POSTREMO in linea $tyli χ d, $umpta recta G L, $iue $upra G, $iue infra, rectæ G I, æqua-
li, de$cribatur ex L, circulus ciusuis magnitudinis, qui in partes 24. æquales $ecetur, initio facto
à recta L M, quæ per L, centrum circuli, & punctum M, ducitur, vbi linea æquinoctialis lineam
10
20
30
meridianam E ε, inter$ecat, veluti in horologio declinante à Verticali fit. Quod $i contingat li
neam {ae}quinoctialem e$$e parallelam lineæ meridian{ae}, vt acc<007>dit in plano horologij, quod circu-
lo maximo æquidi$tat, qui Meridianum circulum in eod\~e puncto $ecat, in quo ab Aequatore di-
uiditur, vt paulo infra demo$trabimus, inchoanda erit diui$io dicti circuli ex L, de$cripti à recta,
quæ per L, centrum circuli parallela ducitur lineæ æquinoctiali, vel meridianæ, vt in $exta figura
huius propo$. apparet in linea M O. Hic autem, quoniam plerunque accidit, vt centrum L, &
punctum M, tam vicina inter $e $int, vt vix $ine errore aliquo recta L M, à qua diui$io circuli de-
40
bet incipere, duci po$$it, adhibendum omnino erit remedium illud, quod in propo$. 1. huius libri
de horologio declinante à Verticali tradidimus, vt nimirum prius lineam horæ 6. vel alterius cu-
iu$piam horæ ducamus, & c. vt paulo infra docebimus po$t demon$trationem. Rectæ enim per
centrum L, & puncta diui$ionum emi$$æ $ecabunt æquinoctialem lineam in punctis, per quæ re-
ctæ emi$$æ per ρ, centrum horologij, vel vbi centrum non e$t, vt in tertia figura, rectæ ip$i lineæ
meridianæ parallelæ, vel ad lineam æquinoctialem perpendiculares, dabunt horas à meridie, vel
Lineæ horariæ.
media nocte, hoc ordine. In plan<007>s, quæ ad au$trum $pectant, portio lineæ meridianæ à centro ho
Ordo horarũ.
rologij ρ, ver$us lineam æquinoctialem exten$a, vt in prioribus duabus figuris, vel tota linea me-
ridiana, vbi centrum dee$t, vt in tertia figura, demon$trat horam 12. meridiei, quæ verò ei $unt ad
dexteram in linea æquinoctiali, horas pomeridianas, & quæ ad $ini$tram, antemeridianas $igni-
50
ficant: reliqua verò portio lineæ meridianæ à centro quoque incipiens o$tendit horam 12. medi{ae}
noctis. In planis autem boream re$picientibus, exi$tente quidem linea æquinoctiali infra centrũ
horologii ρ, in linea indicis, vt in quarta figura con$picitur, denotabit portio meridianæ lineæ à
centro ρ, ver$us lineam æquinoctialem porrecta horam 12. meridiei, quæ verò ei $unt ad dexterã
in linea æquinoctiali, antemeridianas horas, & quæ ad $ini$tram, pomeridianas indicant; reliqua
autem portio meridianæ lineæ vltra centrum ver$us $uperiores partes tendens, ad horam 12. me-
diæ noctis pertinet. Exi$tente verò æquinoctiali linea $upra horologii centrum ρ, in linea indicis,
$eu $tyli, vt in po$terioribus duabus figuris huius de$criptionis cernitur, portio lineæ meridianæ
à centro horologij ρ, ver$us lineam æquinoctialem producta, vel certè ad $uperiores partes ten-
dens, vbi parallelæ $unt linea æquinoctialis, & meridiana, vt in $exta figura, mon$trabit horam
12. mediæ noctis, horæ verò ad dextram lineæ meridianæ in æquinoctiali linea de$cend\~etes $unt
[0391]LIBER TERTIVS.
antemeridianæ, & pomeridianæ ad $ini$tram: reliqua verò portio meridianæ lineæ infra centrum
horologii ρ, ad horam 12. meridiei $pectat.
QVOD $i quando recta per aliquod punctum diui$ionis circuli ex L, de$cripti, & per centrũ
L, ducta, parallela fuerit lineæ æquinoctiali, tum ducta per ρ, centrum horologii linea recta æqui
noctiali lineæ parallela dabit illam horam, quæcunque fuerit, vt in propo$. 1. huius lib. de Verti-
cali declinante diximus. Eadem enim hic demon$tratio e$t, $i pro C, $umatur $emper ρ, centrum
horologii in demon$tratione ibi allata.
CONSTRVCTIONEM autem hanc demon$trabimus hac ratione. Intelligatur in pla
Demon$tratio
de$cript<007>onis
horologii à Ver
ticali declinan
tis, & ad Hori-
zont\~e inclinati.
no horologii proprium $itum habentis recta A B, Horizonti e$$e parallela ita vt $it $ectio cõmu-
nis plani horologi<007> horizontalis, & plani horologii declinantis $imul & inclinati, & planum per
10
rectas A B, E F, E D, ductum concipiatur moueri circa rectam A B, donec Horizonti æquidi$tet,
atque adeo idem fiat, quod planum horologii horizontalis. Quo in $itu, cum D E F, $it angulus
declinationis plani horologii à Verticali, erit reliquus A E F, vel B E F, angulus complementi eiu$-
dem declinationis, qualem nimirum Meridianus facit cum linea, quæ in plano declinante Hori-
zonti æquidi$tat, vel potius cum plano, quod per illam rectam ducitur, rectum\’que e$t ad Hori-
zontem. Quamobrem recta E F, communis $ectio erit Meridiani, & plani horologii horizonta-
lis, ac proinde Meridianus planum horologii declinantis $imul & inclinati $ecabit in puncto E.
QVOD $i triangulum rectangulum D E γ, circa D E, conuertatur, donec ad planum
horologii rectum $it, erit recta A E, (quæ in plano horologij perpendicularis e$t ad D E,
communem $ectionem trianguli D E γ, & plani inclinati) perpendicularis per defin. 4. l<007>b.
20
11. Euclidis, ad triangulum D E γ, atque adeo per defin. 3. eiu$dem libri, & ad rectam E γ.
Quare cum utraque linea D E, γ E, perpendicularis $it ad rectam A E, erit D E γ, angulus
inclinationis plani propo$iti ad planum per rectas A E, E γ, ductum ex de$in. 6. lib. 11. Eucli-
dis; quandoquidem A E, communis $ectio e$t plani propo$iti, & dicti plani per rectas A E,
E γ, ducti. Cum igitur angulus D E γ, $umptus $it æqualis inclinationi plani propo$iti ad Ho-
rizontem, atque adeò & ad planũ horologij horizontalis Horizonti parallelum, erit planum per
rectas A E, E γ, ductum, idem quod horologij horizontalis planum, ac propterea recta E γ, in ho
rizontalis horologij plano iacebit; cui quoniã $umpta e$t æqualis E δ, $i triangulũ E δ θ, uel potius
planum per rectas A B, E θ, E δ, ductum, in quo dictum triangulum exi$tit, circa rectam A B,
concipiatur moueri, donec cum horizontalis horologij plano coniungatur, ita ut E δ, à plano
30
D E γ, ad planum inclinatum recto non recedat, $ed $emper rectum angulum cum A E, con$ti-
tuat, ip$a\’q; δ θ, æquidi$tet $emper ip$i A E, fiet E δ, eadem quæ E γ, & punctum δ, idem quod γ.
Quoniam autem rectæ δ θ, D ε, quarum illa in horologij horizontalis plano, ut modo diximus,
hæc uerò in plano inclinato exi$tit, {ae}quidi$tantes, per con$truction\~e, ip$i A B, inter $e quoque paral
9. _vndec._
lelæ $unt, po$itæ\’que $unt æquales, erunt quoque rectæ extrema earum puncta connectentes paral-
33. _primi._
lelæ inter $e, & æquales, nimirum recta γ D, ex puncto γ, uel δ, in plano horizontalis horologij
ad D, punctum demi$$a, & recta θ ε, ex puncto θ, plani horizontalis horologij ad punctum ε, dedu
cta. Cum igitur recta D γ, $it per defin. 4. lib. 11. Euclidis ad planum horizontalis horologij per-
pendicularis, (propterea quòd in plano D E γ, exi$tens perpendicularis e$t ad E γ, cõmunem $ectio
nem plani horologij horizontalis, &plani D E γ, quod ad planum horizontalis horologij rectum
40
e$t. quoniam enim A E, o$ten$a e$t recta ad planum D E γ, erit quoque planũ horologii horizonta
lis per A E, ductum, ad idem planũ per D E γ, rectum, ac uici$$im idcirco & planum D E γ, re-
18. _vndec._
ctum ad planum horologij horizontalis) erit quoque ε θ, ad idem planum horizontalis horolo-
8. _vndec._
gij perpendicularis, atque adeo per defin. 3. lib. 11. Euclidis, & ad rectam E θ. Ex quo efficitur, re-
ctam θ ε, in plano Meridiani exi$tere: alioqui cum & perp\~edicularis ex θ, ad ε θ, cõmunem $ectio-
nem plani horologij horizontalis, & Meridiani in plano Meridiani ducta, $it per definitionem 4.
lib. 11. Euclidis, ad planum horologij horizontalis perpend<007>cularis, ducerentur ex eodem puncto
θ, ad idem planum horologij horizontalis duæ perpendiculares, quod fieri non pote$t. Quam-
13. _vndec._
obrem Meridianus plano inclinato occurret in puncto ε, atque adeò, cum eidem occurrat in pun-
cto E, ut paulo ante o$tendimus, (ducitur enim Meridianus per E F, lineam meridianam horolo-
50
gij horizontalis) erit recta E ε, communis $ectio Meridiani, & plani inclinati, hoc e$t, linea meri-
diana, $eu horæ 12. in plano horologij declinantis $imul & inclinati.
RECTAM autem E p, e$$e quoque lineam meridianam, ita o$tendi pote$t. Intelligatur trian
gulum E F ψ, circa rectam E ψ, moueri, donec Horizonti æquidi$tet, hoc e$t, cum plano horolo-
gij horizontalis coniungatur, ita ut F E, $it rur$us communis $ectio Meridiani, & plani horologij
horizõtalis. Deinde in hoc $itu cõcipiatur circa rectam ψ F, circumferri triangulum ψ F n, donec
& ad planum horologij inclinati, & ad planum horologij horizontalis rectum $it; quod quidem
factum erit, cum recta n ψ, perpendicularis fuerit ad A B. Tunc enim recta A B, perpendicularis
exi$tens ad rectas ψ F, ψ n, perpendicularis erit ad planum triãguli ψ F n, per illas rectas ductum.
4. _vndec._
Igitur & planum horologij tam inclinati, quàm horizõtalis per A B, ductum ad idem planum triã
18. _vndec._
guli ψ F n, rectum erit, atque adeò uici$$im hoc ad utrumque illorum rectum exi$tet. Quamob-
[0392]GNOMONICES
rem cum F ψ n, $it angulus inclinationis plani ad Horizontem, & ψ F, Horizonti æquidi$tet, iace-
bit ψ n, in plano inclinato, hoc e$t, cum recta ψ p, coniuncta erit in dicto plano. Quare pun-
ctum n, in punctum p, cadet, ob æqualitat\~e rectarum ψ n, ψ p. cum ergo Meridianus rectus exi-
10
20
30
$tens ad planum trianguli ψ F E, in plano horologij horizõtalis exi$tentis tran$eat per E F, atque
adeo per F n, (quod F n, per defin. 4. lib. 11. Euclidis, recta $it ad planum trianguli E F ψ, propterea
40
quòd ad ψ F, communem $ectionem triangulorũ E F ψ, ψ F n, perpendicularis e$t ex con$tructio-
ne) occurret Meridianus plano inclinato in puncto p, ac proinde recta E p, communis $ectio
erit Meridiani, & plani inclinati.
ITAQVE cum θ λ, ad E θ, perpendicularis $it, & æqualis rectæ D γ, hoc e$t, rectæ θ ε, ex θ,
puncto plani horologii horizontalis ad ε, punctum plani inclinati demi$$æ, erit triangulum
E θ λ, æquale omnino triangulo E θ ε, in plano Meridiani exi$tenti, cuius latus E θ, in horizonta-
lis horologij plano, E ε, in plano inclinato, & θ ε, in plano Meridiani exi$tit; recta\’que E λ, rectæ
E ε, æqualis erit, & angulus θ E λ, angulo θ E ε, in Meridiani plano. Quocirca $i concipiatur triã-
gulum E θ λ, circa rectam E θ, in plano horologij horizontalis exi$tentem circumduci, donec cum
plano Meridiani coniungatur, efficietur pror$us idem triangulum E θ λ, quod triangulum E θ ε,
50
in plano Meridiani exi$tens, punctum\’que λ, in punctum ε, cadet. Quia verò horologio inclina-
to in propria po$itione con$tituto, ita vt recta E F, in plano horologii horizontalis exi$tens $it com
munis $ectio ip$ius, ac Meridiani, recta μ F, circumducta, donec ad planum Meridiani, vel trian-
guli E θ λ, quod iam idem e$$e demon$trauimus, quod E θ ε, in Meridiani plano exi$tens, perue-
niat, ea tamen lege, ut eundem $emper angulum E F μ, conficiat, axis mundi e$t; propterea quod
angulus E F μ, in planis au$trũ re$picientibus $umptus e$t æqualis altitudini poli, in planis autem
ad boream $pectantibus con$tituit una cum angulo altitudinis poli duos rectos, ex con$tructione;
ac idcirco recta F μ, ad partes μ, producta per polum arcticum trã$it, fit ut punctum, in quo occur
rit plano inclinato, uel rect{ae} E λ, quæ eadem iam e$t, quæ E ε, ut o$tendimus, $it illud, in quo om-
nes lineæ horarum à meridie, vel media nocte conueniunt, ex coroll. propo$. 21. lib. 1. quod qui-
dem centrum horologij appellari $olet. Vnde cum axis μ F, $ecet rectam E λ, in π, $i recta E π, in
[0393]LIBER TERTIVS.
rectam E ε, transferatur u$que ad punctum ρ, erit ρ, centrum horologij. Nam axis μ F, $i vnà
cum triangulo E θ λ, circa rectam E θ, in plano horologij horizontalis exi$tentem circumuol-
uatur, donec cum Meridiano coniungatur, proprium\’que $itum adipi$catur, in eo puncto oc-
curret plano propo$ito, vt ex demon$tratis patet. Non difficile autem erit intelligere, an axis
An c\~errum he
rologii $it infra
rectam A B, $u
mendum, an
$upra, quo mo-
do cogno$ea-
tur.
plano inclinato occurrat infra rectam A B, an $upra. Si enim axis μ F, per F, productus $ecet
rectam E λ, vel ip$am productam ad partes λ, vt in prima, quarta, quinta, & $exta figuris con-
tingit, erit centrum ρ, infra rectam A B, quia recta E λ, cadit in rectam E ε, infra rectam A B, cum
punctum λ, in punctum ε, cadat, vt dictum e$t: Si verò axis μ F, ad partes μ, productus $ecet re-
ctam E λ, per E, productam, vt in $ecunda figura cernitur, erit centrum ρ, $upra rectam A B, quòd
recta E λ, per E, protracta cadat in rectam E ε, per E, protractam, vt ex d<007>ctis con$tat, quandoqui-
10
dem punctum λ, in punctum ε, cadit. Quod $i axis F μ, nullo modo rectam E λ, $ecet æquidi$ta-
bit planũ inclinatum axi F μ, ac proinde horologium in eo de$criptum centrum non habebit, $ed
omnes lineæ horariæ in eo parallelæ erunt, ut con$tat ex coroll. propo$. 22. primi libri.
QVONIAM autem linea indicis, in qua uidelicet $tylus affigendus e$t, talis e$$e debet, ut
$tylus, uel alia linea ex quocunque eius puncto ad planũ horologij perpendicularis ducta in axem
mundi cadat, ita ut planum per <007>llam perpendicular\~e, & axem mundi ductum rectũ $it ad planũ
18. _vndec._
horologij, in$tar proprii cuiu$dã Meridiani ip$ius plani horologij, ut propo$. 1. hu<007>us libri o$tendi
mus; demon$trabimus talem e$$e rectam χ d, hac ratione. Si tr<007>angulum rectangulũ E φ χ, circa
rectam E χ, moueatur, donec rectum $it ad planum inclinatum, <007>n planis quidem au$trum re$pi-
cientibus, $ur$um uer$us, in planis autem boream re$picientibus deor$um uer$us, erit per defi-
20
nitionem 4. lib. 11. Euclidis, recta A E, in plano inclinato exi$tens, quæ perpendicularis e$t ad
E χ, cõmunem $ectionem plani incl<007>nati & triangul<007> E φ χ, eam po$itionem habentis, perpen-
dicularis ad triangulum E φ χ, atque adeo & ad rectam E φ, ex defin. 3. eiu$dem libri. Quia ergo
utraque linea E χ, E φ, perpendicularis e$t ad rectam A E, erit angulus φ E χ, angulus inclinatio-
nis plani propo$iti ad planum per rectas A E, E φ, ductum, ex defin. 6. lib. 11. Eucl. cum A E,
communis $ectio $it propo$iti plani, & eius, quod per rectas A E, E φ, ducitur. Cum igitur angulus
φ E χ, $it æqualis complemento inclinationis plani propo$iti ad Horizontem (nam angulus
B E φ, uel A E φ, $umptus e$t æqualis inclinationi plani ad Horizont\~e) hoc e$t, æqualis inclinatio-
nis plani ad Verticalem illum circulum, qui per rectam A B, ducitur, erit planum per rectas A E,
E φ, ductum idem, quod Verticalis illius circuli planum; ac propterea recta E φ, in Verticali illo
30
circulo exi$tet. Et quoniam recta E φ, $umpta e$t æqualis rectæ E C, & recta E F, rectæ E β, tran-
$ibit axis mundi F μ, occurrens plano horizontalis horologij in F, per punctum φ, in dicto illo
circulo Verticali; quia hac ratione axis F μ, con$tituet cum meridiana linea horologij horizon-
talis E F, in F, angulum altitudinis poli $upra Horizontem uer$us partes boreales, cum recta uero
E φ, per quam dictus ille Verticalis, immo & Verticalis propriè dictus ducitur, angulum comple
m\~eti altitudinis poli $upra Horizont\~e, adeo ut axis F μ, cõ$tituat triangulum cum rectis E F, E φ,
rectangulum in plano Meridiani circuli, & omnino æquale, & $imile triangulo E β C, quia non
$olum E F, $ed et E φ, in illo $itu in Meridiani plano exi$t<007>t, angulus\’que F E φ, rectus e$t: quod
ita o$tendemus. Quoniã Verticalis ille circulus per rectas A B, E φ, ductus, rectus e$t ad horizon-
talis horologii planũ, erit per defin. 4. lib. 11. Eucl. recta E φ, in illo Vertical<007> exi$tens, quæ o$ten$a
40
e$t perpendicular<007>s ad A E, cõmunem $ection\~e dicti Verticalis, & plani horologij horizõtalis, ad
planum horlogij horizontalis perpendicularis; ac proinde, per defin. 3. lib. 11. Eucl. & ad rectã
E F, in plano horologij horizontalis exi$tent\~e. Rectus ergo e$t angulus F E φ. Ex quo fit, rectam
E φ, in plano Meridiani exi$tere: alioquin cum & perpend<007>cularis ex E, ad E F, cõmunem $ectio-
nem plani horologii horizontalis, ac Meridiani ducta in plano Meridiani $it ad horologij hori-
zontalis planum perpendicularis, ex defin. 4. lib. 11. Eucl. ducerentur ex eodem puncto E, ad
idem planum horologij horizontalis duæ perpendiculares; quod fieri non pote$t. Cau$a autem,
13. _vndec._
propter quam triangulum E φ χ, moueri debeat $ur$um uer$us in planis au$trum re$picientibus
deor$um verò uer$us in ijs, quæ in boream $pectant, $i tamen in illis triangulum E φ χ, $upra
rectam A B, in his autem infra eandem, vt præcep<007>mus, con$truatur, hæc e$t: quoniam nimirum
in illis axis mundi F μ, per punctum F, in plano horologij horizontalis tran$iens occurrit Verti-
50
cali illi circulo per rectam A B, ducto, $upra rectam A B, in his uero infra rectam A B, po$tquam
iam plano inclinato occurrit, ut per$picuum e$t, $i plana inclinata, planum horologij horizonta-
lis, dictus Verticalis, & axis mundi F μ, in proprijs po$itionibus cõcipiantur. Rur$us $i triangu-
lum rectangulum ψ d ω, circa rectam ψ d, $ur$um uer$us moueatur, donec rectum $it ad planũ
inclinatum, erit per defin. 4. lib. 11. Eucl. recta A ψ, in plano inclinato exi$tens, recto$\’que angu-
los faciens cum ψ d, communi $ectione trianguli ψ d ω, & plani inclinati, perpendicularis ad
triangulum ψ d ω, atque adeo per defin. 3. eiu$dem libri, & ad rectam ψ ω. Quia uero utraque
recta ψ ω, ψ d, perpendicularis e$t ad rectam A ψ, erit per defin. 6. eiu$dem libri, ω ψ d, angu-
lus inclinationis plani propo$iti ad planum per rectas A ψ, ψ ω, ductũ, cum A ψ, $it communis
$ectio propo$iti plani, & eius, quod per rectas A ψ, ψ ω, ducitur. Cum ergo angulus ω ψ d, $um-
[0394]GNOMONICES
ptus $it æqualis inclinationi plani propo$iti ad Horizontem, atque adeo & ad planum horologij
horizontalis Horizonti parallelum, erit planum per rectas A ψ, ψ ω, ductum, idem quod pla-
num horologij horizontalis, ac proinde recta ψ ω, in plano horologij hor<007>zontalis iacebit; qu{ae}
10
20
30
quoniam æqualis $umpta e$t rectæ ψ F, $i triangulum E F ψ, circa rectam E ψ, moueatur, donec
cum plano horologij horizontalis coniungatur, fiet ψ ω, eadem, quæ ψ F, & punctum ω, idem
quod F, propterea quòd in illo motu recta F ψ, $emper rectos angulos facit cum E ψ, manet\’que
$emper in plano trianguli ψ ω d; alias in plano horizontalis horologii ducerentur ad rectam E ψ,
in puncto ψ, duæ perpendiculares ω ψ, F ψ, quod e$t ab$urdum. Cum ergo axis mundi F μ, tran
$eat per F, punctum horizontalis horologij, $it vt etiam per punctum ω, trianguli ψ d ω, illum
$itum habentis incedat. Hæc cum ita $int, quoniam tam recta φ χ, quàm recta ω d, ad planum in-
clinatum, per defin. 4. lib. 11. Eucl. perpendicularis e$t, ($i in illo $itu intelligantur po$ita e$$e triã-
40
gula E φ χ, ψ ω d,) ac idcirco etiam ad rectam χ d, ex defin. 3. eiu$dem l<007>bri, fit, vt rectæ φ χ,
6. _et_ 7. _vnde_.
18. & 7. _vn_
_dec_.
ω d, parallelæ $int, & ideo in eodem plano, quod per rectas φ χ, ω d, ducitur; quod quidem
rectum e$t ad planum inclinatum, tran$it\’que per axem mundi, quem per puncta φ, ω, incedere
demon$trauimus. Quare planum per rectas φ χ, ω d, χ d, ductum, rectum\’que exi$tens ad planũ
inclinatũ, erit in$tar noui, ac proprij cuiu$dam Meridiani ip$ius plani inclinati, in quo nouo Me-
ridiano omnes lineæ perpendiculares ductæ ad rectam χ d, perpendiculares quoque $unt, per de-
fin. 4. lib. 11. Eucl. ad planum inclinatum, occurrunt\’que axi per puncta φ, ω, tran$eunti. Quo-
circa recta χ d, linea ind<007>cis er<007>t, nempe communis $ectio plani horologij, & proprij illius Me-
ridiani dicti, tanquàm linea meridiana, $i circulus, cui horologium {ae}quidi$tat, e$$et Horizon, quã-
doquidem $tylus quicunque in illa ad planum inclinatum erectus axem mundi $ecat, vt diximus,
50
quemadmodum & in aliis horologiis fit. Quod autem linea hæc in dicis χ d, in horologijs centrũ
habentibus ducenda $it per centrũ horologii ρ, per$picuum e$t. Cum enim axis tran$eat per ρ, cen
trum, $ecabit omnino planum illud rectum ad horologi<007> planum, & per axem tran$iens, nempe
nouus ille Meridianus, planum horologii in ρ, ac propterea communis $ectio illius, & plani horo
logii per ρ, tran$ibit. In horologiis denique centro carentibus, eandem lineam indicis χ d, pa-
rallelam e$$e meridianæ lineæ, $eu horæ 12. hoc modo fiet manife$tum. Quoniam tam Meridia
nus Horizontis, quàm proprius ille Meridianus plani inclinati, qui nimirũ in plano facit lineam
indicis χ d, per axem mundi tran$it, erunt $ectiones, quas in plano inclinato faciunt, hoc e$t, li-
nea meridiana, & linea indicis, parallelæ, per propo$. 18. primi libri, quandoquidem planum ho-
rologii axi æquidi$tat, cum illud non $ecet, vt dictum e$t.
[0395]LIBER TERTIVS.
INTELLIGANTVR quoque rectæ χ e, d f, moueri circa rectam χ d, donec perpendi-
culares $int ad planum inclinatum, ambæ quidem $ur$um ver$us in illis horologiis, quæ au$trum
re$piciunt, at verò in ijs, quæ $pectant ad boream, recta quidem χ e, deor$um, recta verò d f, $ur-
$um ver$us. Fient enim hac ratione puncta e, f, cadem, quæ φ, & ω, propter æqualitatem linea-
rum χ φ, χ e, & d ω, d f. Cum igitur axis mundi per puncta φ, ω, tran$eat, vt iam demon$tra-
uimus, tran$ibit idem per puncta e, f, in illo $itu. Quia verò axis tran$it quoque per centrum ρ, vel
vbi centrum non e$t, æquidi$tat l<007>neæ indicis χ d, (vt enim paulo ante demon$trauimus, idcirco
linea meridiana, & linea indicis in horologio, vbi centrum non e$t, parallelæ $unt, quia vtraque
parallela e$t axi mundi, vt con$tat ex demon$tratione propo$. 18. primi libri) fit vt recta e f, tran-
10
$eat quoque per centrum ρ, vel ip$i χ d, æquidi$tet. Nam $i circumducatur vnà cum rectis χ e,
d f, circa χ d, coniungetur cum axe, ita vt idem $it axis, quæ recta e f. Quamobrem axis eleuan-
dus e$t ex centro ρ, $ecundum angulum f ρ d, vel e ρ χ, qui quidem e$t angulus altitudinis poli
$upra planum inclinatum: (quia huiu$modi angulus æqualis e$t ei, quem axis mundi, & commu
29. _primi._
nis $ectio noui Meridiani ip$ius plani inclinati, & circuli maximi, cui planum horologii inclina-
ti æquidi$tat, con$tituunt; propterea quod hæc communis $ectio parallela e$t. rectæ χ d, in plano
16. _vndec._
horologii. Manife$tum autem e$t, hunc angulum in Meridiano proprio plani inclinati con$tiru-
tum in centro mundi in$i$tere arcui altitudinis poli $upra illum circulum maximum, cui horolo-
gium æquidi$tat) vel certè, vbi centrum non habetur, vt in tertia figura, eleuandus e$t $ecundum
perpendiculares χ e, d f, quæ æquales $unt inter $e, propterea quòd axis e f, lineæ indicis χ d,
æquidi$tat, vt probatum e$t. Facile autem erit intelligere, cur in planis au$trum re$picientibus
20
utraque linea χ e, d f, ducenda $it eadem ex parte recte χ d, in planis autem, quæ boreales partes
re$piciunt, una ex parte dextra, & altera ex $ini$tra. Quoniam enim in illis, ut diximus, vtrumque
triangulum E φ χ, φ ω d, $ur$um uer$us uoluitur circa rectas E χ, φ d, donec rectum $it ad pla-
num inclinatum, ducenda e$t utraque linea χ e, d f, ex eadem parte rectæ χ d, ut cum utraque
circumuertitur, donec perp\~edicularis $it ad planum inclinatum ex parte $uperiori, puncta e, f, ca-
dant in puncta φ, ω, per quæ axis ducitur, & quorum utrumque ex parte $uperiori exi$tit. Quia
uerò in his triangulum E φ χ, deor$um, & φ ω d, $ur$um uer$us moueri intellig<007>tur circa rectas
E φ, φ d, vt diximus, donec rectum $it ad planum inclinatum, nece$$e e$t, unam ex una parte,
& ex altera alteram duci, ut cum utraque circumducitur, donec ad planum inclinatum $it perp\~e-
dicularis, recta quidem d f, ex parte $uperiori plani $it erecta, punctum\’q; f, in punctum ω, (quod
30
et iam $upra planum e$t) cadat, recta verò χ e, ex parte inferiori erigatur, punctum\’que e, idem
fiat, quod φ, punctum infra planum quoque exi$tens. Ita enim fiet, vt recta ef, axem mundi, qu\~e
per puncta φ, ω, tran$ire o$tendimus, referat; immò $equetur, vt eadem linea con$tituatur ex e f,
& axe mundi. Similiter patet ratio, cur in prioribus horologijs accipiatur totus axis ρ fe, in po-
$terioribus autem portio duntaxat ρ f, & non ρ e: quia videlicet in illis totus axis ρ f e, extat $upra
planum inclinatum, quòd & puncta f, e, $upra idem planum exi$tant; In his verò portio axis ρ f,
exi$tit quidem $upra planum, at ρ e, infra, propterea quòd & punctum f, $upra idem, at punctum
e, infra exi$tit, vt ex dictis per$picuum e$t.
QVIA verò axis mundi ρ f, rectus e$t, per propo$. 10. lib. 1. Theod. ad Æquatorem, tran$it\’q;
per eius centrum, atque adeò rectos angulos facit, per defin. 3. lib. 11. Eucl. cum quacunque recta
40
ex centro Aequatoris in eius plano ducta, efficitur, vt $i punctum I, in axe pro centro mundi, $iue
Æquatoris accipiatur, (pote$t enim quodcunque punctum axis ρ f, pro centro mundi $umi, cum
in$en$ibilis $it, ac imperceptibilis eius di$tantia à centro mundi, $i cum di$tantia ip$ius à Sole cõ-
feratur, vt in $phæra o$tendimus) recta G I, quæ perpendicularis e$t ad axem e f, $ecat\’que lineam
indicis in G, $it communis $ectio Aequatoris, & plani per rectas χ e, d f, quæ ad planum incli-
natum perpendiculares $unt, & per lineam indicis χ d, atquc axem e f, ducti, quod quidem pla-
18. _vndec._
num rectum e$t ad planum inclinatum, in$tar noui cuiu$dam, ac proprii Meridiani ip$ius plani
inclinati: adeò vt recta G I, non $olum $it in plano G I f d, $ed etiam in plano Aequatoris, quan-
doquidem axis cum ea in plano G I f d, exi$tente angulum rectum facit in I: alias $i Aequator nõ
tran$iret per rectam I G, $ed per aliam quampiam ex puncto I, quod pro centro Aequatoris acce-
ptum e$t, ductam, e$$et axis, per defin. 3. lib. 11. Eucl. ad hanc quoque perpendicularis, propte-
50
rea quòd rectus e$t ad planum Aequatoris. Quare in plano G I f d, duæ perpendiculares ad ax\~e
in puncto I, ducerentur, quod e$t ab$urdum. Occurret igitur Aequatoris planum per rectam I G,
ductum plano horologii inclinati in puncto G, lineæ indicis, ibi\’que ip$um $ecabit; ac proinde
per punctum G, ducenda erit linea æquinoctialis, hoc e$t, $ectio communis Aequatoris, & plani
18. _vndec._
horologii inclinati. Quoniam verò planum G I f d, rectum e$t ad Aequatorem, propterea quòd
axis e f, per quem ducitur, ad eundem rectus e$t, vt diximus, (quod idem ex propo$. 15. lib. 1.
Theod. con$tare pote$t, propterea quòd planum G I f d, per axem Aequatoris e f, atque adeo per
eius polos ductum $it) erit vici$$im & Aequator ad planum G I f d, rectus: E$t autem & planum
horologij inclinati rectũ ad idem planũ G I f d, eò quòd hoc ad illud proximè o$ten$um $it rectũ.
Ig<007>tur & communis $ectio Aequatoris, & plani horologij inclinati ad idem planum G I f d,
19. _vndec._
[0396]GNOMONICES
recta erit, ac proinde &, per defin. 3. lib. 11. Eucl. ad lineã indicis χ d, in eo plano exi$tentem per-
pendicularis erit. Quocirca cũ dicta cõmunis $ectio ducenda $it per punctũ G, vt proximè mõ$tra
uimus, erit G H, ducta perpendicularis ad χ d, cõmunis $ectio Aequatoris, & plani horologij in-
10
20
30
clinati, id e$t, linea æquinoctialis. Et quia punctũ I, pro c\~etro mũdi acceptũ e$t, ex quo cadit recta
I K, perpendicularis ad planũ horologij inclinati, ex de$in. 4. lib. 11. Eucl. propterea quòd perpen
40
dicularis ducta e$t ad lineã indicis χ d, cõmunem $ection\~e plani horologii, & plani G I f d, quod
ad illud rectum e$t; erit recta I K, longitudo $tyli, eius\’que locus in K, puncto line{ae} indicis, quia
nulla alia linea ad planum horologij recta, præter K I, in centrũ mundi I, cadere pote$t, vt patet.
IAM verò $i planum circuli ex L, de$cripti intelligatur circumduci circa lineam æquinoctia-
lem G H, don ec centrum eius L, cum centro mundi I, coniungatur, (coniungetur autem omni-
no cum eo, propterea quòd rectæ G I, G L, æquales inter $e $unt, & vtraque ad lineam æquino-
ctialem perpendicularis e$t, $i planum G I f d, concipiatur rectum e$$e ad planum horologii) erũt
rectæ per centrum L, quod tunc idem e$t, quod centrũ Aequatoris, & per diui$iones circuli emi$-
$æ, communes $ectiones Aequatoris, & circulorum horarum à meridie, vel media nocte, vt in ho
rologio horizontali o$tendimus propo$. 1. lib. 2. In illa enim po$itione circulus dictus idem cen-
trum cum Aequatore habens exi$tit in plano Aequatoris. Incipit autem diui$io d<007>cti circuli à re-
50
cta L M, quæ per centrum L, & punctum M, vbi linea meridiana, & æquinoctialis $e inter$ecant,
ducta e$t, vel quæ per L, ip$i lineæ meridianæ parallela acta e$t, quando linea meridiana, & æqui
noctialis $emutuo non $ecant, $ed parallelæ $unt; quoniam ea linea communis $ectio e$t Aequa-
toris, & Meridiani, $eu circuli horæ 12. propterea quòd plano horologii occurrit in puncto M,
per quod linea meridiana, & æquinoctialis incedunt; vel certè parallela e$t lineæ meridianæ, vt
ratio po$tulat, quando meridiana linea, & æquinoctial<007>s $unt parallelæ, quod quidem fit, cum pla
num horologij æquidi$tat circulo maximo, qui Meridianum in eodem puncto $ecat, in quo ab
Aequatore $ecatur. Nam cum hac ratione planum horologii æquidi$tet commun<007> $ectioni Meri-
diani, & Aequatoris, cum per illam tran$eat circulus maximus, cui planum horologii æquid<007>$tat,
erit communis $ectio facta à plano horologij in Meridiano, hoc e$t, ip$a linea meridiana, commu
[0397]LIBER TERTIVS.
ni $ectioni Meridiani, & Aequatoris parallela, vt con$tat ex demõ$tratione propo$. 18. libri 1. Qu{ae}
cum ita $int, $ecabunt circuli horarij planum horologij inclinati in ij$dem punctis, in quibus re-
ctæ per centrum L, & diui$ionum puncta in circulo ex L, de$cr<007>pto eductæ, tanquam commu-
nes $ectiones dictorum circulorum, & Aequatoris, occurrunt lineæ æquinoctiali; atque adeo cõ-
munes $ectiones eorundem circulorum, & plani horologij inclinati, hoc e$t, lineæ horariæ, per
eadem puncta erunt ducendæ. Cum ergo eædem per coroll. propo$. 21. primi libri, $e mutuo $e-
cent in ρ, centro horologii, vel, vbi centrum non habetur, parallelæ $int inter $e, ex coroll. propo$.
22. eiu$dem libri, erunt rectæ per puncta lineæ æquinoctialis, & per punctum ρ, ductæ, vel certè,
vbi non e$t centrum horologii, ip$i lineæ meridianæ parallelæ, lineæ horarum à meridie, vel me-
dia nocte, id e$t, communes $ectiones plani horologij, & circulorum horariorum à meridie, vel
10
media nocte. Quæ autem $int horæ à meridie, & quæ à media nocte, facile intelligi pote$t, $i cir-
culus ex L, de$criptus concipiatur vna cum horologio in propria po$itione, & ea diligenter con-
$iderentur, quæ in $cholio propo$. 1. lib. 2. $crip$imus de inter$ectionibus æquinoctialis lineæ, &
rectarum circuli ex L, de$cripti, ob$eruando $emper, $<007> horologium, & dictus circulus intelligan-
tur in propria po$itione, puncta diui$ionum, quæ $equuntur communem $ectionem Meridiani, &
Aequatoris, (qualis e$t recta L M,) ver$us occidentem ex parte $uperiori, referre horas à meri-
die, puncta verò, quæ eandem rectam L M, $equuntur ver$us orientem ex parte inferiori, horas à
media nocte. Et quoniam, vt in $cholio propo$. 1. $uperioris libri docuimus, lineæ rectæ prius trã-
$ire debent per centrum L, quàm occurrant lineæ æquinoctiali, facile cogno$ci poterit, quænam
puncta æquinoctialis lineæ indicent horas à meridie, & quæ à media nocte: Ita vt rectè ordo ho-
20
rarum à nobis $upra de$criptus $it. Nam $i rectè diligenter\’que rem perpendamus, deprehende-
Quomodo iudi
cadum $it, quæ
hor{ae} à mer. &
qu{ae}@à med noc.
coputãdæ $int.
mus lineam æquinoctialem in horologiis, quæ ad Zenith pertinent, & au$trum re$piciunt, e$$e $e-
ctionem plan<007> horologij, & Aequatoris, in quam cadunt radij Solis in $emicirculo Aequatoris $u-
pra Horizontem exi$tentis. Vndelineæ meridianæ portio lineam æquinoctialem $ecans in illis
horologijs horam 12. meridiei indicabit; l<007>neæ verò ver$us partes orientales mon$trabunt horas
po$t meridiem, quales $unt illæ, quæ nobis ad horologia conuer$is ad dextram $unt po$itæ. Idem
contingit in horologijs, quæ ad Zenith pertinent, $pectant\’que in boream, & habent lineam æqui
noctialem infra centrum horologij, $ed partes orientales $itæ $unt nobis ad horologia conuer$is.
ad $ini$tram. In horologijs autem ad Zenith pertinentibus, & quæ boream re$piciunt, habent\’q;
æquinoctialem lineam $upra centrum horologij, linea æquinoctialis communis $ectio e$t Aequa-
30
toris, & plani horologij, <007>n quam vmbræ cadunt, Sole exi$tente in $emicirculo Aequatoris infra
Horizontem. Quamobrem portio lineæ meridianæ lineam æquinoctialem $ecans o$tendet in his
horologiis horam 12. mediæ noctis, & lineæ ver$us partes occidentales, quæ nobis dextræ $unt, $i
faciem ad horologia conuertamus, horas po$t mediam noctem dabunt, vt $upra diximus.
QVOD $i ex F, egrediantur rectæ efficientes cum E F, linea declinationis, quam o$tendimus
Alia de$criptio
horarum ex ho
rologio hor<007>zõ-
tal<007>.
e$$e lineam meridianam in horologio horizontali, eo$dem angulos, quos cum linea meridiana
con$tituunt lineæ horariæ in horizontali horologio, nempelinea horæ 6. qualis e$t F α, angulum
rectum α F E, & c. $ecabitur recta A B, in punctis, per quæ rectæ emi$$æ ex centro ρ, vel, vbi non e$t
centrum, ip$i meridianæ lineæ parallelæ ductæ, dabunt horarias lineas, vt prius; veluti demon$tra
uimus propo$. 1. huius lib. Qua de re vide, quæ ibi $crip$imus circa perpendicularem F α, vt per
40
illam, vel aliquam aliam lineam ex F, egredientem diui$io circuli ex L, de$cripti recte in$tituatur,
quemadmodum $upra quoque in hac propo$. monuimus.
Con$tructio a-
l<007>a horolog<007>i de
cl<007>nantis $<007>mul
& inclinati, ad
$imilitudinem
horolog<007>i hor<007>-
zontal<007>s.
ALITER. Con$truemus quoque horologium idem declinans $imul & inclinatum, ad $i-
m<007>litudinem horizontalis horologij, quemadmodum & in declinante horologio à Verticali $cri-
p$imus propo$. 1. huius libri, hacarte. Con$tituatur primum portio Analemmatis, vt in propo$.
1. $uperioris lib. in qua contineantur $ectiones communes Meridiani proprii ip$ius plani decli-
nanus $imul & inclinati cum Horizonte, Verticali, & Aequatore, & c. (circulus autem maximus,
cui planum horologij declinantis $imul & inclinati æquidi$tat, vices gerit Horizontis, & alius
circulus maximus $ecans illum ad angulos rectos, tran$iens\’que per communes $ectiones Aequa-
toris, & dicti Horizontis, munere Verticalis circuli fungitur) ita vt arcus C E, metiatur altitudi-
50
nem poli $upra planum declinãs $imul & inclinatum, & recta D G, $itæqualis $tylo horologij de-
clinantis $imul & inclinati cuiusuis magnitudinis a$$umpto, & c. In no$tro exemplo, quod $extæ
figuræ accõmodauimus, prope quam dictam portionem Analemmatis de$crip$imus, arcus C E,
Altitu dines po
li $upra plana
$ex figuratum
huiu$ce propo-
$iuonis.
continet grad. 66. Min. 47. Tanta enim ferè e$t altitudo poli inuenta $upra planum illud inclina-
rum; & recta D G, $umpta e$t æqualis $tylo I K, eiu$dem horologij. In prima autem figura idem
arcus C E, $i portio Analemmatis con$truatur figuræ illi re$pondens, continebit grad. 25. Min. 43.
In $ecunda grad. 25. Min. 18. In tertia grad. 0. Min. 0. In quarta grad. 68. Min. 13. In quinta de-
nique grad. 27. Min. 50. Tantæ enim ferè $unt altitudines poli $upra illa plana inclinata repertæ,
iuxta doctrinam propo$. 29. lib. 1.
POST hæc ducãtur rectæ G N, G H, $e$e ad rectos angulos $ecantes in G, quarum G N, re-
ferat $ectionem communem plani horologii, & Meridiani proprii ip$ius plani, in$tar lineæ cuiu$-
[0398]GNOMONICES
dam meridianæ, in qua $tylus collocandus e$t, & G H, lineam æquinoctialem, quemadmodũ
in horizontali horologio recta H E, meridiana linea e$t, hoc e$t, communis $ectio plani horolo-
gii, & Meridiani, in qua $tylus collocatur, recta autem F K, munere lineæ æquinoctialis fungitur.
In rectam autem G N, quæ in$tar e$t lineæ meridianæ, $i planum inclinatum pro Horizonte
quopiam accipiatur, transferenda e$t recta H I, quæ in portione Analemmatis inter axem, & dia-
metrum Æquatoris interpon<007>tur, initio facto à linea æquinoctiali in puncto G, u$que ad pun-
ctum ρ, ut centrum horologii habeatur; $icut etiam in horologio horizontali in recta H E, linea
I H, inter lineam æquinoctialem, & centrum horologii æqualis e$t rectæ H I, in portione Analem
matis. Sed quoniam in hi$ce horologiis declinantibus $imul & inclinatis centrum ρ, exi$tit ali-
quando infra lineam æquinoctialem, & aliquando $upra eandem, ut $ciamus, quando infra ip-
10
$am c\~etrum exi$tat, ac proinde infra eandem recta H I, transferenda $it, ut centrum ρ, habeamus,
& quando $upra, & c. inue$tigandus erit, per propo$. 28. primi libri arcus Meridiani interiectus
inter planum inclinatum, & Horizontem. Ex hoc enim cognito $ine ullo negotio id, quod qu{ae}-
ritur, a$$equemur. In prima figura deprehendimus hunc arcum ex parte boreali $upra Horizont\~e
Quanti $int ar
@us Meridiani
inter Horizon-
t\~e & plana $ex
figurarum hu-
ius propo$. in-
terpo$iti.
gr. 15. Min. 35. In $ecunda aut\~e grad. 68. Min. 50. In tertia denique gr. 42. Min. o adeò ut planum
huius figuræ per polum tran$eat. Rur$us in quarta figura inuenimus eundem arcum ex parte au-
$trali $upra Horizont\~e grad. 28. Min. 29. In quinta autem, grad. 72. Min. 57. In 6. denique gra.
48. Min. o. adeò ut planum huius figuræ per punctum illud Meridiani tran$eat, ubi ab Æquato-
re $ecatur. Si igitur planum ex parte boreali ad Horizontem fuerit inclinatum, fuerit\’que arcus
Quando cen-
trum horologii
e$t infra lineã
{ae}quinocti alem,
& quando $u-
pra.
Meridiani inter ip$um, & Horizontem po$itus minor altitud<007>ne poli $upra Horizontem, $umen-
20
da e$t ex portione Analemmatis recta H I, transferenda\’que in lineam G N, ex G, infra lineam æ-
quinoctialem u$q; ad punctum ρ, quod centrum erit horologii; quia tunc centrum horologii
infra lineã {ae}quinoctialem exi$tit, ut in prima figura contingit: quoniam axis mundi tunc occurrit
$uperiori faciei plani horologii ex parte au$trali non $ecus, ac in horizontali horologio.
SI uerò plano ex eadem parte boreali $upra Horizontem eleuato arcus Meridiani inter ip$um,
& Horizontem po$itus fuer<007>t altitudine poli $upra Horizontem maior, transferenda e$t recta H I,
ex portione Analemmatis in rectam G N, ex G, $upra lineam æquinoctial\~e u$que ad punctum ρ,
quod centrum erit horologii $upra lineam æquinoctialem exi$tens, ut in $ecunda figura con$pici-
tur; quia tunc axis mund<007> $uperiori faciei plani horologit occurrit ad partes $uperiores, $iue borea-
les, ita ut cum linea $tyli ea facie de$cripta faciat angulum acutum uer$us polum oppo$itum, $eu
30
uer$us partes inferiores, ut in Verticali horologio au$trali contingit.
SI denique plano ex eadem parte boreali eleuato $upra Horizontem, arcus Meridiani inter
ip$um & Horizontem po$itus æqualis altitudini poli fuerit, ita ut planum per polos mundi tran
$eat, carebit horologium centro, ut accidit in tertia figura. Vnde nihil tunc transferendum e$t, $ed
alio modo horologium con$truendum, ut paulo infra docebimus.
QVOD $i planum ex parte au$trali inclinatum fuerit ad Horizontem, fuerit\’que arcus inter
ip$um, & Horizontem inclu$us minor complemento altitudi@s poli $upra Horizontem, trans-
ferenda erit eadem recta H I, ex portione Analemmatis in rectam G N, ex G, $upra lineam æ-
quinoctialem u$que ad punctum ρ, quod centrum horologii erit $upra lineam æquinoctialem
exi$tens, ut in quarta figura uidere licet; quoniam tunc axis mundi faciei $uperiori plani horolo-
40
gii occurrit $upra lineã æquinoctialem uer$us partes $uperiores, hoc e$t, au$trales, ut in horizon-
tali horologio.
POSTREMO $i planum ex eadem parte au$trali fuerit inclinatum ad Horizontem, & ar-
cus Meridiani inter ip$um, & Horizontem extiterit uel æqualis, uel maior complemento altitudi-
nis poli $upra Horizontem, transferenda erit recta H I, ex portione Analemmatis in rectã G N, ex
G, infra lineam æquinoctialem u$que ad punctum ρ, quod centrum erit horologii infra lineam æ-
quinoctialem exi$tens, ut in po$tremis duabus figuris apparet; quoniam quando æqualis aut
maior e$t arcus dictus complemento altitudinis poli, $ecabit axis mundi faciem $uperiorem pla-
ni horologii ad partes inferiores, $iue boreales, ita ut cum linea $tyli in ea facie de$cripta angulum
acutum faciat uer$us polum arcticum, $eu uer$us partes $uperiores, quemadmodum in horologio
50
Verticali boreali $olet contingere.
HÆC eriã omnia luce clarius colligũtur ex quatuor illis Analemmatibus in propo$. 27. huius
Qua ratione ex
quatuor Ana-
lemmatibus in
propo$. 27. hu-
ius lib. po$itis
cogno$catur,
quando centrũ
horologii e$t in
fra lineam {ae}qui
noct<007>alem, &
quando $upra.
libri po$itis. Si enim in prioribus duobus intelligatur ex parte boreali arcus D K, æqualis arcui Me
ridiani inter planum & Horizontem po$ito, in duobus uerò po$terioribus ex parte au$trali ponatur
arcus B K, eidem arcui Meridiani inter planum & Horizontem æqualis, erit recta K L, commu-
nis $ectio Meridiani, & circuli maximi, cui horologii planũ æquidi$tat. Igitur M N, ip$i K L, pa-
rallela communis $ectio erit Meridiani, & plani horologii illi maximo circulo æquidi$tantis, nem-
pelinea meridiana in horologio inclinato. Meridianus enim $ecans dictum circulum maximum,
& planum horologii illi æquidi$tans facit $ectiones parallelas. Vnde ubi axis mundi F G, recta
16. _vndec._
M N, $ecat in M, ibi centrum erit horologii in linea meridiana, punctum autem N, in eadem me
ridiana linea erit illud, per quod linea æquinoctialis ducitur, cum in eo Æquator lineam meridia-
[0399]LIBER TERTIVS.
nã $ecet. Ex quo etiã fit, $i portio axis E M, $umatur æqualis portioni axis ρ I, in $uperioribus ho-
rologiis inter centrũ mundi I, & centrum horologii ρ, ubi lineam meridianam $ecat axis mundi,
& per M, ducatur ip$i K L, parallela M N, (dũmodo arcus D K, uel B K, æqualis $it arcui Meridiani
inter planum, & Horizont\~e inuento) $ecans Æquatoris diametrum in N, rectã M N, æqual\~e e$$e
rectæ ρ M, hoc e$t, portioni lineæ meridianæ inter centrum horologii ρ, & punctum M, lineæ æ-
quinoctialis; rectam aut\~e EN, æqualem rectæ illi in horologio, quæ ex vertice $tyli, $eu centro mũ-
di I, in $ublimi po$ito cadit in punctum M. Sicut enim triangulum E M N, con$tituitur in Ana-
lemmate ex axe E M, communi $ectione Meridiani, & plani horologii inclinati M N, & commu-
ni $ectione Meridiani, & Æquatoris E N, ita quoque in horologio triangulum ρ I M, in plano
Meridiani exi$tens, $i axis ρ I, in proprio $itu e$le intelligatur, (tran$it en<007>m Meridianus per axem
10
ρ I, & per punctum M,) ex ei$dem lineis con$tat, atque illi omnino æquale e$t. Quoniam enim
angulus E M N, in Analemmate, quem axis cum linea meridiana horologii facit, æqualis e$t an-
gulo I ρ M, in horologio, quem axis, $i in proprio $itu collocetur, cum linea meridiana con$tituit,
& angulus M E N, rectus angulo recto ρ I M; (Nam Aequator $ecat axem in I, ad rectos angulos,
ac proinde per defin. 3. lib. 11. Eucl. axis cum recta I M, in Aequatore exi$tente rectos angulos fa-
cit) ponitur autem & recta E M, rect{ae} I ρ, æqualis; erit quoque recta M N, rect{ae} ρ M, & recta E N,
26. _primi._
rectæ I M, æqualis. Iam uerò ip$amet Analemmata per$picuè indicãt, an centrum horologii $it in-
fra lineam æquinoctialem, an uero $upra eãdem. Quoniam enim in Analemmate primo & quar-
to centrum M, in linea meridiana M N, horologii $uperioris infra punctum N, per quod linea æ-
quinoctialis ducenda e$t, in aliis autem duobus intermediis $upra idem punctum N, exi$tit, fit ut
20
idem centrum in prioribus duobus infra æquinoctialem lineã, in duobus uerò po$terioribus infra
eãdem exi$tat. Quãdo enim centrũ horologii in linea meridiana exi$tit infra, uel $upra punctum
N, æquinoctialis lineæ, idem centrum nece$$ario exi$tit quoque infra lineam æquinoctialem uel
$upra in linea $tyli G N. Nam quia æquinoctialis linea $ecat lineam $tyli G N, ad angulos rectos
liquido con$tat, $i æquinoctialis linca $ecet meridianam lineam $upra, uel infra centrum, eandem
$ecare quoque lineam $tyli G N, $upra centrum uel infra, ut ex $uprapo$itis fig uris manife$tum e$t.
QVOD $i arcus Meridiani inter planum, & Horizont\~e æqualis fuerit cõplemento altitudinis
poli ex parte au$trali, ita ut cõmunis $ectio ip$ius plani, & Meridiani eadem $it in Analemmate,
quæ $ectio cõmunis Meridiani & Aequatoris H I, $ecabit axis F G, meridianam lineam horologii,
quæ in Analemmate parallela ducitur ip$i H I, ad angulos rectos: atque adeo & linea $tyli G N, ad
30
29. _primi._
eandem lineam meridianam in horologio perpendicularis erit; & Æquatoris diameter in eodem
Anlemmate meridianam lineam horologii, hoc e$t, communem $ectionem Meridiani, & plani
In quonam ho
rologio linea
æquinoctialis,
& l<007>nea meri-
diana inter $e
parallel{ae} $int.
horologii non $ecabit. Vnde in horologio parallelæ erunt inter $elinea meridiana, & æquinoctia-
lis. Quæ omnia ita confirmabimus. Quoniam tres circuli Æquator, Meridianus, & circulus ma-
ximus, cui horologium æquidi$tat, habent unam eandem\’q; cõmunem $ectionem H I, in Analem-
mate, planum autem horologii uni illorum, atque adeo communi huic $ectioni æquidi$tat, erunt
communes $ectiones, quas reliqu@uo circuli, nempe Æquator, & Meridianus in plano horolo-
gij faciunt, parallelæ, ex propo$. 18. lib. 1. quales $unt linea æquinoctialis, & linea meridiana.
Cum ergo linea $tyli ρ G, æquinoctialem lineam $ecet ad angulos rectos, $ecabit eadem & meri-
dianam lineam ad rectos angulos. Erit nihilominus adhuc centrum horologii infra lineam æqui
40
29. _primi._
noctialem, vt in $exta figura apparet.
Quodnam ho-
rolog<007>um @@-
tro careat.
SI denique arcus Meridiani inter planum inclinatum, & Horizontem æqualis fuerit ex par-
te boreali altitudini poli, ita vt communis $ectio plani, & Meridiani non differatab axe F G, per-
$picuum e$t, horolog<007>um centro carere, quia axis lineam meridianam $ecare non pote$t, immo
nec ip$um planum horologii, cum parallelum $it circulo maximo per axem ducto. Rectè igitur
præ$crip$imus, rectam H I, ex portione Analemmatis in rectam G N, quæ e$t linea $tyli in horolo
gio, modo infra punctum G, modo $upra idem e$$e transferendam v$que ad punctum ρ, & c.
INVENTO hac ratione horologij centro ρ, quod modo infra æquinoctialem lineam e$t,
modo $upra eandem, vt tradidimus, progrediemur vlterius in con$tructione horologij hoc mo-
do. Ex portione Analemmatis $umatur recta D I, nempe portio $ectionis Meridiani, & Aequato-
50
ris intercepta inter D, centrum Mundi, & rectam H I, transferatur\’que in rectam G N, ex puncto
G, $iue $ur$um, $iue deor$um ver$us v$que ad punctum L, ex quo circulus cuiu$uis magnitudinis
de$cribatur, qui $ecetur in 24. partes æquales. Verum diui$io inchoanda hic non e$t à recta G N,
vt in horologio horizontali à linea H E, incipit, quia linea G N, non e$t hic meridiana, vt ibi H E,
$ed communis $ectio plani horologii, & circuli maximi per polos ip$ius plani, & polos mundi trã
$euntis, in$tar proprii Meridiani ip$ius plani, qui non e$t Meridianus Horizontis. Hinc enim fit,
rectam G N, in circulo ex L, de$cripto non po$$e e$$e $ectionem communem Aequatoris, & Meri-
diani ip$ius Horizontis, $i circulus ex L, de$criptus in propria po$itione intelligatur e$$e con$titu
tus, quemadmodum in horizontali horologio recta I E, in circulo ex E, de$cripto e$t communis
$ectio Merid<007>ani, & Aequatoris, $i dictus circulus proprium $itum habeat, vt ibi o$tendimus.
Vnde cum à communi $ectione dicta Meridiani, & Aequatoris, nempe ab hora 12. principium
[0400]GNOMONICES
habere debeat diui$io dicti circuli ex L, de$cripti, ut in horizontali horologio factum e$t, inuenie-
mus huiu$imodi $ectionem, $eu lineam horæ 12. in prædicto circulo hac ratione. Inquiratur
per propo$. 30. lib. 1. inclinatio Mer<007>diani proprij ip$ius plani ad Meridianum Horizontis: quam
quidem comperimus <007>n prima figura grad. 14. Min. 10. In $ecunda grad. 20. Min. 52. In terria
Quanta $it in
clinatio Meri
diani proprii
ip$ius plani in
clinati ad Meri
d<007>anum Hori-
zontis in quali
bet $ex figura-
rum hu<007>us pro
po$.
grad. 33. Min. 47. In quarta grad. 27. Min. 30. In quinta grad. 75. Min. 46. In $exta denique
grad. 90. Min. o. H{ae}c enim inclinatio numeranda e$t à puncto N, in circulo ex L, de$cripto u$que
ad punctum O, hac $eruata lege. Si planum ad Horizontem fuerit inclinatum ad partes boreales,
hoc e$t, facies eius $uperior à meridie declinet in ortum, uel occa$um, $i quidem à meridie in or-
tum declinet, numeranda e$t dicta inclinatio Meridianorum à puncto N, uer$us $ini$tram, hoc e$t,
uer$us partes occidentales, ut in figura prima & tertia factum e$t. Nam quia tunc circulus maxi-
10
mus per polos Horizontis, & polos plani inclinati ductus, qui nimirum inclinationem ad Hori-
zontem metitur, cadit ex parte au$tri in quadrantem hemi$ph{ae}rii $uperi or<007>entalem; (Vocamus
quadrantes hemi$ph{ae}rii $uperi, partes illas, quæ inter Meridianum, Horizontem, & Verticalem
circulum@ propriè dictum continentur. Hi enim tres circuli $e mutuo ad angulos rectos $ecantes
partiuntur totum hemi$ph{ae}rium $uperum in quatuor partes æquales, quarum duæ au$trales
$unt, una orientalis, & occidentalis altera; duæ uero boreales, vna orientalis, & altera occidenta-
lis, ut ex $phæra materiali con$tat) exi$tet polus plani inclinati in eodem quadrante $upra Ho-
rizontem. Cum enim arcus illius circuli maximi ducti per uerticem loci, & polum plani incli-
nati po$itus inter planum & uerticem $it quadrante minor, arcus autem eiu$dem circuli maximi
à plano per verticem u$que ad Horizontem porrectus quadrante maior, propterea quòd arcus
20
dicti circuli maximi inter uerticem & Horizontem interiecti quadrantes $unt; per$picuum e$t,
polum plani inclinati, qui terminat quadrantem dicti circuli maximi, quo polus plani inclinati ab
ip$o plano, per coroll. propo$. 16. lib. 1. Theod. abe$t, cadere in quadrant\~e hemi$ph{ae}rii $uperi
orientalem, & au$tralem. Quare Meridianus Horizontis occidentalior erit in Æquatore $upra
Horizontem Meridiano proprio plani inclinati per eius polos, & per polosmundi ducto; ac pro-
pterea cum, po$ito c<007>rculo ex L, de$cripto in proprio $itu, Meridianus proprius plani inclinati $e-
cet dictum circulum $upra Horizontem in puncto N, numeranda erit ab N, uer$us partes occid\~e-
tales inclinatio Meridiani huius ad Meridianum Horizontis u$quead punctum O. In hoc enim
puncto eundem circulum $ecabit Meridianus Horizontis, cum ab illo $ecedat in Æquatore $upra
Horizontem, atque adeo in circulo ex L, de$cripto, ab N, uer$us occident\~e, ut dictum e$t. Igitur à
30
puncto O, inchoanda erit diui$io circuli ex L, de$cripti. Si uerò planum eiu$dem generis, quod
nimirum ex parte boreali ad Horizontem e$t inclinatum, à meridie deflectat in occa$um, nume-
randa erit dicta inclinatio duorum Meridianorum ab N, uer$us orientales partes, u$que ad O,
punctum, quod initium pr{ae}beat diui$ionis circuli ex L, de$cripti: quia tunc polus plani inclinati
exi$tit in quadrante hemi$ph{ae}rii $uperi occidentali; (quod nõ aliter probabimus, quàm proximè
o$tendimus, polum plani e$le in quadrãte ori\~etali, quando planum declinabat à meridie in ortũ)
atque adeò Meridianus Horizontis in Æquatore $upra Horizontem orientalior e$t Meridiano
proprii plani inclinati, & c.
IN planis autem, quæ ex parte au$trali inclinata $unt ad Horizontem, hoc e$t, quorum $upe-
riores facies à $eptentrione deflectunt in ortum, occa$umue, ut $ciamus, quamnã in partem $uppu-
40
tare debeamus dictam inclinationem Meridianorum, inquir\~edi erunt primum per propo$. 32. lib.
1. arcus circulorum maximorum inclinationes planorum ad Horizontem metientium inter Ho-
rizontem, & circulũ horæ 6. à mer. uel med. nocte interiecti. In quarta figura huius propo$. inue-
nimus eiu$modi arcum (in prioribus enim tribus figuris hi$ce arcubus non indigemus, cum
Quanti $int at
cus c<007>rculorum
maximorũ in-
clinationes pla
norum metien
tium, inter Ho
rizontem & cir
culum horæ 6.
à mer. vel med.
noc. interiecti
in po$teriorib’
tribus $iguris
huius propo$.
earum plana ad Horizontem inclinata $int ex parte boreali) grad. 40. Min. 14. In quinta grad.
24. Min. 14. In $exta denique grad. 37. Min. 57. Deinde explorandum erit, an polus plani inclina-
ti ex parte au$trali ad Horizontem (qui quidem in huiu$modi planis perpetuo in alterutrum
quadrantum borealium hemi$ph{ae}rii $uperi cadit, quemadmodum in planis ex parte boreali ad
Horizontem inclinatis $emper cadit in alterutrum quadrantum au$tralium, ut paulo ante o$ten-
dimus) exi$tat infra circulum horæ 6. à mer. uel med. nocte, uel in ip$omer circulo, uel deni-
50
que $upra eundem. Hoc autem facile a$$equemur, $i cum arcu proxime inuento conferamus ar-
cum circuli maximi inclinat<007>onem plani ad Horizontem metientis (in quo etiam exi$tit arcus
proximè inuentus) po$itum inter polum plani inclinati, & Horizontem, quem mox reperiemus.
Si enim hic arcus minor repertus fuerit illo, manife$tum e$t, polum plani inclinati cadere infra
An polus plani
inclinati in tri
bus po$teriori-
bus figuris hu-
ius propo$. ca-
dat infra circu
lum horæ 6. an
$upra, an vero
in ip$ummet
circulum, qua
ratione cogno-
@catur.
circulum horæ 6. à mer. vel med. noc. Si autem æqualis extiterit, polum plani in ip$omer circu
lo locari: $i denique maior fuerit inuentus, polum plani $upra eundem circulum cadere, vt per-
$picuum e$t ex figura propo$. 32. lib. 1. vbi M, polus plani inclinati E, cadit infra circulum horæ
6. B K D, quia arcus H M, inter polum plani, & Horizontem minor e$t arcu H L, inter circulum
horæ 6. & Horizontem: quòd $i æqualis e$let, caderet polus in L, $i verò maior, $upra L, vt patet.
Cæterum arcus dictus inter polum plani, & Horizontem dicto citius reperitur, cum perpetuo
{ae}qualis $it complemento inclinationis plani ad Horizontem, ut ex eadem figura propo$. 32. lib. 1.
[0401]LIBER TERTIVS.
manife$tum e$t. Quia enim G I H, $emicirculus e$t, ex propo$. 11. lib. 1. Theodo$ii, & arcus M N,
inter planum, & e<007>us polum quadrans, ex coroll, propo$. 16. lib. 1. Theodo$ii, erunt reliqui duo
atcus G N, M H, $imul quadranti æquales. Cum ergo G N, $it arcus inclinationis, erit arcus M H,
inter polum plani, & Horizontem po$itus complementum inclinationis. Vnde cognita inclina-
tione planiad Horizontem, $i ea auferatur ex quadrante, relinquetur prædictus arcus inter polũ
plani, & Horizontem. Hac arte inuentus e$t huiu$modi arcus in quarta figura huius propo$. (in
prioribus enim tribus figuris, cum earum plana polos habeant in parte hemi$phærii $uperi au$tra
li, non indigemus dictis arcubus) grad. 60. Min 0. In quinta grad. 10. Min. 0. In $exta denique
grad. 37. Min. 57. Qui arcus $i cum prioribus inter circulum horæ 6. & Horizontem po$itis cõ-
ferantur, deprehendemus polum plani inclinati in quarta figura cadere $upra circulum horæ 6.
10
In quinta infra eundem; In $exta denique in ip$omet circulo horæ 6. exi$tere.
HIS perue$tigatis, $i planum inclinatum ad Horizontem ex parte au$trali declinet à Septen-
trione in occa$um, cadat\’que eius polus $upra circulum horæ 6. centrum autem horologii exi$tat
$upra lineam æquinoctialem, vt in quarta figura contingit, $upputanda e$t $upradicta inclinatio
Meridianorum ab N, ver$us partes orientales, $iue ver$us partes, quæ nobis $unt ad $ini$tram po-
$itæ, $i conuertamus faciem ad planum horologii, v$que ad punctum O, à quo inchoanda e$t di-
ui$io circuli ex L, de$cripti. Quoniam enim tunc circulus maximus per polos Horizontis, & per
polos plani ductus cadit ex parte boreæ in quadrantem hemi$phærii $uperi occidentalem, eiu$\’q;
polus $upra circulum horæ 6. exi$tit, $ecabit Meridianus proprius plani Aequatorem $upra Hori
zontem in quadrante occidentali, nempe inter Meridianum Horizontis, & circulum horæ 6.
20
Quare Meridianus Horizontis orientalior erit in Aequatore $upra Horizontem Meridiano pro-
prio plani inclinati; ac proinde, cum po$ito circulo ex L, de$cripto in proprio $itu, Meridianus
proprius plani inclinati $ecet dictum circulum $upra Horizontem in puncto N, computanda erit
ab N, ver$us orientem inclinatio huius Meridiani ad Meridianum Hor<007>zontis, vt inueniatur pun
ctum O, per quod Meridianus Horizontis tran$it. Si verò ij$dem manentibus, centrum horolo-
g<007>j infra lineam æquinoctialem extiterit, numeranda erit eadem Meridianorum inclinatio ab N,
ver$us occidentales partes, hoc e$t, ver$us dextram: quia tunc Meridianus Horizontis in Aequa-
tore infra Horizontem occidentalior e$t proprio Meridiano plani inclinati, cum (vt diximus) $u
pra Horizontem $it orientalior. Quare cum, po$ito circulo ex L, de$cripto in proprio $itu, Meri
dianus proprius plani inclinati $ecet dictum circulum in N, $ub Horizonte, (Id quod facile intel-
30
ligetur, $i figura quarta inuertatur, ita vt centrum ρ, infra æquinoctialem circulum exi$tat, & cir-
culus N O, propriam po$itionem adipi$catur, ita vt eius centrum L, cum centro mundi I, coniun
gatur) computanda erit dicta inclinatio Meridianorum ver$us occidentem à puncto N.
QVOD $i eiu$dem plani ex parte au$trali ad Horizontem inclinati, & à $eptentrione in occa-
$um declinantis polus præcisè cadat in circulum horæ 6. vbicunque centrum horologii exi$tat,
comprehender dicta Meridianorum inclinatio grad. 90. cum Meridianus proprius plani idem
tunc $it, qui circulus horæ 6. qui in Aequatore à Meridiano Horizontis per quadrantem remoue-
tur. Quocirca in quamcunque partem numeretur dicta inclinatio à puncto N, inuenietur pun-
ctum O, à quo diui$io circuli ex L, de$cripti principium $umere pote$t.
DENIQVE $i eiu$dem plani polus infra circulum horæ 6. cadat, centrum autem horologii
40
exi$tat $upra lineam æquinoctialem, $upputanda erit eadem inclinatio Meridianorum ab N, ver-
$us partes occidentales. Quoniam enim tunc polus plani inclinati infra circulum horæ 6. in qua-
drante hemi$ph{ae}rii $uperi boreali, & occidentali exi$tit, $ecabit Meridianus proprius plani Aequa
torem infra Horizontem in quadrante occidentali, $upra verò Horizontem in quadrante orien-
tali. Vnde Meridianus Horizontis in Æquatore $upra Horizontem occidentalior erit Meridia-
no proprio plani inclinati. Quamobrem numeranda e$t inclinatio Meridianorum ab N, ver$us
occidentales partes, cum Meridianus proprius plani $ecet circulum N O, $upra Horizontem in
N. Si verò ii$dem manentibus, centrum horologii extiterit infra lineam æquinoctialem, nume-
randa e$t eadem inclinatio Meridianorum ab N, ver$us orientales partes: quia tunc Meridianus
proprius plani $ecat circulum N O, in N, infra Horizontem, e$t\’que illo orientalior Meridianus
Horizontis in Aequatore, $eu circulo N O, <007>nfra Horizontem, vt patet ex dictis.
50
SI autem planum ad Horizontem ex parte au$trali inclinatum à Septentrione in ortum de-
flectat, fiat omnino contraria ijs, quæ proximè præcepimus in planis à Septentrione in occa$um
declinantibus ob$eruanda e$$e. Ita vides inclinationem Meridianorum in quin ta figura numera-
tam e$$e ab N, ver$us partes occidentales v$que ad O: quia eius plani polus cadit infra circulum
horæ 6. reperitur\’que centrum horologii infra lineam æquinoctialem. Ratio huius ex dictis fa-
cile colligi pote$t. In $exta denique figura numerata e$t inclinatio eadem grad. 90. quia ibi polus
plani cadit præcisè in ip$ummet circulum horæ 6. &c.
ITAQVE $i per puncta diui$ionum circuli ex L, de$cripti, & per centrum L, ducantur re-
ctæ occultæ, $ecabitur linea æquinoctialis G H, in punctis, per quæ lineæ eductæ ex centro horo-
logij ρ, dabunt horas à mer. vel med. noc. vt in horologio horizontali demon$trauimus; ita ta-
[0402]GNOMONICES
men, vt tecta ex ρ, ducta per punctum M, æquinoctialis lineæ, in quod cadit recta O L, in horolo-
giis omnibus, quæ Zenith re$piciunt & au$trum, & in ijs, quæ ad Zenith, & boream $pectant,
dummodo centrum $it $upra l<007>neam æquinoctialem, indicet horam 12. meridiei, & rectæ <007>llam
$equentes in horologio ver$us partes orientales (voco partes ori\~etales illas, quæ, horologio in pro-
pria po$itione locato, vergunt ad ortum Solis, &c.) mon$trent horas à meridie, &c. In horologijs
autem, quæ ad Zenith, boreamque pertinent, habent\’que centrum infra lineam æquinoctialem,
eadem recta ρ M, $ignificet horam 12. mediæ noctis, & quæ ip$am $equuntur ver$us occidentales
partes, o$tendant horas à media nocte, &c. In horologio denique, vbi incl<007>natio Meridiani pro-
prij ad Meridianum Horizontis continet gr. 90 recta\’q ex ρ, ducitur lineæ æquinoct<007>ali parallela
ver$us $uperiores partes, mon$tret quoque horam 12. mediæ noctis; $equentes verò eam ver$us oc-
10
ca$um, horas indicent à media nocte, &c. Cuius rei cau$a $upra in prior<007> de$criptione allata e$t.
QVANDO planum horologii ex parte boreali inclinatum e$t ad Horizontum, ea lege, ut ar-
cus Meridiani inter ip$um, & Horizont\~e æqualis $it altitudini poli $upra Horizontem, ac proinde
axi æquidi$tet, ut in tertia figura accidit, ita horologium in eo cõ$truemus. Ductis rectis G N, G H,
$e$e ad rectos angulos in G, $ecantibus, ut prius, accipiemus in G N, $iue $upra rectam G H, $iue
infra, rectam G L, cuiu$cunque magnitudinis pro $tylo, & ex L, circulum de$cribemus. Suppu-
tata deinde ex puncto N, ubi recta G N, dictum circulum $ecat, inclinatione Meridiani proprii
plani propo$iti ad Meridianum Horizontis, ad partes quidem occidentales, $i in ortũ decliner ho
rologium à meridie, vel ad partes orientales, $i horologium à meridie in occa$um deflectat, u$que
ad punctum O, $ecetur circulus ex L, de$criptus in 24. partes æquales, initio facto à puncto O.
20
Rectæ enim ex punctis diui$ionum per centrum L, ductæ $ecabunt lineam æquinoctialem G H,
in punctis, per quæ $i ducantur lineæ ad G H, perpendiculares, ut in Meridiano horologio, uel po
lari, habebuntur lineæ horarum à mer. uel med. noc. ita tamen, ut recta per punctum M, æquino
ctialis lineæ, in quod cadit recta O L, mon$tret horam 12. meridiei, & rectæ $equentes illam ver
$us ortum, o$tendant horas à meridie, &c.
CAETERVM id\~e horologiũ declinãs, & inclinatũ $imul de$cribemus etiã hoc modo. Inue
Alia con$tra-
@io eiu$d\~eho-
rologii declinã
tis $imul & in-
clinati.
niatur per propo$. 30. lib. 1. arcus plani propo$iti interceptus inter Meridianũ Horizontis, & Meri
dianũ ip$ius propriũ. It\~e per propo$. 29. eiu$d\~e lib. 1. altitudo poli $upra planũ propo$itũ. Altitudi-
nes quidem poli $upra plana 6. figurarum huius propo$. iam antea expo$itæ $unt ad initium præ-
cedentis de$criptionis: Arcus uerò plani cuiuslibet propo$iti inter Meridianos dictos po$iti ita $e
30
habent. In prima figura dictus arcus continet grad. 6. Min. 15. In $ecunda grad 9. Min. 15. In
Quantus $it ar-
cus plani incli-
nati inter pro-
pri um eius Me
ridianũ, & Me
ridianum Hori
zontis po$itus
in qualibet $ex
figuratum hu-
ius propo$.
tertia grad. 0. Min. 0. In quarta grad. 25. Min. 48. In quinta grad. 61. Min. 30. In $exta denique
grad. 90. Min. 0. Deinde in plano aliquo ducatur recta ρ a, utcunque pro linea horæ 12. in qua
$umpto puncto quolibet ρ, pro centro horologii, de$cribatur ex eo arcus circuli a b, $upra quidem
punctum ρ, $i centrum horologii, infra lineam æquinoctialem cadit, infra uerò punctum ρ, $i cen
trum $upra æquinoctialem lineam ponendum e$t. Quando autem horologii centrum infra, uel
$upra lineam æquinoctialem cadat, $atis $uper\’que expo$uimus in antecedenti de$criptione, &
aperti$$ime ex quatuor illis Anal\~ematibus propo$. 25. huius lib. intelligi pote$t. In illis enim recta
M N, e$t linea meridiana, $eu horæ 12. in $uperioribus horologiis. Vnde $i ex data declinatione pla
ni, eiu$dem\’q; inclinatione, inueniatur arcus Meridiani inter ip$um planũ & Horizont\~e, n\~epe D K,
uel B K, facile colligi poter<007>t, num c\~etrũ horologii, id e$t, punctũ M, in quod cadit axis F G, exi$tat
40
infra {ae}quinoctial\~e lineam, qu{ae} tran$it per punctum N, an uerò $upra, in ip$a linea meridiana M N,
atque adeò & in meridiana linea ρ a, horologij de$cribendi. In arcu autem a b, numeretur à recta
ρ a, nempe à puncto a, arcus inuentus inter Meridianum Horizontis, & Meridianum plani pro-
po$iti u$que ad b, ducatur\’que recta ρ b, quæ communis $ectio erit plani horologij, & Meridiani
proprij ip$ius, ut mox demon$trabitur. Vt autem $ciamus, uer$us quam partem dictus arcus nu-
merandus $it, diligenter cõ$ideranda $unt ea, quæ in antecedenti de$criptione tradidimus. In pla-
nis enim, quæ ad Horizont\~e inclinata $unt ad partes boreales, $i quid\~e declin\~et à meridie in ortũ,
ut in prima figura, $upputandus e$t dictus arcus uer$us partem $ini$tram, hoc e$t, uer$us partes
occidentales, qu{ae} nobis ad horologium cõuer$is ad $ini$tram $it{ae} $unt: quia tunc Meridianus pro-
prius plani orientalior e$t Meridiano Horizontis; ac proinde communis eius $ectio in plano ho-
50
rologii, nempe recta ρ b, occidentalior erit meridiana linea ρ a, propterea quod umbra $tyli, Sole
in quocunque circulo exi$tente, $emper in contrariam partem proiiciatur, ut ex dictis con$tat.
Si uero plana eiu$modi à meridie in occa$um deflectant, contrarium omnino faci\~edum e$t, pro-
pter contrariam etiam cau$am, ut in $ecunda figura factum e$t.
IN planis autem ex au$trali parte ad Horizontem inclinatis, addi$cendum erit ex ijs, quæ in
pr{ae}cedenti de$criptione docuimus, num Meridianus proprius plani propo$iti $it $upra Horizon-
tem, uel infra orientalior, occidentaliorve Meridiano Horizontis. Semper enim in contrariam
partem arcus dictus a b, erit computandus. Ita uides in quarta figura dictum arcum numera-
tum e$$e ad partem $ini$tram, $iue uer$us orientem: quia illius plani Meridianus proprius occi-
dentalior e$t $upra Horizontem Meridiano Horizontis. In quinta autem figura idem arcus $up-
[0403]LIBER TERTIVS.
putatus e$t uer$us dexteram, $eu partes occidentales, quia eius plani Meridianus $ub Horizonte
orientalior e$t Meridiano Horizontis. In $exta denique figura nihil intere$t, utrum in hanc, uel in
illam partem arcus dictus a b, numerctur: quia complectitur grad. 90. ita ut recta ρ b, cum ρ a,
angulum con$tituat rectum in ρ, puncto.
POST hæc ex quocunque puncto rectæ ρ b, ut ex G, ducatur ad ip$am perpendicularis G H,
qu{ae} erit linea æquinoctialis, quia, ut mox o$t\~edemus, ρ b, e$t linea indicis, ad quam nece$lario per-
pendicularis e$t æquinoctialis linea, ut $upra demon$trauimus.
AD hæc in puncto ρ, cum recta ρ b, con$tituatur angulus G ρ I, altitudinis poli $upra planum
propo$itũ inueat{ae}, per propo$. 29. lib. 1. ut habeatur ρ I, axis mundi, ad quem ex puncto G, exci-
tetur perpendicularis G I, ac reliqua fiant, ut in prima de$criptione, hoc e$t, rectæ G I, $uma-
10
tur æqualis G L, & circulus ex L, de$criptus in 24 partes æquales $ecetur, initio facto à recta L M,
qu{ae} ex centro L, ducitur per punctum M, ubi æquinoctialis linea, & meridiana ρ b, $e inter$ecant
uel certè, quæ ex L, parallela ducitur ip$i meridian{ae} line{ae}, quando æquinoctialis linea, & meridia
na parallel{ae} $unt, ut in $exta figura, &c. Gnomon erit I K, ex I, perpendicularis demi$$a ad ρ b,
vt prius.
QVOD autem recta ρ b, communis $ectio $it plani horologii, & Meridiani proprii eiu$dem
plani, ita demon$trabimus. Quoniam Meridianus Horizontis, & Meridianus plani proprius per
axem mundi ducuntur, occurrunt\’que circulo maximo, cui horologium æquidi$tat, in centro mũ
di, utpote in I, uertice $tyli, fit ut dicti Meridiani cum hoc circulo maximo faciant communes
$ectiones, rectas lineas, quæ in centro angulum contineant, cui $ubtenditur arcus eiu$dem circuli
20
maximi inter illos Merid<007>anos <007>nteriectus: Quia uerò ijdem Meridiani occurrunt plano horolo-
16. _vndec._
gii in ρ, puncto, ubi axis eidem plano occurrit, faciunt\’que cum eo $ectiones communes, lineas
10. _vndec._
rectas, qu{ae} illis prioribus in maximo circulo {ae}quidi$tant, eo quòd eidem maximo circulo paral-
lelum e$t horologii planam; comprehendent huiu$modi lineæ in plano horologii angulũ æqua-
lem illi angulo, quem in circulo maximo priores illæ lineæ con$tituunt. Quamobrem cum angu
lus a ρ b, in plano horologii $it illi in maximo circulo æqualis, quòd arcus a b, $imilis $it arcui il-
lius circuli maximi inter duos Meridianos po$ito, quandoquidem per con$tructionem totidem
gradus, ac Minuta continet: ponatur autem ρ a, linea meridiana, erit ρ b, communis $ectio pla-
ni horologij, & Meridiani ip$ius proprii: Ac proinde $tylus in ea collocandus erit ad angulos re-
ctos, cum hac ratione à plano proprii huius Meridiani non recedat, $ed ad ip$um axem mundi in
30
eo exi$tentem pertingat. Quare ρ b, linea indicis e$t, $eu $tyli. Vnde reliqua con$tructio demon-
$trabitur, vt prima con$tructio huius propo$. Sed tertiam hanc de$criptionem aliunde inchoare
poterimus, & for$<007>tan commodius, quàm tradidimus, vt in $cholio $equenti prope finem fere pla
num faciemus.
Quando planũ
horologii axi
æquidi$tat.
PORRO <007>n plano ex parte boreali ad Horizontem inclinato, quod nec arcum habeat inter-
po$itum inter dictos duos Meridianos, neque altitudinem poli $ortiatur, vt contingit in planis,
quæ æquidi$tant circulis maximis per axem mundi ductis, quale e$t planum tertiæ figuræ, con-
$truendum erit horologium, vt in antecedenti con$tructione; vel $i prius ducatur vtcunque recta
quæpiam linea E ε, pro linea meridiana, ita procedendum erit. Excitetur ad E ε, in quouis pun-
cto, vt in M, perpendicularis M H, pro linea æquinoctiali. Deinde in M, con$tituatur angulus
40
E M L, inclinationis Meridiani proprii ip$ius plani ad Meridianum Horizontis inuentæ per pro-
po$. 30. lib. 1. ver$us quidem $ini$trã, $i planum à meridie in ortum, at dextrã ver$us, $i à meridie
in occa$um declinet. Sumpto autem in recta M L, puncto L, vt libet, ducatur per illud ip$i E ε,
parallela L G, $ecans æquinoctialem lineam in G, quæ communis $ectio erit proprii Meridiani, &
plani horologii, & ip$a L G, longitudo gnomonis. De$cripto autem circulo ex L, diui$o\’que in
partes 24. æquales, initio $umpto à recta M L, $i ex punctis diui$ionum per L, rectæ ducantur, $e-
cabitur æquinoctialis linea in punctis, per quæ ducendæ $unt lineæ horariæ ad æquinoctialem li-
neam perpendiculares, & inter $e parallelæ, vt prius. Nam hac ratione de$criptum erit huiu$mo-
di horologium non aliter, atque in præcedenti de$criptione, quando prius linea $tyli G N, duce-
batur: quia angulus N L O, æqualis e$t angulo E M L, inclinationis Meridianorum, externus in-
29. _primi._
terno. Horologium igitur A$tronomicum, & à Verticali declinans, & ad Horizontem inclinatũ
50
con$truximus, &c. Quod faciendum erat.
SCHOLIVM.
TOTAM hanc de$criptionem horolog{ij} à Verticali declinantis, & $imul ad Horizontem inclinati
$ex figuris ab$oluimus, vt omnis varietas in huiu$modi horolog{ij}s patefieret: quarum priores tres ad ea
borologia $uperiorapertinent, quæ au$trum re$piciunt, in quibus centrum horolog{ij} uel e$t infra æquinoctia
lem lineam, vel $upra eandem, uel certe omnes lineæ horariæ $unt parallelæ $ecantes lineam æquinoctia-
lem ad angulos rectos, horologium{\’que} centro caret; po$teriores uerò tres referunt ea horologia $uperiora,
quæ ad boreã $pectant, in quibus linea horæ 12. vel meridiana æquinoctial\~e lineam $ecat, uel infra centrũ
[0404]GNOMONICES
horolog{ij}, uel $upra idem, uel certè ip$i æquinoctiali lineæ parallela e$t. Cæterum in prima figura, tertia &
$exta omnia lineamenta horarum duximus, in intermed{ij}s autem illa duntaxat expre$$a $unt, quæ ad co-
gnitionem de$criptionis requiruntur, omi$$is lineis horar{ij}s, ut confu$ionem linearum vitaremus. Facile
enim quiuis in his, ut in illis, lineas horarias ducere poterit, $i præcepta, quæ à nobis tradita $unt, atten-
te, diligenter{\’que} con$ideret.
ITA autem horologium hactenus delineatum in proprio $itu collocabimus. In priore de$criptione re
Qua ratione
collocandũ $it
horologium de
clinans $imul
& <007>nclinatum.
cta A B, æquidi$tare debet Horizonti, puncto A, ad $ini$tram, & B, ad dextram exi$tente, commu-
nis{\’que} ip$ius, & Horizontis $ectio con$tituere debet cum linea meridiana in plano, quod Horizonti æqui-
di$tat, inuenta angulum complementi declinationis, ad au$trum quidem, & occa$um, $i planum horolog{ij} à
meridie in ortum declinat, ad au$trum uerò, & ortum, $i à meridie in occa$um; at uerò ad boream, & oc-
10
ca$um, $i planum à $eptentrione in ortum, ad boream autem, & ortum, $i à $eptentrione in occa$um de-
flectit. Ita enim debitam declinationem obtinebit horologium. Deinde recta C D, cum recta in plano
Horizontis communem $ectionem horolog{ij}, & Horizontis ad rectos angulos $ecante angulum con$titue-
re debet inclinationis ad partes quidem boreales, $i horologiũ ad austrum $pectat, ad au$trales uerò, $i ad
boream. Hac etenim ratione collocato horologio, $i axis ρ I, in triangulo ρ I G, uel axis e f, in rectangu-
loefd χ, ubi non e$t centrum, ad planum horolog{ij} recto intelligatur filum exten$um, uel ferrum ali-
quod $ubtile, indicabit eius umbra $ingulas horas a mer@uel med. noc. quamdiu Sol ip$um horologium illu-
minabit; uel certè uertex I, styli I K, recti ad horolog{ij} planum in puncto K, idem pr{ae}stabit, ut de horolo
gio horizontali dictum e$t in $cholio propo$. 1. præcedentis libri. Idem præstabit axis ρ I, uel e f, $i trian
gulo ρ _1_ G, uel rectangulum e f d χ, ex materia aliqua $olida con$truatur, rectum{\’que} ad planum horolo-
20
g{ij} $tatuatur.
SI autem po$terioribus duabus de$criptionibus horologium fuerit con$tructum, inquirendus erit per
propo$. _31_. lib. _1_. arcus plani propo$iti, cui horologium æquidi$tat, inter Meridianum Horizontis, & circu
lum maximum, qui inclinationem plani ad Horizontem metitur, interceptus: qui arcus in prima figura
Quantus $it ar-
cus plani incli-
nati inter Meri
dianum Hori-
zontis, & circu-
lum maximũ,
qui inclinatio-
nem plani me-
@itur, po$itus, in
qualibet $ex $i-
gurarum huius
propo$.
comprehendit grad. 3_8_. Min. _1_5. In $ecundagrad. 7. Min. 6. Intertia grad. _31_. Min. _42_. In quarta grad.
17. Min. 30. In quinta grad. _1_6. Min. _4_6. In $exta deniq; grad. _1_9. Min. 33. Deinde ex quolibet puncto li-
neæ meridianæ, $eu horæ _1_2. ut ex E, de$cripto arcu circuli m h, ex parte $uperiori, numeretur in eo ex m,
arcus inu\~etus u$que ad h, $ini$trã quidem uer$us, $i horologium à meridie in ortũ uel à $eptentrione in oc-
ca$um declinet; at uerò uer$us dextram, $i declinet horologium à meridie in occa$um, uel à $eptentrione
in ortum: quia in illis circulus maximus inclinationem plani metiens recedit a Meridiano $upra Horizon
30
tem ver$us $ini$tram, in his autem uer$us dextrã, ut liquido con$tat, $i rectè con$iderentur in $uis po$itio-
nibus dicti circuli, & planum horolog{ij}. Quod $i arcus m h, de$cribatur ex parte inferiori, contrarium
omnino faciendum erit in numer atione dicti arcus, ut manifestum e$t, & in figuris factum e$$e cernis. Ex
h, autem per E, ducatur recta h E, quæ communis $ectio erit plani horolog{ij}, & circuli maximi eius in-
clinationem ad Horizontem metientis. Nam $i ex E, intelligatur attolli in $ublime communis $ectio
Meridiani, & dicti circuli maximi u$que ad centrum mundi, facient bi duo circuli cum circulo maximo,
cui horologium æquidistat, communes $ectiones, duas rectas, quæ in centro mundi angulum con$tituunt,
cui $ubtenditur arcus per propo$. 3_1_. lib. _1_. inuentus. Quoniam uerò {ij}dem duo circuli occurrunt plano
horolog{ij} in E, vbi eorum communis $ectio eidem plano occurrit, faciunt{que} cum eo $ectiones communes,
duas rect{as}, qu{ae} illis in circulo maximo parallelæ $unt, cum huic circulo maximo horolog{ij} planum æqui-
16. _vndec._
distet, comprehendent hæ duæ lineæ in plano horolog{ij} angulum æqualem illi angulo, quem in circulo ma-
10. _vndec._
40
ximo priores illæ lineæ efficiunt. Quare cum angulus m E h, $it illi {ae}qualis, quòd arcus m h, $imilis $it ar
cui illius circuli maximi inter Meridianum Horizontis, & circulum maximum inclinationem illius ad
Horizontem metientem interiecto, quia totidem gradus, ac Minuta complectitur; ponatur autem m E,
linea meridiana, id e$t, communis $ectio Meridiani, & plani horolog{ij}, erit h E, communis $ectio plani ho
rolog{ij}, & circuli maximi inclinationem eius metientis. Quòd $i per E, ad h E, ducatur perpendicularis
A B, erit hæc communis $ectio plani horolog{ij}, & Horizontis per E, ducti. Cum enim tam Horizon,
quàm planum horolog{ij} rectum $it ad circulum maximum, qui inclinationem horolog{ij} metitur, $ectio-
nem{\’que} facit h E; erit & communis illorum $ectio ad eundem circulum maximum, atque adeò per defin.
3. lib. _11_. Eucl. & ad h E, communem $ectionem dicti circuli maximi, & plani horolog{ij}, perpendicula-
ris, qualis e$t A B. Itaque $irur$us A B, $tatuatur parallela Horizonti, & reliqua fiant, ut paulo an-
te diximus, proprium $itum $ortietur horologium.
50
Qua ratione
horologiũ de-
elinans $imul
& inclina tũ in
plano $tabili $it
de$cribendum.
QVOD $i in ip$o muro inclinato de$cribendum $it horologium, non autem in alio quopiam plano, ex
quo in murum inclinatum transferatur, ut hactenus fecimus, efficietur id hoc modo. In ip$o muro incli-
nato ducatur recta A B, Horizonti parallela beneficio libellæ, & perp\~ediculi, quam ad rectos angulos $e-
cet alia recta C D, in puncto E. Reliqua aut\~e fiant, vt in priori de$criptione præcepimus, hoc est, duca-
Linea merid<007>a-
na quomodo
<007>n plano decli-
nante $imul &
inclinato repe-
riatur aliter,
quàm $upratra
ditum e$t.
tur linea declinationis E F, & linea meridiana inueniatur E ε, quam hoc etiam modo reperiemus. Ex
E, de$cribatur arcus circuli h m, ver$us partem $uperiorem, in quo $upputetur v$que ad m, arcus plani
inclinati inter Meridianum Horizontis, & circulum maximum, qui inclinationem plani dimetitur, inuen
tus per propo$. _31_. lib. _1_. ver$us quidem partem dextram, $i horologium à meridie in ortum, vel à $epten
trione in occa$um declinet; ver$us autem $ini$tram, $i planum horolog{ij} deflectat à meridie in occa$um,
[0405]LIBER TERTIVS.
vel à $eptentrione in ortum. Nam recta m E, erit linea meridiana, nempe communis $ectio Meridiani,
& plani horolog{ij}. Quod ex eo, quòd h E, e$t communis $ectio plani horolog{ij}, & circuli maximi inclina
tionem eius ad Horizontem metientis, comprobabimus non aliter, quam proximè o$ten$um e$t, rectam
h E, e$$e communem $ectionem plani horolog{ij}, & circuli maximi inclinationem ip$ius ad Horizontem
metientis, ex eo, quòd m E, ponebatur linea meridiana, &c. Vel certè hac ratione eandem meridianam
Alia inuentio
line{ae} meridia-
næ.
lineam ducemus, vt in quarta figura apparet. in al{ij}s enim, vt uitemus linearum confu$ionem, exemplum
non ponimus. Ducta recta A B, Horizonti parallela, $tatuatur iuxta planum inclinatum, planum ali-
quod Horizonti æquidi$tans, ita vt eius, & plani inclinati communis $ectio $it A B. Vt nunc, exempli gra
tia, in dicta quarta figura, planum infra rectã A B, intelligatur Horizonti e$$e æquidistans, planum au-
tem $upra eandem A B, inclinatum e$$e ad Horizontem. Itaque in plano, quod Horizonti parallelum
10
e$t, inueniatur per ea, qu{ae} lib. _1_. docuimus in $cholio propo$. _23_. linea meridiana E F, quam alia recta t u,
$ecet ad anguios rectos in q. Deinde in t u, $umantur vtrinque duæ rect{ae} æquales inter $e q t, q u. Si enim
beneficio circini ex punctis t, & u, duo arcus circulorum in plano inclinato de$cribantur $e mutuo inter-
$ecantes in l, habebimus in plano inclinato punctum hoc inter$ection{is} l, ex quo per punctum E, in quo
E F, linea meridiana Horizontis rect{ae} A B, occurrit, emi$$a recta dabit lineam meridianam in plano ho-
rolog{ij}. Ratio est, quia cum Meridianus per meridianam lineam E F, plani Horizonti æquidistantis du-
ctus ad idem planum rectum $it, erit per defin. _4_. lib. _11_. Eucl. recta t u, quæ ad angulos rectos $ecat me-
ridianam lineam E F, eiu$dem plani, nempe communem $ectionem Meridiani, & dicti plani, ad Meri-
dianum perpendicularis; atque adeo per defin. _3_. eiu$dem lib. & ad omnes rectas in Meridiano ip$am
tangentes in q. Cum ergo t u, perpendicularis $it ad rectam, quæ ex puncto q, plani Horizonti æquidi-
20
8. _primi._
$tantis ducitur ad punctum l, plani inclinati, vbi $e inter$ecant mutuo dicti duo arcus circulorum ex t,
u, de$cripti; ut patet, $i concipiantur animo duo triangula, quorum ba$es $unt rectæ lineæ t l, u l, inter
$e æquales, cum $int $emidiametri circulorum æqualium, latera uerò rectæ æquales q t, q u, & recta com
munis ex q, ad l, ducta; erit recta ex q, ad l, ducta in plano Meridiani circuli: ali{as} $i extra ip$um e$-
$et, foret t q, ad du{as} rect{as} in puncto q, perpendicularis in plano per t q, & rectam ex q, ad l, ductam
tran$iens, nempe ad rectam ex q, ad l, ductam, ut ostendimus, & ad rectam, quæ ex q, in plano Meri-
diani ducitur exi$tens in eodem plano, in quo rect{ae} t q, & recta ex q, per l, ducta, hoc est, ad commu-
nem $ectionem Meridiani, & plani per t q, & rectam q l, ducti, ex defin. 3. lib. _11_. Eucl. ut dictum e$t.
quod e$t ab$urdum. Quare Meridianus per punctum l, tran$ibit in plano inclinato: Tran$it autem &
per punctum E. Igitur recta l E, communis $ectio erit Meridiani, & plani inclinati. Inuenta autem linea
30
meridiana, poterimus in plano inclinato horologium delineare, ut intertio modo tradidimus, $i forte pri
mus nimis longus uideatur. Idem fieri poterit per $ecundum modum, $i prius linea $tyli inueniatur, quam
quidem reperiemus, $i primum per propo$. 3_1_. lib. _1_. inue$tigetur arcus plani inclinati inter proprium Me-
ridianum ip$ius, & circulum maximum eiu$dem inclinationem metientem: deinde diligenter ob$eruetur,
num Meridianus proprius ab illo circulo maximo recedat uer$us ortum, an ad occa$um uergat, &c.
Sed commodior e$t de$criptio $ecundum tertium modum, atq; facilior. Immo tertius hic modus apti$$imè
Qu o pacto ter-
t<007>us modus de-
$cribendi horo
logium decli-
nans $imul &
inclinatum in-
choari poffit
aliunde, quà@
$upta tradi-
mus.
inchoari pote$t a duabus perpendicularibus A B, C D, non $ecus, ac $i in ip$o muro $tatim horologium e$$et
con$truendum, ut proximè tradidimus. Ita enim fiet, ut horologium proprium $itum $ortiatur, $i recta
A B, Horizonti æquidi$tans $tatuatur, &c.
TRADIT Andreas Schonerus aliũ modũ de$cribendi horolog{ij} declinantis a Verticali, & ad Ho
40
rizontem inclinati, non di$$imil\~e illi, quem in al{ij}s horolog{ij}s explicauimus, qui quid\~e perutilis e$t ad non-
nullas horas ducendas, quæ uix per priorem de$cription\~e haberi po$$unt. E$t autem modus ferè huiu$modi.
Ex E, ducatur ad β C, perpendicularis E Y, & ad E F, alia perpendicularis E Q, quæip$i E Y, $it æqua
lis, $upra rectam A B. Ducta deinde recta Q F, quæ $ecet A B, in R, agatur per R, lineæ meridianæ
E ε, parallela R S, quæ $ecet lineam horæ 6. in S. Po$tremo ex S, excitetur ad R S, perpendicularis
S T, $it{\’que} S T, ip$i R S, {ae}qualis; facto{\’que} T, centro circulus de$cribatur, qui in 24. partes æquales
di$tribuatur, initio facto à recta S T. Nam $i ex centro T, per diui$ionum puncta ducantur rect{ae} oc-
cultæ, $ecabitur recta R S, in punct{is}, per qu{ae} lineæ horari{ae} ducendæ $unt ex centro horolog{ij} ρ. Exem-
plum habes in prima figura. In tertia autem figura, ubi centrum horolog{ij} non e$t, de$criptio hæc lo-
cum non habet, quia recta, quam diximus ducendam e$$e parallelam line{ae} meridian{ae}, lineam horæ 6. non
50
$ecat, $ed ei æquidi$tat. In al{ij}s autem figuris exempla non po$uimus confu$ionis uitand{ae} cau$a, qu{ae} ex tan
ta linearum multitudine oriretur.
De$criptio eiu$
dem horologii
declinantis $i-
mul & inclina
ti pro data $tyli
longitudine, cn
ius etiam locus
datus $it.
SI idem horologium declinans $imul & inclinatum de$cribendum $it in dato plano ad quamcunque
$tyli magnitudinem, cuius etiam locus datus $it, hoc artificio utemur. Sit data longitudo $tyli K β,
eius{\’que} locus in plano horolog{ij} punctum K. Si igitur planum horolog{ij} fuerit quodcunque, ut horologium
in eo de$criptum in proprio deinde $itu collocetur, uel in planum $tabile, quod a Verticali declinet, & ad
Horizontem $it inclinatum, transferatur, ducemus per K, locum styli du{as} rectas A B, C D, $e$e in K,
ad angulos rectos $ecantes: Si autem planum $tabile $it declinans $imul & inclinatum, ducemus per lo-
cum $tyli K, beneficio libell{ae} & perpendiculi rectam A B, Horizonti parallelam, quam in K, recta
C D, $ecet ad rectos angulos. Sumpta autem in A B, recta K β, $tylo æquali $iue ad dexteram, $iue ad
$ini$tram, de$cribatur ex β, uer$us C D, arcus circuli, in quo numerata inclinatione plani ad Horizon-
[0406]GNOMONICES
tem, ($umimus autem hic eadem plana cum ei$dem inclinationibus, declinationibus{\’que}, qu{ae} prius) ini-
tio facto a recta A B, deor$um uer$us, ducatur per finem numer ationis ex β, recta β D, $ecans C D, in
D, puncto, per quod meridia-
na linea ducenda erit. Suppu
tato quoque in eod\~e arcu $ur-
1. _figura_
$um uer$us complemento in-
clinationis, ducatur ex β, per
fin\~e $upputationis recta β C,
quæ perpendicularis erit ad
β D, $ecans C D, in C, pun-
10
cto, per quod recta C E, du-
cta ad C D, perpendicularis
erit linea horizontalis.
Linea horizon
talis.
DEINDE in recta C D,
ip$i C β, $umpta æquali C F,
$iue $ur$um uer$us, $iue deor-
$um, de$cribatur ex F, ver$us
C E, arcus circuli, in quo nu-
merata à recta C D, declina
tione plani à Verticali circu-
20
lo ad dexteram quidem, $i pla
num a meridie in ortum, uel
a Sept\~etrione in occa$um de-
flectit, ut in prima, tertia, &
quarta figura, ad $ini$tram au
tem, $i planum declinat à me
ridie in occa$um, uel a $epten
trione in ortum, ut in $ecun-
da, quinta, & $exta figura, du
catur ex F, per finem numera
tionis recta F E, $ecans ho-
30
rizontalem lineam C E, in E. Nam recta D E, per D, & E, in utramq; partem eiecta dabit lineam me-
ridianam. Supputato quoq; in eodem arcu a recta C D, in contrariam partem complemento declinationis
Linea meridia-
na.
ducatur ex F, per finem $upputationis recta F α, qu{ae} ad F E, perpendicularis erit, $ecans lineam horizon
talem in puncto α, per quod linea æquinoctialis, & linea hor{ae} 6. ducenda est.
RVRSVS ducta recta α K, quæ nece$$ario ad meridianam lineam D E, perpendicularis erit $i er-
ratum non fuerit, de$cribantur ex D, & E, duo arcus ad interualla rectarum D β, E F, $ecantes $e$e
nece$$ario, $i erratum non e$t, in recta α K, ut in puncto H; $iue autem hocfiat ex parte dextra, $iue
ex $ini$tra, nihil intere$t. Ex quo fit, nece$$arium non e$$e, ut recta α K, ducatur, $ed utile tantum, ut
nimirũ accuratior fiat de$criptio. $i enim nõ tran$iret per punctũ H, inuentũ, corrigendus e$$et error com
mi$$us. Sic etiã ducta recta α K, $atis e$$et, $i uel ex D, de$criberetur arcus ad interuallũ D β, duntaxat,
40
uel ($i cõmodius ui$um fuerit) arcus ex E, ad interuallum E F. Nam ubi alter horum arcuũ rectam α K,
$ecat, ibi erit punctũ H, ut prius. Ducta quoque recta H E, de$cribatur ex H, arcus circuli in quo a recta
H E, uer$us rectam H D, numeretur complementum altitudinis poli $uper Horizontem, $i planum ho-
rolog{ij} a meridie declinat, & per fin\~e numerationis ex H, ducatur recta Hb, $ecans meridianam lineam in
M, puncto, per quod æquinoctialis linea ducenda e$t ex puncto α, iamprid\~e inuento. Et $i in eodem arcu in
Linea æquino-
ctialis.
cõtrariã part\~e a recta H E, numeretur altitudo poli, et ex fine numer ationis per H, recta Hd, ducatur, qu{ae}
ad H b, perp\~edicularis erit, $ecabitur ead\~e linea meridiana in puncto ρ, quod centrũ erit horolog{ij}. Quod
Centrum horo
logii.
$i quãdo accidat, rectã hãc H d, ultimo loco per H, ductã parallelam e$$e lineæ meridianæ, ut contingit in
tertia figura, ubi prior recta H b, trã$it per locũ $tyli K, & per punctũ α, ita ut a recta α K, non differat,
carebit horologium centro, omne${\’que} horariæ lineæ inter $e æquidi$tãtes erit. Si uero horolog{ij} planum decli
50
net a Sept\~etrione, numerãda erit altitudo poli in dicto ar cu circuli a recta H E, uer$us rectã H D. Recta
enim H b, ducta ex H, per fin\~e numer ationis $ecabit meridianã lineã in ρ, c\~etro horolog{ij}: Et $i in eod\~e ar
cuin cõtrariã partem a recta H E, $upputetur cõplementũ altitudinis poli, atq; ex fine numer ationis per
H, traiiciatur recta Hd, quæ ad H b, perp\~edicularis erit, $ecabitur linea meridiana in puncto M, per quod
linea æquinoctialis ex α, ducenda e$t. Quod $i quando contingat, hanc rectam H d, ultimo loco ductam pa-
rallelam e$$e meridianæ lineæ, ut in figura $exta apparet, ubi prior recta H b, tran$it per K, locum styli,
adeo ut a recta α K, non differat, ducenda erit linea æquinoctialis per α, ip$i lineæ meridianæ parallela.
IAM uero $i ex ρ, centro horolog{ij} per k, locum styli recta ducatur ρ K, habebimus lineam $tyli,
Linea $tyli.
quæ nece$$ario lineam æquinoctialem ex α, ductam ad angulos rectos $ecabit. Sed ubi centrum horologii
non habetur, ducenda erit linea $tyli per K, locum $tyli parallela lineæ meridianæ, & ad æquinoctialem
[0407]LIBER TERTIVS.
lineam perpendicularis, ut in tertia figura. Item ubi æquinoctialis linea meridian{ae} lineæ æquidi$tat, erit
linea $tyli ρ K, non $olum ad æquinoctialem lineam, $ed etiã ad lineam meridianã perpendicularis. Itaq;
26. _primi_.
$i primo loco linea æquinoctialis per inuenta puncta α, M, ducatur, ducenda erit linea $tyli ad ip$am per-
2. _figura_.
3. _figura_.
10
20
30
pendicularis per locum $tyli K, ex centro ρ, vel vbi centrum nõ ade$t, per K, locum $tyli dunt axat: Si uero
primo loco ducatur linea $tyli ex ρ, centro per K, uel vbi centrum non e$t, per K, æquidistans lineæ meri-
dianæ, ducenda erit linea æquinoctialis ad ip$am ex α, perpendicularis.
POST hæc ex K, loco $tyli excitetur ad lineã $tyli linea perpendicularis K I, $tylo æqualis, & ex
Axis mundi.
c\~etro ρ, per I, recta emittatur ρ I, pro axe mũdi. At ubi centrũ nõ e$t, duc\~edus erit axis per I, æquidi$tãs
lineæ $tyli, uel lineæ meridian{ae}. Quod $i ex I, ad axem perpendicularis educatur, $ecabit ea lineam $tyli
in puncto G, per quod æquinoctialis linea ducitur, ni$i error commi$$us $it. Vnde ubi horologium centro
caret, atque adeo axis lineæ styli æquidi$tat, cadet dicta perpendicularis in K, locum styli, & ab æqui-
noctiali linea non differet. Itaque $i primo loco ductus fuerit axis mundi per I, inueniemus beneficio li-
neæ I G, ad axem perpendicularis in linea $tyli aliud punctum G, per quod {ae}quinoctialis linea ex puncto
40
α, ducenda est, qu{ae} nece$$ario cum linea $tyli angulos rectos efficiet.
AD extremum $umpta recta G L, in linea indicis, quæ æqualis $it ip$i G I, de$cribatur ex L, circu-
lus cuiuslibet magnitudinis, qui in _24._ partes æquales di$tribuatur, initio facto arecta L M, qu{ae} ex cen-
tro L, ducitur per punctum M, ubi æquinoctialis linea & meridiana $e inter$ecant, vel a recta L α, du-
cta ex eodem centro L, per punctum α, ubi coeunt horizontalis linea, & æquinoctialis, $eu linea horæ _6._
Nece$$e e$t autem duas rectas L M, & L α, $e$e in L, ad rectos angulos inter$ecare, $i nulla in re com
mi$$us fuerit error. Quòd $i æquinoctialis linea parallela $it meridiànæ lineæ, duc\~eda erit loco rectæ L M,
recta eidem meridianæ lineæ parallela, quærectam L α, angulos rectos $ecet. I am $i ex L, per diui$io-
num puncta rectæ occultæ ducantur, $ecabitur {ae}quinoctialis linea in punctis, per quæ ex centro ρ, du-
Line{ae} horariæ.
cend{ae} $unt lineæ horarum à mer. & med. noc. Vel quando centro caret horologium, per quæ ip$i line{ae} me
50
ridianæ, vel line{ae} $tyli, axive ducend{ae} $unt parallel{ae}, & ad {ae}quinoctial\~e lineã perpendiculares, pro horis
à mer. & med. noc. Ordo horarũ idem est hic, qui $upra in prima de$criptione huius propo$. expo$itus e$t.
VIDES ergo, de$criptionem hanc multo e$$e pr{ae}$tantiorem ea, quam primo loco in hac propo$. ex-
plicauimus, cùm h{ae}c vltro nos ducat in locum centri horolog{ij}, ita vt non op{us} $it con$iderare, an centrũ
horolog{ij} statuendum $it infra lineam {ae}quinoctialem, an $upra, quemadmodum in illa de$criptione.
DEMONSTRABIMVS autem omnia, qu{ae} in hac de$criptione $unt dicta, hoc modo. In-
Demon$tratio
proximæ de$@r@
ptionis.
telligatur triangulum β C D, cuius angulus β, rect{us} e$t, ob quadrantem circuli, ex β, de$cripti inter re-
ctas β D, β C, interiectum, moueri circa rectam C D, donec rectum $it ad planum horolog{ij}, atque adeo
vertex styli β, cum centro mundi coniungatur. Quia igitur angulus K β C, æqualis e$t complemento in-
clinationis, erit β C K, angulus inclinationis; ac proinde cum Horizon per β, verticem $tyli incedat,
erit recta β C, commun{is} $ectio ip$ius, & circuli maximi inclinationem metientis, fæciens cum recta
[0408]GNOMONICES
C D, angulum inclination{is}, vt res po$tulat. Quare Horizon plano horolog{ij} in C, occurret, & propte-
rea per punctum C, linea horizontal{is} ducenda erit ad C D, perpendicularis. Cum enim tam Horizon,
quàm planum horolog{ij} rectum $it ad circulum maximum, qui inclinationem plani metitur, ducitur\’q, per
rectam C D, erit & commun{is} illorum $ectio, nempe linea horizontalis, ad eundem circulum maximum
19. _vndec_.
recta, atque adeo, per defin. _3._ lib. _11._ Eucl. ad rectam C D, in illo circulo exi$tentem perpendicularis in
puncto C. Rur$us quoniam tam circulus maximus inclinationem horolog{ij} metiens, quàm Meridianus ad
Horizontem rectus e$t, erit
quoque communis eorum $e
19. _vndec_.
4. _figura_
ctio ad euud\~e recta, ac pro-
pterea, per defin. _3._ lib. _11._
10
Eucl. ad rectam β C, in Ho
rizonte exi$tentem perpen-
dicularis in centro mundi
β, per quod omnes circuli
maximi ducuntur. Cum er-
go recta β D, $it in plano cir
culi maximi inclinationem
borolog{ij} meti\~etis, rectum{\’que}
faciat angulum cum β C, vt
diximus, erit ip$a β D, com
20
munis $ectio dicti circuli
maximi, & Meridiani. Oc-
currit igitur Meridianus
plano horolog{ij} in pũcto D.
MOVEATVR quo-
que triangulum α F E, cir-
ca rectam α E, donec cum
plano Horizontis coniunga
tur, punctum\’q, F, cum cen-
tro mundi β, ob æqualitat\~e
30
rectarum C F, C β. Quo
facto, cũ C F E, $it angulus
declinationis plani à Verti-
cali, erit C E F, angulus complementi eiu$dem declinationis, qualem nimirum cõmunis $ectio plani horo
log{ij} & Horizoutis cum communi $ectione Horizontis ac Meridiani facit. Cum igitur Meridian{us} per
F, ducatur, hoc e$t, per centrum mundi, in quo punctum F, po$uimus, erit recta F E, faciens cum linea
horizontali C E, angulum complementi declination{is}, commun{is} $ectio Horizontis ac Meridiani, cum
exi$tat in Horizonte per centrum mundi F, & punctum E, ducto. Quare Meridianus plano horolog{ij}
occurret in puncto E: Occurrit autem eidem in puncto D, vt o$tendimus. Igitur recta D E, in vtram-
que partem eiecta erit linea meridiana. Quoniam vero tam Aequator, quàm Horizon ad Meridianum
rectus e$t, erit etiam eorum communis $ectio ad eundem recta, ac proinde, per defin. _3._ lib. _11._ Eucl. ad
@@. _vndec_.
40
rectam F E, in Meridiano exi$tentem perpendicularis in F, centro mundi. Quocirca cum recta F α, $it
in Horizonte per centrum mundi F, & punctum α, ducto, faciat{\’que} cum F E, in Meridiano exi$tentem an
gulum rectum in F, ob quadrantem circuli ex F, de$cripti inter rectas F E, F α, interiectum, erit ip$a
F α, communis $ectio Horizontis & Aequatoris: Quamobrem Aequator plano horologii occurret in
α, ac idcirco per α, ducenda erit linea æquinoctialis.
CONCIPIATVR rur$um per polum plani horologii, atque adeo per $tylum K β, qui portio
e$t axis eiu$dem plani, & per polum Meridiani duci circul{us} maximus faciens in horologio $ectionem li-
ueam rectam, quænece$$ario per α, punctum tran$ibit. Quoniam enim Aequator, & Horizon tran$eũt
quoque per polos Meridiani, habebunt Aequator, Horizon, & dictus circulus maximus eandem commu
nem $ectionem. Quare in horologio facient tres $ectiones, lineas rectas, in eo puncto coeuntes, per pro-
50
po$. _18._ lib. _1._ in quod communis eorum $ectio cadit. Cum ergo communis $ectio Horizontis, & Aequa-
toris cadat in punctum α, quòd ibi $e mutuo $ecent horizontalis linea, & {ae}quinoctialis, vt o$tendimus,
tran$ibit quoque communis $ectio pr{ae}dicti circuli maximi, & plani horologii per punctum α: Tran$it
autem idem circulus maximus per K, locum $tyli. Igitur recta α K, communis $ectio e$t plani horologii,
& dicti circuli maximi. Quia vero dictus circulus rectus e$t, per propo$. _15._ lib. _1._ Theod. ad Meridia-
num, & ad planum horologii, cum per horum polos ducatur, erit vici$$im tam planum horologii, quàm
planum Meridiani ad dictum circulum rectum. Igitur & communis illorum $ectio, hoc e$t, linea meri-
diana E ρ, ad eundem circulum recta erit, ac proinde & ad rectam α _K_, in illo circulo exi$tentem per-
@@. _vndec_.
pendicularis. Secabit ergo nece$$ario recta α K, meridianam lineam ad angulos rectos in puncto a. Hinc
fit eandem rectam α K, tran$ire omnino per punctum H, vbi $e inter$ecant arcus de$cripti ex D, E, ad
[0409]LIBER TERTIVS.
interualla D β, E F. Nam $i triangulum D E H, concipiatur moueri circa rectam D E, permanebit per-
petuo recta H a, in plano dicti circuli maximi $ectionem α K, facientis; quia ad hunc motum recta H a,
$emper angulum rectum faciet cum meridiana linea, ita vt neque ad hanc, neque ad illam partem incli-
net, $icut nec planum illi{us}
circuli in hanc vel illam par
5. _figura_
tem inclinatum e$t ad pla-
num horolog{ij}, $ed rectum
est ad ip$um. Quòd $i trian
gulum D β C, rectum $tatua
tur ad horologii planum in
10
recta C D, ita vt $ty’{us} β k,
rectus $it ad idem planum;
intelligatur autem & trian
gulum E F α, circa rectam
α E, moueri, donec recta
C F, rectæ C β, congruat, et
punctum F, centro mundi β,
ob æqualitat\~e rectarũ C F,
C β, at que adeo triangulum
ip$un E F α, cum Horizon-
20
teper rectam α E, & cen-
trum mundi β, ducto coniun
gatur, recta\’q, E F, rect{ae} E β,
in plano Meridiani; item co
gitetur quoque triangulum
D H E, circa meridianam li
neam D E, circumagi, donec
cum plano Meridiani coniun
gatur, congruet omnino triã-
gulum D H E, triangulo
30
D β F, in eodem plano Me-
ridiani exi$t\~eti, adeo vt pun
ctum H, in centrum mundi
β, cadat: alioquin in plano
Meridiani $uper rectã D E,
19. _vndec_.
7. _pri_
educerentur ex D, duæ re-
ctæ inter $e {ae}quales D β,
D H, & ex E, ali{ae} duæ in-
ter $e {ae}quales E β, quæ ead\~e
e$t, qu{ae} E F, & E H, qu{ae} ip$i
40
E F, $umpta e$t {ae}qualis. quod est ab$urdũ. Ex quo efficitur, rectam E H, in eo $itu e$$e cõmunem $ectio-
nem Horizont{is} ac Meridiani. Igitur cum in plan{is} à meridie declinantibus, vt in trib{us} priorib{us} fi-
gur{is}, angul{us} d H E, ver${us} partes boreales $it {ae}qual{is} altitudini poli, qualem nimirum ax{is} mundi $u-
pra Horizontem cum recta H E, communi $ectione Horizont{is} ac Meridiani facit ver${us} partes borea-
les, erit recta d H, ax{is} mundi, occurrens meridian{ae} line{ae} horolog{ij} in ρ; ac proinde ρ, centrum erit ho-
rologii, ex coroll. propo$. _21._ lib. _1._ Si vero axis d H, æquidi$tet lineæ meridianæ D E, non habebit horo-
logium centrum. In plan{is} autem à $eptentrione declinantib{us}, vt in po$teriorib{us} trib{us} figur{<007>s}, quo-
niam angul{us} b H E, æqual{is} e$t altitudini poli, qualem nimirum ax{is} mundi infra Horizontem cum re-
cta H E, communi $ectione Horizontis ac Meridiani facit ver$us partes au$trales, erit recta b H, axis
mundi, ac idcirco, vt antea, ρ, centrum erit horologii. Hinc fit tam in illis plan{is}, quàm in h{is}, rectam
H M, in plano Meridiani exi$tentem, facientem{\’que} cum axe H ρ, angulum rectum b H d, ob quadrantem
b d, e$$e communem $ectionem Meridiani & Aequatoris, cum ax{is} mundi in centro mundi H, nece$$ario
50
$it perpendicular{<007>s}, per defin. _3_ lib. _11._ Eucl. ad eiu$modi communem $ectionem, propterea quòd ax{is} ad
Aequatoris planum rect{us} e$t, ex propo$. _10._ lib. _1._ Theod Occurrit igitur Aequator plano horologii in
puncto M, propterea{\’que} per M, ex α, ducenda e$t linea æquinoctial{is}. Quòd $i H M, commun{is} $ectio Me
ridiani at que Aequator{is} parallela $it lineæ ip$i meridian{ae} D E, æquidi$tabit planum horologii per D E,
duct@m eidem communi $ectioni H M, cum eam non $ecet. Quare per propo$. _18._ lib. _1._ $ectiones, qu{as}
Meridian{us}, & Aequator cum plano horologii faciunt, parallelæ erunt; atque idcirco per α, ducenda
erit linea æquinoctialis æquidi$tans meridianæ line{ae} D E.
RECTAM autem ρ K, ductam ex centro horologii per locum $tyli, e$$e lineam $tyli, hoc e$t, com-
munem $ectionem plani horologii, & Meridiani ip$i{us} propr{ij}, per$picuum e$t. Quoniam enim Meridia-
[0410]GNOMONICES
nus ille per H ρ, axem ductus, occurrit plano horolog{ij} in ρ, centro horolog{ij}, ducenda erit commun{is} ei{us}
cum horologio $ectio per ρ. Rur$us quia idem Meridianus ad planum horolog{ij} rectus e$t, tran$ibit ne-
ce$$ario per stylum, cum omnia plana per stylum ducta $int recta ad planum horolog{ij}; atque adeo di-
18. _vndec_.
cta commun{is} $ectio, hoc e$t, linea $tyli per K, ducenda erit, cuiu$modi e$t recta ρ _K_, quæ æquinoctialem
lineam $ecabit ad angulos rectos,
vt in $uperioribus demonstratum
6. _figura_
est. Nam quia tam planum Ae-
quatoris, quàm planum horolog{ij}
rectum e$t ad Meridianum pro-
prium plani horolog{ij}, erit quoque
10
commun{is} eorum $ectio, nempe
æquinoctial{is} linea α M, ad eun-
dem recta, atque adeo, per defin.
19. _vndec_.
_3._ lib. _11._ Eucl. ad lineam $tyli
ρ K, in eodem Meridiano exi$ten-
tem perpendicularis. Quod $i cen
tro careat horologium, ducenda
erit linea styli per _K_, locum styli
parallela lineæ meridianæ, & ad
æquinoctialem lineam perpendi-
20
cularis. Quia enim tunc pla-
num horologii axi mundi, quem
non $ecat, hoc e$t, communi $e-
ctioni Meridiani Horizontis, et
Meridiani propr{ij} ip$ius horolo-
g{ij}, æquidi$tat, erunt per propo$.
_18._ lib. _1._ communes $ectiones pla
ni horologii, & ip$orum Meridia-
norum, hoc est, linea meridiana,
& linea $tyli, parallelæ inter $e, $ecabit{\’que} linea styli lineam æquinoctialem ad angulos rectos, vt proxi-
me demon$tr auim{us}.
30
QVOD autem recta ρ I, $it axis mundi, ita vt cum linea $tyli ρ K, quæ communis $ectio e$t Meri-
diani proprii plani inclinati, & plani horologii, comprehendat angulum I ρ K, altitudinis poli $upra pla
num inclinatum, manifestum e$t. Si enim triangulum I K ρ, circa K ρ, moueatur, donec rectum fiat ad
planum horologii, & $tylus I K, ad idem rectus, ac idcirco punctum I, centro mundi congruat, erit recta
ρ I, axis mundi, quandoquidem axis mundi per centrum mundi, & centrum horolog{ij} ducitur. Quod etiã
hac ratione per$picuum fiet. quoniam circumuoluto triangulo ρ H E, circa meridianam lineam ρ E, do-
nec cum plano Meridiani coniungatur, punctum H, centro mundi congruit, vt $upra o$tendim{us}, at que
adeo & puncto I, congruet quoque recta ρ H, rectæ ρ I: O$tendimus autem ρ H, e$$e axem mundi. Igi-
tur & ρ I, ax{is} mundi erit. In horolog{ij}s, quæ centro carent, ducend{us} e$t ax{is} mundi per I, lineæ $tyli
æquidi$tans, quia $i ip$am $ecaret, e$$et punctum $ectionis centrum horolog{ij}, vt manife$tum e$t. Reliqua
40
per$picua $unt ex demon$tratione primæ de$criptionis in hac propo$. traditæ.
POSTREMO idem horologium declinans $imul & inclinatum de$cribemus beneficio Ellip$is in
horolog{ij} plano de$criptæ, non $ec{us} ac docuimus in $cholio propo$. _1._ huius lib. Semidiametri circulorũ,
Eiu$dem horo-
logii de$criptio
ex Ellip$i.
qui determinant longitudinem & latitudinem Ellip$is, ex centro horolog{ij} ρ, de$cribendorum $unt ρ G,
G I: Vel $i maiores de$iderentur, $umatur pro maiore $emidiametro quant acunque portio ex linea $tyli,
nempe ρ L, pro minore autem recta, quæ ex puncto, quod maiorem terminat, vt ex L, cadit in axem ρ I,
perpendicularis: Et quod ad demon$trationem attinet, circa G I, vel illam perpendicularem ex L, caden
tem in axem, de$cribendus e$t circulus in plano Aequatoris ex c\~etro mundi, quod in axe e$t, pro ba$e cy-
lindri. Diui$io autem circulorum ex ρ, de$criptorum inchoanda e$t à recta, quæ in c\~etro ρ, cum linea $ty-
li ver$us lineam meridianam angulum comprehendat angulo ρ L M, nempe inclinationi Meridiani pro-
50
prii ip$ius plani inclinati ad Meridianum Horizontis, æqualem. Vnde quoniam in $exta figura inclina-
tio Meridianorum complectitur grad. _90._ & recta L M, cum linea $tyli angulum efficit rectum, initium
habebit diui$io circulorum ex ρ, de$criptorum à linea meridiana, cum hæc cum linea $lyli rectos etiã con-
tineat angulos, vt ex $uperioribus con$tat. Hæc porro de$criptio locum non habet in horologiis centro cæ
rentibus, vt in tertia figura: quia planum horolog{ij}, cum axi mundi, $iue cylindri, ex cuius $ectione Elli-
p$is illa oritur, æquidi$tet, non efficit Ellip$im, $ed parallelogrammum, vt à Sereno Antin$en$i demon-
$tratur lib. _1._ de $ectione cylindri.
IAM verò $i horologium quodcunque $uperi{us} inuertatur, ita vt $uperior pars euadat inferior, &
Qua ratione ex
horologio Su-
periori genere-
tur Inferius.
quæ po$t hanc inuer$ionem nob{is} dextra e$t, fiat $ini$tra, & è contrario, vt in præcedentibus non $emel de-
clarauim{us}, habebim{us} horologium in facie plani oppo$ita, ac inferiori collocandum, vt demon$tratum
[0411]LIBER TERTIVS.
e$t in $cholio propo$. _13._ libri $uperior{is}. Sed tunc lineæ horarum, quæ prius in $uperiori horologio indi-
cabant hor{as} à meridie, ostendent hor{as} à media nocte, & contra. Pulchrè autem, vt & in anteceden-
tib{us}, inuer$ion\~e hanc declarant lineam\~eta horolog{ij} $uperior{is} de$cripta in facie oppo$ita, ita vt $ingula
$ingulis re$pondeant ad vnguem, dummodo pars $uperior faciei oppo$itæ fiat inferior, & contra.
PROBLEMA 38. PROPOSITIO 38.
PARALLELOS, $iue arcus $ignorum Zodiaci in eodem horo-
logio, quod & à Verticali circulo declinat, & ad Horizontem e$t incli-
10
natum, depingere.
ALTITVDINE poli $upra planum declinans, & inclinatum ex propo$. 29. lib. 1. inuenta,
Arcus fignor@
quo pacto ex
Analemmate
de$cribantur.
quam quidem in horologio $ecundum priorem de$criptionem fabricato in pr{ae}ced\~eti propo$. uel
in eo, ubi $tylus eius\’que locus dabatur in $cholio eiu$dem propo$. o$tendit angulus K ρ I, quem
20
30
40
linea $tyli cum axc mundi efficit, vt diximus, con$tituatur ad ip$am Analemma, ut in propo$. 2.
præcedentis libri, ita ut arcus CE, in Analemmate comprehendat gradus altitudin<007>s poli in-
50
uentæ, uel certe angulus CDE, <007>n Analemmate æqualis $it angulo altitudinis poli K ρ I, in
horologio inclinato. Deinde in eodem Analemmate accipiatur recta DG, æqualis $tylo I K,
quem nobis offert prima de$criptio præcedentis propo$. uel quem in $ecunda de$criptione a$-
$ump$imus in portione Analemmatis, ein$dem propo$. quæ portioni Analemmatis propo$. 1.
lib. 2. re$pondet, uel certe quem a$$ump$imus in de$criptione tradita in $cholio præcedentis
propo$. & per G, agatur recta OR, parallela ip$i BC. Hac etenim ratione in recta R O, in-
ueniemus diametros conicatum $ectionum, quemadmodum earundem diametros K R, L R,
MR, NO PO, QO, in horizontali horologio reperiemus propo$. 2. lib. 2. Vnde ut ibi
docuimus, ita etiam de$cribentur hic $ectiones conicæ inuentarum diametrorum, hoc e$t, arcus,
paralleli $ignorum Zodiaci. Nam $icut in horologio horizontali circulus Analemmatis A B C,
[0412]GNOMONICES
repre$entat Meridianũ Horizontis, & recta OR, cõmunem $ection\~e plani horologij horizontalis,
& Mer<007>diani, hoc e$t, lineam meridianam; ita in horologio decl<007>nante $imul & inclinato id\~e cir-
culus refert Meridianum proprium plani inclinati, id e$t, circulum maximum per polos mundi
& per polos plani declinantis ductum; recta autem OR, communem $ectionem exprimit dicti
Meridiani, & plani horologij declinantis, ac inclinati, hoc e$t, lineam $tyli.
ALITER. Ducta recta ρ I, pro axe mundi, erigatur ad eam in I, perpendicularis IG, pro ra-
Alia de$criptio
arcuum $igno-
@@m.
dio Æquatoris, ad cuius utramque partem radij aliorũ $ignorũ educãtur, ut in $uperioribus factũ
e$t, $it\’que I ρ, æqualis portioni axis ρ I, in horologio, & recta IG, æqualis rectæ IG, uel LG, in
10
20
30
40
eodem horologio; & ex ρ, per G, recta emittatur ρ G: quam forta$$is commodius ducemus, fi
ex ρ, educamus rectam ρ G, quæ cum ρ I, con$tituat angulum G ρ I, æqualem angulo G ρ I, qu\~e
in horologio con$tituunt axis ρ I, & linea $tyli ρ G, nempe angulo altitudinis poli $upra planum
horologij. Erit hac ratione triangulum hoc G ρ I, æquale omnino triangulo G ρ I, in horologio
4. _vel_ 26.
_primi._
inclinato, atque adeo exi$tente ρ I, in hac figura axe mundi, recta ρ G, linea $tyli erit. Quod $i re-
liqua fiant, ut in propo$. 2. huius libri, & in eius $cholio tradidimus, accipiendo $emper hic li-
teram ρ, pro litera C, cuius ibi mentio fit, de$cripti erunt paralleli, $iue arcus $ignorum Zodiaci.
EXEMPLVM $ubiecimus re$pondens ultimo horologio Superiori ex illis $ex præcedentis
50
propo$. Vbi quoniam linea $tyli eadem e$t, quæ linea horæ 6. $ingulis lineis horarijs ex puncto ρ,
figur{ae} radiorum $ignorum Zodiaci, ex qua arcus $ignorum de$cribuntur, egredientibus appo$i-
ti $unt bini numeri horarum æqualiter hinc inde à linea horæ 6. hoc e$t, à linea $tyli di$tantiũ, ut
in propo$. 2. huius libri monimus. Rur$us hic recta ρ V, radio Æquatoris æquidi$tans exhibet ho
ram 12. quoniam huius horæ linea in horologio equidi$tat {ae}quinoctiali lineæ: quemadmodum in
horizontali horologio recta HV, radio Æquatoris æquidi$tans in figura radiorum propo$. 2. $upe
rioris lib. refert horã 6. quia huiu$ce hor{ae} linea etiã æquinoctiali lineæ æquidi$tat in horologio.
ADDIDIMVS quoque aliã figurã radiorũ Zodiaci, cũ lineis horarijs ex ρ, egredientibus
re$pondenté primo horologio anteced\~etis propo$ in quo linea $tvli, neq; vna e$t ex lineis horariis,
aeque æqualiter à duabus hinc inde po$itis di$tat. Vnde fit ut $ingul{ae} lineæ ex ρ, emi$${ae} $ingulos
[0413]LIBER TERTIVS.
quoq; numeros habeant affixos. Ex hac igitur figura in dicto horologio arcus $ignorũ de$cribere
licebit, cũ res tulerit. Partiti aut\~e $umus figuram hanc, ut cernis, in duas, quia alioquin nimis inter
$e cõfunderentur lineæ, propterea quòd l<007>nea $tyli primi horologij parum di$tat à linea horæ 11.
10
20
In priori harum figurarũ contin\~ecur lineæ horarum, quæ in horologio po$itæ $unt ad $ini$tram li-
neæ $tyli, quales $unt 5. 6. 7. 8. 9. 10. & 11. In po$teriori uerò rel<007>quæ horæ ad dextram eiu$dem
lineæ $tyli $itæ, nempe 12. 1. 2. 3. 4. 5. &c. Id quod iam pridem in propo$. 2. huius libri mo-
nuimus faciendum e$$e in horologi<007>s declinantibus, atque adeò inclinatis, in quibus huiu$modi
confu$io linearum reperitur.
30
POSTREMO, vt videas, quid agendum $it in tertio horologio præcedentis propo$. in quo
lineæ horariæ $unt æquidi$tantes, de$crip$imus etiam in eo arcus $ignorum, qui quidem de$cribũ-
40
50
tur, vt in Meridiano horologio, vel polati, hoc excepto, quòd hic lineæ horariæ in figura radiorum
radium Aequatoris ad angulos rectos $ecantes habent $ingulæ $ingulos numeros, non autem bi-
nos, vt ibi, ni$i cum linea $tyli vna e$t ex lineis horarijs, vel certè à duabus proximis hinc inde po-
$iris æqualiter di$tat, quemadmodum in alijs horologijs declinantibus contingere $olet.
LINEA horizontalis in horologio, quod in $chol<007>o præcedentis propo$. $ecundum datam
[0414]GNOMONICES
magnitudinem $tyli, eiu$\’que locum de$crip$imus, iam de$cripta e$t. O$tendimus enim ibi, rectam
α E, e$$e horizontalem lineam. In aliis autem horologiis eadem linea horizontalis hac ratione
de$cribetur. Ex quocunque puncto A, in linea meridiana a$$umpto de$cribatur arcus circuli m h,
Horizontalis li
nea quomodo
de$eribatur.
in quo ex m, vel ad $ini$tram, vel ad dextram meridianæ lineæ, vt in $cholio præcedentis propo$.
docuimus, cum de collocatione horologii $ecũdum po$teriores de$criptiones fabricati ageremus,
prout arcus m h, $upra punctum A, vel infra de$criptus fuerit, &c. numeretur arcus plani propo-
$iti, cui horologium æquidi$tat, inter Meridianum Horizontis, & circulum maximum, qui incli-
nationem plan<007> ad Horizontem dimetitur, interceptus v$q; ad h; (qui quanam ratione inuenien-
dus $it, in propo$. 31. lib. 1. demon$trauimus) & ex A, per h, recta ducatur A h. Nam recta ducta
ad A h, perpendicularis ex puncto, vbi æquinoctialis l<007>nea, & linea horæ 6. $e inter$ecant, dabit
10
lineam horizontalem. Quod ita o$tendemus. Quoniam vt in dicto $cholio præcedentis propo$.
demon$trauimus de recta E h, linea recta A h, communis $ectio e$t plani horologij, & circuli ma-
ximi inclinationem plani ad Horizontem metientis & eandem ad angulos rectos $ecat commu-
nis $ectio eiu$dem plani horologii, & Horizontis, efficitur, vt cùm communis $ectio Horizontis,
& plani horologij tran$eat per horam 6. in æquinoctiali linea, vt <007>n præcedentibus non $emel di-
ctum e$t, atque demon$tratum, recta, quæ rectam A h, ad angulos rectos $ecat, $it $ectio commu-
nis Horizontis, ac plani horologii, hoc e$t, linea horizontalis.
ALIO modo ita eandem lineam horizontalem ducemus. Ducta recta A h, ut prius, excitabi-
Alia de$criptio
lineæ horizon-
talis.
musad ip$am ex K, loco gnomonis perpendicularem K B, in qua producta $umemus rectam B C,
gnomoni K I, æqualem, & in C, con$tituemus $ur$um uer$us angulum B C D, complemento in-
20
clinationis plani ad Horizontem æqualem, ita ut recta C D, $ecet rectam A h, in D. Dico rectam
per D, ductam ad angulos rectos ip$i A h, e$$e lineam horizontalem. Nam $i triangulum B C D,
circa B D, moueri intelligatur, donec rectum fiat ad planum horologii, erit per defin. 4. lib. 11.
Eucl. B C, ad planum horologii perpendicularis. Si igitur & $tylus K I, concipiatur rectus ad id\~e
planum horologii, erunt <007>nter $e æquidi$tantes recta B C, & $tylus K I. Igitur & recta connect\~es
6. _vndec_.
puncta C, I, in $ublimi exi$tentia parallela erit ip$i B K, & æqualis. Quoniam uerò Horizon pla-
33. _primi_.
num horologii $ecat per rectam lineã perpendicularem ad A h, ut in $cholio præcedentis propo$.
o$tendimus, cum de collocatione horologii ageremus, erit hæc communis $ectio ip$i K B, paralle-
28. _primi_.
la. Cum ergo & ducta C I, eidem B K, parallela $it o$ten$a, erunt quoque communis $ectio plani
horologii, & Horizontis, ac recta C I, parallelæ inter $e; ac proinde in eodem exi$tent plano, per
9. _vndec_.
30
defin. parallelarum. Quare cum Horizon per communem illam $ectionem ductus tran$eat per I,
vertic\~e $tyli, $eu centrum mundi, tran$ibit quoque idem per rectam I C, atque adeo per punctum
C. Quapropter cum angulus B C D, complemento inclinationis plani ad Horizontem $it factus
æqualis, & ob id B D C, angulus $it ip$ius inclinationis, incedet Horizon per rectam C D; quã-
doquidem hac ratione plano inclinato occurrit $ecundum angulum inclinationis B D C, ita ut
C D, communis $ectio $it Horizontis, & trianguli B C D. Quamobrem Horizon plano horologii
occurret in puncto D. Cum ergo, ut ante demon$trauimus, communis ip$ius, & plani horologii
$ectio perpendiculatis $it ad rectam A h, per$picuum e$t, perpendicularem ad A h, per D, ductã
e$$e lineam horizontalem. Tran$ibit autem omnino horizontalis linea per D, ducta, per horam 6.
in linea æquinoctiali, $i erratum non fuerit in de$criptione.
40
ITEM alia adhuc uia horizontalem lineam de$cribemus. Ex figura radiorum Zodiaci inue-
Alia de$criptio
eiu$dem lineæ
horizontalis.
niatur in portione lineæ meridianæ horologii, quæ ad mediam noctem $pectat, hoc e$t, quæ me-
diam noctem, uel horam 12. po$t meridiem indicat, punctum E, per quod arcus diurnus horarum
24. ducendus e$t: uel in portione eiu$dem meridianæ lineæ ad meridiem $pectantis, hoc e$t, quæ
meridiem, $eu horã 12. po$t mediam noctem o$tendit; reperiatur punctum E, arcus diurni hora-
rum 0. uel arcus nocturni horarum 24. quia aliquando arcus diurnus horarum 24. non $ecat
portionem lineæ meridianæ ad mediam noctem pertinentem, $ed arcus nocturnus horarum 24.
eam portionem lineæ meridianæ inter$ecat, quæ ad merid<007>em $pectat. Per punctum enim E, du-
cenda erit horizontalis linea, cum Sol oriatur hora 12. po$t meridiem, die continente horas 24.
uel hora 12. po$t mediam noctem, die continente horas 0. uel quando nox horas 24. compre-
hendit, ut ex tabulis arcus diurni horarum 24. & arcus nocturni horarum 24. propo$. 33. lib. 1.
50
per$picuum e$t. Eadem ratione $i in linea horæ 5. po$t mediam noctem inueniatur punctum
F, arcus diurni horarum 14. uel in linea horæ 7. a media nocte, punctum F, arcus diurni ho-
rarum 10. habebimus quoque punctum F, per quod linea horizontalis ducenda e$t, ut patet. Ita-
que cum minimum quatuor puncta habebimus, per quæ horizontalis linea duci debet, nempa
D, E, F, & punctum horæ 6. in linea æqu<007>noctiali. Eodem pacto tran$ibit linea horizontalis per
punctum arcus diurni horarum 10. ubi a linea horæ 5. a meridie $ecatur: Item per punctum ar-
Horizontalis li
nea partitur ho
rologium in
Superius, Infe-
rius\’que, & in
Diurnum, no-
cturnumque.
cus diurni horarum 14. ubi a linea horæ 7. à meridie $ecatur.
CÆTERVM linea horizontalis totum horologium hactenus de$criptum diuidit, ut & in
præcedentibus dictum e$t, in $uperius & inferius, quorum $uperius e$t pars illa, quæ infra lineã
horizontalem continetur: Reliqua autem pars dabit inferius, $i tamen memor $is, omnia debere
[0415]LIBER TERTIVS.
inuerti, & horas, qu{ae} prius à media nocte computabãtur, à meridie numerãdas e$$e, ut in propo$.
13. & 14. pr{ae}cedentis libri o$tendimus. Item eadem horizontalis l<007>nea dirimit totum horologiũ
in diurnum, atque nocturnum, ut ex eadem propo$. 14. præcedentis lib per$picuum e$t. Itaque
parallelos, $iue arcus $ignorum Zodiaci, & c. depinximus. Quod erat fac<007>endum.
SCHOLIVM.
QVI arcus in horol gio ad $igna borealia pertineant, & qui ad au$tralia, non difficile erit iudicare,
Qui arcus ad
$igna borealia,
& qui ad au-
$tralia peru-
neant.
$i quatuor illa Analemmata, quæ in propo$. _25._ hui{us} libri de$crip$im{us}, attentè con$iderentur. Nam
in horolog{ij}s, quæ ad meridiem, & ad verticem, $eu polum Horizontis $pectant, $i quidem centrum ho-
10
rolog{ij} fuerit infra lineam æquinoctialem, continentur arcus $ignorum borealium inter centrũ, & æqui-
noctialem lineam, vt ex primo Analemmate dictæ propo$. con$tat; quia puncta quadrant{is} boreal{is}
H F, pro{ij} ciunt in meridie vmbras in portionem meridianæ lineæ M N, inter centrum M, & punctum
N, per quod æquinoctial{is} linea ducitur: Si verò horolog{ij} centrum $upra lineam æquinoctialem exti-
terit, arcus au$tralium $ignorum inter centrum, & æquinoctialem lineam comprehenduntur, vt ex $e-
cundo Analemmate manife$tum e$t; quoniam puncta quadrantis au$tral{is} G H, pro{ij}ciunt in meridie
vmbras in portionem lineæ meridianæ M N, inter centrum M, & lineam æquinoctialem, quæ per N, du
citur. Quòd $i horologium centro careat, pertinebunt arcus infr a æquinoctialom lineam ad $igna borea-
lia, vt per$picuum e$t ex primo Analemmate, $i duceretur infra E, linea parallela axi F G, quæ commu
n{is} $ectio e$$et Meridiani, ac plani horolog{ij}. Nam tunc puncta quadrant{is} borealis H F, pro{ij}cerent
20
vmbras in meridie in portionem lineæ meridianæ infra punctum, per quod linea æquinoctialis e$$et duc\~e-
da. At verò in horolog{ij}s, quæ ad $eptentrionem, & ad verticem pertinent, vbicunque centrum horolo-
g{ij} exi$tat, perpetuo arcus $ignorum borealium inter centrum, & æquinoctialem lineam continentur. Id
quod ex po$teriorib{us} duob{us} Analemmatib{us} liquido con$tat. In tertio enim puncta quadrant{is} borea
l{is} H F, vmbr{as} $u{as} pro{ij}ciunt in portionem meridianæ lineæ M N, inter c\~etrum M, & punctum N,
lineæ æquinoctialis: Idem{\’que} cernitur in quadrante boreali F I, quarti Analemmatis, vbi in media no-
cte pro{ij}ciuntur vmbræ in portionem lineæ meridianæ M N, inter centrum & lineam æquinoctialem:
Neque ob$tat, quòd aliquando puncta quædam $emicirculi borealis H F I, in vtroque Analemmate po-
$teriori pro{ij}ciant quoque vmbr{as} $u{as} vltra centrum M, vt in quadrante F H, quarti Analemmat{is}
contingit, quia tunc arc{us} $ignorum $unt Ellip$es, ita vt $inguli in duob{us} punctis meridianam lineam $e
30
cent, quorum vnum nece$$ario inter centrum, & æquinoctialem lineam exi$tit; adeò vt verum $emper
$it, arc{us} contentos inter centrum, & æquinoctialem lineam pertinere ad $igna borealia. Quòd $i horolo
gium it a ex parte au$trali eleuatum $it, vt arc{us} Meridiani inter ip$um, & Horizontem {ae}qual{is} $it al-
titudini Aequator{is}, $eu complemento altitudinis poli, ac proinde linea meridiana M N, diametro Ae-
quatoris H I, {ae}quidi$tet, per$picuum quoque e$t, tunc arc{us} $ignorum prope centrum pertinere ad bo-
realia $igna, propterea quòd vmbræ punctorum $emicirculi borealis H F I, cadunt in meridianam lineã,
in cui{us} medio centrum M, existit, vt patet.
IN horolog{ij}s, quæ ad Nadir $pectant, hoc e$t, in Inferiorib{us}, contrarium pror${us} intelligendum
e$t, vt eadem quatuor Analemmata demon$trant.
RVRSVS arcus $ignorum in illis horolog{ij}s, in quib{us} horariæ lineæ parallelæ $unt, cuiu$modi est
40
Qui arcus R-
gnorũ $int hy-
perbolæ, & qui
parabolæ, vel
Ellip$es.
horologium tertium præcedenti propo$. de$criptum, omnes $unt hyperbolæ, quemadmodum in Polari ho
rologio, vt ad propo$. _38._ præcedentis libri dictum est. Eadem enim hic e$t ratio. In al{ij}s autem iudica
bim{us}, vt in propo$. _2._ eiu$dem libri tradidim{us}, quinam arc{us} $int hyperbolæ, qui parabolæ, & qui El-
lip$es. Vel certè idem ex propo$. _4. 5. 6. & 7._ primi libri petatur.
QVOD $i ex figura radiorum Zodiaci maius, aut minus horologium de$cribendum $it, pro datalon
Qua ratione ex
figura radiorũ
ad datam $tyli
longitudinem
maius au mi-
nus horologiũ
de$cribatur.
gitudine gnomonis, fiet id hoc modo. De$cribatur $eor$um, veluti iuxta figuram radiorum huius propo$.
factum e$t, triangulum ρ I G, ex horologio, quod in propo$. præcedenti con$truximus, vel ex ip$a figura
radiorum de$umptum, in quo axis mundi e$t ρ I; Aequator I G; linea styli, in quam gnomon I K, ad an-
gulos rectos cadit ρ G. Deinde productis rectis I ρ, I G, I K, $i $umatur in I K, recta I A, dato gno-
moni æqual{is}, $iue is maior existat $tylo I _K_, $iue minor, & per A, ip$i ρ G, parallela agatur B D, erit
triangulum B I D, triangulo ρ I G, per coroll. propo$. _4._ lib. _6._ Eucl. $imile. Itaque $i axis I B, trans$era-
50
tur in figuram radiorum ex ρ, v$que ad B, ver$us I, & reliqua fiant, vt in $cholio propo$. _2._ huius libri
præcepimus, mutando $emper literam C, ibi po$itam in literam ρ, hic notatam, de$cribentur arcus $igno
rum pro magnitudine $tyli dati I A, & c.
PROBLEMA 39. PROPOSITIQ 39.
PARALLELOS arcuum diurnorum in eodem horologio de-
clinante $imul & inclinato delineare.
[0416]GNOMONICES
SÆPIVS iam in præcedentibus declaratũ e$t, nulla in re de$criptionem arcuum diurnorũ in
Areus diurni
quomodo de-
$cribantur in
eodem horolo-
gio.
quouis horologio a de$criptione parallelorum $ignorum Zodiaci differre, $i loco radiorum pa-
rallelorum Zodiaci accipiantur radi<007> parallelorum arcuum diurnorum. Vnde $uperuacaneum e-
rit, noua hoc loco pr{ae}cepta tradere, cum ea, quæ in propo$. præcedenti $crip$imus, $ufficiant. Pa-
rallelos igitur arcuum diurnorum in eodem horologio declinante $imul & inclinato delineaui-
mus. Quod erat faciendum.
SCHOLIVM.
SI hic repetantur ea, qu{ae} in $cholio propo$. 3. huius libri tradidimus, facile de$cribere poterimus li-
neas illas horarias, quæ vix, aut nullo modo æquinoctialem lineam inter$ecant.
10
PROBLEMA 40. PROPOSITIO 40.
CIRCVLOS Verticales in eodem horologio declinante $imul
& inclinato $tatuere.
EXLOGO $tyli K, ducta ad horizontalem lineam perpendiculari K B, ad quam excitetur a-
Verticaliũ eir-
culorum in eo-
dem horologio
de$criptio.
20
30
40
50
lia perpendicularis K A, $tylo K I, æqualis, ducta\’que recta A B, $umatur ei æqualis B D, in recta
K B, producta: centro autem D, circulus de$cribatur, qui in 360. partes æquales $ecetur, uel in
[0417]LIBER TERTIVS.
pauciores, ut in præcedentibus diximus, initio facto à recta D E, ducta ex centro D, ad punctum
E, ubi linea æquinoctialis, horizõtalis, & linea horæ 6. $e inter$ecãt. Nam rectæ occultæ ex D, per
diui$ionum puncta emi$${ae} $ecabunt lineam horizontalem in punctis, quæ $i cõnectantur rectis li-
neis cum puncto C, ubi recta B K, meridianam lineam $ecat, de$cripti erunt Verticales circuli,
id e$t, communes ip$orum, & plani horologii $ectiones, ita ut C E, communis $ectio $it plani ho-
rologii, & Vert<007>calis circuli proprie dicti. Quod ita demon$trabimus.
INTELLIGATVR triangulum A B K, moueri circa B K, donec rectum $it ad horologij
Demon$tratio
prædictæ de$cri
ptionis circulo
rum Vertica-
lium.
planum, atque adeò punctum A, cum vertice $tvli, $eu centro mundi I, coniungatur, & ip$um
triangulum cum plano Verticalis circuli, quiad planum horologij rectus e$t, ducitur\’que per $ty-
lum ip$um, & inclinationem plani $upra Horizontem metitur, ita ut recta B K, communis $e-
10
ctio $it huius Verticalis, & plan<007> horologii. Quoniam igitur & meridiana linea communis $e-
ctio e$t eiu$dem plani horologii, ac Meridiani, qui unus quoque e$t ex circulis Verticalibus, con-
uenient nece$$ario meridiana linea, & B K, in eo puncto, in quod cadit communis $ectio om-
nium Verticalium, hoc e$t, axis Horizontis, ut ex propo$. 18. lib. 1. per$picuum e$t. Conue-
Verticale pun-
ctum quod $i@.
niuntautem in C. Igitur C, punctũ erit Verticale, in quo omnes lineæ Verticales coeunt. Et quia,
ut in propo$. 4. huius libri $crip$imus, cõmunis $ectio plani horologij cuiu$cunque, & Verticalis
circuli proprie dicti tran$it per punctũ E, ubi $e mutuo inter$ecant l<007>nea æquinoctialis, horizonta-
lis, & linea horæ 6. erit recta C E, communis $ectio Verticalis propriè dicti, & plani horologii.
Rur$us quia manente triangulo A B K, ad horologij planum recto, recta A B, communis $ectio
e$t Horizontis, & dicti trianguli, $eu Verticalis facientis $ectionem B K, quòd Horizon, & per
20
verticem $tyli A, & per punctũ B, tran$eat; $i circulus ex D, de$criptus concipiatur animo moueri
circa horizontalem lineam, donec cius centrum D, cum puncto A, coniungatur, & recta D B, cũ
recta A B, ob æqualitatem rectarum D B, A B, atque adeo circulus ip$e in plano Horizontis circa
centrum mundi $it de$criptus, erit recta D E, communis $ectio Horizontis, & Verticalis proprie
dicti, cum Verticalis per centrum mundi, quod idem tunc e$t quod D, ac per punctum E, ut di-
ximus, ducatur. Recta autem D F, ducta ex D, ad punctum F, ubi meridiana linea horizontalem
$ecat, communis $ectio erit Horizontis, ac Meridiani; quandoquidem Meridianus & per centrũ
mundi D, & per punctum F, in horologio incedit. Ex quo fit angulum E D F, rectum e$$e, cum
Meridianus, & Verticalis proprie dictus $e mutuò in mundi centro ad angulos rectos $ecent. Ita-
que cum diui$io circuli à recta D E, principium habeat, erunt reliquæ occultæ ex D, per di-
30
ui$ionum puncta emi$læ, communes $ectiones Horizontis, & aliorum circulorum Verticalium.
Quare ubi horizontalem lineam diuident, per illa puncta ducend{ae} erunt ex C, vertice commu-
nes $ectiones Verticalium circulorum, & plani horologij, cum in illis punctis lineæ horizontalis
omnes circuli Verticales plano horologij occurrant, item\’que omnes per Verticale punctum C,
ducantur, in quod cadit axis Horizontis, cuiu$modi e$t ducta recta A C, quippe quæ $it commu-
nis omnium Verticalium circulorum $ectio, quandoquidem omnes, & per centrum mundi A, &
per Verticale punctum C, ducuntur. Vnde ni$i erratum fuerit, nece$$e e$t angulum B A C, e$$e
rectum, & C A K, angulum inclinationis plani ad Horizontem, & A C K, angulum complem\~e-
ti inclinationis, quemadmodum & A B K, angulus e$t inclinationis, quem nimirum Horizon cũ
plano inclinato con$tituit, & B A K, angulus complementi inclinationis. Quocirca inuenietur
40
Verticale pu@-
ctum qua ratio
ne inueniatur.
punctum Verticale, $i in A, cum $tylo con$tituatur angulus C A K, inclinationis plani ad Hori-
zontem, uel $i ad A B, ducatur perpendicularis A C. Recta enim A C, $ecabit meridianam lineam
in uertice C. Numeri autem Verticaliũ linearum initium $umunt à recta C E, progrediuntur\’que
in utráque partem, ita ut linea meridiana det nonage$imum Verticalem. Circulos ig<007>tur Vertica-
les in eodem horologio declinante $imul & inclinato $tatuimus. quod erat faciendum.
SCHOLIVM.
IN nostro ex\~eplo Vertical{is} circul{us} gr. _60_. trã$it præcisè per K, locũ $tyli, adeo vt eius $ectio,
quim in horologii plano facit, $it recta C D: quia Verticalis inclinationem plani ad Horizontem meti\~es
50
di$cedit à Meridiano grad. _30_. & à Verticali proprie dicto grad. _60_. cum planum no$tri horolog{ij} defle-
ctere ponam{us} à Verticali grad. _30_. Id quod etiam in propo$. _4_. hui{us} libri euenit.
ACCIDIT nonnunquam, rectas aliqu{as} occultas ex centro D, per diui$ionum puncta emi$$as
Quo pacto Ver
ticales illæ li-
neæ ducendæ
$int, qu{ae} vix,
aut nunquam
horizontalem
lineam inter$e-
cant.
vix, aut nullo modo horizontalem lineam inter$ecare, vt difficile admodum $it Verticales lineas illis re-
$pondentes ex vertice C, in horologio $ine errore de$cribere. Id quod in nostro exemplo contingit in Ver
ticalib{us} line{is} grad. _30_. & _45_. Vnde querenda erunt puncta in æquinoctiali linea, per qu{ae} Verticales
lineæ ducend{ae} $unt, quando punctis in linea horizontali de$tituimur, hoc modo. Reperiatur hora, qua Sol
in Aequatore existens ad Verticalem illum circulum perueniat, cuius lineam ducere volumus. Nam
vbi linea illi{us} horæ (quam quidem occultè ducem{us} $ecundum doctrinam propo$. _37_. hui{us} lib.) æquino-
ctialem lineam $ecabit, per illud punctum ex C, linea illa Verticalis ducenda erit. Vt quoniam Sol in
Aequatore exi$tens peruenit ad Verticalem grad. _30_. ex parte orientali hora _3_. Min. _17_. ante meri-
[0418]GNOMONICES
diem, hoc e$t, hora S. Min. _43_. po$t mediam noctem: Linea autem hui{us} horæ $ecat lineam æquinoctia-
lem in G. Igitur ducta recta C G, dabit Verticalem grad. _30_ Sic quoque quoniam Sol in Aequatore
exi$tens attingit Verticalem grad. _45_. hora _2_. Min. _15_. ante meridiem, hoc e$t, hora _9_. Min. _45_. po$t
mediam noctem; $ecat autem linea huius horæ æquinoctialem lineam in H, dabit recta ducta C H, Ver
ticalem grad. _45_. & $ic de cæter{is}.
IT Aautem horam, qua Sol Aequatorem percurrens ad propo$itum Verticalem perueniat, inquire
Quo pacto ho-
ra@nueniatur,
qua Sol <007>n Ae-
quato re exi$t\~es
ad qu\~e cunque
Vertical\~e per-
@eniat.
mus. Sit Horizon A B C D; Meridianus A C; Aequator B E D; Verticalis propriè dictus B F D; Ver
ticalis ali{us} quicunque F I H, $ecans Horizontem
in quarta orientali, & au$trali A B, & Aequator\~e
in I. Quærendus igitur e$t arc{us} E I, in Aequatore.
10
Quoniam in triangulo $phærico E F I, angulus E, re-
ct{us} e$t, erit per propo$. _18_. lib _4_. Ioan Regiom. de
triangulis, vel per propo$. _14_ lib. _1_. Gebri, vel per
propo$. _42_. no$trorum triangulorum $phæricorum, vt
$inus anguli E F I, (qui notus e$t, cum eius arcus
A H, $it complementum distanti{ae} Verticalis F H,
à Verticali propriè dicto F B,) ad $inum totum, ita
$in{us} complementi anguli E I F, ad $inum comple-
menti arc{us} E F, altitudinis poli: Et conuertendo,
vt $inus totus ad $inum anguli E F I, hoc e$t, ad $i-
20
num complementi di$tantiæ Verticalis propo$iti à
propriè dicto Verticali, ita $inus complementi altitu
dinis poli ad $inum complementi anguli E I F. Qua-
ve angulus E I F, notus erit. Quoniam verò rur$us e$t, per propo$. _16_. lib. _4_. Ioan Regiom. de triangu-
lis, vel per propo$. _13_. lib. _1_. Gebri, vel per propo$. 41. no$trorum triangulorum $phæricorum, vt $inus
anguli E I F, proximè inuenti ad $inum arcus E F, altitudinis poli, ita $inus anguli E F I, complementi
distantiæ Verticalis propo$iti à Verticali propriè dicto ad $inum arcus E I, distanti{ae} Sol{is} à meridie:
Si fiat, vt $inus tot{us} ad $inum complementi di$tantiæ Verticalis propo$iti à propriè dicto Verticali, ita
$inus complementi altitudin{is} poli ad aliud, reperietur $inus, cui{us} arc{us} complementum $eruetur. Et
$i rur$us fiat, vt $in{us} hui{us} complementi $eruati ad $inum altitudinis poli, ita $inus complementi di$tan
tiæ propo$iti Vertical{is} à Verticali propriè dicto ad aliud, inuenietur $inus di$tantiæ Sol{is} à meridie.
30
Exemplum. Ponatur di$tare Verticalis F H, à puncto B, veri ortus ver${us} au$trum grad. 30. Si igi-
Exemplum.
tur fiat, vt _100000_. $inus totus ad _86602_. $inum complementi di$tantiæ dicti Vertical{is} à puncto veri
ortus, ita _74314_. $in{us} complementi altitudin{is} poli ad aliud, offendem{us} hunc ferè $inum _64357_. cui{us}
arcus cõplementum continet grad. _49_. Min. _56_. ferè. Quòd $i rur$um fiat, vt _76529_. $inus arcus gr. _49_.
Min. _56_. proximè inuenti ad _66913_. $inum altitudin{is} poli, ita _86602_. $inus complementi di$tantiæ Ver
ticalis propo$iti à propriè dicto Verticali ad aliud, inuenietur hic propemodum $inus _75720_. cui{us} ar-
cus grad. _49_. Min. _13_. dabit di$tantiam Sol{is} tunc à meridie hor. _3_. Min. _17_. Et quoniam hæc di$tantia
ante meridiem e$t, quod Vertical{is} F H, po$it{us} $it di$tare à vero ortu ver$us au$trum grad. _30_. aufere-
m{us} eam ex $emicirculo, hoc e$t, ex _12_. horis, vt remaneat hora _8_. Min. _43_ po$t mediam noctem. Fod\~e
pacto, $i ponatur idem Vertical{is} di$tare grad. _45_. inueniemus horam _2_. Min. _15_. ante meridiem, id e$t
40
horam _9_. Min. _45_. po$t mediam noctem.
IAM verò $i Vertical{is} F M, di$tet à vero occa$u D, ver${us} au$trum grad. _30_. vel _45_. reperiem{us}
tunc eodem artificio horam _3_. Min. _17_. po$t meridiem, vel horam _2_. Min. _15_.
QVOD $i propo$itus Vertical{is} recedat à verò ortu, occa$uve ver${us} boream, ac proinde Aequa-
Quando Verti
calis propo$itus
deflectit à vero
ortu, occa$uve
in boream.
torem $ub Horizonte $ecet, qualis e$t Verticalis F N O, vel F L K, $ecabit quoque idem Verticalis
Aequatorem $upra Horizontem in puncto oppo$ito, vt in P, vel I. Quare vt prius, di$tantiam Sol{is} E P,
po$t meridiem, vel E I, ante meridiem inue$tigabimus. H{ae}c enim {ae}qualis e$t di$tanti{ae} puncti O, po$t me-
diam noctem, vel puncti K, ante mediam noctem, & c.
RVRSVS $i quando contingat, vt hora à meridie, vel media nocte inuenta, per quam linea Verti
Quid ag\~edum
$it, cum hora,
qua Sol in Ae-
quatore exi$t\~es,
ad propo$itum
Verticalem per
t<007>enit, lineã æ-
quinoctial em
@on $ecat.
calis propo$ita ducenda e$t in æquinoctiali linea, non $ecet lineam æquinoctialem, quæremus horam oppo-
50
$itam in linea{ae} quinoctiali, & per eam ducem{us} lineam Verticalem. Hæc namque a Verticali puncto C,
ver$us æquinoctialem lineam proten$a referet $emicir culum Verticalis propo$iti oppo$itum, at vltra
Verticale punctum C, reliquum $emicirculum, cuius linea de$ideratur. Vt $i hac arte ducere velim{us}
lineam Verticalem grad. _30_. ita vt ei{us} circul{us} Vertical{is} recedat a vero occa$u ver${us} au$trum grad.
_30_. inueniem{us} Solem in Aequatore exi$tentem peruenturum ad eum Verticalem hora _3_. Min. _17_. po$t
meridiem: Et quia h{ae}c hora post meridiem in no$tro horologio lineam æquinoctialem non pote$t $ecare,
inueniemus in linea {ae}quinoctiali punctum L, horæ _3_. Min. _17_. po$t mediam noctem. Nam recta C L, da-
bit communem $ectionem Vertical{is} circuli a vero ortu recedent{is} in boream grad. _30_. portio verò eiu$-
dem vltra C, producta communem $ection\~e Vertical{is} circuli a vero occa$u in au$trum recedentis gr. _30_.
Idem{\’que} fiat in cæteris.
[0419]LIBER TERTIVS.
HAC indu$tria vti quoque poterimus in præcedentibus, quando lineæ nonnullæ Verticales vix, aut
Pr{ae}dicto artifi-
cio vti quis po-
te$t in omni-
bus Vert<007>cali-
bus duc\~edis in
quoeunque ho
rologio hacte.
nus de$cripto.
nullo modo, ni$i in punct{is} remoti$$im{is} lineam horizontalem inter$ecant. Immo eodem artificio omnes
lineas Verticales de$cribere licebit.
QVOD $i forte aliqua linearum occultarum ex D, ductarum parallela fuerit lineæ horizontali,
ducenda erit tunc linea Verticalis per C, eidem lineæ horizontali parallela. Nam quia tunc parallela
illa occulta per D, ducta commun{is} $ectio e$t Horizont{is}, & Vertical{is} per eam ducti, cui quidem com-
muni $ectioni, $i circulus ex D, de$criptus in proprio $itu intelligatur e$$e po$itus, æquidi$tat planum ho-
rologii, (alioquin occulta illa par allela producta $ecaret planum horolog{ij}, at que adeò in aliquo puncto
horizontalis lineæ, cùm $ecundum hanc lineam duntaxat Horizon plano horolog{ij} occurrat. Igitur ea-
dem parallela lineam horizontalem $ecaret: quod ab$urdum est, cum horizontali lineæ ponatur paralle-
10
la) erunt per propo$. _18_. lib. _1_. parallelæ inter $e communes $ectiones factæ a plano horolog{ij} in Horizon-
te, & dicto Verticali, hoc est, linea horizontalis, & linea Vertical{is} prædicta. Ita vides in propo$ito
exemplo Verticalem lineam grad. _30_. parallelam e$$e horizontali lineæ, quoniam occulta recta M N,
quæ commun{is} $ectio e$t Horizontis, & Vertical{is} grad. _30_. parallela e$t horizontali lineæ. Cum enim
inter rectas D M, D B, intercipiatur quadrans, (Nam a recta M D, communi $ectione Horizont{is}, &
Verticalis grad. _30_. v$que ad F D, communem $ectionem Horizontis, & Meridiani, $eu Verticalis gr.
_90_. numer antur grad. _60_. & a recta F D, v$que ad B D, communem $ectionem Horizontis, & Vertica-
lis grad. _60_. computantur grad. _30_. qui cum grad. _60_. efficiunt grad. _90_.) erit angulus ad D, rectus.
Cum igitur & angul{us} ad B, rectus $it, erunt rectæ M N, B E, parallelæ inter $e.
20
28. _primi._
PROBLEMA 41. PROPOSITIO 41.
PARALLELOS Horizontis in eodem horologio declinante
$imul & incl<007>nato de$ignare.
SICVT propo$. 41. libri $uperioris parallelos Horizontis in horologio polari de$crip$i-
mus, ita eo$dem in horologio declinante $imul & inclinato de$cribemus, $i ea, quæ dicturi $u-
mus, recte percipiantur. Quod
De$criptio pa-
rallelorum Ho
rizontis in eo-
dem horologio
declinante $i-
mul & inclina
@o.
ad priorem modum attinet,
circulus Analemmatis A B C,
30
referet hoc loco Verticalem il
lum circulum, qui per $tylum
tran$iens ad planum horolo-
gii rectus e$t, facit\’que in pla-
no horologii $ectionem C D,
qualis in præcedenti propo$.
e$t ille, qui per $tylum I K, du
ctus $ectionem facit C D: Pa-
ralleli autem Horizõtis in eo-
dem Analemmate non mutan
40
tur. Deinde loco axis E F, du-
cenda erit diameter, $eu com-
munis $ectio dicti Verticalis,
& circuli maximi, cui horolo
gium æquidi$tat, ita ut tam ar-
cus C E, quàm B F, æqualis $it
inclinationi plani propo$iti ad
Horizõtem. Huic aut\~e diame
tro duc\~eda e$t parallela R Q,
pro magnitudine $tyli I k, vel
50
AK, ita ut recta DI, rectã RQ,
ad rectos angulos $ecans $it $tylo I K, {ae}qualis. Po$tremo puncta L, M, N, &c. accepta ex puncto T,
ubi Horizon B C, rectam R Q, $ecat, transferenda erunt in rectam B C, ex B, puncto horizonta-
lis lineæ uer$us C, in $uperiori horologio; in inferiori autem transferenda erunt interualla T S, &
alia, $i qua fuerint, ex B, in eãdem rectam B D, ultra B, productã. Nam $ectiones conicæ circa dia-
metros L Q, M Q, N Q, &c. $ecundum doctrinã propo$. 8. libri 1. de$criptæ, & in horologiũ
trãslatæ, ita ut diametri ip$arũ rectæ B C, cõgruant, trã$eant\’que per pũcta translata L, M, N, &c.
& earum cornua à linea horizontali auertantur, dabunt parallelos Horizontis.
QVOD ad modum po$teriorem $pectat, $umenda e$t recta A D, æqualis rectæ A C, quæ ex
Alia de$criptio
parallelorum
Horizontia.
A, vertice $tyli in figura antecedentis propo$. cadit in Zenith, $eu uertic\~e C; & in rectã A B, trans-
ferenda $unt interualla inter centrum D, & lineas Verticales in linea horizontali, &c. Reliqua
[0420]GNOMONICES
autem omnia ab$oluenda erunt, ut in pr{ae}dicta propo$. 41. $uperioris lib. traditum e$t. E$t enim &
hic linea horizontalis, tanquam linea quædam æquinoctialis, & lineæ Verticales, ueluti lineæ ho-
rariæ, quarum centrum e$t Zenith, $eu uertex C. Item A D, in hac appo$ita figura in$tar axis mũ-
di, nempe axis Horizontis, qui nunc in$tar Æquatoris; & A B, ueluti radius Æquatoris, & a-
li{ae} rectæ ex A, emi$$æ, tanquam radij aliorum $ignorum; rectæ uerò ex D, cadentes in$tar hora-
riarum linearum, &c.
10
20
30
40
IN exemplo propo$ito in pr{ae}cedenti propo$. quoniã recta C D, una e$t ex lineis Verticalibus,
fit ut ip$a æqualiter di$tet à binis quibusuis lineis Verticalibus hinc inde po$itis, quæ æquali nu-
mero graduum ab ea recedunt, ita ut interualla bina inter D, centrum, & lineam horizontalem
æqualia $int, cuiu$modi $unt v. g. D F, D G, Vert<007>caliũ l<007>nearum grad. 90. & 30. quarum utraque
30. gradibus abe$t à Vert<007>cali linea C D, graduum 60. Quoniam enim in triãgulis figuræ pr{ae}ced\~e-
tis propo$. D B F, D B G, ($i recta linea duceretur ex D, in G,) anguli ad B, recti $unt &æquales, nec
non & anguli ad D, æquales, cum æqualibus arcubus gra. 30. in$i$tãt; ac præterea latus D B, com-
mune exi$tit, erunt & reliqua latera D F, F B, reliquis lateribus D G, G B, æqualia, & $ic de cæ-
26. _primi._
teris. Hinc fit, $ingulas rectas in hac figura ex D, eductas habere binos numeros, ut in figura appa-
50
ret; atque adeo $ingula interualla rectarum ex D, cadentium inter D, & rectas ex A, egre$$as tran$-
ferenda e$$e in binas Verticales ex Zenith C, æqualiter à recta C D, di$tantes, quemadmodum in
de$criptione arcuum $ignorum in horizontali horologio factũ e$t propo$. 2. $uperioris lib. ob$er-
uando tamen, ut interualla rectarum ex D, cadentium, qu{ae} rectam A B, $ecant, transferantur in
illas Verticales lineas, quæ horizontalem lineã $ecant in horologio, quales in no$tro exemplo $unt
omnes, quæ $upra Verticalem lineam grad. 30. horizontali lineæ parallelam continentur: Inter-
ualla autem aliarum rectarum, quæ $itæ $unt ad dextram rectæ D F, grad. 30. ip$i A B, æquidi$tan-
tis, ductæ\’q; $unt ea lege, ut anguli, quos cum D F, faciunt, æquales $int angulis, quos cum eadem
D F, rectæ ad $ini$tram ip$ius collocat{ae} con$tituunt, transferantur in portiones Verticalium li-
nearum, quæ horizontalem lineam non $ecant; cuiu$modi $unt omnes lineæ Verticales in dato
exemplo, quæ infra Verticalem lineam C G, grad. 30. horizontali lineæ parallelam cadunt.
[0421]LIBER TERTIVS.
QVOD $i quando recta C D, non fuerit una ex Verticalibus lineis, $ed tamen æqualiter
di$titerit à duabus hinc inde po$itis, continebunt eodem modo $ingulæ lineæ ex D, emi$$æ bi-
nos numeros: $uprema tamen D E, quæ rectæ C D, in horologio re$pondet, nullum habebit
affixum numerum. Si uero C D, neque una fuerit ex lineis Vertical<007>bus, neque {ae}qual<007>ter à pro-
Quid agend@
$it, quando re-
cta C D, in horo
logio anteced@
tis propo$. in-
@qualiter di$tar
à Verticali bus
lineis hinc i@-
de po$itis.
ximis duabus hinc inde po$itis rece$$erit, a$cribendi erunt $ingulis rectis ex D, prodeuntibus
$inguli numeri duntaxat, quia tunc interualla omnia inter D, & horizontalem lineam inæqua-
lia erunt. Quoniam uerò tunc nulla linea Verticalis lineæ horizontali parallela e$t, ducenda
erit per C, linea occulta lineæ horizontali æquidi$tans in horologio, cui re$pondebit recta D F,
in proxima figura rectæ A B, æquidi$tans. Deinde ad dextram rect{ae} D F, transferend{ae} erunt om-
nes rectæ ad $ini$tram eiu$dem D F, po$itæ. Hæ enim re$pondebunt lineis Vertical<007>bus, quæ hori-
10
zontalem lineam nõ $ecant, $ed vltra punctum C, $unt productæ, quemadmodum de lineis hora-
riis diximus in horologio declinante à Vert@cali circulo propo$. 2. huius libri. Id quod in no$tro
etiam exemplo intueri licet. Nam quemadmodum in prox<007>ma figura linea D 15. 75. ad $ini-
$tram rectæ D F, re$pondet in horologio Verticalibus lineis gra. 15. & 75. quæ horizontalem li-
neam $ecantes æqualiter à C D, ab$unt, cuiu$modi $unt lineæ quæ tertio loco in horologio rectam
C D, $equuntur in utramque partem, ita quoque linea D 75. @5. ad dexteram rectæ D F, in proxi-
ma figura re$pondet dictis Verticalibus lineis ultra Zenith C, productis, &c.
EX radiis parallelorum Horizontis ex A, eductis ad $ini$tram radii Horizontis A B, de$cribun
tur paralleli Horizontis $upra lineam horizontalem, qui qu<007>dem ad inferius horologium perti-
nent, $i pars $upra horizontalem lineam inuertatur, vt ${ae}p<007>us dictum e$t in $uperioribus, ut & in
20
propo$. 41. lib. 2. docuimus. Parallelos igitur Horizontis in eodem horologio declinante $imul
& inclinato de$ignauimus. Quod fac<007>endum erat.
PROBLEMA 42. PROPOSITIO 42.
MERIDIANOS, $eu circulos longitudinum ciuitatum, in co-
dem horologio declinante $imul & inclinato de$cribere.
30
40
50
[0422]GNOMONICES
HI circuli de$cribentur, ut lineæ horarum à meridie, vel media nocte, vt propo$. 37. huius
Meridianorũ
circulorum de-
$crip@o in eo-
de norologio.
libri tradidimus, propterea quòd per polos mundi ducuntur, quemadmodum & horarii circuli.
Sed diui$io circuli ex L, de$cripti in horologio propo$. 37. huius libri inchoanda non e$t à recta
L M, $ed ab alia quadam, quæ à puncto M, uer$us occa$um (po$ito horologio, & dicto circulo
in propria po$itione) tot gradibus recedit, quot in longitudine loci comprehenduntur, ut in da-
to exemplo gr. 36. Nam hæc linea communis erit $ectio Æquatoris, ac Meridiani primi per In-
$ulas Fortunatas ducti, qualis in appo$ita figura e$t recta L A.
IN horologio inferiori, quod in facie inferiori plani de$crib<007>tur, quale e$t illud, quod horizon
talis linea ab$cind<007>t, $i omnes eius partes inuertantur, vt in pr{ae}cedentibus dictum e$t, apponen-
di $unt numeri Meridianis ip$is, quemadmodum in horologio Verticali docuimus propo$. 18.
10
lib. 2. add\~edo uidelicet numeris eorundem Meridianorũ in $uperiori horologio gradus 180. &c.
ut in præcedenti figura apparet. Itaque Meridianos, $eu circulos longitudinum ciuitatum, &c.
de$crip$imus. Quod erat faciendum.
PROBLEMA 43. PROPOSITIO 43.
PARALLELOS ciuitatum, circulosve latitudinum in eodem
horologio declinante $imul & inclinato reponere.
NVLLA in re horum parallelorũ de$criptio differt à de$criptione arcuum $ignorum, de
Circulorum la
ti tudinum in
eodem horolo-
gio de$criptio.
20
quibus propo$. 38. hu<007>us libri egimus. Id quod $æpius iam in præcedentibus monuimus. Paral-
lelos igitur ciuitatum, circulosve latitudinum in eodem horologio declinante $imul & <007>nclina-
to repo$uimus. Quod erat faciendum.
PROBLEMA 44. PROPOSITIO 44.
DOMOS cœle$tes in eodem horologio declinante $imul & in-
clinato collocare.
30
SECETVR circulus ex L, de$criptus propo$. 37. huius libri in partes 12. æquales, vel
Domotum cœ-
le$tium $ecun
dum loan. Re-
@@@@@. de$cti
@@@@ in eodem
horologio.
etiam in plures, $i partes domorum cæle$tium de$iderentur, facto initio à recta L M, vt in de-
$criptione horarum à meridie, uel media nocte; ac per puncta diui$ionum, & centrum L, emit-
tantur rectæ $ecantes æquinoctialem lineam in punctis, per qu{ae} $i ducantur ex puncto E, vbi li-
nea horizontalis meridianam lineam inter$ecat, rectæ lineæ, de$criptæ erunt, $ecundum doctrinam
loan. Regiom. domus cœle$tes. Quod perinde demon$trabimus, vt in propo$. 8. huius libri id\~e
o$tendimus de horologio declinante.
VT autem à Campano con$tituuntur domus cæle$tes, ita eas in horologio depingemus. Ex K,
Cœle$tium do-
morum de$cri-
ptio in eodem
horologio $ecũ
dum Gampa-
num.
loco $tyli ad Verticalem lineam propriè dictam C B, quam in propo$. 40. huius libri de$crip$i-
mus, perpendicularis excite@ur K B D, ad quam erigatur alia perpendicularis K A, $tylo æqualis,
40
iungatur\’que recta A B. Sumpta deinde recta B D, æquali ip$i A B, de$cribatur ex D, circulus cu-
iusuis magnitud<007>nis, quo diui$o in 12. partes, vel plures æquales, initio $umpto à recta D C,
qu{ae} ex centro D, ad Zenith C, ducitur, emittãtur ex D, per diui$ionũ puncta lineæ occultæ $ecan-
tes Verticalem lineam C B, in punctis, per quæ $i ex E, puncto, vbi merid<007>ana linea, atque hori-
zontalis $e mutuo inter$ecant, rectæ lineæ educantur, cuiu$modi $unt illæ, quæ in propo$ita figu-
ra minutis illis lineis di$tinctæ $unt, de$criptæ erunt domus cæle$tes ex $ententia Cãpani. Quod
hac ratione demon$trabimus.
CONCIPIATVR triangulum A B K, moueri circa B K, donec rectum $itad planũ ho-
Demon $tratio
proxim{ae} de$cri
ptionis.
rologij, ac pro<007>nde & $tylus A K, @d idem rectus. Item circulus ex D, de$criptus intelligatur con-
uerti circa lineam Verticalem C B, donec eius centrum cum centro mundi, $eu vertice $tyli A,
50
coniungatur; coniungetur autem nece$$ario, propter æqualitat\~e rectarum A B, B D. Quibus po-
$itis, con$titutus erit circulus ex D, de$criptus in plano Verticalis circuli proprie dicti, & circa
idem cum eo centrum. Nam circulus Verticalis per centrum mundi, $eu uerticem $tyli A, & re-
ctam C B, ducitur, quemadmodum & dictus circulus ex D, de$criptus in eo $itu. Igitur D C, com
munis $ectio erit Verticalis, ac Meridiani, cum Mer<007>dianus per centrum D, trã$eat, $ecet\’que pla-
num horologii in C: reliquæ autem lineæ occultæ communes $ectiones erunt Verticalis circuli,
& circulorum aliarum domorum cæle$tium. Quare, ut in propo$. 8. huius libri, o$tendemus re-
ctè de$criptas e$$e domos cæle$tes $ecundum Campani $ententiam. Recta autem D F, qu{ae} commu
nis $ectio e$t Horizontis, & Verticalis, cum D C, communi $ectione Meridiani, ac Verticalis re-
ctum angulum in centro D, con$tituet, propterea quòd inter Meridianum, & Horizontem qua-
[0423]LIBER TERTIVS.
10
20
30
40
drans circuli Verticalis proprie dicti includatur. Domos ergo cæle$tes in eodem horologio decli-
nante $imul & inclinato collocauimus. Quod faciendum erat.
SCHOLIVM.
NECESSE e$t autem, rectam K B D, quæ perpendicularis ducta e$t ad Verticalem lineam, vltra
K, locum $tyli productam tran$ire per punctum E, vbi $e inter$ecant mutuo meridiana linea, & linea
50
horizontalis: quoniam communis $ectio e$t plani horolog{ij}, & circuli po$ition{is}, qui ad planum horolo-
g{ij} rect{us} e$t, tran$it{\’que} per communes $ectiones Meridiani, atque Horizontis, atque adeo planum horolo-
g{ij} $ecat in puncto E, $icut & reliqui circuli po$itionum, $iue domorum cœle$tium, vt in propo$. 8. huius
libri demon$tratum est. Nam quia circulus po$itionis per polos Verticalis circuli, & plani horolog{ij}
duct{us}, rectus e$t & ad Verticalem circulum, & ad planum horolog{ij}, ex propo$. 15. lib. 1. Theod. tran-
$ibit idem omnino per $tylum A K, in proprio $itu po$itum; (quòd omnia plana per stylum d@@@a ad pla
18. _vndec_.
num horolog{ij} recta $int) at que adeò per punctum K. Quia verò è contr ario ad dictum circulum po$itio-
n{is} rectum e$t & planum Vertical{is} circuli, & planum horolog{ij}, erit quoque commun{is} horum $ectio,
hoc est, Vertical{is} linea C B, ad eundem circulum po$itionis perpendicular{is}, ac proinde, per defin. 3.
19. _vndec_.
lib. 11. Eucl. & ad communem $ectionem eiu$dem circuli, ac plani horolog{ij} in eo exi$tentem. Cum ergo
C B, ad K B, perpendicularis $it ex con$tructione, erit K B, communis $ectio dicti circuli po$ition{is}, &
[0424]GNOMONICES
plani horolog{ij}, atque adeò per punctum E, tran$ibit, vt & reliquæ $ectiones communes circulorum do-
morum cœle$tium, & plani horolog{ij}.
IAM verò quoniam in de$criptione domorum cœle$tium $ecundum opinionem Campani v$u inter-
Quomodo de-
$cribantur do-
mus illæ cœle-
ftcs, quæ vix,
aut nullo mo-
do Verticalem
lineam inter$@-
@@nt.
dum venit, aliqu{as} rect{as} line{as} occult{as} ex centro D, emi$$as vix, aut nullo modo Verticalem lineam
C B, $ecare adeò vt difficile admodum $it line{as} domorum cœlestium illis re$pondentes in horologio ex
puncto E, $ine errore aliquo de$cribere, vt in nostro exemplo contingit in linea $ecundæ dom{us} cœle-
$tis in portione nocturna horolog{ij}, quæ in inferiori horologio dat domum octauam, quæ illi oppo$ita e$t;
inue$tiganda erunt puncta in linea æquinoctiali, per quæ lineæ domorum cœle$tium $unt ducendæ, quand@
punctis destituimur in linea Verticali, hoc modo. Inquiratur hora, qua Sol in Aequatore existens ad
circulum illius domus cœle$tis perueniat, cuius lineam de$cribere volumus. Nam vbi linea illius horæ
(quam occultè ducemus, vt in propo$. 37. huius libri tradidimus) æquinoctialem lineam $ecabit, per illud
10
punctum ex E, ducenda erit dom{us} cœle$tis quæ$ita. Vt quia Sol in Aequatore exi$tens perucnit mot{is}
diurno ad circulum $ecundæ domus cœle$tis, quæ in horologio inferiori e$t domus octaua, quæ illi opponi-
tur, hora 3. Min. 29. post mediam noctem; linea autem huius horæ æquinoctialem lineam $ecat in pun-
cto G; ducenda erit linea dict{ae} domus ex E, per G, & $ic de cæteris.
REPERIEMVS autem horam, qua Sol Aequatorem percurrens ad propo$itum circulum do-
mus cœle$tis peruenit, ex doctrina $inuum bac arte.
SIT Horizon A B C D; Meridianus A E C;
Qu@ ratione
exploretur ho-
ra, qua Sol in
Aequatore exi-
$tens ad prope
$itum circulũ
domus co@le$tis
gerueni@@.
Aequator B E D; Verticalis B F D; circulus dom{us}
cœle$tis A G C K, $ecans Verticalem, & Aequato
20
rem ex parte quidem orientali, $iue $upra Horizon-
tem, $iue infra, in punctis G, H, ex parte verò occi-
dentali in punctis I, K. Qu{ae}rendus e$t igitur arcus
Aequatoris E H, vel E K. Quoniam in triangulo
B G H, vel D I K, angulus G, vel I, rectus e$t, per
propo$itionem 15. lib. 1. Theod. erit per propo$. 18.
lib. 4. Ioan. Regiom. de triãgulis, vel per propo$. 14.
lib. 1. Gebri, vel per propo$. 42. no$trorum triang.
$phær. vt $inus anguli B, vel D, nempe altitudinis po-
li, quem Aequator cum Verticali con$tituit, ad $inũ
30
totum, ita $inus complementi anguli H, vel K,
ad $inum complementi arcus B G, vel D I, Verticalis circuli inter Horizontem, & circulum A G C K,
po$iti: Et conuertendo vt $inus totus ad $inum anguli altitudinis poli B, vel D, ita $inus complementi
arcus B G, vel D I, ad $inum complementi anguli H, vel K. Cognito ergo hoc complemento, cogno$cetur
& angulus H, vel K. Rur${us} quia e$t, per propo$. 16. lib. 4. Ioan. Regiom. de triangul{is}, vel per propo$.
13. libri 1. Gebri, vel per propo$. 41. no$trorum triang. $ph{ae}r. vt $inus anguli H, vel K, proximè inuenti
ad $inum arc{us} B G, vel D I, ita $in{us} tot{us} anguli recti G, vel I, ad $inum arcus Aequator{is} B H, vel
D K, complementi di$tantiæ Solis à meridie, vel media nocte: Si fiat, vt $inus totus ad $inum altitudi-
nis poli, ita $inus complementi arcus Verticalis circuli inter Horizontem, & circulum dom{us} cœle$tis
propo$it{ae} interiecti, ad aliud, inuenietur $inus, cuius arcus complementum $eruetur. Rur$us $i fiat, vt
$in{us} hui{us} complementi $eruati ad $inum arcus Vertical{is} circuli po$iti inter Horizontem, & circulum
40
dom{us} cœle$t{is} propo$itæ, it a $in{us} tot{us} ad aliud, reperietur $inus complementi di$tantiæ Sol{is} à meri-
die, $i dom{us} cœle$tis $upra Horizontem extierit, vel a media nocte, $i infra Horizontem data cœle$t{is}
domus latuerit. Exemplum. Exi$tat Sol in principio dom{us} $ecundæ, cui{us} circul{us} infra Horizont\~e
@xemplum.
latet grad. 30. ex parte orientali, qui quidem grad{us} in Verticali circulo numerantur. Itaque $i fiat, vt
100000. $inus totus ad 66913. $inum altitudinis poli, ita 86602. $inus complementi arcus grad. 30. ad
aliud, inuenietur hic fermè $in{us} 57950. cui{us} arcus continet grad. 35. Min. 25. & huius complementũ
grad. 54. Min. 35. dabit angulum B H G. Deinde $i fiat, vt 81495. $inus anguli B H G, quem proximè
offendim{us} ad 50000. $inum arcus Verticalis circuli inter circulum domus propo$itæ, & Horizontem
interiecti, ita 100000. $inus totus ad aliud, reperietur hic ferè$inus 61353. cuius arcus B H, grad. 37.
Min. 51. dabit complementum, id est, di$tantiam Sol{is} po$t mediam noctem, cum tunc Sol existat inter
50
Meridianum, & Horizontem $ub terra ex parte orientali, grad. 52. Min. 9. hoc e$t, hor{as} 3. Min. 29.
H{ae}c autem di$tantia e$$et ante meridiem, $i circulus domus cœle$tis tran$iret per principium domus duo-
decimæ, ita vt arc{us} Vertical{is} inter Horizontem, & circulum dictum $upra Horizontem ex parte
orientali contineret grad. 30. po$t meridiem verò, $i idem circulus duceretur per initium domus octa-
@@æ. Denique ante mediam noctem, $i per principium domus $extæincederet.
PROBLEMA 45. PROPOSITIO 45.
SIGNA a$cendentia Zodiaci in eodem horologio declinante $i-
mul & inclinato reponere.
[0425]LIBER TERTIVS.
EISDEM pror$us uijs, quibus in præcedentibus u$i $umus, de$cribemus hoc loco a$cenden
A$c\~edentia $i-
gna quo pacto
<007>n eodem horo
log<007>o depingan
tur.
tia $igna, ut ex appo$ita figura per$picuum f<007>et. Nam ex prioribus duabus tabellis propo$. 9. lib. 2.
indagabimus in linea æquinoctiali puncta, per quæ lineæ <042>, <045>, <054>, <041>, ♎, <044>, <050>, & <039>, tran$eunt.
10
20
30
Ex tertia autem tabella eiu$dem propo$. inueniemus in tropico <041>, puncta pro <042>, <045>, <054>, <041>, & ♎,
Pro <044>, autem <050>, & <039>, puncta inueniemus in linea meridiana ex tabella $exta eiu$dem propo$.
40
Deinde pro <047>, reperiemus punctum in tropico <041>, ex tertia tabella eiu$d\~e propo$. per quod du-
ximus lineam <047>, trã$euntem per punctum illud horizõtalis lineæ, ubi à parallelo <054>, & <047>, $eca-
tur. Pro <049>, tandem offend<007>mus unum punctum in tropico <041>, ex tertia tabella dictæ propo$. &
alterum in meridiana linea ex $exta tabella propo$. eiu$dem. Lineæ autem <083>, & <043>, uix in no$tro
exemplo de$cribi po$$unt, cum nimis procul excurrãt, vt ex dictis tabellis facile colligi pote$t. Trã-
$ibũtautem omnes lineæ a$cendent<007>um $ignorum per puncta lineæ horizontalis, vbi eam arcus $i-
gnorum $ecant, quæ quidem puncta $ine dictis arcubus inue$tigari etiam po$$unt vel ex tabella
quinta propo$. 9. lib. 2. vt ex $uperioribus patet, vel ex figura latitudinum ortiuarum, occidua-
rumve propo$. 21. libri 2. hac arte.
Inuentio pun-
ctorum, per qu{ae}
a$cendentia $i-
gna ducuntur
in linea hori-
zontali.
IN figura latitudinum ortiuarum, & occiduarum, quam in propo$. 9. huius libri repetiuimus
50
con$tituatur B E G, angulus declinationis plani propo$iti à Verticali circulo, ad partes quid\~e me-
ridiei uer$us occa$um, $i planum à $eptentrionem in ortum declinet, vt in dato exemplo contin-
git, vel ver$us ortum, $i in occa$um uergat: at uerò ad partes $eptentrionis ver$us ortum, $i horo-
logium deflectat à meridie in occa$um, vel ver$us occa$um, $i uergat à meridie in ortũ. Po$t hæc
accipiatur recta E G, {ae}qualis rect{ae} A B, in figura propo$. 40. huius libri, & per G, ad E G, perpendi
cularis excitetur G H. Si enim puncta huius perpendicularis, vbi à radiis latitudinũ ortiuarũ $e-
catur, ex puncto H, accepta trãsferantur in lineam horizontal\~e ex puncto F, vbi meridiana linea,
& horizontalis $e mutuo inter$ecãt, inuenta erunt puncta, per quæ arcus $ignorũ ducuntur. Ducta
enim ex K, loco gnomonis ad horizontal\~e lineã perpendiculari K B, & ad hanc alia perpendicula
ri K A, quæ $tylo æqualis $it, iungatur recta A B, quæ eadem e$t, qu{ae} prædicta in propo$. 40. hu-
ius libri, atque adeò rectæ E G, in figura latitudinum ortiuarum propo$. 9. huius l<007>bri æqualis; $i
[0426]GNOMONICES
triangulum A B K, concipiatur animo conuerti circa B K, donec rectum $it ad horologii planũ,
ac proinde in plano Verticalis circuli inclinationem plani ad Horizontem metientis, & per B K,
ducti, erit recta A B, communis $ectio Horizontis, & dicti Verticalis, & iuncta recta A F, cõmu-
nis $ectio Horizontis, ac Meridiani, propterea quod tam Horizon, quàm Meridianus per cen-
trum Mundi A, & per pũctum F, ducitur, Quare angulus A F B, quem linea meridiana A F, Ho-
rizontis cum linea horizontali F B, plani horologij con$tituit, æqualis erit complemento decli-
nationis horologij à Verticali proprie dicto; ac proinde cum angulus A B F, rectus $it (quoniá
enim triangulum A B K, rectum e$t, & ad planum horologij, & ad Horizontem, erunt quoque
duo hæc plana ad triangulum recta. Igitur & cõmunis eorũ $ectio F B, ad id\~e perpendicularis erit
19. _vndec_.
10
ac propterea & ad rectam B A, perpendicularis erit, ex defin. 3. lib. 11. Eucl.) erit reliquus an-
gulus B A F, declinationi horologii à Verticali proprie dicto æqualis, hoc e$t, angulo B E G, in
figura latitudinum ortiuarum propo$. 9. huius lib. Quoniá igitur anguli E, G, trianguli G E H,
in figura latitudinum ortiuarum æquales $unt angulis A, B, trianguli B A F, in $igura huius pro-
po$. & latera E G, A B, qu<007>bus dicti anguli adiacent, æqualia quoque ex con$tructione, erũt quo-
que latera E H, H G, lateribus A F, F B, æqualia, & angulus H, angulo A F B. Quamcbrem $i
26. _primi_.
recta E G, figuræ latitudinum ortiuarum rect{ae} A B, in horologio congruat, congruet quoque re-
cta E H, rectæ A F, & recta H G, rectæ F B, ob æqualitaté angulorum, & denique tota H G, pro
ducta in utramque partem toti horizontali lineæ congruet; atque idcirco radii latitudinum orti-
uarum, occiduarumve line{ae} hor<007>zontali occurrent in punctis tanto $patio à pũcto B, vel F, di$tá-
tibus, quanto $patio à puncto G, vel H, ab$unt puncta, vbi radii latitudinum rectam G H, $ecát,
20
& c. Signa igitur a$cendentia Zodiaci in eodem horologio declinante $imul & inclinato repo$ui-
mus. Quod faciendum erat.
SCHOLIVM.
SI eadem a$cendentia $igna de$cribere velim{us} $ecundum doctrinam Andreæ Schoneri, vtemur
A$cendentis
figna, quo pa-
cto ex doct<007>na
Andreæ Scho-
ner<007> de$criban
tur.
hac arte. Inpriori figura $chol{ij} propo$. _9._ lib. 2. ex recta E D, vel E B, ab$cindatur recta E H, æqual{is}
rectæ L M, quæ in horologio intercipitur inter centrum L, & punctum M, vbi æquinoctialis linea, &
meridiana $e inter$ecant, & in H, con$tituatur cum recta B D, angul{us} æqualis ei, quem in horologio li-
nea æquinoctial{is} cum recta L M, efficit, hac tamen lege, vt po$ito centro E, in centro L, & recta E D,
30
$upra rectam L M, recta per punctum H, ducta, & dictum angulum con$tituens congruat lineæ æqui-
noctiali. Deinde interualla prædictæ rectæ per H, ductæinter H, & lineas $ignorum interiecta transfe-
rantur in lineam æquinoctialem ex puncto M, imprimendo puncta in ip$a æquinoctiali linea. Si enim ex
puncto, vbi meridiana linea, & horizontal{is} $e inter$ecant, per hæc puncta æquinoctialis lineæ ducantur
rectæ occultæ, $ecabuntur ambo tropici in punctis, per quæ $igna a$cend\~etia erunt ducenda, hoc ordine $er
Ordo $ignorũ
a$cendentium
in tropicis.
uato. Si horologium vergat in ortum, pertinebit punctũ, vbi tropic{us} <043>, lineam horizontal\~e inter$ecat,
ad <043>, punctum verò, in quo $e inter$ecant tropic{us} <041>, & horizontal{is} linea, ad <041>. Proximum deinde
punctum in tropico infra horizontalem lineam debetur illi $igno, quod proximè oritur post <043>, vel <041>,
vt $igno <050>, vel <047>, & ita deinceps $ecundum $ucce$$ionem $ignorum. Si autem in occa$um deflectat ho-
rologium, tribuendum erit punctum, vbitropicus <043>, & linea horizontalis $e mutuo $ecant, $igno <041>;
punctum vero, vbi tropicus <041>, eandem horizontalem lineam $ecat, conueniet $igno <043>. Deinde proxi-
40
mum punctum infra lineam horizontalem illi $igno re$pondebit, quod ante <043>, vel <041>, oritur, vt $igno
<083>, vel <054>, & $ic deinceps contra $ignorum $ucce$$ionem. Exh{is} facili negotio intelligem{us}, quib{us} $i-
gn{is} re$pondeant puncta tropicorum $upra horizontalem lineam inuenta. Nam $i infra $eruant ordin\~e
$ecundum $ucce$$ionem $ignorum, $eruabunt $upra horizontalem lineam ordinem contra $ucce$$ionem $i-
gnorum, & contra, vt ex figur{is} a$cendentium $ignorum, qu{as} hactenus in var{ij}s plan{is} con$truxim{us},
per$picuum e$t. Semper autem quælibet recta occulta ex puncto, vbi $e inter$ecant meridiana linea, at-
que horizontal{is}, ducta per puncta in linea æquinoctiali inuenta, pertinet ad duo $igna oppo$ita, quem-
admodum & in priori figura radiorum $ignorum a$cendentium quælibet linea ad duo oppo$ita $igna per-
tinet: ita vt $i v. g. vnum punctum, per quod dicta linea occulta tran$it, pertinet ad <054>, alterum pun-
ctum, quod eadem recta mon$tr at $iue in oppo$ito tropico, $iue in eodem, pertineat ad <083>, & c. vt ex $u-
50
periorib{us} figur{is} $ignorum a$cendentium, qu{as} in var{ij}s plan{is} depinximus, manifestum e$t.
IN propo$ito exemplo, vbi meridiana linea, atque æquinoctialis æquidi$tantes $unt, recta L M,
Quuando æqui
noctialis linea,
& merid<007>ana
parallelæ $unt,
quid agendum
in a$cendenti-
bus $ignis deli-
meand<007>s.
{ae}quinoctialem lineam non $ecat, $ed ei parallela e$t, vnde cum ea angulum con$tituere non pote$t. In
priori ergo figura $ignorum ducenda erit ip$i E D, linea parallela re$pondens æquinoctiali lineæ in horolo
gio, hac ratione. Ex E C, $umatur E K, æqual{is} rectæ, quæ in horologio inter centrum L, & punctum,
vbi linea horizontal{is} æquinoctialem diuidit, intercipitur, & per K, excitetur ad E K, perpendicular{is}
$ecans lineas $ignorum in punctis, quæ accepta ex puncto K, & translata in lineam æquinoctialem ex di-
cto puncto, vbi $e $ecant linea æquinoctial{is}, & horizontal{is}, dabunt in æquinoctiali linea pun-
cta, vt pri{us}.
QVOD $i in horologio primæ figuræ propo$. _37._ hui{us} lib. de$cribenda $int a$cendentia $igna, con-
[0427]LIBER TERTIVS.
$tituend{us} erit angulus E H Q, æqual{is} ei, quem in horologio recta L M, cum æquinoctiali linea confi-
cit, vt in priori figura radiorum a$cendentium $ignorum $actum eft.
RVRSVS in figura po$teriori eiu$dem $chol{ij} propo$. _9._ lib. _2._ ex recta E C, auferatur E K, æqua-
lis rectæ, quæ in horologio inter cipitur inter centrum L, & punctum, in quo $e mutuo diuidunt linea ho-
rizontal{is}, & æquinoctial{is}: & in K, cum E K, fiat angulus æqualis ei, quem æquinoctialis linea consti
tuit cum recta ducta ex L, per dictum punctum, vbi horizontalis linea æquinoctialem $ecat, ea tamen
lege, & conditione, vt po$ito centro E, in centro L, & recta E C, $upra rectam ductam ex L, per pun-
ctum, vbi $e inter$ecant linea horizontalis, atque æquinoctialis, recta per K, ducta congruat line{ae} æqui-
noctiali. In no$tro exemplo dict{us} angul{us} rect{us} e$t. In primo autem horologio propo$. _37._ hui{us} lib.
quoniam linea horizontal{is} $ecat æquinoctialem lineam in H, $umem{us} rectæ L H, æqualem E K, in po-
10
$teriori figura dicti $chol{ij}, & angulum E K Q, æqualem con$tituem{us} angulo illi, quem in horologio re-
cta L H, cum æquinoctiali linea efficit, & c. Deinde interualla rectæ per K, ductæ inter K, & lineas $i-
gnorum transferantur in lineam æquinoctialem ex puncto, quod lineæ horizont ali, & æquinoctiali com-
mune e$t, eo ordine, quem haberent, $i recta per K, ducta line{ae} æquinoctiali congrueret. H{ae}c enim pun-
cta cum re$pondentib{us} punct{is}, quæ in tropic{is} inuenta $unt, coniuncta lineis rectis dabunt a$cendentia
$igna, quorum ordo in horologio $pectante ad ortum hic e$t in linea æquinoctiali. Primum punctum infra
Ordo $ignorũ
a$cenden tium
in linea {ae}qui-
noctiali.
horizontalem lineam inuentum ex po$teriori figura pertinet ad <045>, $equens ad <054>, & <044>, & ita deinceps
eo ordine, vt in figura prædicta $unt de$cripta. Proximum autem punctum $upralineam horizontal\~e
re$pondet $igno <039>, $equens $ign{is} <050>, & <049>, & $ic deinceps, prout $equuntur in figura. In horologio au-
tem in occa$um declinante contrarius erit ordo. Nam primum punctum infra lineam horizontalem per-
20
tinebit ad <039>, $equens ad <050>, & <049>, & c. Proximum autem punctum $upra lineam horizontalem $pecta-
bit ad <045>, $equens ad <054>, & <050>, & c.
PROBLEMA 46. PROPOSITIO 46.
HOROLOGIVM Italicum, quod & à Verticali declinat, &
inclinatum e$t ad Horizontem, componere.
VT in pr{ae}cedentibus horologiis, & in hoc lineas horarum ab occa$u ducemus, $i circulum ex
30
Horologii Ita-
li@i dcclnantis
$imul & incli-
nati con$tru -
ctio.
L, de$crptum partiamur in arcum diurnum paralleli <041>, a M b, & diurnum paralleli <043>, d M e,
ita ut rectæ a b, d e, $ecent rectam L M, quæ communis $ectio e$t Meridiani, & Æquatoris, ad
angulos rectos, vt ad propo$. 1. lib. 1. tradidimns, dummodo diui$io circuli in 24. horas {ae}qua-
les principium habeat à punctis occidentalibus b, e. Sed quoniã in no$tro horologio tropicus <043>,
de$cribi non pote$t, $atis erit, $i inueniãtur puncta horarum ab occa$u in tropico <041>, beneficio ar-
cus d<007>urni eiu$dem ttopici. Reperiemus autem in $uperiori horologio no$tri exempli, hoc e$t, in
portione infra horizontalem lineam contenta, puncta duntaxat horarum ab occa$u à 9. u$que
ad 16. inclu$iue, quia hæ omnes hor{ae} continentur in arcu circuli a M, ex cuius punctis lineæ re-
ct{ae} ductæ per centrum L, occurruntlineæ æquinoctiali, po$tquam per centrum L, duct{ae} $unt.
Hæc autem puncta lineis rectis coniuncta cum horis re$pondentibus in linea æquinoctiali, vt ex
tabulis arcus diurni, & arcus nocturni horarum 12. in $cholio propo$. 33. lib. 1. po$itis con$tat,
40
vel ex tabula propo$ 19. eiu$d\~e libri, de$criptæ erũt horæ ab occa$u in $uperiori horologio à 9 ho
ra u$q; ad 16. inclu$iue. Puncta aut\~e horarũ 17. & 18. ab occa$u ita inueniemus in tropico <041>. Ex
punctis hor. 5. & 6. ab occa$u in circulo a M b N, quæ cõtinentur in arcu a N, opponuntur\’q; dictis
horis 17. & 18. ducemus lineas occultas per centrũ L. Beneficio enim earũ reperiemus in tropi-
co <041>, in portione nocturna puncta pro hor. 5. & 6. à quibus rect{ae} occult{ae} per ρ, centrum horolo-
gii ductæ dabunt in eod\~e tropico <041>, puncta horarũ 17. & 18. vt ex demon$tratis in propo$. 10. lib.
2. colligitur. Erit auté linea hor{ae} 18. ab occa$u in plano nobis propo$ito parallela line{ae} {ae}quinoctia
li, & meridianæ; quia $i $ecaret lineam {ae}quinoctialem, nece$$ario hoc contingeret in hora 12. à
mer. vel med. nocte, vt ex tabula propo$. 19. lib. 1. con$tat. Cum ergo hora 12. æquinoctialem
lineam in no$tro exemplo non $ecet, $ed ei æquidi$tet, per$picuum e$t, neque horam 18. po$@e
50
eandem $ecare. Quare parallela ei erit. Idem dicendum e$t de hora 6. ab ortu, vel occa$u. hæc e-
nim parallela etiam e$t lineæ æquinoctiali, & meridian{ae}. Quod facile hac quoq; ratione demõ$tra
ri pote$t. Quoniam per propo$. 16. lib. 1. circuli hor. 18. & 6. ab ortu, vel occa$u cum Æquatore
Linea æquino-
ctial<007>s, linea me
ridiana, & li
ne{ae} hor. 6 & 18.
ab or. & occ pa
rallel{ae} $unt in
propo$ito horo
logio.
eandem communem $ectionem habent, nec non per propo$. 17. eiu$dem libri, eandem cũ Me-
ridiano, nece$$e e$t, illos tran$ire per communem $ection\~e Meridiani, & Æquatoris, adeò vt hæc
cõmunis $ectio $it cõmunis $ectio illorũ circulorũ, & Æquatoris, ac Meridiani Cum ergo planũ
horologii huic $ectioni cõmuni æquidi$tet, quod parallelũ $it circulo maximo declinanti à Verti
cali, & ad Horizont\~e <007>nclinato, qui per dictam $ection\~e ducitur; erunt per propo$. 18. lib. 1. paral-
lelæ inter $e$e $ectiones ill{ae}, quas nominati c<007>rculi in horologii plano efficiũt, n\~epe linea æquino-
ctialis, linea meridiana, & lineæ hor. 18. & 6. ab ortu, vel occa$u. Hora verò 17. duc\~eda e$t per
[0428]GNOMONICES
horam 11. @ mer. vel med. nocte in linea æquinoctiali, atque ita ab$olutum erit horologium I@@-
licum $uperius, cum uix plures horæ ab occa$u de$cribi po$$int in propo$ito plano.
10
20
30
40
VT autem conficiamus horologium Italicum inferius, de$cribend{ae} erũt in portione noctur-
na horologii horæ ab ortu, nempe 23. 22. 21. 20. 19. 18. &c. Hæ enim, vt in $cholio propo$. 23.
lib. 2. o$tendimus, numerantur in inferiori horologio ab occa$u. Continentur autem dictæ horæ
in portionea N b, circuli ex L, de$cripti, vt per$picuum e$t.
COMMODIVS multo eædem horæ ab occa$u de$cribentur per arcum diurnum horarũ
Eiufdem horo
logii Italici de
$criptio per ar-
cus d<007>urnos no
cturno@\’que.
50
24. & per arcum diurnum horarum 14. qui in portione nocturna horologii mutatur in arcum
nocturnum hor. 10. Omnes enim lineæ horarum ab occa$u tangunt arcum diurnum horarũ 24.
in punctis horarum à mer. vel med. nocte, vt in propo$. 14. lib. 1. demon$trauimus. Vnde fe-
rè $emper in de$criptione horarum ab occa$u habebimus pro $ingulis horis terna puncta, vnum
videlicet in arcu diurno horarum 24. alterum in arcu diurno horarum 14. vel nocturno hora-
rum 10. tertium denique in linea æquinoctiali, $eu arcu diurno, nocturnove horarum 12. vt
ex tabulis in lib. 1. po$itis con$tat. Cuius rei non opus e$t ex@mplum ponere, cum perfacilis $it.
IAM vero quod ad $ectiones mutuas horarum ab or. vel occ. & à mer. vel med. nocteattinet,
res admodum per$picua e$t ex tabulis propo$. 19. & 20. lib. 1. Itaque horologium Italicũ, quod
& à Verticali declinat, & inclinatum e$tad Horizontem, compo$uimus. Quod erat faciendum.
[0429]LIBER TERTIVS.
PROBLEMA 47. PROPOSITIO 47.
HOROLOGIVM Babylonicum, quod & à Verticali declinat,
& ad Horizontem e$t inclinatum, con$truere.
PRORSVS ij$dem uijs horologium Babylonicum in plano propo$ito conficiemus, quibus
Compo$itio ho
rologii Babylo
nici declinan-
tis $imul & in-
clinati.
Italicum de$crip$imus, vt liquido ex figura præcedentis propo$. apparet; Vbi cõtinentur & horæ
à mer. vel med. nocte, & tam ab ortu, quàm ab occa$u, quemadmodum in $uperioribus horolo-
giis. Sed in primo modo diui$io circuli a M b N, inchoanda e$t à punctis orientalibus a, & d.
Horologium ergo Babylonicum, quod & à Verticali declinat, & ad Horizontem e$t inclinatum,
10
con$truximus. Quod faciendum erat.
PROBLEMA 48. PROPOSITIO 48.
HOROLOGIVM Antiquum à Verticali declinans $imul &
inclinatum ad Horizontem conficere.
HOC etiam horologium con$truemus in plano declinante à Verticali circulo, & ad Horizon-
Antiqui horo-
logii declinan-
tis fimul & in-
clinati delinea
@o.
tem inclinato ei$dem rationibus, quibus in alijs planis u$i $umus, vt ip$a figura indicat, in qua
20
30
40
50
arcum diurnum horarum 18. delineauimus, qui in portione horologij nocturna in arcũ noctur-
num horarum 6. commutatur. Quamobrem horologium Antiquum à Verticali declinans $imul
& inclinatum ad Horizontem confecimus. Quod faciendum erat.
FINIS TERTII LIBRI.
[0430]
GNOMONICES
LIBER QVARTVS.
AVCTORE
10
CHRISTOPHORO CLAVIO BAMBER GENSI
SOCIETATIS IESV.
SVPERIORIBVS proximis duobus libris præcepta tradi-
dimus, quibus de$criptio horarum omnis generis, aliarumq;
rerum, quæ ex vmbra Gnomonis cogno$c<007> po$$unt, ab$oluatur
ad datam quamcũque latitudinem loci inter Æquatorem, &
polum arcticum con$tituti, & in omnibus planis, quæ po$$unt
20
excogitari. Re$tat vt doceamus, quo pacto earundem rerum
Argumentu@
quarti l<007>bri.
de$criptio in$tituenda $it <007>n ei$dem planis in $phæra recta exi-
$tentibus, vbi nulla e$t altitudo poli $upra Horizontem, nec
non in $phæra obliqui$$ima, vbi polus arcticus grad. 90. $upra
Horizontem attollitur. Deinde quomodo apud antipodas quibus polus antarcti-
cus huic no$tro oppo$itus $upra Horizontem eleuatur, eadem horologia de$cripta
$e habeant, quo ad numerum, & ordinem horarum: qui omn<007>no apud antipodas
mutari debet, vt <007>nfra exponemus. Quamuis enim omnia hæc ex $uperioribus præ-
ceptis po$$int facile colligi, tamen quia nonnulla breuius hic de$cribuntur, & qu{ae}-
dam alia diuer$as regulas po$tulant, vi$um e$t ea hoc libro $eor$um explicare. Po-
30
$tremo vno aut altero exemplo docebimus, quæ diuer$itates con$equantur in ho-
rologiorum lineamentis diuer$am poli eleuation\~e tum apud nos, tum apud antipo
das. Hac enim re ignorata, facile cõtingeret cuipiam in de$cribendis varijs horolo-
gijs interdum hærere, præ$ertim in horis ab or. & occ. quæ aliquando, etiam $i in in-
finitũ producantur, duos trop<007>cos non $ecãt, $ed alios duos parallelos intra tropicos
contingunt. His omnibus tria adijc<007>emus problemata, quibus demon$trabimus,
qua ratione $tylus, $iue gnomon cuiu$que horologij proprio in loco collocari de-
beat, vt ad planum horologii rectus $it: quo item modo eius vertex, $i quando à pro-
pria $ede deflexerit, in eandem po$$it re$titui. In$uper, qua via inue$tigandum $it, ad
quam altitudinem poli datum horologiũ $it fabricatum, cuius $tylus, eiu$que locus
datus $it. Item quam declinationem habeat à Verticali, & inclinationem ad Hori-
40
zontem, $i declinans e$t, aut inclinatũ, nec non quanta $it altitudo poli $upra ip$um
planum declinans, aut inclinatum: Et contra, quo pacto, dato horologio, vna cum
altitudine poli, ad quam con$tructum e$t, nec non inclinatione eius ad Horizont\~e,
$i inclinatum e$t, inquirenda $it longitudo $tyli eiu$que locus, vna cum declinatio-
ne à Verticali, $i horologium declinans e$t, nec non altitudine poli $upra ip$um
planum declinans, inclinatumve. Tandem qua arte horologium quodcumque in
maiorem, minoremve formam redigendum $it, o$tendemus, manente eadem $em-
per proportione lineamentorum & vmbrarum; quod nõ raro v$u venire $olet, præ-
$ertim quando horologium quodpiam in charta de$criptum, aut in quauis alia
50
materia, in murum, pro quo delineatum e$t, transferendum $it.
PROBLEMA 1. PROPOSITIO 1.
HOROLOGIA horizontalia in $ph{ae}ra recta de$cribere.
HORÆ à meridie, & media nocte in horologio horizontali $phæ {ae} rect{ae}, & paral-
Horologiũ ho-
tizontale cum
parallelis $igno
rum, & latitu-
dinum ciuita-
tum, quomodo
in $ph{ae}ra recta
de$cribatur.
leli $iguorum Zodiaci, nec non paralleli ciuitatum, $iue circuli latitudinum de-
$cribentur, vt in horologio polari, de quo in lib. 2. egimus: propterea quòd Ho-
rizon $phæræ rectæ per polos mundi ducitur, non $ecus, atque circulus horæ 6. @
mer. vel med. noc. cui horologium polareæquidi$tat. Immo circulus horæ 6.
à mer. vel med. noc. ab Horizonte $phæræ rectæ non differt. Sed horizontalis linea in horizon-
[0431]LIBER QVARTVS.
tali horologio $phæræ rectæ ducenda non e$t, $ient nec in horizontali horologio $phæræ obli-
quæ ducitur, cum Horizon illam ltneam faciens planum horologii horizontalis $iue in $phæra
recta, $iue in obli
qua, nõ $ecet. Ita-
que $i polare ho
rologium lib. 2.
de$criptũ in $ph{ae}
ra recta $tatuatur
Horizonti æqui-
di$tãs, ita vt linea
10
meridiana pro-
prium $itum ha-
beat, punctum\’q;
D, ad borealem
polum, & E, ad
au$tralem vergat,
habebunt nume
ri horarum, & $i-
gna Zodiaci eun
dem ordin\~e, qu\~e
20
in polari horologio, hoc e$t, horæ à media nocte $itæ erunt nobis ad polum antarcticum conuer
$is ad dexteram, $iue ad occa$um; hor{ae} verò à meridie ad $ini$tram $iue ad ortum. Signa item be-
realia ad au$trum, & au$tralia ad boream erunt po$ita, vt appo$ita figura demon$trat, in qua ex om
nibus parallelis $olos duos tropicos de$crip$imus.
PARALLELI arcuum diurnorum in $phæra recta nulli $unt, quia ibi nulla e$t dierum in
Arcus diurai
in $phæra recta
nulii $unt, quia
omnes comple
ctuntur horas
12.
æqualitas, $ed quilibet dies arti$icialis comprehendit horas 12. toridem\’que nox artificialis, per-
petuum\’que efficitur æquinoctium, vt in $phæra explicauimus, adeo vt quiuis parallelus, $eu arcus
$igni, dici po$$it arcus diurnus horarum 12.
LINEÆ horarũ abortu, & occa$u à lineis horarum à meridie, & media nocte non differũt,
Horologium
Italicum, ac Ba
bylo@<007>cum in
$phæra recta $o
lo numero ho-
ratum diftert
ab A$tronomi-
co.
$olum numeri horarum mutãdi $unt. Quoniam enim perpetuo in $ph{ae}ra recta Sol oritur hora 6.
30
à media nocte, & 24 ab ortu, & 12. ab occa$u, dabit hora 7. à media nocte horam 1. ab ortu &
1. ab occa$u; & hora 8. à media nocte horam 2. ab ortu, & 14. ab occa$u, &c. vt in $igura ap-
po$ita apparet, in qua numeri ad lineam æquinoctialem po$iti pertin\~et ad horas a$tronomicas, $i-
ue à meridie, & media nocte, numeri verò ad tropicum <043>, indicant horas ab ortn Solis, & reli-
qui iuxta tropicum <041>, horas ab occa$u Solis demon$trant.
Horologium
Antiquum in
phæra recta @
Pabylonico no
diftert.
HORÆ autem inæquales locum non habent in $phæra recta, cum $emper dies, & noctes æ-
quales $int, comprehendant\’que horas 12. æquales inter $e. Vnde horæ ab ortu ind<007>cant duodeci-
mas partes diei tran$actas, quemadmodum horæ inæquales in $phæra obliqua.
VERTICALES quoque circuli, & paralleli Horizontis eadem ratione hic, qua in horo-
Verticaliũ cir-
culorũ, & pa ral
lelorum Hori-
zontis in horo
logio horizon-
tali $phætæ re-
ctæ de$criptio.
logio horizontali de$cribentur. Nam lineæ Verticales tran$eunt per locum $tyli, hoc e$t, per pũ-
ctum, vbi linea meridiana, & æquinoctialis $e mutuo $ecant, & linea æquinoctialis dabit Verti-
40
calem proprie dictum, à quo reliqui Verticales numerantur; quia Verticalis, & Æquator in $ph{ae}-
ra recta unum eundem\’que circulum con$tituunt. Paralleli autem Horizontis ex eo dem loco $tyli,
vt centro de$cribuntur, &c.
Meridiani cir-
culi in horolo-
gio horizontali
$phæ@{ae} rectæ
quo pacto de-
$cr@bantur.
MERIDIANI porro circuli, $iue circuli longitudinum ciuitatum de$cribentur hic, vt
in horologio polari, $i in c<007>rculo, beneficio cuius horæ a$tronomicæ $unt delineatæ, numeretur
longitudo loci à meridiana linea D E, uer$us occa$um, u$que ad Meridianum In$ularum Fortu-
natarum, &c.
Domorum cœ
le$tium de$cri-
p@o in horizon
tali horolog@o
@phæræ rectæ.
RVRSVS domus cœle$tes depingentur in Horizonte recto, vt in obl<007>quo. Sunt namque &
hic inter $e parallelæ lineæ domorum cœle$tium, & $ingula $patia inter binas lineas unam domũ
50
intercipientes po$ita complectuntur binas horas. Vnde linea horæ 8. à media nocte dabit initiũ
domus duodecimæ & linea horæ 10 à media nocte principium domus vndecimæ; linea uerò me-
ridiana initium decimæ domus, & linea horæ 2. à meridie initium domus nonæ; linea denique
horæ 4. à meridie initium domus octauæ. Vno autem modo hic de$cribuntur domus cœle$tes,
quia Æquator, & Verticalis circulus in $phæra recta non differunt. Vnde eædem domus $unt
$ecundum Ioan. Regiom. & Campanum.
Signa a$cend\~e-
tia qua u<007>a in
horolog<007>o hoti
zontali $phæræ
rectæ depingan
tur.
ASCENDENTIA denique $igna h<007>c etiã de$cribentur, vt in $uperioribus horologijs, $i
prius cõponantut tabulæ continentes horas, quibus principia $ignorum $upra Horizontem a$c\~e-
dunt in $phæra recta. Hæ autem componentur, vt docuimus lib. 2. propo$. 9. $i loco a$cen$ionũ
obliquarum a$$umantur a$cen$iones rectæ. Ita compo$itæ $unt $equentes quatuor tabell{ae}.
[0432]GNOMONICES
I. SOLE EXISTENTE IN PRINCIPIO <042>.
<042> # <045> # <054> # <041> # <047> # <049> # ♎ # <044> # <083> # <043> # <050> # <039>
_Ante \\ mer. # Ante \\ mer. # Ante \\ mer. # Ante \\ mer. # Po$t \\ mer. # Post \\ mer. # Po$t \\ mer. # Po$t \\ mer. # Po$t \\ mer. # Po$t vel\\ añ mer. # Ante \\ mer. # Ante \\ mer._
_H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M._
6. 0. # 4. 8. # 2. 9. # 0. 0. # 2. 9. # 4. 8. # 6. 0. # 7. 52. # 9. 51. # 12. 0. # 9. 51. # 7. 52.
II. SOLE EXISTENTE IN PRINCIPIO ♎.
10
♎ # <044> # <083> # <043> # <050> # <039> # <042> # <045> # <054> # <041> # <047> # <049>
_Ante \\ mer. # Ante \\ mer. # Ante \\ mer. # Ante \\ mer. # Po$t \\ mer. # Po$t \\ mer. # Po$t \\ mer. # Po$t \\ mer. # Po$t \\ mer. # Po$t vel \\ añ mer. # Ante \\ mer. # Ante \\ mer._
_H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M._
6. 0. # 4. 8. # 2. 9. # 0. 0. # 2. 9. # 4. 8. # 6. 0. # 7. 52. # 9. 51. # 12. 0. # 9. 51. # 7. 52.
III. SOLE EXISTENTE IN PRINCIPIO <041>.
20
<041> # <047> # <049> # ♎ # <044> # <083> # <043> # <050> # <039> # <042> # <045> # <054>
_Ante \\ mer. # Ante \\ mer. # Ante \\ mer. # Ante \\ mer. # Po$t \\ mer. # Po$t \\ mer. # Po$t \\ mer. # Po$t \\ mer. # Po$t \\ mer. # Po$t vel \\ añ mer. # Ante \\ mer. # Ante \\ mer._
_H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M._
6. 0. # 3. 51. # 1. 52. # 0. 0. # 1. 52. # 3. 51. # 6. 0. # 8. 9. # 10. 8. # 12. 0. # 10. 8. # 8. 9.
IIII. SOLE EXISTENTE IN PRINCIPIO <043>.
<043> # <050> # <039> # <042> # <045> # <054> # <041> # <047> # <049> # ♎ # <044> # <083>
30
_Ante \\ mer. # Ante \\ mer. # Ante \\ mer. # Ante \\ mer. # Po$t \\ mer. # Po$t \\ mer. # Po$t \\ mer. # Po$t \\ mer. # Po$t \\ mer. # Po$t vel \\ añ mer. # Ante \\ mer. # Ante \\ mer._
_H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M._
6. 0. # 3. 51. # 1. 52. # 0. 0. # 1. 52. # 3. 51. # 0. 0. # 8. 9. # 10. 8. # 12. 0. # 10. 8. # 8. 9.
EADEM ratione componi poterunt tabell{ae} mediationum cœli, & angulorum terr{ae}: Item
aliæ duæ tabellæ continentes puncta Eclipticæ in circulo horæ 5. & 7. à meridie, vel media nocte
exi$tentia, eorum\’que declinationes, cum principia 12. $ignorum in $ph{ae}ra recta $upra Horizon-
tem emergunt, vt ibidem explicauimus.
40
FIGVRA autem radiorum latitudinum ortiuarum, & occiduarum in propo$. 21. lib. 2. de-
Amplitudines
ort<007>uæ occidu{ae}
ve punctorum
Ecliptic{ae} in
$ph{ae}ra recta {ae}
quales $unt co-
rundem decli-
nationibus.
$cripta à figura radiorum Zodiaci non differt, proptera quod amplitudines ortiuæ, occidu{ae}ve
punctorum Eclipticæ æquales $unt in $phæra recta eorund\~e declination<007>bus, cum Horizon rectus
per polos mundi ductus metiatur & declinationes, & amplitudines ortiuas, occiduasve. Horolo-
gia igitur horizontalia in $ph{ae}ra recta de$crip$imus. Quod faciendum erat.
PROBLEMA 2. PROPOSITIO 2.
HOROLOGIA Verticalia in $phæra recta con$truere.
50
DESCRIBENTVR horæ à meridie, & media nocte, & paralleli $ignorum Zodiaci, vna
Horologii Ver
ticalis vnà cũ
parallelis $igno
rum, & latitu-
dinum ciuita-
tum in $ph{ae}ra
recta delinea-
tio.
cum parallelis, circulisve latitudinum ciuitatum in Verticali horologio $phæræ rectæ non aliter,
ac in horologio æquinoctiali. Nã inter $e non differũt circulus Verticalis propriè dictus <007>n $phæ-
ra recta, & Æquator, vt patet. Verum horizontalis linea ducenda e$t per centrum horologii, $iue
locum gnomonis, ad meridianam lineam perpendicularis, ita vt à linea horæ 6. à meridie, vel
media nocte non d<007>fferat: propterea quod in $phæra recta Horizon, & circulus horæ 6. à meridie
vel media nocte non differunt, vt in $equentibus figuris apparet.
Horæ ab ortu
& occa$u in ho
rologio Verti-
cali $ph{ae}r{ae} re-
ctæ.
QVOD ad horas ab ortu, & occa$u attinet; Item ad inæquales, idem hic dicendum e$t, quod
in pr{ae}cedenti propo$. Numeri enim medio loco po$iti ad horas à meridie, & media nocte, $upe-
riores ad horas ab occa$u, & inferiores ad horas ab ortu pertinent.
[0433]LIBER QVARTVS.
10
20
30
Verticales eit-
culi, & parallel<007>
Horizontis in
Verticali horo
logio $phæræ
rect{ae}.
VERTICALES autem circuli, & paralleli Horizontis ita hic delineabuntur, vt in horo-
logio Verticali $phæræ obliquæ. Eadem namque vtrobique demon$tratio e$t.
Meridiani cit-
euli in Vertica
li horologio
$phæræ tectæ.
MERIDIANI quoque de$cribentur, vt horæ à meridie, vel media nocte, $i prius à meri-
diana linea $upputetur longitudo loci, ita vt recta ex centro horologij per fin\~e numerationis du-
cta, Meridianum\’q; In$ularum Fortunatarum referens, in parte orientali horologii exi$tat, qualis
e$t linea in vtroque horologio punctis di$tincta, $i longitudo loci in $phæra recta fuerit grad. 36.
Domus cœle-
$tes <007>n Vertica-
li horologio
$phær{ae} rectæ.
40
DOMVS uerò cœle$tes ab horis à meridie, & media nocte non di$crepant, cum ijdem $int
circuli domorum cœle$tium in $phæra recta, qui horarum à meridie, & media nocte: Ita vt ho-
ra 6. à media nocte, $iue linea horizontalis ex parte occidentis, præbeat initium domus 1. hora
autem 8. à media nocte principium domus 12. & $ic de cæteris, vt in præcedenti propo$. $crip$i-
@us, adeò vt hora 6. à meridie, $eu linea horizontalis, ex parte orientis offerat initium domus 7.
POSTREMO $igna Zodiaci a$cendentia commodi$$imè hoc loco de$cribentur per puncta
A$eendentia $i
gna in horolo-
gio Verticali
$ph{ae}ræ rect{ae}.
lineæ horizontalis, vbi ab arcubus $ignorum $ecatur, vt in præcedentibus diximus, & per media-
tiones cœli, angulos\’que terræ, $i prius huiu$modi tabul{ae} conficiantur pro $phæra recta; vel certè
per horas tropici <041>, & <043>, prout tabulæ $uperioris propo$. indicant, de$cribendo hos tropicos
occultè $upra lineam horizontalem unà cum lineis horariis à meridie, vel media nocte. In horis
50
enim tropici <041>, & <043>, in quibus $igna oriuntur, tangent lineæ $ignorum a$cendentium tropi-
cos dictos, tran$ibunt\’que per puncta horizontalis lineæ. Ita vides in au$trali horologio lineam
a$cendentis <050>, punctis di$tinctã tangere tropicum <043>, in hor. 3. Min. 51. ante meridiem, trã$ire\’q
per punctum horizontalis lineæ, vbi ab arcu <050>, $ecatur ex parte occidentis. Sic in boreali horo-
logio linea a$cendentis <045>, tang et tropicum <041>, $upra lineam horizontalem in hor. 10. Min. 8.
ante meridiem, tran$ibit\’que per punctum lineæ horizontalis, vbi ab arcu <045>, $ecatur ad partes oc-
cidentales. Itaque horologia Verticalia in $phæra con$truximus. Quod erat faciendum.
PROBLEMA 3. PROPOSITIO 3.
HOROLOGIA Meridiana in $ph{ae}ra recta componere.
[0434]GNOMONICES
HÆC horologia con$truentur hic, quemadmodum in $phæra obliqua, quod attinet ad ho-
Hor{ae} ã mer.
vel med. noc.
arcus $ignorũ,
& circuli latitu
dinũ ciuitatũ
in horologio
Meridiano
$phæræ rectæ.
ras à meridie, &
media nocte, ni
$i quod linea ho
ræ 6. in $phæra
recta à linea ho-
rizõtali nõ dif-
fert, atque adeò
{ae}quinoctialis li-
nea ip$am ad an
10
gulos rectos $e-
cans ad Horizõ
tem perpendicu
laris exi$tit. In
parallelis aut\~e,
$iue arcubus $i-
gnorum, & lati-
tudinum ciuita
tum nullum e$t
di$crimen in v-
20
traque $phæra dummodo ob$eruentur, parallelos ab æquinoctiali linea in au$trum recedentes
pertinere ad $igna, & oppida borealia; reliquos verò ad au$tralia.
Hor{ae} ab o@. &
occ. in horolo-
gio Meridiano
$phæræ rectæ.
HORÆ verò ab ortu, & occa$u in ei$dem lineis horarum à meridie, & media nocte nume-
rand{ae} $unt, vt in propo$. 1. huius lib. tradidimus, veluti ex appo$itis figuris liquet, in quibus nu-
meri di$po$iti $unt, vt in horologio horizõtali $phæræ rectæ. Itaque Meridianum horologiũ in
$phæra recta ab horizontali eiu$dem $phær{ae} non differt, $i lineamenta re$piciamus; $olũ numeri
mutantur, vt patet: adeò vt horizontale horologium $phæræ rectæ, $i collocetur, vt Meridiano cir
Verticales cir-
culi, & paralle-
li Horizontis
in horologio
Meridiano
$phæræ rectæ.
culo æquidi$tet, pr{ae}beat horologium Meridianum in eadem $phæra.
CIRCVLI etiam Verticales, & paralleli Horizontis reponentur hic, vt in meridiano horo-
logio Horizontis obliqui, $ed linea æquinoctialis dabit Verticalem circulum propriè dictum, vt
30
in horizontali horologio $phæræ rectæ diximus.
Meridiani cir-
culi, & domus
cœle$tes in Me
ridiano horolo
gio $ph{ae}ræ re-
ctæ.
SIMILITER Meridiani circuli, & domus cœle$tes depingentur hic, vt in horologio Me-
ridiano $phæræ obliquæ, ita tamen, vt domus cœle$tes eundem hic ordinem habeant, quem in
horizontali horologio $phæræ rectæ pr{ae}$crip$imus.
POSTREMO $igna a$cendentia eandem de$criptionem etiam habent hic, quam in horo-
Signa a$cend\~e-
tia in horolo-
gio Meridiano
$phæræ rect{ae}.
logio Meridiano $phæræ obliquæ. Quamobrem horologia Meridiana in $phæra recta compo$ui
mus. Quod erat $aciendum.
PROBLEMA 4. PROPOSITIO 4.
40
HOROLOGIA polaria in $ph{ae}ra recta delineare.
NVLLA in re differunt polaria horologia $phæræ rectæ ab Horizontalibus eiu$dem $phæ-
Polaria horo-
logia in $phæra
recta.
ræ; cum circulus horæ 6. à meridie vel media nocte, cui polaria horologia æquidi$tant, ab Hori-
zonte, cui parallela $unt horologia horizontalia, non differat. Horologia ergo polaria in $phæra
recta delineauimus. Quod faciendum erat.
PROBLEMA 5. PROPOSITIO 5.
HOROLOGIA æquinoctialia in $phæra recta figurare.
50
Aequinoctial<007>a
horologia in
$ph{ae}ra rect a.
NEQVE verò æquinoctialia horologia $phæræ rectæ à Verticalibus horologijs eiu$dem $phæ
ræ diuer$a $unt, quod idem circulus $it Æquator, & Verticalis in $phæra recta. Quocirca horo-
logia æquinoctialia in $phæra recta figurauimus. Quod erat faciendum.
PROBLEMA 6. PROPOSITIO 6.
HOROLOGIA à Verticali circulo declinantia in $ph{ae}ra recta
depingere.
DVCTIS duabus rectis A B, C H, $e$e in H, ad angulos rectos $ecantibus, con$tituatur ad
[0435]LIBER QVARTVS.
rectam C H, in H, angulus declinationis CHD, ver$us quidem punctum B, $i planum à meri-
Horologiũ A-
$tronomicum
declinãs à Ver
tical<007> in $phæra
recta, quo pacto
de$cribatur.
die in occa$um, vel à $eptentrione in ortum declinet; ver$us autem punctum A, $i à meridie in
ortum, vel à borea in occa$um deflectat. In no$tro exemplo ponimus planum declinare grad. 60.
10
20
30
à meridie in occa$um. Sumpto autem puncto D, vt libet, in recta H D, ducaur ad H D, perpen-
dicularis D I, $ecans A B, in I, & per I, ducatur ad A B, perpendicularis I F. Deinde ab$ci$$a recta
I E, ip$i D I, æquali, de$cribantur ex E, circulus vt libet, quo diui$o in 24. partes æquales, initio
facto à recta A B, emittantur ex E, per diui$ionum puncta rectæ occultæ $ecantes rectam I F, in
punctis, per quæ $i ex H, rectæ educantur, habebuntur line{ae} horariæ, quarum ordo hic e$t. Re-
cta C H, dat horam 12. $eu lineam meridianam, quæ verò ei $unt ad $ini$tram, indicant horas à
media nocte in horologijs à meridie declinantibus, quæ verò ad dextram $unt collocatæ, ad ho-
ras à meridie pertinent. Contrarium intelligatur in horologijs, quæ à $eptentrione deflectunt.
40
DEMONSTRATIO huius de$criptionis perfacilis e$t. Si enim (po$ito horologio in
Demon$tratio
an@eced\~etis de-
$criptionis.
proprio $itu, vt recta A B, Horizonti {ae}quidi$tet, $it\‘que communis $ectio plani horologii, & Ho-
rizontis, $iue circuli horæ 6. à meridie, vel media nocte) intelligatur triangulum H D I, moueri
circa rectam H I, donec ad planum horologij rectum $it, & cum Horizonte coniungatur, $eu
circulo horæ $extæ a meridie, vel media nocte, cum C H D, $it angulus declinationis à Ver-
ticali, erit D H I, angulus declinationis à Meridiano circulo, ac proinde H D, communis erit
$ectio Meridiani, & Hor<007>zontis, hoc e$t, axis mundi. Quare D I, ad axem perpendicularis
communis $ectio erit Æquatoris, & eiu$dem Horizontis: ac propterea cum Meridianus pla-
no horologii occurrat in H, & Æquator in I, ducenda erit linea meridiana per H, & æquino-
ctialis per I. Quoniam verò tam planum borologii, quàm Meridiani ad Horizontem e$t re-
50
ctum, erit eorum communis $ectio ad eundem recta, ac proinde per defin. 3. lib. 11. Eucl.
19. _vndec._
ad rectam A B, in Horizonte exi$tentem perpendicularis. Quamobrem C H, ad A B, per-
pendicularis communis erit $ectio Meridiani, & plani horologii. Eadem ratione o$tende-
mus I F, e$$e communem $ectionem Æquatoris, & plani horologii; propterea quòd et<007>am tam
planum horologii, quàm Æquatoris rectum e$t ad Horizontem. Exi$tente autem triangulo eo-
dem H D I, ad planũ horologii recto, $i circulus ex E, de$criptus moueri concipiatur circa æqui-
noctialem lineam I F, donec eius centrum E, cum D, centro mundi coniungatur, propter æqua-
litatem rectarum I D, I E, atque adeo in plano Æquatoris per rectas I D, I F, ducto exi$tat, o$ten-
demus, vt in horologio horizontali propo$. 1. lib. 2. recte e$$e de$criptas horas à meridie, & me-
dia nocte. E$t enim Horizon rectus, $eu circulus horæ 6. à meridie, vel media nocte, veluti Me-
ridianus re$pectu plani horologii declinantis, & ip$e Meridianus in$tar circuli horæ 6. à me-
[0436]GNOMONICES
ridie, vel media nocte, ita vt recta H I, communis $ectio Horizontis recti, $eu circuli horæ 6. à
meridie vel media nocte, eum locum hic habeat, quem linea meridiana in horologio horizon-
tal<007> $phæræ obliquæ, & eundem linea meridiana C H, quem linea horæ 6. à meridie, vel media
nocte. Erũt autem interualla horaria ex altera parte mer<007>dianæ lineæ C H, æqualia horariis inter-
uallis inter meridianam lineam, & {ae}quinoctialem, $ingula $ingulis, vtpote quæ ortum habeant
ex horariis interuallis in linea {ae}quinoctiali $upra punctum I, quæ interuall<007>s horariis in eadem
linea æquinoctiali infra punctum I, {ae}qualia e$$e o$tendimus, $<007>ngula $ingulis, in propo$. 1. lib. 2.
Vnde non nece$$arium e$t, vt integrum horologium de$cribatur, $ed $at<007>s e$t, $i trans ferantur ho-
rariæ line{ae} æquinoctialem lineam $ecantes in alterã partem line{ae} meridian{ae} Stylus e$t recta D G,
cadens ex D, centro mundi in rectam A B, ad angulos rectos, eius\’que locus punctum G.
10
SI in plano declinante detur locus $tyli in G, eiu$\’que longitudo G D, ita de$cribemus horolo-
De$criptio eiu$
dem horologii,
@@ locus $tyl<007>,
@ius\’que longi-
tudo detur in
plano declinan
rc.
gium. P er G, locum $tyli ducemus rectam A B, Horizonti parallelã, ad quam excitabimus ex G,
loco $tyli perdendicularem G D, $tylo æqualem. Deinde in D, con$tituemus G D H, angulum de-
clinationis ver$us A, $i planum à meridie in occa$um declinet, vel à $eptentrione in ortum, ver$us
aut\~e B, $i cõtra à meridie in ortũ, vel à $eptenttione in occa$um declinet, ita vt recta D H, $ecet re-
ctam A B, in H: Ex altera verò parte in D, con$tituemus G D I, angulũ cõplementi declinationis,
ita vt recta D I, $ecet rectã A B, in I. Reliqua denique per$iciemus, vt prius. Ratio huiu$ce rei e$t,
Moræ ab or. &
o@c. atque in-
æquales in ho-
rologio decli-
@anæ $phæræ
rectæ.
quòd angulus declinationis C H D, in priori de$criptione con$titutus equalis e$t angulo alterno
G D H, ac proinde ei, quem in D, con$truximus in po$teriori hac de$criptione, &c.
DE horis ab ortu, & occa$u, atque inæqualibus idem hic d<007>cendum e$t, quod in horizontali
20
horologio $phæræ rectæ.
PARALLELI, $iue arcus $ignorũ arcus diurni, & circuli latitudinum ciuitatum non aliter
Arcus $ignotũ,
arcus diurni, &
& circuli latitu
dinum ciuita-
tum in horolo
gio declinante
@phæræ rectæ.
in hoc horolog<007>o repon\~etur, ac in horologio horizontali $ph{ae}ræ obliqu{ae}; dũmodo in priori mo-
do circulus Analemmatis A B C, referat Horizontem rectum, $eu circulum horæ 6. à meridie,
vel media nocte, & recta B C, communem $ectionem ip$ius, & circuli maximi, cui horologii pla-
num per rectam R O, ductum æquidi$tat; arcus autem C E, æqualis $it complem\~eto declinationis
plani à Verticali, vel (quod idem e$t,) declinationi à Meridiano, quæ $emper æqualis e$t altitu-
dini poli $upra planum. In modo verò po$terior<007> recta H I, repre$entet lineam horæ 6. à meridie
vel media nocte, & recta H V, lineam meridianam, &c.
SIGNA porrò borealia in huiu$modi horologiis $emper ad partes au$trales, & au$tralia ad
Qui arc@s ad
$igha boreal<007>a
pertinean@, &
qui ad au$tra-
@<007>a.
30
boreales $unt po$ita. $untautem partes horologii boreales inter centrum H, & lineam æquinoctia-
lem, $i horologium à meridie declinet: $ed $i à $eptentrione deflectat, continebuntur partes au-
$trales inter centrum, & lineam æquinoctialem.
CIRCVLI Verticales ita ducentur. Ex puncto D, prioris figuræ huius propo$. de$cribatur
Verticales cir-
culi in horolo-
gio declinante
a Verticali in
$phæra recta.
circulus, & in 360. partes æquales $ecetur, vel in pauciores, facto initio diui$ionis à recta D H, vel
D I. Nam $i ex D, per puncta diui$ionum egrediantur rectæ, $ecabitur horizontalis linea H I, in
punctis, per quæ $i agantur meridianæ lineæ, vel æquinoctiali æquidi$tantes rectæ, $iue ad H I,
perpendiculares, de$cripti erunt Verticales circuli. Si namque circulus ex D, de$criptus circa re-
ctam H I, circumuertatur, donec ad horologii planum rectus fiat, & in plano Horizontis exi$tat,
atque adeò centrum D, cum centro mundi, $eu vertice $tyli coniungatur; cum recta D H, $it com-
40
munis $ect<007>o Meridiani ac Horizontis, & D I, communis $ectio Aequatoris, & eiu$dem Horizon-
tis, vt paulo ante in hac propo$. demon$trauimus, erunt reliqu{ae} lineæ ex D, educt{ae} communes $e-
ctiones Horizontis, & reliquorum Verticalium circulorum. Quare vt in propo$. 4 pr{ae}cedentis li-
bri o$ten$um e$t, rectè de$cripti $unt circuli Verticales. Erit autem æquinoctialis linea I F, com-
munis $ectio Verticalis proprie dicti, & plani horologii propterca quòd Æ quator in $phera re-
cta e$t Verticalis primarius, vt patet; & linea meridiana C H, $ectio communis plani horologii, &
circuli Verticalis grad. 90. &c.
Para@@eli Hori
zontis in codé
horologio.
PARALLELI Horizontis candem hoc loco de$criptionem habent, quam in horologio
declinante à Verticali $phæræ obliquæ.
PARI ratione & Meridiani circuli depingentur, vt in præcedentibus dictum e$t, $i in circulo
Meridiani cir-
@uli in eodem
horologio de-
clinante a Ver
gicali $phæræ
rectæ.
50
ex E, de$cripto in priori figura huius propo$. à $uperiori puncto rectæ, quæ per E, ad H E, perpen
dicularis ducitur, numeretur longitudo loci ver$us partes occidentales, quales $unt in no$tro ex\~e-
plo partes ver$us punctum B, vt patet, $i horologium ponatur in proprio $itu, vnà cum circulo ex
E, de$cripto, ita vt centrum E, in D, centro mundi $tatuatur. Erit enim tunc recta illa cum A B,
in E, rectos angulos faciens, communis $ectio Aequatoris ac Meridiani, & punctum B, in oc-
ca$um verget.
QVOD ad domos cœle$tes attinet, idem hic intelligatur, quod in horologio horizontali
Domus cœle-
$tes in eodem
horologio.
$phæræ rectæ $crip$imus. Non en<007>m earum circuli à circulis horarum à meridie, vel media nocte
diuer$i $unt. Vnde neque earum lineæ à lineis dictarum horarum different.
Signa a $cend\~e-
t<007>a <007>n eodem
horologio.
AD extremum $igna a$cendentia figurabuntur, vt in præcedentibus. Quamobrem horolo-
gia à Verticali circulo declinantia in $phæra recta depinximus. Quod faciendum erat.
[0437]LIBER QVARTVS.
10
20
30
40
PROBLEMA 7. PROPOSITIO 7.
HOROLOGIA ab Hor<007>zonte declinantia in $phæra recta
con$truere.
DVCTIS duabus rectis A B, C D, $e $e in A, ad rectosangulos $ecantibus, con$tituatur in
Horologium
A$tronom<007>cũ
ab Horizonte
declinans in
$phæra recta.
A, ad rectam C D, angulus declinationis plani ab Horizonte D A E, ver$us quidem punctum D,
50
$i planum ad occa$um $pectet, ver$us autem punctum C, $i in ortum. Nos planum propo$itum
ponimus declinare grad. 40. $pectare\’que ad occa$um. Ex a$$umpto quoque puncto E, vtcunque
in recta A E, ducatur ad A E, perpendicularis E D, $ecans C D, in D. Item ex E, de$cribatur cir-
culus, qui in partes 24. æquales di$tribuatur, initio facto à recta E D, vel E A. Emi$$is autem ex
E, per diui$ionum puncta rectis occultis, $ecabitur C D, in punctis, è qu<007>bus ad C D, excitatæ
perpendiculares dabunt horas à meridie, & media nocte, hoc ordine. Semper recta per D, ducta
erit linea horæ 12. & reliquæ lineæ ver$us A, dabunt in horologio ad occa$um $pectante horas
à meridie, <007>n eo verò, quod $pectat ad ortum, horas à media nocte, ita vt in illo recta A B, det ho
Demon$tratio
præcedentis de
$eriptionis.
ram 6. à meridie; in hoc verò horam 6. à media nocte. Quod ita o$tendemus.
CONCIPIATVR horologium in proprio $itu, ita vt recta A B, Horizonti æquidi$tet,
[0438]GNOMONICES
communis\’que $ectio $it Horizontis, atque plani horologii. Et quoniam tam planum horologii@
quàm planum Horizontis, per propo$. 15. lib. 1. Theod. ad Aequatorem rectum e$t, quòd
vtrumque per polos Aequatoris, $eu mundi ducatur, nimirum per communes $ectiones Meridia
19. _vndec_.
ni atque Hori-
zontis, erit quo
que communis
illorum $ectio
A B, ad eundem
perp\~edicularis,
atque adeo per
10
defin. 3. lib. 11.
Eucl. & ad re-
ctam in Aequa-
tore exi$tentem,
quæ communis
$ectio $it Aequa
toris, & plani ho
rologii. Cũ ergo
angulus B A D,
rectus $it, erit
20
C D, communis
$ectio Aequato-
ris, & plani ho-
rologij. Itaquo
$i planum, in quo circulus ex E, de$criptus, & triangulum A D E, exi$tit, circumuertatur circa
rectam A D, donec rectum $it ad planum horologii, & centrum E, cum centro mund<007> con-
iungatur, erit circulus ip$e in plano Aequatoris circa idem centrum E, quòd & Aequator per
centrum mundi E, & rectam C D, ductus ad planum horologii $it rectus. Quare recta E A,
in plano Aequatoris, $iue Verticalis circuli $phæræ rectæ exi$tens, $aciens\’que angulum declinatio-
nis ab Horizonte E A D, communis $ectio erit Horizontis, $eu circuli horæ 6. à meridie, vel me-
30
dia nocte, & Aequatoris, $iue circuli Verticalis; atque idcirco E D, communis $ectio Meridiani,
& eiu$dem Aequatoris. Cum enim tam Meridianus, quàm Aequator in $phæra recta ad Hori-
zontem rectus $it, erit quoque eorum $ectio communis ad eundem perpendicularis, atque adeò
19. _vndec_.
& ad rectam A E, in Horizonte exi$tentem, in centro mundi E, perpendicularis erit; ac propte-
rea E D, ad A E, perpendicularis in E, centro mundi communis $ectio erit Meridiani, & Aequa-
toris. Vnde $equitur, reliquas occultas ex E, emi$$as communes $ectiones e$$e Aequaroris, &
aliorum circulorum horariorum. Quocirca cum lineæ horariæ in hoc plano $int parallelæ ip$i
meridianæ lineæ, ex propo$. 18. lib. 1. eruntrectæ <007>llæ perpendiculares ductæ ad C D, per puncta,
in quæ cadunt lineæ illæ occultæ, communes $ectiones horariorum circulorum, & plani horolo-
gii. Stylus autem erit perpendicularis E F, ex E, ad rectam C D, demi$$a, eiu$\’que locus in F.
Eiu$d\~e horolo-
gii de$criptio, $i
longitudo $tyli
eiu$que locus
detur in plano
declinante ab
Horizonte.
QVOD $i detur longitudo $tyli E F, eiu$\’que locus in puncto F, in plano declinante ab Hori-
40
zonte, de$cribemus horolog<007>um hac ratione. Per F, locum $tyli ducemus rectam F E, Horizon-
ti æquidi$tantem, & $tylo æqualem, quam in F, loco $tyli ad angulos rectos $ecabimus linea C D.
Deinde in E, ver$us partes $uperiores plani con$tituemus F E A, angulum complementi declina-
tionis plani ab Horizonte, ita vt recta E A, $ecet rectam C D, in A. Item in E, e$ticiemus F E D,
ver$us partes in$eriores plani angulum declinationis ab Horizonte, ita vt recta E D, rectam C D,
$ecet in D. Reliqua autem ab$oluemus, vt prius. Nam hac ratione erit E A F, angulus declinatio-
Horæ ab or. &
occ. It\~e inæqua
les in eod\~e ho-
rologio.
nis plani ab Horizonte, &c.
HORAE ab ortu, vel occa$u, & inæquales $e $e habent hoc loco, vt in horizontali horologio
$phæræ rectæ, quemadmodum ante tradidimus.
Arcus $ignotũ,
arcus diurni, &
circuli latitudi
num ciuitatum
in horologio
eodem declinã
te ab Horizõte.
PARALLELI, arcusve $ignorum Zodiaci, arcus diurni, & paralleli ciuitatum de$cribun-
50
tur hic, vt in horologio Meridiano, & polari $phæræ obliquæ. Transferenda enim $unt inter-
ualla horaria inter centrum E, & æquinoctialem lineam C D, in radium Aequatoris, &c. vt in
$equenti $igura apparet.
VERTICALES circuli, & paralleli Horizontis collocabuntur etiam in hoc horologio,
Circuli Verti-
cales, & paralle
li Horizõtis in
eodem horolo
gio.
veluti in horologio declinante ab Horizonte $phæræ obliquæ.
MERIDIANI quoque ducentur, vt lineæ horariæ, $<007> in circulo ex E, de$crip@o numeretur
à puncto G, meridiei ver$us occidentales partes longitudo loci, vt Meridianus In$ularum Fortu-
Circuli Meri-
diani in eodem
horologio.
natarum habeatur.
LINEÆ cœle$tium domorum eædem $unt, vt in præcedentibus diximus, quæ horarum à
Domus cœle-
$tes in eodem
horologio.
meridie, & media nocte.
[0439]LIBER QVARTVS.
10
20
A$cendentia $i
gna in eodem
horologio.
SIGNA tandem a$cendentia, vt in $uperioribus, delineabuntur. Quapropter horologia ab
Horizonte declinantia in $phæra recta con$truximus. Quod erat faciendum.
PROBLEMA 8. PROPOSITIO 8.
30
HOROLOGIA ad Horizontem inclinata in $phæra recta
delineare.
Horologiu@
A$tronomicũ
ad Horizõtem
$ph{ae}r{ae} rectæ in
clinatum quo
modo de$criba
tur.
QVONIAM inclinatio plani ad Horizontem in $ph{ae}ra recta (loquimur autem de planis ad
Meridianũ rectis, & quorum circuli maximi quibus æquidi$tant, per polos Meridiani, id e$t, per
$ectiones cõmunes Horizontis, & Æquatoris ducuntur) altitudin\~e poli $upra id\~e planũ metitur,
$it vt horologia a$tronomica ad Horizontem inclinata in $phæra recta de$cribantur, vt horizonta
lia in $phæra obliqua, $i pro altitudine poli in portione Analemmatis propo$. 1. lib. 2. accipiatur
40
arcus C E, inclinationi plani ad Horizont\~e æqualis; ita vt axis mundi E D, cõmunis $ectio $it Ho
rizontis recti, ac meridiani; E, polus mundi, $iue arcticus, $iue antarcticus; B C, $ectio communis
Meridiani, & circuli maximi, cui horologiũ æquidi$tat; & H I, cõmunis $ectio Meridiani, & plani
horologii. Vnde quoniã Horizon rectus, $iue circulus horæ 6. à meridie vel media nocte per ax\~e
E D, ductus occurrit plano horologii in H, c\~etro horologii, per quod ducitur linea horæ 6. à me-
ridie, vel media nocte ad meridianam lineam perpendicularis, dabit in hoc horologio linea horæ
6. à meridie, vel media nocte lineam horizontalem, quæ $emper $uperiorem locum occupabit,
con$tituto horologio in proprio $itu. Ordo horarum in horologio, quod ex parte au$trali eleuatur
Ordo horarum
in prædicto h@
rologio.
$upra Horizontem, $pectat\’que ad boream, idem e$t, qui in horologio horizõtali $phæræ obliqu{ae},
quia polus arcticus, $upra planum horologij eleuatur; adeò vt horizontale horologium, quod ad
50
initium l<007>bri 2. ad latitudinem grad. 42. de$crip$imus, eleuatum ex parte au$trali grad. 42. exhi-
beat horologium inclinatum grad. 42. in $phæra recta, ita tamen vt linea horæ 6. à meridie, vel
media nocte $it linea horizontalis. Quòd $i horologium ad au$trum $pectet, eleuetur\’que ex par-
te boreali, erit idem ordo horarum, qui in Verticali horologio $phær{ae} obliquæ au$trali, quia po-
lus antarcticus eleuatur $upra planum horologii, adeò vt Verticale horologium ad au$trum $pe-
ctans, quod in lib. 2. de$crip$imus propo$. 13. & 14. ad latitudinem grad. 42. eleuatum ex par-
te boreali grad. 48. (quanta nimirum e$t poli altitudo $upra Verticalem circulum) præbeat in
$phæra recta horologium inclinatum grad. 48. ita vt rur$us linea horæ 6. à meridie, uel media
nocte det lineam horizontalem. Qu{ae} omnia clara $unt, & per$picua, $i horolog<007>um ad Horizon-
Quando lon-
gitudo $tyli
vna cum eius
loco data e$t.
tem inclinatum in proprio $itu cogitetur e$$e collocatum.
QVOD $i detur longitudo $tyli, eiu$que locus in plano inclinato, procedemus, vt in horolo-
[0440]GNOMONICES
gio horizontali, dummodo pro altitudine poli eius\’que complemento accipiamus inclinationem
plani ad Horizontem, eiu$\’que complementum, numerando complementum inclinationis $em-
Horæ ab or. &
occ. atque in-
{ae}quales in eo
dé horologio.
per ver$us partes $uperiores plani, & ip$am inclinationem ver$us in$eriores, &c.
HORÆ ab ortu, & occa$u, atque inæquales numerantur hic, vt in propo$. 1. huius lib. tra
ditum e$t.
ARCVS autem $ignorum, arcus diurni, & paralleli ciuitatum de$cribuntur, vt in horizon-
Arcus $ignorũ,
arcus d<007>u@ni, &
citculi latitudi
num ciuitatũ
in eodem horo
logio.
tali horologio $ph{ae}ræ obliqu{ae} dictum e$t, eundem\’que ordinem habent, quem in horizontali, $eu
Verticali, prout horologium ad boream $pectat, vel ad au$trum.
VERTICALES circuli, & paralleli Horizontis depingentur, vt in horologio inclinato ad
Horizontem $phæræ obliquæ, veluti propo$. 28. $uperioris libri docuimus. Si enim ex portione
Circuli Verti-
cales, & paralle
li Horizontis.
10
Analemmatis in propo$. 1. lib. 2. po$ita $umatur rectæ H D, (Re$pondet autem recta illa H D, $i
angulus D H I, inclinationi plani æqualis fuerit, rectæ A B, in figura propo$. 28. $uperioris lib.) in
linea meridiana æqualis recta, facto initio à centro horologij H, hoc e$t, à puncto, vbi horizonta-
lis linea, $eu horæ $extæ, meridianam lineam inter$ecat, & circulus de$cribatur, inueniemus
puncta in linea horæ $extæ à meridie, vel media nocte, $eu horizontali, quæ cum puncto, vbi
meridiana linea, & æquinoctialis $e mutuo $ecant, coniuncta lineis rectis, dabunt circulos Ver
ticales. E$tnamque linea {ae}quinoctialis eadem, quæ Vert<007>calis, & linea meridiana dat Vertica-
lem grad. 90. &c.
MERIDIANI, domus cœle$tes, & a$cendentia $igna Zodiaci figurabuntur, vt in præce-
Circuli Meri-
d<007>ani, domus
cœle$tes, & $i-
gna a$cenden-
tia.
dentibus dictum e$t. Quocirca horologia ad Horizontem inclinata in $phæra recta delineauimus.
20
Quod faciendum erat.
PROBLEMA 9. PROPOSITIO 9.
HOROLOGIA à Verticali c<007>rculo declinantia, & $imul ad Ho
rizontem inclinata in $phæra recta componere.
DVCANTVR duæ rectæ A B, C D, $e $e in E, ad rectos angulos $ecantes, & in E, ad rectã
Qua ratione
horologium à
Verticali circu
lo declinans, &
ad Horizontem
inclinatum in
$ph{ae}ra recta de
$cribatur.
C D, con$tituatur angulus declinationis D E F, $eruato illo ordine, quem in propo$. 37. $uperio-
ris libri pr{ae}$crip$imus, hoc e$t, in plano, quod à meridie in ortum, vel à $eptentrione in occa$um
30
declinat, infra rectam A B, uer$us punctum A. At ver$us punctum B, infra eandem rectam A B,
in plano, quod à meridie in occa$um, vel à $eptentrione in ortum vergit. Loquimur autem hic
de $uperiori horologio, vt in dicta propo$. 37. $uperioris libri. Ex hoc enim facile inferius horo-
logium deducetur, vt in præcedentibus duobus libris tradidimus. Dicetur autem E F, linea decli-
nationis. Nos planum propo$itum declinare ponimus à meridie in ortum grad. 60. inclinatum
verò e$$e ad Horizontem grad. 70.
DEINDE ex puncto F, vtcunque in linea declinationis E F, a$$umpto excitetur ad A B,
perpendicularis F ψ, vel potius ex a$$umpto puncto ψ, in recta A B, ducatur ad A B, perpendi-
cularis ψ F, $ecans lineam declinationis E F, in F, puncto ex quo ad ψ F, perpendicularis educatur
F n. Con$tituto deinde in ψ, ad ψ F, angulo inclination is plani ad Horizontem F ψ n, ita vt re-
40
cta ψ n, $ecet rectam F n, in n, ab$cindatur ex ψ F, producta ip$i ψ n, æqualis ψ p, ducatur\’que re-
cta E p, quæ linea erit meridiana, $iue horæ 12 à meridie vel media nocte, ur demon$trabimus.
POST hæc, ducta ex F, ad ψ n, perpendiculari F G, auferatur ex ψ F, ip$i ψ G, recta æqua-
lis ψ H. Ducta namque recta E H, erit linea indic<007>s, $iue $tyli: $tylus autem erit recta F G, in H, col-
locandus ad planum horologii rectus.
RVRSVS erigatur ex H, ad lineam $tyli E H, perpendicularis H I, $tylo F G, æqualis, & ex E,
per I, emittatur recta E I, quæ axem mundi referet, adeò vt H E I, $it angulus altitudinis poli $u-
pra planum propo$itum. Ducta autem ex I, ad axem E I, perpendiculari I K, $ecante lineam indi-
cis in K, excitetur per K, ad lineam indicis perpendicularis K M, pro linea æquinoctiali, quæ ne-
ce$$ario, $i erratum non e$t, per punctum p, tran$ibit vt demon$trabimus.
50
POSTREMO $umpta in linea $tyli recta K L, ip$i K I, æquali, de$cribatur ex K, circulus
cuiu$uis magnitudinis, qui in partes 24. $ecetur, initio facto à recta L M, quæ ex centro L, per
punctum M, vbi $e mutuo $ecant linea meridiana, & æquinoctialis, ducitur: vel à recta L α, quæ
ducitur ex centro L, per punctum α, vbi æquinoctialis linea rectam A B, inter$ecat. Si enim ex L,
per diui$ionum puncta emittantur rectæ, $ecabitur æquinoctialis linea K M, in punctis, per quæ
ex E, rectæ emi$$æ dabunt horas à meridie, vel media nocte hoc ordine. Po$ito horologio in pro-
prio $itu, ita vt recta A B, Horizonti æquidi$ter, horæ, quæ meridianam lineam $equuntur ver$us
ortum, (quæ uidelicet nobis ad horologium à meridie declinans conuer$is ad dextram $itæ $unt,
ad $ini$tram verò, $i horologium declinet à $eptentrione) à meridie computand{ae} $unt, quemad-
modum & in horologio declinante, & inclinato $imul in $phæra obliqua, de quo in propo$. 37.
$uperioris lib. egimus.
[0441]LIBER QVARTVS.
HANC autem con$truct<007>onem hoc modo demon$trabimus. In plano horologii proprium
Demon$tratio
de$criptionis
horologii præ-
dicti.
$itum habentis intelligatur A B, Horizonti æquidi$tans, ita vt $it communis $ectio plani horolo-
gii, & Horizontis, & triangulum E F ψ, moueri concipiatur circa rectam E ψ, donec cum Hori-
zonte coniungatur, in eoque iaceat. Et quoniam D E F, angulus e$t declinationis plani à Vertica-
10
20
30
li, erit reliquus A E F, angulus complementi dictæ declinationis, qualem nimirum facit Meri-
dianus cum linea, quæ in plano declinante, & inclinato æquidi$tat Horizont<007>, vel potius cum pla
no per illam rectam ducto, & ad Horizontem recto. Quare E F, in illo $itu communis $ectio erit
Meridiani, & Horizontis. Quia verò in $phæra recta axis mundi communis $ectio e$t Horizon -
tis, ac Meridiani, erit E F, axis mundi occurrens plano horologij in E, puncto, quod centrum erit
horologii, in quo omnes horariæ lineæ conueniunt, vt in $uperioribus demon$tratum e$t.
RVRSVS triangulo E F ψ, habente illum $itum, quem diximus, intelligatur circa F ψ, con-
40
uerti triangulum F n ψ, deor$um ver$us, donec & ad planum horologii, & ad Horizontem $it
rectum: quod tum demum fiet, cum recta ψ n, perpendicularis fuerit ad A B. Tunc enim recta
A B, perpendicularis exi$tens ad rectas ψ F, ψ n, recta erit ad planum trianguli ψ F n, per illas re-
4. _vndec._
ctas ductum. Igitur & tam planum horologii, quàm Horizontis, per rectam A B, ductum, ad id\~e
planum trianguli ψ F n, rectum erit; ac proinde & vici$$im hoc ad vtrumque illorum rectum exi
18. _vndec._
$tet. Quocirca cum F ψ n, angulus $it inclinationis plani ad Horizontem, & per rectam F ψ, in
eo $itu ducatur Horizon, iacebit ψ n, in plano inclinato, coniuncta\’q; erit cum recta ψ p, in eod\~e
plano ex<007>$tente, atque adeò punctum n, in punctum p, cadet, ob æqualitatem rectarum ψ n, ψ p.
Cum ergo Meridianus rectus exi$tens ad Horizontem, ac idcirco & ad planum trianguli E F ψ,
50
in plano Horizontis exi$tentis in dicto $itu, tran$eat per rectam E F, vt demon$trauimus, ac pro-
inde & per rectam F n, in illo $itu, (propterea quod F n, per defin. 4. lib. 11. Euclidis recta e$t ad
planum trianguli E F ψ, cum perpendicularis $it, ex con$tructione, ad F ψ, cõmunem $ectione m
triangulorum E F ψ, ψ F n, quorum vnum ad alterum rectum e$t) occurret Meridianus plano
horologii inclinati in puncto p; ac proinde recta E p, communis $ectio erit Meridiani, ac plani
horologii inclinati. Hanc autem eandem meridianam lineam inueniemus etiam alio modo, vt
ad principium propo$. 37. $uperioris libri docuimus.
QVONIAM autem, triangulis E F ψ, ψ F n, in ii$dem po$itionibus adhuc con$titutis, re-
cta F G, ad ψ n, cõmunem $ectionem plani horologii, & trianguli F n ψ, ad horologii planum re
cti exi$tentis, perpendicularis e$t, exi$tit\’que in plano trianguli F n ψ, erit per de$in. 4. lib. 11. Eucl.
@adem F G, ad planum hologii recta in puncto G, quod idem tunc e$t, quod H. Cum ergo eius
[0442]GNOMONICES
extremum punctum F, cadat in axem E F, (o$ten$um enim e$t, E F, in eo $itu e$$e axem mundi)
erit punctum F, centrum mundi, cum per illud ducatur & Meridianus, & Horizon, recta autõ
F G, $tylus erit, $iue gnomon; ac proinde recta E H, per locum $tyli ducta erit linea <007>ndic<007>s, adeo
vt circulus maximus per ip$am, & $tylum ductus, necnon per polos mundi, ad planum horologii
rectus $it, in$tar proprii cuiu$dam Meridiani.
IAM verò $i triangulum E I K, circa rectam E K, circumuertatur, v$que dum rectum $it ad
planum horologii, erit recta H I, ad id\~e perpendicularis, ex defin. 4. lib. 11. Eucl. Cum ergo $um-
pta $it æqualis $tylo F G, cadet punctum I, in centrum mundi F, hoc e$t, recta H I, $tylo congruet,
& recta E I, axi mundi E F; ac proinde H E I, angulus erit altitudinis pol<007> $upra planum horolo-
gii, & I K, communis $ectio Aequatoris, & trianguli E I K, $iue Meridiani proprii ip$ius plani
10
horologii. Quare vt in præcedent<007>bus o$ten$um e$t, erit K M, linea æquinoctialis, & horariæ li-
neæ erunt de$criptæ, vt diximus. Quia vero Aequator in $phæra recta ad Horizontem rectus e$t,
tran$it\’que per F, verticem $tyli, efficitur, vt per rectam F n, quam o$tendimus e$$e rectam ad Hori
zontem, $iue ad triangulum E F ψ, in Horizonte iacens, ducatur, ac proinde plano horologii in
puncto p, occurrat. Quare linea æquinoctialis K M, omnino per punctum p, tran$ibit.
PARALLELI autem $ignorum Zodiaci, & latitudinum ciuitatum in hoc horologio incli
Paralleli $igno
rum, & latitu-
dinum ciuita-
tum.
nato, & declinante $imul de$cribentur, vt in horologio inclinato, & declinante in $phæra obli-
qua, veluti propo$. 38. $uperioris libri tradidimus.
HORAE ab ortu, & occa$u, nec non inæquales conueniunt, quo ad lineamenta, cum horis
Horæab or. &
occ. una cum
inæqualibus.
à meridie, & media nocte, in numero $olum differunt, vt & in aliis horologiis $phæræ re-
20
ctæ diximus.
CIRCVLI Verticales, paralleli Horizontis, Meridiani, & $igna a$cendentia, non aliter
Circuli Verti-
cales, paralleli
Horizontis, Me
ridiani, atque
a$cendentia $i-
gna.
etiam hic depingentur, atque in horologio declinante, & $imul inclinato in $phæra obliqua.
CAELESTES denique domus per lineas horarias hic exprimuntur, quemadmodum in
aliis horologiis $phæræ rectæ, vt dictum e$t. Horologia igitur à Verticali circulo declinantia, &
Domus cœle-
@tes.
$imul ad Horizontem inclinata in $phæra recta compo$uimus. Quod erat faciendum.
PROBLEMA 10. PROPOSITIO 10.
HOROLOGIA in $ph{ae}ra obliqui$$ima, vbi polus arcticus $upra
30
Horizontem attollitur grad. 90. conficere.
QVONIAM in huiu$modi $phæra continuus dies e$t, dum Sol $ex $igna borealia percur-
Qua ratione
horologia in
$phæra obli-
qui$$ima. vbi al
titudo poli at-
ctici continet
grad. 90. de$cri
bi po$$int.
rit, ita vt tunc Sol neque oriatur, neque occidat, neque ad meridiem, aut mediam noctem perue-
niat, $ed perpetuo $upra Horizontem exi$tat: continua item nox, dum Sol in $ex aliis $ignis au-
$tralibus moratur: efficitur vt, $i propriè loqui velimus, neque horæ computari po$$int ab ortu,
occa$uve, neque à meridie, aut media nocte, neque horæ 12. inæquales a$$ignari, cum non $int ibi
arcus diurni, nocturnive, qui in partes 12. æquales di$tribuantur. Quare neque horologiũ A$tro-
nomicum, neque Italicum, Babylonicumve, aut Antiquum in dicta $phæra con$trui pote$t. Ve-
runtamen $i concipiantur 12. circuli horarii per polos mundi incedentes, Aequatorem\’que in
40
24. partes æquales diuidentes fixi, & immobiles, licebit eorum lineas horarias de$cribere tam in
plano, quod Horizonti æquidi$tat, quàm in eo, quod rectum e$t, vel inclinatum ad Horizontem,
hoc modo.
Horizõtale ho-
rologium in
$phæra obli-
qui$$ima, vbi
polus arcticus
in polo Hori-
zontis con$ti-
tui tur.
PRO horologio horizontali $umatur horologiũ Æquinoctiale, ita tamen vt integri paralleli
$ignorum Zodiaci de$cribantur, $ine linea horizõtali. Quoniam enim Horizon in dicta $phæra ab
Æquatore non differt, non $ecabitur planum horologii horizontalis ab Horizonte, neque ab
{ae}qninoctiali horologio differet. Ordo autem horarum idem omnino erit in hoc horizontali ho-
rologio, qui in æquinoctiali, hoc $olum excepto, quod hic non e$t opus indagare lineam meridia
nam, vt ibi, $ed collocato horologio, ita vt Horizonti æquidi$tet, initium horarum à quacunque
linea $umi pote$t.
50
HOROLOGIVM autem ad Horizontem rectum (quale e$t Verticale, vel à Verticali de-
Horologium
Verticale, & à
Verticali decli
nans in eadem
$phæra obl<007>-
qui$$ima.
clinans) non di$crepabit ab horologio polari; cum circulus maximus, cui æquidi$tat, per polos
mundi incedat. Initium tamen horarum $tatui pote$t in quacunque linea horaria, & earum
ordo à $ini$tra ver$us dextram $umitur. Æquinoctialis autem linea eadem erit, quæ horizontalis.
SI denique planum horologii ad Horizontem fuerit inclinatum, dabit complementum in-
Horologium
inclinatum ad
Horizõtem in
ead\~e obliqui$-
fima $phæra.
clinationis altitudinem poli $upra ip$um planum inclinatum, vt patet. Quare $i ad illam altitu-
dinem fabricetur horologiũ horizontale, vt ad initium libri 2. tradidimus, in eo\’q; linea horizon-
talis ducatur, vt in alijs inclinatis horologiis $ph{ae}r{ae} obliquæ, de$criptũ erit horologium inclinatũ
ad Horizontem. Verum ex omnibus i$tis horologiis non cogno$cemus, vt diximus, quot hor{ae} ef-
fluxerint à meridie, vel media nocte, aut ab ortu vel occa$u, $ed quot hor{ae} {ae}quales ab aliquo pun-
[0443]LIBER QVARTVS.
cto fixo, quod animo concipimus, tran$ierint ex illis 24. quibus Sol integram reuolutionem ab
eodem puncto ad idem punctum perficit.
VERTICALES circuli, quoniam à circulis horariis non di$crepant, cum per polos mun-
di ducantur, de$cribentur, vt horariæ lineæ, $tatuendo quamlibet lineam Verticalem pro commu
Verticales cir-
@ uli.
ni $ectione Verticalis proprii dicti, & plani horologii, à qua cæteræ computari debent.
PARALLELI Horizontis, & latitudinum ciuitatum depingentur etiam, vt paralleli $i-
Paralleli Hori
zonris, & lat@@
dinum ciuita-
tu m.
gnorum Zodiaci, $i loco rad<007>orum Zodiaci de$cribantur radij integri quadrant<007>s, &c.
MERIDIANI figurabũtur quoque, vt lineæ horariæ, $i prius per$pecta fuerit po$itio primi
Meridiani per In$ulas Fortunatas ducti. Cogno$ci aut\~e poterit $itus primi illius Meridiani hac ra-
Meridiani ci@-
culi.
tione. Ob$eruetur $itus alicuius vrbis notam habentis longitudinem, quæ à loco $ub polo con$ti-
10
tuto di$tet aliquot milliariis, & in plano, quod Horizonti $it parallelum, à propo$ito loco $ub po-
lo ducatur linea recta ver$us illam ciuitatem, cuius longitudo nota e$t, & ex puncto in ea vt libet
a$$umpto, circulus de$cribatur. Nam quoniam illa recta communis $ectio e$t plani horologii ho-
rizontalis, & Meridiani per illam ciuitatem ducti, $i ab ea ver$us occidentales partes, hoc e$t, cõ-
tra $ucce$$ionem $ignorum, $ecundum motum Solis diurnum, numeretur longitudo dict{ae} ci-
uitatis, & à fine numerationis per centrum linea recta ducatur, habebitur communis $ectio Me-
ridian<007> primarij, & plani horizontalis horologii, vt patet. Quandocunque ergo vmbra $tyli in
hanc lineam cadet, facili negotio in aliis planis ex umbra gnomonis aliam lineam ducemus ei
re$pondentem, pro Meridiano In$ularum Fortunatarum.
DOMVS autem cœle$tes locum in hac $phæra non habent, propterea quod neque Meridia-
20
Domus cœle-
@es in obliqui$
@ma $phæra
nullæ $unt.
nus, neque Verticalis propriè dictus per puncta veri ortus, & occa$us incedens a$$ignari po$$it,
vt diximus.
SIGNA denique a$cendentia nulla quoque $unt, cum perpetuo $ex $igna $upra Horizontem
Signa a$cend\~e-
tia in eadem
$ph{ae}ra obliqui$
@ma nulla @@@.
appareant, & $ex infra eundem ab$condantur. Horologia igitur in $phæra obliqu<007>$$ima, &c. con-
fecimus. Quod faciendum erat.
PROBLEMA 11. PROPOSITIO 11.
HOROLOGIA in $ph{ae}ra obliqua, in qua antarcticus polus $u-
pra Horizontem attollitur, de$cribere.
30
QVONIAM omnia præcepta, quæ in 2. & 3. libro de horologiorum de$criptionibus tradi
dimus, ad eam $ph{ae}ram obliquam $pectant, quæ polum arcticum habet con$picuum, vi$um e$t
hoc problemmate paucis per$tringere, quomodo $e gerere debeat is, qui horologia de$cribere ve-
lit in altera $phæra obliqua, in qua antarcticus polus $upra Horizontem eleuatur. Hoc en<007>m $olũ
dee$$e videtur, vt per tradita præcepta horologia quis de$cribere in quacunque orbis terreni re-
gione po$$it: quandoquidem hoc etiam libro regulas præ$crip$imus, quibus & in $phæra recta,
& in obliqui$$ima, vbi polus arcticus $upra Horizontem extollitur grad. 90. horologia po$-
$int confici.
DESCRIPTVRI igitur in hemi$phærio au$trali horologia, vtemur ii$dem omnino præ-
40
Qua ratione in
$phæra obli-
qua, qu{ae} colum
antarcticum ha
bet con pie@ũ,
de$cribantur.
ceptis, quæ lib. 2. & 3. dedimus, hac vna re animaduer$a, atque notata, vt quicquid ibi dictum e$t
de polo arctico, & horis ante meridiem, hic intelligatur de antarctico polo, horis\’que pomeridia-
nis. Et quod ibidem in horologijs Verticalibus, declinantibus, inclinatis, &c. $crip$imus de par-
re au$trali, ac boreali, transferatur hic ad partem borealem, atque au$tralem. Denique quæcunque
ibi de $ignis borealibus, au$tralibusve præcepimus, contrario modo hic de au$tralibus, boreali-
busve accipiantur e$$e dicta: adeò vt $i hæc commutatio polorum, horarum ante, & po$t meridi\~e,
partis au$tralis, & borealis, ac $ignorum borealium, au$tralium\’que fiat, quodlibet horologiũ lib.
2. & 3. delineatum, verbi gratia, ad latitudinem grad. 42. in hemi$phærio borali, exhibeat quoque
horologium in au$trali hemi$phærio ad latitudinem grad. 42. fabricatum. Quod vt planius fiat,
per varia horologia in $uperioribus libris de$cripta breuiter percurremus, declarantes in vnoquo-
50
que, quomodo in au$trali hemi$phærio collocandum, quidque in eo immutandum $it, vt ho-
ras common$tret.
HORIZONTALE ergo horologium in $phæra obliqua, vbi polus antarcticus $upra
Quomodo he-
rologium hoti
zontale pro
$phæra obliqua
boreal<007> fabrica
tum collocan-
dũ $it in $phæ-
ra obliqua au-
$t@ali, & qua ra
tione numeri
horarum $ins
mu andi.
Horizontem eleuatur, ita collocandum e$t, vt centrum ip$ius in boream, & linea æquinoctialis in
au$trum vergat, quia hac ratione axis mundi per centrum horologii, & verticem gnomonis tran-
$iens proprium $itum habebit, hoc e$t, per polos mundi incedet. Arcus quoque $ignorum borea
l<007>um mutandi $unt in arcus $ignorum au$tralium, & arcus au$tralium in arcus borealium, ita vt
$igna inter centrum, & æquinoctialem lineam pert<007>neant ad $igna au$tralia, & reliqua ad boreal<007>a@
quoniam ibi principium <043>, in meridie maximè ad Zenith accedit, principium vero <041>, ab eo-
dem maximè recedit. Horæ denique mutand{ae} $unt in earum complementa v$que ad 12. $i à me-
[0444]GNOMONICES
ridie, vel media nocte computentur, in complementa verò earundem v$que ad 24. $i numerentur
ab ortu, vel occa$u, & quæ in $phæra obliqua boreali à meridie cõputabantur, in hac altera à me-
dia nocte $upputentur, & contra: Quæ verò ab ortu ibi numerari $olebant, numerentur hic ab
occa$u, & e contrario; adeò vt ex Italico horologio fiat Babylonicum, & Italicum ex Babylonico,
quod ad lineamenta attinet. Nam numeri horarum mutantur in complementa v$que ad 24. vt
diximus. Pari ratione numeri horarum inæqualium mutandi $unt in earum complementa v$que
ad 12. Ratio autem huius mutationis per$picua e$t, $i diligenter $itus horologii con$ideretur. Nã
quæ pars horologii <007>n $phæra obliqua boreali vergebat in ortum, atque adeo horas continebat
po$t meridiem, vel ab occa$u, $pectat in au$trali $phæra obliqua in occa$um, horas\’que complecti-
tur ante meridiem, vel ab ortu, & è contrario. Exemplum hic habes in horologio horizontali ad
10
20
latitudinem au$tralem grad. 42. cõ$tructo. Vbi per$picue cernis, horologium Babylon<007>cũ in $phæ
ra boreali, e$$e in au$trali Italicum, & contra: Item horas, quæ ibi à meridie numerantur, compu-
tari hic à med. noc. & contra. Lineæ punctis notatæ pertinent ad horas a$tronomicas, quarum
30
numeri prope {ae}quinoctialem lineam $unt po$iti; l<007>neæ vero vltra tropicos productæ horas ab oc-
ca$u $ignificant, & reliquæ horas ab ortu.
A reus diurni
in $phæra obli
qua au$trali.
NVMERI porrò arcubus diurnis a$cripti non mutantur, licet ip$imet arcus non iidem per-
maneant. Arcus etenim diurni plures horas, quàm 12. continentes $unt in obliqua $phæra bo-
reali boreales, in au$trali verò $phæra obliqua ijdem au$trales $unt, &c.
VERTICALES circuli, & paralleli Horizontis mutandi quoque non $unt, $iue lineamen
Verticales cir-
culi, & paralle-
li Horizontis.
ta, $iue numeri con$iderentur.
MERIDIANI de$cribendi $unt in au$trali hemi$phærio, vt in boreali, $i à meridiana linea
Meridiani cir-
culi.
in circulo, bene$icio cuius hor{ae} a$tronomicæ $unt de$criptæ, numeretur longitudo loci ver$us par
tes occidentales, quæ nobis ad polum antarcticum conuer$is dextræ $unt.
40
LINEÆ quoque cœle$tium domorum eæd\~e remanent, numeri duntaxat permutandi $unt.
Domus cœle-
$tes.
Nam quiad $ini$tram po$iti $unt, collocandi erunt ad dextram, & contra, ita vt ex domo 12. fiat
domus 8. & ex domo 11. domus 9. &c.
SIGNA tand\~e a$cendentia depingenda $unt in $phæra obliqua au$trali, vt in boreali, $i prius
A$cendentia
$igna.
tabulæ con$truantur, pro data latitudine loci au$tralis, $imiles illis, quas in propo$. 9. lib. 2. com-
po$uimus: hoc diligenter ob$eruato, a$cen$iones obliquas omnium $ignorum in boreali $phæta
obliqua conuenire in au$trali $phæra $ignis oppo$itis. Item arcus diurnos, $emidiurnosve in $ph{ae}
ra boreali $upputatos, tribuendos e$$e in au$trali $ignis oppo$itis, &c. Quæ omnia copiose o$ten-
$a à nobis $unt in rebus a$tronomicis.
OMNIA hæc in aliis etiam horologiis ob$eruanda $unt, $ed quod ad eorum de$cription\~e,
50
& collocationem attinet, quicquid in $ph{ae}ra obliqua boreali de parte au$trali, & orientali dixi-
Quo pacto alia
horologia pro
$phæra obliqua
boreali con$t ru
cta, collocanda
$int in $phæra
obliqua au$tra
li.
mus, in hac altera obliqua au$trali intelligendum e$t de parte boreali, & occidentali, & contra.
Hoc e$t, Au$trale horologium, quod propo$. 13. lib. 2. delineauimus ad latitudinem borealem
grad. 42. $pectare debet in $phæra au$trali eiu$dem latitudinis ad boream, quia ex ea parte meri-
dies efficitur, & pars qu{ae} ibi vergebat in ortum, poni hic debet ver$us occa$um, & è contrario.
Rur$us Meridianum horologium orientale propo$. 25. lib. 2. de$criptum pro eadem latitudine bo
reali grad. 42. erit in au$trali $phæra eiu$dem latitudinis occidentale, & contra, occidentale fiet
orientale, ita tamen vtrumque collocandum erit, vt pars, quæ prius in au$trum vergebat, nunc in
boream $pectet, & contra. Sic et<007>am declinantia horologia immutanda erunt, vt quod prius de-
clinabat à meridie in ortum, nunc à $eptentrione deflectat in occa$um, &c. Eadem ratione decli-
[0445]LIBER QVARTVS.
nantia ab Horizonte ponenda $unt, vt quod prius in occa$um, nunc in ortum $pectet, & quæ pars
erat au$tralis, fiat nunc borealis, &c. In omnibus autem mutandi $unt horarum numeri in com-
plementa v$que ad 12. $i de horis à meridie, vel media nocte $ermo $it, & quæ prius à meridie nu
merabantur, nunc à media nocte $umendæ $unt, & è contrario: $i verò ad fuerint hor{ae} ab ortu, vel
occa$u, accipienda erunt earum complementa v$que ad 24. & quæ prius ab ortu $upputabantur, nu
merandæ nunc erunt ab occa$u, & contra. Cætera per$picua $unt ex $e, $i rectè concipiatur po$i-
tio cuiu$uis horologii. Quapropter horologia in $phæra obliqua, in qua antarcticus polus $upra
Horizontem attollitur, de$crip$imus. Quod erat faciendum.
SCHOLIVM.
10
VISVM e$t operæpretium hoc loco paucis declarare, quam diuer$itatem lineæ horarum ab or. &
occ. ad aliam atq; aliã altitudin\~e poli tam arctici, quàm antarctici $upra Horizont\~e nanci$cantur, ne in
de$cribendis huiu$modi lineis hæreat qui$piam aut impediatur, quòd videat, non eod\~e modo vbiuis gen-
Ad quam lati-
tudinem ora-
nia horologia
$uperiora de-
$cripta $int.
tium $e$e habere horas ab or. & occ. Quoniam enim in 2. & 3. lib. omnia illa, quæ centũ & octo proble
matib{us} de$crip$im{us}, pertinent ad eam $phær am obliquam, in qua polus arcticus eleuatur grad. 42. &
quæ hoc libro tradidimus, ad $phæram rectam $pectant, fit vt lineæ horarum ab or. & occ. in quocunque
horologio vtrumque tropicum $ecent. Quando enim minor e$t altitudo poli quàm grad. 66. Min. 30. id
In latitudine
minore, quam
grad. 66. Min.
30. lineæ hora-
ratum ab or. &
occ. $ecant tro-
picũ vtrumq;.
e$t, quàm complementum maximæ declinationis Solis, tropicus vterque Horizontem $ecat, atque adeo
parallelus omnium $emper apparentium maximus, quem circuli horarum ab or. & occ. tangunt, vt pro-
20
po$. 10. lib. 1. o$tendimus, inter tropicum & polum exi$tit. Quare {ij}dem circuli horar{ij} tropicum in $ph{ae}
ra, ac proinde & in horologio quocunque earundem horarum line{ae} arcum <041>, vel <043>, inter$ecabunt, vt
in $uperioribus exemplis omnibus factum e$t. Fit autem nonnunquam, vt dictarum horarum lineæ tan-
gant $olum tropicum in illis punctis, vbi à lineis horarum à mer. vel med. noc. diuiditur: aliquando ve-
ro, vt nullo modo ad tropicum perueniant, $ed tangant alium parallelum inter tropicum, & lineam æqui
In latitudina
grad. 66. Min.
30. line{ae} hora-
rum ab or. &
occ. tangunt
tropicum.
noctialem. Nam quando altitudo poli æqualis e$t complemento maximæ declinationis Solis, hoc e$t, com
plectitur grad. 66. Min. 30. tropicus Horizontem tangit, & a parallelo omnium $emper apparentium
maximo non differt. Vnde in $phæra circuli horarum ab or. & occ. tropicum, & in quocunque horolo-
gio lineæ earundem horarum arcum <041>, vel <043>, tangent in punctis, in quibus alineis horarum a mer. vel
In latitudine
maiore, quàm
grad. 66. Min.
30. line{ae} hora-
rum ab or. &
occ. neque $ecãt
tropicũ, neque
tangunt, $ed rã
gunt alium pa-
rallelum pro-
pinquiorem li-
nee æquino-
ctiali.
med. noc. $ecatur. Quando vero altitudo poli maior e$t complemento maximæ declinationis Solis, hoc
30
est, maior, quàm grad. 66. Min. 30. extat tropicus totus $upra Horizontem, & alius parallelus maior
Horizontem tangit. Quamobrem cum in $phæra circuli horarum ab or. & occ. bunc parallelum tan-
gant, & ad tropicum nullo modo perueniant, tangent in quolibet horologio lineæ earundem horarum ar-
cum illi{us} paralleli, & ad arcum <041>, vel <043>, nequaquam peruenient. Quæ omnia ex {ij}s, quæ lib. 1. de cir-
culis horar{ij}s, & de contactibus linearum horarum ab or. & occ. quos cum parallelis omnium $emper
apparentium, & latentium maximis faciunt, $crip$imus, manife$tò colligi po$$unt. Vt tamen res hæc ma-
gis adhuc fiat per$picua, adiecimus hoc loco duo horologia, quorum primum ad latitudinem borealem
grad. 66. Min. 30. con$tructum, horizontale e$t, continet{\’que} horas tum a mer. & med. noc. tum ab or. &
occ. quarum po$teriores tangunt arcum <041>, qui vices gerit paralleli omnium $emper apparentium maxi-
mi, in punctis, vbi a prioribus $ecatur: alterum vero ad latitudinem $eptentrionalem grad. 69. Min.
40
48. fabricatum, polare e$t cum ii$dem horis, in quo horæ ab or. & occ. non perueniunt v$que ad tropicos,
$ed tangunt parallelos <054>, & <083>, qui in ea latitudine funguntur munere parallelorum $emper apparentiũ,
$emper\’q, latentium maximorum, in punctis, in quibus ab horis a mer. & med. noc. $ecantur. Quia vero
in $cholio propo$. 10. lib. 2. demon$tratum e$t a nobis, vnam portionem lineæ cuiu$que horariæ paralle-
lum omnium $emper apparentium, vel $emper latentium maximum tangentis, indicare horam ab occa$u,
reliquam vero ad horam eandem numero ab ortu pertinere, (quarum vtramque portionem punctum con
Quæ $egmenta
lincarum tan-
gentium ad ho
ras ab occ. &
quæ ad horas
ab or. peruneãt
tactus dirimit) $ecernem{us} hor{as} ab occ. ab horis ab or. hoc modo. In horologio horizontali $egmenta
linearum tangentium, quæ a punctis contactuum ad dextram lineæ meridianæ, hoc e$t, ad partes horolo-
gii occidentales, $ur$um ver$us ducuntur, pertinent ad hor{as} ab occ. quæ vero deor$um ver$us tendunt,
ad horas ab ortu. Contrarium intelligatur in lineis, quæ per puncta contactuum ad $ini$tram lineæ meri-
dianæ, $iue ad partes orientales horologii, ducuntur: quæ enim $ur$um ver$us porriguntur, horas ab or.
50
mon$trant, quæ autem deor$um ver$us extenduntur, ad hor{as} ab occ. $pectant. Illius denique lineæ, quæ
in hora 12. a$tronomica parallelum $emper apparentium maximum tangit, portio occidentalis indicat
horam 12. ab occ. reliqua vero horam 12. ab ortu. Vnde $i de$cribendum $it horologium Italicum dun-
Quando locus
$tyli in horolo-
giis horizonta-
libus cadat ex-
tra tropicos, &
quando in tro
picu m præci-
$e, aut intra tro
picos, aut in ip
$am d enique li
neam æquino-
ctialem.
taxat, vel Babylonicum, non erunt lineæ horariæ tangentes in vtramque partem punctorum contactuum
educendæ, $ed in illam partem tantum, quæ ad horas ab occ. vel ab or. pertinent. In horologio polari
facile cogno$centur horæ ab occ. vel ab or. ex iis, qu{ae} lib. 2. de polari horologio $crip$imus.
NON videtur etiam prætereundum hoc loco, locum $tyli in horologiis horizont alibus po$$e variis
$e modis habere, pro varia altitudine poli $upra Horizontem. Nam quando altitudo poli maior e$t ma-
xima Solis declinatione, cadit locus styli extra tropicos inter centrum horologii, & tropicum: Quando
autem maximæ Solis declinationi æqualis e$t altitudo poli, locus $tyli cadit præci$e in tropicum: Quando
[0446]GNOMONICES
10
20
vero minor est altitudo poli declinatione maxima Solis, cadit locus $tyli inter tropicum, & æquinoctia-
lem lineam: Quando denique poli altitudo nulla e$t, vt in $phæra recta, collocandus e$t $tylus in ip$a li-
nea æquinoctiali. Quæ omnia aperte ex Analemmate, quod propo$. 2. lib. 2. con$truximus, colliguntur.
Quia enim in eo altitudo poli A F, maior e$t maxima Solis declinatione, fit vt radius <041>, per centrum D,
30
emi$$us cadat in lineam meridianã R O, ad punctum K, vltra locum $tyli G, ita vt punctum G, $it inter
H, centrum horologii, & K, punctum <041>. Quare locus $tyli extra tropicos omnino exi$tet. Quòd $i altitu
40
50
do poli A F, æqualis e$$et maxim{ae} Solis declinationi, ita vt diameter paralleli <041>, $ecaret Meridianũ
in puncto A, non differret radius <041>, ex A, per centrum D, eiectus a diametro Verticalis; ac proinde
locus styli e$$et in puncto G, vbi radius <041>, meridianam lineã $ecaret. Si vero altitudo poli minor e$$et
maxima declinatione Solis, ita vt diameter paralleli <041>, Meridianum $ecaret inter A, verticem, & po
lum mundi E, liquido con$tat, radium <041>, per centrum D, tran$euntem cadere tunc inter H, centrum ho
rologii, & G, locum $tyli; adeo vt tunc locus $tyli exi$teret inter tropicum <041>, & æquinoctialem lineam.
Si denique altitudo poli nulla foret, ita vt diameter Aequatoris a diametro Verticalis non differret,
quis non videt, locum $tyli tunc cadere in illud punctum lineæ meridianæ, in quo Aequator plano horo-
log{ij} occurreret?
[0447]LIBER QVARTVS.
HAEC omnia al{ij}s quoque horolog{ij}s conueniunt, prout altitudo poli $uper circulos maximos, qui-
Quomodo idé
$ciatur in aliis
horologiis.
bus eorum plana æquidi$tant, maior fuerit, æquali$ue, aut minor maxima Solis declinatione, aut denique
nulla. Ita kides in horolog{ij}s, quæ lib. 2. & 3. de$crip$imus, nempe in horizontali, verticali, Aequinoctia
li, Declinante à verticali, Declinante ab Horizonte, Inclinato ad Horizontem, & in Declinante $imul
ac inclinato, in quo propo$. 38. $uperioris lib. arcus $ignorum delineauimus, locum $tyli extra tropicos
e$$e con$titutum; quia altitudo poli $upra maximos circulos, quibus ea horologia $unt parallela, maximã
Solis declinationem $uperat: In horologio autem horizontali, quod in $cholio propo$. 2. lib. 2. contine-
tur, locum $tyli intra tropicum cadere; quoniã altitudo poli $upra illum Horizontem minor e$t maxima
declinatione Solis: In horologio denique Meridiano, Polari, Declinante $imul ac inclinato, quod tertio
loco con$truximus propo$. 37. $uperioris lib. & in horologiis $phæræ rectæ hoc lib. compo$itis, $tylum ca-
10
dere in ip$am lineam æquinoctialem, propterea quòd nulla e$t altitudo poli $upra circulos maximos, qui-
bus ca horologia æquidi$tant.
PROBLEMA 12. PROPOSITIO 12.
GNOMONEM cuiu$cunque horologii proprio in loco ita col-
locare, vt ad planum horologij rectus $it, eiu$\’q; verticem in propriam
$edem, $i quando ab ea deflexerit, re$tituere.
20
SIT $tylus, $iue gnomon cuiu$uis horologii A B, eiu$\’que locus in puncto A, in quo ita eum
oporteat horologio infigere, vt ad planum horologii rectus $it, &c. Ex A, loco $tyli circulus in
Qua ratione
$lylus rectus ad
planum horelo
gii fit colloc@@-
dus.
horologii plano de$cribatur C D E, cuiuslibet magnitudinis, in quo tria puncta eligantur vtcun-
que C, D, E. Deinde in A, erigatur $tylus A B, eiu$\’que vertex B, hinc inde moueatur, donec be-
neficio circini deprehendantur æquales tres rectæ, quæ ex punctis C, D, E, ad verticem B, perti-
nent. Dico tunc gnomonem A B, ad
planum horologii, in quo circulus
C D E, exi$tit, rectum e$$e. Si enim
nõ dicatur e$$e rectus, demitti intel-
ligatur ex vertice B, ad planũ horo-
30
logii alia linea perpendicularis B F,
$i fieri pote$t, cadens in punctum F,
diuer$um ab A. Ductis rectis C F,
D F, E F, erit per defin. 3. lib. 11. Eu
clidis ad omnes has recta B F, per-
pendicularis, atque adeo triangula
B F C, B F D, B F E, rectãgula erunt;
ac propterea & quadratum ex B C,
quadratis ex B F, F C, & quadratũ ex
B D, quadratis ex B F, F D, & quadra-
tũ ex B E, quadratis ex B F, F E, {ae}qua-
40
49. _primi._
le erit. Quia verò quadrata trium li-
nearum B C, B D, B E, quæ æquales
ponuntur, æqualia $unt, erunt qua-
drata ex B F, F C, tam quadratis ex
B F, F D, quàm quadratis ex B F,
F E, æqualia. Ablato ergo commu-
ni quadrato rect{ae} B F, æqualia remanebunt quadrata rectarum F C, F D, F E; ac idcirco & ip${ae}
rectæ æquales erunt. Punctum ergo F, centrum erit circuli C D E, quod e$t ab$urdum. E$t enim
9. _tert{ij}._
A, centrum dicti circuli. Non igitur ex B, vertice $tyli ad planum horologii perpendicularis de-
50
mi$$a cadet in F, punctum ab A, diuer$um, ac proinde in A, cadet. Quare recta A B, ita erecta, ut
tres rectæ C B, D B, E B, $int æquales, ad planum propo$itum perpendicularis erit.
Quantum in-
ter $e di$tare de
beant erura eir
cini, vt benefi-
cio circuli $ty-
lus ad planum
horologii re-
ctus $tatuatur.
VT autem $ciamus, quanto interuallo inter $e di$tare debeãt circini crura, vt vno crure po$ito
in tribus quibu$cunque punctis circunferenti{ae} C D E, altero verticem $tyli B, ad horologii planũ
recti attingamus, de$cribemus triangulum rectangulum G H I, cuius latus G H, $tylo, & G I, $emi-
diametro A E, $it æquale. Nam interuallum rectæ I H, æquale erit $ingulis interuallis inter pun-
cta C, D, E, & verticem B, $i $tylus ad planum horologii rectus fuerit. Cum enim duo latera
G H, G I, trianguli G H I, æqualia $int duobus lateribus A B, A E, trianguli A B E, habeant\’que
angulos G, A, æquales, vtpote rectos, erunt quoque ba$es I H, E B, æquales inter $e; & eadem ra-
4. _primi._
tione I H, rectis D B, C B, æqualis o$tendetur. Itaque vt $tylum A B, in puncto A, ita figamus, vt
rectus $it ad planum horologii, nece$$e e$t, vt vno pede circini in quouis puncto circunferenti{ae}
[0448]GNOMONICES
C D E, po$ito, alter verticem B, attingat, $i interuallum inter circini pedes interiectum rectæ
I H, $uerit æquale, vt ex demon$tratis per$picuum relinquitur.
IAM verò, $i quando vertex gnomonis inflectatur, & à proprio dimoueatur loco, ita eum re-
Qua uia $tylus
in propriam $e
dem, @i quando
ao ca deflexe
@, reitituatut.
$tituemus. Ex A, loco $tyli in horo-
logio ducta recta vtcunque A B, qu{ae}
vel $tylo $it æqualis, vt in priore
triangulo inferiore, vel maior, vt in
po$teriore, ducemus per B, ad A B,
perpendicularem C D, rectal\’q; B C,
B D, rect{ae} A B, æquales ponemus.
10
Deinde ex A C, rectam A E, $tylo
auferemus æqualem, & interuallo
D E, æqualem ab$cindomus D F.
Dico $i circino accipiatur interual-
lum D F, & vertex gnomonis hinc
inde moueatur, donec vno pede cir-
cini in punctis C, & D, po$ito, alte-
ro verticem attingamus, re$titutum
e$$e gnomonis verticem, ita vt rur-
$um $tylus ad horologii planum re-
20
ctus $it in puncto A. Intelligatur
enim in A, $tylus A G, ad planum
horologii rectus, coniungantur\’q; re-
ctæ D E, D G, G C. Et quoniam late
ra B A, B C, æqualia $unt, erunt an-
5. _primi._
guli A, C, æquales. Exi$tente ergo B.
recto, erit angulus B A C, $emirectus, cum omnes tres anguli trianguli A B C, duobus $int
32. primi.
rectis æquales. Eadem ratione $emirectus o$tendetur angulus B A D, ac proinde totus
C A D, rectus erit, nec non rect{ae} A C, A D, inter $e erunt æquales, ob triangula A B C,
4. primi.
A B D, in quibus duo latera B A, B C, duobus lateribus B A, B D, $unt æqualia, angulos\’q;
30
comprehendunt æquales ad B, nempe rectos. Rur$us quia G A, perpendicularis e$t ad pla-
num horologii, in quo triangulum A C D, exi$tit, erunt quoque per defin. 3. lib. 11 Euclid. angu
li G A C, G A D, recti. Itaque quoniam duo latera D A, A E, trianguli D A E duobus lateribus
D A, A G, trianguli D A G, $unt æqualia, continent\’q; angulos ad A, æquales, vtpote rectos, erunt
quoque ba$es D E, D G, æquales inter $e. Eodem\’que modo o$tendemus æquales inter $e e$le ie-
4. _primi._
ctas D E, C G, propter triangula D A E, C A G, quorum duo latera D A, A E, duobus lateribus
C A, A G, æqualia $unt, continent\’que æquales angulos D A E, C A G, nimirum rec@os. Cum er-
go recta D E, atque adeò recta D F, quæ ip$i D E, æqualis $umpta e$t, æqualis $it tam rectæ D G,
quàm rectæ C G, quarum vtraque ex D, & C, ad verticem $tyli G, rectos angulos cum plano ho-
rologii facientis ducitur, nece$$e e$t, vt vno pede circini collocato tam in D, quàm in C, altero ver
40
ticem $tyli G, attingamus, $i $patium inter circini pedes inclu$um rectæ D F, fuerit æquale, ip$e\’q;
$tylus rectos cum horologii plano angulos fecetit, vt ex demon$tratis liquet. Gnomonem igitur
cuiu$que horologii proprio in loco collocauimus, &c. Quod erat faciendum.
SCHOLIVM.
IN horologiis, quæ non declinant, vt in horizontali, verticali, polari, æquinostiali, & inclinato ad
Quæ in variis
horologiis ob-
$eruanda $int
in con$tructio-
ne trianguli,
quo $tylus in
proprium $itũ
@@$tituatur.
Horizontem, recta A B, pr{ae}cedentis trianguli ab$cindenda e$t ex linea meridiana, vt factum e$$e vides
in horizontali horologio propo$. 4. libri 2. in quo circuli V erticales, & paralleli Horizontis $unt de$cri-
pti. In aliis autem, quæ declinant, eadem recta A B, $umenda est in linea $tyli, vt factum e$$e cernis in
horologio declinante a Verticali propo$. 6. $uperioris libri continente circulos Meridianos. Quod tamen
50
nece$$arium non e$t. Potest enim recta A B, ex loco gnomonis educi vtcunque, & triangulum prædi-
ctum construi. Ita enim con$picis in horologio Italico declinante a Verticoli propo$. 10. $uperioris lib.
triangulum huiu$modi e$$e confectum, ita vt recta A B, ba$im trianguli bifariam diuidens maior $it,
quàm $tylus, & extra lineam $tyli accepta. Eodem modo dictum triangulum in quocunque horologio
de$cribi pote$t. Quod $i quando locus gnomonis intratropicos fucrit con$titutus, vt contingit in polari
horologio, & nonnullis al{ij}s, vt $upra in $cholio propo$. præcedentis docuimus, latera A C, A D, præ-
dicti trianguli, cum lineas horologii inter$ecent, deleri poterunt, & $ola ba$is C D, relinqui, vel cer-
tè $egmenta ip$orum laterum, quæ extra tropicos cadunt, de$cribi tantum poterunt: cuius rei
exemplum habes in horologio polari $ignorum a$cendentium propo$. 45. libri 2. Poterit quoque, $i
placet, interuallum D F, transferri ex C, v$que ad H. Item in po$teriori triangulo, in quo recta A B,
[0449]LIBER QVARTVS.
maior e$t $tylo, ab$cindi recta B I, $tylo æqualis, vt $i quando stylus amittatur, aut frangatur, ei-
æqualem po$$imus exhibere.
PROBLEMA 13. PROPOSITIO 13.
DATO horologio, vna cum $tylo, eiu$\’q; loco, ad quam poli al-
titudinem fabricatum $it, & quam declinationem habeat à Verticali,
& inclinationem ad Horizontem, $i declinans e$t, aut incl<007>natum, nec
10
non quanta $it altitudo poli $upra ip$um planum declinans, aut inclina-
tum, cogno$cere. Et contra, dato horologio, vna cum altitudine
poli, ad quam con$tructum e$t, nec non inclinatione eius ad Horizon
tem, $i inclinatum e$t, longitudinem $tyli, eiusq; locum, vna cum de-
clinatione à Verticali, $i horologium declinans e$t, atque altitudinem
poli $upra ip$um planum declinans, inclinatumve, inue$tigare.
FREQVENTER accidit, vt ignoretur, ad quam eleuationem poli horologium aliquod
oblatum $it con$tructum, aut quantus debeat e$$e eius $tylus, ($i fortè is aut ami$$us fuerit, aut con
20
fractus) & in quo $tatuendus loco, vt horas indicet. Vtrumque igitur hac ratione cogno$cemus.
SIT primum horologium horizontale A, in quo æquinoctialis linea B C, & meridiana D E,
Qua ratione in
horologio hori
zontali ex da@o
$tylo, eiu@\’que
loco, ad quam
poli altitudin\~e
fabricatum $it,
inue$tigetur.
$tylus autem F G, in puncto F, collocandus. Excitetur ex F, loco $tyli ad meridianam lineam per-
pendicularis F H, $tylo F G, æqualis. Ducta autem recta I H, ex puncto I, vbi meridiana linea, &
æquinoctialis $e inter$ecant, ad H, erigatur ex H, ad I H, perpendicularis H D, $ecans lineam meri
dianam in D. Dico I D H, e$$e angulum altitudinis poli, ad quam horologium e$t fabricatum.
Quoniam enim, vt ex de-
mon$tratis in propo$. 1. li-
bri $uperioris con$tat, re-
cta H I, communis $ectio
30
e$t ($i triangulum D H I,
$tatuatur rectum ad planũ
horologii, hoc e$t, in Me-
ridiani plano) Aequato-
ris, & Meridiani, axis\’que
mundi per verticem $tyli
H, tran$iens rectus e$t ad
planum Aequatoris, atque
adeò per defin. 3. lib. 11.
Euclidis, ad H I, perpendi
40
cularis, erit H D, quæ per-
pendicularis ducta e$t ad
H I, axis mundi occurrens
meridianæ lineæ, & plano
horologii in D. E$t igitur
H D I, angulus altitudinis
poli $upra Horizontem,
quem nimirum axis mun
di cum meridiana linea $a
cit in plano horizontalis
horologii.
50
QVOD $i in linea meridiana datum fuerit D, centrum horologii, in quo omnes lineæ hora-
rum à meridie & media nocte coeunt, facilius inueniemus eandem altitudinem poli, $i ex D, ad
H, rectam ducamus D H. Erit enim rur$us D H, axis mundi (cum per centrum mundi H, & per
D, centrum horologii ducatur) & H D I, angulus altitudinis poli.
Qua uia $tylus
eiusque locus
in horizontali
horologio in-
quiratur ex da
ta altitudine
poli, ad quam
fabricatum e$t
horologium.
IAM verò $it nota altitudo poli, ad quam fabricatum e$t horologium, $ed $tylus ignotus, nec
non & locus eiu$dem, quem ita inquiremus. Circa rectam D I, inter centrum horologii, & æqui
noctialem lineam interiectam de$cribemus $emicirculum D H I, & ex D, centro horologii axem
mundi educemus D H, facientem cum meridiana linea angulum altitudinis poli H D I, qui cir-
culum $ecet in H. Nam ex H, ad lineam meridianam demi$$a perpendicularis H F, erit longitu-
do $tyli, eiu$\’que $edes in puncto F. Ducta enim recta H I, erit angulus D H I, rectus in $emicircu-
31. _tert{ij}._
[0450]GNOMONICES
lo; acproinde recta H I, communis $ectio erit Meridiani, & Æquatoris, $i triangulum D H I, $ta-
tuatur in plano Meridiani, hoc e$t, rectum ad planum horologii. Quia verò axis mundi occurrit
Æquatori in centro mundi, erit H, centrum mundi. Quare H F, perpendicularis ex centro mun-
di cadens in lineam meridianam $tylus erit, & eius locus F. Idem a$lequemur, $i ex I, puncto {ae}-
quinoctialis liueæ emitta
mus rectam I H, facien-
tem cum linea meridia-
na angulum complemen
ti altitudinis poli H I D,
quæ eundem circulum $e
10
cet in H. Nam rur$us de-
mi$$a ex H. ad meridianã
lineã perp\~edicularis H F,
erit $tyli longitudo, lo-
cus\’que ip$ius in puncto
F. Ducta enim recta H D,
35. _tert{ij}._
erit angulus I H D, in $e-
micirculo rectus: ac pro-
pterea in triãgulo D H I,
reliquus angulus H D I, al
20
titudini poli æqualis erit.
Quare vt prius H F, erit
$tylus in F, erigendus.
QVOD $i D, centrũ
horologii datum nõ fue-
rit, ita rem propo$itã exe-
quemur. Si horologium
fuerit A$tronomicum cõ-
tinens horas à meridie, &
media nocte, producemus lineã K D, horæ 6. vel 5. B D, aut 7. vel denique cuiu$cunque alterius
30
horæ, quæ meridianã lineam $ecet in D. Erit namque D, centrum horologii, cum omnes lineæ ho
rarum à meridie, ac media nocte lineam meridianã $ecent in centro horologii, vt in coroll. pro-
po$. 21. lib. 1. demon$tratum e$t. Si autem fuerit horologium Babylonicum, vel Italicum horas ab
ortu, vel occa$u complectens, producemus duas horas ab crtu, vel occa$u $ecantes horam 6. à me
ridie, vel media nocte in vno eodem\’q; puncto, vt ex tabula lineæ horæ 6. à meridie, vel media no-
cte po$ita in $cholio propo$. 20. lib. 1. con$tat, quales $unt linea B k, horæ 23. ab occa$u, & linea
C K, horæ 13. ab occa$u $ecantes $e$e in K. Si igitur per K, ducamus lineæ æquinoctiali parallelam
K D, quæ meridianam lineam in D, $ecet, erit K D, linea horæ 6. à meridie, vel media nocte, cum
per punctum K, tran$eat huiu$modi linea, vt ex dicta tabula per$picuum e$t, parallela\’que $it æqui
noctiali lineæ in horizontali horologio, vt in $cholio propo$. 22. lib. 1 o$ten$um e$t. Quamobrem
40
D, centrum erit horologii, ac proinde $i circa D I, $emicirculum de$cribamus, inueniemus $tylũ,
eiu$\’que $edem, veluti prius. Eadem linea horæ 6. à meridie, vel media nocte tran$it per punctum
commune horarum 22. & 14. ab ortu vel occa$u. Item 21. & 15 aut 20. & 16. aut 1. & 11. &c. vt
ex eadem tabula lineæ horæ 6. à meridie, vel media nocte liquet. Vnde vt certi $imus, num li-
nea K D, ducta æquinoctiali lineæ parallela indicet verè horam 6. à meridie, vel media nocte, in-
ue$tiganda erunt duo, aut tria, quatuorve, aut etiam plura puncta, ex prædicta tabula, per quæ li-
nea horæ 6. à meridie, vel media nocte ducenda e$t. Si enim per vnum illorum ducta lineæ æqui
noctiali parallela tran$ierit per reliqua puncta, haud dubie accurati$$imè de$cripta erit linea ho-
ræ 6. à meridie, vel media nocte, ac propterea & centrum horologii rectè inuentum erit. Si for-
ta$$is commodè duci non po$$it in horologio linea horæ 6. à meridie, vel media nocte, inquire-
mus ex quacunque alia tabula lineæ alicuius hor{ae} à meridie, vel media nocte po$ita in eod\~e$cho-
50
lio propo$. 20. lib. 1. alia puncta, per quæ illa linea horæ à meridie, vel media nocte duci debet.
Ducta namque illa linea $ecabitur rur$um meridiana linea in centro horologii. Vt $i velimus du
cere lineam horæ 5. à meridie, vel media nocte, producemus tam horas 22. & 12. ab ortu, vel oc-
Quo pacto ex
loco $tyli longi
tudo eiu$dem
inue$tigãda $it
vna cum cen-
tro horologii
horizontalis, &
poli altitudo,
ad quam horo
logium fabrica
@@m e$t.
ca$u, quàm 16. & 18. aut 3. & 7. &c. Per puncta enim, vbi mutuo $e diuident huiu$modi horæ,
ducenda erit hora 5. à meridie, vel media nocte, vt pater ex tabula lineæ horæ 5. à meridie, vel me
dia nocte in $cholio propo$. 20. lib. 1. po$ita.
NON aliter $i $tyli locus F, duntaxat detur $ine eius longitudine, altitudine poli, & centro ho
rologii, indagabimus & horologii centrum, & poli eleuationem, & longitudinem $tyli. Inuenta
enim, vt proximè docuimus, linea horæ 6. vel alterius cuiu$que à meridie, vel media nocte, vbi
hæc lineam meridianam $ecabit, ibi erit centrum horologii D. Quod facilius inueniemus, $i ho-
[0451]LIBER QVARTVS.
@ologium fuerit A$tronomicum. Nam quælibet l<007>nea horaria illius producta $ecabit meridianam
lineam in D, centro horologii. De$cripto autem circa D I, $emicirculo, $i ex F, loco $tyli educatur
F H, ad lineam meridianam perpendicularis, quæ circunferentiam $ecet in H, erit F H, $tyli ma-
gnitudo, & ducta recta D H, dabit angulum altitudinis poli H D I. Nam ducta recta H I, erit in
$emicirculo angulus D H I, rectus. Cum ergo $tylus in centro mundi occurrat axi, & communi
31. _tert{ij}_.
$ectioni Aequatoris, ac Meridiani, vbi $e ad angulos rectos inter$ecant, vt ex demon$tratis mani-
fe$tum e$t, erit H, centrum mundi; F H, $tylus; D H, axis mundi; & HI, communis $ectio Aequa
toris, ac Meridiani. Nam $i F H, non dicatur e$$e $tylus, $ed longior quædam linea, quàm F H, vel
breuior, conueniet axis cum communi $ectione Aequatoris, & Meridiani vel infra H, in $tylo,
vel $upra, atque ita fiet angulus vel obtu$us, vel acutus, maior v<007>delicet, vel minor angulo recto
10
D H I, quod e$t ab$urdum.
DEINDE $it Verticale horologium A, idem quod Horizontale, in quo rur$us æquinoctialis
Quomodo in
Verticali horo
log@o cogno$ca
tur ex dato $ty
lo, eiu$que lo-
co, ad quam al
titudinem po-
l<007> $it con@@ru-
ctum.
linea B C, & mer<007>diana D E, $tylus autem F G, eius\’que $edes punctum F, in quo meridiana linea
horizontalem lineam ($i ea ducta e$t) inter$ecat. Excitetur ex F, ad meridianam lineam perpen-
dieularis F H, $tylo F G, æqualis, ducatur\’que recta I H. Dico D I H, angulum e$$e altitudinis poli
$upra Horizontem. Intelligatur enim triangulum F H I, moueri circa meridianam lineam, donec
rectum $it ad planum horologii, & in plano Meridiani con$tituatur. Et quoniam Aequator tran-
$it per I, & per H, centrum mundi, erit H I, communis $ectio Aequatoris, ac Meridiani. Cum er -
go Aequator cum Verticali contineat angulum alt<007>tudinis poli, propterea quòd arcus Meridiani
inter Verticalem, & Aequatorem interiectus æqualis $it arcui alt<007>tud<007>nis pol<007>, vt in $phæra o$ten-
20
dimus, cum de Horizonte ageremus, erit D I H, angulus altitudinis poli $upra Horizontem, ad
quam Verticale horologium fabricatum e$t.
QVOD $i ex D, centro horologii (quod quidem inueniemus, $i notatum non fuerit, vt in ho
rizontali horologio proximè docuimus) rectam ducamus D H, erit H D I, angulus complemen-
ti altitudinis poli $upra Horizontem; ac proinde in rectangulo triangulo D F H, reliquus D H F,
angulus erit altitudinis poli. Erit namque D H, axis mundi, cum per D, centrum horologii, &
H, centrum mundi extendatur; ac propterea F D H, angulus erit complementi altitudinis poli,
Quo pacto in
hotologio Vet
ticali inuenien
dus $it $tylus
eiu$que locus
ex data al@itu-
dine pol@, ad
quam horolo-
gium con$tru-
ctum e$t.
quem videlicet axis cum Verticali con$tituit.
SIT iam altitudo poli nota, ad quam horologium Verticale con$tructum e$t, & oporteat in-
ue$tigare & magnitudinem, & locum $tyli. Circa rectam D I, po$itam inter centrum horologii
D, (quod, vt prius, reperiemus, $i datum non fuerit) & æquinoctialem lineam $emicirculus de-
30
$cribatur D H I, & ex I, egrediatur recta I H, faciens angulum altitudinis poli H I D, $upra Hori-
zontem, $ecans\’que circunferentiam in H. Dico demi$$am perpendicularem H F, ad meridianam
lineam e$$e $tyli magnitudinem, eiu$\’que locum in F. Ducta enim recta H D, erit angulus D H I,
31. _tert{ij}_.
in $emicirculo rectus. Quocirca cum I H, $it commun is $ectio Aequatoris, & Meridiani, propte-
rea quod cum linea meridiana angulum altitudinis poli con$tituit, erit H D, occurrens ei ex cen-
tro horologii educta ad angulos rectos, axis mundi. Cum ergo axis mundi Aequatori occurrat
in centro mundi, erit H, centrum mundi: ac propterea H F, ex centro mundi cadens in meridia-
nam lineam perpendicularis, erit $tylus, eius\’que $edes in puncto F. Obtinebimus idem, $i ex D,
centro horologii emittamus rectam D H, fac<007>entem cum linea meridiana angulum complemen
ti altitudinis poli H D I, quæ eundem circulum in H, $ecet. Erit enim rur$us demi$$a perpendi-
40
cularis ex H, ad lineam meridianam longitudo $tyli, & locus eiu$dem in F, puncto. Nam ducta re
cta HI, erit in $emicirculo angulus D H I, rectus, ac proinde in triangulo rectangulo D H I, reli-
31. _tert{ij}_.
quus angulus D I H, altitudini poli æqualis erit. Quare vt ante o$tendimus, erit H, centrum mun
di, & H F, $tylus in F, collocandus.
PARI ratione $i detur duntaxat locus $tyli F, inueniemus eius longitudinem, altitudinem
Qua ratione ex
loco $tyli in
Verticali horo
logio eius lon-
g<007>tudo, altitu-
do poli, & cen-
trum horologii
inue$tigetur.
poli, & centrum horologii, veluti paulo ante in horologio horizontali. Ducta enim, vt ibi, linea
horæ 6. à meridie, vel media nocte, vel alterius cuiu$piam horæ à meridie, vel media nocte, inue-
niemus centrum horologii D, nempe punctum, in quo mer<007>dianã lineam $ecat hora quæcunque
à meridie, vel media nocte. Deinde de$cripto circa D I, $emicirculo, excitabimus ex F, ad meri-
dianam lineam perpendicularem F H, quæ circulum $ecet in H. Nam F H, erit longitudo $tyli, &
50
ducta recta I H, dabit angulum altitudinis poli $upra Horizontem. Ducta enim recta H D, erit
angulus D H I, in $emicirculo rectus. Quapropter, vt ante in horologio horizontali diximus, erit
31. _tert{ij}_.
H, centrum mundi; D H, axis mundi, & H I, communis $ectio Aequatoris, ac Meridiani, propte
rea quod hæ tres lineæ in centro mundi coeunt, & po$teriores duæ angulum conficiunt rectum.
Si enim F H, non dicatur $tylus, $ed maior quædam linea, aut breuior, quàm F H, conuenient axis
ex centro horologii D, cadens, & communis $ectio Aequatoris, ac Meridiani ducta ex I, communi
$ectione lineæ meridianæ, atque æquinoctialis lineæ, in recta F H, infra H, vel $upra ad angulum
obtu$um, acutumve, nempe maiorem, vel minorem angulo D H I; quandoquidem in vertice $tyli
conueniuntaxis, & communis $ectio Aequatoris ac Meridiani. quod ab$urdum e$t.
EX his facil<007> etiam negotio di$cemus, ad quas altitudines poli fabricata $int horologia illa,
[0452]GNOMONICES
quæ in Germania, aut Gallia confecta communiter circumferuntur, con$tant\’que ex duabus tabel-
Ad quas altitu
dines poli fa
bricata fint ho
rologia horizõ
talia, Vert<007>ca
liaque, quæ vul
go c<007>cuterun-
tur cũ acu Ma
gnete illita, quo
modo cogno-
$ca@ur.
lis planis, & quadratis ad angulum rectum coniunctis, quarum inferior, in qua acus continetur
Magnete illita, horologium horizontale cont<007>net; altera verò, quæ $upra hanc erigitur ad angulos
rectos, Verticale. Nam cum hu<007>u$modi horolog<007>a plerunque $int a$tronomica, habeantque fi-
lum per centra horologiorum exten$um pro axe mundi, quod horas indicet; $i con$truatur trian-
gulum rectangulum, cuius vnum latus circa rectum angulum æquale $it portioni meridianæ li-
neæ in horizontali horologio inter filum, $eu centrum horologii, & alteram tabellam interpo$it{ae},
alterum verò $egmento lineæ meridianæ in Verticali horologio inter filum, centrumve horolo-
gii, & priorem tabellam interiectæ, continebit reliquum latus angulo recto obiectum cum meri-
diana linea horologii horizõ talis angulum altitudinis poli, ad quam con$tructum e$t horologiũ,
10
cum meridiana verò linea Vertical<007>s horologii angulum complementi altitudinis poli, vt con-
$tat. At vero $i huiu$modi horologia loco fili habeant triangulum rectangulum in horologio ho
rizontali, quod erigi, & deprimi pote$t, (Id quod in multis accidit) ita vt eo erecto, $uprema linea
angulo recto oppo$ita, tanquàm axis, horas indicet, conficiemus ei triangulum omnino æquale.
Nam angulus re$pondens inferiori angulo in horizontal<007> horologio continebit altitudinem po-
li, alter verò complementum altitudims poli.
RVRSVS detur ho
rologium Meridianũ B,
Quo pacto pro
blema propo$i-
tum ab$olua-
tur in horolo-
gio Merid<007>ano
$iue orientale, $iue occi-
dentale, in quo æquino-
ctialis linea A C, horizõ-
20
talis D E, & $tylus A G,
eius\’que locus A. Angu-
lus acutus C A E, quem
æquinoctialis linea cum
horizontali facit, æqualis
e$t complemento altitu-
dinis poli: Item acutus
E A F, quem linea horæ
6. à meridie, vel media
nocte (quæ quidem per
30
A, locum $tyli ducitur ad
æquinoctialem lineã per
pendicularis) con$tituit
cum linea æquinoctial<007>,
æqualis e$t altitudini po-
li. Longitudo autem $ty-
li $emper æqualis e$t $pa-
tio in linea æquinoctiali
inter A, & punctum C,
per quod hora 9. à me-
40
dia nocte, & hora 3. ab
ortu; Item hora 15. ab occa$u ducitur in orientali horologio, vel hora 3. à meridie, & hora 9. ab
ortu; Item hora 21. ab occa$u in horologio occidentali. Sedes autem eiu$dem e$t punctum A, vbi
coeunt linea æquinoctialis, hor<007>zontalis, linea horæ 6. à meridie, vel media nocte, & horæ 12. ab
ortu, vel occaíu. Quæ omnia ex demon$tratis in libro 2. per$picua $unt.
QVARTO $it horologium polare C, in quo æquinoctialis linea A B, meridiana B D, hori-
Idem proble-
ma <007>n horolo-
gio polari, quo
modo ab$olua-
@ur.
zontalis D E, $tylus B F, eius\’que locus in B, vbi $e inter$ecant linea meridiana, & æquinoctialis. Ex
puncto A, vbi hora 3. à meridie, vel 9 à media nocte, aut 9. ab ortu, aut 21. ab occa$u, vel deniq;
3. ab ortu, vel 15. ab occa$u æquinoctialem lineam diuidit, ad punctum D, in quo mutuo $e diui-
dunt linea meridiana, & horizontalis, ducatur recta A D. Angulus enim A D B, {ae}qualis erit alti-
50
tudini poli $upra Horizontem dati horolog<007>i, $eu inclinationi eiu$dem ad Horizontem. Styli ve-
rò longitudo perpetuo æqualis e$t $patio in linea æquinoctiali inter B, & punctum A, per quod di
ctæ horæ ducuntur, eiu$\’que locus in B, vt ex iis, quæ lib. 2. demõ$trauimus, manife$tum e$t. Quod
Qua ratione
horologium po
lare A$trono-
mieum $it vni-
uer$ale.
$<007> horizontalis linea de$cripta non fuerit, contineat\’que horologium horas duntaxat à meridie, &
media nocte mon$trabit horologium dictas horas in omni regione, $i vt in propo$. 38. libri 2. do-
cuimus, in proprio $itu collocetur.
QVINTO datum $it æquinoctiale horologium D, in quo meridiana linea A B; horizonta-
Explicatio pro-
blematis in ho
@ologio æqui-
@octiali.
lis A C; $tylus B E, eiu$\’que locus in B, centro, vbi omnes horæ à meridie, & media nocte $e inter-
$ecant. Ex B, excitetur ad lineam meridianam perpendicularis B F, $tylo {ae}qualis, (qu{ae} quidem in
horologio A$tronomico eadem erit, quæ linea horæ 6. à meridie, vel media nocte) & iungatur
[0453]LIBER QVARTVS.
recta F A; Erit enim A F B, angulus altitudinis poli, & B A F, angulus inclinationis horologij ad
Horizontem, nempe altitudinis Aequatoris $upra Horizontem. Styli porrò longitudo, cuius lo-
cus e$t in centro B, vbi conueniunt lineæ horarum à meridie, & media nocte, inuenietur ex nota
poli altitudine, hac ratione. Ex A, puncto, vbi meridiana linea, & horizontalis $e inter$ecant, egre-
diatur recta A F, faciens angulum BAF, complemento altitudinis poli æqualem, & ex B, centro
educta perpendicularis B F, ad meridianam lineam $ecet A F, in F. Erit namque B F, longitudo
$tyli, vt con$tat ex iis, quæ in $uperiori libro demon$trata $unt. Si verò horologium contineat $o-
Horologium
æqu<007>noct<007>ale
A$tronomieú
quo pacto $it
vniuer$ale.
lum horas à meridie, & med<007>a nocte, careat\’que linea horizontali, indicabit horologium horas
vbique gentium, $i, vt in propo$. 49. libri 2. tradidimus, ponatur in $itu propriu, poterit\’que $tylus
cuiu$que longitudinis a$$umi, $i circuli $ignorum in horologio de$cripti non fuerint.
10
Problema ex-
plicatur in ho-
@ologio decli-
nante à Verri-
cali.
PROPONATVR $exto horologium à Verticali declinans A, vt in $equentibus figuris,
(Erit autem declinans à Verticali, quando linea horizontalis per locum $tyli ducitur, vt in horo-
logijs Verticalibus, at lineæ æquinoctiali non æquidi$tat, quod quid\~e in Verticalibus horologijs
fit, $ed eam $ecat, non tamen in loco $tyli, vt in Meridianis horologijs accidit) in quo meridiana
linea B C; æquinoctialis D E; horizontalis D F; $tylus F G, eiu$\’que locus in F; linea $tyli E F, quæ $i
20
30
forta$$is ducta non e$t, habebitur, $i per F, locũ $tyli ad æquinoctialem lineam excitetur perpen-
dicularis F E. Ita igitur altitudinem poli $upra Horizontem, ad quam fabricatum e$t horologiũ,
eiu$\’que declinationem à Verticali, & altitudinem poli $upra ip$um planum declinans inquire-
mus. Ex F, loco $tyli erigemus ad lineam $tyli E F, perpendicularem F H, $tylo F G, æqualem, &
ex B, centro horologii, in quo videlicet linea $tyli producta cum meridiana linea conuenit, per H,
rectam ducemus B H, quæ $ecet æquinoctialem lineam in I. Deinde per E, vbi æquinoctialem
lineam $ecat linea $tyli, ducta recta E C, parallela lineæ horizontali, excitabimus ad eam perpen-
40
dicularem E K, rectæ E I, æqualem, iungemu$\’que rectam K C. Po$tremo $umpta recta C L, ip$i
C K, æquali, ducemus rectam L B. Nam B L C, angulus erit altitudinis poli $upra Horizontem;
K C M, angulus declinationis à Verticali; & E B I, angulus altitudinis poli $upra planum decli-
nans. Ip$um autem horologium à meridie declinabit, $i centrum B, extiterit $upra lineam hori-
zontalem, à borea verò, $i infra; atque in ortum verget à meridie, $i ex parte dextra linea æqui-
noctialis infra lineam horizontalem cadit, in occa$um autem, $i ex parte $ini$tra. At verò à borea
deflectet in ortum, $i linea æquinoctialis ex parte $ini$tra cadit infra horizontalem lineam, in oc-
ca$um verò, $i ex parte dextra. Quæ omnia liquido colliguntur ex ijs, qu{ae} in propo$. 1. $uperio-
ris libri à nobis $unt demon$trata, $i attente con$idere@ur con$tructio horologii à Verticali decli
nantis eo loco tradita.
50
SED data iam $it altitudo poli $upra Horizontem, ad quam con$tructum e$t horologium,
oporteat\’que inue$tigare longitudinem $tyli, (cuius quidem locus $emper e$t in huiu$modi horo-
logio in puncto, vbi linea $tyli horizontalem inter$ecat,) declinationem\’que à Verticali, & altitu-
dinem pol i$upra planum declinans. Ex B, centro horologii, vbi conueniunt linea horizontalis,
& linea $tyli, egrediatur recta B L, faciens cum meridiana linea angulum C B L, complementi
altitudinis poli $upra Horizontem: ducta\’que ex E, puncto, quod linea $tyli & æquinoctiali com-
mune e$t, recta E C, horizontali lineæ parallela $ecet B L, in L, & meridianam lineam in C. De-
<007>nde ex E, ad E C, excitetur perpendicularis E K, & ex C, arcus circuli ad interuallum rect{ae} C L,
de$cribatur $ecans E K, in K, ducatur\’que recta C K. Po$tremo ab$cindatur in linea æquinoctiali
rectæ E K, æqualis E I, iuncta\’que recta I B, excitetur ad lineam $tyli ex F, loco $tyli perpendicula-
[0454]GNOMONICES
ris F H, $ecans I B, in H. Erit ergo F H, longitudo $tyli in F, ponendi, & K C M, angulus decli-
nationis à Verticali; & E B I, angulus altitudinis poli $upra planum declinans, vt con$tat ex ijs,
quæ in con$tructione huiu$ce horologii propo$. 1. $uperioris libri demõ$trauimus. Vtrum autem
horologium declinet à meridie, vel $eptentrione in ortum, occa$umve, cogno$cemus, vt prius
dictum e$t.
SEPTIMO datum $it horologium B, ab Horizonte declinans, (tunc autem ab Horizonte
In horologio,
quod ab Hori-
@onte declinat,
id\~e pro blema
@@peditur.
declinabit, cum linea horizontalis meridianæ lineæ fuerit parallela) in quo linea meridiana A C;
10
20
æquinoctialis D E; horizontalis D N; $tylus F G, eiu$\’que locus in F; linea $tyli E F, ducta ex F, lo-
co $tyli ad lineam æquinoctialem perpendicularis, $ecan$\’que producta lineam meridianam in A,
centro horologii. Ducatur ex F, loco $tyli ad lineam $tyli perpendicularis F H, $tylo F G, æqualis,
& ex A, centro horologii per H, recta ducta $ecet æquinoctialem lineam in I. Rur$us per E, pun-
ctum, vbi $e inter$ecant linea $tyli, & æquinoctialis, excitetur ad meridianam lineam petpendi-
30
cularis E C, ad quam ex E, alia perdendicularis erigatur E K, ip$i E I, æqualis, iungatur\’que recta
K C. Sumpta tandem C L, æqual<007> ip$i C K, ducatur recta L A. Erit igitur A L C, angulus altitu-
dinis poli $upra Horizontem; K C M, angulus inclinationis ad Horizontem, $eu declinationis ab
Horizonte, & E A I, angulus altitudinis poli $upra planum horologii. Vtrum autem horologi-
um ad occa$um $pecter, an ad ortũ, (Loquor autem hic de $uperioribus duntaxat horologiis, quæ
videlicet ad Zenith pertin\~et, quod & in duobus $equentibus generibus faciemus, propterea quod
inferiora, quæ nimirum ad Nadir $pectant, minus in v$u $unt, & illis doctrina de $uperioribus
tradita facile pote$t accommodari) facile intelligemus. Si enim po$ito horologio, vt centrum A,
ad meridiem vergat, horizontalis linea fuerit oriental<007>or, quàm meridiana, $pectabit ad occa$um,
ad octum verò, $i horizontalis linea occidentalior extiterit, quàm meridiana. Quæ omnia patent
40
ex demon$trat<007>s in con$tructione huiu$modi horologii propo$. 13. $uperioris libri.
NOTA iam $it altitudo poli $upra Horizontem, ad quam fabricatum e$t horologium, opor-
teat\’que indagare reliqua. Ex A, centro horologii, vbi meridiana linea à linea $tyli producta $eca-
tur, emittatur recta A L, faciens angulum C A L, complementi altitudinis poli, $ecet\’que recta
A L, perpendicularem E C, quæ ex E, ad meridianam lineam ducitur, in L. Ducta quoque E K,
ad E C, perpendiculari, de$cribatur ex C, ad interuallum rectæ C L, arcus circuli $ecans E K, in K,
ducatur\’que recta C K. Deinde in æquinoctiali linea $umatur E I, rectæ E K, æqualis, & iungatur
recta I A. Po$tremo vel ducta ex D, puncto, vbi $e $e inter$ecant linea horizontalis, & æquinoctia
lis, ad horizontalem lineam perpendiculari D F, $ecante lineam $tyli in F, ducatur ex F, ad lineam
$tyli perpendicularis F H, $ecans rectam A I, in H; vel de$cripto $emicirculo A H E, circa A E, $e-
50
cante rectam A I, <007>n H, ducatur ex H, ad lineam $tyli perpendicularis H F, $ecans lineam $tyli in
F. Erit namque F H, longitudo $tyli, eiu$\’que locus in F; at K C M, erit angulus declinationis ab
Horizonte, & E A I, angulus altitudinis poli $upra planum horologii. Quod ex demon$tratis in
propo$. 13. $uperioris libri facile colligitur.
OCTAVO $it propo$itum horologium C, inclinatum ad Horizontem, (Erit autem tunc
Tract@tur pro-
po$itum proble
ma in horolo-
gio ad Horizon
tem incl<007>nato.
inclinatum ad Horizontem, cum linea horizontalis line{ae} æquinoctiali fuerit parallela, nõ tamen
per locum $tyli trã$ierit, vt in Verticalibus horologiis fieri $olet) in quo linea meridiana A B; æqui
noctialis D E; horizontalis A F; $tylus G H, eius\’que locus in G. Primum omnium con$iderandũ
erit, num horologium ad meridiem $pectet, an ad boream, hoc e$t, an ex parte $eptentrionis $upra
Horizontem eleuetur, an ex parte meridiei. Hoc autem ex ordine horarum $ine magno labore
[0455]LIBER QVARTVS.
con$equemur. Si namque horologio ad nos conuer$o, vt horizontalis linea $upra $tylum exi$tat,
horæ pomeridianæ ad $ini$tram lineæ meridianæ collocatæ $int, & antemeridianæ ad dextram,
($unt autem in a$tronomico horologio horæ pomeridian{ae} hæ, 1. 2. 3. 4. &c. In Italico hæ, 24.
23. 22. &c. in Babylonico verò antem eridianæ $unt i$tæ, 1. 2. 3. 4. &c.) <007>nclinatum erit horolo-
gium ad partes au$tri, $pectabit\’que ad $eptentrionem: Contra verò, $i po$itæ $int horæ pomeri-
dianæ ad dextram lineæ meridianæ, & ad $ini$tram antemeridianæ, ex parte $eptentrionis inclina
tum erit horologium ad Horizontem, $pectabit\’que in au$trum. Deinde intueri oportebit, an pla
num ex parte boreæ eleuatum minorem habeat inclinationem ad Horizontem altitudine poli $u
pra Horizontem, an verò maiorem; Item num planum ex au$trali parte eleuatum minorem ha-
beat ad Horizontem inclinationem, an maiorem complemento altitudinis poli $upra Horizon-
10
tem, hoc e$t, altitudine Aequatoris $upra Horizontem. Quod quidem ex quatuor illis Analem-
matibus in propo$. 25. $uperioris libri po$itis clari$$ime intelligemus. Horologia enim ex parte
boreali eleuata, quorum centra infra lineam æquinoctialem exi$tunt, minorem habent inclinatio-
nem ad Horizontem altitudine poli $upra Horizontem, quorum verò centra $upra lineam æqui-
noctialem reper<007>untur, maiorem. Et $i horologium aliquod careat centro, ita vt lineæ horarum
à meridie, & media nocte parallelæ $int, aut $tylus ponatur in communi $ectione lineæ meridia-
næ, & æquinoctialis, inclinatio æqualis erit altitudini poli, & horologium idem erit, quod pola-
re. Contra verò horologia ex au$trali parte eleuata, quorum centra infra lineam æquinoctialem
continentur, maiorem obtinent inclinationem altitudine Aequatoris, minorem verò, quorum
centra $upra æquinoctialem lineam exi$tunt. Quod $i horologium aliquod habeat $edem $tyl<007> in
20
ip$o centro horologij, æqualis erit eius inclinatio ad Horizontem altitudini Aequatoris, & ab
æquinoctiali horologio non differet.
HIS ita po$itis, exequemur id, quod proponitur, hac ratione. Ex G, loco $tyli erigatur ad
meridianam lineam perpendicularis G I, $tylo G H, æqualis, & ex I, ad centrũ horolog<007>j B, quod
inuenietur, vt paulo ante in horizontali horologio diximus, & ad punctum A, vbi meridiana li-
nea horizontalem inter$ecat, rectæ ducantur I B, I A. Nam G B I, erit angulus altitud<007>nis poli
$upra planum inclinatum, & G A I, angulus inclinationis eiu$dem plani ad Horizontem, vt con-
$tat ex demon$tratis propo$. 25. & 26. $uperioris libri.
EX his autem duobus, & ijs, quæ proximè $crip$imus, facile altitudinem poli, ad quam pro-
po$itum horologium fabricatum e$t, eliciemus. Nam $i horologium ex parte $eptentrionali $upra
Horizontem attollatur, habeat\’que minorem inclinationem altitudine poli $upra Horizontem, ad-
30
denda erit altitudo pol<007> $upra planum inuenta inclinationi eiu$dem plani inuentæ. Numerus
enim conflatus dabit altitudinem poli $upra Horizontem: $i verò maiorem habeat inclinationem
altitudine poli $upra Horizontem, detrahenda erit altitudo poli $upra planum ex eius inclinatio-
ne, vt relinquatur altitudo poli $upra Horizontem. Quod $i horologium eleuetur ex au$trali par
te, habeat\’que minorem inclinationem altitudine Aequatoris $upra Horizontem, $iue complem\~e
to altitudinis poli $upra Horizontem, addendum erit complementum inuentæ altitudinis poli
$upra planum inclinationi inuentæ. Habebitur enim ex hac additione complementum altitudi-
nis poli $upra Horizontem, ex quo $tatim ip$a altitudo poli nota fiet. Si verò inclinationem ha-
beat maiorem altitudine Aequatoris $upra Horizontem, $eu complemento altitudinis poli $upra
Horizontem, auferendum erit complementum inuentæ altitudinis poli $upra planum ex inclina
40
tione inuenta. Relinquetur enim po$t hanc $ubtractionem complementum altitudinis poli $upra
Horizont\~e, ex quo rur$us altitudo ip$a poli elicietur. Quæ omnia ex dict<007>s Analemmatibus pro-
po$. 25. $uperioris libri per$picua $unt.
VERVM data $it altitudo poli $upra Horizontem, ad quam horologium e$t con$tructum,
vna cum inclinatione plani $upra Horizontem, (Nam ex $ola altitudine poli $upra Horizontem
nihil certi colligi pote$t) oporteat\’que ex his inue$tigare & altitudinem poli $upra planum, & lon
gitudinem $tyli, eius\’que locum. Primum itaque ex ordine horarum, & $itu centri horologii di-
$cemus, vt paulo ante docuimus, an planum horologii eleuatum $it ex parte boreali, an au$trali, &
an inclinatio illius maior $it, minorve altitudine poli, Aequatorisve $upra Horizontem. Nam $i
eleuetur ex parte boreali, habeat\’que inclinationem minorem altitudine poli $upra Horizontem,
50
$ubtrahenda erit inclinatio ex poli altitudine, $i verò maiorem habeat inclinationem, auferenda
erit altitudo poli ex inclinatione. Vtrobique enim relinquetur altitudo poli $upra planum. At $i
horologium ex parte au$trali eleuetur, habeat\’que inclinationem minorem altitudine Aequatoris,
auferenda erit inclinatio ex altitudine Aequatoris, $i verò maiorem habeat inclinationem, demen
da erit ex inclinatione altitudo Aequatoris. Ita enim $emper reliquum erit complementum al-
titudinis poli $upra planum, vt ex dictis Analemmatibus con$tat: Vnde & altitudo ip$a poli co-
gnita erit. Ex qua dicto citius $tyli magnitudinem, locum\’que inquiremus. De$cripto enim $e-
micirculo B I D, circa portionem meridianæ lineæ B D, inter centrum horologii, (quod inuenie-
mus, vt ante trad<007>dimus in horizontali horologio) & lineam æquinoctialem, ducemus ex B, cen-
tro horologij rectam B I, facientem cum B D, angulum D B I, altitudinis poli $upra planum, quæ
[0456]GNOMONICES
$ecet circumferentiam circuli in I. Demi$$a enim ex I, ad B D, perpendicularis I G, dabit longitu-
dinem $tyli, eius\’que locus erit in G; vt paulo ante o$tendimus in horologio horizontali.
QVOD $i detur locus duntaxat $tyli in G, reperiemus omnia alia hoc modo. De$cripto $emi
circulo, vt prius, B I D, erigemus ad lineam meridianam ex G, loco $tyli perpendicularem G I, qu{ae}
circulum $ecet in I, ducemus\’que rectas I B, I A. Nam G I, erit longitudo $tyli; I B G, angulus alti
tudinis poli $upra planum; & I A G, angulus inclinationis, vt ex d<007>ctis liquet. Vnde, vt prius, alti-
tudinem poli $upra Horizontem colligemus.
OFFERATVR tandem nono horologium & declinans à Verticali, & ad Horizontem in-
Explicatio pro-
blematis propo
fiti in horolo-
gio declinante
$imul ac incli-
@ato.
clinatum (cogno$cemus autem huiu$modi horologium, $i linea horizontalis neque æquinoctia-
li lineæ, vt in inclinatis ad Horizontem, neque lineæ meridianæ, vt in declinantibus ab Hori-
10
zonte, parallela e$t, neque meridianam lineam ad angulos rectos $ecat, neque $tylus in horizon-
tali linea collocatur, vt in declinantibns à Verticali) in quo linea meridiana E ε; æquinoctialis
G H; horizontalis H M; $tylus K L; eiu$que locus in K. Ante omnia con$iderandum h<007>c quoque
20
30
e$t, vt in præcedenti horologio, num propo$itũ horlogium ad meridiem $pectet, an ad boream;
quod quidem eodem modo cogno$cemus. Deinde ex K, loco $tyli ad lineam horizontalem per-
40
pendicularis excitetur K M, & ad hancalia perpendicularis K N, $tylo K L, æqualis, iungatur\’que
recta N M. Erit enim K M N, angulus inclinationis plani propo$iti ad Horizontem. Rur$us ex
loco $tyli ad lineam indicis erigatur perpendidularis K I, $tylo et<007>ã æqualis, & per I, & centrũ ho-
rologii ρ, (Inuenietur autem linea $tyli, $i ex K, ad æquinoctialem lineam perpendicularis duca-
tur K G: centrum autem horlogii punctum erit, vbi linea meridiana lineam $tyli inter$ecat)
ducatur recta I ρ e, quæ axis mundi erit. Quod $i horologium centro careat, quod tunc demum
continget, cum linea $tyli, & meridiana $unt parallelæ, ducenda erit per I, linea æquidi$tans lineæ
meridianæ, & lineæ $tyli pro axe mundi. Po$t hæc $umpto vtcunque puncto χ, in linea $tyli, du-
catur per illud ad horizontalem lineam perpendicularis E D, $ecans meridianam lineam in E,
puncto, in quo con$tituatur cum E D, angulus inclinationis plani D E γ, & ad E γ, ex D,
50
puncto vt libet a$$umpto in recta E D, excitetur perpendicularis D γ. Ab$ci$$a autem E δ, ip$i E γ,
æquali, ducantur per puncta D, δ, ad D E, duæ perpendi culares D ε, δ θ, quarum D ε, meri-
dianam $ecet in ε. Per ε, quoque ducta ip$i D E, parallela $ecet δ θ, in θ, atque ex E, per θ, recta
emittatur E θ. Nam θ E D, erit angulus declinationis plani à Verticali circulo. Præterea ex α, vbi
linea horæ 6. à meridie, vel media nocte rectam A B, qu{ae} per E, horizontali lineæ parallela du-
citur, inter$ecat, (e$t autem hora 6. ducenda per ρ, centrum horologii, & per punctum H, vbi
horizontalis linea, & {ae}quinoctialis $e inter$ecant; vel certè per punctum H, parallela ducenda e$t
line{ae} meridian{ae}, quando centro caret horologium) excitetur ad lineam declinationis E θ, per-
pendicularis α F. Po$tremo ad A B, in E, con$tituatur B E φ, angulus inclinationis, deor$um qui-
dem in planis ad boream $pectantibus, $ur$um autem in iis, qu{ae} meridiem re$piciunt, & ducta
[0457]LIBER QVARTVS.
ex χ, ad E D, perpendiculari χ φ, $ecer eam recta E φ, in puncto φ. Producta autem recta D E,
ad partes E, $umatur E C, rectæ E φ, & in A B, recta E β, rect{ae} E F, æqualis, iungatur\’que recta
β C, erit\’que E β C, angulus altitudinis poli $upra Horizontem.
HVIVS rei ratio per$picua $atis e$t ex ip$a con$tructione horologiorum à Verticali declinan-
tium, & ad Horizontem inclinatorum. Quemadmodum enim ibi ex loco $tyli ducta e$t recta
Horizonti parallela, & $umpta $tylo æqualis B C, in propo$. 38. $uperioris libri, & per angulum
in C, con$titutum complemento inclinationis æqualem, inuentum punctum D, per quod hori-
zontalis linea ducenda erat; ita hic vice ver$a ex puncto M, lineæ hor<007>zontalis ducta recta M N,
ad extremum rectæ K N, quæ $tylo æqualis e$t, dabit angulum K N M, complemento inclinatio-
nis æqualem, & propterea reliquus K M N, angulus erit inclinationis. Rur$us quemadmodum
10
ibi ex linea declinationis E θ, & angulo inclinationis D E γ, & rectis δ θ, D E, inuenta e$t linea
meridiana E ε, ita hic vici$$im ex linea meridiana E ε, & inclinationis angulo D E γ, & rectis
D E, δ θ, reperitur linea declinationis E θ. E$$e autem I ρ K, angulum altitudinis poli $upra pla-
num horologii, per$picuum e$t, cum axis mundi per centrum horologii, & per verticem $tyli,
id e$t, per centrum mundi tran$eat. Ad hæc, vt ibi, con$tituto triangulo E β C, rectangulo, cuius
angulus E β C, æqualis $it angulo altitudinis poli $upta Horizontem, accepimus in linea decli-
nationis rectam E F, rectæ E β, æqualem, ducta\’que ex F, ad lineam declinationis perpendicula-
ri F A, reperimus in recta A B, punctum α, per quod linea horæ 6. à mer<007>die, vel media no-
cte e$t ducenda; ita è contrario hic ex puncto α, rectæ A B, per quod linea horæ 6. ducitur, exci-
tata perpendicularis α F, ad lineam declinationis ab$cindit ex linea declinationis rectam E F, æ-
20
qualem rect{ae} E β, dicti trianguli E β C, beneficio cuius horologium con$truitur. Po$tremo, qu\~e-
admodum ibi ducta recta E φ, faciente cum A B, angulum inclination<007>s plani ad Horizontem,
$iue deor$um, $iue $ur$um ver$us, prout horologium ad boream, aut meridiem $pectat, ab$ci$$a
e$t E φ, æqualis rectæ E C, eiu$dem trianguli E β C, & ex φ, ducta perpendicularis φ, χ, ad rectã
C D, o$tendit in recta C D, punctum, per quod traiicienda e$t linea $tyli; ita contra hoc loco ex
puncto χ, ducta perpendiculari χ φ, ad C D, & con$tituto angulo B E φ, inclinationis, $ecat re-
cta E φ, rectam χ φ, in φ, <007>ta vt E φ, æqualis $it rectæ E C, dicti trianguli E β C, &c.
COGNITO autem, an horologium $pectet ad au$trum, boreamve, facil<007> negotio ex l<007>nea de
clinationis E θ, percipiemus, num idem in ortum vergat, an ad occa$um, prout linea declinationis
ad $ini$tram rectæ D E, ducitur, vel ad dexteram, quemadmodum ducendam e$$e docuimus ad
30
initium propo$. 37. $uperioris libri.
VERVM $it iam cogmta altitudo poli $upra Horizontem, ad quam con$tructum horologiũ
e$t, vna cum inclinatione plani ad Horizontem, (quia & hic nihil certi ex $ola altitudine poli col
ligi pote$t) oporteat\’que inue$tigare rel<007>qua. Sumpto in linea $tyli quocunque puncto χ, ducta\’q;
per χ, perpendiculari E D, ad lineam horizontalem, inueniemus, vt paulo ante, lineam declina-
tionis E θ, bene$icio meridianæ lineæ E ε, & anguli inclinationis D E γ, &c. Deinde ex declinatio-
ne nota, & inclinatione inue$tigetur per propo$. 27. lib. primi inclinatio plani ad Meridianum, &
ex hac, & altitudine poli $upra Horizontem, per propo$. 28. eiu$dem libri, & eius coroll. arcus Me-
ridiani inter planum, & polum mũdi, & tandem per propo$. 29. eiu$dem libri altitudo poli $upra
planum horologij. Si enim huius altitudinis angulus con$tituatur G ρ I, cum linea $tyli in centro
horologij, & circa portionem lineæ $tyli G ρ, inter æquinoctialem lineam, & centrum horologij
40
comprehen$am $emicirculus de$cribatur $ecans ρ I, axem mundi, in I, erit ex I, demi$$a perpendi-
cularis I K, ad lineam $tyli, longitudo gnomonis, eius\’que locus in K, puncto. Cæterum axis mun
di alia ratione inuenietur hoc modo.
EX χ, puncto, vbi $e inter$ecant linea $tyli, & recta D E, ducatur ad rectam D E, perpendicula-
ris χ φ, quam in φ, $ecet recta E φ, faciens cum A B, angulum inclinationis B E φ. Po$tea ex eo-
dem puncto χ, ad lineam $tyli excitetur perpendicularis χ e, ip$i χ φ, æqual<007>s. Nam recta per e,
& centrum horlogii ducta erit axis mundi, vt ex demon$tratis in con$tructione horum horolo-
giorum liquido con$tare pote$t. In planis autem per polum mundi ductis, in quibus parallel{ae}
$untline{ae} horarum à meridie, vel media nocte, erit recta χ e, longitudo $tyli, eius\’que locus <007>n
puncto, vbi linea $tyli lineam æquinoctialem inter$ecat, vt con$tat ex tertia figura propo$. 37. $u-
50
perioris libr<007>.
SI autem locus duntaxat gnomonis detur in puncto K, inquiremus omnia alia hac ratione.
De$cripto circa portionem lineæ indicis G ρ, (quæ $emper ducitur ex loco gnomonis ad æquino-
ctialem lineam perpendicularis) inter l<007>neam æquinoctialem, & centrum horologij po$itam $e-
micirculo G I ρ, ducemus ex K, loco $tyli ad lineam indicis perpendicularem K I, quæ $ecet circu-
lum in I. Ita enim habebimus longitudinem $tyli I k, vt in præcedentibus etiam horologiis
o$tendimus. Vnde reliqua omnia indagabimus, vt prius, quando dabatur longitudo $tyli,
eiu$\’que locus.
IDEM porro problema hoc facile e$t in $phæra recta, vt ex con$tructione horologiorum in
dicta $phæra per$picuum e$t. Intelligetur autem, horologium aliquod pro $phæra recta e$$e con-
[0458]GNOMONICES
$tructum, cum horizontalis linea indicat horam 6. à mer. vel med. noc. Quod $i horizontalis li-
nea non ad$it, $int autem lineæ horariæ parallelæ, erit propo$itum horologium in $phæra recta ho
rizontale. Quamobrem, dato horologio, vna cum $tylo, eius\’que loco; ad quam poli altitudin\~e
fabricatum $it, &c. inue$tigauimus. Quod faciendum erat.
PROBLEMA 14. PROPOSITIO 14.
HOROLOGIVM quodcunque de$criptum ad maiorem, mi-
noremve formam, pro data magnitudine $tyli, reducere.
10
PROPONATVR doctrinæ cau$a horologium Babylonicum declinans ab Horizonte,
quod propo$. 22. $uperior<007>s libri de$crip$imus, cuiu$que $tylus e$t A B, augendum vel d<007>minuen-
dum $ecundum proportionem $tyli cuiu$uis dati C D, ita vt, quam proportionem habet $tylus
A B, ad $tylum C D, eandem habeant omnia lineamenta, atque vmbræ à $tylo A B, cadentes ad
lineamenta re$pondentia, ac vmbras à $tylo C D, proiectas: permutando\’que, vt $e habet $tylus
A B, ad lineamenta, & vmbras $ui horologii, ita $e habeat $tylus C D, ad re$pondentia lineamen
ta, atque vmbras in horologio, quod fabricandum e$t.
PRIMVM omnium ducantur $eor$um in plano quopiam duæ rectæ E F, E G, facientes in
Quo pacto ho-
rologium pro-
po$itum ad ma
iorem mino
re@@ ve formã
redigatur, pro
data magnitu-
dine $tyli.
E, angulum quemcunque, & ip$i E F, parallela vtcunque agatur H I: In E F, autem $@matur recta
20
E K, $tylo A B, & in E G, recta E L, $tylo C D, æqualis, iungatur\’que recta K L, $ecans H I, in M; ac
po$tremo per E, ip$i K L, parallela agatur E H, $ecans H I, in H. Ita enim parata erit figura, per quã
horologium propo$itum $ine magno labore ad maiorem minoremve figuram redigetur.
DEINDE in propo$ito horolog<007>o per A, locum $tyli ducantur duæ rectæ occultæ A P, A a,
$e$e ad rectos angulos in A, $ecantes, quarum altera in horologiis ad Horizontem rectis eadem
$it, quæ linea horizontalis per locum $tyli ducta, & altera ad Horizontem perpendicularis. In ho-
rologijs autem inclinatis vna $it horizontal<007> lineæ æquidi$tans, & altera idcirco communis $ect<007>o
plani horologij, & Verticalis circuli inclinationem ip$ius ad Horizontem metientis. Pari ratione
in muro, vel in plano aliquo, in quo horologium amplificandum e$t, aut diminuendum, eligatur
C, locus $tyli C D, & per C, duæ quoque rectæ occultæ ducantur $e$e ad angulos rectos $ecantes
in C, quarum vna re$pondeat horizontali lineæ propo$iti horologij, vel certè ei, quæ lineæ hori-
30
zontali parallela e$t, altera verò alteri: hoc e$t, $i ho<007>ologium propo$itum rectum e$t ad Horizon
tem, & offeratur murus, $eu planum aliquod $tabile, ac firmum, in quo horologium e$t delinean-
dum maius, aut minus, vna ex dictis lineis per locum $tyli C, ducta Horizonti æquidi$ter, @$it\’que
horizontalis linea, altera verò ad Horizontem $it perpendicularis: at verò, $i horolog<007>um oblatum
non e$t rectum ad Horizontem, vna dictarum linearum in muro, vel plano firmo, ac $tabili æqui-
di$tet quidem Horizonti, $ed altera $it $ectio communis ip$ius, & Verticalis circuli, qui inclina-
tionem plani ad Horizontem metitur. Harum autem linearum in horologijs horizontalibus, vbi
linea horizontalis duci non pote$t, vna $it linea meridiana, & altera lineæ {ae}quinoctiali æquidi$tãs.
De$cripto quoque ex A, circulo P O, cuiu$que magnitudinis, ei æqualis Q R, ex centro C,
de$cribatur.
40
QVIBVS confectis, ita amplificationem diminutionemve horologij ab$oluemus. Ex cen-
tro A, per N, punctum horæ 6. ab ortu, in tropico <041>, verbi gratia, ducatur recta occulta A N, $e-
cans circumferentiam circuli in O, & arcui P O, $umatur æqualis arcus Q R, in altero circulo, du-
catur\’que recta C R. Sumptis deinde in E F, H G, rectis E S, H T, ip$i A N, {ae}qualibus, iungatur
recta S T, $ecans E G, in V, & ex C R, rectæ E V, æqualis ab$cindatur C X. Dico, Sole exi$tente in
principio <041>, & in circulo horæ 6. ab ortu, vmbram $tyli C D, cadere in punctum X, quemadmo
dum eodem illo tempore vmbra $tyli A B, in punctum N, cadit. Si enim circulus maximus, cui
horologium vtrumque æquidi$tat, concipiatur e$$e Horizon aliquis, ita vt tam $tylus A B, quàm
C D, $it axis ip$ius, per quem omnes ip$ius Verticales circuli ducuntur, vt in horologio horizonta
li contingit; erit recta A N, communis $ectio plani horologii, & circuli illius Verticalis re$pectu
50
dicti Horizontis, qui tunc per centrum Solis ducitur, atque adeò eadem A N, longitudo erit vm-
bræ in prædicta hora 6. ab ortu. Quoniam autem ille Verticalis eandem po$it<007>onem habet in om
nibus planis parallelis, ita vt cum recta C Q, quæ rectæ A P, re$pondet, æqualem faciat angulum
angulo N A P, fit vt cum angulus R C Q, æqualis $it angulo O A P, propterea quod & arcus Q R,
27. _tert{ij}_.
arcui P O, æqualis e$t, recta C R, $it quoque communis $ectio dicti Verticalis circuli, & plani ho-
rologii, in quo $tylus C D. Quare vmbra $tyli C D, tunc temporis in rectam C R, cadet. Quia
verò rectæ E S, H T, æquales inter $e $unt, (vtraque enim $umpta e$t æqualis rectæ A N,) & pa-
rallelæ, erunt quoque E H, S T, æquales, & parallelæ. Cum ergo & K L, ip$i E H, $it, ex con$tructio
33. _primi_.
ne, parallela, erunt & K L, S T, inter $e parallelæ. Igitur erit, vt E K, hoc e$t, vt A B, $tylus ad E S,
30. _primi_.
hoc e$t, ad A N, vmbram, ita E L, hoc e$t, ita C D, $tylus, ad E V, hoc e$t, ad C X. Quocirca cum
2. _vel_ 4. _$exti_
[0459]LIBER QVARTVS.
omnes $tyli in @odem plano, vel in planis parallelis proportionales $int $uis vmbris, propterea
quod eandem proportionem haber qu<007>cunque $tylus ad $uam vmbram, quam $inus altitudinis So
lis $upra illud planum, in quo vmbra excipitur, ad $inum complementi eiu$dem altitud<007>nis, vt in
10
20
30
40
50
$equenti libro demon$trabimus; erit C X, longitudo vmbræ in prædicta hora 6. ab ortu à $tylo
C D, proiectæ. Simili modo, $i ex centro A, per Y, punctum horæ 6. ab ortu in tropico <043>, duca-
tur recta occulta A Y, $ecans circulum in Z, & arcuia Z, $umatur in alio circulo æqualis arcus
b d, ducatur\’que recta C d, o$tendemus tunc temporis, Sole exi$tente in principio <043>, vmbram $ty-
[0460]GNOMONICES
li C D, cadere in rectam C D. Et $i rectæ A Y, $umantur æquales E F, H I, iungatur\’que recta F I,
$ecans E G, in G; ac po$tremo rectæ E G, æqualis ab$cindatur C e, probabimus, vt prius, vmbram
$tyli C D, cadere in punctum e. Quapropter recta e X, connectens horam 6. in tropico <041>, cum
hora 6. in tropico <043>, erit linea horæ 6. ab ortu.
QVOD $i non velimus tot rectas lineas ex A, & C, educere, poterimus loco illarum appli-
Loco rectarum
ex A, & C. egre
dientium u$ur
pari pote$t re-
gula@ &c.
care regulam aliquam ad centrum A, & ad punctum, quod transferre cupimus: quo facto pun-
ctum in circulo à regula ab$ci$$a notabimus. Deinde eandem regulam apponemus puncto C, ita
vt auferat ex circulo arcum æqualem illi, quem prius in alio circulo ab$cidit, & in latere regulæ
vmbræ longitudinem $ignabimus, imprimendo punctum <007>n horolog<007>i plano, &c.
NON alia ratione in horlogium $tyli C D, transferemus omnia puncta horologii propo$iti,
10
$i per ea rectas ducamus ex centro A, eorum\’que di$tantias ex A, transferamus in rectas E F, H I,
&c. Vt $i transferre velimus punctum h, vbi æquinoctialis linea horam 4. ab ortu diuidit, duce-
mus rectam A h, quæ $ecet circulum in l, & $umpto arcu Q l, arcui P i, {ae}quali, ducemus rectam
C l. Deinde $umptis rectis E n, H p, rectæ A h, æqualibus, ducta\’que recta n p, $ecante E G, in q,
ab$cindemus rectæ E q, æqualem C m; cadet\’que vmbra $tyli C D, hora 4 ab ortu in punctum m,
Sole in Æquatore exi$tente, quemadmodum eodem tempore vmbra gnomonis A B, in punctũ
h, cadit. Et $ic de cæteris.
SED in lineis, quæ interminatæ $unt, qualis e$t linea $tyli, linea meridiana, horizontalis,
De lineis intet
minatis quid
agendum.
& æquinoctialis, $atis e$t, vt vnum pro qualibet punctum inueniamus in horologio futuro, $ecun-
dum doctrinam iam traditam. Si enim pef illud punctum ducatur recta faciens cum alia quapiã
20
linea iam ducta angulum æqualem ei, quem eadem linea in propo$ito horologio cum re$pon-
dente linea con$tituit, de$cripta erit linea illa, cuius punctum inuentum e$t. Vt quoniam linea
$tyli tran$ire debet per locum $tyli C, $i per C, ducatur recta C g, faciens cum C Q, vel cum C b,
angulum æqualem ei, quem linea $tyli A f, cum re$pondente recta A P, vel A a, conficit, de$cri-
pta erit linea $tyli. Rur$us inuento puncto g, per quod meridiana linea ducenda e$t, quod re$pon
deat puncto f, & per g, emittatur recta faciens cum linea $tyli angulum æqualem angulo, quem
in f, linea meridiana cum linea $tyli con$tituit, de$cripta quoque erit linea meridiana. Ita etiam
quia in dato exemplo recta A P, ad partes A, producta $ecat lineam horizontalem ad angulos re-
ctos; $i in C Q, recta ad partes C, producta inueniamus punctũ, per quod horizontalis linea duc\~e-
da e$t, & per illud perp\~edicularem ad C Q, excitemus, habebimus lineam horizontalem. Po$tre-
30
mo inuento puncto in linea $tyli horologii futuri, vel in linea meridiana, vel in horizontali, per
quod æquinoctialis linea e$t traiicienda, $i per illud rectam educamus facientem cum linea $tyli,
vel meridiana, vel horizontali angulum {ae}qualem illi angulo, quem linea æquinoctialis in horolo-
gio propo$ito facit cum re$pondente linea $tyli, vel meridiana, vel horizontali, ducta quoque erit
æquinoctialis linea in horologio futuro. Secabunt autem $e mutuo linea meridiana, & {ae}quino-
ctialis, $i non errauimus, in hora 6. ab ortu, & 18. ab occa$u, & 6. inæquali. Item linea æquinoctia
lis, & horizontalis $e $e inter$ecabunt in hora 12. ab ortu, vel occa$u, & 6. à meridie, vel media no-
cte, nec non linea $tyli lineam æquinoctialem $emper ad angulos rectos diuidet. Quæ omnia ex
demon$tratis in de$criptione horologiorum con$tant, & vtilia $unt, $i diligenter aduertantur, vt
rectè in horologio huiu$modi lineæ de$cribi po$$int.
POSSVMVS quoque alio modo inue$tigare longitudines vnibrarum, qu{ae} ad $tylum C D,
A lia inuentio
longitudinum
vmbrarum pro
dato $tylo.
40
ea$dem habeant proportiones, quas vnibræ in horologio propo$ito ad $tylum A B, habent. In re-
cta enim quacunque α β γ, $it α β, $tylo A B, & α γ, $tylo C D, æqualis, & per β, γ, ducantur vt-
cunque duæ line{ae} parallelæ inter $e β θ, γ λ. Deinde beneficio circini transferatur recta A N, lon
gitudo $cilicet vmbr{ae} in hora 6. ab ortu in tropico <041>, ex α, in parallelam β θ, quæ per terminum
$tyli propo$iti ducitur, v$que ad punctum δ, iungatur\’que recta α δ, $ecans alteram parallelam in
ε. Dico rectam α ε, beneficio circini translatam ex C, in lineam vmbræ C R, v$que ad X, exhibe-
re nob<007>s X, punctum horæ 6. ab ortu in tropico <041>. Nam quoniam ex coroll. propo$. 4. lib. 6. Eucl.
triangula α β δ, α γ ε, $imilia $unt, erit vt α β, $tylo A B, æqualis ad α δ, vmbr{ae} A N, æqualem,
4. _$exti_.
ita α γ, $tylo C D, æqualis ad α ε, vmbræ C X, æqualem. Eadem ratione, $i $umamus α θ, æqua-
lem vmbræ A Y, iungamus\’que rectam α θ, quæ parallelam γ λ, $ecet in λ, & rectæ α λ, æqualem
50
auferamus C e, habebimus punctum e, horæ 6. ab ortu in tropico <043>, & $ic de cæteris. Verũ prior
via commodior videtur: quoniam in hac po$teriori vmbræ longiores nimis obliquè parallelas
α θ, γ λ, $ecant, vt patet in recta α π ρ; In priori autem parallelæ E H, k M, S T, &c. eodem $em-
per modo rectam E G, in qua vmbrarum longitudines terminantur, diuidunt. Rur$us in po$te-
riori, quando vmbræ $unt breuiores, vt $it in horis prope $tylum in viciniori tropico, nece$$e e$t
ducere alias duas parallelas β μ, γ ξ, quæ tam prope accedant ad punctum α, vt breues illæ vmbr{ae}
in parallelam β μ, transferri po$$int. Ita vides vmbram hor{ae} 7. ab ortu in tropico <041>, translatam
e$$e v$que ad μ, rectam autem α ξ, e$$e longitudinem vmbræ eiu$dem horæ in futuro horologio.
Hac autem cautione in priori via non indigemus, vt per$picuum e$t.
VERVM po$terior h{ae}c via cõmodius in$tituetur, $i longitudines vmbrarum horologij pro-
[0461]LIBER QVARTVS.
po$<007>ti transferantnt in rectam β θ, non ex puncto α, $ed ex puncto β. Ita enim opus non erit du-
Longitudines
vmbrarum ali-
ter inue$tigan-
tur.
cere alias duas parallelas propinquiores. Sed tunc in futurum horologium transferendæ $unt vm
bræ acceptæ non ex puncto α, $ed ex puncto γ, in recta γ λ. Vt $i vmbra translata e$$et recta β δ,
transferenda foret vmbra γ ε: quia ob triangulorum $imilitudinem, eadem proportio e$t $tyli
4. _$exti._
α β, ad vmbram $uam β δ, quæ $tyli α γ, ad rectam γ ε, & c.
QVAMVIS autem propo$itum horologium in maiorem formam redegimus in no$tro
exemplo, ei$dem tamen vijs idem ad minorem reducemus, $i ex E G, vel ex α β, ab$cindamus rectã
minori propo$ito $tylo æqualem. Itaque horologium quodcunque de$criptum ad maiorem, mi-
noremve formam, pro data magnitudine $tyli, reduximus. Quod faciendum erat.
10
SCHOLIVM.
FORT ASSIS idem hoc problema ab$oluem{us} facili{us} hoc modo. In recta linea quacunque $u-
Qua uia aliter
augendum, vel
minu\~edum $it
datum horolo-
gium.
mantur quot cunque rectæ A B, B C, C D, D E, E F, $tylo A B, propo$iti horologii æquales, itatamen
vt tota linea ex illis rectis compo$ita minor non $it longi$$ima vmbra ex $tylo A B, cadente; Et in alia
quapiam recta linea totidem rectæ accipiantur G H, H I, I K, K L, L M, $tylo C D, futuri horolog{ij},
$iue maior is fuerit $tylo A B, $iue minor, æquales. Deinde diui$is $ingulis partibus prioris lineæ in
quot cunque partes æquales, (hortarer ego, vt primum $ingulæ diuidantur bifariam, deinde $ingulæ par-
ticulæ rur$us bifariam, & $ic deinceps, quo ad commodè fieri poterit, quo enim plures extiterint par-
tes, eo accuratius futurum horologium de$cribetur; quæ quidem diui$io omnium facillima est) $ecentur
20
$ingulæ partes lineæ po$terioris in totidem, a$criptis numeris, vt in præcedenti figura apparet. Iam verò
$i ex A, loco styli horologii propo$iti per omnia puncta horologii, quæ transferenda $unt, ducantur rectæ
lineæ, eis{\’que} $imiles ex C, loco styli futuri horologii beneficio circuli ex C; de$cripti emittãtur; atque inter-
ualla omnium punctorum ex A, accepta transferantur in rectam A F, quibus $imilia interualla in re-
cta G M, acceptatransfer antur in rectas ex C, emi$$as, re$pondentes{\’que} rectis ex A, emi$$is, translata
erunt omnia puncta propo$iti horologii in horologiũ futurum. Vnde $i re$pondentia puncta rectis lineis
connectantur, de$criptum erit horologium pro $tylo C D. Exempli gratia. Interuallum A N, complecti
tur inrecta A F, partes 5. & paulo amplius, quàm tertiam partem vnius. Igitur $i in recta G M, $u-
mãtur quoque partes 5. & paulo amplius, quàm tertia pars vnius, trãsferãtur{\’que} in rectã C R, qu{ae} rectæ
A O, re$põdet, propter æquales arcus P O, Q R, inueniemus punctũ X, re$pondens puncto N: quia quam
30
proportion\~e habet recta A B, $tylo horolog{ij} propo$iti æqualis ad partes 5 {1/3}. eandem habet recta G H,
$tylo futuri horolog{ij} æqualis ad partes 5 {1/3}. Eod\~e modo interuallum A Y, continet in recta A F, partes
7 {1/3}. $i igitur in recta G M, $umantur totidem partes, & referantur in rectã C d, rectæ A Z, re$ponden
tem, reperietur punctum e, re$pondens puncto Y. Recta ergo connexa X e, re$pondebit rectæ N Y. Ita
quoque, quoniam interuallum inter A, & horam _14._ ab ortu in tropico <041>, comprehendit partes _5._ præ-
cisè in linea A F, $i totidem partes rectæ G M, transferantur ex C, in lineã vmbræ re$pondentem lineæ
vmbræ ex A, eductæ, habebitur punctum horæ _14._ ab ortu in tropico <041>, horologii futuri, & c.
HIC etiam loco linearum ex A, & C, emi$$arum vti poterimus regula aliqua, vt $upra diximus.
CVM Daniele autem Barbaro in fine $uæ Per$pectiuæ, quam Italico $ermone con$crip$it, eandem
Ab$oluitur
problema alie
modo.
hanc rationem ita instituemus. Fiant duæ regulæ planæ, quæ habeant partes omnino æquales partibus
rectarum A F, G M, & in extremitatibus $ubtili$$imos clauiculos affixos, ita vt circa ip$os in punctis
40
A, & C, con$titutos regulæ ip${ae} po$$int liberè circumduci, re$ecentur{\’que} partes $uperfluæ, ita vt reliqu{ae}
$int extremæ lineæ rectæ ex clauiculis, tanquam centris, prodeuntes, in$tar lineæ fiduciæ, ut vocant,
in a$trolabio. Po$t hæc diui$o circulo ex A, de$cripto in quotcunque partes $iue æquales, $iue inæquales
$ecetur in ea$dem partes circulus ex C, de$criptus. Itaque po$ita regula priore, quæ diui$iones rectæ
A F, continet, in centro A, & circumducta liberè, donec eius linea fiduciæ per propo$itum punctum ho-
rologii tran$eat, notabimus in circumferentia circuli partem à linea fiduci{ae} ab$ci$$am, & part\~e, quam
punctum propo$itum in eadem linea fiduci{ae} mon$trat. Nam $i regulam po$teriorem collocemus in centro
C, circumducamu${\’que}, donec eius linea fiduciæ ab$cindat ex circumferentia circuli eandem partem, $igna-
bimus in plano punctum, quod parti prædictæ in linea fiduci{ae} re$pondet. Hoc enim erit punctum, quod
quæritur. Exempli cau$a. Prior regula in centro A, constituta, & ad punctũ horæ _14._ ab ortu, in tropico
50
<041>, admota $ecat circulum in $, punctum autem dictæ horæ cadit in eius partem quintam: $i igitur po$te-
rior regula in centro C, $tatuatur, moueatur\’q, donec eius linea fiduci{ae} ab$cindat ex circulo arcum t u,
arcuir $, æqualem, notabimus in plano punctum, quod terminat partem ip$ius quintã pro hora _14._ ab or
tuin tropico <041>, & c.
Quando @@ylus
dari horologii
ad $tylum horo
logii futuri pro
portionem ha-
bet multiplic\~e,
vel $ubmulti-
plicem, quo pa-
cto problema
ab$oluatur fa-
cilius.
QVOD $i $tylus A B, horolog{ij} propo$iti ad $tylum C D, datum proportionem habeat multiplic\~e,
vel $ubmultiplicem, quod non raro v$u venire $olet, quando horologium pro muro aliquo fabricatum in
ip$um murum $ub maiori forma e$t transferendum, (de$cripto enim horologio, licebit nobis $tylum eli-
gere, qui prioris $it vel duplus, triplus, decuplus, vel vigecuplus, & c. prout horolog{ij} de$cribendi ma-
gnitudo exiget) expediti$$imè maius, aut minus horologium con$truemus, $i omnia interualla horologii
propo$iti in eadem proportione multiplici, $ubmultiplicive, quam $tylus ad $tylum habet, accipiamus.
[0462]GNOMONICES
Vt $i v. g. propo$itum horologium decies $it maius conficiendum, ita vt $tylus ad $tylum, & $ingula in-
terualla ad $ingula interualla proportionem habeant decuplam, transferemus interuallum A N, decies
in rectam C R, qu{ae} rectæ A O, re$pondet, ita vt recta C X, decupla $it rectæ A N, & c. Vnde $i rectè
de$criptum e$t horologium, nece$$e e$t, vt $ingula interualla horologii, in quo $tylus decies maior e$t $tylo
horolog{ij} propo$iti, qualia $unt interualla horaria in linea æquinoctiali, & horizontali, nec non $egmenta
linearum horariarum inter lineam æquinoctialem, & tropicos <041>, & <043>, & c. $ingulorum interuallorũ
re$pondentium $int decupla. Quocirca vt accuratè, quoad eius fieri pote$t, horologium eiu$modi de$cri-
batur, ducendæ erunt prius linea $tyli, æquinoctialis, & horizontalis: deinde $ingula interualla lineæ
{ae}quinoctialis inter lineam $tyli, & lineas horarias propo$iti horolog{ij} decuplanda in futuro horologio,
vel multiplicanda $ecundum proportionem $tyli, minuendave in æquinoctiali linea, à $tyli linea initio
10
facto; idem{\’que} faciendum de interuallis in linea horizontali inter lineam {ae}quinoctialem, & lineas hora-
rias. Nam $i line{ae} horariæ puncta horarum re$pondentia, quæ in tropicis inuenta $unt, connectentes, per
puncta illo modo inuenta in linea æquinoctiali, vel horizontali tran$ierint, accurati$$imè delineatum erit
borologium. Quòd $i vi$um fuerit expedire, duci poterit in dato horologio linea vtcunque vel
æquinoctiali line{ae}, vel horizontali æquidistans, vel ad horizontalem lineam perpendicula-
ris, qu{ae} commode lineas horarias $ecet: Deinde in futuro horologio alia duci illi
re$pondens $ecundum proportionem $tyli. Nam $i omnia interual-
la prioris line{ae} multiplicentur $ecundum datam propor-
tionem in linea po$teriori, inuenta erunt pun-
cta, per quæ ducendæ $unt ho-
20
rariæ lineæ, & c.
FINIS QV ARTI LIBRI.
[0463]
GNOMONICES
LIBER QVINTVS.
AVCTORE
10
CHRISTOPHORO CLAVIO BAMBERGENSI
SOCIETATIS IESV.
QVONIAM plerique, qui parum $unt exercitati in ducendis
lineis perpendicularibus, & parallelis, quarum frequentiffi-
mus v$us e$t in horologiorum de$criptionibus, quas $uperiori-
bus libris tradid<007>mus, difficultate rei perterriti diffidunt, $e po$-
$e aliquando horolog<007>um aliquod $ine errore delineare, quod
20
putent, fieri non po$$e, vt in tot perpendicularibus lineis, pa-
rallelisque occultis ducendis, quæ ad rectam horologii de$cri-
ptionem requiruntur, errorem aliquem non committant; vi-
$um e$t hoc libro viam, ac rationem præ$cribere, qua quiuis,
qui vel mediocriter in tabula $inuum ver$atus $it, proprio Marte $ibi tabulas qua$-
dam poffit $upputare, ex quibus deinde horas cuiu$cunque generis $ine mole$tia
vlla, laboreve in quocunque plano propo$ito de$cribere queat, ad datam etiam $ty-
li magnitudinem quamcunque. Negare enim non po$$um, perdifficile e$$e, ne di-
cam, fieri omnino non po$$e, vt in tanta multitudine occultarum linearum perpen
dicularium, atque parallelarum in nullum errorem labatur quis, etiam$i ea in re
30
diu, multum\’que $e$e exercuerit. Quod in de$criptione horarum per tabulas, quas
iam iam $upputabimus, contingere tam facile non pote$t, vt ex $equentibus fiet
per$picuum.
PROBLEMA 1. PROPOSITIO 1.
ALTITVDINEM Solis $upra quemcunque circulum maxi-
mum $phær{ae} pro $ingulis horis inue$tigare.
QVA ratione altitudo Solis $upra Horizontem ex data hora $it $upputanda, abundè
40
docuimus propo$. 36. lib. 1. nunc eandem inquiremus $upra quemcunque circulũ
maximum, qui ab Horizonte differat, hoc modo. Primum quæratur, per propo$.
29. lib. 1. altitudo poli $upra circulum propo$itum: Deinde ad hanc altitudinem
altitudo Solis merid<007>ana, eiu$dem\’que depre$$io inueniatur, vt in $cholio huius
propo$. docebimus, $umatur\’que dimidium rectæ compo$itæ ex $inu dictæ altitu-
dinis meridianæ, & $inu depre$$ionis meridianæ. Po$tremo di$tantia Solis à Meridiano circulo
Di$tantia Solis
à Meridiano
proprio cuiu$-
cunque c<007>rculi
maximi qua at
te exploretut.
proprio dati circuli maximi, hoc e$t, à circulo per polos mundi, & per polos circuli propo$iti du-
cto, in$tar Meridiani, inue$tigetur. Quam ita inueniemus. In circulis, ad quorum plana Meridia-
nus Horizontis rectus e$t, qual<007>s e$t Verticalis circulus proprie dictus, circulus hor{ae} 6. à meridie,
vel media nocte. cui horologium polare æquidi$tat, Æquator, & circulus ad Horizontem incli-
50
natus, & ad Meridianum rectus, $umitur di$tantia à Meridiano, vt in Hor<007>zonte docuimus ad
initium propo$. 36. lib. 1. quia Meridianus Horizontis e$t etiã illorum circulorum Meridianus, vt
patet. In aliis autem circulis explorandum prius erit per propo$. 30. lib. 1. quanta $it inclinatio
propri<007> Meridiani cuiu$que illorum ad Meridianum Horizontis, & in quam partem proprius il-
le Meridianus vergat, hoc e$t, an in ortũ, occa$umve à Meridiano Horizontis recedat; quod qui-
dem facile percipiemus ex $itu poli circuli maximi propo$iti, vt in lib. 3. docuimus propo$. 1. 13.
& 37. Hac enim re per$pecta, difficile non erit, quantam di$tantiã à proprio Meridiano propo$iti
circuli habeat Sol qualibet hora, cogno$cere. Nam $i Meridianus proprius circuli maximi propo-
$iti à Meridiano Horizontis in $umpto hemi$pherio recedat in ortum, $umenda erit di$tantia
Solis à meridie, vt ad initium propo$. 36. l<007>b. 1. $crip$imus, ad quam $i fuerit po$t meridiem, adij-
[0464]GNOMONICES
cienda erit inclinatio Meridianorum, vt di$tãtia à proprio Meridiano circuli propo$iti habeatur;
$i vero ante meridiem fuerit, & di$tantia à meridie minor inclinatione Meridianorum, detrah\~e-
da erit di$tantia à meridie ex inclinatione Meridianorum: at $i maior, ip$a inclinatio ex di$tantia
à meridie auferenda erit, vt di$tantia à Meridiano proprio circuli propo$iti rel<007>nquatur. Quod
$i quando accidat, di$tantiam Solis à meridie ante mer<007>diem æqualem e$$e inclinationi Meridia-
norum, con$titutus erit Sol in ip$o Meridiano circuli propo$<007>ti. Si autem Meridianus propo$iti
circuli in eodem hemi$ph{ae}rio $uperno recedat à Meridiano Horizontis in occa$um, contrario
pror$us modo agendum erit. Nam di$tantia Solis à meridie, $i fueritante meridiem, addenda
erit inclinationi Meridianorum, vt di$tantia à meridiano circuli propo$iti habeatur; $i verò po$t
meridiem data fuerit hora, & eius di$tantia à meridie minor inclinatione Meridianorum, aufe-
10
renda erit di$tantia à meridie inuenta ex inclinatione Meridianorum; at $i ma<007>or, inclinatio ip$a
ex di$tantia à meridie $ubtrahenda, vt reliqua $it di$tantia Solis à Meridiano circuli propo$iti.
At verò $i Meridianus proprius circuli propo$iti à Mer<007>diano Horizontis <007>nfra Horizontem rece-
dat in ortum, vt contingit in faciebus circulorum, quas Sol illuminaret media nocte, $i à rerra
non impediretur, (quales $unt facies inferiorum circulorum po$itionum, & boreales circulorum
Verticalium in regionibus, quarum vertex capitis citra tropicum <041>, con$tituitur &c.) accipien-
da erit di$tantia Solis à media nocte; ad quam, $i fuerit ante med<007>am noctem, adiicienda erit in-
clinatio Meridianorum: Si verò po$t mediam noctem, & di$tantia inuenta à media nocte minor
fuerit inclinatione Meridianorum, detrahenda erit ip$amet di$tantia ab inclinatione; $i aut\~e ma-
ior, auferenda erit inclinatio ip$a ex di$tantia à media nocte, vt habeatur di$tãtia Solis à Meridia-
20
no proprio circuli propo$iti infra Horizontem. Si autem Meridianus circuli propo$iti à Meridia-
no Horizontis in hemi$phærio infero recedat in occa$um, contrarium omnino faciendum erit.
Quod vt planius fiat, apponemus exempla in Meridiano Horizontis, ac nonnull<007>s alijs circulis,
quibus horologia in lib. 3. de$cripta æquidi$tant, & ad quos Meridianus Horizõtis rectus nõ e$t.
IN Meridiano igitur circulo, quoniam circulus horæ 6. à meridie, vel media nocte e$t in$ta@
Di$tantiæ So-
lis à Meridia-
no proprio Me
ridiani Hori-
zontis, hoc e$t,
à circulo horæ
6. a mer. vel
med. noc.
Meridiani ip$ius, recedit\’que ab eodem grad. 90. tam in ortum, quàm in occa$um, $upputandæ
erunt omnes di$tanti{ae} Solis à $exta hora à med<007>a nocte, vel à meridie; adeò vt hora 9. po$t mediã
noctem di$ter Sol à proprio Meridiano orientali ip$ius circuli Meridiani, id e$t, ab hora 6. à me-
dia nocte hor. 3. hoc e$t, grad. 45. at verò hora quinta po$t mediam noctem d<007>$tet per horam 1.
$iue grad. 15. Sic etiam hora 2. po$t meridiem di$tabit Sol à proprio Meridiano occidentali ip-
30
$ius circuli Meridiani, hoc e$t, ab hora 6. à meridie horis quatuor, $eu grad. 60. At verò hora 6.{1/2}.
à meridie di$tabit ab eodem proprio Meridiano hor. {1/2}, vel grad. 7. Min. 30. In facie enim circu-
li Meridiani orientali $upputandæ $unt dictæ di$tantiæ ab hora 6. à media nocte. In facie verò oc-
cidentali ab hora 6. à meridie.
DEINDE in Verticali circulo, qui à meridie in ortum declinat grad. 30. cui horologium
Di$tantiæ So
lis à Meridia
no proprio cir-
cu@@ Verticalis,
qui à meridie
in ortum decli
nat grad. 30.
æquidi$tans delineauimus propo$. 1. lib. 3. quoniam eius Meridianus à Meridiano Horizontis re-
cedit in ortum grad. 40. Min. 48. fermè, vt ibidem diximus, $i ad horam 2. à meridie, hoc e$t, ad
grad. 30. quibus Sol à Meridiano Horizontis abe$t pomeridiano tempore, adijciamus grad. 40.
Min. 48. efficiemus grad. 70. Min. 48. pro di$tantia Solis à Meridiano dicti Verticalis illo tempo
re. Si autem tempore horæ 10 {1/2}. po$t mediam noctem di$tantiam Solis à Meridiano Ho-
40
rizontis, id e$t, grad. 22. Min. 30. detrahamus ex grad. 40. Min. 48. remanebunt grad. 18. Min. 18.
pro di$tãtia Solis à Meridiano eiu$dem Verticalis illo tempore. Denique $i tempore horæ 7. po$t
mediam noctem ex di$tantia Solis, quam à meridie habet, nempe ex grad. 105. deducamus grad.
40. Min. 48. relinquentur pro di$tantia Solis à Meridiano eiu$dem Verticalis illo tempore grad.
64. Min. 12. Verum in facie eiu$dem Verticalis boreali, quoniam Sol in meridie eam non illumi
nat, $ed media nocte illam illu$traret, $i terra non impediret eius radios, inueniemus di$tantiam
Solis à Meridiano proprio dictæ faciei hora 8. po$t meridiem hoc modo. Di$tantia tunc Solis à
media nocte continet horas 4. hoc e$t, grad. 60. quæ quidem ante mediam noctem e$t. Et quia
Meridianus proprius infra Horizontem recedit à Meridiano Horizõtis occa$um ver$us grad. 40.
Min. 48. e$t\’que di$tantia inuenta maior hac inclinat<007>one, auferenda erit inclinatio ex d<007>cta di$tan
tia, vt relinquantur grad. 19. M<007>n. 12. pro di$tantia Solis à proprio Meridiano dicti Vertical<007>s in
50
facie boreali.
RVRSVS in c<007>rculo po$itionis declinante ab Horizonte grad. 30. cuius facies $uperior ad
Di$tantiæ So-
lis à Mer<007>dia-
no proprio cir-
culi po$itionis,
qui ab Horizõ
@e declinat gr.
30. facies\’que
e<007>us $uperior
in occa$um $pe
ctat.
occa$um $pectat, cui horologium æquidi$tans propo$. 13. lib. 3. de$crip$imus, quia eius Meridianus
à Merid<007>ano Horizontis in occa$um recedit grad. 37. Min. 50. $i ad horam 7. po$t mediam noct\~e,
hoc e$t, ad grad. 105. quibus Sol à Meridiano Horizontis abe$t tempore antemeridiano, addamus
grad. 37. Min. 50. conficiemus grad. 142. Min. 50. pro di$tantia Solis à Meridiano dicti circuli po-
$itionis. Si verò tempore horæ 17. ab occa$u, Sole exi$tente in principio <041>, (cum meridies fit
hora 16. Min. 28. ab occa$u, ad latitudinem grad. 42.) auferamus ex grad. 37. Min. 50. di$tantiam
Solis à meridie, nempe grad. 8. reliqua erit di$tantia Solis à Meridiano dicti circuli po$itionis
grad. 29. Min. 50. Si denique tempore horæ 7. à meridie ex di$tantia Solis, quam à Meridiano
[0465]LIBER QVARTVS.
Horizontis habet, hoc e$t, ex grad. 105. $ubtrahantur grad. 37. Min. 50. relinquetur di$tantia So-
lis à Meridiano eiu$dem circuli po$itionis grad. 67. Min. 10.
Di$tantiæ Solis
a Meridiano
proprio circuli
maximi, qui a
borea in ortũ
declinat grad.
60. inclinatu@\’q;
e$t ad Herizon
t@m grad. 80.
AD h{ae}c in circulo maximo, qui à $eptentrione in ortum declinat grad. 60. & ad Horizontem
inclinatus e$t grad. 80. cui æquidi$tat horologium quintum propo$. 37. lib. 3. de$criptum, quia
Meridianus ip$ius à Meridiano Horizontis di$tat ver$us ortum grad. 75. Min. 46. vt ibidem di-
ximus, inueniemus di$tantias Solis $ingulis horis à dicto Meridiano propo$iti circuli maximi,
quemadmodum in præcedentibus, &c.
IAM verò his ita inuentis, $i $iat, vt $inus totus ad $inum ver$um di$tantiæ Solis à Meridiano
Altitudo Solis
@upra quemcũ-
que citculum
maximũ $phæ-
ræ ad datã ho-
ram quomodo
$upputetur.
proprio circuli propo$iti, ita medietas rectæ compo$itæ ex $inu altitudinis meridianæ, & $inu de-
pre$$ionis meridianæ, ad aliud, reperietur differentia inter $inum altitudinis Solis $upra propo$i-
10
tum circulum tempore ob$eruationis, & $inum alt<007>tudinis meridianæ. Ablata <007>gitur hac differen
tia ex $inu altitudinis meridianæ, notus relinquetur $inus altitudinis Solis qu{ae}$itæ.
QVOD $i quando differentia hæc inuenta fuerit maior $inu altitudinis meridianæ, non con
Quando diffe-
rentia inter fi-
num altitudi-
nis Solis, & $i-
num altitudi-
nis meridianæ
maior e$t $inu
altitudinis me-
ridianæ, non c@
dit hora illa,
pro qua altitu-
do <007>nue$tiga-
tur, <007>n faci\~e cir
culi propo$itã,
$ed in alteram
faciem.
tinebitur hora illa, cuius di$tantiæ à Meridiano $inum ver$um accepimus, $upra faciem circuli
propo$itam, $ed cadet in alteram faciem. Vnde $i tunc è contrario $inum altitudinis mer<007>dianæ
ex differentia inuenta auferamus, relinquetur $inus alt<007>tudinis Solis $upra faciem oppo$itam dati
circuli maximi, ad illam horam. Exempli gratia; Inuenienda $it altitudo Solis $upra faciem au-
$tralem Vertical<007>s circuli ad latitudinem grad. 42. pro hora 5. à meridie. Quoniam polus antar
cticus $upra illam faciem eleuatur grad. 43. erit complementum huius altitud<007>nis grad. 42. e qui-
bus $i deducatur maxima declinatio Solis grad. 23. Min. 30. remanebit altitudo meridiaua princi-
20
pij <041>, $upra dictam faciem grad. 18. Min. 30. vt ex $equenti $cholio erit manife$tum, cuius $inus
e$t 31730. $inus autem depre$$ionis meridianæ grad. 65. Min. 30. e$t 90996. Et medietas aggrega-
ti ex dictis $inubus 61363. Itaque $i fiat vt 100000. $inus totus ad 74119. $inum ver$um di$tantiæ
Solis à meridie, ita 61363. medietas pr{ae}dicta ad aliud, inuenietur hic ferè numerus 45481. à quo,
quoniam maior e$t, $i detrahatur $inus altitudinis meridianæ 31730. reliquus erit $inus altitudi-
nis Solis $upra faciem Verticalis circul<007> borealem hora 5. à meridie, vel 7. à media nocte, paralle-
li <041>, 13751. cui re$pondent grad. 7. Min. 54. pro altitudine Solis quæ$ita. Rur$us eadem altitudo
quæratur ad horam 11. à meridie. Fiat vt 100000. $inus totus ad 196592. $inum ver$um di$tantiæ
Solis à meridie, ita 61363. medietas prædicta ad aliud, inuenietur\’que hic numerus 120634. à quo
$i dematur $inus altitudinis meridianæ 31730. relinquetur pro $inu altitudinis Solis $upra eand\~e
30
faciem oppo$itam, nempe borealem Verticalis circuli, hic fere numerus 88904. cui debentur gr.
62. Min. 45. pro altitudine Solis quæ$ita. Itaque $i di$tantiæ Solis à Meridiano cuiu$que circuli
maximi propo$iti $upra Horizontem, vel <007>nfra accipiantur in $ingulis horis, inuenientur altitu-
dines Solis $upra vtramque eius faciem. Nam cum differentia inuenta detrahitur à $inu altitudi-
nis meridianæ parallelli <041>, altitudines inuentæ erunt $upra faciem, $upra quam accepta e$t altitu-
do meridiana, & depre$$io: cum verò vic<007>$$im $inus altitudinis meridianæ à dicta inuenta diffe-
rentia $ubducitur, $upra faciem oppo$itam, vt diximus. Ego eligerem $emper di$tantias Solis à
Meridiano $upra Horizontem, con$iderando diligenter, $upra quam faciem plani cadat radius So
lis in Meridiano propo$iti circuli $upra Horizontem, & in eo parallelo exi$tentis, cuius horarum
altitudines indagantur; necnon vter polorum $upra eandem faciem $it eleuatus, vt oblati paralle-
40
li altitudo meridiana po$$it inueniri, vt mox in $equenti $cholio docebimus.
DEMONSTRATIO huius rationis inueniendæ altitudinis Solis petatur ex propo$. 36.
libr<007> 1. Eadem enim ratio hic e$t, quæ in Horizonte, cum quilibet circulus maximus vices gerat
Horizontis in aliqua regione. Quod veròattinet ad altitudinem Solis $upra faciem circuli oppo
$itam, concipiatur in $ecundo circulo primæ figuræ propo$. 36. lib. 1. recta T R, e$$e communis
$ectio Meridiani, & circuli maximi, $upra quem altitudo Solis inue$tigatur, ita vt K T, $it $inus
altitudinis meridianæ. Si igitur Sol ponatur in S, vltra dictum circulum, ita vt illu$tret oppo$i-
tam faciem ver$us alterum polum G, inuen<007>etur recta K N, ex dicta $upputatione maior, quàm
K T, $inus altitudinis meridianæ. Vnde ablato $inu altitudinis meridian{ae} K T, ex inuenta recta
K N, remanebit N T, $inus altitudin<007>s Solis $upra faciem oppo$itam circuli propo$iti.
50
VTIMVR autem in altitudine Solis perue$tiganda $olo illo modo, quem vltimo loco pro-
po$uimus propo$. 36. libri 1. ante triangula $phærica, quia clari$$imus inter omnes, & aperti$$i-
mus e$t, atque ad omnes parallelos ad quamcumque latitudinem poli $upra circulum maximum
propo$itum pertinet, vt ibidem monuimus. Vide tamen ea, quæ ad finem $cholij propo$. 36. lib.
1. $crip$imus, quando parallelus vel tangit circulum maximũ propo$itũ, vel totus $upra eum ex-
tat, tanquam $upra Horizontem. Nullius autem negotij erit reliquos modos, quos in dicta pro-
po$. præ$crip$imus, huc accommodare, $i vi$um fuerit.
Altitudo Solis
$u pra Meridia
num Horizon
tis tam @recti,
quàm obliqui,
qua ratione i@
quiratur.
ALTITVDINEM quoque Solis $upra Meridianum Horizontis tam recti, quam obliqui,
quam metitur circulus maximus per polos Meridiani, hoc e$t, per communes $ectiones Æquato-
ris, & circuli horæ 6. à meridie, vel media nocte, vel Horizontis, ac per centrum Solis ductus,
ita explorabimus, Sit Horizon rectus, vel circulus horæ 6. à meridie, vel media nocte A B C D;
[0466]GNOMONICES
Meridianus ip$ius A E C; parallelus Solis $iueborealis, $iue au$tralis F G, in quo exi$tat Sol in
puncto H, per quod & polos A, C, circulus horarius, vel declinationis ducatur A H C, $ecans
Æquatorem in K, ita vt E K, $it di$tantia Solis à Meridiano. Ducatur quoque per B, polum Me-
ridiani, & punctum H, circulus maximus B H I, ita vt H I, $it arcus altitudinis Solis $upra Meri-
dianum A E C. Quoniam igitur in triangulo $phærico rectangulo B H K, angulus k, rectus e$t,
erit per propo$. 19. lib. 4. Ioan.
Regiom. de triangulis, vel per
propo$. 15. lib. 1. Gebri, vel
per propo$. 43. no$trorum trian
gulorum $ph{ae}ricorum vt $inus
10
complementi arcus H K, decli-
nationis ad $inum totum, ita $i-
nus complem\~eti arcus B H, hoc
e$t, ita $inus arcus H I, altitudinis
Solis $upra Meridianum, ad $inũ
complementi arcus B K, id e$t,
ad $inum arcus E K, di$tantiæ
Solis à meridie, vel media nocte.
Et conuertendo, vt $inus totus
ad $inum complementi declina-
20
tionis, ita $inus di$tantiæ Solis à
meridie, vel media nocte ad $i-
num altitudinis Solis $upra Me-
ridianũ. Quod breuius ita demõ
$trabimus. Quia in triãgulo $ph{ae}
rico A H I, vel C H I, angulus I,
rectus e$t, erit per propo$. 16. lib.
4. Ioan. Regiom. de triãgulis, vel
per propo$. 13. lib. 1. Gebri, vel
per propo$. 41. no$trorum triangulorum $phæricorum, vt $inus totus anguli recti I, ad $inum ar-
30
cus A H, vel C H, complementi declinationis, ita $inus anguli A, vel C, di$tanti{ae} Solis à Meri-
diano ad $inum arcus H I, altitudinis Solis $upra Meridianum. Quamobrem $i fiat, vt $inus to-
tus ad $inum complementi declinationis, ita $inus di$tantiæ Solis à meridie, vel media no-
cte ad aliud, proueniet $inus altitudinis Solis $upra Meridianum. Exempli gratia, Sole pos$iden-
te prin cipium <041>, vel <043>, qu{ae}renda $italtitudo ip$ius $upra Meridianum hora 5. vel 7. po$t meri-
diem, vel mediam noctem, ita vt di$tantia Solis à meridie, vel media nocte contineat horas quin
que, hoc e$t, grad. 75. Fiat vt 100000. $inus totus ad 91706. $inum complementi declinationis,
ita 96592. $inus di$tantiæ Solis à meridie, vel media nocte, ad aliud, inuenietur\’que hic $inus ferè
88580. cuius arcus grad. 62. Min. 21. dabit altitudinem Solis $upra Meridianum quæ$itam.
SOLE Æquatorem percurrente, erit ip$a d<007>$tantia Solis à meridie altitudo ip$ius $upra Me-
40
ridianum, propterea quod Æquator per polos Meridiani ductus rectus e$t ad Meridianum, per
propo$. 15. l<007>b. 1. Theodo$ii.
RVRSVS hora 6. à meridie, vel media nocte erit complementum declinationis A F, vel
C F, altitudo Solis $upra eundem Meridianum; quia circulus horæ 6. à meridie vel media nocte
rectus e$t ad Meridianum, exeadem propo$. 15. lib. 1. Theodo$ii.
NON di$$imili ratione inue$tigabimus Solis altitudinem $upra Horizontem rectum, $eu cir
Altitudo Solis
$upra Horizon
tem rectũ, aut
circulum horæ
6. à mer. vel
med. noc. qua
ratione explo-
retur.
culum horæ 6. à meridie, vel media nocte, quam metitur circulus maximus per polos Horizon
tis recti, $iue circuli horæ 6. à meridie, vel media nocte, hoc e$t, per cõmunes $ectiones Meridia-
ni, & Æquatoris, ac per centrum Solis ductus, qual<007>s e$t circulus E H L, ita vt altitudo Solis $u-
pra circulum horæ 6. $it arcus H L, exi$tente Sole in puncto H. Quoniam enim in triangulo
50
$phærico E H K, angulus K, rectus e$t, erit per propo$. 19. lib. 4. Ioan. Regiom. detriangulis,
vel per propo$. 15. lib. 1. Gebri, vel per propo$. 43. no$trorum triangulorum $phæricorum, vt
$inus complementi arcus H K, declinationis ad $inum totum, ita $inus arcus E H, hoc e$t, $inus
arcus H L, altitudinis Solis $upra Horizontem rectum, aut circulum horæ 6. ad $inum comple-
menti arcus E K, di$tantiæ Solis à meridie, vel media nocte. Et conuertendo, vt $inus totus ad $i-
num complementi declinationis, ita $inus complementi di$tanti{ae} Solis à meridie, vel media no-
cte ad $inum altitudinis Solis $upra Horizontem rectum, aut circulum horæ 6. à mer. vel med.
noc. Quod breuius hoc modo o$tendemus. Quoniam in triangulo $phærico A H L, vel C H L,
angulus L, rectus e$t, erit per propo$. 16. lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per propo$. 13.
libri 1. Gebri, vel per propo$. 41. no$trorum triangulorum $phæricorum, vt $inus totus anguli
recti L, ad $inum arcus A H, vel C H, complementi declinationis, ita $inus anguli A, vel C, cõ-
[0467]LIBER QVINTVS.
plementi di$tantiæ Solis à meridie, vel media nocte ad $inum arcus H L, altitudinis Solis $upra
Horizontem rectum, vel circulum horæ 6. Quocirca $i fiat, vt $inus totus ad $inum complem\~e-
ti declinationis, ita $inus complementi di$tantiæ Solis à meridie, vel media nocte ad aliud, proue-
niet $inus altitudinis Solis $upra circulũ hor{ae} 6. à meridie, vel media nocte, vel Horizont\~e rectum.
SOLE Æquator\~e percurr\~ete, erit cõplementũ di$tãtiæ Solis à meridie, vel media nocte altitu-
do ip$ius $upra Horizont\~e rectum, $iue circulũ horæ 6. à meridie vel media nocte. quoniã Æqua
tor, per propo$. 15. lib. 1. Theodo$ii, ad dictum circulum rectus e$t, cum per eius polos ducatur.
RVRSVS in meridie, vel media nocte, complementum declinationis A M, vel C M, dabit
altitudinem Solis $upra eundem circulum, quod & Meridianus ad ip$um rectus $it.
DENIQVE $upra circulum maximum per polos mundi ductum, qui ad Meridianum in-
10
Altitudo Solis
$upra quemcũ-
que circulum
maximum per
polos mundi
ductum quo pa
cto reperiatur.
clinatus $it, cuiu$modi e$t circulus maximus, cu<007> tertium horologium propo$. 37. lib 3. de$cri-
ptum æquidi$tat, eodem modo altitudinem Solis inquiremus; $i quæramus di$tantias Solis à Me-
ridiano proprio ip$ius, vt $upra docuimus, & loco di$tantiæ Solis à meridie, vel media nocte ac-
cipiamus di$tantiam eiu$dem à proprio Meridiano dicti circuli.
SATIS autem e$t, $i $upputentur altitudines Solis $upra circulos maximos per polos mun-
Satis e$t, $i $u-
pra circulos ma
ximos, qui per
polos mundi
ducuntur, inue
$tigentur altitu
dines Solis, dũ
in $ignis borea
libus, vel au$tra
libus exi$tit.
di ductos, dum in $ignis borealibus exi$tit, vel in au$tralibus. Nam in ei$dem horis æquales alti-
tudines habet Sol $upra Meridianum, $eu circulum horæ 6. à meridie, vel media nocte, Hori-
zontemve rectum, vel etiam circulum quemcunque maximum per polos mundi tran$euntem,
dum e$t in oppo$itis parallelis. Quod ita demon$trabimus. Quoniam in triangulis A H I, C H I,
anguli ad I, recti $unt, & anguli A, C, æquales, cum $int anguli di$tantiarum Solis à Meridiano,
20
habent\’que latera A H, C H, quæ rectis angulis $ubtenduntur, æqualia, cum $int complementa
declinationum æqualium, erunt per propo$. 21. lib. 1. Menelai ex traditione Franci$ci Mauro-
lyci, vel per propo$. 21. no$trorum triangulorum $phæricorum, & arcus H I, H I, altitudines So-
lis $upra Meridianum metientes æquales. Eadem ratione, quia in triangulis A H L, C H L, an-
guli ad L, recti $unt, & anguli A, C, æquales, cum $int anguli complementorum di$tantiarum
Solis à Meridiano, habent\’que latera A H, C H, vt diximus, æqualia, erunt per eandem propo$.
& arcus H L, H L, qui Solis altitudines $upra Horizontem rectum, vel circulum horæ 6. à meri
die, vel media nocte metiuntur, æquales.
PRAETEREA Sol $upra Meridianum qualibet hora habet altitudinem eandem, quam
Eandem altitu
dinem habet
Sol in quauis
hora, $upra Me
ridianum Ho-
rizontis, quam
$upra circulum
horæ 6. à mer.
vel med. noc.
in alia hora,
quæ tãtum ab-
e$t ab hoc cir-
culo, quantum
illa à Meridia-
no di$tat.
habet $upra circulum horæ 6. à meridie, vel media nocte in alia hora, quæ tantum abe$t à circulo
30
horæ 6. quantum illa à Meridiano di$tat, cuiu$modi $unt v. g. hora 11. aut 1. à meridie, vel me-
dia nocte re$pectu Meridiani, & hora 5. vel 7. à meridie, vel media nocte re$pectu circuli horæ
6. à meridie, vel media nocte, quia vtraque à $uo circulo di$tat per horam vnam, $iue grad. 15.
Quod ita con$irmabimus. Ponatur Sol in N, ita vt circulus declinationis C N A, contineat cum
circulo horæ 6. angulum N C O, æqualem angulo H C I, hoc e$t, di$tantia Solis in N, à circulo
horæ 6. æqualis $it di$tantiæ eiu$dem in H, à Meridiano. Quoniam igitur in triangulis C H I,
C N O, anguli ad I, O, recti $unt, & anguli H C I, N C O, æquales, habent\’que arcus C H, C N,
æquales, vtpote complementa declinationis eiu$dem, erunt per eandem propo$. 21. arcus altitu-
dinum H I, N O, æquales.
ITAQVE $i $upputat{ae} $int altitudines Solis $upra Meridianum ad $ingulas horas à meridie,
40
vel media nocte, accommodabuntur eædem altitudines $upra circulum horæ 6. à meridie, vel me
dia nocte ad $ingulas horas, quæ tantum di$tent à circulo horæ 6. à meridie, vel media nocte,
quantum illæ à Meridiano ab$unt. Vt binarum horarum in
priore tabella hic appo$ita altitudines $upra Meridianum cir-
culum, æquales $unt binarum horarum in po$teriore tabella al-
titudinibus $upra Horizontem rectum, vel circulum horæ 6. à
meridie, vel media nocte, & contra. Id quod ex $upputatione
Altitudo Solis
$upra Aequato
rem $emper æ-
qualis e$t decli
nationi eiu$d\~e.
quoque ip$a liquido con$tat.
SVPRA Aequatorem non e$t opus indagare altitudines
Solis, quia Sole exi$tente in quou<007>s patallelo, tota die Solis altitudo $upra Aequatorem æqualis
50
e$t declinationi ip$ius paralleli, vt patet.
QVONIAM verò quilibet circulus maximus ad Horizontem, aut Meridianum inclinatus
Pro quibus ho
ris altitudines
Solis $upra fa-
ciem vtramuis
cuiu$que circu
li maximi inu@
$tigandæ $int.
duplicem faciem habet, $uperiorem alteram, & alteram inferiorem, vel vnam au$tralem, & alte-
ram borealem; $upputand{ae} erunt altitudines Solis $upra quamcunque illarum pro illis horis, qu{ae}
in portione cuiu$uis paralleli $upra illam extante, in$tar arcus cuiu$dam diurni, comprehendun-
tur. Nam in illis tantum Sol $upra faciem dicti circuli eleuatur. Quo pacto autem cogno$cere
po$$imus horas in illa portione paralleli exi$tentes, in $ub$equenti $cholio aperiemus. Verum hoc
ip$a quoque $upputatio altitudinum declarabit. Nam $i di$$erentia inuenta <007>nter $inum altitudi-
nis meridian{ae}, & $inum altitudin<007>s tempore ob$eruationis fuerit minor $inu altitudinis meridia-
næ, extabit hora altitudinis inuentæ in portione paralleli $upra faciem circuli propo$itam; $i au-
tem maior, in reliqua portione $upra faciem oppo$itam, vt paulo ante $crip$imus. Altitudi-
[0468]GNOMONICES
nem igitur Solis $upra quemcunque circulum maximum $phær{ae} pro $ingulis horis inue$tigaui-
mus. Quod faciendum erat.
SCHOLIVM.
MERIDIANAM altitudin\~e Solis $upra circulũ maximũ propo$itũ in $phæra obliqua boreali
hac arte indagabimus Primũ con$iderandũ e$t, an polus arcticus $upra planũ circuli eleuetur, an verò an
tarcticus. quod hac ratione fiet. In circulis Verticalibus omnibus $upra facies boreales attollitur polus
Quo pacto co-
gno$ca tur, nũ
polus arcticus,
an antarcticus
$upra datum
planum circuli
maximi propo-
$i ti eleuetur.
arcticus; $upra facies verò au$trales antarcticus. In circulis aut\~e po$itionũ, quibus horologia ab Horizon
te declinantia æquidi$tant, $upra facies $uperiores arcticus pol{us}, $upra inferiores antarcticus eleuatur.
10
In al{ij}s aut\~e circulis ad Horizont\~e inclinatis, $iue recti $int ad Meridianũ, $iue non, $i quidem ad partes
au$trales ad Horizont\~e fuerint inclinati, ita vt facies eorũ $uperiores ad boreã $pectent, extollitur $upra
facies $uperiores arcticus polus, antarcticus verò $upra inferiores: At verò $i ad boreales partes incli-
nati fuerint ad Horizontem, ita vt eorum facies $uperiores $pectent in au$trum, inue$tigandus erit, ex
coroll. propo$. _28_. lib. _1_. arcus Meridiani Horizontis interiectus inter Horizontem, & circulum pro-
po$itum. Nam $i hic arcus (qui nece$$ario in huiu$modi planis $upra Horizontem extat ex parte bore{ae},
vt in $cholio _1_. propo$. _28_ lib. _1_. docuimus) minor fuerit altitudine poli $upra Horizontem, exaltabi-
tur polus arcticus $upra faciem $uperiorem, $upra inferiorem verò antarcticus: Si autem maior fuerit
dictus arcus altitudine poli$upra Horizontem, contrarium accidet; $upra enim faciem inferiorem ele-
uabitur arcticus polus, & antarcticus $upra $uperiorem: Si denique idem arcus deprehen$us fuerit
20
æqualis altitudini poli $upra Horizontem, nulla erit altitudo poli $upra circulũ datum. Quæ omnia per-
$picua $unt ex $ph{ae}ra materiali.
QVONIAM verò per propo$. _19_. lib. _2_. Theodos{ij} portiones parallelorum Aequatoris, inter
Aequatorem, & polum $upra faciem circuli propo$iti con$picuum maiores $unt, quam $emicirculi, reli.
quorum autem minores, efficitur, vt paralleli boreales habeant maiores portiones $upra faciem illam,
$upra quam polus arcticus eleuatur, reliqui verò minores, vt in Horizonte contingit. Contrarium fiet in
ea facie, $upra quam antarcticus polus attollitur. Itaque ad eam faciem circuli, $upra quam polus arcti-
Altitudo Solis
meridiana $u-
pra circulum
maximum qu\~e
cunque quo pa
cto indaganda
$it.
cus e$t con$picuus, inue$tigabimus altitudinem meridianam, & meridianam depre$$ionem, ex comple-
mento altitudinis poli $upra datum circulum maximum, & declinatione paralleli, in quo Sol exi$tit, vt
in Horizonte, veluti in $cholio propo$. _35_. lib. _1_. docuimus. Eadem quoque ratio in eam faciem circuli
30
conuenit, quæ polum antarcticum habet exaltatum, dummodo pro borealibus $ignis accipiantur austra-
lia, & contra.
VT autem intelligamus, quænam horæ in portione cuiu$uis paralleli $upra faciem circuli dati,
in$tar arcus diurni, exi$tente contineantur, ac propterea qua hora incipiat eadem facies, & de$inat à
Quænam horæ
in portione cu-
iusuis paralleli
$upra datam fa
ci@ circuli ma-
ximi propo$iti
contineantur,
qua ratione co
gno$catur; ac
proinde qua
hora incipiat
eadem facies,
& de$inat à So
le illuminari.
Sole illuminari, inquirenda erit per propo$. _34_. libri _1_. vel potius ex $cholio propo$. _35_. eiu$dem li-
bri, (dummodo in planis, $upra qu{ae} polus antarcticus eleuatur, pro borealibus $ignis $umantur au$tra-
lia, & contra) quantitas arcus illius diurni, ac$i facies circuli propo$iti e$$et Horizon aliquis. Si enim
ab illa hora, quæ in Meridianum proprium circuli propo$iti cadit, (quæ quidem cogno$cetur exinclina-
tione ip$ius ad Meridianum Horizontis) vtrinque in parallelo numeretur arcus $imidiurnus inuentus,
habebuntur horæ in propo$ita portione, $eu arcu diurno contentæ: ac proinde & hora, qua Sol illumina
40
re incipit, aut de$init faciem circuli propo$itam. Exempligratia. Supra faciem australem circuli Verti-
calis declinantis à Vercicali propriè dicto grad. _30_. cui horologium propo$. _1_. lib. _3_. de$criptum æqui-
di$tat, eleuatur polus antarcticus grad. _40_. Min. _3_. Igitur portio paralleli <043>, $upra illam extans, tan-
quam arcus diurnus, continebit horas _14_. Min. _52_. fere; arcus autem $emidiurnus horas _7_. Min. _26_.
Et quoniam Meridianus illius Verticalis di$cedit à Meridiano Horizontis ver$us ortum grad. _40_. Min.
_48_. hoc e$t, hor. _2_. Min. _43_. ferè, cadet hora _9_. Min. _17_. à media nocte in dictum Meridianum. Qua-
re $i vtrinque ab illa hora numeremus arcum $emidiurnum hor. _7_. Min. _26_. incidemus in hor. _1_. Min.
_51_. à media nocte, & in hor. _4_. Min. _43_. à meridie. Omnibus ergo horis ab hora _1_. Min. _51_. à media
nocte v$que ad horam _4_. Min. _43_. à meridie illuminaretur illa facies Verticalis circuli à Sole exi$ten-
te in principio <043>, ni$i terra obstaret. Sed quoniam Sol in principio <043>, ad latitudinem grad. _42_. oritur
50
hora _7_. Min. _32_. à media nocte, & occidit hora _4_. Min. _28_. à meridie, per$picuum e$t tota die tunc fa-
ciem illam à Sole illuminari, demptis Min. _15_. quibus ante occa$um illuminari de$init. Portio verò pa-
ralleli <041>, $upra eandem faciem exi$tens, in$tar diurni arcus, complectetur hor. _9_. Min. _8_. arcus autem
$emidiurnus hor. _4_. Min. _34_. Igitur cum Meridianus dicti Verticalis recedat à Meridiano Horizontis
in ortum hor. _2_. Min. _43_. vt diximus, cadat{\’que} in eundem Meridianum dicti Verticalis hora _9_. Min. _17_.
à media nocte; $i numeremus vtrinq; arcum $emidiurnum ab hac hora, incidemus in horam _4_. Min. _43_.
à media nocte, & in hor. _1_. Min. _51_. à meridie. Quocirca eadem facies dicti Verticalis illustrabitur à
Sole exi$tente in principio <041>, omnibus horis ab hora _4_. Min. _43_. à media nocte v$q; ad horam _1_. Min.
_51_. à meridie. Vnde cum Sol in principio <041>, ad latitudinem grad. _42_. oriatur hora _4_. Min. _28_. à media
nocte, & occidat hora _7_. Min. _32_. constat, Solem tunc non illuminare illam faciem per totum diem, $ed
$olum po$t Min. _15_. ab ortu v$que ad boram _1_. Min. _51_. à meridie.
[0469]LIBER QVINTVS.
QVAMVIS autem propter impedimentum terr{ae} Sol neutram faciem propo$iti circuli illuminet,
ni$i $upra Horizontem existat, $upputandæ $unt nihilominus altitudines Solis $upra vtramq; faciem pro
illis etiam horis, quibus Sol infra Horizontem latet, quia per illas facilius horologia, & expeditius de-
$cribuntur, vt ex $equentibus patebit.
RVRSVS $upra faciem borealem eiu$dem circuli Verticalis eleuatur arcticus polus totidem gra-
dibus, quot antarcticus $upra priorem faciem, nimirum grad. _40_. Min. _3_. Igitur portio paralleli <041>, $u-
pra illam extans, in$tar arcus diurni, comprehendet horas _14_. Min. _52_. portio verò paralleli <043>, hor.
_9_. Min. _8_. Recedit aut\~e Meridianus dictæ faciei à Meridiano Horizontis infra Horizont\~e hor. _2_. Min.
_43_. ver$us occa$um, ita vt hora _9_. Min. _17_. à meride cadat in dictum Meridianum. Quocirca vt pri{us}
inueniemus horas, quibus Sol in principio <041>, vel <043>, exi$tens dictam faciem borealem illuminaret, ni$i
10
à terra impediretur.
CAETERVM cum Federico Commandino explorabimus quoque ex Analemmate, quot, &
Quæ hor{ae} son-
tineãtur $upra
faciem propo$i
tam dati circu
li maximi, a@
proinde qua
hora eandem
illuminare in-
cipiat, aut de$i-
nat, quo pacto
ex Analemma-
te deprehend@
@ur.
quæ horæ $upra datam faci\~e cuiu$uis circuli maximi contineantur, atq; adeò qua hora Sol eandem faciem
incipiat, aut de$inat illuminare, hoc modo. De$cribatur Analemma A B C D, cuius centrum E, cum pa
rallelis $ignorũ (De$crip$i,
mus autem tres tantum pa-
rallelos, nempe F G, <041>;
K L, <045>, H I, <083>; ne mul-
titudo cõfu$ionem pareret,
qui quidem in$tar omnium
20
erunt. Nam F G, funge-
tur etiam officio paralleli
<043>, cum <041>, & <043>, æquales
habeant ab Acquatore de-
clinationes; K L, geret
vices etiã paralleli <049>, <039>,
& <044>, propterea quod hæc
$igna & <045>, æqualiter ab
Aequatore declinant; De-
nique H I, erit quoque in-
30
$tar par alleli <050>, <054>, & <047>,
quia eadem e$t declinatio
<083>, & horum $ignorum) cir
ca diametros autem paral-
lelorum $emicirculi de$cri-
bantur. Axis mũdi $it B D;
Horizon M N; Verticalis
_12 13_. Deinde à punctis
O, P, Q, vbi Horizon dia-
metros parallelorum $ecat,
40
ad diametros ducantur per
pendiculares Q R, P S, O T. Quoniam igitur tam Horizon, quàm parallelus <041>, ad Meridianum rectus
e$t, erit quoque ad eundem communis eorum $ectio recta; at que, adeò per defin. _3_. libri _11_. Eucl. ad vtrã-
19. _vndec_.
que F G, M N, perpendicularis. Quare Q R, quæ in plano paralleli ad F G, perpendicularis e$t, com-
munis $ectio erit Horizontis & paralleli <041>; atque adeò F R, erit arcus $emidiurnus <041>; at G R, arcus
$emidiurnus <043>. Eodem modo erit P S, communis $ectio Horizontis & paralleli <045>, & K S, arcus $e-
midiurnus <045>, & <049>, at L S, arcus $emidiurnus <044>, & <039>. Item O T, communis $ectio Horizontis ac
paralleli <083>, & H T, arcus $emidiurnus <083>, & <050>, at I T, arcus $emidiurn{us} <054>, & <047>. Po$tremo E D,
communis $ectio Horizontis, & Aequatoris, $eu paralleli <042>, & ♎, & A D, arcus $emidiurnus <042>;
at C D, arcus $emidiurnus ♎.
50
EODEM modo, $i ex punctis V, X, Y, quibus Verticalis _12 13_. parallelos $ecat, perpendicula-
res ad parallelos ducãtur V Z, X α, Y β, erunt hæ communes $ectiones Verticalis, & Meridiani, ita
vt arcus R Z, S α, & T β, inter Horizontem, & Verticalem inter{ij}ciãtur, & Verticalis circuli pla-
num, dum eos Sol percurrit, à Sole non illuminetur ex parte meridiei.
IAM vero $it γ δ, communis $ectio Meridiani & circuli dati ad Meridianum inclinati, quæ fa-
cile habetur, inuento ex propo$. _28_. lib. _1_. arcu Meridiani N δ, inter ip$um circulum, ac Horizon-
tem. Inuenta autem per propo$. _27_. lib. _1_. eiu$dem circuli inclinatione ad Meridianum, inueniatur ex
propo$. _25_. lib. _1_. minor diameter Ellip$is, quam perpendiculares à circumferentia circuli inclinati in
planum Meridiani deductæ faciunt, quæ $it ε θ, $ecans maiorem diametrum γ δ, ad angulos
rectos in E, centro; atque circa datas diametros γ δ, ε θ, Ellip$is de$cribatur, iuxta ea, quæ in
$cholio propo$. _26_. lib. _1_. tradidimus, $ecans diametros parallelorum in λ, μ, ξ, π, ρ, @, φ, ψ,
[0470]GNOMONICES
punctis, à quibus ad diametros educantur perpendiculares λ _3_, μ _4_, ξ _7_, π _8_, ρ _9_, @ _10_, φ _11_, ψ ω.
Dico circulum inclinatum $ecare parallelos in punctis _3, 4, 7, 8, 9, 10, 11_, ω. Cum enim, po$ito $emi-
circulo <041>, F R G, in propria po$itione, nimirum ad Meridianum recto, perpendicularis ex _3_, in planum
Meridiani demi$$a cadat in
F G, communem $ectionem
38. _vndec_.
ip$ius, ac Meridiani, $it{\’que}
propterea ad rectam F G,
ex defin. _3_. lib. _11_. Eucl.
perpendicularis, cadet ne-
ce$$ario ea perpendicularis
10
in punctum λ, ne ex pun-
cto _3_, duæ perpendiculares
dicantur duci ad rectã F G,
quod fieri non pote$t, vt ad
propo$. _16_. lib. _1_. Eucl. de-
mon$tratum e$t à nobis ex
Proclo. Quare recta _3_ λ,
ad planum Meridiani recta
e$t, ac propterea, cum ex
propo$. _24_. lib. _1_. perpen-
20
diculares à circunferentia
circuli inclinati in planum
Meridiani demi$$æ cadant
quoque in Ellip$im, $ecabit
circunferentia circuli incli-
nati parallelum <041>, F R G,
in puncto _3_, ex quo videli-
cet perpendicularis in pla-
num Meridiani deducta ca-
dit in λ; & $ic de reliquis.
Ab$cindet ergo circulus inclinatus ex parallelo <041>, arcũ F 3; ex parallelo <043>, arcũ G _4_; ex <045>, & <049>, ar
30
cũ K 7; ex <044>, & <039>, arcum L 8; ex <042>, & ♎, arcum A _9_, vel C _10_; ex <054>, & <047>, arcum I ω; ex <083> &
<050>, arcum H _11:_ qui arcus $cilicet inter Meridianũ, & circulum inclinatum inter{ij}ciuntur. Vnde $i tro
picus <041>, F R G, & reliqui paralleli in horas di$tribuantur, initio facto $iue à Meridiano, nempe à pun-
cto F, vel G, & c. more A$tronomorũ, $iue ab Horizonte, vt à puncto R, vel S, & c. more Babyloniorũ,
Italorumve, liquido con$tabit, quænã hora, aut horæ particula in punctũ _3_. vel _7_. vel _9_. & c. cadat.
CAETERVM vt cogno$camus, an punctum _3_. vel _7_. vel _9_, & c. ac propterea & hora, vbi
parallelus à circulo inclinato $ecatur, $it ex parte Orientali, Occidentalive, diligenter in$piciendus erit
$itus, ac po$itio circuli inclinati. Hoc enim cognito, facile illud intelligemus, vt paulo infra in $olutione
eiu$dem huius problematis per doctrinam $inuum docebimus.
QVOD $i quando Ellip$is diametrum paralleli duobus in locis $ecet citra pumctum, in quo eadem
Quando circu-
lus inclinatus
duobus in locis
$ecet patallelũ
Solis propo$i-
tum.
40
diameter ab Horizontis diametro diuiditur, ab$cindentur duo arcus ex parallelo, vnus quidem ad par-
tes Orientis, alter verò ad partes Occidentis. Et $i circuli $uperior facies ad occa$um $pectet, erit
punctum vicinius Meridiano orientale, remotius autem occidentale. Contra verò $i ad ortum $pectet, vt
ex $equentibus magis per$picuum fiet. Hoc autem plerunque accidit in planis per verticem tran$eunti-
bus, & exiguam declinationem habentibus à Verticali circulo, & in al{ij}s nonnullis, vt ex $phæra ma-
teriali intelligi pote$t.
IN circulis ad Meridianũ rectis, qualis e$t Verticalis propriè dictus, & omnes circuli, quibus horo
Quando circu
lus ad Meridia
num rectus e$t,
qua ratione in
quiratur, quæ
horæ $upra v-
tramuis faciem
contineantur
logia ad Horizont\~e inclinata æquidi$tãt, res propo$ita nullius est negotii ex Anal\~emate. Nam $i ex pun
cto, vbi cõmunis $ectio circuli propo$iti, & Meridiani diametrũ paralleli cuiuslibet inter$ecat, ad diame
trũ paralleli ducatur perpendicularis, $ecabitur circũferentia paralleli in puncto, in quo à dicto circulo
50
$ecatur tam ante meridi\~e, quam po$t meridiem. Exemplum habes in proxima figura in Verticali circulo,
cuius diameter e$t _12 13_, vbi perpendiculares V Z, X α, E D, Y β, indicant puncta, in quibus paralleli
à Verticali circulo $ecantur; quia vt demon$tratum e$t, illæ perpendiculares communes $ectiones $unt
Verticalis circuli, & par allelorum. Eadem{\’que} ratio e$t, $i diameter γ δ, ponatur communis $ectio Me-
ridiani, & alicuius circuli maximi, cuihorologium ad Horizontem inclinatum æquidi$tat, ita vt altitu
do poli $upra ip$um $it arcus δ D. Perpendiculares enim ex punctis, vbi γ δ, parallelorum diametros
$ecat, ad ea$dem diametros eductæ communes $ectiones erunt parallelorum, & dicti circuli maximi;
quod demon$trabitur, vt de Verticali circulo, & Horizonte dictum e$t.
EX his facile intelligi pote$t, qua hora Sol illuminare incipiat faciem $uperiorem, inferioremve cir-
culi inclinati, & ad quas horas $upputandæ $int altitudines Solis. Quando enim circuli facies $u-
[0471]LIBER QVINTVS.
perior ad occa$um $pectat, incipiet Sol $uperiorem faciem illuminare, cum in eo puncto existit,
quod per $uperiorem demon$trationem inuentum e$t, vt in puncto _3_, vel _7_, vel _9_, & c. Vnde al-
titudines Solis $upra faciem $uperiorem inue$tigandæ erunt pro $ingulis horis ab eo puncto v$que
ad occa$um Solis; ni$i quando parallelus $upra Horizontem duobus in locis à cir culo inclinato $eca-
tur: tunc enim $umendæ $unt horæ duntaxat ab eo puncto v$que ad alterum punctum, quod occidenta-
lius e$t, quia ibi Sol de$init illu$trare faciem $uperiorem. Altitudines verò Solis $upra faciem inferior@m
inquirendæ erunt prohoris ab ortu Solis v$que ad dictum punctum: Et $i duobus in locis $upra Hori-
zontem à circulo inclinato parallelus $ecatur, pro horis etiam ab occidentaliori puncto v$que ad Solis
occa$um: quia in priori puncto Sol de$init faciem inferiorem illu$trare, & eandem illuminare rur$us in-
cipit in puncto po$teriori. Quando autem circuli $uperior facies ad ortum $pectat, de$inet Sol faciem $u-
10
periorem illuminare, cum in eo puncto exi$tit, quod præccdenti demon$tr atione inuentum e$t. Quare alti-
tudines Solis $upra faciem $uperior\~e inquirendæ erunt pro $ingulis horis ab ortu Solis u$que ad illud pũ-
ctum. Quod $i cir culus inclinatus duobus in locis parallelum $ecet, accipiendæ erunt illæ horæ duntaxat,
quæ inter orientalius punctum, & occident alius compreh\~eduntur: quia in priori puncto Sol faciem $upe
riorem incipit illustrare. Supra faciem autem inferiorem inueniendæ erunt altitudines Solis pro horis à
puncto inuento v$que ad Solis occa$um: Et $i duobus in locis parallelus à circulo inclinato $ecetur, pro
horis etiam ab ortu Solis v$que ad orient alius punctum: quia in hoc de$init Sol illuminare faciem inferio
rem, in occident aliori vero eandcm rur$us illu$trare incipit.
VERVM idem hoc per $inuum doctrinam expeditius a$$equemur, hac ratione. Sit Horizon A B-
C D; Meridianus A E C; Aequator B E D; parallelus $iue borealis, $iue au$tralis F H G; circulus maxi
20
mus ad Meridianũ inclinatus, $iue is ad Horizont\~e rectus $it, $iue non, R I, $ecans Aequator\~e in punctis
K, L, par allelũ boreal\~e in punctis M, N, & au$tral\~e in punctis R, S, Meridianũ verò in puncto I. Inue
$tigandus ergo e$t vterq; arcus E K, E L, in Aequatore, & vter que H M, H N, in parallelo boreali, &
vterq; H R, H S, in par allelo au$trali, hoc e$t, di$tantia Solis ante, vel po$t meridi\~e, cum in plano inclina
to, & in dictis parallelis exi$tit. Quoniã vero circulus max<007>mus ad Meridianũ inclinatus qu\~elibet paral
lelum, quem inter $ecat, duobus in punctis $ecat, quorum vnum prop inquius e$t $emicirculo Meridiani $u
pra Horizontem exi$tenti, & remotius alterum; inquiremus primo loco ar cum illum paralleli, qui inter
propinquius punctũ, & Meridianum inter{ij} citur: ex hoc enim nullo negocio alterum eliciemus, qui inter
punctum remotius, & Meridianum inter cipitur. Vt autem cogno$camus, an punctum propinquius $it
orientale, an verò occidentale, diligenter in$piciendus est $itus circuli inclinati. Nam ex eo facile in-
30
telligemus, an minor arcus paralleli inter circulum inclinatum, & $emicirculum Meridiani exi$tentem
$upra Horizontem $it orientalis, an occidentalis, hac arte. Quando cir culus maximus ad Meridianum
An ateus paral
leli prepo$iti
inter Meridia-
num $upra Ho
rizont\~e, & cir-
culum inclina-
tum ex parte
orien is minor
$italtero ex par
te occid\~etis, an
contra. Item
quando parall@
lus à plano in-
clina o duobus
in locis $ecetur
ex eadem part@
$iue orientali,
$iue occidenta-
li, quo pacto
cogno$catur.
rectus est, $iue per verticem capitis tran$eat, $iue non, tran$ibit nece$$ario per communes $ectiones Ae-
quatoris, & Horizontis, nempe per polos Meridiani, ex propo$. _14_. lib. _1_. Theod. $ecabit{\’que} quemuis
parallelum in duobus punctis æqualiter hinc inde à Meridiano di$tantibus: quia Meridianus rectus exi-
$tens ad parallelum, & circulum illum maximum, $ecat per propo$. _9_. lib. _2_. Theod. eorum $egmenta bi-
fariam. Quando autem idem circulus maximus ad Meridianum inclinatus e$t, & per verticem capitis
tran$it, hoc e$t, ad Horizontem rectus e$t, $i quidem facies eius australis in occa$um vergat, & ver-
tex capitis inter polum arcticum, & parallelum borealem propo$itum existat, $ecabitur tam paralle-
lus ille borealis, quàm au$tralis oppo$itus in duobus punctis, quorum orientale propinquius est $emicir-
culo Meridiani $upra Horizontem exi$tenti, quàm occidentale, propter angulum acutum, quem circulus
40
declinans cum Meridiano ad partes orientales, au$trales\’q, constituit: Si verò vertex inter Aequato-
rem, & parallelum borealem exi$tat, $ecabitur ille parallelus borealis in duobus punctis occidcntalibus,
au$tralis verò oppo$itus in duobus punctis orientalibus. Contrarium his accidet, $i facies circuli decli-
nantis au$tralis vergat in ortum. Nam vertice capitis inter polum arcticum, & parallelum borealem
exi$tente, $ecabitur tam parallelus ille borealis, quàm au$tralis oppo$itus in duobus punctis, quorum oc-
cidentale propinquius e$t $emicirculo Meridiani $upra Horizontem exi$tenti, quàm orientale, propte-
rea quod circulus declinans cum Meridiano angulum acutum efficit ad partes occidentales, au$trales{\’que}:
Vertice autem inter Aequatorem, & parallelum borealem exi$tente, $ecabitur parallelus ille borealis
in duobus punctis orientalibus, au$tralis verò oppo$itus in duobus punctis occidentalibus. Quando au-
tem circulus maximus ad Meridi anum inclinatus non per verticem tran$it, $i quidem ex parte boreali
50
inclinatus $it, & facies eius $uperior ad occa$um $pectet, arcus{que} Meridiani inter circulum inclina-
tum, & Horizontem minor $it arcu Meridiani ex parte boreali inter parallelum borealem, & Hori-
zontem, ita vt planum inclinatum $ecet Meridianum inter Horizontem, & parallelum borealem, $eca-
bitur quoque tam parallelus ille borealis, quàm au$tr alis oppo$itus in duobus punctis, quorum orientale
minus à $emicir culo Meridiani existente $upra Horizontem di$tat, quàm occidentale, proptcrea quod
circulus inclinatus cum Meridiano ad partes orientales, australes{que} angulum acutum con$tituit: Si ve-
rò arcus Meridiani inter circulum inclinatum, & Horizontem fuerit maior arcu Meridiani ex parte
boreali inter parallelum borealem propo$itum, atque Horizontem, ita vt planum inclinatum $ecet Me-
ridianum inter Aequatorem, & parallelum borealem, $ecabitur parallelus ille borealis in duobus pun-
ct{is} occidentalib{us}, parallel{us} vero au$tralis oppo$it{us} in duobus punctis orientalibus. Contrarium bis
[0472]GNOMONICES
accidet, $i facies $uperior circuli inclinati ad ortum vergat. Idem pror$us dicendum e$t de circulo
inclinato ex parte australi. Si enim facies eius $uperior occa$um re$piciat, arcus{que} Meridiani
ex parte au$trali inter ip$um, & Horizontem minor $it arcu Meridiani inter parallelum au$tra-
lem & Horizontem, diuidetur tam ille au$tralis parallelus, quam boreal<007>s oppo$itus, in duobus
quoque punctis, quorum orientale minus distat à $emicirculo Meridiam $upra Horizontem exi-
$tente, quàm occidentale, propter angulum acutum, quem circulus inclinatus cum Meridiano ad partes
orientales, boreales{que} efficit: Si verò arcus Meridiani inter circulum inclinatum, & Horizontem ma-
ior fuerit arcu Meridiani ex parte au$trali inter parallelum au$tralem, & Horizontem, $ecabitur pa-
rallel{us} ille au$tralis in duobus punctis occidentalibus, parallelus verò borealis oppo$itus in duobus pun
ctis orientalibus. Contrarium his continget, $i facies $uperior circuli inclinati in ortum vergat. Quod $i
10
planum ex parte australi inclinatum $it, $ecet{que} Meridianum inter polum arcticum, & parallelum bo-
realem, vel inter Aequatorem, & parallelum borealem, idem dicendum erit, quod $upra, cum planum
ex parte boreali inclinatum erat, $ecabat{que} Meriaianum inter Horizontem, & parallelum borealem,
vel inter Aequatorem, & parallelum borealem. Quæ omnia ex $phæra materiali facile colligi po$$unt,
at que intelligi.
IT AQVE hac ratione minores arcus parallelorum inter circulum inclinatum, & $emicirculu@
Quota hora an
te, & po$t meri
diem c<007>rculus
inclinatus pa-
rallelos Solis
inter$ecet, ae
proinde quot
horæ $upra v-
tramque faci@
eiu$dem circu
li reperiantur.
& qua hora
Sol vtramqu@
illuminare in-
cipiat, aut de$i
nat, qua uia per
$inu@ inquira-
tur.
Meridiani exi$tentem $upra Horizontem, quos ponimus e$$e E K, H M, H R, inue$tigabimus. Ex polo
20
30
40
mundi arctico O, per puncta M, R, circuli maximi declinationum ducantur O M, O R, $ecantes Ae-
quatorem in P, & T. Et quoniam in triangulo $phærico E I K, (cuius angulus E, rectus e$t, & angu-
lus I, inclinationis circuli inclinati ad Meridianum, per propo$. _27_. lib. _1_. notus, vnà c@m arcu Meri-
diani E I, inter planum, & Aequatorem. Cum enim ex coroll. propo$. _28_. lib. _1_. arcus Meridiani in-
ter planum inclinatum, & polum arcticum po$itus $it notus, & inter polum arcticum, & Aequatorem
inter{ij}ciatur quadrans Meridiani, cognitus quoque erit arcus Meridiani inter planum inclinatum, &
Aequatorem. Nam $i planum ex parte boreali inclinatum $it, infra tamen polum, erit arcus Meridiani
Quantus $it at
cus Meridiani
inte r planum
inclinatum, &
Aequator\~e $u-
pra Horizon@\~e,
quomodo in-
telligatur.
50
inter planum, & Aequatorem $upra Horizontem compo$itus ex quadrante, & arcu Meridiani inter
polum arcticum, & planum inclinatum: Si autem planum inclinatum $it ex parte boreali, $upra tamen
polum, hoc e$t, ita tamen, vt arcus Meridiani inter Horizontem, & planum inclinatum maior $it altitu
dine poli $upra Horizontem, vel ex parte au$trali, $upra tamen Aequatorem, hoc est, ita tamen, vt
arcus Meridiani inter Horizontem, & planum inclinatum maior $it altitudine Aequatoris, relinquetur
arcus Meridiani inter planum & Aequatorem, $i arcus Meridiani inter planum, & polum arcticum
ex quadrante auferatur: Si denique planum inclinatum $it ex parte au$trali, $ed infra Aequatorem, hoc
e$t, $ed ar cus Meridiani inter planum at que Horizontem minor $it altitudine Aequatoris, habebitur ar
cus Meridiani inter planum & Aequatorem, $i quadr ans ex arcu Meridiani inter planum, & polum ar-
cticum detrabatur, vt per$picuum e$t) per propo$. _18_. lib. _4_. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per pro-
po$. _14_. lib. _1_. Gebri, vel per propo$. _42_. no$trorum triangulorum $phæricorum, e$t, vt $inus anguli E I K,
[0473]LIBER QVINTVS.
inclinationis plani ad Meridianum, ad $inum totum, ita $inus complementi anguli E K I, quem planum
cum Aequatore facit, ad $inum complementi arcus Meridiani E I, inter planum, & Aequatorem in-
ter cepti: Erit conuertendo, vt $inus totus ad $inum anguli inclinationis plani ad Meridianum E I K,
ita $inus complementi ar cus Meridani E I, inter planum, & Aequatorem, ad $inum complementi angu-
li E K I, quem planum cum Aequatore facit. Quocirca $i fiat, vt $inus totus ad $inum anguli inclina-
tionis plani ad Meridianũ, ita $inus cõplementi arcus Meridiani inter planũ, & Aequatorem ad aliud,
inuenietur $inus cõplementi anguli E K I, atq; adeo angulus ip$e E K I, qu\~e planũ cum Aequatore facit,
cognitus erit. Rur$us quia in eodem rectangulo triangulo $phærico E I K, per propo$. _16_. lib. _4_. Ioan.
Angulus, qu\~e
planum incli-
natum cum
Aequatore fa-
cit.
Regiom. de triangulis, vel per propo$. _13_. lib. _1_. Gebri, vel per propo$. _41_. nostrorũ triangulorum $phæ-
ricorum, e$t, vt $inus anguli E K I, quem facit planum cum Aequatore, ad $inum arcus Meridiani E I,
10
inter planum, & Aequatorem, ita $inus anguli E I K, inclinationis plani ad Meridianum, ad $inum ar-
cus Aequatoris E K, di$tantiæ Solis à meridie: Si fiat, vt $inus anguli inuenti, quem planum cum
Di$tantia mi-
nor Solis à me
ridie in Aequa
to re, cum <007>n c<007>r
culo inclinato
exi$tit.
Aequatore facit, ad $inum arcus Meridiani inter planum & Aequatorem, ita $inus inclinationis plan i
ad Meridianum ad aliud, inuenietur $inus minoris distantiæ Solis à meridie, cum Sol in Aequatore exi
$tens faciem unam plani inclinati illuminare incipit, & alteram illuminare de$init.
DEINDE quoniam in triangulo $phærico rectangulo K M P, per propo$. _16_. lib. _4_. Ioan. Re-
giom. de triangulis, vel per propo$. _13_. lib. _1_. Gebri, vel propo$. _41_. no$trorum triangulorum $phærico-
rum, e$t, vt $inus anguli P K M, quem facit planum inclinatũ cum Aequatore, quem{\’que} iam cognouimus,
ad $inum arcus M P, declinationis paralleli, ita $inus totus anguli recti K P M, ad $inum arcus K M,
plani inclinati inter Aequatorem, & parallelum: Si fiat, vt $inus anguli inuenti, quem planum in-
20
clinatum cum Aequatore facit, ad $inum declinationis paralleli, ita $inus totus ad aliud, inuenietur
$inus illius arcus plani inclinati, qui inter Aequatorem, & parallelum inter{ij}citur. Rur$us quia in
Arcus Plani in
clinati inter
Aequator em,
& parallelum.
eodem triangulo, per propo$. _19_. lib. _4_. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per propo$. _15_. lib. _1_. Gebri,
vel per propo$. _43_. no$trorum triangulorum $phæricorum, est, vt $inus complementi arcus K M, proxi-
mè inuenti, ad $inum complementi arcus M P, declinationis paralleli, ita $inus complementi arcus K P,
ad $inum totum: Erit conuertendo, vt $inus complementi arcus M P, declinationis paralleli, ad $inum
complementi arcus K M, proximè inuenti, ita $inus totus ad $inum complementi arcus _k_ P. Si igitur
fiat, vt $inus complementi declinationis paralleli ad $inum complementi arcus plani inclinati, qui inter
Aequatorem, & parallelum inter{ij}citur, proxime inuenti, ita $inus totus ad aliud, inuenietur $inus
complementi illius arcus Aequatoris K P, qui inter planum & circulum detlinationis inter{ij}citur, ac
30
proinde ip$e arcus K P, notus erit, qui æqualis e$t al{ij}s tribus arcubus K T, L Q, L V. Quoniam enim
Arcus Aequa-
toris inter pla-
nũ incl<007>natũ, &
circulũ declina
tionis paralle l<007>
per Solem du-
cti, cum in pla-
no incl<007>nato
exi$tit.
duo anguli P K M, T K R, ad verticem, nec non & duo Q L N, V L S, per propo$. _6_. no$trorum tri-
angulorum $phæricorum. Item angulus E K I, angulo E L I, æqualis, per propo$. _13_. eorundem triangu
lorum $ph{ae}ricorum, erunt duo anguli ad verticem K, duobus angulis ad verticem L, æquales. Cum er-
go anguli ad P, T, Q, V, recti $int, erunt duo anguli M P K, P K M, trianguli K P M, duobus angu-
lis R T K, T K R, trianguli K R T, item duobus angulis N Q L, Q L N, trianguli L N Q, & duobus
angulis S V L, V L S, trianguli L S V, æquales: Sunt autem & arcus M P, R T, N Q, S V, oppo$iti
æqualibus angulis ad K, L, æquales, quod declinationes par allelorum oppo$itorum metiantur, quæ æqua-
les $unt. Igitur, per propo$. _22_. no$trorum triangulorum $phæricorum, & reliqui arcus æquales erunt,
nempe arcus P K, T K, Q L, V L. Ex hoc autem arcu Aequatoris inter planum inclinatum, & cir-
40
culum declinationis par alleli per Solem ducti, cum in plano inclinato exi$tit, qualis e$t P K, vel T K,
vel Q L, vel V L, quem proximè inuenimus, ita distantiam minorem Solis à meridie inue$tigabim{us}, hoc
e$t, arcum H M, & arcum H R. Quando planum ex parte horeali $upra Horizontem eleuatur, $ecat{\’que}
Di$tantia mi-
nor Solis à me
ridie, cum in
plano inclina-
to Meridianũ
$ecãte inter po
lum arcticum,
& Horizontem
ex<007>$ti@, qua ra-
tione inue$tige
tur.
Meridianum inter polum arcticum, & Horizontem, vt in prima figura, arcus Aequatoris P K, pro-
xime inuentus, qui inter planum inclinatum, & circulum declinationis inter{ij}citur, Sole exi$tente bo-
reali, addendus e$t arcui Aequatoris E K, $upra inuento, qui inter planum inclinatum, & Meridianum
po$itus e$t; Sole vero exi$tente au$trali, arcus T _k_, quem arcui P K, æqualem o$tendimus, ex eodem
arcu Aequatoris E K, auferendus e$t. Ita enim ex illa additione fiet arcus E P, qui per propo$. _10_. lib.
_2_. Theod. arcui H M, metienti in parallelo boreali di$tantiã Solis à meridie $imilis e$t: ex $ubtractione
verò relinquetur arcus E T, qui per eandem propo$. _10_. lib. _2_. Theod. arcui H R, di$tantiæ Solis à
50
meridie in parallelo au$trali oppo$ito $imilis est. Quando autem planum inclinatum Meridianum $ecat
Quando pla-
num ex parte
boreali inclina
tum $ecat Me-
ridianum inter
polum atcticũ,
& parallelum
borealem.
inter polum arcticum & parallelum borealem, vt in $ecunda figura, auferendus e$t arcus P K, inuen-
tus ex arcu inuento E K, vt relinquatur arcus E P, atque adeò ei $imilis H M, in parallelo boreali di-
$tantiam Solis à meridie metiens notus fiat: Arcus verò T K, qui æqualis e$t arcui P K, eidem arcui
E K, ad{ij}ciendus e$t, vt fiat arcus E T, notus, qui $imilis e$t arcui H R, di$tantiam Solis à meridie me-
tienti in parallelo au$trali oppo$ito. Quando denique planum inclinatum $ecat Meridianum inter Aequa
Quando planũ
ex parte horea-
li inclinatum
$ecat Meridia-
num <007>nter Ae-
quarorem, &
parallelum bo.
realem.
torem, & parallelum borealem, vt in tertia figura, $i arcus Aequatoris E K, inter planum, & Meri-
dianum interiectus, ex arcu P K, eiu$dem Aequatoris inter planum & circulum declinationis po$ito
auferatur, reliquus erit arcus E P, qui arcui H M, di$tantiæ Solis à meridie in parallelo boreali $imilis
est: Si vero eidem arcui Aequatoris E K, addatur arcus T K, qui arcui P K, æqualis e$t o$ten$us, con-
ficietur arcus E T, qui $imilis e$t arcui H R, di$tantiæ Solis à meridie in oppo$ito parallelo au$trali.
[0474]GNOMONICES
QVOD $i planum ex parte au$tr ali eleuetur $upra Horizontem, $ecet{\’que} Meridianum inter Hori-
Quando planũ
ex parte au$tra
li inclinatum
e$t ad Horizon
tem vbieunq;
Meridianũ $e-
cet, quo pacto
di$tãtia minor
Solis à meri-
die, cum in ce
plano exi$tit, in
@@niatur.
zont\~e & parallelum au$tralem, vt in quarta figura, inuestigabimus di$tantiam Solis à meridie, vt in pri-
ma figura, vbi planum ex parte boreali inclinatum $ecat Meridianum inter Horizontem, & polum ar-
10
20
cticum. Si autem planum $ecet Meridianum inter Aequatorem, & parallelum australem, vt in quinta
30
figura, auferendus e$t arcus Aequatoris E K, inter planum & Meridianum ex arcu T K, qui inter pla-
num, & circulum declinationis inter{ij}citur, vt relinquatur arcus E T, qui $imilis est arcui H R, di-
$tantiæ Solis à meridie in parallelo au$trali: Eidem verò arcui E K, ad{ij}ciendus e$t arcus P K, vt con-
ficiatur arcus E P, qui $imilis e$t arcui H M, di$tantiæ Solis à meridie in parallelo boreali oppo$ito. Si
denique planum inclinatum ex parte au$trali $ecet Meridianum inter Aequatorem, & parallelum bo-
realem, vel inter verticem loci, & parallelum borealem, inquirenda erit di$tantia Solis à meridie, vt
in tertia figura, vbi planum ex parte boreali inclinatum $ecat Meridianum inter Aequatorem, & pa-
rallelum borealem; vel, vt in $ecunda figura, vbi planum ex parte boreali inclinatum $ecat Meridianum
inter polum arcticum, & par allelum borealem.
Maior di$tan-
tia Solis à me-
ridie, cum in
plano incl<007>na-
to, & parallelo
quocunque exi
$$it, qua ratio-
ne inue$tige-
tut.
HACTENVS minorem arcum di$tantiæ Solis à meridie in quouis parallelo inue$tigauimus ex
40
minori arcu Aequatoris inter planum inclinatum, & Meridianum interiecto, qualis est E K. Quod $i
dictum arcum Aequatoris E K, ex $emicirculo K L, detr ahamus, remanebit maior arcus Aequatoris
E L, qui ex altera parte inter planum, & Meridianum inter{ij}citur, per quem explorabimus eodem
pror$us modo maiorem di$tantiam Solis in quouis parallelo, id e$t, arcum H N, vel H S, addendo ni-
mirum arcum Q L, vel V L, arcui E L, aut $ubtrahendo, vt dictum est.
QV ANDO planum $ecat Meridianum inter Aequatorem, & parallelum borealem, vt in tertia
Quando paral
leius duobus
in punctis $iue
ex parte orien-
tali, $ive occi-
deatali, à pla-
no inclinato $e
catur, qua tatio
ne ma<007>or d<007>$tã
t<007>a Solis à me-
ridie inquira-
tur.
figura, atq; adeò parallelus ip$e ab eod\~e plano duobus in punctis occid\~etalibus, ori\~etalibus ve $ecatur, au
ferendus e$t arcus Q L, ex arcu E L, vt relinquatur arcus Aequatoris E Q, qui $imilis e$t arcui H N,
hoc e$t, maiori di$tantiæ Solis à meridie in parallelo boreali. Ex hoc arcu H N, $i aufer atur minor di$tan-
tia à meridie H M, notus relinquetur arcus paralleli borealis M N, qui quoniam per propo$. _19_. lib. _2_.
50
Theod. æqualis est alterno $egmento paralleli au$tralis oppo$iti, $i ad arcũ H R, minoris di$tantiæ Solis à
meridie in parallelo australi ad{ij}ciatur arcus æqualis arcui M N, habebitur maior di$tantia Solis à me-
ridie in parallelo oppo$ito au$trali. Quando denique planum $ecat Meridianum inter Aequatorem, &
parallelum australem, vt in quinta figura, atque adeò parallelus ip$e ab eodem plano duobus in punctis
orientalibus, occidentalibusve $ecatur, auferendus quoque e$t arcus V L, ex arcu E L, vt relinquatur
arcus Aequatoris E V, qui $imilis e$t arcui H S, hoc e$t, maiori di$tantiæ Solis à meridie in parallelo
australi. Ex hoc arcu H S, $i auferatur minor di$tantia Solis à meridie H R, notus relinquetur arcus
paralleli au$tralis R S, qui quoniam per propo$. _19_. lib. _2_. Theod. æqualis e$t alterno $egmento paralle-
li borealis oppo$iti, $i ad ar cum H M, minoris di$tantiæ Solis à meridie in parallelo borcali ad{ij} ciatur ar-
cus æqualis arcui R S, habebitur maior di$tantia Solis à meridie in parallelo oppo$ito boreali.
REM hanc totam vnico exemplo illu$trabimus. Ponatur planum ad Horizontem rectum, declinãs
Exemplum.
[0475]LIBER QVINTVS.
verò à Verticali proprie dicto grad. _30_. à meridie in ortum, quale est planum horolog{ij}, quod propo$. _1_.
lib. _3_. de$crip$imus, ita vt inclinatum $it ad Meridianum grad. _60_. Fiat vt _100000_. $inus totus ad
_86602_. $inum inclinationis plani ad Meridianum, ita _74314_. $inus complementi arcus Meridiani inter
planum & Aequatorem, ad aliud, inuenietur{\’que} hic ferè $inus _64357_. cui re$pondet arcus gr. _40_. Min. _4_.
cuius complementumgrad. _49_. Min. _56_. dabit angulum E K I, quem planum cum Aequatore facit.
Rur$us fiat, vt _76529_. $inus anguli inuenti E K I, ad _66913_. $inum arcus Meridiani inter Aequato-
rem & planum, ita _86602_. $inus inclinationis plani ad Meridianum, ad aliud, inuenietur{\’que} hic ferè $i-
nus _75720_. cui debetur arcus grad. _49_. Min. _13_. Tantus e$t arcus Aequitoris E K, continens hor. _3_.
Min. _17_. quibus planum post meridiem illuminatur à Sole ex parte au$trali, ex parte verò boreali illu-
$trari incipit à Sole hora _3_. Min. _17_. à meridie.
10
POST hæc $iat, vt _76529_. $inus anguli inuenti E K I, quem planum cum Aequatore facit, ad
_39874_. $inum declinationis paralleli <041>, vel <043>, ita _100000_. $inus totus ad aliud, inuenietur{\’que} hic fer-
mè $inus _52103_. cui re$pondet arcus grad _31_. Min. _24_. Tantus e$t arcus K M, plani inclinati inter
Aequatorem, & parallelum <041>, interiectus: Rur$us fias, vt _91706_. $inus complementi declinationis pa-
ralleli <041>, vel <043>, ad _85355_. $inum complementi arcus K M, inuenti, quem diximus continere grad. _31_.
Min. _24_. ita _100000_. $inus totus ad aliud, inuenietur{\’que} hic propemodum $inus _93075_. cui debetur
arcus grad. _68_. Min. _33_. cuius complementum grad. _21_. Min. _27_. dabit arcum Aequatoris K P, in-
ter planum inclinatum, & circulum declinationis, qui per Solem in plano inclinato, & parallelo <041>, cõ-
$titutum ducitur, cui arcui æquales o$ten$i $unt arcus K T, L Q, L V.
IT AQVE quoniam exemplum propo$itum re$pondet $ecundæ figuræ, $pectat{\’que} facies plani au$tra
20
lis in ortum, $i arcus K P, grad. _21_. Min. _27_. ex arcu Aequatoris E K, grad. _49_. Min. _13_. detraha-
tur, reliquus erit arcus E P, atque adeo arcus H M, ei $imilis, grad. _27_. Min. _46_. qui complectitur
hor. _1_. Min. _51_. Igitur hor. _1_. Min. _51_. po$t meridiem Sol in parallelo <041>, exi$tens de$init illuminare
faciem au$tralem propo$iti plani. Quod $i arcum Aequatoris E K, ex $emicirculo _k_ L, detrahamus, re-
manebit arcus E L, grad. _130_. Min. _47_. ex quo $i rur$um detrahatur arcus L Q, grad. _21_. Min. _27_.
remanebit arcus E Q, vel ei $imilis H N, grad. _109_. Min. _20_. continens horas _7_. Min. _17_. Igitur hora
_4_. Min. _43_. po$t mediam noctem Sol in parallelo <041>, exi$tens illuminare incipit faciem australem propo-
$iti plani. Iam verò $i eundem arcum K T, vel L V, grad. _21_. Min. _27_. ad{ij}ciamus ad arcum E K, grad.
_49_. Min. _13_. & ad arcum E L, grad. _130_. Min. _47_. inueniemus arcum H R, grad. _70_. Min. _40_. hoc
e$t, horarum _4_. Min. _43_. arcum verò H S, grad. _152_. Min. _14_. hoc e$t, horarum _10_. Min. _9_. Igitur
30
Sol in parallelo <043>, exi$tens illuminare de$init faciem plani au$tralem hor. _4_. Min. _43_. po$t meridiem,
eandem vero illuminare incipit hora _1_. po$t mediam noctem. Has autem di$tantias à meridie etiam $u-
pra inuenimus.
VERVM ad altitudines Solis inquirendas non e$t omnino nece$$arium inue$tigare, quot horæ $upr a
faciem circuli propo$itam contineantur; quia ip$amet $upputatio nos docebit, num hora propo$ita $it $u-
pra oblatam faciem, an vero $upra oppo$itam, prout differentia inter $inum altitudinis meridianæ, & $i-
num altitudinis Solis tempore ob$eruationis minor fuerit, aut maior $inu altitudinis meridianæ, vt paulo
ante in hac propo$. diximus.
VT autem commodius, atque facilius omnium horarum altitudines $upputentur, $umendæ erunt di-
Satis e$t, $i $up-
pu@entur altitu
dines Solis pro
horis unius pa
ralleli. He c-
nim æquales
$unt altitud<007>ni
bus Solis pro
ei$d\~e horis op-
po$iti paralleli.
$tantiæ à Meridiano circuli propo$iti $upra Horizontem omnium _24_. horarum vnius paralleli, & earũ-
40
dem altitudines $upputandæ, quarum quæ dam $upra vnam faciem dati circuli, quædam verò $upra oppo-
$itam cadent. Hæ enim æquales erunt altitudinibus earundem horarum paralleli oppo$iti, dummodo,
quæ prius à meridie numerabantur, nunc à media nocte, & contra, & quæ ante ab occa$u, nunc ab or-
tu numerentur, & è contrario. Item quæ prius $upra vnam faciem circuli dati cadebant, cadant
nunc in oppo$itam, vt mox demon$trabimus, $i prius rem, vt melius intelligatur, aliquot exem-
plis illustremus.
PRIMVM igitur $upra faciem Verticalis circuli proprè dicti au$tralem eleuatur polus antar cti-
Exempla di-
$tantiarũ Solia
à Meridiano
proprio ua@io-
rum circulorũ
maximorum.
cus grad. _48_. in latitudine grad. _42_. & complementum huius altitudinis e$t grad. _42_. Igitur altitudo
meridiana <041>, continebit gr. _18_. Min. _30_. cui re$pondet $inus _31730_. depre$$io vero meridiana gr. _65_.
Min. _30_. cui re$pondet $inus _90996_. Medietas aggregati ex $inu altitudinis meridianæ <041>, & $inu de-
50
pre$$ionis, erit _61363_. Di$tantiæ autem, quas in parallelo <041>, horæ ab occa$u Solis numerat{ae} habent à
Meridiano $upra Horizontem. (Nam Sol exi$tens in principio <041>, faciem australem circuli Verticalis
ante & po$t meridiem illuminat) $unt hæ $equentes, propterea quod circulus horæ _16_. Min. _28_. & pa-
rallelus <041>, $ecant Meridianum $upra Horizontem in vno eodemque puncto, atque adeò hora _16_. di$tet
à Meridiano ver$us ortum hor. _0_. Min. _28_. hoc e$t, grad. _7_. Min. _0_. Hora autem _17_. ab eodem ver$us
ecca$um hor. _0_. Min. _32_. id e$t, grad. _8_. Min. _0_.
SEQVVNTVR TABELLAE.
[0476]GNOMONICES
Hor{ae} <041>. ab occ. # 16 # 15 # 14 # 13 # 12 # 11 # 10 # 9 # 8 # 7 # 6 # 5
Di$tantiæ à Me \\ ridiano. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 7. 0. # 22. 0. # 37. 0. # 52. 0 # 67. 0. # 82. 0. # 97. 0. # 112. 0. # 127. 0 # 142. 0 # 15 0. # 172. 0
Hor{ae} <041>. ab occ. # 17 # 18 # 19 # 20 # 21 # 22 # 23 # 24 # 1 # 2 # 3 # 4
10
Di$tantiæ à Me \\ ridiano. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 8. 0. # 23. 0. # 38. 0. # 53. 0. # 68. 0. # 83. 0. # 98. 0. # 113. 0. # 128. 0. # 143. 0. # 158. 0. # 173. 0.
PARI ratione distantiæ, quas à Meridiano habent horæ ab ortu Solis in eodem parallelo <041>, $equen
ti modo $e habent, propterea quod Meridianus parallelum <041>, $ecat in hora _7_. Min. _32_. ab ortu Solis, at-
queidcirco hora _7_. ab ortu di$tat à Meridiano ver$us ortum hor. _0_. Min. _32_. hoc e$t, grad. _8_. Min. _0_. Ho-
ra autem _8_. ab ortu ab eodem ver$us occa$um hor. _0_. Min. _28_. id e$t, grad. _7_. Min. _0_.
20
Hor{ae} <041>. ab or. # 7 # 6 # 5 # 4 # 3 # 2 # 1 # 24 # 23 # 22 # 21 # 20
Di$tantiæ à Me \\ ridiano. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 8. 0. # 22. 0. # 38. 0. # 53. 0. # 68. 0. # 83. 0. # 98. 0 # 113. 0. # 128. 0 # 14. 0. # 158. 0. # 173. 0
Hor{ae} <041>. ab or. # 8 # 9 # 10 # 11 # 12 # 13 # 14 # 15 # 16 # 17 # 18 # 19
30
Di$tantiæ à Me \\ ridiano. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 7. 0. # 22. 0. # 37. 0. # 52. 0. # 67. 0. # 82. 0. # 97. 0. # 112. 0. # 127. 0. # 142. 0. # 157. 0. # 172. 0.
DIST ANTIAE verò, quas à Meridiano habent horæ à meridie, & media nocte omnium pa-
rallelorum, cum Meridianus omnes parallelos $ecet in hora _12_. meridiei, ita $e habent.
Hor. à med. no. # 11 # 10 # 9 # 8 # 7 # 6 # 5 # 4 # 3 # 2 # 1
40
Horæ à merid. # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11
Di$tantiæ à Me \\ ridiano. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 15. 0. # 30. 0. # 45. 0. # 60. 0. # 75. 0. # 90. 0 # 105. 0. # 120. 0. # 135. 0. # 150. 0. # 165. 0.
DEINDE $upra faciem au$tralem Verticalis circuli à propriè dicto Verticali declinantis in ortũ
grad. _30_. ad latitudinem grad. _42_. eleuatur polus antarcticus grad. _40_. Min. _3_. & complementum
huius altitudinis continet grad. _49_. Min. _57_. Igitur altitudo meridiana <041>, complectetur grad. _26_.
50
Min. _27_. cui re$pondet $inus 44541. Depre$$io autem meridiana grad. _73_. Min. _27_. cuius $inus e$t
_95857_. Medietas aggregati ex dicto $inu meridianæ altitudinis, & $inu depre$$ionis erit _70199_. Di$tan
ti{ae} autem, quas in parallelo <041>, horæ ab occa$u Solis $upputatæ habent à Meridiano propo$iti Verticalis
$upra Horizontem, (quia Sol in principio <041>, exi$tens au$tralem faciem eiu$dem Verticalis ante & po$t
meridiem illuminat) $equenti modo $e habent; propterea quod Meridianus illius proprius à Meridiano
Horizontis ver$us ortum recedit grad. _40_. Min. _48_. Vnde cum in eodem parallelo <041>; hora _14_. di$tet
ver$us ortum à meridie grad. _37_. $i hæc di$tantia auferatur à grad. _40_. Min. _48_. relinquentur grad. _3_.
Min. _48_. pro di$tantia horæ _14_. ab occa$u ver$us occa$um à proprio Meridiano Verticalis declinantis.
Item cum hora _13_. recedat ver$us ortum à meridie grad. _52_. $i ex his demantur grad. _40_. Min. _48_.
remanebunt grad. _11_. Min. _12_. pro di$tantia horæ _13_. ab illo proprio Meridiano ver$us ortum.
[0477]LIBER QVINTVS.
Hor{ae} <041>. ab occ. # 13 # 12 # 11 # 10 # 9 # 8 # 7 # 6 # 5 # 4 # 3 # 2
Di$tantiæ à Me \\ ridiano <030>prio. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 11. 12. # 26. 12. # 41. 12. # 56. 12. # 71. 12. # 86. 12. # 101. 12. # 116. 12 # 131. 12 # 146. 12 # 161. 12 # 176. 12
Hor{ae} <041>. ab occ. # 14 # 15 # 16 # 17 # 18 # 19 # 20 # 21 # 22 # 23 # 24 # 1
10
Di$tantiæ à Me \\ ridiano <030>prio. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 3. 48. # 18. 48. # 33. 48. # 48. 48. # 63. 48 # 78. 48. # 93. 48. # 108. 48 # 123. 48 # 138. 48 # 153. 48 # 168. 48
SIMILITER di$tantiæ, quas à Meridiano eod\~e proprio hab\~et horæ ab ortu in eod\~e parallelo <041>,
modo qui $equitur, $e$e habent, cò quod Meridianus proprius dicti Verticalis declinantis recedat à Meri
diano Horizontis ver$us ortũ gr. _40_. Min. _48_. Vnde cum in parallelo <041>, hora _5_. ab ortu di$tet ver$us or-
tum à meridie grad. _38_. $i hæc di$tantia $ubtrahatur à grad. _40_. Min. _48_. remanebunt gr. _2_. Min. _48_.
pro di$tantia hor{ae} _5_. ab ortu à proprio Meridiano ver$us occa$um Verticalis declinantis. Item cum hora
_4_. ab ortu à meridie ver$us ortum distet grad. _53_. $i ex his auferantur grad. _40_. Min. _48_. reliqui erunt
20
grad. _12_. Min. _12_. pro d<007>$tantia horæ _4_. ab ortu ab illo proprio Meridiano ver$us ortum.
Hor{ae} <041>. ab or. # 4 # 3 # 2 # 1 # 24 # 23 # 22 # 21 # 20 # 19 # 18 # 17
Di$tantiæ à pro \\ prio Meridiano # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 12. 12. # 27. 12. # 42. 12. # 57. 11. # 72. 12. # 87. 12. # 102. 12 # 117. 12 # 132. 12 # 147. 12 # 162. 12 # 177. 12
Hor{ae} <041>. ab or. # 5 # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # 12 # 13 # 14 # 15 # 16
30
Di$tantiæ à pro \\ prio Meridiano # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 2. 48. # 17. 48. # 32. 48. # 47. 48. # 62. 48. # 77. 48. # 92. 48. # 107. 48 # 122. 48 # 137. 48 # 152. 48 # 167. 48
AT verò di$tantiæ, quas horæ à meridie, & media nocte habent ab eodem Meridiano dicti Ver-
ticalis in omnibus parallelis, (quòd in omnibus parallelis dictus Meridianus di$tet à meridie, $iue hora
_12_. ver$us ortum grd. _40_. Min. _48_. atque adeò hora _9_. à media nocte ab illo Meridiano di$tet ortum
ver$us gr. _4_. Min. _12_. Hora verò _10_. à media nocte ab eodem recedat ver$us occa$um gr. _10_. Min. _48_.)
40
in $equenti tabella continentur.
Horæ à \\ media \\ nocte # 9 # 8 # 7 # 6 # 5 # 4 # 3 # 2 # 1 # A meri \\ die. # 12 # 11 # 10
Di$tãtiæ à \\ <030>prio Me- \\ @@diano. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # # G. M. # G. M. # G. M.
# 4. 12. # 19. 12. # 34. 12. # 49. 12. # 64. 12. # 79. 12. # 94. 12. # 109. 12 # 124. 12 # # 139. 12 # 154. 12 # 169. 12
Horæ à \\ media \\ noct. # 10 # 11 # 12 # A meri \\ die. # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 7 # 8 # 9
Di$tãtiæ à \\ <030>prio Me- \\ ridiano. # G. M. # G. M. # G. M. # # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 10. 48. # 25. 48. # 40. 48. # # 55. 48. # 70. 48. # 85. 48. # 100. 48 # 115. 48 # 130. 48 # 145. 48 # 160. 48 # 175. 48
DANDA verò opera e$t, vt distantiæ illarum horarum $imul ponantur, quæ in hemi$phærio orien
tali, vel occidentali continentur, vt facilius in horologiorũ de$criptione intelligamus, quænã horæ à linea
styli, quæ in$tar meridianæ e$t, vergant ortũ ver$us, & quæ in occa$um tendant. Ita vides in propo$itis
omnibus exemplis primo loco po$itas e$$e horas, quæ in hemi$ph{ae}rio orientali cõtinentur, deinde verò, quæ
in occidentali. Orientale porro hemi$ph{ae}rium $eparatur ab occidentali à Meridiano circulo proprio pro-
po$iti circuli maximi, $upra quem altitudines Solis proponuntur inue$tigandæ.
[0478]GNOMONICES
VIDES igitur, di$iantias omnium horarum à proprio Meridiano in vtroque hemi$phærio nulio ne-
Facilis inuentio
di$tãtiarum So
lis à Meridiano
proprio circuli
ma@<007>mi propo$i
r<007>.
gotio reperiri, $i prius inuematur di$tantiæ proximarũ duarum horarum hinc inde ab illo Meridiano di-
$tantium. Nam $i ad vtramuis di$tantiam apponãtur gr. _15_. inuenta erit di$tantia $equentis horæ, at-
que ita per additionem continuam grad. _15_. omnium horarum distantiæ inuenientur.
QVOD aut\~e altitudines omniũ _24_. horarum cuiusuis paralleli inu\~etæ $upra qu\~euis circulũ maximũ
æquales $int altitudinibus earund\~e numero _24_. horarũ paralleli oppo$iti $upra eund\~ecirculũ maximum, $i
quæ prius à meridie, vel ab ortu numer abãtur, nunc numer\~etur a media nocte vel ab occa$u, & quæ prius
Altitudines So-
lis $upra vnam
faeiem circuli
max<007>mi propo-
$iti in $ingulis
horis vnius pa-
ralleli æquales
$unt altitud ni-
bus Solis $upra
@l eram faciem
eiu$dem circuli
<007>n ei$dem horis
paralleli oppo-
$@ti.
cadebant in vnã faciem circuli illius maximi, nunc cadant in oppo$itã, & contra, hac ratione cõprobabi-
mus. Intelligatur circulus aliquis horarius per polos mũdi ductus trã$ire per illud punctũ cuiusuis paral
leli, n\~epe <043>, vbi $ecatur a circulo maximo, $upra quem altitudines $unt cõputatæ. Quoniã igitur circulus
10
ille horarius tran$it in parallelo oppo$ito, nempe <041>, per punctũ, quod per $phæræ diametrũ priori puncto
opponitur, (cũ enim arcus dicti circuli horar{ij}, inter punctũ tropici <043>, & polũ antarcticũ, æqualis $it ar-
cui eiu$d\~e circuli horar{ij} inter punctũ tropici <041>, & polum arcticũ, quod vterque arcus cõplem\~etum decli
nationis vtriu$q; tropici metiatur; $i addatur cõmunis arcus $emicirculo minor, inter punctũ tropici <043>,
et arcticũ polũ, fient arcus cõpo$iti æquales. Cum ergo arcus inter duos polos $it $emicirculus, erit quoq; al
ter arcus inter duo dicta puncta cõprehen$us $emicirculus. Id quod luce clarius ex $ph{ae}ra materiali depre
h\~edi pote$t, $i dictus horarius circulus cogitetur e$$e colurus {ae}quinoctiorũ in quacũque po$itione, ita vt vbi
$ecat tropicũ <043>, $upra Horizont\~e, per illud punctũ cõcipiatur trã$ire circulus aliquis maximus) efficitur,
vt id\~e trã$eat nece$$ario per punctũ, vbi id\~e circulus maximus oppo$itũ par allelũ $ecat, propterea quod
ibi horarius circulus bifariã $ecatur, cum illud punctũ per diametrũ opponatur puncto prioris paralleli,
vt o$tendimus, & per propo$. _11_. lib. _1_. Thedo$ii omnes circuli maximi in $phæra $e mutuo bifariam
20
$ecant. Quare $i prius punctum prioris paralleli pertineat ad aliquam horam a meridie, pertinebit poste-
rius alterius paralleli ad eandem numero horam a media nocte, & contra: Sic etiam, $i prius punctum
$pectet ad horas ab occa$u Solis in priori parallelo, $pectabit po$terius ad horas ab ortu Solis in oppo$ito
parallelo, & è contrario, propterea quod hæc puncta in diuer$is $emicirculis dicti circuli horar{ij} exi$tãt,
vt patet: diuer $os aut\~e $emicirculos ad diuer $as horas pertinere, ita vt vnus horã a meridie, vel occa$u,
alter vero horã eandem à media nocte, vel ortu indicet, propo$. _9_. & _10_. lib. _1_. o$tendimus. Neq; vero re
fert, circulũ dictum horarium nõ e$$e circulũ horariũ ab ortu, vel occa$u, cum per polos ponatur trã$ire,
quia $i per ead\~e duo pũcta oppo$itorũ parallelorũ intelligatur duci circulus horarius ab ortu, vel occa$u,
qui nimirũ tangat parallelũ omniũ $emper apparentiũ maximũ, exi$t\~et adhuc duo illa puncta in diuer$is
huius circuli $emicircul{is}. Ex quo efficitur, vt quantũ a priori puncto di$tã@ hor{ae} a meridie vel occa$u con
30
tra $ucce$$ion\~e $ignorũ procedendo, tãtum quoq; a po$teriori puncto di$tent horæ a media nocte, vel ortu,
& cõtra, ita tamen, vt $i illæ horæ extent $upra facie boreal\~e, $uperioremve circuli propo$iti, & $int, in
parallelo au$trali, hæ exi$tant $upra faciem oppo$itam, nempe australem, inferioremve, & in oppo$ito pa
rallelo boreali, vt ex $phæra mater alipatet, Cum ergo duo illi paralleli oppo$iti æquales habeãt inclinatio
nes ad maximum circulum propo$itum, habebunt horæ à meridie, vel occa$u ea$dem altitudines $upra
vnam faciem dicti circuli maximi, quas oppo$itæ horæ à media nocte, vel ortu $upra reliquam faciem
babent. Id quod luce clarius $upputatio ip$a altitudinum Solis docebit.
SEQVVNTVR nunc tabellæ altitudinũ Solis $upra o\~es circulos maximos, quibus horologia lib.
_2. & 3_. æquidi$tant, partim pro horis à meridie, & media nocte, partimuero pro horis ab ortu & occa$u,
nec non pro horis inæqualibus, ad latitudin\~e gr. _42_. borealem, Sole percurr\~ete tropicum <041>, Aequator\~e,
40
& tropicum <043>, $upputatæ. Similes autem confici poterunt, per eadem præcepta, pro quibu$cunque al{ij}s
circulis maximis, etiam ad qua$cunque alias latitudines, & Sole quemcunq; parallelum percurrente, $iue
pro horis tam {ae}qualibus, quàm inæqualibus, $iue h{ae} integræ $int, $iue $emi$$es, quadrantesve hora-
rum, aut ali{ae} horarum particulæ, $i earum di$tantiæ à Meridianis dictorum maximorum circulorum re-
ctè accipiantur, vt $upra docuimus. Quælibet autem horæ æqualiter vtrinque à Meridiano proprio pro-
po$iti circuli maximi di$tantes habent æquales altitudines, vt contingit in Horizonte, Verticali, Meri-
diano, circulo horæ _6_. a meridie, vel media nocte, quoad horas à mer. & med. noc. numerat{as}, &c.
CAETERVM in tabella _3. 4. 10. & 11_. $upputauimus altitudines Solis $upra vtramq; faciem
Verticalis propriè dicti, & Verticalis declinantis, vt exemplo etiam di$cas, horas <041>, a meridie habe
50
re $upra faciem australem ea$dem altitudines, quas horæ, <043> a media nocte habent $upra faciem boreal\~e
& è contrario, vt proxime demon$tr auimus.
I. Altitudines Solis $upra Horizontem pro horis à mer. & med. noc.
$upputatæ, ad latitudinem Grad. 42.
Horæ <041>, à med. noct. # 5 # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # 12
Horæ <041>, à meridie. # 7 # 6 # 5 # 4 # 3 # 2 # 1 # 0
Altitudines Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 5. 11. # 15. 29. # 26. 19. # 37. 25. # 48. 29. # 58. 59. # 67. 41. # 71. 30.
[0479]LIBER QVINTVS.
Hor{ae} <042>, & ♎, à me- \\ dia nocte. # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # 12
Hor{ae} <042>, & ♎, à mer. # 6 # 5 # 4 # 3 # 2 # 1 # 0
Altitudines \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 0. 0. # 11. 5. # 21. 49. # 31. 42. # 40. 4. # 45. 52. # 48. 0.
Horæ <043>, à med. nocte. # 8 # 9 # 10 # 11 # 12
Horæ <043>, à meridie. # 4 # 3 # 2 # 1 # 0
10
Altitudines \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 4. 14. # 12. 25. # 18. 52. # 23. 3. # 24. 30.
II. Altitudines Solis $upra Hor<007>zontem pro horis ab occa$u Solis $up-
putatæ, ad latitudinem Grad. 42.
Horæ <041>, ab occa$u. # 9 # 10 # 11 # 12 # 13 # 14 # 15 # 16
20
Altitudines \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 0. 40. # 10. 35. # 21. 12. # 32. 13. # 43. 21. # 54. 12. # 63. 59. # 70. 36.
Horæ <041>, ab occa$u. # 17 # 18 # 19 # 20 # 21 # 22 # 23 # 24
Altitudines \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 70. 20. # 63. 24. # 53. 30. # 42. 36. # 31. 28. # 20. 29. # 9. 54. # 0. 0.
30
Horæ <042>, & ♎, \\ ab occa$u. # 12 # 13 # 14 # 15 # 16 # 17 # 18
# 24 # 23 # 22 # 21 # 20 # 19 # 18
Altitudines \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 0. 0. # 11. 5. # 21. 49. # 31. 42. # 40. 4. # 45. 52. # 48. 0.
Hor{ae}<043>, ab occ. # 16 # 17 # 18 # 19 # 20 # 21 # 22 # 23 # 24
40
Altitudines \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 8. 14. # 15. 41. # 21. 8. # 24. 5. # 24. 11. # 21. 25. # 16. 7. # 8. 47. # 0. 0.
III. Altitudines Solis $upra faciem au$tralem Verticalis circuli pro horis à mer. &
med. noc. $upputatæ, ad latitudinem Grad. 42.
Horæ <043>, à med. nocte. # 5 # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # 12
Horæ <043>, à meridie. # 7 # 6 # 5 # 4 # 3 # 2 # 1 # 0
50
Altitudines \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 7. 54. # 17. 14. # 27. 5. # 37. 6. # 46. 54. # 55. 52. # 62. 45. # 65. 30.
Horæ <042>, & ♎, à \\ med. nocte. # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # 12
Horæ <042>, & ♎ à mer. # 6 # 5 # 4 # 3 # 2 # 1 # 0
Altitudines \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 0. 0. # 9. 58. # 19. 33. # 28. 14. # 35. 25. # 40. 16. # 42. 0.
[0480]GNOMONICES
Horæ <041>, à med. nocte. # 8 # 9 # 10 # 11 # 12
Horæ <041>, à meridie. # 4 # 3 # 2 # 1 # 0
Altitudines \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 0. 36. # 7. 54. # 13. 36. # 17. 14. # 18. 30.
IIII. Altitudines Solis $upra faciem borealem Verticalis circuli pro horis à mer. &
med. noc. $upputatæ, ad latitudinem Grad. 42.
10
Horæ <041>, à meridie. # 5 # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # 12
Horæ <041>, à med. nocte. # 7 # 6 # 5 # 4 # 3 # 2 # 1 # 0
Altitudines \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 7. 54 # 17. 14. # 27. 5. # 37. 6. # 46. 54. # 55. 52. # 62. 45. # 65. 30.
Horæ <042>, & ♎, à mer. # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # 12
Hor{ae} <042>, & ♎ à me- \\ dia nocte. # 6 # 5 # 4 # 3 # 2 # 1 # 0
20
Altitudines \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 0. 0. # 9. 58. # 19. 33. # 28. 14. # 35 25. # 10. 16. # 42. 0.
Horæ <041>, à meridie. # 8 # 9 # 10 # 11 # 12
Horæ <041>, à med. nocte. # 4 # 3 # 2 # 1 # 0
Altitudines \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 0. 36. # 7. 54. # 13. 36 # 17. 14. # 18. 30.
30
V. Altitudines Solis $upra $aciem au$tralem Verticalis circuli pro horis ab occa$u
Solis $upputatæ, ad latitudinem Grad. 42.
Horæ <043>, ab occa$u. # 12 # 13 # 14 # 15 # 16 # 17 # 18 # 19
Altitudines \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 3. 15. # 12. 11. # 21. 47. # 31. 45. # 41. 44. # 51. 15. # 59. 27. # 64. 41.
40
Horæ <043>, ab occa$u. # 20 # 21 # 22 # 23 # 24
Altitudines \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 64. 53. # 59. 55. # 51. 51. # 42. 23. # 32. 27.
Horæ <042>, & ♎, \\ ab occa$u. # 12 # 13 # 14 # 15 # 16 # 17 # 18
50
# 24 # 23 # 22 # 21 # 20 # 19 # 18
Altitudines \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 0. 0. # 9. 58. # 19. 33. # 28. 14. # 35. 25. # 40. 16. # 42. 0.
Horæ <041>, ab occa$u. # 13 # 14 # 15 # 16 # 17 # 18 # 19 # 20
Altitudines \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 4. 40. # 11. 10. # 15. 49. # 18. 13. # 18. 8. # 15. 35. # 10. 47. # 4. 11.
[0481]LIBER QVINTVS.
VI. Altitudines Solis $upra vtramque faciem Meridiani circuli pro horis à mer. & med. noc. $upputatæ, ad quam- cunque latitudinem.
Horæ <041>, & <043>, à \\ med. nocte. # 0. 12. # 1. 11. # 2. 10. # 3. 9. # 4. 8. # 5. 7. # 6. 6.
Horæ <041>, & <043>, à mer. # 0. 12. # 1. 11. # 2. 10. # 3. 9. # 4. 8. # 5. 7. # 6. 6.
Altitudines Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 0. 0. # 13. 44. # 27. 18. # 40. 26. # 52. 35. # 62. 21. # 66. 30.
10
Hor{ae} <042>, & ♎, a \\ med. nocte. # 0. 12. # 1. 11. # 2. 10. # 3. 9. # 4. 8. # 5. 7. # 6. 6.
Hor{ae} <042>, & ♎, à mer. # 0. 12. # 1. 11. # 2. 10. # 3. 9. # 4. 8. # 5. 7. # 6. 6.
Altitudines Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 0. 0. # 15. 0. # 30. 0. # 45. 0. # 60. 0. # 75. 0. # 90. 0.
VII. Altitudines Solis $upra vtramque faciem Meridiani circuli pro horis ab occa$u $upputatæ, ad latitudinem Grad. 42.
20
Hor{ae}<041>, ab occ. # 9 # 10 # 11 # 12 # 13 # 14 # 15 # 16 # 17
Altitudines \\Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 58. 15. # 65. 32. # 65. 15. # 57. 33. # 46. 16. # 33. 30. # 20. 6. # 6. 25. # 7. 20.
30
Hor{ae} <041>, ab occa$u. # 18 # 19 # 20 # 21 # 22 # 23 # 24
Altitudines \\Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 20. 59. # 34. 22. # 47. 5. # 58. 15. # 65. 32. # 65. 15. # 57. 33.
Horæ <042>, & ♎, \\ab occa$u. # 6. 18. # 7. 17. # 8. 16. # 9. 15. # 10. 14. # 11. 13. # 12
# 18. 6. # 19. 5. # 20. 4. # 21. 3. # 22. 2. # 23. 1. # 24
Altitudines \\Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
40
# 0. 0. # 15. 0. # 30. 0. # 45. 0. # 60. 0. # 75. 0. # 90. 0.
Hor{ae} <043>, ab \\ occa$u. # 16 # 17 # 18 # 19 # 20 # 21 # 22 # 23 # 24
Altitudines \\Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 47. 5. # 34. 22. # 20. 59. # 7. 20. # 6. 25. # 20. 6. # 33. 30. # 46. 16. # 57. 33.
50
VIII. Alt<007>tudines Solis $upra vtramque $aciem circuli horæ 6. à mer. & med. noc. qui e$t Horizon in $phæra recta, pro horis à mer. & med. noc. $upputatæ, ad quam cunque latitudinem.
Horæ <041>, & <043>, à \\ med. nocte. # 6. 6. # 7. 5. # 8. 4. # 9. 3. # 10. 2. # 11. 1. # 12. 0.
Horæ <041>, & <043>, à mer. # 6. 6. # 7. 5. # 8. 4. # 9. 3. # 10. 2. # 11. 1. # 12. 0.
Altitudines \\Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 0. 0. # 13. 44 # 27. 18. # 40. 26. # 52. 35. # 62. 21. # 66. 30.
[0482]GNOMONICES
Horæ <042>, & ♎, à \\ med. nocte. # 6. 6. # 7. 5. # 8. 4. # 9. 3. # 10. 2. # 11. 1. # 12. 0.
Horæ <042>, & ♎, à mer. # 6. 6. # 7. 5. # 8. 4. # 9. 3. # 10. 2. # 11. 1. # 12. 0.
Altitudines \\Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 0. 0. # 15. 0. # 0. 0. # 45. 0. # 60. 0. # 75. 0. # 90. 0
IX. Altitudines Solis $upra faciem $uperiorem circuli horæ 6. à mer. & med. noc. pro horis ab occa$u $upputatæ, ad latitudinem Grad. 42.
10
Horæ <041>, ab occa$u. # 11 # 12 # 13 # 14 # 15 # 16 # 17
Altitudines \\Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 7. 20. # 11. 0. # 34. 22. # 47. 5. # 58. 15. # 65. 32. # 65. 15.
Horæ <041>, ab occa$u. # 18 # 19 # 20 # 21 # 22
20
Altitudines \\Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 57. 35. # 46. 16. # 33. 30. # 20. 6. # 6. 25.
Horæ <042>, & ♎, \\ab occa$u. # 12. # 13. 11. # 14. 10. # 15. 9. # 16. 8. # 17. 7. # 1@. 6.
# 24. # 1. 23. # 2. 22. # 3. 21. # 4. 20. # 5. 19. # 18. 6.
Altitudines Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 0. 0. # 15. 0. # 30. 0. # 45. 0. # 60. 0. # 75. 0. # 90. 0.
30
Hor{ae}<043>, abocc. # 16 # 17 # 18 # 19 # 20 # 21 # 22 # 23 # 24
Altitudines \\Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 33. 30. # 46. 16. # 57. 35. # 65. 15. # 65. 32. # 58. 15. # 47. 5. # 34 22. # 21. 0.
X. Altitudines Solis $upra faciem au$tralem Verticalis circuli declinantis à meridie in ortum grad. 30. pro horis à mer. & med. noc. $up- putatæ, ad latitudinem Grad. 42.
40
Hor{ae} <043>, à me- \\ dia nocte. # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 7 # 8 # 9 # <028>
Altitudines \\Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 1. 28. # 11. 50. # 22. 50. # 34. 12. # 45. 40. # 56. 51. # 60. 51. # 73. 4. # 73. 27.
Horæ <043>, à med. noc. # 10 # 11 # 12 # A meri \\ die. # 1 # 2 # 3 # 4
50
Altitudines Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 71. 7. # 62. 42. # 52. 0. # # 40. 38. # 29. 10. # 17. 56. # 7. 11.
Hor{ae} <042>, & ♎, à \\ med. nocte. # 4 # 5 # 6 # 7 # 8 # 9 # <028>
Altitudines \\Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 8. 15. # 19. 28. # 30. 1. # 39. 17. # 46. 18. # 49. 46. # 49. 57.
[0483]LIBER QVINTVS.
Horæ <042>, & ♎, à \\ med. noc. # 10 # 11 # 12 # A meri \\ die. # 1 # 2 # 3
Altitudines \\Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # # G. M. # G. M. # G. M.
# 48. 45. # 43. 34. # 35. 25. # # 25. 29. # 14. 35. # 3. 13.
Hor. <041>, \\ à med. \\ nocte. # 5 # 6 # 7 # 8 # 9 # <028> # 10 # 11 # 12 # A meri \\ die. # 1
10
Altitu \\Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # # G. M.
# 2. 48. # 11. 40 # 18. 54. # 23. 57. # 26. 20. # 26. 27. # 25. 39. # 22. 3. # 15. 57. # # 8. 2.
IN hac tabella, & in $equentibus infra hoc $ignum <028>. po$ita e$t altitudo meridiana, quam nimi-
Quid fignum
crucis $ignificet
in cabellis.
rum Sol $upra circulum propo$itum habet, cum in proprio Meridiano eiu$dem circuli exi$tit. Quo-
niam enim in proprium Meridianum nulla hora integra cadit, libuit loco hor{ae} dictum $ignum appone-
re, $ub quo altitudo meridiana notaretur.
XI. Altitudines Solis $upra faciem borealem Verticalis circuli declinantis à Septen- trione in occa$um grad. 30. pro horis à mer. & med. noc. $up- putatæ, ad latitudinem Grad. 42.
20
Horæ <041>, à meridie. # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 7 # 8 # 9 # <028>
Altitudines Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 1. 2. # 11. 50. # 22. 50. # 34. 12. # 45. 40. # 5. 51. # 6. 51. # 73. 4. # 73. 27.
30
Horæ <041>, à meridie. # 10 # 11 # 12 # A med. \\ nocte. # 1 # 2 # 3 # 4
Altitudines \\Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 71. 7. # 2. 42. # 52. 0. # # 40. 38. # 29. 10. # 17. 56. # 7. 11.
Horæ <042>, & ♎, à mer. # 4 # 5 # 6 # 7 # 8 # 9 # <028>
Altitudines \\Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
40
# 8. 15. # 19. 28. # 0. 1. # 39. 17. # 46. 18. # 49. 46. # 49. 57.
Horæ <042>, & ♎, à mer. # 10 # 11 # 12 # A med. \\ nocte. # 1 # 2 # 3
Altitudines \\Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # # G. M. # G. M. # G. M.
# 48. 45. # 43. 34. # 35. 25. # # 25. 29. # 14. 35. # 3. 13.
50
Hor. <043>, \\ à meri- \\ die. # 5 # 6 # 7 # 8 # 9 # <028> # 10 # 11 # 12 # A med. \\ nocte. # 1
Altitu \\Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # # G. M.
# 2. 48. # 11. 40 # 20. 7. # 23. 57. # 26. 20. # 26. 27. # 25. 39. # 22. 3. # 15. 57. # # 8. 2.
VIDES igitur in tabella 3. 4. 10. & 11. Solem ea$dem altitudines habere in vtraq; faeie Vertica-
lis circuli tam proprie dicti, quàm declinatis, in ei$d\~e numero horis, $i tamen horæ, quæ in parallelo <041>,
numerantur a meridie in una facie, numerentur in altera $acie in parallelo <043>, a med. noc. & contra. Id\~e
in al{ij}s planis, quæ $equuntur, intelligendum est: propterea in vna tantum facie horas, earumq, altitudi-
nes de$crip$imus.
[0484]GNOMONICES
XII. Altitudines Solis $upra faciem au$tralem Verticalis circuli declinantis à me- ridie in ortum grad. 30. pro hor<007>s ab occa$u $upputatæ, ad latitudinem Grad. 42.
Horæ <043>, ab occa$u. # 10 # 11 # 12 # 13 # 14 # 15 # 16 # <028>
Altitudines \\Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 6. 1. # 16. 55. # 28. 7. # 39. 33. # 50. 57. # 61. 45. # 70. 31. # 73. 27.
10
Horæ <043>, ab occa$u. # 17 # 18 # 19 # 20 # 21 # 22 # 23 # 24
Altitudines \\Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 73. 1@. # 67. 40. # 57. @1. # 46. 44. # 35. 16. # 23. 53. # 12. 51. # 2. 24.
Horæ <042>, & ♎, ab occ. # 10 # 11 # 12 # 13 # 14 # 15 # <028>
20
Altitudines \\Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 8. 15. # 19. 28. # 30. 1. # 39. 17. # 46. 18. # 49. 46. # 49. 57.
Horæ <042>, & ♎, ab occ. # 16 # 17 # 18 # 19 # 20 # 21
Altitudines \\Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 48. 45. # 43. 34. # 35. 25. # 25. 29. # 14. 35. # 3. 13.
30
Horæ \\ <041>, ab oc \\ ca$u. # 10 # 11 # 12 # 13 # <028> # 14 # 15 # 16 # 17 # 18
Altitu. \\Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 7. 42. # 15. 46. # 21. 55. # 25. 36. # 26. 27. # 26. 21. # 24. 5. # 19. 4. # 11. 53. # 3. 3.
VT autem intelligas, qua ratione altitudines Solis $upra vnam faciem circuli maximi æquales $int
Quomodo ex-
dem altitudi-
nes ac@ommo-
dentur faciebus
oppo$itis circu
lorum maximo
$um.
altitudinibus Solis $upra alterã faciem in ei$d\~e horis, mutatis horis a mer. vel occ. in horas a med. noc.
vel or. & parallelis horealibus in au$trales, & contra, rem per$picuã faciemus vno aut altero exemplo.
Sit v. g. inuenienda altitudo Solis $upra faciem borealem Verticalis circuli declinantis à Septentrione
40
in occa$um grad. 30. ad horam 13. ab ortu in parallelo <041>. Quæro horam 13. ab occa$u in parallelo <043>,
cuius altitudo $upra faciem au$tralem dicti Verticalis continet grad. 39. Min. 33. Tantam ergo altitu
dinem habet Solhora 13. ab ortu in parallelo <041>, $upra faciem borealem propo$iti Verticalis. Eodem
modo, quia Sol hora 10. à med. noc, in parallelo <041>, $upra faciem au$tralem eiu$dem Verticalis habet
altitudinem gr. 25. Min. 39. eandem altitudinem habebit Sol hora 10. à mer. in parallelo <043>, $upra fa-
ciem eiu$dem circuli Verticalis borealem, vt ex tabella 10. & 11. per$picuum e$t. Denique quia $upra
faciem $uperiorem circuli maximi declinantis ab Horizonte gr. 30. & ad V@rticalem proprie dictum
recti, quæ ad Zenith, occa$um{\’que} $pectat, Sol hora 4. à. mer. in parallelo <041>, altitudin\~e habet gr. 67. Min.
24. vt ex $equ\~eti tabella patet, habebit eandem altitudin\~e Sol hora 4. à med. noc. in parallelo <043>, $upra
50
faciem inferiorem eiu$dem circuli maximi, & c. Idem in al{ij}s tabellis omnibus intelligendum est.
XIII. Altitudines Solis $upra faciem $uperiorem circuli maximi declinantis ab Horizon-
te gr. 30. & ad Verticalem proprie dictum recti, quæ ad Zenith,
occa$um\’que $pectat, pro horis à mer. & med. noc.
$upputatæ, ad latitudinem Grad. 42.
Hor{ae} <041>, à \\ med. noc. # 8 # 9 # 10 # 11 # 12 # A meri \\ die. # 1 # 2 # <028>
Altitudines \\Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # # G. M. # G. M. # G. M.
# 7. 26. # 18. 56. # 0. 52. # 43. 3. # 55. 13. # # 66. 54. # 76. 17. # 78. 5.
[0485]LIBER QVINTVS.
Horæ <041>, à meridie. # 3 # 4 # 5 # 6 # 7 # 8 # 9
Altitudines \\Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 76. 33. # 67. 24. # 55. 45. # 43. 35. # 31. 24. # 19. 27. # 7. 55.
Horæ <042>, & ♎, à \\ med. nocte. # 9 # 10 # 11 # 12 # A meri- \\ die. # 1 # 2 # <028>
10
Altitudines \\Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # # G. M. # G. M. # G. M.
# 5. 50. # 17. 54. # 29. 30. # 40. 4. # # 48. 41. # 53. 50. # 54. 35.
Horæ <042>, & ♎, à mer. # 3 # 4 # 5 # 6 # 7 # 8
Altitudines Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 53. 57. # 49. 0. # 40. 30. # 30. 0. # 18. 26. # 6. 22.
20
Hor. <043>, \\ à med. \\ nocte. # 10 # 11 # 12 # Ameri- \\ die. # 1 # 2 # <028> # 3 # 4 # 5 # 6 # 7
Alt<007>tu. \\Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 2. 55. # 12. 44. # 21. 3. # # 27. 14. # 30. 37. # 31. 5. # 30. 42. # 27. 27. # 21. 23. # 13. 8. # 3. 23.
30
XIIII. Altitudines Solis $upra faciem $uperiorem circuli maximi declinantis ab Horizon-
te gr. 30. & ad Verticalem proprie dictum recti, quæ ad Zenith,
occa$um\’que $pectat, pro horis ab ortu $up-
putatæ, ad latitudinem Grad. 42.
Horæ <041>, ab ortu. # 3 # 4 # 5 # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # <028>
Altitudines \\Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 1. 34. # 12. 43. # 24. 27. # 36. 32. # 48. 45. # 60. 47. # 71. 49. # 78. 4. # 78. 5.
40
Hor{ae} <041>, ab ortu. # 11 # 12 # 13 # 14 # 15
Altitudines \\Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 72. 53. # 62. 5. # 50. 6. # 37. 53. # 25. 47.
Horæ <042>, & ♎, ab ortu. # 3 # 4 # 5 # 6 # 7 # 8 # <028>
50
Altitudines \\Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 5. 50. # 17. 54. # 29. 30. # 40. 4. # 48. 41. # 53. 50. # 54. 35.
Hor{ae} <042>, & ♎, ab ortu. # 9 # 10 # 11 # 12 # 13 # 14
Altitudines \\Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 53. 57. # 49. 0. # 40. 30. # 30. 0. # 18. 26. # 6. 22.
[0486]GNOMONICES
Horæ \\ <043>, ab \\ ortu. # 3 # 4 # 5 # 6 # <028> # 7 # 8 # 9 # 10 # 11
Alt<007>tu. \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 8. 18. # 17. 24. # 24. 40. # 29. 26. # 31. 5. # 31. 5. # 29. 21. # 24. 31. # 17. 12. # 8. 5.
XV. Altitudines Solis $upra faciem $uperiorem circuli maximi ad Meridianum recti,
& ad Horizontem inclinati ex parte au$trali gr. 68. pro horis à mer. &
med. noc. $upputatæ, ad latitudinem Grad. 42.
10
Hor{ae} <041>, à med. nocte. # 0 # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6
Horæ <041>, à meridie. # 12 # 11 # 10 # 9 # 8 # 7 # 6
Altitudines Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 43. 30. # 42. 40. # 40. 16. # 36. 37. # 32. 7. # 27. 7. # 22. 0.
Horæ <041>, à med. nocte. # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # 12
20
Horæ <041>, à meridie. # 5 # 4 # 3 # 2 # 1 # 0
Altitudines Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 17. 9. # 12. 35. # 8. 48. # 5. 55. # 4. 7. # 3. 30.
Horæ <042>, & ♎, à \\ med. noc. # 0 # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6
Horæ <042>, & ♎, à mer. # 12 # 11 # 10 # 9 # 8 # 7 # 6
Alt<007>tudines \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
30
# 20. 0. # 19. 17. # 17. 14. # 14. 0. # 9. 51. # 5. 5. # 0. 0.
SOL in parallelo <043>, exi$tens faciem $uperiorem hui{us} circuli non illuminat, $ed inferiorem tantũ,
propterea nullæ $unt altitudines horarum paralleli <043>, $upra faciem $uperiorem; & gnomon{is} vmbra,
Sole exi$tente in principio <041>, Ellip$im de$cribit.
XVI. Altitudines Solis $upra faciem $uperiorem circuli maximi declinantis à meridie
in ortum grad. 40. & ad Horizontem ex parte boreal<007> inclinati grad.
20. pro horis à mer. & med. noc. $upputatæ,
ad latitudinem Grad. 42.
40
Horæ <041>, à me \\ dia nocte. # 5 # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # <028> # 12
Alt<007>tudines \\ Sol<007>s. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 9. 16. # 22. 2. # 35. 9. # 48. 28. # 61. 56. # 75. 26. # 87. 35. # 87. 47. # 76. 55.
Horæ <041>, à mer<007>die. # 1 # 2 # 3 # 4 # 5
50
Altitudines \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 63. 26. # 49. 58. # 36. 37. # 23. 29. # 10. 40.
Hor{ae} <042>, & ♎, à \\ med. nocte. # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # <028> # 12
Altitudines \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 12. 44. # 26. 3. # 30. 53. # 50. 41. # 60. 5. # 64. 16. # 64. 17. # 60. 52.
[0487]LIBER QVINTVS.
# Horæ. <042>, & ♎, à mer<007>d. # 1 # 2 # 3 # 4 # 5
# Altitudines Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 51. 53. # 40. 16. # 27. 30. # 14. 14. # 0. 45.
# Hor{ae} <043>, à med. noct. # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # <028> # 12
10
# Altitudines Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 1. 40. # 13. 17. # 23. 45. # 32. 26. # 38. 27. # 40. 46. # 40. 47. # 38. 54.
# Horæ <043>, à meridie. # 1 # 2 # 3 # 4
# Altitudines Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 33. 16. # 24. 49. # 14. 30. # 3. 0.
20
XVII. Altitudines Solis $upra faciem $uperiorem circuli maximi declinantis à meridie
in occa$um grad. 20. & ad Horizontem ex parte boreali inclinati grad.
70. pro horis inæqualibus $upputatæ, ad lati-
tudinem grad. 42.
# Horæ <043>, in- \\ æquales. # 12 # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 7 # <028>
30
# Altitudines \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 11. 37. # 21. 10. # 30. 55. # 40. 48. # 50. 47. # 60. 50. # 70. 56. # 80. 59. # 88. 12.
# Horæ <043>, in- \\ æquales. # 8 # 9 # 10 # 11 # 12 # # # Hora 1. <083>, & <050>
# Altitudines \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # # # G. M.
# 87. 45. # 78. 21. # 68. 17. # 58. 12. # 48. 9. # # # 17. 25.
40
APPOSVIMVS autem hic etiam altitudinem Solis pro hora _1_. inæquali in par allelo <076>, &
<050>, quoniã ex longitudine vmbr{ae} huius altitudinis de$cribenda e$t hora _1_. inæqualis in horologio, quod
huic circulo maximo æqui$tat, $upra quem altitudines Solis $upputatæ $unt, de$cribenda e$t, vt $uo lo-
co manife$tum erit.
Horæ \\ <042>, & ♎, \\ <007>n{ae}qles # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 7 # <028> # 8 # 9 # 10 # 11 # 12
Altitu. \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
50
# 8. 15. # 21. 42. # 34. 47. # 47. 7. # 57. 39. # 64. 4. # 64. 42. # 63. 12. # 55. 36. # 44. 32. # 31. 55. # 18. 47.
Horæ \\ <041>, in- \\ {ae}quales # 3 # 4 # 5 # 6 # 7 # <028> # 8 # 9 # 10 # 11
Altitu. \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 0. 37. # 15. 13. # 27. 52. # 37. 11. # 41. 10. # 41. 12. # 38. 34. # 30. 14. # 18. 9. # 3. 53.
[0488]GNOMONICES
XVIII. Altitudines Solis $upra faciem $uperiorem circuli maximi declinantis à mer<007>die
in ortum grad. 45. & ad Hor izontem ex parte boreali inclinat<007> grad. 51.
Min. 51. pro horis à mer. & med. noc. $upputatæ,
ad latitudinem Grad. 42.
Horæ <041>, & <043>, à \\ med. noc. # 4 # 5 # 6 # 7 # 8 # 9 # <028>
Altitudines \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
10
# 3. 28. # 17. 10. # 30. 40. # 43. 37. # 55. 21. # 64. 6. # 66. 30.
Horæ <041>, & <043>, à \\ med. noc. # 10 # 11 # 12 # A meri- \\ die. # 1 # 2 # 3
Altitudines \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # # G. M. # G. M. # G. M.
# 60. 13. # 60. 15. # 49. 40. # # 37. 11. # 23. 54. # 10. 17.
20
Horæ <042>, & ♎, à \\ med. noe. # 4 # 5 # 6 # 7 # 8 # 9 # <028>
Altitudines \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 3. 47. # 18. 47. # 33. 47. # 48. 47. # 63. 47. # 78. 47. # 90. 0.
Horæ <042>, & ♎, à \\ med. noc. # 10 # 11 # 12 # A meri \\ die. # 1 # 2 # 3
30
Altítud<007>nes \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # # G. M. # G. M. # G. M.
# 86. 13. # 71. 13. # 56. 13. # # 41. 13. # 26. 13. # 11. 13.
XIX. Altitudines Solis $upra faciem $uperiorem circuli maximi declinantis à Septen-
trione in occa$um grad. 20. & ad Horizontem ex parte au$trali incli-
nati grad. 30. pro horis à mer. & med. noc. $upputatæ,
ad latitudinem Grad. 42.
40
Horæ <041>, à med. noc. # 1 # <028> # 2 # 3 # 4 # 5 # 6
Altitudines Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 2. 11. # 1. 43. # 1. 44. # 2. 37. # 4. 47. # 8. 4. # 12. 18.
Hor{ae} <041>, à med. noct. # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # 12
50
Altitudines Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 17. 15. # 22. 39. # 28. 12. # 33. 35. # 38. 24. # 42. 14.
Horæ <041>, à meridie. # 1 # <028> # 2 # 3 # 4 # 5 # 6
Altitudines Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 44. 38. # 45. 17. # 45. 15. # 44. 1. # 41. 6. # 36. 53. # 31. 50.
[0489]LIBER QVINTVS.
Horæ <041>, à meridie. # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # 12
Alt<007>tudines \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 26. 21. # 20. 49. # 15. 33. # 10. 48. # 6. 51. # 3. 55.
Horæ <042>, & ♎, à me- \\ dia nocte. # 8 # 9 # 10 # 11 # 12 # A meri \\ die. # 1 # <028>
10
Altitud<007>nes \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # # G. M. # G. M.
# 0. 56. # 6. 24. # 11. 30. # 15. 53. # 19. 13. # # 21. 14. # 21. 47.
Hor{ae} <042>, & ♎, à merid. # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 7
Altitudines \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 21. 46. # 20. 44. # 18. 14. # 14. 31. # 9. 52. # 4. 36.
20
TROPICVS <043>, hunc circulum maximum non $ecat, $ed totus infra ip$um latet, quemadmodũ
& tropicus <041>, totus $upra eundem extat. Hinc fit, vt Sole existente in principio <041>, gnomonis vmbra
Ellip$im de$cribat in facie $uperiori dicti circuli, eodem vero exi$tente in principio <043>, eam faciem non
illu$tret, $ed inferiorem. Vnde nullæ altitudines Solis pro horis tropici <043>, a$criptæ $unt.
XX. Altitudines Solis $upra faciem $uperiorem circuli maximi declinantis à $eptentrione in
ortum gr. 60. & ad Horizontem ex parte au$trali inclinati gr. 80. pro horis ab
occa$u $upputat{ae}, ad latitudinem. Grad. 42.
Horæ <041>, ab occa$u. # 3 # 4 # 5 # 6 # 7 # 8 # 9 # <028>
30
Alt<007>tud<007>nes \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 4. 24. # 16. 45. # 29. 32. # 42. 36. # 55. 49. # 69. 4. # 81. 46. # 85. 40.
Hor{ae} <041>, ab occa$u. # 10 # 11 # 12 # 13 # 14 # 15 # 16
Altitud<007>nes \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 82. 11. # 69. 32. # 56. 17. # 43. 4 # 30. 0. # 17. 12. # 4. 50.
40
Horæ <042>, & ♎, \\ ab occa$u. # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # <028>
Altitudines \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 12. 33. # 25. 35. # 38. 5. # 49. 27. # 58. 19. # 62. 9. # 62. 10.
Hor{ae} <042>, & ♎, ab \\ occa$u. # 12 # 13 # 14 # 15 # 16 # 17
50
Altitudines \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 59. 0. # 50. 30. # 39. 19. # 26. 54. # 13. 54. # 0. 41.
Horæ \\ <043>, ab \\ occa$u. # 8 # 9 # 10 # 11 # 12 # <028> # 13 # 14 # 15 # 16 # 17
Altitu. \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 6. 10. # 17. 3. # 26. 30. # 33. 47. # 37. 58. # 38. 40. # 38. 19. # 34. 44. # 27. 54. # 18. 46. # 8. 5.
[0490]GNOMONICES
XXI. Altitudines Solis $upra faciem $uperiorem circuli maximi declinant<007>s à $eptentrione
in ortum gr. 30. & ad Horizontem ex parte au$trali inclinati gr. 52. Min. 3. pro
horis à mer. & med. noc. $upputatæ, ad latitudincm Grad. 42.
Horæ <041>, à meridie. # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # 12
Horæ <041>, à meridie. # 6 # 5 # 4 # 3 # 2 # 1 # 0
Altitudines \\ Solis # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 0. 17. # 0. 59. # 3. 4. # 6. 22. # 10. 42. # 15. 50. # 21. 30.
10
Hor{ae} <041>, à med. nocte. # 0 # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6
Hor{ae} <041>, à med. nocte. # 12 # 11 # 10 # 9 # 8 # 7 # 6
Altitudines \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 21. 30. # 27. 23. # 33. 11. # 38. 28. # 42. 48. # 45. 42. # 46. 43.
Horæ <042>, & ♎, à med. nocte. # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # 12
Horæ <042>, & ♎, à med. nocte. # 6 # 5 # 4 # 3 # 2 # 1 # 0
20
Altitudines Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 23. 13. # 22. 23. # 19. 58. # 16. 11. # 11. 22. # 5. 51. # 0. 0.
NVLLAE altitudines Solis pro horis <043>, hic ponuntur, quia tropicus <043>, totus extat $upra
faciem inferiorem huius circuli, $icut & tropicus <041>, totus $upra eiu$dem faciem $uperiorem exi$tit.
Vnde Sol in illo exi$tens faciem $uperiorem non illustrat, eodem vero in hoc exi$tente, vmbra gnomonis
Ellip$im de$cribit in $uperiorifacie.
PROBLEMA 2. PROPOSITIO 2.
30
EX altitudine Solis $upra quodcunque planum cognita proportio-
nem gnomonis ad vmbram tam rectam, quàm ver$am; Et contra ex
proportione vmbræ $iue rectæ, $iue ver$æ ad gnomonem altitudinem
Solis elicere.
DESCRIBATVR circulus A B C D, vna cum diametris A C, B D, $e$e in centro E, ad
rectos angulos $ecantibus. Intelligatur autem hic circulus duci per centrum Solis in I, con$titu-
ti, & per A, polum plani propo$it<007>; & recta B D, communis $ectio eiu$dem circuli, & circuli ma-
ximi, cui planum æqu<007>di$tat. Quo po$ito, erit
A C, axis propo$iti plani. Sit quoque E F, æquua
40
lis gnomoni recto ad planum per rectam F G,
circulo maximo diametri B D, æquidi$tans du-
ctum; & E H, æqualis gnomoni recto ad planũ
per rectam H G, ductum, æquidi$tans\’que circu-
lo maximo, qui per A C, ducitur, rectus\’que e$t
ad circulum A B C D: Cadat\’que ex I, centro
Solis radius I E, per centrum mundi, $eu verti-
cem vtriu$que gnomonis tran$iens, qui occurrat
rectæ F G, in G, & rectæ H G, in G. Et quon<007>am
50
per propo$. 11. lib. 1. vmbra $tyli E F, proiicitur
in rectam F G, communem $ectionem plani, &
circuli maximi A B C D, in quo Sol exi$tit, vm-
bra verò $tyli E H, in rectam H G, communem $e
ctionem plani alterius, & eiu$dem maximi cir-
culi A B C D, cadit, erit, per ea, quæ in propo$. 2.
lib. 1. & in Quadrato Geometrico à nobis o$ten-
Qua ratio@e @@
altitudine Solis
longitudo vm-
bræ re@tæ $it in-
ue$t ganda.
$a $unt, F G, longitudo vmbræ rectæ, & H G, longitudo vmbræ ver$æ. Iam verò, demi$$a ex I, ad
B D, perpendiculari I K, quoniam triangula E I k, G E F, $imilia $unt, quòd angulus G E F, angu-
lo E I K, æqualis $it, externus interno, & rectus F, recto k, &c. erit vt I K, $inus rectus altitu-
29. _primi_.
dinis Solis ad K E, $inum complementi eiu$dem altitudinis, ita E F, gnomon ad F G, vmbram
4. _$exti_.
[0491]LIBER QVINTVS.
rectam. Quamobrem $i fiat, vt $inus altitudinis Solis cognitæ ad $inum complementi eiu$dem
altitudinis, ita gnomon diui$us in quotcunque partes æquales (Nos intelligimus eum diui$um in
12. partes æquales) ad aliud, inuenietur longitudo vmbræ rectæ nota in partibus, quæ æquales
$unt illis, in quas gnomon e$t diui$us. Exempligratia. Sole habente altitudinem grad. 30. $i fiat
vt 50000. $inus altitudinis Solis ad 86602. $inum complementi eiu$dem altitudinis, ita gno-
mon 12. partium ad aliud, inuenietur vmbra recta earum partium 20. Min. 47. qualium duo-
decim gnomon ponitur.
EADEM ratione, quia triangula GEH, IEK, $imilia $unt, quod anguli ad vertic\~eE, æqua-
15. _primi_.
les $int, & anguli H, K, recti, &c. erit vt E K, $inus complementi altitudinis Solis, ad K I, $inum al-
4. _$ext<007>_.
Qua via ex alti
tudine Solis lon
gitudo vmbræ
ver$æ $it exple-
randa.
titudinis eiu$dem, ita E H, $tylus ad H G, vmbram veríam. Si ergo fiat, vt $inus complementi alti-
10
tudinis Solis cognitæ ad $inũ eiu$dem altitudinis, ita gnomon ad aliud, reperietur vmbra ver$a in
partibus, quæ æquales $unt illis, in quas gnomon diuiditur. Vt in eod\~e exemplo. $i fiat, vt 86602.
$inus complementi altitudinis Solis ad 50000. $inum ip$ius altitudinis, ita 12. ad aliud, inuenie-
tur vmbra ver$a partium 6. Min. 56. qualium 12. gnomon continet.
RVRSVS $i vmbra nota fuerit $iue recta, $iue ver$a, nota erunt quadrata ex vmbra, & gno
mone de$cripta, quæ cum æqualia $int quadrato rectæ E G, notum etiam erit quadratum rectæ
47. _primi_.
E G. Et quoniam e$t, ob $imilitudinem triangulorum E G F, E I K, vt E G, ad E F, ita E I, $i-
4. _$exti_.
22. _$exti_.
nus totus ad I K, $inum altitudinis Solis, erit quoque, vt quadratum ex E G, ad quadratum gno-
Quo pacto ex
longitudine vm
bræ $iue rectæ,
$iue ver$æ, alti-
tudo Solis in-
quiratur.
monis E F, ita quadratum $inus totius E I, ad quadratum $inus altitudinis Solis I K; atque adeo
ex quadrato noto I K, $inus ip$e I K, notus erit. Vel breuius; ex quadrato noto E G, ip$a recta E G,
20
nota erit. Si igitur fiat, vt E G, nota ad gnomonem E F, ita $inus totus E I, ad aliud, notus fiet I K,
$inus altitudinis Solis. Eodem pacto cum $it, ob $imilitudinem triangulorum E G H, E I K, vt
E G, ad G H, ita E I, ad I K, erit quoque, vt quadratum rectæ E G, cognitum, ad quadratum vm-
4. _$exti_.
22. _$exti_.
bræ ver$æ G H, notum, ita quadratum $inus totius E I, ad quadratum $inus altitudinis Solis I K;
ac proinde ex quadrato I K, $inus ip$e I k, cogno$cetur. Vel breuius; ex quadrato rectæ E G, ip$a
recta E G, cognita erit. Si igitur fiat, vt E G, nota ad vmbram ver$am G H, ita $inus totus E I, ad
aliud, <007>nuentus erit $inus I K, altitudinis Solis. Quocirca, ex altitudine Solis $upra quodcunque
planum cognita, proportionem, &c. elicuimus. Qod erat faciendum.
SCHOLIVM.
30
QVONIAM vero propter $imilitudinem triangulorum E F G, E H G, e$t vt F G, vmbra re-
Stylus, vel gn@-
mon medio lo-
co propotriona
lis e$t inter eius
vmbram rectã,
& verfam.
cta ad E F, gnomonem, ita E H, gnomon ad H G, vmbram ver$am, idem\’q, verum e$t, $i $tylus E L,
$umatur æqualis gnomoni E F, vt vmbra ver$a $it L M; fit vt gnomon quicunque medio loco proportio-
nalis $it inter vmbram rectam, & vmbram ver$am ab ip$o gnomone proiectam.
ITEM quoniam $i circulus per A C, ductus concipiatur e$$e Horizon, F G, e$t vmbra ver$a $tyli
Vmbra recta c@
iu$cunque alti-
tudinis Solis $u
pra Horizont\~e
eadem e$t, quæ
vmbra ver$a cõ
plementi eiu$d\~e
altitudinis So-
lis $u pra Hor@-
zontem.
E F, eadem videlicet omnino, quæ prius recta er at eiu$dem $tyli E F, re$pectu Horizontis per B D, du-
cti, e$t\’q, A I, altitudo Solis $upra Horizontem per A C, ductum, complementum altitudinis E I, $upra
priorem Horizontem, efficitur, vt vmbra recta cuiu$cunque altitudinis Solis $upra Horizontem, eadem
omnino $it, quæ vmbra ver$a complementi dictæ altitudinis Solis $upra eundem Horizontem. Id quod
40
ex demon$tratis etiam patet. Quoniam enim e$t, vt $inus complementi altitudinis Solis ad $inum ip$ius
altitudinis, ita gnomon ad vmbram ver$am, vt demon$trauimus; po$ita autem altitudine Solis, quæ cõ-
plementum $it altitudinis D I, ita vt D I, $it vici$$im complementum illius altitudinis, recta I K, e$t
$inus complementi altitudinis, & E K, $inus ip$ius altitudinis: fit, vt cũ $it, veluti I K, ad K E, ita E F,
ad F G, recta F G, $it tunc vmbra ver$a, quæ prius vmbra recta erat, &c. Quæ cum ita $int, complectetur
vna eadem{\’que} tabula & vmbras rectas & ver$as, $i altitudines Solis in vna parte tabulæ ponantur, &
earundem cõplementa in altera, vt in $equenti tabula factũ e$$e vides: In qua continentur longitudines
vmbrarum tam rectarum, quam ver$arum in partibus, qualium gnomon e$t 12. ad $ingulos gradus, &
Minuta altitudinum Solis $upputatæ. Vtemur autem rectis duntaxat vmbris in horolog{ij}s huius lib.
(quæ etiam in $uperioribus libris de$crip$imus.) cum $emper gnomon rectus in$istat planis illorum horo-
50
Quomodo ex
$equenti tabula
lõgitudines vm
brarum $umen-
d{ae} $int, $i $tylus
in plures, pau-
cioresve partes,
quàna 12. $eca-
tur.
logiorum. Quod vero diximus de Horizonte, intelligendum etiam e$t de omni plano, cum omnis circu-
lus maximus, cui planum borolog{ij} æquidi$tat, Horizon $it in aliqua regione, vt per$picuum e$t.
QVOD $i quando gnomon tantæ magnitudinis $it, vt commode in plures partes diuidi po$$it, vt in
24. duplicandæ erunt $ingulæ vmbræ $equentis tabulæ. Et $i gnomon diuidatur in partes 36. triplicandæ
crunt, quadruplicandæ aut\~e, $i in 48. & quincuplandæ, $i in 60. quia hac ratione $eruatur eadem $emper
proportio, cum partes cũ pariter multiplicibus in eadem $int ratione. Similiter $i $tylus tam paruus fue
15. _quinti_.
rit, vt commode in 12. partes diuidi nequeat, diuidatur in 6. & $ingularum vmbrarum dimidia $u-
mantur, &c.
SEQVITVR TABVLA VMBRARVM.
[0492]GNOMONICES
Grad{us} altitudinum Sol{is} pro vmbris rectis.
# Grad. # G. # G. # G. # G. # G. # G. # G. # G. # G.
# 0 # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 7 # 8 # 9
M. # Par. Mi. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
0 # Infinita. # 687. 34 # 343. 44 # 229. 0 # 171. 37 # 137. 10 # 114. 11 # 97. 44 # 85. 23 # 75. 46 # 60
1 # 41378. 54 # 676. 20 # 340. 48 # 227. 44 # 170. 55 # 136. 43 # 113. 52 # 97. 30 # 85. 12 # 75. 37 # 59
2 # 20689. 27 # 665. 36 # 338. 0 # 226. 28 # 170. 12 # 136. 15 # 113. 33 # 97. 16 # 85. 2 # 75. 29 # 58
3 # 13792. 58 # 654. 55 # 335. 15 # 225. 15 # 169. 30 # 135. 48 # 113. 14 # 97. 2 # 84. 51 # 75. 21 # 57
4 # 10344. 43 # 644. 41 # 332. 33 # 224. 1 # 168. 48 # 135. 21 # 112. 55 # 97. 48 # 84. 40 # 75. 12 # 56
5 # 8275. 47 # 634. 48 # 329. 54 # 222. 48 # 168. 7 # 134. 54 # 112. 36 # 96. 34 # 84. 30 # 75. 3 # 55
10
6 # 6896. 29 # 625. 12 # 327. 17 # 221. 36 # 167. 26 # 134. 27 # 112. 17 # 96. 21 # 84. 19 # 74. 55 # 54
7 # 5911. 16 # 615. 54 # 324. 43 # 220. 25 # 166. 45 # 134. 1 # 111. 59 # 96. 7 # 84. 9 # 74. 47 # 53
8 # 5172. 22 # 606. 52 # 322. 11 # 219. 15 # 166. 4 # 133. 35 # 111. 40 # 95. 53 # 83. 58 # 74. 38 # 52
9 # 4597. 39 # 597. 47 # 319. 41 # 218. 4 # 165. 24 # 133. 9 # 111. 22 # 95. 40 # 83. 48 # 74. 30 # 51
10 # 4137. 53 # 589. 16 # 317. 14 # 216. 54 # 164. 44 # 132. 43 # 111. 4 # 95. 26 # 83. 37 # 74. 22 # 50
11 # 3761. 43 # 580. 59 # 314. 49 # 215. 46 # 164. 5 # 132. 17 # 110. 46 # 95. 13 # 83. 27 # 74. 14 # 49
12 # 3438. 22 # 572. 56 # 312. 26 # 214. 39 # 163. 26 # 131. 51 # 110. 28 # 94. 59 # 83. 17 # 74. 5 # 48
13 # 3174. 34 # 565. 6 # 310. 5 # 213. 32 # 162. 47 # 131. 26 # 110. 10 # 94. 46 # 83. 6 # 73. 57 # 47
14 # 2948. 22 # 557. 29 # 307. 46 # 212. 26 # 162. 8 # 131. 1 # 109. 52 # 94. 33 # 82. 56 # 73. 49 # 46
15 # 2752. 16 # 550. 4 # 305. 30 # 211. 20 # 161. 30 # 130. 36 # 109. 35 # 94. 20 # 82. 45 # 73. 41 # 45
20
16 # 2580. 36 # 542. 51 # 303. 10 # 210. 15 # 160. 52 # 130. 10 # 109. 17 # 94. 7 # 82. 36 # 73. 33 # 44
17 # 2429. 6 # 535. 49 # 300. 58 # 209. 11 # 160. 14 # 129. 44 # 108. 59 # 93. 54 # 82. 26 # 73. 25 # 43
18 # 2294. 22 # 528. 58 # 298. 47 # 206. 8 # 159. 37 # 129. 20 # 108. 41 # 93. 41 # 82. 16 # 73. 17 # 42
19 # 2173. 52 # 522. 17 # 296. 38 # 207. 5 # 159. 0 # 128. 57 # 108. 24 # 93. 28 # 82. 6 # 73. 9 # 41
20 # 2065. 23 # 515. 46 # 294. 31 # 206. 3 # 158. 23 # 128. 33 # 108. 7 # 93. 15 # 81. 55 # 73. 1 # 40
21 # 1967. 10 # 509. 24 # 292. 26 # 205. 1 # 157. 46 # 128. 9 # 107. 50 # 93. 2 # 81. 46 # 72. 53 # 39
22 # 1877. 53 # 503. 0 # 290. 23 # 204. 0 # 157. 10 # 127. 45 # 107. 33 # 92. 49 # 81. 36 # 72. 45 # 38
23 # 1793. 40 # 496. 57 # 288. 21 # 203. 0 # 156. 34 # 127. 21 # 107. 16 # 92. 37 # 81. 26 # 72. 37 # 37
24 # 1719. 9 # 491. 3 # 286. 21 # 202. 0 # 155. 58 # 126. 57 # 106. 59 # 92. 24 # 81. 16 # 72. 29 # 36
25 # 1650. 34 # 485. 17 # 284. 23 # 201. 1 # 155. 23 # 126. 34 # 106. 43 # 92. 11 # 81. 6 # 72. 21 # 35
26 # 1587. 15 # 479. 39 # 282. 25 # 202. 2 # 154. 48 # 126. 10 # 106. 26 # 91. 59 # 80. 57 # 72. 14 # 34
30
27 # 1528. 36 # 474. 9 # 280. 31 # 199. 4 # 154. 13 # 125. 47 # 106. 9 # 91. 46 # 80. 47 # 72. 6 # 33
28 # 1474. 9 # 468. 47 # 278. 37 # 198. 7 # 153. 38 # 125. 24 # 105. 52 # 91. 34 # 80. 37 # 71. 58 # 32
29 # 1423. 13 # 463. 31 # 276. 45 # 197. 10 # 153. 3 # 125. 1 # 105. 36 # 91. 21 # 80. 27 # 71. 50 # 31
30 # 1376. 6 # 458. 22 # 274. 54 # 196. 13 # 152. 29 # 124. 38 # 105. 19 # 91. 9 # 80. 18 # 71. 43 # 30
31 # 1331. 47 # 453. 21 # 273. 1 # 195. 17 # 151. 55 # 124. 15 # 105. 3 # 90. 57 # 80. 8 # 71. 35 # 29
32 # 1290. 15 # 448. 26 # 271. 14 # 194. 22 # 151. 22 # 123. 52 # 104. 47 # 90. 45 # 79. 59 # 71. 27 # 28
33 # 1251. 14 # 443. 37 # 269. 27 # 193. 27 # 150. 48 # 123. 30 # 104. 31 # 90. 33 # 79. 49 # 71. 20 # 27
34 # 1213. 12 # 438. 45 # 267. 42 # 192. 33 # 150. 15 # 123. 7 # 104. 15 # 90. 21 # 79. 40 # 71. 12 # 26
35 # 1178. 43 # 434. 8 # 265. 59 # 191. 38 # 149. 42 # 122 45 # 103. 59 # 90. 8 # 79. 30 # 71. 4 # 25
36 # 1146. 4 # 429. 38 # 264. 17 # 190. 44 # 149. 10 # 122. 23 # 103. 43 # 89. 56 # 79. 21 # 70. 57 # 24
37 # 1115. 10 # 425. 13 # 262. 36 # 189. 51 # 148. 37 # 122. 1 # 103. 27 # 89. 44 # 79. 11 # 70. 49 # 23
40
38 # 1085. 54 # 420. 53 # 260. 56 # 188. 59 # 148. 5 # 121. 39 # 103. 11 # 89. 32 # 79. 2 # 70. 42 # 22
39 # 1058. 8 # 416. 38 # 259. 18 # 188. 7 # 147. 33 # 121. 18 # 102. 56 # 89. 20 # 78. 53 # 70. 35 # 21
40 # 1031. 45 # 412. 29 # 257. 40 # 187. 16 # 147. 1 # 120. 56 # 102. 40 # 89. 9 # 78. 44 # 70. 27 # 20
41 # 1006. 38 # 408. 24 # 256. 4 # 186. 25 # 146. 29 # 120. 35 # 102. 25 # 88. 57 # 78. 34 # 70. 20 # 19
42 # 982. 43 # 404. 24 # 254. 30 # 185. 34 # 145. 58 # 120. 14 # 102. 9 # 88. 45 # 78. 25 # 70. 12 # 18
43 # 959. 55 # 400. 29 # 252. 56 # 184. 44 # 145. 27 # 119. 53 # 101. 54 # 88. 33 # 78. 16 # 70. 5 # 17
44 # 938. 9 # 396. 38 # 251. 23 # 183. 55 # 144. 57 # 119. 32 # 101. 39 # 88. 22 # 78. 7 # 69. 58 # 16
45 # 917. 21 # 392. 52 # 249. 52 # 183. 6 # 144. 26 # 119. 11 # 101. 24 # 88. 10 # 77. 58 # 69. 50 # 15
46 # 896. 47 # 389. 10 # 248. 22 # 182. 17 # 143. 55 # 118. 50 # 101. 8 # 87. 59 # 77. 49 # 69. 43 # 14
47 # 877. 45 # 385. 25 # 246. 53 # 181. 29 # 143. 25 # 118. 29 # 100. 53 # 87. 47 # 77. 40 # 69. 36 # 13
50
48 # 859. 31 # 381. 51 # 245. 24 # 180. 41 # 142. 55 # 118. 8 # 100. 38 # 87. 36 # 77. 31 # 69. 29 # 12
49 # 842. 1 # 378. 21 # 243. 54 # 179. 53 # 142. 25 # 117. 48 # 100. 23 # 87. 25 # 77. 22 # 69. 21 # 11
50 # 825. 13 # 374. 55 # 242. 28 # 179. 6 # 141. 56 # 117. 28 # 100. 8 # 87. 14 # 77. 13 # 69. 14 # 10
51 # 809. 4 # 371. 33 # 241. 11 # 178. 20 # 141. 26 # 117. 8 # 99. 54 # 87. 2 # 77. 4 # 69. 7 # 9
52 # 793. 54 # 368. 14 # 239. 39 # 177. 34 # 140. 57 # 116. 47 # 99. 39 # 86. 51 # 76. 56 # 69. 0 # 8
53 # 778. 37 # 364. 59 # 238. 16 # 176. 48 # 140. 28 # 116. 27 # 99. 25 # 86. 40 # 76. 47 # 68. 53 # 7
54 # 764. 14 # 361. 48 # 236. 54 # 176. 2 # 139. 59 # 116. 7 # 99. 10 # 86. 29 # 76. 38 # 68. 46 # 6
55 # 750. 22 # 358. 39 # 235. 32 # 175. 17 # 139. 30 # 115. 48 # 98. 56 # 86. 18 # 76. 29 # 68. 38 # 5
56 # 737. 0 # 355. 34 # 234. 12 # 174. 32 # 139. 2 # 115. 28 # 98. 41 # 86. 7 # 76. 20 # 68. 31 # 4
57 # 724. 6 # 352. 32 # 232. 53 # 173. 48 # 138. 34 # 115. 8 # 98. 27 # 85. 56 # 76. 11 # 68. 24 # 3
58 # 711. 13 # 349. 33 # 231. 34 # 173. 4 # 138. 6 # 114. 49 # 98. 12 # 85. 34 # 76. 3 # 68. 17 # 2
59 # 699. 12 # 346. 37 # 230. 17 # 172. 21 # 138. 38 # 114. 30 # 97. 58 # # 75. 54 # 68. 10 # 1
60 # 687. 34 # 343. 44 # 229. 0 # 171. 37 # 137. 10 # 114. 11 # 97. 44 # 85. 23 # 75. 46 # 68. 3 # 0
# 89 # 88 # 87 # 86 # 85 # 84 # 83 # 82 # 81 # 80
Gradus allitudinum Sol{is} pro vmbr{is} ver$is.
[0493]LIBER QVINTVS.
Grad{us} altitudinum Sol{is} pro vmbris rectis.
# Grad. # G. # G # G. # G. # G. # G. # G # G. # G.
# 10 # 11 # 12 # 13 # 14 # 15 # 16 # 17 # 18 # 19
M. # Par. M<007>. # P. M. # P. M # P. M # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
0 # 68. 3 # 61. 44 # 56. 27 # 51. 59 # 48. 8 # 44. 47 # 41. 51 # 39. 15 # 36. 56 # 34. 51 # 60
1 # 67. 57 # 61. 40 # 56. 23 # 51. 55 # 48. 4 # 44. 44 # 41. 48 # 39. 13 # 36. 54 # 34. 49 # 59
2 # 67. 49 # 61. 33 # 56. 18 # 51. 50 # 48. 1 # 44. 41 # 41. 45 # 39. 10 # 36. 52 # 34. 47 # 58
3 # 67. 43 # 61. 27 # 56. 13 # 51. 46 # 47. 57 # 44. 38 # 41. 43 # 39. 8 # 36. 49 # 34. 45 # 57
4 # 67. 36 # 61. 21 # 56. 8 # 51. 42 # 47. 54 # 44. 35 # 41. 40 # 39. 5 # 36. 47 # 34. 43 # 56
5 # 67. 29 # 61. 16 # 56. 3 # 51. 38 # 47. 50 # 44. 31 # 41. 37 # 39. 3 # 36. 45 # 34. 41 # 55
10
6 # 67. 22 # 61. 10 # 55. 59 # 51. 34 # 47. 46 # 44. 28 # 41. 35 # 39. 0 # 36. 43 # 34. 39 # 54
7 # 67. 15 # 61. 4 # 55. 54 # 51. 30 # 47. 43 # 44. 25 # 41. 32 # 38. 58 # 36. 41 # 34. 37 # 53
8 # 67. 9 # 60. 59 # 55. 49 # 51. 26 # 47. 39 # 44. 22 # 41. 29 # 38. 56 # 36. 39 # 34. 35 # 52
9 # 67. 2 # 60. 53 # 55. 44 # 51. 22 # 47. 36 # 44. 19 # 41. 26 # 38. 53 # 36. 36 # 34. 33 # 51
10 # 66. 55 # 60. 47 # 55. 40 # 51. 18 # 47. 32 # 44. 16 # 41. 24 # 38. 51 # 36. 34 # 34. 31 # 50
11 # 66. 48 # 60. 41 # 55. 35 # 51. 14 # 47. 29 # 44. 13 # 41. 21 # 38. 48 # 36. 32 # 34. 30 # 49
12 # 66. 42 # 60. 36 # 55. 30 # 51. 10 # 47. 25 # 44. 10 # 41. 18 # 38. 46 # 36. 30 # 34. 28 # 48
13 # 66. 35 # 60. 31 # 55. 26 # 51. 6 # 47. 22 # 44. 7 # 41. 16 # 38. 44 # 36. 28 # 34. 26 # 47
14 # 66. 28 # 60. 25 # 55. 21 # 51. 2 # 47. 18 # 44. 4 # 41. 13 # 38. 41 # 36. 26 # 34. 24 # 46
15 # 66. 22 # 60. 20 # 55. 16 # 50. 58 # 47. 15 # 44. 1 # 41. 10 # 38. 39 # 36. 23 # 34. 22 # 45
20
16 # 66. 15 # 60. 14 # 55. 11 # 50. 54 # 47. 12 # 43. 58 # 41. 8 # 38. 36 # 36. 21 # 34. 20 # 44
17 # 66. 9 # 60. 9 # 55. 7 # 50. 50 # 47. 8 # 43. 55 # 41. 5 # 38. 34 # 36. 19 # 34. 18 # 43
18 # 66. 2 # 60. 3 # 55. 2 # 50. 46 # 47. 5 # 43. 52 # 41. 2 # 38. 32 # 36. 17 # 34. 16 # 42
19 # 65. 55 # 59. 58 # 54. 58 # 50. 42 # 47. 1 # 43. 49 # 41. 0 # 38. 29 # 36. 15 # 34. 14 # 41
20 # 65. 49 # 59. 52 # 54. 53 # 50. 38 # 46. 58 # 43. 46 # 40. 57 # 38. 27 # 36. 13 # 34. 12 # 40
21 # 65. 43 # 59. 47 # 54. 48 # 50. 34 # 46. 54 # 43. 43 # 40. 54 # 38. 25 # 36. 11 # 34. 10 # 39
22 # 65. 36 # 59. 42 # 54. 44 # 50. 30 # 46. 51 # 43. 40 # 40. 52 # 38. 22 # 26. 9 # 34. 8 # 38
23 # 65. 29 # 59. 36 # 54 39 # 50. 26 # 46. 48 # 43. 37 # 40. 49 # 38. 20 # 36. 7 # 34. 6 # 37
24 # 65. 23 # 59. 31 # 54. 35 # 50. 22 # 46. 44 # 43. 34 # 40. 46 # 38. 18 # 36. 4 # 34. 5 # 36
25 # 65. 17 # 59. 25 # 54. 30 # 50 18 # 46. 41 # 43. 31 # 40. 44 # 38. 15 # 36. 2 # 34. 3 # 35
26 # 65. 10 # 59. 20 # 54. 26 # 50. 14 # 46. 37 # 43. 28 # 40. 41 # 38. 13 # 36. 0 # 34. 1 # 34
30
27 # 65. 4 # 59. 15 # 54. 21 # 50. 11 # 46. 34 # 43. 25 # 40. 39 # 38. 11 # 35. 58 # 33. 59 # 33
28 # 64. 57 # 59. 10 # 54. 17 # 50. 7 # 46. 31 # 43. 22 # 40. 36 # 38. 8 # 35. 56 # 33. 57 # 32
29 # 64. 51 # 59. 4 # 54. 12 # 50. 3 # 46. 27 # 43. 19 # 40. 33 # 38. 6 # 35. 54 # 33. 55 # 31
30 # 64. 45 # 58. 59 # 54. 8 # 49. 59 # 46. 24 # 43. 16 # 40. 31 # 38. 4 # 35. 52 # 33. 53 # 30
31 # 64. 39 # 58. 53 # 54. 3 # 49. 55 # 46. 21 # 43. 13 # 40. 28 # 38. 1 # 35. 50 # 33. 51 # 29
32 # 64. 32 # 58. 49 # 53. 59 # 49. 51 # 46. 17 # 43. 10 # 40. 26 # 37. 59 # 35. 48 # 33. 49 # 28
33 # 64. 26 # 58. 43 # 53. 54 # 49. 47 # 46. 14 # 43. 8 # 40. 23 # 37. 57 # 35. 46 # 33. 48 # 27
34 # 64. 23 # 58. 38 # 53. 50 # 49. 44 # 46. 11 # 43. 5 # 40. 20 # 37. 54 # 35. 44 # 33. 46 # 26
35 # 64. 14 # 58. 33 # 53. 46 # 49. 40 # 46. 8 # 43. 2 # 40. 18 # 37. 52 # 35. 42 # 33. 44 # 25
36 # 64. 7 # 58. 28 # 53. 41 # 49. 36 # 46. 4 # 42. 59 # 40. 15 # 37. 50 # 35. 39 # 33. 42 # 24
40
37 # 64. 1 # 58. 22 # 53. 37 # 49. 32 # 46. 1 # 42. 56 # 40. 12 # 37. 47 # 35. 37 # 33. 40 # 23
38 # 63. 55 # 58. 17 # 53. 32 # 49. 29 # 45. 58 # 42. 53 # 40. 10 # 37. 45 # 35. 35 # 33. 38 # 22
39 # 63. 49 # 58. 12 # 53. 28 # 49. 25 # 45. 54 # 42. 50 # 40. 8 # 37. 43 # 35. 33 # 33. 36 # 21
40 # 63. 43 # 58. 7 # 53. 24 # 49. 21 # 45. 51 # 42. 47 # 40. 5 # 37. 41 # 35. 31 # 33. 35 # 20
41 # 63. 37 # 58. 2 # 53. 19 # 49. 17 # 45. 48 # 42. 44 # 40. 2 # 37. 38 # 35. 29 # 33. 33 # 19
42 # 63. 31 # 57. 57 # 53. 15 # 49. 13 # 45. 45 # 42. 41 # 40. 0 # 37. 36 # 35. 27 # 33. 31 # 18
43 # 63. 24 # 57. 52 # 53. 11 # 49. 10 # 45. 41 # 42. 39 # 39. 57 # 37. 34 # 35. 25 # 33. 29 # 17
44 # 63. 19 # 57. 49 # 53. 6 # 49. 6 # 45. 38 # 42. 36 # 39. 55 # 37. 32 # 35. 23 # 33. 27 # 16
45 # 63. 12 # 57. 42 # 53. 2 # 49. 2 # 45. 35 # 42. 33 # 39. 52 # 37. 29 # 35. 21 # 33. 25 # 15
46 # 63. 7 # 57. 37 # 52. 58 # 48. 59 # 45. 32 # 42. 30 # 39. 50 # 37. 27 # 35. 19 # 33. 24 # 14
50
47 # 63. 0 # 57. 31 # 52. 53 # 48. 55 # 45. 28 # 42. 27 # 39. 47 # 37. 25 # 35. 17 # 33. 22 # 13
48 # 62. 54 # 57. 26 # 52. 49 # 48. 51 # 45. 25 # 42. 25 # 39. 45 # 37. 23 # 35. 15 # 33. 20 # 12
49 # 62. 49 # 57. 21 # 52. 45 # 48. 48 # 45. 22 # 42. 22 # 39. 42 # 37. 20 # 35. 13 # 33. 18 # 11
50 # 62. 43 # 57. 16 # 52. 41 # 48. 44 # 45. 19 # 42. 19 # 39. 40 # 37. 18 # 35. 11 # 33. 16 # 10
51 # 62. 37 # 57. 11 # 52. 36 # 48. 40 # 45. 16 # 42. 16 # 39. 37 # 37. 16 # 35. 9 # 33. 14 # 9
52 # 62. 29 # 57. 7 # 52. 32 # 48. 37 # 45. 12 # 42. 13 # 39. 35 # 37. 14 # 35. 7 # 33. 13 # 8
53 # 62. 25 # 57. 2 # 52. 28 # 48. 33 # 45. 9 # 42. 10 # 39. 32 # 37. 11 # 35. 5 # 33. 11 # 7
54 # 62. 19 # 56. 57 # 52. 24 # 48. 29 # 45. 6 # 42. 7 # 39. 30 # 37. 9 # 35. 3 # 33. 9 # 6
55 # 62. 13 # 56. 52 # 52. 20 # 48. 26 # 45. 3 # 42. 5 # 39. 27 # 37. 7 # 35. 1 # 33. 7 # 5
56 # 62. 7 # 56. 47 # 52. 16 # 48. 22 # 45. 0 # 42. 2 # 39. 25 # 37. 5 # 34. 59 # 33. 5 # 4
57 # 62. 1 # 56. 42 # 52. 12 # 48. 18 # 44. 57 # 41. 59 # 39. 22 # 37. 3 # 34. 57 # 33. 4 # 3
58 # 61. 56 # 56. 37 # 52. 7 # 48. 15 # 44. 53 # 41. 57 # 39. 20 # 37. 0 # 34. 55 # 33. 2 # 2
59 # 61. 50 # 56. 32 # 52. 3 # 48. 11 # 44. 50 # 41. 54 # 39. 17 # 36. 58 # 34. 53 # 33. 0 # 1
60 # 61. 44 # 56. 27 # 51. 59 # 48. 8 # 44. 47 # 41. 51 # 39. 15 # 36. 56 # 34. 51 # 32. 58 # 0
# 79 # 78 # 77 # 76 # 75 # 74 # 73 # 72 # 71 # 70
Gradus altudinum Sol{is} pro vmbr{is} ver$is.
[0494]GNOMONICES
Grad{us} altitudinum Sol{is} pro vmbris rectis.
# Grad. # G. # G. # G. # G. # G. # G. # G. # G. # G.
# 20 # 21 # 22 # 23 # 24 # 25 # 26 # 27 # 28 # 29
M. # Par. M<007>. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
0 # 32. 58 # 31. 16 # 29. 42 # 28. 16 # 26. 57 # 25. 44 # 24. 36 # 23. 33 # 22. 34 # 21. 39 # 60
1 # 32. 56 # 31. 14 # 29. 41 # 28. 15 # 26. 56 # 25. 43 # 24. 35 # 23. 32 # 22. 33 # 21. 38 # 59
2 # 32. 55 # 31. 12 # 29. 39 # 28. 13 # 26. 55 # 25. 42 # 24. 34 # 23. 31 # 22. 32 # 21. 37 # 58
3 # 32. 53 # 31. 11 # 29. 38 # 28. 12 # 26. 53 # 25. 41 # 24. 33 # 23. 30 # 22. 31 # 21. 36 # 57
4 # 32. 51 # 31. 9 # 39. 36 # 28. 11 # 26. 52 # 25. 39 # 24. 32 # 23. 29 # 22. 30 # 21. 35 # 56
5 # 32. 49 # 31. 8 # 29. 35 # 28. 9 # 26. 51 # 25. 38 # 24. 31 # 23. 28 # 22. 29 # 21. 34 # 55
10
6 # 32. 48 # 31. 6 # 29. 33 # 28. 8 # 26. 50 # 25. 37 # 24. 30 # 23. 27 # 22. 28 # 21. 34 # 54
7 # 32. 46 # 31. 4 # 29. 32 # 28. 7 # 26. 48 # 25. 36 # 24. 28 # 23. 26 # 22. 28 # 21. 33 # 53
8 # 32. 44 # 31. 3 # 29. 30 # 28. 5 # 26. 47 # 25. 35 # 24. 27 # 23. 25 # 22. 27 # 21. 32 # 52
9 # 32. 42 # 31. 1 # 29. 29 # 28. 4 # 26. 46 # 25. 34 # 24. 26 # 23. 24 # 22. 26 # 21. 31 # 51
10 # 32. 40 # 31. 0 # 29. 27 # 28. 3 # 26. 45 # 25. 32 # 24. 25 # 23. 23 # 22. 25 # 21. 30 # 50
11 # 32. 39 # 30. 58 # 29. 26 # 28. 1 # 26. 43 # 25. 31 # 24. 24 # 23. 22 # 22. 24 # 21. 29 # 49
12 # 32. 37 # 30. 56 # 29. 24 # 28. 0 # 26. 42 # 25. 30 # 24. 23 # 23. 21 # 22. 23 # 21. 28 # 48
13 # 32. 35 # 30. 55 # 29. 23 # 27. 59 # 26. 41 # 25. 29 # 24. 22 # 23. 20 # 22. 22 # 21. 27 # 47
14 # 32. 33 # 30. 53 # 29. 21 # 27. 57 # 26. 40 # 25. 28 # 24. 21 # 23. 19 # 22. 21 # 21. 27 # 46
15 # 32. 32 # 30. 52 # 29. 20 # 27. 56 # 26. 38 # 25. 27 # 24. 20 # 23. 18 # 22. 20 # 21. 26 # 45
20
16 # 32. 30 # 30. 50 # 29. 18 # 27. 54 # 26. 37 # 25. 26 # 24. 19 # 23. 17 # 22. 19 # 21. 25 # 44
17 # 32. 28 # 30. 48 # 29. 17 # 27. 53 # 26. 36 # 25. 24 # 24. 18 # 23. 16 # 22. 18 # 21. 24 # 43
18 # 32. 26 # 30. 47 # 29. 16 # 27. 52 # 26. 35 # 25. 23 # 24. 17 # 23. 15 # 22. 17 # 21. 23 # 42
19 # 32. 25 # 30. 45 # 29. 14 # 27. 50 # 26. 33 # 25. 22 # 24. 16 # 23. 14 # 22. 16 # 21. 22 # 41
20 # 32. 23 # 30. 44 # 29. 13 # 27. 49 # 26. 32 # 25. 21 # 24. 15 # 23. 13 # 22. 15 # 21. 21 # 40
21 # 32. 21 # 30. 42 # 29. 11 # 27. 48 # 26. 31 # 25. 20 # 24. 14 # 23. 12 # 22. 14 # 21. 20 # 39
22 # 32. 20 # 30. 40 # 29. 10 # 27. 46 # 26. 30 # 25. 19 # 24. 13 # 23. 11 # 22. 13 # 21. 20 # 38
23 # 32. 18 # 30. 38 # 29. 8 # 27. 45 # 26. 28 # 25. 17 # 24. 12 # 23. 10 # 22. 13 # 21. 19 # 37
24 # 32. 16 # 30. 37 # 29. 7 # 27. 44 # 26. 27 # 25. 16 # 24. 10 # 23. 9 # 22. 12 # 21. 18 # 36
25 # 32. 14 # 30. 36 # 29. 5 # 27. 42 # 26. 26 # 25. 15 # 24. 9 # 23. 8 # 22. 11 # 21. 17 # 35
26 # 32. 13 # 30. 34 # 29. 4 # 27. 41 # 26. 25 # 25. 14 # 24. 8 # 23. 7 # 22. 10 # 21. 16 # 34
30
27 # 32. 11 # 30. 33 # 29. 3 # 27. 40 # 26. 24 # 25. 13 # 24. 7 # 23. 6 # 22. 9 # 21. 15 # 33
28 # 32. 9 # 30. 31 # 29. 1 # 27. 39 # 26. 22 # 25. 12 # 24. 6 # 23. 5 # 22. 8 # 21. 14 # 32
29 # 32. 8 # 30. 29 # 29. 0 # 27. 37 # 26. 21 # 25. 11 # 24. 5 # 23. 4 # 22. 7 # 21. 13 # 31
30 # 32. 6 # 30. 28 # 28. 58 # 27. 36 # 26. 20 # 25. 10 # 24. 4 # 13. 3 # 22. 6 # 21. 13 # 30
31 # 32. 4 # 30. 26 # 28. 57 # 27. 35 # 26. 19 # 25. 8 # 24. 3 # 23. 2 # 22. 5 # 21. 12 # 29
32 # 32. 2 # 30. 25 # 28. 55 # 27. 33 # 26. 17 # 25. 7 # 24. 2 # 23. 1 # 12. 4 # 21. 11 # 28
33 # 32. 1 # 30. 23 # 28. 54 # 27. 32 # 26. 16 # 25. 6 # 24. 1 # 23. 0 # 22. 3 # 21. 10 # 27
34 # 31. 59 # 30. 22 # 28. 53 # 27. 30 # 26. 15 # 25. 5 # 24. 0 # 22. 59 # 22. 2 # 21. 9 # 26
35 # 31. 57 # 30. 20 # 28. 51 # 27. 29 # 26. 14 # 25. 4 # 23. 59 # 22. 58 # 22. 2 # 21. 8 # 25
36 # 31. 56 # 30. 19 # 28. 50 # 27. 28 # 26. 12 # 25. 3 # 23. 58 # 22. 57 # 22. 1 # 21. 7 # 24
37 # 31. 54 # 30. 17 # 28. 48 # 27. 27 # 26. 11 # 25. 2 # 23. 57 # 22. 56 # 22. 0 # 21. 7 # 23
40
38 # 31. 52 # 30. 16 # 28. 47 # 27. 25 # 26. 10 # 25. 1 # 23. 56 # 22. 55 # 21. 59 # 21. 6 # 22
39 # 31. 51 # 30. 14 # 28. 45 # 27. 24 # 26. 9 # 24. 59 # 23. 55 # 22. 54 # 21. 58 # 21. 5 # 21
40 # 31. 49 # 30. 12 # 28. 44 # 27. 23 # 26. 8 # 24. 58 # 23. 54 # 22. 53 # 21. 57 # 21. 4 # 20
41 # 31. 47 # 30. 10 # 28. 43 # 27. 21 # 26. 7 # 24. 57 # 23. 53 # 22. 52 # 21. 56 # 21. 3 # 19
42 # 31. 46 # 30. 9 # 28. 41 # 27. 20 # 26. 5 # 24. 56 # 23. 52 # 22. 51 # 21. 55 # 21. 2 # 18
43 # 31. 44 # 30. 8 # 28. 40 # 27. 19 # 26. 4 # 24. 55 # 23. 51 # 22. 50 # 21. 54 # 21. 1 # 17
44 # 31. 42 # 30. 6 # 28. 38 # 27. 18 # 26. 3 # 24. 54 # 23. 50 # 22. 49 # 21. 53 # 21. 1 # 16
45 # 31. 40 # 30. 5 # 28. 37 # 27. 16 # 26. 2 # 24. 53 # 23. 48 # 22. 48 # 21. 52 # 21. 0 # 15
46 # 31. 39 # 30. 3 # 28. 36 # 27. 15 # 26. 0 # 24. 52 # 23. 47 # 22. 48 # 21. 51 # 20. 59 # 14
47 # 31. 37 # 30. 2 # 28. 34 # 27. 14 # 25. 59 # 24. 51 # 23. 46 # 22. 47 # 21. 51 # 20. 58 # 13
50
48 # 31. 36 # 30. 0 # 28. 33 # 27. 12 # 25. 58 # 24. 49 # 23. 45 # 22. 46 # 21. 50 # 20. 57 # 12
49 # 31. 34 # 29. 59 # 28. 31 # 27. 11 # 25. 57 # 24. 48 # 23. 44 # 22. 45 # 21. 49 # 20. 56 # 11
50 # 31. 32 # 29. 57 # 28. 30 # 27. 10 # 25. 56 # 24. 47 # 23. 43 # 22. 44 # 21. 48 # 20. 56 # 10
51 # 31. 31 # 29. 56 # 28. 28 # 27. 9 # 25. 55 # 24. 46 # 23. 42 # 22. 43 # 21. 47 # 20. 55 # 9
52 # 31. 29 # 29. 54 # 28. 27 # 27. 7 # 25. 53 # 24. 45 # 23. 41 # 22. 42 # 21. 46 # 20. 54 # 8
53 # 31. 27 # 29. 53 # 28. 26 # 27. 6 # 25. 52 # 24. 44 # 23. 40 # 22. 41 # 21. 45 # 20. 53 # 7
54 # 31. 26 # 29. 51 # 28. 24 # 27. 5 # 25. 51 # 24. 43 # 23. 39 # 22. 40 # 21. 44 # 20. 52 # 6
55 # 31. 24 # 29. 50 # 28. 23 # 27. 4 # 25. 50 # 24. 42 # 23. 38 # 22. 39 # 21. 43 # 20. 51 # 5
56 # 31. 22 # 29. 48 # 88. 22 # 27. 2 # 25. 49 # 24. 41 # 23. 37 # 22. 38 # 21. 42 # 20. 50 # 4
57 # 31. 21 # 29. 47 # 28. 20 # 27. 1 # 25. 48 # 24. 40 # 23. 36 # 22. 37 # 21. 42 # 20. 50 # 3
58 # 31. 19 # 29. 45 # 28. 19 # 27. 0 # 25. 46 # 24. 38 # 23. 35 # 22. 36 # 21. 41 # 20. 49 # 2
59 # 31. 17 # 29. 44 # 28. 18 # 26. 58 # 25. 45 # 24. 37 # 23. 34 # 22. 35 # 21. 40 # 20. 48 # 1
60 # 31. 16 # 29. 42 # 28. 16 # 26. 57 # 25. 44 # 24. 36 # 23. 33 # 22. 34 # 21. 39 # 20. 47 # 0
# 69 # 68 # 67 # 66 # 65 # 64 # 63 # 62 # 61 # 60
Graaus altuudinum Sol{is} pro vmbr{is} ver$is.
[0495]LIBER QVINTVS.
Grad{us} altitudinum Solis pro vmbris rect{is}.
# Grad. # G. # G. # G. # G. # G. # G. # G. # G. # G.
# 30 # 31 # 32 # 33 # 34 # 35 # 36 # 37 # 38 # 39
M. # Par. Mi. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
0 # 20. 47 # 19. 58 # 19. 12 # 18. 29 # 17. 47 # 17. 8 # 16. 31 # 15. 55 # 15. 22 # 14. 49 # 60
1 # 20. 46 # 19. 57 # 19. 12 # 18. 28 # 17. 47 # 17. 8 # 16. 30 # 15. 55 # 15. 21 # 14. 49 # 59
2 # 20. 45 # 19. 57 # 19. 11 # 18. 27 # 17. 46 # 17. 7 # 16. 30 # 15. 54 # 15. 20 # 14. 48 # 58
3 # 20. 45 # 19. 56 # 19. 10 # 18. 27 # 17. 45 # 17. 6 # 16. 29 # 15. 54 # 15. 20 # 14. 47 # 57
4 # 20. 44 # 19. 55 # 19. 9 # 18. 26 # 17. 45 # 17. 6 # 16. 29 # 15. 53 # 15. 19 # 14. 47 # 56
10
5 # 20. 43 # 19. 54 # 19. 9 # 18. 25 # 17. 44 # 17. 5 # 16. 28 # 15. 53 # 15. 19 # 14. 46 # 55
6 # 20. 42 # 19. 54 # 19. 8 # 18. 24 # 17. 43 # 17. 4 # 16. 27 # 15. 52 # 15. 18 # 14. 46 # 54
7 # 20. 41 # 19. 53 # 19. 7 # 18. 24 # 17. 43 # 17. 4 # 16. 27 # 15. 51 # 15. 18 # 14. 45 # 53
8 # 20. 41 # 19. 52 # 19. 6 # 18. 23 # 17. 42 # 17. 3 # 16. 26 # 15. 51 # 15. 17 # 14. 45 # 52
9 # 20. 40 # 19. 51 # 19. 6 # 18. 22 # 17. 41 # 17. 3 # 16. 26 # 15. 50 # 15. 17 # 14 44 # 51
10 # 20. 39 # 19. 50 # 19. 5 # 18. 22 # 17. 41 # 17. 2 # 16. 25 # 15. 50 # 15. 16 # 14. 44 # 50
11 # 20. 38 # 19 50 # 19 4 # 18. 21 # 17. 40 # 17. 1 # 16. 24 # 15. 49 # 15. 16 # 14. 43 # 49
12 # 20. 37 # 19. 49 # 19 3 # 18. 20 # 17. 39 # 17. 1 # 16. 24 # 15. 49 # 15. 15 # 14. 43 # 48
13 # 20. 36 # 19 48 # 19 3 # 18. 20 # 17. 39 # 17. 0 # 16. 23 # 15. 48 # 15. 14 # 14. 42 # 47
14 # 20. 35 # 19 47 # 19. 2 # 18. 19 # 17. 38 # 16. 59 # 16. 23 # 15. 47 # 15. 14 # 14. 42 # 46
15 # 20 35 # 19. 47 # 19. 1 # 18. 18 # 17. 37 # 16. 59 # 16. 22 # 15. 47 # 15. 13 # 14. 41 # 45
20
16 # 20. 34 # 19. 46 # 19. 0 # 18. 17 # 17. 37 # 16. 58 # 16. 21 # 15. 46 # 15. 13 # 14. 41 # 44
17 # 20. 33 # 19. 45 # 19. 0 # 18. 17 # 17. 36 # 16. 58 # 16. 21 # 15. 46 # 15. 12 # 14. 40 # 43
18 # 20 32 # 19 44 # 18. 59 # 18. 16 # 17. 35 # 16. 57 # 16. 20 # 15. 45 # 15. 12 # 14. 40 # 42
19 # 20. 31 # 19. 44 # 18. 58 # 18. 15 # 17. 35 # 16. 56 # 16. 20 # 15. 45 # 15. 11 # 14. 39 # 41
20 # 20. 31 # 19. 43 # 18. 57 # 18. 15 # 17. 34 # 16. 56 # 16. 19 # 15. 44 # 15. 11 # 14. 39 # 40
21 # 20. 30 # 19. 42 # 18. 57 # 18. 14 # 17. 34 # 16. 55 # 16. 18 # 15. 43 # 15. 10 # 14. 38 # 39
22 # 20. 29 # 19. 41 # 18. 56 # 18. 13 # 17. 33 # 16. 54 # 16. 18 # 15. 43 # 15. 9 # 14. 38 # 38
23 # 20. 28 # 19. 40 # 18. 55 # 18. 13 # 17. 32 # 16. 54 # 16. 17 # 15. 42 # 15. 9 # 14. 37 # 37
24 # 20. 27 # 19. 40 # 18. 55 # 18. 12 # 17. 32 # 16. 53 # 16. 17 # 15. 42 # 15. 8 # 14. 37 # 36
25 # 20. 26 # 19. 39 # 18. 54 # 18. 11 # 17. 31 # 16. 53 # 16. 16 # 15. 41 # 15. 8 # 14. 36 # 35
30
26 # 20. 26 # 19. 38 # 18. 53 # 18. 11 # 17. 30 # 16. 52 # 16. 15 # 15. 41 # 15. 7 # 14. 35 # 34
27 # 20. 25 # 19. 37 # 18. 52 # 18. 10 # 17. 30 # 16. 51 # 16. 15 # 15. 40 # 15. 7 # 14. 35 # 33
28 # 20. 24 # 19. 36 # 18. 52 # 18. 9 # 17. 29 # 16. 51 # 16. 14 # 15. 39 # 15. 6 # 14. 34 # 32
29 # 20. 23 # 19. 36 # 18. 51 # 18. 8 # 17. 28 # 16. 50 # 16. 14 # 15. 39 # 15. 6 # 14. 34 # 31
30 # 20. 22 # 19. 35 # 18. 50 # 18. 8 # 17. 28 # 16. 49 # 16. 13 # 15. 38 # 15. 5 # 14. 33 # 30
31 # 20. 22 # 19. 34 # 18. 49 # 18. 7 # 17. 27 # 16. 49 # 16. 12 # 15. 38 # 15. 5 # 14. 33 # 29
32 # 20. 21 # 19. 33 # 18. 49 # 18. 6 # 17. 26 # 16. 48 # 16. 12 # 15. 37 # 15. 4 # 14. 32 # 28
33 # 20. 20 # 19. 33 # 18. 48 # 18. 6 # 17. 26 # 16. 48 # 16. 11 # 15. 37 # 15. 4 # 14. 32 # 27
34 # 20. 19 # 19. 32 # 18. 47 # 18. 5 # 17. 25 # 16. 47 # 16. 11 # 15. 36 # 15. 3 # 14. 31 # 26
35 # 20. 18 # 19. 31 # 18. 47 # 18. 4 # 17. 24 # 16. 46 # 16. 10 # 15. 36 # 15. 3 # 14. 31 # 25
36 # 20. 17 # 19. 30 # 18. 46 # 18. 4 # 17. 24 # 16. 46 # 16. 9 # 15. 35 # 15. 2 # 14. 30 # 24
40
37 # 20. 17 # 19. 30 # 18. 45 # 18. 3 # 17. 23 # 16. 45 # 16. 9 # 15. 34 # 15. 1 # 14. 30 # 23
38 # 20. 16 # 19. 29 # 18. 44 # 18. 2 # 17. 22 # 16. 44 # 16. 8 # 15. 34 # 15. 1 # 14. 29 # 22
39 # 20. 15 # 19. 28 # 18. 44 # 18. 2 # 17. 22 # 16. 44 # 16. 8 # 15. 33 # 15. 0 # 14. 29 # 21
40 # 20. 14 # 19. 27 # 18. 43 # 18. 1 # 17. 21 # 16. 43 # 16. 7 # 15. 33 # 15. 0 # 14. 28 # 20
41 # 20. 13 # 19. 27 # 18. 42 # 18. 0 # 17. 20 # 16. 43 # 16. 6 # 15. 32 # 14. 59 # 14. 28 # 19
42 # 20. 13 # 19. 26 # 18. 42 # 18. 0 # 17. 20 # 16. 42 # 16. 6 # 15. 32 # 14. 59 # 14. 27 # 18
43 # 20. 12 # 19. 25 # 18. 41 # 17. 59 # 17. 19 # 16. 41 # 16. 5 # 15. 31 # 14. 58 # 14. 27 # 17
44 # 20. 11 # 19. 24 # 18. 40 # 17. 58 # 17. 19 # 16. 41 # 16. 5 # 15. 30 # 14. 58 # 14. 26 # 16
45 # 20. 10 # 19. 24 # 18. 39 # 17. 58 # 17. 18 # 16. 40 # 16. 4 # 15. 30 # 14. 57 # 14. 26 # 15
46 # 20. 9 # 19. 23 # 18. 39 # 17. 57 # 17. 17 # 16. 40 # 16. 4 # 15. 29 # 14. 57 # 14. 25 # 14
50
47 # 20. 9 # 19. 22 # 18. 38 # 17. 56 # 17. 17 # 16. 39 # 16. 3 # 15. 29 # 14. 56 # 14. 25 # 13
48 # 20. 8 # 19. 21 # 18. 37 # 17. 56 # 17. 16 # 16. 38 # 16. 2 # 15. 28 # 14. 55 # 14. 24 # 12
49 # 20. 7 # 19. 20 # 18. 37 # 17. 55 # 17. 15 # 16. 38 # 16. 2 # 15. 28 # 14. 55 # 14. 24 # 11
50 # 20. 6 # 19. 20 # 18. 36 # 17. 54 # 17. 15 # 16. 37 # 16. 1 # 15. 27 # 14. 54 # 14. 23 # 10
51 # 20. 5 # 19. 19 # 18. 35 # 17. 53 # 17. 14 # 16. 36 # 16. 1 # 15. 27 # 14. 54 # 14. 23 # 9
52 # 20. 5 # 19. 18 # 18. 35 # 17. 53 # 17. 13 # 16. 36 # 16. 0 # 15. 26 # 14. 53 # 14. 22 # 8
53 # 20. 4 # 19. 17 # 18. 34 # 17. 52 # 17. 13 # 16. 35 # 16. 0 # 15. 25 # 14. 53 # 14. 22 # 7
54 # 20. 3 # 19. 17 # 18. 33 # 17. 51 # 17. 12 # 16. 35 # 15. 59 # 15. 25 # 14. 52 # 14. 21 # 6
55 # 20. 2 # 19. 16 # 18. 32 # 17. 51 # 17. 11 # 16. 34 # 15. 58 # 15. 24 # 14. 52 # 14. 21 # 5
56 # 20. 1 # 19. 15 # 18. 32 # 17. 50 # 17. 11 # 16. 34 # 15. 58 # 15. 24 # 14. 51 # 14. 20 # 4
57 # 20. 1 # 19. 14 # 18. 31 # 17. 49 # 17. 10 # 16. 33 # 15. 57 # 15. 23 # 14. 51 # 14. 20 # 3
58 # 20. 0 # 19. 14 # 18. 30 # 17. 49 # 17. 10 # 16. 32 # 15. 57 # 15. 23 # 14. 50 # 14. 19 # 2
59 # 19. 59 # 19. 13 # 18. 29 # 17. 48 # 17. 9 # 16. 32 # 15. 56 # 15. 22 # 14. 50 # 14. 19 # 1
60 # 19. 58 # 19. 12 # 18. 29 # 17. 47 # 17. 8 # 16. 31 # 15. 55 # 15. 22 # 14. 49 # 14. 18 # 0
# 59 # 58 # 57 # 56 # 55 # 54 # 53 # 52 # 51 # 50
Grad{us} altitudinum Sol{is} pro vmbr{is} ver$is.
[0496]GNOMONICES
Grad{us} altitudinum Solis pro vmbris rect{is}.
# Grad. # G. # G. # G. # G. # G. # G. # G. # G. # G.
# 40 # 41 # 42 # 43 # 44 # 45 # 46 # 47 # 48 # 49
M. # Par. Mi. # P. M. # P. M # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
0 # 14. 18 # 13. 48 # 13. 20 # 11. 52 # 12. 26 # 12. 0 # 11. 35 # 11. 11 # 10. 48 # 10. 26 # 60
1 # 14 18 # 13. 48 # 13. 19 # 12. 52 # 12. 25 # 12. 0 # 11. 35 # 11. 11 # 10. 48 # 10. 26 # 59
2 # 14. 17 # 13. 47 # 13. 19 # 12. 51 # 12. 25 # 11. 59 # 11. 34 # 11. 11 # 10. 48 # 10. 25 # 58
3 # 14 17 # 13 47 # 13. 18 # 12. 51 # 12. 24 # 11. 59 # 11. 34 # 11. 10 # 10 47 # 10. 25 # 57
4 # 14. 16 # 13. 46 # 13. 18 # 12. 50 # 12. 24 # 11. 58 # 11. 34 # 11. 10 # 10. 47 # 10. 24 # 56
10
5 # 14. 16 # 13. 46 # 13. 17 # 12. 50 # 12. 23 # 11. 58 # 11. 33 # 11. 9 # 10 46 # 10. 24 # 55
6 # 14. 15 # 13. 45 # 13. 17 # 12. 49 # 12. 23 # 11. 57 # 11. 33 # 11. 9 # 10. 46 # 10. 24 # 54
7 # 14. 15 # 13. 45 # 13. 16 # 12. 49 # 12. 23 # 11. 57 # 11. 32 # 11. 9 # 10. 46 # 10. 23 # 53
8 # 14. 14 # 13. 44 # 13. 16 # 12. 49 # 12 22 # 11. 57 # 11. 32 # 11. 8 # 10. 45 # 10. 23 # 52
9 # 14. 14 # 13 44 # 13. 15 # 12. 48 # 12. 22 # 11. 56 # 11. 32 # 11. 8 # 10. 45 # 10. 23 # 51
10 # 14. 13 # 13. 43 # 13. 15 # 12. 48 # 12. 21 # 11. 56 # 11. 31 # 11. 8 # 10. 45 # 10. 22 # 50
11 # 14. 13 # 13 43 # 13. 15 # 12. 47 # 12. 21 # 11. 55 # 11. 31 # 11. 7 # 10. 44 # 10 22 # 49
12 # 14. 12 # 13. 42 # 13. 14 # 12. 47 # 12. 20 # 11. 55 # 11. 30 # 11. 7 # 10 44 # 10. 21 # 48
13 # 14 12 # 13. 42 # 13. 14 # 12. 46 # 12. 20 # 11. 55 # 11. 30 # 11. 6 # 10. 43 # 10. 21 # 47
14 # 14. 11 # 13. 41 # 13. 13 # 12. 46 # 12. 20 # 11. 54 # 11. 30 # 11. 6 # 10. 43 # 10. 21 # 46
15 # 14. 11 # 13. 4 # 13 13 # 12. 45 # 12. 19 # 11. 54 # 11. 29 # 11. 6 # 10. 43 # 10. 20 # 45
20
16 # 14. 10 # 13. 41 # 13. 12 # 12. 45 # 12. 19 # 11. 53 # 11. 29 # 11. 5 # 10. 42 # 10. 20 # 44
17 # 14. 9 # 13 40 # 13. 12 # 12. 44 # 12 18 # 11. 53 # 11. 28 # 11. 5 # 10. 42 # 10. 20 # 43
18 # 14. 9 # 13. 40 # 13. 11 # 12. 44 # 12. 18 # 11. 53 # 11. 28 # 11. 4 # 10. 42 # 10. 19 # 42
19 # 14. 8 # 13. 39 # 13. 11 # 12. 44 # 12. 17 # 11. 52 # 11. 28 # 11. 4 # 10. 41 # 10. 19 # 41
20 # 14. 8 # 13. 39 # 13. 10 # 12. 43 # 12. 17 # 11. 52 # 11. 27 # 11. 4 # 10. 41 # 10. 19 # 40
21 # 14. 7 # 13. 38 # 13. 10 # 12. 43 # 12. 17 # 11. 51 # 11. 27 # 11. 3 # 10. 40 # 10. 18 # 39
22 # 14. 7 # 13. 38 # 13. 9 # 12. 42 # 12. 16 # 11. 51 # 11. 26 # 11. 3 # 10. 40 # 10. 18 # 38
23 # 14. 6 # 13 37 # 13. 9 # 12. 42 # 12. 16 # 11. 50 # 11. 26 # 11. 2 # 10. 40 # 10. 17 # 37
24 # 14. 6 # 13. 37 # 13. 8 # 12. 41 # 12. 15 # 11. 50 # 11. 26 # 11. 2 # 10. 39 # 10. 17 # 36
25 # 14. 5 # 13. 36 # 13. 8 # 12. 41 # 12. 15 # 11. 50 # 11. 25 # 11. 2 # 10. 39 # 10. 17 # 35
30
26 # 14. 5 # 13. 36 # 13. 8 # 12. 40 # 12. 14 # 11. 49 # 11. 25 # 11. 1 # 10. 39 # 10. 16 # 34
27 # 14. 5 # 23. 35 # 13. 7 # 12. 40 # 12. 14 # 11. 49 # 11. 24 # 11. 1 # 10. 38 # 10. 16 # 33
28 # 14. 4 # 13. 35 # 13. 7 # 12. 40 # 12. 14 # 11. 48 # 11. 24 # 11. 1 # 10. 38 # 10. 16 # 32
29 # 14. 4 # 13. 34 # 13. 6 # 12. 39 # 12. 13 # 11. 48 # 11. 24 # 11. 0 # 10. 37 # 10. 15 # 31
30 # 14. 3 # 13. 34 # 13. 6 # 12. 39 # 12. 13 # 11. 48 # 11. 23 # 11. 0 # 10. 37 # 10. 15 # 30
31 # 14. 3 # 13. 33 # 13. 5 # 12. 38 # 12. 12 # 11. 47 # 11. 23 # 10. 59 # 10. 37 # 10. 15 # 29
32 # 14. 2 # 13. 33 # 13. 5 # 12. 38 # 12. 12 # 11. 47 # 11. 22 # 10. 59 # 10. 36 # 10. 14 # 28
33 # 14. 2 # 13. 32 # 13. 4 # 12. 37 # 12. 11 # 11. 46 # 11. 22 # 10. 59 # 10. 36 # 10. 14 # 27
34 # 14. 1 # 13. 32 # 13. 4 # 12. 37 # 12. 11 # 11. 46 # 11. 22 # 10. 58 # 10. 36 # 10. 13 # 26
35 # 14. 1 # 13. 31 # 13. 3 # 12. 37 # 12. 11 # 11. 45 # 11. 21 # 10. 58 # 10. 35 # 10. 13 # 25
36 # 14. 0 # 13. 3@ # 13. 3 # 12. 36 # 12. 10 # 11. 45 # 11. 21 # 10. 57 # 10. 35 # 10. 13 # 24
40
37 # 14. 0 # 13. 30 # 13. 3 # 12. 36 # 12. 10 # 11. 45 # 11. 20 # 10. 57 # 10. 34 # 10. 12 # 23
38 # 13. 59 # 13. 30 # 13. 2 # 12. 35 # 12. 9 # 11. 44 # 11. 20 # 10. 57 # 10. 34 # 10. 12 # 22
39 # 13 59 # 13 30 # 13. 2 # 12. 35 # 12. 9 # 11. 44 # 11. 20 # 10. 56 # 10. 34 # 10. 12 # 21
40 # 13. 58 # 13. 29 # 13. 1 # 12. 34 # 12. 8 # 11. 43 # 11. 19 # 10. 56 # 10 33 # 10. 11 # 20
41 # 13. 58 # 13. 29 # 13. 1 # 12. 34 # 12. 8 # 11. 43 # 11. 19 # 10. 56 # 10. 33 # 10. 11 # 19
42 # 13. 57 # 13. 28 # 13. 0 # 12. 33 # 12. 8 # 11. 43 # 11. 18 # 10. 55 # 10. 33 # 10. 1@ # 18
43 # 13. 57 # 13. 28 # 13. 0 # 12. 33 # 12. 7 # 11. 42 # 11. 18 # 10 55 # 10. 32 # 10. 10 # 17
44 # 13. 56 # 13. 27 # 12. 59 # 12. 33 # 12. 7 # 11. 42 # 11. 18 # 10. 54 # 10. 32 # 10. 10 # 16
45 # 13. 56 # 13. 27 # 12. 59 # 12. 32 # 12. 6 # 11. 41 # 11. 17 # 10. 54 # 10. 31 # 10. 10 # 15
46 # 13. 55 # 13. 26 # 12. 58 # 12. 32 # 12. 6 # 11. 41 # 11. 17 # 10. 54 # 10. 31 # 10. 9 # 14
47 # 13. 55 # 13. 26 # 12. 58 # 12. 31 # 12. 5 # 11. 41 # 11. 17 # 10. 53 # 10. 31 # 10. 9 # 13
50
48 # 13. 54 # 13. 25 # 12. 58 # 12. 31 # 12. 5 # 11. 40 # 11. 16 # 10. 53 # 10. 30 # 10. 8 # 12
49 # 13. 54 # 13. 25 # 12. 57 # 12. 30 # 12. 5 # 11. 40 # 11. 16 # 10. 52 # 10. 30 # 10. 8 # 11
50 # 13. 53 # 13. 24 # 12. 57 # 12. 30 # 12. 4 # 11. 39 # 11. 15 # 10. 52 # 10. 30 # 10. 8 # 10
51 # 13. 53 # 13. 24 # 12. 56 # 12. 29 # 12. 4 # 11. 39 # 11. 15 # 10. 52 # 10. 29 # 10. 7 # 9
52 # 13. 52 # 13. 23 # 12. 56 # 12. 29 # 12. 3 # 11. 39 # 11. 15 # 10. 51 # 10. 29 # 10. 7 # 8
53 # 13. 52 # 13. 23 # 12. 55 # 12. 29 # 12. 3 # 11. 38 # 11. 14 # 10. 51 # 10. 28 # 10. 7 # 7
54 # 13. 51 # 13. 22 # 12. 55 # 12. 28 # 12. 3 # 11. 38 # 11. 14 # 10. 51 # 10. 28 # 10. 6 # 6
55 # 13. 51 # 13. 22 # 12. 54 # 12. 28 # 12. 2 # 11. 37 # 11. 13 # 10. 50 # 10. 28 # 10. 6 # 5
56 # 13. 50 # 13. 22 # 12. 54 # 12. 27 # 12. 2 # 11. 37 # 11. 13 # 10. 50 # 10. 27 # 10. 6 # 4
57 # 13. 50 # 13. 21 # 12. 53 # 12. 27 # 12. 1 # 11. 37 # 11. 13 # 10. 49 # 10. 27 # 10. 5 # 3
58 # 13. 49 # 13. 21 # 12. 53 # 12. 26 # 12. 1 # 11. 36 # 11. 12 # 10. 49 # 10. 27 # 10. 5 # 2
59 # 13. 49 # 13. 20 # 12. 53 # 12. 26 # 12. 0 # 11. 36 # 11. 12 # 10. 49 # 10. 26 # 10. 5 # 1
60 # 13. 48 # 13. 20 # 12. 52 # 12. 26 # 12. 0 # 11. 35 # 11. 11 # 10. 48 # 10. 26 # 10. 4 # 0
# 49 # 48 # 47 # 46 # 45 # 44 # 43 # 42 # 41 # 40
Grad{us} altituainum Sol{is} pro vmbr{is} ver$is.
[0497]LIBER QVINTVS.
Grad{us} altitudinum Solis pro vmbris rect{is}.
# Grad. # G. # G. # G. # G. # G. # G. # G. # G. # G.
# 50 # 51 # 52 # 53 # 54 # 55 # 56 # 57 # 58 # 59
M. # Par. Mi. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
0 # 10. 4 # 9. 43 # 9. 23 # 9. 3 # 8. 43 # 8. 24 # 8. 6 # 7. 48 # 7. 30 # 7. 13 # 60
1 # 10. 4 # 9. 43 # 9. 22 # 9. 2 # 8. 43 # 8. 24 # 8. 5 # 7. 47 # 7. 30 # 7. 12 # 59
2 # 10. 3 # 9. 42 # 9. 22 # 9. 2 # 8. 42 # 8. 24 # 8. 5 # 7. 47 # 7. 29 # 7. 12 # 58
3 # 10. 3 # 9. 42 # 9. 22 # 9. 2 # 8. 42 # 8. 23 # 8. 5 # 7. 47 # 7. 29 # 7. 12 # 57
4 # 10. 3 # 9. 42 # 9. 21 # 9. 1 # 8. 42 # 8. 23 # 8. 4 # 7. 46 # 7. 29 # 7. 11 # 56
5 # 10. 2 # 9. 41 # 9. 21 # 9. 1 # 8. 41 # 8. 23 # 8. 4 # 7. 46 # 7. 28 # 7. 11 # 55
10
6 # 10. 2 # 9. 41 # 9. 20 # 9. 1 # 8. 41 # 8. 22 # 8. 4 # 7. 46 # 7. 28 # 7. 11 # 54
7 # 10. 2 # 9. 41 # 9. 20 # 9. 0 # 8. 41 # 8. 22 # 8. 4 # 7. 45 # 7. 28 # 7. 11 # 53
8 # 10. 1 # 9. 40 # 9. 20 # 9. 0 # 8. 40 # 8. 22 # 8. 3 # 7. 45 # 7. 28 # 7. 10 # 52
9 # 10. 1 # 9. 40 # 9. 19 # 9. 0 # 8. 40 # 8. 21 # 8. 3 # 7. 45 # 7. 27 # 7. 10 # 51
10 # 10. 1 # 9. 40 # 9. 19 # 8. 59 # 8. 40 # 8. 21 # 8. 3 # 7. 45 # 7. 27 # 7. 10 # 50
11 # 10. 0 # 9. 39 # 9. 19 # 8. 59 # 8. 40 # 8. 21 # 8. 2 # 7. 44 # 7. 27 # 7. 9 # 49
12 # 10. 0 # 9. 39 # 9. 18 # 8. 59 # 8. 39 # 8. 20 # 8. 2 # 7. 44 # 7. 26 # 7. 9 # 48
13 # 10. 0 # 9. 39 # 9. 18 # 8. 58 # 8. 39 # 8. 20 # 8. 2 # 7. 44 # 7. 26 # 7. 9 # 47
14 # 9. 59 # 9. 38 # 9. 18 # 8. 58 # 8. 39 # 8. 20 # 8. 1 # 7. 43 # 7. 26 # 7. 9 # 46
15 # 9. 59 # 9. 38 # 9. 17 # 8. 58 # 8. 38 # 8. 19 # 8. 1 # 7. 43 # 7. 26 # 7. 8 # 45
20
16 # 9. 58 # 9. 38 # 9. 17 # 8. 57 # 8. 38 # 8. 19 # 8. 1 # 7. 43 # 7. 25 # 7. 8 # 44
17 # 9. 58 # 9. 37 # 9. 17 # 8. 57 # 8. 38 # 8. 19 # 8. 0 # 7. 43 # 7. 25 # 7. 8 # 43
18 # 9. 58 # 9. 37 # 9. 16 # 8. 57 # 8. 37 # 8. 19 # 8. 0 # 7. 42 # 7. 25 # 7. 8 # 42
19 # 9. 57 # 9. 36 # 9. 16 # 8. 56 # 8. 37 # 8. 18 # 8. 0 # 7. 42 # 7. 24 # 7. 7 # 41
20 # 9. 57 # 9. 36 # 9. 16 # 8. 56 # 8. 37 # 8. 18 # 8. 0 # 7. 42 # 7. 24 # 7. 7 # 40
21 # 9. 57 # 9. 36 # 9. 15 # 8. 56 # 8. 36 # 8. 18 # 7. 59 # 7. 41 # 7. 24 # 7. 7 # 39
22 # 9. 56 # 9. 35 # 9. 15 # 8. 55 # 8. 36 # 8. 17 # 7. 59 # 7. 41 # 7. 24 # 7. 6 # 38
23 # 9. 56 # 9. 35 # 9. 15 # 8. 55 # 8. 36 # 8. 17 # 7. 59 # 7. 41 # 7. 23 # 7. 6 # 37
24 # 9. 56 # 9. 35 # 9. 14 # 8. 55 # 8. 35 # 8. 17 # 7. 58 # 7. 40 # 7. 23 # 7. 6 # 36
25 # 9. 55 # 9. 34 # 9. 14 # 8. 54 # 8. 35 # 8. 16 # 7. 58 # 7. 40 # 7. 23 # 7. 6 # 35
30
26 # 9. 55 # 9. 34 # 9. 14 # 8. 54 # 8. 35 # 8. 16 # 7. 58 # 7. 40 # 7. 22 # 7. 5 # 34
27 # 9. 55 # 9. 34 # 9. 13 # 8. 54 # 8. 35 # 8. 16 # 7. 57 # 7. 40 # 7. 22 # 7. 5 # 33
28 # 9. 54 # 9. 33 # 9. 13 # 8. 53 # 8. 34 # 8. 15 # 7. 57 # 7. 39 # 7. 22 # 7. 5 # 32
29 # 9. 54 # 9. 33 # 9. 13 # 8. 53 # 8. 34 # 8. 15 # 7. 57 # 7. 39 # 7. 22 # 7. 4 # 31
30 # 9. 54 # 9. 33 # 9. 12 # 8. 53 # 8. 34 # 8. 15 # 7. 57 # 7. 39 # 7. 21 # 7. 4 # 30
31 # 9. 53 # 9. 32 # 9. 12 # 8. 52 # 8. 33 # 8. 15 # 7. 56 # 7. 38 # 7. 21 # 7. 4 # 29
32 # 9. 53 # 9. 32 # 9. 12 # 8. 52 # 8. 33 # 8. 14 # 7. 56 # 7. 38 # 7. 21 # 7. 4 # 28
33 # 9. 52 # 9. 32 # 9. 11 # 8. 52 # 8. 33 # 8. 14 # 7. 56 # 7. 38 # 7. 20 # 7. 3 # 27
34 # 9. 52 # 9. 31 # 9. 11 # 8. 51 # 8. 32 # 8. 14 # 7. 55 # 7. 38 # 7. 20 # 7. 3 # 26
35 # 9. 52 # 9. 31 # 9. 11 # 8. 51 # 8. 32 # 8. 13 # 7. 55 # 7. 37 # 7. 20 # 7. 3 # 25
36 # 9. 51 # 9. 31 # 9. 10 # 8. 51 # 8. 32 # 8. 13 # 7. 55 # 7. 37 # 7. 19 # 7. 2 # 24
40
37 # 9. 51 # 9. 30 # 9. 10 # 8. 50 # 8. 31 # 8. 13 # 7. 54 # 7. 37 # 7. 19 # 7. 2 # 23
38 # 9. 51 # 9. 30 # 9. 10 # 8. 50 # 8. 31 # 8. 12 # 7. 54 # 7. 36 # 7. 19 # 7. 2 # 22
39 # 9. 50 # 9. 30 # 9. 9 # 8. 50 # 8. 31 # 8. 12 # 7. 54 # 7. 36 # 7. 19 # 7. 2 # 21
40 # 9. 50 # 9. 29 # 9. 9 # 8. 50 # 8. 30 # 8. 12 # 7. 54 # 7. 36 # 7. 18 # 7. 1 # 20
41 # 9. 50 # 9. 29 # 9. 9 # 8. 49 # 8. 30 # 8. 11@ # 7. 53 # 7. 35 # 7. 18 # 7. 1 # 19
42 # 9. 49 # 9. 29 # 9. 8 # 8. 49 # 8. 30 # 8. 11 # 7. 53 # 7. 35 # 7. 18 # 7. 1 # 18
43 # 9. 49 # 9. 28 # 9. 8 # 8. 49 # 8. 29 # 8. 11 # 7. 53 # 7. 35 # 7. 17 # 7. 0 # 17
44 # 9. 49 # 9. 28 # 9. 8 # 8. 48 # 8. 29 # 8. 10 # 7. 53 # 7. 35 # 7. 17 # 7. 0 # 16
45 # 9. 48 # 9. 28 # 9. 7 # 8. 48 # 8. 29 # 8. 10 # 7. 52 # 7. 34 # 7. 17 # 7. 0 # 15
46 # 9. 48 # 9. 27 # 9. 7 # 8. 48 # 8. 29 # 8. 10 # 7. 52 # 7. 34 # 7. 17 # 7. 0 # 14
47 # 9. 48 # 9. 27 # 9. 7 # 8. 47 # 8. 28 # 8. 10 # 7. 52 # 7. 34 # 7. 16 # 6. 59 # 13
50
48 # 9. 47 # 9. 27 # 9. 7 # 8. 47 # 8. 28 # 8. 9 # 7. 51 # 7. 33 # 7. 16 # 6. 59 # 12
49 # 9. 47 # 9. 26 # 9. 6 # 8. 47 # 8. 28 # 8. 9 # 7. 51 # 7. 33 # 7. 16 # 6. 59 # 11
50 # 9. 47 # 9. 26 # 9. 6 # 8. 46 # 8. 27 # 8. 9 # 7. 51 # 7. 33 # 7. 15 # 6. 59 # 10
51 # 9. 46 # 9. 26 # 9. 6 # 8. 46 # 8. 27 # 8. 8 # 7. 50 # 7. 33 # 7. 15 # 6. 58 # 9
52 # 9. 46 # 9. 25 # 9. 5 # 8. 46 # 8. 27 # 8. 8 # 7. 50 # 7. 32 # 7. 15 # 6. 58 # 8
53 # 9. 45 # 9. 25 # 9. 5 # 8. 45 # 8. 26 # 8. 8 # 7. 50 # 7. 32 # 7. 15 # 6. 58 # 7
54 # 9. 45 # 9. 25 # 9. 5 # 8. 45 # 8. 26 # 8. 7 # 7. 49 # 7. 32 # 7. 14 # 6. 57 # 6
55 # 9. 45 # 9. 24 # 9. 4 # 8. 45 # 2. 26 # 8. 7 # 7. 49 # 7. 31 # 7. 14 # 6. 57 # 5
56 # 9. 44 # 9. 24 # 9. 4 # 8. 44 # 8. 25 # 8. 7 # 7. 49 # 7. 31 # 7. 14 # 6. 57 # 4
57 # 9. 44 # 9. 24 # 9. 4 # 8. 44 # 8. 25 # 8. 7 # 7. 48 # 7. 31 # 7. 13 # 6. 57 # 3
58 # 9. 44 # 9. 23 # 9. 3 # 8. 44 # 8. 25 # 8. 6 # 7. 48 # 7. 30 # 7. 13 # 6. 56 # 2
59 # 9. 43 # 9. 23 # 9. 3 # 8. 43 # 8. 24 # 8. 6 # 7. 48 # 7. 30 # 7. 13 # 6. 56 # 1
60 # 9. 43 # 9. 23 # 9. 3 # 8. 43 # 8. 24 # 8. 6 # 7. 48 # 7. 30 # 7. 13 # 6. 56 # 0
# 39 # 38 # 37 # 36 # 35 # 34 # 33 # 32 # 31 # 30
Grad{us} aitudinum Sol{is} pro vmbr{is} ver$is.
[0498]GNOMONICES
Grad{us} altitudinum Solis pro vmbris rect{is}.
# Grad. # G. # G. # G. # G. # G. # G. # G. # G. # G.
# 60 # 61 # 62 # 63 # 64 # 65 # 66 # 67 # 68 # 69
M. # Par. Mi. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
0 # 6. 56 # 6. 39 # 6. 23 # 6. 7 # 5. 51 # 5. 36 # 5. 21 # 5. 6 # 4. 51 # 4. 36 # 60
1 # 6. 55 # 6. 39 # 6. 23 # 6. 7 # 5. 51 # 5. 35 # 5. 20 # 5. 5 # 4. 51 # 4. 36 # 59
2 # 6. 55 # 6. 39 # 6. 22 # 6. 6 # 5. 51 # 5. 35 # 5. 20 # 5. 5 # 4. 50 # 4. 36 # 58
3 # 6. 55 # 6. 38 # 6. 22 # 6. 6 # 5. 50 # 5. 35 # 5. 20 # 5. 5 # 4. 50 # 4. 36 # 57
4 # 6. 55 # 6. 38 # 6. 22 # 6. 6 # 5. 50 # 5. 35 # 5. 20 # 5. 5 # 4. 50 # 4. 35 # 56
5 # 6. 54 # 6. 38 # 6. 21 # 6. 6 # 5. 50 # 5. 34 # 5. 19 # 5. 4 # 4. 50 # 4. 35 # 55
10
6 # 6. 54 # 6. 37 # 6. 21 # 6. 5 # 5. 50 # 5. 34 # 5. 19 # 5. 4 # 4. 49 # 4. 35 # 54
7 # 6. 54 # 6. 37 # 6. 21 # 6. 5 # 5. 49 # 5. 34 # 5. 19 # 5. 4 # 4. 49 # 4. 35 # 53
8 # 6. 53 # 6. 37 # 6. 21 # 6. 5 # 5. 49 # 5. 34 # 5. 19 # 5. 4 # 4. 49 # 4. 34 # 52
9 # 6. 53 # 6. 37 # 6. 20 # 6. 4 # 5. 49 # 5. 33 # 5. 18 # 5. 3 # 4. 49 # 4. 34 # 51
10 # 6. 53 # 6. 36 # 6. 20 # 6. 4 # 5. 49 # 5. 33 # 5. 18 # 5. 3 # 4. 48 # 4. 34 # 50
11 # 6. 53 # 6. 36 # 6. 20 # 6. 4 # 5. 48 # 5. 33 # 5. 18 # 5. 3 # 4. 48 # 4. 34 # 49
12 # 6. 52 # 6. 36 # 6. 20 # 6. 4 # 5. 48 # 5. 33 # 5. 18 # 5. 3 # 4. 48 # 4. 34 # 48
13 # 6. 52 # 6. 36 # 6. 19 # 6. 3 # 5. 48 # 5. 32 # 5. 17 # 5. 2 # 4. 48 # 4. 33 # 47
14 # 6. 52 # 6. 35 # 6. 19 # 6. 3 # 5. 48 # 5. 32 # 5. 17 # 5. 2 # 4. 48 # 4. 33 # 46
15 # 6. 52 # 6. 35 # 6. 19 # 6. 3 # 5. 47 # 5. 32 # 5. 17 # 5. 2 # 4. 47 # 4. 33 # 45
20
16 # 6. 51 # 6. 35 # 6. 19 # 6. 3 # 5. 47 # 5. 32 # 5. 17 # 5. 2 # 4. 47 # 4. 33 # 44
17 # 6. 51 # 6. 34 # 6. 18 # 6. 2 # 5. 47 # 5. 31 # 5. 16 # 5. 1 # 4. 47 # 4. 32 # 43
18 # 6. 51 # 6. 34 # 6. 18 # 6. 2 # 5. 47 # 5. 31 # 5. 16 # 5. 1 # 4. 47 # 4. 32 # 42
19 # 6. 50 # 6. 34 # 6. 18 # 6. 2 # 5. 46 # 5. 31 # 5. 16 # 5. 1 # 4. 46 # 4. 32 # 41
20 # 6. 50 # 6. 34 # 6. 17 # 6. 2 # 5. 46 # 5. 31 # 5. 16 # 5. 1 # 4. 46 # 4. 32 # 40
21 # 6. 50 # 6. 33 # 6. 17 # 6. 1 # 5. 46 # 5. 30 # 5. 15 # 5. 0 # 4. 46 # 4. 31 # 39
22 # 6. 50 # 6. 33 # 6. 17 # 6. 1 # 5. 45 # 5. 30 # 5. 15 # 5. 0 # 4. 46 # 4. 31 # 38
23 # 6. 49 # 6. 33 # 6. 17 # 6. 1 # 5. 45 # 5. 30 # 5. 15 # 5. 0 # 4. 45 # 4. 31 # 37
24 # 6. 49 # 6. 33 # 6. 16 # 6. 1 # 5. 45 # 5. 30 # 5. 15 # 5. 0 # 4. 45 # 4. 31 # 36
25 # 6. 49 # 6. 32 # 6. 16 # 6. 0 # 5. 45 # 5. 29 # 5. 14 # 4. 59 # 4. 45 # 4. 30 # 35
26 # 6. 48 # 6. 32 # 6. 16 # 6. 0 # 5. 44 # 5. 29 # 5. 14 # 4. 59 # 4. 45 # 4. 30 # 34
30
27 # 6. 48 # 6. 32 # 6. 16 # 6. 0 # 5. 44 # 5. 29 # 5. 14 # 4. 59 # 4. 44 # 4. 30 # 33
28 # 6. 48 # 6. 31 # 6. 15 # 5. 59 # 5. 44 # 5. 29 # 5. 14 # 4. 59 # 4. 44 # 4. 30 # 32
29 # 6. 48 # 6. 31 # 6. 15 # 5. 59 # 5. 44 # 5. 28 # 5. 13 # 4. 58 # 4. 44 # 4. 29 # 31
30 # 6. 47 # 6. 31 # 6. 15 # 5. 59 # 5. 43 # 5. 28 # 5. 13 # 4. 58 # 4. 44 # 4. 29 # 30
31 # 6. 47 # 6. 31 # 6. 15 # 5. 59 # 5. 43 # 5. 28 # 5. 13 # 4. 58 # 4. 43 # 4. 29 # 29
32 # 6. 47 # 6. 30 # 6. 14 # 5. 58 # 5. 43 # 5. 28 # 5. 13 # 4. 58 # 4. 43 # 4. 29 # 28
33 # 6. 47 # 6. 30 # 6. 14 # 5. 58 # 5. 43 # 5. 27 # 5. 12 # 4. 57 # 4. 43 # 4. 28 # 27
34 # 6. 46 # 6. 30 # 6. 14 # 5. 58 # 5. 42 # 5. 27 # 5. 12 # 4. 57 # 4. 43 # 4. 28 # 26
35 # 6. 46 # 6. 30 # 6. 13 # 5. 58 # 5. 42 # 5. 27 # 5. 12 # 4. 57 # 4. 42 # 4. 28 # 25
36 # 6. 46 # 6. 29 # 6. 13 # 5. 57 # 5. 42 # 5. 27 # 5. 12 # 4. 57 # 4. 42 # 4. 28 # 24
40
37 # 6. 45 # 6. 29 # 6. 13 # 5. 57 # 5. 42 # 5. 26 # 5. 11 # 4. 57 # 4. 42 # 4. 28 # 23
38 # 6. 45 # 6. 29 # 6. 13 # 5. 57 # 5. 41 # 5. 26 # 5. 11 # 4. 56 # 4. 42 # 4. 27 # 22
39 # 6. 45 # 6. 28 # 6. 12 # 5. 57 # 5. 41 # 5. 26 # 5. 11 # 4. 56 # 4. 41 # 4. 27 # 21
40 # 6. 45 # 6. 28 # 6. 12 # 5. 56 # 5. 41 # 5. 26 # 5. 11 # 4. 56 # 4. 41 # 4. 27 # 20
41 # 6. 44 # 6. 28 # 6. 12 # 5. 56 # 5. 41 # 5. 25 # 5. 10 # 4. 56 # 4. 41 # 4. 27 # 19
42 # 6. 44 # 6. 28 # 6. 12 # 5. 56 # 5. 40 # 5. 25 # 5. 10 # 4. 55 # 4. 41 # 4. 26 # 18
43 # 6. 44 # 6. 27 # 6. 11 # 5. 56 # 5. 40 # 5. 25 # 5. 10 # 4. 55 # 4. 40 # 4. 26 # 17
44 # 6. 43 # 6. 27 # 6. 11 # 5. 55 # 5. 40 # 5. 25 # 5. 10 # 4. 55 # 4. 40 # 4. 26 # 16
45 # 6. 43 # 6. 27 # 6. 11 # 5. 55 # 5. 40 # 5. 24 # 5. 9 # 4. 55 # 4. 40 # 4. 26 # 15
46 # 6. 43 # 6. 27 # 6. 11 # 5. 55 # 5. 39 # 5. 24 # 5. 9 # 4. 54 # 4. 40 # 4. 25 # 14
47 # 6. 43 # 6. 26 # 6. 10 # 5. 54 # 5. 39 # 5. 24 # 5. 9 # 4. 54 # 4. 40 # 4. 25 # 13
50
48 # 6. 42 # 6. 26 # 6. 10 # 5. 54 # 5. 39 # 5. 24 # 5. 9 # 4. 54 # 4. 39 # 4. 25 # 12
49 # 6. 42 # 6. 26 # 6. 10 # 5. 54 # 5. 39 # 5. 23 # 5. 8 # 4. 54 # 4. 39 # 4. 25 # 11
50 # 6. 42 # 6. 26 # 6. 10 # 5. 54 # 5. 38 # 5. 23 # 5. 8 # 4. 53 # 4. 39 # 4. 24 # 10
51 # 6. 42 # 6. 25 # 6. 9 # 5. 53 # 5. 38 # 5. 23 # 5. 8 # 4. 53 # 4. 39 # 4. 24 # 9
52 # 6. 41 # 6. 25 # 6. 9 # 5. 53 # 5. 38 # 5. 23 # 5. 8 # 4. 53 # 4. 38 # 4. 24 # 8
53 # 6. 41 # 6. 25 # 6. 9 # 5. 53 # 5. 38 # 5. 22 # 5. 7 # 4. 53 # 4. 38 # 4. 24 # 7
54 # 6. 41 # 6. 24 # 6. 8 # 5. 53 # 5. 37 # 5. 22 # 5. 7 # 4. 52 # 4. 38 # 4. 23 # 6
55 # 6. 40 # 6. 24 # 6. 8 # 5. 52 # 5. 37 # 5. 22 # 5. 7 # 4. 52 # 4. 38 # 4. 23 # 5
56 # 6. 40 # 6. 24 # 6. 8 # 5. 52 # 5. 37 # 5. 22 # 5. 7 # 4. 52 # 4. 37 # 4. 23 # 4
57 # 6. 40 # 6. 24 # 6. 8 # 5. 52 # 5. 37 # 5. 21 # 5. 6 # 4. 52 # 4. 37 # 4. 23 # 3
58 # 6. 40 # 6. 23 # 6. 7 # 5. 52 # 5. 36 # 5. 21 # 5. 6 # 4. 51 # 4. 37 # 4. 23 # 2
59 # 6. 39 # 6. 23 # 6. 7 # 5. 51 # 5. 36 # 5. 21 # 5. 6 # 4. 51 # 4. 37 # 4. 22 # 1
60 # 6. 39 # 6. 23 # 6. 7 # 5. 51 # 5. 36 # 5. 21 # 5. 6 # 4. 51 # 4. 36 # 4. 22 # 0
# 29 # 28 # 27 # 26 # 25 # 24 # 23 # 22 # 21 # 20
Grad{us} altitudinum Sol{is} pro vmbr{is} ver$is.
[0499]LIBER QVINTVS.
Grad{us} altitudinum Solis pro vmbris rect{is}.
# Grad. # G. # G. # G. # G. # G. # G. # G. # G. # G.
# 70 # 71 # 72 # 73 # 74 # 75 # 76 # 77 # 78 # 79
M. # Par. Mi. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
0 # 4. 22 # 4. 8 # 3. 54 # 3. 40 # 3. 26 # 3. 13 # 3. 0 # 2. 46 # 2. 33 # 2. 20 # 60
1 # 4. 22 # 4. 8 # 3. 54 # 3. 40 # 3. 26 # 3. 13 # 2. 59 # 2. 46 # 2. 33 # 2. 20 # 59
2 # 4. 22 # 4. 7 # 3. 53 # 3. 40 # 3. 26 # 3. 12 # 2. 59 # 2. 46 # 2. 33 # 2. 20 # 58
3 # 4. 21 # 4. 7 # 3. 53 # 3. 39 # 3. 26 # 3. 12 # 2. 59 # 2. 45 # 2. 32 # 2. 19 # 57
4 # 4. 21 # 4. 7 # 3. 53 # 3. 39 # 3. 26 # 3. 12 # 2. 59 # 2. 45 # 2. 32 # 2. 19 # 56
10
5 # 4. 21 # 4. 7 # 3. 53 # 3. 39 # 3. 25 # 3. 12 # 2. 58 # 2. 45 # 2. 32 # 2. 19 # 55
6 # 4. 21 # 4. 7 # 3. 53 # 3. 39 # 3. 25 # 3. 12 # 2. 58 # 2. 45 # 2. 32 # 2. 19 # 54
7 # 4. 20 # 4. 6 # 3. 52 # 3. 39 # 3. 25 # 3. 11 # 2. 58 # 2. 45 # 2. 31 # 2. 19 # 53
8 # 4. 20 # 4. 6 # 3. 52 # 3. 38 # 3. 25 # 3. 11 # 2. 58 # 2. 44 # 2. 31 # 2. 18 # 52
9 # 4. 20 # 4. 6 # 3. 52 # 3. 38 # 3. 24 # 3. 11 # 2. 58 # 2. 44 # 2. 31 # 2. 18 # 51
10 # 4. 20 # 4. 6 # 3. 52 # 3. 38 # 3. 24 # 3. 11 # 2. 57 # 2. 44 # 2. 31 # 2. 18 # 50
11 # 4. 20 # 4. 5 # 3. 51 # 3. 38 # 3. 24 # 3. 10 # 2. 57 # 2. 44 # 2. 31 # 2. 18 # 49
12 # 4. 19 # 4. 5 # 3. 51 # 3. 37 # 3. 24 # 3. 10 # 2. 57 # 2. 44 # 2. 30 # 2. 17 # 48
13 # 4. 19 # 4. 5 # 3. 51 # 3. 37 # 3. 23 # 3. 10 # 2. 57 # 2. 43 # 2. 30 # 2. 17 # 47
14 # 4. 19 # 4. 5 # 3. 51 # 3. 37 # 3. 23 # 3. 10 # 2. 56 # 2. 43 # 2. 30 # 2. 17 # 46
15 # 4. 19 # 4. 4 # 3. 50 # 3. 37 # 3. 23 # 3. 10 # 2. 56 # 2. 43 # 2. 30 # 2. 17 # 45
20
16 # 4. 18 # 4. 4 # 3. 50 # 3. 36 # 3. 23 # 3. 9 # 2. 56 # 2. 43 # 2. 30 # 2. 16 # 44
17 # 4. 18 # 4. 4 # 3. 50 # 3. 36 # 3. 23 # 3. 9 # 2. 56 # 2. 42 # 2. 29 # 2. 16 # 43
18 # 4. 18 # 4. 4 # 3. 50 # 3. 36 # 3. 22 # 3. 9 # 2. 55 # 2. 42 # 2. 29 # 2. 16 # 42
19 # 4. 18 # 4. 3 # 3. 50 # 3. 36 # 3. 22 # 3. 9 # 2. 55 # 2. 42 # 2. 29 # 2. 16 # 41
20 # 4. 17 # 4. 3 # 3. 49 # 3. 36 # 3. 22 # 3. 8 # 2. 55 # 2. 42 # 2. 29 # 2. 16 # 40
21 # 4. 17 # 4. 3 # 3. 49 # 3. 35 # 3. 22 # 3. 8 # 2. 55 # 2. 42 # 2. 28 # 2. 15 # 39
22 # 4. 17 # 4. 3 # 3. 49 # 3. 35 # 3. 21 # 3. 8 # 2. 55 # 2. 41 # 2. 28 # 2. 15 # 38
23 # 4. 17 # 4. 3 # 3. 49 # 3. 35 # 3. 21 # 3. 8 # 2. 54 # 2. 41 # 2. 28 # 2. 15 # 37
24 # 4. 17 # 4. 2 # 3. 48 # 3. 35 # 3. 21 # 3. 8 # 2. 54 # 2. 41 # 2. 28 # 2. 15 # 36
25 # 4. 16 # 4. 2 # 3. 48 # 3. 34 # 3. 21 # 3. 7 # 2. 54 # 2. 41 # 2. 28 # 2. 15 # 35
30
26 # 4. 16 # 4. 2 # 3. 48 # 3. 34 # 3. 21 # 3. 7 # 2. 54 # 2. 40 # 2. 27 # 2. 14 # 34
27 # 4. 16 # 4. 2 # 3. 48 # 3. 34 # 3. 20 # 3. 7 # 2. 54 # 2. 40 # 2. 27 # 2. 14 # 33
28 # 4. 16 # 4. 1 # 3. 47 # 3. 34 # 3. 20 # 3. 7 # 2. 53 # 2. 40 # 2. 27 # 2. 14 # 32
29 # 4. 15 # 4. 1 # 3. 47 # 3. 33 # 3. 20 # 3. 6 # 2. 53 # 2. 40 # 2. 27 # 2. 14 # 31
30 # 4. 15 # 4. 1 # 3. 47 # 3. 33 # 3. 20 # 3. 6 # 2. 53 # 2. 40 # 2. 26 # 2. 13 # 30
31 # 4. 15 # 4. 1 # 3. 47 # 3. 33 # 3. 19 # 3. 6 # 2. 53 # 2. 39 # 2. 26 # 2. 13 # 29
32 # 4. 15 # 4. 0 # 3. 47 # 3. 33 # 3. 19 # 3. 6 # 2. 52 # 2. 39 # 2. 26 # 2. 13 # 28
33 # 4. 14 # 4. 0 # 3. 46 # 3. 33 # 3. 19 # 3. 6@ # 2. 52 # 2. 39 # 2. 26 # 2. 13 # 27
34 # 4. 14 # 4. 0 # 3. 46 # 3. 32 # 3. 19 # 3. 5 # 2. 52 # 2. 39 # 2. 26 # 2. 13 # 26
35 # 4. 14 # 4. 0 # 3. 46 # 3. 32 # 3. 19 # 3. 5 # 2. 52 # 2. 39 # 2. 25 # 2. 12 # 25
36 # 4. 14 # 4. 0 # 3. 46 # 3. 32 # 3. 18 # 3. 5 # 2. 52 # 2. 38 # 2. 25 # 2. 12 # 24
40
37 # 4. 13 # 3. 59 # 3. 45 # 3. 32 # 3. 18 # 3. 5 # 2. 51 # 2. 38 # 2. 25 # 2. 12 # 23
38 # 4. 13 # 3. 59 # 3. 45 # 3. 31 # 3. 18 # 3. 4 # 2. 51 # 2. 38 # 2. 25 # 2. 12 # 22
39 # 4. 13 # 3. 59 # 3. 45 # 3. 31 # 3. 18 # 3. 4 # 2. 51 # 2. 38 # 2. 25 # 2. 11 # 21
40 # 4. 13 # 3. 59 # 3. 45 # 3. 31 # 3. 17 # 3. 4 # 2. 51 # 2. 37 # 2. 24 # 2. 11 # 20
41 # 4. 12 # 3. 58 # 3. 44 # 3. 31 # 3. 17 # 3. 4 # 2. 50 # 2. 37 # 2. 24 # 2. 11 # 19
42 # 4. 12 # 3. 58 # 3. 44 # 3. 31 # 3. 17 # 3. 4 # 2. 50 # 2. 37 # 2. 24 # 2. 11 # 18
43 # 4. 12 # 3. 58 # 3. 44 # 3. 30 # 3. 17 # 3. 3 # 2. 50 # 2. 37 # 2. 24 # 2. 11 # 17
44 # 4. 12 # 3. 58 # 3. 44 # 3. 30 # 3. 17 # 3. 3 # 2. 50 # 2. 37 # 2. 23 # 2. 10 # 16
45 # 4. 11 # 3. 57 # 3. 43 # 3. 30 # 3. 16 # 3. 3 # 2. 50 # 2. 36 # 2. 23 # 2. 10 # 15
46 # 4. 11 # 3. 57 # 3. 43 # 3. 30 # 3. 16 # 3. 3 # 2. 49 # 2. 36 # 2. 23 # 2. 10 # 14
50
47 # 4. 11 # 3. 57 # 3. 43 # 3. 29 # 3. 16 # 3. 2 # 2. 49 # 2. 36 # 2. 23 # 2. 10 # 13
48 # 4. 11 # 3. 57 # 3. 43 # 3. 29 # 3. 16 # 3. 2 # 2. 49 # 2. 36 # 2. 23 # 2. 10 # 12
49 # 4. 11 # 3. 56 # 3. 43 # 3. 29 # 3. 15 # 3. 2 # 2. 49 # 2. 35 # 2. 22 # 2. 9 # 11
50 # 4. 10 # 3. 56 # 3. 42 # 3. 29 # 3. 15 # 3. 2 # 2. 48 # 2. 35 # 2. 22 # 2. 9 # 10
51 # 4. 10 # 3. 56 # 3. 42 # 3. 28 # 3. 15 # 3. 2 # 2. 48 # 2. 35 # 2. 22 # 2. 9 # 9
52 # 4. 10 # 3. 56 # 3. 42 # 3. 28 # 3. 15 # 3. 1 # 2. 48 # 2. 35 # 2. 22 # 2. 9 # 8
53 # 4. 10 # 3. 56 # 3. 42 # 3. 28 # 3. 14 # 3. 1 # 2. 48 # 2. 35 # 2. 21 # 2. 8 # 7
54 # 4. 9 # 3. 55 # 3. 42 # 3. 28 # 3. 14 # 3. 1 # 2. 48 # 2. 34 # 2. 21 # 2. 8 # 6
55 # 4. 9 # 3. 55 # 3. 41 # 3. 28 # 3. 14 # 3. 1 # 2. 47 # 2. 34 # 2. 21 # 2. 8 # 5
56 # 4. 9 # 3. 55 # 3. 41 # 3. 27 # 3. 14 # 3. 0 # 2. 47 # 2. 34 # 2. 21 # 2. 8 # 4
57 # 4. 9 # 3. 55 # 3. 41 # 3. 27 # 3. 14 # 3. 0 # 2. 47 # 2. 34 # 2. 21 # 2. 8 # 3
58 # 4. 8 # 3. 54 # 3. 41 # 3. 27 # 3. 13 # 3. 0 # 2. 47 # 2. 33 # 2. 20 # 2. 7 # 2
59 # 4. 8 # 3. 54 # 3. 40 # 3. 27 # 3. 13 # 3. 0 # 2. 46 # 2. 33 # 2. 20 # 2. 7 # 1
60 # 4. 8 # 3. 54 # 3. 40 # 3. 26 # 3. 13@ # 3. 0 # 2. 46 # 2. 33 # 2. 20 # 2. 7 # 0
# 19 # 18 # 17 # 16 # 15 # 14 # 13 # 12 # 11 # 10
rad{us} altitu dinum Sol{is} pro vmbr{is} ver$is.
[0500]GNOMONICES
Grad{us} altitudinum Solis pro vmbris rect{is}.
# Grad. # G. # G. # G. # G. # G. # G. # G. # G. # G.
# 80 # 81 # 82 # 83 # 84 # 85 # 86 # 87 # 88 # 89
M. # Par. Mi. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
0 # 2. 7 # 1. 54 # 1. 41 # 1. 28 # 1. 16 # 1. 3 # 0. 50 # 0. 38 # 0. 25 # 0. 13 # 60
1 # 2. 7 # 1. 54 # 1. 41 # 1. 28 # 1. 15 # 1. 3 # 0. 50 # 0. 38 # 0. 25 # 0. 12 # 59
2 # 2. 7 # 1. 54 # 1. 41 # 1. 28 # 1. 15 # 1. 3 # 0. 50 # 0. 37 # 0. 25 # 0. 12 # 58
3 # 2. 6 # 1. 53 # 1. 41 # 1. 28 # 1. 15 # 1. 2 # 0. 50 # 0. 37 # 0. 25 # 0. 12 # 57
4 # 2. 6@ # 1. 53 # 1. 40 # 1. 28 # 1. 15 # 1. 2 # 0. 50 # 0. 37 # 0. 24 # 0. 12 # 56
10
5 # 2. 6 # 1. 53 # 1. 40 # 1. 27 # 1. 15 # 1. 2 # 0. 49 # 0. 37 # 0. 24@ # 0. 12 # 55
6 # 2. 6 # 1. 53 # 1. 40 # 1. 27 # 1. 14 # 1. 2 # 0. 49 # 0. 36 # 0. 24 # 0. 11 # 54
7 # 2. 5 # 1. 52 # 1. 40 # 1. 27 # 1. 14 # 1. 2 # 0. 49 # 0. 36 # 0. 24 # 0. 11 # 53
8 # 2. 5 # 1. 52 # 1. 39 # 1. 27 # 1. 14 # 1. 1 # 0. 49 # 0. 36 # 0. 23 # 0. 11 # 52
9 # 2. 5 # 1. 52 # 1. 39 # 1. 26 # 1. 14 # 1. 1 # 0. 48 # 0. 36 # 0. 23 # 0. 11 # 51
10 # 2. 5 # 1. 52 # 1. 39 # 1. 26 # 1. 14 # 1. 1 # 0. 48 # 0. 36 # 0. 23 # 0. 10 # 50
11 # 2. 5 # 1. 52 # 1. 39 # 1. 26 # 1. 13 # 1. 1 # 0. 48 # 0. 35 # 0. 23 # 0. 10 # 49
12 # 2. 4 # 1. 51 # 1. 39 # 1. 26 # 1. 13 # 1. 0 # 0. 48 # 0. 35 # 0. 23 # 0. 10 # 48
13 # 2. 4 # 1. 51 # 1. 38 # 1. 26 # 1. 13 # 1. 0 # 0. 48 # 0. 35 # 0. 22 # 0. 10 # 47
14 # 2. 4 # 1. 51 # 1. 38 # 1. 25 # 1. 13 # 1. 0 # 0. 47 # 0. 35 # 0. 22 # 0. 10 # 46
15 # 2. 4 # 1. 51 # 1. 38 # 1. 25 # 1. 12 # 1. 0 # 0. 47 # 0. 35 # 0. 22 # 0. 9 # 45
20
16 # 2. 4 # 1. 51 # 1. 38 # 1. 25 # 1. 12 # 1. 0 # 0. 47 # 0. 34 # 0. 22 # 0. 9 # 44
17 # 2. 3 # 1. 50 # 1. 38 # 1. 25 # 1. 12 # 0. 59 # 0. 47 # 0. 34 # 0. 22 # 0. 9 # 43
18 # 2. 3 # 1. 50 # 1. 37 # 1. 25 # 1. 12 # 0. 59 # 0. 47 # 0. 34 # 0. 21 # 0. 9 # 42
19 # 2. 3 # 1. 50 # 1. 37 # 1. 24 # 1. 12 # 0. 59 # 0. 46 # 0. 34 # 0. 21 # 0. 9 # 41
20 # 2. 3 # 1. 50 # 1. 37 # 1. 24 # 1. 11 # 0. 59 # 0. 46 # 0. 34 # 0. 21 # 0. 8 # 40
21 # 2. 2 # 1. 50 # 1. 37 # 1. 24 # 1. 11 # 0. 59 # 0. 46 # 0. 33 # 0. 21 # 0. 8 # 39
22 # 2. 2 # 1. 49 # 1. 36 # 1. 24 # 1. 11 # 0. 58 # 0. 46 # 0. 33 # 0. 21 # 0. 8 # 38
23 # 2. 2 # 1. 49 # 1. 36 # 1. 24 # 1. 11 # 0. 58 # 0. 46 # 0. 33 # 0. 20 # 0. 8 # 37
24 # 2. 2 # 1. 49 # 1. 36 # 1. 23 # 1. 11 # 0. 58 # 0. 45 # 0. 33 # 0. 20 # 0. 8 # 36
25 # 2. 2 # 1. 49 # 1. 36 # 1. 23 # 1. 10 # 0. 58 # 0. 45 # 0. 32 # 0. 20 # 0. 7 # 35
30
26 # 2. 1 # 1. 48 # 1. 36 # 1. 23 # 1. 10 # 0. 58 # 0. 45 # 0. 32 # 0. 20 # 0. 7 # 34
27 # 2. 1 # 1. 48 # 1. 35 # 1. 23 # 1. 10 # 0. 57 # 0. 45 # 0. 32 # 0. 19 # 0. 7 # 33
28 # 2. 1 # 1. 48 # 1. 35 # 1. 22 # 1. 10 # 0. 57 # 0. 44 # 0. 32 # 0. 19 # 0. 7 # 32
29 # 2. 1 # 1. 48 # 1. 35 # 1. 22 # 1. 10 # 0. 57 # 0. 44 # 0. 32 # 0. 19 # 0. 6 # 31
30 # 2. 0 # 1. 48 # 1. 35 # 1. 22 # 1. 9 # 0. 57 # 0. 44 # 0. 31 # 0. 19 # 0. 6 # 30
31 # 2. 0 # 1. 47 # 1. 35 # 1. 22 # 1. 9 # 0. 56 # 0. 44 # 0. 31 # 0. 19 # 0. 6 # 29
32 # 2. 0 # 1. 47 # 1. 34 # 1. 22 # 1. 9 # 0. 56 # 0. 44 # 0. 31 # 0. 18 # 0. 6 # 28
33 # 2. 0 # 1. 47 # 1. 34 # 1. 21 # 1. 9 # 0. 56 # 0. 43 # 0. 31 # 0. 18 # 0. 6 # 27
34 # 2. 0 # 1. 47 # 1. 34 # 1. 21 # 1. 8 # 0. 56 # 0. 43 # 0. 31 # 0. 18 # 0. 5 # 26
35 # 1. 59 # 1. 47 # 1. 34 # 1. 21 # 1. 8 # 0. 56 # 0. 43 # 0. 30 # 0. 18 # 0. 5 # 25
36 # 1. 59 # 1. 46 # 1. 34 # 1. 21 # 1. 8 # 0. 55 # 0. 43 # 0. 30 # 0. 18 # 0. 5 # 24
40
37 # 1. 59 # 1. 46 # 1. 33 # 1. 21 # 1. 8 # 0. 55 # 0. 43 # 0. 30 # 0. 17 # 0. 5 # 23
38 # 1. 59 # 1. 46 # 1. 33 # 1. 20 # 1. 8 # 0. 55 # 0. 42 # 0. 30 # 0. 17 # 0. 5 # 22
39 # 1. 59 # 1. 46 # 1. 33 # 1. 20 # 1. 7 # 0. 55 # 0. 42 # 0. 30 # 0. 17 # 0. 4 # 21
40 # 1. 58 # 1. 45 # 1. 33 # 1. 20 # 1. 7 # 0. 55 # 0. 42 # 0. 29 # 0. 17 # 0. 4 # 20
41 # 1. 58 # 1. 45 # 1. 32 # 1. 20 # 1. 7 # 0. 54 # 0. 42 # 0. 29 # 0. 17 # 0. 4 # 19
42 # 1. 58 # 1. 45 # 1. 32 # 1. 19 # 1. 7 # 0. 54 # 0. 42 # 0. 29 # 0. 16 # 0. 4 # 18
43 # 1. 58 # 1. 45 # 1. 32 # 1. 19 # 1. 7 # 0. 54 # 0. 41 # 0. 29 # 0. 16 # 0. 4 # 17
44 # 1. 57 # 1. 45 # 1. 32 # 1. 19 # 1. 6 # 0. 54 # 0. 41 # 0. 28 # 0. 16 # 0. 3 # 16
45 # 1. 57 # 1. 44 # 1. 32 # 1. 19 # 1. 6 # 0. 53 # 0. 41 # 0. 28 # 0. 16 # 0. 3 # 15
46 # 1. 57 # 1. 44 # 1. 31 # 1. 19 # 1. 6 # 0. 53 # 0. 41 # 0. 28 # 0. 15 # 0. 3 # 14
50
47 # 1. 57 # 1. 44 # 1. 31 # 1. 18 # 1. 6 # 0. 53 # 0. 40 # 0. 28 # 0. 15 # 0. 3 # 13
48 # 1. 57 # 1. 44 # 1. 31 # 1. 18 # 1. 6 # 0. 53 # 0. 40 # 0. 28 # 0. 15 # 0. 3 # 12
49 # 1. 56 # 1. 44 # 1. 31 # 1. 18 # 1. 5 # 0. 53 # 0. 40 # 0. 27 # 0. 15 # 0. 2 # 11
50 # 1. 56 # 1. 43 # 1. 31 # 1. 18 # 1. 5 # 0. 52 # 0. 40 # 0. 27 # 0. 15 # 0. 2 # 10
51 # 1. 56 # 1. 43 # 1. 30 # 1. 18 # 1. 5 # 0. 52 # 0. 40 # 0. 27 # 0. 14 # 0. 2 # 9
52 # 1. 56 # 1. 43 # 1. 30 # 1. 17 # 1. 5 # 0. 52 # 0. 39 # 0. 27 # 0. 14 # 0. 2 # 8
53 # 1. 56 # 1. 43 # 1. 30 # 1. 17 # 1. 4 # 0. 52 # 0. 39 # 0. 27 # 0. 14 # 0. 2 # 7
54 # 1. 55 # 1. 42 # 1. 30 # 1. 17 # 1. 4 # 0. 52 # 0. 39 # 0. 26 # 0. 14 # 0. 1 # 6
55 # 1. 55 # 1. 42 # 1. 29 # 1. 17 # 1. 4 # 0. 51 # 0. 39 # 0. 26 # 0. 14 # 0. 1 # 5
56 # 1. 55 # 1. 42 # 1. 29 # 1. 17 # 1. 4 # 0. 51 # 0. 39 # 0. 26 # 0. 13 # 0. 1 # 4
57 # 1. 55 # 1. 42 # 1. 29 # 1. 16 # 1. 4 # 0. 51 # 0. 38 # 0. 26 # 0. 13 # 0. 1 # 3
58 # 1. 54 # 1. 42 # 1. 29 # 1. 16 # 1. 3 # 0. 51 # 0. 38 # 0. 26 # 0. 13 # 0. 0 # 2
59 # 1. 54 # 1. 41 # 1. 29 # 1. 16 # 1. 3 # 0. 51 # 0. 38 # 0. 25 # 0. 13 # 0. 0 # 1
60 # 1. 54 # 1. 41 # 1. 28 # 1. 16 # 1. 3 # 0. 50 # 0. 38 # 0. 25 # 0. 13 # 0. 0 # 0
# 9 # 8 # 7 # 6 # 5 # 4 # 3 # 2 # 1 # 0
Grad{us} altituainum Sol{is} pro vmbr{is} ver$is.
[0501]LIBER QVINTVS.
VSVS autem huius tabulæ, quæ Generalis e$t, & omnibus climatibus accommodata, hic e$t. Da-
V$us præceden
tis tabulæ lon
gitudinum vm
brarum.
ta altitudine Solis, quær antur eius gradus in $uperiori parte tabulæ, & Minuta, $i qua fuerint, in $i-
ni$tro latere. Mox enim in angulo communi reperientur Partes, & Minuta longitudinis umbræ rectæ,
quatenus gnomon ex ei$dem partibus comprehendit duodecim. Quod $i $umantur gradus in inferiori
parte tabulæ, & Minuta, $i qua $int, in dextro latere, inuenientur in angulo communi Partes, & Minu-
ta vmbræ ver$æ. Vt $i quæratur longitudo vmbræ rectæ ad altitudin\~e Sol<007>s gr. _64_. inueniemus eam conti
nere par. _5_. Min. _51_. Eadem autem, dum Sol altitudinem habet grad. _31_. Min. _30_. complectetur par.
_19_. Min. _35_. & c. Similiter $i quæratur vmbra ver$a ad altitudinem Solis grad. _26_. reperiemus eam
complecti par. _5_. Min. _51_. Eadem autem, dum Sol altitudinem habet grad. _58_. Min. _30_. habebit par.
_19_. Min. _35_. & c.
10
EX hac eadem tabula cogno$cemus longitudines vmbrarum Sol$titialium, æquinoctialium, & bru-
Longitudin es
vmbrarum Sol
$titialium, æqui
noctialium, atq;
brumaliũ, qua
ratione ex præ-
ce denti tabula
co gno$cantur,
ad quam@unq;
loci latitudin\~e.
malium ad quamcunque latitudinem loci, pro qua re multi auctores peculiares tabulas condiderunt. Si
enim in Sol$titio vtroque accipiatur altitudo meridiana, dicto citius ex ea longitudinem vmbræ inue-
niemus. Pro vmbra autem æquinoctiali quærendum e$t in tabula complementum altitudinis poli. Tan-
ta enim tunc e$t altitudo meridiana, & c. Vt ad latitudinem grad. _42_. altitudo meridiana princip{ij} <041>,
continet grad. _71_. Min. _30_. cui in tabula re$pondent partes _4_. Min. _1_. pro longitudine vmbræ rectæ Sol-
stitialis. Rur$us altitudo meridiana princip{ij} <042>, aut ♎, comprehendit grad. _48_. Cui in eadem tabula
conueniunt par. _10_. Min. _48_. pro vmbr a recta æquinoctiali. Altitudo deniq; meridiana princip{ij} <043>, e$t
grad. _24_. Min. _30_. Igitur vmbra recta brumalis complectetur partes _26_. Min. _20_. & $ic de cæteris.
GEOMETRICE quoque longitudo vmbræ rectæ ad quamcun{que} altitudinem Solis reperietur
20
Quomodo Geo
metricè ex alti-
tudine Sol<007>s lõ-
gitudo vmbræ
inueniatur.
hoc modo. Ductis in quocunque circulo, vt in eo, quem in hac propo$. $upra de$crip$imus, duabus re-
ctis A C, B D, $e$e ad angulos rectos $ecantibus in centro E; $umatur in A C, recta E F, æqualis gno
moni, cuius longitudo vmbræ inquiritur, & per F, ip$i B D, parallela agatur F G. Po$tremo à puncto
D, vel B, ver$us A, numeretur altitudo Solis v$que ad punctum I, quæ in dato exemplo comprehendit
ferme grad. _38_. Nam ductarecta I E, ex I, per centrum E, quæ rectam F G, $ecet in G, erit F G, lon-
gitudo vmbræ rectæ ad datam altitudinem Solis D I, vt $upra demonstrauimus. Eodem pacto erit H G,
vmbra ver$a, $i recta E H, $umpta $it æqualis gnomoni, & per H, ip$i A C, parallela agatur H G.
PROBLEMA 3. PROPOSITIO 3.
30
ARCVM cuiu$uis circuli maximi interceptum inter Verticalem
eius circulum propriè dictum, & Verticalem illum, qui qualibet hora
per centrum Solis ducitur, inue$tigare.
REPETATVR tertia figura propo$. 36. lib. 1. in qua A B C D, $it circulus maximus propo$i-
Qua via arcus
cu<007>u$uis circuli
maximi interce
ptus inter eius
Verticalem pro
p@@è dictum,
& alium Verti-
calem, qu<007> per
Solem ducitur,
inquirendus $it.
tus, $iue is Horizon $it, $iue nõ; Meridianus ip$ius proprius B E D, per polos nimirũ eius, & per po
los mundi ductus; A F C, Aequator; G I, parallelus Sol<007>s $iue borealis, $iue au$tralis; A E C, Vertica
lis circuli propo$iti proprie dictus, trã$iens videlicet per polos ip$ius, & per polos Meridiani pro-
prij; E L O, Verticalis per centrũ Solis in L, con$tituti ductus; & N L, circulus horarius per polos
40
mundi, & centrũ Solis tran$iens hora propo$ita. Erit igitur A O, arcus inter dictos duos Verticales
50
circulos po$itus: qu\~eita inueniemus. Quoniã in triangulo $ph{ae}rico E N L, per propo$. 17. lib. 4.
Ioan. Regiom. de triangulis, vel per propo$. 13. lib. 1. Gebri, aut per propo$. 41. no$trorum trian
gulorum $phæricorum, e$t vt $inus arcus E L, complementi altitudinis Solis $upra circulum pro-
po$itum, ad $inũ anguli E N L, di$tanti{ae} Solis à Meridiano circuli propo$iti, ita $inus arcus N L,
complementi declinationis ( Sole enim in parallelo au$trali exi$tente, vt in quarto circulo, arcus
N L, eundem $inum habet, quem reliquus arcus ex $emicirculo, qui inter L, & polum alterum
[0502]GNOMONICES
includitur, complementum\’que e$t declinationis L M.) ad $<007>num anguli N E L; Si fiat vt $inus
complementi alt<007>tudinis Sol<007>s ad $inum d<007>$tantiæ Solis à Merid<007>ano propo$iti c<007>rculi, ita $inus
complement<007> declinationis ad aliud, inuenietur $inus anguli N E L, $iue arcns D O, cuius comple-
mentũ e$t A O, arcus quæ$itus, quem ita ex arcu D O, <007>nue$tigab<007>mus. Si Sol vltra Vertical\~e pro-
prium ver$us polum occultũ ext<007>terit, vt in primo, & quarto circulo, (quod qua ratione cogno-
$catur, paulo po$t in $cholio explicabitur) auferemus arcũ B O, $inui inuento anguli B E O, deb<007>tũ
(Habet enim angulus hic, vel arcus B O, eundem $inum, quem angulus N E L, vel arcus D O,
10
20
cùm duo illi anguli $int duobus rectis æquales, & dicti duo arcus $emicirculũ conficiant) ex qua-
drãte A B, remanebit\’que arcus quæ$itus A O, ver$us polum occultum notus. Si vero Sol citra Ver-
ticalem proprie dictum ver$us polum con$picuum fuerit inuentus, vt in $ecundo, tertio, & $exto
circulo, detrahemus arcũ D O, $inui inuento anguli N E L, re$pondentem ex quadrante A D, re-
linquetur\’que arcus quæ$itus A O, ver$us polum con$picuum.
FACILIVS autem redditur problema, Sole exi$tente in Æquatore, propterea quod tunc
Idem arcus faci
l@us inue$t@ga@
tur @\~epore æqui
noctiorum.
multiplicatio fit per $in ũ totum. Si enim in primo circulo concipiatur parallelus G H I, e$$e Æ-
quator, ita vt Verticalis proprie dictus tran$eat per G, & I, & arcus, qui qu{ae}ritur, $it G O, erit
arcus N L, quadrans, cui re$pondet $inus totus, non autem $inus complementi declinationis, vt
30
prius. Vnde $i fiat, vt $inus arcus E L, complementi altitudinis Solis ad $inum anguli E N L, di-
$tantiæ Solis à Meridiano propo$iti c<007>rculi, ita $inus totus quadrantis N L, ad aliud, inuenietur $i-
nus anguli N E L, $eu B E O, cuius arcus B O, ex quadrante B G, $ublatus relinquet arcum quæ-
$itum G O, &c.
Quando dictus
arcus aut nihil
e$t, aut quadrã
ti æqualis.
HIC arcus nihil e$t, Sole exi$tente in Verticali proprie dicto circuli propo$iti: quadranti aut\~e
æqualis e$t, eodem con$tituto in Meridiano eiu$dem circuli propo$iti, vt per$picuum e$t.
EVNDEM arcũ <007>n Meridiano Horizõtis hac ratione inueniemus. Repetatur figura propo$. 1.
huius libri, in qua dictus arcus e$t
Quo pacto id\~e
arcus in Meri-
d<007>ano Hor<007>zon
tis <007>nueniatur.
E I; cum Æquator B E D, $it Vertica
lis proprie dictus Meridiani Hori-
40
zontis, & B H I, Verticalis per B, po
lum Meridiani, & H, locum Solis
ductus. Quia vero in triangulo $ph{ae}
rico B H K, angulus K, rectus e$t;
erit per propo$. 16. lib. 4. Ioan. Re-
giom. de triangulis, vel per propo$.
13. lib. 1. Gebri, vel per propo$. 41.
no$trorum triangulorum $phærico-
rum, vt $inus arcus B H, complemen
ti altitudin<007>s Solis $upra Merid<007>anũ
50
Horizontis, ad $inum totum anguli
rect<007> K, ita $inus arcus H K, declina-
tionis ad $inum anguli H B K, $eu
arcus E I, quæ$iti. Si igitur fiat, vt $i-
nus complementi altitudininis So-
lis $upra Meridianum ad $inum to-
tum, ita $inus declinationis ad aliud,
reperietur $inus arcus Meridiani in-
ter duos Verticales inclu$us, qui
quæritur.
POSTREMO arcum quoque eundem in Horizonte recto, circulove horæ 6. à meridie,
[0503]LIBER QVINTVS.
vel media nocte reperiemus hoc modo. Quoniam in triangulo $ph{ae}rico E H K, angulus K, rectus
Idem arcus qua
v@a <007>n Horizon
te recto, vel cir-
culo ho@æ 6 à
mer. & med.
noc. inqu<007>ren-
dus $it.
e$t, erit per eandem propo$. 16. lib. 4. Ioan. Regiom. vel per propo$. 13. lib. 1. Gebri, vel per pro-
po$. 41. no$trorum triangulorum $phæricorum, vt $inus arcus E H, complementi altitudinis So
lis $upra c<007>rculum horæ 6. Horizontem ve rectum, ad $inum totum anguli recti K, ita $inus arcus
H K, declinationis ad $inum anguli H E K, $iue arcus B L, inter Verticalem proprie dictum B E D,
(Æquator enim per E, polum dicti circuli ductus e$t Verticalis eius primarius) & Verticalem E L,
per centrum Solis H, ductum interiecti. Quamobrem, $i fiat, vt $inus complementi altitudinis
Solis $upra circulum horæ 6. aut Horizontem rectum, ad $inum totum, <007>ta $<007>nus decl<007>nationis
ad aliud, reperietur $inus arcus dicti circuli inter nominatos duos Verticales po$iti.
HOSCE aut\~e arcus, doctrinæ cau$a, appellabimus latitudines vmbrarum, quia, vt propo$. 5.
10
Latitudines vm
brarum quæ ap
pellentur.
huius l<007>b. docebimus, ex ip$is cogno$cemus, quantam habeat latitudinem vmbra gnomonis in
circulo propo$ito, hoc e$t, in quam partem proijciatur qualibet hora propo$ita. Arcum igitur
cuiu$uis circuli maximi interceptum inter Verticalem eius circulum, &c. inue$tigauimus. Quod
faciendum erat.
Latitudines vm
brarum pro ho-
ris $upra vnam
faciem circuli
propo$iti $uppu
tatæ, e{ae}dem sũt
pro hor<007>s $upra
oppo$itam faci\~e
e<007>u$dem circul<007>,
$i horæ à mer.
& or. mutentur
in horas à med.
n@c. & occ. &
pa ralleli borea-
les in au$trales,
& contra.
SCHOLIVM.
SATIS e$t autem, $i inue$ligentur huiu$modi arcus ad $ingulas hor{as} in vna facie circuli maximi
propo$iti. Hi enim ijdem $@nt in altera facie pro ei$dem horis numero, dummodo horæ ab ortu, & me-
ridie in parallelo <041>, mutentur in horas ab occa$u, & media nocte in parallelo <043>, & contra. Nam, vt
20
$upra o$tendimus propo$. _1_. huius lib. huiu$modi horæ, $i dicta permutatio fiat, ea$dem habent altitudi-
nes $upra vtramque faci\~e circuli maximi propo$iti, æqual<007>ter{\’que} di$tant à Meridiano, vel Horizonte.
SED vt $ciam{us}, num Sol data hora existat vltra circulum Verticalem, an vero in ip$o Vertica-
li, aut citra eundem, quando nimirum in parallelo existit, qui à uerticali $ecatur in hemi$phærio $upra
propo$itum circulum, (qualis e$t ille, qui inter Aequator\~e, & polum con$picuum $upra circulum propo$i
An Sol data ho
ra exi$tat in
Verticali, an
vero citra, vel
vltra eundem,
quo pacto co-
gno$catur.
tum cxi$tit, minorem{\’que} declinationem habet ip$a altitudine poli $upra datum circulum. Parallelus enim
inter polum con$picuum, & Aequatorem habens maior\~e declinationem altitudine poli $upra datum cir-
culũ, nulla ratione à Vertic@li $ecatur, parallelus aut\~e inter Aequatorem, & polum occultu m vel non
$ecatur à Verticali, vel certe in hemi$phærio infra propo$itum cir culum $ecatur, vt manife$tum e$t.) in-
ue$tig abim{us} pri{us}, ex {ij}s, qu{ae} partim propo$. 36. lib. 1. partim vero propo$. 1. huius lib. ostendim{us},
30
Qui paralleli
Æ quatoris à
Verticali pro-
prio cu<007>u$que
c<007>rculi propo$i-
ti $ecentur, qua
tatione cogno$-
catur.
quanta $it di$tantia Solis à Meridiano propo$iti circuli, cum in Verticali circulo eiu$dem con$tituitur.
Nam $i data hora habuerit à Meridiano minorem di$tantiam illa inuenta, exi$tet Sol vltra Verticalem;
$i æqualem, in ip$omet Verticali reperietur; $i denique maiorem, citra Verticalem erit collocatus. Vel
certe inueniemus per ea, quæ in propo$. _36_. lib. _1_. demon$trauim{us}, quantam altitudinem Sol habeat in
proprio Verticali circuli propo$iti. Si enim data hora maiorem habuerit altitudinem illa inuenta, exi$tet
Sol vltra Verticalem; $i æqualem, in ip$omet Verticali; $i denique minorem, citra Verticalem erit col-
Quæ pars dica-
tur citra Verti-
calem cuiu$que
circul<007> maxi mi
& quæ vltra
Verticalem.
locatus. Appellam{us} autem in omnib{us} cir cul{is} maxim{is} illam part\~e citra Verticalem circulum ip$i{us},
quæ ab eius Verticali ver${us} polum con$picuum, qui nimirum $upra circulum datum eleuatur, vergit,
illam vero vltra Verticalem, qu{ae} ab eius Verticali ver$us polum alterum, qui occult{us} e$t, recedit; at-
que hæc in horolog{ij}s $emper ver$us centrum horolog{ij} à $tylo remouetur, illa vero ver$us lineam æqui-
40
noctialem.
Quãdo omnes
vmbta@um la@i
tu dines $int ci-
tra Vertical@m
circulum.
QVOD $i quando parallel{us} inter polum con$picuum $upra cir culum maximum propo$itũ, & Ae-
quatorem non $ecet Verticalem proprium ip$ius circuli maximi, (quod tum demum accidet, cum decli-
natio paralleli maior fuerit altitudine poli $upra circulum maximum propo$itum) crunt omnes huiu$-
modi arcus latitudinum vmbrarum citra Verticalem, hoc e$t, ver$us polum con$picuum $upra datum
circulum, $iue ver$us lineam æquinoctialem horolog{ij}, vt per$picuum e$t.
HAC arte $upputauimus varias tabellas, in quibus dicti arcus latitudinesve vmbrarum contin\~etur
ad $ingulas horas $iuc à meridie vel med. noc. $iue ab or. vel occ. $upputatas, $iue etiam inæquales in
ei$dem circulis maximis, $upra quos in propo$. _1_. altitudines Solis inue$tigauimus; quas quidem tabel-
las in propo$. _5_. huius lib. reperies, vbi varia horologia ex hi$ce tabellis construem{us}.
50
PROBLEMA 4. PROPOSITIO 4.
ARCVM cuiu$uis dati circuli maximi per polos mundi non tran
$euntis, inclu$um inter circulum maximum, qu<007> per polos mund<007>, &
cõmunes $ectiones Aequatoris, dati\’q; circuli maximi tran$it, (qualis e$t
circulus horæ 6. à mer. & med. noc. in Horizonte, Verticali, omni\’q; alio
circulo ad Horizontem quidem inclinato, ad Meridianum aut\~e Hori-
[0504]GNOMONICES
zontis recto) & quemuis alium horariũ circulum, qui per polos mun
di, & centrum Sol<007>s qualibet hora ducitur, indagare.
SIT circulus maximus A B C D, $iue is Horizon $it, $iue nõ, dummodo per polos mundi non
Qua arte $uppu
te@utarcus cu-
iusu<007>s c<007>rcul<007>
maxim<007> per po
los mundi non
tran@euntis po-
$itus <007>nter c<007>rcu
lum maximum
per polos mun-
d<007>, cõmune$\’q;
$ectiones Æqua
tor<007>s, ac dat<007>
circuli (<007>n$tar
circuli horæ 6.
à mer & med.
noc. in Hor<007>zõ
@e) ductum, &
quemuis al<007>um
ho@arium circu
lum, qui per po
los mundi, &
Solem ducitur.
tran$eat; Meridianus ip$ius proprius A E C, tran$iens per F, G, polos mundi; Æquator B E D;
circulus horarius per eo$dem polos ductus F H G, $ecans Æquatorem in H, & circulum propo$i-
tum in I, $it\’quearcus E H, di$tantiæ Solis à Meridia-
no minor quadrante, $iue $ex horis. Inquir\~edus e$t ar-
cus I B, circuli propo$iti inter B, cõmunem $ectionem
eius, & Æquatoris, (per quã n<007>mirũ ducitur horarius
10
circulus in$tar circuli horæ 6. à mer. & med. noc. <007>n Ho
rizonte) atq; horariũ circulũ F H G. Quoniã in tr<007>an-
gulo $ph{ae}rico A G I, angulus A, rectus e$t, erit per pro-
po$. 18. lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per pro-
po$. 14. lib. 1. Gebr<007>, vel per propo$. 42. no$trorũ trian-
gulorũ $phæricorũ, vt $inus anguli G, d<007>$tantiæ Solis à
Meridiano proprio propo$iti circuli, ad $inũ totũ, ita
$inus cõplementi anguli I, ad $inum cõplementi arcus
A G, altitudinis poli $upra circulum propo$itum. Et
conuertendo; vt $inus totus ad $inum d<007>$tantiæ Solis
20
à Meridiano proprio dati circuli, ita $inus complemen
ti altitudinis poli ad $inum complementi anguli I.
E$t autem in triangulo B H I, per propo$. 16. lib. 4.
Ioan. Regiom. de triangulis, vel per propo$. 13. lib.
1. Gebri, vel per propo$. 41. no$trorum triangulorum
$phæricorum, vt $inus anguli I, ad $inum arcus B H,
complementi di$tantiæ Solis à proprio Meridiano da-
ti circuli, ita $inus totus anguli recti H, ad $inum arcus B I, qui quærendus proponitur. Igi-
tur $i fiat, vt $inus totus ad $inum di$tantiæ Sol<007>s à Meridiano proprio dati circuli, ita $inus
complementi altitudinis pol<007> $upra circulum propo$itum ad aliud, inuenietur $inus cuiu$dam ar
30
cus, cuius complementum dab<007>t angulum I. Quod $i rur$um fiat, vt $inus anguli I, inuenti ad $i-
num complementi di$tanti{ae} Solis à Meridiano proprio propo$iti circul<007>, ita $inus totus ad aliud,
habebitur $inus illius arcus circuli maximi propo$iti, qui inquiritur.
QVOD $i alius circulus horarius de$cribatur F K, $ecans Æquatorem in K, & propo$itum
circulum in L, ita vt arcus E K, di$tãtiæ Solis à proprio Meridiano dati circuli maior $it quadran
te, $eu $ex horis, eodem pacto arcus B L, inuenietur. Erit enim, vt prius, in triangulo $phærico
C F L, quemadmodum $inus totus ad $inũ anguli C F L, di$tantiæ Solis à proprio Meridiano dati
circuli (habent enim anguli C F L, E F K, eundem $inũ, cum æquales $int duobus rectis) ita $inus
complementi arcus C F, altitudinis poli $upra circulum propo$itum, ad $inum complementi an-
guli L, atque adeo angulus ip$e L, notus erit. Rur$us in triangulo B K L, e$t, vt $inus anguli L, ad
40
$inum arcus B K, complementi di$tantiæ Solis à Meridiano propo$iti circuli, ita $inus totus an-
guli recti K, ad $inum arcus B L, qu{ae}$iti.
ARCVS porro huiu$modi, doctrinæ, & breuitatis cau$a, appellare po$$umus arcus horarios
Arcus horarij
in propo$ito ci@
cu@o qui dican-
tur.
in propo$ito circulo, eo quòd indicent, vt ex $equentibus fiet per$picuum, quantum in plano pro-
po$ito inter $e di$tare debeant lineæ horariæ, $iue horaria $patia, hoc e$t, communes $ectiones pla
ni propo$iti, & horariorũ circulorum, qui per mundi polos ducuntur. Diximus autem in propo$.
ho$ce arcus inclu$os e$$e inter circulum maximum, qui per polos mundi ducitur per commu-
nes $ectiones Æquatoris, & dati circuli, in$tar circuli horæ 6. à mer. & med. noc. in Horizõte, atq;
alios circulos horarios, qui per mundi polos ducuntur, non autem inter cõmunes $ectiones Æqua
toris, dati\’q; c<007>rculi, & alios circulos horarios, quod tamen verum e$t; vt facilius in propo$. $equen
50
ti demõ$tremus, quo pacto ex hi$ce arcubus horologia conficiantur in plano, quod propo$ito cir-
culo maximo æquidi$tat.
IN Æquatore dicti arcus æquales $unt di$tantiis Solis à Meridiano circulo, quales $unt arcus
E H, E N, &c. Vnde nece$$e non e$t indagare arcus Æquatoris interiectos inter circulum, qui in-
$tar circuli horæ 6. à mer. vel med. noc. in Horizonte ducitur, atque alios circulos horarios, qui
per polos mundi ducuntur. Arcum ergo cuiu$uis circuli maximi per polos mundi non tran$eun-
Quam in part@
vergãt arcus ho
rarij in propo$i
to circulo, quo
pacto ex di$tan-
@ia Solis à Me-
ridiano proprio
cogn o$catur.
tis inclu$um inter circulum maximum, & c. indagauimus. Quod erat faciendum.
SCHOLIVM.
MANIFESTVM autem est, quando distantia Solis à Meridiano proprio dati circuli minor
e$t quadrante, $eu $ex horis, dictos arcus tendere à communi $ectione circuli propo$iti, & illius maxi-
[0505]LIBER QVINTVS.
mi, qui per polos mundi ducitur, in$tar circuli horæ _6_. à mer. & med. noct. in Horizonte, ver$us polum
occultum, vt à puncto B, vel D, ver$us A, in horologio aut\~e vltra centrum horolog{ij}, & non ver$us æqui-
noctialem lineam; quia tunc circulus horarius $ecat quadr antem Aequatoris E B, vel E D, at que adco
& quadrant\~e circuli maximi propo$iti A B, vel A D: Quando autem di$tantia Sol{is} à Meridiano fuerit
quadranti æqualis, id e$t, cũ complectitur $ex horas, dictũ arcum nihil e$$e; quod horarius circulus tunc
per punctum B, vel D, tran$eat. Quando vero di$tantia Solis à Meridiano nihil e$t, arcum dictum e$$e
quadrantem: Quando denique ead\~e distantia maior fuerit quadrante, aut $ex horis, dictos arcus tendere
à cõmuni $ectione circuli propo$iti, & illius maximi, qui per polos mundi ducitur, in$tar circuli horæ _6_.
à mer. et med. noc. in Horizonte, ver$us polũ con$picuũ, vt à puncto B, vel D, ver$us C, & in horologio
ver$us lineam æquinoctialem, hoc e$t, citra centrum horolog{ij}; propterea quod tunc horarius circulus ca-
10
dit vltra punctum B, vel D, in Aequatore, ac proinde quadrantem circuli propo$iti C B, vel C D,
inter$ecat.
IAM vero $i Meridianus A E C, fuerit vnus ex circulis horar{ij}s, vel certe æqualiter à duabus ho-
Qui arcus hora
rij inter $e $int
æquales.
ris hinc inde po$itis æqualiter remotus, erunt arcus circuli maximi propo$iti binarum horarum æqua-
liter à Meridiano propo$iti circuli di$tantium, qui inter maximum illum circulum per polos mundi, in$tar
circuli hor. _6_. à mer. & med. noc. ductum, & circulos illarum horarũ ductos per polos mundi inter{ij}-
ciuntur, æquales, quorum vnus orient alis, & alter occident alis est. Nam in triangulis $phæricis A G I,
A G M, $i circuli horar{ij} F I G, F M G, ponantur æqualiter di$tare à Meridiano F A G, erunt angu-
li ad G, æquales, propter æqualitatem arcuum E H, E N; $unt autem & anguli ad A, recti, & latus
A G, commune, quod æqualibus adiacet angulis. Quare per propo$. _23_. lib. _1_. Menelai, ex traditione
20
Franci$ci Maurolyci, vel per propo$. _20_. no$trorum triangulorum $phæricorum, erunt quoque ar-
cus A I, A M, æquales, quib{us} ablatis ex quadrantibus A B, A D, {ae}quales erunt reliqui arcus
I B, M D.
RVRSVS arcus eiu$dem circuli maximi propo$iti re$@ondentes duabus horis, quarũ vni{us} di$tan-
tia à Meridiano proprio tanto minor $it quadrante, quanto altera maior est, æquales erunt. Nam $i duo
circuli horar{ij} F K, F O, æqualiter di$tare ponantur à puncto B, ita vt arcus Aequator is B P, B K,
In Horizonte,
Verticali\’que
proprie dicto $a
tis e$t, $i arcus
horarii $u ppu-
t\~etur pro quin-
que hor <007>s ante
vel po$t meri-
d<007>em: In aliis
autem circulis
maximis pro il-
lis 12. horis à
mer. & med.
noc. quæ minus
$ex horis a pro-
priis Meridia-
nis ab$unt.
æquales $int, runt in triangulis $phæricis B K L, B P O, anguli ad verticem B, æquales, & anguli K, P,
recti, & latera B _k_, B P, æqualia. Quocirca vt prius, æquales erunt arcus B L, B O.
EX his $equitur, $atis e$$e, $i in Horizonte, & Verticali circulo proprie dicto ($i de horis à mer. &
med. noc. loquamur) inue$tigentur hui@$modi ar cus pro quinque horis ante vel po$t meridiem. Nam ar-
30
c{us} hor. _6_. a mer. vel med. noc. nihil e$t; & arc{us} horæ _5_. po$t meridiem æqualis e$t arcui horæ _7_. po$t meri
diem, & arc{us} horæ _4_ arcui horæ _8_. & c. vt demõ$trauim{us}. Immo in al{ij}s circulis maximis $atis etiam
erit, $i illarum duodecim horarum à mer. vel med. noc. arcus inue$tigentur, quæ min{us} di$tant à Meri-
diano proprio ip$i{us} circuli, quàm $ex horis, qui quidem omnes, vt ex dictis paret, exi$tũt vltra centrum
horolog{ij}, hoc e$t, ver${us} polum occultũ. Nam horum arcuum lineæ horariæ, quæ quidem æquinoctialem
lineam in horologio $ecabunt, productæ vltra centrum horolog{ij} dabunt etiam horas, quæ æquinoctialem
lineam non $ecant, maiorem{\’que} di$tantiam à Meridiano proprio propo$iti circuli habent, quàm $ex hora-
rum. Quæ omnia ex $equenti propo$. fient per$picua.
Altitudo poli
$upra Vertica-
lem proprie di-
ctum cuiu$que
regionis, com-
plemen@um e$t
altitudinis po-
li $upra Horizõ
tem eiu$dem re
gionis.
CAETERVM quoniã altitudo poli $upra Vertical\~e circulũ proprie dictũ cuiu${que} regionis cõple-
mentum e$t altitudinis poli $upra Horizontem eiu$dem regionis; cũ arcus Meridiani à vertice per polum
40
mundi v$q; ad Horizont\~e ductus, qui nimirũ altitudin\~e politam $upra Vertical\~e, quam $upra Horizont\~e
metitur, quadrans $it, (Id quod etiã propo$. _13_. lib. _3_. docuimus) efficitur, vt arcus Horizontis cuiusli-
bet horæ à mer. vel med. noc. in aliqua regione per hanc propo$. $upputatus, $it arcus Verticalis eiu$d\~e
horæ in alia regione, cuius latitudo æqualis $it complemento latitudinis prioris regionis: quia in po$te-
riori regione eadem e$t altitudo poli $upra Verticalem, quæ in priori $upra Horizontem. Nam vt ex di-
ctis con$tat, altitudo poli $upra Verticalem illius regionis, cuius latitudo cum latitudine prioris regio-
nis quadrantem conficit, æqualis e$t complemento altitudinis poli $upra Horizontem eiu$dem regionis,
hoc est, altitudini poli $upra Horizontem regionis prioris. Quapropter $atis erit $upputare dictos arc{us}
Qua rarione ar
cus horarij o-
mnium Hori-
zontum $int
et<007>am arcus ho-
rarij omn<007>um
Verti cal<007>um
proprie dictorũ
Horizontum omnium latitudinum pro horis à mer. vel med. noc. Nam {ij}dem accommodabuntur Ver-
ticalibus circulis, $i pro latitudine loci $umatur eius complementum. Vt $i $upputati $int dictiarcus Ho-
50
rizontales ad omnes latitudines, erunt quidem arcus ad latitudinem grad. _42_. horizontales in regione,
cuius latitudo grad. _42_. complectatur, at arcus ad latitudinem grad. _48_. $upputati erunt Verticales
in eadem regione latitudinis grad. _42_. & c.
QVOD $i arcuum horariorũ, qui per hanc propo$. $upputantur, complementa accipiantur, habebũ-
Quomodo ijd\~e
arcus horarij à
Meridiano pro
prio initium
haben@es inue-
$tigentur.
tur {ij}dem arcus horar{ij} initium habentes à Meridiano proprio circuli maximi propo$iti, quos multi $cri-
ptores $upputarunt. Hos tamen ex propo$ita figur a ita etiã indagabimus. Po$tquam in triangulo A G I,
inuentus e$t angulus I, vt docuimus, quoniam in eodem triangulo, per propo$. _16_. lib. _4_. Ioan. Regiom.
de triang. vei per propo$. _13_. lib. _1_. Gebri, vel per propo$. _41_. nostrorum triang. $phær. e$t, vt $inus
anguli I, ad $inum arcus A G, altitudinis poli $upra circulum propo$itum, ita $inus anguli G, di$tantiæ
Solis à Meridiano ad $inum arcus A I, qui quærendus proponitur: Si$iat, vt $inus totus ad $inum di$tan
ti{ae} Solis à Meridiano proprio, ita $inus complementi altitudinis poli $upra circulũ propo$itum ad aliud,
[0506]GNOMONICES
inuenietur, vt $upra, $i@us cuiu$dam arcus, cuius complementum dabit angulum I. Quo$i rur$um fiat,
vt $inus anguli I, inuenti ad $inum altitudinis poli $upra circulum propo$itum, ita $inus distantiæ Solis
à Meridiano proprio ad aliud, habebitur $inus illius arcus circuli maximi, qui inquiritur.
TABELLAS porro aliquot arcuum horariorum in $equenti propo$. exponemus.
PROBLEMA 5. PROPOSITIO 5.
HOROLOGIA varia ex tabulis, quas in præcedentibus propo-
10
$itionibus $upputare docuimus, componere.
VT planè, perfecte\’que cogno$catur, qua ratione ex tabulis, quas in propo$. præcedentibus
docuimus $upputare, horologia con$iciantur, de$cribemus horologia in omnibus illis planis, in
quibus lib. 2. & 3. horologia con$truximus. Ita enim fiet, vt omnis varietas, atque difficultas, quæ
$ubinde oriri po$$et, tollatur, Non de$cribemus autem in omnibus planis omnia quatuor genera
horarum, vt in 2. & 3. lib. $ed in quibu$dam horas à mer. vel med. noc. & $imul ab occ. dunta-
xat: In quibu$dam horas tantum à mer. & med. noc. vel ab or. vel ab occ. vel etiã horas inæquales-
Nam cũ omnes horæ, cuiu$cunque generis $int, eodem modo de$cribantur, $atis erit, $i exempla
Quid pro quoli
bet plano $uppu
t@dum $it, vt ho
rolog<007>a in eo cõ
$truantur.
in vno genere proponantur. Pro quolibet ergo plano $upputandæ erunt, per propo$. 3. huius lib.
20
latitudines vmbrarum pro illis horis, quas in horologio collocare optamus, Sole exi$tente in
principio <041>, <042>, vel ♎, & <043>, ita tamen, vt diligenter notentur arcus latitudinum vmbrarum,
qui citra Verticalem proprium plani propo$iti reperiuntur, & qui vltra eundem exi$tunt. Item
qui orientales $int re$pectu proprij Meridiani, & qui occidentales. Deinde ex tabula longitudinũ
vmbrarum, quas propo$. 2. huius l<007>b. $upputauimus, excerpendæ erunt longitudines vmbrarum
rectarũ conuenientes altitudinibus Solis, quas propo$. 1. huius lib. pro ei$dem horis inuenimus.
SIT ergo fabricandum horologium horizontale A$tronomicum ex tabulis, in qu<007>bus dictæ
latitudines, & longitudines vmbrarum contineantur, ad lat<007>tudinem grad. 42. cuiu$modi $unt eæ,
quæ $equuntur.
30
Latitudines, longitudines\’que vmbrarum in horologio horizontali pro
horis à mer. & med. noc. ad latitudinem Grad. 42.
In tropico <041>, latitudines vmbrarum partim $unt boreales, & partim au$trales,
vt h{ae} $yllab{ae} [Bor. Au$tr.] indicant.
Horæ<041>, à med. \\ nocte. # 5 \\ Bor. # 6 \\ Bor. # 7 \\ Bor. # 8 \\ Au$tr. # 9 \\ Au$tr. # 10 \\ Au$tr. # 11 \\ Au$tr. # 12 \\ Au$tr. # Ori\~eta- \\ les.
Horæ <041>, à \\ meridie. # 7 \\ Bor. # 6 \\ Bor. # 5 \\ Bor. # 4 \\ Au$tr. # 3 \\ Au$tr. # 2 \\ Au$tr. # 1 \\ Au$tr. # 0 \\ Au$tr. # Occid\~e \\ tales.
Latitudines vm \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
40
# 27. 12. # 17. 54. # 8. 48. # 0. 34. # 11. 57. # 27. 9. # 51. 19. # 90. 0.
Longitud<007>nes \\ vmbrarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 132. 17 # 43. 19. # 24. 16. # 15. 41. # 10. 37. # 7. 13. # 4. 56. # 4. 1.
In Aequatore omnes horæ, & latitudines vmbrarum
$unt au$trales.
Horæ <042>, & ♎, à me- \\ dia nocte. # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # 12 # orienta- \\ les.
50
Horæ <042>, & ♎, à \\ meridie. # 6 # 5 # 4 # 3 # 2 # 1 # 0 # occiden- \\ tales.
Latitudines vm- \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 0. 0. # 10. 10. # 21. 7. # 33. 47. # 49. 12. # 68. 11. # 90. 0.
Longitudines vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# In$inita # 61. 16. # 29. 59. # 19. 26. # 14. 16. # 11. 39. # 10. 48.
[0507]LIBER QVINTVS.
In tropico <043>, omnes horæ, & latitudines vmbrarum $unt au$trales.
Horæ <043>, à med. \\ nocte. # 8 # 9 # 10 # 11 # 12 # orientales.
Horæ <043>, à me- \\ ridie. # 4 # 3 # 2 # 1 # 0 # occidentales.
Latitudines vm- \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 37. 13 # 48. 24. # 61. 1. # 75. 3. # 90. 0.
Longitudines vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
10
# 162. 8. # 54. 30. # 35. 7. # 28. 12. # 26. 20.
FACILE autem di$cernuntur in his tabellis horæ, atque adeo latitudines vmbrarum
orientales ab occidentalibus. Omnes enim horæ à med. noc. otientales $unt; & à mer. occiden-
tales, vt in hi$ce tabellis notatũ e$t. Porro $yllaba [ Bor. ] $ignificat horam illam, cui apponitur,
& latitudinem v<007>nbræ ei re$pondentem, e$$e borealem in Horizonte, hoc e$t, citra Verticalem
circulum cadere: $yllaba vero [ Au$tr. ] indicat, horam illam, ad quam a$cripta e$t, & latitudiné
v<007>nbræ illi re$pondentem, au$tralem e$$e, id e$t, cadere vltra circulum Verticalem.
IN plano horologij de$cribatur circulus cuiu$uis magn<007>tudinis A B C D, cuius centrum F, in
20
Horizõtalis ho-
to og j A$i@ono
m
ex ta@ui<007>s.
quo $tylus figendus e$tad angulos rectos; ducãtur\’q; duæ diametri A C, B D, $e$e ad rectos angulos
$ecantes in centro, quarum A C, meridiana linea $it, hoc e$t, communis $ectio Meridiani, & pla-
ni horologii, ac propterea B D, (quæ occulte ducenda e$t) communis $ectio Verticalis proprie d@-
ct<007>, & eiu$dem plani horologii. Quoniam enim tam Verticalis, quam Horizon, atque adeo & pla-
num horologij ei parallelum rectos angulos facit cum Meridiano, erit communis $ectio Vertica-
lis, & plani horologij ad eundem Meridianum perpendicular<007>s, ac proinde & ad meridianam li-
19. _vndec_.
neam A C, in Meridiano ex<007>$tentem, ex de$in. 3. lib. 11. Eucl. Igitur cum tam Meridianus, quã
Verticalis per $tylum ducatur, erit recta B D, quæ per E, locum $tyli ducta e$t ad A C, perpendi-
cularis, communis $ectio Verticalis, ac plani horologij. Hac eadem demon$tratione o$tendi
pote$t in omnibus horologijs, quæ $equuntur, rectam, quæ in loco $tyli lineam $tyli, $eu lineam
30
meridianam propriam $ecat ad angulos rectos, communem e$$e $ectionem plani horologij,
& Verticalis propr<007>e dicti ip$ius. Quod $i planum horologij $tabile $it, & Ho<007>izonti paral-
lelum, inuenienda e$t in eo, per ea, quæ in $cholio propo$. 23. lib. 1. demon$trauimus, li-
nea meridiana A C, ex cuius puncto E, vbi $tylus collocandus e$t, circulus de$oribendus A B-
C D, & diameter occulta B D, ad A C, perpendicularis ducenda pro communi $ectione Verti-
calis, ac plani horologij. Statuantur autem partes meridionales, au$tralesve ad A, boreales vero
ad C, ac proinde orientales ad B, occidentale$\’que ad D. Eligatur quoque longitudo $tyli quæcũ-
que E F, cui ex linea recta G H, quantacunque ab$cindantur quotuis partes æquales, & ad terminũ
pr<007>mæ partis ponatur hic numerus 12. ad finem $ecundæ hic numerus 24. & $ic dein@eps, add@n
do $emper 12. Item recta G H, ad partes G, producta, $umatur adhuc recta G I, $tylo æqualis,
40
quæ in 12. particulas æquales $ecetur. Ita enim non cogemur $ingulas partes tectæ G H, in 12.
partes di$tribuere, vt longitudines vmbrarum accipiamus, $ed eæ commodi$$ime ex tota recta
I H, accipi poterunt, vt mox doceb<007>mus. Po$t hæc, quoniam Sole exi$tente in Æ quatore, vmbra
Quomodo li-
nea æqu<007>noctia
l<007>s duc@tur <007>n
ho@olog@o hori-
zo.
$tyli in meridie, hoc e$t, hora 12. à med. noc. pro<007>icitur in boream, continet\’que partes 10.
M. 48. vt ex præcedentibus tabellis con$tat $ub hora 12. <042>, vel ♎, $i hæc vmbra beneficio c<007>rci-
ni ex recta G I, $umatur, & in lineam meridianam transferatur ex E, ver$us partes boreales C,
v$que ad punctum K, cadet tempore æquinoctiorum in meridie extremitas vmbræ in K; atque
adeo per K, linea æquinoctialis ducenda erit ad meridianam lineam perpendicularis, qualis e$t
K L. Quam etiam ita ducemus. Ducta recta E F, quæ $tylo æqualis $it, ad A C, perpendiculari,
con$tituatur in F, angulus E F K, altitudini poli æqualis, (Quod quidem facile $iet, $i ex F, ver-
50
$us D, circulus de$cribatur, in quo a recta F D, ver$us C, altitudo poli numeretur, &c.) ita vt
recta F K, meridianam lineam ver$us partes boreales $ecet in K. Per punctum enim K, ducenda
erit æquinoctialis linea ad A C, perpendicularis, vt in $cholio propo$. 1. lib. 2. demon$trauimus.
Quod $i in F, alius angulus con$tituatur E F M, complemento altitudinis poli æqualis, ita vt re-
cta F M, meridianam l<007>neam $ecet in M, erit M, centrum horologij, in quo omnes l<007>neæ horarũ
Centrum horo
logij ho<007> ta
@@ qua via repe-
riatur.
à mer. & med. noc. conueniunt, vt in eodem $cholio propo$. 1. l<007>b. 2. demon$trauimus. Quod
etiam centrum hac ratione reperiemus. In tabula longitudinum vmbrarum propo$. 2. huius lib.
$umatur altitudo poli Grad. 42. eiu$que vmbra P. 13. M. 20. Si namque bene$icio circini hæc
vmbra ex recta I H, $umatur, ($tatuendo vnum pedem circini in numero 12. & alterum in P. 1.
M. 20. rectæ G I, ita vt tota recta inter pedes circini po$ita complectatur P. 13. M. 20.) transfera-
tur\’que ex E, in lineam meridianam ver$us partes au$trales A, v$que ad M, erit M, centrum ho-
[0508]GNOMONICES
rologij. Nam $i Sol in polo arctico collocaretur, caderet vmbra $tyli, atque adeo radius Solis,
id e$t, axis mundi, in punctum M, cum tunc altitudinem $upra Horizontem haberet Grad. 42.
10
20
Quare, vt in coro ll. propo$. 21. lib 1. docuimus, punctum M, centrum erit horologii.
IAM vero (vtad de$criptionem horarum veniamus) de$cribenda $it linea horæ 6. à mer.
30
Sub hora 6. tropici <041>, quæ occidentalis e$t, & boreal<007>s, reperio arcum latitudinis vmbræ Gr. 17.
M. 54. Hunc ergo numero ex D, puncto occidentali ver$us C, partes boreales v@que ad N, (Quod
@$us illius qua
drãtis in princi
pio l<007>b. 1. con-
@truct@.
quid\~e beneficio illius quadrãtis, qu\~e ad initiũ primi lib. con$truximus, efficio. Per illũ enim facili
negotio omnes arcus in circulũ quemuis transferentur, vt illius v$us mirificus maxime hac in re
appareat) & ex N, per E, duco rectã occultã N E O, quæ cõmunis $ectio erit plani horologij, & Ver
ticalis per Solem tran$euntis hora 6. à mer. Cum enim circuli Verticales $ec\~et Horizont\~e, & circu
lũ A B C D, ei parallelum, per propo$. 10. lib. 2. Theod. in partes $imiles, $it autem arcus D N,
$imilis ei, qui in Horizonte intercipitur inter Verticalem primarium, & Verticalem illum, qui
Qua arte ex at-
cubus latitudi-
num vmbtarũ
latitudo vmbræ
inquiratur.
hora 6. à mer. per Solem ducitur, tran$eat\’que Verticalis primarius per D, tran$ibit alius Verti-
calis per N, ac propterea recta N E O, communis $ectio erit illius Verticalis, & plani horologij.
40
Igitur per propo$. 11. lib. 1. vmbra $tyli in rectam E O, cadet; vtpote in partem orientalem, au-
$tralem\’que, quæ parti occidentali, boreali\’que, in qua Sol tunc e$t, opponitur. Atq; hac ratione ex
arcubus latitudinum vmbrarum latitudovmbr{ae} inuenitur, hoc e$t, in quam partem vmbra proij-
ciatur, cogno$citur, $i dicti arcus recte $upputentur à puncto D, vel B, ver$us C, vel A, prout oc-
cidentales, ori\~etalesve fuerint, & boreales, au$tralesve. Rur$us $ub ead\~e hora 6. trop<007>ci <041>, inuenio
longitudin\~e vmbræ P. 43. M. 19 Hanc ergo beneficio circini ex recta I H, acceptã, ($tatuendo vnũ
pedem circini in numero 36. & alterũ in P. 7. M. 19. rectæ G I, ita vt tota recta inter circini pedes
interiecta cõplectatur P. 43. Min. 19.) transfero ex E, in rectam occultam E O, v$q; ad punctũ O.
In hoc enim punctum extremitas vmbræ cadet hora 6. à mer. Sole exi$t\~ete in principio <041> Etquo
niam, vt propo$. 1. lib. 2. o$t\~edimus, linea horæ 6. à mer. parallela e$t lineæ æquinoctiali, & ad me
50
ridianam lineã perpendicularis, $i per O, ducatur recta ad A C, perpendicularis, vel lineæ æquino
ctiali æquidi$tans, de$cripta erit linea horæ 6. à mer. Quod $i arcu<007> D N, $umatur {ae}qualis arcus
B P, ver$us C, & ex P, per E, recta occulta ducatur P E Q, & ex E Q, ab$cindatur recta E Q, rectæ
E O, æqualis, cadet vmbræ extremũ in punctũ Q, hora 6. à med. noc. Sole exi$tente in tropico <041>:
quia idem arcus e$t huius horæ, qui prioris, & eadem longitudo vmbr{ae}, $ed arcus horæ 6 à med.
noc. orientalis e$t, quemadmodum arcus horæ 6. à mer. occidentalis, vt ex tabella apparet. S<007>t
rur$us de$cribenda hora 9. à med. noc. Quoniam eius latitudo vmbræ in tabula, Sole exi$tente
in principio <041>, au$tralis e$t, & orientalis, continet\’que gr. 11. M. 57. $upputo eam ex B, puncto
orientali ver$us au$trum v$que ad R, duco\’que rectam occultam R E S, & ex E S, ab$cindo vm-
bram E S, Partium 10. M. 37. quam in tabula reperio $ub hora 9. à med. noc. Sole exi$tente in
tropico <041>. Ita enim inuentum erit punctum S, in quod, Sole exi$tente in tropico <041>, extremitas
[0509]LIBER QVINTVS.
vmbræ cadet hora 9. à med. noc. ac proinde per S, ducenda erit linea horæ 9. à med. noc. Dein
de quia, Sole exi$tente in pr<007>ncipio <042>, vel ♎, latitudo vmbræ e<007>u$dem horæ orientalis e$t, & au-
$tral<007>s, cont<007>net\’que gr. 33. M. 47. $upputo illam ex B, ver$us A, v$que ad punctum T. Nam $i oc
culta recta ducatur T E V, $ecans æqu<007>noctialem lineam in V, cadet tempore æquinoctij hora 9.
à med. noc. extremũ vmbræ in punctum V, atque adeo per V, ducenda erit linea horæ 9. à med.
noc. Quod quid\~e punctum V, per longitudinem vmbræ hac quoque ratione depreh\~edemus. Sub
hora 9. à med. noc. Sole exi$tente in pr<007>ncipio <042>, vel ♎, ex tabula $umatur longitudo vmbræ P. 19.
M. 26. Hac enim bene$icio circini accepta in recta I H, $i ex E, arcus circul<007> occultus de$criba-
tur, $ecabitur æquinoctialis linea in V, puncto. Atque ita cuiu$que horæ punctum in æquinoctia
li linea reperiemus vel ex $ola latitudine vmbræ, vel ex $ola longitudine. Præterea, Sole exi$t\~ete in
10
princip<007>o <043>, numero eiu$dem horæ latitudinem vmbræ oriental\~e, & au$tralem in tabella reper-
tam grad. 48. M. 24. ex B, ver$us A, v$que ad X, ducoque occultam rectam X E Y. Nam $i ex E Y,
ab$c<007>ndatur longitudo vmbræ. P. 54. M 30 eidem horæ debita, vt ex tabula patet, inuenietur pun
ctum Y, in quod, Sole exi$tente in principio <043>, extremitas vmbræ hora 9. à med. noc. cadet, atque
idcirco per V, ducenda erit linea hor{ae} 9. à med. noc. Itaq; $i ex S, ad Y, recta ducatur, quæ omn<007>no
per V, tran$ibit, $i erratum non e$t, de$cripta erit linea horæ 9. à med. noc. Hac ratione omnes
horariæ line{ae} ducentur, $i pro $ingulis terna puncta reper<007>antur, vnum in tropico <041>, & al-
terum in linea æquinoctiali, tertium\’que in tropico <043>, vt in hora 9. à med. noc. factum e$t.
Quod $i forte in vno tropicorum punctum alicuius horæ inueniri nequeat, ducenda erit linea
horaria per duo puncta, quorum vnum in altero tropico, alterum vero in linea æquinoctiali
20
Quãdo in vno
tan ũtropico, &
in linea æqui-
no ctiali punctũ
fe@ eritur, vel in
trop@@o tantum
quomodo l<007>nea
hora@@a ducen-
da $it.
inuentum $it. Ita vides ductam e$$e horam 7. à med. noc. per punctum Z, in tropico <041>, inuen-
tum, & per punctum a, lineæ æquinoctialis. Si autem aliquando contingat, horam aliquam
habere punctum in vno $olo tropico, ducenda erit eius linea per illud punctum innentum, & per
M, centrum horologij, aut certe per illud punctum æquinoctialis lineæ, quod horæ oppo$itæ con
uenit. Vt $i hora 7. à mer. ducenda $it, reperietur punctum eius in <041>, duntaxat; (quod tamen in
no$tro exemplo inuentum non e$t, propterea quòd longius, quam par e$t, à loco $tyli E, abe$t.)
Per illud ergo, & per punctum a, lineæ æquinoctialis, quod horæ 7. a med noc. re$pondet, duc\~e-
da er it linea horæ 7. à mer. Quia vero, vt ex propo$it<007>s tabulis patet, binæ $emper horæ eundem
arcum habent, & longitudinem vmbræ eandem, de$cr<007>bentur eæ vna eadem\’que opera, $i arcus
ex tabula acceptus numeretur à B, & D, ver$us A, vel C. Nam $i arcui B X, per quem inuenimus
30
punctum Y, in tropico <043>, pro hora 9. à med. noc. a qualem arcum accipiamus D b, & ex b, per
E, occultam rectam ducamus b E d, vmbram\’que E d, æqualem vmbræ E Y, inuentum erit pun-
ctum d, in tropico <043>, pro hora 3. à mer. quia hora 3. à mer. & hora 9. à med. noc. æqualiter
di$tant à Meridiano, &c. Hac arte totum horologium A$tronomicum de$criptum e$t. Quod $i
Arcus $ignorũ
quo pacto ex @a
bulis de$cr<007>ba@
tur in horolo-
g@o.
puncta in tropic<007>s inuenta congruenter iungantur lineis inflexis, de$cripti erunt arcus <041>, & <043>.
Et $i pro alijs $ignis inueniantur altitudines Solis earundem horarum, & ex his longitudines vm-
brarum, qu{ae} ex E, loco $tyli beneficio circini in lineas horarias transferantur, puncta in eis impri
mendo, de$cribentur quoque per ea aliorũ $ignorũ arcus. Vel $i inueniantur latitudines vmbrarũ
pro horis aliorum $ignorum, vbi earum lineæ occultæ per E, ductæ lineas horarias $ecabunt, per
ea puncta ijdem arcus $ignorum erunt delineandi. Tran$ibunt autem omnes lineæ horarũ à mer.
40
& med. nocte, $i in de$criptione nullus $it error commi$$us, per M, centrum horologij, $i produ-
cantur.
EADEM pror$us arte omnia alia horologia conficientnr, $i recte $umantur latitudines, lon-
gitudine$\’que vmbrarum pro $ingulis horis, quæ de$cribendæ $unt. Pro horologio horizontali
Italico confectæ $unt hæ $equentes tabellæ continentes vmbrarum latitudines, longitudine$\’que
pro horis ab occa$u Solis, ad latitudinem grad. 42.
Latitudines, longitudine$\’que vmbrarum in horologio horizontali pro horis
ab occa$u Solis ad latitudinem Grad. 42.
50
In tropico <041>, latitudines vmbrarum partim $unt Boreales, & partim Au$trales, vt
hæ $yllabæ [ Bor. Au$tr. ] indicant.
Horæ <041>, ab \\ occa$u. # 9 \\ Bor. # 10 \\ Bor. # 11 \\ Bor. # 12 \\ Bor. # 13 \\ Au$tr. # 14 \\ Au$tr. # 15 \\ Au$tr. # 16 \\ Au$tr. # Ori\~eta- \\ les.
Latitudines vm \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 31. 45. # 22. 11. # 13. 5. # 3. 49. # 6. 24. # 19. 21. # 38. 27. # 70. 20.
Long<007>tud<007>nes \\ vmbrarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 1031. 45 # 64. 14. # 30. 56. # 19. 3. # 12. 43. # 8. 39 # 5. 51. # 4. 14
[0510]GNOMONICES
Horæ <041>, ab \\ occa$u. # 17 \\ Au$tr. # 18 \\ Au$tr. # 19 \\ Au$tr. # 20 \\ Au$tr. # 21 \\ Bor. # 22 \\ Bor. # 23 \\ Bor. # 24 \\ Bor. # Occid\~e- \\ tales.
Latitudines vm \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 67. 43. # 36. 53. # 18. 21. # 5. 45. # 5. 52. # 13. 40. # 22. 48. # 32. 27.
Longitudines \\ vmbrarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 4. 17. # 6. 1. # 8. 53. # 13 3 # 19. 36. # 32. 8. # 68. 46 # Infinita
10
In Aequatore $unt omnes horæ, & latitudines vmbrarum au$trales.
Horæ <042>, & ♎, ab \\ occa$u. # 12 # 13 # 14 # 15 # 16 # 17 # 18 # orienta- \\ les.
# 24 # 23 # 22 # 21 # 20 # 19 # 18 # occiden- \\ tales.
Latitudines vm- \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 0. 0. # 10. 10. # 21. 7. # 33. 47. # 49. 12. # 68. 11. # 90. 0.
20
Longitudines vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# In$inita # 61. 16. # 29. 59. # 19. 26 # 14. 16. # 11. 39 # 10. 48
In tropico <043>, omnes horæ, & vmbrarum latitudines au$trales $unt.
Horæ <043>, ab \\ occa$u. # 16 \\ orient. # 17 \\ or. # 18 \\ or. # 19 \\ or. # 20 \\ occ. # 21 \\ occ. # 22 \\ occ. # 23 \\ occ. # 24 \\ occ.
Latitudines vm \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
30
# 42. 16. # 54. 6. # 67. 25. # 81. 58. # 82. 58. # 68. 21. # 54. 56. # 43. 1. # 32. 27.
Longitud<007>nes \\ vmbrarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 82. 56 # 42. 44. # 31. 3. # 26. 51. # 26. 43. # 30. 36. # 41. 32. # 77. 40. # Inhnita
Quemadmodum autem per has $yllabas [Bor. Au$tr.] di$tinguimus latitudines vmbrarum
boreales ab au$tralibus, ita per has $yllabas [or. occ.] orientales ab occidentalibus $ecer-
nimus.
ITAQVE $i de$cribenda $it linea horæ 23. abocc. numerabimus eius latitudinem vmbræ
Horizõtal is ho
rologij Italici
con$tructio ex
tabulis.
grad. 22. M. 48. quã in tropico <041>, habet occidental\~e, borealem\’que in antecedenti figura à D,
40
ver$us C, v$que ad e, lineam\’q; occultam ducemus e E f, ex qua $i ab$cindamus vmbram P. 68.
M. 46. nempe rectam E f, habebimus f, punctum horæ 23. in tropico <041>. Deinde eiu$dem horæ
23. latitudinem vmbræ gr. 43. M. 1. quam in tropico <043>, habet occidentalem, & au$tralem $up-
putabimus a D, ver$us A, v$que ad g, rectam\’que ducemus occultam g E h, ex qua $i ab$cinda-
mus vmbram P. 77. M. 40. nimirum rectam E h, inuentum erit h, punctum hor{ae} 23. in tropi-
co <043>. Quare iuncta recta f h, dabit horam 23. ab occ. quæ omnino per punctum L, tran$ibit in
linea æquinoctiali, per quod linea horæ 5. à mer. ducta e$t. Sunt enim eædem vmbrarum la-
titudines in horis ab occ. vel ab or. & inæqualibus, quæ in horis à mer. vel med. noc. Vnde $i $e-
mel pro vno genere horarum inuenta $int puncta in linea æquinoctiali, non opus e$t eadem pro
alijs horis inue$tigare. Nõ aliter aliarum horarum ab occ. lineas ducemus, dummodo memor $is,
50
horas illas, quæ nulla puncta habent in tropico <043>, quales $unt hor. 15. 14. 13. ducendas e$$e per
puncta earum reperta in trop<007>co <041>, & in æquinoctiali linea. Ita cernis lineam horæ 13. ab occ.
traiectam e$$e per punctum in tropico <041>, inuentum, & per a, punctum æquinoctialis lineæ,
per quod nimirum linea horæ 7. à med. noc. ducta e$t. Facile autem intell<007>ges ex tabula propo$.
19. lib. 1. quæ horæ à mer. vel med. noc. in æquinoctiali linea quibus horis ab or. vel occ. re-
$pondeant. Linea horæ 12. ab occ. ducenda e$t per punctum in tropico <041>, inuentum parallela
lineæ æquinoctiali, vt propo$. 1. lib. 2. demon$trauimus. Reliquæ vero horæ ante horam 12.
quæ æquinoctialem lineam nõ $ecant, ducend{ae} $unt per puncta in tropico <041>, inuenta per re$pon
dentes horas in linea æquinoctiali, vt ex tabula propo$. 19. lib. 1. con$tat: Vt linea horæ 11. ab
occ. per horam 23. ab occ. vel 5. à mer. in linea æquinoctiali, & linea horæ 10. ab occ. per horã
22. ab occ. vel 4. à mer. &c. Vel certe pro ei$dem horis inue$tiganda $unt alia puncta in paralle-
[0511]LIBER QVINTVS.
lo <054>, vel <047>, per earum latitudines vmbrarum, longitudine$\’que in dicto parallelo inuentas.
QVOD $i tropici de$cripti $int, facilius horologium Italicum de$cribemus vel per $olas lon-
Si de$cripti $int
tropici, qua ra-
tione facilius
Ital<007>cum horo-
logium de$cri-
batur.
gitud<007>nes vmbrarum, vel per $olas latitudines. Si enim beneficio circini longitudines vmbrarum
ex recta I H, accipiantur, & ex E, arcus occulti de$cribantur $ecantes tropicos; vel $i lineæ occult{ae}
latitudinum vmbrarum ducantur $ecantes tropicos, habebuntur in vtroque trop<007>co puncta ho-
rarum ab occ. S<007> igitur re$pondentia puncta connectantur lineis rectis per horas à mer. & med.
noc. in linea æquinoctiali tran$euntibus, de$criptum erit horologium Italicum.
POSSVNT quoque longitudines vmbrarum ex altitudinibus Solis inue$tigari Geometrice,
Longitudines
vmbrarũ quo
pacto Geometri
cæ inueniantur
ex datis altitu-
dinibus Solis
in horologio.
vt ad finem $cholij propo$. 2. huius lib. tradidimus. Sit enim circulus, vel potius _(_quod $atis
10
20
e$t_)_ $emicirculus A B C, cuius centrum D, & in quo diameter B C, quam ad rectos angulos $ecet
$emidiameter A D. Accipiatur in A D, producta gnomoni horologij æqualis recta D E, & per E,
30
diametro B C, parallela agatur I G. Si igitur v. g. $umatur arcus B F, æqualis altitudini Solis, quã
habet hora 16. ab occ. in tropico <043>, hoc e$t, gr. 8. M. 14. ducatur\’que recta F D G, $ecans rectã
I G, in G, erit E G, longitudo vmbræ à $tvlo D E, proiectæ, vt ex ijs con$tat, quæ ad init<007>um pro-
po$. 2. & ad $inem $cholij eiu$dem propo$. huius lib. o$tendimus. Hac eadem arte inuenietur
E I, longitudo vmbræ pro hora 23. in tropico <043>, ex C H, arcu altitudinis Solis eiu$dem horæ.
Item ex C K, arcu altitudinis Sol<007>s horæ 21. in tropico <043>, reperietur longitudo vmbræ E L, pro
ead\~e hora 21. ab occ. Ita quoque B M, arcus altitudinis Solis horæ 18. ab occ. in tropico <043>, dabit
E N, longitudinem vmbræ eiu$dem horæ; Et C O, arcus altitudinis. Solis eiu$dem horæ in tro-
pico <041>, præbebit longitudinem vmbræ E P: Denique ex B Q, arcu altitudinis Solis horæ 21. ab
occ. in tropico <043>, veniemus in cognitionem longitudinis vmbræ E R, & $ic de cæteris. Operæpre-
40
tium aut\~e erit longitudines vmbrarũ pro horis orientalibus inue$tigare ex vna parte $tyli, ne@pe
dextra, ex altera vero, nimirum $ini$tra, pro occidentalibus, vt in figura factum e$t. Ni$i enim ita
fiat, $æpenumero inter $e confundentur vmbræ, quæ ferè $unt æquales, cuiu$modi $unt duæ vm-
bræ E P, E R, vel E L, E N, quæ ferme æquales inter $e $unt.
PRO vmbrarum latitud<007>nibus v$urpare po$$umus commodi$$ime arcubus horarijs, quos
De$criptio horo
logij horizonta
lis ex tabulis ar
cuũ horario rũ,
qui per propo$.
4. huius lib. $up
putantur.
propo$. 4. huius lib. $upputare docuimus, in ijs horologijs, in quibus commode centrum de$i-
gnari pote$t. Quod in hunc modum fieri pote$t. Ex centro horologij M, de$cribatur circulus
cuiu$cunque magnitudinis i p l m n, in quo diameter ducatur i m, ad meridianam lineam A C<_>31,
perpendicularis, quæ cõmunis $ectio erit plani horologij, & circuli horæ 6. à mer. & med. noc.
vt propo$. 1. lib. 2. demon$trauimus. Inueniaur iam, per propo$. 4. huius lib. arcus horarius
50
v.g. pro hora 23. ab occ. in tropico <041>, inter circulum horæ 6. à mer. vel med. noc. & alium cir-
culum maximum per polos mundi, & horam 23. ab occ. in tropico <041>, ductum inclu$us, qui cõ-
tinet grad. 11. M. 52. e$t\’que occidentalis, & borealis, propterea quod di$tantia Sol<007>s à Meri-
diano $uperat quadrantem. Hic autem arcus numeretur à puncto m, ver$us partes boreales v$que
ad l, ducatur\’que recta occulta l M f. Nam $i beneficio circini accipiatur longitudo vmbræ pro
hora 23. ab occ. in tropico <041>, & ex E, loco $tyli transferatur ver$us f, $ecabitur recta M f, in f,
puncto horæ 23. ab occ. in tropico <041>. Quoniam enim circulus horæ 6. à mer. vel med. noc. &
maximus ille circulus per polos mundi, & horã 23. ab occ. in tropico <041>, ductus, per axem mundi
ducuntur, occurrunt\’que Horizonti, cui horologium horizontale æquidi$tat, in centro mundi,
hoce$t, in F, vertice $tyli ad p@anum horologij recti, fit vt cum Horizonte faciant communes
$ectiones, rectas lineas, quæ in mundi centro angulum con$tituant, cui $ubtenditur arcus Horizõ-
tis, qui inter circulum horæ 6 à mer. vel med. noc. & alium illũ circulum maximũ inter<007>jcitur.
[0512]GNOMONICES
Quia vero hi duo circuli occurrunt plano horologij in M, vbi axis mundi eid\~e occurrit, faciunt\’q;
cum @o $ectiones communes, lineas rectas, quæ <007>ll<007>s in Horizonte æquidi$tant, comprehendent
16. _vndec._
huiu$modi lineæ in plano horologij angulum æqualem ill<007> angulo, qu\~e in Horizonte priores il-
10. _vndec._
læ lineæ efficiunt. Quare cum angulus M m l, $it illi æqualis, quòd arcus m l, $imilis $it arcui Ho-
rizontis inter circulum horæ 6. à mer. vel med. noc. & alium illum circulum maximum interie-
cto, quia totid\~e gradus ac Minuta complect<007>tur; $it autem M m, communis $ectio plani horolo-
gij, & circuli horæ 6. à mer. vel med. noc. erit recta M l, communis $ectio plani horologij, &
alterius circuli maximi per polos mundi, & horam 23. ab occ. in tropico <041>, tran$euntis; ac proin
de, Sole exi$tente in hoc circulo, puta in eo puncto, vbi tropicum <041>, inter$ecat, proijcietur, per
propo$. 11. lib. 1. vmbra $tyli in rectam l M f. Cum ergo interuallum E f, $umptum $it æquale
10
longitudini vmbræ, cadet vmbra $tyli hora 23. ab occ. in tropico <041>, in punctum f. Commo-
Quomodo l@co
arcuũ horario-
rum, & latitu-
dinum vmbra-
rum accipi po$-
$int arcus oppo-
$iti in de$criptio
nibus horologio
@um.
dius forta$$e res peragetur, $i arcus horarius in oppo$ita parte numeretur in circulo i p l m n, n\~e-
pe arcus m l, qui occidentalis e$t, & borealis, in parte orientali atque au$trali, qualis e$t i n. Ita e-
nim $atis erit, $i ducatur recta M n, in quam ex E, transferenda e$t longitudo vmbræ E f. Idem
intelligendum e$t de arcubus latitudinum vmbrarum. Nam $i v.g. loco arcus D N, latitudinis
vmbræ horæ 6. à mer. in tropico <041>, qui occidentalis e$t, & borealis, accipiatur oppo$it@s B t,
orientalis, & au$tralis, ducenda tantu@ erit recta E t, ex qua longitudo vmbræ E O, ab$cindi de
bet, &c. Rur$us inquiratur arcus horarius horæ eiu$dem 23. ab occ. in tropico <043>, nempe gr. 49.
M. 26. qui, quoniam occidentalis e$t, & au$tralis, numeretur in parte oppo$ita ex i, ver$us borea
les partes, v$que ad p, & occulta recta ducatur M p. In hanc enim $i ex E, transferatur longitudo
20
vmbræ re$pondens horæ 23. ab occ. in tropico <043>, v$que ad punctum h, erit h, punctum horæ
23. in tropico <043>. Po$tremo inueniemus arcum horarium eiu$dem horæ 23. ab occ. Sole exi$ten-
te in Æquatore, gr. 21. M. 49. quem, quia occidentalis e$t, & au$tralis, $i numeremus in parte
oppo$ita à puncto i, v$que ad u, ducamu$\’que rectam M u, $ecabitur æquinoctialis linea in L, pũ-
cto horæ 23. ab occ. Ducta igitur recta f L h, dabit horam 23. ab occ. & $ic de cæteris. E$t tam\~e
hic con$ideratione dignum, quamlibet rectam occultam ex M, per extremum punctum cuiu$uis
lineæ horariæ in tropico <041>, ductam, $i vltra centrum M, producatur, tran$ire per extremum pun
ctum lineæ alterius hor{ae} in eodem tropico, qu{ae} a priore duodecim horis di$tar. Ita vides rectam
f M, quæ per f, punctum extremũ horæ 23. ab occ. in tropico <041>, ducitur, productam vltra M,
trã$ire per q, punctum extremum horæ 11. ab occ. in eodem tropico: Item rectam r M $, duci
30
per extrema puncta horarum 22. & 10. ab occ. &c. Quocirca $i duæ horæ ab or. vel occ. duode-
Satis e@@, $i pro
duabus horis
ab or. vel occ.
quarũ vna ab al
tera duodec<007>m
hor<007>s abe$t, vnus
arcus horarius
inue$tigetur.
cim horis inter $e di$tantes, in vnum tropicum cadant, $atis erit, $i vnius duntaxat arcus hora-
rius inue$tigetur. Ratio huius rei e$t, quod circulus maximus per polos mundi, & per quamlibet
horam ab occ. in tropico ductus tran$eat quoque in eodem tropico per horam oppo$itam, quæ
nimirum ab ea duodecim horis abe$t, cum tropicum bifariã $ecet, ex propo$. 15. lib. 1. Theod.
Hinc enim fit, vt & communis eius, & plani horologij $ectio per M, ducta tran$eat in plano ho-
rologij per duas illas horas oppo$itas.
HÆC autem de$criptio horologij per arcus horarios expediti$$ime fit in horis à mer. & med.
De$c@iptio hora
rum à mer. &
med. noc. per ar
cus horarios ex-
pediti$$ima e$t.
noc. propterea quod, cum omnes hiiu$modi horæ per centrum M, tran$eant, nece$$e non $it pro
$ingulis horis ternos arcus inquirere, vt in hora 23. ab occ. factum e$t, $ed $atis fuerit, $i $inguli ar
40
cus quærantur; cuiu$modi $unt $equentes pro $ingulis horis à mer. & med. noc. horologij hori-
zontalis, ad latitudinem Grad. 42.
Arcus horarij in horologio horizontali pro horis à mer.
& med. noc. ad latitudinem Grad. 42.
Hor{ae} à med<007>a \\ nocte. # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # 12 # Or<007>\~etales.
Horæ à meridie. # 6 # 5 # 4 # 3 # 2 # 1 # 0 # Occidenta.
50
Arcus ho- \\ rarij. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 0. 0. # 21. 49. # 40. 48. # 56. 13. # 68. 53. # 79. 50. # 90. 0. # Au$trales.
Ex quibus arcubus, $i numerentur à punctis i, m, ver$us partes boreales, $eu oppo$itas, cum ip$i
$int au$trales, & ex M, centro horologij per fines numerationum line{ae} rectæ ducantur, quæ $i ab-
$cindantur $ecundum interualla longitudinum vmbrarum, quas Sol habet, cum @ tropicis exi-
$tit, de$criptum erit horolog<007>um a$tronomicum. Exemplum habes in hora 7. à med. noc. & 5.
à mer. quarum vtraque arcum horarium habet au$tralem gr. 21. M. 49. qui $i numeretur à pun-
ctis i, & m, ver$us partes oppo$itas, id e$t, boreales, v$que ad α, & u, ducantur\’que rectæ M α,
M u, in quas interualla longitudinis vmbræ earundem horarum in tropico <041>, transferantur, de-
$criptæ erunt lineæ horarum 7. à med. noc. & 5. à mer. Idem\’que de cæteris horis faciendum e$t.
[0513]LIBER QVINTVS.
Sunt autem primum lineæ ex centro M, ducendæ occult{ae}, donec in eis longitudines vmbrarum
notat{ae} @uerint, quia partes earum extra tropicos $uperuacane{ae} $unt.
PRO horologio Verticali au$trali A$tronomco, atque Italico $upputat{ae} $unt in$equentes ta-
bellæ continentes latitudines, longitudine$\’que vmbrarum pro horis tam à mer. & med. noc.
quam ab occ. nec non arcus horarios pro horis à mer. & med. noc. Quia vero Horizon re$pectu
Verticalis circuli tamquam Horizontis, e$t Verticalis, appellauimus latitudines vmbrarum, qu{ae}
$unt infra Horizontem, hoc e$t, citra Verticalem ip$ius Verticalis, ver$us polum con$picuum, qui
videlicet $upra Verticalem circulum eleuatur, qualis e$t polus antarcticus, inferiores, $uperiores
aurem illas, quæ $upra Horizontem, hoc e$t, vltra Verticalem Verticalis $unt ver$us polum occul-
tum, id e$t, ver$us polum arcticum, $iue ver$us centrum horologij; quia illæ infra horizontalem
10
lineam, hæ vero $upra eandem computandæ $unt in horarum de$criptione. Illarum porro horarũ
latitudines vmbrarum infra Horizontem, hoc e$t, citra Verticalem Vetticalis, $unt, quæ, minores
altitudines $upra Vert<007>calem circulum, tanquam Horizontem, habent illa, quam Sol habet in Ho
rizonte, tanquam Vertical<007> ip$ius Verticalis con$titutus, $upra eundem Verticalem, vt Hori-
zontem, vt in $cholio propo$. 3. huius lib. $crip$imus.
Latitudines, longitudine$\’que vmbrarum in horologio Verticali au$trali pro horis à
mer. & med. noc. ad latitudinem Grad. 42.
20
In tropico <043>, latitudines vmbrarum partim $unt inferiores, & partim $uperiores, vt h{ae}
$yllab{ae} [Infer. Super.] ind<007>cant.
Horæ <043>, à me \\ dia nocte. # 5 \\ Infer. # 6 \\ Infer. # 7 \\ Infer. # 8 \\ Super # 9 \\ Super # 10 \\ Super. # 11 \\ Super. # 12 \\ Super. # orienta \\ les.
Horæ <043>, a \\ meridie. # 7 \\ Infer. # 6 \\ Infer. # 5 \\ Infer. # 4 \\ Super@ # 3 \\ Super. # 2 \\ Super. # 1 \\ Super. # 0 \\ Super. # occ<007>den \\ tales.
Latitudines vm \\ brarum. # G. M # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
30
# 26. 35. # 16. 14 # 5. 47. # 5. 17. # 18. 22. # 35. 12. # 58. 47. # 90. 0.
Longitud<007>nes \\ vmbrarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 86. 29. # 38. 41. # 23. 28. # 15. 52. # 11. 14. # 8. 8. # 6. 11. # 5. 28.
In Aequatore omnes vmbrarum latitudines Superiores $unt.
Horæ <042>, & ♎ à \\ med. nocte. # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # 12 # orienta \\ les.
40
Horæ <042>, & ♎, à mer. # 6 # 5 # 4 # 3 # 2 # 1 # 0 # occid\~etales
Latitudines vm- \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 0. 0. # 11. 16. # 23. 13. # 36. 37. # 52. 9. # 70. 10. # 90. 0.
Long<007>tud<007>nes vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# Infinita # 68. 17. # 33. 48 # 22. 21. # 16. 53. # 14. 10 # 13. 20.
In tropico <041>, $unt omnes latitudines vm- \\ brarum Superiores.
50
Horæ <041>, à med. \\ nocte. # 8 # 9 # 10 # 11 # 12 # # orientales.
Horæ <041>, a merid<007>e. # 4 # 3 # 2 # 1 # 0 # # occidentales.
Lat<007>tudines vm- \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 37. 25. # 49. 6. # 61. 51. # 75. 37. # 90. 0.
Longitudines vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 1146. 4. # 86. 29. # 49. 36. # 38. 41. # 35. 52.
[0514]GNOMONICES
Latitud<007>nes, longitudines\’que vmbrarum in horologio Vert<007>cal<007> Au$trali pro \\ horis ab occ. ad latitudinem Grad. 42.
In tropico <043>, vmbrarum latitudines partim Inferiores $unt, & partim $uperio- \\ res, vt hæ $yllabæ [Infer. Super.] indicant.
Horæ <043>, ab \\ occa$u. # 12 \\ Infer. # 13 \\ Infer. # 14 \\ Infer. # 15 \\ Infer. # 16 \\ Super. # 17 \\ Super. # 18 \\ Super. # 19 \\ Super. # orientales.
10
Latitudines vm \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 32. 44. # 21. 43. # 11. 25. # 3. 48. # 11. 4. # 25. 34. # 45. 12. # 72. 38.
Long<007>tudines \\ vmbrarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 211. 20 # 55. 35. # 30. 2. # 19. 24. # 13. 27. # 9. 38. # 7. 5. # 5. 41.
Horæ <043>, ab \\ occa$u. # 20 \\ Super. # 21 \\ Super. # 22 \\ Super. # 23 \\ Super. # 24 # # occidentales.
20
Lat<007>tudines vm \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 74. 44. # 46. 44. # 26. 41. # 11. 56. # 0. 0.
Longitud<007>nes \\ vmbrarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 5. 38. # 6. 57. # 9. 26. # 13. 9. # 18. 52.
In Æquatore latitudines vmbrarum omnes $unt $uperiores.
Horæ <042>, & ♎, \\ ab occa$u. # 12 # 13 # 14 # 15 # 16 # 17 # 18 # orientales.
30
# 24 # 23 # 22 # 21 # 20 # 19 # 18 # occ<007>dent.
Latitudines vm- \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 0. 0. # 11. 16. # 23. 13. # 36. 37. # 52. 9. # 70. 10. # 90. 0.
Long<007>tud<007>nes vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# Infinita # 68. 17. # 33. 48. # 22. 21. # 16. 53. # 14. 10. # 13. 20.
In tropico <041>, latitudines vmbrarum omnes $unt $uperiores: orientales vero \\ ab occidental<007>bus per has $yllabas [or. occ.] di$cernuntur.
40
Horæ <041>, ab \\ occa$u. # 13 \\ or. # 14 \\ or. # 15 \\ or. # 16 \\ or. # 17 \\ occ. # 18 \\ occ. # 19 \\ occ. # 20 \\ occ.
Latitudines vm- \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 43. 32. # 55. 46. # 69. 5. # 83. 15. # 82. 17. # 68. 10. # 54. 54. # 42. 45.
Longitudines vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 147. 1. # 60. 47. # 42. 22. # 36. 28. # 36. 39. # 43. 2. # 63. 0. # 163. 65
50
Arcus horarij in horologio Verticali Au$trali pro horis à mer. \\ & med noc. ad latitudinem Grad. 42.
Hor{ae} à media \\ nocte. # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # 12 # Ori\~etales.
Horæ à meridie. # 6 # 5 # 4 # 3 # 2 # 1 # 0 # Occidenta.
Arcus ho- \\ rarij. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 0. 0. # 19. 50. # 37. 51. # 53. 23. # 66. 47. # 78. 44. # 90. 0. # Super<007>ores.
[0515]LIBER QVINTVS.
EX hi$ce tabulis ita horologium Verticale Au$trale pingemus. In plano horologij de$criba-
Ver<007>icalis horo
logii Au$tralis
de$criptio ex ta-
bulis.
tur circulus cuiu$uis magnitudinis A B C D, cuius centrum E, in quo $tylus figendus e$t ad an-
gulos rectos; ducantur\’que du{ae} diametri A C, B D, $e$e ad rectos angulos in centro E, $ecantes
quarum A C, meridiana linea $it, vtpote communis $ectio Meridiani, & plani horologij, ac
propterea reliqua B D, vt in horizontali horologio o$tendimus communis $ectio Verticalis pro-
priè dicti ip$ius Verticalis, nempe Horizontis, & eiu$dem plani horologij, hoc e$t, linea hori-
zontalis, quæ in$tar e$t line{ae} Verticalis ip$ius horologij Verticalis, à qua latitudines vmbra-
rum $upputandæ erunt. Quod $i planum horologij $tabile $it, & Verticali circulo paralle-
lum directo in meridiem $pectans, ducenda e$t beneficio perpendiculi in eo recta A C, ad
Horizontem perpendicularis pro linea meridiana, ex cuius puncto E, vbi $tylus collocandus e$t,
10
circulus de$cribendus A B C D, diameter\’que B D, ad A C, perpendicularis ducenda pro com-
muni $ectione Verticalis proprij ip$ius Verticalis, qui ab Horizonte non differt, & plani horolo-
gij, id e$t, pro linea horizontali. Vel primo loco in plano horologij beneficio perpendicu-
li ducenda e$t recta B D, Horizonti parallela pro linea horizontali, ex cuius puncto E, loco $tyli
circulus de$cribendus A B C D, diameter\’que A C, ad B D, perpendicularis ducenda pro linea
meridiana. Statuantur autem partes $uperiores ad A, inferiores vero ad C, ac proinde orientales
ad D, & occ<007>dentales ad B. Eligatur quoque longitudo gnomonis qu{ae}cunque E F, cui quorcunq;
partes {ae}quales ab$cindãtur ex recta G H, eique apponatur adhuc G I, eidem $tylo æqualis, & in 12.
particulas {ae}quales diui$a, vt ex hac recta longitudines vmbrarum po$$int de$umi, vt in horizon-
tali horologio diximus.
20
30
40
ITAQVE quoniam Sole exi$tente in Æquatore, vmbra $tyli hora 12. meridiei proiicitur in-
fra lineam horizontalem, $icut & in omnibus al<007>js horis $upra Horizont\~e extantibus, quæ, vt con
$tat ex tabula horarum à mer. & med. noc. continet Partes 13. M. 20. $i hanc vmbram beneficio
50
circini ex recta I H, $umptã in lineam meridianã transferamus ex E, deor$um ver$us v$q; ad K, du
Aequinoctialis
linea in Vetti-
cali horologio
quo pacto de-
$cribatur.
cemus per K, lineam {ae}qu@oct<007>al\~e K L, ad A C, perpendicular\~e. Quam hac etiã ratione ducemus.
Sumpta in horizontali linea B D, recta E F, $tylo {ae}quali, $i con$tituatur in F, angulus E F K, altitu-
dinis poli $upra Vertical\~e circulũ, hoc e$t, cõplementi altitudinis poli $upra Horizont\~e, ita vt re-
cta F K, meridianam lineam infra $tylũ $ecet in K, ducenda erit per K, {ae}quinoctialis linea. Et $i in
F, alius angulus cõ$tituatur E F M, {ae}qualis cõplemento altitudinis poli $upra circulũ Vertical\~e, hoc
Centrum horo-
logii Verticalis
quo artificio in
ueniatur.
e$t, altitudini poli $upra Horizontem {ae}qualis, ita vt recta F M, meridianam lineam $ecet in M, erit
M, centrum horologij. Quod al<007>ter hac arte reperiemus. In tabula longitudinum vmbrarum
propo$. 2. huius lib. accipiatur altitudo poli $upra Verticalem circulum, nempe complementũ
altitudinis poli $upra Horizontem, Grad. 48. eiu$\’que vmbra P. 10. M. 48. Si enim h{ae}c vmbra
beneficio circini transferatur ex E, in lineam meridianam $ur$um ver$us v$que ad M, erit M, c\~e-
trum horologij. Quod demon$trabitur, vt in horologio horizontali. Hor{ae} de$cribentur, vt in ho
[0516]GNOMONICES
rizontali horologio, $i latitudines vmbrarum $upputentur ex B, vel D, $ur$um aut deor$um ver$us,
prout tabul{ae} indicant, &c. Exempli gratia. Pro hora 13. ab occ. in tropico <043>, numero cius lati-
tudinem vmbr{ae} Grad. 21. M. 43. inferiorem & orientalem ex D, puncto orientali deor$um ver$us
v$que ad N, vel in parte oppo$ita, vt in horologio horizontali diximus, ex B, puncto occidenta-
li $ur$um ver$us v$que ad N. Si enim ex recta occulta E N, in parte oppo$ita ab$cindatur longi-
tudo vmbræ eiu$dem hor{ae} P. 55. M. 35. inuen<007>etur O, punctum horæ 13. ab occ. <007>n tropico <043>.
Ita quoque ex D P, latitudine vmbr{ae} orientali, & $uperiori hor{ae} eiu$dem 13. ab occ. in Æquato-
re gr. 11. M. 16. vel ex oppo$ita latitudine B P, vel ex longitudine vmbr{ae} eiu$d\~e hor{ae} P. 68. M. 17.
inuentum e$t in linea æquinoctiali punctum L, pro hora 13. ab occ. Item ex D Q, latitudine vm
br{ae} orientali, & $uperiori hor{ae} 9. à med. noc. in tropico <041>, gr. 49. M. 6. vel ex oppo$ita latitu-
10
dine B Q, longitudine\’que vmbræ eiu$dem hor{ae} P. 86. M. 29. repertum e$t punctum R, hor{ae} 9.
à med. noc. in tropico <041>. Et in eodem tropico ex eadem latitudine B S, occidentali, $uperiori\’q;
hor{ae} 3. à mer. vel ex oppo$ita D S, eadem\’q; longitudine vmbræ inuentum e$t punctum T, hor{ae}
3. à mer. Quod $i idem fiat in c{ae}teris horis, ab$olutum erit horologium Verticale Au$trale. Ead\~e
ratione ex arcu horario m V, occidentali, & $uperiori gr. 19. M. 50. hor{ae} 5. à mer. vel ex oppo$i
to i X, in circulo i X Z m, ex M, de$cripto, inuentum e$t punctum X, per quod hora 5. à mer.
ducitur. Et ex eodem arcu horario i Y, orientali & $uperiori horæ 7. à med. noc. vel ex oppo$ito
m Z, inuentum e$t in eodem circulo punctum Z, per quod hora 7. à med. noc. ducenda e$t. Quæ
Qua arte ex ho-
@ologio con$tru
cto eruatur il-
lud, quod in fa
cie oppo$ita pla
ni collocãdum
e$t, nempe Bo
reale ex Au$tra
li, &c.
duæ horæ vltra centrum M, productæ dabunt horam 5. à med. noc. & 7. à mer. &c. Portio aut\~e
$upra lineam horizontalem dabit horologium Verticale Boreale, nempe in oppo$ita facie plani
20
collocandum, $i inuertatur, vt ad propo$. 13. & 14. lib. 2. præcepimus. Pro horis tamen ab occ.
ducend{ae} erunt prius illæ ab or. in Au$tral<007> horologio, quæ in Boreali mutantur in horas ab occ. vt
in $cholio propo$. 23. lib. 2. docuimus. Eadem\’q; ratione ex $equentibus horologijs ab$cindentur
à linea horizontali horologia, quæ in oppo$itis faciebus planorum collocanda $unt.
AD horologium Meridianum vtrumque con$truendum compo$itæ $unt $equentes tabellæ
latitudinum, longitudinum\’que vmbrarum, tam pro horis à mer. & med. noc. quam ab occ.
Quoniam autem c<007>rculus horæ 6. à mer. & med. noc. incedens per polos mundi, & per po-
los Merid<007>ani, nempe per communes $ectiones Æquatoris atque Horizontis, e$t veluti Meridia-
nus ip$ius Meridiani, erit Æquator, cum rectus $it & ad Meridianum, & ad circulum horæ 6. à
mer. & med. noc. in$tar Verticalis proprie dicti re$pectu Meridiani. Ita enim & Verticalis Hori-
30
zontis rectus e$t & ad Horizontem, & ad Meridianum Horizontis cum per vtriu$que polos duca-
tur. Id quod in omni Verticali proprie dicto cuiu$que circuli maximi ob$eruandum e$t, vt vide-
licet tran$eat & per polos ip$ius circuli maximi, & per polos Meridiani proprij eiu$dem maximi
circuli. Quare in horologio Meridiano computandæ erunt latitudines vmbrarum à linea æquino-
ctiali, nempe à communi $ectione plani horologij, & Verticalis proprie dicti ip$ius Meridiani;
Sole quid\~e percurrente borealia $igna, ver$us partes horologij boreales, eod\~e autem in au$tralibus
gnis commorante, ver$us au$trales. Rur$us quia inter Meridianum, & circulum horæ 6. à mer.
& med. noc. inter<007>jcitur quadrans cuiu$que parallel<007>, latitudines vmbrarum, quæ illis horis de-
bentur, quæ minus à meridie di$tant, quàm $ex horis, $upputandæ erunt à $uperiori parte æqui-
noctialis lineæ; latitudines vero horarum, quarum di$tantiæ à meridie quadrantem $uperant, à
40
parte inferiori. Hinc factum e$t, vt in tabellis quædam horæ vtriu$que tropici, earum\’que lati-
tudines, dictæ $int Inferiores, quædam autem $uperiores. Po$tremo horarum antemeridianarũ,
$iue orientalium latitudines in horologio orientali, pomeridianarum vero, $iue occidentalium in
occidentali $upputandæ $unt.
Latitudines, longitudines\’que vmbrarum in vtroque horologio Meridiano pro horis à
mer. & med. noc. ad quamcunque latitudinem.
In tropico <041>, latitudines vmbrarum omnes $unt Boreales, & in tropico <043>, Au$trales. Ite@
in vtroque tropico latitudines vmbrarum partim $unt Inferiores, & par-
50
tim $uperiores, vt hæ $yllabæ [Inf. Sup.] indicant.
Horæ <041>, & <043>, a me- \\ dia nocte. # 0. 12. \\ inf. $up # 1. 11. \\ inf. $up # 2. 10. \\ inf. $up # 3. 9. \\ inf. $up # 4. 8. \\ inf. $up # 5. 7. \\ inf. $up # 6. 6. \\ inf. $up # Ortenta- \\ les.
Horæ <041>, & <043>, à \\ meridie. # 0. 12. \\ $up. inf. # 1. 11. \\ $up. inf. # 2. 10. \\ $up. inf. # 3. 9. \\ $up. inf. # 4. 8. \\ $up. inf. # 5. 7. \\ $up. inf. # 6. 6. \\ $up. inf. # Occ<007>d\~e- \\ tales.
Latitudines vm- \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 23. 30. # 24. 14. # 26. 40. # 32. 12. # 41. 1. # 59. 14. # 90. 1.
Longitudines vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# Infinita # 49. 6. # 23. 15. # 14 5. # 9. 11. # 6. 17. # 5. 13.
[0517]LIBER QVINTVS.
In Æquatore nullæ $unt latitudines vmbrarum, quia tunc, per propo$. 11. l<007>b. 1. \\ perpetuo vmbra cadit in lineam æquinoctialem: $ed earum \\ longitudines hæ@ $unt.
Horæ <042>, & ♎, à me- \\ dia nocte. # 0. 12. # 1. 11. # 2. 10. # 3. 9. # 4. 8. # 5. 7. # 6. 6. # Orientales.
# 0. 12. # 1. 11. # 2. 10. # 3. 9. # 4. 8. # 5. 7. # 6. 6. # Occidental.
Longitud<007>nes vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
10
# Infinita # 44. 47. # 20. 47. # 12. 0. # 6. 56. # 3. 13. # 0. 0.
Latitudines longitudines\’que vmbrarum in vtroque horologio Mer<007>diano pro horis \\ ab occ. ad latitudinem Grad. 42.
In tropico <041>, omnes latitudines vmbrarum $unt Boreales, quædam autem ex illis $unt In- \\ feriores, & quædam Superiores, vt hæ $yllabæ [Infer. Super.] indicant.
Horæ <041>, ab \\ occa$u. # 9 \\ Infer. # 10 \\ Infer. # 11 \\ Super. # 12 \\ Super. # 13 \\ Super. # 14 \\ Super. # 15 \\ Super. # 16 \\ Super. # ori\~etales.
20
Latitudines vm \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 49. 16 # 74. 19. # 72. 16. # 48. 0. # 35. 14. # 28. 34. # 25. 8. # 23. 39.
Longitudines \\ vmbrarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 7. 26. # 5. 28. # 5. 32. # 7. 38. # 11. 29. # 18. 8. # 32. 48. # 106. 43.
Horæ <041>, ab \\ occa$u. # 17 \\ Super. # 18 \\ Super. # 19 \\ Super. # 20 \\ Super. # 21 \\ Super. # 22 \\ Super. # 23 \\ Infer. # 24 \\ Infer. # occiden \\ tales.
30
Latitudines vm \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 23. 42. # 25. 17. # 28. 53. # 35. 51. # 49. 16. # 74. 19. # 72. 16. # 48. 0.
Long<007>tudines \\ vmbrarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 93. 15. # 31. 17. # 17. 33. # 11. 9. # 7. 26. # 5. 28. # 5. 32. # 7. 38.
In Aequatore latitudines vmbrarum nullæ $unt, ob cau$am dictam in tabella horarum \\ <042>, & ♎, à mer. & med. noc. $ed earum longitudines hæ $unt.
40
Horæ <042>, & ♎, ab \\ occa$u. # 6. 18. # 7. 17. # 8. 16. # 9. 15. # 10. 14. # 11. 13. # 12 # orientales.
# 6. 18. # 5. 19. # 4. 20. # 3. 21. # 2. 22. # 1. 23. # 24 # occident.
Longitudines vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# Infinita # 44. 47. # 20. 47. # 12. 0. # 6. 56. # 3. 13. # 0. 0.
########## In tropico <043>, omnes vmbrarum latitudines $unt Au$trales, & omnes hic po$itæ $unt \\ Superiores. Orientales autem ab occidentalibus di$tinguuntur \\ his $yllabis [ or. occ.]
50
Horæ <043>, ab \\ occa$u. # 16 \\ orient. # 17 \\ or. # 18 \\ or. # 19 \\ or. # 20 \\ occ. # 21 \\ occ. # 22 \\ occ. # 23 \\ occ. # 24 \\ occ.
Latitudines vm \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 35. 51. # 28. 53. # 25. 17. # 23. 42. # 23. 39. # 25. 8. # 28. 34. # 35. 14. # 48. 0.
Longitudines \\ vmbrarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 11. 9. # 17. 33. # 31. 17. # 93. 15. # 106. 43 # 32. 48. # 18. 8. # 11. 29. # 7. 38.
[0518]GNOMONICES
POSVIMVS autem in i$tis tabellis omnes horas à mer. & med. noc. ita vt omnes de$cribi
po$$int in vtroque Merid<007>ano horologio, quamuis eæ, quæ $upra lineam horizontalem cadunt,
$int $uperfluæ. Idem fecimus in ho$is ab occ. Sole Aequatorem percurrente: Et $i vi$um fuerit,
idem fieri poterit in ei$dem horis ab occ. Sole in tropicis exi$tente; quod tamen non fecimus, $ed
eas duntaxat horas notauimus, quæ infra horizontalem lineam cadunt, cum eas $olum vmbra $ty-
li indicet, Sole $upra Horizontem extante.
IGITVR, vt horologium Merid<007>anum con$truatur, in plano horologii ducatur recta A B,
Con$tructio ho
rolog<007>j Meridia
n<007> ex tabul<007>s.
pro linea horizontali, quæ in plano $tabili, ac firmo ducenda e$t beneficio perpendiculi Horizon-
ti parallela. In haclocus $tyli eligatur C, è quo circulus cuiu$q; magnitudin<007>s de$cribatur D E F.
Deinde in orientali horologio à puncto B, ver$us boream exi$tente, quod nobis ad horologium
10
conuer$is ad dextram po$itum e$t, in occidentali vero à puncto A, itidem boreali quod nobis ad
$ini$tram $tatuitur, $i faciem ad horologium conuertamus, deor$um ver$us numeretur cõplemen-
tum altitudinis poli v$que ad F, ducatur \’que recta F C D, quam in centro C, ad angulos rectos $e-
cet recta E C. Erit ex ijs, quæ propo$. 25. lib 2. demon$trauimus, D F, linea æquinoctialis, & E C,
l<007>nea horæ 6. à mer. vel med. noc. Po$t hæc a$$umpta $tyli longitudine, ab$cindantur ei quotcun-
que partes æquales ex recta G H, vt in præcedent<007>bus factum e$t. Itaque $i pro hora 11. à med.
noc. $umatur latitudo vmbræ grad. 24. M. 14. quæ $uperior e$t, & in tropico <041>, borealis, numere-
20
30
40
tur\’que in orientali horologio à D, ver$us Boreales partes, vel in parte oppo$ita à puncto F, v$que
ad K, & in rectam occultam C K, in parte oppo$ita transferatur ex C, eiu$dem horæ longitudo vm
bræ P 49. M. 6. v$que ad L, inuentum erit punctum L, pro hora 11. à med. noc. in tropico <041>. Sic
etiam reperiemus punctum L, in tropico <043>, pro eadem hora, $i eadem latitudo vmbræ numere-
tur à D, ver$us Au$trum, vel in parte oppo$ita ex puncto F, v$que ad K, eadem\’que longitudo vm-
50
bræ ex recta occulta C K, ab$cindatur. Quòd $i in linea æquinoctiali accipiatur recta C M, longi
tudini vmbræ eiu$dem horæ in Aequatore, quæ comprehendit P. 44. M. 47. æqualis, dabit recta
L M L, horam 11. à med. noc. in horblogio orientali. Eadem ratione in occidentali horologio ex
eadem latitudine, & longitudine vmbræ horam 1. à mer. de$cribemus, vt in figura patet. Quòd $i
eadem fiant in cæteris horis à med. noc. & à mer. ab$olutum erit vtrumque horologium Meridia-
num. Quod tamen breuius ita perficiemus. Transferantur in lineam æquinoctialem longitudi-
nes vmbrarum pro $ingulis horis in Aequatore, imprimendo puncta in linea æquinoctiali. Per
hæc enim lineæ rectæ ad æquinoctialem lineam perpen diculares excitatæ dabunt horas à mer. &
med. noc. Quæ $i ex C. $ecundum longitudines vmbrarum, quas in tropicis horæ habent, vel cer-
te per lineas occultas latitudinum vmbrarum re$ecentur, habebuntur puncta tropicorum. In-
uenientur autem vna eadem\’que opera ex eadem latitudine vmbræ octo puncta in tropicis. Ita vi-
[0519]LIBER QVINTVS.
des ex latitudine vmbræ grad. 32. Min. 12. quam in vtroque tropico habent horæ 9. & 3. à med.
Quo modo vna
opera in @@opi-
c<007>s inuenian tur
octo puncta pro
horis à mer. &
med. noc. In
æquinoctiali au
t\~e linea quatuor
euam pro horis
ab occ.
noc. & 3. ac 9. à mer. vtr<007>nque ex punctis D, & F, in vtroque horologio $upputata v$que ad N, in-
uenta e$$e earundem horarum octo puncta O, P, Q, R, S, T, V, X. & $ic de cæteris, $i
diligenter in tabulis ob$eruetur, quarum horarum lai<007>tudines $int Boreales, Au$tralesve, & qu{ae}
Superiores, aut Inferiores: Item quæ in orientale horologium, & quæ in occidentale transfe-
rendæ $int. Ita quoque vna opera ex eadem longitudine vmbræ quatuor puncta reperientur in
linea æquinoctiali. Sic vides ex longitudine vmbræ P. 12. Min. 0. quam in Aequatore habent
horæ 9. & 3. à med. noc. & 3. ac 9. à mer. Item 15. 9. 21. & 3. ab occ. inuenta e$$e quatuor puncta
Y, Z, a, b, in æquinoctiali linea pro dictis horis.
RVRSVS $i pro hora 9. ab occ. in tropico <041>, quæ orientalis e$t, $umatur latitudo vmbræ
10
gr. 49. M. 16. quæ inferior e$t, & borealis, $upputetur\’que à puncto F, ver$us Boream v$que ad d,
<007>n orientali horologio, & recta occulta d C, ducatur, inuenietur in hac per longitudinem vmbræ
punctum horæ 9. ab occ. in tropico <041>, quod linea recta connexum cum puncto z, horæ 3. à med.
noc. in æquinoctialilinea dabit horam 9. ab occ. tran$it enim hora 9. ab occ. in linea æquinoctia-
li per horam 3. à med. noc. vt con$tat ex tabula propo$. 19. lib. 1. Pari ratione, $i pro hora 21. ab
occ. in tropico <043>, quæ occidentalis e$t, accipiatur latitudo vmbræ grad. 25. M. 8. quæ $uperior
e$t, & au$tralis, ea\’que numeretur in occidentali horologio à D, ver$us Au$trum v$que ad e, repe-
riemus per longitudinem vmbræ in recta occulta e C, punctum f, horæ 21. ab occ. <007>n tropico <043>,
& $ic reliquarum horarum puncta inueniemus. Si igitur corre$pondentia puncta tam in tropicis,
quàm in æquinoctiali linea <007>nuenta lineis rectis iungantur, de$criptũ erit horologium Italicum.
20
Solæ lineæ horarum S. ab occ. & 6. ab or. ducendæ $unt æquinoctiali lineæ parallelæ per puncta,
quæ in tropico <041>, vtriu$que horologij inuenta $unt, vt propo$. 34. lib. 2. demon$tratum e$t à no-
bis. Facile autem ex tabula propo$. 19. lib. 1. percipitur, per quas horas à mer. vel med noc. in æqui
noctiali linea horæ ab occ. ducendæ $int.
HIC autem nullus v$us e$t horariorum arcuum, cum Meridianus, cui horologium æquidi-
In Meridiano
horologio nul-
lus e$t v@us ho-
rarioruũ arcuũ.
$tat, per polos mundi tran$eat.
PRO horologio polari $uperiore, quod circulo horæ 6. à mer. & med. noc. æquidi$tat, a$$u-
mendæ $unt tabellæ $equentes pro horis à mer. & med. noc. & ab occ. $upputatæ; quas quidem
in $olo horologio $uperiori de$cribemus, cum ex hoc inferius ortum habeat, vt $upra diximus de
Verticali horologio; $i tamen pro horis ab occ. in $uperiori horologio ducantur prius illæ horæ ab
30
or quæ in inferiori mutãdæ $unt in horas ab occ. vt in $cholio propo$. 23 lib. 2. tradidimus. Hanc
ob cau$am <007>n his tabellis $olũ illas horas $crip$imus, quæ in horologiũ $uperius cadunt, hoc e$t,
quarũ di$tantia à meridie minor e$t quadrante, $iue $ex horis. Et quoniã Meridianus Horizontis
Meridianus etiã e$t circuli horæ 6. à mer. & med. noc. erit Aequator rectus exi$tens & ad Meridia
nũ, & ad circulum horæ 6. à mer. & med. noc. tanquam Verticalis eiu$dem circuli. Quamobrem
in horologio polari cõputandæ eruntvmbrarũ latitudines à linea {ae}quinoctiali, vtpote à linea Ver
ticali ip$ius horologij; ver$us quidem partes $uperiores, $iue boreales, Sole primum gradum <041>,
po$$idente, ver$us autem partes inferiores au$tralesve, Sole exi$tente in principio <043>.
40
Latitudines, longitudines\’que vmbrarum in $uperiori horologio polari
pro horis à mer. & med. noc. ad quam-
cunque latitudinem.
In tropico <041>, omnes vmbrarum latitudines $unt Boreales,
$uperioresve, in tropico autem <043>, Au$tra-
les, inferioresve.
50
Horæ <041>, & <043>, à \\ med. nocte. # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # 12 # orienta \\ les.
Horæ <041>, & <043>, à mer. # 6 # 5 # 4 # 3 # 2 # 1 # 0 # occidenta.
Latitudines vm- \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 23. 30 # 24. 14. # 26. 40. # 32. 12. # 41. 1 # 59. 14. # 90. 0.
Longitudines vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# Infin<007>ta # 49. 6. # 23. 15. # 14. 5. # 9. 11. # 6. 17. # 5. 13.
[0520]GNOMONICES
In Aequatore nullæ $unt vmbrarum latitudines, cum tunc, per propo$. 11. lib. 1. \\ vmbra $tyli perpetuo cadat in lineam æquinoctialem: Earum \\ autem longitud<007>nes ita $e habent.
Hor{ae} <042>, & ♎, à \\ med. nocte. # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # 12 # orientales.
Horæ <042>, & ♎, à mer # 6 # 5 # 4 # 3 # 2 # 1 # 0 # occident.
Longitudines vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# Infinita # 44. 47. # 20. 47. # 12. 0. # 6. 56. # 3. 13. # 0. 0.
10
Latitudines, longitudines\’que vmbrarum in horologio polari Superiori pro horis \\ ab occ. ad latitudinem Grad. 42.
In tropico <041> omnes latitudines vmbrarum Boreales $unt, $iue Superiores.
Horæ <041>, ab occa$u. # 11 # 12 # 13 # 14 # 15 # 16 # # orientales.
Latitudines vm- \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 23. 42. # 25. 17. # 28. 53. # 35. 51. # 49. 16. # 74. 19.
20
Longitudines vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 93. 15. # 31. 16. # 17. 33. # 11. 9. # 7. 26. # 5. 28.
Horæ <041>, ab occa$u. # 17 # 18 # 19 # 20 # 21 # 22 # # occident.
Latitudines vm- \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 72. 16. # 48. 3. # 35. 14. # 28. 30. # 25. 8. # 23. 39.
Longitudines vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 5. 32. # 7. 37. # 11. 29. # 18. 8. # 32. 48. # 106. 43
30
In Aequatore vmbrarum latitudines null{ae} $int, quòd tunc perpetuo vmbra gnomo- \\ nis in æquinoctialem lineam pro@iciatur, vt propo$. 11. lib. 1. o$ten- \\ $um e$t: Longitud<007>nes autem earum hæ $unt.
Horæ <042>, & ♎, \\ ab occa$u. # 12 # 13 # 14 # 15 # 16 # 17 # 18 # orienta- \\ les.
# 24 # 23 # 22 # 21 # 20 # 19 # 18 # occident.
Longitud<007>nes vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
40
# Infinita # 44. 47. # 20. 47. # 12. 0. # 6. 56. # 3. 13. # 0. 0.
In tropico <043>, latitudines vmbrarum omnes Au$trales $unt, inferioresve. Occi- \\ dentales porro ab orientalibus per has $yllabas \\ [or. occ.] digno$cuntur.
Horæ <043>, ab \\ occa$u. # 16 \\ or. # 17 \\ or. # 18 \\ or. # 19 \\ or. # 20 \\ occ. # 21 \\ occ. # 22 \\ occ. # 23 \\ occ. # 24 \\ occ.
50
Latitudines vm \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 28. 30. # 35. 14. # 48. 3. # 72. 16. # 74. 19. # 49. 16. # 35. 51. # 28. 53. # 25. 17.
Longitudines \\ vmbrarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 18. 8. # 11. 29. # 7. 37. # 5. 32. # 5. 28. # 7. 26. # 11. 9. # 17. 33. # 31. 16.
IN plano ergo horologii ducatur recta AB, pro linea æquinoctiali, quæ in plano $tabili ac fir-
Polaris horolo-
gii cõpo$itio ex
tabul{is}.
mo, quod circnlo hora 6. à mer. & med. noc. æquidi$tet, Horizonti beneficio perpendieuli paral-
lela ducenda e$t. In hac a$$umpto C, loco $tyli, de$cribatur ex eo cuiu$uis magnitudinis circulus
[0521]LIBER QVINTVS.
D E F, in quo ducatur diameter D C, $ecans A B, rectam ad angulos rectos, quæ meridiana linea
erit, vt propo$. 37. lib. 2. demon$trauimus. Rur$us a$$umpto gnomone quantocunque, ab$cindan-
tur ei partes quotlibet æquales ex recta G H, vt in $uperioribus dictum e$t. Itaque $i latitudines
vmbrarum $upputentur à puncto F, vel E, prout ori\~etales fuerint, aut occid\~etales, ver $us Boream,
vel Au$trum, prout Boreales fuerint, Au$tralesve, de$cribetur horologiũ polare, vt Meridianum,
vt in appo$ita figura intuer<007> licet, in qua ex quadruplici latitudine vmbræ F K, grad. 24. M. 14. qu{ae}
horæ 7. à med. noc & 5. à mer. debetur, $upputata tam à puncto orientali F, quàm ab occidentali
E, in Boream, & Au$trum, & ex eius longitudine vmbræ P. 49. M. 6. inuentum e$t quadruplex pun
ctum L, vna eademq; opera, pro hora 7. à med. noc. & 5. à mer. in tropico <041>, & <043>. Ex vmbræ au-
tem longitudine earundem horarum in Aequatore, nempe P. 44. M. 47. inuenta $unt puncta A, &
10
20
30
B, pro ei$dem horis in linea {ae}quinoctiali, &c. Rur$us ex latitudine vmbræ E M, occidentali, atque
boreali grad. 72. Min. 16. vel eius oppo$ita F M, quæ debetur horæ 17. ab occ. in tropico <041>, eius\’q;
longitudine vmbræ P. 5. M. 32. inuentum e$t punctum N, pro hora 17. ab occ. in tropico <041>. Item
40
ex latitudine vmbræ F O, orientali, atque au$trali gr. 35. M. 14. vel eius oppo$ita E O, quæ re$pon-
det eidem horæ 17. ab occ. in tropico <043>, eius\’que longitudine vmbræ P. 11. M. 29. inuentum e$t
punctum P, pro hora 17. ab occ. in tropico <043>. Denique ex longitudine vmbræ occidentali gr. 3.
M. 13. eiu$dem hor{ae} 17. in Aequatore (cum enim hæc hora in Aequatore $it orientalis, cadet eius
vmbra in partem occidentalem horologii, nempe in oppo$itam) repertũ e$t punctum a, eiu$dem
horæ 17. ab occ. in linea æquinoctiali, &c. Horæ autem 12. & 24. ab occ. & 6. ab or. ducendæ $unt
per puncta in tropicis inuenta lineæ æquinoctiali æquidi$tantes, vt propo$. 46. lib. 2. o$ten$um e$t.
Linea porrò horæ 24. ab occ. producta dabit lineam horizontalem, cum $it communis $ectio pla-
ni horologij, & circuli horæ 24. ab occ. hoc e$t, Horizontis. Quam ita quoque ducemus. Ex ta-
Linea horizon-
talis, atque hora
12. ab or. uel
occ. quomodo
ducenda.
bula longitudinum vmbrarum propo$. 2. huius lib. $umatur longitudo vmbræ re$pondens altitu-
50
dini poli $upra Horizontem, vt in no$tro exemplo re$pondens grad. 42. quæ comprehendit P. 13.
M. 20. ea\’que transferatur beneficio circini ex C, in lineam meridianam ver$us Boream, v$que ad
punctum Q. Per hoc enim ducenda e$t linea horizontalis, vel horæ 24. lineæ æquinoctiali paral-
lela, vel ad C D, perpendicularis. Quoniam enim arcus Meridiani inter circulum horæ 6. à mer.
& med. noc. cui horologium æquidi$tat, atque Horizontem interpo$itus ex parte au$trali metitur
altitudinem poli $upra Horizontem, hoc e$t, in no$tro exemplo complectitur gr. 42. $i Sol ponere-
tur in eo puncto Horizontis ex parte au$trali, vbi à Meridiano $ecatur, haberet $upra circulum ho-
r{ae} 6. à mer. & med. noc. altitudinem grad. 42. quanta nimirum e$t poli altitudo $upra Horizont\~e.
Igitur eius vmbra à $tylo proiecta caderet in punctum Q, ver$us Boreales partes, quæ Soli oppo-
nuntur, cum vmbra C Q, debeatur gradibus 42. $iue altitudini poli. Et quoniam tantum ex alte-
ra parte di$tat linea horæ 12. ab or. vel occ. ab æquinoctiali linea, quantum horizontalis abe$t, $i
[0522]GNOMONICES
rectæ C Q, accipiatur æqualis C R, duc\~eda erit hora 12. ab or. vel occ. per R, parallela lineæ æqui
noctiali, vel perpendicularis ad D C.
HIC quoque locum non habent horarij arcus, $icut nec in Meridiano horologio, propterea
In polari horo-
logio v$um nul
lum habent ar-
cus horat@.
quòd circulus horæ 6. à mer. & med. noc. cui horologium æquidi$tat, per polos mundi incedit,
quemadmodum & Meridianus.
PORRO nullas tabulas compo$uimus pro con$tructione horologii æquinoctialis, quia mul
Cur horologiũ
æquinoctiale nõ
con$truatur per
tabulas.
to facilius æquinoctiale horologium con$truitur eo modo, quem lib. 2. expo$uimus, quàm per vl-
las tabulas; vt fru$tra ac temere tabulæ pro huiu$modi horologij con$tructione componi videren
tur, præ$ertim cùm omnes latitudines vmbrarum, arcus\’que horarij <007>nter $e æquales $int in omni-
bus horis, & altitudo Solis in omnibus etiam horis cuiu$que paralleli, atque adeo & vmbrarum
10
longitudo eadem $emper, vt ex $uperioribus per$picuum e$$e pote$t.
PRO horologio Verticali Au$trali, quod à meridie in orrum declinat grad. 30. $equentes ta-
bellæ conditæ $unt pro horis à mer. vel med. noc. & ab occ. in qu<007>bus $ignum hoc <028> denotat ho-
ram illam, quæ in Meridianum proprium horologii declinantis cadit, vt <007>n tabellis altitudinum
Solis diximus propo$. 1. huius lib. Appellamus autem in hi$ce tabellis latitudines vmbrarum Su-
periores illas, quæ vltra Verticalem proprium horolog<007>j exi$tunt, nempe ver$us centrum horolo-
gii; Inferiores autem illas, quæ citra eundem Verticalem $unt, hoc e$t, ver$us lineam æquinoctia-
lem. Arcus vero horarij $uperiores illi dicuntur, qui vltra centrum horologii exi$tunt.
20
Arcus horarii in horologio Verticali Au$trali, quod à meridie in ortum declinat
grad. 30. pro horis à mer. & med. noc. ad latitudinem Grad. 42.
Horæ à media nocte. # 4 # 5 # 6 # 7 # 8 # 9 # <028> # orientales.
Arcus horarii. # G. M. # G. M # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 16. 31. # 36. 55. # 53. 18. # 66. 23. # 77. 22. # 87. 18. # 90. 0. # Super<007>ores.
30
Horæ à med. nocte. # 10 # 11 # 12 # A meri \\ die. # 1 # 2 # 3 # occ<007>denta- \\ les.
Arcus horarij. # G. M. # G. M. # G. M. # # G. M. # G. M. # G. M.
# 83. 0. # 72. 44. # 60. 57. # # 46. 34. # 28. 25. # 6. 31. # Superiores.
Longitudines vmbrarum in horologio Verticali Au$trali, quod à meridie in ortum declinat gr. 30. pro horis à mer. & med. noc. ad latitudinem Grad. 42.
40
Horæ <043>, à med. nocte. # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 7 # 8 # 9 # <028>
Longitudines vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 468. 47 # 57. 16. # 28. 30. # 17. 39. # 11. 43. # 7. 50. # 5. 8. # 3. 39. # 3. 34.
Hor{ae} <043>, à med. nocte. # 10 # 11 # 12 # A meri- \\ die. # 1 # 2 # 3 # 4
50
Longitudines vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 4. 6. # 6. 12. # 9. 23. # # 13. 59. # 21. 30. # 37. 5. # 95. 13.
Hor. <041>, \\ à med. \\ nocte. # 5 # 6 # 7 # 8 # 9 # <028> # 10 # 11 # 12 # A meri- \\ die. # 1
Longit. \\ vmbra. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # # P. M.
# 245. 24 # 58. 7. # 35. 3. # 27. 1. # 24. 15. # 24. 7. # 24. 59. # 29. 38. # 41. 59. # # 85. 2.
[0523]LIBER QVINTVS.
Latitudines, longitudines\’que vmbrarum in horologio declinante à Verticali à mer. in ortum grad. 30. pro horis ab occ. ad latitudinem Grad. 42.
In tropico <043>, latitudines vmbrarum partim $unt Inferiores, & partim Superiores, vt hæ $yllabæ [Infer. Super.] indicant.
Horæ <043>, ab \\ occa$u. # 10 \\ Infer. # 11 \\ Infer. # 12 \\ Infer. # 13 \\ Super. # 14 \\ Super. # 15 \\ Super. # 16 \\ Super. # <028> \\ Super. # ori\~etales,
10
Latitudines vm \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 25. 37. # 16. 47. # 8. 7. # 1. 21. # 12. 6. # 27. 40. # 54. 29. # 90. 0.
Longitudines \\ vmbrarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 110. 10 # 39. 27. # 22. 28. # 14. 32. # 9. 44. # 6. 27. # 4. 15. # 3. 34.
Horæ <043>, ab \\ occa$u. # 17 \\ Super. # 18 \\ Super. # 19 \\ Super. # 20 \\ Super. # 21 \\ Infer. # 22 \\ Infer. # 23 \\ Infer. # 24 \\ Infer. # occiden \\ tales.
20
Latitudines vm \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 81. 2. # 42. 28. # 21. 0. # 7. 36. # 2. 35. # 11. 24. # 20. 2. # 29. 5.
Longitudines \\ vmbrarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 3. 36. # 4. 56. # 7. 33. # 11. 18. # 16. 58. # 27. 6 # 52. 36. # 286. 21
In Aequatore omnes vmbrarum latitudines $unt $uperiores: orientales autem ab occidentalibus di$cernuntur his $yllabis [or. occ.]
30
Hor. <042>, \\ & ♎, ab \\ occa$u. # 10 \\ or. # 11 \\ or. # 12 \\ or. # 13 \\ or. # 14 \\ or. # 15 \\ or. # 16 \\ occ. # 17 \\ occ. # 18 \\ occ. # 19 \\ occ. # 20 \\ occ. # 21 \\ occ.
Latitu. \\ vmbra. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 7. 0. # 17. 16. # 29. 3. # 43. 26. # 61. 35. # 83. 29. # 73. 29. # 53. 5. # 36. 42. # 23. 37. # 12. 38. # 2. 42.
Longit. \\ vmbra. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 82. 45. # 33. 57. # 20. 46. # 14. 40. # 11. 28. # 10. 9. # 10. 31. # 12. 37. # 16. 53. # 25. 11. # 46. 8. # 213. 32
40
In tropico <041>, omnes latitudines vmbrarum $uperiores $unt; orientales vero ab occidentalibus his $yllabis [or. occ.] di$tinguuntur.
Horæ <041>, ab \\ occa$u. # 10 \\ or. # 11 \\ or. # 12 \\ or. # 13 \\ or. # <028> # 14 \\ occ. # 15 \\ occ. # 16 \\ occ. # 17 \\ occ. # 18 \\ occ.
Latitudines vm- \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 39. 44. # 51. 7. # 64. 7. # 78. 36. # 90. 0. # 86. 7. # 71. 7. # 57. 20. # 45. 10. # 34. 31.
Longitudines vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
50
# 88. 45. # 42. 30. # 29. 50. # 25. 3. # 24. 7. # 24. 14. # 26. 51. # 34. 43. # 57. 2. # 225. 15
SVPPVTAVIMVS autem pro horis à mer. & med. noc. illarum duodecim tantummo-
do horarum arcus horarios, (ex quibus quidem, vna cum vmbrarum longitudinibus horologiũ
A$tronomicum hic conficiemus) quæ minus à Meridiano proprio ab$unt, quàm $ex horis, quod
in $cholio præcedenti propo$. faciendum e$$e monuimus; quia ex his integrum horologium de-
$cribetur, vt patebit. Illarum autem horarum longitudines vmbrarum notauimus, quæ $upra fa-
ciem au$tralem horologii cadunt. Idem\’que fecimus in latitudinibus, longitudinibus\’que vmbra-
rum pro horis ab occ. Id quod in $equentibus etiam ob$eruabimus.
DVCATVR iam in horologii plano recta A B, pro linea horizontali, quæ in plano $tabi-
[0524]GNOMONICES
li, firmo\’que parallela $it Horizonti, in qua locus $tyli $tatuatur in puncto C, è quo circulus quan-
Con$tructio ho-
rologii à Verti-
cali declinantis
ex tabul<007>s.
tæcunque magnitudinis D E F G, de$cribatur, atque in eo ex centro ad rectam A B, perpendicu-
laris occulta demittatur C H, quæ in plano $tabili demitti pote$t beneficio perpendiculi ad Hori-
zontem recta. Deinde per propo$. 30. lib. 1. $upputetur arcus circuli maximi, cui horologium de-
clinans æquidi$tat, inter Meridianum Horizontis, & Meridianum proprium circuli eiu$dem ma-
ximi per polos mundi, & per polos <007>p$ius circul<007> maximi ductum interpo$itus; quem deprehen-
10
20
30
dimus complecti grad. 29. Min. 3. Hunc in circulo D E F G, $upputabimus à puncto H, ver$us
occa$um quidem, qui nobis ad horologium conuer$is ad $ini$tram locatur, hoc e$t, ver$us A, $i
planum horologii à meridie in ortum declinet, ver$us dextram autem, hoc e$t, ver$us ortum, $eu
40
punctum B, $i horologii planum à meridie deflectat in occa$um. In no$tro exemplo, quoniam po-
nimus horologium declinare à mer. in ortum grad. 30. dictum arcum numerauimus v$que ad F.
Recta enim ducta F C D, erit communis $ectio plani horologij, & Meridiani eius proprij, hoc
Linea $tyli, $eu
propria meridia
na quæ in horo
logio declinan-
te.
e$t, linea $tyli, in$tar propriæ lineæ meridianæ, quæ partem horologii orientalem ab occidentali
$eparet, vt propo$. 1. lib. 3. demon$trau<007>mus: quia recta C H, æquidi$tans e$t lineæ meridianæ ho
rologii, quæ videlicet horam 12. indicat, cum & hæc perpendicularis $it ad horizontal\~e lineam
A B, &c. Hanc ad rectos angulos $ecet in centro recta E G, quæ communis $ectio erit plani horolo
gii, & Verticalis proprie dicti eiu$dem plani horologii, & à qua $upputandæ erunt latitudines vm-
brarum. In recta E G, $umpto $tylo C I, quantocunque, ab$cindantur ei ex recta H I, quotcun-
que partes æquales, quarum G I, in 12. particulas æquales $ubdiuidatur, vt in $uperioribus factum
50
e$t. Po$t hæc, per propo$. 29. lib. 1. $upputetur altitudo poli $upra circulum maximũ, cui horolo-
gium æquidi$tat, quam inuenimus e$$e gr. 40. Min. 3. eiu$\’que complementum propterea gr. 49.
Min. 57. Si <007>gitur ex tabula longitudinum vmbrarum propo$. 2. huius lib. $umatur vmbræ longi-
Linea æquino-
ctialis qu{ae} in ho
rologio declinã
te.
tudo P. 10. Min. 5. re$pondens complemento dictæ altitudinis poli, hoc e$t, congruens altitudini
Solis in Aequatore, & Meridiano proprio horologii con$tituto, ea\’que beneficio circini ex recta
H I, accepta in rectam C F, deor$um ver$us transferatur v$que ad K, erit recta K L, ducta per K,
ad DF, perpendicularis, linea æquinoctialis $ecans nece$$ario horizontalem lineam, $i erratum
non fuerit, in puncto L, quod terminat vmbram horæ 6. à mer. vel med. noc. aut horæ 12. ab or.
vel occ. Sole in Aequatore exi$tente, quæ quidem vmbra, vt ex pr{ae}cedenti tabella horarum <042>, &
♎, $ub hora 12. ab occ. con$tat, continet P. 20. M. 46. Si rur$us longitudo vmbræ P. 14. M. 17.
re$pondens altitudini poli $upra circulum maximum, cui horologium {ae}quidi$tat, transferatur à
[0525]LIBER QVINTVS.
C, $ur$um ver$us in rectam C D, v$que ad M, erit M, centrum horologii. Quod tamen vnà cum
Centrum horo
logii declinan-
tis quod.
K, puncto æquinoctialis lineæ reperiemus, $i cum $tylo C I, efficiamus angulum altitudinis poli
$upra circulum maximum, cui horologium æquidi$tat, C I K, & alium angulum complementi al
titudinis poli C I M. Ducatur per M, centrum horologirad D F, perpendicularis N O, quæ erit
in$tar lineæ horæ 6. à mer. & med. noc. $i horologium foret horizontale, & à qua numerandi $unt
arcus horar<007>i in circulo N P O, ex M, de$cripto.
HORAS ita de$cribemus. Ex N & O, computentur in circulo N P O, arcus horarij in parti-
bus oppo$itis, nempe omnes infra rectam N O, cum omnes $int $uperiores. Item Orientales ex
N, & occidentales ex O. Si enim ex M, per terminos i$torum arcuum rectæ ductæ re$ecentur be-
neficio circini $ecundum longitud<007>nes vmbrarum, quæ horis à mer. & med. noc. debentur in
10
tropicis, delineatum erit horologium A$tronomicum. Quod tamen per latitudines etiam vm
brarum, $i eæ $upputentur à recta E G, de$crib<007> pote$t. Exempli gratia. Quoniam arcus horæ 12.
à med. noc. grad. 60. M. 57. occidentalis e$t, ac $uperior, numerabimus eum ex O, puncto ori\~e-
tali deor$um ver$us v$que ad P; Erit\’que recta ducta M P, linea horæ 12, à med. noc. id e$t, linea
meridiana, quæ, $i erratum nulla in re e$t, perpendicularis erit ad horizontalem lineam A B, & à
filo perpendiculi ex M, in plano $tabili libere demi$$o non differet. Sic etiam, quia arcus horæ 8.
à med. noc. orientalis & $uperior e$t, $i is numeretur à puncto N, occidentali deor$um ver$us v$q;
ad Q, dabit recta M Q, horam 8. à med. noc. quam in R, re$ecabimus $ecundum longitudinem
vmbræ P. 27. M. 1. quæ eidem horæ 8. à med. noc. debetur in parallelo <041>, vt habeamus R, pun-
ctum tropici <041>. Atque ita de cæteris. Rur$us ex latitudinibus vmbrarum, quæ pro horis ab occ.
20
$upputatæ $unt, à recta E G, $upputatis, earum\’que longitudinibus, horologium Italicum compo-
nemus, vt in præcedentibus. Ita cernis, per latitudinem vmbræ G X, horæ 15. ab occ. in tropi-
co <043>, $uperiorem, orientalem\’que, quæ complectitur grad. 27. Min. 40. & per eiu$dem vm-
bræ longitudinem P. 6. Min. 27. inuentum e$$e punctum S, pro hora 15. ab occ. in tropico <043>.
Pari ratione ex G Y, latitudine vmbræ orientali, ac $uperiori, vel eius oppo$ita E Z, P. 83. M. 29.
quæ eidem horæ 15. ab occ. in Aequatore cõuenit, vel certe ex longitudine vmbræ P. 10. Min. 9.
eiu$dem horæ in Aequatore, repertum e$t punctum T, in æquinoctiali linea pro hora 15. ab occ.
per quod omnino tran$ibit, $i nullum peccatum commi$$um e$t, per horam 9. à med. noc.
in linea æquinoctiali. Po$tremo ex E b, latitudine vmbræ gr. 71. M. 7. occidentali, $uperiori\’que
eiu$dem horæ 15. ab occ. in tropico <041>, vel eius oppo$ita G a, atque ex eiu$dem vmbræ longitudine
30
P. 26. Min 51. inuentum e$t V, punctum horæ 15. ab occ. in tropico <041>, atque ita ducta e$t linea
S T V, horæ 15. ab occ. Eadem\’que ratio e$t in reliquis horis, Solum hoc aduertendum e$t, horã
23. ab occ. ductam e$$e per punctum in trop<007>co <043>, inuentum, & per horam 5. à med. noc. vel 11.
ab occ. in æquinoctiali linea, vt in tabula propo$. 19. lib. 1. præcipitur: Item per illud punctum,
vbi hora 6. à med. noc. & hora 13. ab occ. $e inter$ecant, nempe per punctum d. Sic quoque du-
cta e$t hora 22. per punctum in tropico <043>, inuentum, & per punctum e, vbi hora 14. ab occ. ho-
ram 6. à med. noc inter$ecat; quia nimis procul hora 4. à med. noc. per quam duci deberet, æqui-
noctialem lineam $ecat. Hora autem 21. ducta e$t per punctum in tropico <043>, inuentum, & per
punctum f, vbi hora 15. ab occ. horam 6. à med. noc. diuidit, & c. Quæ omnia puncta horæ 6. à
med. noc. eliciuntur ex tabula propo$. 20. lib. 1. cui titulus e$t. Linea horæ 6. à mer. vel med. noc.
40
$unt tamen pro ei$dem horis alia puncta reperiri in parallelo <083>, vel <050>, $i latitudines vmbrarum,
long<007>tudines\’que reperiantur
PRO con$tructione horologii $uperioris ab Horizonte declinantis, grad. 30. $pectantis\’q; ad
occa$um, a$$umendæ $unt tabellæ, quæ $equuntur, pro horis ab ortu Solis computatæ. In exem-
plum enim omnium $olum horologium Babylonicum conficiemus. Dicuntur autem in i$tis ta-
bellis latitudines vmbrarum Boreales illæ, quæ $unt citra Verticalem proprium horolog<007>i, id e$t,
ver$us æquinoctialem lineam; Au$trales vero illæ, quæ vltra eundem Verticalem exi$tunt, ver$us
centrum horologij, vt in horizontali horologio.
Latitudines longitudine$q; vmbrarũ in horologio $uperiore declinãte ab Horizõte ex parte orien
tali gr. 30. ad Vertical\~e aut\~e proprie dictũ recto pro horis ab ortu Solis, ad latitudin\~e Gr. 42.
50
In tropico <041>, latitudines vmbrarum partim Boreales $unt, & partim Au$trales,
vt hæ $yllabæ [Bor. Au$tr.] indicant.
Horæ \\ <041>, ab \\ ortu. # 3 \\ Bor. # 4 \\ Bor. # 5 \\ Bor. # 6 \\ Bor. # 7 \\ Au$tr. # 8 \\ Au$tr. # 9 \\ Au$tr. # 10 \\ Au$tr. # <028> # oriental.
Latitu. \\ vmbra. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 18. 2. # 19. 57. # 12. 23. # 4. 44. # 3. 54. # 15. 39. # 36. 42. # 86. 18. # 90. 0.
Longit \\ vmbra. # P M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 438. 45 # 53. 11. # 26. 24. # 16. 12. # 10. 31. # 6. 43. # 3. 56. # 2. 32. # 2. 32.
[0526]GNOMONICES
Horæ <041>, ab \\ ortu. # 11 \\ Au$tr. # 12 \\ Au$tr. # 13 \\ Au$tr. # 14 \\ Bor. # 15 \\ Bor. # # occidentales.
Latitud<007>nes vm- \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 40. 18. # 16. 56. # 5. 13. # 3. 53. # 11. 32.
Longitudines vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 3. 42. # 6. 21. # 10. 2. # 15. 25. # 24. 51.
10
In Æquatore omnes vmbrarum latitudines Au$trales $unt.
Hor{ae} <042>, & ♎, ab ortu. # 3 # 4 # 5 # 6 # 7 # 8 # <028> # orientales.
Latitudines vm- \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 4. 10. # 13. 18. # 23. 43. # 36. 44. # 54. 0. # 76. 39. # 90. 0.
Longitudines vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 117. 28 # 37. 9. # 21. 13. # 14. 16. # 10. 33. # 8. 46. # 8. 32.
Horæ <042>, & ♎, ab ortu. # 9 # 10 # 11 # 12 # 13 # 14 # occidentales.
20
Latitudines vm- \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 77. 46. # 54. 54. # 37. 24. # 24. 13. # 13. 43. # 4. 35.
Longitudines vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 8. 44. # 10. 26. # 14. 3. # 20. 47. # 36. 0. # 107. 33
In tropico <043>, omnes vmbrarum latitudines Au$trales $unt, $ed ab orientalibus occidentales his $yllabis [or. occ.] di$cernuntur.
Horæ \\ <043>, ab \\ ortu. # 3 \\ or. # 4 \\ or. # 5 \\ or. # 6 \\ or. # <028> # 7 \\ occ. # 8 \\ occ. # 9 \\ occ. # 10 \\ occ. # 11 \\ occ.
30
Latitu. \\ vmbra. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 36. 45. # 47. 21. # 59. 52. # 74. 22. # 90. 0. # 89. 49. # 74. 1. # 59. 34. # 47. 6. # 36. 32.
Long<007>t. \\ vmbra. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 82. 16. # 38. 18. # 26. 8. # 21. 16. # 19. 54. # 19. 54. # 21. 20. # 26. 19. # 38. 46. # 84. 30
DVCATVR ergo in plano horologij recta A B, vtcunque, $ed in plano $tabili ac firmo pa-
Horologii ab
Horizonte de-
clinant<007>s d$ ti
ptio ex tabulis.
40
rallela Horizonti, beneficio perpendiculi, atqueadeo & meridianæ lineæ in horologio ducendæ.
Sunt enim linea horizontalis, & linea meridiana in hoc horologio æquidi$tantes, vt propo$. 14.
lib. 3. demon$trau<007>mus. In recta A B, a$$umpto loco $tyli C, de$cribatur ex C, circulus A F D G,
cuiu$cunque magnitudinis, in quo numeretur à B, puncto boreali arcus circuli maximi, cui ho-
rologium {ae}quidi$tat, interceptus inter Meridianum Horizontis, & Meridianum proprium eiu$-
dem circuli maximi, quem per propo$. 30. lib. 1. reperimus centinere gr. 24. Min. 14. ver$us qui-
dem F, $eu partes orientales, $i horologium $pectet ad occa$um, hoce$t, declinet ab Horizonte
ex parte orientali, ver$us G, autem, $iue partes occ<007>dentales, $i horologium ad ortum $pectet, id
e$t, ex parte occidentali declinet ab Horizonte. In exemplo no$tro, quoniam ponimus horolo-
gium declinare ab Horizonte ex parte orientali grad. 30. ita vt ad occa$um $pectet, dictum arcum
50
numerauimus v$que ad D. Recta enim ducta D C E, erit communis $ectio plani horologij, &
Linea $tyli, $iue
mer<007>diana pro-
pria <007>n horolo-
g<007>o declinante
ab Horizonte
quæ.
Meridiani eius proprij, id e$t, linea $tyli, in$tar propriæ lineæ meridianæ, quæ partes orientales ho
rologii ab occidentalibus dirimat, vt propo$. 14. lib. 3. o$tendimus, cum recta A B, meridianæ li-
neæ ducendæ ponatur æquidi$tare. Hancad angulos rectos $ecans F G, in centro C, communis
$ectio erit plani horologij, & Verticalis proprie dicti eiu$dem plani horologij, à qua computã-
dæ erunt vmbrarum latitudines. In hac recta F G, $umpto $tylo C H, quantocunque, ab$cindan-
tur ei ex recta H I, quotcumque partes æquales, quarum G I, in 12. particulas æquales $ubdiuida-
tur, vt & in $uperioribus factum e$t. Deinde inuenta, per propo$. 29. lib. 1. altitudine poli $u-
pra circulum maximum, cui horologium æquidi$tat, quàm quidem deprehendimus e$$e gr. 35.
M. 25. atque adeo eius complementum gr. 54. Min. 35. $i ex tabula longitudinum vmbrarum
propo$. 2. lib. $umatur longitudo vmbræ Partium 8. M. 32. re$pondens complemento dictæ al-
[0527]LIBER QVINTVS.
titudinis poli, hoc e$t, conueniens altitudini Solis in Æquatore, & proprio Meridiano horolo-
g<007>j con$tituto, eàque beneficio circini ex recta H I, accepta in rectam C D, deor$um ver$us tran$-
feratur v$que ad I, erit recta I K, per I, ducta ad D E, perpendicularis, linea æquinoctialis; quæ
Aequinoctialis
linea quomodo
ducatur.
10
20
nece$$ario, $i erratum non e$t, rectam C K, quæ ad A B, perpendicularis ducitur, e$t\’que, vt propo$.
30
16. lib. 3. o$ten$um e$t, communis $ectio plani horologij, & Verticalis proprie dicti ip$ius Hori-
zontis, $ecat in puncto K, quod terminat vmbram horæ 6. à mer. vel med. noc. aut horæ 12. ab or.
vel occ. Sole exi$tente in Æquatore, quæ quid\~e vmbra in præced\~eti tabula continet P. 20. M. 47.
Rur$us $i longitudo vmbræ P. 16. M. 53. re$pondens altitudini poli $upra circulum maximum,
cui horologium æquidi$tat, transferatur à C, $ur$um ver$us in rectam C E, v$que ad L, erit L,
centrum horologij. Quod tamen, vna cum I, puncto æquinoctialis lineæ inuen<007>emus, vt in præ-
Centrum horo-
logii.
cedentibus, $i cum $tylo C H, cõ$tituamus angulum C H I, altitudinis poli $upra circulum maxi-
mum, cui horologium æquidi$tat, & alium angulum C H L, cõplementi e<007>u$d\~e altitudinis poli.
Quòd $i per M, ducatur ad D E, perpendicularis M N, erit hæc in$tar lineæ horæ 6. à mer. & med.
noc. $i ip$um horologiũ e$$et horizõtale, & à qua numerãdi forentarcus horarij in circulo MPN,
40
ex L, de$cripto, $i $upputati e$$ent. Linea meridiana ducenda e$t ex L, ip$i A B, æquidi$tans, vel ad
Linea merid<007>a-
na.
C K, perpendicularis, qualis e$t L O: Similiter & linea horizõtalis per punctũ K, vbi æquinoctia-
Linea horizon-
talis.
lis linea, & recta C K, ad A B, ducta perpend<007>cularis $e$e inter$ecant, quod quid\~e punctũ, vt dixi-
mus, terminus e$t, atq; finis vmbræ horæ 6. à mer. vel med. noc. aut horæ 12. ab or. vel occ. Sole
exi$tente in Æquatore. Quod tamen punctũ K, reperietur etiã hoc modo. In recta A B, $umpta re-
cta C a, $tylo æquali, & in a, fiat angulus C a K, cõplem\~eti declinationis ab Horizõte. Recta enim
a K, $ecabit rectam C K, in puncto K, vbi hora 12. ab or. lineam æquinoctialem inter$ecat.
IAM vero, $i latitudines vmbrarũ in circulo A F D G, rite $upputentur, ori\~etales quid\~e à pun
cto F, occid\~etales vero à puncto G, ver$us boream B, aut ver$us au$trum A, prout tabell{ae} indicant,
de$cribetur horologiũ hoc, $icut & præced\~etia. Ita vides, ex latitudine vmbræ F Q, orientali, ac
50
boreali, vel eius oppo$ita G Q, gr. 19. M. 57. quæ horæ 4. ab or. in tropico <041>, debetur, atque ex lon-
gitudine vmbræ eiu$d\~e horæ P. 53. M. 11. inuentum e$$e R, punctũ horæ 4. ab or. in tropico <041>.
Item ex F S, latitudine vmbræ orientali, au$trali\’que, gr. 13. M. 18. vel eius oppo$ita G S, eiu$-
dem horæ 4. ab or. in Æquatore, vel certe ex longitudine vmbræ P. 37. M. 9. quæ eidem horæ
cõgruit in Æquatore, repertũ e$$e T, pro dicta hora in linea {ae}quinoctiali. Deniq; ex FV, latitudine
vmbræ orientali, & au$trali gr. 47. M. 21. vel eius oppo$ita G V, quæ eid\~e horæ 4. ab or. re$põdet
in tropico <043>; atq; ex eiu$d\~e horæ vmbra P. 38. M. 18. depreh\~e$um e$$e X, punctũ pro hora 4. ab or.
in tropico <043>, &c. Tran$ibit aut\~e nece$$ario hora 6. ab or. per punctũ O, vbi linea meridiana æqu<007>-
noctialem lineã $ecat. Hora 14. ab or. quia nimis procul æquinoctialem lineam $ecat, ducta e$t
per punctum in tropico <041>, inuentũ, & per punctum Y, in quo linea horæ 10. ab or. meridianam
lineam $ecat: Et hora 15. ab or. ducta e$t per punctum in tropico <041>, inuentum, & per punctũ Z,
[0528]GNOMONICES
in quo hora 9. ab or. producta cum meridiana linea conuenit; quemadmodum ex tabula propo$.
20. lib. 1. cui titulus e$t, Linea horæ 12. à mer. vel med. noc. liquet. Po$$nnt tamen pro eisd\~e
horis latitudines vmbrarum, longitudine$\’que in parallelo <054>, vel <047>, inue$tigari, atque ex his alia
puncta in horologio reperiri.
PRO horologio $uperiori ad Horizontem ex parte au$trali inclinato gr. 68. & ad Meridianũ
recto v$urpabimus $equentes tabellas pro horis à mer. & med. noc. $upputatas. Satis enim erit,
$i exemplum in horis à mer. & med. noc. proponamus. Appellamus autem in i$tis tabellis $upe-
riores vmbrarum latitudines illas, quæ $unt citra Verticalem circulum horologij, hoc e$t, ver-
$us polum, qui $upra horologium con$picitur; Inferiores vero illas, quæ vltra Verticalem dictũ
exi$tunt, nempe ver$us centrum horologij, aut ver $us polum occultum.
10
Latitudines, longitudines\’que vmbrarum in horologio Superiori ad Horizontem ex
parte au$trali inclinato gr. 68. & ad Mer<007>dianum recto, pro horis à mer.
& med. noc. ad latitudinem Grad. 42.
In tropico <041>, latitudines vmbrarum partim $uperiores $unt, & partim inferiores,
vt his $yllabis [Super. Infer.] indicatur.
Horæ <041>, à med. noct. # 0 # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # orientales.
Horæ <041>, à me- \\ ridie. # 12 \\ Infer. # 11 \\ Infer. # 10 \\ Infer. # 9 \\ Infer. # 8 \\ Infer. # 7 \\ Infer. # 6 \\ Super. # occiden- \\ tales.
20
Latitudines vm- \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 90. 0. # 71. 10. # 53. 4. # 36. 6. # 20. 20. # 5. 37. # 8. 28.
Longitudines vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 12. 39. # 13. 1. # 14. 10. # 16. 9. # 19. 7. # 23. 26. # 29. 42.
Horæ <041>, à med. noct. # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # 12 # orientales.
Hor{ae} <041>, à me- \\ ridie. # 5 \\ Super. # 4 \\ Super. # 3 \\ Super. # 2 \\ Super. # 1 \\ Super. # 0 \\ Super. # occidentales.
30
Latitudines vm- \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 22. 1. # 36. 2. # 48. 59. # 62. 33. # 76. 14. # 90. 0.
Longitud<007>nes vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 38. 53. # 53. 46. # 77. 31. # 115. 48 # 166. 45 # 196. 13
In Aequatore omnes latitudines vmbrarum $unt Inferiores.
Horæ <042>, & ♎, \\ à med. nocte. # 0 # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # orientales.
40
Hotæ <042>, & ♎, à mer. # 12 # 11 # 10 # 9 # 8 # 7 # 6 # occident.
Latitudines vm- \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 90. 0. # 74. 5. # 58. 26. # 43. 13. # 28. 29. # 14. 8. # 0. 0.
Longitudines vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 32. 58. # 34. 18. # 38. 41. # 48. 8. # 69. 7. # 134. 54 # Infinita
OMNES horæ tropici <043>, cadunt in faciem horologii inferiore m, cum tropicus <043>, horolo-
50
gii planum non $ecet, $ed totus $upra faciem inferiorem extet, que mad modum & tropicus <041>, to-
tus $upra faciem $uperiorem exi$tit: Vnde factum e$t, vt nullas vmbrarum latitudines pro horis
tropici <043>, $upputauerimus. Gnomonis autem vmbra, Sole exi$tente in principio <041>, de$cribit
in horologio $uperiore Ellip$im, quæ tamen in exemplo integra, ob $patii angu$tias, de$cri-
pta non e$t.
HOROLOGIVM autem ita delineabimus. In plano horologii ducatur recta A B, pro
De$ctiptio ho-
rologii ad Ho-
rizontem incli-
nati ex tabulis.
communi $ectione plani horologij, & Verticalis proprii illius circuli maximi, cui horologiũ æqui
di$tat, quæ occulte ducenda e$t, & in plano firmo ac $tabili æquidi$tans Horizonti, beneficio per-
pendiculi. In hac a$$umpto loco $tyli C, de$cribatur ex C, circulus cuiuslibet magnitudinis ADB,
in quo per centrum C, ducatur D E, ad A B, perpendicularis, quæ communis $ectio erit Meridia-
Linea meridia-
na.
ni plani horologii, vel Horizontis. (E$t enim idem Meridianus Horizontis, ac plani horolog<007>i) &
[0529]LIBER QVINTVS.
ip$ius plani horologii, nempe linea meridiana, vt ex propo$. 25. lib. 3. con$tat. Determinata aut\~e
in recta A B, longitudine $tyli C F, ab$cindantur ei quotlibet partes æquales ex recta H I, &c. vt in
$uperioribus factum quoque e$t. Deinde inuenta altitudine poli $upra circulum maximum, cui
horologium æquidi$tat, vt in eadem propo$. 25. lib. 3. docuimus, quæ in dato exemplo comple-
ctitur grad. 70. atque adeo eius complementum gr. 20. $upputetur vmbra P. 32. M. 58. conue-
niens complemento altitudinis poli inuentæ, hoc e$t, quæ debetur altitudini Solis in Aequatore
10
20
30
& Meridiano con$tituto, in linea meridiana à C, $ur$um ver$us v$que ad E, $i centrum horologij
infra locum $tyli C, cadit, vt in no$tro exemplo contingit, deor$um autem ver$us, $i centrum ho-
rologii $upra locum $tyli cadit: (Facile autem ex <007>js, quæ propo$. 25. lib. 3. tradidimus, percipie-
tur, an centrum horologii infra $tylum, aut $upra cadat.) Recta enim E G, ducta per E, ad meri-
dianam lineam perpendicularis, erit linea æquinoctialis. Si vero à C, in contrariam partem in li-
Linea æquínc@
ctialis.
nea meridiana numeretur longitudo vmbræ P. 4. M. 22. quæ altitudini poli inuent{ae} conuenit,
v$que ad H, erit H, centrum horologii. Et $i per H, ducatur ad meridianam lineam perpendicu-
Centrum horo-
logii.
laris linea I K, erit hæc, l<007>nea horæ 6, à mer. & med. noc. quemadmodum in horologio horizonta
li, à qua computandi e$$ent arcus horarii in circulo ex H, de$cripto, $i forent pro horis $ingulis in-
40
uenti. Inuenientur autem eadem hæc duo puncta E H, $i cum $tylo fiat angulus altitudinis poli
inuent{ae} C F E, & angulus cõplementi eiu$dem altitudinis poli C F H, vt in $uperioribus dictum
e$t. Horizontalem lineam ita ducemus. Ex C, $ur$um ver$us in linea meridiana $upputabimus
Linea horizon-
tal<007>s.
vmbram P 4. M. 51. quæ inclinationi plani horolog<007>i ad Horizontem conuenit, nempe gradibus
68. in no$tro exemplo, v$que ad M, punctum: Quod etiam comperiemus, $i ad F, con$tituatur an
gulus complementi inclinationis C F M, ita vt recta F M, meridianam lineam $ecet in M. Recta
cuim per M, ad meridianam lineam ducta perpendicularis, erit linea horizontalis, vt ex demon-
$tratis in propo$. 26. lib. 3. manife$tum e$t.
SI iam à recta A B, in circulo A D B, numerentur latitudines vmbrarum, de$cribemus ex ea-
rundem longitudinibus $ingulas horas, vt in præcedentibus. Ita namque vides, ex latitudine vm-
50
bræ gr. 28. Min. 29. occidentali ac inferiori B L, quæ horæ 8. à mer-conuenit in Aequatore, vel
ex longitudine eiu$dem vmbræ P. 69. M. 7. inuentum e$$e in linea æquinoctial<007> punctum G, pro
hora 8. à mer. Et ex eadem latitudine vmbræ orientali, inferiori\’que A N, quæ etiam horæ 4. à
med. noc. conuenit, vel ex eadem longitudine eiu$dem vmbræ, in linea æquinoctiali repertum e$$e
punctum O, pro hora 4. à med. noc. Sic quoque êx A P, latitudine vmbræ gr. 22. M. 1. orientali,
& $uperiori, quæ horæ 7. à med. noc. in tropico <041>, conuenit, & ex longitudine eiu$dem vmbræ
P. 38. M. 53. inuentum e$t punctum Q, pro hora 7. à med. noc. in tropico <041>. Et ex eadem latitu-
dine vmbræ occidentali, $uperiori\’que B R, & ex eadem longitudine repertum e$t punctum S, pro
hora 5. à mer. in tropico <041>. Et $ic de cæteris. Solum hoc aduertendum e$t, latitudines vm brarũ
$uperiores, quæ $upra rectam A B, in circulo A D B, (qui ob angu$tiam loci integer de$criptus nõ
e$t) commode numerari nequeunt, $upputandas e$$e infra eandem rectam, in parte tamen oppo-
[0530]GNOMONICES
$ita. Vt quoniam latitudo vmbræ conueniens horæ 9. à med. noc. in tropico <041>, orientalis e$t, ac
$uperior, continens gr. 48. M. 59. quæ $upra rectam A B, numerari non pote$t, cõputabimus eam
<007>nfra rectam A B, à puncto B, occidentali v$que ad T. Si enim ex recta occulta C T, ab$cindatur
C V, longitudo vmbræ P. 77. M. 31. eidem horæ re$pondens, habebitur punctum V, pro hora 9.
à med. noc. in tropico <041>. Eadem ratione inuentum e$t punctum Y, pro hora 3. à mer. in tropico
<041>, ex latitudine vmbræ eadem orientali, & inferiori, cum tamen latitudo vmbræ huius horæ in
tabula $it occidentalis, & $uperior.
DVCVNTVR autem ferme $ingulæ horæ à mer. & med. noc. per quaterna puncta, vt ho-
ra 9. à mer. & med. noc. per puncta Z, a, H, V, vel $altem per terna, vt hora 7. à mer. & med. noc.
per puncta e, H, Q; & hora 11. à mer. per puncta d, b, H, &c. Omnes enim horæ à mer. & med.
10
nocte per H, centrum horologii ducuntur.
PRO horologio $uperiore declinante à mer. in ortum gr. 40. & ad Horizontem inclinato
ex parte boreali gr. 20. $upputar{ae} $unt tabellæ $equentes pro horis à mer. & med. noc. in quibus
$olis exemplum hic proponemus. Appellantur autem in his tabellis latitudines vmbrarum $u-
periores illæ, quæ $unt citra Verticalem proprium horologij ver$us æquinoctialem lineam; Infe-
riores autem illæ, quæ vltra Verticalem eundem exi$tunt ver$us centrum horologij.
Latitudines longitudine$\’que vmbrarum in horlogio $uperiore declinante à meridie
in ortum gr. 40. & ad Horizontem inclinato ex parte boreali gr. 20. pro
20
horis à mer. & med. noc. ad lat<007>tudinem Grad. 42.
Intropico <041>, latitudines vmbrarum $unt partim $uperiores, & partim inferiores,
vt hæ $yllabæ [Super. Infer.] indicant.
Horæ <041>, à me- \\ dia nocte. # 5 \\ Super. # 6 \\ Super. # 7 \\ Super. # 8 \\ Super. # 9 \\ Super. # 10 \\ Infer. # 11 \\ Infer. # <028> # orienta \\ les.
Latitudines vm \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
30
# 21. 42. # 16. 25. # 11. 39. # 7. 12. # 2. 32. # 5. 48. # 71. 34. # 90. 0.
Longitudines \\ vmbrarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 73. 33. # 29. 39. # 17. 3. # 10. 38. # 6. 24. # 3. 7. # 0. 30. # 0. 28.
Horæ <041>, à med. \\ nocte. # 12 \\ Infer. # A meri \\ die. # 1 \\ Super. # 2 \\ Super. # 3 \\ Super. # 4 \\ Super. # 5 \\ Super. # occiden \\ tales.
Latirudines vm- \\ brarum. # G. M. # # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
40
# 7. 28. # # 2. 6. # 2. 37. # 11. 10. # 15. 51. # 21. 5.
Longitudines vm- \\ brarum. # P. M. # # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 2. 47. # # 6. 0. # 10. 5. # 16. 9. # 27. 37. # 63. 43.
In Æquatore omnes latitudines vmbrarum Inferiores $unt.
Hor. <042>, & ♎, à med. no. # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # <028> # orientales.
Latitud<007>nes vm- \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
50
# 6. 16. # 13. 36. # 22. 51. # 36. 1. # 56. 50. # 88. 5. # 90. 0.
Longitud<007>nes vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 53. 6. # 24. 33. # 14. 53. # 9. 50. # 6. 54. # 5. 47. # 5. 47.
Hor. <042>, & ♎, à med. no. # 12 # A meri \\ die. # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # occid\~etales
Latitudines vm- \\ brarum. # G. M. # # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 59. 49. # # 37. 52. # 24. 4. # 14. 32. # 7. 0. # 0. 20.
Longitudines vm- \\ brarum. # P. M. # # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 6. 41. # # 9. 25. # 14. 10. # 23. 3. # @7. 18. # 917. 21
[0531]LIBER QVINTVS.
In trop<007>co <043>, omnes latitudines v<007>nbrarum inferiores $unt.
Hor{ae} <043>, a med. noc. # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # <028> # orientales.
Latitudines vm- \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 27. 11 # 34. 38. # 44. 3. # 56. 9. # 71. 22. # 88. 59. # 90. 0.
Longitudines vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 412. 29 # 50. 50. # 27. 16. # 18. 53. # 15. 7. # 13. 55. # 13. 55.
Horæ <043>, à med.noc. # 12 # A meri \\ die. # 1 # 2 # 3 # 4 # occidentales.
10
Latitudines vm- \\ brarum. # G. M. # # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 72. 45. # # 57. 41. # 45. 15. # 35. 34. # 27. 56.
Longitudines vm- \\ brarum. # P. M. # # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 14. 52. # # 18. 17. # 25. 57. # 46. 24. # 229. 0.
IN plano horologij ducatur recta A B, ita tamen, vt in plano $tabili ac firmo parallela $it Ho-
De$criptio hot@
logii declinan-
tis à mer. in or-
tum gr. 40. & ad
Hor<007>zoutem in
clinati gr. 20. ex
tabul<007>s.
rizonti, in qua a$$umpto loco $tyli C, de$cribatur ex C, circulus A D B E, cuiu$uis magnitudinis
in quo per centrum C. diameter excitetur D E, ad A B, perpendicular<007>s, quæ communis $ectio
erit plani horologij & maximi circuli inclinationem ad Horizõtem metientis, vt per$picuum e$t.
Inuento autem, per propo$. 31. lib. 1. arcu circuli maximi, cui horologium æquidi$tat, inter cir
20
culum maximum, qui inclinationem plani metitur, & Meridianum proprium horologii interie-
cto, quem in dato exemplo deprehendimus e$$e grad. 32. Min. 7. numerabimus eum in circu-
lo A D B E, à D, v$que ad F, versus $ini$tram, hoc e$t, ver$us occidentales partes A, quando ho-
rologium declinat à mer. in ortum, inclinatum\’que e$t ad Horizontem ex parte boreali, quale
no$trum e$t; ver$us dextram autem, $i planum ex eadem parte inclinatum à mer. in occ. defle-
ctat: ducatur\’que recta F C G, quæ communis $ectio erit plani horologij, & proprij Meridia-
ni ip$ius, id e$t, linea $tyl<007>. Si enim planum horologii in proprio $itu $tatuatur, $i quidem à me-
Linea $tyli qu{ae}.
ridie declinet in ortum, cadet punctum E, in quartam partem hemi$phærij $uperi occidenta-
lem, ac borealem. Si igitur circulus maximus inclinationem metiens per rectam D E, ductus, &
ad planum horologii rectus, concipiatur animo circa $tylum in C, collocatum moueri, ita vt re-
30
ctus $emper maneat ad planum horologij, donec per polum mundi arcticum, qui nobis ad ho-
rologium conuer$is, ad dextram ip$ius puncti E, exi$tit, ducatur, hoc e$t, deinde cum Mer<007>dia-
no proprio horologii coniungatur, faciet vtique in horologio $ectionem, qu{ae} in $ra $tylum in-
ter puncta A, D, cadet, cuiu$modi e$t F C G, vt con$tat. Cum ergo D F, arcus $imilis ei $it, qui
intercipitur inter Meridianum proprium, & circulum maximum per D E, ductum, qui inclina-
tionem ad Horizontem metitur, erit recta F G, communis $ectio proprii Meridian<007>, & plani ho-
rologii, hoc e$t, linea $tyli. Si autem planum horologij à meridie in occa$um vergat, cadet
punctum E, in quartam partem hemi$phærij $uperi orientalem, ac borealem, ita vt polus ar-
cticus $it nobis conuer$is ad horologium ver$us $ini$tram puncti E, hoc e$t, ver$us A. Ergo $i
circulus ille ad horologium rectus, qui per D E, ducitur, moueatur ver$us A, donec per polum
40
tran$eat, cadet eius $ectio, quam cum plano horologij facit, infra $tylum inter puncta B, D, &c.
Quòd $i per C, ad F G, ducatur perpendicularis H I, erit hæc, communis $ectio plani horologii,
&| Verticalis proprie dicti ip$ius horologij, à qua $upputandæ erunt omnes latitudines vmbra-
rum. Parata autem linea H I, diui$a in partes quotlibet $tylo æquales, vt in præcedentibus, in-
uenta\’que, per propo$. 29. lib. 1. altitudine poli $upra circulum maximum, cui horologium æqui-
di$tat, quæ in no$tro exemplo comprehendi@ grad. 25. M<007>n. 43. ac proinde eius complementum
grad. 64. Min. 17. $i ex C, loco $tyli $ur$um ver$us in recta F G, quando centrum horologij ca-
dit infra $tylum, vt contingit in planis ex parte boreali inclinatis ad Horizontem, cum arcus Me-
ridiani Horizontis inter planum, & Horizontem minor e$t altitudine poli $upra Horizontem,
vt in no$tro exemplo, in quo dictus arcus continet grad. 15. Min. 35. (qui quidem ex propo$. 28.
50
lib. 1. inue$tigandus e$t) numeretur longitudo vmbræ P. 5. M. 47. re$pondens complemento alti-
Linea xquin@-
ctia lis.
tudinis poli inuentæ, v$q; ad L, erit recta L M, ducta ad F G, perpendicularis, linea æquinoctia-
lis. H{ae}c vmbra deor$um ver$us $upputanda erit, quando arcus Meridiani inter Horizontem, &
planum horologii maior e$t altitudine poli $upra Horizontem, quia tunc centrum horologii ca-
dit $upra $tylum, vt in $equenti horologio apparebit, <007>n quo dictus arcus comprehendit grad.
68. Min. 50. Quòd $i ex C, in oppo$itam partem in linea F G, vt hic deor$um ver$us, compute-
tur longitudo vmbræ P. 24. Min. 55. conueniens inuentæ altitudini poli grad. 25. Min. 43. in-
ucnietur N, centrum horologii. Quæ duo puncta L, N, inuenientur quoque, vt $upra di-
Centrum horo-
logii.
ctum e$t in alijs horologijs, $i pro puncto æquinoctialis lineæ ad verticem $tyli K, qui perpen-
dicularis $it ad rectam F G, con$tituatur angulus altitudinis poli inuentæ C K L, grad. 25.
Min. 43. & pro centro horologii angulus complementi eiu$dem altitudinis C K N, grad. 64.
[0532]GNOMONICES
Min. 17. A recta autem Q R, quæ per centrum horologii ducitur perpendicularis ad F G,
numerandi erunt arcus horarij, ($i fuerint pro horis $ingulis $upputati) in circulo ex N,
de$cripto.
HORÆ de$cribentur ex $uprapo$itis tabellis, vt in prioribus, $i à punctis H, I, $upputentur
latitudines vmbrarum orientales, occidentale$\’que, ob$eruando diligenter, quæ $uperiores, &
quæ $int inferiores &c. vt in appo$ita figura apparet. Tran$eunt autem omnes horæ à mer. &
med, noc. per N, centrum horologij. Quod $i centrum horologij tam procul à $tylo abe$$et, vt
10
20
30
commode in horologio notari non po$$et, inue$tiganda e$$ent pro horis illis, quæ vnum tantum
punctum habent in altero tropicorum, nullum autem in reliquo tropico, aut linea æquinoctiali,
alia puncta in propinquo parallelo; vt v. g. in no$tro exemplo in parallelo <054>, vel <047>. Horizonta-
lis linea ducenda e$t per punctum M, vbi linea horæ 6. à mer. vel med.noc. æquinoctialem lineã
Linea hotizon-
talis.
$ecat, perpendicularis ad rectã D E. Vel $umpta in recta A B, longitudin{ae} $tyli C O, $i fiat $ur$um
40
ver$us angulus complementi inclinat<007>onis C O P, $ecabitur recta D E, in P, puncto, per quod ho-
rizontalis linea ducenda e$t ad D E, perpendicularis, quæ, $i erratum non e$t, tran$ibit nece$$ario
per punctum M, horæ 6. in {ae}quinoctiali linea. Vel certe, $i vmbra Par. 32. M. 58. conueniens in-
clinationi plani ad Horizontem trãsfera tur à C, $ur$um ver$us in recta D E, reperietur punctum
P, per quod ducenda e$t linea horizontalis ad D E, perpendicularis. Lineam autem horæ 12. quæ
e$t linea meridiana, ducemus etiam hac ratione. Arcus horarius horæ 12. à med. noc. quem hic
Linea meridia-
@a.
inuenimus continere gr. 83. Min. 44. e$$e\’que occidentalem, inferiorem\’que, (Quoniam enim ho
ra 12. meridiei minorem habet di$tantiam à Meridiano proprio horologii, quàm 6. horarũ, cum
di$tet duntaxat gr. 14. M. 10. quanta nimirum e$t inclinatio Meridiani proprij ad Meridianũ Ho-
rizontis, erit arcus horarius horæ 12. à med, noc. inferior, id e$t, vltra centrum horologii exi$ter,
50
vt in $cholio præcedentis propo$. diximus. Rur$us quia planum horologii declinat à mer. in or.
proiicietur vmbra $tyli in meridie ver$us ortum. Quare arcus horarius tunc occidentalis erit, vt
eius vmbra in cõtrariam partem orientalem po$$it cadere, vt res po$tulat_)_ $upputetur in parte op-
po$ita circuli Qa, ex N, de$cripti, nempe à puncto rectæ Q R, orientali $ur$um ver$us v$que ad b.
Nam recta N b, erit linea meridiana.
PRO $uperiore horologio declinante à meridie in occa$um grad. 20. & ad Horizontem in-
clinato ex parte boreali grad. 70. tabellæ, quæ $equuntur, compo$itæ $unt prohoris inæqualibus,
in quibus $olis exemplum exhibeb<007>mus. Vocantur autem in hi$ce tabellis latitudines vmbra-
rum Inferiores illæ, quæ $unt citra Verticalem proprium horologii, hoc e$t, ver$us lineam æqui-
noctialem; $uperiores autem illæ, quæ vltra eundem Verticalem ver$us centrum horolo-
gij ex<007>$tunt.
[0533]LIBER QVINTVS.
Latitudines, longitudines\’que vmbrarum in horologio $uperiore declinante à mer. in \\ occ. grad. 20. & ad Horizontem ex parte boreali inclinato grad. 70. \\ pro horis inæqualibus, ad latitudinem Grad. 42.
In tropico <043>, latitudines vmbrarum partim Inferiores $unt, & partim Superiores, \\ vt hæ $yllabæ [Infer. Super.] declarant.
Horæ <043>, in- \\ æquales. # 12 \\ Infer. # 1 \\ Infer. # 2 \\ Infer. # 3 \\ Infer. # 4 \\ Infer. # 5 \\ Infer. # 6 \\ Super. # 7. \\ Super. # <028> # ori\~etales.
10
Latitudines vm \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 20. 41. # 16. 52. # 13. 21. # 10. 4. # 6. 50. # 3. 33. # 0. 30. # 9. 38. # 90. 0.
Longitud<007>nes \\ vmbrarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 58. 22. # 31. 0. # 20. 2. # 13. 54. # 9. 48. # 6. 42. # 4. 9. # 1. 54. # 0. 23.
Horæ <043>, in- \\ {ae}quales. # 8 \\ Super. # 9 \\ Super. # 10 \\ Super. # 11 \\ Infer. # 12 \\ Infer. # occidentales. # Hora 1.<083>, &<050>, \\ Inferior, & ori\~e.
20
Latitudines vm \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # # G. M.
# 53. 17. # 6. 39. # 0. 1. # 4. 10. # 7. 42. # # 14. 36.
Long<007>tudines \\ vmbrarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # # P. M.
# 0. 28. # 2. 28. # 4. 47. # 7. 26. # 10. 45. # # 38. 15.
HIC appo$uimus latitudinem vmbræ, eiu$\’que longitudinem, quam Sol efficit hora 1. in-
æquali in parallelo <083>, & <050>, quoniã ex ea de$cribenda e$t in horologio hora 1. inæqualis, vt dice-
mus. Longitudinem porro huius vmbræ exhibet altitudo Solis, quam in tabella 17. altitudi-
num Solis notauimus.
30
In Aequatore omnes latitudines vmbrarum $uperiores $unt, $ed orientales ab occi- dentalibus his $yllabis [or.occ.] digno$cuntur.
Hor. <042>, \\ & ♎, in- \\ {ae}quales # 2 \\ or. # 3 \\ or. # 4 \\ or. # 5 \\ or. # 6 \\ or. # 7 \\ or. # <028> # 8 \\ occ. # 9 \\ occ. # 10 \\ occ. # 11 \\ occ. # 12 \\ occ.
40
Latitu. \\ vmbra. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 3. 56. # 10. 50. # 19. 11. # 30. 34. # 48. 16. # 76. 29. # 90. 0. # 69. 23. # 43. 38. # 27. 42. # 17. 17. # 9. 15.
Longit. \\ vmbra. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 82. 45. # 30. 9. # 17. 17. # 11. 9. # 7. 36. # 5. 50. # 5. 40. # 6. 4. # 8. 13. # 12. 12. # 19. 16. # 35. 17.
In tropico <041>, omnes latitudines vmbrarum $unt $uperiores, $ed orientales ab occi- dentalibus hæ $yllabæ [or. occ.] di$tinguunt.
Horæ <041>, in- \\ æquales. # 3 \\ or. # 4 \\ or. # 5 \\ or. # 6 \\ or. # 7 \\ or. # <028> # 8 \\ occ. # 9 \\ occ. # 10 \\ occ. # 11 \\ occ.
50
Lat<007>tudines vm- \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 26. 30 # 35. 51. # 48. 30. # 65. 48. # 87. 31. # 90. 0. # 70. 11. # 51. 48. # 38. 15. # 28. 18.
Longitudines vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 1115. 1. # 44. 7. # 22. 42. # 15. 49. # 13. 43. # 13. 42. # 15. 3. # 20. 35. # 36. 36. # 176. 48
IGITVR in plano horologii ducta recta A B, quæ in plano $tabili, ac firmo æquidi$tans $it
Horizonti, de$cribatur ex a$$umpto in ea loco $tyli C, c<007>rculus cuiu$uis magnitudinis A D B E,
in quo diameter D E, $ecet rectam A B, ad angulos rectos, quæ communis $ectio erit plani ho-
[0534]GNOMONICES
rologii, & circuli maximi inclinationem plani ad Horizontem metientis. Inuento aut\~e, per pro-
De$criptio horo
logii declinãtis
à mer. in occ.gr.
10. & ad Horizõ
t\~e inclinat<007> gr.
70. ex tabulis.
po$. 31. lib. 1. arcu circuli maximi, cui horologium æquidi$tat, inter circulum maximum, qui in-
cl<007>nationem plani metitur, & Meridianum proprium horologii interiecto, quem in propo$ito ho
rologio reperimus e$$e gr. 16. Min. 22. computabimus eum à D, ver$us ortum, $iue punctum B,
vt in præcedenti horologio diximus, cum hoc horologium declinet à mer. in occ. v$q; ad F. Nam
recta F C G, erit linea $tyli, $eu communis $ectio plani horologii, & Meridiani proprii ip$ius ho-
Linea $tyli.
rologii. A recta autem K L, rectam F G, ad rectos angulos $ecante numerandæ erunt latitudines
vmbrarum, cum ea $it communis $ectio plani horologii, & Verticalis proprii eiu$dem horologii.
Diui$a deinde recta H I, in partes quotcunque $tylo æquales, vt in antecedentibus, inuenta\’que al-
titudine poli $upra circulum maximum, cui horologium æquidi$tat, quæ in dato horologio con-
10
tinet gr. 25. M. 18. ac propterea eius complementum gr. 64. M. 42. $i ex C, loco $tyli deor$um ver
$us in recta C F, (vt in præcedent<007> horologio diximus) numeretur longitudo vmbræ P. 5. M. 40.
re$pondens inuent{ae} altitudini poli, v$que ad H, erit recta H I, ducta ad F G, perpendicularis, linea
Linea æquino-
ctialis.
æquinoctialis. Quòd $i ex C, in propo$ito exemplo $ur$um ver$us in linea F G, $upputetur lon-
gitudo vmbræ P. 25. M. 23. re$pondens altitudini poli inuentæ, reperietur M, centrum horolo-
Cen rum horo-
logii.
gii, ita vt recta N O, $ecans F G, in M, ad angulos rectos $it in$tar lineæ horæ 6. à mer. & med.
noc. à qua arcus horarii pro horis computati numerandi erunt. Inuenientur autem eadem duo
puncta H, M, per angulum altitudinis poli inuentæ C P H, & complementi eiu$dem C P M, vt in
$uperioribus, $i C P, in recta K L, $tylo accipiatur æqualis.
20
30
40
LINEÆ horariæ ducentur hic, vt in præcedentibus, $i à punctis K, L, numerentur latitudi-
nes vmbrarum, $uper<007>ores quidem ver$us punctum G, & inferiores ver$us F; orientales item à
puncto L, & occidentales à puncto K, &c. vt in appo$ita $igura cernitur. Pro hora autem 1. in-
æquali, quod nullum punctum habet in tropico <041>, vel linea æquinoctiali, $ed $olum punctum
Q, in tropico <043>, inue$tigauimus in parallelo <083>, & <050>, ex eius latitudine vmbræ orientali L R, &
50
inferiori, vel eius oppo$ita K S; Item ex longitudine eiu$dem vmbræ P. 38. M. 15. punctum T, ita
vt recta QT, per puncta Q, & T, eiecta indicet horam 1. inæqualem. Horizontalis vero linea e$t
Lineal horizon-
galia.
ip$amet linea horæ 12. inæqualis, cum hac hora Sol oriatur, ac occidat, hoc e$t, exi$tat in Hori-
zonte. Pro qua hora matutina, cum in tropico <043>, Sol oritur, inuenimus punctum V, pro ve-
$pertina vero, cum Sol in eodem tropico occidit, reperimus punctum X, necnon in linea æqui-
noctial<007> punctum I. Hæcautem linea horizontalis, $iue horæ 12. inæqualis per tria inuenta pun-
cta V, X, I, ducta $ecabit nece$$ario rectam D E, ad angulos rectos, $i nu$quam erratum e$t. In ho-
rologio A$tronomico, vel Italico, Babylonicove tran$ibit eadem linea per illud punctum, vbi hora
6. à mer. vel med. noc. aut hora 12. abor vel occ. æquinoctialem lineam inter$ecat: quod quidem
$emper erit punctum I. Porro $i longitudo vmbræ Par. 4. M. 22. re$pondens inclinationi plani ad
Horizontem transferatur à C, $ur$um ver$us in recta D E, v$que ad Z, ducenda e$t per Z, linea ho-
[0535]LIBER QVINTVS.
rizontalis ad D E, perpendicularis, Quòd $i in recta A B, $umatur C Y, $tylo æqualis, con$titua-
tur\’que angulus complementi inclinationis C Y Z, reperiemus quoque in recta D E, punctum Z,
per quod linea hor<007>zontalis ducenda e$t perpendicularis ad D E, & per puncta V, X, I, &c.
Linea quoque horæ 6. inæqualis erit l<007>nea meridiana, ita vt producta tran$eat nece$$ario per M,
Linea meridia-
na.
centrum horologii. Quam lineam meridianam ducemus etiam, $i arcum horarium hor{ae} 12. à
med. noc. quem deprehendimus e$$e gr. 80. M. 45. & orientalem, $uperiorem\’q (Quoniam enim
hora 12. meridiei minorem di$tantiam habet à proprio Meridiano horologii, quàm 6. horarum,
cum di$tet tantum, quanta e$t inclinatio Meridiani proprii ad Meridianum Horizontis, nempe
gr. 20. M. 52. erit arcus horarius $uperior, hoc e$t, vltra centrum horologii recedet, vt in $cholio
præcedentis propo$. $crip$imus. Rur$us quia planum horologii declinat à mer. in occ. proiicie-
10
tur v<007>nbra $tyli in meridie ver$us occa$um; atque adeo arcus horarius horæ 12. à med.noc. orien
talis erit, vt eius vmbra in oppo$itam partem occidentalem cadere po$$it, vt res po$tulat) $uppute-
mus in oppo$ita parte circuli Na O, ex M, de$cripti, nempe à puncto N, occidentali deor$um ver
$us v$que ad b. Recta enim M b, erit linea meridiana.
PRO horologio $uperiore declinante à mer. in ortum gr. 45. ad Horizontem vero inclina-
to ex parte boreali gr. 51. M. 51. con$ectæ $unt $equentes tabell{ae} pro horis à mer. & med. noc. in
quibus $olis exemplum afferemus. Quoniam vero Aequator e$t Verticalis proprius huius horo-
logii, quemadmodum & horologii polaris, cõputandæ erunt latitudines vmbrarum à linea æqui-
noctiali $ur$um quidem ver$us pro horis tropici <041>, ver$us autem partes inferiores pro horis tro-
pici <043>, vt in polari horologio diximus: quoniam & hoc horologium, vt illud, centro caret, cum
20
maximus circulus, cui æquidi$tat, per polos mundi ducatur.
Latitudines, longitudines\’que vmbrarum in $uperiore horologio declinante à mer. in
or. grad. 45. & ad Horizontem ex parte boreali inclinato gr. 51. M. 51.
pro horis à mer. & med. noc. ad latitudinem Gr. 42.
In tropico <041>, omnes vmbrarum latitudines $unt $uperiores,
in tropico vero <043>, inferiores.
Hor. <041>, & <043>, à med. no. # 4 # 5 # 6 # 7 # 8 # 9 # <028> # orientales.
30
Lat<007>tud<007>nes vm- \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 23. 33. # 24. 40. # 27. 37. # 33. 25. # 44. 32. # 65. 54. # 90. 0.
Longitud<007>nes vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 198. 7. # 38. 51. # 20. 14. # 12. 36. # 8. 18. # 5. 50. # 5. 13.
Hor.<041>,&<043>, à med. no. # 10 # 11 # 12 # A meri \\ die. # 1 # 2 # 3 # occ<007>d\~etales
Latitud<007>nes vm- \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 81. 24. # 53. 28. # 38. 2. # # 30. 2. # 25. 51. # 23. 54.
40
Long<007>tudines vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # # P. M. # P. M. # P. M.
# 5. 17. # 6. 52. # 10. 11. # # 15. 49. # 27. 5. # 66. 9.
In Aequatore nullæ $unt vmbrarum latitudines, cum tunc, per propo$. 11. lib. 1.
vmbra $tyli perpetuo cadat in lineam æquinoctialem:
Earum autem longitudines hæ $unt.
Horæ <042>, & ♎, à me- \\ dia nocte. # 4 # 5 # 6 # 7 # 8 # 9 # <028> # orientales.
50
Longitudines vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 181. 29 # 35. 17. # 17. 56. # 10. 31. # 5. 55. # 2. 23. # 0. 0.
Hor{ae} <042>, & ♎, à me- \\ dia nocte. # 10 # 11 # 12 # A meri- \\ die. # 1 # 2 # 3 # occidenta.
Longitudines vm- \\ brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # # P. M. # P. M. # P. M.
# 0. 48. # 4. 5. # 8. 2. # # 13. 42. # 24. 22. # 60. 31.
[0536]GNOMONICES
ITAQVE in horologii plano ducta recta A B, quæ in plano $tabili ac firmo $it æquidi$tans
De$criptio horo
logii declinan-
t<007>s à mer. in or.
gr. 45. & ad Ho
r<007>zontrm <007>n@li-
nati gr. 51. M.
51.ex tabulis.
Horizonti, de$cribatur ex C,loco $tyli a$$umpto circulus cuiu$uis magnitudinis A D B E, in quo
diameter D E, rectam A B,$ecetad rectos angulos, quæ communis $ectio erit plani horologii, &
maximi circuli inclinationem ad Horizontem metientis. Inuento autem, per propo$. 31. lib. 1.
arcu circuli maximi, cui horologium æquidi$tat, inter circulum maximum, qui inclinationem
metitur, & Meridianum proprium horologii interiecto, quem in propo$ito exemplo reperimus
grad-31. Min.42 numerabimus eum à D, ver$us A, $iue occidentales partes, v$que ad F, quem-
admodum in in horologio declinante à mer. in ortum grad 40. & ad Horizontem inclinato gr.
20. diximus, propterea quòd & hoc horologium declinat à mer. in ortum, vt illud. Re-
cta enim ducta F C G, erit linea $tyli, $eu communis $ectio horologii, & proprii Meridia-
Linea f@yli.
L<007>nea {ae}quino-
noctialis.
10
ni ip$ius. Recta autem K L, $ecans hanc ad angulos rectos erit linea æquinoctialis, hoc
e$t, communis $ectio plani horologii, atque Aequatoris, à qua latitudines vmbrarum $uppu-
tandæ $unt.
20
30
40
HORAE de$cribentur ex latitudinibus vmbrarum à punctis K, L, $upputatis, earum\’que
longitudinibus, vt in Meridiano horologio, atque polari; erunt\’que horæ à mer. & med. noc.
ad {ae}qu<007>noctialem lineam perpendiculares, atque inter $e parallelæ, vt in illis. Horizontalis li-
nea ducenda e$t per punctum H, vbi hora 6. à mer. vel med.noc.{ae}quinoctialem lineam $ecat, ip-
Linea @otlzon-
@al@s.
$i A B, parallela, vel ad D E, perpendicularis. Quòd $i in recta D E, $ur$um ver$us numeremus
vmbram P.9.M.26. quæ inclinationi planiad Horizontem re$pondet, v$que ad I, ducenda erit
hor<007>zontal<007>s linea per I, &c. Vel $i in recta A B, $umatur C M,$tylo æqualis, fiat\’que angulus
50
complementi inclinationis C M I, $ecabitur rur$us recta D E, in I, puncto, per quod linea ho-
tizontalis ducitur, &c.
PRO horologio $uperiore declinante à Septentrionein occa$um grad. 20. & ad Horizontem
ex parte au$trali inclinato grad. 30. accipiantur $ub$equentes tabell{ae} pro horis à mer. & med.
noc. $upputatæ. In quibus latitudines vmbrarum inferiores $unt ill{ae}, qu{ae} citra Verticalem pro-
prium horologii exi$tunt ver$us æquinoctialem lineam, $uperiores autem ill{ae}, quæ vltra eundem
Verticalem ver$us centrum horologii reperiuntur.
SEQVVNTVR TABELLAE.
[0537]LIBER QVINTVS.
Latitudines, longitudines\’que vmbrarum in $uperiore horologio declinante à $eptentr.
in occ. grad. 20. & ad Horizontem ex parte au$trali inclinato gr. 30.
pro horis à mer. & med. noc. ad latitudinem Gr. 42.
In tropico <041>, $unt latitudines vmbrarum partim Inferiores, & partim
$uperiores, vt tabellæ ip$æ declarant.
Horæ <041>, à med. nocte. # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 7 # 8 # orientales \\ & infer.
Latitudines vm- \\brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 87. 42. # 73. 59. # 60. 22. # 46. 56. # 33. 38. # 20. 22. # 6. 54.
10
Long<007>tud<007>nes vm- \\brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 396. 38 # 262. 36 # 143. 25 # 84. 40. # 55. 2. # 38. 39. # 28. 45.
Horæ <041>, a med. nocte. # 9 # 10 # 11 # 12 # A meri \\ die. # 1 # <028> # orientales \\ & $uper.
Latitudines vm- \\brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # # G. M. # G. M.
# 7. 4. # 21. 49. # 37. 46. # 55. 7. # # 73. 48 # 90. 0.
Longitudines vm- \\brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # # P. M. # P. M.
# 22. 23. # 18. 4. # 15. 8. # 13. 13. # # 12. 9. # 11. 53.
20
Horæ <041>, à mer<007>die. # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 7 # occ<007>dentales, & \\ $uperiores.
Latitudines vm- \\brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 86. 46. # 67. 27. # 49. 10. # 32. 18. # 16. 46. # 2. 23.
Long<007>tud<007>nes vm- \\brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 11. 54. # 12. 25. # 13. 45. # 16. 0. # 19. 20. # 24. 14.
Hor{ae} <041>, à mer. # 8 # 9 # 10 # 11 # 12 # A med. \\ nocte. # 1 # <028> # occ<007>denta. \\ & in$er
30
Latitudines vm \\brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # # G. M. # G. M.
# 11. 26. # 24. 47. # 38. 3. # 51. 23. # 64. 53. # # 78. 33. # 90. 0.
Long<007>tud<007>nes \\vmbrarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # # P. M. # P. M.
# 31. 34. # 43. 8. # 62. 54. # 99. 54. # 175. 17. # # 314. 49 # 400. 29
In Aequatore omnes latitudines vmbrarum $unt $uperiores, vt tabellæ indicant.
Hor{ae} <042>, & ♎, \\à med. nocte. # 8 # 9 # 10 # 11 # 12 # A meri- \\ die. # 1 # <028> # orientales \\ & $uper.
# G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # # G. M. # G. M.
40
Lat<007>tu. vmbra. # 2. 24. # 16. 19. # 30. 36. # 45. 23. # 60. 44. # # 76. 34. # 90. 0.
Longitud<007>nes \\vmbrarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # # P. M. # P. M.
# 737. 0. # 106. 59 # 58. 59. # 42. 10. # 34. 26. # # 30. 53. # 30. 2.
Horæ <042>, & ♎, à mer. # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 7 # occidenta. & $uper.
Latitudines vm- \\brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 87. 19. # 71. 15. # 55. 33. # 40. 24. # 25. 48. # 11. 38.
Longitud<007>nes vm- \\brarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
50
# 30. 3. # 31. 42. # 36. 26. # 46. 21. # 69. 0. # 149. 10
CADVNT in hoc horologio omnes horæ tropici <043>, in faciem in feriorem horologii, quia
tropicus <041>, totus $upra faciem $uperiorem extat, & tropicus <043>, infra. Hanc ob cau$am nullas vi-
des latitudines vmbrarum pro horis tropici <043>, in tabellis po$itas. Ex his $equitur, vmbram gno-
monis, Sole exi$tente in principio <041>, de$cribere in $uperiore horologio Ellip$im, quam tamen
ob lociangu$tias integram non effecimus.
De$criptio horo
logii declinan-
tis à $eptentr. in
occ.gr. 20. & ad
Horizõtem in
clinati gr. 30. e@
tabulis.
DVCTA ergo in plano horologij recta A B, quæ parallela $it Horizonti in plano firmo, ac $ta
bili, de$cribatur ex C, a$$umpto loco $tyli circulus cuiu$uis magnitudinis ADB, in quo recta DCE,
rectã A B, in centro ad rectos angulos $ecans $it cõmunis $ectio plani horologij, & circuli maximi
inclination\~e planiad Horizontem metientis. Inuento autem, per propo$. 31. lib. 1. arcu circuli ma
[0538]GNOMONICES
ximi, cui horologiũ parallelum e$t, inter circulũ maximum, qui inclinationem metitur, & Meridia
num horologii propriũ intercepto, quem in dato plano inuenimus e$$e gr. 43. M. 20. $upputabi-
mus eum à D, ver$us A, $eu partes orientales horologii, v$q; ad F; propterea quòd horologiũ datũ
à $eptentr. in occ. deflectit, cadit\’q eius centrũ $upra lineã æquinoctialem: (Vtrum autem centrũ
$upra, vel infra lineã æquinoctialem cadat, cogno$cetur exiis, quæ propo$. 37. lib. 3. tradidimus.
10
20
30
Quando enim arcus Meridiani inter Horizontem, & planũ ex parte au$trali inclinatũ minor e$t
cõplemento altitudinis poli, vt in no$tro ex\~eplo cõtingit, cũ dictus arcus, ex propo$. 28. lib. 1. inue-
$tigatus cõtineat gr. 28. M. 29. cadet centrũ horologii $upra lineã æquinoctialem; quãdo vero id\~e
arcus æqualis e$t, vel maior cõplemento altitudinis poli, infra, vt in dicta propo$. diximus in $e-
cunda cõ$tructione horologij declinantis $imul & inclinati._)_ Recta enim F C, erit linea $tyli, id
Linea $tyli.
e$t, cõmunis $ectio plani horologij, & Meridiani ip$ius proprii. Nã $i horologium in proprio $itu
collocetur, $i quidé à $eptentr. declinet in occ. cadet punctũ E, in quadrantem hemi$phærij $uperi
au$tral\~e, orientalem\’q;, & punctũ D, in quadrantem in $eri hemi$phærij borealem, & occidental\~e,
ita vt, nobis ad horologiũ conuer$is, polus arcticus $it ad $ini$trã puncti D. Quare $i circulus maxi-
40
mus inclination\~e metiens per rectam D E, & $tylũ ductus intelligatur moueri circa $tylum in C,
collocatũ donec per polum arcticũ tran$eat, hoc e$t, donec cum Mer<007>diano proprio horologij cõ-
iungatur, faciet omnino cũ horologio $ectionem, qu{ae} infra $tylum inter puncta A, D, cadet, qua-
lis e$t D C E, &c. Contrariũ accidet, $i planum à $eptentr. in ortũ deflectat, & centrũ horologij $it
$upra $tylum. A recta igitur G H, rectã F C, in C, ad angulos rectos $ecante cõputandæ erunt lati-
tudines vmbrarum, tanquam à cõmuni $ectione plani horologii, & proprii Verticalis ip$ius. Parata
autem linea H I, in partes gnomoni æquales diui$a, vt$upra, inuenta\’q; per propo$. 29. lib. 1. altitu
dine poli $upta planũ horologii, quã in no$tro exemplo deprehendimus e$$e gr. 68. M. 13. eius\’que
cõplementum gr. 21. M. 47. Si ex C, loco $tyli deor$um ver$us in linea $tyli (quoniã centrũ horo-
logii, vt diximus, $upra $tylũ cadit, & æquinoctialis linea infra) numererur vmbra P. 30. M. 2. quã-
50
tam requirit cõplementum altitudinis poli inuentæ, v$q; ad I, erit recta I K, ducta per I, ad F C,
perpendicularis, linea æquinoctialis Et $i ex C,$ur$um ver$us v$q; ad L, numeretur vmbra P. 4 M.
Linea æquino-
ctialis.
48. re$pondens altitudini poli inuentæ, inuenietur L, centrum horologii, ita vt à recta M L, ad FL,
Centrum horo
logii.
perpendiculari in circulo M N, ex L, de$cripto numerandi $int arcus horarij, $i pro $ingulis horis
$upput\~etur. Duo aũt puncta I, L, inuenientur quoq; ex angulo C P I, altitudinis poli inu\~et{ae}, & an-
gulo C P L, complementi eiu$dem altitud<007>nis, $i in recta G H, ab$cindatur C P, $tylo æqualis.
IN horarũ de$criptione nulla difficultas e$t, $i à punctis G, H, rectè $upputentur latitudines vm
brarũ, &c. vt in appo$ita figura manife$tũ e$t, in qua, quia circulus A D B, integre nõ potuit de$cri
bi, numerauimus latitudines vmbrarũ $uperiores, & orientales à puncto H, occidentali deor$um
ver$us, occidentales aut\~e à G, puncto ori\~etali. Vt pro latitudine vmbræ horæ 10. á med. noc. in tro-
pico <041>, quæ oriental<007>s e$t, & $uperior, cõtinet\’q gr. 21. M. 49. accepimus occidentalem, & inferio-
[0539]LIBER QVINTVS.
rem H Q, & ex longitudine vmbræ P. 18. M. 4. inuenimus punctũ R, pro hora 10. à med. noc. in
tropico <041>, &c. Horizontalis linea duc<007>tur ex puncto k, vbi hora 6. à mer. vel med. noc. æquinoctia
Linea horizon-
talis.
lem lineã $ecat, ip$i A B, parallela, vel ad D E, perpendicularis, quæ omnino trã$ibit per E, punctũ,
quod in recta D E, terminat C E, longitudin\~e vmbræ P. 20. M. 47. quæ inclinationi plani ad Hori-
zontem re$pondet. Quod punctũ inuenietur quoque, $i in recta A B, $umatur C S, $tylo æqualis,
$iat\’q; angulus C S E, cõplementi inclinationis. Hora porro 12. à mer. vel med. noc. dabit lineã me-
Linea meridiz-
na.
ridianã quæ nece$$ario trã$ibit per punctũ O, quod in circulo M N, terminat arcũ horariũ M O,
gr. 64. M. 12. qui horæ 12. à mer. vel med. noc. cõuenit: quæ quidem linea meridiana in no$tro ho
rologio erit occidentalior, quàm linea $tyli F C, propterea quòd planũ horologii in occa$um decli
nat. Hinc enim fit, vt in meridie vmbra $tyli proiiciatur ver$us partes horologii occidentales.
10
PRO horologio Superiore declinante à $eptentr. in ortũ gr. 60. & ad Horizont\~e ex parte au-
$trali inclinato gr. 80. $ub$equentes tabulæ cõ$tructæ $unt pro horis ab occ. In quibus latitudines
vmbrarũ $uperiores $unt illæ, quæ citra Vertical\~e propriũ horologij, & ver$us lineã æqu<007>noctial\~e
exi$tũt, inferiores aũt <007>ll{ae}, qu{ae} vltra eund\~e Vert<007>calem, & ver$us centrũ in horologio reperiuntur.
Latitudines, longitudines\’q vmbrarum in horologio $uperiore declinante à $eptentr. in
or. grad. 60. & ad Horizontem ex parte au$trali inclinato grad. 80.
pro horis ab occ. ad latitudinem Grad. 42.
In tropico <041>, latitudines vmbrarum partim Superiores $unt, & partim Inferiores,
vt hæ $yllabæ [Super, Infer.] declarant.
20
Horæ <041>, ab \\ occa$u. # 3 Super. # 4 \\ Super. # 5 \\ Super. # 6 \\ Super. # 7 \\ Super. # 8 \\ Infer. # 9 \\ Infer. # <028> # occidentales.
Latitudines vm \\brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 24. 19. # 18. 11. # 12. 40. # 7. 17. # 1. 30. # 6. 39. # 30. 4. # 90. 0.
Longitudines \\vmbrarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 155. 58. # 39. 52. # 21. 11. # 13. 3. # 8. 9. # 4. 35. # 1. 44. # 0. 55.
30
Horæ <041>, ab \\ occa$u. # 10 \\ Infer. # 11 \\ Infer. # 12 \\ Super. # 13 \\ Super. # 14 \\ Super. # 15 \\ Super. # 16 \\ Super. # # orientales.
Lat<007>tudines vm \\brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 31. 54. # 7. 5. # 1. 33. # 7. 6. # 12. 28. # 17. 59. # 24. 4
Longitudines \\vmbrarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 1. 39. # 4. 20. # 8. 0. # 12. 50. # 20. 47. # 38. 46. # 141. 5@.
In Aequatore omnes latitudines vmbrarum $unt inferiores, occidentales vero
ab orientalibus di$tinguuntur his $yllabis [or. occ.]
40
Hor. <042>, \\ & ♎, ab \\ occa$u. # 6 \\ occ. # 7 \\ occ. # 8 \\ occ. # 9 \\ occ. # 10 \\ occ. # 11 \\ occ. # 12 \\ or. # 13 \\ or. # 14 \\ or. # 15 \\ or. # 16 \\ or. # 17 \\ or.
Latitu. \\vmbra. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 6. 46. # 14. 39. # 24. 27. # 38. 6. # 58. 51. # 88. 22. # 61. 29. # 9. 51. # 25. 37. # 15. 31. # 7. 31. # 0. 15.
Longit. \\vmbra. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 53. 54. # 25. 4. # 15. 19. # 10. 16. # 7. 24. # 6. 20. # 7. 13. # 9. 54. # 14. 39. # 23. 39. # 48. 29. # 1006. 38
50
In tropico <043>, omnes vmbrarum latitudines $unt inferiores, occidentales autem
ab orientalibus per has $yllabas [or. occ.] $egregantur.
Horæ <043>, ab \\ occa$u. # 8 \\ occ. # 9 \\ occ. # 10 \\ occ. # 11 \\ occ. # 12 \\ occ. # <028> # 13 \\ or. # 14 \\ or. # 15 \\ or. # 16 \\ or. # 17 \\ or.
Latitud<007>nes vm \\brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 30. 43. # 39. 19. # 50. 5. # 63. 36. # 79. 47. # 90. 0. # 82. 43. # 66. 10. # 52. 10. # 40. 58. # 32. 10.
Longitud<007>nes \\vmbrarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 111. 4. # 39. 48. # 24. 4. # 17. 56. # 15. 23. # 15. 0. # 15. 11. # 17. 19. # 22. 40. # 35. 19. # 84. 30.
[0540]GNOMONICES
SIT igitur in plano horologii ducta recta A B, ita vt in plano $tabili parallela $it Horizõti, in
De$criptio horo
logii declinan-
tis à $eptentr. in
or. gr. 60. & ad
Ho@ izõtem in-
clinati gr. 80. ex
tabulis.
qua ex a$$umpto loco $tyli C, de$cribatur circulus cuiu$cunq; magnitudinis A D B E, $ecet\’q; recta
DE, rectã A B, in centro ad angulos rectos, quæ cõmunis $ectio erit plani horologii, & circuli ma-
10
20
ximi inclination\~e plani ad Horizont\~e meti\~etis. Inu\~eto autem, per propo$. 31. lib. 1. arcu circuli ma
30
ximi, cui horologiũ æquidi$tat, inter circulũ maximũ qui inclination\~e metitur, & Meridianũ pro-
priũ horologii interpo$ito, qu\~e in dato ex\~eplo depreh\~edimus e$$e gr. 47, M. 0. numerabimus eum
à D, nõ ver$us occa$um B, vt in pr{ae}ced\~eti horologio diximus, licet horologiũ à $eptentr. in ortum
declinet, quia centrũ horologii cadit infra $tylũ cũ arcus Meridiani inter Horizont\~e & planũ ho-
rologii maior $it cõplem\~eto altitudinis poli, cõplectens nimirũ gr. 72. M. 57. $ed à D, ver$us ortũ
A, v$q; ad F, & $i horologiũ declinet à $eptentr. in occ. cuius centrũ $it infra lineã {ae}quinoctial\~e, vel
$tylum, à D, ver$us occa$um B. Recta enim ducta F C G, erit linea $tyli, $iue cõmunis $ectio plani
Linea $tyli.
horologii, & Meridiani proprii ip$ius. Nã cõ$tituto horologio in proprio $itu, ita vt punctũ E, ca-
dat in quadrantem hemi$phærii $uperi occidental\~e, & au$tralem, $i horologiũ à $eptentr. in ortum
declinet, quoniã centrũ horologii infra $tylũ cadit, erit omnino axis mũdi ad planũ horologii in-
clinatus inter puncta B, & E, quemadmodũ, quãdo centrũ $upra $tylũ cadit, & horologiũ à $ept\~etr.
40
in ortũ deflectit, inter puncta B, & E, inclinatus e$t ad planũ horologii, cũ nece$lar<007>o axis mundi
per vertic\~e $tyli incedat. Id quod cuilibet, qui $itũ horologii, centri ip$ius, & axis mundi paulo at-
tentius in$pexerit, per$picuũ e$$e pote$t. Igitur $i cogitetur circulus maximus inclinationem me-
tiens per rectã D E, ductus moueri circa $tylũ rectũ ad horologiũ, donec per polos mundi, atque
adeo peraxem mundi trã$eat, habebit omnino eũ $itũ, vt planũ horologii $ecet inter puncta B, &
E, atq; adeo inter A, & D, propter inclinationem axis inter eadem puncta, vt dictũ e$t. Cõtrarium
his fiet in plano declinante à $eptentr. in occ. $i centrũ horologii cadat infra $tylũ, $eulineã æquino
ctialem. A recta autem H I, $ecãte rectã F G, in centro ad angulos rectos $upputãdæ erunt vmbra-
rũ latitudines. Præparata iam linea H I, diui$a in partes gnomoni {ae}quales, vt $upra dictum e$t, in-
uenta\’q;, per propo$. 29. lib. 1. altitudine poli $upra planũ horologii, quã in propo$ito ex\~eplo repe
50
rimus e$$e gr. 27. M, 50. ac propterea cõplementũ eiu$d\~e gr. 62. M 10. $i ex C, loco $tyli in lineã $ty
li $ursũ ver$us (quoniã centrũ horologii, vt dix<007>mus, cadit infra $tylũ, & {ae}quinoctialis linea $upra_)_
cõputemus vmbrã P. 6. M. 20. cõgruent\~e cõplemento altitudinis poli inuentæ v$q; ad K, dab<007>t re-
cta K L, ad F G, perpendicularis lineã {ae}quinoctialem. Et $i deor$um ver$us numeremus vmbrã P.
Linea æquino-
ctialis.
22. M 44. offendemus M, centrũ horolog<007>i, ita vt à recta MN, $ecãte rectã F G, ad angulos rectos
Centrum horo
logii.
numerãdi $int arcus horarii, $i $upputati $int ad $ingulas horas, in circulo NO, ex M, de$cripto. Ve-
rũ duo pũcta k, M, inueni\~etur etiã al<007>o modo, $i in recta HI, sũpta linea CP, $tylo {ae}qual<007>, cõ$tituatur
angulus C P K, altitudinis poli inuentæ, & angulus C P M, cõplementi eiu$dem altitudinis poli.
FACILIS aut\~e e$t de$criptio horarũ ex po$itis tabellis, $i à punctis HI, cõput\~etur latitudines
vmbrarũ, ob$eruãdo diligenter, quæ ori\~etales $int, occid\~etalesve, & quæ $uperiores, aut inferiores,
vt in appo$ita figura cern<007>tur. Linea horizõtalis ducitur per punctũ R, vbi hora 12. ab or. vel occ.
Linea horizon-
talic.
[0541]LIBER QVINTVS.
vel hora 6. à mer. vel med. noc. {ae}quinoctial\~e lineã inter$ecat, parallela recta A B, vel ad D E, perp\~e-
dicularis, quæ nece$$ario per punctũ a, trã$ibit, quod in recta D E, terminat vmbrã P. 2. M. 7. incli-
nationi ad Horizont\~e congruent\~e. Inueniemus aut\~e idem punctũ a, $i in A B, $umpta recta C Q.
$tylo æquali, con$tituamus angulum C Q a, cõplemento inclinat<007>onis ad Horizont\~e æqual\~e. Mer<007>-
diana quoque linea, $i eã in horologio depingere lubeat, duc\~eda e$t perM, centrũ horologii, & per
punctũ L, vbi hora 6. ab or. vel occ. æquinoctial\~e lineã diuidit. Quod $i forte punctũ L, ob angu-
$tiam loci, haberi nõ po$$it, inquirendus erit arcus horarius horæ 12. à mer. vel med. noc. cuius di
$tantia à Meridiano proprio ead\~e e$t, quæ inclinatio Meridiani proprij ad Meridianũ Horizõtis.
Hunc inuenimus cõtinere gr. 28. M. 31. Et quoniam planũ horologij $ecat quadrantem Æquato-
ris orientalem $upra Horizontem, cũ arcus inter ip$um, & Horizontem maior $it cõplemento alti
10
tudinis poli, ac proinde quadrantem occidentalem $ub Horizõte, nõ illuminabit Sol faciem $upe
riorem plani in Æquatore, ac Meridiano $upra Horizontem con$titutus, $ed cum infra Horizont\~e
exi$tet in Æ quatore, & Meridiano, ni$i à terra impediretur, ac propterea vmbra $tyli tũc cadet ver
$us ori\~etales partes in linea æquinoctiali, puta ver$us L. Quare dictũ arcũ $upputabimus ab N, v$q;
ad S, punctũ, per quod meridiana linea ducenda e$t. De$crip$imus autem illas etiam horas ab occ.
quæ infra Horizontem $unt, $upra tamen planũ horologij, quales $unt 8. 7. 6. 5. 4. &c. vt earũ po$i-
tio con$ideretur, duximus\’q; horã 5. quæ nullũ punctũ habet in tropico <043>, vel linea æquinoctiali,
per punctũ in tropico <041>, inuentũ, & per punctũ e, vbi hora 7. ab occ. lineã hora 6. à mer. vel med.
noc. $ecat per centrũ M, & per punctũ R, ductam, vt cõ$tat ex tabula lineæ horæ 6. à mer. vel med.
noc. propo$. 20. lib. 1. Sic etiam horam 4. ab occ. ductam e$$e vides per punctũ in tropico <041>, inu\~e-
20
tum, & per punctum f, in linea horæ 6. à mer. vel med. noc. per quod hora 8. ab occ. tran$it, vt
ex eadem tabula man<007>fe$tum e$t, vel certe per punctum T, æquinoctialis line{ae}, per quod hora 16.
ab occ. ducitur, vt ex tabula propo$. 19. lib. 1. per$picue colligitur.
POSTREMO pro horologio $uperiore declinãte à Sept\~etr. in ortũ gr. 30. & ad Horizont\~e in-
clinato ex parte au$trali gr. 52. M. 3. cõfecimus $equ\~etes tabellas pro horis à mer. &med. noc. In qui
bus latitudines vmbrarũ $uperiores, inferiore$\’q; accipi\~ed{ae} $unt, vt in proximo horologio diximus.
Latitudines, longitudine$\’que vmbrarũ in horologio $uperiore declinante à Septentr.
in or. grad. 30. & ad Horizontem ex parte inclinato gr. 52. M. 3. pro ho-
ris à mer. & med. noe. ad latitudinem Grad. 42.
30
In tropico <041>, latitudines vmbrarum partim $unt $uperiores, & partim
inferiores: vt in tabell<007>s apparet.
Horæ <041>, à me- \\ ridie. # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # 12 # Occidentales, & \\ $uper<007>ores.
# 6 # 5 # 4 # 3 # 2 # 1 # 0 # Ori\~eta. & $uperio.
Latitudines vm \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 90. 0. # 76. 16. # 62. 40. # 49. 16. # 36. 4. # 22. 58. # 9. 43.
Longitudines \\ vmbrarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
40
# 2429. 6. # 699. 12 # 224. 1. # 107. 33. # 63. 31. # 42. 19. # 30. 28.
Hor{ae} <041>, à me- \\ dia nocte. # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # 12 # orientales, & \\ inferiores.
# 6 # 5 # 4 # 3 # 2 # 1 # 0 # occid\~etales, & in- \\ feriores, præter \\ vltimam.
Latitudines vm \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 90. 0. # 70. 8. # 51. 19. # 34. 5. # 18. 23. # 3. 50. # 9. 43. # Hæc vltima $u- \\ perior e$t.
Longitudines \\ vmbrarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 11. 18. # 11. 43. # 12. 58. # 15. 6. # 18. 21. # 23. 10 # 30. 28.
50
In Æ quatore $unt omnes vmbrarum latitudines inferiores.
Horæ <042>, & ♎, \\ à med. nocte. # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # 12 # orientales.
# 6 # 5 # 4 # 3 # 2 # 1 # 0 # occidentales.
Latitudines vm \\ brarum. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 90. 0. # 73. 45. # 57. 52. # 42. 35. # 27. 57. # 13. 50. # 0. 0.
Longitudines \\ vmbrarum. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M. # P. M.
# 27. 59. # 29. 8. # 33. 2. # 41. 21. # 59. 42. # 117. 8. # Infinita
[0542]GNOMONICES
IN hoc horologio cadunt omnes horæ tropici <043>, $upra faciem inferiorem plani propo$iti:
quia ab eo non $ecatur, $ed totus $ub ip$o occultatur, quemadmodum & tropicus <041>, totus $upra
ip$um extat. Hinc fit, vt nulla men@o fiat horarum tropici <043>, in i$tis tabellis. De$cribit autem
vmbra gnomonis, Sole exi$tenteincipio <041>, Ellip$im, licet in horologio, propter $patij an-
gu$tias, integra non appareat.
DVCTA ergo in plano horologij recta A B, qu{ae} in plano $tabili $it Horizonti æquidi$tans,
De$criptio hoto
log@@ deci inãtis
à $ept\~etr. in or.
g@. 30 & ad H@
@zontem incli-
nati gr. 52. M. 3.
@ tabulis.
a$$umpto\’que in ea loco $tyli C, de$cribatur ex C, circulus quicunque A D B E, in quo recta D E,
$ecet ip$am A B, ad angulos rectos in centro, tanquam communis $ectio plani horologij, & cir-
culi maximi inclinationem ad Horizontem metientis. Inuento autem, per propo$. 31. lib. 1. ar-
cu circuli maximi, cui horologium æquidi$tat, inter maximum circulum, qui inclinationem me
10
titur, & Meridianum proprium, quem in oblato horologio offendimus gr. 70. M. 28. compu-
tabimus eum à D, ver$us A, partes orientales, vt in proximo horologio diximus, (cadit enim &
20
30
in hoc horologio centrum in$ra $tylum, & æquinoctialis linea $upra, cum arcus Meridiani in-
ter ip$um, & Horizontem $it complemento altitud<007>nis poli $upra Horizontem æqualis, nempe gr.
40
48. M. o.) v$que ad F. Recta enim F C G, erit linea $tyli, $iue communis $ectio plani horologij,
Linea $tyli.
& Meridiani proprij ip$ius: Et à recta H I, $ecante rectam F G, ad angulos rectos in C, tanquam
communi $ectione plani horologij, & Verticalis proprij ip$ius, numerandæ erunt latitudines
vmbrarum. Diui$a deinde recta H I, in partes $tylo æquales, vt iam $æpe factum e$t; inuentaque
per propo$. 29. lib. 1. altitudine poli $upra planum horologij, quam in no$tro exemplo reperi-
mus continere gr. 66. M. 47. ac propterea complementum eiu$dem gr. 23. M. 13. $i à C, loco
$tyli in linea $tyli $ur$um ver$us $upputemus vmbram Par. 27. M. 59. quæ complemento altitu-
dinis poli inuentæ debetur, inuen iemus punctum K, per quod linea æquinoctialis ad F G, duc\~e-
Linea æquino
ctialis.
da e$t perpendicularis: Et $i deor$um ver$us accipiamus vmbram C L, Par. 5. M. 9. alt<007>tudini
poli inuentæ re$pondentem, inuentum erit L, centrum horologij, per quod $i ducamus ad F G,
Centrum horo
logii.
50
perpendicularem M N, computandi erunt arcus horarij, $i pro $ingulis horis $upputati fuerint à
punctis M, N, in circulo ex L, de$cripto. Quæ duo puncta K, L, inuenir<007> quoque po$$unt, $i in
H I, accipiatur recta C O, gnomoni æqualis, fiat\’que angulus C O K, altitudinis poli inuentæ, &
angulus C O L, complementi eiu$dem altitudinis.
SI iam à punctis H, I, $upputentur, latitudines vmbrarũ, ob$eruando diligenter, quæ orien-
tales $int, occidentalesve, & quæ $uperiores, in ferioresve, con$truetur horologiũ, vt in præceden-
tibus. Horizontalis autem linea ducenda e$t per punctum K, vbilinea $tyli, quæ in dato plano
Linea horizon
talis.
horam 6. à mer. vel med. noc. indicat, æquinoctialem lineam $ecat, parallela rect{ae} A B, vel per-
pendicularis ad D E, tran$iens omnino per punctum P, quod in recta C E terminat vmbram Par.
9. M. 22. congruentem inclinationi plani ad Horizontem. Quod punctum P, inuenietur etiam,
$i in recta AB, $umatur C Q, $tylo æqualis, con$tituatur\’que angulus C Q P, complementi incli-
[0543]LIBER QVINTVS.
nationis, &c. Meridiana autem linea in hoc horologio perpendicularis e$t ad F G, ita vt à recta
Linea meridia-
na.
M N, non differat, propterea quòd arcus horar<007>us horæ 12. à mer. vel med. noc. continet grad. o.
Min. o. in dato exemplo.
EX his facile arbitror percipi po$$e, qua ratione ex tabulis horologia conficiantur, cum in om
nibus horologijs, quæ in l<007>b. 2. & 3. de$crip$imus, exempla po$uerimus, æquinoctiali horologio
excepto, ob rationem, quam $upra diximus. De collocatione autem i$torum omnium horolo-
giorum nihil pror$us diximus, qua ita locanda $unt, vt in lib. 2. & 3. præ$crip$imus. Atque hic
Præ$tantia de-
$criptionis horo
logiorum ex ta
bulus.
modus de$cribendorum horologiorum, qui ex tabulis de$umitur, certi$$imus e$t, atque facilimus,
$i tabulæ recte $upputentur, vt hoc lib. docuimus. In eo enim non opus e$t tot lineas perpendi-
culares, aut parallelas ducere, quot in aliis modis, $ed $atis e$t, $i lineæ latitudinum vmbrarum oc-
10
cultæ ducantur, vt ex illis vmbrarum longitudines ab$cindantur, quæ vel ex tabula vmbrarum
propo$. 2. huius lib. eliciendæ $unt, vel inueniendæ Geometrice ex altitud<007>nibus Solis, vt in hac
propo$. cum horologium horizontale con$trueremus, tradidimus, &c. Ita enim inuenientur &
puncta tropicorum, & aliorum etiam, $i placet, parallelorum. Adde quòd hoc eodem modo in
muro quantumcunque horologium pingere licet, ad datam quamlibet longitudinem $tyli, ita
vt opus non $it, illud prius in charta de$cribere, vt po$tea ad maiorem formam in muro rediga-
tur. Propo$ueram ego $ane varias tabulas hoc loco pro variis latitudinibus $upputare; $ed quo-
niam liber in immen$um cre$cebat, $atius e$$e duxi, rationem, qua quilibet proprio Marte huiu$-
modi tabulas condere po$$it, demon$trare, & nonnullis exemplis, quibus omnis varietas, & dif-
ficultas explicetur, rem ip$am illu$trare. Id quod abunde me hoc lib. præ$titi$$e exi$timo. Huc
20
etiam accedit, quòd nullæ tabulæ $atis e$$e po$$int pro omnibus eleuationibus poli, & declinatio-
nibus, inclinationibus\’que planorum, ni$i quis tabulas condere velit pro $ingulis Minut<007>s eleua-
tionum, declinationum, inclinationum\’que, quod infiniti propemodum e$$et laboris. Alio for-
ta$$is tempore, cum per otium licebit, aliquot tabulas in lucem edemus, præ$ertim pro horolo-
giis horizontalibus, Verticalibus, Meridianis, declinantibus\’que à Verticali, quæ in muris ad Ho-
rizontem rectis de$cribuntur, cum hæc magis in v$u e$$e $oleant.
NEQVE $ilentio prætereundum e$t hoc loco, nos in horologio quccunque A$tronomico
Qua ratione in
horologio A$tro
nomico per ar-
cus horarios cõ-
$tructo arcus $i-
gnorum po$$ins
de$cribi.
per arcus horarios, qui per propo$. præcedentem huius lib. $upputantur, de$cripto delin eare po$-
$e parallelos, arcusve $ignorum, non $ecus ac in $uperioribus libris, hoc e$t, per figuram, in qua ra-
dij $ignorum contineantur, vel etiam per Analemma, $i diligenter habeatur ratio illius trianguli,
30
quod in omnibus horologiis huius propo$. in quibus centrum notatum e$t, cõtinetur, cuius qui-
dem ba$is e$t portio lineæ $tyli inter centrum horolog<007>i, & æquinoctialem lineam po$ita, duo ve-
ro eius latera in vertice $tyli coeunt, quorum illud, quod à vertice $tyli in lineam æquinoctialem
cadit, e$t communis $ectio Aequatoris, & Meridiani proprii <007>p$ius horologii, ($i nimirum trian-
gulum dictum circa lineam $tyli circum duci in telligatur, donec rectum $it ad planum horologii)
aliud vero inter verticem $tyli, & centrum horologii inclu$um, axem mund<007> refert, vt ex ijs, quæ
in lib. 2. & 3. demon$trauimus, per$picuum e$t. Exempli gratia, $i horologium declinans à mer.
in or. gr. 40. & inclinatum ad Horizontem grad. 20. (quod quidem e$t primum inter $ex po$tre-
ma horologia huius propo$.) de$criptum $it per arcus horarios, accipienda erit in axe illius $igu-
ræ, in qua radij $ignorum continentur, recta æqualis axi K N, in triangulo K L N, dicti horologii,
40
& in radio Aequatoris, qui in extremo puncto K, ip$ius axis ad axem perpendicularis e$t, ab$cin-
denda recta æqualis rectæ K L, eiu$dem trianguli. Deinde in linea $tyli horologii $umen-
da recta L S, $iue $ur$um, $iue deor$um ver$us, æqualis eidem K L. Po$tremo in-
terualla inter S, & puncta horarum in linea æquinoctiali in ra-
dium Aequatoris beneficio circini transferenda, &c. Quod
vero attinet ad de$criptionem $ignorum ex Analem-
mate, fabricandum erit Analemma, habita
ratione anguli K N L, altitu-
dinis poli, &c.
Horologia ergo varia ex tabulis, quas in præceden-
50
tibus propo$itionibus $upputare do-
cuimus, compo$uimus. Quod
faciendum erat.
FINIS QVINTI LIBRI.
[0544]
GNOMONICES
LIBER SEXTVS.
AVCTORE
10
CHRISTOPHORO CLAVIO BAMBER GENSI
SOCIETATIS IESV.
EDIDIT Ptolemæus libellum acuti$$imum de Analemmate,
in quo & Geometrice, & per numeros arcus quo$dam circulo-
rum inue$tigat, per quos eadem ferme via, qua nos in proxi-
mo libro v$i $umus, horologia omnis generis de$cribantur.
Id quod feliciter executus e$t Federicus Commandinus in li-
20
bello de horologiorum de$criptione, quem ad illud opus de
Analemmate adiunxit. Quoniam vero quàm plurimi & Ana
lemma Ptolemæi, & de$criptionem horologiorum à Federico
Commandino ex eo depromptam $u$piciunt quidem, & ad-
mirantur propter acumen ingenii, & $ubtilitatem demon$trationum, $ed $imul
vtrumque auctorem graui$$ime accu$ant de affectata quadam ob$curitate, vt om-
nino diffidant, $e$e fructum aliquem ex eorum $eriptis capere po$$e: faciendum
mihi omnino putau<007>, vt rationem illam de$cribendorum horologiorum, quam
Federicus Commandinus, vt diximus, ex Analemmate Ptolemæi depromp$it, &
quæ iucundi$$ima e$t, $ubtili$$ima\’q;, clarius, &, quoad eius $ieri poterit, breuius hoc
30
libro explicem, vt à quouis, qui omnino rerum Geometricarum ignarus non $it, in-
telligi po$$it, ac percipi. Non $equar autem verba Ptolemæi, $ed $ententiam, atque
rem ip$am, præ$ertim in arcubus, circumferentijsve inquirendis per numeros, vbi
multo breuiores $upputationes, quam Ptolemæus, excogitauimus, vt facile quiuis
iudicabit, $i hæc no$tra cum Ptolemæi $criptis contulerit.
EXPLICATIO CIRCVLORVM, ET
circumferentiarum, quos præcipue in Analemmate
Ptolemæus con$iderat. CAPVTI.
40
PTOLEMAEVS trium poti$$imum horologiorum, nempe Horizontalis, Verti-
calis, ac Meridiani, rationem habui$$e videtur; (Nos tamen eadem ratione, ad mo
Quos cireulos
præcipue in A-
nalemmate Pto
lemæus con$i-
de@et.
dum horizontalis horologii, omnia alia horologia, de quibus in $uperioribus egi
mus, de$cribemus) propterea tres tantum circulos maximos præcipue in Analem-
mate con$iderat $e$e in qualibet $phæræ po$itione mutuo ad angulos rectos in-
ter$ecantes, puta Horizontem, Meridianum, & Verticalem circulum proprie di-
ctum, quibus dicta tria horologia æquidi$tant, vt ex $uperioribus patet. Quilibet enim horum
trium circulorum rectus e$t, per propo$. 15. lib. 1. Theod. ad reliquos duos, cum per eorum po
los ducatur, vt per$picuum e$t. Communes quoque eorundem circulorum $ectiones mutuo in-
ter $e angulos rectos con$tituunt in centro mundi; propterea quod quiliber duo horum circulo-
19. _vndec_.
50
rum ad reliquum recti $unt, vt diximus, ac propterea & communis illorum $ectio ad eundem per-
pendicularis, &c. Cõmunis autem $ectio Horizontis, & Meridiani appellatur à Ptolem{ae}o linea
meridiana@ Sectio vero communis Horizontis, & Verticalis dicitur linea æquinoctialis, eo quod
Linea meridia-
na, linea æqui-
noctialis, & Gno
mon quid $ecũ-
du@ Ptolem{ae}ũ.
$it communis etiam $ectio Horizontis, & æquinoctialis circuli: Communis denique $ectio Me-
ridiani, & Verticalis Gnomon vocatur. Quæ omnia in $ubiecta figura apparent, in qua circulus
A B C D, e$t Meridianus; A F C G, Horizon ad Meridianum rectus, B F D G, Verticalis proprie
dictus ad vtrumque nominatum circulum rectus; Linea meridiana recta A C, nempe communis
$ectio Horizontis, ac Meridian@; Linea æquinoctialis recta F G, communis $cilicet $ectio Horizõ-
tis, & Verticalis; Linea denique recta D B, gnomon, n<007>mirum $ectio communis Meridiani, &
Verticalis.
CVILIBET deinde horum trium circulorum motum quendam tribuit Ptolemæus.
[0545]LIBER SEXTVS.
Debent enim omnes per centrum Solis tran$ire, in quocunque loco, $eu puncto cæli Sol exi$tat,
Quomodo tres
dicti circuli mo
ueri intelligan-
tur a Ptolem{ae}o.
ita vt quilibet tot po$itiones a$$umat in die, quot loca Sol pertran$it. Mouetur autem Horizon
circa æquinoctialem diametrum, $ectionemve, tanquam ad id, quod $upra terram, & $ub terra e$t,
vt ip$e ait, hoc e$t, ad verticem capitis, eius\’que oppo$itum: quæ quidem duo puncta poli $unt Ho
rizõt<007>s immobilis, ab eo\’q;
æqualiter di$tant. Itaque
circulus maximus, qui per
centrum Solis, vbicunq;
exi$tat, & per polos Meri-
diani, $eu communes $e-
10
ctiones Horizontis, & Ae-
quatoris, Verticalisve du-
ci concipitur, appellatur
à Ptolemæo hoc loco Ho-
rizon mobilis. Huic au-
Morizon mobi-
lis.
tem Horizonti mobili æ-
quidi$tat horologium ad
Horizontem inclinatum,
quod propo$. 25. lib. 3. de-
$crip$imus. Meridianus
20
vero mouetur circa lineã
meridianam, tanquam ad
ortum, atque occa$um, vt
ip$e loquitur, hoc e$t, ad
punctũ ottus {ae}quinoctia-
lis, occa$us\’que: quæ qui-
dem duo puncta poli $unt-
Meridiani immobilis, ab
eo\’que {ae}qualitet di$tant.
Itaque circulus maximus
30
per centrum Solis, vbi-
cunque exi$tat, & per polos Verticalis circuli, communesve $ectiones Horizontis, ac Meridiani
Meridianus mo
bilis.
ductus, à Ptolemæo Meridianus mobilis dicitur hoc loco. Cui quidem Meridiano mobili paral-
lelum e$t horologium ab Horizõte declinans, quod propo$. 13. lib. 3. con$truximus. Verticalis de-
nique circa Gnomonem conuertitur, tanquam ad $eptentrionem, & meridiem, vt ip$e ait, id e$t,
ad punctum Horizontis boreal<007>$$imum, & au$trali$$imum: quæ quidem duo puncta poli $unt Ver
ticalis immobilis, æqualiter\’que ab eo recedunt. Itaque circulus maximus per cen trum Solis, vbi-
cunque exi$tat, & per polos Horizõtis, $ectionesve Meridiani, ac Verticalis ductus, Verticalis mo-
b<007>lis hoc loco intelligitur à Ptolemæo. Vt autem mobiles ho$ce circulos ab immobilibus di$tin-
Verticalis mo-
bilis.
guat, imponit illis propria nom<007>na. Horizont\~e enim mobilem vocat ἑκτημ@ριον, propterea quòd,
40
Hectemorion
circulus.
vt Olympiodorus in commentariis in tertium librum Meteororum Ari$totelis $cribit, $ex po$i-
tiones inter $e di$tinctas in die a$$umit, ob $ex horas inæquales, quæ quolibet die ab ortu v$que ad
meridiem, & à meridie v$que ad occa$um numerabantur ab antiquis. Meridianus vero mobilis
Horatius circu
lus.
dicitur circulus Horarius, quoniam $ingula $patia horaria comitatur ab ortu ad occa$um v$que.
De$cen$i uus cir
culus.
Verticalis denique mobilis appellatur καταβατικὸς, id e$t, De$cen$iuus, quia o$tendit de$cen$um
Solis ab alti$$ima partead humilimam, cùm in eo $emper altitudo Solis $upra Horizontem com-
putetur. Vt in $uperiori figura, $i Sol $tatuatur <007>n H, pnncto, erit Horizon mobilis, $iue Hectemo-
rion F H L G Q M, per centrum Solis ductus, qui qu<007>dem circa diametrum æquinoctialem F G,
ver$us verticem capitis D, $upra terram, eius\’que oppo$itum B, $ub terra conuertitur. Meridianus
mobilis, $iue circulus Horarius, erit A H K C Q O N, per idem centrum Solis incedens, qui cir-
50
ca l<007>neam mer<007>d<007>anam A C, mouetur ver$us ortum æquinoctialem F, occa$um\’que G. Verticalis
mobilis, hoc e$t, De$cen$iuus circulus, erit D H N B Q P, per centrum et<007>am Solis tran$iens, qu<007>
circa gnomonem D B, circumuoluitur ver$us punctum au$trali$$imum A, boreali$$imum\’que C.
Supra terram igitur omnes tres circuli mobiles $e inter$ecant in H, centro Solis, $ub terra vero in
puncto oppo$ito Q; communis\’que eorum $ectio e$t recta H E Q: Sectio deinde Hectemorii, &
Meridiani e$t recta L E M: Sectio vero Horarii, ac Verticalis e$t recta K E O: Sectio denique De-
$cen$<007>ui, atque Horizontis e$t recta N E P.
QVONIAM vero in$titutum e$t docere hoc lib. qua ratione per arcus, circunferentiasve
qua$dam dictorum circulorum horologia de$cribantur, quæ Horizonti, Verticali circulo, & Me-
Sex circunferen
tiæ in dictis $ex
circulis confi-
derandz $unt.
r<007>diano æquid<007>$tent, con$iderandæ erunt cum Ptolem{ae}o diligenter in $ex illis circulis, quorum
tres immobil es, & tres mobiles $unt, vt diximus, $ex circunferentiæ pro qualibet hora, $ingulæ in
[0546]GNOMONICES
$ingulis; tres quidem in tribus circulis immobilibus, & in mobilibus totidem: quæ omnes à cir-
culis, quorum $unt partes, nomen accipiunt, ita vt ea, quæ in Horizonte $umitur, dicatur circun-
ferentia horizontalis; quæ in De$cen$iuo, de$cen$iua; quæ in Verticali, Verticalis; quæ in Horario,
horatia; qu{ae} in Meridiano, merid<007>ana; quæ denique in Hectemorio, hectemoria. Horizontalis
circunferentia interiicitur
in Horizonte inter Verti-
calem circulum, & De$cen
$iuum, qualis e$t circunfe-
rentia Horizõtis F N: De-
Hurizõ@@lis cir-
cunfer@ntia.
$cen$iua in De$cen$iuo cir
10
culo comprehenditur in-
ter centrum Solis, & verti-
cem capitis, cuiu$modi e$t
circunferentia De$cen$iui
Defcen$iuz.
circuli D H: Verticalis
clauditur inter Meridia-
num, & Horarium circu-
lum in circulo Verticali,
qualis e$t circunferentis
Ve@tieali@.
circuli Verticalis D K: Ho
20
raria intercip<007>tur in Hora-
rio circulo inter centrum
Solis, & alterutrum polo-
rũ Verticalis circuli, qua-
lis e$t circun$erentia cir-
culi Horarij A H: Meri-
H@rati@.
diana cõtinetur inter Ho-
rizontem, atque Hectemo
rion in Meridiano circu-
lo, cuiu$modi e$t circun-
Meridiana.
30
ferentia Meridiani A L:
Hectemoria denique in-
teriacet in Hectemorio circulo inter centrum Solis, & punctum ortus æquinoctialis, vel occa$us,
qualis e$t circunferentia Hectemorii F H.
Hectemoria.
CÆTERVM cùm dictæ circunferentiæ aliquando $int quadrantes, interdum vero qua-
Nulla dictarú
circunferentia -
rum quadran<007>@
$uperare debet.
drante maiores, minoresve; quando quadrantem $uperant, accipiendæ erunt eæ, quæ cum illis $e-
micircu$um con$tituunt: non quod omnino hoc $it nece$$arium, $ed quòd expeditius hac ratio-
ne horologia de$cribantur. Vt $i v. g. Sol exi$tat po$t meridiem, non erit $umenda illa circunfe-
rentia horizontalis, quæ inter Verticalem circulum ex parte orientis, & De$cen$iuum ex parteoc-
cidentis po$ita e$t, quoniam ea quadrantem $uperat, $ed illa, quæ inter Verticalem ex parte occi-
40
dentis, De$cen$iuum\’que interijcitur, quoniam hæc quadrante minor e$t. atque ita de cæteris di-
cendum e$t. Vnde quoniam omnes dictæ circunferentiæ initium $umuntà tribus illis $ectioni-
Vnde initium
habeant $ex di-
ctæ circunferen
tiæ.
bus communibus trium circulorum immobilium, vt horizontalis, atque hectemoria à $ectione
æquinoctiali F G, quæ axis e$t Meridiani, cum per eius polos ducatur, Verticalis, & de$cen$iua
à gnomone D B, qui axis e$t Horizontis per illius polos incedens, meridiana denique, & horaria
à linea meridiana A B, quæ axis e$t Verticalis, cum per eius polos tran$eat: fit, vt tempore anteme
ridiano tam horizontalis circunferentia, quàm hectemoria initium $umat à diametro æquino-
ctiali ex parte orientis, puta ab ortu æquinoctiali; pomeridiano vero tempore ex parte occidentis,
$iue ab occa$u æquinoctiali. Pari ratione efficitur, tam Verticalem circunferentiam, quàm de$cen
$iuam principium habere in gnomone à vertice capitis, vbicunque Sol $upra Horizontem exi$tat,
50
quia femper minor e$t quadrante, alia vero inchoata ab oppo$ito verticis, quadrãte maior. Per$pi-
cuum denique e$t, Sole exi$tente in parte hemi$phærii au$trali, quæ vergit à Verticali circulo ver-
$us polum antarcticum, tam circunferentiam meridianam, quàm horariam initium habere à li-
nea meridiana ex parte au$trali; Sole vero exi$tente in parte hemi$phærii boreali, quæ à Verticali
circulo ver$us polum arcticum porrigitur, ab eadem linea ex parte $eptentrionali. Quòd $i quan
do circunferentia aliqua quadranti $it æqualis, nihil intere$t, ab vtro $ectionis extremo init<007>um
$umatur,
EX his autem $ex circunferentiis determinatur radii $olaris po$itio in planis, quæ Horizon-
ti, Verticali, & Meridiano æquidi$tant, quam qualibet hora habet. Nam horizontalis circunfe-
O$$cia dictatũ
$ex circunferen-
tiarum.
rentia indicat vmbræ latitudinem in plano, quod Horizonti æquidi$tat, id e$t, demon$trat, quan-
tum vmbra declinat à communi $ectione Verticalis circuli, & illius plani, quæ ab ortu in occa-
[0547]LIBER SEXTVS.
$um extenditur. Cum enim horizontalis circunferentia e$t F N, initium habens à diametro æqui
noctiali F G, ita vt De$cen$iuus circulus D H N, per centrum Solis H, ducatur, faciat\’que in Hori-
zonte $ectionem N E P, cadet per propo$. 11. lib. 1. vmbra $tyli, cuius vertex in E, centro mundi
collocatur, vt propo$. 2. lib. 1. o$ten dimus, in communem $ectionem De$cen$iui circuli D H N, &
plani horolog<007>i, quod Horizonti æquidi$tat. Quoniam vero De$cen$iuus circulus, & Verticalis
proprie dictus faciunt cum plano horologii horizontalis communes $ectiones rectis N E P, FEG,
16. _vndec_.
parallelas, comprehendent hæ $ectiones in plano horologii angulum æqualem angulo N E F; at-
10. _vndec_.
que adeo ex circulo, quì in eodem plano de$cribitur ex loco $tyli, vbi ille angulus efficitur, aufe-
rent arcum $imilem circunferentiæ horizontali F N, ex iis, quæ in $cholio propo$. 33. lib. 6. Eucl.
demon$trauimus. Recte ergo horizontalis circunferentia F N, vel potius ei $imilis in plano
10
horolog<007>i indicare dicitur latitudinem vmbræ, cum o$tendat, quantum l<007>nea recta, in quam
vmbra cadit, di$tare debeat à com muni $ectione Vertical<007>s, & plani horologii. Complementum
vero circunferentiæ de$cen$iuæ D H, nempe circunferentia H N, o$tendit altitudinem Solis tunc
$upra Horizontem. Igitur, vt in præcedent<007> lib. demon$trauimus propo$. 2. & 5. per eam via Geo
metrica longitudinem vmbræ cogno$cemus. Quare determinata iam erit po$itio radij Solis, hoc
Horizotalis cir
cunferentia, &
de$c\~e$iua requi-
runtur ad con-
$tructionem ho
rologii horizon
talis.
e$t, extremitas vmbræ. Atque hæ duæ circunferentiæ, hot izontalis $cilicet, & de$cen$iua, requi-
runtur, & $atis $unt ad horologium horizontale con$truendum, vt po$tea dicemus. Rur$us Ver-
ticalis circunferentia D K, initium habens à gnomone D B, o$tendit latitudinem vmbræ in horo-
logio Verticali. Nam vmbra $tyli verticem in E, habentis cadet, per propo$. 11. lib. 1. in commu-
nem $ectionem circuli horarii A K C O, & plani horologii, quod Verticali æquidi$tat. Quia ve-
20
ro Horarius circulus, & Meridianus faciunt cum plano horologii Verticalis communes $ectio-
16. _vndec_.
nes rectis K E O, D E B, parallelas, cõprehendent hæ $ectiones in plano horologij angulum æqua
10. _vndec_.
lem angulo K E D; ac proinde auferent ex circulo, qui in eodem plano de$cribitur ex loco $tyli,
vbi angulus ille efficitur, arcum $imilem circunferentiæ Verticali D K, ex ijs, quæ in $cholio pro-
po$. 33. lib. 6. Eucl. $crip$imus. Circunferentia ergo Verticalis D K, vel potius ei $imilis in plano
horologii indicat latitudinem vmbræ, cum demon$tret, quantum linea recta, in quam vmbra ca-
dit, di$tare debeat à communi $ectione Meridiani, & plani horologii. Complementum vero ho-
rariæ circunferentiæ A H, hoc e$t, circunferentia H K, manife$tat altitudinem Solis tunc $upra
Verticalem. Quamobrem ex ea, vt propo$. 2. & 5. $uperioris lib. o$tendimus, inueniemus via Geo-
metrica longitudinem vmbræ; ac propterea determinata iam erit po$itio radij $olaris, id e$t, ex-
30
tremitas vmbræ. Atque ita ex circunferentia Verticali, & horaria conficietur horologium Verti-
Vertica lis cir-
cunferentia. &
horatia requirũ
tur ad con$t<007>u-
ctionem horolo
g@ Verticalis.
cale, vt $uo loco dicetur. Po$tremo circunferentia meridiana A L, à linea meridiana A C, inchoa-
ta mon$trat in horologio Meridiano vmbræ latitudinem. Eodem enim pacto vmbra $tyli cadet in
communem $ectionem circuli hectemorij F L G M, & plani horolog<007>i, quod Meridiano æquidi-
$tat. Et quoniam circulus Hectemorion, & Horizon cum plano horologii faciunt communes $e-
ctiones rectis L E O, A E C, parallelas, continebunt hæ $ectiones in plano horologii ad locum $ty-
19. _vndec_.
li angulum æqualem angulo L E A; propterea\’que, per ea, quæ in $cholio propo$. 33. lib. 6. Eucl.
10. _vndec_.
demon$trata $unt à nobis, auferent ex circulo, qu<007> in eodem plano ex loco $tyli de$cribitur, arcum
$imilem circunferentiæ meridianæ A L. Quæ cum ita $int, iure optimo dicitur meridiana circun-
ferentia, vel potius ei $imilis in plano horologii indicare latitudinem vmbræ, cum o$tendat, quan
40
tum linea recta, in quam vmbra cadit, di$tare debeat à communi $ectione Horizontis, & plani ho-
rologii. Complementum autem hectemoriæ circunferentiæ F H, nimirum arcus H L, metitur al-
titudinem Solis tunc tem poris $upra Meridianum circulum, per quam, ex ijs, quæ propo$. 2. & 5.
$uperioris lib. tradita $unt, reperiemus via Geometrica longitudinem vmbræ, ideo\’que determi-
Meridiana cir-
cunferentia, &
hectemoria re-
quiruntur ad
compo$itionem
horologii Mer<007>-
d<007>ani.
nata erit po$itio radii $olaris, nempe extremitas vmbræ. Atque hæ duæ circunferentiæ, meridia-
na & hectemoria, a$$umuntur ad horologij Meridiani compo$itionem, vt infra explicabimus.
Itaque totum artificium de$cribendorum horologiorum ex Analemmate Ptolemæi, con$i$tit in
inuentione dictarum circunferentiarum pro $ingulis horis, quas iamiam inue$tigare docebimus.
INVENTIO CIRCVNFERENTIÆ HECTEMORIÆ,
50
horariæ, de$cen$iuæ, meridianæ, Verticalis, atque horizontalis, de
quibus in antecedenti cap. dictum e$t, ex Analemmate,
Sole exi$tente in Aequatore, ad quamcunque
latitudinem. CAP. II.
SIT Meridianus Analemmatis A B C D, in quo duæ diametri $e$e ad angulos rectos $ecent
A C, B D, quarum illa $it communis $ectio Verticalis circuli, & Meridiani, hæc vero $ectio cõ-
munis eiu$dem Meridiani, & Horizontis. Sit quoque axis mundi HI, ita vt arcus D H, comple-
ctatur grad. 42. quanta videlicet e$t Romæ altitudo poli, ad quam omnia horologia in hoc opere
con$truimus. Aequatoris autem diameter $it F G, $ecans axem ad angulos rectos in centro E. Si
igitur cir ca diametrum FG, intell<007>gatur de$criptus $emicirculus Aequatoris ad Meridianum re-
[0548]GNOMONICES
ctus, & ad orientem vergens, (po$ito Meridiano in proprio $itu) erit is omnino æqualis $emicir-
culo F H G, propter eandem diametrum F G, in vtroque $emicirculo. Quare recte poterit hic
pro illo accipi, ita vt F H G, fungatur officio $emicirculi Aequatoris orientalis, quem videlicet
Meridianus ab occidentali reliquo $eparat: Erit\’que F H, quadrans Aequatoris orientalis $upra
terram, alter vero H G, quadrans
orientalis infra terram, ita vt re-
cta E H, communis $ectio $it Ho-
rizontis, & $emicirculi Acquato-
ris orientalis. Quod facile perci-
pietur, $i $emicirculus Aequato-
10
ris F H G, concipiatur conuerti
circa diametrum F G, donec re-
ctus in$i$tat plano Meridiani; $i-
militer & $emicirculus Horizon
tis $upra diametrum B D, po$itus
ad idem planum Meridiani re-
ctus. Erit enim tunc communis
horum $emicirculorum $ectio ad
idem planum Meridiani perpen-
dicularis; atque adeo, per defin.
19. _vndec_.
20
3. lib. 11. Eucl. & ad rectam F G.
Quocirca recta E H, ad F G, per-
pendicularis cõmunis $ectio erit
Aequatoris, & Horizontis. Nulla
cnim alia recta in plano $emicir-
culi Aequatoris F H G, ad F G, in
E, perpendicularis e$$e pote$t,
pr{ae}ter E H; quod tamen requiri-
tur ad communem $ectionem Horizontis, & Aequatoris, vt diximus. Itaque cum quadrans Ae-
quatoris F H, tendat ab ortu, qui in H, vbi Horizon Aequatorem inter$ecat, ponitur, ad merid<007>em
30
v$que, qui in F, ponitur, vbi Aequator Meridianum $ecat, poter<007>t non incongrue idem quadrans
gerere vices alterius quadrantis, qui à meridie F, incipit, & in occa$u finitur, ita vt H, $it etiam pun
ctum occa$us. Habet enim quadrans Aequatoris occidentalis eandem pror$us po$itionem in $ph{ae}
ra, quam orientalis: Atque hac ratione quadrans F H, repr{ae}$entabit nobis totum $emicirculum
Aequatoris $upra terram.
STATVATVR igitur Sol in alterutro æquinoctiorum in puncto K, æquinoctialis circu-
Inuentio $ex di
ctarum circun-
ferentiarum ex
Analemmate,
Sole ex<007>$ten te
in Aequatore.
li, $iue <007>llud punctum terminet horam aliquam à mer. vel med. noc. $iue ab or. vel occ. aut certe
particulam aliquam horæ, ita vt H K, $it arcus Aequatoris inter centrum Solis, atque Horizon-
tem $iue ex parte orientis, $iue occidentis interiectus; arcus vero Aequatoris F K, po$itus $it inter
Meridianum, & centrum Solis $iue ex parte orientis, $iue occidentis: inquirendum\’que $it Geo-
40
metrice ex Analem mate, quantæ $int eo tempore $ex expo$itæ circunferentiæ. Ducatur ex K, pun
cto datæ horæ, vbi Sol ponitur, recta K L, ad F G, diametrum Aequatoris perpendicularis; & per
L, excitentur ad B E, A E, duæ perpendiculares N L M, O L P: Ex quibus, quoniam maiores $unt
recta k L, (Nam ductis rectis E K, E M, E P; quoniam quadrata earum æqualia inter $e $unt, e$t\’q;
quadratum ex E K, æquale duobus quadratis $imul ex E L, L K, & quadratum ex E M, duobus
47. _primi_.
quadratis ex E N, N M, & quadratum ex E P, duobus quadrat<007>s ex E O, O P; erunt duo quadrata
ex E L, L K, æqualia tam duobus quadratis ex E N, N M, quàm duobus ex E O, O P. Cum igitur
& quadratum ex E N, & ex E O, minus $it quadrato ex E L, quòd tam linea E N, quàm E O, minor
19. _primi_.
$it in triangulis rectangulis E L N, E L O, recta E L; erit tam reliquum quadratum rectæ N M,
quàm rectæ O P, maius quadrato rel<007>quo rect{ae} L K; atque ob id vtrauis recta N M, O P, maior erit
50
quàm recta L K) ab$cindantur ip$i K L, duæ æquales N Q, O R; atque per puncta Q, R, ex cen
tro E, duæ rectæ educantur E Q S, E R T, $ecantes circunferentiam Meridiani in S, & T. Quibus
rite peractis, inuentæ erunt omnes dictæ $ex circun ferentiæ ad tempus propo $itum, cum nimirum
Sol in puncto Aequatoris K, exi$tit. Nam, vt in $equenti cap. demon$trabimus, H K, erit circunfe-
rentia hectemoria; B M, horaria; A P, de$cen$iua; B F, meridiana; A T, Verticalis; & A S, hori-
zontalis. Aliorum porro linea mentorum huius figuræ, cuiu$modi $unt lineæ F Y, S V, T X, F Z,
K N, K O, v$us apparebit in cap. 7. huius lib.
SCHOLIVM.
EX dictis patet ratio, qua, Sole exi$tente in Aequatore, $eor$um inue$tigari po$$it quæcunque ex
[0549]LIBER SEXTVS.
dictis circunferent{ij}s, cum opus fuerit, nulla habita ratione aliarum. Hactenus enim omnes $ex $imul
Quo pacto, So-
le ex<007>$tente <007>n
Aequatore, qu{ae}
libet circunfe-
rentiarum in-
ueniatur, non
habita ratione
aliatum.
indagatæ $unt, quibus non $emper indigemus, $ed vna aut altera duntaxat: quia vt in præcedenti cap.
dixim@s, ad con$tructionem horolog{ij} horizontalis nece$$ariæ tantum $unt circunferentia horizonta-
lis, & de$cen$iua; pro Verticali vero horologio indigemus circunferentia Verticali, & horaria; pro
horologio denique Meridiano inueniendæ $unt circunferentia meridiana, & hectemoria. Pro qualibet
ergo inue$tiganda, ad diametrum Aequatoris F G, ex K, puncto horæ, vbi Sol con$tituitur, ducenda
est perpendicularis K L. Deinde $i quærenda proponitur circunferentia horizontalis, ducenda e$t
Horizontalis.
per punctũ L, ad diametrũ Horizontis B D, perpendicularis M N, ex qua $i ab$cindatur recta N e, rectæ
K L, æqualis, ducatur{\’que} ex centro E, per Q, recta E Q, $ecans circunferentiã Meridiani in S, erit A S,
circunferentia horizontalis $umens in Analemmate initium à diametro Verticalis circuli, $iue à gno-
10
mone A E. Si vero inuenienda $it circunferentia de$cen$iua, ducenda e$t per punctum L, ad diametrũ
De$cen$iua.
Verticalis diametri A C, perpendicularis O P, $ecans circunferentiam Meridiani in P. Nam A P,
erit circunferentia de$cen$iua à diametro Verticalis circuli A C, in Analemmate inchoata. Quod $i
cir cunfercntia Verticalis de$ideretur, ducenda e$t per punctum L, ad diametrum Verticalis circuli
Vertioalis.
A C, perpendicularis O P. Si enim ex ea detrahatur recta O R, rectæ K L, æqualis, ducatur{\’que} ex centro
E, per R, recta E R, $ecans circunferentiam Meridiani in T, erit A T, cir cunferentia Verticalis inci-
piens in Analemmate à V erticalis diametro A C. Si autem quæratur circunferentia horaria, duc\~eda
Horaria.
e$t per L, ad Horizontis diametrum B D, perpendicularis M N, $ecans circunferentiam Meridiani
in M. Nam B M, erit cir cunferentia horaria principium $uum $tatuens in Horizontis diametro
B D. Pro meridiana cir cunferentia accipiatur arcus B F, inter Horizontem & Aequatorem, hoc e$t,
20
Mer<007>diana.
complementum altitudinis poli $upra Horizontem. Pro cir cunferentia denique hectemoria $umendus e$t
Hectemoria.
ar cus H K, inter ortum vel occa$um, & locum Solis, hoc e$t, complementum di$tantiæ Solis à meridie.
DEMONSTRATIO EORVM, QV AE
dicta $unt in antecedenti cap. de inuentione prædictarum
$ex circunferentiarum. CAP. III.
INTELLIGATVR circa diametrum Aequatoris F G, in figura præcedentis cap. $emi-
Demon$tratio
in uentionis $ex
d ctatum circũ-
ferent<007>arum, So
le exi$tente in
Aequato<007>e.
circulus Aequatoris F K H G, conuer$us ad propriã po$itionem, hoc e$t, donec ad Meridianum
A B C D, rectus $it, tran$eat\’que per K, locum Solis. Circa gnomonem vero A C, concipiatur $e-
30
micirculus Verticalis A X V H C, ad eundem Meridianum rectus: Et circa eundem gnomonem
A C, per centrum Solis k, de$criptus concipiatur De$cen$iui $emicirculus A K Y Z C. Item cir-
ca Horizontis diametrum BD, e<007>us $emicirculus cogitetur de$criptus B Y a H D, ad Meridianũ
rectus: Et circa eandem $emicirculus Horarij B K X b D, per centrum Solis K, ductus; Hectemo-
rii porrò $emicirculus id\~e pror-
$us e$t, qui Aequator<007>s F K H G,
ad propriam po$itionem con-
uer$us, propterea quòd tam
Aequator, quàm Hectemorion
per centrum Solis k, tran$it, &
40
vtriu$que eadem e$t diameter,
nempe communis $ectio Aequa
toris, & Horizontis, cuius me-
dietas e$t E H. Deinde produ-
cta recta M N, v$que add, intel-
ligatur ex B, polo Verticalis cir-
culi, & interuallo B M, de$cri-
ptus in $phæræ $uperficie $emi-
circulus M K a Z d, qui, per
propo$. 2. lib. 2. Theod. paralle-
50
lus erit Verticali circulo. Et quo
niam communes $ectiones, quas
Verticalis, & hic $emicirculus
cum Meridiano $aciunt, paralle
16. _vndec_.
læ $unt: Sunt autem rectæ A C,
M d, inter $e parallelæ, ob angu-
28. _primi_.
los rectos A E N, M N E, e$t\’q;
A C, communis $ectio Verticalis, ac Meridiani; erit M d, cõmunis $ectio $emicirculi M k a Z d,
& Meridiani. Quia vero Aequatoris $emicirculus F K H G, & $emicirculus M K a Z d, ad Me-
ridianum recti $unt, (Nam cum Meridianus per polos $emicirculi M K a Z d, ducatur, rectus
erit, per propo$. 15. lib. 1. Theod. ad ip$um, at que adeo vici$$im & ip$e $emicirculus ad Meridia-
[0550]GNOMONICES
num rectus erit: Aequator autem rectus po$itus e$t ad Meridianum in proprio $itu) erit quoque
communis eorum $ectio ad eundem per pendicularis, ideo\’que per defin. 3. lib. 11. Eucl. & ad re-
19. _vndec_.
ctam F G. Cum ergo recta K L, per defin. 4. lib. 11. Eucl. perpendicularis $it ad Meridiani planũ,
quòd $it in plano Aequatoris ad Meridianum recto, perpendicularis\’que ad F G, communem $e-
ctionem Aequatoris, & Meridiani; erit recta K L, communis $ectio Aequatoris, & $emicirculi
M K a Z d, cum horum circulorum plana $e mutuo $ecent in puncto L; ac propterea $emicirculus
M K a Z d, per K, locum Solis tran$ibit. Recta autem a N, communis $ectio erit eiu$dem $emi-
circuli, atque Horizontis. Rur-
$us producta recta P O, v$que ad
e, intelligatur in $uperficie $ph{ae}
10
ræ ex A, polo Horizontis:, & in-
teruallo A P, de$criptus $emicir
culus P K V b e, qui per propo$.
2. lib. 2. Theod. Horizonti pa-
rallelus erit; atque adeo $ectio-
nes, quas Horizon, & hic $emi-
circulus cum Meridiano faciũt,
16. _vndec_.
parallelæ inter $e erunt. Cum er
28. _primi_.
go rectæ B D, P e, $int parallelæ
inter $e, ob angulos rectos BEO,
20
P O E, $it\’que BD, $ectio commu
nis Horizontis, ac Meridiani;
erit P e, communis $ectio $emi
circuli P K V b e, & Meridiani.
Quoniam vero tam Aequator,
quàm $emicirculus hicad Me-
ridianum rectus e$t, (Aequator
enim in propria po$itione re-
ctus e$t ad Meridianum po$itus:
Meridianus vero per polos dicti
30
$emicirculi P k V b e, ductus ad ip$um $emicirculum rectus e$t, per propo$. 15. lib. 1. Theod. atq;
adeo & $emicirculus vici$$im ad Meridianum rectus erit) erit quoque communis eorum $ectio
19. _vndec_.
ad Meridianum perpendicularis; ac proinde, per defin. 3. lib. 11. Eucl. & ad rectam F G. Quare
cum recta k L, per defin. 4. l<007>b. 11. Eucl. perpendicularis $it ad Meridiani planum, vt paulo ante
o$tendimus, erit recta _K_ L, $ectio communis Aequatoris, & $emicirculi P k V b e, cum plana ho-
rum circulorum $e mutuo $ecent in L; atque idcirco $emicirculus P K V b e, per K, locum Solis
tran$ibit. Recta autem V O, communis $ectio erit eiu$dem $emicirculi, & Verticalis. Præterea
communis $ectio De$cen$iui, & $emicirculi M K a Z d, $it recta K Z: Et eiu$dem De$cen$iui, at-
que Horizontis $ectio communis $it recta Y E, quæ nece$$ario tran$ibit per punctum f, vbi rectæ
a N, K Z, $e mutuo $ecant. Quoniam enim vtraque recta a N, Y E, in plano Horizontis e$t, cum
40
a N, communis $ectio $it ip$ius, & $emicirculi M K a Z d, & Y E, com munis $ectio eiu$dem Ho-
rizontis, & De$cen$iui; e$t\’que punctum Y, inter B, & a, quòd $emicirculus M k a Z d, De$cen-
$iuum $ecet & $upra Horizontem, & infra, vt facile intelligi pote$t, $i dictus $emicirculus, & De-
$cen$iuus concipiantur in propriis po$itionibus, $ecabunt $e mutuo rectæ a N, Y E, in plano Hori
zontis, in aliquo puncto, quod $it f; quod nece$$ario erit in recta K Z. Nam cum punctum f, vbi
$e $ecant rectæ a N, Y E, $it & in communi $ectione De$cen$iui, & Horizontis, puta in recta Y E,
& in communi $ectione $emicirculi M K a Z d, eiu$dem\’que Horizontis, vt in recta a N, erit ne-
ce$$ario & in plano De$cen$iui, & in plano dicti $emicirculi. Quare in communi $ectione De$cen-
$iui, & dicti $emicirculi, vt in recta K Z, erit. Sit quoque recta K b, communis $ectio Horarii, & $e-
micirculi P K V b e: Eteiu$dem Horarii, & Verticalis communis $ectio $it recta X E, quæ nece$$a-
50
rio tran$ibit per punctum I, vbi rectæ V O, K b, $e inter$ecant. Quoniam enim vtraque V O, X E,
in plano Verticalis e$t, cum illa $ectio communis $it Verticalis, & $emicirculi P K V b e, hæc vero
communis $ectio Verticalis, & Horarii; e$t\’que punctum X, inter A, & V, quòd $emicirculus
P k V b e, Horarium $ecet & citra, & vltra Verticalem, vt manife$tum e$t, $i dictus $emicirculus,
Horarius\’que in propriis po$itionibus intelligantur; $ecabunt $e mutuo rectæ V O, X E, in plano
Verticalis in aliquo puncto, quod $it I, quod omnino in recta K b, erit. Cum enim punctum I, vbi
$e $ecant rectæ V O, X E, $it & in communi $ectione Horarij, Verticalis\’que, puta in recta X E, &
in communi $ectione $emicirculi P K V b e, eiu$dem\’que Verticalis, nempe in recta V O, erit ne-
ce$$ario & in plano Horarii, & in plano dicti $emicirculi. Quapropter in communi eorum $ectio-
ne exi$tet, hoc e$t, in recta K b. Item communis $ectio Aequatoris, $eu Hectemorii, De$cen$iui,
atque Horarij, qui omnes per centrum Solis K, & per centrum mundi E, ducuntur, $it recta k E:
[0551]LIBER SEXTVS.
Sectio denique communis Horizontis, Verticalis, & Aequatoris, $iue Hectemorii, qui omnes $e
mutuo $ecant in ortu, occa$uve æquinoctiali, & per centrum mundi ducuntur, $it recta E H. His
omnibus recte perceptis, & demon$tratis, o$tendendum nunc e$t, arcum H K, in Meridiano æqua
lem e$$e circunferentiæ hectemoriæ H k, in Hectemorio, $eu Aequatore propriam po$itionem ha-
bente; & arcum B M, in Meridiano æqualem circunferentiæ horariæ B K, in Horario; & arcum
A P, in Meridiano æqualem circunferentiæ de$cen$iuæ A K, in De$cen$iuo: Item arcum B F, æqua-
lem e$$e meridianæ circunferentiæ inter Horizontem, & Hectemorion; arcum vero A T, in Meri-
diano circunferentiæ Verticali A X, in Verticali inter Meridianum, & Horarium; arcum denique
A S, in Meridiano circunferentiæ horizõtali H Y, in Horizonte inter Verticalem, & De$cen$iuũ.
Quod ita ferè cum Federico Command<007>no demon$trabimus.
10
DVCTA recta E k, in plano Meridiani; quoniam duo latera E K, K L, trianguli E K L, in
plano Meridiani, æqualia $unt duobus lateribus E K, K L, in plano Hectemorii, (vtraque enim
Demon$tratio
hectemoriæ cir
cunferentiæ.
E K, à centro E, ad $uper$iciem $phæræ ducitur, propterea\’que vna alteri æqualis e$t: recta autem
k L, in Meridiano congruet rectæ k L, communi $ectioni Hectemorii, & $emicirculi M k a Z d,
$i $emicirculus Meridiani F _H_ G, circa rectam F G, conuertatur, donec rectus $it ad planum Me-
ridiani; quòd vtraque | perpendicularis tunc $it ad planum Meridian<007>; recta quidem K L, quæ in
plano Meridiani e$t, ex defin. 4. lib. 11. Eucl. altera vero, quòd communis $ectio $it duorum plano-
19. _vndec_.
rum ad Meridianum rectorum. Hinc enim fit, vt perpendicularis $it ad eundem Meridianum.
Cum ergo vtraque k L, in $uperficie $phæræ terminetur, vna alteri æqualis erit) e$t\’que ba$is E L,
communis; erunt anguli K, illorum triangulorum æquales. Sed ille in plano Meridiani æqualis
20
8. _primi_.
e$t angulo alterno K E H, in eodem plano, propterea quòd rectæ K L, H E, parallelæ $unt, ob an-
29. _primi_.
gulos rectos k L E, H E L; hic vero in _H_ectemorio, eandem ob cau$am, æqualis e$t angulo K E _H_,
28. _primi_.
in eodem _H_ectemorio: Rectæ enim k L, E _H_, parallelæ $unt, cum $int $ectiones factæ ab _H_e-
16. _vndec_.
ctemorio in planis parallel<007>s, nempe in _H_orizonte, & $emicirculo P K V be. Igitur & angu-
lus K E _H_, in Meridiano æqualis erit angulo K E _H_, in _H_ectemorio, ideo\’que arcus _H_ K, in Me-
ridiano arcui _H_ K, in _H_ectemorio æqualis. Quod erat o$tend\~edum. Quod etiam breuius ita colli-
26. _tert{ij}_.
gi pote$t. Quoniam tempore æquinoctij _H_ectemorion ab Aequatore non differt, erit arcus
_H_ k, ($i Meridianus pro Aequatore $umatur) inter _H_orizontem, & centrum Solis, circunferentia
hectemoria.
DEINDE, quia Meridianus, & Horarius ducuntur per B D, polos Verticalis circuli, & $emicir
30
Demon$tratio
horariæ circun-
ferentiæ.
culi M K a Z d, qui Verticali æquidi$tat, erũt, per propo$. 10. lib. 2. Theod. arcus Meridiani A M,
& arcus Horarij X K, cum inter parallelos circulos cõprehendantur, inter $eæquales. Cum igitur
A B, X B, quadrantes $int, quod B, polus Verticalis quadrante ab$it ab ip$o Verticali, ex coroll.
propo$. 16. lib. 1. Theod. erit quoque arcus reliquus B M, in Meridiano æqualis reliquæ circun-
ferentiæ horariæ B K, in Horario. Quod etiam breuius demon$trabimus hoc modo. Quoniam
B, polus e$t $emicirculi M K a Z d, erunt, per defin. poli, chord{ae} B M, B K, æquales. Igitur & ar-
cus B M, B k, æquales erunt. Quod e$t propo$itum.
28. _tert{ij}_.
PARI ratione, quoniam Meridianus, & De$cen$iuus ducuntur per A, C, polos Horizontis
Demon$tratio
de$cen$iuæ cir-
cunfeientiæ.
& $emicirculi P K V b e, qui Horizont<007> æquidi$tat, erunt, per propo$. 10. lib. 2. Theod. arcus
Meridiani B P, & arcus De$cen$iui Y K, cum inter parallelos circulos includantur, æquales inter
40
$e. Cum igitur B A, Y A, quadrantes $int, ex coroll. propo$. 16. lib. 1. Theod. erit & reliquus arcus
A P, in Meridiano æqualis reliquæ circunferentiæ de$cen$iuæ A K, in De$cen$iuo. Quod faci-
lius ita concludemus. Quoniam A, polus e$t $emicirculi P K V b e, erunt per defin. poli chordæ
A P, A K, æquales. Igitur & arcus A P, A K, æquales erunt. Quod e$t propo$itum.
28. _tert{ij}_.
IAM vero B F, e$$e circunferentiam meridianam, per$picuum e$t, cum inter lineam meridia
Demon$tratio
meridian{ae} cir-
cunferentiæ.
nam B D, $iue Horizontem, & Hectemorion F H G, interijciatur.
RVRSVS, quia Horarius circulus B K X b D, $ecat duos circulos parallelos, nempe Hori-
Demon$tratio
Verticalis cir-
cunferenriæ.
zontem, & $emicirculum P K V b e, erunt $ectiones, quas in illis facit, hoc e$t, rectæ B D, K b,
inter $e parallelæ: E$tautem, propter angulos rectos B E O, P O E, recta P e, ip$i B D, quoque pa-
16. _vndec_.
rallela. Igitur & rectæ K b, P e, parallelæ inter $e erunt. Item quia $emicirculus P K V b e, $ecãs
50
28. _primi_.
circulos parallelos, nimirum Verticalem, & $emicirculum M K a Z d, facit communes $ectiones
9. _vndec_.
V O, K L, parallelas, parallelogrãmum erit K L O I, propterea\’q; recta O I, rect{ae} L K, æqualis, hoc
16. _vndec_.
e$t rectæ O R, cũ OR, $umpta $it æqual<007>s, ip$i K L. Cum igitur duo latera I O, O E, trianguli I O E,
34. _primi_.
æqualia $int duobus lateribus R O, O E, trianguli R O E, & anguli I O E, R O E, $ub ip$is contenti
recti. (Quoniã enim tam Verticalis, quam $emicirculus P K V b e, ad Meridianum rectus e$t, erit
& ip$orum cõmunis $ectio V O, ad eund\~e perpendicularis, atque adeo & ad rectam A C, ex defin.
19. _vndec_.
3. lib. 11. Eucl. Igitur angulus I O E, rectus e$t: angulus autem R O E, per con$tructionem re-
ctus e$t:) erit angulo I E O, angulus R E O, æqualis. Quocirca & arcus A T, in Meridiano $ubten
4. _primi_.
dens angulum T E A, in centro æqualis erit circunferentiæ Verticali A X, qui angulum X E A,
26. _tert{ij}_.
in centro $ubtendit.
Demon$tratio
hor<007>zontalis cir
cunferentiæ.
POSTREMO, quoniam circulus De$cen$iuus A K Y Z C, $ecat duos circulos parallelos,
[0552]GNOMONICES
puta Vertical\~e, & $emicirculũ M K a Z d, erũt $ectiones, quas in illis facit, nimitũ rectæ A C, K Z,
16. _vndec_.
inter $e parallel{ae}: E$t aut\~e, propter angulos rectos A E N, M N E, recta M d, ip$i A C, quoque paral-
28. _primi_.
lela. Igitur & rectæ K Z, M d, parallelæ inter $e erunt. Item quia $emicirculus M K a Z d, $ecans
9. _vndec_.
parallelos circulos, nempe Horizont\~e, & $emicirculum P K V b e, facit parallelas $ectiones com-
16. _vndec_.
munes a M, K L, parallelogrammum erit K L N f, ac proinde recta fN, rectæ K L, æqualis, id
34. _primi_.
e$t, rectæ N Q, quæ ip$i k L, $umpta e$t æqualis. Quoniam igitur duo latera fN, N E, trianguli
fN E, duobus lateribus Q N, N E, trianguli Q N E, æqualia $unt, continent\’que angulos rectos,
(Quia enim tam Horizon, quam $emicirculus M K a Z d, ad Meridianum rectus e$t, erit & ip$orũ
communis $ectio a N, ad eundem perpendicularis, atque ob id ad rectam quoque B D. Rectus
19. _vndec_.
ergo e$t angulus f N E, angulus autem Q N E, ex con$tructione rectus e$t) erit angulus fE N, an-
4. _primi_.
10
gulo Q E N, æqualis. Igitur & arcus B Y, B S, @ui hi$ce angulis $ubijciuntur, æquales inter $e
26. _tert{ij}_.
erunt. Cum ergo B H, B A, quadrantes $int, quod B, polus Vertical<007>s quadrante ab$it à Verticali,
ex coroll, propo$. 16. lib. 1. Theod. erit & reliquus arcus A S, in Meridiano reliquæ circunferen-
tiæ horizontali H Y, in Horizonte æqualis. Quæ omnia demon$tranda erant.
INVENTIO CIRCVNFERENTIAE HECTEMORIAE,
horariæ, de$cen$iuæ, meridianæ, Verticalis, atque horizontalis, ex
Analemmate, Sole exi$tente in quouis parallelo extra
æquinoctialem circulum, ad quamcunque
latitudinem. C A P. IIII.
20
SIT Meridianus Analemmatis A B C D, in quo duæ diametri $e$ead angulos rectos $ecent
A C, B D, quarum illa cõmunis $ectio $it Verticalis circuli, & Meridiani, hæc vero $ectio com-
munis eiu$dem Meridiani &
Horizontis. Sit quoque axis
mundi H I; Aequatoris autem
diameter F G, $ecans axem ad
angulos rectos. Diameter de-
nique cuiu$uis paralleli a b, $i-
_In his_ 6. _fi-_
_guris hui{us}_
_cap produca-_
_tur recta_ YE,
_v$que ad_ Z, _vt_
_in_ 1. & 6. _fa-_
_ctum est. Item_
_in_ 2. _figura_
_ducatur recta_
K E, _vt in_
_al{ij}s_.
ue $eptentrionalis, $iue au$tra-
30
lis, circa quã de$cribatur $emi-
circulus ip$ius paralleli a K b,
& ex d, vbi d<007>ameter paralleli
diametrum Horizontis $ecat,
ducatur ad a b, diametrum pa-
ralleli perpendicularis d e, quæ
communis $ectio erit Horizon
tis, & paralleli. Quoniã enim
tam Horizon, quàm parallelus
ad Meridianum rectus e$t, erit
40
quoq; eorũ cõmunis $ectio ad
eundem perpendicular<007>s, atq;
19. _vndec_.
adeo, ex defin. 3. lib. 11. Eucl.
& ad rectam a b, in puncto d,
vbi in Meridiano $e mutuo $e-
cant Horizon, & parallelus.
Cum igitur ex d, in plano paralleli vna $ola perpendicularis duci po$$itad a b, erit perpendicula-
ris d e, communis $ectio Horizontis, & paralleli, ita vt a e, $it $egm\~etum paralleli $upra terram, &
e b, $egmentum eiu$dem $ub terra; quorum illud referet nobis portionem paralleli ab ortu e,
v@quead meridiem a, & portionem à meridie a, v$que ad occa$um e; hoc autem portionem ab
50
occa$u e, v$que ad mediam noctem b, & portionem à media nocte b, v$que ad ortum e: propte-
rea quod portio ante meridiem $imilis $it, & {ae}qualis portioni po$t meridiem: Item portio ante
mediam noctem portioni po$t mediam noctem. Atque hac ratione $egmentum a e, repræ$enta-
bit nobis totum arcum diurnum paralleli $upra Horizontem, & $egmentum e b, totum arcum
nocturnum $ub Horizonte.
PONATVR igitur Sol in $uo parallelo obtinere punctum k, quod terminet quamcunque
Tnuentio dicta-
rum $ex circun-
ferentiarum ex
Analemmate,
Sole extra Ae-
quatotem exi-
@ente.
horam, aut particulam horæ, $iue illa æqualis $it ab ortu, occa$uve, vel à mer. aut med. noc. $iue in-
æqualis, ita vt e K, $it arcus paralleli inter centrum Solis, & Horizontem $iue ex parte orientis, $iue
occidentis interceptus; arcus vero paralleli a k, po$itus $it <007>nter Meridianum, & centrum Solis $i-
ue ante meridiem, $iue po$t: <007>nquirendum\’que $it Geometrice ex Analemmate, quantæ tunc tem-
poris $int expo$it{ae} $ex circunferentiæ. Ex K, puncto hor{ae} datæ, vbi Sol ponitur, ducatur recta K L,
[0553]LIBER SEXTVS.
a d a b, diametrum paralleli propo$iti perpendicularis; & per L, excitentur ad B E, A E, duæ per-
pendiculares N L M, O L P. Ex quibus, quoniam maiores $unt recta K L, (Nam $i concipiatur $e-
<007>nicirculus paralleli conuer$us ad propriam po$itionem, vt ad Meridianum $it rectus, erit K L, per
defin. 4. lib. 11. Eucl. ad eundem
recta, atque adeo, per defin. 3. lib.
11. Eucl. perpendicularis ad om
nes in eo lineas per L, ductas.
Ducta igitur recta E L Y, erit an-
gulus k L E, rectus. Cum igitur
& angul<007> M N E, P O E, recti $int;
10
$i ducantur tres $emidiametri
$ph{ae}r{ae} E k, E M, E P, quarū qua-
drata æqualia $unt, erũt tam duo
quadrata rectarũ MN, NE, quàm
47. _primi_.
duo quadrata rectarum P O, OE,
duobus quadratis rectarum K L,
L E, æqualia. Quamobrem cum
tam quadratum ex N E, quàm ex
O E minus $it quadrato ex L E,
quòd tam linea N E, quàm O E,
20
in triangulis rectangulis N E L,
O E L, minor $it quàm L E; erit
19. _primi_.
tam reliquum quadratum rectæ
M N, quàm reliquum quadratũ
rectæ P O, maius reliquo quadra
to rectæ K L: atque idcirco vtra-
que recta M N, P O, maior erit
quàm K L. Solum quando perpendicularis K L, cadit in punctum n, vbi diameter paralleli Verti
calis diametrum diuidit, vt in figura 3. contingit, recta k L, æqualis e$t rectæ P O. Quia enim tunc
duo quadrata ex K L, L E, duo-
30
47. _primi_.
bus quadratis ex P O, O E, æqua
lia $unt; $i auferatur commune
quadratum rectæ L E, æquale
erit reliquum quadratum rectæ
K L, reliquo quadrato rect{ae}
P O; ac proinde rectæ K L, PO,
æquales erunt. Nihilominus
tunc etiam recta M N, rectam
K L, $uperabit, quòd M N, $it
tunc $emidiameter $phæræ, at
40
K L, $emidiametro minor) ab-
$cindantur ip$i K L, duæ æqua-
les N Q, O R; atque per pun-
cta Q, R, ex centro E, rectæ
emittantur E Q S, E R T, $ecan-
tes Meridiani circunferentiam
in S, T. Po$tremo ad rectam
E Y, excitentur in E, & L, duæ
perpendiculares E g, L f. His
enim rite peractis, inuentæ erũt
50
omnes dict{ae} $ex circunferenti{ae}
ad tempus propo$itum, cum ni-
mirum Sol in puncto K, paralleli a e b, exi$tit. Nam, vt in $equenti cap. o$tendemus, g f, erit cir-
cunferentia hectemoria; B M, horaria; A P, de$cen$iua; B Y, meridiana; A T, Verticalis; & A S,
horizontalis.
POSSVNT autem tres circunferentiæ mobiles, vt hectemoria, horaria, ac de$cen$iua faci-
Alia inuentio
circunferentiæ
hectemotiæ, ho-
rariæ, & de$cen-
$iuæ.
lius reperiri, $ine tot lineis perpendicularibus, hac ratione. Ducta ex K, loco Solis ad a b, diame-
trum paralleli perpendiculari K L, ducatur ex E, per L, recta E L Y, ad quam in E, excitetur per-
pend<007>cularis E g. Nam $i ex L, vt centro, interuallo autem L K, $umatur beneficio circini punctũ
f, in Meridiano, erit g f, circunferentia hectemoria. Si vero ex puncto d, vbi paralleli diameter
$ecat diametrum Horizontis, vt c\~etro, interuallo autem d K, accipiatur in Meridiano punctũ M,
[0554]GNOMONICES
erit B M, circunferentia horaria. Si denique ex puncto n, vbi diameter paralleli diametrum Ver-
ticalis $ecat, vt centro, interuallo verò n K, <007>n Meridiano $umatur beneficio circini punctum P,
erit A P, circunferentia
de$cen$iua. Ratio hu-
ius rei e$t, quòd ducta
recta f L, perpendicula
ris e$t ad rectam ELY:
ducta aut\~e recta MLN,
ad B D, perp\~edicularis
e$t; & recta P L O, ad
10
A C, vt mox demon-
$trabimus. Cum ergo
prius per has perpendi
culares L f, M L N,
P L O, inuent{ae} $int tres
dictæ circunferenti{ae}, vt
in $equenti cap. o$ten-
demus, eædem etiam
inuentæ erunt per pun-
cta f, M, P, in Meridia
20
no accepta, vt dix_i_mus.
Rectam autem f L, ad
E L Y, perpendicular\~e
e$$e, ita probabimus.
Ducta recta E f, quoniã
duo latera K L, L E, triã
gul<007> K L E, {ae}qualia $unt
duobus lateribus f L,
L E, trianguli f L E, (quòd interuallum L f, interuallo L K, $umptum e$t æquale) e$t\’que ba$is k E,
ba$i f E, {ae}qualis, (quòd vtraque $it $ph{ae}r{ae} $emidiameter) erit angulus k L E, angulo f L E, {ae}qualis.
8. _primi_.
30
Cum ergo k L E, rectus $it, vt
paulo ante o$tendimus, erit &
f L E, rectus, ideo\’q; fL., ad ELY,
perpendicularis er<007>t. Vici$$im
etiam probabimus, $i ex L, duca
tur ad E L Y, perpendicularis
L f, eam æqual\~e e$$e rectæ L K.
Cũ enim duo quadrata ex E k,
47. _primi_.
E f, æqualia $int, erunt duo qua-
drata ex E L, L K, duobus qua-
40
dratis ex E L, L f, æqualia Abla
to ergo communi quadrato re-
ctæ E L, reliqua erunt quadra-
ta rectarum L K, L f, æqualia,
propterea\’que & rectæ L K, L f,
æquales erunt. Quod etiam ita
confirmabimus. Extendatur re-
cta Y E, v$que ad Z. Quoniam
igitur K L, ad diametrum paral
leli a b, perpendicularis media
50
propottionalis e$t inter $egmen
ta a L, Lb, ex $cholio propo$. 13.
lib. 6. Eucl. erit quadratum ex
K L, æquale rectangulo $ub a L,
17. _$exti_.
Lb, contento. Eodem modo, erit fL, perpendicularis ducta ad Y Z, media proportionalis inter
$egmenta Y L, L Z, atque adeo quadratum ex fL, rectangulo $ub γ _L_, L Z, æquale. Cum ergo re-
ctangula $uba L, L b, & $ub γ _L_, L Z, æqualia $int, erunt & quadrata ex K _L_, f _L_, æqualia, ideo\’que
35. _tert{ij}_.
& rectæ K _L_, f _L_, æquales.
AT vero rectas M L N, P L O, ad rectas B D, A C, perpendiculares e$$e, facile comprobabi-
mus, $i prius demon$tremus, $i per L, ducantur rectæ M L N, P L O, ad B D, A C, perpendicula-
res, coniungatur\’que rectæ d M, d K, & n P, n K, rectam d M, rectæ d K, & rectam n P, rectæ
[0555]LIBER SEXTVS.
n K, æqualem e$$e. Quod ita demon$trabimus, & multo quidem breuius, quàm Federicus Com-
mandinus. Producta recta M N, v$q; ad α, quoniã recta M α, diui$a e$t in N, bifariã, & in L, nõ bi-
3. _tert{ij}_.
fariã, erit quadratũ ex M N, æquale rectangulo $ub M L, L α, vna cum quadrato ex L N. Addito
5. _$ecundi_.
ergo cõmuni quadr@to ex N d, erunt quadrata ex M N, N d, æqualia rectangulo $ub M L, L α, vna
cum quadratis ex L N, N d.
Sunt autem quadrata ex M N,
N d, quadrato ex d M, & qua-
47. _primi_.
drata ex L N, N d, quadrato ex
d L, æqualia. Igitur & quadra-
tum ex d M, æquale erit rectan
10
gulo $ub M L, L α, vna cum
quadrato ex d L. Sed rectangu-
lum $ub M L, L α, rectangulo
35. _tert{ij}_.
$ub a L, L b, æquale e$t. Erit er-
go & quadratum ex d M, æqua
le rectangulo $ub a L, L b, vna
cum quadrato ex d L. E$t autem
rectangulo $ub a L, L b, æquale
17. _$exti_.
quadratum ex K L, quòd recta
K L, ex $cholio propo$. 13. lib.
20
6. Eucl. media proportionalis
$it inter a L, L b.Igitur quadra-
tum ex d M, {ae}quale quoque erit
quadratis ex K L, L d. Cum er-
go ei$dem quadratis ex KL Ld,
47. _primi_.
æquale $it etiam quadratum ex
d K, æqualia inter $e erunt qua-
drata ex d M, d K, ac proinde &
recta d M, d K, æquales. Rur-
$us producta recta P O, v$que
30
ad t, quoniam recta P t, $ecta e$t bifariam in O, & non bifariam in L, erit quadratum ex
3. _tert{ij}_.
P O, æquale rectangulo $ub P L, L t, vna cum quadrato ex L O. Addito ergo communi quadrato
5. _$ecundi_.
ex O n, erunt quadrata ex P O, O n, æqualia rectangulo $ub P L, L t, vna cum quadratis ex L O,
O n. Sunt autem quadrata ex P O, O n, quadrato ex n P, & quadrata ex L O, O n, quadrato ex
47. _primi_.
n L, æqualia. Igitur & quadratum ex n P, æquale erit rectangulo $ub P L, L t, vna cum quadrato
ex n L. Sed rectangulum $ub P L, L t, rectangulo $ub a L, L b, æquale e$t. Erit ergo & quadratum
35. _tert{ij}_.
ex n P, æquale rectangulo $ub a L, L b, vna cum quadrato ex n L. E$t autem rectangulo $ub a L,
L b, æquale quadratum ex K L, quòd recta K L, ex $cholio propo$. 13. lib. 6. Eucl. media propor
17. _$exti_.
tionalis $it inter a L, L b. Igitur quadratum ex n P, æquale quoque erit quadratis ex K L, L n.
Cum ergo ei$dem quadratis ex K L, L n, æquale etiam $it quadratum ex n K, æqualia inter $e
40
47. _primi_
erunt quadrata ex n P, n K, propterea\’que & rectæ n P, n K, æquales. Quod demon$tran-
dum erat.
QVÆ cum ita $int, per$picuum e$t, $i interuallum d M, interuallo d K, æquale $umatur bene-
ficio circ<007>ni, rectam M L N, ad B D, perpendicularem e$$e, hoc e$t, perpendicularemper L, ad
B D, excitatam cadere in punctum M. Si en<007>m aliò caderet, puta in S, e$$et ducta recta d S, ex ijs,
quæ proxime demon$trauimus, æqualis rectæ d K, hoc e$t, rectæ d M, quæ eidem d K, $umpta e$t
æqualis, quod ab$urdũ e$t. E$t en<007>m d M, maior, quàm d S. Non ergo illa perpendicularis cadet
7. _tert{ij}_.
in S; eodem\’que modo in nullum aliud punctum cadet, quam in M, atque adeo recta M L N, ad
B D, perpend<007>cularis erit. Non aliter o$tendemus, rectam P L O, ad A C, e$$e perpendicularem,
$i interuallum n P, interuallo n K, æquale accipiatur. Quæ omnia demon$tranda erant. Alia li-
50
neamenta porro harum figurarum, quorum hic non e$t facta mentio, cuiu$modi $unt linea a l h,
S V, Y $, T X, b p q, & in quinta figura recta H r, & in $exta rectæ k N, K O, v$um habebunt in
cap. 7. huius lib.
SCHOLIVM.
Qua ratione,
Sole exi$tente
in quouis paral
lelo, quælibet
circunferentia-
rũ <007>nueniatur,
non habita ra-
t<007>one aliarum.
EX {ij}s, quæ dicta $unt, per$picuum e$t, qua ratione, Sole exi$tente in quolibet par allelo, quæcunque
ex dictis circumferent{ij}s inue$tigari po$$it, cum opus fuerit, nulla habita ratione aliarum. Pro quali-
bet enim indaganda ducenda e$t ex K, puncto horæ, vbi ponitur Sol, ad a b, diametrum paralleli perp\~e-
dicularis K L. Deinde $i quærenda e$t circumferentia horizontalis, ducenda e$t per L, ad diametrum
Horizontis B D, perpendicularis M N: Vel (quod id\~e e$t) ex puncto d, vbi diameter paralleli diame-
[0556]GNOMONICES
trum Horizontis $ecat, tanquam centro, interuallo vero d K, accipiendum e$t punctum M, be-
Horizontalis.
neficio circini in Meridiano, & ex M, per L, recta ducenda M N, quæ, vt demon$trauimus, ad B D,
perpendicularis e$t, Nam $i ex M N, ab$cindatur recta N Q, rectæ K L, æqualis, ducatur{\’que} ex
centro E, per Q, recta $ecans circunferentiam Meridiani in S, erit A S, circunferentia borizon-
talis, initium habens in Analemmate à diametro Verticalis, $eu gnomone A C, Si vero inuenien
De$cen$iua.
da $it circunferentia de$cen$iua, ducenda e$t per L, ad diametrum Verticalis A C, perpendicularis
P O, $ecans Meridiani circunferentiam in P: Vel (quod idem e$t) ex puncton, vbi diameter paralleli
diametrum Verticalis $ecat, veluti centro, interuallo autem n K, accipiendum e$t beneficio circini in
Meridiano punctum P. Nam A P, erit circunferentia de$cen$iua, cuius principium in Analemma-
te $umitur à gnomone, $eu diametro Verticalis. Quod $i de$ideretur circunferentia Verticalis, du-
Verticalis.
10
cenda est per L, ad diamctrum Verticalis A C, perpendicularis P O: Vel (quod idem e$t,) ex puncto
n, vbi par alleli diameter diametrum Horizontis diuidit, vt centro, at interuallo n K, accipiendum est
beneficio circini in Meridiano punctum P, & ex P, per L, recta ducenda P O, quæ, vt demonstraui-
mus, ad A C, perpendicularis e$t, Nã $iex O P, auferatur recta O R, rectæ K L, æqualis, ducatur{\’que}
ex centro E, per R, recta $ecans Meridiani circunferentiam in T, erit A T, circunferentia Vertica-
lis, initiũ in Analemmate habens à gnomone, $eu diametro Verticalis A C. At voro $i proponatur: cir-
cunferentia horaria inue$tiganda, duccnda est per L, ad Horizontis diametrum B D, perpendicularis
Heratia.
M N, $ecans circunferentiam Meridiani in M: Vel (quod idem e$t) beneficio circini ex puncto d, vbi
diameter paralleli diametrum Horizontis $ecat, vt centro, interuallo vero d K, accipiendum e$t in Me-
ridiano punctum M. Nam B M, erit circunferentia horaria, habens principium à diametro Horizon-
20
tis B D, in Analemmate. Vt autem habeatur circunferentia meridiana, ducenda e$t ex E, centro
Mer<007>diana.
per L, recta $ecans circunferentiam Meridiani in γ. Nam recta B γ, erit circunferentia meridiana.
Pro hectemoria denique circunferentia ducenda e$t ex centro E, per L, recta E γ, & ad eam ex E,
Hectemoria.
& L, excitandæ duæ perpendiculares E g, L f: $ecantes Meridiani circunferentiam in g, f: Vel (quod
idem est) ducta E G, ad E γ, perpendiculari, $umendum e$t ex L, vt centro, & interuallo L K, bene-
ficio circini in Meridiano punctum f. Nam g f, erit circunferentia hectomoria.
PORRO confecimus pro parallelo boreali quinque figuras, vt omnis varietas, quæ accidere potest,
Cur pro paralle
lo boreali con-
fectæ $int quin-
que figuræ, pro
au$trali vero
vnica.
explicaretur. Nam in $ecunda figura huius cap. exi$tit Sol vltra Verticalem circulum, propterea{\’que} per-
pendicularis K L, vltra diametrum A C, Verticalis circuli ver$us au$trũ cadit: In tertia vero ponitur
Sol in Verticali circulo; vnde perpendicularis K L, cadit in punctũ n, vbi diameter Vertiealis à diame-
30
tro paralleli $ecatur: Deinde in quarta con$tituitur Sol citra Verticalem circulum, ita tamen, vt eius
di$tantia à Meridiano minor $it quadrante, $iue $ex horis; ex quo fit vt perpendicularis K L, cadat
citra diametrum Verticalis, $ed $upra centrum paralleli m: Rur$us in quinta Sol abe$t $ex horis à Me-
ridiano, ac idcirco perpendicularis K L, in m, centrum paralleli cadit: In $exta denique Sol à Meridia-
no maiorem di$tantiam habet, quam $ex horarum, ideoque perpendicularis infra m, centrum paralleli
cadit. In omnibus tamen i$tis figuris idem $emper modus e$t inue$tigandi dictas circunferentias, vt pa-
tet. Pro parallelo autem australi vnicam figuram, nempe primam, de$crip$imus, quia Sol tunc $upra
Horizontem $emper vltra Verticalem exi$tit, minorem{\’que} di$tantiam babet à Meridiano, quam $ex ho-
rarum, vt patet.
40
DEMONSTR ATIO EORVM, QV AE IN ANTECEDENTI
cap. dicta $unt de inuentione prædictarum $ex circun-
ferentiarum. CAP. V.
IN qualibet figura præcedentis cap. (in qua tamen axis mundi, & diameter Aequatoris non du-
Demon$tratio
iuuentionis $ex
dictarum circũ-
ferentiarum, So
le con$tituto in
qu@liber paral-
lelo.
cantur, ne multitudo linearum confu$ionem pariat) intelligatur circa a b, diametrum paralleli
$emicirculus paralleli a e b, ad propriam po$itionem conuer$us, ita vt rectus $it ad Meridianum,
tran$eat\’que per K, centrum Solis. Et quoniam K L, per defin. 4 lib. 11. Eucl. ad planum Meridia-
ni recta e$t in eo $itu, extendatur recta Y E, v$que ad Z, ducatur\’que per rectas Y Z, K L, planum
faciens in $uperficie $phæræ, per propo$. 1. lib. 1. Theod. $emicirculum Y K H Z, qui rectus erit
18. _vndec_.
50
ad planum Meridiani, atque adeo Hectemorion referet, cum hic etiã per centrum Solis ducatur,
rectus\’que $it ad Meridianum, per propo$. 15. lib. 1. Theod. vtpote qui per polos Meridiani tran-
$eat, vt $upra dictum e$t. Reliqua in figura con$truantur, vt <007>n figura cap. 3. Quoniam igitur re-
Demon$tratio
circunferentiæ
hectemoriæ.
cta L f, æqualis e$t rectæ L K, ex con$tructione, vel ex demon$tratis in antecedenti cap. _(_Dixi-
mus enim ad interuallum L K, $umendum e$$e ex L, vt centro, punctum f, in Meridiano, pro in-
uentione circunferentiæ hectemoriæ. Item $i ex L, ducatur ad E L Y, perpendicularis L f, de-
mon$trauimus L f, rectæ L K, æqualem e$$e_)_ erunt duo latera E f, f L, trianguli E f L, in plano
Meridiani duobus lateribus E _K_, _K_ L, trianguli E K L, in plano Hectemorij æqualia: Habent au-
tem & ba$im E L, communem. Igitur angulus E f L, angulo E _K_ L, æqualis erit. E$tautem
8. _primi_.
angulo E f L, æqualis alternus angulus f E g; propterea quòd, cum anguli f L E, g E L, rect<007> $int,
29. _primi_.
rectæ f L, g E, parallelæ $unt. Item angulo E K L, eadem ratione æqualis e$t angulus alternus
28. _primi_.
[0557]LIBER SEXTVS.
K E H, propterea quòd rectæ K L, H E, parallelæ $unt, cum $int $ectiones factæ à plano Hectemo-
16. _vndec_.
lii in planis parallelis, nempe in Horizonte, & $emicirculo P K V m l. Anguli igitur f E g,
K E H, æquales quoque inter $e erunt: ac propterea arcus g f, in Meridiano æqualis erit circun-
26. _tert{ij}_.
ferentiæ hectemoriæ H K, in Hectemorio.
ARCVM deinde B M, in
Demon$tratio
circunferentiæ
horariæ.
Meridiano æqualem e$$e circun
ferentiæ horariæ B K, in Hora-
rio, o$tendetur, vt $upra cap. 3.
Erunt enim rur$us, per propo$.
10. lib. 2. Theod. arcus A M,
10
X K, inter circulos parallelos
A X V H C, M k q G h, per
quorum polos tran$eunt, æqua-
les; ac proinde & reliqui B M,
B K, ex quadrantibus B A, B X,
æquales erunt. Vel certe, per
definitionem poli, erunt chor-
dæ B M, B K, æquales. Igitur &
arcus B M, B K, æquales erunt.
28. _ter{ij}_.
PARI ratione demon$tra-
20
bimus, vt $upra cap. 3. arcum
Demon$tratio
circunferentiæ
de$cen$iuæ.
A P, in Meridiano æqualem e$-
$e circunferentiæ de$cen$iuæ
A K, in De$cen$iuo. Nam rur-
$us erunt, per propo$. 10. lib. 2.
Theod arcus B P, F K, inter pa-
rallelos circulos B q H e D,
P K V m l, æquales; atque idcírco & reliqui A P, A K, ex quadrantibus A B, A F, æquales erunt.
Vel certe, per definitionem poli, erunt chordæ A P, A k, æquales. Quare & arcus A P, A k,
28. _tert{ij}_.
æquales erunt.
30
AT vero arcum B Y, e$$e circunferentiam merid<007>anam, per$picuum e$t, cum $it portio Me-
Demon$tratio
circunferentiæ
meridianæ.
ridiani interiecta inter Horizontem, $eu lineam meridianam B D, & Hectemorion Y K H Z.
IAM vero o$tendemus, vt $upra cap. 3. rectas X E, V O, $e mutuo $ecare in puncto I, quod
Demon$tratio
circunferentiæ
Verticalis.
in recta K m, communi $ectione $emicirculi Horarij B K X m D, & $emicircul<007> P K V m l, exi-
$tat. Item K L O I, parallelogrãmum e$$e, ac propterea rectam I O, rectæ k L, hoc e$t, rectæ O R,
34. _primi_.
quæ ip$i K L, æqualis $umpta e$t, æqualem; Et in triangulo R E O, angulum R E O, æqualem an-
4. _primi_.
gulo I E O, in triangulo I E O, propterea quod duo latera illius O R, O E, duobus lateribus huius
O I, O E, æqualia $int, angulo$\’que comprehendant æquales, puta rectos. Ex quo efficitur arcum
A T, in Meridiano æqualem e$$e circunferentiæ Verticali A X, in Verticali circulo.
26. _tert{ij}_.
DENIQVE eadem ratione concludemus, vt $upra cap. 3. rectas F E, q N, $e mutuo $ecare
40
Demon$trati@
circunferentiæ
hor<007>zontal<007>s.
in puncto p, quod in recta K G, communi $ectione $emicircul<007> De$cen$iui A K F G C, & $emicir-
culi M K q G h, exi$tat. Irem K L N p, parallelogrammum e$$e, atque idcirco rectam q N, rectæ
34. _primi_
K L, hoc e$t, rectæ N Q, quæ ip$i K L, æqualis $umpta e$t, æqualem; Et in triangulo Q E N, an-
gulum Q E N, angulo p E N, in triangulo p E N, æqualem, propterea quod duo illius latera
4. _primi_.
Q N, N E, duobus lateribus huius N p, N E, æqualia $int, angulo$\’que contineant æquales, vtpo-
te rectos. Quare arcus B S, in Meridiano arcui B F, in Horizonte æqualis erit; ac propterea &
26. _tert{ij}_.
reliquus arcus A S, in Meridiano ex quadrante A B, reliqu{ae} circunferentiæ horizontali H F, ex
quadrante H B, æqualis erit. Quæ omnia demon$tranda erant.
DIVISIO ANALEMMATIS IN HORAS,
50
pro quib{us} prædict{ae} circunferentiæ $unt inue$tigandæ, vt ex ill{is} horo-
logium horizontale, Verticale, ac Meridianum con-
$truatur. CAP. VI.
QVATVOR $unt genera horarum, vt in principio lib. 1. diximus. Quædam à mer. vel
med. noc. initium $umunt, dicuntur\’q; A$tronomicæ, $iue vulgares, ex quibus horologium
A$tronomicum con$truitur: Quædam autem $uum principium habent ab occa$u Solis, & qu{ae}dã
ab ortu, appellantur\’q; illæ Italicæ, & hæ Babylonicæ: ex illis componitur horologium Italicum,
ex his vero Babylonicũ: Atq; omnes hæ horæ æquales $unt, diuidunt\’q; $ingulos parallelos Solis in
24. partes æquales, initio facto à meridie quid\~e vel media nocte in primo genere, in $ecundo aut\~e
ab occa$u Solis, id e$t, ab eo puncto paralleli, vbi ex parte occidentis ab Horizonte $ecatur; in ter-
[0558]GNOMONICES
tio denique genere à Solis ortu, nempe ab illo puncto paralleli, vbi ab Horizonte $ecatur ex par-
teorientis. Po$tremo aliæ horæ inæquales $unt, quæ antiquæ dicuntur, $ecantes nimirum $in-
gulos parallelos Solis, vno Æquatore excepto, in partes inæquales, ea tamen conditione, vt qu\~e-
libet arcum diurnum, item & nocturnum in 12. partes æquales partiantur. Ex his horologium
Antiquum de$cribitur, vt latius in $uperioribus, præ$ertim ad initium huius no$træ Gnomonices
explicatum e$t. Quoniam vero in quolibet plano omnes i$tæ horæ de$cribi po$$unt ex circunfe-
rentiis, de quibus $upra egimus, exponendum e$t, qua ratione Analemma pro quolibet genere ho-
rarum diu<007>dendum $it, vt pro $ingulis horis dictas circunferentias inue$tigare po$$imus, Sole in
quocunque parallelo exi$tente; hoc quidem cap. quatenus ex eis horologium horizontale, Ver-
ticale ac Meridianum con$truitur, quorum præcipue rationem habui$$e Ptolem{ae}um $upra di-
10
ximus: De alijs vero horologijs cap. 10. huius lib. agemus, vbi etiam Analemma pro quocunq;
genere horarum diuidemus.
SIT igitur Meridianus Analemmatis A B C D, cuius centrum E; d<007>ameter Horizontis B D;
Verticalis diameter A C; axis mundi H I; Æquatoris diameter F G; diameter paralleli <041>, M N;
diameter paralleli <045>,
& <049>, K L; paralleli <043>,
diameter a b; & diame-
ter paralleli <083>, & <050>,
S T. Circa diametros
M N, K L, a b, de$cri-
20
bantur $emicirculi, &
ex punctis P, O, d, vbi
eædem d<007>ametri à dia-
metro Horizõtis $ecã-
tur, ad ip$as diametros
ducantur perpendicu-
lares PR, OQ, d e, qu{ae},
vt $upra o$t\~edimus, cõ-
munes $ect<007>ones erunt
parallelorũ, arque Ho-
30
rizont<007>s, ita vt M R,
portio $it paralleli <041>,
$upra terram, & R N,
portio infra terrã: Item
K Q, portio <045>, & <049>,
$upra terram, & Q L,
portio infra terrã: De-
nique be, portio <043>,
$upra terram, & ea, por
tio $ub terra. Cur aut\~e
40
omi$erimus diametrũ paralleli <054>, & <047>, it\~e diametrũ paralleli <049>, & <039>, ratio in promptu e$t: quo-
niam $cilicet tres diametri M N, k L, S T, in$tar omnium e$$e po$$unt. Nam M N, fungetur etiam
munere diametri paralleli <043>, $i Analemma inuertatur, vt I, $it polus arcticus, & H, antarcticus; C,
vertex capitis, & A, eius oppo$itum; ita vt N R, $it portio <043>, $upra terram, & R M, portio $ub
terra. Eadem ratione K L, referet etiam diametrum paralleli <044>, & <039>, ita vt L Q, $it portio <044>, &
<039>, $upra terram, & Q K, portio $ub terra. Denique S T, diametrum quoque paralleli <054>, & <047>,
exprimet, portio\’que $emicirculi circa ST, de$cripti (quem tamen confu$ionis vitandæ gratia non
de$crip$imus) re$pondens $egmento diametri T V, erit portio <054>, & <047>, $upra terrã, & portio re$pon
dens $egmento V S, infra terrã exi$ter. Ratio omniũ horum e$t, quod oppo$itorũ $ignorum paral-
leli æquales habeant declinationes. Quæ cum ita $int, $uperuacanea e$$et a b, diameter paralleli <043>,
50
vna cũ eius $emicirculo, ni$i eã pro diametro paralleli <041>, v$urpare vellemus, $i inuertatur Analem-
ma, vt diximus, vt omnium horarum diui$iones in propo$ito Analemmate explicare po$$imus.
ITAQVE pro horis à mer. & med. noc. diuid\~edi $unt $inguli $emicirculi parallelorũ in 12. par
Diui$io Anal\~e-
matis in horas
à mer. & med.
noc.
tes æquales, initio facto ab illis punctis, vbi eorũ diametri circunferentiã Meridiani $ecãt. Vt factũ
e$$e cernis in M R N, $emicirculo <041>, & <043>, in quo numeri exteriores pertin\~et ad horas à med. noc.
interiores vero ad horas à mer. Alios autem $emicirculos nõ ita partiti $umus, quia eos $ecabimus
in alias horas: $atis e$t, exemplũ in tropico <041>, & <043>, po$ui$$e, ex quo facile quilibet intelliget, qua ra-
tione alij paralleli in horas à mer. & med. noc. di$tribuendi $int. Cæterũ horæ portionis MR, arcui
diurno <041>, vel nocturno <043>, & horæ portionis N R, arcui nocturno <041>, vel diurno <043>, conueniunt.
Diui$io Anal\~e-
matis in horas
ab ertu & occa-
$u Solis.
PRO horis autem ab ortu, & occa$u Solis, vt facilius in Analemmate reponantur, de$criben-
di $unt $eor$um paralleli cum eorũ diametris, & communibus eorundem, & Horizontis $ectioni-
[0559]LIBER SEXTVS.
bus, diuidendi\’que in 24. partes æquales, facto initio à dictis communibus $ectionibus. Exempli
gratia, circa a b, diametrum <043>, quæ nunc vices etiam gerat diametri <041>, $eor$um expo$ita de$cri-
bendus e$t circulus a e b e, ex centro m, vbi axis dictam diametrum $ecat, & per punctum d, quod
puncto d, in Analemmate re$pondeat, in vtramq; partem excitanda ad a b, perpendicularis e b e,
quæ, vt demon$trauimus, com-
munis $ectio e$t paralleli <041>, &
Horizontis; ita vt e a e, $it por-
tio <041>, $upra Horizontem, $iue
arcus diurnus <041>; & e b e, por-
tio <041>, $ub Horizonte, $iue arcus
10
nocturnus <041>. Item e b e, por-
tio <043>, $upra Horizontem, $iue
arcus diurnus <043>; & e a e, por-
tio <043>, infra Horizontem, $iue
arcus nocturnus <043>. Deinde di-
ctus circulus in 24. partes æqua
les diuidendus, initio facto à
punctoe, vtrolibet, vt ab eo,
quod ad dextram pon<007>tur in
no$tro exemplo. Ita enim diui-
20
$us erit parallelus <041>, vel <043>, in
24. horas æquales ab ortu, vel
occa$u Solis. In tropico namq;
<041>, dabũt numeri interiores ho-
ras ab ortuSolis, exteriores vero
numeri horas ab occa$u Solis
indicabunt. In tropico aut\~e <043>, contrariũ intelligatur. Numeri enim exteriores ad horas ab ortu,
& interiores ad horas ab occa$u pertinent. Ex quibus per$picuũ e$t, qua ratione ex Analemmate, $i
Quantitas diei
& noctis ex Ana
lemmate, quo
pacto cogno$ca-
tur.
circa diametros parallelorũ ip$i paralleli de$cribãtur, & in horas diuidãtur, cogno$ci po$$it quanti
tas diei, & noctis cuiu$que paralleli. Nam horæ in arcu e a e, deprehen$æ conficiunt arcũ diurnũ
30
<041>, vel nocturnũ <043>. Horæ vero in arcu e b e, contentæ cõflantarcum nocturnũ <041>, vel diurnũ <043>,
Id quod in lib. 1. etiã docuimus. Quòd $i beneficio circini diui$iones paralleli <041>, & <043>, a e b e, trã$-
ferantur in $emicirculum <041>, & <043>, in Analemmate, vt in figura apparet, idem\’que fiat in omnibus
alijs parallelis (diuidendo videlicet ip$os circa proprias diametros de$criptos in horas, facto ini-
tio à communibus $ectionibus eorum, & Horizontis, &c. vt in parallelo <041>, & <043>, hic factũ e$t)
diui$um erit Analemma in horas ab ortu, & occ. Solis. A$cripti tamen $unt in Analemmate nu-
meri duntaxat horarum ab occa$u Solis. Nam horum numerorum complementa v$quead 24. da
bunt horas ab ortu. Vt hora 23. ab occ. dabit horam 1. ab or. & 22. dabit 2. & $ic de cæteris.
Meridianus autem circulus circa diametrum Æquatoris F G, de$criptus, in$tar Æquatoris, diui-
dendus e$t in 24. partes æquales, initio facto à diametro F G, vel axe H I. Nam punctum F, erit
40
hora 12. a$tronomica, primum deinde punctum diui$ionis ver$us H, hor. 1. à mer. & 11. à med.
noc. $equens autem punctum dabit horam 2. à mer. & 10. à med. noc. & ita deinceps. Sic etiã
punctum H, erit hora 24. & 12. ab occ. primum deinde punctum diui$ionis ver$us F, dabit ho-
ram 23. & 13. ab occ. $equens autem punctum ad horam 22. & 14. ab occ. pertinebit, &c. Idem
denique punctũ H, $pectabit ad horam 24. & 12. ab or. primum deinde punctum diui$ionis ver-
$us F, ad horam 1. & 11. ab or. $equens autem ad horam 2. & 10. ab or. & $ic de cæteris. Ita vt
tam hora 18. ab occ. quam 6. ab or. cadat in F, punctum merid<007>ei, hora vero 6. ab occ. & 18.
ab or. in G, punctum mediæ noctis.
PRO horis denique inæqualibus, $iue antiquis, diuidendæ $unt $ingulæ portiones parallelo-
Diui$io Ana-
lemmatis in @o
ra. inæquale.
rum inter communes eorum, atque Horizontis $ectiones, & Meridianum circulum po$itæ in
50
$enas partes æquales. Punctum enim illud, vbi parallelus quicunque Meridianum $ecat, erit hora
6. inæqualis, primum deinde diui$ionis punctum ver$us communem $ectionem paralleli & Hori
zontis dabit horam 5. & 7. $equens autem punctum horam 4. & 8. &c. Hac ratione diui$us e$t
in Analem mate $emicirculus <045>, & <049>, qui $emicirculum etiam <044>, & <039>, refert: Numeri autem
horarum inæqual<007>um a$cripti $unt punctis diametri k L, dicti paralleli, in quæ cadunt perpendi-
culares ex punctis diui$ionũ paralleli ad diametrum demi$${ae}. Si enim punctis $emicirculi K Q L,
appo$iti e$$ent, confunderentur cum numeris horarum à mer. & med. noc. $emicirculi M R N.
Eadem ratione alii paralleli diuidendi eruntin horas inæquales, quando res ita exiget. Diui$imus
porro tres $emicirculos trium parallelorum, nempe M R N, in horas a$tronomicas, $iue à mer. &
med. noc. Deinde a e b, in horas Babylonicas, Italicas\’que, hoc e$t, ab or. & occ. Po$tremo K Q L,
in horas inæquales, vt in vno Analemmate diui$iones omnium horarum continerentur. Diui$io-
[0560]GNOMONICES
nes autem Meridiani, qui Aequatorem refert, omnibus horis accommodantur. Nam punctum
H, erit hora 12. inæqualis, prima autem diui$io ver$us F, exh<007>bebit horam 1. & 11. inæqualem, &
$ic deinceps, ita vt punctum F, det horam 6. inæqualem. Quo pacto autem eædem diui$iones ho
ris æqualibus conueniant, $iue hæ à mer. & med. noc. $iue ab or. & occ. numerentur, paulo ante
expo$uimus.
DIVISIS vero hac ratione $emicirculis parallelorum in horas $iue æquales, $iue inæquales,
Quomodo dia-
@etr<007> patallelo
rum in horas
$ecentur.
prout horologium horarum æqualium, puta A$tronomicum, vel Italicum, Babylonicumve, aut
horarum inæqualium con$truendum e$t, ducendæ $unt à $ingulis horis cuiu$que $emicirculi ad
propriam diametrum occultæ lineæ perpendiculares, puncta\’que, vbi diametrum $ecant, diligen-
ter notanda: & $i placet, ijdem numeri horarum dictis punct<007>s apponendi, vt factum e$$e cernis
10
in diametro _K_ L, quæ habet numeros horarum inæqualium: In alijs autem diametris numeros
horarum non $crip$imus, vt confu$ionem vitaremus; eandem\’que ob cau$am neque numeros ho
rarum inæqualium parallelo K Q L, a$crip$imus. Ita enim paratum erit Analemma, vt $ine ma-
gno labore in ip$o per $uperiora præcepta circunferentiæ $upra dictæ inueniantur, vt mox dice-
mus. Huiu$u$modi autem perpendiculares facile ducentur, $i integri circuli circa parallelorum
diametros de$cribantur, vt factum e$t circa diametrum a b; pote$t tamen $emicirculus intra Ana-
lemma cadens occulte delineari, ne confu$io inter lineas oriatur. Nam $i $ingulis arcubus $emi-
circuli exterioris a e b, inter punctum a, vel b, & hora rum puncta accipiantur arcus æquales in re-
liquo $emicirculo interiore, erunt rectæ corre$pondentia puncta connectentes ad diametrum per-
3. _tert{ij}_.
pendiculares. Vt exempli gratia, $i arcui inter a, & punctum horæ 11. ab occ. in $emicirculo a e b,
20
$umatur in $emicirculo reli\~quo æqualis arcus a f, erit recta coniungens punctum horæ 11. ab
occ. cum puncto f, ad diametrum a b, perpendicularis $ecans eandem diametrum in puncto g,
quod notandum erit: Et $ic de cæteris. Immo $i integri circuli de$cribantur, non opus erit pa-
rallelos $eor$um de$cribere, vt in horas ab or. vel occ. di$tribuantur, $ed in ip$omet Analemmate
diui$io in$titui pote$t, $i d e, communis $ectio Horizontis & patalleli v$que ad punctum e, in al-
tero $emicirculo extendatur, vt per$picuum e$t. Transferenda autem erunt puncta $emicirculi
a f b, in $emicirculum a e b, vt omnes horæ in exteriori $emicirculo contineantur.
SATIS etiam e$t vt plurimum, $i $emicirculus <041>, & <043>, in horas $ecetur, vt horologium
Satis e$t ad ho-
rologia de$cti-
benda, $i $em<007>-
circulus cancri,
& capricorni in
horas di$t@<007>bua
tur.
quodcunque de$cribatur. Quemadmodum enim in $uperiore lib. ex latitudinibus, longitudi-
nibusque vmbrarum, Sole exi$tente in principio <041>, & <043>, horologia de$crip$imus, ita quoque hic
30
ex circunferentiis ad quodcunque horologium requi$itis, $i inueniantur pro horis <041>, & <043>, horo-
logium quodcunque delineabimus: excepto, quòd aliquando opus e$t inue$tigare vnam aut alte
ram circunferentiam pro nonnullis horis de$cribendis, Sole exi$tente in parallelo propinquo, vt
in parallelo <054>, & <047>, aut <083>, & <050>, vt in $uperioris lib. horologiis diximus.
_H_IS ita paratis, facili negotio circunferentiam quamcunque inue$tigabimus per præcepta,
Quo pacto circũ
ferentiæ $upra
dict{ae} in Analem
mate hactenus
diui$o inue$ti-
gentur pro qua
hbet hora.
quæ in cap. 2. & 4 eorum\’que $cholijs tradidimus. Sit enim v. g. inuenienda circunferentia ho-
rizontalis, & de$cen$iua pro hora 23. ab occ. in parallelo <041>, & <043>. Per punctum in diametro a b,
paralleli <041>, & <043>, re$pondens horæ 23. ab occ. in portione <041>, a e, ducatur ad _H_orizontis dtame-
trum B D, perpendicularis occulta h l, ex qua ab$cindatur recta h n, æqualis interuallo inter ho-
ram 23. & punctum ei re$pondens in diametro a b. ducatur\’que ex centro E, per n, recta $ecans
40
circunferentiam Meridiani in p. Nam C p, erit circunferent<007>a horizontalis. Ducatur item per
idem punctum diametri a b, ad A C, diametrum Verticalis perpendiculatis q r, erit\’que C r, cir-
cunferentia de$cen$iua. Ead\~e ratione ex perpendicularibus occultis _$_t, β α, & interuallo $ δ, quod
interuallo inter horam 23. ab occ. in portione <043>, b e, & punctum ei re$pondens in diametro
a b, æquale $it, inuenietur circunferentia horizontalis A u, & de$cen$iua A α, pro hora 23. tropi-
ci <043>. Non aliter inueniemus aliarum horarum circunferentias horizontales, de$c\~e$iua$\’que; im-
mo & Verticales, horaria$\’que, & meridianas, atque hectemorias, non solum in tropico <041>, & <043>,
verum etiam in Aequatore, & alijs parallelis. vt ex demon$tratis in cap. 3. & 5. huius lib. mani-
fe$tum e$t.
50
INVENTIO CIRCVNFERENTIAE HECTEMORIAE,
horariæ, de$cen$iuæ, meridianæ, Verticalis, atque horizontalis, ex
doctrina $inuum, Sole exi$tente $iue in Aequatore, $iue
in alio quouis parallelo, ad quamcunque
latitudinem. CAP. VII.
INQVIRIT Ptolemæus $upra d<007>ctas $ex circunferentias etiã per numeros, vtij, qui minus
exercitati $unt in duc\~edis tot lineis perpendicularibus $ine errore, quæ requiruntur, vt recte in-
ueniantur dictæ circunferentiæ, facilius, & maiori cum delectatione ea$d\~e reperire po$$int per nu-
meros, cũ in his opus nõ $it tot lineas pependiculares ducere, & parallelos in horas diuidere, in ea-
rum\’que partes, quod non admodum facile e$t, $ed $atis $it cuiuslibet horæ, aut puncti, in quo
[0561]LIBER SEXTVS.
Sol ponitur, di$tantiam no$$e à meridie, vt ex ijs, quæ hoc cap. demon$trabimus, fiet per$picuũ.
Nos enim Ptolemæi ve$tigiis in $i$tentes conabimur ea$dem circunferentias hoc cap. per nume-
ros inue$tigare; quod quidem multo facilius & breuius, meo iudicio, quàm Ptolemæus, effi-
ciemus, cum non tot multiplicationibus, diui$ionibus\’que indigeamus, quot ip$e v$urpat. Primũ
autem rem totam per triangu-
la tectilinea; deinde candem
per triangula $phærica exeque-
Inhentio $upra
dictarum circũ-
ferentiarum per
$inus, ex trian-
gulis rectilineis,
Sole in quouis
parallelo extra
Aequator @ exi-
ftente.
mur: atque hoc quidem pri-
mum, Sole extra Aequatorem
in quocunque parallelo exi$ten
10
te; deinde vero, eodem con$titu
to in Aequatote. Ante omnia
igitur in omnibus $ex figuris
cap. 4. (quarum primam pro
parallelis au$tralibus, & $olam
$extam pro parallelis boreali-
bus hic in exemplum adduxi-
mus) in quibus demon$traui-
mus, hectemoriam circunferen
tiam e$$e fg, horariam B M, de-
20
$cen$iuam A P, meridianam
B Y, Verticalem A T, & de-
$cen$iuam A S, ducãtur ex pun-
ctis a, S, Y, ad B D, diametrum
Horizõtis perpendiculares a h,
S V, Y $, quarum a h, rectam
P t, $ecet in l: Item ex punctis
T, b, ad A C, diametrum Ver-
ticalis perpendiculares T X, b q, quarum po$terior rectam M N, productam $ecet in p, puncto.
Po$tremo iungantur rectæ K N, K O, quæ tamen, vt confu$ionem vitaremus, in $ola $exta figura,
30
quam hic po$uimus, ductæ $unt à nobis: In alijs autem animo concipiendæ $unt duntaxat.
ITAQVE quoniam e$t vt a m, quatenus $inus totus paralleli propo$iti, ad K L, quatenus $i-
nus rectus e$t di$tantiæ Solis à meridie in eodem parallelo, ita a m, quatenus pars $inus totius in
max<007>mo circulo, puta in Meridiano, hoc e$t, quatenus $inus complementi declinationis propo$iti
parallel<007>, ad K L, quatenus pars e$t eiu$dem $inus totius <007>n circulo maximo, hoc e$t, ad L f, quæ
ip$i K L, æqualis e$t, vt ex cap. 4. patet, e$t\’que $inus rectus arcus Y f, qui ex quadrante Y g, detra-
ctus relinquit hectemoriam circunferentiam fg: Si fiat, vt $inus totus ad $inum di$tantiæ Solis
Hectemoria.
à meridie, ita $inus complementi declinationis dati paralleli ad aliud, inuenietur $inus comple-
menti hectemoriæ circunferentiæ atqueadeo complementum hoc notum erit, vnà cum ip$a
circunferentia hectemoria.
40
DEINDE quia b n, $inus ver$us e$t arcus $emidiurni illius loci, in quo Verticalis circulus
datæ regionis Horizon e$t, (voco datam regionem illam, pro qua c<007>rcunferentiæ inue$tigantur)
hoc e$t, in quo altitudo poli $upra Horizontem, id e$t, $upra faciem borealem Verticalis datæ re-
gionis, complementum e$t altitudinis poli eiu$dem $upra Horizontem datæ regionis, quemad-
modum a d, $inus ver$us e$t arcus $emidiurni a e, in data regione. Item b L, $inus ver$us e$t di-
$tantiæ Solis à meridie illius loci, cum meridies ibi $it in b, vel $inus ver$us di$tantiæ Solis à med.
noc-in data regione; & b q, $inus rectus altitudinis meridianæ eiu$dem loci, $eu $inus comple-
menti depre$$ionis meridianæ in data regione; denique b p, differentia inter b q, $inum dictæ alti
tudinis meridianæ, vel complementi depre$$ionis meridianæ, & b q, $inum arcus A M, cõplemen-
ti circun$erentiæ horariæ B M; E$t autem in tr<007>angulis n b q, L b p, vt n b, ad b q, ita b L, ita b L,
50
4. _$exti_.
ad b p: Si $iat, vt $inus ver$us arcus $emidiurni illius loci, in quo altitudo poli arctici $upra Hori-
Horaria.
zontem complementum e$t altitudinis eiu$dem poli arctici $upra Horizontem datæ regionis,
(qui arcus $emidiurnus inuenietur per propo$. 34. lib. 1.) ad $inum rectum altitudinis meridia-
næ eiu$dem loci, vel complementi depre$$ionis meridianæ in data regione, (quæ reperietur, vt
<007>n $cholio propo$. 35. lib. 1. docuimus) ita $inus ver$us di$tantiæ Solis à meridie iu eodem loco,
hoc e$t, $inus ver$us d<007>$tantiæ Solis à med. noc. in data regione, (habebitur autem hic $inus ver-
$us b L, $i ex tota diametro a b, $eu ex $inu toto duplicato, auferatur a L, $inus ver$us di$tantiæ So-
lis à meridie in data regione: Vel certe, $i a K, di$tantia Solis à meridie in data regione ex $emicir-
culo a K b, dematur, remanebit b K, di$tantia Solis à merid<007>e in illo loco, vbi Verticalis datæ re-
gionis Horizon e$t, vel di$tantia Solis à med. noc. in data regione; ac propterea $inus ver$us hu-
ius di$tantiæ, laterenon poterit) ad aliud, inuenietur different<007>a inter $inum altitudinis meridia-
[0562]GNOMONICES
næ eiu$dem loci, vel complementi depre$$ionis meridianæ in data regione, & $inum complemen
ti circunferentiæ horariæ. Si igitur ab hac differentia, cum Sol e$t vltta Verticalem datæ regio-
nis, (vt contingit in parallelis au$tralibus, & in $ecunda figura cap. 4.) auferatur $inus rectus alti-
tudinis meridianæ dicti illius loci, aut $inus complementi depre$$ionis meridianæ in data regio-
ne; vel $i hæc differentia, cum Sol in parallelis borealibus citra Verticalem datæ regionis exi$tit,
(vt in figura 4.5. & 6. cap. 4. apparet) ex $inu recto altitudinis meridianæ eiu$dem loci, vel ex $inu
complementi depre$$ionis meridianæ in data regione dematur, reliquus erit $inus complementi
circunferentiæ horariæ. Hoc ergo complementum, vnà cum ip$a horaria circunferentia, non
ignorabitur.
EANDEM cir-
Alis <007>nnentio
h@rariæ, & br@-
@io@.
10
cunferentiam horariã
inueniemus, etiam$i
Verticalem non pona-
mus e$$e _H_orizontem,
hoc modo. Inue$tige-
tur per propo$. 36. lib.
1. di$tantia Solis à me-
ridie, cum in Verticali
circulo exi$tit, (quod
quidem in parallelis
20
au$tralibus infra Hori-
zontem contingit, $ed
in borealibus $upra _H_o
rizontem) & huius
di$tantiæ $inus ver$us
a n, ex diametro a b,
hoc e$t, ex $inu toto du-
plicato, detrahatur, vt
nota relinquatur recta
n b. Si enim fiat, vt
30
hæc recta n b, inuenta
4. _$exti_.
ad b q, $inum comple-
menti depre$$ionis me
ridianæ (quam ex $cho
lio propo$. 35. lib. 1.
inueniemus) ita L b,
$inus ver$us di$tantiæ Solis à media nocte ad aliud, inuenietur b p, differentia inter b q, $inum cõ-
plementi depre$$ionis meridianæ, & p q, $inum complementi circunferentiæ horariæ, &c. Vel
inueniatur, per propo$. 1. lib. 5. altitudo Solis $upra Verticalem circulum. Nam eius complemen
tum dabit circunferentiam horariam, vt patet.
40
RVRSVS quoniam in triangulis a h d, a l L, e$t vt a d, $inus ver$us arcus $emidiurni a e, ad
4. _$exti_.
a h, $inum rectum altitudinis meridianæ, ita a L, $inus ver$us di$tantiæ Solis à meridiead a l, dif-
ferentiam inter a h, $inum altitudinis meridianæ, & l h, $inum arcus B P, complementi circunfe-
rentiæ de$cen$iuæ A P: Si fiat, vt $inus ver$us arcus $emidiurni ad $inum altitudinis meridianæ,
De$cen$iua.
ita $inus ver$us di$tantiæ Solis à meridie ad aliud, inuenietur numerus, qui ex $inu altitudinis
meridianæ $ubductus relinquet $inum complementi de$cen$iuæ circunferentiæ. Hoc ergo com-
plementum, vna cum circunferentia de$cen$iua, cognitum erit. Vel inueniatur, per vltimum mo
dum in propo$. 36. lib. 1. ante triangula $phærica traditum, altitudo Solis $upra Horizontem. Eius
enim complementum de$cen$iuam circunferentiam exhibebit, vt per$picuum e$t.
PRAETEREA cum in triangulis E L N, E Y S, $it, vt E L, $inus circunferentiæ hectemo-
4. _$exti_.
50
riæ, hoce$t, $inus complementi altitudinis Solis $upra Meridianum, ad L N, $inum complemen-
ti circunferentiæ de$cen$iuæ, hoc e$t, ad $inum altitudinis Solis $upra _H_orizontem, ita E Y, $inus
totus ad Y _$_, $inum meridianæ circunferentiæ B Y: Si f<007>at vt $inus circunferentiæ hectemoriæ
Mer<007>diana.
inuentæ, hoc e$t, vt $inus complementi altitudinis Solis $upra Meridianum, ad $inum comple-
menti circunferentiæ de$cen$iuæ, id e$t, ad $inum altitudinis Solis $upra Horizontem, ita $inus
totus ad aliud, inuenietur $inus circunferenti{ae} meridianæ; atque adeo ip$a meridiana circunfe-
rentia nota fiet.
AD hæc, quia in triangulo k L N, latera K L, L N, æqualia $unt lateribus R O, O E, in trian-
gulo R O E, ($umpta enim fuit in cap. 4. recta O R, rectæ K L. {ae}qualis: recta autem L N, rectæ
O E, æqualis e$t in parallelogrammo N O) continent\’que angulos æquales, vtpote rectos; (Nam,
14. _primi_
per de$in. 4. lib. 11. Eucl. K L, ad planum Meridiani recta e$t, $i $emicirculus a K b, rectus $tatua-
[0563]LIBER SEXTVS.
@ur ad idem planum Meridiani, propoterea quòd ad a b, communem $ectionem dicti $emicirculi,
& Meridiani-perpendicularis e$t. Igitur per de$in. 3. lib. 11. Eucl. & ad rectam M N, perpendicu-
laris erit.) erunt ba$es K N, R E, æquales. Sed k N, æqualis e$t ip$i N M, $inui circunferentiæ ho
4. _primi_.
rariæ B M, propterea quòd tam N K, quàm N M, $emidiameter e$t circul<007> in $phæra ip$i vertica-
li æquidi$tantis, & per rectas M α, K L, nempe per Solem in puncto k, con$titutum ducti, cu-
ius diameter M α; vt con$tat, $i $emicirculus a Kb, $tatuatur ad Meridianũ rectus. Igitur erit quoq;
E R, ip$i N M, $inui circunferentiæ horariæ æqual<007>s. Rur$us quia e$t, vt a m, quatenus $inus to-
tus paralleli propo$iti, ad k L, quatenus $inus rectus e$t di$tanti{ae} Solis à meridie in eodem paral-
lelo, ita a m, quatenus pars e$t $inus totius in maximo circulo, vt in Meridiano, hoc e$t, quatenus
$inus e$t complementi declinationis propo$iti parallel<007>, ad K L, quatenus pars e$t eiu$dem $inus
10
totius in circulo maximo, hoc e$t, ad R O, quæ in cap. 4. ip$i K L, $umpta e$t æqualis: Si fiat, vt $i-
nus totus ad $inum di$tantiæ Solis à meridie, ita $inus complem\~et<007> declinationis dati paralleli ad
aliud, nota euadet recta R O, in partibus $inus totius in circulo maximo. Quia vero e$t in triangu
lis E R O, E T X, vt E R, $inus circunferentiæ horariæ, hoc e$t, $inus complementi altitudinis So
4. _$exti_.
lis $upra circulum Verticalem, (o$tendimus enim paulo ante, rectam E R, rectæ N M, e$$e æqua-
lem) ad R O, proxime cognitam in partibus $inus totius in maximo circulo, ita E T, $inus totus
ad T X, $inum circunferentiæ Verticalis A T: Si fiat, vt $inus circunferentiæ horari{ae}, hoc e$t, $inus
Verticalis.
complementi altitudinis Solis $upra Verticalem circulum, ad $inum di$tantiæ Solis à meridie co
gnitũ in partibus $inus totius in maximo circulo, (Nam R O, ip$i K L, æqualis $umpta e$t) ita $i-
nus totus ad aliud, reperietur $inus circunferentiæ Verticalis; ac proinde ip$a Verticalis circunfe-
20
rentia nota erit;
DENIQVE quoniam in triangulo k L O, latera k L, L O, æqualia $untlateribus Q N, NE,
trianguli Q N E, (Recta enim Q N, ip$i K L, $umpta e$t æqualis in cap. 4. & recta N E, ip$i L O,
æqualis e$t in parallelogrammo N O,) continent\’que angulos æquales, vtpote rectos, (E$t enim
34. _primi_.
angulus K L O, rectus ex de$in. 3. lib. 11. Eucl. propterea quòd k L, perpend<007>cularis e$t ad planum
Meridiani, ex de$in. 4. lib. 11. Eucl. $i $emicirculus a K b, ponatur ad Meridianum rectus) erunt
ba$es K O, Q E, æquales. Sed K O, ip$i O P, $inui circunferentiæ de$cen$iuæ A P, æqualis e$t,
4. _primi_.
quòd tam K O, quàm O P, $emidiameter $it circuli in $phæra Horizonti æquidi$tantis, & per re-
ctas P t, K L, ducti, vt con$tat, $i $emicirculus a k b, ad Meridianum rectus $tatuatur. Igitur erit
quoque Q E, eidem O P, $inui de$cen$iuæ circunferentiæ æqualis. Rur$us quia in triangulis
30
E Q N, E S V, e$t, vt E Q, $inus circunferenti{ae} de$cen$iu{ae}, hoc e$t, $inus complementi altitudi-
4. _$exti_.
nis Solis $upra Horizontem, (proxime namque o$tendimus, rectam E Q, rectæ O P, æqualem e$-
$e) ad Q N, ip$i K L, $inui di$tantiæ Solis à meridie æqualem, quatenus cognita e$t in partibus $i-
nus totius in maximo circulo, (cogno$cetur autem in hi$ce partibus, vt paulo ante in Verticali
circunferentia demon$trauimus) ita E S, $inus totus ad S V, $inum complementi circunferentiæ
Horizontal{is}.
horizontalis A S: Si fiat, vt $inus circunferentiæ de$cen$iuæ, hoc e$t, $inus complementi altitudi-
nis Solis $upra _H_orizontem, ad $inum di$tantiæ Solis à merid<007>e cognitum in partibus $inus to-
tius in circulo maximo, ita $inus totus ad aliud, inuenietur $inus complementi circunferentiæ
horizontalis. Quocirca complementum hoc, vna cum circunferentia horizontali, cognita fiet.
CAETERVM quando Sol à meridie di$tat $ex horis, $eu per quadrantem $ui paralleli, hoc
40
Quando Sol $ex
ho is abe$t à me
ridie, facilius
nominatæ cir-
cunferentiæ in-
ueniuntur.
e$t, cum in circulo horæ 6. à mer. vel med. noc. exi$tit, multo facilius prædict{ae} $ex circunferentiæ
inueni@i po$$unt, hac ratione. Quoniam tunc perpendicularis K L, cadit in m, centrum paralleli,
vt ex quinta $igura cap. 4. quam hic repetiuimus, manife$tum e$t, non differet recta E Y, ab axe
E _H_, cum vtraque hæc linea per m, ex E, ducatur; ac proinde neque Eg, L f, perpend<007>culares ad
E Y, à $emidiametris E G, m b, ad axem E H, perpendicularibus different. Quare declinatio paral-
Hectemoria.
leli, nempe arcus G b, erit tunc circunferentia hectemoria g f.
4. _$ext<007>_.
DEINDE quia in triangulis E H r, E m O, e$t vt E H, $inus totus ad H r, $inum comple-
ment<007> altitudinis poli, ita E m, $inus declinationis paralleli propo$iti ad m O, $inum arcus A M,
complementi circunferentiæ horariæ B M: Si $<007>at, vt $inus totus ad $inum complementi altitudi-
Horaria.
nis poli, ita $inus declinationis ad aliud, reperietur $inus complementi horari{ae} circunferentiæ;
50
atque adeo complementum ip$um, vnà cum circunferentia horaria, notum erit.
RVRSVS quia in triangulis E _H $_, E m N, e$t vt E _H_, $inus totus ad H _$_, $inum altitudinis
4. _$exti_.
poli, ita E m, $inus declinationis paralleli propo$iti ad m N, $inum arcus B R, complementi de-
De$cen$iuæ.
$cen$iuæ c<007>rcunferentiæ A P: Si $iat, vt $inus totus ad $inum altitudinis poli, ita $inus declinatio-
nis ad aliud, inuenietur $inus complementi circunferentiæ de$cen$iuæ. Quamobrem ip$um com-
plementum, vna cum circunferentia de$cen$iua, notum euadet.
MERIDIANA porro circunferentia eadem tunc e$t, quæ altitudo poli _H_ B, propterea
Meridiana.
quod recta E Y, ab axe E _H_, non di$crepat.
AD hæc, cum in triangulis E R O, E T X, $it vt E R, $inus circunferentiæ horariæ, (o$ten-
4. _$exti_.
$um enim e$t $upra in Verticali circunferentia, rectam E R, ip$i N M, $inui horariæ circunferen-
tiæ æqualem e$$e) ad R O, quæ ip$i K L, hoc e$t, ip$i a m, $inui complementi declinationis, $um-
[0564]GNOMONICES
pta e$t æqualis, ita E T, $inus totus ad T X, $inum Verticalis circunferentiæ A T: Si fiat, vt $inus ho
rariæ circunferentiæ, hoc e$t, vt $inus complementi altitudinis Solis $upra Verticalem circulum,
Verticalis.
ad $inum cõplementi declinatio-
nis, ita $inus totus ad aliud, inue-
nietur $inus circunferentiæ Ver-
ticalis; ac propterea ip$a circũfe-
rentia Verticalis nota $iet.
POSTREMO, quoniam
in triangulis E Q N, E S V, e$t vt
4. _$ex@@_.
E Q, $inus circunferentiæ de-
10
$cen$iuæ (Nam $upra in horizon
tali circunferentia demon$traui-
mus, rectam E Q, ip$i O P, $inui
circunferentiæ de$cen$iuæ e$$e
æqualem) ad Q N, quæ ip$i k L,
hoc e$t, ip$i a m, $inui | comple-
menti declinationis, $umpta e$t
æqualis, ita E S, $inus totus ad
S V, $inum complementi circun
ferent<007>æ horizontalis A S; Si
20
fiat, vt $inus @circunferentiæ de-
Horizontalis
$cen$iuæ, id e$t, vt $inus comple-
menti altitudinis Solis $upra Ho
rizontem, ad $inum complemen
ti declinationis, ita $inus totus
ad aliud, inuenietur $inus com-
plementi horizontalis circunferentiæ; atque ob id complementum hoc, vnà cum circunferen-
tia horizontali, cognitum erit.
EÆDEM circunferentiæ facilius adhuc reperi\~etur, Sole in Verticali circulo exi$tente. Tunc
Quando Sol in
Verticali circu-
lo exi$tit, facili-
medictæ circu@
feren@@æ re@@@
.
enim perpendicularis k L, ca-
30
dit in punctum n, vbi paralleli
diameter diametrum Vertica-
lis inter$ecat, vt in tertia figura
cap 4. quam hic repetiuimus,
apparet, & obid rectæ E Q S,
E Y, M N, à recta A E, nõ dif-
ferent: Recta item O P, ip$i
k L, æqualis e$t, vt in cap. 4.
demon$trauimus, atque adeo
recta E R T, in punctum P, ca-
40
det: Item L f, E g, perpendicu
lares ad E Y, à rectis O P, E B,
perpendicularibus ad A E, non
di$crepabunt.
ITAQVE quoniam e$t,
vt a m, quatenus $inus totus in
parallelo dato, ad K L, quate-
nus $inus rectus e$t di$tantiæ
Solis à meridie in eodem pa-
rallelo, ita a m, quatenus $inus
50
e$t complementi declinationis
dati paralleli, nempe pars $inus
totius in maximo circulo, puta in Meridiano, ad K L, quatenus pars e$t $inus totius in eodem cir-
culo maximo, hoc e$t, ad O P, vel L f, ip$i K L, æqualem, quatenus $inus e$t cõplementi circunfe-
rentiæ hectemoriæ f g, & $inus rectus de$cen$iuæ circunferentiæ A P, & Verticalis A T: Si fiat, vt
Hectemoria.
De$cen$iua, &
Verticalis.
$inus totus ad $inum d<007>$tantiæ Solis à meridie, ita $inus complementi declinationis ad aliud, inue-
nietur $inus O P, arcus A P, cuius complementum fg, dabit circunferentiam hectemoriam, ip-
$emet vero arcus A P, erit circunferentia de$cen$iua, & Vertical<007>s.
HORARIA autem circunferentia, & meridiana erit quadrans Meridiani B M, propterea
Horatia, & Me-
ridiana.
quòd, vt diximus, rectæ N M, E Y, à recta A E, non differunt.
HORIZONTALIS denique circunferentia A S, nihil tunc e$t. Nam puncta A, & S,
Horizontalis.
[0565]LIBER SEXTVS.
non differunt, cum Sol in Verticali circulo ponatur, atque adeo Verticalis circulus per centrum
Solis ductus idem $it, qui Verticalis proprie dictus.
SED iam ea$dem $ex circunferentias inquiramus per triangula rectilinea, cum Sol in Aequa-
Inuentio earun
dem $ex circun-
ferentiarum per
$inus, ex trian-
gulis rectilineis,
dum Sol in Ae-
quatore ex<007>$tit.
tore exi$tit. Repetatur $igura cap. 2. in qua ducantur F Y, S V, ad B D, diametrum Horizontis, &
F Z, T X, ad A C, diametrum Verticalis perpendiculares, iungantur\’que rectæ k N, K O. E$t au-
tem ex demon$tratis in cap. 3. circunferentia hectemoria H K, horaria B M, de$cen$iua A P, me-
ridiana B F, Verticalis A T, & horizontalis A S: quas omnes ex $inubus inueniemus hac ratione.
PRO hectemoria $umatur complementum di$tantiæ Solis à meridie, tribuendo $ingulis
Hectemoria.
horis grad. 15. &c. E$t enim H K, complementum di$tantiæ Solis à meridie, nempe ip$ius
arcus F K.
10
QVONIAM vero e$t in triangulis E F Z, E L O, vt E F, $inus totus ad F Z, $inum altitudi-
4. _$exti_.
nis poli, ita E L, $inus complem\~e
ti di$tantiæ Solis à meridie ad
L O, $inum arcus A M, comple-
m\~eti circunfer\~etiæ horariæ B M:
Si fiat, vt $inus totus ad $inum al-
Horatia.
titudinis poli, ita $inus comple-
menti di$tantiæ Sol<007>s à meridie
ad aliud, producetur $inus com-
plementi circunferentiæ hora-
20
riæ. Hoc ergo complementum,
vna cum circunferentia horaria,
non latebit.
DEINDE quia in triangu-
4. _$ex@@_.
lis E F Y, E L N, e$t vt E F, $inus
totus ad F Y, $inum complemen
ti altitudinis poli, ita E L, $inus
complementi di$tantiæ Solis à
meridie ad L N, $inũ arcus B P,
complementi circunferentiæ de-
30
$cen$iuæ A P: Si fiat, vt $inus to-
De$cen@@ua.
tus ad $inum complementi alti-
tud<007>nis poli, ita $inus complement
ti di$tantiæ Solis à meridie ad
aliud, reperietur $inus comple-
menti de$cen$iuæ c<007>rcunfer\~etiæ.
Quocirca complementum hoc, vna cum circunferentia de$cen$iua, notum fiet.
PRO circunferentia vero meridiana accipiendum e$t complementum altitudinis poli, vt ex
Meridiana.
figura per$picuum e$t, nempearcus B F.
RVRSVS, quia in triangulo K L N, latera K L, L N, æqualia $unt lateribus R O, O E, trian-
40
guli R O E, ($umpta enim e$t in cap. 2. recta O R, rectæ K L, æqualis: at O E, ip$i L N, æqualis
e$t, ob parallelogrammum N O,) angulos\’que continent æquales, puta rectos, (Nam angulus
34. _primi_.
K L N, rectus e$t, ex de$in. 3. lib. 11. Eucl. propterea quòd, $i $emicirculus F K G, rectus $tatuatur
ad Meridianum, recta K L, perpendicularis e$t, per defin. 4. lib. 11. Eucl. ad eundem Meridianũ,
cum $it ad F G, communem $ectionem dicti $emicirculi, & Meridiani perpendicularis) erunt ba-
$es k N, E R, æquales. Sed K N, æqualis e$t ip$i M N, $inui circunferentiæ horari{ae} B M, quòd
4. _primi_.
tam K N, quàm M N, $emidiameter $it circuli æquidi$tantis Verticali, & per rectas K L, M N, du-
cti in $phæra, vt patet, $i $emicirculus F K G, rectus ad Meridianum ponatur. Igitur erit quoque
E R, e<007>dem M N, $inui circunferentiæ horariæ æqualis. Quoniam vero in triangulis E R O,
E T X, e$t vt E R, $inus horariæ circunferentiæ ad R O, hoc e$t, ad K L, illi æqualem, $inum di-
50
4. _$exti_.
$tantiæ Solis à meridie, ita E T, $inus totus ad T X, $inum circun$erentiæ Verticalis A T: Si fiat,
vt $inus circun ferentiæ horariæ, hoc e$t, $inus complementi altitudinis Solis $upra Verticalem
Vertica@@@.
circulum, ad $inum di$tantiæ Solis à meridie, ita $inus totus ad aliud, inuenietur $inus circunfe-
rentiæ Verticalis; ac proinde ip$a Verticalis circunferentia ignota non erit.
QVONIAM denique latera K L, L O, trianguli K L O, æqualia $unt lateribus Q N, N E,
trianguli Q N E, (Recta namque Q N, rectæ K L, $umpta e$t æqualis in cap. 2. at N E, ip$i L O,
{ae}qualis e$t, ob parallelogrammum N O,) continent\’queæquales angulos, nempe rectos, (E$t enim
34. _primi_
K L O, rectus, ex de$in. 3. lib. 11. Eucl. eò quòd K L, ad Meridianum recta e$t, ex defin. 4. lib. 11.
Eucl. vt $upra etiam dictum e$t) erunt ba$es K O, E Q, inter $e æquales. E$t autem K O, {ae}qualis
4. _primi_.
ip$i O P, $inui circunferentiæ de$cen$iuæ A P, cum tam K O, quàm O P, $emidiameter $it circuli
æquidi$tantis Horizont<007>, & per rectas k L, O P, duct<007> in $phæra, vt patet, $i $emicirculus F K G,
[0566]GNOMONICES
ponatur rectus ad Meridianum. Igitur & E Q, ip$i O P, $inui circun ferentiæ de$cen$iuæ æqua-
lis erit. Quia vero in triangulis E Q N, E S V, @$t, vt E Q, $inus circunferentiæ de$cen$iuæ, id e$t,
$inus complementi altitudinis Solis $upra Horizontem, ad Q N, hoc e$t, ad K L, illi æqualem, $i-
num di$tantiæ Solis à merid<007>e, ita E S, $inus totus ad S V, $inum complementi horizontalis cir-
Horizontalis.
cunferentiæ A S; Si fiat, vt $inus circunferentiæ de$cen$iuæ, hoc e$t, vt $inus complementi altitu-
dinis Solis $upra Horizontem, ad $inum di$tantiæ Solis à meridie, ita $inus totus ad aliud, repe-
rietur $inus complementi circunferentiæ horizontalis. Hoc ergo complementum, vna cum cir-
cunferentia horizontali, cognitum erit.
PER triangula $phærica ita ea$d\~e $ex circunferentias inquiremus, Sole extra Aequator\~e exi$t\~e
Inuentio earũ-
dem $ex circun-
ferentiarum per
triangula $phæ-
rica, Sole exi$t\~e-
te in quouis pa-
rallelo extra
Aequatorem,
dummodo $it
in parallelo bo-
reali vltra Ver-
@icalem ex par-
te au$trali.
te in quouis parallelo.
10
Sit Horizon A B C D;
Meridianus B E D;
Aequator A F C; Ver-
ticalis A E C; Paralle-
lus Solis L M, $iue au-
$tralis, $iue bore alis:
ponatur\’que primum
Sol in puncto G, vltra
Verticalem c<007>rculum,
vt contingit in omni-
20
bus horis paralleli au-
$tralis $upra Horizon-
tem; in illis aut\~e dun-
taxat horis paralleli bo
realis, qu{ae} minorem
di$tantiam habent à
Meridiano, quàm cum Sol in Verticali exi$tit, $i tamen parallelus Solis Verticalem inter$ecat; quæ
quidem di$tantia Solis à meridie in Verticali exi$tentis inuenietur ex ijs, quæ in propo$. 36. lib. 1.
demon$trata $unt. Ducatur ex E, vertice capitis per G, locum Solis De$cen$iuus circulus E G H;
&ex A, polo Meridiani per idem punctum G, Hectemorion A G I; Ex polis tandem B, D, Verti-
30
calis circuli per idem punctum G, Horarius circulus B G K D. Erit igitur A G, circunferentia he-
ctemoria; B G, horaria; E G, de$cen$iua; B I, meridiana; E K, Verticalis; & A H, horizontalis, quas
omnes hoc pacto $upputabimus, ducto prius ex polo mundi O, $iue au$trali, $iue boreali per G,
circulo maximo O G P, qui declinationem paralleli dati metitur, & ex Aequatore ab$cindit arcũ
F P, qui di$tantiam Solis à meridie metitur, cum per propo$. 10. lib. 2. Theod. $imilis $it arcui pa-
ralleli inter Meridianum, & punctum G, $eu circulum O G P.
QVONIAM in triangulo $phærico A G P, angulus P, rectus e$t, erit, per propo$. 19. lib. 4.
Ioan. Regiom. de triang. vel per propo$. 15. l<007>b. 1. Gebri, vel per propo$. 43. no$trorum triang.
$phær. vt $inus complementi arcus A P, hoc e$t, vt $inus arcus F P, di$tantiæ Solis à meridie, ad
$inum totum, ita $inus complementi hectemoriæ circunferentiæ A G, ad $inum complementi ar-
40
cus declinationis G P: Et conuertendo, vt $inus totus ad $inum di$tantiæ Solis à meridie, ita $inus
complementi declinationis ad $inum complementi circunferentiæ hectemor<007>æ. Quapropter $i
fiat, vt $inus totus ad $inum di$tantiæ Solis à mer<007>die, ita $inus complementi declinationis ad
Hectemoria.
aliud, inuenietur $inus complementi hectemoriæ circunferentiæ; ac proinde complementũ i$tud,
vna cum circunferentia hectemoria, ignotum non erit.
DEINDE quia in triangulo O G I, angulus I, rectus e$t, erit per propo$. 19. lib. 4. Ioan. Re-
giom. de triang. vel per propo$. 15. lib. 1. Gebri, vel per propo$. 43. no$trorum triang. $phær. vt $i-
nus complementi arcus O G, hoc e$t, vt $inus arcus declinationis G P, ad $inum complementi ar-
cus G I, hoc e$t, ad $inum hectemoriæ circunferentiæ A G, ita $inus complementi arcus O I, hoc
e$t, $inus arcus F I, inter Aequatorem, & Hectemorion, ad $inum totum: Et conuertendo, vt $inus
50
circunferentiæ hectemori{ae} ad $inum declinationis, ita $inus totus ad arcum Meridiani inter Ae-
quatorem, & Hectemorion. Si ergo fiat, vt $inus circunferenti{ae} hectemoriæ ad $inum declina-
Metidiana.
tionis, ita $inus totus ad aliud, proueniet $inusarcus Meridiani F I, inter Aequatorem, & Hecte-
morion, qui in parallelis borealibus additus ad arcum B F, altitudinis Aequatoris, hoc e$t, ad com
plementum altitudinis poli, in au$tralibus vero parallelis ablatus ex eodem arcu B F, altitudinis
Aequatoris, hoc e$t, ex complemento altitudinis poli, dabit circunferentiam meridianam B I.
Itaque vt inueniatur circunferentia meridiana per triangula $ph{ae}rica, inue$tiganda prius erit
hectemoria.
RVRSVS, cũ in triangulo E G I, angulus I, rectus $it, erit per propo$. 19. lib. 4. Ioan. Regiom.
de triang. vel per propo$. 15. lib. 1. Gebri, vel per propo$. 43. no$trorũ triang. $ph{ae}r. vt $inus cõple-
menti arcus GI, hoc e$t, vt $inus circunferenti{ae} hectemori{ae} A G, ad $inũ totum, ita $inus cõplemen
[0567]LIBER SEXTVS.
ti circunferentiæ de$cen$iu{ae} E G, ad $inum cõplementi arcus E I, hoc e$t, ad $inum meridianæ cir-
cunferentiæ B I_:_ Et cõuertendo, vt $inus totus ad $inũ circunferenti{ae} hectemoriæ, ita $inus circun-
ferentiæ meridianæ ad $inum complementi circunferentiæ de$cen$iu{ae}. Quamobrem $i fiat, vt
De$cenfiua.
$inus totus ad $inum circunferenti{ae} hectemori{ae}, ita $inus meridian{ae} circunferenti{ae} ad aliud, pro-
ducetur $inus complementi circunferenti{ae} de$cen$iu{ae}; propterea\’que complementum hoc, vna
cum de$cen$iua circunferentia, notum erit. Itaque vt per triangula $ph{ae}rica nota fiat de$cen$iua
circunferentia, inue$tigand{ae} prius erunt hectemoria, ac meridiana. Vnde facilius per triangula re-
ctilinea inue$tigabitur eadem circunferentia de$cen$iua per Solis altitudinem inuentam ex. vlti-
mo modo, quem propo$. 36. lib. 1. ante triangula $ph{ae}rica explicauimus. Complementum enim
altitudinis Solis dabit circunferentiam de$cen$iuam.
10
AD h{ae}c, quoniam in triangulo E G O, per propo$. 17. lib. 4. Ioan. Regiom. de triang. vel per
propo$. 13. lib. 1. Gebri, vel per propo$. 41. no$trorum triang. $ph{ae}r. e$t, vt $inus circunferenti{ae} de-
$cen$iuæ E G, ad $inum anguli O, hoc e$t, ad $inum di$tanti{ae} Solis à meridie, ita $inus arcus O G,
complementi declinationis ad $inum anguli D E H, vel B E H, cum hi duo anguli eundem $inũ
habeant, hoc e$t, ad $inum arcus B H, complement<007> horizontalis circunferenti{ae} A H: Si fiat, vt
$inus c<007>rcunferenti{ae} de$cen $iu{ae} ad $inum di$tanti{ae} Solis à meridie, ita $inus complementi declina
Herizontalis.
tionis ad aliud, reperietur $inus complementi circunferenti{ae} horizontalis; ac proinde cognitum
erit hoc complementum, vna cum hotizontali circunferentia. Inue$tiganda ergo prius e$t circun-
ferentia de$cen$iua, antequam per triangula $phærica horizontalis inquiratur.
PRAETEREA, quia in triangulo A G K, angulus K, rectus e$t, erit per propo$. 16. Ioan.
20
Regiom. vel per propo$. 13. lib. 1. Gebri, vel per propo$. 41. no$trorum triang. $ph{ae}r. vt $inus cir-
cunfercnti{ae} hectemori{ae} A G, ad $inum totum anguli recti K, ita $inus arcus G K, hoc e$t, ita $inus
complementi horari{ae} circunferenti{ae} B G, ad $inum anguli A, hoc e$t, ad $inum arcus E I, com-
plementi circunfereuti{ae} meridianæ B I: Et conuertendo, vt $inus totus ad $inum circunferenti{ae}
hectemoriæ, ita $inus complementi circunferenti{ae} meridianæ ad $inum complementi circunfe-
renti{ae} horari{ae}. Quocirca $i fiat, vt $inus totus ad $inum circunferenti{ae} hectemori{ae}, ita $inus com
Horar@a.
plementi circunferentiæ meridian{ae} ad aliud, inuenietur $inus complementi circunferenti{ae} hora-
ri{ae}; ac propterea notum fiet hoc complementum, vna cum circunferentia hectemoria. Quam
etiam ita inue$tigabimus. Quoniam in triangulo B G H, angulus H, rectus e$t, erit per propo$.
19. lib. 4. Ioan. Regiom. de triang. vel per propo$. 15. lib. 1. Gebri, vel per propo$. 43. no$trorum
30
triang. $ph{ae}r. vt $inus complementi arcus B H, hoc e$t, vt $inus circunferenti{ae} horizontalis A H,
ad $inum totum, ita $inus complementi circunferentiæ horari{ae} B G, ad $inum complementi ar-
cus G H, hoc e$t, ad $inum de$cen$iuæ circunferenti{ae} E G: Et conuertendo, vt $inus totus ad $i-
num circunferenti{ae} horizontalis, ita $inus circunferenti{ae} de$cen$iuæ ad $inum complementi ho-
rarie circunferenti{ae}. Quare $i fiat, vt $inus totus ad $inum horizontalis circunferentiæ, ita $inus
circunferenti{ae} de$cen$iu{ae} ad aliud, reperietur $inus complement<007> circunferenti{ae} horariæ; ac pro-
pterea complementum hoc, vnà cum circunferentia horar<007>a, notum erit. Itaque vt ex triangulis
$ph{ae}ricis eliciatur circunferentia horaria, inue$tigand{ae} prius erunt circunferentia hectemoria,
& meridiana, vel horizontalis, & de$cen$iua. Vnde facilius per triangula rectilinea eandem ho-
rariam circunferentiam indagabimus, vt $upra tradidimus, pr{ae}$ertim per Solis altitudinem $upra
40
Verticalem circulum ex propo$. 1. lib. 5. inuentam.
QVIA denique in tr<007>angulo B G I, angulus I, rectus e$t, erit per propo$. 16. lib. 4. Ioan. Re-
giom. de triang. vel per propo$. 13. lib. 1. Gebri, vel per propo$. 41. no$trorum triang. $phær. vt@$i-
nus circunferent<007>æ horari{ae} B G, ad $inum totum anguli recti I, ita $inus arcus G I, complementi
hectemoriæ circunferenti{ae} A G, ad $inum anguli B, hoc e$t, ad $inum circunferentiæ Verticalis
E K. Quare fi fiat, vt $inus circunferentiæ horariæ ad $inum totum, ita $inus complementi he-
Verticalis.
ctemoriæ circunferenti{ae} ad aliud, proueniet $inus circunferenti{ae} Verticalis, atque adeo circunfe-
rentia ip$a Verticalis nota erit. Quam hoc etiam artificio con$equemur. Cum in triãgulo G E k,
angulus K, rectus $it, erit per propo$. 19. lib. 4. Ioan. Regiom. de triang. vel per propo$. 15. lib. 1.
Gebri, vel per propo$. 43. no$trorum triang. $ph{ae}r. vt $inus complementi arcus G K, hoc e$t, vt
50
$inus horari{ae} circunferenti{ae} B G, ad $inum totum, ita $inus complementi circunferentiæ de$cen-
$iuæ E G, ad $inum complementi circunferentiæ Verticalis E K. Quapropter $i fiat, vt $inus ho-
rariæ circunferenti{ae} ad $inum totum, ita $inus complementi circunferenti{ae} de$cen$iu{ae}ad aliud,
producetur $inus complementi circunferenti{ae} Verticalis_;_ ac proinde complementum hoc, vnà
cum c<007>rcunferentia Verticali, notum erit. Itaque vt per triangula $ph{ae}rica inueniatur circunfe-
rentia Verticalis, qu{ae}renda prius erit, pr{ae}ter horariam circunferentiam, circunferent<007>a hectemo-
ria, vel de$cen$iua.
STATVATVR rur$um Sol in parallelo boreali in ip$o puncto G, vbi Verticalem $ecat.
Inuentio earun
dem circunfe-
rentiarum, cum
Sol in Vertica-
l<007> exi$tit.
Quo po$ito, Hectemorion à Verticali non differet, cum vterque circulus per Solem, & polum Me
ridiani ducatur; punctum\’que k, vbi prius Horarius circulus Verticalem $ecabat, idem erit, quod
G; & punctum I, in quo Hectemorion Meridiano occurrebat, idem, quod E.
[0568]GNOMONICES
HECTEMORIA igitur circunferentia A G, inuenietur, vt prius, vt con$tat ex
Hectemoria.
triangulo A G P, quod idem hic e$t, quod $u-
pra, & c.
MERIDIANA autem circunferentia tunc
Mendian@.
e$t quadrans circuli B I, vel D I.
DESCENSIVA vero circunferentia e$t
De$cen$iua.
E G, complementum circunferentiæ hectemoriæ.
Itaque vt inueniatur circunferentia de$cen$iua, in-
uenienda e$t prius hectemoria, vt patet.
HORIZONTALIS porrò circunferen-
Horizontalis.
10
tia nihil tunc e$t, cum Verticalis per Solem du-
ctus à Verticali primario non differat.
HORARIA deinde circunferentia e$t tunc
Hotari@.
etiam quadrans circuli B G, vel D G.
VERTICALIS denique circunferentia
Verticalis.
tunc eadem e$t, quæ de$cen$iua, $iue complemen-
Inuentio eatun
dem circunte-
rentiatum, Sole
exi$tente citra
Verticalem, dũ-
modo minus,
aut plus ab$it à
meridie, quàm
$ex horis.
tum hectemoriæ.
SED ponatur iam Sol citra Verticalem ver$us boream in puncto G, dummodo minus, aut
plus à meridie ab$it, quàm $ex horis. Quo po$ito, cadet _H_ectemorion in quadrantem Meridia-
ni borealem D E.
20
HECTEMORIA igitur circunferentia A G, inuenietur, vt prius, quando Sol ponebatur
vltra Verticalem ver$us au$trum; vt ex triangulo A G P, manife$tum e$t, quod idem hic e$t,
Hectemoria.
quod $upra, & c.
QVONIAM ve-
ro in triangulo O G I,
angulus I, rectus e$t,
erit per propo$. 19. lib.
4. Ioan. Regiom. de
triang. vel per propo$.
15. lib. 1. Gebri, vel per
30
propo$. 43. no$trorum
triang. $phær. vt $inus
cõplementi arcus O G,
hoc e$t, vt $inus arcus
declinationis G P, ad
$inum complem\~eti ar-
cus I G, hoc e$t, ad $inũ
circunferentiæ hecte-
moriæ A G, ita $inus
complementi arcus O I, ad $inum totum: Et conuertendo, vt $inus circunferentiæ hectemoriæ
40
ad $inum declinationis, ita $inus totus ad $inum complementi arcus O I. Quamobrem, $i fiat, vt
$inus circunferentiæ hectemoriæ ad $inum declinationis, ita $inus totus ad aliud, reperietur $inus
Meridiana.
complementi arcus O I; atqueadeo complementum hoc, vna cum arcu O I, notum erit. Ex quo
arcu O I, qui inter polum, & Hectemorion interijcitur, ita meridianã circunferentiam D I, com-
periemus. Quando di$tantia Solis à meridie minor e$t, quàm 6. hor. vt in priori figura, adden-
dus e$t arcus O I, inuentus altitudini poli O D, vt habeatur circunferentia meridiana D I. Quia
enim di$tantia Solis à meridie minor e$t $ex horis, cadet circulus declinationis O G P, di$tantiam
Sol<007>s à meridie metiens in quadrantem Aequatoris A F, $upra Horizontem, cum punctum A, $ex
horis ab$it à meridie; ac proinde Hectemorion $ecans dictum circulum in G, cadet in portionem
Meridiani O E, inter polum, & Verticalem. Quando vero di$tantia Solis à meridie maior e$t,
50
quàm 6 hor. vt in po$teriori figura, auferendus e$t arcus O I, inuentus ex altitudine poli O D, vt
habeatur meridiana circunferentia D I. Quia enim di$tantia Solis à meridie maior e$t $ex ho-
ris, $ecabit c<007>rculus declinationis OGP, di$tantiam Solis à meridie metiens Aequatorem infra Ho
rizontem vltra punctum A; propterea\’que Hectemorion dictum circulum $ecans in G, $upra Ho
rizontem cadet in arcum Meridiani O D, inter polum & Horizontem.
DESCENSIVA denique circunferentia E G, ex triangulo E G I; & Horizontalis A H, ex
De$cen$iua.
Horizontalis.
Horatia.
Vert<007>calis.
triangulo E G O; & Horaria D G, ex triangulo A G _K_, vel D G H; & Verticalis E K, ex triangu-
lo D G I, vel G E K, elicietur, vt ante demon$tratum e$t, quando Sol vltra Verticalem circulum
exi$tebat. Solum in demon$trationibus pro litera B, ad au$trales partes a$$umenda e$t litera D,
ad partes boreales.
AD extremum collocetur Sol in circulo horæ 6. à mer. vel med. noc. in puncto G, ita vt eius
[0569]LIBER SEXTVS.
di$tantia à meridie complectatur 6. horas. Quo po$ito, non differet Hectemorion A G I, ex A, per
Inuentio earun
dem c<007>rcunfe<007>\~e
tiarum, quando
Solis di$tantia
à meridie $ex
horas complecti
tur.
G, ductus à circulo horæ 6. à mer. vel med. nocte O G A, angulos rectos $aciente cum Meridiano
in polo mundi O, per propo$. 15. lib. 1. Theod. cum per eius polum A, ducatur.
HECTEMORIA ergo circunferentia A G, eadem e$t, quæ declinatio A G, paralleli pro-
po$iti L M.
Hectemoria.
MERIDIANA autem circunferentia D I, eadem e$t, quæ altitudo poli D O.
Meridiana.
QVIA vero in triangulo E G O, angulus O, rectus e$t, erit per propo$. 19, l<007>b. 4. Ioan. Re-
giom. de triang. vel per propo$. 15. lib. 1. Gebri, vel per propo$. 43. no$trorum triang. $phæ4. vt
$inus complementi arcus E O, hoc e$t, vt $inus altitudinis
poli O D, ad $inum totum, ita $inus complementi circun-
10
ferentiæ de$cen$iuæ E G, ad $inum cõplementi arcus O G,
hoc e$t, ad $inum declinationis G A: Et conuertendo, vt
$inus totus ad $inum altitudinis poli, ita $inus declinationis
ad $inum complementi circunferentiæ de$cen$iuæ. Quare
$i fiat, vt $inus totus ad $inum altitudinis poli, ita $inus de-
De$cenfiua.
clinationis ad aliud, prodibit $inus complementi circunfe-
rentiæ de$cen$iu{ae}, atque ob id ip$um complementum, vna
cum de$cen$iua circunferentia, cognitum erit. Quod etiam
ita per$picuũ fiet. Cum in triã gulo A G H, angulus H, re-
ctus $it, erit per propo$. 16. lib. 4. Ioan. Regiom. vel per pro-
20
po$. 13. lib. 1. Gebri, vel per propo$. 41. no$trorum triang.
$phær. vt $inus arcus declinationis A G, ad $inum totum an-
guli recti H, ita $inus arcus G _H_, cõplementi de$cen$iuæ cir
cunferenti{ae} E G, ad $inum anguli A, hoc e$t. ad $inum arcus
D O altitudinis poli: Et conuertendo, vt $inus totus ad $i-
num declinationis, ita $inus altitudinis poli ad $inum com-
plementi circunferentiæ de$cen$iuæ; permutando\’que, vt $inus totus ad $inum altitudinis poli.
ita $inus declinationis ad $inum complementi circunferenti{ae} de$cen$iu{ae}, veluti prius, &c.
DEINDE, quoniam in eodem triangulo E G O, angulus O, rectus e$t, erit per propo$. 16.
lib. 4. Ioan. Regiom. vel per propo$. 13. lib. 1. Gebri, vel per propo$. 41. no$trorum triang. $phær.
30
vt $inus circunferentiæ de$cen$iuæ E G, ad $inum totum anguli rect<007> O, ita $inus arcus O G, com
plementi declinationis ad $inum anguli E, hoc e$t, ad $inum arcus D H, complementi circun fe-
rentiæ horizontalis A H. Quocirca $i fiat, vt $inus de$cen$iuæ circunferentiæ ad $inum totum, ita
Horizontalis.
$inus complementi declinationis ad aliud, proueniet $inus complementi circunferent<007>æ horizon-
talis; atque ob id, complementum hoc, vna cum circunferentia horizontal<007>, notum erit. Quod
etiam hinc patere pote$t. Quoniam in triangulo A G H, angulus H, rectus e$t, erit per propo$.
19. lib. 4. Ioan. Regiom. de triang. vel per propo$. 15. l<007>b. 1. Gebri, vel per propo$. 43. no$trorum
triang. $ph{ae}r. vt $inus complementi arcus A G, declinationis ad $inum complementi arcus G H,
hoc e$t, ad $inum circunferentiæ de$cen$iu{ae} E G, ita $inus complementi hor izontalis circunferen
tiæ A H, ad $inum totum_:_ Et conuertendo, vt $inus circunferentiæ de$cen$iuæ ad $inum comple-
40
menti declinationis, ita $inus to@ius ad $inum complementi circunferenti{ae} horizontalis; permu-
tando\’que, vt $inus circunferentiæ de$cen$iuæ ad $inum totum, ita $inus complementi declinatio-
nis ad $inum complementi circunferentiæ horizontalis, quemadmodum prius, &c. Eandem au-
tem horizontalem circunferentiam <007>ta quoque comperiemus. Quoniam in triangulo A G E,
per propo$. 17. lib. 4. Ioan. Regiom. de tr<007>ang. vel per propo$. 13. lib. 1. Gebri, vel per propo$. 41.
no$trorum triang. $phær. e$t, vt $inus de$cen$iu{ae} circunferentiæ E G, ad $inum anguli E A G, hoc
e$t, arcus O E, complementi altitudinis poli, ita $inus arcus A G, declinationis ad $inum anguli
A E G, hoc e$t, circunfereutiæ horizontalis A H: Si fiat, vt $inus circunferentiæ de$cen$iu{ae} ad $i-
num complementi altitudinis poli, ita $inus declinationis ad aliud, inuenietur $inus circunferenti{ae}
horizontalis, ac propterea circunferentia ip$a cogno$cetur, vt prius. Sed prior modus expeditior
50
e$t, cum $inum totum v$urpet, vt patet.
PRAETEREA quia in triangulo D G O, angulus O, rectus e$t, erit per propo$. 19. lib. 4. Ioan.
Regiom. de triang. vel per propo$. 15. lib. 1. Gebri, vel per propo$. 43. no$trorum triang. $ph{ae}r. vt
$inus complementi arcus D O, altitudinis poli ad $inum totum, ita $inus complementi circunfe-
rentiæ horariæ D G, ad $inum complementi arcus O G, hoc e$t, ad $inum arcus declinationis
A G: Et conuertendo, vt $inus totus ad $inum complementi altitudinis poli, ita $inus declinatio-
nis ad $inum complementi circunferenti{ae} horariæ. Quamobrem $i fiat, vt $inus totus ad $inum
Horaria.
complementi altitudinis poli, ita $inus declinat<007>onis ad aliud, procreabitur $inus complem\~eti cir-
cunferentiæ horariæ, ac proinde complementum hoc notum erit, vna cum circunferentia hora-
ria. Quod etiam ita manife$tum erit. Quoniam in triangulo A G K, angulus K, rectus e$t, erit
per propo$. 16. lib. 4. Ioan. Regiom. de triang. vel per propo$. 13. lib. 1. Gebri, vel per propo$. 41.
[0570]GNOMONICES
no$trorum triang. $phær. vt $inus arcus declinationis A G, ad $inum totum anguli recti k, ita $i-
nus arcus G k, complementi horariæ c<007>rcunferentiæ D G, ad $inum anguli A, $iue arcus O E, com
plementi altitudinis poli: Et conuertendo, vt $inus totus ad $inum declinationis, ita $inus comple
menti altitudinis poli ad $inum complementi circunferentiæ horari{ae}; permutando\’que, vt $inus
totus ad $inum complementi altitudinis poli, ita $inus declinationis ad $inum complementi ho-
rariæ circunferentiæ, veluti prius, &c.
DENIQVE, quia in triangulo D G O, angulus O, rectus e$t, erit per propo$. 16. lib. 4.
Ioan. Regiom. de triang. vel per propo$. 13. lib. 1. Gebri, vel per propo$. 41. no$trorum triang.
$phær. vt $inus circunferenti{ae} horariæ D G, ad $inum totum anguli recti O, ita $inus arcus O G,
complementi declinationis ad $inum anguli G D O, hoc e$t, circunferentiæ Verticalis E K. Igi-
10
tur $i fiat, vt $inus circunferenti{ae} horari{ae} ad $inum totum, ita $inus complementi declinationis
Verticalis.
ad aliud, reperietur $inus circunferenti{ae} Verticalis; atque adeo circunferentia ip$a latere non po-
terit. Quod etiam ita faciemus per$picuum. Quoniam in triangulo A G K, angulus K, rectus e$t,
erit per propo$. 19. lib. 4. Ioan. Regiom. detriang. vel per propo$. 15. lib. 1. Gebri, vel per propo$.
43. no$trorum triang. $phær. vt $inus complementi arcus declinationis A G, ad $inum comple-
menti arcus G K, hoc e$t, ad $inum circunferenti{ae} horari{ae} D G, ita $inus complementi arcus A K,
id e$t, $inus circunferentiæ Verticalis E K, ad $inum totum, Et conuertendo, vt $inus horariæ cir-
cunferentiæ ad $inum complementi declination<007>s, ita $inus totus ad $inum Verticalis circunferen
tiæ; permutando\’que vt $inus circunferentiæ horariæ ad $inum totum, ita $inus complementi de-
clinationis ad $inum circunferentiæ Verticalis, $icut prius, &c.
20
IAM vero ea$dem $ex circunferentias per triangula $ph{ae}rica inue$tigemus, cum Sol Aequato-
Inuentio earun
dem $ex circun-
fexentiarum ex
triangulis $phæ
ricis. cum Sol
Aequator\~e po$-
$idet.
rem percurrit, exi$tit\’que in puncto G: Quo po$ito, Hectemorion A G I, ex A, per G, ductus ab
Aequatore A F C, non differet; erit\’que A G, circunferentia hectemoria; B I, meridiana; E G, de-
$cen$iua; A H, horizontalis; B G, horaria; & E k, Verticalis. Quas omnes inueniemus, etiam$i
ex polo mundi O, per G, maximum circulum non ducamus.
NAM hectemoria circunferentia A G, à complemento di$tanti{ae} Solis à meridie A G,
Hectemoria.
non differt.
MERIDIANA quoque circunferentia B I, eadem e$t, quæ circunferentia B F, altitudinis
Meridiana.
Aequa toris, $iue complementi altitudinis poli.
QVONIAM vero in triangulo E G F, angulus F, re-
30
ctus e$t, erit per propo$. 19. lib. 4. Ioan. Regiom. de triang.
vel per propo$. 15. lib. 1. Gebri, vel per propo$. 43. no$trorũ
triang. $ph{ae}r. vt $inus complementi di$tantiæ Solis à mer<007>-
die F G, ad $inum totum, ita $inus complementi circunfe-
rentiæ de$cen$iu{ae} E G, ad $inum complementi arcus E F, al-
titudinis poli; Et conuertendo, vt $inus totus ad $inum com
plementi di$tanti{ae} Solis à meridie, ita $inus complementi al
titudinis poli ad $inum complementi circunferenti{ae} de$cen
De$cenfius.
$iu{ae}. Si ergo fiat, vt $inus totus ad $inum complementi di-
$tantiæ Solis à meridie, ita $inus complementi altitudinis po
40
li ad aliud, producetur $inus complementi circunferentiæ
de$cen$iuæ; propterea\’que complementum hoc, vna cum cir
cunferentia de$cen$iua, ex tabula $inuum inuenietur.
DEINDE in eodem triangulo E G F, cum angulus F,
rectus $it, quoniam per propo$. 16. lib. 4. Ioan. Regiom. de
triang. vel per propo$. 13. lib. 1. Gebri, vel per propo$. 41.
no$trorum triang. $phær. e$t, vt $inus circunferenti{ae} de$cen$iuæ E G, ad $inum totum anguli re-
cti F, ita $inus arcus F G, di$tantiæ Solis à meridie ad $inum anguli E, hoc e$t, arcus B H, comple-
Horizontalis.
menti circunferentiæ horizontalis A H: Si fiat, vt $inus circunferenti{ae} de$cen$iuæ ad $inum totũ,
ita $inus di$tantiæ Solis à meridie ad aliud, inuenietur $inus complementi circunferentiæ hori-
50
zontalis; ac propterea complementum hoc, vna cum horizontali circunferentia, notum fiet. Quod
etiam hac ratione per$picuum erit. Cum in triangulo A G H, angulus H, rectus $it, erit per pro-
po$. 19. lib. 4. Ioan. Regiom. de triang. vel per propo$. 15. lib. 1. Gebri, vel per propo$. 43. no$tro-
rum triang. $phær. vt $inus complementi arcus G H, hoc e$t, vt $inus circunferentiæ de$cen$iuæ, ad
$inum totum, ita $inus complementi arcus A G, hoc e$t, $inus arcus F G, di$tantiæ Solis à meridie,
ad $inum complementi circunferentiæ horizontalis A H, veluti prius, &c. Ita tamen etiam ean-
dem circunferentiam horizontalem con$equemur. Quoniam in triangulo A G E, per propo$.
17. lib. 4. Ioan. Regiom. de triang. vel per propo$. 13. lib. 1. Gebri, vel per propo$. 41. no$trorum
triang. $phær. e$t, vt $inus circunferentiæ de$cen$iuæ E G, ad $inum anguli A, $eu arcus E F, alti-
tudinis poli, ita $inus arcus A G, complementi di$tantiæ Solis à meridie ad $inum anguli E, $eu cir-
cunferentiæ horizontalis A H: Si fiat, vt $inus circunferentiæ de$cen$iuæ ad $inum altitudinis po-
[0571]LIBER SEXTVS.
li, ita $inus complementi di$tantiæ Solis à meridie ad aliud, inuenietur $inus circunferentiæ hori-
zontalis; atque adeo circunferentia horizontal<007>s ignota non erit. Sed prior modus videtur e$$e
commodior, cum vtatur $inu toto, vt patet.
RVRSVS, quia in triangulo B F G, angulus F, rectus e$t, erit per propo$. 19. lib. 4. Ioan. Re-
giom. de triang. vel per propo$. 15. l<007>b. 1. Gebri, vel per propo$. 43. no$trorum triang. $phær. vt
$inus complementi arcus F G, di$tantiæ Solis à meridie ad $inum totum, ita $inus complementi
circunferent<007>æ horariæ B G, ad $inum complementi arcus B F, hoc e$t, ad $inum arcus E F, altitu
dinis poli: Et conuertendo, vt $inus totus ad $inum complementi di$tantiæ Solis à meridie, ita $i-
nus altitudinis poli ad $inum complementi circunferentiæ horariæ. Quare $i fiat, vt $inus totus ad
$inum complementi di$tantiæ Solis à meridie, ita $inus altitudinis poli ad aliud, reperietur $inus
10
Horatia.
complementi circunferenti{ae} horariæ; ac proinde hoc complementum, vna cum horaria circun-
ferentia, notum erit.
POSTREMO, quoniam in triangulo A G K, angulus K, rectus e$t, erit per propo$. 19. lib.
4. Ioan. Regiom. de triang. vel per propo$. 15. lib. 1. Gebri, vel per propo$. 43. no$trorum triang.
$phær. vt $inus complementi arcus A G, hoc e$t, vt $inus arcus F G, d<007>$tantiæ Solis à meridie, ad
$inum complementi arcus G K, hoc e$t, ad $inum circunferentiæ horariæ B G, ita $inus comple-
menti arcus A K, <007>d e$t, $inus circunferentiæ Verticalis E K, ad $<007>num totum: Et conuertendo, vt
$inus horati{ae} circunferentiæ ad $inum di$tantiæ Solis à meridie, ita $inus totus ad $inum circun-
ferentiæ Verticalis. Quamobrem $i fiat, vt $inus circunferentiæ horariæ ad $inum di$tantiæ Solis
Verticalis.
à meridie, ita $inus totus ad aliud, inuenietur $inus circunferentiæ Verticalis; ideo\’que circunfe-
20
rentia Verticalis nota erit.
INVENTIO SVPRADICT ARVM SEX CIRCVNFEREN-
tiarum in $phæra recta tam Geometrice ex Analemmate, quàm per numeros
ex doctrina $inuum, $iue Sol exi$tat in Aequatore, $iue in alio
quouis parallelo. CAP. VIII.
ETSI omnia præcepta, quæ hactenus pro inue$tigandis dictis $ex circunferentijs tradidimus,
Præcepta $upe-
riota accommo
dantur etiam
$phær{ae} obliqu{ae},
qu{ae} polum an-
ta@cticum con-
$picuum habet
$upra Horizon-
tem.
intelligenda $unt in $phæra obliqua, in qua polus arcticus $upra Horizontem extollitur, cum
de hac Ptolemæus $olum loquatur in $uo Analemmate: eadem tamen locum etiam habent in <007>l-
30
la $ph{ae}r{ae} obliquitate, vbi polus antarcticus $upra Horizontem e$t eleuatus, $i ea, quæ de paralle-
lis borealibus, & polo arctico dicta $unt, accommodentur parallelis au$tralibus, & polo antarctico,
& contra. Immo vero ei$dem præceptis dictas $ex circunferentias indagabimus in $phæra recta,
& multo quidem facilius, quàm in obliqua. Quod vt planius fiat; Sit Meridianus A B C D, cu-
ius centrum E; communis $ectio ip$ius, & Horizontis recti B D, quæ etiam axem mundi referet;
communis $ectio eiu$dem, ac Verticalis, Aequatorisve (Æquator enim & Vert<007>calis in $ph{ae}ra re-
cta nõ differunt) recta A C,
$ecans B D, ad angulos re-
ctos; communis $ect<007>o deni
que eiu$d\~e, & paralleli $iue
40
borealis, $iue au$tralis a b,
circa quam $emicirculus
a e b, de$cribatur. Quòd
$i $emicirculus A B C, circa
A C, moueri intelligatur,
donec rectus $it ad Meridia-
num, repræ$entabit is $emi-
circulum Æquatoris orien-
talem, occidentalemve, ita
vt E B, $it communis $ectio
50
Æquatoris, & Horizontis
recti, & A B, portio Æquato
ris $upra terram, & B C, por
tio infra terram, vt $upra in
$ph{ae}ra obliqua o$t\~edimus.
Diui$io Aequatoris in ho-
ras inchoanda e$t à puncto
A, vel B, ita vt in A, $tatua-
tur hora 12. à med. noc. & in B, hora 6. à mer. vel med. noc. Item in A, hora 6. ab or. & 18. ab occ.
& 6. inæqualis: In puncto autem B, hora 12. & 24. ab or. Item 24. & 12. ab occ. & 12. inæqualis.
Eodem modo erit d c, ad a b, perpendicularis, hoc e$t, d B, producta, communis $ectio Hori-
[0572]GNOMONICES
zontis recti, & paralleli a e b, ita vt a e, $it portio $upra terram, & e b, $ub terra, diui$io\’que paral
leli in horas inchoanda erit à puncto a, vel e, vt in Æquatore à puncto A. Sole enim exi$tente
in parallelo a e b, fit meridies in a, quemadmodum eodem exi$tente in Æquatore, meridies
fit in A.
STATVATVR ergo primum Sol in Aequatore, vt in puncto P, à quo ad diametrum
Inuentio $upra
dictarum circũ-
ferentiarum in
$phæra recta ex
Analemmate,
cum Sol in Ae-
quatore exi$tit.
Æquatoris A C, perpendicularis excitetur P O, qu{ae} etiam re$pondebit perpendiculari O P, quæ
in figura cap. 2. ad diametrum Verticalis A C, ducebatur per punctum L, in diametro Æquato-
ris, in quod perpendicularis K L, à centro Solis cadebat: Recta autem E A, re$pondebit perpen-
diculari M N, quæ in eadem figura per idem punctum L, ad Horizontis diametrum ducebatur;
ac proinde $i ex O P, ab$cin-
10
datur ip$i O P, æqualis O P,
immo eadem O P, $umatur,
& ex E A, eidem O P, {ae}qua
lis E F, cadent rect{ae} duct{ae}
ex centro E, per puncta P, F,
quæ punctis R, & Q, re$põ-
dent in dicta figura cap. 2.
in puncta P, & A. Igitur ex
demon$tratis in cap. 3. erit
B P, circunfer\~etia hectemo-
20
ria; B A, horaria; A P, de-
$cen$iua; B A, meridiana
iuter Horizontem, & Hecte
morion, qui tunc ab Æqua-
tore non d<007>ffert; A P, Verti
calis; & horizontalis nihil
erit, cum Verticalis tũc per
Solem ductus idem $it, qui
Verticalis proprie dictus,
aut Æquator. Per vnicam
ergo perpendicularem P O,
30
quæ ex loco Solis ad Æqua-
toris diametrum A C, duci
tur, inueniuntur circunferentia hectemoria B P, de$cen$iua A P, & Vertical<007>s A P: At quadrans
B A, exhibet & horariam, & meridianam; horizontalis denique nihil e$t, cum Sol in Æquatore
Innentio eatun
dem circunfe-
rentia um in
$ph{ae}ra recta ex
Analemmate.
Sole exi$tente
in quouis paral
lelo extra Ae-
quatorem.
exi$tit in $phæra recta.
PONATVR deinde Sol in puncto k, paralleli a e b, ducatur\’que ex K, ad a b, diametrum
paralleli perpendicularis K L; erit\’que $emidiameter d a, eadem, quæ perpendicularis N M, quæ
in figuris cap. 4. duci iubebatur per L, ad Horizontis diametrum; recta autem K L, producta ad
O, dabit O P, perpendicularem, quæ ibidem per L, ad diametrum Verticalis duci præcipiebatur.
40
Po$t hæc, quoniam N M, O P, maiores $unt, quàm K L, (E$t enim N M, $emidiameter paralleli,
& K L, $emidiametro minor: Deinde ductis rectis d K, E P, quoniam quadratum rect{ae} d K, {ae}qua
le e$t quadratis rectarum k L, L d, & quadratum rectæ E P, quadratis rectarum P O, O E; e$t aut\~e
47. _primi_.
quadratum ex E P, $emidiametro circuli maximi maius quadrato ex d K, $emidiametro circuli
non maximi; erunt quoque quadrata rectarum P O, O E, maiora quadratis rectarum K L, L d.
Ablatis igitur quadratis {ae}qualibus rectarũ O E, L d, qu{ae} {ae}quales $unt, maius erit reliquum qua-
34. _primi_.
dratum rect{ae} O P, reliquo quadrato rect{ae} K L, propterea\’que & recta O P, maior erit, quàm re-
cta _K_ L,) ab$cindantur rectæ N Q, O R, ip$i K L, {ae}quales, ducantur\’que rect{ae} E Q S, E R T.
Po$tremo ducta per L, diametro Hcctemorij Y E Z, excitentur ad eam in E, & L, perpendicula-
res E g, L f; erit\’que L f, ip$i K L, {ae}qualis; (Iunctis enim rectis E K, E f, qu{ae} {ae}quales inter $e $unt,
47. _primi_.
50
cum vtraque ducatur à centto $ph{ae}r{ae} E, ad eius $uperficiem, vt con$tat, $i parallelus in proprio $itu
ponatur, nempe ad Meridianum rectus; ita vt in eo $itu K L, $it, per defin. 4. lib. 11. Eucl. ad pla-
num Meridiani, atque adeo per defin. 3. eiu$dem lib. & ad rectam E L, perpendicularis: quoniã
tam quadratum rectæ E k, quadratis rectarum K L, L E, quàm quadratum rect{ae} E f, quadratis re-
ctarum f L, L E, {ae}quale e$t, $unt autem quadrata rectarum E k, E f, æqualium {ae}qualia, erunt quo-
que quadrata rectarum K L, L E, quadratis rectarum fL, L E, {ae}qualia. Dempto ergo commu-
ni quadrato rectæ L E, {ae}qualia remanebunt quadrata rectarum K L, f L, ac ob id & rect{ae} ip${ae}
{ae}quales erunt) ac proinde $i beneficio circini $umatur interuallum L f, {ae}quale rect{ae} K L, erit ducta
L f, ad E Y, perpendicularis, &c. vt etiam in cap. 4. o$tendimus. His ita con$titutis, erit ex ijs, qu{ae}
in cap. 5. o$tendimus, g f, circunferentia hectemoria; B M, horaria; A P, de$cen$iua; B Y, meri-
diana; A T, Verticalis; & A S, de$cen$iua.
[0573]LIBER SEXTVS.
IAM vero, $i ea$dem circunferentias lubeat per $inus inue$tigare ex triangulis rectilineis,
Inuentio earun-
dem circunfer\~e
tiarum in $phæ
ra recta, ex $inu
bus per triangu
la rectilinea, So
le exi$tente in
Aequatore.
Hectemoria.
Horaria.
De$cen$iua.
Mer<007>diana.
res perfacilis erit, Sole Aequatotem percurrente.
HECTEMORIA enim circunferentia æqualis e$t complemento di$tantiæ Solis à meri-
die, vel certe ip$i di$tantiæ ab Horizonte, qualis e$t circunferentia B P.
HORARIA autem circunferentia æqualis e$t quadranti Meridiani B A.
DESCENSIVA item circunferentia æqualis e$t di$tantiæ Solis à meridie, cuiu$modi e$t
arcus A P.
MERIDIANA quoque circunferentia quadranti Meridiani B A, æqualis e$t.
VERTICALIS rur$um circunferentia æqualis e$t di$tantiæ Solis à meridie, quemadmo-
Verticalis.
dum & de$cen$iua, qualis e$t arcus A P.
10
HORIZONTALIS denique nihil omnino e$t.
Horizontalis.
Inuentio earun
dem circunfer\~e
tiarum in $phæ
ra recta, per $i-
nus, ex triangu
l<007>s rectilineis,
Sole exi$tente
in quolibet pa-
rallelo.
SOLE vero exi$tente in parallelo quolibet, ita rem exequemur. Quoniam e$t, vt a d@, quate-
nus $inus totus paralleli a e b, ad K L, quatenus $inus e$t di$tantiæ Solis à meridie in eodem paral
lelo, ita a d, quatenus pars e$t $inus totius in circulo maximo, hoc e$t, quatenus $inus e$t comple
menti declinationis dati paralleli, ad K L, quatenus pars e$t eiu$dem $inus totius in circulo maxi-
mo, hoc e$t, ad L f, ip$i K L, {ae}qualem: Si fiat, vt $inus totus ad $inum di$tantiæ Solis à meridie, ita
$inus complementi declinationis ad aliud, inuenietur recta L f, nempe $inus complementi hecte-
Hectemoria.
moriæ circunferentiæ g f, ac proinde complementum hoc, vnà cum circunferentia hectemoria
g f, notum erit.
HORARIA porro circunferentia æqualis e$t complemento declinationis propo$iti paral-
20
Horaria
leli, cuiu$modi e$t arcus B M.
DEINDE quia e$t, vt a d, quatenus $inus totus paralleli propo$iti, ad L N, quatenus $inus
e$t complementi di$tantiæ Solis à meridie, ita a d, quatenus pars e$t $inus totius in circulo maxi-
mo, hoc e$t, quatenus e$t $inus complementi declination is dati paralleli, ad L N, quatenus pars
e$t eiu$dem $inus totius in circulo maximo, hoc e$t, quatenus $inus e$t complementi circunferen
tiæ de$cen$iuæ: Si fiat, vt $inus totus ad $inum complementi di$tantiæ Solis à meridie, ita $inus
De$cen$iua.
complementi declinationis ad aliud, reperietur $inus complementi circunferentiæ de$cen$iuæ
A P; atque ob id complementum hoc, vnà cum circunferentia de$cen$iua ignotum non erit.
MERIDIANA circunferentia B Y, inuenietur, vt in $phæra obliqua, Sole in quouis paral-
Meridiana.
lelo ex<007>$tente, veluti in præcedenti cap. tradidimus.
30
QVIA vero duo latera K L, L N, trianguli K L N, æqualia $unt duobus lateribus R O, O E,
trianguli R O E, ($umpta enim e$t R O, ip$i K L, æqualis; & L N, ip$i O E, æqualis e$t, ob paral-
34. _primi_
lelogrammum NO,) angulos\’que continent æquales, puta rectos, erunt & ba$es N K, E R, æqua-
4. _primi_.
les. Cum ergo N K, $emidiameter paralleli æqualis $it $emid<007>ametro M N, eiu$dem paralleli; erit
quoque E R, ip$i M N, id e$t, $inui circunferenti{ae} horariæ B M, $iue $inui complementi declinatio-
nis, æqualis. Quare inueniemus circunferentiam Verticalem A T, vt in $phæra obliqua, Sole exi-
Verticalis.
$tente in quouis parallelo, quemadmodum in antecedenti cap. docuimus; vt con$tat in triangulis
E R O, E T X, $i prius inueniatur R O, hoc e$t, K L, illi æqualis, nempe $inus di$tãtiæ Solis à me-
ridie, in partibus $inus totius in circulo maximo, vt in præcedenti cap. o$tendimus.
POSTREMO, po$ito parallelo a e b, ad Meridianum recto, ita vt fiat angulus rectus
40
K L O, concipiatur duci recta O K, $ubten$a dicto angulo recto K L O. Et quoniam duo latera
K L, L O, trianguli k L O, in eo $itu, æqualia $unt duobus lateribus Q N, N E, trianguli Q N E,
($umpta enim fuit Q N, ip$i K L, æqualis: at L O, ip$i N E, æqualis e$t, ob parallelogrammum
34. _primi_.
N O,) angulos\’que continent æquales, nempe rectos, erunt & ba$es O K, E Q, æquales. Cum er-
4. _primi_.
go O K, æqualis $it ip$i O P; quòd vtraque $it $emid<007>ameter c<007>rculi in $phæra Horizonti æquidi-
$tantis, & per rectas K L, O P, ducti; erit quoque E Q, eidem O P, id e$t, $inui circunferentiæ
de$cen$iuæ A P, æqualis. Quapropter inueniemus circunferentiam horizontalem A S, vt in $ph{ae}
Horizontalis.
ra obliqua, Sole exi$tente in quocunque parallelo, veluti in præcedenti cap. docuimus; vt patet
in triangulis E Q N, E S V, $i prius inueniatur Q N, hoc e$t, K L, illi æqualis, nimirum $inus di-
$tantiæ Solis à meridie, in part<007>bus $inus totius in circulo maximo, veluti in antecedenti
50
cap. tradidimus.
Inuentio earun
dem circunfe-
rentiarum in
$phæra recta ex
triangulis $phæ
ricis, Sole exi-
$tente in Aequa
tore.
VERVM iam ea$dem circunferentias in $phæra recta per triangula $phærica per$crutemur.
Sit Horizon rectus A B C D; Meridianus B E D; Aequator A E C, idem qui Verticalis; paralle-
lus quicunque $iue au$tralis, $iue borealis F G. Ponatur primum Sol in Æquatore, in puncto H.
Quo po$ito, erit tam Hectemorion ex A, per H, ductus, quàm circulus De$cen$iuus ex E, per H,
ductus, idem qui Æquator, $eu Verticalis. Ducto ergo Horario circulo B H D, inuentæ erunt
$ex dictæ circunferentiæ, vt paulo ante diximus. Nam circunferentia hectemoria A H, e$t com-
plementũ di$tantiæ Solis à meridie, vel ip$a di$tantia Solis ab Horizonte: Meridiana e$t quadrãs
Meridiani B E, vel D E: De$cen$iua, & Verticalis E H, e$t di$tantia Solis à meridie: Horaria e$t
quadrans B H, vel D _H_: Horizontalis denique nihil e$t.
COLLOCETVR deinde Sol in parallelo F G, in puncto I, per quod tres maximi circuli
[0574]GNOMONICES
ducantur, nempe Hectemor<007>on A I K, De$cen$iuus E I L, & Horarius B I D. Erit igitur A I,
Inuentio earun
dem circunfer\~e
tiarum in $phæ
ra recta ex trian
gulis $ph{ae}ricis.
Sole con$tituto
in quouis paral
lelo extra Ae-
quatorem.
circunferentia hectemoria; B K, vel D K, meridiana; E I, de$cen$iua; A L, horizontalis; B I,
vel D I, horaria; & E H, Verticalis: quas omnes hac ratione perue$tigabimus.
QVONIAM in triangulo B I K, vel D I K, angulus
K, rectus e$t, erit per propo$. 16. lib. 4. Ioan. Regiom. de
triang. vel per propo$. 13. lib. 1. Gebri, vel per propo$. 41.
no$trorum triang. $phær. vt $inus arcus B I, vel D I, com-
plementi declinationis paralleli dati F G; (cum enim B,
D, $int poli mundi, erit B I D, circulus declinationis) ad
$inum totum anguli recti K, ita $inus arcus I K, comple-
10
menti circunferentiæ hectemoriæ A I, ad $inum anguli B,
vel D, hoc e$t, ad $inum arcus E H, di$tantiæ Solis à meri
die: Et conuertendo, vt $inus totus ad $inum complemen
ti declinationis, ita $inus di$tantiæ Solis à meridie ad $inũ
complementi circunferenti{ae} hectemoriæ. Si igitur fiat, vt
$inus totus ad $inum complementi declinationis, ita $inus
Hectemoria.
di$tantiæ Solis à meridie ad aliud, producetur $inus com-
plementi hectemoriæ circunferentiæ; ac proinde comple
mentum hoc, vnà cum hectemoria circunfer\~etia, notum
fiet. Quod etiam ita per$picuum faciemus. Quoniam
20
in triangulo A I H, angulus _H_, rectus e$t, erit per propo$.
19. lib. 4. Ioan. Regiom. vel per propo$. 15. lib. 1. Gebri, vel per propo$. 43. no$trorum triang.
$phær. vt $inus complementi arcus H I, declinationis ad $inum totum, ita $inus complementi cir-
cunferentiæ hectemoriæ A I, ad $inum complementi arcus A H, hoc e$t, ad $inum arcus E H, di-
$tantiæ Solis à meridie: Et conuertendo, vt $inus totus ad $inum complementi declinationis, ita
$inus di$tantiæ Solis à meridie ad $inum complementi circunferentiæ hectemoriæ, velu-
ti prius.
DEINDE, quia in triangulo B I k, vel D I K, angulus K, rectus e$t, erit per propo$. 19. lib.
4. Ioan. Regiom. de triang. vel per propo$. 15. lib. 1. Gebri, vel per propo$. 43. no$trorum triang.
$phær. vt $inus complementi arcus I k, hoc e$t, vt $inus circunferentiæ hectemoriæ A I, ad $inum
30
totum, ita $inus complementi arcus B I, vel D I, hoc e$t, ita $inus arcus declinationis H I, ad $inum
complementi meridianæ circunferentiæ B K, vel D K. Quocirca $i fiat, vt $inus circunferentiæ he
Meridiana.
ctemoriæ ad $inum totum, ita $inus declinationis ad aliud, inuenietur $inus complementi cir-
cunferentiæ meridianæ; ac propterea complementum hoc, vna cum circunferentia meridiana,
non latebit.
RVRSVS quia in triangulo E H I, angulus H, rectus e$t, erit per propo$. 19. lib. 4. Ioan. Re-
giom. de triang. vel per propo$. 15. lib. 1. Gebri, vel per propo$. 43. no$trorum triang. $phær. vt $i-
nus complementi arcus declinationis H I, ad $inum totum, ita $inus complementi circunferen-
tiæ de$cen$iuæ E I, ad $inum complementi arcus E H, di$tantiæ Solis à meridie: Et conuertendo,
vt $inus totus ad $inum complementi declinationis, ita $inus complementi di$tantiæ Solis à meri-
40
die ad $inum complementi circunferenti{ae} de$cen$iuæ. Quamobrem, $i fiat, vt finus totus ad $i-
De$cen$ius.
num complementi declinationis, ita $inus complementi di$tantiæ Solis à meridie ad aliud, pro-
creabitur $inus complementi circunferenti{ae} de$cen$iuæ; atque adeo complementum hoc redde-
tur no tum, vna cum de$cen$iua circunferentia.
PRÆTEREA, cum in triãgulo E H I, angulus H, $it rectus, erit per propo$. 16. lib. 4. Ioan.
Regiom. de triang. vel per propo$. 13, lib. 1. Gebri, vel per propo$. 41. no$trorum triang. $phær. vt
$inus circunferentiæ de$cen$iuæ E I, ad $inum totum anguli recti H, ita $inus arcus declinationis
H I, ad $inum anguli E, hoc e$t, ad $inum circunferentiæ horizontalis A L. Quare $i fiat, vt $inus
Horizontalis.
de$cen$iu{ae} circunferenti{ae} ad $inum totum, ita $inus declinationis ad aliud, producetur $inus cir-
cunferentiæ horizontalis; propterea\’que ip$a circunferent<007>a horizontalis nota erit. Quod etiam
50
fiet hac ratione per$picuum. Quoniam in triangulo B I L, vel D I L, angulus L, rectus e$t, erit per
propo$. 19. lib. 4. Ioan. Regiom. de triang. vel per propo$. 15. lib. 1. Gebri, vel per propo$. 43. no-
$trorum triang. $phær. vt $inus complementi arcus I _L_, hoc e$t, vt $inus de$cen$iuæ circunferen-
ti{ae} E I, ad $inum totum, ita $inus complementi arcus B I, vel D I, hoc e$t, ita $inus arcus declina-
tionis H I, ad $inum complementi arcus B L, vel D L, id e$t, ad $inum circunferentiæ horizonta-
lis A L, vt prius.
DENIQVE c<007>rcunferentia horaria B I, vel D I, complementum e$t declinationis dati pa-
Horaria.
Verticalis.
ralleli: Et Verticalis E H, e$t di$tantia Solis à meridie, ac propterea vtraque ignota e$$e
non poterit.
[0575]LIBER SEXTVS.
CONSTRVCTIO HOROLOGII HORIZONT ALIS,
Verticalis, ac Meridiani, ex $upradictis $ex circun-
ferent{ij}s. CAP. IX.
HOROLOGIVM horizontale con$truitur ex circunferentijs horizontalibus, & de$cen-
Quo pacto ho-
rizontale hoto-
log<007>um cõ$trua
tur ex c<007>rcunfe
ten@iis horizon
talibus, ac de
$een$iuis.
$iuis ad $ingulas horas inuentis pro data latitudine loci. Nam horizontales <007>ndicant vm-
brarum latitudines, & de$cen$iu{ae} earundem longitudines, quemadmodum in horolog<007>o horizon
tali $uperioris lib. diximus. Horizontales enim circunferentiæ hic illos arcus referunt, quos <007>bi
latitudines vmbrarum nominauimus: complementa autem circunferentiarum de$cen$iuarum
10
altitudines Solis $upra _H_orizontem metiuntur, vt in cap. 1. huius lib. o$tendimus. Quod vt pla-
Qua ratione in
Anal\~ema@e ho-
ræ boreales ab
au$tralibus di-
$cernantur.
nius fiat, vnicum exemplum in medium afferemus. In prima figura cap. 6. inuenta e$t circunfe-
rentia horizontalis C p, pro hora 23. ab occ. in tropico <041>, quæ borealis e$t, & occidentalis. Om-
nes autem hor{ae} (vt intelligas, qu{ae} boreales $int, & qu{ae} au$trales) quarũ perpendiculares ad diame-
trum cuiu$que paralleli in Analemmate cap. 6. duct{ae} cadunt in portionem diametri inter Hori-
zontis diametrum, & diametrum Vertical<007>s, boreales $unt, $eptentrionalesve, re$pectu Verticalis
circuli, aliæ vero, quarum perpendiculares cadunt in portionem diametri paralleli inter circunfe
rentiam circuli Meridiani, & d<007>ametrum Verticalis, au$trales $unt. Nam $i Meridianus in pro-
prio $itu collocetur, ita vt _H_, ad polum arcticum, & I, ad antarcticũ $pectet, $eparabit Verticalis dia
meter A C, portionem borealem A D C, ab au$trali A B C. Item $i Analemma ita inuertatur, vt
20
I, ad arcticum polum, & _H_, ad antarcticum $pectet, recta\’que a b, $it diameter tropici <041>, vt in diui
$ione Analemmatis in horas ab or. & occ factum e$t in cap. 6. $eparabit eadem d<007>ameter Verticalis
C A, portionem borealem C B A, ab au$trali C D A. Cogno$ci tamen et<007>am po$$unt horæ borea
les ab au$tralibus per doctrinam $inuum. Omnes enim horæ, quarum di$tantiæ à meridie maio-
res $unt ea, quam Sol habet in Verticali circulo po$itus, quæ ex propo$. 36. lib. 1. elicitur, $unt bo-
reales, reliquæ vero au$trales. Vel etiam hoc modo. Horæ, quarum de$cen$iuæ circunferentiæ
maiores $unt ea, quæ deprehenditur, Sole in Verticali con$tituto, $unt boreales, au$trales vero re-
liquæ. Itaque circunferent<007>æ horizontali C p, inuentæ accipiemus in horolog<007>o horizontali $u-
perioris l<007>b. à puncto D, occidentali ver$us boream C, arcum $imilem D e, (quod facile fiet, $i ex
E, circulus de$cribatur æqualis Meridiano Analemmatis, in quo circunfe<007>\~etiæ $unt inuentæ, &c.)
30
In rectam enim e E f, occulte ductam proijcietur vmbra $tyli. Rur$us pro eadem hora 23. ab occ.
in tropico <041>, inuenta e$t in eodem Analemmate cap. 6. circunferentia de$cen$iua C r, ita vt ar-
cus r B, altitudinem Solis $upra Horizontem metiatur. Si igitur in $ecunda figura propo$. 5. $upe-
rioris lib. quæ horologium horizontale $equitur, ex D, circulus de$cribatur Meridiano Analem-
matis æqualis, & in eo à recta A D, $umatur arcus æqualis circunferentiæ de$cen$iuæ C r, vel à re-
cta B C, arcus æqualis arcui altitudinis Solis r B, & à termino dicti arcus per D, centrum ducatur
recta, ab$cindet hæc ex recta G I, longitudinem vmbræ, quam $i transferamus beneficio circini in
rectam E f, in horologio v$que ad f, habebimus f, punctum horæ 23. ab occ in tropico <041>. Idem
punctum f, reperiemus, $i ex cap. 7. inuenta fuer<007>t de$cen$iua circunferentia pro dicta hora 23. per
$inus. Nam ex eius complemento, quod altitudinem Solis metitur $upra Horizontem, inuenie-
40
mus in tabula propo$. 2. $uperioris lib. longitudinem vmbræ, quam $i ex recta _H_ I, iuxta horolo-
gium horizontale po$ita accipiamus, transferamus\’que in rectam E f, in horologio, inuentum erit
punctum f, vt prius. Eodem modo de alijs horis omnibus iudicandum erit, vt earum puncta re-
periantur, &c. Totum autem horologium horizontale ab$oluetur, vt in præcedenti lib.
$crip$imus.
VERTICALE horologiũ eodem modo ex circunferentijs Verticalibus, horarijs\’q; inuen-
Qua ratione ho
rologium Verti
cale ex circun-
ferentijs Verti-
cal<007>bus, hora-
riis\’que: compo-
natur.
tis pro $ingulis horis ad datam loci latitudinem cõponitur. Verticales enim circunfer\~eti{ae} latitudi
nes vmbrarum, & horariæ, quarum cõplementa altitudines Solis $upra Vertical\~e circulum mon-
$trant, earundem longitudines exhibent, quemadmodum in horologio Verticali $uperioris lib.
diximus. Solum hoc intere$t, Verticales circunferentias e$$e complementa illorum arcuum, quos
50
in præcedenti lib. latitudines vmbrarum in horologio Verticali appellauimus, cum in Verticali
circulo initium $umant à communi $ectione Meridiani, & Verticalis, nempe à Zenith, non aut\~e
à communi $ectione Horizontis, & Verticalis, vt latitudines vmbrarum $uperioris lib. Vnde in
horologio non erunt computandæ à recta B D, communi $ectione plani horologii, & Horizontis,
qui Verticalis e$t ip$ius Verticalis, veluti latitudines vmbrarum, $ed à recta A C, communi $ectio
ne plani horologii, & Meridiani: hac tamen lege, vt Verticales circunferentiæ illarum horarum,
quæ $upra Horizontem exi$tunt, $umantur in circulo ex E, loco $tyli de$cripto, (qui Meridiano
Analemmatis $it æqualis) à puncto A, ver$us D, vel B, prout orientales fuerint, aut occidentales;
Verticales vero circunferentiæ horarum infra Horizontem exi$tentium, quales $unt 5. 6. & 7. à
mer. & med. noc. in tropico <043>. Item 13. 14. & 15. ab occ. in eodem tropico, &c. accipiantur in
eodem circulo à puncto C. Reliqua omnia fiant, vt in Verticali horologio ad au$trum $pectante
[0576]GNOMONICES
$uperioris lib. diximus. Boreale autem horologium Verticale ex au$trali conficietur, vt in $upe-
rioribus lib. non $emel dictum e$t. Quod tamen eodem modo ex propriis circunferentijs Verti
calibus horarijs\’que in facie boreali Verticalis circuli inuentis de$cribi pote$t, $i diligenter cõ$ide-
retur, quæ horæ <007>n facie Verticalis boreali $int orientales, & quæ occidentales, &c.
MERIDIANVM denique horologium eadem ratione ex circunferentijs meridianis, &
Quomodo @o-
rologium Meri
dianum ex ci@-
cunferentus me
r<007>dianis, hecte-
mori<007>s\’que de-
$cribatur,
hectemoriis pro $ingulis horis ad datam loci latitudinem inuentis de$cribitur. Nam circunferen-
tiæ meridian{ae} <007>ndicant vmbrarum latitudines, hectemoriæ vero, quarum complementa altitudi-
nes Solis $upra Meridianum metiuntur, longitudines earundem exhibent, quemadmodũ in ho-
rologio Meridiano $uperioris lib. declarauimus. Hoc tantum intere$t, circunferentias meridia-
nas, quoniam in Analemmate initium $umunt ab Horizontis diametro, non e$$e in horologio Me
10
ridiano $uperioris lib. inchoandas in circulo ex C, loco $tyli de$cripto à linea æquinoctiali D F,
quemadmodum lat<007>tudines vmbrarum in $uperiori lib. $upputatæ, $ed à linea horizontali A B:
hac tamen lege, & conditione, vt circunferentiæ meridian{ae} horarum illarum, quæ boreales $unt,
(quas quidem cogno$cemus ex Analem mate, vt $upra dictum e$t) $umantur in dicto circulo, qui
Meridiano Analem matis $it æqualis, à puncto boreali B, in horologio orientali, & à puncto A, in
occidentali, ver$us partes $uperiores, circunferentiæ vero meridianæ horarum au$tralium ab alte-
ro extremo lineæ horizontalis, nempe à puncto au$trali. Item vt horæ antemeridianæ in orien-
tali horologio, & pomeridian{ae} in occidental<007> de$cribantur. Quòd $i puncta etiam illarum hora-
rum tropici <043>, quæ infra Horizontem exi$tunt, quales $unt 5. 6. 7. à mer. & med noc. & 13. 14.
15. ab occ. inuen<007>enda $int, $umendæ erunt earum circunferentiæ meridianæ à termino Horizon
20
talis lineæ au$trali ver$us partes inferiores. Reliqua omnia perficienda erunt, vt in Meridiano ho
rologio $uperioris lib. dictum e$t.
SCHOLIVW.
CAETERVM $i quis velit horologium Verticale, & Meridianum de$cribere, quemadmodum
Quo pacto tam
Verticale horo
logium, quàm
Meridianú de
$cribi po$$it ad
modum horolo
gii horizontalis.
horizontale, non $ecus, ac $i Verticalis, & Meridianus circulus e$$ent Horizontes, inue$tigandæ erunt
circunferenti{ae} horizontales, de$cen$iuæ{\’que} in Verticali circulo, & Meridiano, vt in Horizonte. Nam ho-
rizontales cir cunferentiæ repræ$entabunt arcus illos, quos in $uperiori lib. latitudines vmbrarum in ho-
rologio Verticali, & Meridiano nominauimus, de$cen$iuarum autem complementa erunt altitudines
30
Solis $upra Verticalem, ac Meridianum. Vnde in Verticali horologio $uperioris lib. $ument horizon-
tales circunferentiæ initium à linca horizontali, quæ communis $ectio e$t plani horolog{ij}, & Horizontis,
qui Verticalis e$t ip$ius Verticalis, quemadmodum & latitudines vmbrarum ab eadem horizontali li-
nea $upputatæ $unt: non aliter, quàm in horizontali horologio factum e$t, in quo latitudines vmbrarũ,
$iue circunferentiæ horizontales initium $ump$erunt à recta B D, communi $ectione plani horolog{ij}, &
Verticalis circuli ip$ius Horizontis. Pari ratione in Meridiano horologio inchoandæ erunt circunferen-
tiæ horizontales à linea {ae}quinoctiali, quæ communis $ectio e$t plani horolog{ij}, & Aequatoris, qui Verti-
calis est ip$ius Meridiani, quemadmodum & latitudincs vmbrarum ab eadem linea æquinoctiali nume-
ratæ $unt in $uperiori lib. Ob$eruandum autem diligenter e$t, vt dictæ circun$erentiæ horizontales in
Verticali horologio modo $upra lineam horizontalem, modo infra eandem accipiantur, prout illarum ho
ræ$upra Horizontem existunt, vel infra eundem, quemadmodum in Verticali horologio $uperioris lib.
40
explicauimns: Item vt horizontales circunferentiæ in horologio Meridiano $umantur modo $upra lineã£
æquinoctialem, hoc est, ver$us $eptentrionem, modo infra, id e$t, ver$us au$trum, prout illarum hor{ae} bo-
reales $unt, au$tralesve, re$pectu Aequatoris: Denique vt circunferentiæ horizontales illarum horarũ,
quæ minus ab$unt à meridie, quàm _6._ horis, hoc est, quàm grad. _90._ incipiant à puncto D, $uperiori li-
neæ æquinoctialis, illarum vero horarum circunferentiæ horizontales, quæ maiorem di$tantiam à meri-
die habent, quam _6._ hor. id e$t, quàm grad. _90._ initium $umant à puncto F, inferiori æquinoctialis lineæ,
vt in Meridiano horologio $uperioris lib. declaratum e$t. Denique vt omnia, quæ in horologio Verticali,
Meridiano{\’que} de latitudimbus vmbrarum dicta $unt, hic de circunferent{ij}s horizontalibus intelligantur.
HOC autem modo in Verticali circulo, tanquàm Horizonte, inquiremus circunferentias horizonta
Inuentio circun
fetentiarum de-
$cen$iuatum, &
horizontalium,
ex Analemma-
te, in Verticali
@@ulo, tanquã
Hor<007>zonte.
50
les, de$cen$iuas{\’que}. In Analemmate capitis _6._ intelligatur A C, diameter Verticalis pro diametro Ho-
rizontis, atque adeo B D, diameter Horizontis pro diametro Verticalis re$pectu Verticalis. Et quoniã
$upra faciem au$tralem Verticalis circuli polus antarcticus est eleuatus, ponitur autem I, e$$e polus
antar cticus, exi$tent omnes horæ, quarum perpendiculares in portiones diametrorum parallelorum in
$emicirculo A B C, contentas cadunt, $upra faciem au$tralem Verticalis circuli, earum{\’que} circunferen-
tiæ de$cen$iuæ, ac horizontales inue$tigandæ erunt pro horologio au$trali: aliæ vero horæ $upra faciem
borealem exi$tent, car@m{\’que} circunfrrentiæ de$cen$iuæ, horizontales{\’que} pro horologio borealierunt inda-
gandæ. Itaque $i per puncta horarum in diametris parallelorum ad B E, $emidiametrum Verticalis, re-
$pectu Verticalis, perpendiculares ducantur, ab$cindent hæ ex circunferentia Meridiani circunferentias
de$cen$iuas initium $umentes à puncto B, vertice capitis, $eu polo Verticalis, tanquàm Horizontis, qua-
rum complementa altitudines Solis $upra faciem au$tralem Verticalis, tanquàm $upra Horizontem,
[0577]LIBER SEXTVS.
metiuntur, vt ex demon$tratis in cap. 5. per$picuum e$t. Si vero per eadem puncta horarum in paral-
lelorum diametris ad A C, diametrum Verticalis, tanquam Horizontis, perpendiculares ducantur, at-
que ex his ab$cindantur rectæ æquales interuallis horarum inter diametros parallelorum, & circunfe-
rentias eorundem, imprimendo in dictis perpendicularibus puncta, per quæ ex centro E, rectæ emittan-
tur, auferent hæ ex circunferentia Meridiani circunferentias horizontales initium $umentes à puncto B;
quæ nimirum in horologio Verticali, tanquam horizontali, latitudines vmbrarum manife$tant, numeran
d{ae}{\’que} $unt à linea horizontali horolog{ij} $upra vel infra, prout puncta horarum in diametris parallelorum
$upra Horizontis diametrum B D, exi$tunt, aut infra.
PER doctrinam quoque $inuum commodi$$ime de$cen$iuas circunferentias in Verticali circulo, ve-
Inuentio circun
fer\~etiarum de-
$cen$iuatũ, hori
zontaliumque
in Verucal<007>, @an
quam Horizon
te, per doctrinã
$inuum.
luti Horizonte, reperiemus, $i per propo$. _1._ lib. 5. inuestigentur altitudines Solis $upra Verticalem cir-
10
culum, tanquam Horizontem. Complementa enim harum altitudinum dabunt circunferentias de$cen-
$iuas. Horizontales vero circunferentiæ per propo$. _3._ lib. _5._ inuenientur. Arcus enim, qui ibi inue$ti-
gantur, latitudines vmbrarum $unt@, $iue circunferentiæ horizontales re$pectu Verticalis circuli, tan-
quam Horizontis. Vel certe huiu$modi circunferentiæ inquirendæ erunt, vt in cap. _7._ $umendo Vertica-
lem pro Horizonte, & Horizontem pro Verticali, &c.
AT vero in Meridiano, veluti Horizonte, indagabimus circunferentias de$cen$iuas, atque horizon-
Inuentio circũ-
ferentiarum de-
$cen$iuarum, ho
rizontalium\’que
@ Mer<007>diano,
tanquam Hori-
zonte, ex Ana-
lemn<007>ate.
tales, hac ratione. In eodem Analemmate capitis _6._ intelligatur circulus A B C D, e$$e circulus horæ
_6._ à mer. & med. noc. tanquam Meridianus ip$ius Meridiani, veluti Horizontis. Et quoniam Meridia-
nus, tanquam Horizon, tran$it per polos mundi H, I, erit H I, communis $ectio Meridiani, tanquam Ho
rizontis, & circuli horæ _6._ à mer. & med. noc. tanquam Meridiani re$pectu Meridiani: atque adeo
20
diameter Aequatoris F G, erit veluti diameter Verticalis ip$ius Meridiani, tanquam Horizontis. Si
igitur per puncta horarum in diametris parallelorum ad F E, $emidiametrum A@quatoris, tanquam Ver
ticalis re$pectu Meridiani, veluti Horizontis, perpendiculares ducantur, auferent hæ ex circunferentia
circuli A B C D, de$cen$iuas circunferentias initium $umentes à puncto F, vertice capitis, $eu polo Me-
ridiani, vt Horizontis, quarum complementa altitudines Solis $upra Meridianum, veluti Horizontem,
metiuntur, vt ex demonstratis liquet. Rur$us $i ex $emidiametris parallelorum (quæ quidem perpendicu
lares $unt per eadem puncta horarum in parallelorum $emidiametris ad H I, diametrum Meridiani, tan
quam Horizontis, ductæ) ab$cindantur rectæ æquales interuallis horarum inter diametros, & circun$e-
rentias parallelorum, imprimendo puncta in ip$is, per quæ ex centro E, emittantur rectæ, auferent hæ
ex circunferentia circuli A B C D, circunferentias horizontales initium $umentes à puncto F; quæ vide-
30
licet in horologio Meridiano, velut horizontali, latitudines vmbrarum patefaciunt, numer andæ{\’que} $unt
à linea æquinoctiali horolog{ij}, vt de latitudinibus vmbrarum diximus in horologio Meridiano $u-
perioris lib.
QVONIAM vero circulus Analemmatis A B C D, non refert Meridianum, $ed circulum ho-
Qua ratione
Analemma di-
u@datur in ho-
ras, vt circunfe-
rent<007>æ de$cen@i-
uæ, horizonta-
le@\’que in Meri
diano, veluti
Horizonte, re-
periantur.
ræ _6._ à mer. & med. noc. qui Meridianus e$t re$pectu Meridiani, instituenda erit diui$io parallelorum
in horas hoc modo. Ex parallelo <041>, & <043>, $eor$um de$cripto in cap. _6._ transferantur omnes horæ, ini-
tio facto à puncto meridiei a, in parallelum <041>, Analemmatis, initio facto à puncto, vbi recta I H, pro-
ducta parallelum $ecat, tanquam communis $ectio paralleli, ac Meridiani, veluti Horizontis, & in quo
puncto meridies fit: ita tamen, vt earum horarum interualla, quæ plus di$tant, quàm _6._ horis, aut quàm
quadrante, à puncto a, $umantur à puncto b, in parallelo $eor$um de$cripto. Ita enim diui$us erit paral-
40
lelus <041>, in Analemmate in horas. Eodem modo al{ij} paralleli diuidentur, $i $eor$um prius de$criban-
tur, & c. Quod intelligendum e$t de horis æqualibus ab or. vel occ. & de horis inæqualibus. Nam quod ad
horas à mer. & med. noc. attinet, diui$io initium habebit à punctis, in quibus circulus A B C D, à pa-
rallelis diuiditur, vt in $uperioribus, itatamen, vt illa puncta non pertineant ad horam _12._ meridiei, vel
mediæ noctis, vt antea, $ed ad horam _6._ à mer. vel med. noc. puncta vero, vbi recta I H, producta pa-
rallelos $ecat, pertineant ad horam _12._ meridiei, vel mediæ noctis, non autem ad horam _6._ à mer. vel med.
noc. vt prius.
Inuentio circũ-
ferentiarum de
$cen$iuarũ, ho-
rizontal<007>umque
in Meridiano,
tanquam Hori
zonte, ex doct@@
na $inuum.
CIRCVNFERENTIAE de$cen$iuæ in Meridiano, tanquam Horizonte, inuenientur per $i-
nus, $i ex {ij}s, quæ propo$. _1._ $uperioris lib. $crip$imus, altitudines Solis $upra Meridianum, vcluti Hori-
zontem, inuestigentur. Harum enim altitudinum complementa dabunt circunferentias de$cen$iuas.
50
Horizontales vero circunferentiæ in eodem Meridiano, veluti Horizonte, reperientur, vt propo$. _3._ $u-
perioris lib. demon$tratum e$t, cum arcus ibi inue$tigati $int latitudines vmbrarum, $iue circunferentiæ
horizontales, re$pectu Meridiani, tanquam Horizontis. Po$$unt tamen tam de$cen$iuæ circunferentiæ,
quàm horizontales inuestigari, vt in cap. _7._ $i Meridianus pro Horizonte, & Aequator pro Vertica-
Inuentio circun
ferent@arum de
$cen$iuar, a
horizontal<007>um
in c<007>rculo horæ
6. a mer. & med.
noc. tanquam
Horizonte, ex
Analemmate,
pro con$tructio-
ne horologii po
laris.
li accipiatur.
EADEM ratione pro con$tructione horolog{ij} polaris inuenientur circunferenti{ae} de$cen$iuæ, hori-
zontales{\’que} in circulo horæ _6._ à mer. & med. noc. tanquam Horizonte. In Analemmate enim eodem cap.
_6._ de$cripto recta H I, est communis $ectio Meridiani, & circuli horæ _6._ à mer. vel med. noc. veluti Ho-
rizontis; & propterea F G, diameter Aequatoris, communis $ectio eiu$dem Meridiani, & Verticalis
proprii ip$ius circuli hor{ae} _6._ à mer. & med. noc. tanquam Horizontis. Diui$io tamen parallelorum in ho
ras in$tituenda e$t, vt cap. _6._ docuimus, quia circulus Analemmatis A B C D, e$t Meridianus re$pectu
[0578]GNOMONICES
circuli horæ _6._ à mer. & med. noc. tanquam Horizontis.
PER $inus reperientur eædem circunferentiæ de$cen$iuæ, horizontales{\’que} in circulo horæ _6._ à mer. &
Inuentio earun
dem circun e-
@en@@arũ <007>n eo-
dem c<007>rculo per
finus.
med. noc. tanquam Horizonte, quemadmodum in Meridiano, $i circulus horæ _6._ à mer. & med. noc. $uma-
tur pro Horizonte, & Aequator pro Verticali. Horologium autem ip$um polare ex circunferent{ij}s de-
$cen$iuis, horizontalibus{\’que} in circulo horæ _6._ à mer. & med. noc. tanquam Horizonte, inuentis de$cribe-
tur, vt propo$, _5._ $uperioris lib. præcepimus. Horizontales enim circunferentiæ $unt, quas ibi latitudi-
nes vmbr arum diximus: complementa vero de$cen$iuarum $unt altitudines Solis, ex quibus longitudines
vmbrarum elicientur, vt propo$. _2._ eiu$dem $uperioris lib. docuimus.
VT autem horolog<007>um æquinoctiale componamus, non indigemus circunferent{ij}s horizontalibus, de-
Horologium
æqu<007>noct<007>a@e fa
c<007>l<007>us de@eribi-
tur $ine circun-
ferenuis hor<007>-
zontal<007>bus, de-
$cen$<007>u<007>sque, vt
in l<007>b 2. @radi-
tum e$t.
$cen$iuis\’q, in Aequatore, tanquam Horizonte, inuentis; quoniam horæ æquales diuidunt integros circu-
10
los ex loco $tyli de$criptos, & horæ inæquales eorundem circulorum portiones, quæ arcubus diurnis, no-
cturnis{\’que} re$pondent, in partes æquales, vt ex {ij}s con$tat, quæ lib. 2. demon$trauimus propo$. _49. 50. 58._
_59._ & _60._ Item altitudines Solis $upra Aequatorem in omnibus horis cuiu$cunque paralleli æquales
$unt, cum parallelus quilibet $it Almucantarath Solis, hoc est, circulus non maximus Aequatori, velu-
ti Horizonti, æquidi$tans. Vnde facile in æquinoctiali horologio omnes horæ de$crib\~etur, $ine circunferen
t{ij}s horizontalibus, de$cen$iuis{\’que}, diuidendo circulos ex loco $tyli de$criptos, vel eorum portiones arcu-
bus diurnis, nocturnis{\’que} re$pondentes in partes æquales, vt in prædictis propo$itionibus tradidimus.
Qui tamen ea$dem beneficio illarum circunferentiarum potius de$cribere volet, deprehendet omnes cir-
cunferentias horizontales ab eo inuentas, Sole in quolibet parallelo exi$tente, $ecare Meridianum Ana-
In Aequatore,
tanquam Hori-
zonte, circunfe
rentiæ horizon-
ta@es $ecant Me
ridianum Ana-
lemmatis in par
tes {ae}quale@, Sole
ex<007>@tente in quo
u<007>s parallelo; in
omn<007>bus autem
horis eiu$dem
patallel<007> vna ea
demque e$t cir-
cunferent<007>a de-
$cen$iua.
lemmatis in partes æquales; Vnam autem eandem{\’que} de$cen$iuam circunfer entiam e$$e omnium horarum
20
eiu$dem par alleli. Quod ita demon$trabimus. In Analemmate cap. _6._ $i F G, diameter Aequatoris in-
telligatur e$$e diameter Horizontis cuiu$piam, erit axis mundi H I, diameter circuli Verticalis re$pectu
Aequatoris, tanquam Horizontis, nempe communis $ectio Meridiani, & circuli horæ _6._ à mer. & med.
noc. qui Verticalis est ip$ius Aequatoris, tanquam Horizontis. Itaque $i exempli gratia, per puncta ho-
rarum in diametro paralleli <041>, in quæ nimirum cadunt perpendiculares ex horis in parallelo <041>, ad di-
ctam diametrum demi$$æ, ducantur ad H I, diametrum Verticalis ip$ius Aequatoris, tanquam Hori-
zontis, lineæ perpendiculares, non different hæ à diametro M N, paralleli <041>. Quare ex demon$tratis,
in omnibus horis dicti paralleli circunferentia de$cen$iua erit H M, vel H N. Rur$us $i per d, punctum
horæ _24._ ab occ. in diametro paralleli <041>, ad F G, diametrum Aequatoris, tanquam Horizont{is}, perpen-
Inuen@@o circũ-
ferent<007>arum de-
$cen$iuarum, &
hor<007>zontalium
in Aequatore
tanquam Ho@i
zonte, ex Ana-
lemmate, pro
conitructione
horolog<007>i æqui
noctial<007>s.
dicularis ducatur θ ε, $ecans circunferentiam Meridiani in ε, (quæ à perpendiculari ed, ducta ex hora
30
_24._ tropici <041>, ad eiu$dem tropici diametrum non differt) auferatur{\’que} recta θ μ, rectæ d e, æqualis, &
per μ, ex centro E, recta emittatur E μ, $ecans Meridiani circunferentiam in π, erit, ex demon$tratis,
I π, circunferentia horizontalis prohora _24._ ab occ. in tropico <041>. Quoniam vero θ μ, ip$i d e, æqualis
e$t; $i dematur communis d μ, erit quoque reliqua θ d, reliquæ μ e, æqualis; Vel certe quando punctum
μ, cadit in rectam θ d, (quod accidit in horis prope puncta M, & N, vbi interualla horarum inter dia-
metrum paralleli, & eiu$dem circunferentiam minora $unt, quàm recta θ d.) $i addatur recta d μ, fiet
θ d, ip$i μ e, {ae}qualis: E$t autem θ d, ip$i E m, {ae}qualis, ob parallelogrammum θ m. Igitur & μ e, eidem
34. _primi_
E m, æqualis erit. Cum ergo μ e, E m, parallelæ etiam $int; fit vt $i ducatur ex m, centro paralleli ad
horam _24._ in parallelo recta me, rectæ E μ, me, parallelæ quoque $int. Quare & anguli π E I, e m I,
33. _primi._
æquales erunt. Non aliter demon$trabim{us}, rect{as}, qu{ae} ex m, centro paralleli ad alias horas paralleli
29. _primi._
40
ducuntur, parallelas e$$e rectis, quæ ex centro E, ductæ terminant in circunferentia Meridiani circunfe-
rentias horizontales earundem horarum; ac propterea & angulos ad m, angulis ad E, æquales e$$e. Quam
27. _tert{ij}._
ob rem cum anguli ad m, omnes $int æquales, quòd æqualibus peripher{ij}s in$i$tant ad centrum m, erunt
26. _tert{ij}._
quoque omnes anguli ad E, æquales; atque idcirco peripheriæ Meridiani, quibus in$i$tunt, {ae}quales inter $e
erunt: hoc e$t, circunferentiæ horizontales $ecabunt Meridiani circunferentiam in partes æquales. quod
demon$tr andum $u$cepimus.
EX h{is} ef@icitur, $iex centro paralleli ad $ingulas horas in circunferentia paralleli rectæ ducantur,
rect{as} ex centro E, emi$${as}, quæ illis æquidi$tent, auferre ex Meridiano Analemmat{is} circunferenti{as}
horizontales, quæ nimirum in horologio æquinoctiali latitudines vmbrarum indicant, quarum principiũ
in axe H I, $tatuitur: quemadmodum recta E π, ip$i m e, parallela aufert horizontalem circunferen-
50
tiam I π, pro hora _24._ ab occ. vt o$tendimus. Quæ cum ita $int, recte lib. _2._ pr{ae}cepimus, horologium
æquinoctiale de$cribendum e$$e per diui$ionem circulorum in _24._ partes æquales, initio facto vel à linea
meridiana, vel ab horizontali, prout horæ à mer. & med. noc. aut ab or. vel occ. delineandæ proponun-
tur: Vel certe per diui$ionem arcnum diurnorum in _12._ partes æquales, $i horæ inæquales $int de$criben-
dæ; vt opus non $it, circunferentias horizontales inquirere: quandoquidem $patia horaria inter $e æqua-
lia $unt, vt demon$trauimus.
QVONIAM vero E μ, {ae}qualis est $emidiametro paralleli me, hoc e$t, $inui complementi de-
clinationis, & recta θ μ, rectæ de, hoc est, $inui di$tantiæ Solis à meridie, est{\’que} vt E μ, ad μ θ, ita E π,
4. _$exti._
$inus totus ad rectam, quæ ex π, æquidi$tans duceretur ip$i θ @, hoc e$t, ad $inum complementi circunfe-
Inuen@o circun
feren@@arum h o
r<007>zontal<007>um de-
$cen$<007>uarum\’que
rentiæ horizontalis I π: Si fiat, vt $inus declinationis ad $inum di$tantiæ Solis à meridie cognitum in
partibus $inus totius maximi circuli, (cogno$cetur autem hic $inus in dictis partibus, vt $upra o$tendi-
[0579]LIBER SEXTVS.
mus) ita $inus totus ad aliud, inuenietur $inus complementi circunferentiæ horizontalis: ac propterea
in Aequatore,
ex doctrina $i-
nuum.
complementum hoc, vna cum circunferentia horizontali, notum erit. Pro de$cen$iua autem circunfe-
rentia cuiu$cunque horæ accipienda est declinatio paralleli, vt patet.
INVENTIS autem circunferent{ij}s horizontalibus, $upput abim{us} ill{as} in circulo ex loco $tyli
De$criptio horo
logii æquino-
ctialis ex circun
ferentijs hori-
zon@alibus de-
$cen$iuis\’que in
Aequatore, tan-
quam Horizon
te, <007>nuentis.
de$cripto à linea hor{ae} _6._ à mer. & med. noc. quæ lineam meridianam in loco $tyli ad angulos rectos $ecat,
e$t{\’que} in$tar lineæ Verticalis ip$i{us} æquinoctialis horolog{ij}, vt horologium æquinoctiale componamus, $ur-
$um quidem ver$us in $uperiorihorologio æquinoctiali pro hor{is}, qu{ae} maiorem di$tantiam habent à meri-
die, quàm _6._ horar@m, deor$um vero, $i minorem: Contra vero in inferiori. Per puncta enim hoc modo
inuenta ducendæ $unt lineæ horariæ ex centro, $euloco$tyli.
CAETERVM omnia, quæ in hoc cap. eius{\’que} $cholio de horologiorum de$criptione ex circunferen
10
t{ij}s horizontalib{us}, de$cen$iuis{que} diximus, meli{us} intelligentur, $i in memoriam renocentur ea, quæ in $u-
periori lib. de eorundem horologiorum de$criptione tradidimus. Horizontales enim circunferentiæ eæ-
dem hic $unt, quæ ibi latitudines vmbrarum, & de$cen$iuæ eædem, qu{ae} complementa altitud inum So-
lis, & c. Quamobrem $i quid minus recte hic intelligetur, recurrendum erit ad $uperiorem lib. Superua-
caneum enim duximus, ea, quæ ibi $crip$imus, hoc loco repetere.
DE HOROLOGIIS DECLINANTIBVS VEL AVERTICALI,
vel ab Horizonte, & inclinat{is} ad Horizontem, & {ij}s, quæ à Ver-
ticali declinant, & $imul ad Horizontem $unt
20
inclinata. CAP. X.
VT TANDEM per Analemma horologium declinans à Verticali, aut ab Horizonte; It\~e
inclinatum ad Horizontem, vel declinans à Verticali, & inclinatum $<007>mul ad Horizontem
de$cribatur, <007>nue$tiganda primum erit, per propo$. 29. lib. 1. altitudo poli $upra circulum maxi-
mum, cui horologium de$cribendum {ae}quidi$tat, & ad hanc altitudinem Analemma fabricãdum,
ob$eruando d<007>ligenter, num polus arcticus, antarcticusve eleuetur $upra faciem illam circuli ma-
ximi, cui horologium æquidi$tat: quod quidem cogno$cemus ex ijs, quæ ad initium $cholij pro-
po$. 1. $uperioris lib. $crip$imus. In exemplum $it propo$itum hoc Analemma circulo illi maxi-
mo congruens, cui ho-
rologium declinans à
30
Verticali circulo gr. 30.
æquidi$tat, quod & pro-
po$. 1. lib. 3. & propo$.
5. lib. 5. de$crip$imus.
Nam altitudo poli DH,
complectitur grad. 40.
Min. 3. quantam videli-
cer $upra dictum circu-
lum inuen<007>mus, vt ex $u
perioribus con$tat. Et
40
quoniam polus antarcti
cus $upra illius circuli
faciem au$tralem eleua-
tur, $i ponamus _H_, po-
lum antarcticum, erit
k L, diameter paralleli
<043>, & M N, diameter
paralleli <041>; ita vt K R,
$it arcus $emidiurnus
<043>, & L R, arcus $emino
50
cturnus, at M P, arcus
$emidiurnus <041>, & N P,
$eminocturnus, $i præ-
dictus circulus maxi-
mus e$$et Horizon, in
quo polus antarcticus
con$picuus $it. E contrario vero, quia polus arcticus $upra eiu$dem circuli faciem borealem ele-
uatur, $i ponatur H, polus arcticus, erit k L, diameter paralleli <041>, & M N, diameter paralleli <043>; ita
vt k R, $it arcus $emidiurnus <041>, & L R, arcus $eminocturnus, at M P, arcus $emidiurnus <043>, &
N P, arcus $eminocturnus. Circulus autem A B C D, non refert Merid<007>anum eius loci, in quo
horologium con$truitur, $ed Meridianum illius loci, in quo dictus circulus maximus e$$et Hori-
[0580]GNOMONICES
zon, tran$iens nimirum per polos mundi, & per polos illius circuli maximi: Cuius circuli maxi-
mi, veluti Horizontis, & dicti Meridiani communis $ectio e$t B D; & eiu$dem Merid<007>ani, ac Ver-
ticalis proprii illius circuli maximi communis $ectio A C.
DEINDE Analemma ita con$tructum diuidendum e$t in horas, vt circunferentiæ horizon-
tales, de$cen$iuæ\’que ad $ingulas horas po$$int inueniri. Quæ diui$io (quoniam ab ea, quam cap.
6. expo$uimus, differt, cum circulus A B C D, non $it Meridianus illius loci, in quo horæ de$cri-
bendæ $unt) ita in$tituenda erit.
CIRCA diametrum K L, v. g. paralleli <043>, $eor$um expo$itam de$cribatur parallelus <043>,
Diui$io Anal\~e-
matis in horas
pro con$tructio-
ne horologiorũ
declinantium,
& incl<007>natorũ.
K R L R, vna cum R Q R, communi $ectione circuli maximi propo$iti, tanquam Horizontis, &
Meridiani proprii eiu$dem circuli maximi, vt in Analemmate; ita vt R _K_ R, $it portio <043>, $upra
10
faciem au$tralem dicti maximi circuli, tanquam $upra Horizontem, & R L R, portio <043>, $upra fa-
ciem borealem oppo$itam, hoc e$t, infra faciem au$tralem: Inuenta autem, per propo$. 30. lib. 1.
inclinatione Meridiani proprij circuli maximi propo$iti ad Meridianum _H_orizont<007>s illius loci,
in quo horologium fabricandum e$t, quam inuenimus continere grad. 40. Min. 48. vt propo$. 1.
lib. 3. diximus, numerabimus eam à puncto K, dextror$um, aut $ini$tror$um, v$que ad S, duce-
mus\’que ex S, per centrum paralleli rectam S T, pro communi $ectione paralleli, & Meridiani _H_o-
rizontis, vna cum X V X, communi $ectione paralleli, & Horizontis; ita vt S V, æqualis $it $egmen
to N P, diametr<007> <043>, in Analemmate cap. 6. & X S X, $it arcus diurnus <043>, & X T X, nocturnus.
Quoniam vero Meridianus Horizontis occidentalior e$t in Aequatore, ac proinde in omnibus pa
rallelis, quàm Meridianus proprius propo$iti maximi circuli, cui horologium æquidi$tat, vt pro-
po$. 1. lib. 3. $crip$imus; E$t autem K, punctum, in quo Meridianus proprius dati circuli paralle-
20
lum <043>, $ecat, & S, punctum, vbi Meridianus Horizontis eundem parallelum diuidit; erit punctũ
X, ad dexteram ip$ius S, occidentale, aliud vero punctum X, ad $ini$tram eiu$dem S, orientale.
Pro horis igitur inæqualibus diurnis $ecandus e$t arcus diurnus <043>, X K S X, in 12. partes æqua-
les, initio facto à puncto X, oriental<007>, quòd nimirum ad $ini$tram ip$ius S, collocatum e$t. Simili-
ter arcus nocturnus <043>, X R L T R X, $ecandus e$t in 12. partes æquales pro horis inæqual<007>bus no
cturnis, initio facto à puncto X, ad dextram ip$ius S, po$ito, quod nimirum occidentale e$t. Pro
horis vero à mer. & med. noc. totus circulus in 24. partes æquales e$t diuidendus, initio facto à
puncto S, meridiei, ita vt horæ pomeridianæ tendantab S, ver$us dextram per X, R, L, v$que ad
D, antemeridianæ vero, $iue po$t med. noc. à puncto T, ver$us $ini$tram per R, X, K, v$que ad S.
30
Pro horis deinde ab ortu idem circulus in 24. partes æquales di$tribuendus e$t, facto in<007>tio à pun
cto X, orientali, quod videlicet ad $ini$tram ip$ius S, exi$tit, ita vt punctum X, indicet horam 24.
ab ortu, primum autem punctum diui$ionis ver$us S, pertineat ad horam 1. ab ortu, $equens ad
2. &c. Pro horis den<007>que ab occa$u diuidendus e$t idem circulus in partes 24. æquales, $umpto
initio à puncto X, occidentali, quod nimirum ip$i S, ad dexteram collocatur, ita vt punctum X,
denotet horam 24. ab occ. primum autem punctum diui$ionis ver$us S, pertineat ad horam 23.
ab occ. $equens ad 22. &c. Exemplum po$uimus in horis ab occa$u, & ortu, vt ex $igura manife-
$tum e$t, in qua numeri exteriores ad horas <043>, ab occ. interiores vero ad horas <043>, ab ortu pertin\~et.
OMNES autem horæ, quæ
Quæ horæ ca-
dant in faciem
au$tralem circu
l<007> max<007>mi pro-
po$iti, & quæ in
borealem, quo-
modo ex figura
proxima cogno
$catur.
in portione R k R, comprehendun
40
tur, cadunt $upra fac<007>em au$tralem
propo$iti circuli maximi, quæ vero
in port<007>one R L R, continentur, in
dictam faciem non cadunt, $ed in
oppo$itam borealem, $ole exi$tenre
in principio <043>. Igitur omnes ho-
ræ arcus diurni <043>, in horologio
propo$ito, quod ad au$trum $pe-
ctat, de$cribi poterunt; ex horis au-
tem arcus nocturni <043>, de$cribi po-
50
terunt horæ cõprehen$æ inter duas
rectas X V X, R Q R, quales $unt
10. 11. 12. 13. 14. & 15. quæ quid\~e
omnes continentur in tropico <043>,
horologij propo$. 10. lib. 3. & horo
logij declinantis propo$. 5. l<007>b. 5. ho
ra 10. excepta, quæ propter $patij an
gu$tiam poni non potuit, cum ni-
mis procul excurrat. Ex hac figura
ita con$tructa facile cogno$cemus,
quantus $it arcus diurnus <043>, $upra faciem au$tralem propo$iti circuli, & quantus nocturnus: It\~e
[0581]LIBER SEXTVS.
qua hora eandem faciem Sol in princ<007>pio <043>, exi$tens illuminare incipiat, aut de$inat, $i à terra non
impediatur. Ita enim vides Solem $upra faciem au$tralem oriri paulo ante hor. 9 {1/2}. ab occ. occi-
dere vero, hoc e$t, oriri $upra oppo$itam faciem borealem aliquanto po$t hor. 24. ab occ. Idem ex-
periri licebit in alijs horis.
SI iam circulus K R L R, pro parallelo <041>, accipiatur, erit R L R, portio <041>, $upra faciem au-
$tralem propo$iti circuli maximi, & R k R, portio $upra faciem oppo$itam borealem, vt ex proxi-
mo Analemmate con$tat: At X T X, erit arcus diurnus <041>, & X S X, nocturnus. Quia vero Meri-
dianus Horizontis occidentalior e$t in parallelo <041>, quàm Meridianus proprius circuli maximi
propo$iti, $icut & in alijs, vt $upra diximus; E$t autem L, punctum, in quo Meridianus proprius
circuli maximi propo$iti, tanquam Horizontis, parallelum <041>, $upra Horizontem $ecat, _(_Nam hic
10
Meridianus $ecat maiorem portionem paralleli <041>, infra _H_orizontem, vt ex $phæra materiali con
$tat) & T, punctum meridiei $upra _H_orizontem illius loci, in quo horologium de$cribendum e$t;
erit X, ad $ini$tram ip$ius T, occidentale, aliud vero punctum X, ad dextram ip$ius T, orientale,
Pro horis igitur inæqualibus diurnis $ecandus e$t arcus diurnus <041>, X L T X, in 12. partes æquales,
initio facto à puncto X, orientali, quod ad dexteram ip$ius T, collocatur. Similiter arcus noctur-
nus <041>, X k S X, pro horis inæqualibus nocturnis diuidendus e$t in 12. partes æquales, facto ini-
tio à puncto occ<007>dentali X, quod ad $ini$tram ip$ius T, e$t po$itum. Pro horis vero à mer. & med.
noc. totus circulus in 24. partes æquales $ecandus e$t, $umpto initio à puncto T, meridiei, ita vt
hor{ae} pomeridian{ae} tendant à T, ver$us $ini$tram per R, X, K, v$que ad S, antemerid<007>an{ae} vero, $iue
po$t med. noc. ab S, ver$us dextram per X, R, L, v$que ad T. Pro horis deinde ab ortu idem cir-
20
culus in partes 24. æquales di$tribuendus e$t, initio $umpto à puncto X, orientali, quod videlicet
ad dexteram e$t ip$ius T, ita vt punctum X, $ignificet horam 24. ab ortu, primum autem punctũ
diui$ionis ver$us T, pertineat ad horam 1. ab ortu, $equens ad 2 &c. Pro horis denique ab occ. $e-
candus e$t idem circulus in partes 24. æquales, initio facto à puncto X, occidentali, q uod nimirũ
ip$i T, e$t ad $ini$tram, ita vt punctum X, indicet horam 24. ab occ. primum autem punctum di-
ui$ionis ver$us T, pertineat ad horam 23. ab occ. $equens ad 22. &c. In his horis ab occ. & or.
exemplum in figura proxima po$uimus. Nam <007>nteriores numeri ad horas <041>, ab occ. exteriores
vero ad horas <041>, ab ortu pertinent.
_H_ORAE autem omnes, quæ in portione <041>, RLR, continentur, cadunt $upra faciem au-
$tralem circuli maximi propo$iti, quæ vero in portione R K R, comprehenduntur, in dictam fa-
30
ciem non cadunt, $ed in oppo$itam borealem, Sole exi$tente in principio <041>. Itaque non omnes
horæ arcus diurni <041>, in propo$ito horologio ad au$trum $pectante de$cribi poterunt, $ed illæ $o-
lum, quæ in portione R L R, continentur, quales $unt 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. & 18. quæ om-
nes in tropico <041>, de$criptæ $unt in horologio propo$. 10. lib. 3. & in horologio declinante pro-
po$. 5. $uperioris lib. exceptis horis 10. & 18. quatum puncta notari non potuerunt, cum nimis
procul excurrant. Hinc etiam cogno$cemus, quan tus $it arcus diutnus <041>, $upra faciem au$tralem
circuli propo$iti, & quantus nocturnus: Item qua hora eandem faciem Sol in principio <041>, exi-
$tens illuminare incipiat, aut de$inat. Ita enim yides Solem $upra faciem au$tralem oriri paulo
po$t horam 9. ab occ. occidere vero, hoc e$t, oriri $upra faciem oppo$itam borealem paulo po$t
horam 18. ab occ. Idem experiri licebit in alijs horis.
40
POSTREMO transferendæ $unt diui$iones huius circuli beneficio circini incipiendo à
punctis K, L, vel R, in K R L, parallelum <043>, Analemmatis, $i de horis <043>, agatur, initio facto etiã
à punctis k; L, vel R, quæ illis re$pondent; aut, $i de horis <041>, $it $ermo, in parallelum <041>, M P N,
initio $umpto à punctis M, N, vel P, quæ punctis L, K, R, prædicti circuli re$pondent. Si enim
ex diui$ionibus parallelorum KRL, MPN, ad proprias diametros ducantur perpendiculares;
idem\’que fiat in alijs omnibus parallelis, etiam in Aequatore, quem circunferentia Meridiani
Analemmatis refert, diui$um erit Analemma in horas pro con$tructione horologii declinantis à
meridie in ortum grad. 30. Ad has autem horas inueniendæ $unt circunferentiæ horizontales,
de$cen$iuæ\’que, vt $upra docuimus, perinde ac $i B D, e$$et diameter Horizontis cuiu$piam, $upra
quem polus antarcticus eleuatur, & A C, diameter Verticalis re$pectu illius _H_orizontis. _H_is
50
etenim circunferentijs inuentis, de$cribetur horolog<007>um, vt propo$. 5. $uperioris lib. docuimus.
De$criptio ho-
rologi<007> declinã-
tis ex circunt@.
ren tiis horizon-
tal bus, atque
de$cen$iuis.
Nam circunferenti{ae} horizontales hic inuentæ $unt arcus, quos ibi latitudines vmbrarum nomi-
nauimus: Ex complementis autem de$cen $iuarum altitudines Solis $upra planum propo$itum,
ac proinde & longitudines vmbrarum pro $ingulis horis cogno$cemus. Horæ porrò, quæ citra,
aut vltra Verticalem proprium circuli max<007>mi propo$iti, tanquàm Horizontis, exi$tunt, cogno-
$centur hic ex Analemmate, vt $upra. Nam illæ, quarum perpendiculares cadunt in $egmenta
diametrorum <007>nter diametrum Verticalis A C, & $emicirculum Meridiani A D C, in quo polus
con$p<007>cuus $upra datum planum continetur, $unt citra Verticalem, ac ptopterea earum horizon-
tales circunferentiæ in horologio numerandæ erunt à linea Verticali, quæ per locum $tyli ad li-
neam $tyli perpendicularis ducitur, ver$us lineam æquinoctialem; quarum vero perpendiculares
cadunt in diametrorum $egmenta inter diametrum Verticalis A C, & $emicirculum Meridiani
[0582]GNOMONICES
ABC, in quo polus occultus continetur, illæ vltra Verticalem exi$tunt, earum\’que circunferen-
tiæ horizontales in horologio numerandæ $unt ab eadem linea Verticali ver$us centrum horolo-
gii. Ex horologio autem declinante à mer. in ortum conficiemus etiam aliud, quod à $eptentrio-
ne in occ. declinat, veluti $upra explicauimus.
QVOD $i quis horologium in oppo$ita facie boreali de$cribere velit ex proprijs circunfe-
Horologium in
facie oppo$ita
p'ani dati quo
modo de$criba
tur ex propriis
circunferentiis
hotizontalibus
de$cen$iuis{\’que}.
rentijs horizontalibus, de$cen$iuis\’que, diuidendus erit idem circuius KRLR, $eor$um de$cri-
ptus circa diametrum paralleli in horas eadem ferme ratione, vt paulo ante tradidimus. Nam
RkR, erit portio <041>, $upra faci\~e boreal\~e circuli maximi propo$iti, & RLR, portio $upra faci\~e au-
$tralem oppo$itam, vt ex Analemmate patet, $i H, $umatur pro polo arctico, qui $upra faci\~e borea-
lem circuli propo$iti eleuatur. Quoniam vero punctum L, vbi parallelus <041>, à proprio Meridia-
10
no circuli maximi propo$iti $ecatur, e$t $upra Horizontem, quemadmodum & punctum T, vbi ar
cum diurnum XTX, eiu$dem paralleli Meridianus Horizontis $ecat, $upra Horizontem exi$tit,
cum in eo fiat meridies, Sole exi$tente in principio <041>; erit punctum K, vbi idem parallelus à
proprio Meridiano maximi circuli propo$iti $ecatur, infra Horizontem. Id quod facile percipie-
tur, $i parallelus <041>, $eor$um proxime de$criptus in tali $itu collocetur, vt recta XVX, Horizonti
æquidi$tet, punctum\’que S, deor$um, & T, $ur$um vergat, recta item ST, communem $ectio-
nem Meridiani Horizontis, & paralleli <041>, referat, & $emicirculus SKT, in occa$um vergat, &
$emicirculus SLT, <007>n ortum. _H_ac enim ratione $ecabit Meridianus Horizontis arcum diurnũ
<041>, XTX, $upra Horizontem in T, & minorem portionem <041>, RLR, quam circulus maximus
propo$itus ex tropico <041>, ver$us au$trum ab$cindit, in puncto L, $upra Horizontem vergente ver-
20
$us ortum, vt res po$tulat. Itaque pro horis inæqualibus portio <041>, XTX. $upra _H_orizontem di-
nidenda e$t in 12. partes {ae}quales, initio facto à puncto orientali X, quod nobis ad circulum con-
uer$is in eo $itu, de quo proxime diximus, ad $ini$tram exi$tit. Pro horis vero æqualibus à mer. &
med. noc. totus circulus in 24. partes æquales $ecandus e$t, initio facto à punctis T, & S, ita vt ho
ræ pomer<007>dianæ comprehendantur in $emicirculo occidentali TKS, antemeridianæ vero, $iue
po$t med. noc. in $emicirculo orientali SLT. Pro horis deinde ab ortu idem circulus in 24. par
tes æquales di$tribuendus e$t, initio facto à puncto X, orientali per L, ver$us T, progrediendo. Pro
horis denique ab occ. principiũ diui$ionis eiu$d\~e circuli in 24. partes {ae}quales fieri debet à puncto
X, occidentali. In figura numeri interiores ad horas ab occ. exteriores vero ad l<007>oras ab ortu $pe-
ctant. Solæ autem horæ d<007>urnæ in parallelo <041>, comprehen$æ inter rectas XVX, RQR, in fa-
30
c<007>em borealem plani propo$iti cadunt, quales $unt horæ ab occ. 9. 19. 20. 21. 22. 23. 24. & horæ
ab ortu 10. 11. 12. 13. 14. 15. omnes\’que nocturnæ, vt ex proxima figura per$picuum e$t. Quod
$i circulus KRLR, $umatur pro tropico <043>, erit, vt dictum e$t, RKR, portio <043>, $upra faciem
au$tralem circuli propo$iti, & RLR. portio $upra faciem oppo$itam borealem. Item XSX, ar-
cus diurnus <043>, & XTX, arcus nocturnus. Nulla autem hora arcus diurni <043>, XSX, cadit in por
tionem <043>, RLR, quæ $upra faciem borealem circuli propo$iti extat, $ed $olæ hor{ae}arcus noctur
ni <043>, XTX, quæ in portione RLR, continentur, vt patet.
ITAQVE $i horæ $upra faciem borealem plani dati exi$tentes ex circulo kRLR, transfe-
rantur in Analemma, vt prius, ducantur\’que ex hor<007>s ad diametros parallelorum perpendiculares,
idem\’que fiat in alijs parallelis, etiam in Aequatore, diui$um erit Analemma in horas pro con-
40
$truct<007>one horologii decl<007>nantis à $eptentrione in occa$um grad. 30. Ad has autem horas inue-
$tigandæ $unt circunferentiæ horizontales, atque de$cen$iuæ, vt prius, non $ecus, ac $i BD, diame-
ter e$$et cuiu$piam Horizontis, $upra quem polus arcticus I, eleuatur.
QVONIAM vero numeri exteriores in parallelo $eor$um de$cripto, dum pro tropico <043>,
Circun$erentiæ
pro horis à mer.
vel ab or. aut ab
occ. in quolibet
parallelo i@uen
tæ $upra unam
faci\~e plani pro
po$iti, $unt e iã
circunferenriæ
{pro} horis à med.
noc. vel ab ote.
autab or. in op
po$ito patallelo
$upra alteram
faciem plani op
po$itam.
$umitur, $pectant in facie au$trali ad horas ab occa$u, in boreali vero, dum idem parallelus pro
tropico <041>, $umitur, ad horas ab ortu: Item interiores in au$trali facie, dum idem parallelus pro
tropico <043>, accipitur, ad horas ab ortu, in boreali vero, dum pro tropico <041>, parallelus $umitur,
ad horas ab occa$u pertinent, vt ex dictis e$t man<007>fe$tum: efficitur, vt circunferentiæ horizonta-
les, de$cen$iuæ\’que pro horis <043>, ab occ. inuentæ in facie au$trali plani propo$iti, $int etiam circun-
ferentiæ pro horis <041>, ab or. in facie oppo$ita boreali eiu$dem plani; & qu{ae} ibi pro horis ab or.
50
inuentæ fuerint, $int hic circunferentiæ pro horis ab occ. & contra; quandoquidem eodem mo-
do parallelus <043>, diuiditur in horas ab occ. $upra faciem au$tralem circuli maximi propo$iti, quo
parallelus <041>, in horas ab or. diuiditur, $upra faciem borealem, &c. Idem dicendum e$t de horis
à mer. & med. noc. Nam circunferentiæ pro horis à mer. inuentæ in tropico <043>, $upra vnam faci\~e
plani, erunt circunferentiæ pro horis à med. noc. in oppo$ito tropico <041>, $upra alteram faciem pla
ni oppo$itam. Quocirca cum complementa circunferentiarum de$cen$iuarum metiantur altitu-
dines Solis $upra datum planum, erunt eædem altitudines Solis earundem horarum $upra vtram-
que faciem plani propo$iti, dummodo horæ, quæ $upra vnam faciem plani $umuntur in vno pa-
rallelo á mer. vel ab or. aut occ. $upra alteram faciem plani oppo$itam in oppo$ito parallelo acci-
piantur à med. noc. vel ab occ. aut or. Id quod propo$. 1. $uperioris lib. quoque o$tendimus.
Idem\’que dicendum e$t de alijs planis, quæ non $olum declinant, $ed etiam $imul inclinata $unt,
[0583]LIBER SEXTVS.
vel quæ $olum inclinata $unt ad Horizontem.
IAM vero $i in horologio contrario modo ducatur linea $tyli, quàm in $uperiori lib. præce-
pimus, & centrum item horologii in oppo$ita parte inue$tigetur, delineabitur ex inuentis circun-
ferentijs horologium declinans boreale, hoc e$t, in oppo$ita facie plani, quemadmodum au-
$trale, dummodo circunferentiæ horizontales horarum oriental<007>um à linea Verticali, quæ lineã
$tyli ad angulos rectos $ecat in loco $tyli, numerentur ex parte orientali, occidentalium vero ex
parte occidentali, vltra vel citra Vertical\~e lineam, id e$t, ver$us centrum horologij, vel ver$us li-
neam æquinoctialem, prout horæ fuerint vltra, vel citra Verticalem circulum plani propo$iti:
quæ horæ facile ex Analemmate huius cap. cogno$c\~etur. Quoniam enim alter polus I, nempe ar-
cticus in dato exemplo, $upra faciem oppo$itam plani eleuatur, erunt omnes illæ horæ, quarum
10
perpendiculares cadunt in $egmenta diametrorum inter diametrum Verticalis AC, & $emicir-
culum ABC, in quo polus con$picuus $upra faciem datam plani propo$iti continetur, po$itæ ci-
tra Verticalem, aliæ vero vltra, &c. vt in $uperioribus quoque dictum e$t, vt pater, $i Analemma
huius cap. inuertatur, ita vt C, $it vertex capitis, & A, verticis oppo$itum.
DIVISO autem Analemmate in horas, vt dictum e$t, cognita\’que di$tantia cuiuslibet
Inuentio circũ-
$erentiarum ho
rizõtalium, de-
fc\~e$iuarumque
per finus in pla
nis declinanti-
bus.
horæ à Meridiano proprio plani declinantis, _(_quæ quidem ex incl<007>natione huius Meridiani ad
Meridianum Horizontis cogno$cetur, vt propo$. 1. $uperioris lib. tradidimus) inue$tigari pote-
runt circunferentiæ horizontales, de$cen$iuæ\’que ex doctrina $inuum, tam per triangula rectili-
nea, quam per $phærica, vt $upra docuimus, $i circulus maximus propo$itus accipiatur pro Ho-
rizonte quopiam. Vel $i ex propo$. 1. $uperioris lib. inueniantur altitudines Solis $upra propo$i-
20
tum circulum maximum pro $ingulis horis, erunt earum complementa circunferentiæ de$cen$i-
uæ: Latitudines autem vmbrarum per propo$. 3. eiu$dem lib. $uperioris inuentæ, erunt horiz on-
tales circunferentiæ.
QVEMADMODVM autem Analemma diui$imus in horas pro circulo maximo, qui
à Verticali declinat, & ad _H_orizontem rectus e$t, ita quoque idem diuidemus pro circulo maxi-
mo, qui ad Horizontem e$t inclinatus, $iue is à Verticali declinet, $iue non $i diligenter perpen-
datur, an Meridianus proprius dati circuli maximi $ecet in $phæra parallelum, quem $eor$um de-
$crip$imus, $upra Horizõtem, nec ne, & quantam habeat idem Meridianus inclinationem ad Me-
ridianum Horizontis. Eodem\’que pacto horologium Superius depingemus, vt in $uperiori lib.
traditum e$t, ex quo Inferius deducetur, vt $æpius diximus. Vel certe Inferius ex propriis circunfe
30
rentijs horizontalibus, de$cen$iuis\’que de$cr<007>bemus, vt $uperius, dummodo lineam $tyli contrario
modo ducamus, & horizontalem lineam infra $tylum de$cribamus, non autem $upra, vt in $upe-
riori horologio, &c.
EXAMINARI quoque pote$t diui$io paralleli $eor$um de$cripti, $i ex inclinatione Meri-
Examen diui$io
nis factæ @@ pa-
tallelo $eor$u@@
de$cripto in h@@
cap.
diani proprii dati circuli maximi ad Meridianum Horizontis inueniatur hora, aut illa particula
horæ, quæ in illo parallelo cadit in proprium Meridianum plani propo$iti. Si enim illa hora, aut
horæ particula congruat puncto K, vel L, in parallelo $ecundum diui$ionem factam, recte in$titu-
ta fuit diui$io, $in minus, nequaquam. Exempli gratia. Mer<007>dianus proprius circuli max<007>mi de-
clinantis à meridie in ortum grad. 30. recedit à Meridiano Horizontis $upra Horizontem ver$us
ortum grad. 40. Min. 48. hoc e$t, horis 2. Min. 43. fere: Item Meridianus Horizontis arcum
40
diurnũ <043>, $ecat in hora 19. Min. 32. ab occ. & in hora 4. Min. 28. ab ortu. Si igitur ex hi$ce horis
detrahamus horas 2. Min. 43. remanebunt hor. 16. Min. 49. ab occ. & hora 1. Min. 45. ab or-
tu. His ergo horis re$pondere debet punctum K, in parallelo. Quòd $i Meridianus proprius à
Meridiano Horizontis recederet in occa$um, adijcienda e$$et inclinatio Meridianorum ad hor.
19. Min. 32. &c. Rur$us quoniam Meridianus Horizontis $ecat arcum d<007>urnum <041>, in hora 16.
Min. 28. ab occ. & in hora 7. Min. 32. ab ortu; $i ab i$tis horis auferantur horæ 2. Min. 43. quæ
inclinationi Meridianorum debentur, reliquæ erunt horæ 13. Min. 45. ab occ. & hor. 4. Min. 49.
ab ortu, quibus re$pondere debet punctum L, in eodem parallelo, & $ic de cæteris.
AD hæc, $i in Analemmate $cholij propo$. 1. lib. 5. Ellip$is γ ε {δι} θ, de$cripta $it, habita ra-
tione inclinationis circuli maximipropo$iti ad Meridianum Horizontis, diui$us\’que v. g. $emi-
50
circulus <041>, & <043>, FRG, in horas, vt cap. 6. præ$crip$imus, illico apparebit, quãto interuallo quæ-
libet hora in portione <043>, RG, ab$it à puncto 4. vbi planum propo$itum $ecat parallelum <043>:
Item quanta $it di$tantia cuiuslibet horæ in portione <041>, RF, à puncto 3. vbi parallelus <041>, ab eo-
dem plano $ecatur. Si igitur huiu$modi di$tantiæ congruant di$tantijs hora@um in parallelo $e-
or$um de$cripto in hoc cap. quas à recta RQR, communi $ectione propo$iti plani, & paralleli
habent, recte in$tituta erit diui$io, &c.
SCHOLIVM.
ANTEQVAM finem huic $exto lib. imponamus, vi$um est paucis demon$trare, quaratione ex
$olo horologio horizontali accuratè de$cripto, mira & facilitate, & iucunditate delineari po$$int omnia
[0584]GNOMONICES
horologia ad Horizontem recta, quale e$t Verticale vtrumque, vtrumque Meridianum, & omnia decli-
Quaratione ex
horologio hori-
zontali de$cribi
po$$int horolo-
gia ad Horizon
t\~e recta, quale e$t
Verticale vtrũ-
que, vtrumque
Meridianum, &
omnia declinan
tia à Verticali
proprie dicto.
nantia à Verticali proprie dicto, cuiu$modi $unt illa, quæ in muris ædificiorum depingi $olent, habent{\’que}
frequentiorem v$um, quàm alia, quœ ad Horizontem inclinata $unt. Sit igitur horologium horizontale
Italicum, in quo $tylus A B, eiu${\’que} locus in A; & c. Propo$itum autem $it ex eo de$cribere horologium
declinans à meridie in ortum grad. 30. Constituatur in A, angulus B A C, complemento declinationis
æqualis, qualem nimirum circulus maximus, cui horologium œquidistat, cum Meridiano facit, ita vt re-
cta C AD, $it communis $ectio plani horolog{ij} horizont alis, & illius verticalis declinantis, cui horolo-
gium æquidi$tat, cuius facies australis à meridie in ortum, & borealis à $eptentrione in occa$um vergit.
10
20
30
Ducatur ex A, ad C@D, perpendicularis AE, ex qua ver$us $eptentrionem ab$cindatur recta AE, $ty-
lo futuri horolog{ij} æqualis, cuiu$cunque is magnitudinis proponatur: $umatur autem & E F, $tylo A B,
horizontalis horolog{ij} æqualis, & per E, F, ip$i C D, parallelæ agantur E G, F H. Si de$cribendum $it
horologium verticale non declinans, $umenda erit in meridiana linea, initio facto à puncto A, recta
æqualis stylo futuri horolog{ij} $iue uer$us $eptent. $iue ver$us meridiem, prout horologium de$cribendum
40
Australe est, aut Boreale, & per extremitatem $tyli ducenda recta ad meridianam lineam perpendi-
cularis, & huic vna parallela tanto interuallo ab ea di$tans, quantus e$t gnomon horolog{ij} horizontalis:
quemad@nodum & in dato exemplo recta F H, ip$i E G, œquidist at $ecundum interuallum $tyli E F. Si
autem horologium Meridianum $it de$cribendum, accipienda erit ex recta ad meridianã lineam perpen-
diculari in A, longitudo styli, & per extremum huius $tyli a$$umpti linea ducenda ip$i meridian{ae} line{ae}
parallela, ex parte quidem occa$us, $i horologium orientale de$ideretur, ex parte vero ortus, $i occiden
tale de$cribendum $it: Huic autem parallelæ ducenda alia parallela $ecundum interuallum $iyli horolo-
g{ij} horizont alis. Sed ad exemplum propo$itum reuertamur. Planum per rectas E F, E G, F H, du-
ctum intelligatur circa rectam E G, circumuerti, donec rectum $it ad planum horolog{ij} horizontalis:
Quo po$ito, erit, per defin. 4. lib. 11. Eucl. F E, ad idem planum horolog{ij} horizontalis recta: Est autem
50
& $tylus B A, ad idem planum rectus. Igitur parallelæ inter $e erunt rectæ A B, E F: quæ cum æqua-
6. _vndec_.
les $int po$it{ae}, erit & recta connectens puncta B, & F, ip$i A E, parallela, & æqualis. Et quoniã A E,
33. _primi_.
ex defin. 4. lib. 11. Eucl. perpendicularis est ad planum per rectas EF, EG, FH, ductum, erit quoque
recta BF, ad idem planum perpendicularis. Quamobrem planum per rectas EF, EG, FH, ductum
8. _vndec_.
erit planum horolog{ij} declinantis à mer. in or. grad. 30. cum rectum $it ad planum horolog{ij} horizonta-
lis, recta{\’que} BF, $tylo a$$umpto AE, æqualis ad idem illud planum perpendicularis $it, atque adeo gno-
mon exi$tat futuri horolog{ij} declinantis, cuius locus in F, cum vertex eius B, in centro mundi, nempe in
vertice $tyli in horologio horizontali, $tatuatur: Recta ergo EG, communis $ectio est plani horolog{ij}
Linea horizon-
@alis in ho<007>olo-
g<007>o quæ.
declinantis, & plani horolog{ij} horizontalis: Recta autem FH, erit linea horizontalis, hoc est, commu
nis $ectio plani horolog{ij} declinantis, & Horizontis, cum planum per centrum mundi B, & per rectas
BF, FH, (quæ rectis AE, EG, parallelæ $unt) ductum {ae}quidi$tet plano horolog{ij} horizontalis per
[0585]LIBER SEXTVS.
rectas AE, EG, ducto, atque adeo ab Horizonte non differat, propterea quòd Horizon per centrũ mun
15. _vndec_.
di B, ductus horologio horizontali æquidi$tat.
LINEAM itaque meridianam ita in horologio declinante ducemus. Ex puncto I, vbi meridia-
Linea me@idia-
na quomode
ducatur.
na linea horolog{ij} horizontalis rectam EG, $ecat, ducatur ad EG, perpendicularis IK: quam dico e$-
$e lineam meridianam. Quoniam enim planum horolog{ij} declinantis ad planum horolog{ij} horizontal{is}
rectum e$t, erit, per defin. 4. lib. 11. Eucl. recta KI, ad idem planum perpendicularis; ac proinde planũ
per rectas K I, I A, ductum ad idem planum erit rectum. Cum ergo Meridianus ad idem planum horo-
18. _vndec_.
log{ij} horizontal{is} $it rectus, ducatur{\’que} per meridianam lineam A I, non differet Meridianus à plano
per rectas A I, I K, ducto; propterea{\’que} I K, communis erit $ectio Meridiani, & plani horolog{ij} de-
clinantis, hoc e$t, linea meridiana in horologio declinante. In hac linea meridiana reperiemus centrum
10
horolog{ij} hoc modo. Ex I, ad meridianam lineam horolog{ij} horizontalis A I, excitetur perpendicula-
ris I L. De$cripto autem ex A, loco styli in horologio horizontali, ad interuallũ longitudinis $tyli A B,
Centrum hore
logii quo pact@
reperiatur.
circulo B M, ad cum finem, vt omnes lineæ ex A, ad circunferentiam huius circuli ductœ (quœ non rarò
ducendœ erunt) $tylo A B, $int œquales, ducatur ex A, ad AI, perpendicularis A M, v$que ad cir-
cunferentiam dicti circuli, & ad ea$dem partes, ad quas recta I L, ducta est. Ex N, autem centro horo-
log{ij} horizontalis per M, ductarecta $ecet rectam I L, in L, & ip$i I L, in linea meridiana horolog{ij} de-
clinantis ab$cindatur æqual{is} I K, ver$us lineam horizontalem F H. Dico K, centrum e$$e horolog{ij}
declinantis à meridie. Si enim triangulum NLI, circa NI, con@ertatur, donec ad planum horolog{ij}
horizontal{is} $it rectum, ita vt puncta M, L, $tatuantur $upra horologium, non autem infra, erunt rect{ae}
L I, M A, ad idem planum, ex defin. 4. lib. 11. Eucl. perpendiculares. Cum ergo & I K, ad idem planum
20
$it perpendicularis, eadem erit I L, quæ I K, & punctum L, idem, quod K. Quia vero A M, $tyl{us} est
horolog{ij} horizontal{is}, erit N M L, axis mundi. Axis enim mundi per M, verticem $tyli duct{us} occur-
rit plano horolog{ij} in centro horolog{ij}. Igitur axis mundi plano horolog{ij} declinantis occurret in K; ac
proinde K, centrum erit eiu$dem horolog{ij}, vt ex coroll. propo$. 21. lib. 1. con$tat. Ex K, centro horolog{ij}
Linea $tyli quæ.
recta K F, ducta per F, locum $tyli erit linea $tyli, $iue commun{is} $ectio horolog{ij} declinantis, & Me-
ridiani propr{ij} eiu$dem horologii: qu{ae} licet in dato exemplo parallela $it lineæ meridianæ A I, in horo-
logio horizontali, $ecet{\’que} lineam æquinoctialem eiu$dem horologii ad angulos rectos, non tamen idcirco
putes, nece$$ario ita debere contingere in omnib{us} horolog{ij}s declinantib{us}, quia ca$u id in no$tro exem-
plo accidit; in al{ij}s autem horologiis declinantibus contrarium experieris.
QVONIAM autem linea æquinoctial{is} lineam@ $tyli ad angulos rectos $ecat, vt propo$. 1. lib. 3.
30
Linea æquino-
ctialis, qua ra-
tione ducatur.
demon$tr auimus, ducenda e$t autem æquinoctialis linea in horologio declinante per punctum O, vbi Ae-
quator per æquinoctialem lineam horologii horizont alis ductus plano horologii declinantis occurrit, erit
recta O P, ducta ex O, ad lineam $tyli perpendicularis, linea æquinoctialis, quœ in no$tro exemplo ab æqui
noctiali linea horizontal{is} horolog{ij} non differt; propterea quód, vt dixim{us}, linea $tyli æquinoctialem li-
neam horolog{ij} horizont al{is} $ecat ad rectos angulos: quod tamen in al{ij}s horolog{ij}s declinantib{us} non
continget. Inueniem{us} autem in K I, linea meridiana horolog{ij} declinant{is} producta punctum P, per
quod linea æquino ctial{is} ducenda e$t, hoc modo. Ex A, ad meridianam lineam A I, horolog{ij} horizon-
tal{is} excitetur linea perpendicular{is} AQ, v$que ad circumferentiam circuli BMQ, non ad e{as}dem
partes, ad qu{as} recta I L, ducta e$t, $ed ad contrari{as}, ducatur{\’que} ex Q, per punctum R, vbi linea meri-
diana, & æquinoctial{is} $e inter$ecant in horologio horizontali, linea recta, donec rectam IL, quæ ex
40
puncto I, vbimeridiana linea horolog{ij} horizontal{is} plano horelog{ij} declinant{is} occurrit, ad eandem
meridianam lineam perpendicularis ducta e$t, $ecet in puncto S. Si enim rectæ I S, ex K I, producta
ver${us} centrum A, auferatur æqual{is} I P, ducenda erit linea æquinoctial{is} in horologio declinante ex
O, per P. Intelligatur enim planum, in quo triangula AQR, RSI, existunt, conuerti circa meridia-
nam lineam A I, donec rectum $it ad horologium horizontale, ita vt punctum Q, existat $upra horolo-
gium, & S, infra; quo po$ito, erit tam AQ, quam IS, ad planum horolog{ij} horizontalis recta, ex
defin. 4. lib. 11. Eucl. E$t autem per eandem defin. & meridiana linea I P, in horologio declinante ad
idem planum recta. Igitur congruet recta IS, rectæ I P, punctum{\’que} S, puncto P. Quoniam vero radius
Sol{is} in meridie per Q, verticem styli tran$iens, Sole exi$tente in Aequatore, cadit in punctum R, pro-
duct{us} autem infra planum horolog{ij} horizontal{is} cadit in punctum S, vel P, in horologio declinante,
50
occurret Aequator plano horolog{ij} declinant{is} in P, quandoquidem radi{us} Sol{is} per centrum mundi
tran$iens tunc à plano Aequator{is} nonrecedit. Igitur per P, ducenda e$t æquinoctial{is} linea. Aliud
adhuc punctum H, reperiem{us} in linea horizontali F H, per quod eadem linea æquinoctial{is} ducenda
e$t, hac ratione. Ex A, ducatur AV, æquinoctiali lineæ par allela $ecans rectam E G, in V: (Hæc au-
tem facile ducetur, $irectœ T A, æqual{is} $umatur O V. Ita enim fiet, vt rectæ A V, T O, connecten-
tes extrema puncta rectarum T A, O V, æqualium, & parallelarum, æquales inter $e $int, ac parallel{ae}.)
33. _primi_.
Et ex V, ad E V, excitetur perpendicular{is} V H, $ecans horizontalem lineam in H, puncto, per quod
æquinoctial{is} linea ducenda e$t. Cum enim planum horolog{ij} declinant{is} rectum $it ad planum horolog{ij}
horizontal{is}, erit recta H V, ex defin. 4. lib. 11. Eucl. ad idem horologium horizontale perpendicular{is}.
Cum ergo & $tyl{us} B A, ad idem $it rect{us}, parallelæ inter $e erunt B A, H V: Sunt autem & inter $e
6. _vndec_.
æquales. (Nam E F, cui recta H V, in parallelogrammo F V, æqual{is} e$t, $umpta est æqual{is} $tylo A B.)
34. _primi_.
[0586]GNOMONICES
Igitur recta coniungens extrema puncta B, H, ip$i A V, æqual{is} erit, ac parallela. Cum ergo & T O,
33. _primi_.
9. _vndec_.
eidem A V, $it parallela, ex con$tructione; erit & recta B H, eidem T O, parallela; ac proinde B H,
T O, in vno eodem{\’que} plano erunt, nempe in plano Aequator{is}, quod per rectam T O, nempe per lineam
æquinoctialem horolog{ij} horizontal{is}, & per verticem $tyli B, ducitur. Quare Aequator plano horolo-
g{ij} declinant{is} occurret in puncto H, propterea{\’que} per H, ducenda erit linea æquinoctial{is}. Itaque $i
10
20
30
tria puncta H, O, P, in recta linea existant, quæ ad lineam styli K F, perpendicular{is} $it, recte duce-
tur linea æquinoctial{is} per puncta H, O, P. Punctum tamen H, in linea horizontali facili{us} reperie-
tur hoc modo. Ex N, centro horolog{ij} horizontal{is} excitetur ad meridianam lineam N I, perpendi-
cular{is} N X, pro linea horæ _6_. à mer. & med. noc. $ecans rectam E G, in X. Nam recta ex K, centro
horolog{ij} declinant{is} ad X, ducta, erit linea horæ _6_. à mer. vel med. noc. in horologio declinante, cum
circul{us} horæ _6_. à mer. vel med. noc. occurrat huic horologio in puncto X, & in centro horologii. Hæc
40
ergo recta K X, $ecabit lineam horizontalem in puncto H, per quod linea æquinoctial{is} ducenda e$t.
Semper enim linea æquinoctial{is}, linea horæ _6_. à mer. vel med. noc. & linea horizontal{is} $e mutuo in
vno eodem{\’que} puncto inter$ecant, vt ex demon$trat{is} in lib. _3_. per$picuum e$t.
EODEM artificio, quo lineam æquinoctialem in horologio declinante de$crip$im{us}, depingem{us}
omnes line{as} horari{as} vnà cum punctis tropicorum, & aliorum parallelorum. Quod vt planius fiat,
rem vno aut altero exemplo illu$trabimus. Sit v. g. delineanda hora _23_. ab occ. Quoniam linea horæ
Lineæ horariæ
quo pacto deli-
@e@ntur,
_23_. in horologio horizontali rectam E G, non $ecat, producemus illam, donec ip$am E G, $ecet in G, pun
cto, per quod in horologio declinante nece$$ario ducenda erit hora _23_. ab occ. cum in eo puncto circulus
horæ _23_. per lineam eiu$dem horæ ductus occurrat plano horologii declinantis. Atque ita omnes horæ
per illa puncta rectæ E G, in horologio declinante ducendæ erunt, in quib{us} lineæ horariæ in horologio
50
horizontali rectam E G, $ecant. Deinde rectæ D A, inter lineam horæ _23_. & locum $tyli A, inhorolo-
gio horizontali $umemus in recta E G, æqualem G a, & ex a, ad E G, perpendicularem ducemus a Y,
quæ horizontalem lineam F H, $ecet in Y, puncto, per quod ducenda quoque e$t linea horæ _23_. ab occ.
ita vt recta Y G, producta indicet horam _23_. ab occ. in horologio declinante. Quia enim planum horo-
logii declinantis ad planum horizontalis horologii rectum est, erit Y a, ad idem planum, ex defin. _4_. lib.
_11_. Eucl. perpendicularis: E$t autem & $tyl{us} A B, ad idem planum rectus. Igitur a Y, A B, paralle-
@. _vndec_.
læ inter $e erunt. Cum ergo & æquales inter $e $int, quòd E F, cui a Y, in parallelogrammo a F, {ae}qua-
34. _primi_
lis e$t, $umpta $it æqualis $tylo A B, erit quoque recta connectens puncta B, Y, rectæ A a, connecten-
ti extrema A, a, æqualis, ac parallela. E$t autem rectæ A a, puncta A, a, coniungenti parallela quo-
33. _primi_.
que D G, quòd rect{ae} D A, G A, {ae}quales $int, & parallelæ, per con$tructionem. Ig<007>tur & recta conne-
ctens puncta B, Y, eidem D G, parallela erit, ac propterea rectæ B Y, D G, in vno eodem{\’que} plano exi-
9. _vndec_.
[0587]LIBER SEXTVS.
$tent, nimirum in plano circuli horæ _23_. ab occ. quod per rectam D G, & per B, verticem $tyli ducitur.
Quocirca circulus horæ _23_ occurret plano horologii declinantis in puncto Y. Eadem ratione linea horæ
_22_. ab occ. per puncta b, d, ducenda erit, $i rectæ e A, inter horam _22_. & locum $tyli in horologio ho-
rizontali $umatur {ae}qualis b f, hoc e$t, lineæ horæ _22_. ab occ. agatur per A, parallela A f, occulta, du-
catur{\’que} f d, ad E G, perpendicularis $ecans horizontalem lineã in d. Sic quoque linea horæ _15_. ab occ. per
puncta i, g, duc\~eda erit, $iquidem linea horæ _15_. in horologio horizontali $ecat rectã E G, in i, & A h, pa
rallela lineæ horæ _15_. eandem E G, $ecat in h, ducta{\’que} e$t h g, ad E G, perpendicularis $ecans lineam ho-
rizontalem in g. Non aliter quamcunque lineam in horologio horizontali de$criptam, ($iue ea ex nume-
Linea quæcun-
que horologii
horizõtalis qua
ratione in horo
logio declinan-
te depingatur,
ro horariarum linearum $it, $iue aliqua ex Verticalibus, Meridianisve, aut vna ex domibus cæle$tibus,
$eu $ignis a$cendentibus) $i tamen producta rectam E G, $ecet, in horologio declinante ducemus per il-
10
lud punctum, in quo ip$a linea horolog{ij} horizontalis in declinante horologio de$cribenda rectam E G,
inter$ecat, & per illud punctum lineæ horizontalis, in quod cadit linea perpendicularis ad E G, ex eo
puncto ducta, in quod cadit linea per A, ducta propo$it{ae} lineæ in horologio horizontali parallela, vt ex
demon$tratis manife$tum est. Lineæ autem horarum à mer. & med. noc. & communes $ectiones Meri-
dianorum, circulorumve longitudinum, & plani horologii, tran$ibunt omnes per K, centrum horologii.
Vnde $atis est, $i inueniatur centrum horolog{ij} K. Rectæ enim ductæ per centrum horologii K, & per pun
cta, in quibus recta E G, à lineis horarum à mer. & med. noc. vel à communibus $ectionibus Meridiano-
rum, & plani horologii horizontalis $ecatur, dabunt horas à mer. & med. noc. vel communes $ectiones
Meridianorum, & plani horologii declinantis. Accuratius tamen ducentur, $i pro linea quacunque ter
tium adhuc punctum in linea horizontali inucniatur. Rur$us quia line{ae} Verticales in horologio declinan
20
te omnes parallelæ $unt, & ad horizontalem lineam perpendiculares, vt propo$. _4_. lib. _3_. o$tendimus, du-
cendæ erunt lineæ V erticales in horologio declinante per ea puncta rectæ E G, in quibus à lineis Verti-
calibus horologii horizontalis $ecatur, ad ip$am rectam E G, vel ad lineam horizontalem perpendicula
res. Denique quoniam lineæ domorum cæle$tium ducuntur in horologio declinante per punctum, vbi me
vidiana linea lineam horizontalem $ecat, ducendæ erunt huiu$modi lineæ in præcedenti figur a per pun-
ctum Z, & per illa puncta rectæ E G, in quibus eædem lineæ in horologio horizontali rectæ E G,
occurrunt.
POSTREMO in lineis ex horologio horizontali in declinante horologio de$criptis inueniemus
Quomodoar-
cus $ignorũ ex
horizontali ho-
rologio in horo
logiũ declinans
transferantur.
puncta, per quæ arcus $ignorum ducendi $unt, hac ratione. Sit v. g. in linea d b, horæ _22_. ab occ. inue-
niendum punctum, per quod tropicus <043>, ducendus $it. Ex A, loco $tyli in horizontali horologio per
30
punctum horæ _22_. in tropico <043>, ducatur recta occulta A _22_. $ecans producta rectam E G, in puncto
m, per quod ad rectas A m, E G, per pendiculares ducantur m n, m l: Item ex A, ad eandem A m, in
contrariam partem ei, in quam m n, ducta e$t, ducatur perpendicularis A p, v$que ad circunferentiam
circuli B M. Deinde ducta recta occulta ex p, per idem punctum horæ _22_. in tropico <043>, quæ perpendi-
cularem m n, $ecet in n, $i rectæ m n, ab$cindatur ex m l, {ae}qualis m l, erit per punctum l, in horologio
declinante ducendus parallelus <043>, hoc e$t, Sole exi$tente in principio <043>, vmbra gnomonis hora _22_. ab
occ. cadet in punctum l, ita vt nece$$ario linea d b, horæ _22_. iam pridem ducta tran$eat per punctum
l, $i erratum non est. Vnde $atis e$$et, $i ex puncto m, in quod cadit recta occulta ex A, per horam _22_.
in tropico <043>, ducta, duceretur ad E G, perpendicularis m l. V bi enim hæc lineam hor{ae} _22_. d b, $ecabit,
ibi erit punctum tropici <043>. Sed magis exqui$ite linea horaria de$cribetur, $i punctum l, reperiatur, vt
40
docuimus. Si enim recta m l, rectæ m n, $umpta fuerit æqualis, atque tria puncta l, b, d, in recta linea
iaceant, exqui$iti$$ime ducetur per tria hæc puncta linea horæ _22_. ab occ. Quòd $i reperiatur etiam pun
ctum tropici <041>, habebuntur quatuor puncta, per quæ duccnda erit linea horaria propo$ita. In hora _22_.
ab occ. no$tri exempli quartum hoc punctum reperiri non potest, quia recta ex A, ducta per punctum
<041>, in dicta hora non $ecat rectam E G. Vnde Sol in principio <041>, exi$tens hora _22_. ab occ. planum ho-
rologii declinant{is} à mer. in or. non illuminat. Extremum autem vmbræ gnomonis cadere hora _22_. ab
occ. Sole exi$tente in principio <043>, in punctum l, demon$tr abim{us} eo modo, quo paulo ante o$tendimus,
vmbræ extremum in meridie, Sole exi$tente in æquinoctiis, cadere in punctum P, lineæ meridianæ K I.
Si enim planum, in quo triangula A p _22, 22_ n m, exi$tunt, circa rectam A m, intelligatur conuerti,
donec rectum $it ad horologium horizontale, ita vt punctum p, $upra horologium horizontale existat,
50
& n, infra, erit ex defin. _4_. lib. _11_. Eucl. tam A p, quam m n, ad idem horologium recta: E$t autem, per
eandem defin. & m l, ad idem perpendicularis in plano horologii declinantis ad horologium horizon-
tale recto. Recta ergo m n, rect{ae} m l, & punctum n, puncto l, congruet, ob æqualitatem rectarum m n,
m l. Quoniam vero radius Solis per p, vertic\~e $tyli incedens hora _22_. ab occ. in tropico <043>, cadit in pun-
ctum _22_. cadet idem productus infra planum horologii horizontalis in punctam n, vel l, in horologio de-
clinante; ac proinde occurret circulus horæ _22_. ab occ. plano horologii declinantis in l, puncto, quando-
quidem radi{us} Sol{is} per centrum munditran$iens à plano dicti circuli tunc non recedit. Eadem ratione
Qua ratione
omnia puncta
puncta horolo@
gii horizontalis
in horologium
declinãs tran$-
ferantur.
omnia alia puncta horologii horizontalis in horologium declinans transferentur, $i per ip$a ducantur ex
A, rect{ae} occultæ, (qualis fuit in hora _22_. <043>, recta A m,) & per puncta, in quibus recta E G, à dictis re-
ctis occultis $ecatur, (quale e$t punctũm.) tam ad rect{as} ill{as} occult{as}, quàm ad rectã E G, ducãtur per-
pendiculares, (cuiu$modi $unt perpendiculares m n, m l.) in quib{us} puncta reperiantur, in quæ vmbra
[0588]GNOMONICES
proiicitur, ductis prius ex A, ad ea$dem occultas line{is} perpendicularibus v$q; ad circulũ B M, & c. Solũ
hoc ob$eruandum e$t, quòd, quando punctum ex horologio horizontali transferendum exi$tit inter A, &
rectam E G, quemadmodum fuit punctum horæ _22_. <043>, in nostro exemplo, perpendicular{is} ad E G, qua-
l{is} e$t m l, ducenda e$t ver${us} A, nempe infra rectam E G, in horologio declinante; quia tunc radius
Sol{is} $ecat in dato puncto planum horolog{ij} horizontal{is}, antequam plano horolog{ij} declinant{is} ad pla-
num horolog{ij} horizontal{is} recto occurrat; atque adeo horologio declinanti occurret infra rectam E G:
quando autem recta E G, e$t inter A, & punctum trãsferendum, cuiu$modi $unt in no$tro exemplo pun-
cta horarum _18. 17. 16_. &c. ab occ. in tropico <043>, perpendicular{is} ad E G, ducenda e$t ver$us lineam
horizontalem, nimirum $upra rectam E G, in horologio declinante; quia tunc radius Sol{is} occurrit ho-
rologio declinanti $upra rectam E G, antequam in dato puncto planum horolog{ij} horizontal{is} $ecet, vt
10
per$picuum e$t. Verum in qoam partem perpendiculares ad E G, ducendæ $int, ip$æmet lineæ horariæ
prius ductæ pulchre indicant. Debent enim dictæ perpendiculares ad E G, ver$us eam partem erigi,
vbi hor arias lineas po$$int $ecare. Nihil autem intere$t, in vtram partem ducatur perpendicularis ad
rectam occultam ductam ex A, per punctum, quod in horologium declinans ex horizontali horologio
transferendum e$t, dummodo alia perpendicularis ex A, ad eandem occultam rectam in contrariam
partem ducatur, vt in exemplo factum e$t. Hac ratione in $ingulis line{is} horar{ij}s, quæ æquinoctialem
lineam in horologio declinante $ecant, (quales $unt illæ, per quarum puncta in æquinoctiali linea horolo-
g{ij} horizontal{is} rectæ ex A, emi$$æ rectam E G, inter$ecant.) puncta inueniri po$$unt, per quæ linea
æquinoctialis ducenda e$t. In eodem no$tro exemplo duximus ex A, per punctum horæ _15_. ab occ. in
tropico <041>, rectam A q, quæ rectam E G, $ecat in q, & per q, ad A q, perpendicularem excitauimus
20
q r, quam in r, $ecat recta t r, ducta ab extremo $tyli A t, (qui ad A q, perpendicularis e$t.) per pun-
ctum horæ _15_. ab occ. in tropico <041>; rectæque q r, ex q $, ad E G, perpendiculari æqualem ab$cidimus
q $, in puncto $, vbi hæc perpendicularis lineam g h, horæ _15_. iam pridem ductam inter$ecat. Nam per
$, tran$ibit tropicus <041>. in linea horæ _15_ ab occ. Pro tropico autem <043>, nullum puuctum inuenimus in ho-
ra _15_. $ed eam in horizontali linea terminauimus, quia hæc hora in horologio horizontali nullum pun-
ctum habet in tropico <043>.
SI horologium declinans à Septentrione in occ. de$cribendum $it, $umenda e$t in recta A E, ver$us
Horologium @
Sept. declinans
quo pacto ex ho
rizontali de$cri
batur.
meridiem recta A E, æqualis $tylo futuri horolog{ij} declinantis, & recta E F, $tylo horolog{ij} horizonta-
lis æqualis: Deinde per E, F, ip$i A D, parallelæ ducendæ E G, F H, quarum E G, communis $ectio
erit horologii horizontalis, & horologii declinantis, recta vero F H, linea horizontalis. Reliqua autem
30
ab$oluenda erunt, vt in horologio declinante à mer. in or. diximus.
QVOD $i in horizontali horologio de$criptus e$$et parallelus omnium $emper apparentium maxi-
mus, $tatim di$cerneremus in horologio declinante à Septentr. horas ab or. ab horis ab occ. Nam il-
læ horæ, qu{ae} in horologio Italico horizontali tangunt dictum parallelum, antequam rectæ E G, occur-
rant, pertinent in horologio declinante ad horas ab ortu, vt ex {ij}s, quæ in $cholio propo$. _10_. lib. _2_. $cri-
p$imus, manife$tum e$t.
CAETERVM inuentum hoc nostrum non multum differt ab artificio, quod Guid{us} Vbaldus
Qua ratione ex
circunferentiis
horizontalibus,
de$cen$iuisque
in Horizonte
in uentis eadem
horologia ad
Horizontem re
@a cõponantur.
è Marchionibus Montis, vir in rebus Mathematicis præ$tanti$$imus, excogitauit, atque humani$$ime ad
me mi$it: quo quidem artificio ex Sol{is} circunferentiis horizontalibus, de$cen$iuis{\’que} in Horizonte in-
uentis conficiemus eadem horologia ad Horizontem recta. Quamuis autem ip$e in plano Horizontis
40
de$cribat prius Ellip$es, quas perpendiculares ex horis omnium parallelorum in planum Horizontis ca-
dentes in plano Horizontis efficiunt, vt propo$. _24_. lib. _1_. demonstrauim{us}, nos tamen rem ip$am ex $o-
lis circunferentiis horizontalibus, ac de$cen$iuis facilius explicabimus hocmodo. Sit Horizon A B-
C D, cuius centrum E; communis $ectio ip$i{us} & Vertical{is} proprie dicti, $iue Aequatoris B D; eiu$-
dem vero, & Meridiani commun{is} $ectio A C: $it{\’que} de$cribendum horologium declinans tam à mer.
in ortum, quàm à Septentr. in occ. Ducta diametro F G, qu{ae} communis $ectio $it Horizontis, & circu-
limaximi, cui horologium de$cribendum æquidi$tat, ita vt D G, B F, $int arcus declinationis, facies{\’que}
au$tralis dicti circuli maximi declinet à mer. in or. $eptentrionalis autem à $eptentr. in occa$um, du-
catur ad F G, per centrum E, perpendicularis H I, ex qua vtrinque ab$cindantur rectæ E H, E I, $ty-
lo futuri horolog{ij} æquales: & per H, I, ip$i F G, parallelæ agantur H K, I K; erit{\’que} H K, commu-
50
nis $ectio Horizontis, & plani horologii declinantis à mer, in or. & I K, communis $ectio Horizontis, &
plani horolog{ij} declinantis à $eptentr. in occ. Supputemus à D, puncto occidentali horizontalem cir-
cunferentiam horæ _24_. <041>, ab occ. v$que ad L, ver$us boream, quia hæc hora pomeridiana e$t, & borea-
lis in tropico <041>, vt ex Analemmate constat: qu{ae} quidem circunferentia @latitudo e$t occidua Solis in
principio <041>, existentis, ducatur{\’que} ex L, per centrum E, recta occulta $ecans I K, in M, puncto, in quod
radius Solis per centrum E, hoc est, per verticem styli E I, ductus tunc cadit, Sole exi$tente in puncto
L, in Horizonte, vt per$picuum e$t; atque adeo M, punctum erit horæ _24_. <041>, ab occ. in horologio bo-
reali. Rur$us D N, $it circunferentia horizontalis horæ _23_. <041>, ab occ. quæ etiam horealis est, & occi-
dentalis, pomeridianave, ducatur\’q, recta occulta ex N, per E, $ecans E K, in O, puncto, ex quo excite-
tur tam O P, ad N O, quàm O R, ad I K, perpendicularis: Complementum vero de$cen$iuæ circunfe-
rentiæ eiu$dem horæ _23_. $it N Q, & ex Q, per E, emittatur recta occulta $ecans O P, in P, rectæ{\’que}
[0589]LIBER SEXTVS.
O P, in O R, $umatur æqualis O R; erit{\’que} R, punctum horæ _23_. ab occ. in tropico <041>. Si enim circulus
A B C D, circa N O, conuertatur, donec ad Horizontem rectus $it, atque adeo efficiatur Verticalis
per Solem tunc tran$iens, ita vt punctum Q, $upra Horizontem exi$tat, erit arcus N Q, altitudo So-
10
20
30
lis, & recta O P, ex defin. _4_. lib. _11_. Eucl. ad Horizontem perpendicularis erit: E$t autem, per ean-
dem defin. & O R, in plano horologii declinantis (Intelligimus enim nunc planum horolog{ij} declinan-
tis per rectas I K, O R, duci, & ad Horizontem e$$e rectum) ad Horizontem recta. Igitur recta O P,
rectæ O R, congruet, & punctum P, puncto R. Radius ergo Solis Q E P, per centrum E, ductus in pun-
ctum P, $eu R, cadet. Simili ratione ex horizontali circunferentia D S, hor{ae} _22_. <041>, ab occ. & de$cen
$iu{ae} complemento S X, reperietur punctum V, hor{ae} _22_. ab occ. in tropico <041>, $i ducatur recta S E K, &
K T, ad S K, perpendicularis, & K V, ad I K, punctum{\’que} T, in quo recta X E, rectam K T, $ecat, tran$-
40
feratur in rectam K V, v$que ad V; & $ic de c{ae}teris. Eadem arte ex circunferentia horizontali D Y,
horæ _24_. <043>, ab occ. qu{ae} au$tralis est, & occidentalis, inuenietur in linea horizontali H K, horologii de-
clinantis à mer. in or. punctum hor{ae} _24_. ab occ. in tropico <043>, in quo nimirum recta Y E, horizontalem li-
neam H K, $ecat: quod tamen punctum in nostro exemplo, ob $patii angu$tiam, non continetur. Item ex
circunferentia horizontali D Z, horæ _23_. <043>, ab occ. & de$cen$iuæ cõplemento Z a, inuentum e$t punctum
b, prohora _23_. ab occ. in tropico <043>. Et ex circunferentia horizontali D e, de$cen$iuæ{\’que} complemento
Quo pacto prò
qualibet hora
in quouis paral
lelo punctum
reperiatur in ho
rologio decli-
nante.
ef, hor{ae} _22_. <043>, ab occ. inuentum e$t punctum d, pro hora _22_. ab occ. in tropico <043>. Atque ita pro qua-
libet hora punctum reperiemus in quolibet parallelo, $i à D, vel B, horizontalem circunferentiam com-
putemus ver$us A, vel C, prout circunferentia occidentalis, orientalisve fuerit, & au$tralis, borea-
lisve; atque ex termino huius circunferenti{ae} per centrum E, rectam occultam ducamus, qu{ae} horizonta-
50
lem lineam $ecet in puncto, è quo du{ae} perpendiculares excitand{ae} $unt, vna ad hanc occultam proxime
ductam, & altera ad horizontalem lineam; po$tremo à termino horizontalis circunferenti{ae} in quam-
cunque partem numeremus complementum circunferenti{ae} de$cen$iu{ae}, & ex eius termino per centrum
E, rectam ducamus, quæ occultam @illam perpendicularem, qu{ae} ad rectam occultam à termino circun-
ferentiæ horizontalis ductam erigitur, $ecet in puncto, quod in perpendicularem ductam ad horizon-
talem lineam transferatur. Hoc enim erit punctum hor{ae} propo$itæ pro illo parallelo, pro quo cir-
cunferentia horizontalis fuit inuenta, & complementum de$cen$iuæ. E$t autem perpendicula-
ris ad lineam horizontalem $emper ducenda ad partes centri in vtroque horologio: alia autem
perpendicularis ad occultam illam lineam à termino horizontalis circunferenti{ae} ductam educenda
in quamcunque partem, dummodo complementum circunferentiæ de$cen$iu{ae} numeretur à termino cir-
cunferentiæ horizontalis in contrariam partem, vt recta occulta à termino huius complementi per
[0590]GNOMONICES
centrũ ducta $ecare po$$it hanc perpendicularem, vt in exemplis fac@um e$$e cernis. Illæ porrò $ol{ae} hor{ae}
Quomodo co-
gno$catur ex cir
cunferentiis ho
rizõtalibus, quæ
horæ in propo-
$ito horologio
de$cribi po$$int.
in horologio australi de$cribi po$$unt, quarum circunferentiæ horizontales talem $itum in Horizonte ha-
bent, vt rectæ ab earũ extremis vltra centrũ E, product{ae} horizontal\~e lineã H K, $ecent, ali{ae} vero non.
Idem{\’que} dicendum e$t de boreali horologio. Hinc factũ e$t, vt horæ _24. 23. 22_. <041>, ab occ. in horeali horolo
gio de$cript{ae} $int, non autem in au$trali: It\~e hor{ae} _24. 23. 22_. <043>, ab occ. in au$trali, nõ aut\~e in boreali, &c.
Vt autem exemplum habeas alicuius lineæ horariæ, quæ punctum habeat & in tropico <041>, & in tropico
<043>, inuenimus punctum g, pro hora _16_. ab occ. in tropico <041>, ex circunferentia horizontali eiu$dem ho-
re _16_. Bh, qu{ae} au$tralis e$t, orientalis{\’que}, & ex de$cen$iu{ae} circunferentiæ complemento h l. quamuis enim
recta l E, producta in exemplo non $ecet perpendicularem, quæ ad h m, ducta e$t, punctum tamen, vbi
eam $ecaret, tran$tulimus in perpendicularem m g, v$que ad g. Item ex B p, circunferentia horizonta-
10
li eiu$dem hor{ae} _16_. <043>, ab occ. quæ etiam au$tralis e$t, ori\~etalis{\’que}, & ex de$cen$iuæ circunferentiæ comple
mento p q, reperim{us} punctum r, pro hora _16_. ab occ. in tropico <043>, ita vt r g, $it linea horæ _16_. ab
occ. Po$tremo vt linea æquinoctial{is} ducatur, inue$tiganda erunt duo, aut tria, aut plura puncta pro dua-
Aequinoctialis
linea quo pacto
ducatur,
b{us}, aut tribus, aut pluribus hor{is}, Sole existente in Aequatore. Per ea enim ducenda erit æquinoctia-
lis linea. Ita vides, inuentum e$$epunctum $, in linea r g, hor{ae} _16_. pro hora _16_. ab occ. Sole exi$tente in
Aequatore, ex circunferentia horizontali B t, eiu$dem hor{ae}, quæ orientalis e$t, & au$tral{is}, & ex comple
mento t u, circunferenti{ae} de$cen$iu{ae}. Ad rectam enim t E α, ducta e$t perpendicularis α β, quam in
β, $ecat rectau E β, punctum{\’que} β, translatum e$t in α $, perpendicularem ad H K; quod quidem pun-
ctum $, nece$$ario in rectam r g, cadet, $i erratum non e$t. Hoc artificio totum horologium ab$oluetur,
quod ad hor{as}, & arcus $ignorum attinet. Alia enim, quæ in horolog{ij}s lib. _2_. & _3_. de$crip$imus, hac
20
ratione delineari non po$$unt, ni$i qu{is} circunferenti{as} horizontales, de$c\~e$iuas{\’que} pro illis al{ij}s etiam de-
$criptionibus in horologio horizontali prius inueniret: quod neq; à Ptolem{ae}o, neque à quouis alio factum
e$t; propterea quòd prius inue$tigandum e$$et, quo pacto paralleli Solis à Verticalibus circulis, paralle-
Comparatio in
ter duos modos
quibus in hoc
$cholio horolo-
gia declinantia
con$tructa $unt.
lis Horizontis, circulis domorum c{ae}le$tium, &c. diuidantur; quod arduũ nimis e$t, ac difficile. Vt enim
pro $ingulis horis huiu$modi circunferentiæ inue$tigentur, nece$$e e$t prius no$$e, vbi hor{ae} parallelos So-
l{is} inter$ecent, & quantum à meridie, vel ab ortu, occa$uve Sol{is} ab$int in propriis parallelis. Etenim
ob hanc cau$am parallelos in horas $ecare in præcedentibus docuimus. Qu{ae} cum ita $int, per$picuum e$t,
inuentum no$trum, quo ex horologio horizontali declinans horologium de$cribitur, multo vniuer$alius
e$$e hoc artificio, quo ex circunferentiis horizontalibus, de$cen$iuis{\’que} horologium declinans depingitur,
cùm per illud omnia puncta horologii horizontalis, etiam$i ad hor{as} non pertineant, in horologium de-
30
clinans transferantur; quod per hoc aliud artificium efficere nonlicet, propterea quòd, quaratione pro
omnibus punctis ad hor{as} non pertinentibus circunferenti{ae} horizontales, ac de$cen$iu{ae} inquirend{ae} $int,
à nemine traditum e$t. Immo hoc etiam nomine priorem rationem à nobis explicatam anteponendam
po$teriori cen$eo, quòd omnes line{as} horarias, vel etiam alias qua$cunque ex horologio horizontali in ho-
rologium declinans transfert, etiam$i pro ip$is puncta, per qu{ae} paralleli $ignorum ducendi $unt, inuenta
non $int. Vnde ibi duci pote$t linea hor{ae} _22_. ab occ. per. punctum l, in tropico <043>, inuentum, hic au-
tem per punctum d, eiu$dem hor{ae} inuentum in eodem tropico <043>, non pote$t, ni$i prius aliud punctum
eiu$dem horæ, Sole exi$tente in alio $igno, vt in principio <083>, vel <050>, reperiatur. Hac tamen vnare poste-
rior ratio priori pr{ae}$tare videtur, quòd ex circunferentiis horizontalibus, de$cen$iuis{\’que} de$cribi po$$int
in horologio declinante ill{ae} etiam horæ, qu{ae} parum ab ortu, vel occa$u Solis di$tant, puta hora _23 {1/4}_.
40
_23 {1/2}. 23 {3/4}. 9. 9 {1/4}. 9 {1/2}. & 9 {3/4}_. ab occ. &c. quod priori nostra via vix fieri pote$t, propterea quòd hu-
iu$modi horæ, cum in illis vmbra gnomonis in horologio horizontali nimis longa $it, difficile
admodum in horologio horizontali po$$int de$cribi: adeo vt ad ab$olutam
atque perfectam horarum de$criptionem in horologiis
declinantibus vtraque via ac ratio adbi-
benda e$$e videatur.
FINIS SEXTI LIBRI.
[0591]
GNOMONICES
LIBER SEPTIMVS.
AVCTORE
10
CHRISTOPHORO CLAVIO BAMBERGENSI
SOCIETATIS IESV.
QVONIAM Superioribus libris demon$trationes cum horo-
logiorum de$criptionibus plerunque permi$tæ $unt, vt pluri-
bus verbis, quàm par $it, res ip$a tractata nonnullis po$$it vide-
ri: operæpretium mefacturum exi$timo, $i hoc $eptimo libro
in gratiam eorum, qui vel Geometricis demon$trationibus mi
20
nus delectantur, vel <007>n rebus Mathematicis nõ tantum $e exer-
cuerunt, vt eas po$$int a$$equi, vel denique regulas de$criben-
dorum horologiorum in vnum locum $ine demon$trationi-
bus congregatas habere volunt, $eor$um proponam, atq; bre-
ui$$imè capita præcipua, quibus omnia genera horarum, de quibus copio$i$$imè
in $uperioribus libris di$$eruimus, in quauis plana $uper$icie ad datam $tyli magni-
tudinem de$cribi po$$int. Ita enim fiet, vt cum præcepta de$criptionum à demon-
$trationibus $int $eiuncta, $eparatimque per$cripta, ac di$tinctè, nullum pror$us im-
pedimentum, aut mora horologiographum in horis de$cribendis po$$it retardare.
Nam in antecedentibus libris ${ae}penumero cur$us de$criptionis horologiorum in-
30
terrumpatur nece$$e e$t, ob multitud<007>nem demon$trationum, quæ pa$$im cum pr{ae}-
ceptis inuolutæ $unt; adeo vt vix $ine mole$tia horologium vllum de$cribi queat.
Atque hac in re morem etiam geram quàm plurimis, qui enixe hoc à me efflagita-
runt. Modus autem, quem in hac præceptorum breuitate tradenda $equemur, ta-
lis erit. Præcepta illa, quæ omnino ad horas de$cr<007>bendas nece$$aria $unt, hoc loco
repetemus, vt opus non $it quicquam ex ijs, quæ $uperioribus libris $cripta $unt, huc
ad cuiu$uis horologii de$criptionem transferre, exceptis quibu$dam, quæ ad vbe-
riorem doctrinam faciunt, vel ad horas non pertinent, in quibus lector ad $uperio-
res libros remittendus erit. Neque vero hoc loco diui$ionem horarum, atque ho-
rologiorum, neque naturam circulorum horariorum, aut eorum po$ition\~e in cælo
40
repetere nece$$arium videtur, cum omnia hæc copio$e lib. 1. expl<007>cata $int à nobis;
diui$io quidem horarum, atque horologiorum ad initium, po$itio vero circulorum
horariorum propo$. 9. &10. Quare ad horologiorum de$criptionem aggrediemur.
DE HOROLOGIO HORIZONTALI
A$tronomico. CAP. I.
HOROLOGIVM horizontale A$tronomicum hac ratione de$cribemus. In
Horizentalis
horologii A$tro
nomici de$cri-
ptio.
plano horologii ducatur recta vtcunque H N, pro linea meridiana; vel, $i planum
$tabile $it, & Horizonti æquidi$tans, inueniatur in eo linea meridiana H N, per
50
ea, quæ in commentarijs in $phæram $crip$imus, cum Meridiani circuli officia
explicaremus, vel certè, vt docuimus in $cholio propo$. 23. lib. 1. huius Gno-
monices. Deinde electo loco $tyli in puncto G, ducta\’que recta G D, ad _H_ N,
perpendiculari, $umatur G D, propo$ito $tylo cuiu$cunque magnitudinis æqualis. Facto autem
D, centro, de$cribatur arcus circuli A B C, in quo à recta D G, producta ver$us partes au$trales,
hoc e$t, ver$us A, numeretur complementum altitudinis poli B A, & ver$us C, ip$a altitudo poli
B C, ducantur\’que rectæ D A, D C, (quarum illa axem mundi, hæc vero communem $ection\~e
Aequatoris ac Meridiani re$ert) $ecantes merid<007>anam lineam in punctis H, & I: per punctum
Centrum horo
logii.
autem I, excitetur ad lineam meridianam perpendicularis F K. Erit H, centrum horologii, in
quo nimirum omnes lineæ horariæ $e inter$ecant; recta autem F K, erit linea æquinoctialis, cõmu
Linca æquino-
ctialis.
nis videlicet $ectio Aequatoris, & plani horologij, in quam, Sole in {ae}quinoctiis exi$t\~ete, vmbra $tyli
[0592]GNOMONICES
$ingulis horis, & horarum momentis cadit. Sumpta quoque recta I E, æquali ip$i I D, de$criba-
tur ex E, circulus ad quodcunque interuallum, quo diui$o in 24. partes æquales, initio $acto à li-
nea meridiana _H_ N, ducantur per puncta diui$ionum, & centrum E, lineæ rectæ occultæ $ecantes
10
20
30
æquinoctialem lineam F k, in punctis, per qu{ae}, & punctum H, emi$$æ lineæ rectæ dabunt lineas
Lia@@ horatiæ.
horarum à mer. vel med. noc. <007>n plano, quod Horizonti æquidi$tat. Pro hora verò $exta e$t per
H, ducenda linea C L, ad H N, perpendicularis, vel æquidi$tans ip$i F K. Po$$unt autem dictæ li-
neæ horariæ per punctum H, produci in vtramque partem in$inite, licet nos eas ornatus gratia
terminauerimus <007>n circun$erentia circuli ex centro _H_, ad quodcunque interuallum de$cripti. De-
mon$trationem huius de$criptionis reperies in $cholio propo$. 1. lib. 2.
PORTIO autem lineæ meridianæ à centro H, ver$us lineam æquinoctialem excurrens in-
Quæ horæ ante
meridianæ $int,
& qu{ae} pometi-
dianæ.
dicat horam 12. meridiei, & reliqua portio ab eodem centro H, inchoata horam 12. mediæ no-
ctis. _H_oræ autem ad dextram ip$ius lineæ meridianæ collocatæ, hoc e$t, ver$us punctum L, $unt
antemer<007>dianæ, pomeridianæ vero ad $ini$tram eiu$dem meridianæ lineæ, id e$t, ver$us punctum
40
C, $itæ $unt: ita vt proxima hora horæ 12. meridiei ver$us C, $it hora 1. po$t meridiem, $equens
2. & $ic de cæteris, vt figura <007>ndicat.
ERVNT autem, $i erratum non e$t, interualla horarum in portione æquinoctialis lineæ I F,
æqualia interuallis horarum in altera portione I k, $ingula $ingulis: Item arcus circuli ex _H_, de-
$cripti inter meridianam lineam H N, & horas ex parte $ini$tra po$iti æquales arcubus eiu$dem
circuli inter lineam meridianam, & horas ex parte dextra interceptis, $inguli $ingulis. Quocirca
danda opera erit, vt huiu$modi interualla æqualia inter $e $int, $i accurata horarum de$criptio de-
$ideretur.
QVOD $i dimidiatas etiam horas, & horarum quadrantes, immò & octauas partes, &c. in
Dimidiatæ ho-
ræ, & quadran-
tes hotatum in
horologio qua
rat<007>one de$cr<007>-
ban@ur.
horologio de$cribere quis velit, diuidendæ erunt $ingulæ partes circuli ex E, de$cripti in duas par
50
tes æquales, quatuor, vel octo, &c. reliqua aut\~e per$icienda, vt prius. Quod in alijs quoque horolo
giis, quæ $equuntur, ob$eruandum erit.
STYLVS, $eu gnomon G D, erigendus e$t $upra horologium ad angulos rectos ex puncto
Stylus quomo-
do collocandus
@t.
G, vt propo$. 12. lib. 4. o$tendimus. Ita enim extremitas vmbræ in lineas horarias cadens horas
indicabit, tanget\’que vertex ip$ius $tyli axem mundi ex H, per polum arcticum exten$um in pun-
cto D, ita vt H D, axem mundi re$erat. Quòd $i triangulum _H_ D I, in linea merid<007>ana H N, eri-
gatur ad rectos angulos $upra planum horologii, indicabit quoque vmbra axis H D, ea$dem ho-
ras: $i tamen horologium in plano, quod Horizonti æquidi$tat, ita $tatuatur, vt recta H N, lineam
Horologiũ ho-
rizontale quo
pacto collocan-
dum $it, vt ho-
@a@ indicet.
meridianam re$erat, punctum\’que H, ad au$trum, & I, ad boream vergat.
QVO autem arti$icio altitudo poli inue$tiganda $it, (Nam vt horologium rectè de$cribatur
in propo$ita regione, nece$$e e$t, no$$e altitudinem poli $upra _H_orizontem illius loci, atque eiu$-
[0593]LIBER SEPTIMVS.
dem complementum, vt ex con$tructione tradita con$tat_)_ docuimus in v$u A$trolabij, in Co$mo
graphia, in commentariis in $phæram, cum de o$$iciis Meridiani circuli ageremus, & in 2. $cho-
lio propo$. 28. lib. 1. huius Gnomonices.
DE ARCVBVS SIGNORVM IN HOROLOGIO
horizontali de$cribendis. CAP. II.
RADIVS Solis in æquinoctiali circulo exi$tentis de$cribit motu diurno circa centrum mun
di c<007>rculum, nempe ip$ummet Aequatorem: Sole verò in quouis alio parallelo citra, vltrave
æquinoctialem circulum commorante, idem radius per centrum mundi eductus de$cribit duas
10
$uper$icies conicas ad centrum mundi, tanquàm ad verticem, connexas, quarum ba$es $unt duo
paralleli po$iti, & æquales; Vt cum Sol e$t in initio <041>, vel <043>, ba$es dictarum, $uper$icierum
conicarum $unt tropicus <041>, & tropicus <043>: quæ omnia à nobis demon$trata $unt lib, 1. propo$. 3.
Et quoniam planum horologii cuiu$cunque $ecans has $uper$icies conicas $acit vel circulum, vel
Parabolam, vel Hyperbolam, vel Ellip$im, cum non tran$eat per verticem illarum, hoc e$t, per
centrum mundi, vt con$tat ex conicis elementis Apollonii, & vt in eodem lib. 1. o$tendimus, pro-
po$. 4. 5. 6. &7. à quibus quidem $ectionibus vmbra gnomonis non recedit, Sole exi$tente in
illo parallello, qui ba$is e$t $uper$iciei conic{ae}, vt in eodem l<007>b. 1. propo$. 12. demon$trauimus; $it
vt arcus $ignorum, quos nimirum vmbra gnomonis de$cribit in horologio, Sole in $ignorum ini-
tijs exi$tente, $int vel circuli, vel Parabolæ, vel Hyperbolæ, vel Ellip$es, præterquam cum Sol in
20
æquinoctiali circulo exi$tit: tunc enim gnomonis vmbra rectam lineam de$cribit, vt ex coroll. 2.
propo$. 11. eiu$dem lib. 1. per$picuum e$t. In quonam autem horologio arcus hi $ignorum $int
vel circnli, vel Parabolæ, vel Hyperbolæ, vel Ellip$es, abunde demon$trauimus in lib. 1. propo$. 4-
5. 6. 7. in earum\’que $cholijs: Nunc certum $it, huiu$modi arcus in horologio {ae}quinoctiali vbi-
uis gentium e$$e circulos; in horologio verò horizontali minoris latitudinis quàm grad. 66.
Min. 30. & tam in Meridiano, quàm in Polari horologio cuiu$cunque regionis, atque in Vertica-
li illius loci, vbi poli eleuatio $upra _H_orizontem maior e$t, quàm grad. 23. Min. 30. e$$e
hyperbolas.
IGITVR vt ho$ce arcus, cuiu$cunque $int $iguræ, de$ignemus, præparanda e$t prius figura
Con$tr@ctio $i-
guræ @adiorum
Zodiaci, ex qua
arcus $ignorum
in horologio ho
rizontali de$@r@
bantar.
radiorum Zodiaci vna cum lineis horarijs, hunc in modum. Ducatur in tran$uer$um linea vt
30
cunque A H, quæ ax\~e
mundi re$erat, & ad
eam perpendicularis
excitetur D C, pro ra-
dio æquinoctiali. De-
inde ex D, de$cribatur
arcus circuli N O, in
quo $upputata maxi-
ma declinatione So-
lis grad. 23. Min. 30.
40
ad vtra$que partes ra-
De$cri@tio ra-
diorum $igno-
rum in figura
radiorum Zo-
diaci.
dii Aequatoris D C,
v$que ad puncta N, O,
ducatur recta N O, $e-
cans D C, in R, pun-
cto, è quo, vt centro,
circa diametrum NO,
circulus de$cribatur,
qui in partes 12. æqua
les $ecetur, initio facto
50
à recta N O, vel à ra-
dio Aequatoris D C,
Po$t hæc bina quæli-
bet puncta æqualiter
à puncto N, vel O, di-
$tantia iungantur re-
ctis lineis $ecãtibus ar-
cum N O, in punctis, per quæ ex D, rectæ emi$$æ dabunt radios omnium $ignorum Zodiaci, vt
in figura apparet.
De$criptio line@
rum horariarũ
in figura radio
rum Zodia@i.
POST hæc ex triangulo H D I, $iguræ capitis præcedentis transferatur in axem A H, $igur{ae}
proxime con$tructæ ex D, $ini$tram ver$us recta D H, & in radium Aequatoris D C, deor$um ver-
[0594]GNOMONICES
$us recta D I, & ex H, per I, recta educatur H I, quantacunque pro hora 12. quam commodius $or-
ta$$e ita ducemus. Ex H, de$cribatur ver$us D, arcus circuli A B, ad quouis interuallum, ex quo
ab$cindatur arcus A B, altitudini poli æqualis. Recta enim H B, ducta erit linea horæ 12. tran$i-
bit\’que per I@. Deinde ex centro E, illius circuli in figura pr{ae}ced\~etis capitis, bene$icio cuius in
linea æquinoctiali F K, puncta horarum inuenimus, accipiantur interualla v$que ad puncta, vbi
æquinoctialis linea F K, à lineis horariis $ecatur, & ex puncto D, $iguræ proxime con$tructæ in
radiũ Aequatoris D C, trans$erantur, imprimendo puncta in ip$o radio Aequatoris, per quæ ex
H, rectæ educantur. Po$tremo per _H_, agatur H V, radio Aequatoris D C, parallela; &, $i opus
fuerit, lineæ ex H, prodeuntes, & radium Aequatoris D C, $ecantes, bene$icio circini ad $ini$trã pa-
rallelæ A V, traducantur: quod $acile $iet, $i ex centro H, arcus circuli de$cribatur L Q, $ecans paral
10
lelã H V, in P, $i enim di$tantiam P L, ex P, ad Q, trans$eramus, habebit recta ex H, per Q, du-
cta eandem di$tantiam à recta _H_ V, quam ab eadem habet recta H L, &c. Nam rectæ ex _H_,
prodeuntes erunt lineæ aliarum horarum po$t horam 12. quarum numerus re$pondet numeris
illorum interuallorum, qu{ae} in radium Aequatoris ex centro E, $iguræ antecedentis cap. $unt trã$-
lata, ita vt proxima linea ip$i H B, det horam 1. & 11. $equens verò 2. & 10. &c. Quod $i lineas
Alia de$criptio
linea@um hora-
riarum in figu-
ra radiorum Zo
d<007>aci.
horarias inter H, centrum horologii præcedentis capitis, & æquinoctialem lineam F K, in radiũ
Aequatoris D C, in proxima figura ex H, trans$eramus, imprimendo puncta in radio Aequatoris
D C, & per hæc ex _H_, rectas lineas producamus, habebimus ea$dem lineas horarias.
HAS etiam lineas horarias ex H, procedentes commodi$$ime de$cribemus $ine translatione
Alia adhu@ de-
$criptio linearũ
horariarum pul
ch@trima in fi-
gura radiorum
Zodiaci.
interuallorum horariorum inter centrum E, vel _H_, & æquinoctialem lineam F K, horologij ante-
20
cedentis cap. po$itorum, in rad<007>um Aequatoris D C, hac ratione. In linea H I, protracta a$$ume-
mus punctum quodcunque φ, per quod lineam φ V, ip$i A _H_, parallelam agemus, per\’que H, ip$i
D C, aliam parallelam H V, quæ ip$am φ V, $ecet in V. Deinde centro V, & interuallo V φ, circu-
lum de$cribemus, eum\’que partiemur in 24. partes æquales, initio facto à puncto φ. Si namque
bina quæuis puncta à φ, æqualiter remota rectis lineis occultis coniungamus $ecantibus rectam
φ V, in punctis, dabunt rectæ ex _H_, per hæc puncta emi$$æ lineas horarias, vt prius. Quòd
$i $ingul<007> arcus circuli ex V, de$cripti $ecentur bifariam, & in quatuor partes æquales, ducemus ea-
dem ratione in figura radiorum Zodiaci lineas horarias, quæ ad horas dimidiatas, earum\’que
quadrantes $pectent.
EX hac autem figura radiorũ Zodiac<007> facile intelligemus, qui arcus $ignorũ in horologio de-
Qui a@cu@ $igno
rum in horolo-
gio de$cribendi
$int hyperbolæ,
aut parabolæ,
au@ ellip$e@, quo
pacto ex figura
rad<007>orum Zo-
diaci cogno$ca-
@ur.
30
$crib\~edi $int hyperbol{ae} & qui parabolæ, vel Ellip$es. Nam quotie$cunque recta H B, $ecat duos ra-
dios $ignorum oppo$itorum, vt <041>, & <043>; <054>, & <083>; <045>, & <044>, &c. arcus illorum oppo$itorum $igno
rum $unt hyperbolæ oppo$itæ, & æquales: Quando verò eadem recta H B, $ecat quidem radium
cuiu$uis $igni inter rectas H V, & D C, radio verò $igni oppo$iti e$t parallela, arcus illius $igni,
cuius radius $ecatur, e$t parabola, alterius autem $igni oppo$iti arcus de$cribi non pote$t: Quando
denique recta H B, $ecat vnum radium inter rectas H V, D C, radio vero $igni oppo$iti neque æqui
di$tat, neque eum $ecat, ni$i vltra punctum D, productum, arcus illius $igni, cuius radius $ecatur, e$t
Ellip$is, alterius verò $igni oppo$iti arcus de$cribi non pote$t. Quæ omnia lib. 1. demon$trauimus.
Idem in aliis horologiis cogno$cemus, $i pro linea meridiana $umamus lineam $tyli in horologiis
declinantibus, & in figura radiorum Zodiaci lineam indicis pro linea horæ 12. vt ex $equentibus
40
mani$e$tum erit. T unc autem recta H B, _(_quæ in horizontali horologio e$t linea horæ 12. in de-
clinantibus vero linea $tyli) radios parallelorum oppo$itorum $ecabit, quando angulus D H I, al-
titudinis poli $upra planum horologij, quem recta H B, facit cum axe A H, minor e$t angulo
A D N, oppo$ito & externo, quem facit radius D N, $igni oppo$iti cum eodem axe A H, qualis
e$t angulus complementi declination<007>s $igni opp$iti: Quando autem dicti duo anguli fuerint
æquales, erit recta H B, parallela radio $igni oppo$iti: Quando denique ille hoc maior fuerit, re-
cta H B, radium $igni oppo$iti neque $ecabit, neque ei parallela erit, vt con$tat ex propo$. 28.
lib. 1. Euclidis.
HIS ita peractis, hoc modo arcus $ignorum de$cribemus. Ex figura radiorum Zodiaci hacte
De$criptio a@-
@uum $ignorum
in horologio ho
tali.
nus con$tructa $umemus portionem lineæ H B, horæ 12. inter punctum _H_, & radium <041>, interce-
50
ptam, eam\’que transferemus in horologium (quod in hunc v$um de$criptum e$$e debet lineis oc-
cultis, vt po$tea $olum illæ lineæ, quæ inter arcum <041>, & arcum <043>, exi$tunt, per$picuæ fiant, cum
omnes ali{ae} $int $uperuacaneæ, quippe in quas vmbra $tyli cadere non po$$it) ex centro H, in lineã
meridianam ver$us lineam æquinoctialem, $ignando punctum in linea meridiana. Deinde eod\~e
modo accipiemus portionem lineæ horæ 1. & 11. inter idem punctum H, & radium <041>, po$itam,
eam\’que in horologium traducemus ex centro H, in lineas hor. 1. & 11. ver$us lineam æquinoctia
lem, $ignando rur$us duo puncta in hi$ce lineis horarijs, & $ic in reliquis horarijs lineis radium
<041>, $ecantibus procedemus, transferentes $emper interualla earum inter H, & radium <041>, inclu$a,
in horologium ex centro H, in lineas horarias re$pondentes, puncta in illis notando. Ob$eruandũ
tamen erit hic, & in $equentibus, vt interualla linearum ex _H_, cadentium ver$us radium Aequato
tis D C, transferantur ex centro horologij H, in eas lineas horarias, quæ ex H, ver$us lineam æqui
[0595]LIBER SEPTIMVS.
noctialem F k, tendunt, vt à nobis factum e$t in lineis horarum 12. 1. & 11. &c. Interualla verò li-
nearum ex H, cadentium in alteram partem rectæ H V, ita vt radium Aequatoris D C, $ecare non
po$$int, transferantur <007>n lineas horologii ex H, in eas lineas, quæ vltra centrum horologii $emper
10
20
magis magis\’q; à linea æquinoctiali recedũt. Vt hic in l<007>neas horarias $upra lineam horæ 6. caden
tes, & lineam æquinoctialem non $ecantes: quales in exemplo $unt linea horæ 7. po$t meridiem,
& linea horæ 4. po$t mediam noctem, &c. Harum tamen puncta in horologio no$tro, propter $pa-
tii angu$tias, notata non $unt. Punctis hoc modo in lineis horarum notatis, $i per ea rite lineam
in$lexam, ita vt nullibi faciat angulos, duxerimus, de$criptus erit arcus <041>, quem extremitas vmbræ
30
gnomonis de$cribit, Sole in principio <041>, exi$tente. Non aliter aliorum $ignorum arcus de$cribe-
mus, $i interualla horaria inter H, & radios $ignorum interiecta in horologium trans$eramus ex
centro H, in corre$pondentes lineas horarias, &c. Eo$dem arcus $ignorum delineabimus, $i in-
Alia de$criptio
arcuum $igno-
rum.
terualla horarum inter radium Aequatoris, & radios aliorum $ignorum comprehen$a transfera-
mus in lineas horarias re$pondentes <007>n horologio, à linea àquinoct<007>ali inchoando, &c.
IAM verò $i ex lineamentis hactenus de$criptis maius, aut minus horologium $it delinean-
Qua ratione ad
maiorem, mino
remve $iylum
maiu@, aut mi-
nus horologiũ
ex figura radio
rum Zodiaci @@
$cribatur.
dum, prout maior, aut minor gnomon, quàm D G, datus fuerit, fiet id in hunc modum. De$cri-
batur $eor$um triangulum H D I, in horologio pr{ae}cedentis cap. vel in figura radiorum $ignorum
huius cap. contentum, vna cum $tylo D G, atque ex recta D G, producta ab$cindatur recta D _K_,
minori, aut maiori $tylo propo$ito æqualis, & per K, ip$i H I, parallela agatur L M, $ecans D _H_,
40
D I, productas in L, & M. Deinde ex triangulo D L M, $umatur axis D L, transferatur\’que in fi-
guram radiorum Zodiaci huius cap. ex H, v$que ad D, ita vt H D, æqualis $it axi D L, dicti trian-
guli. Si igitur ex D, demittatur ad _H_ D, perpendicularis linea D M, pro radio Aequatoris, & ex
D, radii aliorum $ignorum educantur, vt in hoc cap. docuimus (qui tamen vt confu$io linearum
vitaretur, in figura non $unt educti) de$cribentur pro ratione dati $tyli D K, arcus $ignorum, vt
prius, $i interualla linearum horariarum ex H, prodeuntium inter H, & radios $ignorum nunc
de$criptorum interiecta (quæ quidem lineæ horariæ mutari non debent, etiam $i maius, minusve
horologium de$cribendum $it, in eadem eleuatione poli) in lineas horarias horologii occulte du
ctas (quæ etiam in eadem poli altitudine permanent) ex puncto H, &c. Aequinoctialis autem li-
nea ducenda e$t in horologio ad meridianam lineam perpendicularis per punctum, quod tanto
50
$patio à centro horologii H, abe$t, quanta e$t in figura radiorum Zodiaci recta H M, inter H, &
radium Aequatoris nuper ductum intercepta: quemadmodum etiam in horologio recta H I, in-
ter centrum horologii, & lineam æquinoctialem æqualis e$t rectæ H I, in figura radiorum Zodia-
ci inter H, & radium Aequatoris. Triangulũ H D I, de$criptum e$t prope $igurã radiorũ Zodiaci.
QVO pacto autem arcus $ignorum au$tralium ex arcubus $ignorum borealium accuratius
de$cr<007>bantur; Vel etiam qua ratione duo arcus duorum $ignorum oppo$itorum (quando nimirũ
De$criptio ar-
cuum, quos vm
bra percurrit,
Sole exrra i@i-
tia $ignorum in
in al<007>is pu@ctis
Zodia@i exi$te@
te.
in figura radiorum Zodiaci recta H B, radios oppo$itorum $ignorum $ecat) vna eadem\’que ope-
ra depingantur, _(_quod quidem $citu periucundum, atque perutile e$t_)_ explicatum reperies
lib. 2. propo$. 2.
QVOD $i accip<007>amus declinationes aliorum punctorum Zodiaci in arcu N O, figuræ radio-
rum Zodiaci, eorum\’que radios ex puncto D, emittamus, de$cribemus illorum arcus in horolo-
[0596]GNOMONICES
gio, quos nimirum vmbr{ae} extremitas percurrit, cum Sol in illis punctis Zodiaci exi$tit, eadem
arte, qua arcus $ignorum de$crip$imus. Immo propo$ito die primo cuiu$que men$is, vel al<007>o
De$criptio at-
cuum, quos vm
bra percur@it
quol<007>bet die
Men$is propo-
$ito.
quouis, $i quæratur locus Solis illo die <007>n Zodiaco, eiu$\’que declinatio, ducatur autem & radius
illius puncti Zodiac<007>, quem Sol occupat, habita ratione declinationis dicti puncti, ex puncto D,
prædict{ae} figuræ radiorum Zodiaci, de$cribetur eadem ratione in horologio linea quædam infle-
xa, quam vmbræ extremitas percurrit die illo propo$ito. Hac via de$cribi poterunt in eodem ho-
De$criptio die-
rum fe$torum
in horologio.
rologio dies fe$ti $anctorũ, hoc e$t, lineæ quædam in flexæ, quas vmbra $tyli illis diebus percurrit:
Immo & paralleli ciuitatum intra duos tropicos po$itarum eadem ratione de$cribentur, $i eorum
radii ducantur, &c.
HIS autem omnibus arcubus, $iue lineis inflexis, a$cribi po$$unt characteres $ignorum, dies
Quid a$cribi
po$$it arcubus
$ignorum in ho
@olog<007>o delinea
tu@.
10
men$ium, in quibus vmbræ extremitas illos percurrit, necnon tempus ortus Solis; dierum, &
crepu$culorum magnitudines, & alia huiu$modi; Vt in horologiis Italico, & Babylonico, de qui-
bus paulo infra agemus, tempus meridiei, &c. In huius verò rei gratiam ducendæ $unt quædam
lineæ parallelæ ip$i lineæ meridianæ tam ad $ini$tram partem, quàm ad dexteram: quæ quo remo
tiores erunt à meridiana linea, eo maiori temporis $patio vmbra gnomonis in horologio excipie-
tur, vt in horologio huius cap apparet.
TANDEM quon<007>am Sol à <043>, per <042>, a$cendit v$q; ad <041>; à <041>, vero per ♎, v$que ad <043>, de-
$cendit, apponi poterunt prope $ex priora $igna, h{ae}c verba, ASCENSVS SOLIS; iuxta ve-
rò po$teriora, hæc, DESCENSVS SOLIS.
20
DE ARCVBVS LONGITVDINVM DIERVM
in eodem horologio horizontali de$cribendis. CAP. III.
SICVT in præcedenti capite arcus de$crip$imus, quos extremitas vmbræ $tyli percurrit, Sole
in $ignorum initijs, vel in alio quouis puncto Zodiaci exi$tente, ita nunc alios arcus delineabi-
mus, quos eadem vmbra de$cribit, cum dies artificialis cõtinet numerum horarum propo$itum,
vt 10. vel 11. vel 13. &c. Hi autem
arcus de$cribuntur non aliter, atq;
arcus $ignorum, dummodo loco
radiorum $ignorum in figura radio
30
rum Zodiaci cap. antecedent<007>s du-
cantur radii longitudinum dierum
ex puncto D. Qui quid\~e radij lon-
gitudinum dierum ducentur hoc
art<007>ficio. Ducta recta A B, de$cri-
Quo pactoradij
lo @gitudinum
dierum de$cri-
bantur.
batur ex A, arcus circuli C B D, in
quo à puncto B, vtrinque numere-
tur arcus complementi altitudinis
poli v$quead puncta C, & D. Du-
cta deinde recta C D, rectam A B,
40
$ecante in E, de$cribatur ex centro
E, & interuallo E C, vel E D, c<007>rcu-
lus, quo diui$o in 48. partes æqua-
les, coniungantur quælibet duo
puncta à C, vel D, æqualiter remo-
ta l<007>neis rectis $ecantibus rectam
C D, in punctis, per quæ ex A, rectæ emi$$æ erunt radij longitudinum dierum, ind<007>cabunt\’que de-
clina tiones illorum parallelorum, quorum arcus diurni dictas dierum longitudines comprehen-
dunt: ita vt recta A D, $it radius arcus diurninullius horæ, hoc e$t, radius illius paralleli, qui $em
per occultorum e$t maximus, proximè $equens linea $it radius arcus diurni horæ vnius, in$equens
50
horarum duarum, &c. adeò vt radius Aequatoris A B, $it horarum 12. & A C, horarũ 24. hoc e$t,
radius paralleli illius, qui $emper apparentium maximus e$t. De$crip$imus ho$ce radios longitu-
dinum dierum hic $eor$um, & non in figura radiorum Zodiaci antecedentis cap. ne multitudo
linearum confu$ionem pareret. Vt igitur arcum longitudinis cu<007>u$cunque diei de$cribamus, $u-
mendus e$t arcus in hac figura inter B, & radium propo$itum, ei\’que $imilis ab$cindendus ex arcu
N O, in figura radiorum Zodiaci cap. præcedentis, initio facto à radio Aequatoris. Quod facile
@iet, $i in figura radiorum Zodiaci de$cribatur arcus ex D, puncto ad interuallum $emidiametri
A B, arcus C B D, figuræ huius cap. Tunc enim arcui inter B, & radium propo$itum $umendus
e$t in arcu de$cripto in figura radiorum Zodiaci arcus æqualis, & per finem huius arcus ex D, li-
nea ducenda occultè pro rad<007>o illius diei. _H_æc enim linea auferet ex arcu N O, arcum $imi-
lem, &c. Ex hoc autem radio de$cribetur arcus illius diei, $icut ex radijs $ignorum arcus $ignorum
[0597]LIBER SEPTIMVS.
$unt de$cripti, &c. In figuram radiorum Zodiaci cap. præcedentis tran$portauimus radios longi-
De$criptio at-
cuum longitu-
d<007>num d<007>erum
in horologio ho
rizontali.
tudinum dierum horarum 14. & 10. Item horarum 18. & 6. & horarum 24. & 0. punctis quibu$-
dam in$ignitos, ne cum radijs $ignorum confundantur. _H_is enim maxime in ijs, quæ $equuntur
indigemus. Facile autem ex ijs, quæ in præcedenti cap. $crip$imus, iudicabimus, quinam arcus
diurni $int hyperbolæ, & qui parabolæ, vel Ellip$es, $i pro radiis $ignorum oppo$itorum ex pun-
cto D, in figura radiorum Zodiaci dicti capitis ducantur duo radii diurni oppo$iti, hoc e$t, æqua-
liter à radio Aequatoris di$tantes.
DE HOROLOGIO HORIZONTALI
Italico, & Babylonico. CAP. IIII.
10
CIRCVLVS ex E, de$criptus cap. 1. $ecetur in horas 24. æquales, initio facto à puncto
De$criptio ho-
rologii @alici
& Babylenici
horizontalis.
N, numeretur\’que ad vtra$que partes N, arcus $emidiurnus paralleli <041>, nempe ad latitu
dinem grad. 42. horæ 7. Min. 32. v$que ad puncta a, & b, ducatur\’que recta a b, ita vt, po$ito cir
culo N a M b, parallelo <041>, arcus a N b, $it portio illius $upra terram, & a M b, portio infra terrã.
Supputetur ruríus ad vtra$que partes N, arcus $emidiurnus paralleli <043>, nempe ad eandem latitu
dinem grad. 42. horæ 4. Min. 28. v$que ad puncta d, & e, ducatur\’que recta de, ita vt, po$ito eo-
dem circulo N d M e, parallelo <043>, arcus d N e, $it portio illius $upra terram, & d M e, portio in-
fra terram. Idem circulus M a d N e b, alio modo diuidi pote$t in arcum diurnum <041>, & <043>, vt do
cuimus in $cholio propo$. 1. lib. 1. Beneficio huius circuli hac ratione horologium Italicum con-
20
$truemus. Circulus dictus di$tribuatur in 24. horas æquales, initio facto à puncto b, quod nimi
rum, horologio proprium $itum habente, ad occa$um vergit, ac per puncta diui$ionum, & cen-
30
40
trum E, rectæ ducantur occultæ $ecantes æquinoctialem lineam in punctis, per quæ $i ali{ae} occul-
tæ rectæ ducantur ex H, centro horologii, $ecabitur tropicus <041>, in punctis, per quæ ducendæ $unt
50
horæ ab occa$u Solis, qu{ae} diligenter notentur. Vt exempli gratia, per punctum f, horæ 18. ab occ.
& centrum E, ducta recta f E, $ecat lineam æquinoctialem in g; recta autem H g, ducta $ecatar-
cum <041>, <007>n h, puncto, per quod linea horæ 18. ab occ. in horologio ducenda e$t. Eadem\’que ratio
habenda e$t de cæteris. Sed puncta horarum, quæ inter b, & u, necnon inter a, & t, continentur,
quales in no$tro exemplo $unt hora 23. 9. & 10. hoc modo inuenientur in tropico <041>. Ex horis,
quæ per diametrum opponuntur i$tis horis in circulo ex E, de$cripto (habentur autem horæ op-
po$it{ae} ex additione horarum 12. ad horas illas, reiectis tamen 24. $i numerus ex additione colle-
ctus maior fuerit, quàm 24. Vt horæ 9. opponitur hora 21. quia ex 9. & 12. fiunt 21. Ita etiam ho
ræ 23. opponitur hora 11. propterea quod ex 23. & 12. fiunt 35. à quibus $i abiiciantur 24. rema-
nent 11. &c.) ducendæ erunt per centrum E, rectæ $ecantes æquinoctialem lineam in punctis, per
quæ, $i ex H, ducantur rectæ, $ecabitur quidem tropicus <041>, in punctis, quæ horis i$tis oppo$itis re-
[0598]GNOMONICES
$pondent: at verò $i eædem illæ rectæ vltra centrum producantur, $ecabitur idem arcus <041>, in pun
ctis, quæ illis horis re$pondent, quæ in arcubus b u, & a t, comprehenduntur. Vt ex m, puncto ho-
ræ 11. quæ per diametrum opponitur horæ 23. ducta recta per centrum E, $ecat {ae}quinoctialem li-
neam in n; ducta autem recta _H_ n, $ecat tropicum <041>, in q, puncto horæ 11. producta denique re-
cta n H, vltra _H_, $ecat tropicum eundem in puncto p, per quod linea horæ 23. ducenda e$t. Eod\~e
artificio inue$tigabimus in eodem tropico puncta pro horis 9. & 10. $i ex horis 21. & 22. quæ illis
opponuntur, per centrum E, rectas educamus, &c. Cau$a autem huius rei e$t, quod in trop<007>co in-
ueniuntur primo loco puncta re$pondentia illis punctis circuli M a N b, ex quibus rectæ per E,
ductæ prius per E, tran$eunt, quàm æquinoctialem lineam $ecent. Vnde cum rectæ ex punctis ar-
cuum b u, & a t, per E, ductæ, non prius per E, tran$eant, quàm lineam æquinoctialem $ecent, in-
10
uenientur primo loco <007>n tropico puncta re$pondentia punctis illis oppo$itis. Deinde verò $i pro-
ducantur illæ rectæ occultæ per H, reperientur puncta etiam re$pondentia dictis punctis, vt lib. 2.
o$tendimus.
QVOD $i idem circulus ex E, de$criptus $ecetur in 24 horas æquales, initio facto à puncto
e, quod eriam ad occa$um vergit, $i horologium proprium $itum adipi$catur, & per puncta diui-
$ionum, ac centrum E, rectæ emittantur, $ecabitur æquinoctialis linea in punctis, per quæ $i rur$us
ducantur ex H, rectæ, $ecabitur tropicus <043>, in punctis, per quæ horæ ab occa$u Solis ducendæ
erunt. Vt $i ex puncto {δι}, horæ 23. tropici <043>, per centrum E, recta ducatur $ecans æquinoctialem
lineam in ε, inueniemus per rectam H ε, productam in arcu <043>, punctũ λ, pro hora 23. ab occ. &c.
Iraque $i puncta horarum corre$pondentia in tropicis inuenta connectantur lineis rectis, de$cri-
20
ptum erit horologium Italicum.
PORRO in circulo M a N b, $i diui$io in partes 24. incipiat à puncto b, punctum b, perti-
netad horam 24. <041>. ab occ. & $equens punctum ver$us N. ad horam 23. & in$equensad 22. &c.
Item $i diui$io initium $umat à puncto e, punctum e, $pectatad horam 24. <043>, ab occ. & $equens
ver$us N, ad 23. & $ub$equens ad 22. &c.
TRANSIBVNT autem nece$$ario lineæ horarum ab occa$u per puncta lineæ æquino-
ctialis, vbi à lineis horarum à meridie, vel media nocte $ecatur. Vt linea horæ 23. ab occ. per pun-
ctum horæ 5. à mer. & linea horæ 22. per punctum horæ 4 & $ic deinceps, vt ex tabula con$tat,
quam in $cholio propo$. 19. lib. 1. de$crip$imus, & cuius tirulus e$t. [ÆQVINOCTIALIS
LINEA] quam hic, quoad horas integras, repetiuimus, vt videas, quæ horæ ab or. vel occ. & à
30
mer. vel med. noc. $e mutuo inter$ecent in linea æquinoctiali cuiu$cunque horologii, atque adeo
quæ horæ ab or. vel occ. per quas horas à mer. vel med. noc. ducendæ $int in æquinoctiali linea.
Ternæ enim horæ huius tabellæ per vnum idem\’que punctum lineæ æquinoctialis tran$eunt.
Quod idem de partibus horarum intelligendum e$t,
_Horæ ab or. vel occ. & à mer. vel med. noc. $e mutuo $ecantes in vno \\ eodem{que} puncto lineæ æquinoctialis._
_Horæ ab \\ or. vel \\ occ._ # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # 12
40
_Horæ a \\ mer. vel \\ med. no._ # VII # VIII # IX # X # XI # XII # I # II # III # IIII # V # VI
_Ho. ab or. \\ vel occ._ # 13 # 14 # 15 # 16 # 17 # 18 # 19 # 20 # 21 # 22 # 23 # 24
QVOD $i puncta horarum in tropico <041>, non habeant in tropico <043>, puncta re$pondent<007>a,
50
cuiu@modi $unt<007>n no$tro exemplo omnes horæ ante horam 16. ab occ. ducendæ erun t line{ae} ho-
rariæ per puncta in tropico <041>, inuenta, & per puncta re$pondentia in æquinoctiali linea: quæ
quidem puncta ex dicta tabula in $chol<007>o propo$. 19. lib. 1. po$ita inueniuntur, vel ex proxima ta-
bella hic po$ita. Vt linea horæ 11. ab occ. ducenda e$t per horam 23. ab occ. in linea æquinoctia.
li, à qua nimirum illa abe$t horis 12. Item hora 10. ab occ. ducenda e$t per horam 22. & hora 9.
per horam 21. &c. Linea vero horæ 12. ab occ. ducenda erit per punctum in tropico <041>, inuen-
tum parallela lineæ æquinoctiali, vel lineæ horæ 6. à mer. vel med. noc.
NON di$$imili arte horologium Babylonicum conficiemus, $i diui$ionem circuli ex E, de-
Con$tructio ho-
rologii Babylo-
nici horizonta-
lis.
$cripti in 24. horas æquales inchoemus à punctis a, & d, quæ horologio po$ito in proprio $itu,
orientalia $unt; ita vt punctum a, pertineat ad horam 24. ab ortu in trop<007>co <041>, & $equens pun-
ctum ver$us N, ad horam 1. ab ortu, & in$equens ad 2. &c. Item punctum d, referat horam 24.
[0599]LIBER SEPTIMVS.
ab ortu in tropico <043>, & proximum punctum ver$us N, horam 1. &c. Per hæc enim puncta diui-
$ionum inueniemus in vtroque tropico horologii puncta horarum ab ortu Solis, vt proximè de
punctis horarum ab occa$u d<007>ximus, horologium\’que Babylonicum conficiemus.
DESCRIBETVR alio modo vtrumque horologium ex tabellis arcuum diurnorum, &
De$criptio eiu$-
dem horologii
Italici, & Baby-
lonici perarcu @
diutnos.
nocturnorum, quas in $cholio propo$. 33. lib. 1. compo$uimus. Ex his enim dicto citius intellige-
tur, quæ horæ ab or. vel occ. & à mer. vel med. noc. $e mutuo $ecent in vno eodem\’que puncto di-
ctorum arcuum diurnorum, nocturnorum\’que. Superuacaneum autem duximus hoc loco eas ta-
bulas repetere, cum facile ex dicto $cholio $um<007> po$$int.
ITAQVE de$cribantur in horologio A$tronomico duo arcus diurni, vnus horarum 14. &
horarum 10. alter, vt in præcedenti capite docuimus. Satis autem erit, $i in horis à meridie, vel
10
media nocte $ignentur puncta, per qu{ae} prædicti arcus tran$ire debent, etiam$i arcus ip$i non deli-
neentur. Deinde diligenter con$iderentur tabellæ arcuum diurnorum horarum 10. 12. & 14.
quas in $cholio propo$. 33. lib. 1. propo$uimus. Ex illis enim confe$tim di$ces, per qua$nam horas
à meridie, vel media nocte dictorum arcuũ ducendæ $int horæ ab ortu, & occa$u Solis. Ita nam-
que vides horam 1. ab or. ducendam e$$e per horam 6. à med. noc. in arcu horarum 14. & per
horam 7. à med. noc. in arcu horarum 12. qui in horologio à linea æquinoctiali non differt, &
per horam 8. à med. noc. in arcu horarum 10. Item horam 23. ab occ. duci debere per horam 6.
à mer. in arcu horarum 14. & per horam 5. à mer. in arcu horarum 12. & per horam 4. à mer. in
arcu horarum 10. & ita de cæteris. Horæ autem, quæ in arcu horarum 10. non habent puncta re-
$pondentia, quales $unt in no$tro exemplo omnes horæ ab ortu po$t horam 9. ab ortu, & omnes
20
horæ ab occ. ante horam 15. ab occ. ducendæ $unt per puncta in arcubus horarum 14. & 12. Ho-
ra verò 12. ab ortu, vel occa$u ducenda e$t parallela lineæ æquinoctiali per horam 5. à mer. & per
horam 7. à med. noc. in arcu horarum 14. vt ex tabella dicti arcus con$tat.
QVOD $i quando contingat, vt in dictis tabellis arcuum diurnorum inueniatur vnum dun-
taxat punctum, vel nullum pro hora aliqua ab or. vel occ. ducenda, ducemus per ea$dem tabellas
alterius nominis horam, eiu$dem tamen numeri, vtpote ab occa$u, vel ortu. Hæc enim producta
ad alteram partem tropici dabit quæ$itam horam ab ortu, vel occa$u. Exempli gratia, quoniam
hora 13. ab or. $olum in arcu horarum 14. punctum habet, nempe horam 6. à mer. ducemus
horam 13. ab occ. per horam 8. à med. noc. in arcu horarum 14. & per horam 7. à med. noc. in ar-
cu horarum 12. vt ex dictorum arcuum tabellis con$tat. Hæc enim producta@ ad alteram partem
30
tropici dabit horam 13. ab or. Tran$ibit autem nece$$ario hora hæc 13. ab occ. producta per ho-
ram 6. à mer. in arcu horarum 14. per quam nimirum ducenda e$t hora 13. ab or. vt tabella arcus
horarum 14. indicat. Sic etiam quia hora 14. ab or. nullum habet punctum in prædictis arcubus
diurnis, ducemus horam 14. ab occ. per horam 9. à med. noc. in arcu horarũ 14. & per horã 8. à
med. noc. in arcu horarũ 12. vt ex horum arcuum tabellis colligitur. Rur$us quia hora 11. ab occ.
in arcu horarum 14. $olum punctum habet, nempe horam 6. à med. noc. ducemus horam 11. ab
or. per horam 4. à mer. in arcu horarũ 14. & per horam 5. à mer. in arcu horarum 12. vt ex dicto-
rum arcuum tabellis elicitur. Nam hæc producta ad alteram partem tropici <041>, exhibebit horam
11. ab occ. tran$ibit\’que nece$$ario perhoram 6. à med. noc. per quam videlicet hora 11. ab occ.
ducenda e$t, $ecundum tabellam arcus horarum 14. Eadem\’que ratio de cæteris habenda e$t.
40
IAM verò commodi$$ime etiam de$cribi poterunt horæ ab or. & occ. $i de$cribatur arcus
De$criptio eiu$-
dem horologii
Italici & Babylo
nici horizõtalis
ex arcu diurno
horarum 24.
diurnus horarum 24. Nam rect{ae} ductæ per horas à mer. vel med. noc. in dicto arcu $ecundum
tabellam arcus diurni horarum 24. & per horas à mer. vel med. noc. in arcu diurno horarum 12.
dabunt horas ab ortu, & occa$u. Tran$it enim hora 23. ab occ. per horam 11. à mer. arcus diurni
horarum 24. & per horam 5. à mer. arcus diurni horarum 12. $eu lineæ æquinoctialis. Hora verò
22. ab occ. per horam 10. à mer. in arcu horarum 24. & per horam 4. à mer. in arcu horarum 12.
Item hora 1. ab or. ducitur per horam 1. à med. noc. in arcu horarum 24. & per horam 7. à med.
noc. in arcu horarum 12. & ita deinceps, vt liquido con$tat ex dictorum arcuum tabellis. Hora
autem 12. ab or. vel occ. ducitur parallela line{ae} æquinoctiali, vel horæ 6. à mer. vel med. noc. per
punctum, vbi arcus horarum 24. & linea meridiana $e mutuo inter$ecant, vt ex eadem tabella
50
arcus diurni horarum 24. con$tat. Immò verò omnes lineæ horarum ab or. & occ. tangunt ar-
cum diurnum horarum 24. in punctis, vbi $ecatur à lineis horarum à mer. vel med. noc. quæ
horis ab or. & occ. $ecundum tabellam eiu$dem arcus re$pondent, vt con$tat ex iis, quæ demon-
$trauimus propo$. 14. lib. 1. Cæterum ducta vna aliqua hora ab or. vel occ. $ecundum tabellas ar-
cuum diurnorum, ducemus alias $ine magno labore per $equentia puncta, quæ inter $e re$pond\~et,
nulla amplius hab<007>ta con$ideratione tabellarum arcuum diurnorum. Vt ducta v. g. hora 23. ab
occ. ducemus 22. per proximum punctum in arcu diurno horarum 14. & per proximum in arcu
horarum 12. & per proximum in arcu horarum 10. Item 21. per alia proxime in$equentia pun-
cta, vt in exemplo $uprapo$ito apparet.
PORRO ex ip$a de$criptione horologii Italici & Babylonici per$picuum e$t, duo hæc horo
logia inter $e non differre, ni$i $itu, & ordine horarum: ita vt horologium Italicum in$eruire etiã
[0600]GNOMONICES
nobis po$$it pro Babylonico, $i modo inuertatur, vt pars $ini$tra fiat dextra, & contra: & ex linea
horæ 23. ab occ. fiat hora 1. ab ortu: & 2. ab or. fiat ex 22. ab occ. &c. In exemplo $uprapo$ito
continentur & horæ A$tronomicæ, & Italicæ, vna cum Babylonicis. A$tronomicæ $unt occultæ
punctis tantummodo notatæ: Italicæ $unt 23. 22. 21. & ita deinceps, Babylonicæ denique 1.
2. 3. 4. &c. Vbietiam vides, horas Ital<007>cas productas dare ea$dem numero horas Babylonicas,
& contra.
PLVRIMVM etiam conferent ad rectam de$criptionem horolog@i Italici, & Babylonici
ea, quæ lib. 1. diximus de mutua $ectione linearum horarum à mer. vel med. noc. & horarum ab
or. vel occ. inter $e. Pro qua re varias etiam tabulas con$truximus in $choliis propo$. 19. & 20.
eiu$dem lib. Quo pacto autem ex h<007>$ce tabulis tam horæ ab or. quàm ab occ de$cribantur, vel de-
10
$criptæ examinentur, abunde declarauimus propo$. 10. & 11. lib. 2. Vtopus non $it ea, quæ ibi hac
de re $crip$imus, iterum hic inculcare.
DE HOROLOGIO HORIZONT ALI
Antiquo. CAP. V.
SECETVR circulus ex E, de$criptus in arcum diurnum tropici <041>, a N b, & in arcum diur-
De$criptio ho-
rologij Antiqui
hor@zo@talis.
num tropici <043>, d N e, vt ad initium præcedentis capitis docuimus. Deinde arcus diurnus <041>,
a N b, in 12. partes æquales di$tribuatur, initio facto à puncto a, orientali. Nam $i per diui$ionũ
puncta, & centrum E, rectas occultas ducamus, $ecabitur {ae}quinoctialis linea in punctis, per quæ $i
20
rur$us ex H, centro horologii aliæ rect{ae} occultæ emittantur $ecantes tropicum <041>, inuenta erunt
30
40
puncta, per quæ ducendæ eruntlineæ horarum inæqualium, non aliter atque in antecedenti capi-
te inuenimus in eodem tropico puncta horarum ab or. & occ. Quod $i arcus diurnus <043>, d N e,
50
in 12. quoque æquales partes diuidatur in<007>tio facto à puncto d, orientali, reperiemus eodem mo-
do in tropico <043>, puncta horarum inæqualium. Siigitur re$pondentia puncta lineis rectis con-
iungantur, de$criptum erit horologium Antiquum. Tran$ibunt autem omnes lineæ horarum
in{ae}qualium per horas à mer. vel med. noc. in linea æquinoctiali. Exempli gratia. Ex f, puncto ho-
ræ 3. inæqualis tropici <043>, per E, ducta recta $ecat æquinoctialem lineam in g, recta autem ex _H_,
per g, emi$$a $ecat tropicum <043>, in h, puncto, per quod linea horæ 3. inæqualis ducenda e$t. Rur-
$us ex puncto m, quod opponitur horæ 11. inæquali tropici <041>, (Nam hora 11. inæqualis tropici
<041>, in arcu b u, continetur; atque ita eius punctum in tropico <041>, inue$tigandum e$t per punctũ
oppo$itum, vt de horisab or. & occ. in arcubus bu, at, contentis diximus in pr{ae}ced\~eti cap.) recta
emi$$a per E, $ecat lineam æquinoctial\~e in puncto n, (quod tamen in exemplo propter angu$t<007>am
$patij non continetur) at recta H n, $ecat tropicũ <041>, in puncto p, quod puncto a$$umpto m, debe-
[0601]LIBER SEPTIMVS.
tur: producta autem n H, vltra centrum horologii H, $ecat eundem tropicum <041>, in q, puncto ho
ræ 11, inæqualis, &c.
IAM verò $i attente con$iderentur $ex tabulæ arcuum diurnorum, nocturnorum\’que hora-
rum 18. 6. & 12. pro horis inæqualibus in $cholio propo$. 33. lib. 1. con$truct{ae}, ex quibus cogno-
De$criptio horo
legii Antiqui
horizontalis per
arcus diurnos
horarũ 18. & 6.
$citur, quænam horæ à mer. vel med.noc. & inæquales $e mutuo $ecent in vno, eodem\’que puncto
dictorum arcuum, vt latius explicauimus in dicto $cholio propo$. 33. lib. 1. facili etiam negotio
horologium Antiquum componemus, $i prius arcum horarum 18. de$cribamus. Nam hora 1.
inæqualis ducenda e$t per horam 4 {1/2}. à med.noc. in arcu diurno horarum 18. & per horam 7. à
med.noc. in arcu horarum 12. vt ex tabulis dictorum arcuum manife$tum e$t. Hora autem 2. in-
æqualis ducenda e$t per horam 6. à med. noc. in arcu horarum 18. & per 8. à media nocte in
10
arcu horarum 12. &c.
DE HOROLOGIO VERTICALI
A$tronomico. CAP. VI.
IN plano horologii a$$umpto vtcunque loco $tyli in G, ducatur per G, recta vtcunque H N, pro
De$criptio ho-
rologii A$trono
mi@i Verticalis.
linea meridiana; vel, $i planum $tabile $it, & Verticali circulo æquidi$tans, ducatur beneficio
perpendiculi in eodem plano per G, recta H N, ad Horizontem perpendicularis. hæc enim erit
meridiana linea. Deinde per a$$umptum locum $tyli G, ducta recta G D, ad H N, perpendicu-
lari, $umatur G D, propo$ito $tylo æqualis. Facto autem D, c\~etro, de$cribatur arcus circuli A B C,
20
30
40
in quo ver$us A, hoc e$t, ver$us partes $uperiores, $i horologium ad meridiem $pectet, (quale e$t
horologium, quod in exemplum adducimus) à recta D G, producta numeretur altitudo poli B A,
& ver$us C, $eu ver$us partes inferiores, complementum eiu$dem altitudinis poli B C. Quòd $i
horologium ad $eptentrionem $pectet, $umendus erit arcus altitudinis poli b A, deor$um ver$us,
50
& arcus complementi eiu$dem altitudinis poli B C, $ur$um ver$us. Ductis verò rectis D A, D C,
(quarum illa axem mundi, hæc verò communem $ectionem Aequatoris, & Meridiani refert) $eca-
bitur meridiana linea in punctis H, & I, quorum H, centrum e$t horologii, at per I, ducenda e$t ad
Cen@@um horo
logii.
HI, perpendicularis F K, pro linea æquinoctiali. Sumpta quoque recta I E, ip$i I D, æquali,
Linea æquino-
ctialis.
de$cribatur ex E, circulus ad quodcunque interuallum, quo diui$o in 24. partes æquales, initio fa-
cto à linea meridiana H N, ducantur per puncta diui$ionum, & centrum E, lineæ rectæ occultæ
$ecantes lineam æquinoctialem in punctis, per quæ, & punctum H, rectæ emi$$æ dabunt lineas ho
Lineæ hor@ri@@
rarum à mer. vel med. noc. in plano, quod Verticali circulo æquidi$tat. Pro hora vero 6. ducen-
da e$t per H, linea perpendicularis ad H N, vel æquidi$tans rectæ F K.
INTERVALLA autem horarum in portione æquinoctialis lineæ I F, hic quoque, $i erra-
tum non e$t, æqualia $unt interuallis horarum in altera portione I K, $ingula $ingulis: Item arcus
[0602]GNOMONICES
circuli ex H, de$cripti inter meridianam lineam H N, & horas ex parte $ini$tra po$iti æquales arcu-
bus eiu$dem circuli inter meridianam lineam, & horas ex parte dextra interiectis, $inguli $ingu-
lis. Quare, vt accurata $it horarum de$criptio, danda erit opera, vt huiu$modi interualla inter $e
$int æqualia.
COLLOCANDVM autem e$t horologium, $i quidem in Au$trum vergit. ita vt _H_ N, ad
ad Horizontem $it perpendicularis, recta\’que F k, eidem _H_orizonti æquidi$tet, atque infra punctũ
Quomodo vtrũ
que horolog<007>u
Vert<007>cale collo
candum $it, vt
horas indicet.
H, exi$tat; $i verò ad Boream $pectat, ita collocandum e$t, vt N H, perpendicularis $it ad Horizon-
tem, eidem\’que Horizonti æquid<007>$tet recta F K, & $upra punctum H, exi$tat. Itaque in Horolo-
gio au$trali punctum F, nobis erit ad $ini$tram, $i faciem ad horologium conuertamus, & in occi-
Hor{ae} antemeri-
dianæ quo pa-
cto à pomeridia
nis di$cernan-
tur.
dentem verget, & punctum K, ad dexteram $itum erit, orientem\’que Solem re$piciet. Ex quo fit,
10
horas ad $ini$tram lineæ meridianæ po$itas e$$e antemeridianas, quæ verò ad dextram eiu$dem
$unt collocatæ, pomeridianas. Portio autem ip$ius lineæ meridianæ à centro _H_, ver$us æquino-
ctialem lineam producta o$tendet horam 12. meridie<007>, & reliqua portio ab eodem centro inci-
piens horam 12. mediæ noctis: Ita vt hora proxima hor{ae} 12. meridiei ad dexteram $it hora 1.
po$t meridiem, & $equens 2. &c. Item hora proxima hor{ae} 12. mediæ noctis ad $in<007>$tram $it hora
1. po$t mediam noctem, & $equens 2. & ita deinceps. In horologio autem Boreali erit punctum
F, nobis ad dextram, re$piciet\’que occidentem, & k, erit ad $ini$tram, $pectabit\’que ad orientem: ita
vt horæ ad dexteram line{ae} meridianæ $int antemeridianæ, ad $ini$tram verò pomeridianæ. Portio
autem ip$ius lineæ meridianæ à centro H, ver$us lineam æquinoctialem educta $ignificabit ho-
ram 12. mediæ noctis, & portio reliqua ab eodem centro H, inchoata horam 12. meridiei: Ita vt
20
hora proxima horæ 12. mediæ noctis ad dexteram $it hora 1. po$t mediam noctem, $equens 2. &c.
Item hora proxima horæ 12. meridiei ad $ini$tram $it hora 1. po$t meridiem, $equens 2. & $ic de
cæteris, vt ex ip$a figura apparet. Hinc fit $ingulas horas in Boreali horologio e$$e complementa
12. horatum, $i cum horis horologii au$tral<007>s con$erantur.
STYLVS denique D G, erigendus e$t $upra planum horologii ad angulos rectos in puncto
Stylus quc pa-
cto $it coll@@an-
dus.
G. Velloco gnomonis $tatuendum e$t triangulum D H I, $upra rectam H I, ad angulos rectos ip$i
plano horologii. Nã axis D H, horas $ua vmbra indicabit, vt de horologio horizontali dictũ e$t.
DE ARCVBVS SIGNORVM IN HOROLOGIO
Verticali. CAP. VII.
30
VT arcus $ignorum de$cribantur, præpatanda erit figura radiorum Zodiaci, vna cum ho-
ratiis line<007>s, hunc in modum. Ducatur in tran$uer$um linea vtcunque A _H_, axem mundi re-
Con$tructio fi-
guræ radiorum
Zodiaci, ex qua
arous $ignorum
in Ver@@@cali ho
rologio de$cti-
@an@@t.
ferens, ad quam perpendicularis ducatur D C, pro radio æquinoctiali. Deinde hinc inde aliorum
$ignorum radii ducã-
tur, vt in cap. 2. præ-
cepimus. Po$t hæc
ex triangulo D _H_ I,
Qua ratione li-
neæ horatiæ in
$iguta radi@rũ
Zodiaci duca@-
@ur.
figuræ capitis præce-
dentis transferatur in
40
axem AH, figur{ae} pro-
xime cõ$tructæ ex D,
dextram ver$us recta
D H, & in radiũ Ae-
quatoris deor$um ver
$us recta D I; & ex H,
per I, educatur recta
H I, quantũlibet, pro
hora 12. quam forta$-
$e commodius ita du
50
cemus. Ex H, arcus
circuli A B, ver$us D,
ad quoduis interual-
lum de$cribatur, ex
quo ab$cindatur ar-
cus A B, complemen
to altitudinis poliæ-
qualis. Nam recta
H B, ducta erit linea horæ 12. tran$ibit\’que per I. Quod $i ex centro E, illius circuli, bene$i-
cio cuius in capite antecedenti puncta horarum in linea æquinoctiali inuenimus, accipiantur
interualla v$que ad puncta, vbi linea æquinoctialis F K, à lineis horariis $ecatur, & ex pun-
[0603]LIBER SEPTIMVS.
cto D, $iguræ proximè con$truct{ae} trans$erantur in radium Aequatoris D C, imprimendo pun-
cta in ip$o rad<007>o Aequatoris, atque ex H, per h{ae}c puncta rectæ lineæ emittantur, habebimus
lineas aliarum horarum ante, & po$t 12. horam: $i tamen pro hora 6. ex _H_, ducatur H V,
parallela radio Aequatoris D C, & aliæ lineæ ad dexteram parallelæ H V, $i opus fuerit, traducan
tur, vt cap. 2. $crip$imus, cum de horizontali horologio agermus. Has etiam horarias lineas ob-
Alia de$criptio
linearum hora-
riatum in figu-
ra radiorum Zo
diaci.
tinebimus, $i ex horologio præcedentis capitis interualla horar<007>a inter centrum H, & lineam {ae}qui
noctialem F k, po$ita transferamus ex H, $iguræ nuper præparatæ in radium Aequatoris D C, im
primendo puncta in ip$o radio Aequatoris, & per h{ae}c rectas ex H, educamus, &c. Vel certè, $i in
Alia adhuc de-
$criptio l<007>nearũ
horariarum in
fi gura radiorũ
Zodiaci pulcher
rima.
linea H I, producta $umamus punctum φ, vtcunque, & per hoc lineam φ V, ip$i A H, parallelam
agamus, atque reliqua perfic<007>amus, vt in horologio horizontali dictum e$t. Id quod figura ip$a
10
$atis indicat. Cogno$cemus autem ex hac figura, quorumnam $ignorum arcus $int Hyperbolæ, &
quorum Parabolæ, vel Ellip$es, quemadmodum in horizontali horologio, vt cap. 2. tradidimus.
EX hac ergo $igura radiorum Zodiaci non $ecus, ac in horologio horizontali, arcus $ignorũ
Qui arcus $igno
rum in horolo-
gio de$cribendi
hyperbolæ $int,
aut parabolæ,
aut ell<007>p$es.
de$cribemus, transferendo $ci-
licet interualla horarum huius
$iguræ intercepta inter _H_, &
radios $ignorum in horas horo
De$@riptio at-
cuum $ignorũ
in horologio
Vert@@cali.
logii re$pondentes ex centro
H, &c.
Horizontalis li
nea.
QVONIAM verò Sole
20
exi$tente in Horizonte, cum vi-
delicet oritur, occiditve, vm-
bra $tyli proiicitur in commu-
nem $ectionem Horizontis, ac
plani horologii, vt propo$. 11.
lib. 1. o$tendimus, quæ quidem
linea horizontalis $olet appella-
ri; $i per G, locum $tyli duca-
mus æquinoctiali lineæ F k, pa
rallelam, vel perpendicularem
30
ad lineam meridianam, erit
hæc ip$a horizontalis linea.
Hora ortus, &
occa$us Solis
quo pacto ex li-
nea horizonta-
li cogno$catur.
PVLCHRE autem linea
horizontalis demon$trat, qua-
nam hora Sol <007>n quolibet paral
lelo exi$tens oriatur, vel occi-
dat. Nam vbi arcus $ignorum
lineam horizontalem inter$e-
cant, ibi Sol oritur, & occidit,
cum in illis $ignis exi$tit, qu{ae}
40
per dictos arcus repre$entãtur.
S<007> igitur per illa puncta, vbi $e
mutuo $ecant linea horizonta-
lis, & arcus $ignorum, ducan-
tur lineæ horariæ, indicabunt
hæ tempus ortus Solis, & occa$us. Ita vides, Solem exi$tentem in principio <043>, oriri cirea
horam 7 {1/2}. à med. noc. occidere autem fermè hora 4 {1/2}. à mer. In <050>, verò & <083>, oriri paulo an-
te horam 7 {1/2}. à med. noc. & occidere paulo po$t horam 4 {1/2}. à mer. In <056>, denique & <044>, oriri an
te horam 7. à med. noc. occidere verò po$t horam 5. à mer.
EADEM hæc linea horizontalis totum horologium di$tinguit in duo, quorum maius, in
50
Linea horizon-
talis totum ho-
rologium $ecat
in Au$t<007>ale, a@
Boreale.
quo linea æquinoctialis comprehenditur, au$trale, alterum verò boreale dicitur. Vtrumque aut\~e
ita collocandum e$t, vt linea horizontalis æquidi$tet Horizonti, atque $uperiorem occupet lo-
cum: In boreali tamen mutantur numeri horarum in complementa earum v$que ad 12. vt $upra
diximus; & arcus $ignorum au$tralium vertuntur in arcus $ignorum borealium oppo$itorum. Vt
ex arcu <043>, fit arcus <041>, & ex arcu <050>, & <083>, f<007>t arcus <047>, & <054>, & ex arcu <056>, & <044>, fit arcus <049>, &
<045>, &c. Vbi etiam indicat linea horizontalis, qua hora Sol or<007>atur, & occidat. Nam ortus Solis
in principio <041>, exi$tentis e$t paulo ante horam 4 {1/2}. à med. noc. occa$us verò paulo po$t horã 7 {1/2}.
à mer. &c. Idem officium habet linea horizontalis in omnibus aliis horologiis, excepto horizon
Horizontalis @-
nea diuidit to
tũ horologiũ in
D@urnũ, & No
cturnum.
tali, in quo linea horizontalis duc<007> non pote$t, vt in $chol<007>o propo$. 11. lib. 1. demon$trauimus.
RVRSVS linea horizontalis partitur totum horologium in ea$dem duas partes, quarum
ea, quæ in$ra ip$am e$t, interdiu horas demon$trat, ideo\’que horologium diurnum appellari po-
[0604]GNOMONICES
te$t: altera verò pars noctu horas o$tenderet, $i radii Solis terram penetrare po$$ent, ita vt planum
horologii illu$trarent: qua de cau$a horologium nocturnum dicere po$$umus. Vnde portiones
arcuum $ignorum in diurno horologio arcus diurni, portio verò eorundem in horologio noctur
no nocturni non incongrue nominari po$$unt: Sed hoc modo numeri horarum in horologio
nocturno mutari non debent in complementa earum v$que ad 12. veluti antea factum e$t in bo-
reali horologio. Idem in $equentibus intelligendum e$t. Nocturnum porro horologiũ, tanquam
$uperuacaneum, re$cindendum erit, cum interdiu à Sole non illuminetur.
QVOD $i maius, aut minus horolog<007>um ex lineamentis hactenus ductis de$cribendum $it,
Qua ratione ad
maiorem, mino
remve $tylum
maius, aut mi-
nus horologiũ
de$cribatur ex
$igura radiorũ
Zodiaci.
pro maiore, aut minore $tylo propo$ito, efficiemus id non aliter, atque in horizontali horologio
tradidimus cap. 2. de$cribendo videlicet triangulum D H I, horologii pr{ae}cedentis cap. $eor$um,
10
vnà cum $tylo D G, & $umendo in $tylo D G, producto rectam D K, æqualem dato gnomoni, &
per K, ip$i H I, agendo parallelam, vel perpendicularem ad D G, quæ rectas D _H_, D I, productas
$ecet in L, & M. Si enim axis D L, trans$eratur ex puncto H, figuræ radiorum Zodiaci v$que ad
D, punctum, ex quo radii $ignorum educantur, & reliqua $iant, vt prius, de$cribentur arcus $igno
rum, pro ratione dati $tyli D k, &c.
DE ARCVBVS LONGITVDINVM DIERVM
in eodem Verticali horologio. CAP. VIII.
HOS arcus eodem modo de$cribemus, quo arcus $ignorum de$cripti $unt, dummodo loco
De$criptio ar-
cuum diurnorũ
in horol ogie
Vertieali.
20
radiorum $ignorum accipiamus radios longitudinũ dierum, quos in cap. 3. delineauimus;
ex quibus in figuram radiorum Zodiaci præcedentis cap. translati $unt radii longitudinum die-
rum horarum 14. & 10. Item horarum 18. & 6. & horarum 24. & 0. ob$eruandum tamen e$t, in
horologio boreali, & nocturno, ho$ce arcus commutari in complementa v$que ad 24. hoc e$t, ar-
cum horarum 10. mutari in arcum horarum 14 & arcum horarum 6. in arcum horarum 18. &c.
Non difficile etiam erit iudicare, quinam arcus diurni $int hyperbol{ae}, & qui parabolæ, vel Elli-
p$es, $i loco radiorum $ignorum oppo$itorum accipiantur radii diurni oppo$iti ex D, educti, hoc
e$t, æqualiter à radio Aequatoris di$tantes, quemadmodum in cap. 2. expo$uimus.
DE HOROLOGIO VERTIC ALI IT ALICO,
& Babylonico. CAP. IX
30
DESCRIBETVR vtrumque hoc horologium non $ecus ac horizontale, vt in cap. 4. do-
De$criptio ho-
rologii Vertica
lis Italici ac Ba
bylonici.
cuimus. Nam $i primo modo in$tituenda $it de$criptio, $umendus erit pro horologio au$tra-
li arcus diurnus paralleli <041>, in circulo ex E, de$cripto a N b, arcus autem diurnus paralleli <043>,
d N e, diui$io\’que circuli inchoanda à punctis b, & e, occidentalibus, $i horologium Italicum de-
$cribendum fuerit, vel $i Babylonicum proponatur delineandum, à punctis a, & d, orientalibus,
ver$us N, procedendo. A$$umendus autem erit etiam arcus nocturnus <043>, in horologio $upra li-
neam horizontalem, vt in eo reperiantur puncta horarum 15. 14. 13. &c. ab occa$u, & 9. 10.
11. &c. ab ortu, quæ in arcu nocturno <043>, in circulo ex E, de$cripto continentur. Pro horologio
40
autem boreali arcus diurnus tropici <041>, in circulo M a N b, erit d M e, tropici verò <043>, a M b; atque
diui$io circuli à punctis e, b, d, a, initium habebit, & ver$us M, progredietur. Tropicus quoque
<041>, in horologio boreali e$t ille, qui inter centrum horologii H, & lineam æquinoctialem compre-
henditur, fungitur\’que munere tropici <041>, in au$trali horologio. Sed a$feramus vnum, aut alte-
rum exemplum. Ex f, puncto horæ 14. ab occa$u in tropico <041>, ducta recta per E, centrum $ecat
æquinoctialem lineam in puncto quodam, per quod recta ex centro H, ducta $ecabit tropicum
<041>, in au$trali horologio in puncto h, per quod hora 14. ducenda e$t, Sic etiam $i ex hora 14. tro-
pici <043>, quæ in arcu nocturno <043>, d M e, reperitur, per E, recta ducatur, &c. inuenietur in arcu no-
cturno <043>, punctum eiu$dem horæ 14. ab occa$u, quod cum puncto h, coniunctum dabit horam
14. Rur$us recta ex m, puncto horæ 1. <043>, ab occ. quæ horæ 13. ab occ. opponitur, ducta per E,
50
occurrit lineæ æquinoctiali in n. Et quia recta m E, tran$it per centrum E, antequam æquinoctia-
li lineæ occurrat, idc<007>rco recta H n, dabit in tropico <043>, punctum q, pro hora 1. ab occ. producta
verò vltra H, offeret in eodem tropico punctum p, pro hora 13. vt in cap. 4. tradidimus. Eadem
ratione puncta aliarum horarum & ab occ. & ab or. reperientur in vtroque tropico. In horologio
boreali exemplum nullum ponimus, ne multitudo linearum confu$ionem pariat: præ$ertim quia
ex au$trali horologio de$cripto facili negotio boreale elicitur hoc modo. Producantur omnes li-
neæ horarum ab or. & occ. vltra lineam horizontalem, a$criptis ei$dem numeris, qui in horolo-
Quo pàcto ho-
rologium borea
le ex au$trali eli
@@atur.
gio au$trali $cripti $unt. Nam portio horologii à linea horizontali ab$ci$$a erit horologium bo-
reale, $i omnes eius partes ita permutentur, vt $uperior vertatur in inferiorem, hoc e$t, linea ho-
rizontalis occupet $uperiorem locum, & pars, quæ in eo $itu nobis ad horologium conuer$is dex-
tra e$t, fiat $ini$tra, & contra. Sed quæ lineæ productæ ad horas ab or. & quæ ad horas ab occ.
[0605]LIBER SEPTIMVS.
pertineant, ita percipietur. Con$iderentur in portione horologii au$tralis nocturna (quam dixi-
<007>nus e$$e horologium boreale, $i illa partium permutat<007>o fiat) horæ ab or. & occ. $unt autem om
nes horæ ab ortu productæ vltra lineam horizontalem, antequam lineam meridianam $ecent, nu-
10
20
merandæ etiam ab ortu in portione horologii nocturna, po$tquam autem meridianam lineam, a@-
que adeò rur$us tropicum $ecuerint, $upputandæ erunt ab occ. Sic etiam horæ ab occ. productæ
30
$unt numerandæ in eadem portione nocturna ab occ. ante lineam meridianam, po$t verò ab or-
tu: Ita vt in portione nocturna $equentes hor{ae} 23. 22. 9. 10. 11. numerandæ $int ab ortu: hæ
verò 1. 2. 13. 14. 15. ab occa$u. Idem dicendum e$t in $equentibus horologiis, $i pro linea meri-
diana $umatur linea indicis, $eu $tyli, quæ quid\~e in horologiis merid<007>anis e$t linea horæ 6. à mer.
vel med. noc. in polaribus verò, & æquinoctialibus, linea etiam meridiana, vt propriis in locis per-
$picuum erit. His rectè con$ideratis, facile $ecernemus horas ab or. ab horis ab occ. in horolo-
gio Boteali. Omnes enim horæ, quæ in portione nocturna $upputantur ab or. numerandæ $unt
in Boreali ab occ. & quæ ibi ab occ. numerantur, hic $umend{ae} $unt ab or. vt in $cholio propo$.
22. lib. 2. o$tendimus.
Alia de$ctiptio
horologii Ver-
tieal<007>s <007>talioi, ac
Babylonici ex
arcubus diurnis
atq; @octurn<007>s.
QVOD ad alteram rationem attinet, quæ ex arcubus diurnis, nocturnis\’que $umitur, nulla e$t
40
di$ficultas, $i rectè con$iderentur tabellæ arcuum diurnorum, & nocturnorum, quas in $cholio
propo$. 33. lib. 1. po$uimus. Ducitur enim hora 24. ab occ. per horam 5. à mer. in arcu diurno
horarum 10. & per horam 12. à med. noc. quæ e$t hora meridiei, in arcu nocturno horarum 24.
qui lineam meridianam $ecat in G, loco $tyli, atque hæc linea horæ 24. parallela e$t line{ae} {ae}quino-
ctiali, immo eadem e$t, quæ horizontalis linea. Hora verò 23. ab occ. tran$it per horam 4. à mer.
in arcu diurno horarum 10. & per horam 5. à mer. in arcu diurno horarum 12. qui in hoc horo
logio ab {ae}quinoctiali linea non di$crepat. et $ic de c{ae}teris. Hora autem 13. ab occ. quia non ha-
bet punctum re$pondens in arcu diurno horarum 10. ducenda e$t per horam 6. à med. noc. in ar-
cu nocturno horarum 14. vt ex tabella huius arcus patet. Vbi aduertendum e$t, horas à mer. vel
med. noc. nunc non e$$e mutandas in earum complementa v$que ad 12. in portione nocturna
50
vltra horizontalem lineam, vt $upra factum e$t, $ed manere ea$dem numero. Non aliter horas ab
ortu ducemus, vt ex tabellis arcuum diurnorum, & nocturnorum apparet, Pro horologio Boreali
non opus e$t exemplum adducere, propterea quod eodem modo de$cribatur ex prædictis arcu-
bus, maximè cum ip$um ex au$trali habeatur, vt paulo ante $crip$imus.
HIC etiam magnam vtilitatem habent ca, quæ l<007>b. 1. $crip$imus de mutuis inter$ectionibus
horarum à mer. vel med. noc. & ab or. vel occ. inter $e$e. Qua de re con$ule propo$. 22. lib. 2.
DE HOROLOGIO VERTICALI
Antiquo. CAP. X.
De$criptio horo
logi<007> Verticalis
Antiqui.
EADEM fiant, quæ in cap. 5. hac tamen lege, vt diui$io arcus diurni tropici <041>, a N b, & tro-
pici <043>, d N e, in 12. partes æquales incipiat à punct<007>s a, & d, orientalibus. Ex punctis enim di
u<007>$ionum inueniemus puncta horarum inæqualium in vtroque tropico, horologium\’que Anti-
[0606]GNOMONICES
quum ab$oluemus, vt cap. 5. tradidimus. Vtv. g. in au$trali horologio linea recta ex f, puncto
horæ 4. in{ae}qualis tropici <041>, per E, ducta $ecat lineam {ae}quinoctialem in g. Recta verò ex H, per
g, ducta $ecat tropicum <041>, in h, puncto horæ 4. inæqualis. Sic etiam recta ex m, puncto hor{ae} 4.
10
20
inæqualis tropici <043>, per E, ducta $ecat æquinoctialem lineam in n, & recta H n, tropicum <043>, $ecat
in p, puncto horæ 4- <007>næqualis. Recta igitur coniuncta p h, dabit horam 4. in{ae}qualem, &c. Pro
30
horologio Boreali exemplum non damus, tum quia ex dictis facile de$cribetur; tum etiam quia
horæ inæquales in horologio au$trali productæ vltra lineam horizontalem effic<007>unt horologium
boreale, $i fiat illa permutat<007>o partium, de qua in præcedent<007> cap<007>te diximus.
De$criptio alla
Verticalis horo
logii Antiqui ex
taoulis d<007>urnis.
QVOD $i de$cribatur arcus diurnus horarum 6. qui in horologio Boreali erit horarum 18.
conficiemus idem horologium per tabellas arcuum diurnorum nocturnorum\’que horarum 6.
12. & 18. quas in $cholio propo$. 33. lib. 1. compo$uimus, vt de horizontali dictum e$t.
DE HOROLOGIO MERIDIANO
A$tronomico. CAP. XI.
DVCTA recta
De$criptio horo
logii Meridiani
Attronomici.
linea A B, vtcũ-
40
que, (Hæc $i planum
horologii $tabile e$t,
& Meridiano paral-
lelum, Horizonti du
c\~eda e$t parallela, be
neficio perp\~ediculi)
in qua delecto loco
gnomonis in A, pun
cto, de$cribatur ex A,
c\~etro, & ad quoduis
50
interuallum, arcus
circuli B C, ad par-
tem quidem $ini$trã
pro horologio, quod
ad orientem, ad par
tem verò dextrã pro
eo, quod ad occiden-
tem $pectat. In hoc
arcu numerata altitu
dine Aequatoris, $i-
ue complemento al-
[0607]LIBER SEPTIMVS.
titudinis poli B C, ducatur per A, & C, recta A C, pro linea æquinoctiali, quam in A, $ecet ad an-
gulos rectos recta D E. Sumpta de<007>nde recta A E, quæ longitudini gnomonis cuiusl<007>bet magnitu
dinis $it æqualis, de$cribatur ex E, centro, ad quodcunque interuallum, circulus F G H I, qui in
24. horas æquales $ecetur, initio $umpto à recta F H, vel à recta G I, ip$am F H, ad angulos rectos
$ecante. Po$t h{ae}c per
puncta diui$ionum,
& per centrum E, du
ctis rectis occultis,
$ecabitur æquinoctia
lis linea A C, in pun
10
ctis, per quæ l<007>ne{ae}
ductæ parallelæ ip$i
D E, vel perpendicu-
lares ad lineam æqui
noctialem, dabunt
lineas horarũ à mer.
vel med. noc. Hæ au-
tem parallelæ, $iue
perpendiculares, fa-
cile ducentur, $i per
20
quodcunque punctũ
rectæ A D, vt per D,
ip$i A C, agatur pa-
rallela. In hanc enim
$i à puncto D, omnia
puncta lineæ A C,
transferantur, $umen
do eorum interualla
à puncto A, erunt re
ctæ connectentes bi-
30
na puncta æqualiter à recta D E, remota, & ip$i D E, & inter $e$e parallelæ. Ordo horarum hic e$t.
Recta D E, dat horam 6. in vtroque horologio. Proxima infra ip$am in orientali quidem horolo
gio indicat 7. & $ub$equens 8. &c. In occidentali verò proxima infra D E, exhibet quintam, & $ub-
$equens 4. &c. vt in $iguris manife$tum e$t. Sola hora 12. de$cribi nequit, cum Meridianus circu-
lus planum horologii non $ecet, $ed ei $it parallelum.
SATIS etiam e$t ad de$criptionem horologii Meridiani, vnum quadrantem circuli ex E,
de$cripti in $ex æquales partes di$tribuere, qualis e$t quadrans F G. Nam ductis rectis occultis
per puncta diui$ionum, & centrum E, quæ rectam A S, $ecent in punctis, per quæ horariæ lineæ
$unt ducendæ parallelæ ip$i D E, $i hæc puncta ex A, transferantur ex altera parte in rectam A C,
habebimus alia puncta, per quæ ducendæ $unt line{ae} horariæ; propterea quod $ingula $egmenta
40
rectæ A S, $ingul<007>s $egmentis rectæ A C, æqualia $unt.
IAM verò $i horologium orientale in plano, quod Meridiano æquidi$tet, $pectet\’que ad orien
Quomodo vtru
que horologiũ
Meridianum
collocandũ $it,
vt horas indi-
cet.
tem, occidentale autem in eodem plano occidentem re$piciente collocetur, ita vt A B, recta Hori-
zonti $it æquidi$tans, & punctum A, ad Boream, punctum verò B, ad Au$trum pertineat, hoc e$t,
angulus B A C, complem\~eti altitudinis poli perpetuo ver$us au$trum $tatuatur, indica buntur ho-
ræ à gnomone A E, ad angulos rectos in$i$tente plano horologii in puncto A. Quod $i ex duobus
quibuslibet punctis rect{ae} D E, vt ex D, & E, erigantur ad planum horologii duæ perpendiculares
E O, D P, gnomoni A E, æquales, ip$is\’que $uper-
ponatur recta O P, vel certè $ilum extendatur ex
O, ad P, fungetur illa recta, vel hoc filum, mune-
50
re axis, cuius vmbra in lineas horarias proiecta
indicabit quoque horas à meridie vel media no-
cte. Gnomon itidem A E, $i in de$criptione
horologii erratum non fuerit, perpetuo æqualis
e$t illi $egmento æquinoctialis lineæ, quod inter
punctum A, & horam 3. vel 9. interiicitur.
DE ARCVBVS SIGNORVM IN ME-
De$criptio ar-
cuum $ignorum
in vttoque ho-
rologio Meridia
no.
ridiano horologio. CAP. XII.
DVCTA recta D C, vtcunque pro radio Aequatoris, & hinc inde radiis aliorum $ignorum
de$criptis, vt cap. 2. docuimus, ducto\’que axe D G, ad æquinoctialem radium D C, perpendi-
[0608]GNOMONICES
culari, transferantur in radium Aequatoris D C, ex D, omnia horaria interualla intercepta inter
E, centrum circuli F G _H_ I, in præcedenti capite, & lineam æquinoctialem A C, imprimendo in
ip$o radio Aequa
toris puncta, per
quæ axi D G, pa-
rallelæ agãtur, qui
bus numeri hora-
rum $patijs hora-
riis translatis re-
$pondentes a$cri-
10
bantur. Si enim
$egmenta harum
parallelarũ inter-
cepta inter radiũ
Aequatoris D C,
& radios aliorum
$ignorum transfe-
rantur in re$pon-
dentes horarias li
neas horologii à
20
linea æquinoctia-
li A C, vtrinque,
imprimendo in li
neis horariis pun-
cta, & per h{ae}c pũ-
cta line{ae} curu{ae} du
cantur, de$cripti
erunt arcus $igno-
rum, quorum $uperiores Au$trales, inferiores vero Boreales $unt. Recta <_>verò A B, e$t linea hori
@ontalis. Vnde omnia lineamenta, quæ $upra illam reperiuntur, re$ecand<_>a $unt, tanquam $uper-
30
40
50
uacanea. Facile autem per puncta impre$$a in radio Aequatoris D C, axi D G, parallelæ agentur,
$i omnia eorum interualla a puncto D, accepta transferantur in rectam G F, ip$i D C, vtcunque
ductam parallelam. Nam rectæ iungentes bina puncta rectarum D C, G F, à punctis D, G, æqua
liter remota parallel{ae} erunt. Numeri autem hi$ce parallelis lineis appo$iti ad dexteram pertinent
[0609]LIBER SEPTIMVS.
ad horas horologii Meridiani vtriu$que, qui verò ad $ini$tram $unt, ad horas vtriu$que horologii
polaris, de quo paulo po$t. Sunt autem hic omnes arcus $ignorum hyperbol{ae}, vt cap. 2. diximus.
CAETERVM portio vtriu$que horologii $uperior, quam horizontalis linea ab$cindit, ex-
hibet horologium in facie plani horologii oppo$ita collocandum, dummodo inuertatur, vt pars,
quæ nunc $uperior e$t, fiat inferior, & contra, & quæ dextra e$t in eo $itu, mutetur in $ini$tram,
horæ\’que, qu{ae} à meridie computabantur, numerentur à media nocte, & contra: $igna denique
borealia mutentur in au$tralia, & au$tralia in borealia, vt propo$. 26. lib. 2. demon$trauimus.
RVRSVS portio $uperior horologii vtriuslibet mõ$traret horas nocturno t\~epore, $i in eam
radii Solis inciderent, vt $upra de Verticali horologio d<007>ctum e$t. Nam in parte $uperiori orien-
talis horologii comprehenduntur horæ à media nocte v$que ad ortum Solis: In $uperiori verò
10
parte horologii occidentalis horæ ab occa$u Solis v$que ad mediam noctem continentur.
DE ARCVBVS LONGITVDINVM DIERVM
in horologio Meridiano. CAP. XIII.
HI arcus, qui etiam omnes $unt hyperbol{ae}, de$cribentur, vt arcus $ignorum, $i pro radiis $i-
De$criptio ar-
cuum d<007>urnorũ
in vtroque ho-
rologio Meti-
diano.
gnorum rad<007>i longitudinum dierum accipiantur, vt in pr{ae}cedentibus dictum e$t. In $igura
radiorum Zodiaci præcedentis cap. duximus radios diurnos horarum 0. 24. 6. 18. 10. 14. quales
$unt rectæ ex D, emi$$æ, punctis\’que $unt notatæ.
DE HOROLOGIO MERIDIANO ITALICO,
20
& Babylonico. CAP. XIIII.
SVMATVR in circulo FGHI, beneficio cuius cap. 11. puncta in linea æquinoctiali inue-
Con$tructio ho
rologii Meridia
ni Italici & Ba-
bylonici.
nimus, vt horologium Meridianum A$tronomicum de$criberemus, arcus d<007>urnus <041>, BGC,
30
40
50
& arcus diurnus <043>, DGE: quod facile fiet, $i in dicto circulo à puncto G, ex vtraque parte nume
retur arcus $emidiurnus <041>, & <043>, v$que ad puncta B, C, & D, E. Deinde idem circulus in partes
24. æquales $ecetur, initio facto pro horologio Italico orientali à puncto C, & pro occidentali à
[0610]GNOMONICES
puncto B, ita vt tam C, quàm B, $it hora 24. ab occa$u, proximum verò punctum ver$us G, ho-
ra 23. & ita deinceps. Contrarium fiat pro horologio Babylonico, hoc e$t, in orientali diui$io
inchoetur à puncto b, in occidentali verò à puncto C, ita vt tam punctum B, quàm punctum C,
det horam 24. ab ortu, & proximum punctum ver$us G, horam 1. &c. Nam $i pro horologio Ita-
lico in vtroque horologio ex horis inter puncta B, G, po$itis per centrum circuli rect{ae} occultæ
ducantur, $ecabitur æquinoctialis linea in punctis, per quæ, $i ad eandem perpendiculares erigan-
tur, $ecabitur tropicus <041>, in punctis horarum ab occa$u Solis. Si autem pro vtroque horo-
logio Babylonico ex horis inter puncta C, & G, interiectis per centrum circuli egrediantur re-
ctæ occultæ, diuidetur linea æquinoctialis in punctis, per quæ $i ad eandem educantur lineæ
perpendiculares $ecantes tropicum <041>, habebimus puncta horarum ab ortu Solis in dicto tro-
10
pico. Non aliter in tropico <043>, earundem horarum puncta inue$tigabimus, $i diui$io circu-
li F G H I, principium $umat in orientali horologio Italico à puncto E, & in occidentali à pun-
cto D: In horologio verò Babylonico orientali à puncto D, & <007>n occidentali à puncto E, ver$us
punctum G, $emper progrediendo. Itaque $i horæ inter $e re$pondentes in tropicis iungantur
lineis rectis, de$criptum erit horologium tam Italicum, quàm Babylonicum. Tran$ibunt autem
horæ ab or. & occ nece$$ario per puncta horarum à mer. & med. noc. in linea æquinoctiali, vt in
$uperioribus dictum e$t, & manife$tè ex tabella, quam in cap. 4. reperies, colligitur. Quòd $i horæ
nonnull{ae} ab or. vel occ. in alterutro tropicorum non habeant puncta re$põdentia, ducendæ erunt
illæ per horas re$pondentes in linea æquinoctiali. Vt in horologio orientali hor. 16. & 17. ab
occ. Item 4. & 5. ab or. duct{ae} $unt per hor. 10. & 11. à med. noc. <007>n linea {ae}quinoct<007>ali: In occi-
20
dentali vero hor. 19. & 20. ab occ. Item 7. & 8. ab or. per hor. 1. & 2. à mer. Lineæ autem horæ 6.
& 18. ducendæ $unt æquidi$tantes lineæ æquinoctiali, vt lib. 2. propo$. 34 o$tendimus, per puncta
in tropicis vtriu$que horologii inuenta.
PER arcus diurnos, nocturnos\’que horarum 14. & 10. de$cribemus quoque vtrumque horo-
Alia de$criptio
horologii Meri
diani & Baby-
lonici per arcus
diurnos, ac no-
cturnos.
logium, vtin horizontali, Verticali\’que declarauimus. Idem fiet bene$icio arcus diurni, & noctur
ni horarum 24. Verum ob$eruandum e$t, vt ex arcubus diurnis, atque nocturnis in $cholio pro-
po$. 33. lib. 1. po$itis $umantur illæ duntaxat horæ ab or. & occ. pro horologio orientali, quibus in
ei$dem tabulis re$pondent horæ à med. noc. non autem à meridie, quia hæ non continentur in eo
horologio. Pro horologio verò occidentali ill{ae} quibus re$pondent horæ à mer. non autem à med.
noc. Vt horam 14. ab occ. in orientali horologio ducemus per horam 2. à med. noc. in arcu no-
30
cturno horarum 24. non autem per horam 2. à mer. in arcu diurno horarum 24. Item horam 14.
ab or. in occidentali horologio ducemus per horam 2. à mer. in arcu diurno horarum 24. non au
tem per horam 2. à med. noc. in arcu nocturno horarum 24. &c.
QVOD ad $ectiones mutuas horarum à mer. vel med. noc. & ab or. vel occa$u in linea hor{ae}
12. ab or. vel occ. & in linea horizontali attinet, con$ideranda $unt ea, qu{ae} propo$. 34. & 35. lib. 2.
$crip$imus.
MANIFESTVM porrò e$t ex $igura huius cap. lineas horarum ab occ. in horologio
Qua ratione ex
horologio Itali
co $iat Babylo-
nicum, & cõtra,
ta $aci@ oppoli-
ta plani @orolo
gu Mcridiani
del<007>neandum.
or<007>entali eundem $itum habere, quem lineæ horarum ab or. $eruant in horologio occidenta-
li. Quod etiam verum e$t de horis ab or. in orientali, & de horis ab occ. in occidentali. Vnde ho-
rologium Italicum orientale in facie oppo$ita plani horologii de$criptum, ita vt lineæ lineis re-
$pondeant, erit Babylonicum occidentale: Et Italicum occidentale erit Babylonicum orientale, &
40
contra: dummodo numeri $inguli horarum mutentur in earundem complementa v$que ad 24.
vt 9. in 15. & 3. in 21. &c.
DE HOROLOGIO MERIDIANO
Antiquo. CAP. XV.
TAM arcus diurnus <041>, B G C, quàm <043>, D G E, in circulo F G H I, vtriu$que horologii $e-
De$criptio horo
logii Merid<007>ani
Antiqui.
cetur in 12. æquales partes. Harum enim bene$icio inueniemus in vtroque tropico puncta,
per quæ ducendæ $unt horæ inæquales, non $ecus, atque in præcedenti cap. puncta horarum ab
50
or. & occ. in ei$dem tropicis indagauimus. Tran$ibunt autem horæ inæquales per horas à me-
ridie vel media nocte in æquinoctiali linea, vt in horologio horizontali, ac Verticali do-
cuimus.
Co$tructio eiu$
dem horolog<007>i
Merid@an<007> Anti
qui ex arcubus
diurnis.
QVOD $i duo arcus diurni de$cribantur, vnus horarum 18. & horarum 6. alter, con$true-
mus idem horolog<007>um Antiquum, quemadmodum $upra factum e$t in horizontali horologio,
& Verticali, ex tabellis in $cholio propo$. 33. lib. 1. de$criptis.
CONSTAT autem ex $iguta, & de$criptione vtriu$que horologii, lineas horarum in{ae}qua-
Quo pacto ex
horologio Anti
quo orientali
fiatoccidentale,
& contra.
lium eandem habere po$itionem, & $itum in vtroque horologio. Quapropter vno de$cripto, $i in
oppo$ita facie eædem line{ae} depingantur prioribus lineis ad vnguem re$pondentes, habebitur etiã
alterum horologium: Numeri ta<007>nen horarum in earum complementa v$que ad 12. commutan
di $unt, vt 1. in 11. & 2. in 10. &c.
[0611]LIBER SEPTIMVS.
10
20
DE HOROLOGIO POLARI
Astronomico. CAP. XVI.
30
POLARE horologium à Meridiano, quod cap. 13. de$crip$imus, non differt, excepto nume
Qua ratiene ex
horologio Me-
ridiano Polare
efficîatur.
ro horarum, & ordine. In hoc enim ex vtraque parte rectæ D E, $umendæ $unt omnes horæ,
quæ in planum
horologii cadere
po$$unt, & ip$a
recta D E, non e$t
amplius hora 6,
a$tron. $ed 12. vt
in appo$ito horo
40
logio apparet.
Nam $i horolo-
gium hoc ita col
locetur, vt recta
Quo pacto col-
locãdum $it ho
rologium Pola-
re, vt horas mon
$t@et.
C S, Horizonti
æquidi$ter, re-
cta\’que D E, in
plano circuliMe
ridian<007> $ita $it,
punctum\’q; E, ad
50
au$trũ, & D, ad
boream vergat, punctum denique D, ex parte $eptentrionis eleuetur $ecundum altitudinem poli,
hoc e$t, recta D E, cum linea meridiana in plano Horizontis con$tituat ad partes puncti D, angu-
lum altitudinis poli, indicabit $tylus A E, in puncto A, ad rectos angulos in$i$tens plano horolo-
gii, vel certe recta O P, vt in cap. 13. docuimus, horas à mer. & med. noc, hoc ordine $eruato, vt
hor{ae} inter D E, lineam meridianam, quæ indicat horam 12. meridiei, & punctum C, $ini$tram
ver$us, $int à med. noc. quæ verò ver$us punctum S, de$cript{ae} $unt, computentur à meridie. Sed
$ola hora 6. à mer. vel med. noc. in hoc horologio de$cribi non pote$t, cum circulus hor{ae} 6. pla-
num horologii non $ecet, $ed ei $it {ae}quidi$tans.
De$criptio he@o
logii Polaris A-
$tronomici.
ITAQVE $i de$criben dum $it horologium Polare a$tronomicum, ducend{ae} erunt in plano
propo$ito duæ rect{ae} line{ae} C S, D E, $e $e ad angulos rectos $ecantes in A, quarum D E, meridianã
[0612]GNOMONICES
lineam referat, adeò vt, $i planum $it firmum, ae $tabile, & {ae}quidi$tans circulo horæ 6. à mer. vel
med. noc. ducenda $it prius, beneficio libell{ae}, ac perpendiculi, in dato plano recta C S, Horizonti
{ae}quidi$tans, & ad hanc excitanda perpend<007>cularis D E, pro linea meridiana, quæ priorem $ecet
in A. Deinde in recta D E, $umenda recta A E, propo$ito $tylo {ae}qualis: & de$cripto circulo cuiu$-
uis magnitudinis ex E, reliqua perficienda, vt in Meridiano horologio cap. 11. diximus, &c.
DE ARCVBVS SIGNORVM, ET LON-
gitudinum dierum in horologio Polari. CAP. XVII.
ARCVS $ignorum, & longitudinum dierum, qui omnes $unt hyperbolæ, de$cribentur hic,
De$e@i@ti@ ar-
cuum $ignorũ,
& long<007>tudinũ
dierum in Po-
@ari<007> horologio.
Hotizontal<007>s li
mea in horolo-
g<007>o Polar<007>, quo
m@do de$criba
tur.
vt in Meridiano horologio, ex figura radiorum Zodiaci cap. 12. dummodo memor $is, li-
neam, qu{ae} ibi $ext{ae} hor{ae} deputabatur, hic horam 12. referre, &c. vt ibidem monuimus. Horizon
10
talis linea ita ducetur. Ex B, puncto, vb<007> hora 9. vel 3. æquinoctialem lineam inter$ecat, arcus cir
culi ver$us meridianam lineam de$cribatur, $ur$um ver$us, (voco partem $uperiorem illam,
quæ $upra lineam æquinoctialem e$t, po$ito horologio in proprio $itu, ita vt hor{ae} à med.
noc. $int nobis ad $ini$tram, & pomeridian{ae} ad dexteram) in quo $umpto arcu, qui comple-
mento altitud<007>nis poli {ae}qualis $it, ducatur ex fine ip$ius ad 9. horam, vel 3. in l<007>nea equino-
ctiali linea recta, qu{ae} lineam hor{ae} 12. $ecabit in puncto D, per quod recta æquinoctiali line{ae} pa-
rallela acta erit Horizontalis di$tribuens totum horologium in duo, quorum maius, in quo
Horoiogiũ Po-
late Superius, &
inferius. Item
D<007>urnum, & no
@ursum quod.
linea æquinoctialis comprehenditur, $uperius, vel diurnum, alterum verò inferius noctur-
num ve appellatur. In inferiori tamen mutantur numeri horarum in earum complementa v$que
ad 12. linea meridiana $ignificante horam 12. medi{ae} noctis, & arcus $ignorum au$tralium fiunt
20
arcus borealium $ignorum, &c. Sed $i idem horologium pro nocturno accipiatur, mutatio hæc
facienda non e$t. Sunt autem arcus $ignorum au$tralium illi, qui exi$tunt $upra lineam æqui-
noctialem, ver$us horizontalem lineam procedendo: borealium verò illi, qui infra {ae}quino-
ctialem lineam $unt de$cripti. Exemplum po$itum e$t in pr{ae}cedenti capite.
DE HOROLOGIO POLARI ITALICO,
& Babylonico. CAP. XVIII.
30
40
50
[0613]LIBER SEPTIMVS.
SECETVR arcus diurnus <041>, a F b, in circulo F G H I, & arcus diurnus <043>, d F e, _(_quorum
Compo$itio ho
rologii Polaris
Ital<007>c<007>, ac Baby
lonici.
vterque habetur, $i a puncto F, vtrinque numeretur arcus $emidiurnus <041>, & <043>, v$quead pun
cta a, b, & d, e,_)_ in 24. partes {ae}quales, initio $umpto à punctis a, d, occidentalibus pro horolog<007>o
Italico, pro Babylonico verò à punctis b, e, orientalibus ver$us F, $emper progrediendo. Si enim
ex punctis diuifionum per centrum rect{ae} occult{ae} ducantur, $ecabitur linea {ae}quinoctialis in pun-
ctis, per qu{ae} ad ip$am perpendiculares line{ae} educt{ae} in dicabunt in vtroque tropico puncta hora-
rum ab occ. & or. vt in Meridiano horologio factum e$t. Quòd $i aliqu{ae} hor{ae} non habeant pun-
cta in alterutro tropicorum, vt $unt ill{ae}, qu{ae} in arcubus a G, b I, comprehenduntur, ducendæ
$unt illæ per puncta horarum à mer. vel med. noc. in linea {ae}quinoctiali. Omnes enim hor{ae} ab or.
& occ. per dictas horas tran$eunt, vt ex tabella cap. 4. manife$tum e$t. Linea autem horæ 12. tam
10
ab or. quam ab occ. ducenda e$t parallela line{ae} {ae}quinoctiali per punctum in tropico <041>, inuentũ,
quod quidem ad horam 12. ab or. pertinens reperitur ad dexteram line{ae} meridian{ae}, horam verò
12. ab occ, indicans, ad $ini$tram.
HAE autem lineæ horarum ab or. & occ. vltra lineam horizontalem productæ exhibent ea$-
Quomodo ex
Polari horolo-
gio Superiori ef
ficiatur Polare
<007>nfcrius.
dem horas in inferiori horologio Polari, $i portio illa horologii ab$ci$$a à linea horizontali in-
uertatur $ecundum omnes $ui partes, vt in cap. 9. de Verticali horologio diximus.
IDEM horologium con$truemus per arcus diurnos nocturnos\’que horarum 10. & 14. atque
Cõ$truc@o eiu$-
dem horologii
Polaris Ital<007>ci
ac Babylonici
ex arcubus diur
nis, nocturnis\’q;
etiam 24. beneficio tabellarum ad illos arcus pertinentium, vt <007>n $uperioribus horologiis factum
e$t. Vbi hoc $olum notandum e$t, lineas horæ 6. & 18. ab or. vel occ. cum arcu diurno horarum
24. & nocturno non conuenire, $ed e$$e ἀτυμπτότους, vt ex coroll. propo$. 15. lib. 1. per$picuum e$t.
20
Quod etiam cap. 14. de horis 12. & 24. ab or. vel occ. diximus in Meridiano horologio.
QVA ratione autem idem horologium de$cribatur, beneficio lineæ horæ 12. ab or. vel occ.
& lineæ horizontalis, $eu horæ 24. ab or. vel occ. petatur ex propo$. 46. & 47. lib. 2.
DE HOROLOGIO POLARI
Antiquo. CAP. XIX.
QVEMADMODVM in præcedentibus, ita & hic de$cribemus horas inæquales, $i arcũ
Con$tructio @o
rolog<007>i Polatis
Ant<007>qui.
diurnum tam <041>, a F b, quàm <043>, d F e, in circulo F G H I, $ecemus in 12. partes æquales,
ex quibus puncta horarum inæqualium in vtroque tropico inquiramus. Quod etiam perficie-
30
40
50
mus beneficio arcuum diurnorum, & nocturnorum horarum 18. & 6. Id quod appo$ita figura
per$picue declarat. Vbi etiam lineæ horarum inæqualium vltra horizontalem lineam productæ
exhibent earundem horarum lineas in inferiori horologio, dummodo portio horologii ab$ci$$a à
linea horizontali inuertatur $ecundum omnes $ui partes, vt in cap. 9. tradidimus.
[0614]GNOMONICES
DE HOROLOGIO AEQVINOCTIALI ASTRONOMICO,
arcubus $ignorum, & longitudinum dierum. CAP. XX.
DVCTA recta linea A B, vtcunque pro linea meridiana, vel horæ 12. à mer. vel med. noc.
Compo$itio ho-
rologii Aequi-
noctialis A$tro-
nomico.
quam ad angulos rectos $ecet alia recta C D, in E, pro hora 6. ante, & po$t meridiem; ex E,
circulus cuiuslibet magnitudinis de$cribatur, is\’que in 24. partes {ae}quales diuidatur. Si enim per
centrum E, & per puncta diui$ionum rectæ lineæ emittantur, de$cr<007>ptum erit horologium {ae}quino
10
20
30
ctiale. Nam $i in E, figatur $tylus E F, cuiu$cunque magnitudinis rectus ad planum horologii, ip-
40
$um\’que horologium ita collocetur, vt recta C D, Horizonti æquidi$tet, & recta A B, in plano cir-
cul<007> Meridiani $tatuatur, tanquam communis $ectio plani horologii, & Meridiani, punctum de-
nique A, ex parte meridiei (puncto B, ad Boream vergente; C, ad ortum, & D, ad occa$um) eleue-
uetur $ecundum complementum altitudinis poli $upra Horizontem, hoc e$t, recta A B, cum li-
nea meridiana in plano Horizontis con$tituat ad partes B, angulum complementi altitudinis po-
li, o$tendet $tylus E F, horas à meridie, vel media nocte, hoc ordine inter eas $eruato, vt hor{ae} ad
dexteram lineæ meridianæ A B, à media nocte, ad $ini$tram verò à meridie numerentur.
ARCVS $ignorum, & longitudinum dierum, qui in hoc horologio omnes circuli $unt, ita
De$criotio at-
cuum $ignorũ,
& longitudiũ
dierum in horo
logio æquino-
ctiali.
de$cribentur. In figura radiorũ Zodiaci cap. 12. $umatur in axe D G, recta D q, $ini$tror$um, vel
D h, dextror$um, $tylo horologij æqualis, & per q, vel h, radio Aequatoris D C, parallela agatur
50
q n, vel h l, $ecans rad<007>os $ignorum, & longitudinum dierum in punctis p, o, n, &c. Nam $i ex cen-
tro horologii E, de$cribantur circuli $ecundum in terualla q p, q o, q n, &c. de$cripti erunt arcus
$ignorum, ac longitudinum dierum, ita vt in horologio $uperiori omnes arcus $int boreales, &
maxime borealis is, qui centro E, proximus e$t. In inferiori verò omnes au$trales, & proximus cen
tro E, maxime au$tralis. Itaque in illo circulus $ecundum $emidiametrum q p, de$criptus erit ar-
cus <041>, $equens <054>, & <047>, & tertius <045>, & <049>; In hoc verò primus erit <043>, $equens <083>, & <050>, tertius
<044>, & <039>; $ed quonam pacto inferius à $uperiori ortum habet, linea horizontalis patefaciet, quam
$ic delineabimus.
IN linea horæ 6. C D, $umatur recta E l, longitudini $tyli E F, æqualis, & ex l, arcus circuli
Hotizontalis li
neæ de$criptio
in horologio æ-
quinoctiali.
de$cribatur ver$us meridianam lineam, in quo $i accipiatur arcus altitudini poli æqualis, & ex $i-
ne illius ad l, recta ducatur, $ecabitur linea merid<007>ana A B, in puncto m, per quod recta lineam
[0615]LIBER SEPTIMVS.
meridianam $ecans ad angulos rectos ducta erit horizontalis di$tinguens totum horologium in
duo, quorum ma<007>us, in quo centrum E, exi$tit, $uperius aut diurnum, alterum verò <007>nferius
nocturnum ve nuncupatur. In inferiori tamen mutantur numeri horarum in complementa v$q;
ad 12. & arcus $ignorum borealium commutantur in arcus $ignorum au$tralium: in nocturno
autem non item. Aequinoctialis circulus in hoc horologio de$ignari nõ pote$t, quia planum ho-
rologii non $ecat, $ed ei æquidi$tat. Vnde eius communis $ectio cum plano horologii, quæ debe-
ret e<007>$e linea recta, euane$cit, vt propo$. 11. lib. 1. demon$trauimus.
QVONIAM verò, Sole exi$tente in Aequatote, vmbra $tyli infinita e$t, & paulo ante, & po$t
Quid agendum
$it, vt vmbra $ty
li horas indicet
prope tempus
{ae}quinoct<007>orum.
æquinoctia propemodum etiam infinita, producendæ erunt lineæ horariæ in horologio $uper<007>ori
vltra circulum <045>, & <049>, quantum magnitudo plani, in quo horologium de$cribitur, patitur, vt il-
10
lis diebus ante, & po$t æquinoct<007>a horas gnomon demon$trare po$$it. Vel certè de$cribendus erit
circulus alicuius gradus prope æquinoctialem circulum, nempe grad. 25. <049>, & 5. <045>, vel 20. <049>, &
10. <049>, &c. Idem <007>ntelligatur in horologio inferiori debere fieri in $ignis au$tralibus, habita $em-
per ratione magnitudinis plani horologij. Hoc etiam de horis Italicis, ac Babylonicis intel-
ligendum e$t.
CAETERVM in horologio $uperiori portio lineæ meridianæ E B, indicat horam 12. me-
ridiei, & reliqua portio E A, horam 12. mediæ noctis. In inferiori autem horologio cõtrario mo-
do res $e habet. Nam portio E B, horam 12. mediæ noctis, & portio reliqua E A, horam 12. me-
ridiei $ignificat.
20
DE HOROLOGIO AEQVINOCTIALI,
Italico, & Babylonico. CAP. XXI.
DIVIDANTVR $inguli arcus $ignorum, vel duo $altem, _(_quod $atis e$t_)_ interior, & exte-
Con$tructio ho
rolog<007>i Aequi-
noct<007>al<007>s Italici
ac Babyloniei.
rior, in 24. partes æquaìes, initio facto à linea horizontali ex parte $ini$tra pro horologio Ita
lico, ex dextra verò pro Babylonico. Deinde per proxima puncta horum arcuum $upra, vel infra
lineam horizontalem linea recta ducatur, necnon per proximè $equentia puncta, & ita deinceps,
donec per omnia puncta lineæ rectæ ductæ $int. Hæ enim rectæ horas ab or. & occ. indicabunt in
horologio $uperiori, ac propterea horologium æquinoctiale Italicum, & Babylonicum $uperius
de$criptum erit, in quo horarum numerus, & ordo hic e$t. Proxima linea $upra horizontalem li-
30
neam, quæ horam 24. indicat, hoc e$t, in horologio nocturno (quod à linea horizontali ab$cindi-
tur_)_ ad $ini$tram mon$trat horam 1. ab occ. $equens 2. & $ic deinceps, ita vt proxima linea infra
horizontalem lineam ex eadem parte $ini$tra indicet horam 23. ab occ. &c. Rur$us prima linea
infra lineam horizontalem ex parte dextra o$tendit horam 1. ab or. $equens 2. &c. vt ex figura con
$tat. Hæautem lineæ productæ, vltra horizontalem lineam efficiunt horologium Italicum, &
Babylonicum inferius, $i inuertantur omnes partes inferioris horologii, vt de Verticali boreali, &
polari inferiori diximus.
Alia de$criptio
horologii Ae
quinoct<007>alis Ita
lici & Babyloni
c<007> per arcus d<007>ur
nos, & noctur-
nos.
VTRVMQVE horologium de$cribi etiam poterit per arcus diurnos, nocturnos\’que hora-
rum 10. 14. & 24. vt in præcedentibus factum e$t. Nam hora 23. ab occ. v.g. ducitur per horam
6. à mer. in arcu diurno horarum 14. Et quia eadem vltra arcum diurnum horarum 24. qui hor<007>
40
zontalem lineam in puncto m, tangit, producta indicat horam 23. ab or. vt lib. 2. propo$. 10. de-
mon$tratum e$t à nobis, tran$it autem hora 23. ab or. per horam 4. à med. noc. in arcu nocturno
horarum 10. idcirco, vt rectè ducatur hora 23. ab occ. per horam 6. à mer. in arcu diurno hora-
rum 14. accipienda etiam erit hora 4. à media nocte re$pondens horæ 23. ab or. in arcu noctur-
no horarum 10. Eadem ratione hora 22. ab occ. ducitur per horam 5. à mer. in arcu diurno ho-
rarum 14. & per horam 3. à med. noc. arcus nocturni horarum 10. quæ horæ 22. ab or. re$põdet.
Atque ita deinceps, accipi\~edo $emper in arcu diurno horarum 14. vnum punctum pro hora qua-
libet ab occ. & alterum in arcu nocturno horarum 10. vel etiam diurno horarum 14. pro eadem
hora ab ortu, prout tabellæ $cholii propo$. 33. lib. 1. indicabunt. Ita vides horam 11. ab occ. ductã
e$$e per horam 6. à med. noc. in arcu diurno horarum 14. & per horam 4. à mer. in eodem arcu,
50
quæ conuenit horæ 11. ab ortu. Hac enim ratione facile horologium Ital<007>cum componetur. Eo-
dem\’que modo Babylonicum conficietur, $i pro qualibet hora ab ortu $umatur vnum punctum
in arcu diurno horarum 14. & alterum in arcu nocturno horarum 10. vel etiam diurno hora-
rum 14. pro eadem hora ab occ. Ita cernis horam 1. ab or. tran$ire per horam 6. à med. noc. in
arcu diurno horarum 14. & horam 1. ab occ. per horam 8. à mer. in arcu nocturno horarum 10.
Item horam 13. ab or. per horam 6. à mer. in arcu diurno horarum 14. & horam 13. ab occ. per
horam 8. à med. noc. in eodem arcu, & $ic de cæteris.
Alia adhuc de-
$cripto horolo-
gii Aequinoctia
lis Italici, & Ba
byloniei per ar-
cus diurnos no-
cturno@que.
SED multo facilius vtrumque horologium delineabitur beneficio arcus diurn<007> horarum 14.
& arcus diurni horarum 24. Nam v.g. hora 23. ab occ. tran$it per horam 6. à mer. in arcu diurno
horarum 14. & per horam 11. à mer. in arcu diurno horarum 24. Item hora 8. ab ortu ducitur
per horam 1. à mer. in priori arcu, & in po$teriori per horam 8. à med. noc. Denique in inferiori
[0616]GNOMONICES
horologio hora 17. ab occ. ducitur per horam 10. à media nocte in arcu diurno horarum 10. &
per horam 5. à med. noc. in arcu nocturno horarum 24. & c. vt horum arcuum tabellæ in $cho-
lio propo$. 33. lib. 1. de$criptæ docent: aduertendum tamen e$t, horas à mer. vel med. noc. in $up@
10
20
30
riori horologio, & inferiori ea$dem e$$e, dummodo quæ in $uperiori à mer. numerantur, in infe-
riori $upputentur à med. noc. & contra. Quod quidem fit propter inuer$ionem omnium part<007>ũ
inferioris horologii, quæ inuer$io omnino nece$$aria e$t in horologio Italico, & Babylonico. Vn-
de cum $upra in cap. 20. docuimus horas à mer. vel med. noc. in inferiori horologio mutandas
e$$e in earum complementa v$que ad 12. intelligendum e$t, $i non fiat prædicta partium inuer$io.
Sed $atius erit inferius horologium Italicum, & Babylonicum ex $uperiori deducere, veluti paulo
ante tradidimus.
NON e$t autem hic pr{ae}tereundum, lineas horarum ab or. vel occ. tangere circulum horarũ
Lineæ horarum
ab or. & occ.@
tangunt circu-
lum horatũ 24.
in horis à mer.
& med.noc.
40
24. in punctis, vbi à lineis horarum a$tronomicarum $ecatur, atque adeo has ab illis ibidem $e-
cari ad angulos rectos, vt lib. 2. demon$trauimus propo$. 58. & 59.
SED & hic intueri licet communes inter$ectiones horarum à mer. vel med.noc. & ab or. vel
occ. quas faciunt in linea horizontali $eu horæ 24. & in linea hor{ae} 12. ab or. vel occ. necnon inter-
$ectiones mutuas, quas faciunt horæ ab or. vel occ. in linea hor. 6. à mer. vel med. noc. vt ex tabu-
lis in $chol<007>o propo$. 20. lib. 1. po$itis per$picuum e$t.
DE HOROLOGIO AEQVINOCTIALI
Antiquo. CAP. XXII.
50
DIVIDANTVR $ingulæ portiones arcuum $ignorum, quas horizontalis linea ab$cindit,
De$ctiptio ho-
rologii Aequi-
noctialis Anti-
qui.
in vtroque horologio tam $uperiori, quàm inferiori, in 12. partes æquales: $atis autem e$t,
hoc præ$tare in circulo interiori, & exteriori. Deinde per puncta proxima infra lineam horizon-
talem linea recta ducatur, idem\’que fiat in $equentibus deinceps punctis $ibi re$pondentibus. _H_oc
enim facto, de$criptum erit horologium Antiquum. Nam proxima linea infra lineam horizon-
talem, ex parte quidem dextra in $uperiori horologio, ex $ini$tra verò in inferiori, dabit horam 1.
inæqualem, $equens 2. & c. Verum & hic horæ in $uperiori horologio protractæ vltra lineam ho
r<007>zontalem dant eiu$dem horas in inferiori, $i omnes eius partes inuertantur, vt $upra dictum e$t.
Itaque $ingulæ lineæ horarum inæqualium tran$eunt per $ena puncta diui$ionum arcuum $igno-
rum, quorum terna in horologio $uperiori, & terna in inferiori exi$tunt.
[0617]LIBER SEPTIMVS.
10
20
30
ANTIQVVM quoque horologium facili negotio de$cribi pote$t per areum diurnum ho-
Alia de$eripti@
horologii Aequi
noctial<007>s Anti-
qui per arcum
diurnum hora
rũ 18. & noctur
nũ horarum 6.
rarum 18. & nocturnum horarum 6. vt in $uperioribus factum e$t, & ex tabellis in hunc v$um
confectis in $cholio propo$. 33. lib. 1. colligitur, per$picue\’que in appo$ita figura apparet.
DE HOROLOGIO ASTRONOMICO, QVOD
à Verticali circulo declinat. CAP. XXIII.
ANTE omnia inue$tiganda e$t declinatio plani, in quo horologium de$cribendum e$t, vt
De$criptio horo
logii A$trono-
m<007>ci à Verticali
declinantis.
propo$. 23. lib. 1. & in $cholio eiu$dem tradidimus. Quoniam enim ibi copiose de declina-
40
tione, inclinatione\’que planorum di$$eruimus, nihil pror$us hoc loco ea de re dicendum e$$e vi-
detur. Inuenta autem declinatione, ad de$criptionem horologii à Verticali declinantis aggredie-
mur, hoc modo. In plano horologii, a$$umpto loco $tyli vtcunque in K, ducantur per K, duæ re-
ctæ A B, D F, $e$e in k, ad angulos rectos $ecantes, vel $i planum $tabile $it, & ad _H_orizontem re-
ctum, ducatur per K, recta A B, _H_orizonti æquidi$tans beneficio libellæ, & perpendiculi, quam
ad rectos angulos $ecet D F, perpendicularis ad Horizontem: Vel certe primo loco ducatur be-
neficio perpendiculi recta F D, ad Horizontem perpendicularis, quam in K, $ecet ad rectos angu-
los recta A B, Horizonti æquidi$tans. In F D, aut\~e $umpta longitudine $tyli quacunque _K_ F, $iue
$ur$um, $iue deor$um ver$us, de$cribatur ex F, ver$us A B, arcus D H, ver$us B, quid\~e, $i murus, pla-
numve horologii à meridie in ortum, vel à $eptentrione in occa$um declinet, ver$us A, verò, $i de-
50
flectat à meridie in occa$um, aut à Borea in ortum. Numerata autem declinatione muri D H,
(quam in no$tro exemplo ponimus e$$e grad. 30. à meridie in ortum) ducta\’que F H, $ecante ip-
$am A B, in E, agatur per E, recta C E, ip$i F D, parallela, $eu ad A B, perpendicularis. Nam C E,
erit linea merid<007>ana, $iue horæ 12. Deinde in arcu D H, ex altera parte rectæ F D, producto, $up-
Linea meridia-
na.
putato complemento declinationis D N, ducatur recta F N; vel certè ducatur recta F α, ad F E,
perpendicularis, $ecans A B, in α Per α, enim ducenda e$t & linea æquinoct<007>alis, & linea horæ 6.
Sumpta quoque in A B, recta E β, $iue ad dexteram, $iue ad $ini$tram meridianæ lineæ C E, quæ
ip$i E F, æqualis $it de$cribatur ex β, ver$us C E, arcus circuli, $ur$um quidem ver$us in horologio
declinante à meridie, deor$um autem in eo, quod à $eptentrione deflectit; in quo numerata alti-
tudine poli, init<007>o facto à recta A B, ducatur ex β, ad finem $upputationis recta $ecans C E, in C,
Centrum horo-
logii.
puncto, quod centrum erit horologii, in quo omnes lineæ horariæ conuen<007>ent. Ducta igitur ex
[0618]GNOMONICES
C, per K, locum $tyli recta C k, quæ linea $tyli dici pote$t, quam recta ex α, ducta $ecet ad angulos
Linea $tyli.
rectos in G, erit recta α G, linea æquinoctialis. Po$t h{ae}c excitetur ex K, recta K I, ad C K, perpen
Linea æquino-
ctialis.
dicularis, & $tylo K F, æqualis. Recta enim ducta C I, dabit axem mundi, quem coniuncta recta
Axis mundi.
10
20
G I, ad angulos rectos $ecabit, $i erratum non e$t. Iam vero in linea $tyli C K, $umpta recta G L,
30
ip$i G I, æquali, de$cribatur ex L, circulus cuiu$cunque magnitudinis, qui in partes 24. æquales
di$tribuatur, initio facto à recta L M, quæ ex L, ducitur per punctum M, vbi æquinoctialis linea
meridianam inter$ecat, quæ quidem recta L M, nece$$ario ductain rectam L α, ad angulos rectos
$ecabit, $i erratum non fuerit Si enim per centrum L, & puncta diui$ionum rectæ occultæ egre-
diantur, $ecabitur linea æquinoct<007>alis in punctis, per quæ rectæ emi$$æ ex C, dabunt horas à mer.
Lineæ horarum
@ mer. & med.
noc.
& med. noc. hoc ordine. In horologio, quod ad meridiem $pectat, portio lineæ meridianæ à cen-
tro C, ver$us æquinoctialem lineam mon$trat hora@m 12. meridiei, & reliqua portio incipiens
ab eodem centro C, horam 12. mediæ noctis. Lineæ verò præcedentes meridianam lineam ad
$ini$tram, hoc e$t, ad partes A, indicant horas po$t mediam noctem, vel ante meridiem, $equen-
res denique eandem ad dexteram, id e$t, ad partes B, horas po$t meridiem demon$trant: qua-
40
rum ordo, & numerus progreditur in recta A B, vel linea æquinoctial<007> à $ini$tra ad dexteram. In
horologo autem, quod ad $eptentrionem vergit, portio lineæ meridianæ à centro C, ver$us lineã
æquinoctialem indicat horam 12. mediæ noctis, & reliqua portio horam 12. meridiei. Lineæ
autem meridianam lineam præcedentes in recta A B, vel linea æquinoctiali ad $ini$tram o$ten-
dunt horas à meridie, & quæ ad dextram $unt, horas à media nocte: quarum ordo, & numerus
progreditur quoque à $ini$tra ad dexteram in linea {ae}quinoctiali, vel recta A B.
CAETERVM e{ae}dem lineæ horariæ commodi$$imè ducentur hac ratione. Ex puncto F,
Qua ratione li-
neæ horariæ ex
horolog<007>o hor<007>
zontal<007> de$cri-
bantur.
egrediantur rectæ efficientes cum F E, eo$dem angulos, quos in horizontali horologio lineæ ho-
rariæ cum linea meridiana con$tituunt, nempe linea horæ 6. qualis e$t F α, angulum rectum, & c.
quod facile fiet, $i ex centro horologii horizontalis de$cribatur arcus circuli omnes horarias lineas
50
$ecans, & ei æqualis ex F, ver$us rectam A B. Si enim ex illo arcu omnia horaria interualla, initio
facto à linea meridiana, transferantur in hunc, initio facto á recta F E, erunt rectæ ex F, per pun-
cta huius arcus emi$$æ lineæ horariæ re$pondentes lineis horariis in horologio horizontal<007>. Vbi
ergo hæ lineæ rectam A B, inter$ecant, per illa puncta rectæ ex centro C, eductæ dabunt horarias
lineas, vt prius. Arque hoc modo facile prior de$criptio poterit examinari, & corrigi, $i error for
tè aliquis in ea commi$$us fuerit. Immo po$terior hæc ratio hotariarum linearum ducendarum
perutil<007>s e$t ad illas lineas ducendas, quæ vel nullo modo, vel vix, ni$i in punctis remoti$$imis li-
neam {ae}quinoctialem inter$ecant, qualis e$t in propo$ito exemplo linea horæ 4 & 3.
QVOD $i quis dubiter, an recte hac ratione lineæ horariæ ducantur, demon$trabimus id bre
uiter, hoc modo. Intelligatur triangulum α F E, moueri circa rectam α E, donec rectum $it ad
planum horologi<007>, atque adeo F, vertex $tyli idem $it, quod centrũ mundi, ip$um\’q triangulum
[0619]LIBER SEPTIMVS.
in plano Horizontis iaceat. Quo po$ito, ducentur omnes circuli horarii à mer. & med. noc. per
F, centrum mundi. Cum ergo Meridianus per rectam F E, ducatur, ducetur c<007>rculus horæ 6.
per rectam F α. Et quoniam communes $ect<007>ones circulorum horariorum, atque Hor<007>zontis in
centro Horizontis con$tituunt angulos æquales illis, quos communes $ectiones eorundem circu-
lorum & plani horologii horizontalis efficiunt in centro horologii, in quod axis mundi cadit, vt
con$tat ex iis, quæ ad finem propo$. 1. lib. 3. & ex iis, quæ propo$. 5. lib. 5. cum horizontale horolo-
gium per arcus horarios de$criberemus, demon$trauimus; per$picuum e$t, circulos horarios oc-
currere horologio declinante in punctis rectæ A B, <007>n quæ cadunt rectæ efficientes in F, eo$dem
angulos, quos horariæ line{ae} in horizontali horologio faciunt in centro horologii, & c.
RVRSVS quoniam puncta L, & M, aliquando tam parum inter $e di$tant, vt vix $ine erro-
10
Quando pun-
cta L, M, præce-
d\~etis horologii
parum inter $e
d<007>$tant, quid a-
gendum, vt ac-
cura@è hotæ de-
pingantur.
re per ip$a duci po$$it linea, à qua diui$io circuli ex L, de$cripti inchoanda e$t, (Facile enim <007>n
vnam, aut alteram partem deflectere pote$t: Vnde error in lineis horariis ducendis continget in-
terdum non paruus) rectius fecerimus, $i prius ex α, per centrum L, rectam ducamus. Hanc
enim nece$$ario ad angulos rectos $ecabit recta L M, $i erratum non fuerit. Idem quoque in $e-
quentibus horologiis declinantibus, & inclinatis ob$eruandum erit. Hac enim ratione fiet, vt ac-
curati$$ime lineæ horari{ae} ducantur, $i dictæ duæ lineæ $e$e ad angulos rectos $ecuerint. Qua-
re diligenter examinanda erit hæc operatio, antequam vlterius in de$criptione horolog<007>j pro-
grediamur.
EADEM ratione, $i fortè recta F α, nimis procul à puncto E, rectam A B, $ecat, ducere poteri
Qua ratione di-
ut$io circuli ex
@, de$eripti anũ
de po$$it inchoa
r@. quàm à recta
L M.
mus ex F, quamcunque aliam lineam horariam præter lineam horæ 6. quæ nimirum cum F E,
20
eum angulum faciat, quem illa hora in horologio horizontali cum meridiana linea facit, commo
de\’que rectam A B, $ecet. Si enim per punctum, vbi rectam A B, $ecat, ad C, centrum horologii
rectam duxerimus, & aliam rectam per punctum, vbi hæc linea æquinoctialem $ecat, & per cen-
trum L, habebimus aliam rectam, a qua diui$ionem circuli ex L, de$cripti inchoare commodi$$i-
mè poterimus. Si igitur tunc vnum punctum diui$ionis cadit præcisè in rectam per L, & M, du-
ctam, rectè in$tituta erit operatio, $in minus, error aliquis commi$$us erit, quem corrigas, nece$$e
e$t, antequàm ad alia pergas.
ITAQVE $i horologium hoc in muro, qui à meridie in ortum declinet grad. 30. collocetur,
Quomodo ho-
rologium decli-
nans à Verzica-
l<007> collocan dum
$it. vt horas <007>n-
d<007>cet.
ita vt recta A B, Horizonti æquidi$tet, & recta F D, ad eundem $it perpendicularis, atque in pun-
cto K, in$igatur $tylus ad murum rectus, æqualis\’que rectæ K F, vel K I, vel triangulum C I G, $u-
30
per lineam $tyli C K, erigatur ad angulos rectos, indicabit extremum vmbræ à vertice $tyli proie-
ctæ, vel vmbra axis C I, horas à mer. vel med. noc.
QVO pacto autem in muris, quæ parum à Meridiano circulo ab$unt, horologium $it deli-
Quando mutus
parurr à Meri-
diano abe$t.
neandum, ex $cholio propo$. 1. lib. 3. petatur.
SEMPER in his horologiis, & in omnibus aliis $equentibus, angulus contentus $ub axe, &
Alt<007>tudo poli
$upra planum
decl<007>nans.
linea $tyli, cuiu$modi hic e$t angulus I C K, e$t quantitas altitudinis poli $upra planum horologii
vt in lib. 3. propo$. 1. o$tendimus.
IAM verò idem hoc horologium à meridie declinans in ortum mon$trabit horas etiam in
facie muri oppo$ita, hoc e$t, in muro, qui à $eptentrione in occa$um declinet grad. 30. $i ita collo
cetur, vt recta A B, Horizonti æquidi$tet, centrum\’que C, $it in fra ip$am po$itum, & quæ in eo $i-
40
tu dextra nobis $unt, fiant $ini$tra, & contra. Sed tunc linea C E M, indicabit horam 12. mediæ
noctis, non autem meridiei, $icut in horologio ad au$trum vergente, vt paulo ante diximus. Itaque
conuer$o ad nos horologio declinante à mer<007>die in ortum, quod hactenus de$crip$imus, ita vt $u
perior pars fiat inferior, & contra, hoc e$t, punctum A, $it nobis ad dexteram, & B, ad $ini$tram,
$i in facie horologii oppo$ita omnia lineamenta de$cribantur, ita vt $ingulæ lineæ $ingulis lineis ad
vnguem re$pondeant, & rur$us punctum A, fiat nobis ad $ini$tram, & B, ad dexteram, de$criptum
erit horologium declinans à $eptentrione in occa$um totidem gradibus, quot prius de$criptum à
meridie <007>n ortum declinat, collocandum in muro, vt iacet. Hac enim ratione erit centrum C, in-
fra rectam A B, & quæ prius erant nobis $ini$tra, (conuer$o nimirum ad nos horologio, vt A, ad
dexteram, & B, ad $ini$tram vergeret) facta erunt dextra, & contra.
50
Quid agendum
$it, quando ho
rologium decli-
nans à Septen-
trione de$crib\~e-
dũ proponitur.
CONSTRVCTVRI igitur horologium à $eptentrione declinans in ortum, occa$umve,
de$cribemus horologium declinans à meridie in partem oppo$itam totidem grad<007>bus, quot de-
$cribendum declinat: (Semper enim eadem declinatio e$t horologii ad Boream $pectantis, quæ
vergentis ad au$trum, quamuis non ad ea$dem partes ambo declinent: propterea quod vno de-
clinante in ortum, alterum in occa$um declinet, & contra, {ae}qualibus tamen numero gradibus.) Vt
$i de$cribendum $it horologium declinans à $eptentrione in occa$um, de$cribemus, declinans à
Qua ratione ex
horologio decli
nante à mer. vel
Sept. in ortum,
vel occ. fiat de-
clinans à mer.
vel Sept. in oc-
ca$um, vel ortũ,
& contra.
meridie in ortum: Si verò declinans à $eptentrione in ortum, de$cribemus declinans à meridie
in occa$um. Ex hoc enim colligemus id, quod proponitur, $i omnes eius partes inuertantur,
vt dictum e$t.
CONSTRVCTO autem quocunque horologio à meridie, $eptentrioneve in ortum, vel
occa$um declinante, $i omnia eius lineamenta in alio quopiam plano de$cribantur, ita vt quæ $unt
[0620]GNOMONICES
ad dexteram ip$ius lineæ meridianæ $ita, fiant $ini$tra, & quæ $unt ad $ini$tram, dextra euadant,
confectum erit horologium à meridie quoque vel $eptentrione declinans in partem contrariam,
vt $i illud in ortum declinat, hoc vergat in occa$um, & contra. Huiu$modi $unt lineamenta cuius-
libet horologii in parte oppo$ita plani de$cripta, vt $ingulæ lineæ $ingulis lineis re$pondeant. Hac
arte vides hic factũ e$$e horologium declinans à meridie in occa$um grad. 30. ex horologio decli-
nante totidem gradibus à meridie in ortum.
10
20
30
VIDES igitur vna ferè opera quatuor horologia de$cribi, vnum declinans à meridie in or-
Quo p@@o vna
opera ferme
quatuor horolo
gia decl<007>nantia
a Verticali de-
$criban@.
tum, alterum à meridie in occa$um, $i prioris lineamenta ita permutentur, vt dextra f<007>ant $ini$tra,
& contra: tertium à $eptentrione in occa$um, $i primum ita inuertatur, vt $uperiora fiant inferio-
ra, & quæ po$t hanc inuer$ionem dextra $unt, fiant $ini$tra, & contra: quartũ à $eptentrione in or-
tum, $i $ecundum inuertatur $ecundum omnes $ui partes, vt proxime dix<007>mus de primo. In his
autem omnibus eadem $emper e$t declinationis quantitas.
DE ARCVBVS SIGNORVM, ET LONGITVDINVM DIERVM
in horologio, quod à Verticali circulo declinat. CAP. XXIIII.
DVCTA recta C I, pro axe mundi, excitetur in I, ad C I, perpendicularis I G, pro radio
Con$tructio fi-
guræ radiorum
Zod<007>aci pro at-
@u bus $iguorũ,
& longitudinũ
dierum de$cri-
bendis in horo-
logio declinan-
@@ a Verticali.
40
Aequatoris, ex cuius vtraque parte radi<007> aliorum $ignorum ducantur, vt in $uperioribus, $u-
matur\’que I C, æqualis rectæ I C, in axe horologii præcedentis cap. & recta I G, {ae}qualis rectæ I G,
vel G L, in eodem horologio; & ex C, per G, educatur recta C G, pro linea $tyli. quam commo-
dius forta$$e ducemus, $i ex C, ducatur recta C G, faciens cum I C, angulum I C G, æqualem an-
gulo I C k, quem in horologio axis C I, cum linea $tyli CG, con$tituit. Deinde ex centro L, illius
c<007>rculi, beneficio cuius in horologio puncta horarum in linea æquinoctiali inuenimus, accipian-
tur omnia interualla v$que ad illa puncta æquinoctialis lineæ, vbi à lineis horariis $ecatur, ea\’que
ex I, in radium Aequatoris I G, transferantur, $ignando puncta in radio Aequatoris. Si enim ex C,
per hæc puncta rectæ lineæ ducantur, erunt hæ omn<007>um horarum lineæ citra & vltra lin eam $ty-
li, quæ æquinoctialem lineam inter$ecant. His ig<007>tur apponantur numeri horarum re$ponden-
50
tes horis, quarum interualla translata $unt, notando diligenter, quæ lineæ re$pondeant horis ad
$ini$tram lineæ $tyli po$itis, & quæ horis ad dexteram eiu$dem collocatis. Id quod numeri lineis
appo$iti vel facile indicant, corre$pondentes numeris linearum horariarum horologii, quæ {ae}qui-
noctialem lineam inter$ecaut. Has enim lineas duntaxat referunt lineæ hactenus ex puncto C, per
puncta radii Aequatoris emi$$æ. Ea$dem has lineas obtinebimus, $i ex horologio $umamus in-
terualla horaria inter centrum C, & lineam æquinoctialem α M, ea\’que in figura radiorum Zodia-
ci ex C, transferamus in radium Aequatoris I G, puncta in eo $ignando, per quæ horarum lineæ
ductæ ex C, tran$ire debent, & c. Quod $i quando linea aliqua horaria in horologio lineam æqui-
noctialem non $ecet, $ed ei æquidi$tet, ducenda erit ex C, linea C A, radio Aequatoris I G, paral-
lela. Hæc enim illi hor{ae} re$pondebit, quemadmodum in horologio horizõtali, & Verticali, quia
linea hor{ae} 6. à mer. vel med. noc. æqu<007>noctiali lineæ æquidi$tat, ducta e$t in figura radiorum Zo-
[0621]LIBER SEPTIMVS.
diaci ex H, recta H V, rad<007>o Aequatoris parallela pro $exta hora, vt con$tat ex cap.2. & 7. Vtautem
lineas habeamus aliarum horarum, quæ æquinoctialem lineam neque $ecant, neque ei parallelæ
Qua arte lineæ
horatiæ, quæ in
horologio l<007>neã
æquinoctialem
non $ecant, du
cendæ $int in
figura radiorũ
Zodiaci.
$unt, cuiu$modi $unt illæ, quæ po$tquam lineam æquinoctialem $ecuerunt, vltra centrum C, $unt
productæ, vt in no$tro exemplo hor. 4. 5. 6. & cæteræ po$t meridiem, & 1. 2. 3. ante meridiem,
(hæ etenim omnes vltra centrum C, productæ $unt) hanc viam $equemur. Per C, centrum ho-
rologii ducemus rectam lineam lineæ æquinoctiali parallelam, (Hanc in no$tro exemplo tantum-
modo animo concipere oportebit, cum non $it ducta) & per C, in figura radiorum Zodiaci rectã
C A, radio Acquatoris I G, parallelam, quæ illi re$pondebit. Po$t hæc quoniam quælibet l<007>nea
horaria cum recta illa, quæ in horologio per centrum C, ducitur lineæ æquinoctiali æquidi$tans,
ad verticem C, æquales angulos facit, transferemus lineas in figura radiorum Zodiaci ex C, pro-
10
15. _primi_.
deuntes, radium\’que Aequatoris $ecantes, ad alteram partem rectæ C A, bene$icio arcus circuli
ex C, de$cripti, in figura radiorum Zodiaci, vt in horizontali horologio, & Verticali fecimus cap.
2.& 7. ita vt lineæ hinc inde æqualiter à C A, di$tantes æquales arcus illius circuli ex C, de$cri-
pti, & angulos æquales ad C, comprehendant cum recta C A. Nam hæ lineæ translatæ hoc mo-
do re$pondebunt illis horis, quæ æquinoctialem lineam non $ecant, $ed vltra centrum C, excur-
runt, ita vt binæ lineæ æquali interuallo à recta C A, di$tantes pertineant ad binas horas eiu$dem
numeri, quarum illa, quæ radium Aequatoris $ecat, hoc e$t, à C, ducitur ver$us radium Aequato-
ris, re$erat horam, quæ lineam æquinoctialem inter$ecat, alia verò translata in alteram partem re-
præ$entet eandem horam vltra centrum C, productam, quæ lineam æquinoctialem non $ecat:
non $ecus ac in horologio horizontali, & Verticali factum e$t. Nam & ibi lineæ vltra rectã H V,
20
translatæ referunt ea$dem horas numero, quæ tamen æquinoctialem lineam non $ecant: quia ni-
mirum quæuis linea horaria cum linea horæ 6. con$tituit ad verticem, hoc e$t, ad centrum H,
angulos æquales, quemadmodum h<007>c cum linea illa, qu{ae} per C, centrũ horologii ducitur æqui-
noctiali line{ae} parallela, cui re$põdet recta C A, in figura radiorum Zodiaci, $icut & ibi recta H V,
horæ 6. re$pondet, quæ lineæ æquinoctiali parallela e$t in horologio horizontali, & Verticali. Ita
vides hic translatam e$$e vltra rectam C A, lineam horæ 3. po$t med. noc.quia hora 3. po$t mer.
æquinoctialem lineam $ecat, necnon lineam horæ 4. po$t meridiem, quia hora 4. po$t med. noc.
Quando linea
$tyl<007> una e$t ex
horariis lineis,
vel æqualiter à
duabus hinc <007>n-
de d<007>$tat, perti-
net quælibet li-
nea horatia in
figuta radiorũ
Zodiaci ad du-
as horas.
$ecat lineam æquinoctialem. Eadem\’que ratio habenda e$t in alijs.
QVOD $i quando linea $tyli $it etiam linea horatia, vel æqualiter à duabus horariis lineis in
medio earum po$ita di$tet, (quod aliquando contingere $olet) in$eruiet qu{ae}libet linea horaria ex
30
C, in figura radiorũ Zodiaci ducta duabus horis æqualiter à linea $tyli hinc inde remotis, quem-
admodum in horologio horizontali, & Verticali. Vnde $ingulis lineis bini numeri a$cribendi
erunt re$pondentes binis illis horis à linea $tyli æquali $patio di$tantibus, vt & in horizontali ho-
rologio, ac Verticali factum e$t.
Quando linea
$tyl<007> inæqual<007>-
ter di$tat à dua-
bus proximis
horis, con$truen
dæ e$$ent duæ
figuræ radiorũ,
vt cõfu$io linea
rum tolleretur.
NON e$$et autem pr{ae}ter rem, quando linea $tyli inæqualiter à duabus proximis horis di$tat,
immo vero expediret, $i con$truerentur duæ figuræ radiorum Zodiaci, in quarum vna ducerentur
horari{ae} lineæ ex C, re$pondentes illis lineis horariis in horologio, quæ ex vna parte, nempe $ini-
$tra lineæ $tyli continentur, in alia vero horariæ lineæ re$pondentes lineis horarijs horologii ex
altera parte line{ae} $tyli. Ita enim omnis linearum confu$io tolleretur, qu{ae} nece$$ario $equitur, quan
do linea $tyli ferè æqualiter à lineis hinc inde po$itis di$tat, quia tunc puncta in radio Aequatoris
40
inuenta vix inter $e di$cernuntur, vt manife$tum e$t. Hac rat<007>one in no$tro exemplo in vna figu-
rarum ducerentur line{ae} ex C, re$pondentes hi$ce horis 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. à med. noc. qu{ae}
$unt ad $ini$tram line{ae} $tyli: In altera vero continerentur line{ae} re$pondentes horis ad dexteram
eiu$dem line{ae} $tyli, quales $unt, 10. 11. 12. à med. noc. & 1. 2. 3. 4. 5. 6. &c. à mer. In qualibet
tamen figura ducenda e$$et C G, pro l<007>nea $tyli. _H_uius rei exemplum po$itum e$$e videbis in cap.
29. cum de horologiis declinantibus, & $imul inclinatis agemus.
COMMODISSIME quoque ea$dem lineas horarias ex C, prodeuntes ducemus hac ra-
Que artificio a-
l<007>ter horariæ li-
neæ in figura
ra diorum Zo-
dia@i ducantur.
tione. Ducta recta C G, vt prius, $umemus in ea producta punctum quodcunque B, per quod
lineam B A, ip$i I C, parallelam agemus, per\’que C, radio Aequatoris aliam parallelam C A, quæ
priorem $ecet in A. Deinde centro A, & interuallo A B, circulo de$cr<007>pto, $ecabimus eum in par-
50
tes 24. {ae}quales initio facto à puncto, quod iam iam inuenire docebimus hoc modo. Recta L M,
in horologio accepta transferatur in radium Acquatoris ex I, v$que ad E, & per E, ex C, ducatur
recta C E, pro linea hor{ae} 12. $ecans rectam B A, in D, atque ex D, ad rectam B A, perpendicula-
ris excitetur D F, $ecans circunferentiam circuli in F, puncto, quod initium diui$ionis circuli erit.
Vel certè interuallum inter centrum L, & horam quamcunque in {ae}quinoctiali linea, qu{ae} commo
dior vi$a fuerit, transferatur ex I, in radium Aequatoris, imprimendo punctum in ip$o, per\’q; hoc
punctum ex C, recta ducatur pro illa hora $ecans rectam B A, in puncto, per quod $i ad B A, per-
pendicularis ducatur, $ur$um quidem, $i hora a$$umpta fuerit ex ea parte line{ae} $tyli, vbi e$t hora
12. deor$um autem, $i ex altera parte, habebimus iterum in circunferentia punctum, à quo diui$io
circuli principium pote$t habere. Immo perutile aliquando erit, vt inue$tigetur hoc alterum pun
ctum. Nam $i vnum punctum diui$ionis ab eo inchoat{ae} cadat in punctum F, quod primo loco in-
[0622]GNOMONICES
uentum fuerat, ex $ententia res $uccedet, $in minus, corrigendus erit error, qui alicubi commi$$us
e$t. Præ$tat etiam potius incipere diu<007>$ionem circuli à po$teriori hoc puncto inuento, quàm à
puncto F, quando linea horæ 12. valde propinqua e$t line{ae} $tyli. Tunc enim perpendicularis D F,
10
20
30
nimis obliquè $ecat circunferentiam, vt vix punctum F, $ine errore po$$it accipi. Hocidem intel-
40
ligi volo in $equentibus omnibus horologiis, quæ declinant, & inclinata $unt. Si igitur ex pun-
ctis diui$ionum circuli ad rectam B A, deducantur perpendiculares, vel ip$i C A, parallelæ, $ecan-
tes rectam B A, in punctis, dabunt rect{ae} ex C, per hæc puncta emi$${ae} horarias lineas, vt prius.
Facile autem erit iudicare, quæ lineæ quibu$nam horis in horologio re$pondeant, ex punctis di-
ui$ionum circuli. Nam $emper puncta ab F, ver$us B, procedendo, illas horas referunt, quæ in
horologio horam 12. $equuntur ver$us lineam $tyli, vt ex figura patet. C{ae}terum lineas illas ad
rectam B A, perpendiculares ex punctis diui$ionum circuli facile hoc modo ducemus. Si fortè
duo puncta puncto B, proxima ab eo æqualiter di$tent, (quod quidem tunc eueniet, cum linea
$tyli fuerit etiam linea horaria, vel à duabus horariis lineis æqualiter rece$$erit) erunt rectæ lineæ
coniungentes bina puncta à puncto B, æqualiter di$tantia ad B A, perpendiculares; Sin minus,
50
$umptum cuiu$uis puncti interuallum ex B, in $emicirculo $uperiori transferatur in inferiorem
$emicirculum ex eodem puncto B. Recta enim hæc duo puncta connectens perpendicularis erit
ad B A. Idem fiet, $i interualla punctorum à recta B A, in inferiori $emicirculo transferantur in
$uperiorem $emicirculum ab eadem recta B A, vt factum e$$e vides in no$tro exemplo.
EX his hoc modo paratis de$cribentur arcus $ignorum, vt in horizontali horologio, & Verti-
De$etiptio ar-
cuum $ignotum
in horologio de
clinante à Ver-
ticali.
cali, transferendo nimirum interualla horarum intercepta inter C, & radios $ignorum in horas
horologii re$pondentes ex centro C; vel etiam transferendo horaria interualla inter radium Ae-
quatoris, & $ignorum radios po$ita in lineas horarias horologii re$pondentes, initio facto à linea
æquinoctiali, &c. Si linea $tyli eadem fuerit, quæ linea quæpiam horaria, vel æqualiter à duabus
horis hinc inde po$itis rece$$erit, transferenda erunt $ingula interualla prædicta in binas lineas
horarias {ae}qualiter à linea $tyli di$tantes, veluti in horologio horizontali, & Verticali factum e$t.
[0623]LIBER SEPTIMVS.
Si verò linea $tyli inæqualiter à lineis duabus horarijs hinc inde collocatis remota fuerit, vt accu-
Quando linea
$tyli inæquali-
ter à duabus ho
ris hinc inde di
$tat, quid facien
dum, vt accura-
tius arcus $igno-
sunt de$criban-
t@r.
ratius $ignorum arcus po$$int de$cribi, transferri poterunt omnia puncta horaria line{ae} {ae}quino-
ctialis ex vna parte (ex ea $cilicet, in qua plura extiterint, vt in no$tro exemplo ex parte $ini$tra) in
alteram, initio $emper facto à linea indicis, $eu $tyli, vt in horologio no$tro fecimus. Si enim per
10
20
30
40
h{ae}c puncta ex C, lineas occultas duxerimus, quales $unt illæ, quæ minutis illis lineis di$tinctæ
$unt in horologio, habebimus $emper binas lineas {ae}qualiter à linea indicis remotas, vt in eas id\~e
horarium interuallum ex figura radiorum Zodiaci acceptum transferri po$$it. Immo $i in horolo
gio per C, ducatur linea recta lineæ {ae}quinoct<007>ali parallela, & in eam transferantur ex C, centro
horologii ad vtramque partem portiones rectæ C A, in figura radiorum Zodiac<007> inter C, & ra-
dios $ignorum interceptæ, habebuntur in ea puncta, per qu{ae} arcus $ignorum ducendi $unt, vt in
horologio horizontali, & Verticali in linea hor{ae} 6.
HIC etiam arcus $upra lineam {ae}quinoctialem pertinent ad $igna au$tralia, reliqui verò ad bo-
Qui arcus ad $i-
gna au$tralia, &
qui ad borealia
$pectent.
realia, quemadmodum in Verticali horologio. Porrò ex iis, qu{ae} cap.2. $cr<007>p$imus, facile cogno-
$cemus, quorum $ignorum arcus $int hyperbolæ, & quorum parabolæ, vel Ellip$es, prout nimirũ
50
linea $tyli C B, radios $ignorum oppo$itorum $ecat, vel non.
Plura $cripta
$unt propo$. 2.
lib. 3. & in $cho
lio eiu$d\~e pro-
po$. de de$cri-
ptione arcuum
$ign orum.
PLVRA ad accuratam arcuum $ignorum de$criptionem attinentia reperies explicata à no-
bis lib. 3. propo$. 2. & ln $cholio eiu$dem propof.
_H_ORIZONTALIS linea e$t ip$a recta A B, quæ per locum $tyli ducitur ad lineam meri
dianam perpendicularis. _H_{ae}c autem linea horizontalis totum horologium dirimit in duo, quo-
Linea horizon-
talis.
rum illud, quod infra ip$am e$t, ad meridiem $pectat, aliud verò ad Boream. Vtrumque autem
Horizontalis li
nea diuidit to-
tum horologiũ
in au$trale, &
boreale.
<007>n muro ita collocandum e$t, vt linea horizontalis Horizonti $it parallela, $uperiorem\’que occu-
pet locum. In boreali tamen arcus $ignorum au$tralium mutantur in arcus $ignorum borealium
oppo$itorum, velut in Verticali horologio, & lineamenta, quæ $unt ad $ini$tram, de$cribenda $unt
in parte dextra, & è contrario, vt in pr{ae}cedenti cap. docuimus. Quando autem arcus <043>, in au$tra-
li horologio lineam horizontalem etiam ex altera parte $ecat, vt contingit, cum planum horologii
[0624]GMOMONICES
exiguam habet declinationem à Vertícali, de$cribendum erit quoque altera ex parte portio borea-
lis horologii, quam horizontalis linea ab$cindit, que madmodum & in Verticali horologio Borea-
le de$criptum e$t ex vtraque parte: Alioquin in horologio Boreali, quod in ortum declinat, non
mon$trarentur horæ, cum Sol oritur: neque in eo, quod in occaíum vergit, cum Sol occidit.
PRIVS quoque horologium appellari pote$t Diurnum, & po$terius Nocturnum, vt in Ver-
Horologium de
cl<007>nans d<007>urnũ,
ac nocturnum.
ticali horologio docuimus.
IAM verò arcus longitudinum dierum eodem pror$us modo de$cribentur, $i pro radiis $i-
Arcus longitu-
dinum dierum
quo pacto de-
$ctibantur.
gnorum a$$umantur radii longitudinum dierum, dummodo ob$eruetur, ho$ce arcus in ho-
rologio, quod ad Boream vergit, conuerti in complementa v$que ad 24. vt in Verticali horo-
logio $crip$imus cap.8. In figura radiorum Zodiaci duximus radios horarum 0. 6. 8. 10.
10
14. 16. 18. & 24.
QVOD $i ex lineamentis hactenus de$criptis maius aut minus horologium pro data $tyli ma-
gnitudine de$cribendum $it, efficiemus id hoc modo. De$cribatur $eor$um (vt prope figuram
radiorum Zodiaci factum e$t) triangulum I C G, ex horologio cap. præcedentis, vel ex figura ra-
diorum Zodiaei huius cap. de$umptum, in quo I C, axis mundi e$t; I G, Aequator; C G, linea
$tyli; gnomon verò I K, rectos angulos faciens cum linea indicis C G. Sumendo igitur in $tylo
I K, producto rectam I A, dato gnomoni {ae}qualem, & ducendo per A, rectam B D, rectæ C G, pa-
rallelam, $i axis B I, transferatur ex C, in figura radiorum Zodiaci v$que ad punctum B, ver$us
I, & ex B, radii $ignorum educantur, ac reliqua omnia fiant, vt prius, de$cribentur arcus $ignorũ
pro magnitudine dati $tyli I A, $icuti antea de$cripti $unt ad datum $tylum I K. Nam line{ae} hora-
20
riæ ex C, prodeuntes in figura radiorum Zodiaci, & in horologio, quod in cap. pr{ae}cedente de$cri-
p$imus, e{ae}dem omnino permanent in eadem altitudine pol<007>, & declinatione plani eadem. Aequi
noctialis autem linea ducenda e$t ad lineam $tyli perpendicularis, tanto interuallo à centro horo-
logii di$tans, quanta e$t recta B D.
DE HOROLOGIO ITALICO, ET BABYLONICO,
quod à Verticali circulo declinat. CAP. XXV.
SECETVR circulus ex L, de$criptus, beneficio cuius in linea æquinoctiali puncta horarum
Compo$itio ho
rologii Italici,
ac Babyolnici à
Verticali decli-
@anti@.
offendi mus, in arcum diurnnm tropici <041>, a N b, & arcum diurnum tropici <043>, d N e, ita vt
30
rect{ae} a b, d e, $ecent rectam M N, ad angulos rectos, numerentur\’que arcus $emidiurni <041>, & <043>,
vtrinque à puncto N, in circulo M a N b, vt integri arcus diurni habeantur, veluti cap.4. tradi-
dimus. Deinde pro horologio Italico di$tribuatur $emel, atque iterum circulus Ma N b, in 24.
partes æquales, primum facto initio à puncto a, $ecundo à puncto d, ita vt a, $it hora 24. ab occ.
<007>n tropico <041>, & proximum punctum ver$us N, hora 23. &c. At vero d, $it hora 24. ab occ. in
tropico <043>, & proximum punctum ver$us N, hora 23. &c. Rur$us idem circulus diuidatur $emel
in 24. partes æquales, initio $umpto à puncto b, & iterum in 24. partes æquales, initio facto à pun
cto e, ita vt b, $it 24. hora ab or. in tropico <041>, & proximum punctum ver$us N, hora 1. &c. pun-
ctum vero e, hora 24. <043>, ab or. & proximum punctum ver$us N, hora 1. &c. Inueniemus enim
per h{ae}c puncta diui$ionũ in vtroque tropico puncta horarum ab occ. & or. horologium\’que Ita-
40
licum, & Babylonicum perficiemus, non aliter, atque horizontale con$truximus cap. 4. Exempli
gratia. Ex f, puncto horæ 16. <041>. ab occ. ducta recta per centrum L, $ecat {ae}quinoctialem lineam
in g, puncto, per quod $i ex C, centro horologii recta emittatur, $ecabitur tropicus <041>, in h, puncto
hor{ae} 16. ab occ. Sic etiam recta ex m, puncto hor{ae} 21. <043>, ab occ. per L, educta $ecat lineam æqui-
noctialem in puncton, per quod recta ducta ex C, $ecat tropicum <043>, in p, puncto horæ 21. ab
occ. Pari ratione linea recta ex q, horæ 14. ab occ. in tropico <043>, quæ qu<007>dem in arcu nocturno
<043>, d M e, continetur, ducta per L, $ecat l<007>neam {ae}quinoctialem in r, puncto, per quod recta du-
cta ex C, $ecat tropicum <043>, in arcu nocturno <007>n t, puncto horæ 14. ab occ.
HAC ratione inueniemus $olum puncta illarum horarum, qu{ae} in $emicirculo A N B, cuius
diameter A B, {ae}quinoctiali lineæ {ae}quidi$tat, continentur: propterea quòd rect{ae} ex ip$is per L,
50
ductæ tran$eunt per centrum L, priu$quam {ae}quinoctialem lineam $ecant. Vnde aliarum hora-
rum puncta inueniemus, vt de horizontali horologio diximus cap. 4. per horas è regione illis op-
po$itas. Vt $i velimus reperire punctum horæ 23. ab occ. in tropico <043>, cui in circulo re$pon-
det punctum D, extra $emicirculum A N B, ducemus ex E, puncto oppo$ito, nempe ex hora 11.
ab occ. in tropico <043>, in arcu nocturno <043>, comprehen$a, rectam per L, & D, quæ $ecabit æquino-
ctialem lineam in puncto R, (quod quia valde remotum e$t, in exemplo non continetur) per
quod $i ducatur recta ex C, $ecabitur tropicus <043>, in arcu nocturno in puncto F, horæ 11. ab occ.
producta verò recta R C, vltra centrum C, $ecabit eundem tropicum <043>, in P, puncto horæ 23. &
$ic de cæteris.
EODEM modo puncta horarum ab ortu Solis in vtroque tropico deprehendemus. Pro ho
rologio porro Boreali nullum exemplum afferimus, quia lineæ horarum ab or. & occ. productæ
[0625]LIBER SEPTIMVS.
vltra lineam horizontalem efficiunt horologium Boreale, vt de Verticali horologio dixi-
mus cap. 9.
10
20
30
QVOD attinet ad eorundem horologiorũ de$criptionem ex arcubus diurnis, nocturnis\’que
Alia de$criptio
horologii. Itali-
ci, ac Babyloni-
ci à Verticali
declinantis, per
arcus diurnos,
& nocturnos.
de$umptam, nulla pror$us difficultas apparet, $i diligenter tabulæ in $cholio propo$. 33. lib. 1. de-
$criptæ con$iderentur. Nam v.g. hora 11. ab occ. ducitur per horam 6. à med. noc. in arcu diur-
40
no horarum 14. & per 5. à med.noc. in arcu nocturno horarum 12. nec non per horam 4. à med.
noc. in arcu nocturno horarum 14. Ita quoque hora 20. ab occ. tran$it per horam 1. à mer. in ar-
cu diurno horarum 10. & per horam 2. à mer. in arcu diurno horarum 12. Hora verò 21.ab occ.
quæ vnum duntaxat punctum habet in no$tro exemplo, nempe horam 2. à mer.in arcu diurno
horarum 10. de$cribetur, $i hora 21. ab or. ducatur per horam 4. à med. noc. in arcu nocturno
horarum 14. & per horam 2. à mer. in arcu diurno horarum 10. extendatur. Sic etiam pro hora
22. ab occ. ducenda erit hora 22. ab or. per horam 5. à med. noc. in arcu nocturno horarum 14.
& per horam 4. à med. noc. in arcu nocturno horarum 12. H{ae}c enim producta dabit horam 22.
ab occ. Eadem denique ratione pro hora 23. ab occ. ducenda erit hora 23. ab or. per horam 6.
à med. noc. in a@cu nocturno horarum 14. & per horam quintam à med. noc. in arcu noctur-
50
no horarum 12. &c.
DE HOROLOGIO ANTIQVO, QVOD
à circulo Verticali declinat. CAP. XXVI.
TAM arcus diurnus <041>, a N b, quàm <043>, d N e, $ecetur in 12. partes æquales in circulo
De$criptio hor@
logii Antiqui à
Verticali decli-
nantis.
M a N b, ita vt puncta proxima, quæ $equũtur puncta b, e, ver$us N, pertineant ad horã 1. in-
æqualem, & $equentia ad 2. &c. Ex punctis enim diui$ionum inueniemus in vtroque tropico pun
cta horarum inæqualium, vt in horologio Verticali docuimus cap. 10. Nam recta ex f, puncto ho
ræ 2. inæqualis tropici <041>, per centrum L, eiecta $ecat æquinoctial\~e lineam in g, puncto, per quod
recta ex C, emi$$a $ecat tropicum <041>, in h, puncto horæ 2. in{ae}qualis. Item recta ex m, puncto ho-
[0626]GNOMONICES
ræ 9. inæqualis tropici <043>, per L, ducta $ecat lineam æquinoctialem in puncto n, & recta ex C, per
n, ducta $ecat tropicum <043>, in p, puncto hor{ae} 9. inæqualis, & $ic de cæteris. Pro hora 11. inæquali
tropici <043>, quoniam non continetur in $emicirculo A N B, cuius $olum puncta in tropicis repe-
riuntur, vt $upra dictum e$t, accipiemus punctum D, ei oppo$itum, quod cadit in horam 11. in-
10
20
30
40
æqualem arcus nocturni tropici <041>, vt lib. 3. propo$. 12. o$tendimus, ex quo $i per L, ducamus re-
ctam, $ecabitur æquinoct<007>alis linea in puncto quodam, (quod in no$tro exemplo ob $patij angu-
$tiam non continetur) per quod recta ex C, emi$$a dabit in arcu nocturno <041>, punctum re$pon-
dens puncto D, eadem verò recta vltra centrum C, eiecta offeret in arcu diurno <043>, punctum
aliud pro hora 11. diurna inæquali tropici <043>. Eadem ratione pro horis 11. 10. & 9. inæqualibus
tropici <041>, qui etiam extra $emicirculum A N B, cadunt, accipiemus puncta ip$is oppo$ita E, F, G,
quæ cadunt in horas inæquales 11. 10. & 9. arcus nocturni <043>, & ex ip$is rectas per L, ducemus,
vt inueniamus in arcu nocturno <043>, puncta K, P, Q, re$pondentia punctis E, F, G, arcus nocturni
tropici <043>, in circulo M a N b. Quod $i quando hora aliqua cadat præci$e in punctum A, vel B,
tum ducta recta per C, æquinoctiali lineæ parallela, indicabit in tropico <043>, duo puncta, quorum
50
illud, quod ad dexteram ip$ius C L, exi$tet, ad horam, quæ cadit in punctum A, alterum verò,
quod ad $ini$tram ip$ius C L, $tatuetur, ad horam, quæ in punctum B, cadit, pertinebit. Si igitur
re$pondentia puncta in tropicis iungantur l<007>neis rectis, de$cr<007>ptum er<007>t horologium Antiquum,
<007>ran$ibunt\’que omnes hor{ae} in{ae}quales per horas à mer. vel med. noc. in linea æquinoctiali, vt in $u-
perioribus $crip$imus. Quoniam verò puncta horarum 11. 10. & 9. arcus <043>, non habent puncta
re$pondentia in tropico <041>, iungemus ea cum punctis earundem horarum arcus nocturni <043>, in-
uentis beneficio punctorum E, F, G, quæ illis horis in arcu diurno <041>, opponuntur, cadunt\’que in
horas in{ae}quales 11. 10. & 9. arcus nocturni <043>.
Cõ$tructio eiu$
dem @orologii
An tiqui ex arcu
bus diurnis at-
que nocturnis.
IAM verò $i arcus diurnus horarum 6. qui $upra lineam horizontalem e$t arcus nocturnus
horarum 18. de$cribatur, con$truetur idem horologium. Antiquum ex tabulis horatum inæqua
lium in $cholio propo$. 33. lib. 1. expo$itis.
[0627]LIBER SEPTIMVS.
PORRO lineæ horarum inæqualium productæ vltra lineam horizontalem exhib\~et ea$dem
Qua ratione Bo
reale hotologiũ
Ant@quum ex
Au$tral<007> ortum
habeat.
horas in horologio Boreali, $i omnes partes immutentur, vt $upradictum e$t.
DE HOROLOGIIS AE HORIZONTE
declinantib{us}. CAP. XXVII.
HOROLOGIVM ab Horizonte declinans appellauimus ad initium lib. 1. illud, cuius
plana $uperficies, in qua de$cribitur, {ae}quidi$tat circulo maximo ad Vertical\~e circulum pro-
priè dictum recto, & per communes $ectiones Horizontis, & meridiani tran$eunti, ita vt commu-
nis $ectio illius & Horizontis $it linea meridiana. Hoc autem quadruplex e$t. Aut enim re$pi-
10
Horologium
ab Horizon@e
declinans qua-
druplex.
cit Zenith, & orientem Solem, vel $pectat ad Nadir, & ad Solem occidentem, ita vt angulus incli-
nationis, quem cum Horizonte con$tituit, vergat ad occa$um: Aut re$picit Zenith, & Solem occi
dentem, vel ad Nadir, & ad orientem Solem pertinet, <007>ta vt angulus inclinationis ver$us ortũ con-
$tituatur. Primum dici pote$t horologium $uperius orientale; quia Sole oriente $tatim horas de-
mon$trat, de$cribitur\’que in parte plan<007> $uperiori. Secundum inferius occidentale; quia in parte
inferiori plani de$ct<007>bitur, horas\’que o$tendit v$que ad occa$um Solis. Tertium $uperius occi-
dentale, & quartum inferius orientale; quoniam illud in $uperiori parte plani con$truitur indi-
cat\’que horas v$que ad Solis occa$um, hoc verò in inferiori parte plani delineatur, horas\’que $ta-
tim ab ortu Solis manife$tat.
HOROLOGIVM igitur $uperius ab Horizonte declinans de$cribitur, vt horologium
20
De$cri@tio horo
logii ab Hori-
zonte declinan-
@is.
au$trale à Verticali declinans, & inferius, vt $eptentrionale, his exceptis, quæ $equuntur. Loco
declinationis à Verticali c<007>rculo $upputetur <007>nclinatio ad Horizontem, quam inueniemus per
30
40
propo$. 23. lib. 1. à D, quidem ad dexteram ver$us B, $i planum horologii occa$um re$picit, e$t\’q;
$uperius; ad $ini$tram verò ver$us A, $i planum horologii $uperius e$t, $pectat\’que ad ortum. At $i
50
horologium inferius e$t, re$picit\’que occa$um, numeranda e$t inclinatio à D, ad $ini$tram ver$us
A; $i denique inferius e$t horologiũ, & ad ortum pertinet, $upputanda e$t inclinatio à D, ad dex-
teram ver$us B. Deinde in arcu circuli ex β, de$cripto numerandum e$t à recta A B, complemen
tum altitudinis poli, non autem ip$a altitudo poli, vt in horologiis à Verticali declinantibus prius
fiebat, $upra quidem rectam A B, $i $uperius e$t horologium, infra verò, $i inferius. Reliqua omnia
fiant, vt in horologiis declinantibus à Verticali, vt figura ip$a indicat, in qua ponitur horologium
$uperius ad occa$um $pectans, declinatio vero ab Horizonte grad. 30. Ordo in horis hic e$t. Re-
cta C E, $emper e$t linea horæ 12. meridiei, præcedentes verò eam ad $ini$tram ver$us A, o$tendũt
horas pomeridianas, $equentes verò eandem ver$us dexteram B, pertinent ad horas antemeridia-
Ordo horarum
in horologio de
cl<007>nante ab Ho
rizonte.
nas, in horologio $uperioritam ad ortum, quàm ad occa$um $pectante. In inferiori autem horo-
logio occa$um re$piciente, vel ortum recta C E, e$t linea horæ 12. mediæ noctis, & non meridiei,
[0628]GNOMONICES
præcedentes verò eam ver$us A, mon$trant horas antemeridianas, $eu po$t mediam noctem, $e-
quentes autem eandem ver$us B, $ignificant horas pomeridianas.
De$criptio eiu$-
dem horologii
ab Hotizonte
declinant<007>s ex
horologio Ver-
ticali.
QVOD verò attinet ad po$teriorem rationem ducendarum linearum horariarum, qua vide-
licet cap. 24. inuenimus puncta in recta A B, per quæ tran$eunt horæ ex centro C, emi$$æ, ob$er-
uandum e$t, lineas horarias ex F, egred<007>entes, rectam\’que A B $ecantes non e$$e $umendas ex horo-
logio horizontali, $ed ex Verticali, vt lib. 2. propo$. 13. o$tendimus.
ANGVLVS autem G C I, e$t hic quoque quantitas altitudinis poli $upra planum horolo-
Altitudo poli $u
pra planum ab
Horizonte de
cl<007>nans.
gii, $icut in horologiis declinantibus à Verticali, vt cap. 24. diximus.
ARCVS $ignorum, & longitudinum dietum de$cribentur hic, vt in horologio declinante à
Verticali. Id quod ex $equentibus duabus figuris per$picuum e$t.
De$criptio ar-
cuum $ig norũ,
& longitudinu
d@e@um <007>n horo
logio declinan-
te ab Horizon-
te.
10
20
30
40
LINEA horizontalis ducitur hic parallela rectæ C E, per punctum, vbi linea hòræ 6. & {ae}qui
Horizontalis li
neæ de$criptio.
noctialis $e mutuo inter$ecant, vt in figura cernitur. Hæc autem horizontalis linea di$pertit to-
tum horologium in duo, quorum maius, in quo nimirum includitur linea horæ 12. ad Zenith
Horologium $u
perius. & Infe-
rius.
$pectat, e$t\’que $uperius, aliud verò inferius e$t, dum modo, conuer$is nobis ad horologium ver$us
ortum, occa$umve, prout horologium ad occa$um, aut ortum $pectat, $uperiora omnia fiant in-
feriora, & quæ tunc nobis dextra $unt, fiant $ini$tra, & contra: cuiu$modi e$$ent lineamenta, quæ
in parte oppo$ita $uperioris horologii (po$tquam pars $uperior facta e$t inferior) de$criberentur
Quomodo ho-
rologium collo
eandum $it, vt
horas indicet.
re$pondentia ad vnguem lineamentis vltra lineam horizontalem. Vtrumque portò horologium
tam $upertius, quàm inferius ita collo candum e$t, vt linea horizontalis & Horizonti, & lineæ me-
ridian{ae} in plano Horizonti parallelo inuentæ æquidi$tet, atque recta A B, in plano circuli Vertica-
50
lis propriè dicti $ita $it, hac tamen lege, vt linea horizontalis in $uperiori quocunque horologio
$it $upra lineam meridianam, in inferiori autem infra. Denique vt, $i $uperuacanea re$cindantur,
horizontalis linea $uperiorem $emper occupet locum, & centrum C, in $uperiori vergat in au-
$trum, in Boream verò in Inferiori, nec non recta A B, cum linea, quæ meridianam lineam ad re-
ctos angulos $ecat, angulum cõ$tituat inclinationis planiad Horizontem, & communis $ectio pla-
Horologiũ diur
nũ & nocturnũ.
ni horologii, & plani Horizonti æquidi$tantis $it ip$a linea meridiana in plano Horizonti pa-
rallelo, vel ei æquidi$tans.
Qui arcus in ho
rologio declinã
te ab Horizon-
te pertineant ad
$igna borealia,
& qui ad au$tra
lia.
RVRSVS eadem linea horizontalis dirimit totum horologium in diurnum, & nocturnum,
vt in Verticali horologio dictum e$t.
IN omni autem horologio declinante ab Horizonte arcus $ignorum borealium $unt ver$us
au$trum, & au$tralium ver$us Boream, hoc e$t, in $uperiori horologio arcus borealium $ignorum
[0629]LIBER SEPTIMVS.
continentur inter æquinoctialem lineam, & c\~etrum: in inferiori vero arcus $ignorum au$tralium
ver$us centrum de$cripti $unt, &c. Eodem quoque modo hic iudicabimus, qui arcus $ignorum
10
20
30
$int hyperbolæ, & qui parabolæ, & qui Ellip$es, vt in horologio declinante à Verticali cap. 24.
diximus.
40
QVOD $i omnia lineamenta horologii $uperioris ad occa$um $pectantis de$cribantur in alio
Qua ratione ex
horologio ad
occa$um $pe-
ctante fiat horo
logium $pectans
ad orum & cõ-
tra.
plano, ita vt, quæ $unt ad dexteram ip$ius lineæ meridianæ $ita, fiant $ini$tra, & è contrario, con-
$tructum erit horologium $uperius ad ortum $pectans, commutatis horarum numeris <007>n earum
complementa v$que ad 12. Huiu$modi $unt lineamenta horologii, quod ad occa$um $pectat, in
parte oppo$ita de$cripta, vt $ingulæ $ingulis l<007>neis ad vnguem re$pondeant. Eodem modo
horologium quod ad ortum $pectat, mutari poterit in aliud, quod ad occa$um $pectet, $i illa per-
mutatio linearum & numerorum fiat. Immo & inferius orientale eadem ratione mutabitur in
inferius occidentale, & contra.
Con$tructio ho
rologii Italici,
& Babylonici
ab Horizont@
de@iinantis.
HOROLOGIVM tam Ital<007>cum, quàm Babylonicum de$cribetur, vt $upra diximus, $i ni-
mirum circulus ex L, de$criptus $ecetur in arcum diurnum <041>, a N b, & diurnum <043>, d N e, vt an-
50
te docuimus, diui$io\’que eiu$dem circuli initium $umat pro horologio Italico à punctis b, e, oc-
cidentalibus, pro Babylonico vero à punctis a, d, orientalibus. Exemplum habes in hora 21. ab
occ. Nam exm, puncto hor{ae} 21. ab occ. in tropico <043>, ducta recta per L, $ecat æquinoctialem li-
neam in n; recta autem ex C, per n, ducta $ecat tropicum <043>, in p, puncto horæ 21. ab occ. & c.
QVOD ad de$criptionem ex arcubus diurnis, nocturnis\’que depromptam attinet, nulla e$t
Alia de$criptio
horologii Itali-
ci, & Babylon$-
ci ab Horizonte
declinantis, ex
arcubus d@ut-
nis, nocturnis{que}.
difficultas, $i tamen, quotie$cunque hora aliqua ab or. vel occ. non habet punctum in arcubus
diurnis, nocturnisve, accipiatur eiu$dem numeri hora ab occ. vel or. &c. vt in $uperioribus di-
ctum e$t. Verbi gratia, quia hora 12. ab occ. in arcu diurno horarum 14. nullum punctum habet,
vt con$tat ex tabella 3. propo$. 33. lib. 1. accipiemus horam 12. ab or. eam\’que, vt vult dicta tabella
3. ducemus per horam 5. à mer. in arcu diurno horar ũ 14. & per horã 6. à mer. (vt vult tabella 6.
propo$. 33. lib. 1.) in arcu nocturno horarum 12. Hæc enim producta dabit etiam horam 12. ab
[0630]GNOMONICES
occ. Pari ratione pro hora 13. ab occ. ducta e$t hora 13. ab or. per horam 6. à mer. in arcu diurno
horarum 14. & per horam 7. à mer. in arcu nocturno horarum 12. Item pro hora 14. ab occ. quæ
10
20
30
40
vnicum punctum habet, nempe horam 9. à med. noc. in arcu diurno horarum 14. accepimus ho-
tam 14. abor. quæ ducenda e$t per horam 7. à mer. in arcu nocturno horarum 10. Recta enim
ducta per hæc duo puncta, nimirum per horam 9. à med. noc. & per horam 7. à mer. dabit in ar-
cu diurno horarum 14. horam 14. ab occ. in arcu vero nocturno horarum 10. horam 10. ab or.
Denique pro hora 1. ab or. in horologio Inferiori ducta e$t hora 1. ab occ. in horologio nocturno
per horam 7. à mer. in arcu nocturno horarum 12. & per horam 8. à mer. in arcu nocturno hora-
rum 10. nec non per horam <022>. à mer. in arcu nocturno horarum 14. Hæc enim in inferiori horo-
logio dat horam 1. ab or. vt o$tendimus in $cholio propo$. 23. lib. 2.
HORAE autem productæ vltra lineam horizontalem dant in inferiori quoque horologio
horas ab or. & occ. vt in Verticali horologio explicauimus.
50
ANTIQVVM horologium con$truitur, vt declinans à Verticali. Nam v. g. ex f, puncto
Con$tructio ho
rolegii Antiqui
ab Hor<007>zonte
decliuantis.
hor{ae} 4. in{ae}qualis tropici <041>, ducta recta per L, $ecat æquinoctialem lineam in g, & recta C g, tro-
picum <041>, $ecat in h, puncto horæ 4. inæqualis, & $ic de cæteris. Pro hora autem 1. in horologio
inferiori duximus ex <007>n, puncto horæ 1. nocturnæ tropici <043>, per L, rectam, quæ lineam {ae}quino-
ctialem $ecat in n. Recta enim C n, $ecat tropicum <043>, in p, puncto horæ 1. inæqualis nocturnæ.
Quapropter recta ex p, per horam 7. à mer. in arcu nocturno horarum 12. ducta dabit horam 1.
De$criptio eiu$-
dem horologii
An@qui ab Ho
rizonte decli-
nantis, ex arcu
d<007>utno hora-
rum 18.
nocturnam in{ae}qualem in portione horologii nocturna: h{ae}c autem in horologio inferiori erit
hora 1. inæqualis diurna, &c.
SECVNDVM autem po$teriorem rationem notauimus in horis à media nocte 9. 10 {1/2}.
12. & in horis à meridie 1 {1/2}. 3. 4 {1/2}. 6. 7 {1/2}. 9. puncta arcus diurni horarum 18. per quæ ducendæ
$unt horæ inæquales, vt ex tabulis $cholii propo$. 33. lib. 1. manife$tum e$t.
[0631]LIBER SEPTIMVS.
10
20
30
DE HOROLOGIIS AD HORIZONTEM
inclinatis. CAP. XXVIII.
DIXIMVS in principio huius Gnomonices, illud horologium dici inclinatum ad Horizon
tem, quod æquidi$tat circulo maximo ad Meridianum recto, & per communes $ectiones
40
Horizontis, Aequatoris, & Verticalis circuli ducto, ita vt communis $ectio illius, ac Horizontis
Horologium ad
Horizõtem in-
clinatum qua-
druplex.
perpendicularis $it ad lineam meridianam. Hoc autem quadruplex e$t. Aut enim $pectat ad Ze-
nith, & au$trum, vel ad Nadir, & Boream, ita vt lineæ angulum inclinationis, quem cum _H_orizon
te efficit, con$tituentes vergant in Boream: Aut re$picit Zenith & boreã, vel Nadir, & au$trum,
Horologiũ Su-
perius au$trale:
Inferius borea-
le: Superius bo-
reale: & Inferius
au$trale, quod
dicatur.
ita vt lineæ angulum inclinationis con$tituentes au$trum ver$us protendantur. Primum appel-
lari pote$t $uperius au$trale: alterum Inferius boreale: Tertium $uperius boreale: & po$tremum
Inferius au$trale. Vt autem facilius omnia hæc horologia de$cribantur, diligenter memoriæ man
danda $unt $ex præcepta, quæ $equuntur.
PRAECEPTVM I.
50
Sex præcepta
pro con$truct<007>o-
ne horologior@
ad Horizontem
inclinatorum.
QVANDO planum horologii $uperioris au$tralis, vel inferioris Borealis, cuius $cilicet in-
clinationis angulus in Boream vergit, inclinationem habet æqualem altitudini poli, non differet
eius horologium à Polari $uperiori, & inferiori, de quo cap. 16. egimus.
PRAECEPTVM II.
CVM verò idem planum inclinationem habuerit altitudine poli minorem, $i detrahatur in-
clinatio ab altitudine poli, relinquetur altitudo poli $upra planum propo$itum; ad quam horolo-
gium horizontale de$cribendum e$t, vt cap. 1. tradidimus. _H_oc autem ita collocandum erit, vt li-
nea æquinoctialis æquidi$tet lineæ rectæ, quæ in plano, quod Horizonti æquidi$tat, lineam meri-
dianam $ecatad rectos angulos; (Quod facile fiet, $i recra qu{ae}piam linea meridianam lineam ho-
rologii ad rectos angulos $ecans $tatuatur in plano, quod Horizonti parallelum e$t, perpendicula-
[0632]GNOMONICES
ris ad lineam meridianam in eo inuentam) & horologium ip$um eleuetur ex parte boreali $ecun
dum inclinationem plani, ita vt eius linea meridiana cum meridiana linea in plano, quod Hori-
zonti æquidi$tat, inuenta ad partes $eptentrionis contineat angulum inclinationis: hac tamen le-
ge, vt in $uperiori facie plani, quæ ad Zenith, & meridiem conuertitur, centrum horologii infra
lineam æquinoctialem exi$tat, <007>n inferiori verò, & boreali $upra eandem. Ordo horarum hic erit.
In $uper<007>ori horologio horæ po$t med. noc. $unt nobis ad horologium ver$us boream conuer$is
ad $ini$tram lineæ meridianæ, & pomeridianæ ad dexteram eiu$dem, ita vt portio lineæ meridia-
næ à centro ver$us æquinoctialem lineam $ignificet horam 12. meridiei, & reliqua portio à cen-
tro etiam inchoata horam 12. mediæ noctis, quemadmodum in horologio horizontali. In infe-
riori autem cõtrario modo $e res habet: quia horæ po$t med. noc. $unt nobis ad horologium ver-
10
$us au$trum conuer$is ad dexteram ip$ius line{ae} meridianæ, & pomeridianæ ad $ini$tram, ita vt por
tio lineæ meridianæ à centro ver$us lineam æquinoctialem indicet horam 12. mediæ noctis, & re-
liqua portio à centro quoque inchoata horam 12. meridiei, vt in Verticali horologio ad bo-
ream $pectante.
ARCVS præterea $ignorum borealium exi$tunt inter centrum, & æquinoctialem lineam in
horolog<007>o $uperiori, & au$tralium vltra lineam æquinoctialem: In <007>nferiori autem contrario
$e modo habent.
PRAECEPTVM III.
INCLINATIONE denique plani $uperante poli altitudinem, $i altitudo poli ab incli-
20
natione auferatur, remanebit altitudo poli $upra planum propo$itum; ad quam horologium ho-
zontale fabricandum e$t, ex doctrina cap. 1. quod locandum erit, vt pr{ae}cedens, hoc excepto, quod
hic in $uperiori, & au$trali facie plani centrum horologij $tatuendum e$t $upra lineam æquino-
ctialem, in infer<007>ori verò, & boreali infra eandem, veluti in Verticalibus horologiis fit. Ordo
horarum idem hic e$t omnino, qui in 2. pr{ae}cepto declaratus e$t.
ARCVS autem $ignorum au$tralium includuntur inter centrum, & æquinoctialem lineam
in $uperiori horologio, & Borealium vltra lineam æquinoctialem: At in inferiori oppo$ito $e
modo habent.
PRAECEPTVM IIII.
30
RVRSVS quando planum horologii $uperioris borealis, vel inferioris au$tralis, cuius ni-
mirum inclinationis angulus in au$trum vergit, inclinationem æqualem habet complemento al-
titudinis poli, idem erit eius horologium, quod Aequinoctiale $uperius, ac inferius cap. 20. de-
$criptum.
PRAECEPTVM V.
QVANDO verò eius inclinatio minor e$t cõplemento altitudinis poli, $i addatur inclinatio
altitudini poli, conflabitur altitudo poli $upra ip$um planum; ad quam $ecundum doctrinã cap. 1.
horologium horizontale con$truendum e$t; quod collocandum erit, vt in 2. præcepto diximus,
ni$i quòd hoc horologium eleuandum e$t ex parte au$trali $ecundum <007>nclinationem plani, ita vt
40
eius meridiana linea cum linea meridiana in plano, quod Horizonti æquidi$tat, inuenta con-
$tituat angulum inclinationis ad partes au$trales, hac in$uper adiecta conditione, vt in $uperiori,
& boreali facie plani centrum horologii $edem habeat $upra lineam æquinoctialem, at verò in
inferiori, & au$trali infra eandem. Ordo horarum hic erit. In horologio $uperiori, nobis ad
horologium conuer$is, horæ ad dexteram lineæ meridianæ exi$tentes $unt po$t med. noc. & quæ
ad eiu$dem $ini$tram, pomeridianæ; hac tamen lege, vt portio line{ae} meridianæ à centro ver$us
æquinoctialem lineam notet horam 12. meridiei, & reliqua portio à centro etiam inchoata horã
12. mediæ noctis. In inferiori verò, nobis ad horologium conuer$is, horæ à med. noc. reperiun-
tur ad $ini$tram lineæ merid<007>anæ, & pomeridianæ ad dexteram, ita tamen vt portio lineæ meri-
dianæ à centro ver$us æquinoctialem lineam pertineat ad horam 12. medi{ae} noctis, & portio reli-
50
qua à centro initium quoque $umens horam 12. meridiei indicet.
ARCVS porrò $ignorum borealium $unt illi, qui continentur in horologio $uperiori inter
centrum, & lineam æquinoctialem, qui verò vltra dictam lineam $unt, ad $igna au$tralia perti-
nent, vt in horizontali horologio. In inferiori autem contrario modo res $e $e habet.
PRAECEPTVM VI.
SI denique inclinatio plani maior fuerit complemento altitudinis poli, addendum erit incli-
nationis complementum complemento altitudinis poli. Hac enim ratione coficietur altitudo
poli $upra planum propo$itum; ad quam, vt cap. 1. docuimus, horologium horizontale compo
nendum e$t; quod locari debet, vt in antecedenti præcepto docuimus, hac tamen cõditione, vt in
$uperiori, & boreali facie plani centrum horologii $tatuatur infra lineam æquinoctialem, quem-
[0633]LIBER SEPTIMVS.
admodum in horologio Verticali ad boream vergente: at in inferiori, au$trali\’q; $upra eandem,
vt in horologio Verticali au$trali. Ordo horarum idem hic e$t, qui in præcepto antecedenti, hoc
dempto, quòd h<007>c in $uperiori horologio portio line{ae} meridianæ à centro ver$us lineam æqui-
noctialem indicat horam 12. mediæ noct<007>s, & reliqua port<007>o à centro etiam incip<007>\~es horam 12.
meridiei: In inferiori verò contrarium fit.
ARCVS præterea $ignorum borealium continentur inter centrum, & æquinoctialem li-
neam in horologio $uperiori, & au$tralium vltra dictam lineam: at in inferiori contra.
EXEMPLVM omnium hoc $it. Proponatur planum $pectans ad Zenith, & Boream ad
De$criptio horo
logii A$trono-
m<007>ci ad Hori-
zontem inclina
ti.
Horizõtem inclinatum gr. 68. Quoniam igitur inclinatio complemento altitudinis poli maior
e$t, cum in _H_orizõte Romano, pro quo omnia horologia in no$tra hac Gnomonica de$cribimus,
10
20
30
complementum altitudinis poli com
plectatur grad. 48. addemus comple-
mentum incl<007>nationis nempe grad.
22. complemento altitudinis poli,
40
efficiemus\’q; altitudinem poli $upra
planum propo$itum grad. 70. vt in
6. præcepto tradidimus. Ad hanc igi
tur altitudinem gr. 70. horolog<007>um
inclinatum de$cribemus, quemad-
modum horizontale, vt in $ubiecta
De$criptio ar-
cuum $ignorũ.
& long<007>tudinũ
dierum, una cũ
figura radiorũ
Zodiaci.
figura apparet.
FIGVRA radiorum Zodiaci,
& longitudinum dierum con$true-
tur, vt in horologio horizontali o$ten
50
dimus; atque ex ea eodem modo &
arcus $ignorum, & arcus diurni de-
$cribentur. Id quod appo$ita figu-
ra cum $equenti indicat.
Horizontalis li
nea quo pacto
in horologiis ad
Horizõtem in-
clinaus de$cri-
ba@ur.
HORIZONTALIS linea in
omnibus hoc modo ducetur. Per lo-
cum $tyli G, ducatur ad meridianam
lineam perpendicularis G A, in qua
$umpta recta G A, $tylo æquali, de-
$cribatur ex A, ad quoduis interuallũ
ver$us meridianam lineam acceptum
[0634]GNOMONICES
arcus circuli, in quo $upputetur à recta A G, complementum inclinationis plani horologii ad
Horizontem, $uríum quidem in $uperioribus horologiis, deor$um verò in inferioribus. Nam re-
cta ex A, per finem $upputationis ducta $ecabit meridianam lineam in puncto, per quod recta ad
10
20
30
40
50
[0635]LIBER SEPTIMVS.
lineam meridianam perpendicularis, vel lineæ æquinoctiali parallela ducta dabit lineam horizon
talem. Quam etiam hoc modo ducemus. In $uperiori horologio inueniatur in linea meridia-
na punctum mediæ noctis, per quod tran$it arcus diurnus horarum 24. In inferiori autem pun-
ctum meridiei, per quod arcus nocturnus horarum 24. incedit. Per hoc namque punctum linea
recta ducta ad meridianam perpendicularis erit horizontalis, vt prius.
HAEC autem linea horizontalis totum horologium in duo di$tinguit, $uperius, ac inferius,
nec non in diurnum & nocturnum, vt in Verticali horologio dictum e$t cap. 7. & 9. ita tamen, vt
in inferiori omnes partes immutentur, vt in præcedentibus dictum e$t, & arcus $ignorum Borea-
lium in arcus au$tralium $ignorum vertantur, & è contrario. Itaque $i de$criptum fuerit horolo-
gium $uperius, ab$cindet linea horizontalis inferius, & contra.
10
DESCRIPTIO horarum ab or. vel occ. fit, vt in præcedentibus dictum e$t. Commodi$-
Compo$itio ho-
rologii Italici &
Babylonici ad
Horizõtem in-
@linati.
$ime vero, quod ad $ecundam rationem attinet, de$cribentur ex $olo arcu diurno horarum 14. in
no$tro exemplo, qui in portione nocturna e$t arcus nocturnus horarum 10. $i pro $ingulis horis
ab occ. quæ $ingula puncta duntaxat haben t in arcu diurno horarum 14. accip<007>antur pro ei$dem
numero horis ab ortu alia puncta $iue in eodem arcu diurno horarum 14. $iue in nocturno hora-
rum 10. Ita vides horam 23. ab occ. tran$ire per horam 6. à mer. in arcu diurno horarum 14. at
verò horam 23. ab ortu per horam 4. à med. noc. in arcu nocturno horarum 10. Si igitur duo hæc
puncta connectantur per lineam rectam, habebitut quidem in $uperiori horologio diurno hora
23. ab occ. in nocturno verò hora 23. ab ortu. Sic etiam pro hora 20. ab occ. ducta e$t hora 20. ab
ortu per horam 1. à med. noc. in arcu nocturno horarum 10. & per horam 2. à med. noc. in ar-
20
cu nocturno horarum 12. Hæc enim producta exhibet horam 20. ab occa$u, &c.
PERCOMMODE etiam eædem horæ delineabuntur per arcum diurnum horarum 24.
& nocturnũ horarum 12. vt ex $uperioribus patet. Exemplũ habes in proxima figura pr{ae}cedente.
LINEA horæ 12. ab ortu, vel occa$u ducitur per punctum D, inuentum in linea hor{ae} 12.
meridiei, per quod tran$ire debet arcus paralleli $emper apparentium maximi, nempe horarum
24. ad lineam meridianam perpendicularis, vel lineæ æquinoctiali parallela.
Con@tructio ho
rologii Antiqui
ad Horizontem
inclinati.
HOROLOGIVM Antiquum denique con$trui, vt in præcedentibus dictum e$t, ip$a figu-
30
40
50
[0636]GNOMONICES
ra $atis per$picuè declarat. Nam verbi gratia, puncto A, horæ 3. inæqualis in circulo ex E, de$cri-
pto accep<007>mus punctum oppo$itum C, duximus\’que rectam C E A, quæ lineam æquinoctialem
$ecat in D, puncto, per quod recta per _H_, centrum horologii exten$a $ecat quidem trop<007>cum <041>, in
arcu nocturno in puncto quodam, quod puncto C, dicti circul<007> in arcu nocturno debetur, vltra
autem H, $ecat eundem tropicum in arcu diurno in F, puncto horæ 3. inæqualis, &c. Sed idem ho
rologium apti$$ime delineabitur bene$icio $olius arcus nocturni tropici <041>, in no$tro exemplo.
Ita enim vides rectam ex I, puncto horæ 11. in arcu nocturno tropici <041>, per E, ductã $ecare æqui-
noctialem lineam in L, rectam autem L H, $ecare arcũ nocturnum <041>, in M, puncto horæ 11. no-
cturnæ. Si igitur ex M, per horam 5. à med. noc. in arcu nocturno horarum 12. vt con$tat ex ta-
bula 14. propo$. 33. lib. 1. ducamus rectam lineam, habebimus horam 11. in{ae}qualem nocturnam,
10
quæ producta vltra lineam horizontalem dabit etiam horam 11. diurnam. Eodem\’que modo re-
liquas horas ducemus.
QVOD ad alteram de$criptionem attinet, quæ per arcum diurnum horarum 18. & noctur-
num horarum 6. conficitur, res per$p<007>cua e$t ex ip$a figura.
DE HOROLOGIIS AVERTICALI DECLINANTIBVS,
& ad Horizontem inclinatis. CAP. XXIX.
ILLVD horologium appellauimus initio huius no$træ Gnomonices à Verticali circulo decli-
nans, & inclinatum ad Horizontem, quod æquidi$tat circulo maximo, qui nec ad Horizontem,
20
nec ad Verticalem, nec ad Meridianum rectus e$t, $ed ad omnes hos circulos inclinatus, ita vt per
nullius polos tran$eat, cuiu$modi $unt pleraque tecta domorum. Hoc autem in octo genera di-
$tribuitur. Aut enim declinat à meridie in ortum, vel occa$um, $pectatque ad Zenith, & au$trũ;
Horologium à
Verticali dccli-
nans, & ad Ho-
rizontem incl<007>
@atũ, octuplex.
vel declinat à $eptentrione in ortum, vel occa$um, intuetur\’que Nadir, & Boream, ita vt lineæ an-
gulum inclinationis, quem cum Horizonte con$tituit, efficientes vergant in Boream ver$us occa-
$um, aut ortum: Aut declinat à $eptentrione in ortum, vel occa$um, $pectat\’que ad Zenith, & Bo-
ream; vel declinat à meridie in ortum, vel occa$um, re$picit\’que Nadir, & au$trum, ita vt lineæ
con$tituentes angulum inclinationis, quem efficit cum _H_orizonte, vergant in au$trum ver$us oc-
ca$um, aut ortum: Qu{ae} quidem octo horologia ita nominari poterunt: Superius au$trale ver-
Nomina octo
horologiotum
à Vertical<007> de-
clinantium, &
ad Horizontem
inclinatorum.
gens in ortum: Inferius Boreale declinans in occa$um: Superius au$trale declinans in occa$um:
30
Inferius boreale declinans in ortum: Superius boreale declinans in ortum: Inferius au$trale in
occa$um declinans: $uperius boreale in occa$um declinans: Inferius au$trale declinans in ortum.
Sunt ergo quatuor $uperiora, quorum duo priora declinant à meridie in ortum, vel occa$um, $pe
ctant\’que ad Zenith, & au$trum: po$teriora verò duo à $eptentrione declinant in ortum, vel oc-
ca$um, $pectant\’que ad Zenith, & Boream: Item quatuor inferiora, quorum priora duo à $epten-
trione declinant in ortum, vel occa$um, $pectant\’que ad Nadir, & Boream: duo verò po$teriora
declinant à meridie in ortum, vel occa$um, intuentur\’que Nadir, & au$trum. Atque hæc inferio-
ra de$cribuntur in ei$dem planis, in quibus $uperiora de$cribuntur, licet in partibus oppo$itis om
nino. Nam in parte oppo$ita plan<007> $uperioris, quod à meridie v. g. in ortum decl<007>nat grad. 45.
re$picit\’que Zenith, & au$trum, & inclinat ad _H_orizontem grad. 20. de$cribitur horologium in-
40
ferius, quod à $eptentrione in occa$um declinat grad. 45. re$picit\’que Nadir, & boream, & incli-
nat ad Horizontem grad. 20. Idem\’que de aliis iudicium erit. Semper enim eadem e$t declinatio
inferioris horologii, quæ $uperioris, quamuis non ad ea$dem partes, cum $uperiore declinante à
meridie in ortum, $pectante\’que ad Zenith, & au$trum, inferius declinet à $eptentrione in occa-
$um, $pectet\’que ad Nadir, & Boream, & $ic de aliis. Angulus tamen inclinationis horologii in-
ferioris, & $uperioris con$tituitur $emper ver$us eandem partem. Nos, vt facilius omnia hæc ho-
rologia de$cr<007>bamus, præcepta tantummodo trademus de $uperioribus de$cribendis. Ita enim
fiet, vt res tota, quæ aliquantulum difficilis e$t, & ob$cura, planius percipiatur. De$criptis autem
horologiis $uperioribus, nullo negotio ex ip$is inferiora fabricabimus, quemadmodum in Decli-
nantibus à Verticali boreal<007>a ex au$tralibus cap. 23. 24. 25. & 26. & in Declinantibus ab Hori-
50
zonte inferiora ex $uperioribus cap. 27. de$cripta $unt. Id quod ex figuris $equentibus per$pi-
cuum fiet.
ITA igitur rem exequemur. In plano horologii a$$umpto vtcunque loco $tyli in K, ducantur
Con$tructio ho
rologii A$trono
mic<007> à Verticali
declinantis, &
ad Horizontem
fimul inclinati.
per K, duæ rectæ A B, C D, $e$e in K, $ecantes ad angulos rectos: vel $i planum $tabile $it à Verti-
cali declinans, & ad Horizontem inclinatum, ducatur beneficio libellæ, & perpendiculi per K, re-
cta A B, Horizonti æquidi$tans, quam C D, in K, $ecet ad rectos angulos. Sumpta autem in A B,
longitudine gnomonis quacunque K β, $iue ad dextram rectæ C D, $iue ad $ini$tram, de$cribatur
ex β, ver$us C D, arcus circuli, in quo numerata inclinatione plani ad Horizontem, (quam in pri
ma figura ponimus e$$e grad. 20. In $ecunda grad. 70. In tertia grad. 51. Min. 51. In quarta gr. 30.
In quinta gr. 80. & in $exta gr. 52. Min. 3.) initio facto à recta A B, deor$um ver$us, ducatur per fi-
nem numerationis ex β, recta $ecans C D, in D, puncto, per quod meridiana linea ducenda erit.
[0637]LIBER SEPTIMVS.
Supputato quoque in eodem arcu $ur$um ver$us complemento inclinationis, ducatur ex β, per fi-
nem $upputationis recta (qu{ae} perpendicularis erit ad β D,) $ecans C D, in C, puncto, per quod
recta C E, ducta ad C D, perpendicular<007>s erit linea horizontalis.
Horizontalis li-
nea.
DEINDE in recta C D,
$umpta recta C F, $ur$um, aut
deor$um ver$us, æquali ip$i
C β, de$cribatur ex F, ver$us
C E, arcus circuli, in quo nu-
merata à recta C D, declina-
tione plani à Vert<007>cali circu-
10
lo, (quam in prima figura po-
nimus e$$e à mer. in ortum
gr. 40. In $ecunda à mer. in
occa$um grad. 20. In tertia à
mer. in ortum gr. 45. In quar-
ta à Sept. in occa$um gr. 20.
In quinta à Sept. in ortum gr.
60. & in $exta à Sept. in ortũ
gr. 30.) ad dexteram quid\~e,
$i planum à meridie in ortum
20
deflectit, vt in figura 1. & 3.
vel à Septentr. in occa$um, vt
in quarta figura, ad $ini$tram
autem, $i planum declinat à
meridie in occa$um, vt in $e-
cunda figura, vel à Septent. in
ortum, vt in 5. & 6. figura, du-
catur ex F, per finem numera-
tionis recta $ecans hor<007>zonta-
lem lineam C E, in E. Nam
30
recta D E, per D, & E, <007>n vtrã-
que partem eiecta dab<007>t lineã
Linea meridia-
@a.
meridianam, $eu horam 12.
40
50
à mer. vel med. noc Supputato quoque in eodem arcu à recta C D, in contrariam partem comple
mento declinationis, ducatur ex F, per fin\~e $upputationis recta (quæ ad F E, perpendicularis erit)
[0638]GNOMONICES
$ecans lineam horizontalem in α, puncto, per quod linea æquinoctialis, & linea hor{ae} 6. à mer.
vel med noc. ducenda e$t. Ducta autem recta α K, quæ nece$$ario ad meridianam lineam perpen-
dicularis e$t, $i erratum non fuerit, de$cribantur ex D, & E, duo arcus ad interualla rectarum D β,
E F, $ecantes $e$e nece$$ario, $i error commi$$us nõ $it, in recta α k, vt in puncto H, $iue autem hoc
fiat ex parte dextra, $iue ex $ini$tra, nihil intere $t.
IAM verò ducta recta
H E, de$cribatur ex H, arcus
circuli, in quo à recta H E,
numeretur complementum
altitudinis poli, ver$us rectã
10
H D, $i planum horologii à
meridie declinat, vt in prio-
ribus tribus figuris, & per fi-
nem numerationis ex H, du-
catur recta H b, $ecans meri-
dianam lineam in M, pun-
cto, per quod æquinoctialis
Linea æqaine-
ctialis.
linea ducenda e$t ex puncto
α, iampridem inuento. Et
$i in eodem arcu in contra-
20
riam partem à recta H E, nu-
meretur alt<007>tudo poli, & ex
fine numerationis pe<007> H, re-
cta H d, ducatur, quæ ad
_H_ M, perpendicularis nece$-
$ario erit, ni$i $it erratum, $e-
cabitur eadem linea meridia
na in puncto ρ, quod centrũ
Ce@trum horo-
logii.
erit horologii. Quòd $i quã-
do accidat, rectam hanc Hd,
30
vltimo loco per H, ductam
parallelam e$$e line{ae} meri-
dianæ, vt contingit in tertia
figura, carebit horologium centro, erunt\’que omnes line{ae} horariæ inter $e æquidi$tãtes; quia tunc
circulus maximus, cui horologium {ae}quidi$tat, per polos mundi ducitur. Si verò horologii planũ
declinat à Septentrione, vt in tribus figuris po$terioribus, numeranda erit altitudo poli in dicto
arcu circuli ex H, de$cripto, à recta H E, ver$us lineam H D. Recta enim H d, ducta ex H, per fin\~e
numerationis $ecabit meridianam lineam in ρ, centro horologij: Et $i in eodem arcu in partem
contrariam à recta H E, $upputetur complementum altitudinis poli, atque ex fine numerationis
per H, traijciatur recta H b, quæ ad H d, perpendicularis erit, $ecabitur linea meridiana in puncto
40
M, per quod linea æquinoctialis ex α, ducenda e$t. Quòd $i quando contingat hanc rectam _H_ b,
vltimo loco ductam, parallelam e$$e meridianæ lineæ, veluti in $exta figura, ducenda erit linea
æquinoctialis per α, ip$i lineæ meridian{ae} parallela. Si igitur ex centro horologii ρ, per K, locum
$tyl<007>, recta ducatur, habebimus lineam $tyli, quam nece$$ario linea æquinoctialis ex α, ducta ad
Linea $tyli.
angulos rectos $ecabit. Sed vbi centrum nõ habetur, vt in tertia figura, ducenda erit linea $tyli per
K, locum $tyli parallela lineæ meridianæ, & ad æquinoctialem lineam perpendicularis. Item vbi
æquinoctialis linea meridianæ lineæ {ae}quidi$tat, vt in $exta figura, erit linea $tyli ρ K, non $olum ad
{ae}quinoctialem lineam, $ed etiam ad lineam meridianam perpendicularis. Itaque $i prius linea
æquinoctialis ducatur, ducenda erit linea $tyli ad ip$am perpendicularis ex centro ρ, vel ex loco
$tyli K: S<007> verò prius linea $tyli ducatur ex centro ρ, per K, vel vbi centrum non e$t, per K, lineæ
50
mer<007>dianæ æquidi$tans, ducenda er<007>t linea æquinoctialis ad ip$am perpendicularis ex α.
POST hæc ex loco $tyli K, excitetur ad lineam $tyli recta perpendicularis k I, $tylo æqualis,
& ex centro ρ, per I, recta emittatur ρ I, pro axe mundi. At vbi centrum non e$t, vt in tert<007>a figu-
Axis mundi.
ra, ducendus erit axis per I, line{ae} $tyli, vel meridianæ æquidi$tans. Quod $i ex I, ad axem perpen
dicularis demittatur, $ecabit ea lineam $tyli in puncto G, per quod æquinoctialis linea ducitur,
ni$i errorem commi$erimus. Vnde vbi horologium centro caret, atque adeo axis lineæ $tyli {ae}qui
di$tat, vt in tertia figura, cadet dicta perpendicularis in K, locum $tyli, linea\’que {ae}quinoct<007>alis per
eundem locum $tyli ducenda erit. Itaque $i ductus fuerit axis mundi per I, inueniemus per lineã
perpendicularem I G, in linea $tyli aliud punctum G, per quod æquinoctialis linea ex puncto α,
ducenda e$t, quæ nece$$ario cum linea $tyli angulos rectos efficiet.
AD extremum $umpta recta G L, in linea indicis, quæ æqualis $it ip$i G I, de$cribatur ex L,
[0639]LIBER SEPTIMVS.
circulus cuiuslibet magnitudinis, qui in 24. partes æquales di$tribuatur, initio facto à recta L M,
quæ ex centro L, ducitur per punctum M, vbi æquinoctialis linea, & meridiana $e inter$ecant,
vel à recta L α, ducta ex eodem centro L, per punctum α, vbi coeunt horizontal<007>s linea, & æqui-
noctialis, $en linea hor{ae} 6.
Nece$$e e$t autem duas re-
ctas L M, L α, $e $e in L,
ad rectos angulos inter$e-
care, $i nulla in re commi$-
$us fuerit error. Quòd $i
{ae}quinoctialis linea paral-
10
lela $it meridianæ lineæ,
vt in $exta figura, ducenda
erit loco rectæ L M, recta
eidem meridian{ae} paralle-
la, quæ rectam L α, ad an-
gulos rectos $ecet. Iam $i
ex L, per diui$ionum pun-
cta rectæ occultæ ducan-
tur, $ecabitur æquinoctia-
lis linea in pũctis, per quæ
20
ex centro ρ, ducendæ $unt
Lineæ horarun@
à mer. & med.
noc,
lineæ horarum à mer. &
med. noc. vel quando cen
tro caret horologium, vt
in tertia figura, per qu{ae} ip-
$i lineæ meridianæ, vel li-
neæ $tyli, axive ducend{ae}
$unt parallelæ, & ad {ae}qui-
noctialem lineam perpen-
diculares pro horis à mer.
30
vel med. nocte.
Horar@or@@.
ORDO horarum hic
e$t. In planis, quæ ad au-
$trum $pectant, portio li-
neæ meridianæ a centro
horologii ρ, ver$us æqui-
noctialem lineam exten$a,
vt in prioribus duabus fi-
guris, vel tota linea meri-
diana, vbi centrum dee$t, vt in tertia figura, demon$trat horam 12. meridiei; quæ verò ei $unt
40
ad dexteram in linea æquinoctiali, (nobis ad horologium ver$us boream conuer$is) horas pome-
ridianas, & quæ ad $ini$tram, antemeridianas $ignificant: reliqua vero portio meridianæ l<007>neæ à
centro inchoata o$tendit horam 12. mediæ noctis; quemadmodum in Vert<007>cali horologio au-
$trali. In planis autem ad boream $pectantibus, exi$tente quidem linea æquinoctiali infra centrum
horologii ρ, in linea indicis, vt in quarta figura, portio l<007>neæ meridianæ à centro ρ, ver$us æquino
ctialem lineam porrecta indicat horam 12. meridiei; qu{ae} vero (nobis ad horologium ver$us au-
$trum conuer$is) ei $unt ad dexteram in linea æquinoctiali, horas antemeridianas, & quæ ad $ini-
$tram, pomeridianas demon$trant: reliqua autem portio lineæ meridianæ vltra centrum ver$us
partes $uperiores exten$a, ad horam 12. medi{ae} noctis pertinet; non $ecus, atque in horologio
horizontali. Exi$tente vero æquinoctiali linea $upra horologii centrum ρ, in linea $tyli, vt in po-
50
$tremis duabus figuris, portio line{ae} meridianæ à centro ρ, ver$us lineam æquinoctialem produ-
cta, vel certe, vbi parallelæ $unt {ae}quinoctialis l<007>nea, & meridiana, vt in $exta figura, portio ad par-
tes $uperiores tendens, denotat horam 12. medi{ae} noctis; horæ vero ad dexteram lineæ meridia-
n{ae} in æquinoctiali linea de$cendentes (nobis ad horologium ver$us au$trum conuer$is) $unt ante-
meridianæ, & pomeridian{ae} ad $ini$tram: reliqua vero portio meridianæ lineæ infra centrum ho-
rologii ρ, ad horam 12. meridiei $pectat; non $ecus, ac in Verticali horologio boreali.
Qua ratione li-
neæ horariæ in
plano declinan
te, $i mu@\~que in-
clina@o ex hori-
zontali horolo-
gio de$criban-
tur.
QVOD $i ex puncto F, egrediantur rectæ efficientes cum recta F E, eo$dem angulos, quos
cum linea meridiana con$tituunt lineæ horariæ in horologio A$tronomico horizõ tali, vt cap. 23.
docuimus in horologio declinante à Vertical<007>, $ecabitur horizõtalis linea α E, in punctis, per qu{ae}
rect{ae} emi$$æ ex centro ρ, vel vbi centrum non habetur, ip$i meridianæ lineæ {ae}quidi$tantes lineæ
rectæ ductæ dabunt lineas horarum à mer. & med. noc. vt prius.
[0640]GNOMONICES
HOROLOGIVM declinans, & inclinatum $imul ita in proprio $itu collocabitur. Linea
Quomodo ho-
rolog<007>um decli
nans, & $imul
inclinatum in
proprio $itu lo-
candum $it.
horizontalis $tatuatur Horizonti æquidi$tans, communis\’que $ectio horologii, & plani _H_orizonti
æquidi$tantis cum linea meridiana in plano, quod Horizonti æquidi$tat, inuenta con$tituat angu-
lum complementi declinationis, ad au$trum quidem & occa$um, $i horologium à meridie in or-
tum declinat, ad au$trum vero & ortum, $i à meridie in occa$um; at vero ad boream & occa$um, $i
10
20
30
horologium à Septentr. in ortum, ad boream autem & ortum, $i à Septentr. in occa$um defle-
40
ctit. Ita enim debitam declinationem habebit horologium. De<007>nde recta C D, horizontalem li-
neam ad angulos rectos diuidens cum recta in plano horizontali communem $ectionem horolo-
gii, & plani horizontalis ad rectos angulos $ecante con$tituat angulum inclinationis, ad partes
quidem boreales, $i horologium ad au$trum $pec@at, ad au$trales vero, $i ad boream. Hac etenim
ratione collocato horologio, $i axis ρ I, in triangulo ρ I G, ad planum horologii recto intelligatur
filum exten$um, vel ferrum aliquod $ubtile, indicabit eius vmbra $ingulas horas à mer. vel med.
noc. quamd<007>u Sol ip$um horologium illuminabit: Vel certe vertex I, $tyli I k, recti ad horolo-
gii planum in puncto K, idem præ$tabit, vt in horologio horizontali diximus. Quando horolo-
gium centro caret, vt in 3. figura, ducendus erit axis per I, verticem $tyli æquid<007>$tans lineæ
$tyli G L.
50
TOTAM autem hanc de$criptionem horologii declinantis, $imul\’que inclinati $ex figuris
ab$oluimus, vt omnis varietas in hu<007>u$cemodi horologiis patefieret: quarum priores tres ad ea
horologia $uperiora pertinent, qu{ae} au$trum re$piciunt, in quibus centrum horologii vel e$t in-
fra æquinoctialem lineam, vel $upra eandem, vel certe horologium centro caret, omnes\’que li-
ne{ae} horariæ $unt parallelæ $ecãtes lineam æquinoctialem ad angulos rectos; po$teriores vero tres
referunt ea horologia $uperiora, quæ ad boream $pectant, in quibus linea meridiana æquino-
ctialem lineam $ecat vel infra centrum horologii, vel $upra, vel certe ip$i æquinoctiali lineæ pa-
rallela e$t. Cæterum in $ola $exta figura omnes lineas horarias duximus, in al<007>js autem ea dun-
taxat lineamenta expre$$a $unt, quæ ad cognitionem de$criptionis requiruntur, omi$$is lineis ho-
rariis, vt cõfu$ionem linearum vitaremus. Facile enim quiuis in his, vt in illo, lineas horarias du-
cere poterit, $i pr{ae}cepta, quæ à nobis tradita $unt, diligenter con$ideret.
[0641]LIBER SEPTIMVS.
IAM vero $i horologium quodcunque Superius inuertatur, ita vt $uperior pars euadat in$e-
Quo pacto ex
horolog<007>o Su
periore genere-
tur Inferius.
rior, & quæ po$t hanc inuer$ionem nobis dextra e$t, fiat $ini$tra, & contra, vt in præcedentibus
declaratum e$t, habebimus horologium Inferius: Sed lineæ horarum, quæ prius in $uperior<007> ho-
rologio indicabant horas à meridie, o$tendent in inferiori horas à med. noc. & contra. Pulchrè
autem hic, vt & in antecedentibus, inuer$ionem hanc declarant lineamenta horologii Superioris
de$cripta in facie oppo$ita, ita vt $ingula $ingulis re$pondeant ad vnguem, dummodo pars $upe-
rior faciei oppo$it{ae} fiat inferior, & contra.
ARCVS $ignorum, longitudinum\’que dierum de$cribuntur hic, vt in antecedentibus. Du-
De$criptio ar-
cuum $ignorũ,
& long<007>tudinũ
dierum <007>n ho-
rologio declinã
te, & $imul in-
elinato.
cta enim recta ρ I, pro axe mundi, erigatur ad eam in I, perpendicularis I G, pro radio Aequato-
ris, ad cuius vtramque partem radii aliorum $ignorum, & longitudinum dierum educantur, vt
10
in $uperioribus factum e$t. Deinde $it I ρ, {ae}qualis portioni axis ρ I, in horologio, & recta I G, re-
ct{ae} I G, vel L G, in eodem horologio; atque ex ρ, per G, emittatur recta ρ G_:_ quam commodius
20
30
40
50
forta$$e ducemus, $i ex ρ, ducamus rectam ρ G, qu{ae} cum axe ρ I, con$tituat angulum G ρ I, {ae}qua-
lem angulo G ρ I, quem in horologio con$tituunt axis ρ I, & linea $tyli ρ G, nempe angulo altitu-
dinis poli $upra planum horologii. Po$tremo reliqua omnia fiant, vt cap. 24. tradidimus, cum
de horologio declinante à Verticali ageremus. Ita enim con$tructa erit figura radiorum Zodia-
ci, ex qua arcus $ignorum de$cribentur, vt in horologio declinante à Verticali. Exemplum
$ubiecimus re$pondens vltimo horologio Superiori ex illis $ex, quæ paulo ante de$crip$imus.
Vbi quoniam linea $tyli eadem e$t, quæ linea horæ 6. appo$iti $unt $ingulis lineis horarijs ex pun-
cto ρ, $iguræ radiorum Zodiaci egredientibus bini numeri horarum {ae}qualiter hinc inde à linea
hor{ae} 6. hoc e$t, à linea $tyli di$tantium, vt cap. 24. monuimus. Rur$us hic recta ρ V, radio
Aequatoris {ae}quidi$tans exhibet horam 12. quoniam huius hor{ae} linea in horologio {ae}quidi$tat
[0642]GNOMONICES
{ae}quinoctiali line{ae}: quemadmodum in horizontali horologio recta H V, radio Aequatoris {ae}qui-
di$tans in figura radiorum Zodici cap. 2. de$cripta refert horam 6. quia huius linea etiam {ae}qui-
noctiali line{ae} {ae}quidi$ta t in horologio.
10
20
30
ADDIDIMVS quoque aliam figuram radiorum Zodiaci, cum lineis horariis ex ρ, egre-
40
50
dientibus, re$pondentem primo horologio huius cap. in quo linea $tyli neque vna e$t ex lineisho
[0643]LIBER SEPTIMVS.
rariis, neque æqualiter à duabus hinc inde po$itis di$tat. Vnde$it, vt $ingulæ lineæ ex ρ, emi$$æ $in
gulos quoque numeros habeant affixos. Ex hac igitur $igura in dicto horologio ($i prius in eo
omnes lineæ horariæ ducantur) arcus $ignorum de$cribere licebit, cum res tulerit. Partiti autem
$umus $iguram hanc, vt cernis, in duas, quia alioquin nimis inter $e con$underentur lineæ, pro-
pterea quòd linea $tyli primi horologii parum di$tat à linea horæ 11, vt con$tat ex $igura prima
propo$. 37. lib. 3. in qua lineæ horariæ de$criptæ $unt. In priore harum $igurarum continentur
lineæ horarum, quæ in horologio po$itæ $unt ad $ini$tram lineæ $tyli in prima $igura propo$. 37.
lib. 3. aut quæ in prima figura huius cap. ad $ini$tram collocarentur, $i de$criptæ e$$ent; quales
$unt 5. 6. 7. 8. 9. 10. & 11. In po$teriori vero reliquæ horæ ad dextram eiu$dem line{ae} $tyli $itæ,
nempe 12. 1. 2. 3. 4. 5. &c. Id quod in cap. 24. monuimus faciendum e$$e in horologiis decli-
10
nantibus, atque adeo & in inclinatis, in quibus huiu$modi confu$io linearum reperitur.
POSTREMO, vt videas, quid agendum $it in tertio horologio huius cap. in quo lineæ
20
30
horariæ $unt æquidi$tantes, quæ quidem in tertia $igura propo$. 37. lib. 3. ductæ $unt, de$crip$i-
mus etiam in eo arcus $ignorum: qui quidem de$cribuntur, vt in Meridiano horologio, vel pola-
ri, hoc excepto, quòd hic lineæ horari{ae} in figura radiorum radium Aequatoris ad angulos rectos
40
$ecantes habent $ingul{ae} $ingulos numeros, non autem binos, vt ibi, ni$i cum linea $tyli vna e$t ex
lineis horariis, vel certe à duabus proximis hinc inde po$itis æqualiter di$tat, quemadmodum <007>n
aliis horologiis declinantibus contingere $olet.
Horizontalis li-
nea partitur ho
rologium in Su
perius, Infe-
rius\’que. Et in
Diurnum, No-
cturnumque.
LINEA horizontalis totum horologium diuidit, vt in præcedentibus dictum e$t, in Supe-
rius atque Inferius, quorum Superius e$t pars illa, quæ infra lineam horizontalem continetur:
Reliqua autem pars dabit Inferius, $i tamen omnes partes inuertantur, vt $upra dictum e$t, & ho-
ræ, quæ prius à med. noc. computabantur, nunc à mer. numerentur, &c. Eadem horizonta-
lis linea dirimit totum horologium in Diurnum, ac Nocturnum, vt in pr{ae}cedentibus explica-
tum e$t.
PORRO arcus $ignorum borealium continentur inter centrum horologii, & æquinoctia-
50
Qui arcus $i-
gnorum ad bo-
realia $igna, &
qui ad au$tralia
pertineant.
lem lineam in horologi<007>s $uperioribus à $eptentrione declinantibus, & in iis etiam, quæ à meri-
die declinant, $i tamen centrum habeant infra æquinoctialem lineam, quemadmodum in hori-
zontalibus horologiis: Si autem hæc horologia à meridie declinantia centrum habeant $upra li-
neam æquin octialem, pertinebunt arcus inter centrum, & æquinoctialem lineam ad $igna au$tra-
lia, veluti in Vertical<007>bus horologiis ad au$trum $pectantibus. Quòd $i huiu$modi horologia cen
tro careant, exi$tent arcus $ignorum au$tralium $upra lineam æquinoctialem, $icuti in polaribus
horologijs, &c. In horologiis Inferioribus contrarium pror$us e$t intelligendum.
Qua ratione ex
figura radiorũ
ad datam $tyli
longitudinem
maius aut mi-
nus horologiũ
de$cribatur.
QVOD $i ex $igura radiorum Zodiaci huius cap. maius, aut minus horologium de$criben-
dum $it, pro data $tyli magnitudine, fiet id hunc in modum. De$cribatur $eor$um, veluti iuxta $i-
guram radiorum huius propo$. vides, triangulum ρ I G, ex horologio hoc cap. con$tructo, vel ex
ip$a $igura radiorum de$umptum, in quo axis mundi e$t ρ I; Aequator I G; linea $tyli ρ G, in quã
[0644]GNOMONICES
$tylus I K, ad angulos rectos cadit. Deinde productis rectis I ρ, I G, I K, $i $umatur in I K, recta
I A, dato gnomoni æqualis, $iue is maior exi$tat $tylo I K, $iue minor, & per A, ip$i ρ G, parallela
agatur B D, erit triangulum B I D, triangulo ρ I G, $imile. Quare $i axis I B, transferatur in figu-
ram radiorum ex ρ, v$que ad B, ver$us I, atque ex B, egrediantur radij $ignorum, & reliqua omnia
fiant, vt in præcedentibus expo$itum e$t, de$cribentur arcus $ignorum pro magnitudine $tyli
I A, &c.
HOROLOGIVM Italicum & Babylonicum conficietur, vt in antecedentibus dictum e$t.
Con$tructio ho
@ologii Italici
& Babylonici
declinantis, &
$imul inclinati.
Nam $i circulus ex L, de$criptus $ecetur in arcum diurnum <041>, a M b, & in arcum diurnum <043>,
d M e, ita vt rectæ a b, d e, $ecent rectam L M, quæ per centrum L, meridianæ lineæ parallela du-
citur, ad angulos rectos, hoc e$t, arcus $emidiurni à puncto M, numerentur v$que ad puncta a, b,
10
20
30
40
50
d, e, diui$io\’que eiu$dem circuli in 24. partes æquales initium $umat à punctis occidentalibus b, e,
pro horologio Italico, & à punctis orientalibus a, d, pro Babylonico, inueniemus in tropicis pun-
cta horarum ab or. & occ. vt in præcedentibus. Sed quoniam in no$tro exemplo tropicus <043>, de-
$cribi non pote$t, $atis erit, $i inueniantur puncta horarum ab or. & occ. in tropico <041>, beneficio ar-
cus diurni a M b, eiu$dem tropici. _H_æc enim lineis rectis coniuncta cum horis re$pondentibus
in linea æquinoctiali, vt in præcedentibus, dabunt horas ab or. & occ. Reperiemus autem in Su-
periori horologio no$tri exempli, hoc e$t, in portione infra horizontalem lineam contenta, pun-
cta duntaxat horarum ab occ. à 9. v$que ad 16. inclu$iue; Item puncta horarum ab or. à 1. v$que
[0645]LIBER SEPTIMVS.
ad 7. inclu$iue: quia hæ omnes horæ continentur in arcu circuli a M, ex cuius punctis lineæ rect{ae}
ductæ per centrum L, occurrunt lineæ æquinoctiali, po$tquam per centrum L, duct{ae} $unt. Pun-
cta vero horarum 17. & 18. ab occ. ita inueniemus in tropico <041>. Ex punctis hor. 5. & 6. ab occ.
quæ continentur in arcu a N, opponuntur\’que dictis horis 17. & 18. ab occ. ducemus lineas oc-
cultas per centrum L. Beneficio enim earum reperiemus in trop<007>co <041>, in portione nocturna pun-
cta pro hor. 5. & 6. à quibus rectæ occultæ per ρ, centrum horologii ductæ dabunt in eodem tro-
pico <041>, puncta horarum 17. & 18. ab occ. Ducenda e$t autem hora 18. parallela lineæ meridian{ae},
$eu {ae}quinoctiali: Hora vero 17. per horam 11. à med. noc. in linea {ae}quinoctiali ducenda e$t. At
vero puncta horarum 8. 9. & 10. ab or. in tropico <041>, inueniemus hoc pacto. Ex punctis hor. 20.
21. & 22. ab or. quæ continentur in arcu a N, opponuntur\’que dictis horis 8. 9. & 10. ab or. du-
10
cemus lineas occultas per centrum L. _H_arum enim beneficio deprehendemus in tropico <041>, in
portione nocturna puncta pro hor. 20. 21. & 22. à quibus rectæ occultæ per ρ, centrum horologii
ductæ dabunt in eodem tropico <041>, puncta horarum 8. 9. & 10. ab or. Porro hora 6. ab or. ducen
da e$t parallela lineæ merid<007>anæ, vel æquinoctiali. _H_ora vero 7. ab or. ducenda e$t per hor. 1. à
mer. vel med. noc. in linea æquinoetiali, & hora 8. ab or. per hor. 2. à mer. vel med. noc. &c. vt ex
tabula propo$. 19. lib. 1. con$tat.
VTRVMQVE vero horologium commodi$$ime componetur per arcum diurnum hora-
rum 24. & per arcum diurnum horarum 14. qui in portione nocturna horologii mutatur in ar-
cum nocturnum horarum 10. Omnes enim lineæ horarum ab or. & occ. tangunt arcum diurnũ
horarum 24. in punctis horarum à mer. vel med. noc. Vnde fere $emper in de$criptione hora-
20
rum ab or. & occ. habebimus pro $ingulis horis terna puncta, vnum videlicet in arcu diurno ho-
rarum 24. alterum in arcu diurno horarum 14. vel nocturno horarum 10. tertium denique in
linea æquinoctiali, $eu arcu diurno, nocturnove horarum 12. vt ex $igura manife$tum e$t.
AD extremum horologium Antiquum declinans, $imul\’que inclinatum con$truetur, vt in
Con$tructio he
rologii Antiqul
declinantis, $i-
mulque incli@a
@@.
30
40
50
præcedentibus. Id quod figura ip$a indicat, in qua arcum diurnum horarum 18. delineauimus,
qui in portione nocturna horologij inarcum nocturnum horarum 6. commutatur.
[0646]GNOMONICES
DE HOROLOGIORVM DESCRIPTIONE IN QVOCVNQVE
plano, & ad quamuis latitudinem loci, per instrumentum in hunc
v$um con$tructum. CAP. XXX.
EX cupro, vel orichalco, $iue ex alia materia dura paretur quadrangulũ A B, in quo recta C D,
Con$tructio in-
$trumenti, quo
horologia <007>n
quocunque pla
no, & ad quam-
uis latitudinem
loci de$criban-
tur.
meridianam lineam referat, cui ad angulos rectos in$i$tat planum C D E, in quo ex centro F,
de$criptus $it quadrans F G _H_, ita vt $em<007>diameter F G, rectæ C D, æquidi$tet, $emidiameter au-
tem F H, ad planum A B, recta $it, ip$e\’que quadrans in 90. grad. di$tributus $it, initio facto à G,
ver$us H, procedendo. Deinde fiat axis I k, mediocris longitudinis, cuius portio I M, $emidiame-
10
tro quadrantis F G H, æqualis, quadrata $it, id e$t, habeat formam parallelepipedi, reliqua autem
portio M K, rotunda exi$tat, ad modum cylindri. In extremitate I, firmetur ad angulos rectos ip$i
axi clauus teres I L, vt
imponi po$$it centro
F, perforato, & axis ip-
$e cochleola L, a$tringi,
in eum finem, vt libe-
re eleuari, deprimi\’que
po$$it circa centrum I;
dummodo in M, pro-
20
mineat fru$tum M N,
excauatum, ad hoc, vt
axis eleuatus, aut de-
pre$$us perpetuo qua-
drãti F G H, adh{ae}reat,
a$tringi\’que po$$it co-
chleola O, vt nimirum
axis firmari po$$it in
quadrante ad datã la-
titudin\~e loci: Habeat
30
quoque parallelipipedum I M, in medio è regione fru$ti M N, foramen quadrangulare P, vt per
illud in$pici po$$int gradus quadrantis, in quibus axis firmandus e$t. Neque enim axis extremi-
tas ad gradus latitudin is firmanda e$t, $ed eius med<007>um re$pondens centro claui I L, vel quadran
tis F G H. Tandem axi circumponatur annulus $ur$um, ac deor$um mobilis Q R, qui in quo-
cunque loco axis $i$ti po$$it beneficio cochleolæ S.
POST hæc ex
eadem materia fiat
circulus A B C D,
circa centrum E,
diui$us in 24. ho-
40
ras æquales, initio
facto à puncto C,
$ini$tror$um pro-
grediendo. Dein-
de ad vtramq; par
tem rectæ E D, du-
cantur \~ex E, centro
radii $ignorum, vt
cap. 2. huius lib.
docuimus, ita vt
50
E D, $it radius Ae-
quatoris, & radii
$ignorum borealiũ
$int <007>nter E D, &
E C, au$traliũ ve-
ro inter E D, &
E A. Eadem\’q; ra-
tione radii longitu
dinum dierum du
ci poterunt, vt cap.
3. huius lib. trad<007>-
[0647]LIBER SEPTIMVS.
tum e$t, quando res exiget. In figura nulli ducti $unt, quia non eodem modo $e habent in omni-
bus regionibus. Vnde $atis e$t, $i occultè ducantur pro data latitudine loci. Supputata quoque à
recta A E, ver$us D, altitudine poli v$que ad F, ducatur recta E F, cui a$cribatur [Horizon]: Eo-
dem\’que modo à recta E D, ver$us C, numerata eadem poli altitudine v$que ad G, ducatur recta
E G, cui [Verticalis] a$cribatur. Po$tremo in oppo$ita facie circuli A B C D, affigatur ad angulos
rectos in centro cyl<007>ndrus perforatus E H, vt ax<007>s I K, ei imponi po$$it. Eodem modo in eadem
facie oppo$ita in diametro A C, $tatuantur duo arcus circulorum perforati I, k, vt idem axis per
ea commode tran$ire po$$it, facto prius $imili etiam foramine in cylindro E H. Hac ratione con
$tructum erit in$trumentum ad de$cribenda horologia in quocunque plano ad quamlibet latitu-
d<007>nem loci, hoc modo.
10
PROPE murum, in quo horologium de$cribendum e$t, $iue is ad Horizontem rectus $it, $i-
V$us prædicti
in$trumenti.
ue non, $tatuatur planum aliquod firmum Horizonti parallelum, tanto interuallo, plus minus,
à muro di$tans, quantus futurus e$t gnomon horologii de$cribendi. Hoc autem planum, ne
impedimento nobis $it in horis delineandis, commodi$$ime collocabitur in ligno quopiam, aut
ferro in muro infixo, ita vt Horizonti æquidi$tans $it. In hoc plano inuenta linea meridiana,
firmandum erit in$trumentum A B, ita vt recta C D, lineæ meridianæ congruat, punctum\’q; D, ad
boreã, & C, ad au$trum vergat. Quo firmato, imponendus erit clauus I L, qui in axe I K, e$t, cen-
tro F, & axis ip$e cochleola L, a$tringendus, circumducendus\’que circa centrum F, donec per fo-
ramen P, gradus altitudinis poli illius loci, pro quo horolog<007>um de$cribitur, in quadrante
con$piciatur: Hoc enim per$pecto, a$tr<007>ngendus erit axis cochleola O, vt amplius neque $ur$um,
20
neque deor$um moueri po$$it, $ed permaneat in proprio $uo $itu, v$que ad finem de$criptionis.
DEINDE circulus A B C D, axi imponatur per foramina K, E, I, ita vt I, polum arcticum,
& K, antarcticum re$p<007>ciat, circumuertatur\’que, donec filum perpendiculi ex centro E, libere de-
mi$$i $uperficiem circuli radat, atque adeo lineæ E G, Verticalis circuli congruat, quandoqui-
dem Verticalis circulus per centrum E, tran$iens ad Horizontem, vt & perpendiculum, rectus
e$t, facit\’que cum axe ver$us polum antarcticum angulum complement<007> altitudinis poli, qualis
e$t angulus G E C. A$tringatur autem circulus ad axem cochleolis I, & K, vt hinc inde dimoue-
ri nequeat, notetur\’que diligenter punctum axis, cui congtuit centrum huius circuli, quod ver-
tex $tyli appellari pote$t. Circulus autem ip$e in Meridiani plano collocatus tunc erit. Stabili-
to ita circulo, extendatur ex centro E, filum radens circuli $uperficiem v$q; ad planum horologii,
30
$ignetur\’q; punctum, in quod filum cadit: Eodem\’q; filo circulum radente notetur alterum pun-
ctum in muro, vel etiam plura $iue $ur$um, $iue deor$um. Nam recta coniungens hæc puncta erit
Linea meridia-
na.
linea meridiana, quæ in muris ad Horizontem rectis recta erit ad _H_orizont\~e, & in omnibus trã-
Centrum horo-
logii.
$ibit per centrum horologii, quod indicabitur à filo ex centro E, egrediente, axem\’que radente.
Hocautem centrum accuratius inuenietur, $i duo fila ex c\~etro E, egredi\~etia ax\~e in partibus oppo$i
tis radant, $ignentur\’q; duo puncta in plano horologii. Mediũ enim punctũ inter hæc erit horo-
logii centrum. Quod $i linea@meridiana vel non cõmode, vel nullo modo in plano horologii du-
ci po$$it, vt fit in muris parum à Mer<007>diano deflectentibus, firmanda erit tabula aliqua ad mu-
rum ver$us boream, ita vt au$trum re$piciat, & in ea, vt prius, linea meridiana inue$tiganda.
ALIAE horæ à mer. & med. noc. ita depingentur. Amoueatur circulus A B C D, & per ca-
40
Horæ à mer. &
med. noc.
nalem E H, axi imponatur, ita vt centrum E, rur$us congruat illi puncto prius notato in axe, quod
verticem $tyli appellauimus, & canalis ad polum antarct<007>cum vergat: admoueatur\’que annulus
Q R, ad extremitatem canalis, & cochleola S, ita a$tringatur ad axem, vt circulus deor$um moueri
non po$$it. Circumuoluatur autem circulus circa axem, donec punctum A, $ur$um vergat, & C,
deor$um, punctum vero B, ad ortum, & D, ad occa$um $pectet, ac filum ex centro E, egrediens,
radens\’que circulum pertingat ad lineam meridianam inuentam: ac denique in hoc $itu circulus
ita firmetur cocheolis in canali E H, po$itis, vt hinc inde non po$$it moueri. Manente enim cir-
culo in hoc $itu, nempe in plano Aequatoris, $i filum ècentro emi$$um, & circulum radens $in-
gulis horis cõgruat, puncta\’que in plano horologii notentur, inuenta erunt puncta, quæ lineis re-
ctis cum centro horologij <007>nuento connexa dabunt lineas horarum à mer. & med. noc. Quòd $i
50
forte centrum horologij non habeatur, ducemus ea$dem lineas hoc modo. Imponatur rur$um
circulus axi per foramina K, E, I, vt E, centrum vertici gnomonis congruat, firmetur\’que annulo
Q R, vt deor$um moueri nequeat. Deinde circumuoluatur toties circulus, donec filum ex cen-
tro emi$$um, & circulum radens ad $ingula puncta horarum <007>nuenta in plano horologii applicari
po$$it, ita vt circulus cum planis $ingulorum horariorum circulorũ coniungatur in illa circum-
uolutione. & beneficio fili alia puncta $iue $ur$um, $iue deor$um pro $ingulis horis inquirantur,
vt de linea meridiana diximus. Si enim puncta h{ae}c pro qualibet hora inuenta coniungantur li-
neis rectis, de$criptæ erunt rur$um lineæ horariæ. Verum po$teriora hæc puncta commodius
forta$$is inuenientur lumine aliquo, vel radio vi$uali. Nam $i lumen, vel oculus circulo ita appli-
cetur, vt circulus <007>p$e in plano horologii linea recta appareat tran$iens per puncta horarum prius
inuenta, notentur\’que in illa linea aliquot puncta, tran$ibunt per ea l<007>neæ horariæ, vt prius. Eadem
[0648]GNOMONICES
quoque puncta reperientur $ine circulo per $olum axem. Si namque lumen, vel oculus axi ita ap-
plicetur, vt axis in plano horologi<007> per puncta horarum prius inuenta tran$ire videatur, noten-
tur\’que rur$um puncta aliquot in plano horologii, per quæ axis tran$ire con$picitur, ducendæ
erunt per hæcl<007>neæ horariæ, vt prius. Quòd $i quando filum per aliquam horam exten$um in
circulo, dum in plano Aequatoris iacet, æquidi$tet plano horologii, vel cum eo non conueniat,
ducenda erit illa hora per centrum horologii ad meridianam lineam perpendicularis: qualis e$t
hora 6. à mer. vel med. noc. in horologio horizontali, Vertical<007>, Æquinoct<007>ali, & inclinato ad
Horizontem. Vel certe, vbi horologium centro caret, illa hora de$cribi nequit, cuiu$modi e$t ho-
ra 6. à mer. vel med. noc. in horologio polari.
ARCVS $ignorum ita delineabuntur. Firmato circulo, vt proxime dictum e$t, applicetur
Ar@@s $ignorũ.
10
filum ex centro E, egrediens $ingulis radijs $ignorum, ita vt radat circulum, & circumducto cir-
culo puncta in plano horologii, etiam in ip$is lineis horariis, $ignentur. Per hæc enim arcus $i-
gnorum de$cribendi erunt. Pro {ae}qu<007>noctiali vero linea inuenientur per radium Aequatoris pun-
cta in recta linea iacentia, qu{ae} quidem per puncta horarum per circulum, dum in plano Aequato-
ris collocabatur, inuenta tran$ibit.
EADEM ratione arcus longitudinum dierum de$cribentur, $i ex centro E, radii longitudi-
Arcus longitu-
dinum dierum.
num dierum emittantur, &c. Sed $atis erit, $i puncta arcuum diurnorum, qui ad de$criptionem
horarum ab or. & occ. inæqualium\’que requiruntur, in lineis horarũ à mer. & med. noc. notentur.
HORAE ab or. & occ. atque inæquales de$cribentur per arcus diurnos, vt in præcedentibus
Horæ ab or. &
occ. atque in-
æquales.
explicatum e$t.
20
LINEA horizontalis ita ducetur. Firmato circulo A B C D, vt diximus, cum meridiana
Horizontalis li
mea.
linea de$cribebatur, vt nimirum in Meridiano circulo collocatus $it, applicetur filum ex centro
E, egrediens ad l<007>neam Horizontis E F, ita vt circulum radat, notetur\’que punctum, vbi plano ho
rologii occurrit, quod nece$$ario in linea meridiana exi$tet; & per illud punctum linea recta du-
catur Horizonti æquidi$tans, quæ in horologiis ad Horizontem rectis lineam meridianam ad an-
gulos rectos $ecabit, tran$ibit\’que per locum $tyli, & per horam 6. à mer. vel med. noc. in linea
æquinoctiali. Hæc enim erit linea horizontalis. Vbi autem centrum horologii non habetur, vel
linea meridiana cõmode haberi nequit, ducenda erit linea horizontalis per horam 6. à mer. vel
med. noc. in linea æquinoctiali æquidi$tans Horizonti.
LOCVS gnomonis erit punctum illud horologii, in quod perpendicularis ex illo puncto
Locus, & longi-
tudo $tyli.
30
axis, vbi centrum circuli A B C D, firmatum e$t, ad planum horologii demi$$a cadit. Quod qui-
dem punctum facile inuenietur, $i ex dicto puncto axis, tanquam polo, in plano horologii circu-
lus de$cribatur. Centrum enim huius circuli erit locus $tyli: Cuius longitudo e$t ip$amet per-
pendicularis ex dicto puncto axis in planum horologii, nempe in centrum circuli proxime de-
$cripti, cadens.
NON aliter horologium horizontale per prædictum in$trumentum con$truetur, præ$ertim
cum ingens aliquod horologium de$cribendum proponatur. Nam in paruis non commode id
fieri poterit, quòd difficulter tunc circulus A B C D, circa axem circumducatur, vt per$picuũ e$t.
DEHOROLOGIORVM DESCRIPTIONE IN QVOCVNQVE
40
plano per vmbram $tyli horolog{ij} alicuius horizontalis, vel alterius
cuiu$piam. CAP. XXXI.
NON videtur omittendus hoc loco modus de$cribendorum horologiorum facilimus, ac
Qua ratione
in quouis pla-
no per vmbrã
$tyli horologii
alicuius hotizõ-
talis horologiũ
de$cribatur.
$implici$$imus, traditus à Ioan. Bapt. Vimercato in libello de horologiorum de$criptione,
qui ferè e$t eiu$modi. Firmato horologio horizontali accurate de$cripto in tabella aliqua plana,
in qua $it ducta recta linea re$pondens line{ae} meridian{ae} horologii horizõtalis, firmetur in eadem
tabella planum aliud, quod vel illi adhæreat, $i horologium aliud horizontale de$cribendum $it;
vel ad ip$am rectum $it, aut inclinatum, ita vt lineam meridianam tabellæ ad angulos rectos $ecet,
$i de$cribendum $it horologium Verticale, aut Aequinoctiale, aut@ polare, inclinatumve ad Hori-
50
zontem; vel meridianam lineam $ecet ad angulos <007>næquales, $i declinans horologium à Vertica-
li proponatur delineandum, $iue illud inclinatum $it ad _H_orizontem, $iue non; vel denique li-
neam meridianam nullo modo $ecet, $ed in tabella faciat lineam ei parallelam, $i horologium Me
ridianum, aut ab _H_orizonte declinans con$truendum $it, habita $emper ratione declinat<007>onis, in-
clinationis\’que horologii de$cribendi. Deinde in a$$umpto loco $tyli in plano horologij de$cri-
bendi figatur gnomon cuiu$cunque magn<007>tudinis rectus ad horolog<007>i planum: Mota autem ta-
bella in loco, vbi à Sole illu$tretur, hinc inde, donec extremitas vmbræ $tyli in horologio hori-
zontali cadat in $ingulas horas tropici <041>, notentur $ingulæ extremitates vmbrarum $tyli in futu-
ro horologio. Ita enim inuenta erunt puncta horarum tropici <041>, in horologio futuro. Quòd $i
idem fiat in tropico <043>, & in linea æquinoctiali, vel in quocunque alio arcu $ignorum, vel deniq;
in quacunque alia linea horologii, etiam$i horaria non $it, & puncta re$pondentia in futuro ho-
[0649]LIBER SEPTIMVS.
rologio iungantur vel lineis rectis, vel curuis, de$criptum erit horologium in plano propo$ito.
Hac ratione omnia puncta horologii horizontalis in futurum horologium transferri poterunt, $i
circumuoluatur tabella, donec vmbr{ae} extremum in datum punctum cadat in horologio horizon
tali, & tunc in futuro horologio extremum etiam punctum vmbræ notetur. Horologium autem
ita de$criptum in muro augendum erit, pro data longitudine $tyli, vt propo$. vltima lib. 4. o$ten-
dimus. Neque enim in tabella c<007>rcumduci poterit tantum planum, quantum requirit horolo-
gium in muro delineandum.
FACILE hac arte ex horologio horizontali de$cribi poterit aliud horizontale ad datam $ty-
lilongitudinem, etiam minimam, quod vix per præcepta alia ab$olui pote$t. Immo eodem arti-
ficio de$cribetur horologium in $uperficie non plana@, $ed concaua, $i plura puncta pro $ingulis
10
horis notentur, quæ deinde congruenter lineis connectantur, qu{ae} angulos non faciant. Adde
quòd etiam in cylindro ad Horizontem recto horæ de$ignari hac ratione po$$unt, vt in $equenti
l<007>b. dicemus.
LOCO horizontalis horologii vti poterimus horologio $phærico concauo, quod
in l<007>b. $equenti con$truemus. Nam in hoc multo accuratius
vmbrarum extremitates notari po$$unt,
quàm in horizontali.
FINIS SEPTIMI LIBRI.
20
[0650]
GNOMONICES
LIBER OCTAVVS.
_AVCTORE_
10
CHRISTOPHORO CLAVIO BAMBERGENSI
SOCIETATIS IESV.
EXTREMO hoc libro, ne quid eorum, quæ ad horologio-
rum de$cription\~e pertinent, omittere videamur, paucis com-
plectemur ea horologia, quæ non in plano aliquo $tabili ac
firmo de$cribuntur, cuiu$modi $unt illa, de quibus in præce-
dentibus egimus, $ed quæ deloco ad locum circunferuntur,
20
atque Viatoria nuncupari $olent, quòd maxime iis, qui iter
agunt, aut peregre profici$cuntur, v$ui e$$e con$ueuerunt. Ex
quibus quidem non omnia, $ed quæ præcipua e$$e, maio-
rem\’que v$um habere iudicamus, de$cribemus. Neque verò
hactenus omnia excogitata $unt, $ed quotidie noua in lucem ab artificibus varijs
inuenta prodeunt, vt fru$tra quis omnium eiu$modi horologiorum de$criptionem
polliceatur, cum quilibet proprio Marte noua ac varia in proprium v$um excogi-
tare adhuc po$$it. Exordium autem $umemus ab ijs, quæ ad quam cunque latitudi-
num loci accommodantur, quæque ob id vniuer$alia à pleri$que nominantur:
Deinde ea tractabimus, quæ ad propo$itam poli altitudinem conficiuntur.
30
DE HOROLOGIO AEQVINOCTIALI
vniuer$ali. CAP. I.
PAREN
Con$tructio
Aequinoctialis
horologii vai-
@er$alis.
TVR
ex ori-
chalco,
vel ex
alia ma
40
teria $olida, duo qua-
drata æqualia ABCD,
A E F G, & prioris la-
teribus bifariam $ectis
in A, B, C, D, iungan
tur rectæ A C, B D,
$e$e ad angulos rectos
$ecantes, & ex puncto
inter$ectionis in vtra-
que facie plani circu-
50
lus de$criptus in 24.
horas æquales $ecetur,
initio facto à recta
A C, quarum anteme-
ridianæ, $eu po$t me-
diam noctem, progre-
diantur à C, per B, v$-
que ad A, pomer<007>dia-
næ vero ab A, per D,
v$que ad C. Deind@
hæc quadrata ita inter
[0651]LIBER OCTAVVS.
$e coaptentur ad commune latus per A, ductum, vt A B C D, circa <007>llud latus moueri po$$it, $eu
eleuari, & deprimi ad altitudinem Aequatoris, $eu ad cõplementũ altitudinis poli, in quadrante
H I K, qui in _H_, ita accommodetur, vt, cum claudendum e$t horologiũ, inclinar<007> po$$it, & poni
$uper planum A E F G. Po$tre\’mo centrum circuli perforetur, vt axis æneus cuiu$cunque longitu
dinis per foramen im mitti po$$it ad angulos rectos ip$i plano: atque in plano A E F G, $tatuatur
acus Magnete illita, vt beneficio ip$ius horologium ita collocari po$$it in plano, quod _H_orizonti
æquidi$tet, vt A, ad boream, & F, ad au$trum vergat, latera\’que per E, & G, ducta meridianam li-
neam referant. Hunc enim $itum obtinente horologio, $i planum A B C D, firmetur in quadran
te H I K, ad altitudinem Aequatoris, indicabit axis horas à mer. vel med. noc. in exteriori quidem
facie plani A B C D, Sole exi$tente in $emicirculo Eclipticæ boreali, in interiori vero, eodem exi-
10
$tente in au$trali $emicirculo Eclipticæ. Si autem excindatur pars intra circulum, relicta tantum
portione L M, vt c\~etrum cum axe $u$tineat, apparebit vmbra axis in horis faciei exterioris, etiam$i
Sol in $ignis au$tralibus exi$tat. Quòd $i imponatur alius circulus mobilis intra priorem, diui-
$us in 24. horas æquales ab or. vel occ. ponatur\’q; hora meridiei, more Italorum, vel Babylonio-
rum, $upra rectam A C, ver$us punctum A, indicabit eiu$dem axis vmbra horas ab or. vel occ. in
hoc po$teriori circulo.
LOCO quadrantis H I K, confici poterit $cala latitudinum regionum hoc modo. De$cripto
Con@tructio $ea
læ latitudinum
regionum.
$emicirculo ex centro A, cuius $emidiameter A B, diametrum ad rectos angulos $ecans æqualis
$it vni lateri quadrati A B C D, eo\’que diui$o in 180. partes æquales, (Nos in. 18. diui$imus, vt
20
30
40
$ingulæ partes complectantur grad. 10.) $i bina puncta à puncto B, æqualiter remota rectis linei@
occultis iungantur, $ecabitur recta A B, in 90@ partes inæquales pro 90. gradibus altitudinum poli,
50
quorum numerus à puncto A, incipit. Si igitur partes rectæ A B, transferantur in quadratum
A E F G, prope latus per E, ductum, facto initio à communi $ectione quadratorum A B C D,
A E F G, & in diametro B D, prope punctum B, $tylus annectatur volubilis, qui dimidio vnius
lateris quadrati $it æqualis, parata erit $cala latitudinum regionum. Si enim extremum illius $ty-
li $tatuatur in eo numero graduum, qui altitudinem poli (non Aequatoris) indicat, eleuatum erit
quadratum A B C D, $ecundum altitudinem Aequatoris, ac proinde Aequatorem referet, $icut
Compofitio dio
ptræ, per quam
$ine acu Magne
te illita horolo-
gium proprium
$itum habeat, &
hora ind<007>cetur
$ine axe.
prius, cum in quadrante H I K, eleuabatur $ecundum altitudinem Aequatoris, aut $ecundum com
plementum altitudinis poli.
QVOD $i vti nolimus acu Magnete illita, paranda erit dioptra cum linea fiduciæ, quæ nos
in cognitionem lineæ meridianæ, & horæ $ine axe per centrum quadrati A B C D, immi$$o, ducet,
hac ratione. Linea fiduciæ C D, æqualis $it diametro quadrati A B C D, ita vt circa claui@@lum
[0652]GNOMONICES
in centro infixum moueri po$$it, tran$eat\’que per centrum, vt in A$trolabio fieri $olet, in cuius
extremitatibus duæ tabellæ C E, D F, ad angulos rectos erigantur, ita vt deprimi po$$int, & erigi:
quarum altitudines ita explorabimus. Sumpta in recta G _H_, diametro quadrati A B C D, æquali,
ducatur H I, ad G H, perpendicularis; de$cripto\’que ex G, vt centro, arcu circuli, $upputentur in
@o declinationes $ignorum, & aliorum graduum Eclipticæ, (Nos integrorum tantum $ignorum
declinationes in exemplum adduximus) per quas rectæ ex G, emi$${ae} $ecent rectam _H_ I, in K, L,
M. Deinde in dioptra $iant in recta C E, quæ ip$am dioptram bifariam $ecet, duo foramina par-
ua, vt per illa radius Sol<007>s tran$ire po$$it, tanto interuallo inter $e di$tantia, quanta e$t recta H K,
quibus re$pondentia puncta in recta D F, quæ alteram tabellam bifariam $ecet, notentur, tanto
$patio à puncto D, remota, quanto foramina à puncto C, ab$unt. Si enim puncta K, L, M, trans-
10
ferantur in rectam D F, inter dicta duo puncta interiectam. initio facto à puncto prope D, & ite-
rum <007>nitio facto ab altero puncto prope F, imprimendo puncta in recta D F, per quæ parallelæ li-
ne{ae} ducantur, inter quas 12. $igna Zodiaci de$cribantur, vt in figura apparet, perfecta erit dio-
ptra, cuius hic v$us e$t. Po$ito quadrato horologii A B C D, in propria altitudine, ita vt Aequato-
riæquidi$tet, vertatur ip$um horologium, & dioptra hinc inde, donec radius Solis per foramen
prope C, Sole in $ignis au$tralibus exi$tente, vel per foramen prope E, Sole in borealibus $ignis
commorante, incidens cadat in locum Solis in recta D F, hoc $olo notato, quòd antemeridiano
tempore (quod cogno$cetur ex vmbra cuiu$cunque rei in plano Horizonti æquidi$tante. Hæc
enim $i decre$cit, Sol nondum ad Meridianum peruenit, $i vero cre$cit, ip$um iam pertran$ijt)
dioptra dirigenda e$t ver$us ortum, pomeridiano vero ver$us occa$um. Hac etenim ratione ho-
20
rologium proprium $itum obtinebit, & linea fiduciæ vltra centrum ver$us tabellam dioptræ op-
po$itam indicabit horam præ$entem, $iue Sol exi$tat in borealibus $ignis, $iue in au$tralibus.
COLLOCATO horologio $iue per acum Magnete illitam, $iue per lineam meridianam
inuentam, in proprio $itu, inuenietur hora multo facilius ex dioptra. Tunc enim dioptra $olum
circumducenda e$t, donec radius Solis cadat in rectam D F, etiam$i in tabella non $int de$cripta
$igna. Quòd $i de$cripta $int $igna, indicabit idem radius, in quonam $igno Sol exi$tat.
IAM vero $i horologium in plano Horizonti æquidi$tante ver$us Solem dirigatur, ita vt vm-
bra axis cadat in lineam meridianam, vel radius Solis per dioptram incidens in rectam D F, &
quadratum A B C D, eleuetur, donec à Sole non amplius illuminetur, $ed productum per Solem
tran$eat, vel donec radius Solis in duo puncta rectæ D F, quæ foraminibus dioptræ oppo$ita
30
$unt, cadat, indicabit quadratum ip$um in quadrante altitudinem Solis $upra Horizontem. Ex
qua, $i meridiana fuerit, id e$t, maxima illo die, & ex declinatione Solis altitudo poli elicietur, vt
in commentariis in $phæram docuimus.
DE HOROLOGIO VNIVERS ALI IN FORMAM
crucis con$tructo. CAP. II.
FIAT ex eadem materia crux plana A B C D, & alia $olida, concaua tamen, A E F G, quæ
Compo@itio ho-
rologii vniuer-
$alis in formam
@@cis,
cum priori ita coniungatur, vt libere po$$it erigi & deprimi; $int\’que tria brachia E, F, G, inter
$e pror$us æqualia. Deinde ad longitudi-
40
nem $tyli vni brachiorum æqualis de$cri
batur tam horologium Meridianum,
quàm Polare: Et Meridianum qui-
dem orientale in latere crucis A F, depin-
gatur, ductis lineis ad rectam E K, per-
pendic ularibus; occidentale autem in
oppo$ito latere, vt numeri indi cant: Po-
lare vero in $uperiore parte brachiorum
E, H, hoc e$t, in plano crucis ad planum
E G, recto, hor{ae} quidem antemeridianæ
50
ad partes H, pomeridianæ vero ad par-
tes E, vt numeri o$tendunt, ductis lineis
ad rectam E H, perpendicularibus. In
cruce denique A B C D, acus Magnete
illita $tatuatur, vt beneficio ip$ius horolo
gium ita po$$it collocari in plano, quod
Horizonti {ae}quidi$tet, vt A, ad Boream, &
C, ad Au$trum vergat, latus\’que A C, me-
ridianam lineam referat. Po$ito enim ho
rologio in tali $itu, $i beneficio quadrantis crux A E F G, ita eleuetur, vt angulus C A L, $it angulus
con@@lementi altitudinis poli, iacebit planum F M, in Aequatore, & brachia E, H, I, G, L, F, &c.
[0653]LIBER OCTAVVS.
horas à mer. vel med. noc. indicabunt. Pote$t etiam prope latus A C, inferioris crucis $cala lati-
tudinum regionum depingi, vt in pr{ae}cedenti cap. docuimus. Si enim in medio lateris A L, $ty-
lus volubilis annectatur dimidiato lateri A L, æqualis, & $tatuatur in $cala latitudinum regionum
ad gradum altitudinis poli, habebit rur$us horologium proprium $itum.
POSSVNT quoque in cruce depingi arcus $ignorum, vt in horologio Meridiano, & pola-
ri, habita ratione $tyli F 12. vel 9 12. ita vt latus E H, $it linea æquinoctialis in horologio polari,
& $igna borealia tendant deor$um ver$us, & au$tralia $ur$um ver$us, &c. Item habita ratione alio-
rum laterum brachii G H, E I, tanquàm $tylorum, ita vt tam latus F K, quàm 9 M, $it linea æqui-
noctialis in Meridiano horologio, & $igna borealia deor$um ver$us tendant, & au$tralia $ur-
$um ver$us, &c.
10
DE ALIO HOROLOGIO VNIVERSALI IN PLANA
$uperficie de$cripto, & ad quamcunque latitudinem loci, qu{ae}
complementum maxim{ae} declinationis Solis
non excedat, accommodato.
CAP. III.
IN plano aliquo ductis duabus rectis B C, A D, $e$e in A, ad angulos rectos $ecantibus, de$cri-
De$criptio alte-
rius horologii
vniuer$alis in
$uperfieieplana.
batur ex centro A, arcus circuli occultus E D F, in quo vtrinque à D, maxima Solis declinatio
numeretur v$que ad E, & F: ducta\’que recta E F, $ecante rectam A D, in G, de$cribatur ex G, cen-
20
tro, interuallo autem G E, vel G F, circulus occultus, quo diu$o in 12. partes æquales pro 12. $ignis
Zodiaci, vel in plures, pro partibus etiam $ignorum, (Nos eum partiti $umus in 36. partes, vt quæ-
libet comprehendat grad. 10.) iungantur quælibet bina puncta à recta A D, {ae}qualiter di-
$tantia lineis rectis occultis $ecantibus arcum E D F, in punctis, ad quæ $i rectæ ducantur ex A,
(quæ tamen vltra rectam E F, produci non debent) de$cripti erunt radij $ignorum Zodia-
ci, ita vt A G, $it radius principii <042>, & ♎, radii vero ver$us E, $ignis borealibus, & radii ver-
$us F, au$tralibus $ignis tribuantur, vt $ignorum characteres indicant. Si lubet, poterunt
prope initia $ignorum, eorum\’que partes a$cribi dies men$ium, in quibus Sol illa puncta Eclipticæ
po$$idet, vt in dor$o A$trolabij fieri $olet. In hoc triangulo radiorum Zodiaci accommodandæ
erunt latitudines omnium locorum, quæ complementum maximæ declinationis Solis non exce-
30
dunt, hoc modo. Ex E, & F, ducantur rectæ E O, F L, ip$i A G, parallel{ae}, (quod fac<007>le fiet, $i $u-
mantur A O, A L, rectis G E, G F, æquales) & ex A, circulus de$cribatur occultus B H C, cuius
quadrans B H, in grad. 90. di$tribuatur. Nos eum partiti $umus in 18. partes æquales, vt $ingn-
læ quinos gradus complectantur. Deinde ex A, per puncta diu<007>$ionum rectæ occultæ emi$$æ $e-
cent rectam E O, in punctis, per qu{ae} $i ip$i O L, parallelæ agantur (quod facile fiet, $i omnia pun-
cta rectæ E O, in rectam F L, transferantur) de$criptæ erunt latitudines locorum, vt figu-
ra indicat.
POST hæc con$truendus erit ad rectam F L, alius Zodiacus hac ratione. In circulo B H C,
numeretur vtrinque à C, maxima Solis declinatio v$que ad I, & K, ductis\’que rectis A I, A K, $e-
cantibus rectam F L, in duobus punctis, de$cribatur ex L, circa rectam inter duo illa puncta in-
40
teriectam circulus occultus, quo diui$o in 12. partes æquales, vel in plures, prout $igna integra,
vel eorum partes de$iderantur, (Nos eum diui$imus in 24. par tes {ae}quales, vt quodlibet $ignum
bifariam diuidatur) ducantur per qu{ae}u<007>s bina puncta à recta A C, æqualiter remota rectæ occul-
tæ $ecantes arcum a d b, occulte de$criptum ex A, tran$euntem\’que per puncta illa, vbi recta F L,
à rectis A I, A K, $ecatur. Nam $i per puncta huius arcus ex A, rectæ occultæ egrediantut, $ecabi-
tur portio rectæ F L, inter rectas A I, A K, comprehen$a in $igna Zodiaci, ita vt punctum L, prin-
cipio <042>, & ♎, tribuatur, $igna autem borealia ver$us F, progrediantur, & au$tralia deor$um ver-
$us, hoc e$t, vt borealia $igna huius po$terioris Zodiaci propinquiora $int $ignis au$trali-
bus prioris Zodiaci, quàm au$tralia. Quod $i po$terior hic Zodiacus ad rectam E O, e$$et de-
$criptus, tenderent $igna au$tralia $ur$um ver$us, & borealia deor$um ver$us, ita vt au$tralia $igna
huius Zodiaci propinquiora e$$ent borealibus $ignis illius Zodiaci, quàm borealia. In con$tru-
50
ctione porrò po$ter<007>oris huius Zodiaci hallucinatus e$t Orontius, quem ferè omnes @equuntur.
Error Orontii.
Vult enim rectas ex A, educ\~edas e$$e per puncta rectæ F L, in quibus à rectis per bina puncta quæ-
uis circuli ex L, de$cripti $ecatur. quod omnino fal$um e$t. Ducend{ae} enim $unt per puncta arcus
a d b, vt propo$. 1. lib. 1. o$tendimus, quemadmodum & radij $ignorum prioris Zodiaci ducti
$unt per puncta arcus E D F, non autem per puncta rect{ae} E F. Immo $ecum pugnat Orontius,
cum dicat, puncta $ignorum in recta F L, {ae}qualia e$$e debere punctis $ignorum prioris Zodiaci
in recta, quæ gradum 45. latitudinis indicat. quod $ecun dum eius de$criptionem verum e$$e nõ
pote$t, ni$i rectæ ex A, per puncta arcus a d b, ducantur, &c.
HORAE ita de$cribentur. Ex A, centro ad interuallum A L, vel A O, vel A M, v$que ad li-
neam latitudinis grad. 45. (Hæ enim tres rectæ, $i erratum non e$t, æquales inter $e erunt) de-
[0654]GNOMONICES
$criptus circulus in 24. horas {ae}quales diuidatur, quæ rur$us, $i placet, in $emihoras, & in quadrã-
tes horarum $ubdiuidantur. Rectæ enim ductæ per bina qu{ae}uis puncta æqualiter à punctis L, O,
10
20
30
40
50
remota dabunt 12. horas à meridie, & 12. à med. noc. quarum M A, $extam horam dabit, ante-
meridian{ae} vero horæ à recta E O, ver$us F L, & pomeridianæ à recta F L, ver$us E O, numeran-
tur. Term inabuntur autem hæ lineæ horarum, in $uperiore quidem parte, in circunferentia cir-
culi ex M, ad interuallum M A, de$cripti, in <007>nferiori autem in linea ip$i L O, parallela tanto $al-
tem interuallo di$tante à recta L O, quanta e$t portio rectæ A I, vel A K, inter A, & rectam F L.
RVRSVS fabricandum erit brachiolum ex dura aliqua, & $olida materia, con$tans tribus
volubilibus $egmentis Q R, R S, S T, quæ in longum exten$a longitudinem efficiant rectæ G A,
æqualem. Huius brachioli extremum punctum Q, figendum e$t in puncto G, ita vt alterum extre
mum T, liberæ per omnia loca trianguli A, E F, di$currere po$$it, & in quocunque loco firmari, ne
[0655]LIBER OCTAVVS.
facile dimoueatur: atque in hoc extremo appendendum e$t filum tenui$$imum, vna cum perpen
diculo, & ip$i filo nodulus mobilis N, circumponendus loco indicis.
POSTREMO re$ectis omnibus $uperuacaneis, ita vt horologium ad formam quadrangu-
larem redigatur, cuius extrema latera $int E F, & proxime ducta parallela in lineis horariis; Item
E O, F L, v$que ad eandem parallelam producta: Relicto quoque tanto $patio ad partes L, vt $i-
gnorum characteres de$cribi po$$int, conficienda erunt duo pinnacidia $ubtiliter perforata, atq;
lateri E F, ad angulos rectos adaptanda. Ita enim completa erit horologij de$criptio.
VSVS huius horologij hic e$t. Firmato extremo puncto T, brachioli in communi $ectione
V$us huius ho-
rologi<007> vni@er-
$alis.
radij illius gradus Eclipticæ, in quo Sol exi$tit, & lineæ latitudinis loci propo$itæ, extendatur fi-
lum perpendiculi ver$us Zodiacum ad rectam F L, de$criptum, ponatur\’que nodulus mobilis N,
10
in recta F L, in eodem gradu Zodiaci. Nam $i tunc, filo perpendiculi planum horologii radente,
eleuetur pinnacidium prope E, donec radius Solis per eius foramen tran$iens cadat in foramen
alterius pinnacidij prope F, indicabit nodulus mobilis N, inter lineas horarias horam præ$entem.
Loco pinnacidiorum vti poteris clauiculo ad angulos rectos in recta E F, prope E, affixo. Si enim
in$trumentum eleuetur, donec vmbra clauiculi in rectam E F, cadat, ind<007>cabit idem nodu-
lus horam.
QVOD $i ex puncto, vbi $e mutuo inter$ecant radius Zodiaci illius gradus, in quo Sol exi-
Inuentio arcus
$emidiurni, &
$eminocturni:
Item hora or-
tus & occa$us
Solis. ex hoc ho
rologio.
$tit, & lineæ latitudinis loci propo$itæ, ducatur rectæ G A, linea occulta parallela, dabunt horæ
inter hanc parallelã, & rectã F L, arcum $emidiurnũ, horæ vero inter eand\~e parallelam, & rectam
E O, arcũ $eminocturnum. Vnde in illa parallela orietur Sol, & occidet. Ex quo fit, vt facile horæ à
20
mer. & med. noc. ad horas ab or. & occ. reducantur. Si enim ab illa parallela numer\~etur ver$us re-
ctã F L, horæ integræ v$que ad horã, quam nodulus mobilis indicat, redeundo tamen à recta F L,
Reductio hora-
rum à mer. &
med noc. ad ho
ras ab or. & occ.
ex eodem hoc
horolog<007>o.
ver$us dictam parallelam, v$que ad nodulum, $i tempus e$t pomeridianũ, habebitur hora ab ortu
Solis: Si vero ab eadem parallela horæ integræ $upputentur ver$us rectam E O, v$que ad nodu-
lum, redeundo tamen à recta E O, ver$us dictam parallelam v$que ad nodulum N, $i tem pus an-
temeridianum e$t, vel $i pomeridianum, redeundo etiam à recta F L, ver$us eandem parallelam,
habebitur hora ab occa$u Solis. Exempli gratia. Ponatur nodulum N, cadere in horam 10. ante-
meridianam in latitudine grad. 45. Sole exi$tente in grad. 20. <042>, vel grad. 10. <049>. Quoniam igi-
tur ex puncto, vbi linea latitud<007>nis grad. 45. radium grad. 20. <042>, vel grad. 10. <049>, $ecat, ducta ip$i
G A, parallela cadit fere in medium $patium inter horam 5. & 6. antemeridianam, & inter ho-
30
ram 6. & 7. pomeridianam, continebit arcus $emidiurnus horas 6 {1/2}. fere. $eminocturnus autem
horas 5 {1/2}. ferè; orietur\’que Sol hora 5 {1/2}. à med. noc. & occidet hora 6 {1/2}. à mer. Quia vero ab ho
ra 5 {1/2}. antemeridiana v$que ad horam 10. antemeridianam, ver$us rectam F L, progrediendo,
numerantur horæ 4 {1/2}. in$tabit tunc hora 4 {1/2}. ab ortu Solis. Si autem tunc tempus fuerit pome
ridianum, atque adeo nodulus N, in horam 2. à mer@ cadat, numerabuntur ab hora 5 {1/2}. antemeri-
diana ver$us rectam F L, progrediendo, redeundo\’que ad horam 2. à mer. horæ 8 {1/2}. In$tabit er-
go tunc hora 8 {1/2}. ab ortu Solis. Rur$us quia ab hora eadem 5 {1/2}. antemeridiana v$que ad horam
10. antemeridianam, ver$us rectam E O, progrediendo, ab ea\’q; redeundo, reperiuntur horæ 15 {1/2}.
erit tunc hora 15 {1/2}. ab occ. Item quoniã ab eadem hora 5 {1/2}. antemeridiana v$que ad horam 2.
pomeridianam, progrediendo ver$us rectam E O, ab ea\’que regrediendo ver$us rectam F L, & ab
40
hac rur$us regrediendo ver$us horam 2. pomeridianam, numerantur horæ 19 {1/2}. in$tabit tunc ho-
ra 19 {1/2}. ab occ. Vel certe, quia ab hora 2. à mer. v$que ad horam 6 {1/2}. à mer. qua Sol occidit, nu-
merantur hor{ae} 4 {1/2}. $i hæ detrahantur ex 24. hoc e$t, ex hora, qua Sol occidit, remanebunt horæ
19 {1/2}. ab occ. vt prius. Eadem ratio e$t de cæteris habenda.
AD hæc, $i quadrans L V, ex A, de$criptus $ecetur in 90. gradus, & extremum punctum T,
Altitudo Soli@
quo pacto de-
prehendatur ex
hoc horologio.
brachioli in centro A, collocetur, eleuetur\’que in$trumentum, donec radius Solis foramini-
bus pinnacidiorum re$pondeat, indicabit filum perpendiculi in quadrante L V, altitudinem So-
lis $upra Horizontem. Progredietur autem numerus graduum in quadrante L V, à puncto V,
ver$us L.
IAM vero $i tota longitudo horologij bifariam $ecetur in P, diuidatur\’q; horologium ip$um
50
per rectam, quæ per P, ip$i L O, parallela ducitur; atque hæ partes horologii iuncturis, & clauicu-
lis ita inter $e colligentur, vt vna alteri $uperimponi po$$it, veluti de quadratis horologii æquino-
ctialis diximus cap. 1. huius lib. redactum erit horologium ad commodi$$imam formam, ita vt
facile de loco ad locum po$$it circunferri. In v$u autem aperiendum erit, vt ex duabus illis parti-
bus vna plana $uperficies efficiatur. Immo $i in exteriore facie tabellæ, in qua e$t recta L O, ex pun
cto re$pondente c\~etro A, circulus re$pondens circulo L M O V, de$cribatur, & in 24. partes æqua-
les diuidatur, figatur\’que in centro $tylus ad angulos rectos; atque hæc tabella eleuetur $ecundũ
@leuationem Aequatoris, beneficio quadrantis, vel $calæ latitudinum regionum, vt de horologio
æquinoctiali diximus cap. 1. huius lib. ip$um denique horologium dirigatur ad lineam meridia-
nam, beneficio acus ill<007>tæ Magnete po$itæ in altera tabella, in qua recta P G, exi$tit, confectum
erit etiam horologium æquinoctiale vniuer$ale, cuius $emicirculus interior L M O, horas mon-
[0656]GNOMONICES
$trabit, Sole in $ignis au$tralibus exi$tente: n<007>$i portionem inter duos $emicirculos L M O, X Y Z,
comprehen$am excindere velis, (relicto tamen denticulo M Y, ne tabella nimis debilis reddatur)
vt vmbra $tyli interioris appareat in facie exteriori per illam portionem excauatam. Poteri s etiam
loco $tyli vti dioptra in facie exterior<007>, vt cap. 1. diximus. Tunc enim $emper horæ mon$trabun-
tur à linea fiduci{ae} in exteriori facie, etiam$i Sol in au$tralibus $ignis exi$tat, $i dioptra circumuol-
uatur, donec radius Solis per foramen vnius pinnacidij intrans cadat in lineam foram<007>ni oppo$i-
tam in altero pinnacidio.
DE HOROLOGIO HEMISPHAERICO
_concauo. CAP. IIII._
10
SIT hemi$phærium concauum torno accurate fabricatum ex ligno, vel orichalco, vel alia
Con$tructio ho
rologii hemi-
$phærici conca-
ui.
materia $olida & dura, A B C D, quod diligenter, antequam horæ de$cribantur, examinandum
erit $emicirculo ferreo, aut ligneo, cuius $emidiameter æqualis $it $emidiametro orificij A B C D.
Si enim $emicirculus hic concauo hemi$phærio impo$itus, & circumductus $uperficiem conca-
uam $emper radat, ita vt nihil emineat, aut depre$$um $it, dubitandum non erit, hemi$phærium
perfecte concauum e$$e. Diuidatur circulus orificii A B C D, beneficio circini, qui crura habeat
recurua, in quatuor quadrãtes A B, B C, C D, D A: Et ex A, vel C, tanquã polo, ad interuallũ A B,
vel A D, vel C B, vel C D, circulus maximus de$cribatur B E D, & eodem interuallo ex polo B, vel
D, alius circulus maximus
20
A E C, $ecans priorem <007>n E.
Hi duo circuli repre$entan-
tur per lineas rectas A C,
B D, in no$tra figura, $e$e
ad angulos rectos in centro
E, $ecantes. Itaque A B C D,
erit Horizon; A E C, $emi-
circulus Meridiani infra Ho
rizont\~e; B E D, $emicircu-
lus Verticalis primarij $ub
30
Horizonte; atque adeo E,
Nadir, $eu punctum Verti-
ci oppo$itum. Ponatur au-
tem in A, meridies; in C,
$eptentrio; in B, ortus, & in
D, occa$us. Deinde in $e-
micirculo Meridiani AEC,
numerata ab A, altitudine
poli v$que ad F, & ab E, v$q;
ad G, erit F, polus antarcti-
40
cus, & G, punctũ, per quod
$ub Horizonte Aequator in-
cedit. Ex polo autem F, ad
interuallum F E, de$cribatur parallelus O E P , per Nadir ductus, qui $i integer non de$cribitur,
(vt in no$tro exemplo, & in omni alio loco, vbi altitudo poli $upra Horizontem minor e$t, quàm
grad. 45. Tunc enim $emper arcus F E, complementi altitudinis poli maior e$t arcu F A. Si vero
altitudo poli contineat grad. 45. tanget dictus parallelus Horizontem in A, quia tunc arcus F E,
F A, æquales $unt. Si denique altitudo poli $uperet grad. 45. $ecabit idem parallelus Meridianum
infra punctum A; quòd maior tunc $it arcus F A, arcu F E, complementi altitudinis poli, vt patet)
$umendus erit arcus G S, arcui G E, æqualis, & ex polo eodem F, ad interuallum F S, portio circu-
50
li de$cribenda Q S R, quæ portio e$t paralleli per verticem loci de$cripti, & parallelo O E P, op-
po$iti, e$t\’que æqualis portioni paralleli O E P, quæ dee$t; propterea quòd, declinationibus G E,
G S, æqualibus exi$tentibus, æquales $int paralleli per E, & S, de$cripti, habeant\’que, ex propo$. 19.
lib. 2. Theod. $egmenta alterna æqualia, nempe $egmentum Q S R, infra Horizontem, & illud,
quod parallelo O E P, $upra Horizontem dee$t. Erunt autem & arcus Horizontis C Q, C R, ar-
cubus A O, A P, æquales, propter æquales latitudines ortiuas B P, B R, & occiduas D O, D Q.
Rur$us ex polo F, ad interuallum quadrantis F G, (E$t enim F G, arcus compo$itus ex E G, altitu-
dine poli, & ex F E, complemento eiu$dem altitudinis quadrans) vel quadrantis A B, de$criba-
tur $emicirculus Aequatoris B G D, infra Horizontem tran$iens nece$$ario per puncta B, D, vbi
Horizontem Verticalis $ecat: Supputata quoque vtrinque à G, maxima declinat<007>one Solis v$que
ad H, L, de$cribatur ex polo F, ad interuallum F _H_, portio tropici <043>, infra Horizontem K H I,
[0657]LIBER OCTAVVS.
& ad inter@allum F L, portio tropici <041>, infra Horizontem. Et quoniam, Sole exi$tente $upra Ho
rizontem in principio <041>, eius radius per centrum $phæræ tran$iens cadit in parallelum oppo$itũ,
nempe in tropicum <043>, $ub Horizonte; in tropicum vero <041>, $ub Horizonte, eodem exi$tente in
principio <043>, $upra Horizontem, appellabitur K H I, tropicus <041>, & N L M, tropicus <043>, quòd
vmbra centri $phæræ in eos cadat, Sole in dictis tropicis exi$tente. Eodem\’que modo alii paralleli
inter duos trop<007>cos de$cribentur ex polo F, $i eorum declinationes à G, in vtramque partem
$upputentur.
IAM vero diu<007>$o vtroque quadrante Aequatoris G B, G D, in $ex partes æquales, vel etiam
in plures, $i horarum partes de$iderentur, (E$$e autem G B, G D, quadrantes, ita planum fiet.
Quoniam Meridianus A C, per polos Verticalis A, C, & per F, polum Aequatoris ductus $ecat,
10
per propo$. 9. lib. 2. Theod. $egmenta Verticalis, & Aequatoris B E D, B G D, quæ quidem, per
propo$. 11. lib. 1. Theod. $emicirculi $unt, bifariam, erunt $egmenta E B, E D, G B, G D, quadran
tes) de$cribemus horas æquales tam à mer. & med. noc. quàm ab or. & occ. vnica apertura cir-
De$crip<007>io ho-
rarum à mer.
& med. noc. in
hemi$phærio
concauo.
cini hoc modo. Quoniam circuli horarij à mer. & med.noc.per F, polum Aequatoris ducuntur,
vt propo$. 9. lib. 1. demon$trauimus, tran$ibit vici$$im, ex $cholio propo$. 15. lib. 1. Theod.
Aequator per eorum polos. Omnes ergo polos habent in Aequatore. Quare di$tentis circini
cruribus ad interuallum quadrantis A B, vel G B, vel F G, circuli maximi, $i alter pes $tatuatur in
$ingulis punctis diui$ionum Aequatoris B G D, & alter in Aequatote firmetur, nem pe in punctis,
quæ $ex horis, vel quadrante à prioribus ab$unt, de$cribentur omnes circuli horarii ab hora 6. à
med. noc. v$que ad horam 6. à mer. inter tropicos contenti. Inter hos enim circuli horarii dun-
20
taxat erunt delineandi: Si tamen producerentur, tran$irent omnes per polum F. Exempli gra-
tia, ex G, tanquam polo, ad interuallum G D, vel G B, vel G F, (quod interuallum mutari non de-
bet, donec omnes horarii circuli, vel quicunque alii maximi de$cripti $int) de$cribentur arcus cir
culi horæ 6. à med. noc & mer. terminati inter Aequatorem, & tropicum <041>. Ponendo po$tea cir
cini pedem vnum in proximo puncto Aequatoris à G, ver$us B, de$cribentur altero pede arcus cir
culi horæ 7. à med. noc. & à mer. quorum prior tran$ibit per proximum punctum Aequatoris in-
fra D, po$terior vero tran$iret per proximum punctum Aequatoris $upra B, $i integra $phæra e$$et.
Sic etiam $tatuendo vnum pedem circini in $ecundo puncto à G, ver$us B, de$cribetur altero ho-
ra 8. à med. noc. tran$iens per $ecundum punctum infra D, & ita deinceps, $tatuendo polos circu-
lorum per puncta quadrantis G D, tran$euntium in quadrante G B, aliorum autem in quadrante
30
G D, ita vt de$cribantur eadem circini apertura etiam arcus inter Horizontem, & tropicum <041>,
licet Aequatorem non $ecent in hemi$phærio, vt contingit in hora 5. à med. noc. & 7. à mer. &c.
De$eript@@ h@-
rarum ab occ.
& or. in h@mi@
$phærio conca-
uo.
RVRSVS quia circuli horarum ab occ. & or. polos habent in parallelo R S Q, per verticem
loci ducto, vt propo$. 10. lib. 1. demon$trauimus, atque adeo & in parallelo O E P, oppo$ito, cum
huius puncta $ingula $ingulis punctis illius opponantur; $i eadem circini apertura manente, vnus
pes in $ingulis punctis Aequatoris $tatuatur, & alter pes in parallelo O E P, vel in R S Q , quando
non pote$t $tatui in O E P, de$cribentur per puncta Aequatoris arcus circulorum horarum ab occ.
& or. Diuident autem poli horum circulorum parallelos O E P, Q S R, in partes æquales, exi-
$tent\’que in illis punctis, vbi à circulis horarum à mer. & med. noc. diuiduntur in $patia horaria
æqual<007>a, vt propo$. 10. lib. 1. o$tendimus: propterea quòd cum circuli horarum ab or. vel occ.
40
tran$eant in Aequatore per polos circulorum horarum à mer. & med. noc. hi vici$$im per illo-
rum polos ducantur, ex $cholio propo$. 15. lib. 1. Theod. Cum ergo illorum poli in parallelis
O E P, Q S R, exi$tant, erunt omnino poli illa puncta, vbi dicti paralleli à circulis horarum à
mer. & med. noc. $ecantur, ita vt polus cu<007>uslibet circuli horarii ab or. vel occ. $it in eo puncto
paralleli O E P, vel Q S R, per quod circulus horarius à mer. vel med. noc. ab illo $ex horis in
Aequatore di$tans tran$it. Vnde vt hi poli expedite habeantur, producendi erunt circuli hora-
rum à mer. & med. noc. v$que ad parallelos O E P, Q S R, occultè tamen. Vel certe ex G, ad in-
teruallum quadrantis G F, arcus circuli horæ 6@ à mer. & med. noc. de$cribendus, atque vterq;
quadrans E T, E V, in $ex partes æquales diuidendus pro polis circulorum horarum ab or. & occ.
ac denique hæc puncta beneficio circini ex E, accepta transferenda in parallelum Q S R, ex S,
50
pro polis aliorum circulorum, qui polos non habent in portione O E P. Exempli gratia, E, polus
e$t Horizontis, $iue circuli horæ 24. ab or. vel occ. proximum deinde punctũ in parallelo O E P,
ab E, ver$us O, polus e$t circuli horæ 23. ab occ. proximum vero punctum ab E, ver$us P, polus
e$t circuli horæ 1. ab or. & ita de cæteris. In exemplo de$cr<007>ptæ $unt tantum horæ à mer. & med.
noc. atque horæ ab occ.
De$criptio ho-
rarum inæqua-
l<007>um in hemi-
$phærio couca-
uo.
PRO de$criptione denique horarum inæqualium, diuidendæ $unt $ingulæ portiones tropi-
corum H I, H K, L M, L N, in $enas partes æquales, & per terna puncta, (quorum vnum e$t in tro
pico <041>, alterum in Aequatore, & tertium in trop<007>co <043>,) æqualiter à Meridiano remota circuli
horarum inæqualium de$cribendi. Erit autem polus cuiuslibet circuli in circulo horario à mer.
vel med. noc. qu<007> $ex horis ab eo abe$t in Aequatore. Quoniam enim quilibet circulus horarum
inæqualium tran$it in Aequatore per polum circuli horarii à mer. vel med. noc. $ex horis ab eo
[0658]GNOMONICES
di$tantis, tran$ibit hic, ex $cholio propo$. 15. lib. 1. Theod. vici$$im per illius polũ. Vnde $i eadem
Tacilis inuen-
tio polorum, ex
quibus circuli
horatum in-
æqualium de-
$cribuntur.
circini apertura manente, vnus pes $tatuatur in quolibet puncto tropici <041>, vel <043>, & alter pona-
tur in circulo illius horæ à mer. vel med. noc. occulte producti, qui $ex horis in Aequatore ab-
e$t à puncto, quod puncto accepto in tropico re$pondet, habebitur polus illius circuli horarum
inæqualium. Verbi gratia. Quoniam circulus horæ 1. inæqualis ducendus e$t per primum pun-
ctum Aequatoris infra D, & per prima puncta tropicorum infra I, & M; abe$t autem circulus ho-
ræ 1. à mer. in Aequatore $ex horis à primo puncto infra D. Igitur $i vnus pes circini $tatuatur in
primo puncto tropici infra I, vel M, & alter extendatur v$que ad circulum horæ 1. à me<007>. occultè
productum, habebitur in hoc circulo polus illius circuli, & $ic de cæteris.
STYLVS horas indicans erit axis mundi æqualis $emidiametro hemi$phærij, qui ita in F,
Stylus horas
mon$trans.
10
polo figendus e$t, vt eius punctum extremum centrum hemi$phærij occupet. quod tum demum
factum erit, cum exten$is in orificio hemi$phærii duobus filis ab A, in C, & á B, in D, extremum
punctum in communi inter$ectione filorum collocatum erit. Pote$t idem $tylus in quouis pun-
cto figi, $ed tunc non erit axis mundi. Accommodandum quoque erit in$trumentum in circulo
Meridiano vna cum acu Magnete illita, ita tamen, vt planum in$trumenti Horizonti æquidi$tet.
SI LVBET, poterunt quoque in hoc hemi$phær<007>o de$cribi omnia illa, quæ in planis ho-
De$criptio pa@
rallelorum lon
gitudinum die-
rum, & latitu-
dinum ciui-
tatum, Ve@tica
lium circulorũ,
& parallelorum
Hor<007>zon is; Me
ridianorũ; Do-
morum cæle
$tium, & a$cen-
dentium $igno-
rum in hemi-
$phærio conca-
uo.
rologiis lib. 2. & 3. de$crip$imus. Nam paralleli longitudinum dierum, & latitudinum ciuita-
tum delineabuntur ex polo F, vt paralleli $ignorum, $i eorum declinationes à G, $upputentur in
Meridiano, ver$us H, quidem, $i fuerint boreales, at ver$us L, $i au$trales. Verticales autem cir-
culi de$cribentur per E, ex $ingulis gradibus Horizontis A B C D, qui per eorum polos tran$it,
20
ex $cholio propo$. 15. lib. 1. Theod. cum vici$$im Verticales per _H_orizontis polum E, tran$eant.
Paralleli vero Horizontis de$cribentur ex E, polo Horizõtis per $ingulos gradus Meridiani A C,
vel Verticalis B D. Meridiani, hoc e$t, circuli longitudinum ciuitatum, ducentur per $ingulos
gradus Aequatoris, veluti circuli horarum à mer. & med. noc. $i diui$io Aequatoris in gradus ini-
tium $umat ab eo puncto, quod terminat longitudinem loci à G, ver$us B, computatam. Circuli
domorum cæle$tium $ecundum $ententiam loan. Regiom. de$cribentur per diui$iones Aequa-
toris, $tatuendo pro polis ip$orum pedem circini immobilem in Verticali B D, ita vt omnes tran-
$eant per puncta A, C, vbi Meridianus _H_orizontem inter$ecat: Ex $ententia vero Campani per
diui$iones Verticalis, $tatuendo quoque pro polis ip$orum pedem circini immobilem in Vertica-
li circulo, ita vt rur$us tran$eant per puncta A, C. _H_i enim circuli $ecundum Ioan. Regiom. di-
30
uidunt Aequatorem in 12. partes æquales, $ecundum vero Campanum Verticalis circulus ab ei$-
dem in 12. æquales partes $ecatur. Signa denique a$cendentia, id e$t, Eclipticæ po$itiones variæ,
initijs $ignorum orientibus, depingentur hac ratione. Ex tabulis 3. & 4. po$itis in propo$. 9. lib.
2. aut aliis $imilibus ex doctrina dictæ propo$. ad datam loci latitudinem $upputatis, accipiatur
hora, qua quoduis $ignum oritur, Sole exi$tente in principio <041>, vel <043>, prout illa hora in tropico
<041>, aut <043>, continebitur in hemi$phærio concauo, ea\’que in Aequatore numeretur à G, ver$us qui-
dem D, $i antemeridiana e$t, $i vero pomeridiana, ver$us B: & per finem numerationis (po$ito
pede c<007>rcini immobili in puncto Aequatoris, quod quadrante abe$t à fine numerationis) de$criba-
tur circulus maximus occultus $ecans tropicum <041>, aut <043>, (prout hora $umpta e$t, Sole in <041>, exi-
$tente, aut in <043>.) in puncto, per quod ad interuallum quadrantis in illo circulo occulto acceptũ
40
circulus maximus de$cribatur, referet is Eclipticæ $itum, dum propo$itum $ignum oritur, adeo
vt, extremitate vmbræ in hunc circulum cadente, $ignum illud $upra Horizontem incipiat oriri.
Quoniam enim, vmbra cadente in illud punctum notatum in tropico <041>, vel <043>, mon$tratur ho-
ra, qua datum $ignum oritur, exi$tit autem radius _S_olis per centrum tran$iens in plano Eclipticæ,
tran$ibit nece$$ario Ecliptica per illud punctum trop<007>ci <041>, vel <043>; atque adeo in eo puncto tropi-
cum tanget, quemadmodum & in cælo. Cum ergo, per propo$. 3. lib. 2. Theod. circulus vltimo
de$criptus tropicum in eo puncto tangat, propterea quòd tam ip$e, quàm tropicus eo in puncto
$ecet circulum illum maximum occultum, in quo vtriu$que polus exi$tit, erit omnino circulus
hic Ecliptica. Hoc artificio om<007>a $igna a$cendentia de$cribentur. Signum <042>, tanget tropicum
<043>, in L, habebit\’que polum in Meridiano di$tantem quadrante à puncto L. Signum vero ♎, tro-
50
picum <041>, tanget in H, & vtrumque per puncta B, & D, tran$ibit. Signum autem <041>, tanget tropi-
cum <041>, in I, & tropicum <043>, in N. Signum denique <043>, tropicum <041>, tanget in K, & tropicum <043>,
in M, vt ex dictis tabellis colligitur.
ITAQVE, vt vides, facili negotio omnia illa, quæ in horologiis planis lib. 2. & 3. de$crip$i-
mus, in hemi$phærio cõcauo delineantur. Vnde $i in aliqua tabula plana hemi$phæriũ concauũ,
Quomedo be-
neficio horolo-
gii hemi$phæri-
ci@concaui ex
vmbra in quo-
uis plano hoto
logia de$criban
tur.
in quo omnia $int de$cripta, affigatur, ducatur\’que in ea linea meridiana, re$pondens Merid<007>ano
hemi$phærii, (quod facile fiet, $i tabula Soli expo$ita vna cum hemi$phærio circumuertatur, do-
nec vmbra $tyli in Meridianum circulum cadat. Si enim tunc ob$eruetur in tabula vmbra alicuius
$tyli ad angulos rectos in fixi, in cuius medio duo puncta notentur, erit recta per hæc puncta du-
cta linea meridiana) de$cribetur ex vmbra $tyli horologium quodcunque ($i habeatur ratio $itus
eius proprij, quod ad inclinationem ad Horizontem, & ad declinationem à Verticali attinet, vt
[0659]LIBER OCTAVVS.
cap. vltimo præcedentis lib. diximus) multò commodius, & forta$$e accuratius, quàm ex horo-
logio horizontali, tum quia clar<007>us, ac di$tinctius vmbræ extremum di$cernitur in hemi$phær<007>o
concauo, quàm in horologio plano, tum et<007>am quia facilius, & accuratius omnia in hemi$phærio
concauo de$cribuntur, quàm in plano horologio, vt manife$tum e$t.
DE HOROLOGII CONSTRVCTIONE IN CYLINDRO
conucxo. CAP. V.
VT planior fiat horarum de$criptio in cylindro conuexo, (quæ quidem per vmbras ver$as,
10
altitudinesve Solis tota perficitur) de$cribemus horas in plano aliquo, vt po$tea eas in cylin
drum transferamus. Sed ante omnia inue$tigand{ae} $unt altitudines Solis $upra Horizontem pro
$ingulis horis, Sole in initijs $ignorum exi$tente. quæ ita $e habent, ad latitudinem grad. 42.
$upputatæ pro horis à mer. & med. noc.
Horæ # 12 # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 7 # po$t meridiem.
Horæ # # 11 # 10 # 9 # 8 # 7 # 6 # 5 # po$t med. noc.
########## _Altitudines Solis $upra Horizontem in $ignorum init{ij}s._
Signa. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # Signa.
<041> # 71. 30. # 67. 41 # 58. 59 # 48. 29 # 37. 25 # 26. 19 # 15. 29 # 5. 11 # <041>
<047> # 68. 12. # 64. 47 # 56. 37 # 46 24 # 35. 26 # 24. 18 # 13. 22 # 2. 54 # <054>
<049> # 59. 30. # 56. 48 # 49. 49 # 40. 25 # 29. 50 # 18. 46 # 7. 40 # # <045>
♎ # 48. 0. # 45. 52 # 40. 4 # 31. 42 # 21. 49 # 11. 5 # 0. 0 # # <042>
<044> # 36. 30. # 34. 45 # 29. 49 # 22. 26 # 13. 20 # 3. 10 # # # <039>
30
<083> # 27. 48 # 26. 16 # 21. 54 # 15. 12 # 6. 45 # # # # <050>
<043> # 24 30 # 23. 3 # 18. 52 # 12. 25 # 4. 14 # # # # <043>
ALTITVDINES autem Solis $upra Horizont\~e inuent{ae} pro horis ab occ. Sole non in ini-
tijs $ignorum, excepto <041>, & <043>, Item <042>, & ♎, exi$tente, $ed in parallelis, quorum arcus diurni
complectuntur determinatum numerum horarum, nempe 15. 14. 13. 12. 11. 10. & 9. vna cum
declinationibus illorum parallelorum, ex doctrina propo$. 33. lib. 1. ad latitudinem grad. 42.
$upputatis, ita $e habent.
40
########### _Alt<007>tud<007>n@s Solis $upra Horizontem pro horis ab occ. in arcu horarum_ 15. \\ _qui declinat in Boream Grad._ 23. _Min._ 2.
Horæ # 24 # 23. # 22. # 21. # 20. # 19. # 18. # 17. # 16 {1/2}. # pomeridianæ.
Horæ # 9 # 10 # 11. # 12. # 13. # 14. # 15. # 16. # 16 {1/2}. # antemeridian{ae}.
# G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
Alt<007>tu # 0. 0. # 9. 56 # 20. 33. # 31. 34. # 42. 42. # 53. @3. # 63. 20. # 70. 2. # 71. 2. # dines Solis.
50
########### _Altitudines Sol{<007>s} $upra Horizontem pro horis ab occ. in arcu horarum_ 14. \\ _qui declinat in Boream Grad._ 16. _Min._ 2.
Horæ # 24. # 23. # 22. # 21. # 20. # 19. # 18. # 17. # # pomeridian{ae}.
Horæ # 10. # 11. # 12. # 13. # 14. # 15. # 16. # 17. # # antemer<007>dian{ae}.
# G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
Altitu- # 0 0. # 10. 39 # 21. 42. # 32. 49. # 43. 37. # 53. 27. # 61. 1. # 64. 2. # # dines Solis.
[0660]GNOMONICES
########### _Altitudines Solis $upra Horizontem pro horis ab occ. in arcu horarum_ 13. \\ _qui in Boream declinat Grad._ 8. _Min_. 15.
Horæ # 24. # 23. # 22. # 21. # 20. # 19. # 18. # 17 {1/2}. # # pomeridianæ.
Horæ # 11. # 12. # 13. # 14. # 15. # 16. # 17. # 17 {1/2}. # # antemeridian{ae}.
# G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
Allttu- # 0. 0. # 11. 4. # 22. 11. # 32. 56. # 42. 48. # 50. 51. # 55. 36. # 56. 15. # # d<007>nes Sol<007>s.
########### _Altitudines Solis $upra Horizontem pro horis ab occ. in arcu_ \\ _horarum_ 12. _hoc e$t, in Aequatore._
10
Horæ # 24. # 23. # 22. # 21. # 20. # 19. # 18. # # # pomeridianæ.
Horæ # 12. # 13. # 14. # 15. # 16. # 17. # 18. # # # antemer<007>d<007>an{ae}.
# G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
Altitu- # 0. 0. # 11. 5. # 21. 49. # 31. 42. # 40. 4. # 45. 52. # 48. 0 # # # dines Sol<007>s.
########### _Altitudines Solis $upra Horizontem pro horis ab occ. in arcu horarum_ 11. \\ _qui in Au$trum declinat Grad._ 8. _Min._ 15.
20
Horæ # 24. # 23. # 22. # 21. # 20. # 19. # 18 {1/2}. # # # pomeridianæ.
Horæ # 13. # 14. # 15. # 16. # 17. # 18. # 18 {1/2}. # # # antemeridian{ae}.
# G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
Altitu # 0. 0. # 10. 41. # 20. 30. # 29. 10. # 35. 42. # 39. 17. # 39. 45. # # # dines Solis.
########### _Altitudines Solis $upra Horizontem pro horis ab occ. in arcu horarum_ 10. \\ _qui declinat in An$trum Grad._ 16. _Min._ 2.
Horæ # 24. # 23. # 22. # 21. # 20. # 19. # # # # pomeridianæ.
30
Horæ # 14. # 15. # 16. # 17. # 18. # 19. # # # # antemeridian{ae}.
# G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
Altitu # 0. 0. # 9. 55 # 18. 41. # 25. 42. # 30. 20 # 31. 58 # # # # dines Solis.
########### _Altitudines Solis $upra Horizontem pro horis ab occ. in arcu horarum_ 9. \\ _qui in Au$trum d@clinat Grad._ 23. _Min._ 2.
Horæ # 24. # 23. # 22. # 21. # 20. # 19 {1/2} # # # # pomeridianæ.
40
Horæ # 15. # 16. # 17. # 18. # 19. # 19 {1/2}. # # # # antemeridian{ae}.
# G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
Altitu- # 0. 0. # 8. 53. # 16. 18. # 21. 43. # 24. 36 # 24. 58. # # # # dines Solis.
########### _Altitudines Solis $upra Horizontem pro horis ab occ. in tropico_ <041>.
Horæ # 24. # 23. # 22. # 21. # 20. # 19. # 18. # 17. # 16 {28/60}. # pomeridianæ.
# G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
Altitu- # 0. 0. # 9. 54. # 20. 29. # 31. 28 # 42. 36. # 53. 30. # 63. 24. # 70. 20. # 71. 30. # dines Solis.
50
Horæ # 9. # 10. # 11. # 12. # 13. # 14. # 15. # 16. # 16 {28/60}. # antemerid<007>an{ae}.
# G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
Altitu # 0. 40. # 10. 35. # 21. 12. # 32. 13. # 43. 21. # 54. 12. # 63. 59 # 70. 36. # 71. 30. # d<007>nes Solis
########### _Altitudines Solis $upra Horizontem prohoris ab occ. in tropico_ <043>.
Horæ # 24. # 23. # 22. # 21. # 20. # 19 {32/60}. # 19 # 18. # 17. # 16.
# G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
Alt<007>tud<007>nes. # 0. 0 # 8. 47. # 16. 7. # 21. 25. # 24. 11. # 24. 30. # 24. 5. # 21. 8. # 15. 41. # 8. 14
[0661]LIBER OCTAVVS.
SIT ergo plana $uperficies A B, in qua horæ depingendæ $unt: Et quoniam vmbræ ver$æ, So-
le exi$tente in <041>, longi$$imæ $unt, & in <043>, breui$$imæ, non abs re erit, $i duo $tyli eligantur
inæquales, quorum minor horas indicet, Sole in borealibus $ignis exi$tente, maior vero horas
mon$tret, Sole exi$tente in $ignis au$tralibus. Itaque pro $ignis borealibus con$truatur parallelo-
grammum rectangulum A C, & pro au$tralibus D B; diuidatur\’que A@C, in tria parallelogramma
vtcunque E I, M K, N C, pro $ex $ignis borealibus: $ed vt habeant proportionatam di$tantiam
10
20
30
inter $e, de$cribendus erit ex G, quadrans E F, diuidendus\’que in tres partes æquales, & per pun-
cta diui$ionum rectæ M I, N K, rectis A H, L C, ducendæ parallellæ. Spatium enim ab E, v$que
ad M, cancro, $patia vero ab M, v$que ad N, & ab N, v$que ad G, $ignis <047>, & <049>, $patia denique
à G, v$que ad N, & ab N, v$que ad M, & ab M, v$que ad E, $ignis <042>, <045>, & <054>, accõmodandum
erit. Eodem modo parallelogrammum D B, in $igna au$tralia diuidetur, quod tamen nos in arcus
40
diurnos, non autem in $ignorum initia d<007>$tribuimus, vt facilius horæ ab occ. de$cribi po$$int.
Recta enim P Q, arcui diurno horarum 12. hoc e$t, Æ quatori, & recta R S, arcui horarum 11.
& T V, arcui horarum 10. & X Y, arcui horarum 9. & Z B, tropico <043>, accommodabitur.
Quæ quidem rectæ ducendæ $unt ip$is D Q, O B, parallelæ ad quamcunque di$tantiam, quamuis
nos eas commoditatis gratia æqualibus fere $patijs inter $e di$tantes duxerimus, excepta linea
<043>, Z B, quæ rectæ X Y, propinqua e$t, $icut & in cælo tropicus <043>, propinquus e$t parallelo, cu-
ius arcus diurnus horas 9. complectitur, in latitudine gr. 42.
VT igitur horas ab occ. de$cribamus in po$teriori parallelogrammo D B, producatur D O,
De$criptio ho-
tarum ab occ.
in cyl<007>ndro con
uexo.
$umatnr\’que O a, $tylo cuiu$cumque magnitudinis æqualis, & ex a, de$cribatur quadrans O b,
qui in 90. gradus di$tribuatur, initio facto à recta O a, & ex a, per gradus rectæ occultæ
emittantur $ecantes O b, in punctis vmbrarum ver$arum altitudinibus Solis debitarum. Nam $i
O a, ponatur Horizonti æquidi$tans, & O B, ad Horizontem perpendicularis, cadent radij So-
50
lis per centrum mundi a, & $ingulos gradus altitudinis incedentes (qui quidem gradibus qua-
drantis O b, opponerentur, exi$terent\’q; $upra Horizontem O a, $i integer circulus ex a, centro
e$$et de$criptus.) in puncta vmbrarum ver$arum in recta O B, vt manife$tum e$t. Quod $i vmbris
ver$is ex tabula vmbrarũ, quam in propo$. 2. lib. 5. confecimus, erutis, loco altitudinum Solis,
vti malueris, $umenda erit in recta D Q, recta D f, $tylo O a, æqualis, $ecandaque in 12. partes
vmbræ ver$æ æquales, & $i opus erit, alia infra f, $umenda eidem $tylo æqualis, & c. In no$tro
exemplo $atis e$t, $i infra f, $umantur duæ particulæ vmbræ ver$æ. Iam vero lineam meridianam
ita ducemus. Sumantur ex proximis tabellis altitudines meridianæ in Æquatore, & in arcubus
diurnis horarum 11. 10. & 9. Item in tropico <043>; & beneficio circini in recta O B, accipiantur
[0662]GNOMONICES
longitudines vmbrarum illis altitudinibus debitarum, vel certe ex recta D Q, vmbræ ver$æ ei$d\~e
altitudinibus, prout tabula propo$. 2. lib. 5 indicat, debitæ, transferantur\’que in rectas D Q,
R S, T V, X Y, O B, initio $emper facto à recta D O, puncta <007>mprimendo <007>n hi$ce rectis. Linea
enim inflexa congruenter ducta per hæc puncta erit linea meridiana. Eodem modo lineas hora-
rum ab occ. ducemus, $i habita ratione altitudinum Solis pro $ingul<007>s horis, & vmbrarum ver-
$arum illis debitarum, puncta imprimamus in rectis arcuum diurnorum. Exempli gratia. Hora
16. ab occ. in Æquatore habet altitudinem grad. 40. Min. 4. Si igitur beneficio circini in recta
O B, $umatur portio inter O, & grad. 4. Min. 4. transferatur\’que ex D, v$que ad g, quod quidem
punctum g, terminat vmbram ver$am partium 10. Min. 6. quæ in tabula propo$. 2. lib. 5. di-
ctæ altitudini re$pondet, ducenda erit hora 16. ab occ. per g. Rur$us eadem hora 16. ab occ. in
10
arcu diurno horarum 11. altitudinem habet gr. 29. Min. 10. Igitur $i benefic<007>o circin<007> in recta
O B, $umatur portio inter O, & dictam altitudinem, vel in recta D Q, $umatur vmbra ver$a par-
t<007>um 6. Min. 42. eidem altitudini re$pondens in tabula propo$. 2. lib. 5. transferatur\’que à re-
cta D O, in rectam R S, v$quead h, ducenda erit eadem hora 16. ab occ. per punctum h, atque
ita de ceteris. Vides igitur per $ingula puncta rectarum P Q, R S, T V, X Y, tran$ire binas horas
ab occ. quod non cõtingeret, $i hæ rectæ initijs $ignorum, non autem arcubus diurnis integrarũ
horarum e$$ent deputatæ. Et quon<007>am prope lineam merid<007>anam horæ inter $e confunduntur,
in$igniuimus lineam horæ 19. punctis quibu$dam, vt facilius ab alijs di$tinguatur. Eadem ratio-
ne horæ ab ortu Solis, inæquales, & à mer. ac med. noc. de$cribentur, $i earum altitudines $up-
putentur. Ita cernis in parallelogrammo A C, horas à mer. & med. noc. e$$e de$criptas ex vm-
20
bris ver$is rectæ A H, in qua $umptæ $unt tres partes $tylo æquales, quarum A m, diui$a e$t in 12.
partes æquales, quæ quidem vmbræ ver$æ $umendæ $unt ex tabula propo$. 2. lib. 5. re$pondentes
altitudinibus Solis; vel certe ex vmbris ver$is rectæ n l, quas offeruntrectæ occultæ ex centro a,
per gradus quadrantis O b, emi$$æ, dummodo a n, æqualis $it $tylo A m, & recta n l, ad a O, per-
pendicularis ducatur. Solum hoc notandum e$t: quando hora aliqua duci non pote$t per omnia
initia $ignorum, vt fit in hora 5. à med. noc. & 7. à mer. quæ nullam altitudinem habet in prin-
cipio <045>, & <049>, atque adeo nullum punctum in recta N K, $umendum erit in hacrecta N _K_, $upra
A L, punctum pro hora oppo$ita, hoc e$t, pro hora 5. à mer. & 7. à med. noc. ex altitudine, quam
habet in $igno oppo$ito, puta in principio <044>, & <039>: quia hæc altitudo $upra Horizontem æqualis
e$t depre$$ioni prioris horæ (quæ nullum punctum habebat) infra Horizontem, vt ex $phæra ma-
30
teriali con$tat; propterea quod prior illa hora e$t $upra Horizontem Ant<007>podum, numeratur\’que
à mer. $i prius à med. noc. numerabatur, & contra, parallelus\’que borealis $e habebit apud illos,
vt apud nos oppo$itus au$tralis, &c. Eadem ratione, $i hora aliqua ab or. vel occ. punctum non
habet in al<007>quo parallelo, aut arcu diurno, $umenda erit eadem hora in parallelo, arcuve oppo$i-
to, ita tamen, vt ab or. numeretur, $i prius ab occ. $upputabatur, & contra.
HOC eod\~e artificio delineabuntur horæ in cylindro conuexo, $i in eo ducantur pro lineis $i-
gnorum, $iue arcuum diurnorum lineæ parallelæ, vt diximus, quæ, cylindro libere pendente, ad
Horizontem rectæ $int. Stylus autem ita accommodandus erit, vt facile circumduci po$$it ad lo-
cum Solis, vel diem men$is, quo horam ob$eruare volumus, hac tamen lege, vt linea fiduciæ $tyli,
qualis e$t recta O a, in $tylo O a, perpetuo rectos angulos cum recta D O, vel A L, con$tituat.
Horologiũ pla-
num <007>n<007>tar cy-
lindri commo-
d<007>$$imum.
VERVM percommode quoque horas cogno$cemus ex duobus parallelogrammis A C, DB,
40
in lamina aliqua ænea de$criptis, vna nimirum in vna facie laminæ de$cripto, & in oppo$ita facie
altero, vt in minorem formam redigatur horologium. Si enim in lamina fiat canalis p q, in quo
$tylus po$itus (cuius forma ad pedem figuræ præcedentis po$ita e$t) hinc inde po$$it di$currere,
ita vt linea fiduciæ $tyli perpendicularis $it ad rectas A L, D O, $tylus\’que ip$e in oppo$ita parte
lamin{ae} cochleola po$$it a$tringi, cum po$itus fuerit in loco Solis, aut in die men$is propo$ito, vt
amplius dimoueri nequeat; & lamina ver$us Solem dirigatur, ita vt filum, cui perpendiculum
annexum $it, congruat vni ex lineis rectis, qu{ae} initi<007>s $ignorum, aut arcubus diurnis deputan-
tur, vmbra\’q; $tyli {ae}quidi$tet lineis $ignorum, arcuum ve diurnorum, indicabit extremitas vm-
bræ horam pr{ae}$entem, antemeridianam, aut pomeridianam, prout ob$eruatio ante, aut po$t
50
meridiem fit. Atque hoc horologium planum multo, præ$tantius iudicarem, quàm $i in cy-
lindro de$criptum e$$et, propterea quòd difficile admodum $it, cylindrum ita fabricare, vt li-
bere pendens non deflectat in aliquam partem. quod incommodum in plano no$tro horologio
locum non habet, cum à perpendiculo regatur. Eodem modo horæ in cylindro cogno$centur,
$i $tylus in gradu Solis, vel die men$is $tatuatur, & vmbra $tyli lineis $ignorum, arcuumve diur-
norum æqnidi$tet, &c.
QVINETIAM $i con$truatur regula qu{ae}piã $olida, qualis e$t n l, in qua de$cribantur par-
Hotæ quo pa-
cto ex regula $o
lida per altitu-
dines Solis co
gno$cantur.
tes vmbr{ae} ver$æ, quas exhibent rectæ ex centro a, per gradus quadrantis O b, emi$$æ, & in n, affi-
gatur $tylus n a, perpendicularis ad n l, tantæ longitudinis, quanta e$t di$tantia regulæ n l, in quã
traduct{ae} $unt vmbræ ver$æ altitudinum quadrantis O b, erit nobis hæc regula in$tar horologii.
Nam $i beneficio perpendiculi regula hæc Soli obuer$a ita libere pendeat, vt perpendicularis $it
[0663]LIBER OCTAVVS.
ad Horizontem, vmbraque $tyli lateribus regulæ æquidi$tet, indicabit vmbræ extremitas altitudi-
Horæ cognitio
ex alri@ud@ne
Sol@s quadran-
te, vt alio in$tru
mento inu\~eta.
nem Solis, atque adeo ex proximis tabellis altitudinum Solis præ$entem horam facile cogno$ce-
mus. Quam horam deprehendemus etiam ex ei$dem tabellis, $i quadrante, aut alio in$trumento
altitudinem Solis inquira mus.
QVOD $i cylindrus in plano collocetur rectus, in quo horologiũ horizontale de$criptũ $it,
De$criptio hora
rum in cylin-
dro ex vmbra
caden te in ho-
ras horologii ho
rizon @a@is, vel
hemi$phæri@i
concaui.
aut horologium hemi$ph{ae}ricum concauũ firmatum, de$cribentur horæ in cylindro ex vmbra, vt
ad f<007>nem proximi lib. monuimus, hac ratione. Circumducto $tylo ad lineam cuiu$que $igni, vel ar-
cus diurni, circumuoluatur planum, donec vmbra $tyli in horologio de$cripto cadat in horam
illius paralleli, ad cu<007>us lineam $tylus cylindri e$t accommodatus, & ip$e cylindrus in plano in eo
$itu firmato circa eius axem vertatur, donec vmbra $tyli æquid<007>$tet lineis $ignorum, aut arcuum
10
diutnorum, extremum\’que vmbræ punctum notetur. Per hoc enim ducenda erit hora illa in cy-
lindro. Non aliter eiu$dem horæ puncta, & aliarum omnium in omnibus lineis $ignorum, vel ar-
cuum diurnorum inue$tigari poterunt.
DE HORARVM DESCRIPTIONE
in quadrante. CAP. VI.
NON multum differt horarum in quadrante de$criptio ab ea, quam præcedenti cap. in cy-
lindro, vel in plano in$tar cylindri, tradidimus, cum vtrobique horæ ex altitudinibus Solis
De$criptio ho@a
rum ab occ. <007>n
quadrante.
$upra Horizontem de$cribantur. Sit ergo quadrans A B C, in quo horæ ab occ. de$cribendæ
20
$int, diui$us in grad. 90. quorum ordo à B, in C, progrediatur. De$criptis ex A, duobus arcubus
per puncta D, & E, ad quamcunque di$tantiam, quorum ille, qui quadranti B C, propinquus e$t,
tropico <043>, hic vero à quadrante
B C, magis di$tans tropico <041>, tri-
buatur. Quamuis en<007>m plerique
priorem tropico <041>, & po$terior\~e
tropico <043>, a$cribant, (quod æque
bene, atque illud, fieri pote$t, quan-
tum ad horarum de$criptionem)
multò tamen commodius contra-
30
rium fiet, vt nos diximus, propter
maiorem horarum di$tinctionem.
Diui$a quoque portione rect{ae} AB,
inter arcus per D, & E, de$criptos
bifariam, de$cribatur per punctũ
diui$ionis ex A, arcus per F, tran-
$iens pro Aequatore; qui duci etiã
po$$et per punctum quodcunque
inter arcus per D, & E, de$criptos,
licet rectam inter illos bifariam
40
nõ d<007>uideret. Iam vero ex A, egre
diantur tres rectæ occultæ per alti-
tudines meridianas <043>, <042>, vel ♎,
& <041>, hoc e$t, per grad. 24. Min.
30. per grad. 48. & per grad. 71.
Min. 30. $ecantes arcus per D, F, E, de$criptos in punctis D, F, E, per quæ arcus circuli de$criptus
D F E, erit linea meridiana. Deinde ex A, educantur aliæ rect{ae} occultæ per altitudines meridia-
nas arcuum diurnorum horarum 9. 10. 11. 13. 14. & 15. ex tabellis præcedentis cap. excerptas,
(Facil<007>us enim hor{ae} ab occ. & or. per arcus diurnos de$cribuntur, quàm per initia $ignorum, qu\~e-
admodum & in cylindro) quæ $ecent lineam meridianam D F E, in punct<007>s M, L, K, I, _H_, G,
50
per quæ ex A, arcus de$cribantur pro arcubus diurnis. Quòd $i ex A, per altitudines horarnm cu-
iu$uis arcus diurni ex tabellis antecedentis cap. acceptas rectæ occult{ae} em<007>ttantur, $ecabitur ar-
cus diurnus, cuius horarum altitudines $umptæ $unt, in horis ab occ. _S_i igitur puncta horarum
re$pondentia lineis curuis coniungãtur, (omnes aut\~e horæ antemeridianæ exprimuntur per cir-
culares lineas, pomeridianæ vero congruenter ducendæ $unt per puncta, in quibus arcus diurn<007>
ab arcubus horarum antemeridianarum $ecantur, vt hora 23. per proxima puncta ip$i rectæ A B,
& 22. per $equentia, &c. Itaque $atis erit, $i pro arcubus $ingulis horarum antemeridianarum
terna puncta reperiantur, nempe pro arcu horæ 15. vnum in arcu diurno horarum 9. quod in
recta A B, exi$tit, cum tunc Sol oriatur, alterum in Aequatore, $eu arcu diurno horarum 12. &
in arcu diurno horarum 15. tertium. Item pro arcu horæ 17. vnum in arcu diurno horarum
9. & alterum in arcu diurno horarum 12. vel 11. tertium denique in arcu diurno horarum 14.
[0664]GNOMONICES
quod idem e$t, quod H, cum tunc meridies $it, &c.) ab$olutum erit horologium. Quod vt horas
indicet, de$cribenda erunt $igna Zodiaci, vel certe dies men$ium ad latera A B, D E, dies quidem
men$ium à 12. die Iunii, v$que ad diem 12. Decembris, aut $igna à <041>, v$que ad <043>, iuxtam rectam
A B, dies vero men$ium à die 12. Decembris v$que ad diem 12. Iunii, aut $igna à <043>. v$que ad <041>,
iuxta arcum D E. Quod hac ratione fiet. Ex loco Solis in principio cuiusl<007>bet men$is, vel in prin-
cipio cuiusuis $igni, quæratur eius declinatio, & ex hac altitudo meridiana, per quam ex A, occul-
ta recta educta $ecet arcum D E, in puncto, per quod arcus occultus de$criptus ex A, $ecabit rectam
A B, vel circularem lineam iuxta arcum D E, de$criptam in principio men$is propo$iti, vel $igni
Zodiaci. Eadem\’q; ratione puncta reperientur pro die 10. aut 20. vel alio quocunque propo$iti
men$is, $i locus Solis inue$tigetur, & declinatio, altitudo\’q; meridiana. In exemplo de$cripti $unt
10
men$ium dies: In $equenti vero figura $igna Zodiaci. Iam $i ex A, filum cum perpendiculo libe-
re pendeat, vna cum nodulo mobili, extendatur\’q; filum, & nodulus in recta A B, vel linea circu-
lari prope D E, ad diem men$is ponatur, in$trumentum denique ad Solem dirigatur, donec ra-
dius Solis per re$pondentia puncta pinnacidiorum tran$eat, indicabit nodulus inter horarias li-
neas horam præ$entem, antemeridianam, vel pomeridianã, prout ob$eruatio fit ante, vel po$t me-
ridiem, filum autem perpendiculi in quadrante B C, altitudinem Solis mon$trabit, qua altitudi-
ne cre$cente, tempus erit antemeridianum, pomeridianum vero, eadem decre$cente.
De$eciptio ho-
@arum à mer. &
med.noc. ĩ qua-
drante.
EADEM ratione horæ à mer. & med. noc. de$cribentur ex earum altitudinibus in princi-
piis $ignorum: $atis autem erit, $i puncta horarum reperiantur in duobus tropicis, & in Aequato
re. arcus enim circulorum per terna puncta re$pondentia in dictis parallelis de$cripti dabunt ho
20
ras à mer. & med. noc. Omnia namque puncta horarũ in circunferent<007>as circulorũ cadunt. Hoc
30
40
$olũ notandũ hic e$t, quando aliqua hora à mer. vel med. noc. punctũ nõ habet in aliquo parallelo,
accipiendã e$$e altitudin\~e horæ oppo$itæ, n\~epe à med. noc. vel mer. in parallelo oppo$ito, eam\’q; in
prior\~e parallelum extra quadrant\~e productum transfer\~edam e$$e à recta A B, punctum in eo im-
primendo, per hoc enim hora illa ducenda erit. Vt quoniam hora 5. à mer. vel 7. a med. noc. pun-
ctum nõ habet in tropico <043>, cum hæc hora infra _H_orizontem $it, Sole in principio <043>, exi$tente,
accip<007>emus altitudinem horæ 5. à med. noc. vel 7. à mer. in tropico <041>, nempe gr. 5. Min. 11. duce-
mus\’q; ex A, per hanc altitudinem rectam occultam, quæ tropicum <043>, $ecet in G. Si enim pun-
50
ctum G, à puncto N, transferatur in tropicum <043>, productum v$que ad H, ducenda erit hora 5. à
mer. vel 7. à med. noc. per punctum H. Ratio huius rei e$t, quod illa hora infra Horizõtem apud
Antipodas eandem habet altitudinem in tropico <043>, quam hora oppo$ita in tro pico <041>, oppo$ito.
Id quod etiã in antecedenti cap. monuimus faciendũ e$$e, cum horas in cylindro de$criberemus.
Pari ratione, quoniam hora 6. à mer. vel med. noc. punctum non habet in parallelo <044>, vel <039>, ac-
cipiemus altitudinem horæ 6. à med. noc. vel mer. in parallelo <045>, vel <049>, nempe grad. 7. Min. 40.
atque per hanc altitudinem ex A, ducemus rectam occul tam, quæ $ecet parallelum <044>, vel <039>, in I,
punctum\’q; I, à puncto O, transferemus in parallelum eundem v$que ad K. Nam per K, ducenda
erit hora 6. à mer. vel med. noc. Po$tremo, quia hora 7. à mer. vel 5. à med. noc. nullum habet
punctum in parallelo <042>, vel ♎, accipiemus altitudinem horæ 7. à med. noc. vel 5. à mer. in eo-
dem parallelo, cum nõ habeat oppo$itum, per quam inueniemus punctum L, horæ 7. à med. noc.
[0665]LIBER OCTAVVS.
vel 5. à mer. Hoc igitur punctum $i transferatur à puncto P, in parallelum <042>, vel ♎, productum
v$que ad M, ducenda erit per M, hora 7. mer. vel 5. à med. noc. at que ita de cæteris.
NON aliter horæ ab ortu Solis, & inæquales in quadrante delineari poterunt, $i illarum alti-
Qua ratione ho
ræ ab occ. ĩ qua
drante, & cyl<007>n
d<007>o dent quo-
que horas ab
ortu Solis.
tudines in arcubus diurnis, & harum altitudines in parallelis $ignorum inue$tigentur. Immo ho-
ræ ab occ. erunt etiam hor{ae} ab or. $i eatum complementa v$que ad 24. accipiantur, ita vt hora
23. ab occ. $it 1. ab or. & 22. $it 2. &c. Id quod etiam in cyl<007>ndro præcedentis cap. intelligi volo.
Ratio e$t, quòd quælibet hora ab occ. eandem altitudinem habet $upra Horizontem in quouis
parallelo, quam hora ab or. quæ cum illa numerum 24. componat.
INVENIRI quoque po$$unt in $ingulis parallelis altitudines Solis tam pro horis à mer. &
Inuentio altitu
d<007>num Sol@@ in
$ingul<007>s paralle
l<007>s <007>n quadran
te de$cripus pro
quibuslibet ho
ris, Geometric@
$ine tabul<007>s al
t@udinum So
lis.
med. noc. quàm ab or. vel occ. vel etiam pro horis inæqualibus, Geometrice $ine tabulis altitu-
10
dinum Solis, hac ratione. Sint v. g inquirendæ altitudines Solis in parallelo <044>, vel <039>, _l_ O. Pro-
ducto parallelo _l_ O, in vtramque partem, ducatur ex A, per altitudinem meridianam $ignorum
oppo$itorum <045>, & <049>, hoc e$t, per grad. 59. Min. 30. recta occulta $ecans arcum O _l_, produ-
ctum in Q, & arcui O Q, æqualis ab$cindatur O a, atque per a, ip$i A B, parallela agatur
a R, quam in R, $ecet recta _l_ R, ducta ex _l_, termino paralleli <044>, vel <039>, ad A B, vel ad a R, perpen-
dicularis. Diui$a autem recta _l_ R, bifariam in S, de$cribatur ex S, ad interuallum S _l_, vel S R, cir
culus _l_ n R α, qui in 24. horas æquales di$tribuatur, initio facto à puncto _l_, meridiei, $i horæ à
mer. & med. noc de$cribendæ $int, vel à puncto α, vel _$_, ortus vel occa$us Sol<007>s , $i horæ ab or.
vel occ. de$iderentur. Quòd $i horæ inæquales $int delineandæ, $ecandus erit tam arcus α _l $_,
quàm α R _$_, in 12. partes æquales. Erit autem punctum _l_, hora 12. mer<007>diei, & proxima puncta
20
æqualiter ab _l_, di$tantia ad hor. 1. à mer. & 11. à med. noc. pertinebunt, $i d<007>ui$io circuli in 24.
partes æquales initium habuit ab _l_, & $ic de reliquis. Si vero d<007>ui$io eiu$dem circuli initium ha-
buit à recta α _$_, erit punctum α, vel _$_, hora 24. proximum vero punctum diui$ionis ver$us _l_, ho-
ra 23. ab occ. vel 1. ab or. $equens deinde hora 22. ab occ. vel 2. ab or. & ita deinceps; adeo vt
recta α _$_, $it veluti Horizon, cum in illam cadat filum perpendiculi, Sole oriente, vel occidente,
& α _l $_, $it tanquam arcus diurnus, & α R _l_, nocturnus. Denique $i de horis in{ae}qualibus agatur,
erit punctum α, vel _$_, hora 12. & proxima puncta diui$ionis ver$us _l_, hor. 1. & 11. inæqual<007>s, &c.
Exemplum dedimus in circulo _l_ n R α, de horis à mer. & med. noc. Iam vero $i ex horis circul<007>
_l_ n R α, ip$i α _$_, parallelæ occultæ agantur, vel ad _l_ R, perpendiculares, (quod in horis à mer.
vel med. noc. & inæqualibus facile fiet, $i bina quælibet puncta ab _l_, æqualiter remota rectis oc-
30
cultis iungantur. Idem\’quein horis ab or. vel occ. fieri poterit, $i beneficio circini $ingulis arcu-
bus inter _l_, & horas arcus _l_ α, $umantur æquales arcus in arcu _l $_, & contra) $ecabunt hæ paralle-
lum l O, in altitudinibus horarum, ita vt arcus paralleli _l_ O, inter O, & puncta $ectionum altitudi-
nes Solis $upra Horizontem metiantur. Puncta vero $ectionum arcus O a, dabunt altitudines
horatum nocturnarum $upra faciem oppo$itam Horizontis, ita vt arcus paralleli O a, inter O, &
dicta puncta $int altitudines Solis $upra _H_orizontem apud Antipodas in horis paralleli _l_ O a, qui
apud illos idem e$t, qui apud nos parallelus oppo$itus e f, <045>, & <049>; horæ tamen, quæ in no$tro
Horizontenumerantur à mer. vel abor. in eorum Horizonte numerandæ erunt à med. noc. vel
ab occ & econtrario. Vnde cum huiu$modi horæ infra Horizontem ea$dem habeant altitudi-
nes, quas hor{ae} oppo$itæ in oppo$ito parallelo $upra Horizontem habent, vt ex ijs con$tat, quæ in
40
$cholio propo$. 1. lib. 5. o$ten$a $unt à nobis, (vbi nimirum demon$trauimus, altitudines 24. ho-
rarum cuiusuis paralleli $upra vnam faciem plani æquales e$$e altitudinibus 24. horarum paral-
leli oppo$iti $upra alteram fac<007>em plani, dummodo quæ prius à mer. vel ab or. numeraban-
tur, nunc à med. noc. vel ab occ. numerentur, cuiu$modi $unt illæ, quæ in oppo$ito parallelo
illis in priori parallelo opponuntur) eliciemus ex altitudinibus in arcu O a, contentis altitudines
oppo$itarum horarum in parallelo e f, <045>, & <049>, qui parallelo O _l_, <044>, & <039>, opponitur, hoc mo-
do. Ex A, ad puncta altitudinum in arcu O a, rectæ occultæ ducantur, quæ $ecabunt arcum eb,
paralleli oppo$iti ad partes e, producti in arcus $imiles arcubus arcus O a, vt ad finem cap. 1. in
$phæram demon$trauimus. Quare $i beneficio circini hi arcus paralleli e b, transferantur ex e,
in arcum e f, habebimus in parallelo e f, altitudines horarum, quæ horis arcus O a, opponuntur,
cum arcus paralleli e f, inrer e, & puncta altitudinum Solis $imiles $int arcubus paralleli O a, in-
ter O, & puncta altitudinum Solis, vtpote æquales arcubus paralleli e b, inter e, & puncta altitu-
50
dinum Solis: ita vt quemadmodum v. g. primum punctum ab O, ver$us a, pertinet ad horam 6.
à mer. ita primum punctum ab e, ver$us f, pertineat ad horam 6. à med. noc. Item quemadmo-
dum $ecundum punctum ab O, ver$us a, $pectatad horam 7. à mer. ita $ecundum punctum ab
e, ver$us f, ad horam 7. à med. noc. pertineat, & ita de cæter<007>s. Quemadmodum autem in paral-
lelo _l_ O, <044>, & <039>, altitudines Solis inue$tigauimus, ita quoque ea$dem explorabimus in alijs om-
n<007>bus parallelis, $i in vtram que partem producantur, ac per altitudines meridianas oppo$itorum
parallelorum ex A, ducantur rectæ occultæ, notentur\’que puncta, in qu<007>bus paralleli ab ip$is $e-
cantur, atque reliqua fiant, vt prius. Ita vides in parallelo <042>, P F, in quo eadem e$t altitudo me
rid<007>ana $igni ♎, oppo$iti, quæ <042>, arcui P F, {ae}qualem e$$e $umptum arcum P, & per T, ductam e$$e
[0666]GNOMONICES
rectam T m, ip$i A B, parallelam. Deinde ex F, ductam e$$e rectam F T, ad A B, vel ad T m, per-
pendicularem, quæ hic omnino cadit in T, cum recta ducta F T, ob æquales arcus P F, P T, $ece-
tur à recta A B, bifariam, & ad angulos rectos. quod demon$trabitur, vt in propo$. 1. lib. 1. o$ten-
$um e$t, rectam M N, à recta E H, $ecar<007> b<007>fariam, & ad angulos rectos, propter æqualitatem ar-
cuum H M, H N. Po$tremo ex V, vbi recta F T, bifariam diuiditur, ad interuallum V F, vel V T,
de$criptum e$$e circulum F {$s} T N: qui $i diuidatur in horas, vt de circulo l n R α, dix<007>mus, inue
nientur in parallelo P F, altitudines Solis, vt in parallelo O l. Rur$us cernis in parallelo <043>, N D,
in vtramque partem producto rectam ex A, per altitudinem meridianam tropici <041>, oppo$iti,
hoc e$t, per grad. 71. Min. 30. emi$$am $ecare parallelum N D, productum in X, arcui\’que N X,
æqualem e$$e $umptum arcum N Y, & per Y, actam e$$e rectam Y Z, ip$i A B, parallelam. Po$t
10
hæc ex D, termino paralleli <043>, ductam e$$e rectam D Z, ad A B, vel ad Y Z, perpendicularem,
atque ex eius puncto medio {δι}, ad <007>nteruallum {δι} D, vel {δι} Z, de$criptum e$$e circulum D θ Z: qui
$i diuidaturin horas, vt de alijs diximus, inueniemus in trop<007>co <043>, N D, altitudines Solis, in ar-
cu vero N Y, depre$$iones Solis infra Horizontem, ad quas $i ex A, lineæ occultæ ducantur, $e-
cabitur tropicus <041>, E μ, ad partes μ, productus in punct<007>s, qu{ae} ex μ, translata in arcum μ E, da-
bunt altitudines Solis in tropico <041>, vt de rectis ex A, ad puncta arcus Oa, ductis, $ecantibus\’que
arcum e b, atque de punctis arcus eb, translatis in arcum e f, diximus. Ad extremum, vt exem-
plum etiam ponamus de parallelis borealibus, vides in parallelo <041>, μ E, ex A, per altitudinem
merid<007>anam Solis tropici <043>, oppo$iti, nempe per grad. 24. Min. 30. rectam emi$$am $ecare tro-
picum <043> in q, arcui\’que μ q, in eodem tropico ad partes μ, producto acceptum e$$e arcum {ae}qua-
20
lem μ g, & perg, ductam e$$e rectam g h, ip$i A B, parallelam. Præterea ex E, termino paralleli
<041>, ductam e$$e rectam Eh, perpendicularem ad A B, vel ad g h, atque ex eius medio puncto p,
ad interuallum p E, vel p h, de$criptum e$$e circulum E π h. qui $i in horas, vt alij, diuidatur,
reperientur in parallelo <041>, μ E, altitudines Solis, in arcu vero μ g, depre$$iones Solis $ub Hori-
zonte, per quas $i ex A, occult{ae} line{ae} egrediantur, $ecabitur tropicus <043>, D N, ad partes N, pro-
ductus in punctis, quæ ex N, in arcum N D, translata dabunt altitudines Solis in tropico <043>; non
$ecus ac de rectis ex A, prodeuntibus ad puncta arcus Oa, $ecantibus\’que arcum e b, atque de pun-
ctis arcus e b, in arcum e f, translatis diximus. Eadem\’que ratio e$t in omnibus alijs parallelis.
Sed $atis e$t, $i operatio in$tituatur vel in $olis parallelis au$tralibus, vel in $olis borealibus, cum
vna eadem\’que opera ex diui$ione vnius circuli in horas altitudines etiam inquirantur in op-
30
po$ito parallelo. Libuit hanc rationem inueniendarum altitudinum Solis in parallelis in qua-
drante de$criptis ex Gnomonica Andreæ Schoneri depromptam vberius explicare, vt planius ab
omnibus <007>ntelligeretur. quam quoniam iucundi$$ima, atque pulcherrima e$t, facile demon$tra-
b<007>mus, $i prius, qua ratione aliter, quàm in lib. 6. traditum e$t, ex Analemmate altitudines
Solis $upra Horizontem pro $ingulis horis cuiu$que paralleli inue$tigentur, doceamus.
SIT Meridianus Analemmatis A B C D, circa centrum E; diameter Horizontis B D; Verti-
Inuentio altitu
dinum Sol<007>s $u
pra Hor<007>zon t\~e
pro $ingul<007>s ho
ris ex Analem-
mate aliter,
quàm in lib. 6.
traditum e$t.
calis A C; Aequatoris H I; axis mundi F G; diameter paralleli borealis K L. Ducta recta L M,
ip$i B D, & K N, ip$i A C, parallela, $ecetur K N, bifariam in O, de$cribatur\’que ex O, ad interual-
lum O K, vel O N, circulus K P N Q, quo diui$o in 24. horas {ae}quales, initio quidem facto à K,
pro horis à mer. & med. noc. at pro horis ab or. vel occ. ab Horizonte B D: Vel $i de horis in-
40
æqualibus agatur, diui$o tam arcu π K ρ, quàm ρ N π, in 12. partes {ae}quales, initio facto ab Ho-
rizonte B D, ducatur ex a$$umpta hora d, ip$i B D, parallela d f, $ecans rectas K N, K L, & cir-
cunferentiam Meridiani in punctis e, g, f. Dico D f, altitudinem e$$e Solis pro hora d, (quæ in
exemplo ponitur hora 5. à mer. vel 7. à med. noc.) in parallelo diametri k L. De$cripto enim
ex R, ad interuallum R K, vel R L, $emicirculo paralleli K T L, erigatur in g, ad K L, perpendi-
cularis g h. Quoniam igitur ex h, puncto paralleli ad diametrum K L, demi$$a e$t perpendicu-
laris g h, & per g, ad diametrum Verticalis A C, ducta perpendicularis d f, (cum enim d f, B D,
$int æquidi$tantes, $it autem B D, ad A C, perpendicularis, erit & d f, ad A C, perpendicularis)
29. _primi_.
erit ex demon$tratis cap. 4. lib. 6. D f, altitudo Solis, cuius di$tantia à meridie e$t arcus K h. Sed
tam arcus $emidiurnus K b, arcui K π, quàm arcus K h, (vt mox demon$trabimus) $imilis e$t ar-
50
cui K d. Igitur $i à di$tantia Sol<007>s à meridie $umpta in arcu K π, qui in$tar $emidiurni e$t, nempe
in dato exemplo à di$tantia 5. horarum, ducatur recta Horizont<007>s diametro parallela, vel ad dia-
metrum Verticalis perpendicular<007>s, indicabit h{ae}c in Meridiano arcum D f, altitudin<007>s Solis pro
di$tantia à meridie K h, quæ in arcu $emidiurno paralleli Solis $imilis e$t di$tanti{ae} K d, in arcu
K π. Quòd autem tam arcus K b, K π, quàm k h, K d, $imiles $int, ita o$tendemus. Ducta re-
cta O R, cum diametri K L, K N, bifariam $ecentur in R, O, centris, hoc e$t, proportionaliter,
_2_. _$exti_.
erit O R, ip$i L M, ac proinde & ip$is d f, B D, parallela. Igitur erit, vt K R, $inus totus ad K O,
_4_. _$exti_.
$inum totum, ita K α, ad K a: Vt autem K α, ad α L, ita e$t ka, ad a N, ac proinde & permutan-
_2_. _$exti_.
do, vt K α, ad K a, ita α L, ad a N. Igitur erit quoque, vt k R, $inus totus ad K O, $inum totum,
ita α L, $inus ver$us arcus $eminocturni b L, ad a N, $inum ver$um arcus π N. Quare ex lem-
mate propo$. 1. lib. 1. $imiles erunt arcus b L, π N, ac proinde & reliquus b K, ex $emicirculo
[0667]LIBER OCTAVVS.
K T L, reliquo π K, ex $emicirculo K P N, $imilis erit: propterea\’que π K ρ, erit in$tar arcus diur
ni, & π N ρ, in$tar nocturni in parallelo, cuius declinatio H K; atque tot horæ compre-
hendentur in arcubus K π, π N, quot in arcubus K b, b L. Non aliter o$tendemus, arcus
K h, K d, $imiles e$$e, propterea quòd $inus toti K R, _K_ O, eandem proportionem habent,
4. _$exti_.
quam $inus ver$i K g, K e. Eadem
ratio e$t de aliis horis. Nam $i k P,
di$tantia à meridie complectatur
6. horas, tran$ibit P L, æquidi$tans
ip$i B D, per centra O, R, cũ pro-
10
portionaliter $ecet rectas K N, KL.
Vnde manife$tum e$t, quadrantes
2. _$e@@@_.
k T, K P, $imiles e$$e. Si vero KZ,
di$tantia à meridie quadrantem
$uperet, o$tendemus, arcum K L,
arcui k Z, $imilem e$$e, quemad-
modum demon$tratum e$t, arcũ
K b, arcui K π, e$$e $imilem. Im-
mo eadem ratione, $i k p, di$tan-
tia à meridie cadat infra Horizon
tem, arcus K $, arcui k p, $imilis
20
erit. Idem pror$us demon$trabi-
tur in Aequatore, & parallelo au-
$trali. Pro Aequatore enim ducta
e$t I i, ip$i B D, parallela, ad quã
demi$$a e$t perpendicularis Hi,
quæ in μ, à recta B D, $ecatur bifa
riam, propterea quòd arcus D I,
atque adeo & B i, arcui B H, æqualis e$t. _H_inc enim fit, vt recta _H_ i, bifariam, & ad rectos angulos
$ecetur à recta B D. Po$tea de$criptus e$t ex μ, circa _H_ i, circulus H u i, à cuius puncto u, ducta e$t
θ {$s}, ip$i B D, parallela, & ex δ, ad HI, perpendicularis δ ε, v$que ad Meridianum, qui in$tar e$t
30
Aequatoris circa HI, de$cripti. Vbi per$picuum e$t, arcum H ε, $imilem e$$e arcui H u, quòd pro-
portionales $int $inus toti _H_ E, H μ, $inubus ver$is H δ, H θ. Pro parallelo autem au$trali, cuius
diameter r t, ducta e$t t γ, ip$i B D, parallela, ad quam demi$$a e$t perpendicularis r γ, qua diui$a
bifariam in λ, de$criptus e$t circa r γ; circulus r 8 γ, à cuius puncto 8, quod infra Horizontem
e$t, di$tat\’que à meridie 8. horis, ducta e$t φ χ, ip$i B D, parallela, atque ex ψad r t, excitata perpen
dicularis ψ ω, v$q; ad parallelum diametri r t. Vbi etiã manife$tum e$t, arcum paralleli r 3 4 γ ω,
$imilem e$$e arcui r 8, propterea quod eandem proportionem habent $inus toti r ξ, r λ, quam $i-
4._$exti_.
nus ver$i r ψ, r φ. Ex quibus omnibus colligitur, D S, altitudinem e$$e Solis in boreali parallelo
diametri K L, quando Sol $ex horis à meridie abe$t; Item D Y, e$$e Solis altitudinem, cum di$tan
tia Solis à meridie e$t arcus K Z; ac denique D q, altitudinem Solis e$$e $upra inferiorem faciem
40
Horizontis, cum Solis di$tantia à meridie e$t arcus K p, quadrantem $uperans: Deinde D {$s}, e$$e
altitudinem Solis in Aequatore di$tantiam habentis arcum H u: Po$tremo D χ, altitudinem So-
lis e$$e $upra faciem inferiorem Horizontis in parallelo au$trali diametri r t, quando di$tantia à@
meridie e$t arcus r 8, infra Horizontem cadens.
_H_IS o$ten$is, liquido con$tat, in parallelis præcedentis quadrantis recte inuentas e$$e altitudi-
nes Solis. Nam v.g. in quadrante parallelus <044>, & <039>, Q_l_O a, re$pondet Meridiano proximi Ana
lemmatis A B C D, recta autem A B, _H_orizontis diametro A B, & arcus O _l_, arcui meridianæ al-
titudinis B r, & arcus O Q, hoc e$t, illi {ae}qualis O a, arcui B 6, cum hic æqualis $it arcui depre$$io-
nis meridianæ D t, hoc e@t, arcui meridianæ altitudinis paralleli oppo$iti, quemadmodum & in
quadrante arcus O Q, vel O a, æqualis acceptus e$t altitudini meridianæ paralleli oppo$iti. Dein-
50
de recta R a, in quadrante re$pondet rectæ t γ, in Analemmate, cum tam R a, per finem depre$-
$ionis meridianæ in quadrante parallela Horizonti A B, quàm t γ, per finem depre$$ionis meri-
dianæ in Analemmate Horizonti B D, parallela ducatur: Recta vero _l_ R, in quadrante rectæ r γ,
in Analemmate re$pondet, cum vtraque ex fine altitudinis meridianæ perpendicularis ducatur
ad Horizontem. Circulus denique α _l_ n R, in quadrante re$pondet circulo r 8 γ, in Analemmate.
Vnde quemadmodum in Analemmate rect{ae} per horas circuli r 8 γ, ductæ parallelæ Horizontis
d<007>ametro B D, dant in Merid<007>ano A B C D, altitudines Solis, ita quoque in quadrante rectæ per
horas circuli α _l_ n R, ductæ æquidi$tantes Horizonti A C, ea$dem altitudines indicabunt in pa-
rallelo Q _l_ O a, qui in$tar e$t Meridiani in Analemmate. Eadem\’que ratio e$t in cæteris parallelis
quadrantis. Omnia enim, quæ in proximo Analemmate con$truenda præcepimus pro Solis alti-
tudinibus inue$tigandis, eadem in $ingulis parallelis quadrantis facta $unt, vt altitudines Solis in-
[0668]GNOMONICES
uenirentur, vt per$picuum e$t, $i res paulo diligentius con$ideretur.
Inuentio decli-
nationum om-
nium punctorũ
Eclip@<007>cæ in A-
nal\~emate, una
cum demon$tra
tione.
CVM hæc demon$trarem, venit mihi in mentem, eadem fere ratione demon$trari po$$e con
$tructionem Analemmatis l<007>b. 1. propo$. 1. traditam, ac multò quidem facilius, quàm ibi. Sit
enim Meridianus Analemmatis A B C D, circa centrum E, in quo diameter Horizontis B D; Ver-
ticalis A C; Aequatoris _H_ I; axis mundi F G; diametri parallelorum $emper apparentium, $em-
per\’que latentium maximorum D k, B L. Supputata maxima declinatione à puncto H, ad vtra$q;
partes, v$que ad M, & N, iungatur recta M N, quæ in O, bifariam, & ad angulos rectos $ecabitur,
vt propo$. 1. lib. 1. o$ten$um e$t. De$cripto quo-
que ex O, circa M N, circulo M P N Q, eo\’q;
diui$o in 12. partes æquales, ducãtur per quæ-
10
libet bina puncta à P Q, æqualiter di$tant<007>a li-
ne{ae} rectæ Y S λ, X R μ, Z T ξ, α V π, quæ ex
$cholio propo$. 27. lib. 3. Eucl. æquidi$tabunt
rectæ Q P I. Ducentur autem magis exqui$ite
huiu$modi parallelæ, $i à puncto I, $upputetur
quoque vtrinque maxima Solis declinatio v$-
quead θ, & ρ, iuncta\’que recta θ ρ, $emicircu-
lus ex puncto 8, de$cr<007>batur, qui in $ex æquales
partes $ecetur, &c. vt propo$. 1. lib. 1. monui-
mus. Po$tremo iungantur rect{ae} M θ, N ρ, quæ
20
ex eodem $cholio ip$i H I, æquidi$tabunt. Dico
ha$ce rectas diametros e$$e parallelorum, nem-
pe communes eorum cum Meridiano $ectio-
nes, ita vt arcus H γ, _H_ {$s}, H δ, H ε, metiantur
declinationes aliorum parallelorum, qui per $i-
gnorum initia ducũtur, quemadmodum H M,
H N, maximas declinationes Solis metiuntur:
hoc ordine, vt arcus H γ, H {$s}, metiantur declinationes illorum punctorũ Ecliptic{ae}, quæ à prin-
cipio <041>, ver$us <042>, vel ♎, tot gradibus ab$unt, quot gradibus puncta X, Y, R, S, à puncto M, di-
$tant; arcus autem H δ, H ε, illorum punctorum Eclipticæ declinationes metiantur, quæ tantum
30
à principio <043>, ver$us <042>, vel ♎, di$tant, quanto $patio puncta Z, α, T, V, in $uo circulo à puncto
N, ab$unt. Quod ita demon$trabitur. Ducta recta M ρ, quæ diameter erit Eclipticæ, po$ito princi
pio <041>, in M, & principio <043>, in ρ; $ecet\’que M ρ, rectã X R μ, verbi gratia, in p, & ex p, ad M ρ, per-
pendicularis ducatur p b, intelligatur\’q; $emicirculus M b ρ, in$tar Eclipticæ cõuerti circa M ρ, do
nec rectus $it ad Meridianum A B C D. E$t enim in eo $itu planum Eclipticæ rectum ad Meri-
dianum, ex propo$. 15. l<007>b. 1. Theod. cum Meridianus per eius polos ducatur. Concipiatur quo-
que per b, punctum Eclipticæ duci circulus Aequatori æquidi$tans, & ad Meridianum rectus. Et
quoniam tam Ecl<007>ptica, quàm hic parallelus rectus e$t ad Meridianum, erit quoque communis
eorum $ectio per punctum b, tran$iens ad Meridianum recta: E$t autem b p, ad Meridianum per-
19. _vndec._
pendicularis, ex defin. 4. lib. 11. Eucl. Igitur b p, communis $ectio erit Ecliptic{ae}, & paralleli per
40
b, ducti; atque adeo dictus parallelus Meridianum $ecabit in p. Cum ergo Meridianus in Aequa-
tore, & dicto parallelo faciat communes $ectiones parallelas, erit recta X R μ, per p, ducta paralle
16. _vndec_.
la diametro Aequatoris _H_ I, communis $ectio dicti paralleli, & Merid<007>ani, hoc e$t, diameter ip-
$ius paralleli. Quocirca arcus _H_ γ, declinatio erit eiu$dem paralleli, $eu puncti Eclipticæ b: E$t
autem arcus Ecliptic{ae} M b, $imilis arcui M X, in circulo M P N Q, ex lemmate propo$. 1. lib. 1.
propterea quòd ita $e habet M E, $inus totus Eclipticæ ad M O, $inum totum circuli M P N Q,
4. _$ex@@_
vt M p, $inus ver$us arcus M b, ad M φ, $inum ver$um arcus M X. Igitur recta X R μ, ducta dia-
metro Aequatoris parallela per punctum X, dat in Meridiano arcũ H γ, declinationis puncti Ecli
ptic{ae} b, quod totid\~e gradibus à puncto M, di$tat, quot gradibus punctũ X, ab eod\~e puncto M, di-
$tat in circulo M P N Q. Eadem\’q; e$t ratio de alijs. quod demon$trandum erat. Ex hac demõ$tra-
50
tione liquido cõ$tat, $i circulus A B C D, $ecetur in 12. partes æquales, hoc e$t, in partes $imiles
part<007>bus circuli M P N Q, initio facto à puncto M, & quælibet bina puncta æqualiter remota ab
M, rectis l<007>neis iungantur a 7, b 6, d 5, e 4, 23, quæ perpendiculares $unt ad M ρ, in punctis _l_,
p, E, q, u, (quod demon$trabitur, vt propo$. 1. lib. 1. o$ten$um e$t, rectam M N, $ectam e$$e ad rectos
angulos) rectas per hæc puncta ductas rectæ H I, parallelas, quales $unt {$s} λ, γ μ, δ ξ, ε π, auferre
quoque ex Meridiano arcus declinationum. Id quod & in $cholio propo$. 1. lib. 1. tradidimus.
Hoc enim demon$trauimus de puncto b, quod tot gradibus abe$t ab M, in circulo A B C D, quot
gradibus punctum X, di$tat in circulo M P N Q, ab M, eadem\’que ratio e$t de c{ae}teris.
ANTEQVAM huic operi extremam manum apponerem, $edulo in eam curam incumbe-
bam, vt praxim illam $cholij propo$. 33. lib. 1. qua Andreas Schonerus breui$$ime ac facilime
radios arcuum diurnorum inquirit, ratione aliqua Geometrica corroborarem: quam cum diu
[0669]LIBER OCTAVVS.
multum\’que perue$tiga$$em, occurrit tandem mihi demon$tratio, quam libuit Appendicis loco
Inuen io decli-
nationum om-
nium arcuum
d<007>urnorum fa-
cilima una cum
demon$tratio-
ne.
hic $ubiungere. Quæ vt planius intelligatur, repetenda erit tota con$tructio. Ex A, centro ad
interuallum cuiu$libet rectæ A B, circulus de$cribatur B C G D, in quo $umantur duo arcus B C,
B D, complemento alt<007>tudinis poli æquales, ita vt $i A B, ponatur communis $ectio Æquato-
ris, & Meridiani, quem refert circulus B C G D, arcus B C, B D, $int declinationes du@rum
parallelorum, quorum al-
ter, nempequi per C, du-
citur, maximus e$t eorum,
qui $emper apparent, @ha-
bet\’que arcum diurnum ho
10
rarum 24. cum totus $upra
Horizontem extet, alter ve-
ro per D, ductus, maximus
eorum, qui $emper occul-
tantur, habet\’q; arcum diur
num horarum o, cum to-
tus $ub Horizonte lateat.
Ducta a utem recta C D, $e-
cante rectã A B, in E, erunt
20
rectæ E C, E D, æquales, &
anguli ad E, recti. quod de-
mon$trabitur, vt propo$. 1.
lib. 1. in Analemmate de-
mon$tratum e$t, rectam
M N, in O, bifariam, & ad
angulos rectos $ecari. De-
$cripto deinde ex E, circa
C D, circulo, eo\’que diui-
$o in partes 48. æquales,
30
cõnectantur quælibet duo puncta à puncto C, vel D, æque remota lineis rectis occultis, quæ
omnes ip$i A B, parallelæ erunt, ex $cholio propo$. 27. lib. 3. Eucl. & per puncta, quibus illæ
rectam C D, $ecant, ex A, rectæ educantur v$quead circumferentiam C B D. Hæ enim ab$cin-
dent arcus declinationum omnium arcuum diurnorum, ip$æ\’que lineæ radij arcuum diurnorũ
erunt, initio $umpto à rad<007>o A D, horæ 0. & progrediendo per radium A B, horarum 12, v$que
ad radium A C, horarum 24. ita vt proxima linea ip$i A D, $it radius arcus diurni horæ 1. $equ\~es
horarum 2. & $ic deinceps; adeo vt quælibet recta ex A, per aliquod punctorum $emidiametri
D E, ducta radium illius arcus diurni referat, qui tot horis à 12. horis deficit, quot partibus ex
12. illis, in quas quadrans D F, diui$us e$t, punctum illud quadrantis D F, per quod linea ip$i
A B, acta parallela punctum illius radij in $emidiametro D E, offert, à puncto F, di$tat. Hoc e$t,
vt quemadmodum S T, ip$i A B, æquidi$tans ducitur per punctum S, quatuor duodecimis par-
40
tibus quadrantis D F, à puncto F, remotum, ita recta A T V, $it radius arcus diurni horarum 8.
qui nimirum quatuor horis à 12. horis deficit, & $ic de cæteris. Item vt quælibet recta ex A, per
aliquod punctorum $emidiametri C E, ducta radium illius arcus d<007>urni referat, qui tot horis $u-
perat horas 12. quot partibus ex illis 12. in quas quadrans C F, diui$us e$t, punctum illud quadran
tis C F, per quod linea ip$i A B, acta parallela punctum illius radij in $emidiametro C E, offert, à
puncto F, di$tat. Hoc e$t, vt quemadmodum H I, ip$i A B, æquidi$tans ducitur per punctum H,
quatuor duodecimis partibus quadrantis C F, à puncto F, remotum, ita recta A I K, radius $it
arcus diurni horarum 16. quatuor horis $uperans horas 12. atque ita de reliquis. Quod in hunc
modum demon$trabimus.
DVCTA diametro Horizontis D e, $ecet axis a P, radium Aequatoris B A, productum ad
50
angulos rectos in centro A, $it\’que polus arcticus n, & antarcticus p. Ductis quoque K L, V X, dia
metris parallelorum, quorum prior o$tendendus e$t habere arcum diurnum horarum 16. po$te-
rior vero horarum 8. de$cribantur circa K L, V X, ex O, Z, $emicirculi parallelorum K P L, V a X,
& ex M, Y, punctis, vbi parallelorum diametri ab Horizont<007>s diametro $ecantur, erigantur ad
diametros perpendiculares M N, Y b, quæ communes $ectiones erunt parallelorum, & Horizon-
t<007>s, vt in $uperioribus demon$tratum e$t: atque adeo K N, arcus erit $emidiurnus paralleli K P L,
& V b, atcus $emidiurnus paralleli V a X. Quoniam igitur e$t, vt D A, ad A Q, ita D E, ad E I:
2. _$exti_.
11. _quinti._
Item vt D A, ad A Q, ita I R, ad R Q; erit quoque vt D E, ad E I, ita I R, ad R Q: Vt autem I R,
ad R Q, ita e$t, ex ijs, quæ in $cholio propo$. 4. lib. 6. Eucl. demon$trauimus, K O, ad O M; quòd
in triangulo A K M, in quo recta A O, ducta e$t, recta I Q, ba$i K M, {ae}quidi$tet, Igitur erit quo-
que, vt D E, $inus totus circuli C F D, ad E I, $inum rectum arcus F H, ita K O, $inus totus paralle-
[0670]GNOMONICES
li K P L, ad O M, $inum rectum arcus P N: ac propterea, ex lemmate propo$. 1. lib. 1. arcus F H,
P N, $imiles erunt. Quare quemadmodum arcus F _H_, complectitur quatuor duodecimas partes
quadrantis C F, ita arcus P N, quatuor duodecimas partes, hoc e$t, quatuor $emihoras, $iue duas
horas, quadrantis L P, complectetur, quandoquidem quadrans in $ex horas, $iue in 12. $emihoras
di$tribuitur; ac proinde arcus $emidiurnus us K P N, continebit octo horas, totus\’que arcus diur-
nus horas 16. quod demon$trandum erat. Eadem ratione o$tendemus, arcum, quo arcus $emi-
diurnus paralleli, cuius declinatio per parallelam ductam v. g. per proximum punctum ip$i F, in
quadrante C F, inuenitur, à quadrante differt, continere vnam partem duodecimam, hoc e$t,
vnam $emihoram, quemadmodum & arcus inter F, & proximum punctum duodecimam partem
quadrantis C F, comprehendit; atque adeo arcum illum $emidiurnum continere horas 6 {1/2}. & to
10
tum arcum diurnum horas
13. & $ic de cæteris. Sed de-
mon$tremus idem in paral-
lelis au$tralibus. Quoniam
e$t in triangulis $imilibus
4. _$exti_.
D d T, A D q, vt d D, ad
2. _$exti_.
d T, ita A d, ad d q; & per-
11. _qui@ti_.
mutando, vt D d, ad d A,
ita T d, ad d q: E$t autem vt
D d, ad d A, ita D T, ad T E;
20
erit quoque, vt T d, ad d q,
ita D T, ad T E. Vt autem
T d, ad d q, ita e$t, ex $cho-
lio propo$. 4. l<007>b. 6. Eucl.
V Y, ad Y Z; quòd in trian-
gulo A V Z, in quo recta
A Y, ducta e$t, recta T q,
ba$i V Z, æquidi$tet. Igitur
erit quoque, vt D T, ad T E,
ita V Y, ad Y Z: & com-
30
ponendo, vt D E, $inus to-
tuscirculi C F D, ad T E, $i-
num rectum arcus F S, ita
V Z, $inus totus paralleli
V a X, ad Y Z, $inum rectũ
arcus a b. Quare ex lemmate propo$. 1. lib. 1. arcus F S, a b, $imiles $unt: atque idcirco quem-
admodum arcus F S, complectitur quatuor duodecimas partes quadrantis D F, ita arcus a b, qua-
tuor duodecimas partes, hoc e$t, quatuor $emihoras, $iue duas horas, quadrantis a V, complecte-
tur: hoc e$t, arcus $emidiurnus V b, quatuor cõtinebit horas, totus\’q; arcus diurnus horas 8. quod
erat o$tendendum. Non aliter demon$trabimus, arcum, quo arcus $emidiurnus paralleli, cuius
40
declinatio per parallelam ductam v. g. per punctum tertio loco à puncto F, po$itum in quadran-
te D F, inuenitur, à quadrante differt, continere tres partes duodecimas, hoc e$t, hor 1 {1/2}. quem-
admodum & arcus inter F, & tertium punctum ver$us D, tres partes duodecimas quadrantis D F,
complectitur; atque adeo arcnm illum $emidiurnum comprehendere horas 7 {1/2}. & totum arcum
diurnum horas 15. Eadem\’que de cæteris ratio e$t. Recte igitur praxi illa declinationes, & radij
arcuum diurnorum inue$tigantur. Atque hic finem no$træ Gnomonicæ imponamus. Con-
$tructiones enim aliorum horologiorum, quæ viatoria dici $olent, & minus in$ignia
$unt, ($i enim omnia per$equi vellemus, in immen$um propemodum excre$ce-
ret volumen) ex alijs $criptoribus peti po$$unt. De quibus forta$$is alias
copio$ius di$$eremus, præ$ertim cum de$criptio horologij in for
50
ma annuli ab Orontio tradita, & aliorum quorundam,
errore non careat. Hæcinterim vt $tudio$us
lector boni con$ulat, vehe-
menter oro.
FINIS OCTAVI LIBRI.
[0671]
REGESTVM
<028> A B C D E F G H I K L M N O P Q R S T V X Y Z.
AA BB CC DD EE FF GG HH II KK LL MM NN OO PP QQ RR
SS TT VV XX YY ZZ.
AAa BBb CCc DDd EEe FFf GGg HHh.
Omnes $unt terniones, præter <028>, F, & HHh,
qui quaterniones $unt.
ROMAE,
_Apud Franci$cum Zanettum. M D LXXXI_.
[0672]
[0673]
[0674]