I. Breuis introductio ad Geographiam.
II. Apparatus ad Mathematicarum studium.
III. Echometria, idest Geometrica tractatio de Echo.
IV. Nouum in$trumentum ad Horologia de$cribenda. opus po$tbumum.
MVTINÆ, Ex Typographia Iuliani Ca$$iani 1635.
SVPERIORVM PERMISSV.
CAele$tem Sphæram Atlas Mauritaniæ Rex humeris $u$tinui$- $e creditus e$t, quòd primus Solis, Lunæ, A$trorumq; om- nium cur$us $olertia animique vigore compræhenderit, pri- mu$quede Sphæra ab $e inuenta inter homines di$$eruerit:
-- -- vbi Cælifer Atlas Axem humero torquet stellis ardentibus aptum.
Quor$um hæc Illu$tri$s. atque Atauis Marchionibus edite
Marchio? En noua ad te venit Mundi Sphæra, quæ in lu-
cem proditura, ac noui pariter Atlantis indiga, te $uum $ibi $upplex cooptat At-
lantem; dem<007>$$e videlicet humanitatem tuam deprecatur, vt $u$tinere, ac fauore
tuo amplecti, tuerique non dedigneris. Enimuero quemadmodum no$tra hæc
Sphæra, Mundi Sphæram, ac Fabricam repræ$entat, & exprimit; ita tu quoque
& quidem aptius Atlantem illum regia nobilitate, $ummaque erud<007>tione effingis
atque imitaris, vt propterea nouæ Sphæræ nouus Atlas futuris $is quam apti$$i-
mus. Etenim fuerit ille regia $anguinis nobilitate præditus, tu fortè hac ex par-
te ei minimè concedis. Quis enim vel leuiter hi$torica erud<007>tione tinctus e$t, qui
ignoret Mala$pinarum genus, quanta quamque antica inter Italicas omnes fami-
lias nobilitate pr{ae}fulgeat? con$tat enim eam ab Ilduino Longobardo Med@olanen$i
Duce antiquo, ac perpetuo $temmate deriuari, atque iam inde ab 800. & amplius
annis, in Etruria primum, po$tea in Gallia Ci$alpinam etiam, latè dominatam e$-
$e, atque etiamnum dominari. Cum enim Lucæ, & Lucen$is prouinciæ Marchio
Sigifridus Mala$pina in Lombardiam migra$$et. Parmamq; ab Saracenorum in-
cur$ionibus libera$$et, Parmæ Comes eligitur Atho Sigiberti filius Parmen$i do-
minio Regen$e ctiam adiunxit, Canu$$iumque Arcem muniti$$imam condidit.
Tedaldus Athonis filius, Comes vti pater extitit, $ed præterea Ferrariæ ac Man-
tuæ Marchio in$tituitur. Huius frater Sigibertus fit Marchio Ate$tis, vnde clari$-
_P_Ropo$itum mihi est Tractatum de Sphæra con$cribere, qu\~e aptius forte Co$mographiam dixerim: in ea enim non $olum illos decem or dinarios circulos, vt moris est explicabo: verum etiam de omnibus Mundi partibus, Element<007>s videl<007>cet, Cæl<007>s atq: Syder<007>bus, ea omnia, & quidem abstru$iora, $cituque <007>ucundiora, ac dignior a pertractabo quæ $o- lent à per<007>tioris A$tronomis in penitiori A$tronomia, multaingen{ij} $ubtilitate demon- $trari. ea $unt partium hanc Mundi Fabr<007>cam componentium, or do, magnitudines, com- men$urationes, figuræ, motus, illuminationes; ex quibus Mundanæ huius Architesturæ con$truct<007>o, quæ nih<007>l præ$t antior in hac rerum vniuer$itate $ciri pote$t, mir abiliter elucet: Quæ quidem omnia non $olũ nuda in medium proferam, verum quantumuis ab$tru$a, Mathematicis demon$trationihus, & verò fa- cillimis comprobabo; in quibus demonstrãdis con$ulto ab$tincbo ab illis impeditis rat<007>onibus, qu<007>bus pla- norum out $phæricorum triangulorum doctrina, atq; adeò $inuum tang\~etium, $ecantium, tædio$is <007>ntri- cati$q; calculationibus, nece$$ariaest. verum vtar methodo adeo facili, & clara, vt allatæ à nobis argu- mentationes à quibu$uis, penè etiã ageometretis, intelligi queant. Ea propter vereor @e mihi Astronomiæ peritiores iure $uccen$eant, quòd eorum abdita, atq; admir anda quæque quodammodo prosiituerim, ac in vulgus duxerim propalanda. Ad hanc porrò $criptionem iucundam h<007>$ce rationibus adductus $um.
Prima fuit rerum A$tronomicarum noua atq; admir anda inuenta: hoc enim eruditi{$s}<007>mo Aeuo com- plures $yderum cultores, atq; ob$eruatores $olerti$simi extiterunt, quorum dil<007>genti opera, magna $y- der ali huic $cientiæ acce$sio facta est. præterea mirabili illud Tele$cop{ij} recens Opticorum inuentum, plurima mortal<007>bus, anteactis omnibus $æculis ignota, cæl<007>tus commonstrauit. vnde eiu$dem etiam $cien tiæ magnum factum est incrementum. Ea propter vi$um est tandem præ$ent<007>bus, ac con$ulti$simis A$tronomis (quos in hac re Authores $equor) nouam quoq; Sphæram isthæc omnia complectentem cudi oportere. inter quos præcipuus, atq; in$tar omn<007>ũ $ufficiat hoc loco P. Clauius, qni in vlt<007>ma $uæ Spharæ editione to. 3. $uorum operum. pag. 75. moriturient\~e <007>mit atus olorem, $ic cecinit: @olo tamen hoc loco, le- ctorem latere, instrumentũ quoddam in Belgio nuper e$$e repertũ, quo cernuntur plurimæ Stellæ in Fir- mamento, quæ $ine eo, nullo modo videri po$$unt; Luna quoq; quando est $emiplena mirũ in modum fra- cta, & a $per a apparet: præterea eodem instrumento, Venerem recipere lumen à Sole instar Lunæ fit ma- nifestum, nã qua$i alter a Lunula corniculata nunc magis, nunc minus cern<007>tur, Saturnus quoq; habet duas Stellas $e minores, $ibiq; coniũctas. Iupiter habet quatuer Stellas erraticas: vt d<007>ligenter, & accu- ratè Galilæus in Nuntio $ydereo, & alibi literis mandau<007>t, quæ cum ita $int, videãt Astronomi quo pacto orbescælestes con$t<007>tuend<007> $int, vt hæc phænomena $aluari po$s<007>nt. Hactenus P. Clauius: quibus veter\~e A$tronomiam tot nouitatibus auctã noua <007>nd<007>gere re$t aur at<007>one indicat: quapropter nouã quoq; Sphæ- ram nece$$ario con$cribendam e$$e coram mult<007>s $æpius edixit, quæ cuncta hæc noua compræhenderet, ne Astronomiæ Tyrones, ac cæteros eius cand<007>datos huc <007>lluc ad var<007>os l<007>bellos d<007>$trahi oporteret.
Secunda m<007>hi cau$a fuit Auditorum meorum nece$sitas, {ij} enim $ingulis annis mecum conquereban- tur nullam extare Sphæram, quæ certa, claræ, ac demon$tratiua methodo $yderalis $c<007>ent<007>æ I$agogem traderet. vt igitur eorum commodo con$ulerem prouinciam hanc non detrectaui.
Tertia tandem, vt plurium alioqu<007>n Doctorum virorum iu$to de$iderio, ac precibus morem gerer\~e, qu@ præ$tanti$simè $yderum doctrinæ percupidi, ob$curitate tamen Astronomicorum librorum ab$terr<007>ti, plurimo labore irrito, votis $uis adeo iu$tis defraudabantur. Hi$cè igitur præcipuè de cau$is, tractatio- nem hanc amplexus $um, qua faciles, per$picuæq; adeò demon$trationes exhibentur, vt <007>nde Lectores $cientificè res A$tronomicas omnium pulcherrimas, ac <007>ucund<007>$simas, magna del@ctatione haurire po$- $int, atq; præstanti$simam hanc philo$ophiam adipi$ci.
Cæterum prolegomena illa, quæ de <007>nuentoribus deque Astronomiæ partibus præmitti $olent: partim ex no$tra clarorum Mathemat<007>corum Chronologia, quam vna cum locis Ar<007>$totel<007>s Mathematicis ed<007>di- mus; partim ex Apparatu ad Mathematicas addi$cendas, qu\~e huic operi $ubnectemus, $uppleri poterunt. Quæ vero de ip$ius præ$tantia iucunàitate, atq; vtil<007>tate, pr{ae}poni <007>n more est, cùm apud omnes, authores omnibus $int ob@ia, vi$um e$t $uperuacaneum ea nũc iterum repetere; hoc tamen vn<007>co Plato@e ex $epti- mo de Repub. loco contentierimus. _Oculus,_ nimirum, _animæ, qui ab alijs $tudijs obcæcatur, defodi-_ _@ur\’q; à Mathematicis $olis recreatur, ac reuiui$cit._ quapropter huc con$onat illud C. Manl{ij} carmen;
Ornarires ip$a negat, contenta doceri.
EGo Marcus Garzonius, Prouincialis Prouinciæ Venetæ Soc. Ie$u, ex authori- tate Admodum R. P. N. Præpo$iti Generalis Mutij Vitelle$chi, facultatem concedo P. lo$epho Blancano, eiu$dem Societati Sacerdoti, typis mandandi opus quod Sphæra Mund<007> in$cribitur, vna cum Introductione ad Geographiam, Ap- paratu ad Mathematicum $tudium, & Echometria: omnia à deputatis PP. e<007>u$- dem Societatis recognita, & approbata. Bononiæ 20. Nouembris 1619.
Marcus Garzonius.
LIbrum hunc in$criptum Sphæra Mundi, &c. con$criptum vero à P. Io$epho Blancano Societati Ie$u, d<007>ligentius vidi, atque animaduerti ego infra$cri- ptus, & quia in ip$o nihil non con$onum bonis moribus, Sac. Canonibus, & Ro- mano indici depræhendi; quin eundem maxima eruditione repertum reperi, ideo illum eundem typis mandari po$$e exi$timaui.
Imprimatur igitur, Ego Fr. Hieronymus Onuphrius Romanus, Theologus Collegiatus, Lector publicus, ac Sancti$$imæ Inqui$itionis Con$ultor, pro Reue- rendi$s. P. M. Paulo de Garrexio, Inqui$itore Bonon.
EGo D. Homobonus de Bonis, Cler. reg. S. Pauli, & in Metropo$itana Eccle$ia Bonon. Pœnitentiarius, vidi opus M. Reu. P. Io$ephi Blancani ex Societate Ie$u, quod Sphæra Mundi, &c. in$cribitur, & quia illud nil continere animad- uerti, quod chri$tianæ fidei dogmatibus, & vel bonis moribus aduer$etur, quin potius naturalis Philo$ophiæ $tudio$is multum commodum allaturum, in lucem edi po$$e cen$ui, &c.
D. Homobonus P. pro Illu$tri$$imo, & Reuerendi$s. Card. Archiepi$c. Bonon.
Iterum Imprimatur
Fr. Iacobus de Lauda Inqui$itor Mutinæ.
V. Scipio Sacratus pro Sereni$$imo Duce.
A B. axis Mundi, & dia- metrum colurorum.
A. Polus arcticus.
B. polus antarcticus.
E F. Poli Zodiaci.
P Q Circulus $ecundi Mobilis.
E O, N F. Diametri cir- culorum polarium.
A C D B. Colurus $ol-
$titiorum; qui etiam
referre pote$t Meri-
dianum: Meridianus
I K L M. Diametri tro- picorum.
D C. Diameter aequa- toris.
L K. Eclyptica dimidia, & Zodiaci dimidium.
G H. Diameter Hori- zontis.
G L N H. Alueus Sphæ- ra continens.
_A_Rchimedæas timui$$e est creditus artes, Clau$a videns fragili Iuppiter astra globo.
Illa tamen per{ij}t, quia vitrea, & vnica, & ip$i Sphæra Syracu$io contumulata $eni.
Hæc non ex vitro, non vna, aut clau$a $epulchro e$t Sphæra, $ed Auctori v<007>uit vbique $uo.
Fac <007>umulo <007>nclu$am, nostro Archimede $epulto, Ip$a quoque in tenebris astra $epulta forent.
In c<007>nere hoc $crutanda forent tùm $ydera, & vrnam Quæ cælum tegeret, non violare nefas.
QVoniam vt rectè Plato in Epin. dixit Geometria, & Arithmetica, veluti duabus ali@ A$tronomia indiget, quibus ad A$tra, at\’q; adeò per vniuer$um Mundum euolare po$$it, ideo
Primo $uppono auditorem, aut lectorem huius Sphæræ ex Geometria $altem Defi- nitiones, reliquaque principia Geometriæ, quæ primo Euclidis libro pr{ae}mittun- tur, percepi$$e. porrò quo pluribus Geometricis rebus fuerit in$tructus, eò melius, ac facilius, quæ dicenda $unt, arripiet: vnde in Academijs no$træ Societatis, & quidem optima Methodo, $olent No$tri $altem primum Euclidis Elementum, auditoribus no$tris prælegere, antequam ad Sphæræ explication\~e aggrediantur. Secundo ex Arithmetica opus c$t, $altem numerorum Numerationem callere, nec- non leuiter $altem intellexi$le, quid Additio, quid Subtractio, quid Multiplicatio, quid Diui$io, quid Au- rea regula, $eu trium, quid radix quadrata. Demum Fractorum numerorum Numerationem, $eu valorem cogno$cere. Quapropter operæ pretium e$$et ante huius Sphæræ prælectiones ex Arithmetica practica P.Clauij, quæ breuis, & clara e$t, i$ta aliquatenus præliba$$e.
Ad hæc, vt ea, quæ dicturi $umus, ea per$picuitate demon$trare po$$imus, quæ ab omnibus, vel Mathema- tico puluere vix tinctis in telligi queant, opus ea e$t, quæ $equuntur præmittere.
SIT datus circulus B C D E. cuius centrum A. eum $ic in gradus 360. diuides. Primo per centrum A. du-
catur duæ diametri B D. & E C. quæ $e mutuo ad angulos rectos $ecent: $ic enim circulus erit in quatuor
partes æquales diui$us, quæ quadrantes appellantur, quorum quilibet gr. 90. cõtinebit. Quod autem æquales
Circinum po$tea exacte acuminatũ dilata ad interuallum $emi-
diametri A B. quo interuallo $eruato pone alterum circ<007>ni pedem
n B. altero verò nota hinc inde duo puncta F G. eodem modo po-
$ito altero pede in C. alia duo pũcta hinc, & inde notabis H I. idem
fac ex puncto D. $ignando duo puncta N K. & tandem alia duo ex
E. vtrinque, quæ $int L M. hoc modo erit totus circulus in 12. par-
tes æquales diui$us, vt experientia con$tat. ratio vero e$t, quia in-
teruallũ $emidiametri $exies $uam periferiam percurrit, ex quarti Euclidis Elem. quare arcus B F. contine-
bit gr. 60. quia arcus B F. e$t $exta circuli pars, & in toto circulo, continentur gr. 360. quorum pars $exta, pa-
riter e$t gr. 60. totidem etiam continebit ar us C I. quare tres arcus B I. I F. F C. $inguli continebunt gr. 30.
cum enim arcus B F. complectatur gr. 60. reliquus arcus F C. reliquos 30. continebit, qui $uper$unt v$q; ad
quadrantis B C. complementum, hoc e$t, v$que ad 90. eadem ratione arcus B I. comprehendet gr. 30. & con
$equenter reliquus arcus I C. reis quos 30. gradus habebit: totus igitur circulus erit in 12. æquas partes diui-
$us, quarum $ingulæ tricenos gradus continebunt. Rur$us vnamquamq; earum diuide bifariam, $eu in duas-
parte, æquas, vt vide factum in quadrante B C. in punctis n. o. p. $icque tota periferia erit $ecta in 24. partes
quarum $ingulæ gr. 15. comprehendent. Rur$us harum quælibet in partes 3. æquas $ubdiuidue, vt in parte
B. factum in cernis, quare quælibet earum quinis gradibus con$tabit: tandem eas $ingulas in 5. partes æquat
exactè partire, eritque vnaqu{ae}que earum gradus vnus, hacq; ratione tota circũferentia, diui$a erit in gr. 360.
quod erat faciendum. Nos tamen ob paruitat\~e figuræ nequiuimus $ubdiuidere tres partesarcus B n. in $uos
5. gradus. Si verò adhuc exactius operari velis, id a$$equeris per latus Pentangoni in dato circulo delcriben-
di, hac ratione, $it $emidiameter E. A. diui$a bifariam in puncto T. po$tea altero circini crure in T. po$ito, al-
Porrò quoniam A$tronomi vnum gradum diuidunt in 60. particulas, quas alij Minuta, alij Prima, appel-
lant: propterea $i circulus datus $it adeo magnus, vt vlteriori partitioni $ufficiat, valde è re no$tra erit, $in-
gulos gradus in 60. huiu$mudi prima $eu minuta di$$ecui$$e; aut $altem in 5. partes æquas, quarum $ingu-
læ 12. minuta contineant. $tatuunt præterea A$tronomi, vnum primum continere 60. particulas, quas $e-
cunda appellant, pariter vnum $ecundum continere 60. Tertia, &c. $cribunt autem breuitatis cau$a, hu-
iu$modi particulas hoc compendio, v. g.
Hocloco illud quoq; non ignorandum: $i plures circuli ex eodem centro $int de$cripti, $eu $int concen- trici, atq; ex centro du{ae} rectæ lineæ v$que ad vltimum circulum producantur, erunt arcus omnium circu- lorum concentricorum inter cas intercepti $imiles inuicem. ide$t tot gradus erunt in arcu minoris circuli, quot in arcu maioris, vt in præcedenti figuræ duæ rectæ A C. A F. comprehendunt duos arcus F C. R S. totq; gradus $unt in vno atq; in altero: in minori quidem minores, in maiori vero maiores pro ratione cir- culorum; quod ex $e manife$tum videtur, & experientia comprobari pote$t, & P. Clauius in $cholio pro- po$. 33. $exti Elem. illud Geometricè demon$trauit. Gradus dicti $unt a gradiendo, quod præcipuè in$er- uiant in cogno$cendis $olis ac reliquorum Planetarum gradibus.
GEometræ tantum dicunt e$$e quemlibet angulum, quantus arcus, qui ex $ummitate anguli tãquam cen- tro de$cribitur, quique inter duas lineas angulum illum facientes intercipitur, eique $ubtenditur, vt in $uperiori figura angulus B A F. erit gr. 60. quia arcus B F. illi $ubten$us, de$criptu$que ex A. extremitate eiu$dem anguli B A F. e$t pariter gr. 60. $imiliter angulus F A C. erit gr. 30. quia arcus F C. illi $ubten$us e$t gr. 30. angulus vero B A C. qui rectus e$t co@tinet quantitatem gr. 90. quia arcus B C. gr. pariter 90. conti- net; vnde omnes recti anguli $unt gr. 90. ratio, huius e$t quia v@ex vltima $exti Elem. Patet, arcus habent eandem inter $e proportionem, quam habent anguli quos $ubrendunt, v. g. ita e$t arcus B F. ad F C. vti e$t angulus B A F. ad angulum F A C. quod etiam facilè patere pote$t; $i con$ideremus arcum illum, qui angu- lo opponitur, augeri, & minui ad diuaricationem, ac con$trictionem linearum; ac proinde tantum e$$e, quantus e$t angulus illi in$i$tens.
Debetautem angulus, quando per tres litera@ e$t nominandus, ita nominari vt litera illa, quæ e$t ad an- guli apicem medio loco proferatur, v. g. angulus, qui ad A. efficitur à duabus lineis B A. F A. nominandus e$t angulus B A F. aut F A B. non autem B F A. aut F B A.
EVclides hoc Geometricè docet ad 32. primi, quæ vel Geometri{ae} Tyronibus noti$$ima e$t. quod $i lecto@
adeo Geometria leuiter imbutus $i@, vt eam nondum perceperit liceat nobis in gratiam eius, huius pro-
po$itionis tale experimentum afferre. Sit trianguum quodcũque A B C. Dico tres ip$ius angulos A B C.
SInt duo triangula A B C. D E F. æquiangula, ide$t angulus A. $it æqualis angulo D. angulus B. angu-
lo E. angulus C. angulo F. dicentur hæc duo triangula $imilia, eruntque latera vnius proportiona@ia la-
lateribus alterius, quæ $unt circa æquales angulos, quæq; æqualibus angulis $ubtenduntur, v.g. qu@a anguli
A D. $unt {ae}quales, erunt latera con$tituentia angulum A. analoga lateribus cõ$tituentibus angulum D. $i a-
men ordinatim $umantur prout opponuutur angulis æqualibus, quare erit vt A B. ad A C. ita D E. ad D F.
$unt enim priora duo circa angulum A. qui e$t æqualis angulo D. circa quem $unt reliqua duo, & priora duo
opponuntur angulis C. & B. qui $unt æquales angulis duobus F E. quibus eodem ordine re$pondent rel. qua
duo latera. Similiter erit vt A B. ad B C. $ic D E. ad E F. qu{ae} $unt circa angulos pares B E. & ordinatim re-
AD problema i$tud conficiendum excogitauimus huiu$modi fi-
ESt autem propo$itio hæc, Tyroni magni facienda, ac diligenter addi$cenda, e$t enim A$tronomicarum
demon$trationum ba$is, ac fundamentum. Sit v. g. propo$itum trigonum imaginarium huiu$modi:
intelligatur primo linea ducta à centro terræ v$que ad Lunam: altera à Luna, v$q; ad habitator\~e no$tri Ho-
rizontis; tertia ab eodem habitare, ide$t, $uperficie terræ, quam nos incolimus ad centrum terræ de$cendat:
Quod $i accidat iatus A C. nec $emel, nec bis, teruè pr{ae}cisè contineri in latere A H. tunc per circinum ac- cipiendum e$t ip$um A C. applicandumque lateri A H. quoties fieri pote$t, & po$tea pars, quæ $upere$t de latere A H. accipienda e$t circini interuallo, vici$$imq; applicando ip$i A C. incipiendo ab A. vt appareat quantæ parti ip$ius ad{ae}quetur, v.g. quia latus A C. $emel tantum integrè continetur in latere A H. triangu- li con$tructi in in$trumento, adæquaturque parti ip$ius A L. quæ propterea e$$e 100. apparet: vt reliquam quoque partem L H. cogno$camus, eam interuallo circini acceptam vicif$im adaptabimus lateri A C. inci- pientes ab A. congruetque, v.g. parti eius A 30. qu{ae} e$t 30. particularum: quare tota A H. erit 130. partium, qualium A C. e$t 100. proportio igitur earum nota: latu$que A H. notum, quod intendebamus.
TRes Sphæras $olent A$tronomi ad res cæle$tes facilius declarandas con$truere. Prima dicitur Sphæra
Armillaris; e$tque in$trumentum quoddam ex pluribus circul<007>s, aut armillis in Sphæræ figuram $imul
coaptatis compo$itũ, quo totius Mundi fabrica, & motus percommodè explicantur: atq; eodem nos in præ-
$enti opere v$uri $umus, eiu$q; con$tructionem nunc expo$ituri. Secunda dicitur Sphœra Aratæa, ab Arato
poeta Græco; qui eam eleganti$$imis ver$ibus explicauit: communiter dicitur Globus A$tronomicus; in eo
enim omnes $tellarum inerrantium con$tellationes $uis locis, ac nominibus depinguntur, facileq; addi$cun-
tur, de ea nos etiam in tractatu de $tellis, agemus. Tertia e$t Globus Geographicus, in quo@maris, ac terræ
$uperficies $uis locis, magnitudinibus, ac nominibus depinguntur. Vt igitur Armillarem Sphæram fabrice-
Quoniam vero prædicti circuli omnes materialem cra$$itiem habent aliquam, quam tamen habere mini- mè deberent, cũ circulos Geometricos referant, qui lineæ $unt $ecundum longitudinem impartib<007>les, ide$t non po$$unt $cindi per longum; ideo per mediũ $ingulorum $ecundum longitudinem de$cribendæ $unt li- neæ circulares, quæ eos $ecundum longitudinem bifariam $ecent, qui circuli in Æquatore, Tropicis, & Po- laribus de$crib\~edi $unt ex polis Mundi tanquam ex centris; in Coluris vero ex $ectionibus eorũ cum Æqua- tore: Hæ enim peripheriæ lineares melius repræ$entant cæle$tes circulos. po$tea Æquator diuidendus e$t per primam huius in partes 360. qu{ae} tempora appellantur, numeri $altem $ingulis denis a$cribendi facto ini- tio à, communi $ectione eius cum Eclyptica, & procedendo $ecundum ordinem $ignorum Zodiaci, $icque pars nonage$ima Æquatoris erit in Coluro $ol$ticiorum, di$tans à Cancro gr. 23. {1/2}. & c.
Atque hæc circulorum compago aptè dici pote$t primum mobile, hi enim circuli in primo mobili e$$e concipiuntur.
Nunc alius circulus, qui Meridianus dicitur parandus e$t tantæ magnitudinis; vt concauum eius prædi- ctum mobile complectatur, non tamen ita arctè, quin intra ip$um moueri illud queat, quare in duobus ex diametro foraminibus in ip$o factis, axis mundi exeratur, vt circa <007>p$um primum mobile liberè conuerti po$$it. valde autem è re e$$et, $i vna eius Meridiani $uperficies lateris, <007>ta intror$um per circuitum excaue- retur, vt eius concaua peripheria præcisè per mediam longitudinem ip$ius Meridiani gyrans, etiam per Mundi polos tran$iret. diuidendus autem e$t ex hac<007> eadem parte in gr. 360. Quorum numeri debent à polis incipere, & ad Aequatorem v$que cre$cere, vt in Aequatore $it gr. 90. communis vtri$q; numerationibus.
Re$tat vltimo loco Horizon, qui tantæ magnitudinis fabricandus e$t, vt concauum eius æquale omnino
VT melius res A$tronomicas doceamus, indigemus aliquando huiu$modi quadrante. ex aliqua igitur
$olida, ac firma materia con$truatur quadratum A B C D. quale figura vtcumque o$tendit, cuius $in-
1 PRæterilla, quæ extrin$ecus accepta tam ex Geometria, quam ex Arithmetica, vt initio apparatus dictum e$t, $upponit A$tronomia; adhuc alia intrin$eca, & $ibi propria principia, ac veluti fundamenta $upponit, quæ quidem duplicis $unt generis, alia enim appellant A$tronomi Ph{ae}nomena, $eu Apparentias, eò quod omnibus etiam vulgò appareant, ac manife$ta $int, vti $unt; Stellas, Lunam, & Solem oriri, ac occidere. omnia $ydera moueri ab Oriente in Occidentem: So- lem hyeme humilius incedere, æ$tate vero altius: non $emper Solem ex eodem Horizontis loco a$cendere, & alia id genus complura $upponimus ceu cunctis noti$$ima.
Alterum genus principiorum ex $e habet A$tronomia aliũde non petitorum, quæ πηρύσεις, ide$t ob$eruationes appellantur: $unt autem cognitiones quædam ab experimentis comparatæ, quæ non omnibus, vti apparentiæ, innote$cunt, $ed ijs tantummodo, qui d<007>ligenti opera, atq; in$trumentis ad id artificiosè elaboratis, in $tellarum $cientiam nauiter incumbunt; huius generis $unt, Solis, ac Lunæ diametros vi$ibiles, aliquando maiores, aliquando minores videri; Solem in parte Zodiaci Boreali am- plius octo diebus immorari, quam in Au$triali: huiu$modi etiam $unt, Planetas aliquando e$$e retrogrados, aliquando $tationarios, veloces, tardos, directos, & alia.
2 Cum de Sphæra acturi $imus, tria de ea præmittere debemus, quorum primum e$t ip$ius Etymologia. Sph{ae}ra igitur, græca vox e$t, quæ latine redditur pila, aut globus. $ecundum e$t ip$ius de$initio, quã Theo- do$ius Tripolita in $uis $phœricis Elementis a$$ert in hunc modum: Sph{ae}ra e$t corpus $olidum, rotundum, vnica $uperficie contentum, in cuius medio punctum e$t, à quo omnes lineæ ductæ ad circunferentiam, vel ad ambientem $uperficiem $unt æquales: quod punctum dicitur centrum Sphœræ Diameter vero Sph{ae}ræ e$t linea recta tran$iens per centrum eius, atque vtrinq; ad vltimam $uperficiem de$inens. Axis autem e$t vna ex diametris circa quam Sphera reuoluitur, & denominaturab ἀξἐω græco, quod reuoluere $ignificat. extrema vero axis puncta poli dicuntur à πολεω, ide$t verto.
Orbis porrò differt à Sph{ae}ra, quod hæc ad centrum v$que $it $olida, & vnica exteriori $uperficie $it con- tenta, quæ conuexa dicitur; ille vero non e$t $olidus, $ed intus vacuus, vnde & duabus $uperficiebus termi- natur, extrin$eca, quæ conuexa e$t, & interna, quæ concaua: tales imaginamur e$$e Cælos.
Cæterum quamuis Sph{ae}ra Armillaris non $it $olida, nec propriè $it Sph{ae}ra, aut Orbis, quia tamen eius circuli Sph{ae}ram Mundi vtcumque repræ$entant, ideo Sph{ae}ra dicitur. Eius definitionem initio propo$. 7. apparatus attullimus.
3 Loco prænotandum e$t. po$itionem, $eu potius con$titutionem Sph{ae}ræ triplicem e$$e, quemadmo- dum etiam ip$ius mundanæ Sph{ae}ræ vnde oritur Sph{ae}ra recta, obliqua, & pararella: quando enim ita con- $tituitur vt vterque polus $it in horizonte dicitur Sph{ae}ra recta, quod in tali $itu Æquator, ac circuli ei para- lelli, tropici, ac polares recta a$cendant $upra Horizontem, ide$t angulos rectos cum eo efficiant: Quando vero vnus polorum $upra Horizontem citra verticem, alter vero infra Horizontem exi$tit, dicitur Sph{ae}- ra obliqua, quoniam Æquator ac ei paralelli circuli oblique $iue ad angulos obliquos Horizontem $ecant: Quando tandem alter polorum Zenith, $eu verticem, alter vero Nadir, $iue imum Cæli occupat, paralella dici debet Sph{ae}ra, ex eo quod Æquator, atq; ip$i paralelli circuli con$tituantur ad Horizontem, imo in hac po$itione Æquator ad vnguem ip$i Horizonti congruit. Verum de varijs mundanæ Sph{ae}ræ con$titutioni- bus, atq; habitationibus, quæ ab illis oriuntur, $eor$im in fine operis agendum erit.
Cau$a huius mutationis Sph{ae}ræ, e$t rotunditas (vt enim po$tea probabimus terra rotunda e$t) ex rotundi-
tate enim terræ prouenit, vt varia loca, varios habeant horizontes, quorũ aliqui tran$eant per mundi polos,
hincque oritur Sph{ae}ra recta: alij polum alterum $upra $e eleuatum, alterumvero depre$$um quadrantenus
habeant, atq; hæc e$t obliqua Sphœra; vnus tandem $olus. Horizon habeat alterum polorum alti$$imum,
4 Tandem lectorem monitum velim, ad no$træ Sph{ae}ræ intelligentiam nece$$arium e$$e habere ob ocu- los Armillarem Sp{ae}ram materialem, qualem nos $upra con$truximus, vel $altem aliam: aliter non $ine ma- gna difficultate $æpius illi hærendum fore denuncio.
PRimo $ciat lector, aut auditor huius doctrinæ, Circulos ho$ce ex quibus materialis compingitur, Sphæ- ra nullo modo C{ae}los vllos repr{ae}$entare, $ed tantum referre Circulos aut potius circumferentias qua$dã, quas in primo Mobili, aut $upremo Cælo A$tronomi optimis rationibus concipiunt e$$e de$criptas: quod ideo monere initio volui, quia animaduerti $æpius A$tronomiæ Tyrones hac in re grauiter decipi.
2 Hiautem Circul<007> $unt vndecim, Horizon, Meridianus, Zodiacus, Æquator, Colurus $ol$titiorum, Tropicus Cancri, Tropicus Capricornus, Circulus polaris arcticus, Circulus polaris antarcticus; Et Circu- lus $ecundi motus: qui $olusnon e$t concipiendus in $upremo C{ae}lo, $ed infra ip$um in regione Planetarum.
3. Horum $ex priores d<007>cuntur Circuli maximi, $eu etiam maiores; reliqui vero minores dicuntur. Ma- ximi$unt qui totam Sphæram bifariam, $eu in partes æquales diuidunt, idemq; cum Sphæra centrum po$- $ident, $untque propterea reliquis maiores. Minores ij $unt, qui Sphæram inæqualia non diuidunt, aliud- que centrum habent à centro Sphæræ, ac propterea minores $unt prædictis: quæ omnia in materiali Sphæ- ra recogno$cere poteris.
4 Alij $unt inuicem paralelli, vt Æquator, Tropici, & Polares; al<007>j $unt <007>nuicem concurrentes vt Zo- diacus cum Æquatore, Coluris, & Tropicis.
5 Omnes Circuli maiores $e mutuo bifariam, ide$t, in æqua $ecant; $ic vides in Sphæra materiali Hori- zontem, $ecare bifariam Meridianum, & vici$$im; pariter Æquatorem bifariam $ecari ab Horizonti, & Meridiano, & è contra. Minores verò Circuli neq; inuicem, neq; maiores circulos mutuo bifariam diui- dunt: quamuis po$$int ip$i a maioribus bifariam $ecar<007>, $ic Polares, & Tropici per æqua $ecantur ab vtroque Coluro, non tamen eos bifariam patiuntur.
6 Alij fixi $unt, ac $tab<007>les qui $cilicet motu diurno neutiquam aguntur: vti $unt Horizon, & Meridia- nus: alij $unt mobiles, qui videlicet d<007>urna conuer$ione reuoluuntur, vti $unt reliqui omnes, ex quibus pars illa Sph{ae}ræ componitur, quam primum mobile appellandam e$$e cen$uimus, quæq; intra Meridianum cir- ca axem mundi circumuoluitur.
7 Alij vnici, & $ingulares $unt, vt Æquator, Zodiacus, & cæteri omnes, præter Horizontem, & Meri- dianum, qui $unt plurales. $unt enim in Mundo infiniti Horizontes, & Meridia@i; $ingula enim terræ lo- ca, habent pro rium Horizontem, vt in præcedenti figura tria loca G H I. tres habent diuer$os Horizon- tes; vnde quotloca, tot Horizontes. $imiliter innumeri $unt Meridiani, quia quælibet loca, quorum alie alijs $unt Orientaliora, aut Occidentaliora $ub diuer$is exi$tunt Meridianis. Et quamuis in Sphæra mate- ria@@$it vnicus tantum Horizon, ac Merid<007>anus, ij tamen Horizontes, ac Meridianos omnes po$i biles pro varia Sphæræ con$ti@ut<007>one repræ$entare po$$unt: at verò e$t vnus tantum in Mundo Zodiacus, vnu$q; tan tum Æquatori, & cæteri omnes vnici in Mundo $unt.
8 Notandum e$t tandem, centrum, & polum alicuius Circuli in Sphæra de$cripti, inuicem deferre. po-
lus enim e$t punctum in $uperficie $phærica a quo Circuli peripheria æquidi$tat, $eu a quo omnes lineæ du-
ctæ ad eam $u tæquales: & ex quo tanquam centro Circulus de$crib<007> pote$t: $ic polus Mundi arcticus e$t po
@us non $olũ Æquatoris, $ed etiam Tropici Cancri; & Circulus polaris. $upra aliter definitus e$t polus, extre-
HOrizon igitur $ic dicitur à verbo græco, ὁρίζομαι, quod latinè vertitur finio, & termino, vnde à latinis finitor, & terminator appellatur, quòd vi$um no$trum terminet. E$t enim Horizon circulus maximus diuidens totam mund<007> Sphæram in duas partes æquales, $eu in duo hemi$phæria, quorum alterum, quod $upremum dicitur, totum vi detur ab hab@tatore eiu$dem Horizont<007>s, alterum vero totum infra eundem la- tet, ac proinde inferum dicitur, nec cerni pote$t ab eodem habitatore, quia Horizon vi$ionem ip$ius finit, ac terminat, ita vt nihil infra Horizontem videre po$$it. vnde $equitur centrum eius e$$e idem cum centro Mundi: & polos eius coincidere, alterum quidem cum Vertice habitatoris proprij, alterum vero cum imo cæli. in præcedenti figura tres lineæ A D. B E. C F. $unt pro tribus diametris trium Horizõtium, quorum proprij habitatores $unt ad G H I. cum $uis verticibus, & Imis, $eu Zenith, & Nadir; quare vt Horizontem rectè concipiamus, debemus imaginari planiciem quandam per centrum terræ, vel Mundi tran$euntem, & ad nullam partem, $eu ex nulla parte inclinatam, eleuatamuè, $eu vt aiunt ad libellam con$titutam; atq; tam immen$am, & quoquouer$us exten$am, vt ad extrema Mundi circumquaque pertineat. talem plani- ciem refert ad oculum tranquilla maris $uperficies, $i infer<007>us ad centrum terræ imaginatione deprimatur. huiu$modi etiam e$t ex parte planum alicuius magni pauimenti, $i imaginatione ad cælum v$que quoquo- uer$us extendatur.
Porro A$tronomi di$tingunt Horizontem; vnum A$tronomicum de quo hactenus loquuti $umus; alte- rum phy$icum, & $en$ibilem, qui ab illo differt, quod non tran$eat per centrum Mundi, vel terræ, $ed $u- perficiei terræ <007>bi incumbit, vbi proprius ip$ius habitator exi$tit; e$t enim $patium illud in $uperficie terræ, mari$uè, quod acies oculorum circumducta, $ublatis omnibus impedimentis, con$picere pote$t, vt in præ- cedenti figura linea K L. refert Horizontem $en$ibilem proprij habitatoris ad G M N. vero e$t pro Hori- zonte phy$ico habitatoris ad H O P. tandem pro finitore $ui habitatoris ad I. & $ic de alijs omnibus terræ locis. E$t autem hic Horizon alteri A$tronomico æquidi$tans, vti in figura factum e$t. quod inde nece$$a- rio prouenit, quia $i linea recta tangit medium punctum alicuius arcus, paralella e$t alteri lineæ, quæ illum cum in$tar cnordæ $ubtendit; $ic quia linea K L. tangit medium punctum G. arcus R G I. idcirco e$t alteri rectæ R I. illi arcui $ubten$æ paralella, quod & Clau<007>us in $cholio propo$. 27. tertij demon$trat: & expe- rientia con$tare pote$t, $i figura accurate delineatur.
Ille dicitur A$tronomicus, quia A$tronomis v$u<007> e$t: h<007>c vero naturalis, & $en$ibilis, quòd $en$u percipia- tur; e$t enim vti dicebamus, vel illa maris tranquilli plana $uperficies, vel etiã alicuius plan{ae} regionis æquor, quod oculis cernitur, quodque $ecundum $en$us iudicium, quamuis globo$um$it, planum tamen apparet; & quamuis non admodum magnum $it, videtur tamen v$que ad cælum vndique pertingere. quantum au- rem $it $pacium i$tud, quo in terra, vel in mari vi$us maxime protenditur, hoc e$t, quam late, Horizon $en- $ibilis circumcirca ab oculo no$tro pateat, difficile e$t determinare, quoniam terminus v<007>fionis vltimus tam in mari, quam in terra, admodum incertus e$t: vt propterea variæ $int hac de re $criptorum $ententiæ Era- to$thenes enim $tatuit $emidiametrum eius, ide$t, maximam vi$us proten$ionem e$$e milliariorum 44. Ma- crobius milliariorum 23. Proclus milliariorum 250. Albertus vero Magnus milliariorum 125. Plerique alij, quorum verior $ententia reputatur eandem produnt milliariorum 63. fere. Cur autem hic Horizon, tam breui $pacio concludatur, cau$a e$t terræ, ac maris rotunditas; quoniam enim oculus in conuexo huius rotundæ $uperfici collocatus e$t, fit vt lineæ rectæ ab eo egredicntes, $ecundum quas v@$us fertur, quæ lineæ ideo vi$uales à per$pectiuis dicuntur, $int lineæ globo$am terræ $uperficiem tangentes, quare oculus nequit maius $pacium intueri, quam illud, quod hæ lineæ aliquo modo attingunt, quod qu<007>dem exiguum e$t, vt optici demon$trant: ibiq; vi$io de$init vbi rotunditas terræ ab his lineis $en$ibiliter deor$um de$cendit. cum præterea vi$io fiat $ecundum prædictas lineas rectas $equitur nihil ab oculo videri po$$e, quod infra eas exi- $tat: vnde oculus habitatoris ad G. quia ponitur ibi in terræ $uperficie, nihil videre poterit, quod $it in fra li- neam K G L. $ed tantum ea, quæ $upra eam exi$tent. In cælo tamen videt pariter duo puncta K A. & L D. quia ob immen$am a nobis cæl<007> di$tan@iam, $pacia K A. & L D. euadunt in$en$ibilia. Verum quidem e$t quod propter vapores Horizontem ob$identes v<007>demus aliquando Solem, ac Lunam, etiam$i nondum Ho- r<007>zontem A$tronomicum attigerint, vt A$tronomorum ob$eruatio docet; cuius cau$a e$t linearum v@$ualiũ refractio. $eu obliquatio a vaporibus illi effecta, ita v@ po$$int ad Solem latitantem pertine@e: $ed hac de re opticorum e$t pertractare. P@æterea h@cillud annotandum, quod $upra innuimus, Hor zõtem hunc vtrum- que non e$$e circulos vnicos, $ed plurales; quælibet enim loca terræ habent $uos Horizontes A$tronomi- cum, & Phy$icum. In Sphæra tamen ponitur A$tronomicus, qui vicem gerit omnium Hor zontum in mu- do po$$ibilium, ex varia enim Sphæræ con$titutione, pote$t ip$e omnes Horizontes po$$ibiles referre: vn- de pote$t etiam effici Horizon rectus, obliquus, & paralellus, ij$dem de cau$is, quibus dicitur Sphæra recta, obl<007>qua, & paralella.
Sed vt eius in mundo $itum, ac po$itionem rectè inueniamus, <007>n quouis terræ loco, vti $olemus. Libella,
in$trumento Architectis familiari, vulgo Liuello, quo ip$i pauimenta, & plura alia plana in modum Hori-
zontis, $eu Horizonti æquidi$tantia con$tituunt: quæ plana dicũtur Horizontalia. e$t autem horum plano-
rum ea po$itio, vt ad nullam partem $int inclinata, aut eleuata, verum æquè pro$trata $int; qualis apparet e$-
$e aquæ quie$centis $uperficies. hæc en<007>m ad omnes partes æqualiter iacet. Libella autem in$trumentum e$t
Officia autem, $iue v$us Horizontis $unt hi; Primo totam mundi Sphæram diuidit vt dictum e$t, in duo hemi$pæria; in $uperum $cilicet, & inferum, $eu in cõ$picuum a $uo habitatore, & in eidem occultum.
2 Concurrit ad Sphæram rectam, obliquam, ac paralellam con$tituendam vti $upra expo$uimus.
3 Determinat Ortum, & Occa$um $yderum; cum enim motu primi mobilis, $eu motu diurno, A$tra ab Oriente, in Occidentem circumferantur, oriri tunc dicuntur quando $upra Horizontem emergunt; occi- dere autem quando infra eumdem demergũtur. Duo verò puncta, quæ <007>n limbo Horizontis notantur ho- minibus, Ortus, & Occa$us, $untque apud $ectiones communes Horizontis, & Æquatoris, dicuntur Ortus, & Occa$us veri, $eu Æquinoctialis, eo quod ortiuarum, & occiduarum latitudinem medium teneant, $intq; prope Æquatore; vt mox exponam.
4 In Horizonte $umuntur, vel men$urantur latitudines ortiuæ, & occiduæ; e$t enim amplitudo, $eu la- titudo ortiua, occiduauè, arcus Horizontis inter punctum Ortus, & Occa$us Æquinoctialis, & punctum il- lud in Horizonte, vbi $ydus oritur occidituè: e$t autem amplitudo ortiua, æqualis ampl<007>tudini occiduæ, v.g. latitudo ortiua Solis, quando e$t in principio Cancri, tropicumque eius percurrit, e$t in eleuatione po- li gr. 44. {1/2}. qualis e$t Parmæ graduum fere 37. totidemque graduũ erit latitudo occidua tunc temporis: vt ex Sph{ae}ra materiali, eleuato polo Arctico gr. 44. {1/2}. $upra Horizontem videre e$t. $i ad quodlibet tempus vis $c<007>re latitud nem ortiuam, occiduamue Solis, pone gradum Eclypticæ, quem Sol tunc percurrit <007>n Hori- zonte, eleuato polo Sphæræ, vt conuenit tuæ habitationi; nam arcus Horizontis inter Æquatorem, & gra- dum <007>llum, erit quæ$ita latitudo. porrò infra docebo inuenire gradum Solis, & poli altitudinem.
5 Sequitur ex prædictis de Ortu, & Occa$u, Horizontem etiam determinare quantitatem diei, ac no- ctis artificialis; e$t enim dies artificialis mora Solis $upra Horizontem, ide$t tempus ab Ortu ad Occa$um. Nox autem artificialis e$t mora Solis infra Horizontem, <007>de$t tempus ab Occa$u ad Ortum. Dicitur autem dies arti$icialis, quod art@bus exercendis in$eruata qua ratione, nonnulii etiam appellant diem artificialem totum illud tempus, quod ab initio crepu$culi matutini, v$que ad finem ve$pertini intercipitur: totum enim illud temporis $pacium artificibus, ac operibus aptum e$t. Hinc $equitur
6 Ip$um e$$e terminum diei, ac noct<007>s, vt palam e$t ex dictis: vnde nonnulli populi diem naturalem ab
Horizonte incipiunt, vt Itali, qui ab Occa$u Solis diem naturalem au$picantur: alij vero ab Ortu, vt olim
7 Determinat quãtitatem duorum circulorum Æquatoris, ac Tropicis paralellorum, qui intelliguntur de$cribi ex polis Mundi interuallo v$q; ad Horizontem, <007>de$t qui tangant Horizontem in punctis vbi Me- ridianus eum $ecat. qui de$cribitur ex po@o con$picuo, dicitur circulus paralellus $emper apparentium ma- ximus: qui verò ex occulto polo circinare v$q; ad Horizontis contactum intelligitur, dicitur paralellorum $emper occultorum maximus: maximi videlicet re$pectu aliorum omnium, qui intra eos ex ij$dem polis delineari po$$unt: ac propterea ij$dem minores. Hos porrò binos circulos, ant<007>qui Sphæræ $criptores, vti Proclus, appellabant circulos poiares; circuli tamen no$tri polares coincidunt cum i$tis in rebus, cuius po- lus eleuatur gr. 23. {1/2}. Nam $i in $phæra materiali polus tantundem eleuetur, circuli no$tri polares Horizon- tem exactè per$tringent. Omnes porrò $tellæ quæ intra ip$os ad polos comprehenduntur $unt Ortus, & Occa$us expertes: illæ quidem, quæ circumpolares, ac con$picuæ $unt, perpetuæ $unt apparicionis: aliæ ve- rò alterius depre$$i poli circũpolares, $unt perpetuæ occultationis; vt in materiali Sphæra rite con$tituta apparere pote$t.
8 Horizon e$t initium à quo altitudines, & depre$$iones $tellarum $umuntur, aut numerantur: nume- rantur enim in circulis ab horizonte incipientibus, & ab eo a$cendentibus recta, $eu perpe@diculariter, & per $tellam propo$itam incedentibus, & inde per verticem loci; qui propterea circuli Verticales dicuntur. tanta autem e$t altitudo alicuius A$tr<007>, quantus e$t Arcus circuli huius Verticalis inter horizontem, & ip- $um a$trum interceptus: idem de depre$$ione intelligendum, quæ tanta e$t quantus e$t arcus Verticalis ab Horizonte v$q; depre$$am $tellam interiectus: totq; graduum e$$e dicuntur prædictæ altitudines, & depre$- $iones, quot gradus $unt in prædictis arcubus. $umi autem debent hæ di$tantiæ in circulis ad horizontem perpendicularibus, quoniam di$tantia debet $umi $ecundum lineas breui$$imas, quales $unt perpendicula- res, linea enim perpendicularis vnica e$t, $tata, & determinata, quia ab vno loco yna tantum perpendicu- laris erigi pote$t; at obliquæ lineæ infinitæ ex eodem loco duci po$$unt, & ideo $unt variæ, & indetermina- tæ quantitatis, ideo inconueniens e$t $ecundum eas, di$tantias men$urare; $equeretur enim idem punctum ab eodem loco habere di$tantiam eandem, maiorem, & minorem, quod e$t ab$urdum: quapropter cum vo- lumus metiri altitudinem poli, $eu di$tantiam eius ab horizonte, eam men$uramus in circulo Meridiano, qui vnus e$t ex circulis verticalibus, & perpendicularibus ad horizontem, vnde tanta poli altitudo $upra horizontem in quauis regione quantus e$t Meridiani arcus ab horizonte, v$que ad ip$um polum. Eadem omnino intelligas de depre$$ionibus in$ra horizontem, quæ pariter in verticalibus circulis, & perpendi- cularibus ad horizontem $umendæ; Quando igitur dicemus, Sol initium Crepu$culi e$t infra horizontem gr. 18. hi 18. accipiendi $unt in circulo verticali de$cendente infra horizontem recta, & per Solem tran$eun te: cuius pars ab horizonte v$que ad Solem e$t arcus gr. 18. hoc dixerim propter A$tronomiæ Tyrones, qui ha$ce di$tantias non in circulis verticalibus, & rectis, $ed in Aequatore aut in Zodiaco accipiendas e$$e falsò exi$timant. Altitudinem igitur Solis $upra horizontem $ic per Sphæram materialem reperies. Con$titues horizontem Sphæræ exactè ad Libellam $eu æquidi$tantem horizonti Mundi, po$tea obuerte Meridianum ad Solem ita vt ip$a $it verticalis tran$iens per Solem, quod tunc erit cum vmbra partis illius <007>llu$tratæ tota cadet in partem eiu$dem oppo$itam, tunc $tylo tange Meridianum in tali gradu, vt vmbra $tyli cadat ad cen trum Sphæræ, arcus enim Meridiani ab horizonte v$que ad $tylum terminatus, erit altitudo quæ$ita.
9 In horizonte con$tituta $unt quatuor puncta, quæ ip$um in quatuor quadrantes dirimunt; quæque nobis, quatuor mundi plagas, ac præcipuos ventos indicant; $unt autem Ortus, Occa$us, Septentrio, Meri- dies, vt videre e$t in horizontis l<007>mbo, cuius figuram ad 7. Propo$itionem apparatus exhibui: cui præterea addidi, quatuor alios ventos, minus principales, quorum cognitio, & per $e iucunda e$t, atq; etiam ad multa @onducit; Quæomnia vt rectè horizon indicet, debet prius A$tronomicè cõ$titui, vti $equenti cap. docebo.
Primo proponam rationem A$tronomicam quæ cæteris certior, & exactior e$t. In plano igitur horizon-
tali, $eu ad Libellam con$tituto, de$cribantur vt in figura $equenti v<007>des plures circuli, ex eodem centro E.
ex quo po$tea erigatur $tylus perdendicularis; quod tunc fiet, quando eius vertex F. æquidi$tabit ab vna ex
illis periferijs, tunc autem æquidi$tabit, quando po$ito altero circini pede in tribus locis circumferentiæ
illius, alter pes $eruato eodem interuallo apicem $tyli accurate tetigerit. quamuis etiam auxilio Amu$$is id\~e
effici po$$it. his paratis; hora quapiam antemeridiana ob$eruetur extremitas vmbræ donec præcisè circum-
In planis porrò non horizontalibus, $ed rectis ad horizontem, $eu verticalibus, vti $unt parietrs domorũ, linea meridiana e$t linea perpendicularis ad horizontem de$cendens, quia meridianus circulus, omnes hu- iu$mod<007> muros $ecat in linea, quæ e$t horizonti perpendicularis: qu{ae} $ectio e$t ve$tigium eius in talibus mu- ris; vt autem eam reperias, oblato parieti confige $tylum, po$tea diligenter nota momentum illud quo vm- bra $tyli E F. lineæ meridianæ E D. in horizontali plano, ad vnguem congruet: atq; eodem momento no- ta apicem vmbra $tyli muro confixi; ac de$cendentem per notam ibi factam perpendiculo, duc lineam per- pendicularem, hæc enim erit inibi meridiana linea.
Alium modum docet Gemma Fri$ius cap. 3. de v$u globi A$tronomici, pulcherrimum quidem, & A$tro- nomicum (breuitatis cau$a eum prætermitto) quo eadem opera non $olum Meridianum, $ed Aequatorem, & poli altitudinem ingeniosè, & rectè inue$tigat. Sed per Sphæram materialem in plano horizontali $ic lineam Meridianam reperies. ob$erua duas Solis altitudines æquales, vnam antemeridianam, alteram po- meridianam, vt $upra cum de horizonte docuimus; & in vtraque nota vmbram meridiani in plano hori- zontali propo$ito cadentem, quæ erit recta: illud diligenter curandum e$t, vt Sphæra in vtraque ob$erua- tione maneat in vno eodemq; loco, $ed tantummodo ibidem per$i$tens gyretur. Iam duæ de$igaatæ vm- bræ, $i producantur ver$us Sphæram $e mutuo $ecabunt; In puncto igitur $ectionis facto centro, de$cribe arcum <007>nter vtramque vmbram, vel ad partem Borealem, vel ad Au$tralem; hunc arcum bifariam $eca, nam per punctum diui$ion s, & centram, ducta recta linea, ip$a erit meridiana.
Alij præterea extant modi huius iucund{ae} inqui$itionis, qui quamuis A$tronomici non $int neq; adeo exa-
cti, $unt tamen digni$$imi qui $ciantur. Primus $it is qui per alicuius arboris inci$ionem per$icitur; uius ref
gratia eligatur arbor quæpiam in agri planicie longé à parietibus, vbi arbor illa vnd<007>q; a Sole liberè $emper
$uerit collu$trata, & calefacta; eius et<007>am truncus $it rectus, & teres: truncus igitur hic med<007>us $ecetur, ita vt
$ectio $it horizonti paralella, inferiorq; pars trunci erecta in $uo naturali $tatu remaneat: iam $ectio, quæ in
$ummitate eius erit, benè complanetur, & ecce apparebunt tibi in eius plano plures circuli, & quidem ec-
@entrici, ide$t, circa idem centrũ non con$i$tentes, $ed ex vna parte ad inuicem propinquiores, ex altera ve-
ro laxiores erunt; pars igitur illa, quæ denfiores habet circulos ad Septentrionalem mundi plagam vergit;
Idem præ$tabit quæuis ferrea ha$ta, $i ex filo ita (in loco ab omni aeris cõmotione carente) $u$pendatur, vt in æqu@librio pendeat, tan dem enim iuxta meridianam longitudinem requie$cet.
Iam verò in re tam præclara, lapides neutiquam metallis concedere natura permi$it. Enimuero quam mirabilis e$t illa Magnetis lapid<007>s proprietas, qua $i liberè moueri po$$it, ex vna eademque $emper $ui parte Boream, ex altera verò illi auer$a Meridiem a$picit: vtautem id efficiat in $uperficie aquæ manentis pona- tur prius tabella, quæ innatet: $uper hanc Magnes, qua$i in nauicula liberè nauigare po$$it, nam tãdem quo- tie$cunque id fiat, $emper ita con$i$tet, vt vnam eandemq; $ui ip$ius partem Boreæ, alteram verò huic auer- $am Au$tro obuertat.
Hanc porrò miram proprietatem liberaliter acubus ferreis $olo attactu ita communicat, vt eam illæ lon-
gè perfectiorem à $eip$is, quam a magnete o$tentent: vt autem acus ferrea, quæ hanc virtutem à magnete
imbiberit, rectius meridiani po$ition\~e indicare po$$it, ita fabricari debet, vt in apice alicuius $tyli æquilibra-
In hac porrò meridianæ lineæ inuentione per acum magnet<007>cum cauendum e$t à duobus. primo à ferri, cuiu$piam propinquitate, v. g. à ferreis gratibus, aut alijs huiu$modi, quæ in muris pa$$im reperiuntur. Se- cundo à lateribus, lateres enim $unt magnetici, idque variè, pro varia eorum coctura, quare non $ecus ac fer- rum, magneticum acum a $uo $icu deturbant. vnde fit vt lineæ meridianæ in planis murorum horizontali- bus hoc modo repertæ, non parum, vt me docuit experientia, a vero earum fitu aberrent.
Multa autem alia $citu iucundi$$ima, ac noua de hac re habentur apud Guilelmum Guilbertum Londi- nen$em de Magnetica Philo$ophia.
Cum igitur arcanis tot modis in plantis, metallis, lapidibus, natura nos ad inuentũ i$tud in$truxerit, quid aliud $iguificare voluit, quam maximi illud momenti e$$e, $ecumq; multas afferre vtilitates, ac iucundita- tes; Quod quidem ($i hac in re fari fas e$t) diuinitus etiam o$ten$um e$t; Angeli etenim ij, qui $acrã Æd m lauretanam illuc vbi nunc religio$i$$ime col<007>tur, comportarunt, inibi $ic eam con$tituere, vt vna ip$ius fa- eies ad Meridiem, altera ei auer$a a Septentrionem directè, atque exactè obuertatur; & cõ$equenter alij duo parietes $uper duabus meridianis lineis $iti $int, ac meridianis circulis congruant.
Quod & Hi$torici narrant, & ego cum inibi religionis cau$a agerem, per magneticam pyxidem diligen- @er experiens, magna, ac religio$a, animi voluptate comperi ita $e rem habere.
Templum pariter Salomonis, quod $eptem mundi miraculis longè mirabilius extitit, & quod Deum ip- $um Architectorum habuit, ad quatuor mundi plagas ita con$titutum erat, vt duo ip$ius latera oppo$ita li- neis meridianis incumberent; hac enim ratione, vt facræ literæ loquuntur, ip$ius frons, ac porta maior erat Orientalis; huic oppo$ita Occidentalis; reliquæ duæ facies, Sept\~etrionem vna, altera Meridiem ad vnguem a$piciebant; Atque hæc de linea hac meridiana.
V$us autem meridiani hi $unt: Primo dirimit totam mundi Sphæram in duo hemi$pæriæ, Orientale videlicet, & Occidentale.
2 Indicat ip$um meridiei in$tans, Sole enim ip$um $upra horizontem atting\~ete, meridies e$t; $imiliter & mediæ no&is tempus, Sole enim Meridiani $emicirculum inferum adeunte, media nox e$t.
3 Solis circulationes $uperas, ide$t, arcum diurnum, $iue diem artificialem bifariam dirimit, in arcum
$emidiurnum Matutinum, & $em<007>diurnum Ve$pertinum. Similiter lationes Solis inferas, ide$t, arcus no-
cturnos in partes æquas partitur: vt in Sphæra materiali videre e$t, $i con$ideres Æquatores, ac duos Tropi-
A meridiano circulò initium diei naturalis $umunt A$tronomi; cum autem dies naturalis $it integra So- lis circa mundum reuolutio, dies A$tronomicus Sole meridianum occupante incipiet, atq; ad eundem Sole iterum redeunte de$inet. A meridie autem potius, quam ab horizonte diem inchoare maluerunt A$trono- mi, quoniam in omni regione, atq; habitatione Sol $emper eodem modo ad meridianum $e habet, ad hori- zontem verò varietates $ubit; quare dies ad meridiem relatus vbique vniformis, ac $tabilis e$t, ad horizon- tem verò relatus variationibus obnoxius e$t, quæ A$tronomis negotium face$$unt. Quapropter $apienter faciunt pleræque nationes, Hi$pani, Galli, Belgæ, Germani, Poloni, qui hoc diei genere communiter vtuntur.
5 Metitur maxima A$trorum altitudines $upra horizontem; cum enim eum A$tra attingunt, tunc ma- ximè ab horizote attoluntur, tantaq; e$t eorum meridiana altitudo, quæ e$t omnium maxima, quantus e$t meridiani arcus ab horizonte v$q; ad A$trum interiectus. Hanc portò, tum Solis, tum A$trorum meridianã eleuationem reperies, primo per quadrantem A$tronomicum propo$. 8. apparatus hoc modo.
Illud A$tronomicè con$titue, ide$t, in plano quopiam ho- rizontalis, vt latus A B. Quadrantis $it horizonti paralel- lum, & $imul $upra lineam mer@dianam inib<007> accuratè du- ctam; latus verò A D. $it perpendiculariter erectum, cu- ius gratia perpendiculum D I. debet propriè linea æqui- di$tare, ac liberè iuxta latus A D. radens de$cendere; La- tus autem C B. meridiem ver$us a$piciat. Splendente iam in meridie Sole, Dioptra quadranti adhærens $u$que de- que tollatur, donec Solis radius per vtrumq; pinnularum foramen æquè illabatur: in quo Dioptræ $itu, latus ip$ius C E. indicabit in quadrante gradus altitudinis meridiane, qui e$$ent, v.g. in arcu D E. gr. 36. tanta enim e$t eleuatio $upra horizontem, quantus e$t arcus quadrantis à puncto D. v$que ad Dioptram numeratus.
Quod $i $ydus minus collucens obijciatur, tunc vice radij ip- $ius, vtemur radio vi$uali, ide$t, per vtrumque rimulam in pinnularem $umitatibus exci$am, in a$trum collimabi- mus, atq; interim latus E C. Dioptræ in quadrante me- ridianæ gradus, ac graduum partes indigitabit.
Alio præterea modo, & quid\~e $ubtiliori idem hoc pacto ob$eruabimus: inuenta (vti $uperius docuimus)
in plano quopiam horizontali, linea meridiana, erigatur ex ea $tylus plano perpendicularis; cum enim ip-
$ius vmbra lineam meridianam occupauerit, habebit Sol meridianam latitudinem; notetur igitur tunc tem
poris extremum vmbræ in ip$a meridiana exi$tens. atque in eodem plano a pede $tyli ducatur linea perpen
dicularis meridianæ lineæ, $itque ip$i $tylo æqualis, tandem ab extremo vmbræ prænotato, ducatur linea
v$que ad extremum lineæ $tylo æqualis: v.g. $it in plano meridiana A B. $tylus B C. recta B E. $tylo æqua-
lis ad angulos rectos ip$i meridianæ; vmbra $tyli pertineat ad A. & ab A. extremo vmbræ ducta $it, A D. erit
angulus D A B. altitudo Solis meridiana. & quoniam vti propo$. 2. appar. quantitas angulorum de$umi-
tur ex arcu illi $ubtento: facto centro in A. de$cribatur arcus F E. atque quot gradus contineat, expendatur
per eandem propo$itionem, tot enim gradibus Solis meridiana altitudo con$tabit. Ratio e$t, quia $i cogi-
temus triangulum A B D. ex plano in quo iacet a$iurgere manente latere A B. fixo tanquam axe huius mo-
tus, ita vt latus D B. congruat $tylo B C. tran$ibit latus A D. per $tyli verticem, quia punctum D. congruet
mucroni C. $tyli; & proinde linea A D. ragio Solis per eundem verticem, & in A. tandentem congruet; vn-
de manife$tè Solis altitudinem $upra horizontale planum indicabit igitur quanta e$t inclinatio lineæ A D.
$iue quantus e$t angulus ad A. $iue arcus F E. tanta erit meridiana altitudo Solis: nam in hac trianguli ele-
uatione angulus ad A. nihil e$t variatus; quare etiam$i triangulum non a$$urgat, nihi@ominus angulus ad A.
6 In ip$o me@idiano $ex puncta maximè notanda exi$tunt, duo mundi poli, Vertex, & Imum cæli; Se- ptentrio, & Meridies. Quorum po$trema, quatuor eodem modo $e habent in omni terræ loco, vbiq; enim Septentrio, & Meridies apud communes meridiani, & horizontis $ectiones exi$tunt; Vertex vero, & Imũ, vbiq; di$tant per quadrantes, ide$t gr. 90. ab horizonte, ille $upra, hic infra: $iue $unt poli horizontis. At vero duo poli variam pro locorum varietate $ortiuntur ab horizonte altitudinem, quæ altitudo, vt $upra innuimus, $umenda e$t in circulo meridiano, quia tanta e$t poli altitudo, aut depre$$io, quanta e$t meridia- ni portio ab horizonte ad vtrumuis polum.
Quoniam verò cognitio altitudinis poli cuiu$uis regionis, $eu horizontis, magni e$t in rebus A$tronomi- cis momenti, eius hoc loco expeditiorem, ac certiorem inuentionem exponam. Quadransigitur no$ter, A$tronomicè in plano horizontali collocetur, vti $upra dictum e$t, ide$t, $upra lineam meridianam perpen diculariter, $ed ita vt latus B C. ver$us Septentrionem $pectet: hac enim ratione erit con$titutus in plano circuli meridiani, $iue meridianum referet, & proinde polum con$picuum directè a$piciet. quo parato, ini- tio alicuius noctis longioris, & $erenæ, oculus per rimulas pinnularum Dioptræ a$piciens ad $tellam quam- piam ex $emper apparentibus collimet; nam Dioptra interim $tellæ altitud<007>nem in arcu D E B. indicabit, quæ $it v. g. D E. gr. 36. po$tea po$t horas circiter, duodec<007>m eandem $tellam reui$at, eam enim iterum qua- dranti appropinquantem inueniet: in eam igitur cùm exactè è regione quadrantis fuerit, iterum coll<007>met, notando eius nouam altitudinem, v.g. D G. Dioptra enim punctum G. v. g. att<007>nget. po$t hæc, arcũ E G. qui inter binas altitudines intercipitur bifariam diuidat, $itq; diui$io in H. punctum H. directè polum a$pi- ciet; & arcus D H. erit poli quæ$ita $ublimitas. cui æqualis nece$$ario erit alterius poli depre$$io. huius ra- tio e$t, quia $tellæ illæ ad polum, con$picuum $itæ, $unt $empiternæ apparitionis, ac proinde propè polum diurnas conuer$iones ab$oluunt; quare $ingulis duodenis horis ad meridianum reuertuntur; quæ igitur ini- tio noctis meridianum $eu quadrantem pertran$ierit, eadem po$t horas 12. $emicirculum ab$oluens, ad eun- dem meridianum, $ed tamen in alia altitudine reuertetur; cum autem gyri eius $int circumpolares, erit po- lus inter vtramque altitudinem veluti centrum, medius. $i verò contingat ob$eruatam $tellam propius ho- rizontem de$cendere, con$ultum fuerit, aliam ab horizonte remotiorem, ac polum quam proximè circun- dantem affumere. quæ enim horizontem magis appetunt, eæ ob in$identes horizõti vapores refractionem patiuntur, ac proinde iu$to altiores collimantibus apparent: vnde, & ob$eruationi fallaciam inducerent. Sed etiam ex materiali Sphæra, idem reperies $ic; Habeas primum gradum Eciypticæ, quem Sol obtinet tunc, cum hanc poli altitudinem quæris: nos infra in Eclyptica, officio 9. id docemus gradum hunc meri- diano appl<007>ca. Iam Sphæra A$tronomicè $ita, Sole autem meridiem efficiente, ac Sphæra illu$trante, ita meridianum reuolue per horizontis inci$uras, vt vmbra Zodiaci tota cadat in partem alteram ip$ius Zodia- ci exactè, ide$t, pars Zodiaci <007>llu$trata, alteram partem exactè adumbret; in hoc enim $itu polus Sph{ae}ræ ean- dem $ortietur altitudinem $upra horlzontem Sphæræ quam polus mundi habet $upra mundi horizontem. Non e$t autem ignorandum tantam e$$e poli altitudinem, quanta e$t e<007>u$dem loci latitudo.
Po$$umus autem per Magneticam acum, eo modo accomodatam, quem docet Guilelmus Gilbertus de Magnetica Philo$ophia, hanc poli altitudinem @imari. porro huius nouæ, acmirabi$is Herculei lapidis proprietatis, primus, ac nouus ob$eruator ext<007>tit Robertus Normanus, vt ip$e in $uo attract<007>uo tradit: quare lapis hic verè Herculeus; non $olum ad meridianam lineam, $ed etiam ad poli altitudinem, hoc e$t, ad mundi Sphæræ con$titutionem nos edocendum, magna erga nos naturæ munificentia, natus, atq; in A$tronomorum auxilium comparatus videtur: vt merito non $olum Herculeus, $ed etiam lapis dici merea- tur A$tronomicus.
7 Inuenta @am linea meridiana in horizontali plano, necnon poli altitudine, $upra illud, facile erit ma- terialem Sphæram A$tronomicè collocare: quæ res per$æpe in hac $phærali $cientia v$ui e$t; fit autem hoc modo. Eam in plano horizontali in quo $it meridiana de$ignata, $tatuatur, ita vt & horizon $it exactè ho- rizontali plano æquidi$tans, ide$t, ad libe$lam $itus, & meridianus ad vnguem meridiei lineæ incumbat, & polus con$picuus ad Septentrionem conuer$us, $it $upra horizontem eleuatus iuxta loci dati eleuationem. In hac enim $ituatione omnes Sphæræ partes, ac circuli partibus, ac ciroulis Sphæræ mundi corre$pon- debunt; Vnde totius mundi con$titutionem in data regione cogno$ces, ide$t, ex qua parte $it Septentrio, ex qua Meridies, vbi Oriens, Occidens, vnde venti omnes expirent. Quod $i erexeris è verticè Sphæ- ræ bracteola. vel quippiam a vento facilè mobile, id flantem tunc ventum indicabit, nomina enim vento- rum $cripta $unt in horizonte; is igitur ventus fl bit, à quo directè bracteola auertetur. Ex eadem Sphæræ po$itione appareb<007>t, vbl in cælo $it polus con$picuus; Qua etiam Æquator, ac Tropici in cælo incedant, atque à vertice di$tent: & alia huiu$modi. Hæc e$t igitur A$tronomica Sphæræ con$titutio, quam opere- prætium e$t rectè perc<007>pere.
8 Meridianus circulus Geographis plurimum v$ui e$t, opera enim ip$ius locorum longitudines, ac la-
titudines metiuntur. E$t autem Geographis locorum longitudo, di$tantia eorum ab vltimo terræ termi-
no occidentali terræ, inquam, pri$ is cognitæ: vltimæ autem terræ continentes occidentales, erantoræ
maritimæ Hi$paniæ, & Africæ occidentales, quæ Atlantico Oceano alluuntur; In$ulæ vero omn@um oc-
@<007>dentali $$imæ erant, quæ in eodem O@eano $itæ Fortunatæ dicuntur; Qua propter $tatuerunt harum In-
$@larum meridianum debere e$$e primum omnium meridianorum numerando, deinceps cæteros meridia-
9 In$eruit pariter meridianus latitudinibus locorum men$urandis, ac numerandis; E$t enim locus la- titudo arcus meridiani eiu$dem loci ab Aequatore v$q; ad datum locum numeratus: quæ dimen$io dicta e$t latitudo: quoniam dimen$io terræ antiquitus cognitæ, quæ ab Au$tro in Septentrionem patebat, angu$tior erat altera, quæ ab Occidente in Orientem prætendebatur: dimen$io autem angu$tior in alijs huiu$modi rebus. latitudo $olet appellari: quare latitudo locorum e$t di$tantia eorum ab Aequatore $ecundum terræ latitudinem. porrò olim locorum omnium cognitionem latitudo erat tantum Borealis; nunc autem po$t Noui orbis, & multarum aliarum prouinciarum detectionem, plurima $unt loca vltra Aequatorem, quo- rum latitudines in Au$trum excurrunt. Hæc breuius explicaui, quia fu$ius, ea explicare munus e$t Geogra- phi; ego id præ$tabo in Geographiæ introductione, ad finem operis: vbi etiam quoniam valde è re A$tro- nomica e$t, longitudinem, & latitudinem præcipuorum locorum in promptu habere, dabo Tabellam eo- rum longitudines, ac latitudinem continentem.
AB$olutis duobus circulis pluralibus, ac fixis, reliqui $unt ij, qui $ingulares, ac mobiles dicuntur, quorum primus, ac omnium nob<007>li$$imus e$t Aequator, vel Aequinoctialis, $ic dictus, quod quando Sol ad eum peruenit, æquantur dies noctibus, ide$t, dies artificialis noctibus artificialibus, $eu Aequinoctium efficitur. E$t autem Aequator circulus maximus, quem cum Sol percurrit efficit vbique terrarum Aequinoctium. Eius centrum e$t idem cum centro mundi, eiu$que poli $unt etiam poli mundi, ac primi mobilis, $uper qui- bus motus diurnus peragitur; quorũ alter qui nobis eleuatur dicitur Arcticus ab Arcto, ide$t, Vr$a con$tella- tione illi proxima: alter vero quod huic opponatur propterea Antarcticus appellatur; E$t autem vnicus in mundo Aequator. e$t præterea mobilis, motu $cilicet diurno, totus reuoluitur.
Eius autem in mundo po$itionem $ic rectè concipiemus: Inuenta namq; linea meridiana, vti $uperiori capite docuimus, ducatur per centrum E. illius figuræ linea A C. faciens angulos rectos cum meridiana, h{ae}c erit linea Aequinoctialis, ide$t, ve$tigium Aequatoris in horizonte $en$ibili. punctum A. verum ortum C. vero occa$um verum mon$trabunt: vnde etiam apparet duas lineas Aequinoct alem, & Meridianam $ecare totum horizontem <007>n æquales quatuor quadrantes.
Aliter Aequinoctialem lineam, ab$que meridiana, inueniemus hoc modo; tempore alterutrius Aequi- noctij in plano quopiam horizontali, & aprico, erigatur $tylus, deinde interdiu notentur quotuis pun- cta per quæ vmbræ apex ince$$erit, omnia enim illa puncta Aequinoct<007>j die $unt in linea recta, quoniam tunc apex vmbræ incedit per lineam rectã in plano horizontali; h{ae}c igitur linea e$t, & dicitur linea Aequa- toris, per quam videlicet Aequator horizonti in$eritur; huius cau$am afferre Gnomonici e$t. vide igitur P. Clauij Gnomoni cam lib. 1. prop. 11. corol. 2.
Imò quolibet die $ic eam breuiter reperies; nam $i in eodem circulo, quem $pra adhibuimus pro inuen- tione lineæ meridianæ, notaueris tantum duo puncta G H. eaque recta linea coniunxerit, erit ea Aequi- noctialis.
Verum non $atis e$t Aequinoctialem lineam cogno$cere ad perfectam Aequatoris $ituationem percipien
dam, $ed præterea opus e$t cogno$cere, quomodo $e habeat ad horizontem. in Sph{ae}ra enim recta Aequator
erigitur $upra horizontem ad angulos rectos & per verticem tran$it: in Sphæra verò paralella horizonti
Aequator coincidit, & poli eius $ant ijdem cum poli huius, ide$t, cum Vertice, & Imo: in cæteris aut\~e obli-
quis Sphæris Aequator facit cum horizonte angulos acutos qui varij $unt pro var<007>etate obliquarum Sph{ae}-
rarum, hanc igitur Aequatoris ad horizontem habitudinem $ic indagabimus. Inueniatur primo, vt $upe-
rius dictum e$t in poli altitudo, deinde huius altitudinis accipiatur complementum v$que ad 90. gr. ide$t,
complementum quadrantis, nam i$tud complementum erit eleuatio, $eu angulus Aequatoris cum horizon-
Cæterum in Sphæra recta, vterque dictorum arcuum e$t quadrans; In paral ella vero Sphæra altitudo poli e$t in teger quadrans, quare nullum relinquitur complementum; & $icuti ibi nullum e$t tale comple- mentum, $ic etiam nulla e$t Aequatoris eleuatio, cui æquale $it. Habita igitur linea Aequinoctiali, & an- gulo Aequatoris, extra Sphæram paralellam, facilè cuique erit Aequatoris perfectam in proprio horizonte po$itionem imaginari.
V$us Aequatoris hi $nnt. Primo, totam mundi Sphæram in duo dirimit hemi$ph{ae}ria, Boreale videlicet, & Au$trale: vnde etiam ip$um terræ globum pariter in partem Borealem, & Au$tralem partitur.
2 E$t regula, & men$ura primi motus, $eu motus diurni, quo $cilicet totum cælum vna cum Sole $pa- cio 24. horarum circa axem mundi reuoluitur, qui motus procedit ab Ortu, & tendit per meridiem ad Oc- ca$um, atque inde per mediam noctem de$cendens, iterum ad Ortum reuertitur. dicitur motus diurnus, quia ex hac integra reuolutione dies naturalis perficitur. E$t autem Aequator huius motus men$ura, quia ip$e eodem motu vniformiter, ac regulariter mouetur, habet enim eo$dem polos, & axem quos hic primus motus: mouetur vniformiter, ac regulariter. nam temporibus æqualibet mouentur partes æquales, ide$t, eadem $emper velocitate, v. g. $ingulis horis eleuantur gr. 15. ip$ius $upra horizontem, aut meridianum prætereunt, vti A$tronomicæ ob$eruationes docent. atque hoc e$t nobili$$imum, ac præcipuum ip$ius munus.
3 Cum motus Aequatoris $it vniformis regularis, & $emper æquè velox, merito A$tronomi eum pro <007>nen$ura cæterorum motuum a$$ump$erunt, $eu ex motu ip$ius tempus fabricati $unt, e$t enim tempus, vt aiunt Philo$ophi, nihil aliud quam men$ura motus. hac de cau$a A$tronomi $æpè partes Aequatoris appel- lant tempora, quas in Zodiaco gradus propriè dicunt; $ic eleuatio gr. 15. efficit vnam temporis horam, & integra Aequatoris reuolutio, vna cum tanta eiu$dem particula, quæ re$pondeat progre$$ui diurno Solis in Zodiaco, diem naturalem perficit. eodem modo men$es, anni, & reliqua tempora, quibus reliquos alio- rum Planetarum, $yderum, ac rerum motus, necnon durationes men$uramus, ex Aequatoris reuolutioni- bus con$tituuntur. Aduertendum vero $ingulos quindenos gradus non efficere exactè vnam horam, vti exempli cau$a po$uimus, $ed exiguum quid amplius requiri, de quo $uo loco, cum de diebus agetur. Vt au- tem melius percipiatur quot Aequatoris partes, quibus, & quot temporibus re$pondeant, placuit $e quen- tem Tabellam $ubiungere.
CVm volueris gradus Æquinoctialis commutare in horas, accipe dati gradus numerũ $ub titulo Æqua- toris, & mox dextror$um in columna proxima habebis numerum horarum, & min. gradibus datis re- $pondentium: $ic vides gr. 27. Aequatoris re$pondere hor. 1. 48 |. Quod $i datum numerum graduum in- tegrum non reperias in Tabella, quære in ea numerum proxime minorem dato, cum $uis horis, & min. de- inde cum reliquo numeri dati, accipe hor. & min. ei debita: eaque cum prioribus coniunge, v.g. dantur gr. 75. qui numerus non reperiuntur in Tabella, accipe igitur 70. proxime minor\~e, cui debentur hor. 4. 40 |. deinde cum reliquo 5. accipio hor. 0. min. 20. quæ prioribus addida faciunt hor. 5. quæ debentur gr. 75. por- rò in Tractatu de Luna, docebo qua ratione hi numeri A$tronomici addantur, $ubtrahantur, &c.
Si verò minuta, vel $ecunda graduum in tempus conuertenda $int, accipe datum numerum min. &c. $u- pra titulos min. & $ec. po$ito in pede Tabulæ; quia eadem $eries numerorũ qu{ae} in$eruit gradibus Aequato- ris, in$eruit etiam minutis, & $ecundis: propter ea$dem proportiones: & $equentes columnæ ad dexteram dabunt minuta, $ec. &c. horarum, prout tituli ip$arum inferiores in dicant: quia hi numeri modo euadunt min. $ec. ter. $ic minutis 30. Aequatoris re$pondent hor. 2|. 0||. & 32|. Aequatoris re$pondent hor. 2|. 8||. pariter $ecundis 30. Aequatoris re$pondent hor. 2|. 0||. &c.
Si autem velis horas, min. $ec. conuertere in gradus, minutis, $ecundis Aequatoris, vtere inuer$o ordi-
ne Tabellæ, v.g. vni horæ, & 4|. acceptis $ub titulo Hor. Min. re$pondente in $ini$tro latere graduum
Aliter idem $ine Tabella hac, a$$equemur per $olam multiplicationem, & diui$ion\~e multiplicentur gra- dus, minuta, $ecunda, &c. per quatuor nam producti numer<007> dabunt partes temporis vel horæ, vna deno- minationes minores, quam $int partes Aequatoris multiplicatæ, ide$t productus numerus ex multiplica- tione graduum, dabit minuta horarum; & ex min. Aequatoris, prouenient $ecunda horarum, &c. v.g.gr.9. multiplicati per 4. dabunt minuta horæ 36 |. minuta 40. Aequatoris, dabunt $ecunda 160. horarum, quæ ef- ficiunt min. 2|. 40||. $ecunda 20||. quadrupli ata efficient 80|||. tertia horæ, ide$t 1||. 20|||. Econtra $i ho- ræ, & minuta, $ecunda, tertia horæ diuidantur per 4. producent partes Aequatoris vna denominatione maiores partibus horarijs, ide$t, ex tertijs hor. prouenient $ecunda graduum: ex $ecundis hor. prouenient min. graduum: ex minutis hor. prodibunt gradus: ex horis denique, producentur partes vnius $exagenæ graduum. $ic, $i hora 1. 20|. 40||. diuidantur per 4. producentur primus vnus quadrans, vnius $exagenæ gra- duum, ide$t, gr. 15. deinde 20|. diui$a per 4. efficient 5. gradus: 40||. vero dabunt, 10|. hor. $ic etiam hor{ae} 4. diui$æ per 4. efficient, 1. $exagenam graduum: & patet, quia vici$$im 60. gr. efficiunt horas 4.
4 Bis in anno facit Aequ<007>noctium: quod accidit cum Sol e$t in principio Arietis, aut Libræ, vbi $cilicet Eclyptica Aequatorem $ecat: in hi$ce enim duobus punctis Sol ob diurnam conuer$ionem, Aequatorem terit. quod vt rectè intelligas, con$titue Solem Sphæræ materialis, qui circulo $ecundi motus, affixus e$t, $ub altero horum punctorum, vti in pr<007>ncipio Arietis; eoque ibi manente, motu diurno circũuolue Sphæ- ram: atque interim ob$erua viam Solis, eumque videbis Aequatoris iter obire. Quoniam vero Aequator ab horizonte bifariam $ecatur, cum vterque $it circulus maximus, erit $emper vnus <007>p$ius $emicirculus $u- pra horizontem, alter infrà: & quia Sol pariter cum Aequatore vniformiter mouetur, fit vt arcus diurnus, $it $emper æqualis arcui nocturno, ide$t, dies nocti æqualis in vniuer$a terra: excepta Sphæra paralelia, in qua æquator non $ecatur ab horizonte, $ed ip$i congruit. idem accidit in principio Libræ.
5 Ab Aequatore incipiunt declinationes omnium cæli punctorum, & Stellarum: e$t autem declinatio, di$tantia alicuius Stellæ ab Aequatore incipiens, & ver$us alterutrum polorum tendens: quæ di$tantia $u- mitur, & men$uratur in circulo maximo tran$eunte per mundi polos, & Stellam propo$itam, e$tque tanta, quantus e$t arcus prædicti circuli, inter Aequatorem, & Stellas conclu$us. huiu$modi verò circuli dicuntur circuli declinationum, & conincidunt cum aliquo meridiano, ad vitandam tamen confu$ionem non ponun- tur in Sphæra materiali.
6 Sicuti Aequator in Cælo terminus e$t, à quo A$tronomi declinationes incipiunt, $ic in terra termi- nus e$t, à quo Geographi latitudines exordiuntur: quod autem in Cælo e$t declinatio, idem omnino in ter- ra e$t latitudo; e$t enim latitudo cuiu$uis loci in terra, di$tantia eius ab Aequatore accepta, & men$urata in meridiano illius, ide$t, e$t arcus meridiani ab Aequatore v$q; ad illum locum numeratus. Meridiani verò eodem modo $e habent ad Aequatorem in terra, $icuti circuli declinationum ad eundem Aequinoctialem in Cælo, tran$eunt enim vtrique per polos Aequatoris.
Porrò $ciendum e$t apud Geographos $emper latitudinem regionis e$$e æqualem altitudine polari eiu$- dem, quod adhibita $uperiori figura $ic o$tenditur. in ea enim arcus A C. æquatur arcui C E. cùm $int ambo quadrantes: præterea arcus B C. æquatur arcui D E. vti $upra o$ten$um e$t; Ergo $i hi duo demantur a qua- drantibus A C. C E. arcus qui remanent A B. C D. erunt æquales, quia $i ab æqualibus æqualia demas, quæ remanent æqualia $unt; $ed arcus A B. e$t poli altitudo C D. verò e$t di$tantia Verticis ab Aequatore, $iue loci in terra ab Aequatore terre$tr<007>: $unt igitur æquales, quod erat demon$trandũ. Idem in materiali Sphæ- ra contemplari poteris; videbis enim $emper altitudinem poli, e$$e æqualem latitudini prædictæ.
7 Iuxta Aequatorem $umunt A$tronomi a$cen$iones, de$cen$iones, & cæli mediationes, qu{ae} nihil aliud $unt, quam quidam arcus eiu$dem Aequatoris, quibus A$tronom<007> men$urant ortum, occa$um, cælique me- diationem alicuius arcus Eclipticæ, aut alicuius gradus, vel Stellæ: vt enim dictum e$t, motus Aequatoris ob ip$ius vniformitatem, & æquabilitatem cæte is lationibus men$urandis idoneus e$t. A$cenfio alicuius arcus Eclypticæ e$t arcus Aequatoris, qui $imul cum eo cooritur; De$cen$io verò e$t arcus Aequatoris, qui vna cum eodem occidit; Med<007>atio cæli e$t a rcus pariter Aequatoris qui cum eodem meridianum pertran- $it. At vero a$cen$io alicuius puncti Eclypticæ, vel alicuius Stellæ, $imiliter e$t arcus Aequatoris a $ectione verna, $eu ab Arietis initio ver$us Orientem, $eu $ecundum $ignorum ordinem, & $equelam, v$que ad hori- zontem computatus, dum punctum illud, vel illa Stella e$t in horizonte, vel oritur. idem proportionaliter de cæli mediatione, ac de$cen$ione eiu$dem puncti, vel $tellæ intelligendum e$t. Porrò a$cen$io, & de$cen- $io duplex e$t recta, & obliqua. Recta e$t, quæ $it apud horizontem rectum, $eu in Sphæra recta: obliqua, quæ in obliquo horizonte, $eu obliqua Sphæra. E$t autem aduertendum a$cen$iones, & de$cen$iones re- @as æquales e$$e cæli mediationibus; Meridianus enim apud quem perficiuntur mediationes, e$t in$tar re- cti horizontis, ide$t, eodem modo $e habet ad Aequatorem, quo horizon rectus; quia vterq; angulos rectos cum Aequatore efficit: imo meridianus omnis coincidit cum aliquo horizonte recto. Hæc vero fu$ius ex- plicare e$t alterius loci, vbi videlicet agitur de ijs rebus, quarum a$cen$iones, de$cen$iones, mediationes con- $iderantur, vt $unt Eclyptica, necnon Ortus, & Occa$us $tellarum.
ZOdiacus vox græca e$t: ζωδιακος enim græcè dicitur à nomine ζωδιον, quod animalculum $ignificat. Et
quoniã in Zodiaco collocata $unt animalia illa Aries, Taurus, &c. ideo appellatus e$t a græcis ζωδιακος.
E$t autem Zodiacus circulus maximus, vel potius Zona, aut Armilla quædam latitudinem habens 12. gra- duum, & $ecundum nonnullos 14. quem linea Eclyptica bifariam in longum $ecat, $ic dicta ab Eclyp$ibus, quæ aut in ea, aut apud eam fiunt: dicitur etiam à Ptolemæo circulus qui per medium $ignorum e$t. e$t au- tem Eclyptica circulus maximus cuius centrum congruit centro mundi, eiu$que poli di$tant a polis mundi gr. 23. {1/2}. vnde, & ip$a declinat ab æquatore, $eu facit angulum cum æquatore hac tempe$tate gr. pariter 23. {1/2}. hanc autem Eclypticæ, ac Zodiaci obliquitatem primus ob$eruauit Anaximander Thaletis $ucce$@or, anno ferè 700. ante humani generis $alutem, vt cõ$tat ex no$tra clarorum Mathematicorum Chronolog@a, quam cum @oc<007>s Mathematicis apud Ari$totelem edidimus. Eclyptica autem propriè e$t via, & orbita Solis, quã ip$e proprio motu centroque $uo perpetuo terit: Quapropter cum A$tronomi inquirere volunt maximam Eclypticæ declinationem, quæ men$uratur in Coluro $ol$titiorum ob$eruant meridianam, $eu maximam. Solis altitudinem $upra horizontem, circa $ol$titium æ$tiuum per quadrantem no$trum A$tronomicè col- locatum, ex qua maxima altitudine detrahunt æquatoris altitudinem, quam $upra inuenimus, & remanet maxima Eclypticæ declinatio, quam hoc tempore ponimus e$$e gr. 23. {1/2}. quamuis Tychoni $it 23. 31|.
Refert autem Zodiacus viam omnium Planetarum, quam motu proprio obambulant, quo ab Occa$u in Ortum $ub ip$o progrediuntur. $icuti enim {ae}quator e$t propter Primum motũ, $eu diurnũ; ita Zodiacus e$t propter motum $ecundum, qui e$t proprius Planeta@um. Ob$eruatum e$t enim ab A$tronomis Planetas om- nes, Solem, Lunam, & reliquos, non $olum motu d@urno ab Ortu in Occa$um 24. horis circumuerti; verum etiam $uis proprijs motibus $ub Zodiaco ferri ab Occa$u in Ortum, non tamen directè, leu obliquè, ide$t, per viam quandam, quæ æquatorem obliquè $ecat: vnde, & ab eo deflectit, tam in Septentrionem, quam in me- ridiem, quam viam Zodiacum appellarunt. Hunc autem motum $ecundum manife$tius videbis in Luna, quàm in alijs, $i enim eam ob$eruaueris ad $tellas fixas, videbis eam quotidie ye$peri re$pectu earum ad quas relata e$t, e$$e magis Orientalem, ide$t, eas præterire ver$us Orientem, ip$a vera ad Occa$um remanere.
Idem apparet comparata ad Solem Luna, cum præ$ertim noua e$t, manife$tè enim omnes videmus eam magis quotidie ab eo ver$us Orientem recedere. Neque verò putandum e$t eundem Planetam duobus hi- $ce motibus eodem tempore ferri in contrarias partes, hoc enim impo$$ibile e$t, $ed $emper magis Occiden tem ver$us appropinquat, quia motus diurnus velocior e$t motu e<007>us proprio, & ideo præualet, & $uperat; & proinde Planetam ad Occidentem, vel inuitum qua$i rapit: interim tamen minimè Planeta præpeditur, quo minus per Zodiacum paululum ver$us Orientem, progrediatur. exemplo $it formica po$ita in princi- pio Arietis, adeò tardè ver$us Orientem incedens, vt vno die gradum vnum tantum ab$oluat: quo eodem die, motu diurno conuertatur circa totum mundum $imul cum Zodiaco, & primo illo gradu, quem inte- rim inambulabat: certum e$t eam $emper velocius ad partes Occidentis deferri, quamuis eodem tempore. gradum primum Arietis tardè $candat. $ed hæc alibi fu$ius explicanda $unt. Quantum autem declinent $ingula Eclyuticæ puncta ab æquatore facilè e$t in Sphæra materiali, aut globo aliquo A$tronomico fa- brefacto reperire, in qua Sphæra, vel in quo globo con$tituta $it@ prius Eclyptica $ecundum maximam. eius declinationem, per ob$eruationem inuentam, quam no$tra ætatc ponimus e$$e graduum 23. {1/2}. quæ de- clinatio e$t angulus, quem facit cum æquatore, & quem men$urat Colurus $ol$titiorum; $i enim per $ingula eius puncta, ducantur circuli declinationum, de quibus $upra dictum e$t, erunt eorum arcus inter dicta pun- cta, & Æquinoctialem <007>nterpo$iti eorum declinationes ab æquatore. Quam declinationem $ic reperies ex materiali Sphæra: applica quoduis Eclypticæ punctum circulo mer@diano, & numera gradus meridiani in- ter punctum illud Eclypticæ, & æquatorem interceptos, ij enim erunt qu{ae}$ita illius puncti declinatio; quia hac ratione meridianus fungitur officio omnium circulorum declinationum. eandem declinationem $ic cir cino accipies; pone pedem alterum in puncto Eclypticæ quouis, alterum ita dilata vt lineam æquatoris cir- cinando attingat: apertura circin<007> applicetur Eclypticæ, aut Æquatori, & apparebit quot graduũ ea, decli- natio $it; Tandem A$tronomi vt expeditè has declinationes reperiant, condidere $ibi Tabellam $equentem.
TAbula continet columnas quinque, in prima $unt gr. 30. in$eruientes $ex $ignis $uperioribus. In $ecunda $unt gradus, & min. declinationum, quæ debentur gradibus primæ columnæ: hæ autem declinationes $upra $e habent duo $igna <042>. & ♎. quia eodem modo hæc duo $igna declinant ab Æquatore, vt in Sphæra materiali patet. habent etiam infra alia duo $igna <039>. & <049>. quia hæc duo habentea$dem cum $uperioribus declinationes, quamuis inuer$o ordine. Tertia, & quarta columna, ex modo dictis $atis intelligi po$$unt. Quinta columna continet gr. 30. inferiorum $ex $ignorum, qui gradus inuer$o ordine, $cribuntur, quia vt dixi, $ex $igna inferiora habent ea$dem declinationes cum $uperioribus, $ed ordine inuer$o, vt in Sphæra videre e$t.
Cum igitur $cire libuerit declinationem alicuius gradus Eclypticæ, $i eius $ignum fuerit $uperius, accipe
gradum oblatum in prima columna, & è regione eius dextror$um procedendo $ub $igno eius, accipe nume-
rum graduum, & minutorum, quæ declinationem quæ$itam conficiunt, v. g. declinatio gr. 14. <045>. erit gr. 16.
min. 6. $i vero gradus, cuius declinationem quæris, pertineat ad vnum ex $ignis inferioribus, eum accipe in
Diuiditur primo Zodiacus ab æquatore in duos $emicirculos, vnum Borealem in quo $unt $ex $igna Bo- realia: & alterum Au$tralem in quo $unt $ex $igna Au$tralia.
Diuiditur etiam à Coluris in quatuor quadrantes, quorum primus incipit à principio Arietis, e$tq; qua- drans Veris: Secundus incipit cum Cancro, e$tque Æ$tiuus. Tertio ab initio Libræ, qu<007> Autumnaiis e$t: Quartus a Caprico@no, hyemique deputatur, dicunturque initia horum quadrantum quatuor puncta Car- dinalia.
D<007>uiditur 3. in 6. $igna phy$ica: $ignum autem phy$icum e$t $exta pars Zodiaci; & dicitur phy$icum, $eu naturale, quod naturaliter, ide$t, $ine vllo artificio circulus omnes diu<007>datur in partes, 6. eadem nimirum circini apertura, qua ip$e circulus de$criptus fuerit.
Diuiditur 4. in 12. $igna communia, quorum $ingula continent gr. 30. quare $ignum vnum ex his, erit in primo mob@@<007> $uperficies quadrangula longa gr. 30. lata ve ò 12. hanc porro diu<007>$ionem in 12. $igna, primus excogitauit Cleo$tratus: anno ante Chri$ti natiuitatem fe@è 700. vt patet ex no$tra c@arorum Mathemati- corum Chronologia. Ordo autem horum $ignorum e$t, vt <007>nitium $uman@ à communi $ectione æquatoris, Coluri Æquinoctiorum, & ip$ius Eclyp@icæ procedendo Orientem ver$us, ita vt primum $it Aries, $ecun- dum Taurus, tertium Gemini, & $ic deinceps: qui proce$ius d<007>citur $ucce$$io, & con$equentia $ignorum; cui contrarius proce$$us dicitur præcedentia $ignorum. merito autem A$tronomi inde $ump$erunt initium, quia Sole illuc appetente, Ver incipit, quæ prima anni veluti iuuentus e$t, quæque plantas omnes, atque animalia omnia qua$i rediuiua iterum re$taurat. ab hoc etiam tempore omnes ferè nationes anni exordium $ump$erunt; atque ab eodem mundi<007>p$ius ortum, atque creationem extiti$$e, complures S S. Patrum exi- $timarunt.
Diuiditur 5. à Coluro $ol$titiorum in duos $emicirculos, quorum alter, qui à Capricorno, v$que ad Can- crum pertinet dicitur a$cendens, quia in no$tra Sphæra obliqua dum Planetæ eum motu proprio obambu- lant, quotidie magis ad no$trum verticem accedunt, magi$q; $upra horizontem elati incedunt, $eu diurnas reuolutiones, $eu $piras quotidie vertici no$tro proxim<007>ores de$cribunt. alter verò qui à Cancro, v$que ad Capricornum reuertitur, ob contrarias rationes dicitur de$cendens.
Porrò difficile e$t ip$ius in mundo po$itionem veram concipere, nullam enim certam habet $ituationem, non enim vt nonnulli mobiles circu@@ in eodem $emper loco gyratur, $ed ob diurnam conuer$ionem perpe- tuo locum mutat, atque tran$uer$im, $uper alienos polos videlicet æquatoris, torquetur. quem motum de- bes diligenter in Sphæra materiali contemplari. hanc tam@n ip$ius $ucce$$iuam, & variam $ituationem, $ic po$$umus interdiu reperire: collocetur Sphæra A$tronomicè vt in meridiano docui, in loco tamen à Sole collu$trato: po$tea $i Sol e$t in Zodiaci $emicirculo a$cendente, motu diurno moueatur pars illa Sphæræ, quam $upra primum mobile appellauimus, ita vt prædictus $emicirculus Soli obuertatur, ac diligenter huc illuc ver$etur, donec vmbra ip$ius præcisè obumbret alterum ei oppo$itum $emicirculum; $i vero fuerit Sol in $emicirculo de$cendente, <007>dem proportionaliter faciendum e$t, quo facto inuenta erit illa Zodiaci po$i- tio in$tantanea: Zodiacus enim Cæli, Zodiaco materiali exactè re$pond bit, vel hic $uo $itu illum repr{ae}$en- tabit. Noctu verò id difficilius e$t: $i tamen quis con$tellationem Zodiaci quampiam in C{ae}lo cogno$cit, ei ita obuertat $ignum, quod illi cognomen e$t in Sphæra materiali, vt materiale $it aliquanto occidentalius; $ic enim aliquo modo Zodiacus materialis cæle$tem t@b<007> repræ$entabit. cur autem $igna Sphæræ materialis debeant e$$e occ<007>dentaliora cæle$tibus dicetur $uo loco de $tellis.
Zodiaci autem, & Eclypticæ munia hæc $unt. Primum e$t regula, & men$ura motus $ecundi, ide$t, mo- tuum Planetarum, de quo dudum diximus, in Zodiaco enim computamus motus proprios $ingulorum Pla- netarum, & Stellarum etiam fixarum, quoniam $ecundum eius longitudinem, & $ecundum $ignorum con- $equentiam in eo progrediuntur; tantum enim dicimus Planetam profeci$$e, quantũ ab initio Arietis, quod e$t Zodiac<007> initium, rece@@erit $ecundum $ignorum ordinem. $icuti æquator men$urat diurnum, & primum motum, $ic Zodiacus metitur Planetarum proprium, & $ecundum.
2 Ex prædicto officio oritur $ecundum, quo A$tronomi longitudinem $yderum determinant. E$t enim longitudo $yderis arcus Eclypticæ ab initio Arietis inchoatus, & $ecundum $ignorum $equelam computa- tus, v$q; ad circulum max<007>mum, qui per polos Eclypticæ, & propo$itam $tellam pertran$it, v.g. Stellæ quæ $unt in Coluro $ol$titiorum, habebunt longitud<007>nem 90. graduum, quia hic Colurus tran$it per polos Ecly- pticæ, & Stellas, Planeta$uè in ip$o ex@@ten@es, & di@@at a @rincipio Zodiaci gr. 90. dicitur autem hæc di$tan- tia longitudo, quia $umitur penes Zodiaci longitudinem, & circuli illi max@mi, qui eam terminant, dicũtur circuli @atitud@num, quia præcipuum eorum munus e$t exhibere $yderum latitudines, nam
3 Eclyptica e$t terminus a quo latitudines $yderum computantur. e$t autem latitudo $tellarum di$tan- tia ip$arum ab Eclyptica ver$us alterutrum polorum ip$ius, accepta in circulo latitudinis, de quo antea di- ctum e$t. vel e$t arcus circuli maximi per polos Eclyptic{ae}, & $tellam incedentis <007>nter Eclypticam, & $tellam interiectus. dicta e$t autem latitudo, quia $umitur $ecundum Zodiaci latitudinem, & e$t duplex Borealis, & Au$tralis, nam
4 Eclyptica diuidit totum mundum in duo hemi$phæria Boreale, & Au$trale, quemadmodum etiam æquator. vnde fit vt eadem puncta, quæ inter Ec@ypticam, & æquatorem exi$tunt, $int re$pectu Eclypticæ Au$tralia, re$pectu verò æquatoris Borealia, vel è contra.
5 In Eclyptica a@@ignantur omnium $tellarum loca, etiam$i valdè di$tent ab ea; nam quæuis $tella dici-
@ur e$$e in eo Eclypticæ gradu, per quem circulis latitud nis eiu$dem $teliæ incedit: v. g. $tellæ omnes, quæ
@unt in Coluro $ol$titiorum dicuntur e$$e in primo gradu Cancri, dummodo $iat in eo Coluri $emicirculo,
6 Sub Eclyptica, vel $altem propè eam fiunt Eclyp$es luminarium Lunæ, ac Solis, vnde Eclyptica de- nominata e$t.
7 Exhibet nobis Eclyptica puncta quatuor Cardinalia, duo videlicet Aequinoctia, vnum verum in prin cipio Arietis, alterum Autumnale in principio Libræ: & duo $ol$titia, vnum æ$tiuum in principio Cancri, alterum hyemale, vel brumale in principio Capr@corni, de quibus $uo loco agetur.
8 Quoniam verò Zodiacus irregulariter oritur, occidit, & cælum mediat, ide$t, non vniformiter, nec æquabiliter vti æquator; ideo A$tronomi men$urant ortus, & occa$us partium, vel arcuum Zodiaci, vel po- tius Eclypticæ per partes, aut arcus æquatoris, quæ illis cooriuntur, occidunt, ac cælum mediant, vel quæ il- lis coa$cendunt, aut conde$cendunt, quos æquatoris arcus propterea appellant a$cen$iones, de$cen$iones, ac de quibus $uo loco fu$ius agemus.
9 Zodiacus no$ter o$tendit in quo gradu Sol quotidie ver$etur, $i dies oblata quota $it non ignoretur. Nam cum in no$tro Zodiaco po$uerimus dies men$ium corre$pondentes gradibus $ignorum, $i propo$itum diem in Zodiaco reperias, è regione illius erit gradus ille, quem Sol tunc occupat.
Anno tamen Bi$$extili, quo Februarius habet dies 29. pro die 29. accipe primũ diem Martij, $icque dein- ceps v$q; ad finem anni $emper pro oblato die accipiendus e$t $equens: quia dies 29. non e$t in Zodiaco de- $criptus, idcirca tunc dies propo$ita 29. tran$it in locum primæ Martij, & $ic etiam reliqui dies protrudũtur $upra $equentes.
Aliter ex materiali Sphæra: $tatuè Sphæram A$tronomicè, deinde meridianam Solis altitudinem ob$er- ua, vti $upra docui: po$tea reuoluè primum mobile, notando quinam gradus Eclypticæ tran$eant $ub gradu illo meridiani, qui terminus e$t $olaris altitudinis depr{ae}hen$æ: is enim erit ille gradus, quem tunc Sol occu- pat. quia verò bini gradus illac tran$ibunt, illum accipies, qui pr{ae}$enti tempe$tati congruet. Exactius tamen idem a$$equeris ex calculo Solis. de quo $uo loco dicetur.
10 Vtuntur A$tronomi breuitatis cau$a Characteribus $ignorum Zodiaci loco nominum, quod etiam nos deinceps factitabimus. <042>, $unt cornua Arietis. <045>, caput Tauri cornutum. <054>. $ignificat coniunctos Ge- minos: deberent $cribi $ic, II. <041>, $unt duo oculi cum cornibus Cancri: <047>, cauda Leonis. <049>, pro ari$ta Vir- ginis, $ed deberet e$$e productior. ♎, imago alterius lancis. <044>, refert ip$um Scorpionem. <083>, $agittæ Sagit- tarij imago. <043>. Capricornum ip$um aliquo modo repræ$entat. <050>, flumini a$$imilatur. <039>, Pi$ces $imul alli- gatos figurat memoriæ autem cau$a hoc di$ticho $igna 12. compræhenduntur.
Sunt Aries, Taurus, Gemini, Cancer, Leo, Virgo, Libra\’que, Scorpius, Arcitenens, Caper, Amphora, Pi$ces.
QVod ad eorum etymon attinet, audiendus e$t Macrobius lib. 1. de $omnio Scipionis, præter hos inquit, alij duo $unt Coluri, quibus nomen dedit imperfecta conuer$io. quæ $ic explico, Kολ{ομ}ρος græca vox e$t, imperfectum $ignificans: quia igitur in no$tra obliqua mundi Sphæra, in qua primi A$tronomiæ cultores, qui nomina rebus A$tronomicis indiderunt, imperfectè ho$cè duos circulos apparere videbant, eos ideo Coluros qua$i imperfectos denominarunt. quod autem imperfectè appareant <007>n obl<007>qua Sphæra, facilè in meteriali Sphæra videre e$t; eleuato enim no$tro Arctico polo vtcumque, v. g. gradibus 23. {1/2}. ita $cil<007>cet vt vterque polarium circulorum horizontem contingat, vnus $uperius, alter inferius, $i po$tea mo- tu diurno Sphæra moueatur, illico apparebit@illam Colurorum partem, quæ intra polarem circulum An- tarcticum continetur, nunquam $upra no$trum horizontem eleuari; idem in quauis Sphæræ obliquitate vi- debis accidere, præterquam in Sphæra recta, vbi toti, $ucce$$iuè tamen, $upra horizontem a$cendunt.
Sunt autem coluri dno circuli maximi mobiles, ac $ingulares, tran$euntes ambo per mundi polos, ibique $e mutuo ortogonaliter, $eu ad angulos rectos $ecantes, t<007>an$euntes etiam per quatuor puncta Zodiaci Car- dinalia: vnde ille qui tran$it per puncta $ol$titialia dicitur colurus $ol$titiorum, in quo etiam $unt duo poli Eclypticæ; alter dicitur colurus Æquinoctiorum, quod per puncta duo Æquinoctialia incedat. quid verò $ol$titium, quid Æquinoctium, dicetur $uo loco.
Inuentio autem $ituationis eorum in mundo, eodem modo, & eadem opera qua, & Zodiaci ineunda e$t: motu, enim primi mobilis perpetuo locum, vna cum Zodiaco variant; quapropter Sphæra A$tronomicè collocata in eadem con$titutione, qua Zodiacum demo$trat, etiam coluros per quatuor eius puncta Cardi- nalia incedentes, rectè in cælo nobis repræ$entare poterit; ac proinde eos recte concipere poterimus.
Colurorum officia $unt. Primum; V$us eorum materialis mihi magis videtur quam, vt aiunt formalis: vi- dentur enim in materiali Sphæra potius poni, vt cæteros circulos mobiles $u$tineant, quam vt in cælo cir- culos vllos repr{ae}$entent. po$$umus tamen aptè dicere eos fungi officio primi mobilis, in eo enim, vt alias diximus omnes circulos concipiendos e$$e A$tronomi præcipiunt. Cùm igitur videamus cæteros circulos Coluris incumbere, ij$que <007>nniti, non $ecus, ac in primo mobili, idcirco eos illud referre non e$t inconue- niens a$$erere.
2 O$tendunt illa@ quatuor puncta Zodiaci Cardinalia.
3 In coluro $ol$titiorum de$umitur men$ura, & quantitas maximæ declinationis Eclypticæ, necnon di$tantiæ polorum eiu$dem à polis æquatoris: tanta autem e$t maxima Eclypticæ declinatio ab æquatore quantus e$t arcus huius coluri inter æquatorem, & Eclypticam interiectus, alteraque tanta e$t di$tantia po- lorum Eclypti æ a polis mundi. Hanc porrò maximam Eclypticæ declinationem var<007>am varijs tempori- bus A$tronomi compererunt; de qua varietate in Tropicis dicendum erit.
A B$oluta iam maximorum $ex circulorum tractatione de quatuor minoribus agendum e$t, ac primum de Tropicis.
Τροπικος græcis idem e$t, ac latinis reuer$iuus; $icigitur dicti $unt hi duo circuli, quòd in cælo indicent Solis reuer$iones aut reditus, vt mox dicam.
Sunt enim Tropici duo circuli minores, & æquatori paralelli, qui in cælo nihil aliud $unt, quam veluti extremæ duæ Solis diurnæ circulationes, ad quas Sol motu proprio hinc inde ab æquatore excurrit, & in- de po$tea iterum ad æquatorem paulatim redire incipit, quamuis Sol non circulos, $ed $pirales lineas de- $cribat, vt $uo loco explicabitur. $unt autem veluti binæ $olaris euagationis metæ, ac carceres, intra quos perpetuo Sol di$currit. hos in materiali Sph{ae}ra, referunt bini Tropici. vterque autem ab æquatore tantum di$tat, quanta e$t maxima Eclypticæ declinatio, quæ hodie <007>n communi v$u cen$etur e$$e gr. 23. 30|. Ecly- pticam enim in eo puncto, quod maximè ab Æquatore recedit contingunt. horum ille, qui ad Boream ver- git Tropicus Cancri dicitur, quod initium Cancri attingat. dicitur etiam æ$tiuus, Septentr@onalis, &c. alter qui in Au$trum recedit, Capricorni tropicus, hyemalis, Au$tralis, $imili ratione nuncupatur.
Inuentio Tropicorum in cælo, eadem opera, qua etiam maxima Eclypticæ, aut Solis decl<007>natio haberi pote$t; nimirum per quadrantem A$tronomicum a$tronomicè collocatum; oportet ob$eruare maximam. Solis altitudinem meridianam $upra horizontem per illos dies, quibus Sol propè initium <041>. ver$atur: ea enim dabit maximam Eclypticæ declinationem, & con$equenter locum, per quem Tropicus <041>. dicendus e$t æquatori paralellus, in quadrante autem apparebit arcus maxim{ae} declinationis, is $cilicet, qui inter gra- dum æquatoris iam inuentum, & gradum Tropici modo ob$eruatum, interijcitur. tantundem ab æquato- re ver$us Au$trum recedit alter Tropicus; cuius altitudo $upra horizontem habetur, $i tempore hyemali@ $ol$titij ob$eruetur per quadrantem minima Solis $upra horizontem altitudo meridiana; $ed cauendum e$t ab hallucinatione, quam refractiones vaporum horizontem ob$identium inducere po$$unt; ex quibus Sol iu$to altior $pectatur. quapropter $atius e$t habito <041>. Tropico; alterum <043>. ad eandem di$tantiam, $ed Au- $tralem collocare. Solis autem, & Eclypticæ maxima declinatio varia, varijs $eculis reperta e$t.
Qua ex var<007>etate $equitur, etiam nece$$ario Tropicos eodem modo variari. cuius variationis latitudo $it qua$i 24|. vt patet ex præmi$$is ob$eruationibus.
Tropicorum munera $unt. Primum o$tendunt extremas Solis metas, $eu extremos duos paralellos cir- culos, quos Sol motu diurno de$cribit, tunc quando e$t in ijs Eclypticæ punctis, quæ maximè ab æquatore recedunt; & in quibus in obliqua Sphæra longi$$imos, ac breui$$imos facit dies, ac noctes artificiales: So@e enim principium <041>. obtinente, longi$$ima dies nobis, ac breui$$ima nox, contingunt; percurrit enim tunc Tropicum <041>. cuius arcus diurnus, in no$tra Sph{ae}ra obliquitate, longi$$imus e$t; nocturnus verò breui$$imu@ omnium qui in tota anni periodo contingunt, contraria accidunt Sole <043>. initium inuadente.
2 So@$titia contingunt Sole iuxta puncta Tropica ver$ante. dicitur autem $o@$t@tium, qua$i $olis $tatio, quòd Sol tunc v<007>deatur $tare, ide$t, non videtur accedere ad no$trum Verticem, aut ab eo recedere, vel non videtur $upra horizontem vno die magis quam altero in meridiano eleuari, aut deprimi. pariter videtur in eodem loco horizontis oriri, & occidere, $ed apparet quotidie percumdem cæli gyrum recurrere; re vera tamen quotidie paru quid, quod $en$u vix percipitur, a Tropicis recedit, aut ad eos accedit; circa verò pun- cta Aequinoctialia admodum $en$ibiliter Sol accedit, & recedit à no$tro Vertice, $eu $upra horizontem ele- uatur, aut deprimitur. ex hac Solis $tatione $equitur etiam dies ac nocte quodammodo $tare, ide$t nec au- geri, nec minui: non igitur $ol$titium contingit re$pectu motus diurni, quia vid@mus $emper Solem hoc motu circumferri: neq; re$pectu motus Solis proprij, quia certum e$t eum quotidie vnum qua$i gradum in Zodiacc progredi.
Cau$a vero @ol$titiorũ e$t Eclypticæ ad Tropicos $ituatio; nam vti materialis Sphæra o$tendit, ip$a Ecly- ptica ante, & po$t puncta $ol$titialia, extenditur $ecus ip$os Tropicos, minimumque ab eis recedit, $ed illis longo $patio adhæret, v. g. gr. 15. Eclypticæ præcedentes, & 15. $equentes punctum $ol$titij <041>. <007>p$i Tropi- co, val@è adhæret, quare quando Sol per eos graditur, parum @emper a Tropico recedit, $ed $inguns diebu@ motu diurno gyrum circumducit ip$i Tropico proximũ, aut qui in$en$ib@liter ab eo di$crepat. atq; hæc e$t $ol$titij ratio, & cau$a.
3 O$tendunt quantitatem diei maximi, & minimi: item noctis maximæ, & minimæ: nam in quauis Sphæræ con$titutione v$que ad poli eleuationem gr. 66. {1/2}. eæ Tropicorum portiones, quæ $upra hor<007>zon tem extant, efficiunt arcus diurnos; eæ verò qu{ae} infra horizont\~e latent, effic<007>unt arcus nocturnos. in Sphæ- ra recta arcus diurni $unt æquales, tum inuicem, tum cum nocturnis. in Sphæris obliquis $uper<007>or portio Tropici vergentis ad polum eleuatum, efficit arcum diurnum maximum totius anni, portio vero inferior dat arcum nocturnum breui$$imum: è contrario portiones alterius Tropici, $uperior exhibetarcu n diur- num breui$$imum; inferior verò nocturnum longi$$imum. Illud etiam notandum, arcum diurnum vnius Tropici e$$e æqualem nocturno alterius, & vici$$im.
In Sphæra tamen cuius polus eleuatur pr{ae}cise 66. {1/2}. vnus Tropicus totus $upra horizontem extat, eumq; in puncto tangit, vnde arcus diurnus e$t integer circulus horarum 24. alter Tropicus totus latet infra hori- zontem, eumque in puncto tangit, nocturnu$q; arcus e$t integer c<007>rculus horarum 24. In alijs Sphæris vbi maior e$t eleuatio, quam gr. 66. {1/2}. Tropici non amplius o$tendunt has quantitates, $ed arcus Eclypticæid præ$tat, quæ omnia Sphæra Armillaris facilè o$tendet.
4 Concurrunt ad Zonas con$tituendas, vti po$tea dicemus.
APolis mundi polares dicuntur, quòd propè eos atq; ex eis circun$cribantur. ille polaris Arcticus ab Ar- ctico polo: hic verò polaris Antarcticus ab Antarctico polo. Nihil verò aliud $unt, quam diurnæ con- uer$iones polorum Eclypticæ circa Aequatoris polos, quæ abij$dem di$tant gr. 23. {1/2}.
Porrò veteres græci, aliter polares ho$ce circulos accipiebant (vti apud Proclum, & Cleomedem in $uis Sphæris videre e$t;) Circulos enim polares $tatuebant e$$e duos circulos æquatori paralellos, vnum ad Bo- ream, alterum ad Au$trum, horizõtes per$tringentes, quorum poli e$$ent ijdem cum polis mundi, & con- $equenter vnus e$$et $upra horizontem totus, alter vero infra. ille autem e$t omnium paralellorum $emper apparentium maximus hic verò $emper delite$c\~etium maximus. ex quibus patet, polares ho$ce gr{ae}corum circulos in Sph{ae}ra recta nullos e$$e; cum enim in ea polimundi horizonti in$int, nullum re$tat interuallum quo de$cribantur: in Sphæris verò obliquis non e$$e vbique eiu$dem quantitatis (vti $unt latinorum pola- res) $ed quo polus mundi elatior e$t, eo etiam maiores illos effici. In Sphæra tandem paralella coincidunt cum horizonte, & æquatore. quæ omnia in materiali Sphæra ad prædictas po$itiones con$tituta, facilè e$t contemplari.
Polarium no$trorum in cælo $itum $i in tua regione ritè velis concipere, colloca quadrantem no$trum a$tronomicè ver$us con$picuum polum, atq; in eo nota grad. altitudinis poli, po$tea tam $upra eum, quam infra, numera gr. 23. {1/2}. atq; per vtrumque terminum applica Dioptram, nam $i per eam $ic applicatam in- $pexeris in cælum, oculis tuis occurrent puncta duo in cælo, per quæ polaris circulus polo mundi circum- $cribendus e$t, atq; concipiendus $ituationem autem polar<007>um $ecundum græcos $ic concipies, in eodem quadrante vt prius con$tituto, numera ab horizonte $ur$um gradus altitudinis poli duplos, ac per $upre- mum gradum tran$eunte Dioptra, videbis per eam cæli punctum, per quod, & per contractum horizontis cum meridiano, imaginare circulum ex polo mundi de$criptum; talem enim habet iu cælo $itum circulus polaris græcorum, $eu paralellorum $emper apparentium maximus. eadem proporrionaliter concipienda $unt circa polum infra horizontem depre$$um.
V$us circulorum polarium no$tratium rarus e$t: Geographis tamen in$eruit ad frigidas Zonas definien- das. apud græcos verò paralellus $emper apparentium maximus o$tendit omnes $tellas, quæ ortus, & occa- @@s $unt expertes, ac proinde $empiternæ apparitionis dicũtur. alter verò occultorum maximus $tellas om- @@s compræhendit ortus, & occa$us pariter immunes, $ed $empiternæ occultationis.
DIeitur circulus $ecundi motus, quoniam factus e$t, vt o$tendat motum $ecundum: in mundo enim, v@ po$tea explicabimus, e$t motus primus $iue diurnus, qui communis e$t toti mundo; e$t etiam motus $e- cundus qui non e$t toti mũdo communis, $ed Planetarum proprius: quamuis enim Zodiacus o$t\~edat viam huius motus $ecundi, non tamen Planetam vllum, qui hunc imitetur motum, exhibet: at no$ter hic circu- lus planetam quendam materialem, $ub Zodiaco defert, ita vt proprium plenetarum motum rectè imitari po$$it. quapropter hic circulus non in primo mobili concipiendus e$t, vt alij, $ed infra primum mobile, & propterea eum infrà alios, qui $unt in primo mobili collocauimus, ita vt in polis Eclypticæ $uper $uo dia- metro, non $uper mundi axem, vt alij conuertatur.
Vtilitas huius circuli, & v$us eius magnifaciendus e$t, omnium enim difficultatum maximæ $uccurrit:
manife$tat enim qua ratione motus planetarum proprius, qui communiter primo motui contrarius dici-
tur, cum eodem concordet, ide$t, ad $en$um o$tendit, qua ratione planeta qui$piam moueatur, vt aiunt, mo
tibus contrarijs, motu $cilicet primo ab ortu in occa$um, & motu $ecundo, & proprio ab occa$u in ortum.
enimuero hanc vnam rem, difficilè admodum ab A$tronomiæ Tyronibus percipi, lõga annorum experien
tia in auditoribus meis cõpertum habeo; qu{ae} tamen huius circuli auxilio $ine vlla difficultate intelligitur
$ic enim oculis $ubijciuntur ea, qu{ae} prius impo$$ibilia videbantur, quæq; $ola cogitatione vix compræhen
@ poterant. hoc autem modo agendum e$t: manu altera motu diurno ab oriente, in occidentem Sphæram
PRæter prædictos circulos, alios complures imaginantur in cælo A$tronomi, quos ad vitandam confu- $ionem materiali Sphæræ minimè addendos e$$e cen$uerunt. de eorum numero $unt
1 Verticales; $ic dicti, quòd per vertices omnium locorum ad $ingula horizontis puncta perpendicu- lariter de$cendunt. eorum v$us e$t in men$urandis Stellarum altitudinibus $upra horizontem, aut depre$- $ionibus infra. eos Arabes Azimut appellant.
2 Circuli declinationum; qui tran$eunt per polos mundi, ac perpendiculariter per $ingula æquatoris puncta: menfurant hi declinationes, $eu di$tantias $yderum ab æquatore.
3 Circuli latitudinum; qui per Eclypticæ polos, ac per $ingulas Eclypticæ puncta perpendiculariter incedunt: his metiuntur A$tronomi di@ãtias $yderum ab Eclyptica, quas ideò latitudines appellant, quod $ecundum Zodiaci latitudinem, non autem $ecundum longitudinem accipiantur.
4 Imaginantur per $ingula cæli puncta innumeros æquatori paralellos; præcipuè vero eos, quos $ol diurnis conuer$ionibus hinc inde ab æquatore de$cribit, qui $unt ferè 182. de quorum numero e$t {ae}quator ip$e eorum medius, & duo Tropici, qui omnium extremi $unt: (re vera tamen $ol non circulos, $ed $piras ducit;) v$us eorum e$$et o$tendere dierum, & noctum inæqualitatem in Sphæris obliquis: {ae}qualitatem ve- ròin Sphæra recta: vti $uperius de Tropicis diximus.
5 Concipiunt infinitos horizonti paralellos, quos progre$$ionum, & altitudinum, & depre$$ionum. appellant: hos Arabes Almincatarat dicunt. de horum numero e$t circulus Crepu$culi, qui horizonti pa- ralellus infra eum gr. 18. deprimitur; ad quem cum Sol peruenit, Crepu$culi initium, aut finem facit.
6 Circuli domorum, ac po$itionum $unt; quibus multa nugantur A$trologi iudiciarij.
7 Tandem $unt circuli Horarij, de qu<007>bus in Gnomonicis agitur. hi in horologijs $olaribus horas nidicant.
Hos omnes in A$trolabijs, $eu Plani$phærijs depingunt, & explicant A$tronomi.
EXplicatis iam Sphæræ circulis, facile e$t intelligere, quidnam $int Zonæ, qui$uè earum v$us. Zonæ enim $unt quinque fa$ciæ (ζωνη etiam fa$ciat $ignificat) quæ totum cælum, ac terram circuncingunt.
Ea, quæ torrida appellatur inter vtrumq; Tropicum contenta, mundum ambit.
Duæ verò temperatæ huic vtrinque a$$ident, continenturque intra Tropicos, & Polares circulos lati- norum.
Reliquæ duæ frigidæ impropriè Zonæ dicuntur, intra circulos enim latinorum Polares continentur.
Zonarum v$us maximè in Geographia apparet: Terræ enim globus cæle$tibus Zonis $ubdiuiditur, ac polis pariter in$ignitur: à qualitatibus autem Zonarum, calore, temperie, frigore, etiam earum habitato- res, animalia, plantæ afficiuntur. quare de eis fu$ius <007>n introductione ad Geographiam.
Climata pariter $unt Zonulæ quædam æquatori paralellæ, terramq; $ecundum longitudinem præcin- gentes: tanta latitudine præditæ, quanta dies maxima inibi per $emihoram variatur, <007>de$t in termino, v. g. Boreali dies maxima longior e$t per $emihoram, quam in termino Au$trali. Vitruuius libro primo $ic, Κλιμα, græca dictio, quæ $patium terræ habitatæ $ignificat, duobus paralellis conclu$um, quo diei longi- tudo ad dimidiam horam variatur. verum res penitus Geographica e$t.
De Galaxia, aut via lactea, nonnulli, ne$cio quo iure, inter Sphæræ circulos tractant: verum nullo mo- do inter ho$ce circulos connumeranda e$t, cum nihil aliud $it, quam quidam firmamenti candor, ex debili innumerarum $tellarum lumine proueniens. Hæc igitur in Sphæræ materialis explicationem $ufficiant.
QVæ præmi$$a $unt in Sphæræ Armillaris explicationem, vt circulos quo$dam in Cælo, ac Mundo vniuer$o probè conciperemus, $unt re$pectu eorum, quæ $e- quuntur veluti pr<007>ncipia quædam, vnde in nobili$$imam rerum A$tronomica- rum, $eu totius Mundanæ fabric{ae} cognitionem venire valeamus.
Porrò Mundus, te$te Plinio, a perfecta ab$olutaque elegantia denominatus e$t: in
quod, & græcæ vocis appellatio con$entit; eum enim græci Kοσμον, hoc e$t, or-
namentum appellauerunt. Mundus verò e$t corpus $phæricum omnia conti-
nens, $eu con$tans ex cælis, $yderibus, elementis, ac mixtis. A$tronomica autem
con$ideratio quinque poti$$imum circa hanc mundi $tructuram inue$tigare niti-
tur: videlicet, locum, motum, illuminationem, figuram, quantitatem, non $o-
lum totius mundanæ Sphæræ, $ed etiam $ingularum eius partium: ex quibus huius futuræ tractationis, cla-
ra methodus iam per$picitur, quam nobis integram Ari$toteles primo. Po$t. te. 24. tradidi$$et, $i illumi-
nationem non omi$i$iet. prædicta igitur quinque in $ingulis præcipuè per$crutabimur; tum, $i quæ alia ex
Quæ quid\~e figura o$tenditom nes Mũdi partes, & quo $itu, quo- uè ordines ex ijs Mundi Fabrica con$truatur: & id quidem $ecun- dum communem tam antiquo- rum, quam recentiorum $enten- tiam, vt deinceps patebit; mens enim mea, & $copus e$t, in hoc opere veterum hypothe$es com- muniter receptas primo tradere, atq; ijs in$i$tere: ita tamen vt etiã recentiorũ nouas ob$eruationes, & inuenta minime negligenda. c\~e$uerit; vt $cilicet rerum A$tro- nomicarum plena cognitio tra- datur, & cuique liberum $it de to ta hac materia abundè philo$o- phari.
In hac igitur figura, globulus niger in medio $itus, ac litera T, notatus, Terræ, & Aquæ globu- lum refert, cuius c\~etrum, e$t cen- trum totius Mundi. Spatiũ R S, eirca Terram, e$t locus Aeris, & Aetheris, v$q; ad gyrum Lunæ. P Q, e$t gyrus Lunæ circa elementarem Sphæram; N O, gyrus Solis circa Terram; L M, gvrus Mercurij circa Solem; I K, gyrus Veneris cir- ea Solem; G H, gyrus Martis; E F, gyrus Iouis; C D, gyrus Saturni: omnes circa Solem; A B, octaua Sphæra Stellarum fixarum, $eu firmamentum circa Terræ, ac Mundi centrum; V X, refert Empyreum Cælum, Beatarum mentium $edem, totam hanc Mundi Fabricam ambiens.
ES$e in loco impropriè Mundo conuenit: $ed ip$e potius omniũ rerum in eo exi$tentium locus e$t, cum
in eo omnia collocentur. $iue enim loco pro $uperficie alterius corporis mundum ambientis cum non-
Po$$umus tamen, idque opereprætium e$t; $inguli in proprijs regionibus, aut habitationibus totius vni- uer$i $ituationem, ac po$itionem, quæ e$t quædam locati conditio, compertam habere, ide$t, cogno$cere in no$tra habitatione ex qua parte $int $ingulæ quatuor mundi plagæ, ac præcipui venti; quatenus polus eleuetur; Æquator, ac reliqui circuli, quam in cælo po$itionem habeant, &c. quod facilè obtinere e$t, ex meridianæ lineæ inuentione, ac reliquorum, cum A$tronomica Sphæræ collocatione, vti in præcedenti de Circulis tractatu abundè docuimus.
AN totus mundus progre$$iuo motu, ita promoueatur, vt locum $ubinde $ecundum $e totum permu- tet, nihil $tatuo, cum talis motus indicium apud nos $it nullum; nam etiam$i hoc motu mundus pro- pelleretur, illum tamen omnino nos latere oporteret: quemadmodum enim ij, qui in magna Naui celeri- ter acta occlu$i $unt, ita vt nihil extra ip$am videre queant, nullo modo eam impelli animaduertũt, eodem nos pariter modo in hoc veluti ingenti mundi Nauigio conclu$i, nec quidquam præter ip$um intuentes, quamuis celerrimè progrederetur, nulla tamen ratione talem motum animaduerteremus. eo igitur omi$- $o de alio omnibus manife$to di$$eramus.
Dico igitur totam hanc mundi machinam moueri motu volutationis, $eu gytationis, eo $cilicet modo, quo Sphæra quæpiam binis <007>nnixa polis in torno po$ita conuerti $olet: videmus enim omnes $tellas in cæ- lo ab ortu in occa$um, quotidiana conuer$ione in orbem reuolui, non aliter, ac $i cuidam Sphæræ, quæ polis hærens tornaretur, affixæ e$$ent: paucæ enim earum $ua gyratione circulum maximum de$cribunt, cæteræ minores circulos eo$q; tanto minores, quanto magis ab illis di$titerint; ita vt quæ ab illis maximè hinc inde recedunt, minimos circellos qua$i circa polos $uis circuitibus o$tentent. quod efficiunt non $e- cus, ac $i in aliquo globo, $uper axe $uo, ac polis reuoluto veherentur. id autem luculenti$$imè apparet in $tellis circumpolaribus, quæ in obliquis Sphæris, $unt $empiternæ apparitionis, hæ enim con$picuos circa no$trum polum circulos, eo $emper minores, quo ei viciniores circumducunt. Idem præterea A$tronomi in Planetis ob$eruarunt; Planetæ enim intra duos Tropicos, aut parum extra eo$dem, diurna gyratione per paralellos æquatori eo $emper minores reuoluuntur, quo ab eo remotiores fuerint. Ex motibus igi- tur tam errantium, quam inerrantium $yderũ colligimus partem mundi c{ae}le$tem in orbem agitari. Quod verò ad Elementarem, ac $ublunarem attinet, nonnulli olim aerem eodem motu circumagi exi$timabant, quòd cometas in $uprem{ae} aeris regione motu diurno ab ip$o aere in diurnũ gyrum circumuehi putabant: verum enim verò, vt $uo loco patebit, neutiquam fieri pote$t, vt cometæ, tam humili loco, tanta velocita- te circum ferantur, tandiuq; a nobis con$piciantur. eodem etiam motu mare percelli, nonnulli vt P. Io$e- phus Aco$ta, Nautarum experimentis confi$i, probare contendunt: Nautæ enim Lu$itanorũ quiad orien- tis Indos, ac Sinas continenter nauigant, ac renauigant, experiuntur $e $emper tardius ad orientem, quam ad occa$um nauigationes ab$oluere, non $ecus, ac $i in ortum aduer$is, in occa$um verò $ecundis fluctibus nauigarent; idque tanto manife$tius, quanto æquatori propinquius velificauerint. quod manife$tum e$t $i- gnum, non $olum mare, $ed etiam aerem diurna conuer$ione, aliqua $altem ex parte, conuerti; qua enim ratione hoc motu a cælis afficeretur, nifi prius aeris regio eodem affecta e$fet? $ic igitur tota mundi Sphæ- ra (præter terram, quæ tamen ad totum mundum in$en$ibilis e$t) motu hoc diurno ad modum Sphær{ae} reuoluitur; quod probare volebamus.
Porrò hic motus omnium nobili$$imus e$t tum quia totam mundi molem commoueat: tum etiam quia $phæricus e$t, qui cæteris motibus nobilitate præ$tat. dicitur motus diurnus, quòd diurno $patio 24. hora- rum perficiatur: dicitur primus, & primi mobilis, quòd eum à primo, ac $uperiori orbe in alias inferiores mundi partes deriuari primiores putarint A$tronomi; fit enim $uper polis, & axe mundi, atq; æquatoris.
MVndum e$$e figura $phærica præditum Philo$ophi, atque A$tronomi omnes $equentibus rationibus cen$uerunt.
1 Ratio prima de$umitur ex eius diurno motu, de quo modo di$$eruimus; is enim manife$tat mũdum, ac præcipuè cœlũ moueri $phæricè, $eu ad modũ Sphæræ circa proprium axem, ac polos; vt enim dictum c$t, Planetæ, ac $ydera omnia; imò Elementa ip$a in gyrum ab ortu in occa$um, nõ $ecus, ac in Sphæra con- tingit, reuoluuntur; quæ omnia argumento $unt $upremam cæli partem e$$e $phæricam, $eu globo$am, ac proinde mundum figura $phærica e$$e præditum.
2 Sumitur a $phæricæ figuræ, ac mundi ip$ius nobilitate, ac perfectione: perfecti$$imo namque, ac per- fecti$$imo corpori, vti e$t mundus, debetur figura omnium perfecti$$ima, ac nobili$$ima, qu{ae} e$t $phæricæ: exi$timandum igitur e$t, $apienti$$imum mundi Architectorem, Deum videlicet O. M. ei $pæricam figu- ram indidi$$e.
Quod autem $phæra $it omnium figurarum, tam planarum, quam $olidarum perfecti$$ima hi$ce ratio- nibus patebit, primo $icut circulus omnibus planis figuris præcellit, ita quoq; $phæra $olidas omnes figuras antecellit; nam $icut circulus vnica linea, $ic $phæra vnica $uperficie concluditur; $icut in circulo apparet maxima partiũ con$ormitas, ac $imilitudo, qua a medio vniformiter di$tant; ita etiam omnes $phæræ par- tes ab ip$ius medio con$imiliter recedunt, vnde etiã ip$ius maxima pulchritudo exoritur: præterea in neu- tra harum figurarum principium, aut finem e$t a$$ignare: In$uper, vtraque eundem $emper in $ua reuolu- tione locum occupat. tandem vtraque e$t omnium figurarum $ibi I$operimetrarum maximè capax. $ed ne longior $im, vide Proemium Mecha. quæ$t. Ari otelis, cum no$tra explicatione in libro locorum Mathe- maticorum Ari$totelis, vbi de admirandis circu@s proprietatibus fu$ius di$$eritur. porrò $phæram e$$e cir- culo præ$tantiorem hinc patet; ille enim $uperficies e$t duabus tantum dimen$ionibus longitudine, & la- titudine prædita; hæc verò e$t corpus tribus dimen$ionibus con$tans, latitudine, longitudine, profundita- te, qua propter omnium figurarum, tum planarum, tum $olidarum $phæra obtinet principatum.
Vt autem ratio illa de$umpta à capacitate I$operimetrarum figurarum probè percipiatur, nonnulla de I$operimetris figuris in medium $unt proferenda.
I$operimetræ igitur figuræ $unt, quæ habent æquales ambitus, $eu circum ferentias, $iue $int figuræ pla- næ, $iue $olidæ, ide$t, $uperficies, aut corpora; quod, & eorum nomen pulchrè ind<007>cat ισος, enim græcè, æqualem, $ignificat: @εριμετρος autem ambitum valet. vbi notandum e$t per figuram, cum Geometris, in- telligendam e$$e aeream, $eu $patium tam planum, quam $olidum terminatum aliqua peripheria, aut am- bitu, non autem ip$um ambitum $olum, vt Geometriæ expertes perperam $olent ex<007>$timare. Cum igitur dicimus duas planas figuras, v. g. triangulum vnum, & quadratum vnum e$$e inuicem I$operimetra, in- telligimus duas $uperficies, vnam triangularem, alteram quadratam habere æqualem ambitum, qui ambi- tus erit linea, eas terminans. cum verò dicimus duo corpora e$$e I$operimetra, v. g. cubum vnũ vni $phæ- ræ e$$e I$operimetrum, intelligimus $patia eorum $olida, $eu eorum $olid<007>tates habere æquales ambitus, ide$t, term<007>nari æqualibus $uperficiebus, corpora enim $uperficiebus terminantur.
Aduertendum præterea e$t, duas figuras planam alteram, alteram vero $olidam, nulla ratione po$$e e$$e
mutuo I$operimetras, quia cum earum ambitus $int diuer$i generis, planorum enim $unt lineæ ambientes,
$olidarum verò $uperficies, nequeunt inter ip$as reperiri vllæ proportiones, vt con$tat ex definitione ter-
tia lib. 5. Elem. Euclidis; quare neq; proportionem æqualitatis inter eas reperire erit, ide$t, linea, & $uper-
Quemadmodum autem Geometræ aptè lineas æqualibus lineis metiuntur, ita etiam $uperficies, $eu pla-
nas figuras æqualibus planis, videlicet æqualibus quadratis men$urant, quia, vel te$te Ari$totele, men$ura
debet e$$e eiu$dem generis cũ re men$urata, men$uratio trianguli $ic perficitur; ducta perpendiculari A D.
quæ ba$im bifariam $ecat, dimidium ba$is, quod e$t 3. ducitur in perpendiculum A D. quod e$t 4. vnde pro-
ducuntur 12. ide$t, 12. quadrata æqualia, quorum latera $unt lineolæ æquales prædictæ, hac autem 12. qua-
drata con$tituunt aream trianguli, & proinde ip$ius magnitudinem produnt. quod manife$tius $it, $i com-
pleatur rectangulum A D B E. id enim erit æquale toti triangulo A B C. vt figuram contemplanti patere
pote$t; & ex 42. primi Elem. Euclidis. Continet autem hoc rectangulum 12. parua quadrata, quæ e$t area
trianguli, vt dictum e$t. Quadratum autem continet 16. quadrata æqualia prædictis: quare ip$ius area ma-
ior e$t area trianguli; quoniam quamuis illi $it I$operimetrum magis tamen ad rotũditatem accedit, ide$t,
anguli ip$ius magis dilatantur, ac proinde euadit capacius, ac maius. Circuli men$uratio $ic ab$oluitur à
Geometris; ducunt $emidiametrum in $emicircumferentiam, & quod producitur e$t circuli area, $eu quan
Ex demon$tratis è contrario patet, eandem $uperficiem minori ambitu contineri, quo ambitus fuerit rotundior. Præterea manife$tum e$t eos hallucinari po$$e, qui vrbes, aut regiones I$operimetr as æqua- les e$$e exi$timant; aut eas e$$e maiores, quæ maiori ambitu ambiuntur; cũ eadem area $ub minori, & ma- iori ambitu coarctari po$$it. vide Pappum Alexandrinum lib. 5. collectionum, aut Clauium lib. 7. Geom. pract. $ed iam ad $olida tran$eamus.
Exponantur igitur, ex. gr. tria $olida I$operimetra, Paralellepipedum, Cubus, Sphæra. quorũ ambien-
tes $uperficies con$tent ex 24. æqualibus quadratis, quorum modulus $it quadratum M. Paralellepipedum
Aliter eorum quantitates Mechanicè expendere po$$umus, ide$t, pondere examinare. nam $i paralel- lepipedum pendit libras 5 {1/2}. cubus pendet 8. $phæra, vero plu$quam 10. cum duabus tertijs, debent autem e$$e ex eadem materia, & quidem <007>n pondere homogena. Hic etiam aduertendum e$t, corpus illud reli- quis e$$e capacius, quod magis ad $phæricitatem accedit; quod eius anguli magis dilatentur. Ex demon- $tratis etiam $equitur, eandem materiam $ub figura $phærica minori $uperficie ambiri, quàm $ub quauis alia figura: quare eadem materia a $phæricam ad cubicam translata figuram, maiori ambiente $uperficie indigeret. Patet igitur circulum inter planas, $phæram inter $olidas, e$$e capaci$$imas. Vide Clauium de figuris I$operimetris in Geom. pract.
3 Ratio, $i mundus non e$$et $ph{ae}r@cus, $equeretur Deum, naturamuè fru$tra $uperficiem aliquam fe- ci$$e; eadem enim mundi materia $ub alia quauis figura quam $ph{ae}rica, ind@geret, vti $upra annotauimus, maiori $uperficie ambiente: quare cum po$$it exi$tere cum minori $uperficie, $i $it $phærica, cur ad aliam. f<007>guram fui$$e redigenda, quæ la xiori ambitu indueretur.
4 Apes, Ve$pæ, Crabrones, $uis cellulis capaci$$imam omnium figurarum replentium vacuum, attri-
Atq; hæ $unt rationes, quæ quidem $atis probabiliter mundum e$$e $phæricum per$uadent, non tamen euidenter euincunt: potuit enim D. O. M. aliqua de cau$a nobis ignota, aliam ei attribui$$e figuram.
Hi$ce porrò quæ lumine naturali dicta $unt, addenda exi$timaui nonnulla, ex $acris literis, in confirma- tionem rotunditatis Mundi. ea autem $unt, quæ no$ter Pererius tom. 1. lib. 2. cap. 3. in Gene$im, de hac re $cribit. vbi cum a$$erui$$et Philo$ophiæ atq; A$tronomorum $ententiam de Mundi rotunditate, po$tea $ic $ubdit; quare non $unt nobis audiendi Scriptores quidam Eccle$ia$tici, qui cælum e$$e rotundum non mo- do negarunt, $ed etiam $acris literis aduer$ari exi$timarunt: Atenimuero tantum abe$t vt contraria $en- tentia, contraria $it Diuinæ $cripturæ, vt cum ea mirificè concordet. Enimuero cælum e$$e rotundum, nec vno loco, nec ob$curè indicat $acra $criptura, nam in lib. Eccle$ia$t. Diuina Sapientia $ic loquitur; Gy- rum cæli circuiui $ola, quod textus græcus $ignificantius exprimit, dicit enim, gyrum cæli rotundaui, $iue conglobaui $ola. & apud Iob, cùm dicitur; $ub quo curuantur qui portant orbem, ide$t, mundum, clarè $i- gnificatur mundum e$$e orbem, $eu globum. tandem verba illa in cap. 8. Prou. Gyro valiabant aby$$os, $i- gnificant circulo cæle$tium corporum inanitatem hanc qu{ae} intra cælos e$t, circundatam e$$e. hæc ille. por- ro de cæli Empyrei figura Theologorum e$t di$putare, ac determinare non no$trum.
QVod ad di$cretam attinet quantitatem, ide$t, vtrum vnus, an plures $unt mundi, nihil certi naturæ lu mine a$$eri po$$e exi$timo, neq; no$trum e$t id inquirere.
De continua verò, ide$t, de mundi magnitudine, nihil in præ$entia $tatuere po$$umus; cum totius mun- di magnitudo paulatim per partes ip$um compon\~etes magna A$tronomorum $agacitate indagetur; qua- re ad finem v$q; præ$entis tractatus differendum, vbi o$tendemus totius Mundanæ Sphærægyrum con- t<007>nere milliariorum A$tronomicorum 302.412.000. & $emidiametrum Mundi con$tare ex $emidiametris terræ 14.000. quæ faciunt milliaria no$tratia 48.111.000.
QVa ratione mundus ab aliquo externo, ac non mũdano lumine collu$tretur, atq; inde vmbram emit- tat, non inquirimus, quia nullum habemus huius collu$trationis indicium, aut fundamentum. Verum ex v$u fuerit, ob ea, quæ dicentur, nonnulla de mundana luce, & vmbra, quibus interiora mundi lumine, & tenebris perfunduntur, vniuer$im ex a$tronomica optices parte prænota$$e.
1 Omne corpus lucidũ, ac lumino$um, vti Sol, lumen ab $e per lineas rectas, $eu per rectos radios quo- quo ver$um emittit: imò quodlibet lucidi corporis punctum idem efficit.
2 Lumen i$tud, non æquèomnia obuiantia corpora per$undit, $ed aliter diaphana $eu tran$par\~etia, vti
aerem, & cælum: aliter den@a, & opaca, vti terram, lapides, Lunam. D@aphana quidem lumen adueniens
$u$cipiunt, $ed liberum illud tran$mittunt, nec $i$tunt, aut reflectunt: Opaca verò lumen $e inuadens $i$ten-
do, ac detinendo, ab eodem illuminantur; illudq; in aduer$um reflectendo con$picua omnibus reddũtur:
aer, aut cri$tallus quia lumen tran$mittũt, etiam$i ab eo per$picua, non tamen con$picua reddu ntur. paries
vel terra, quia lumeu detinent, non ab eo $olum illuminantur, $ed etiam ab eo vi$ibilia efficiuntur. aer, &
æther, qu<007>a lucem liberam præterlabi $inunt, ideo vmbram nullam emittunt, quoniam vmbra e$t lucis pri-
@atio, quam i$thæc diaphana nullam efficiunt. Opaca verò corpora, cum lucem, ne vlterius peruadat, in-
3. Hanc lucem per lineas rectas, $eu per re- ctos radios, protendi ac euibrari vmbrarũ do- cet experientia; videmus enim vmbras ex om n<007> parte rectis lineis terminari, quæ rectæ li- neæ, $eu radij debent <007>ntelligi produci à cor- pore vmbro$o per aerem, v$q; ad vmbræ fin\~e: quod hinc facilius percipltur. quia $i quæ opa- ca lumini obijciantur, ea $olum lumine priua- ri videmus, quæ obici illi, ac lumini in dire- ctum $int fita. hanc linearum rectitudinem, nobis o$tendunt in $equentibus figuris duæ lineæ A E. & B F. quæ vmbram lumino$æ $phæræ A B. vndique terminant, pro quibns intelligere etiam po$$umus duos radios re- ctos A E. B F.
4 Præmittendum e$t, vmbram e$$e non
$olum illam $uperficiem tenebro$am in $olo,
5 Notandum aliam e$$e lucem primariam, iliam $cilicet quæ nullo obice recta fertur: aliam $ecunda- riam, quæ $cilicet ex illa aliquo modo, $ed tamen valde debilior, hinc inde deriuatur: $ic in vmbra non om- mno tenebro$a, lumen aliquod videmus, quod $@cundarium e$t; $ic etiam in conclaui directis radijs imper- uio, lucem $ecundariam, & aliquando tertiariam cernimus.
6 Lucem, vti diximus, vlterius $emper recta tendere, id quidem per idem medium, $eu ei@$dem tran-
$parentiæ diaphanum verum e$t: $i verò $ecundum medium, $eu diaphanum alterius den$itatis occurrat,
ibi radius refrangitur, ide$t, angulum in eo confinio facit; inde tamen iterum rectus protenditur, exceptis
rad js perpendicularibus, qui $oli non refranguntur, $ed recta tendunt. $imiliter $i corpus opacum, quod
planè læuig. tum, ac perpolitum, in$tar $peculi $it, radianti lumini obijciatur, lumen illinc, reflectitur, ac
re$ilit, vt in $peculis pa$$im cernimus; quod tamen reflexum lumen, per lineas rectas reuertitur. hinc ori-
7 Po$ita hac radiorum recta proceffione $equuntur tres vmbrarum differentiæ, quarum exemplain $phæricis corporibus exhibeo. Primo enim $i lucida $phæra, $phæra $ibiæqualem irradiat, eius exactè h{ae}- mi$phærium illu$trat, vmbraque rotunda columnaris, $eu cylindrica in infinitum proijc@tur, vt prima fi- gura indicat. Secundo, $phæra minorem $phæram illuminens, plu$quam hæmi$phærium illuminat, vm- braque exurgit conica, vt in $ecunda figura. quantum autem vltra h{ae}mi$phærium illu$tret, perpulchrè do- cet angulus vmbræ, quantus enim e$t angulus acuminis vmbræ conic{ae}, tantus e$t exce$@us vltra hæmi$phæ- rium illu$tratus: vt patebit cum de vmbra terræ tractabitur. Tertio, $phæra maiorem $phæram illu$trans minu$quam hæmi$phærium illu$trat: vmbraque protenditur in amplum, & infinitum, quæ Calathoidis e$t, vt in tertia figura apparet: quantus autem $it ille defectus, docebit angulus G. qui ex concur$u radio- rum extremorum ad partem alteram fieret; de quo alias. Cum autem Sol $it maior cæteris omnibus cor- poribus opacis perpetuis, $equitur omnes vmbras $olares e$$e conicas. Sed his addatur $equens Corol- larium.
8 Ex vmbra corporis erectis cognita, illius altitudinem $ic explorabis. $it altitudo C D. perpendicu-
lariter erecta; eam $ic metiere; men$ura prius vmbram eius A D. quæ $it, v. g. pa$$uum 12. deinde erecto
CVm tota Mundi fabrica, ex duabus præcipuis partibus con$tet, Elementari videlicet, atque C{ae}le$ti, de vtraq; $eor$im $ecundum præ$criptam methodum agendum e$t: & quidem primò de Elementari.
HÆc inferior mundi pars, quæ ex Elementis componitur (quæ tria ne, an quatuor $int, Phy$iologis di$putandum relinquimus) tota intra Lunares gyros continetur, vnde etiam $ublunaris appellatur, videmus enim ex quouis terræ loco Lunarem globum circa terram eodem modo reuolui. porròita $ita e$t, vt circa Mundi centrum, æqualiter vndiq; exurgat, vt ex ijs, quæ de $ingulis Elementis dicenda $unt manife$tum erit.
Hæc porrò de huius $phæræ loco dicta $int $ecundum communiorem A$tronomorum $ententiam, quá nos quoque $equimur; & quorum Mundi $y$tema, vel con$titutionem initio huius tertiæ partis exhibui- mus. Enimuerò altera A$tronomorum tum veterum, tum recentiorem $ecta, multo aliter de mundi $y- $temate, non equidem vt reor ad veritatem, $ed ad ingenij o$tentationem, opinatur: non enim Elemen- rarem globum, circa mundi medium con$tituunt, $ed eius locum cum Solis loco commutant: Solem nam- que in totius vniuer$i medio $i$tunt; Elementarem verò $phæram, & quidem Lunari cælo circundatam, ibi, vnde Solem detraxerunt, $ub$tituunt: quemadmodum in adiecta figura contemplari licet. Inferius verò cum de motu terræ $ermo fuerit, Authores huius $ubtili$$imi commenti, necnon eorum $enten- tiam latius aperiemus.
EXi$timo partem hanc mundi Sublunarem, atq; Elementarem e$$e $phæricam; Primo, quia intra Lu- næ circulationes, $eu intra concauum cæli, $eu regionis Lunæ compræhenditur, quæ circulationes in modum $phæricum aguntur, ergo erit illud etiam, quod abillis ambitur, $phæricum. Secundo, quia cum vt po$tea patebit, terra, & aqua globum rotundum con$tituant, circa quem aer$phæricè a$$i$tat, veri$imi- le e$t, rel<007>quum etiam corpus v$q; ad Lunam, in modum $phæræ circumfundi.
TRes $unt$ecundum Phy$iologos motus $implices, circularis, rectus $ur$um, qui & a$cen$us dicitur; & rectus deor$um, qui & de$cen$us; reliqui motus mixti dicuntur. Circularis primo hac ratione huic fe- rè toti $phæræ ine$$e videtur, nam Mare Oceanum, vt nonnulli tradunt, & nos $uperius explicauimus in mundi motu, ab ortu in occa$um motu primi mobil<007>s quamuis lentè, videtur tamen cieri. Secundo quia veri$imile e$t c{ae}lum Lunæ circulariter moueri, ergo etiam veri$imile e$t $upremam huius $ph{ae}ræ partem, quæ cælum Lunæ contingens e$t, illud in gyrum $ub$equi. Motus rectum deor$um, ide$t, de$cen$us cer- nitur manife$tè in omnibus grauibus, quæ ni$i impediantur de$cendunt, vt aqua, & terræ partes, lapides, grandines, &c. Motus autem rectus $ur$um, ide$t, a$cen$us manife$tè apparet in rebus leuibus, vt in bullis aeris, quæ in aqua a$cendunt, in fumis, vaporibus, & omnibus halitibus, &c. quæ omnino ob leuitatem $umma petunt.
Vt autem perfectè Tyrones intelligant, qua ratione hi motus in hac Elementari $phæra peragantur, in- $piciendum e$t appo$itum $chema; in quo terra, & centrum eius $it vbi C. cælum Lunæ A D B E. motus igitur circularis fit circa centrum C. vti $i quid moueretur per prædictam circumferentiam ab A. in F. & ab F. in E. atq; hinc in G. inde in B. & $ic deinceps.
De$cen$us verò incipit à parte $uperiori, ide$t, à quolibet c{ae}- li puncto, & tendit ver$us C. & quidem per lineas rectas in C. concurrentes: quare $i plura grauia $int in punctis A. F. D. B. & c. quæ $u{ae} inclinationi libera relinquantur, $uapte natura de$cen- dent per lineas rectas A F. F C. & c. ad medium quare de$cen$us hic in C. tandem de$init. quod $i graue ob impetum in de$cen$i aqui$itum vltra C. procederet, non amplius de$cenderet, $ed a$cenderet. A$cen$us demum rectus è contrario incipit à me- dio C. & quoquouer$us recta tendit ad quælibet cæli puncta, cælum en<007>m (vt ille cecinit) vndiq; $ur$um: $ic leuè quodpiam ex C. $uæ $ponti relictum a$cendit æquè ad A. per rectam C @. atq; ad B. per rectam C B. prout illi liberum fuerit.
Iuuenes igitur puerilem, ac vulgarem illam opinationem, atq; imaginationem corrigant, qua grauia ablatis impedimen- tis perpetuò de$cen$ura putant. $imiliter animaduertant ho@ motus minime effici per lineas paralellas, verum per lineas ad mundi medium $eu centrum concurrentes, contra quam pueri, ac ignarum vulgus opinantur; ij enim putant mundum in$tar furni e$$e, vt in adiecta figura repræ$entatur, terramque vndi- que cælum contingere, grauiaque in perpetuum, ni impedirentur, de$cen$ura e$$e, & quidem per lineas paralellas, v. g. grauia duo, G. & F. putant de$cen$ura deor$um in perpetuum per lineas paralellas infini- tas G H. F I. Exi$timant etiam homines terræ in$idere $ecundum lineas inuicem paralellas, hoc e$@ ho- mines $tantes, & erectos, e$$e inuicem paralellos, quæ omnia figmenta $unt ex mera in$citia. Hæc autem omnia probantur experientia, quia in quouis loco terræ, etiam apud Antipodes, grauia tendunt ver$us centrum terræ per lineam rectam, ni impediantur; leuia verò vbique terrarum a$cendunt, ni quid obe$t per lineam rectam: cum autem terra $it $phærica vt patebit, manife$tum e$t ho$ce motus fieri $icuti di- ximus.
Vt autem adhuc perfectius grauium de$cen$us percipiatur, $ciendum e$t in quouis corpore graui reperi-
ri duo centra, centrum videlicet magnitudinis, & centrum grauitatis. Centrum magnitudinis e$t pun-
NOnni$i ex quantitate terræ prius exploratæ, in quantitatis reliquorum Elementorum, ac proinde totius Elementaris globi cognitionem iri pote$t. quapropter hoc loco, nihil certi $tatuere debemus, infra tamen mani$e$tè o$tendemus diametrum Elemen. $phæræ continere terrenas diametros 52. quæ efficiunt milliaria A$tronomica 357. 396. milliare autem A$tronomicum, vti po$tea dicemus, e$t $exage- @@ma pars vnius gradus terre$tris circumferentiæ; e$tque idem, ac milliare commune, & vulgare.
De lumine, & vmbra huius $phæræ, nihil peculiare hoc loco occurit.
DIcimus terram e$$e in medio Sphæræ mundi, $eu Firmamenti, ita vt medium $iue centrum eius $it vnum, & idem cum medio, $iue centro Mundi, & Firmamenti. quod primus omnium Parmenides Eleates ante Chri$ti natiuitatem ann. 452. circiter animaduerit.
Prima ratio $it, quia exi$t\~etibus nobis in quouis $uperficiei terre$tris loco, $tel- læ eiu$dem $emper magnitudinis cum ad meridianum peruenerint, $eclu$is va- poribus, ac nebulis, apparent: quod non accideret, ni$i æqualiter vndique ab om- nibus cæli partibus, $eu $tellis di$taremus: cum autem Firmamentum $it $phæri- cum, in eoque $tellæ infigantur, à quibus æque vndique ab$cendimus, nece$$a- rio $equitur, nos in medio eius, $iue apud eius centrum re$idere; ac propterea Terra cui in$i$timus medium mundi obtinebit.
2 Vbique terrarum cæli medietas vna $emper $pectatur, altera $emper infrà horizontem occultatur: videmus namque $emper $ex $igna Zodiaci, quæ cæli dimidium in gyrum occupant, $upra horizontem, reliqua verò $ex infra latere: quod quidem neutiquam contingeret, terra extra mundi medium $ita. Idem etiam inde patet, quia cum luminaria $unt ex diametro oppo$ita, quod accidit in perfecto plenilunio, eo- rum vno occidente, alterum oritur, ide$t, ambo in horizonte $pectantur, atqui horizon mundum bitariam $ecat, igitur mundi $emi$$is $upra horizontem exi$tit.
Porrò $icuti in cap. de horizonte dictum e$t, horizon Phy$icus, & A$tronomicus in cælo in$en$ibiliter differunt: ob nimiam enim cæli à terra di$tantiam, differentiam eorum inibi in$en$ibilis euadit. vnde quã- uis allatæ rationes ad horizontem Phy$icum referantur, qui exacte mundum bifariam non $ecat, validæ nihilominus $unt, quia eum bifariam phy$icè partitur.
3 Ratio de$umitur ab Eclyp$ibus Lunæ; quando enim Luna eclyp$atur, Soli perfectè diametralite@
opponitur, vt, & experientia, & A$tronomorum calculationes o$tendunt. priuatur autem lumine, quia
in vmbram terræ incurrit, $icque obiectu terræ Solis lumen inhibetur; nece$iario igitur terra tunc erit in-
4 In$trumenta omnia A$tronomorum $upponunt terram e$$e in centro mundi, v.g. $upponunt Horolog<007>um $olare e$$e in centro, imò apicem $tyli illius e$$e ip$um mundi centrum: con$truuntque illud ip$um perinde, ac $i e$$emus in centro, eo- demque vtuntur eadem hypothe$i, ex qua nullum $equ<007>tur in- conueniens, qu<007>nimò omnia veritate con$ona $uccedunt; vide- mus enim prædicta horologia rectè horas perpetuo indicare. hæ $unt rationes A$tronomicæ. Phy$icæ $unt $equentes.
5 Ratio Phy$icorum e$t. grauia omnia deor$um tendunt, ergo terra omnium Elementorum graui$- fima, infra ea de$cendet, atque in infimo loco, nempe a cælo remoti$$imo, quod e$t eius centrum, re$ide- bit: quæ ratio non conuincit relip$a terram inibi e$$e $ed tantummodo in e$ie debere; e$t tamen vera cau$a po$itus terræ. Cæterum meritò homines mirantur, cum intelligunt terram in medio mundi $itam, aere circumfu$am nullo fultam fulcimento pendere, $ed hanc illi naturam conditor eius $apienti$$imus indi- dit, quippe qui, vt aiunt $acræ literæ, firmauit orbem terræ, qui non conmouehitur, quam <007>mmobilita- tem Ouidius eleganter $ic cecinit;
_stat viterra$ua:_ & alibi, Ponder<007>bus librata $uis immobilis bæret.
Nec minus eleganter Manilius, $ic,
Nec vero tibi natura admiranda videri Pendentis terræ debet, cum pendeat ip$e Mundus, & in nullo ponat vestigia fundo.
Neq; tandem alterius A$tronomorũ $ect{ae} $ententia hocloco $ilentio pr{ae}tereunda e$t, qui terr am quidem in medio elementaris $phæræ collocant, at verò ip$am elementarem $phærã, ac proinde terram extra mun- di medium inter errantia $ydera euehunt, vt $uperius iam expo$uimus, & quam <007>nfra refellemus.
NOn de terræmotu, $ed de motu terræ hicagendum e$t: ille enim nihil habet A$tronomicum, ac proin- de totus phy$icis relinquendus e$t:
Primo igitur certum e$t totam terram non moueri motu recto, ita vt à mundi medio cælum ver$us a$cen- dat: in præcedenti enim cap. probatum e$t eam in mundi centro quie$cere. quælibet tamen eius pars $i libe- rè demittatur rect@ deor$um ad vniuer$i medium delabitur, vt experientia docet.
2 Neq; terram in eodem loco manentem, orbiculariter circa $uum centrum conuolui opinamur: nam $i quod graue corpus, v.g. lapis, ex edito loco demittatur, deor$um recta de$cendens, in eum locum decidit, cui antea directè, atq; ad perpendiculum iminebat; quod quidem nullo pacto accideret, $i terra in gyrum raperetur, tunc enim dum lapis de$cenderet, terra interim commota locum illum, cui antea lapis immine- bat, deferret alio. quæ ratio probat terram nullam ad partem circumuerti.
3 At verò non moueri à Septentrione <007>n Meridiem, aut contra, peculiaris occurrit ratio; quia $cilicet poli altitudines vbiq; perpetuo variarentur: $i enim polum ver$us verteretur, idem nobis accideret, ac $i ver- $us polum progrederemur; polus videlicet magis, ac magis eleuaretur, quò magis in Septentrionem profi- ci$ceremur, vti illor$um ambulantibus quotidie contingit: Atqui numquam poli altitudines v$quam, ne- que $tellarum ad eadem loca habitudines mutantur, ex quibus euidens e$t, terram hoc motu minimè com- moueri.
4 Cùm terra $it omnium Elementorum graui$$ima, ac propterea (vt vidimus) omnium infima, conue- niens e$t, eam quoq; ab omni motu immunem exi$tere, grauitas enim motui ob$i$tit, quæ in terra maxima e$t; quare grauitas erit cau$a terrenæ quietis, & immobilitatis.
5 Accedat tandem communis Philo$ophorum, ac Mathematicorum ferè omnium authoritas, qui eam in mundi medio pror$us immobilem confingunt.
6 Dixi ferè omnium, quoniam nonnulli tum veteres, tum recentiores A$tronomi terram moueri exi$ti- runt. ex veteribus primus Nicetas Syracu$anus (te$tè Cicerone primo Tu$cula:) terram moueri $en$it; cu- ius po$tea $ententiam $ecuti $unt (te$te Plutarcho de placitis Philo:) Heraclides Ponticus, atq; Ecphantus Pythagoricus, in medio mundi terram circa proprium centrum reuoluentes: exi$timabant enim apparere $tellas oriri, non quòd ip$æ ab ortu in occa$um circa $tabilem terram mouerentur: verum quòd ip$is manen- tibus terra ab occa$u in ortum, $patio 24. horarum circum ver$aretur; hoc enim po$ito, non minus $tellas mo ueri videremus, quam $i verè mouerentur. Philolaus præterea Pythagoricus (eodem Plutarcho te$te,) ali- ter terram collocabat, ac commouebat, nam præter diurnam cõuer$ionem, volebat eam in gyrum localiter moueri $ecundum Zodiacum motu annuo, quemadmodum Solem, ac Lunam moueri putamus, vnamq; vnã e$$e ex $tellis. Philolaus $equutus e$t Ari$tarchus Samius, qui vt tradit Archimedes initio libelli de arenæ numero, po$uit $tellas inerrantes, atq; Solem immobiles permanere, terram verò ip$am circa manentem So- lem circumferri; & quidem $ecundum circumferentiam circuli, qui e$t in medio cur$u con$titutus, ide$t, $e- cundum Eclypticam; Sphæram autem inerrantium $tellarum circa idem centrum cum Sole fixam, cuius commenti imaginem qualemcumq; appoluimus cap. 1. tractatus $ecundus de loco partis Elementaris: quam nunc reui$ere con$ultum fuerit. qua hypote$i omnia phænomena, non minus quam alij excu$abat, vtinfe- rius dicemus.
Hanc veterum de motu, ac loco terræ $ententiam $uperiori $eculo Nicolaus Copernicus, vir acri ingenio præditus, atq; A$tronomiæ re$taurator, ab inferis iterum excitauit, atq; contra aliorum ratione tutatus e$t; hanc hodie nonnulli etiam celebres Mathematici vti lo: Keplerus, Ghilelmus Gilbertus de Magnetica Phi- lo$ophia, & alij, mordicus tuentur; cæteri vero omnes eam veiuti ab$urdi$$imam reijciunt. Addit tamen Copernicus vna cum recentioribus, non $olum terram $ecus Eclypticam moueri, $ed vna cũ ea moueri etiam aquam, & aerem, ac totam deniq; $ph{ae}ram interlunarem, ij$dem pror$us lationibus, quibus ip$a terra affici; qua hypothe$i non $olum omnes $aluantapparentias, verum etiam omnium aduer$ariorum argumenta faci- lè $e eludere putant. Porrò hanc opinionem fal$am e$$e, ac reijciendam (etiam$i $uperioribus rationibus, & authoritatibus manife$tum $it) multo tamen certius eua$it hac tæpe$tate, qua Eccle$ia$tica authoritate, tan- quam $acris literis aduer$a, inhibita e$t.
7 Alij aliam quandam terræ notionem, quamuis in$en$ibilem ine$$e contendunt, inter quos e$t no$ter
Va$quez, in prima $ecundæ, di$p. 81. cap. 3. hac autem vtuntur ratiocinatione. Terræ moles ita circa mundi
centrum con$tituta e$t, vt in æquilibrio $ita $it, ide$t, partes eius circa mundi centrum æque ponderent, ac
propterea immota con$i$tat: quæ verò in æquilibrio manent, quouis minimo ex vna parte addito, vel ablato
pondere, ab æquilibrij $itu dimouentur, vt experientia quotidiana in lancibus, ac $tateris o$tendit, & ratio-
nes Mechanicorũ euincunt. cum igitur perpetuò circa rerram, res variæ modò illi addantur, modo deman-
Aduertendum prædicta omnla etiam in mare quadrare.
1 SOlem terram illuminare, luce clarius e$t, cum quotidie hanc illuminationem videamus, quid enim@ aliud e$t ip$a dies, quam terre$tris globus à Sole collu$tratus? Enimuerò cum terra $it corpus opa- cum, ac den$um, lumen Solis $i$tit, ac reflectit; hacq; ratione ex parte Soli aduer$a lumine eius perfunditur, atq; clare$cit, quam claritatem, ac $plendorem, diem appellamus. Porro hanc lucem à Sole mutuatam, terra ad Lunam v$q; reflectit, eamque, à qua noctu vici$$im Solis lumine reflexo perfunditur, grata vice, ac per- mutatione eiu$dem $olaris luminis, illu$trat. quod præcipuè circa nouilunia per$picitur; ea enim pars Lunæ, quæ tunc temporis nondum à Sole illuminata e$t, & tamen videtur, ideo videtur, quia Sole lumine à terra il- luc repercu$$o, aliquo modo clare$cit, $icque apparere pote$t: verum hac de re oportunius in tractatu de Lu- na agendum erit.
2 Terre$trem globum à Sole vmbram proijcere manife$tum e$t; quid enim aliud nox ip$a e$t, quam ter- ræ vmbra? quæ circa terram alternatim cum illuminatione, $eu cum die promouetur. cum enim terra $it cor pus opacum, ac proinde lumini $it imperuium, nece$$ario ex parte Soli auer$a, lumine priuabitur, $icq; tene- bras, & vmbram, quæ nihil aliud $unt, quam lucis priuationes, ex illa parte effundet. hanc etiam vmbram lunares Eclyp$es manife$tam reddunt; nihil enim e$t aliud Lunaris Eclyp$is, quam defectes luminis Solaris in Luna, qui ei accidit, eò quòd in vmbram terræ incurrat: cuius rei euidens e$t $ignum, quod quoties Luna defectum patitur, lbi @emper e$$e comperitur, vbi directè vmbra terræ proijcitur; e$t enim Luna deficiens $emper ex ea terræ parte Soli auer$a, quæ vmbram efficit, e$tque $emper Soli è diametro penitus oppofita, quam etiam in partem vmbra proijcitur. quod præterea A$tronomorum ob$eruationcs, & Eclyp$ium cal- culationes, ac certæ prædictiones $upponunt, atq; demon$trant.
3 Hæc vmbra terre$tris e$t conica; (quod vt probè percipiatur repetendum e$t cap. 5. de Lumine, & Vm bra ex tractatu de Mundo.) quod inde patet, quia hæc vmbra e$t finita, non enim a$cendit v$q; ad cælum $u- periorum Planetarum, Martis, &c. $i enim illuc a$cenderet Planetas illos obumbraret, lumineq; eos non $e- cus, ac Lunam priuaret; quod tamen non contingit; erit igitur hæc vmbra finita. præterea e$t etiam rotun- da, nam in facie Lunæ defi ientis, confinium vmbræ, $eu defectus, cum parte non deficiente, e$t $emper linea circularis, quæ curu tas aliunde prouenire nequit, quam ab vmbræ rotunditate; quod euidens $ignum e$t vm bram hanc e$$e non $olum longam, $ed etiam rotundam: $ed cum $it etiam finita, $equitur nece$$ario eam e$- $e conicam, idelt, veluti corpus quoddam oblongum, rotundum, atq; acuminatum; $icuti $ecunda figura num. 7. citati cap. repræ$entat.
4 Porro ex hoc vmbræcono, duo con$equuntur maximè notanda: vnum e$t terram e$$e rotundam: al- terum, Solem e$$e terra maiorem: vt patet ex eodem num. 7. cap. 5. de quibus con$ectarijs $uis locis tracta- bimus.
5 Cùm igitur Sol $it terra maior, illuminabit plu$quam hemiphærium, $eu plu$quam dimidium eius; v@
patet ex præallegato loco: quantum autem illud $it, quod vltra hemiph{ae}ium collu$tratur, perpulchrè doce@
@cumen, $iue angulus vmbræ, quantus enim e$t ip$e angulus, tantus e$t exce$$us ille collu$tratus, quod ex $e-
peri quantitatem vmbræ lunaris, quam depictam vides apud vmbram T. extenditurque à Luna perigæa ver$us Terram, ea@que $emidiam. 5. tran$cendit. ea- demque ratione apponi po$$unt vmbra reliquorum $yderum, $ed aduertendum e$t vmbram T. mucronem dirigere ver$us Solem, à quo eum deberet auertere, quod ideo feci, ne figuralongior euaderet. eadem ratione ex distant{ij}s, & proportionibus $yderum tradendis (atque in Tabellis propr{ij}s ad finem Firmamen- ti exponendis) poterit quilibet figur am hanc v$que ad Firmamentum extendere, ide$t, in prælonga carta Zona Mundi $emidiametrum ducere, quæ constet T. $emidiam. 14000. atque in ea de$cribere omnia $ydera, ad proprias perigæorum, & apogæorum di$tantias, cum $uis magnitudinibus ad T. relatis, necnon cum $uis vmbris; $icuti factum e$t in præ$enti figura v$que ad Solem. hæc autem con$tructio pendet, ex dicendis de di$tant{ij}s, & diametris $ingulorum rela- tis ad T. porrò ex huiu$modi delineationem, admirandam huius mundanæ fabricæ $ymmetriam, ab$que vllaimaginationis molestia, aut fallacia, verum ma- gna animi voluptate contemplari licebit.
COn $tat præ$ens figura paralellis quatuor lineis rectis, & plu$quam dimidia: quæ omnes tamen ($altem per imaginationem) constituendæ $unt in directum ad vnam tantum rectam lineam efficiendam; $icuti ego prius eam in longa papyri Zona de$crip$eram; $ed quod præ longitudine Bibliopolis e{$s}eti commo- do, eam in ha$ce quinque partes diui$am ad banc breuitatem contraxi; quas tamen quilibet poterit ab inuicem prius di$$ectas vnam post alteram $ecundum nu- merorum $eriem iterum in longum connectere, atque in pristinum $tatum re$tituere: quod quidem Lectori con$ulo, vt maiorem ex ea fructum, ac volupta- tem percipiat. porrò tota hæc linea refert di$tantiam à centro Terræ, v$que ad $ummum apogæum cæli Solis; $eu e$t $emid<007>ameter conuexi eius. quæ con$tat, vt postea patebit, $emidiametris Terræ _1182_. atque in ea po$ita $unt $uis locis corpora Planetarum, necnon vmbra Terræ, & Lunæ, omnia cum veris, ac mutuis eorum proportionibus. Eam autem $ic con$truxi, primo de$crip$i globulum Terræ, quem initio totius lineæ vices notatum litera T. quoniam vero $e- midiametro Terræ vtuntur A$tronomis pro cæterarum magnitudinum, ac di$tantiarum men$ura; ideo in prima linea $inistror$um numeraui _52_. huius Terræ $emidiametros, quæ e$t finitimæ Lunæ di$tantia, $eueft Lunæ perigæum, ibique Lunæ $phærulam, ad Terram comparatam depinxi: inde ad _68_. $emid. quæ
Quando igitur hæc figura erat vnica linea in longa papyri fa$cia exten$a, duxi duas lineas Solem, ac Teuram hinc inde tangentes, quæ ibi concurrerunt vbi nunc est vmbra T. apex, ide$t ad num. _254_. $icque eius longitudinem denotarunt: vt patet ex $uperiori tractatu de lumine, & vmbra. eodem modo re-
illuminatum M R N. ver$us Solem: linea E F. $it diametro paralella, claudatq; portionem terræ N E F M. quam vltra hemi$phærium Sol illu$trat; hæc autem terræ portio e$t in$tar fa$ciolæ cuiu$dam terræ præc<007>n- gentis, cuius latitudo er<007>t arcus N E. vel M F. quæritur nunc quantus $it hic arcus, hic enim e$t quantitas por tionis illius. pars autem terræ E F. vmbro$a erit, vmbraq; terræ erit E F C. lam dico angulum vmbræ C. tot gradus aut minuta continere, quot$unt in duobus arcubus $imul N E. M F. ide$t, eund m arcum angulo C. $ubtendi: hoc autem e$t nihil aliud quam angulum C. quantitatem illam continere: quod $ic patebit; con$i- deretur quadrilaterum I E C F. in quo duo anguli ad E. & F. $unt recti per 18. 3. Elem. ergo reliqui duo an- guli ad I. & C. $unt $imul æquales duobus rectis, quia quodlibet quadrilaterum habet $uos 4. angulos $imul æquales quatuor rectis, ex $chol. propo$. 32. primi Elem. quare angulus I. tãto minor erit duobus rectis, quan- tus fuerit angulus C. $iue minor erit duobus rectis, quantitate anguli C. quare arcus E F. qui angulo I. $ubten- ditur ex centro, ac propterea eius quantitatem indicat, tanto minor erit duobus angulis rectis, hoc e$t tanto minor erit gr. 180. $iue $emicirculo N E F M. quantus fuerit angulus C. $iue dixer s, tanti erunt duo arcus $i- mul N E. M F. qui conflant exce$$um vltra dimidium illu$tratũ. qui exce$$us duplus ex a$tronomicis demon- $trationibus, & calculis reperitur e$$e minuta 28. quaretotus arcus E R F. illu$tratus, erit gr. 180. 28′. arcus ve rò N E. & M F. $inguli e unt 14′. min. quare Zonula illa N E F M. lata erit tantummodo min. 14′. ide$t, quar ta ferè pars gradus, quæ erunt milliaria a$tronomica 15. Sol igitur vltra terræ hemi$phærium illuminat hinc in gyrum milliaria 15. a$tronomica, quæ omnia probari po$$unt etiam oracticè, vt in apparatu docui; cõ$tru- cta enim qualibet figura in qua corpus @uminans $it vtcumq; maius illuminato, & ductis reliquis lineis, & vmbra etiam delineata, $emper reperies ($i per circinum rectè acuminatum diligenter operatus fueris) an- gulum vmbræ, tot gradus, vel min. compræhendere, quot fuerint in exce$$u, vltra hemi$phærium illu$trato. 6 Quantitatem vmbræ terre$tris, $eu longitudinem explorare oportet. huius rei gratia duo $upponere oportet, quæ inferius $uo loco erunt demon$tranda. quorum primum e$t, Solis centrum a centro terræ di- $tare, in mediocri di$tantia, $emidiametris terræ 1142. alterum e$t $emidiametrum Solis ad $emidiametrum terræ habere proportionem quam habet 5 {1/2}. ad 1. $i igitur accuratè figura de$cribatur, quæ ha$ce habeat ra- tiones, qualis e$t præ$ens ad $ini$trã, $latim apparebit vmbræ longitudo exploranda; ibi enim vmbra in acu- tum de$inet, vbi radij Solis extremi terram contingentes concurrent, reperie$q; vmbram elongari per ter- ræ $emidiametros ferè 254. <028>
Idem autem Geometricè ij$dem $uppo$itis a$$equeris in hunc modum, in figura $uperiori, qua v$i $umus ad <007>lluminationem terræ inue$tigandam, ducatur linea O I. paraleila ip$i B E. eritq; paralellogranũ B E I O. nam etiam duæ O B. I E. $unt paralellæ, quia perpendiculares $unt eidem B E. per 18. 3. Elem. con$iderentur præterea duo trianguia A B C. & A O I. quæ $imilia $unt, per coroll. 4. $exti; igitur perquartam $exti, e$t vt A C. ad I C. ita A B. ad O B. $iue ad ip$i æqualem I E. & diuidendo vt A I. ad I C. ita A O. ad O B. $iue I E. e$t autem ex $uppo$itione A B. 5 {1/2}. partium, qualium I E. e$t vna; quare A O. erit 4 {1/2}. e$t igitur eadem ratio 4 {1/2}. ad 1. quæ lineæ A I. quæ cont<007>net $emidiametros trrræ 1142. ad alium numerum, qui explicet quantitatem vmbræ terre$tris, qui per regulam auream reperitur e$$e qua$i 254. $cilicet $emid. terræ tanta igitur e$t ter- re$tr<007>s vmbr{ae} a terra proceritas, cum <007>gitur inue$tiganda e$t a@icuius a$tri vmbra, fiat vt exce$lus diametri So- lis ab a$tro ad aliud per auream regulam, illud enim erit vmbræ longitudo. vide infra in cap. de Lunæ ma- gnitudine; necnon in cap. de loco Solis; vbi plura de hac vmbra, & modo eam de$cribendi traduntur. Tan- dem con$iderandus e$t huius vmbr{ae} motus; cum enim ea $it penitus Soliauer$a, erit $emper eius apex in gra- du Eclypticæ Solis oppo$ito, progredieturq; con$equenter ad motum Solis $ecundum $ignorum ordinem, atq; hæc ad hanc vmbram collu$trandam $ufficiant.
PVeri, atq; imperitum vulgus, $en$us æ$timatione per$ua$i, terram e$$e planum quoddam ad cælum vn-
diq; attinens, falsò exi$timant: quorum mundi fabricam habes in $ecunda gura cap. 1. de Sphæra.
Elementar<007>, in qua terra $ecundum eos e$$et planum A C. cælum vero ef$et circulus A B C. &c. $i enim id
e$$et; primo $equeretur magnum inconueniens, neminem $cilicet (præter vnum) in tali terræ planitie ha-
bitare, aut con$i$tere po$$e (quod prima facie mirum videbitur) nam $i terra e$$et tale planum, in medio eius
medio e$$et centrum mundi, quia huiu$modi planum $ecat cælum, ac mundum bifariam. atqui omnia gra-
uia de$cendunt ad centrum mundi ni$i impediantur: igitur quoduis graue po$itum in illa planitie extra cen
trum <007>llud, ad illud delaberetur, quia nihil ob$taret. quare $olus ille habitator, qui in medio terræ, atq; adeo
in centro e$$et, ibi manere, accon $tere po$iet, isenim centro mundi hæreret. cæteri vero in plano illo non
po$$ent erecti in$i$tere, qu<007>a vt erecti in$i$tamus, nece$$e e$t no$tri corporis longitudinem e$$e in linea per-
pendiculari, quæ directionis dicitur, ita vt pedes centrum a$piciant, caput vero $ur$um ad cælum. Secundo
$equeretur eodem temporis momento Solem, ac cætera $ydera omnibus tam orientalibus, quam occidenta-
libus oriri atq; occidere, omnes enim vnicum haberent horizontem, planum illud videlicet terræ: quod ta-
men aliter contingit; nam primo orientalibus, deinde alijs loc<007>s $ucce$$iuè, & po$tremo occidentalibus ap-
paret, & occultatur vt manife$tè in Eclyp$ibus cernitur; nam $i nobis, v. g. in meridie Sol eclyp$etur, orien-
talibus eadem, ecly@$is po$t meridiem accider, & tanto po$t meridiem tardius, quantoij fuerint orientalio-
res. idem et@ã accidit in Lunæ defectibus. con$tat autem ex cercis relationibus tardius eas apparere ad orien
tem, quam ad occidentem, tardius, ide$t, pluribus horis $ecundum horologium, illius loci orientalioris: ab-
$olutoenim omnibus eodem temporis momento fiunt. imo A$tronomi prædicunt quot horis prius vni lo
2 Dicendum igitur terram e$$e rotundam, ac $phæricam, non quidem Geometricè, $ed rud<007>, quodam- modo, cum eius $uperficium valles, ac montes a$peram reddant. cuius primum $it argumentum, quod vt mo- do dicebamus, Sol, Stellæ, Eclyp$es, circa terram omnibus habitatoribus ita $ucce$$iue apparent, perinde ac $i circa $ph{ae}ram rotundi$$imam mouerentur, hoc e$t regulariter, & vniformiter, ita vt locis, v.g. per 15. gra- dus magis orientalibus, vna hora prius appareant: atq; hoc accidit, vbiq; terrarum $ecundum terræ gyrum ab oriente in occa$um productum. quod patet ex eclyp$ium prædictione infallibi, $ecundum quam non om- nibus eadem hora, $ed d<007>uer$is apparituræ prænunciantur; quæ certa prædictio $upponit terram e$$e rotun- dam. accedit etiam experient a nautarum Lu$itanorum, & aliorum, qui dum totum terr{ae} ambitum circum- nauigant, eandem $tellarum vniformem, ac regularem apparitionem vbiq; ob$eruant. quæ omnia euincunt terram, & quidem maximè ab oriente in occidentem e$$e rotundam.
Quod verò $it etiam a Septentrione in Au$trum rotunda, $imilis præcedentibus ratio per$uadet, nam am- bulantibus nobis, v.g. Septentrionem ver$us altitudines poli regulariter, ac vniformiter cre$cunt, perinde ac $i circa $phæram progrederemur. hac ratione $i Parma, vbi polus arcticus eleuatur ferè gr. 45. ad Boream milliarijs 60. quæ gradum vnum efficiant, profici$camur, pariter polus gradu vno amplius eleuabitur $upra horizontem, eritq; propterea eleuatus gr. 46 quod $i alia 60. milliaria vlterius perrexerimus, alio itidem gra- du eleuabitur, eritq; eleuatio gr. 47. idem accidit profici$centibus ad alterum polum. idque non in Europa $olum, $ed in Africa, A$ia, Nouo orbe, & vbiq; terrarum, vt quotid anæ nautarum, ac viatorum relationes te$tati$$imæ comprobant: Terra igitur non $olum ab oriente in occa$um, verum etiam a Borea, in Meri- diem, ac proinde v$quequaque $phærica e$t.
3 Vmbra terræ vt $upra o$tendimus, conica e$t, & probauimus ab eclyp$ibus; quæ eclyp$es fiunt circa ferè omnes terræ partes, igituriterra efficit vmbram co nicam ad omnes partes; vnde nece$iario $equitur ip- $am e$$e vndique rotundam: vmbra enim con<007>ca cùm habeat rotunditatem, habebit nece$$ario pro ba$i vm- bro$um corpus etiam rotundum; $ed cum hic conus vndique à terra proijciatur, fit vt terra nece$$ario $it vn- dique pariter rotunda.
4 Idem ex plurimis itinerum, ac nauigationum, quæ hac tempe$tate, circa maria, ac terras habentur, re- lationibus comprobatur: qui enim totam per Antipodas terram circumnauigant ac tandem ad eundem lo- cum aliunde reuertuntur ad eandem vbique terrenæ molis faciem, & figuram con$piciunt, ij$que $emper, & vbique omnia circa $tellarum ortus, & occa$us vniformiter, ac regulariter apparuerunt: quæ nullo modo fieri po$$ent, ni$i terra e$$et $pærica.
5 Tandem ratio phy$ica idem atte$tatur, cum enim terra $it graui$$ima, ac ideò omnes eius partes pari- ter deor$um, ide$t, ad centrum mundi grauitent, fit vt $ingulæ quantum po$$unt, de$cendere conentur; ex quo $equ<007>tur extremarum atque extimarum partium a centro æquidi$tantia, quæ aliud nihil e$t, quam $phæ- ricitas. Porrò quamuis montes hanc $phæricitatem impolitam efficiant, quia tamen $umma eorum altitu- do re$pectu totius terrenæ molis, vt o$tendemus infra, e$t peuè in$en$ibilis, $phærica nihilominus; $altem phy$icè appellãda e$t. Illud et<007>am notandum omnes allatas rationes, po$$e etiam probare extimam aquæ, $eu maris $uperficiem e$$e $phæricam. Demum, & illud $citu dignum, Parmenidem Eleatem primum omnium ante Chri$ti natiuitat\~e anno circiter 452. hanc terræ globo$itat\~e demon$tra$$e: ex no$tra Mathem. Chronol.
PErgratum lectori forè ex@$timaui, $i rem $citu digni$$imam expo$uero, quam pridem ac diu ob$eruari, præ$ertim cum nullus, quod $ciam, eam literis mandauerit: nos de ea <007>n locis Ari$t. Mathematicis pri- mum $atis fusè tractauimus; vnde quæ $equuntur $ummatim de$cribemus; Ea igitur e$t, Terræ tot<007>us $uper- ficiem, quæ ob montes, ac valles a$pera, atque ruditer $phærica, e$t in dies iam <007>nde à mundi exordio paula- tim reduci ad perfectam $pæricitatem, itaut aliquando naturaliter nece$sè futurum $it eam a mari inundari, atque inhabitabilem reddi. Primum igitur vt re cau$as probe teneamus, illud ex $acris liter<007>s $tatuendum; Orbem terræ in $uo primordio, fui$$e perfectiori $phærica figura præd ctum, <007>de$t, ab$que montium, ac val- lium inæqualitatibus; tunc enim tota mari obtegebatur, minimeque ideo apta animantium terre$trium ha- bitationi; tunc autem habitabilis reddita e$t, cum ip$ius conditoris nutu, maxima terræ pars ex vnoloco in alium translata e$t, vnde illic marium concauitates, i$tic verò mont<007>um $ublimitates apparuerunt: quo facto aquæ omnes, quæ prius totam terræ faciem tegebant, in loca illa decliuiora, ac concaua rece$$erunt; quæ aquarum congregatio mare apellatum e$t. hinc nonnulli authores graui$$imi a$$erere non dubitarunt, mon- tes ex illa terra conflatos e$$e, quæ maris concauitatem prius occupabat. ex quibus $equitur terram $ic mon- tuo$am, e$$e extra naturalem $uam figuram, atq; in $tatu quodam violento. pr{ae}terea cum terra $it grauior quam aqua, nullæ ip$ius partes deberent e$$e eminentiores quam $it maris $uperficies, & tamen re vera ter- ra mari altior e$t maximè verò montanæ regiones, quæ altera violentia terræ, & aquæ ine$t: quare vtique valde conueniens e$t, terram, & aquam ad earum primigenium $tatum, ac figuram quotidie reuerti.
Porrò cau$am huius re$taurationis dicimus e$$e aquas, tum fluniales, tum etiam pluuiales, vt ex $equenti- bus ob$eruationibus fiet manife$tum.
Primo videmus flumina quotidie montium radices corrodere, ac $uffodere, ita vt pa$$im ex omnibus mon tibus magnas efficiant ruinas, ac præcipitia, $icq; terra (vt e$t apud Iobum cap. 14.) alluuione paulatim con- $umitur. humum vero illam ex mont<007>bus delap$am $emper ad loca humiliora fluu<007>j deducunt.
Ex his fluminum corro$ionibus na$cuntur tardiffimæ illæ, $ed tamen magnæ ruinæ, quæ Labinæ à laben- do dicuntur; quibus non rarò pagi, ac vici integri in fluuios præcipites delabuntur.
2 Quotidie cernimus aquas pluuias montium $uperficies ad ima deducere; hinc fit vt altiores mõtes $int etiã cæteris duriores, ac lapido$i magis, qua duritie aquis me@ius re$i$tunt. hinc pariter fit vt antiqua in mon- tibus ædificia, fundamentis eorum paulatim detectis, non admodum diuturna euadant. hac de cau$a Ro- mani Capitolij fundamenta modo tota $upra terram extant, quæ olim altè $ub terram de$cendebant. vide hac de re Georgium Agricolam lib. 3. cap. 1. vbi plura $citu digna reperies. $ed iam ad plana de$cendamus.
3 In planis igitur contrarium omnino accedere videmus, atq; in montibus plana videlicet loca quoti- die magis eleuari, quoniam aquæ terram, quam $ecum ex montanis detrahunt, in planis, & alijs etiam de- cliuioribus locis deponunt. hinc cernimus antiqua in hi$ce locis ædificia, e$$e iam penè tota $epulta, contra quam in editionibus locis accidat: $ic Romæ ad radices ip$ius Capitolij montis, cernere e$t triumph alem ar- cum Septimij iam penè totum terra obrutum. eadem de cau$a in Pantheona nunc de$cenditur, in quem mul tis gradibus olim a$cendebatur@$ic etiã Epi$copalia templa vetu$tiora, $atis infra terram con$piciuntur. hinc etiam pa$$im in antiquioribus vrbium domibus portæ complures occlu$æ cernuntur parum $upra $olum ex- tantes, quæ cau$am ignorantibus, magnæ $unt admirationi.
Ex quibus patet hanc {ae}dificiorum demer$ionem in terram manife$tum e$$e $ignum eorum antiquitatis eo maioris, quo altius in terram defo$$a $unt, v. g. Bononiæ vi$untur plures antiqu{ae} vrbis Portæ, quas vulgò Bo- nonien$es appellant Torre$otti, valde demer$æ, ideo certum earum antiquitatis argumentum e$t; ac proin- de verum e$$e, quod tradũt hi$toriæ, eas tempore S. Petronij, $cilicet 1200. ab hinc ferè annis fui$$e extructas. Idem de cæteris quoq; fabricis iudicium haberi debet. animaduertendum tamen e$t cæteris paribus, eas al- tius e$$e demer$as, quæ in humiliori loco, quam quæ in editiori con$tructæ $unt, ob allatam $uperius ration\~e. $ic Bononiæ pariter Porta illa vetus quæ dicitur, il Torre$otto di S. G<007>orgio, altius obruta e$t, quam quæ di- citur, il Torre$otto di Straca$tiglione, quia enim illa in humiliori loco $ita e$t, propterea circa ip$am humus facilius conge$ta accreuit.
4 Idem affirmant Architectores, qui dum fundamenta defodiunt, primò vbiq; in planis excauant terrã, quam commotam appellant, quæ lign<007>s, ferramentis, ruderibus, numi$matis, antiquis $epulchris, alij$q; re- bus permixta e$t: hac autem eruta, humum aliam, effodiunt numquam antea commotam, $ed $olidam, ac be- nè compactam, nulli$q; alienis rebus, præ$ertim artificiatis, commixtam. terra igitur illa commota, & im- pura, ea e$t, quam ex altioribus locis, aquæ in depre$$iora paulatim deportauerunt; quæ non vbiq; eiu$dem e$t altitudinis. quoniam verò in montibus nu$quam reperitur huiu$modi terra mota, aut noua, vt patet ex- perientia Architectorum, manife$tum e$t montes nullo modo cre$cere, vt nonnulli $omniant.
5 Comprobatur tandem no$tra ob$eruatio, ex illa arte, quæ nunc viget, qua $cilicet, per aquas fluuiales aggerando loca depræ$$iora attollunt; altiora verò corrodendo deprimunt, atq; hæc de terra.
Circa mare verò eadem contingunt; cum enim maris fundum $it terre$tri $uperficie depre$$ius, atque in mare ingentia omnia flumina $e exonerent, $ecumq; magnam terræ, ac arenæ copiam inferant, continuo, fiunt circa maris litora propè o$tia fluminum, magnæ aggerationes, quibus multum litora in mare cre$cunt, illudq; recedere propterea cogunt.
Primo id quidem probatur authoritate Ari$t. lib. 1. Meteor. cap. de permutatione terræ, ac maris; necnort authoritate veterum Geographorum, & Hi$toricorum. Ari$toteles igitur ibi in comprobationem huius ad- ducit primo magnam illam Aegypti aggerationem a Nilo flumine factam, pars enim illa Aegypti, qu{ae} Del- ta, Niliq; donum appellatur, ab Herodoto, ex arenis, & limo ex Aethiopiæ montibus $imul cum aquis Nili delabentibus, e$t conflata, atq; antiquo litori addita, cui locum paulatim <007>nare ce$$it, e$tque propterea Nili donum appellata. Secundum Ari$totelis exemplum e$t Ammonia Regio: cuius humiliora loca, $cilicet ma- ritima, palam, inquit, e$t quod aggeratione facta, fiunt $tagna, & continens; & $uccedente tempore aqua $ta- gnans ex$iccata e$t, & iam ob aggerationem annihilata. Tertium exemplum e$t Meotidis Paludis; at verò ait, & quæ $unt circa Meotidem paludem creuerunt alluuione fluuiorum tantum, vt multo minores magni- tudine naues, nunc innare po$$int, quam anno ab hinc 60. quare ex hoc facilè e$t ratiocinari, vt multa $tagno- rum, ita, & hoc opus e$$e fluuiorum, & tandem nece$$e e$t, totum fieri $iccum. vide Polybium lib. 4. pag. 317. Quartum e$t Bo$phorus Thracius, quod apud ip$um, breuitatis cau$a videas. Quinto accedat Plinij te$timo- nium, qui tradit multas terras na$ci, non $olũ fluminum inuectu, $ed etiam marium rece$$u; $ic mare ab Am- braciæ portu 10. millia pa$$uum, ab Athenarum verò 5. millia; & alijs in locis plus minu$uè rece$$i$$e $cribit. huc facit locus Strabonius lib. 12. de Pyramo Ciliciæ fluuio; montes vero, inquit, egre$$us tantum limum in mare deducit, partim ex Cataonia, partim ex Ciliciæ campis, vt huiu$modi de eo oraculum feratut.
Tempus erit rapidis olim cum Pyramus vndis, In $acram veniet conge$to litto@e, Cyprum.
Hicenim fluuius è regione Cypri in$ulæ in mare influit: hæc Strabo, apud quem plura huc $pectantia, ac $cit@ digna reperies.
6 Verum recentiora, ac propiora non de$unt experimenta. Rauenna olim erat extremo littori adhæ-
Hinc nonnulla deducuntur con$ectar<007>a $citu digni$$ima; Mundum videlicet, vel $altem terram ab æter- no non fui$$e figura hac præditam, quam nunc videmus, nec mundum perpetuo duraturum: nam $i hæc illi montuo$a figura ab æterno ine$iet, iam pr<007>dem tota illa montium tubero$itas fuiflet ab aquis exe$a, & con- $umpta: neq; æterna e$$e poterit, quia, vt probauimus, $ucce$$u temporis, reducetur ad perfectam rotundi- tatem, atq; a mari inundabitur, vnde fiet inhabitabilis; indeq; nece$$ario mortalium genus interibit qua- propter ni$i igneo illo, quem $acræ literæ innuunt, catacly$mo ille præueniretur, aqua nihilominus interi- turum e$$et. $i plura de$ideras con$ule opus no$trum de locis Mathematicis apud Ari$totelem. multo po$t tempore a quo hæc literis mandaueram, incidi <007>n libellum Philonis Hebræi de mundo. vbi ip$e hanc rem pauci$i$$imis ac ob$curè tangit.
DV pliciter telluris magnitudo con$ideranda e$t, comparatè videlicet, & ab$olutè. Terra igitur $upremo cælo, ac toti mundo comparata e$t in$tar puncti, ac illius veluti centrum in$en$ibile in eius medio re$i- dens quod quidem ex eo patet, quod vt $upra probauimus ex quouis terræ $uperficiei loco, non minus cæli climidium, quam $i in eius centro e$$emus, videamus; argumentum $anè euidens terræ cra$$itiem nullatenus ob$tare, quin mundi hemi$phærium, $eu $emimundum $pectemus, ac pro<007>nde ip$ius molem ad totum mun- clum collatam in$enfibilem omnino euadere. in$piciatur figura $eq. pag. 88. vbi quia terra maior e$t quã opor teret ideo horizon phyficus K L. non dirimit c{ae}lum in partes æquas, nam pars K C L. $upra dictum horizon tem, quæ $ola à $uo habitatore vi deri pote$t, multò minor e$t $emimundo.
Quod $i terra ibi depicta e$$et adeò parua, vt centro $uo ibi depicto æqualis e$$et, tunc horizon K L. coin- cideret ferè cum horizonte a$tronomico A D. ac proinde cælum in partes ad $en$um æquas $ecaret, nõ aliter ac ip$a terra faciat. exi$timandum igitur eam ad cælum nullius e$$e magnitudin s.
2 Ex probati$$imorum A$tronorum $ententia, vt po$tea videbimus inerrantium $phæra, $iue firmamen- tum ad terram collatum, eam $altem habet rationem, quam 2. milliones millionum, & c. (vt aiunt) habent ad 1. ide$t, 2, 744, 000, 000, 000, ad 1. hoc e$t intra firmamenti concauitatem continerentur duo milliones mil- lionum, &c. Terrarum, quare merito dicendum e$t, eam in$en$ibilem euadere $i cum firmamento compare- tur, um vnitas ad tantum numerum $it pené nihil.
3 Idem o$tend<007>tur ex A$tronomicis in$trum\~etis, vti $unt $olaria horologia; quando enim ea con$truunt A$tronomi, $upponunt $tyli apicem e$$e præcisè in centro terr{ae} ac mundi, cum tamen po$tea eo vtimur, non in centro mundi, vel terræ, $ed valdè ab eo di$tantes, videlicet in terræ $uperficie lumus; nihilominus tamen horas adeo exactè indicat, ac $i in centro exi$teret. quod euidens indicium e$t, Telluris globum non $olum ad totius vniuer$i machinam, verum etiam ad cæle$tem Solis regionem indiuidui puncti vicem obtinere; quandoquidem Sol circa $tyli apicem $upra terram exi$tentem, eadem efficit, quæ $i in eius centro e$$et, ef- ficeret.
4 Argumenta illa omnia $uperius allata, quæ terram in medio mundi e$$e conuincunt, eandem quoque e$le in$tar puncti demon$trant: o$tendunt enim primo terræ $uperficiem in centro mundi exi$tere. Illud po- $tremo notandum quatuor has rationes pro terræ paruitate allatas, conuenire etiam, & applicari po$$e Ele- mento aquæ, $iue mari, vt con$ideranti fac@lè patebit.
Iam tandem ad hanc $ubtili$$imam A$tronomorum indagationem, atq; vt ita dicam, ad primum A$tro-
nom@æ miraculum peruenimus: Enimuero non $olum illiteratorum vulgus, verum etiam philo$ophan-
tium complures $æpius audiui, præclaram hanc atq; ab$tru$am cognitionem human<007> ingenij vir<007>bus impa-
rem exi$timantes. qu<007>s enim, aiunt, eam metiens obiuit, aut ambire potuit, pelagus, lacubus, montibus cir-
cumambulant\~e impedientibus. Verum enimuerò A$tronomi non pedibus, $ed ingenio, ac $olertia $ublimius
incedentes, eam circumlu$trarunt. Rem autem aggrediamur. Quadruplicem in quauis $phæra, vti terra e$t,
Pes Romanus erat duplo maior quam linea A B. in margine ad$cripta, quem ex P. Vilalpando de Templo Salom. de$ump$imus. Pes autem continet digitos 16.
Pa$$us Geometricus continebat pedes quinque. e$t autem interuallum intus eiu$dem pedis ve- $tigia duo ambulamus. ide$t, ab eleuatione eiu$dem inclu$iuè plantæ v$que ad eiu$dem po$itionem exclu$iue.
Stadium continet pa$$us Geometricos 125. vel pedes 625.
Milliaria $iue milliare continet 8. $tadia; $ed pa$$us Geometricos mille, vnde & milliarium de- nominatur.
Leuca Gallica, & Hi$panica continet $e$quimilliarium, ide$t vnum cum dimidio.
Leuca Germanica communis con$tat milliar. 4.
Valor autem harum men$urarum $umitur penes longitudinem, ac propterea terre$tres longi- tudine veluti itinere, per eas metimur. $olent præterea hæ men$uræ $umi etiam $ecundum latitu- dinem, ide$t, $ecundum $uperficiem, in qua acceptione euadunt $uperficies quadratæ, $iue qua- drata; $ic pes quadratus, pa$$us quadratus; $tadium quadratum, milliare quadratum, $unt quadratæ $uperficies, quarum quatuor latera $unt æqualia quatuor pedibus linearibus; vel quatuor pa$$ibus, $tadijs, aut milliarijs linearibus. in qua acceptione non habent inuicem ea$dem proportiones quas habent latera eorum, $iue quas habent quando vti lineæ $umuntur. hi$ce autem quadratis $uperfi- ciebus vtuntur ad alias $uperficies men$urandas.
Sumuntur etiam pro $olidis men$uris, qua ratione $unt omnes Cubi, quorum $ex $uperficies cos terminantes, & ambientes $unt 6. æqualia quadrata modo explicata: $ic pes cubicus, pa$$us cubicus, milliare cubicum, &c. $unt cubi, quos 6. pedes quadrati, vel 6. pa$$us quadrati, &c. ambiunt. atq; hi- $ce cubis $olida corpora men$urantur. quare pes linearis men$urat alias lineas; pes quadratus $u- perficialis, metitur $uperficies: Pes cubicus $olidus, e$t $olidarum men$ura. his prænotatis varios, eo$que acuti$$imos modos explicemus, quibus A$tronomi quadruplicem terræ quantitatem $unt per$crutati.
A$tronomorum veterrimi, vti Ptolemæus in Geographia tradit, hanc inibant rationem. pri-
mo con$iderabant quod cum terra $it rotunda, atque in medio $irmamenti $ita, cumque ambitus
tam terræ, quam firmamenti maximus intelligatur ab A$tronomis diui$us in partes 360. quas gra-
dus appellauimus, nece$$ario $equitur $ingulis cæli gradibus $ingulos terræ gradus re$pondere; vt
in $equenti figura, $i inter duo loca in terra G H. $int duo, aut tres gradus, pariter in cælo in arcu
C S. illi re$pondebunt gradus duo, vel tres, &c. duæ enim lineæ X C. X S. è centro ingredientes
intercipiunt arcus G H. C S. $imiles, $eu proportionales, ide$t, quota pars e$t arcus G H. terreni
ambitus, tanta erit etiam arcus C S. cæle$tis peripheriæ, vt propo$itione prima Appar. probaui-
mus, a$$umebant deinde duo loca $ub eodem meridiano po$ita, v. g. duo G H. & præterea duas
$tellas fixas, quæ ij$dem locis e$$ent verticales; earum di$tantiam diligenter per quadrantem ob-
$eruabant, quot $cilicet gradus in meridiano inter vtramq; interciperentur, $eu quantus e$$et ar-
cus meridiani inter vertices a$$umptorum locorum. & quamuis hæc ob$eruatio $ieret in $uperfi-
cie terræ, ob exiguam tamen eius paruitatem re$pectu firmamenti, perinde e$t, ac $i in centro ha-
berentur. eundem propterea arcum C S. in cælo duo radij op$ici, $eu vi$iui, ad $en$um compræ-
Eandem quantitatem veteres alij $yderum ob$eruatores alia, $imili tamen via compererunt; nam ex duo- bus diuer$is locis Poli altitudines ob$eruarent, eo modo quem in meridiano circulo expo$uimus; quæ binæ altitudines nece$$ario tanto meridiani arcu di$crepabant, quantus quoque erat arcus terre$tris mer<007>diani in- ter eadem duo loca interiectus; qualis in eadem figura e$let arcus S D, differentiam altitudinum poli loco- rum H I, qui tantus e$t, quantus e$t arcus H I, inter eadem loca contentus; quot enim gradus qui$ piam am- bulans ab H, <007>n I, in terra obiret, totidem gradib. ei polus D, $upra alium horizontem C F, eleuaretur; quin etiam eidem horizon $ucce$$iuè permutatur, quou$que $it in horizonte C F. cognito igitur per quadrantem arcu S D. cognitus quoque erit arcus H I, in gradibus. dimen$o igitur arcu H I, per $tadia, vel per millia- ria, patebat quot vnus gradus milliaria contineret. atque hi duo modi vti faciliores, ita pri$cis illis, ac mi- nus exercitatis prius occurrerunt.
Verum po$t pri$cos ho$ce indagatores $ubtiliori ad modum via terre$trem ambitum Erato$thenes inda-
gauit: is autem Alexandriæ in Ægypto ante Chri$ti natalem annis circiter 250. Syderali $cientiæ nauabat
operam. huius igitur rei cau$a, duas elegit vrbes, quæ $ub eodem e$$ent meridiano, Alexandriam, & Syenem;
quarum Syene quæ au$tralior e$t, $ita e$t præcisè $ub Cancri tropico. Alexandriæ deinde in platea quapiam
$atis magna, ha$tam horizonti perpendicularem erexit; po$tea æ$tiui $ol$titij tempore, quo $cilicet $ol Can-
cri tropicum percurrit, ac proinde in meridie directè $upra Syenem imminet, $iue ei fit verticalis, vnde, &
radios ei perpendiculariter demittit, eodem inquam tempore, & quidem exactè meridiano, meridianam
ha$tæ illius Alexandriæ erectæ vmbram ob$eruauit, & diligenter angulum notauit, quem $olis radius per
ha$tæ verticem tran$iens, cum ip$a ha$ta con$tituebat; eumq; quot gradib. con$taret accuratè expendit. quæ
vt probè præcipiantur $it figura $equens in qua Sol, E F, terra G A B, $itque arcus G A B, $ub meridiano Ale-
xandriæ, & Syenes commun<007>. Alexandria $it vbi A. Syene vbi B, Cancro. Sole igitur Cancri tropicum ob-
Po$t Erato$thenem Po$$idon<007>us ille Philo$ophus (cuius lanuæ,
cum ad eum audiendum Pompeius Magnus adiret, Imperij fa$ces
$ubmi$$it) nouam de eadem re rationem excogitauit; duo enim
loca $ub eodem meridiano $ita a$$ump$it, Rhodum vbi ip$e dege-
bat, & Alexandriam; quorum itinerum interuallum iam explo-
ratum habebat; atque vtrobique in$ignis illius $tellæ, quæ Cano-
pus dicitur, quæque in Argus temone fulget, meridianam alti-
tudinem depræhendit. hæc porrò Rhodi horizontem vix a$cen-
dit, $ed eum leuiter ita per$tringit, vt ex editioribus tantum lo-
cis videri queat: illinc vero Alexandriam procedenti fit ea $em-
per $ublimior, donec Alexandriæ eleuetur in meridiano circu-
lo partibus 7 {1/2}. rectè igitur conclu$it a$lumpta@ vrbes terrenum.
meridiani arcum inter cipere totidem partium; eadem videlicet argumentatione qua v$i fuerant maiores in
poli eleuatione, eadem fini, ob$eruanda: atqui Rhodum inter, & Alexandriam compertum <007>lli erat conti-
neri $tadiorum 5, 000. quare cum partes 7 {1/2}. $int totius maximi circuli pars 48. fit vt $i 5, 000. multiplicen-
tur per 48. producatur numerus $tadiorum totius terreni ambitus, videlicet 240, 000. <007>de$t, ducenta qua-
draginta millia; quæ efficiunt milliaria a$tronomica 30.000, ex Cleomede. idem obtineri pote$t ex cuiuluis
alius $tellæ fixæ ob$eruatione. Hipparcus etiam, te$te Plinio A$tronomiæ con$ulti$$imus, quippe qui pri-
Prolemæus deinde A$tronomorum princeps, ij$dem modis terre$tri peripheriæ $tadia 180’ 000. $eu mil- liaria 22. 500, attribuit.
Cum deinde litteræ ac præcipue A$tronomica $tudia apud Arabes florerent, extitit Almamon rex Ara- bum regalibus hi$ce $tudijs oblectatus, cuius præcepto, vti narrat Abifeldea pariter Arabs initio $uæ Geo- graphiæ, nonnulli ablegati fuerunt, qui in Campis Singar, & vicin<007>s maribus iuxta rectum iter, & poli $i- tum, ob$eruarunt quot milliaria re$ponderent vni gradui cæle$ti, & depræhen$um fui$$e ab illis in vno gra- du conficiendo milliaria 56. & duo tertia per tran$iri, ac proinde totum terræ ambitum con$tare millia- ribus 20.400. quam magnitudindem cæter<007> Arabes, Alfraganus, Thebitus, &c. complexi $unt.
Neque vero in præclara adeo inqui$itione dece$$e tandem aliqua experientia debuit; recentiores enim Argonautæ rerum A$tronomicarum $atis gnari, qui iam $æpius totum Oceanum magno ac fælici au$u cir- cumnauigarunt, quantum ip$i experiri potuerunt, exi$timant totum terreni Globi circuitum complecti milliaria 19′080. $ic autem vni gradui cedunt milliaria 53.
Omnes porrò prædicti indagatores primo terræ ambitum præue$tigarunt, vnde po$tea cæteras quantita- tes habere po$$ent; vt paulo po$t o$tendam.
Illud tandem con$ideratione dignum videtur, quanto videlicet antiquiores $unt prædicti ob$eruatores, eo facere terræ ambitum maiorem, ita vt $emper a pri$cis illis, v$q; ad no$tra tempora hic ambitus decreue- rit. quod non ni$i ex rudioribus ob$eruationibus, quæ quotidie exactiores euadunt, vel ex $tadiorum, aut mil liariorum varietate accidi$$e exi$timo: videmus enim, quod ad hanc varietatem attinet, $ingulas nationes, imo etiam prouincias ab inuicem valde di$crepare. qua propter vt hæc varietas, ac pro<007>nde veritatis obum- bratio tollatur, libenter A$tronomis auctor e$$e velim, vt deinceps omnes pro vno milliario intelligãt vnius terre$tris gradus partem $exage$imam. quamuis enim talis pars nondum $it determinata, nec $atis cognita, facile tamen e$t eam cogno$cere; quidni enim Princeps qui$piam nobili$$imo hoc $tudio delectatus, ceu al- ter Almamon poterit exqui$itè gradum vnum in planitie quapiam, vel in ora maritima explorare; ac pro- inde eius $exage$imam partem accuratè metiri; quam po$tea milliarium a$tronomicum in po$terum $tatuat, atq; determinet. quod quidem valde conueniens e$$et, tum quia nonnulli iam ex antiquis vni gradui millia- ria 60. attribuerunt, cum alij plura alij pauciora attribuerent: quapropter erit hoc milliare A$tronomicum idem fere ac milliare commune, tũ etiam quia $exagenarius numerus ob varias $ui ip$ius commoditates val- de familiaris e$t A$tronomis.
Po$tremus omnium $uperiori $eculo Franci$cus Maurolycus Abbas Syracu$anus, acuti$$imam rationem
adinuenit, qua primo, non ambitus, vt à cæteris factum e$t, $ed diameter terreni orb<007>s explorari po$$it: Eli-
gendus e$t (inquit in $ua Co$mographia) in primis mons editi$$imus, vnde maris pro$pectus longè pateat;
exi$timo Aethnam montem huic negotio apti$$imum, nam ex eius apice per plura quam ducenta pa$$uum
millia in pelago vi$us pro@enditur. Oportet igitur vt montis alt<007>tudo perpendicularis ab eius vertice, v$q;
ad maris æquilibrium (ide$t, v$q; ad maris $uperficiem, quæ fi extenderetur $ub monte e$$et) nota $it in pa$
$ibus. (qua vero ratione hæ montium altitudines men$urentur, in $equenti appendice o$tendemus) deinde
ex ip$ius vertice metiemur interuallum v$q; ad extremam horizontis periphæriam, quod quidem non $olũ
Geometricè, vt ip$e Maurolycus $upponit o$tendemus, verum etiam Mechanicè prædictum interuallum.
v$q; ad aliquod vltimum in horizonte vi$um, men$urabimus, videlicet per decempedam, qua practici men-
$ores vtuntur. quibus paratis intelligantur iam hæc in præ$enti figura; $it circulus terræ C B. ex centro D.
Quoniam verò milliare A$tronomum, de quo $upra egimus, idoneum e$t rebus A$tronomicis men$uran- dis, proinde $i eo vti libuerit, erunt in toto telluris circuitu milliaria 21, 600. $iquidem vni 60. competunt; quæ inter Ptolemæi, & recentiorum quantitates, quæ cæteris veri$imiliores $unt, media e$t.
Atq; hæc $unt, vt cum Plinio loquamur, quæ de terra circuitu digna memoratu putem, magna $ubtilita- te, atq; ingeniorum $olertia literis prodita; improbum equidem au$um, verum ita $ubtili argumentatione comprehen$um, vt pudeat non credere.
Per$pecto igitur telluris gyro in A$tron. milliar. reliquas iam quantitates, ex ijs, quæ Archimedes partim de circulo, partim de $phæra, & cylindro demon$trauit, facilè obtinere poterimus; cum enim (per ip$um) circuli peripheria ad $uum diametrum eam habeant ferè rationem, quam 22. ad 7. (quod etiam experientia probari pote$t) $i per auream Arithmeticorũ regula fiat, vt 22. ad 7. ita 21, 600. milliaria peripherie ad aliud, procreabitur numerus 6,873. milliariorum totius diametri terre$tris. cuius dimidium 3. 43 6 {1/2}. erit eiu$dem $emidiameter, di$tantia videlicet a terræ $uperficie v$que ad eius centrum; qui locus profundi$$ima aby$$us dicitur. hæc porrò cognitio adeò ab$tru$a, ac recondita e$t, vt nihil magis; vnde & $acr{ae} litteræ merito qua$i mirabundæ dicant, profunditatem aby$$i quis dimen$us e$t? vide lib. 4. Geomet. pract. P. Clauij.
Superficiem verò conuexam totius orbis terræ, ac maris $imul $ic habebimus; multiplicentur inuicem cir- cumferentia, & diameter, productus enim erit numerus quadratorum milliariorũ, quæ totam terræ, & quæ faciem con$tituunt; <007>s autem e$t 148, 456, 800. vide lib. 1. Geom. pract. P. Clauij.
Demum globi terre$tris $oliditas $ic con$tabit: ducantur inuicem $emidiameter terræ, videlicet 3. 436 {1/2}. & tertia pars $uperficialis circumferentiæ modò inu\~etæ, quæ e$t 49, 485, 600. nam producetur numerus h@c 170, 032, 521, 600. milliariorum cubicorum, quæ totam terræ cra$$itiem conflarent. vide lib. 5. Geometricæ pract. P. Clauij. $i verò quis addubitet hanc terr{ae} corporeitatem iu$to minorem e$$e, propterca quod in hanc computationem colles ac montes non venerint, is oculos Mari obuertat, quod loco montium, & collium $ub$tituimus; neque equidem ab$que ratione, quandoquidem vt infra patebit, veri$imile e$t montium, & maris corporeitates e$$e æquales.
VT tractatio de terræ quautitate omnibus numeris ab$oluta euadat, minimè omittenda videtur mõtium
altitudo, quandoquidem, & ip$i altiores terræ $unt partes, & eius per$crutatio $ubtilis æque, ac iucunda
e$t. litteris igitur proditum e$t, inquit Plin. lib. 2. cap. 67. D<007>cearchum Siculum Ari$totelis di$cipulum, pri-
mum perpendicularem montium altitudinem dimen$um e$$e, altiffimumq; prodidi$$e Pelion, eiu$que per-
pendiculum a$$erui$$e 1, 250. pa$$us; vnde concludere licet montium altitudinem multo minorem e$$e $e$-
quimilliari. Notandum vero montium altitudines quotidie magis decre$cere, vti manife$tè probauimus
$upra in Corollario de permutatione rotunditatis terræ, Geometr{ae} autem hoc modo altitudinem hanc me-
tiuntur: in plano quopiam mõti proximo, $upra quod mons attollitur, quadratum quod vltima Appar, pro-
po$itione con$truximus, ita in cultrum $tatuunt, vt latus A B. horizonti æquidi$tet; latus vero B E. ad mon-
tem re$piciat; perpendiculum autem C I. lateri, C A. appen$um debet $uæ lineæ re$pondere exactè; ho c
enim modo in$trumentum erit in cultrum po$itum, $iue horizonti perpendiculare. de<007>nde men$or in$pi-
ciens per pinnulas dioptræ ver$us apicem montis, eam $u$que deque eleuet, donec exactè ip$ius apicem per
rimulas pinnularum in$p<007>ciat; in quo $itu dioptram $i$tat; & con$ideret triangulum in in$trumento factum,
v. g. $it altitudo alicuius montis perpendicularis E F. men$uranda, & quadratũ cum dioptra ad apicem mon-
tis $it directa, vt apparet in figura $equenti, in qua con$idera duo triangula $imilia, primum, & maius A E F.
quod faciunt di$tantia A F. altitudo F E. & radius vi$iuus A E. alternm minus e$t in in$trumento triangulũ,
videlicet A B D. quod æquiangulum e$t maiori; nam anguli ad F. & F. $unt rect<007>, angulus vero ad A. e$t com-
munis igitur, & reliqui anguli æquales erunt, ergo triangula erunt proportionalia, ide$t, erit vt latus A B.
ad B D. in paruo triangulo, ita in magno, di$tantia A F. ad altitudinem F E. $i igitur di$tantia $it nota in
pa$$ibus, vel milliarijs, facilè erit cogno$cere altitudinem F E. quæ enim pars fuerit latus B D. lateris A B.
eadem pars erit altitudo F E. di$tãtiæ A F. v. g. $i B D. fuerit pars decima, ip$ius A B. F E. altitudo erit pars
10. di$tantiæ A F. quare $i di$tantia A F. e$$et milliaria 10. e$$et F E. milliare vnum, pars $cilicet decima, vt
NOn alienum ab in$tituto videtur acuti$$imam Archimedis de arenæ numero di$putationem huc acco@ modare, cum arenæ ip$æ telluris particulæ $int, earumque multitudo indaganda proponatur. Qua igitur tempe$tate rex Gelon Siciliæ regnum admini$trabat, Philo$ophi complures, inter quos, ille ingenio- rum phœnix Archimedes, ver$abatur, Regis aulam frequentabant. cumque varijs eorum di$$ertationibus Rex ille $æpius oblectaretur, factum e$t aliquando vt inter eos de numero arenæ maris oriretur di$putatio; quod ip$emet refert Archimedes. eorum igitur nõnulli arenæ numerum, non $olum eius quæ toto orbe, $ed cius etiam, quæ littoribus tantum Syracu$anis contineretur, infin<007>tum e$$e arbitrabantur: alij vero è contra, cum infinitum e$$e negantes, propterea quod infinitum omnem tollerent, aiebant tamen nullum po$$e re- periri determinatum numerum, qui illius arenæ multitudini explicandæ par e$$et, ita vt quamuis qui$piam per mille annos continenter proferret milliones millionum millionum, & numquam, tamen $atis magnum numerum prolatũ haberet. d<007>u iam proce$$erat di$putatio, nec tamen certi quidquam $tatui videbatur: cum rex Archimedis rogauit $ententiam, cui $ic ille re$pondit: Sapienti$$ime rex, quæ$tio hæc Mathematicis ra- tionibus di$solui pote$t, ijs enim o$tendi pote$t, non $olum inueniri po$$e numerum, qui totam totius orbis terræ arenam complectatur, verum etiam$i totus mundus, quantus quantus e$t, minuti$$imis arenulis com- pleretur, eandem multitudinem numero definiri po$$e contendimus, quod quidem, & Regi, Philo$ophi$- que illis omni admiratione ac fide maius videbatur: apud quos in hunc ferè modum ratiocinatus e$t. vt pro- po$itæ quæ$tioni $atis a me fieri po$$it, nece$$e habeo nonnulla præmittere.
1 Primum i$tud $it; a$$umo pro fundamento omnium, quæ dicturus $um, granum papaueris, $iue $phæ- rulam illi æqualem cõtinere arenulas 100. e$t autem granum papaueris hoc ($imulque illud o$cendebat) quod vix oculorum acies a$$equi valet: quod cũ arenulas 100. continere ponamus, con$equens e$t huiu$modi are- nulas e$$e minuti$$imi pulueris in$tar, minor@$que quam v$piam inueniri queant.
2 Suppono, grana papaueris 40. in recta linea di$po$ita, $eque inuicem tangentia, vnius digiti Geome- trici longitudinem hane; -- non $uperare, quamuis eam re vera multum extendant.
3 Milliare vnum continere digitas 80.000. pes enim cont net 16. digitos; pa$$us vero pedes 5. milliare pa$$us 1000. ex quibus arithmetica multiplicatione patet, quod $uppono.
4 Diametrum terræ continere milliaria 7.000. plura $cilicet aliquanto, quã A$tronomi communiter $en tiant; diametrum vero totius mundi continere diamecios terræ 14.000.
5 Tandem po$itio $it; <007>phæras habere inuicem triplicatam $uarum diametrorum proportionem ex 18.
propo$itione 12. Elem. v. g. $int duæ $phæræ, quarum dia<007>netrorum notæ $int rationes, & $it, v. g. diame-
ter vnius diametri alterius dimidia, ide$t, $int in ratione $ubdupla, quali e$t hæc 1. 2. iam $i hæc ratio tripli-
cetur, ide$t, $i accipiantur hi numeri, 1. 2. 4. 8. inter quos eadem dupla ratio ter contineratur, erit inter pri-
mum numerum 1. & vltimum 8. ratio triplicata rationis $ubduplæ: & $ph{ae}r{ae} pariter quarum diametri erant
Hi$ce ita præmi$$is, cum diametri harum $ph{ae}rarum, grani papaueris, $phæræ digitalis, $phæræ milliariæ, $phæræ globi terre$tris, & tandem totius mundi $int notæ, neque latere poterunt earumdem $phærarum mutuæ proportiones; quare notum erit quoties quælibet maior minorem contineat. verum per $ingulas ratiocinemur.
Quoniam igitur diameter grani papaueris, ad diametrum $phæræ digitalis habet rationem, quæ e$t in- ter 1. & 40. habebunt i$tæ $phæræ huius triplicatam rationem; $i autem illa triplicentur exhibebit hos nu- meros. 1, 40, 16, 00, 64, 000. igitur inter extremos numeros 1. & 64.000. e$t ratio triplicata quæ$ita, quam $pæræ inuicem habent: hoc e$t $phæra digitalis continent grana papaueris. 64,000. quia vero granum vnum pap. continet arenulas 100. $equitur $phæram digitalem continere arenulas, 6,400,000. qui numerus pro- ducitur multipl<007>cando 100. in 64, 000.
Rur$us quoniam diameter $phæræ digitalis ad diametrum $phæræ milliariæ, habet rationem, quam ha- bent 1, 80, 000. quæ ratio triplicata dat ho$ce terminos; 1, 80, 000, 6, 400, 000, 000, 512, 000, 000, 000, 000. propterea ratio primi ad vltimum e$t proportio $pærarum: quare $phæra milliaria continet tot $phæras di- gitales, quot quartus numerus continet vnitates, & quia $phæra digitalis continet arenulas 6. 400.000. $i hic numerus in quartum prædictum multiplicetur, producetur numerus 3, 276, 800, 000, 000, 000, 000, 000. nu- merus videlicet arenularum in milliario globo contentarum.
Præterea quia diameter terre$tris $phæræ continet 7, 000. erit eius habitudo ad diametrum globi millia- rij, quæ 1. ad 7, 000. cuius triplicata e$t in his numeris 1, 7, 000, 49, 000, 000, 343, 000, 000, 000. Tota igitur terra ad $phæram milliariam collata e$t $icuti quartus num. 1. Iam vero $i num. arenularum vnius giobi mil- liarij, quem ante inuenimus, ducatur in hũc quartum numerum, productus numerus indicabit arenulas om- nes in tota terræ mole contentas: is autem e$t hic; 1, 123, 942, 400, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000. vnde iam $atis patere pote$t, illorum Philo$ophorum opinionũ minimè $ub$i$tere, qui arenarum omnium per maria di$per$arum adeò magnum e$$e numerum opinabantur, vt nullo pacto $cribi, aut proferri po$$et. atque hæc $atis in præ$entia videri po$$ent, cum tractationem quantitatis terræ $apiant, eamque minime excedant.
Verumtamen ne Archimedis di$cur$us $ubtili$$imus obtruncetur, pauca quæ $uper$unt afferam. $tatutum e$t $upra diametrum terræ ad diametrum mundi e$$e ficut 1. ad 14,000. quæ analogia $i triplicetur dabit ho- $ce numeros, 1,14,000. 196,000,000. 2,744,000,000,000. terra igitur ad totam mundi $phæram e$t $icut 1. ad quartum numerum. & quoniam numerus arenularum totius globi terre$tr<007> paulò ante repertus e$t, $i is du- catur in hunc quartum numerum, producetur numerus ille admirabilis omnium arenularum, quæ totam mundi $ph{ae}ram complerent, is autem e$t huiu$modi, 3,084,097,945,6000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000. qui numerus con$tat tantummodo figuris quadraginta $ex, qui tamen multo maior iu$to fit, nece$$e e$t, cùm multa aduer$arijs dederimus, vt illu$trior, ac admirabilior no$tra euaderet di$putatio.
Atque hæc e$t illa Archimedis de arenæ numero mira perue$tigatio, quam $ummopere tota antiqui- tas $imul, ac po$teritas admirata e$t.
QVem locum Mare in ordine Elementorum occupet, $en$u manife$tum e$t, videmus enim ip$um proximè $upra terram collocatum e$$e, non tamen ita, vt totam ambiat, $ed dimidiã ferè $uperficiem, tantum contingat. quod factum e$t, quia terra non e$t per$ectè rotunda, $ed habet plurimas, ac magnas cauitates, in quas omnis aquarum copia rece$$it: ibiq; $ub$i- det: $i enim e$$et perfectè rotũda deberent aquæ iuxta naturalem earum $tatum $upra vni- uer$am terræ faciem circunfundi, eamque complect<007>, cum elementum aquæ $it elemento terræ leuius. vnde nonnulli magn{ae} auctoritatis Theologi, terram initio mundi à Deo om- nino rotundam, $iue vllis cauitatibus, aut eminentijs factam, ac proinde totam aquis circumfu$am fui$$e exi- $timant. Cùm vero Deus dixit; congregentur aquæ in locum vnum, vt appareat arida; ob animantium $ci- licet terre$trium vitam, tũc diuino iu$$u cauitates latè patentes in terras factas e$$e, in quas omnem aquarum vim $ua naturali propen$ione, qua ad decliuiora loca de$cendunt, tanquam in $uas congregationes conce$- $i$$e, $icq; varia maria in diuer$is terræ partibus exorta e$$e porrò ex partibus illis terr{ae} <007>nde extractis, mon- tes e$$e con$tructos veri$imile e$$e parires opinantur. quod inde colligunt, quia quanta e$t montium altitu- do, tanta e$t etiam maris profunditas, vt de mari nautæ; de montibus vero Geometræ ob$eruarunt.
Pr{ae}terea rationi con$entaneũ e$t, vt aqua $ecundum à terra locum obtineat, cùm $it proximè leuior terra,
Ita tamen aqua $ecundum locum occupat, vt $uprema maris $uperficies $upra terræ $uperficiem $upremã non eleuetur, $ed vtraq; $uperficies vnius globi $uperficiem componat; vt partim $upra, partim etiam infra probabitur. Qua vero ratione mare $upra terræ faciem $it in varias veluti $tationes di$tributum, vnde varia marium nomina, Oceanum, Mediterraneum, Ca$pium, & c. emer$erint, Geographi munus e$t explicare. Illud notatu d@gnum e$t; Maria omnia alicubi coniuncta e$$e, ac $imul communicare; præter mare Ca$pium, quod intra A$iæ mediteranea $itum e$t, ac proinde verè Mediterraneum e$t.
PRimo, & ex natura Aquæ ine$t ip$i mótus rectus deor$um, ide$t, de$cen$us; quæ $i libera $it directè, $eu ad
perpendiculum de$cendit ad mundi medium, $eu centrum; vt apparet in guttis pluentibus, quæ ni$i aeris
agitatione imped@antur perpendiculariter delabuntur. quod $i nequeant recta de$cende-
2 Etiam a$cen$us aquæ $ecundum partes ine$t, quantum enim ex vna parte de$cendit, tantum ex altera a$cendit, $i tamen per tubum clau$a fluat. fit tubus A B C. in quem ex par- te A. infundatur aqua, v$que ad D E. etiam cx altera parte a$cendet v$que ad lineam E F. quæ in eodem e$t æquilibrio cum D E. & quamuis pars A B. $it multo latior, & capacior, quam altera, quæ gracilior e$$e pote$t; tamen tota aqua in A B. non propellet modicã aquam B C. $upra æquilibrium D E F.
3 Similiter non minus vult de$cendere, quam a$cendet: $it in va$e aqua v$que ab A B.
fitque tubus inflexus $iue $ipho D E N C F. ex parte D. in aqua demer$us, ex altera F. de-
$cendat A B C. nam $i per ex$uctionem, aut alio modo aqua extraha@ur v$que ad F. continuò ex F. effluet, do-
nec A B. $uperficies aquæ de$cenderit ad æquilibrium ip$ius F. in quo $itu non amplius fluet, ide$t, $i os F. $it
Et quamuis pars tubi E N. exterior $it multo latior, & capacior, quam altera D E. non propterea tamen pondus aquæ maioris trahet aquam minorem, quæ e$t in D E. vt experientia quotidiana patefacit.
4 Mare Oceanum præ$ertim $ub torrida Zona, motu diurno, ide$t, ab oriente in occident\~e quamuis tardè promouetur; vt P. Aco$ta no$træ Soc. ab experientijs nau- tarum edoctus, tradidit; & nos $upra de motu Sphæræ Elementaris retulimus, at 10. Bapti$ta Porta putat e$$e motum aeris, ob ventos ab ortu in occa$um flantes.
MAria tam Mediterranea, quam Oceanum, motu fluxus ac refluxus cientur: quo motu $ex ferè horis Ma-
re ni$i quid obe$t, fluit ad littora, totidemq; a littoribus in altum recipitur. qui motus quoniam à Luna
pendet, $equiturque Lunares periodos, atq; a$pectus Lunæad Solem, idcirco A$tronomicus, atque $ub iure
A$tronomico cen$eri debet. De eo igitur iure no$tro hocloco agimus. quoniam vero hac de re fusè egimus
in locis mathematicis apud Ari$t. ad cap. 3. lib. de Mũdo ad Alex. ideo $ummatim inde nonnulla decerpemus,
quæ præ$enti in$tituto $atisfaciant. Quoniam igitur fluxus, ac refluxus maris prouenit ab æ$tu maris, dicen-
dum prius, quid $it maris æ$tus; is igitur e$t quædam maris ebullitio, ob quam, vt $olet in ebullientibus aquis
mare intume$cit. fiunt autem in toto mundo, duobus tamen in locis diametraliter oppo$it<007>s, duos æ$tus, &
proinde duo tumores, quales in $equenti figura præuidere e$t. quorum vnus directe Lunæ $ube$t, alter vero
in auer$a terræ parte; ex his tumoribus fit vt aquæ maris, quæ natura $ua decliuiora petunt, quafi exundantes
ad litora difluant; qui maris cur$us dicitur, vulgo fluxus. decre$cente deinde maris æ$tu ac tumore ex rece$$u
Lunæ, aquæ iterum decliuiora repetentes, | ad maris medium refluunt, qui cur$us maris refluxus meritò nun-
cupatur. cum autem in integro die $int horæ 24. $emperq; fint duo tumores oppo$iti, $equitur etiam $emper
e$$e duos fluxus, & in alijs duobus locis oppo$it<007>s di$tantibus per quadrant\~e à tumoribus, e$$e duas maris $ub-
$id\~etias, & proinde duos refluxus; quare totus maris, gyrus erit di$tributus in quatuor partes, $cilicet in duos
fluxus, duo$q; refluxus; qui perpetuo circa terrenum globum cum Luna, $eu Lunam $ub$equentes, circun$e-
runtur, vt Ari$t. in 3. cap. ad Alex. te$tatur; & experientia quotidiana comprobat. hinc fit vt 6. ferè horis
re$pectu eiu$dem horizontis aduentante Luna duret fluxus; $ex alijs refluxus, alijs 6. iterum fluxus ob tumo-
rem Lunæ antipodum, & po$tremo 6. alijs refluxus: tota tamen hæc fluxuum, & refluxuum periodus non ab-
$oluitur ni$i $patio ferè 25. horarum; cuius cau$a e$t motus Lunæ proprius, quo ad orientem contra motum
diurnum pergens, fit quotidie magis tanto orientalior, quantum ferè $ufficit, vt hora vna quotidie tardius
Prima e$t quod vario modo, & tempore in diuer$is maribus hæc accidant: imo in aliquibus nihil horum appareat. huic re$pondendum e$t, id ex varia marium di$po$itione, tum etiam vario $itu quo Lunã re$piciunt prouenire. hac ratione videmus in toto terrarum orbe, varijs modis varij$que temporibus effici dies, ac no- ctes, æ$tatem, ac hyemem, cum tamen certum $it Solem i$ta omnia efficere. $ed melius etiam occurre- mus ex certa experientia, & regulis artis nauticæ. nam libri nautici $ine vlla dubitatione Lunæ hæc omnia a$cribunt; tradunt enim qua$dam regulas, eas tamen pro varijs maribus varias, qu<007>bus per ætatem Lunæ $itũ- que ip$ius $upra horizontem illius maris certo certius horam fluxus, & refluxus, atq; etiam eorum magnitu- dinem prædicunt, huiu$modi lib. vidi Augu$tino Cæ$areo authore, $ed manu $criptum. quod $i hi effectus à Luna non penderent, nulla ratione regulæ ill{ae} adeo infallibiles con$trui potui$$ent, quibus per Lunæ ætatem ac $itum, eos tuto diuinare po$$ent.
Præterea quærunt, qua nam ratione à Luna effici po$$it tumor ille B. ad partes auer$as, cum tota terræ mo-
Quando autem luminaria $unt oppo$ita, vt in plenilunio, v. g. $i Luna $it in H. tunc pariter maiore vi ma- ria percelluntur, maiore$q; fl@xus ac refluxus $equuntur, quia virtutes eorum in hoc etiam a$pectu vniuntur; tunc enim Luna directè, Sol vero lumine reflexo, feriunt ad B. æ$@tum vero A. Luna lumine reflexo, Sol vero directo excitant; $icq; maiores hi omnes effectus redduntur. exi$tentibus autem luminaribus in alio a$pectu, vt in quadrato, vt $i Luna e$$et in F. exigui fiunt fluxus, & re$luxus, quia eorum vires non $unt vnitæ, $ed $epa- ratæ, quæ maria in diuer$as partes di$trahunt.
I$thæc omnia confirmantur ex fiuxu, ac refiuxu cuiu$dam laci apud Sinas, vt qui narrat P. Nicolaus Tri- gautius è no$tra Soc. lib. 3. cap. 9. de Chri$tiana exped. ad Sinas, in nouilunijs, ac plenilunijs tantum, fiuxum, ac refluxum more maris patitur: cuius viciffim ratio redditur, quia videlicet tũc temporis Luna fortius agit, ac propterea laci illius di$po$itiones quamuis adeò exiguæ $int, vt alias non recipiant virtutem Lunæ, eam tamen in plenilunijs, ac nouilunijs, cum vehementio@ e$t per$enti$cere coguntur, quibus addenda $unt, quæ apud P. no$trum Godignum de rebus Aba$$inorum pag. 69. leguntur: expertus $um hoc fretum (loqu@tur de Erythræo mari) ab ortu Lunæ v$que ad plenitudinem 14. continuos dies fuere, & dies totidem ad eiu$dem. Lunæ decrementum continenter refiuere: vt@onge mihi falli videantu<007> male feriati quidam Philo$ophiæ profe$$ores, qui æ$tus marini cau$am, aliò quam ad Lunæ motum referunt. tandem notandum e$t fluxum an- tipodum ad B. e$$e altero minorem, quia efficitur à lumine reflexo Lunæ, quæ primas in hoc negotio tenet; lumen autem reflexum, vt docent per$pectini, debilius e$t directo vnde & debilior effectus $equi oportet. por rò non in omni mari hæc accidunt ob eorum aliquem defectum, v. g. quia carent quibu$dam flatibus, aut $pi- ritibus, qui facilè a lumine Lun{ae} excitantur, & æ$tuant, quod Ari$totiles videtur $entire; $iue alia de cau$a no- bis occulta. Atque hæc e$t non $olum mea de hac re $ententia circa fluxum illum ad B. $ed etiam $ubcili$$imi Scoti in primo $ententiarum, atq; Rogerij Bachon soptici probati$$im<007>, cap. 5. de Speculis Mathematicis. Qua tandem virtute id Luna ef@@ciat, luminene, an calore, an influentia quappiam incompertum m@hi e$t, munu$q; Philo$ophi e$t id inue$tigare.
Aliorum tamen commentitias opinationes, $iue Angelo cuidam, $iue virtuti totam terram peruadenti, @unc æ$tum a$cribentium, non e$t meum refellere, neque puto nece$$arium. in hoc igitur effectu, hæc e$t $e- ries cau$arum, fluxus a tumore, tumor ab æ$tu, æ$tus a flatibus, flatus a vi Lunæ exciti, vis illa a Luna. vide Ari$t. lib. 4. de generatione anim. in fine.
SVperficies Maris $uperior, ac conuexa, $phærica e$t: quamuis non per $e $olam, totam $phæram cõpleat,
$ed $imul cum terræ $uperficie terre$trem $phæram integret: quod qu<007>dem probatur primo omnibus illis
rationibus, quibus etiam terræ rotunditas a$$eritur. & præterea peculiaribus, quarum. Prima, $it experientia
vi$us, in quauis enim parte fuerimus, nũquam videmus Mare $upra terræ $uperficiem a$$urgere, $ed eandem
vbique $emper faciem exhibere. Secunda, $i Mare e$$et terra altius, vt nonnulli opinantur, naues tard@us à
litore in altum nauigarent, velociu$que ab alto ad litora de$cenderet; quod tamen experimento quotid@ano
repugnat. Tertia, præterea cùm e$$emus in medio Mari, terram, totas turres, montes totos, con$piceremus,
quod tamen non experimur; imo contrarium accidit, nam accedentibus ad terram apparent prius montium
ac turrium $ummitates, deinde paulatim mediæ eorũ partes emergunt, & $en$im eo plures, quo magis ijs ap-
propinquamus: cuius nulla alia occurrit cau$a, quam Maris rotunditas, ac proinde tumor, qu@pr@mo inter
ocuios nautarum, & terras a$$urgens interponitur, & po$tea paulatim à Naui $uperatnr, ac de medio @ollitur,
@icque montes, ac turres per partes $ucceffiuè de eguntur, & tandem totæ apparent. Quarta, in omnibus
Maribus pa$$im In$ulæ emergunt, quæ fidem faciunt Mare non e$$e terra altius, ac proinde <007>n eundem cum
SEcetur $uperficies aliqua B E D F. plano per C. punctum tran-
INtelligatur humidum con$i$tens, manen$que, $eceturque eius
$uper$icies plano per centrum terræ K. ducto, $ectio a@@em $i@
in $uper$icie linea A B C D. quam dico e$$e circuli peripheriam,
cuius centrum K. nam $i negetur, erunt ergo à K. ad eam ductæ line{ae} inæquales, v. g. K A. minor quam K C.
$umatur igitur recta K B. inter eas media; cuius interuallo ducatur circuli portio F B H E. eius igitur pars vna
erit extra circulũ A B C D. pars vero altera intra. iungantur rectæ F K. B K. C K. quæ angulos ad K. æqua-
Quod vero attinet ad inferiorem maris $uperficiem quæ concaua e$t, qua $cilicet marifundum contingit, variam admodum atque irregularem eam e$$e oportet; terminatur enim a terra, quæ fundum, & alueum ma- ri præbet, quam in{ae}qualem admodum e$$e appartet, plenam nimirum $copulis, in$ulis, vorticibus, & mo- do altiorem, modo depre$$iorem, quare ad earumdem inequalitates, nece$$e e$t configurari maris inferio- rem concauam $uperficiem.
Cum verò mare non totam terræ faciem tegat, $ed eam interruptè modo hac, modo illac inuadat, $equi- tur eius figuram e$$e corpus $olidum orbiculare, $ed valde interruptum, & confractum, cuius cra$$ities $it ad $ummum $e$quimilliaris, vt $equenti capite videbimus.
Ex ijs quæ de terra, & aqua demon$trata $unt, manife$tè con$equitur Terram, & Aquam vnicum globum con$tituere, cuius $it idem centrum cum Mundi centro ac medio.
TRiplex in mari quantitas inue$tiganda e$t. Prima e$t eius altitudo, $eu profunditas. Secunda $uperficies $ecundum milliaria quadrata. Tertia, $oliditas eius tota $ecundum milliaria cubica.
Quod ig<007>tur ad profunditatem attinet, eam exi$timo e$$e ad $ummum vnius $e$quimilliaris, idque paucis in locis: ordinariam verò e$$e $emimilliaris; nautæ enim no$træ tempe$tatis, qui totum ferè Oceanum Boli. de per$crutati $unt, vbique fundum repererunt, illudque ad $ummum, & perraro $e$qu@milliare tantum de- $cendere. ordinarie verò, & ferè vbique ad dimidij profunditatem circiter prouenire.
Idem confirmatur ex $ententia eorum Theologorum, qui veri$imiliter valde exi$timant, maris profundi- tatem, & montium altitudinem æquales e$$e, $ibique inuicem re$pondere; vti $uperius explicatum e$t.
Modus autem men$urandi hanc profunditatem ordinarius e$t per Bolidem, in$trumentum nauticum.
Alium vero modum, & quidem $ubtiliorem Leo Bapti$ta Albertus nobilis Arch<007>tector, in $uo de Archi-
tectura opere excogitauit ad hanc maris profunditatem expi$candam, qui $ic $e habet: Primo paratum $i@
vas aqua plenum in cuius fundo $it exiguum foramem, per quod aqua in aliud $ubiectum vas cum oportue-
@it, effluat. Secundo ad$it galla, vel $phærula ex $ubere, cui infixa $it acus vncinata, vt in figura apparet.
4 Ad$it tãdem mare quodpiam, cuius pro- funditatem habeas probè per fun\~e aut bolidem exploratam, $itque, v. g. pa$$us 300. po$t hæc eodem temporis momento duo debes facere, vnum e$t plumbum cum galla demergere, ita vt ad fundum de$cendat; alterum e$t aquæ fo- ramem exiguum aperire, vt eodem tempore fluere incipiat, quo plumbum de$cendere pari- ter incipit. interim dum effluit aqua plumbum de$cendit, fundumq; tanget parte ima B. quia altera leuior e$t propter gallã; ad fundi tactum pro$ternetur, ita vt angulus eius deor$um ver- gat; pars vero in qua e$t galla, $ur$um quia le- uior e$t eleuabitur, quapropter poterit galla fa- cile ab ea liberari, & $ur$um exilire. $tatim igi- @@@ ac videris gallam emergentem, claude va$is foramen: & aquam quæ interim efluxit diligenter ponde- ra, $itque v. g. vnciarum 4. eiu$que pondus vnc. 4. necnon maris huius altitudinem pa$suum 300. memoriæ, aut $cr<007>pto commenda. hæc igitur omnia erunt veluti apparatus quidam ad cuiu$uis profundi$$imi Oceani altitudinem per$crutandam. $it iam igitur aliquod mare valde profundum men$urandum. eo adito, eodem tempore, & aliud plumbum priori æquale cum galla demerge, & $imul aquæ fluxum re$era; galla vt prius relicto deor$um plumbo enatabit: qua $tatim con$pecta fluxum aquæ $i$te, diligenterquè aquam interim de- fluxam pondera $it, v. g. vnc. 10. po$tea $ic ratiocinare, vt $e habet pondus prioris aquæ vnc. 4. ad pa$$us 300. altitudinis prioris mari; ita $e debet habere pondus vnc. 10. ad altitudinem huius maris; quare per auream trium regulam ex cognitis iam tribus analogiæ, quartus inueniri poterit hoc modo, $i vnc. 4. dant altitudi- nem 300. ergo vnc. 10 dabunt altitudinem 750. igitur maris vltimi profunditas erit pa$$uum 750.
Quod vero ad $uperficialem eius quantitatem $pectat, ea ex Geographia petenda e$t: recentiores autem Geographi, qui totum ferè terræ orbem in globo depingunt, $uperficiem aquæ æqualem propè $uperficiei @erræ faciunt; quamuis hoc exactè nondũ per$pici potuerit, ob aliquam adhuc Geographiæ imperfectionem.
Cum igitur tota totius terre$tris globi ex aqua, & terra conflati $uperficies $upra in tractatu de quantita- te terræ innotuerit, videlicet quadrata milliaria 148,456,800. $i eius dimidium accipiatur, videlicet 74,228, 400. id erit mar<007>næ $uperficiei in quadratis milliar<007>bus quant<007>tas. antiqui vero $criptores omnes, etiam Geo- graphi, hanc maris $uperficiem multo quam terræ maiorem opinantur, verum id eis ob magnam veteri@ Geographiæ imperfectionem condonandum e$t; tunc enim vix quarta pars terreni huius globi Geographi@ per$pecta erat.
Tandem maris $oliditatem metiri conuenit. cum igitur o$ten$um $it $uperficiem eius continere quadrata milliaria 74,228,400. con$tet etiam eius profunditatem rarò maiorem e$$e v@o milliar<007>, $ed vbique ferè e$$e $emimilliariam, ponamus tamen, vt $ic etiam omnium paludum, lacu@m, ac fluminum aquas compute- mus, eam e$$e vbique milliariam: hoc enim po$ito manife$tum $tatim fit maris $oliditatem continere mil- liaria cubica totidem, videlicet 74,228,400. quodlibet enim milliare $uperficiale continet $ub $e vnum fe- re milliare cubicum.
EX demon$tratis facilè innote$cit proportio terræ, & aquæ.
Terra enim continet milliaria cubica 170,232,521,600.
Aqua continet milliaria cubica 170,228,400.
Horum numerorum ratio e$t $icuti ferè 2,290. ad 1. vt patet diuidendo maiorem per minorem, dixi fere o fractionem in quoticnte ommi$$am. Terra igitur totius continet aquam, quoties numerus 2,290. contine@ vnitatem.
De Maris illuminatione, & vmbra nihil $upere$t dicendum, præter id, quod dictum e$t de illuminatio- ne, & vmbra totius terreni globi, quem integrat $imul cum terra, ac proinde $imul ad eiu$dem globiillu- minationem, & vmbram concurrit.
SEn$u manife$tum e$t aerem proximè terrenum globum, ex aqua, & terra con$tantem
Pulchrè autem mutuus hic aquæ, & aeris a$cen$us, & de$cenu$s cernitur in vitrea quadam ampulla vndique clau$a, cuius collum $it oblungum, & gracile, in qua aer, & aqua $imul $int occlu$a: figuram eius a$pice, aqua $it A B C @eliquum aer occupet, ne vacuum $it; iam $i inuertatur, vt pars A B C. $ur$um, collum vero deor$um vergat, illico videre e$t aquam per latera fi$tulæ de$cendere, aerem vero contra eodem tempore per medium aquæ, & fi$tu- læ, ide$t, vndique aqua circundatum, a$cendere.
1 AEr natura $ua mouetur motu recto $ur$um, qui a$cen$us dicitur, vt patet in bullis aeris infra aquam aliquando vi illatis, quæ $latim ac libertate donantur $ur$um celeriter, ac directè petunt; vt etiam $u- perius explicatum e$t in loco aquæ.
2 Par e$t credere aerem diurno motu aliquatenus circumuolui præ$ertim $ub torrida zona; $i enim ve- rum e$t Oceanum eodem motu promouer<007>, multo magis verum erit aerem, qui fluidior e$t quam aqua, non $olum moueri verum etiam velocius, quod con$irmat loan. Bapti$@a Porta, de aeris tran$m. quia a$$erit hunc motum ab experientijs nautarum, qui auxilio huius motus aeris, $eu venti, citius nauigant ver$us occident\~e quam ver$us orientem. Nonnulli ex diurno Cometarum motu, quos in $upremo aere collocabant, hunc acris motum rectè collig<007> opinabantur; verum Cometas multo altius incedere po$tea compertum e$t, vt $uo loco videbimus, & in opere de locis Mathematicis apud Ari$t. iam explicau<007>mus.
3 Ine$t alius aeri motus, quo idem aer aliquando minor, aliquando maior euadit, $eu $uam auget, &
minuit magnitudinem, idque nullo extrin$ecus additamento; hunc phy$ici rarefact<007>onem, & conden$a-
tionem appellant. quod et$i multis con$tet experientijs, libet tamen pulcherrimam nunc æque ac euiden-
ti$$imam afferre: con$truatur, vitrea ampulla, vti in figura vides; cuius venter B. collum vero E A. $it gra-
4 Ventorum agitatio nihil A$tronomicum $apit, ideo Philo$ophicis di$quifitionibus reli- quanda e$t.
IAm dictum $uperius e$t in quo $phæra, & orbis di$crepent; quod nunc in memoriam reuocan- dum e$t. Aio igitur aerem orbis figuræ præditum e$$e: cum enim circa terrenum globum ef- fu$us $it, eumque vnd<007>que ambiat, nece$$ario concauam $uper$iciem habebit, eamque $phæricam iuxta $phæricitatem terreni globi, circa quem configuratur. pariter eum habere $uperficiem $u- premam, & conuexam, quæ $phærica $it, inde collig@ pote$t, quia aer cum $it fl@@dus, ac leuis, & proinde $ur$um ad omnes partes æqualiter a$cendat, nece$$ario in $phæricam figuram de$init, quia à centro Mundiæqualiter vndique a$cendens recedit: $icuti enim è contrario aqua quia fluida e$t, & grauis de$cendendo $phæricitatem acquirit, ita etiam aerem, quia fluidus, & leuis e$t, par e$t $phæricitatem a$cendendo con$equi.
AEr purus, ide$t, ab$que vlla exhalatione, aut vapore e$t omnino diaphanus, & tran$parens, quare lumen Solis nullo modo $i$tit, $ed illud præterire permittit: vnde $equitur eum nullo modo, quamuis toto lumine profundatur, fieri con$p<007>cuum, $eu videri po$$e.
Aer vero impurus qui terræ proximior e$t, ob terre$tres halitus, qui ei perpetuo admi$centur, impurior ac cra$$ior euad<007>t, vnde aptè Atmo$phæra, ide$t, halituum $phæra nominatur; hæc in- quam Atmo$phæra, cum imperfectè tran$pareat, abundetque prædictis halitibus, quæ opacita- tem aliquam illi inferunt, fit vt lumen Solis per ip$am diffu$um, partim tran$mittat, partim de- tineat ac re$iectat, eoque illu$tretur, ac proinde reddatur con$picuus, lucemque Solis, quæ diem efficit, vniuer$æ terræ communicet. imo crepuiculum, quod d ei initiũ e$t, nihil aliud e$t quam huiu$modi halitus in extremo, orientalique horizonte illuminati, vt $equenti cap. patebit. quæ ex opticorũ doctrina de$umpta $unt.
ALhazenus vir Arabs acuti$$ime ex crepu$cu
Notandum po$tea ex A$tronomorum ob$eruationibus, in in<007>tio crepu$cul<007>, Solem e$$e infrà A$tronomi- cum horizontem gr. 18. in circulo verticali O S P D. vel in arcu terræ G T. v. g. $i arcus P D. fuer<007>t gr. 18. tũc incipit crepu$culũ. vltimo notandum Solem illuminare plu$quam terr{ae} dimidium, vt <007>n cap. de terræ illumi- natione o$ten$um e$t; illuminat enim vltra gr. 180. etiam min. 28. cuius dimidium e$t gr. 90. mn. 14. & repræ- $entatur in arcu T I. intelligantur etiam lineæ H F X F. H L K. H I. H C. propo$itum e$t igitur inue$tiga- re quantitatem lineæ L K. hæc enim e$t maxima halituum altitudo: arcus itaque F G. e$t quadrans, $cilice@ gr. 90. arcus veto G T. e$t gr. 18. tot enim gradibus Sol in crepu$cu@i initio infra horizontem O H P. depri- mitur: qui arcus tot gradus continet, quot etiam $unt in arcu P D. ex prima propo$itione appar. totus igitur arcus F I T. e$t gr. 108. à quo $i dematur, arcus T I. quem diximus e$$e gr. 90. 14′. remanet arcus F I. gr. 17. 46′. cuius dimidium e$t arcus F L. eritq; gr. 8. 53′. quare etiam angulus F H L. quem $ubtendit, erit eorumdem. gr. 8. 53′. $icq; in triangulo F H K. iam duo anguli $unt noti, cum angulus H F K. $it rectus, notum etiam e$t latus H F. cũ $it terræ $emidiameter, quam $upra in milliarijs metiti $umus: quare per 5. & 6. propo$. Appar. veniemus in cognitionem reliqui lateris H K. eumque reperiemus milliariorum ferè 3′479. iuxta no$tram@ terrenæ $emidiametri men$uram. iam ex linea H K. detracta terræ $emidiametro H L. quæ e$t 3,426. rema- net L K. milliaria 43. ferè. alij aliam quantitatem reperiunt, vt Alhazenus, qui eam reperit 52. quod oritur ex varia $uppo$itione diametrorum Solis, & terræ, & di$tantia eorum, necnon depre$$ionis Solis infra hori- zontem initio crepu$culi. Cæterum cum ex communi Philo$ophorum $ententia veri$imile $it aeream re- gionem, eam e$$e tantummodo in qua euaporationes, & halitus, vel $ubt<007>li$$imi, ex terre$tri globo a$cenden- tes $patiantur (non enim ratio vlla apparet cur non altius a$cendant, $i altius aer attollatur) videretur iuxta hanc opinionem Elem\~etum aeris attolli tantummodo milliaria 43. vel $i dixerimus aerem adhuc altius eue- @i, $altem manife$tè o$ten$um erit Atmo$phæræ altitudinem circa terram e$$e prædicta milliaria 43. circi- ter; ita vt tanto interuallo à terra fit aeris, aut Atmo$phæræ $uprema, & conuexa $uperficies. ex hac altitu- dine facile e$t totius aeris $oliditatem rudi $altem Minerua colligere $ecundum milliaria cubica; hac ratio- ne, aqua tota vt vi$um e$t, ad totam terram habet eam rationem, quam 1. ad 2,290. & tamen dimidium tantũ $uper$iciei terræ cooperit, $i igitur totam terram cooperiret, haberet rationem ad terram, quam 2. ad 2 ′290. quia vero aer e$t altior quam aqua quadragies, & ter, erit et<007>ã tota ip$ius corporeitas, quadragies, & ter ma- ior, quam e$$et aqua, quæ totam terram occuparet in altitudine vnius milliar<007>j; atqui talis aqua e$$et ad terrã vt 2. ad 2,290. ergo aer qui e$t ad talem aquam vt 42. ad 2. erit ad veram aquam vt 86. ad 1. ad terram verò vt 86. ad 2,299. $eu ferè 1. ad 27.
Aliter $uperficies @otius globi terrenæ habet milliaria quadrata 148′456′800. hunc
EA mundi pars quæ inter aerem vel Atmo$phæram, cælumq; intere$t, à plurimis $criptoribus tam prophanis, quam Sacris appellatur Æther; $ic. S. Gregorius Papa, Hom. 29. ait aliud e$t cælũ aereum, aliud æthereum; vbi per$picuè $upra aerem $tatim collocat æthera. alij ignem ibi quemdam collocant. nonnulli aerem v$que ad lunares circuitus extollunt. quidquid $i@ non e$t no$trum definire, $ed eius locum, $iguram, magnitudinem, motum, illuminationem, v@in præcedentibus factum e$t, explicare. di$tinctionis tamen gratia illud Æthera libenter appellarem, cum id quod $uperius e$t, & in quo planetæ ac $ydera ver$antur, cælum dicatur.
LOcus eius ex præmi$$is $atis manife$tus e$t, videlicet $upra aerem, & infra lunares regiones.
FIguram eius orbicularem e$$e oportet, habet enim concauam $uperficiem, qua aeri conterminus e$t; ha- bet etiam conuexam $uperficiem qua c{ae}lo Lunæ $ubijcitur, ac cõmicitur: Ætheris igitur figura orbis e$t.
SI verum e$t oceanum diurno motu affici, ob quandam à c{ae}lo $ibi inditam circu mductionem; etiam par e$t credere non $olum aerem, $ed etiam æthera eadem conuer$ione cieri: pr{ae}$ertim verò cum æther $i@ Lun{ae} c{ae}lo contiguus; quod etiam veri$imile e$t eadem motione circumuerti, $ecumque proinde Aethera raptare.
CVm Aether $it $upra Atmo$ph{ae}ram, quo halitus non a$cendunt, erit omnino defæcatus, ac purus, ac pro- inde omnino diaphanus; quare nullo modo etiam$i totus lumine perfunda@ur, co @$picuus redditur, n<007>hilque in toto hoc Aethere reperitur quod $plendeat, ni$i in $uprema eius parte aliquando Co@etæ efful- geant, quod fieri po$$e ex<007>$timo; vt $uo loco demon$trabo.
VT Aetheris quantitatem a$$equamur, nobis opus e$t prius di$tãtiam concaui regionis Lunæ à centro ter- ræ per$crutar<007>: quæ quidem per$crutatio omnibus adeo $emper mirabilis vi$a e$t, vt etiam eorum com- plures, qui $apientes haberi volunt eam humani viribus ingenij imparem putent; pr{ae}$ertim cum $acræ etiam litteræ eam admirari videantur; altitudinem enim cæli quis dimen$us e$t, ait $apiens.
Verum enim vero breuiter ac facile o$tendi pote$t qua ratione A$tronomi, $olertia vtique magna, eam di- men$i fuerint. primo itaque præ$cire oportet Lunam non $emper eandem d<007>$tantiam a centro terræ $erua- re; quod A$tronomi ex colligunt, quodip$a aliquando maior aliquando minor, cæteris paribus, appareat. ob$eruant igitur eam cum maxima apparet, quod accidit in quadrato eius ad $olem a$pectu, tunc enim terris proximior fit; ac proinde probabile e$t eam prope confinium cæli, atque ætheri attingere. 2. a$$umunt eam quando e$t in aliquo certo Eclypticæ gradu, v. g. tempore alicuius Eclyp$is lunaris, tunc enim certum e$t eam e$$e in oppo$ito Solis gradu: quod $i hoc @cire non po$$ent, numquam adeo exacte lunares Eclyp$es prædicerent.
Gradus igitur ille cum $it notus, notam etiam habebit di$tantiam à vertice illius loci, in quo debet fieri h{ae}c
inue$tigatio; quam di$tantiam $uppono fac<007>litatis gratia e$$e $ub meridiano illius loci quandoquidem hoc
fieri pote$t, vt $cilicet Luna $it $imul, & in meridiano, & in gradu Eclyp. certo. $it igitur figura in qua terra
A C. concauum Lunæ citimæ $it D E. $imulque idem arcus D E. referat meridianum in quo Lunam poni-
Habita $phæræ totius elementaris $em@diametro, cogno$citur etiam quoties $ph{ae}ra elementaris $phæram
terræ @o@tineat: cognitis enim diametris duarum $phærarum, cogno$cit@@ etiam earumdem proportio $e-
EX demon$tratis de horum quatuor corporum elementarem $phæram conflantium, quantitatibus, mani fe$tum e$t decuplam illam elementorum analogiam, quam nonnulli Ari$toteli imponere contendunt omnino commentitiam e$$e, ac proinde reijciendam.
1 POnamus Deum ab$tuli$$e totum illud terræ hemi$phæriũ, quod e$t $upra no$trum horizontem A$tro- nomicum, quod nos vulgò $uperius appellamus, altero inferiori antipodum hemi$phæro nihil immu- tato: hoc enim facto remaneret plana, ac rotunda terræ $uperficies. Iam quæritur an homines po$$ent in il- la magna planitie degere, & inhabitare? Re$pondeo negando inibi homines vno excepto con$i$tere po$$e, $olus enim ille vnus qui pedibus centrũ illius plani, quod e$t centrum pariter terræ calcaret, in illo plano exi- $tere po$$et. cæteri vero omnes, quos alibi extra illud centrum $tare po$$e imaginamur, nullo modo ibi in$i- $tere po$$ent, $ed ver$us centrum illius plani vndiq; delabarentur; quia omne graue deor$um tendit ni$i quid ob$tet. planior autem $olutio euadit, $i cogitemus ablatum e$$e non no$trum hæmi$ph{ae}rium, $ed hæmi$phæ- rium, v. g. orientale; $ic enim planities illa terræ tran$iret $ub no$tris pedibus, eamque intuentes videremus aby$$um, aut præcipitium horrendum, v$que ad antipodas recta de$cendere, in cuius medio e$$et centrum mundi, quo intuitu $tatim intelligeremus nullos homines ei pedibus affixos, ac perp\~ediculares inhærere po$- $e, præter illum qui centro infi$teret. Hinc patet fieri nullo modo po$$e, vt terra $it $uperficies quædam qua- drata, vti Sinæ opinantur, vnicum enim tantum pateretur habitatorem.
2 Qua ratione pons lapideus aut latericius architectari po$$et, qui nullis pylis, aut fulcimentis terrã con- tingeret, $ed totus in aere pendulus exi$teret. Re$p. $i circa ambitum terræ maximum pons vniformis cra$$i- tie, ac ponderis prius $uper fulcris ligneis per parte extrueretur, eoq; ab$oluto fulcra omnia $ubtraherentur, nullo modo pons corrueret, quia vndiq; ad centrum mundi æqualiter grauitaret, atq; vrgeret, vnde $ibi ip$i e$$et impedimento, ne ex vna parte potius, quam ex altera $ub$iderct. eadem de cau$a @ornices, & concamera- tionescon$i$tu nt.
3 Sit in no$tro horizonte $en$ibili pauimentum aliquod rectum, & oblungũ, ita vt cælum v$que & vtrin-
4 Sit tabula plana perfectè, atque in no$tro horizonte ad æqui@ibrium con$tituta qualem linea A B. refe-
rat; $upra qu@m@ ponatur $phæra perfectè rotunda, hæc $phæra maneb@tne an reuoluetur? Re$pondeo, $i po-
5 Cur homines, turres, plantæ, &c. qu{ae} recta vt plurimum a$$ur-
gunt, $i inclinentur, aliquando cadunt, aliquando vero minimè. Bo-
noniæ videre e$t communi omnium admiratione turrem illã quam
vocant Gari$endam admodum inclinatam, quæ tamen à 500. iam
annis immota non cadit. Re$pondeo hæc omnia nõ pro$terni quo-
ties linea directionis tran$it per ba$im eorum, v. g. turris illa non cadit quia linea directionis E C. quæ à cen-
tro grauitatis eius ad centrum mundi ducitur, tran$it per ba$im turris A D. ide$t, quia centrum grauit E. $e-
Sic $uper parietes $candere nequimus, quia nullum ibi e$t cen- tro grauitatis fulcimentum.
6 Cur ca$uri in partem vnam, in alteram brachiũ naturali in- $tinctu extendimus? Re$pondeo, vt $cilicet brachij exten$ione, & remotione a reliquo corpore fiat æquilibrium; brachium enim exten$um plus grauitat, quam contractum; $icut in $tatera æqui- pondium plus grauitata trutina remotũ; quam proximum. in ca- $uro homine linea directionis extra ba$im fertur, $ed brachij exten$ione centrum grauitat<007>s acced@tad part\~e camdem, ac proinde linea directionis inter plantas retrahitur.
7 Cur gibbo$i $enes genua antror$um valde incuruant? Re$pondeo, vt nimirum crura gibbo æquipon- dium faciant: aliter $tare non po$$ent, $ed antror$um deciderent, trahente eos parte corporis prona.
8 Cur $edentes cum $e$$u $urgere volunt retror$um crura, antror$um caput ac pectus inclinant re$pon- deo. $im<007>lis e$t ratio vt in prædictis.
9 Cum montium conuexa $uperficies $it multo maior quam $it plana, illa $uperficies cui in$i$tunt, quæq;
10 Si turres ad perpend@culum con$truantur, aut putei ex@auentur; eruntne eorum parietes aut latera paralella? Re$pondeo turres e$$ent in $ummo latiores, in <007>mo vero contractiores: idem puteis accideret. perpendicula enim quibus parietes diriguntur non $unt lineæ æquidi$tantes, $ed concurrentes ad centrum mundi, $i eov$q; producerentur.
11 Qua ratione qui$piam $olius vnius agelli A B C D. dominus $it verè pote$t dice-
11 Si magnum pauimentum libellatim extendatur, eritne plana $uperficies? Re$p.
quamuis parua pauimenta ad $en$um plana videantur, $i tamen magna fierent @otundi-
@@tem præ $e ferrent aliquam, cogitemus enim totam terræ $uperfic<007>em @pauimento ad libellam facto po$-
$e pauiri: Libella enim vbique terrarum terræ $phæricitatem in puncto tangit, eiu$que perpendiculum ad
13 Cur d<007>c<007> $o@et caput plu$quam pedes ambulare? Re$p. $i quis totius terræ gyrũ peregi$$et, duas $imul peripher<007>as, vnam pedibus, alteram cap<007>te de$crip$i$$et: quarũ proculdubio illa maior e$$et, quam caput cir- cinauit, quippe qu<007> magis a centro di$tat: vnde $olutio quæ$tionis habetur.
14 Cur dicunt Cyathum plus vini continere in cellario, quã
15 Vt lacus qui$piam, aut mare con$i$tat opu$ne e$t $pondis, aut cauitatibus vll<007>s? Re$p. minime opus e$$e, nam $i cogitemus portionem aliquam terr{ae} a plano quodam $ecante, e$$e re$ectam, relinquetur quædam planities: in hanc planitiem $i aquæ tantumdem loco terr{ae} auul$æ inferatur, extra eam planitiem non effluet, $ed configuratur $uperiori $uperficie $phærica re$pectu centri mundi, quare naturale e$t mare ab$que altis litoribus, $eu $pondis con$i$tere.
16 Sunt duo montes proximi, & in vertice vnius e$t fons viuus, in vertice alterius $unt quidam habita- tores, qui aquæ inopia laborant, ac propterea illius fontis aquam ad verticem alterius montis deducere vel- lent: neq; vero ob nimios $umptus Aquæductũ $uper fornicibus plurimis fabricare po$$unt; quid igitur agen dum? Re$p. fiat tubus plumbeus à fonte de$cendens per vallem atq; ad alterius verticem $candens, per hunc enim aqua de$cendet, & iterum tantumdem a$cendet.
17 E$t mons ad cuius radices e$t fons $caturiens, ex altera vero partes pariter ad radices $unt habitatores illa aqua indigentes, qui $olummodo per montis verticem fontem adire po$$unt, quid illis faci\~edum? Re$p. con$truatur tubus plumbeus a$cendens à fonte $uper verticem montis, indeq; ad habitatores illos de$cend\~es initium eius fonti immergi debet, fin is eius paulo depræ$$ior $it quam initium, vtrumque os obturetur; de- inde tubus in $ummitate montis perforetur, ac per foramen $emel totus aqua impleatur; po$tea foramen di- ligenter obturetur. vltimo vtrumque os tubi eodem tempore aperiantur, vel certe primo aperiatur os fonti immer$um; hoc enim modo aqua perpetuo prædictis habitatoribus effluere debet: vt con$tat ex dictis de motu aquæ.
18 E$t dolium humido non omnino plenum, $cire libet quantum humidi contineat ab$que apertione $u perioris, atque vlla dolij perforatione. Re$p. fiat canna vitrea gracilis, in imo curua, $ecũdum quam partem immittatur in dolij fi$tulam, per quam ordinariè $olet humidum hauriri. reliqua pars @ur$um erigatur iuxta dolium; $tatim en<007>m per ca@nam vitream tantum liquor a$cendet, quantum intra dolium attollitur.
19 Eodem in$trumento, & modo, licebit dolium implere, aut humidum addere, non per os $uperius, vt fieri $olet.
20 Sit puteus v$que ad antipodas excauatus ac nece$$ario per centrum terræ tran$iens, quæritur primo; graue per ip$um de$@endens quid tandem ageret? Re$p. ob impetum in de$cen$u acqui$itum, vltra citraq; @undi centrum aliquoties reciprocaretur, $ed tandem centrũ eius grauitatis centro mundi congrueret, $icq; @uie$ceret.
21 Ignis in centro prædicto accen$us flammam in orbem conglobaret: fumum verò partim ad nos, par- tim ad antipodas exhalaret.
22 Aqua in prædictum puteum proiecta, tandem circa centrum in globum conquie$ceret.
23 Bilianx per hunc puteum demi$$a dum de$cenderent magis $emper, lances contraheret. quou$qũe ad centrum mundi deueniret, vbi lances brachio bilancis adhærerent.
24 Ponamus ha$tam plumbeam vniformis ponderis A B. in figura, cu-
25 Qua indu$tria con$truere oportet $calã, ita vt per eam duo pariter a$cendant, & tamen, $imul in con- trar<007>as partes tendant? Re$p. $cala quæpiam in prædicto puteo ita collocetur vt dimidia $it citra, dimidiaq; vltra centrum mundi; iam duo a centro, $imulque à medio $cal{ae} $candere incipiant, vnus ad nos, alter ad an@- podas: ambo enim a$cendent, $ed tamen ad partes oppo$itas in eadem $cala.
26 Puer per iocum interrogatus vtra grauior e$$et, librane vna plumbi, an vna aquæ, vel $tupæ; re$pon- dit grauiorem e$$e cæteris libram plumbi, ob idque ad$tantes $ubri$ere: Verum enim vero re$pon$ionem eius tueri hac ratione po$$umus. $ciendum enim e$t duplicem e$$e alicuius corporis grauitatem; vnam ip$ius particularem, & propriam, $ecundum quam dicimus hæc plumbea $phæra pendet libras 10. vel vnam, &c. Alteram vero non ip$ius corporis propriam $ed totius generis, aut naturæ communem, $ecundum quam di- ci $olet plumbum e$t grauius ligno, ferro, aqua, &c. tunc autem genus vnum grauius altero cen$etur, cum accepta ex vtroque æquali mole, altera grauior $it: $ic quia ex duabus æqualibus $phæris, vna plumbea, lignea altera, plus pendit $iue grauior e$t plumbea, ideo dicimus naturam plumbi grauiorem e$$e natura ligni, ferri, aquæ, &c. qua di$t<007>nctione allata dicam Puerum loquutum e$$e de grauitate generica, non autem de particu- lari. prætera $i in codem va$e $imul vna libra aquæ, & vna libra plumbi ponantur, nonne plumbum infra aquam de$cendet? nonne igitur libra plumbi libra aquæ grauior?
27 E$t ne idem corpusæque graue in aere, & in aqua, alioue humido? Re$p. grauius e$$e in aere leuius in aqua, in aqua enim demer$a leuiora $unt quam in aere, quantum e$t pondus tantũdem aquæ, $iue quantum e$t pondus aquæ æqualis molis cum illo corpore graui, $iue quæ occuparet eundem locum, quem graue illud occupat porrò grauia triplicia $unt; alia in aqua omnino demerguntur, atque hæc $unt natura grauiora quam aqua; alia in aqua nec de$cendunt ad fundum, neque parte vlla $upra aquam eminent, vbicumque po$ita fuerint; quæ quidem æque grauia e$$e, atque aqua nece$$e e$t. tertia partim eminent atque in genere leuio- ra $unt aqua: hi$ce tamen tantumdem aquæ, quanta e$t pars corporis demer$a, $iue quantum e$t totum cor- pus totaliter demer$um, toti graui æqueponderat. h{ae}c omnia quamuis Archimedes in lib. de ijs quæ vehun- tur in aqua acuti$$ime demon$trauerit, po$$umus tamen nos eadem practice comprobare, ponderando vide- licet i$thæc grauia $olida in aqua, hoc modo. Corpus quod ponderandum e$t $eta equina ex altera libr{ae} lance appendatur, in altera vero lance ponantur pondera; $ic corpus appen$um demittatur in aquam, ita vt libe- rè pendeat, reliqua vero tota libra aquam minime contingat, in quo $tatu diligenter corpus illud pondere- tur ac $i in aere e$$et; manife$tũ enim apparebit illud minus quam in aere pendere, quantum e$t pondus aqu{ae} æqualis molis. $i totum demergatur, & tamen nihil pendat, $ig num e$t e$$e in genere æquè graue, atq; humi- dum. $i partim extiterit, pariter lancem non trahet deor$um. ex Marino Ghetaldo in Promoto Archimede. $eta equina æquè grauis e$t atq; aqua, ideo nihil variabit corporis ponderandi grauitatem.
28 Qua ratione $ciri pote$t cuiu$uis humidi pondus, etiam$i ip$um non ponderetur? Re$pondeo cor- pus $olidum dato humido grauius ponderetur in aere prius, deinde in humido: quanto enim in humido minus pendet, tantumdem etiam pendet alterum tantum illius humidi, quantum e$t ip$um. hac ratione po$$umus plurium aquarum pondus experiri, vt quæ $it leuior, ac proinde $anior con$tet, ea enim leui or erit in qua idem pondus plu$quam in alijs grauitabit. 2. Sic corpus aqua leuius in pluribus aquis immitta- tur, in qua enim magis demerg etur, ea leuior cæteris erit; in qua vero plus emerget, ea grauior. Sic & qui- dem exacti$$imè, ad$it primo vas humido quopiam plenum: globulo deinde cereo tantum plumbi addatur, vtin eo humido nec $upernatet, nec de$cendat, $ed vbiq; in eo quie$cat; $ic enim erit æquè grauis ac humi- dum. iam $i in alio quouis humore po$itus, de$cenderit, is erit priori humido leuior; $i vero $upernatauerit grauior, $i quieuerit, æquè grauis. imo hac ratione experiri poteris eandem aquam, modo grauiorem e$$e, modo leuiorem, pro ambientis aeris frigore, aut calore. Ex prædictis manife$ta e$t cau$a, cur Hydria dum ex puteo aqua hauritur non grauitet, quou$que extra aquam emer$erit.
29 Cur vas plumbeum, & concauum, quamuis $it aqua grauius, tamen $upernatat. Re$pondeo quia aer in concauo contentus leuior e$t aqua, quare ex plumbo grauiori, aere vero leuiori, fit compo$icum aqua leuius.
30 Sit columna marmorea è lacunari perpendiculariter pendens, ei vas aliquod manibus $uppone, & $u$tine tantæ capacitatis, vt imum columnæ intra $e contineat, ita tamen vt eam nontangat, proximum ta- men ei vndique $it: inijciatur intra vas tantum aquæ, vt vacuum inter vas, & columnam repleat; hæc igitur aqua quamuis modica $it, mirum tamen quantũ pendeat, & grauitet. Re$pondeo ex dictis num. 27. $olutio ha- beri pote$t, cum enim ea pars columnæ, quæ immergitur, tanto leuior fiat, quantum e$t grauitas tantundem aquæ, cumque ea grauitas non habeat in nihilum, nece$$e e$t eam grauitati reliqu{ae} aquæ commi$ceri, ae pro- inde ac $i to tum vas e$$et aqua plenum, in ip$um vas grauitare, ab eoque $u$tineri.
31 Qua indu$tria fieri pote$t, vt aquæ modicum, v.g. vna libra, attollat, ac $u$tineat quoduis ingens pondus, v.g. librarum 1,000. Re$p. accipiatur corpus $olidum cuiu$uis ponderis, quod tamen $it de genere eorum quæ aqua $unt leuiora; ac propterea in ea $upernatant. corpus hoc pona- tur in aliquo va$e talis $iguræ, vt concauum eius congruat ferè conuexo corporis $olidi: tamen inter vas, & $olidum, aqua infundatur, quæ exigua admodum erit; hæc tamen deor$um de$cendens infra, ac circa $olidum circunfu$a, il- lud eleuabit, ac natare faciet.
32 Qua arte efficitur vt libra vna aquæ, libris 10. aut 12.
in pari lance æquiponderet? Re$pondeo, ex clauo A.
parieti affixo $u$pende Bilancem B C. cui impone bina va-
$cula D E. æqualia, capacia, v.g. 12. vnciarum aquæ. dein-
33 Qua indu$tria effici pote$t, vt quoduis corpus ex ijs, quæ $ol\~et in humido demergi, vti $unt metalla, & lapides, in ea $upernatet, etiã $i $uperius minime $it concauũ, $ed rectum & planum, cuiu$mod<007> $unt acus fer- reæ, lamin{ae} aureæ, plumbeæ, &c. ramenta etiã horum metallorũ minuti$$ima. Re$p. primo nece$$e e$$e præ- dicta corpora habere quandã tenuitatem determinatã, quã $i exce$$erint nũquam innare poterunt. 2. oporte- re vt $int omnino arida & $icca, aliter aqua $uper ea effundetur, vnde & demerg\~etur. 3. magna dexteritate in aquæ $uperficie $ecundũ aquæ æquilibriũ $unt collocanda, ide$t, ne ex vna parte prius, quam ex altera aquam contingant: hac enim diligentia adhibita omnia natare queũt, vt plurimis experientijs con$tat. debent aut\~e e$$e tenuuia, $eu minimam habere altitudinem, quia aliter non po$$unt concurrere ad leuitatem huic nego- tio nece$$ariam, vt mox con$tabit: ex maiori enim cra$$itie $equitur & maius pondus. debent e$$e $icca, $ecus enim aqua in quam ponuntur $uper ea accurrit, ac aerem illis adhærentem, ac leuitatem expellens, cau$a e$t vt demergantur. $i vero $icca $int, aqua $uper ea non effunditur, $ed circa eorum extremitates paululum in gyrum intume$cens paruum aggerem $atis tamen vi$ibilem efficit, intra quem aerem contineri nece$$e e$t; quare perinde e$t, ac $i concaua e$$ent, aut $i $pondas haberent, intra quas aer exi$tens, & leuitans $imul cum eis facit compo$itum aqua leuius ac natare potens, vti num. 30. dictum e$t. Vbi notandum e$t, quod cum te- nuitas requi$ita aderit, tunc laminæ, & bracteæ quantumuis lat{ae}, & quantumuis angu$tæ; $imiliter acus quan- tumlibet longæ, aut breui$$imæ $int, $upernatant. vnde $equitur quamlibet natãtis bracteæ, aut acus, partem pariter natare po$$e, quod etiam experientia comprobat: imo acus ex ebeno eiu$dem longitudinis, cum alti- tudine natantis a$$erculi ex ebeno, etiam$i ponatur in aqua acumine deor$um ita vt erectæ horizonti con$i- $tant, non merguntur, $ed ex paruulo aggere, & aere $u$penduntur. hæc mihi occurrerunt, alij alias cau$as pro libito afferant.
34 Fieri ne pote$t, vt duo pueri eodem loco ac tempore nati, po$tea in numero dierum di$crepent? ide$t,
vnus eorum $uæ ætatis dies plures, quam alter verè numeret? Re$p. hoc quidem magnum videri parado-
xum, verumtamen verè aliquando accidere, quod vt cito ac rectè intelligatur, con$idera hanc figuram, in qua
$phæra illa terra e$t, in qua oriens, & occidens vt vides_;_ Gemelli in eodem loco nati $int A B. pergat igitur
35 Qua arte diuer$orum cubiculorum calorem, aut frigus exactè expendere po$$umus? Re$pondeo $u- me ampullam de qua in capite de motu aeris eg<007>, & ingredere diuer$a cubicula, in quo enim plus aqua A C. de$cendet illud erit calidius; in quo vero mag is a$cendet frigidius erit. hinc patet ampullam hanc Thermo- $copium non ineptè appellari po$$e.
MAnife$tum e$t locum huius nobili$$imæ Mundi partis e$$e pariter nobili$$imum, alti$$imum videlicet ac $upra cæteras Mundi partes Elementares, quandoquidem hæc $uprema pars to- tam illam intra $e, veluti proprio $inu complectitur atque circundat, ex quouis namque ter- ræ loco videmus cæle$tia corpora, luminaria nempè, & $ydera omnia $upra hanc infimam. Mundi portionem circumferri.
PEr$picuum quoque ex præmi$$is, tum de figura Sphæræ Elementaris, tum de figura totius Mundi e$$e pote$t Cæli figuram e$$e orbem. habet enim $upremam_;_ ac conuexam $uperficiem $phæricam, quæ e$t eadem cum totius vniuer$i figura, quam $phæricam e$$e iam probauimus. habet etiam concauam, quæ con- uexam $phæræ $ublunaris contingit, quam itidem $phæricam e$$e o$tendimus. vnde $equitur illud quoque concauum, quod huic congruit, & coaptatur e$$e pariter $phæricum. cum ergo pars hæc cæle$tis binis ter- @inetur $uperficiebus conuexa, & concaua, figura orbiculari prædicta $it oportet.
Idem ex motibus, quibus reuoluitur con$tare pote$t, $unt enim vt $en$us te$tatur, & mox dicemus, circu- lares & $phærici, quique orbiculari figuræ maxime competant.
IN c{ae}le$ti regione motum exi$tere, vel vulgo manife$tum e$t; cum omnes Planetas, ac $ydera perpetuo cir- cumag<007> videamus. quis tamen $it eorum motus, quaque ratione fiat, haud ita facile e$t explicatu. E$t enim hac $yderum gyratio non $implex motus circularis, quo per eundem $emper gyrum recurrãt, $ed e$t motus, vt opinantur mixtus, non perfectè circularis, $ed $pir@lis, ac $phæricus. $piræ autem $unt reuolutiones, $eu glomerationes, quæ in $e ip$as non recurrunt. talis e$t linea, $eu reuolutio torcularis, quam & helicem, & co- chleam ob $imilitudinem appellant. talem etiam $piram effic<007>t ductarius $ucculæ funis: is enim ab vna $uc- culæ parte per $ucculam $piratim agglomeratur, ide$t, gyris vno po$t alterum $ucce$$iuè, v$que ad alterum extremum procedentibus; vnde iterum reflexa conuolutione ad priorem partem reuertitur. Porrò hæ$pi- @ales lineæ, à locis in quibus de$cr buntur denominantur; $ic ea quæ in cylindri $uperficie ducitur, cylindri- ca $pira cognominatur; qualis e$t torculi cochlea: quæ vero in conica $uperficie, dicitur conica, vti ferè in li- macum te$tis apparent. quæ in $phærica $uperficie $piralis $phærica nuncupatur, quales e$$e etiam oportet eas, quas Planetæ præc<007>puè de$cribunt, ip$orum enim motus $phærici, ac $pirales exi$tunt. id enim manife- $te apparet in luminaribus Sole, videlicet ac Luna, ac reliquis Planetis; ij enim con$piciuntur ab vno ad al- terum Tropicũ vltro citroque continuo per continuas $piras remeare. $ic videmus Solem hyeme $ecus Ca- pricorni Tropicum incedere; deinde $en$im, ac $piratim altius ferri, ac proinde quotidie $upra horizontem eleuari, no$troque vertici appropinquare, quou$que Cancri tropen attingat; vnde iterum aliam $piram re- texendo ad brumalem tropen relabitur. hanc $piram materialis $phæræ auxilio rectè percipies hoc modo: So<007>em illum materialem, quem circulo $ecundi motus affiximus, colloca $ub altero Tropicorum, v.g. $ub ini- @io Cancri, deinde fac vt tardè $ecundum $ignorum con$equentiã, ide$t, ver$us Leonem incedat, eo $ic tardè incedente, fac vt $imul ea $phæræ pars quæ primum mobile dicitur, ab oriente in occidentem velociter re- uoluatur: videbis enim concurrentibus in vnum duobus hi$ce motibus, Solem illum materialem paulatim per lineam $piralem ver$us Aequatorem, atque alterum Tropicum deuo lui. vel $ic, imaginare formicam in Eclyptica tardi$$imè $ecundum $ignorum $equelam progredi, vti a primo gradu Cancri ad $ecundum, & $ic deinceps, qua $ic pergente, interim primum mobile $uper mundi polis motu diurno, ide$t, ab oriente ad occa$um cito reuoluatur, intelliges enim formicam <007>llam $piratim, ac $en$im ad alteram tropen de$cendere. atque hic e$t ille motus mixtus, quo omnes errantes, atque inerrantes $tellæ prouoluuntur; qui etiam $olet explicari per duos $implices motus circulares; $olet enim dici Planeta mouetur motu diurno ab oriente in occidentem $patio 24. horarum, motu proprio ab occidente in orientem per Zodiacum. qui duo motus, qua ratione in vnum eundemq; $piralem mo@um coale$cant, exemplis tum $olis materialis, tum formicæ modò allatis, probè pote$t intelligi.
Iam verò præter hos duos partiales motus diurnum $cilicet, & proprium, $eu primum, & $ecundum; $eu
primi mobilis, & $ecundorum mobilium, ide$t, Planetarum_;_ reperitur etiam tertius qui trepidationis, $eu
acce$$us, & rece$$us dicitur, qui motus non integrum ab$oluit circulum, $ed e$t quædam veluti tardi$$ima
mundi libratio, qua poli Eclypticæ, ac proinde tota cæle$tis regio à Septentrione in Au$trum, & è contra
Demum aduertendum e$t hac $pirali latione $ydera $emper moueri ab oriente per meridiem in occiden- tem, ide$t, $emper magis accedere ad partes occidentales. quando itaque nonnull<007> dicunt Planetas moueri motibus contrarijs, ide$t, motu diurno ab oriente ad occidentem: & è contra, motu proprio ab occidente in orientem, non ita intelligendi $unt, vt velint eundem planetam eodem tempore appropinquare occiden- ti, & orienti; hoc enim e$t omnino impo$$ibile, nec vllo modo intelligi pote$t: $ed intelligendum e$t plane- tas $pirali motu, qui ex prædictis coale$cit, $emper ad occidentem properare. quia talis e$t hic $piralis mo- tus, ac $i oriretur à duobus motoribus, quorum vnus a$trum tardè ver$us orientem $ub Zodiaco, alter vero ocy $$imè è contra ab oriente in occidentem motu diurno propelleret.
Vtrum autem $ola $ydera, an etiam ip$i cæli, aut cæle$tis regio hi$ce circuitibus ac $piris commoueatur, certo ac euidenter affirmare non au$im. probabile tamen admodum videtur regionem <007>llam affixarum $tel- larum, quæ Firmamento merito appellatur vna cum $ibi infixis $yderibus conuolui; quandoquidem tot lu- minum myriades certo ac perpetuo ab initio mundi ordine, qua$i in aciem di$tributæ, videntur aliquo ege- re fundo, cui dum adeo $tabili concordia prouoluuntur, fixæ inhæreant. Cæteri vero errones num liberi ceu Pi$ces in aqua, aut aues in aere ferantur, incompertum mihi e$t.
Porrò qua ratione A$tronomi diurnum motum in a$tris po$uerint nihil e$t dic\~edum, cum id $it vulgo no- tum, ac proinde in$tar principij. quibus vero ob$eruationibus, ac apparentijs planetas $ub Zodiaco motibus proprijs $ecundum $ignorum ordinem, $eu orientem ver$us progredi depræhenderint, dicendum e$t breui- ter. Primo igitur obleruarunt Lunam nouam quotidie ve$peri magis à Sole recedere ver$us orientem, do- nec ei opponatur, ac pleno lumine re$plendeat. po$tea vlterius pergens ad Solem accedere quotidie magis. quou$que ip$um denuo a$$equatur. 2. ob$eruauerunt Lunam, cætero$que planetas collatos ad fixas $tellas, eas paulatim ver$us orientem præterire. 3. Idem in $tellis Firmamenti, $ed tamen $erius, ac difficilius compere- runt; notarunt enim qua$dam $tellas parum ante puncta æquinoct<007>alia Arietis, & Libræ, ea$que depræhen- derunt ij$dem punctis fieri propiores, donec tandem illa prætergrederentur. $pica Virginis, quæ olim gra- dibus 8. æquinoctium autumnale, $eu initium Libræ præcedebat, modo illud gradibus 18. $ub$equ. qua de r@ vberius cum de octaua Sphæra, $eu Firmamento tractandum erit. 4. In$trumentis fabrefactis, ac magnis de- præhenderunt planetarum, ac $tellarum declinationes, ide$t, earum di$tantias ab æquatore variari, $ed ea ta- men lege, vt ea$dem quas habet Zodiacus declinationes, $emper $ubirent. quapropter con clu$erunt eos hoc $ecundo motu perpetuo moueri $ub quadam fa$cia, quam po$tea Zodiacum appellarunt; cuius poli di$tant à polis æquatoris gr. 23. 30′. vti $upra diximus. Idem confirmatur ex ob$eruatione varij ortus, & occa$us $y- derum in horizonte, habent enim latitudinem ortiuam, & occiduam in horizonte inter vtrumque Tropicũ intercepto: oriuntur enim & occidunt in toto illo horizontis arcu, qui et<007>am varius e$t pro varia eleua- tione poli: eundem namq_;_ arcum horizontis Zodiacus tortuosè radit. variæ pariter altitudines meridianæ idem comprobant, modo enim in eo propè horizontem incedunt, & paulatim $uccedentibus diebus attol- luntur, donec ad $ummas altitudines a$cenderint, vnde iterum de$cendere incipiunt; in quo etiam ductum Zodiaci manife$tè $equuntur.
Tandem ad perfectam horum motuum intelligentiam, con$iderandum e$t, quod $i mundus à diurna con- uer$ione ce$$aret, planetæ tamen, & $tellæ orirentur, $ed in occidente, & progrederentur ad orientem oblie què $ecundum Zodiaci obliquitatem, ide$t, non $ecundum lationes æquatori paralellas, $emperque magis orienti appeterent, contra quam nunc facian@; diuque $upra horizontem $ecundum medias eorum periodo@ detinerentur, Sol enim $ex men$ibus, Luna diebus 14. &c. $upra horizontem perpetuo exi$terent antequam ab occidente vnde orirenturad orientem peruenirent, vbi occiderent; atque per totidem dies $ub horizon@ te latitarent: Quod $i è contra motu proprio de$tituerentur, non autem diurno, tunc perpetuo directè a@ oriente vbi orirentut, in occidentem vbi occiderent promoti, $patio vnius diei artificialis, perueniren<007>, a@ $emper directè per eundem circulum, non autem $piram, æquatori paralellum, $patio 24. horarum, recurre- rent, $emperq; in ei$dem horizontis punctis orirentur, atque occiderent: neque ab vno Tropico ad alterum reuerterentur. Pariter po$$umus trepidationis motum per $e $olum con$iderare, quo omnia $ydera per 24. minuta ab Au$tro in Boream, & a Borea in Au$trum tardi$$ime titubarent.
Non me latet a recentioribus A$tronomis alium quartum motum cælo attribui, quo tanquamdibratio- ne quadam in mundi latera, $eu ab oriente in occidentem, & contra, ad modicum <007>nteruallum titubat, atque reciprocatur: $ed quoniam eum nondum $atis exploratum exi$timo, ideo ne, quam in$titutum meum patia- tur, longior $im, eum prætermittendum cen$ui.
Hæc igitur de tribus cæli motibus $implicibus, ac partialibus, dicta $ufficiant, qui in vnum mixtum, & $piralem coale$cunt, quo tandem vltimo $ydera circumferri videmus. Neque vero cuique impo$$ibile vi- der<007> debet idem corpus motu mixto, ide$t, qui ex pluribus mi$ceatur agitari po$$e, videmus enim Trochũ, quem pueri ludentes circumagunt, tali motu percelli, nam eodem tempore Trochus gyrat, $altat, titubat, a@tortuosè progred<007>tur. cum autem de $ingulis Planetis, & Firmamento tractabitur, tunc hæc omnia ex- piicatius tradentur.
AN tota cæle$tis regio in plures cælos re ip$a di$tinctos diuidatur, haud ita facile e$t determinare, vt non- nulli exi$timant; qua de <007>e nonnullorum Philo$ophorum rogatu, nonnulla ex aliorum $ententia, @n me- dium afferam, non vt ego quidquam de ea $tatuam, $ed vt ip$i, quorum id munus e$t, de ea $ententiam tãdem aliquam ferre valeant. $ciendum igitur primo e$t veteres A$tronomos, Hipparchum, Ptolomæu@n, & alios de hac cælorum di$tinctione, nihil certi loquutos e$$e, vt videre e$t apud Ptolemæum, & alios; verum ip$i hypotheticè loquebantur, nam po$ita tali cælorum diuifione aut numero excu$antur apparentiæ, & ob$er- uationes. imo ip$i vt v<007>dere e$t apud Ptolemæum, & Proclum, ha$ce cælorũ fabricas hypothe$es vocabant, hodieque eruditiores vocant. Hanc vero opinionem de reali cælorum di$tinctione in populum $par$ere olim Eudoxus, & Calippus, & po$tea $emipri$ci, ac $emibarbari $criptores tractatuũ de Sph{ae}ra, aut de Theo- ricis planetarum, qui vt populo, atque alijs A$tronomiæ ignaris res miras venditarent, tales cælorum con- $tructiones eccentricis, atque epicylis veris, & realibus refertas propalarunt; & quas veteres hypothe$es ap- pellabant, ip$i $ucce$$u temporis tanquam a$$ertiones $ine vlla euidenti ratione enunciarunt; ij$que $impli- ciores, ac rudiores fidem vltro adhibuerũt, adeo vt Philo$ophorum etiam complures ij$dem paulatim a$$en- $erint. Ex hac cælorum hypothe$i in a$$ertionem transformata, factum e$t etiam, vt complures cælos ad in- uicem non $olum diui$os, $ed etiam duros e$$e deduxerint: dum enim intelligebant cælorum di$tinctionem atque eorum munia in a$tris deferen@is, con$equenter etiam de eorum $oliditate philo$ophati $unt. Verum enim vero antiquorum ac recentiorum docti$$<007>mi, vti $unt Ptolemæus, Copernicus, Tycho, & al@j, per $olas lineas, aut circulos motus planetarum optimè explicarunt, vt in eorum monumentis videre e$t. Omnes ta- men merito exi$timant octauam Sphæram, $eu Firmamentũ e$$e corpus $olidum, ac con$tans, cum in eo $y- dera veluti confixa, eundem perpetuo ordinem, mutuas di$tantias, ac po$itiones tueantur, atq; in eo, $eu po- tius ab eo irrequieta vertigine reuoluantur. qua ratione putandum e$t Firmamentum ab inferiori planeta- rum regione e$$e aliquo modo di$tinctum, & diui$um: hæc itaq; $unt huius $ententiæ fundamenta.
Ex aduer$o autem multa $unt quibus recentiores A$tronomi $uadent planetarũ regionem non e$$e reap$e in varios cælos di$tinctam. in qua $ententia fuerunt etiam veterum nonnulli; nam vt Vitruuius, & Martia- nus Capella ex veterum A$tronomorum $ententias litteris mandarunt, Mercurium, ac Venerem circa So- lem ita circulari, vt aliquando $upra eum, aliquando vero infra ferantur, exi$timarunt. quorum fundamenta $unt $equentia: primo, qua ratione, hi duo planetæ in proprijs cælis à cælo Solis, necnon ad inuicem di$tin- ctis ferrentur? potius a$$erendum videretur eos in eodem $olis cælo, cum Sole $patiari. Martis $tellam ali- quando infra Solis circuitus de$cendere certum e$t ex Tychone, quo igitur iure in alienum cælum ingre- ditur? quo modo illud perforat? 3. Nonne inquiunt in eodem Iouis cælo alij quatuor planetæ ip$ius a$$eclæ eum perpetuo comitantur? Demum eodem $pectant Cometæ, qui $upra Lunam in planetaria regione efful- gent, atq; in tran$uer$um proprijs motibus grad<007>untur: (Porrò quæ hic de Planetis, & Cometis a$$umũtur, $uis locis o$tendentur.) Quapropter ex prænotatis deducunt cælos planetarum e$$e tantummodo qua$dam cæli regiones aut partes, in quibus ip$i $uos circuitus ducũt, quas partes non nece$$e $it e$$e re ip$a aliquo con- finio inuicem di$tinctas, & diui$as, quæ mutuo ob proprios motus perpetuo confricentur. Lectores igitur ex his, atq; etiam alijs $tatuant, quod mag is veritati con$onum videatur.
Quod $pectat ad totius cæli magnitudinem, impo$$ibile e$t eam hoc loco vllatenus determinare, cum ea ex $ingulorum c{ae}lorum tanquam partium magnitudinibus per partes inue$tigetur; inue$tigandæ igitur $unt prius $ingulorum cra$$ities, antequam totius cæli cra$$itiem, ac proinde magnitudinem a$$equamur. Erit autem cra$$ities eius $emidiametr. terræ $altem 13,948,.
De lumine Cæle$tis regionis, nihil noui occurr<007>t, præter id, quod in tract. de Mundo dictum e$t.
AB$oluta iam Elementari Mundi parte, atque etiam generali Cæli tractatione con$equens e$t, vt ad particularem con$cendamus; in qua primo Luna occurrit, alterum vniuer$i luminare, quod veluti nocturnus Sol noctem lumine perfundit, quodque $ecundas inter cæle$tia corpora digni- tatis partes obtinet.
1 LVnam $uas reuolutiones $upra Sphæram Elementarem, atque etiam Aetherem proximè peragere, &
proinde eam inter planetas ordine primam ac citimam $upra innuimus; nunc autem probare conten-
dimus. Et primo quidem euidenti$$ima e$t illa ratio, quæ de$umitur ab eclyp$ibus, $eu occultationibus plane-
tarum: manife$tum enim e$t planetam illum qui alterum nobis occultat eo e$$e inferiorem, ideo enim eum
2 Luna ex omnibus a$tris $ola in vmbram terræincurr<007>t, vt con$tat ex ip$ius defectibus; ideo enim vt mox dicemus aliquando Luna eclyp$im patitur, quod in vmbram terræ inuadat, propterea autem cæteri planetæ ab vmbra terræ non ob$curantur, quod ea $uperiores, ac altiores incedant; ig<007>tur Luna omnium ci- tima e$t.
3 Ratio deducitur ab vmbris Solis, & Lunæ inuicem collatis, hoc modo, oportet vt Sol, & Luna $int in
eadem altitudine $upra horizontem A$tronomicum, quando eorum vmbr{ae} denotantur, et<007>am$i ob$eruat<007>o-
Porrò quamuis hæc ratiocinatio præ cæteris melius Soli accommodetur, poterit tamen ad cæteros quo- que planetas transferri, quamuis enim non ita $plendeant, vt ab ip$is vmbræ corporum proijciantur, vti à Sole, & Luna; eorum tamen radij qui per verticem Gnomonis tran$euntes vmbras efficerent, non po$$unt ignorari; po$$umus enim loco radiorum accipere radios vi$iuos, qui ab oculo no$tro per verticem $tyli, & centrum a$tri ducuntur, ij$que v$que ad horizontale planum productis longitudines vmbrarum illis debita- rum inue$tigare.
4 Planeta ille cuius proprius motus magis aduer$atur, ac magis cõtranititur aduer$us motum primi mo- bilis, ide$t, motum diurnum, tanto etiam magis ab eodem primo mob<007>li ab$cedere, ac remoueri conueniens e$t ad maiorem vniuer$i concordia: ille autem magis primo mobili aduer$atur, (ide$t, motui diurno, qui ve- loci$$imè ab oriente ad occidentem perficitur) qui proprio motu contra ab occidente in orientem velocio@ e$t; vt con$ideranti patet. Ex aduer$o planeta ille cuius proprius motus tardior e$t cæteris, minus motui pr@- mi mobilis aduer$atur, ac repugnat; & ideo con$entaneum e$t eum veluti primo mobili conformiorem, ac amiciorem, e$$e etiam proximiorem. Quapropter Saturnus qui cæteris proprio motu tardior e$t, e$t etiam primo mobili propinquior, ac proinde cæteris altior: $ub eo lupiter merito de<007>nde collocatur, quia $icuti e$t Saturno proxime velocior, ita etiam $it illi propinquior. Eadem ratione Mars, qui adhuc velocior e$t, Io- uem $ub$equitur. quarto loco Sol $uccedit, &c. tandem Luna omnium cit $$ima, omniumq; quoque citima $it nece$$e e$t. C{ae}terum hæc ratio $ic, vt communiter fit ab A$tronomis, allata, ind<007>get animaduer$ione. non enim ab$olute verum e$t $ydus illud velocius cæteris e$$e, quod citius proprium cur$um, per Zodiacum ab- $oluit. $i enim gy@us illius $it tanto cæteris minor, vt æquali, $eu eodem tempore de eo minus $patium con$i- ficiat, quam cætera a$tra de $uis gyris conficiant, erit $ydus illud ab$olutè, tardius, v. g. quia cælum $eu gyrus Lunæ minor e$t vndeuicies gyro Solis, fit vt etiam$i ip$a eodem tempore, ide$t, anno vno plu$quam duode- cies Zodiacum percurrat, quo tempore eundem Sol $emel percurrit, non tamen dicenda $it $impliciter velo- cior, $ed tardior. qu a nimirum eodem tempore minus $patium conficit quam Sol, cùm circuitus eius $it vn- deuicies minor circuitu $olari, ac propterea quamuis eodem tempore duodecies, quo Sol $uum $emel, ab$ol- uat, tamen a dhuc re vera tardior e$t; quod $i eum vndeuicies eodem tempore recurreret, tũc æquale $patium cum $patio Sol spercurreret, e$$etque propterea æqueuelox, acille. Luna igitur hac ratione er<007>t non $o- lum Soli, $ed cæteris planetis ab$olutè tardior: quæ priori tamen ac vulgari modo con$iderata velociot putabatur.
5 Ratio $umitur à parallaxi, $eu euariatione, aut commutatione a$pectus de ea igitur in primis non nihil
agendum e$t, quæ vt facilius intelligantur, repetenda $unt ea, quæ $upra diximus dum Lunæ a terra altitu-
d<007>n\~e indagauimus. po$tea figura præ$ens in$picienda e$t, in qua terræ $emidiameter e$t A C. horizon A$tro-
nomicus C I. quadrans F I. $it quadrans meridiani in firmamento, $eu extimo cælo, in quo loca planetarum
con$iderantur. circuli B B. & E E. $int duo cæli. in quo $it duo planetæ B. & E. vterque in duobus locis $ui
ci@culi. linea C A F. a$cendet v$que ad polum horizontis, $iue verticem F. ducantur etiam reliquæ lineæ, à
centro terræ C. necnon ab oculo no$tro A. tran$euntes per centra plan@tarum E B. v$que ad $irmamentum,
$intque primæ C E|B M. A E O. A B N. aliæ vero $int C E B G. A E H. A B K. h s pr{ae}$tructis explicandus
e$t quis $it locus a$tri vi$us, & quis verus. linea igitur ex centro Mundi C. ducta tran$iens per a$trum v$que
ad $upremum cælum, locum eius verum in eo indicat. v.g. linea C E B M. tran$iens per $ydus E. vel B. indi-
cat eorum locum in firmamento e$$e punctum M. linea vero A E O. ducta ab oculo, no$tro A. per $ydus E.
Aduert\~edum etiam e$t idem a$trum in eadem à terra remotione maiorem exhibere parallaxim, quo pro- pius horizonti fuerit; $ic a$trum E. propè horizontem efficit parallaxim M O. altius vero horizonte exhibet parallaxim G H. quæ minor e$t quam M O. tandem in ip$o F. vertice, nulla contingit parallaxis, quia duæ ibi lineæ vi$a, & vera $imul vniuntur.
Qua vero ratione $int parallaxes rimandæ, dictum e$t $upra, cum de Ætheris quantitate actum e$t: vbi di- ftantiam Lunæ à terra inue$tigauimus ex cognitione illius trianguli, qui acuti$$imum angulum A E C. in cen @rum Lunæ emittebat: ille enim angulus in Luna de$inens e$t ip$a parallaxis, quamuis ibi nomen parallaxis reticuerimus.
Aliter parallaxis Lunaris deprehenditur, cognita prius eius latitudine, & declinatione per calculum, co @empore, quo ea meridianum pertran$it; tunc enim non later eius altitudo $upra horizontem a$tronomicum quare tunc pariter eiu$dem altitudo per in$trumentum notatur, quæ ob$eruatio Lunam horizonti vicinio- rem o$tendet: differentia igitur harum duarum altitudinum erit parallaxis verum hic modus ad v$um reuo- cari nequit, ni$i po$t explicationem Lunaris calculi. parallaxium autem cau$a e$t diameter terræ, quando e$t $en$ibilis quantitatis cum di$tantia a$tri a centro terræ; $i enim eius quantitas re$pectu di$tantiæ a$tri $it in- $en$ibilis, nulla percipitur parallaxis. hac de cau$a $tellæ fixæ nullam patiuntur parallaxim. Illud tandem in collatione parallaxium diuer$orum planetarum ob$eruandum e$t, vt $cilicet vterque a$trum $it in eadem al- titudine $upra horizontem a$tronomicum quando eorum parallaxes ob$eruantur, etiam$i id fiat in diuer$is @emporibus, vt infra de loco $olis fu$ius expli cabitur.
Demum $ciendum e$t Tychonem Brahe ob$erua$se minimã, & maximam Lunæ parallaxim quando ip$a eleuata e$t $upra hor<007>zontem a$tronom. gradibus 8. reperi$$eq; minimam parallaxim e$$e minuta, 56′. 44″- maximam autem e$$e minuta 65′. 36″. $iue dicamus angulum minimum, & maximum euitato refractionum @rrore. ex quibus cognito triangulo A C E. cognouit latus A C. $ub maxima parallaxi in gredi in latus C E. 52. vicibus $ub minima vero parallaxi, vti $i Luna e$$et in B. deprehendit latus A C. ingredi in latus C B. 61, v<007>cibus. vnde patuit Lunam accedere, & recedere a terris ad interuallum ferè 9. $emidiametrorum terræ. ac proinde cælum Lunæ, $iue regionem Lunarem habere cra$$itiem $altem 9. $emidiam. terræ. Tyconicas au- tem ob$eruationes tanquam exactiores, & accurationes libenter omnes huius tempe$tatis a$tronomi ample- ctuntur. ex quibus $atis di$tantia $iue locus Lunæ cognitus euadit. An vero Lunæ cælum, $iue regio extra hos 9. terræ $emid. tam $upra, quam infra excurrat, neminem puto. indubitanter affirmare po$$e.
VT motum Lun{ae} rectè intelligamus in primis nece$$e e$t circulum a$$ignare per quem iter $uum conficit,
atque hunc circulum, qui ip$ius e$t via in cælo probè imaginari. habeat igitur lector ob oculos $phæram
materia. em; & zodiacum intuens imaginetur in eo alteram, vt ita dicam eclyptica, $iue potius circulum, qui
totam zodiaci longitudinem $ecet, $ed non per medium vti facit eclyptica; verum ip$am eclypticam $ecet
in duobus punctis oppo$itis, ita vt vna ip$ius medietas re$pectu eclypticæ $it borealis, altera vero au$tralis; &
vtrinque ab eclyptica, tam <007>n boream, quam in au$trum, ad $ummum recedat per grad. 5. Quemadmodum
Notandum etiam motum regularem eum e$$e, qui æqualibus temporibus, æqualia $pacia conficit; $iue qui $emper e$t vniformis, $eu æquè velox: irregularem e contra, qui non e$t vniformis. &c.
Huius autem Lunaris itineris maximam ab eclyptica latitudinem deduxerunt ab ip$a Lunæ latitudine
maxima, quam per in$trumenta veluti per no$trum Quadrantem, diligenter $æpius ob$eruarunt: quod qui-
dem facile e$t, cum Luna $ingulis men$ibus percurrens zodiacum totum, percurrat etiam $uam hanc viam,
ac proinde adeat bis quolibet men$e limitem vtrumque, ide$t, bis $ortiatur maximam latitudinem. Verum-
tam\~e ob Lun{ae} parallaxim difficile e$t veram eius latitudinem percipere, quia parallaxis efficit, vt eam videa-
mus depre$$iorem, quam re vera $it. Quopropter exactius in regionibus, vbi minus eleuatur polus, eam
deprehendere po$$umus, qui illis cum vertici appropinquat, nullam $ubit parallaxim. propterea Ptolemæus
eam percommodè rimatus e$t Alexandriæ, vbi Polus eleuatur ferè gra. 31. Lunam enim attendebat quando
max<007>mè acce$$ura e$$et ad verticem. dum videlicet ea e$$et in principio Cancri, $imulque e$$et in boreo limi-
te, in quo maximam habet latitudinem, quæ ex calculo a$tronomico optimè prænouerat. inuenit igitur eam
tunc per in$trumentum di$tare a vertice gr. 2.7′. in quo loco nullam pati poterat parallaxim $en$ibilem, cùm
vti $upra dixi, quo propius vertici $ydus e$t eo minorem habeat parallaxim, & in ip$o vertice nullam. Cum
vero tanta $it poli altitudo, quanta e$t latitudo loci: erat latitudo Alexandriæ grad. 31. di$tantia $cilicet ab
æquatore: quare detractis gr. 2.7
Reliquum e$t videre qualis $it Lun{ae} motus $ub a$$ignata linea. mouetur igitur Luna $ub ea motu proprio,
ide$t, $ecundum $ignorum $equelam, & quidem re$pectu centri mundi irregulariter, ide$t, modo velocius,
modo tardius. Quoniam vero Philo$ophi, ac A$tronomi pariter ab$urdum exi$timant cæle$tia corpora ab-
$olutè irregulariter moueri, quamuis ad $en$um ita appareant, $ed regularia e$$e $ecundum naturales latio-
nes; idcirco irregularitatem hanc ad vniformitatem in geniosè admodum reuocarunt. Confinxerunt igitur
eam per huiu$modi circulos agitari, dum prædictum $uum iter $ub Zodiaco peragit. Egrediatur è centro
mundi linea tendens directè ad Lunarem viam, $itq; alta 56. terræ $emidiametris (tanta e$t enim mediocris
Lunæ a terra di$tantia) qualis e$t in $equenti figura linea A B. in cu us vertice $it de$criptus circulus, quem
epicyclum vocant, cuius $emidiameter con$tet ex prædictis $emidiameter 4 {1/2}. qualis e$t F C D. in cuius peri-
pheria $it Lunare corpus, qua$i in proprio loculo in$ertum. Quantitas autem prædicta $emidiametri epicy-
cli reperta e$t maxima, & minima di$tantia Lunæ à terra, de qua $upra: cum en<007>m viderent Lunam maximè,
ac minimè, item mediocriter attolli, merito po$uerunt centrum, epicycli debere e$$e in $ublimitate media,
Nam $i referatur ad nodos, vel
Si referatur ad Solem, dicitur elongatio Lunæ a Sole, & ab eo di$cedit quotidie gr. 12. 11′. 26″. Solemque iterum a$$equitur die- bus 29. hor. 12. 44′. quod tempo- ris $patium dicitur men$is $yno- dicus, ide$t, vnitiuus, quod Lu- nam iterũ Soli coniungatur. hoc igitur motu centri B. defertur $i- mul epicyclus cum Luna per Zo diacum $ecundum ordin\~e $igno- rum. quem motum, vt alias dixi, po$$umus $ine exacta ob$eruatio- @e percipere quotidie naturali oculorum in$pectione; $i enim Lunam apud quampiam Stellam fixam nota- uerimus, & po$t aliquot horas eam iterum a$pexerimus, vidcbimus eam ab illa $ixa aliquantulũ ver$us orien- tem rece$$i$$e, & $equenti nocte ab eadem magno $patio (quod e$t ferè 13. graduum) in orientem abij$$e: quo motu, $patio men$is periodici, omnes $tellas a$$equitur, ac præterit. $imll ter eam ad Solem ob$eruare facile e$t
Cæterum $i Luna hoc tantum motu medio moueretur, vniformiter moueretur, $ed mouetur irregulari-
@er, vt experientia docet: propterea vt hanc irregularitatem excu$emus, debemus <007>maginari, quod dum cen-
@rum B. epi. motu mediocri progreditur, vti dictum e$t interim circumferentia eius circa $uum centrum B.
regulariter reuoluitur, $ecumque Lunare corpus $ibi impactum reuoluit, ita vt in $uperiori parte F C D. epi.
contra ordinem $ignorum, hoc e$t, ab F. in C. & a C. in D. Lunam deferat. In inferiori vero parte D E F.
$ecundum ordinem $ingorum, ide$ta D. in E. & ab E. ad F. re$tituat. ab$oluit autem hanc periodum diebus
@7. hor. 13. 18′. 35″. & numeratio eius incipit à $upremo puncto C. Quotidie vero Luna percurrit de circum-
ferentia, $iue defertur ab ip$a circũferentia gradibus 13. 3′. 54″. ide$t, e$t motus diurnus Lunæ in peripheria
epi. porrò ex hac Lunæ circa centrum huius epi. gyratione, $aluantur apparentiæ, & irregularitates e@us. hic
autem motus dicitur A$tronomis Anomal<007>æ, ide$t, irregularitatis motus, quod eam ip$e efficiat: nam quan-
do Luna ver$atur in $uperiori parte epi. vt dictum e$t, mouetur contra ordinem $ignorum, quare mouetur
motu contrario ei, quo centrum epi. $ecundum $equelam $ignorum procedit; quapropter fit vt ip$a Luna
feratur contrarijs motibus, vno $ecundum ordinem $ignorum, altero contra; quapropter tardè admodum
videtur progredi in con$equentia, quia motus c\~etri B. paulò velocior e$t, quam $it Luna in periph. epic. quan-
do vero ver$atur in inferiori parte epi. tunc tendit ad ea$dem partes cũ motu centri B. quare ob motum am-
borum concordiam velox ad orientem progreditur. in lateribus autem epi. propè punctu F D. motus Lunæ
mediocris, $eu medius apparet; quia inibi circulatio Lunæ in epi. nec aduer$atur, nec iuuat motum centri B.
in longitudinem. Notanda $unt in epi. quatuor puncta. punctum eius $upremum C. dicitur Apogæum, ide$t,
à terra alti$$imum a quo incipit numerari motus Anomaliæ. punctum E. dicitur perigæum, ide$t, terræ pro-
@imum. puncta F D. dicuntur mediæ d<007>$tantiæ; & determinantur à duabus lineis A F D. tangentibus epicyl.
Non m<007>reris quæ$o lector $i aliũ minorem epicyclũ huic no$tro epicyclo non $uperaddo, illũ enim de in- du$tria omitto, ne videlicet longior, atque impeditior hæc euadat tractatio, quam in$tituto conueniat. neque enim $phæræ $criptores minuti$$ima quæque per$equi debent: nobis autem $atis e$t præcipua, ac pulchriora per$equi. Præterea moneo te vt parum $olicitus $is de fabrica horum c<007>rculorum, epicyclorum, aut eccen- tricorum; num videlicet $int orbes reales ab inuicem di$tincti, num duri, aut teneri, & an cælum Lunæ mo- uea tur cum Luna, an Luna $ine ip$o, & alia huiu$modi, quæ$atius e$t fateri nos ignorare, quam fabulo$am quandam Philo$ophiam iunioribus tradere. Ptolemæus A$tronomorum princeps, quem $equuntur Coper. & Tycho $ummi pariter a$tronomi; totam cælorum fabricam per $olas lineas tradidit, ide$t, per $olos circu- los, $ola centra, ab$que vlla eorum cra$$itie, aut duritie, motus $yderum explicauit; ea$que res hypothe$es ap- pellauit. Quaproter toti e$$e debemus in ip$orum planetarũ, & affixarum accidentibus di$quirendis, hoc e$t enim verum, ac præcipuum a$tronomiæ $tudium.
Sed iterum in motu Lunæ pergamus. Imaginati hactenus $umus Lunam moueri duplici motu, altero quem diximus anomaliæ in peripheria epicycli nece$$e igitur e$t, vt tertius ex his duobus re$ultet motus, cũ impoffibile $it, idem corpus moueri pluribus ab inuicem reap$e di$tinctis motibus, ni$i in vnũ mixtum coale- $cant. hunc in re præ$enti $ic concipiemus, $i con$ideremus quod quando e$t in apogæo magis di$tat à c\~etro, quam in perigeo, in medijs locis proportionaliter $e habeat; quare Luna ip$a, hac ratione, de$cribit c<007>rculum mundo eccentricum, ide$t, cuius centrum e$t extra centrum mundi, talem eccentricum in figura refert linea C H I K L. quod benè $ic percipiemus; ponamus Lunam initio vtriu$que motus e$$e in Apogæo C. dum igi- tur B. mouetur per $uam Lunares orbitam in con$equentia, inter<007>m Luna ab Apogæo de$cendit ver$us D. quare cum B. fuerit apud H. Luna in epi. erit ad D. & cum, B. fuerit ad G. Luna erit ferè in perigæo E. quod tunc congruet puncto I. cum B. fuerit ad K. Luna ad F. a$cenderit. tandem epi. ad idem punctum Zodiaci re- uer$o, Luna nondum redierit ad Apogæum, C. quia motus eius Anomaliæ $iue in periphæria epic. $ex ferè horis tardior e$t, quàm motus centri. epic. in con$equentia, $iue men$e periodico: quare ab$oluta reuolutione centri B. Luna nondum erit in C. ni$i po$t horas 6. circa punctum L. $ub quo etiam centrũ B. vltra integram periodum proce$$erit; quare in L. de$inet motus anomaliæ igitur via propria Lunaris corporis in $ua regio- ne erit, C H I K L. qua finita alia $imils de$cribetur. qu{ae} quidem omnia ita $e haberent, ni$i motus primi mo- bilis, $iue diurnus Lumæ $uperueniret. imo cũ Me$$ahala Arabe notandum e$t, quod $i Luna prædicto mo- tu $olum moueretur, ide$t, $i a diurna cõuer$ione non reuolueretur ab oriente in occid. videremus primo Lu- nam nouam oriri in occidente, & paulatim progredi ad ortum, ita vt per 14. ferè dies continuos eam diu, ac noctu $upra no$trum finitorem $pectaremus; eamque tandem plenam in oriente contra naturæ leges occide- re. ij tamen qui $ub polis Lunaris orbitæ degerent, eam $emper circa $uos hor<007>zontes gyrare con$picerent. Atque hic e$$et propria Lunæ in $ua regione reuolutio, ni$i e<007> interim diurna reuolutio $uperueniret, quæ eam, vt videmus omnes, defert ab oriente in occidentem $patio ferè 25. horarum quamuis enim diurna con- uer$io omnes part@s primi mobilis 24. hor. perfectè reuoluat, planetæ tamen ob motum proprium, quo in- terim ad orientem feruntur, non omnino primo mobili obtemperant, $ed tanto tardius diurnam conue r$io- nem ab$oluunt, quantum importat $patium illud, quod interim, ad orientem contra motum diurnum perfi- ciunt. Et quoniam Luna $uo motu diurno $eu diario proprio mouetur ad orientem gr. 13. qui ferè horam vnam in motu diurno primi mobilis efficiunt, ideo Luna hanc diurnam conuer$ionem nõ ni$i $patio 25. qua- $i horarum peragit. Atque hæc e$t cau$a cur $ingulis noctibus eam vna hora tardius oriri cernamus: & cor $equenter maris æ$tus vna etiam hora tard us reuertantur: vti $upra diximus.
Con$idera@dum e$t igi@ur qua rátione ex motu proprio, atque ex motu diurno $upeueniente, Luna tertio
quodam motu mixto, ac vltimo moueatur, qui motus e$t $pirali, vt alias explicaui, ab vno tropico ad alterum,
dum enim Luna in $ua orbita $ub Zodiaco profici$citur, $patio 27. dierum; interim quot<007>die cogitur diur-
nam reuolutionem peragere. Cogitemus lineam Lunæ C H I K L. e$$e $ub Zodiaco, Lunamqu@ eam inci-
Sed adhuc explicare oportet, qua ratione A$tronomi $uperiores motus medios explorauerint. $ciendum. igitur e$t eos per Lunares eclyp$es ob$curi$lima quæque, ac diffic<007>llima $upera$$e. Hipparchus itaque hu- ius rei gratia, accepit duas Lunæ eclyp$es omnino $imiles, ide$t, in quibus Luna e$$et in eodem epicycli pun- cto, quod ex motu Lunæ tardo, veloci, aut mediocri, cogno$cere poterat; necnon ex apparente eius magni- tudine. erant autem hæ duæ eclyp$es per annos ægyptios 345. dies 82. & hor. vnã, quæ efficiunt dies 126,007. abinuicem di$tantes. quarũ prima ob$eruata, ac denotata fuerata Chald{ae}is. alteram ip$emet $uis organis an- notauit, quia ergo eclyp$es erant omnino $imiles, Lunaque erat in eodem epic. puncto in $ecunda, ac prima, nece$$e e$t in prædicto temporis interuallo, factas e$$e Lunationes integras: & pariter Anomaliæ reuolutio- nes integras, cum ab vno plenilunio ad aliud, & ab eodem Anomaliæ puncto ad idem Luna redier<007>t. fuerunt autem in prædicto dierum numero Lunationes, $iue men$es Lunares $ynodici 4, 267. quod facilè ex nouilu- niorum præteritorum numeratione a maioribus habita con$titit. his paratis d<007>u<007>$it numerũ d@erum 126, 007. & horam vnam qui a prima eclyp$i ad vltimam excurrerunt, per numerum men$ium 4, 267. & $ic patuit vni Lunationi mediæconuenire dies 29. horas 12. ac minuta 44. horarum; vti $upra dictum e$t. dixi Lunationi mediæ, quia in toto illo dierum interuallo, Lunationes re vera non fuerunt inuicem {ae}quales, cùm Luna irre- gulariter moueatur; $upponuntur tamen æqua@es, $iue mediæ inter maiores, ac minores. Rur$us in eodem. interualio fuerunt Anomaliæ reuolutiones 4,573. quod per Lunæ irregular tates repetitas, ac numeratas a $u- perioribus A$tronomis patuit. diu@$is igitur @j<007>dem diebus 126,007. & horam vnam per 4,573. vni Anomali{ae} competunt dies 27. horæ 13. 18′.35″. hac ratione, aut paulo aliter per eclyp$es admodum di$tantes (quanto enim maius interce$$erit interuallum, melius e$t) alias quoque medias per<007>odos, $iue media tempora, A$tro- nomi compererunt. $ic men$is perio @icus con$titit diebus 27. hor. 7. min. 43′. $ic motus in latitudinem, & mo- tus etiam nodorum, vti $upra definitum e$t, explorati $unt.
Quibus temporibus habitis quæ$ierunt motus medios prædictos ad $ingula tempora, v.g. motum diurnum Lunæ in latitudinem, aut eiongationem eius diurnam à Sole, aut diariam Anomaliam, &c. quos $ic $unt a$$e- quuti, v.g. volentes $c<007>re motum diarium Lunæ $ecundum longitudinem Zodiaci, diui$erunt totum Zodia- cum, ide$t, gr. 360. per numerum dierum, & horarum vnins men$is periodici, nimirũ per dies 27. hor. 7. min. 43′. & in quotiente prouenerunt gradus, & minuta diurnæ longitudines Lunæ, qui $unt, vt $upra diximus gr. 13. 10′. 35″. $imili ratione, & alijs etiam modis, quos breuitatis cau$a prætereo, alios diarios motus æquales repererunt. quibus compercis $aci@e fuit po$tea motus etiam horarios, qui $unt partes 24. motuum diurnorũ per diui$ionem ip$orum per 24. obtinere. $imiliter & aunuos per multiplicationem diurnorum habere. vnde po$tea Tabulas A$tronomicas condidere de quibus paulo po$t.
IN figura $uperiori linea A B. dicitur linea medij motus, quia vbi ip$a in Zodiaco fuerit ibi de$init medius quilibet motus ex $upradictis. linea vero A M. tran$iens per Lunam de$ignat in Zodiaco locum verũ Lu- næ; & con$equentur etiam motus omnes veri ip$i ab$oluuntur, vbi ip$a in Zodiaco fuerit, v.g. $i ip$a fuerit 15. grad. <042>. erit motus verus longitudinis Lunæ gr. 15. motus enim i$ti $unt arcus numerati, vel ab Ariete, vel à Sole, vel a Nodis, v$que ad lineam medij motus, aut veri. Con$ideratur præterea aliquando motus apparens, qui e$t arcus Zodiaci, aliunde numeratus v$que ad illum Zodiaci gradum, ad quem linea motus apparentis applicuerit. linea autem motus apparentis e$t quæ ducitur ab oculo no$tro per Lunam v$que ad Zodiacum, vb<007> de$ignat locum Lunæ vi$um, d<007>fterentem a vero, vti alias explicatum e$t. motus verus reperitur, per cal- culum A$tronomicum, de quo mox: motus apparens reperitur per ob$eruationem in$trument@s adh@bitis. Sed quæres quot milliaria A$tronomica $ingulis ho@is ob diurnam conuer$ionem peragit Luna? Re$pon- deo eam, quando e$t in mediocri à terra di$tantia conficere milliariorum 50, 400. nam cũ in mediocri remo- tione diameter circuitus Lunaris contineat diametros terræ 56. continebit pariter circuitus ille terræ peri- pheria 56. vicibus; nam vt $e habet diameter ad diametrum, ita circumferentia ad circumferentiam (ex Papi Alex@ndrini lib. 5. propo$. 11. & ex Geom. pract. Clauij lib. 4. & 8.) quare cùm in ambitu terræ $int millia- ria A$tronomica 21, 600. $i eam multiplicentur per 56. producitur num. m<007>lliariorum circuitus Lunaris, is autem e$t 1,200,600. qui numerus diui@us per 24. horas, dab@t 50,400. milliar. vnicuique horæ; tantu$que id- circo erit motus Lunæ horarius $ecundum d@urnam lationem primi mobilis. Atq; hæc de Lunæ motu pro in$tituta breuitate $ufficiant.
ANaximander Mile$ius A$tronomorum vetu$ti$$imus abhinc bis mille, & ducentis annis, & amplius, te- $te Plinio omnium primus docuit Lunam lumen a Sole mutuare, ac proinde, vt alius quoque dixit, lu- ce aliena lucere; cuius rei hæc forte argumenta illi occurrere.
Primo, cum Sol lumen $uum in orbem, ac quoquouer$us diffundat, nece$$ario etiam in Lunam illud emit- ter, ac proinde illam Lunæ partem, quæ $ibi obijcitur, illuminabit: quod quidem ex eo maximè comproba- tur, quod videamus eam Lunæ partem, quæ $plendet, $emper Soli aduer$am e$$e, eam vero quæ ob$cura e$t, $emper e$$e a Sole auer$am. atque hinc etiam pate$cit cur ea cre$cens, $emper auer$is a Sole cornibus luceat.
2 Eam perpetuo $plendere cernimus, ni$i quãdo ei terra impedimento e$t ne lum\~e a Sole recipiat. quod accidit in Lunæ eclyp$ibus præ$ertim cum tota deficit, eam enim horribiliter nigricantem, atq; omni $plen- dore de$titutam $pectamus; certum autem e$t, vt paulo po$t con$tabit, eam tunc temporis obiectu terræ ob- umbrari. Quapropter certum $it eam a Sole collu$trari, ac proinde Solare lumen ad nos reflectere. cum igi- tur con$tet eam à Sole collu$trari, deinceps, videndum e$t, qua ratioue id efficiatur, & cur corniculata, dimi- diata, plena, $ubinde effulgeat. Dicimus igitur huiu$modi Lunæ pha$es inde prouenire, quod Luna, vt ait Ari$toteles, $pæricè illuminetur, ide$t eo modo quo $phæra illuminatur. quod vt rectè percipiatur, $ciendum e$t, Lunam $emper exceptis eclyp$ibus, à Sole eodem $emper modo iluminari, ide$t, Solem eam Lunæ par- tem, quæ illi opponitur $emper <007>llu$trare, quæ pars e$t paulo plus quam hæmi$pherium: quia vero nos valde exi$timus infra Lunam, Luna autem infra Solem, ac proinde ip$a infra Solem, $ed $upra oculum no$trum mo@u proprio fertur; hinc fit vt totum illud illuminatum hæmi$pherium non $emper videamus, $ed aliquan- do dimidium, vt in Lunæ quartis; aliquando totum, vt in plenilunijs. quod vt $ine labore, imo iucunde intelli- gas, hanc pulcherrimam adhibe experientiam. Cape $phæram quampiam $olidam, cuius $uperficies $it per- fectè ter$a, qualis e$$et vitrea, aut marmorea. deinde pone lumen $eor$um ad partem cubiculi, $upra men$am; tu vero $tans in medio cubiculi manuque $phæram tenens, eam exten$o omnino brachio lumini oppone, ita vt ip$a inter oculum tuum, & lumen interponatur, quo in $itu, quamuis eius ferè dimidium illuminetur, nihil tamen de illuminatione videbis. deinde ibidem manens conuerte te ip$um paulatim, exten$o tamen $emper brachio, & illico videre incipies illuminationis quidpiam, quod erit in$tar primæ, ac noui$$imæ Lunæ falca- tum, accorniculatum, cornuaq; à lumine auertet: pergente adhuc conuer$ione oculo tuo cre$cet illuminatio magis $emper, donec eam $imilem Lunæ dimidiatæ videas; & $ic paulatim plus de illuminatione $pectabis quou$que totam videas, eritque tibi in$tar plenæ Lunæ, $iue plenilunij, idque tunc accidet cũ ip$a directè fue- ri@in ea rectitudine in qua e$t oculus, & lumen.
Vlterius te conuerte videbi$que illuminationem oculo tuo minui paulatim donec iterum ordine inuer$o,
eædem illuminationes re$tituantur, quæ iam præce$$erint, eritque iterum dimidiata, & falcata, quou$que to-
Porrò tota hæc illuminationũ periodus dicitur lunatio, & men- $is $inodicus, ide$t, coniunctiuus, quod Lunam Soli iterum coniun- gat in nouilunio: ab$oluiturque $patio 29. d<007>erum cum dimidio fe- rè: in qua Luna $ccundum varias illum<007>nationes, $iue apparentias variat $ortitur nomina, & alpectus; nam in B. dicitur nouilunium, inter luminum, Luna $ilens, $itque eius cum Sole coniunctio, quæ hoc charactere pingitur, <080>
In C. dicitur falcata, corniculata, di$tatque à Sole per $extan- tem Zodiaci, quæ habitudo dicitur ${ae}xtilis a$pectus, $icque pin- gitur, <023>
In D. dimidiata, re$picitque Soiem a$pectuquadrato, di$tat enim ab eo Zodiaci ferè quadrante, cuiu@ $ignum, e$t $imile omnino cubo $eu te$$eræ lu$oniæ.
In E. vtrinque gibbo$a: di$tatque a Sole Zodiaci triente, qui a$pectus dicitur trinus, $iue trigonus, cuius e$t figura, triangulum æquilaterum.
In F. e$t plenilunium: e$tque oppo$itio, cuius hæc pictura, <093>
Tandem in G H l. re$tiruuntur eædem appellationes, atque a$pectus, $ed $ecundæ ac $ecundi dicuntur.
Demum addimus, Solem plu$quam hæmi$pherium Lunæ illuminare; quod per$picuè $equitur ex dictis in tract. de mundo cap. de lumine: Etenim Sol lunari o@be multis partibus maiore$t: itaq; rad<007>j ab ambitu So- lis profu$i maiorem Lunæ portionem compræhendunt.
Sed cur non $tatim ab oppo$itione Solis, Luna mani$e$tè decre$cere incipit? verum etiam altero ab oppo-
$itione die, adhuc plena, ac rotunda per$euerat? cau$a e$t, quia Sol, vt dixi, plu$quam Lunæ dimidium illu-
$trat; è contra vero oculus no$ter minus quam Lunæ dimidium cer ere valet, cum in$tar puncti $it re$pectu
Lanæ, vt optici o$tendunt. cum ergo pars illuminata $it maior parte vi$a fit, vt in ea laxè contineatur: ac pro-
EA vulgi æ$timatio Lunam tum maximè Solis fulgore perfundi, cum plenitudin\~e fuerit adepta; verum. aliter $e res habet, nam ea Lunæ portio@quæ lumine Solis illu$tratur, non $emper æqualis e$t: cums cau- $a e$t varia Lunæ a Sole remotio; pro@ant enim optici, & nos $upra in cap. de lumine, & vmbrainnaimus; quod $phæra maior lumino$a è propinquo ampliorem partem minoris $phæræ illu$trat, quam è remoto: cũ igitur Luna in plenilunio à Sole remoti$$ima $it, quippe quæ è diametro illi opponatur, & vt plurimum in auge eodem tempore ver$etur, con$equens e$t Lunam numquam illu$trari minus, quam cum e$t plena; quod erat o$tendendum. Vide Aguillonium lib. 5. opticorum.
Atq; in hunc modum hæ illuminationes $ine vllo arti$icio omnibus con$picuæ $unt. quòd $i per Tele$co-
pium ob$eruentur alia complura mira æquè, ac pulchra $pectantur, a@primo quidem cre$cente Luna appa-
ret$emper confinium illuminatæ partis, & vmbro$æ e$$e lineam an fractuo$am, ac denticulatam, atque a$pe-
ram, vti apparet in $equenti $chemate linea A B C D E. $ecun
IN Lunari di$co omnibus maculæ quædam con$picuæ, $unt, quæ rudem quandam hominis faciem repræ, $entant: præter eas autem Tele$copium plures al<007>as, $ed minores nobis o$tendit. Communis autem Phi- lo$ophorum $ententia e$t, ha$ce maculas e$$e partes Lunæ rariores, $eu magis tran$parentes, quæ propteril- lam tran$parentiam lumen Solis admittunt quidem, $ed non $i$tunt, ac pro nde illius parũ nobis reflectunt. vnde & minus lumino$æ, $eu nigriores cæteris partibus, quæ ob den$itatem melius lumen reflectant, ac pro- inde magis illu$tratæ cernuntur, apparent. $imili de cau$a in albo pariete fene$tellæ, & foramina videntur nigra, $eu maculæ nigriores. Vide Nuncium $ydereum Galilæi, qui noua alia complura annunciat. hic obi- ter monere lectorem volo, in figuris rerum c{ae}le$tium, vti $upra ob$eruaui, partem dexteram referre occiden- @em, $i ni$tram vero orientem; voco autem dexteram, qu{ae} nobis à dextera e$t, cuius ratio e$t quia A$tronomi $olent in $uis contemplationibus, atque ob$eruationibus ad meridiem, qua planetæ pertran$eunt, $e conuer- sere, $icq; illis occidens e$t ad dexteram, oriens ad $ini$tram. Contrarium contraria de cau$a accidit in Geo- graphorum picturis, vt po$tea $uo loco dicetur.
Po$tremo ob$eruatione $imul, ac admiratione dignum e$t, in nouis Lunis partem eam Lun{ae}, quæ nondum à Solis illu$trata e$t, apparere admodum albicantem, & con$picuam, <007>dq; multo magis, quam alias in proue- cta Luna. Ob$eruetur igitur dum adhuc noua e$t, in eo $itu, ac loco, vt pars Lunæ à Sole illu$trata, quæ falca- @@ e$t, lateat po$t fa$tigiũ alicuius turris, vel domus di$tantis a nobis $altem per 60. aut 80. vlnas, reliqua enim pa@, quamuis nondũ $olari radio perfu$a, apparebit tamen, qua$i e$$et illu$trata. quæ experientia ita me ali- quando fe$ellit, vt in hunc fulgorem ca$u, ac repente incidens, exi$timarim nouo quopiam miraculo, tempo- @e adole$centis Lunæ, factum e$$e plenilunium. Sunt qui putent hanc Lunæ lucem, e$$e lucem, quam terra à Sole acceptam in Lunam reflectat, eamque hac ratione illuminet: ita vt quadam luminis permutatione ter- ra, & Luna Solis lumen $ibi inuicem reuerberent, $eque inuicem illu$trent. quod confirmant inde, quia pro- pè nouilunium lumen a terra reflexum, ad Lunam natura $ua reuertitur; $unt enim tune Sol, & Luna in eo- dem cæli loco, ad quem $it re$texio. Po$tea recedens Luna a Sole minus participat de terræ reflexione, quia @eflexio @aior tendit ad partes Solis, à quibus Luna rece$$it, ac proinde minora terra reflexio Lunæ cedit. @@@@s $@@tent@@ e$t Galil@us.
Al@orum $ententia e$t Lunam e$$e corpus $emidiaphanum, ide$t, necomnino opacũ, nec omnino tran$pa rens; ex qua $em<007>diaphaneitate $it vt aliquatenus Solis lumine imbibatur, eoque lumine con$p<007>cuam fieri par tem illam Lunæ a Sole auer$am. probatid P. Chri$tophorus Scheinerè no$tra Soc<007>etate <007>n $uis Mathemati- cis di$qui$itionibus, hac ob$eruatione; in quadam eclyp$i Solis, ea Lunæ pars, quæ Sol@ $upponebatur, per- $picuè cernebatur, qua$i $olari luce traluceret; quæ vero extra Solem porrigebatur omnino inui$a latebat; quoniam radij Solis eam peruadentes alio quam ad no$trum oculum dirigebantur, vt con$ideranti manife- $tum e$t.
Idem a $imili quorumdam corporum comprobatur. aqua enim, &c. $emidiaphana, cri$tallus, vitrum, pila vitrea Soli obiecta vtramque Lunæ illuminationem imitatur. huius $ententiæ fuerunt antiquitus Po$$idonius ille celeberrimus, Cleomedes in Meteoris; ex $emipri$cis Vitellio, Era$mus Reinoldus in Theoricas Purba- chij; ex recentibus P. Chri$tophorus pr{ae}dictus, necnõ P. Aguillon<007>us no$træ pariter Societatis in $u<007>s opticis. Vtra autem harum opinionum veritati propior $it, melioris e$to iudicij.
NOn hic agendum e$t de eo lumin@s defectu, qui in Luna $ingulis interlunijs apparet, qui verus defectu@
non e$t, $ed apparens, Luna enim tunc temporis $upernè illuminatur; vnde fit vt ip$ius $plendor $ur$um
Solem a$piciat, ac propterea a nobis a$pici nequeat. $ed agemus de eo defectu, qui $æpe in plenilunijs $pecta-
tur, veru$que e$t lucis defectus, & communiter
Ex hac via rum inclinatione oriuntur etiam varia eclyp$ium genera; totales enim $unt cum tota Luna eclyplatur; quæ contingunt aut in $ectionibus ip$is, aut propè. aliæ totales cum mora, in quibus Luna tota eclyp$ata in vmbra moras diu trahit. aliæ totales $ine mora, in quibus Luna tota quidem deficit, $ed non mo- ratur in vmbra. hæ contingunt paulò remotius à $ectionibus. aliæ partiales, quibus non tota Luna, $ed pars eius tantum ob$curatur, tantoque minor, quanto longius a $ectionibus di$titerint, dummodo $int inter præ- dictos terminos.
Porrò hæc defectum varietas, $ubit aliam varietatem, nam defectus in eadem à $ectionibus di$tantia con-
tingentes, non $unt $emper æquales, quia vmbra terræ non e$t $emper eiu$dem cra$$itiei, $ed nodo amplior,
modo gracilior, prout Sol fuerit terræ propinquor, vel altior. præterea quia ip$a quoque Luna variam for-
titura terra di$tantiam, quæ cau$a $unt, vtip$a ingrediatur vmbram aliquando in $ublimiori loco, & proin-
Tandem non prætereundum Lunarium eclyp$ium loca non e$$e $emper ead\~e, $ed perpetuo quamuis len- rè mutari contra $ignorum $ucce$$ionem, cuius cau$a redditur, quia illi viarum occur$us $eu Nodi apud quos fiunt eclyp$es, mouentur contra $ignorum ordinem; totumque Zodiacum peragrant in annis 19. circiter, vti $upra patuit: quarefit vtip$a eclyp$ium loca pariter permutentur.
CVm Lunæ corpus non $it omnino diaphanum, vti probatum e$t, atque ex vna parte lumen Solis $i$tat, ac reuerberet, nece$$ario ex altera parte vmbram proijciet atque hæc $it cau$a. neque vero dee$t expe- rientia, nam quando Sol eclyp$atur $eu eclyp$ari videtur, id accidit quia Luna Soli ita $upponitur, vt lumen Solis nobis auferat, ac pro<007>nde vmbram $upra nos demittat. Quamobrem in hoc $olari defectu, nos ip$i verè lumine priuamur, eo quod $ub vmbra Lunæ $imus. quod melius pate$cet cum o$tenderimus prædicto Lunæ obiectu Solem nobis auferri. Manife$ta e$t igitur vmbra Lunæ.
Iam vero qualis, quantaque $it, vt determinetur, nece$$e e$t hæc præ$cire. Primo proportionem corporis Lunæ, ac Solis. Secundo earum ab inuicem di$tantiam. Tertio, vtrumque e$$e $phæricum. quibus habitis po$$umus con$truere $iguram habentem veras proportiones, in qua duæ lineæ tangentes vtrinque Solem, & Lunam, concurrent vltra Lunam, quia Sole minor e$t, & o$tendent quantitatem, ac figuram Lunaris vmbræ. $ic fecimus in con$tructione veræ figuræ pag. 79. in vmbra terræ, vbi apparet hanc vmbram e$$e conicam, ea- dem ratione, qua vmbram terræ. apparet etiam longam e$$e $emid. terræ ferè 60. exi$tente Luna inter nos, & Solem in mediocri di$tantia. quæ longitudo exactè per circinum examinatur, ex qua con$tat vmbræ huius longitudinem tran$cendere terram aliquot $emidiametris ip$ius terræ; ac proinde po$$e aliquando terram, non tamen totam obumbrare; vt facit in Solis defectibus. non totam obũbrat quia Luna e$t minor terra qua- dragies; idcirco vmbra gracilior erit quam terra, maxime vero a pud verticem, qua terra inumbrat. reliqua in tract. de eclyp$i Solis. quando vero Luna Soli opponitur longi$$imam vmbram emittit, cuius longitudin\~e eadem via inue$tigabis. præterea etiam Geometricè, $icuti in vmbra terræ factum e$t. exi$tente Luna in op- po$itione eius, maxima a Sole di$tantia erit $emidiametrum terræ 1247. diameter Solis ad diametrum Lunæ e$t $icuti 26. ad {1/3}. ex quibus $icuti in vmbra terræ inue$tiganda per regulam proportionum feci, vt 24 {2/3}. ad 1 {3/1} ide$t, vt excel$us diametri Solis $upra diametrum Lunæ, ita di$tantia 1247. ad 67. quare ibi vmbra Luna elon. gabitur $emid. terræ 67. & quia Luna ip$a di$tat tunc a terra $emid. 56. circiter, ideo apex vmbræ à terra di- $tabit $emid. 132. vnde colligitur Martem ab vmbra Lunæ minimè eclyp$ari po$$e, cum à terra di$ter $emi- diametris 761. minimum.
CVm o$ten$um $it Lunam $phæricè, $eu in $phæræ modum illuminari, nece$$ario cogimur a$$erere eam quoque $phæricam e$$e, aliter enim ad eum, quem vidimus modum neutiquam varias exhiberet illumi- nationes. Porrò $uperiores A$tronomi exi$timarunt eam e$$e perfectè $phæricam, ide$t, habere $uper$iciem ter$am, ac læuigatam, cum eam cernerent, $peculi in$tar perpoliti, lumen reuerberare: tum etiam quia opina- bantur cæle$tia corpora perfectis, $eu geometricis figuris e$$e prædita. Præterea quia linea illa, quæ terminus e$t partis illu$tratæ, ac tenebro$æ, putabatur ab eis minimè e$$e anfractuo$a, & a$pera, $ed e$$e linea curua, cir- cularis, vniformis, ac regularis (vti $olet e$$e circuli peripheria in globo de$cr<007>pta) talis enim vi$ui apparet. at vero no$tra tempe$tate Tele$copij auxilio rem aliter $e habere $upra o$tendimus.
Dicimus igitur Lunæ $phæricitatem non e$$e perfectam, $ed a$peram, & inæqualem, vti etiam e$t terræ.
quod ab inæqualitate, ac tortuo$itate prædicti confinij conuincitur; quæ aliunde oriri nequit, quam ex Lunæ
partibus, tum altioribus, tũ depre$$ioribus, quæ Solis propterea lumen inæqualiter, ac di$$ormiter excipiunt.
$icuti videre e$t in pila ruida, & montuo$a Soli expo$ita. Secundo, idem confirmantareolæ illæ, in parte ad-
huc tenebro$a exi$tentes, & tamen illuminatæ, quæ nihil aliud e$$e po$$e videntur, quam vertices quidam re-
liquis partibus altiores, qui propterea prius lumen recipiant. Tertio idem probant areolæ aliæ rotundæ in
parte lumino$a propè confinium con$pectæ, quarum parsoccidentalis, ide$t, quæ Soli propior e$t, vmbro$a
e$t, quia videlicet $unt concauitates quædam quarum profunditates non $tatim Sol illuminat, $ed prius par-
tem orientalem, quia Soli prius exponitur; po$tremo partem occidentalem, quia vltima Soli obuertitur: $icu-
ti proporcionaliter accidit in illuminatione vallium terre$trium. quod in pila parua concauitates habentes
experiri potes. Quarto denique qu@a, $i e$$et geometricè rotunda, lumen Solis a $e reflexum adeo in varias
partes di$pergeret, vt nos aut n<007>hil de eo, aut ferè nihil, videremus. Simile quotidie ob$eruo in $ph{ae}ris æneis,
quæ in campananiorum $ummitatibus lum\~e Solis reflectũt, quæ quo $unt perfectiores, ac ter$iores, eò minus
de Solis lumine, ad meum oculum reflectunt; vnde etiam$i magnæ $int, illuminatio tamen earum reflexa ad
eundem oculum, exigua e$t. quanto autem a$periores, ac ruidiores $unt, tanto maiorem mihi exhibent illu-
minationem. in hunc igitur finem Luna montuo$a, & a$pera e$t, vt plenius, ac maius lumen terræ $ibi cogna-
tæ reuerberet. Quinto, $i e$$et perfectè rotunda, e$$et $peculum conuexum, cuius e$t (vt Catoptrica docet, ac
experientia con$tat) rerum imagines parua reddere, $ic Luna Solis imaginem exiguam valde, ac ferè pun-
ctualem nobis reuerberaret. ex Aguillonio. Cur ergo non $phærica, $ed plana à nobis iudicatur? re$pondent
Po$tremò animaduer$ione dignum e$t, allatas rationes pro Lunæ$phæricitate non conuincere Lunam e$- $e integram $phæram, $ed tantummodo hemi$phærium; videmus enim nos ip$ius vnum tantum, & idem he- mi$phærium, illud nimirum. in quo $unt veteres maculæ, faciem humanam aliquatenus referentes, eas enim in omnibus $uis reuolutionibua $emper Luna nobis obuertir.
1 AIo Lunam e$$e minorem terra, cuius euidens argumentum e$t, quod in Lunaribus eclyp$ibus, ip$a in vmbra terræ aliquando tandiu immoratur, vt nece$le $it diametrum Lunæ, diametrum vmbræ inibi bis, teruè metiri. cum autem vmbra, vt o$tendimus, $it conica, erit ibidem vbi Luna pertran$it, diameter vm- bræ minor diametro terræ; quia vmbra conica $emper gracile$cit. vnde nece$$ar<007>o $equitur Lunæ quoque diametrum multo minorem e$$e, quam $it terræ diameter, ac proinde ip$am quoque Lunam terra e$$e mi- norem.
2 Aio Lunam e$$e longo interuallo Sole minorem, cuius $ignum euidens $unt Solis eclyp$es, in quibus, quamuis Luna $it multis partibus Sole inferior, nobi$que propior, nihilominus aliquando Sol\~e nobis ita oc- cultat, vt eo $e multo minorem prodat; nam vti refert P. A guillonius in opticis lib. 6. anno 1567. facta e$t ecly- p$is, in qua, quamuis Luna directe inter vi$um, & Solem interponebatur, non tamen totũ Solem ob$curabat, $ed relinquebatur circumquaque de Sole circulus quidam lucidus, qui Lunæ di$cum, in coronæ modum, cir- cumuergebat. hinc $anè efficitur Solem Luna maiorem e$$e; quoniã enim radij optici, $iue lineæ vi$iuæ, quæ ab oculo no$tro productæ, lunare corpus hinc inde tangebant, altius v$que ad Solem per magnum illud in- teruallum exten$æ $emper magis, ac magis à $e inuicem diuellebantur, maius profecto e$$e oporter corpus il- lud Solis, quod in tanta remotione prædictarum linearum di$tantiam adimplebat, quam $it Luna, qu{ae} earum- dem linearum longè minorem di$tantiam occupabat. Præterea, Luna e$t minor quam terra. Terra autem e$t minor Sole, vt patet ex vmbra eius conica, quare Luna multo magis erit minor ip$o Sole.
3 Hæc autem leui brachio $int dicta. Verum, vt exactè Lunæ magnitudinem o$tendamus, eam nimirum
e$$e terræ partem quadrage$imam, $iue eam e$$e ad terram vt 1. ad 40. duo prius $unt præcogno$ce nda. Pri-
mum e$t di$tantia ip$ius à terra. Secundũ e$t diameter eius vi$ibilis, $iue apparens, $iue etiam angulus $ub quo
videtur, quæ duo pariter in cæterorum $yderum magnitudine per$crutanda, præ$cire nece$$e erit. qua porro
ratione di$tantia Lun{ae} a terris inue$tigetur, iam $uperius o$ten$um e$t. Re$tat igitur, vt de eius apparenti dia-
metro cogno$cenda tractemus. Primus modus $it per no$trum quadrantem, magna cura, a$tronomicè collo-
catum. quo $ic con$tituto, per foramina, aut rimulas dioptræ, collimandum e$t diligenter in $upremum Lu-
næ @mbum, cum ea meridianum pertran$it; & $tatim in inferiorem etiam limbum; atque notanda $unt duo
loca dioptræ in arcu quadrantis; nã di$tantia, $iue arcus quadrantis inter hæc duo loca interceptus, erit quan-
titas apparentis diametri Lunæ. ide$t, exhibebit tot minuta anguli, $ub quo Luna videtur. hæc ob$eruatio
accuratioreuadet $i fuerint duo ob$eruatores $imul, qui per duos quadrantes colliment, vnus ad $uperiorem
limbũ, differentia enim eorum erit qu{ae}dã quantitas. Secundus modus e$t Hipparchi, qui ob id dioptrã quan-
dam, quam ideo Hipparchi appellant, excogitauit, cuius con$tructionem, & v$us docet Proclus Diadochus in
Modus tertius e$t per cra$$itiem vmbræ terræ in loco, vbi eam Luna attingit. Primo autem vmbræ cra$-
$itiem $agaciter $ic inue$tigant, ob$eruant eclyp$im, in q@a ob$curetur Lunæ dimidium, quo etiam tempore
Lunæ latitudinem exploratam, aut ex ob$eruatione, aut ex calculo, habent. $it in figura circulus D B E C.
Modus 4. pr{ae}requirit di$tantiã Solis à terra, necnõ proportionem corporis $olaris ad terrã, quibus habitis con$truenda e$t figura vera proportionalis, quam $upra pag. 38. exhibuimus, in qua vera vmbræ cra$$it<007>e practicè accipi pote$t in loco trã$itus Lu næ, qui locus etiam cognitus e$t, quia cognita e$t di$tantia Lu- næ a terra, vti $upra patuit. Idem per auream proportionum regulam, & triangulorum $imilium a$$equemur hoc pacto; fit vmbra terræ A B C. tran$i@us Lunæ E D. $unt igitur duo triangula, æquiangula videlicet A B C. E B D. erit ergo vt A B. ad E B. ad E B. qu{ae} nota $unt, ita A C. diameter terræ nota ad aliud, quod per regulam auream prodibit, eritq; vmbræ diameter. Eadem por- rò opera manife$ta e$t proportio d<007>ametri terræ ad diametrum vmbræ. Hi$ce præcognitis.
4 A$$ero Lunam e$$e adeò terra minorem, vt $it eius pars quadrage$ima; quod patere pote$t. Primo $ic;
habita proportione diametri terræ ad diametrum vmbr{ae}, necnon diametri vmbræ ad diametrum Lunæ; ha-
bebitur quoque proportio diametri terræ ad diametrum Lunæ. habita autem proportione diametrorum
duarum $phærarum, inde quoque elicitur earundem $phærarum proportio, vt paulo po$t explicabo. Secun-
do $ic, ex di$tantia Lunæ a terra duplicata conflatur tota diameter cæli Lunæ; deinde ex hac diametro elici-
tur tota cæli peripheria in terræ $emidiametris; quia nota e$t ratio peripheriæ ad $uam diametrum, quæ e$t
ferè $icuti 22. ad 7. vti $uperius $atis explicauimus. & quia nota e$t apparens Lunæ diameter, ide$t, e$t notum
e$t quot minuta in cælo $ubtendat; & pariter notũ$it quot m<007>n@ta, aut gradus vna terræ diameter contineat,
aut $ubtendat. hinc harum diametrorum ratio cogno$cetur. Exempli gratia, di$tet Luna à terra $emid. 52.
quibus duplicatis erit diameter huius lunaris gyri 104. $emidiametri terræ, fiat ergo vt 7. ad 22. ita 104. ad fe-
rè 327. $emidiatros terræ, quæ gyrum Lunæ componunt. In toto aut\~e circuitu $unt gr. 360. $iue min. 21600.
quæ diui$a per 327. producunt 66. minuta, & amplius. Ergo vna terræ $emidiameter occupat minuta ferè
66. ac proinde tota diameter occupabit 132′. At vero apparens Lunæ diameter occupat 36. m<007>n. E$t ergo
proportio diametri terræ ad diametrum Lunæ $icuti 132. ad 36. hoc e$t quæ 3<_>2
Secundo ve@o Geometricè per propo$. vlt. 12. Elem. vbi Euclides probat binas $phæras habere inuic\~e, nõ candem proportionem, quam habent earum diametri, $ed longe diuer$am; habere videlicet proportionem, quæ e$t tr<007>plicata $uarum diametrorum proportio, ide$t, $i diametrorum proportio tripl<007>cetur, tunc euadet proportio $phærarum; triplicatur autem quæuis proportio hoc modo, $it v.g. propor@@o 1. ad 2. triplicanda: accipia@tur, $iue $ubdantur alij duo termini eandem rationem continuãtes, ita vt $int 4. numeri tales; 1. 2. 4. 8. inter quos e$t eadem ratio, quæ <007>nter duos priores; eaque dicitur triplicata, quia ter <007>bi reperitur; primo e$t inter primos duos 1. 2. $ecundo inter $ecundum, & tertium 2. 4. tertio inter tertium, & quartum 4. 8. propor- tio igitur primi ad vltimum hoc e$t 1. ad 8. e$t triplicata proportionis 1. ad 2. quamobrem $i $int duæ $phæræ, quarũ diametri $int vt 1. ad 2. $phæræ ip$e erunt inuicem, vt 1. ad 8. ide$t minor a maiore octies adæquabitur. hanc Euclidis propo$itionem experiri facilè po$$umus in $phæris eiu$dem materi{ae}, & vniformis quantitatis, quia in hoc ca$u maior $phæra octies idem penderet, quod minor $emel.
Cum igitur iam con$tet diametrum Lunæ ad diametrum terræ e$$e, vt 5. ad 17. $i hæc proportio triplice-
tur, vti modo docuimus, erunt hi 4. numeri eam triplicantes 5. 17. 57<_>4
Cur præterea $æpe prope horizontem, vel in nebula, vel fumo, maior $pectatur? re$pondent optici ea, quæ videntur per diuer$a media, ide$t, diuer$æ tran$parentiæ, ita vt cra$$ius fit ad obiectum, rarius ad ocu- lum, tunc maiora $olito videri. $ic quæ exi$tũt in aqua maiora quam $int apparent, quia videntur per aquam primo quæ cra$$ior e$t aere.
SV perius probauimus Lunæ faciem, quæ terras de$pectat e$$e montibus, ac concauitatibus a$peram. $unt
@amen nonnulli, qui adeo ab Lunæ inæqualitatibus abhorreant, vt propterea velint has eminentias, atq;
depre$$iones $aluar<007> po$$e per partes den$iores, ac rariores; quæ omnes vnica Lunæ $phæricitate cõpræhen-
dantur. quidquid $it ha$ce eminentias, $iue montes, men$urare aggred<007>mur. Vtautem $upra dictum e$t; ver-
tices horum montium intra partem adhuc tenebro$am exi$tentes, lumine Solis præuenti, $icque c{ae}teris par-
@<007>bus prius illu$trati, $e produnt. tantaq; e$t eorum di$tantia a confinio luminis, & vmbr{ae}, vt $it qua$i pars vi-
ge$ima totius lunaris diametri, vt diligenti in$pectori con$tare po-
re$t. hoc a$$umpto intelligatur lunaris globus C A E. centrũ E. di-
Aliter geometricè $ic; quadrata laterum in numeris congnitorum E C. C D. accipiantur, $imulque addan- tur, efficientque hunc numer. 971,965. qui per 47. primi Elem. erit æqualis quadra@o numero lineæ E D. qua propter radix quadrata prædicti numeri, quæ e$t 985. ferè, erit ip$a linea E D. continens milliaria 985. à qua ab@ata linea E A. milliaria 981. remanet ip$a A D. quatuor ferè mil<007>ar. pro altitud<007>ne montis. Eadem rat<007>ocinatione po$$umus inue$tigare profunditatem concauitatum illarum, quæ $unt in parte illuminata propè confinium.
INter cæteros planetas, duo luminaria præcipua, hac dignitate fulgent, vt eorum motus, quoniam certis periodis di$tinguuntur, a$$u mantur in tempora con$tatque ex $acris litteris, ideo creata e$$e, vt mortalibus e$$ent in tempora. E$t igitur annus Lunaris duplex, A$tronomicus, & Ciuilis. rur$us A$trom. e$t duplex, communis qui con$tat ex 12. Lunationibus, quarum $ingulæ, vti $upra dictum e$t, continent dies 29. horas 12. 44′. quare ip$e con$tat ex diebus 354. horis 8. 48′. alter dicitur Emboli$micus, ide$t, in$ititius, quod ei vna Lunatio extraordinaria in$eratur. Et <007>deo con$tat ex 13. Lunationibus: ac proinde diebus 383. hor<007>s 21. 32′.
Lunationes autem dicuntur etiam men$es. Vnde factum e$t vt a Luna men$es ortum ducant. Annu$que
ideo in 12. men$es diuidatur, quod in eo Lunationes 12. vt plurimum contineantur: hinc græcè Luna, &
men$is, eodem qua$i vocabulo vocitantur. Men$is enim
Qua ratione aliquando contingit eundem men$em binas obtinere Lunationes. Annus igitur ciuilis, aut e$t communis, con$tatque integris dieb. 354. & aliquando diebus 353. aut Emboli$micus, continetque dies @otos 384. & aliquando 383. annis hi$ce Lunarib. vtebantur olim Hebræi, Græci; nunc etiam Hebræi, Ara- bes, Turcæ, Per$æ, ac Sinæ vtuntur, eo$que ita in$titunt, vt cum $olaribus annis congruere po$$int, $olent autem hi populi primam anni Lunam $tatuere, quam nos Chri$tiani Lunam Pa$chalem, $eu Martij vocamus: ca autem e$t cuius plenilunium propius e$t æquinoctio verno quod circa 21. Martij contingit. Vetu$ti$$imi autem A$tronomorum inquirentes anni lunaris cum $olari congruentiam, primo annotarunt annum Lunæ communem, cuius Lunæ alternatim con$tant diebus 30. & 29. continere dies 354. ac propterea minorem e$$e anno communi $olari diebus 11. is enim con$tat ex diebus præci$e 365. vnde $equi videbant vt nouilunia $equentis anni 11. diebus prius contingerent, quàm in anno præcedenti; hocque modo per annos 19. noui- lunia anticipare, donec iterum annis 19. completis, eodem die, quo ante anno 19. contingat nouiluminium. ratio huius e$t, quia omnes Lunæ, quæ in annis 19. compr{ae}henduntur tot dies continent quot anni $olares 19. anni vero 19. $olares continent dies 6939. & horas 18. in ij$dem fiunt lunationes 235. quæ dies exigunt 6,939. horas 16 {1/2}. vnde $olaris periodus decemnouennalis $uperat lunarem hora 1 {1/2}. Hanc porrò lumi- narium communem; ac congruentem periodum, primus omnium Meton Athenien$<007>s, ante Chri$ti natiui- tatem, annis circiter 431. adinuenit: ideoque annus magnus Metonicus appellatus e$t. Et quomodo in hac decemnouenali periodo lunationes 235. æquantur annis $olaribus 19. ideo nece$$e e$t, vt in omn<007>bus huiu$- modi periodis, nouilunia recurrant ij$dem diebus, quibus in prima contigerunt, v.g. $i in primo anno perio- di primæ nouilunia facta $unt die $ecunda Ianuarij, & prima Februarij, & $ecunda Martij, & prima Aprilis, &c. Etiam in primo anno $ecundæ periodi $ient ij$dem diebus, $ecunda Ianuarij, pr<007>ma Februarij, $ecunda Martij, prima Aprilis, &c. $ic etiam anni $ecundi cuiu$uis periodi Metonicæ habebunt nouilunia ij$d\~e die- bus. fic quoque tertij anni, & reliquorum v$que ad finem. præterea quoniam Meton animaduert@t nouilu- nia anticipare $ingulis annis, diebus 11. ideo $olerter excogitauit ex hac $ua decemnouenali periodo, nume- rum hunc 19. po$$e $ic in Calendario de$cribi, vt nouilunia indicet: hac ratione, in primo anno $crip$it 1. in $ingulis men$ibus ad diem nouilunij. in $ecundo anno po$uit 2. diebus 11. ante numerum 1. præcedentis an- ni, in $ingulis men$ibus: in 3. anno po$uit 3. eadem ratione. idem fecit in 4. & reliquis v$que ad 19. vltimum. de$criptis fic numeris in Calendario, facilè erat cuique nouilunia præ$cire, dummodo no$$et qu<007>$nam laben- tis anni numerus nouilunia indicaret. Hic igitur numerus, quod apti$$imus e$$et ad Lunarem cum Sole con- gruentiam con$eruãdam, necnon ad nouilunia pr{ae}gno$cenda, vtili$$imas, ideo aureus numerus dictus e$t, au- rei$que notis $cribebatur, atque in foro præfigebatur, vt per eum populus non $olum nouilunia, $ed etiam ætatem <092>, in promptu haberet. currente aureo numero, v.g. 4. num. 4. $cribebatur aureo colore in publico Calendario. quare vbicumque erat aureus 4. in Calendario ibi eo anno erant interlunia. Vnde, & plenilu- nia, & dies men$is lunaris, $iue ætat\~e <092>, facillimè cogno$cebant. $equenti anno currebat 5. aureus; & $ic v$q; ad 19. quo finito ad 1. reuertebatur.
Quoniam vero Luna in annis 19. $edes $ibi in Calendario con$tituta hora 1 {1/2}. anteuertit, fit vt in 4. annis Metonicis decemnouenalibus, hoc e$t in annis 76. Luna anticipet per horas 6. quam annorum 76. periodum ab eius repertore Calippo, Calippicam dixere. tandem compertum e$t Lunam in annis 312 {1/2}. diem vnum anticipare; quamuis in annis tantum 304. quæ $unt quatuor periodi Calippicæ, id effici oporteret. Hacte- @us de period<007>s, $eu Lunæ temporibus.
HAnc calculi appendicem ijs tantum $cribimus, qui communium numerorum operationes vtcumq; te- nent: imo ijs etiam, quibus per otium liceat A$tronomiæ operam nauare, quare $i cui libucrit hanc cal- culi appendicem non $olum in Luna, $ed in cæteris quoque planetis omittere, is nihilominus cætera omnia æquè bene intelligere poterit.
Scopus igitur calculi, e$t inuenire loca vera planetarum in Zodiaco, ad quodlibet temporis momentum, ab$que vlla in$pectione, aut organica ob$eruatione in cælum, $ed $olum per Tabulas a$tronomicas. inquirũt autem primo re$pectu alicuius certi meridiani; $ecundo etiam re$pectu omnium meridianorum, ac proinde omnium terræ locorum.
Sunt autem duo genera Tabularum. aliæ enim exhibent motus medios, & dicuntur Tabulæ mediorum motuum, quos $upra expo$ui. aliæ dicuntur Tabula æquationum, quæ nobis exhibent differentias, quibus ad datum tempus, v.g. nunc, medij motus iam inuenti di$crepant à veris. Æquationes aut\~e hæ $unt arcus ecly- pticæ intercepti inter lineam medij motus, & lineam veri motus planet{ae}. vt in figura po$ita in cap. de motu <092>. medius motus numeratus ab initio <042>. v$que ad 25. grad. Scorpij, vbi e$t linea A N. medij motus, verus autem motus v$que ad lineam A N. veri motus. arcus igitur N M. e$t æquatio; tot igitur gradus continet æquatio, quot $unt in arcu N M. hæc modo additur medio motu<007>, modò demitur, vt verus locus habeatur; vt propterea Pro$thaphere$is a Græcis dicatur. in ca$u figuræ, æquatio N M. e$$et demenda a medio mo- tu, qui numeratur ab initio <042>. v$que ad 25. grad. Scorpij. quæ æquatio $i $it v.g. grad. 7. & auferatur à medio motu, remanet verus motus Lunæ in gr. 18. Scorpij. addenda e$$et, $i Luna e$$et in parte epicycli $ini$tra, vti $ub L. @aliquando linea veri motus coincidit cum linea medij, tuncque nulla e$t æquatio. Tandem ex Ta- bulis medij motus, & æquationum, con$truuntur Ephemerides, quæ $unt Tabulæ verorum motuum ad plu- res annos.
Tertio nece$$e e$t angulorum mediorũ motuum radices aliquas $tatuere, ide$t, certo proponere in prin- cipio alicuius celebris Chronologiæ, quantus fuerit ille medius motus v.g. initio annorum Chri$ti, vel Vr- bis conditæ, vel primæ Olimpiadis, quantus fuerit medius motus longitudinis Lunæ, ide$t, quantum di$ti- terit ab æquinoctio, $eu in quo grad. Zodi@ci fuerit. Ego autem breuitatis cau$a, ponam radices mediorum motum ad annum Domini 1600. completum, $iue ad initium anni 1601. intell<007>go autem annum 1600. com- pleri in meridie vltimi diei qui e$t 31. Decembris, ide$t in meridie peridie Kalen. Ianuarij; & con$equenter incipere eodem momento annum $equ. 1601. omnes pariter dies a meridie in meridiem ab$oluuntur. præfi- gunt autem huiu$modi radices hoc modo. primo ad certum aliquod in$tans temporis, v. g. hodie in meridie partim ex ob$eruatione, partim ex $ubtili argument. motum medium, v.g. longitudinis Lunæ habent explo- ratum, quod maximè per eclyp$es a$$equuntur; nam $i Luna $it in Apogæo, aut Perigæo epicy. $ciunt certo æqualem motum coincidere cum vero, & apparente: cognito igitur motu medio longitudinis Lunæ hodie, quæ e$t dies 19. Iulij an. 1616. iam $i voluero figere radicem eius ad finem an. 1600. debeo per calculum ex- plorare, quantum in toto tempore elap$o ab an. 1600. v$q; ad præ$ens in$tans, Luna prædicto motu profece- rit; totumq; hunc motum detrahere a motu huius diei v.g. $it hodie Luna in principio ♎, motus autem tem- poris elap$i an. 15. & men$ium aliquot, &c. detrahatur à motu medio longitudinis, qui e$t gr. 180. quia hic motus numeratur ab <042>, $eu ab æquinoctio Verno v$q; ad initium ♎, per hanc enim detractionem retroce- demus, ac qua$i Lunã faciemus retrogradam, vnde videamus vbinam extiterit in fine an. 1600. Exemplum facile, Luna hodie e$t in principio ♎, in meridie, volo figere rad. eius ad diem 10. huius men$is: per calcu- lum igitur retro Lunam agendo, inuenio eam hi$ce 10. diebus, peragra$$e gr. 109. quibus ablatis à 180. rema- nent 71. Ergo Luna die 10. in meridie di$tabat ab initio <042> gr. 71. hoc e$t, erat in gr. 11. Geminorum gradus igitur 71. e$t radix longitudinis <092>. ad diem 10. Iulij 1616. $i figenda e$$et radix ad annum aliquem $equen- tem, motus Lunæ peractus in toto interuallo e$$et addendus motui præ$entis diei 19. $ic enim per calculum manife$tus $it locus Lunæ medius in futuro anno, v. g. in fine anni 1620.
4 Sicuti omnes calculi incipiunt ab aliqua radice, $ic etiã re$piciunt primo aliquem certum, ac præfixum meridianum, ide$t, $ecundum dies, horas, men$es, & annos, quibus vtuntur ij, qui degunt $ub illo meridia- no, fiunt calculationes motuum c{ae}le$tium; ide$t, exhibent motus planetarum $ecundum dies relatos ad illum meridianum: $ecundum enim prædicta@tempora præfixæ $unt radices, de quibus antea: nos itaque vtimur diebus relatis ad meridianum Venetum, re$pectu cuius etiam radices conditæ $unt, v.g. anni 1600. incipien- tis à meridiano Veneto, tantus erat motus longitudinis Lunæ, vt po$tea dicetur. facta deinde calculatione ad præfixum hunc meridianum, transferunt eam facile ad alios meridianos, quorum nota $it longitudo re- $pectu primarij meridiani. transfertur autem per operationem quam dicunt æquationem meridianorum. quare hoc modo cogno$ci po$$unt loca planetarum, & a$pectus eorum; & eclyp$es, qua hora $int futuræ, nõ $olum re$pectu meridiei illi primarij, $ed re$pectu omnium, ac totius terræ. quamuis enim vno, eodemq; tem poris momento hæc contingant, re$pectu tamen variorum meridianorum, non fiunt eadem hora denomi- nata a varijs meridianis, v.g. quod fit in meridie Venetorũ, fit po$t meridi\~e, & proinde tardius re$pectu ma- gis orientalium; ante meridiem autem idem contingit magis oecidentalibus. cu<007>us cau$a e$t motus Solis $uc- ce$$iuus circa terram, quo prius apparet orientalibus, deinde nobis, po$tea occidentalibus: quare $icuti non eadem hora omnibus oritur, nec occidit, nec meridiatur; $ic cætera, quæ in cælo fiunt diuer$is horis $ub diuer$is terræ meridianis $pectantur.
SEd iam tempus e$t Tabulas ip$as mediorum motuũ exponere, ac breniter explicare. eas igitur $imul om- nes commoditatis cau$a exponemus, quæ $unt $ex $equentes po$t præ$entem earum explicationem; qua- rum. prima $it ea, quæ continet tres motus medios, in horis, & min. horarum in ea $unt tres columnæ, prima dicata e$t motui horario longitudinis @, ab æquinoctio. 2. motui anomaliæ. 3. <094>, nodi borealis motui. pri- ma columna habet quatuor ordines, $eu $eries. prima $eries habet numeros horarum $ingularum v$que ad 30. qui numeri accipiuntur aliquando tanquam minuta; & ideo in eadem $erie in principio, po$itum e$t vtrum- que vocabulum (horæ, minuta) hæc prima $eries in$eruit, etiam reliquis duabus columnis. omnes pr{ae}terea columnæ habent 30. ver$us in primo ver$u $unt S. G. hoce$t $igna, gradus, minuta in 2. ver$u $unt Gra. 1. 11. hoc e$t gradus, minuta, $ecunda; quæ v$um habent quando numeri primæ $eriei $umuntur tanquam minuta. in reliquis 32. ver$ibus, $unt numeri $ignorum graduum, min. & $ec. re$pondentes $ingulis horis, aut minu- tis primæ $eriei, prout $unt in eorum directum: qui numeri $unt numeri mediorum motuum in proprijs co- lumnis. Con$tructio huius tabulæ fit hoc modo. inuento vti $upra dictum e$t motu diario. v. gr. longitudi- nis Lunæ, aut anomaliæ, eum diuidunt in partes 24. quare pars illa 24. e$t motus horarius. hunc $cribunt è regione horæ vnius, $iue in 3. ver$u; $ic motus horarius longitudinis $iue vnius horæ e$t, Si.o.Gr.o. 331 hora- rius anomaliæ e$t. Sig o. Gra. 32′. &c. hunc motum horarium duplicant, eumque $cribuntè regione dua- rum horarum. triplicant pro tribus horis, & $ic deinceps, donec confletur motus 24. horar. ide$t vnius diei. Porro ijdem numeri motuum re$põdent etiam minutis horarum, quatenus $ub$tant his characteribus G.′.″. è regione vocabuli min. & 2. ver$u $criptis; quia quatenus afficiuntur i$tis characteribus, fiunt $exage$imæ $ui ip$arum exi$tentium $ub charact. prioris ver$us, ide$t, qui erant gradus, fiunt minuta: & quæ minuta, fiunt ″. pariter min. horarum $unt $exage$imæ horarum; quapropter vt $e habent horæ ad min. $ic ijdem numeri $ub primis characteribus, ad $e ip$os $ub $ecundis characteribus.
QVæcumque dicta $unt de prima Tabula, applicari debent etiam reliquis. hæc autem $ecunda continet eo$dem motus medios diarios, quos prima horarios habet in prima $erie $unt dies 31. quorum $ingu- lis in directum re$pondent motus trium columnarum. Et con$tructa e$t prædicta methodo, motus enim diurni $ibi ip$is additi $unt à primo die, v$q; ad vltimum, vt conflentur motus men$trui. hi autem dies incipiunt a meridie, & in meridie de$inunt, vt $upra dixi & infra de radicibus dicam.
COntinet hæc eo$dem motus medios, $ed men$truos, ide$t, quos Luna efficit $pacijs men$truis. con$trui- tur autem hæc ex tabula dierum; $ic vides lanuarium habere motũ longit. $ig. 1. gr. 18. 28′. qui e$t idem, ad dierum 31. Februarius habet motum qui debetur diebus 29. & $ic reliqui numeri re$pondent vltimo diei men$is; ita vt numerus vltimus è regione Decembris, $it motus vnius anni. e$t aut\~e tabula diui$a in duas par- tes, in prima $unt men$es anni communis. in $ecunda men$es anni Bi$$extilis. reliqua $olertiæ lectoris relin- quuntur. De Bi$$exto agam in anno $olari.
HÆc diui$a e$t in tres partes, vt ex titulis eius con$tat. in prima $unt motus debiti $ingulis annis v$que ad
20. quorum quartus qui$que e$t Bi$$extilis, vt indicat littera B. illis præ$cripta. in $ecunda $unt anni ag-
gregati. Primo per annorum vicenas, v$que ad 100. deinde per annorum centurias v$que ad 1000. ex his enim
omnibus, omnes anni $uppleri po$$unt. Cõ$tructio eius pendet ex tabula men$ium; $ic vides è regione primi
anni qui e$t communis, $crptum e$$e motum annuum qui vltimo diei Decembris anni pariter ad$criptus e$t,
$cilicet $ig. 4. gr. 9. 23′. pro longitudine, $ed pro Anomalia $ig. 2. gr. 28. 43′. tand\~e pro Nodo $ig. o. gr. 19. 20′. in
tertia $unt radices prædictorum motuum ad an. Chri$ti 1600. quæ nihil aliud $unt quam prædicti motus me-
dij, in fine illius $æculi definiti, ac præfixi; vt ab illis, tanquam à radicibus. motus $ucce-
HVius tabulæ titulus maximè con$iderandus e$t; is enim nos admonet hanc tabulam non exhibere iu$tas æquationes, ni$i in nou<007>lunijs, ac plenilunijs medijs, quod factum e$t, quoniam id plurimi refert in prædicendis eclyp$ibus, quæ omnes in nouil. aut plenil contingunt. Porro $ciendum e$t has æquationes mi- nores e$$e cæteris æquationibus, quæ extra nouiluna aut pleniluna contingunt. adeo vtin Quadraturis ali- quando æquationes maiores $int no$tris æquation bus per gradus 2.44′. maxima enim æquatio aliquando ad 7. gra. cum dimidio excre$cit. $ciendum igitur no$tras æquationes extra nouiluna e$$e iu$to minores, & qui- dem aliquando per grad. 2.44′.
Deinde cõ$iderare oportet in figura pag. 69. epicycli $emicirculos, dexterum C D E. & $ini$trum C F E. qui ab apogæo, & perig{ae}o di$criminatur. in his duobus $emicirculis, gradus, qui ab apogæo hinc inde æqua- liter di$tant, $ortiuntur æquales æquationes. v. g. gradus D. & gradus F. æqualiter ab apogæo di$tantes, ha- bebunt æquales æquationes in Zodiaco, quæ in figura $unt N Q. & N P. $imiliter, & reliqui gradus ab apo- gæo æquidi$tantes. vnde factum e$t vt in tabula eædem æquationes in$eruiant vtrique $emicirculo; & ideo in fronte Tabulæ $unt 6. $igna occidentalis, $eu dexter<007> $emicirculi, in calce vero $unt $igna 6. alterius $emi- circuli: eo ordine vt $igna æquidi$tantia ab apogæo $int in eadem columna, vnum <007>n fronte, alterum in pe- de $ic prima columna in$eruit primo $igno, & duodecimo qu{ae} ab apogæo hinc inde pariter recedunt; $ecun- da verò columna in$eruit $ecundo, & vndecimo $igno; $en continent eorum æquationes: & $ic de reliquis, vt con$ideranti lectori con$tabit.
Præterea $ciendum e$t in priore $emicirculo æquationes $emper e$$e dem\~edas à motu medio, vt verus ha- beatur. $ic exi$tente luna in O. epicycli puncto, æquatio N M. e$$et auferenda à medio motu, vt verus, qui e$- $et in gradu M. haberetur. in $ecundo vero $emicirculo æquationes $unt medio motui addendæ, quia tunc Luna magis di$tat ab æquinoctio, quàm epicycli centrum; vt $i Luna e$$et in F. æquatio F N. medio motui e$$et addenda, vt verus haberetur. Luna autem apogæa, aut perig{ae}a exi$tente, nulla fit æquatio; quia linea medij, & veri motus vniuntur. in hac tabula numeri primæ $eriei $unt gradus $ignorum $ex $uperiorum in fronte tabulæ $criptorum: numeri vero in vltima, ac dextera $erie, $unt gradus $ex $ignorum inferiorum in calce tabulæ. habet autem $ex æquationum columnas, & quælibet earum in$eruit duobus $ignis, ide$t, conti- net numeros, $eu æquat ones duorum $ignorum æquidi$tantium ab apogæo. Primum $ignum in$cribitur charactere. o. in fronte primæ columnæ, quia nondum e$t completum, ni$i po$t gradus 30. numeri vero in ip$a columna $unt æquationes re$pondentes gradibus primi $igni, nec non duodecimi. Secundæ columnæ in$cribitur 1. hoc e$t $ignum vnum iam completum in prima columna: e$t tamen columna hæc $ecundi $igni nondum completi. $ic reliqui numeri titulares $ig nificant $igna iam completa in præcedenti columna, & columna $ub eis pertinet ad $ignum $equentis numeri. v. g. numerus 2. $upra tertiam columnam $ignificat duo $igna iam completa cum $uis æquationibus, in præcedentibus duabus columnis; columnam vero $ub i$to 2. e$$e columnam æquationum $igni tertij cuius gradus $unt in prima $erie; & finitur i$tud $ignum tertium in fine tertiæ columnæ è regione gradus 30. idem dicendum de$ignis 6. inferioribus reliqua v$us, & exem- pla docebunt.
CIrca Tabulam latitudinis @, $cias $igna in$cripta, e$$e $igna motus @, in latitudinem; numeros vero in columnis grad. & min: e$$e latitudines @, ab eclyptica. reliqua ex dictis de alijs tabulis diligens lector percipiet. Neque me latet Tychonem paulo diuer$am latitudinis lunaris Tabulam exhibere, $ed hæc no$tra, no$tro in$tituto, accommodatior e$t.
VT igitur hi$ce Tabulis, vti po$$imus ad ab$olutum Lun{ae} locum in Zodiaco inueniendũ, opus e$t præmit- tor{ae} cõpendio$am tractatione de numer<007>s A$tronomic<007>s. Verum quoniã numeri A$tronomici peculiar\~e doctriuam requirunt. ideo hic ea $olum breuiter indicabo, quæ v$ui nobis futura $unt. Signum igitur vnum continet gr. 30. Gr. vnus cont<007>net 60. min. $eu prima. Min. vnum continet 60. $ecunda. Secundum vnum 60. tertia: & $ic deinceps per $exagenariam $ubdiui$ionem. Præter gradus diuidunt etiam dies, & horas, & alia, in prima, $ecunda, &c. illud aut quod diuiditur in ha$ce $exagenas particulas dicitur integrum.
OMnes numeri addendi, $cribendi $unt, ita vt qui $unt eiu$dem $peciei, $int in eadem $erie, ide$t, $igna $ub
$ignis, gradus $ub gradibus, minuta $ub minutis recta de$cribãtur, vt in appo$ito exemplo. deinde incho,
anda e$t additio a numeris dextris $eu a tenuioribus, vti a $ecundis in exemplo, ad-
NVmerus $ubtrahendus $cribendus e$t $ub altero, eadem ratione, qua in additione, deinceps inchoanda
e$t $ubtractio a dextris; Et cum qui$piam numerus maior e$t $uo $uperiori, augendus e$t $uperior acce-
pta mutuo vna $exagena, aut trigena, aut duodena, prout numerus ad $ini$tram $equens, fuerit; exemplo pa-
tebit, in quo inferior numerus 3. 29. 30′. 3″. quãuis $it maior $upe ioris 2. 28. 0′. 2″.
Quod $i numeri inferiores $int æquales, aut minores $uperioribus, facillima e$t opera- tio; quia $inguli inferiores detrahuntur a $uis $uperioribus, & re$idui $ub$cribuntur, vt hic vides.
1 IN hac operatione non con$iderantur $igna, quatenus $igna $unt, verum ea re$oluenda $unt in $uos gra- dus, ijque in loco graduum concipiendi $unt, vt exemplo patebit.
2 Præcipua difficultas e$t in inuenienda denominatione productorum, $eu cogno$cenda $pecie, ex mul-
tiplicatione, emergente. $it igitur hæc regula, quando duo numeri inuicem ducuntur, adde $imul eorum de-
nominatores, $eu apices, & habebis denomination\~e producti, v. g. $i multiplicentur inuicem: 20′. & 4″. pro-
creabuntur 40′″. quia ex additione, ‘cum,” quæ $unt denominationes, $eu apices eorum, fiunt’”. quæ $unt
tertia. igitur primo n@meri ip$i 10′. & 4″. multiplicantur tanquam numeri communes, & fiunt 40″. $ecun-
3 Quoties numerus productus e$t maior, quam 60. tunc quoties in ip$o continetur numerus 60. tot vnita- tes $unt addendæ loco $equenti ad $ini$tram, $iue loco proxime minoris denominationis $iue pauciorum api- cum, v. g. ductus 3′. in 25″. productus e$t 75′″. quæ omnia $emel continent 60. & præterea 15. ideo productus $ic erit $cribendus 1″. 15″. $ub $uis titulis. ratio e$t quia 60. $crupula maioris denominationis efficiunt vnum tantum $crupulum minoris proximè appellationis.
4 Oportet $ingulos numeros multiplicantes in $ingulos multiplicandos ducere. exemplum. $int igitur hi
numeri inuicem ducendi, hoc e$t $igna 1. gr. 3. 25′. 35″. multiplicanda per gr. 3. 2″. $cribantur vt in formu-
5 Scias tandem hanc multiplicationem po$$e fieri reductis omnibus partibus, tam numeri multiplican- di, quam multiplicantis, ad eorum maximam dcnominationem, de qua reductione dicam in $equenti tra- ctatu de diui$ione num. 6.
1 SIcut in multiplicatione non con$iderantur $igna, $ed in gradus re$oluenda $unt, ita pariter in di- ui$ione.
2 At in cogno$cenda denominatione quotientis, $eu producti, contra hic agendũ e$t, ac in multiplica- tione ibi enim per addition\~e apicum cõ$tabatur apex producti: hic vero per $ubtractionem. nam in diui$ione $ubtrahetur apex minor a maiori, & reliquus apex erit dennminatio quotientis. vb illud etiam repetendum, apicem integrorum, v.g. graduum e$$e 0. exemplum; diuidantur 24″. per 6′. primo numeri ip$i diuid\~ed<007> $unt vti vulgares numeri, eritque quotiens 4. cuius denom. $eu apex habetur detrahendo′. a″. remanent enim 1. apex quotientis, $cilicet 4′. rur$u$ diuid\~eda $unt 18′. per 9′. erit quotiens. 2. nam detracto′. ab′. remanet 0. qui apex e$t integri, v.g. gradus: ergo quotiens erit 2. $eu gr. 2.
2 Quando igitur A$tronomicus numerus diuiden-
dus, non fuerit minor diui$ore, $ed ei æqualis, aut maior:
pariterque cum eo apex eius non fuerit minor apice di-
ui$oris $ed ei æqualis, aut maior; & præterea diui$or ha-
neat vnicum membrum tũc facilima e$t partitio, v.g. $int
diuidenda, vt in exemplo apparet, $igna 1. gr. 6. 30′. 24″.
per gr. {0/6}. Primo diuido 24′. per {0/6}. proueniuni 4″. quia
4 In reliquis ca$ibus, quando $cilicet numerus, aut apex diui$oris e$t maior numero, aut apice diuidendi, & vterque aut alter con$tat gradibus, primis, $ecundis, & c. tunc occurrunt variæ, ac magn{ae} difficultates; quas hac vnica regula $uperabis. Quando numerus diuidendus minor e$t, quam diui$or, cum toties multiplica per 60. donec $it ei æqualis, aut maior. $imiliter $i apex numeri diuidendi $it minor apice diui$oris, multiplica nu- merum diuidendum toties per 60. quou$que apex eius $it æqualis, aut maior apice diui$oris: ex hac enim mul- tiplicatione per 60. grad. fiunt prima, prima vero fiunt $ecunda, $ecunda euadunt tertia, &c. vt con$ideranti ea, quæ initio huius tractatus diximus, patere pote$t. Exemplum. $int diuidenda 3′ per 6′. quia numerus diuiden- dus minor e$t, diu dente eum due in 60. fientque 180″. qui erit nouus diuidendus priori æqualis, aptus tamen diui$ioni, diui$is ig@tur 180″. per 6′. erit quotiens 30′. cuius apexerit′. iuxta $ecundam regulam. rur$us diui- denda $int 4′. per 2″. quia apex diuidendi e$t minor altero, due 4′. in 60′. fientq; 240″. ea iam diuide per 2″. productus erit 120. ide$t, gr. 120. aut aliud genus integrorum; quia detracto apice diui$oris, qui e$t″. ab apice diuid\~edi″. ei æquali relinquitur o. apex quotientis. Pr{ae}terea diuide gr. 30. per 5′. ductis 30. in 60′. fiunt 1800′. cùm iam $intæquales apic s, diuide 1800′. per 5′. erit quotiens 360. gr. integra, ex præ$criptis regulis. $i tam apex, quam numerus $int minores, vtrumq; augebis per eodem ductu in 60′. vt $i 3′. diuidenda $int in 12″. du- ctis 3′. in 60′. producuntur 180″. quæ iam per 12″. diui$ibilia $unt, prouenitque ex diui$ione quotiens {0/15}. in- tegra. Atque $ic agendum e$t cùm vterque numerus $implex e$t, vt in allatis exemplis.
5 Quod $i plura habeant membra, ide$t, $igna, gradus, prima, $ecunda, &c. tuncomnia illa membra re$ol- nenda $unt per multiplicationem per 60′. ad vltimam denominationem $eu ad maiorem apicem, v.g. $it diui- dendus, aut diui$or, numerus hic Sig. 1. gr. 6. 4′. 5″. $ed quia figna non con$id rantur ni$i vt gradus, <007>deo erũt gr. 36. 4′. 5″. tria hæc membra reducenda $unt ad vltimam denomioationem quæ e$t $ecundorum, ide$t, om- nia $unt conuertenda|in″. per multipl. in 60′. $ic, duco gr. 36. in 60′. fiunt 2160′. quibus addo 4′. qu{ae} prius erãt in ip$o numero fiuntque 2164′. hæc rur$us duco in 60′. fiuutque 129840″. $ecunda. quæ cum 5″. prioribus ef- ficiunt 129845″. idem $aciendum e$t cum diuidente $i plures habeat partes. facta hac reduction\~e ad vltimam denominationem, $i contingat diuidendum adhuc e$$e minorem, aut habere minorem denomination\~e quam diui$or, adhuc ducendus e$t <007>n 60′. vt diui$ore non $it minor, nec minorem habeat apicem. Exemplum. $int gr. 1 {0/0}. 15′. 30″. diuidenda per 15′. quia diuidendus habet plures partes, quarum vltima e$t $ecundorum, ideo reliquas omnes ad $ec<007> nda reduco, eas per 60′. multiplicando, $ic; ductis {0/10}. in 60′. fiunt 600′. quæ cum prio- ribus 15′. erunt 615′. quibus rur$um ductis in 60′. proueniunt 36900″. qu{ae} cũ prioribus 30″. efficiunt 36930″. quia vero diui$or 15′. e$t $implex, non e$t opus reductionem ad vltimam denominationem. $imiliter quia di- uidendus reductus ad vltimam denominationem e$t maior diui$ore, habentque maiorem denominationem non e$t opus vlteriori reductione. iam igitur diuido 36930″. per 15. oriturque Quotiens 2464′. qu{ae} $unt pri- ma, quia detracto apice diui$oris, qui e$t′. ab apice diuidendi qui e$t″. relinquitur′. apex quotientis, ex præ- <007>n@ffis regulis. Quod $i diui$or 15″. fui$$et $ecundorum, quo iens fui$$et graduum, $eu integrorum {0/2462}. quia detractis $ecundis a $ecundis, relinquitur o. quæ e$t graduum $eu alterius integri appellatio.
Quando autem quotiens e$t minor quam 60. vt in no$tro exemplo, tunc diuidendus e$t per 60. vt appareat quot$crupula contineat minoris proximè appellationis. in ca$u no$tro 2464′. diui$a per 60′. producunt {0/411}. gradus, nam@o. prima efficiunt gr. vnum. pariter $i eadem {0/462}. $int gradus, diuidenda $unt per 30. vt exhibeãt $igna omnia, quæ in ip$is continentur, eruntque $igna 82. & gr. 2. relinquentur.
6 Accidit aliquando diui$orem e$$e maiorem diuid\~edo, ynde oritur quotiens qui e$t fractio vnius integri. quæ fractio $i bene per$pecta $it, indicat an quotiens $it primorum, an $ecundorum, & c. v.g. $i diuidantur 6′. per 12′. producentur {6/12}. hoc e$t, per minutiarum depre$$ionem {2/1}. ide$t dimidius gradus, $iue 30′. $imiliter $i 2′. diuidantur per {0/4}. 4′. re$oluo diui$orem in 244′. diu@$is iam 2. per 244′. $ic $tabit quotiens 2@4. vn<007>us integri, $iue per minutiarum depre$$ionem, 1 {1/22}. vnius integri. quæ fractio valet qua$i dimidium vn<007>us primi, nã gra- dus vnus continet 60. quare dimidium vnius primi erit 1 {1/20}. pars gradus. $imili $peculatione opus e$t in $imili- ac proinde prima e$$e $exagee$imas gradus, $ecunda e$$e termille$imas eiu$dem gradus, tertia e$$e ducente$imas $ex decemille$imas grad. &c. Rat<007>o huius diui$ionis pendet ex diui$ione minutiarum communium, quemad- modum etiam multiplicationis, atque hæc breuitati no$træ $ufficiant.
EXemplis melius, quam præceptis multis, rem hanc percipiemus. $it igitur hæc propo$itio.
SItergo exempli cau$a, datum tempus, quo hæc $cribimus, annus Chri$ti 1616. dies 16. Iulij, hora vna po$t
meridiem cum minutis 15′. <007>de$t ad in$tans vltimum huius temporis reperire di$tantiam centriepicycli ab
æquinoctio. porrò in primis con$iderandũ e$t quid $ib<007> velit vulgare illud tempus, $eu qua ratione illud A$tro-
nomi accipiant. Cum ergo vulgo dicitur anno Domini 1616. die 16. lulij, h. 1. p.m. aduertendum e$t annum
1616. nondum e$$e completum, $ed labentem. $imiliter lulius nondum e$t ab$olutus, $ed dies eius 16. tantum
ADdatum igitur idem tempus, $it Anomalia <092>. inuenienda: eodem igitur tempore vt $upra di$po$ito, vt
hic vides per $ingulas temporis $pecies, accipiendi $uot motus illi re$põdentes in $ecunda columna Ta-
bularum, quæ anomaliæ dicata e$t. primo qui-
QVoniam vero Anomalia non $ui gratia inue$tigatur, $ed vt per eam æquationem; atque per æquation\~e
verum motum, $eu locum Lunæ in Zodiaco reperiamus: idcirco reliquum e$t, vt per Anomaliam $upe-
Quod $i ad tempus ante Radicem 1600. datum, e$$et calculandum, omn<007>a $imiliter vt in allato exemplo $unt exequenda; præterquam quòd $ummæ motuum mediorum collectæ, nõn $unt addendæ Radicibus mo- tuum, $ed demendæ; addito integro circulo, $eu $ignis 12. $i nequeat fieri $ubtractio. ante tamen annum. Domini 1582. habenda e$$et ratio dierum 10. qui eo anno, ob Calendarij correctonem exempti $unt: fed fortè nimis longum fecimus.
PO$$umus autem non iniucunda praxi eandem calculationem ab$oluere, $imulque eius rationem intelli-
gere. paretur igitur figura qualis e$t præ$ens, in qua $emidiam. epicy. C B. ad $emidiam. A B. habeat ve-
ram proportionem, quam $upra
IVcundum, ac pariter vtile e$t præ$ertim ad diuinandas Eclyp$es loca Nodorum præ$c<007>re. Primo igitur
ad idem $uperioris temporis in$tans, ex Tabula med. motus in annis ex 3. columna, cui in$cribitur, motus,
<047>. accipem Radicem nodi <047>. quæ e$t è regione rad. 1600. e$tque $ig. 9. gr. 12. 0′. $ecundo motum eius pro
annis 15. tandem reliquos motus reliquis temporibus
EOdem modo, ’quo in alijs præcedentibus motibus, po$$umus practicè in figura $uperiori hunc calculum ab$oluere: mouendo tamen lineam A X. quæ e$t radix huius motus, non in con$equentia $ed in præce- dentia, $ecundum exigentiam $ingulorum motuum $ingulis temporum $peciebus debitorum: hæc enim. promotio radicis in præcedentia æquiualet fubtractioni $uperioris calculi: demon$tratq; apertè cur ea $ub- $tractio $it facienda.
IAm vero cum con$tet ex calculo Lunam occupare gr. 25. Leonis, nodum verò boreum 11. X. elicitur hinc Lunam di$tare à <094>, gr. 164. $iue $igna 5. gr. 14. quem appellant motum <092>, in latitudinem. propinquam vero e$$e <095>, per gr. 16. $equitnr præter@a Lunam habere latitudinem borealem, cum adhuc ver$etur in $e- micirculo $uæ orbitæ boreali, ide$t, nondum di$tet a <094>, plu$quam 90. gr. tertio ex hoc motu in latitudinem eruitur vera latitudo eius, ide$t, di$tantia eius ab eclypt<007>ca, idque auxil<007>o Tabulæ latitudinis Lunæ, quã $up. dedimus, nuncq; exemplo dati temporis exponemus.
PEr præcedentem propo$. habeas veram <092>, di$tãtiam à <094> quæ e$t $igna 5. gr. 14. cum qua adeas Tabulam latitudinis <092>, & accipe $igna 5. in fronte, gradus autem 14. in $erie prima de$cendente, & in communi concur$u ver$us 14. cum columna $igni quinti, <007>nuenies gr. 1. 23′. pro latitudine <092>, quæ borealis e$t, vt et<007>am titulus Tabulæmd<007>cat.
His igitur omnibus computatis habes verum, & ab$olutum <092>, locum in locum in Zodiaco ad datum tem- pus, tam re$pectu longitudinis ab æqu<007>noctio, quam re$pectu d<007>$tant<007>æ d <094>, necnon eius di$tanti{ae} ab eclypti- ca, quæ e$t eius latitudo, de$ideratur e<007>usa Sole eiongatio, quæ $c<007>ri nequit ex no$tris Tabul@s, ab$que veri loci <091> calculo, de quo po$tea. pote$t tamen nunc ex anno quem no$tro Zodiaco in$crip$imus in $phæra ma- teria@i, cono$cere plus minus, in quo gradus $it <091>, quem d@e 16. Iulij dato, reperies occupare gr. 14 <041>. Luna autem e$t in 24 42. <094>. quare vera <092>, elong@tio erit graduum ferè 25.
Sciat demum lector, auxi@io caleuli A$tronomos condere $ibi Tabulas verorum motuum, quas Epheme rides, $eu Diar@a appellant, quæperpetua nequeunt e$$e, $ed tamen per plures annos o$tendunt $ingulis dic- bus vera loca planetarum, cũ omnibus illorum pa$$ionibus, ide$t, a$pect<007>bus, latitudinibus, ortus, occa$us, &c. verum in his nihil àdmirabilius, quam per annos complures intueri, ac contemplari po$ie futurarum ecly- p$@um vtriulque luminaris, exactas delineationes.
1 PEraureum numerum currentem, quem hoc modo reperies: Anno Domini propo$ito, ide$t, cuius au- reus numerus inquirendus e$t, addatur 1. & numerus compo$itus diuidatur per 19. qui e$t integra pe- riodus numeri aurei, vti $upra dixi, numerus enim non quotiens, $ed qui relinquitur ex hac diui$ione, erit au- reus numerus anni propo$iti. quod $i ex diui$ione nil remaneat, erit aureus numerus 19. v. g. quæratur aureus numerus huius labentis anni 1616. ei addatur 1. fiunt 1617. hunc diuido per 19. remanent 2. Ergo aureus nu- merus huius anni e$t 2. Quotiens autem e$t 85. cuius nulla habetur ratio, quia tantummodo o$tendit ab anno Domini primo hucu$que, elap$as e$$e aurei numeri reuolutiones integras 85. quod nihit refert. Secundus autem quæ $uper$unt indicant $ecundum annum 86. reuolutionis præterire. $equenti anno 1617. erit aureus num. 3. & $ic deinceps v$q; ad 19. in gyrum reeurrit.
Aliter idem a$$equeris ex $equenti Tabella; cuius hic e$t v$us. Primus aureus numerus qui e$t 6. debetur
anno 1582. correctionis Calendarij à Greg. XIII. Sum. Pont. factæ.
Habito igitur vtrouis modo aureo numero currente, adeas Calendarium, cui aureus numerus præ$criba- tur; in eo aureum num. iam inuentum repetas; ijs enim diebus nouilunia erunt, quibus ip$e præfigititur; $ic anno præ$enti 1616. vbicumque in Calendario fuerit 3. <007>bi Luna rena$eitur. porro Eccle$ia Latina v$a e$t au- reis in Calendario numeris v$que ad annũ corre$ctionis Calendarij. deinceps loco eius numeros Epactales $ubrogauit. complures tamen adhuc Calendarium vetus cum aureo numero retinent. Iam vero reperto die nouiluni $i ab eo numeraueris v$que ad currentem diem, numerus ille erit numerus dierum Lunæ, quæ ætas Lunæ dicitur.
2 Per Epactas, quæ in nouo Calendario po$t correctionem, loco aurei numeri $uffectæ $unt. Epacta, $i- ue potius epactæ $unt dies illi 11. quibus annis Lunaris deficit a Solari, vt $upra diximus, dicuntur epactæ, qua$i inditi, aut additi dies; adduntur enim $equentis anni Lunationi primæ, vt tota habeatur. $i ig<007>tur ini- tio alicuius anni Solaris fiat nouil. ide$t Sol, & Luna $imul annum incipiant, Luna diebus 11. prius $uum an- num ab$oluet, qui dies 11. erunt Epacta, non illius anni, $ed $equ\~etis; pertinet enim ad Lunationem primam $equentis anni, ide$t, Luna in principio $equentis anni habeb<007>t dies 11. addendique eruntalijs diebus, quos in $equenti anno habebit. quoniam vero nouilunia anticipant $equenti anno, $imiliter diebus 11. fit vt ad fi- nem huius $ecundi anni Luna ab$oluat annum $uum diebus 22. priu$quam Sol, qui dies 22. erunt epacta $e- quentis anni tertij. In fine vero huius tertij anni Luna ab$oluet annum diebustantum 3. prius quam Sol; quia anticipatio dierum 11. ante dies 22. prædictos, fec<007>t vt vlt@ma Luna anticipãt dies 33. qu<007> plu$quam integram lunationem conflant. quare Luna ab$oluit hoc anno tertio. annum tribus tantum diebus ante Solem. quare spacta $equentis anni quarti erit tantum 3. $ic quoties epacta $uperat. 30. abiectis 30. reliquus num. e$t epacta, & lunatio illa dicitur Emboli$mica; & annus Emboli$inicus, qu<007> con$tat ex 13. Lunis, v@$upra diximus. Ad inuenienda igitur nouilunia per epactam nece$$e è præ$cire epactam currentem, quam ex modo dictis facile e$t inuenire, dummodo tenueris epactam aliquam præcedent<007>s alicu<007>us anni, nam per add<007>tion\~e continuam @1. dierum conflantur epactæ $equentium annorum, abiectis 30. quando 30. $uperant.
Aduertendum tamen e$t, quod currente aureo num. 19. tunc epactæ præcedenti addendi $unt dies non 11. vt $olet, $ed 12. ad conflandam epactam $equentis ann<007>, cuius anreus num. erit 1. Verum ex præcedenti Tabella, ex qua aureum numerum accepimus, etiam epactas illis $ub$criptas in promptu habemus: incipit etiam hæc periodus epactarum ab anno 1582. vna cum aureo numero $ic, quia hoc anno 1616. aureus nume- rus e$t 2. erit epacta 12. illi $ub$cripta. $equentis anni additi 11. erit 23. & $ic deinceps. hab<007>ta gitur epacta, adeas Calendarium nouum, in quo diebus men$ium præfix<007> $unt hi numeri epactal@s; & vbicumque reperies epactam currentem, v.g. 12. pro hoc anno 1616. ibi erunt nou<007>lunia. $ic, hoc lulio men$e, quia 12. præ$cr bi- tur diei 15. Ideo cogno$co eo die Lunam renouar<007>; Aetatem aut\~e Lunæ hodie quæ e$t 21. lul<007>j, $ic ob ineo; numero à 15. v$que ad 21. inclu$iue vtrinque, $untque 7. dies pro ætate Lunæ. plura de hac re videas $i lubet apud P. Clauium in explicatione Romani Calendarij.
3. Per regulam quandam popularem, quam Epactam vocant, idem & quidem memoriter, ac promptè
@btinebis, $ic, ep@ctam currentem, & dies men$is $imul adduntur, $umma en<007>m eorum $i nõ exce$$erit 30. er@t
ætas <092>, $i exce$$erit, exce$$us ille erit quæ$ita ætas. Et hoc $olum $ufficit in primis duobus men$ibus Ianua-
rij, & Februarij, v.g. hoc anno 1616. die 18. Ianuarij volebam $cire ætatem <092>, quia ergo epacta e$t 12 & dies
men$is $unt 18. qui additi faciunt 30. ideo cognoui Lunam habere 30. dies. $equenti die qui erat 19. addebam
illis 13. eratque $umma 31. exce$$us $upra 30. erat 1. ideo erat nouil. in reliquis vero 10. men$ibus, præter ea,
adduntur etiam numer<007> Calendarum, ide$t, pro $ingulis Calendis, $eu Men$ibus, vnuminc@piendo a Mar@io,
exempli gratia hodie, qui e$t 21. Iulij, tria h{ae}c, dies Men$is 21. Epactam 12. Calendas 5. in vnum colligo, fiunt-
Sciendum etiaminitio anni incipere nouas epactas, ac nouum aureum, numerum; ide$t, ad primam Ia- nuarij diem.
Ratio huius vulgaris regulæ, quam $olum apud Ioan. Lucidum vidi, hæc e$t. Primo in duobus primis men$ibus Ianuarij, & Februarij computantur tantum dies epactæ currentis, & dies men$is, quia epactæ per- tinent ad primam anni lunationem, & dies men$is pariter $unt dies lun{ae}; vt in allato exemplo ad diem 18. Ia- nuarij; computo dies 18. quia eos Luna acqui$ciuit a principio anni v$q; ad 18. diem; computo etiam epactam 12. quia totidem dies habebat Luna in principio anni. quando $umma excedit 30. abijcitur 30. quæ e$t inte- gra lunatio, & accipitur exce$$us pro ætate <092>, quæritur enim ætas Lunæ, omi$$is integris lunationibus. in his duobus men$ibus non computantur Calendæ, quia hi duo men$es $imul efficiunt duas integras lunationes, ide$t, dies 59. e$t enim prima lunatio dierum 30. $ecunda vero dierum 29. qui $imul pariter efficiunt 59. in re- liquis 10. men$ibus, computantur etiam Calendæ eorum, ide$t, pro $ingulis dies 1. quia à Martio inciu$iuè in- cipiendo $inguli m\~e$es $uperant lunationem vnam vno die, qui etiam in ætatem lunationum præteritarum, computari debent. Exempli gr. hoc anno 1616. die 13. Martij; pro ætate Lunæ indaganda computabam 31. dies men$is; item 12. pro epacta, quia pertinent ad lunationes hactenus elap$as. computo tandem 1. pro Ca- lendis Martij quia Martius habet dies 31. quibus vno die $uperat lunationem $ibi re$pondentem, quæ e$t 30. dierum. omnibus $imul computatis fit $umma dierum 44. abiectis 30. $uper$unt 14. dies ætatis Lun{ae}. Vbi con- $iderandum e$t, quod tacite omittuntur omnes integræ lunationes a principio anni, v$que ad oblatu<007>n diem exactæ; vna $cilicet pro $ingulis men$ibus, $eu pro quolibet men$e. Computantur tandem Calendæ, quia vl- tra integras Lunas, quilibet men$is exhibet dies vnum amplius ad Lunam pertinentem. $untque hæ Calen- dæ, tanquam epactæ quædam partiales men$ium præteritorum; ex quibus paulatim conflatur epacta $eq. an- ni. quamuis autem $in tantumt 10. m\~e$es v$q; ad finem anni, a$tronomi tamen, qui has regulas ciuiles condi- derunt, a$$umunt pro epacta 11. $ic enim melius regulæ huius regulas con$eruatur.
Sciendum po$tremo, ha$ce regulas epactales, non exactè veram Lunæ etatem exhibere, $ed $emper paulo minorem vera, quia tamen exiguus e$t error, ideo in vulgus vtiles $unt.
4 Per A$tronomicum calculum, & quidem præci$ius, quam per præcedentes vulgares regulas. primo igitur oportet $cire, ad datum temporis in$tans, loca luminarium in Zodiaco, & con$equ\~etur quanta $it elon- gatio <092> a <091>, quam propo$. 6. inuenimus fui$$e gr. 30. quoniam vero Luna elongatur a Sole diario motu gr. 12′ 11′. $i prædicta elongatio diuidatur per hunc motum diarium, quotiens numerus indicabit quot diebus antece$$erit nouilunium, quare cum 12. 11′. contineantur bis in 30. nece$$e erit nouilunium præce$$i$$e duo- bus diebus mom\~etum temporis dati, Iulij die 16. h. 1 {1/4}. p. m. rur$us diui$is 30. per 12. 11′ $uper$unt 338′. min. ea diuidenda erant per horariam elongationem Lunæ a Sole: quæ ex diaria 12. 11′, facilè habetur, e$t enim. illius pars 24. videlicet 30′. 27″. diui$is igiter 338′. per 30′. 27'. proueniũt ferè 11. horæ $cilicet, quibus præter duos dies nouilunium antece$$it tempus datum. præce$$it igitur dies 2. h. 11. quibus demptis ex dato tempo- re diei 16. h. 1 {1/4}. p.m. remanet dies 13. h. 14 {1/4}. p.m. ide$t, duabus hor. po$t mediam noctem, quæ interce- dit inter diem 13. & 14.
EX calculo <091>, quem infra habebis, necnon ex calculo <092>, habeas ad datum tempus med<007>am vtriu$q; lon- gitudinem ab æquinoctio atque hinc mediam <092> a <092> elongationem, quam per diurnam elongationem mediam 12. 11′. diuide, quotiens enim dabit dies, quibus medium nouil. præce$$it datum tempus. medium nou<007>l. e$t coniunctio centri epicycli cum loco Solis medio. habito temporis coniunctionis mediæ <080>, ad il- lud computa æquationes tam <091>, quam <092>, ex quibus cogno$ces quantum tempus mediæ <080>, di$tent vera lo- ca luminarium. $i Luna Solem præcedit, ide$t $i habet minorem di$tantiam ab æquinoctio, nondum facta e$t vera <080>, $eu nouil, con$idera igitur veram luminarium di$lantiam, ide$t, quot gradus di$tent, & conijcere po- teris quot horis po$t mediam <080>, futurum $it verum nouilunium: $i vero Luna Sol\~e $equatur, iam ante mediã <080>, præce$$it vera; idque tot horis, quot di$tantia luminarium vera importare videris. quia vera in $uperiori exemplo, tempore mediæ <080>, quæ fuit circa meridiem diei 13. Luna $equebatur per 3. circiter gradus, quibus Luna a Sole elongatur per horas ferè 6. ideo verum nouilunium factum e$t die 13. hora po$t merid. 18. Præ- terea quia Luna erat in $uperiori parte epicycli propè apogæum, vbi re$pectu motus longitudinis, & elon- gationis a <091>, propterea tardi$$ima euadit, fit vt verum nouilunium adhuc prius acciderit; videlicet circa. diei 31. mediam noctem. ex quibus etiam ætas <092> con$tabit. Verum i$ta $ubtilius indagere, extra præfixas no- bis metas nimis excurrit.
HIc A$tronomi loquuntur de horis inæqualibus, quibus olim Romani vtebantur, & quibus tam æ$tate,
quam hyeme; tam diem, quam noct\~e, in 12. horas diuidebant, quæ propterea dictæ $unt inæquales, quia
pro varia diei, ac noct s magnitudine ip$æ quoque variæ erant. Cum enim maximi erant dies, <007>p$æ quoque
maximæ erant; cum minimi, minimæ. $emper tamen $unt partes diei, vel noctis, duodecimæ de his in Euan-
H{ae}c porrò@regula nititur regula aurea, $eu trium, quoniã enim ita e$t 5. ad 4. $icut dies Lun{ae} ad horas inæqu. quibus fulget; $untq; $emper tres termini noti, videlicet 5. 4. & 10. v. g. dies Lunæ; fit vt $i 4. in dies Lunæ, v.g. 10. ducantur, & productus diuidãtur per 5. proueniãt in quotiente horæ in{ae}quales ful$ionis nocturn{ae} lunaris.
Hac igitur regula vti po$$umus, cum oportuerit nocturnam Lunæ ful$ionem indagere; verum, vt nos hoc labore leuaremur, condita e$t per præcedentem regulam $equens Tabella, in qua per ætatem Lunæ præha- bitam, $tatim $ine vllo numerorum labore, nocturnam Lunæ ful$ionem reperies.
VSus Tabellæ e$t hic: Aetat\~e Lunæ pr{ae}- habitam accipe in columna $ini$tra an- te plenil. in dextra po$t. Et è regione illius in columna media reperies horas in{ae}quales nocturn@s ful$ionis Lunæ: quæ ante plenil. po$t Solis occa$um numerandæ $unt: Po$t plenil. ante Solis ortum, v.g. $uperius ætas Lunæ erat 10. dies, quæ in columna $ini$tra reperitur ante, plenil. è cuius directo, in me- dia columna re$pondent 8. horæ inæquales quibus po$t occa$um Luna fulgebat.
Rur$us in altero exemplo {ae}tas Lunæ erat dierum 21. po$t plenil. quæ reperitur in co- lumna dextra, cui in media relpondent ho- ræ 7 {1/5}. inæquales, quibus ante ortum Solis $plendebat.
Porrò non difficile erit cogno$cere quot horis etiam æqualibus $plendeat: cognito enim numero horarũ inæqua ium, quæ no- ctem oblatam complent, eum diuide in par- tes 12. æquales, tot enim ex dictis partibus Luna lucebit, quot etiam horas <007>næquales, v.g. quia in $uperiori exemplo diei 23. lulij horæ nocturnæ æquales $unt 9. in no$tra al- titudinc poli gr. 45. Luna autem lucet ho- ras inæquales 8. ide$t, 8. duodecimas <007>llius noctis. diui$is igitur hor. {ae}qualibus 9. per 12. fit quotiens {3/4}. horæ inæqualis, quæ e$t pars duodecima noctis illius. Luna igitur lucet per 8. huius duodecimas. $i igitur {3/4}. ducãtur in 8. gignentur {24/@4}. $ine 6. vnde colligitur Lu- nam lucere h. 6. æqualibus ve$pertinis, $iue po$t occa$um Solis.
Po$tremo Lector aduertat hæc tempora non omnino exactè reperiri; tum quia pendent ab ætate Lunæ per epactas, aut aureum numerum inuenta; quæ vti $upra diximus regulæ populares $unt; tum etiam ob alias Lunæ motus irregularitates: $atis tamen e$t, ac valde vtile, ea plus minus comperta habere po$$e.
NEgotium i$tud $ummæ $ubtilitatis e$t, ac proinde multis etiam tricis impeditum. nihil autem in tota. A$tronom. vulgo admirabilius, quam hæc tam exacta eclyp$ium diuinatio, præ$ertim ad annos com- plures: Annunciate nobis quæ futura $unt, & eritis $icut Dij, inquit Sapiens. merito igitur in $ui admiratio- nem cunctos morales pertrahit, ac $imul in $yderalis $cientiæ venerationem. merito etiam Anaxagoras Cla- zomenius, qui primus lunares defectus prædixit, $ummo honore habitus e$t, ante Domini aduentum ann. fe- rè 550. alius etiam ob id ab rege Syracu$ano Talento donatus e$t.
Par igitur e$t, cum ad hunc A$tronomiæ apicem a$cendere nunc nequeamus, $altem eum à longe indigi-
tare. Exempli gratia libeat examinare $equens plenilunium huius men$is lulij, an $it eclypticum. oportet
igitur, primo inuenire mediam luminarium <093>. oppo$itionem, rudi Minerua per regulas traditas, qua rum
melior e$t ea, quæ calculo nititur. quia igitur $uperius inuentum e$t nouil. men$is eurrentis contigi$$e circa
mediam noctem $equentem po$t dies 13. ideo hinc conijcij plenilunij futuri tempus hoc modo, tempus me.
Rur$us examino $equens Augu$ti plenil. quod $ic reperio, quia ab vno plenilunio ad alterum $unt dies 29. h. 12. {3/4}. eos addo diebus 28. h. 6. lulij, ide$t, tempori plenilunij; conflanturq; dies 57. h. 18 {3/4}. a quibus demo dies 31. meu$is lulij, remanentq; dies 26. h. 18 {3/4}. Augu$ti, pro tempore plenilunij (aliter tamen potui$$et inueniri hoc plenilunium ex $uperioribus præceptis, iuxta lectoris $olertiam.) hoc autem t\~epore oppo$itus locus <091>. $iue locus vmbræ terræ, e$t in gr. 4. <039>. eodem tempore video ex calculo <094>. e$$e in gr. 9. <039>. quare plenil. di$tat 2 <094>. gr. tantum 5. ergo cum $it intra di$tantiam gr. 12. & quidem multum, hinc certo prænuncio futurum lu- narem defectum; & quidem $atis magnum, cum in magnis angu$tijs vmbræ Luna occurrat. in tali enim di- $tantia a <094>. habet latitudinem 26′. $emid. autem vmbræ occupat min. ferè 50′. $emid. verò Lun{ae} e$t min. 17′.
Sit igitur figura in qua A B. $it eclyptica C D. fit via lunar<007>s E. $it <094>. E F. $it di$tantia gr. 5. a <094>. F G. $it la-
PO$t Lunam luminare minus, conueniens e$t ad Solem alterum luminare maius, quod inter omnia naturæ opera pulchritudine ac maie$tate antecellit, gradum facere, cum ip$e veluti eæterorum planetarum Dominus, medium inter eos locum communi A$tronomorũ con- $en$u obtineat. præterea quoniam ip$ius regio cæle$tis, $eu cælum, necnon ip$ius gyratio- nes terræ ac mundi centrum@, non $ecus ac elementa, & Luna re$piciunt. aliam rationem. addunt A$tronomi non adeo veteres, $ed tamen probati$$imi Copernicus, Tycho, & nunc etiam Keplerus, quod videlicet Sol ip$e $it veluti centrum, circa quod reliqui omnes plane- tæ, præter Lunam, $uos cur$us circumducant. quod ip$i proprijs ob$eruationibus $e depræhendi$$e a$$erunt: quamuis, quod ad Mercurium, ac Venerem attinet, etiam veteres idem $en$erint, vt ex Vitruuio, & Martiano Capella manife$tum e$t, quorum verba $uis locis recitabuntur. tandem quoniam $upra Lunam in cæle$tium corporum ordine primus collocari debeat: quamuis enim Venus, & Mercurius, & $ecundum Tychonem atque Keplerum, Mars etiam, aliquando Lunam ac Solem inter$int, id tamen non e$t perpetuum; imo $æpè contingit eos $imul $upra Solem efferri, nihilque propterea tunc, quod $ciamus inter duo luminaria, præter ingens cæli interuallum interponi.
1 SOlem e$$e Luna altiorem ex $olaribus eclyp$ibus per$picuum e$t, ideo enim Sol priuatur lumine, quòd infra ip$um tunc temporis Luna $ubterlabatur; quod quidem $en$u ip$o percipimus; vt infra patebie eum de hac eclyp$i, ac modis eam in$piciendi agemus. Idem patet ex vmbris Solis, & Lunæ, vt in Luna. diximus.
2 At vero quantum $upra Lunam eleuetur, $eu quanta $it eius à centro mundi di$tantia, hi$ce rationibus
indagare conati $unt. quarũ $it ea, quæ à parallaxi de$umitur, quæ vt probè percipiatur repetenda prius $unt
ea, quæ $upra de parallaxi Lunæ diximus. ex $ententia igitur Copernici, ac Tychonis, quorum ob$eruationes
maximè probantur, aliquam Sol exhibet parallaxim, quoniam terræ $emidiameter non e$t pror$us in$en$ibi-
lis ad di$tantiam Solis à terra. Vtautem hanc a$pectus diuer$itatem a$$equerentur, nece$$e fuit eos prius cer-
tum habui$$e Solis centrum $emper $ub eclyptica progredi, quod A$tronomi hi$ce modis compererunt. pri-
mo per organicas ob$eruationes men$urando quotid<007>e eius ab æquatore declinationem, præ$ertim cum me-
ridianum circulum pertran$it; collegerunt enim eum ad æquatorem $en$im ac proportionaliter, ita accede-
re, ac recedere, vt eclypticam ip$am de$cribat. $ecundo & quidem certius à Lunæ defectibus idem cognoue-
runt, in ijs enim luminaria diametraliter, $altem $ecundum partem aliquam, opponuntur, & varij Lunæ de-
fectus, qui modo magni, modo parui, modo boreales, modo au$trales, modo partiales, modo totales, omnes $i-
mul manife$tè conuincunt vmbram terræ quæ directè in auer$as Soli partes eijcitur, ita ferri in eclyptica, vt
axis eius, $iue medium eius $emper eclypticam obtineat. vnde collegerunt Solis quoque medium in parte dia-
metraliter oppo$ita, eclypticam po$$idere. hoc igitur a$$umpto $ic Solis parallaxim rimati $unt, per A$trono-
micum quadrantcm a$tronomice collocatum, ob$eruant Solis meridianam $upra horiyontem altitudiuem,
præ$ertim eam, quæ circa gr. 45. aut $upra eleuatur, ib<007> enim refractiones ce$$ant, qu{ae} parallaxibus negotium
face$$unt. Hæc igitur Solis altitudo organicè depræhen$a minor erit altitudine illius eclypticæ gradus, qu\~e
Sol tunc temporis occupabit, & con$equ\~eter minor vera Solis altitudine. facile e$t autem cogno$cere veram
gradus cuiu$uis eclypticæ altitudinem horizontalem, cognita enim poli altitudine datæ regionis, $equitur
notas e$$e meridianas omnium eclypticæ punctorum altitudinem; quia notas habent ab æquatore declina-
@iones; æquator autem notam habet merid. altitudinem, quæ $emper e$t altitudinis poli complementum, vt
3 Eand\~e Solis à terra altitudin\~e Ari$tarchus Samius, antiqui$$imus
A$tronomus in libello de di$tantijs, ac magnitudinibus Solis, Lunæ &
terræ; $ic $ubtili$$ime indagauit. primo autem $upponit (quod facile e$t
ob$eruare) Lunã cum nobis dimidiata $plendet a Sole per gr. 87. di$tare.
$ecundo con$inium illud, quod in Luna $plendidum a tenebris diuidit,
e$$e circuli peripheriam, qui ita in oculum no$trum vergit, vt $i planum
eius extendatur, oculo no$tro occurrat. $it iam figura in qua terra vbi B.
dimidiata C I O N. pars illuminata I O N. circulus diuidens opacũ a $plendido $it $ub linea I N. quæ ad ocu-
lum no$trum in B. dirigatur. quia vero pars $plendida I O N. $emper recta Solem a$picit, $it vt $i producatur
4 Iuxta modum Ptolemæi, qui primo $upponit di$tantiam Lunæ à terra e$- $e cognitam, vt $uperius o$ten$um e$t, $ecundo cognitam e$$e proportionem dia- metrorum terræ, & vmbræ eius, in loco tran$itus Lunæ; vti eriam o$ten$um e$t $upra. tertio aliquando Lunam ita Solem eclyp$are vt ip$um ab$que vlla mora totum contegat. fit in figura $eq. terra G K E. di$tantia Lunæ ab ea K L. quan- do Solem totum fine mora obumbrat. diameter vmbræ, in loco tran$itus Lunæ $it Q R. productis ergo lineis G Q. E R. coibunt in S. quare vmbra terræ erit G S E. quapropter $i ædem lineæ in alteram quoq; partem extendantur ver$us A. & C. ip$æ nece$iario tangent hinc in de $olare corpus; cum extremi radij So- lis $int vmbrarum finitores, vt $upra cum de lumine, & vmbra mudi expo$uimus. producatur etiam linea S K A. per centrum terræ, quæ $it axis vmbræ, in alteram partem ver$us D. $itque ea Luna N L O. $ecundum centrum L. $intq; L K. K F. æquales: $i igitur ducantur lineæ K N. K O. Lunam tangentes, producanturq; ver$us Solem, ip$um nece$$ario vtrinque contingent; aliter Luna non e$$et in ea di$tantia in qua totum Solem $ine mora nobis occultaret. tam igitur duæ lineæ S A. S C. quam duæ K A. K C. in ij$dem ferè partibus A, & C. Soli occurrunt; imò $ibi mutuo occurrunt propè puncta A C. quare di$tantia $eu linea A C. erit Solis diameter, cuius centrum D. cum itaque nota $int ea, quæ $uppo$uimus, po- terimus hanc figuram cum $uis veris proportionibus delineare (quemadmodum fecimus in figura pag. 78.) $icque in ea ad $en$um apparebit, quanta $it di$tantia D K. Solis a terra, ide$t, quot terræ $emidiametri contineat, quotie$que Luna- rem di$tantiam L K. excedat, quod præcipuè intendimus. erit etiam figura hæc parua $imilis omnino illi magn{ae}, quam in mundo concipimus; con$tabunt etiam ambæ ex triangulis $imilibus. Hi$ce igitur modis ex accuratis ob$eruationibus tradunt A$tronomi minorem $eu perigæam Solis di$tantiam con$tare $emidia- metris terræ 1101. mediam vero 1′142′. maximam vero 1182.
Ex quibus obiter etiam colligimus cra$$iti\~e c{ae}li, aut regionis $olaris, per quam
$cilicet Sol $u$que deque ex$paciatur e$$e 81. terræ $emidiametros. Demum me-
mineris non $ic Solem $upra Lunam colloca$$e, vt nullus alius planeta aliquan-
SOlem e$$e $phæricumomnes tum Philo$ophi@, tum Mathematici con$entiunt, hi$ce rationibus per$ua$i
Prima, quia hæc figura $ola videtur apti$$ima lumini ad omnes partes æquè diffundendo; quod maximè
Soli, quod totius mundi luminare maius e$t, competit. Secunda, cum Terra, Aqua, Luna, Venus etiam vt
oftendemus, $int $phærica, multo magis eadem Soli figura attribuenda erit. Tertia inidem con$entiunt So-
lis illuminationes quæ omnes, per quoduis foramen quantumuis irregulare illap$æ, ad perfectam tamen ro-
@unditatem po$t iu$tum interuallum tandem perueniunt, vt po$tea o$tendemus: quæ $altem eius circularem
QVamuis Sol $it $phæricus, diligenti tamen in$pectione per Tele$copium facta, Sole prope horizontem exi$tente: apparebit non rotundus, $ed ellipticus, $eu oualis; ita vt altera eius diameter, quæ horizontis æquidi$tat longior $it altera, quæ horizonti perpendicularis e$t. quarum exce$$us varius e$t, $ecu ndũ variam horizonti propinquitatem, & aeris eon$titutionem. aliquando tamen quinta $ui parte illa hanc ex- cedit. cau$a huius deceptionis e$t, quia tunc Sol per refractionem (vt optici loquuntur) $pectatur, quam effi- cit aer cra$$us, & impurus, circa terram con$i$tens, hac de re in dioptrica fusè ab opticis tractatur. hanc Solis elliptici ob$eruationem primus no$tra tempe$tate habuit P. Chri$tophorus Scheiner no$træ Soc. ac Mathe- $eos profe$$oris; libellumque pulcherrimum de ea ed@dit, quem Solem ellipticum nun cupauit. eum tu con- $ule $i plura de hac re $citu iucunda, ac digna $cire de$ideras. Ego quidem mane aliquando ab$que Tele$co- pio certo hanc Solis ellip$im animaduerti.
1 SOlem multo maiorem e$$e, quam vt pedalis $it vti apparet, primi A$tronomiæ cultores, hoc modo ru- di Minerua demon$trabant. dum Sol incipit ex horizonte $ecundum limbum emicare, $ubito per am- plam planitiem equus cur$u citati$$imo excurrere incipiat, emer$o autem toto Sole, $tet equus; hoc quamuis breui temporis $patio, equum amplius quam milliare vnum emen$um e$$e nece$$e e$t, igitur nece$$e pariter e$t Solis diametrum huic $altem decur$o $patio æqualem e$$e; dum enim $patium illud equus decurrit, hori- zon pariter totum Solem pertran$it. Verum enim vero cum Sol $it equo $excenties velocior, erit etiam Sol prædicto $patio toties maior. Eundem argumentali modum transfesre po$$umus ad auis pernici$$imæ vola- @um, quo quidem velociorem e$$e Solem ex veloci$$ima eius circa totum vniuer$um vnius diei $patio reuo- lutione con$tat. vnde licebit inferre Solis molem $uperare $patium ab aue tempore $uæ emer$ionis præter- uolatum, quod $patium plu$quam milliaria 100. continere quis non dixerit? non igitur Sol pedalis erit, vti $pectantibus $e offert.
Alio item modo veteres Aegyptij Hydrologijs, $ic Solis magnitudinem captabant. toto temporis inter- @allo, quo Sol è finitore totus exilit, è cler $ydra fluat aqua, eaque men$uretur. iterum per totum diem, ide$t, tota Solis circulatione effluat aqua, qua pariter men$urata, atque cum priori comparata, repererunt primam aquæ men$uram ad $ecundam e$$e $icuti 1. ad 750. v.g. $i prima erat cyathus, $ecunda cyathos 750. efficiebat. vnde $i Sol pedalis e$$et, $equeretur nece$$ario $olaris cæli periphæriam, quam Sol quotidie percurrit conti- nere tantummodo pedes 750. quod $ane ridiculum e$t credere.
Po$tremo in locis Zonæ torrid{ae} $ubiectis vnus eligatur locus, cui Sol directè $upra verticem incumbat; vti
2 Dico olem e$$e Luna maiorem, quod inde patere pote$t, quia vt $upra o$ten$um e$t, Sol e$t Luna mul to $ublimior, & tamen videtur e$$e eiu$dem cum ea magnitudinis; at quæ $unt remotiora minora $emper, c{ae}- teris paribus apparent, quam propiora, vt opticorum ob$eruationes docent, quare $i Sol de$cenderet a d Lu- næ locum multo maior quam Luna appareret. Idem per$picuè colligitur ex $olari illa eclyp$i, in qua Luna totum Solem adæquate nobis occultat; tunc enim videmus Lunam, & Solem $ub eodem angulo, vt $upra ina figura cap. 1. videre e$t, in qua $ub eodem angulo A K C. vtru<007>nq; luminare compræhenditur, ac proptere Solibi Lunam magnitudine valde $uperat.
3 A$$ero Solem e$$e terre$tri $phæra maiorem: quod manife$te conuincitur ex vmbra terræ, quæ à Sole procedit; ea enim, vt $upra o$ten$um e$t, conica $eu acuminata e$t, atq; in nihilum de$ine$is; quod nullo mo- do fieri po$$et, ni$i Sol illuminans, tota terra illuminata, amplior e$$et, quæ ratio optimè demon$trat $i ea re- petantur, quæ de lumine, & vmbra $uperius in tractatu de mundo præmi$$a $unt.
4 Aio Solem e$$e adeo magnum vt terram centies, & quadragies contineat. quæ propo$itio e$t probati$- $imi A$tronomi Tychonis, quam hi$ce rationibus euidenter o$tendemus. Primo quidem ex con$tructione figuræ quam cap. 1. huius tractatus num. 4. pro Sol<007>s di$tantia inuenienda adumbrauimus; $i enim illa figura cum $uis veris proportionibus accuratè con$truatur, vt factum e$t in figura pag 38. num. 6. $tatim in ea appa- rebit, quam rationem habeat dimetiens A C. Solis ad dimetientem G E. terræ; quæ ferè erit vt 5 {1/5}. ad 1. hoc e$t diameter Solis continet terræ diametrum quinquies, & præ erea quintam eiu$dem partem qua propor- tione habita facilè e$t $phærarum quoque ip$arum mutuam habitudinam cogno$cere. Primo mechan<007>cè, $i enim fiant duo globi ex eadem materia, vti ex plumbo, habentes $uos diametros æquales diametris A C. G E. quos deinde vel pondere, vel men$ura expendamus, videbimus maiorcm ad minorem e$$e vt 140. ad 1. idem Geometricè a$$equemur, eadem omnino ratione, qua v$i $umus in Lunæ magnitudine inqu<007>renda, ide$t, ex eo, quod $phæræ habent triplicatam proportionem $uarum diametrorum. cum igitur diameter Solis ad diam. terræ, $it vt 5 {1/5}. ad 1. $iue vt 26. ad 5. $i accipiantur quatuornumeri, $icuti etiam in Luna, in continua ea- rum ratione, quales $unt hi 303. 135 {1/5}. 26. 5. erit ratio prim<007> 703. ad vltimum 5. eadem quæ Solis ad terram. continet autem ille numerus hunc centies, & quadrigies, vt patet diuidendo 703. per 5. quotiens enim e$t 140 {3/5}. Sol igitur terra maior e$t, ita vt ip$am toties compræhendat, vti propo$uimus.
Hinc facilè etiam licet colligere quanto maior $it quam Luna, cum enim terra Lunam contineat quadra-
gies; Sol vero terrã centies, & quadragies, $i numeri 40. & 140. inu<007>cem multiplicentur, prodibit num. 5, 600.
qui indicat Solem continere Lunam quinquies millies, ac $excenties. Rur$us eandem proportionem com-
probamus ex angulo, $ub quo Sol videtur, $iue ex diametro eius apparenti, vna cũ di$tantia eius a centro vni-
Eadem Dioptra alij aliter vtuntur, nam pro vi$iuis radijs excipiunt per foramina
E F. Solis radios tabellamque E F. tandium mouent donec binæ Solis illuminationes
per foramina E F. illap$æ, atque in oppo$ita tabella R D. except{ae}, $e mutuo ad D. con-
tingant; tunc enim angulus E D F. comprehendit diametrum Solis vi$ibilem; vt in
figura binæ illuminationes per foramina E F. ad punctum D. concurant, ita vt duo
lumino$i circelli $e mutuo in D. contingant, eritque angulus E D F. angulus $ub quo
Solis diameter $pectatur. imo ex vnica illuminatione eundem angulum obtinebimus,
angulus enim R E D. e$t angulus, $ub quo $ol apparet; $i enim duo radij R E D. pro-
ducantur ver$us Solem, eum tandem hinc inde attinget, eruntque anguli ad verticem
PRimi c{ae}le$tium rerum exploratores, vt penitus Solis motum per$pectum haberent, primo ob$eruarunt eum moueri ab ortu in occa$um, non $emper per eamdem viam, $eu c<007>rculationem; neque oriri, aut oc- cidere in ij$dem $emper horizontis punctis; $ed quotidie hæc omnia variari: $ic eum in $umma æ$tate, præ- $ertim extra Zonam torridam, incedere videbant propè verticem. dein paulatim quotidie per alias circula- tiones a vertice remotiores; & pariter eum oriri, & occidere in punctis horizontis au$tralioribus; atque in meridiano humilius pertran$ire, donec tandem in $umma hyeme, brunali tempore, humillime per meri- diem incedat. vnde po$tea iterum $upra horizontem $ubleuari incipiat, ac ver$us vert cem no$trum reuerti. hi$ce præhabitis, po$tea per in$trumenta huius $olaris euagationis a borea in au$trum, & è contra, latitudi- nem, ac metas $eu tropicos compererunt, idque eo modo, quem $up. in tractatu de Tropicis explicauimus. hanc autem Tropicorum, di$tantiã inuenerunt e$$e gr. ferè 47. qui numerantur in merid ano circulo. quem arcum $i bifariam diui$eris, habebis locum æquatoris circuli, ab vtroque tropico æque di$tantis per gradus 23 {1/2}. ferè. His con$tructis qua via Sol ab vno tropico ad alterum remearet inquirebant. ac tandem eodem modo, quem $upra cap. primo huis tract. expo$ui, ob$eruarunt eum per viam, $eu $ub via, quam eclypticam iam nominauimus perpetuo à borea in au$trum, & vici$$im accedere, & reuerti. quanta autem $it maxima. eclypticæ di$tantia, & quam variationem $ubeat, quanraque $it $ingulorum punctorum eius declinatio, di- ctum e$t in cap. de Zodiaco, & eclyptica. cuius in ea progre$$um cum attentius ob$eruarent, cognouerunt tandem Solem percurrere totam eclypticam, & con$equenter totum Zodiacum ab$oluere diebus 365. horis 5. minutis horarum 49′. quod tempus, a$tronomicus annus, tropicus $i ad tropicos, æquinoctialis $i ad æqui- noctialem referatur, vertens, actemporalis, naturali$que appellatus e$t. initiumq; ac finem huius annuæ reuo- lutionis $tatuerunt e$$e vel punctum vnum $ol$titiale, $eu tropicale, aut æquinoctiale alterum. vnde $equitur Solem $ingulis diebus in vniuer$um progredi in eclyptica m. 59′ 8. 19 1′1. & c. hunc autem in eclyptica pro- gre$$um animaduerterunt fieri ab occa$u in ortum, $eu $ecundum $ignorum ordinem ac $equelam. Huncq; etiam proprium Solis motum $tatuernnt, motumque in longitudinem appellarunt. quem $ic facile cogno- uerunt; viderunt enim $tellas, quæ mane ante Solem oriuntur quo idie c tius oriri, ac Solem magis præue- ni re; quod inde nece$$e oritur quia Sol ab e<007>s paulatim ver$us orientem recedit. idem ex $tellis ve$pertinis a$$equi licuit, quibus Sol quotidie ve$peri fit propior, donec eas a$$equatur, ac $uo lumine occultet.
Hinc etiam diligenter annotarunt Solem ad eandem affixam $tellam reuerti diebus 365. horis 6 min. 9@ huncque circuirum, annum $ydereum, appellarunt; qui paulo maior e$t anno tropico quoniam $tellæ motu proprio tardi$$imo mouentur ver$us ortum, quapropter ad eas Sol tardius reuertitur, quam ad $tabile æqui- noctij punctum.
Vt autem prædictas motuum, atq; annorum quantitates quam exacti$$ime definirent, hanc methodum inierunt. primo omnium tempus $eu momentum, quo Sol in aliquod quatuor punctorum cardinal<007>um Zo- diaci ingreditur, accurati$$ime ob$eruarunt. quoniam vero ingre$$us in duo puncta $ol$titialia d<007>ffic<007>lior $it, quam in puncta {ae}quinoct<007>alia (quia hic Solis declinatio magis $en$ibiliter ad $ingulos dies variatur) propte- rea de eo, hoc e$t, qua ratione momentum æquinoctij deprehendatur, nunc dicemus.
ANte omnia nece$$e e$t exactè altititudinem poli, ac proinde altitudinem æquatoris meridianam loci il-
lius, vbi fit ob$eruatio, & præterea declinationes punctorum eclypticæ ab æquatore, de qu bus iam egi-
mus, prænoui$$e. po$tea per no$trum Quadrantem, circa tempus æquinoctij ob$eruandi, ob$erua diligenter
meridianas Solis altitudines eo modo, quo $upra Tropicorum di$tantiam, & æquatoris altitudinem ob$erua-
re docuim 28. $i enim altitudo Solis meridiana fuerit omnino æqualis altitudini æquatoris, erit tunc tempo-
ris in meridie ip$um Æquinoctij momentum, ide$t, in puncto meridiei Sol Arietem vel Lib am vna cum
æquatore attinget. Si iuxta vernale æquinoctlum altitudo Solis meridiana fuerit proximè minor altitudine
æquatoris, erit is defectus aliquot minutorum. pro $ingulis igitur minutis vnam horam accipe, tot enim ho-
ris po$t illius diei meridiem erit æquinoctij in$tans quot minutis deficit illa altitudo. Idem proportionaliter
fiat ad autumni æquinoctium explorãdum, notetur enim altitudo meridiana Solis proximè maior altitudi-
Vel $ic, ob$erua duas altitudines Solis meridianas, vnam ante æquinoctium, alteram po$t. vna erit proxi- mè minor, altera proximè maior altitudine æquatoris, & quia minuta exce$$us, & defectus $unt declinatio- nes punctorum eclyptic{ae}, ideo ex Tabula declinat. <007>am cap de Zodiaco præmi$$a; accipe duo puncta eclypti- cæ quibus tales conueniant declinationes. quibus cognitis accipe eorum di$tantias ab æquinoctiali puncto, quarum vna præcedit, altera $equitur æquinoctium; eæ $imul additæ componunt motum Solis diurnum, ide$t, eas Sol horis 24. percurrit in priori enim puncto Sol erat in antecedente meridie, in po$teriori vero in $ub$equenti meridie. hunc igitur motum diurnum diuide in 24. partes, quarũ $ingulæ $ingulis horis deben- tur: quot igitur ex dictis partibus ab vtrouis puncto ob$eruat<007>on<007>s di$titerit Arietis initium; tot etiam horis. vel po$t primum meridiem, vel ante $ecundum, continget æquinoctium.
2 Ex Ptolomæi Armilla æquatoria. Erat hæc magnus æquatoris circulus, cuidam parieti firmiter affi- @us, ibique A$tronomicè ita collocatus, vt æquatoris po$itionem omn<007>no imitaretur. igitur circa æquinoctij tempus ruditer cognitum, ob$eruabat vmbram, ac illuminationem illius; nam $i pars $uperior Soli obuer$a totam alteram partem inferiorem, & cauam præcisè, & adæquatè obumbra$$et, tunc temporis æquinoctium contingebat. quoniam vero in æquinoctijs Sol moratur $upra horizontem h. 12. facilè accidere pote$t, vt in- terdiu æquinoctium contingat, ac proinde momentum ip$ius ex tali obumbratione digno$catur. non enim in meridie tantum, $ed qualibet diei hora id fieri pote$t. Pariter ex $phæra materiali rectè con$tructa atque A$tronomicè collocata id a$$equemur, quamuis non æquè tuto ac per affixam Armillam; Quamuis nec per Armillam, nec aliud quoduis in$trumentum, fieri queat, vt exactè, $ed tantummodo quam proximè ip$um æquinoctij momentum difiniatur.
3 Ex calculo Solis A$tronomi tempus æquinoctij explorant, vbi motum Solis cognitum iam $upponũt, quem vt cogno$cerent nece$$e fuit prius æquinoctium ex ob$eruatione o ganica determinare; vti modo do- cuimus. ideo nunc nobis minimè licet docere qua via ex calculo, ac proinde ex motu Solis cognito æquino- ctium inueniamus: hoc enim modo in Logicam peccaremus petentes princip<007>um, $upponeremus etiam mo. tum Solis e$$e nobis cognitum, quem ex æquinoctijs indagare volumus.
QVoniam verus annus temporalis, qui nobis quatuor temporum vici$$itudines affert, oritur ex Solis per Zodiacum integra reuolutione, fit vt tempus ab vno eodemque æquinoctio ad idem, $it æquinoctiale tempus annuum. Vetu$tiores igitur A$tronomi Calippus, Ari$tarchus, Archimedes, Hipparchus, inter duo æqu<007>noctia ritè, quantum fieri potuit ob$eruata, vt inter duo verna, aut duo autumnalia, compere- runt contineri dies 365. & horas 6. Verum aliquam ob$eruationum imperfectionem exactam anni quanti- catem tam breui tempore, neutiquam attigerunt. Verior enim anni magnitudo, non ni$i per multos annos, inter duo æquinoctia eiu$dem generis, præteritos indagari pote$t. Quamobrem Ptolemæus prædictam an- ni quantitatem examinaturus bina a$$ump$it æquinoctia, quæ plurimis ab inuicem annis di$tarent. quorum prius denotatum fuerat ab Hipparcho, alterum vero a $eip$o. in quo annorum interuallo reperit non potui$- $e contineri annos integros con$tantes ex diebus 365 {1/4}. verum in annis trecentis vnum diem interire. vnde collegitur annum cõ@inere dies 365′. minus parte 300. diei. quæ efficit 12″. $ecunda diei. quare annus illi fuit dierum 365. 14′. 48′. $eu dierum 365. horarum 5. 55′. 12″. Eodem modo Albategnius Arabs, po$t Ptolemæũ annis 743. conterens $uas ob$eruationes cum Ptolemaicis, annum $tatuit e$$e dies 365. horas 5. 46′. Alij de- inceps A$tronomi in id\~e $tudium incubuerunt; donec vltimus omnium Tycho exact<007>$$imus ob$eruator anti- quorum ve$tigijs in$i$tens, prodidit annum naturalem, $eu {ae}quinoctialem con$tare ex diebus 365. hor. 5. 48′. 45″. $eu ex diebus 365. 14′. 31″. 52″′. dierum. Similiter labore ac methodo circa annum $ydereum tradiderũt recentiores eum con$tare ex diebus 365. hor. 6.9′. 26″. Hos porrò annos cõ tantes ex fractionibus horarum, minutis, ac $ecundis, appellant A$tronomicos, qui differunt ab anno ciuili de quo po$tea.
CVm igitur Sol totum Zodiacũ emetiatur anno æquinoctiali, hoc e$t diebus 365. hor. 5. 48′. 45″. $i totum Zodiacum, $eu $i gradus 360. diui$erimus pertot dies, horas, & c. prodibit in quotiente motus Solis me- dius diurnus gr. 0. 59′. 8′. 20″′. & c. qui numeratur ab Arietis initio, diciturq; motus longitudinis. diui$ion\~e hanc i$i Luna docuimus. Soligitur $inguli diebus mediocri motu, ide$t, $i æqualiter in Zodiaco moueatur, perficit 59′. 8″. & c. huius pars 24. erit motus medius horarius. $i vero eum multiplicaucrimus per aliquem dierum numerum, habebimns motus illi corre$pondentes, $ic motus annuos, me$truos, diarios, & horarios, facilè obtinebimus. ex quibus $icuti etiam in Luna, Tabulas mediorum motuum con$truemus. Supradi@tam diu<007>$ionem $ic peregi. re$olui totum circulum, ide$t, gr. 360. io tertia 77, 760, 000″. $imiliter reduxi totum an- num, ide$t, d<007>es 365. hor. 548′. 45″. in $ecunda 1,314,872, po$tea diui$i illa tertia, per hanc $ecunda, & proue- ne<007>unt 59′. prima. $uperfuerunt in diui$ione tert<007>a 182,561″′. quæ duxi in 60. produxique 10,953,650. quarta hæc iterum partitus $um per eadem $ecunda, & c. ide$t, per eumdem diui$orem, & prod<007>jt quotiens 8 @ @. $e- cunda, & $ic deinceps iuxta regulam $uperius de diui$ione traditam. reperique motum Solis d<007>arium in lon- gitudinem 59′. 8″. 20″′. & c.
PO$t hæc Solem annotarunt non æqualiter, ac vniformiter $ub Zodiaco ferri; depræh\~ederunt enim eum in $emicirculo Zodiaci Boreali immorari dies ferè 8 {1/2}. amplius, quam in $emicirculo au$trali nã ab æqui- noctio verno ad autumnale inter$unt dies 186. cum h. 18 {1/2}. ab autumnali vero rur$us ad vernum in$unt dies tantum 178. cum horis 11 {1/2}. quod mani$e$tè apparet $i in Cal\~edario numeres dies à 21. Martij, in quo fit æqui- noctium vernum, v$que ad 23. Septembris, in quem autumnale æquinoctium incidit. ad hæc cognouerunt eum inæqualiter etiam moueri in quadrantibus Zodiaci, nam Hippatchi, & Ptolemæi $æculi plures dies in- $umebat in primo quadrante, ide$t, ab æquinoctio verno ad $ol$titium æ$tiuum, quam in $ecundo illinc ad Libram v$que. no$tra@autem tempe$tate $egnior@e$t in $ecundo, quam in primo, tardi$$imus autem circa gr. 6. Cancri. Præterea ob$eruarunt, quod cæteris paribus, quanto Sol tardior e$t, tanto etiã maior apparet; quan- to vero velocior tanto maior. nam circa æ$tiuam tropem vbi $egnior e$t, minor etiam apparet, eiu$q; appa- rens diameter e$t@min. qua$i 30′. ad alteram vero tropem, vbi velocior apparet. ibi etiam maior cernitur, eius @nim apparens diameter aliquantum excedit min. 32′,
His igitur accurate per$pectis con$iderare cæperunt quibus circulis nece$$e e$$et Solem moueri, ad hoc, vt
prædictæ apparentiæ, & ob$eruationes $aluarentur, & quamuis per epicyclum $icut in Luna, id effici po$$et,
fimplicior tamen vi$us e$t eccentrici circuli modus. Quapropter imaginati $unt circulum quendam eccen-
tricum, ide$t, cuius centrum e$$et aliud a centro vniuer$i, in ea di$tantia a terra quam $upra Soli attribuimus,
quique e$$et directè $ub eclyptica con$titutus. in cuius peripheria Sol circumferretur; vel potius cuius peri-
pheriam motu proprio, & æquali ab occa$u in ortum, $eu in con$equentia de$criberet, eumque annuo $patio
ab$olueret. $ed vt omnia faeile percipiantur opus e$t figura in qua A. $it centrum terræ, & vniuer$i, ac pro-
Ex eadem paritereccentr. $uppo$itione cau$a redditur, cur Sol propè Apogæum minor appareat, quam
Porrò Hipparchus, ac po$tea Ptolemæus exi$timarunt loci Apogæi in Zodiaco e$$e $tabilem, e$$eq; in par- te 5 {1/2}. Geminorum, $ed aliter a $uccedentibus A$tronomis Albategnio, Arzahele, Copernico, ac Tychone depræhen$um e$t; illud $cilicet in $ignorum con$equentia tardè promoueri: ita vt hac tempe$tate 6. Cancri gradui $upponatur, $inguli$q; annis 45″. tantum $ecundis promoueatnr. vnde facilè e$t cogno$cere, quan to annorum interuallo, totum Zodiacũ recurrat. $i enim omnia eclypticæ $ecũd{ae} $ecunda, qu{ae} $unt 1,296,000, ″. diui$erimus per 45″. motum, $cilicet annuum, prodibit in quotiente numerus annorum quæ$itus; videlicet 28′800′. quibus Apogæum totum Zodiacum ab$oluat.
QVoniam Solis motus, quamuis $it inæqualis, nõ tamen $en$u ea inæqualitas percipitur, ac proinde neq;
in quo Zodiaci loco $it tardi$$imus, & con$equenter non patet $en$u vbinam $it Apogæum; ideo Ptole-
mæus vt illud per$crutaretur, $ic ex $uis ob$eruationibus ratiocinatus e$t. Primo, quia tempus ab Ariete ad
Libram, maius e$t reliquo tempore, ideo nece$$e fuit Apogæum e$$e in $emicirculo boreali Zodiaci; pariter
quia in primo eius quadrante, ide$t, ab Ariete ad Cancrum, tardior erat Sol, quam in altero à Cancro ad Li-
bram, ibi enim in$umebat dies 94 {1/2}. hic vero 92 {1/2}. ideo conclu$it Apogæum nece$$ario ver$ari in primo qua-
drante. ex his cæpit figura con$truere, cuius auxilio reliqua exactè con$ecutus e$t. $it eclyptica circa centrum
Simili methodo idem Apogæum, no$tro æuo, $tatuerunt in 6. Cancri eccentricitatem vero partium 2. 9′. qualium $emidiameter e$t 60.
Porrò $ciendum e$t eccentricitatem e$$e dimidium cra$$itiei cæli Solis, quod patebit de$criptis ex centro mund<007> E. duobus circulis, vno per Apogæum, altero per Perigæum tran$eunte, inter eos enim claudetur cæ- li cra$$ities, quam duplam e$$e eccentricitatis circino comperies. cum igitur nos $uperius $tatuerimus cra$$i- tiem illam e$$e $emidiametros terræ 81. erit eius $emi$$is 40 {1/2}. eccentricitas, ide$t, tantum di$tabit a terræ cen- tro eccentrici centrum.
His igitur $ic con$titutis, rur$us ad $olarem motum redeamus. primoq; illud annotandum, di$tantiam line{ae}
medij motus in Zodiaco ab Apogeo dici Anomaliam Solis mediam, vt in priori $igura pag. 105. arcus Zodia-
ci D X. erit Anomalia media. Sol autem ab Apogæo in con$equentia recedit annuo tempore paulo minus,
quam ab æquinoctio, quia illud mobile e$t pariter in con$equentia; quare tanto minus Sol annuatim reccdit
ab eo, quanto e$t ip$ius Apogæi motus, nempe 45″. Di$tantia vero inter lineam medij, & veri motus, dicitur
æquatio, qualis e$t in eadem figura arcus X Z. de qua po$tea fu$ius. Po$tremo illud quoq; animaduer$ione di-
gnum e$t, quod $i Sol, hoc $olo proprio motu in eccentrico moueretur, ide$t, $i motu diurno, $eu primi mobi-
His de motu Solis in eccentrico explicatis, re$tat ad planam motuum cius intelligentiam, vt hunc cum a@ motibus implicemus, vt ex eorum mixtione, vltimus ip$ius motus re$ultet. debemus igitur nobis ob @ $phæram materialem a$tronomice collocatam $tatuere, eccentricumque prædictum imaginari $ub ec@yptica $itum, Apogæo $ub gr. 6. Cancri $uppo$ito. deinde a$$umendus e$t Sol materialis, qui circulo $ecundorum mobilium affixus e$t atque in eo directè $ub eclyptica mouetur. Sol igitur hic materialis auxilio illius circuli tardè promoueatur in con$equentia, $ic enim repr{ae}$entabit motum Solis in eccentrico: dum autem hoc mo- do tardè mouetur, interim ei $uperueniat motus primi mobilis qui totam illam $phæræ part\~e, quam primum mobile appellauimus, vna cum Sole materiali $ecum ab ortu in occa$um velociter, $patio 24. horarum, reuol- uat, minimè interim ce$$ante Sole materiali a proprio motu in con$equentia; ita vt pro $ingulis primi mobi- lis reuoluntionibus integris, gra. vnum ille è contra proficiat in con$equentia. idque continenter $iat, dones Sol ille totum Zodiacum graduatim peragrauerit. ex his duab. motionibus, tertia, & vltima nece$$ario orie- tur, quæ $piralis erit, Sol enim hac ratione de$cribet, pergendo per Zodiacum ab vno tropico ad alterum, li- neam $piralem, $icuti etiam Luna, quæ $pira con$tabit ex 182. qua$i glomerationibus diurnis. Hæc autem $pi- ra la xior erit ad Apogæum, quam ad Perigæum, quia ibi Sol remotior, quæ hic circunferatur. porrò ex hu- ius $piræ con$ideratione apparebit cur Sol accedat, & recedat a vertice; cur in varijs horizontis punctis oria- tur, & occidat; qua ratiope quatuor anni tempora nobis attemperet, cur dies, ac noctes alternatim cre$cant, & decre$cant: vnde æquinoctia, ac $ol$titia oriantur, & alia plura.
Tandem ex hac contemplatione percipies cur dicatur Sol moueri duobus contrárijs motibus ide$t, vno $pi- rali, qui conflatur ex duobus, $cilicet ex motu proprio in eccentrico, & diurno primi mobilis; $emper tame@ Sol occa$ui fit propior, quia motus primi mobilis altero velocior e$t.
QVot milliaria diurno motu Sol conficit? Re$pon. Solem in di$tantia à terra mediocri, quam $tatuimus $emid. terræ 1142. peragere milliaria 1,027,800. nam cum hæc di$tantia contineat $emidiametros ter- ræ 142. continebit pariter ille Solis circuitus terræ circunferentiam 1142. vicibus nam vti e$t diame- ter ad diametrum, ita circunferentiam, ad circunferentiam, cum igitur in terre$tri peripheria contineantur milliaria A$tronomica 21600, $i ea multiplicentur per 1142, prodibit 24,667,200, milliariorum $olaris cir- cuitus, qui diui$us per 24. horas, exhibet milliaria 1,027,800, quæ $ingulis horis Sol percurrit. Vtrum Sol as Luna $æpius diurno motu reuoluatur? Hactenus de solis motibus.
PO$t tractationem de Solis motu, proxime $equitur tractatio de eiu$dem temporibus; tempora enim nihil aliud $unt, quam motus quidam, qui ob aliqua accidentia tempe$tatum, aut lucis, & tenebrarum, ab alija motibus di$tinguuntur, ob idque euadunt tempora, ide$t, a$$umuntur ad rerum durationes men$uradas, a motu Solis hæc oriuntur tempora, annus, men$is, dies, &c.
Annus igitur $icuti in Luna quoque dictum e$t, duplex e$t, A$tronomicus, & Ciuilis. de A$tronomico $atis dictum $it in præcedenti cap. qui con$tat ex diebus, & dierum fractionibus, quæ minimè populis v$ui e$$e po$- $unt. Ciuilis igitur commoditatis cau$a, ex diebus tantummodo integris ab hominibus a$$umptus e$t, fuerunt- que pro diuer$itate gentium, diuer$i quoque anni. apud A$tronomos frequens e$t mentio, & v$us annorum Ægyptiorum, qui con$tabant ex diebus 365. integris. Annus hic diui$us continebat men$es 12. con$tantes $ingulos ex 30. diebus, præterea dies quinque; qui vltimo men$i, in $ine anni addebantur; Additique dice- bantur. At nobis de anno Romano, $eu luliano fu$ius dicendum e$t; hoc enim Romana quoque Eccle$ia, & vniuer$us ferè Chri$tianus orbis etiamnum vtitur. lulius igitur Cæ$ar So$igenijs A$tronomi opera, annum hunc ordinauit eumque duplicem fecit, alterum communem appellauit, quæ ex diebus tamen 365. alterum bi$$extilem, qui ex diebus 366. con$taret: hoc tamen ordine vt tres anni e$$ent continuo communes, quartus vero e$$et bi$$extilis, $eu intercalaris. Ratio huius e$t, quia $ecundum rei veritatem, anni $inguli con$tare de- berent ex diebus 365. & horis 6. $ed quia horæ illæ negotium populo face$$erent, neque certum anni princi- pium con$taret, ideo omitti voluit $ex horas $ingulorum trium annorum communium, quæ efficiunt hora@ 18. quas cum 6. horis anni quarti bi$$extilis componi voluit; vt ex illis horis 24. dies vnus conflaretur; ac quar- to cuique anno adderetur, leu intercalaretur po$t 24. diem Februarij. quoniam verò hæc dies intercalatis non crat in Calendario $cripta, $ed mente tantum addebatur, ideo 24. dies bis repetebatur $eu vt tunc moris erat dicebatur bis, $exto Calendas Martij, vnde annus, & bi$$extum denominatum e$t. Ita autem horum anno- rum $eries cum annis Chri$ti incidit, vt tres primi anni a Chri$ti natiuitate e$$ent communes, quartus autem e$$et bi$$extilis; $icque quartus qui$que annus a Chri$ti natiuitate $emper adhuc e$t bi$$extilis@. pr{ae}ter nonnul- los à correctione Calendarij exceptos, de quare po$tea dicendum erit.
Porrò Iulianus hic annus ita in Calendario in men$es di$tributus e$t, vt æquinoctia, & $ol$titia certis men-
$ium diebus perpetuo a$$ixa e$$e deberent v. g. æquinectium vernum 21. diei Martij. affixum erat; cui diei
etiam à Nic{ae}no Concilio (quod anno Chri$ti 325. celebratum e$t) affixum fuerat. quod fieret, vt varia anni
Annus autem 1582. fuit annus correctionis, & reliqui anni $ub$equentes dicitur aliquando anni Gre- goriani.
Vt autem Calendarium $ic correctum perpetuum $it, neq; vlla amplius eontingat temporum perturba- tio, $ic $tatuit, vt $cilicet po$t annum 1600. tres anni cente$imi 1700. 1800. 1900. qui deberent e$$e bi$$extiles, non $int in po$terum, annus vero 2000. $it bi$$extilis. hac enim ratione tres dies $patio 400. annorum ab an- no eximuntur. nam $ingulis quibu$q; annis 134. vt dixi, fit error vnius diei; quare in annis 400. error cre$ci@ ad 3. dies; qui omittendo intercalationem auferuntur. atq; hoc modo in alijs $equentibus $æculis, hæc tacita correctio adhibenda e$t, eritq; Calendarium ex hac parte perpetuum: $icque annis 2100. 2200. 2300. non fiet intercalatio, &c.
Vbi Lectorem monitum volo ad rectam Calendarij correctionem nihil referre, a$$nmatur ne annus æqui- noctialis Tychonis, qui hodie communis ab A$tronomis recepitur; an vero Alfon$inus, qui a correctoribus Calendarij a$$umptus e$t, cum horum annorum differentia $it ferè vnius tantum horæ minuti, quæ proinde numquam po$$it Gregorianæ correctionis officere. Quinimo, cum annus tychonis $it tantummodo no$tris $æculis accõmodatus, contra vero Alphon$inus magis perpetuus, ac proinde ad Cal\~edarij correcti perpetui- tatem aptior; $equitur apte vtro$que face$$e, ide$t, correctores aptius annũ Alphon$inũ $uæ correctioni, me autem Tychonicum meæ introductioni coopta$$e. quod dixerim propter huius correctionis impugnatores, ne videlicet exi$timent $e po$$e ex hac parte vllo modo huic correctioni detrahere.
Principium anni Iuliani, alij $umunt a meridie vltimi diei Decembris, qui e$t pridie Calen. Ian. $ic Magi- nus in $upplemento Ephem. & nos in Tabulis no$tris huius $phæræ. Alij a media nocte $equenti, $ic Tabulæ Prutenicæ. Alij a meridie Calen. Ian. $ic Tycho, in $uis Tabulis.
De men$ibus nihil dicendum occurrit.
De diebus illud $citu dignum, quod quamuis dies ciuiles a$$umantur omnes lnuicem {ae}quales, A$tronomi- ci tamen, & veri dies $unt inuicem inæquales, vt infra in eap. de illuminatione dicetur.
ANnus bi$$extilis e$t cum numerus annorũ Chri$ti oblatus, per 4. diui$us, nihil relinquit, vt hic annus 1616 diui$us per 4. nihil relinquitur, lergo intercalaris e$t. vt autem h{ae}c diui$io com node fiat, omitte omnes annos mille$imos, cente$imos, ac vige$imos, quoties potes, reliquum diuide per 4. vt hoc anno, omi$$is omni- bus mille$imis, cente$imis, relinquuntur 16. qui diui$i per 4. nihil relinquunt, ergo annus e$t bi$$exti. quod $i vnus, aut duo, aut tres relinquãtur, annus etiam oblatus erit primus aut $ecundus, auttertius communis po$t bi$$extum. Ratio huius pendet ex eo, quod quartus qui$que Chri$ti annus $it cum bi$$exto. $ed memini$$e oportet po$t annum 1600. cente$imos omnes non e$$e bi$$extiles, vt olim; quartus tantum, conte$imus, vt $u- pra dictum e$t, bi$$extilis erit.
RErum omnium pulcherrima res e$t lumen Solis, atq; adeo rerum omnium Deo $imillima; vnde in $acris
literis Sol appellatur Vas admirabile opus excel$i, ac maius luminare, quod diei pr{ae}fidet. a Cicerone au-
tem Princeps, & auctor lnminum; à Poetis tandem, oculus mundi. Quamobrem in tam illu$tri lumine mi-
nimè decet nos cæcutire, $ed breu<007>ter pro in$tituto, nonnulla in lucem proferre. Primo igitur loco, in So-
lem ip$um tocius lucis fontem obtu@um intendamus, quamuis enim Aquilina oculorum acie minime præditi
f@mus, auxilio tamen Tele$copij nuper adinuenti, in$tar Aquilarum oculos in Solem, inuito ip$ius iubare, de-
Nunc de luminis ab eo profu$ione dicendum. Ob$eruãt igitur optici lumen a Sole per lineas rectas propa- gari, quæ lineæ radij dicuntur; quotidiana enim experientia videmus Solis radios per varia foramina illa- p$os $emper, ac $olum recta tendere, ac propagari, numquam autem ad latera. præterea con$tat à quolibet Solis puncto radios quoquouer$us diffundi, videmus enim quamlibet $olaris corporis partem, vel minimam ad quamlibet partem omnia circumquaque collu$trare. $ic oriente Sole primus ip$ius emergens limbus to- tum@illico horizontem lumine perfundit. verum quidem e$t A$tronomos præ$ertim Gnomonicos, qui de $olaribus Horologijs tractant, $olere præcipuam habere rationem centralium radiorum, eorum videlicet, qui à Sole ita emicant, ac $i à centro ip$ius effunderentur; hi enim cæteris validiores ac fortiores $e produnt.
Quod autem, vt ait Cic. Sol $it princeps, & auctor luminum, a quo $cilicet reliqua $ydera, & elementa per $e$e lumina ca$$a, & ob$cura, lumine perfundantur, $ic patere pote$t. Primo quia certũ e$t Lunam, vti o$ten- dimus $olari luce $plende$cere. Secundo in Venerem idem palam faciemus, cum ip$a non $ecus, ae Luna, cir- @a Solem recurrens, corniculata, dimidiata, & plena, per Tele$copium $pectetur. Tertio, tandem ex Iouis a$tro, quod vt $uo loco o$tendemus, vmbram a Sole auer$am proijcit. ex quibus inferre licet reliquas quoque $tellas eodem modo lumen a Sole mutuare. quod tandem elementa, reliquaque opaciora corpora indidem. collu$trentur, ip$orum vmbræ te$timonio $unt, cum videamus ea omnia $olarem vmbram emitterre. Terra in primis vti o$ten$um e$t, vmbram efficit, quæ circa ip$am circumlata diei, ac noctis vici$$itudinem vbique terrarum efficit: nihil enim aliud nox e$t, quam vmbra terræ.
Sol igitur terram in orbem collu$trans dierum, ac noctium, item crepu$culorum di$crimina efficit. vna ip- $ius integra gyratio dies naturalis e$t, mora vero ip$ius $upra horizontem, dies artificialis; $icuti latebra eius infra horizontem, nox artificialis e$t. Lux autem illa crepera, $iue inter diem ac noctem dubia, crepu$culum appellatur: vulgus tamen crepu$culum vtrumq; matutinum, ac ve$pertinum, in diem computat. Sequitur nunc vt de quantitate dierum naturalium, ac artificialium, necnon crepu$culorum di$$eramus.
SCiendum igitur primo illud quod vulgo paradoxum putatur, dies $cilicet naturales non omnes e$$e inui- cem æquales, ide$t, tempus quod e$t ab vno meridie ad alterum meridiem, non e$$e æquale cuilibet alteri tempori, a meridie in meridiem intercepto; quamuis eorum differentia $it adeo parua, vt in$en$ibilis euadat. quoniam vero A$tronomi vtuntur diebus tanquam motuum men$uris; men$ur{ae} autem æquales e$$e oportet, hinc factum e$t, vt ip$i a$$umant omnes dies tanquam æquales, $eu mediocres, ortaq; hinc $int duo genera die- rum, æqualium $cilicet, & inæqualium, $eu differentium. Dies autem naturalis mediocris $eu æqualis, e$t in- tegra æquatoris reuolutio, & præterea 59′.8″. quotidie enim totus æquator, cum aliqua parte ip$ius reuolui- tur, quæ re$pondet illi parti Zodiaci, quam Sol $ingulis diebus percurrit. quæ pars Zodiaci diaria, non $em- per e$t $ibi æqualis; & con$equenter neq; partes æquatoris illi corre$pondentes; $ed aliquando $unt maiores, aliquando minores quam 59′. & 8″. ita vt 59′.8″. medium $it inter vtrum que exe$$um. hanc autem æqua- litatem $ic reperiunt; quoniam $ingulis diebus totus æquator cum additamento illo reuoluitur, fit vt in anno vno omnia illa additamenta totum æquatorem in$umant, quare diuidunt totum æquatorem, $eu aggregatũ ex illis additamentis, in tot partes æquales, quot dies in anno continentur, quarũ quælibet continet ferè 59′. 8″. & $ingulas $ingulis æquatoris reuolutionibus adijciunt, atq; ita con$tituunt dies mediocres, quibus in Ta- bulis A$tronomicis, & in calculis vtuntur. propterea $olent tempus oblatum $eu dies oblatos vulgares, $eu ci- uiles, qui differentes $unt, ad quos motus cæle$tes calculare volunt, prius ad æqualitatem reuocare, $eu in dies æquales conuertere; cuius rei gratia compo$uerunt Tabulam æquationis dierum; quam nos breuitatis cau$a omittimus; præ$ertim cum res hæc aliquid di$criminis lunari tantum calculo ingerat; dies enim vnus diffe- rens, ab vno die æquali in$en$ibiliter differt; quamuis omnes dies differ\~etes maiores, aut minores æqualibus, comparati cum æqualibus eos $uperent paulo plu$quam dimidia hora oritur autem inæqualitas dierum, pri- mo ex Solis circulo eccentrico, eo enim po$ito, vt vidimus $equitur Solem in vna Zodiaci parte tardius mo- meri, quam in altera, & con$equenter minus quotidie de Zodiaco, motu proprio, conficere, quam in altera parte, quare etiam partes æquatoris illis re$pondentes e$$e minores, & con$equenter ibi facere dies minores; hic autem maiores æqualibus: bis tamen in anno cum æqualibus congruunt. quod accidit cum fit tran$itus a minoribus ad maiores; & è contra. $ecunda cau$a e$t, quia partibus Zodiaci etiam æqualibus, non re$pondent partes æquatoris æquales in motu diurno; $icuti in A$cen$ionibus explicabitur: cum autem illæ partes æqua- toris concurrant ad complendos dies, erunt nece$$ario dies inæquales. eadem inæqualitas etiam in horas ne- ce$$ario transfunditur. Hæc de diebus naturalibus.
PRimo con$iderandum e$t cur dies artificiales varij $int in varijs terræ locis; $ub æquatore enim vbi nihil eleuatur polus perpetuum e$t æquinoctium; in alijs vero locis vbi polus eleuatur magnam $ubeunt va- rietatem, tum $i inuicem comparentur dies eiu$dem eleuationis, tum etiam $i cum diebus alterius eleuationis conferantur. in eadem enim eleuatione boreali dies lõgi$$imus e$t in tropico Cancri, po$tea decre$cunt v$q; ad tropicum Capricorni, vbi nox lõgi$$ima efficitur; vt vulgo notum e$t. in diuer$is autem eleuationibus hic ordo $eruatur, vt quanto maior e$t eleuatio poli. tanto maior $it dies longi$$ima æ$tiualis; tantoq; minor nox. hyemalis verò maxima. cur autem hæc contingant, vt intelligas, con$iderandum e$t, Solem dum ab vno tro- pico ad alterum accedit, de$cribere motu diurno circulos ferè 182. inuicem paralellos: quotidie videlices vnum, quamuis reuera Sol non circulos, $ed $piras efficiat, vt alias diximus: attamen $ine vllo errore, imò fa- cilioris intelligentiæ cau$a, con$iderantur vt circuli. hi igitur dicuntur circuli dierum naturalium, arcus ve- ro $iue portiones ip$orum $upra horizontem extantes dicuntur arcus diurni dierum artificialium; qui vero infra horizontem arcus nocturni noctium artificialium. in $phæra autem materiali tres tantum horum cir- culorum, ad vitandam confu$ionem, ponuntur: duo videlicet tropici, & æquator. cum igitur Sol motu diur- no vniformiter moueatur, $equitur vbi arcus diurni fuerint æquales nocturnis, dies noctibus pariter adæqua- ri. vbi vero maiores, vel minores fuerint, maiores pariter, ac minores fore dies noctibus. Hinc $equitur in $phæra recta perpetuum e$$e æquinoctium, quod ex materiali $phæra ita con$tituta, vt poli mundi $int in ho- rizonte (quæ e$t $phæræ rectæ con$titutio) facile intelligi pote$t. ex tali enim cõ$titutione apparet vtrum- que tropicum, æquatorem, ac pro<007>nde reliquos omnes Solis paralellos ibi conceptos, bifariam ab horizonte diuidi, ac propterea arcus diurnos, ac nocturnos e$$e æquales. in $phæris vero obliquis v$q; ad poli eleuatio- nem gr. 66 {1/2}. quoniã horizon $ecat omnes paralellos, excepto æquatore, inæqualiter, ita vt omnes arcus diur- ni, qui $unt ab æquatore ad polum eleuatum, maiores $int nocturnis: reliqui vero ad polum occultum vltra æquatorem, $int minores nocturnis (quod in materiali $phæra obliquè con$tituta apparebit) $equitur maio- res e$$e dies ver$us polum eleuatum quam ver$us depre$$um. quorum cau$a e$t polorum infra aut $upra ho- rizontem eleuatio, ac depre$$io. hinc $equitur in no$tra $phæra, cui boreus polus eleuatur, dies æ$tiuos hyber- nis maiores e$$e; atq; inter æ$tiuos, eos cæteris maiores e$$e, qui tropico Cancri, vbi dies fit maximus, propio- res fuerint. cuius contrarium accidit in parte au$trali. notandum etiam arcus diurnos boreales e$$e æquales arcubus nocturnis au$tralibus; & è contra. lam vero vbi polus eleuatur præcisè gr. 66 {1/2}. ac propterea tropi- cus vnus totus $upra horizontem emergit: alter vero totus deprimitur, ita tamen vt horizont\~e in vnico pun- cto tangant, $equetur tam diem, quam noctem maximam con$tare hor. 24. percurrente videlicet Sole tropi- cos. In eleuatiori vero $phæra, quam gr. 66 {1/2} tam dies quam noctes con$tabunt hor. plu$quam 24. Demum in $phæra paralella, $iue præcisè $ub polo, e@ it tam dies, quam nox, $ex men$ium. Porrò & hoc non præter- eundum, quod eodem tempore æquinoctium fit omnibus habitatoribus vbique terrarum; quoniam in omni $phæræ con$titutione excepta paralella, æquator $ecatur bifariam ab horizonte, vnde aicus ip$ius diurnus æqualis $emper e$t nocturno. Extremo in $ph{ae}ra obliqua bini dies artificiales ab alterutro $ol$titiorum æquè remoti æquales $unt. quæ omnia in$pecta materiali $phæra, eaq; varijs habitatoribus accommodata, per$pi- cua fiunt.
Reliquum e$t docere qua ratione inue$tigetur quãtitas diei, ac noctis artificialis in quauis pol<007> eleuatione- Primo igitur ex materiali $phæra accurate cõ$tructa, quales e$$e $olent æneæ, $ic; vbi eleuatio poli non tran- $cendit gr. 66 {1/2}. $iue vbi horizon $ecat omnes Solis paralellos, hanc quantitatem reperies. Eleuato $upra ho- rizontem polo iuxta loci exigentiam, pone gradum Zodiaci quem Sol occupat, eo die, cuius quantitatem quæris in horizonte orientali. quo ibi manente nota illum æquatoris gradum, qui pariter orientalem hori- zontem tangit; po$tea primum mobile motu diurno reuolue, donec grad. ille Solis ad occiduum hor<007>zontem perueniat; tandem numera gradus æquatoris ab illa nota $upra horizontem exortos, nam $ingulæ graduum quindenæ $ingulas horas efficiunt. vnde, & $emi$$es, & quadrantes horarũ facile digno$ces. idem circa quan- titatem noctium ob$eruandum e$t. $it exempli gr. in no$tra poli eleuatione gr. 45. inue$tiganda qnantitas diei maximi, quando $cilicet Sol e$t in primo gra. Cancri, ad diem 22. Iunij. pono igitur primum Cancri gradum in horizonte ortiuo, notoq; $imul æquatoris punctum $imul cooriens; po$tea $phæræ primum mob<007>le iuxta diurnam conuer$ionem conuerto, donec idem primus gradus Cancri horizontem occiduum attingat; de- mum manente $ic $phæra numero grad. omnes æquatoris in hac motione exortos, interceptos $cilicet inter notam in æquatore factam, & horizont\~e orientalem. reperioq; gradus f rè 232 {1/2}. quos diuido per 15. & pro- uenit quotiens pariter 15. re$iduiq; $unt gr. ferè 7 {1/2}. quare pronuncio diem hunc maximam con$tare ex horis 15 {1/2}. quia quotiens e$t 15. quæ efficiunt hor. 15. & $uper$unt gr. 7 {1/2}. qui dimidiam dant hor. vel ex Tabula con- uer$ionis graduum, &c. æquatoris in horas, &c. reperio primo è regione gr. 230. hor. 15. min. 20′. deinde è re- gione gr. 2. reperio hor.0@3′. Tandem è regione gr. {1/2}. ide$t, 30. min. reperio c--;2′. Quorum $umma efficiunt h. 15 30′. $iue h. 15 {1/2}. vt prius.
Vbi vero polus eleuatur gr. 66 {1/2}. vbi $cilicet tropicus vnus tangit horizontem, totu$q; $upra eum emergit;
alter è contrario tangens horizontem totus deprimitur, in tali inquam habitatione dies maximus, & nox ma-
xima erunt 24. horarum. In maiore po$tea eleuatione vbi tropici non tangunt horizontem, dies maiores
$unt hor. 24. & alicubi continent etiam men$es totos; vt igitur ibi quantitas horum dierum continuorum re-
periatur ex $phæra materiali, eleuato polo ad datam altitudinem, oportet diligenter notare arcum eclypti-
SVpra in tractatu de aere dictum e$t, quid $it crepu$culum, & quomodo fiat. quod vero ad eius quãtitatem, $ciendum e$t eam e$$e variam, non $olum in eodem loco, $ed etiam in diuer$is poli eleuationibus. neq; va- riatur $ecundum dierum varietatem, $ed peculiari modo, in æ$tate enim quando dies $unt longi$$imi, longi$- $ima pariter $unt crepu$cula; at vero in $umma hyeme cum breui$$imi dies $unt, non itidem breui$$ima $unt crepu$cula, quamuis breuiora fiant, quam in æ$tate. breui$$ima tandem (quod mirum videtur) circum dimi- diam Lib<007>ã, ac dimidios Pi$ces contingunt; etiam $i dies tunc non $int breui$$imi. quare crepu$culorum quan- titas non $equetur dierum quantitatem, dies enim decre$cunt à Cancro ad Capricornum, crepu$cula vero à Cancro ad dimidium ferè Libræ. vnde iterum v$q; ad Capricornum augentur. idem fit in altero Zodiaci $e- micirculo a$cendente à Capricorno ad Cancrum. Porro crepu$culum duplex e$t, matutinum, & ve$perti- num. quorum quantitas indagari poterit ex $phæra materiali, cui additus $it circulus crepu$culinus; de quo lib. 1. cap. 11. dictum e$t, eum infra horizontem deprimi gr. 18. eique æquidi$tare. po$ito enim Solis gradu diei propo$ito in circulo crepu$culino, $iue orientali, $iue occidentali, numerentur æquatoris gradus, qui a$cendunt $upra horizontem, dum Sol a circulo crepu$culi ad horizontem a$cendit. ij enim dabunt ho- ras, necnon $emi$$es, & quadrantes earum, quibus duratio, $eu quantitas crepu$culi computatur, eo videlicet modo quo antea dierum quantitatem computare docuimus, v.g. in eleuatione poli gr. 45. Sole in primo gra- du Cancri exi$tente, pono hunc grad. in circulo crepu$culi, eumq; v$que ad horizontem promoueo, nume- roq; grad. æquatoris interim $upra horizontem emergentes, ide$t, quia a$cendunt $upra horizontem, dum Sol a circulo crepu$culi ad horizont\~e a$cendit; quos reperio e$$e ferè gr. 40. eos diuido per 15. prouenit quo- tiens 2. & remanent 10. gradus, ex quibus infero crepu$culum illius diei, in ea eleuatione, durare hor. duas, cũ duabus tertijs horarum, gradus enim 10. <007>n motu diurno efficiunt {2/3}. horæ, vel $ic, quotiens e$t 2 {10/15}. $iue 2 {2/3}. er- go crepu$culi quantitas e$t horarum 2 {2/3}. vel $ic, ex Tabula conuer$ionis grad. æquatoris in horas, &c. quam in cap. de æquatore dedimus, è regione grad. 40. reperio horas 2. cum 40′. min. minuta autem 40. efficiunt {2/3}. horæ.
Porrò hi gradus æquatoris coa$cendentes, ideo crepu$culi magnitudinem o$tendunt, quia ij $imul cum gr. Solis oriuntur, & occidunt, dum Sol crepu$culum tam matutinum quam ve$pertinum, qu{ae} æqualia $unt, ab$oluit.
Nunc vero con$iderandum e$t varias reperiri crepu$culorum differentias, nam vbi paralellus Solis $ecat & horizontem, & crepu$culinum, @bi fit crepu$culum, $ed nõ per totam noctem, vt in allato exemplo patuit, vbi vero Sol<007>s paralellus $ecat tantum horizontem non autem crepu$culinum, ibi fit crepu$culum per totam noctem. Tertio vbi paralellus Solis neutrum $ecat ibi nullum accidit crepu$culũ $ed vel dies puros, vel nox pura. quod manife$tè patebit $i materialis $ph{ae}ra con$tituatur ad eleuationem poli gr. 66. {1/2}. atq; etiam ad ma- iorem, v.g. grad. 70. ibi enim erunt paralelli Solis, qui toti $upra horizontem extabunt, ijque nullum dabunt crepu$culum; vnus vero ip$um tanget, qui nullum quoq; crepu$culum dabit. alij $ecabunt horizontem, $ed non crepu$culinum, ijque exhibebunt crepu$culum per totam noctem. alij tãdem vtrumq; $ecabunt, qui cre- pu$culum partem noctis efficient. In $phæra tandem obliqui$$ima eleuationis gr. {1/2}. v$q; ad $phæram para- lellam circulus, crepu$culi non $ecat omnes paralellos, quia plures infra ip$um exi$tunt, quos Sole percurren te nox intempe$ta orbi incumbit, &c.
ALiter po$$umus vna eademque opera dierum, noctium, & crepu$culorum, quantitatem ex Analem-
mate reperire. E$t autem Analemma figura plana ex circulis, recti$que lineis con$tans, referens $phæ-
ræ circulos, axes, diametros, centra, &c. vti e$t præ$ens, in qua circulus A E B H. refert circulum meridia-
num, & faciem eius orientalem. C, e$t centrum mundi. A B, diameter horizontis. I K, diameter circuli
crepu$culorum, qui debet e$$e infra horizontem grad. 18. duo enim arcus A I, B K, per prima propo$. Ap-
par. continent grad. 18. quanta videlicet e$t Solis depre$$io $ub horizonte ini@io crepu$culi matutini, & fine
ve$pertini. Arcus B P, e$t poli eleuatio pro data regione, v. gr. grad. 45. totus e$t oppo$itus arcus A π. linea
ergo π C P, e$t axis mundi. P, polus nobis arcticus. π, antarct<007>cus. linea C D, perpendicularis ip$i axi, erit
æquatoris diameter. accipiatur deinde hinc inde ab æquatore maxima eclypticæ declinatio, ide$t, arcus con-
@inens gr. 23 {1/2}. & notentur punctis E G F H, quare duæ lineæ E F, G H. erunt diametri tropicorum. $int igi-
tur, exempli gratia, in hac no$tra eleuatione poli gr. 45. ad quam Alemma con$truximus, inquirenda tria
prædicta, quando Soloccupat initium Cancri, $iue quando Cancri tropicum percurrit; quod ad 22. Iunij
Eodem modo exi$tente Sole in quouis alio grad. agendum e$t, $ed quando percurrit æquatorem, non e$t nouus $emicirculus pro eo de$cribendus, quoniam vteruis meridiani $emicirculus fungi pote$t officio ip$ius, $i nimirum cogitetur eleuatus perpendiculariter orientem ver$us. & à puncto R, ducta $it paralella ip$i C P, v$que ad peripheriam in S, arcus enim S P, indicaret crepu$culi quantitatem, &c. circa tropicum Capricor- ni $imiliter agendum e$t, vti factum in tropico Cancri. verum afferamus aliud exemplum, Sole nec tropicos, nec æquatorem percurrente. igitur $int illa eadem tria inquirenda, quando Sol e$t in principio Scorpij. Ex tabella igitur declinationum eclypticæ accipio declinationem initij Scorpionis, quæ e$t gr. 11. 30′. au$tra- lis, & à puncto c, minu$culo, quod e$t in circumferentia, ver$us G, ide$t, in au$trum, $umatur arcus C T. gr. 11. 30′. ductaq; T V, erit diameter paralelli Solis exi$tentis in principio Scorpij. X, vero erit eius centrum, ex quo de$cribatur $emicirculus T γ V, & ex punctis Z α, ducantur duæ lineæ z β, α γ, perpendiculares ip$i TV; ac proinde inuicem paralellæ. Iam $i vt prius cogitetur $emicirculus T γ V, in proprio $itus eleuatus perpendiculariter ad meridiem erunt prædictæ duæ paralellæ, vna in plano horizontis, altera in plano cir- culi crepu$culorum, eritque vt antea arcus V γ, arcus dimidiæ noctis puræ, ac intempe$tæ. γ β, arcus cre- pu$culi. V β, arcus $eminocturnus. arcus β T, arcus $emidiurnus. eodem modo procedendum e$t in quolibet gradu, & qualibet poli altitudine. vbi notandum e$t arcum nocturnum haberi po$$e ex præhabito areu diur- no; $i enim arcus diurnus detrahatur ex integro circulo, reliquus arcus, nocturnus erit: vici$$im ex arcu no- cturno diurnus elici pote$t.
Hoc loco habenda e$t ratio trium locorum differentiarum, quas $upra attullimus; loca $cilicet quædam e$$e vbi fit crepu$culum, quod e$t pars noctis: quædam vero vbi crepu$culum totam noctem occupat: quæ- dam tantum nullum habent crepu$culum. qu omnia rectè intelligentur, $i Analemma con$truatur ad poli eleuationem maiorem, quam 66 {1/2}. v. g. grad. 70. in hac enim $phæra videbis tria paralellorum Solis genera; alij enim toti $upra horizontem extabunt; vnus tantum ip$um tanget; hique nullum dant crepu$culum. alij hor<007>zontem tantum $ecabunt, non autem crepu$culinum, hique noctem totam conuertunt in crepu$culum. alij demum vtrumque $ecabunt, hique partem noctis tantum crepu$culum e$$iciens his itaque modis com- poni po$$unt duæ Tabulæ per totum annum, $iue per omnes Zodiaci grad. necnon ad omnes poli altitudi- nes. quarum prima contineat tempus diurnum. ac nocturnum. Altera vero quantitatem crepu$culorum quales infra dabimus.
TVm ex paulo ante dictis, tum ex declaratione præ$entis figuræ, quæ ip$um Analemma e$t vniuer$ale,
manife$ta fient, quæ propo$uimus. Analemma igitur vniuer$ale e$t figura in plano de$cripta, quæ ta-
men $olidam, ide$t, $phæram Armillarem repræ$entat; cuius vna pars e$t mobilis circa centrum, po@ietqu@
appellari Plani$phærium. talis e$t figura præ$ens, quæ con$tans ex duabus partibus, altera $tabili, altera mo-
bili $tabilis e$t inferior, in qua circulus A B C D, refert circulum meridianum. A C, diametrum horizontis.
E F, diametrum circuli crepu$culini, quæ e$t infra horizontem gr. 18. qui gr. 18. accipiendi $unt in interiori
circulo, ita vt arcus G H, K I, vterque $it gr. 18. quadrans C B. diuidatur in gr. 90. vt ad omnes poli altitud<007>-
nes accommodari po$$it pars mobil<007>s. loco autem duarum linearum A C, E F. tendenda $unt duo fila $ubti-
li$$ima. quod vt recte fieri po$$it, de$cribenda e$t hæc pars $tabilis in charta $olid<007>ori, aut in tabula quapiam
In eadem $phæra paralella, licebit videre vnicum e$$e diem $ex men$ium continuum, & noctem pariter vnam <007>ntempe$tam dnorum men$ium, ac dierum 24. duo vero crepu$cula $ingula dierum 48. vnde $equitur eos habere diem artificialem, computatis crepu$cul<007>s, men$ium 9. dierum 6. & amplius. pro exemplo autem eleuationis polaris inter $phæram rectam, & paralellam, $ufficiat illud quod allatum e$t $uperius in Ana- lemmate particular.
Cæterum ex varia po$itione Analemmatis, ad varias poli eleuationes licebit magna cũ voluptate, quo di-
ximus modo, @@atim reperire non $olum quantitatem dierum, noctium. & crepu$culorum; $ed etiam diuer$i-
tat@m inter vnam habitationem, & alteram; nec non diuer$itatem currentem pertotum annum in eadem
$phæra. Apparebit primo in tropico Cãcri, $emper maiora e$$e crepu$cula, quam in altero: min<007>ma vero con-
tingere circa dimidiam L bram, & Pi$ces; dummodo eleuatio poli non tran$cendat gra. 66 {1/2}; nam in maiori
eleuatione crepu$cula Capricorni decre$cunt, ac non $olum m<007>nora euadunt, quam circa dimidiam Libram.
& Pi$ces; $ed omnium breui$$ima e$$e po$$unt. quod alij non videntur ammaduerti$<007>e, cum ab$olute dicant
minima e$$e ad dim<007>diam Libram, & Pi$ces quod præterea fal$um e$t in $phæra recta, in ea enim crepu$cu-
lum æquatoris minimum e$t omnium. apparebit etiam fal$um e$$e, quod dicunt crepu$culum Capricorni e$$e
$emper maius crepu$culo æquatoris; nam in $ph{ae}ris obliqui$$imis, vt modo diximus, e$t omnium minimum.
Secundo apparebit, quanto magis eleuatur polus, tanto maiora euadere crepu$cula, quæ omni patebunt ex
con$ideratione @patiorum, quæ includuntur inter lineam horizontis, & lineam crepu$culi, & duos diame-
tro tropicorum; <007>n toto enim eo $patio fit crepu$culum. hoc autem $patium $emper maius e$t in eleuator@
$phæra, adeo vt maximum $it in paralella. qua in re con$ideranda e$t diuina prouidentia, quæ vt incommo-
da $phærarum borealiorum, aliquo bono, compen$aret, maiora eis crepu$cula, ide$t, maiorem lucis copiam
attribuit, quam reliquis au$tralioribus; quod paradoxum vulgo putatur. fic crepu$cula $phæræ boreali$@imæ,
ide$t, paralellæ, con$tant men$ibus tribus, diebus 7. & amplius; at crepu$cula $phæræ rectæ $imul $umpta dies
tantum 39. circiter continet. Tertio con$tabit in nonnullis $phæris aliquando e$$e diem continuum $ine cre-
pu$cuio, & nocte: aliquando diem cum crepu$culo tantum, quia ibi crepu$culum durat tota nocte: aliquan-
do diem, crepu$culum, & noctem. aliquando crepu$culum cõtinuum; aliquando noctem puram continuam;
aliquando crepu$culum, & noctem $imul. exempli cau$a; con$tituto Analemmate ad eleuationem gr. 86. quiæ
video diametrum Cancri totum $upra horizontem, agno$co Sole cancrum percurrente e$$e diem cõtinuum
purum, ab$que crepu$culo, ibidem quia diameter æquatoris partim $upra horizontem, partim infra exi$tens
Porro $equ\~es Tabella $eruit populis Borealibus, $ed vt $eruiat Au$tralibus commutanda $unt $ex $igna Bo- realia in Au$tralia,|& $ex Au$tralia in Borealia exempli gratia in altitud. pol. gr. 8. cum Sol e$t initio <041>. Au- $tralibus $emidiurnum tempus e$t tantum, quantum, $i Sol e$$et in initio <043>. e$iet Borealibus, hoc e$t hora- rum 5. min. 46.
IN prima linea continentur numeri elcuationum Poli Arcticiad quas Tabula e$t computata. prima autem nota quæ e$t o. $eu cifra, $ignificat nullum gradum eleuationis, ide$t, $ignificat $phæram rectam, in qua po- li $upra horizontem non eleuantur. In $ecunda linea $ignificat H. Horam. 1, vero $ignificat minuta. In ter- tia linea $unt numeri horarum ac minuta, quæ competunt eleuation<007>bus poli $ibi directè $uperpo$itis, qu{ae} ho- ræ ac minuta dant quantitatem temporis $emidiurni Sole Cancrum adeunte, $iue temporis $ol$titij æ$tiui ad 21. Iunij, vt character hic <041> Cancri lineæ ad $ini$tram præpo$itns indicat. Eadem de rel quis lineis propor- tionaliter $unt intelligenda. literæ d c, quæ loco numerorum ponuntur, $ignificant diem continuum. n c, no- ctem continuam, quæ contineat etiam crep<007> $culum. V$us autem eius e$t. primo vt in ea omnium dierum, a@ noctium varietatem peromnes mundi habitationes contemplari facilè po$$imus.
Secundo vt ex ea eliciamus ad quoduis tempus, & in quauis habitatione quantitatem diei ac noctis, atq; ho- ram ortus, & occa$us Solis, horam meridiei, & mediæ noctis. quod vno aut altero exemplo patebit, $int v.g. in eleuatione poli Parmen$i gr. 45. ferè, quær\~eda ea quæ dicta $untad diem 21. Ianuarij, quo tempore Sol Aqua- rij $ignum ingreditur. quæro igitur in linea eleuationum polarium gr. 45. deinde in latere $ini$tro $ignum <050>, in cuius linea fub gr. 45. reperio 4. 34. ide$t, hor. 4. min. 34. quod e$t tempus $emidiurnum, quo duplicato ha- beo tempus diurnum $iue quantitatem diei hor. 9,. min. 8. qu<007>bus demptis a 24. habeo quant<007>tatem noctis hor. 14. min. 52′. quare iuxta Italicas hora Soloritur hora 14. 52′. pr{ae}dictus autem tempus $emidiurnum detractum à 24. dabit tempus meridiei hora 19. 26′. tempus mediæ noctis habetur diuidendo tempus nocturnum bifarif, eritq; hora 7. 26′.
Quod $i eleuatio poli oblata non reperiatur in Tabula, accipe propinquiorem, eique adde quantũm iudica- ueris addendum e$$e, parum enim a vero aberrabis. pariter $i tempus oblatum $eu $i gradus Solis non reperies. à vicinioribus $upplementum petes, addendo aliquid iuxta earum differentiam, v.g. $i ad 20. gr. Capricorni, qui non e$tin Tabula, e$$et quantitas diei ex Tabula hac eruenda, in eadem Parmen$i habitatione, video in Tabula ad initium Capricorni quantitatem temporis $emidiurni e$$e hor. 4. 17′. in princ<007>pio vero $equenti $i- gni Aquarij e$$e horarum 4. 34′. horum differ\~etia e$t min. 27. quia igitur gr. 20. Capricorni e$t ferè medius in- ter v@rumque, ideo minori tempori 4. 17′. addo plu$culũ dimij differenti{ae}, conficioq; hor. 4 min. 26 pro quan- titate temporis $emidiurni gr. 20. Capricorni, tempore igitur $em<007>diurno habito, reliqua vt $upra ex ip$o col- liguntur.
Cæterum hæc eadem Tabula in$eruire pote$t exi$tentibus in hemi$phærio Au$trali, $i $igna, & characteres $ignorum loca inuicem permutent, vt cuique facilè e$t intelligere, v.g. vbi e$t <041>, ponatur <043>, & è contra.
IN hac pariter Tabula altitudines poli $unt in $uprema linea, ibiq; notao, $ignificat $phæram rectam. reli- quæ et<007>am lineæ debentur $ignis $ibi ad $ini$tram ad$criptis, numeriq; earum $ignificant quantitatem crepu- $culi, $iue matutini, $iue ve$pertini, $iue continui. quando loco numerorum occurrunt literætn, eæ denotant crepu$culum tota nocte durare liter{ae} d c, denotantibi nullum e$$e crepu$culum, $ed diem purum ac continuũ. literæ tandem n p, indicant ibi e$$e noctem puram $ine crepu$culo. v$us eius exemplo patebit, $it accipienda quantitas crepu$culi ad eundem diem 21. Ianuarij in eleuatione 45. $cilicet cum Sól circa initium Aquarij ver- $atur. igitur $ub eleuatione 45. reperta in Tabula è regione $ign<007> <050> Aquarij, $eu in linea cui ad$criptus e$t character hic <050>, accipio numerum hor. 1. min. 49 pro quantitate crepu$culi. & quia quotid efiunt duo crepu- $cula matutinum, & ve$pertinum, ideo tantum illius temporis crepu$culum erit hor. 3. min. 38′. quod tempus $i addatur quantitati diei $uperius ad idemtempus inuentæ quæ fuit hor. 9.8′. conflabitur tota dies artificialis vulgaris, eritq; hor. 12. min. 46′. quo toto tempore artifices lumen vident atq; operari po$$unt quare nox pu- ra, & mera erit hor. 11. 16′. quæ omnia ita $e habent dummodo tempora nubila non ob$tent. atq; h{ae}c e$t præ- cipua huius Tabulæ vtilitas, vt $cilicet quantitastotius diei artificialis vulgaris, <007>de$t, quantum temporis ab ini- tio Auroræ v$q; ad intempe$tam noctem intercedat.
Quod $i gradus Zodiaci oblatus, aut eleuatio poli oblata non reperiatur in Tabula, ex vicinioribus gradi- bus, & eleuationibus iudicio cuiu$que $upplendum erit, vt plurimum enim differentiæ $unt modicæ, ex qui- bus $i pars conueniens accipiatur, nullus error $en$ib<007>lis contingit. Ex eadem Tabula liquet fal$um videri quod alij dicunt, nimirum crepu$cula in Capricorno $emper e$$e maiora crepu$culis ad dimidiam Libram, & Pi$ces, nam $ub altitudine poli grad. 83 {1/2}. Tabula exhibet Capricorni crepu$cu lum hor. 2. 10′. at per totam Libram, & Pi$ces exhibet crepu$culum per totam noctem. (quod etiam ab horis 12. v$que ad hor. fermè 20.) excre$cit. idem accidit in alijs eleuationibus $upra eleuationem gr. 74. vt in Tabula videre e$t.
Notandum vltimo in omnibus eleuationibus, vbi $unt appo$iti numeri indicantes quantitatem crepu$culi, eos indicare dimidium tantum crepu$culum, quod vni diei debetur, quia $unt in quolibet die bina crepu$cula, quorum alterum Tabula exhibet. quod etiam $eruatur vbi dimidium crepu$culi alteri dimidio continuatur, vt accidit in ijs paralellis, quorum diametri pars e$t infra horizontem, $ed $upra lineam crepu$culi, ea enim pars efficit crepu$culum, cuius tantum dimidium in Tabula ponitur, $ecus e$t vbi $unt lineætn &c.
Hæc pariter Tabuia in$eruiet pro hemi$phærio Auftrali commutatis $ex $ignis Borealibus in Au$tralia, vt @on$ideranti manife$tum e$t.
CVm iam de annis, de diebus, de crepu$culis $atis dictum $it, $upere$t vt de horis etiam nonnulla adiunga- mus, nam ex profe$$o de horis tractare pertinet ad tractatum de Horologijs: hora enim e$t pars vige$i- ma quarta diei naturalis. Horæ A$tronomicæ $unt partes diei A$tronomici, qui incipit a meridie, atque in meridiem de$init. Horæ Babylonicæ, $iue ab ortu, $unt partes diei Babylonici incipientis ab ortu Solis, at- que in eundem ortum de$inentis. Horæ Italicæ $iue ab occa$u, $unt partes diei more Italorum, incipientis ab occa$u Solis, v$que ad alterum occa$um perdurantis. Horæ antiquæ erant partes duodecimæ tam diei quam noctis artificialis, de quibus $criptum e$t in Euangelio, nonne 12. $unt horæ diei. $it ergo problema primum de horis Italicis.
HAbeas primo gradum Solis in eclyptica pro oblata die; deinde $phæra A$tronomicè con$tituta, pri- mum mobile $ic motu diurno conuerte, vt gradus Solis ad Solem <007>p$um collucentem directè a$pic<007>at; quod exactè fiet $i vmbra Zodiaci tota ceciderit in concauum partis Zodiaci oppo$itæ, ita vt torum illud con- cauum exactè obumbretur. tunc nota gradum æquatoris tangentem horizontem occiduum. dein verte pri- mum mobile donec gradus Solis horizontem occiduum attingat, atque iterum nota gradum æquatoris, qui eundem horizontem tangi. numera iam gradus æquatoris inter hos duos gradus interceptos, eo$q; in t\~epus, $eu horas conuerte, numerumque horarum inuentum deme à 24. $ic enim relinquitur numerus horarum ab occa$u, $eu Italicarum tunc temporis elap$arum.
1 TEmpus diurnum, vti diximus $upra in tractatu de quantitate dierum artificialium, prius inuentum de me à 24. $ic enim relinquetur tempus nocturnum, <007>de$t, numerus horarum noctis, quibus elap$is Soloritur.
2 Deme tempus $emidiurnum à 24. re$iduus enim numerus e$t numerus horarum, quibus exactis meri- dies e$t.
3 lam dimidium temporis nocturni, ide$t, dimidium numeri horarum nocturnarum exhibebit horam mediæ noctis.
Cæterum quod ad alia horarum genera attinet, ne $im longior, facilè fuerit cuique $tudio$o eadem inda- gare, quæ de Italicis modo $unt indagata.
SEquitur iam, vt admirabile quiddam de Solis illuminatione elucidemus, qua ratione videlicet fieri po$- $it, vt Solis illuminationes quæ per foramina tectorum, aut fene$trarum angulo$a, ac valdè irregularia <007>l- labuntur, perpetuo inuita foram<007>nis figura, in oppo$itis planis, aut ouales, aut rotundæ appareant. huic pul- cherrimæ quæ$tioni, quæ $uperiorum philo$ophantiũ ingenia mirè vexauit, alias in opere de locis Mathem. Ari$totelis Geometricè re$pondimus; nunc aliter, $ed facilius ex 10. Keplero hac experientia $atisfaciemus. Summo igitur laqueari affige corpus aliquod, verbi gratia, rotundam Tabellam, quæ Solem referat; infra quam in medio inter ip$am, & pauimentum, $it foramen aliquod, verbi gratia triangulare, iam ex aliquo puncto peripheriæ rotundæ de$cendat filum, quod $it $olaris radij in$tar, per foramen illud triangulare ad pauimentum filum i$tud $ecus trianguli latera ab aliquo circumlatum, altero extremo inferiori $ignet in pa- nimento ve$tigium. idemque fiat ex quatuor, aut quinque punctis eiu$dem peripheriæ, & illico in pauimento apparebunt quatuor, aut quinque triangula in orbem con$tituta. $icque ex omnibus illius pũctis omnia trian- gula in pauimento delineata in gyrum con$tituta apparebunt; ac propterea omnes $imui rotundam quãdam figuram efficiunt. quanto autem foramen illud fuerit $ublim<007>us, tanto citius triangula illa in rotundiorem orbem $e$e accommodabunt. quod $i foramen illud non $it perpendiculariter $ub Tabella, $ed ad partem vnam, ita vt filum per illud recta intrans obliquè pauimento accidat, tunc triangula illa $e$e in oualem figurã componunt. ex hac igitur ob$eruatione diligenter facta, & con$iderata, variat<007>$q; foraminibus ac Tabellæ @guris, manife$tè apparebit qua ratione $ua Sol illuminationes $emper, aut rotundas efficiat, aut ouales, aut cclyp$is tempore eclyp$atas.
Hæc porro con$ideratio, vt rectè perficiatur eo indiget principio, quod $upra po$uimus, à quolibet vi- delicet Solis puncto, lucem per lineas rectas quoquo ver$us emicare; $ic enim non $olum à punctis periphe- riæ, $ed a quolibet etiam $olaris di$ci puncto, radij per foramina ad rotundas illuminationes efficiendas prodibunt.
NOn $olum autem Solis lumen i$tud in $e ip$o efficit, $ed rebus etiam ab $e aliquo modo illuminatis ean- dem virtutem communicat: quod hac pulcherrima experientia patebit. in al<007>quo igitur conclaui, por- tis ac fene$tris omnino ob$eratis, per $olum paruum foramen luci pateat aditus: tunc formæ externarum re- rum, quas Solis $plendor foris illu$trat, in ob$curum conclaue per angu$tum <007>llud foramen, vna cum lumine $ubeunt; obiectaq; charta, in ea velut proprijs lineamentis expre$$æ con$piciuntur, $ubob$curius tamen quam resip$æ $int propter luminis trãslap$i imbecillitatem: atq; inuer$o $itu; cuius cau$a e$t radiorum ab ip$orum lumine procedentium, in foramine illo mutua decu$$atio, ex qua formæ radijs illis delatæ, po$t foramen fitũ commutant, atq; inuertunt, verum i$ta exactius explicare opticorum e$t.
VLtimo loco videndum e$t, quanam ratione Sol ip$e omnis parens luminis, aliquando lumine priuetur,
terrificamq; eclyp$im patiatur. Verum i$thæc $olaris eclyp$is, nequaquam Solis, $ed no$tra priuatio di-
c\~eda e$t. nos enim ip$i $umus, qui dum putamus Solem defectu luminis laborare, ip$ius luminis ob $uppo$itam
illi Lunam damno afficimur. Dico igitur $olarem ob$curationem effici ob Lunæ inter nos, & Solem, inter-
po$itionem, quod qua ratione contingat vt intelligamus, memini$$e debemus lunar\~e viam, $eu circuitum, di-
uaricari ab eclyptica, $eu via $olari, ac propterea $e mutuo $ecare in duobus oppo$itis punctis. quorũ alterum
dicitur nodus euehens, & boreus; alter vero nodus deuehens, & au$trinus. $umma autem harum viarum di-
uaricatio ad gr. 5. a$cendit, tam in boream, quam in au$trum. quæ duo loca dicuntur limites, ille boreus, hic
au$trinus, vt alias explicauimus. Cum igitur in nouilunijs accidit Lunam propè alterum nodorum, aut in
ip$o nodo, ita $oli coniungi, vt vel corporis lunaris pars, vel totum, inter nos, & Solem interponatur, $equi-
tur nece$$ario, vt Luna lumen Solis a nobis $ur$um auertat, vmbraq; $ua nos contingat. Quapropter cum no@
$olarem hunc defectum patimur, in vmbra lunari ver$amur; quæ vmbra, $icuti $upra
Cæterum ex dictis de eclyp$i, tam Lunæ quam Solis, con$ideratione dignum vide- tur, quod quemadmodum Luna obiectu, & vmbra terr{ae}, $olari lumine priuatur: ita vi- ci$$im terra obiectu, & vmbra Lunæ eodem $olari $plendore de$tituitur.
Quod autem ob Lunæ $uppo$itionem Sol deficiat; $ic patere pote$t; tempore enim huius defectus, adhibita diligenti indu$tria, oculis ip$is te$@ãtibus Lunam Soli $ubie- ctam cernimus; his modis, a$$umpto vitro, colore quopiam, opacato, vt lumen Solis, $i quod remanet, infringatur, $i per ip$um deficientem Solem in$pexerimus, Lunam illico $ub ip$o latentem, eumq; nobis ab$condentem intuebimur. Secundo ope Tele- $copij, cui præpo$itum $it vitrum $atis opacum, tunc temporis per$picue Lunam So- lem nobis occultantem, videbimus. Certum e$t, eclyp$im hanc non ni$i nouilunij tem pore accidere, quo etiam tempore certum e$t, Lunam Soli coniungi, vnde manife$tũ euadit, huius rei cau$am e$$e Lunam. Quarto $uppo$ito quod Luna $it cau$a huius de- fectus, laluantur omnes apparentiæ, videlicet, cur Solincipiat eclyp$ari in parte $ui occidentali, & in orientali de$inat. cur in principio eclyp$is Solappareat in$tar Lu- næ corniculatæ, quæ cornua in occid\~etem obuertat; in fine vero $it pariter in$tar no- uæ Lunæ, quæ cornua in orientem dirigat: ratio e$t, quia Luna tunc mouetur $ub So- le, ab occidente ver$us orientem, eumq; motu proprio $uperat. H<007>nc etiam patet cur hæc eclyp$is $it modo partialis; modo totalis, nunquam tamen cum mora, ide$t, nun- quam Soltotus obumbratus maneat; $ed $tatim po$t totalem ob$curationem incipiat ex parte occidentis $plende$cere. pariter cur tantum duret, & non amplius. Quin- to indicat idem calculus eclyp$ium, A$tronomi enim ex motu Lunæ, & Solis computato, Solem oblcu- randum infallibiliter prænunciant. Sexto tandem nulla alia occurrit cau$a; Luna igitur cau$a e$t $olaris defectus.
Sed quæritur, cur in omni nouilunio, Sol\~e Luna nobis non adimat? Cau$a e$t inclinatio viæ Lunaris a via Solis, quæ e$t eclyptica; $æpè enim nouiluniun accidit adeo longè ab inter$ectionibus harum viarum, $eua nodis, vt di$tantia luminarium tanta $it quæ luminaria ip$a $ibi v<007>$ibiliter copultari non permitat. <007>n nodis viæ vniuntur, po$tea deinceps $emper magis v$que ad gra. 5. dilatantur; quare aliquando tanta e$t dilatatio hæc vt di$tantiam prædictam importet. de$inierunt autem A$tronomi di$fantias qua$dam a nodis, quas ter- minos eclipticos vocarunt, eo quod intra illos terminos, eclyp$es contingant. $untautem alij termini po$- $ibiles, intra quos $cilicet eclyp$is pote$t quidem fieri, $ed non nece$$ario fit alij $unt termini nece$$arij, intra quos exi$tente nouilunio, nece$$ario $equitur Solis defectus. & quoniam duplex faciunt nouilunium, mediũ $cilicet, & verum, ponam Solum nece$$arios terminos veri nouilunij. quando igitur in nouilunijs veris, Luna exi$tens borealis, non di$titerit a nodis plu$quam gra. 15.{1/2}. exi$tens vero au$tralis, non aberit plu$quam gra. 7. nece$$ario Solem ob$curabit; tantoque maior erit ob$curatio, quanto nodis proprior fuerit. maxima vero in ip$is nodis. cur autem in boreali latitudine Lunæ, maiores $int termini, quam in au$trali, cau$a e$t Lunæ parallaxis, quæ in latitudine boreali, eam deprimit ver$us Solem, ide$t, facit latitudinem Lunæ appa- rere minorem, quam $it. è contra in au$trali parallaxis eam deprimit a Sole, ide$t, maiorem facit Lunæ lati- tudinem apparere quam $it; quare in hac parte ni$i Luna vere parum di$tet a via Solis, quod non ni$i apud nodos accidit, nimirum ob parallaxim detrahitur a Sole, ita vteum occultare nequeat. in parte boreali quamuis Luna habeat magnam latitudinem, & con$equenter plus di$tet a nodis, quia tamen parallax@s eam ver$us Solem deprimit, <007>deo pote$t Soli opponi, $icque eclyp$im e$$icere. fateor tamen hanc $peculatio- nem e$$e $atis difficilem, adhibita tamen $phæra mater<007>ali, in qua lunarem viam ritè capiamus oculumque no$trum in terra po$itum ad Lunam a$p<007>cere, ac parallaxim efficere imaginemur, non difficile erit totam hanc rem percipere.
DE hac re fu$ius $crip$i in opere de locis Mathem. Ari$t. ad Problem. 10. $ect. 15. nunc rem paucis per$trin-
gam: tempore igitur $olaris defectus, intra parietes v$piam clau$is omnibus fene$tris, ad mittatur $o laris
radius per angu$tum foramen rotundum, excipiaturq; radius hic perpendiculari-
EX prædictis de $olari defectu, manife$tum fit quam miraculo$um, quamque contra naturæ leges, exti- terit $olare illud deliquium, quod pa$$ionis Domini No$tri tempore factum e$t. primo quia tempore plenilunij contigit, quando Luna Soli diametraliter oppo$ita, nnllo modo eum occultare pote$t. Secun- do quia non $olum fuit totale, quo $cilicet totus Sol ob$curaretur, $ed etiam vniuer$ale, ide$t, per vniuer- $am terram, quod non $olet. Tertio quoniam Sol ob$curari cæpit ex parte orientis, ex parte vero occiden- tis de$ijt, contra ordinem naturæ: quemadmodum $e ob$erua$$e narrat Beatus Diony$ius Areopagita, & in Epi$t. 7. ad Polycarpum, & in 11. ad Apollophanem philo$ophum, cum quo apud Heliopolim in Aegy- pto, hanc $imul eclyp$im ob$eruarunt, atque admirati $unt vehementer, adeo vt Apollophanes dixerit; hæ $unt, ò bone Diony$i, rerum vici$$itudines diuinarum. alij etiam tradunt ip$um Beatum Diony$ium excla- ma$$e, aut Deus naturæ patitur, aut mundi machina di$$oluetur. Quarto quoniam vt $e vidi$$e, ibidem te- $tatur Beatus Diony$ius, Luna ex oppo$ito Solis, progre$$a e$t ad coniunctionem, contra ordinem proprij motus: mouebatur enim ab oriente in occidentem. vnde factum e$t, vt ex parte orientis primo Solem in- ua$erit. Quinto nece$$e etiam e$t Lunam humilius $olito, atque infra $uum cælum ince$$i$$e, vt toti terræ @otum Solem occultaret. $icque tenebræ per vniuer$am terram effunderentur. quanto enim oculis no$tris opacum quodpiam propius fit. tanto maius $patium nobis occultat. Sed maximè duæ citatæ Beati Diony- $ij Epi$t. dignæ $unt quæ legantur.
QViappendicem de A$tronomico calculo, quam in Luna dedimus, perceperit, is nullo negotio hanc quoque intelliget. quippe quod calculus hic $it multo expeditior. Oporter autem in primis, ea ferè omnia, quæ de A$tronomicis Lunæ Tabulis dicta $unt, $equentibus Tabulis etiam $olaribus appli- care; $unt enim hæ illis per$imiles, $unt enim eodem modo con$tructæ ad eiu$dem anni 1600. Radicem & ad eundem meridianum Venetum, &c.
Sunt autem hæ tantummodo tres. in quarũ prima de$cribuntur duo medij, motus alter Apogæi $olaris, al- ter longitudinis Solis ab æquinoctio, qui motus re$pondent annis Romanis, & Gregorianis, $imili ordine a@ in Luna. in eadem Tabula compræhenduntur anni, & men$es. In $ecunda Tabula quæ e$t dierum, hora- rum, & minutorum, omi$$us e$t Apogæi motus; is enim cum tardi$$imus $it, $atis e$t annuum eius motum computare. Hic verò con$iderandum e$t, qua ratione in eadem columna continuantur motus medij, qui idem in$eruiunt horis, & minutis, quod in Luna $atis expiicatum e$t. Tertia Tabula e$t æquationum Solis, quæ $olum differt ab æquationibus Lunæ, quod illæ proueniant ob eccentricum, hæ autem ob epicyclum, cæterum $imiles $unt.
SEd reliquum e$t, vt exemplis harum Tabularum v$um, & finem explicemus. Sitigitur oblatum vulgare tempus i$tud quo hæc $cribimus, Anni Chri$ti 1616. die 6. Septembris, horis duabus, cũ tribus quadran- t<007>bus horæ po$t meridiem. ad hoc in$tans quæritur verus Solis locus in Zodiaco, $iue verus etiam motus ab æquinoctio $eu di$tantia, & longitudo vera ab initio <042>. quæ inue$tiganda e$t auxilio medij Solis motus, & Apogæi, & tandem æquationis. tempus igitur datum ciuile, ac vulgare, ad v$um A$tronomicum præparari debet, fignificabitq; annos Chri$ti completos 1615. men$em Augu$ti completum, & præterea dies 6. hota@ que 2 {3/4}. ab$olutas po$t meridiem ciuilis diei 6. Septembris ficigitur $tabit formula.
Primo igitur inuenies apogæum accipiendo ex prima Tabula in calce columnæ apogæi Radicem anno-
rum 1600. quæ e$t $igno 3. grad. 5. min. 40′. quam $cribe è regione annorum 1600. deinde in eadem Tabula
è reg<007>one annorum 15. in eadem columna apogæi, accipe motum 11′. quem referas in directum annorum 15.
po$tea due in vnam $ummam prædictos motus, & confiabunt $igna 3. gr. 5. min. 51. quæ e$t di$tantia apogæi
ab æquinoctio; quare erit apogæum Solis circa finem gradus 6. Cancri. pro reliquis autem temporis <007>pecie-
bus, non e$t cur apogæi motus inquiratur, $ed $atis e$t illud ad annos inquirere. Iam igitur longit. <091>, mediam
computemus. Primo ad annos 1600. $umo Radicem in columnæ longitudinis calce, quam in formula annis
1600. ad$cribe, vti vides factum e$$e. Secundo in eadem columna ad annos 15. accipio motum long itudinis
TEmpus vulgare $ic oblatum accomo dandum e$t calculo, vti vides in formula. $atis e$t autem habere mo- tum apogæi ad annos 1640. omi$$o Augu$to, qui apogæi motus detrahendus e$t ex longitudine media, vti indicat formula. in qua $ubtractione quia maior e$t numerus detrahendus, quam numerus à quo demen- dus e$t, ideo illi addendus e$t circulus, ide$t, $igna 12. vt fieri po$$it $ubtractio. ex qua $ubtractione anomalia relinquitur quæ e$t $ig. 9. gra. 2. 54′. cum qua ex Tabula æquationum elicio æquationem gr. 2. 3′. accipio au- rem $igna 9. in calce Tabulæ, & gr. 2. in latere dextero, vel potius gra. 3. computando 54′. pro gra. vno iuxta regulam in Lunatraditam: nam in communi eorum concur$u, reperitur prædicta æquatio, quæ addenda e$t longitudini iuxta inferiorem Tabul{ae} titulum.
Horum rationem contemplari poteris in eadem figura, quam in præcedenti exemplo citauimus; in qua iuxta præ$ens exemplum, Sol $it in R. linea medij motus A N. linea veri motus A S. Æquatio N S. Apog{ae}i motus L D. detrahendus a longitudine media L N. vt relinquatur anomalia D M N. cum qua elicitur æqua- tio N S. quæ addenda e$t logitudini L N. vt componatur vera longitudo L S. $eu verus Solis locus S. ad me- ridianum Venetum ad meridianum autem Foronoui, vbi hæc computo, reducendus e$t, eo modo quo Lu- na vbi $umus.
EClyp$ium Solariũ prædictio pluribus tricis; quam lunariũ, impedita e$t, quod accidit ob luminaris paral- laxes, $e$e in ho$ce defectus ingerentes. ob parallaxim enim vtrumque luminare horizonti propius ap- paret, quam re vera $it. idque variè admodum pro varia eorum altitudine tum a terra, tum ab horizonte. quæ varietas aliam $ubit a diuer$is climatibus diuer$itatem. quapropter admirationi $emper fuere ij, qui ho$ce Solis labores præd<007>xere, inter quos admirabilis olim habitus e$t Thales Mile$ius, quippe qui omniũ primus au$us e$t $olares ha$ce defectiones prænuntiare. quarũ prima te$te Plinio contingit anno ab Vrbe cond. 170.
Qua propter $atis nobis erit, $i eas, rudi tantum Minerua, ide$t, ab$que præci$a temporis, aut durationis, aut quantitatis denotatione præno$cere poterimus. Primo gitur quoniam eclyp$es i$tæ contingunt tantum in nouilunijs, oportet nouilunij illius, quod an eclypticum, $it, explorandum e$t, tempus ex Lunari calculo di- ligenter inue$tigare: deinde ad illud tempus, cogno$cendus e$t pariter ex calculo locus nouilunij in Zodiaco, necnon loca, <094>, & <095>, in Zodiaco, vti in Luna docuimus. quibus habitis remini$ci oportet ea, quæ de termi- nis eclyptis cap. præcedenti diximus: videlicet $i tempore nouilunij veri, Luna fuerit borealis, di$titeritque ab alterutro nodorum intra gradus 15. 38. nece$$ario continget aliqua alicubi Solis ob$curatio; eaque tanto maior, quanto nodo propior acce$$erit: $i vero au$tralis Luna $it, di$titeritque ab alterutro nodorum intra gr. 7. nece$$ario pariter $equitur ob$curatio Solis, vti modo dictum e$t. Quod $i Luna in vero nouilunio prædi- ctos terminos exce$$erit, ita vt in parte quidem boreali pertingat v$que ad gr. 17. 41′. in au$trali vero v $que ad gr. 11. 22′. po$$ibilis tantum, $ed non nece$$aria erit Eclyp$is. Extra autem hos terminos nulla continge- re poterit ob$curatio. Exemplum.
Libet videre num $equens nouilunium, quod $iet Septembris die 10. horis 15. po$t mer. huius anni 1616. $it eclypticum. Inuenio igitur ex calculo ad illud tempus luminaria e$$e in gr. 18. <049>, nodum autem <095>, au$tra- lem e$$e in gr. 8. eiu$dem <049>, Luna igitur di$tat ab hoc nodo, in au$trum gr. 10. quare au$tralis e$t; vnde ex præcedentibus regulis, pronuntio eclyp$ium non e$$e nece$$ariam. quia in parte au$trali, termini nece$$ari@ $unt gra. 7. dico tamen aliquantulam defectionem e$$e po$$ibilem, cum Luna vltra gradi 11. qui $unt au$tra- les termini po$$ibiles, non recedat a nodo.
Alterum exemplum. anno Domini 1618. erit nouilunium die 21. Iulij, horis octo po$t meridiem. exploro an $it eclypticum, hoc modo; reperio ex calculo luminaria tunc in parte Cancri 29. ver$ari: <094>. autem e$$e in parte $ecunda Aquarij. quare <095>. erit in parte $ecunda Leonis. Luna igitur præcedit <095>, tribus tantum modo partibus, e$tque borealis tempore huius coniunctionis. at in parte boreali, termini eclyptici nece$$arij $unt gra. 15. quare Luna multum intra nece$$arios terminos reperitur; atque admodum nodo vicina; quare certo prædico Solem fore magnum lucis deliquium, & quoniam re$pectu Veneti meridiani, nouilun<007>um i$tud fit 8. circiter horis po$t meridiem die 21. Iulij, quo in no$tra eleuatione gra. 45. arcus $emidiurnus e$t horarum 7 {1/2}. ferè fit vt po$t occa$um Solis à no$tro horizonte Veneto, $eu Parmen$i, ob$eruatio hæc contingat: qua- re nos eam, ni$i fortè principij quidpiam, neutique videbimus. populi tamen occidentaliores, vt Galli vltimi, & Hi$pani, eam videbunt ante $olis occa$um. Noui orbis habitatores eam circa meridiem admi- rabuntur. Hactenus de Solis defectu.
HI$ce circa Solem explicatis, reliquum e$t ea per$equi, quæ circa ip$um tanquam centrum, $uas circinan@ reuolutiones. probatiffimi enim A$tronomi, docent in hac Mundi Fabrica, duo præcipua e$$e centra, ad quæ omnes mundi partes referuntur; centrum videlicet Vniuer$i, circa quod Elementa, Lunaris, ac So- laris regio, necnon octaua Sphæra con$i$tunt. Et centrum Solis, circa quod Maculæ, Mercurius, Venus, Mars, lupiter, & Saturnus circumferuntur. porrò quod ad Maculas, Mercurium, ac Venerem attinet, idem $entiu nt P. Chri$tophorus Scheiner in Di$qui$. Mathem. quod ad $olas maculas etiã P. Aguillonius in Optic. lib. penult. & quod ad Venerem, etiam P. Clauius, e$$e enim tal\~eip$e in vltima $phæræ editione Veneris illu- minationem, vnde euincitur ip$am circa Solem circumferri. Cumq; $atis de Sole ip@o tractatum $it, ordo po- $tulat, vt hæc qua$i circum$olaria corpora aggrediamur. ac primo maculas, quippe quæ ip$i propriores $unt.
TEle$copij adinuentionem, admiranda con$equuta $unt inuenta. è quibus illud maximè mirum, atq; ha-
ctenus incredibile, Solem totius luminis par\~etem teterrimis maculis apparere $œdatum. has igitur ma-
culas hic certo intueri licebit. Primo mane, & ve$peri, cum Sol propè horizontem exi$tens vaporibus ob-
$idetur, $i ip$um per Tele$copium in$piciens per$crutatus fueris, varias in eo nigricantes maculas con$picies.
Illud autem non ignorandum, numerum ac di$po$itionem macularum quotidie variari, ita vt aliquando plures, aliquando pauciores; quandoque con$tipatiores, quandoque laxiores appareant. nonnullæ primo apparere incipiunt in medio Solis; aliæ vero quæ primo ex vna parte apparuerunt, po$tea circa Solis me- dium euanuerunt. apponam tamen vnam $altem figuram, qua con$pectæ $unt a Galilæo die 9. Iunij, Anni 2612. ex eius Italico libro de maculis.
PRimo $e dant in con$pectum in parte Solis orientali, & in de per $olarem di$cum incedunt paulatim ver-
$us partem occidentalem, quou$que euane$cant. viæ autem earum $unt eclypticæ pararellæ. vt in figura
$equenti macula C. apparuit primo in D, orientali Solis lim-
OMnes $unt figura admodum irregulari, & varia, eamq; $ubinde variant. Primo enim contractiores, & graciliores $e præbent, po$tea latiores, ac tandem lat<007>$$imæ circa medium iter, po$tea iterum gracile- $cunt. $æpe etiam quæ vna initio videbatur, po$tea in plures diuiditur. Ex quibus earum figura aliquate- nus plana e$$e conuincitur: cum enim Sol $it $phæricus, & maculæ vel cum ip$o, vel circa ip$um moueantur, nece$$ario in ip$ius extremitatibus obliquè, & in latera cernentur, vnde & contractiores. circa medium ve- ro directè, $iue $ecundum planitiem, & frontem, quam nobis obuerrunt, $pectantur; quapropter et<007>am la- tiores, & ampliores $e præbent. Eadem de cau$a, vna plures aliquando euadit; quia nimirum in principio, fiue in margine Solis vna po$t alteram latebat; quæ po$tea Solis medio appropinquantes, paulatim emer- gunt, atque ab inuicem $eparari videntur. quia videlicet vna non amplius e$t ante altera, vt ip$am occul- tare queat.
EAs aut propè Solem, aut Soli contiguas cum eo reuolui, hæ rationes videntur conuincere. Primo quia nullam re$pectu Solis patiuntur parallaxim; vbiq; enim terrarum eadem macula $pectatur in eodem $o- laris di$ci loco, nam Romæ, Ingol$tadij, Bruxellæ, loco adeo di$$itis, eadem macula vi$a e$t in medio, v.g. $olaris di$ci, vt te$tantur ob$eruationes Galilæi, Apellis, & aliorum. quod $i a Sole $atis di$tarent, in locis borealioribus, vti $unt Ingoi$tadium, & Bruxella, videretur eadem macula infra $olaris di$ci medium, quæ Romæ in medio vi$a e$t, vt naturam parallaxis intelligenti manife$tum e$t. Secundo $i à Sole multum di- $tarent, vlderentur etiam quando $unt ad Solis latera, ide$t, antequam inter Solem, & nos, interpone ren- tur, $eu antequam e$$et $ub Sole; quia ibi e$$ent illuminatæ, quate non $ecus, ac Mercurius & Venus, $e$e ibi in con$pectum darent.
NVmerus earum incertus ac varius e$t. plurimas aliquando con$pexi, ac numeraui 33. aliquando tres tan- tum, vel quatuor.
Magnitudo quoq; varia e$t. maximas puto æquales ferè toti terræ, mediocres æquales $altem toti Euro- pæ, aut Africæ. minimas Cor$icæ aut Sardiniæ. nam diameter Solis apparens maior e$t diametro terræ 5 {1/2}. in figuris autem ob$eruationum Galilæi, quædam macula occupat partem $eptimam diametri Solaris; terre vero occuparet quintam circiter partem, vnde conuincitur eam fui$$e paulò terram minorem.
QVæri $olet $int ne in $tellarum numerum recen$endæ. verùm communiter negant: primo quia $unt $i- guræ irregularis, $tellæ vero rotundæ. Secundo quia propriam non $eruant figuram, $tellæ vero maxi- mè. Tertio quia eædem nunquam reuertuntur, contra vero $tellæ. Quarto quia aliæ ncuæ in facie Solis oriuntur, aliæ vero inibi extinguuntur; aliter vero $tellæ. Quinto tandem, $tellæ $unt lucidæ, hæ ve- ro nigricantes, & ob$curæ.
Plura de hi$ce maculis, & quidem $citu digna apud P. Chri$tophorum Scheiner Societate no$træ in $uo Apelle po$t Tabulam latente, & in Epi$t. Galilæi Italicis de hi$ce maculis $olaribus: necnon in Opticis P Aguillonij pariter no$træ Societatis. _Et noui$$imè in magno lib. Scheineri eiu$dem de Maculis $eu in ro$a V@$ina._
CIrca Solem tanquam centrum, cæteris quinque Planetis propius Mercurij $tella cir-
cuit, cuius Hieroglyphicum, quo $æpe A$tronomi breuitatis cau$a vtuntur, e$t Ca-
duceum, erat enim Caduceum Mercurij virga, quam Ægyptij in $peciem duorum
draconum figurauerunt, qui parte media $ui voluminis $ibi colligantur, $ummi$que
partibus in modum circuli reflexi o$cula iungunt, vti $uperior nota vtcumque re-
fert. Non $olum aut\~e recentiores A$tronomi Mercurium, & Venerem circa Solem
circuire depr{ae}henderunt; verum etiam vetu$ti$$imi, vti Vitruuius, & Martianus Ca-
pella tradunt. ille enim lib. 9. cap. 4. $ic $cribit; Mercur<007>j autem, & Veneris $tellæ
circa $olis, Solem ip$um, vti centrum itineribus coronantes, regre$$us faciunt, &c.
Alter vero lib. 8. Philologiæ hæc habet, Venus, & Mercurius, licet ortus & occa$us
quotidianos o$tendant, corum, tamen circuli terras omnino non anibiunt, $ed circa Solem, laxiore ambitu,
circulantur: denique $uorum circulorum centrum in Sole con$tituunt, ita vt $upra ip$um aliquando, infra
plerumque propinquiores terris ferantur. Recentiores etiam omnes accuratiffimis ob$eruationibus, eius pa-
rall. xim explorantes, eum planetarum omnium Soli proximnm, Solemque $uo gyro complectem a$$erunt.
Præterea cum $tatuant planetas quinque circa Solem circuncu$are, $equitur eos cæteris illi viciniores, e$$e
qui minus ab eo digrediuntur; atqui Mercurius minus omnium ab eo recedit, minoremque circulum de$cri-
bit, ergo omnium Soli proximus. Tandem, cum maculæ, vt vidimus; & Venus, vt videbimus, Solem circum-
dent, conueniens admodum e$t idem de Mercurio exi$timare; cum vero a Sole plu$quam maculæ, minus vero
quam Venus digrediatur, ideo rectè inter vtra$que collocari debet. Porrò cum eum circa Solem, vti centrum
circumire $tatuamus, de$cribet nece$$ario circa Solem epicyclum, in quo modo $upra, modo infra Solem exi-
$tet, ac propterea varia erit eius a terra di$tantia. centrum epicycli eius erit in Sole, quare epicyclus eamdem
QVæ ab A$tronomis de Mercurij motibus traduntur, multis $unt tricis perplexa, ac minus quam in cæ-
teris planetis certa: cum enim parum a Sole digrediatur, rarò commode videri pote$t; quia cum appa-
ret, aut nimia Solis vicinitate, aut ob vapores qui
Ob$eruationes igitur docent Mercurium circa Solem, & cum Sole, hoc pacto, moueri, vt in pr{ae}- $enti figura melius explicabitur, in qua terra vbi T. Sol vbi S. & Solis circuitus S O P Q. circa So- lem de$criptus $it epicyclus $piralis, $eu linea $pi- ralis, A B C D E F G H I K L M N. cuius ma- ior $pira $eu gyrus $it A B C D. quæ di$tet à Sole vtrinque per gra. 28. minor vero F G H I, quæ di$tet à Sole vtrinque gr. 20. & in hac linea $it ali- cubi $ydus Mercurij. dum igitur Sol motu $uo mouetur $ub Zodiaco ab S. in O. cum eo pariter mouetur epicyclus, & con$equemer planeta. Epi- cyclus igitur hic mouetur eadem velocitate cum Sole in longitudem $eu in con$equentia $igno- rum, & pariter etiam cum Sole diurna motione $patio 24. horarum: dum igitur hoc modo epicy- clus hic imaginarius Solem comitatur, in eo pla- neta continuo circa Solem circuit, atque hoc mo- do, in $uperiori parte, verbi gratia D A B. proce- ditab occa$u in ortum, ide$t, a D. ad A. & a ab A. ad B. hinc con$equenter pergit ad C. hinc ver$us D. & propterea in inferiori parte tendit ab ortu in occa$um. hic motus epicyclaris dicitur motus Anomaliæ, & irregularitatis; ex eo enim fit, vt Mercurius videatur irregulariter in Zodiaco moueri; quando enim e$t in $uperiori parte $piralis lineæ velocior apparet, quia tunc motus eius con$entit cum motu centri epicycli in longitudinem: quando vero e$t in parte inferiori, mo- uetur contra motum centri epicycli, ac propterea tardior apparet. hunc epicycli gyrum $iue $piram vnam, v.g. a b c d e. ab$oluit diebus 115. horis 21. min. 5. vnde $ingulis diebus peragrat de eius peripheria gr. 3. 6′. 24″. quare totam v.g. ab A. ad E. reuolutionem ab$oluit non integris 4. men$ibus $olaribus, $ed de$unt dies ferè 6. Præterea non ab$oluit $piram in e, $ub a, paulo vltra $ub N. quia ob motum apogæi A. $ecundum $i- gnorum ordinem, ip$um A, transfertur ad n. pr{ae}terea $ciendum e$t huius anomaliæ principium ab A$trono- mis poni in punctis $upremis A. E. I. ab his enim locis hunc motum computant, $eu numerant.
O$eruarunt præterea non $emper Mercurium in eadem di$tãtia a Sole circumire; $icut non $emper æqua- lem circa Solem de$cribere circulationem; in vna enim parte Zodiaci magis à Sole hinc inde digrediebatur, quam in altera; $emel enim in anno digredietur à Sole gradibus 28. circiter; alias verò gra. 20. tantum: hunc motum non ineptè $aluare po$$umus po$ita $pirali linea, in qua Mercur<007>us moueatur ab exteriori, & amplio- ri circuitu A B D. paulatim, & $piratim per loca E F G H I K L M N. ad interiorem, ac minorem F G H I. locus autem ille Zodiaci, in quo Mercurius $emper e$t in minori gyro F G H. appellatur apogæum primum Mercurij; fit enim ibi a terra remotior. nec $emper in eodem Zodiaci loco apogæum i$tud manet, $ed moue- tur tardi$$imè in con$equentia; nam annuus eius motus e$t tantum, min. 1′. $ecundorum 49″. quare gradum vnum peragit annis 33. & totum Zodiacum in annis circiter 11′ 880′. Oppo$itus autem Zodiaci locus e$t pe- rigæum, in quo percurrit ampliorem lineam, fitq; terræ vicin or. in medijs vero locis per medias $piras re- uoluitur. no$tra autem tempe$tate apogæum i$tud ver$atur in principio Sagittarij, ibi enim Mercurius mi- nus a Sole digreditur. Perigæum verò in oppo$ito loco, nimirum in principio Geminorum, vbi latius cir- ca Solem euagatur. Porrò ho$ce medios motus ac tempora ij$dem modis, ac in Luna, & Sole compererunt.
Prædicti igitur motus $iunt $ecundum Zodiaci longitudinem, verum præter eos alium habet, quo moue tur $ecundum latitudinem Zodiaci, hoc e$t, modo in Au$trum, modo in Boream ab eclypti a exorbitat, v$q; aliquando ad gr. 4. 10′. vnde modo Borealis, modo Au$tralis denominatur; quod inde oritur quia $piralem hanc epicyclicam non de$cribit $emper $ub eclyptica, $ed aliquando citra, aliquando v tra eam.
Po$tremo ex hi$ce omnibus motibus, exurgit tandem vltimus, & compo$itus Mercurij motus; qui ab vno tropico ad alterum $piralis erit, $icuti in Sole, & Luna.
Lam vero, vt quæ reliqua $unt ab$oluamus, $it in figura ductæ duæ lineæ T B. T D. à centro mundi T. tan-
Arcus V A R. dicitur arcus directionis, quod planeta eum percurrens in Zodiaco proficiat, vnde & dire- @tus fit: reliquus arcus R C V. arcus e$t regre$$us, in quo $cilicet planeta retrogradus apparet.
Velox præterea planeta dicitur, cùm velocior e$t quàm epicycli centrum: Tardus vero cũ eodem $egnior e$t: Mediocris, & æqualis quando cum eodem æqualiter incedit, qui motus medius appellatur. Orientalis, & matutinus dicitur cum manè ante Solem oritur, quod accidit in $emicirculo occidentali C D A. dum vi- delicet planeta $candit à perigæis $pirarum ab apogæa, quia ibi præcedit Solem in motu diurno, vt con$ide- ranti patere pote$t. Occidentalis, & ve$pertinus, cum po$t Solem occumbit; quod accidit dum planeta de- $cendit in $emicirculo orientali A B C. quia ibi $equitur Solem in motu diurno.
Ortus heliacus $eu $olaris matutinus planetæ, fit quando planeta mane ante Solem incipit extra $olares ra- dios tran$actis perigæis C L G, apparere.
Occa$us heliacus@eu $olaris matutinus, fit cũ oriente Sole, planeta qui prius apparebat Soli appropinquans apud apogæa $pirarum A E I, Solis fulgorem $ubiens, occultatur.
Ortus heliacus ve$pertinus fit, cum planeta tran$acto $piræ apogæo iam ver$atur in $emicirculo orien tali A B C. in quo Sol\~e $equitur, & propterea po$t Solis occa$um ve$peri in occidente è fulgore Solis emergens, apparere incipit.
Occa$us heliacus ve$pertinus fit, quando planeta ita ad perigæum $pirarum acce$$erit, vt cum antea vide- retur, non amplius ob Solis fulgorem, quem iam $ubijt, appareat.
In hoc autem $pirarum epicycli ambitu, bis Soli, re$pectu no$tri, qui $umus in centro mundi, videtur con- iungi, ide$t, in perigæis, & apog{ae}is $pirarum, quando directè $ub Sole, & $upra Solem reper<007>tur in linea T A. in punctis vero linearum tangentium B D. maximos a Sole rece$ius patitur, in maiori ambitu grad. ferè 28. in minori gr. 20. quapropter nunquam Soli opponi pote$t, $ed veluti $eruus eius, parum ab eius latere di<007>cedit: quæ cau$a e$t cur propè horizontem tantum in vaporo$o, ac conden$o aere ægrè con$pici ac ob$eruari po$$it: $imul enim ab aere cra$$o, atq; a Solis fulgo@e a$pectus eius offu$catur. Prædicta verò omnia $unt etiam com- munia Veneri, partim etiam alijs planetis, vt po$tea patebit.
EXi$timandum e$t e$$e $ph{ae}ricum, non tamen Geometricè, $ed $icuti Luna a$peritatibus refertum; $i enim perfectè $phæricus e$$et, vnicus vix ab ip$o Solis radius nobis reflecteretur, qui di$perderetur, ac propte- rea ip$um Mercuriũ neutiquam videremus: $igura namq; perfectè $phærica & ter$a lumen occurrens vndiq; di$pergit, vt ex perientia, & ratio Optica docet. En<007>muero Elementa quatuor $phærica figura prædita $unt; Luna pariter, & Sol, Venus etiam per$picue rotunda apparet; quidni igitur Mercurius rotundus erit?
CVm fit $phæricus, atq; à Sole illu$tretur, puto ip$um in$tar Lune, $eu potius in$tar Veneris corniculatim, & dimidiatum, & plenè illuminari, &c. vt po$tea in Venere videbimus; hos enim ambos planetas eod\~e pror$us modo collu$trari a Sole exi$timo.
Sed quæritur quanta $it vmbra Mercurij, & an ad Venerem pertingat, eamq; eclyp$et. Re$pondeo longi- tudinem vmbræ eius e$$e $emidiametros terræ circiter 43. quod eod\~e modo, ac $iguratione reperi, qua et<007>am quantitatem vmbræ terre$tris, quæ ab eo multo plu$quam ducentis terræ $emid<007>ametris $emper recedit.
VT antea vidimus, duo nece$$aria $unt ad magnitudinem planetarum inquir\~edam. primum e$t corum di-
$tantia a mundi medio; $ecundum e$t eorumdem apparens diameter in ead\~e di$tantia: quæ duo $ic in Mer
ourio obtinebis; Eum ob$erua quando maximè à Sole recedit; præ$ertim in maiori epicycli $pira, vbi minus
a Solis iubare, offu$catur; ibi enim $ortitur eandem cum Sole a terra di$tantiam, quæ quando mediocris e$t,
continet terræ $emidiametros 1142. tunc igitur ob$erua apparentem eius diametrum per quadrantem, quam
Secundò in eadem di$tantia Sol exhibet diametrum apparentem min. 31<_>1. Mercurius vero min. 2 {1/6}. nota igitur erit horum diametrorum proportio, eritq; $icut 13. ad 186. vnde & $ph{ae}rarum Solis, & Mercurij ratio non latebit, eritq; vt ferè 2928. ad 1. cum autem ratio terræ ad Solem manife$ta $it, manife$ta quoque erit ad Mercurium, nam cum in Sole contineantur Mercurij 2918. terræ autem 40. $i ille numerus per hunc diui da- tur, quotiens indicabit eum a terra compræhendi vndeuicies. Tertio. Terra continet 19. Mercurius, Lunas autem 40. ergo Mercurius ferè duplo maior e$t Luna.
CVm maxima Mercurij à Sole remotio fit gra. 28. epicycli magnitudo facilè con$tabit, de$cripto ad di- ctam di$tantiam circulo circa Solem tanquam centrum, is enim circulus habebit veram rationem ad circuitum Solis, de$cendetq; infra Solem medio ferè loco inter Solem, & terram: cum præterea minima eius à Sole elongatio $it gr. 20. manife$ta erit ex de$criptione $pira is epicycli circa Solem, eius quantitas; latitu- do enim totius euagationis in epicyclo erit gr. 8. circiter vti $uperior figura indicat. maxima d<007>$tantia Mer- curij a Sole e$t diametrorum terræ 581.
TRes Mercurij motus ad calculum redigemus, quorum primus $it motus in longitudinem, $eu motus centri epicycli in longitudinem. qui, vt diximus, e$t idem cum motu Solis in longitudinem; habito igi- tur Solis motu, habetur locus centri epicycli Mercurij in Zodiaco. Secundus motus e$t motus apogæi pri- mi, qui quoniam tardi$$imus e$t, annis enim 33. vnum tantum gradum peragrat, ideo nullam ei con$true- mus Tabulam, $ed tantummodo radices nonnullas, ex quibus reliquorum annorum apogæa eliciantur: $unt au@em $equentes.
Tertius motus e$t auomaliæ Mercurij, qui indicat eius po$itionem in epicyclo, pro qno damus Tabu- @@@ $equentem.
EIus con$tructio, expo$itio, & v$us per$picua erunt intelligenti $uperiores Tabulas Lunæ, & Solis: $atis igitur $it afferre exemplum. Libet igitur ad tempus præ$cns, quo hæc $cribo inquirere tres prædictos motus Mercurij, videlicet ad ann. 1616. die 6. hora 14 {3/4}. $ecundum Italos, $eu vige$imam po$t meridiem diei quintæ Octobris. quod tempus $ic ad calculum accommodari debet.
Quod igitur ad motum centri
Circa locum apogæi, vides il- lud ex $uperioribus eius Radici- bus ab$olui$$e $igna 8. & occupare partem pr<007>mam noni $igni, ide$t, gr. 1. Sagittarij. Quapropter re- $tat, vt ex propria Mercurij Ta- bula computemus eius anomaliã. ex Tabula igitur anomaliæ in cal- @e columnæ annorum, accipio radicem, ide$t, motum debitum anno 1600. exacto, eumq; in formula exem- pli ad$cribo anno 1600. vt vides: po$tea cum annis quindecim ex eadem columna e@icio motum eis deb<007>tum, quem in formula ij$dem ad$cribo. idem facio cum men$e Septembri ex columna men$ium anni bi$$extilis, quia annus 1616. labens, ad quem pertinet hic men$is e$t bi$$extilis: $imiliter in diebus 9. necnon cum hor. 20. quæ quamuis non reperiantur in Tabula, conijcio tamen eis deberi gr. 2 {1/2}. hos igitur omnes motus in $um- mam redigo, quæ e$t $ign. 12. gr. 18. 50′. $ed quia 12. $igna efficiunt integrum circulum, ij$dem abiectis, erit locus Merc. in epicyclo <007>nfra apogæum $piræ gr. 9. ferè. & quoniam locus epicycli e$t fere in medio inter perigæum, & apogæum primum, ideo Merc. non percurret nec maiorem $piram, nec minorem, $ed me- diam, quare erit hodie infra punctum E, $uperioris figuræ in media $pira, gr. ferè 9. $icuti eum ibi depinxi- mus. Vnde infero eum e$$e directum, ac velocem. cumque $it in parte oriental<007> epicycli erit ve$pertinis, $ed $oli propior, quam vt videri po$$it; quare po$t aliquos dies orietur ortu heliaco ve$pertino. $i eius locum in Zodiaco habere vis, duc lineam T Merc. quæ in puncto K, $ecans gyrum Solis, arcus S X, indicabit gradus ferè 7. quibus Merc. Solem in Zodiaco quidem præcedit, at in latione diurna $ub$equitur.
Porrò $i quis Merc. videre aut ob$eruare velit, id men$e Maio, quando nimirum maiorem $piram ducens, magis à Sole recedit, melius perficiet: tunc enim t\~eporis ver$atur in principio Geminorum, vbi e$t perigæus.
SPeculum rotundum cum capulo fuit apud Aegyptios Veneris Hieroglyphicum, & quidem illis conueniens, cum referat $peculum ge$tatorium, cuius manubrium inferius e$t, impudicæ Deæ $atis aptum in$igne: ea nota breuitatis cau$a vtuntur A$tronomi præcipuè in calculatio- nibus. $untalij, quæ velint eandem notam potius referre pomum illud, quod Veneri tanquam pulchriori dono datum fuit.
VT iam de Veneris planeta agamus, naturalis planetarum ordo po$tulat. ea enim po$t Mercurium, am- pliorem circa Solem circunducit, orbem, ita vt ip$ius Mercurij gyrum, gyrus Veneris compr{ae}hendat: contra vero aliorum planetarum circitibus compr{ae}hendatur; quod primo authoritate, non $olum antiquo- rum a$tronomorum confirmatur, quos $upra in Mercurio, ex Vitruuio, ac Martiano Capella citauimus; ve- rum etiam recentiorum omnium etiam no$træ Soc. $criptorum, ob$eruationes atte$tantur. è quibus iucunda æquè, admiranda illa e$t, quæ per Tele$copium perficitur; $i enim in Veneris $ydus Tele$copij auxilio accu- rata in$pectione inquiramus, eam ita illuminari a Sole con$piciemus, vt nece$lario $equatur eam circa Solem tanquam centrum circuire, ita vt modo infra ip$um feratur; vti $equenti capite explicabimus. Infra etiam cap. 6. nouum modum habebis men$urandæ eius di$tantiæ à terra, & à Sole.
IInter admiranda, quæ nuper ope Tele$copij cælitus innotuerunt, illud $ane pulcherrimũ de Veneris illu-
minatione; qua non vnicam in cælo Lunam, $ed duas in cælo Lunas rimatus, atque miratus e$t mundus:
illuminatur enim à Sole, ita vt modo falcata, modo $emiplena, modo plena lumine con$piciatur, non aliter ac
Luna, quamuis alio @rdine; quæ illuminationum $eries, & modus in apo$ita figura clarior euadet. in qua ocu-
lus no$ter a$piciens ha$ce illuminationes $it vbi O, Sol $it vbi S. gyru$-
Notandum præterea $olam Venerem inter omnes planetas, luminaria, interdiu non raro percommodè videri, quod ei accidit, cum plenam $ui illuminationem nobis exhibet, ac $imul extra Solis fulgorem eua$it: adeo enim magna aliquando con$picitur, vt vulgus eam, aut cometam, aut, nouam aliquam $tellam exi$timet illud tandem ei proprium ex quinque planetis, vt noctu cum pleno iubare fulget, corpora ab ip$a collu$tra- ta, vmbras effic<007>ant: Porrò locus Plinij ex lib. 2. cap. 7. dignus e$t qui hunc referatur; Solem, inquit, ambit ingens $ydus appellatum Veneris, alterno motu vagum, ip$is cognominibus æmulum Solis, & Lunæ; præ- ueniens quippe, & ante matutinum exoriens, Luciferi nomen accepit, vt Sol alter diem maturans: contra ab occa$u refulgens nuncupatur Ve$per, aut prorogans lucem, vicemque Lunæ reddens. quam e<007>us natu- ram Pythagoras Samius primus depræhendit Olympiade circiter 42. qui fuit Vrbis Romæ 142. Iam ma- gnitudine extra cuncta alia $ydera e$t claritas quidem tantæ, vt vnius huius $tellæ radijs vmbræ reddantur. hæc ille.
Po$tremo non e$t prætereunda cõ$ideratio vmbræ ip$ius Veneris quanta videlicet $it; eam $ic habebimus, con$tructa figura in qua veræ $int corporum Solis, & Veneris necnon di$tantiæ proportiones, ductis duabus lineis tangentibus vtrumque, exurget vmbra conica Veneris, ex parte concur$us linearum tangentium, quemadmodum in Luna factum e$t: $ed, & alio modo, quo v$i $umus in inue$tiganda vmbra terræ, & Mer- curij, cuius demon$trationem, & figuram habes pag. 78. duo tamen $upponenda $unt, quæ paulò po$t pro- babimus: di$tantia nimirum Solis, & Veneris; necnon vtriu$que diametrorum proportio, di$tant erit $emi- diam. terræ 855. diameter Solis ad diametrum Veneris e$t, $icuti 26. ad {30/11}. vt igitur e$t 23 {3/11} ad 2 {8/11}. $ic fiat 855. ad aliud per auream regulam, reperie$que 102. fere; quare Veneris vmbra totidem terræ $emidiam. pro- tenditur: qua propter nullo pacto Lunam obumbrare poterit, quæ infra ip$am plu$quam ducentis $emidia- metris a Sole gyrat.
CVm, vt vidimus, $phæricè $eu in modum $phæræ illuminetur, nece$$ario $phærica erit, $i enim $phæri- ca non $it, numquam prædicto modo illuminabitur: credideri@ tamen non Geometricè, $ed ruditer e$$e $phæricam, ob cau$am in Luna, & Mercurio allatam.
SI cuti in Mercurio, quatuor motus recen$ebimus. Primò motum apog{ae}i primi, quod e$t locus in Zodiaco, vbi Venusa terris magis di$tare videtur, quod ibi minorem aliquanto epicyclum de$cribat: hic igitur lo- cus, $eu apogæum mouetur $ingulis annis $ecundis tantum. 51″. qui e$t idem cum motu $tellarum fixarum, vt po$tea patebit|. no$tro autem $æculo apogæum i$tud ver$atur circa gra. 7. Geminorum; di$tat enim ab æquinoctio $ig. 2. & gra. ferè 17.
Secundò. Motum Veneris in longitudinem, quo motu centrum epicycli mouetur in con$equentia $igno- rum, & quoniam epicyclus $emper Solem circumambiens, eum comitatur, $equitur motum centri epicycli e$$e idem cum motu Solis.
Tertiò Motum anomaliæ; quo planeta ip$e peripheriam epicycli circuncurrit; in $uperiori quidem par- te, $icut etiam Mercurius, $ecundum ord nem $ignorum; in inferiori vero contra ordinem $ignorum, $eu ad occidentem: vnde, & Directa, & Retrograda, & Stationaria euadit; quapropter motus eius in longitudinem e$t anomalus: hanc anomaliam in epicyclo A$tronomi numerant ab A. apogæo epicycli, à quo diario motu recedit min. 37′. annuo vero $ignis 7. gra. 15. 1′. eiu$que integrã periodum ab$oluit anno vno $implici, cum diebus 218. & horis 21 {1/4}. $eu men$ibus 19. & præterea diebus ferè 8.
Venus quando oritur ve$peri heliace, tuncincipit de$cendere ab A. apogæo epicycli, appellaturque He- $perus, & Ve$perugo in toto $emic<007>rculo oriental<007> A C F. inde a perigæo F. pergens manè oritur heliacè, tran$mutaturque in Luciferum, Solem manè præueniens, ac præfulgens: $icque in altero $emicirculo F I A. per$euerat. Sciendum porrò priores mundi habitatores exi$tima$$e Luciferum ac He$perum duas e$$e $tellas ab inuicem di$tinctas, quem errorem primus Pythagoras ab$tulit; Plinius enim lib. 2. cap. 7. hæc habet anti- quitas illa, quæ Pythagoram præce$$it, eam binas e$$e $tellas exi$timauit, $ed $olerti$$imus ille Philo$ophus Pythagoras primus deceptionem hanc mortales dedocuit, o$tenditque Luciferum atque He$perum vnam eamdemque e$$e $tellam.
Quartò. Motum in latitudinem, qui inde oritur, quia epicyclus Veneris non iacet $emper in plano ecly- pticæ, $ed ab eo nunc in Au$trum, nunc in Boream obl<007>quatur: vnde, & planeta eum percutrens au$tralis, & borealis euadit, & re$pectu eclypticæ $ortitur latitudinem vtrinque ab ea, quæ ad $ummum gradus $eptem excedit; quare $ola ex omnibus planetis extra Zodiacum euagatur aliquando, latitudo enim ordinaria Zodia- ci e$t gra. 12. $ecundum communem $ententiam; nonnuli tamen vt Venerem quoque intra Zodiacum conti- neant, eum ad gra. 14. dilatant. hic igitur e$t motus in latitudinem.
Quintò. Dum igitur Venus hi$ce motibus agitatur, interim cum Sole d@urnam conuer$ionem, ac con$e- quenter annuum cum eo motum, quare ab vno tropico ad alterum remeando vltimum tandem ac $piralem motum de$cribit.
QVoniam Venus interdiu aliquando commodè $pectatur, ideo per Quadrantem facilè poteris eius à So- le digre$$ionem per aliquot dies ob$eruare, quou$que maxima $it, quæ $cilicet amplius non cre$cat, ea autem eritad $ummum gra. 48. igitur $i hinc inde à Sole, duo arcus graduum $inguli 48. a$$umpti $int, ducanturque duæ rectæ O X. O Y. illos arcus terminantes, de$cripu$que fuerit epicyclus ex centro So- lis eas tangens, eius epicycli magnitudo apparebit, quæ ad gradus tantum 45. vtrinque à Sole perueniet. erit- que $emidiameter epicycli S F. tres quartæ partes totius di$tantiæ S O. erit, O F. $emidiametri terræ 287. re- liqua vero F S. 855.
Arcus præ@erea epicycli inferior D F H. $ic innote$cer, angulus enim D O H. notus e$t, gra. 96. ergo in quadrilatero D S H O. angulus ei oppo$itus D S H. erit eius complementum ad duos rectos, $eu ad gra 180. angulus igitur D S H. erit gr. 84. quia cum gr. 96. complet. gr. 180. ratio e$t, quia in hoc quadrilatero, qua- tuor angulis rectis per coroll. 32. primi $ed duo anguli ad D. & H. $unt recti per 18. tertij Elem. ergo duo an- guli ad O, & S. $imul $unt æquales duob. rectis; ergo alter alterius ad duos rectos complementum erit tandem detracto arcu inferiori D F H. ex toto circulo, remanet pars epicycli $uperior cognita gr. 276.
PRimò indagabimus di$tantiam Veneris tum à Sole, tum à terra, eodem pror$us modo, quo $upra ex Ari-
$tarcho Samio di$tantias Lunæ, Terræ, & Sole indagauimus. nam quando nobis per Tele$copium dimi-
CAleulus Veneris per$imilis e$t calculo Mercurij: nam motus apogæi primi Veneris tardi$$imus e$t, an- nuo enim motu procedit in con$equentia $ecundis tantum 51″: Vnde gradum vnum $uperat annis fe- rè 70. quare pro calculo eius $ufliciant $equentes annorum Radices.
Motus verò Veueris in longitudinem e$t idem cum Solis, ac Mercurij motibus in longitudinem: quare ha- bito, ex calculo, loco Solis in Zodiaco, habemus $imul lo- cus centri epicycli Veneris, & Mercurij.
Re$tat igitur motus Ano- maliæ, quo Venus in epicy@ clo reuoluitur: pro cnius calculatione damus $equentem Tabuiam.
CVius con$tructio patet ex $uperioribus, v$us vero ex $equenti exemplo. Quæramus ergo admeridiem
præ$entis d<007>e<007>, quo hæc$cribo, prædictos Vener. motus, nimirum diei 12. Octobris, anni b<007>$$extilis
1616. accommodato igitur tempora dato ad v@um A$tronomicum, vt in formula vides accip o ex Tabula,
MArtis nota Telum refert, quam Aegyptij ad Martem belli Deum denotandum, veluti ip$ius in$ign@ adhibebant; eam igitur A$tronomi pro Marte aliquando v$urpant.
COmmunis A$tronomorum $ententia reliquos tres planetas Martem, Iouem, Saturnum, quos $uperio- res appellant, $ic collocat, vt intra eos prædicta iam omnia videlicet Elementa, Luna, Sol, Mercurius, ac Venus contineatur: non de$unt tamen, qui ab hac $ententia recedentes, $ed magnæ auctoritatis A$trono- mi, Copernicus, Tycho, Keplerus, eos <007>ta moueri tradunt, vt ad centrum vniuer$i non referantur, $ed po- tius vna cũ cæteris planetis Solem tanquam medium re$piciant, ide$t, re$pectu vniuer$i $int eccentrici, quo- rum tamen centrum $it in Sole: quam totam po$itionem melius concipies ex in$pectione figuræ vniuer$alis totius mundi, quam initio huius tertiæ partis exhibuimus.
Id autem primo probant ex parallaxibus Martis, quæ $umma diligentia, & optimis organis depr{ae}hen$æ, aliquando $unt multo minores, quam Solis; aliquando etiam maiores: attingunt enim ferè min. 4′. Solis ve- rò parallaxis e$t min. 3′. illæ quidem euincuot Martem $upra Solem alti$$imè attolli; hæ vero aliquando in- fra eiu$dem orb tam de$cendere. Iuxta Tychonis ob$eruationes, minima di$tantia Marti a terra continet $emid. terræ 761. circiter: quæ $unt duæ tertiæ partes $olaris à terra di$tantiæ: Mediocris vero di$tantia $emi- diam. terræ 1745. De maxima verò quamuis nihil afferat $equitur tamen eam continere $altem $emid. terræ 2729. $ic enim mediocris d<007>$tantia tanto $uperabit minimam, quanto eadem à maxima $uperabitur. Secundò, $i@@@ Maculæ, Mercurius, Venus, Solem circumeunt; quidni etiam Mars? Tertiò, Mars reliquos duos Io- uem, & Satutnum al<007>quando occultat, igitur infra eos incedit, occultatur autem à Sole Mercur<007>o, Venere, ergo, $uperior illis e$t. Quarto videmus eum $ingulis annis Soli coniungi, idemque diametraliter po$tea opponi ita vt intereos, nosmedij interponamur: ergo Mars $ua gyratione $altem amplectitur Lunarem re- gionem. Quintò ex velocitate motuum; Mars en<007>m citius $uum cur$um in longitudinem ab$oluit quam lupiter, & Saturnus; ergo vt alias diximus infra eos collocari debet.
QVamuis Martis motus pænè $int inextricabiles, adeò vt merito Plinius quæratur Martis $ydus inob$er-
uabile e$$e nos tamen nõnulla pro in$tituto faciliora $imul, & certiora proponemus. Ad $aluanda igitur
ip$ius præcipua phænomena, & ob$eruationes, debemus, primò concipere circulum re$pectu tocius
mundi eccentricum, tame@ centrum $it in Sole, quem in $equenti figura notauimus literis N. O. G. hunc
Notanda præterea $unt in hoc eccentrico apogæum, & perigæum: apogæum $emper e$t directè $upra So- lem, quale e$t in figura punctum E. quod tamen non $emper erit centrum epicycli, vt e$t in hac figura. Peri- gæum e$t ei oppo$itum, quale e$t G. terræ propius, $oliq; diametraliter oppo$itum, in quo $ydus Martis ma- ximum $pectatur: hæc duo $unt apogæum, & perigæum eccentrici.
Dum igitur centrum epicycli hoc motus Zodiacum ver$us orientem percurrit, interim planeta ip$e in ambitu ip$ius epicycli girat, in $uperiori quidem parte $ecundum $ignorum ordinem, in inferiori vero con- tra, $icuti etiam reliqui quinque planetæ; fitque in hac circulatione Directus, Stationarius, & Retrogradus, non $ecus ac illi. hic dicitur motus anomaliæ $icut in alijs, quod $it cau$a irregularis progre$ius Martis per Zodiacum. Diarius porrò motus æqualis anomaliæ $iue planetæ in peripheria epicycli e$t min. 27′ 41″. An- nuus vero e$t $ig. 5. gr. 8. 28′. totumq; recurritann<007>s duobus, diebus 49. horis fere 20. & vt in alijs numeratur ab apogæo A. ep<007>cycli, e$t enim vt in alijs hic quoq; apog{ae}um, & per<007>gæum epicycli. quando autem planeta fuerit in perigæo tam eccentrici, quam epicycli maximum ac fulgidiflimum $pectatur, videlicet in puncto P. ita vt magnitudinem Venerem adæquet, quo etiam tempore e$t quam Sol terræ propior.
Porrò hæc Martis, ac reliquorum duorum $uperiorum Iouis, & Saturni in $uis epicyclis reuolutio, mira- bili habitudini ad Solis motum comparata e$t. nam quotie$cunque Sol alicui horum tr@um planerarum con- iungitur, vel eum a$$equitur, $emper planeta ille apogæum epicycli occupat, ac proinde exi$tit apogæus in extremo gvro A B. Sole po$tea illum prætereunte, quippe eo velocior, planeta ab apog{ae}o epicycli delabi in- @ipit, qua$i Solem in$equi vellet, tantumq; in epicyclo de$cendit, quantum Sol ab epicycli centro recedit: Quare cum Sol per $emicirculum, $eu per diametrum a centro epicycli rece$$erit, $iue ei diametraliter op- po$i us fuerit; tunc pariter planeta $emicirculum epicycli orientalem cõfecerit, eritq; propterea in perigæo epicycli, & $imul minimo gyro M P. Po$tea Sole hinc ei appropinquante, planeta ab hoc perigæo paulatim $candit alterum epicycli $em<007>circulum; atq; iterum in noua Solis con<007>unctione cum epicyclo, apogæum epi- cycli obtinet, ac Soli coniungitur, ide$t, in eodem cum eo gradu Zodiaci reperitur. quare $equitur in con- iuctione cum Sole e$$e directos, in oppo$itione e$$e retrogrados, in quadratis e$$e $tationarios; $ic $uperiores hi tres planetæ mira ad Solem allu$ione, perpetuas circa cum choreas exercent.
Hinc $equitur quod hi planetæ, dum de$cendũt in $emicirculo orientali $uorum epicyclorum, $int orien- tales, & matutini, ide$t, manè ante Solem oriantur: & quidem heliacè cum primum è radij Solis emer$e- rint, atq; efful$erint; quod illis accidit a coniunctione cum Sole v$que ad oppo$itionem. quando vero $can- dunt $emicirculum@occidentalem, $int occidentales, & ve$pertini, ide$t, ve$peri in oriente oriantur, quod illis accidit ab oppo$it: one ad coniunctionem. Præterea quando planeta e$t Soli oppo$itus, quod e$t quan- do e$t in epicyclo perigæus, dicitur Acronycus, quod idem valet, ac ve$pertinus; nam ακρονυξ, $eu ακρονυχ@@, e$t principiun noctis.
Hinc con$iderandæ $unt variæ habitudines, $eu a$pectus, quos cum Sole, & cæteris planetis, hi $upcrio-
res tres planetæ in Zodiaco $ortiuntur: Sortiuntur primo coniunctionem, quando in eodem gradu Zodia-
ci cum eis fuerint, cuius cbaracter e$t hic <082>. Sortiuntur oppo$itionem, quando in oppo$ito eis Zodiaci gra-
Quadrato a$pectu ad alios referuntur, cum ab eorum quopiam per quadrantem, ide$t, quartam circuli par- tem, $eu gr. 60. di$tant, cuius nota e$t <054>.
Trino a$pectu aliquem planetarum intuentur, cum ab eo per trientem, $eu tertiam partem, $eu gr. 120. re- cedunt, eius nota e$t Δ.
Hæ $unt præ ipuè habitudines quas A$trologi, ide$t, iudiciarij con$iderant, reliquas vero intermedias, tanquam minus validas mi$$as faciunt. Mouetur adhuc Mars motu latitudinis, $eu in latitudinem, ide$t, modo ad vnam eclypticæ partem, modo ad alteram exorbitat, vnde re$pectu eclipticæ fit modo Au$tralis, modo Borealis: maximaque eius latitudo ad $ex graduum excre$cit, quare tunc extremam Zodiaci margi- nem radit.
Po$tremo dum prædictis motibus agitatur, etiam diurna conuer$ione in occidentem rapitur, quo mo- tu apogæum eccentrici E. $patio horarum 24. per totum mundi gyrum ab oriente in occidentem reuolui- tur: vnde hic quoque vt in alijs vltimus ac finalis planetæ motus exurgit, qui $piralis e$t, quo videlicet a tro- pico ad tropicum $piratim remeat. Quod $i motus diurnus in eo ce$$aret, mouereturque tantum $ecun- dum longitudinem, fimulque in epicyclo motu anomaliæ reuolueretur, de$criberet ex $ententiam Keple- ri intricatam illam ac perplexam figuram, quam ip$e Keplerus initio operis de Marte depingit, vti e$t $e- quens.
In qua A, e$t centrum mundi, circellus autem B, includit $phæras Solis, Lunæ, & elementorum. Mars
Sed dubitabit quis, qua ratio- ne po$$it Mars e$$e retrogradus, cum enim tardius ip$e moueatur in peripher a epicycli, quam ip- $e epicycli in peripheria eccen- trici, $eu in longitudinem, $e- quitur plus $emper epicyclum in Zodiaco progredi, quam pla- neta in epicyclo, & con$equen- ter etiam quando erit in parte epicycli inferiori, in qua aduer- $o illi motu fertur, $egnius in eo retrocedat, quam progrediatur in eccentrico, ide$t, motus ano- maliæ nunquam $uperabit motum in longitudinem, quare $emper in Zodiaco progredietur. Huic $ubti- li$$imæ quæ$tioni $ic re$pondendum e$t: ob amplitudinem epicycli accidere po$$e, vt gradus qui $unt iux- ta eius perigæum, eo quod $int nobis propiores multo quam gradus eccentrici, maiorem arcum $ubten- dant in Zodiaco, quam $udtendant gradus eccentrici, quos centrum epicycli percurrit; quare quamuis planeta in perigæo epicycli tardius in epicyclo moueatur, quam centrum epicycli in con$equentia, ob vi- cinitatem tamen ad terram, poterit motus eius in perigæo velocior videri, quam motus centri epicycli in con$equentia, hacque ratione repedare videbitur. quod experientia confirmatur, videmus enim ea quæ mouentur in aere, quamuis $egnius multo ferantur, quam Sol, eum tamen longo $patio $uperare, quod illis accidit ob propinquitatem ad oculum no$trum: $ic Sol tardus videtur ob maximam di$tantiam, quamuis veloci$$imè circumferatur.
QVemadmodum Terra, Luna, Sol, Mercurius, & Venus, $phærica exi$tunt, idem de Marte conue- niens e$t exi$timare.
SVperius o$ten$um e$t Lunam, & Venerem, inferius vero o$tendetur Iouem quoque, ex vna parte, à So- le illuminari, ex altera verò vmbram proijcere. quare probabile e$t Martem quoque ex vna parte collu- $trari, ex altera vero vmbram emittere. Porrò lux huius planetæ ignea, ac rubicunda e$t, vnde Græcè Pyrois dicitur, quantitatem autem vmbræ indagamus eo modo quo in præcedentibus planetis. nam diameter Solis ad diametrum Marti e$t $icuti 26. ad 2 {1/12}. di$tantia vero eius à Sole maxima, colligitur ex prædictis, e$$e $e- mid. terræ 2729. quare eadem demon$tratione, & figuratione, qua in vmbra terræ v$i $umus, hunc accom- modata, erit vmbra Martis maximè di$tantis à Sole, longa $emid. terræ 147. vnde licebit cogno$cere an po$- $it eclyp$ are quempiam planetarum, cum planetarum di$tantiæ à Sole, pariter $int cognitæ. quod ad $en$um in figura magna, & vera apparebit. Mercurium, & Venerem nequit eclyp$are quia ip$i $unt Soli viciniores, quam Mars, vmbra autem Martis proijcitur ad partes Solis auer$as. Neque eclip$are Iouem poterit, quia minima di$tantia Iouis à Sole e$t ferè 2046. at vero apex vmbr{ae} Martis non protenditur à Sole plu$quã 1775.
MEdio cris eius à terra remotio e$t ex Tychone 1745. $emid. terræ. in qua remotione exhibet apparen- tem diametrum qua$i 2′. min. Quemadmodum igitur in alijs factum e$t, $iue practicè per triangulum I$o$celes, cuius ba$is $ubtedat angulum 2′. min. $iue alijs modis $upra adhibitis, inueniemus proportionem eius diametri ad diametrum terræ, e$$e ferè eandem, quæ e$t inter 25. & 60. vnde, diameter Martis conti- netur in diametro terræ bis cum duabus Quintis. Hinc $phærarum quoque proportio emerget, eritque vt 1. ad 13. circiter. tredecies igitur Mars à tetra continetur. Porrò quoniam Luna quadragies, Mercurus vicies, Venus $ex ies, Mars vero tredicies in terra continetur: Terra vero a Sole centies, & quadragies: erit Mars paulo plus quaum triplus ad Lunam, & plu$quam duplus ad Mercurium, & paulo minus quam $ubduplus ad Venerem: ad Solem tandem vt 1. ad 1820.
DVos tantummodo motus Martis ad calculum redigemus: quorum primus erit medius eius motus in long itudinem, $eu motus centri epicycli in longitudinem, $eu in con$en$equentia $ignorum; qui mo- tus nobis numeratur $eu incipit ab æquinoctio ve<007>no: pro quo damus $equentem tabulam, quæ facilè ex ta- bulis iam præmi$$is intelligi pote$t.
Alter motus, quem calculo $ubijciemus, e$t motus anomaliæ, $iue a$tri ip$ius in epicyclo, cuius numeratio iucipit ab apogæo epicycli vt in alijs pro quo nulla indigemus tabula, eam enim $upplet admirabilis huius motus ad motum Solis connexio, & dependentia, quam $upra explicauimus. Ex calculo autem horum duo- rum motuum habebimus ad datum tempus locum A$tri Martialis in Zodiaco, qui e$t calculi finis.
CVm igitur ad datum tempus, quærendus e$t locus Martis in Zod<007>aco debemus, accommodato prius tempore vulgari ad v$um A$tronomicum, vt alias docu<007>mus; accipere per $ingulas temporis $pecies motus medios eis re$pondentes ex præ$enti Tabula; necnon motum Radicis, eo$que motus in $ummam vnam colligere. Hæc enim dabit motum longitudinis Martis, ide$t, di$tantiam centri epicycli ab æquino- ctio, $eu locum eius in Zodiaco qui etiam dicitur medius motus Martis. Secundo oportet habere Solis lo- cum in Zodiaco ad idem tempus datum, $iue ex calculo, $iue aliunde. Tertio detra rendus e$t motus Mar- tis iam inuentus, ex motu Solis inuento, re$iduus enim motus, cui e$t di$tantia Solis a centro epicycli, e$t etiam $imul di$tantia Martis ab apogæo epicycli. vti $uperius dictunr e$t; quare ab$que alio calculo $ic ha- bebimus motum anomaliæ Martis. vnde cogno$citur locus eius in peripheria epicycli. ex quo locum eius in Zodiaco plus minus conijcere licebit. non enim hic exactum calculum intendimus, $ed eum, qui nobis tantummodo locum Martis in cælo aliquo modo demon$tret, vnde $ydus ip$um noctu cogno$cere valea- mus. Exemplo res fiet illu$trior: $it ad Meridianum Venetum, data hora prima noctis diei 23. Decem- bris anni 1616. qua hæc $cribo, quæ e$t hora prima noctis quæ præcedit vigiliam Natiuitatis Dom<007>ni. hac igitur hora ab$oluta $cire libeat locum Martis in Zodiaco. tempus datum A$tronomicè accommodatum fic $e habet.
Primo igitur pro annis 1600. accipio ex Tabula. Radicem $igna 10. grad. 1. quam eis in directum $cribo. idem racio pro annis 15. compietis, &c. vt apparet in $ormula: quorum motuum $umma e$t $igna 4. tantum. vnde colligitur centrum epicycli nunc di$tare $ignis 4. ab æquinoctio verno, ide$t, e$$e in principio Leonis. omi$iæ $unt horæ in hac calculatione, quod parum di$criminis inferant. Secundo habeatur locus Solis in Zodiaco, e$t autem nunc in primo gradu Capricorni: quare motus eius e$t $ig. 9. grad. 1. a quo fi dematur motus Mart<007>s præd ctus, remanet eorum di$tantia $ignorum 5. grad. 1. quæ di$tantia æqualis e$t anomaliæ, ide$t, totidem $ignis, & grad. di$tat $tella Martis ab apogæo $ui epicycli. vnde colligitur Martem e$$e in $emicirculo orie@tali epicycli: di$tareque ab apogæo $ignis 5. Ex quious locum eius in Zodiaco $ic ab$que Tabula æquationum venabimur. Sciendum enim e$t, tantam e$$e epicycli Martis amplitudinem, vt quan- do terris fit propinquior, eius $emidiameter $ubtendat in cælo grad. rerè 47. quando autem remotior e$t $ubtendat grad. 37 tunc autem terris propior e$t, cum Soli magis opponitur; tunc $ubdimior, cum Solem magis accedit. nunc autem cum di$tet a Sole $ignis 5. grad. 1. $equitur ei ferè opponi, ac proinde $ubtende- re in cælo gradus paulo pauciores, quam 47. præterea notandum Martem tunc maximè d<007>$tare a centro epi- cycli, $ecundum longitudinem Zodiaci, quando di$tat ab apogæo epicycli $ignis 4. cum partibus 17. cum igitur nunc anomalia $it $ig. 5. $equitur Martem minus di$tare a centro epicycli quam grad. 47. con$ideran- dum etiam Martem in apogæo, & perigæo epicycli nihil di$tare a centro epicycli, quare cum maxim è di- $tet, quando di$tatab apogæo vtrinque $ignis 4. grad. 17. nunc autem di$tat a perigæo vnico $igno licet exi- $timare eum di$tare a centro epicycli verius orientem circiter grad. 38. centrum autem epicycli erat in prin- cipio Leonis; quare Mars ip$e erit circa grad. 8. Virginis. eadem intelligas de altero $emicirculo epicy- cli occidentali, in quo planeta di$tat a centro epicycli ver$us occidentem. e$t autem $tella Martis rubicun- da, magnaque apparebat, cum e$$et perigæa in epicyclo, & oppo$ita Soli, quare eam facile digno$cebam.
Verum hoc loco mouendus e$t mini Lector, pro exactiori, ac facillimo Solis, ac Martis calculo, D. Cæ- $arem Mar$ilium patricium Bononien$em, nobili$$imum æquè, ac docti$$imum, rerumq; præcipuè A$tro- non@icarum periti$$imum; propediem nouas, quæ iam $ub prælo $unt, labulas editurum.
SVpra Martis reuolutiones, communis A$tronomorũ $ententia, Iouis circulationes $tatuit. Primo quia in
mutuis eorum Synodis $ydus Martis occultat $ydus Iouis; quod euincit Iouem $upra Martem incedere.
Eadem ratione ip$e Iupiter infra Saturnum collocatur. Secundo Iupiter minorem exhibet parallaxim,
quam Mars; maiorem vero quam Saturnus, ex Tychone: igitur medius intra eos re$idebit. Tertio ex motuũ
velocitate idem conijcitur, e$t enim Marte velocior, Saturno vero tardior; medius igitur ei locus conceda-
tur. di$tantiam vero Iouis a terra mediocrem, ex Tychone, pono e$$e $emid. terr{ae} 3990. quam ip$e ex depr{ae}-
hen$a accuratè eius parallaxi, deduxit. $ed alio modo, & quidem peracuto, quem nuper Pater Chri$tophorus
Scheiner in $uis Mathem. di$qui$itionibus expo$uit, di$tantia huius planetæ à terra inue$tigari pote$t: qui
modus nititur motibus $atellitum Iouis, quos ope Tele$copij acuti$$imus Galilæus omnium primus mundo
reuelauit, vt $uo loco dicetur. $unt autem quatuor paruæ $tellulæ, quæ perpetuo circa Iouem circumferun-
tur, eo modo quo Mercurius, & Venus circa Solem. Verum præ$ens figura in$piciatur, in qua $idus A. $it
VT A$tronomi ob$eruationes, quam in motibus Iouis habuerunt, $aluare po$$ent, $uppo$uerunt gyrum,
$iue regionem eius, e$$e centro mundi eccentricam; $ed habere pro centro Solem, quemadmodũ etiam
Mars; quare eandem figuram, quam pro Marte con$truximus, nũc Ioui applicare po$$umus, variatis tantum-
modo d<007>$tantijs, & magnitudinibus. Ea igitur nunc repetatur, in qua epicyclus, & eccentricus modi Ioui in-
$eruiant. linea igitur T M, quæ refert mediocrem planetæ di$tantiam a terra, continebit nunc $emid. terræ
3990. linea vero T P, multo longior quã in Marte erit; quippe quod Iupiter non de$cendat intra Solis regio-
nem, quanta autem $it, non definio. debet tamen e$$e breuior, quam T M, ide$t, cont@nere pauciores $emid.
quam 3990. linea autem T E A, quæ maximam, & apogæam remotionem planet{ae} refert, maior quidem erit
Amplius planeta in latitudinem mouetur; non enim $ub ecliptica alij planetæ præter $olem incedunt, $ed huc illuc in Boream, & Au$trum ab ea ex currunt: quæ excur$io in Ioue continet ad fummum gr. 2. 7′. hic igi- tur dicetur motus latitudinis. Po$tremo dum planeta $uos ho$ce circuitus in $ua regione peragit, non im- munis e$t à diurna totius mundi conuer$ione, ob quam $piralem lineam ab vno tropico ad alterum agglo- merare, quodammodo cogitur; quæ non vniformis erit, $ed alibi laxior, alibi angu$tior, prout $ydus apo- gæum, vel perigæum occupauerit.
NOn $ecus ac Lunam, & Venerem à Sole illu$trari erediderim; præ$ertim cum vti $upra dictum e$t, vm- bram à $ole efficiat, eam namq; in auer$am a $ole partem proijcit; nam nobis manife$tam ip$ius quatuor comites reddiderunt, dum ea ip$os nobis occultare $olet, $icu@ infra o$tendetur. E$t igitur corpus opacum, lumenq; à $ole recipit, quod flauo colore refulget. Longitudinem vmbræ Iouis $ic inue$tigabis, vt in præ- cedentibus, detrahe minimam di$tantiam $olis 1101. a maxima Iouis 4753. relinqueturque di$tantia maxima Iouis à Sole 3952. $emid. terræ. præterea quia diameter Solis ad diameter Iouis e$t $icuti 26. ad 5. vt <007>gitur exce$lus illius, qui e$t 21. ad 5. ita di$tantia eorum 3652. ad aliud; & inuenies 859. propè $emid. terræ. tanta. igitur e$t ad hanc di$tantiam Iouialis vmbra_;_ cuius operationis ratio demon$trata e$t in inuentione terre$tris vmbræ. vmbra igitur Iouis non eclip$abit Saturnum, quia ip$e di$tat à Sole, minimum 8365. vmbra autem. Iouis vna cum di$tantia eius à Sole, extenditur tantummodo 4521.
FIguram eius e$$e $phæricam exi$timo, non tamen, vt in alijs, omnino perfectam; $ed a$peram, vt melius lumen ad terras depellat. $i enim perfectè rotunda e$$et, imperfectè admodum, vel potius minimè vide- ri, contingeret, vnus quippe eius tantum radiolus ad oculos no$tros tenderet.
MAgnitudo Iouis eodem modo ac cæterorum re$ciri pote$t, videlicet ex cognita eius di$tantia necnon $emidiametro eius apparente, ad eandem di$tantiam. vt quoniam eius mediocris di$tantia po$ita e$t $emid. 3990. in qua eius diameter apparens $ubtendit angulum min. 2 {3/4}. $i igitur con$truatur triangulum I$o- $celes, cuius crura referant di$tantiam, angulus autem contineat min. 2 {3/4}. in eo apparebit ba$im habere eam- proportionem ad diametrum terr{ae}, quam habeat 12. ad 5. vnde $phærarũ ratio erit$icuti 14. ad 1. Iupiter igi- tur quaterdecies Tellurem adæquabit. cum autem con$tent rationes terræ ad <092>, <091>, Merc. Vener. Mart. ex ijs deducemus Iou. ad <092>, e$$e vt 560. ad 1. ad Mercur. vt 280. ad 1. ad Vener. vt 84. ad 1. ad Mart. vt 182. ad 1. ad <091>, vero vt 1. ad 10.
EOdem modo ab$oluemus calculum Iouis, & Saturni, quo antea Martis ab$oluimus; $unt enim tres $u- periores planetæ per$imiles: pro quo $it Tabula $equens.
AD datum igitur tempus, ex præcedenti Tabula motus Iouis, inuenias motum eius in longitudine quem detrahes à motu $olis; re$iduum enim erit motus anomaliæ, vt in Marte. Exemplum. Hodie quæ hæc $cribo, ide$t, anno 1615. die 26. Decembris exacto in meridie, ad meridianum Venetum, qui dies S. Stephani e$t; $ic Iouis locum reperio. tempus A$tronomicum $e habet, cum motibus $ibi debitis ex Tabula acceptis, vt o$tendit $equens formula.
Motus autem Solis e$t 9. 4. cui addo $ig. 12. vt demere ab eo po$$im motus Iouis 9. 15. facta detractione remanent re$iduum $ig. 11. gr. 19. tanta igitur e$t Iouis anomalia, id- e$t, tantum di$tat ab apogæo $ui epicycli, numerando ver- $us orientem per perigæum; quare di$tabit tantũmodo gr. 11. ab eodem apog{ae}o in $emi- circulo occidentali, ide$t, ex parte occidentis. quare $tella Iouis erit in Zodiaco ante lo- cum epicycli aliquot gradibus. quos vt conijciamus, $ciendum e$t, tanta e$$e epicycli $emidiametrum vt $ub- tendat in Zodiaco gr. ferè 11. quare planeta maximè ab eo recedere pote$t vtrinque gr. 11. ferè, idq; quando di$tat ab apogæo epicycli $ig. 3. gr. 11. ferè, nunc autem cum di$tet tantum gr. 11. licet conijcere parum ab eo di$tare; præ$ertim quia in apogæo, & perigæo epicycli nihil di$tat à loco centri eius in Zodiaco, recedet igi- tur nunc grad. circiter 6. in præcedentia. quare ver$abitur circa gr. 9. Capricorni; eritq; $oli vicinus gr. 5. eum $equens. quare videri non poterit ob $olis vicinitatem.
LOcus inter ea, quæ ope Tele$copij in cælo $unt patefacta, mirus æque, ac iucundus e$t hic Iouis Comita- tus, eum enim perpetuo quatuor $tellulæ $eu exigui quatuor planetæ comitantur, circa eum circumcur$an tes, de quibus $upra nonnulla tetigimus, figuramq; nunc repetendam exhibuimus, in qua Iouis $ydus A, re$i- det in centro quatuor circellorũ, quos quatuor $tellulæ D G K N, circinant. quas vt videamus opus e$t opti- mo Tele$copio, nocte $ereni$$ima in Iouem directo, & obfirmato. per quod intuentes, in$piciemus propè Io- uem vnam, aut duas, aut tres, aliquando etiam quatuor, huiu$inodi $tellas eum comitari; quod non facerent $i affixa, & non errantia e$$ent $ydera. $eruant autem inuicem, & ad Iouem hunc $itum, vt $emper $int ferè in ecliptica N A K, aut in linea eclypticæ paralella. neq; ea$dem $eruant adinuicem, nec ad Iouem apparentes di$tantias; $ed modo remotiores, modo propiores ei fiunt: quod eis accidere pote$t, $i ponamus eos circa Iou\~e circulos ducere, non aliter ac circa Solem Mercurius, & Venus reuoluuntur Atq; hæc de loco.
Motus. eorum autem motus $ic peragitur, vt in $uperiori parte $uorum epicyclorum ver$us orientem; in inferiori ver$us occidentem ferantur. quod manife$@e hinc colligitur quia cum tendũt ad orientem, $æpè bis occultantur, $emel quidem in S, $upra louem; & iterum in vmbra; quæ occultatio propriè eorum eclip$is e$t appellanda: cuius rei manife$tum $ignum e$t, quod ibi $emper eclip$antur, vbi hæc vmbra porrigitur. nam quando Iupiter ve$pertinus apparet, prius latent ob coniunctione cum Ioue. deinde iterum eclip$antur in parte orientali, ad quam vmbra extenditur. quando autem mane apparent elip$antur prius in parte Iouis occidentali, ad quam videlicet vmbra extenditur, & po$tea ob Iouis coniũctionem in S, quod neutiquam ac- cideret ni$i in $uperiori parte mouerentur ad orientem: cum autem retrogradi $unt, ide$t, tendunt ad occi- dentem, tunc $emel tantum, & quidem $ub Ioue, v.g. in F, ab$conduntur: quod iudicium e$t, eos infra Iouem repedare, vti diximus. Neq; vero eadem velocitate omnes feruntur, $ed remotior qui$q; propiore tardior e$t; nam D, Ioui proximus $uum gyrum ab$oluit die vno, & hor. 18 {1/2}. $ecundus G, diebus tribus hori$q; 13 {1/3}. Tertius K, diebus 7. cum hor. 4. quartus N, diebus 16. hor. 18.
Illuminatio. Quod attinet ad illuminationem, manife$tum e$t eos à Sole illuminari, cuius $ignum euidens e$t, eorum eclip$es non contingere ni$i quando inter eos, & Solem Iupiter interponitur, vti diximus, ex qua interpo$itione Solis lumine pr<007>uantur; $icuti Luna ex terræ interpo$itione eodem lumine priuatur.
Figura. Tandem figuras eorum e$$e $phæricas putandum e$t.
Magnitudo difficilis e$t cognitu: apparentes tamen eorum magnitudo exiguæ admodum $unt. Vide nun- cium $ydereum, & hi$toriam Galilæi de maculis $olaribus, necnon Di$qui$itiones Mathem. P. Chri$tophori Sheiner no$træ Soc. vbi plura $citu iucundi$$ima fusè pertractant, quippe qui primi hæc omnia mundo ma- nife$tarunt. has quatuor $tellulas Galilæus iure inuentionis medica $ydera nuncupauit.
SAturni Hierogliphicum falx e$t, qua carnes lanius $ecat, quod poetæ Saturnum omnium rerum lanium $aciant. huius notæ manubrium $uperius e$t; planetarum notas habes in Pierio Valeriano.
SAturnum $uos circuitus $upra Iouis regionem exercere, qui Solem vti centrum re$piciant, v$itatis ra- tionibus A$tronomi confirmant, videlicet primo ab occultationibus, quod a Ioue quandoque occulte- tur, vnde $upra eum nece$$e e$t incedat. Secundo a parallaxi, quam Tycho minor\~e a$$erit, quam louis, eam- que quartam partem minuti facit. Tertio à motuum comparatione: nam cum $it tardi$$imus omnium pla- netarum, ei etiam competit amplior gyrus, gui videlicet maiori tempore, $iue tardius perambuletur. Di- $tantiam vero eius à terra mediocrem e$$e 10′550′. $emidiameter terræ idem Tycho tradit. de minima, & maxima nihil nunc certi habeo. qua propter eadem figura, quæ pro Marte, ac Ioue in$eruit commodari ctiam Saturno pote$t; $i linea T M, quæ mediocrem di$tantiam refert, ponamus continere $emidiameter terræ 10′550. ea igitur nunc reui$atur.
ILluminari à Sole vti cæteros pars e$t credere. e$t autem lux eius plumbea. quantitas eius vmbræ in maxi- ma eius d<007>$tantia à Sole, indagata e$t eadem ratione vt in $uperioribus, inuentaque e$t extendi penè $emi- diam. terræ 12′527′. quæ cum maxima eius di$tantia a Sole 10592. efficit 23′124. quare $i $tellæ ponantur di- $tare à Sole tantu@modo 13′000. poterunt eclip$ari a Saturno. quapropter vaide dignum e$t ob$eruatione an $tell@ fixæ ab hac Saturni vmbra ob$curentur. hinc enim plura $citu admodũ iucunda po$$unt inue$tigari.
FIguram eius vti in alijs e$$e $phæricam par e$t exi$timare. veruntamen $i per Tele$copium in$picia- tur non $emper rotunda apparot, $ed aliquando oualis, aliquando etiam tricorporeus $pectatur. qua de re $eor$im po$tea agemus.
IN mediocri di$tantia $emidiametrorum terræ 10′550. exhibet diametrum apparentem min. propè 19′. vnde con$tructo de more triangulo, eliciemus rationem diamet. Saturni ad diametrum terræ, & con$e- quenter $phærarum rationes. diameter eius continet diametrum terræ bis, cum {9/11}. in ratione videlicet 31. ad 11. vnde $phærarum proportio erit vt 22. ad 1. quare Saturnus terram adæquabit vicies, & bis: cum au- tem notæ $int cæterorum planetarum magnitudines ad eandem terram, notæ quoque euadent ad Satur- num; eritque Saturnus ad Iouem vt 1 {4/7}. ad 1. ad Solem vti 1. ad 6 {4/11}. ad Martem vti 286. ad 1. ad Lunam vti 180. ad 1. ad Venerem $icuti 133. ad 1.
MOtus Sa urni per$imiles $unt motibus Iouis, & Martis; nam & eodem modo epicyclus mouetur in longitudinem; & eodem modo planeta hic motu anomaliæ cietur in peripheria epicycli, vt mirabili illo ad Solem re$pectu reuoluatur: pariter etiam in latitudinem exorbitet: & ab ij$dem principijs numere- tur. Solummodo differunt in quantitate, nam motus Saturni diar<007>us e$t longitudine min. 2′. 1″. annuus gr. 12. 13′. quare totum Zodiacum ab$oluitannis Aegyptijs 29. diebus 184. hor. 8. motus anomaliæ quoti- dianus e$t 57′. 8′. annuus $ign. 11. gr. 17. min. 32′. totaq; ab$oluitur anno vno $implici, diebus 12. hor. 21. mo- tus deniq; in latitudinem tam in Boream, quam in Au$trum ab ecliptica excurrit plu$quam tres gradus. in- terim motu diurno reuoluitur, vnde ab vno tropico ad alterum $piratim procedit. quod $i ab eo immunis e$- $et, de$criberet $piralem implexam $imilem mart<007>ali; $ed quæ frequentiores haberet lineas; $æpius enim Saturnum Sola$$equitur, quam Martem, & Iouem.
EOdem pror$us modo hic calculus peragitur, quo in duobus præcedentibus, pro quo $it Tabula $equens vna cum exemplo. Hodie igitur, ide$t, 26. Decembris exacta ad meridiem Venetum anni 1616. Bi$$ext. quæratur ex $equenti Tabula medij motus Saturni, locus eius in Zodlaco.
Stella igitur Saturni transgre$$a e$t perigæum epicycli $ig. 1. gr. 22. e$tque in $emicirculo epicycli occiden- tali; ac proinde in motu diurno præcedit locum epicycli aliquot gradibus, quos rudi Minerua $ic diuinabe- ris: con$idera tantum e$$e $emidiametrum huius epicycli, vt ad $ummum $ubtendat gradus circiter 6. de Zo. diaco; quapropter planeta ip$e totidem gradus præcedere, aut $equi poterit centrum epicycli, idque cum de$titerit vtrinque ab epicycli apogæo $ig. 3. gr. 7. ferè. quando autem e$t in epicycli perigæo, vel apogæo′, cundem $ortitur cum centro locum: nunc autem di$tat ab apogæo in $emicirculo occiduo $ign. 4. gr. 8. qua- propter non recedet à centro epicycli totos gr. 7. $ed circiter 6. vel 5. erit igitur circa gr. Tauri 7. vel 6.
Motum in latitudinem horum trium $uperiorum planetarum breuitatis cau$a ommittimus.
MIrabile e$t illud quoque, quod circa Saturnũ mirabili Tele$copio no$træ tempe$tati A$tronomi rimati,
ac parirer mirati $unt; ip$um videlicet duobus paruis $tipari comitibus, $icuti Iouem quatuor. qui cum
Saturno in linea æquatori paralella con$tituuntur, quemadmodum comites Iouis cum eo in linea eclipticæ
paralella. $untque aliquando adeo Saturno proximi, vt non di$tinguan-
PLacet hoc loco po$t tractatum de perpetuis, & ordinarijs planetis $ubijcere tractatũ de Co- metis, quandoquidem multi ex recentioribus A$tronomis plero$q; omnes Cometas, quot- quot ip$i videlicet ob$eruarũt, eos in planetaria cæli regione depræhenderunt, vnde etiam ij$dem placuit planetas extraordinarios, ac temporaneos appellare Cometas. Neque vero hæc, de cæle$tibus Cometis $ententia (vt parum eruditi exi$timant) noua e$t, $ed omnibus $æculis quibus philo$ophatum e$t coæua; nam te$tibus Ari$totile, Seneca, & alijs Py@hago- rici, & Italica $ecta, a$$erebant Cometam e$$e vnã ex $tellis errantibus, $ed longis po$t tem- porum interuallis apparere; idem $en$erunt Hippocrates Ch<007>us ex eodem Ari$totile, necnon Diogenes ex Plutarcho de placitis Philos. Chaldæi etiam A$tronomorum antiqui$$imi, vt refert Apollonius Mindius apud Plutarchus Cometas in planetarum numero ponebant. quibus a$$entitur ip$e Apollonius Mindius. Se- neca po$tea $æculo non tam vetu$to, pluribus enixè contendit Cometas non tantum cæle$tes e$$e, verum. etiam inter æterna naturæ opera ponit. vide eius lib. 7. nat. qu. cap. 22. & 23. propinquiori po$tea æuo, in ea- dem $ententia per$euerauit Albumazar magni inter Arabes nominis; vt tradit Cardanus de $ubtilitate. & $uperiori nobis $æculo, idem Cardanus citato lib. de $ubtilitate idem demon$trare conatus e$t. no$tra den<007>q; ætate, qua A$trologic{ae} ob$eruationes, magnis ac fabrefactis organis etiam circa Cometas habentur, hanc per omnes ætates deductam opinionem veram e$$e, con$ulti$$imi A$tronomiæ luculenti$$imè comprobare ni- tuntur. Verum antequam eorum argumenta afferamus, præ$tat de Cometarum accidentibus, per apparen- tias, & ob$eruationes depræhen$is, pertractare.
VAriæ $unt Cometarum figuræ, quarum duæ $unt præcipuæ: Alij enim crines vndique in orbem vi- brant, qui criniti, cincinnati, & Cometæ propriæ appellantur: Alij vero ad vnam tantum partem. barbam, aut caudam radio$am demittunt, hique barbati, caudatique dicuntur. Porro Cometa græca vox e$t, nam Kομητης, comatum, $eu crinitum $ignificat: à Kομη, qua coma latinè dicitur.
MInimi $unt in$tar vnius maximæ $tellæ fixæ; maximi in$tar Solis; nam te$te Seneca, Neronis tempore, Cometas vnus Solem magnitudine adæquauit. alij $uas magnitudines inter ha$ce extremas multipli- ci varietate medias continent. vbi illud maximè notandum, eundem Cometam non $eruare eandem figuræ magnitudinem, $ed eam iuxta motum quem habet proprium, variare, non enim vt videbimus, æquabiliter incedunt; quare figuram imminuunt, vel augent, pro vt eorum etiam motus remittitur vel intenditur: quod exactè olim Seneca, nunc vero Tycho ob$eruarunt, vt ille cap. 8. de Cometis: hic vero in Cometa anni 1577. enarrat. nonnulli initio magni apparent, po$tea paulatim minuuntur, vt amplius di$cerni nequeant; alij eontra initio $unt parui, demum decre$cunt v$q; ad apparentem interitum.
MInimum quidam octo dies affulgent: alij $uas augent ætates, v$q; ad $eme$tre $patium; nam magnus il- le Neronis Cometa $ex totis eftul$it men$ibus: alius anno Chri$ti 1240. qui crines <007>n medium v$q; cæli ab horizonte cuibrabat, vix intra $ex men$es, vt $cribit Daniel Santbechius, extinctus e$t.
DVplici motu perinde ac veri, & perpetui planetæ; Cometæ, qui $purij, & euanidi pariter $unt planetæ, aguntur: motu videlicet diurno, quo circa mundi centrum integras quotidie conuer$iones ab$oluunt, ac proinde non aliter, ac cætera $ydera quotidie oriuntur, & occidunt, dummodo in ea cæli parte exi$tant, quæ ortum, & occa$um patiatur, $eu quæ in diurna conuer$ione no$trum horizontem prætereant. præterea motu proprio meant, quo non in eodem cæli loco hærent, $ed ab eo, in quo primum afful$erunt, quotidie. abeunt. qui motus antiquis etiam compertus fuit; nequaquam enim eos inter errantia $ydera computa$$ent, ni$i eo@ planetarum in$tar, peculiari cur$u in cælo errabundos e$$e cognoui$$ent. Ari$totiles apertè de quo- dam magno Cometa id a$$erit; qui cum primum vi$us fit ve$peri in occa$u æquinoctiali, Sole in principio Capricorni brumam efficiente, nece$$e e$t eum extiti$$e propè æquatorem, è regione primi gradus Sagitta- rij, vt in $phæra materiali videre e$t, ea A$tronomicè collocata, po$itoq; Sole in principio Capricorni, eoq; iam demer$o, $ic enim videbis gradum æquinoctialis occidentem, in quo Cometa erat, e$$e è regione primi gradus Sagittarij. po$tea paulatim ad orientem in con$equentia perrexit, vnde & à Sole remotior, & $upra horizont\~e altior ex parte occidentis apparebat; donec ad Orionis zonam a$cendit, vbi extinctus e$t. Orion autem tunc temporis erat circa finem $igni Tauri, quare proprio cur$u ad orientem peregit hæc $igna, Sa- gittarium, Capricornum, Aquarium, Pi$ces, Arietem, & Taurum. qui $emicirculum, $eu gr. 90. efficiunt. Se- neca ip$e motum hunc non $olum agnouit, $ed præterea ob$eruauit per lineam in cælo rectam fieri; $eu vt aiunt A$tronomi, per circuli maximi portionem, cap. enim 8. ait, Cometarum cur$us lenis, & per diem, ac noctem quantum tran$ierit ab$condit. & paulo po$t $ubdit, Cometarum cur$us compo$itus, & de$tinatũ iter carpens, nõ confusè, nec tumultuo$e eunt, ceu cau$is turbulentis, & incon$tantibus appellantur. cap. vero 29. $ic, alter ille Cometa à Septentrione primum vi$us, non de$ijt in rectum a$$iduè cel$ior fieri, donec exce$$it: alter intra $extum men$em dimidiam cæli partem tran$currit. Recentiores vero idem exactius, ex accuratis ob$eruationibus comprobarunt. quorum primus fuit eximius ille Ioannes Regiomontanus, qui po$$ea au- reum libellum de Cometis elucubrauit. $uperiori vero ætate Tycho, cum alijs pluribus A$tronomis, eũdem maximum circulum exacti$$imè $æpius ob$eruarunt, idque hoc ferè modo; cur$um, $eu viam Cometæ pro- priam comparant ad viciniores $tellas $ixas, $ecus quas quotidie progrediuntur, notando $cilicet eius ab illis di$tantias, ide$t, di$tantias locorum Cometæ ab illis, quæ loca po$tea in a$tronomico globo in quo $tellæ ritè $int collocatæ, depingũt; vnde manife$tè apparet ea omnia loca in portione circuli maximi exactè, e$$e con- $tituta. Di$tantiæ autem Cometæ à vicinis $tellis accipi po$$unt per no$trum quadrantem, ita $itum, vt $imul per Cometam, & Stellam, eius circumferentia tran$iens, & dioptra nunc $tellam, nunc Cometam a$piciens, gradus in circumferentia inter vtramq; in$pectionem interceptos manife$tet.
Cæterum hæc loca cometæ quotidiana, $ic Gemma Fri$ius in a$tronomico Globo depingit: a$$umit quo-
cidie $tellas quatuor cometæ circun$tantes, ita vt cometa $it in concur$u earum linearum, quæ oppo$itas $tel-
las iungant; quod per filum oculis præten$um, atque a$$umptis $tellis, & come-
Porrò hic proprius eorum motus non e$t idem in omnibus, $ed varius; nam alij ab occidente in orientem tendunt; alij è contra. omnes diligenter ob$eruati deflectunt ad boream, vel ad au$trum, idque variè. alij celerius, alij tardius mouentur. Summa velocitas ob$eruata ex Regiomontano vno die peregit grad. 40. nonnulli initio velociores, quam in fine. alij in principio, & in fine apparitionis tarde mouentur: in medio vero veloci$$ime perinde ac fi in aliquo epicyclo deuoluti prius de$cendentes tar- di e$$ent, po$@ea circa epicycli perigæum veloces, tandem epicyclum $candentes tardi apparent.
Quantitas autem eorum cur$um, $eu viæ, varia etiam e$t; qui maximam peregerunt di$currerunt gr. 180. vti ille quem $upra ex Ari$totile memorauimus; & alius de quo Regiomontanus, qui a Libra in Ariet\~e con- tra $ignorum ordinem grad. 180. permeauit, alij grad. 90. alij 44. adhuc pauciores pro varia eorum natura. quamobrem $icuti perpetui ac ordinarij planetæ motibus, velocitate, ac via, inuicem di$$erunt; ita hi eua- midi, & extraordinarij ij$dem di$crepant.
EX dictis de motu cometarum videtur non omnino incongruum e$$e exi$timare cometas de$cribere $uo proprio motu magnum quemp<007>am epicyclum, hoc enim po$ito $aluantur eorum phænomena; $ic enim initio tardi, in medio veloces, in fine iterum $egnes e$$ent, hinc etiam maiores, & minores apparebunt, $i- cuti etiam veri planetæ. $ed cur plures initio apparent celeriores? $i in epicyclo reuoluerentur, omnes e$$ent initio tardiores, quia in de$cen$u primo apparerent. Re$pondere po$$umus plurimos initio non aparere, $eu non con$pici, propter eorum paruitatem, ni$i enim magni $int, in $e hom<007>num oculos non conuertunt. opi- nior igitur eos quidem in cælo diu vi$ibiles e$$e, quamuis non animaduertantur; quod $i tunc, cum po$$unt, cernerentur, tardi, ac minores apparent, quam po$tea. Præterea nonnulli diu latent ob Solis vicinitatem; qua propter cum po$tea heliacè oriuntur, iam circa epicycli perigæum mouemur, ac propterea velociores, ac maiores, quam po$tea huius rei exemplum habemus in noua $tella anni 1572. quam Tycho pag. 304. $cri- bit multo prius con$pectam e$$e ab Aurigis, Nautis, & Ru$ticis, quam a Philo$ophi, aut A$tronom is, quare idem cometis ferè omnibus accidere opinior.
ILlud maximè notandum in omnibus cometis barbatis, $eu caudatis, barbam hanc extendi ad partes Soli@ auer$as, ide$t, $i Sol $it in occidente, cometa directè barbam proijciet in orientem; è contra $i Sol fuerit in oriente, cauda in occidentem recta dirigetur. in quo recentiores omnes con$entiunt. Petrus Appia@us id diligenti$$imè in 8. cometis; Gemma Fri$ius in alijs, Tycho tandem in quinque barbatis idem exactè admo- dum ob$eruauit, in vno $olum dubitat, qui videbatur caudam non a Sole, $ed a Venere directè auertere; quod tamen alicui vi$us fallaciæ tribuendum putat. Cau$am huius reiputant e$$e Solis fulgorem, corous cometæ percadentem, & inde in oppo$itam partem emicantem: $icuti etiam videmus vitream pilam Soli, expo$itam, in partem Soli auer$am lumen Solis $e peruadens, ita vnire ac tran$mittere, vt non $olum appareat, $ed com- burat etiam. Veruntamen caudæ curuitas, & figura non accuta, $ed lata, difficultatem aliquam ingerit. Cæ- terum $icuti lumen Solis in aere, vel æthere puro neutiquam apparet $ic etiam cauda cometæ in puro ac om- nino diaphano cælo $pectari minimè poterit, quare putandum e$t huic caudo opacam aliquam $ube$$e mate- riam. Maxima autem caudæ longitudo ex ob$eruatione deprehen$a e$t grad. 22.
INgenio$a ac$ubtilitate plena res e$t parallaxis, per eam enim totius mundanæ fabricæ ordinem ac $itum
per$crutamur. quod $i in cæteris, ordinarij$que $yderibus v$um habet præclari$$imum, in cometis certè
omnem $uperat admirationem, qui enim fieri pote$t, in re adeo vaga, noua, & incon$tanti, vt parallaxis in-
dagetur? veteres tamen A$tronomi hanc in cometis curam omittentes, proinde nihil certi de eorum a terris
di$tantia tradiderunt. recentiores igitur latini hanc gloriæ palmam $ibi oblatam minimè neglexerunt. Pa-
rallaxim igitur cometarum dupliciter indagant. Primo ex diuer$is, & valde diffi$is locis, $ecundum terræ la-
titudinem, quorum $cilicet poli altitudines valde differant. exemplo $it illa, quam Tycho Vraniburgi in Da-
nia, & Tadæus Hagecius Pragæ in Boemia ob$eruarunt; quæ duo loca d@fferunt in altitudine poli, nam Vra-
niburgum alt<007>orem habet polum 6. gradibus, quam Praga: & præterea $unt $ub eodem ferè meridiano, quod
negotium illud multum iuuat. vterque pr{ae}terea eodem die, eademque hora, & con$equenter in eodem cir-
culo verticali cometam ob$eruauit. Ob$eruauit autem vterque quantum d@$taret a $tella, quæ Vultur appel-
latur, ide$t, quot gradibus e$$et infra eam, erat enim in eodem verticuli cum ea: vterque autem reperit ean-
dem di$tantiam; & con$equenter vterq; a$pexit eum e$$e in eodem cæli
Sed ex eodem loco, eleganter admodum, vnico filo, in tantæ $ubtilitatis negotium, aduocato, parallaxis depræhenditur. Cum igitur Cometa in fine durationis proprio motu adeo lente$cit, vt vix incedat, bis ob- $eruandus e$t per filum hoc modo. Primo cum valde ab horizonte $ublimis fuerit, notentur binæ $tellæ ei viciniores, inter quas ip$e collocatus $it in recta linea, quæ $it horizonti paralella; quod per filum in directum $tellis a$$umptis expo$itum, atq; oculis præten$um experiri oportet. po$tea cum occa$urus propè horizont\~e fueri; iterum præten$o $ilo expendendum e$t, an in eadem recta linea cum ij$dem $tellis exi$tat: $i enim exi- $tit nullam exhibet parallaxim, ac proinde alto cælo $patiatur: $i vero fuerit humilior, quam vt $it in ea recta. linea cum ij$dem $tellis, aliquam $ubibit parallaxim; quæ quanta $it $i exactè lubeat $cire, no$tro quadrante ob$eruandum e$t, quot minutis, vel gradibus à prædiæa rectitudine di$cedat; tanta enim erit a$pectus euaria- tio. Neq; vero quidquam à refractione timendum e$t, quæ propè horizontem ob aeris cra$$itiem, $olet $yde- ra $upra verum eorum locum efferre; quia hæc ip$ius hallucinatio tam Cometam, quam Stellas a$$umptas pa- riter eleuabit, ac proinde eadem eorum mutua di$tantia, ac po$itio remanebit, ac $i nulla e$$et refractio. Ob- $eruari etiam pote$t apud horizontem ortiuum intra binas $tellas in recta linea horizonti paralella, $i enim. cum po$tea valde $ublimis fuerit, apparuerit in eadem rectitud<007>ne nullam patietur parallaxim, $i vero a$$um- ptis $tellis fuerit altior, quam in recta linea, parallaxim patietur: quod $i ad$it motus proprius, is detrahendus e$t pro ratione temporis elap$i à prima ob$eruatione v$q; ad $ecundam.
Aliter per quadrantem, hoc modo, ob$eruetur diligenter in maxima Cometæ altitud ne di$tantia ip$ius
ab aliqua vicina $tella fixa, quæ ei $upra, aut infra directè $it, $eu in eodem verticali, atq; eis proxima; idq; fiat
quando Cometa, aut nih<007>l, aut vix proprio motu mouetur: po$tea cum prope horizontem de$cenderit, note-
tur iterum earundem di$tantia, habita etiam ratione motus proprij, $i quis affuerit; nam $i eadem di$tantia re-
man$erit, nulla aderit parallaxis, & Cometa alti$$imus $upra Lu
EX præmi$$is de figura, duratione, motu, $itu, ac parallaxi Cometarum ijdem A$tronomi non difficile eis
quoq; locum in hac inundi fabrica tribuere. a$$erunt igitur Cometas eos, qui nullam aut minorem, quam
Luna exhibent parallaxim, $upra Lunam in cæle$ti regione $patiari, quod quidem ip$ius parallaxeos natura
euidenter conuincit, vti $upra $æpè o$ten$um e$t: vbi $ciendum e$t recentiores A$tronomos, qui in hanc curã
diligenter incubuerunt, comperi$$e Cometas quotquot ob$eruarunt aut nullam, aut minorem quam Luna,
$ubij$$e parallaxim. id luculenter Tycho explicat in quinque a $e magna diligentia ob$eruatis; partim in lib.
integro de Cometa, partim in primo epi$tolarũ tomo. cui alij complures docti$$imi viri ad$tipulantur. qua-
re non $olum illos quinque inter cæle$tia corpora annumerant, $ed etiam omnes alios eiu$dem e$$e conditio-
nis probare conati $unt, $equentibus rationibus. Primo ex eorum motu, non proprio, $ed diurno, & commu-
ni omnibus a$tris; nam Cometæ-hor. 24. cum cæteris a$tris circa totam terram reuoluuntur; ac tanto tempore
$upra horizontem manent, $eu apparent, quanto affixa $ydera, aut ordinar j planetæ. quod euidens $ignum
e$t, eos $i non $upra Lunam, $altem infra non longè ab ea circumferri; $i enim ferrentur circa terram $patio
24. hor. in circulo humili propè terram, v.g. in $upremam aeris regione, aut parum $upra, $equeretur nece$$a-
rio eos breui$$imo tempore ab ortu ad occa$um præteruolare, ide$t, modicum $upra horizontem $en$ibilem
permanere; $ed $upra e@m, in$tar citi$$imi fulguris, præterlabi. quod hac figuratione explico, atq; demõ$tro.
$it igitur in ea terræ circulus omniũ minimus, cuius $emidiameter A C. & in linea A B. contineantur $emid.
52. hæc enim erit $emid. cõcaui lunaris regionis. de$cribantur plures $emicirculi circa terram, qui variorum
Cometarum diurnas conuer$iones re$erant, diui$ique $int in partes 12. æquales quæ corre$pondeant hor. 12.
quibus Cometa $@pra $en$ibilem horizontem D C E. maneret, $i e$@emus in $phæra recta; $uppono enim fa-
cilitatis cau$a, hanc d@mon$trationem fie@i, vel in $phæra recta, vel $altem Cometam a$@umptum $ub {ae}quino-
ctiali, mot@ primi mobilis conuerti. hic proculdubio ex allatis $uperius apparent<007>js, hor. 12. totas $ub $en$ibi-
lem horizontem D E. $pectabitur. $i igitur Cometa gyraret per $ecundum circulum F G. maneret $upra ho-
2 Præterea aut elementares, aut cæle$tes $unt Cometæ, nõ ele- mentares inquiunt, igitur c{ae}le$tes erunt. quod minimè elementares fint hinc probant. Primo quia ex prædictis patuit, eos in cælo fpa- tiari, qua igitur ratione elemen- tare qu<007>ddam in alienã $ibi mun- di partem con$cendit, ibiq; tam- diu, tam regulariter mouetur, at- que affulget? Vnde Seneca, hoc loco, $yderis propriũ e$t, inquit, ducere orbem, atq; hoc Cometæ omnes efficiunt. deinde omne quod cau$a temporalis accendit, cito intercidit; $ic faces ardent, $ic fulmina in vnum valent ictum, fic quæ tran$uer$æ dicuntur $tel- læ, & cadentes præteruoiant, & fecantaera. nullis ignibus, ni$i in $uo mora e$t. $i ignis e$$et colle- ctitius, & repentinus, alternis die- bus maiores, minore$ue fierent. qui$quis e$tignis aere expreffus, in fuga, nec apparet ni$i cum cadit. Co- metes habet $uam $edem, & ideo non cito expellitur, $ed emetitur $patium $uum; nec extinguitur, $ed ex- cedit. hæc doctiffimus Latinorum Seneca. quibus à tumultuaria, ac euanida Meteororum turba, Come- @as excipit.
3 Qua ratione motum proprium, quem initio celeriorem o$tendit, pedetentim ordinatè, & proportio- nabiliter inhibet?
4 Qua ratione $ublunare meteoron circulum maximum adeo exactè in cælo proprio motu de$criberet, ide$t, perpetuo, vt ait Seneca, tendens in directum.
5 Hic proprius eorum motus erat lunari proprio tardior, ergo $ecũdum v$itatas rationes, $upra Lunam, maiorem ducit orbem.
6 Qua ratione elementare $pectaculum tam longæuum foret, vt vel ad $ex men$es (te$te Seneca, & qui- dem oculato) aliquando Cometa appareat?
7 Eorum quoque vera magnitudo cele$tem eorum patria te$tatut; mox enim probabitur nonnullos tota terra maiores extitiffe.
8 Tandem eorum caudam quæ $emper in partes Soli auer$as proijcitur, quid innuit? $i e$$et ignitum me- teoron, flamma hæc potius $ur$um, vel hucilluc agitaretur: ex quibus omnibus concludunt eos in cælo tan- quam planetas temporaneos a$ci$cendos e$$e: Quod $i quis vereatur aliquid noui cælo inuehere, ei cum an- tiquis Italicis, Pythagoricis A, pollonio Mindio, & Seneca, liceat Cometas inter æterna naturæ opera cen$e- re, ita vt non de nouo in cælo generentur $ed de nouo appareant; neq; de$inant e$$e, $ed apparere: forte enim de$inunt, quod nimis in cæle$tes $ublimitates euehantur; $icq; paulatim à no$tris vi$ibus $e $ubducant: paula- timq; proprium motum remittunt, quia in$tar planetarum in magno quopiam epicyclo $ur$um a$cendunt; in quo a$cen$u tardi primum, mox $tationarij euadunt: deinde po$t longa tempora; po$tquam per imagina- ria illa $patia, quæ etiam extra mundum, nonnulli imaginantur, $patiati in $uperiori parte epicycli fuerunt, iterum ad nos de$cendere incipiant, iterumq; in no$tros $e dimittant a$pectus. Enimuero nonne hac ratio- ne Venus, & Mercurius fuas apparitiones, & occultationes alternant? Vide tractatum no$trum de Cometa in opere de locis Mathem. apud Ari$totelem; vbi plura huc $pectantia reperies.
Vides igitur Lector, quam verum illud fit, non e$$e ad pauca re$piciendum ei, qui velit in quauis materia pro dignitate quidquam determinare. Lege tamen quæ Claramontius lib. de Stellis & in $uo Antitychone, eiu$q; Apologia contra Keplerum, quæ po$t obitum P. Blancani prodijt in lucem.
APparens diameter capitis illius Comet{ae}, quam anno 1577. Tycho, & alij plures ob$eruarunt, erat min. 7. di$tantia vero eius à terra erat $emid. terræ 210. $eu diam. 105. fi ergo vt in alijs fiat I$o$celes, cuius latera contineant partes 105. angulus vero min. 7. collata ba$i cum vna ex illis partibus, ide$t, cum vna diam. terræ, ba$is continebitur in ea quater cum duabus tert<007>js, quare earum proportio erit $icuti 3. ad 14. vnde & $phæra- rum ratio con$tabit ex cubis horum nu nerorum, qui $unt 27. & 2744. habent enim eandem rationem quam $phæræ: quæ cogno$citur diui$o 2744. per 27. prouenit enim quotiens qua$i 101. qui indicat Cometam a terra contineri, & adæquari centies, & $emel.
Eodem modo longitudo caudæ eius inue$tigatur; nam apparens longitudo $ubtendebat gr. 22. di$tantia vero a terra erat diam. terr{ae} 105. igitur per I$o$celes v$itatum, compererunt longitudinem veram hu<007>us Co- metes continere diam. terræ 48. cra$$itudo autem fuerit d<007>am. 11.
Similiter agendum e$t in alijs Cometis, quia variæ $unt eorum apparentes magnitudines necnon variæ eorum a terra di$tantiæ. Cometa ille Neronianus, qui ex Seneca, magnitudine $ua apparente Solem adæ- quabat, proculdub<007>o vera magnitud<007>ne Lunam $uperauit, quandoquidem $upra eam efful$iue cen$endu@ e$t: vt ex $uperioribus o$ten$um e$t.
SOlent nonnulli Phy$iologi cum A$tronomis de Cometarum materia contendere, affirmant enim aliqui ex illi Cometas ex elementari materia con$tare, atq; etiam in elementari regione ver$ari, quippe qu{ae} Co- metas tantum de facie norunt; cum enim eorum circu<007>tus, vias, motus, parallaxes, ne queant per$crutari, de ijs tamen $ecundum vulgarem apparentiam iudicant. verentur præterea ne quam nouitatis notam cælo inurãt. Ex oppo$ito A$tronomi qui prædicta Cometarum accidentia $agaciter rimati $unt, eaque omnino rebus tan tum cæle$tibus competere vident, eos non elementares, $ed cæle$tes e$$e autumant. Verum enimuero me ab vtri$que gratiam initurum confido, $i qua ratione lis hæo componi po$$it, o$tendero: ratio ig<007>tur e$t, $i eorũ opinionem $equamur, qui putant Cometas cæle$tes e$$e, ac continuo inter æterna mundi corpora per$euera- re, quamuis raro con$p<007>cua euadant. in qua $ententia fuere olim Pythagorici, & Italorum $ecta: $ed & recen- tiores $uas hypothe$es ita Cometæ accommodant, vt cum antiquis con$entire po$$int; dum enim cos in ma- gno epicyclo reuoluunt, omnes $aluant apparentias, & præterea eos in $ublime cælum ita attollunt, vt pau- latim ad vi$um m<007>nuantur, actandem non pereant, $ed non apparent. hac enim ratione nihil noui cælo infe- runt, quod Phy$icis, ne contingat, præcipue curæ e$t. nec eos elementares faciunt, quod A$tronomi magno- pere auer$antur. hæc $it conciliatio, vero exi$timo pro materiam Cometarum, magna con$ideratione dignũ e$le illud, quod P. Horatius Gra$$us in Libra A$tron. refert, $cilicet toto t\~epore, & antea etiam, quo Trabs, & Cometa anni $uperioris 1618. apparuerunt, nullas in Sole maculas con$pectas e$$e.
Ex dictis de planetis tamen ordinarijs, quam extraordinarijs, $cilicet Venerem, & Mercurium, circa Sol\~e
@ta moueri, vt aliquando infra, aliquãdo $upra ip$um exi$tant: Martis $tellam et<007>am aliquando infra $olaren@
CAp. 25. de Cometis; quid miramur, inquit, Cometas, tam rarum mundi $pectaculum, nondum teneri, cer- tis legibus. multæ $unt gentes, quæ tantum facie nouerint cælum, qu{ae} nondum $ciant cur Luna deficiat, veniet tempus quo i$ta, qu{ae} nunc latent, in lucem dies extrahet; & longioris æui diligentia. ad inqui$itionem tantorum ætas vna non $ufficit. po$teri no$tri tam aperta nos ne$ci$$e mirabuntur. & cap. 6. erit qui demon- $tret aliquando in quibus Cometæ partibus errent; cur tam $educti a cæter<007>s eant; quanti quale$q; $int: con- tenti fimus inuentis; aliquid veritati, & po$teri conferant: & cap. 31. pu$illa res e$t mundus, ni$i in illo, quod quærat omnis mundus habeat. hæc prudenti$$imi Senecæ egregia diuinatio. quæ quantum veritati fuerit conformis apparet, $i in prædictis à nobis $uperius, conferantur $uccedentium ætatum inuenta cum præce- dentibus. $ed adhuc melius tunc apparebit, cum iam inuento Tele$copio, Cometam qui$piam primus illu- xerit, $pero enim auxilio admirandi huius in$trumenti, $æculum tandem no$trum de Cometis triumphatu- rum, $ed & Pater Ioanne Bapti$ta Cy$$atus in Cometa anni 1618. notauit aggregatum $tellularum; vide eius lib. de Cometa.
QVod magnopere exoptabam, vt $cilicet ante huius $phæræ editionem, Cometa qui$piam appareret, ex cuius ob$eruation<007>bus præcipuè per Tele$copium habitis, de natura, & loco eius aliquid certi con$ta- ret, $icq; tractatio hæc ab$olutio euaderet; id cælo no$tris votis cumulatè re$pondente, ex $ententia omnino $ucce$$it; non $olum enim Cometam, $ed & pr{ae}terea ante ip$am ingen@em Trabem, veluti eius pro- dromum, nobis cælum o$tentauit. de ijs igitur, cum plures fu$ius $crip$erint, ego pariter ex in$tituto, nõnul- la proferam, quæ egomet, vel ob$eruaui, vel ex ob$eruatione commentus $um.
Anno igitur 1618. die 18. Nouembris, vt tradit di$putat<007>o a$tronomica Collegij Rom. Soc. no$træ, Trabs ingens ante Lucano tempore, quippe qu{ae} in cælo 40. gradus occupabat, mundo afful$it. per$euerauit dies 11. quibus a Cratere ad cor Hydr{ae} proprio motu gradus penè 24. progre$$a e$t. porrò præter proprium motum, diurnam quoq; conuer$ionem, non $ecus ac $ydera, & Cometæ hor. 24. ab$oluebat; tandiuq; $upra horizon- tem cernebatur, quandiu etiam $ydera, quibus proxima apparebat. quod certum mihi argumentum e$t, eam non in aerea regione, $ed $ublimius, $altem apud Lunares c<007>rcuitus circulatam e$$e; quod eadem ratione, & figura, quibus $uperius cap. 3. v$us $um in o$tendenda Cometarum altitudine, o$tendi pote$t. quod eo lib\~etius annotare placuit, cum illud pleriq; omnes, quotquot ego legerim, huius Cometæ $criptores, præterierint. ex quibus præterea $equi videtur huiu$modi Trabes e$$e Cometis valde affines, ac promde iuris a$tronomici, cũ & $ublimes incedant, & diu per$euerent; motuq; non $olum diurno, $ed etiam proprio cieantur; & tandem figuram non eis ab$imiles $int: cum ego enim die 39. Nouembris mane eam ad meridiem, & propè horizon- zem exten$am con$pexi$$e, vi$a mihi e$t eadem veluti magna alterius Cometæ cauda; videram enim paulo ante Cometam nouum, de quo mox dicam: natura igitur Cometarum huiu$modi Trabes omnino imitantur.
Die igitur 29. Nouembris, quo mihi vltimo apparuit Trabs, eodem primo apparuit Cometa: quo vi$o, ma- gnopere gaui$us $um, $perans me <007>amiam voti compotem e$$e, eum igitur $tatim non $olum <007>p$e, $ed alij etiã ex no$tris $ocij, optimis Tele$copij per$crutati $umus. verum nihil aliud in$peximus, quam veluti $ydus in- gens, cuius lumen circa medium rubidum, ad in$tar Martis rutilum erat, circumquaque vero rarius flaue$ce- bat. idem $equentibus quoq; diebus factitatum e$t, atq; <007>dem $emper ab$q; vlla nouitate con$pectum e$t. vn- de argumentor eum non $ublunarem, $ed cæle$tem fui$$e: nam $i $ublunaris fui$$et, con$pecta in eo, ni fallor, partium diuer$itas, ac varietas e$$et, præ$ertim $i ex elementari materia con$titi$$et; $i enim tanta rerum di- uer$itatem videmns in Luna per Tele$copium, quidni etiam in Cometa vidi$$emus, $i quam Luna humilior, ac propior ince$$<007>$$et. præterea $i idem in$trumentum in Venere diuer$itates illuminationum, in Sole macu- las, & faculas aperuit, apud louem $atellites, in Saturno b<007>nos nigrores detegit, profecto veri$imile videtur idem in Cometam detecturum fui$$e, $i hum<007>lius, non altius afful$i$$et; atqui more alti$$imorum $yderum, eum nobis purum lumen o$tendit, $ine vllis penè diuer$itatibus, ergo apud alti$$ima $ydera collocandus e$t.
Po$th{ae}c eodem mane hora 13<_>1. ciuili, ad orient\~e quadrante $atis magno locum eius per di$tantiam a Mer- curio, cum vix vlla alia $tella videretur, ob$eruaui. erat autem $upra Mercurium directè gr. 7 {1/2}. Mercurius ve- ro in gr. 20. Scorpij. vnde adhibito giobo $tellarum Tychonico, conieci ip$um e$$e infra Lancem borealem, gradu fermè vno, $ed parum ver$us meridiem. inibi propè ob$eruatus e$t etiam Rom{ae} eodem mane hor. 12. candam autem videbatur auertere à Sole.
Dies 30. hora 14. vrbis, di$tabat à Boote gr. 30. à Spica gr. 25.
Die 2. Decembris hora 13 {3/4}. di$tabat a Boote gr. 24. a Spica 25. à Lance borea 8.
Die 3. hora 13 {1/2}. a Boote gr. 21. a Spica 26 {1/3}.
Die 4. hora 14. à Boote gr. 18. porrò hic notandus e$t mirus ob$eruationum con$en$us, nam etiam Romæ hi$ce tribus diebus à no$tris PP. depræhen$æ $unt eædem penè di$tantia, ab ij$dem $tellis, eodem tempore.
Die 6. hora 13. a Boote 12<_>1. a coxendice Bootis 17 {1/5}. a Spica 27 {1/3}.
Die 11. hora 14. Bootes, & coxendix æquidi$tabant ab horizonte, infra quas parum propior tamen coxen- dici erat Cometa.
Die 12. hora 13. à Boote 8 {1/2}. à Coxa 3. exce$$it tropicum Cancri.
Die 14. hora 13. à Boote 13. à Coxa 6. con$entit ob$eruatio Oenipontana à no$tris habita. Porrò $ex hor. prius, ide$t, hora noctis 8. qua Cometa oriebatur, ad eius parallaxim explorandam, cum adhuc apud horizon- tem e$$et, af$urreximus. ac primò obiter ob$eruaui longitudinem caudæ gr. 36. quæ $emper eo maior appa- ruit, quo aer ob$curior, aut quo horizonti erat propior. adhibito igitur filo ob$eruauimus eum in concur$u duarum diametrorum quadrilateri, quod 4. inerrantes $tellæ circa ip$am efficiebant; eratq; $imul apud quan- dam $tellulam 4. ferè digitis, deinde hor. 14. ide$t, $ex horis po$tea elap$is, cum mu@tum eleuata e$$et ab hori- zo nte, verticique accederet, iterum d<007>ligenter per filum in$peximus an eundem $itum ad prænotatas $tellas retineret, atq; depræhendimus eundem planè locum retinere, $tellulæq; illi vti antea adhærere, ni$i quantũ motus eius proprius po$tularet. quod euidens $ignum e$t nullam $ubij$$e parallaxim $en$ibilem.
Die 20. hora 13. di$titit ad $en$um à prima caudæ Vr$a maioris, quæ $cilicet e$t in extrema cauda, $eu etiam quæ e$t prima temonis plau$tri, gr. 7. in directum $ui itineris per circulum maximum, quem proportio motu de$cribebat.
Die 28. hora 12 {1/2}. à $ecunda cauda Vr$æ maioris gr. 5. à tertia cauda Serpentis 6 {1/2}. eratiam valde immi- nutus.
Die 29. hora 12 {1/2}. à $ecunda cauda Vr$æ 5 {1/2}. à tertia cauda Serpentis 5 {1/2}. in recta linea cum eis ad $en$um.
Die 30. hora 12 {1/2}. à tertia cauda Vr$æ 7<_>3. a tertia cauda Serpentis 5 {1/4}. cum vtraque in recta linea.
Die 31. hora 13 {1/2}. aliquantulum proce$$erat vltra præd<007>ctas $tellas, adeo colore, motu, & magnitudine im- minutus, vt vix con$picuus e$$et. quare neq; amplius a nobis con$pectus e$t.
Habitus igitur hi$ce di$tantijs, ei$q; accuratè circino in globum $tellarum translatis, apparuerunt $ingula $ui itineris loca, $eu $tationes, pro $ingulis ob$eruationibus; qu{ae} omnia erant $ecundum $en$us æ$timationem, in eodem ferè circulo maximo. quod $i quid deflexi$$e videbatur, id aut ob$eruationum, aut globi imperfe- ctioni a$cribendum putaui. porrò motum, lumen, & magnitudinem in dies remittebat, quou$q; euanuit. cau- damq; $emper in auer$as Soli partes dirigebat. Po$tremo cum no$træ ob$eruationes Parmen$es, cum Ro- manis, Antuerpien$ibus, & alijs con$en$erint, palam mihi e$$e videtur, neq; vllam ex diuer$is, atq; adeo di$$i- tis locis exhibui$$e parallaxim, ac proinde in $upremis cæli regionibus $patiatum e$$e.
Cæterum vt in futurum etiam caueamus, ob$eruandum er<007>t in po$teris Comet<007>s, an eclip$entur à Luna, & an planeta qui$piam $ub eis, vel $upra eos incedat: item an vmbra terræ, vel Lun{ae}, aliu$ue planetæ ip$os aliqua ex parte ob$curare valeant; quæ aliquando futura non dubitamus.
In confirmationen@ horum omnium, $ciat Lector me hoc mcn$e Ianuarij anno 1620. accepif$e litteras Goa Indiæ orientalis ad me datas a no$tris PP. qui Euangelij cau$a ad Sinas anni 1618. ex Europa $oluerunt. quibus continetur compendio$a narratio quarundam ob$eruationum, quas $e habituros ante di$ce$$um re- ceperant, circa Magnetis inclinationem, & declinationem; circa Maris æ$tum, quem vbique marium pen- dere a Luna compererunt; circa ventos, circa $tellarum antarcticarum de$criptionem. Et quod magis ad rem no$tram facit, quodque $citu dignum pariter, & iucundum e$t, eorum ob$eruationes Goæ habitas de Trabe, & Cometa anni 1618. omnino con$entire cum no$tris Romæ, Parmæ, atque Antuerpiæ peractis, ide$t, vtrumq; con$pectum e$$e ab eis apud ea$dem $tellas eodem tempore; & præterea ij$dem motibus, $ecus eadem $ydera v<007>as $uas in cælo de$crip$i$$e, quas nos etiam Europæi delinea$$e tunc v<007>d<007>mus, ac typis po$tea mandauimus. vnde certo certius iam liceat affirmare, eos nullam exhibui$$e parallaxim, cum ex loc<007>s tanto terrarum, ac marium interuallo $eiunctis, eundem locum vi$um in Firmamento $ortiti $int. quæ omnia ad- huc clariora, ae iucundiora euadent, cum quod ip$i promittunt, i$thæc omnia prol<007>xa Tractatione membra- t<007>m expo$ita, in Studio$orum gratiam ad nos tran$inittent.
AB$oluta iam errantium $yderum regione, $upere$t, vt ad Firmamentum, quod inerrantium Stellarum $edes e$t, a$cendamus. nec dubium, quin $upremum hunc locum in hac Mundi Fabrica eæ $ibi vindicent: videmus namq; eas $upra omnes planet@s reuolui, cum ill{ae} ab his occultentur, non contra. Secundo ex proprio earum motu, qui ardi$$imus e$t, vt videbi- mus; $unt autem illa $ydera cæteris $uperiora, quorum propriæ motiones $unt tardiores, vt alias docuimus. Quantum autem di$tet Firmamentum à mundi centro, certo affirmare dif- ficilè e$t; non enim con$tat an $upra Saturni circuitum proximè $tatuendum $it, cum non- nulli illud immen$o interuallo $upra Saturnum extollant. Quod $i Saturni gyrum proximè ambiat, erit eius di$tãtia eadem quæ Saturni maxima. $i vero altius euehatur incerta omnino remanebit; Tycho tamen pru- denter exi$timat eam continere $emid. terræ 14000. incertum præterea e$t num $tellæ omnes ei affixæ à mun di centro æquidi$tent; $unt enim qui $u$picientur, alias alijs e$$e nobis propiores; ac propterea alias alijs ma- iores apparere. Dicuntur autem fixæ, quod ea$dem di$tantias, $itus, & po$itiones, ad inuicem habent, perpe- tuo $eruant, v.g. illæ $eptem $tellæ, quæ carrum vulgo appellant perpetuo eandem carri figuram, & eandem in Firmamento po$itionem con$tanter retinuerunt, vt te$tantur veterum, Hipparchi, Ptolemæi, ac recen- tiorum omnes ob$eruationes inuicem collatæ: hinc etiam ip$arum regio, $eu cælum appellari meruit Firma- mentum. Plura huiu$modi exempla habes apud Tychonem tom. 1. pag. 234.
IN prima porrò illa aurea, $ed rudi tamen ætate Mundi; vt eleganter cecinit Seneca:
Nondum qui$quam $ydera norat;
Stellis quibus ping@tur æther,
Non erat v$us: nondum Pleiadas,
Hyadas poterant vitare rates;
Non Olenia $ydera Capræ,
Non qua $equitur, flectitque $enex
Arctica tardus plaustra Bootes.
Succedentibus po$tea $eculis primi omnium poetæ veteres initium, quoduis aliud agentes, $yderali $cien- @iæ dedere; ij enim Stellarum omnium confu$am, ac palantem multitudinem $uis ludentes fabulis in ordinem redigere, atque in partes qua$dam di$tribuere cæperunt. hoc pacto dum ip$i Cyno$uram, aut Helicem in Vr$as à Ioue conuer$as, & in cælum translatas e$$e confinxerunt, Stellas complures in duas veluti Prouin- cias ab alijs diui$as di$tinxerunt. idem de Arcturo, Per$eo, & reliquis præ$titerunt. Poetis $uppetias tule- runt Nautæ, qui Nauticæ artis nece$$itate compul$i, ac Stellarum cognitione propterea indigi, eas ob$er- uare, ac denominare cæperunt. $icque,
Quibus po$tea A$tronomi $uccurrentes tandem totam Firmamenti faciem in 48. vel 49. in 50. veluti regiones di$tribuerunt, vt facil<007>us hac di$tinctione, atque ordine in cognitionem omnium Stellarum peruenirent. has vero Stellarum figuras appellarunt A$teri$mos, $eu con$tellationes, quorum nomina, & ordines in catalogo Stellarum infra apparebunt. $ic legimus Thaletem Mile$ium inuentorem fui$$e Vr${ae} minoris, ide$t, eam con- $tellationem $tatui$$e: Cononem etiam in gratiam Regis Ptolemæi, Bereces comam in cælum tran$tuli$$e: ide$t, Stellas qua$dam inde denomina$$e: no$tra pariter ætate Galilæus iure inu\~etionis Stellas Mediceas nun- cupauit. quo autem con$ilio poetæ illi vetu$ti$$imi Heroas illos, aut animalia illa in cælum tran$tuler<007>nt, & quinam, ij fuerint, ne ego longior $im, vide apud Aratum, Q. Manilium, & Higinium poetas veteres. an- siquif$imas porro e$$e ha$ce $yderum appellationes apparet ex libro lob antiqui$$imo (quem putant $acræ Scripturæ expo$itores e$$e ip$o Moy$e antiquiorem) qui cap. 9. ait, qui facit Arcturum, & Oriona, & Hya- das. & Amos cap. 5. facientem Arcturum, & Oriona, apud etiam He$iodum, & Homerum antiqui$$imos poetas plurium A$teri$morum nomina leguntur. He$iodum quidem, qui parum po$t Troiani belli tempo- ra floruit, in lib. 2. operum, ac dierum plurium con$tellat: meminit, quæ loca infra adducentur, cum de ortu, & occa$um $yderum erit $ermo.
HOc iam veluti apparatu præmi$$o, peruetu$tos illos $yderum cultores ince$$it cupido multitudines Stel-
larum digno$cendæ, ac $i fieri po$$et earum omnium numerum a$$equi. cum igitur iam omnis earum
mu<007>t<007>tudo e$$et<007>n 48. con$tellat<007>ones di$tributa, fac<007>lè ijs fuit $ingularum con$tellationum $tellas enumerare,
$icque tandem omnium con$tellationum numeros (paruulis tamen non paucis, quæ ægre di$cerni paterant,
omi$$is) in vnam $um<007>nam redigere; harum autem $umma fuit 1022. quos quidam alioquin docti$$imus vir
$equutus, dum lcrip$it omnes omnino $tellas e$$e tantum 1022. fal$us e$t. quod erratum inde cõu<007>ncitur, quod
Tycho in $uo Stellarum catalogo exhibet 100. ferè Stellas a $e vi$as amplius, præter antiquis numeratas, atq;
in $ola Ca$$iopea 13. amplius ob$eruauit præter recen$itas a maioribus. Cæterum Stellarum numerum e$$e
propemodum humanæ menti infinitum ex Tele$copio per$picuum e$t, per ip$um enim non $olum in lacteo
circulo, & in nebulo $is $tellis, innumeræ $tellulæ deteguntur; verum etiam in quamuis cæli partem per illud
Stellas autem omnes $ex claf$ium claræ dicuntur, $untq; numero 1008. reliquæ vt in Tabella. Nebulo$æ $unt qua$i particulæ quædam lactei circuli. Porrò præter has $tellas animaduerterunt in Firmamento albedinem quandã oblongam à Bo- rea in Au$trum inordinatè incedentem, totumq; cælum cingentem quam Galaxiam, $eu viam lacteam poe- tæ cognominarunt. pariter propè Antarcticum polum, vt referunt Vectores Indici, con$piciuntur Nubecu- læ duæ $iue maculæ, quæ $imiles $unt Nebulo$is Stellis, aut Galaxiæ partibus. quid vero hæc omnia $int, an- teactis omnibus $eculis incompertum fuit. no$tra tamen ætate, admirandi Tele$copij beneficio, apertè vide- mus Galaxiam nihil aliud e$$e, quam oblongum $tellarum agmen adeo exilium, vt nullæ per$e ob @uminis paruitatem di$tinctè cerni queant, omnes autem $imul candorem illum lacteum oculis exhibeant. Idem pror$us contingit Nebulo$is, quas idem in$trumentum o$tendit e$$e quo$dam $tellularum greges. Idem exi- $timandum e$t de Maculis ad Antarticum polum $itis. vide Nuncium $ydereum Galilæi, qui omnium pri- mus i$thæc Mundo miracula patefecit.
PRoxima A$tronomis cura $ucce$$it $ingulis Stellis propria a$$ignare loca in Firmamento; quod præ$tite-
runt inue$tigantes longitudines, ac altitudines $ingularum ($upra autem in tractatu officij Zodiaci, &
Veteres ad hoc vtebantur in$trumento quodam, quod A$trolabium, & Armillas vocarunt, quod Ptolo- æus in<007>tio ilb. 5. de$cribit. erat autem hoc in$trumentum per$imile magnæ $ph{ae}ræ armillari; quare $i $phæ- ra ad$it $atis magna, atque accuratè fabricata, v$ui nunc e$$e poterit, $i tamen in ea inclu$us fuerit circulus, quem $ecundi motus appellauimus; nunc autem dici poterit, ab offitio quod præ$tabit, circulus latitud<007>nis, vti in apparatu docuimus, qui $cilicet in polis eclipticæ conuertatur: e$t tamen nunc addenda Dioptra, quæ circa centrum eius, $eu eclipticæ, vertatur qu{ae}que habeat in vtraque extremitate pinnulas perforatas, vt per ca foramina liceat in $ydera coll<007>mare. Secundo nece$$e e$t tempore ob$eruationes (quæ nõ ni$i noctu ha- beri pote$t, in die enim $tellæ non videntur) habere locum Solis in Zodiaco accuratè notum. Tertio vere- res Hipparchus, & Ptolemæus habebant etiam locum Lunæ notum in Zodiaco per calculum; $eu quod me- lius e$t tempore alicuius eclyp$is lunaris, quia tunc locus Lunæ exactè Soli opponitur. pro Luna indu$trius, & $olers Tycho Venerem a$$ump$it, quia locus eius in Zodiaco, & di$tant<007>a eius à Sole, certius haberi pote$t, quam Lunæ: eius enim motus magis ob$eruabilis e$t. habito igitur loco Lunæ aut Veneris in Zodiaco, ide$t, in quo $is gradu per eius à Sole di$tantiam; noctu adhibita armillari $phæra, $tellam quampiam Lun{ae} aut Ve- neri proximam ob$eruabant, quantum $cilicet locus eius locum Veneris in Zodiaco pr{ae}cederet, vel $equere- tur. præcedere autem e$t e$$e propius initio Zodiaci $ecundum $ignorum ordinem, $ic $tella in 20. gra. Arie- tis præcedit alteram, quæ $it in 25. gra. vel quæ $it in Tauro, aut Geminis, &c. id autem per no$tram armil- larem $phæram $ic a$$equemur. ea A$tronomicè, $plendente Luna, aut Venere, eorumquelocis iam præco- gnitis, collocetur, po$$ea circulus latitidinis ita moueatur, vt vi$iuus radius illi adhærens; tran$eat per me- diam Venerem; quo facto $tatim ad $tellam ob$eruandã idem circulus transferatur ita, vt vi$us per Dioptram peruadens in $tellam dirigatur, atque in terram gradus eclipticæ notetur, per quem circulus tran$it, quantus enim erit arcus inter locum Veneris, & hunc, is erit di$tantia $tellæ à Venere $ecundum Zodiaci longitudi- nem, quare $i ei addatur Veneris longitudo, $i eam Venus præcedat, conflabitum tota $tellæ longitudo, v. g. Venus $it in 10. gra. Tauri, $tella vero ob$eruata di$tetà Venere gradus 4. erit igitur $tella in 14. gra. Tauri, ac proinde eius longitudo erit grad. 44. di$tantia $cilicet ab Æquinoctio, quæ primo quærebatur. Arcus vero circuli, latitudinis inter $tellam, & eclipticam interceptus, erit latitudo $tellæ ob$eruatæ borea vel au$trina, prout citra ad boream, vel vltra ad au$trum ab ecliptica fuerit ob$eruata: quæ erat $ecundo loco inue$tigan- da ex duabus hi$ce di$tantijs verus, & proprius $tell{ae} locus in Firmamento digno$citur. $ic igitur omuium $tellarum po$$unt loca definiri, totiu$que Firmamenti ordinem, ac configurationem determinari. Non e$t autem nece$$e $ingularum $tellarum longitudines, & latitudines adeo laboriose inquirere, $ed $atis e$t non- nullis præ$titi$$e, vti fecerunt in prima Arietis $tella, atque in $pica Virginis, quæ olim erant propè æquino- ctia; aut in Ba$ili$co, &c. con$tituitis enim harum locis po$$unt aliarum loca per di$tantias ab eis inuentas de- terminari. Hoc igitur modo de$cribunt Catalogum fixarum, in quo quælibet $tella habet propriam longi- tudinem, & latitudinem, atque etiam magnitudinem. Talem Catalogum videbis apud Ptolemæum, $ed cor- rectiorem a pud Copernicum, & correcti$$imum apud Tychonem, tom. 1. qui $umma cura ac diligentia $tel- larum loca ad no$tra $æcula definiuit, ide$t, ad annum Chri$ti 1600. completum.
Totus igitur Calogus diuiditur in tres partes. quarum vna continet omnes $tellas apud Zodiacum. $ecun- da $tellas, quæ extra Zodiacum $unt Boreales. tertia Au$trales. rur$us totus con$tat columnis 4. prima conti- net nomina $tellarum, in qua illa dicitur præcedens, quæ minorem habet longitudinem, illa $equens, quæ maiorem. $itum vero earum explicatur iuxta imaginis illius membra, in qua exi$tunt. Secunda columna conti- net longitudines è regione $tellæ $itas. Tertia eodem modo latitudines, & in Zodiaco additur littera B. quæ Boreales, & littera A. quæ Au$trales denotat. Quar a Magnitudines, aut colores, $ic. 1. $ignificat primam magnitudinem. 2. $ecundam, &c. Ne- $ignificat Nebulo$am. Ob$. ob$curam.
Quoniam vero apud $criptores eadem $æpè $tella varijs nominibus appellatur, placuit hoc loco hanc $tel- larum Polyonymiam explicare, vnde $criptores intelligi po$$int de qua $tella loquantur: $unt autem nomina @æc partim Hebræa, vel Arabica, partim Græca, & Latina.
AQuila, Vultur volans, idem.
Caput Medu$æ, Arabicè Algol.
Bootes, Arctophylax, Arcturus.
Capra, Capella, Hircus, Arabes Alaiot.
Cygnus, Gallina auis.
Erictonius, Auriga, Agitator, Heniochus.
Vr$a minor, Cyno$ura.
Vr$a maior, Helice, in ea Carrnm, vel Plau$trum.
Corona Ariadnæ, Gno$$ia.
Serpentanus, Oph<007>ueus.
Lyra, Vultur, cadens.
Triangulum, Deltoton.
Hercules, Engonafi.
Regulus, Stella regia, Ba$ili$cus, Cor Leonis.
Pleiades, Virgiliæ, in Tauri dor$o.
Hyades, Suculæ, Atlantides, in capite Tauri.
Oculus Tauri vna Hyadum; Arabicè Aldebaran; e$t oculus Tauri au$tralis, latinè Palilium.
Spica Virginis, Arabicè Alacel, & A$imech, in $ini- $tra manu Virginis.
Vindemiatrix, Arab. Ala$aph. Protrygetes Græcè: e$t in Virgine.
Ca$tor, Apollo, e$t caput boreum Geminorum.
Pollux, Hercules, e$t caput au$trinum Geminorum.
Cor Scorpionis, Antares, apud Ptolemæũ Græcum.
Libra, Chelæ, ide$t, branchiæ Scorpionis.
Canis maior, Canis Syrius. Arabicè Alhabor, vel Elhabor.
Canis minor, Procyon: Anticanis, Canicula, Algo- me<007>$a Arabicé.
Os pi$cij notij: vltima Aquarij, Fomabant Arabicè.
Canobus, Canopus, in extremo temon<007>s Argonauis.
Lar, Thuribulum, Ara, Puteus.
Eridanus: Fluu<007>us, Amnis.
Argus, Nauis, Argonauis.
Lupus, Be$tia Centauri.
Corona au$trina, Rota Ixionis.
Crater, Vas.
Inter has Palilium, & Antares diametraliter oppo- nuntur.
Stella quædam Enonyma.
Scheat Arabicè, in dextra tibia Aquarij.
Scheder, in pectore Ca$$iopeæ, Arabicè.
Marchab in ala Pega$i, Arabicè.
Regel, $ini$ter pes Or<007>onis, Arabicè.
Acarnar, extrema Er<007>dani, Arabicè.
Hædi, duæ paruæ Stellæ in manu Aurigæ.
A$elli, duæ Stellæ in Cancro, iuxta præ$epe.
Præ$epe, Stella Nebulo$a inter A$ellos.
Propus, qua$i propes, ide$t, ante pedes Gemino- rum.
Chelæ, branchiæ Scorpij.
Polaris Stella e$t tertia, & vltima cauda Cyno$uræ, reliquæ vero duæ dicuntur Vig<007>les, & Circitores, quia circa polum circinent: vulgo dicuntur, guar- die, cu$todi, qua$i poli cu$todes, & vigiles $int: à Græcis te$te Hyginio, χορευται, ide$t, chorum ef- ficientes.
Omi$$æ $unt Stellæ magnitudinis 5. & 6. ferè omnes, quartæ verò nonnullæ. primæ verò 2. & 3. omnes $unt ad$criptæ: $atis enim hæ $unt no$tro in$tituto, & breuitati. Ex Tychone accepimus quas ip$e dedit, reliquas ex alijs Catalogis correctioribus.
Cæterum apud Polum Antarcticum tradunt e$$e duas maculas atrori Lunæ deficientis $imiles, quarum. maior propè polum Zodiaci, minor verò ad polum mundi vergit: & præterea plures Stellas, quarũ vix vna, aut altera e$t $ecundæ magnitudinis, nulla enim cæli pars minoribus, & paucioribus tellis ornatur, quem hæc au$trina circumpolaris, quarum loca, & nomina nondum $atis comperta $unt; di$tinctæ tamen $unt in 12. nouas con$tellationes, quarum hæc $unt nomina, Pauo, Toucan auis, Phænix, Aurata, P<007>lcis volans, Hy- drus Chamaleon, Apis, Apis Indica. Triangulum Au$trale, Indus. vide Vranometriam lo: Bapt. Bayeri, ex qua $equentem figuram accepimus, vt $altem in ea Stellas illas antarcticas, necnon duas nubeculas. ab$q; vl- lis figurarum inuolucris, quandoquidem eas oculis cernere minimè po$$umus contemplari liceat.
Porrò hæc figura refert Stellarum po$itio-
In pr{ae}mi$$is Stellis, quindecim $unt prim{ae} magnitudinis, ac miræ pulchitudinis, videli- cet, Arcturus, Lyra, Capella, Pal lium, Ba$i- li$cus, Cauda Leonis, Spica Virginis, os Pi- $cis notij, dexter humerus Orionis, $ini$ter pes Orionis, qu{ae} eadem e$t cum initio Erida- ni, Acarnar, ide$t, extrema Eridani, Canis maior, vel Syrius, Procyon, Canopus, Pes Centauri dexter in $ummo pede. vtrum au- tem Canicula illa, quæ vulgo tam malè audit, atq; infamis e$t, $it Canis maior, an minor, alij vt Copernicus volunt e$$e minorem, alij maiorem malunt; ego libentius a$$entirer Copernico, quia Canis minor, & Cani- cula magis conueniunt.
Nebulo$æ verò $unt in $equentibus locis. In dextro genu Cigni vna. In extrema manu dextra Per$ei vna præ$epe in Cancro. Vna quæ $equitur aculeum Scorpij. In oculo Sagittarij vna, & in ip$a ecliptica. In capite Orionis vna. Tres nebulo$as ponit Tycho in capite Capricorni. Ego tandem exi$timo duas il- las nubeculas, quas apud polum Antarcticum ponunt, e$$e duas Stellas nebulo$as, quod Tele$co pium@ manife$tum reddet.
IMmen$o iam labore Stellarum Catalogi conficiendi exant lato adiecerunt A$tronomi animum ad omne@ Stellas, ita in Globo depingendas, vt Globus $ic depictus inerrantium Sphæram imitaretur. Globum hu- iu$modi Sphæram Aratæã dixere, propterea quod Aratus Poeta Græcus, qui Alexandri Magni æuo floruit, de huiu$modi Sphæra eleganter cecinit; omnes $cilicet con$tellationes, earumque fabulas eleganti ordine pro$equutus. Neque vero difficilè fuerit habitis iam $ingularum Stellarum longitudinibus, & latitudinibus cas omnes Globo appingere, hoc $cilicet modo.
In Globo exactè tornatili, inuenias primo, duo puncta diametraliter oppo$ita, qu{ae} pro Zodiaci polis erũt;
hoc modo, accipe circinum, cuius crura $int intror$um curua, & ex quouis puncto de$cribe duos, vel tres cir-
Porrò Galaxiam $ic delineabis. color totius Globi $it cæruleus, viæ verò lacteæ $ubalbidus: ea au tem has con$tellationes peruadit, Centaurum Nauim; inter Oriona, & minor\~e Canem, pedes Er<007>- chthonij, Per$eum, Ca$$iopeam, caput Cephei, Cygnum, Sagittarium, Aquilam, Antinoum, Sa- gittarium, Aram. in Cygno tamen diuiditur in duos ramos, quorum vnus per dictos a$teri$mos tran$it, alter verò inter Lyram, & Aquilam de$cendit ad Ophiucum per Serpentem, & per caudam Scorpij incedens, quoad cum priori ramo ad Centaurum vniatur. Ex hac tandem Stellarum de- $criptione oritur eorum noua in 12. Zodiaci $igna diui$io; nam ductis, vti d ximus, ex polis ecl pti- cæ 12. latitudinem circulis, totum cælum in$tar Peponis in 12. $egmenta diuiditur, quæ ab vno polo ad alterum pertinent; continentq; $ingula $igna, & omnes etiã Stellas, denominantq; ab eo $igno, quod in medio cuiu$q; e$t: omnes igitur Stellæ, quæ $unt v. g. in eo $egm\~eto, quod tran$it per Arie- tem, dicuntur e$$e in Ariete, etiam$i $int Zodiaci poli vicinæ, aliæ eodem modo in Tauro, &c.
Hi$ce peractis globo Meridianum, & Horizontem accommoda, ita tamen, vt circa polos æqua- toris diurno motu expeditè reuoluatur. adde tandem circuli quartam in gr. 90. diui$am, quæ altero extremo hærens Meridiano in vertice Horizontis, po$$it circa $uperius hemi$phærium circumduci, ad om- nes videlicet verticales, hæc dicitur quarta altitudinum, cuius officium mox apparebit.
QVoniam iucundum, atq; vtile e$t Stellas cæli non de facie tantum, $ed eas di$tinctè interno$cere, atque
vnamquamq; proprio nomine compellare: ideò per Aratæam Sphæram id facilè $ic a$$equemur. Eam
igitur primò omnium oportet a$tronomicè collocare, eo modo, quo etiam Sphæram Armillarem
collocare docuimus; $ed amplius oportet a$$umere gradum Solis in Zodiaco, eumq; infra horizontem occi-
duum iuxta nocturnas horas elap$as deprimere: quod fiet $i pro $ingulis horis ab occa$u Solis de$cendent gr.
15. Aequatoris cum ip$o gradu Solis: in hoc enim Globi $tatu omnes Stellæ, & con$tellationes in Globo de-
pictas directè re$picient $tellas, & con$tellationes, & omnes, quarum $unt imag<007>nes; vnde quodammodo eas
nobis o$tendent, & notificabunt. Aliter $ic, $i nota $it tibi Stella quæpiam, quam tunc videas, accipe eius alti-
tudinem $upra horizontem per Quadrantem; deinde Sphæram motu diurno ita reuolue, donec Stella illa
in Globo depicta eadem altitudinem $upra materialem horizontem obtineat; quam altitudinem in quarta à
Nebulo$æ pariter ob color\~e $ubalbidum facilè digno$cuntur. Po$tremò conducit etiam ip$arum configu- ratio, vt quia duæ po$tremæ Plau$tri rotæ $unt in recta linea cum Stella polari, facilè erit ip$am polarem co- gno$cere, ducendo per imaginationem lineam rectam per duas illas e$t eam partem, vbi polus e$$e putatur; hæc enim pollari Stellæ occurrens, eam manife$tabit. Sic etiam Aldebaram, Numerus $ini$ter Orionis, & Canis maior, in eadem $unt rectitudine; pariter Capella, Pes Aurigæ, & Palilium. quatuor rotæ Plau $tri quadrangulum con$tituunt. Corona Gno$$ia circulum ferè repre$entat. Hyades formant figuram lite- ræ V. Pleiades Botri figuram. Delphinus Rhombi figuram efficit. In Aquila $unt tres in eadem rectitudine inuicem æquidi$tantes, quarum media e$t primæ magnitudinis, quæ etiam Aquila dicitur. $tellæ omnes Ca- pricorni $unt in forma cuiu$dam magni trianguli. porrò ex ip$o Globo ritè $tellis in$ignito licebit plures huin$modi configurationes elicere, quæ ad in$titutum conducant.
HIs omnibus iam fæliciter peractis ab antiquoribus illis $yderum cultoribus, Thalete, Metone, Arato, Ari$tillo, Timocharide, & alijs; cùm po$tea Hipparchus $ummus A$tronomiæ conditor po$t Timocha- ridem annis 150. $uas haberet ob$eruationes, ea$que cum Timocharidis ob$eruation. conferet, reperit affi- xas non $olum motu primi mobilis diurno circunuerti, $ed præterea motu proprio ad $ignorum con$equen- tia in$tar planetarum tardi$$imè promoueri, $iue p$a Æquinoctiorum puncta in præcedentia paulatim repe- dare. idque hoc modo; Timocharis reperit primam Arietis Stellam po$t $ectionem vernam gradibus 2. $eu vt modo loquimur in $ecundo gradu $igni <042>. Hipparchus vero eandem $tellam reperit po$t eandem vernam $ectionem grad. 4. Rur$us Timocharis reperit $picam Virginis ante $ectionem autumnalem gra. 8. eandem vero Hipparchus 6. tantum gr. eandem $ectionem præcederi inuenit. Idem accidit in omnibus alijs $tellis, quarum ob$eruationes horum duorum A$tronomorum $unt inuic\~e collatæ. Vnde Hipparchus primus ani- maduertit, ac po$teris tradidit, inerrantes quoque $tellas paulatim in con$equentia promoueri. quod po$tea $uccedentibus $eculis al<007>j $yderum ob$eruatores confirmarunt. nam Menelaus annis 224. po$t Hipparcum eandem primam Arietis Stellam comperit di$tare gr. 6. ab Aequ<007>noctio verno. po$t quem Ptolemæus annis 41. eandem reperit in grad. 6. min. 40. Albategnius po$tea annis 741. à Ptolemæo, eandem depræhendit in grad. 18. deinde ab Albategnio annis 381. Alphon$us Rex eandem inuenit in grad. 26. min. 54. po$tea Co- pernicus annis inde 265. elap$is in in gra. 27. 21. tandem Tycho ann. 60. inde elap$is eam in grad. 27 min. 37. ob$eruauit: Idem $tud um contulit Hipparchus ad $picam Virginis, quam Timocharis repererat ante Aequi- noctium autumnale. 8. partibus: ip$e vero $ex tantum, ex quibus Hipparchus A$tronomiæ con$ulti$$imus conclu$it Affixas omnes in cõ$equentia promoueri: reliqua enim $ydera cum duabus pr{ae}dictis perpetuò con- $eruant ea$dem di$tantias, & configurationes; quare hi$ce promotis reliquas omnes progredi nece$$e e$t. Hic porrò motus aptè dicitur motus Fixarum in longitudinem, $icuti in Planetis.
Hinc idem Hipparchus nouum aliud inuentum inuexit: duos videlicet Zodiacos; cum enim vidi$$et Ae- quinoctia, & Sol$titia certis $tellis haudquaquam e$$e alligata, $ed eas paulatim magis ac magis præcedere, ea propter cen$uit deinceps figna 12. Zodiaci inchoanda e$ie à puncto æquinoctij Verni: vnde factũ e$t vt. 12. con$tellationes illæ Zod<007>aci, Aries, Taurus, &c. quæ prius 12. $igna con$tituebant, ac denominabant, ab ijs $epararentur. Quoniam enim vetu$ti$$imi A$tronomorum, Thales, Eudoxus, &c. videbant æquinoctia fie- ri initio ferè A$teri$mi Arietis ide$t circa primam eius Stellam, id@o initium Zodiaci $imul, etiam, & quidem aptè idem con$tituerunt cum initio 12. $ignorum. verum Zodiaci diui$ionem in Zodiacum $ignorum, & in Zodiacum A$teri$morum ob prædictam rationem Hipparchus inuexit, quam deinceps $uccedentes A$tro- nomi retinuerunt.
Columella refert Fau$tos Eudoxi, & Mctonis (qui Hipparchum 300. ferè annis pr{ae}ce$$erunt) con$titui$-
$e in octonis partibus, $ignorum æquinoctia, & $ol$titia. idemque a$ieritur in antiqui$$ima cuiu$dam præfa-
tione in Ara@i Phœnomena: quod intelligendum e$t de $ignis, & $imul A$teri$mis, quia ea nondum Hippar-
chus di$tinxerat: At verò tempore Eudoxi, (vt ex retrograda motus Stellarum computatione collig<007>tur) ne-
quiuerunt e$@e in octonis partibus, verum id multis retro $æculis circa videlicet Troiani belli tempora con-
t<007>gi$$e oportuit. Vtrumque igitur Hipparchi placitum po$teritas omnis, v$que ad hæc $æcula complexa e$t;
quod $c<007>$ilicet Affixæ in longitudinem moueantur, $iue quod æquinoctia præcedant; & quod duo $int Zodia-
DVm hunc Stellarum motum diligentius ob$eruarent, aduerterũt eas $emper eandem latitudinem $erua- re, hoc e$t, pari interuallo $ecus eclipticam incedere, ita vt. v. g. $pica Virginis, quæ tempore Timo- char. gra. 2. ab eliptica in boream di$tabat, et<007>am tempore Ptolemæi, & po$terorum totidem pariter gradi- bus di$titerit. quapropter $equitur eam de$cribere circulum eclipticæ paralellum ad boream. Stellæ vero, quæ in ip$a ecliptica exi$tunt, per ip$am perpetuo, ne latum quidem vnguem exorbitantes, directè inece$$e- runt. plura huius rei exempla affert $eries A$tronomorum, v$que ad Tychonem. qui tamen in hac re aliquid innouare conatur: illud tamen ex imper$ectione ob$eruationum ob multa, quæ incurrũt impedimenta pro- uenire cen$eo; quare cum, & illud exiguum quid $it, ac proinde no$tro in$tituto haud nece$$arium, omitten- dum duxi. cum igitur affixæ de$cribant hoc motu circulos eclipticæ paralelos, aut ip$am eclipticam, nece$- $ario $equitur eum eclipticæ polis inniti. Hunc porrò motum e$$e proprium Firmamenti communiter A$tronomi $entiunt.
PRæcipua hæc $emper fuit circa inerrantes inue$tigatio, quam $ic peregerunt: in annis 265. inter Hippar- chum, & Ptolemæum elap$is, $tellæ promotæ $unt grad. 2. min. 40. quibus in annos 265. di$tributis, com- perit Ptolemæus eas annis ferè 100. vnum gradum confeci$$e. Albategnius autem Arabs ex $uis ob$eruatio- nibus, cum ob$eruationibus Menelai Geometræ collatis, reperit $tellas in annis 782. gradus 12. min. 55. pe- ragra$$e; vnde facta diui$ione, ide$t, tribuendo $ingulis gradibus $uam temporis portionem, cen$uit vni gra- dui deberi annos qua$i 66. Tandem Tycho Brahe no$tro $eculo, hoc modo, aliam reperit quantitatem pri- mo enim annum $yderalem, vt iam dixi, con$tituit. dierum 365. hor. 6. min. 9. &c. tanto enim tempore Sol reuertitur ad eandem $tellam fixam. annum vero æquinoctialem definit dierum 365. hor. 5. min. 48. &c. qui deficit à $ydereo min. horarum 20′. $ec. 42″. tantillum enim temporis requiritur, vt Sol emen$o toto Zodia- ci curriculo, $tellam aliquam interim aliquantulum progre$$am, iterum a$$equatur. quo tempore Sol pro- prio motu conficit $ec. 51″. exacte quare tantilla erit ad no$tra $æcula annua $tellarum promotio. quod etiam more maiorum collatis $uis cum vterum ob$eruationibus, comprobauit. Vnde $equitur eas annis 70. & men$ibus 7. vnum gradum $uperare.
Et in annis 10. conficere gr. 0. min. 8. $ec. 30″.
In annis 100. conficere gr. 1. min. 25. $ec. 0.
In annis 200. conficere gr. 2. min. 50. $ec. 0.
In annis 400. conficere gr. 5. min. 0. $ec. 0.
Iam $i gradus 5. requirunt annos 400. grad. 360. ide$t, totus Zodiacus quotannis peragrabitur? inuenie- mus per auream proportionum regulam, requiri annos 28, 800. in tanto igitur annorum interuallo inerrãtia a$tra $uam circa polos periodum ab$oluent.
Hunc porrò annorum numerum Philo$ophi Annum magnum nuncuparunt: exi$timantque corum com- plures, aliquando à certo initio deducta periodo, $imul cum prædicto anno magno, ab$olui etiam reliquorum $yderum errantium circulationes: quibus ab$olutis, in eaque tunc cœli con$titutione, putant Mundum, vel Igne, vel Aqua $æpius interij$$e, atque in po$terum interiturum e$$e. ea propter Mundum $æpius renouari, atque omnia iterum rena$ci $imulque cum renouatis $yderum cur$ibus, qu{ae} prius exi$terant redire; $icque ite- rum ad Troiam magnus mittetur Achilles. hanc præcipuè aiunt fui$$e Platonis mentem; vnde, & annum hunc Platonis annum dixere: ip$e enim in Timæo $ic inquit: Perfectus temporis numerus perfectum annum tunc complet, cum omnium octo circuituum velocitates inter $e completæ caput attigerint eiu$dem, & $imi- liter progredientes circulo men$uratæ. Quoniam vero non æqualem, vt vidimus, prædicti A$tronomi mo- tum hunc prodiderunt, ideo plurimi putant hanc inæqualitatem ex ip$o firmamento prouenire. verum in motu adeo tardo, vt vix compr{ae}hendatur aliqua ob$eruationibus fallacia accidere potuit, vel accurati$$imis, vnde hæc anomalia firmamento imputetur. hoc igitur, veluti nobis dubium in medio relinquatur.
Verùm cum in rebus A$tronomicis recentioribus $emper magis inhærendum fit, quòd ip$i maioribus tem- porum interuallis $uas ob$eruationes veteribus conferentes certiores, & exqui$itiores propterea habeant: idcirco noui$$imi Tychonis de hoc motu $ententiam amplecti con$ultius videtur.
Tandem non omittam illud, quod tradit Ioannes Chri$tmanus in $uis ob$eruationibus Solaribus; Stel- lam videlicet polarem ad polum mundi ac cedere $ingulis annis, 20″. $ecundis: anno autem, 1618. fui$$e polo vicinam grad. 2.44′.30″.
FAcilè erit ex calculo loca $tellarum in futurum indagare, cum enim in $uperiori Catalogo a$criptæ $int
earum longitudines, & latitudines ad annum Domini completum 160. eruntillæ horum motuum Radi-
Accipe igitur ex Catalogo eius longitudinem quæ e$t Ra- dix huius motus, e$tque gr. 27. 37.′. 0″. po$tea accipe ex hac Tabella motum annorum 10. & po$tea motum annorum $ex quibus $imul poatis, vt in formula vides, atque in vnam $um- mam redactis, habebis eius longitudinem, $eu locum eius in Zodiaco. latitudinem vero $uppono e$$e $emper eandem, quam Catalogus o$tendit quæ e$t gr. 7. borealis. ex quibus lo- cum Stellæ in cælo definitum habes.
Illud etiam notandum longitudinem huius primæ Arietis e$$e tantam, quanta etiam e$t præce$$io Aequino&ij. Neque vero nece$$e e$t ad datos dies aut men$es hunc motum com- putare, cum ob ip$ius tarditatem, ne vno quidem anno mi- nutum vnum conficiant.
Libet nunc curio$itas per pulchræ gratia inda- gare quibu$nam in Stell<007>s fuerit æqu<007>noctiũ ver- num initio Orbis conditi, quod pro altero huius calculi exemplo erit. Erat igitur prima Arietis anno ab Vrbe condita 466. ab orbe vero condito 3832. $ecudnum no$tram clarorum Mathemati- corum Chronologiam, po$t æquinoctium gr. 2. nam vt refert Ptolem{ae}us tunc eam ibi Timocha- ris depræhendit: cum igitur, $ecundum no$tram hypothe$im, $tellæ conficiant gr. 1. in annis 70. men$ibus 7. $equitur duos illos gradus $upera$ie in annis 141. quibus detractis ex 3832. remanent 3691. anno igitur ab Orbe condito 3691. erat prima Arietis in ip$i$$ima $ectione verna. Eratautem is annus ab Vrbe condita 325. (qui remanent detractis annis 141. ab annis 466. ab Vrbe condita, quando Timocharis ob$eruauit) quod tempus ferè incidit in tempus ob$eruationum Metonis, & Euctemonis, qui $ol$titia, & æquinoctia ob$eruarunt; qua tempe$tate Zodiacus e$$ a$teri$morum coincidebat cum Zodiaco $ignorum, $eu primi Mobilis: cum pr{ae}terea o$ten$um $it inerrantes totum Zodiacum recurrere annis 28′ 800′. peraur{ae}am regulam inuenies eas in annis 3691. progre$$as fui$$e gr. 46. nam $i annis 28800. dant gr. 360. anni 3691. dabũt annos 49. Quare prima Arietis erat in ip$a mudi exordio ante æquinoctium gr. ferè 46. hoc e$t in gr. 14. $igni Aquarij. Aequinoctium autem erat propè finem a$teri$mi Tauri: di$tant enim cornua Tauri a prima Stella Arietis gr. circiter 46. in qua di$tantia erat etiam æquinoctij punctum. Atq; hæc dicta $int non tanquam v$- quequaque vera, $ed ex no$tris $uppo$itis, non leui coniectura. Ecce tibi quo peruadat humana $ubtilitas.
LAudabilis profecto curio$itas quærere quot milliaria $ingulis horis affixæ percurrãt, eæ præ$ertim, quæ propè æquatorem $itæ reuoluuntur. cui $ic $atis $aciendum puto; circumferentia maximi circuli firma- menti, vt infra o$tendam, continet $emidiametros 88′ 000′. qnibus diui$is in partes, $eu hor. 24. vni hor{ae} ob- ueniunt 3666 {2/3} $emidiametri terræ; vna autem $emidiameter continet mill<007>aria A$tronomica 3436 {1/2}. quare $i 3666 {2/3}. per 3436 {1/2}. multiplicentur, producetur 12,589,045. nnmerus milliariorum, in vna igitur hora tot m<007>lliariorum milliones conficit $tella propè æquatorem motu primi mobilis, $eu diurno delata. Vtrum $tel- la fixa plures gyros diurnos peragat, quam Sol aut Luna?
PRæter motum in longitudinem, & motum diurnum, tertium nonnullis $tellis addunt, quem trepidatio-
nem vocant: quo firmamentum ver$us Mundi polos lenti$$imè reciprocari, $eu accedere, & recedere ad
interuallum min. 24′. putant. Quam quantitatem colligunt ex maxima, & minima Solis declinatione, cuius
$upra Tabeliam expo$uimus; vnde colligunt maximam, & minimam eclipticæ declinationem, quam putant
Tandem ex tribus hi$ce motibus, quibus fix{ae} agitantur, conflatur vltimus earum motum $piralis, vtin pla- netis: nam v. g. Stella, quæ olim erat in Tropico Cancri, ab eo $en$im motu proprio recedens, quotidie no- uam reuolutionem ob diurnam conuer$ionem ver$us alterum Tropicum agglomerat, ad quem perueniet in fine Magnianni, ide$t, in annis $olaribus 28,7000,.
PRædictos inerrantium motus $equuntur Ortus earum, & Occa$us varij. omnis autem Ortus, & Occa$us $tellarum, vel e$t Horizontalis, vel Solaris, quem Græcè Heliacum vocant. Ortus horizontalis e$t eleua- tio, $eu a$cen$io a$tri $upra horizontem. Occa$us horizontalis e$t depre$$io, $eu de$cen$io a$tri infra horizon- tem: hic autem Ortus, & Occa$us con$equitur ad <007>nortum diurnum, & ideo quotidianus e$t; & $ubdiuiditur in alias $pecies. Ortus Heliacus e$t apparitio A$tri, quod antea ob Solis vicinitatem non con$piciebatur. Oc- ca$us Heliacus e$t occultatio A$tri, ita vtamplius ob Solis prupinquitatem cerni nequeat. hic etiam in alias $pecies diuiditur. inde autem oritur, quia Affixæ motu proprio in longitudinem tardi$$imè progrediuntur, Solautem re$pectu earum ocy$$imè; vnde fit vt Sol $ingulis annis inerrantes omnes a$$equatur, & proinde fulgore $uo contengat; quod e$t Heliacè occidere; ea$dem po$tea prætereat, $uoque fulgore liberet, vtite- rum apparere po$$int; quod e$t Heliacè oriri. Ortus horizontalis matutinus e$t, quando A$trum vna cum Sole mane oritur: hunc ineptè nonnulli Co$micum appellant. Quod $i Solem ita præcedat vt primo con$pi- ci mane incipiat dicitur Ortus Heliacus. ´de hoc ortu intelligendus e$t He$iodus, cum canit $ic.
Pleiadibus Atlante natis exorientibus, incipè Me$sem.
Illæ enim Men$e Iunio, quo Me$$is initur manè heliacè apparere incipiunt. Idem He$iodus hæc rur$us ahbet; cum verò Orione, & Syrius in medium venerit cælum, Arcturum autem in$pexerit Aurora. indicat Autumni tempus, quo Auroræ tempore Arcturus Heliacè apparet, & tunc illa duo A$tra, Orion, & Syrius Meridianum ob$ident: quod accid<007>t po$t æquinoctium Autumnale. Ouid. lib. 2. Fa$t. hunc etiam ortum innuit, fic,
Iam leuis obliqua $ub$idit Aquarius vrna Proximus æthereos accipe Pi$cis equos.
Vbi verbum, $ub$idit, $ignificat à Sole derelinqui, qui prius ip$um occultabat $ua præ$entia, vnde po$tea con$pici po$$it. Eodem con$ilio Virg. Georg. 1.
Ggno$$iaque ardentis decedat stella Coronæ. Debita quam $ulcis committas $emina.
Vbi verbum, decedat, $ignificat à Sole decedere, vel recedere, ip$o $cilicet Sole prætereunte, $icq; manè an- te Solem apparere, ide$t, heliacè oriri. Ari$toteles tandem, $ecundo Meteor. cum ait, quapropter & circa ortum Orionis, maximè fit tranquillitas; hunc ortum Orionis, max<007>mè fit tranquillitas; hunc ortum intelli- git; vt ibi in no$tris Comment. in loca eius Mathematica explicauimus. de eodem ortu $unt etiam illa eiu$d\~e loci, Ete$iæ autem $tant po$t ver$ionem, & Canis ortum, ide$t, heliacum matutinum.
Ortus horizontalis ve$pertinus e$t cum ve$peri occidente Sole, Stella ex oriente emergit. qui ortus Græ- tè dicitur Acronychus, vti alias dictum e$t, quem vulgus Latinorum Græcè ne$cientium Cronicum, & h<007>nc temporalem ineptè appellauit. Ouid. lib. 1. de Ponto Elogia 9. hunc innuit:
Vt careo vobis $cythicas detru$us in oras Quatuor Autumnos Pleias orta facit.
Autumni enim tempore ve$peri demer$o iam Sole oriuntur Pleiades in oriente, tuncque primo appare- reincipiunt.
Occa$us horizontalis matutinus fit quando oriente Sole, Stella in occidente de$cendit infra horizontem. ad hunc alludit He$iodus, his; Arationem vero videlicet incipe, Pleiadibus occidentibus; hæ quidem no- cte$que, & dies quadraginta latent; rur$um verò circumuertente $e anno apparent. Virgilius etiam He- $iodum $equutus Georg. 1. $ic,
Ante tibi Eoæ Atlantides ab$condantur, Debita quam $ulcis committas $emina.
Intelligit enim tempus Autumni, quod tempus $ationis e$t, & quo Sole Scorpionem po$$idente, Pleiades in oppo$ito Tauri $igno exi$tentes, matutino tempore occidunt, nec amplius cernuntur. hunc ineptè quidam occa$um Co$micum appellauere.
Occa$us horizontalis ve$pertinus, qui Græcè Acronychus, & barbare cronicus dicitur; fit cũ Stella $imul
Quem modo cælatum. stellis Delphina videbas. Is fugiet vi$us nocte $equente tuos.
Loquitur enim de tertio Februarij die, cuius pridie po$t Solis occa$um apparebat Delphinus in occidente, $cd tertio die a $uperueniente Sole occultatus, vna eum eo occidebat inui$us. Et Virg.
-- Et aduer$o cedens Canis occidit Astro.
Ide$t, Canis cedens locum aduer$o Soli appropinquanti heliacè occidit. Porrò ex prædictis manife$tum e$t hunc ortuum, & occa$uum cognitionem nece$$ariam e$$e ad intelligenda plurima loca tam Poetarum, quam Philo$ophorum, tum rei ru$ticæ Scriptorum; $ed & maximè Medicorum; hi enim omnes rerũ tempora pet ortus, & occa$us ferè $emper heliacos de$cribunt. quam nece$$itatem $ic Virgilius exprimit:
Præterea tam $unt Arcturi, $ydera nobis Hædorumq; dies $eruandi, & lucidus Anguis, Quam quibus in patriam vento$a per æquora vectis, Pontus, & ostrifer<007> fauces tentantur Abydi.
Idem affirmat Aetius Medicinæ con$ulti$$imus $ermone 3. cap. 4. $ic; quandoquidem etiam $tellæ orientes, & occidentes aera mutant: vnde contingit etiam alios ventos aliter $pirare, necce$$arium duxi hic tempora ind<007> care, in quibus earum, quæ aerem palam alterant, Ortus, & Occa$us fiunt: nam $anorum corpora, & multo magis ægrorum iuxta aeris $tatum alterantur ea igitur $unt, Equus cum mane oritur; cum Pleiades oriuntur manè, cum ve$peri occidunt, & c. quæ apud eum reperies. Galenus ip$e Medicorum princeps mo- net ægrotos ne $e manibus Medicorum A$trologiam ignorantium committant, quia inquit, medicamina parum iuuant imo $æpè nocent, temporibus incommodis exhibita: tempora autem ex ortibus, & occa$ibus $tellarum pendent. $ed primus omnium Hippocrates in lib. de aere, & aquis, inter cætera hæc habet; oportet autem, & A$trorum ortus con$iderare, præcipuè Canis, deinde Arcturi, & Pleiadum occa$um, morbi enim in his maximè diebus iudicantur, alijque perimunt, alij vero de$inunt, & c. Quamobrem operæpretium e$t, cogno$cere quo anni tempore, quæuis $tella oriatur, & occidit. quod pulchre, ac commode indicabit $phæ- ra Arathæa, $eu Globus A$tronomicus, qucm $upra con$truximus; hoc modo; eum colloca a$tronomicè, de- inde Stellam illam, cuius ortus, tempus quæris, $tatue in horizonte orientali, notaque gradum eclipticæ, qui tunc $imul horizontem tangit; cum enim Sol ad illum gradum peruenerit, orientur Stella illa horizontali- ter, & po$t aliquot dies etiam heliacè. po$ita item Stella in horizonte occiduo, notetur pariter gradus ecli- pticæ eundem horizontem contingens, cum enim eo Soloccupauerit: Stella ea ve$peri horizontaliter oc- cumbet, cum aliquot diebus prius heliacè occiderit. quando verò Sol fuerit in gradu huic oppo$ito, Stella eadem manè occidet. Maginus in $uis Ephemeridibus exhibet Tabulam ortuum, & occa$uum præcipuarum Stellarum. De ortu, & occa$um inerrantium extat Autolycus antiquus A$tronomus, qui Olimpiade circi- ter 120. floruit: eum Io$ephus Auria, & traduxit, & illu$trauit.
PRædicta ortuum, & occa$uum acceptiones, communes $unt A$tronomis, & cæteris $criptoribus, quæ ve- rò $equuntur $olis A$tronomis $eruiunt: eas Ptolemæus coortus, & coocca$us appellat: Latini A$cen$io- nes, & De$cen$iones; quarum v$us e$t, vt per eas tempus men$uretur, quod in$umitur in ortu, vel occa$u ali- cuius $igni, vel arcus Zodiaci, vel Stellæ, vel puncti cuiu$piam. quæ m\~e$ura $umitor penes æquatorem, quip- pe qui vniformiter moueatur, & horizontem pertran$eat, & <007>deo communis m\~e$ura $ic cæle$tium motuum, vt alias diximus: Zodiacus verò ob $ui obliquitatem in{ae}qualiter a$cendit, & de$cendit $upra, & infra horizon tem, & ideo men$urationi ineptus e$t.
A$cen$io igitur Stellæ alicuius e$t arcus æquatoris à $ectione verna inchoatus, & numeratus $ecundum $i- gnorum $ucce$$ionem v$q; ad horizontem ortiuum, dum Stella oriens, ip$um pariter horizontem attingit. v. g. in hac Parmen$i eleuatione polari, quia quando Canicula, $eu Procyon oritur, $iue quando ortiuum ho- rizontem attingit, tunc arcus æquatoris inchoatus ab æquinoctio verno v$q; ad eundem horizontem nume- ratus, continet gr. 102. erit a$cenfio Procyonis gr. 102. æquatoris. De$cen$io pariter Stellæ e$t arcus æqua- toris eodem modo computatus, qui demer$us e$t $ub occiduo horizonte, dum $tella occidens eundem hori- zontem attingit, v. g. occidente eadem Canicula in no$trc eleuatione tunc prædictus arcus e$t gr. 117. eiu@ videlicet de$cen$io.
A$tronomi præterea con$iderant a$cen$ionem, & de$cen$ionem arcus cuiu$uis eclipticæ, ide$t, arcũ æqua-
toris $imul cum oblato arcu coorientem, aut coocidentem, vnde tempus men$urant, quo totus ille arcus Zo-
diaci emergit ab horizonte, vel $ub eo demergitur; tantum enim e$t tempus, quantum arcus ille æquatoris
importat; 15. enim gra. vnam horam efficiunt, & c. Has præterea omnes a$cen$iones, & de$cen$iones dupli-
citer con$iderant; in $phæra videlicet obliqua, & recta; vnde eas in obliquas, & rectas diuidunt. A$cen$io,
a@t de$cen$io obliqua e$t arcus æquatoris cooriens, aut coocidens alicui arcui eclipticæ in $phæra obliqua.
A$cen$io, & de$cen$io recta arcus æquatoris, & c. cooriens, & c. in $phæra recta. Vbi illud $ciendum media-
tionem cæli cuiu$uis puncti, vel arcus eclipticæ e$$e pariter arcum æquatoris, qui $imul cum a$$umpto ecli-
pticæ arcu Meridianum circulum pertran$it, vel e$t arcus æquatoris numeratus ab æquinoctio qui pertran-
$ijt Meridianum, dum punctum a$$umptum, vel Stella Meridianum attingit: quapropter mediatio cæli, &
Vbi vides quatuor $igna $uperiora oriri, & & cælum mediare cum gr. 27. 54′. quæ e$t eo- rum a$cen$io recta, & cæli mediatio. $ic qua- tuor $igna media cum gr. 29. 54′. tãdem qua- tuor inferiora cũ gr. 32. 12′. quæ $unt eorum a$cen$iones rectæ, $eu cæli mediationes. Por- rò ex $phæra materiali fabrefacta facilè erit vnicuiq; volenti, a$cenfiones omnes rectas, & obliquas cuiu$uis puncti, vel arcus inuenire. hac ratione rectas a$cen$iones reperies, applica gradum eclipti- cæ oblatum circulo meridiano, & numera gradus ab initio {ae}quatoris v$q; ad meridianum procedendo ab oc- ca$u ad ortum, ij enim conflant a$cen$ionem rectam illius gradus, $eu etiam mediationem cæli. $imiliter pote- ris reperire omnes a$cen$iones obliquas graduum omnium apud horizontem quemuis; necnõ omnes a$cen- $iones tam rectas, quam obliquas, quorumlibet arcuum eclipticæ. verum quiddam hic mirum con$iderandum occurrit, arcus nimirum omnes primæ quartæ Zodiaci quæ habet gr. 90. inchoati ab initio <042>, & de$inentes vbicumq; habere a$cen$iones rectas $e minores, in fine tamen quartæ, ide$t, in fine <054>, totam quartam habere a$cen$ionem rectam $ibi æqualem. $ic in pre$enti Tabella, vides arcum <042>, habere a$cen$ionem rectam 25. 54′. $e minorem, & arcum con$tantem ex <042>, & <045>, ide$t, gr. 60. habere a$cen$ionem rectam gr. 57. 48′. adhuc $e mi- norem: totam verò quartam, ide$t, <042>, <045>, <054>, quæ habet gr. 90. habere a$cen$ionem rectam gr. 90. $ibi æqua- lem. idem pulchrè contemplari poteris in$phæra materiali promouendo lente primum mobile ad occiden tem, & interim dum partes Zodiaci meridianum pertran$eunt, vel horizontem rectũ, intuere partes æqua- toris eas concomitantes, & oculis ip$is rem totam percipies, & intelliges. de alijs verò quartis tibi iudi- candum relinquo.
QVæritur num recipiant lumen à Sole, ac proinde aliena Solis luce re$plendeant, $icuti Luna, Venus, & cæteri planetæ. Re$pondeo igitur probabiliter exi$timandum e$$e, eas a Sole luminum parente collu- $trari, lucemq; ab eo gratis acceptam, gratis quoque terrigenis mortalibus reflectere: vmbras vero omnes $ur$um proijcere: quæ quantæ $int nimis curio$um e$t indagare. Ego tamen po$ita earum à Sole di- $tantia 13000. $emid. terræ, comperi $tellas primæ magnitudinis vmbram proijcere $emid. terræ 65000. lon- gam, quod $ane mirum e$t. conicæ tamen erunt, quoniam affixæ pr<007>mæ magnitudinis $unt minores Sole, vt mox apparebit.
Sed cur $cintillant, & præ cæteris nonnullæ maximè, vti Procyon, & Syrius? Exi$timo $cintillationem $tellarum nihil aliud e$$e quam tremorem quendam luminis appar\~etem propter intercur$antium vaporum variam infractionem. cuius rei primum $it argumentum, quòd illæ, magis $cintillant, quæ horizonti propio- res $unt, vbi $cilicet maior halituum a$cendentium turba exi$tit; quæ verò vertici propiores, minus, vbi vide- licet halituum minor multiplicatio exi$tit, ita vt $upra 45. gr. alt<007>tudinis ab horizonte (vbi $ecundum proba- tiores A$tronomos, $en$ibilis refractio de$init) nihil micent. $ecundum $it, quod Luna, Sol, & quoduis aliud obiectum ob fumum interpo$itum tremere videntur, qui tremor, $i parua e$$ent obiecta $ecundum apparen- tiam, vti $unt $tellæ, diceretur $cintillatio. qui tremor tanto magis apparet, quãto longius à nobis obiectum fuerit. quare minimè mirum $it, $i cæteris paribus planetæ, qui nobis propiores $unt quam fixæ, minorem quoq; quam ip$æ $cintilationem exhibent. præterea planetæ cum $int affixis maiores, magnitudine hac $ua, melius refractioni, ac tremori re$i$tunt, vti de Sole, & Luna $upra tactum e$t. Lapilli $ub currenti aqua tre- muli, & veluti $cintillantes $pectantur; quippe quod in $tellis efficlt intercur$ans halitus, in lapillis $upra cur- rens aqua efficiat. Porrò Procyon, & Sirius, quamuis magnitudine $ua nonnullos planetas adæquent, valde tamen$cintillant, quoniam in no$tris regionibus vix ad altitudinem 45. graduum a$cendunt, $ed vt pluri- mum propè horizontem pone multos vapores incedunt, ac propterea tremuli, & micantes apparent, idque minus quò altius meant. vide P. Chri$tophorum Scheiner de cæle$tibus refractionibus.
OSten$um e$t Terrã, Aquam, Lunam, Venerem, Solem, globo$a e$$e corpora; vnde pariter reliquos Pla- netos globo$os e$$e credidimus. ij$dem igitur rationibus exi$timandum e$t inerrantes quoq; $phærica fi- gura e$$e præditas.
QVemadmodum in cæter is a$tris duo nece$$aria fuerunt ad eorum veras magnitudines indagandas, ita
etiam in affixis, di$tantia videlicet earum a medio Mundi; necnon earum apparens d<007>ameter. Porrò
veteres A$trologiæ cultores, Hipparchus, & Ptolemæus hanc partem veluti ab$tru$am, & altam,
attingere non $unt au$i. Albategnius tamen vir Arabs improbo auxu affixarum etiam magnitud<007>nes $ubti-
liter admodum aggre$$us e$t; quas po$tea recentiores multo adhuc certius depræhenderunt: vt igitur vtro-
rumq; $ubtili$$imas indagationes explicemus, præmittenda prius $unt illa duo, quæ modo commemoraui.
Ac primo de earum di$tantia à medio $ic $tatuendum; cum o$ten$um $it ex Tychone $upremos Saturni cir-
cuitus à medio attolli $em<007>diametris terræ 12′900′. conueniens e$$e putandum e$t, affixas paulò altius collo-
catas e$ie. præterea cùm cra$$ities firmamenti incerta $it, ac proinde incertnm an omnes affixæ $int in eadem
altitudine, vtaliquid medio loco $tatuamus, $tatuemus cum recentioribus affixas à centro terræ $emidiam.
terræ 14′000′. plus minus attolli. Secundo de earum apparenti diametro: diligenti in$pectatione habita
depræhen$a e$t diameter apparens $tellarum primæ magnitudinis minuta 2′. adimplere. talibus præmi$$is
hanc Albategnius in libro de $cientia Stellarum inibat rationem. imaginabatur triangulum vti præ$ens, in
quo E C. referret mediocrem Solis à terra di$tantiam, quæ e$t 1142. $emid. terra. C D. referret $emidiame-
Aliter ex ij$dem præmi$$is ex Tychone $ic; cum habeamus $emidiametrum firmamenti cognitam in $e- midiametris terræ, habebimus etiam eiu$dem $emicircumferentiam in ij$dem $emidiametris, e$t enim $e- midiameter ad circumferentiam vt 7. ad 22. ig<007>tur per auream regulam, erit vt 7. ad 22. ita 14′000′. ad 44′000′. $emicirculum firmamenti. videndum nunc e$t, vnum minutum firmamenti quot $emid ametros contineat. diuidantur ergo 44′000′. vel breuitatis cau$a 22000. $emidiametri per gradus 90. ide$t, per mi- nuta 5400. $ic enim diuidetur quadrans per quadrantem; er<007>t autem quotiens 4 {1/15} ferè. quare vnum minu- tum firmamenti continet $emidiam. 4 {1/13}. Et quia diameter apparens Stellæ e$t min. 2. ideo apparens Stellæ diameter continebit 8 {2/13}. $emidiam. terræ, <007>de$t, diametros terra 4 {1/3}. cum ergo nota $it proportio diametro- rum, nota quoq; euadet proportio $phærarum, eadem ferè quæ $upra, vt 70. ad 1.
Aliter tandem practicè ex con$tructione trianguli i$o$celis, cuius latera contineant $emidiam. terræ 1400 ba$is vero contineat min. 2. vt in planetis fecimus.
Eadem methodo reperit Tycho Stel@as $ecundæ cla$$is terræ molem continere vicies, & octies, ide$t, eas e$$e ad terram, vt 28. ad 1. Stellas tertij ordinis e$$e ad terram, vt 11. ad 1. quarti honoris e$$e ad terram vt 27. ad 8. quinti paulo terram $uperare. $exti paulo a terra $uperari. Atq; hæc de affixis iam inde ab origine mun- di cognitis $ufficiant, nunc ad nuper cognitas, ac mortalibus noua tran$eamus.
QVemadmodum in ea cæli parte, quæ planetarum regio e$t, non rarò ad$cititij, ac neoterici planetæ apparent, qui Cometæ dicuntur, quippe qui naturam illius regionis errat cam @@o particulari modo imitantur: ita etiam in firmamento, quæ affixarum regio e$t, noua Mun- do $pectacula aliquando præbent repentina $ydera, quæ firmam cæle$tis illius partis natu- ram $equuntur; atque omnia inerrantium accidentia pro tempore, imitantur. conuenien@ igitur e$t, vt ab$oluta {ae}ternarum $tellarum tractatione de nouis nunc di$$eramus. Na$ci igi- tur noua interdum $ydera te$tis e$t Plinius qui lib. 2. cap. 24. de repentinis $yderibus, $ic in- quit; namque & in ip$o cælo $tellæ repente na$cuntur. rur$us cap. 26. de quadam tempore Hipparchi exorta $tella, hæc habet illu$tria, atq; magnifica verba. Idem Hipparchus nunquam $atis laudatus, vt quo nemo ma- gis approbauerit cognationem cum homine $yderum, anima$q; no$tras cœlo dignas e$$e; Nouam Stellam, & aliam $uo æuo genitam depræhendit, eiu$q; motu, quo die ful$it ad dubitationem e$t adductus anne hoc $æpius fieret, mouerenturque & eæ, quas putamus affixas: idemq; au$us rem etiam Deo improbam annume- rare po$teris $tellas, $yderaq; ad normam expangere organis excogitatis, per quæ $ingularum loca, & magni- tudines $ignaret, vt facilè ex eo decerni po$$et, non modo an obirent, na$cerenturuè; item an cre$cerent, mi- nuerenturuè, cælo in hæreditate cunctis relicto, $i qui$piam, qui ration\~e eam caperet inuentus e$$et. hæc Pli- nius. vixit autem Hipparchus $ecũdum no$tra clarorum Mathematicorum Chronologiam ante Chri$ti Do- mini aduentum annis ferè 125.
Hanc vero Hipparchi re vera Stellam, non autem Cometam fui$$e omnes fermè præ$ertim probati$$imi no$tri temporis A$tronomi con$en$ere. quod mirum enim $i Cometa tunc apparui$$et? nonne Cometarum apparitiones adeò frequentes $unt, vt nulla $it penè cuiu$uis hominis ætas, quin plures $e con$piciendos præ- beant. quor$um enim tanta huius $yderis commemoratio? Præterea $i Cometas fui$$et; cur inde Hipparchus fui$$et impul$us, vt in$tar alterius Atlantis, onus illum a$$umeret graui$$imum, vt omnes firmamento affixas organis ob$eruatas, ac dinumeratas po$teris commendaret, vt inde con$tare po$$et, anne aliæ nouæ $tellæ in po$terum orirentur? Quare nemini dubium $it Hipparchum $ydus al<007>quod re vera recens cæteris per$imile, & à Cometis diuer$um $uo tempore ob$erua$$e. quale tamen, aut quantum tuerit, & quandiu luxerit, cætera- que accidentia ignorantur; cum nec Plinius ea tradat, nec in operibus Hipparchi $uper$titibus, quod $ciam, de ea, mentio vlla habeatur. Atq; hæc e$t prima $tella, quam repentinam Mundo afful$i$$e ex hi$torijs certo affirmare liceat: quamuis anteactis $æculis plures alias; $ed tamen non ob$eruatas, efful$i$$e par $it credere. Hi$toriographi enim non di$cernere norunt inter $tellas nouiter exortas & Cometas; $ed quod magis $ol\~ene e$t omnes nuperas Cometis accen$ent. qui autem eas no$$ent, aut animaduerterent pauci$$imi olim reprie- bantur: quapropter ni$i magnæ, atq; illu$tres valdè ext@terint, nemine eas ad$pectante, ac $u$piciente ignot{ae} præterierunt. quod maximè hinc comprobatur, quia hac no$tra ætate, qua non pauci $tellarum ob$eruatores extiterunt, iam tres nouæ $unt depræhen$æ, de quibus infra dicemus. plures videlicet in annis 35. quam in anteactis quinque annorum millibus. Quapropter $i $tellarum, ac cæle$tis militiæ haberemus excubias, non dee$$ent $ingulis ætatibus $ua $ydera aduentitia.
ASæculo Hipparchi v$q; ad annum Domini 1572. interce$$ere anni amplius 1170. quibus nouum $ydus in octaua $phæra efful$i$le certo affirmare non au$im, etiam$i ob rationes ante allatas id credam, idemque nonnulli, dubia tamen $criptorum authoritate, affirmare cupiant. de hoc igitur, quoniam in $e multa conti- net admiranda deinceps $ummatim dicendum erit. Igitur circa initium Nouembris anni 1572. labentis, h{ae}c primo toti mundo in con$tellatione Ca$$iopeæ illuxit, atq; oculos omniũ ad $e alliciens con$pecta e$t; quam- uis putem prius exortam e$$e, & quidem minorem, $ed non animaduer$am, quis enim ad $tellas $ingulis no- ctibus cu$todias, aut vigilias adhibet? at ni$i nouum $ydus $ua magnitud<007>ne, ac $plendore $e o$tentet, quis il- lud animaduertat? Durauit autem per totum annum $equentem 1573. & in$uper v$que ad men$em Martij anni 1574. Forma eius fuit rotunda $icuti aliarum $tellarum, $cintillantes radios vndiq; e<007>aculans. Magni- tudo eius apparens ab initio omnes affixas, etiam primi honoris excedebat, ita vt maximum Veneris iubar proximè æmularetur, albicante, claro, ac $plendenti lumine. & non $ecus ac Venus in ip$o meridie, aere, $e- reno di$cretè videretur; quam magnitudinem paulatim minuebat, donec pror$us euane$ceret.
LOCVS eius in firmamento fuit inter Ca$$iopeæ $tellas in cathedra, in confinio via lactea boreali, di$ta- bat à polo mundi arctico gr. 28. 13′. igitur eius declinatio fuit gr. 61. 47′. longitudo eius gr. 36. 54′. ide$t, in gr. 7. <045>. latitudo eius gr. 54. Porrò retinuit $emper eandem circumuicinis $tellis di$tantiam, & po$itionem v$q; ad finem quare in firmamento mobili hæ$it.
MOTVS igitur ei proprius nullus fuit, $ed $ola conuer$ione diurna reuoluebatur.
DISTANTIA eius à centro Mundi. Aio vna cum omnibus A$tronomiæ con$ulti$$imis, qui eam $um- ma diligentia ob$eruarunt, eam $upra omnia elementa, ac $upra omnes planetarum regiones in $irmamento inter affixas efful$i$$e. Primo quia forma eius, & $pecies cæteris inerrantibus erat $imillima. Secundo quia lumine claro, & puro genuinas firmamenti $tellas æmulabatur. Tertio $cintillatio eximia, ac præ cæteris lu- minibus corru$cans apertè indicabat eam inter micantia $ydera, quibus propriè, ac $emper ea competit $ibi locum vindica$$e. Quarto immobilitas eius in eodem firmamenti loco idem atte$tatur; quod euidens argu- mentum e$t eam in parte cæli inerrante extiti$$e. Cometæ enim quia in parte cæli errante exoriuntur, ideo $icuti planetæ genuini, motu proprio pererrant.
Verum A$tronomicas rationes, & quidem fortiores afferamus, eas nimirum quæ à parallaxibus petuntur.
Primus modus indagandæ parallaxeos e$t hic. $i $tella in diurna conuer$ione $eruauerit $emper eandem di-
$tantiam a vicinioribus $tellis, ide$t, tam propè horizontem, quam propè verticem, nullam exhibet paralla.
Aliter parallaxim ad polum L, per$crutantur; $i enim Stella B, tam infra, quam $upra polum $emper æqui- di$titerit a polo, $ignum e$t nullam ade$$e parallaxim. quod $i propè horizontem infra polum, magis a polo di$titerit, quam $upra, parallaxis ade$t. vndc nece$$ario ea $tella infra firmamentum in regionibus erraticis exi$tet. Atqui no$tra $tella in vtroq; $itu $emper di$titita polo exactè gr. 28. 13′. ergo nulla $uberat parallexis, quæ eam in fra firmamentum detraheret.
Aliter etiam, & quidem $olertur per $olum filum, eo modo quo in Cometis.
Prædicti tres modi v$ui $unt in eodem ob$eruatoris loco; verum etiam ex diuet$is locis, diuer$i$q; ob$er- uatoribus eam rimantur, vti $uperius de Cometis diximus; nam $i a$trum $it infra firmamentum, atq; ex locis valdè di$$itis con$piciatur, non apparebit vbiq; locorum in eodem cæli puncto; $icuti enim cum plures in eo- dem templo ex diuer$is locis pendentem Lychnum intuentur, eum iuxta diuer$um lacunaris punctum putãt e$$e, quæ vi$us varietas e$t quædam parallaxis. $i verò Lychnus $it laqueari affixus, omnibus, qui $unt in t\~eplo videtur e$$e in eodem loco, ide$t, nullam a$pectus diuer$itatem efficiet; $ic firmamentum e$t Mundi lacunar, Lychni $unt $ydera; quornm quæ infra ip$um ceu pen$ilia $unt, vti $unt planetæ, & Cometæ. quæ propterea in diuer$is firmamenti locis, ex diuer$is terræ locis, con$pecta cernuntur. vnde nec eandem cum proximis $tellis configurationem, vel di$tantiam habere videntur. At $tella hæc noua Ca$$iopeæ vbiq; loco rum vi$a e$t in eodem cæli puncto; nam Valentiæ in Hi$pania Hieronymus Mu$onius Mathematicum profe$$or, in Sicilia Franci$cus Maurolycus in$ignis Mathematicus, demum in Dania Tycho magnus ille ob$eruator, in locis adeò di$iunctis, eam cum vicinis $tellis eandem $emper $erua$$e di$tantiam, ac proinde nullam habui$$e parallaxim depræhenderunt. Vnde con$equens e$t eam $upra omnes errantium regiones con$titi$$e.
FIGVRAM eius fu$$$e $phæricam exi$timo ij$dem rationibus, quibus & reliquas mundo coæuas e$$e rotundas. omnia enim eius accidentia vti $upra vidimus erant communia cum alijs inerrantibus, quare idem de figura exi$timandum e$t.
MAGNITVDO eius vera, eodem pror$us modo, quo in $tellis perpetuis, reperitur; eandem di$tan- tiam à medio mundi obtinent, quæ e$t $emidiam. terræ 14′000′. diameter autem apparens huius, cum ma- xima apparuit, fuit 3 {1/2}. ex quibus duobus principijs, modis alias traditis, elicitur eius magnitudo ad terram collata, quæ $anè mira e$t, nam terram 360. vicibus adæquauit. De hac Tycho edidit integrum Tomum, & alij plures de eadem varia Opu$cula con$crip$erunt, quæ omnia cum eodem Tychonis Tomo $unt edita.
DISTANTIA eius à centro mundi. eodem Rur$us enim anno 1600. nouum mundo $pecta culum edi- dit firmamentum, nouã videlicet Stellam in $ummo Cygni pectore, quæ pr{ae} pr{ae}ter alia hoc vnum maximè mirũ habet, quod iam per annos 16. ibi affixa, & immota inter alias inerrantes, ceu cæle$ti ciuitate donata pe- rennat. altitudo igitur eius à centro mundi, erit vt in præcedenti $emid. terræ 14000.
LOCVS eius in firmamento, & in confinio colli, & pectoris Cygui, eiu$q; longitudo e$t in gr. 16. 18′. Aquarij. Latitudo borealis gr. 55 {1/2}.
MOTVS in ea nullus præter diurnum, eundem enim $emper retinuit $itum in Cygno, ide$t, nullam $or- tita e$t parallaxim.
FIGVRA eius rotunda, vtin alijs.
MAGNITVDO eius e$t tertij ordinis, vnde non admodum $pectabilis, quapropter nonnulli de eius nouitate dubitarunt; putarunt enim eam vnam e$$e perennium $tellarum, $ed tamen propter ip$ius medio- critatem nemini antea, aut ob$eruatam, aut à præteritis $tellarum cen$oribus pr{ae}termi$$am: quam dubitatio- nem $ic tollam. Primo. Hæc $tella omi$$a e$t ab Hipparcho, qui au$us fuit annumerare po$teris $tellas, ea$q; $uis loci s in firmamento con$ignare, $ua$q; $ingulis magnitudines definire, vt facilè inde po$teri d<007>$cernere po$$ent non modo an obirent, na$cerenturuè, $ed an omninò al<007>quæ tran$irent, mouerenturue. item an cre- $cerent minue renturuè, cælo in hæreditatem cunctis relicto: ex Plin. lib. 2. cap. 6. cum ergo nec in eius catalo- go, nec in eius Commentario in Aratum, vb<007> de $tellis Cygni de indu$tria agitur (quæ opera adhunc extant) eam $ilentio prætereat, quid aliud nos docet, quam po$t tot $æcula tandem illud accidere, quod ip$e dubitare cæperat, in $ummo videlicet cælo nouas, diuturna$q; $tellas na$ci po$$e? Secundo, neq; Ptolem. in $uo $yde- rum catalogo huius $tell{ae} meminit, quem ab Hipparcho acceptum correxit, & locupletauit. Tertio tandem Tycho Brahe, qui no$tra tempe$tate veterem illam Hipparchi curam, per tot $æcula neglectam re$ump$it, vt $tellas omnes accuratè dinumerarit, $ui$q; locis, ac magnitudinibus cen$uerit, cur hanc tacitam, & incomme- moratam reliquit? præ$ertim cùm ducentas alias a veteribus omi$$as, & quidem hac minores numerauerit diligenter? veruntamen hæc in eius monumentis nu$quam reperiri pote$t. Quarto, accedit hi$ce mutis te- $tibus loquentium authoritas, Gulielmus enim lan$onius primus profitetur $e hanc $tellam nouam annota$- $e, cum anno 1600. nouam globi A$tronomici editionem pararet. Eius vero authoritas plurimum valere debet, quippe qui vnus ex Tychonis di$cipulis in a$trorum notitia, & ob$eruatione erat ver$ati$$imus. Quin- to, ne $im longior, loannes Keplerus, & P. Clauius cæteriq; $ydernm $tudio$i, eam proculdubio nouam re- cipiunt.
MAGNITVDO autem eius vera eadem erit cum $tellis tertiæ magnitudinis quæ adæquabat, terram igitur continebit vndecies.
Cæterum $tella hæc, omnes tam Cometas, quam nouas $tellas diuturnitatem iam $uperat. hoc en<007>m anno 1616. iam annum agens decimum $extum inuariata adhuc per$euerat. vide Kepleri opu$culum de hac $tella.
ANno tandem 1604. die 9. Octobris, nouum $ydus ac mirè flammans afful$it in $erpentario.
FIGVRA rotundam $ine vllo cincinno, aut barba, clarè $cintillans, fixis $imillimum, emican$q; colo- res Iridis circumquaque. Magnitudine apparenti $uperabat omnes $tellas primi honoris, adeo vt Venerem fulgidi$$imam adæquaret.
MOTV nullo proprio ciebatur, $ed $olum diurna vertigine; eandem enim $emper po$itionem cum $tel- lis Serpentarij retinuit; hæ$it enim in ip$ius genu $ini$tro, & in limbo Galaxiæ. Longitudo eius fuit in gr. 18. Sagittarij. Latitudo borealis gr. ferè duorum. Parallaxis nulla durauit v$q; ad anuum 1605. initioq; Februa- rij extincta e$t. quare per $e$quiannum qua$i illuxit. Cum igitur magnitudine, $plendore, $cintillatione, im- mobilitate, atq; omnes parallaxeos carentia, cæteris affixis e$$et $imillima, eam merito A$tronomi inter cæ- teras affixa in firmamento locarunt.
DISTANTIA eius igitur fuit 14′000′. $emid. terræ, & quia eius apparens magnitudo fuit eadem cum noua Ca$$iopeæ, ideo etiam.
MAGNITVDO eius vera fuerit eadem, terræque 360. vicibus adæquabitur. vide Ioannem Keple- rum de ea.
Illud porrò con$ideratione dignum e$t, tria hæc noua $ydera in Galaxia efful$i$$e, vt quemadmodum ea quoddam $tellularum agmen e$t, ita etiam nouarum $tellarum quoddam $eminarium.
Cum itaque tam breui annorum 34. interuallo, mea hac ætate, tria noua efful$erint a$tra, $eu potius ob- $eruata $int, quis addubitare poterit cæteris ætatibns $ua $ydera defui$$e, ni$i vigiles $tellarum defui$$ent ob$eruatores?
HIc Phy$iologi valde $olliciti $unt de hac $tellarum nouitate, deque materia, cum c{ae}lum à nouitate, ac ge-
neratione immune exi$timent. Iudiciarij vero circa cau$am finalem valdè $omniant, ac multa commi-
SI qua pars cæli duritie, ac firmitate Prædita e$t, proculdubio erit firmamentum; videmus enim in eo $tel- las affixas atque adinuicem immotas omnes $imul $upra mundi polos ordinatè, ac $phæricè moueri, ide$t, perinde ac $i corpori $phærico affixæ vna cum eo reuoluerentur. quod euidens $ignum e$t firmitatis illius, & cau$a $imul cur vocatum $it firmamentum.
LOCVS eius $iue di$tantia a terra patet ex prædictis.
FIGVRAM autem eius e$$e $phæricam motus ip$e $tellarum indicat, vt $uperius cum de figura mundi tractaremus o$tendimus; vnde cum o$ten$um $it mundũ e$$e $ph{ae}ricum, $equitur pariter firmamentum pr{ae}$er- tim@$ecundũ extimam, ac conuexam $uperficiem e$$e globo$um, cum hoc $upremum ac vltimum c{ae}lum $it, ex ijs quæ A$tronomi probatiores norunt, $itq; propterea veluti totius mundi tectum, ac culmen $phæricum.
MOTVS eius ijdem $unt, qui affixarum de quibus $uperius $atis.
MAGNITVDO eius $ic habetur; o$tendimus di$tantiam affixarum e$$e 14000. $emid. terræ, quare to- ta diameter firmamenti, $eu mund<007> totius contin ebit 28′000. $emid. terræ, ac proinde maximus firmamenti gyrus continebit $emid. 88′000. quæ efficiunt milliaria a$tronomica 312′412000. quanto verò $it e<007>us $olidi- tas vel cra$$ities, quamuis par $it eam putare immen$am, nihil tamen certi a$$erimus. Cum autem firmamen- tum $it mundi pars $uprema, quæ c{ae}teras omnes complectitur, eiu$q; diam. nota $it in diametris terræ, $altem qua $tellæ fixæ a terra di$tare nece$$e e$t, facilè erit totius mundanæ $phæræ magnitudinem ad terræ magni- tudinem conferre; $i nimirum cubi diametrorum vtriu$q; exhibeantur. diam. terræ e$t 1. diam. totius mundi $alt\~e e$t 14000. terræ eorum cubi $unt 1. & 2′744′000′000′000′. ea igitur e$t proportio terræ ad totum mundũ.
SVpra firmamentum $olent communiter A$tronomi nonum cælum, $eu $phæram nullo a$tro, aut lumine in$ignitam $upponere; cuius officium $it, vt $upra diximus, mouere firmamentũ motu trepidationis. cum enim putent ip$um firmamentum a $e moueri in long itudinem, con$equenter etiam putant ip$um motu tre- pidationis non a $e, $ed ab alio cieri debere; quandoqu@dem philo$ophicum dogma $it, corpus vnum $implex natura $ua, moueri vno tantum $implici motu; extrin$ecè autem, $i pluribus motibus percellatur.
Eadem ratione $upra hanc nonam $phæram circumponit vltimum cælum, nec a$tris, nec lumine præditũ, quod primum mobile appellant, cuius poli $int poli mundi $imul & æquatoris. eius autem officium $it moue- re inferiores omnes $phæras, $eu totam ferè mundi machinam motu d@urno, $eu $patio 24. horarum ab orien- te in occidentem ver$are. Aliqui tamen ex recentioribus, vt apparet ex lib. epi$t. Tychonis, & aliorum ad ip$um $cribentium) inclinant nullum exi$tere cælum ana$tron, atq; ob $olum motum quempiam effici\~edum: quapropter probabilius e$$e putant diurnam mundi conuer$ionem a nullo primo mobili ab alijs di$tincto ef- fici, $ed a tota cæle$ti regione, hoc e$t, totum cælum $imul moueri in polis mundi, vi propria, ab oriente in o ca$um $patio 24. horarum. in quo cælo interim $ydera omnia, & planetæ proprijs motibus ab occa$u in or- tum in pol s Zod aci, qua$i contra primum motum, conuertantur, eo modo, quo $upra ex po$ui. quamobrem de hoc primo mobili, & motu eius nihil mihi aliud dicendum $upere$t, quam quæ dicta $unt.
PO$tremo omnium $upra Firmamentum Theologhi aliud Cœlum e$$e affirmant, nulla quidem præditum $tella, aut motu, $ed fælicem Beatorum mentium $edem, quod Empyreum ab igne, $eu claritate vocant, Hoc tamen ab A$tronomis vllo modo cogno$ci nequit, cum n<007>hil inde no$tris $en$ibus ingeratur.
SOlent nonnulli $criptores $eor$im de v$u Sphæræ materialis, & armillaris agere, docentes qua ratione per eam inueniamus $equentia; locum Solis in Zodiaco $iue, gradum Solis quouis die dato. Secundo, De- clinatione@ omnium graduu eclipticæ. Tertio, A$cen$ionem rectam cuiu$uis dati arcus, necnon gradus ecli- pticæ. Quarto, Altitudinem Solis $upra horizontem. Quinto, Lineam meridianam. Sexto, Poli altitu dinem. Septimo, Quatuor mundi plagas, ac ventum flantem. Octauo, Latitudinem ortiuam, occiduamue Solis. Nono, Arcum $emidiurnum, ac diurnum, nocturnumque. Decimo, Qua hora Sol oriatur, $it meri- dies, & media nox. Vndecimo, Horam labentem interdiu. Duodecimo, Quantitatem Auroræ, $eu crepu- $culi. Decimotertio, Diem, & hora æquinoctij. quæ omnia, & quidem ni fallor aptius $uperius $uis locis in$eruimus, tantum in hunc locum differentes $equens problema.
INter cæteros hui@s Sphæræ v$us egregius ille e$t, quo Solaria Horologia con$trui po$$unt. idque in hunc modum: Oportet primo Sphæram huic negotio $ic adaptare; eleua polum iuxta tuam habitationem, po- $tea collocato vno colurorum $ub meridiano, obfirma partem Sphæræ, quam primum mobile diximus, cum meridiano, & horizonte, ita vt moueri nequeat. Secundo diuide vtrumq; Tropicum, & Æquatorem in par- tes 24. æquales, facto initio ab horizonte occiduo, & procedendo $upra horizontem ver$us orientem; hæ autem diui$iones oportet attingant ip$am lineam tropici, & æquatoris, quibus appone numeros horarum; $ic, in ip$o horizõte occiduo iuxta primas tres diui$iones $int tres num. 24. duo in tropicis, reliquus in æqua- tione; $ic, ternis diui$ionibus $ecundis, adde tres numerns 23. duos in tropicis, reliquum in æquationem. idem fac tertijs, ad$cribendo illis ter. 22. eodem modo cum alijs ternis punct<007>s facies v$que ad vltimum tropici æ$ti- ui punctum, quod e$t $upra horizontem, notando ternos numeros, etiam$i puncta æquatoris, aut tropici hy- berni, corre$pondentia punctis æ$tiui tropici, $int infra horizontem.
Sed hoc loco addenda e$t horizonti ortiuo $ponda quædam aliquantulum $upra ip$um erecta inter tropi- cos, in cuius $ummitate notanda $unt puncta, & numeri pro ijs punctis, & numeris æquatoris, & tropi- ci hyberni, quæ infra horizontem ceciderint; quæ $cilicet corre$pondent in eadem numeratione punctis, & numeris tropici æ$t<007>ui exi$tentibus $upra. $unt autem notanda hac ratione, extende filum $uper tres nu- meros eiu$dem appellationis a tropico æ$tiuo per æquatorem, v$que ad hybernum@, & vbi hoc filum teti- gerit interius $pondam, ibi notabis in $ummitate $pondæ punctum, & numerum eundem, qui erat infra horizontem, hic enim numerus in$eruit pro numero infra exi$tente. in eleuatione Parmen$i g<007>ad. ferè 45. puncta, & numeros horarum 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. tropici Capricorni, $unt infra. in æquatore $unttan- tum infra hi, 9. 10. 11. 12. tamen e$t in ip$o horizonte, $ed notandus e$t in $ponda. in tropico autem Cancri omnes $unt $upra. in $ponda autem notandi $unt omnes pr{ae}dicti 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. vt in$eruiant pro exi- $tentibus in$ra, vti per nuper diximus. quanta autem e$$e debeat altitudo $pondæ, v$us docebit. Tertio, axis materialis auferatur; po$tea filum extende ab ortu, ad occa$um in $uperficie horizontis, quod referat diame- trum horizontis; in cuius medio, quod exacte $it centrum horizontis, $iue $phæræ, notetur punctum appa- renti colore. Quarto, accipiatur tabella exacte complanata, in qua de$cribendum e$t horologium, tantæ magnitudinis, vt po$$it intra $phæram collocari. è medio eius perpendiculariter erigatur $tylus acutus $atis breuis, quantus autem depeat e$$e hic $tylus, v$us po$tea docebit; debet enim tantus e$$e, vt radius, de quo mox dicam, per apicem eius tran$ieus tabellæ occurrere po$$it. Hæc intra $phæram collocetur, ita vt $it in fra horizontem, $ed ei tamen æquidi$tans, apexque $tyli præcisè pungat punctum fili medium, quod $phæræ e$t centrum, in quo $tatu tabela obfirmetur, vt d<007>moueri nequeat po$tea filum auferatur. Quinto, accipe filum æneum $ubtili$$imum, atque recti$$imum, qui Solaris radijs vices gerat tant{ae} longitudinis, quanta e$t $phæ- ræ diameter $itque ex altero capite acuminatus.
Hi$ce paratis ad linearum horariam de$criptionem $ic aggredere; velis exempli gratia, horam 23. $eu li-
neam eius in tabella delineare; immitte igitur radium, qua parte accuminatus e$t, per punctum horæ 23. tro-
Po$tremo per tria puncta, quibus Meridianus $ecat tropicos, & æquatorem, necnon per verticem $tyli im- mi$$o radio, reperiantur tria puncta in tabella, quæ ita $ignentur, vt ab alijs digno$cantur, $unt enim pro li- nea meridiana. His punctorum ternarijs in tabella notatis, extrahatur è $phæra, & quælibettria puncta, quæ ad eandem horam pertinet, iungantur line is rectis. $imiliter bina puncta horarum 12. 11. 10. 9. iungatur li- ne@ quibus a$cribantur numeri horarum, qui e<007>s debentur; erunt enim hæ lineæ horariæ: tria pariter pun- cta vltimo inuenta per puncta tria meridiani, linea recta iungantur, hæc enim erit linea meridiana, quæ $ci- licet meridiem indicabit.
Omnia deinde puncta media, quæ $cilicet per puncta æquatoris inuenta $unt, copulentur linea, quæ erit
recta, eritq: æquinoctialis linea, quæ videlicet æquinoctia indicabit. puncta verò extrema inuenta ex tropi-
SI Tabella collocetur intra $phæram, ita vt faciat angulos rectos cum horizonte, vti faciunt muri cum ho- rizonte naturali, & ita vt imitetur $itum muri, cui velles Horologium appingere: apexq; $tyli attingat centrum $phæræ, & po$tea puncta terna, pro $ingulis horis reperiantur, vt $upra in horizõtali docui, factum crit Horologium murale, quod horas, & cætera o$tendet in muro, cuius $itum intra $phæram imitabatur. Porrò $i $phæra a$tronomicè apud murum a$$umptum collocetur, eique muro Tabella intra $phærã exi$tens $it æquidi$tans, $imulq; horizonti perpendicularis, tunc optimè murum illum referet.
Illud $citu dignum e$t, ac par<007>ter vtile, in eleuatione poli gr. 45. qualis $erè e$t totus Lombardiæ tractus,
idem Horologium horizontale commutari po$$e in duo verticalia, $eu muralia primaria, ide$t, in vnũ quod
meridiem directè a$piciat, & in alterum huic auer$um, quod ad Boream pariter directè pro$piciat: idque mu-
Pro Horologio autem boreali primario, accipiatur ea pars Horologij horizontalis, quam modo diximus
in verticale au$trali e$$e $uperuacaneam, atque ita muro boreali applicetur, vt lineæ horæ 12. quæ commu-
EX præmi$$is facilè erit cuiq; $tudio$o, ac indu$trio$o, reliqua Horologiorum genera ex materiali $phæ- ra de$cribere: nam pro A$tronomico diui$io tropicorum, & æquatoris in 24. partes, debet à meridia- no incipere, ac in eundem de$inere, procedendo ver$us occidentem. pro Babylonico <007>nchoanda e$t diui$io ab horizonte ortiuo, procedendo $upernè occa$um ver$us, contra quam factum e$t in Italico, quia hæc duo Horologia $unt alterum alterius inuer$um: vnde $equitur Horologium Italicum conuerti po$$e in Babylo- nicum, hac ratione.
Italicum Horologium $it primo con$titutum in $ua po$itione A$tronomica, in qua horas o$tendere de- bet, & po$tea ita inuertatur, vt pars occidentalis fiat orientalis, & contra. quæ conuer$io $iat circa lineam meridianam, tanquam axem manentem. Hac facta conuer$ione lineæ omnes erunt infra, ide$t, in $uper- ficie, quæ nunc deor$um a$piciet; $tylus etiam deor$um tendet. Imaginemur iam ha$ce lineas $ur$um tran- $parere, vti facerent in $ubtiliori charta delineatæ. hæ lineæ $ic tran$parentes adamu$$im repræ$entabunt Horologium Babylonicum. $i igitur in parte $uperiori, vbi tran$parent delineentur, pro vt tran$pa ent, $tilu$que etiam $ur$um inuertatur, ab$olutum erit Horologium, quod horas ab ortu indicabit. Rur$us hoc Horologium Babylonicum $i con$titutum $it ad latitudinem gr. 45. commutari pote$t in duo Horologia verticalia primaria, au$trale, & boreale, commutatis numeris, & cæteris proportionaliter factis, vt in Ita- lico. Quapropter eadem opera, qua Italicum con$truitur, con$truuntur $imul $ex Horologia, quod $anè iucundum, ac mirum e$t: tria videlicet Italica; & tria itidem Babylonica. Hæc $atis $int pro in$ti@uto. plu- ra alia $olers lector ex mater<007>ali $phæra deducere pote$t ex prædictis. præ$ertim qua ratione ex ea accipi po$- $int altitudines Solis $upra horizontem pro $ingulis horis in tropicis, & æquatore, ex quibus po$tea confici po$$int varia Horologium genera.
1. Introductio ad Geographiam.
2. Apparatus ad Mathematicarum Studium.
3. Echometria.
CVm animaduerti$$em quam plurimos po$t Sphæræ au$cultationem, magno iucun- dæ æquè ac vtilis Geographiæ de$iderio teneri, iu$to eorum voluntati breui hac Introductione $atisfaciendum putaui: enimuero præterquam quod per $e iucun- di$$ima e$t hæc totius Terræ de$criptio, e$t etiam ad hi$toricorum, ac poetarum le- ctionem, necnon ad familiaria de rerum $tatu colloquia pernece$$aria.
Co$mographia igitur vt nomen indicat, e$t totius Mund<007> de$criptio, $eu totius mundan{ae} Fabric{ae} explicatio, quæ perficitur ex de$criptione $ingularum mundi par- tium, Elementorum $cilicet, & Cælorum, ex ponenendo loca, motus, figuras, ma- gnitudines, & illuminationes $ingularum, vti nos fecimus in tertia $phæræ parte, quam propterea Co$mographiam appellauimus.
Geographia, vt nomen indicat, & de qua nunc e$t $ermo, e$t Terræ $eu terreni globi de$criptio, quæ ta- men differt ab ea di$criptione terræ, quam nos $upra in tractatu de Terra exhibuimus quod hæc tantum ver- $atur circa $uperficiem terre$tris globi de$cribendo omnes terræ partes, $eu Prouincias, In$ulas, Vrbes, Ma- ria, Lacus, &c. ita vt appareat horum omnium mutua ad inuicem collocatio, & magnitudo, necnon eorum $itus re$pectu celi, ac proinde totius $uperficiei terræ de$criptio, vt infra melius patebit.
Chorographia, vt nomen indicat, e$t alicuius particularis regionis de$criptio.
Primo igitur oportet Geographiæ $tudio$um intellexi$$e, ac probè tenere ea, quæ tradita $unt à nobis in $ecunda parte $phæræ de Circulis, videlicet de Horizonte, Meridiano, &c. Secundo paret $ibi globum Geo- graphicum, $ine eo enim male omnia percipi po$$unt. in eo igitur recogno$cat omnes $phæræ circulos præ- dictos, eumq; a$tronomicè $ciat collocare, vt de $phæra docuimus in Meridiano.
Nunc reliquum e$t vt ea, quæ Geographiæ $unt propria breuiter explicemus, ac primo.
EXplicatis $phæræ circulis facilè e$t intelligere quidnam $int Zonæ, qui$que earum v$us. Zonæ enim $unt quinquæ fa$ciæ (ζωνη enim fa$ciam $ignificat) quæ totum cælum ac terram circumcingunt. omne$que inter quatuor circulos æquatori parallellos continentur. Ea quæ Torrida appellatur inter vtrunque Tropi- cum contenta, mundum ambit.
Semper Sole rubens, & torrida $empen ab igne.
Duæ vero Temperatæ huic vtrinque a$$ident, continenturque intra Tropicos, & Polares circulos Lati- tudinum; quarum vna e$t borealis, altera au$tralis.
--- quibus cura Dei Temperiemque dedit mixta cum frigore flamma.
Reliquæ duæ Frigidæ, impropriè Zonæ dicuntur, cum enim vna contineatur intra circulum polarem bo- realem, altera intra au$tralem, terminenturque eorum peripherijs, $equitur eas nullatenus Zonæ figuram habere, $ed circularem, & rotundam; in quarum medio $int poli mundi, $unt autem.
Zonarum v$us maximè <007>n Geographia apparet, terre$tris enim globus $ecundnm cæle$tes Zonas, ac polos, di$tinguitur, & in$ignitur. a qualitatibus autem Zonarum, ide$t, a calore, temperie, frigore, etiam earum habitatores, animalia, plantæ, &c. afficiuntur, vt in tractatu de Habitationibus melius patebit.
GEographi vt adhuc melius Terram cognitam in partes di$tribuerent, præter prædictos circulos, & Zo-
nas, alios circulos, & Zonulas etiam, $eu climata excogitarunt. Ptolem{ae}us igitur de$ignauit in $@per$i-
c<007>e terræ circulos quo$dam æquatori paralellos, eo$que procedendo ab æquatore ver$us boream, tanto $pa-
@io inter ie di$tantes, quantũ requiritur, vt maxima dies vnius differat quadrãte hor{ae} a maxima die alterius pa-
CL@ma e$t Zonula quædam æquatori paralella duobus circulis æquatori paralellis terminata totam terrã circumcingens, cuius latitudo tanta $it, vt à termino ip$ius au$trali ad borealem, dies maxima excreuerit per$emihoram. cum autem dictum $it vnum paralellum ab altero $equent<007> differre per horæ quadrantem. $equitur ad clima vnum con$tituendum tres paralellos conuenire, duos quidem ip$um terminantes, tertium verò eorum medium per ip$um incedens, qui dicitur paralellus per medium climatis: non quod b<007>fariam id omnino $ecet, magis enim di$tant ab inuicem paralelli ver$us Au$trum, quam ver$us Boream; quemadmodũ etiam climata angu$tiora $unt, quanto borealiora; $ed quoniam di$$erentia temporis, quæ e$t inter primum, & $ecundum, $eu medium para ellum, æqua is e$t differentiæ, qu{ae} e$t inter eundem medium, & tertium, nam vtrobiq; e$t horæ qua lrans, ide$t medius hic paralellus diuidit bifariam tempus illud $emihoræ, quo extre- mi paralelli clima terminantes ab inuicem di$crepant. In Tabula porro $equenti intueri poteris non $oium paralellos, $ed etiam climata ip$is connexa: quorum prima $eptem $unt etiam antiquis Geographis v$itata: reliqua a recentioribus addita $imul cum $eptem prædictis explent numerum 23. climatum. In prima Tabel- læ c@lumna $unt numeri 48. paralellorum. in $ecunda numeri climatum 23. in tertia maxima dies vni cuique paralello conueniens. In quarta eorundem altitudines poli, $iue di$tantiæ ab æquatore. In quinta climatum amplitudines, $iue latitudines, quarum borealiores $unt $emper minores. In $exta $unt loca a quibus climata denominantur, quod medij climatum paralelli per ea tran$eant. Eadem omnia in hemi$phærio quoque Au$trali recentiores concipiunt.
VT adhuc melius totam terram, ac partes eius di$tinguerent, ac digno$cerent, de$ignarunt infinitos me- ridianos, $eu per $ingula puncta æquatoris intelligunt duci $ingulos meridianos, ita vt nullus $it in terra locus, qui non $it $ub eorum aliquo. Porrò ex i$tis meridianum vnum e$$e omnium primum $tatuerunt, illum videlicet, qui per extremum terræ cognitæ occidentale duceretur, i$que fuit meridianus In$ularum Fortu- natarum, nihil enim certi vltra eas antiqui cognouerunt. ab hoc itaque meridiano alij numerabantur proce- dendo ver$us orientem; quapropter gradus etiam æquatoris terre$tris ab hoc meridiano numerari incipiunt procedendo ver$us orientem, quemadmodum in c{ae}lo gradus Zodiaci numerantur à puncto æquinoctij ver- ni, $eu à primo gradus Arietis ver$us orientem procedendo; ita vt ibi Zodiaci initium con$tituatur.
In globis autem Geographicis, & vniuer$alibus Tabulis $cribi $olent meridiani per quinos tantummodo gradus æquatoris, plures enim parerent confu$ionem; quare erunt omnes 36. qui tamen totum globum in partes 72. diuidunt qua$i in $egmenta quædam ab vno polo ad alterum pertinentia. Primus meridianus e$t In$ularum Fortunatarum. $ecundus tran$it per 5. grad. æquatoris. tertius per 10. quartus per 15. & $ic dein- ceps orientem ver$us. Cæterum de v$u horum meridianorum apud Geographos. vide quæ $upra de v$u me- ridi ani in Sphæra $crip$imus, po$tea lege quæ $equuntur.
QVemadmodum A$tronomi in cœlo fingularum $tellarum loca per earum longitudines, ae latitudines
determinant: ita etiam Geographi $ingulorum locorum $itum in terra definiant, & con$titutint medio
longitudinum, ac latitudinum. vt autem melius hæc percipias, vide quæ $upra $crip$imus de locis
$tellarum, necnon de longitudine, & latitudine earum in tractatu de Zodiaco, & Ecliptica: ex quibus aduer-
tere debes longitudines, & latitudines A$tronomorum, & Geographorum differre, quod illæ referuntur ad
eclipticam auxilio circulorum latitudinum, qui tran$eunt per polos eclipticæ; hæ vero referantur ad æqua-
torem terre$trem auxilio meridianorum, qui pariter tran$eunt per polos æquatoris: Quare quod ibi latitu-
dinum circuli præ$tant, hic meridiani efficiunt. Quid long<007>tudo, & lat<007>tudo $it Geograph<007>s, dictum e$t in
cap. de meridiano, num. 8. & 9. de officijs eius. vbi iterum aduertendum e$t, quod quamuis latitudines in ter-
ra $int di$tantiæ ab æquatore ver$us alterutrum polorum, in cælo tamen di$tantiæ ab æquatore ad vtrumuis
polorum dicuntur declinationes, vt in cap. de æquatore dictum e$t. Auctor quidam duplicem facit longi-
ALias in tractatu de circulis Sphæræ o$tendimus tantam e$$e cuiu$uis loci latitudinem, $iue di$tant@am ab æquatore, quanta e$t e@u$dem loci, poli eleuatio: Inuenias igitur altitudinem poli, quo diximus modo in capite de meridiano, & $imul inueneris eiu$dem lat@tudinem.
DIffieilior multo e$t hæc inue$tigatio præcedenti, nec adeo certa; cau$a difficultatis e$t, quod nullum $it in cælo punctum propè æquatorem fixum ac $tabile, ad quod, $icuti ad polum, di$tantiæ @ocorum referri po$$int: modus tamen Geographis v$itatior e$t hic. Primo ex m\~e$uratione aliqua nautica cognouerunt quan- tum di$tarent nonnulla loca occidentali$$ima Africæ, aut Hi$paniæ, à meridiano Fortunatarum; qu{ae} di$tan- tia erat ip$a eorum longitudo: Idem cogno$cere etiam potuerunt per Lunares eclip$es hac ratione, exem- pli gratia tempore alicuius eclip$is Lunaris, vnus ob$eruator in In$ulis Fortunatis ob$eruauit initium eclip$is Lunæ contigi$$e hora 12. ab$oluta præcisè, $iue media nocte: alius ob$eruator exi$tens Vly$$ipone in Hi$pa- nia eiu$dem eclip$is initium notauit accidi$$e hora 12 {1/3}. po$t meridiem, hoc e$t, vna tertia parte horæ po$t mediam noctem. differentia igitur temporis, quæ e$t {1/3}. horæ qua Vly$$ipone tardius incipit Lunæ defectus, indicat Vly$$iponem e$$e orientaliorem, quam locus alter Fortunatarum; cum enim illi tardius re$pectu $ui meridiani eadem defectio apparuerit, $ignum e$t Solem prius eum attigi$$e, quam alterum quoniam vero Sol motu diurno hora conficit gr. 15. vna horæ tertia conficiet gr. 5. cum ergo Sol prætereat meridianum Vly$$iponen$em vna horæ tertia prius quam Fortunatarum, di$tabit ille ab hoc gr. 5. quod erat propo$itum. Cognita longitudine vnius loci ob$eruant deinde eclip$ium momenta alter<007>us loci, cuius longitudo $it inue- $tiganda, eaq; comparant cum temporibus, quibus in priori loco accid@t; ex quorum differentia erunt di$tan- tia meridiani loci a$$umpti à meridiano Fortunatarum, quæ e$t ip$a eius longitudo. Loco ecl@p$is a$$umere po$$umus planetæ cuiu$piam coniunctionem, vel cum alio planeta, vel cum quapiam affixarum.
Cum primum in Mathematicis tyrocinium ponerem, venit in mentem alius modus, qui certi$$imus e$$et $i Horologium exacti$$imum, ac diuturnum fabricari po$$et. is e$t hui@$modi. a$$umo Horologium, quod exactè diem totum o$tendat, $eu quod indicat diem totum elap$um e$$e, $eu iam 24. horas præterij$$e; Volo igitur exempli gratia, inuenire quantum Roma $it orientalior Mediolano, $eu quanta $it differentia longi- tudinum inter Romam, & Mediolanum; exi$tens ego primum Mediolani ob$eruo de media nocte $tellam quampiam dum meridianum attingit, atq; in eodem momento Horologium, quod prius $ilebat $oluo; quo facto $tatim Romam peto, Horologium ferens mecum; illud $tatim ac vnam diem elap$am e$$e indicauerit, iterum ad pri$tinum re$tituens; $icque $emper facio quou$que Romam peruenerim; vbi cum Horologium $uas integras periodos exegerit, nece$$ario $tella Mediolani a$$umpta, obtineb<007>t eundem Mediolanen$em meridianum quia $ingulis diebus eundem meridianum repetit: ab$olutis autem Horologij periodis, nece$- $ario etiam ab$oluti erunt totidem dies; quare $tella eadem eundem meridianum obtinebit $tatim ac Horo- @ogium Rom{ae} fuerit ab$olutum. quo temporis momento Mediolan erit media nox, Rom{ae} autem erit hora tardior, v. g. vna horæ tertia po$t mediam noctem, quæ differentia temporis indicat Romanam longitudi- nem maiorem e$$e Mediolanen$i gr. 5.
Po$tquam igitur Geographi locorum latitudines, & longirudines compererint, con$cribunt Tabulas lo- corum cum $uis longit. & latit. vt videre e$t apud Ptolem{ae}um, & alios; huiu$modi Tabulam, $ed breuem, quã $upra in cap. de meridiano promi$$imus, nunc exhibemus, videlicet $equentem.
Vtinam verò Geographicum i$tud $tudium, non obiter tantum, $ed nauiter hoc etiam@${ae}culo coleretur: non enim tanta præ$ertim longitudinum differentia, ac di$cordia inter authores cernetur. qua de cau$a nos tantum gradus integros longitudinum $ine vllis minutis $crip$imus. Sed fortè in hac re Regum, ac Princi- pum captanda e$t liberalitas, quam pro eorum in hæc pulcherrima $tudia amore, $pero non defuturam. $ru- @tus autem, & v$us huius Tabellæ e$t cogno$cere exactè in $uperficie terræ locum, $eu $itum cuiu$uis V@bis@. Oppidi, &c. quod per eius longitudinem, & latitudinem a$$equimur, vti Geographi docent.
EOdem pror$us modo, quo $@ellas omnes per earũ longitudines, & latitudines depingunt in globo A$tro- nomico, de cuius con$tr@ctione in trac@. de Steilis $atis diximus, ita depingunt etiam in globo Geogra- p@ico omnia terræ loca, quo@um longitudines, & latitudines depræhen$æ fuerint.
In globo Geographico de$ignant ante omnia æquatorem, tropicos, & circulos polares; præterea meri- dianos $altem per qui nos gradus æquatoris, qui erunt 36. horum vnum $tatuunt pro meridiano Fortunata- rum, qui $cil<007>cet $it omnium primus, eumq; facto initio ab æquatore diuidunt in gradus, quorum numera- tio incipit ab æquatore, & de$init in po@is, <007>ta vt in polis $int nonage$imi gradus: $ed relege con$tructione@ @lobi $telliferi, quæ huic $imillima e$t, & omnia tibi per$picua reddentur.
DE$criptis in Geographíco globo locis omnibus cognitis, & con$equenter tota ferè terra habitabili, quædam inter eorum habitatores notandæ $unt habitudines, vnde quidam dicuntur Antipodes, An- tæci, Periæci.
Antipodes ij dicuntur, qui diametr@liter opponuntur, i@demq; $unt $ub eodem meridiano: $ed præterea
(extra $phæram rectam, & parale@@am) $unt in oppo$itis paralellis, quo rum vnus e$t b@@ealis, alter au$tralis;
vnde habent æquales latitudines, $ed diuer$as, vna enime$t borealis, alter au$tralis.
Antæci, ide$t, Anticolæ $unt, qui habitant $ub oppo$itis paralellis, $untque $ub eodem meri@iano, non ta- men diametraliter, quia $unt $ub eodem $emicirculo meridiani inter polos intercepto, $ic E G. $unt Antæ- ci, necnon F G. $ic Parmen$es habent $uos Antæcos $ub eodem meridiano $itos, $ed tãtum vltra æquatorem ad Au$trum, quantum Parmen$es ab Boream. habent Antæci diuer$o tempore Ae$tatem & Hyemem, item diem maximum, & minimum. eodem tamen temporis momento habent meridiem, & mediam noctem, quamuis non $emper eodem tempore Sol vtri$q; oriatur, & occidat, &c.
Periæci, ide$t Circuncolæ, habitant $ub eodem paralello, & meridiano, $ed inter eos medius e$t mundi po- lus: opponunturq; diametraliter re$pectu diametri paralelli, $ub quo exi$tunt, vnde eundem polum, eodem modo eleuatum a$piciunt, tales $unt in figura E F. necnon G H. $i Parma quis ambularet ver$us polum ar- cticum, tantundemq; vltra illum profici$ceretur, ibi $uos Peri{ae}@os reperiret. quando nobis e$t nox, illis dies e$t, reliqua omnia $unt communia, Ae$tas, Hyems, dies maxima, &c.
Po$tremo aduertendum e$t, $equi ex prædictis habitatores æquatoris C. & D. e$$e tantum Antipodes, & eo$dem $imul Periæcos, non autem Antæcos, quia nullus paral@llus æquatori opponitur. Habitatores verò $ub polis e$$e tantum Antipodes, & Antæcos eo$dem $im@l, non autem Periæcos, quia non $unt $ub parale l- lis. cum autem volueris $cire, quinam habitatores $int inuicem Antipodes, aut Antæci, aut Per@æci, @acilèid a$$equeris ex globo A$tronomico, $i ea quæ nunc dicta $unt rectè percepi$ti.
PRæterea in globo Geographico iam con$tructo, cõ$iderant Geographi quænam loca $eu Prouinciæ @int in vna quaque Zonarum; quas quidem explicauimus in $ecunda par@ Sp@æræ in finem. Tandem ijdem Geographi con$iderant $eptem varias Sph{ae}@æ mundi con$titutiones $eu habitationes, quarũ prima e$t Sph{ae}- ra recta. Secunda Sphæra obliqua, cuius vertex e$t inter alterutrum tropicorum, & æquatorem. Tertia obl<007>- qua, cuius vertex e$t in alterutro tropicorum. Quarta ob@iqua, cuius vertex e$t in alterutra @onarum tem- peratarum, $eu inter tropicos, & polares c<007>rcellos. Quinta obliqua, cuius vertex e$t in alterutro circellorum polarium. Sexta obliqua, cuius vertex e$t intra prædictos circellos polares, non tamen $ub polis ip$is. Septi- ma e$t Sphæra paralella, cuius vertex e$t alter polorum, alter verò c{ae}li imum; n qua omnes paralleli æquato- ris, $unt etiam horizontis paralell<007>, quia æquator ip$e coincidit cum horizonte. Porrò Sphæra recta nec bo- realis, nec au$tralis e$t, $ed in medio. Rel<007>qu{ae} verò $ex duplices $unt: $ex enim boreales, & $ex au$trales, prout polut arcticus, aut antarcticus eis eleuatur.
Proprietates autem harum habitationum, quas A$tronomi con$iderant $unt quinque. 1. Ortus, & occa- $us a$trorum, ac $ignorum. 2. Dies, & noctes. 3. Aequinoctia, & Sol$titia. 4. Quatuor anni tempora. 5. Vmbræ $olares.
1 IN hac mundi conititutione, exceptis mundi polis, omnia c{ae}li puncta, omniaq; $ydera quotidie oriũtur & occidunt; a$cenduntque, & de$c\~edunt, facientes angulos rectos cum horizonte, $icu@i etiam æquator, & tropici recta a$cendunt & de$cendunt: vnde & recta Sphæra dicta e$t.
2 In ea dierum nulla $un, incrementa, aut decrementa.
3 Sed perpetuum e$t æquinoctium; qu<007>a vt per$picuum e$t, adhibita Sphæra materiali, eaque $ic con$ti- @@ta, vt Sphæram hanc rectam, repræ$entet, horizon bifariam $ecab@t æquatorem, tropicos, rel \’quo$q; om- ne@ circulos vel potius $piras, quas Sol $ingu$<007>s anni diebus de$cribit. Sim<007>l ter reliqua $ydera tantum $upra horizontem, quantum infra morantur, ita vt $emic reulos tam $upra, quam infra horizontem ducant.
4 Habitatores hi habent duas æ$tates, & duas hyemes; b@s en<007>m in anno@ol per verticem eorum tran$it,
ide$t, in vtroque æquinoctio; quando videl<007>cet æqua@o@em, attingit, @ub quo eorum vertex e$t@ duas ig@@r
æ$tates habent in æquinoctijs, quia tunc Sol capitibus eorum imminens radijs maximè perpen
5 Habent quatuor vmbrarum d<007>$crimina; oriente enim Sole habent vmb@am occidentalem; occidente vero orientalem. Sole borealia $igna obeunte vmbram meridianam proijciunt ad au$trum. e contra vero in fignis au$tralibus vmbram borealem efficiunt. ratione harum duarum vmbrarum meridianarum, dicun- tur Amphi$cij, qua$i Amphiumbræ, σκια, enim e$t vmbra. in æquinoctijs nu$$am efficiunt vmbram meri- dianam, quia in meridie Sol directè vertici incumbit, eo$que propterea circumquaq; illum@nat; vnde & pu- tei toti v$q; ad imum, totu$q; eorum fundus illu$tratur. Porro hæc Sphæra cæ@erarum nobili$$ima e$t, tum ob perpetuum æquinoctium, tum ob quo idianam totius cœli apparentiam, vnde paricer de vtraque mundi plagaboreali, & au$trali participant, totoq; cœlo, ac $tellis omn bus perfruuntur.
1 IN horizonte huius Sphæræ non omnia $ydera orinntur, & occidunt, $ed illa tantũ, quæ $unt intra duos circulos{ae}quatori paralellos, & horizontem tangentes, quorum vnus e$t maximus $emper apparentium, alter vero maximus $emperocoultorum. Ea vero $ydera quæ continentur intra paralel@um $emper appa- rentem ver$us polum con$picuum, nec oriuntur, nec occidunt, $ed perpetuo $upra horizontem cirea polum mouentur. quæ vero clauduntur intra alterum $emper occultum, perpetuo latent infra horizontem, fimi$i- @er ortus, & occa$us expertia, vt in Spliæra Aratæa, vel etiam Armillari videre e$t.
2 Habeant incrementa, & decrementa dierum, & noctium.
3 Habent bis æquinoctium, vernum, & autumnale, necnon duo $ol$titia.
4 Bis æ$tatem, b@$que hyemem, eis Solaffert, cuius cau$a e$t, quia bis per eorum vertices tran$it, bi$que ad tropicos recedit.
5 Quad ruplicem vmbram projciunt; & ratione vmbrarum meridianarum Amphi$cij, vti etiam $upe- @iores dicuntur.
HAbet hæc Sphæra determinatam poli eleuationem gr. 23 {1/2}. præterea circelli po@ares coincidunt cum maxim@s circul<007>s, quorum vnus e$t$emper apparen@um maximus, alter$emper latentium itidem ma- @imus.
1 In ea omnia $ydera, quæ intra polarem circulem con$picuum continentur, $emper $upra horizontem ver$antur: quæ vero intra al@erum polarem occultum contin@ntur, $imul cum eo infra horizontem latent. reliqua tandem quæ inter vtrumq; circellum exi$tu@t, oriuntur, & occidunt quotidie.
2 Dids cre$cunt, & decre$cunt.
3 Vtrumque $ol$@@ium, & vtrumque æquinoct@um rec@rrit.
4 Ae$tatem vnam, vnamque hyemem $ent@unt.
5 Tres tan@um vmbras e$ficiunt, occidenta@em, orientalem, & meridianam, quæ ad polum con$picuum vergit, ratione cuius dicuntur Etero$cij, qua$i alteriumbr{ae}. huius cau$a e$t Sol, qui non pertran$it vltr eorũ verticem ad polum con$picuum, $ed tantum $en<007>el in anno ad ip$um peruenit, quãdo, videlicet atting i@ tro- picum illum, $ub quo eorum vertex $itus e$t. prædictæ tertiæ habitationes $unt in Zona torrida.
HÆce$t Zonæ temperatæ habita@io. In ea ortus, & occa$us $yderum habet $e proportionaliter, vt in
præ@eden@i, ide$t, pars $emper apparen@, pars $emper latent, pars oriuntur, & occidunt, quæ tria diffi-
HIc polus præcisè eleuatur gr. 66 {1/2}. & tropicus vnus totus ect $upra horizontem, alter vero totus infra; il- le coincidit cum maximo paralello $emper apparentium, hic verò cum maximo $emper latentium. qui- bus $it vt a$tra, quæ $unt intra Zonam torridam oriantur, & occidant. quæ $unt extra ad polum eleuatũ $em- per lateant. habent dierum varietates, maxin u$q; dies e$t horarum 24. quando videlicet Sol percurrit tro- picum extantem; in altero vero tropico nox e$t horarum 24. æquinoctia, & $ol$titia $ortiuntur, vt pr{ae}ceden- tes: pariter & quatuor anni tempora. Etero$cij $unt, quia vmbram merid<007>ei ad polum tantum con$picuum emittunt. peculiare illis e$t, quod eclipticæ polus, qui circulum polarem de$cribit, $emel per eorum verticem tran$eat: quo temporis momento ecliptica cum horizonte congruit, & $tatim po$t, bifariam $e mutuo $ec@t.
HÆc e$t frigidæ Zonæ habitatio. habet dies maximos, & noctes maximas con$tantes ex pluribus horis, quam 24. imo prout magis ad polum vertex appropinquat, con$tabunt ex pluribus diebus, & noctibus; & criam ex men$ibus, ratio e$t, quia hic pars quædam eclipticæ $emper manet $upra horizontem ver$us polum eleuatum, & altera huic oppo$ita $emper infra manet, quare Sole per eas incedente, erit ib: dies continua, hic vero nox: quæ vt me ius intelligas con$titue $phæram materialem, vt propo$itum requirit, eamque motu diurno conuerte, interim ob$eruans eclipticam ad polum $ublimem, videbi$q; portionem eius aliquam $em- per $upra horizontem extare, tantumq; ad polum depre$$um latere. Sole igitur <007>llam motu proprio obeun- te, erit dies continuus, & quidem tot ferè dierum, quot gradus erunt in ea: hanc vero obeunte Sole, erit nox continua. vbi aduertendum e$t, quod quamuis hæ du{ae} portiones æquales $int, non tamen $equitun diem con- tinuum æqualem e$$e nocti continuæ, cau$a e$t apogæum Solis, quod nunc e$t in Cancro, propter quod Sol tardius incedit per $igna $ol$titialia Cancri, quam <007>n oppo$iris Capricorni, & con$equenter dies ille conti- nuus longior erit nocte continua, in boreali habitatione: <007>n au$trali nox erit longior. Ex $phæra materiali facilè e$t reperire quantitatem horum arcuum, ac proinde etiam dierum, ac noctium continuarum quæ illis debentur. quas quantitates videre potes <007>n Tabula temporis diurni, aut$emidiurni, quam $upra in Sole dedi- mus, præterea $igna exi$tentia circa vernum æquinoct<007>um, præpo$ter\~e oriuntur, ide$t, Taurus ante Arietem, Aries ante Pi$ces: $igna vero ad autumnale æquinoctium præpo$terè occidunt, ide$f, Sagittarius ante Scor- pionem, Scorpio ante Libram, quæ vt impo$$ib<007>lia videantur, adhibita tamen materiali $phæra, qua ratione fiant clarè percipitur. ortus, & occa$us, æquinoctia, & $ol$titia, quatuor anni tempora, vmbræ tandem hic $e habent proportionaliter, vt in præcedentibus $phæris obliquis.
HIc æquator horizonti congruit; dimidiumq; eclipticæ $emper e$t $upra, dimidiumq; alterum infra ho- rizontem vnde, nulla affixa $ydera diurna conuer$ione or<007>untur. aut occidunt, $ed motu diurno de$cri- bunt circulos horizonti paralellos, perpetuo enim dimidium cæli con$picuum e$t, dimidium etiam occultũ: quare planetæ ibi oriuntur, & occidunt, non ratione motus diurni, $ed proprij. vnde Sol $upra horizonrem perpetuo moratur dum obit $ex $igna con$picua, moueturq; primo radendo horizontem, pararello$que ei, vel potius $piras quotid<007>e altiores de$cribendo. quocirca ibi e$t dies vna, & nox vna tantum in toto anno, vtraque con$tans $ex men$ibus. aduertendum tamen e$t in eo Zodiaci $emicirculo, in quo e$t apogæum So- lis Solem immorari $eptem diebus amplius, quam in altero; ideo vel dies, vel nox longior erit $eptem diebus nocte, vel die. quod $i in partem vulgo crepu$culum computemus, erit dies continuus per nouem men$es, & amplius. Sol enim crepu$culum efficit exi$tens infra horizontem gr. 18. quia vero 21. gr. Scorpij, & 9. Aqua- rij declinant gr. 18. ab æquatore, & proinde etiam ab hoc horizonte, ideo in tota Libra v$q; ad gr. 21. Scor- pij; & a 9. gr. Aquarij per totos Pi$ces, fiet crepu$culum, quod tempus erit trium men$ium, dierum 12. die@ igitur artificialis vulgaris erit men$ium 9. dierum 12. imo $i etiam refractionis ratio habeatur, quæ Solem $u- pra horizontem eleuat, antequam reuera eum con$cendat, dies erunt longiores, crepu$cula vero breuiora. Aequinoctium hic propriè nullum; quamuis dic<007> po$$it e$$e ibi perpetuum, quia nox illa e$t $emper ferè diei æqualis, cum vterque $it ferè $ex men$ium. habent duo $ol$titia, vt alij. quatuor etiam anni tempora per$enti- $cunt. ab vmbris dicuntur peri$cij, ide$t, circumumbræ; cum enim Sol circa horizontem æquidi$tanter $em- per gyret, vmbræ quoque in gyrum quoquouer$us proijcientur. Luna per dies 14 {1/2} $upra horizontem exi- $tit. Venus, & Mercurius Solem comitantur. Mars con$picitur per men$es ferè 10. @upiter per annos ferè 6. Saturnus per 15. ac per tautumdem temporum latent po$tea.
Hæc porrò Sphœra videtur omnium ignobili$$ima, quod dimidio tantum mundo perfruatur, maximi$- que frigoribus horre$cat. Vtrum autem hæc habitatio habeat habitatores, hactenus Geographis incom- pertum e$t.
Atque in hunc modum inuentis longitudinibus, & latitudinibus locorum præcipuè valdè di$$itorum, per- agitur vniuer$alis terræ de$criptio, atq; cognitio, quæ Geographia propriè appellatur. In de$criptione ve- rò particularium prouinciarum, aut regionum, difficilè e$t per longitudinem, & latitudinem id a$$equi, quo- niam cum loca $int $atis vicina, difficilè earum differentiam latitudinum ex prædictis ob$eruationibus haberi pote$t, quod parua $it: difficilius etiam differentia longitudinum percipitur, non $olum ob paruitatem ip- $ius, $ed ob multas alias difficultates, quæ in ob$eruatione eclip$ium contingunt, quapropter alia ratio in$ti- tuenda e$t, vt mox dicam.
CVm volueris igitur particularis alicuius regionis de$cription\~e aggredi, duc in plano aliquo, vt in char-
ta lineam rectam, quam meridianam appellabis, quoniam pro meridiana po$tea in$eruiet, qualis e$t in
Primo igitur per eam a$pice directè adlocum E. & $ecus eam $ic directam duc lineam A F. infi- nitæ longitudinis. pariter directa Dioptra ad lo- cum G. $ecus eam ducas lineam A G. in infinitũ. quæ tran$eat etiam per locum E. $it etiam B. lo- cus qui$piam, vt villa, vel ca$tellum, in ip$a meri- diana $itum, pro quo $ufficit ip$a meridiana. id\~e facies cum reliquis locis C. & D. & alijs quot- cunque.
Quibus peractis perge ad vnum ex prænotatis locis, v.g. ad D. quæ flatio $ecunda erit, ibique con$cende $peculam aliquam, & plano iterum A$tronomicè collocato, & obfirmato, accipe in linea A D. locum D. $iue di$tantia A D. cuiu$uis longitudinis, ad magnitudinem enim eius, reliquæ omnes di$tantiæ proportionales erunt. Ad hunc locum D. $ic determinatum transfert Dioptram, vt po$$it circa ip$um verti, atq; ad ob$er- uata loca dirigi. $ecus eam igitur collimans iterum ad ca$trum F. ducas lineam D F. eodem modo duc cæte- ras lineas C D G. D E. D B, & c. nam in punctis concur$um F G C, & c. $unt pingenda ca$tra prædicta, vr- bes, villæ, & c. eritq; figura parua $imilis omnino regioni de$criptæ: con$tat enim ex triangulis paruis $imili- bus ijs, quæ in <007>p$a prouincia de$cribi po$$unt: $ic ex loco D. poterunt a$pici, & notari multa alia loca; quæ po$tea ex tertia $tagione, repertis concur$uum punctis, in pictura definientur. Atq; $ic per totam prouinciã procedendo, eius ab$olues chorographiam.
Quod $i nota fuerit vna ex di$tantijs, v.g. di$tantia A D. in milliarijs, reliquæ omnes di$tantiæ notæ eua- dent, vt v.g. A D. milliaria 10. diuide igitur lineam A D. in partes 10. æquales, po$tea per circinum exami- na quot hu<007>u$modi partes contineantur in di$tantia A F. tot enim milliaria pariter in ea cõtinebuntur; A F. v.g. $int partes 5. ergo quinque milliarijs di$tat ca$tellum F. ab vrbe A. & $ic de reliquis.
Iam vero $i alicuius vrbis lociue huius regionis comperta $it longitudo, & latitudo, reliquorum quoq; lo- corum, ex di$tantijs iam cognitis, longitudo, & latitudo latere non poterit. Alios modos $ed minus idoneos, vide apud Gemmam Fri$ium, à quo hunc pariter in compendium redegimus. Hac ratione fac<007>le Patres no- $træ Societatis poterunt nobile Sinarum regnum ad veram de$criptionem aliquando redigere.
DE$criptione terre$tri Globi ex præcedenti doctrina ab$oluta, $tatim apparet eam totam diuidi in duas
partes, in terre$trem videlicet, & aqueam, $eu maritimam: & qua ratione terra, & mare $e inuicem com-
Pariter omnis Aqua, aut e$t $al$a, & Mare dicitur, aut dulcis. Mare e$t vel Oceanus, vel Mediterraneum mare. Oceanus e$t mare magnum, videtur vniuer$am terram circumplecti. Mediterraneum quod intra terram e$t, vt Ca$pium, & Mediterraneum, quod inter Africam, Europam, & A$iam, $itum e$t. S<007>nus maris dicitur, quod intra terram $e in$inuat, vt $inus Arabicus, Per$icus, & alij. Fretum e$t angu$tum mare, quod intra binas terras arectè intercurrens, fremit. Aquæ dulces $unt lacus, paludes, fluuij, torrentes, fontes, o$tia, & c. quæ Grammatici exponunt. Con$iderandum hic etiam, vtra $uperficies $it maior, an minor, terræne, an aquæ, quæ dubitatio $olet multos ince$iere. at cum nondum neutra $it omnino tota cognita; lis adhuc pendet: Cæterum globus Geographicus accuratè iuxta recentiores Nautarum, ac Viatorum traditiones con$tructus, indicat e$$e ferè æquales.
Solet etiam hic@quæri quantus $it terræ ambi@us, quanta eius $uperficies, & $oliditas, quibus $atisfactum e$t $upra in cap. de terræ magnitddine, & cap. de magnitudine maris.
IAm tota terra $ecundum $uperficiem diuiditur in quatuor partes præcipuas, Europam, A$iam, Africam, Nouum Orbem, $eu Americam. Debet igitur Geographiæ $tudio$us has quatuor partes in globo con$ioe- rare, quem $itum habeant inuicem earum vnaquæque, quibus confinijs inuicem $eparentur; Item $ingularũ magnitudinem, $itum cæle$tem, quæ pars $it Orientalis, quæ Occidentalis, & c. qu{ae} vt ritè percipiantur, con- $titue globum A$tronomicè iuxta tuam habitationem, ide$t, ita vt habitatio tua $it $upra horizõtem $ub ver- tice, ide$t, horizon globi $it terræ horizon, & c. $i videbis, & concipies ritè po$itionem omnium partium ter- ræ. Ex quo cogno$citur in qua Zona, in quo climate, $ub quibus paralellis $it, vnde & dies maxima, altitudo poli, $eu latitudines, & longitudines innote$cunt. præterea quinam Amphi$cij, Etero$cij, & c. quinam quo- rumuis locorum $int Antipodes, Antæci, Periæci. Atq; hæc $unt quæ propriè cogno$cere debet Geogra- phus, & quæ Geographica appellantur. verum præterea, & quidem magna cum voluptate con$iderat alia plura, quæ tamen ad duo capita reduc<007> po$$unt, <007>de$t, ad Naturalia, & Humana.
Naturalia in vnaquaque mundi parte, atque etiam regione notanda hæc $unt, primo Elementa ip$a, v.g. terræ qualitates, plana, an montuo$a, montes celebres, lacus, $tagna, flum@na, præ$ertim quæ aliqua proprietates celebrantur, vt aquæ thermales, & c. Aer, venti, & c. Ignes $ubterranei, vulcani, fo$$ilia, fodi- næ, plantæ peculiares, animalia peculiaria: $ingulæ enim regiones proprijs rebus præditæ $unt, nam, non omnis fert omnia tellus, vnde
India mittit ebur, molles $ua thura Sabæi, & e.
Palmas Epirus equarnm.
Secundo loco humana con$ideranda $unt, ac primo Homines ip$i, quales corpore, qui mores eorum, $tudia, idiomata, religio, re$publica potentia, v<007>ri illu$tres. loca pariter notanda $unt, in quibus aliquid præclarum ge$tum fuerit, v.g. locus pugnæ Hannibalis cum Romanis ad Cannas, ad Trebiam. loca vrbium deletarum: tandem vrbes illu$triores, præ$ertim in quibus Reges, aut Duces re$ident, quæ Metropoles appellantur, notandæ etiam antiquitatis reliquiæ, quæ pa$$im occurrunt, Aquæductus, Via, Templa, & c. O$tendan- tur tandem maximi Monarchæ cum $uis imperijs; Rex Sinarum videtur maximus, Rex Hi$paniarum $e- cundus, Magnus Turca tertius, & c.
DIui$a iam tota terra in quatuor partes primarias, reliquum e$t tradere methodum, qua $ingularum geo- graphicam doctrinam acquiras; quamuis autem methodum modo in vniuer$um innuerimus, videtur ta- men nece$$arium veluti exemplo geographico eam Europæ applicare.
Quæratur igitur primo Europæ etymon; $ic aut\~e dicta e$t ab Europa Agenoris Regis filia, quam ex Phæ- nicia Iupiter in Cretam abduxi$$e poetæ fabulantur.
Secundo definitio Europ{ae}. e$t autem Europa vna ex quatuor mundi partibus, e$tq; partim Cõtinens par- tim In$ulæ, partim Penin$ulæ; cuius termini $unt hi: A meridie terminatur mari Mediterraneo, ab Occi- dente Oceano; à Septentrione Oceano glaciali, quamuis huius plagæ termini nondum $int $atis cogniti; ab Oriente $eparatur ab A$ia $inu Granu<007>co, po$tea Tanai fluuio, nam,
Europam atque A$iam Tanais disterminat amnis.
Po$tea palude Meotide, hincmari. Euxino Propontide, ac tandem Aegeomari, quæ membra $unt Me- diterranei maris; vt autem probè hæc omnia percipias $tatue globum A$tronomicè, $ecundum tuam hab ta- tionem, ita vt habitatio tua $it $upra horizont\~e in medio hemi$pærij $uperioris, ide$t, horizon globi euadat tuus horizon; $ic enim videbis quæ pars $it oriental<007>s, quæoccidentalis, & c.
Tertio figuram Europa: S@rabo eam $erpenti a$$i@@ilat, cuius caput $it Hi$pania; bina alæ $int Italia, & An- glia; cauda $it Baltica penin$ula, $eu $candia; pectus Gallia, & Germania: reliqu{ae} Polonia, Gr{ae}cia, Mo$co- uiam ventrem e$$iciant.
Quarto, quantitas $eu magnitudo, quæ con$tat ex longitudine, & latitudine, necnon ambitu. hæc autem long<007>tudo, & latitudo differunt ab eis, quas $uperius explicauimus: ill{ae} enim po$itionem loci in globo terre- $tri demon$trant, hæ autem magnitudinem regionis, ide$t, quam longa, quamque lata $it o$tendunt. Longi- tudo igitur Europa à Gadibus v$q; ad Tanaim protenditur, e$tque milliaria 3000. Latitudo ab extrema Si- cilia v$q; ad Sinum Granuicum milliaria 2400. qnam in globo reperies $ic, pede vno circini po$ito in Gadi- bus, alterum extende v$q; ad Tanaim, hanc circini aperturam applica 6 quatori initio facto à meridiano For- tunatarum ver$us orientem, & vide quot gradus {ae}quatoris in ea contineantur: pro $ingulis autem gr 60. mil- liaria computanda $unt: idem fac pro latitudine habenda: & pro quau@s alia di$tantia capienda.
Quinto $itus c{ae}le$tis, qui determinatur per latitudinem, & longitu linem extremitatum ip$ius; $ic in glo- bo apparet extremitates eius Au$trales e$$e in latitudine gr. 35. Boreales vero gr. 70. quod indicant gradus, quibus diuiditur meridianus Fortunatarum, nam paralelli ducti per extremitates Europæ tran$eunt, vnus per gr. 35. alter per gr. 70. In lõgitudine verò $ituatur inter gr. 10. & 75. Meridiani enim eius extremi, ide$t, occidentali$$imus, & orientali $$imus tran$eunt per pr{ae}dictos gradus æquatoris. hinc patet totam e$$e in Zo- na temperata, præter paruam quandam partem Balteæ penin$ulæ, qu{ae} Zonam frigidam ingreditur: patet $ub quibus climatibus $ita $it, necnon quinam $int extremi eius paralelli, quos $upra vna cum climatibus in eadem Tabula dedimus: ex qua appareteam e$$e extra priora tria climata, $ed $ub reliquis 19. vt indicant la- titudines exttemæ gr. 35. & 70. patet etiam diem eius maximum $ub au$trali paralello e$$e horarum 14. min. 15. circiter: $ub boreali vero e$$e horarum 24. & amplius propter partem illam, quæ in Zonam frigidam ex- currit. præterea Europæos omnes e$$e Etero$cios. quin etiam patet quinam $int Europ{ae}is Antipodes, item Periæci, & Antæci, & c. atque h{ae}c primario ad Geographum $pectant. Hoc loco mouendus e$t Geographus Tyro, caueat ab vniuer$alibus terr{ae} Tabulis, $eu Mappis, in ferendo iudicio de magnitudine Regnorum, aut Prouinciarum; quoniam huiu$modi Mappæ plus iu$to ampliant Regiones, quæ $unt propè polos. ratio e$t quia Mapoa vniuer$alis debet repr{ae}$entare in plano terræ $uperficiem, qu{ae} $ph{ae}rica e$t; impo$$ibile autem e$t $ph{ae}ricum ita in planum proijcere, vt illud re vera imitetur. pr{ae}terea in huiu$modi Mappis difficile e$t concipere mutuos $itus prouinciarum; vnde $tudio$i prauas imaginationes ex eis $æpè concipiunt. Con$u- lo igitur lectori, vt ptimum Globo Geographico det operam, is enim rectè cum $phæricus $it, $phæricam Terram referre pote$t.
PR{ae}terea con$iderant qualitatem totius regionis, qua rerum $it fertilis, vbi commodè habitabilis: tota igi- tur Europa fertilis, ac habitabilis e$t; abundat metallis, ac reliquis fo$$ibil<007>bus, plures habet proprias plantas, & animalia. Caret tamen Aromatibus, Vnionibus, Leonibus, & Elephantibus, & c. quæapud Ma- ginum in Geographia, & apud Boterum in Relationibus vniuer$alibus fusè narrantur: quamuis Auctores hæc tria Geographica, Naturalia, & Humana confundant.
EVropæi homines, $trenui, fortes, atque etiam ingenio pollentes: in hac maxima Imperia Græcorom,
& Latinorum extitere, atque adhuc Imperator, ac Summus Pontifex veluti Reipublicæ Chri$tian{ae} ca-
put re$idet. Eximij nunc $unt Nautici. In ea plu$quam alibi omnes $cienti{ae}, & artes floruerunt, ac etiam-
num florent. Varij nunc $unt Europæi, lingua, moribus, religione, $tatura corporis, & $imilibus. Bote-
tus opinatur probabili eoniectura in tota Europa eontineri 70. milliones hominum. Vrbes pr{ae}claræ, Ro-
ma, Con$tantinopolis, Lutetiæ, Vly$$ippo, Veneti{ae}, Mediolanum, & c. In ea nunc latè dominantur Rex
Britanniæ, Rex Hi$paniarum, Rex Galliæ, Imperator, Magnus Turca, Rex Poloniæ, Dux Mo$couiæ,
Rex Suetiæ, Rex Daniæ. His de Europa in vniuer$um cognitis, tota debet diuidi in $ua regna, Britan-
niam, Hi$paniam, Galliam, Italiam, Germaniam, Illyricum, Gr{ae}ciam, Thraciam, Mi$iam, Vngariam,
Moldauiam, Poloniam, Mo$couiam, Scandiam, $eu Balticam. porrò de $ingulis regnis ea cogno$cenda
$unt, atque eadem methodo, qua v$i $umus in Europa tota. Incipiunt autem à regnis occidentalibus, vt à
Britannia, Hi$pania, proceduntque paulatim ad orientalia. $unt autem apud Geographos Tabulæ, $eu pi-
cturæ $ingulorum regnorum, & prouinciarum, quibus antequam des operam, debes earum $itum prius in
globo A$tronomicè collocato cogno$cere, præ$ertim re$pectu tuæ habitationis, ita vt domi tuæ manen@
$cias indigitare ad quam mundi partem $ita $unt $ingula regna, vrbes, & c. Tabulæ enim, vt $ingulas partes
CVm ego tum in me ip$o, tum in alijs plunibus experientia didicerim quant is labori- bus, quanti$que $tudiorum di$pendijs, ij Mathematicis dent operam, qui eas nullo doctore præuio, nullaq; eræeedenti n$tructione aggrediuntur, breui hoc apparatu huic malo remedium afferre decreui. Qua in re fortè Gemiou mimitabor, qui vt tradit Pappus lib. 8. de Mathematicarum ordine $erip$erat. præ cæteris vero$c<007>en- tijs Mathematicæ prccipuè tali auxilio indigere videntur, tum propter earum mul- titudinem, mutuam connexionem, ac dep\~edentiam; tum quod hac tempe$tate, qua ip${ae} reuiui$cere, ac reflorere incipiunt, perpauci, rariq; ea@n profe$lores reperian- tur, pauci $$im<007>que, qui earum totam Encyclop{ae}d am p@ritè, $cienterq; percalleant, quique varijs $tudio$orum finibus latis facere queant, Verum (quod magis dolen- dum e$t) plurimi pa$$im reperiuntur, qui $e Mathematicos venditant, propterea quòd $phæræ circulos vt- cunque nouerint, aut quod nudam Horologij de$criptionem teneant. quot $unt qui totam Muthe$eos vim in eo con$i$tere putant, vt $ciat quis, vt aiunt, alicuius Natiuitatem con$truere? totiq; $unt ferè omnes, vt Iu- diciariam A$trologiam exi$timent e$$e totius Mathe$@os columen, quæ tamen nuna ratione nomen $cien- tiæ Mathematicæ meretur. Quam rari hodie Geome@ræ, qui Archimedis, Apollonij, Pappi, admiranda. monumenta perlegerint? Quam @ari inter Arichmeticos ad Algebræ penetralia $cienter perueniunt? tan- dem qui Mu$ici habentur, & probantur, nulla Arithmeticæ aut Geometri{ae} cognitione, nulla de Mu$icæ na- tura, officio, aut fine tractatione, eam tradunt, ac profitentur. vnde reliqua no$træ Mu$icæ detrim\~eta, de qui- bus nos alibi diximus oriuntur. Idem de reliquis Mathematicis dici po$let, fed ne longior $im, rem propo- $itam aggrediar, & totum apparatum in quinque partes d<007>$tribuam.
Prima, erit Mathematicarum omnium expo$itio, & diui$io.
Secunda, Bibliotheca Authorum $electorum pro $ingulis Mathematicis.
Tertia, Variæ method<007> earum addi$cenda@un.
Quarta, Mathematici $tudij promotio.
Quinta, Chronologia clarorum Mathematicorum, quam edidimus iam cum locis Mathematicis Ari$t.
COnueniens imo nec $$arium omninò e$$e videtur, ante omnia breu@m quandam ac $implicem Mathe- maticarum expl cationem tradere. breuem mquam quoniam quamuis pluribus dequauis $cienci@@$- $eratur, nunquam tamen naturam illius probè percipies, ni$i $cientiam ip$am animo totam compræhen- deris.
Mathematicæ igitur $cientiæ al@æ $unt $peculatiuæ, aliæ practicæ; item aliæ puræ, aliæ mediæ; tandem aliæ $ubalternantes, aliæ $ubalternatæ. Per $peculatiuas eas intelligo quæ con$iderant quan@itatem a mate- ria ab$tractam, ide$t, nulla habita ratione mater æ in qua ip$a quantitas detinetur. quod $i quæ concretam con$iderant, non tamen con$iderationem dirigunt ad opus.
1 GEometria quam primam facere libet, tractat de quantitate continua terminata, cuius $unt tria gene- ra, linea, $uperficie, corpus: uxta tres dimen$iones, longitudinem, latitudinem, & profunditatem. Li- nea terminata e$t, v.g. linea bipedalis, diameter alicuius circuli, vel quadrati, latus alicuius trianguli, quadra- ti, rhombi, &c. $uperficies terminata e$t, v.g. triangu um, quadratum, circulus, &c. corpus terminatum e$t, vt cubus, conus, cylindrus, $phæra, &c. de quibus omnibus $ubtili$$ime Geometria o$tendit admirabiles pro- prietates. pars quæ tractat de corpor<007>bus, $eu $olidis proprio no@ine dicitur Stereometria.
2 Arithmetica agit de quantitate di$creta, finita, & terminata, $iue denumeris finicis, & terminatis, vt $unt numeri quadrati, cubi, &c. con@po$iti, incompo$iti, &c. horum naturam, & accidentiam, eoru@ que mu- tuas actiones per$crutatur.
Hæ porrò du{ae} dicuntur puræ, quod tractent de pura quantitate ab$tracta a maleria, ide$t, Geometria con-
$iderat triangulum $ecundum $e, nulla habita ratione materi{ae} in qua $it triangulum, $iue enim $it in ligno, $i-
ue in ære, $iue in c{ae}lo, $iue in terra, illud eodem modo con$iderat. Similiter Arithmetica con$iderat nume-
3 Ex medijs, & $ubalternatis prima $it Optica, $eu Per$pectiua, quæ de radijs vi$us, & lucis, ide$t, de Vi- $ione, & Lumine tractat, quamuis a Vi$ione $ola $it denominata. quia vero in prædictis radijs con$iderat li- neas, angulos, atq; hinc $uperficies, pyramides, conos, axes, &c. quæ ad Geometriæ obiectum pertinent, ij$q; vtitur in demon$trando accidentia vi$us, & illuminationis, ideo Geometriæ dicitur $ubalternari. eius $unt tres partes.
Prima, e$t de Directione, ide$t, vi$ione, & illuminatione directa, ide$t, quæ fit per lineas rectas $impli- ces, quod accidit quotie$cumque per vnicum medium, vt per $olum aerem, & $ine $peculo fit vi$io, & illu- minatio.
Secunda, e$t de Reflexione, ide$t, de vi$ione, & illuminatione reflexa, qu{ae} per $peculum fiunt, h{ae}c propri@ dicitur Catoptrica, $iue Specularia; de admirandis enim $peculorum accidentibus demon$trat.
Tertia, de Refractione, ide$t, vi$ione, & illuminatione refracta, quæ per radios fractos fiunt; quod accidit cum radij per plura media, ide$t, diuer$æ tran$parentiæ, vt per aerem, & aquam tran$eunt; hæc propriè dici- tur Dioptrica.
Quarta, Mechanica, quæ de Machinis agit, $iue vt ait Ari$toteles ver$atur circa artificiata, $icuti naturali@ circa naturalia: de $ex Machinis præcipuis, Libra, Vecte, Trochlea, Axe in Peritrochio, Cuneo, Cochlea egregia demon$trat: & quia in eis con$iderat quantitates virium mouentium, ponderum, motuum, tempo- rum, quibus mouentur, & Machinas ip$as tanquam lineas qua$dam circa centra reuolutas, ideo Geometriæ $ubalternatur, ide$t, Geometricè demon$trat. Eius pars $ubtili$$ima e$t, quæ centra grauitatis in planis, a@ $olidis per$crutatur.
Quinta, Mu$ica, quæ quoniam con$iderat quantitatem di$cretam in $onis, & vocibus, $eu numerum $ono- rum $ono$q; reducit ad numeros, ideo in demon$trando Arithmetica indiget, vnde & Arithmeticè demon- $trat, Arithmeticæque $ubalternatur: præcipuè vero circa con$onantiarum omnium naturam, & rationem, & accidentia ver$atur.
Sexta, e$t A$tronomia omnium nobili$$@a, cuius e$t totam Mundi Fabricam d{ae}$cribere. quod perficit demon$trando de $ingulis mundi partibus Planetis, & Stellis, Locum, Figuram, Motum, Magnitudinem, Illuminationem, & Vmbram, v. g. o$tendit terram e$$e in medio Mundi, e$$e $phæricam, quie$centem, vt à Sole illu$tretur, qualem vmbram efficiat. hæc Geometriæ $ubalternatur quod ha$ce mundanas quantitates contempletur, $ubordinatur etiam Arithmetic{ae} quatenus cæle$les motus di$cretos facit, vnde pa$$im nume- ris vtitur. A$tronomicæ partes cen$entur Tractatus de Sphæra, Thcoricæ Planetarum, Tabulæ A$trono- micæ, Computus Eccle$ia$ticus, Gnomonica, quæ Solis vmbras ob$eruat, cuius pr{ae}cipuum munus e$t $olaria, & $cioterica Horologia con$truere: Geographia, quæ totam terræ $uperficiem, atque omnes eius prouin- cias, & loca etiam re$pectu c{ae}li de$cribit: A$trologia, $eu ludiciaria, cuius e$t futura prædicere etiam vul- go pars A$tronomiæ putatur, $ed immeritò, quia et$i nihil ferè demon$tret conatur tamen per cau$as natura- les, non Mathen aticas demon$trare, quare pars phyficæ cen$enda e$t. Verum quidem e$t ho$ce A$tro- logos nonnulla rerum A$tronomicarum cognitione indigere, præ$ertim calculo, vnde $ibi A$trologi{ae} no- men v$urparunt. Atque hæ $unt $ex $cientiæ Mathematicæ $peculatiuæ, quibus re$pondent totidem practicæ $equentes.
1 GEometria practica, cuius e$t men$urare altitudines turrium, montium, profunditates puteorum, di- $tantias locorum, $uperficies agrorum, &c. Idque etiam per $olum vllum. metitur etiam $oliditates corporum, quæ paffim militares Duces, & Agrimen$ores operantur.
2 Arithmetica practica, $eu $upputatrix, cuius pars mirabilis e$t Algebra.
3 Per$pectiua practica, quæ Pictoribus, Sculptoribus, & Architectoribus maximè v$ui e$t. Huius pa@ pulcherrima e$t Scenographia, quæ $cenarum rece$$us perbelle mentitur.
4 Mechanica pract<007>ca, quam qui profitentur hodie vulgo dicuntur, Ingegnieri; huius a$t varias machi- nas con$truere, quibus parua vi <007>ngentia pondera, imo quæuis pondera mouere, ac transferre po$$int, hæc nõ $olum domi, $ed militiæ maximè nece$$aria e$t.
5 Mu$ica practica, quæ duplex e$t; altera docet cantilenas & $onationes mu$icis modulis cõponere, quæ Melopoeia græcis dicitur. eam nunc vulgo vocant, II Contrapunto. Altera e$t ip$a Cantatrix, & Pul$atrix, quæ ad actum cantilenas, & $onationes tam voc<007>bus, quam in$trumentorum $onis reducit.
6 A$tronomia practica, quæ $yderum motus ope. Tabularum A$tronomicarum ad calculum reuocat, luminarium defectus, planetarum a$pectus prædicit, cœli thema ad quoduis tempus con$tituit. Gnomo- nica practica, qu{ae} Horologia de$cribit; Varij v$us in$trumentorum, A$trolabij, Sphæræ, Globi, practici $unt, &c.
Prædictæ practicæ habent $uarum effectionum demon$trationes, vnde veræ $unt $cientiæ; quod $i vt pa$- $im fit $ine demon$tratione tradantur, puræ practicæ appellan@ur.
Si plura de natura, ac pr{ae}$tantia Mathematicarum cupis, adeas tractationem no$tram editam vna cum lo@ cis Mathematicis Ari$t. vbi plura nuper ob$eruata reperies, quæq; tibi plenè $atisfacient.
IN recen$endis operibus non eum $eruabo ordinem temporis, quo $cripta $unt, id enim Chronologum at tinet; $ed eum quem doctrinæ ratio po$tulat, quo nimirum $unt addi$cenda, & perlegenda.
INter Mathematica monumenta primum e$t Euclidis opus Elementorum non tantum antiquitate, & di- gnitate, verum etiam doctrinæ ordine; e$t enim totius Mathe$eos ba$is, & fundamentum. in ip$um plures $crip$erunt. Primus omnium Proclus Diadochus cuius comment. Latinitate donata a F. Barocio extant. Secundus e$t Campanus, qui illud ex Arabico, Latinum fecit. Tertius Zambertus qui ex Græco idem in La- tinum tran$tulit, vterq; tamen in multis peccauit. Quarto F. Candalla idem Latinum, $ed non fideliter fe- cit. Quintus Federicus Comandinus illud $umma fide è Græco tran$tulit, ac commentarijs illu$trauit. Sex- tus e$t P. Clauius qui et$i paraphra$im potius quam tran$lationem dederit, totum tamen illud opus $artum tectum præ$titit, ac locupletauit; hi duo Comandinus, & Clauius cæteris præferuntur.
Eiu$dem Euclidis opus, Datorum $ecũdum occupat locum, quod nece$$arium e$t ad Archimedem, Apol- lonium, Pappum, &c. intelligendos. quamdiu opus hoc negligetur tandiu Geometria, ac tota Mathe$is clau- dicabit. iacet adhuc $ub Zamberti tran$latione adeo ob$curus, ac mendo$us, vt $ummo labore vix intelligi queat. audio Io$ephum Auriam Neapolitanum illud rectè latinum feci$$e, ac illu$tra$$e, $ed eo iam mor@uo Neapoli apud quendam adhuc magno Geometriæ di$pendio in teneb@is latet. Vtinam Mecænas aliquis il- lud communi bono, ac luci committat.
Tertio loco danda e$t opera Apollonij pergæi Conicis Elementis, quæ Federicus Comandinus tran$tulit, ac ill@ftrauit; quamuis nonnullis in locis non omnino $atisfaciat, nec omnino ab iniuria eum vindicat, quam illi Barocius in $uo admirando Problemate inu$$it. hic ob $ubtilitatem, & profunditatem demon$trationum magnus Geometra cognominatus e$t.
Apollonio $uccedunt libri duo Sereni de $ectione cylindri, & coni à Comandino vna cum Apollonio il- lu$trati, atque editi.
Quarto loco legenda $unt Archimedis opera hæc: de circuli dim\~e$ione, de lineis $piralibus: hæc enim mul tis in locis $upponunt doctrinam de conicis traditam ab Apollonio, & Sereno. Eadem legenda $unt ex tra- ditione Comandini vna cum eiu$dem, necnon Eutocij co nmentarijs. po$tea opus Archimedis de Sph{ae}ra, ac cylindro, cum comment. Eutocij latinitate quidem donatum, $ed multis in locis aut male tran$latum, aut mutilum opus. alioquin pulcherrimum, cuius gratia $epuichro Archim. Sphæra, & cylindrus fuerant in$cul- pta, vt te$tatur Cicero. Vtinam Comandinus qui$piam reperiatur, qui illud nitori $uo re$tituat. Ego qui- dem nonnulla in ip$um notaui, trans$lationemq; re$tauraui, quæ aliquando for$itan $i opus fuerit edentur- Archimedi po$tea a multis attribuitur opu$culum de I$operimetris figuris, quod habes in Geometria practi- ca Clauij, Theon Græcus Ptolemæi commentator illud Zenedoro a$cribit; cuiu$uis $it egregium e$t monu- mentum, hoc loco legendum. Opu$cula duo Archim. de Arenæ numero, & de In$identibus aquæ, quam- uis non $int pura Geometrica, po$$unt tamen hic legi, vt omnia eius opera $imul ab$oluantur. Extant præterea Romæ in Bibliotheca Medicea, Archim. opera duo nondum typis mandata, Lemmata, & de Se- ctione circuli, vtrumq; nunc Arabicè $criptum, quæ vt latio donentur, & publici iuris fiant, Mathe$eos $tu- dio$i de$iderant.
Quinto loco $uccedunt Pappi Alexandrini Collectiones Mathematicæ à Comandino trans$latæ, & illu- $tratæ. vbi $ciendum e$t in eo opere non omnia perfectè Geometrice demon$trari, vti $unt quadratura cir- culi, anguli dati diui$io, &c. Octauus eius liber ad Mechanicam pertinet, po$tea legi po$$unt $ine vllo di$cri- mine $equentes Authores, Mahometes Bagdadinus de $uperficierum diui$ionibus, Ioanne Dee Londen$is, Comandini opera in lucem editus; libellum hunc nonnull<007> putant Euclidis e$$e, nam te$te Proclo in Eu- clidem, Euclides de diu<007>$ione $crip$it. Theodo$ij Tripolitæ Sph{ae}rica, & M{ae}nelai Romani Triangula Sph{ae}- rica, quorum doctrinam vnico volumine complexus e$t Clauius, addiditq; tractatum de Triangulis planis, de Sinubus, Tangentibus, & Secantibus, omnia ad A$tronomiam nece$$ariam. Eand\~e doctrinam vnico ope- re tractat F. Maurolycus vir acuti$$imus. Io: Buteo de antiquis circuli quadraturis. Heronis Alexandrini <007>n- troductiones in vniuer$am Geometriam; hunc Io$ephus Auria parauerat, vt ederet. Ben Mu$a de fi- guris planis, & $phæricis, adhuc Arabicus a$$eruatur in Bibliotheca Medicea. Petri Antonij Cattald<007> Geo- metrica transformat<007>o. V<007>etæ, & Marini Ghetaldi Apollonius rediuimus. his <007>gitur authoribus Geome- trica omnia continentur, quæ hactenus humani ingenij acumen excogitare potuerit: omnia adeo admiran- da vt ambigas magi$nè rerum naturam, an hominum $olertiam mirer<007>s; atque hæc omnia callere debet, qui pro dignitate Geometriam profiteri po$$e de$iderant.
PErfectus Geometra non $implici Theorica contentus e$$e debet, $ed vt Reipubl. vtilis, & domi, & mili- tiæ e$$e po$$it, $equentes etiam authores, qui praxim continent callere debet. Geometras verò practi- cos eos intelligo, qui non puram quantitatem ab$tractam con$iderant, $ed eam in in rebus materialis, & $en$i- bilibus in ordine ad praxim, $eu ad men$urationem con$iderant, vt altitudines turrium, latitudines fluuio- rum, &c. qua ratione Euclidis, & aliorum problemata censenda non $unt practica, & ideo in $uperiori cla$$e fuerunt connumeranda.
Scriptores huius ex antiquis fuerunt hi, Hero Mechanicus de Geodæ$ia, antiqui enim vt ait Barocius per Geodæ$iam intelligebant illam, quæ vi$u $iue radio vi$iuo, ope variorum in$trumentorum, altitudines, lon- gitudines, $uperficies, & $olida, metiri docet: quamuis Geode$iæ nomen propriè terræ diui$ionem $ignificet, vnde ortum fortè habuit. Porrò liber hic rectè tran$latus, ac illu$tratus ab eodem Barocio editus e$t $imul cum alio opere cui titulus e$t, Heronis tran$latio de Machinis bellicis, necnon liber de Geod{ae}$ia à F. Barocio tran$lata, &c. Secundus $it alter Hero qui dicitur Alexandrinus, cuius liber $ic in$cribitur, Heronis Alexan- drini Geometrumenon, in quo, vt ait Io$ephus Auria, Geometria practica continetur; nondum tamen edi- tum e$$e puto; mortuus enim e$t ip$e Auria, qui $e eum translaturum, atq; editurum profitebatur. quod au- tem hi duo Herones differant, inde patet, quoniam Hero Mechanicus in proæmio de Machinis citat alterũ hunc Heronem, eumq; Mathematicum appellat. Boetius primus ex Latinis $emipri$cis, hanc praxim duo- bus libris $uæ Geometriæ pa$$im attigit. ex recentioribus verò complures, & Italicè, & Latinè hanc artem con$crip$erunt: ex Latinis dno tantum proferantur; Ioan. Antonius Maginus de dimetiendi arte, & P. Cla- uij Geometria practica; Italicè verò Franc. Lucas de Burgo, Co$mus Bartholus, Siluius Bellus, Nicolaus Tartalia, Petri Antonij Cattaldi opera Italica, Elementi de numeri Aritmetici, Elementi de numeri Geo- metrici, Algebra proportionale, Algebra numerale, lineale, & applicata, della regola aurea, de numeri per- fetti, & della radice quadrata.
PRimus omnium Euclides in 7. 8. & 9. Elemento. $ubtili$$imè agit de numeris, qu{ae} primo loco addi$cen- da $unt; po$tea legendus e$t Iordanus Nemorarius cum comment. Fabri Stapulen$is, qui libris 10. Arith- meticæ theoriam explicat: deinde Nicomachus Græcus nondum tran$latus, pro quo interim legatur Arith- metica Boetij, qui $e eum $equi fatetur; deinde Maurolyci Arithmeticorum lib. 2. $uccedat his Diophantes Alexandrinus a Guilelmo Xilandro illu$tratus, hunc Algebræ inuentorem faciunt, à quo eam Arabes acce- ptam Algebram po$tea appellarunt. deinceps legãtur hi, Michaelis Stifelij Arithmetica integra, vbi etiam Algebram exponit; Cardani Arithmetica, P. Clauij Algebra, Bombelli Algebra Italica, Leonardus Pi$a- nus qui primus Italicè de Algebra $crip$it, $ed nondum editus. Fr. Lucas de Burgo, Barlaam Monachus Græcè, nondum editus, vt puto. Petrus Bungus de my$terijs numerorum.
HI $unt qui numeros rebus $en$ibilibus, vt numis, & mercibus, gradibus, applicatos pertractant. Innu- meri $unt huius rei $criptores, $ed nobis hi $ufficiant; P. Clau<007>j Arithmet<007>ca practica; Gemmæ Fri$i@ Arithmetica practica. Orontius etiam in $uis operibus, Nicolaus Tartalea, &c.
PRimum locum occupant Euclidis Optica, & Catoptrica, vt antiquitate ita, & ordine doctrin{ae}, $unt enim
veluti introductio ad hanc $cientiam; eorum interpretatione a Ioanne Pena editam c{ae}teris præferri au-
dio; ver$io Zamberti indiget correctione, & expo$itione. Italica ver$io, & expo$itio Ignatij Dantis multis
$catet paralogi$mis, & mutila apparet. Maurolycus in indice $uorum operum te$tatur $e ea tran$tuli$$e, &
expo$ui$$e, $ed editorem aliquem expectant. Po$tea $uccedat The$aurus Opticæ in quo Alhazeni Arabis
acuti$$imi Optica, & Vitellionis $imul continetur; quamu<007>s Vitellio pa$$im indigeat correctione; $uũ enim
opus ex Euclide, Archim. Ptolemæo, Alhazeno confarcinauit. Deinde Optica Aguillonij non $ine caute-
la legenda. Rogerij Bacconis, lo: Pet$an, Orontij de $peculo v$torio. Maurolyci Photi$mi, & Diaphana,
de Specillis, & Iride vnico volumine. lo Bapti$ta Porta lib. 9. de hac re: Ioan: Kepleri Paralipomena ad
Vitellionem, eiu$dem Optica, & Dioptrica. Guidiubaldi Marchionis per$pectiua Scenographica, qua ar-
tem Democriti, & Anaxagoræ re$taurauit. Marinus Chetaldus breuiter de Parabola, & Speculo v$torio.
Tractatus de radijs vi$us, & lucis in vitris per$pectiuis, & Iride, vbi Tele$copij demon$tratio inchoata habe-
tur. Extat præterea libellus Archimedis de $peculis v$torijs parabolicis, & Ptolemæi etiam, vt ait Mauroly-
PLures ex pr{ae}dictis pa$$im $unt practici, $iquidem problemata eorum omnia ordinantur ad praxim in ma- teria $en$ibili. nonnulli Italicè nudas praxes circa Scenographicam tantum exhibuerunt, vt $unt, la Per- $pectiua del Vignola, di Seba$tiano Serlio, di Daniele Barbaro, &c.
@OMnes antiquitate, & ordine pr{ae}cedat Ari$toteles, cuius Mechanicæ quæ$t. continent prima huius $cien- tiæ fundamenta, & i$agogem; eas nos comm\~etarijs <007>llu$trauimus vna cum alijs locis Mathem. apud Ari- $totelem. ea$dem etiam, & latinitate, & expo$itione optima donauit Henricus Monontolius, cum quo in omnibus ferè, quamuis in locis valde di$$itis, ille enim Burdegal{ae}, ego Parmæ eodem tempore interpretaba- mur ad vnguem conueni. Ari$totelem $equatur docti$$ima Paraphra$is Guidiubaldi in Archim. de Aeque- ponderantibus: cui $uccedat Lucas Valerius de Centro grauitatis $olidorũ: deinceps legantur Iordanus Ne- morarius de Ponderibus lib. 8. Pappi. Guidiubaldi Mechanica, opus egregium. Archimedes de ijs, quæ ve- huntur in aqua, cui $uccedat Marini Ghetaldi promotus Archimedes. Galil{ae}us Italicè de his, quæ vehuntur vel mouentur in aqua. Guidu$ubaldus de Cochlea aquatica, opus po$thumum, & ideo demon$trationes ali- quot non $atis perfectæ $unt, $ed dignæ, quæ ab aliquo perfecto G@ometra corrigantur. 10: Bapt. Benedictus in $uis $peculationibus tractatum vnicum habet de Mechanicis, vbi multa contra Ari$t. di$putat.
HEronis Alexandrini Spiritalia à Comandino tran$lata, $ed quæ vti po$thuma, extremam authoris ma- num de$iderant: eiu$dem Automata qu{ae} nuper Italica fecit Bernardinus Abbas Gua$tall\~e$is, Hero Me- chanicus de machinis bellicis, ex editione Barocij: Heronis Cre$ibij Belopæia, ide$t, Telifactiua Bernardi- no Baldo Gua$tallæ Abbate interprete. Io$ephus Cedrenus dc Cochlea Archim. Italicè. 10: Bapt. Portæ Pneumatica: An vero extet Atheneus de machinis bellicis, & eiu$dem Mechanica, mih<007> dubium e$t. ex re- centioribus Augu$tinus Ramelius de machinis Italicè, & Iacobi Be$$onis Theatrum in$trumentorum.
EXi$timo initium faciendum e$$e à Mu$ica Iacobi Fabri Stapulen$is, quam ip$e quatuor libris per$picuè, & breuiter exponit, appellatq; Elementa mu$icalia. edita e$t vna cum Arithm. lordani; po$tea legatur Mu$ica Boetij, quibus perceptis patefacta erit via ad antiquorum intelligentiam. omnlum antiqui$$imus e$t Ari$toxenus, cuius extant lib. 3. Harmonicorum vna cum Ptolemæi Harmonicis ex traditione An. Goga- uini. hos $equatur Euclidis Mu$ica, quam habes in Bibliotheca $celecta P. Po$$euini. Ca$$iodori Mu$icæ compendium. Martianus Capella in nuptijs, &c.
Venerabilis Bedæ Mu$ica $peculatiua. Recentiores $int, Guido Aretinus Monachus edidit 500. ab hinc annis, Introductorum Mu$icæ. Ludouicus Folianus Mutinen$is, Franchinus Ga$$urius Laudentis, Io$ephus Zarlinus Italicè $crip$it In$titutioni harmoniche, Demon$trationi harmoniche, Supplementi mu$icali. Vin- centius Galilæus Italicè, cinque Dialogi della Mu$ica antica, & moderna, opus nece$$arium ad mu$icam no- $tri temporis corrigendam, & re$taurandami alij nondum editi infra $uo loco ponentur.
EX antiquis nullus quòd $ciam extat, qui rem hãc nobis ob$curam illu$tret: qua videlicet ratione veteres illi $uas Cantilenas contexerent. Beda $cribit lib. 2. de Mu$ica practica $ed ob$curè: Zarlinus lib. 4. In$titu- cionum Mu$ic. & Franc. Vaneus, & alij plures hanc artem docent, quam vulgò vocant, il Contrapunto.
PRimum Oudium impendatur tractatibus de Sph{ae}ra; ego autem ni philautia me fallit, Sph{ae}ram hanc meã
tibi primò legendam con$ulo: deinde obantiquita@em legatur Sph{ae}ra Procli Diadochi, Cleomedis me-
Authores vero Theoricarum Planetarum videntur mihi inanis laboris, & imaginationis pleni, pro qui- bus $ufficiant abundè recen$iti. alij nondum editi in Catalogo proprio $cribentur.
PTolemæi Plani$phærium Comandino interprete. Venerabilis Beda de A$trolabio. Gemma Fri$ius de Afirolabio Catholico, & de v$u Globi A$t onomici: Ioannes Steflerus de A$trolabio. Iordanus de Planiphærij figuratione. Ioannes Roias in A$trolabium. Guidiubaldi Pleni$phæriorum vniuer$alium Theorica: Clauij A$trolabium: Ioan. Gallucij Theatrum in$trumentorum A$tronomicorom. Tychonis Mechanica ad cæle$tes ob$eruationes nece$$aria.
OMnes qui de calculo A$tronomico, & de Tabulis A$tronomicis tractat huc pertinent. hanc partem Pto- lemæus, Copernicus, Tycho in $uis libris A$tronomicis pertractant. alij vero hãc $olam partem $eor$im tradunt $untq; ij magis practici, vti $unt Tabulæ Alfon$i Regis, Tabulæ $choneri omnium facillimæ; Tabu- læ Pructenicæ Era$mi Reinoldi eruditi$$imæ, quæ Copernici doctrinam $equuntur. Georgij Purbachij Tabulæ Eclip$i; Tabula primi mobilis Ioan. de Monteregio. Tabulæ Tichonicæ magna expectatione de- $iderantur. Ex his Tabulis conficiunt Ephemerides ad multos annos, vt<007> $unt Ephemerides Mag<007>ni, Ori- gani, &c. Ioan. Antonij Magini Tabulæ Nouæ Directionum, quas po$thumas, & imperfectas. R. P. Anto- nius Roncho Bonon. eius di$cipulus A$tronomiæ periti$$imus addita extrema manu $uppleuit. Tabulæ So- lis, & Martis partim à Ioan. Antonio Magino, partim à Cæ$are Mar$ilio patritio Bonon. ex ob$eruationi- bus Tychonis, a Kepleri excerptæ, & $upputatæ.
EX calculo, & Tabulis A$tronomicis pendet tota ratio temporum, & annorum, ac proinde Calendarij con$tructio, & correctio, qua $acrorum ge$torum $eries, & tempora con$tanter $eruentur. qu{ae} omnia per computum Eccle$ia$ticũ peraguntur. $crip$erunt hac de re olim Diony$ius Exiguus Abbas Rom. Venerab. Beda, Ioan. de Sacrobo$co, Campanus; lo Lucidus de temporum emendatione; Petrus de Aliaco Cardi- nalis Cameracen$is; 10: de Regio Monte; Paulus de Midelburgo Epi$copus; P. Clauius edidit Calendarij Romani explicationem; Iacobus Chri$tmanus po$t $ua in Alfagranum comment. addidit tract. de Calenda- rijs variarum nationum, ac temporum connexione, opu$culum magna eruditione plenum, &c.
ANtiqui$$imus omnium qui de Horologijs agant, e$t Vitruuius, qui lib. 9. principia quædam de rationi-
bus Gnomonicis attingit, ex ip$o tamen patet plures ante ip$um de hac re $crip$i$$e. Secundus e$t Clau-
PRimo legatur no$tra introductio ad Geographiam, quam $upra præmifimus, po$tea Ptolemæi Geogra- graphia a Mercatore re$taurata; $uccedat his Theatrum Abrahami Ortelij, opus regium. Appiani, & Gemmæ Fri$ij Co$mographia; Ptolemæi Geographia cum comment. Magini. Iulius Solinus Polyhi$tor. Pomp. Mela, & Strabo de $itu orb<007>s; The$aurus Geographicus Abrahami Ortelij omnino nece$$arius. huc etiam pertinent Scriptores itinerum, & nauigationum, vti $unt Marcus Polus Venetus de rebus mundi mi- rabilibus; item antiquæ ac nouæ nauigationes a Petro Ramu$io tribus tomis collectæ. Petrus Bellonius Gallicè $cribit $uas in Oriente ob$eruationes. Ioanni Boteri Relationes vniuer$ales, quibus Strabonem optimè imitatus e$t.
QVamuis A$trologia hæc, vt $upra docuimus, non $it verè pars A$tronomiæ, quia tamen $æpi$$imè ea in- diget, ideo ea $olet hic annumerari. duplex porrò e$t, aut enim ea prædicit quæ Agricolationi, Nauiga- tioni, & Medicinæ conferunt, & hac parte licita e$t, nec vllis legibus pro$cripta, aut liberos hominis euentus, qua$i nece$$arios diuinatur, qua parre illicita, ac legibus diuin<007>s, ac humanis prohibita. Studium profecto vani$$imum, ac indignum, in quo bonæ horæ collocentur, quod tum plures, tum duo $ummi no$tr{ae} ætatis A$tronomi eius vanitatis con$ulti$$imi; Ticho, & Keplerus pluribus repræhendunt. lehe P<007>cum Mi- randulanum contra A$trologos. cum autem non $it hæc ars tota omnino interdicta, vt diximus, paucos eius authores enumerabo ex ijs, qui minus human{ae} libertati derogant, nec fortè $unt damnati. Q. Manilij A$tro- nomicon ver$ibus de$criptum. Ptolemæi Quadripartitum; Centiloquium, inerrantium Stellarum $ignifica- tiones. Iulius Firmicus Maternus de Iudicijs, $ub Con$tante, & Con$tantio Imp. cæteros Arabes, & Latinos recentior s nug<007>s, & $uper$titionibus plenos indignos recen$eri, mi$$os faciamus.
Atq; hi $unt Authores qui hactenus in luc\~e prodierunt quiq; Bibliochecæ con$truendæ $ufficere po$$int.
EOrum qui $e Mathematicis addicunt varij po$$unt e$$e fines, quibus totidem methodi re$pondeant. alij enim $ola Geometria, aut $ola Arithmetica delectantur. alij Optica, alij Mu$ica, alij alijs detinentur, alij totius Mathe$eos curriculum ab$oluere cupiunt: nonnulli Mathematicæ non $ui gratia dant operam, $ed aut ad Phy$iologiam, aut ad Militiam, aut ad alias artes melius cape$lendas earum $tud<007>um dirigunt: $in- gulis igitur $ingulas methodos, & modos tradere oportet.
PRimo nauetur diligens opera Elementis Euclidis, non ea leuiter ac fe$tinanter percurrendo, $ed $æpius
eadem repetendo. $eruentur autem hæ duæ regulæ. Prima. Notet $tudio$us cuiu$uis Demon$tratio-
nis medium præcipuum, quod e$t illud ex quo proximè conclu$io infertur. porrò in demonftrationibus ad
impo$$ibile, illud ip$um impo$$ibile, quod infertur, habetur pro medio illius demon$trationis. $ic in $exta de-
mon$tratione Primi, probat Euclides latera illa e$$e æqualia, quia alioquin $equeretur partem e$$e æqualem
toti, quod e$t ab$urdum, vel impo$$ibile, & hoc ab$urdum e$t me$iium huius demon$trationis. in demon$tra-
tionibus vero o$ten$iuis medium $emper e$t principium aliquod, $ic in $ecunda demon$tratione primi, duæ
lineæ B C. & A G. probantur æquales, quia $unt æquales vni terti{ae} lineæ G E. per 1. pronunciatum, qu{ae} $unt
æquales vni tertio $unt æqualia inuicem: ex hoc en<007>m axiomate infertur illa conclu$io. propo$ito enim $ibi
@anquam $copo hoc demon$trationis medio, facillimè memoria tenentur, & repetuntur omnes demon$tra-
@iones. hac de cau$a Ari$toteles prudens Philo$ophus hæc med<007>a ob<007>eruabat, quod inde apparet, quia cum
alicuius demon$trationis meminit, eius medium præcipuum $emper innuit, $ic cum inquit, cur angulus in $e-
@nicirculus rectus e$t? $ubdit rationem $eu medium, quia $cilicet e$t dimidium duorum rectorum. Vide Ap-
pendicem ad finem no$tri operis delocis Mathem. apud Ari$totelem, in qua omnes demon$trationes primi
Elem. ad normam logicam expenduntur, & earum media enucleantur. hac porrò ob$eruatione adhibita
Secundò tandem $ciat lector neminem po$$e euadere perfectum Geometram $ine Arith. neq; perfectum Arithm. $ine Geometria; $unt enim hæ duæ $cientiæ veluti duæ $orores, vt ait Eutocius, quæ $ibi mutuas tra- dunt operas. hac de cau$a Euclides $apienti$$imè tres Arithm. libros inter $ua Geometrica Elem. @in$eruit. hinc videmus multa in 10. lib. $ecundum numerorum rationes demon$trari; $ic omnia ferè quæ à Geometris demon$trantur etiam per numeros, $iue rationales, $iue irrationales, $umma iucunditate peraguntur, atq; ob oculos ponuntur, v. g. demon$tratio 47. primi, o$tendit quadratum illud lateris angulum rectum $ubtenden- tis, e$$e {ae}quales quadratis reliquorum duorum laterum; hoc idem numeris exequi po$$umus, $i enim fiat trian gulum rectangulum cuius ba$is $it linea quinque vnciarum, alterum latus $it quatuor vnciarum, tertium $it @rium vnciarum, & quadrati horum numerorum $umantur, erit quadratus num. quinque nimirum 25. æqua- lis ducbus quadratis reliquorum, nam quadratus numeri 4. e$t 16. quadratus numeri 3. e$t 9. qui duo quadra- ti $imul conficiunt 25. Sed hoc magis manife$tum e$t in Algebra, quæ quamuis Arithmet. fit, vtitur ta- men Geometricis demon$trationibus, & problemata Geometrica præ$ertim 10. Element. per numeros re$oluit.
Tertio po$tquam quis probè in Elementis Euclidianis ver$atus fuerit, alios Geometras aggrediatur, eo ordine quo $uper in Bibliotheca recen$iti $unt.
OB affinitatem, & connexionem quæ inter Geometriam’, & Arithmeticam intercedit, nulla ratione merebitur qui$piam Arithmetici cognomen; quin Element. $altem Euclidis probè percipiat, quibus perceptis debet po$tea operam Arithm. illis impendere, quos $uper recen$uimus, atque ex eodem ordine quo $unt recen$iti. occurrentibus vero difficultatibus. Pr<007>mum $it remedium adhibere paruos numeros pro magnis, atque in illis prius experiri veritatem anteqnam aggrediaris, aut $uperes totam oblatam demon- $trationem. Secundum $it, in numeris irrationalibus, & radicalibus Algebræ, quando occurrunt ob$curi- tates, pro eis $upponantur prius facilitatis gratia numeri rat<007>onales, & communes, ijque parui; in i$tis enim apparet etiam veritas illa, quæ de Algebraticis proponitur, $icque intellectus illuminatur, vt Alge braticas tenebras di$ijcere queat.
QVoniam Optica Geometriæ $ubalternatur, ideo ad eam rectè cape$$endam nece$$ario præcedere de- bent $altem $ex primi libri Euclidis: po$tea $tudium impendatur Authoribus Opticæ $upra recen$itis, atque eodem ordine. proderit autem multum ea experiri præ$ertim in $peculis, & vitris, & pili@ vitreis, & chri$tallinis, nam experientia rerum magi$tra.
QVoniam Mechanici Geometricè demon$trant, ideo nece$$aria e$t hic quoque $altem $ex primorum Euclidis pr{ae}cognitio, po$t quam $equatur $tudium Authorum $upra numeratorum, atq; eodem ordine.
HÆc Arithmeticè demon$trat, ideo nece$$e e$t præcedat cognitio mediocris Arithmeticæ,|præ$ertim proportionum Arithmeticarum quas ad 5. Fuclidis P. Clauius fusè exponit, necnõ ad finem 9. Euclidis, vtitur etiam aliquando figuris Geometricis, vnde primorum $ex elementorum Euclidis aliqua præcognitio nece$$aria e$t: deinde $uperiores Authores eo ordine, adhibito $tudio legantur, quo enumerati $unt.
QVoniam A$tronomiam, vt rectè Plato aduertit, duabus veluti alis Geometria, & Arithmetica in cæ- lum euolat, ideo primo nece$$aria e$t totius Euclidis præcognitio, necnon Arithmeticæ vulgaris, il- lius præ$ertim, quæ de A$tronomicis fractionibus agit, quibus præmi$$is aggredi poteris Autho- res $uper recen$itos, eodem ordine $eruato.
ADres Gnomonicas facilè, & rectè percipiendas plurimum confert con$tructio Sphæræ Gnomonicæ. appello Sphæram Gnomonicam eam in cuius $uperficie de$cripti $unt pimò Tropici, Aequator, & duo paralelli horizontem tangentes, vnus maximus apparentium, alter occultorum maximus. deinde omnes cir- culi horarij, tam hi qui indicant horas A$tronomicas à mer<007>die inchoatas, quique tran$eunt per polos mun- di, & quorum vnus e$t meridianus; quam ij, qui indicant horas ab ortu, vel occa$u numeratas, quorum vnus e$t horizon, & tangunt duos circulos æquatori paralellos, quorum vnus e$t maximus $emper apparentium, altet maximus $emper latentium. Con$tructio hæc innuitur a P. Clauio in Gnomonica lib. 1. propo$itione 9. & 10. & inde elici pote$t. in hac pila $umma iucunditate, vti expertus $um, licebit intueri omnes horum cir- culorum po$itus, & inter$ectiones; & in quibus diurnis circulis omnes tres $e mutuo $ecent; vt in arcubus diurnis horarum 14. & 10. & in quibus duo tantum; & alia omnia quæ alioquin ob$curi$$ima $unt, qu{ae}q; Cla- uius prolixo tædio ad propo$itionem 20. explicat. hæc porrò Sphæræ con$tructio fieri debet ad datam poli cleuationem, vnica enim nequit e$$e vniuer$alis. Reliquæ A$tronomiæ partes non alia indigent directio- ne præter eam, quam $upra in Auth. Biblioth. innuimus.
SIomnes aut præcipuè Authores $ingularum Mathematicarum, quos $upra in Bibliotheca recen$uimus, eodem ordine percipiantur, res confecta erit. Sed vtile imo nece$$arium puto $eor$im $ingulis di$tinctè dare operam. Primo Geometriæ. Secundo Arithmeticæ, & $ic deinceps: hac enim ratione tollitur omnis confu$io, & melius, ac clarius omnia intelliguntur, nam pluribus intentus minor e$t ad $ingula $en$us.
QVam nece$$ariæ $int Mathematicæ ad reliquas Philo$ophiæ partes rectè cape$$endas, optimè Plato de- clarauit, edicto illo pro foribus Gymna$ij propo$ito, nullus ingrediatur ageometretos. $ed melius re ip- $a id confirmabat, cum quotidie $uis auditoribus problema aliquod Geometricum re$olu\~edum pro- poneret. idem etiam manife$tum e$t ex opere no$tro de locis Mathematicis apud Ari$totelem, in quo loca num. 400. expo$uimus, quæ ab$q; Mathematicis intelligi nequeunt. Iacobus Zabarella fatetur $e bis totum Euclidem diligenter perlegi$$e, vt ad germanum Ari$t, $en$um in libris Logicis penetraret. quis libro de c{ae}- lo $ine Sphæra tractatu, quis Meteora, quis tractatum de Vi$u, $ine Per$pectiua a$$equi poterit? certè nullus. Quicunq; igitur voluerit pro dignitate Philo$ophiam profiteri, is nõ mediocrem Mathematis operam im- pendat oportet, & præterea opus no$trum prædictum conetur intelligere, in eo enim omnia ferè quæ Pe- ripateticis nece$$aria $unt in vnum collecta, & declarata reperiet.
AD exercitum varijs modis, & ordinibus di$ponendum, nece$$aria e$t Arithmetica: ad varias Machi- nas tam ad oppugnationem, quam ad defen$ionem nece$$arias, item ad aquas deducenda nece$$arias e$t Mechanica; ad men$urandas à longè per radium vi$iuum tum altitudines, tum di$tantias, & ad inacce$$arum arcium de$criptionem nece$$aria e$t Geometria practica. miles igitur peritus, vt $it dicaturque Ingegniero, intelligat $altem $ex priores libros Euclidis, deinde Arithmeticam practicam, & Geometriam practicam, his enim in$tructus optimè $tudere poterit libris militaribus, & qui de Munitione $iue, vt aiunt Fortificatio- netractant.
Architectores, & Pictores po$$im etiam Mathematicis indigent præ$ertim Per$pectiua. Atque hi $unt præcipui fines quibus vi$um e$t $uas methodos indicare.
EVclidis data noua indigent tran$latione; Maurolycus primum, po$tea Io$ephus Auria ea, vt ederent pa- rauerant, $ed apud eorum hæredes adhuc latent. Maurolyci liber de Figuris planis, & $olidis locum re- plentibus. Io:de Regiomonte de ij$dem acutè $crip$erat te$te Maurolyco. Modus $ecandi Sphæram ad da- tam rationem ex D<007>ony$odoro à Maurol. tran$latus. Data Arithm. Iordani, & Maurolyci. Euclidis Opti- ca, & Catoptrica à Maurolyco illu$trata. Ptolemæi Specula ab eodem expo$ita. Archimedes de Speculis comburentibus ab eodem excultus. Albategnij traditiones ab eodem expo$itæ. H{ae}ronis Spiritalia ab eo- dem tran$lata. Speculationes Mathematicæ eiu$dem. Hæc omnia de$crip$i ex indice ante ip$ius Co$mo- graphiam, quæ apud eius hæredes adhuc a$$eruantur.
Qui vero $equuntur continentur in præfatione Io$ephi Auriæ ad Theodo$ium tripolitam de diebus, & noctibus. Barlaam Monachi Arithm. & Logi$tices lib. 6. erat apud Auriam. Theonis Smirnæi de locis Ma- thematicis apud Platonem, eiu$dem de A$tronomia; a$$eruatur Venetijs in Bibliotheca Card. Be$$arionis. Logotheti expo$itio in Almage$tum. Porfirij expo$itio in Harmonica Ptolemæi,|qui duo Græci a$$eruan- tur in Vaticana, cum alijs nonnullis, vt videre e$t apud Auriam.
Qui $equuntur $unt in Bibliotheca Medicea lingua Arabica $cripti: Archimedes de Sectione circuli, eiu$- dem Lemmata. Ari$tarcus de corporibus Lumino$is. Yp$icles de A$cen$ionibus. ThebitBen Cora rerum $electarum. Apollonij Conicorum lib. 8. Mænelai de Figuris $phæricis lib. 3. Ben Mu$a de Figuris planis, & $phæricis, hactenus ex Auria. Diophantis Arithmeticorum lib. 13. ait Bombellus extare in Vaticana, quo- rum $ex tantum editi $unt: ip$e quidem Diophantes pag. 7. a$$erit $e lib. 13. Arithm. $cribere. Abifeldea Ara- bs Geographus reperitur in Blbliotheca Palatina Hidelbergen$i, ex Iacobo Chri$tmano in Alfagranum. Vl- timò re$tant Theonis Alexandrini Græca commentaria in Ptolem{ae}i magnam con$tructionem, edita quid\~e, $ed nondum in latinum tra$lata, quamuis multi eam tran$lationem $int aggre$$i, & multi etiam eam $e maxi- mè de$iderare $cribant. In alijs præterea Regum, ac Principum Biblioth. non dubito reperiri alia complu- ra, quæ deinceps à $tudio$is ac benè mereri de omnibus litteratis cupientibus, in lucem prodibunt.
HEron Alexandrinus de Aquaticis Horologijs, Barocius in Heronem. $equentes Authores accepimus ex Proclo in Euclidem: Eudemus de Angulo; eiu$dem Geometricæ enarrationes. Euclides de Falla cijs eiu$dem Corollaria, idem de Re$olutione, quem Marinus Ghetaldus $e re$tauraturum promi$$it. idem de Diui$ionibus, quem Bagdadinus re$taurauit. Ptolemæus demon$trauit, quod à minoribus quam duo re- cti productæ coincidant, quod P. Glauius re$taurauit ad decimum tertium pronunciatum Euclidis. Geminus de Ortu linearum $piralium, conchoidum, earumq; pa$$ionibus. Nichomedes de Lineis conchoidibus. Hip- pias de Lineis quadratricibus. Per$eus de Lineis Spiricis. Apollonius de Perturbaris proportionibus, de Tactionibus, quem partim Vieta, partim Ghetaldus refecerunt.
Theodo$ij Tripolitæ Delinationes ædium: de Vere, ex Suida. Comment. in Archimedis Viaticum. Ge- mini Geometricæ narrationes, quas tanquam extantes citat Barocius in margine quarti libri Procli in Eu- clidem. ea$dem citat Heni$chius in Sphæram Procli.
Sequentes Authores accepimus ex Pappi collectionibus. Archimedes de 13. $olidis à $e inuentis æquian- gul<007>s, & æquilaterit quidem polygonis, non autem $imilibus contenta, pag. 83. item de Libra, & Viaticum apud Auriam. item de Sphæræ con$tructione.
Euclides de Re$olutione, de qua etiam Apollonius, & Ari$t{ae}us $enior. vide Pappum initio $eptimi, & no-
$tra loca Mathematica Ari$t. ad titulum Re$olutiuorum, & intra iterum egemus. hanc $e re$tituturum rece-
pit Marinus Ghetaldus. eiu$dem Pori$mata lib. 3. & delocis ad $uperficiem libri duo Ari$tæi locorum $oli-
dorum lib. 3. Erato$thenes de Medietatibus lib. 2. v<007>de Pappum lib. 7. de ordine legendorum horum operũ.
Geminus de Mathematicarum ordine. Ptolem{ae}i Mechanica, & Momenta. Heronis Alexandrini Barulcon,
ide$t, Onu$trahens, & Mechanica, in quibus de quinque facultatibus, Vecte, Libra, &c. quæ $umma laude vi-
detur renoua$$e Marchio Guidu$ubaldus. idem de Rotulis, & aliud in 40. inuenta Archimedis.|Pappus pro-
po$itione 10. lib. 8. Erycemi Paradoxa. Erato$thenis Me$olabia, cuius fragmentum extat in comment. Eu-
tocij in Archimedem. Demetrius Alexandrinus de linearibus aggre$$ionibus pag. 61. Philo Tianæus ex
implicatione πληκτοειδων, pag. 61. Hi ex Pappo. Tandem Democritus, & Anaxagoras, vt refert Vitruuius
lib. 7. de eadem re $crip$erunt, quemadmodum oporteat ad aciem oculorum, radiorum exten$ionem certo
loco, centro con$tituto, ad lineas ratione naturali re$pondere, vti de incerta re certæ imagines ædificiorum
HOcloco mei muneris e$$e animaduerti nonnulla de arte Geometricè demon$$randi in medium a$$erre; quandoquidem ea e$t quæ cæteris omnibus Mathem. $piritum ac vitam quodammodo infundit, & qua reliquæ de$titutæ $cientiæ, ac Philo$ophiæ nomine pror$us indign{ae} videantur. præterea quoiure qui$piam fibi Mathematic<007> nomen arrogare audeat, qui nec $ua rectè demon$trare, nec de alienis rectè iudicare queat. hac veteres magni illi Geometræ $uffulti mirabiles illas demon$trationes@,|quæ no$tris ingenijs impo$$ibi- les videtur, f{ae}liciter excogitarunt. Vtinam autem extarent ea quæ de ea Euclides, Apollonius, & Ari- ftæus con$crip$erunt; non en<007>m opus nunc e$$et nos in ea vtcunque adumbranda laborare. Quamuis au- tem hanc artem, vt bene ait Petrus Nonnius cap. 4. de err. Orontij, ex quotidiano librorum Euclidis, & aliorum Geometrarum $tudio, & imitatione con$equi po$$imus, facilius tamen additis $equentibus anno- tationibus, eam con$equemur.
DEmonftratio Geometrica e$t di$eur$us certus, & euidens ex veris, & proprijs Geometri{ae} principijs per Enthymemata ad conclu$ionem procedens. vt autem bene intelligatur quid $it veritas conclufionis Geometricæ, & alia huc $pectantia, lege tractatum de natura Mathematicarum in fine operis no$tri de locis Mathem. vbi dictum e$t quid $it materia intelligibilis, quæ $ola capax e$t Geometricæ veritatis, & perfectio- nis: ea autem e$t quantitas ab$tracta, &c. $ic vera, & Geometrica æqualitas ea e$t, quæ duæ, v.g. lineæ ita $unt æquales, vt nullum omnino di$crimen inter$it, non $olum $en$ibile, $ed nec intelligibile. quædam enim ad $en$um videri po$$unt æqualia, quæ tamen Geometricè, & verè non $unt æqualia. vbi notandum e$t Geo- metram, dum demon$trat, $upponere $e habere hanc materiam intelligibilem præ$entem’, atque in ip$a po$$e $e operari, ide$t, ducere in eas lineas, angulos, tria@gula, &c. quamuis in $uo Abaco delineet lineas, & figuras $enfibiles, non tamen propterea (vt ait Ari$t. text 25. primi po$ter.) fal$um $upponit. quia deli- meationesillas $en$ibiles pro intelligibilibus $upponit, vt melius intelligatur. & vt ait Ari$toteles Geome- tra nihil concludit eò quod hæc e$t linea $enfibil<007>s, quam ip$e exponit, $ed virtute illius intelligibilis, quæ per $enfibilem o$tenditur. & quamuis hæc materia intelligibilis nulla nunc extaret, $atis e$t $i po$$it extare, $cientia enim ab$trahit ab exi$tentia $ui $ub@ect<007>.
HAhe debemus elicere ex Euclidis, & aliorum demon$trationibus qui Primo loco ponit Propo$itionem,
quæ $cilicet proponitur vt probetur, vel vt efficiatur; illud dicitur Theorema, hoc Problema. Secun-
do Propo$itionem explieat appo$ita figura, quæ in problemate continet quædam Data, dantur enim vel
puncta, vel lineæ, vel anguli, &c. $ic in prima Euclidis, datur linea vna, in $ecunda datur linea, & punctum.
in Theoremate exibetur figura de qua pa$$io demon$tranda e$t, ide$t, quæ e$t $ubiectum demon$trationis:
$ic in quarta exibentur duo triangula, de quibus demon$trandæ $unt aliquot æqualitates, & in ijs explicatur
propo$itio. Tertio, $equitur Con$tructio, vt plurimum enim præter data, & $ubiectum nece$$e e$t ad de-
mon$trandum con$truere alias lineas, vel angulos, vel circulos, &c. $ic in Prima Euclidis con$truuntur duo
circuli, & duæ lineæ. in omni problemate necce$$aria e$t con$tructio $altem ip$ius problematis. in Theore-
mate, nulla aliquando opus e$t con$tructione, vt patet in 15. primi. Quarto, $equitur di$cur$us circa $igu-
ram conftructam, qui propriè e$t ip$a Demon$tratio procedens per enthymemata, quæ probat aut factum
e$$e, aut verum e$$e, quod proponebatur. hi autem di$cur$us geometrici debent e$$e breues, & $implices, &
propterea n@hil in eis reperitur, quod ex præcedentibus non $it iam manife$tum, & ideo proced<007>t enthyme-
maticè non $yllogi$ticè; quamuis po$$it ad formam $yllogi$ticam reduci, vt patet in $cholio P. Claudij ad
primam prim<007>, $ed id e$$et longum, & tædio$um ac minus per$picuum, & multa e$$ent ${ae}pius repetenda, &
$uperuacanea. demon$tratio porrò quo breuior, ac $implicior, eo melior. E$t autem omn s demon$tratio aut
ad impo$$ibile. O$ten$iua o$tendit per cau$am materialem, aut formalem, aut à $igno: Quæ ad impo$$ibile
e$t, vel deducit contra principia, vel contra demon$trata, vel contra hypote$im, $eu $uppo$itionem. Sexta
primi repugnant principio illi totum e$t maius $ua parte. vij. e$t contra v. xxv. e$t contra hypothe$im. Quin-
tò. Tandem vltima pars huius di$cur$us e$t conclu$io, quæ e$t ip$a propo$itio iam demon$trata, cui in Pro-
QVoniam Paralogi$mus, $eu P$eudographia, e$t fallax demon$$ratio, $equitur vt nunc de ea breuiter tra- ctemus, hoc e$t de fallacijs, $eu erratis, quæ aduer$us rectũ demon$trandi v$um committi $ol\~et quarum.
Prima $it, $i quid ab Authoritate probetur; hæc enim ratio, nec conuincit, nec Geo- metrica e$t, ide$t, non procedit ex proprijs Geometriæ principijs, aut demon$trat<007>s.
Secunda e$t, cum quis ratione, $eu experientia $en$us vtitur, vt $i quis probaret in præ$enti triangulo lineam D E. quæ e$t ba$i B C. paralella, e$$e eadem ba$i minorem, ex eo quod ip$ius oculis id percipiatur, e$$et fallacia, quia Geometria tractat de mate- ria intelligibili, non $en$ibili, nec $en$us pote$t $emper percipere inæqualitatem; pote$t enim linea D E. e$$e adeo proxima ba$i B C. vt oculus vel linceus nullam cernat di$$e- rentiam; $emper tamen Geometricè o$tendetur minor. ad hanc fallaciam reducitur men$uratio, vt $i quis aut Circino, aut alio in$trumento, vtranque, ex dictis lineis me- tietur, indeque probaret illam e$$e minorem.
Tertia deceptio in qua Tyrones ferè omnes incidunt, e$t vti circulo $en$ibili ad o$tendendam æqualita-
tem linearum, v.g. in præ$enti I$o$cele A B C. ducta D E. paralella ba$i B C. probandum $it duas lineas A D.
A E. ab$cindi æquales, & ad id con$truat quis circulum ex A. interuallo A D. hic circulus tran$ibit etiam per
Quartò, fallaciter demon$tramus, quando in con$tructione a$$umitur aliquid, cuius con$tructio ignora- tur, vt $i ad quadrandum circulum dicat quis, $umatur linea recta æqualis peripheri{ae} circuli; hoc enim Geo- metricè non dum inuentum e$t, & $i mechanicè, vel organicè fiat nititur $en$u; $imiliter peccant omnes de- mon$trationes in quibus v$ui $unt line{ae} punctuales, vt e$t linea Cõchiodis Nicodemis apud Clauium in Geo- metria pract. lib. 8. pag. 25. & linea Quadratix apud Clauium ad finem 6. Euclid. huiu$modi enim lineæ non $unt quid continuum, cum ex punctis cono$cent, & propterea nequeunt partes ip$arum præcisè haberi, cum incertum $it vbinam $int puncta lineam con$tituentia. in Quadrantice præterea vltimum punctum haberi nequit. Nicodemes paralogizat ducens lineam quandam quæ terminatur ad Conchilem punctualem, quia incertum e$t an ad vnum ex punctis illis de$inat, $ecus terminari ab ea nequit.
Quinta, e$t cum vtimur communibus principis aliarum $cientiarum, $ic Bry$o in quadrando circulo vte- batur, hoc principio, quæcunque $unt $imul maiora, & minora ij$dem, $unt inuicem æqualia, quod com- mune e$t magnitudinibus, numeris temporibus, & qualitatibus, & ideo ab Ari$t. repræhenditur text. primi po$ter. vide no$tram illius loci explicationem: Hinc etiam non licet Geometræ vti illo principio quæ $unt eadem vni tertio $unt eadem inter $e, quia e$t cõmune alijs $cientijs, $ed pro eo vt debet hoc; quæ $unt æqua- lia vni tertio, &c.
Sexta, Rationes probabiles apud Geometras habentur pro paralogi$mis, vt $i quis probaret $uperiorcm li- neam D E quæ e$t ba$i æquidi$tans, e$$e minorem ba$i B C. ex eo, quod $it in angu$tiori loco, quam $it ba$is; deciperetur quia ibi poni pote$t linea maior ba$i, quæ tamen non $it ei æquidi$tans.
Septima, Dicitur principij petitio, e$tque, quando in di$cur$u a$$umitur pro vero id, quod e$t demon-
$trandum, ide$t, quod in principio po$itum e$t, Ari$t. 2. priorum cap. 31. af$ert hoc exemplum; vult qui$piam
Octaua, aliquando Tyrones dum demon$trat@ones Euclidis repetunt falluntur ob $imilitudinem demon-
Nona dicitur fallacia vniuer$alis, debet enim propo$icio e$$e talis, vt omnibus $ubiectis $peciebus, & om- nibus ca$ibus aptari po$$it: $i quis vellet o$tendere, in omni triangulo paralellam ba$i, e$$e ba$i minorem, in demon$tratione vero id $olum o$t\~ederet in figura I$o$celis, & ex natura eius, e$$et p$eudographus. $ic etiam quando habet varios ca$us; con$idera $ecundum primi, quæ varios habet ea$us pro varietate locorum puncti adati, & tamen demon$trationem Euclidis conuenit omnibus illis ca$ibus.
Decima, e$t contra Ceometriæ principia; $ic errabat Antiphon dum ad quadrandum circulum a$$umebat lineam curuam con$tare ex minimis rectis lineolis, quod $al$um e$t. vide Ari$t. vlt. cap. Elench. cum no$tra explicatione.
Vndecima, cum aliquod fal$um vel impo$$ibile a$$umitur. $ic fallit Hippocrates in $ua circuli quadratio- ne, qui cum lunnlam quadra$$et, a$$umit po$tea ex quodam trapezin accipi po$$e tria triangula æqualia tri- bus lunulis, eo modo quo antea ex quadrato quodam triangulum æquale lunulæ acceperat; quod fal$um e$t. vide cap. 31. $ecundi priorum Ari$t. cum no$tra explicatione.
Duodecima, cum aliquid a$$umitur, quod non $it euidens, aut quod non $it demon$tratum, etiam$i verum $it. Obijcies fortè, Euclides in prima a$$umit duos illos circulos $e mutuo $ecare, quod non probat. Re$pon- deo id e$$e euidens, quid enim euidentius e$t, quam $i vnus circulus habebt centrum in circumferentia alte- rius, $imulq; per centrum illius tran$eat, ip$um $ecare. Alia $imilia $unt apud Euclidem, & alios Geometra@, quæ tamen fi benè con$iderentureuidenti$$ima $unt, & propterea $ine probatione a$$umuntur.
Decimatertia, cum malam illationem admittimus, vt $i quis $ic inferret, trã$itur a minori ad maius, & per omnia media, ergo per æquale; vide Clauium ad 16. propo$itionem 3. Elem. in fine illius longi$$imi Scholij. $ic fallebat Auerr. dum $ic ratiocinabatur, vt e$t 6. ad 3. ita 4. ad 2. ergo permutando,|vt 6. ad 2. ita 4. ad 3. hæc enim non e$t permutata proportio, nec vllus alius modus argumentandi ex ijs, qui ab Euclide comproban- tur, & apparet fal$itas in numeris. nec pariter valet inferre, duæ hæ rect{ae} lineæ non $unt æquidi$tantes, ergo concurrunt.
Decimaquarta, cum aliquid a$$umitur, quod æquè ob$curum e$t, ac ip$a propo$itio; debet enim ex notio- ribus deduci; $ic Proclus decipitur dum ad probandum axioma 13. Euclidis a$$umit illud æquè ignotum, $i ab vno puncto duæ reææ angulo facientes infinitè producerentur, earum di$tantia excedet omnem finitam magnitudinem. vide Clauium in $cholio 28. propo$. primi Elem. pag. 150.
Decimaquinta, oritur ex ignoratione terminorum Geometricorum. $ic Tyrones aberrant, dum putant $e quadrare circulum, $i con$truant quadratum cuius quatuor latera $int æqualia peri pheriæ dati circuli: vi- de Geometriam practicam P. Clauij pag. 357.
Tandem lector\~e monitum volo ad vitandas fallacias vtile e$$e legere Io: Buteonem de varijs circuli qua- draturis: & Petrum Nonium de Orontij erratis, & Io: Regiomontanum de quadratura Nicolai Cu$ani. hi enim aliorum varios paralogi$mos, & fallacias detegunt, vnde nos aliorum damno pro$iciamus.
VT ars quæuis benè tractetur non $olum nece$$arium e$t, vitia illi contraria, vt vitari|po$$int, cogno$cere, $ed etiam, & quidem præcipuum|, præcepta tenere qu<007>bus facilè, & optimè artis finem con$equamur; cum ergo de fallacijs egerimus, quæ arti hu<007>c contrariæ $unt, $equitur vt de re$olutione, & compo$itione nonnulla dicamus, per eas enim, & optimè & facilè Geometricè demon$trationes inueniri po$$unt.
Re$olutionem hanc Geometricam primus omnium Plato adinuenit, eamque Laodamãtem The$ium do- cuit, cuius auxilio, & ip$e, & rel<007>qui iuniores Geometr{ae} plurimis $ubtiliter inuentis Geometriam magnope- re amplificarunt. de hac re$olutione, vt refert Pappus initio 7. $crip$erat Euclides, Apollonius, & Ari$tæus, $ed opera eorum interciderunt. Mar<007>nus autem Ghetaldus in $uo Apollonio rediuiuo re$olutionem hanc pariter rediuiuam $e propediem daturum recipit: nos tamen interim de $tac nonnulla diximus in locis Ma- @hem. ad titulum, Lib. re$olutor. & hic etiam nonnulla in medius afferemus. qu<007>d autem ip$a $it ex veterum de ea reliquijs primo videamus. Euclides igitur in $cholio propo$. primæ 13. Elem. iuxta fideli$$imam Go- mand. ex Zamberti, & Græco interpretationem (quod $chol. cum quatuor re$olutiones, pretio$um antiqui- tatis monumentum nonnulli interpretes perperam omi$erunt) eam $ic definit. Re$olntio e$t $umptio tan- quam conce$$i, per ea qu{ae} con$equuntur in aliquod verum conce$$um. po$tea addit. Compo$itio e$t $umptio conce$$i per ea quæ con$equuntur in qu{ae}$iti conclu$ionem $iue depr{ae}hen$ionem. Ea$dem definit Proclus lib. 6. primi pag. 145. & Pappus initio lib. 7. quos tu con$ule. Sen$us autem Euclidis e$t hic: Re$olutio e$t di$cur- $us, quo inue$tigamus veritatem Theorematis, aut po$$ibilitas Problematis quæ$iti hoc modo; $i quæ$itũ e$t Theorema accipimus illud tanquam verum, & conce$$um. $i vero e$t Problema, a$$umimus illud tanquam factum, ide$t, $upponimus illud verum e$$e, i$tud vero po$$ibile, & iam factum; ex qua $uppo$itione ratioci- namur per ea, quæ ex $uppo$itis veré deducuntur, donec aliquod verum vel fal$um oecurrat: $i enim occur- rat aliquod verum, & conce$$um, $ignum euidens e$t etiam $uppo$itum illud, ex quo i$tud $equitur verum e$- $e, $eu po$$ibile e$$e. quæ con$equentia nititur hoc logico fundamento, verum non ni$i ex vero in bona ma- teria, & forma $equitur.
Inuento autem vero illo, demon$trationis compo$itionem po$tea ordine retrogrado faciebant, ide$t, de- mon$trationem quæ$iti ordine compo$itiuo con$truebant, ratiocinantes ex vero illo inuento ad qu{ae}$iti con- clu$ione<007>n. Quod $i fal$um vel impo$$ibile occurrat, euid\~es $ignum e$t qu{ae}$itum e$$e fal$um, vel impo$$ibile. quæ con$equutio hoc nititur principio logico; fal$um non ni$i ex fal$o in bona materia, & forma deducitur. quæ argumentatio dicitur ad impo$$ibile. Verum hæc multo melius intelliges $i attente legeris, ac con$ide- raueris illas. 5. Re$olutiones, ac compo$itiones Euclidis in 13. Elem. & alias quas pa$$im apud Apollonium, Archimedem, & Pappum reperies, quæ tibi pro per$picuis exemplis in$eruient (melius enim exemplis, quã multis pr{ae}ceptionibus proficimus.) ex quibus facultatem Geometricè demon$trandi facilè tibi comparabis.
Tandem $cias opus datorum Euclidis huic re$olutionis arti $ub$eruire in eo enim ex varijs datis varia in- feruntur, & con$equuntur, quæ illationes, & con$equutiones citantur po$tea in re$olutionibus faciendis, vt videbis apud Euclidem, Apollonium, & Pappum. Porrò de opere datorum re$taurãdo dictum e$t $uperius. Atq; hæc $unt quæ de arte demon$trandi apud Geometras ex veterum naufragijs colligere licuit. Percepta igitur hac arte, auxilio eius poter<007>mus magna animi iucunditate $ubtili$$imis demon$trationibus, non $olum Geometriam, $ed etiam Arithmeticam, qnæ eodem modo demon$trat, locupletare, ac nõnulla tandem per- tinaci labore, & $tudio inue$tigare, quorum difficultas veterum ingenia hactenus inca$$um vexauit, & tor$it; vti $unt angulum datum in quotuis partes diuidere; $imiliter, arcum circuli datum in quotuis pattes diuide- re, circulum quadrare, rectam lineam circulari æqualem exhibere; duplare cubum, duas medias lineas pro- portionales inuenire, Heptagonum regulare de$cribere, I $o$celes habens angulum ad ba$im triplum eius qui ad verticem con$truere, &c.
Sed maximè omnium proderit ip$a demon$trandi exercitatio. quapropter Geometriæ Doctoris præci-
AArithmetica, eadem arte, vt dictum e$t multis adinuentis ditari pote$t. Mechanica facultas eadem arte pariter locupletari pote$t, præ$ertim cum nondum centra grau<007>tatis omniũ figurarum tam planarum, quam $olidarum comperta $int, v.g. centrum grauitatis $emicirculi, & aliarum circuli portionũ adhuc igno- rantur. $imiliter portionum Ellip$i, Hyperboles etiam, & Fru$torum eius, centra grauitatis adhuc latent expectanturque. Opticam facultatem non $olum demon$trationibus, $ed multo magis a$$iduis reflexionum, & refractionum experimentis ampliare valemus, $icuti nuper P. Chri$tophorus Scheiner no$træ Soc. $oler- ter in $uo oculo, $eu fundamento optico præ$titit. nunc omnes Tele$copij in$trumenti optici adeo præ$tan- tis demon$trationes, aut de$iderant, aut inquirunt, $ed nondum emer$it.
Mu$icam corrigere, & illu$trare debemus, non $olum ex Theoricis traditionibus vete rum, $ed multo ma- gis ex eis quæ Plato, Ari$toteles, & Plutarchus de eius materia, officio, & $ine $cripta reliquerunt. A$trono- miam max<007>mè exemplo Tichonis promouere oportet adhibitis $cilicet magnis, & exqui$itis in$trumentis, a$$iduas ob$eruationes peragere, ea$que cum antiquorum ob$eruationibus conferre. Alijs tandem pluribus modis, & quidem nouis (neq; enim humanum ingenium vllis artium regulis, qua$i carceribus concludi po- te$t) hi$ce nobili$$imis, & pulcherrimis $cientijs incrementum afferri pote$t. Nos etiam Echometriam, nouam Mathe$eos partem, in fine dabimus, in qua $onum, & voces per lineas, angulos, &c. <007>uris Geometrici fecimus, ac plura de ijs noua demon$trauimus.
AD huius Apparatus perfectionem addendam e$$e cen$eo clarorum Mathematicorum Chronologiam, quam cum locis Mathematicis Ari$t. iam edidimus: non modicam enim vtilitatem $tudijs afferre lon- go v$u & experientia didici, no$$e quibus temporibus, ij Authores $crip$erint, quibus operam, & $tudiũ im- pendimus. quod optimè ij etiam norunt, qui $uaui$$imum erud<007>tionis $tudium vna cum Philo$ophia con- iungere $olent. Enimuero non paruum vidctur inconueniens, authorem quempiam $edulo ver$are, eumq; quo $æculo floruerit, ac $crip$erit, hoc e$t, quibus $criptoribus $it iunior, quibus contemporaneus, quibu$q; $enior extitericignorare. Ego qnidem eius $um genij, vt nullum vnquam opus legendum aggrediar, quin mihi prius authoris ip$ius tempus, vtcunq; con$titerit; con$ule igitur no$tram clarorum Mathematicorum Chronologiam vna cum locis Mathematicis Ari$t. editam, ne eam iterum hic <007>mprimendo, actum agamus.
SVperiori Autumno, cum in $cholis Halcyonia e$$ent, relicta in vrbe Philo$ophia, in $ubur- banum relaxandi animi, acpurioris cæli captandi gratia conce$$eramus. cumq; $imul non- nulli $uauioris Mu$æ comites deambulatum i$$emus, accidit vt ex no$tris quidam Mu$ica, $imulq; clariori voce præditus, carmen quoddam altius modularetur. & ecce tibi, carmen idem, ex quadam $atis remota turri, continuo pari $uauitate recantatum excepimus. primo putatum e$t $odalium aliquem inibi latentem ioculariter, ac blandè nobis illu$i$$e. tandem iterata, atque iterum relata modulatione, illa depræhen$a e$t,
-- quæ nec reticere loquenti, Nec prior ip$a loqui didicit re$onabilis Echo:
Pergratas no$trarum vocum imagines reddidi$$e. diutius igitur illius $uauitate detenti, varij varios cantus ei recinendos accinebamus. cùm interim Geometria, quam $imul cum reliqua Philo$ophiæ familia in vrbe reliqueramus, $e nobis iterum comitem præbet, grateq; $uadet minimè in$tituto no$tro, relaxationiuè obe$- $e, $i latentem Echus naturam indagaremus; quandoquidem id philo$ophandi genus, iucundè per amæna collium, & vallium ambulationibus obiri po$$it. Ego itaque veluti Pan alter, per $altus, per $yluas, hac il- lac vociferans Echum per$equi, & captare; ip$aque no$tris votis re$pondente, ip$i
-- pul$ati colles clamore re$ultant
& -- gemitu nemus omne remugit.
Per$equebar, inquam, captabamque, contemplabar videlicet locorum re$onantium po$itionem, figuram, qualitatem, quæ hanc voc<007>s imaginem effinxi$$ent. atque ni fallor, Panos in$tar Echum depræhendi, natu- ram eius videlicet, cau$a$que perue$tigaui. Pan enim, vti tradunt Mythologi, fuit vir doctus, qui primus Echus cau$am inue$tigauit, ductu$que $uauitate no$cendi, diu collibus, montibu$que qua$i Echum per$e- quens oberrauit. vnde ip$um eam deperij$$e vetus fabula emanauit. quæ igitur tunc temporis de hoc vocis fimulacro, Geometriæ ope commentati $umus, ea nunc in medium allata, non iniucunda fore $peramus. quæ vt ordine tradantur, opus e$t more Mathematicorum, nonnulla præmittere, ac primò definitiones aliquot, quarum prima erit ip$ius Echus nominis Etymon, nomina enim te$te Platonis Cratylo, quædam $unt perbreues rerum definitiones.
PRima erit ip$ius nominis definitio, $eu Etymologia. Echo Græcè dicitur Hχω, à verbo Hχεω, ide$t, re- $ono, vnde Latinis aptè redditus re$onantia. Poetæ Latini eam modo Echo, modo imaginem vocis ap- pellat, $ic Virg. # _Saxa $onant, voci$que offen$a re$ultat imago,_ Philo$ophis vox reflexa, repercu$$a, reciproca etiam dicitur. hinc ad ip$ius definitionem commodius iam tran$ire licebit.
Secunda. Echo enim nihil aliud e$t, quam vocis articulatæ, aut modulatæ $onus reflexus, hoc videlicet modo, cum vox no$tra prolata, ac motuaer<007>s quoquouer$us delata, obiecto directè corpori plano, cauo- ue, ac $atis læuigato occurrens, inde pilæ in$tar ad no$met reucrtitur. vbi di$tinguendum e$t inter Bom- bum, & Echum.
Tertia. Bombus enim e$t quidem $onus reflexus, $ed ob defectum alicuius circum$tantiæ, ex ijs, quæ ne- @e$$ariæ $unt ad Echum per$iciendam, confus$us, & inarticulatus. Echo autem propriè e$t, quæ vocesarti- culatas, aut modulatas di$tinctè re$tituit. Cuius naturam, vt melius per$crutemur, animaduertimus non $o- lum communi Phy $iologia, $ed præterea opus e$$e eam legibus Geometriæ, atq; adeo linearibus demon$tra- tionibus $ubijcere. more videlicet opticorum, qui vi$ionis, atq; illuminationis naturam per lineas, & angu- los optimè $olent explicare. quod $i id cuipiam nouum, ac mirum videatur, non tamen impo$$ibile videri debet, eum enim hæc re$onantia fiat per reflexionem, reflexio autem omnis fiat per lineas, & angulos meri- to eam lineis, & angulis re$erendam e$$e duximus. $ed in primis exponendæ $unt $equentes de$initiones.
Quarta. Sonorum, $iue canorum nobis hic e$t omne corpus $onum, aut vocem primam emittens.
Quinta. Linea recta $onora, $eu vocalis e$t, $ecundum quam vox in directum propagatur.
Quod pr{ae}terea $onus in aperto, ac libero quoquouer$us per lineas di$$undatur, hi$ce rationibus palam fiet; quarum prima fit ab experientia; nam multo melius ad omnes plagas $onum audimus, cum inter nos, & $o- norum nihil directè interponitur, quod eius directæ ad nos productioni ob$tet, quam cum quippiam interij- citur. Secunda, Echo ip$a idem manife$tat, ip$a etenim nu$q; re$onat, ni$i vbi vox per lineam rectam à $o- noro ad reflectens procurrit, vnde po$tea re$ilit. Tertia, $icuti in lumine, & vi$ione in confe$$o e$t, rectas vn- diq; lineas dari oportere, quidni etiam in <007>ono, & voce? Quarta, huius rei cau$a e$t, quod natura agit per li- neas breui$$imas, breui$$imæ autem $unt rectæ, ad qua$uis plagas extendantur.
Cæterum dixi (in loco aperto, aclibero) quod, vt vulgo notum e$t, $onus, & vox vel tenui$$ima per tu- bos, & canales, etiam curuos, ceu per $on@ ductus, optimè defertur, ac longius quam in aperto propagatur. hac ratione in cænationibus concameratis, in quibus anguli caui parietum cont nuantur cauis angulis, qui per fornicem d<007>ametraliter tran$cendunt ad oppo$itum angulum parietum, etiam$i quis $ubmi$$e loquatur in vno parietum angulo, ore in angulum obuer$o, exauditur tamen ab altero. in altero angulo oppo$ito au- $cultante, nihil interim audientibus intermedijs. id multis in locis licet experiri, $ed præcipuè celebr s e$t Aula Sereni$s. Ducis Mantuæ. cau$a e$t, quia vox per angulum veluti per canalem vnita, & clau$a, a$cendit etiam per fornicis canalem, & ad oppo$itum murorum angulum de$cendit vbi exauditur. quod $i in fornice $int anguli non caui, $ed conuexi, & prominentes, $eu ad$it planum laqueare, vox illuc offendens, non vnita pergit, $ed latè di$pergitur. Porro hulu$modi vocum propagationes, cum non fiant per reflexionem, in$ti- tutæ tractationi cen$endæ $unt alienæ.
Sexta. Linea $onora actiuitatis, actioni$uè, e$t ea $ecundum quam $onus quam longi$$imè propagari po- te$t. dicitur etiam $emidiameter $phæræ actionis.
Septima. Reflectens e$t omne corpus, quod $onum modulatum, aut articulatum reflectere pote$t ad ip- $um $onorum, ad aliumuè, quod nos aliquando, & murum, & parietem dicemus.
Octaua. Sonora linea directa, $eu incldens e$t ea, $ecundum quam $onus primus ã $onoro manans rectà in obiectum aliquod corpus incidit.
Nona. Linea vocalis reflexa e$t ea, $ecundum quam $onus ad obiectum corpus colli$us reflectitur. Quæ
omnia vt probè percipiantur, prænotandum e$t, quatuor e$$e, quæ eadem ratione per lineas incidentes, &
reflexus explicari oporteat, lumen, & vi$ionem; $onum, & auditionem $icuti enim per$pectiui in luminis
profu$ione, & reflexione con$iderant lineam radio$am, $eu radium incidentem, & reflexum in vi$ione pari-
Decima. Angulus incidentiæ lineæ obliquæ hic e$t quem facit linea obliquà incidens, cum linea in pa- riete ducta à termino lineæ normalis per terminum lineæ obliquæ incidentis (qualis in præ$enti figura e$t linea B C G. tran$it enim per B. & C. terminos linearum A B. A C. talis e$t etiam linea B D H. trannens per terminos B D. linearum A B. A D.) anguli igitur incidentiæ $unt A C B. A D B. angulus incidentiæ lineæ normalis e$t quem ip$a facit cum quauis linea in pariete ducta per $uum terminum B. qualis erit an- gulus A B C. & A B D.
Vndecima. Angulus reflexionis lineæ obliquæ is e$t, quem facit linea reflexa obliqua cum prædicta linea in pariete: tales $unt anguli F C G. E D H. angulus reflexionis line{ae} normalis is e$t quem ip$a facit cum pr{ae}- dicta linea, quales $unt anguli C B A. B D A. notandum e$t angulum hunc reflexionis $emper vergere ad partem directè auer$am angulo incidentiæ, quoniam fit a linea reflexa, quæ vti $upra notatnm e$t, illuc pa- riter tendit. porrò ex prænotatis facile e$t varias Echus d<007>ui$iones; ac$pecies definire; nam,
Duodecima, alia e$t normalis, & reciproca, quæ $cilieet reflectitur per eandem lineam: alia vero obliqua, quæ obliquè per diuer$am lineam a primaria reflectitur, qua$i & ad alium auditorem, quam ad $onorum. h{ae}c autem aut fit per vnam tantum reflexionem, aut per plures.
Decimatertia, alia item e$t ad ip$um $onorum reflexa, & hæc aut normalis aut obliqua, & per plures refle- xiones. alia verò e$t ad alterum auditorem; hæcq; aut normalis, aut obliqua.
Decimaquarta, alia e$t mono$yllaba, alia di$$yllaba, alia tri$yllaba, & c. pro numero $yllabarum, quas repetit.
Decimaquinta, alia e$t Echo monophona, $eu $implex, quæ $emel $cilicet tantum re$onat; alia verò poly- phona, quæ $æpius; diphona quæ bis, triphona quæ ter, heptaphona quæ $epties, & c. re$pondet.
Decima$exta, alia tandem clara, & $onora; alia vero $ubmi$$a, ac taciturna. Quæ omnia ex demon- $trandis reddentur clariora.
SIcuti in radijs lucis, & vi$us, prædicti anguli æquales exi$tunt, vt optimè optici o$tendunt: ijdem eadem
ratione exi$timandi hic quoq; $unt æquales. quod probè experientia confirmat, $i enim duo $int ab eo-
VEritas huius propo$itionis multis ob$eruationibus nobis con$titit: experti enim $umus omnes muros domorum, & omnia mænia vrbium, $i $atis $int complanata, in debita di$tantia, ac debito $itu $onori ad ip$a, no$tra verba repetere: etiam$i intus omninò $int $olida, fine vllo cõelaui, $ine vllis fene$tris: vti $unt mæ- nia intus conge$ta humo $tipata. idem præ$tant rupes montium, & ripæ fluminum, quamuis in eis nihil ca- uerno$um, aut anfractuo$um $it, quod re$onantium iuuare videatur. quaproptes huiu$modi corpus vocem reflectens, e$t qua$i planum $peculum vocis; vnde & vox ip$a reflexa aptè dicitur à Poetis imago vocis. ru- pes vero, & cliui herbo$i, vel arui, alioquin plani, neutiquam re$onant, cum non $atis complanati $unt. por- rò complanatio hæc reflectentis corporis efficit, vt plures lineæ ad $en$um ferè normales reflectantur. con- trarium autem inæqualitas, & a$peritas (qualis e$t in muris cæmentitijs nullo tectorio illitis efficiunt; quo- niam inter lapides, & cæmenta $unt concauitates, & prominentiæ, quæ lineas vocales incidentes tumultua- riè huc illuc di$pergunt, & confundunt, quare aut nullam, aut imperfectam valdè Echum reddere po$$unt. Quæ omnia, et$i nulla experientia fulcirentur, ratio tamen ip$a conuinceret. qua enim de cau$a pila in parie- tem alli$a re$ilit, & lumen in $peculum incidens, reflectitur, eadem etiam ratione vox planis corporibus oc- currens, ex ijs re$ultare, & repeili nece$$e e$t.
Cæterum cum dicimus reflectens e$$e corpus $olidum, id ita accipiendum e$t, vt $olum tantæ $it $ol<007>@ita- tis, $eu duritiei, vt aeri ob $onum commoto, nihil cedat, $ed ei ita ob$i$tat, vt eam reflectat. qua ratione aqua, quamuis fluida, aeri tamen comparata, $olida, & dura cen$eri debet id quod experientia in aqua puteorum manifectè probat, nam $uperficies aquæ puteanæ tantæ profunditatis, quanta debet e$$e di$tantia $onori a reflectente (de qua po$tea dicemus) Echũ perfectè $ur<007>um reflectit. quod ip$e in puteis 50. vlnis, $eu 24. pa$$i- bus Geometricis circiter altis expertus $um, qui adeo loquaces, & garruli erant, vt etiã @ubmi$${ae} voci perbel lè re$ponderent. Vbi illud ob$eruaui, quod etiam $atis profundi $int put{ae}i, non tamen ni$i $ub dio $int, Echũ re$onant. ratio, ni fallor e$t, quia quando $unt $ub tecto, aut cõcameratione, fiunt $imul du{ae} reflect onis inui- cem cõtrariæ, vox enim primo reflectitur ex tecto, vel fornice deor$um, $ecundo ex aqua $ur$um; illa de$cen- dens occurrit huic alteri a$cendenti, eiq; obuians impedimento e$t, ne clara ac di$tincta ref@ecti po$$it. cũ au- tem $ub d<007>o puteus e$t, fit vnica tantum reflex<007>o $ur$um, ab$q; vllo impedimento, $icq; clari$$imè re$onant.
ID primo docet ob$eruatio, vt in pr{ae}cedenti prima figura, $i $onorũ in A. $it in eo fitu ad parietem C B D.
vt vox per lineam A B. delata, normaliter offen$et ad parietem in B. eadem vox articulata repercutitur ad
idem A. $i vero $it in tali $itu, vnde vox obliquè tantum in murum incidat, vox non reuertitur ad idem A.
quod præterea ratio $uadet, cum enim probatum $i@ reflexionem hanc fieri per angulos æquales angulis in-
cidentiæ; angulis autem incidentiæ $int recti, $equitur angulos etiam reflexionis e$$e rectos, ac propterea vo-
cem à muro reflecti per eandem lineam, per quam muro incidit, hacq; ratione ad ip$um A. $onorum reuer-
ti. Porrò quamuis ex innumeris lineis, quæ ex A. ad parietem tendunt, vna tantum Geometricè loquendo
normalis $it, vti A B. cæteræ tamen ei propiores $ecundum $en$um, pro normalibus a$$umi debent, vt om-
nes $imul ad Echum efficiendam $ufficiant; omnes enim $imul aerem circa $onorum A. exi$tentem commo-
uent. Ea propter exi$timo paruam e$$e muri partem, quæ rea$pe reflectit ad $onorum A. quod etiam ob$er-
uationi conguit; $æpius enim ob$eruaui exiguos parietes, vti tripedales, aut modicas rupes, humanas voces
perbellè ementiri. Quod $i Echo exaudiretur tantum per lineas reflexas a reflectente ad aures $onori ip$um
reflect\~es exiguum admodum euaderet, eius $cilicet latitudinis, quæ æqualis e$$et dimidio interuallo aurium
audientis, quod $ic o$tendo. $it in $equenti figura linea B C. interuallum aurium, medium eius A. reflectens
Cæterum cum hæc reflexio à B. ad A. in prima figura nece$$ario fiat per lineam B A. & alias ei propiores, manife$tum euadit vocalem hanc reflexionem fieri per lineas reflexas, quæ $int eædem cum incidentibus, $icuti reflexa B A. e$t eadem cum incidente A B. & præterea fieri per angulos reflexionis, angulis inciden- tiæ æquales; $ic in figura angulis incidentiæ A B C. A B D. æquales $unt angult reflexion@s C B A. D B A. cum $int ijdem re vera cum illis, ac proinde omnes $int recti.
ID ex præmi$$is facilè deducitur, $i enim omnes lineæ murum obliquè petunt, obliquè pariter, & quidem in auer$am partem excurrent; quare omnis illa vox reflexa, neutiquam ad $onorum reuertitur, $ed in auer$am ab eo partem deflectet. quod etiam experientia comprobat. vt in $uperiori $ecunda figura, $it $ono- rum A. in eo $itu ad murum D B E. $upra horizontem erectum, ad quem omnis linea vocalis obliquè $atis occurrat, vti facit@linea A E. eius reflexa iuxta leges angulorum incidentiæ, & reflexionis $it B C. palam e$t Echum exaudiri ab altero. quare $i paries $it adeo magnus, vt ei in orbem vox obliquè accidat, Echo pariter in orbem exaudi ri poterit, ab auditoribus $cilicet in orbem è regione muri con$titutis.
HInc palam fit cur ædificia in edito $ita, $onoro in planitie con$tituto, non ei re$onent Echo. ratio e$t quoniam omnes lineæ a $onoro $ur$um a$cendentes obliquè hi$ce muris occurrunt, ac proinde $ur$um ver$um reflectuntur; vnde tota illa vox, iuxta leges angulorum incidentiæ, & reflexionis in altum reuerbera- tur. vtin hac $equenti figura omnes lineæ ductæ a $onoro A. ad murum E. nece$$ario $ur$um ver$us E. repelluntur; debet enim angulus reflexionis C B E. e$$e æqualis angulo incidentiæ D B A. atque in partem auer$am, videlicet $ur$um vergere. Eadem de cau$a cliuus propugnaculorum ei $onoro non reddit Echo, quod exi$tit in horizontali planitie $upra quam propugnaculum er<007>gi- tur: quoniam cum in oppo$itam parcem $it incl<007>natum, videli- cet in altum reuerberat. hactenus de $i@u inter $onorum, & refle ctens, nunc de interuallo eorumdem.
PRæter prædictas conditiones reflectentis, ac pr{ae}ter $itum eius ad $onorum, nece$$e e$t, vt interuallum in- ter vtrumque $it omnino liberum, ac patens; experientia enim docet multo melius $onum, & vocem re- currere, cum nullæ intercedunt arbores, nullæ $egetes, herbæ nullæ. optimè autem vbi interijcitur aqua $ta- gnans, aut $ine murmure fluens. quorum ratio e$t, quoniam vox defertur nõ $ine agitatione aeris, aer autem celerius moueri pote$t per medium omnino liberum ac patens, quod nimirum neutiquam re$i$tit. vbi aduer- tendum e$t, quod quamuis in prolatione vocis, nihil interponatur in linea normali inter $onorum, & refle- ctens, aer tamen qui iuxta eam commouetur, cõnexus e$t cum aere proximo, quem $ecum $imul commouet, quare $i proximus hæ$erit herbis, $egetibus, arboribus, difficilius ab eo commouebitur, ac proinde eum ali- quantulum retardabit, vnde nec $onitus poterit celerrimè parieti accurrere, & recurrere. hac de cau$a $ecus flumina, non ob$trepentia, & lacus, perfectè audiuntur voces, & $oni vel ad maximam di$tantiam. addenda e$t etiam alia cau$a, ide$t, angulus factus à $uperficie aquæ, aut ripæ; vt in Theor. 17. apparebit. è cõtrario vox quæ in conclu$is locis (cuiu$modi $unt longi$$imi Xy$ti, vndiq; muris, ac lacunaribus conclu$i) profertur, nequit di$tinctè reflecti in Echum, $ed in Bombum confunditur, vox enim inibi conclu$a, per varios, & inæ- quales parietum, pauimenti, lacunari$q; offen$iones ac repul$as agitatur, atq; confunditur. pr{ae}terea $æpè re- $onantia fit $imul ab vtroque extremo pariete Xy$ti, quare duæ re$onantiæ $unt $ibi inuicem imped<007>mento, eadem ratione, ob quam dixi in puteis quibus $upra concameratio, aut lacunar $it, non fieri Echum. proinde $i Xy$tus $it ex vna parte omnino apertus, ide$t, ab$que pariete, erit tanquam puteus pro$tratus, & con$e- quenter Echum re$pondebit. Quantum autem, oporteat e$$e interuallum, $eu di$tantia inter $onorum, & reflectens, mox dicemus.
MInima di$tantia ea cen$enda e$t, ex qua vna tantum $yllaba reflexa, vel vnus tantum ictus reflexus $ta- tim po$t primariam, vel primarium di$tinctè auditur a $onoro. quam e$$e pa$$uum Geometricorũ cir- citer 24. pluribus experimentis depræhen$um e$t. in hac igitur di$tantia Echo mono$yllaba e$$icitur.
CVm $oni voci$q; propagatio fiat per aeris agitationem, ac proinde per interuallum aliquod, necnon in
tempore aliquo, propterea requiritur tanta di$tantia, qu{ae} tanto t\~epore a voce percurratur, vt $onus pri-
marius, cùm re@lexus ad fonorum reuertitur, ita $iluerit, vt eum reuertentem non ita $uperet, quin audiri ab
eodem $onoro di$tinctè po$$it:neq; adeo magna, vt reflexus $onus nequeat ad $onorum peruenire: $it igitur
EX præmi$$is de $itu, & di$tantia inter $onorum, & reflectens, con$equens e$t, omnes parietes $olo, $eu ho-
rizonti @@ectos Echo re$onare po$$e, $i ablatis impedimetis in eos linea vocalis debitæ longitudinis nor-
SEd enim dubitabit forte qui$piam in hunc modum, $i vera
HIc con$ideranda e$t duplex duratio vocis. prima e$t duratio vocis primariæ circa ip$um $onorum, quæ tandiu durat, quandiu profertur. pr{ae}terea notandum e$t, hanc vocem primariam e$$e multo maiorem, & rortiorem quam reflexam, quanto en<007>m longius tendit, tanto magis debilitaur. $ecunda duratio, e$t du- ratio propagationis vocis per lineam actionis, qu{ae} duratio includit primam, non $olum enim dum vox pri- maria $onat, vel durat circa $onorum, eodem tempore longè propagatur, $ed etiam po$tquam ibi $iluerit ad- huc propagatur: & in ip$a propagatione aliquando reflectitur, vnde & Echo generatur, $icque propagatio fit partim per directam, partim pet reflexam lineam. porrò & experientia, & ratione palam e$t hanc $ecun- dam durationem e$$e prima diuturniorem, audimus enim aliquando multo po$t primariam vocem, vocem eandem ab Echo reflexam. præterea con$iderare oportet, quod h{ae}c $ecunda duratio commen$uratur di$tan- tiæ, $eu longitudini illi toti per quam vox producitur, & reflectitur; quare in minori di$tãtia, minor erit hæc duratio, hoc e$t, citius vox reflexa reuertetur ad $onorum: in maiori autem di$tantia, maior erit duratio, hoc e$t, tardius vox reflexa reuertetur ad $onorum. quoniam vero in minori di$tantia minor e$t durario, $eu tem pus breue intercedit, ideo pauciores $yllabas reflectere pote$t, quæ po$t primam durationem exaudiantur, hoc e$t, extincta priori voce, vox enim prima quia fortior, & maior e$t hac $ecunda reflexa, ideo impedit ne quidquam de ea di$tinctè percipiatur, quandiu ip$a durat. vbi $ciendum e$t omne reflectens repetere omnes $yllabas, quæ in ip$um diriguntur, non tamen omnes exaudiri po$$e à $onoro, $ed eas tantummodo, quæ po$t primariam vocem ad eum reflectuntur. priores autem, qu{ae} durante prima voce ad eum reflectuntur, ob $tre- pitum eius di$tinctè exaudiri ab eo nequeunt, $ed cum $trepitu primæ vocis in bombum confunduntur. è contrario quando maior e$t di$tantia, maior e$t etiam duratio $ecunda, ide$t, plus temporis intercedit inter primam vocem, & $ecundam: quare poterunt in maiori hoc tempore plures quoque $yllabæ di$tinctè refle- cti, & exaudiri. ex quibus propo$itum patere pote$t.
DVratio enim propagationis, vti $upra explicauimus, continet etiam durationem primariæ vocis, quia $onante illa $imul $it propagatio, & præterea continet durationem vocis re$lexæ, $ed duratio vocis re- flexæ e$t æqualis durationi voc<007>s primariæ, cùm vna, & eadem $it prima, & reflexa. tota igitur propagatio con$tat in hoc ca$u ex duabus durationibus æqualibus, & inuicem continuis, ide$t, ex duratione primar<007>{ae} vo- cis, & reflexæ. quare tota $imul erit dupla tam primæ, quam reflexæ vocis. vera igitur e$t propo$itio.
EX quibus $equitur in ea Echo, quæ non $tatim po$t primam vocem, $ed aliquanto po$t re$onat, duratio-
nem propagationis e$$e plu$quam duplam primariæ. & quidem tanto plus, quantum e$t illud temporis,
ID v$u venit, cum plures $yllabas Echo accinimus recinendas, quàm ip$ius ferat di$tantia; tunc enim prio- res $yllabæ prolatæ, priores etiam reuertuntur, quæ quoniam di$tantia minor e$t, quam par $it, ideo per- tingunt ad $onorum, nondum tono primariæ vocis remi$$o, a quo opprimuntur ne audiri di$tinctè po$$int extincto autem primæ vocis tono $ub$equuntur vltimæ $yllabæ, quæ proinde, ablato iam primæ vocis im- pedimento, Solæ di$lincteque exaudiuntur. con$idera in prima figura verbum _Dominus_, quod in primaria voce $cribitur, $eu imprimitur in aere præpo$tere, $eu Hebræorum more: in $ecunda, $eu reflexa $cribitur recto ordine, ac more no$tro. in no$tro igitur ca$u prior $yllaba reflexa Do- confunditur cum vltima pri- mæ vocis _nus_; quare duæ $yllabæ _minus_, po$teriores, ex reflexis, $olæ $ine concur$us illios $yllabæ prima- riæ vocis exaudiri po$$unt.
CAu$am huiuslibet primò explicare hac $imilitudine. imaginemur lineam vocalem e$$e in$tat funiculi,
qui in dato ca$u incipiat ab ore $onori, tendatq; normaliter <007>n parietem, vbi per trochleam ibi affixam
reuolutus, reuertatur iterum ad locum $onori, vbi audientis auribus religatus de$inat: in hac enim maxima
di$tantia linea directa æqualis e$t reflexæ per 6. Theorema. iam manife$tum e$t, $i $onorum abiens recta a pa-
VT hæc no$tra Echometria a$$imilis $it opticæ, non de$unt ei $uæ deceptiones, & fallaciæ. & primò qui- dem in hac prima Echo reciproca. accidit aliquando, vt quis nihil de Echo cogitans, noctu præ$ertim altius loquatur, aut vocitet, eique Echo, & quidem ad rem, $eu ad mentem illius abundè re$põdeat, vnde ip$e deceptus putat aliquem alium inde $ibi re$pondere. Cardanus lib. 18. de $ubt. mira narrat cuiu$dã deceptio- nem. quidam ait, amicus no$ter, cum iter ageret iuxta flumen, nec vadum $ciret, exclamare cæpit, on? cui la- tens Echo re$pondit, oh? ille exi$timans hominem e$$e, interrogat Italicè, vnde debo pa$$a? pa$$a? re$pon- detur. tum ille, qui? qui? replicatur. at ibi prpfundo gurgite aquæ admodum per$trepebant, vnde illi terri- tus iterum interrogat, debo pa$$a qui? Echo re$pondet, pa$$a qui. cui $æpius idem interroganti, idem re$pon debat. quare cum amicus inter metum, & nece$$itatem vadandi e$$et, noxq; ob$cura atq; intempe$ta vrge- ret, exi$timauit Dæmonem aliquem $ibi per$uadere velle, vt $e in torrentem illum præcipitaret; quare inde reuer$us Cardano rem totam narrauit, qu<007> po$tea Echus, non Dæmonis fallaciam e$$e depræhendit.
QVemadmodum cùm in $peculum planum lineæ vi$iuæ perpendiculariter accidunt, & reflectuntur, ipfi no$tram intuemur imaginem. cum verò obliquè ei occurrunt, non ip$i $ed alius qui$piam no$tam ima- ginem intuetur. pari ratione idem Echo accidit. porrò hactenus de Echo quæ normaliter re$ona@ egimus, nunc nonnulla de ea, quæ ex obliquo repercu$$u, ab alio quam à $onoro exaudiri $olet.
IN hac Echo præter $onorum, nece$$arius e$t alius qui Echum exaudiat, vt in $ecunda figura. $it $onorum A. cuius in parietem D B E. oblique incidat, vti per lineam A B. qu{ae} faciens angulum A B D. deflectatur ad audientem C. faciens angulum C B E. æqualem elteri A B D. iam experientia con$rat in tali ca$u audien- tem C. audire Echum ip$ius A. A vero neutiquam. cuius ratio $uperius tacta e$t, quoniã $cilicet natura agit per lineas breui$$imas; omnium autem breui$$imæ $unt quæ faciunt prædictos angulos æquales, vti con$tat per 1. Theor. huius. Di$tantia porrò $onori à refiectente tantum e$$e oportet, vt binæ lineæ A B. B C. fi mul non $int maiores linea actionis.
HInc $equitur Echum audiri po$$e ab audientibus in orbem $itis, $i enim adeo magnus $it paries, vt ab eo
reflexiones fieri po$$int circumquaque, ide$t, a dextris, & à $ini$tris, $upernè, & infernè; omnes autem
reflexionum anguli $int inuicem æquales, manife$tum e$t omnia puncta incidentie fore in peripheria circu-
SInt exempli gratia, duo reflectentia C S. A B. ab inuicem di$tantia $altem 25. pa$$us Geometricos, inui-
cemq; non omnino paralella, $ed ad partes C A. modicum diuergentia. $itq; linea actiuitatis paulo maior
quam tripla prædictæ di$tantiæ, v.g. pa$$uum 80. $onorum $it S. cuius linea prima $onora S B. feratur in pa-
ACcidit $æpè nos decipi ab hac obliqua Echo circa $itum $onori, cuius cau$a e$t, quod $epè ob aliquod im- pedimentum, nequimus audire vocem primariam, $ed reflexam tantum audimus. quare auditus iudicat $e audire non per reflexouem, $ed per directionem: & con$equenter exi$timat $onorum ad partem illam $itũ e$$e, ex qua $onum ip$ius percipit. $en$us enim auditus, $icuti & vi$us, ni$i corrigantur ab intellectu, putant $e per lineas tantum directas $em per videre, & audire: $ic oculus imaginem vltra $peculum in linea recta $e vi- dere iudicat; pariter auditus exi$timat $onum reflexum propagari a $onoro ad $e per vnicam lineam rectam $ic me Parmæ, $æpi$$imè $onitus campanarum S. Andreæ decipit, cuius cau$a e$t ædifi ciorum vrbis multitu- do, quæ interponuntur inter <007>llas, & meum cubiculum, $icque impediunt ne directum earum $onum exau- diam. vbi è contrario paries quidam, cui directus illarum $onitus per via quandam accidit, eum mihi in meum cubiculum reflectit, quare exi$timo campanas prædictas exi$tere ad partes illius parietis, qui mihi ea- rum $onum reflectit, cum tamen $int in oppo$ita parte.
CAu$a e$t eadem, quæ exilioris vocis directæ, & nunquam reflex{ae}:nam vocis $onus quò longius propaga- tur, eo magis gracile$cit, & languet, donec in extrema di$tantia, qua exaudiri po$$it, vbi videlicet e$t ter- minus lineæ actionis, penitus euane$cat. quie igitur mirum $i reflexa idem patiatur, quæ e$t eadem cum ea directa, quæ ablato impedimento reflectentis, longius rectà tenderet. adde quòd ip$a reflex<007>o per $e, ob re- flectentis, aut medij re$i$tentiam, $olet $emper rem reflexam debilitare. Hactenus de reflectentibus planis, nunc de concauis, & conuexis.
CAu$a huius e$t, quoniam omnes lineæ à centro ad circumferentiam $unt æquales, & perpendiculares; quare omnes reflectentur in $eip$as ad centrum, $iue omnium reflexio fiet ad centrum, vbi $onorum $itum e$$e $upponimus. cùm præterea $int æquales, fiet omnium reflexio eodem tempore ad $onorum, qua- re Echo admodum elegans, ac re$onabilis euadet. vt in adiecto $chemate, fit reflectens $phæricum conca- uum C B D. in cuius centro A. $it $onorum. lineæ vocales A B. A C. A D. omnes $unt normales, quare omnes normaliter reffectent $onum per ea$dem C A. B A. D A. ad $onorum A. $ed etiam eodem tempore, cùm $int æqualis di$tantiæ, perfecti$$ima, igitur Echo re$onabit. Quod $i reflectens C B D. $it cylindricum, non eadem pror$us perfectione, $ed tamen eieganter admodum recantabit. Vbi notandum e$t Theatra fui$$e antiquitus cylindrica, qua re ex modo dictis, minimè mirum $it, ea fui$$e, $icuti veteres $criptores tra- dunt, magnopere ac perbellè re$onantia.
CAu$a huius ex pr{ae}cedenti propo$itione patere pote$t. $i enim $onorum extra centrum ponatur, non am-
plius erunt omnes lineæ {ae}quales;neq; omnes normales, $ed vna tantum. vti $i $onorum $it in G. vna tan-
SI reflectens fuerit cauum parabolicuw, aut ellipticum, & $onorum $it ab eis adeo di$tans, vt vocales líneæ eis occurrentes $umi po$$int tanquam paralellæ, reflectenter omnes ad vnum locũ, ad quem $cilicet refle- ctentur radij Solis, & in quo $olet fieri accen$io. qui locus quia e$t propè $peculum, propterea Echo erit n@n reciproca, $ed ad alterũ. Cæterum ni$i huiu$modi reflectentia $int magnorum conoideon, aut $phæroideon portiones, pũctum concur$us erit tam reflectenti vicinum, vt audiens ægrè vocem reflexam a directa di$tin- ctam percepturus $it. Quod $i magn{ae} fuerint, tunc puto ad $en$um fore adeo $phæricis $imilia, vt ab eis in re- flexione nõ differant. huiu$modi igitur concaua Echoi taciturnæ re$eru\~etur. de qua vltimo d<007>cendum erit.
RAtio e$t, quia talis figura lineas nullas, pr{ae}ter vnam normalem reflectit ad $onorũ, $ed valde eas alior$um detorquet. idq; propterea quòd anguli incidentiæ, & reflexionis oporteat e$$e compares. vt dato $phæ- rico conuexo C B D. $onorum I. in illud in$onet, vna tantum I B. normalis erit; reliquæ vero omnes, quales $unt I C. I D. alior$um valde deflectuntur per lineas C E. D F. quanto aut\~e reflectens hoc fuerit maioris $phæ r{ae} portio, tanto minorem habebit curuitatem, $eu magis ad naturam plani reflectentis accedet, qua re minus Lineas reflexa@ di$perget. $icque pote runt nonnullæ perpendiculari propiores, $imui cum ip$a aliquantulam Echum re$onare. atque hæc e$t ratio cur rotunda propugnacula, & $imilia nullam Echum efficiant.
HOc me varie experientem docuit experientia in angulo duorum parietum recto, cõtra quàm prius opi-
nabar. eram autem ab eo di$tans minimum 24. pa$$us geometricos, & ita ex aduer$o ip$ius, vt linea in ip-
$um angulum incidens faceret angulos $emirectos cum vtroq; pariete, $eu diuideret ip$um angulum bifariã.
Sed hic dubitatur cur in concur$u linearum reflexarum C D. & D C. cum normali A B. non fiat bombus; verùm re$pondetur, $icuti diuer$a lumina impermixta eundem aerem illuminant; & ficuti in eadem aqua contrarij, & concurrentes circuli, & tamen impermixti tendunt in partes contrarias, idem accidere etiam $ono. quod etiam experientia ab ip$a Echo de$umpta confirmatur; nam $i $onorum $it longè à pariete, au- diens autem alter propè parietem, audiet vtramq; vocem $imul di$tinctè, primam $cilicet, & reflexam. opor- tet autem in eo ca$u, primariam vocem ob di$tantiam $onori $atis magnam ab audiente, e$$e adeo remi$$am, ac tenuem, vt reflexam minimè offu$care aut opprimere valeat.
RAtio e$t eadem, quæ in $phærico conuexo. vt in eadem præcedenti figura, $it conuexus angulus C B D. $onorum $it in H. vnica erit perpendicularis H B. reliquæ omnes quales $unt H C. H D. magnopere in partes diuer$as, & alteras, ob æqualitatem angulorum incidentiæ, & reflexionis di$pcrguntur. quare ne- que propiores ip$i normali, eam iuuare poterunt ad Echum re$onandam. Hactenus de Echo monopho- na, reliquum e$t nunc de polyphona agere.
PRofectò iucunda æquè ac mirabilis e$t natura Echus vniuer$im, verum illius maximè, quæ non $emel tantum no$tras voces repetit, $ed ea$dem etiam eleganter, concinneque $olet $æpius ingeminare. vt pro- pterea tum antiquis, tum etiam recentioribus Scriptoribus digna $it hab<007>ta, quæ memoriæ literis con$igna- retur; Lucretius enim poeta antiqui$$imus, $ic de ea cecinit;
Sex etiam, aut $eptem loca vidi reddere voces, Vnam cùm faceres: ita colles collibus ip$is Verba repul$antes iterabant dicta referre.
po$tea Plinius lib. 36. cap. 15. h{ae}c habet; in vrbe Cuaici iuxta portam quandam, Turres $eptem acceptas voces numero$iores repercu$$u muultiplicant: nomenq; huic miraculo Echo e$t. Olympiæ autem arce, mirabili modo, in porticu, quod ob id Heptaphonon appellant, quoniam $epties eadem vox redditur. demum Pau$a- nias in Corinthiacis alterius $ic meminit, apud Hermonien$es porticus e$t, quam Echus incolæ vocant, eius ea natura e$t, vt mi$$a vox, vt minimum triplicetur. Recentiores nonnulli aliam adhuc magis miram tradunt audiri propè Mediolanum, in villa cui nomen Simoneta, quæ magno audientium $tupore, eandem vocem, & quidem di$$ylabam, vti, Arma, vigeties replicet. Ego tandem cum aliquando varias Echus, $imul cũ meis $o- dalibus oblectandi animi cau$a indagaremus, vnã pentaphonam, qu{ae} $cilicet quinquies concinnè admodum no$tras voces recantabat, inuenimus. ad quam $ubinde adhibitis etiam $onoris in$trumentis, tibijs, tubis, tym panis accedere $olebamus, vt eam $uauiter no$tras modulationes recantitantem iucunda animi oblectatio- ne, au$cultaremus. atqui multo nunc iucundius forè exi$timo, admirandi huius effectus cau$am aperire.
QVam nobis partim præmi$$a doctrina de Echo $implici, partim loci huius no$tri pentaphon{ae} Echus for
ma, & con$titutio patefecit, erant enim quinque rupes, $eu crepidines è ripa cuiu$dam profundi torren-
tis promin\~etes vna po$t alteram ordinatim, quales præ-
IDexperim\~eto di$ees, tanta e$t enim linea actionis, quanta e$t maxima di$tãtia, ex qua vox tua ab alio audiri poterit. vel ab$q; auxilio alterius, $ed tantũ auxilio ip$ius Echus: $i enim a pariete tibi re$onã@e eou$q; pau latim recedas donec vltimo Echũ exaudias, erit di$tadtia hæc dimidia line{ae} actionis, vt ex 6. Theor. apparet.
PRimò $onorum con$tituendum e$t in eo loco, vnde vocalis eius linea normaliter teflectenti occurrat. Secundo, in tanta ab eo di$tantia, quæ maior non $it $emi$$e lineæ actionis inuentæ ex problem. præce- denti, nec minor 24. pa$$ibus geometric<007>s.
His enim præhabitis, palam e$t ex 3. 5. 6. Theorematibus, Echum no$tras voces alternaturam e$$e; $ic- que ex quolibet pariete Echum audire poterimus.
SOnorum, & audiens in diuer$as parietis partes vtrinq; abeant, ita vt vt vterq; obliquè parietem mediũ, necnon quantũ fieri pote$t ad angulos {ae}quales a$piciant; $icuti $ecunda figura indicat; vbi ex $onoro A. li- nea $onora A B. in parietem D B E. oblique incidens reflectitur ad audientem C. per lineam B C. fiuntq; an- guli incidentiæ A B D. & reflexionis C B E. æquales, quare per 12. Theor. audiens in C. audiet Echum ip$ius A. hoc e$t audiet vocem eius reflexam. & poterit aliquando etiam audire primariam.
Eodem modò facilè erit Echum $ecundariam, tertiariam, &c. ex Theor. con$truere.
AD hanc pulcherrimam con$truction\~e opus e$t duobus planis parietibus inuicem paralellis $atis magnis, $ati$q; inuicem di$tantibus. in horum alterius fene$tris $onorum $imul cum alijs auditoribus collocandi $unt: Sonorum quidem in medio, alij vero auditores circa ipium in gyrum. alter autem paries erit pro re- flectente. quibus paratis (ex dictis ad 5. definit.) vox $onori non $olum normaliter incidet in oppo$itum re- flectens, $ed etiam circumquaq; obliquè, & in eadem di$tantia a normali, ide$t, ad $ini$tram, ad dexteram, $u@ $um, deor$um æquè longè à perpendiculari. quare etiam obliquè reflectentur per plurimas lineas in diuer- $as partes per angulos æquales angulis incidentium, vnde & ad priorem murum reuertentur, in quo $onorũ, & alij circa ip$um audientes $iti $unt. linea igitur normalis reuertetur ad ip$um $onorum; aliæ verò ad alios auditores ipfum $atis longè circumdantes, ac proinde ij omnes proprias Echus exaudient. vt patet ex Con- $ectario Theor. 12. & partim intelligi pote$t ex figura eiu$dem; in qua $icuti duas Echus dextram, & $ini$trã ab eodem $onoro A. ad auditores C H. depingimus; $ic etian, innumeras alias ex plurimis punctis eiu$dem parietis circa D. in eundem orbem cum B E. $itis, concipere debemus reflexas ad alios aud<007>tores circa ip$um A. in circulum in fene$tris parietis $imul cum A. $onoro, con$titutos.
ALoco $onori metire rectam di$tantiam noh maiorem $emi$$e lineæ actionis eiu$ddem: metire etiam ab eodem loco ver$us eandem partem minimã reflectentis di$tantiam, videlicet pa$$us geometricos 24. plus m<007>nus. atq; inter vtrumq; terminum cõ$true reflectens aliquod è $uperioribus, in $itu tamen perpendiculari ad lineam actionis. manife$tum enim e$t ex Theor. 3. 5. 6. Echum inde auditum iri. Cæterum $i di$tantia fererit 24. pa$$uum, erit Echo mono$yllaba; $i 48. di$$yllaba; $i 70. ferè tri$yl@aba, &c.
PRimo in planitie quapiam $atis magna, eligatur locus $onori; po$tea ex præced. Probl. con$truantur plu-
ra ad eum locum reflectentia, cum diuer$is ac talibus ab eo di$tantijs vt primũ, $eu quod ei propius fuerit,
Echum mono@yllabam re$ohet: $ecundum quod ferè duplo di$tabit di$$yllabam: tertium quod qua$i triplo
aberit, tri$yllabam. & $ic deinceps prout libuerit Echum efficere numero$iorem ea igitur totuplicem Echũ
con$tituent, quot ip$a erunt reflectentia; repetentq; $ingula vnã eandemq; $yllabam, continuò po$t alteram
Ex quibus pat@t, $i à priori $erie reflectentium, auferantur ea, quæ numero impari afficiuntur, ide$t, pri- mum, tertium, &c. imparia, ea quæ relinquentur e$$ectura e$$e Echum polyphonam di$$yllabam, &c. Porro pro numero reflectentinm erit Echo ant diphona, aut triphona, aut tetraphona, pentaphona, &c. Sci\~edum præterea po$$e hæc reflectentia vario ordine collocari, ide$t, aut omnia $ecundum eandem horizontis plagã $ermè in directum; aut $ecundum diuer$as plagas, & qua$i in gyrum loco $onori circundantia, ante, retro, a dextris, à $ini$tris: quouis enim modo audiemus Echum multiplicem. priori tamen modo, Echo euadet igna- ris mirabilior, quòd tunc minimè agno$cant multitudinem reflectentium, putetq; e$$e vnum tantum, atque vnam tantum Echum, quæ $æpius miro quodam modo, reflectat. quod $i ex diuer$is partibus exaudiatur re- flexio, manife$tiora euadunt plura reflectentia, & plures Echi; quapropter cognita @@ultiplicis re$onantiæ cau$a, ijdem nihil amplius mirantur. Tandem illud non omittam, di$tantias horum reflectentium non vi- deri $eruare eandem inter $e proportionem Arithmeticam, ita vt di$tantia $ecundi reflectentis $it omninò dupla di$tantiæ primi, & di$tantia tertij $it $e$quialtera di$tantiæ $ecundi; & di$tantia quarti, $it $e$quitertia di$tantiæ tcrtij. $ed videntur $emper magis decre$cere, & minui, quo longius abeunt, ide$i, $ecunda di$tantia e$t paulo minor quam dupla primæ, & di$tantia tertia e$t paulo minor quàm $e$quialtera $ecundæ; pariter di$tantia quarta adhuc multo minor e$t quãm vt $it $e$quitertia tertiæ; & $ic deinceps. quod fortè inde pro- uenit, quod vox quo longius propagatur, eo tardius propagatur: tardius autem propagatur eadem de cau$a qua cæteræ actiones naturales in progre$$u debilitantur; $it enim vox cum quadam aeris motione violenta, violentæ autem motiones $olent citò debilitari ac remitti, ob hancigitur tarditatem minori opus e$t di$tan- tia, vt po$$it vox reflexa, primaria iam extincta, reuerti ad $onorum.
ALITER MECHANICE. Con$truatur reflectens mobile, ac ge$tabile ex a$$eribus (Tabulatum enim $atis planum ex a$$eribus, non $ecus ac paries Echum re$onat) illud deinde à loco $onori adeo longè, atq; in eo $itu erigatur, vt inde vnam tantum $yllabam reflectat. hinc po$tea eo v$q; trãsferatur, donec duas $yllabas, $eu verbum di$$yllabum repetat. tertio adhuc vlterius $e ponatur. vnde tri$yllabum verbum re$o- net; & $ic deinceps prout numero$iorem Echum con$truere placuerit. notentur autem, loca ex quibus refle- ctens mobile reflectebat, vnam, duas, tres, &c. $yllabas; atq; in ij$dem locis totidem $tabilia reflectentia ij$- dem legibus quibus $uperiora con$truantur: quæ $i erratum non fuerit erunt eadem cum ijs quæ $uperius re- perta $unt. nihiligitur aliud de his dicendum $upere$t, quam quod de illis dictum e$t.
HActenus NN. Echum $onorum, atq; apertè re$pondentem in$equentes, quantumuis $ylue$trem, & fu- gientem, nihilominus tamen depræhendimus, atq; in con$pectum ve$trum adduximus. quod quidem, $i vobis (vt præ vobis fertis) iucundum, gratumq; contigit $pectaculum, iucundius multo gratiu$que acci- dere nece$$e e$t, Echum alteram penè taciturnam, ac omnino non vt prior, rudibus in antris, concaui$que $pecubus abditam, $ed mirum; in læuigatis ac concauis $peculis mirè latitantem, tandem inuentam, captam- que, atq; è $uis latebris in publicum euocatam, hodie pro libito con$picere. Hanc igitur nunc po$t priorem alteram, veluti in triumphum vobis $pectantibus traducemus. primus Hector Au$onius Venetijs, & po$tea loan. Bapti$ta Porta $ecretorum naturæ particeps, & veluti canis $agax, quamuis latentem indicauit tamen, vnde nos eam non magno labore, $ed magna cum voluptate cæpimus. Sed vt rem aperiamus, dicimus hanc $ubmi$lam Echum e$$e reflexionem vocis primæ adeo tenuis ac $ubmi$${ae}, vt in ea audiatur vox tantum refle- xa, non autem primaria: neq; fieri ni$i reflectens $it $peculum $atis magnam concauum ac ter$um, vnumque ex tribus quæ v$toria appellantur, videlicet, $phæricum, parabolicum, ellipticum: Neq; præterea audiri ab vllo, præterquam ab vno auditore, & quidem au$cultante. quæ vt $uccedant nece$$e e$t, vt audiens alteram puncto illi apponat, in quem hæc $pecula reflexum lumen congregant, $eu in quo comburunt; $onorum au- tem $eu loquens, quod hic illuminantis corporis vices gerit, multum à $peculo di$tare debet, verum $ingilla- tim nonnulla $unt explicanda.
Pro $peculo igitur Sphærico hæc $unt ob$eruanda. primo collocetur $peculum in loco $atis ob$curo ac $i-
lenti, ita vt facies concaua $it erecta ad horizontem. $ecundo lumine candelæ accen$æ è regione $peculi vl-
tro citroque delatæ, inueniendus e$t locus vnionis radiorum reflexorum, in quo fit combu$t<007>o ad Solem non
me latet locum hunc e$$e in quarta parte diametri, vnde po$$et aliter inueniri, $ed pr{ae}$tat nunc, eum per can-
delam $ic breuiter inuenire. porro vt hæc luminis congregatio appareat, ea corpore quopiam aere opacio-
ri $peculoque oppo$ito, atque hac illac commoto excipienda e$t. huic igitur loco Audiens aurem alteram
adhibere opportet, altera à $peculo auer$a. melius $uccedet $i $ocius aurem alterius applicet illi puncto, &c.
vbi con$ultum fuerit candelam non omnino directe contra $peculum e$$e, $ed parum extra axem, $eu ad la-
In $peculo verò parabolico, eodem artificio inueniemus. punctum au$cultationis, necnon di$tantiam in illud obloquentis dixi, punctum au$cultat. quoniam ex cauo parabolico omnes lineæ paralellæ incidentes reflectuntur ad vnicum punctum, non autem ad lineam, vt in Sphærico; ex Orontio, & Vitell. de Speculo v$torio, & alijs, quapropter hinc paulo perfectior, cæteris paribus, reddetur Echo, quam illinc. dummodo $onorum ab eo ita di$tet, vt lineæ incidentes a$lumi po$$int ad $en$um pro paralellis.
In $peculo tandem elliptico perfecti$$ima Echo reddetur. (verum h<007>c $uppono doctrinam peracuti opu- $culi de $peculo v$torio, editi à D. Franc. Gheuara, vbi P. Chri$tophorus Gruembergerius no$træ Societ. ex data di$tantia puncti combu$tionis, & luminis, nunc vero $onori, & audientis docet elliptici $peculi con$tru- ctionem) cæterum m@iori hic opus e$t indu$tria, cum nece$$e $it $onorum, & audientem e$$e in duobus de- terminatis axis $peculis punctis, quæ Apollonius Pergæus lib. 3. pr. 48. appellat puncta ex comparatione fa- cta: po$ito enim $onoro in remotiori, omnes lineæ reuerberantur ad alterum $peculo propinquum, non $e- eus ac in parabolico, vt ex allegata Apoll. prop. con$tat. vtrumq; igitur punctum ope candellæ, vt prius, in- ueniemus, nam lumen propè $peculum in quopiam plano exceptum, ac maximè int\~etum indicabit alterum videlicet au$cultantis. locus vero candellæ erit alter obloquentis. Erit autem hæc omnium perfecti$$ima Echo, cum propter concur$um ad vnicum punctum, tum propter æqualitatem linearum, qua fit vt om- nes lineæ fimul ad vnum, & idem au$cultationis punctum concurrant: nam ex Apoll. lib. 3. prop. 52. om- nes lineæ rectæ ex punctis à comparatione factis ad $uperficiem ellipticam inclinatæ ip$i axi $unt æquales. Speculum igitur ellipticum cæteris antecellet.
EX quibus etiam manife$tum e$t, qua ratione horum $peculorum beneficio, $ecreto ac $ubmi$$e ad ami- cum $atis di$tantem loqui valeamus.
Atque hæc $unt quæ $uperiori æ$tate, rura relaxationis cau$a incolentes, non ex aliorum libris, $ed ab ex- perimentis, vobis de hoc vocis miraculo, vt ait Plato, geometricauimus.
CÆterùm quod alij dixerint Echum re$onare ex locis tantum concauis, cauerno$is, & anfractuo$is, ex $peluncis, & antris, ex muris $altem fene$tratis: item in nimia di$tantia vlt<007>mas tantum $yllabas con$er- uari, ea$que tantum audiri, quod aeris motus debilitatus minus perfectè pote$t $equentem aerem formare, ac mouere. vel quod alij dicant vltima tantum exaudiri, quia licet fiat reflexio totius vocis, priores tamen vocis partes ab vltimis à tergo vrgentibus turbentur. tandem quod cum Ari$t. ait vocem reflecti $icuti pilam, intelligendum e$$e $icuti circulum. i$thæc inquam omnia, qua ratione veritati congruant, iudicio eorum, qui à nobis $uperius demon$trata perceperint committimus. nos enim minime amamus contentio$as di$$er- tationes, $ed humanioribus, placidl$que Mu$is perpetuo oblectamur, & con$truendo libentius, quam de- $truendo operam damus.
VErum enimuero N. N. & $i ea, quæ hactenus de Echo di$$eruimus iucunditate, atque admirabilitate $int plena; admirandum tamen adhuc magis vnum pre$tabitis vos ip$i, Echum videlicet, quæ nemine loquente, $ed $ilentibus omnibus, non $emel, nec bis tantum, $ed perpetuò re$onet. vos nimirum Ornati$$i- mi Viri, grato, ac continuo $ilentio nos dicentes pro$equuti e$tis, grati$$ima auditione dignati e$tis, quod $ilentium, quæ auditio in nobis perpetuam gratiarum actionis Echum efficiet. quodque ad huc magis mi- randum e$t, nos ijdem, & corpora Sonora, & grates ha$ce Reflectentia erimus. quin imo exoptamus, in$tar Echus in vocem, $i fas $it, transformari, quæ ve$tras laudes, ve$tra$que grates perpetuo re$onare po$$it.
Vna cum noua Ratione con$truendiin Quadrante Solare Horologium Viatorium, quod Horas multo d<007>$tinct<007>ores exhibeat, quam v$itatus antea Quadrans, <010> quo alios v$us nonos, etiam <007>n vmbra po$it<007> vti po{$s}umus.
_A_Dagium <007>llud, facilè est inuentis addero, veri$$imum e$$e, in inuentione ac varia ad perfectionem v$q; In$trumenti hu<007>us, de quo acturus $um ad- dittone m<007>h<007>, $i vnquam al<007>as per$p<007>cue patu<007>t. nam cum <007>llud P. Clauius lib. 7. Gnomon primo, vt videbatur $atis ab$olutũ edid<007>$$et; illud <007>dem postea in mel<007>orem formam redactum $eor$um proprio l<007>bello iterum ex- plicauit. Idip$um 10: Paulus Gallucc<007>us $ublata quadam d<007>fficultate ad- huc perfectius tertio <007>n luc\~e dedit. & cum illud quarto quidam ex nostris auditoribus expeditius adhuc reddid<007>$$et: & nos ip$i tand\~e huic addit<007>oni $uper addentes, illud ad ab$oluti$$imã perfectionem _(_ni fallor_)_ productum qu<007>nto emittimus. Porro quamuis n<007>h<007>l ei am- plius addi po$$e videatur, id tamen prædicta experientia edoctus, minimè au$im affirmare; quiæ potius exi$timem non defuturũ qui illud adbuc auctius $exto, <010> $eptimo in lucem $it prolaturus.
No$tro autem hoc In$trumento de$cribi po$$unt Horæ tam ab ortu, quam ab occa$u, necnon à mer<007>die, <007>de$t, Babylonicæ, Ital<007>cæ, & Astronomicæ, vna cum arcubus $ignorum, necnon d<007>ur- norum; <010> quidem vna eademq; opera mira facilitate, ac breuitate, eaq; in quau<007>s $uperfic<007>e tam plana, quam inæqual<007>, tam rectam ad horizontem, quam inclinata, aut de l<007>nata, & tam concaua quam conuexa, <007>dque $ine vlla decl<007>nation<007>s, aut inclinationis muri con$ideratione: quodque magnifaciendum e$t, haberi po$$unt $ingula puncta cuiu$uis horariæ lineæ, quæ huius In$trument<007> $ingularis, ac præcipua e$t præ$tantia. Om<007>$i horas antiquas, qu<007>bus dies art<007>ficia- l<007>s in duodecim $emper hor as inter $e æquales diuidebatur, cum earum nullus amplius $it v$us; eas tamen eodem In$trumento qu<007>l<007>bet $olers, ac <007>ndustrius lector $ib<007> de$cr<007>bere poterit.
Ad huius autem Instrumenti $peculation\~e me impulerunt errata nonnulla à me animaduer- $ain zona illa materiali $ecundum horas Ital<007>cas fene$trata, necnon in eius portione, quæ dicitur Horarium: qu<007>bus pa$$im plures pro Instrument<007>s ad Horologia con$truenda vtuntur: de qui- bus errat<007>s $uo loco d<007>cemus.
Addam præterea nouam rationem de$cribendi Horolog{ij} mobilis, & Viator{ij} in Quadran- te, quod horas c<007>rca merid<007>em expl<007>cat<007>ores exh<007>beat, quam v$itatus antea Quadrans; quod ei vnum ob{ij}eiebatur; quam m<007>h<007> D. Petrus Dordellus Placentinus p<007>ctor à $e excogitatam primus @lim commun<007>cau<007>t. Porro vtriu$q; Quadrantis v$us nonnullos, non $olum recond<007>tos, ve- rum etiam vt<007>les à me excogitatos proferam; cu<007>u$mod<007> eo vt<007> in vmbra: quod prima fronte incred<007>bile cuiplam v<007>deri po$$it.
Prima pars erit de In$trumento prædicto, cuius erunt tria capita.
Primum caput de con$tructione In$trumenti.
Secundum caput de Horario plano.
Tertium caput de Horario Cylindrico.
Secunda pars erit de nouo Quadrante, cuius erunt capita tria.
Primum de con$tructione Horologij in Quadrante.
Secundum de v$u eiu$dem Quadrantis.
Tertium de con$truendis Tabulis altitudinis Solis.
ANte omnia monendus e$t Lector, nihil ferri ponendum e$$e in hoc In$trumento, ne
ab eo acus magnetica, quæ eiu$dem pars futura e$t, à propria po$itione di$trahatur.
quapropter neq; bractea illa, quæ latitudine vulgò lata appellatur, cum partim ex
ferro, partim ex $tanno con$tet, huic con$tructioni idonea e$t. fiat igitur ante om-
Con$truatur ex ligno prædicti tympani ba$is, eius $altem magnitudinis, qualem vides in $ecunda
Quod $i con$truenda $it ba$is vniuer$alis, quæ in$eruiat ad omnes poli altitudines loco prædicti trianguli ponendus e$t quadrans O H G, mobilis circa axiculum O Q, quempiam per centrum O, tra- iectum, ac manubrixio affixum. Huius arcus G H, diuidatur in gr. 90. per propo$. 1. no$træ Sphæræ: qui numerandi $untà G, ver$us H, debet autem e$$e mobilis circa axiculum O Q, vt cuiuis poli alti- tudini fieri po$$it I O K, æqualis. in quo $tatu cochlea cuapiam propè I, con$tringendus erit cum oportuerit. lateri autem O Q K, tanquam ba$i debet tympanum inniti, eo modo, ac $itu, quo de late- re trianguli diximus.
Vltima pars huius ba$is e$t pyxis acus magneticæ, qualem cernis in tertia figura: quæ cum v$us po-
Con$tructa hoc modo ba$i, opus e$t pr{ae}terea $u$pen$orio, cui in v$u In$trumentum $u$pendi debet,
HÆe e$t præcipua pars huius In$trumenti, in ea enim de$cribendi $unt non $olum omnes arcus Horarij, à quibus Horarium denominatur; $ed præterea puncta quædam hyperbolarum, qua- rum aliæ arcus $ignorum, aliæ vero arcus diurnos referant: immo $olem ip$um $uo motu, vel potius radium $olis imitatur, quæ omnia $ubtili ratione perficienda $unt.
Prima pars, quæ e$t veluti ba$is ip$ius Horarij, e$t regula extenui ærea lamina, qual\~e vides in quin-
Huius regulæ capiti D E G F, per tria eius foramina G C F, affigenda e$t altera pars præcipua, qu{ae}
e$t Horarium ip$um. Horarium ergo i$tud, quod de$cripturi $umus, nihil e$t aliud, quam portio Ho-
PRimo parare opus e$t figuram Radiorum Solis, à quibus eam placet Radiarium appellare, quam
$ic de$cribes. Habeas duas Tabellas, quales $unt duæ in prima columna $equentium Tabella-
Huiu$modi Tabellas excerpes ex Tabulis declinationum $ignorum, necnon arcuum diurnorum, quæ pa$$im reperiuntur apud Authores de Gnomonicis, præ$ertim apud Clauium in Sphæra, atque in noua de$criptione de Horol. necnon in Tabulis pro ea $eor$im editis.
2. Iam ad interuallum A C, ex præmi$$a regula circino acceptum, $eor$im in quapiam $uper-
ficie ex centro de$cribatur E, arcus, in quo arcus G A F, contineat vtrinque ab A, grad. 23 {1/2} ide$t.
vterque arcus G A, A F, $it gr. 23 {1/2}. quanta e$t maxima tropicorum declinatio, & quanta apparet ex
prima Tabella. Po$tea à puncto par<007>ter A, hinc inde notentur reliquæ declinationes reliquorum
fignorum Zodiaci acceptæ ex eadem Tabella. Ex $ecunda autem Tabella $atis erit accipere declina-
riones duorum arcuum, ide$t horarum 14. & horarum 10. ea$q; inibi eodem modo notare vti vides
3. Breuius. $i quis in $uis Horologijs contentus $it $ola de$criptione horarum ab$que arcubus $ignorum, necnon arcubus diurnis, $atis ei fuerit in $uo Radiario ponere tantum maximas declina- tiones tropicorum, & tres tantũ lineas è centro E, egredientes E G H, E A, E F I, quare nec ei opus e$t totis Tabellis præmi$$is, $ed $atis erit habere declinationes extremas <041>, & <047>, vna cum tempori- bus $emidiurnis, meridiebus, interuallis, & arcubus illis corre$pondentibus in c{ae}teris columnis.
4. Habeantur tempora $emidiurna competentia paralellis, & arcubus in prima columna, quorum radij in$cripti $unt in Radiario. qu{ae} tempora haberi po$$unt ex Tabula temporis $emidiur- ni ad datam latitudinem, quæ pa$$im reperitur apud Authores; optima vero in Sphæra P. Clauij: $unt autem in $ecunda columna congruentia latitudini, $eu altitudini 44 {1/2}. vt indicat titulus eius co- lumnæ.
5. Ex tempore $emidiurno cuiu$uis paralelli po$ito in $ecunda columna inquirendum e$t, quo- ta hora Italica $it meridies Sole eundem paralellum percurrente, hac ratione. Detrahatur tem- pus $emid. a$$umpti paralellis ab horis 24. reliquæ enim horæ indicabunt meridiem $ecundum horas I@alicas, v. g. quia detracto tempore $emid. paralelli <041>, quod e$t hor. 7. 41. ex 24. remanent hor. 16. 19. ideo hora meridiana erit hora 16. 19. & $ic de c{ae}teris. Hac ratione inuentæ $unt horæ merid. ter- tiæ columnæ competentis paralellis primæ columnæ.
6. Inue$tigare oportet interuallum temporis inter horam 18. Italicam, & 12. a$tronomicam, $eu meridianam in quouis paralello, $ic. Accipe differentiam inter tempus $emidiurnum a$$umpti paralello, & horas 6. ea enim e$t interuallum temporis inter horam 18. Italicam, & mer<007>diem, v.g. in paralello <041>, tempus $emidiurnum e$t hor. 7. 42. quod $uperat hor. 6. hor. 1. 41. ergo hora 1. 41. e$t di- $tantia hor. 18. Italicæ à meridie, $eu ab hora 12. a $tronomica. In paralello ♎, cum tempus $emidlur- num $it hor. 6. nulla erit differentia, quare neq; vllum interuallum. In paralello <047>, tempus $emidiur- num e$t hor. 4. 19. eius di$$erentia ad hor. 6. e$t hor. 1. 41. quare tantumdem er<007>t interuallum inter horam Italicam, & merid.
Notandum eadem e$$e interualla in oppo$itis paralellis; $ic in vtroq; tropico e$t hor. 1. 41. vt vidi- $ti. In borealibus tamen $ignis e$t exce$$us $upra 6. in au$tralibus autem e$t defectus à 6. Hæc inter- ualla $unt in quarta columna re$pondentia paralellis primæ columnæ. Idem a$$equeris $umendo de- fectum horæ cuiu$uis meridiei tertiæ columnæ v$q; ad hor. 18. in borealibus, exce$$um autem $upra 18. in au$tralibus.
7. Hæc interualla conuertenda $unt in arcus, $eu in grad. paralellorum a$$umptorum, qui in- tercipiuntur inter hor. 18. Italicam, & 12. a$tronomicam, v.g. in <041>, interuallum e$t hor. 1. 41. qui nihil aliud e$t, quam arcus tropici <041>, intercepti inter horam 18. Italicam, & 12. a$tronomicam, qui arcus continet gr. 25. 15. vna enim hora continet gr. 15. 41. autem minuta efficiunt gr. 10. 15. quare omnes $imul $unt gr. 25. 15. Omnes porro arcus facti ex grad. & minutis, ex interuallis, $unt in quin- ta columna è directo $uorum interuallorum, &c. Extat Tabula apud Authores conuertendi horas, & min. in grad. & minuta, quæ hic v$ui erit.
8. Quæ vt melius intelligantur ponam ob oculos Lectoris Horarij de$cribendi figuram præ-
9 EX quinta columna interuallorum de$cribatur figura (quam propterea figura interuallorũ ap-
Iam Ital. & Babylon. terminandæ $unt hac ra@ione. Per puncta I V, ducantur duæ rectæ norma- les ip$i tangenti T B V, donec occurrant lineis Italicæ, & Babylonicæ productis in punctis E F G H, $icque E F, erit Italica terminata, & G H, Babylonica pariter terminata, cuius ratio po$tea patebit. Atq; ex his tribus lineis erit ab$olutum Horarium, $ed $implex, & quo tantum horas terminatas de- $cribere po$$es. Si quis igitur contentus $it hac breuitate, ei iam $atis factum erit. Opus tamen erit Horarium i$tud in laminam $olidam tran$cribere, atque ad v$um accommodare, vt po$t modum di- cemus.
10 Verum vt nos Horarium habeamus quo videlicet. præter horas etiam paralellos $ignorum, necnon arcus diurnos in no$tris Horologiis delineare po$$imus. addantur quæ $equuntur.
In arcu I B K, ponantur reliqua interualla accepta ex quinta columna, ide$t, arcus B L, & B M, $int
11 Notanda quædam. Primo, quamuis prædicta interualla omnia ponantur in eodem arcu I K, debet tamen quodlibet illorum intelligi in proprijs e$$e paralellis, v. g. I B in tropico <043>. B K, in tro- pico <041>, L B, in paralello <083>, B M, in paralello <047>, prout characteres lineis ea termi ã@ bus indicant. Ratio huius e$t, quia idem arcus I B K, $ecundum varia interualla in eo notata refert etiã varios pa- ralellos, quibus ea interualla competunt: quare ob interuallum I B, refer@ tropicum <043>, ob interuallũ L B, paralellum <083> &c.
Secundo, notandum lineas à centro A, egredientes per puncta interuallorum e$$e $ingulas $ecan- tes $ingulorum dictorũ interuallorum quibus interuallis re$pondent $ingulæ tangentes B 1. B 2. B 3. B V, ex vna parte. ex altera vero $imiliter B 1. B 2. B 3. B T.
12 Aliter $ine altitudine poli po$$unt inueniri linea Italica, & Babylonica, & quidem termina- tæ. Oportet igitur primo diuidere, ac terminare $imul duo latera Horarij F G, H E, in punctis de- clinationum paralellorum a$$umptorum in Horario, ope Rad@arij: $i u@i etiam diui$a e$t A$tronomi- ca B D. Accipiatur igitur circino alterutra duarum $ecantium A T, vel A V, & ponatur in Radiario, $itque E r, & per punctum r, acta normalis S r T, $ecetur $altem a duobus radijs ex remis in punctis S T, deinde a puncto C, Horarij applicata normali v$q; ad latus G F, in a, erit a, punctum med<007>um ip$ius. iam ab a, $upra, & infra ponantur a G, & a F, æquales ip is @ S, r @. Radiarij. $imi$iter reliquæ diui$iones transferri hinc ad latus Horarij poterunt. Idem aciendum e$t cum latere H E, eruntque æqualia inuicem. Iam $i per puncta E F, & per puncta G H, ducantur duæ rect@e, tran$ibunt ambæ per C, ip$æque erunt lineæ horariæ Italica, & Babylonica, vt prius. Porro $i ab reliquis extremis punctis $ecantium 3. 2. 1. erigantur latera alia normali@er, eaque eadem ra@o<007>$e ope Radiarij diui- dantur, diuidentur in ij$dem punctis, in quibus ip$a $ecat horarias Italicam, & Baby onicam, v.g. la- tus ex 3. erectum, $ecaretur in punctiss, s, a Radiario, in quibus ip$um $@ca $ineas Italicam, & Baby lonicam.
13 Quorum rationes, vt intelligantur; debemus primo imaginari Horarium $itum in $uo $itu na-
14 Hinc pariter nece$$e erit hyperbolas, quas $upra innuimus, $eu puncta illarum e$$e illa eadem, quæ reperta $unt in lineis horarijs per latera erecta normaliter $upra $ecantium extrema puncta, V, 3. 2. 1. &c. $eu per applicatam regulam normaliter, nam radius, v. g. <041>, E I T, in prædicto $itu $ecat latus G F, in F, vt vidimus, infra $ecantem A V, di$tantiæ horæ Italicæ in <041>. Idem accidet reliquis punctis extremis linearum Ital. & Babylon. Idem intelligendum de alijs punctis, v.g.s.s. quia in il- lis occurrunt radij <047> & <083>, & pariter in ij$met $ecatur a regula normaliter applicata $ecus punctu@ 3. extremum $ecãtis horæ Italicæ a meridie in paralello <047>, &c. res per $e ob$cura indiget $peculatione. Quare patet aliter reperiri po$$e Italicam, & Babylonicam, quam per altitudinem poli, quod pro- po$ueram.
15 Notandum tres prædictas lineas 18. Italicam 12. A$tronomicam, & 6. Babylonicam po$$e in- $eruire in v$u In$trumenti etiam pro c{ae}teris omnibus horis: quod patebit con$ideranti primo lineas omnes horarias Italicas, & Babylonicas habere vbiq; eundem $itum vel inclinationem ad æquator\~e; cum enim omnes earum circuli horarij tangant paralellum maximum $emper apparentium, necnon $emper occultorum habebunt omnes eandem inclinationem, quæ æqualis erit altitudini poli propo- $itæ regionis. De A$tronomicis etiam per$picuum e$t, cum omnes circuli earum horarij faciant cum æquatore angulos rectos: cum igitur tres no$træ line{ae} fint tangentes trium horum circulorum hora- riorum, in mutuis eorum $ectionibus cum æquatore, $equitur eas habere eandem inclinationem, & po$itionem ad æquatorem, quam habent c{ae}teræ omnes tangentes c{ae}terorum omnium arcuum, quas- libet cum quibuslibet $ui generis comparando, ide$t 18. Italicam coincidere po$$e cum qualibet alia Italica, & Babylonicam cum qualibet Babilonica, & A$tronomicam cum qualibet A$tronomica, $i horarium transferatur ad aliam quamuis diui$ionem æquatoris factam in 24. partes competentes 24. horis, &c. quemadmodum accidit in v$u In$trumenti: nam Horarium transfertur ad $ingulas partes 24. æquatoris. ex quibus patet propo$itum.
16 De$cripto iam in charta Horario tran$cribendum illud e$t in laminam {ae}neam, aut in regulas
Alij illud in tribus oblongis laminis ponunt, qualem altera figura 10. o$tendit, $ed non $ine quopiã
17 Erit vniuer$ale $i circa centrum C, ita tres pr{ae}dict{ae} materiales line{ae} connectãtur, vt du{ae}, Ital.
18 Ab$olutum hoc modo Horarium $eu particulare, $eu vniuer$ale, capiti D C E, regul{ae}, quam initium huius capitis pro ba$i Horarij de$crip$imus, aut glutine, aut cochleis per foramina r, s, t, im- mi$$is, con$olidetur, ita vt normaliter $upra eam erigatur, & linea B D, A$tronomica applicetur exa- cte line{ae} fiduci{ae} B A C, faciens non $olum cum eam rectum angulum, $ed etiam cum plano ip$ius re- gul{ae}; tantumque totum Horarium $upra ip$am emineat, vt cum regula, cum Horario $ibi annexo, po- $ita fuerit $upra tympanum per axem mundi, partes Horarij inferiores a filo procedente ab axe attin gi commodè po$$int: $icq; Horarium erit etiam normale plano tympani, & linea B D, erit pararella axi, quod oportet. Tantus præterea $it axis $upra regulam, vt apex eius exacte centro C, Horarij re- $pondeat, ide$t apex eius M, & C, centrum Horarij æque alta $int $upra tympanum. Tandem regu- la axiculo per foramen m, ad pedem axis factum leniter confirmetur, vt po$$it $upra ip$um ægre ali- quantulum ad quamlibet partem conuolui, inibiq; $atis firma manere.
19 Ex hi$ce partibus iam ab$olutis totum In$trumentum componendum e$t, vt totalis hæc figura
AB$oluto ex omni parte In$trumento $equitur, vt de v$u eius primo generatim, deinde etiam par- ticulatim agamus $equentibus regulis.
Prima e$t, vt illud A$tronomicè collocemus: A$tronomicè autem collocari dicitur In$trumentum
Secunda, vt intelligas rationem huius In$trumenti, memineris primo apicem axis M, referre cen-
Tertia, Tandem quanto remotius fuerit à muro In$trumentum, tanto maiores lineas horarias, & proinde maiora Horologia delineabit.
1 PRo oblato pariete, quem nunc $uppono e$$e planum, atque erectum ab horizontem, in quo de-
$cribendum $it Horologium habenda e$t ratio pro$pectus, ide$t loci vnde vt plurimum $pectato-
2 Curandum e$t, vt vna cum magnitudine competenti ad$int etiam omnes hor{ae} in eo muro po$-
3 Inibi igitur affigendum $u$pen$orium $upra Horologij $patiũ, vt pars Tabellæ acutior, in qua figendi $unt ferrei claui $it $uperior, & remorior à magnete, neq; $it impedimento lineis in muro du- cendis. Tandem accepta conuenienti di$tantia in ha$ta $u$pen$orij, in$eratur ibi caput ba$is totum- que In$trumentum omni cura, & diligentia, A$tronomicè $tatuatur, & obfirmetur. Quoniam vero $olet in Horologiorum con$tructione ob varia accidentia In$trum\~etum a $uo $itu A$tronomico $ub- inde luxari, ideo nece$$e e$t identidem, tum ad magneticam acum, tum ad perpendiculum oculos conuertere.
4 Antequam $erio rem aggrediaris probandum e$t an In$trumentum $it ritè collocatum hi$ce
5 Probata, & correcta, $i oportuerit, In$trumenti po$itione, $ic horam quamlibet de$cribes. ex.
6 Si volueris in tuo Horologio etiam horas A$tronomicas, aut Babylonicas per$i$tente inibi ho- rario eadem omnia facies proportionaliter auxilio horæ A$tronomicæ, & Babylonicæ horarij. Ho- ra A$tronomica erit in muro 12. Babylonica vero erit 6. vt numeri in tympano adnotati indicant: $icque eadem ferè opera tria horarum genera delineabis. Aliquando ob $itum parietis non po$$unt omnia puncta eiu$dem horæ haberi; omnia tamen po$$ibilia per hoc Horologium haberi po$$unt, quæ eius $ingulari, & præcipua vtilitas e$t. Quamuis enim filum tran$eat $ecus lineam horarij, vbi nullum $it notatum punctum declinationum, dabit tamen in muro punctum eiu$dem lineæ eidem re$pondens.
7 Po$t hæc dextere, ac leniter promoue horam, v.g. 19. vel 17. Italicam, cauendo interim ne In- $trumentum luxetur, ibique eadem omnia operare $imiliter quæ in præcedenti po$icione. H@nc ad alias, atq; alias horas progredere, donec omnes horas illi muro po$$ibiles cum $uis numeris delinea- ueris. Si horarum $emi$$ibus, aut etiam quadrantibus delecteris, eas partes in tympano prius habeas, & po$teas $ecundum eas modo, quo dictum e$t de integris, operaberis, eri$q; voti compos.
8 Si extremitates omnium hora@um $uperiores linea punctuali leniter inflexa coniungantur, ea
referet tropicum <043>. $i inferiores referet tropicum <041>. $i media puncta, qu{ae} $unt in æquatore iungan-
tur linea, ea recta @rit ($i rectè fneris operatus) eritq; linea æquinoctialis <042>, aut ♎. Pariter $i reliqua
terna puncta eiu$dem declinationis, $eu paralelli <047>, aut <049>, quæ $ingula $unt in $ingulis trium linearũ
ltal. A$tronom. Babyl. iungantur lineis punctualibus leniter curuis, eæ indicabunt eo$dem $uo tem-
Po$tremo adhibenda $unt quædam examina. Primum, $i erratum non e$t, ternæ horæ Italica,
ERit tympanum erigendum in quadrante, cui incumbit, ad altitudinem poli dati loci, vt in no- $tro exemplo Parmæ ad gr. 44 {1/2}. pariter in Horario duæ lineæ Italica, & Babylonica debent fa- cere quælibet <007>n $uo quadrante eundem angulum altitudinis poli cum linea A$tronomica.
Quoniam in hoc vniuer$ali Horario nec hora Italica, nec Babylonica terminatæ $unt, neque pun- ctis declinationum aliorum paralellorum notat{ae}, ideo primo opus e$t de$cribere tropicos, ac $i libue- rit, reliquos paralellos auxilio horæ A$tronomicæ, quæ in huiu$modi punctis diui$a, ac terminata e$t, hoc modo. Manente In$trumento a$tronomicè $ito filium extremitati $uperiori lineæ A$trono- micæ, ide$t, puncto D. Horarij applicatum atque exten$um pertingat v$que ad parietem, ibique vbi- cunque fuerit horarium notetur punctum, $icque gyrando horarium $uper tympanum, notentur in muro crebra puncta, quæ repræ$entent tropicum <043>. eodem modo delineandus e$t alter tropicum <041>. necnon reliqui paralelli. Po$tea eadem ratione, qua $upra cum particulari In$trumento, de$criban- tur in muro lineæ Ital. A$tronom. & Babylon. v$que ad tropicos tãtum; $iue enim lineæ horarij ltal. & Babylon. $int longiores, $iue breuiores, quam pro data altitudine poli, $emper tamen earum ter- mini in muro debent e$@e trop<007>ci. Quando $unt long<007>ores, filum continendum e$t intra trop. in pa- riete; quando $unt breuiores, earum portiones de$cribendæ $unt maiores quæ haberi po$$unt: & po- $tea producendæ $unt auxilio regulæ recta v$q; ad vtrunq; tropicum; hac énim ratione non tantum terminabũtur à tropicis, $ed etiam à c{ae}teris paralellis $ignorum, & arcuum diurnorum 10. & 14. prius de$criptis, ritè $ecabuntur. In c{ae}teris igitur agendum e$t $icuti in v$u particularis In$trumenti.
3 Tandem notandum e$t po$$e eodem modo in quouis plano quantumuis inclinato atque etiam horizontali horologia de$cribi. Si in $uperficie inæquali concaua, aut conuexa; lineamenta tamen e$$ent fimiliter curua, quæ quia raro contingunt, & ex dictis facilia, ideo Lectoris prudentiæ re- linquantur.
1 PRopriè loquendo $tyli longitudo tanta e$t, quanta e$t di$tantia inter verticem M. axis, & parie-
tem; $eu lineæ normali à vertice axis ad parietem. Quamobrem è re erit punctũ illud, in quod
h{ae}c normalis cadit, notare; cadit autem $emper in lineam horizontalem, vt $upra dictum e$t, & ab eo
in linea horizontali notare lineam rectam æqualem huic di$tantiæ, $eu vero $tylo, eique ad$cribere
hæc verba (longitudo $tyli,) vt $i accidat aliquando $tylum à $uo $itu detorquerr, po$$it per eam re$ti-
rui ad pri$tinum. Illud autem punctum $ic inuenies. Si murus $it planus, & ad horizontem rectus, ex
vertice M. notentur filo exten$o tria in muro puncta eadem $emper fili longitudine retenta; nam
horum trium punctorum centrum per $chol. prop. 5. lib. 4. Euclidis, erit locus $tyli proprius. Quod $i
murus non $it $atis planus, aut $it inclinatus, ineptus erit huic modo, quare opus erit libella, amu$$i, &
perpendiculo. Si igitur inibi figatur $tylus (qui ferreus $it oportet) tantæ longitudinis, vt apex eius
congruatapici M. axis, vel puncto illi vbi erat M. rectè habebit; hora$q; & alia, apice $uæ vmbræ re-
ctè indicabit. Dicitur autem talis $tylus Gnomon, eo quod normalis $it ad parietem; norma enim
2 Rectè porrò vertex vmbræ eius horas, & reliqua indicabit; quia $icut M. apex axis referebat
3 Si $tylo figendo In$trumentum $it impedimento, amouendum e$t: quod $i timeas ne amoto In$trumento amittas verum locum verticis M. adhibeas tale remedium. In $ublimi loco parietis af- $ige baculum quempiam, ex quo liberè de$cendat perpendiculum de$inens exactè in pũctum M. nam amoto po$tea In$trumento $tylus commodè fig<007> poterit. Neq; verò nece$$e e$t $tylum eius e$$e lon- gitudinis, quam ei antea definiuimus, immo $olet fieri longior, altiu$que propterea figi, dummodo apex eius puncto M. congruat; $olus enim apex e$t qui indicat. Fitautem longior, vt longiorem quo- que vmbram, ac proinde vi$ibiliorem efficiat.
4 Stylo collocato delenda $unt omnia lineamenta, quæ$unt tam $upra lineam horizontalem, quam extra tropicos, tanquam inutilia: actum demum lineæ coloribus depingendæ. Si $olæ ad$int Italicæ, eæ nigro colore, $i vero vna ad$int etiam A$tronomicæ, & Babylonicæ di$tinguendæ $unt colorum varietate: paralelli verò $ignorum, & arcuum diurnorum meridiana, æquinoctialis diuer$o ab alijs pariter colore tingendæ $unt. Adduntur aliquando characteres $ignorum $uis paralellis $i- cuti horarium indicat. Numeri ad$cribendi $unt lineis horarijs ad eam partem, in qua lineæ $unt la- xiores. Tandem in angulis vacuis addi $olet $ententia quæpiam moralis de breuitate vitæ, aut fu- ga temporis. Volat irreuocab<007>le tempus. Dies no$tri $icut vmbra prætereunt. Puluis, & vmbra $umus, & $imilia.
1 PRæcipua eius vtilitas e$t horas indicare, vt propterea Horologium denominetur. eam namque horam indicat ade$$e, aut labi, quam vmbræ vertex propius attingit.
2 Indicat eodem vmbræ vertice horam meridianam.
3 Si ad$int arcus diurni, indicat per eos quantitatem diei. Horam ortus, & occa$us.
4 Aliquando $ine paralellis, $ed tantum ex loco in linea horizontali notato, in quem cadit vmbra Sole oriente, innote$cit hora ortus, & con$equenter reliqua.
5 Indicat vmbra alterum tropicorum percurrente, Solem illum cũdem percurrere, e$$eque Sol- $titium, aut Æ$tiuum, aut Hyemale. Æquinoctium vero fieri percurrente lineam æquinoctialem.
6 Si ad$int arcus $ignorum cum $uis characteribus, manife$tabit in quo $igno Zodiaci, atq; etiam in quanta eius parte Sol ver$etur.
SIcuti $uperius con$truximus Horarium in plano planum; ita nunc alterum in concauo Cylindrico
con$truemus, cylindricumq; dicemus. quod nihil aliud e$t, quã portio Horologij de$cripti in con-
cauo cilindri continens tres tantum horas Italicam, A$tronomicam, Babylonicam. quæ inquam por-
tio $upponitur tangere $pæram mundi in {ae}quatore; axemq; huius cilindri e$$e eundem cum axe mun-
di. Quare latus cylindri@, quod coincidet cum linea A$tronomica erit duplex tangens maxim{ae} decli-
nationis, acproinde eadem quam A$tronomica in horario plano. Huius imaginem infra po$itam
nunc intuere in figura 13. in qua linea menta $unt $imilia lineament<007>s horarij plani. l<007>nea G B K. e$t
Neque vero lector exi$timet hoc no$trum horarium cylindricum e$$e idem cum eo, quodantea
circumterebatur, quodque erat portio fa$ciæ cylindricæ Zonam torridam referentis cum arcubus,
Vt igitur ad datam poli altitudinem v. g. 44. {1/2}. vti $uperius, horariom i$tud con $truas.
Primo, habeas figuram di$tant iarum ad eandem altitudinem de$criptam, qualis e$t ea, quam $upra pro horario plano de$cripfimus.
2 Ad$it altera regula B A C. æqualis, ac $imilis´$uperiori, præter quam quod exparte C. termi-
3 Paretur charta $olidior quadrangula qualis e$t regalis vel lamina pro de$criptione huius hora- rij, cuius vnum latus, quod erit ba$is eius $it aliquanto maius arcu I C K. regulæ: iuxta hoc latus duca- tur linea recta notata ij$dem litteris I C K. quibus no tatur arcus regulæ, cuius medium $it punctum C. Hæc charta, curuo capiti regulæ curuando eam, ip$i applicentur, ita vt eius ba$is I C K. congruat capiti curuo regulæ I C K. & punctum C. illius congruat puncto C. huius, & pariter reliqua puncta reliquis punctis congruentia, notentur ij$dem litteris. Quare ba$is horarij I K. æqualis omnino eua- det arcui di$tantiarum I K. & $ic reliquæ di$tantiæ notatæ ij$dem litteris L. N. P. r. q. q. o. m. po$t hæc, charta explanata, erit ba$is I K. linea recta æqualis arcui I K. regulæ, quam hoc modo mecha- nicè inuenire oportet, cum nondum inuen ta $it ars geometrica inueniendæ rectæ æqualis vlli peri- pheriæ.
4 Ex tribus punctis I. C. K. ba$is pr{ae}dictæ erigãtur normaliter tres rect{ae} lineæ I G. C I. H K. $in- gulæ {ae}quales line{ae} H I. Radiarij notenturque in ijs reliqua puncta declinationum re$pondentia pun- ctis line{ae} Radiarij H. K. L. M. A. N. O. P. I. $eruatis videlicet ij$dem interuallis. punctum medium omnium trium linearum erit B. & c. & per hæc puncta ducantur line{ae} tran$uer$im, ide$t, paralell{ae} ba$i I K. harum $uprema erit G I H. referens paralellum <043>. proxima illi X R Y. refert paralellum <050>, & <083>. tertia arcum diurnum hor. 10. &c. media æquatorem infima trop. <041>, vt in figura characteres $i- gnorum, & aliæ notæ indicant.
5 Ex punctis L. N. P. r. &c. erecta regula quapiam normaliter, quæ $ecuerit paralellos corre- $pondentes di$tantijs prædictorum punctorum; Notentur diligenter puncta, in quibus eos $ecat, nam per talia puncta ducendæ $unt lineæ horariæ Italica, & Babilonica, hac ratione regula ex I. erecta $e- cat paralellum G H. in puncto G. lineæ Italicæ, quia ille paralellus re$pondent di$tantiæ I C. quam videlicet habet hora Italica 18. à meridie in trop. <043>. quare regula $ecabit illum in puncto G. extre- molineæ Italicæ. Pariter quia di$tantia L C. e$t d<007>$tantia horæ Italicæ à meridie in paralello <050>, ideo regula erecta ex L. $ecabit paralellum <050>, in R. puncto Italicæ. eadem ratione $ecabit penultimum paralellum in t. puncto Babilonicæ, quia prædicta di$tantia à meridie competit horæ Babilonicæ in co paralello, & $ic ordinatim deinceps ex $equentibus punctis erecta regula, $ecabit $equentes para- lellos in punctis Italicæ, & Babilonicæ ex utraque parte horarij v$que ad mediam A$tronomicam, vt videre e$t in figura. Erecta autem ex puncto C. nullam habente di$tantiam à meridiana coincidit cum ip$a meridiana, & $ecat paralellum ♎, <042>, in B. eius medio, in quo paralello Italica, & Babyloni- ca nullam habent di$tantiam à meridiana. quare B. erit punctum commune etiam Ital<007>cæ, & Babylo- nicæ. Si igitur ducantur du{ae} lineæ punctuales per prædicta puncta vt in figura linea G R B s K. <007>p$a erit Italica, & H B t I, erit Babylonica.
6 Demon$tratio huius con$tructionis $ic habebitur. Concipe Radiarium normaliter erectum
7 Sciendum e$t ha$ce lineas pũctuales Italicam, & Babylonicam in charta explanata, neq; e$$e re-
ctas, neq; debere e$$e, quia quando lamina cylindrico curuatur, $i e$$ent line{ae} rect{ae} euaderent $pirales,
quarum nulla puncta, præter extrema G. K. H. I. & medium B. e$$ent in eodem plano per prop. 24.
8 Vnde apertè apparet errare, qui Zonas illas explanatas linets rectis horarijs ad horas Italicas
9 Sequitur tandem ex pr{ae}mi$$is no$tras lineas Italicas, & Babylonicas punctuales in plano factas, curuata cylindricè lamina euadere ellipticas $eu ouales; cum enim o$ten$um $it omnia earum puncta e$$e in lineis horarijs Ital. & Babylon. erunt con$equenter in planis circulorum horariorum earum, cruntq; in $ectione facta ab ijs planis in $uperficie cylindri, quæ $ectio ellip$is e$t, ex Sereno de $ect. cylindri. Praxis porrò no$tra, e$t fere eandem cum ea quam docet Guidubaldus prop. 28. lib. 2. de Co- chela; e$t tamen breuior, quia omifi de$criptionem cuiu$dam paralellogrammi.
10 Notandum angulos G B i. H B i. quos faciunt Italica, & Babylonica cum A$tronomica in $u- perficie explanata, minime debere e$$e æquales altitudini polari $icuti in hor. plano, $ed e$$e paulo maiores: cylindricata enim lamina deberent e$$e æquales altitudini poli, $ed eam curuando fiunt mi- nores ergo prius debant e$$e maiores. Idem patebit per circinum experienti: de$cripto enim ex c\~etro B. arcu G Z. reperies eum e$$e maiorem altitudine poli, ide$t, plures gradus continere. quapropter ij erroris conuincuntur, qui præcipiunt, & Zonas prædictas, & horaria pariter earum portiones con- $truenda e$$e $ecundum angulos æquales altitudini poli. Vnde tandem $equitur Ital. & Babylon. per altitudinem hanc haberi non po$$e.
11 Exi$timo tamen errorem nullum $en$ibilem committi, $i in loeo minoris altitudinis quam gr. 43. vel 44. prædicti anguli $iant æquales altitudini poli; nam in altitudine 43. & 44. incipit appare- re$en$ibilis curuitas helicis, & di$crepantia ab ellip$i; quæ quidem $emper maior| euadit, quanto maiores fiunt dicti anguli, quia quanto cre$cit altitudo poli, tanto cre$cunt hi anguli, & con$equen- @ar Italica, & Babybilonica longiores euadunt, & ideo Helices etiam longiores, atque adeo magis $en$ibiliter ab ellip$i di$crepantes.
12 De v$u eius nihil noui occurit, præter ea quæ deplano dicta $unt: Sicut enim omnia huic
QVoniam Horologium hoc de$cribitur per| Tabulam altitudinũ Solis in $ingulis horis $upra horizontem loci illius, pro quo Horologium de$cribendum e$t: ideo paratam habere oportet huiu$modi tabulam, con$tructam ad latitudinem dati loci, qualis e$t $equens, con$tructa à D. Alfon$o I$æo nobili Parmen$i, atque in Mathematicis ver- $atiffimo ad latit. 44 {1/2}. vti e$t Parmen$is. vbi nunc in exemplo trademus regulas hu- ius Horologij de$cribend<007>.
SEd ante omnia præmi$$a Tabula declaranda e$t. in ea ig<007>tur con$iderandi $unt duo proce$$us. Primus qui tendit a $ini$tra in dexte@ã, & dicitur ver$us alter tendit à $umo ad imum, & dicitur co- lumna. Ver$us $unt 22. quorum. primus continet titulum. $ecundus numeros Horarum ab ortu 1. 2. 3. &c. & ab occa$u 23. 22. 21. &c. ternus continet varios characteres; quorum primus M. $ig n@ficat Men$es $ecundus D. dies, 8. $igna, G. gradus, M. minuta. po$tea iterum $equuntur M. D. S. G. M. &c. idem $ignificantia po$tea ad finem huius ver$us, $unt hor. M. ide$t, Horæ, minuta. reliqui ver $us intelligentur partim ex columnarum expo$itione, partim ex v$u tabulæ.
Secundum columnas tota tabula diuitur in tres partes, in Annum, in Altitudines, in Tempora.
Igitur numeri gr. & min. Signorum, qui $unt iu quarta, & octaua columna denotant totidem para-
Po$t ha$ce octo columnas, $equitur $ecunda pars Tabulæ, quæ continet columnas 16. quarum prima
Porrò $ecunda hæc pars Tabulæ, quæ $cilicet continet prædictas altitudines, $ubdiuiditur in tres partes. in partem antemeridianam, & pomeridianam a linea $calari, quæ incedit inter maximas alti- tudines Tabulæ. & meridianam, quæ con$tat vnica columna, cui titulus e$t, altit. merid. numeri enim graduum, & min. eius indicant altitudines Solis meridianas in paralellis quibu$cum $unt in ij$dem ver$ibus; $ic gr. 69. 0′. $unt altitudo Solis meridiana in tropico <041>.
Tert@a, & vltima pars Tabulæ continet vltimas 4. columnas continuantes eo$dem prædictos ver-
Tertia exhibet tempus nocturnum, vnaq; tempus ortus Solis; quapropter hor. 8. 38′. in ver$u <041>. e$t @empus nocturnum <007>llius paralelli, in quo etiam Sol oritur hora 8. 38′. eodem modo de c{ae}teris colum- nis, necnon earum ver$ibus intelligas, quæ tamen melius partim ex v$u Tabulæ, partim ex eius con- $tructione percipientur.
Quoniam verò con$tructio eius prolixior e$t, ideo ne præcipuus finis no$ter, qui e$t Horologij propo$iti de$criptio interrumpatur, eam in fine reijciemus. eius tamen v$us maximè in Horologij delineatione de qua nunc dicemus, apparebit.
1 IN plana quapiam $uperficie, vt in charta regali, de$cribatur primo ex centro A. quadrans A B C.
2 Ad$it regula ex tenui lamina, latere quadrantis paulò longior, $imilis huic depictæ in figura 16.
3 His paratis, primo loco, in Horologio de$cribendus e$t annus ex anno Tabulæ, ide$t characte-
4 Po$tea ad horarum de$criptionem $ic aggrediemur. $it v. g. de$cribenda hora nona Italica ad
Eodem modo agendum e$t pro hora 10. ide$t, ex columna $ub hora 10. accipiendæ $unt altitu-
5 Poterit autem hoc examen adhiberi; nam $i rectè operatus fueris, horæ pomeridianæ, & ante-
6 Linea meridiana nõ videtur nece$$aria, etenim $i de$cribatur incedit tam propè ima lineamen-
7 Alij aliter hanc horarum de$criptionem $ic in$tituunt; nam vt in linea horizontali $igant pun-
8 Con$truunt huius rei grat<007>a Radiarium, quod contineat declinationes omn<007>um 19. paralello-
De$crip$is Anno, & horis, ponantur an aliquo $patio vacuo hæc, Ad lat. 44 {1/2}. vna cum quapiam
9 Tandem de$ignandæ $unt duæ pinnulæ ciu$dem altitudinis, vna apud A, altera apud B. Po$tea hæc omnia lineamenta tran$cr<007>bantur in aliquam mundam $aperficiem $olidiorem; vel ip$um hoc horologium tali $uperficiei agglutinetur. omnia autem quæ $unt extra quadrant\~e præter Annum, & pinnulas circuncidantur. demum ex centro A, tenui filo paulo @ongiori quam latus quadrantis perpen- diculum pendeat. eritq; ab$olutum horologium viatorium, $eu mob<007>le de cuius v$u modò dicendum.
10 Sciat lector po$$e per præmi$$am ad lat. 44 {1/2}. altitudinum tabulam, de$cribi eodem modo ci- tra $en$ibilem errorem horologia ad lat. 44. & 45. vel quod idem e$t, Horologium ip$um de$criptum ad lat. 44 {1/2}. in$eruire etiam pro lat. 44. & 45.
1 VT rationem v$uum tradendorum intelligamus, con$iderandum e$t in primis, qua ratione Qua-
Si aliunde non con$taret tempus e$$e pomeridianum, ob$ertiandum e$$et bis ex vmbra $tyli (inter-
Nonnulli pro $tylo, vtuntur pinnacidio A. normaliter eleuato cum v$ui fuerit, ob$eruantes vm- bram lateris eius A L. quod centro A. coniungitur pro vmbra $tyli, neq; adhibent perpendiculum, $ed tantum $ecundum $en$us æ$timationem $tatuunt latus A C. ad libeliã, $eu horizonti æquidi$tans.
Atq; hic primus e$t modus, magis quidem naturalis quam $equens: $equens tamen e$t magis vtilis, vt mox patebit. qua propter in eo exponam omnes v$us, tam ei propius quam $uperiori, atque etiam communis alteri quadrantiiam v$itato.
1. REquirit hic modus binas pinnulas, & perpendiculum, non enim ob$eruat vmbram $tyli, $ed
11. Quarum prima, ac præcipua fit horam currentem cogno$cere. quam quidem $plendente So-
Secunda e$t, eadem opera, qua horam cogno$cimus, cogno$cere etiam altitud nem Solis $upra ho-
Tertia e$t, cogno$cere in$tans meridiei; quando enim filum $ecuerit paralel ũ currentem, lineamq,
Quarta e$t, præter Italicas horas, indicare etiam Babylonicas, nam eædem lineæ horariæ ab occa-
Quinta, quota hora oriatur Sol $ic cogno$citur: in linea horizontali D E. $unt initia horarum 9.
Sexta, facilè erit cogno$cere ex præcedenti tempus nocturnum, & diurnum, $eu quantitatem diei,
Septima, cogno<007>c<007>mus locum Solis in Zodiaco quem indicabit currens paralellus, v.g. in $uperio- ri exemplo diei 18. Augu$ti, paralellus currens occurrit gradui 24. Leonis, Soligitur ver$atur in eo gradu.
Octaua, $imiliter cogno$ces $ol$titia, & æquinoctia; nam cùm paralellus currens, fuerit alter extre-
morum, erit alterum $ol$titiorum; $i Cancri æ$tiuum; $i Capricorni, hybernum. $i medius paralellus
1 PRimus $it, non $plendente Sole, $ed ita tamen nebula, aut nubibus inuoluto, vt locus eius in c@
2 Exi$tentibus nobis vna cum Horologio in vmbra (quod videtur paradoxum) $ecus aquam
3 Exi$tentibus nobis vnà cum quadrante pariter in vmbra (alterum paradoxum) veluti intra cu-
4 Nocturnas quoque horas indagabis, $i Planetam, aut Stellam Soli oppo$itam, vice Solis a$$um-
1 VT huius Horologij tractatio vniuer$alior euadat, ac partim defectum Tabularum qu{ae} pro plu- ribus locis, $eu latitudinibus nece$$ariæ e$$ent, compen$emus, placet nunc mirifica aliquot compendia tradere, quibus maximopere minuitur labor, & tædium con$truendæ tabulæ altit. Solis pro quauis latitudine. hac enim difficultate $uperata, poterit quilibet in quauis regione, con$tructa prius tabula, Horol. $ibi facilè con$truere. Suppono autem primo Lectorem e$$e aliquantulum ver- $atum in Tabula $inuum, atq; adeò in Additione, Subtractione, Multiplicatione, Diui$ione, huic ne- gotio nece$$arijs.
2 Habeat Tabulam $inuum 10,000,000. vel $altem 100,000. quales $unt Tabulæ P. Clauij, & Ma- gnus Canon 10: Magini in $uo primo Mobili, qui cæteris tabul<007>s e$t commodior, quia eadem tabula exhibet $inus rectos, & ver$os, quorum perpetuus e$t v$us in hac calculatione.
3 Sequatur modum calculandi traditũ a P. Clauio in noua de$criptione Horol. probl. 15. & lib. 1. Gnom. probl. 15. propo$. 36. proximè ante rationem ex triangulis $ph{ae}ricis de$umptam. de quo etiam tractat inibi in $cholio pag. 139. linea 26. paragr. At verò e$t autem hic:
Fiat vt $inus totus ad $inum ver$um di$tantiæ Solis a meridie,
Ita $emi$$is aggregati ex $inibus altitudinis ac depre$$ionis meridianæ ad aliud:
Nam inuentum illud $ubtractum ex $inu altitudinis meridia@æ, relinquet $inum quæ$itæ altitudi. nis $olaris.
4 Seruanda e$t h{ae}c methodus, vt prius inueniamus altitudines Solis ad $ingulas horas eiu$dem pa- ralelli, & eadem ferè opera, altitudines oppo$iti paralelli, v.g. inueniantur primo altitudines ad $in- gulas horas primi paralelli <041>. & oppo$iti <043>. po$tea idem fac<007>endum pro paralello per gr. 15. 0′. <041>. necnon oppo$iti per gr. 15. 0′. <043>, &c.
5 Vtautem $ecundum prædictam analogiam, per regulam auream, vti oportet, operemur, opus
PRo con$truendo hoc apparatu $ecundũ præcepta P. Clauij tradita, tum probl. 15. Nouæ de$cript. tum in Gnom. lib. propo$. 35. in $cholio, in$eruiunt Tabellæ, quæ $unt partim in Sphæra eius, par- tim in noua de$cript. partim in Tabulis $eor$im editis pro hab\~edis arcubus, & temporibus $emidiur- nis. $inus autem recti, & ver$i eadem opera commodè habentur ex Magno Canone Magini. In hoc igitur apparatu parauimus, omnes terminos nece$$arios ad operandum per regulam auream $ecundũ $uperiorem analogiam, vt altitudines Solis in quauis hora dati paralelli per calculum indagemus. in qua analogia primus terminus e$t $inus totus $altem 100,000. qui $emper idem manet in caiculo om- nium horarum atq; in omni paralello. Secundus terminus e$t $inus ver$us di$tantiæ illius horæ pro- prius pro qua c lculus in$tituitur, qui in apparatu $cribitur è regione $uæ horæ: quare hic variatur in $ingulis horis. ij tamen qui re$pondent horis <043>. re$pondent etiam totidem horis <041>. quare ijde dua- bus horis re$pondent. Tertius terminus e$t $emi$$is aggregati ex $inubus rectis altit. & depre$$ionis meridianæ, qui cum primo termino $emper idem manet in duobus oppo$itis paralellis. Multipli- candus e$t igitur $inus ver$us horæ a$$umptæ in prædictam $emi$$em: productum autem diuidendum per $inum totum: & quotiens inuentus, qui e$t quartus terminus huius analogiæ, demendus e$t ex $i- nu recto altitudinis meridianæ; nam relictum erit $inus altitudinis quæ$itæ. exe plo $oquent@ res melius percipietur.
Sit v.g. calculanda altit. 23. horæ (ab ea enim vt ordine procedamus incipendum e$t.) in a$$umpto
I Parentur igitur circiter 20. regulæ $eu tabell{ae} ex ligno, quales apparatus o$tendit ad dexteram.
2 Ab$oluta hac prima multiplicatione, quæ e$t $ecundi termini analogiæ in tertium; diuiden-
3 Deinde $imiliter multiplico $inum ver$um hor{ae} 22, in eand\~e $emi$$em, & quoniam prima $igu-
4 Iam multiplicandus e$t $inus ver$us horæ 21,. in eandem $emi$sem. eius prima figura multipli-
5 Iam per multiplicationem $inus ver$i horæ 20. nihil ferè laborandum e$t, cum omnes eius figu-
Hic quotiens $eruandus e$t, quoties oritur ex calculo alicuius horæ <041>. vel alius paralelli, quæ ha-
1 IAm pro oppo$ito paralello <043>. parum laboris $upere$t; $unt enim omnia ferè huius paralelli com-
2 Vnde $equitur horas Capricorni habere præterea ea$dem $inus ver$os di$tantiarum cum præ- dictis horis Cancri: & con$equenter ex ductu eorum in $emi$$em aggregati fore idem productum, & eundem quotientem ex eius diui$ionem per $inum totum. qui quotiens detrahendus e$t ex $inu alti- tudinis meridianæ Capricorni, qui e$t 38, 268. qui cum differat à $inu altitudinis meridianæ Cancri relinquet nece$$ariò alium numerum, qui reliquus numerus erit $inus altitudinis horæ $ibi compe- tentis. cum vero hi quotientes $int in Cancro $eruati (vt monuimus) ijs nunc ab$que vllo multipli- candi, aut diuidendi labore vtemur. hoc compendio altitudines horarum in <043>. quas in Apparatu vi- des, inuenimus.
3 Ab$oluo calculo delendæ $unt tabellarum multiplicationes, vt $equentibus duobus oppo$itis paralellis in$eruire po$$int. quorum vnus e$$e per gra. 15. 0′ <041>. alter vero ei oppo$itus per gra. 15. 0′ <083>. in quibus eadem methodo cum $uperioribus calculandum e$t, ide$t, prius pro boreali, po$tea per au$trali.
4 Aliud compendium ex v$u erit, $i inter paralellos calculandos, a$$umamus paralellos arcuum
5 Tandem ex omnibus Apparatibus omnium paralellorum tran$cribendæ $unt altitudines, & Annum, &c. in propriam Tabulam, quæ euadat $imilis no$træ $uperiori ad lat. 44 {1/2}.
6 Alij con$trũnt has tabulas ex paralellis tran$euntibus per $ingulas decurias graduum Zodiaci@,
7 Monitos volo Tyrones, ne ob multa, ac varia errata, quæ in hi$ce calculis contingere $olent, animum de$pondeant, nam labor omnia vincit improbus. neq; nimis $uis fidant operationibus, $ed eas conferant cum virorum doctorum ealculis $eu Tabulis, quæ pa$$im editæ reperiuntur: præterea v$us $uarum tabularum in de$cribendis horologijs propria errata detegere $olet.