metadata: dcterms:identifier ECHO:DP9UZA52.xml dcterms:creator (GND:118880632) Clavius, Christoph dcterms:title (la) In Sphaeram Ioannis de Sacro Bosco commentarius dcterms:date 1591 dcterms:language lat text (la) free http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView/ECHOzogiLib?mode=imagepath&url=/mpiwg/online/permanent/library/DP9UZA52/pageimg log: test page 000 moved to the end parameters: despecs = 1.1.2 unknown: <001> = đ (8x) <002> = ꝑ (47x) <003> = ꝗ (37x) <004> = ꝗ̃ (21x) <007> = i or ı (dotless i) (1423x) <009> = ꝗ̃ (1x) <019> = *** (alchemy: dies?) (33x) <020> = ♏ (72x) <023> = * or Kalenderzeichen Sextil (similar character: ✶) (13x) <029> = ꝗ (4x) <030> = ꝓ (6x) <037> = · [middle dot] (similar characters: • [bullet]) (1x) <039> = ♓ (zodiac: pisces) (64x) <041> = ♋ (zodiac: cancer) (181x) <042> = ♈ (zodiac: aries) (204x) <043> = ♑ (zodiac: capricorn) (138x) <045> = ♉ (zodiac: taurus) (85x) <047> = ♌ (zodiac: leo) (91x) <049> = ♍ (zodiac: virgo) (84x) <050> = ♒ (zodiac: aquarius) (72x) <054> = ♊ (zodiac: gemini) (86x) <055> = ♍ (zodiac: virgo) (1x) <056> = ♓ (zodiac: pisces) (6x) <057> = ♁ (planet: earth), note that there are two different signs for Earth! (1x) <078> = ♄ (?) variant of ♄ (planet: saturn / alchemy: plumbum) ? (29x) <079> = ♃ (planet: jupiter) ? (30x) <080> = ☌ (astronomy/astrology: conjunction), or ♂ (8x) <082> = ☿ (planet: mercury) ? (21x) <083> = ♐ (zodiac: sagittarius) (68x) <091> = *** (31x) <098> = ♀ (planet: venus) ? (22x) <099> = ☾ plus sun? (2x) <100> = ☽ plus sun? (32x) replacements: = <_> = [001] [002] [003] [004] [005] CHRISTOPHORI CLAVII BAMBERGENSIS EX SOCIETATE IESV IN SPH AERAM IOANNIS DE SACRO BOSCO _COMMENTARIVS,_ Nunc tertio ab ip$o Auctore recognitus, & pleri$que in locis locupletatus. PERMISSV SVPERIORVM. VENETIIS, MD XCI.

Apud Ioan. Bapti$tam Ciotum Senen$em, $ub $igno Mineruæ.

[006] AD LECTOREM.

VT maior fructus ex no$tris commentarijs in $phæram perciperetur, addidimus in gratiam $tudio$orum, pr{ae}ter auctoris expo$itionem, cum multa alia, tum hæc præcipue, quæ $equuntur.

_1_ # T_RACTATIONEM_ figurarum I$operim etrarum octodecim propo$itionibus ab$olutam # pag. # _81_.ad _104_ _2_ # Q_VA_ arte declinationes $tellarum ex earum longitudinibus, & latitudinibus cogni- # tis per $inus $int $upputandæ. # _183_ _3_ # H_ISTORIAM_ & $ententiam propriam de $tella noua, quæ anno _1572._ apparuitin # Ca$$iopeia. # pag. _191._ _4_ # D_IGRESSIONEM_ de arenæ numero ex Archimede. # pag. _217_ _5_ # Q_VA_ ratione inue$tiganda $it declinatio, cuiu$libet puncti Eclipticæ ex doctrina Si- # nuum. # pag. _263_ _6_ # Q_VA_ indu$tria interuallum inter qua$cunque duas ciuitates, quarum longitudo, # & latitudo nota $it, tam Geometrice per lineas, quàm ex $inubus inueniatur. # pag. # _290._ & _293_ _7_ # I_TEM_ quomodo $@@pputandæ $int per $inus Latitudines ortiuæ, atque occiduæ. # pag. _300_ _8_ # D_EINDE_ qua via a$cen$iones rectæ, & ohliquæ omnium punctorum, $eu arcuum Ecli # pticæ ex $inuum doctrina reperiantur. # pag. _328._ & _337_ _9_ # R_VRSVS_ quo pacto quantitates dierum, & noctium per totum annum in omni Climate # inquirantur per $inus. # pag. _406._ & _407_ _10_ # A_D_ hæc, Tabulas ad rem A$tronomicam pernece$$arias. Vt Tabulam omnium $tellarũ # fixarum, cum $ingularum longitudine, latitudine, magnitudine, & $itu in con$tella- # tionibus. qua in re $ecuti $umus ordinem omnium A$teri$morum, $iue Con$tellatio- # num, ut ab antiqui $$imis A$tronomis $unt ob$eruatæ. Tabulam reducendi gradus # ad Horas, & contra. Tabulam declinationum punctorum Eclipticæ multo copio$io- # rem quàm ab al{ij}s edita e$t: quippe quæ per quina Minuta progrediatur. Tabulam # a$cen$ionum rectarum. Tabulas a$cen$ionalium differentiarum ad omnes poli eleua- # tiones. Tabulam a$cen$ionum obliquarum ad varias altitudines poli. Tabulam ar- # cuum $emidiurnorum ad plurimas poli eleuationes $upputatam. pag. _151. 231. 264._ # _330. 340. 348. & 408_. # pag. _432_ _11_ # D_ISPVTATIONEM_ perutilem de orbibus Eccentricis, & Epicyclis contra non- # nullos philo$ophos. # pag. _432_ _12_ # P_OSTREMO_ Theoricas omnium planetar um dige$tas in tabulas, quæ eorum or- # bes, motus, & pa$$iones, necnon definitiones terminorum A$tronomicorum comple- # ctumtur. # pag. _464_ MAX-PLANCK-INSTITUT FÜR WISSENSCHAFTSGESCHICHTE Bibliothek [007] IO. IA COBO TONIALO VIRO ERVDITISSIMO. IO. BAPTISTA CIOTVS S.P.D.

ETSI omnes artes, quæ l<007>bero homine dignæ $unt, omnesq; $cientiæ in $ummo honore a- pud omnes gentes $emper ha- bitæ $int: quæ tamen hanc hu ius Dei templi, quod incoli- mus, fabricam contemplatur, & ill<007>us cognitio- nem tradit, tanto interuallo cæteris antecedit, vt cæteræ huius quodammodo pedi$$equ{ae} uidean tur. Propius enim perducit illos, qui in hu- iu$modi contemplatione uitæ ocium terunt, ad illius, qui Mundum condidit, cognitionem. Quo quid melis? Quid hone$t<007>us? Quid homi- num generi conducibilius? Præterea rem longe [008] præ$tantiorem, & in illa perpetua conuer$ione firm<007>orem, hæc di$ciplina, quàm cæter{ae} comple ctitur. Propter hanc cau$am qui hac ratione Mũ dum contemplatur, non $olum in Dei cognitio- nem fac<007>l<007>ùs uenit, $ed $ui ip$ius: quod <007>lli pri$ci Philo$ophi plurimi faciebant. Nullum enim a- liud e$t Dei opus, quod ub<007>\’que, & $emper tam excellenti ratione omnibus pene no$tris $en$i- bus pateat, & $ui Factoris $apientiam prædicet, quàm hoc Mundi ornamentum, & h{ae}crerũ om nium vniuer$itas. Quæ nos quoque nobis pe- neob oculos pcr $peculum ponit. N<007>hil enim aliud e$t homo, ut Græci uoluerunt, quàm μικρόκοσμος. Hanc autem rem cum $ine controuer $ia Chri$tophorus Clauius no$træ tempe$tatis mathematicorum Princeps ita tractet in $uis commentarijs in $phæram Ioannis de $acro Bo- $co, ut nih<007>l add<007> po$se uideatur (ut Roma te$ta- tur, quæ iam ter, uel quater illos impre$sit) m<007>hi faciendum exi$timaui, ut hic quoq; Venetijs eo$ dem nouis figuris, & d<007>ligent<007> correctione meis typis imprimendos curarem, & tal<007> viro illos con$ecrarem, qui tum al<007>js, tum hoc $tudio, tum uita, & mor<007>b. iã in numero Heroũ, & Semideo rum $it collocatus. Ex omn<007>bus autem, qui in [009] mentem mihi uenerint, qui hac tempe$tate qui- dem pauc<007>$simi $unt, qui illis rebus, quæ perfi- ciunt hominem tecum $it conferendus, inueni neminem. mitto litteras Latinas, & Græcas qui- bus tantopere delectaris, ut non $int indigna do cti$$imorum virorum aur<007>bus, quæ tum pro$a oratione, tum uer$ibus cõ$cribis: mitto nobilita tem, morũ, facilitatem, uit{ae} integritatem Ph<007>lo- $ophi{ae} $tudia, & cætera huiu$modi, qu{ae}in prõ- ptu $unt, & omn<007>bus patent, quid d<007>cendum e$- $et de caritate, & officijs, quibus quo$q; periti$- $imos Mathematicos complecteris? Nonne om nia tua $emper illis patent? H{ae}c omnia, & alia hu iu$modi nõ med<007>ocria, non vulgaria, $ed $umma cũ in te $int, me profecto tuarũ laudũ enume- ratione ne dum celebratione, deterrent. Ne mi- nus igitur dicam quam te talem virum de- cet, de tuis laud<007>bus hactenus: al<007>às forta$- $e, $i qua m<007>hi$e offeretur occa$io commoda (quemadmodum $pero,) diffu$ius explicabun- tur hæc, qu{ae} hoc loco uix enumerantur Illud fit in hac ep<007>$tola po$tremũ, vt hoc opus, quod tibi dico, atque con$ecro hilari uultu $u$cipias, ac tueare. Vale Veron{ae} decus, <007>terum uale. Venetijs. Kalend. Septemb. M. D. XCI.

[010] [011] INDEX RERVM, ET VERBORVM, QV AE HIS COMMENTARIIS CONTINENTVR. A ABRAHAM Aegyptios docui$se Arithmeticã, & A$trologiã. # 3. Acceptiones Zodiaci variæ. # pag. # 252. ad 254 Acce$$us & rece$$us $phæræ o- # ctauæ quomodo fiat. # 56 Acce$$us, & rece$$us in octaua $phæra quo- # modo deprehen$us. # 63 Achillini $ententia de numero, & motu c{ae} # lorum, eius\’q; confutatio. # 48 Admirabilis $phæra Archimedis. # 17 Aequalis, $iue æquinoctialis hora quæ. # 405 Aequans circulus planetarum quid, & cur # $it excogitatus. # 459. & 460 Aequator, vel æquinoctialis circulus quid # & vnde dictus, & eius officia, atque utili- # tates quæ. # 225. ad 232 Aequator, quo modo in cœlo de$cribi con # cipiatur. # 225 Aequatoris altitudinem æqualem e$$e com # plemento altitudinis poli, hoc e$t, di$tan # tiæ Zenith à polo mundi. # 302 Aequatoris altitudo qũo cogno$catur. ibi. Aequatoris gradus cur dicãtur t\~epora. # 248 Aequator quare $it regula, & men$ura or- # tus, & occa$us $ignorum. # 321 Aequatorem vniformiter a$cendere $upra # quemcunque Horizontem. # 219 Aequinoctia, & $ol$titia mutare $edes in Ca # lendario, & quare. # 274. & 275 Aequinoctialia puncta quæ. # 23. & 274 Aequinoctialis circulus, $iue Aequator # quid, & cur $ic dictus, eius\’q; officia quæ. # pag. # 225. ad 232 Aequinoctialis circuli, vel æquatoris uaria # nomina. # 227 Aequinoctialis circulus quomodo in c{ae}lo # de$cribatur. Aequinoctialis, $iue æquaiis hora quæ. # 405 Aequinoctialis, $iue uerus ortus, & occa$us # quid. # 300 Aequinoctiorum Colurus quid. # 23. & 260. Aequinoctium cur in $phæra recta $emper # fiat. # 401. & 402 Aequinoctium in $phæra obliqua, cur bis # tantum contingat. # 402. & 404 Aequinoctium cur in $phæra obliqua fiat, # Sole exi$tente in æquatore. # 227 Aequinoctium quomodo intelligatur fieri # bis in anno in uniuer$a terra. # ibid. Aer quanto minor $it, quàm terra, & ignis. # pag. # 130. & 131 Aeris, & ignis figura. # 134 Aeris tres regiones quo modo $int di$po$i # tæ quoad cra$$itiem. # 38 Aerea $igna Zodiaci, quæ. # 238 Aeris regionis tres. # 38 Aeris cra$$ities quanta $it. # 130. & 131 Ae$tiui, & hyemalis $ol$titij pũcta quæ. # 260 Aetheræ regionis proprietates. # 39 Aethereæ regionis figura, ac forma. # 72 Aetherea regio cur $ic dicta. # 39 Aetates animantiũ præcipuè quatuor. # 241 Alpetragij $ententia de numero, & motu # cœlorum, eiu$\’q confutatio. # 48 Altitudo {ae}quatoris quo modo ex altitudi- # ne poli inue$tigetur. # 302 Altitudinem {ae}quatoris {ae}qualem e$$e com # plemento altitudinis poli, $iue di$tanti{ae} # Zenith à polo mundi. # ibid. Altitudinem poli in quocunq; loco {ae}qua- # lem e$$e latitudini eiu$dem loci, hoc e$t, # d<007>$tanti{ae} Zenith ab {ae}quatore. # 298 Altitudo poli quo modo ex altitudine So- # lis meridiana inueniatur. # 279 Altitudo Solis meridiana, uel alia quæui’s \\ [012] INDEX. # quo modo inue$tigetur. # <007>bid. Altitudo $tellæ meridiana quid. # 278 Ambitus cœlorum $ecundum concauum, # & conuexum. # 216 Ambitum terræ $umendum e$$e penes cir- # culum maximum. # 199 Ambitus terræ $ecundum Macrobium, & # Erato$thenem. # 198 Ambitus terræ uarius $ecundum varios au- # ctores, & quarr. # 211. v$que ad 215. Ambitus terræ $ecundum Ari$totelem. # 211 Ambitum terræ $ecũdum Ptolemæum ma- # gis receptum e$$e. # 212 Ambitus terræ quibus uijs exploretur. # 119. ad 203. Amphi$cij, Hetero$cij, & Peri$cij qui $int. # pag. # 313 Amplitudo ortiua, uel occidua quid, & # quomodo inueniatur per $inus. # 300 Amplitudin\~e ortiuam, uel occiduã eand\~e # e$$e in quaternis punctis Eclipticæ. # ibid. Anaximandrum Mile$ium fui$$e primũ in- # uentorem Zodiaci. # 233 Animantiũ ætates quatuor præcipuæ. # 241 Anni quatuor temporum qualitates. # 238 Anni quatuor tempora Ver, Ae$tas, Autũ- # nus, & Hyems, quibus partibus Zodiaci # re$pondeant. # 239 Annum Iulij Cæ$aris, & Eccle$ia$ticum ve # ro maiorem e$$e. # 275 Annus in Cal\~edario Romano cur à $ol$ti- # tio brumali incipiat. # 243 Antarcticũ polum nullas circum $e habe- # re $tellas. # 181 Anticipationis {ae}quinoctiorum, & $oI$titio # rum in Calendario, quæ cau$a $it. # 275 Antipodes cur non cadant. # 196 Antipodes no$tros eandem nobi$cũ habe- # re latitudinem, $ed diuer$i nominis. # 283 Antiqui cur putarint a$tra ca$u ferri. # 433. Apparens Horizon quid. # 297 Apparentiæ uariæ quibus A$tronomi im- # pul$i $unt, ut Eccentricos orbes, & Epicy # clos in cœlis e$$e crederent. # 532. ad 458 Apparens, & uerus ortus, occa$us\’q; <003>d. # 318 Apparentiæ duæ contra metum $tellarum # fixarum ab occa$u in ortum $uper polos # Zodiaci, earum\’que $olutio. # 61. & 62 Aqua quo pacto à terra in$$u Dei rece$$e- # rit, ut apparet arida. # 31. & 32 Aqua cur nõ ambiat totã terram. # 31. & 32 Aquam & terram unum globum con$titue # re. # 117. ad 134 Aqua cur non occupet centrum mundi, # quemadmodum terra. # 126 Aquam e$$e $phæricam. # 114. ad 116 Aquea $igna Zodiaci quæ $int. # 238 Archimedis demõ$tratio, aquam e$$e $phæ # ricam. # 116. & 117 Archimedis $phæra admirabilis. # 17 Archimedis proportio inter circunferen- # tiam circuli, eiu$\’q; diametrum. # 205 Archimedis proportion\~e inter circunfer\~e- # tiam circuli, eiu$\’q; diametrũ, date circũ- # ferentiam maior\~e ex nota diametro, dia # metrum vero minorem ex nota circunfe # rentia, quàm re <007>p$a $it. # 207 Arcticus, & antarcticus circulus. # 23. 303. # & 304. Arcticus, & antarcticus circulus $ecundum # Græcos. # 304 Arcticus, & antarcticus polus, eorumque # varia nomina. # 18. 227. & 228. Arcus æquales Eclipticæ, $eu Zediaci, æ- # qualiter\’q; ab alterutro punctorũ æqui- # noctialiũ remotos habere æquales a$cen # $iones in quauis $phæra obliqua. # 336 Arcus æquales Eclipticæ, $eu Zodiaci, æ- # qualiterq. ab alterutro punctorum $ol$ti # tialium remotos habere a$c\~e$iones $imul # $umptas in quauis obliqua $phæra {ae}qua # les eorundem arcuum a$cen$ionibus $i- # mul $umptis in $phæra recta. # 335 Arcus æquales Eclipticæ, & oppo$itos ha- # bere a$cen$iones $imul $umptas in qua- # uis $ph{ae}ra obliqua {ae}quales eorundem ar # cuũ a$cen$ionibus $imul $umptas in $phæ # ra recta. # 334. & 335 Arcus æquales Eclipticæ, & oppo$itos ha- # bere a$cen$iones in $phæra recta æqua- # les. # 324. & 326. Arcus {ae}quales, Ecliptic{ae}, {ae}qualiter\’q; à quo # uis quatuor punctorũ Card. di$tãtes h\~ere # a$cen$iones in $phæra recta {ae}quales. # 324 Arcus cuiu$uis, uel pũcti Ecliptic{ae}, uel etiã # $tellæ a$cen$io, & de$cen$io quid $it. # 321 [013] INDEX. Arcus cuiu$uis Eclipticæ a$cen$io recta, # & obliqua quid $it tam $ecundum aucto- # rem, quàm $ecundũ Ptolem{ae}um, & alios # A$tronomos. # 322 Arcu s cuiu$uis, aut puncti Eclipticæ ab al- # terutro æquinoctio numerati a$cen$io in # $phæra recta quo pacto per $inus inue$ti # getur. # 328. & 329 Arcus cuiu$uis, aut puncti Eclipticæ a$cen- # $io in $phæra recta quo pacto ex tabula # a$cen$ionum rectarum eliciatur. # 332 Arcus cuiu$uis, aut puncti Eclipticæ a$cen # $ionalis differ\~etia in $ph{ae}ra obliqua quo # pacto per $inus $upputetur. # 337 Arcus cuiu$uis, aut puncti Eclipticæ ab al- # terutro {ae}quinoctio numerati a$cen$io in # $ph{ae}ra obliqua quo pacto ex differentia # a$cen$ionali reperiatur. # ibid. Arcus cuiu$uis, aut puncti Eclipticæ a$cen # $io in $phæra obliqua quo pacto ex tabu # la a$cen$ionũ obliquarum eliciatur. # 339 Arcus cuiu$uis, aut puncti Ecliplicæ à prin # cipio Arietis numerati de$cen$io in $ph{ae} # ra obliqua quo pacto reperiatur. # ibid. Arcus cuiu$uis Eclipticæ a$cen$ionũ æqua # lem e$$e de$c\~e$ioni eiu$dem in $ph{ae}ra re # cta: Immo & mediationi cœli in qualibet # $phæra tam obliqua, quàm recta. # 328 Arcus cuiu$uis, $eu puncti Eclipticæ A$cen # $ionalem differentiam eand\~e e$$e, qu{ae} e$t # inter arcus $emidiurnos $phæræ rectæ, & # obliqu{ae}, Sole in illo puncto Ecliptic{ae} cõ # morante. # 406 Arc<_>9 cuiu$uis eclipticæ a$c\~e$ion\~e {ae}qual\~e e$ # $e de$c\~e$ioni arcus oppo$iti, & {ae}qualis in # quacũq; $ph{ae}ra $iue recta, $iue obliqua. # 336 Arcus cuiu$uis eclipticæ a$c\~e$ionem, & de- # $cen$ion\~e $imul {ae}quales e$$e a$c\~e$ioni, & # de$c\~e$ioni $imul arcus oppo$iti, & æqua- # lis in quacunq. $phæra tam recta, quam # obliqua. # ibid. Arcus cuiu$uis eclipticæ a$cen$ionem in # $phæra obliqua inæqualem e$$e de$cen # $ioni eiu$dem. # ibid. Arcus Coluri inter tropicos, & circulos po # lares quantus $it. # 305. & 306 Arcus cuiu$uis complementum quid. # 300 Arcum Eclipticæ ab initio Arietis, & Li- # bræ, u$q; ad finem Geminorũ, & Sagitta- # rij numeratorum maiores $emper partes # oriri in $phæra recta, quã quadrantũ Ae- # quatoris conterminalium: Arcuum uero # eclipticæ ab initio Cancri, & Capricorni # u$q; ad finem Virginis, & Pi$cium nume- # ratorum minores. # 326. & 327 Arc<_>9 dierũ & noctiũ artificialiũ <003>d $int. # 401 Arcus diurnus quo pacto ex a$cen$ione ob # liqua $upputetur. # 406 Arcus Eclipticæ à principio Arietis, u$q; ad # fin\~e Virginis minores habere a$cen$iones # in $phæra obliqua, quàm in recta; arc<_>9 ve # ro à principio Libræ u$q; ad fin\~e Pi$ciũ # maiores, & tanto maiores pr{ae}ci$e, quan- # to illi minores habent. # 333. & 334 Arcus Eclipticæ $emper appar\~etes æquales # e$$e arcubus $em<002> occultis in locis inter # circulum polarem, & polũ, dies aut\~e con # tinuos noctibus continuis in{ae}quales. # 421 Arcũ eclipticæ à principio Arietis u$q; ad # fin\~e Virginis numeratorũ maiores $em<002> # partes oriri in $phæra obliqua, <004> medie- # tatũ Aequatoris conterminalium: Arcuũ # Eclipticæ à principio Libræ u$q; ad fin\~e # Pi$cium numeratorum minores. # 333 Arcus eclipticæ $em<002> apparens, uel $emper # lat\~es, in locis inter circulum polarem, & # polũ, quo pacto inue$tigetur. # 440. & 421 Arcus $emidiurnus qua rõne ex differ\~etia ĩ # ter arcũ $emidiurnũ $ph{ae}r{ae} rect{ae}, & arcũ # $emidiurnũ $ph{ae}r{ae} obliquæ reperia\~t. # 406 Arcus $emidiurnus qua ratione per $inus # inue$tigetur. # 407 Arcus $eminocturnus, t\~epus meridiei, & no # ctis, tempus ortus, more Italorum, quo # pacto ex arcu $emidiurno colligatur. # 407 Arcus Firmamenti interceptus inter duos # rad<007>os ui$uales {ae}quidi$tãtes, quorũ alter # è centro terr{ae} d<007>c<007>tur, alter uero terram # contingit, quantus fit. # 145 Arcuum $emidiurnorum tabula quo pacto # componatur. # 407 Arcuũ $emidiurnorũ tabula à gr. 26. & u$q; # ad grad. 56. # 408. ad 413 Arcus totales Eclipticæ inter 4. pũcta Car- # dinalia ad{ae}quari $uis a$c\~e$ionib<_>9 in $ph{ae} # ra recta, $ed eorum partes minimè. # 323 [014] INDEX. Arcus totales eclipticæ inter duo puncta # æquinoctialia adæquari $uis a$cen$ioni- # bus in $phæra obliqua, $ed eorum partes # minime. # 332. & 333 Area figuræ quid. # 82 Area cuiu$uis circuli quo modo reperia- # tur. # 208 Area trianguli cuiu$cunq; cui parallelo- # grammo rectangulo æqualis $it. # 82 Area cuiu$cunq; figur{ae} regularis cui paral # lelogrammo rectangulo æqualis $it. # 83 Area cuiu$cunq; figuræ regularis cui triã # gulo rectangulo $it æqualis. # 84 Area circuli cuiu$uis cui parallelogram- # mo rectangulo $it æqualis. # 85 Area $phæræ cuiu$uis cui $olido rectangu # lo $it {ae}qualis. # 100. & 101 Aren{ae} numerus in toto mundo cõprehen # $us, quo pacto inue$tigetur. # 217 Argumenta Auerrois, eiu$\’q; $ectatorũ ad # uer$us ecc\~etricos, & epicyclos, eorum\’q # $olutio. # 453. ad 458 Argum\~eta duo aduer$us motum $tellarũ # fixarum ab occa$u in ortum $uper polos # Zodiaci, eorumque $olutio. # 61. & 62 Argumentum primi cap. eiu$\’q; diui$io. # 13 Argumentũ $ecũdi cap. eiu$\’q; diui$io. # 221 Argumentum tertij cap. eiu$\’q. diui$io. # 315 Argumentum quarti capitis. # 431 Aries cur principium Zodiaci ponatur. # pag. # 240. ad 242 Arietis principium nobilius e$$e tribus re # liquis punctis cardinalibus Zodiaci. # 241 Ari$totelis demon$tratio aquam e$$e $phæ # ricam. # 116 Ari$totelis $ententiam de circulo Lacteo # ueram non e$$e. # 306 Arithmetica circa quid ver$etur. # 1 Artificiales dies & noctes in $phæra recta # omnes inter $e æquales e$$e. # 401. & 402 Artificiales dies in hyeme minores e$$e in # ciuitate borealiori, quam in ciuitate mi # nus boreali_:_ in æ$tate autem maiores, & # quare. # 403 Artificiales duos dies quo$cunque ab al- # terutro $ol$titio {ae}qualiter di$tãtes inter # $e æquales e$$e in $phæra obliqua. # ibid. Artificialis dies quicunq; cui nocti artifi- # ciali æqualis $it. # ibid. Artificialis diei, & noctis arcus quid. # 401 Artificialis dies, & nox quid, & cur penes # Horizõt\~c eius <004>titas $uma\~t. # 269. & 401 Arti$icialis diei, nocti$\’q; quantitas, qua ra # tione ex $ph{ae}ra materiali depreh\~edatur # pag. # 229 Artificialis diei quantitas quo pacto ex a- # $cen$ione obliqua $upputetur. # 406 Artificialis Horizon quid. # 297 A$cendens, & de$cend\~es $emicirculus ecli # pticæ quid. # 243 A$cen$io, & de$cen$io cuiuslibet arcus, aut # pũcti ecliptic{ae}, uel etiam $tell{ae}, quid $it # apud A$tronomos. # 321 A$cen$io, & de$cen$io cuiu$uis arcus ecli- # pticæ cur definiatur ab A$tronomis per # Aequatorem. # ibid. A$cen$io, & de$cen$io recta, uel obliqua # cuiu$uis arcus ecliptic{ae} quid tã $ecundũ # auctorem, quàm $ecũdum Ptolemæum, # & alios A$tronomos. # 322 A$cen$io cuiu$uis arcus, $eu puncti eclipti # cæ in $ph{ae}ra recta ab alterutro {ae}quino # ctio nnmerati, quo pacto per $inus ex- # ploretur. # 328. & 329 A$cen$io cuiu$uis arcus, $eu puncti eclipti- # c{ae} in $phæra recta quo pacto ex tabula # a$c\~e$ionum rectarum cogno$catur. # 332 A$cen$ionum obliquarum tabulæ quo pa- # cto con$truantur. # 338 A$cen$ionum obliquarum tabulæ à grad. # 36. u$que ad grad. 60. # 348. ad 397 A$cen$ionum rectarum tabula quo pacto # componatur. # 329 A$cen$ionum rectarum tabula. # 330. & 331 A$cen$ionalis differentia cuiu$uis arcus, # aut puncti eclipticæ in $ph{ae}ra obliqua # quo pacto per $inus $upputetur. # 337 A$cen$ionalium d<007>fferentiarum tabula. # pag. # 340. ad 347 A$cen$io cuiu$uis arcus, aut puncti eclipti # cæ ab alterutro {ae}quinoctio numerati in # $phæra obliqua quo pacto ex d<007>ffer\~etia # a$cen$ionali reperiatur. # 337 A$cen$io cuiu$uis arcus aut puncti eclipti # c{ae} in $ph{ae}ra obliqua quo pacto ex tabu # la a$c\~e$ionum obliquarum eruatur. # 339 [015] INDEX A$cen$ionem cuiu$uis arcus eclipticæ in # $phæra recta æqual\~e e$$e de$c\~e$ioni eiu$ # d\~e: Immo & meditationi cæli in quali- # bet $ph{ae}ra tam obliqua,@ quã recta. # 328. A$cen$ional\~e differentiam cuiu$uis arcus # $eu pũcti eclipticæ eandem e$$e, qu{ae} e$t # inter arcus $emidiurnos $ph{ae}r{ae} rectæ, # & obliqu{ae}, Sole in illo pũcto eclipticæ # commorante # 406 A$cen$ion\~e cuiu$uis arcus eclipticæ æqua # l\~e e$$e de$c\~e$ioni arcus oppo$iti, & {ae}qua # lis in quacunq; $ph{ae}ra tam recta, quam # obliqua # 336 A$cen$ion\~e, & de$cen$ion\~e $imul cuiu$uis # arcus eclipticæ æquales e$$e a$cen$ioni, # & de$cen$ioni $imul arcus oppo$iti, & # æqualis in quacũque $phæra tam recta, # quàm obliqua # ibid. A$cen$ionem cuiu$uis arcus eclipticæ in # $phæra obliqua inæqualem e$$e de$cen # $ioni eiu$dem # ibid. A$cen$iones arcuum ecliptic{ae} æqualium, # æqualiter que ab alterutro punctorum # æquinoct<007>alium remotorũ æquales e$$e # in qualibet $phæra obliqua # ibid. A$cen$iones arcuum eclipticæ æqualium, # æqualiterq; ab alterutro pũctorum $ol- # $titialium remotorum $imul $umptas in # quauis obliqua $ph{ae}ra e$$e æquales a$c\~e # $ionibus eorundem arcuum $imul $um # ptis in $phæra recta # 335 A$cen$iones arcuũ eclipticæ oppo$itorũ, # & æqualium $imul $umptas in qualibet # $phæra obliqua æquales e$$e a$cen$ioni- # bus eorundem arcuum $imul $umptis in # $phæra recta # 334. & 335 A$cen$iones arcuum eclipticæ æqualium, # & oppo$itorum in $phæra recta e$$e æ- # quales # 324. & 326 A$cen$iones arcuum eclipticæ æqualium, # æqualiterq; di$tantiũ à quouis quatuor # punctorum Cardinalium in $phæra re- # cta e$$e æquales # 324 A$c\~e$ionem, & de$cen$ion\~e $imul cuiu$uis # arcus eclipticæ in $ph{ae}ra obliqua æqua # les e$$e a$c\~e$ioni, & de$c\~e$ioni $imul eiu$ # dem arcus in $phæra recta # 336. & 337 A$pectus a$trorum diametralis, triãgularis # quadratus, & hexagonus quid # 240 A$pectus diuer$itas quid # 65 A$pectus diuer$irates duorũ a$trorũ in eo- # d\~e cælo eandem altitudin\~e $upra Hori- # zontem habentiũ e$$e æquales. # 65. & 66 A$pectus diuer$itat\~e eiu$d\~e a$tri, quo pro- # pinquius e$t Horizonti, eo e$$e maior\~e, # adeo ut in Horizonte a$trum exi$tens # habeat maximam, in uertice uero capi- # tis nullam # 66 A$pectus diuer$itat\~e a$tri, {quis} terræ propin- # quius e$t, ubicunq, in c{ae}lo exi$tat, maio # rem e$$e ea, quam habet a$trum lõgius # à terra di$tans, eundem\’q; locũ uerum, # $eu ui$um cum priore obtinens. # 66. & 67 A$pectus diuer$itatem Lunæ in diuer$is cli # matib. cau$am e$$e, cur eclip$is Solis fiat # interdum in uno climate, & in alio nõ, # & maior in uno, quàm in alio # 463 A$$is, eiu$que partes # 248 A$teri$mus, $iue con$tellatio quid # 148 A$teri$mi, $iue con$tellationes 48. in tabu- # las dige$tæ, in quibus continentur lon- # gitudines, latitudines, & magnitudines # $tellarum # 151. ad 180 A$tra cur maiora appareãt iuxta Horizon- # tem po$ita, quàm in medio cæli # 107 A$tra ca$u ferri, cur antiqui putarint. # 433 A$tra regulariter moueri # 434. & 435 A$tra borealia, atque au$tralia quæ. # pag. # 219. 255. & 256 A$tra omnia e$$e rotunda, ac $phærica. # 108 A$tra neq; orientia, neque occid\~etia quæ, # & quomodo cogno$cantur. # 301. & 302 A$tronomia quid # 4 A$tronomia ab A$trologia quomodo dif- # ferat # 5 A$tronomia circa quid uer$etur. # 2. & 12 A$tronomiæ inuentores # 3 A$tronomiæ partes # 5 A$tronomi cur diem à meridiano incho\~et # pag. # 278. 279. & 282 A$tronomiæ præ$tantia ex obiecto, & mo # do demon$trandi # 6 A$tronomiæ utilitates uariæ # 7. ad 10 A$tronomi quo pacto $tellarum numerũ # indagarint # 148 A$tronomi quo modo dicãt, omnia e$$e in [016] INDEX # aliquo $igno # 254 A$tronomi uarij # 4 A$tronomi quibus ph{ae}nomenis, aut appa # rentijs impul$i $unt, ut Eccentricos or- # bes & Epicyclos in cœlis e$$e creder\~et. # pag. # 432. ad 458 A$tronomicus ortus, & occa$us quid, & # quomodo à Poetico differat # 319 A$tronomi cur diui$io ne $exagenaria utan # tur # 246 A$tronomi cur definiant ortũ, & occa$um # arcuum Zo diaci per Aequatorem # 321 A$tronomicus dies, {ae}qualis, uel mediocris # quid # 400 A$trorũ declinationes quo pacto per $inus # $upputentur # 183. ad 185 A$trorum magnitudines tam in diametris # re$pectu diametri terr{ae}, quàm in $olidi- # tate re$pectu terræ # 186. ad 191 A$trorum diametri vi$uales quid # 71 Au$tralem partem mundi ignobiliorem # e$$e boreali # 241 Au$tralem partem mundi e$$e $ini$tram, # borealem uero dextram # ibid. Au$tralem partem cœli prope polum an- # tarcticũ nullas habere $tellas. # 181. & 241 Au$tralia a$tra, & Borealia quæ. # 229. 255. # & 256 Au$tralis, borealis\’que pars cœli, & terræ # qu{ae} # ibid. Au$tralis borealisque pars Zodiaci, & $i- # gna au$tralia, ac borealia qu{ae} # ibid. Augis, & oppo$iti Augis linea quid. # 433 Augu$tini Ricij $ententia de numero, & # & motu cœlorum, eiu$q; con$utatio # 50 Aux, Augi$que oppo$itum in planetis # quid # 431. & 433 Ax<007>s $phæræ quid, & quomodo à diame- # tro $phæræ differat # 17. & 18 B BOREALEM partem mundi nobilio- # rem e$$e au$trali # 241 Borealem partem mundi e$$e dextram, au # $tralem uero $ini$tram # ibid. Boreal\~e partem c{ae}li prope polũ atcticum # plurib. $tellis ex ornatam e$$e, quàm au- # $tralem prope polum antarct<007>cum. # ibid. Borealia a$tra, atque au$tralia quæ. # 229. # 255. & 256 Borealis, atque au$tralis pars cœli, & terr{ae} # quæ # ibid. Borealis, atque au$tralis pars Zodiaci, & $i- # gna borealia, atque au$tralia quæ. # 250. # 255. & 256 C CÆLESTES imagines 48. in quibus # continentur longitudines, longitudi # nes, & magnitudines $tellarũ. # 151. ad 180 Cœle$tibus Zonis quomodo Zonæ terre- # $tres $uppo$itæ $int # 311 Cœle$tia corpora omnium nobili$$ima. # 6 Cœlum aqueum, glaciale, $eu Chry$talli- # num # 45 Cœlum empyreum $ecundum Theologos # ibidem Cœlum empyreum dari, quibus indicijs # probetur à nonnullis # 45. & 46 Cœlos plures e$$e, quàm unum # 42 Cœlos plures e$$e, quàm octo # 43 Cœlos plures e$$e, quàm nouem # 44 Cœlos mobiles e$$e decem, & qua ratione # colligantur # 44. & 45 Cœlorum motus duplex, ab ortu in occa- # $um, & ab occa$u in ortum # 40. & 51 Cœlornm motus ab ortu in occa$um, & # ab occa$u in ortum, quomodo intelli- # gatur # 40 Cœle$tium motuum harmonia # 41 Cœlorum motus diuturnus cui cœlo tri- # buatur # 41. & 51 Cœlos inferiores rapti motu diurno à pri # mo mobili # ibid. Cœle$tium motuũ periodi. # 41. & 55. ad 57 Cœlorũ motus ab occa$u in ortum nõ ha- # bere ordinatã proportion\~e inter $e. # 49 Cœle$tium motuum uariæ opiniones, ea- # rum\’que confutatio # 46. ad 51 Cœle$t<007>um motuum propria no$tra $en- # tentia # 51. ad 55 Cœlorũ motus ab ortu in occasũ, & ab oc # ca$u in ortũ nõ e$$e contrarios. # 52. & 54 Cœlos o\~es $impliciter moueri ab ortu <007>n # occa$um, iuferiores aũt ab occa$u in or # tum $ecũdum quid, & qũo intelligatur, # & qua ratione id fieri po$$it. # 53. ad 55 Cœlos $uper eo$d\~e polos moueri po$$e ab [017] INDEX # ortu in occa$um, & ab occa$u in ortum: # immo quo$dam orbes ita moueri: Et cur # non moueantur omnes $uper eo$dem po- # los. # 55 Cælorum motus ab ortu in occa$um, & ab # occa$u in ortum, qua ratione dici po$$int # contrarij. # 54 Cælos omnes ab ortu in occa$um $implici- # ter moueri, quo pacto deprehen$um $it. # pag. # 57. & 58 Cælos inferiores ab occa$u in ortum moue # ri $ecundum quid, & $uper polos Zodiaci # quomodo ob$eruatum $it. # 58. ad 61 Cælum cuiu$que planetæ ex pluribus orbi- # bus componi # 433 Cælum quodlibet $uo motu inferiorem or # bem $ibi contiguum, & concentricum $e- # cum rapere. # 56. & 447 C{ae}lum $tellarum fixarũ moueritriplici mo # tu, a b ortu in occa$um, ab occa$u in ortũ, # & motu trepidationic, $iue acce$$us, & re- # ce$$us. # 56 Cælum $tellarũ fixarum moueri motu tre- # pidationis, $iue acce$$us, & rece$$us, quo pa # cto deprehen$um $it. # 62. & 63 Cæle$tium motuum periodi penes quos or # bes intelligendi $int. # 57 Cælos e$$e immediatos inter $e. # 20. 63. & 64 Cælorum ordo $ecundum Ari$tarchum Sa- # mium, & Nicolaum Copernicum. # 64 Cælorum ordo $ecundum Platonem, Ari- # $totelem, & Aegyptios. # ibid. Cælorum ordo $ecundum A$tronomos re- # centiores, & qua ratione colligatur. pag. # 64. ad 71 C{ae}lum moueri, & $ecum deferre $tellas, nõ # autem ip$um quie$cere, & $tellas moueai, # ut pi$ces in mari. # 72. ad 75 Cælum e$$e rotundum, & $phæricum. # 75. ad # 80. & 104. ad 108 Cælum æqualiter a quouis puncto $upe $i- # ciei terræ nõ di$tare, ni$i quoad $ensũ. # 107 Cælum cur a nobis longius uideatur di$ta- # re iuxta Horizontem, quam prope uerti- # cem capitis. # 108 Cæli pars dextra, & $ini$tra $ecundum ua- # rios. # 310 Cælum diuidi in hæmi$phæriũ boreale, at- # que au$trale primum ab Aequatore, dein- # de a Zodiaco, po$tremo a Verticali pro- # prie dicto. # 256 Cælorum di$tantiæ a centro terræ, eorum- # que ambitus. # 215. & 216 Cæle$tium domorum circuli. # 218 Cæle$tium orbium, & motuum theoricæ in # tabulas redactæ. # 464. ad 483 Calippum, & Eudoxum diui$i$$e $phæras c{ae} # le$tes in orbes concentricos. # 435 Calendarii Romani initium cura Sol$titio # Brumali $umatur potius, quàm ab Aequi- # noctio Verno. # 243 Calendariũ Romanũ cur nõ ei$dem diebus # indicet æquinoctia, & $ol$titia. # 274. & 275 Caput, & cauda Draconis Lunæ. # 469 Cardines mundi. # 19 Cardinalia puncta in Zodiaco quæ. pagina # 23. & 241 Ca$us cuiu$uis planetæ quod $ignum Zodia # ci dicatur. # 244 Cen@@@ in Vniuer$o, $ecundum aliquos, e$- # $e tria, unum @@@@@, alterum aquæ, & ter- # tium totius Vniuer$i. # 117. & 118 Centrum figuræ regularis quid. # 82 Centrum grauitatis quid. # 121 Centrum grauitatis quo pacto in quolibet # corpore inueniatur. # ibid. Centrum grauitatis in terra, & aqua idem # e$$e, quod magnitudinis. # 122. & 123 Centrum $phær{ae} quid. # 17 Centrũ terræ, & aquæ unũ & id\~e e$$e, quo- # ad $uperficies conuexas. # 117. ad 134 Cholerica $igna Zodiaci quæ. # 238 Chronicus ortus, & occa$us $iderum $ecun- # dum poeras quid. # 314. ad 316 Circuli circunferentia quam proportion\~e # habeat ad diametrum. # 205 Circuli decem $phær{ae}. # 22. & 221 Circuli, & $phæræ dignitates uatiæ. # 77 Circulos cæle$tes in primo mobili e$$e con # cipiendos. # 226 Circuli cuiu$que in $phæra polus quid. # 22 Circuli dierum Naturalium qui. # 400. & 402 Circuli intrin$eci, & extrin$eci $phæræ qui. # pag. # 225 Circuli maximi in $phæra ad non maximũ # proportio qua ratione inue$tigetur. # 304 [018] INDEX Circulom qu\~elibet in tot partes diuidi, in # quot Zodiacus diuiditur. # 248 Circulos cæle$tes multiplices e$$e apud A- # $tronomos # 221. & 222 Circuli Verticales, Horarij, domorum cæle # $tium, po$itionum, declinationum, & lati- # tudinum qui. # 222. & 223 Circulorum $phæræ diui$io $ecundum Pro # clum. # 225 Circulorum $ph{ae}ræ proprietates nonnul- # læ. # 223. & 214 Circulorum parallelorum in $phæra offi- # cia. # 307. & 308 Circuli c{ae}le$tes cur in gradus 360. diuidan # tur. # 246 Circuli polares. # 303. & 304 Circuli polares $ecundum Græcos. # ibid. Circulus arcticus, & antarcticus. 23. # 303. # & 304 Circulus declinationis $tellæ quid. # 257 Circulus Eccentricus quid. # 433 Circulus latitudinis $tellæ quid. # 256 Circulus lacteus in @@@, & unde habeat cã # dorem. # 306 Girculum lacteum e$$e in Firmamento, nõ # autem in aere, ut fal$o Ari$toteles credi- # dit. # ibid. Circulus lacteus per quas con$tellationes # incedat. # 306. & 307 Circulum ui$ualem Solis ad circulũ ui$ua- # lem Veneris habere proportionem centu # plam. # 70 Circulum capaci$$imum e$$e inter figuras # I$operimetras. # 77. ad 80. & 96 Circulus $emper apparentium, & $emper la # tentium maximus. # 301 Circulus quicunque cui triangulo rectan- # gulo æqualis $it. # 83 Circulus quicunque cui parallelogrammo # rectangulo æqualis $it. # 84 Circulus maximus, & non maximus, $iue # maior, & minor in $phæra quid. # 22. 222. & # 223. Circuli paralleli in terra quanto $patio in- # ter $e di$tantes a Ptolemæo, & alijs A$tro # nomis de$cr<007>bantur. # 428 Circuli paralleli quot à Sole in anno de- # $cribantur. # 400. & 401 Circulos parallelos a Sole plures de$cribi # ab Ariete ad Libram, quam a Libra ad A- # rietem, & quare. # 401 Circulus Aequans planetæ quid, & cur $it # excogitatus. # 459. & 460 Circum ferentia circuli@ qua ratione ex dia- # metro, & diameter uici$$im ex circumfe- # rentia eliciatur. # 205. ad 207 Circumferenti{ae} cuiu$uis circuli ad diame- # trum proport<007>o $ecundum Archimedem # quæ $it. # 205 Circumferentiæ circulorum ex eodem con # tro de$criptorum compreh\~e${ae} inter duas # rectas è centro egredientes e$$e $imiles. # 203. & 204. Circumferentiam cuiu$uis circuli ex nota # diametro reperiri maior\~e, diametrũ uero # ex nota circũfer\~etia maior\~e, quã re ip$a $it # $ecundũ proportionem Archimedis inter # circumferentiã circuli, & diametrum. # 207 Ci@it@@ propo$ita in quanam Zona $it, quo # pacto cogno$catur. # 312 Ciuitatum latitudo quid. # 283 Ciuitatum latitudo duplex, borealis, & au- # $tralis. # ibid. Ciuitatum longitudo quid. # 277. 278. & 282 Ciuitates plures eundem Meridianum ha- # bere po$$e, quoad $en$um, tam ab ortu in # occa$um, quã a $ept\~etrione in au$trũ. # 277 Citatum longitudines a quo Meridiano in # cipiant. # ibid. Ciuitatũ plurimarũ longitudines, latitudi- # nesque in tabulam dige$tæ. # 285. ad 289 Ciuitates eandem latitudinem, uel longitu # dinem habentes quæ. # 283 Ciuitatum di$tãtias penes circulum maxia # mum e$$e accipiendas. # 290 Ciuitatum di$tantiæ quo pacto inue$tigen- # tur. # 290. ad 295 Ciuitatis cuiu$q; latitudinem æqualem e$- # $e altitudini poli eiu$dem. # 299 Clima a Zona quomodo differat. # 428 Clima quid. # 423. & 424 Climatũ diui$io unde pendeat. # 424. ad 426 Climata quot a Veter<007>bus $int con$tituta. # 423 Climatum tabula $ecundum Veteres. # 426. # & 427 [019] INDEX. Climata quot a recentioribus con$tituan- # tur. # 428 Climatum tabula $ecundum recentiores. # pag. # 429. & 430 Columnæ duæ, in quibus filij Adam $cien- # tias in$crip$erunt, ne perirent. # 5 Coluri qui circuli $int, & unde dicti. # 23. # & 258. Coluri arcus inter tropicos, & circulos po- # lares, quantus $it. # 305. & 306 Coluri $ol$titiorum, & æquinoctiorum offi # cia. # 261. ad 269 Coluros nullos circulos dici po$$e in $phæ # ra recta. # 259 Colurus æquinoctiorum quid. # 23. & 260 Colurus $ol$titiorum quid. # 23. & 259 Combinatio num uariæ regulæ, quibus co- # gno$catur, quotnam modis plures res in- # ter $e po$$int comparari. # 34. & 35 Communia $igna Zodiaci quæ. # 236. & 139 Complementum cuiu$uis arcus quid. # 300 Concentricos orbes e$$e 77. uel 79. ex $en- # tentia Hieronymi Fraca$torij. # 449 Concentricis orbibus nõ po$$e omnia phæ # nomena defendi. # 432. ad 458 Concentricis orbibus po$itis, ut uult Fra- # ca$torius, multa ab$urda $equi. # 449 Conicam e$$e umbram terræ. # 461 Conuexa $uperficies cuiu$libet $phæræ quo # pacto reperiatur. # 208 Con$tellatio, $iue A$teri$mus quid. # 148 Cõ$tellationes, $iue A$teri$mi. 48. in quibus # continentur longitudines, latitudines, & # magnitudines $tellarum. # 151. ad 180 Corpora cæle$tia omnium nobili$$ima. # 6 Corpora $implicia e$$e quinq; Vniuer$um # totum componentia. # 135 Corporum quinque regulariũ figuræ quo # pacto Elementis, & cœlo tribuãtur a Pla # tone. # 134 Corpus, $iue $olidum planis $uperficiebus # contentũ, & $phæræ circũ$criptibile, $iue # in quo $phæra in$eribi po$$it, cui $olido # rectangulo $it æquale. # 99 Co$micus ortus, & occa$us $iderum $ecun- # dum poetas quid. # 314. ad 316 Co$micus ortus, & occa$us ad quid condu- # cat. # 319 Cra$$ities aeris quanta fit. # 131. & 232 Crucem, quam $tellæ prope polum antar- # cticum exprimere vulgo dicuntur, e$$e in # Centauro. # 181 D DECEM circuli $phæræ. # 22. & 221 # Declinatio $tellæ cuiusvis quid. # 229 # & 256. Declinatio $tellæ cuiu$uis quo circulo ma # maximo men$uretur. # 257 Declinationis $tellæ circulus quid. # ibid. Declinationum circuli qui. # 223 Declinationes $tellarum quaratione per $i # nus $upputentur. # 183. ad 185 Declinationes punctorum Eclipticæ qua ra # tione per $inus $upputentur. # 263 Declinationum omnium punctorum Ecli- # pticæ tabula. # 264 Declinationem quaternorum punctorum # Eclipticæ e$$e eandem. # 257 Declinationum, & latitudinum $tellarũ va- # riæ habitudines. # ibid. Declinatio Solis maxima qd, & quãta. # 262 Declinatio maxima Solis quo pacto inue- # $tigetur. # 262. & 263 Declinationem Solis maximam Borealem # æqualem e$$e maximæ declinationi eiu$ # dem au$trali. # 273 Declinationes omnium pũctorum Eclipti- # cæ quomodo ex tabula Declinationum # inueniantur. # 272. & 273 Declinationes punctorum Eclipticæ æqua # liter ab æquinoctialibus punctis dictan- # tium æquales e$$e. # 257 Decuplam proportionem inter elementa # non e$$e. # 129. & 130 De$cendens, & a$c\~edens $emicirculus Ecli- # pticæ quid. # 243 De$cen$io, & a$cen$io cuiu$libet arcus, aut # pũcti. Eclipticæ, uel etiam $tellæ, quid $it # apud A$tronomos. # 321 De$cen$io, & a$cen$io cuiu$uis arcus Ecli- # pticæ cur ab A$tronomis definiatur per # Aequatorem. # ibid. De$cen$io, & a$cen$io recta, uel obliqua cu- # iu$uis arcus Eclipticæ quid tam $ecun- # dum auctorem, quàm $ecundum Ptole- [020] INDEX # mæum, & alios A$tronomos. # 322 De$cen$ionem cuiu$uis arcus Eclipticæ in # $phæra recta æqualem e$$e a$c\~e$ioni eiu$ # dem in eadcm $ph{ae}ra: Immo & mediatio # ni cæli in qualibet $phæra tam obliqua, # quàm recta. # 328 De$c\~e$ionem cuiu$uis arcus Eclipticæ æqua # lem e$$e a$c\~e$ioni arcus oppo$iti, & æqua # lis in quacunque $phæra tam recta, quàm # obliqua. # 336 De$cen$ionem, & a$cen$ionem $imul cuiu$- # uis arcus Eclipticæ æquales e$$e de$c\~e$io # ni, & a$cen$ioni $imul arcus oppo$iti, & # æqualis in quacunque $phæra tam recta, # quàm obliqua. # ibid. De$cen$ionem cuiu$uis arcus Eclipticæ in # $ph{ae}ra obliqua inæqualem e$$e a$cen$io- # ni eiu$dem. # ibid. De$cen$io cuiu$uis arcus, aut pũcti Eclipti- # cæ à principio Arietis numerati quo pa- # cto in $phæra obliqua reperiatur. # 349 De$cen$ionem, & a$cen$ionem $imul cuiu$- # uis arcus Eclipticæ in $phæ<007>a obliqua æ- # quales e$$e de$c\~e$ioni, & a$cen$ioni $imul # eiu$dem arcus in $phæra recta. # 336. & 733 Deferens orbis planetæ cuiu$uis # 458 Deferens caput, & caudam Dratonis Lunæ # quis orbis $it. # 460 Detrimentum cuiu$uis planet{ae} quod $ignũ # Zodiaci dicatur. # 244 Dextrum, & $ini$trum in cælo uariæ $umi. # pag. # 310 Diameter $phæræ quid, & quomodo ab axe # di$$erat. # 18 Diametri cuiu$uis circuli ad circumferen- # tiam proportio $ecundum Archimedem # quæ $it. # 205 Diameter circuli cuiu$uis ex circũfer\~etia, # & vici$$im circũferentia ex diametro quo # pacto eliciatur. # 205. ad 207 Diametrum circuli cuiu$uis ex nota circũ- # ferentia reperiri minorem, circumferen # tiam vero ex nota diametro maiorem, # quàm reip$a $it, $ecundum proportion\~e # Archimedis inter circumfer\~etiam, & dia # metrum. pag. # 207 Diametrum vi$ualem Solis ad diametrum # vi$ualem Veneris e$$e decuplam. # 71 Diametri terræ quantitas uaria $ecundu@ # varios. # 212 Diametri ui$uales aftrorum quid. # 71 Dies, & nox artificialis quid, & cur penes # Horizontem eius quantitas $umatur. # 299 # & 401 Diei, & noctis artificialis quantitas qua ra- # tione ex $phæra materiali deprendatur. # pag. # 229 Diei artificialis quantitas quo pacto ex # a$cen$ione obliqua $upputetur. # 316 Dies naturales e$$e inæquales, & quare. # 399 Dierum, & noctium artificialiũ arcus quid # $int. # 401 Dies naturalis quid. # 399 Dierum Naturaliũ circuli qui. # 400 & 401 Diei uaria initia apud uarias gentes. # 278 Dies artificiales in hyeme minores e$$e in # ciuitate borealiori, quàm in ciuitate mi- # nus boreali, in æ$tate autem maiores, & # quare. # 403 Dies duos artificiales quo$cunque ab alte- # rutro $ol$titio æqualiter di$tantes inter # $e e$$e æquades in $phæra obliqua. # ibi. Dies, & noctes artificiales in $phæra recta # omnes e$$e intet $e æquales. # 401. & 402 Dies artificiales, & noctes in $phæra obli- # qua e$$e inæquales. # 402 Dies artificialis quicunq; cui nocti artificia # li $it æqualis. # 403 Diem cur A$tronomi inchoent à Meridia- # no. # 279. & 282 Dies continuos inter polum, & circulum # polarem noctibus continuis {ae}quales non # e$$e. # 421 Diei continuæ quantitas inter polum, & # circulum polarem quo pacto inquiratur. # pag. # 420. & 421 Differentia latitudinum ciuitatũ quid. # 283 Differentia longitudinum ciuitatum quid- # ibidem Differentiæ a$cen$ionales quo pacto per $i- # nus $upputentur. # 337. & 338 Differentiarum a$cen$ionalium tabula. pa- # gina. # 340 ad 347 D<007>fferentiam a$cen$ionalem cuiu$uis arcus # $eu puncti Eclipticæ eãdem e$$e, quæ e$t # inter arcus $emidiurnos $ph{ae}ræ rect{ae}, & [021] INDEX. # obliquæ, Sole in illo puncto Ecliptic{ae} # commorante. # 406 Differentia inter arcũ $emidiurnũ $ph{ae}r{ae} # rectæ, & arcũ $emidiurnũ $phær{ae} obli- # quæ, quo pacto per $inus reperia\~t. ibi. Dimen$ion{ae}s in quantitate e$$e t\~m tres, # & quare # 15 Dim\~e$i ones magnitudinũ fieri debere <002> # lineas perpendiculares, & quare # 14 Directio planetæ quid. # 460 Directus planeta quando dicatur. ibidem Directa, Retrograda, uel Stationaria cur # non dicatur Luna. # 461 Di$tantiam duorũ locorum in terra men # $urãdam e$$e per circulũ maximũ. # 290 Di$tantia inter duas $tellas ciuitates quo pacto # inue$tigetur. # 290 ad 295 Di$tantia inter duas $tellas quomodo in- # ueniatur. # 293 Di$tãtiæ c{ae}lorũ à c\~etro terræ. # 215. & 216 Di$tantiã Zenith ab Aequatore ubiq. ter # rarum {ae}qualem e$$e altitudini pol<007> $u- # pra Horizontem. # 302 Di$tantiam polorũ Zodiaci à polis mũdi # æqualem e$$e maxim{ae} declinationi So # lis.pag. # 273. & 305 Diuer$itas a$pectus quid. # 65 Diuer$itates a$pectus duorum a$trorũ in # eodem c{ae}lo eãd\~e altitudin\~e $upra Ho # rizont\~e hab\~etiũ e$$e {ae}quales. # 65. & 66 Diuer$itatem a$pectus eiu$d\~e a$tri, quo {pro} # pinquius e$t Horizõti, eo e$$e maior\~e, # adeo ut in Horizonte a$trum exi$tens # habeat maximam, in uertice vero capi # tis nullam. # 66 Diuer$itatem a$pectus a$tri, quod terræ # propinquius e$t, ubicunq. in c{ae}lo exi- # $tat, maiorem e$$e ea, <004> h\~et a$trũ lõgi’ # à terra di$tãs, eundem\’que locũ $iue ve- # rũ, $iue visũ cũ priore obtin\~es. # 66. & 67 Diuer$itat\~e a$pectus Lun{ae} in diuer$is Cli # matibus cãm e$$e, cur Eclip$is Solis fiat # interdũ in vno Climate, & in alio nõ, # & maior interdũ in vno <004> in alio. # 451 Diui$io di$ciplinarum Mathematicarũ. # 1 Diui$io horarum. # 405 Diui$iones vari{ae} circulorum $phær{ae}. # 212 # ad 216 Diui$io $phæræ $ecundum $ub$tantiam. # 19 Diui$io $exagenaria cur celebris apud A- # $tronomos. # 246 Diui$io $phær{ae} $ecundum accidens. # 21 D<007>ui$io Zodiaci in 12. $igna cur facta $it. # pag. # 237 ad 240 Diui$io $igni in 30. gradus. & totius Zo- # diaci in 360. # 246 Diui$io Zodiaci $ecundum longitudin\~e # quæ $it. # ibidem Diui$io Zodiaci in gradus 360. cur facta # $it. pag. # 246 Diui$io Zodiaci $ecundum latitudinem. # pag. # 248 & 249 Domorum c{ae}le$tium circuli qui. # 213 Domus plànetarum quæ $igna Zodiaci e$ # $e dicantur. # 244 Dom<_>9 principalior cuiu$uis planæ quod # $ignum Zodiaci $it, & quòd domus mi # nus principalis. # ibidem Draconis Lunæ caput. # 459 & 460 Draconis Lun{ae} cauda. # ibidem Duodenarij numeri dignitas # 240 E ECCENTRICVS orbis $implici- # ter quid. # 422 # Ecc\~etrici orbes fm <003>d <003> $int. # Ibid. Ecc\~etricis orbib<_>9, & Epicylis $phæras pla # netarum con$tare fm Ptolom{ae}ũ. # 425 Eccentricus circulus in planetis <003>d. # 423 Eccentricos orbes $impliciter, & $ecundũ # quid, unà cum concentricis, & Epicy- # clis in omnibus cælis e$$e 33. t\~m. # 450 Eccentricis oribibus, & Epicylis po$itis # quo pacto phænomena defendi po$- # $int. pag. # 422 ad 458 Eclip$im cur Sol à Luna, non autem à Ve # nere, & Mercurio patiatur. # 70 & 71 Eclip$im Lunæ e$$e interpo$ition\~e terræ # iter Sol\~e, ac Lunã, & quare. # 250 & 462 Eclip$is Lun{ae} quid, & quando fiat. # ibid. Eclip$is Lun{ae} cur non in omni plenilu- # nio fiat. # 460 Eclip$im Lunæ e$$e uniuer$alem in tota # terra. # 460. & 461 Eclip$is Solis quid, & quando fiat. # ibid. [022] INDEX. Eclip$is Solis cur nõ in omni Nouilunio # fiat. # ibidem Ecl@p$im Solis non e$$e uniuer$alem in # tota terra. # ibidem Ecl<007>p$im Solis in Pa$$ione Domini fui$- # $e miraculo$am. # ibidem Eclip$im cur $tellæ fix{ae}, & tres $uperiores # planet{ae} non patiantur ob interpo$itio # nem terr{ae} inter Solem, & ip$os. # 190 Ecliptica quid, & vnde dicta. # 250 Ecliptica qũo in cœlo concipiatur de$cri # bi. # 251 Eclipticæ varia nomina. # ibidem Ecliptic{ae} officia uaria, & vtilitates. # 256 # ad 259. Eclipticæ punctorum declinationes quo # modo per $inus $upputentur. # 255 Eclipticæ quaterna puncta eandem habe # re declinationem. # 258 Ecliptic{ae} a$cendens, & de$cendens $emi- # circulus quid. # 243 Eclipticæ borealis, & au$tralis $emicircu- # lus quid. # 252 Eclipticæ puncta ab {ae}quinoctialibus pun # ct<007>s æqualiter di$tantia æquales habe- # re declinationes. # 258 Eclipticæ duas medietates inter {ae}quino # ctialia puncta po$itas ad æquari $uis a- # $cen$ion<007>bus in $ph{ae}ra obliqua, $ed ea # rum partes minime. # 332 & 333 Eclipticam e$$e viam Solis, quàm nun<004> # relinquit. # 251 & 252 Eclipticam men$uram e$le motus ab oc- # ca$u in ortum. # 256 Ecl<007>pticam cau$am e$$e eclip$ium. # ibid. Eclipticam cau$am e$$e inæqualitatis die # rũ & noctiũ, ac vici$$icudinis t<002>um. # ibi. Elementa quid. # 29 & 30 Elementa vici$$im à $emetip$is alterari, & # corrumpi. # ibid. Elem\~eta decuplam proportionem inter # $e non habere. # 129. & 130. Elementa omnia, pr{ae}ter terram, moueri # ab ortu in occa$um. # 32 Elementa nullam continuam proportio # nem <007>nter $e habere. # 130 Elementarem regionem continu{ae} altera # tioni e$$e obnoxiam. # 29 Elementaris regio qu{ae}. # ibidem Elementaris regionis forma ac figura. # 31. # & 134 Elementorum & numerus, & ordo qũo # à philo$ophis colligatur. # 33. ad 37 Eleuatio poli $upra Horizõt\~e quo pacto # ex altitudine meridiana inuenia\~t. # 279 Eleuatio Æquatoris qua ratione ex a@ti- # dine poli inue$tigetur. # 302 Eleuationem poli {ae}qualem e$$e latitudi # ni eiu$dem loci, hoc e$t, di$tanti{ae} ze- # nith ab Æquatore. # 298 Eleuationem Æquatoris æqualem e$$e # complem\~eto altitudinis poli, hoc e$t, # di$tanti{ae} Zenit à polo mundi. # 302 Empyreum c{ae}lum $ecũdũ Theologos. # 45 Empyreum cœlum dari, quibus indicijs # probetur à nonnullis. # 45. & 46 Epicyclus quid. # 433. Exaltatio planer{ae} cuiu$uis quodnam $i- # gnum Zodiaci dicatur. # 244 F FIGVRAE area quid. # 82 # Figur{ae} I$operimetr{ae} qu{ae}. # 78. & 81 # Figura, & forma aeris, & Ignis. # 134 Figura, & forma elementaris regionis. # 31 # & 134. Figura, & forma {ae}there{ae} regionis. # 39. et 72 Figura regularis quid, & eius centrum <029> # pag. # 81: & 82 Figura $olida rectangula quid # ibidem Figura regularis \~qlibet cui parallelogrã- # mo rectangulo $it {ae}qualis. # 83 Figura regularis qu{ae}l<007>bet cui triangulo # rectangulo $it {ae}qualis. # ib<007>dem Figurarum I$operimetrarũ regulariũ eã # maior\~e e$$e, \~q plures angulos, plurave # latera continet. # 86 & 87 Figurarũ I$operimetrarũ latera numero # {ae}qualia habentium maximam & {ae}qui- # lateram e$$e, & {ae}quiãgulam. # 93. ad 96 Figuris omnibus rect<007>lineis regularibus # circulum, qui {ae}qual\~e ambitũ habeat, # maiorem e$$e. # 97 Figuratũ oĩum rectilinearũ circulum, <003> # {ae}qual\~e ambitũ habeat, maximũ e$$e. # 98 [023] INDEX. Firmamentum quid, & cur $ic dicatur. # 20 Firmamenti arcus inter duos radios vi$ua # les, quorũ unus à centro terræ, alter ei # æquidi$tans, & terrã tangens, ex $uper- # ficie terræ exire intelligitur, interce- # ptus, quantus $it. # 145 Firmamenti $uperficies concaua quot $tel # las primæ magnitudinis cõtinere po$- # $it. # 189 Firmamenti ambitus, & di$tantia à c\~etro # terræ tam $ecundum concauum, quàm # $ecundum conuexum. # 216 Firmamentum triplici motu moueri. # 56 Fixa $igna Zodiaci quæ dicantur. # 239 Fixæ $tellæ cur $ic $int dictæ. # 21 Fixas $tellas ui$u notabiles e$$e. # 1022. # 148. & 181 Franci$ci Maurolyci ratio inue$tigandi # ambitus terreni. # 202 G GEOMETRIA circa quid uer$e- # tur. # 1 Glaciale cœlum, $iue aqueum, aut # cry$tallinum. # 45 Globum unum ex terra, & aqua confici. # pag. # 117. ad 134 Globum unum cõ$titui ex terra & aqua, # quomodo intelligendum $it. # 126 Globus ex terra, & aqua con$ectus cui cõ # parari po$$it. # 127 Gradus, ac Minuta graduum, quo pacto # ad Horas, & Minuta horarum reuoc\~e- # tur. # 231. & 232 Gradus quid, & quot $int in Zodiaco tã # $ecundum longitudinem, quàm $ecun # dum latitudinem, & quare. # 247. ad 249 Gradus Aequatoris cur Tempora dican- # tur. # 248 Gradus unus quot Minuta, Secunda, Ter # tia, &c. comprehendat. # 245. & 247 Gradus unus circuli maximi ĩ terra quot # $tadia, aut milliaria cõprehendat, $ecũ- # dum uarios. # 211. ad 214 H HAEITABILIS portio terræ # quãta $tatuatur ab auctore. # 423 Habitabilem portionem terræ maiorem # e$$e, quàm ab auctore con$tituitur. # 428 Habitabiles e$$e Zonas frigidas, & torri- # dam. # 311 Habitabiles Zonæ ab antiquis quæ dictæ # $int. # 309 Habitantibus $ub Aequatore quid acci- # dat. # 414. & 415 Habitantibus inter Aequatorem, & Tro- # picum cancri quid accidat. # 416 Habitantibus $ub Tropico Cancri quid # accidat. # 416. & 417 Habitantibus inter Tropicum Cancri, # & circulum arcticum quid accidat. # pag. # 417. & 418 Habitantibus $ub circulo arctico quid # accidat. # 418. & 419 Habitantibus inter circulum arcticum, & # polum quid accidat. # 419. & 420 Habitantibus $ub polo quid accidat. # pag. # 422 Habitudines variæ parallelorum $emper # apparentium, $emper\’q; latentium ma # ximorum. # 301 Habitudines uariæ declinationum, & la- # titudinum $tellarum. # 257 Heliace oriri aliqua $tella quando dica- # tur. # 317 Heliacus ortus, & occa$us $ecundum poe # tas quid. # 315. ad 317 Heliacus ortus, & occa$us qua in parte c{ae} # li fiat. # 317 Hemi$phærium ui$um, $iue $uperum, & # non ui$um $iue inferum. # 299 Hemi$phærium boreale, & au$trale trib. # modis $umi apud A$tronomos, & pe- # nes quos circulos maximos utrumque # accipiatur. # 257 Hetero$cij, Amphi$cij, & Peri$cij, qui # $int. # 313 Homines olim tamdiu uixi$$e beneficio # Dei, ut rebus A$tronomicis po$$ent ua # care. # 3 Hora æqualis, $iue æquinoctialis: natura- # lis, planetaria, temporalisue quid, & # cur $ic dicatur. # 405 Horæ, ac Minuta horarum, quo pacto ad # Gradus, & Minuta Graduum reuocen- [024] INDEX. # tur. # 231. & 232 Horarum inæqualium duo genera. # 405 Horarum inæqualium quantitas quomo # do cogno$catur. # 405. & 406 Horarij circuli qui $int. # 221 Horizon quid, & cur $ic dictus, & alia eius # nomina. # 23. & 295 Horizon apparens, $iue $en$ib<007>l<007>s quid. # pag. # 297 Horizon artificialis quid. # 26. & 297 Horizon naturalis, rationalisue quid. # pag. # 297 Horizon $en$ibilis quantum $patium cõ # plectatur in terra. # 297 Horizõ quomodo in terra mutetur, quã # tum ad $en$um. # 295 Horizontem rationalem $olum partiri # c{ae}lum bifariam, Geometrice loquen- # do. # 297 Horizon rectus, & obliquus quid. # 26. # & 297 Horizontes tot e$$e debere, quot $unt Me # ridiani. # 295 Horizontis polum e$$e Zenith. # 298 Horizontis officia, & utilitates uariæ. # 299 ad 302 Horizontem concipiendum e$$e immobi # lem. # 295 I IGNEA $igna Zodiaci quæ $int. # 238 Immobilitatis terræ $ecundum ua- # rios uariæ cau$æ, earum\’que confu- # tatio. # 197 Immobilitatis terræ uera cau$a. # 194 Inæqualis hora, planetaria, naturalis, t\~e- # porali $ve quid. # 405 Inæqualium horarum duo genera, & # quo pacto earum quantitas cogno$ca- # tur. # ibidem Ingre$$us $olis in $igna zodiaci quibus # diebus contingat. # 276 In$criptio huius operis. # 11 In$trumenta A$tronomica uaria. # 5 Intent<007>o auctoris in hac $phæra. # 11. & 12 Interuallum inter duas ciuitates quo pa # cto reperiatur. # 290. ad 295 Interuallum inter duas $tellas quo pacto # inue$tigetur. # 293 Inuentores A$tronomiæ primi qui fue- # rint. # 3 Inuentores primi $phæræ materialis qui. # pag. # 17 Ioannes de $acro bo$co quo tempore flo- # ruerit, & cur hanc $phæram con$cri- # p$erit. # 2 I$operimetr{ae} figuræ quæ. # 78. & 81 I$operimetrarum figurarum maximum # e$$e circulum. # 97 I$operimetrarum figurarum regularium # eam e$$e maiorem, quæ plures angulos # pluraue latera cont<007>net. # 86. & 87 I$operimetrarum figurarum latera nume # ro æqualia habentiũ max<007>mã & æqui- # lateram e$$e, & æquiangulam. # 93. & 96 I$operimetrorum parallelogrammorum # maius illud e$$e, quod e$t rectangu- # lum. # 79. & 80 I$operimetrorum triangulorum eandem # ba$im habentium I$o$celes maius e$$e # non I$o$cele. # 88 I$operimetrarum figurarum $olidarum, # quæ planis $uperficiebus cõtineantur, circa\’que $phæras circum$criptibilia # $int, maximam e$$e $phæram. # 102 I$operimetrarũ figurarum $ol<007>datũ circa # $phæras circum$criptibilium, quæ $u- # perficiebus conicis cõtineantur, ita ut # omnia latera conica $int æqualia, $ph@ # ram e$$e maximam. # 102. & 103 I$o$celes triangulum I$operimetrum al- # teri triangulo non I$o$celi $uper ean- # dem ba$im quo pacto con$truatur. # 87 I$o$celia duo triãgula, & $imilia inter $e, # I$operimetra aũt alijs duo bus triangũ # lis I$o$celibus nõ $imilibus $uper ea$- # dem ba$es qua ratione cõ@truantur. # 90 I$o$celia duo triãgula $imilia $u <002> in{ae}qua # libus ba$ibus cõ$tituta, utraque $imul # maiora e$$e duob. triãgul<007>s I$o$celibus, # vtriu$q; $imul, quæ habeant ea$d\~e ba- # $es cũ prioribus, $int\’que di$$imilia qui # dem inter $e, at I$operimetra priorib. # duobus, nec non quatuor latera <007>nter # $e habeant æqualia. # 91. & 92 [025] INDEX. L LACTEVS circulus in c{ae}lo. # 290 Lacteus circulus unde habeat can- # dorem. # ibidem Lacteum circulum e$$e in Firmamento, # non autem in aere, vt fal$o Ari$toteles # credit. # ibidem Latera {ae}dificiorum nõ e$$e parallela, $ed # protracta coire in centro mundi. # 132 Latitudinum, & longitudinum ciuitatũ # tabula. # 285. ad 289 Latitudo ciuitatum quid. # 283 Latitudo ciuitatum duplex, borealis, & # au$tralis. # ibidem Latitudo $tellarum quid. # 256 Latitudo $tellarum duplex, borealis, & # au$tralis. # ibidem Latitudo $tellarum quo circulo maximo # men$uretur. # ibidem Latitudo, & longitudo in Vniuer$o quo # modo a philo$ophis accipiatur. # 284 Latitudo ortiua, & occidua Solis, uel cu- # iu$uis puncti Eclipticæ quid, & quo pa # cto inueniatur per $inus. # 300 Latitudo $tellarum ab earundem declina # tione quomodo differat. # 256 Latitudo Zodiaci quanta $it, & cur ei tri # buatur. # 248. & 249 Latitudo Zonæ cuiu$libet quanta $it. # 312 Latitudinem cuiu$libet Zonæ e$$e eand\~e, # quo ad omnes partes, longitudinem # autem nequaquam. # ibidem Latitudinem cuiu$uis loci, ide$t, di$tãt@ã # Zenith ab Aequatore, æqual\~e e$$e alti # tudini poli $upra Horizõt\~e. # 298. & 299 Latitudinum circuli qui $int. # 222. & 256 Latitudinum, & declinationum $tellarũ # uari{ae} habitudines. # 257 Lineas rectas ex circũferentijs circulorũ # circa idem centrum de$criptorum in- # tercipere arcus $imiles. # 203. & 204 Locales mot<_>9 $implices e\~e tres. # 36. & 453 Locorum di$tantiam in terra penes circu # lum maximum $umendam e$$e. # 290 Locorum di$tantia in terra quo pacto in # ue$tigetur. # 290. ad 295 Locus uerus cuiu$uis $tellæ in Zodiaco # quid. # 258 Locus uerus, & ui$us a$tri quid. # 65 Longitudinum, & latitudinum c<007>uitatũ # tabula. # 285. ad 289 Longitudo $tellæ quid. # 150. & 256 Longitudo $tellæ quo circulo maximo # men$uretur. # 256 Longitudines, & latitudines $tellatũ, quo # pacto ex tabulis eliciantur. # 181 Lõgitudo $tellarum uera quid, & quo pa # cto inueniatur. # ibidem Lõgitudo, & latitudo ĩ Vniuer$o quo pa # cto apud philo $ophos $umatur. # 284 Longitudo cuiuslibet Zon{ae} tam in princi # pio, quàm in fine, quo pacto reperia- # tur.pag. # 312 Longitudinem cuiusuis Zonæ non e$$e # eandem, quo ad omnes partes. # ibidem Longitudines ciuitatum per eclip$es cer # ti$$ime inueniri. # 284 Longitudines ciuitatum unde incipiant. # pag. # 278. & 283 Longitudines, latitudines, & magnitudi- # nes $tellarũ ĩ tabulas dige$t{ae}. # 151 ad 180 Luna cur non dicatur $tat<007>onaria, directa, # uel retrograda. # 461 Luna cur Sol\~e eclip$et, cum ip$o $it mul- # to minor. # 71 Lunæ eclip$is quid, & quando fiat. # 250 # & 462 Luna cur non $ingulis men$ibus patiatur # eclip$im. # 462 Lunæ eclip$im e$$e interpo$itionem terr{ae} # inter Lunam, & Solem. # 250. & 462 Lun{ae} eclip$im e$$e uniuer$al\~e in tota ter # ra, Solis autem non. # 462. & 463 Lunam inter planetas infim um habere # locum. # 68 Lunam minorem e$$e Sole, & terra, quo- # modo demon$tretur. # 190. & 191 Lucani locus emendatus. # 309 M MACROBII, & Erato$thenis de # ambitu terræ $ententia. # 211 Magnitudinum tria tantum e$$e # genera, & quare. # 13. & 15 [026] INDEX. Mare innumeris in$ulis e$$e re$per$um. # 119. 125. 127. & 128. Mare minus e$$e, quàm terram. # 32. & 130. Mare quo pacto a terra $eparatum $it, cũ # Deus dixit. [cõgregentur aquæ in locũ # vnum, & appareat arida] variæ $enten- # tiæ, earum\’que confutatio. # 31 Mare quo pacto à terra rece$$erit, vt appa # reret arida, verior $ententia. # 32 Maris profunditas quanta fit vt pluri- # mum. # pag. 130 Maris $uperficiem $ub $uperficie terræ, $i # vtraque compleretur, æquali $emper # di$tantia contineri. # 126 Materialis $phæra cur ab A$tronomis in- # uenta $it. # 11 Mathematicarum di$ciplinarum diui$io. # pag. # 1 Mathematicos metiri omnia linea perp\~e # diculari, & quare. # 14 Matutinus, ac Ve$pertinus ortus, & occa- # $us. # 318 Maxima declinatio Solis quomodo inue # $tigetur. # 262. & 263 Maxima Solis declinatio quid, & quanta. # pag. # 259. & 262 Maximam Solis declinationem boream # æqualem e$$e maximæ declinationi # eiu$dem au$trali, # 273 Maximam Solis declinationem æqualem # e$$e di$tantiæ poli Zodiaci à polo mun # di. # 274 Maximus, & nõ maximuscirculus, $iue ma # ior, & minor in $phæra <003>d. # 22. 221. 222 Maximi circuli in $phæra ad nõ maximũ # proportio quo pacto inue$tigetur. # 304 Maximus parallelorũ $emper apparentiũ, # $emper\’que latentium quid. # 301 Medietatem cœli vbique cõ$pici, quomo # do intelligendum $it. # 136. & 137 Nediocres dies qui $int. # 400 Melancholica $igna Zodiaci quæ $int. # pag. # 238. Men$uræ variæ Mathematicorũ, & quara # tione vna in aliã trã$mutetur. # 209. 210 Men$uræ Mathematicorum quomodo in # telligendæ $int. # ibid. Mercurium inter a$tra e$$e minimum, So # lem uero maximum. # 189 Mercurium cõuenienter collocari $upra # Lunam, & infra Venerem. # 69 Mercurius cur Sol\~e non eclip$et # 70. & 71 Mer<007>diana linea quo pacto inuenia\~t. # 280 Meridiana vna linea inuenta, quo pacto # innumeræ aliæ in eodem loco inueniã # tur. # pag. 281 # Meridiana $tellæ altitudo quid. # 278 Meridiana Solis altitudo, vel alia quæcũ # que, quo pacto ob$eruetur. # 279 Meridiana altitudo Solis quo pacto exhi # beat altitudinem poli. # ibid em Meridianus circulus quid, eius\’q; omnia # varia, & cur $ic dicatur. # 23. & 276 Meridianum cuiu$que loci e$$e in$tar Ho # rizontis recti. # 282 Meridianum concipiendum e$$e immobi # lem # 276 Meridiani circuli officia, & vtilitates ua- # riæ. # pag. 278. & 279 Meridiani in quanto $patio terræ muten # tur $en$ibiliter. # 277 Meridiani $ecundum Ptolemæũ, & Co$- # mographos quot $int. # 277 Meridiani unde initium $umant. # ibid. Meridiani cur tãtum 12. vt plurimum in # mappis mundi de$cribantur à Co$mo- # graphis. # ibid. Meridiei, medi{ae} noctis, & ortus Solis té- # pus, more Italorum, quo pacto ex arca # $emidiurno cogno$catur. # 417 Meridionalis pars cœli quæ. # 229. & 253 Meridionalia $igna Zodiaci, & borealia # quæ. # 251 Meridionales planetæ, & borales quãdo # dicantur. # 252 Mixtorum quinque genera. # 31 Mobilia $igna Zodiaci quæ $int. # 239 Motus cœlorum duplex, ab ortu in occa- # $um, & ab occa$u in ortum. # 40. & 51 Motuum cœle$tium variæ opiniones, ea- # rum\’que con$utatio. # 46. ad 51 Motuũ c{ae}le$tiũ no$tra $ent\~etia. # 51. ad 55 Motus c{ae}lorum ab ortu in occa$um, & ab # occa$u in ortum, quo pacto intelliga- # tur. # pag. 40 Motuum cæle$tium harmonia. # 41 [027] INDEX. Motus c{ae}lorum ab ortu in occa$um, & ab # occa$u in ortum non e$$e contrarios. # pag. # 52. & 54 Motus diurnus cui c{ae}lo tribua\~t # 41. & 51 Motu diurno omnes cælos inferiores ra # pi à primo mobili. # <007>bidem Motuum cæle$tiũ periodi # 41. & 55. ad 57 Motuus omnium cælorum fieri $impl<007>ci # ter ab ortu in occasũ, inferiores uero # cælos $ub primo mobili moueri ab oc- # ca$u in ortũ fm quid, qũo intellrgatur, # & qua ratione id fier<007> po$$it. # 53. ad 55 Motus cælorum ab occa$u in ortum non # habere ordinatam proportionem in- # ter $e. # pag. 49 Motus cælorum ab ortu in occa$um, & ab # occa$u in ortũ $uper eo$dem polos fie- # ri po$$e_:_ immo quo$dam orbes ita mo- # ueri, Et cur non omnes moueantur $u # per eo$dem polos. # 55 Mot<_>9 eælorum ab ortu in occa$um, & ab # occa$u in ortum, qua ratione dici po$- # $int contratij. # 64 Motum cælorum omnium $impliciter ab # ortu in occa$um fieri, quo pacto depre # hen$um $it. # 57. & 58 Motum c{ae}lorũ inferiorũ $ub primo mo- # bili fieri $ecundũ quid, & $u<002> polos Zo # diaci, quomodo ob$eruatũ $it. # 59. & 61 Motus triplex Firmamenti, ab ortu in oc # ca$um, ab occa$u in ortum, & trepida- # tionis, $iue acce$$us, & rece$$us. # 56 Motus trepidationis quomodo fiat. # Ibid. Motus trepidationis in Firmam\~eto quo # pacto deprehen$us $it. # 62. & 63 Motuum cæle$tium periodi penes quos # orbes intelligendi $int. # 57 Motus verus $tellæ, & linea veri motus # quid. # 258 Motus cælorũ ab ortu in occa$um, & ab # occa$u in ortum quibus exemplis de- # claretur. # 54 Motuum, & orbium cæle$tium theoricæ # in tabulas dige$tæ, unà cum terminis # A$tronomicis, & paf$ionibus planeta- # rum. # 464 ad 483 Mundus quid. # 28 Mundum Verno t<002>e fui$$e creatum. # 273 Mundus triplex, Vltramundanus, c{ae}le$tis, # & Sublunaris. # 29 Mundi totius forma ac figura. # 28 Mu$ica circa quid uer$etur. # 2 N NAdir cuiu$que loci quid. # 23 Nadir Solis quid. # 461 Naturales dies quid, co$\’que inæ- # quales e$$e, & quare. # 399 Naturales dies qua arte ad æqualitatem # redigantur ab A$tronomis. # 400 Naturalium dierum circuli qui # Ibi. Naturalis hora, $iue planetaria, uel inæ- # qualis, aut temporalis quid. # 405 Naturalis horæ <004>titas quo pacto cogno- # $catur. # 405. & 406 Naturalis Horizon quid, & cur $ic d<007>ca- # tur. # 297 Noctis arti$icialis arcus quid. # 401 Noctes continuas inter polum, & circulũ # arcticum minores e$$e diebus cõtinuis # re$pondentibus, & quare. # 421 Nox artificial<007>s quid. # 401 Nomina, & ordo 12. $ignorũ Zodiaci. # 236 Numeri duodenarij dignitas. # 240 Numerus, & ordo corporum uniuer$um # mundum componentium. # 71 Numerum elem\~etorum, & ordo qua via # colligatur. # 33. ad 38 Numerus orbiũ cœle$tium varius, & quo # pacto coll<007>gatur. # 42. ad 46 Numerus & ordo fignorum Zod<007>aci. # 236 Numerus arenæ in toto mundo cõpreh\~e # $us qua ratione inue$tigetur. # 217 O OBiectiones duæ aduer$us motũ ftel # larum fixarũ ab occa$u in ortũ $u # <002> polos Zodiaci ex appar\~etijs de- # $umptæ, earum\’que $olutio. # 61. & 62 Ocean<007>, & matis profunditas quanta $it # vt plur<007>mum. # 130 Oceani $upe<007>ficiem $ub terræ $uperficie, # $i vtraque compleretur, {ae}qual<007> $emper # di$tantia contineri. # 126 [028] INDEX. Oceanum, etiam$i omnia alia maria addã # tur, minorem e$$e, quàm terram. # 129 Oceanũ innumeris pene in$ulis re$persũ # e$$e. # 119. 125. 127. & 128. Oculum in edito monte cõ$titutum plus # uidere po$$e, quàm c{ae}li medietatem, & # quare. # 145 Officia, & utilitates Æquinoctialis c<007>r- # culi. # 228 ad 230 Officia, & utilitates Eclipticæ, vel Zodia- # ci. # 255. ad 258 Officia, & vtilitates Colurorũ. # 261. ad 276 Officia, & vtilitates Meridiani. # 278. ad 284 Officia, & utilitates Horizontis. # 299 ad # 302 Officia, & utilitates circulorũ parallelo- # rum, nempe Tropicorum, & polarium # circulorum. # 307. & 308 Oppo$ita $igna in $phæra recta habere {ae}- # quales a$cen$iones. # 323. & 326 Oppo$itum Augis quid. # 431. & 433 Orbem c{ae}le$tem quemcunq. $uo motu ra # pere inferiorem $ibi contiguum, & con # centricum. # 56. & 447 Orbes aug\~e planetæ defer\~etes <003> $int. # 459 Orbes eccentrici $ecundum quid. # 432 Orbes eccentricos $impliciter, & $ecundũ # quid, vnà cum conc\~etricis, & epicyclis # in omnibus c{ae}lis e$$e 33. tantum. # 450 Orbes totales planetarũ ex pluribus orbi # bus partialibus componi. # 433 Orbis Eccentricus $impliciter in planetis # quid. # 432 Orbis a $phæra quomodo differat. # 29 Orbis eccentricus Defer\~es planetam, aut # Epicyclum. # 433 Orbib. ecc\~etricis, & epicyclis po$itis quo # pacto ph{ae}nomena defendã\~t # 432. & 458 Orbibus eccentricis, & epicycl<007>s $phæras # planetarum con$tare $ecundum Ptole # mæum. pag. # 435 Orb<007>um cæle$tiũ, & motuũ theoric{ae} in ta # bulasredact{ae}, vnà cũ terminis A$trono # micis, & pa$$ionib. planetarum # 464. ad # 483 Ordo c{ae}lorum $ecundum Ari$tarchum, # & Copernicum. # 64 Ordo c{ae}lorum $ecũdum A$tronomos re- # c\~etiores, & <003>bus uijs colliga\~t. # 64. ad 72 Ordo cælorum $ecũdũ Platonem, Ari$to # relem, & Ægyptios. # 64 Ordo, qu\~e auctor $eruat in hac $phæra. # 11 Ordo elementorum qua ratione a philo # $ophis $it collectus. # 33 ad 37 Oriens, &Occid\~es ab$olutũ, ac re$pectiuũ # pag. # 282 Ortiua, & occidua latitudo $tell{ae} quid, # & quo pacto per $inus $upponatur. # 300 Ortus, & occa$us A$tronomicus quid. # pag. # 321 Ortus, & occa$us rectus, atque obliquus # $igni quid, & cur $ic dictus. # 322 Ortus, & occa$us rectus, & obliquus <003>d # tam $ecundum auctorem, quàm $ecũdũ # Ptolem{ae}um, & alios A$tronomos. # ibi. Ortus, & occa$us $tellæ quid. # 315 Ortus, & occa$us uerus, $iue {ae}quinoctialis # quid. # 300 Ort<_>9, & occa$us apud Poetas triplex, Co$ # mic<_>9, Chronic<_>9, & Heliac<_>9. # 314. ad 318 Ortus, & occa$us uerus, atque Apparens # quid. # 318 Ortus, & occa$us Matutinus, ac Ve$perti- # nus quid. # ibidem Ortus, & occa$us ab A$tronomis cur per # Aequatorem definiatur. # 321 Ortus, & occa$us $ignorũ quomodo fiant # in $phæra recta. # 323. ad 331 Ortus, & occa$us $ignorũ quomodo fiant # in $phæra obliqua. # 331. ad 398 P PARALLELI circuli in terra quã # to $patio ĩter $e di$tãtes a Ptolom{ae}o # & alijs A$tronomis de$cribatur. # 428 Paralleli circuli quota Sole in anno de- # $cribantur. # 400. & 401 Paralleli quatuor minores quo pacto in # terra Zonas di$tinguant. # 308. ad 313 Paralleli quinque in $phara qui $int. # 308 Parallelogrammorum I$operimetrorum, # quod rectangulum e$t, maius e$$e non # rectangulo. # 79. & 80 Parallelorum circulorum, nempe Tropi- # corum, & circulorum polarium offi- # cia, atque utilitates. # 307. & 308 Parallelorum $<002> apparentium maximus, [029] INDEX. # & $emper Iatentium maximus, <003>d # 301 Parallelorũ $<002> apparentium, $emper\’q. la # t\~etiũ maximorũ habitudines uari{ae}. # ibi. Parallelos plures de$cribi à Sole cõmorã # te in $ignis borealibus, quàm eodem $i # gna au$tralia percurrente, & quare. # 401 Partes A$tronomiæ # 5 Pars cæli dextra, & $ini$tra, quæ $ecundũ # philo$ophos, Co$mographos, A$trono # mos, & Poetas. # 310 Partes A$$is quæ $int. # 248 Pauimenta ad libellam con$tructa nõ e$ # $e plana. # 132 Periodi motuuw cæle$tiũ. # 41 & 55. ad 57 Peri$cij, Amphi$cij, & Hetero$cij, <003> $int. # pag. # 313 Perpendicula omnia in centro mũdi coi # re. # 132 Perpendiculari linea omnia a Mathema # ticis men$urari, & quare. # 14 Phlegmatica $igna Zodiaci, & aquea, qu{ae} # pag. # 238 Phy$icũ $ignum Zodiaci, & cõe quid. # 237 Planetas, præter Solem, non $emper e$$e # $ub Ecliptica. # 250. 251 Planetã in aliquo $igno e$$e quot modis # dicatur. # 252 ad 254 Planetæ $tatio, directio, aut retrograda- # tio quid. # 460. & 461 Planeta quando dicatur $tationarius, di- # rectus, aut retrogradus. # ibid. Planetarum ordo $ecundum Ari$tarchũ # Samium, & Nicolaum Copernicũ # 64 Planetarum ordo $ecundum Platonem, # Ari$totelem, & Ægyptios. # ibidem Planetarum ordo $ecũdum A$tronomos # recentiores, & quibus uijs colligatur. # 64. ad 71 Planetæ unde $ic dicti. # 21 Planet{ae} cuiu$uis domus quod $ignum Zo # diac<007> e$$e dicatur. # 244 Planet{ae} boreales, & au$trales quando di # cantur. # 229. & 252 Planetarum dominium in $ingulis horis # diei. pag. # 80 Planetæ quo pacto dies hebdomadæ de- # nominent. # ibidem Planetaria hora, uel inæqualis, Natura # aut temporalis, quæ eiu$\’q. quantitas # pacto cogno$catur. # 405 Planetæ cuiu$uis exaltatio, ca$us, & detri # m\~etum, quod $ignum Zodiaci d<007>catur. # pag. # 244 Planetæ quo pacto in$ignis borealib<_>9 exi # $t\~etes dici aliquando po$$int au$trales, # boreales uero, qñ in au$tralibus $ignis # exi$tunt. # 255 Planetarũ Theoricæ in cabulas dige$tæ. # pag. # 464 ad 483 Planetas in orbibus ecentricis moueri, {pro} # babilius e$$e, quàm eos in concentricis # orbibus ferri. # 432. ad 458 Poeticus ortus, & occa$us $tellarum <003>d, # & quotuplex. # 314 ad 318 Polares circuli qui. # 303. & 304 Polares circuli $ecundum Græcos <003>. # 304 Polarium circulorũ officia & utilitates. # pag. # 307. & 308 Polus arcticus, & antarcticus, eorum\’q. ua # ria nomina. # 18. 227. & 228 Polus circuli cuiu$uis in $ph{ae}ra qu<007>d. # 22 Poli $phæræ, & mundi. # 17. ad 19 Poli altitudo $upra Horizontem quo pa- # cto ex altitudine meridiana Solis eli- # ciatur. # pag. 279 Poli altitudin\~e in quocunq. loco æqual\~e # e$$e latitudini e<007>u$d\~e loci. # 298 & 299 Polorum Zodiaci di$tantiam à polis mun # di {ae}qualem e$$e maximæ declinationi # Solis pag. # 274 Po$$idonij ratio inue$tigandi ambitus ter # reni. # 201 Practica A$tronomia quæ. # 5 Profunditas maris quanta $it ut plurimũ. # pag. # 130 Proœmium auctoris in $phæram. # 11 Proportionem decuplam inter elementa # non e$$e. # 130. & 131 Propo@tionem nullam continuam $erua- # ri inter elementa. # 131 Proportio circuli maximi ad non maxi- # mum quomodo reperiatur. # 304 Proportio Archimedis inter circumfer\~e # tiam circuli, &eius diametrum, \~q. # 205 Proportionem Archimedis inter c<007>rcũfe # rentiã circuli, eiu$\’q. diametrũ, dare cir [030] INDEX. # cumferentiã maiorem ex nota diame- # tro, diametrum vero minor\~e ex nota # circumferentia, quàm re ip$a $it. # 207 Proportiones d<007>ametrorum $tellarum ad # diametrum terræ. # 186. & 187 Proportiones $tellarũ ad terrã. # 187. & 188 Proprietates aliquot Æthæreæ regionis # pag. # 39 Proprietates nonnullæ circulorũ in $phæ # ra. # 222. & 223 Ptolemæi ratio, quòd terra $it in medio # mundi. # 137. ad 143 Puncta æquinoctialia quæ. # 23. & 241 Puncta Cardinalia in cœlo qu{ae}. # 241 Puncta Sol$titialia quæ # 23. & 241 Punctorum Ecliptic{ae} declinationes quo # pacto per $inus $upputentur. # 263 Punctorum Ecliptic{ae} a$cen$iones in $ph{ae} # ra tam recta, quàm obliqua, quomodo # $e habeant, & qua ratione inue$tigen- # tur. pag. # 319 ad 408 Pyramis quælibet cui paralleiepipedo æ- # qualis $it. # 98 Q QVADRANTES quatuor Ecli # pticæ à quatuor punctis Cardi- # nal<007>bus inchoatos adæquari # $uis a$cen$ionibus in $phæra recta, par # tes autem eorum nequaquam. # 323 Quadrantes quatuor Zodiaci quibus an- # ni temporibus re$pondeant. # 239 Quadrantum Ecliptic{ae} à punctis {ae}quino # ctialibus inchoatorum v$que ad pũcta # $ol$titialia maiores $emper partes ori- # ri in $ph{ae}ra recta, quàm quadrantũ Æ- # quatoris re$pondentium. # 326. & 327 Quadrantũ Eclipticæ a punct<007>s $ol$titiali # bus inchoatorum u$q. ad puncta {ae}qui- # noctialia minores $emper partes oriri # in $ph{ae}ra recta, quàm quadrãtum Æ- # quatoris re$pondentium. # 317 Qualitates quatuor anni temporum. # 238 Quinta e$$entia apud Ari$totelem, & phi # lo$ophos, id\~e quod ætherea regio. # 39 Quantitatis cõtinuæ tria tantum e$$e ge # nera, & quare. # 13. & 15 R RATIONALIS Horizon quid. # pag. # 297 Recta, &obliqua $ph{ae}ra \~q. # 32. ad 28 Rectus, & obliquus Horizon, Finiens, aut # Finitor quid. # 26. & 297 Rectus, & obliquus ortus, atque occa$us # $igni quid, & cur $ic dictus. # 322 Regio ætherea, & elementaris qu{ae}. # 29 Regiones aeris tres, & quomodo $int di- # $po$it{ae}, quoad cra$$itiem. # 38 Regionis elementaris forma, ac figura. # pag. # 29. ad 32 Regionis {ae}there{ae} forma, ac figura # 39. & # 40 Regularis figura quid, & quod eius c\~etrũ # $it. # 81 & 82 Regularis figura quæcunque cui paralle- # logrammo rectangulo $it {ae}qualis # 83 Regularis figura qu{ae}cunque cui triangu # lo rectangulo $it æqualis. # ibidem Regularium figurarum I$operimetratũ # maiorem illam e$$e, quæ plures angu- # los, plura ve latera contineat. # 86. & 87 Regulatium figurarum omnium circulũ, # qui æqualem habeat ambitum, maxi- # mum e$$e. # 98 Regularium quinque corporum figuras # qua ratione elementis, & c{ae}lo tribue- # rit Plato. pag. # 134 S SEMICIRCVLVS Eclipticæ, uel # Zodiaci a$cendens, & de$cendens # quid. pag. # 243 Semicirculos Eclipticæ à punctis {ae}quino # ctialibus inchoatos adæquari $uis a$c\~e # $ionibus in $phæra obliqua, partes aũt # eorum nequaquam. # 332. & 333 Semicirculi Ecliptic{ae} ab Ariete inchoati # u$que ad Libram maiores $em<002> partes # oriri in $phæra obliqua, quàm $emicir # culi Æquatoris re$pondentis. # 333 Semirculi Eclipticæ a Libra ĩchoati u$q. # ad Arier\~e minores $emper partes ori- # ri in $phæra obliqua, quàm $emirculi # Aequatoris re$pondentis. # ibidem [031] INDEX. Semidiametri cœlorum quantæ $int tam # $ecundum concauum, quàm $ecundum # conuexum. # 215 Semidiametri terræ quantitas uaria $ecũ # dum uarios. # 214 Semidiurni temporis tabulæ pro uariis # poli eleuationibus. # 408. ad 413 Semidiurnus arcus quo pacto inue$tige- # tur. # 407. & 408 Semidiurnus arcus quo pacto arcum $e- # minocturnum, tempus meridiei, & tem # pus ortus Solis, more Italorum, exhi- # beat. # 408 Sen$ibilis Horizon quid. # 297 Sen$um decipi, dum iudicat, cœlum terr{ae} # imminere, ut furnum, & terram iuxta # Horizontem contingere. # 129 Septentrionalem partem mundi dextram # e$$e, & nobiliorem. # 241 Septentrionales, & au$trales planetæ, uel # $tellæ quomodo dicantur. # 229. & 252 Septentrionalis, & au$tralis pars c{ae}li qu{ae}. # pag. # 252 Septentrionalis Zodiaci pars, & au$tralis # quæ. # 251. & 256 Septentrionalia, & au$tralia $igna Zodia- # ci quæ. # 251 Sexagenaria diui$io cur celebris apud # A$tronomos. # 246 Signa Zodiaci Ignea & Cholerica, Ter- # rea & Melancholica, Aerea, & Sangui- # nea, Aquea & Phlegmatica quæ. # 238 Signa Zodiaci Mobilia, Fixa, & Commu # nia quæ. # 239 Signa Zodiaci cur ab animalibus deno- # minentur. # 225 Signa Zodiaci borealia, & au$tralia quæ. # pag. # 251 Signa Zodiaci cur 12. eorumque ordo, ac # nomina. # 235. ad 240 Signa Zodiaci $ex qualibet die, totidem- # que qualibet nocte oriri, $ex autem oc- # cidere. # 404 Signa Zodiaci cur ab Ariete incipiant. # pag. # 240. ad 245 Signa Zodiaci $ex in $phæra obliqua oriri # recte, & $ex oblique, quo modo $it in- # relligendum. # 404. & 405 Signi uaria acceptiones, & omnia, quæ in # mũdo $unt, quomodo in aliquo $igno # dicantur e$$e. # 262. ad 254 Signorum ortus, & occa$us tam in $phæ- # ra recta, quàm in obliqua quomodo $e # habeant. # 323. ad 398 Signum phy$icum, & commune Zodiaci # quid. # 237 Sol cur à Luna, non autem à Mercurio, # Venere eclip$etur. # 70 Sol, & $tellæ cur maiores appareant iux- # ta Horizontem, <004> in medio cœli. # 108 Sol\~e in $emicirculo Zodiaci boreali exi # $tent\~e plures parallellos ad motũ diur # num de$cribere, quàm in $emicirculo # au$trali, & quare. # 401 Solem omuium a$trorum e$$e maximum, # Mercurium autem minimum. # 189 Solem maiorem e$$e terra, ac Luna, quo- # modo demon$tretur. # 190 Sol\~e $emper $ub Ecliptica moueri, alios # autem planetas non. Et quomodo hoc # deprehen$um $it. # 250. & 251 Sol quibus diebus $igna Zodiaci ingre- # diatur. # 276 Sol in qua gradu Zodiaci exi$tat plus mi # nus. qua arte deprehendatur. # ibidem Solem conue nienter in medio planetarũ # $tatui. # 68. & 69 Solis altitudo quomodo inue$tige\~t. # 279 Solis maxima declinatio quid, & quanta # $ecundum uarios. # 259. & 262 Solis maxima declinatio quo pacto inue # $tigetur. # 262. & 263 Solis maximas declinationes inter $e æ- # quales e$$e. # 267 Solis maximas declinationes æquales e$- # $e di$tantiis polorum Zodiaci à polis # mundi. # 267. & 305 Sol$titialia puncta quæ, & cur $ic dicta. # 23. 260. & 261 Sol$titium quid. # 261 Sol$titia, & Æquinoctia cur $edes mutent # in Calendario. # 268 Sphæra Archimedis admirabilis. # 17 Sphæra materialis cur inuenta ab A$tro- # nomis. # 11 Sphæra quo pacto ab orbe differat. # 19 [032] INDEX. Sphæra quælibet cui parallepipedo $it # æqualis. # 100 Sphæra recta, & obliqua quid. # 22.ad # 28 Sph{ae}ra recta cur perpetuum habeat {ae}qui # noctium. # 401. & 402 Sphæra obliqua cur bis tãtũ in anno ha- # beat {ae}quinoctium. # 402 Sph{ae}r{ae} definitio tã Euclidis, quàm Theo # do$ij. # 13. ad 17 Sphæræ diui$io $ecundum accidens. # 22 Sph{ae}r{ae} diui$io $ecundum fub$tantiam # 19 Sphæræ materialis de$crip tio. # 17 Sphæræ, & circuli dignitates uariæ. # 77 Sphæræ materialis compo$itio. # 24. & 25 Sphæræ axis quid, & quo modo a diame- # tro$ph{ae}ræ differat. # 17. & 18 Sphæræ materialis inuentores qui. # 17 Sphæræ poli qui, eorum\’que uaria nomi # na. pag. # 17. & 18 Sphær{ae} $upe<007>ficies conuexa, & tota $olidi # tas, quomodo inueniatur. # 208. & 209 Sph{ae}ralis angulus quid. # 260 Sphæram omnibus corporibus $ibi I$ope- # rimetris, quæ planis $uperficiebus con # tineantur, circa\’q. alias $phæras circum # $criptibilia $int, maiorem e$$e. # 101 Sphærã omnibus corporibus $ibi I$operi # metris, & circa alias $phæras circũ$cri- # ptibilibus, \~q $uperficiebus conicis con # tineantur, ita ut latera conica omnia # $int æqualia, maiorem e$$e. # 102 Sph{ae}rarum c{ae}le$tium numerus, motus va # rij, & ordo. # 42. ad 71 Stella quæuis in quo $igno, & gradu Zo- # diaci $it, quo pacto ex tabula $tellarum # fixarum cogno$catur. # 182 Stellæ a$cen$io, & de$cen$io quid. # 315 Stellæ cur plures in hyeme appareant, <004> # in {ae}$tate. # 149 Stell{ae} fix{ae}, & planetæ $upra Solem cur nõ # patiantur Eclip$im & interpo$itionem # terræ inter Solem, & ip$os. # 190 Stell{ae} fix{ae}, cur $ic dictæ. # 21 Stellæ prim{ae} magnitudinis quot requirã # tur ut repleant cõcauũ firmam\~eti. # 189 Stellæ $emper apparentes $emperq laten # tes in qualibet regione qu{ae}, & quomõ # cogno$cantur. # 301 & 302 Stellarum numerus quãtus, & quo pacto # ab A$tronomis inue$tigatus $it. # 148 Stellarum differenti{ae} $ex, quo ad magni # tudinem, & quot in qual<007>bet differen- # tia comprehendantur. # 148 & 149 Stellarum magnitudo, & quo ad diame- # tros, & quo ad $oliditates, $i cum terra # comparentur. # 185. ad 191 Stellas non moueri per $e, $ed ad motum # cæli, in quo $unt. # 73. ad 76 Stellas omnes e$$e $phæricas. # 109 Stellis fixis triplicem ine$$e motum # 56 Stellam nouam quæ anno 1572. apparuit # i Ca$$iopeia, i Firmam\~eto extiti$$e # 193 Subiectum huius $phær{ae} idem e$$e, quòd # A$tronomiæ, & quodnam illud $it. # 12 Superficiem maris $ub $upe<007>ficie terræ, $i # vtraque compleretur, {ae}quali $emper di # $tant<007>a contineri. # 125. & 126 Superficies cuiu$q. circuli; & cõuexa $u <002> # ficies $ph{ae}r{ae} quo pacto reperia\~t. # 208 T TABVLA con$tellationum 48. cõ- # tinens $tellarum numerum, & @@- # tum, longitudines, & latitudines, # ac magnitudines. # 151. ad 180 Tabula, qua Aequatoris gradus in horas, # & uici$$im horæ in gradus permutan- # tur. pag. # 231 Tabula partium A$$is. # 248 Tabula docens, quot minuta, $ecũda, ter- # tia, & c. vnus grad@ Zodiaci: Et quot gra # uus, Minuta, Secunda, Tertia, & c. totus # Zodiacus complectatur. # 247 Tabula declinationum punctorum Ecli- # pticæ. # 264 Tabula longitudinum, & latitudinem ci- # uitatum præcipuarum. # 285 Tabula d<007>fferentiarum a$cen$ionalium, P # oibus eleuationibus poli. # 340 ad 347 Tabula a$cé$io num rectarum. # 330 & 331 Tabula a$cen$ionum obliquarum pro ua # rijs poli altitudinibus. # 341 ad 407 Tabula $emidiurnorum arcuum pro ua- # rijs latitudinibus. # 408 ad 413 [033] INDEX. Tabula maximorum dierum, vbi plus ele # uatur pluribus gradibus, quã # 66. 411 Tabula Climatum $ecundũ Veteres. # 426 Tabula Climatum $ecundũ Recentiores. # pag. # 429 Tabul{ae} proportionũ diametrorum $tella # rum fixarum, & planetarũ ad diametrũ # terr{ae}: Et proportionum magnitud<007>nũ # $tellarum, & planetarum ad magn<007>tu- # dinem terræ. # 186. ad 187 Tempora quatuor anni quibus quadrãti # bu@ Zodiaci re$pondeant. # 239 Terra quanta $it cum $ingulis c{ae}lis com- # parata. # 190 Terra cur $en$ui appareat plana. # 114 Terra cur $ola occupet centrum mundi, # & non etiam aqua. # 126 Terram, & aquam vnum globum con$ti- # tuere. # 117. ad 134 Terrã cum aqua cõ$tituere vnum globũ, # quomodo $it intelligendum. # 126 Terram in centro mundi e$$e collocatam. # pag. # 135. ad 143 Terram e$$e in$tar centri, & pũcti re$pectu # Firmamenti. # 143. ad 148 # Terram rotundam e$$e, ac $phæricam. # pag. # 109. ad 114 Terrã in medio mũdi immobil\~e e$$e, & \~q # $it huius immobilitatis cã. # 195. ad 198 Terram non e$$e cauam. # 114 Terram Sole e$$e minorem, maior\~e vero # Luna, qua ratione demon$tretur. # 190 Terræ ambitus, diameter, & $uperficies # conuexa $ecundum varios. # 211 ad 214 Terræ ambit us quibus vijs inue$tigetur. # pag. # 199. ad 206 Terræ quanta pars dicatur hab<007>tabilis ab # auctore. # 423 Terr{ae} maiorem partem e$$e habitabilem, # quàm ab auctore ponitur. # 428 Theoricæ planetarum iu tabulas dige$tæ. # pag. # 464 ad 483 Tractatio figurarum I$operimetrarũ con # tinens propo$itiones 18. # 8@. ad 103 Trep<007>dationis motus octauæ $phæræ quo # modo fiat. # 56 Trep<007>dationis motus in octaua $ph{ae}ra # quo indicio deprehen$us $it. # 62. & 63 Triãgula duo I$o$celia $imilia $uper inæ- # qualibus ba$ibus cõ$tituta, vtraq $imul@ # maiora e\~e duobus triãgulis I$o$celib@, # vtriu$q. $imul, qu{ae} habeant ea$d\~e ba$es # cũ prioribus, $int\’que d@$$imilia quid\~e # inter $e, at I$oper<007>metra prior<007>bus duo # bus nec non quatuor latera inter $e ha # beant æqualia. # 90 & 91 Triãguli rectanguli proprietas quædam. # pag. # 85 Triangulis duobus I$o$celibus datis, quo # rum ba$es <007>næquales $int, duo\’q; latera # vnius æqual<007>a duobus lateribus alte- # rius; $u <003> ei$d\~e ba$ibus duo alia triãgu- # la I$o$celia inter $e quid\~e $imilia, prio- # ribus vero I$operimetra quo pacto cõ # $truantur. pag. # 90 Triangulorum eandem ba$im, habentiũ, # quod I$o$celes e$t, maius e$$e eo, quod # none$t I$o$celes. # 88 Triangulorum duorum rectãgulorum $i # milium proprietas quædam. # 89 Triangulum I$o$celes alteri nõ I$o$celi # I$operimetrum $uper eand\~e ba$im con # $tituere. # 87 Triangulum quodcunque cui parallelo- # grammo rectangulo $it æquale. # 82 Tropici qui $iut, & quomodo de$criban- # tur, eorum\’que varia nomina. # 303 Tropicorũ officia, & vt<007>l@tates. # 307. & 308 Tropicos duos, & duos polares c<007>rculos # di$tinguere in cœlo, & in terra quinq; # Zonas. # 308 ad 314 V VAs quodcunq. plus aquæ recipere # ad radices editi$$i mi mõtis, quàm # in cacumine. # 133 Velocitas motus c{ae}li incompreh\~e$ibilis, # quibu$dam exemplis declaratur. # 216 Vener\~e non po$$e Sol\~e eclip$are. # 70. & 7@ Vener<007>s circulum vi$ualem $ubcen@uplũ # e$$e circuli vi$ual<007>s Solis. # 70 Veneris diametrũ vi$ualem $ubdecuplam # e$$e vi$ualis diametri Solis. # ibid. Venus quando dicatur Lucifer, & quãdo # He$perus. # 318 [034] INDEX. Vertex loci. # 23. & 259 Verticalem circulum $ecare c{ae}lũ in hemi # $phærium boreale, & au$trale. # 256 Verticales circuli qui. # 221 Verus, & vi$us locus a$tri in c{ae}lo quid. # 65 Verus locus $tellæ in Zodiaco <003>d, & quo # modo cogno$catur. # 258 Verus motus $tellæ, & linea veri motus # quid $it. # ibidem Verus, & Appatens ortus quid. # 318 Verus, $iue æ<003>noctialis ortus, & occa$us # quid. # 300 Ve$pertinus, ac Matutinus ortus, & occa- # $us quid. # 318 Vi$ualis diameter, & circulus a$tri quid. # pag. # 70 Vtilitates Aequatoris, Zodiaci, Coluro- # rũ, Meridiani, Horizõtis, tropicorum, # & polarium circulorum. # Lege # Officia eorundem. Z ZENITH, $eu vertex loci. 23. & 259 # Zenith loci pofito $ub Aequatore, de # indeinter Aequator\~e, & tropicorũ Cã # cri, It\~e $ub Tropico Cãcri, It\~e inter tro # picum Cancri & circulum arcticũ, Po$t # hæc $ub circulo arctico Rur$us inter # circulum arcticum, & polum, & po$tre- # mo $ub polo quid accidat ratione or- # tus, & occa$us $iderum. # 414 ad 423 Zenith tãtum di$tare ab Aequatore, quã # ta e$t altitudo poli. # 298. & 299 Zodiacus quid, cur $ic dictus, quare, & à # quo primum inuentus. # 233 Zodiacus cur obliquum habeat $itum in # c{ae}lo, & $phæra. # 236 Zodiaci acceptiones variæ. # 252 ad 254 Zodiaci diui$io in gradus. # 245 Zodiaci initium cur ab Ariete $umatur. # pag. # 240. ad 242. Zod<007>aci officia, & vtilitates. # 255 Zodiaci pars borealis, & au$tralis figna\’q # borealia, & au$tralia. # 251 Zodiaci quadrantes quibus anni tempori # bus re$pondeant. # 239 Zodiaci $emicirculus a$cend\~ens, & de$c\~e # dens. # 243 Zodiaci $igna cur ab animalibus denomi # nentur. # 234. & 235 Zodiaci $igna quo ordine dicantur plane # tarum domus. # 244 Zodiaci varia nomina. # 235 Zodiaci latitudo quanta $it, & cur ei tri- # buatur. # 248. & 249 Zodiaci polos tãtum abe$$e à polis mun- # di, quanta e$t maxima Sol<007>s declinatio # 276. & 305 Zodiaci $igna, $eu arcus quomodo $ecun- # dum A$tronomos oriãtur, & occidant # tam in $phæra recta, quàm in obliqua. # 323 ad 398. Zodiaci nomen cuius c{ae}li Zodiaco magis # conueniat. # 235 Zodiacus duplex, Mobilis, & fixus, $eu im- # mobilis. # 52. & 53 Zodiacus cur in 12. $igna di$tribui $oleat. # pag. # 237. ad 240 Zodiacus cur in 360. gradus diuida\~t. # 246 Zodiacus quot gradus, Minuta, Secunda, # &c. comprehendat. # 247 Zodiacum in nullo Horizonte vniformi # ter oriri. # 310 Zodiacũ varios angulos cũ quolibet Ho # rizonte con$tituere. # 233. & 320 Zona à Climate quomodo differat. # 428 Zona torrida, tem perata, & frigida quid. # pag. # 309 Zonæ quid, & quibus parallelis conftituã # tur. # 308 Zonæ quinque cœle$@es, & totidem terre # $tres. # 308. & 309 Zonæ terre$tres quo pacto c{ae}leftibus $int # $uppo$itæ. # 311 Zonam quamuis e$$e eiu$dem latitudinis. # quoad omnes partes, nõ autem eiu$d\~e # longitudinis. # 312 Zonarum varia nomina. # 310 Zonarum latitudines, & lõgitudines quo # modo inue$tigentur. # 312 FINIS INDICIS. [035] [036] [037] CHRISTOPHORI CLAVII BAMBERGENSIS EX SOCIETATE IESV, In Sphæram Io ANNIS de Sacro Bo$co. PRAEFATIO.

VARIIS modis, (vt Auctor e$t Proclus Dia dochus in Commentarijs, quos in primũ librum Euclidis con$crip$it) antiqui Philo- $ophi d<007>$ciplinas Mathematicas partiti fue re: Inter quorum omnium diui$iones ea, quæ Pithagoreis ad$cribitur, & quã $equũ- tur Plato, Ari$toteles, Boetius, alij\’q; graui$- $imi Philo$ophi cum veteres, tum etiam re centiores, celeberrima $emper extitit; qua quidem omnes di$ciplin{ae} Mathematicæ in quatuor præcipua genera, puta Diui$io Ma thematica- r@m di$ci- plinatum. in Arithmeticam, Geometriam, Mu$icam, & A$tronomiam di$tribuuntur; neque id $ine ratione factum e$$e exi$timandum e$t. Cum. n. uniuer$æ facultates Mathematicæ circa quantitat\~e uer $entur, duplex autem $it quantitas, di$creta, atque continua; Rur $us quantitas di$creta uel ab$olute, ac per $e, uel comparatione al- terius con$iderari po$sit; Pari rõne quantitas continua uel ut im- mobilis, uel ut mobilis, $ub cognition\~e no$trã cadat; Iure optimo effectũ e$t, ut quatuor præcipuæ Mathematicæ di$ciplinæ cõ$ti- tuer\~etur, quæ de duplici quãtitate $ub duplici utriu$q; con$idera- tione di$putarent, cuiu$modi $unt illæ quattuor iam enumeratæ.

ARITHMETICA $iquidem circa quantitatem di$cretam, hoc e$t, numerũ ab$olute ac per $e con$ideratũ uer$atur, pa$siones eius, & totã numerorum uim unà cum arte numerãdi diffu$e, ac di ligenter inquirens, explicans\’que. GEOMETRIA deinde de quantitate cõtinua immobili di$$erit, & terræ aliarum\’q; rerũ ma- [038]Comment in I. Cap. Sphæræ gnitudines metiri docet. MVSICA vero circa quantitatem di $cretam, hoc e$t, numerum, facta comparatione cum alio, ve$atur, $onorum\’q; concentus, atq; harmoniã con$iderat. ASTRONO- MIA demũ de quãtitate cõtinua, magnitudineve mobili di$puta tion\~e in$tituit, & cœli, a$trorum\’q; motus inuariabiles per$crutatur.

HARVM aũt quatuor di$ciplinarum Mathematicarum (ex qui bus quidem o\~es aliæ quouis modo de quantitate ag\~etes manant, ac propagãtur) lati$sime pat\~es e$t A$tronomia ob multitudin\~e re- rũ, quas cõ$iderat, & obid digni$sima $imul, ac iucũdi$sima ab om nibus $emper habita e$t; vt in nullã alterã $cientiã plus $tudij, labo ris, ac dilig\~etiæ cõtulerint antiqui Philo$ophi, quã in hanc vnam A$tronomiã. Sed quoniã $ucce$$u t\~eporis plurimi ab hac egregia di$ciplina lõgitudine librorũ, ac difficultate rei perteriti abhorre bãt, ita vt pene iã collaberetur; Ideo IOANNES DE SACRO BO Quo tempo re loan. de Sacro Bo- @co florue- rit, & cur hoc cõpen diũ A$tro- nomiæ cõ- $arip$erit. SCO natione Anglus, egregius $ua t\~epe$tate Philo$ophus, ac Ma- thematicus, qui floruit circa annũ Domini M.CC.XXXII. volens huic malo $uccurrere, in cõmun\~e $tudio$orum vtilitat\~e ex probati$ $imis, $ele cti$simis\’q; A$tronomis, Ptolemæo, Alphragano, Albate- gnio, & pleri$q. aliis compendiũ quoddã exiguum vniuer$æ A$tro nomi{ae} quod e$$et veluti introductio qu{ae}dã ad $criptores A$trono mi{ae}, grauiores, ea, qua potuit, dilig\~etia con$crip$it; quod quid\~e ad no$tra u$q; tempora magnũ $emper in $cholis omnibus obtinuit nomen. Hoc igitur opu$culũ ui$um e$t nobis in gratiã $tudio$orũ annotationibus copio$ioribus illu$trare, in quibus conati $umus, quantũ fieri potuit, $ententiã primũ auctoris $impli ci narratione explanare; Deinde ea, quæ ip$e vide\~t omi$i$$e, $upplere; & quæ ni- mis $uccincte docuit, lõgiore $ermone dilucidare, in$i$t\~es s\~eper ve $tigiis antiquorũ A$tronomorũ, addentes in$uper ob$eruationes nõnullas recentiorũ, ut perfectius intelligi po$sint ea, quæ ab aliis ob$cure dicta $uere de motibus cœlorum, & forma totius mundi.

VERVM ante quam ad auctor\~e ip$um accedamus interpretan dum, operæpretium erit, pauca prius de A$tronomia in vniuer$um præfari, ut paratori aĩo, alacriori\’q; ad hanc $cientiã $tudio$i acce dãt. Hæc aut\~e in quatuor capita di$tinguemus; In primo breuiter docebimus, qui nã fuerint primi huius di$ciplinæ inu\~etores, & qui poti$simũ in ea auctores excelluerint: In $ecundo, quibus partibus vniuer$a h{ae}c $cientia A$tronomia cõtineatur, aperimus: In tertio de \~p$tãtia, dignitate\’q. A$tronomi{ae} di$putabimus: In quarto deniq. de eiu$d\~e utilitate, ac nece$sitate in mediũ nonnulla adducemus.

[039]Ioan. de Sacro Bo$co. DEINVENTORIBVS ASTRONOMIÆ

NEMINI dubium e$$e debet, A$tronomiæ primos inuentores extiti$$e humani Inuentores primi A$tro nomiæ qui fueri@t. generis progenitores, ac propagatores, Adamum dico, Noe, Abrahamum, & cæteros huiu$modi, a quibus etiam alias omnes di$ciplinas hone$tas originem duxi$$e, te$tantur æntiqui$$imæ hi$toriæ. Nam vt $cribit Io$ephus antiquitatum Iudaicarum lib. _1._ cap. _4._ oum prædixi$$et Adam fil{ij}s $uis exterminationem rerum omnium, vnam ignis virtute, alteram vero aquarum vi, ac multitudine fore venturam, illi pertime$centes, ne di$cipli Duæ colum n{ae}, in qui- bus filij A- dam $cien- tias in$cri- p$erunt, ne diluuio pe- rirent, quæ fuerint. @a rerum cœle$ti um, quàm primi adinuenerunt, dilaberetur ab hominibus, aut ante- quam ad notitiam veniret, deperiret, duas fecere columnas, aliam quidem ex lateribus, aliam vero ex lapidibus, & in ambabus, quæ inuenerant, con$crip$erunt, vt $i con$tru- sta ex lateribus exterminaretur ab imbribus, lapidea permanens præberet hominibus $cripta de rebus cæle$t ibus; quàm columnam lapidem refert Io$ephus hucu$que in Sy ria con $eruari $i vero lapidea columna ab igne con$umeretur, laterita illæ$a remane- ret, $cientiam\’q. a$trorum mortalibus exhiberet. Idem Io$ephus cap. _8._ eiu$dem lib. affir mat, ideo antiquos illos patres tam longam duxi$$e vitam, vt vacare po{$s}ent rebus A$tro @omicis. ac Geometricis, cuius quidem verba hæc $unt.

NVLLVM autem ad uitam modernam, & annorum breuitatem, qui- Cur Deus primis pa- rentibus tã long{ae}uam viram pro- rogauerit, ex Io$ephi $ententia. bus nunc uiuimus, uitam comparans antiquorũ, putet fal$a, quæ de illis $unt dicta, & eo quòd nunc uita tanto non ducatur tempore, credat nequaquam il los ad uitæ illius longitudinem perueni$$e. Illi nam que, cum e$$ent religio$i, & ab ip$o Deo facti, cumque eis pabula opportuniora ad ma<007>ustempus exi$te rent præparata, tantorum annorum circulis rite uiuebant. Deinde propter uirtutes, & glorio$as utilitates, quas iugiter per$crutabantur, id e$t, A$trolo- giam, & Geometriam, Deus eis ampliora uiuendi $pacia condonauit, quæ non edi$cere potui$$ent, ni$i $excentis uiuerent annis. Per tot enim annorum cur- Abraha@ Aegyptios docu<007>t Ari- thmeticam. & A$trono- miam. ricula magnus annus impletur. _Rur$us in eodom lib. cap._ 15. _Abrahamum uirum iu$tum, & magnum, in c{ae}le$libus rebus expertum nominat. Et cap. 16. _te$tatur, eum primum in$truxi$$e Aegyptios in Arithmetica, & Syderum $cientia. Ita enim de eo $cribit. Arnhmeticam quoque eis (_id o$t, Aegypt{ij}s_) contulit, & qu{ae}de A$tro- logia $unt, ip$e contradidit. Nam ante aduentum Abraham in Aegyptum hæc Aegyptii penitus ignorabant. A Chaldæis enim hæc plantata no$cuntur in Aegypto, unde etiam perueni$$e no$cuntur ae Græcos. CONSTAT _igi- tur, Aflronomiam $cientiam e$$e antiqui$$imam, cum ante diluuium, immo $ub initium mundi extiterit, ut iure optimo cum omnibus al{ij}s artibus, ac di$ciplinis de antiquita- te po$$it decertare, quandoquidem nullam legimus fui$$e antiquiorem. Hinc fit, ut {ij} auctores, qui in hi$t or{ij}s leguntur fui{$s}e pr<007>mi A$tronomiæ inuentores, ip$ampe- tius iamdiu inuentam, immo a primord{ij}s mundi exortam illu$tra$$e, nouis\’que addi- tionibus adauxi$$e cen$endi $int, quàm adinueni$$e; & ob id primos eos huius di$cipli- n{ae} au ctores appellatos e{$s}e.

_C_AETERVM cui poti$$imum hæc inuentio, $eu potius amplificatio A$tronomiæ Qui dican- tur e$$e pri- mi inuento res A$trono miæ à $cri- ptoribus. $it ad$cribenda, magna inter auctores fuit $emper controue: fia, & aahuc $ub iudice lis e$t. Quidam enimeam attribuunt Aegypt{ij}s; quidam A{$s}yr{ij}s; quidam Babylon{ij}s; qui- dam uero eam primum ab Aethiopis inuentã fui$se a$$erunt, eo quod $ub Aequinoctia- li circulo degentes $ereni$$imo $emper cœlo $ruuntiur, ex quo facile $yderum cur$us ob- $eruare po$$unt. Non inficiantur tamen hi auctores, Aegyptios eam po$tea magis per- $picuam, illu$triorem \’que reddidi$$e. Neque uero de$unt, qui Atlantem huius di$cipli- [040]Comment. in I. Cap. Sphæræ næ primum inuentorem faciunt, uolunt\’que inde fabulam illam originem traxi$$e, ip- $um uidelicet humeris $uis cœlum $u$tinui$$e, quòd primus eur$um Solis, & Lunæ, $yderum\’que omnium conuer$iones, rationes\’que vigore animi, $olertia\’que cura$$et tra- dendas hominibus. De quo $ic $cribit Diodorus Siculus lib. _4. Ferunt Atlant\~e A$trolo giæ fui$$e periti$$imum, de\’q; $phæra primum inter homines di$puta$$e; qua ex re ui$us e$t cœlum $uis humeris $u$tinere, locum præbente fabulis $phæræ in- uentione. De eodem B. Augu$t. lib. _18._ de Ciuit. Dei $ic ait. _Atlas magnus fui$$e A$trologus dicitur, unde occa$ionem fabula inuenit, ut eum cœlum portare confingeretur. Vult quoque Eu$ebius Cæ$arien$is in præparatione Euangelica, E- noch, & Atlantem e$$e unum & eundem hominem: $ed ex hi$tor{ij}s con$tat, Atlantem D C C. annis, ut minimum, e$$e iuniorem. Cælius Rhodiginus lib. _18._ lectionum anti- quarum putat, A$tronomiam primum à Sidon{ij}s propter u$um nauigationis fui$$e in- uentam. Sicut enim Geometriæ prima fundamentaiecerunt Aegypt{ij} ob rationem men$u randorum agrorum, quam habere non poterant $ine Geometria: & Phænices ob frequ\~e tes mercaturas, commercia\’que prima Arithmetices rudimenta tradidi$$e exi$timantur: Ita etiam Sidon{ij} propter a$$iduam nauigationem, qua utebantur, A$tronomiam prim@ inueni$$e creduntur, quoniam $ine hac $cientia nauigationis u$us con$i$tere minimc po- te$t: hanc tamen po$tea mirum in modum auxerunt Chaldæi, Per$æ, Indi, Aegypt{ij}, Græci, necnon Arabes quamplurimi.

QVIC QVID tandem $it de primis inuentoribus A$tronomiæ, clarum e$t, at- quecertum, complures in$ignes auctores in ea excellui$$e, è quibus recen$ebo duntaxat _Varij aucto_ _res, qui in_ _A$trono-_ _mia florue_ _@@nt._ magis præcipuos. In primis floruit in ea Atlas Promethei frater, rex Mauritaniæ in Aegypto natus, eam\’que tradidit Herculi, qui in hac di$ciplina tantum dicitur profeci$- $e, ut ob doctrinam rerum cæle$tium, qua præditus erat, cælum ab Atlante $u$ceptum humeris $uis $u$tinui$$e prædicetur, magna\’que eum e{$s}e gloria potitum hi$toriæ te$ten- tur, quòd $phæram a$trorum primus in Græciam tran$tulerit. His po$tmodum pluri- miin$ignes A$trologi $ucce$$erunt, ut Anaximander Mile$ius, Thales Mile$ius, Pytha- goras Samius, Eudoxus Cnidius tempore Platonis auditor Aegyptiorum, & Chaldæo- rum, Callippus, Architas Tarentinus, Euclides Megaren$is, Aratus Solæn$is, Timocha- res Alexandrinus, Abrachis, qui alio nomine Hipparchus dicitur, licet plerique diuer- $um exi$timent Abrachim ab Hipparcho, Erato$thenes Atenien$is, Archimedes Syra- cu$anus, So$igenes, Iulius Cæ$ar, qui opera So$igenis annum ad Solis cur$um accomo- dauit, Andromacus Creten$is, qui dicitur e$$e inuentor Theoricarum, Proclus Diado- chus, Menelaus Romanus, qui & Mileus Geometra, Theodo$ius Tripolita auctor triũ librorum de $phæricis elementis, Ptolemæus omnium periti$$imus, Theon Alexandri- nus, Pappus Alexandrinus, Albuma$ar, Almeon Arabs, Abraham Auene$re, Al- bategnius, Thebith inuentor motus trepidationis in octaua $phæra, qui anni M C X L. po$t Ptolemæum floruit, Hali, Geber Hi$palen$is, Alphraganus, Alphon$us rex Hi$pæ miæ, anno Domini M C C L. à quo tabulæ Alphon$inæ nomen de$ump$erunt, Geor- gius Peurbachius, Ioannes de Regiomonte, Ioannes Vernerus Norimbergen$is, Ioan- nes Blanchinus Ferrarien$is, qui etiam tabulas A$tronomicas compo$uit, Ioannes Stofle- rinus, Nicolaus Copernicus, Franci$cus Maurolycus Siculus Abbas, & Petrus No- mius Salacien$is Lu$itanus, & al{ij} pene innumeri.

DEPARTIBVS ASTRONOMIÆ.

VT RECTIVS colligamus, qua$nam partes $ub $e comprehendat A$trono- _A$trono-_ _mia quid._ mia, non incongrue à nominis explicatione $umemus exordium. Scientia igitur hæc [041]Ioan. de Sacro Bo$co. de rebus cæle$tibus, quæ A$tronomia appellatur, iuxta nominis rationem, etymologiam- \’que nihil aliud $i gni$icare videtur, quàm a$trorum rationem, ac legem, ita ut A$trono- mia idem $it, quod $yderum $cientia. Di$$erit enim de $yderum motibus, motuum\’que certis, & perpetuis vicibus, ac legibus, ordine $tellarum, atque cœlorum $itu, ac po$itu, or tu, & occa$u, multitudine, ac magnitudine, di$tantia à terra, & à $e inuicem, mutuo con- gre$$u, eclip$ibus, & al{ij}s huiu$modi. Hæc ab al{ij}s appellari $olet A$trologia. Hac en<007>m tempe$tate pro eadem $cientia u$urpantur fere A$tronomia, & A$trologia, & idcirco nos quoque hi$ce nominibus $ine di$crimine in his no$tris commentar{ij}s vtemur; quamuis nonnulli Mathematicorum id di$criminis inter hæc vocabula con$ticuendum e$ A$trono- mia, & A- $trologia, quo pacto inter $e dif ferant. $e uelint, ut A$tronomia eam doctrinam $ignificet, quæ motus cœlorum, a$trorum\’que con$iderat; A$trologia uero illi arti accommodetur, quæ ex conuer$ionibus cœlorum, & coniunctionibus a$trorum, oppo$itionibusve euentus prædicit futuros, & præ$en$io- nes qua$dam, $ignificationes\’que ad valetudinem, & rem familiarem tuendam accomo- datas.

DIVIDITVR autem A$tronomia in Theoricam, ide$t, contemplatricem; & Diui$io A $tronomiæ in Theori- cam, & Pra cticam. Practicam, hoc e$t, operantem, & agentem. Theorica con$iderat uniuer$am mundi ma- chinam, ut in $e e$t, de$cribens con$titutionem mundi, diuidens\’que totam mundi compa- gem in ætheream, & elementarem regionem: Deinde inue$tigat numerum, magnitudi- nem, & motum omnium corporum cæle$tium, $tellarum omnium, ac planetarum ortus, obitus\’que $peculatur: Pari ratione omnium con$tellationum, & $ignorum figuras, & ima gines con$iderat, veraque loca tam $tellarum fixarum, quam errantium, quas Planetas vocant, numerorum docet calculo $upputare: Similiter planetarum progre$$us, $tatus, regre$$us, coniunctiones, oppo$itiones unà cum eclip$ihus luminarium, Solis uidelicet, ac Lunæ, & id genus alia propemodum infinita, diligenti$$ime inquirit. Atque hæc A$tro nomia explicatur partim in Almage$to, $eu magna con$tructione Ptolemæi, vel etiam in Epitome Ioannis regiomontani, in opere A$tronomino Albategn{ij}, in opu$culo Alphra- ni, in Theoricis planetarum Georg{ij} Peurbach{ij}, in reuolutionibus cæle$tibus Nicolai Copernici, & in aliorum fere innumerabilium auctorum uoluminibus: Partim in$tru- mentis quamplurimis ab A$tronomis $umma indu$tria ad hoc inuentis, ut motus cæle- $tes nobis ob oculos ponerent, quale e$t A$trolabium uulgare, $eu plani$phærium Ptole mæi, A$trolabium Gemmæ Fris{ij} catholicum. $eu uniuer$ale, Plani$phærium Ioannis de Roias uniuer$ale quoque, Annulus A$tronomicus, Quadrans, Torquetum, Radius A$tronomicus, & id genus alia: Partim denique docetur Theorica A$tronomia in e@ parte, quæ dici $olet tabularis eo quod per numeros in tabulas dige$tos A$tronomi cœlo- rum motus $crutentur quales $unt tabulæ Alphon$i regis Hi$paniæ, Ioannis Regiomon- tani, Ioannis Blanchini Ferrarien$is, Nicolai Copernici, quæ tabulæ Prutenicæ nuncupæ ri $olent, & multorum aliorum.

PRACTICA vero A$tronomia, quam al{ij} Iudiciariam, $eu Progno$ticam, id @$t, Diuinatricem dicunt, omnia i$ta ad u$um uitæ humanæ accomodat. Contemplatur enim complexiones, & naturas tum $ignorum, con$tellationum\’que, tum etiam Plane- tarum, reliquarum\’que $tellarum, explicat\’que quænam $igna $int calida, quæ frigida, quæ temperata, quæ ma$culina, quæ fœminina, & id genus alia. Rur$us ex motibus orbium, & $tellarum futuros euentus in hi$ce inferiorib{us} prædicit. Verum \’quoniam A$trologia iudicia@ia res e$t $u- per$titio$a. huic A$tronomiæ parti multi multa temerarie, ac perperam au$i $unt ad{ij}cere, adeo que hanc partem progno$ticam amplificare uoluerunt, ut $it iam res omnino $uper$titio$a, exo$a\’que, & merito ab Eccle$ia $u$pecta habeatur, mirum\’que in modum à B. Augu$tino damnata in libris de Doctrina Chri$tiana; propterea nihil omnino de ea nobis dicen- dum exi$timo, ni$i quòd illam funditus euertunt Ioan. Picus Mirandulanus libris _12_. [042]Comment. in 1. Cap. Sphæræ aduer$us A$trologos con$criptis: Franci$cus Picus eius nepos in libris de Prænotio@e. Antonius Bernardus Mirandulanus Epi$copus Ca$ertanus lib. _22. 23_. & _24_. Mono- machiæ. Michael Medina lib. _2_. de recta in Deum fide, cap. _1_. & Iulius Syrenius in libris de Fato.

DEPRÆSTANTIA ASTRONOMIÆ.

CVM ex duobus nob ilitas alicuius $cientiæ, auctore Ari$totele, $umi debeat, nem- pe ex præ$tantia $ubiecti, de quo agit, & ex certitudine demon$trationum, quibus ea, quæ con$iderat, confirmat, (Ait enim, eam $cientiam e$$e præ$tantiorem, nobiliorem- A$trono- mi{ae} p@æ$tã tiaex $ub- iecto. \’que, quæ vel circa res præ$tantiores uer$atur, vel quæ certior e$t,) quanta $i@ A$tronomiæ dignitas, ac excellentia, haud ob$cure ex vtroque capite cogno$ci pote$t. Si namque $ubiectum, $eu materiam A$tronomiæ $pectemus, $upremum eipropemodum Cæle$tia corporaom nium $unt nobili$$i- ma. locum inter reliquas omnes di$ciplinas humanas, $eu lumine naturali acqui$itas, con- cedendum e$$e, fateri nece$$e e$t. Agit enim hæc $cientia de corporibus cœle$tibus, quæ omnium nobili$$ima $unt multas ob cau$as. P R I M O quidem, quoniam, $ecundum philo$ophos. $unt ingenerabilia, ac incorruptibilia, omnis\’que alterationis corrumpen- tis expertia, omni denique motu $ub$tantiam eorum aliquo modo variante immutabi- lia, cuiu$modi non $unt reliqua corpora, de quibus Philo$ophus naturalis di$putat. Nam licet elementa, vt vult Ari$toteles cum philo$ophis, $ecundum $e tota non po$- $int generari aut corrumpi, $ecundum tamen partes eorùm continuæ $unt generatio- ni, corruptioni\’que obnoxia. S E C V N D O, quia corpora c{ae}le$iia $unt cau$a omnium horum inferiorum, vt placet Ari$t. @. Meteor. vbi ait, Nece$$e e$$e mundum inferiorem $uperioribus lationibus continuari, vt omnis inde virtus deriuetur. Item _8_. Phy$. a$$erit, omnia produci mediante motu cœli, ob id\’que motum cœle$tem, vitam omnium @ntium nuncupare non dubitauis. Rur$us _2_. de cœlo affirmat, cœlum in hæc inferio- ra agere mediante lumine, & motu, Po$tremo _2_. de Gener. & corrup. te$tatur, pro- pter motũ Solis, & aliorum planetarum in circulo obliquo, ide$t, in Zodiaco, fierigene- rationes, & corruptiones in hi$ce inferioribus; Idem\’que pleri$que al{ij}s in locis affir- mat, cui ferè totus philo$ophorum cætus a$tipulatur. T E R T I O, quoniam corpo- ra cæle$tia $unt propinquiora nobili$$imo ac primo enti, puta Deo glorio$o; Immo $ecundum Auerroem corpus cæle$te e$t mediator, ac ligamentum $uperiorum cum in- ferioribus, & locus æternorum, ac diuinorum. Omnes etenim philo$ophi, ac natio- nes, etiam quantumuis barbaræ, in cœlo Deumtanquam in $ede collocant propria. Quamuis enim Deus non huic {is}el illi loco $it alligatus, $ed ubiuis locorum (quod nullis al{ij}s conuenit rebus) exi$tat; ponitur tamen in cœlo, tanquam in nobiliori mundi parte, @bi maxime $uam omnipotentiam, & bonitatem manife$tat, ut Theologi a$$erunt.

QVARTO, ac po$tremo, quia inter alia omnia corpora nobili$$imum locum, ${is}- premum uidelicet, po$$ident cœle$tia corpora; Quo autem corpora $unt $uperiora, eo etiã nobiliora exi$timari debent, ut philo$ophi omnes fatentur. Vt enim terra omnium ele- mentorum infimum e$t in $itu & loco; ita quoque in dignitate po$tremum exi$tit: Cui in nobilitate $uccedit aqua, quia, $uperiorem occupat locum: Deinde $equitur aer, quo- niam $ua leuitate aquam tran$cendit: Vltimo ignis principatum inter omnia elementa @btinet, cum $it $upra omnia collocatus. Accedit etiam ad dignitatem corporum cœle- $tium, quod habent accidentia nobili$$ima, nimirum & motum, & figuram circularem, vt $uo loco o$tendemus, lumen, & alia huiu$modi: vt non immerito Ari$toteles h{ae}c cor- pora videatur duina nuncupa$$e.

A$trono- miæ digni-

QVOD $i modum d@mon$trandi, quo vtitur A$tronomia, con$ideremus, nemo @@ [043]Ioan. de Sacro Bo$co. gabit, om@es naturales di$ciplinas ab hac $cientia longe $uperari. Adhibet enim ad tas ex m@- do demon- $trandi. ea confirmanda, de quibus agit, demon$trationes efficaci$$imas, Geometricas nimi- rum, & Arithmeticas, quæ ex $ententia omnium philo$opherum primum certitudi nis gradum obtinent. Quare non $ine ratione ex vtroque capite, nempe nobilitate $ubiecti, & certitudine demon$trandi, voluit Ptolemaus ad initium Almage$ti. A$tronomiam $impliciter inter reliquas $cientias e{$s}e primam. Ait enim ph@lo$o- phiam naturalem & Metaphy$icam, $i modum demon$trandi illarum $pectemus appel- landas potius e$$e coniecturas, quam $cientias, propter multitudinem, & di$crepantiam opinio@um.

DE VTILITATE ASTRONOMIÆ.

QV ANT A $it huius præ$tanti$$imæ $cientiæ vtilitas, immo vero nece$$itas, vix explicari pote$t; Ad omnes $iquidem di$ciplinas videtur A$tronom<007>a viam quodam- A$tr@no- miæ utilitas ad Theolo- giam. modo parare, & aditum mon$trare $ecurum. Conducit enim in primis plurimum $acræ Theologiæ. Nam con$iderat<007>one orbium cœle$tium, ac motuum $emper eodem modo, & inuariabiliter $e$e habentium, cogno$citur magnitudo, excelientia\’q; creatoris ip$orum: Vt non immerito Ptolemæus in principio Almage$ti, $ecundum traditionem Arabum a$$eruerit, hanc vnam $cientiam e{$s}e viam, ac $emitam ad $ciendum Deum alti$$imum.

A qua $ententia non abe$t D. Paulus ad Rom. _1_. vbi ait, _Inui$ibilia De<007> à crea-_ _tura mund<007>@ perea, quæ facta $unt, intellecta con$piciuntur, &c._ Quo in loco cum omnes res creatas, tum maxime videtur corpora cœle$tia intellexi$$e. Hæc ete- nim $ua pulchritudine, magnitudine, & multitudine, $uorum\’que motuum, & influxuũ mira varietate, ac $tabilitate perpetua, mirum in modum Dei glorio$i bonitatem, $apientiam, ac prouidentiam commendant, atque in eius cognitionem, amorem, ac admirationem maxime nos inducunt; Quod egregie te$tatur regius propheta Dauid, c um dicit. _C{ae}li enarrant gloriam De<007>, & opera manuum e<007>us ennunciat firma-_ _mentum._ Item. _Quoniam uidebo c{ae}los tuos, operadigitorum tuo@um, Lunam_ _& $tellas, quæ tu funda$ti._ Cui $ententiæ fauet id, quod $criptum e$t Sap. cap. _13_. vbi de corporibus cæle$tibus ita legitur. _Qu<007> horum pulchru@dine delectat<007> Deos_ _putauerunt, $c<007>ant, quanto h<007>s crcator eorum $pecio$ior e$t; A magnitudine_ _enim $pec<007>ei, & creaturæ cogno$cibiliter potera@ creator horum u@deri. Ex_ quo factum e$t, vt A$ironomia, quæ de præ$tanti$$imis i$tis corporibus di$putat à ple- ri$que Theologia naturalis uocetur.

INSERVIT etiam Metaphy$icæ hæc di$ciplina, quia auctoritate A$trologorum A$trono- mi{ae} utilitas ad Meta- phy$icam. Phy$icam, Med<007>cinã, Poeticã, & Nauticam. Ari$toteles lib. _12_. Me<007>aphy$ices ex numero orbium collegit numerum in elligentia- rum; Pari ratione ex motibus orbium cœle$tium virtus & $ub$tantia intelligent<007>arum, quæ illos mouent, maxime inue$tigari, ac percipi pote$t.

NON parum quoque confert hæc $cientia ad naturalem philo$ophiam, quoniam multa de$umit philo$ophus ab A$tronomis inuenta, ac demon$irata, vt videre e$t in _2_. l<007>b. de cælo, & al{ij}s libris Ari$totelis. Deinde quia ex motu cæle$ti inuariabili inue$tiga @it Ari$toteles _8_. Phy$. primum motorem æternum, omnis\’q mutationis expertem.

MEDICINAE vero adeo conducit A$tronomia, vt Galenus Medicorum prin- ceps ægrotos moneat, ne $e committant manibus med<007>corum A$trologiam ignorantium: Nam, ait medicamenta parum, aut nihil pro$unt temporibu@ incongruis exh@b@ta; Immo vero $æpenumero nocere $olent: Hæc autem tempora ex planetarum duntaxat motibus, qui ad A$tronomum pertinent, cogno$ci po$$unt.

QVID porro poetæ efficerent, $i hac præclara di$ciplina e{$s}ent pror$us de$tituti@@ Nam quid eorum poemata, aut $cripta præclari, aut egreg{ij} habent, quod a$trorum [044]Comment. in 1. Cap. Sphæræ motibus, ortu & occa$u $ignorum, ac $tellarum non $it refertum? Adde quod nem@ antiquorum poemata intelliget, ni$i prius optime in A$tronom<007>æ $tudio fuerit uer- $atus.

ARS quoque Nautica tantum humano generi utilis, ac nece$$aria, nulla ratione fi nes $uos ab$que præ$idio A$ironomiæ digne pote$t tueri, ut ingenue fatentur omnes Nau ticæ artis $criptores.

ACCEDIT etiam, quod uiris in eccle$ia$tica dignitate con$titutis pernece$$a- A$trono @ia nece$- $aria e$t <002> $onis eccle $ia$ticis. ria e$t A$tronomia, te$te B. Augu$tino, ad congre$$us, oppo$itiones\’que luminarium, ad mobilia fe$ta, & id genus alia decus, & $tatum Eccle$iæ re$picientia, accuratius di$cu- tienda; Ob cuius A$tronomiæ neglectum factum e$t, ut hactenus u$que ad annum Do mini M. D L X X X I I I. à uera $acri Pa$chatis ob$eruatione, aliarum\’que celebri- tatum mobilium tantum plerumque exorbitauerimus, ut Iudæi, Tureæ, & cæteræ gen- tes mirum in modum ignorantiæ nos arguerint; Quod quidem plurimi, ac graui$$imi Mathematici $æpius, ac quidem uehementer deplorarunt. Cui tamen malo Nicolaus V. Leo X. & plerique al{ij} Pontifices maximi dicuntur $æpe remedium uolui$$e adhibe- re, $i modo tunc temporis eximiorum, ac præ$tantium A$tronomorum eis copia fui$$et, quibus tute curam emendandi Calendar{ij}, corrigendi\’que potui$$ent committere. Ha- bet etenim A$tronomia inter c{ae}teras propemodum infinitas, hanc etiam in$ignem utili- tatem, quod anni certas metas, & partium anni iu$tam de$criptionem, notatis diligen- ter æquinoct{ij}s, & $ol$tit{ij}s veris, demon$trat, men$trua $pacia definit, dierum noctium- \’que uices, & interualla, & quantitates accurati$$ime metitur, atque di$tinguit. Diui- na autem bonitate, ac prouidentia factum tandem e$t, ut no$tris temporibus Grego- @ius X I I I. Pontifex Optimus Maximus, vltimam manum Calendar{ij} Romani corre- ctioni appo$uerit, æquinoctia\’que, ac $ol$titia ad tempora concil{ij} Nicæni reduxerit. Quo fit, ut $acro$anctum Pa$cha, cum reliquis fe$tis mobilibus in po$terum recte $em- per iuxta decreta Sanctorum Patrum, ac Romanorum Pontificum $imus celebraturi. Qua in re & ego annis non paucis, iu{$s}u eiu$dem Summi Pontificis, non parum $tud{ij}, atque operæ collocaui.

EST præterea A$tronomia uelutifons, & origo Co$mographiæ; quoniam $ine hu- A$trono- miæ utili- tas ad Co$- mographiã. ius $cienti{ae} auxilio de$criptio globi terreni, doctrina de locorum interuallis, de\’que re- gionum de$ignatione, & cætera huiu$mod<007>, quæ mirabile ornamentum, $imul, ac utilita- tem omnibus rebuspub. afferunt, nullo pacto pote$t perfecte haberi.

OMITTO, quod hæc $cientia $umme e$t nece$$aria ad reipub. admini$tratio- A$trono @iæ utili- @as ad reip. @dmini$tra- tionem. nem, ut ad agriculturam, ad bella gerenda, & alia huiu$modi; Cuius rei multa no- bis exempla hi$toriæ proponunt. Sulpitius enim ob $cientiam eclip$is lunaris, quæ $o- lum in A$trologia edocetur, ingenti metu exercitum totum libera$$e perhibetur: Quod idem de Pericle Athenien$e, necnon Dione Siciliæ rege te$tantur hi$torici. At vero Nicias Athenien$ium imperator ob huius rei ignorationem metu percul$us cla$$em portu educere non e$t au$us, haud par@o reipub. Athenien$is incommodo, & iactura.

NEQVE uero prætereundum e$t, quod non ita multos ante annos (ut refert _10_. de Roias in epi$tola ad Carolum V. Imperatorem, quam commentar{ij}s $uis in plani- $phærium uniuer$ale præfixit) Colonus ductor exercitus Ferdinandi regis Hi$pa- niarum $uperioribus annis, quibus nouus orbis Indiæ Occidentalis detectus e$t atque exploratus, apud Iamaicam in$ulam totum exercitum Chri$tianorum ab imminente morte huius diuinæ di$ciplinæ auxilio eripuit. Cum enim uniuer$us Hi$panorum exercitus in ultimo iam uitæ periculo e$$et con$titutus, neque Dux à Iamaicen$ibus alimenta ullo po{$s}et modo impetrare, (Hac enim ratione $perabant Barbari exerci- [045]Ioan. de Sacro Bo$co. tum Chri$tianorum facile $ine armis po$$e expugnari) rectoribus Iamaien$ium nun ciari iubet, ni $ibi, $uis\’que omnibus nece$$aria ad victum $ubmini$trent, plurima illis ac $uprema mala imminere: In cuius rei te$timonium non mul<007>o po$t Lunam eos ob- $curatam e{$s}e vi$uros, quam quidem ip$e in A$tronomia eximie ver$atus iamiam de- fecturam cogno$cebat. Contemp$erunt quidem primo Barbari iu{$s}a Ducis Chri$tia- ni, ac minas: At cum ad con$titutum ab ip$o tempus Lunam deficere $en$im con$pice- rent, neque huius rei cau$am intelligerent, illius tum verbis primum fidem præ- bentes, & commeatum Chri$tianis affatim $ubmini$trarunt, & ad ip$ius Ducis, cæte- rorum\’q; militum pedes prouoluti, vti $ibi igno$cerent, obnixe efflagitarunt. Taceo multa alia exempla $imilia; vt non immerito Ptolemæus a$$erui$$e videatur, op@imum A$trologum multum malum prohibere, & $apientem A$tronomum multum bonum ho- minibus po$$e procurare.

AD omnes has laudes accedit, quod $emper hæc $cientia de rebùs c{ae}le$tibus, ni A$trone- mia apud veteres in magno pre tio fuit. mirum A$tronomia, hab<007>ta fuerit in magno pretio. Thales etiam Mile$ius ita hac ar- te delectabatur, vt pauper omnino philo$opharetur, nullam\’que rei familiaris curam habere videretur; qui cum ab ignauis, vt fieri $olet, qua$i $ui ip$ius e$$et oblitus, de @ideretur, edoctus miram illius anni fertilitatem ab A$trologia, omnes in agro Mi- le$io oleas, antequam florere cœpi$$ent, coemi$$e dicitur, diti$$imus\’que eua$i$$e; Qua in @e o$tendere Miles{ij}s volebat, prudentem virum, & $apientem, pecuniam, $i velit, fa- cere po$$e.

_SILLENTIO_ prætermitto, quod apud Aegyptios nulli $aceraotes, nulli\’q; Pon- tifices creabantur, ni$i Mathematici; (Ita enim A$trologos per Antonoma$iam nomi- nabant) Nulli apud Lacedæmonios regibus a$$idebant, ni$i Mathematici; Nulli apud Per${as} $alutabantur Reges, ni$i Mathematici; Immo princeps philo$ophorum Ari$tote- les ad Alexandrum Magnum ita $crip$i$$e fertur; (quod tamen ab$it ab homine Chri- $tiano) O rex clementi$$ime nec $urgas, nec $edeas, nec cibum $umas, aut potum, peni- tus\’q; nihil$ine periti Mathematici con$ilio, $i fieri pote$t, facias.

_HAC_ di$ciplina Diony$ium Areopagitam ob eclip$im Solis factam in plenilunio, quæ naturæ v<007>ribus tunc fieri non poterat, Domini pa$$ionem denuncia{$s}e legimus, quando exclamauit, Aut Deus naturæ patitur, a@t mundi machina di$$oluetur. Vn- de paulo po$t, prædicatione Pauli Apo$toli ad Chri$ti fidem e$t conuer$us. Hanc, $i Io$epho credimus, Abraham primus Aegypt{ij}s tradid<007>t $acerdotibus: hac populi Dei ductor ille eximius Moy$es excelluit, vt te$tatur B. Steph. in Actis Apoftolorum dicens, eum fui{$s}e in$tructum in omni $apientia Aegyptiorum, quæ quidem poti$$imum in A$tronomia con$i$tebat.

_HIS_ omnibus laudibus adde, nullam e$$e perfectionem, qua magis delectati $int A$trono- mia $emper delectati. $unt Reges, & Impera- tores. maximi quique Reges, & Imperatores, quàm A$tronomia: Fuit enim illis hæc di$ci- plina familiari$$ima, cuius rei te$tes $unt tam qui pri$cis $eculis vixerunt, quàm qui no$tro $eculo. Nam fuit i$tud $tudium A$tronomicum $ummæ curæ Iulio Cæ$ari Romanorum Imperatori, qui vt hi$toriæ perhibent, ex Aegypto $ecum adduxit So$i- genem Mathematicum in$ignem & peritum, cuius opera plurimum e$t v$us in ordina- tione anni ad cur$um Solis; atque ab eo tempore cæperunt art{ae}s Mathematicæ in Ita lia diligentius coli. Hic Cæ$ar tantum e$t hoc $tudio delectatus, vt ip$emet de $eip$o apud Lucanum dixerit.

. . . . . media inter prælia $emper Stellarum, c{ae}li\’q; plagis, $uperis\’q; vacaui.

_HVNC_ $ecutus e$t Adrianus Imperator adeo in motibus a$trorum uer$atus, vt $ingulis annis ip$i con$crip$i{$s}e progno$ticon referant hi$toriæ.

[046]Comment. in I. Cap. Sphæræ

QVID dicam de Alphon$o rege Hi$paniarum? qui adeo doctus in a$trorum $cieu- tia extitit, vt in$igne opus tabularum A$tronomicarum compo$uerit.

PRAETEREO ex recentioribus Carolum Quintum Imperatorem $emper Au- gu$tum, & Ferdinandum eius fratrem, qui mirum in modum his $tud{ij}s, a$tronomi- eis\’q; in$trumentis $unt recreati: quorum exemplum imitati $unt Philippus Hi$pania- rum rex: Maximilianus Imperator: Philibertus Dux Sabaudiæ, & plerique al{ij}, qui ad huc $uper$tites viuunt.

ACCEDIT huc etiam, quòd ex nulla alia $cientia humana tanta voluptas, Ex nulla fci\~etia ma- $or volu- ptas percipi tur, quàm ex Aftrono- @ia. & delectatio capitur, quanta ex A$tronomia; Quid enim iucundius e$$e pote$t, quid amœnius, quid $uauius, quid denique delectabilius, quàm illam tot, & tantorum lu- minum venu$ti$$imam, atque ordinatis$imam $eriem oculis perlu$trare? Nihil enim in hac vita e$$e, quod magis animum hominis oblectet, plurimi & graui$$imi aucte- res affirmant, vt iam mirum videri non debeat, cur aliqui duodecim integros annos, aliqui quadraginta, aliqui plures, paucioresvein montibus $ub Dio tran$egerint, con- $iderandarum $tellarum cau$a: Immo diuinus Plato $olum A$tronomiæ cau$a oculos no- bis e$$e conce$$os, a$$erere non e$t veritus. Ad quod Ouidius poetarum ingenio$i$$imus videtur alludere, dum $ic canit.

Finxit in effig<007>em moderantum cuncta Deorum, Prona\’q; cum $pectent animalia cætera terram, Os homini $ublime dedit, c{ae}lum\’q; videre Iu$$it, & erectos ad $ydera tollere vultus.

Et alio in loco.

Felices animæ, quibus hæc cogno$cere primum, In\’q; domos $uperas $candere cura fuit.

Et paulo po$t.

Admouere oculis di$tantia $ydera no$tris, Aethera\’q. ingenio $uppo$uere$uo.

Sic petitur cœlum, non vt ferat O$$am olympus, Summa\’q; Peliacus $ydera tangat apex.

IN hac enim pulcherrima arte ea Lu$tantur, quibus maius, aut pulchrius exce- gitari pote$t nihil; In hac animi no$trirapiuntur, atque ab$trahuntur à rebu@ huius terre$tris orbis nunquam in eodem $tatu permanentibus ad ea, quæ nulli corruptionibus $ubiacent; In hac contemptis terreni huius puncti angu$t{ij}s, per aera $paciosũ, inter aureos $oles, argen teas, mutabiles\’q. Lunas, ac lucida $ydera, mira dulcedi ne, & iucunditate vagatur animus. Atque hæc pauca ex multis, quæ de laudibus, vtilitate\’q; huius eximiæ di$ciplinæ afferri po$$ent, dicta $ufficiant. Nunc ad aucto- rem $phæræ explicandum accedamus.

[047] PROOEMIVM IOANNIS DE SACRO BOSCO.

_TRACTATVM_ de Sphæraquatuor capitulis di$tin- Quem ordi nem $erue@ auctor in $ph{ae}ra tra- denda. guimus, dicturi primo compo$itionem $phær{ae}, quid $it $phæra, quid $it eius centrum, quid axis $phæræ, quid $it polus mundi, quot $int $ph{ae}ræ, quæ $it forma mundi.

_IN_ $ecundo de circulis, ex quibus $phæra materialis componitur, & illa $upercæle$tis, quæ per i$tam repræ- $entatur, componi intelligitur.

_IN_ tertio de ortu, & occa$u $ignorum, & de diuer$itate dierum, & noctium, & diui$ione climatum.

_IN_ quarto de circulis, & motibus Planetarum, & de cau$is eclip$ium.

COMMENTARIVS.

INSCRIEITVR hic libellus de Sphera, id e$t, de figuta quadam In$criptio huius ope- ris. globo$a, $eu rotunda varios, & diuer$os circulos continente, quæ $phæra materialis $olet nuncupari, inuenta miro artificio ad hoc, vt aliquam de rebus cœle$tibus habere notitiam po$$imus. Quo- niam enim in no$tra pote$tate non e$t, c{ae}los, quando libuerit, a$cendere, vt ibi gradus, circulos\’que con$ideratos vi$u percipiamus, eo$\’que reuoluamus, vndecunq. & quocunq; voluerimus: Rur$us neq. hõis ætas $u$$icie expectare ea omnia, quæ in cœlo futura $unt, neq; vllus hominum, dum viuit, ea omnia, quæ pr{ae}$entia $unt, intueri pote$t: Amplius, nũc hic dies exi$tit, illic nox: His modo Sol oritur, vel alia $tella quæuis, illis vero occidit: Hi $ub $phæ ra obliqua, illi $ub recta degunt: & deniq. nullus omnibus in locis habitare $i mul eodem tempore pote$t; quæ tamen omnia requiruntur, vt al<007>quam po$$i- mus cognitionem habere eorum, quæ in cœle$ti illa regione fiunt: Idcirco ma Cur ab A- $tronomis $phæra m@ terialis in- uenta $int. gna indu$tria, $ummo\’q; ingenio, excogitarunt artifices huius di$ciplinæ mira eruditione præditi materiale ali quod in$trumentum, quod nobis omnia illa, quæ in c{ae}lo imaginamur, & $cire de$ideramus, ob oculos poneret. Tale igitur in$trumentum appellatur Sphæra materialis, de qua in$crip$it $uum libellum auctor hic, non quod qua$i ex proprio in$tituto de hac velit di$$erere: Princi- Præcipuæ in hoc lib. agitur de $phæra cæ- le$ti. palis enim eius intentio e$t in hoc libello agere de $phæra illa c{ae}le$ti, in cuius gratiam hæc materialis e$t inuenta. Sed quoniam, vt diximus, notitia eorum quæ in c{ae}lo apparent, acquiti minime pote$t ab$que $phæræ materialis v$u, ideo $uum libellum de hac $phæra in$crip$it, ita tamen, vt omnia, quæ de hac $phæra dicentur, ad illam c{ae}le$tem $phæram referantur.

Intentio auctoris.

TOTVM igitur $tudium auctoris po$itum e$t in eo, ut per $phæram mate- [048]Comment. in I. Cap. Sphæræ rialem declaret nobis con$titutionem, & figuram totius mundi, doceat\’que, quomodo cœle$tia corpora moueantur, qua ratione $tellæ, & $igna oriantur, occidant\’que, quid denique ex hoc ortu con$equatur, quantum ad dies, & no- ctes in varijs climatibus; Ita vt i$te tractatus $it fere compendium vniuer$æ A$tronomiæ. Quare non incongrue idem huius libelli $tatuemus $ubiectum, quod totius A$tronomiæ, nempe Corpus cœle$te mobile circa medium. Nam Subiectum A$trono- miæ, & hu- ius libri, quod. iuxta placita ph lo$ophorum $ubiectum alicuius libri tres debet habere con- ditiones; primo, vt partes $ubiectæ, ac pa$$iones eius, quod $ubiectum dicitur, in illo lib. declarentur; Secundo, vt omnia, quæ in eo tractatu dicuntur, ad ip$um $ubiectum referantur; Tertio, vt id, quod $ubiectum illius libri con$titui tur, di$tinguat librum, $eu $cientiam illam ab omnibus alijs: Quæ quidem om nes conditiones corpori cœle$ti mobili circa medium re$pectu i$tius libelli cõ ueniunt. Inue$tigantur enim in eo corporis cœle$tis mobilis partes $ubiectæ, videlicet cœli particulares, quotnam $int numero, & pa$$iones eius diligenti$- $ime explicantur, vt motus, $itus, figura, quantitats, & huiu$modi alia. Deinde omnia, quæ hic tractantur, per attributionem ad corpus cœle$te mobile circa medium con$iderantur, vt quod terra, & aqua rotũdum corpus e$$iciant, quod terra $it in medio mundi $ita immobilis, & punctum exi$tat re$pectu firmamen ti, & id genus alia; neque enim ratio eorum, quæ apparent in corporibus cœ- le$tibus, a$$ignari po$$et $ine his. Atque hæc fuit cau$a, cur Ptolemæus in Al- mage$to, & auctor no$ter, Alphraganus, & cæteri omnes A$tronomi multa di- xer@t de quatuor elementis, præcipue uero de terra, vt nimirum facilius po$ $ent motus cœle$tes, qui circa terram tanquam centrum fiunt, declarare. Po$tre mo per corpus cœle$te mobile circa medium di$tinguitur hic libellus ab om- nibus aliis di$ciplinis, Quamuis enim Ari$toteles quoque de cœlo agat in lib. de cœlo, tamen alia id ratione facit, quàm A$trologus. Philo$ophus $iquidem præcipue naturam, ac $ub$tantiam cœli conatur inue$tigare, & $i quid de mo- tu c{ae}li in particulari a$$erit, id totum ab A$trologis emendicat: A$trologus ve ro de eodem corpore cœle$ti agit hac præci$a ratione, qua circa medium Vni- uer$i e$t mobile, vt videlicet a$$ignet periodos, & varietates omnium motuũ, in telligendo $emper motum tantummodo local\~e Nam cœle$tia corpora alios motus, vt alteration\~e, $altem corrumpentem, augmentationem, diminution\~e, generationem, & corrumptionem, $ecundum philo$ophos, non admittunt.

INHOC IGITVR Proœmio declarat nobis auctor $uam intentio- nem, proponit\’que modum procedendi, diuidens totum tractatum in quatuor Quid in @ngulis ca- pitibus hu- ius lib. con- @ineatur. capita. In quorum primo ait $e declaraturum partes $ph{ae}r{ae}, & quæ $it forma mundi, quod quidem e$t digni$$imum $citu. Quomodo enim non erit iucun- di$$imum $imul, ac utili$$imum, no$$e, quonã pacto huius mundi machina, qua tegimur, continemur, & in qua a$$idue uitã degimus, con$tructa $it atque di- $po$ita? In $ecundo pollicetur $e dicturũ de circulis $phæræ. In tertio, & quar- to a$$erit, $e di$putaturũ de motibus a$trorum, hoc e$t, de ortu & occa$u $igno- rum, $tellarum\’que. Verum quoniam duplex poteit e$$e de motibus cœle$tibus tractatio; Altera, quæ inquirit, atque explicat primum motum, qui proprius e$t, & peculiaris primo mobili ab ortu in occa$um, rapit\’que omnes alios orbes $ecũ $patio uigintiquatuor horarũ: Altera uero con$iderat, & declarat motum $ecundũ, qui peculiaris e$t, & proprius aliis cœlis infra primũ mobile, fit\’q; ab occa$u in ortũ; Contranituntur enim quodammodo $inguli orbes inferiores, fingulis etiam, ac proprijs motibus primo illi motui, à quo trahuntur ab ortu [049]Ioan. de Sacro Bo$co. in occa$um: Idcirco auctor no$ter uolens utramque tractationem breuiter per$tringere, in tertio cap. agit de primo illo motu, & de omnibus, quæ ra- tione illius accidunt in uariis regionibus, nempe de ortu, & occa$u $ignorum, qu{ae} à primo mobili perpetuo ab ortu in occa$um deferuntur: Item de diuer$i- tate dierum, ac noctium, qu{ae} ob diuer$um ortum, obitumque $ignorum diuer- $is in locis uaria exi$tit; & denique de climatibus, in quibus huiu$mudi diuer- $itas reperitur, di$$erit. In quarto uero cap. di$putat de circulis, orbibus, & moti bus planetarum, & de cau$is eclip$ium Solis, & Lunæ, & de iis, qu{ae} ratione $ecũ di motus contingunt. Atque ita’ compendio quodam uidetur hoc libello totã $cientiam de rebus cœle$tibus fui$se complexus.

CAPVT PRIMVM.

_SPHAERA_ igitur ab Euclide $ic de$cribitur. Sphæra e$t tran$itus circunferentiæ dimid{ij} circuli, quæ fixa diametro eou$que circunducitur, quou$que ad locum $uum redeat. Id e$t. Sphæra e$t tale rotundum, & $olidum, quod de$cribitur ab ar- cu$emicirculi circunducto,

COMMENTARIVS.

HOc primum caput continet principia, ac fundamenta totius Quod in primo capi te Sphæræ agatur. A$tronomiæ, de quibus etiã docti$$ime di$$erit Ptolemæus in pri ma Dictione $u{ae} magnæ con$tructionis. Diuidi autem poterit cõ- modi$$imæ in quatuor præcipuas partes. Prima pars continet quinque definitiones, duas quidem $phæræ: tertiam centri $phæ ræ; quartam ip$ius axis mundi; & quintam polorum mundi.

IN $ecunda parte continentur diui$iones quædam $phæræ: In tertia, quænã $it mundi forma, explicatur: In quarta denique qua$dam conclu$iones de cœ- le$ti, & elementari regione auctor demon$trat.

VT autem duæ $phæræ definitiones intelligantur, aduertendum e$t, aqud Quãtitatis tria tãtum $unt genc- ra. Mathematicos tria genera quantitatũ duntaxat reperiri: Sub primo continen- tur omnes lineæ, quarum extremitates $unt puncta: Sub $ecundo includnntur omnes $uperficies, quæ lineis terminantur: Tertium denique genus corpora, $eu $olida complectitur, quorum extrema $unt $uperficies. Linea e$t longitu- Linea q@ do $ine latitudine, vnam tantum habens dimen$ionem, qua $ecundũ longum diuiditur. Superficies vero e$t latitudo pro$unditatis expers, duas duntaxat Superficies quid. recipiens dimen$iones, vnam $ecundum longitudinem, alteram $ecundum la- titudinem. Corpus denique, $iue $olidum e$t magnitudo tres admittens dimen Corpus quid. $iones, longitudinem uidelicet, latitudinem, & cra$$itiem $eu profunditatem: Neq. alia magnitudo, $iue quantitas à Mathematico præter has tres con$ide- ratur, quod plures dari non po$sint, cũ nec plures dimen$iones tribus pr{ae}di- ctis queant reperiri. Quod quidem ad initium librorum de c{ae}lo Ari$toteles li cet conetur multis rationibus probabilibus confirmare, Mathematici tame n idip$um unica demon$tratione clari$$ima o$tendunt, quam libuit hic appone- [050]Comment. in I. Cap. Sphæræ re, quod apud paucos reperiatur bene explicata.

SCIENDVMe$t igitur, omnia commen$urari linea perpendiculari à Mathema- tici omnia metiuntur linea perp\~e diculari. Mathematicis, ita vt tam longa dicatur e$$e quælibet magnitudo, quanta e$t perpendicularis ducta ab vno extremo figuræ ad aliud extremũ; Vt in hoc pro po$ito parallelogrammo A B C D, longitudo erit linea perpendicula- ris L M, ducta à puncto L, lateris A D, ad latus oppo$itum B C, pro- tractum, vel perpendicularis A F. Pari ratione latitudinem cuiu$uis quantitatis tantã dicunt e$$e, quan- ta e$t perpendicularis educta ab v- no latere ad aliud; Vt propo$iti pa- rallelogrammi latitudo erit perpen dicularis B E, alatere A B, ad latus D C, protractum exten$a. Profundi- tas denique $eu cra$$ities, altitudove cuiu$cunque corporis tanta e$$e iudica- tor, quanta e$t perpendicularis producta ab vna parte ad aliã. Quamobrem Eu clides pulcherrime ad initium $exti lib. de$iniens altitudinem cuiu$q; figuræ dixit: Eam e$$e lineam perpendicularem à vertice ad ba$im deductam.

RATIO vero, cur omnia Mathematici metiantur linea perpendiculari, @ur a Ma- thematicis omnia m\~e- $urentur li nea perpen diculari. ea e$t, quàm Ptolemæus a$$erit in libello, quem de Analemmate con$crip$it, & quam Simplicius accepit ex libro eiu$dem Ptolemæi de Dimen$iones: quoniã videlicet men$ura alicuius rei debet e$$e $tata, determinata\’q; & non inde$ini ta: Inter cũctas autem lineas rectas, penes quas $umitur omnis men$ura, $ola linea perpendicularis e$t certæ, determinatæ\’q; longitudinis, aliæ autem om- nes indeterminatæ. Vt in $uperiore parallelogrammo, linea perpendicularis BE, penes quam $ump$imus latitudinem figuræ, inter omnes lineas, quæ à late re A B, duci po$$unt ad latus D C, $iue vlterius protractum $it, $iue non, $ola e$t $tatæ, atq; inuariabilis quãtitatis; A quocunq. enim puncto lateris A B, du- xeris ad latus D C, lineam perpendicularem, hæc pror$us eandem habebit lon gitudinem, quàm perpendicularis B E, qualis e$t perpendicularis G H. Nam cum G B F H, (vt manife$to con$tat ex primo lib. Euclidis) $it parallelogram- mum, erunt latera oppo$ita B E, G H, æqualia, & $ic de al<007>js; Quod minime 34. _primi._ contingit in alijs lineis, quæ non perpendiculares $unt: Ex quo cunque enim puncto lateris A B, ad latus D C, duci po$$unt innumeræ line{ae} non perpendi- culares, quarum vna altera maior e$t, & omnibus minor exi$t<007>t perpendicula- ris ab eodem puncto deducta, vt manife$tum e$t in lineis G H, G I, G K. Quod 19. _primi._ cum ita $it, non $ine magno cõ$ilio, immo ip$a Natura duce, m\~e$uræ quantia- tum capiuntur penes lineas parpendicula- res, quæ $olæ terminatæ $unt, atque inuaria biles: non aut\~e $ecundum alias, quæ infini- tis modis po$$unt duci, modo breuiores, modo longiores; Sicut etiam non $olum apud Mathematicos, verum etiam apud vulgus $pacia, & itinerum interualla iux- ta lineas rectas $umuntur, quæ breui$$imæ $unt, & non penes circulares, quæ $excen- [051]Ioan. de Sacro Bo$co. ris modis vatiari po$$unt. V t$pacium interiectum inter A, & B, puncta, tantum e$$e definitur, quanta e$t linea recta A C B, non autem, quanta e$t circularis A D B, aut A E B, aut A F B; quoniam hæ non $unt eiu$dem longitudinis, $ed vna e$t altera maior: recta vero $emper eadem e$t, & omnium, quæ ex pun A, ad punctum B, duci po$$unt, breui$fima.

HOC igitur ita o$t\~e$o, omnia videlicet cõmen$urari linea perpendiculari, facile demon$trabitur, tres tantum e$$e dimen$iones ex natura rei in vnaquaq. Cur tãtum tres $int di men$iones. re corporea, vnã videlicet $ecundum longitudinem, alteram $ecundum latitu- dinem, & tertiam $ecundum profunditatem: Cuius rei cau$a e$t, quoniam ad quoduis punctum in aliquo corpore $u$ceptum $olum tres lineæ perpendicu- Iares: ita vt quælibet illarum ad reliquas duas $it ad angulos rectos, con$titui po$$unt, nõ plures, quarum duæ quomodolibet $umptæ exi$tent in vna cadem \’que $uperficie, reliqua vero in alia diuer$a. Penes vnã itaq. harum linearũ ac- cipitur longitudo corporis, penes aliam latitudo, & penes tertiã altitudo, $eu profunditas. Ex quibus con$tat, curnã corpori tres tantum in$int dimen$iones. Quare non inepte quidam $ic corpus de$inire $olent. Corpus, $eu $olidum e$t magnitudo, in qua tres lineæ recte $e inuicem ad angulos rectos inter$ecãtes in vno, eodem\’que puncto protrahi po$$unt: in $uperficie enim $olum duæ po$- $unt. Quod autem ad quoduis punctum tres po$$int lineæ duci, ita vt quæli- bet ad reliquas duas $it perpendicularis, ita demon$trabimus. In $uperiori figu- ra, vbi duæ rectæ AB, BE, $e$e ad angulos rectos $ecantin B, $i ex B, intelliga tur ad planum, in quo illæ rectæ exi$tunt, ($emper enim duæ rectæ $e inter$ecã tes in vno plano $unt) excitari recta linea ad angulos rectos, erit hæc ad utran que A B, B E, perpendicularis, ex defin. 3. lib, 11. Eucl. ac proinde, & utraque uici$$im ad hanc perpendicularis erit. Ex quo efficitur, quamlibet ad reliquas duas e$$e perpendicularem. Nullam autem aliam ad has tres po$$e perpendicu larem e$$e, hoc modo per$picuum faciemus. Ducatur, $i fieri pote$t: quarta li- nea ex B, perpendicularis ad rectas A B, B E: quæ nece$$ario ad planũ, in quo $unt rect{ae} A B, B E, recta erit. Cum ergo & tertia linea excitate $it ad idem planum recta, ducentur duæ rectæ l<007>neæ ex puncto B, ad idem planum perpea diculares ad ea$dem partes, quod fieri non pote$t.

HIS rite intellectis, facile duæ definitiones $phæræ percipi\~etur. Ita namq. habet prima definitio, quã auctor $e de$ump$i$$e te$tatur ab Euclide. [_Sphæra Explicatio $uperioris definitio- nis $phæræ. e$t tran$ituscircumferentiæ dimid{ij} circuli, quæ fixa diametro, eou$que circunduci- tur, quou$que ad locum $uum redit,] Id e$t, vt auctor ip$e declarat. [_Sphæra e$t-_ _tale rotundum, $eu $olidum, quod de$eribitur ab arcu $emicirculi circunducto._] Ne- que enim $phæra e$t tran$itus, $eu reuolutio ip$a, $ed efficitur ex eiu$modi trã $itu, $eu reuolutione; Ita ut hæc prædicatio, Sphæra e$t tran$itus, $it cau$alis, minime uero formalis. E$t enim $en$us, quòd $phæra e$t tale $olidum, quod ab arcu $emicirculi, $ua quidem diametro immobili, & fixa manente, una comple ta reuolutione circun$cribi intelligitur: Id autem Solidum circun$cribi intel- ligitur, quod continue ab arcu circunducto tãgitur. Vt $i $umatur argilla, aut quæuis alia materia tractabilis, cui diameter aliqua pro matetiæ $pi$$itudine in$eratur, & ad huius diametri extremitates $emic<007>rculi circunferentia utrin- que applicata circunducatur, donec ad eum locum, ex quo dimoueri cœpit, te uertatur, tolletur omnis inæqualitas argillæ, effi cietur\’que figura $phærica, $i- ue rotunda. Tale igitur corpus rotundum à circunferentia $emicirculi de$cri- ptum, Sphæra appellatur.

[052]Comment. in I. Cap. Sphæræ

VERVM dicet aliquis, cum circunferentia $emicirculi $it linea quædam Dubitatio eõtra $upe- riorem de- finitionem auctoris. curua omnis latitudinis expers, ex ductu aut\~e, $eu motu cuiu$uis lineæ imagi- nario, omnium Mathematicorum con$en$u, non efficiatur ni$i $uperficies, qui fieri pote$t, ut $phæra, quæ e$t $olidum quippam, vt & auctor ip$e in declaratio ne $uæ definitionis a$$eruit, & mox iterum ex Theodo$io $ubiungetur, gignatur ex ductu, $eu reuolutione, circumactione ve circunferenti{ae} $emicirculi? nam Solutio du- bitationis. ex tali circũductu $ola $uperficies extima $phæræ procreatur. Cui oecurrendũ e$t, definitionem hanc Euclidis non e$$e fideliterab auctore recitatam. Eucli- des enim in lib. 11. defin. 4. non dixit, Sph{ae}ram effici ex conuer$ione circunfe rentiæ $emicirculi circa diametrũ, $ed ex ductu. ac reuolutione totius $emicir- Definitio $ph{ae}r{ae} ab Eucl. tradi- ta. culi, quem quidem con$tat e$$e $u perficiem. Quamobrem $icut ex reuolutione line{ae} rectæ finitæ circa alterũ extremum fixum de$cribitur circulus, ita vt ip$a linea $uperficiem efficiat, punctum vero alterum extremum circunferentiam de$ignet: $ic quoque ex circumactione quidem $uperficiei $emicirculi procrea- bitur $olidita@ $phæræ, ex reuolutione uero $emicircunferentiæ $uperficies ex- tima rotunda; atque hac ratione perfectum corpus $phæricum na$citur.

SPHAERA etiam à Theodo$io $ic de$cribitur; Sphæra e$t $olidum Alia $ph{ae}- ræ defini- tio tradita à Thedo- $io. quoddam una $uperficie cotentum, in cuius medio punctus e$t, à quo omnes lineæ ductæ ad circunferentiam $unt æquales.

COMMENTARIVS.

HAEC e$t $ecunda $phæræ definitio de$umpta ex Theodo$io de $phæri- cis elementis; in aqua quidem tres particulæ continentur. Prima e$t [_$olidum_] Explicatio definitio- nis $phær{ae} à Theodo$. @aditæ. id e$t, corpus, ponitur\’q; ad differentiam figurarum planarum, cuiu$modi e$t circulus, quadratum, &c. Secunda [_una $uperficie contentum_] apponitur ad ex- cludendas figuras $olidas pluribus $uperficiebus comprehen$as, qualis e$t rota currus, lapis molaris, pyramis, cubus, &c. Sed quon<007>am duplex e$t $uperficies, una plana, quæ ex omni parte linea recta adæquate pote$t cõmen$urari, ut e$t $uperficies alicuius muri bene cõplanati, uel tabulæ uel papyri bene exten$æ: Altera curua, quæ undique linea recta men$urari nequit; Atq; hæc uel e$t con caua, ut e$t interior $uperficies alicuius hydriæ; uel conuexa, cuiu$modi e$t exterior $uperficies hydriæ, uel pilæ; Sphæra $uperficie curua, ea\’q; conuexa & unica continetur. Tertia denique particula e$t [_in cuius medio, &c._] adiungi- tur\’que ad differentiam plurimorum $olidorum una quidem $uperficie conten torum, in quibus tamen tale punctum a$$ignari min<007>me pote$t: quale e$t cor- pus ouale, lenticulare, & alia huiu$modi.

QVOD $i hanc de$initionem cum priore conferamus, reperiemus illam fa- bricandæ $phær{ae} modum, indu$triam\’q; nobis præbere: hanc uero $phæræ iam Cõparatio duarũ $phæ ræ definitio nũ inter$e. $abricatæ $ub$tantiam explicare, ob id\’q; illã potius de$cription\~e, hanc uero de finitionem dic\~edã e$$e. Quam quidem definitionem Theodo$ij de$umptam ex Tym{ae}o Platonis eleganter expre$$it Cicero in lib. de Vniuer$itate his uerbis de mundo loquens. _Ergo globo$us e$t fabricatus, quod σ φ {αι}ρώ{ει}δες Græci vocant,_ _cuius omnis extremitas paribus à medio rad{ij}s attingitur._ Conuenit enim h{ae}c etiam definitio uniuer$o mundo; Mundus $iquidem e$t $ph{ae}ra $olida, cum nihil in ip$o uacuum exi$tat, $ed omnia corpor<007>bus $int repleta à mundi conuexitate [053]Ioan. de Sacro Bo$co. v$que ad eius contrum, vt in 4. Phy$. Ari$toteles probat.

VERVM $i rem d<007>ligentius intro$piciamus, ambæ prædictæ definitiones $phæræ potius cuilibet globo, $eu pilæ accõmodari po$$unt, quam $phæræ illi, de qua l@bellum in$crip$it auctor, & de qua præcipue nobis e$t futura di$puta- tio; idcirco al<007>ã de$cription\~e adducemus hoc modo. Sphæra (de qua agendũ De$criptio $phæræ ma @erialis, de qua hic agi tur. nobis e$t) e$t in$trumentum quod dã rotundum, in quo varij c<007>rculi armil l{ae}ve continentur, quibus c{ae}lorum motus, & totius mund<007> $itus commodi$$ime expli cantur. Quale nimirum e$t in$trumentum, quod $phæram materialem dicunt.

Qui dican- tur inu\~eto res primi $phæræ ma terialis.

QVI autem fuerint pulcherrimi i$tius in$trumenti inuentores primi, non $atis con$tat. Quidam enim putant, Atlantem $phæram primum reperi$$e; De inde eam tran$portatam fui$$e in Græciam ab Her@ule, vt auctor e$t Plinius. Quidam vero, utidem te$tatur, Anaximandrum M@le$ium primum inuentor\~e faciunt. Laertius Diogenes Mu$æo hanc inuentionem a$cribit. Alij denique alios inuentores faciunt; inter quos etiam connumeratur Architas Tar\~etinus non ignobilis Scriptor. Cicero tamen, & Maternus te$tantur, Archimedem Sytacu$anum Mathematicum $ubtili$$imũ inuentorem primum extiti$$e $phæ ræ in trum\~etalis, quæ $phærã illam c{ae}le$tem ad viuum repræ$entaret. Nam vt nobis c{ae}lorum cõpo$itionem, ordinationem, motus\’que eorum ob oculos po- Sph{ae}ra ad mirabilis Archime- dis. neret, fabricauit, inquiunt, $phæram quandam vitream omnino trã$parentem tanto artificio, vt in ea planetarũ globi, præcipue Solis, ac Lunæ, proprijs mo- tibus in diuer$as mundi plagas incederent non $ecus, ac in c{ae}lo ip$o mou\~etur: ita perfecte, & ad amu$$im $phæram c{ae}le$tem imitabatur $phæra hæc v<007>trea ab Archimede $umma indu$tria, ac arte con$tructa. De qua $phæra Claudianus poeta eleganti$$imum Epigramma con$crip$it, quod libuit hic apponere.

Iuppiter in paruo cum cerneret æthera vitro.

Ri$it, & ad $uperos talia dicta dedit.

Huccine mortalis progre{$s}a potentia cur{ae}.

Iam meus in fragili luditur orbe labor.

Iura poli, rerum\’q; fidem, leges\’q; Deorum

Ecce Syracu$ius tran$tulit arte $enex.

Inclu$us var{ij}s famulatur $piritus a$tris,

Et viuum certis motibus urget opus.

Percurrit proprium mentitus Signifer annum,

Et $imulata nouo Cinthia men$e redit.

Iamq; $uum uoluens audax indu$iria mundum

Gaudet, & humana $idera mente regit.

ET ille punctus dicitur centrum $pheræ. Linea uero recta tran$iens Centrum, ax<007>s, & poli $phær{ae} qd. per centrum $phæræ, applicans extremitates $uas ad circunferentiam ex utraque parte, circa quam $phæra uoluitur, dicitur axis $phær{ae}. Duo uero puncta axem terminantia dicuntur poli $phær{ae}.

COMMENTARIVS.

DECLARAT hic tribus reliquis definitionibus, quid $it centrum $ph{ae}- ræ, quid axis, quid denique $int poli $phæræ; quæ omnia per$picua $unt in auctore.

[054]Comment. in I. Cap. Sphæræ

CENTRVM $phæræ Euclides in lib. 12. ita de$cribit. Centrum $phæræ Centrũ, & axis $phær{ae} quid $ecun dum Eucli- dem. e$t idem, quod & $emirculi, à cuius reuolutione $ph{ae}ra effici intelligitur.

AXEM uero ita defin<007>t Euclides loco citato. Axis $phæræ e$t quie$cens illa linea, circa quam $emicirculus, ex cuius nimirum circumactione $phæra conficitur) co nuertitur. Proclus autem Diadochus $ic. Axis mundi (quem nos iam $phæram e$$e diximus) vocatur dimetiens ip$ius, circa quam uoluitur. Ex his vero omnibus definitionibus per$picuum e$t, non omnem lineam, quæ per centrum $phæræ tran$iens extremitates $uas ad circunferentiam ex utraq; par te applicat, axem dici, (quamuis diameter dicatur) ni$i circa eam $phæra volua tur. Multo enim plura complectitur diameter, quam axis, cũ axis $it quid infe- rius, Diameter uero quid $uperius: Omnis $iquidem axis diameter e$t, at non Di$crimen inter dia- metrum, & ax\~e $ph{ae} {ae}. contra; Quoniam in $phæra c{ae}le$ti $olæ eæ diametri axes dici po$$unt, circa quas fit aliquis motus, qu{ae} quidem paucæ $unt, & pr{ae}cipuus axis e$t ille, qui protenditur à $eptentrione per mediam terram uer$us au$trum: Innumeræ ta- men diametri a$$ignari po$$unt. omnes nimirum lineæ per centrũ $phæræ tran $euntes; immo & planæ figuræ diametros habent, vt circulus, &c. non autem axem. Axis etenim in $olidis duntaxat corporibus reperitur. Pote$t tamen quæuis diameter dici quoque axĩs, quia circa eam circumuolui pote$t $ph{ae}ra, quemadmodum circa axem mundi, licet re ip$a non moueatur. Sic apud Geo- metras, atque A$tronomos quilibet circulus in $phæra habere dicitur axem proprium, circa quem nimirum circulariter, atque vniformiter moueretur, $i deberet moueri, quamuis actu non moueatur. Huiu$modi axis e$t diameter $phæræ per centrum circuli ducta, & ad angulos rectos plano eiu$dem circuli in$i$tens. Dicitur autem illa diameter, circa quam c{ae}lum, $eu $phæra conuer- titur, axis, $umpta $imilitudine ab axe ligneo, $uper qu\~e rota alicuius currus contorquetur; deriuatur\’q; hoc nomen ab agendo, id e$t, mouendo, quia uide- licet circa eum mundus $ine intermi$$ione circumagitur. Quem nobis Mani- lius poeta eleganter depinxit his carminibus.

Aera per gelidum tenuis deducitur axis,

Libratum\’q; gerit diuer$o cardine Mundum,

Sidereus medium circa quem voluitur orbis.

Aeternos\’q; rotat cur$us immotus, . . . . .

Axe quoque c{ae}lum, terram\’q; $u$tineri finxerunt antiqui. Vnde Cicero ait. Terra, qu{ae} tran$iecto axe $u$tinetur. Ad quod alludit Lucanus, quando Cæ$a- ri $edem in c{ae}lo common$trat, ita $cribens.

Aetheris immen$i partem $i pre$$eris unam,

Sentiet axis onus librati pondera cæli.

QVONIAM uero duo $unt poli mundi; duo uidelicet puncta axem ter- @oli. mũdi. minãtia; Ille, qui nobis hic Europa deg\~etibus $emper apparet, con$picuus\’que exi$tit, dicitur Borealis, $iue Boreus, Septentrionalis, Aquiloniusve: Ab A$tronomis autem appellatur polus Arcticus, id e$t, Vr$inus, a con$tellatione quadam infigni, quæ Gr{ae}ce dicitur ἀρκτὸς, Latine vr$a, perpetuo\’q; circa po- lum hunc conuertitur. Hunc quoque pler{ae}que nationes uocant Nort; Italis uero Tramontana dicitur. Alter uero polus Au$tralis dicitur, uel Au$trinus, Meridionalis, uel Notius; A$tronomi uocant Antarcticum, quod per diame- trum oppo$itus $it polo Arctico. Hic nunquam à nobis con$picitur; Semper enim tantum $ub no$tro hemi$ph{ae}rio delite$cit, quantum alter $upra idem he- [055]Ioan. de Sacro Bo$co. m<007>$phærium attollitur, ut hic Romæ 42. ferme grad. Vtrumque hunc polum pulchre de$cribit Virgilius, cum ait.

Hic Vertex nobis $emper $ublimis, at illum

Sub pedib{us} $tyx atra videt, manes\’q. profundi.

A Nautis uterq; polus $tella mar<007>s, $eu $tella nautarum dicitur, non qd po- li ip$i $int $tellæ, $ed quod prope ip$os $int $tellæ quædam ita propinque, vt vix Stella m@- ris idem, quod po- lus. moueri cernantur, (quamuis <007>uxta polum Antarcticum nulla $tella in$ignis de prehen$a $it, quæ m<007>nus, quam grad. 30. ab ip$o polo ab$it) quarum ea quæ po lo Arctica u<007>c<007>ni$$ima e$t, in extrem<007>tate caudæ ur$æ minoris exi$tit; quæ uero Antarctico polo vicinior ob$eruatur, in extremo pede $ini$tro C\~etauri po$ita e$t. Quoniam vero ad has $tellas Nautæ re$picientes itinera $ua per medium mare dirigunt, propterea utraque $tella mar<007>s, uel Nautarum dici con$ueuit.

DICVNTVR autem poli a uerbo Græco, πολέω, quod $ignificat uerto Vnde dicti $int poli. $eu circumago; C<007>rca enim illa duo puncta tota mundi machina <007>nde$inenter circumuoluitur. Porro nonnulli hæc duo puncta Vertices, $eu Cardines mun- di appellant: Sicut enim ianua circa cardines voluitur, ita etiam tota mundi $tructura circa dicta puncta, quæ $ola immobilia $unt, conuertitur.

DIVISIO SPHÆRÆ MVNDI.

_S_PHAERA autem mundi dupliciter diuiditur, $ecundum $ub- $tantiam, et $ecundum accidens. Secundum $ub$tantiam, in $ph{ae} Diui$i@ $phære $e- cũdum $ub $tantiam. ras nouem; Scilicet, $phæram nonam, qu{ae} primus motus, $iue primum mobile dicitur: & in $phæram $tellarum fixarum, quæ firmamentum nuncupatur: & in $eptem $phæras $eptem planetarum qua- rum quædam $unt maiores, qu{ae}dam minores, $ecundum quod plus accedunt uel recedunt à firmamento. Vnde inter illas $phæras $phæra Saturni maxi ma, $phæra uero Lunæ minima exi$tit.

COMMENTARIVS.

HAECEST $ecunda pars huius capitis, in qua duæ dui$iones $phæræ mundi afferuntur, una $ecundum $ub$tantiam, altera $ecundum accidens. Sphæra hic diui$a $u- mitur pro $phæra c@- le$ti. Secundum $ub$tantiam diuidit auctor $phæram mundi in nouem $phæras. In qua diui$ione non $umitur $phæra, vt complectitur omnia corpora mundum uniuer$um componentia, c{ae}los uidelicet, & elementa; Sic enim plures e$$ent $phæræ, quam nouem, vt paulo po$t erit manife$tum, quando de numero cælo rum, & elementorum eorum\’q. ordine di$putabimus: Sed accipitur pro $ph{ae}ra cæle$ti, quæ quidem con$tat, $eu continetur duabus $uperficiebus, conuexa ni mirum exteriore, & concaua interiore, dicitur\’que proprie orbis; Hoc namq Differentia inter orb\~e, & $phærã. Sph{ae}@a, $eu orbis cæle- $tis duobus modis acci- pitur. differt orbis a $phæra, quod hæc ad centrum v$q. tota $it $olida, unicaque tan tum $uperficie, puta conuexa exteriore concludatur, orbis autem non rta, $ed duabus finiatur $uperficiebus, una exteriore, & altera interiore, quales $unt omnes cæli.

SED quoniam $phæra, $eu orbis cæle$tis duobus modis $umi pote$t; uno modo pro quolibet orbe diui$o ab alio, $iue $it concentricus mundo, $iue ecc\~e [056]Comment. in I. Cap. Sphæræ tricus, hoc e$t, $iue idem cum mundo centrum po$$ideat, $iue diuer$um: quo pacto quilibet Planeta plures orbes continere dicitur, quorum tractatio, & con $iderat<007>o ad Theoricas planetarum $pectat, quamuis etiam auctor no$ter eos breui$$ime capite 4. per$tringere conetur: Alio modo $umitur $phæra cœle$tis pro orbe totali ab alijs diu<007>$o, qui undequaque a mundi centro æquidi$tat, & tam $ecundum conuexum, quàm $ecundum concauum mundo cõc\~etricus exi- $tit, conficitur\’q. ex pluribus orbibus particularibus, qui ordinantur ad motum planetæ, quo pacto quiuis planeta unum proprium, & peculiarem orbem habe Quo pacto accipiatur $phæra cæle $tis in hac diui$ione. re dicitur, continentem alios orbes partiales partim concentricos, partim ec- centricos, ut in Theoricis planetarum fiet per$picuum. Hoc igitur modo po$te riore accipitur in hac diui$ione $phæra, pro orbe uidelicet cæle$ti integro con tinente plures alios partiales ad motũ planetæ ordinatos, $iue hi concentrici $int, $iue eccentrici. Diuidit itaque auctor $phæram ita acceptam in 9. $phæras nempe in $phæram nonam, qu{ae} primus motus, $iue primum mobile dicitur: & in $phæram $tellarum fixarum, quæ Firmamentum nuncupatur, & in $eptem $phæras $eptem planetarum, videlicet in $phærã Saturni, louis, Martis, Solis, Veneris, Mercurij, & Lunæ. Hanc tamen diui$ionem paulo po$t examinabimus, quoniam A$tronomi recentiores plures $phæras cæle$tes con$tituunt.

SVNT autem omnes orbes cæle$tes contigui pror$us, & immediati inter Orbes cæle- $tes inter $e @õtigui sũt. $e, ita vt $emper $uperior inferiorem includat, nihil\’que inter vnum atque alte rum $it med<007>um, non $ecus ac in tunicis cæparum uidemus $uperiorem vndiq. circundare inferiorem; quod quidem ita e$$e demon$trabimus, cũ de ordine cæ lorum di$putabimus. Quare cum omne corpus continens maius $it corpore contento, quo ad ambitum, recte $ubiungit auctor, $phærarum c{ae}le$tium qua$- dam e$$e maiores, & qua$dam minores, $ecundum quod plus accedunt, uel re- cedunt a Firmamento. Erit enim hac ratione $phæra nona omnium maxima; Deinde firmamentum maius erit $phæra Saturni, qu{ae} $tatim $ub$equitur, & $ic deinceps, donec ad $phæram Lunæ, quæ infima e$t; deueniamus. Hæc namque omnium $phærarum minima e$t.

DICITVR nona $phæra ab auctore, & alijs A$tronomis primus motus, Nona $ph{ae}- ra cur dica- tur primũ mobile, $eu primus mo- @us. $eu primum mobile, quoniam, vt ip$i putãt, nullum aliud cælum mobile $upra ip$am exi$tit, $uo\’q. motu ueloci$$imo, ut $uo loco dicemus, omnes alias in$e- riores $phæras, quas ambit, $ecum rapit ab ortu in occa$um $pacio vigintiqua- tuor horarum. Quamuis autem nonam $phæram, quam auctor hic putat e$$e $upremam, ac primum mobile, $ine di$crimine po$$imus dicere & primam $phæ ram, & nonam, $iue ultimam; Primam quidem ordine natur{ae}, quia proprior e$t primo enti, qua ratione $phæra Lunæ vltima exi$tit, cum a primo ente $it re- moti$$ima; Nonam uero ultimamve, quo ad nos, quia uidelicet remotior a no- bis exi$tit, quo pacto Lunæ $phæra, quoniam nobis e$t propinquior, dicetur e$- $e prima: Non tamen ab A$tronomis dici con$ueuit vltimus motus, $eu ulti- mum mobile, $ed $olum primus motus, vel primum mobile, ob dignitatem, & præ$tant@am, quam habet circun$erendo $phæras inferiores $ecum $uo motu proprio, qua in re primatum habere videtur.

Octaua $phæ@a cur dicatur Fir- mam\~etum, & $phæra $iellarum $ixarum.

APPELLAT quoque auctor cum A$tronomis $phæram, quæ e$t octa- ua quo ad nos, Firmamentum, & $phæram $tellarum fixarum. F<007>rmamentum quidem, quia $icut munim\~etum, vallum, aut mœnia in extremis part<007>bus po$i- ta cingunt, muniunt, ac firmant ciuitatem, $ic etiam octaua $phæra, quæ F<007>r- mamentum nuncupatur, & quam antiquitas omnis $upremum, ac extremum [057]Ioan de Sacro Bo$co. @@elum putauit, $irmat, continet, ambit; & qua$i munit non $olum reliquas $phæras inferiores omnes, verum etiam omnia, quæcunque in mundo uniuer $o exi$tunt: Vel etiam dicitur Firmamentum, quoniam uidelicet continet $tel- las firmius hærentes, ut mox dicetur. At uero $phæram $tellarum $ixarum no- minat, quia defert, circumuehit, & continet omnes $tellas fixas. Quæ quidem $tellæ non ideo fix{ae} dicuntur, quod non moueantur, aut quod fix{ae} pror$us Stellæ Fi@- mamenti cur fixæ di- cantur. permaneant. Hoc enim fal$um e$t, cum experientia compertum $it clari$$ime, eas moueri, vt $uo loco dicetur. Neque etiam fix{ae} dicuntur, quòd non mo- ueantur, ni$i ad motum orbis, in quo $unt: Hac enim ratione Planet{ae} quoq. fixi dici deberent, cum $olum ad motum orbium, in quibus exi$tunt, circunfe- rantur, ut po$tea o$tendemus. Sed ideo appellantur fix{ae}, quod $em per eundem inter $e $itum, ordinem, atque di$tantiam $eruent, quod quidem tum anti- quorum A$tronomorum ob$eruationes, puta Prolem{ae}i, Albategnij, cætero- rum\’que, tum etiam recentiorum manife $ti$$i me nobis declarant. Semper nam que $tellæ illu$tris illius con$tellationis, quæ Orion nuncupatur, eundem in- ter $e $itum, ordinem, ac di$tantiam cu$todiunt, ut nimirum tres $tellæ cingu- lum Orionis con$tituentes perpetuo lineam qua$i rectam conficiant. Idem\’q. in $tellis Vr$æ maioris, & minoris, & denique aliarum con$tellationum ob$erua tum fuit: Qua de re lege Prolemæum Dictione 7. Almage$ti, & Ioannem de Regiomonte in epitoma eiu$dem Dictionis, ubi plurimæ $tellarum ob$erua- tiones in medium proferuntur, ex quibus per$picue colligitur, $tellas Fir- mamenti eundem $emper ordinem, ac $itum $eruare inter $e. Ob eandem quo- que rationem a Græcis dicta e$t octaua hæc $phæra ἀπλανὴς, qua$i non vaga, inerrabilis\’que, quia nimirum omnes $tellæ in ea infixæ $ine vllo errore, permi- $tioneve procedunt.

POSTREMO reliquæ $eptem $phæræ, quarum $ingulæ $ingulas conti- Sphæræ Pl@ neta rũ @@t $ic dictæ. nent $tellas, planetarum $tellæ uocantur, quoniam deferunt $tellas, $iue a$tra, qui planetæ $unt dicti, id e$t, a$tra errat<007>ca, $eu E@rones, non quòd ita in cœlo oberrent, ut non ordinato, certo, & determinato motu uehantur: Hac enim ratione non po$$et de illis haberi $cientia, quod uerum non e$t, cum habeãt cer tas motuũ periodos: Sed ob id a$tra erratica uocantur, quod neque ip$a inter $e eandem $emper habeant di$tantiam, neq. cum $tellis fixis octaui orbis eundem $eruent ord<007>nem. Quod quidem luce clarius intuemur quotidie in Sole, ac Lu na. Modo enim h<007> duo Planetæ inter $e omnino coniunguntur, ut $it in Noui lunijs, modo alter alteri opponitur, ac maxime alter ab altero recedit, vt in Plenilunijs contingit, modo magis, modo minus propinqui inter $e con$piciũ tur. Rur$us modo prope hanc $tellam fixam octaui orbis, $eu Firmamenti ap- parent, modo prope illam: Atque idem pror$us in reliquis planetis fuit ob$er uatum. Nunc enim recto videntur incedere cur$u, nunc retrocedere, & in con- trariam partem niti. Nunc occultari, & delite$cere, ob propinquitatem Sol<007>s; Deinde cum Sol ab eis recedit, uel ip$i a Sole, rur$us prodire in lucem, $e$e\’q. aperire, & depromere. Nunc antecedere Solem. Nunc eundem $ub$equi. Nunc ueloci$$imo cur$u qua$i incitari. Nunc vero ita retardari, ut ne moueri qui- dem exi$timantur, $ed in eodem pror$us Zodiaci loco con$i$tere. Nunc deniq. in $eptentrionem excurrere. Nunc in meridiem. De qua re plura in Theoric<007>s planetarum exponuntur. Hanc igitur ob cau$am ita $tellæ in cælo oberrare ui dentur, ut ca$u quodam, ac fato agi iudicentur. Quapropter ab A$tronomis Planetæ meritò nuncupantur.

[058]Comment. in I. Cap. Sphæræ

_SECVNDVM_ accidens autem diuiditur in $phæram rectam, & $phæ- Diui$io $phæræ $e- cundum ac cidens. ram obliquam. Illi autem dicuntur habere $phæram rectam, qui manent $ub Aequinoctiali, $i aliquis ibi manere po$$it. Et dicitur eis recta, quia neuter polorum magis altero illis eleuatur. Vel quoniam eorum Horizon inter$e- cat Aequino ctialem, & inter$ecatur ab eodem ad angulos rectos $phærales. Illiuero dicuntur habere $phæram obliquam, quicunque hab<007>tant citra Ae- quinoctialem, uel ultra. Illis enim $upra Horizontem alter polorum $emper eleuatur, alter uero $emper deprimitur: Vel quoniam illorum Horizon ar- tificialis inter$ecat Aequinoctialem, & inter$ecatur ab eodem ad angulos impares, & obliquos.

COMMENTARIVS.

DIVIDIT iam $phæram $ecundum accidens in $phæram rectam, & obli- quam. Sed quoniam ea, quæ in hac diui$ione dicuntur, & quæ deinceps $equũ tur, intelligi non po$$unt, ni$i prius qui iam circuli $phæræ cogno$cantur, quo- rum in $equentibus frequenter fit mentio; operæpretium me facturum puto, $i breuiter, & generatim circulos $phæræ explicauero, plura de illis, eorumque officijs, nom<007>nibus\’que in 2. cap. di$putaturus, ubi de ei$dem differit auctor: Nunc enim tantum rudi minerua vocabula circulorum exponam.

DE CIRCVLIS SPHAERAE.

GIRCVLI $phæræ $unt 10. quorum hæc $unt nomina. Aequino- Decem cir- @uli $ph{ae}r{ae}. ctialis, Zodiacus, Colurus $ol$titiorum, Colurus æquinoctiorum, Meridianus, Horizon, Tropicus Cancri, Tropicus Capricorni, Circulus arcticus, & circulus antarcticus. Priores $ex, maiores di- cuntur, $iue maximi, po$teriores quatuor, minores, $iue non maxi- Maior cir- @ulus $phæ- ræ, & mi- @or quid. mi. Maior circulus dicitur is, qui idem centrum cum $phæra obtinet, ip$am\’que $phæram in duo hemi$phæria æqualia diuidit: Minor uero circulus appellatur ille, qui diuer$um centrum a $phæræ centro po$$idet, $phæram\’que in duo $eg- menta inæqualia patitur. Cæterum quilibet circulus $phæræ, $iue maior, $iue minor, duos dicitur habere polos, circa quos, $i moueretur, uniformiter ferre- tur. Immo ex polis ip$is omnes circuli in $uperficie $phæræ de$cribuntur. E$t. n. polus cuiuslibet circuli fphæræ, punctum illud in conuexa $uperficie $phæræ, a Polus circu li in $phæra quid, quo omnes lineæ rect{ae} ad circunferentiam c<007>rculi duct{ae} $unt {ae}quales. Nam cum ex polo circuli circunferentia de$cribatur, nece$$e e$t, vt polus {ae}qualiter re cedat ab omnibus punctis illius circunferenti{ae}.

ÆQVINOCTIALI scirculus in $phæra dicitur ille maior, qui ex mun Aequino- ctialis. di polis e$t de$criptus, {ae}qualiter\’q. ab vtroque polo mundi $ecundum omnes $ui partes remouetur.

ZODIACVS circulus e$t quoque maior, de$criptus ex polis di$tantibu@ Zodiacus a mundi polis quarta parte, & in$uper nonage$ima unius quadrantis, hoc e$t, partibus 47. ex 180. in quas quadrans diuidi intelligitur, qui $ecat {ae}quinoctia- lem, $ecatur\’que uici$$im ab eodem in duas medietates, oblique tamen; ita ut Zodiacus ad Æquinoctialem $it inclinatus, una\’que medietas uergat ad $epte@ [059]Ioan. de Sacro Bo$co. trionem, altera ad au$trũ. Punctum autem medium vtriu$q. medietatis recedat ab Aequinoctiali tantum, quantum poli Zodiaci a polis mundi recedunt; qu{ae} quidem di$tantia continet grad. 23. & $emis. Appellamus gradum particulam unam cuiu$uis circuli diui$i in 360. partes. In tot enim partes quemlibet circu lum partiuntur A$tronomi. C{ae}terum in Zodiaco con$iderantur quatuor pun cta pr{ae}cipua, quorum duo dicuntur Aequinoctialia, duo uero Sol$titialia. Æquinoctialia $unt illa, quibus Zodiacus Æquinoctialem $ecat: Sol$titialia. Pũcta æqu@ noctialia, & $ol$titi@- lia. vero duo illa, quæ maxime diximus ab Æquinoctiali remoueri. Rur$us puncto- rum {ae}quinoctialium illud, quod polo arctico e$t ad dexteram, ($i nimirum me dietas Zodiaci, qu{ae} in Septentrionem inclinat, in $uperiori hemi$ph{ae}rio con- $tituatur) uel in occidenre ponitur, Vernum dicitur, e$t\’q. principium A@ietis: Alterum vero, quod eidem polo e$t ad ad $ini$tram, (eũdem $itum habente $p{ae} ra) uel in oriente ponitur, Autumnale uocatur, e$t\’que principium Libr{ae}. Vel@ $i mauis, punctum illud Zodiaci $pectat ad Vernum {ae}quinoctium, quod prin- cipium e$t $emicirculi ad polum arcticum vergentis, procedendo ab occa$u in ortum: terminus uero eiu$dem $emirculi, hoc e$t, punctum illud Zodiaci ad {ae}quinoctium Autumnale pertinet, quod principium e$t $emirculi alterius ad antarcticum polum inclinantis, progrediendo etiam ab occa$u in ortum. Sol$ti tialium quoq. punctorum illud, quod ab æquinoctiali in $eptentrionem rece- dit, {ae}$tiuum appellatur, e$t\’q. principium Cancri: Reliquum uero, quod ad au- $trum $ecedit, nuncupatur hybernum, e$t\’q. principium Capricorni. Atque h{ae}c quatuor pũcta diligenter $unt notãda, vt alij circuli $ph{ae}ræ intelligi po$$int.

COLVRVS Sol$titiorum e$t ille circulus, qui per polus mundi, polos Zo Colu@ Sol- $titiorum. diaci, & puncta Sol$titialia incedit.

COLVRVS Æquinoctiorum e$t circulus ille, qui per polos mundi, & pun cta {ae}quinoctialia ingreditur, non autem per polos Zodiaci.

MERIDIANVS circuius e$t ille, qui per mundi polos, & uerticem loci Colurùs æ- quinoctio- rum. ducitur, $upereminet\’que alijs maioribus circulis in $ph{ae}ra materiali. E$t autem vertex loci, punctum <007>n c{ae}lo, quod directe $uprapo$itum e$t illi loco, quale e$t Meridia- nus. illud, quod o$tendit cacumen alicuius turris, $i ad c{ae}lum u$que extenderetur: Siue illud, quod uertici capitis cuiusuis hominis imminet. Hoc autem pun- Vertex lo- ci, $eu Ze- nith. ctum Arabes dicunt Zenith: Oppo$itum uero punctum per diametrum, quod eadem turris o$tendit, $i in alteram c{ae}li partem intelligatur excurrere, appel- lant Nadir.

HORIZON, e$t circulus maior e$t uertice loci, tanquam polo, de$criptus, Nadir lo@ Horizon. qui alijs etiam circulis in materiali $ph{ae}ra $upereminet, d<007>uidit\’que Meridia- num, ab eodem\’que diuiditur ad angulos rectos $ph{ae}rales: $eparatque hemi- $phærium vi$um a non ui$o.

TROPICVS Cancri dicitur ille circulus minor, qui ex parte poli Arctici Tropicus Canc@i. {ae}quidi$tat Æquinoctiali, tran$it\’que per illud punctum Zodiaci maxime ab Æ- quinoctiali remotum, quod principium Cancri $upra diximus nominari.

TROPICVS Capricorni uocatur ille minor circulus, qui ex parte poli Tropicus Capricorni. Antar ctici Æquinoctiali {ae}quidi$tat, tran$it\’que per illud punctum Zodiaci, quod $upra monuimus appellari principium Capricorni.

ARCTICVS circulus e$t minor, qui prope polum arcticum de$criptus e$t per polum Zodiaci parallelus exi$tens Aequinoctiali.

Circulus ac cticus.

ANTARCTICVS circulus e$t quoq. minor, qui iuxta polum antarcti- Circulus antarcticus cũ incedit per alterum Zodiaci polum, {ae}quidi$tãs etiam Æquinoctiali circulo.

[060]Comment. in I. Cap. Sphæræ

EXEMPLVM omnium circulorum, quos explicauimus, habes vtcunque in propo$ita $igura A B C D, in qua E, principium Cancri. F, principium Ca- pricorni. G, principium Arietis. H, principium Libræ. A B C D, Meridianus. B. Zenith. D, Nadir. A H C G, Horizon. A B C, hemi$pheriũ ui$um. A D C, he- mi$phærium non ui$um. K, L, pol<007> Zodiaci, & c. Sed omnia hæc clarius perci- pientur ex in$trumento materiali.

QVONIA@ vero de $phæræ circulis verba fecimus, non abs re fuerit, pa@ Cõpo$i@ $ph{ae}ræ ma- @@alis. cis indicare, quonam pacto ex ip$is $phæra materialis $it componenda, vel ob hanc $olam utilitatem, ut iudicium ferre po$$imus de quacunque $phæra, num rite $it fabricata, & compo$ita. Primo igitur parentur ex aliqua materia tres circuli inter $e omnino æquales, diui$i\’q; in 360. partes æquales, quas gradus diximus appellari. Horum duo ita coniungantur, ut $e inuicem ad angulos æ- @uales, nimitum rectos $phærales $ecent in duobus punctis, per quæ extenda@ [061]Ioan. de Sacro Bo$co. @xis mundi; erunt\’q; hi circuli duo Coluri. Deinde in unoquoque Coluro, a polis mundi numerentur 90. gradus, & in nonage$imo cuiu$que gradu appli- cetur tertius circulus, nempe Æquinoctialis, qui hac ratione ab vtroq; polo æque remotus erit. Po$t hæc ab Aequinoctiali uer$us vtrumq polum numer\~e tur in Coluris gr. 23. & $emis, & in terminis numerationum applicentur duo tropici, quorum <004>titatem facile habebis, $i prius diametro eorum accipias, du- cendo videlicet lineam rectam a fine numerationis unius Coluri ad finem nu merationis eiu$dem Coluri ver$us eundem tamen polum. Eodem pacto nume ratis totidem partibus ab utroq. polo Æquinoctialem uer$us in ei$dem Colu- ris, con$tituentur circuli Polares, nimirum Arcticus, & Antarcticus, quorum diametros non di$$imili arte reperies. Rur$us paretur circulus Zodiacus ambi- tu quidem æqualis tribus prædictis circulis maioribus, latitudine uero ab ei$- dem differens: Debet enim in latitudine continere 12. gradus, in quorum me- dio depingitur linea dicta Ecliptica, di$tans ab extremitatibus Zodiaci 6. gr. ut in 2. c. docebimus: Hic autem circulus ita applicetur, accommodeturve, ut to- tus circulus oblique $ecet Aequinoctioal\~e in duobus illis punctis, in quibus al ter Colurus eundem Aequinoctialem $ecat. Linea vero ecliptica utrum\’q. tro- picũ contingat in alijs duobus pũctis, in quibus reliquus Colurus tropicos $e- cat, quorũ unũ $umitur uer$us unũ polũ, aliud vero illi per diametrũ oppo$itũ uer$us alterũ. Deniq. in hunc modũ Meridianus, atq. Horizon con$tituantur, & ad inuicem adaptentur, ut intra ip$os fixos & immobiles tota $phæra hacte- nus con$tructa libere circumuolui queat, hac tñ lege, vt hi duo circuli $e$e mu tuo ad rectos angulos inter$ecent, & Meridianus circa $uos polos (qui $unt cõ- munes $ectiones Horizontis cũ Æquinoctiali) moueatur in hũc fin\~e, ut omnib. po$$it eleuationibus poli in$eruire $phæra, hoc e$t, ut uterq. polus magis depri mi, eleuati\’q; po$$it pro ratione altitudinis poli. In nõnullis $phæris Horizon nunc deprimitur, nunc eleuatur ob eund\~e fin\~e, Meridiano immobili exi$tente, $ed prior mihi modus magis placet. Atq. ita tota $phæra materialis cõfecta, & ab$oluta erit. Nam circulos Planetarũ, qui $ol\~et in nõnullis $phæris apponi, ita ut moueantur $emper $ub Zodiaco & circa polos Zodiaci, quilibet propria in- du$tria facile $phæræ imponet: Nos enim hic t\~m præcipuos $phæræ circulos tractamus. Hæc itaque dicta $int in genere de circulis, quos A$tronomi in c{ae}lo con$iderant. Nunc ad auctoris diui$ionem reuertamur.

IL.L.I _autem dicuntur, &c_] Diui$a $phæra $ecundum accidens (in qua di- Quomodo $phæra $u- matur in po$teriori diui$ione, Qui dican. tur habcre $ph{ae}ram re ctam. ni$ione $ph{ae}ra $umitur pro tota mũdi $ph{ae}ra) in $ph{ae}rã rectam, & obliquam, declarat iam vtram que partem diui$ionis. Dicit igitur, illos $ph{ae}ram rectam habere, qui manent $ub Aequinoctiali circulo, $i aliquis ibi manere po$$it: Quod ideo adiunxit, quoniam multi graui$$imi viri & Philo$oph<007>, & A $trolo gi, necnõ Theologorum plerique dubitarunt, e$$etne $ub Aequinoctiali cir- culo habitatio, immo plurimi cum antiquis pro certo affirmarunt, $ub circu- lo Ae quinoctiali non e$$e habitation\~e, ob nimiũ calor\~e, quem Sol perpetuo ibi decurrens efficit: Similis\’q; dubitatio fieri po$$et de polis mundi; Non e\~m pauci fuerunt, neq; modo de$unt, qui negent, ibi po$$e homines degere, ob fri gus intolerabile, quod illic ob nimiam Solis remotion\~e, atq; ab$entiam per- petuo exi$tit. Qua de re nonn<007>h<007>l dicemus ad finem 2. cap. Nunc vero certũ Terra $ub Aequino- ctiali, & po lis e$t habi- tabilis. $it, & indubitatum, experientijs multorum deprehen$um e$$e, tam $ub Aequi- noctiali circulo, quàm $ub polis, $altem $ub polo Arctico, homines habitare.

_Et dieitur eis recta, &c._] Duabus de cau$is ait $phæram illorum, qui $ub [062]Comment. in I. Cap. Sphæræ Æquinoctiali degunt, dici rectam; Vel, quia neuter polorum magis altero @ur $ub Aequino- ctiali deg\~e- tes dicãtur habere$ph{ae} ram rectã. illis $upra Horizontem eleuatur: Vel, quoniam illorum Horizon inter$ecat Aequinoctialem, & ab eodem inter$ecatur ad angulos rectos $ph{ae}rales.

HINC factum e$t, vt quidem $phæram rectam definieriut dicentes, Eam´e$ $e, in qua vterque polus in$i$tit, & innititur Horizonti, vel, in qua Aequinoctia lis, (qui medium inter polos locum exacte obtinet) cum Horizonte rectos con Variæ de $eriptiones $phæræ re- ctæ. $tituit angulos $phæricos, uel, in qua uterque polus in Horizonte iacet, & Ae- quinoctialis $upra verticem capitis directe eminet, uel, in qua Horizontem u- terque polus contingit. Sph{ae}ram rectam $ortita e$t magna pars Africæ, & Indiæ occidentalis, nempe ea pars, quæ Peru dicitur; In$ul{ae} quoque Moluccæ, In$ula Taprobena, & In$ula D. Thomæ. Nulla autem pars Europæ rectæ $ph{ae}r{ae} e$t $u Quæ regio- nes $phærã rectam ha- beant. biecta.

ILLI _uero dicuntur, &c._] Sphæram obliquam, inquit, illi habent, quicun- que citra, uel vltra Æquinoctialem habitant. Subiungit deinde cau$am, curnã Qui dican- tur habere $phærã obli quã, & cur. his dicatur obliqua $ph{ae}ra: quoniam videlicet alter polorum $emper $upra Ho- rizont\~e attollitur, alter uero $emper deprimitur; Vnde obliquũ uidetur $itum habere $phæra: Vel certe, quoniam illorum Horizon artificialis inter$ecat Ae- quinoctialem, & ab eodem inter$ecatur ad angulos obliquos, & inæquales.

APPELLAT Horizontem $ph{ae}ræ obliquæ artificialem, eam forta$$is ob cau$am, quod admodum variabilis exi$tat, & non naturaliter $ph{ae}ram diuidat. Cur Hori- zon $phæræ obliquæ di- ctus $i@ ab auctore ar- @ificialis. Solus enim Horizon $phæræ rect{ae}, cum tran$eat per vtrunq. mundi polum, ui- detur per $e$e, & quodammodo naturaliter $phæram diuidere. Nam hoc pacto $ortitur $phæra directum & proprium $itum, neque talis Horizon unquam ua- riari pote$t, ut aliqui habere po$$int Horizontem magis rectam, alij minus re- ctum. At uero in Horizonte $phæræ obliqu{ae}, cum non tran$eat per polos mun di $ed $upra ip$um $emper alter attollatur, alter $ub ip$o deprimatur, obliquæ uidetur collocari $phæra, & non naturaliter. Accedit etiam, quod Horizon $ph{ae}ræ obliquæ pro arbitrio, & uoluntate hominum habitancium in terra va- riabilis propemodum infinitis modis exi$tit. Quo enim magis ad polum quis accedit, eo magis obliquum Horizontem habeat nece$$e e$t. Quare non imme- rito Horizon obliqu{ae} $ph{ae}r{ae} quodammodo artificialis appellari pote$t, ut di- $tinguatur ab Horizonte $ph{ae}r{ae} rectæ, qui qua$i naturalis e$t ip$i $phæræ. Cum enim in ip$o vterq. mundi polus exi$tat, vĩ naturaliter in ip$o $phæra moueri.

OBLIQVAM Sph{ae}ram alij definiunt dicentes, eam e$$e, in qua alter po- Variæ de- fcription es $phæræ ob- liquæ. lorum mundi $upra Horizontem eleuatus eminet, alter infra Horizontem de cumbit, & $ub$idit: Vel, in qua Aequinoctialis cum Horizonte angulos efficit, & conformat obliquos, obtu$um quidem eum, qui polum exaltatum re$picit, acutum uero, qui ad polum uergit occultum. Sphæram obliquam nacti $unt omnes inhabitantes Europam, ut $unt Hi$pani, Galli, Itali, Germani, Gr{ae}ci, Po Quæ regio- nes habeãr $phærã ob- @iquam. loni, & maior pars Africæ, & Indi{ae} occidentalis, necnon tota A$ia.

NON $olum Sph{ae}ra, verum etiam orbis, $eu Mundus, Item Horizon, Fi- niensve, $eu Finitor ab auctoribus dici $olet rectus & obliquus. Solent namque dicere, Germanos, Italos, Gallos, & Hi$panos habitare in orbe obli quo: Pari ra tione Horizontem, $eu Finitorem, mundum, uel $ph{ae}ram illos habere obli- Qui $ub polis habi- tant, hab\~et $pheram ob liquam. quam, &c.

QVOD $i quis interroget, qualem $ph{ae}ram dicantur habere ij, qui dire- cte $ub polis habitant; re$pondendum erit, eos, ex auctoris $ententia habere $ph{ae}ram obliquam. Nam licet eorum Horizon, cum $it idem pror$us, qui [063]Ioan. de Sacro Bo$co. Aequinoctialis, nullo modo cum $ecet, quare nec ad rectos, nec ad obliquos an gulos, tamen alter polotum ip$is maxime extollitur, alter vero maxime depri- mitur; Vnde ex hac parte maxime obliquam $ph{ae}ram habere cen$endi erunt. Non de$unt tamen, qui eos in $ph{ae}ra recta habitare a$$erant, quod eorum Hori zon non e$$iciat obliquos angulos cum Aequinoctialia. Verum hoc eodem ar- gumento concludetur, eos non in $ph{ae}ra recta degere, quoniam eorum Hori- zon non con$$ituit angulos rectos cum Aequinoctiali, $ed omnino cum eo co- incidit. Quare meo iudicio rectus cum auctore dicemus, eos in $ph{ae}ra obliqua habitare, quia $altem vna cau$a $ph{ae}r{ae} obliqu{ae} illis cõgruit, nulla autem $ph{ae}- ræ rect{ae}. Quod etiam indicant definitiones aliorum tradit{ae} de $phæ- ra recta & obliqua.

ORIGO autem, & cau$a huius diui$ionis $ph{ae}r{ae} in rectam, & obliquam Rotũditas terræ cau$a e$t $phæræ rectæ & ob- liqu{ae}. e$t rotunditas terr{ae}. Cum enim vt $uo loco demon$trabimus, terra $it rotunda, $it, vt $itus polorum, & totius $ph{ae}r{ae} mutetur in diuer$is terr{ae} partibus, ita vt homines uer$us alterum polorum procedentes $emper eum magis ac magis eleuatum intueantur; Quod non accideret, $i terra e$$et plana. Præterea, quo- niam ubicunque homo fuerit, & in quacunque orbis terreni parte extiterit, $emper uidet mediam partem cœli, $eclu$is montium, & uallium impedimen- tis, ut a Ptolem{ae}o, Alphragano, & alijs A$tronomis uarijs e$t ph{ae}nomenis com pertum, quam quidem medietatem vi$am a non ui$a dirimit Horizon; Effici- tur, ut in qua regione unus polus in Horizonte iacet, alter \~et in eod\~e exi$tat. Item quantum alter polorum $upra Horizontem attollitur, alter quoque ran- tum $ub eodem deprimatur; Alias aut plus, aut minus, quàm medietatem c{ae}li con$piceremus, cum poli per dimidiam c{ae}li partem a $e inuicem di$tent, nem- pe qui per diametrum mundi opponantur. Quare nece$$e e$t, ut homo in ali- qua magna campi planitie con$titutus habeat aut utrumque mundi polum (re- motis omnibus impedimentis montium ac uallium) in Horizonte iacentem, quando nimirum Horizon per mundi polos incedit, aut unum eleuatum, & al terum depre$$um, quando uidelicet Horizon per polos mundi minime tran- $it. Ex his igitur omnibus euidenter con$tat ratio diui$ionis $ph{ae}r{ae} in rectam & obliquam.

DICTA e$t ab auctore prior illa diui$io, qua di$tribuitur $ph{ae}ra c{ae}le- Prior diui- $io cur dica tur $ecun- dum $ub- $tantiam, po$tetior autem $e- condum as tidens. $tis in nouem $ph{ae}ras, e$$e $ecundum $ub$tantiam, quoniam e$t diui$io $uperio- ris in $ua inferiora, nempe cœli in cœlos particulares; non $ecus ac fi diuide- remus animal in hominem, leonem, equum, & c{ae}tera animalia. Vel certe, quia e$t diui$io Totius in $uas partes integrantes, nempe totius regionis cœ- le$tis in cœlos $ingulos, ex quibus ip$a conflatur, non aliter quam $i diuide- retur homo in caput, pectus, crura, brachia, & c{ae}tera membra, ex quibus con- $tituitur. Po$terior autem hæc diui$io $phæræ in rectam, & obliquam $phæram uocata e$t $ecundum accidens, quia in ea non diuiditur $phæra in fibi e$$en- tialia, ut in priori, $ed in accidentalia, quæ nimirum illi accidunt, habita ra- tione eorum, qui in $phæra uitam degunt. Dicitur namque $phæra recta, uel obliqua re$pectu habitantium $ub ip$a, quod quidem accidit $phæræ. Tam enim e$$et $phæra, $i nullus in ea habitaret, quam nunc e$t; non e$$et autem re cta, uel obliqua, quoniam nullus e$$et Horizon, quem degentes in terra $olum con$iderare con$uenerunt. E$t igitur diui$io hæc $imilis illi, qua diuideretur animal in album, nigrum, &c. quam quidem con$tat e$$e diui$ionem $ecun- dum accidens.

[064]Comment. in I. Cap. Sphæræ

IN priori fign ra hic appo$ita e- xemplum habes $phæræ rect{ae}: In po$teriori uero $ph{ae}ræ obliquæ. Manife$te autem uides in $phæra recta axem mun- di coĩcidere cum Horizonte, cum ab eo non diffe- rat; ac proinde utrumque polum in Horizonte iacere. In obliqua uero axem mundi ab Horizonte differre, ac propterea unum polum $upra Horizontem e$ $e exaltatum, alterum vero $ub eodem depre$$um.

V_NIVERSALIS_ autem mundi machina in duo diuidit ur, in æthe- Diui$io mũ d<007> in ærhe- ream, & ele mentarem zegionem. ream $cilicet, & elementarem regionem.

COMMENTARIVS.

TRADITVRVS iam auctor in hac tertia capitis parte formam totius mundi, diuidit prius vniue<007>$am mundi machinam in duo, Videlicet in regio- nem elementarem, & ætheream, ex quibus tanquam partibus tota mundi ma- china conflatur. In qua diui$ione Mundi machina capitur pro congerie, & co- agmentatione omnium corporum $uperiorum, & inferiorum. E$t enim mun- Mundus quid. dus perfecta & ab$oluta omnium rerum congeries, & ornamentum. Vnde a Græcis κόσμος dicitur ab ornatu. Quem duabus definitionibus Ari$toteles in libello de mundo cap. 2. ($i tamen Ari$totelis e$t libellus) de$cribit, quarum prior hæc e$t. Mundus e$t compages con$tans ex cœlo, terra, & reliq uis naturis, quæ in his contiuentur: po$terior autem ita habet. Mundus e$t corporum or- dinatio, & di$tributio, quæ a Deo, & propter Deum con$eruatur.

Mundus$e cundũ mul tos philo$o phos æter- nus puta@. Mundus $e cundum fi dem Catho licã factus e$t.

MVNDVM quidam philo$ophi æternum putauerunt, $ine principio, ac fine, vt Ari$toteles, eius\’que $ectatores non pauci. Plinius quoque li. 1. natura- lis hi$toriæ cap. 1. idem $entit, cum dicit, [_Mundum, & hoc, quod nomine alio_ _cælum appellare libuit, cuius circumflexu teguntur cuncta, numen e$$e credi par e$t,_ _æternum, immen$um, neque genitum, neque interiturum vnquam._] F<007>des tamen ca- tholica docet mũdum incep<007>$$e, creatum\’q. fui$$e, atque conditum a Deo Opt. Max. ex nihilo, $olo uerbo, vt e$$et domicilium humanæ naturæ, in qua ip$e innote$cere, & con$pici voluit. Vt legimus cap. 1. Gene$. Immo & Plato in Ty- mæo tradit, Deum e$$e mundi opificem. Rur$us nonnulli philo$ophi, inter quos fuit Democritus, innumerabiles e$$e mundos cen$ebant, alios extra a- lios, qua$i pilas, $eu globos. E$t enim forma mundi rotunda, & globo$a, ut po- $tea dicetur: Quod cum Anaxarchus Democriti di$eipulus Alexandro Ma- gnoretuli$$et, ingemui$$e fertur Alexander dicens: Heu me mi$erum, qui ne uno quidem adhuc potius $um. Ari$toteles tamen, & Theologi no$tri $en- tiunt, vnum duntaxat e$$e mundum, quamuis Deus Opt. Max. infinitos mun- dos $ua potentia ab$oluta $ecundum Theologos po$$it producere.

[065]Ioan. de Sacro Bo$co.

ANTIQVI porro philo$ophi, & graui$$imi Theologi omnia, quæcunque Mũdus tri- plex, Vltra- mundan’, Cæle$tis, & Sublunaris. exi$tunt, in tria genera partiti $unt, adeo ut triplicem e$$e mundum a$$erue- rint, nempe Vltramundanum, Cæle$tem, & Sublunarem. Vltramundanum Theologi Angelicum, philo$ophi Intellectualem nuncupant, comprehen- dentem Deum Opt. Max. cum omnibus intelligentijs. Cæle$tis ex orbibus, & $phæris cæle$tibus, quotquot $unt, integratur, & v$itato vocabulo cælum appel latur. Sublunaris denique, quem nos incolimus, dicitur is, qui omnia, quæ in tra totius cæli Lunaris concauum repo$ita $unt, vt $unt elementa, animalia, res inanimatæ &c. complectitur.

NOSTER igitur auctor relinquens mundum VItramundanum, quo- niam eius con$ideratio ab A$trologo aliena e$t, & potius ad Metaphy$icum, uel Theologum $pectat, diui$it mundum, vt complectitur cæle$tem, & Sublu- narem, in duo hæc membra, ex quibus ueluti partibus integratur, nempe in regionem Elementarem, & Æthæream. Vocauit autem has duas poti$$imas Mundi partes regiones, propter communem forta$$is loquendi modum, quo $olemus orbem hunc terrenum, in quo nos degimus, in varias regiones di$tri- buere. Vtriu$que porro regionis tam Elementaris, quam Aethereæ formam no bis explicabit, ac figuram.

Elementa- ris regionis forma ac fi- gura.

E_LEMENTARIS_ quidem alterationi continuæ peruia exi$tens, in quatuor diuiditur.

E$t enim terra tanquam mundi centrum in medio omnium po$ita, circa quam aqua; circa aquam aer; circa aerem ignis illic purus, & non turbi- dus orbem Lunæ attingens, ut ait Ari$toteles in libro Meteororum. Sic enim ea di$po$uit Deus glorio$us, & $ublimis.

Et hæc quatuor elementa dicuntur, qu{ae} uici$$im a $emetip$is alter an- tur, corrumpuntur, & generantur.

Sunt autem elementa corpora $implicia, quæ in partes diuer$arum for- marum minime diuidi po$$unt, ex quorum commixtione diuer$æ gener ato- rum $pecies fiunt.

Quorum trium quodlibet terram orbiculariter undique circundat, ni$i quantum $iccitas terræ humori aquæ ob$i$tit, ad uitam animantium tuen- dam.

Omnia etiam, præter terram, mobilia exi$tunt, quæ, ut centrum mundi pondero$itate $ui magnum extremorum motum undique æqualiter fugiens, rotundæ $ph{ae}r{ae} medium po$$idet.

COMMENTARIVS.

INCIPIT hic agere de regione elementari, $eu (quod idem e$t) de mun- do Sublunari, eius\’q; formam, ac di$po$itionem o$tendit. Sex autem breui$$i- me circa hanc regionem exequitur.

PRIMO a$$ignat quandam proprietatem elementaris regionis, quod ni- Elementa- ris regio cõ tinuæ alte- rationi ob- nexia e$t. mirum continuæ alterationi exi$tit peruia, id e$t, dans locum, & aditum altera tionibus, quæ in ip$a fiunt. Nomine vero alterationis intellige omnem trã$mu tation\~e naturalem, ut generationem, corruptionem, augmentationem, dimi- [066]Comment. in I. Cap. Sphæræ nutionem, motum localem & alterationem proprie dictam, qualis e$t calefa- ctio, frigefactio, &c. & denique omnem motum $ub$tantiam rei aliquo modo variantem. E$t enim elementaris regio pars illa uniuer$i, in qua continuæ fiunt rerum tran$mutationes.

SECVNDO elementarem regionem in quatuor membra partitur, vide- licet in Terram, Aquam, Aerem, & Ignem, ubi etiam harum partium ordi- Ordo Ele- m\~etorum. nem, quem in Vniuer$o obtinent, o$tendit dicens, terram tanquam mundi cea trum in medio omnium $itam e$$e. Dixit [_tanquam centrum_] quoniam cum ter- ra quantitatem ac molem habeat ingentem, $i ab$olute con$ideretur, uerum centrum e$$e nequit. Centrum etenim circuli cuiu$uis, uel $phæræ punctũ e$t indiui$ibile omni carens magnitudine. Sed quoniam tota terræ magnitudo, li- cet immen$a nobis appareat, re$pectu totius cæli e$t in$tar puncti, ut po$tea demon$trabitur, merito tanquam centrum dici poterit. Deinde a$$erit circa terram e$$e aquam; quod intelligendum e$t de naturali loco aquæ. Conue- nit enim naturæ aquæ, ut ambiat terram: Cur vero nunc non ambiat, mox di- cemus) circa aquam aerem; & denique circa aerem ignem exi$tere illic purum, & non turbidum, orbem Lunæ attingentem. Dicitur autem ignis illic purus, & non turbidus a philo$ophis ob tres cau$as, quarum prima e$t; quia illuc va- pores a$cendere non po$$unt, qui illum impurum, & turbidum reddant: Secun- da cau$a e$t propter differentiam inter illum ignem, & no$trum hunc inferio- rem, qui non purus, $ed mixtus e$$e dicitur, cum non $it in $uo loco naturali; Idcirco namque permi$cetur continue cum aere, in quo exi$tit, habet\’q. ali- mentum terrenum, quo turbidus, ac impurus efficitur: ignis autem in propria $phæra e$t immixtus, rarus, & purus; Cuius rei $ignum e$$e pote$t, quod ob maximam $ui raritatem, ac pur<007>tatem ibi non collucet; Vnde etiam non ui- detur: Tertia cau$a $umitur re$pectu aliorum elementorum, quæ non pura exi$tunt; Aqua enim cum terra promi$cue commi$cetur; Aer vero impurus à continuo a$cen$u vaporum ex terra, & aqua redditur; Ignis autem cum nul- lo, præcipue apud concauum Lunæ, permi$cetur. Quamombrem Ari$toteles 1. Meteor. dixit, Aut nullibi $implex elementum e$t, aut $i alicubi e$t, in loco ignis erit. Quod $i petas ab auctore cau$am huius ordinis, cur uidelicet terra $it infima, deinde $upra eam aqua, &c. re$pondet huius ordinis cau$am e$$e Deũ glorio$um, qui ea ita di$po$uit, uoluit\’q; hoc elementum illo $uperius e$$e.

TERTIO ait has quatu or elementaris regionis partes Elementa appel- Elementa uici$$im a $emetip$is alterantur, @orrumpũ- @ur, &c. lari, quæ vici$$im a $emetip$is alterantur, corrumpuntur, & generantur. Mo- do enim ex terra fit aqua, ex aqua aer, & ex aere ignis, & contra, id\’q. conti- nue: Ob quam rationem regio elementaris a philo$ophis $phæra actiuorum & pa$$iuorum e$t appellata. Quod non $ic intelligas, quod ita hæc elementa inter $e pugnent, vt vnum elementum totum al<007>ud corrumpat, hoc enim fal$um e$t, $ed quod pars unius interdum alteret, & corrumpat partem alte- rius, $uæ\’q; $peciei formam in eius materiam introducat.

QVARTO definit elementa dicens, Elementa e$$e corpora $implicia, Elementa quid. quæ <007>n partes diuer$arum formarum minime diuidi po$$unt, ex quorum com- mixtione diuer$æ generatorum $pecies fiunt. Quam quidem definitionem ex Auicenna de$um @$it. Dicuntur elementa [_corpora_] vt di$tinguantur contra materiam primam, quæ corpus non e$t. Dicuntur [_corpora $implicia_] non quod careant compo$itione ex materia & forma; hoc en<007>m fal$um e$$et, $ed quod non componantur ex alijs corporibus, $icut mixta corpora componuntur ex [067]Ioan. de Sacro Bo$co. e$ementis, & in ead\~e re$oluuntur. Id vero, quod additur. [_quæ in partes diuer-_ _$arum, &c._] de$umptum e$t ex 5. lib. Metaph. cap. 3. $igni$icat\’que elementa non re$olui in res diuer$arum formarũ, quo pacto mixta re$oluuntur in elementa: Vel $ignificat, in diui$ione elementorum non po$$e a$$ignari partes di$$imila- res, cum $int corpora Homogenea, ide$t, $imilis generis, rationisve. quo pacto alia corpora diuiduntur in partes di$$imilares, cum $int Heterogenea, id e$t, Mixtorum quinque ge nera. alterius $eu diuer$i generis, rationisve. Pro eo denique, quod $equitur [_ex quo_ _rum commixtione, &c._] id tantum $ciendum e$t, quinque e$$e mixtorum genera, quæ ex diuer$a elementorum mi$cibilium proport<007>one inter$e, contempera- mento\’que proueniunt. Io primo, & in$imo gradu $unt illa mixta, qu{ae} dici $o- lent a philo$ophis mixta imperfecta, appellantur\’que impre$$iones Meteorolo gic{ae}, quia in $ubl<007>mifiunt, ut $unt pluui{ae}, grando, nix, tonitrua, fulgur, & c{ae}te ra huiu$modi. In $ecundo gradu $unt lapides, mineralia, & corpora fo$$ilia, qu{ae} mixta inanimata uocantur: In tertio gradu $unt uegetabilia, ut planta anima- lia: In quinto denique, & $upremo gradu homines continentur.

Elem\~etor@ figuræ.

QVINTO o$tendit figuras elementorum dicens, unumquodque trium elementorum orbiculariter circundare terram, ita ut ignis ambiat circulari- ter aerem, aer aquam & terram: Et quoniam aer debebat circundare aquam, & aqua terram, cuius contrarium cernimus; Aqua enim non totam terram, circumit, $ed duo h{ae}c elementa, nempe terra & aqua unum efficiunt globum ut paulo po$t o$tendemus; Affert duas cau$as, cur aqua totam terram non am- biat, quarum prima efficiens e$t & naturalis, nempe $iccitas terr{ae}, qu{ae} con- tinue, inquit, in humidum aqueum agens aquam diminuit, aut $altem re$i- $it, ne totam terram operiat orbem\’q; perficiat. Verum hæc cau$a ualde ineffi- cax exi$tit? Quomodo enim tanta e$$e pote$t terr{ae} $iccitas, ut tanto elemen- to aquæ ualeat re$i$tere, præ$ertim potentiori, & $uperiori $e $uapte natura? Immo & cum experientia pugnat, $iccitat\~e à $e humorem propellere, cum po- tius illum corripiat, & attrahat, ut cernimus in cineribus, & alijs huiu$modi rebus $iccis. Secunda cau$a finalis e$t, & $upernaturalis, Diuina $cilicet pro- uidentia. Deus enim, ut in Gene$i legitur, aquas terra $egregauit ad quorun- dam animalium vitam tuendam. Antequam enim Deus Opt. Max. dixi$$et, Con gregentur aquæ in locum unum, circundabat aqua, $ecundum Theologos, to- tam terram; lu$$u autem Dei rece$$it aqua, & apparuit arida. Quo autem mo- Variæ $en- tentiæ quo pacto aqua à terra re- ce$$erit, ur apparere@ arida. do id iu$$u Dei factũ $it, uariæ extant $ententiæ. Quidam e\~m dicunt, Terram in $uo quid\~e loco perman$i$$e, Aquam uero $upra terram e$$e eleuatam, ita vt $i deflueret, totam iterum terrã cooperiret: Neque vero, cur nunc nõ defluat, terram\’q; operiat, inter eos conuenit. Multi enim exi$timant, miraculo, & po- tentia Dei fieri, ne aqua deflluens orbem terrarum cooperiat, In \’qua $ententia uidetur etiam e$$e B. Hieron. motus auctoritate $cripturæ. Dicitur enim Pro- uerb. 8. & P$al. 103. Deum aquis terminum po$ui$$e, quem non tran$irent. Alij uero nolentes concedere hoc continuum miraculum, ridiculam pror$us & nullius momenti cau$am adducunt. Dicunt enim circa polum arcticum e$- $e $tellas qua$dam, nimirum in Vr$a, Dracone, &c. tantæ efficacitatis, & uirtutis in hæc inferiora, ut ab hac parte terræ habitabili in Septentionem uergente Oceanum propellant, & coerceant, ne iterum terram obruat. Alij arbitrantes multo maiorem e$$e quantitatem aquæ, quàm terræ, dicunt, Aquam ob ingen tem $ui molem propellere grauitate $ua terram extralocum $uum naturalem, [068]Comment in I Cap. Sphæræ ip$am uero occupare centrum mundi, adeo ut Te@ra in mari qua$i natare vi- deatur. Et hi auctores omnes putant, totam hanc terram uer$us polum arcti- cum e$$e aquis delectam, reliquam vero terræ pattem uer$us antarcticum po- lum totam e$$e mari oppletam: quod hodiernæ nauigantium experientiæ re- pugnat, ut po$tea dicemus. Alij denique adhuc concedentes aquam multo e$ $e maiorem ip$a terra, immo decuplo maiorem, a$$erunt totam terram e$$e ue luti $pongiam quandam, (cuius rei, aiunt, $ignum e$$e pote$t, quod $tatim re- peritur aqua in omni loco, ubi terra fodiatur) e$$e\’q; multis cauernis, atque concauitat<007>bus repletã; Ex quo, aiunt, fit, ut aquæ cum tota terra permi$cean- tur, & in cõcauitatibus illis recip@ãtur. Quate minor pars aquæ, quàm $it terra, remanebit $upra terrã; quare mirum non e$t, quod amplius aqua terram ob- ruere nequeat In quam $ententiam multi Peripatetici Ari$totelem trahere co nantur. Verum etiam$i concedamus concauitates ingentes in terra, impo$$i- bile e$t, aquam decies maiorem e$$e ip$a terra; Hac enim ratione, quamuis to- tus globus terrenus e$$et aqua, fieri non po$$et, quin maior portio aquæ, quàm $it terra, exi$teret $upra terram; cum ad huc nouem partes aquæ ex decem $u- pere$$ent. Accedit etiam, quod multo minor $it aqua quàm terra, vt po$tea o$tendemus. Omnes igitur hæ $ententiæ & rationi, & experientijs manife$ti$$i mis repugnant, quod magis per$picuum fiet, cum de rotunditate terræ & aquæ egerimus. Qua propter modus, quo iu$$u Dei $egregatæ fuerunt aquæ, ut ap Verior $en- tent<007>a expli cãs, quo pa cto aqua à terra $epara ta $it. pareret Arida, magis mihi placet is, quem explicat S. Ioan Dama$cenus $um- mæ auctoritatis apud Theologos uir, lib. 2. de orthodoxa fide capit. 9. & 10. & quem $equitur Iacobus de Valentijs epi$copus; Terram nimirum a Deo Opt. Max. perfecte rotundam, ac globo$am, ab$que vllis concauitatibus, vallibus, montibus, & eminentijs e$$e cond<007>tam, totam\’que aquis circundatam; At ue- ro po$tea, cum Deus dixit, [_congregentur aquæ in locum vnum, &c._] ob uitam ani- mantium quorundam diuino <007>u$$u concauitates in terra factas e$$e, & in eas omnem aquarum uim, tanquam in $uas congregationes conueni$$e, varia\’que maria in diuer$is terræ partibus illico exorta e$$e, atque ex partibus illi terræ extractis montes e$$e factos. Huic $ententiæ nonnulli adiungunt, Aquas in principio mundi fui$$e rari$$imas, $ed po$tea iu$$u Dei fui$$e conden$atas, re- ceptas\’que in dictis concauitatibus, ut mirum non $it, quod minores nunc $int quàm terra. Quomodocunque denique id factum $it, di$putandum alijs relin- quamus; nobis autem nunc certum $it, terram & aquam unum efficere glo- bum: quod quidem paulo infra demon$trabitur ex uarijs experientijs; atque hanc e$$e cau$am, cur iam aqua totam terram non ambiat, immo nec po$$it am- bire, cum duo h{ae}c elementa vnam, eandem\’q; $uperficiem conuexã habeant, at- que ambo $ua grauitate naturaliter ad totius uniuer$i centrum tendant.

SEXSTO ac ultimo docet, omnia elementa præter terram [_quæ vt cen- Terra im- mobilis e$t, alia uero e- lem\~eta mo- uentur ab ortu in oc- ca$um. trum mundi pondero$itate $ui magnum extremorum motum, nempe cælorum, vn dique _æqualiter fugiens, rotundæ $phæræ, hoc e$t, mundi medium po$$idet_] exi$tere mobilia. Quod non $ic intelligas, qua$i nullo modo terra $it mobilis; Hoc enim fal- $um e$t, cum extra $uum locum po$ita maximo impetu ad naturalem $uum lo cum recurrat: Sed quod propter grauitatem immen$am non moueatur circu- lariter in $uo loco, ut reliqua elementa. Ignis etenim, & $uprema pars ae- ris, immo, ut nonnulli experimento con$tare affirmant, bona pars Ocea- ni motu primi mobilis ab oriente in occidentem, propter eorum leuitatem, & mobilitatem, feruntur.

[069]Ioan. de Sacro Bo$co. DE NVMERO ET ORDINE ELEMENTORVM.

QVONIAM vero auctor no$ter docuit, quatuor e$$e elementa, nõ abs re fuerit, paucis aperire, quibus poti$$imũ rationibus philo $ophi colligant. quatuor elementa e$$e: Deinde nõnihil de ordi Quatuor e@ $e elemen- ta, probatu@ ex cõbina- tionibus primaru@ qualitatũ ne, ac $itu eorundem referre. Prima igitur ratio, qua philo$ophi probant, quatuor e$$e elementa, $umitur ex qualitatib primis, quas dicit Ari$toteles 2. de Gñatio ne e$$e quatuor, duas actiuas, nempe caliditat\~e, & frigiditat\~e: duas vero pa$$iuas, nimirũ $iccitatem, & humiditatem. E$t autem ra tio talis. Tot $unt elementa, quot $unt cõbinationes harũ quatuor primarum qualitatum po$$ibiles, ide$t, quot modis primæ hæ quatuor qualitates inter $e po$$unt cõiungi, $e$e\’q; mutuo compati, vt loco citato ait Ari$toteles: Atqui $unt $olũ quatuor combinationes po$$ibiles, igitur & quatuor erunt elemen- ta. Minor patet, quia ad $ummum inter quatuor illas qualitates, $i binas $em- per $ump$erimus, $ex tantũ fieri po$$unt combinationes, vt caliditatis cum $icci- tate, ex qua con$tituitur Ignis, qui calidus e$t in $ummo gradu, $iccus vero in remi$$o: humiditatis cũ caliditate, ex qua habemus aerem, qui $umme humi- [070]Comment. in I. Cap. Sphæræ dus, remi$$e autem calidus exi$tit: frigiditatis cum humiditate, ex qua philo$o- phi aquam colligunt, quam frigidam dicunt in $ummo, humidam vero remi$- $e: $iccitatis cum frigiditate, ex qua terra conficitur, quæ in $ummo $icca, frigi- da uero remi$$e e$$e prædicatur: caliditatis cum frigid<007>tate: & humiditatis cum $iccitate. Sed quoniam duæ hæ po$tremæ comb<007>nationes impo$$ibiles $unt, cum $int contrariorum; quorum ea e$t natura, vt vnum alterum $emper expel- lat: Neque enim una, eadem\’que res numero calida, & frigida; neque humida $imul, & $icca e$$e pote$t; idcirco inutiles cen$entur, neque quicquam ex eis cõ $titui pote$t. Hæ autem omnes combinationes luce clarius in figura propo$i- ta con$piciuntur. Quod autem diximus, unam qualitatem in quolibet elem\~e to e$$e in $ummo gradu, & in remi$$o alteram, intelligendum e$t ex $ententia @uorundam philo$ophorum. Multi enim arbitrantur, utramque qualitatem in quouis elemento e$$e in $ummo grad@

Digre$$io pulcherri- ma de rerũ cõbinatio-- nibus, fiue cõparatio-- nibus.

QVONIAM vero diximus, inter quatuor res non po$$e fieri plures com- binationes, quàm $ex, $i binæ tantum $emper $umantur, ui$um mihi e$t, paulo uber<007>us explicare, quotnam combinationes huiu$modi fieri po$sint inter quot- cunque res propo$itas; Ad multa enim conducit huiu$ce rei notitia, e$t\’que per $e iucundi$$ima. Propo$ito ergo numero aliquarum rerum, multiplicetur is per numerum proxime minorem. Nam producti numeri medietas indicabit Quot com- binationes fieri po$- fint <007>nter quotcunq; res, $i binæ $umantur. numerum comb<007>nationum, quæ fieri po$$unt inter res propo$itas. Vt in propo- $ito exemplo, quoniam $unt quatuor qualitates primæ, $i multiplicentur 4. per 3. officientur 12. quare $ex combinationes inter ip$as fieri po$$unt. Quòd $i fue- rint quinque res combinandæ, multiplicanda $unt 5. per 4. Nam producti me- dietas, nempe 10. o$tendet numerum combinationum: quot uidelicet Porphy rius inter quinque prædicabilia in$tituit.

POTEST hæc regula tradita in duas di$trahi, prout $cilicet numerus re- rum par, uel impar fuerit. Sienim numerus rerum fuerit par, multiplicandus erit numerus proxime minor per medietatem numeri rerum: Nam productus numerus continuo o$tendet combinationum numerum. Vt $i $cire lubet, quo@ fieri po$$int combinationes inter 10. res, multiplicabuntur 9. per 5. ut fiant 45. quot nimirum combinationes fieri inter decem res po$$unt. Si uero numerus rerum extiterit impar, multiplicandus is erit per medietatem numeri proxime minoris; Hac enim ratione numerus procreatus indicabit, quot fieri po$$intcõ binationes. Vt $i res fuerint 15. Multiplicatis 15. per 7. efficietur numerus con binationum inter ip$as, nempe 105. Inter 9. uero res fient combinationes 36. & fic de cæteris.

QVOD $i $cire placuerit, quotcunque rebus propo$itis, quot fimpliciter Quot com- binationes fieri po$- fint inter quotcunq; res ab$olu- te, $i non $o lum binæ, $ed etiam @ernæ, qua- ternæ, qui- @æ, &c. $u- mantur. coniunctiones ex ip$is po$$int fieri, non $olum intelligendo, quando binæ $u- muntur, ut in præcedenti regula, $ed etiam quando ternæ, quaternæ, quinæ, &c. hoc e$t, quotnã modis di$tinctis inter $e$e po$$int cõparari; efficietur id hac arte, & regula. Accipiantur tot numeri, incipiendo ab unitate, in dupla propo@ tione, quot res $unt propo$itæ, & à $umma omnium illorum $ubtrahatur nume rus rerum: Reliquus enim numerus indicabit, quotnam comparationes diuer${ae} effici po$$int.|Facile aũt habebitur $umma quotcunq. numerorum duplæ pro- portionis ab 1. incipientis, $i ultimus numerus duplicetur, & ex producto unitas abijciatur. Vt $i lubeat $cire $ummam horum numerorum in dupla proportio- ne, 1. 2. 4. 8. 16. 32. 64. duplicandus erit numerus ultimus 64. ut fiant 128. @ quibus reiecta unitate, remanent 127. pro $umma omnium illorum numerorũ, [071]Ioan. de Sacro Bo$co. hoc e$t, unitates 127. in illis continentur. Sed hac de plura in no$tra Arithme- Qũo $cia- tur $umma quorcũque numerorũ proportie- nis duplæ ab 1. incip@ entis. tica Practica $crip$imus. Exemplum combinationum in $upradictis quatuor qualitatibus. Numeri in dupla proportione iuxta nume rum rerum erunt 4. ni mirum 1. 2. 4. 8. quorum $umma e$t 15. abiectis ergo 4. remanent 11. Totigitur modis diuer$is coniungi poterunt quatuor primæ qualitates, uidelicet hæ, ca- liditas, frigiditas: caliditas, $iccitas caliditas, humid<007>tas: frigiditas, $iccitas: frigi- ditas, humiditas: $iccitas, humiditas: caliditas, $rigiditas, $iccitas: caliditas, $icci- tas, humiditas: frigiditas, $icc<007>tas, humiditas: calid<007>tas, frigiditas, humid<007>tas: & demum caliditas, frigiditas, $iccitas, humiditas. Neque fier<007> pote$t, ut alia com- paratio efficiatur, quæ a omnibus i$tis differat. Non. n. hæ duæ, caliditas, frigidi- tas: frigid<007>tas, caliditas, cum ordo tantum mutetur, & non res, di$tinctæ e$$e cen $entur Hac rõne inter quinque res, ut inter quinque prædicabil<007>a, 26. po$$unt fieri diuer$æ comparationes. Nam $umma horum numerorum 1. 2. 4. 8. 16. e$t 31. Ablatis aũt 5. relinquuntur 26. Hæc porro regula multum conducit A$trolo- gis, ut $ciant o\~es cõiunctiones diuer$as, quæ fieri po$$unt inter $eptem planetas. Iuxta. n. artificium prædictum coniungi po$$unt, $eu uariari modis 120. quos lõ gũ e$$et recen$ere. Pari rõne cogno$cetur, quot dictiones $iue utiles, $iue inuti les, ex 23. literis alphabeti po$$int con$titui, hoc e$t, quot modis dictæ 13. lite- ræ inter $e coniungi po$$int, ita ut $emper $int diuer$æ coniunctiones, $iue pro- @unciari po$$int, $iue non. Fient e\~m ex 23. literis d<007>ctiones, $iue d<007>uer$æ coniun ctiones, numero 8388584. Nam ultimus numerus, uidelicet uice$imus tertius proportionis duplæ e$t, 4194304. & ideo $umma omnium numerorum erit 8388607. Reiectis igitur 23. remanent 8388584. &c. Verũ e$t, plures dictiones fieri po$$e, $iue literarum coniunctiones, $i literæ in quauis coninctione permu tentur inter $e$e. Vt hoc aggregatum, $e coniunctio literarum, AVE, $ex modis uariari põt, uidelicet, AVE, AEV, VAE, VEA, EVA, EAV, qui quidem modi $umpti $unt à nobis in regula pro una duntaxat con<007>unctione, quoniam omnes hi mod<007> ea$dem continent literas, quamuis inter $e locum mutent.

SI vero propo$itus fuerit numerus rerũ, & operæpretiũ $it indagare, quotnã Quot mo- dis quotcũ que res in- ter $e po$ $int cõmu tari, man\~e te $emper eodem nu mero rerũ mod<007>s illæ inter $e po$$int cõmutari, manente tñ $emper eod\~e numero rerum, id hac con$equeris regula. Cape tot numeros in $erie naturali, quot $unt res, initio facto ab unitate, & illos omnes inter $e multiplica; Procreatus e\~m nume rus o$tendet propo$itum. Vt duæ res, v. g. A, B, duobus modis uariari po$$unt. Nam quæuis primũ occupabit locũ, hoc modo, A B, B A, q\~m hi numer<007> 1. 2. in- rer $e multiplicati efficiunt 1. Attres res po$sũt $ex modis uariari. Nã hi nume ri 1. 2. 3. multiplicati inter $e faciũt 6. Ratio huius e$t, q\~m unaquæq; res primũ tenebit locũ $emel, & reliquæ duæ bis po$sũt, ut dix<007>mus, mutari inter $e$e. Ita quoq; quatuor res uigintiquatuor mod<007>s uariari po$sũt; cũ hi numeri 1. 2. 3. 4. inter $e multiplicati faciãt 24. Ratio e$t, quia unaqu{ae}q; res $emel primũ occu- pabit locũ, & reliquæ tres $exies, ut diximus, inter $e uariari po$$unt, Eadem uia colliges 10. res po$$e ordin\~e inter $e uariare modis 36.8800. {quis} hi numeri 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. inter $e multiplicati gignant hunc numerũ 3628800. Res ue- ro undecim, modis 39916800. inter $e; q\~m hi numeri 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. multiplicati inter $e procreant numerũ prædictũ. Po$tquam igitur per docu- mentũ præcedens omnes coniunctiones uigintitriũ literarum alphabeti cogi- tæ fuerint, $i inquiratur per hanc regulã, quot modis literæ uniu$cu<007>u$q; con- iunctionis inter $e cõmutari po$$int, habebitur numerus omniũ dict<007>onum uti liũ & inutilium, dummodo in una dictione nulla litera bis, uel ter, &c. accipia- [072]Comment. in I. Cap. Sphæræ tur. Sic e\~m multo plures adhuc dictiones fieri po$$ent. Hac ratione ex ultima coniunctione uiginti trium literarum inter $e$e con$tituentur permutationes 25852016738884976640000. & tamen nulla lite<007>a bis $umitur quod uix credibile e$t. Placuit hæc de cõbinationibus in$erere huic loco, q\~m m\~etio facta fuerat cõbinationũ, & à paucis huiu$modi regulæ expiicari $olent.

SECVNDAM rationem, qua probatur quaternarius elementorum nume- Quatuor e$$e elem\~e- ta, cõfirma tur à leui- tate, & gra- uitate. rus, $umunt philo$ophi à leuitate & grauitate. Omne e\~m corpus $implex, in quod mixta re$oluuntur, (cuiu$modi e$t elementũ) aut graue exi$tit, aut leue: Si graue, aut graue e$t $impliciter, vt terra; aut graue $ecundum quid, vt aqua; Si leue, uel e$t leue $impliciter, ut ignis; uel leue $ecundum quid, vt aer. Atque ita colliguntur quatuor hæc elementa. Dicitur autem Aqua grauis $ecundum quid, quia licet re$pe ctu ignis, & aeris exi$tat grauis, re$pectu tamen terræ quo- Cur aqua dicatur gra uis $ecũ dũ quid, & aer leuis $ecun dum quid. dam modo leuis e$t, cũ terra $it grauior, quàm aqua: Potius vero dicitur grauis quàm leuis, quoniam $olum re$pectu unius elementi, puta terræ, dicitur leuis; At re$pectu aliorum duorum grauis appellatur, & reip$a grauitatem in $e con t<007>ner, non autem leuitatem. Pari ratione nuncupatur aer leuis $ecundũ quid, quoniam licet re$pectu terræ, & aquæ $it leuis, re$pectu tamen ignis quodam- modo grauis exi$tit, cũ illo leuior multo $it ignis; Denominatur vero potius le- uis, quàm grauis, quia re$pectu unius duntaxat elem\~eti, uidelicet ignis, grauis uocatur; At uero re$pectu alio rũ duorũ leuis, & reip$a cõtinet in $e leuitat\~e, mi n<007>me aũt grauitat\~e, cũ $emper ad locũ $ublim\~e, ni$i impediatur, $uo motu t\~edat.

TERTIA ratio de$umitur ex motibus localibus $implicibus Sunt etenim, Quatuor e$$e elem\~e- @a, probatur ex motibus localibus Auctore Ari$totele in libro de cælo, tres tantum motus locales $implices; Pri- mus fit circa mediũ, qualis e$t circularis, qui conuenit cæle$tibus corporibus: Secundus e$t à medio: Tertius ad mediũ; atque hi duo motus po$teriores recti $unt. Iam uero ita philo$ophi ratiocinantur. Tot $unt corpora $implicia, quæ recto motu feruntur, (ut cælum excludamus, quod motu recto non agitatur) quot $unt motus recti $implices: (Omnis $iquid\~e motus $implex alicu<007> corpori $implici debetur; & contra, omne corpus $implex motu $implici moueri e$t a- ptũ.) Sunt aũt quatuor huiu$modi motus, duo $cilicet à medio, hoc e$t, à centro mundi: quorũ vnus e$t à medio $impliciter, tribuitur\’q. igni, qui omnium leui$- $imus e$t; alter à medio $ecundum quid, qui aeri conceditur, cum non $it tam leuis, quàm ignis, leuior uero, quàm terra, & aqua: Et duo ad medium, $iue ad centrum mundi, quorum is, qu<007> $impliciter e$t ad medium, conuenit terræ ob $ummã grauitat\~e: Ille uero, qui e$t ad mediũ $ecundũ quid, aquæ ad$cribitur, quippe quæ nõ tam grauis exi$tat, quàm terra, grauior aũt igne, & aere. Sunt igi tur hæc tantum elementa. Aliæ rationes ex philo$ophia naturali petantur.

ORDO & $itus elementorũ ex tribus quoq. poti$$imũ colligi pote$t. Primo Ordo ele- mentorum colligitur exleuitate, & grauita- te. ex leuitate, & grauitate ip$orum. Quo. n. unũaltero leuius e$t, eo ad $ublimio- rem locum a$cendit, & quo grauius, eo ad inferiorem. Cum ergo ignis ob maxi mã $ui raritat\~e $it $umme leuis, $upremus ei debebitur locus, qui quid\~e e$t $ub cõcauo Lunæ: Proximũ huic locũ adeptus e$t aer, cũ $it cæteris duobus elemen- tis leuior, minus vero leuis, quàm ignis: Huic proxime $uccedit aqua: E$t enim grauiorigne, & aere, leuior uero quàm terra: Infimum denique locũ, qui e$t pro Ordo ele- men<007>orum colligitur ex proprie- tatibus illo rum. pe centrum Vniuer$i, iure $ibi Terra uendicat, cum $it omn<007>um grau<007>$ima.

SECVNDO ex conuenientia elementorum in proprietat<007>bus. Quanto enim aliqua magis conueniunt in proprietat<007>bus, tanto et<007>am propinquiora, & uiciniora inter $e $unt in loco. Vnde cum terram uideamus infimã tenui$$e [073]Ioan. de Sacro Bo$co. $edem, aquam vero terræ $imiliorem e$$e, quàm aerem; cum aer pror$us terræ aduer$etur, in nulla\’que qualitate cum ip$a conueniat, aqua vero in frigidita- te concordet cum terra, non immerito aquam $upra terram immediate collo- cauit natura. Eadem ratione $upra aquam commode aerem ponemus, cum conueniat cum aqua in humiditate, ignis uero in nulla qualitate aquæ$it $imi- lis, $ed ei omnino $it contrarius. Supra aerem denique ignem haud iniuria cõ- $tituemus; cum in caliditate conueniat cum aere. Accedit ad hoc, quòd cum ignis, & aqua, $imiliter aer, & terra, $int contraria, quia pror$us contrarias obti- nent qualitates, immediate po$ita e$$e nequeunt; Idcirco natura $olerti$$ima media elementa interpo$uit, quæ in qualitatibus cum utroque contrariorum cõmunicant, aerem uidelicet inter ignem & aquam; aquam vero inter terram & aerem; Atque hac ratione $ymbolizantia inter $e exi$tunt elementa. Quòd $i quis petat, cur potius aqua $it terram immediate $ecuta, & non potius ignis; deinde aer, & po$tremo aqua, cum hoc etiam ordine $eruentur dictæ conueni\~e tiæ elementorum in qualitatibus, quoniam $emper media elementa contrarijs $unt interpo$ita: Re$pondendum e$t, duplici id ratione e$$e factum. Primo qui- dem, quoniam cum uideamus terram omnium graui$$imam infimum po$$edi$$e locum, naturalis ratio exigere uidetur, vt ignis omnium leui$$imus $upremum occupet locum: quare non immediate cum $ub$equiterram decebat: Secundo vero, quoniam cum aqua $it labilis admodum, & fluxibilis, non pote$t con$i$te- re, n<007>$i duro alicui corpori innitatur, qualis e$t terra: Iure igitur optimo aqua $upra terram immediate e$t collocata.

TERTIO ex $en$u atque experimento. Videmus namque quotidie ign\~e Ordo ele- mentorum colligitur ab experi\~e- tia. $upra terram, aquam, & aerem ferri naturaliter, cum $emper pyramidem con$ti tuat eius figura; Quare locus eius naturalis $upra omnia hæc e$$e debet. V<007>- demus etiam aerem naturaliter $upra terram, & aquam a$cendere, ut pater in terræ motu. Fit enim terræ motus ob vehementiam aeris inclu$i in ui$ceribus terræ, conantis\’que $upra terram, & aquam in $uum locum a$cendere. Hoc etiam con$tat in ampullis aeris in aqua $ur$um $caturientibus, ut uidere e$t in paludibus, $i quis baculum fundo infigat. Ratio igitur exigit, ut aer $upra terram, & aquam, ac $ub igne collocetur. Videmus tandem aquam in aere po$i tam de$cendere, & terram in aqua collocatam deor$um quoque tendere. Qua propter non $ine ratione naturalis locus aquæ $ub aere, & terræ $ub aqua e$$e concludetur.

SVNT tamen nonnulli, inter quose$t Cardanus, qui negant $uper aerem Cardanus negat ele- mentum ignis $ub cõcauo Lu n{ae} e$$e. exi$tere ignem, eo quod minime à nobis cernatur: immo, inquiunt, $i ibi e$$et, combureret hæc inferiora. Itaque hi non concedunt ignem alium elementa- rem, præter hunc inferiorem, quo nos utimur. Verum <007>d negotij philo$ophis relinquamus: Hoc $atis erit nunc no$$e, multo probabiliorem, & magis commu- nem e$$e $ententiam eorum, qui cum Ari$totele ignem $ub concauo Lunæ, tan- quam in $uo loco naturali, $taruunt: Quod autem non cernatur, prouenit ex nimia eius raritate; quoniam enim admodum purus e$t, & in materia rariori, quàm aer, ideo con$pici non pote$t; immo aer ip$e, qui den$ior e$t, uideri mini me pote$t: Quòd uero hæc inferiora non comburat, ex eadem raritate accidit: Ignis enim in rari$$ima materia exi$tens non pote$t habere tantam comburen- Aer in tres regiones di $tribuitur à philo$ophis di vim; fouet tamen mirum in modum $uo calore hæcinferiora.

DE Figuris porro horum elementorum po$tea e$t $ermo futurus: Nunc ve ro id tantum annotatione dignum e$t, aerem à philo$ophis in tresregiones di- [074]Comment. in I. Cap. Sphæræ $tribui. In $upremam $cilicet, mediam, & infimam. Suprema, in qua cometas de- ferri con$picimus, propter motum eius continuum, quem habet à primo mo- bili, & ignis uicinitatem, & $olarium radiorum continuam emi$$ionem per ean dem, calida $emper exi$tit. Pari ratione infima nobis uicinior à multiplici $o- larium radiorum re$$exione cale$cit: Media uero regio ob magnam ab igne di$tantiam, & ad quam radiorum $olarium reflexiones peruenire nequeũt, $em per e$t frigida, ut o$tendunt impre$$iones Meteorologicæ ibidem generatæ; quæ $unt frigidæ, quales $unt pluuiæ, nix, grando, &c. Cæterum, po$ito toto orbe aereo uniformi, ita ut tam $ecundum concauum, quàm $ecundum con- uexum idem cum mundo centrum habeat, probabile $atis uidetur, media ae- ris regionem latiorem, & den$iorem e$$e iuxta polos mundi, ob caloris debi- litatem, quã maxima Solis ab$entia ibi efficit, & ob nimiũ frigus, quod ibi per- petuo exi$tit: Partes vero eiu$d\~e mediæ regionis medias inter vtrunque mundi polum, ut $ub Aequinoctiali, ob caloris abundantiã, quam perpetua $olis præ- $entia ibidem efficit, con$tringi; & uiceuer$a partes $upremæ, & infimæ regio- nis circa mundi polos re$tringi, partes uero earundem medias inter utrum- que polum dilatari. Quod quidem clare ex figura appo$ita elicere potes: In qua etiam $itum, & ordinem elementorum contueberis. Immo forta$$is neque [075]Ioan. de Sacro Bo$co. Ignis uniformis e$t in den$itate, cum propter uelocitatem motus, quo ab ortu in occa$um rapitur, facile aerem $ibi $ubiectum in $e po$$it tran$mutare.

CIRCA elementarem uero regionem ætherea regio lucida, ab omni Aethere@ regio. uariatione $ua immutabili e$$entia immunis exi$tens, motu continuo circu lariter incedit: Et hæc à philo$ophis quinta nuncupatur e$$entia.

COMMENTARIVS.

POSTQVAM egit auctor de forma regionis elementaris, aggreditur di- $putationem de forma ætherea regionis. Cuius quinque illu$tres proprieta- Proprieta- tes æthere{ae} regionis. tes in principio affert, quibus à regione elementari $eparatur, acdi$iungitur. Prima e$t, quòd $it circa elementarem regionem; qua in re comparatur cum ele mentari, tanquam continens cum contento, dicitur\’que locus totius elementa ris regionis: Omnis autem locus, quò $uperior, eò etiam nobilior à philo$o- phis creditur, corpus\’que in eo exi$tens præ$tant<007>us; quia à corruptibilibus hi- $ce inferioribus magis remouetur, & diuinis illis orbium motoribus optima, & felici$$ima $emper uita fruentibus propinquius, atque uicinius exi$tit. Secun da proprietas e$t, quòd $it lucida; qua longe $uperat elementarem regionem. Lux enim multo nobilior e$t proprietatibus elementorum; Hæ namque acti- uæ $unt, & pa$$iuæ, inuicem\’que contrariæ; adeo ut mutua earum pugna res hæ inferiores omnes ad interitum, & corruptionem deducantur; Lux uero omnis contrarij expers cunctis hi$ce inferioribus uitam, E$$e, ac durationem influit. Accedit etiam, quòd lux e$t obiectum $en$us nobili$$imi, puta V<007>$us; Et circa il lam tota unaex d<007>$ciplinis Mathematicis, ea\’que pulcherrima, nempe Per$pecti ua, e$t occupata. Tertia proprietas e$t, quòd ætherea regio careat omni motu $ub$tantiam eius uariante. Ætherea namque regio, $iue c{ae}le$tis, nec alterari, nec augeri, diminuive, nec generari, corrumpive pote$t, $ecundum philo$ophos; cuius oppo$itum $upra de elementis a$$eruimus: quoniã hæc in perpetua tran$- mutatione uer$antur. Quarta proprietas e$t, quòd moueatur ætherea regio perpetuo & continuo motu circulari $ine ulla interruptione; qui motus apud philo$ophos inter omnes alios primus e$t, ac nobili$$imus; e$t\’que cau$a conti- nuæ generationis, corruptionis\’que in his inferioribus. Motus autem elemento rum rectus e$t $uapte natura, qui cito finem facit. Quinta, & ultima proprietas Quinta e$- $entia. e$t, {quis} à philo$ophis ætherea regio nuncupetur Quinta e$$ent<007>a. Neq. n. cœlum, ut uult Ari$toteles, e$t elementũ, aut ex elementis compo$itũ, confectũve, $ed e$t corpus alterius cuiu$dã immixtæ naturæ à quatuor elementis ualde $emot{ae}. Vnde ut à quatuor elementis di$tingueretur, Quinta e$$entia e$t appellata.

Aethere a regio cur $ic dicta.

DICITVR autem Quinta hæc natura, hoc e$t, c{ae}le$tis regio, Ætherea, auctore Ari$totele, ab {αἰ} {εὶ} <007>d e$t, $emper, & θ έ ω, quod $ignificat uoluo, aut cur ro; quia c{ae}le$tia corpora, quæ illam regionem con$tituunt, $emper, ac perpe- tuo uoluuntur, & rotantur. Quidem tamen uolunt, inter quos referuntur A- naxagoras, & Cicero, dici Aethereã, ab {αἴ} θ ω hoc e$t, flagro, fulgeo; E$t etenim ætherea regio lucida $emper, ac fulgida.

CVIVS nouem $unt $ph{ae}r{ae}, $icut in proximo pertractatum e$t. Sci- Ordo $phæ- rarum cæ- le$tium. licet Lun{ae}, Mercur{ij}, Veneris, Solis, Martis, Iouis, Saturni, Stellarum [076]Comment. in I. Cap. Sphæræ fixarum, & c{ae}li ultimi. I$tarum autem $phærarum quælibet $uperior in- feriorem $phærice circund at. Quarum quidem duo $unt motus; unus e$t cœ li ultimi $uper duas axis extremitates, $cilicet polum arcticum, & antar- Sphærarum cæle$t<007>um duo $unt motus. cticum, ab oriente per occidentem iterum rediens in orientem, quem Ae- quinoctialis circulus per medium diuidit. E$t etiam alius inferiorum $phæ- rarum motus per obliquum huic oppo$itus $uper polos $uos di$tantes à pri- mis 23. gradibus, & 33. minutis.

COMMENTARIVS.

REPETIT diui$ionem æthereæ regionis, qua paulo ante $phæram mun- di $ecundum $ub$tantiam diui$erat in nouem cœlos, quorum nomina, ordine- \’que hic recen$et.

MOVENTVR autem, ait, omnes $phæræ c{ae}le$tes duobus præcipuis mo- tibus, quorum primus cœlo ultimo, $eu primo mobili attribuitur, qui fit $uper duos mundi polos, arcticum $cilicet, & antarcticum, ab oriente in occidentem Qũo intelli ga@ur, cœlũ aliquod ab ortu in oc- ca$um, & ab occa$u ãn ortum moueri. iterum ad orientem rediens. Illud autem cœlum dicitur moueri ab oriente in occidentem, quod ab oriente uer$us meridiem, hoc e$t, ver$us eam partem Me ridiani circuli, quæ $upra Horizontem extat, in occidentem tend<007>t, & rur$us ab occidente uer$us mediam noctem, id e$t, uer$us eam partem circuli Meridiani, quæ $ub Horizonte latet, in orientem reuoluitur. Cœlum autem illud ab occi dente in orientem moueri dicitur, quod ab occidente uer$us meridiem in o- rientem tendit, & rur$us ab oriente uer$us med<007>am noctem in occidentem re- labitur. Quod diligenter notandum e$t, ut facile motus ab oriente in occiden- tem à motu ab occidente in orientem di$cernatur: quo niam prior $ub terra etiã fit ab occidente in orientem, & po$terior ab oriente in occidentem; & tamen prior dicitur ab ortu in occa$um, ac po$terior ab occa$u in ortum: quia ille $u- pra terram fit ab ortu in occa$um, h<007>c uero ab occa$u in ortum. Hunc aũt motũ ab oriente in occidentem Aequinoctialis circulus, ait auctor, per medium diui dit: Nam cum motus diuidatur ad diui$ionem mobilis, vt habetur 6. Phy$. Pri mum autem mobile à circulo Aequinoctiali diuidatur in duas partes æquales, uti $upra diximus, nece$$e e$t, ut idem circulus motum eiu$dem primi mobilis, quod e$t $ecundum no$trum auctorem nona $phæra, quod\’que fertur $ecundum Aequinoctialem circulum, in duas æquales partes di$tribuat.

ALTER uero motus inferioribus octo $phæris conuenit duntaxat, & nulla ratione primo mobili, e$t\’que illi priori motui oppo$itus: Mouentur e- nim octo infer<007>ores cœli ab occ<007>dente per meridiem in orientem, & hinc per mediam noctem in occidentem iterum dilabuntur. Forta$$is autem uocauit hunc motum $ecundum auctor no$ter per obliquum, quia nimirum non fit $u- per polos prioris motus, $ed $uper polos alios di$tantes, ut ait, à polis motus prioris 23. gradibus, & 33. minutis: quæ di$tantia ob$eruata e$t ab Almeone, quæ nunc minor e$t, nempe grad. 23. & Min. 30. ferme, ut in 2. cap. dicemus. Cæterum quid $it gradus, dictum e$t $upra, cũ de Zodiaco circulo loqueremur: Minutum uero e$t $exage$ima pars unius gradus. Diuidunt etenim A$tronomi quemuis gradum in 60. partes æquales, quæ Minuta dicuntur, de qua diui$io- ne plura habebis in 2. cap. quando de Zodiaco circulo longiorem $ermonem habebimus. Vel certe obliquus dicitur po$terior i$te motus, quoniam uidelicet [077]Ioan. de Sacro Bo$co. fit $ecundũ circulum Zodiacum, qui oblique $ecat, ut $upra e$t dictum, Aequino ctiale m circulum, $ecundum quem prior motus cõficitur. Hinc enim fit, ut hic motu s po$terior obliquus quodammodo $it, $i cum priori comparetur.

S_ED_ primus omnes alias $phæras $ecum impetu $uo rapit intra Cõparatio duorũ mo- tuũ $phæra rum cœle- $tium inter $e. diem, & noctem circa terram $emel; Illis tamen contra nitentibus: ut octaua $phæra in centum annis gradu uno. Hunc $iquidem motum $e- cundum diuidit per medium Zodiacus, $ub quo quilibet $eptem planeta- rum $phæram habet propriam, in qua defertur motu proprio contra cœli ultimi motum, & in diuer$is $pac{ij}s temporum ip$um perficit. ut Satur- Periodimo tuum Pla- netarũ ab occa$u in orum. nus in _30._ annis: Iuppiter in _12._ Mars in duobus; Sol in _365._ diebus, & $ex horis ferè; Venus & Mercurius $imiliter ferè cum Sole; Luna uero in _27._ diebus, & octo horis.

COMMENTARIVS,

COMPARAT hoc loco prædictos duos motus inter $e, a$$ignans quoque tempora, $eu peridos, quibus tales motus ab$oluuntur. Inquit igitur, Primum motum, $eu primum mobile, quod $ecundum ip$um e$t nonum cœlũ, omnes alias $phæras inferiores $ecũ impetu $uo rapere intra diem & noctem, id e$t, intra $pacium 24. horarum, circa terram $emel. Vnde talis motus non $olum ab A$trologis, & ph<007>lo$ophis, uerum etiam à vulgo Diurnus appellari $olet, quia uidelicet completur in die naturali, qui complectitur 24. horas, ut Motus diur nus. copio$ius in 3. cap. explanabitur.

DEINDE a$$erit, Inferiores $ph{ae}ras omnes, quamuis, uti dictum e$t mo- do, primo illo motu rapiantur ab oriente in occidentem, contra niti, hoc e$t, in contrariam partem tendere, nempe ab occidente in orientem, diuer$is ta- men temporibus. Nam, ut ait, octaua $phæra, $eu cœlum $tellatum in 100. an- nis unum gradum ab$oluit $uo motu; quod quidem ex $ententia Ptolemæi di- ctum e$t: Ex quo efficitur, ut totus hic motus $iniatur in $pacio 36000. anno- rum: Quem quidem motum Zodiacus circulus per medium diuid<007>t, $icut Ae- quinoctialis illum primum. Nam quemadmodum primus motus $uper polos mundi, & per Aequinoctialem circulum efficitur, ita etiam $ecundus motus $uper polos Zodiaci, & $ecundum Zod<007>acum circulum fieri ab A$tronomis de- prehen$us e$t.

SVE hoc po$tea Zodiaco quilibet planeta, ait, in $ua propria $phæra defer- tur proprio motu contra cœli ultimi motum, puta ab occidente in orientem Quod non ita intelligas, qua$i ip$i planetæ per $e$e $ub Zodiaco moueantur, $ed quod cœli ip$i $uper polos Zodiaci moueantur, atque hac ratione $ecum de ferant planetas $emper $ub Zodiaco exi$tentes; & hoc in diuer$is temporibus, ut per$picue ip$e exponit, & nos uberibus paulo infra exponemus.

QVA in re licet hanc c{ae}le$tium motuum harmoniam contemplari, ut quo Harmonia cœ@e$tium motuum. $phæra aliqua propinquior fuerit primo mob<007>li, $eu primo illi motui rapidi$$i mo, eo minus ei contra nitatur, tardiu$que proprio $uo motu ab occidente in orientem feratur: quo uero remotior, eo magis contra nitatur, uelociu$que $uũ motum ab$oluat, quamuis nulla certa $eruetur proportio in hac tardita [078]Comment. in I. Cap. Sphæræ te, ac uelocitate, ut per$picuum e$t ex peridos omnium motuum, quas auctor retulit. Vnde inter omnes octo $phæras inferiores $phæra $tellarum fixarum, quoniam propinqui$$ima e$t primo mobili, tradi$$ime $uum cur$um perficit: In ter $eptem uero planetas, quia Saturnus e$t $upremus, etiã proprio motu tar- dius, quàm cæteri, inced<007>t: Luna denique, quoniam maximè à primo mobili re cedit, celerrime $uum motum ab$oluit.

SED quoniam auctor locutus e$t hic de numero orbium cœle$tium, motu & ordine eorundem, operæpretium me facturũ arbitror, $i paulo uberius expli cem, quotnam $int cœli, & quo artificio, indu$triaque eorũ numerus ab A$tro- nomis $it repertus: Deinde quot motibus moueantur, & qua ratione ip$i mo- tus $int deprehen$i: Po$tremo qui$nam ordo inter orbes cœle$tes $tatuatur.

DENVMERO ORBIVM CAELESTIVM.

ANTIQVORVM philofophorum nonnulli unicum duntaxat Sententia corum, qui vnicum c{ae} lũ ponunt. cœlum e$$e affirmabant, quos pauci admodum ex recentioribus imitantur, hac unica per$ua$i ratione. Omnis $cientia no$tra $e- cundum philo$ophorum dogmata, à $en$u oritur. Cũ igitur, quo- tie$cun que ad cœlum oculos attollimus, non percipiamus ui$u multitudinem cœlorum, (Sol enim, & Luna, & reliquæ omnes $tellæ, in uno eodem\’q; cœlo uidentur exi$tere) cœlum\’que ip$um $ub nullum alium $en$um, Cõfutatio $ent\~etiæ eo rũ qui uni- cum c{ae}lum ponunt. præter ui$um, cadere po$$it, non e$t, cur plures cœlos uno ponamus. Verũ hæc $ententia nulla ratione defendi pote$t. Nullum enim corpus pote$t $imul eod\~e t\~epore moueri oppo$itis, & contrarijs motibus; Nam dum a$cendit, $imul de$c\~e dere nequit; Et dum ex hoc loco in illum pergit, impo$$ibile e$t, ut eodem tem poris momento ex illo loco in hunc tendat, cum hæc inter $e pugnent: Atqui in a$tris reperiuntur diuer$i motus, & oppo$iti; Cum ergo a$tra non per $e mo- ueãtur, ut pi$ces in aqua, uel aues in aere, ut Ari$toteles vult cum philo$ophis, & nos paulo po$t demon$trabimus, $ed ad motum orbis, in quo $unt, $icuti no- dus in tabula ad motum tabul{ae}, uel clauus infixus in rota aliqua ad motũ rotæ; oportebit concedere plures c{ae}los, quam unum, in quibus reponãtur a$tra illa, quæ diuer$is lationibus ci\~etur. Quòd uero diuer$i motus in a$tris reperiantur, partim con$tat ex ijs, quæ auctor $upra expo$uit de duplici motu corporũ cœle ftium, ab oriente uidelicet in occident\~e, & contra, àb occidente in orientem; partim uero, & multo dilucidius in $equentibus eluce$cet, quando de cœlorũ motibus di$putabimus, ubi \~et o$tendemus, quanã indu$tria ab A$tronomis $int ob$eruati. Expl\~eodda igitur e$t, tanquã uana, & inutilis hæc $ent\~etia. Ad ratio nem uero, quã auctores huius $ententiæ afferunt, re$pondendũ e$t, Verum qui- dem e$$e, no$tram $cientiã, dum in hac mortali uita $umus, à $en$ibus oriri; $ed negandũ e$t, non plures c{ae}los $en$u percipi. Quamuis enim ui$u non cõprehen damus cœlorũ multitudinem, immo ne unum quidem; tamen ui$u percipimus a$tra plurima, eaque diuer$is, & oppo$itis motibus cõtinue cieri depreh\~edimus. Quare propter hãc motuum diuer$itatem plures orbes nece$$ario pon\~edi $unt.

ALII igitur, ut fuere omnes fere Aegyptii, Chaldæi multum A$trologiæ dediti, & alii A$tronomi ad tempora u$que Platonis, & Ari$totelis, octo $alt\~e Sententia corum, qui octo co@los ponunt. cœlos e$$e a$$eruerunt, propter octo di$tinctos motus, quos in $ideribus ob$er- uarunt. Cum enim Solem, ac Lunam, nec non reliquas omnes $tellas uiderent continue moueri ab oriente uer$us occidentem, diuturna con$ideratione, ac [079]Ioan. de Sacro Bo$co. experimento didicerunt, $tellas omnes non $emper e$$e coniunctas, aut di$iun- ctas eadem di$tantia, cum interdum iungerentur, interdum di$$ociarentur, vt luce clarius $ingulis men$ibus in Sole, ac Luna experimur: propterea quòd i@ Noui lunijs coniuncti $unt inuicem hi duo planetæ, in Pleniluniis aut\~e inter $e oppo$iti per diametrum. Qua ex re per$picue collegerũt diuer$os motus in a$tris. Nam $i unico duntaxat motu ueherentur, in eadem $emper di$tantia, & propinquitate cernerentur. Hinc plures cœlos e$$e coacti $unt affirmare, $alt\~e tot, quot motus diuer$os in $tellis deprehenderunt, quandoquidem $tellæ non per $e$e, $ed una cum orbe, in quo $unt infixæ, ceu nodus in tabula, circunfe- runtur. Quoniam uero diuturua ob$eruatione cognouerunt, magnum nume- rum $tellarũ, quales $unt omnes illæ, quas fixas uocamus, uniformiter $emper prog redi eadem di$tantia, & eodem $itu, atque ordine: Exempli gratia, duæ po $tremæ $tellæ plau$tri, quod in ur$a maiore e$t, cum $tella polari, quæ e$t in extremitate caudæ ur$æ minoris, & ea $tella, quæ in $ini$tro pede Cephei exi- $tit; con$tituunt $emper lineam rectam: Pari ratione $tella illa lucida, quæ e$t in lance Libræ occidentaliori, & Arctophylax, $eu Arcturus, & ultima $tella caudæ vr$æ maioris, in recta etiam qua$i linea $unt po$itæ $emper: Item Ca- nis maior, canis minor, & $tella illa plau$tri, quæ propinquior e$t polo arcti- co, $ecundum quoque rectam lineam $unt collocate: Item $ini$ter pes Orio- nis, canis minor, & cauda leonis efficiunt $emper qua$i lineam rectam: Id\~e ob- $eruatum e$t in oculo Tauri, humero $ini$tro Orionis, & cane maiore; Item in tribus $tellis, quæ con$tituunt cingulum Orionis: Rur$us in pede $ini$tro Orio- nis, oculo Tauri, & lucida in capite Medu$æ. Similiter $pica uirginis, Arcto- phylax, & cauda leonis con$tituunt fere triangulum I$o$celem, cuius ba$im ef ficiunt Arctophylax, & cauda leonis: Item cor Leonis, canis minor, & lucida ftella Geminorum orientialior con$tituũt triangulum I$o$celem, cuius ba$is efficitur à cane min ore, & $tella illa Geminorum: Idem denique in quam plu- rimis alij $tellis e$t ob$eruatum; De qua re lege Ptolemæum Dictione 7. & Epi tomen Ioan. Regiomontani in eadem Dictione, vbi complures ob$eruationes huiu$modi in medium adducuntur; Idcirco omnes illas in unico duntaxat or- be cœle$ti collocari affirmarunt, qu\~e omnes Firmamentum appellarunt, ut $u- pra e$t dictum, ad cuius motum æqual<007> $emper remotione, $itu ac di$tantia in- ter $e$e circunducerentur. Ob$eruarunt rur$us, inter omnia $idera, $eptem e$$e $tellas, quas erraticas dixere, quæ nec inter $e eandem $eruabant di$tantiã, nec in eodem $itu cum $tellis fixis reperiebantur, conclu$erunt eas nõ po$$e exi$te- re in Firmamento, in quo $unt $tellæ fixæ; $ic enim eandem di$tantiam $emper cum ip$is haberent, quemadmodum & ip$æ inter $e; $ed nec omnes $ept\~e $imul in aliquo alio cœlo e$$e repo$itas: hac enim ratione eand\~e inter $e$e $eruarent di$tantiam, ac $itum, quamuis cum $tellis fixis ordinem continuè uariarent. Quamobrem firmi$$imo argumento collegerunt, $ub Firmamento e$$e $eptem alios orbes collocandos, quos Septem orbes $eptem planetarum, $eu $tellarum errantium nuncuparunt. Et quoniam pr{ae}ter hos octo motus omnino inter $e di$tinctos, & diuer$os $tellarum nullum alium cognouerunt, octonario c{ae}lo- rum numero contenti fuerunt, putarunt\’que octauam $phæram, id e$t, Firma- mentum continens $telIas fixas e$$e primum mobile.

Sententia eorum, qui no uem cæ- los ponunt.

CÆTERVM po$t hos extiterunt alii A$tronomi, inter quos fuere Ar $atilis, & Timocharis, qui anno ante Chri$ti Natiuitatem CCC. XXX. uel circiter $loruerunt, & Alexandriæ $iderum cur$us ob$eruantes deprehende- [080]Comment. in I. Cap. Sphæræ runt, $tellas Firmamenti, quod primum mobile antiquitas putauit, alio motu tardi$$imo ab occidente in orientem ferri, & non $olum motu diurno ab ortu in occa$um, ut antiqui exi$timabant: Sed quia nullas aliorum habebant ob$er- uatione, cum quibus $uas conferre potui$$ent, effectum e$t, ut nihil fere certi nobis de hoc motu reliquerint, $ed omnia $ub dubio, ob nimiam eius tardita- tcm. Hos tamen $ub$ecutus e$t Abrachis, qui & Hipparchus, 200. fere annis elap$is, qui $uas ob$eruationes cum illorum ob$eruationibus conferens, mul- to clarius, atque euidentius prædictum motum deprehendit. Po$t annos dein- de qua$i 170. tran$actos Agrias in B@thynia, M@leus Geometra, qui & Mene- lus Romæ, & po$t hos omnes Ptolemæus A$trologorum princeps anno Do- mini C. XXXI. aut circiter, multo adhuc dilucidius i$tum motum $tella- rum fixarum ab occidente in orientem cognouerunt; Qua autem id indu$tria deprehenderint, mox aperiemus, cum de cœlorum motibus egerimus. Cum igitur $tellis fixis duplicem ine$$e motum nulli amplius $it dubium, & nullum corpus $implex duobus po$$it ferri motibus, concludendum e$t, alterum ho- rum proprium e$$e Firmamento, ad cuius motum $telle fixæ circumaguntur, alterum uero, quem in eodem comperimus Firmamento, prouenire ab alio cæ lo, quod nimirum $upra Firmamentum collocandum erit, ut $it nonum cœ- lum, ac primum mobile. Hac enim ratione mouebitur nonum cœlum ab ortu in occa$um $patio 24. horarum, $ecum que trahet $ph{ae}ram $tellarum fixarum eodem tempore, Ip$um uero Firmamentum proprio motu ab occa$u in or- tum uoluetur, quamuis tardi$$ime. Ita igitur A$tronomi nouem orbes cœle- $tes certi$$imis ob$eruationibus collegerunt, propter motum diurnum ab or- tu in occa$um, & tardi$$imum illum ab occa$u in ortum, quorum uterque in $tellis fixis deprehen$us fuit. Atque hunc numerum nouenarium orbium cœ- le$tium $equitur in hoc opu$culo loannes de Sacrobo$co.

POST Ptolemæum denique annis interiectis M<037> C. XL. fere. Tebith, Sententia eorum, qui dec\~e c{ae}los ponunt. Alphon$us Hi$panorum rex anno Domini M. CC. L. Georgius deinde Peur- bachius, & Ioannes de Regiomonte in$ignes A$tronomi, deprehenderunt qui- dem in $tellis fixis duos motus prædictos, $ed eas præterea ob$eruarunt tertio quodam motu, qu\~e acce$$us, & rece$$us dixerunt, ut paulo po$t declarabitur, agitari. Quare cum corpus $implex vnico tantum motu ferri $it aptum, ut uo- lunt philo$ophi, non pote$t nonum cœlum e$$e primum mobile, $ed $upra ipsũ erit decimum $tatuendũ cœlũ, quod $it primum mobile. Ita enim fiet, ut deci- mnm cœlũ motu diurno, quem habet proprium ab or<007>ente in occidentem, $ecũ trahat omnes cœlos inferiores, atque adeo F@rmamentum quoque cũ $tellis fi xis, $pacio 24. horarum: Nonum deinde cœlum circumuehat $uo proprio mo- tu, quem obtinuit, ab occ<007>dente in orientem & Firmamentum, & reliquos om nes cœlos infra ip$um: Octauum denique cœlum, $eu Firmamentum, in quo $tell{ae} fixæ exi$tunt, moueatur tanquam proprio motu, acce$$u illo, & rece$$u, quem præfati A$tronomi repererunt. Hic igitur denarius numerus orbium c{ae} le$tium in $cholis A$tronomorum celeberrimus hodie exi$tit; quamuis non de$int, qui, ne ab antiquis, maxime uero ab Ari$totele di$cedere uideãtur, mor dicus octo tantum e$$e cœlos defendere conantur. Verum cum huiu$modi au- ctores nulla ratione defendere po$$int omnes motus, quos <007>n cœle$tibus corpo ribus uidemus, ut per$picuum fiet, quando demotibus cœlorũ d<007>$$eremus, me- rito eorum $ententia ab A$tronomis reijcitur. Neque nos commouere debet antiquorum, & Ari$totelis auctoritas: Si enim alium motum pr{ae}ter octo illos [081]Ioan. de Sacro Bo$co. deprehendi$$ent, haud dubie plure@ orbes admi$i$$ent; quandoquidem nulla alia ratione octonarius numerus cœlorum, quàm ex numero motuũ, collectus fuit ab ip$is. Quare hac in parte magis A$trologis exercitari$$imis, qui decem motus dictos ob$eruauerunt, $eptem nimirum inter$e di$tinctos $ept\~e planeta rum, & tres alios $tellarum fixarum, e$t fides habenda, quàm Ari$toteli, cum ip$emet affirmet in 12. Metaph. A$tronomos in rebus A$tronomicis e$$e con- $ulendos. Im mo uero hiijdem auctores, qui adeo addicti Ari$toteli, & antiquis e$$e volunt, ut in numero orbium cæle$tium ab ip$is minime di$cedere uelint, ab ei$dem in ordine eorundem orbium propter manife$ti$$imas A$tronomorũ ob$eruationes recedunt, nt po$tea per$picuum fiet. Quod $i aliquis obijciat. Omnis motus c{ae}li, vt vult Ari$toteles in 12. Metaph. cap. 8. e$t propter mo- tum a$tri; cum igitur in nono cælo, ac decimo nullum exi$tat a$trum, quoniam ibi nullum apparet, fru$tra uidentur $upra octo cælos, in quibus omnes $tellæ inhærent, duo alij mobiles nulla $tella in$igniti collocari: Re$pondendum e$t, licet in cælo nono, & decimo nullum exiftat a$trum, motum tamen cuiu$que illorum in motum aliquem a$trorum, quæ in alijs exi$tunt cælis, re dundare. Nam ad motum decimi cæli, $eu primi mobilis, mouentur omnia a$tra ab ortu in occa$um; Et ad motũ noni cæli ead\~e circumuehuntur abocca$u in ortum, quod quidem $ufficit, ut motus cæli $it propter motum a$tri in$titutus. Dici- quoque pote$t, Ari$totelem locutum fui$$e loco citato de motibus cælorum, prout tuncco gniti fueraut, & $ic motus cuin$libet cæli ordinabatur in motum a$tri in eo exi$tentis; quod tamen non e$t nece$$arium, cum id nulla ratio $ua- deat, & experientia iam contrarium docuerit.

ACCEDIT etiam ($i placet) auctoritas $acrarum literarum, & Theolo- gorum ad confirmandum hunc numerum denarium cælorum, & ad pon\~edum faltem unum adhuc cælum $upra Firmamentum. Cum enim legamus in $acra Gene$i, Deum po$ui$$e Firmam\~etum diuidens aquas ab aquis. Item in p$almo 148. Et aquæ omnes, qu{ae} $uper cœlos $unt, & c. nemo recto iudicio intelliget eo loco aquas $upra cælum octauum e$$eflux@biles, & caducas, $icut $unt i$tæ inferiores; Sed nomine aquarum intelligendum erit, ut plurimi Theologorũ explicant, C{ae}lum nonũ, uel portius aggregatũ ex nono, ac decimo c{ae}lo; quod propter claritatem, & per$picuitatem, quam habet, cum ibi nullæ $int partes den$iores, ut in reliquis orbibus, cuiu$modi $unt a$tra, nomine aquarum opti- mo iure appellari pote$t. Quare a nonnullis Theologis dici $olet cælum gla- ciale, $eu aqueum; Et ab alijs Cry$tallinum.

C{ae}lum Cry $tallinum. C{ae}lum Em pyreum.

SVPRA hos uero decem cœlos mobiles Theologi, ut Strabus, Venera- bilis Beda, & omnis iam Theologorum cœtus, aliud cœlum e$$e affirmant, im mobile quidem, & nulla præditum $tella, $ed felicem angelorum, & Beatorum $edem, ac patriam, quod uocant cælum Emphyreum, ab igne, quod mire $it lu- cidum, & ingenti claritate præditum. Hoc tamen cælum nullo modo ab A$tro nomis cogn@$ci pote$t, cum non moueatur.

NIHILOMINVS non de$unt, qui certis quibu$dam experientijs pro- bare nituntur, ualde e$$e conueniens, undecimum illud cælum pror$us immo bile $upra omnes cælos exi$tere. Nam, ut Plinius te$tatur lib. 8. cap. 16. In Eu- ropa inter Acheloum, & Ne$tum amnes, procreantur leones lõge uiribus præ $tantiores ijs, quos Africa, aut Syria gignit. Cum igitur hoc non fiat per totã eam latitudinem, $en tractum terræ ab oriente uer$us occident\~e, in quo dicti amnes $unt $iti, cau$a huius uarietatis erit, ut a$$erũt, influxus alicuius cæli in [082]Comment. in I. Cap. Sphæræ moti $uper illum tractum terræ exi$tentis. Sienim cau$a e$$et influxus $tell@- rum, $eu $phærarum mobilium, deberent per totum illum terræ tractum ab oriente uer$us occidentem, propter continuũ motum $tellarum, tales leones na$ci, cuius oppo$itum uidemus. Deinde quia in Hungaria $ub latitudine 47. grad. equi veloci$$imi procreantur, & validi$$imi, qui in alijs regionibus eiu$- dem latitudinis minime producũtur. Denique in Mauritania innumeræ qua$i $im<007>æ generantur: Et multa alia huiu$modi experime nta adduci po$$ent, vt à vitibus, arboribus, fructibus, &c. qui omnes uar<007>j effectus à cælo duntaxat quie$cente produci uidentur. Scio philo$ophos re$pondere, hanc diuer$itatem effectum in eodem climate pendere totam ex uaria di$po$itione terræ:$ed in- ftant auctores prædicti, cum terra di$ponatur varie à uarijs a$pectibus corpo- rum $uperiorum, non poterit reddi $ufficiens cau$a, cur in eodem climate ea- dem non $it di$po$itio, quando quidem omnes partes eiu$dem climatis re$pe- ctu cælorum mobilium eo$dem habeant a$pectus $ucce$$iue. Verum enimue- ro quidquid dicatur hacde re, hoc certum e$$e debet, $ine magna temeritate non negari po$$e cælum Empyreum, quod e$t immobile, eo quod iam commu- nis Theologorum $chola illud admi$it.

STATVIMVS ergo, in vn<007>uer$um e$$e vndecim cælos, decem quidem, $e- Vndecim o{ae}li ponen- d<007> funt. cundum A$tronomos, mobiles, unum uero, ex $ententia Theologorum, immo- bile pror$us. Ratio autem, propter quam dec\~e cælos mobiles admittimus, per- $picua erit, quando pertractabimus, quanam indu$tria inuenti fuerinr dec\~e di- $tincti motus. Quam ob rem nunc ad motus cælorum explicandos accedamus.

DE MOTIBVS ORBIVM CÆLESTIVM.

AVCTORES, qui unum duntaxat cælum e$$e credunt, omnem motum Sententia corum, qui omn\~e mo- tũ à cœlis ab$tulerunt eiu$\’que cõ $utatio. à c{ae}le$ti orbe excludunt, quamuis non eodem modo omnes. Quidam enim nul lum corpus cæle$te moueri a$$erunt, $ed in eodem loco $emper permanere: Vi deri tamen nobis moueri $tellas ab oriente in occidentem (hunc enim motũ diurnũ, $alt\~e apparent\~e, nulla ratione negare po$$unt, cum quotidie Solem, & reliqua $idera oriri, & occidere cernamus) propter motũ terr{ae}, quem, ut aiunt, habet ab occid\~ete in orient\~e. Nam quemadmodum ei, qui in flumine aliquo ce leri nauis cur$u defertur, uid\~etur arbores, domus, & omnia in fluminis ripa po $ita obuiam uenire, qua$i ip$e pror$us per$taret immobilis, reliqua autem om- nia mouerentur: Ita etiam nobis in terra exi$tentibus cõtingit. Quoniam enim terra nobi$cum mouetur ab occa$u in ortum motu rapidi$$imo, uidemur nos quie$cere, & $tellæ in contrariam partem, nempe ab ortu in occa$um, moueri, cum tamen ip${ae} omnino $int immobiles, nos autem moueamur, ut dictum e$t. Verum hæc $ententia nullius pror$us e$t momenti, & omnino ridicula exi$tit. Si enim uera e$$et, perpetuo inter a$tra idem $itus, ordo, ac di$tantia cerneretur quod e$t contra omnem experientiam: Planetæ namque continuo inter $e uariant & $itum, & ordinem, di$tantiam\’que, ut luce clarius con$tat in Sole, atque Luna, cum hi duo planetæ aliquando $int qua$i coniuncti, aliquando ue Sententia @orum, qui dicun@ coe- lum quie- $cere, & $tel las per $e @@ue@i. ro per diametrum oppo$iti: Idem\’que de cæteris planetis iudicium habeto.

QVIDAM vero a$$erunt, non $olum cælum, uerum etiam terram quie$ce re, $tellas uero per $e$e moueri, ut aues in aere, $eu pi$ces in mari, ab ori\~ete in occidentem Sed quoniam hac ratione non po$$ent planetæ duobus ferri mo- tibus, quod pugnat cum experi\~etia, cum nõ $olum planetas uideamus ab ortu [083]Ioan. de Sacro Bo$co. in occa$um moueri, $ed etiam ab occa$u in ortũ: Idcirco alii cæIum moueri ab Sententia eorum, qui dicũt c{ae}lũ moueri ab or@u in oc- ca$um, $tel- las uero per $e ab occa- $u in ortũ. oriente in occidentem, $ecum\’que $tellas circumducere, $ingulas uero $tellas, fingulos etiam habere motus ab occidente in orientem, a$$irmant. Quam ob rem, inquiunt, efficitur, ut omnia a$tra eodem tempore uideantur motum diur num ab$olu ere; In temporibus uero inæqualibus ea moueri ob occa$u in or- @um depr ehendamus. Cæterum neque hæc opinio admittenda e$t, quoniam, ut in $equentibus demon$trabimus, impo$$ibile e$t $tellas per $e$e moueri, $i ue ra $unt ea, qu{ae} in motibus apparent, $ed nece$$e e$t, eas ad motum duntaxat or bis, in quo $unt, circumduci.

NEQVE ueroij etiam, qui plures e$$e cælos exi$timant, idem $entiunt de Prima $en- tentia de motibus c{ae} lorũ, $ecũ- dũ eos, qui octo c{ae}les $tatuu@t. motibus corporum cæle$tium. Nam ut abijs, qui octo tantum e$$e credunt cæ- @os, incipiamus: Nonnulli arbitrantur, $ingulos orbes cæle$tes $ingulis ab occa- $u in ortum motibus cieri; negare enim non po$$unt, di$tinctos e$$e motus 7. planetarum & inter $e$e, & facta quoque comparatione cum $tellis fixis, cũ in @erdum coniungantur planetæ inter $e, & cum $tellis fixis, interdum uero di$$o crentur ab ei$dem: Motũ autem cælorum diurnum ab oriente in occidentem omnino è medio tol@unt. Neque enim fieri pote$t, (dicunt) ut unum idem\’que corpus motibus contrarijs, & oppo$itis, cuiu$modi $unt motus ab oriente in oc cidentem, & motus ab occidente in orientem, $imul po$$it eodem tempore mo ueri. At cum $e uiderent cum experientia, & $en$u pugnare, (Videmus etenim quotidie Solem, Lunam, ac reliquas $tellas motu diurno ab oriente in occi- dentem labi, cum modo oriantur $upra Horizontem, modo $ub eodem de$cen dant) commentati $unt, apparere no bis cœlos cum a$tris moueri ab ortu in oc- ca$um, quoniam terra nobi$cum ab occa$u in ortum uelociori motu, quã Pla- netæ, nempe $pacio 24. horarum, circumfertur. Vnde nos quie$cere, $tellas ve- ro nobis obuiam procedere arbitramur, ueluti auctores primæ opinionis dice- bant. Sed neque ita de motibus cœle$tibus $entiendum e$t, quoniam hac ratio- Confutatio primæ $en- tentiæ. ne non omnes motus hactenus ob$eruati defendi po$$unt, ut po$tea con$tabi@. Huc accedit, minime terram tanta uelocitate ab occa$u in ortum ferri, ueluti in $equentibus etiam probabitur. Adde quod hæc $ententia a$$umat, motum cœlorum ab oriente in occidentem contrarium e$$e ei, quifit ab occ<007>dente in orientem, quod fal$um e$$e, mox explicabitur.

NONNVLLI autem credentes quoque, prædictos duos motus inter Secũda $en t\~etia de mo@ tibus cœlo rum, $ecun- dũ eos, qui octo c{ae}los concedunt. $e e$$e contrarios, a$$erunt, Cælos duntaxat moueri diurno motu ab oriente in occidentem; Immo hoc motu non $olum orbes cœle$tes, uerum etiam om- nia elementa moueri dicunt, quem quidem motum unica efficit intelligentia, quàm animã mundi appellant; Ita tamen, ut quò aliqua $phæra animæ mundi propinquior exi$tit, eò etiam uelocius abea moueatur; & quò remotior, eò tardius: quemadmodum in rot{ae} alicuius motu cernimus. Partes enim axi rotæ propinquiores, $eu centro ip$ius, tardius mouentur; partes uero eius circunfe- rentiæ uiciniores, uelocius feruntur. Vnde dicunt $upremum cœlum ueloci$$i me omnium moueri, quoniã animæ mundi propinqui$$imum e$t; terram aut\~e tardi$$ime, adeo ut nõ percipiatur motus eius ob maximã tarditat\~e, quia lon- gi$$ime ab anima mundi rece$$it, & propterea omnibus quie$cere uidetur, cum tamen paulatim, & qua$i in$en$ibiliter ab oriente in occident\~e rapiatur; quod hoc indicio per$uadere conantur. Videmus, aiunt, terram in partibus occiden- talibus continue, & $en$im $ub mare tendere, & è cõtrario in partibus orienta- @ous magis ac magis è mari emergere; quod quid\~e euid\~eter nobis demõ$trant [084]Comment. in I. Cap. Sphæræ columnæ Herculis po$itæ in littore Oceani òccidentalis, & columnæ eiu$d\~e po$itæ in littore Oceani orientalis. Illæ en<007>m hac tempe$tate per multa millia ria intra mare reperiuntur iuxta plagas occidentales; Hæ vero cõtra per to- tidem milliaria extra mare in partibus orientalibus con$piciuntur. Manife$tũ ergo $ignum e$t, terram paulatim ab oriente in occidentem ab anima illa mun di deferri. Quoniam vero præter hunc motum diurnum, planetæ moueri quo que videntur ab occidente in orientem, quòd non $emper $int in ead\~e di$tan- tia ad inuicem, neque $ub ei$dem $emper exi$tant $tellis fixis, $ed ab eis orient\~e uer$us recedant, quod tamen ip$i negant; Ideo cau$am e$$e hãc a$$erũt, cur ali- qui c{ae}li ab occidente in orientem ferri credantur, quamuis re ip$a ab oriente tantũ in occident\~e c<007>eantur; Quia nimirum $phæræ inferiores, quo magis à $u premo cælo, & ab anima illa mundi di$tant, eo minus, vt dictum e$t, efficaciter mouentur; qua de cau$a tard us circunferuntur, & pedetentim uidentur retro- cedere ab occidente <007>n orientem. Hinc quoque efficitur, ut Luna, quia inter cæle$tes orbes maxime a $upremo recedit, tardi$$ime ab oriente in occident\~e moueatur, & ueloci$$ime, nempe $pacio vnius men$is, uideatur integrũ circui- tum ab occid\~ete in orientem peragere: Reliquæ vero $phæræ, quò $uperiores, eò quoque lentius appareant nobis ferri ab occa$u in ortũ. Quæ omnia unico hoc exemplo uolunt nobis ob oculos proponere. Sint tres ordines homiuum collaterales $ecundum lineas rectas di$po$itorum, Incipiant\’que ex eod\~e loco $imul ab oriente in occident\~e progredi, hac tamen lege, vtij, qui in primo or- d<007>ne reper<007>untur, celerrimo gre$$u incedant, tardius autem ij, qui in $ecũdo or dine, & lenti$$ime ij, qui in tertio ordine exi$tunt. Quo po$ito, per$picuum e$t, Primum ordin\~e reliquos duos incitato illo cur$u antecedere, magis tam\~e tertium ordin\~e, quàm $ecundum. Quare $i quis procul dictos ordines intue- retur, iudicaret $ecundum ordinem, & tertiũ pederentim retrocedere, & cita- tiori motu tertium, quàm $ecundum; cum tam\~e re ip$a ab oriente uer$us occi- dentem, ceu primus ordo, duntaxat progrediantur. Eadem igitur pror$us de cau$a uidentur, aiunt, nobis planetæ ab occidente in orientem moueri. Hanc porro $ententiã eo libentius amplectuntur Alpetragius, & Achilinus cum alijs auctoribus, quòd nulla ratione imaginari queant vnũ, & idem corpus cæle$te duobus motibus ferri, nimirum ab oriente uer$us occidentem, & rur$us ab oc- cidente orientem uer$us; Quoniam cum hi motus, ut aiunt, $int contrarij, ne- ce$$e e$t alterum eorum e$$e uiolentum, quod fieri nõ pote$t; immo ab$urdum uidetur concedere uiolentiam in corporibus c{ae}le$tibus; tum quia nullum uio lentum e$t perpetuum; Motus autem c{ae}li perpetuus e$t, ex Ari$totelis $enten- tia; tum etiam, quia omne uiolentum cõtinue magis, ac magis debilitatur; Mo- tus autem cæl@$emper eadem celeritate ab$que ulla defectione confici@ur. Ac- cedit etiã, aiunt, quod non e$t ponenda pluralitas motuũ ab$que nece$$itate. Cum igitur nulla nos hece$$itas cogat, ut fateamur planetas aboccidente in orientem moueri; quandoquidem obrationem iam dictã nobis ita moueri ui- dentur, fru$tra & temere inducitur hæc pluralitas motuũ ab A$tronomis. Ve- Cõfutatio $ecũdæ $en tentiæ. rum hæc $ententia uera e$$e nullo modo pote$t, cum non po$$it omnium, quæ in motibus c{ae}le$tibus apparent, reddere rationem. Nam $i orbes interiores nõ haberent peculiares motus ab occidente in ori\~etem, $ed $olum propter illam qua$i repedationem, $eu retardationem moueri ab occa$u in ortum exi$tima- rentur, defectio illa inferiorum orbiũ per eandem lineam fieret, & circa eo$d\~e polos, puta per circulũ æquinoctialem, & circa polos mundi, cum motus diur- [085]Ioan. de Sacro Bo$co. @us rectà $ecundũ æquinoctial\~e circulum, & $uper mundi polos ab oriente in occidentem tendat. Ex quo effici deberet, ut omnes $tellæ, & planetæ mo tu diurno eo$d\~e $em per circulos parallelos citra, & ultra æquinoctialem cõ- tinue de$criberent; Stellæ aut\~e, & planetæ $ub æquinoctiali exi$tentes nun- quã ab eo declinarent, $ed perpetuo $ub illo exi$terent; Et qu{ae} $unt citra vel ultra {ae}quinoctialem, nun<009> magis uel minus accederent, vel recederent ab ip $o: Quare neque Sol, neque Luna, $icut neque ulla alia $tella tam fixa, quàm erratica, propius ad no$tri capitis uertic\~e appropinquaret, uel magis ab eo re cederet uno t\~epore, quàm alio, quæ omnia aperti$$ime cũ $en$u, & experien- tia pugnãt. Videmus enim Solem (ut interim alios planetas, ac $tellas $il\~etio inuoluam) ip$i æquinoctiali circulo uarios parallelos circulos de$cribere, ut in 3. cap. explicabit auctor, & nõ $emper eandem di$tantiã ad {ae}quinoctiali cir culo ob$eruare, cum bis in anno $ub ip$o reperiatur, & modo ad au$trum, mo do ad $eptentrionem ab eodem deflectat: Vnde fit, ut in diuer$is punctis Hori zontis, per anni circulum oriri, & occidere cõ$piciatur. Hinc etiam efficitur, ut in æ$tate exi$t\~es in principio Cancri proxime ad no$trũ Zenith, $eu punctũ uerticale accedat; In hyeme uero po$itus in principio C@pricorni ab eod\~e ma xime recedat. Et $ane mirum e$t, $i omnes cæli moueantur tantũ ab oriente in occident\~e inferiores uero, quia tardius mouentur, repedent quodãmodo, $eu retardentur, ut ip$i autumant; quòd nulla proportio in hac retardatione cernatur. Octaua enim $phæra ab$oluit, $ecundũ Ptolemæũ, $uum circuitum $patio 36000. annorũ: Saturnus 30. annis: Iuppiter 12. Mars 2. Sol uno anno, Venus, ac Mercurius eod\~e fere tempore: Luna denique 27. diebus, & 8. horis. ubi manife$te uides, nullam certam proportionem inueniri. Non ergo cre- dibile e$t, planetas carere proprijs motibus ab occidente in orientem, & $olũ propter illam retardationem uideri nobis moueri ab occidente in ori\~etem. Quare ad primam rationem Alpetragij, & Achillini re$põdendum e$t, illos motus non e$$e contrarios, vt infra manife$tabitur, & ob id neutrum e$$e vio lentũ. Adde, non $equi, etiam$i concederemus, alterum illorum e$$e quodã- modo uiolentũ, illum non fore perpetuum, atq. debilitari po$$e, cum cau$a eius motiua $it perpetua, & infatigabilis: Illud enim uiolentũ $olum dicitur non po$$e e$$e perpetuum, quòd cau$am fatigabilem, & non perpetuã habet: Hoc enim $impliciter, & per $e uio lentum dicitur. Ad $ecundã uero dicendũ e$t, pluralitat\~e motuum maxime e$$e nece$$ariam ad reddendam cau$am om nium illarũ apparentiarum, quas diximus, & multarum aliarum huiu$modi, quas ip$i min<007>me tueri po$$unt. Ad illud deniq;, quod de motu terr{ae} a$$erũt, re$pondemus, fal$um e$$e, eam moueri; neq. hac in parte cred\~edum e$$e fabu lis de columnis Herculis: Quod $i aliquãdo fuit terra, ubi nunc e$t mare, & contra, illud nulla ratione prouenire ex motu terræ ab ortu in occa$um, \~et$i moueretur: Cũ enim terra, & aqua vnum efficiant globũ, vt po$tea o$tende- mus, quis non uidet, eodem $imul t<002>e terram, & aquam moueri, & rapi à pri mo mobili? Quòd $i dicant, mare cum terra non efficere unicum globum, $ed aquam e$$e altiorem, ut multi opinati $unt; t@c potius $equi deberet, terram tendere $ub mare ex parte orientis, quia illam operiret aqua continue, emer gere uero e mari ex parte occidentis, quoniã illã aqua de$ereret, quandoqui d\~e iuxta illos corpora $uperiora, & propinquiora anim{ae} mundi, velocius mo uentur ab ortu in occa$um. Cau$am igitur huius rei cum Ati$t. in 1. Mereor, hanc dicimus e$$e; quoniam videlicet ob a$pectus $uperiorum corporũ ma- [086]Comment. in I. Cap. Sphæræ re con$umit terram in quibu$dam partibus, ob cre$c@ntiã aquarũ, idcirco vbi ante fuit terra, ibi nunc e$t mare: Eodem modo <003>ain alijs partibus decre$c@@ mare, ideo apparet nunc terra ubi antea fuit mare. Cuius rei indiciũ ef$e po- te$t, quòd i$ta permutatio maris cũ terra, & terr{ae} cum mari, non $olum reperi tur facta e$$e ab oriente in occidentem, quod tamen exillorũ $ent\~etia $eque retur, uerum etiam in $eptentrione, & au$tro, & reliquis mundi partibus.

ALII, vt Augu$tinus Ricius, quem $equitur Orontius, & aliij nonnulli vi- Tertia $en. t\~etia demo tibus c{ae}lo- rum, $ecun- dũ eos, qui octo tãtum cælos 10. nunt. dentes hac ratione nullo modo po$$e apparentias, & φαινώμενα defendi, uo- lentes\’q, octonario orbium numero e$$e contenti, dixerunt, totum aggrega- tum octo orbium habere unum communem motum ab ori\~ete in occident\~e, ita, ut motus hic nulli particulari orbi, conueniat, tanquam uni, $ed omnibus $imul $umptis: Sicut nec motus progre$$iuus animalis conuenit huic, uel illi m\~ebro particulari, $ed toti animali. Atq. hic motus diutnus appellari $olet. Pr{ae}ter hũc autem motum communem totius aggregati, vnu$qui$que orbis, inquiunt, habet adhuc peculiarem, & propriũ motum ab occidente in orien tem, quem propria efficit intelligentia cuilibet orbi a$$i$tens. Neque hoc mirum uideri debet, ut a$$erunt, cum etiam in animal<007>bus uideamus $ingula membra contrariũ po$$e habere motũ motui progre$$iuo totius animalis: Po te$t nam q. fieri, ut totum animal progrediatur ab oriente occident\~e uer$us, & nihil ominus manus uel caput, vel aliud membrũ interim moueatur $imul eodem tempore in contrariam partem, puta ab occidente uer$us orientem. Quod $i ob<007>jcias, hac ratione nõ po$$e a$$ignari primum mobile, cum octaua quoq. $phæra ab occa$u in ortum uoluatur, quod tamen tota philo$ophorũ & A$tronomorum cohors unanimi con$en$u admittit. Re$põdet Augu$tinus Ricius, Primũ mobile po$$e duplici fen$u intelligi. Vno modo, ut $ignificet il lud corpus, quod per $e primò à motore primo uertitur, & hoc modo nulla $ph{ae}ra cæle$tis particularis primum mobile dici pote$t, cum nulla per $e pri mò moueatur à primo motore, $ed veluti pars ad motũ toti<_>9. Alio modo pri mũ mobile $umi pote$t pro eo corpore, quod inter c{ae}tera mobilia nobilitate, & ordine primum dicitur, & in hoc $en$u octaua $phæra, etiam $i ab occa$u in ortum circumducatur, primum mobile pote$t appellari, eo quòd intelligen- tijs, $eu $ub$tantijs à corpore liberis $it propinquior, & uicinior.

QVAMVIS vero hæc $nĩa uideatur primo a$pectu ingenio$a $atis, ac proba- Confutatio lerti{ae} $ent\~e ti{ae}. bil<007>s, nihilominus, $i rem diligentius con$iderare uelimus, deprehendemus, eam ueram e$$e non po$$e. Primo, q\~m impo$$ibile e$t, totum aggregatum ab una intelligentia moueri po$$e ab ortu in occa$um, & $ingulos rur$us cælos, nullo excepto, à proprijs intelligentijs in cõtrariã partem deferri. Hoc enim pacto totum aggregatũ & ab ortu in occa$um, & ab ocoa$u in ortum eodem t<002>e moueretur, quod nullo modo fieri pote$t, ut in exemplo ab auctoribus huius opinionis adducto per$picuum e$$e pote$t. Nã licet, $i animal ab ortu in occa$um proprio motu progre$$iuo tendat, manus, uel aliquod aliud m\~ebrũ è contrario ab occa$u in ortum po$$it moueri, tamen naturæ repugnare uide tur, ut omnes $imul partes animalis, nulla d\~epta, hoc motu cõtrar@o cieri po$ fint; Sic enim totum animal ad partes contrarias, & oppo$itas eod\~e tempore pergeret, quod fieri nequaquam pote$t, $ed ne que cogitatione apprehendi. Secundo, Si totum aggregatum cœlorum ab oriente <007>n occidentem, deinde $inguli orbes peculiaribus motibus ab occidente in orient\~e ferrentur, ita ut nullus orbis alterũ $@o motu trahat (ob hanc enim cau$am præcipuã nolun@ [087]Ioan. de Sacro Bo$co. admittere $upra Firmamentũ aliud c{ae}lum, quod tamquam primũ mobile $uo motu inferiores orbes ab ortu in occa$um $ecũ rapiat) nõ po$$et unus, id\~e\’q; orbis plures motus híe, quàm duos: Vnũ uidelicet, quatenus e$t pars totius aggregati, alterũ uero $ib<007> propriũ, & peculiare; Hoc aũt fal$um e$t. Nam in cæle$tibus corporibus plures motus deprehenduntur. C{ae}lũ. n. Lunæ totale (relictis orbibus partialibus) mouetur ab ortu in occa$um, & ab occa$u in or- tũ, ut experientia docet, & ip$i fateutur quo que. Rur$us præter duos i$tos mo tus mouetur alio diuer$o motu ab oriente in occident\~e $uper polos Zodia- ci, ut ex theorica Lunæ cõ$tat, qu\~e quid\~e motũ nulla rõne tueri po$$unt, ni$i concedant motum raptus, ut mox declarabitur: Hoc enim conce$$o, mouebi tur cœlum Lunæ ab oriente in occident\~e motu d<007>urno $uper polos mundi ad motũ prim<007> mobilis: Ab occidente uero in orientem $uper polos Zodia- ci ad motum nonæ $phæræ: Ab oriente denique in occidentem $uper polos etiam Zodiaci proprio motu. Tertio, $i propterea totum aggregatum ab or tu in occa$um mouetur, & non $inguli c{ae}li, quia nimitum uidemus motũ i$tũ commun\~e e$$e omnibus c{ae}lis, non uideo, cur non etiam eadem ratione a$$e- rãt, omnes octo cœlos, tanquam unum totum, ab una intelligentia ab occa- $u in ortum circumduci, quandoquidem omnes octo c{ae}li totales eodem t\~e- pore, ead\~e\’que uelocitate ab occidenre in orient\~e feruntur: (Diuer$itas enim motus planetarũ, quã cernimus, non prouenit a c{ae}lis totalibus, $ed a particu laribus orbibus Eccentricis, in quibus planetæ, uel eorum Epicycli $unt in- fixi.) immo multo maiori uniformitate, & æqualitate, quám ab ortu in occa- $um; quod tamen admittere nulla ratione uolũt. Relinqu\~eda e$t ergo & hæc $ententia tanquam impo$$ibilis, & quæ non omnia phænomena tueri po$$it.

QVAPROPTER aliter cum A$tronomis doctioribus de motibus cæ- Sent\~etia ue rior de mo tibus co@lo tu@. lorũ dicendũ erit. Dicimus igitur, duos præcipuos motus in genere, eos\’q. no ti$$imos, in c{ae}lis ob$eruari, unũ uidelicet ab oriente in occident\~e, alterũ ue- ro ab occidente in orient\~e: (De motu. n. illo acce$$us & rece$$us, qui ob$erua tus fu<007>t in octaua $phæra, quoniam non tam facile, & uix à perit@$$imis de- preheuditur, nunc nihil dicimus, $ed eũ paulo po$t exponemus, cũ per<007>odos omniũ motuum a$$ignabimus.) Quorum prior proprius e$t, ac peculiaris pri mo mobili, $eu decimæ $phæræ: Vnde & primus motus dici $olet. Mouetur. n. decima $phæra, $eu primum mobile $implici$$imo tantum, ac regulari$$imo motu ab oriente per merid<007>em in occidentem, & hinc rur$us per mediam no ctem in orientem; Qui quid\~e motus cõficitur $uper polos mundi, & per cir- culum æquinoctialem in d<007>e naturali, hoc e$t, $pacio 24. horarũ, circa terram $emel, propter quam cau$am motus diurnus uulgo appellari con$ueuit: Hoc autem motu pr<007>mum mobile, $eu decima $phæra omnes alias nouem inferio res $phæras $ecum rapit ab oriente in occident\~e $ine ulla re$i$tentia, $ingulis diebus circa terram $emel: qui quid\~e motus dicitur h@$ce inferioribus $phæ ris conuenite per accidens & non per $e, cum non $it ip$arum proprius, $ed ab extrin$eco ip$is adueniat: Mouentur. n. raptu, $eu motu primi mobilis: nõ $e- cus, ac ij, qui <007>n naui, aut curru $ed\~etes ad motũ nauis, $eu currus rapiuntur, ac deuehuntur. Quod $i a primo mobili non circunferrentur, nullo pacto mouerentur ab oriente in occidentem: quemadmodum nec illi, qui in na- ui, $iue curru $edent, $i non moueretur nauis, aut currus, deueherentur, $ed immob<007>les permaner\~et. Po$terior uero motus proprius e$t nouem infetiori- bus $phæris, & nullo modo decimæ $phæræ, $iue primo mobili cõuenit. Pri- [088]Comment. in I. Cap. Sphæræ mo enim illi motui uid\~etur reluctari quodãmodo omnes inferiores $ph{ae}ræ proprijs motibus ab occidentein ori\~etem; Ita ut, etiã$i ab ortu in occa$um ra piantur, cõtinue tñ ab occidente per meridiem in orient\~e, & hinc rur$us per mediã noct\~e in occident\~e delabãtur quoque: Qui quid\~e motus fit $uper po- los Zodiaci di$tantes à polis mundi iuxta recentiorũ ob$eruation\~e, 23. grad. & 30. min. & per circulum Zodiacum. Hic autem motus per $e conuenire dici tur inferioribus $phæris, & non per accidens: Quemadmodum, $i quis in ali- qua naui delatus ab oriente in occid\~etem ambularet proprio motu progre$- $iuo ab occidente in orientem, proculdubio is, licet multo uelociori motu a naui in occidentem moueretur, quàm motu proprio progre$$iuo in orient\~e, diceretur tamen per accid\~es ad motum nauis tendere in occident\~e, quia mo tu alieno fertur; per $e uero in orientem, quia motu proprio incedit: quo \~et moueretur, quamuis nauis immota permaneret. Sic igitur i$te motus etiam ab occidente in orientem inferiorum $phærarum dicitur illis conuenire per $e, quia licet nullo pacto à primo mobili raper\~etur, adhuc tamen motu hoc tenderent in orientem ab occidente.

QVONIAM uero impo$sibile uidetur, unũ & idem cœlum po$$e uno, eodem\’q; tempore moueri ab oriente in occidentem, & ab occidente in ori\~e t\~e, cum oriens, & occidens $int termini oppo$iti, & contrarij; Re$pondent nõ- nulli, hoc non e$$e incommodũ, quia hi duo motus contrarij fiunt $uper di- uer$os polos, & per lineas diuer$as. Mouentur enim ab oriente in occident\~e $uper polos mundi, arcticũ $cilicet, & antarcticũ, & per circulũ æquinoctial\~e; At uero ab occidente in orientem mouentur $uper alios polos, nimirum $u- per polos Zodiaci, & per circulum Zodiacum. Vetum hæc re$pon$io non pla- cet, quoniam in ea conceditur unum, & id\~e mobile po$$e contraris motibus ferri per diuer$as uias; quod impo$sibile e$t omnino. Si enim mouetur quip piã ab oriente in occident\~e, fieri non pote$t, ut eodem tempore ab occidente in orient\~e moueatur. Hac enim ratione accederet ad occidentem, & ab eod\~e recederet, quod nec per eandem lineam, nec per diuer$as lineas fieri pote$t, cũ hæc duo maxime inter $e pugnent. Quamobrem dicendum e$t, nullo mo Duo motus cælorũ ab ortu in oc- ca$um, & ab occa$u in ortũ, nõ $unt con- trarij. do prædictos duos motus inter $e e$$e contrarios. Omnes. n. cœli inferiores, qui raptu primi mobilis mouentur, quamuis per accidens, & præter @aturã $uã ab ortu in occa$um ferãtur, n\~epe motu alieno; per $e uero ab occa$u in ortũ, puta proprio motu, & $ecundum propriã naturam tendant: Simpliciter tamen ab oriente in occidentem mou\~etur omnes, & nullũ $impliciter ab oc cidente in orientem, $ed $ecundum quid, quia nimirũ ad $igna orientalia mo uentur, ut mox declarabitur, Quod ut intelligatur, duo $unt Zodiaci in cor Du plex Zo diacus. poribus c{ae}le$tibus poti$$imũ concipiendi, Vnus quid\~e in primo mobili, $eu decimo c{ae}lo, qui $olus e$t uerus, ac proprius Zodiacus, quem A$tronomi in- telligunt, quando de Zodiaco ab$olute loquuntur, con$tans duodecim parti- bus æqualibus: quæ $igna c{ae}le$tia uocantur, hoc ordine, Aries, Taurus, Gemi ni, Cancer, Leo, Virgo, Libra, Scorpius, Sagittarius, Capricornus, Aquarius, P<007>$ces: quæ his characteribus ab A$tronom<007>s exprimi $olent. _Aries_ # _Taurus_ # _Gemini_ # _Cancer_ # _Leo_ # _Virgo_ <042> # <045> # <054> # <041> # <047> # <049> _Libra_ # _Scorpius_ # _Sagittarius_ # _Capricornus_ # _Aquarius_ # _Pi$ces._ ♎ # <020> # <083> # <043> # <050> # <039> [089]Ioan. de Sacro Bo$co. Hi enim characteris $ignificant eod\~e ordine prædicta duo decim $igna. Quare diligenter notandi erunt, memoriæ\’q; mandandi, quoniam frequenti$$imis eo- rum u$us exi$tit apud A$tronomos, $æpi$$ime\’que in $equentibus adducentur. Sunt autem quælibet duo, $uperius uidelicet, & inferius, in cœlo per diame- trum oppo$ita, quod etiã notandum e$t; Nam non raro fiet mentio $ignorum oppo$itorum. Alter uero Zodiacus concipiendum e$t in nona $phæra priori Zo diaco d<007>rectè $uppo$itus cum ei$dem duodecim $ignis. Primus ille Zodiacus di citur ab A$tronomis immobilis & fixus, non quòd non moueatur ad motũ $ui orbis, in quo e$t, $ed quòd eius $igna eod\~e $emper modo $e habeant ad Aequi- noctial\~e, & Coluros primi mobilis, ita ut $emper principium <042>, $it in Aequi- noctiali circulo, $imiliter\’q; principium ♎; ubi nimirum Colurus æquinoctio rum Æquinoctial\~e inter$ecat: Rur$us principiũ <041>, reperiatur $emper in Co- luro $ol$ti@iorum, $imiliter\’q; principium <043>; Idem\’q; de reliquis $ignis, & pun- ctis primarij illius Zodiaci proportione quadam dicendum erit. Secundus au- t\~e Zodiacus dicitur mobilis & non fixus, non ea $olum ratione, {quis} ad motum $ui orbis, in quo e$t, moueatur, hocetenim commune etiam e$t pr<007>mo illi Zo- diaco, qui tamen immobilis appellatur: $ed quòd eius $igna non $emper eod\~e modo $e$e habeant ad Æquinoctialem, & Coluros primi mobilis. Non enim principiũ <042>, & ♎, huius Zodiaci $emper reperiuntur in æquinoctiali circulo, $iue Coluro æquinoctiorum primi mobilis: neque principiũ <041>, & <043>, in Colu Qua ratio- ne Zodia- cus nonæ $phæræ mo ueri intelli gatur ab oe ca$u in or- tum. ro $ol$titiorum. Mouetur namque po$terior h<007>c Zodiacus $ubillo priori pau- latim uer$us $igna or<007>entalia prioris Zodiaci, hoc e$t, uer$us $igna illa, quæ po- $terius oriuntur, a$cenduntve $upra Horizont\~e. Vt $i exempli cau$a $ignum <042>, noni cœli hoc momento t\~eporis adæquate, & directe $uppo$itũ e$$et $igno <042>, primi mobilis, immediate po$t hoc in grederetur $ub $ignũ <045>, primi mobilis, & po$tquam præci$e, & ad æquate fuerit $ub $igno <045>, $tatim ingrederetur $ub $i- gnũ <054>, & ita deinceps $ub<007>ret pedetentim alia, atq; alia $igna, quæ po$terius oriuntur, donec iterũ directe $igno <042>, primi mobilis $upponeretur. Cæterum hac ratione Zodiacus noni cœli $impliciter mouetur ad motum primi mobi- lis ab oriente in occident\~e, quia nullũ datur t\~eporis in$tãs po$t aliud, in quo non magis ab ori\~ete recedat, & ad occident\~e accedat, ut manife$tè deprehen- ditur in quauis $tella: Non autem $impliciter ab occidente in orientem, quo- niã nunquam magis ab occidente recedit, aut ad orientem accedit, $ed potius contrarium apparet, cũ perpetuo Solem ac Lunam, & c{ae}teras $tellas, ab or- tu in occa$um tendere cernamus. Dicitur tñ $ecundum quid moueri quodam- modo ab occidente in orientem, quoniam etiam$i occidentem nunquam de- $erat, & orienti appropinquet, accedit tamen ad $igna orientalia, ut d<007>ctum e$t. Idem quoque pror$us dicendum e$t de alijs $phæris, ut de cœlo octauo, & or- bibus $eptem planetarum. Quamuis enim continue trahantur à primo mobili ab oriente in occident\~e, $en$im nihilominus $ub Zodiaco primi mob<007>l s mo- uentur, pet\~edo $igna orientalia, $eu quæ po$terius oriuntur & occidunt. Ver- Cœli infe- riores mo- uentur $i@ pliciter ab ortu in oc- ca$um, $e- cũdum <003>d autem ab occa$u in ortum. bi gratia, cum Sol $ubijt totum $ignum <042>, primi mobilis, incipit mox ex <042>, $ub $ignum <045>, $uccedere, & ita deinceps, doneciterum $ubeat $ignum <042>.

HOCIGITVR pacto uerum e$t, cœlos omnes $impliciter moueri ab oriente in occidentem, quia nullũ datur in$tans temporis, in quo quodlibet punctum in illis a$$umptum non $emper magis, ac magis ab oriente recedat, & accedat ad occidentem: & rur$us omnes orbes infra primũ mobile moaeri ab occidente in orientem, $ecundum quid, id e$t, ad $igna oriental<007>a: non autem [090]Comment. in I. Cap. Sphæræ $impliciter, cum nullum detur in$tans, in quo ab occidente ori\~etem uer$us re- cedant, $ed tantum $ub alijs $ignis oriental<007>bus reperiantur, ut manife$tò $en$u & in$trumentis percipimus. Vt aut\~e $impliciter aliquid ex uno loco in al<007>um dicatur moueri, nece$$e e$t, ut illum relinquat, & ad aliam accedat. Cum igitur nunquam uideamus Solem, uel alias ftellas, occidentem de$erere, & ad orien- tem accedere, non poterimus dicere, c{ae}los $impliciter ab occidente in orien- tem moueri, $ed tantum $ecundum quid, nempe ad $igna orientalia, ut iam expo$uimus. Simpliciter autem moueri dicuntur ab oriente in occident\~e, quo niam nullum datur in$tans temporis, in quo non magis recedant ab or<007>ente, & occidenti appropinquent, propter motum illum rapid@$$imum primi mobi- lis, à quo rapiuntur. Quod $i à pr<007>mo mobili non raperentur, tunc $impliciter ab occidente in orientem mouerentur, quia nullũ daretur in$tans, in quo non magis ab occidente di$cederent, & ad orientem accederent. Item, $i proprijs motibus uelocius mouerentur ab occidente in orientem, quàm ad motũ pri- mi mobilis ab oriente in occidentem, $impliciter quoque ferrentur ab occid\~e te in orientem, & $ecundum quid ab oriente in occidentem, ob rationem iam dictam, quia nimirum hac ratione $emper magis, magis\’que ab occidente remo uerentur, & ad orientem accederent, non autem è contratio.

HAEC autem omnia fieri po$$e, vno, aut altero exemplo perdi$ces. Mo- Exempla, qu<007>bus de- @laratur mo @@s c{ae}lorũ ab ortu in occasũ $i m- pliciter, & ab occa$u in ortum Secundum @uid. ueatur nauis aliqua ab oriente in occidentem maxima celeritate: Naucle- rus autem eodem tempore gradu admodũ tardo perambulet nauim à prora in puppim. Quo po$ito, nonne uides, Nauclerum $impliciter quidem moueri ab oriente in occidentem, eo quòd ad motũ nauis celerius multo, quàm pro- prio motu in contratiã part\~e moueatur, & ob id $emper magis ab oriente rece dat, occidenti uero appropinquet? Simul tamen $ecundũ quid moueri ad ori\~e tem, id e$t, ad partes orientales nauis, non autem $impliciter? Nonne etiam ui- des, $i nauis immota con$i$teret, Naucleorum $impliciter tunc moueri ab occi- dente in orientem, cum $emper magis ad orient\~e accederet, & ab occidente re cederet? Nonne denique idem contingere con$picis, $i Nauclerus citatiori mo tu incederet, quàm nauis? Ita igitur intelligendum e$t, c{ae}los inferiores moue- ri $ub Zodiaco primi mobilis ab occidente in orientem. Clarius autem forta$- $e res percipietur in formica, quæ lento gradu contra motum ueloci$$imũ ali- cuius rotæ, quæ ab oriente in occid\~etem moueatur, incedit. Idem intelligi po te$t in $phærula aliqua uitrea lucente. Si enim impleatur aqua limpida, quam uer$us te $ic agites, ut aqua paulatim aduer$us te moueatur: Deinde uitrea il la $phærula in oppo$itã part\~e celerrime circũuoluatur: mox con$picies aquam in uitro contentã ad motũ $ph{ae}rulæ pariter moueri, pariter\’que contra niten- do aduer$us te moueri. Per $phærulã igitur illã uitream lucent\~e primũ mobi- le, & per aquam in ea contentam infer<007>ores $phæræ primo mobili contra nit\~e- tes animo concipiendi $unt. Hoc etiã cerni pote$t <007>n pelui, $i aqua impleatur.

EXHAC PORRO declaratione, & exemplis adductis, per$picuum re- Cur motus ab ortu in occa$um, & ab occa$u in ortũ con- trarij non $int, & ta- men cõmu- niter cõtra aij dicãtur. linquitur, duos prædictos cœlorum motus, quorum unus e$t ab oriente in oc cidentem, alter ab occidente in orientem, non e$$e contrarios, cum non $impli citer ad terminos cõtrarios, puta ad orient\~e, & ad occidentem fiant, ut expli- cauimus. Contrarij namque motus re$erri debent ad unum idem\’que punctum fixum, ut uidelicet uno motu ad illud punctum accedatur, & alio ab eodem re cedatur, quod in motibus c{ae}lorum minime fieri diximus. Dicuntur tamen i$ti duo motus, communi loquendi modo, contrarij, & oppo$iti, ratione termino- [091]Ioan. de Sacro Bo$co. rum contrariorum, puta orientis, & occidentis. Mouentur enim $impliciter ad C{ae}los $upe@ eo$dem po- los mouetĩ po$$e ab oc- ca$u in or- tum, $uper quos ab or- tu in occa- $um mou\~e- tur: & cut nuncita nõ moueãt@r. vnum horum, nempe ad occidentem, $ecundum quid vero ad alterum, videli- cet ad orientem, hoc e$t, ad partes orientales, vt dictum e$t. Ex ei$dem quoque exemplis liquido con$tat, cælos non modo $uper diuer$os polos, & diuer$am viam po$$e moueri, vt re ip$a mouentur; Verum etiam eos potui$$e $uper eo$d\~e pror$us polos, & per eandem viam reuerti ab occidente in orientem, per quam ab oriente in occidentem voluuntur. Immo experientia didicerunt A$trono- mi vnum & idem corpus cæle$te moueri ab oriente in occident\~e, & $uper eo$- dem polos ab occidente in orientcm. Orbis enim $phæræ Lunaris deferens ca- put, & caudam Draconis mouetur proprio motu (præter motum diurnũ, qui fit $uper polos mundi) ab oriente in occidentem $uper polos Zodiaci, & $uper eo$dem polos virtute cæli Mercurij ab occidente in orientem defertur, ut in Theoricis planetarum declaratur. Cau$a tamen, cur per aliam viam, uidelicet, per circulum Zodiacum, & non per eandem, nempe per Aequinoctialem circu lum, hoc e$t, cur $uper alios polos, nimirum Zodiaci, & non $uper eo$dem, pu- ta mundi polos, (quod tamen optime fieri potui$$et) ab occidente in orient\~e, ad $en$um iam expo$itum, inferiores $phæræ reuoluantur, e$t $ecundum philo $ophos gubernatio mundi; ut uidelicet per acce$$um Solis, planetarum\’que $ub Zodiaco ad Boream, $eu $eptentrionem, & ad Au$trum, $iue meridiem, diuer$a contingant anni tempora ad uarias rerum generationes accomodata, vt inquit Ari$toteles lib. 2. de Gener. & corrupt.

DEPERIODIS MOTVVM CÆLESTIVM.

DECIMVM cælum, quod & primum mobile nuncupatur, vniformi, re- gulari\’q; motu, eo\’q; citati$$imo, $uper mundi polos, & per circulum Aequino- Periodiona nium @o- tuum cæle- $tium. ctialem, ut dictum e$t; $uam explet circuitionem ab oriente in occidentem, ho ris 24. æqualibus, quæ dicuntur hor{ae} Aequinoctiales; hoc e$t, $patio vnius diei naturalis: Vnde & eius motus Diurnus e$t appellatus. Huius aut\~e motus im- petu omnes inferiores orbes, immo & tota $phæra ignis, & magna pars aeris, & $ecundum quorundam $ententiam bona pars Oceani ab ortu ad occa$um ra- piuntur. Ex quo $it, ut i$to motu diurno Sol, & reliqua omnia a$tra, cæli\’q; pun cta $ingula, quotidie parallelos circulos ad axem mundi rectos de$cribant cir- ca polos mundi, eo quidem maiores, quo magis à polis recedunt, minores ue- ro, quo magis ad polos accedunt: Vnde Aequinoctialis circulus e$t omnium parallelorum maximus, quoniã de$cribitur à punto maxime remoto ab utro- que polo, nempe per 90. gradus. Porro inferiores orbes omnes eadem pror- $us, qua primum mobile, velocitate circunducerentur, ni$i peculiaribus $uis motibus aliquantulum retrocederent. Nullam enim re$i$tentiam reperit pri- mum mobile in cælis inferioribus.

NAM NONVS orbis $ub primo mobili $pacio 24. horarum, hoce$t, unius diei naturalis, ab occa$u in ortum progreditur, iuxta tabulas Alphon$i- nas, quatuor particulis $exagenarijs ex ijs, quæ ab A$tronomis Tertia appellã- tur, & 20. Quartis; ita ut $ingulis annis conficiat 26. $ecunda, 25. tertia, & 50. quarta: Ducentis uero annis 1. grad. 28. min. 9. $ec. 47. ter. & 45. quar. Ex quo efficitur, ut totum cur$um per Zodiacum ab$oluat qua$i in 49000. annorum $pacio. Nam $i præci$e loqui uelimus, in tanto annorum $patio Nonus orbis paulo plus conficit, $ecundum dictas tabulas, quàm integrum circulum: con$i- [092]Comment. in I. Cap. Sphæræ cit enim grad. 360. tertia 5. & quarta 31. Hoc aut\~e $paciũ, $eu tempus 49000. annorũ appellari $olet à pleri$q; annus Platonicus. Hoc enim interuallo $idc- Annus Pla- @oni@@s. ra omnia ad eundem $itum reditura autumant; Immo quidam volunt, tunc omnia quæcunque in mundo $unt, eodem ordine e$$e reditura, quo nunc cer nuntur. Sed temerè hoc a$$erere videntur. Cum enim $ecundũ plero$que mo- tus cælorum $int inter $e incommen$urab<007>les, fieri non pote$t, vt vnquam om- nia $idcra eundem $itum & ordinem, quem nunc habent, aut olim habuerunt, obtinere po$$int. Mouit aũt forta$$is Alphon$um Regem, vt a$$ereret periodũ huius motus compleri in $pacio 49000. annorum, quoniam videbat $uo tem- pore Aequinoctia, & $ol$titia quotannis in Calendario retrocedere per Min. 10. $ec. 44. vnius horæ: Et in annis 400. per dies ferme 3. Ita vt in dicto $pacio annorum 49000. ad pri$tinã qua$i $edem redeant. Ptolom{ae}us autem a$$euerat, hunc motũ perfici in 36000. annorum circulo, ita vt Nonus orbis vnũ gradum percu@rat in 100. annis. Albategnius vero vult, i$tum motum ab$olui $pacio 23760. annorum, ita vt peragret vnum gradum in 66. annis. Qua vero de cau- $a tam varie de periodo huius motus $en$erint A$tronomi mox declarabitur: Quilibet or b<007>s mouet $uo motu inferiorem $ibi conti- guum. Nunc ratum $it, & certum, Nonum orbem motu i$to tardi$$imo ab occidente in orientem trahere $ecum 8. inferiores $phæras cele$tes, nullo vero pacto $u- premam $phæram. Iuxta enim $ententiam A$tronomorum, qnicunque orbis $u perior $uo motu circunfert inferiorem $ibi contiguum, & concentricum, non autem $uperiorem.

OCTAVVS orbis præter duos i$tos motus prædictos $ibi ab alienis or- bibus impre$$os, peculiarem adhuc, & proprium motum habet, quem vocant motum acce$$us, & rece$$us, $eu motum trepidationis, vt $upra d@ximus. Hic au tem motus fit $uper principia <042>, & ♎, nonæ $phæræ, tanquã polos. Principia Motus tre- pidationis. enim <042>, & ♎, octauæ $phæræ circa initia <042>, & ♎, nonæ $phæræ, de$cribũt cir- culos quo$dam paruos, quorum $emidiametri continent 9. grad. Tantũ enim d<007>$tãt initia <042>, & ♎, octau{ae} $phæræ à principijs <042>, & ♎, nonæ $phæræ, iuxta doctrinam Alphon$i Regis. Ex hoc vero motu principiorum <042>, & ♎, octauæ $phæræ circa principia <042>, & ♎, nonæ $phæræ con$equitur, nullum aliud pun- ctum octaui cæli circulum perfectum ab$oluere, $ed quodãmodo titubare, hoc e$t, nunc accedere ad polum arcticũ, & ab antatctico remoueri, nunc vero à po- lo arctico di$cedere, & ad antarcticum accedere. Periodus i$tius motus cõple- ctitur $pacium 7000. annorũ, ita vt $i diuidantur circuli illi parui in 360. grad. in 20. annis fere vnus gradus ab$oluatur. Hoc etiam motu orbes omnium pla- netarum, mouentur, cum $int cũ octaua $phæra concentrici. Sed vt verum fa- ieamur, licet propter phænomena, $eu apparentias, quas paulo po$t adduce- mus, nece$$ariò concedendus videatur huiu$modi motus in octaua $phæra, vel al<007>quid $imile, tamen valde incertum e$t, eum ita fieri, vt Alphon$ini docent. Multa enim ab$urda illum con$equi videntur, vt alibi docebimus.

SATVRNI globus præter dictos tres motus, habet motum proprium, quem conficit ab occidente in orientem annis 30. fere. Singulis namque die- bus peragrat in Zodiaco minuta qua$i 2. & tertia 35.

IVPPITER $uum circuitum explet 12. fere annis. Quolibet enim die pertran$it min. 4. $ec. 59. ter. 15.

MARS ab$oluit $uum motum ab occa$u in ortum annis fere 2. Percurrit en<007>m in Zodiaco quouis die min. 31. $ec. 26. ter. 38.

SOL conficit $uum iter ab occidente in orientem diebus 365. horis 5. mi- [093]Ioan. de Sacro Bo$co. nutis 49. $ec. 16. Quod $pacium annus $olaris appellari $olet. Ex quo patet, Annum non præci$e continere 365. dies, & horas 6. vt in Calendario Romano $upponitur. De$unt enim minuta fere 11. vnius horæ. Nam Sol $ingulis diebus con$@cit min, 59. $ec. 8. ter. 19. quar. 37. Quod dictum e$$e intelligas $ecundum doctrinam Alphon$inorum. Ptolomæus enim maiorem inuenit quantitatem anni. & Albategnius minorem_:_ Copernicus autem annum iterum æqualem fe- re deprehendit, hac tempe$tate, anno Ptolemaico; Ita vt nunc receptum $it ab omnibus A$tronomis, anni magnitudinem e$$e in{ae}qualem. Qua de re alio in loco vberius d<007>$putabitur.

VENVS totum $uum circulum complet eodem qua$i tempo re cum Sole. Progreditur namque quouis die min. 59. $ec. 8. ter. 19. fere.

MERCVRIVS tantundem fere omni die conficit. Quamobrem totum cur$um ab$oluet qua$i eodem tempore cum Venere.

LVNA denique totum Zodiacum percurrit 27. diebus cum horis fere 8. Deinde vero qua$i biduum con$umit, vt a$$equatur Solem. Cum enim Sol in- terim in 47. diebus, & horis 8. percurrat fere 27. gradus, quos Luna in biduo qua$i ab$oluit, nece$$e e$t, vt ab vna coniunctione Lun{ae} cum Sole intercipian- tur dies 29. horæ 12. fere. Tale autem $pacium men$is Lunaris appellari con- $ueuit. Verum hæc omnia accurratius, atque præci$ius explicantur in Theo- ricis Planetarum.

CAETERVM periodi motuum Planetarũ intelligi debent non de orbi- Penes quos orbes intel- ligi debeãt periodi mo tuum Pla- netarum. bus, $eu c{ae}lis totalibus, $ed de proprijs orbibus planetas deferentibus, qui qui- dem $unt eccentrici in medio cælorum collocati. In his namque planetæ, vel eorum epicycli, infixi deferuntur temporibus prædictis. Totales enim c{ae}li pla netarum mouentur ab occidente in orientem eadem pror$us tarditate, qua nonum c{ae}lum mouetur. Rur$us mouentur motu trepidationis ad motũ octa- uæ $phæræ: Nullus tamen planeta inferior mouetur ad motum proprium pla- netæ $uperioris, eo quòd non circa idem c\~etrum proprijs lationibus feruntur; vt copio$ius in theoricis Planetarum explicari $olet.

NON e$t quoque pr{ae}tereundum, hos nouem orbes infra primum mobile ei$dem temporibus omnino cur$us $uos e$$e ab$oluturos, quo nunc eos ab$ol- unnt, & non citius, etiam$i primum mobile quie$ceret, vel eos $ecum non ra- peret ab oriente in occid\~etem: Sicut patet in Nauclero, qui motu proprio mo- uetur contra motum nauis; vel etiam in formica, quæ contra impetum rotæ fertur: Verum tunc $impliciter ab occidente in orientem deferrentur, quia nullum tunc datetur in$tans po$t aliud, quo non magis ab occidente recede- rent, & ad orientem accederent; Quemadmodum Nauclerus ille, manente na- ui immobili, eodem rempore ad puppim perueniret, & $impliciter ad ori\~etem non autem $olum ad partes nauis orientales, accederet.

QVOMODO DEPREHENSVM SIT OMNES cælos $impliciter ab ortu in occa$um moueri.

EXPOSITIS tribus motibus cælorum in genere, quorum vnum dixi- mus e$$e ab ortu in occa$um $impliciter alterum ab occa$u in ortum $ecũdum quid, id e$t, à $ignis occidentalibus ad $igna orientalia, tertium den<007>que acce$- $us, & rece$$us, quem motum trepidationis appellant; Declarandum iam e$t, quanam via, & methodo triplicem hunc motum in corporibus cæle$tis de- [094]Comment. in I. Cap. Sphæræ prehenderint A$tronomi. Omnes igitur cælos moueri ab oriente in occide@c Motus ab ortu in oc- ca$um quo pacto depre @en$us $it. tem, experientia quotidiana didicerunt: Viderunt namque Solem, Lunam, a reliquas $tellas omnes, ex parte orientis paulatim a$cendere, & eleuari $upra Horizontem, donec ad Meridianum peruenirent, atque hinc tur$ur declinare in occidentem, donec iterum in oriente reperirentur. Ex qua con$ideratione facile, & non dubitanter conclu$erunt motum omuium c{ae}lorum ab oriente in occidentem.

QVOD autem motus i$te $impliciter fiat ab oriente, hoc e$t, $emper ab oriente recedat, & occidenti appropinquet, multiplici via collegerunt. Primũ ex vmbra corporum. Ab ortu enim Solis v$que ad meridiem umbræ omnes in Horizontem proiectæ decre$cunt continue, ita vt in meridie vmbræ fiant mi- nimæ, à meridie vero v$que ad Solis occa$um iterum augentur: quod nulla ra- tione fieri po$$et, ni$i Sol continue laberetur ab ortu in occa$um. Idem dice@ de Luna, cuius vmbræ $emper decre$cunt, dum ab ortu ad Meridianum moue- tur, iterum vero augentur, dum à Meridiano ad occa$um vergit. Secundo ex altitudinibus $tellarum, quæ ab ortu ip$arum $emper maiores fiunt, donec ad Meridianum circulum perueniant, vbi maximas obtinent nltitudines: A Me- ridiano vero circulo v$que ad occa$um earundem altitudinum decrementum perpetuo $u$cipiunt: Quod quidem manife$tum inditium e$t, eas $impliciter ab oriente di$cedere, & occidenti appropinquare.

QVA RATIONE COLLECTVS SIT MOTVS Cælorum ab occa$u in ortum.

ETSI omnes cæli $impliciter ab ortu in occa$um feruntur, vt nuper o$t\~e- dimus, deprehen$um tamen e$t, eos rur$us ab occa$u in ortum cieri, non qui- dem $impliciter, cum $impliciter $olum ab ortu in occa$um moueantur, vt iam o$ten$um e$t, $ed $ecundum quid, petendo videlicet figna orientalia, ad $en$um $uperius expo$itum. Hoc autem prius deprehenderunt in 7. Planetis, vt colli- gitur à Ioanne de Regiomonte in Epitome Almage$ti Ptolem{ae}i lib. 1. concl. 6. hac ratione. Ob$eruarunt A$tronomi, Solem & Lunam, & reliquos Plane- tas, non habere $emper eundem inter $e $itum & di$tantiam; $ed Lunam v.g. vno die e$$e coniunctam cum Sole, alio vero ab eo rece$$i$$e ver$us partes ori\~e tales: non $olum autem hanc diuer$itatem in vno planeta re$pectu alterius inuenerunt, verum etiam in omnibus planetis re$pectu $tellarum fixarum: Cõ- $pexerunt enim hunc, vel illum planetam, vno die e$$e cum tali $tella fixa con- iunctum, aut in tali gradu alicuius $igni exi$tere, alio vero die di$ce$$i$$e ab illa $tella, $eu gradu, ver$us partes orientaliores, vt luce clarius nos etiam quoti- die experimur. Nulla igitur ratione dubitari pote$t, $eptem orbes planetarum præter motum diurnum ab oriente in occidentem, moueri quoque paulatim, & retrocedere quodammodo ab occiden te in orientem, hoc e$t, ad partes cæ- li orientales, vt expo$uimus.

NEQVE vero diuer$a via repererunt octauum etiam cælum ab occidente in orientem moueri. Quamuis enim antiqui fere omnes ante Ari$totelem crediderint, $tellatum illud cælum vnico tantum illo motu cieri ab oriente in occidentem, quoniam videlicet cernebant omnes $tellas fixas ea$dem inter $e $eruare di$tantias, loca\’q; ortuum, & occa$uũ earundem in eodem Horizon- te non variari, $ed $emper in ei$dem locis eas oriri & occidere, ob exiguum [095]Ioan. de Sacro Bo$co. temporis interuallũ, in quo hæc ob$eruabant: Tamen po$t Ari$totelem multò $ecus rem $e$e habere deprehen$um e$t. Nam, ut ait Ptolemæus Dictione $e- ptima cap. 2. & Ioan. Regiomont. in Epitome eiu$dem Dictionis propo$. 2. Di$t anti{ae} $tellarum fixarum à punctis Sol$titialibus & Aequinoctialibus non manent e{ae}d\~e $emper, $ed cre$cunt, & augentur $ecundũ $ucce$$ionem $ignorũ, ide$t, uer$us orientales partes progrediendo, ita ut plurimæ $tell{ae}, quæ anti- quo tempore fuerunt ante puncta $ol$titialia, & Aequinoctialia, modo repe- riantur po$t ip$a puncta Sol$tirialia & Aequinoctialia, aliæ uero $tellæ pro- pius ad illa puucta acce$$erint, ut ex ob$eruationibus antiquorum, & recentio rum liquido con$tat: Et quo maius tempus inter con$iderationes antiquorum, & recentiorem intercedit, eo etiam magis inueniantur à $edibus, locis\’que antiquis $tell{ae} $ecundum $ucce$$ionem $ignorum elongatæ: cuius rei plurima exempla in medium adducũt Ptolemæus, & Ioan. Regiomon. locis eitatis: Nos unum aut alterũ duntaxat afferemus. Timocharis ob$eruãs cur$um $tellarum, reperit $tellam Azimech, quã Latini $picã uirginis dicunt, ante punctũ Aequi noctij autu mnalis, id e$t, ante principiũ ♎, primi mobilis, 8. fere grad. hoc e$t, paulo po$t 22. grad. <049>, fiue in principio 23. grad. <049>. Po$t hunc uero ducentis fere annis elap$is, Abrachis, qui & Hipparchus, eandem $tellã reperit 6. tantum grad. ante illud punctum, uidelicet in principio 25. grad. <049>. Et po$t hos Pto- lemæus eandem $tellam plus acce$i$$e, $ecundum proportionem temporis in- teriecti, ad principium ♎, inuenit. Idem\’que ob$eruarunt A$tronomi ip$um $e quentes, ut Albategnius, Auene$ra, Zachut, & alij; adeo ut hac no$tra tempe- $tate eadem $tella exi$tat iam po$t principium ♎, nimirum in 17. fere gradu ♎. Rur$us Hipparchus inuenit $tellam, quæ cor Leonis appellatur, in 50. min. ultimi grad. <041>: At po$t ip$um Ptolemæus eandem reperit exi$tere in 30. min. tertij gradus <047>: Nunc uero eadem $tella in 22. fere gradu <047>. exi- $tit. Ex his igitur, & plurimis alijs exemplis per$picue colligitur, omnes orbes cæle$tes infra primum mobile, præter diurnum motum, moueri quoque $ecũ- dum $ucce$$ionem $ignorum ab occidente in orientem, $ecundum quid tam\~e, hoc e$t, uti explicuimus, ad partes orientales. Sienim $olum motu diurno mo- uerentur, nece$$ario æqualiter di$tarent $tellæ omnes, & planetæ, à quatuor il lis punctis prædictis. Cuius oppo$itum o$tendunt ob$eruationes docti$$imorũ A$tronomorum. Neque uero qui$quam dubitare debet, recte ab A$tronomis prædictis loca $tellarum inuenta e$$e. Inter c{ae}tera enim in$trumenta, qu{ae} plu- rima $unt pro $tellarum locis explorandis excogitata ab artificibus, præ$tan- ti$$imum e$t illud, quod Armillam Ptolemæi dicunt cuius con$tructio doce- tur in 5. Dictione Almage$ti.

QVA INDVSTRIA CAELOS INFERIORES ab Occa$u in Ortum $uper diuer$os polos à polis mundi moueri ob$eruatum $it.

DIVTVRNA ob$eruatione deprehenderunt A$tronomi, cælos inferio- Cœlos infe riores mo- neri ab oc- ca$u in er- tum $upe@ polos Ze. res non moueri ab occa$u in ortum $uper polos mundi, & per circulum æqui noctialem, $ed $uper polos di$tinctos, nempe $uper polos Zodiaci, & per circu lum Zodiacum. Planet{ae} enim omnes uariant $emper puncta ortus, & occa- $us in Horizonte: Quod luce Clarius in Sole deprehenditur. Modo enim ori- [096]Comment. In I. Cap. Sphæræ tur iuxta Aequinoctialem, modo ultra, modo denique citra; quæ diuer$itas diaci, qua via $itob$er uatum. locum non haberet, $i moueretur Sol ab occidente in orientem $uper polos mundi, & per circulum {ae}quinoctialem: Ita enim in eodem $emper puncto Ho rizontis oriretur, quemadmodum & paralleli Aequatoris, in quorum uno ali- quo Sol nece$$ario fertur motu diurno, in ei$dem $emper punctis Horizon- tem inter$ecant: Idem\’que in alijs planetis ob$eruatum fuit. Rur$us non $em- per $eruant eandem di$tantiam à polis mundi, $ed n@nc quidem accedunt ad polum arcticum, nunc uero ad antarcticum; quod facile colligitur, eo quòd non habent $emper eandem altitudinem meridianam; maximam $iquidem al- titudinem meridianam Sol deprehenditur habere in tropico <041>, minimam ve ro in tropico <043>, ut per$picuum e$$e pote$t ex umbra meridiana alicuius $ty- li, quæ minima exi$tit, Sole commorante in <041>, longi$$ima uero, eodem exi- $tente in <043>. Vnde etiam fit, ut non $emper eo$dem parallelos ad motum diur- num de$cribant Planetæ. Certi$$ima igitur ratione concluditur, planetas $u- per diuer$os polos tendere ab occa$u in ortum. Et quo niam animaduerterunt A$tronomi, hãc diuer$itatem motus Solis, cæterorum\’q; planetarũ, fere ei$dem limitibus claudi, circumferri\’q. eos in circulo, cuius declinatio maxima ab {ae}qui ctionali comprehendit grad. 23. & $emis, & cuius con$equenter poli totidem gradibus à mundi polis di$tant, a$$eruerunt, hunc motum $ieri $uper polos Zo diaci, & per circulum Zodiacum. Quo po$ito, facillime omnes diuer$itates prædictæ locum habent, ut in $phæra aliqua materiali per$picue cerni pote$t.

OMNIA uero hæc infallibili ratione in $phæra quoque octaua deprehen- $a fuere. Po$tquam enim diligenti$$imi illi $tellarum ob$eruatores intellexe- runt, $tellas fixas $en$im ab occidente tenderein orientem, animaduerterunt hunc motum fieri $uper di$tinctos polos à polis mundi. Nam non $emper in ei$dem locis ort{ae} $unt $tell{ae}, in quibus nũc oriuntur, re$pectu eiu$d\~e Horizon tis: Pari ratione altitudines meridian{ae} $tellarum fixarum diuer${ae} exi$tunt hoc tempore ab ijs, quas antiqui A$tronomi ob$eruarunt. Non igitur $uper polos mundi reuertuntur ab occideme in orientem $tellæ fixæ. Præterea $tell{ae} fix{ae}, ut Ptolemæus Dict. 7. cap. 3. & Ioan. de Regiom. in Epitome eiu$d\~e Dictionis a$$erunt, multis\’q. ob$eruationibus comprobant, non $emper æqualem di$tan- tiam cum æquinoctiali circulo habent. Declinationes etenim earum ab æqui noctiali circulo uari{ae} repertæ fuerunt, ita ut earum $tellarum, quæ $unt in me dietate $phær{ae}, qu{ae} e$t à principio <043>, per <042>, ad principium <041>, u$que, decli- nationes au$trales quid\~e diminutæ, $eptentrionales uero auct{ae} fuerint. E con- trario uerò illarum $tellatũ, quæ $unt in reliqua medietate $ph{ae}r{ae}, quæ con- tinetur à principio <041>, per ♎, u$q. ad principiũ <043>, declinationes au$trales qui dem augeri, $eptentrionales uero diminui repertæ $int; (Declinationem au$tra lem dicimus habere illam $tellam, quæ ab {ae}quinoctiali circulo uer$us polum antarcticum declinat. Septentrionalem uero eã $tellam, quæ ab eodem circu- lo ad arcticum polum uergit) Et quò propinquiores $unt $tellæ principio <042>, & ♎, primi mobilis, eò maior diuer$itas declinationis apparuerit; Quò autem propinquiores principio <041>, & principio ♎, eò minorem uarietat\~e declina- tionis $u$ceperint. Quod ut melius intelligatur, adducam unum aut alterum exemplum ex Ptolem{ae}o, & Ioan. Regiom. Stella, quæ uocatur a Latinis ocu- lus <045>, tempore Timocharis declinabat ab Aequinoctiali uer$us $eptentrion\~e grad. 8. & $emis, & paulo amplius: Tempore uero Abrachis, $iue Hypparchi, grad. 9. min. 45. Tempore deinde Ptolemæi grad. 11. fere: No$tro deniq. t\~epore [097]Ioan. de Sacro Bo$co. grad. qua$i 16. Con$tat igitur huius $tellæ declinationem $eptentrional\~e $em per incrementum $u$cepi$$e, quoniam nimrum exi$tit in medietate $phæræ, quæ a principio <043>, per <042>, ad principium <041>, porrigitur. Similiter Alhabor, quæ $tella dici\~t canis maior, (e$t enim hæc $tella in ore canis maioris, & tem pore antiquorum exi$tebat in eadem $phæræ medietate) t\~epore Timocharis habuit declinationem au$tralem $iue meridionalem grad. 16. min. 20. Tempo re deinde Abrachis $iue Hipparchi grad. 16. duntaxat: Tempore deniq; Pto- lemæi grad. 15. min. 35. Vbi etiam per$picuum e$t, $emper decreui$$e declina tionem au$tralem: At vero hac no$tra tempe$tate, quoniã eadem $tella repe- ritur in altera $phæræ medietate, habet iterũ deelinationem au$tral\~e grad. 16. fere. Vbi manife$te per$picitur, eandem declinationem au$tralem iam ite- rum cre$cere. Po$tremo (plura enim huiu$modi exempla inuenies apud Pto- lemæũ, & Ioan. de Regiom.) Azimech, quæ $tella appellatur $pica <049>, habuit apud Timochar\~e declination\~e $ept\~etrional\~e. gra. 1. mi. 24. Apud Abrachim, $iue Hipparchum, $olum min. 36. Apud Ptol. vero habuit declinationem au- $tralem min. 40. Nunc autem reperitur habere declinationem au$tralem gra. 8. min. 20. fere; Ex quo exemplo liquido con$tat, huius $tellæ declinationem $eptentrionalem (quoniam nimirum exi$tit in ea $phæræ medietate, quæ cõ prehenditur inter <041>, & <043>, per ♎, procedendo) $emper decreui$$e, meridio- nalem uero auctam fui$$e. In his omnibus porro exemplis per$picue intueri licet, maiorem uarietatem declinationum accidi$$e prope æquinoctialem cir culum, quam apud tropicos. Firmi$$ima ergo demon$tratione collegerunt A$tronomi, $tellas fixas proprio motu ab occidente in orientem ferri, non quidem $uper polos mundi, $ed $uper alios di$tinctos polos; aliàs enim habe- rent $emper eandem & inuariabilem ab æquinoctiali circulo declination\~e, quod cum ob$eruationibus A$tronomorum pugnat.

ET quoniam cognouerunt $tellas fixas, licet varient, ut dictum e$t, decli- nationes ab æquinoctiali circulo, eand\~e tamen $emper obtinere latitudin\~e, hoc e$t, eandem di$tantiã ab ecliptica linea, quæ per medium Zodiacum tran $it, ut ex eorundem A$tronomorũ ob$eruationibus cõ$tat. Semper enim v.g. $tella, \~q uocatur Atctophylax, $eu Arcturus, depreh\~e$a e$t deflectere ab ecl<007>- ptica uer$us $eptentrion\~e grad. 31. min. 30. idem\’q; proportione quadam in alijs $tellis fixis omnibus ob$eruatũ fuit: Nece$$aria ratiocinatione concludi- tur, eas moueri præci$e $uper polos Zodiaci, & $ecundum circulum Zodiacũ; hoc enim po$ito, de$cribent omnes $tellæ ad motum ab occa$u in ortum cir culos parallelos ip$i Zodiaco, æqualiter\’que $emper ab eodem di$tabunt.

Duo argu- menta ad- uer$us mo tum $tella- rum fixarũ ab occa$u in ortũ $u- per polos Zodiaci, eo ru<007>nque $o lutio.

NON po$$um hoc loco $ilentio præterire duo argumenta eruditi$$imi cu iu$dam uiri, ac nobili$$imi, qui nõ multis ab hinc annis floruit, quibus demõ- $trare nititur in $criptis quibu$dã ad hanc r\~e confectis, quæ ego in cõgrega- tione, quæ iu$$u $ummi Ponti$icis de Cal\~edarij correctione Romæ nuper ha bebatur, perlegi non indiligenter, fictitium omnino e$$e hunc motum $tel- larum fixarum ab occa$u in ortum $uperpolos Zodiaci, ficta etiam e$$e om- niailla phænomena, quibus Ptolemæus, alij\’que A$tronomi dictum motum in $cholas introducete conati $unt. Atgumenta enim hæc non parum nego tij face$$ere po$$ent cuiuis parum in $tellarum cognitione uer$ato, quæ $unt eiu$modi. Canopus, quæ $tella lucidi$$ima in temone argonauis exi$tit, in Europa non cernitur, quòd $it nimis au$tralis; Alexandriæ autem, vt re- fert Plinius lib. primo Naturalis hi$toriæ capit. 70. quarta fere parte $igni [098]Comment. in I. Cap. Sphæræ vnius $upra Horizont\~e eminebat tunc temporis in Meridiano circulo con- $tituta; In in$ula uero Rhodo terram, $eu Horizontem $tringere quodammo do uidebatur. Cum ergo nunc, ut Mercatores referũt, eadem $tella adhuc ra dat quodammodo Horizontem eiu$dem in$ulæ, quis non uidet, $tellã illam in eodem $emper parallelo extiti$$e, atque adeo $uper polos Zodiaci motũ non fui$$e? Nã al<007>as lata fui$$et in circulo Eclipticæ Parallelo, qui oblique inter$ecat parallelũ Aequatoris, atq; adeo amplius non po$$et contingere i@ lum Horizontem. Præterea $tella polar<007>s in extremitate caudæ ur${ae} minoris, quæ abe$t à polo Zodiaci grad. 24. & prope polũ arcticũ exi$tit, $i mouetur cir ca polos Zodiaci, nece$$e e$t, ut aliqñ à polo mundi abfutura $it gradibus fe- re 47. & eo ampl<007>us, pro quãtitate nimitũ $emidiametri illius paralleli, qu\~e circa polũ Zodiaci de$cribit, & di$tãtiæ poli mũdi, à polo Zod<007>aci, ac <030>inde occa$ura in Horizõte Romano, ubi polus arcticus grad. 42. ferme $upra Ho- rizont\~e attoll<007>tur. Cũ ergo $tella polaris in tot $eculis $ed\~e nõ v<007>deatur mu ta$$e re$pectu poli, veri$im<007>le nõ e$t, eã motã e$$e $u<002> polos Zodiaci ab occa $u in ortum. Quare fictitius omnino e$t motus ille, quem $tell<007>s fixis tribuũt A$tronomi: al<007>oquin $tella polaris plus nũc di$taret à polo mũdi, quàm olim: quod fal$um videtur. Ad utrumque argumentũ ita re$pondemus. Cum Cano pus exi$tat circa Colurũ Sol$titiorũ, ita ut tempore Plinij paulo ante illum extiterit, & nunc paulo po$t eund\~e reperiatur, fit, ut parallelus Ecl<007>pticæ a dicta $tella ab occa$u in ortũ de$criptus eo in loco fere coincidat cum paral- lelo Aequatoris per eand\~e $tellam ducto, ut in globo A$tronomico appare- re pote$t. Vnde mirum non e$t, quod $tella illa in 15. gradibus, quos, $ecun- dum Ptolemæi $ententiam, à tempore Plinij u$que ad no$tram æratem confe cit ab occa$u in ortum, $en$ibiliter declinationem ab Aequatore non muta uerit, ac proinde $emper Horizontem Rhodi ui$a $it radere; quemadmodũ & Sol circa $ol$titia in 23. gradibus, quos <007>n Ecliptica perambulat, (quorũ vn decim ante, & undecim po$t $ol$titiũ utrumuis $umuntur) uix dimidiato gra- du decl<007>nationem mutat. Futurum tamen erit, ut longo po$t tempore $en$ibi l<007>ter $tella <007>lla declination\~e mutet, atque adeo Horizontem Rhodi ampl<007>us non tangat: $icuti & aliarum $tellarum declinationes mutatas e$$e videmus, quia longius ab$unt a Coluro $ol$titiorum. Quod uero attinet ad $tellã po- larem, re$pondemus, eam in tal<007>loco c{ae}li $itam e$$e (ut ex globo A$tronomi co con$tat) ut ab Hipparcho, & Prolemæo hucu$que motu illo ab occa$u in ortum $emper magis ac magis ad polum accedat. Id quod re ip$a accidit. Nã, ut auctor e$t Ptolemæus lib. 1. Geographiæ, cap. 7. $tella polaris t\~epore Hip- parchi d<007>$tabat à polo grad. 12. min. 24. nunc autem $olum di$tat grad. 3. & $e mis, aut circiter. Itaque ex hac mutatione potius confirmatur motus $tellarũ ab occa$u in ortum. Succe$$u tamen temporis elongabitur eadem $tella pola ris a polo. Ex his liquido cõ$tare arb<007>tror, duo illa argumenta non conclu- dere, fict<007>tium e$$e hunc motum ab occa$u in ortum in $tellis fixis deprehen- $um. Quare experientiis A$tronomorum $ides habenda eft, donec in contra- rium al<007>ud quid afferatur, quo demon$tretur, vera nõ e$$e, quæ de motu $tel- larum ab occa$u in ortum $uper polos Zodiaci traduntur ab A$tronomis.

PROPTER QV AE PHAENOMENA ASTROMI motum trepidationis $tellis fixis attribuerint.

QVONIAM uero $upra d<007>ctum e$t, $tellas fixas non $olum duplici i$to [099]Ioan. de Sacro Bo$co motu, quorũ unus e$t ab ortu in occa$um, alter uero ab occa$u in ortum, mo Cur motus trepidatio- nis in cælo ponatur ab A$trono- mis. ueri, $ed habere etiam propriũ motũ acce$$us & rece$$us, quem trepidationis dicunt: o$tendendum nunc e$t, quæ phænomena, apparentiæve A$tronomos coegerint, ut hunc motum in c{ae}lo ponerent. Non paucienim motum hunc omnino explodendum à $cholis A$tronomorũ, tanquam ridiculum, arbitrã tur. Primo ergo ob$eruarũt, $tellas fixas inæqualiter incedere ab occid\~ete in orientem: Nunc enim velocius, nunc tardius, nunc nullo pacto moueri in Zo diaco uidebantur, nunc uero retrocedere ab oriente in occidentem, \~pter il- lum motum diurnum, & eandem nihilominus di$tantiam à centro mũdi ha bere. Quare dixerunt eas moueri à $eptentrione in au$tum, & contra, ut $u- pra declaratum fuit in motu illo acce$$us & rece$$us. Propter hunc. n. motum accidit tota i$ta inæqualitas motus $tellarum fixarum, ut facile intelligi po- te$t ex aliquo in$trumento materiali ad hanc rem fabricato. Hanc quoque A$tronomi a$$erunt e$$e cãm, {quis} tam uariæ opiniones exortæ $int de quantita te, $iue periodo motus $tellarum fixarum ab occidente in orientem. Rur$us animaduertunt, maximam $olis declinationem uariam extiti$$e in diuer$is temporibus, nunc. $. maiorem, nunc minorem; ut in $ecundo capite dicemus. Quamobrem coacti $unt admittere hunc motum trepidationis, ut huius ua- rietatis in maxima $olis declinatione po$$ent reddere cãm: Po$ito enim hoc motu, $equitur octauam $phæram modo à $eptentrione in au$trum, modo ab au$tro in $eptentrionem declinare, & ex con$equenti duos tropicos in orbe Solari, aliquando propinquiores fieri æquinoctiali circulo, aliquando uero magis ab eo di$tare, ut in theorica octauæ $phæræ explicatur. Po$tremo ob- $eruatum fuit ab illis, æquinoctia accidi$$e, antequam Sol ad <042>, primi mobi- lis perueniret, aut ad ♎, immo po$tquam aliquando iam tran$iuerat princi- pium <042>, aut ♎. Pari ratione facta fui$$e Sol$titia, etiam$i Sol non extiterit in principio <041>, vel <043>. Cum igitur Sol nece$$ario reperiri debeat in Æquino- ctiali circulo, ut fiat Æquinoctium. Item in tropicis, ut contingant Sol$t<007>tia, non potuit huius diuer$itatis alia cau$a a$$erri, præter motum trepidationis: Ad hũc enim motum facile con$equitut anticipatio illa Æquinoctiorum, & Sol$titiorum. Hoc porro motu omnes quoque globi $eptem planetarũ mo- uentur, ita ut orbes omnium planetarum, concomitentur a$$idue Zod<007>acum octau{ae} $phæræ. Quemadmodum autem certum uidetur, ut uel motus trepi- dationis, uel aliquid $imile in octaua $phæra concedatur, propter apparen- tias dictas: ita incerti$$imus e$t modus, quo eum A$tronomi explicant: ut ni- mirum principia <042>, & ♎, octauæ $phæræ de$cribant circulos circa initia <042>, & ♎, nonæ $phæræ, quorum $emidametri contineant grad. 9. cum ex hac po fitione multa con$equantur, quæ cum experientia pugnare uidentur, ut in theorica octauæ $phæræ copio$e explicabimus.

DE ORDINE SPÆRARVM CÆLESTIVM.

Ex ijs, qu{ae} de motibus cælorũ dicta $unt, per$picuum relinquitur, c{ae}los omnes unũ corpus continuũ minime efficere, propterea quòd c{ae}li uarijs & diuer$is mot<007>bus quodammodo oppo$itis, ut dictum e$t, feruntur; Nullũ au- tem corpus cõtrarijs $imul motibus ferri e$t aptũ. Suntigitur omnes c{ae}li ha ctenus reperti concentrici cum mundo uniuer$o, atq. contigui inter $e, ita vt inter quoslibet duos <030>ximos orbes nihil $it intermediũ, quod $it uel uacuũ, [100]Comment. in I. Cap. Sphæræ uel corpus aliquod, $ed pror$us immediate $e$e mutuo contingant, ut motus $uperioris orbis inferiori po$$it communicari. Neque uero ualet argum\~etũ, q\~d communiter afferri $olet ad probandum, c{ae}los non po$$e e$$e contiguos, hoc modo. Ducatur linea recta à centro mundi ad conuexũ v.g. decim<007> c{ae}li, C{ae}ols e$$e immedia @os inter$e. $umatur\’q; punctum, quo lineailla tangit, $eu $ecat conuexum noni orb<007>s, quod appelletur A; capiatur pr{ae}terea punctum, quo eadem linea tangit, $iue inter$ecat concauum decim{ae} $phæræ, quod dicatur B. Si igitur conuexũ no- næ $pheræ e$t immediatum, & contiguum concauo decim{ae}, erunt duo pũcta A, & B, in ead\~e linea exi$tentia inter $e$e immediata, quod fieri nequit, vt pa tet ex Ari$to. 6. Phy$. Non igitur decimum cælum immediatum e$$e pote$t nono c{ae}lo: $imili$\’que e$t ratio de reliquis $phæris c{ae}le$tibus. Non ualet, in- quam, hoc argumentũ, quia unum & idem punctum illius line{ae} tãgit conue xum noni c{ae}li & concauum decimi: quare illa duo puncta, qu{ae} concipiũtur ibi, $unt unum & idem punctum, quoniam $e inuicem tãgunt $ecundum $e to ta, cũ non habeant partes, & idcirco in eodem exi$tũt loco, $i tamen punctum occupare locum dici pote$t. Sunt igitur illa duo puncta duo quid\~e ratione, unum aũt re ip$a, quoniam coincidunt, non $ecus, ac $i du{ae} line{ae} coniunge- rentur per extrema earum puncta: Coinciderent enim tunc pror$us duo illa extrema puncta in vnũ. Quod $i argumentum aliquid concluderet, nulla duo corpora po$$ent unquã e$$e contigua, & immediata, quod aperte fal$um e$t, vt per$picuum e$t in globo aliquo po$ito in aere; Nihil enim intermediũ e$$e pote$t inter globum & aerem, aliàs daretur proce$$us in infinitũ & tamen $i per centrum ip$ius globi educeretur linea recta, tangeret utiq; concauũ ae- ris, & conuexum globi. Re$tat igitur c{ae}los e$$e à $e inuicem $eparatos, atque contiguos, de quorum ordine nunc di$putandum e$t.

EX ANTIQVIS igitur nonnulli, quorũ dux fuit Ari$tarchus Samius Prima $en- t\~etia dior- dine c{ae}lo- rum. 400. annis ante Ptolem{ae}ũ, qu\~e ex rec\~etioribus $ecutus e$t Nicolaus Coperni cus in opere de reuolut<007>onibus c{ae}le$tibus, hunc ordinem inter corpora to- tius Vniuer$i con$inxerunt: ut Sol in centro, $eu medio mundi immobilis $it collocatus; circa qu\~e orbis Mercurij; deinde orbis Veneris; circa hunc orbis magnus, Terram una cum elementis, & Luna continens; circa quem orbis Martis; deinde c{ae}lum Iouis; po$tea globus Saturni; vltimo tandem $tellarum $ixarum $phæra $equatur. Verum hæc opinio multis experimentis refraga- tur, & communi omnium philo$ophorum, A$trologorum\’q; $ent\~etiæ: Debet enim terra con$i$tere in medio totius mundi, ut po$tea demo$trabimus pluri mis experientijs, ac phænomenis.

VETVSTISSIMI autem Ægyptij, Plato in Tymeo, Ari$t. in 2. de cœ- Secũda $en t\~etia di or- dine cœlo- rum. lo, cap. 12. & 1. Metereo. cap. 4. putarunt hunc e$$e ordinem in $phæris cæle- $tibus, ut infimum locũ occuparet Luna; hanc $tatim $ub$equeretur Sol; hunc Mercurius; deinde Venus; quinto Mars; $exto Iuppiter; $eptimo Saturnus; octauo deniq; cælum $tellatum, $eu firmamentum. Solus Ari$toteles in libel- lo de mundo ad Alexandrum ($i tamen ip$ius e$t) Venerem immediate $upra Solero, & $ub Mercurio $tatuit. Sed talis quoq; ordo planetarum, c{ae}lorumve iamdudum ab A$trologis e$t refutatus.

STATVIMVS igitur cum Ptolomæo, & Ioan. de Regiomon. illum Verior $en t\~etia di or- dine cælo- rum. ordinem cælorum, quem auctor no$ter $upra recitauit, ita ut Luna primũ lo cum occupet, $eu infimũ, $upra quam Mercurius collocetur, tertio loco Ve- nus $ub$equatur, quarto Sol, quinto Mars, $exto Iuppiter; $eptimo Saturn<_>9, [101]Ioan. de Sacro Bo$co. octauo & po$tremo Firmamentum. Vides igitur omnes opiniones in eo con- uenire, vt cœlum $tellarum fixarum $upremo loco collocetur, & $ub hoc Satur nus, $ub quo Iuppiter, & deinde Mars: In alijs vero quatuor planetis totam di- uer$itatem e$$e po$itam. Quare breuiter ordinem iam recitatum confirmabi- mus. Primo quidem ex diuer$itate a$pectus. Deinde ex velocitate & tarditate motus. Tertio ex eclip$ibus $eu occultationibus planetarum. Hoc enim triplici medio poti$$imum ordo cœlorum ab a$tronomis confirmari $olet.

Ordo Pla- netarum cõ firmatur ex diuer$itæ te a$pectus.

QVOD attinet ad diuer$itatem a$pectus, hoc modo argumentantur. Illud a$trum e$t terræ uicinius, quod, cæteris paribus, maiorem habet diuer$itatem a$pectus. Atqui Luna maximam deprehen$a e$t pati a$pectus diuer$itatem, dein de Mercurius, po$tea Venus, deinceps Sol. Igitur con$tat primo loco collocan- dam e$$e Lunam; $ecundo Mercurium, tertio Venerem; & quarto Solem. De Diuer$itas a$pectus quid. reliquis vero planetis ex hac uia nihil $tatui pote$t certi, cum propter nimiam eorum aterra di$tantiam nullam habeant diuer$itatem a$pectus. Quod ut ple- nius intelligatur, dicenda erunt pauca de hac diuer$itate a$pectus. Diuer$itas igitur a$pectus, quam alij dicunt a$pectum diuer$itatis, e$t differentia ueri, ui$i- Verus locus a$tri quid. \’que loci alicuius a$tri. Verus porro locus a$tri dicitur punctũ illud circuli ma- ximi per uerticem capitis, & a$trum tran$euntis, <003> lineam rectam e centro terr{ae} Verus lo- cus a$tri quid. per centrum a$tri ad circulum illum maximum protractam terminat: Vi$us ue- ro locus $ideris dicitur illud punctum eiu$d\~e circuli maximi, <003> lineam rectam ab oculo no$tro per $ideris centrũ ad circulum illum maximũ eductã terminat. Exemplum. Sit c\~etrum terr{ae} A; Circulus maxi- m<_>9 per uerticem capitis D, & $tel- lã trã$i\~es C D E. Locus terræ ver- tici D, $ubiectus $it B; a$trũ quod cunque $it K, per cuius centrum a centro terræ du- catur linea recta A K S; item per eiu$dem $tellæ c\~e trum ducatur ex B, loco terræ linea recta B K T. Verus igitur locus a$tri K, e$t punctum S: Vi- $us uero locus punctum T; differentia autem ueri ui$i\’que loci, arcus videlicet S T, dicitur diuer$itas a$pectus a$tri K; angulus uero, qui in centro $tellæ effi- citur ex duabus illis lineis rectis, qualis in dato exemplo e$t angulus A K B, appellari$olet quantitas diuer$itatis a$pectus ab A$tronomis: ita ut $i in duo- bus a$tris efficiuntur tales anguli æquales, dicantur habere æqualem diuer$i- tatem a$pectus; in cuius uero centro maior continetur angulus, illud maio- rem habeat a$pectus diuer$itatem.

Ex quo per$picuum fit, $i duo a$tra in eodem cœlo exi$tentia eandem ha- beant altitudinem $upra Horizontem, cuiu$modi $unt a$tra H, & O, æquali- ter di$tantia a uertice M, ea eandem diuer$itatem a$pectus habere. Sunt enim [102]Comment. in I. Cap. Sphæræ duo latera H A, A B, trianguli A B H, æqualia duobus lateribus O A, A B, 27. _tert{ij}_. trianguli A B O, & anguli dictis lateribus comprehen$i æquales, quòd arcus O M, H M, æquales $int, propter æqualitatem arcuum M H, M O, di$tantias di- 4. _primi_. ctorum a$trorum a uertice M, metientium. Quare & ba$es B H, B O, & anguli H, O, qui o$tendunt quantitatem diuer$itatis a$pectus, æquales erunt.

PARI ratione $equitur, a$trum idem, quò propinquius fuerit Horizonti, eo maiorem habere diuer$itatem a$pectus, adeo ut in Horizonte exi$tens maxi mam habeat: quò uerò remotius fuerit ab Horizonte, eo minor\~e habere, adeo vt in uertice capitis exi$tens, vbi maxime ab Horizonte remouetur, nullã pror- $us habeat a$pectus diuer$itatem: quæ omnia ordinatim demon$trabimus. Exi A$trũ, quõ uicinius e$t Morizonti, eo maior\~e habet a$pe- ctus diuer$i tatem. $tat unum & idem a$trum modo in puncto M, id e$t, in uertice, modo in puncto K, accedens ad Horizontem, modo in puncto H, quod uicinius e$t Horizonti, modo deniq. in puncto F, id e$t, in Horizonte, du cantur\’que a cen- tro terræ A, & ex oculo B, per centrũ huius $tel- l{ae}, vbicunque exi $tat, lineæ rectæ: $umatur quoque arcus M O, æqua- lis arcui M H, ita ut duo a$tra in punctis H, & O, exi$tentia, & {ae}qualiter a uertice M, remota, æquales habeant altitudines $upra Horizon- tem; atq. adeo, ut proxime demon$tratum e$t, a$pectus diuer$itatem eandem. Connectantur puncta K, & O, linea recta K O. Quoniam igitur B O, æqualis 7. _tert{ij}_. e$t ip$i B H, ut proxime demon$tratum e$t: E$t autem B H, maior quam B K; e- 18. _primi_. rit quoq. B O, maior quam B K; & ob id angulus B K O, maior angulo B O K; 5. _primi_. Su nt autem anguli toti A K O, & A O K, {ae}quales. Reliquus igitur A O B, ma- ior erit reliquo A K B, & idcirco a$trum in O, exi$tens, ac proinde & in puncto H, maior\~e habebit diuer$itat\~e a$pectus, quã in puncto K. Quare con$tat, a$trum A$trum in Horizonte maximam habetdiuer $itat\~e a$pe- ctũs. quodcunq;, quo uicinius fuerit Horizonti, eo maior\~e h\~ere diuer$itat\~e a$pect<_>9.

RVRSVS exi$tat aliquod a$trum in Horizonte, nempe in G, & aliud in eo- dem cælo in puncto L, $upra Horizontem; & producatur Horizon G B, u$que ad R, & connectantur rectæ A G, A R, A L, B L, L R, erunt\’que ba$es B G, B R, & duo anguli A G B, A R B, {ae}quales: Sed angulus A R B, maior e$t, an- 4. _primi_. gulo A L B, quod quidem eodem pacto demon$trari pote$t, quemadmodum o$ten$um fuit, angulum A O B, maiorem e$$e angulo A K B. Igitur & angu- A$trum in uertice exi- $tens nullã habet diuer $itat\~e a$pe- ctus: Inter duo uero a$tra eũd\~e. lus A G B, maior erit eodem angulo A L B, & propterea a$trum in Horizonte exi$tens maximam habebit diuer$itatem a$pectus. Eadem enim ratione demon $trabitur angulum A G B, maiorem e$$e quocunque alio. Facile autem per$pi cis, a$trum in puncto M, exi$tens nullam habere diuer$itatem a$pectus, cum id\~e $it eius locus ui$us & uerus.

RVRSVS ex eadem figura colligitur, inter duo a$tra, qu{ae} eundem uerum [103]Ioan. de Sacro Bo$co. locum habent, uel ui$um, illud quod centro terræ propinquius extiterit, ma- locũ ui$um aut uerum habentia il lud, quod centro ter- ræ propin- quius e$t, maior\~e dt- uer$itatem a$pectus ha bet. iorem habere diuer$itatem a$pectus. Nam a$tra F, & G, $iue R, & Q, habent eun- dem vi$um locum S; Verus autem locus a$tri F, uel Q, e$t T; a$tri autem G, uel R, e$t V; ubi manife$te cernitur S V, diuer$itatem a$pectus a$tri G, uel R, quo- niam propinquius centro tcrr{ae} exi$tit, maiorem e$$e arcu S T, nimirum diuer$i tate a$pectus a$tri F, uel Q. quod magis à centro terræ recedit. Idem quoque cernitur in a$tris P, & O; Item L, & K; Item I, & H, quorum omnium uerus lo cus o$tenditur per punctum S. Ex his igitur ita declaratis per$picue intelligi- tur prima hæc uia de$umpta ex diuer$itate a$pectus.

DEINDE ex uelocitate, & tarditate motus hunc eundem ordinem cælo rum coll<007>gunt A$tronomi hac ratione. Quò magis cœlum à natura, & condi- tione primi mobilis recedit, eo etiam in inferiori e$t loco ponendum: At cum Ordo cælo- rum proba- tur ex uelo citate & tar dirate mo- tus. Lunainter omnes planetas celerrime ab occidente in orientem feratur, ut $u- pra diximus, maxime à motu, atque conditione primi mobilis videtur recede- re, & ob id primo cælo, $eu primo mobili minus conformari. Po$$idebit igitur infimum locum. Eadem ratione c{ae}lum $tellatum in $upremo locum collocabi\~t, quoniam tardi$$ime contra motum primi mobilis fertur: Deinde $uccedet $ph{ae} ra Saturni, po$tea Iouis, & $ic de reliquis, $tatuendo $emper ordinem $upra di- ctum. Cæterum ex hac uia nihil certi $tatui pote$t de ordine Solis, Veneris, & Mercurij inter $e$e. Quamuis enim ex ea colligatur, quod hi tres planetæ $upra Lunam collocentur, quoniam uidelicet tardius ab oriente in occident\~e feruntur; Et quod infra Firmamentum, Saturnum, Iouem, ac Martem $int po- $iti, quod nimirum uelocius contra primum mobile ferantur: tamen qui$nam eorum $upra alterum $it con$tituendus, certo $ciri nequit, cum eodem fere tem pore motus proprios ab occidente in orientem perficiant. Immo Alpetragius, vt te$tatur Ioan. Regiom. lib. 9. Epitomes propo$. 1. ex hac ratione colligit, $ub Marte po$itum e$$e cælum Veneris, & $ub hoc cœlum Solis, Deinde Mercurij, ac po$tremo Lunam; propterea quòd Venus ratione epicycli tardius peragat cur$um $uum, quàm Sol, & Sol tard@us quàm Mercurius, Luna denique citi$$i- me omnium periodum $uam ab$oluat.

Ordo cœlo- rum confit matur ex eclip$ibus.

TANDEM ex eclip$ibus, $iue occultationibus planetarum, $tellarum\’que idem ordo cœlorum colligitur ab A$tronomis. Non enim dubium e$$e pote$t, quin illud a$trum $it infer<007>us, quod alterum nobis occultat. Cum ergo Luna, quando cum alijs planetis coniungitur, eos nobis interdum e ui$u eripiat, ne- ce$$e e$t, ut ei infimum locum concedamus: Pari ratione erit Mercurius $ub Venere, & Venus $ub Marte, & $ic deinceps. Hæ igitur $unt rationes fere poti$- fim{ae}, quibus A$tronomi ordinem cœlorum, quem auctor explicauit, cõcludũt. Quamuis. n. nulla earum $ufficienter hunc ordinem colligar, omnes tamen $i- mul $umpt{ae} confirmant, cœlos eo ordine collocatos e$$e. Nam ex diuer$itate a$pectus infallibiliter colligitur ordo Lun{ae}, Mercurii, Veneris, & Solis. Ex ue- locitate uero & tarditate motus conuenienter $upra hos quatuor planetas col locatur Mars, deinde Iupiter, po$tremo Saturnus, $upra omnes uero planetas Firmamentũ, $iue octauũ cœlũ, quod $equi\~t nona $phæra $ub primo mobili con $tituta. Ex eclip$ibus deniq. licet non oium planetarũ ordo firmiter po$$it colli- gi@tñ Lunam cogimur infimo loco ponere, & omnes $ub Firmamento.

VT autem plenior cognitio huius ordinis habeatur, non abs re facturum me arbitror, $i rationes al<007>as A$tronomorum in medium adducam, ex quibus conuenientia maxima huiu$ce ordinis eluce$cet.

[104]Comment. in I. Cap. Sphæræ

QVOD igitur Luna in$imo in loco $it po$ita, hac ratione demon$trari po- te$t. Corpus lucidum, quò altius & remotius e$t a terra, cæteris paribus, eò um Lunã po$i- tam e$$e in infimo lo- co, proba- @ut ex um- bra. bræ corporum minores apparent in plano Horizontis, & quò propinquius e$t terræ corpus Lumino$um, eo longiores umbras corpora proijciunt; ut uidere licet in hac figura: In qua utrumque a$trum eandem habet altitudinem $upra Horizontem A B, re$pectu centri mundi, id e$t, obtinet eundem locum uerum re$pectu Horizontis, quamuis in ui$o loco di$crepent, & tamen inferius a$trum longius proijcit umbram gnomonis C D, puta in punctum E, quàm $uperius, <003> umbram eiu$dem gnomonis tantum proijcit in punctum F: Atqui umbra gno monis erecti, $plendente Sole, minor e$t, quam umbra eiu$dem gnomonis, Lu- na lucente, cæteris omnibus paribus exi$tentibus, id e$t, æqual<007>bus cum Sole gradibus, diuer$o tamen tempore, ab Horizonte di$tante; quod facile quiuis experiri poterit, $i $ignetur tempore æqui noctij altitudo Solis meridiana, Sole ui- delicet ten\~ete principiũ Aries, aut Libra, quæ altitudo Rom{ae} e$t fere grad. 48. notetur\’que in aliquo plano gnomonis umbra. Po$tea idem fiat, Luna exi$tente in eodem loco Zodiaci, in quo ante fuit Sol, hoc e$t, ĩ prĩcipio Ariete, vel Libra, & ten\~ete Meridianum circulum, carente\’q. omni latitudine. Deprehendetur nãq, umbra gnomonis, $plendente Luna, multo longior, quam lucente Sole, cum tñ altitudo, $eu di$tantia utriu$q. planetæ ab Horizonte $it eadem, nimirum grad. 48. re$pectu centri terræ. Sequiturigitur, $ph{ae}rã Solis longe e$$e $uperiorem, <004> Lunæ. Id\~e {quis} de Luna re$pectu Solis diximus, accõmodari pote$t re$pectu alio- rũ planetarum; <004> uis. n. alij planet{ae} non ita $plendeant, ut vmbras proijciant, $ci ri tñ pote$t, quantum eorum radij per gnomonis uerticem proijc<007>antur. Quam ob rem citra omn\~e controuer$iã cõ$tat, Lunã omnibus e$$e planetis inferior\~e.

QVAM etiam conuenienter Sol $upra Mercurium, & Venerem, id e$t, in medio planetarum $tatuatur, hanc rationem Ioan. de Regiom. lib. 9. Epitomes Solem con- uenienter $tatuiī me- dio Planeta. rum. propo$. 1. affert. Ptolemæus Dict. 5. cap. 15. a quo non di$$entit Albategnius ca- 50. $ui operis, certis rationibus o$tendit, di$tantiam Solis a centro terræ, quan- do minima e$t, id e$t, quando in Augis oppo$ito exi$tit Sol, continere 1070. terræ $emidiametros; di$tantiam uero Lunæ a centro terræ, quando ea maxi- ma e$t, id e$t, quando Luna in Auge exi$tit, continere duntaxat 64. $emidiame- tros terræ. Vnde di$$erentia inter minimam Solis di$tãtiam, & maximam Lun{ae} continebit terræ $emidiametros 1006. Tantum enim relinquitur, $ubtracta maxima Lunæ di$tantia a minima Solis. Cum igitur inter cœlum Lunæ, ac cœ- lum Solis uacuum concedi non po$$it, cum a uacuo natura abhorreat, neque rationi con$entaneum $it, deferentes augium Solis & Lunæ tanta e$$e mole præditos, cum pror$us tanta moles e$$et inutilis & $uperuacanea, iure optimo & conueni\~eti$$ime tantum $patium intermedium tribuetur orbibus Mercurij ac Veneris: Ac proinde Sol in medio Planetarum collocatus erit, nempe $upra Lunam, Mercurium, ac Venerem, atq. infra Saturnum, Iouem, ac Martem.

ACCEDIT etiam, quod motus Solis e$t regula, & men$ura motuum alio rum planetarum, alia tamen atq. alia ratione. Mars etenim, Iuppiter, & Satur- nus ratione epicycli cum Sole in motu conueniunt_:_ Luna uero, Mercurius, & [105]Ioan. de Sacro Bo$co. Venus in deferentibus orbibus motui Solis conformantur, ut in Theoricis planetarum explicatur. Quare haud iniuria Sol in medio horum collocabi- tur, ut $uperiores tres planetas ab inferioribus tribus $egreget, quandoqui- dem non eadem ratione vniformitatem motus cum illo ob$eruant.

HIS rationibus addi pote$t, quòd Sol e$t rex, & qua$i cor omnium plane- tarum; quare non immerito in medio illorum con$tituetur, quemad modum rex in medio regni, & cor in medio animalis collocatur, ut omnibus inde mem bris æqualiter po$$it $uccurrere, ac prouidere. Ita ut quodammodo (ut plerique iocantur) Re$publica ex 7. planetis con$tituatur. E$t enim Sol omnium rex; Sa- turnus autem, ob $enectutem, eius con$iliarius; Iuppiter, ob magnanimitat\~e, iu- dex omnium; Mars dux militiæ; Venus, di$pen$atrix omnium bonorum, in$tar matrisfamilias; Mercurius eius $criba, ac cancellarius; Luna denique nuntij of- ficio fungitur. Vnde & veloci$$imum motum habet ab occa$u in ortum, vt nimi rum $ingulis men$ibus ad quemlibet mandata regis perferat. Præterea quoniã $ecundũ A$tronomos, & philo $ophos, omnes $tellæ, & planetæ lumen $uũ à So- le recipiunt. $altem perfectius, vt clare uidemus in eclip$i lunari, in qua Luna ob ingre$$um in vmbrã terræ lumen $uum amittit; & præterea diuer$is tempo- ribus diuer$imode illuminatur à Sole: Modo namq; apparet corniculata, mo- do media illuminata, modo uidetur plena, &c. quod non accideret, $i lumen ex $e haberet. Simile iudicium habeto de alijs $tellis. Sunt enim eiu$dem cum Lu- na naturæ. Quod etiam ex eo probari pote$t, quod uideamus planetas, qui $unt propinquiores Soli, uehementius illuminari, ut apparet in Marte, ac Venere. Quapropter, ut æquabiliter Sol lumen $uum omnibus planetis, ac $tellis im- pertiret, in medio illorum commodi$$ime e$t collocatus.

ADIVNGIT Albuma$ar in $uo magno introductorio, tractatu 3. diffe- rentia 3. quod ob id Deus glorio$us Solem planetarum nobili$$imum, atq; ma- xime actiuum in medio aliorum planetarum collocauit, quia $i immediate cõ- $titutus fui$$et infra c{ae}lum octauum, & $upra Saturnum, non po$$et propter ni- miã di$tantiam à terra commode in hæc inferiora agere: immo omnia hæc infe riora frige$cerent quodammodo; $i uero immediate $upra Lunam po$itus fui$- $et, etiã non $atis commode $uo motu in hæc inferiora ageret, quia tunc nimis tarde ab ortu in occa$um moueretur, propter di$tantiam nimiam à primo mo- bili: Quemad modum etiam in rota quauis partes illæ, quæ magis recedunt à circunferentia, magis\’que ad centrum, $eu axem accedunt, remi$$ius mouentur. Adde quod tunc Sol propter nimiam uicinitatem ad terram omnia hæc infe- riora combureret. Quamobrem in medio planetarũ cõgrue ponitur, ut actio- nem $uam habeat temperatam, & hi$ce inferioribus magis accomodatam. Vt non temere apud Ouid. 2. Metamorph. Phœbus Phaetontem filium quadrigam Solis temerarie con$cen$urum commonuerit, dicens.

Altius egre{$s}us cæle$tia $igna cremabis:

Inferius terras: medio tuti$$imus ibis.

Voluit enim eo in loco $ignificare Ouidius, Solem in medio loco planeta- rum habere actionem $uam temperatam, non in alio, & ideo ibidem e$$e pro- prium eius locum.

Mercuriu conuenien- ter $tatui $upra Lunã & infra Ve nerem.

QVOD autem Mercurius quoque conuenienter $tatim $upra Lunam, & $ub Venere collocetur, per$uadere nobis uidetur eius motus irregularis. E $t enim Mercurius multo magis irregularis in $uo motu, quàm Venus, propter quod A$trologi tribuerunt Mercurio quinque orbes, & epicyclum; Veneri au- [106]Comment. in I. Cap. Sphæræ tem tres tantum orbes, & epicyclum, Con$entaneum igitur rationi e$$e vide- tur, potius Mercurium $upra Lunam con$titui, quàm Venerem.

ORDINEM porro planetarum, quem hactenus comprobauimus, uiden- Ordo plane tarũ confir matur ex dominio Planetarũ, & dierum denomina- tione. tur omnes antiqui dierum hebdomadæ in$titutores, atque denominatores con firmare. Impo$uerunt namque diebus nomina α planetis, quemlibet uidelicet ab eo planeta, qui prima illius diei hora dominium obtinet, denominando. Sin guli enim planetæ $ingulis horis diei $uo ordine præe$$e dicuntur ab A$trono- mis; quod quàm verum $it, non e$t huius loci di$putare. Vnde cum dies conti- neat 24. horas, nece$$e e$t, ut $i die Sabbati prima hora dominatur Saturnus, à quo denominatur dies Saturni, $equenti die prima hora denominetur planeta ordine retrogrado $equens, duobus intermi$$is, nempe Sol, à quo denominatur dies Solis. Nam $i prima hora denominatur Saturnus, $ecunda denominabitur Iuppiter; 33. Mars; 4. Sol; 5. V\~enus; 6. Mercurius; 7. Luna; 8. Saturnus; 9. Iuppiter; 10. Mars; 11. Sol; 12. Venus; 13. Mercurius; 14. Luna; 15. Saturnus; 16. Iuppiter; 17. Mars; 18. Sol; 19. Venus; 20. Mercurius; 21. Luna; 22. Saturnus; 23. Iuppiter; 24. Mars; Deinde prima hora diei $equentis Sol, at que ita deinceps. Ex quo pa- tet, cur non denominentur dies $ecundum ordinem planetarum immediate, $ed $emper $ecundum ordinem retrogradum, duobus intermi$$is, quia nimirum hoc ordine præ$unt horis diei, qui quidem ordo dierum talis minime e$$et, ni- $i planetæ eo ordine locarentur. Hac de re extant duo carmina, ut $ciatur, qui- bus horis diei quilibet planeta dominetur: In quibus etiam apparet, quem o@ dinem inter $e habeant.

cynthia, Mercurius, Venus, & Sol, Mars, Ioue, Satur, Ordine retrogrado $ibi quiuis uendicat horam.

Ioannes Xiphilinus ex l<007>b. 36. Dionis in Pompeio $cribit, hunc ordinem dierum in$titutum e$$e ab Aegyptiis, quos dicit prædictum ordinem in Planetis con$ti tui$$e. Addit deinde aliam rationem huius denominationis dierum à con$onañ tia Mu$ices, quæ διατεσσάρων dicitur, quæ $ecundum ueteres totius Mu$icæ fundamentum credebatur. Propter hanc enim con$onantiam, atque harmo- niam, ut dies mu$ica ratione quodammodo cum cœli ornatu cõuenirent, po$t- quam dies unus ab uno Planeta fuit appellatus, dixerunt $equentem diem à quarto Planeta po$t illum, ordine tamen retrogrado: ut po$t Saturnum $equi- tur quarto loco Sol, deinde Luna, deinde Mars, &c.

CONSTAT igitur ex omnibus ijs, quæ diximus, ordinem à no$tro auctore præ$criptum inter planetas e$$e ueriorem, & magis conformem A$tronomis pe ritis. Explodenda ergo e$t opinio Metrodori & Cratis, qui Solem, ac Lunam po nebant $upremos planetarum: Reijcienda quoque e$t opinio Democriti, qui Mercurium sole faciebant $uperiorem: Sententia item Alpetragij, qui Vene- rem putabat Sole altiorem, nullius e$t momenti: Opinio denique Platonis, & Ari$totelis ualeat, qui Solem, ac Lunam infimo loco collocabant.

VERVM obijciunt nonnulli: Solem nunquam eclip$im pati à Mercurio, ac Venere, quare nullo modo Solem $upra illos $tatuendum e$$e: Alias enim interdum ab illis occultaretur, $icut uidemus ip$um occultari à Luna, quoniam Sol cur à Mercurio, & Venere, cum in$ra ip$um $int, non eclip$e @ur. $upra ip$um collocatur. Attamen hæc obiectio nullum robur habet. Vt enim ait Ptolemæus Dict. 9. ca. 1. & Ioan. de Region. lib. 9. propo$. 1. po$$unt duo pla- netæ coniungi, id e$t, e$$e in eodem gradu Zodiaci, ita ut linea recta exiens ab oculo, tran$iens\’que per centrum unius, minime per centrum alterius tran$eat, quod tamen requiritur ad eclip$im: Hinc enim fit, vt uideamus $æpi$$ime Lu- [107]Ioan. de Sacro Bo$co. nam in Nouilunijs coniunctam cum Sole eum non occultare. Præterea $ecun dum Albategnium & Tebith, & alios A$tronomos, diameter ui$ualis Solis ad Diametri ui$uales a- $trorum guid. diametrum ui$ualem Veneris ($unt autem ui$uales diametri illorum circulo- rum, qui nobis apparent in a$tr<007>s) proportionem habet decuplam. Vnde iuxta demon$trationes Geometricas, circulus vi$ualis Solis ad circulum ui$ualem Veneris proportionem habebit centuplam. Nam cum circuli eam inter $e proportionem habeant, quam diametrorum quadrata, proportio autem qua- 2. _duod._ dratorum, quæ de$cribuntur ex diametris circulorum, duplicata $it illius pro- 20. _$exti._ portionis, quam habent diametri: $it, ut cum diametri ui$uales circulorum So lis, ac Veneris habeant proportionem decuplam, diametrorum quadrata, atque adeo & circulij ui$uales, proportionem habeant centuplam: Hæc enim illius duplicata e$t, ut in his numeris 1. 10. 100. qui decuplam proportionem con- tinuam habent, per$picuum e$t. Nam, ut ex defin. 10. lib. 5. Eucl. con$tat, quando $unt tres magnitudines continue proportionales, dicitur tertia ad primam ha- bere proportionem duplicatam illius proportionis, quam $ecunda habet ad pri mam, vel tertia ad $ecundam. Cum ergo dicti tres numeri 1. 10. 100. conti- nuè $int proportionales in proportione decupla, erit proportio centupla, quã tertius numerus 100. ad primum 1. h\~et, duplicata proportionis decuplæ, quã h\~et $ecundus numerus 10. ad primũ 1. uel tertius 100. ad $ecundum 10. Ex quo fit, circulum ui$ualem Solis ad circulum ui$ualem Veneris habere proportio- nem centuplam, cum dictorum circulorum diametri decuplam habeant pro- portionem, & circuli habeant proportionem duplicatam illius, quam diametri habent, vt dictum e$t. Eadem ratione, $i duorum circulorum diametri habeant proportionem duplam, habebunt ip$i circuli proportionem quadruplam. Hæc namque illius duplicata e$t, ut patet in his numeris 1. 2. 4. continue proportio nalibus in proportione dupla. Sic etiam $i diametri duorum circulorum ha- beant proportionem centuplam, habebunt circuli ip$i proportionem, quam 10000. ad 1. ut in tribus his numeris 1. 100. 10000. continuam proportionem centuplam habentibus manife$tum e$t. Hac arte quorumlibet circulorum pro- portionem cogno$cemus, $i proportio, quam eorum diametri habent, fuerit co- gnita. Vt autem facile $ciatur, quænam proportio dicatur alterius proportio nis duplicata, multiplicandus erit denominator proportionis in $eip$um: pro- ducetur enim denominator pro portionis duplicatæ: Vt quoniam decuplæ pro portionis denominator e$t 10. $i 10. in 10. multiplicentur, procreabuntur 100 nempe denominator duplicatæ proportionis ip$ius decuplæ. Eadem ratione duplicata proportio proportionis triplæ, erit noncupla, &c. qua de re lege ea, quæ in defin. 10. lib. 5. Eucl. $crip$imus. Hinc per$picuum e$t, Venerem nullo modo po$$e Solem obtegere, etiam$i interponatur inter no$trum a$pectum, & Solem: quoniam occultabit $olum cente$imam, partem ip$ius, quæ nullius e$t momenti, & uix animaduerti pote$t. A fortiori igitur neque Mercurius id ef- ficere poterit, cum eius diameter ui$ualis $it longe minor diametro ui$uali Ve- neris. Quòd $i quis roget, cur igitur Luna e ui$u nobis Solem quandoque eri pit, cum tamen mirum in modum minor $it Luna ip$o Sole? Re$pondendum Cur Luna Solem in- terdũ ecli- p$et, cũ ta m\~e multo minor ip$o $it. e$t, id euenire ob nimiam vicinitatem Lunæ ad terram, & maximam illius di- $tantiam à Sole. Hinc enim efficitur, ut diameter ui$ualis Lunæ appareat no- bis maior diametro ui$uali Solis, & propterea tota Luna maior con$piciatur. quam Sol. Vnde mirum non e$t, quod Luna Solem po$$it contegere aliquan- do, ita ut cerni non po$$it.

[108]Comment. in I. Cap. Sphæræ

Ex his omnibus colligitur & numerus, & ordo omnium corporum totius Numerus & ordo om nium cor- porũ Vni- uer$um cõ- ponentiũ. Vniuer$i. Erunt enim in toto Vniuer$o quindecim corpora $phærica totum mundum integrantia, eo ordine po$ita, ut partim in tractatu de elementis, partim hic in tractatione de corporibus cæle$tibus o$ten$um e$t; at que $atis di- lucide appo$ita figura indicare uidetur, in qua totius Vniuer$i ordinem, $itum- \’que con$picis, una cum characteribus Planetarum, quibus A$tronomi eos figu- rare $olent, ac depingere.

Extra mun dum nihil e$$e.

EXTRA hunc uero mundum, $eu extra cœlum Empyreum, nullum pror- $us corpus exi$tit, $ed e$t $patium quoddam infinitum, ($i ita loqui fas $it) in quo etiam toto Deus exi$tit $ua e$$entia, in quo infinitos alios mundos, per$e- ctiores etiam hoc, fabricare po$$et, $i uellet, ut Theologi a$$erunt.

COELVM MOVERI AB ORTV IN OCCASVM. Cœlũ mo- ueri ab or- tu in occa- $um, proba tur ex $tel- lis orienti- bus, occid\~e tibus\’que.

QV_OD_ autem cœlum uoluatur ab oriente in occidentem, $i- gnum e$t. Stell{ae}, quæ oriuntur in oriente, $emper eleuantur paulatim, & $ucce$$iue, quou$que in medium cœli ueniant; & $unt $emper in eadem propinquitate, & remotione ad inuicem, & ita $emper $e habentes, tendunt in occa$um continue, & uniformiter.

[109]Ioan. de Sacro Bo$co. COMMENTARIVS.

HAEC e$t quarta, ac po$trema pars huius primi capitis, in qua auctor $ex Quid in re- liqua parte huius cap. agatur. propo$itiones de æthera, acelementari regione o$tendit, quas quidem in pr{ae}ce denti parte, tanquam certas & indubitatas a$$umere ui$us e$t. Prima e$t, c{ae}lum moueri ab oriente in occidentem. Secunda, c{ae}lum e$$e rotundum. Tertia, tam terra, quàm aquam rotundam e$$e. Quarta, terram e$$e centrum mundi: Quin- ta, terram e$$e immobil\~e. Sexta, & vltima, terrã habere quantitatem ab$olutam ac finitam, at que adeo cognitam, quamuis vulgo immen$a uideatur. Nece$$c enim e$t, A$tronomo terræ magnitudinem exploratam e$$e, cum per eam ma- gnitudines c{ae}lorum, & $iderum cogno$cantur.

QVOD igitur ad primam propo$itionem attinet, quoniam po$$et quis ne- gare, c{ae}lum moueri ab oriente in occidentem, $ed potius $tellas per $e$e moue- ri, ceu pi$ces in mari, uel ut aues in aere, c{ae}lum autem pror$us quie$cere, ut mul ti au$i $unt a$$erere, probat duplici argumento, hoc uerum non e$$e; quorum unum $umitur ex $tellis, quæ nobis oriuntur & occidunt; alterũ à $tellis, qu{ae} nunquam nobis oriuntur, occiduntve, $ed perpetuo apparent: Quæ quidem ar gumenta de$umpta $unt ex Ptolem{ae}o Dict. 1. cap. 3. & Ioan. de Regiom. lib. 1. conclu$. 1. E$t autem primum argumentũ huiu$modi. Omnes $tellæ, quæ no- bis oriuntur & occidunt, in eadem $emper di$tantia, codem\’q $itu inter $e mo- uentur paulatim ab orcu per meridiem in occa$um. Ergo $tellæ infix{ae} c{ae}lo mo- uentur ad motum c{ae}li, tanquam clauus ad motum rotæ, uel nodus ad motum tabulæ. A ntecedens experientia quotidiana e$t manife$tum: Con$equentia pa- tet, quia $i mouerentur $tellæ per $e, non e$$ent $emper in eadem di$tantia, & ordine inter $e$e, neque vniformiter $emper procederent, $ed aliquando una alteram præcederet, præ$ertim cum ip$æ inter $e $int in{ae}quales, & circulos inæ quales de$cribant. Temerè enim nidemur a$$erere, minores $tellas eandem vim motricem habere, quam maiores.

E_ST_ & aliud $ignum. Stellæ, quæ $unt iuxta polum arcticum, quæ C{ae}lũ moue ri ab ortu in occasũ, {pro}batur ex $tellis neq; orientibus neque occi- dentibus. nunquam nobis occidunt, mouentur continue, & uniformiter circa polum de$cribendo circulos $uos, & $emper $unt in æquali di$tantia ad inuicem, & propinquitate. Vnde per i$tos duos motus continuos $tellarum, tam tendentium ad occa$um, quàm non, patet, quod Firmamentum mouet@r ab oriente in occidentem.

COMMENTARIVS.

PROPONIT $ecundum argumentum in hunc fere $en$um. Stellæ exi- $tentes iuxta polum arcticum, quæ nunquam nobis occidunt, de$cribunt $uo motu $emper uniformi in eodem tempore diuer$os circulos, aliæ maiores, qu{ae} nimirum remotiores $unt à polo, ali{ae} minores, qu{ae} uidelicet propinquiores polo exi$tunt, $emperque in eadem propinquitate inter $e con$piciuntur. Non igitur per $e$e, $ed ad motum orbis, cuius $unt partes, mouentur. Nam $i pro- prijs uiribus, ac per $e$e in c{ae}lo incederent, utique qu{ae} maiores circulos de- $cribunt, longiori tempore, quæ uero minores, breuiori tempore moueren- tur; immo $tellæ inæquales in eodem circulo po$it{ae} inæqualiter mouerentur; quæ omnia $en$ui repugnant, & experientiæ.

NON minorem uim habent ad per$uadendum, c{ae}lum ab ortu in occa$um [110]Comment. in I. Cap. Sphæræ moueri, $uoq; motu $ecum circumducere $tellas omnes, duæ experientiæ, quas Aliæ duæ experi\~eti{ae}, quibus con cluditur, c{ae} lum moue- ri, & nõ $tel las ip$as. iam iam in medium depromã. Altera ex uia lactea $umitur, qu{ae} cum $it uel in- $inita multitudo $tellarum minimarum, vel quod magis probo, pars octaui cœ- li den$ior, & continua, licet non uniformiter $it den$a, qui fieri pote$t, ut to- tus ille candor totum c{ae}lum circundans tam regulariter ab ortu in occa$um progrediatur, ui$i motu octauæ $phæræ, in qua e$t, circunferatur? Altera expe- rientia con$i$tit in partibus c{ae}li rarioribus, cuiu$modi non paucæ cernuntur (vt eruditus quidam vir, & religio$us uitam degens in prouincia Peru, quæ po lum antarcticum $upra Horizontem habet eleuatum, te$tatur in l<007>bello, quem de $itu, & natura Indiæ occidentalis in$crip$it.) prope polum antarct<007>cum; ita ut nigror quidam pleris que in locis c{ae}li appareat, ac $i c{ae}lum quodam- modo e$$et perforatum. Hæ ergo partes rariores cum vniformiter cum $tel- lis ab ortu in occa$um $patio 24. horarum $erantur, vt non $emel ab habitan- tibus in illo tractu terræ e$t ob$eruatum, quis dixerit, illas per $e$e moueri, & non potius ad motum c{ae}li circumduci, cnm non $int $tellæ, $ed partes omnino raræ, & ob$curæ? Quid enim partes illas impellet, $i non unà cum c{ae}lo circum- ferantur? Quæ cum ita $int, ueri$imile e$t, totum c{ae}lum ab ortu in occa$um agitari, $ecum\’que trahere & $tellas, & partes alias den$iores, cuiu$modi $unt illæ, quæ uiam lacteam efficiunt, & partes rariores, $iue ob$curas, de quibus proxime diximus, & quales etiam $unt maculæ illæ, quæ in Luna cernuntur, & uniformiter cum Luna circumferuntur.

ARISTOTELES lib. 2. de cœlo probat quoque, $tellas per $e$e non Ratio Ari- $totelis pro bans $tellas non moue- ri per $e$e. moueri, hac ratione. A$tra, $i per $e mouentur, & cœlum quie$cit, uel $unt infi- xa in c{ae}lo, uel certe $unt in $uperficie extima c{ae}li, concaua uidelicet uel con- uexa, ita ut fit aliquid $patij interiectũ inter quo$libet duos cælos, in quo mo- ueri po$$int $tellæ. Si $unt infixa c{ae}ló, dabitur $ci$$io cœli, $iue penetratio cor- porũ, quorum vtrumq; e$t impo$$ibile: Si uero mouentur in $uperficie extima cœli, $icut homo v.g. in pauimento, uel mu$ca, aut formica in laqueari aliquo, erit $patiũ, in quo mouentur, uel uacuũ, quod iamdudũ remouit à rerum natu- ra Ari$toreles lib. 4. Phy$. uel corpus, & hoc uel c{ae}le$te, & $ic iterum $equetur primũ inconueniens; aut elementare, quod extra locum $uum natural\~e perpe- tuo e$$e non pote$t: e$$et autem extra $uum locum, $i ibi e$$et. Non igitur per $e$e mouentur $tellæ. Alias rationes loco citato affert Ari$toteles, $ed illis re- lictis, una $ola experientia, quæ meo iudicio maximũ robur habet, confirmare po$$umus conclu$ion\~e hanc no$tri auctoris. Sumatur quæuis $tella, $iue $ixa $it, $iue erratica, quam aliquis dicat per $e$e moueri. Hæc $tella mouetur moti Ratio con- uinc\~es, $tel- las de facto non moue- ri per $e, $ed ad motum c{ae}li. bus quodammodo oppo$itis, ut $upra diximus. Mouetur enim $impliciter, & continue ab oriente in occidentem, & $imul eodem tempore $ecundum quid, & continue, ab occidente in orientem, quemadmodum $upra expo$itum fuit, atque demõ$tratum. At uero nullum corpus idem numero cieri pote$t diuer$is motibus, atque adeo oppo$itis, eodem tempore: Implicat enim contradiction\~e unum & idem corpus $imul procedere ab oriente in occident\~e, & eod\~e in$tãti ab occid\~ete in orient\~e, ita ut neuter motus alterũ interrũpat, $ed uterque $ine ulla intermis $ione uniformiter progrediatur, ni$i altero motu moueatur tan- quã ad uehiculũ alterius. Non igitur $tellæ liberæ, ac $olutæ à corporibus cœ- e$tibus mou\~etur, quia unico tantũ motu in eodem t\~epore po$$unt moueri; (ut aperte uidemus in animalibus, & <007>n aliis rebus, quas ab uno loco in alium im pellimus. Fieri enim non pote$t, ut eodem tempore ab alio in contrariã part\~e [111]Ioan. de Sacro Bo$co. impellantur, ni$i prior motus intermittatur, aut interrumpatur.) $ed deuehun- tur ad motũ orbiũ, in quibus $unt@ita enim pote$t unum, idemq; a$trũ diuer$is cieri lationibus, ut $upra declaratum fuit, uarijs etiam adductis exemplis. Con firmatur hoc ip$um multo magis in planetis: Mouentur enim adhuc pluribus motibus, quam duobus illis ab ortu in occa$um, & ab occa$u in ortum; & nunc uelocius uidentur moueri ab occidente in orientem, nunc tardius: V<007>dentur interdum $tare, interdum retrocedere in occidentem, &c. vt in Theoricis pla- netarum explicatur. Si igitur $tellæ per $e$e mouerentur, non po$$et $ufficiens ratio huiu$ce uarietatis afferri: Si autem ad motum c{ae}li moueri dicãtur, facili negotio omnes appar\~etiæ locũ hab\~et. ut in Theoricis planetarũ explicabitur.

VIDENTES itaq; nonnulli, hac ratione non po$$e dari multitudinem motum in $tellis, aliam rationem confinxerunt, quibus per$uadere conantur $tellas moueri per $e$e, & non infixas e$$e corporibus cœle$tibus. Dicuntenim, Sententia eorum, qu@ dicunt $tel- las in cana- libus moue ri, eiusq. cõ- fu@atio. unicum tantum e$$e cœlum, atque hoc ip$um unico motu moueri ab oriente in occid\~etem, unà cum omnibus $tellis; Stellas uero proprijs motibus ab occi- dente in orient\~e ferri, ut aiunt, $olutas ab orbibus cœle$tibus: non quidem tan quam pi$ces in mari, uel aues in aere, ne detur penetratio corporum, aut $ci$$io c{ae}li, $ed per canales quo$dam. Confinxerunt namq. $ingulas $tellas habere $in- gulos canales congruentes motibuspropriis, tantæ amplitudinis, quanta e$t illarum magnitudo, ita ut quælibet $tella repleat totum $uum canalem. In his porro canalibus po$uerunt corpus quoddam fluxibile, $icut e$t aer, quod cedere po$$it $tellis, quando ab occidente in orientem mouentur. Itaq. $ecun- dũ hos auctores totum c{ae}lũ erit refertũ i$tis canalibus, pro multitudine $tella- rũ, ad in$tar animalis, quod repletum e$t uariis, ac multiplicibus uenis. Hanc ue ro $ententiã eo libentius amplectuntur, quòd nolint concedere motum raptus. Dicunt namque impo$$ibile e$$e, ut unum cœlum alterum rapiat, quantumuis ip$i contiguum. Veruntamen hæc $ententia & ab$urda, & infufficiens e$t: Ab- $urda quidem, quoniam $ine ulla nece$$itate, aut ratione probabili, ponit cor- pus cœle$te perforatum tot canalibus, & refertum undique corpore illo fluxi- bili, quod nemo ph@lo$ophorum hactenus cõcedere ui$us e$t: In$ufficiens uero, quia impo$$ibile e$t defendere iuxta hanc $ententiam omnia Phænomena, quæ A$tronomi diligenti$$ime ob$eruarunt in motibus cœle$tibus. Primo enim ve- lint, nolint, uitare nequeunt motum raptus. Cum enim $tellæ $int $olutæ ac li- beræ, ut ip$i dicunt, & nullo modo cœlo inhæreant, moueanturque ad motum c{ae}li ab ortu in occa$um, nece$$e e$t, eas rapi à cœlo $ine ulla re$i$tentia, aut uio- lentia, hanc $olum ob cau$am, quòd contiguæ $int canalibus, in quibus exi- $tunt. Secundo quamuis hac $ententia duplex motus, ab oriente uidelicet in occident\~e, & contra, ab occidente in orientem, utcunque defendi po$$it:tamen nullo modo plures motus, præter hos duos, $tella quæuis habere pote$t, ob ra- tionem, quam $upra adduximus contra eos, qui aiebant $tellas ex $e$e moue- ri. Cum igitur in Luna plures $int deprehen$i motus, nempe $ex, ut minimum. idemque de cæteris planetis $it dicendum, immo & $tell{ae} fixæ triplic\~e habeant motum, ut $upra o$tendimus, nullo modo hæc opinio uera e$$e poterit. Tertio planetæ, ut ex Theoricis planetarum liquet, non $emper æqualiter di$tant à centro terræ, $ed nunc propiores, nunc uero remotiores apparent, quod nul- latenus fieri po$$et, $i $tellæ per $e$e in dictis canalibus mouerentur, ni$i dica- tur illos canales e$$e eccentricos cum mundo, ita ut una pars magis recedat a mundi centro, & alia magis ad idem accedat: quod dici non pote$t. Nam cum [112]Comment. in I. Cap. Sphæræ canales illi $int infixi corpori cæle$ti, nece$$ario efficeretur, ut planeta qui- cunque in ead\~e $emper parte c{ae}li maxime à terra di$taret, &c. quod e$t fal$is$i- mũ; Luna $iquid\~e in omnibus punctis Zodiaci aliquãdo ui$a fuit remoti$$ima @ terra, item que propinqui$$ima. Omitto apparentias de uariatione latitudinum omnium planetarum, uno Sole excepto, nec non de retrogradatione, &c. quas nullo pacto prædicta opinio tueri pote$t, ut dilucidius explicari $olet in pla- netarum Theoricis. Con$tat igitur $tellas non per $e$e moueri, $ed ad motum c{ae}lorum, in quibus $unt infix{ae}: Ita enim c{ae}li habere po$$unt plures motus, vnũ quidem proprium, alios uero extrin$ecos, nempe ad uehiculum aliorum, ut $upra declaratum fuit. Vnde mirum non e$t, quòd tanta multitudo moruum in $tellis cernatur.

PTOLEMAEVS Dict. 1. adducit opinionem quorundam, qui dicebant Sententia antiquo- rũ, qui $tel- las motu re cto, non au- tem circula ti dicebant moueri: eiu$que cõ- futatio. $tellas moueri quidem ad motum c{ae}li ab oriente in occidentem, $ed motu re- cto in infinitum, non autem motu circulari. Quæ quidem $ententia ridicula pror$us exi$tit, & propterea ab A$tronomis reijcienda. Primum, quia hac ratio- ne una, eademque $tella non apparet nobis in eadem propinquitate, $ed pro- pius ad nos accederet in meridie, quàm in ortu, $iue occa$u, quod fal$um e$t. De inde, quia uidemus quotidie ea$dem $tellas numero, po$tquam aliquandiu de- lituere $ub terra, redire ad orientem: Quod fieri nequaquam po$$et, $i motu recto veherentur. Itaque ex his omnibus per$picuum cuil<007>bet e$$e pote$t, c{ae}los ip$os moueri unà cum $tellis $ibi infixis ab ortu in occa$um motu circulari; idemq; dicendũ e$t de motu ab occa$u in ortum, qu\~e inferiores $ph{ae}r{ae} hab\~et.

COELVM ESSE FIGVRÆ SPHÆRICÆ.

QVOD autem cœlum $it rotundum, triplex e$t ratio. Similitudo, commoditas, & nece$$itas. Similitudo, quoniam mundus $en$ibilis factus Cælum e$- $e rotun- dum, pro- pter $imili- tudin\~e mũ- di archety- pi. e$t ad $imilitudinem mundi archetypi, in quo nec e$t principium, nec fi- nis. Vnde ad huius $imilitudinem factus mundus $en$ibilis habet formam rotundam, in qua non e$t a$$ignare principium, neque finem.

COMMENT ARIVS,

PROBAT hoc loco auctor $ecundam conclu$ionem, nimirum cœlum e$$e rotundum, tribus medijs, quorum primum de$umitur à $imilitudine, $ecũdum à commoditate, tertium à nece$$itate. A $imilitudine quidem $ic argum\~etatur. tatur. Mundus hic $en$ibilis fabricatus e$t ad $imilitudinem mundi archetypi, id e$t, Dei Opt. Max. in quo nec e$t princi pium nec finem a$$ignare, cum $it in- finitus. Debet igitur e$$e rotundus, ut nõ po$$it a$$ignari in eo principiũ neque finis: Sic enim $imilis erit quodammodo mundo illi archetypo, cum $ola figu- ra rotunda inter omnes alias habeat quodammodo infinitatem.

CAETERVM hæc ratio nihil pror$us uidetur concludere. Eodem enim pacto probaretur, hominem debui$$e creari rotundum, ad $imilitudin\~e mundi archetypi: Idem dices de c{ae}teris creaturis. Veruntamen dicendnm e$t cum B. Aug. Deum creaturas condidi$$e ad $uæ bonitatis, perfectionis\’que manife$ta- tionem. Cum igitnr una $ola creatura imperfecti$$ime Dei perfectionem nobis o$tendat, potius uniuer$um mundum, in quo omnes creaturæ continentur, & qui efficacius, exactiu$que perfectionem, & bonitatem Dei manife$tat, ac decla rat, rotundum effecit Deus, quàm $ingulas creaturas; quamuis & $ingulæ crea- [113]Ioan. de Sacro Bo$co. turæ rotundam figuram, quo ad eius fieri pote$t, vbique imitãtur, ut in truncis arborum, & in ramis, & in extremitatibus membrorum animalium, atq. in fru- ctibus apparet. Omnia enim hæc rotunda quodammodo $unt, non tamen om- nino, ut e$$et maior pulchritudo & $plendor in tanta creaturarum varietate. Ex hac igitur re$pon$ione per$picuum e$t, auctorem no$trum præcipue probare, mundum $eu cælum e$$e rotundum, quantum ad $uperficiem conuexam, quod quidem $ufficit. Ex conuexitate enim figuras corporum iudicare con$ueuimus. Nos tamen paulopo$t confirmabimus, omnes cœlos rotundos e$$e, tam $ecun- dum concauum, quam $ecundum conuexum.

Cælum e$$e rotundum propter cõ- moditat\~e.

COMMODITAS, quia omnium corporum i$operimetrorum $phæ- ra maximum e$t omnium etiam formarum rotunda capaci$$ima e$t. Quo- niam igitur maximum & rotundum, ideo capaci$$imum; Vnde cum mun dus omnia contineat, talis forma fuit illi utilis & commoda.

COMMENTARIVS.

RATIO a commoditate de$ umpta talis fere e$t. Mundus hic omnia intra $e continet: Debuit igitur illi concedi figura maxime ad hoc utilis & commoda, qu{ae} uidelicet e$$et oĩum capaci$$ima: Natura etenim peccatum euitans commo ditatem <004> maxime affectat. Atqui $phæra inter o\~es figuras corporeas i$operime tras maxima e$t, & capaci$$ima. Igitur @alis ei figura iure a natura conce$$a fuit.

VERVM & hæcratio $impliciter nihil uidetur concludere. Diceret enim aliquis, quamuis inter i$operimetra corpora $phæra $it maxime capax, ut uult ratio, potui$$e tamen Deum facere mundum alterius figuræ ampliorem, quam nunc e$t, ut æque bene omnia intra $e contineret, atque nunc continet. Cæte- rum cum Deus & natura nihil fru$tra efficiant, & $emper id, quod melius e$t, p ducant, con$entaneum rationi e$$e uidetur, mundum conditum fui$$e rotundũ a Deo, quandoquidem rotunda figura capaci$$ima, atq. nobili$$ima exi$tit, præ $ertim cum exce$$us ille alterius figuræ amplioris $uperfluus uideatur, & $ine ulla pror$us ratione, $eu nece$$itate con$titutus.

POSSVMVS quoque aliam rationem $ubiungere a commoditate. Cum Alia ratio a commodi tate <030>bans cælum e$$e rotundum. enim Natura $emper id, quod melius e$t, conetur efficere, iure optimo cœle$ti corpori, quod e$t omnium nobili$$imum, figuram nobili$$imam conce$$i$$e ui- detur; qualis e$t rotunda, $iue $phærica, multas ob cau$as. Nam quemadmodum inter planas figuras Circulus, ita inter $olidas Sphæra principatum obtinet- Sicut enim Circulus $ua $implicitate, partium $imilitudine, æqualitate, identi- tate loci, fortitudine, atque capacitate, cæteris omnibus planis figuris præcel- lit, ita quoque de $phæra dicendum e$t, $i cum alijs figuris $olidis comparetur. Primo namque circulum unica linea, & $phæram unica $uperficies concludit. Dignitates variæ circu- li, & $phæ- ræ. Secundo, $icut in circulo $unt arcus $imiliter curui, $ic in Sphæra $unt portio- nes $imiliter conuexæ. Tertio, ut in circulo medium e$t ab extremis æquali- ter remotum, unde & ip$ius longitudinem, latitudinem\’que {ae}quales diametri quoquo uer$us metiuntur, ita quoq. res $e$e habet in corpore $phærico, cuius longitudinem, latitudinem, profunditatem\’q. tres diametri æquales uer$us om nem partem metiun\~t. Quarto, quemadmodum in circulo, ita & in $phæra neq; initium, neq. finem adinuenire po$$umus. Quinto, quemadmodum circulus, $ic \~et $phæra circa centrum reuoluta eundem $emper occupat locũ: Vndetam cir- [114]Comment. in I. Cap. Sphæræ culo, quam $phæræ & motus facilitas, & partium firmitas, nullo ob$tante ex- crin$eco, maxima cõceditur. Sexto & ultimo utraq. figura tam circularis, quàm $phærica inter figuras i$operimetras, planas quidem, $i de circulo loquamur, $olidas uero, $i de $phæra $ermo habeatur, capaci$$ima exi$tit, ut infra o$tende- mus. Accedit \~et, {quis} circulus lineam rectam, & $phæra $uperficiem planã in pun- cto tantum unico contingit, quorum illud ex 2. & 16. propo$. tertij lib. Eucl. euidenter colligitur, hoc autem a Theodo$io propo$. 3. primi lib. $phæricorum elementorum clari$$ime demon$tratur. Cũ igitur $phæricum corpus inter om- nia alia tam nobile exi$tat, ob tam multas, tamque præclaras dignitates, ac ex- cellentias, quis iam dubitare, aut hæ$itare poterit, cœlum tali e$$e figura prædi- tũ@ Præ$ertim cũ cœlum, ut d@ctum e$t in præcedenti conclu$ione, continue vol uatur motu circulati, cui quidem motui corpus $phæricum, inter reliqua, maxi me e$t accommodatum, ob continuam, & uniformem partium $ucce$$ionem, ita ut n<007>hil extrin$ecus e$$e po$$it impedimento, propterea quòd circa centrum ei$dem $emper loci limitibus cir cumagitatur; Vnde & facill<007>me mouetur.

VT AVTEM $ecunda hæc auctoris ratio à commoditate de$umpta per- I$operime- træ figuræ quæ. fectius intelligatur, pauca dicenda erunt de figuris i$operimetris. F<007>gur{ae} igitur I$oper<007>metr{ae} appellantur illæ, quæ habent circunferentias, $iue l<007>nearum am- bitus æquales inter $e. Vt quadratum $ex palmos habens in ambitu dicitur i$o- perimetrum triangulo, aut cuicunq. alter<007> figuræ ($iue rectilinea ea $it, $iue cur- uilinea, $iue ex his mixta,) habenti in circuitu $ex etiam palmos: ita ut qua- tuor lineæ rectæ quadrati ambitum con$tituentes in vnam, eandem\’que rectam Inter figu- @as I$operi- metras re- ct<007> lineas ca pacior e$t, quæ plures angulos ha bet; ac pro- inde circu- lus capaci$- $imus. lineam coaptat{ae} ad{ae}quentur ad amu$$im tribus lineis rectis trianguli, aut la- teribus omnibus cuiu$cunque alterius figuræ in rectum quoque, atque conti- nuum po$itis. Quod idem intelligendum erit de corporibus quibu$cunque i$@ perimetris, $umendo $uperficies pro lineis.

INTER omnes autem figuras rectilineas i$operimetsas ea, qu{ae} plures continet an gulos, maior, capacior\’que exi$tit. Quod breuiter, & rudi quadam mineua confirmabimus in triangulo æquilatero, $iue I$o$cele, & figura altera parte longiore. Accuratius enim hoc ip$um mox in tractatione figurarum I$o- perimetrarum demon$trabimus. Sit triangulum {ae}quilaterum, uel I$o$celes A B C, cuius latus B C, diuidatur in partes {ae}quales in puncto D, & ducatur li- nea recta D A, qu{ae} perpendicularis erit ad B C. Nam duo latera A D, D B, trianguli A D B, {ae}qualia $unt duobus lateribus A D, D C, trianguli A D C, & ba$is A B, ba$i A C, {ae}qualis ponitur. Igitur duo anguli A D B, A D C, æ- 8. _primi_. quales erunt, & ob id (per definitionem) uterque rectus. Perficiatur parallelogram mum rectangulum A D C E. Quoniam 4. _uel_ 38. _primi_. igitur triangulum A D B, triangulo A D C, e$t æqualæ, eidemque triangu- lo A D C, {ae}quale e$t triãgulum A C E, 34. _primi_. erunt (per communem $ententiam) trian gula A D B, A C E, inter $e æqualia. Quare, addito cõmuni triangulo A D C, erit parallelogrammum A D C E, {ae}qua- le triangulo A B C. Et quia duo latera A E, D C, parallelogrammi, cum inter 34. _primi_. $e {ae}qualia $int, $imul $umpta æqualia $unt lateri B C, trianguli A B B; Reli- [115]Ioan. de Sacro Bo$co. qua uero duo latera A D, C E, parallelogrammi A D C E, (propteree quòd opponuntur minoribus angulis, nempe acutis, in triangulis A D B, A C E) 19. _primi_. minora $unt reliquis duobus lateribus A B, A C, trianguli A B C, quòd h{ae}c in ei$dem triangulis opponantur maioribus angulis, nempe rectis: erit ambi- tus parallelogrammi A D C E, minor ambitu trianguli A B C. Quamobrem, ut ambitus parallelogrammi fiat æqualis ambitui trianguli, producenda e- runt latera D A, C E, ad {ae}qualita@em laterum A B, A C. Sit igitur recta D A G, æqualis lateri A B, & recta C E F, {ae}qualis lateri A C, dicatur\’que re- cta F G. Ex quibus efficitur, parallelo grammum C F G D, & triangulum A B C, e$$e i$operimetra. Quoniam uero parallelogramum C F G D, $u- perat parallelo grammum A D C E, quantitate A E F G, o$ten$um\’que e$t pa- rallelo grammum A D C E, triangulo A B C, {ae}quale, maius quoque erit pa- rallelo grammum idem C F G D, quam triangulum A B C, eadem quantita- te A E F G. Quapropter con$tat, figuram quadrilateram capaciorem e$$e fi- gura triangulari $ibi i$operimetra, quod erat o$tendendum. Cum igitur ea- dem e$$e uideatur ratio in alijs figuris rectilineis plurium laterum, i$operi- metris tamen; Quo enim plures habet angulos figura, eo pluribus in locis latera eius recedunt à centro, & medio, ac propterea capacior exi$tit: Per$pi- cuum e$t circulum, quòd infinitos quodammodo includat angulos, & latera, omnibus\’que punctis {ae}qualiter recedat à centro, omnium figurarum i$operime trarum e$$e capaci$$imum. Idem quoque dicendum erit de $ph{ae}ra, $i cum alijs corporibus $ibi i$operimetris comparetur.

Inter figu- ras I$operi- metras ca-- pacior e$t, qu{ae} æquila- tera e$t, & æquiangu@ - la, po$ito æ- quali nume ro laterum in utraque, ac proinde circulus ca- paciffimus e$t.

RVRSVS I$operimetrarum figurarum rectilinearum latera numero {ae}- qualia habentium, maior e$t illa, qu{ae} & latera habet æqualia, & angulos æ- quales. E$to enim quadratum aliquod habens in quolibet latere 9. ita ut to- tus eius ambitus contineat 24. Erit area huius quadrati, iuxta pr{ae}cepta A- rithmeticorum, 36. Ita enim uides, quadratum totum diui$um e$$e in 36. qua drata paruula. E$to quoque aliquod parallelo grammum rectangulum habens unumquodque duorum laterum oppo$itorum 10. reliquorum uero duorum quodlibet 2. ut $it ambitui illius {ae}qualis ambitus quadrati. Quo po$ito, area huius parallelogrammi comprehendet tantummodo 20. quadrata paruula ex illis 36. qu{ae} quadratum in $e continet. Hoc autem ideo euenit, quoniam pa- rallelo grammum non e$t æquilaterum, $ed altera parte longius, quamuis æqui [116]Comment. in I. Cap. Sphæræ angulum $it, quadratum autem & æquilaterum, & æquiangulum e$t. Sit præ- terea aliud parallelogramum rectangulum, cuius unumquodque duorum laterum oppo$itorum $it 9. aliorum uero duorum 3. vt quadrati, & parallelo- grammi huius ambitus quoque $int æquales. Comprehendet igitur area hu- ius parallelogrammi $olum 27. quadrata ex illis 36. quæ in quadrato diximus contineri. Pari ratione, $i parallelogrammi alicuius unumquodque duorum laterum oppo$itorum e$$et 8. & aliorum duorum 4. e$$et quidem ip$um qua- drato i$operimetrum, $ed eius area contineret duntaxat 32. quadrata. Item, $i duo latera alicuius parallelogrammi oppo$ita, $ingula haberent 7. alia ue- ro duo $ingula 5. e$$et etiam quadrato i$operimetrum, area autem illius@ in- cluderet tantum 35. quadrata, &c. Vbi clare uides, quo magis figuræ i$operi- metr{ae} accedunt ad æquilateram, cui $unt i$operimetræ, eo etiam maiorem comprehendunt aream, & minus differunt in capacitate a figura æquilatera. Quod $i aliquod parallelogrammum rectangulum altera parte longius eiu$- dem $it capacitatis cum quadrato, illud maiorem ambitum continere nece$- $e e$t. Vt $i paralle logrammi alicuius quodlibet duorum oppo$itorum late- rum contineat 12. aliorum vero duo- rum quodlibet 3. erit quidem area il lius æqualis areæ quadrati, cum con- tineat 36. quadratula: At uero ambitus ip$ius $uperabit ambitum quadrati: Ille enim erit 30. hic autem 24. Quæ omnia per$picua $unt in appo$itis figuris.

SIT iam parallelogrammum inæqualium angulorum A B C D, & a pun- ctis C, D, educantur perpendiculares line{ae} C F, & D E, ad rectam C D: Pro ducta igitur A B, v$que ad F, erit parallelogrammum A B C D, æquale paral- lelogrammo C D E F, cum $int hæc parallelogramma inter ea$dem paralle- 35. _primi._ las C D, A F, & $uper eandem ba$im C D, con$tituta. Et quoniam latera B C, A D, maiora $unt lateribus C F, D E, e$t\’que latus A B, lateri E F, æquale, 19. _primi._ (quod utrumq. lateri oppo$ito C D, in parallelogrammis A B C D, C D E F, 34. _primi._ æquale $it) & latus C D, commune, erit ambitus parallelogrammi C D E F, mi- nor ambitu parallelogrammi A B C D. Vnde $i producantur C F, D E, ad G, & H, ita ut C G, æqualis $it ip$i B C, & D H, ip$i A D, perficiatur\’que parallelo- grammum C D H G, (ducta uidelicet re- cta G H,) erit parallelogramum C D H G, i$operimetrum parallelogrammo A B C D. E$t autem parallelogrammum C D H G, maius quam parallelogram- mum C D E F, hoc e$t, quam parallelo- grammum A B C D, quantitate E F G H. Con$tat igitur inter I$operimetras figuras rectilineas eam, quæ & æquilate- [117]Ioan. de Sacro Bo$co. ra, & æquiangula exi$tit, omnium e$$e maximam: Eadem enim e$t ratio haben- da de figuris I$operimetris, quæ plura latera, plures\’que angulos continent. Quamobrem, cum circulus infinita propemodum latera æqualia, infinitos quoque angulos quodammodo æquales comprehendat, eo quòd eius circun- ferentia $emper curuetur æqualiter, efficitur, ut $it inter omnes figuras I$ope- rimetras capaci$$imus. Atque hi$ce poti$$imum rationibus nituntur nonnullĩ auctores confirmare, circulum e$$e maxime capacem: Ex quibus manife$tum ar bitror relinqui, quidnam $ibi uelit auctor no$ter in $ecunda hac ratione de- $umpta à commoditate, in qua mentionem $ecit figurarum I$operimetrarum.

VERVM quoniam prædictæ rationes coniecturæ potius, quàm demon$tra- tiones $unt appellandæ: Neque enim circulus angulos ullos, aut latera conti net, ex quibus componatur, quemadmodum in præfatis rationibus a$$umeba- tur: Immo vero, etiam$i & angulos, & latera haberet propemodum infinita, nõ e$t tamen <007>n uniuer$um demon$tratione confirmatum, eam $emper figurã, qu{ae} plures habet angulos, $iue latera, atque adeo eam, quæ & latera & angulos ha- bet æquales, inter i$operimetras figuras e$$e capaci$$imam; $ed hoc tantum o$t\~e $um e$t in triangulo I$o$cele, vel Æquilatero, $i cum parallelogrãmo confe- ratur, & in parallelogrammis; non autem in figuris, quæ plura continent late- ra. Idcirco non abs re me facturum iudicaui, $i hoc loco interponam tractatio nem perbreuem de figuris I$operimetris, in qua euidenti$$ime demon$tratur, circulum inter figuras planas i$operimetras e$$e capaci$$imum; Item\’q; $phæ- ram maiorem e$$e omnibus aliis figuris $olidis $ibi i$operimetris. Quamuis. n. hæc omnia à Theone quoque in commentarijs, quos in Ptolemæi Almage$tũ compo$uit, Geometrice $int confirmata; tamen quia non omnibus in promptu habentur eius demon$trationes, (Græcus enim tantum codex reperitur) & ob$cure admodum, atque $uccincte ab eo omnia demon$trantur; deo cona- bor, quoad eius fieri poterit, aliquam lucem hi$ce demon$trationibus afferre, vt uel illis $atisfeci$$e videamur, qui plurimum demon$trationibus Geometri- cis delectantur. Cæterum licet in hoctractatu $olum demon$t@etur, $phæram e$$e maiorem corpore quolibet $ibi I$operimetro, in quo $phæra aliqua de$cri- bi po$$it, & quod contineatur uel $uperficiebus planis, uel conicis, ut $uo loco apparebit: Pappus tamen idem de omnicorpore demon$trauit 70. propo$itio- nibus, quas hoc loco apponere $uperuacaneum duximus, cum breui, ut $pero, Pappus ip$e in latinam linguam conuer$us in lucem $it proditurus.

DE FIGVRIS ISOPERIMETRIS. DEFINITIONES. I.

_TSOPERIMETRAE_ figur{ae} $unt, quæ æquales ambitus Definitio- nes ad tra ctationem- I$operime- trarum fi- gurarũ per t<007>nentes. continent.

II.

_REGVLARIS_ figura dicitur ea, quæ & æquilatera, & æquiangula e$t.

[118]Comment. in I. Cap. Sphæræ III.

_CENTRVM_ figuræregularis dicitur punctum illud, quod centrum e$t circuli figuræi@$cripti, uel circum$cripti.

IIII.

_AREA_ cuiuslibet figuræ dicitur capacitas, $patium, $iue $uperficies in- tra lateraip$ius comprehen$a.

V.

_OMNE_ $olidum rectangulum (cuius nimirum ba$es æquidi$tantes $unt, & æquales, latera{\’que} ad ba$es recta, quale e$t Parallelepipedum) con- tineri dicitur $ub altera ba$ium, ac perpendiculari ab illa ba$i ad alteram protracta.

QVIA nimirum altarutra ba$ium indicat longitudinem, ac Iatitudinem fi- guræ, perpendicularis vero altitudinem, $iue profonditat\~e eiu$d\~e demon$trat.

THEOR. _1._ PROPOS. _1._

_AREA_ cuiuslibet trianguli æqualis e$t rectangulo comprehen- Triangulũ quodcun q; eui rectan- gulo {ae}qua- @ $it. $o $ub perpendiculari à uertice ad ba$im protracta, & dimidia partes ba$is.

SIT triangulum A B C, ex cuius uertice A, ad ba$im B C, ducatur per- pendicularis A D, diuidat\’que primò ba$im B C, bifariam, ut in prima figura. Per A, ducatur E A F, in utramque partem æquidi$tans rectæ B C, complea- [119]Ioan. de Sacro Bo$co. tur\’que rectangulum B E F C, quod erit duplum trianguli A B C; Item duplũ 41. _primi._ rectanguli A D B E. Quare rectangulum A D B E, quod nimirum continetur 36. _primi._ $ub perpendiculari A D, & dimidio ba$is B D, æquale e$t triangulo A B C. Di uidat $ecundo perpendicularis A D, ba$im B C, non bifariam, uel etiam ca- dat in ba$im C B, protractam, ut in 2. & 3. figura; Et per A, ducatur rur$us A F, in utramque partem æquidi$tans rectæ B C, compleatur\’que rectangulũ A D C F. Diui$a deinde B C, bifariam in G, ducantur rectæ B E, G H, ip$i A D, æquidi$tantes, erit\’que G H, æqualis perpendiculari A D. Quoniam igi- 34. _primi._ tur rectangulum B C E F, duplum e$t trianguli A B C; Item duplum rectangu 41. _primi._ li B E H G; erit rectangulum B E H G, quod continetur $ub perpendiculari 36. _primi._ G H, uel A D, & dimid<007>o ba$is B G, æquale triangulo A B C. Area igitur cu- iuslibet trianguli æqualis e$t, &c. quod erat o$tendendum.

THEOR. _2._ PROPOS. _2._

_AREA_ cuiuslibet figuræ regularis æqualis e$t rectangulo contento $ub Regularis figura quæ cunque cui rectangulo {ae}qualis $it. perpendiculari à centro figur{ae} ad unum latus ducta, & $ub dimidiato ambi- tu eiu$dem figuræ.

SIT figura regularis quæcunque A B C D E F, & centrum eius punctum G, à quo ducatur G H, perpendicularis ad unum latus, nempe ad A B: Sit quoque rectãgulum I K- L M, contentum $ub I K, quæ æqualis $it perpendi- culari G H, & $ub K L, re- cta, quæ æqualis ponatur dimidiæ parti ambitu fi- guræ A B C D E F. Dico huic rectangulo æqualem e$$e figuram regular\~e A B C D E F. Ducãtur e\~m ex G, ad $ingulos angulos lineæ rectæ, ut tota figura in triangula re$oluatur, quæ omnia æqualia inter $e erunt, ut in corollario propo$. 8. lib. 1. Eucl. de- mon$tratum e$t à nobis; propterea quòd omnia la- tera triangulorum à pun- cto G, exeuntia $int inter $æ æqualia, habeant\’q; ba- $es æquales, nempe latera figuræ regularis. Hinc e- n<007>m efficitur, omnes angu los ad G, æq uales e$$e, ac proinde, ex dicto corollario, triangula ip$a inter $e 8. _primi._ quoque e$$e æqualia. Quoniam igitur rectangulum cõtentum $ub G H, perp\~e- [120]Comment. in I. Cap. Sphæræ diculari, & medietate ba$is A B, (<002> 1. propo$. huius) æquale e$t triangulo A B G; $i $umantur tot huiu$modi rectangula, in quot triangula diui$a e$t figura regu- laris, erunt omnia $imul $iguræ A B C D E F, æqualia; propterea quòd omnia triangula o$ten$a $int æqualia triangulo A B G. Cum igitur eadem $imul æ- qualia $int rectangulo I K L M; propterea quòd K L, æqualis ponitur dimidio ambitus A B C D E F, hoc e$t, omnibus medietatibus ba$ium $imul, & recta I K, perpendiculari G H; erit figura regularis A B C D E F, æqualis rectangu lo I K L M. Area igitur cuiuslibet figuræ regularis æqualis e$t, &c. quod erat demon$trandum.

THEOR. _3._ PROPOS. _3._ Regularis figura quæ cunque cui triangulo rectangulo æqualis $it.

AREA cuiuslibet figuræregularis æqualis e$t triangulo rectangulo, cuius unum latus circa angulum rectum æquale e$t perpendiculari à centro figuræ ad unum latus ductæ, alterum uero æquale ambitui eiu$dem figuræ.

SIT rur$us figura regularis A B C, cuius centrum D, à quo perpendicula- ris ad latus A B, ducta $it D E; triangulum uero rectangulum D E F, habens angulum E, rectum, & latus D E, æquale perpendiculari D E, latus aut\~e E F, æquale ambitui figuræ A B C. Dico triangulum D E F, figuræ A B C, æquale e$$e. Compleatur enim rectangulum D E F G; & diui$a E F, bifa@iam in pun- cto H, ducatur H I, æquidi$tans rectæ D E. Erit igitur (per 2. propo$. huius) rectangulum D E H I, contentum $ub D E, perpendiculari, & $ub E H, dimi- dio ambitus figuræ, æquale figuræ A B C: At rectangulo D E H I, æquale e$t triangulum D E F. Nam rectangulum D E H I, e$t dimidium rectanguli D E F G; propterea quod æqualia $unt rectangula D E H I, I H F G; Triangu- 38. _primi._ lum quoque D E F, dimidium e$t eiu$dem rectanguli D E F G. Igitur & trian- 41. _primi._ gulum D E F, æquale erit figuræ A B C. Area ergo cuiuslibet figuræ regula ris æqualis e$t triangulo rectangulo, &c. quod demon$trandum erat.

[121]Ioan. de Sacro Bo$co. THEOR. _4._ PROPOS. _4._

A_REA_ cuiuslibet circuli æqualis e$t rectangulo comprehen$o $ub $e- Circulus quicunque cui rectan- gulo æqua- lis $it. midiametro, & dimidiata circumferentia circuli.

ESTO circulus A B C, cuius $emidiameter D B: Rectangulum autem D B E F, comprehen$um $ub D B, $emidiametro circuli, & B E, recta, quæ æqualis $it dimidiatæ circunferentiæ circuli. Dico aream circuli A B C, æqua lem e$$e rectangulo D B E F. Producatur enim B E, in continuum, ponatur- \’que E G, æqualis ip$i B E, ut $it B G, recta æqualis toti circunferentiæ circu- li. Coniungantur denique puncta D, G, recta D G. Quoniam igitur (per 1. propo$. Archimedis de Dimen$ione circuli) circulus A B C, æqualis e$t trian gulo D B G: E$t autem triangulum D B G, rectangulo D B E F, æquale, ut in $cholio propo$. 41. lib. 1. Eucl. demon$trauimus, quòd ba$is trianguli dupla $it ba$is rectanguli, (Id quod etiam ex demon$tratione antecedentis propo$. li- quet, ubi o$tendimus, triangulum D E F, æquale e$$e rectangulo D E H I:) erit quoque circulus A B C, rectangulo D B E F, æqualis. Area ergo cuius- libet circuli æqualis e$t rectangulo, &c. quod o$tendendum erat.

THEOR. _5._ PROPOS. _5._ Proprietas quædã triã- guli rectan guli.

I_N_ omni triangulo rectangulo, $i ab uno acutorum angul orum ut- cunque ad latus oppo$itum linea recta ducatur, erit maior proportio huius lateris ad eius $egmentum, quod prope angulum rectum exi- $tit, quàm anguli acuti pr{ae}dicti ad eius partem dicto $egmento late- ris oppo$itam.

SIT triangulum rectangulum A B C, cuius angulus C, $it rectus; duca- [122]Comment. in I. Cap. Sphæræ tur\’que ab acu to angulo A, ad latus oppo$itum B C, recta A D, utcunque. Di- co maiore m e$$e proportionem rectæ B C, ad rectam C D, quàm anguli B A C, ad angulum C A D. Quoniam enim recta A D, maior quidem e$t, quàm A C, minor uero, quã A B, $i centro A, interuallo autem A D, circu- lus de$cribatur; $ecabit is rectam A C, protractã 19. _primi._ infra punctum C, ut in E, at uero rectam A B, $u pra punctum B, ut in F. Et quia maior e$t pro- portio trianguli B A D, ad $ectorem F A D, quã trianguli D A C, ad $ectorem D A E, (propterea quòd ibi e$t proportio maioris inæqualitatis, hic autem minoris inæqualitatis) erit quoque permu tando maior proportio trianguli B A D, ad triã- 27. _quinti._ gulum D A C, quàm $ectoris F A D, ad $ectorem D A E. Com ponendo igitur maior quoque erit proportio trianguli B A C, ad 28. _quinti._ triangulum D A C, hoc e$t, rectæ B C, ad rectam C D, (habent enim trian- gula B A C, D A C, eandem proportionem, quàm ba$es B C, C D.) quàm 2. _$exti._ $ectoris F A E, ad $ectorem D A E, hoc e$t, quàm anguli B A C, ad angulum C A D; quòd ex coroll. 1. propo$. 33. lib. 6. Eucl. eandem habeant proportio- n em $ectores, quàm anguli. Quocirca in omni triangulo rectangulo, &c. quod demon$trandum erat.

THEOR. _6._ PROPOS. _6._ Inter figu- ras I$operi- metras, qu{ae} plures an- gulos, $eu latera con- @inet, illa @aior e$t.

I_SOPERIMETRARVM_ figurarum regularium maior e$t il- la, quæ plures continet angulos, plur areue latera.

SINT duæ figuræ regulares i$operimetræ A B C, D E F, habeat\’q; plura latera, $iue angulos figura A B C, quàm D E F. Dico A B C, maiorem e$$e, quàm D E F. De$cribantur enim circa figuras circuli, à quorum centris G, H, ducantur ad B C, E F, perpendiculares G I, H K, quæ diuident rectas B C, @. _tert{ij}._ E F, bifariam. Quo niam igitur figura A B C, plura habet latera, quàm D E F. fbi i$operimetra, efficitur, ut latus B C, $æpius repetitum metiatur ambitum [123]Ioan. de Sacro Bo$co. $iguræ A B C, quam latus E F, ambitum figuræ D E F. Quare latus B C, mi- nus erit latere E F, ideoq, B I, medietas lateris B C, minor, quàm E K, medie tas lateris E F. Ponatur K L, æqualis ip$i B I, & ducantur rectæ L H, H E, 28. _tert{ij}._ H F, G B, G C. Et quia omnes arcus circuli D E F, $unt æquales, quòd & re- ctæ $ubten$æ æquales ponantur; erit recta E F, ita $ubmultiplex ambitus $igu- ræ D E F, ut arcus E F, $ubmultiplex e$t circunferentiæ circuli D E F: Ea- dem\’que ratione ita multiplex ambitus figuræ A B C, rectæ B C, ficut multi- plex e$t circunferentia A B C, arcus B C: Vt autem arcus E F, ad circunferen tiam circuli D E F, ita e$t (ex coroll. 2. propo$. 33. lib. 6. Eucl.) angulus E H F, ad quatuor rectos. Igitur erit quoque, ut recta E F, ad ambitum figuræ D E F, hoc e$t, ad ambitum $iguræ A B C, illi æqualem, ita angulus E H F, ad qua- tuor rectos; Vt autem ambitus figuræ A B C, ad rectam B C, ita e$t circunfer\~e tia circul<007> A B C, ad aroum B C, hoc e$t, ita quatuor recti (ex eodem coroll. 2. propo$. 33. lib. 6. Eucl.) ad angulum B G C. Ex æquo igitur ut recta E F, ad rectam B C, hoc e$t, ut recta E K, ad rectam B I, hoc e$t, ad rectam K L, ita an- gulus E H F, ad angulum B G C, hoc e$t, ita angulus E H K, ad angulum 15. _quinti._ B G I. E$t autem maior proportio rectæ E K, ad rectam K L, (per 5. propo$. 15. _quinti._ huius) quàm anguli E H K, ad angulum K H L. Quare maior erit proportio quoque anguli E H K, ad angulum B G I, quàm e<007>u$dem anguli E H K, ad 13. _quinti._ angulum K H L; ideo\’que maior erit angulus K H L, quàm angulus B G L. Cũ 10. _quinti._ igitur anguli H K L, G I B, $int æquales, vtpote recti, erit reliquus angulus H L K, minor reliquo angulo G B I. Fiat igitur angulus K L M, æqualis an- 32. _primi._ gulo G B I; cadet\’que L M, extra L H; conueniet\’que cum K H, producta ul- tra H, in puncto M. Quoniam igitur duo anguli B, I, trianguli G B I, æqua les $unt duobus angulis L, K, trianguli M L K, & latera B I, L K, {ae}qualia, erunt rectæ G I, M K, æquales. Recta ergo G I, maior e$t, quàm recta H K. 26. _primi._ Quamobrem rectangulum $ub G I, & dimidio ambitu $iguræ A B C, conten tum maius erit rectangulo contento $ub H K, & dimidio ambitu figuræ D E C, qui æqualis ponitur dimidio ambitus figuræ A B C. Quocirca cum illud rectangulum o$ten$um $it, in 2. propo$. huius, æquale figuræ A B C, hoc autem figuræ D E F, æquale; maior quoque erit figura A B C, quàm fi- gura D E F. I$operimetrarum ergo $igurarum regularium maior e$t illa, &c. quod erat o$tendendum.

THEOR. _1._ PROPOS. _7._ Qua arte triangulũ I$o$celes cõ $tituatur I$operime- trũ cuiuis triangulo non I$o$ce- li.

P_ROPOSITO_ triangulo, cuius duo latera $int inæqualia, $upra reliquum latus triangulum priori I$operimetrum, ac duo habens latera æqu alia, de$cribere.

SIT triangulum A B C, cuius duo latera A B, B C, $int inæqualia, nempe A B, maius, quàm B C; oporreat\’que $upra A C, con$truere triangulum I$o- $celes, atque i$operimetrum triangulo A B C. Sumatur recta D E, æqualis duobus lateribus A B, B C, $imul, diuidatur\’que bifariam in F. Et quoniam 10. _primi._ latera A B, B C, $imul maiora $unt latere A G, erit quoque dimid<007>um illo- rum, nempe D F, vel F E, maius, quàm dimidium lateris A C: Atque ob id [124]Comment. in I. Cap. Sphæræ tres lin e{ae} AC, DF, FE, ita $e$e habe bũt, vt quælibet duæ $int reliq ua maiores. Si igitur ex ip$is conficiatur triangulum A G C, effectum erit, quod proponitur. Erunt enim late- 22. _primi._ ra AG, GC, & inter $e {ae}qualia, & $imul $umpta æqualia late- ribus AB, BC, $imul $umptis: addito igitur communi A C, erunt triangula ABC, AGC, i$operimetra. Propo$ito igi- tur triangulo, cuius duo latera $int inæqualia, $upra reliquum latus triangulũ, &c. d e$crip$imus. quod faciendum erat.

SCHOLIVM.

_CADET_ autem nece$$ario punctum G, extra triangulum A B C: Sinamque ca- 20. _primi._ deret in latus A B, ut ad punctum H, e{$s}et ducta recta H C, minor quàm H B, B C, $i- mul, & ob id triangulum A H C, non e$$et i$operimetrum triangulo A B C, c{ui}us con trarium ex con$tructione e$t demon$tratum. Multo minus cadet punctum G, intra trian. gu lum A B C. Quare extra cadet, quod e$t propo$itum.

THEOR. _7._ PROPOS. _8._

D_VORVM_ triangulorum i$operimetrorum eandem habentium ba- I$o$eeles triangulũ maius e$t triãgulo $i bi I$operi- metro non @$o$cele. $im, quorum unius duo latera $int æqualia, alterius uero inæqualia; maius erit illud, cuius duo latera æqualia $unt.

ESTG triangulum A B C, cuius latus A B, maius $it latere B C, con$ti- tuatur\’que $uper ba$im A C, (per præcedent\~e propo$i.) triangulo A B C, triangulum I$o- perimetrum A D C, habens latera A D, D C, æqualia & inter $e, & lateribus A B, B C, $i- mul $umptis. Dico triangulum A D C, maius e$$e triangulo A B C. Producatur enim A D, ad partes D, $it\’que D E, æqualis ip$i A D, $iue 20. _primi._ ip$i D C. Ducantur quoque rectæ D B, B E. Quoniam igitur A B, B E, maiores $unt, quã A E, hoc e$t, quàm A D, D C, $imul hoc e$t, quàm A B, B C, $imul; ablata communi A B, erit B E, maior quam BC. Et quia latera E D, D B, trianguli E D B, æqualia $unt lateribus C D, D B, trianguli C D B. Cum ergo ba$is B E, ba$e B C, maior $it, erit angulus E D B, maior angulo C D B. Quare angulus E D B, 25. _primi._ maior e$t, quàm dimidium anguli E D C: E$t [125]Ioan. de Sacro Bo$co. au em augulus D A C, dimidiũ anguli E D C; propterea quòd anguli D A C, 5. _primi._ D C A, æquales $unt, & his $imul $umptis æqualis quoque externus angulus 32. _primi._ E D C. Maior igitur erit angulus E D B, angulo D A C. Fiat angulus E D F, æqualis angulo interno D A C; cadet\’que D F, recta $upra rectam D B, æqui- di$tabit \’que rectæ A C. Producatur D F, donec cum A B protracta conueniat 28. _primi._ in F, du catur\’q; recta F C. Quoniam igitur triangula A D C, A F C, æqualia $unt@tr i angulum autem A F C, maius e$t triangulo A B C; maius quoque erit 37. _primi._ trian gulum A D C, triangulo A B C. Quam ob rem duorum triangulorũ I$o- perim etorum eandem habentium ba$im, &c. quod demon$trandum erat.

THEOR. _8._ PROPOS. _9._

IN $imilibus triangulis rectangulis quadratum à lateribus, quæ an- Proprieta duorũ trian gulorum re ct angulorũ $imilium. gulis rectis $ubtenduntur, tanquam ab una linea, de$criptum æquale e$t quadratis duobus $imul, quæ à reliquis homologis lateribus, tanquam ex duabus lineis, ita ut quælibet duo latera homologa conficiant unam lineam rectam, de$cribitur.

SINT triangula rectangula $imilia A B C, D E F, ita ut anguli B, & E, $int recti, anguli uero C, & F, inter $e æquales: item\’que anguli A, & D, inter $e æqua les: homologa\’que latera A B, D E; Item B C, E F, & A C, D F. Dico quadratum ex A C, D F, tan quam ex linea una, de$criptum æqua- le e$$e duobus quadratis, quorũ unum ex A B, D E, tanquam ex una linea, alterum uero ex BC, E F, tanquam ex vna quoque linea, de$cri- bitur. Producta namque D E, ad partes E, $u- matur E G, æqualis rectæ A B, & ducatur G H, recta æquidi$tans rect{ae} E F, donec cum D F, producta conueniat in puncto H; Deinde per F, ducatur recta F I, æquidi$tans rectæ E G. Erit igitur triangulum F I H, æquiangulum triangulo D E F, hoc e$t, triangulo ABC: Nam angulus F I H, æqualis e$t angulo G, & hic æ- 29. _primi._ qualis angulo D E F, hoc e$t, angulo B: an- 29. _primi._ gulus uero H, æqualis e$t angulo D E F, hoc 32. _primi._ e$t, angulo C; ac proinde & angulus I F H, an gulo A; Sunt autem & latera A B, F I, æqualia; Nã recta F I, e$t æqualis rectæ E G, hæc aut\~e 34. _primi._ rectæ A B, $umpta fuit æqualis. Igitur & altera B C, I H, item A C, F H, æqualia inter $e e- 26. _primi._ runt. Quare recta D H, compo$ita erit ex A C, D F; Recta uero D G, ex A B, D E; Recta deniq; G H, ex B C, E F; quòd G I, re- cta æqualis $it rectæ EF. Et quoniam quadratũ rectæ D H, æquale e$t quadratis 34. _primi._ rectarum D G, G H, $imul, con$tat verum e$$e, quod proponitur. In $imilibus ig<007>tur triangulis rectangulis quadratum à lateribus, quæ angulis rectis $ubten- 47. _primi._ duntur, &c. quod erat demon$trandum.

[126]Comment. in I. Cap. Spharæ PROBL. 2. PROPOS. 10. Qua arte con$tituan tur duo triangula I$o$celia $i milia qui- dem inter $e, I$operi- metra ue- @o alijs duo bus I$o$ce- libus.

DATIS duobus triangulis I$o$celibus, quorum ba$es inæquales e- xi$tant, duoque lateraunius æqualia $int duobus lateribus alter<007>us; Super ei$dem ba$ibus duo alia triangula i$o$celia iuter $e quidem $imilia, priori- bus uero I$operimetra, con$tituere.

SINT $uper ba$es inæquales AB, CD, duo triangula I$o$celia AEB, C F D, $int\’q. quatuor lineæ A E, E B, C F, F D, inter $e æquales; maior autem $it ba$is A B, ba$e C D. quibus po$itis, erit angulus E, maior angulo F, ideoque trian- 25. _primi._ gula nõ $i milia, cũ nec æqui angula. O porteat iã $u<002> ba$es ea$d\~e A B, C D, cõ$ti tuere alia duo trian gula i$o- $celia iter fe quidem $imilia, i$operimetra uero $imul $umpta prioribus triangulis $imul $umptis. Ponatur recta G H, æqualis quatuor rectis A E, E B, C F, F D, diuidua tur\’que in puncto K, ut e$$et rectacompo$ita ex A B, & C D, diui$a in puncto B, 10. _$exti._ hoc e$t, $it ea proportio G L, ad K H, qu{ae} e$t A B, ad C D. Et quia maior e$t re- cta A B, quàm recta C D, maior quoque erit recta G _K_, quàm recta _K_ H, cum vtrobique $it proportio maioris inæqualitatis. Diuidatur utraque G _K, K_ H, bifariam in punctis L, & M. Itaque cum $it vt G _K_, ad _K_ H, ita A B, ad C D, erit componendo, vt G H, ad _K_ H, ita A B, C D, $imul ad C D: E$t autem G H, maior, quàm A B, C D, $imul, quòd & quatuor rectæ A E, E B, C F. F D, quæ æquales $unt rectæ G H, maiores $int, quàm A B, C D. Igitur & _K_ H, 29. _primi._ maior erit quàm C D: Eademque ratione maior erit G K, quàm A B. Quo- 14. _quinti._ niam igitur trium rectarum A B, G L, L K, duæ reliqua $unt maiores omni- fariam $umptæ; (Duæ enim G L, L _K_, maiores $unt, quàm A B, quod tota G _K_, maior $it, quàm A B, ut modo fuit o$ten$um; Manife$tum autem, e$t, A B, G L, maiores e$$e reliqua L _K_; Item\’que A B, L _K_, reliqua G L, e$$e ma- iores, propterea quòd G _K_, diui$a e$t bifariam in puncto L. Idem quoque di- ces de tribus rectis C D, _K_ M, _M_ H.) con$tituatur ex tribus rectis AB, GL, 22. _primi._ L K, triangulum A N B, quod erit I$o$celes, cadet\’que punctum N, extra trian- gulum A E B, cum A E, E B, $imul dimidium con$tituant rectæ G H; at vero, A N, N B, $imul maius efficiant, quàm dimidium rectæ G H. Rur$us ex tri- bus rectis C D, _K_ M, M H, con$tituatur quoque triangulum C O D, quod I$o$celes erit, cadet\’que punctum O, intra triangulum C F D, eo quòd CF, FD, $imul æquales $int dimidio rectæ G H; at C O, O D, $imul minores $int dimidio rectæ GH. Et quoniam quatuor latera A E, E B, C F, F D, $imul Item A N, N B, C O, O D, $imul {ae}qualia $unt rectæ G H, erunt priora qua- [127]Ioan. de Sacro Bo$co. tuor $imul, po$terioribus quatuor $imul æqualia: additis ergo communibus A B, C D, fient $ex alte@a A E, E B, B A, C F, F D, D C, $imul æqualia $ex late- ribus A N, N B B A, C O, O D, D C, $imul; ideo\’quetriangula A N B, C O D, $imul i$operimetra erunt triangulis A E B, C F D, $imul. Dico iam, quod & $i- milia inter $e $unt triangula A N B, C O D. Nam quoniam e$t, ut A B, ad O D, ita G _K_, ad _K_ H, hoc e$t, ita G L, ad _K_ M, hoc e$t, ita A N, ad C O, & N B, ad 15. _quinti_ ad O D, erit permutando, vt A B, ad A N, ita C D, ad C O; & vt A N, ad N B, ita C O; ad O D. Proportionalia ergo $unt latera triangulorum A N B, COD; ac proinde æquiangula inter $e erunt, & idcireo $imilia. Quare datis duobus triangulis I$o$celibus, quorum ba$es inæquales exi$tant. &c. con$tituim us. quod 5. _$exti._ faciendum erat.

THEOR. 9. PROPOS. 11.

DVO triangula I$o$celia $imilia $uper inæqualibus ba$ibus con$titu- Triangulæ duo I$o$ce- lia $imilia maiora sũt duobus I$o $celibus nõ $imilibus, quæ illis $int I$ope- rimetta, ba- $esque ha- beant ea$- dem. ta, utraque $imul maiora $unt duobus triangulis I$o$celibus, utriu$que $i- mul, qu{ae} habeant ea$dem ba$es cum prioribus, $intq; dis$imila quidem inter $e. at i$operimetra prioribus duobus, nec non quatuor latera inter $e habeant æqualia.

SVPER ba$ibus inæqualibus A C, C E, $int duo triangula I$o$celia in- ter $e non $imilia A B C, C D E, ita vt quatuor latera A B, B C, C D, D E, inter $e $int æqualia. At- que $uper ei$dem ba$ibus A C, C E, (per præceden- tem propo$.) con$tituan- tur alia duo triãgula I$o- $celia A F C, C G E; $imi- lia inter $e, & i$operime- tra $imul prioribus trian- gulis $imul. Dico duo triã gula A F C, C G E, $imul maiora e$$e duobus trian gulis A B C, C D E, $i- mul. Ponantur enim A C, C E, $ecundum lineam re ctam vnam; $it\’q; A C, ba- $is maior ba$e C E. Dein- de ex F, per B, ducatur recta F B K, $ecans rectam A C, in puncto K_;_ Item ex D, per G, punctum duca tur recta D C H, $ecans rectam C E, in H. Et quia latera A F, F B, triangu- li A F B, æqualia $unt lateribus C F, F B, trianguli C F B, & ba$is A B, ba$i B C, æqualis, erit angulus A F B, angulo C F B, æqualis. $ur$us quia late- @a A F, F K, trianguli A F K, æqualia $unt lateribus C F, F K, trianguli, 8. _primi._ [128]Comment. in I. Cap. Sphæræ C F K, & angulus A F K, angulo C F K, æqualis, vt probatum e$t, erunt ba- $es A K, K C, æquales, & anguli ad K, æquales quoque, hoc e$t, recti. Eadem 4. _primi._ ratiocinatione concludemus rectam C E, in puncto H, diu<007>di bifariam; angu- los\’que ad H, e$$e rectos. Producatur recta D H, ad partes H, $umatur\’q; H L, æqualis rectæ D H, & extendatur à puncto L, per punctum C, recta L C N. Quoniam uero latera D H, H C, trianguli D C H, æqualia $unt lateribus L H, H C, trianguli L C H, anguli ad H, æquales, vtpote recti, erunt ba$es 4. _primi._ D C, L C, æquales, & anguli D C H, L C H, æquales etiam: At qui angulus D C H, maior e$t angulo G C H, & angulus G C H, æqualis e$t angulo F A K, propter $imilitudinem triangulorum G C E, & F A C, hoc e$t, angulo F C A, qui angulo F A C, æqualis e$t, Erit igitur angulus D C H, hoc e$t, angulus L C H, qui illi o$ten$us e$t æqualis, hoc e$t angulus N C K, qui angulo L C H, 5. _primi._ ad uerticem e$t æqualis, maior etiam angulo F C A; & ob id C N, recta extra rectam CF, cadet nece$$ario; & rectæ L C, C B, propterea comprehendent ad 15. _primi._ partes K, angulum BCL. Quare $i ducatur recta B L, $ecabit ea lineam C K, in aliquo puncto inter puncta C, & K, quod $it M. Quoniam uero rectæ A B, B C, C D, D E, $imul æquales $unt rectis A F, F C, C G, G E, $imul, propter triangula i$operimetra, erunt quoque dimidia earum æqualia inter $e, ni- mirum rectæ B C, C D, hoc e$t, B C, C L, $imul æquales ip$is F C, C G, $i- mul: Sunt autem rectæ B C, C L, $imul maiores recta B L. Igitur & F C, C G, 20. _primi._ $imul maiores erunt eadem recta B L: ideo\’que quadratum ex F C, C G, tan- quam ex una linea, de $criptum maius erit quadrato BL. Quod autem ex F C, C G, tanquam ex una linea, de$cribitur quadratum, æquale e$t (per pro- po$. 9. huius) quadrato ex F K, G H, tan quam ex una linea de$cripto, vnà cum quadrato, quod ex K C, C H, tanquam ex una linea, de$cribitur: Quadratum uero ex L B, de$criptum æquale e$t (per eandem 9. propo$. huius) qna- drato ex B K, L H, hoc e$t, ex B K, D H, tanquam ex una linea, de$cripto, unà cum qua- drato, quod ex K M, M H, tanquam ex una linea, de$cribitur; eò quòd trian- gula rectangula B K M, L H M, $int $imilia inter $e. Sunt enim anguli M, ad 15. _primi._ uerticem æquales, & anguli K, H, recti, ideo\’que & reliqui K B N, H L M, æ- 32. _primi._ quales. Ig<007>tur quadratum ex F K, G H, tanquam ex una linea, de$criptum, & quadratum ex K C, C H, tanquam ex una linea, de$criptum, hoc e$t, quadra- tum K H, utraque $imul, maiora $unt quadrato ex B K, D H, tanquam ex [129]Ioan. de Sacro Bo$co. vna linea, de$cripto. & quadrato ex K M, M H, tanquam ex una linea de$cri- pto, hoc e$t, quadrato K H, vtriu$que $imul. Ablato ergo communi quadrato K H, erit quadratum ex F K, G H, tanquam ex una linea, de$criptum maius quadrato ex B K, D H, tanquam ex una linea, de$cripto; ideòque maiores e- runt rectæ linea F K, G H, $imul rectis B K, D H, $imnl: Ac propterea, demptis communibus B K, G H, erit F B, reliqua maior quàm reliqua D G. E$t autem & K C, maior quàm H C, eò quòd tota A C, cuius dimidium e$t K C, maior ponitur, quam tota C E, cuius dimidium e$t H C. Qua propter rectangulũ $ub F B, K C, contentum, maius erit rectangulo $ub D G, H C, cont\~eto. Et quoniam triangulum F B C, dimidium e$t re, ctanguli $ub F B, K C, con tenti; (Nam $i $uper F B, con$tituatur rectangu-- lum altitudinem habens K C, ita ut triangulum, & rectangulum inter ea$- dem $int parallelas; erit 41. _primi_. triangulum parallelo-- grammi dimidium. quod quidem parallelogram- mum idem e$t, quod re- ctangulum $ub F B, K C, contentum, ut con$tat. Triangulum uero D G C, dimidium e$t rectanguli contenti $ub, D G, H C; ($i enim $uper D G, con$tituatur rectangulum altitudinem habens H C, ita vt triangulum, & rectangulum inter ea$dem $int parallelas; erit triangulum pa- rallelogrammi dimidium. quod quidem parallelogrammum idem e$t, quod 41. _primi._ rectangulum $ub D H, H C, contentum, ut con$tat. (erit quoque triangulum FBC, maius triangulo D G C, ac propterea duplum trianguli F B C, nimirũ rectilineum A F C B A, maius erit duplo trianguli D G C, ut pote rectilineo erunt triangula A F C, C G E, utraque $imul maiora triangulis A B C, C D E, utriu$que $imul. Duo ergo triangula I$o$celia $imilia $uper inæqualibus ba$i- bus con$tituta, &c. quod o$tendendum erat.

THEOR. 10. PROPOS. 52 Inter I$ope- rimetras fi- guras {ae}qua- lia numero habentes la tera maxi- ma & æqui latera e$t, & æquian- gula.

ISOPERIMETR ARVM figur arum latera numero {ae}qualia ha- bentium maxima & æqualiter e$t, & æquiangula.

ESTO figura quotcunq; laterum ABCDEF, maxima inter omnes totidem laterum $ibi i$operimetras; ita ut maior dari non po$$it. Dico eam e$$e æquila- terã, & æquiãgulã. Sit enim, $i fieri pote$t, primũ nõ æquilatera, $ed $int latera [130]Comment. in I. Cap. Sphæræ A B, B C, proxima inæqualia. Ducta igitur recta A C, $i con$tituatur $uper A C, (per 7. propo$. huius) triangulum I$o$celes A G C, quod $it i$operime- trum triangulo A B C, erit to- ta figura A G C D E F, i$operime tra figuræ A B C D E F. Ft quia triangulum A G C, maius e$t (per 8. propo$. huius) triangulo A B C; $i addatur commune po- lygonum A C D E F, erit figu- ra A G C D E F, maior quàm figura A B C D E F, quod e$t contrarium hypothe$i. Non er- go inæqualia $unt latera A B, B C, $ed æqualia. Eadem\’que ra- tione o$tendemus, latera proxi- ma B C, C D; It\~e proxima C D, D E; nec non & reliqua proxi- ma deinceps æqualia e$$e. Ma- xima igitur figura inter $ibi i$o- perimetras æqualia numero lare- ra habentes æquilatera e$t, quod e$t primum.

SIT deinde, $i fieri pote$t, figu ra A B C D E F, æquilatera qui dem, nt iam demon$tratum e$t, at non æquiangula, $ed anguli B, D, non proximi inæquales $int, maior\’que angulus B, quàm angulus D. Quoniã igitur demon $tratum e$t, figuram maximam e$- $e æquilateram, erunt duo trian- gula A B C, C D E, I$o$celia, ita ut duo latera A B, B C, æqualia $int duo- bus lateribus C D, D E; Ponitur autem angulus B, maior angulo D, erit re- cta A C, maior, quàm recta C E. Si igitur con$tituantur $uper ba$es A C, C E, 24. _primi._ (per 10. propo$. huius) alia duo triangula I$o$celia A G C, C H E, $imilia in ter $e, & I$operimetra triangulis A B C, C D E, erunt triangula A G C, C H E, utraq. $imnl (per præcedent\~e propo$.) maiora triangulis A B C, C D E, utri$q. $i mul. Si igitur addatur cõmune polygonũ A C EF, erit figura AGCHEF, maior quàm figura ABCDEF, q<001> cũ hypothe$i pugnat, quòd hæc omn<007>ũ maxima po- natur. Nõ ergo inæquales $unt anguli B, D, $ed æquales. Ead\~e\’q; ratione o$ten- demus, angulos non proximos C, E, {ae}quales e$$e, & binos alios quo$uis non proximos. Ex quo e$ficitur, totam figutam æquiangulam e$$e, nempe proximos etiam augulos inter $e e$$e æquales. Si enim v.g. angulus B, non dicatur æqua- lis angulo C; cum angulus C, æqualis $it non proximo angulo E_;_ erit quo- que angulus B, angulo E, non æqualis, quod ab$urdum e$t. Bini enim anguli non proximi inte $e æquales $unt, ut o$tendimus. Maxima ergo figura inter $i bi I$operimetras {ae}qualia numero latera habentes non $olum æquilatera, $ed & æquiangula e$t. Quocirca I$operimetrarum figurarum latera nume- [131]Ioan. de Sacro Bo$co. @o æqualia habentium maxima & æquilatera e$t, & æquiangula. quod demon- $trandum erat.

SCHOLIVM.

_CIRCA_ demon$trationem prioris partis huius propo$. ob$eruandum efl, acci- Quæ ob$er- uanda $int in demon- $tratiõe hu- ius propo$. pienda e$$e duo latrea in{ae}qualia proxima inter $e, ita vt angulum con$tituant, nul- lum\’que aliud inter ea interponatur, qualia $unt latera accepta A B, B C, angulum B, efficientia. Hac enim ratione, ducta recta A C, factum erit triangulum A B C, cuius duo latera A B, B C, inæquælia $unt, vt in demon$tratione a$$umebatur. Ne que vero dubitare quis poterit, in figuranon æquilatera, qualis ponitur A B C D E F, accipi po$$e duo latera proxima inæqualia. Nam $i quis dicat latera A B, B C, e$$e æqualia, $umemus latera A B, A F, quæ $i dicantur etiam æqualia e$$e, accipiemus A F, F E: Et $i h{ae}c adhuc æqualia e$$e dicantur, capiemus E F, E D: & $ic de- inceps progrediemur, donec ad duo latera proxima inæqual<007>a ueniamus, quæ angulum Con$tituant. Nece$$arium autem ad duo huiu$modi latera perueniemus: aliàs figura e$- $et æquilatera, quod non conceditur.

_QVOD_ vero ad po$terioris partis demon$trationem attinet, aduertendum e$t, in figuris multilateris accipiendos e$$e duos angulos inæquales non proximos inter $e ita vt inter ip$os vnus vel plures anguli interponantur, quales $unt anguli accepti B, D, inter quos ponitur angulus C. Hac enim ratione duæ rectæ A C, C E, dictos augulos $ubtendentes $e mutuo non inter$ecabunt, con$tituentur\’que duæ figuræ A C- C D E F, A G C H E F, ex additione communis figuræ A C E E, ad triangula $u- pra ba$es AC, C E, con$iructa: quod non contingeret, $i duo anguli inæquales pro- ximi inter $e $umerentur, vt con$tat. Non e$t autem in dubinm vertendum, an ta- les duo anguli po$$int accipi. In omni enim figura multilatera non æquiangula ne- ce$$ario erunt aliqui duo anguli non proximi inter $e inæquales. Nam in propo$itæ figura A B k D E F, comparabimus angulum B, cum omnibus non proximis angulis D, E, F, qui nece$$ario duo erunt in pentagono, in hexagono uero tres, & ita dein- ceps. Quod $i uni alicui eorum fuerit inæqualis, habeb<007>mus iam duos angulos non proximos inter $e inæquales, nempe angulum B, & illum, cui inæqualis e$t: Si vero omnibus dicatur æqualis, erit tunc angulus B, $altem alteri proximorum inæqualis, aliàs figura e{$s}et æquiangula. Si ergo inæqualis fuerit angulo A, erit angulus A, tam angulo E, quàm angulo D, non proximo inæqualis, cum utriuis horum æqualis ponatur angulus B: Si uero inæqualis fuerit angulo C, erit angulus K, tam angule E, quàm angulo F, non proximo inæqualis, quòd vtrius horum angulus B, ponatur æqualis.

_SED_ quoniam propo$itio hæc demon$trata tantum e$t in figuris multilateris, vt ex {ij}scon$iat, quæ proxi- me de duobus angulis non proximis inæqualibus di- ximus: In triangulis enim, & quadrilateris figuris æquilateris anguli eiu$mo- di reperiri non po$$unt, cum in triangulis æquila- teris omnes anguli $int æ- quales, vt ex coroll. {pro}po$. [132]Comment. in I. Cap. Sphæræ _5._ lib. _1._ Eucl. patet: in quadrilateris autem figuris omnia latcra habentibus æqualiæ (quoniam nece$$ario $unt parallelogramma, vt in $cholio propo$. _34._ lib. _1._ Eucl. @- 34. _primi_. $tendimus) $inguli oppo$iti inter $e $int æquales: Idcirco totam hanc propo$itionem in triangulis, & quadrilateris figuris ita demon$trabimus. Sit primum triangulum A B C, inter $ibi I$operimetra triangula maximum. Dico illud æquilaterum e$$e & æquiangulum. Si enim non e$t æquilaterum, $ed latera A B, B C, $unt inæqualia: $i $uper ba$em A C, con$ti- tuatur, per propo$. _7._ hu- ius triangulum I$o$celes A D C, ita ut latera A D, D C, $imul æqualia $int la- teribus A B, B C, $imul, erunt triangula A B C, A D C, I$operimetra, atque adeo per propo$. _8._ huius, A D C, maius quàm A B C, quod e$t contra hypothe$im. Non ergo inæqualia $unt latera A B, A C, $ed æqualia. Eadem\’q. ratio e$t de cæteris. A E quilaterum ergo e$t triangulum A B C. Igitur, ex coroll. propo$. _5._ lib. _1._ Eucl. & æquiangulum e$t. quod e$t, propo$itum.

_DEINDE_ $it quadrilaterum A B C D, inter omnia $ibi I$operimetra maximum. Dico illud e$$e & æquilaterum & æquiangulum. Si enim non e$t æquilaterum, $int late- ra A B, B C, $i fieri pote$t, inæqualia, ducatur\’que recta A C. Si igitur, per propo$. _7._ huius, $uper A C, con$tituatur triangulum A E C, i$operimetrum triangulo A B C, erit, per propo$. _8._ huius, triangulum A E C, maius triangulo A B C, Addito, ergo con muni triangulo A C D, erit quadrilaterum A E C D, maius quadrilatero A B C D. quod e$t contra hypothe$im cum A B C D, maximum ponatur. Non ergo inæqualia $unt latera A B, B C, $ed {ae}qual<007>a. Eadem\’q. ratio e$t de cæteris. AEquilatera ergo e$t fi- gura A B C D.

_SIT_ iam quadrilatera figura A B C D, omnium i$operimetrarum maxima, æqui- latera, vt o$ten$um e$t, at non æquiangula, $ed anguli B A D, C D A, inæquales $int. Quoniam igitur figura A B C D, cum $it æquilatera parallelogrammum e$t vt in $cholio propo$. _24._ lib. _1._ Eucl. demon$trauimus; $i educantur ex A, & D, duœ linea perpendiculares A H, D G, occurrentes lateri B C, in H, & G, erit quoque AHGD, parallelogrammum. Quia uero latera A B, D C, maiora $unt lateribus AH, D G, 19. _primi_. producantur hæc, ut fiant rectæ A E, D F, lateribus A B, D C, æquales, iungatur\’q; recta F F. Quo facto, erit figura A E F D, i$operimetra parallelogrammo A B C D, cum latera A E, DF, lateribus A B, D C, {ae}qualia $int, latus uero A D, commune, 34. _primi_. & latus E F, lateri B C, æquale, quòd vtrumque æquale $it lateri oppo$ito A D. Cum ergo figura A E F D, maior $it parallelogrammo A H G D, hoc autem æquale $it parallelogrammo A B C D; erit quoque figura A E F D, maior parallelogrammo 35. _primi_. A B C D. Quare cum eidem $it i$operimetra, non erit A B C D, figura quadrilateræ inter $ibi I$operimetras maximam. quod e$t contra hypothe$im. Non ergo inæquales $unt anguli B A D, C D A. $ed æquales: atque adeo cum A B C D, $it parallelogram- mum, erunt anguli oppo$iti B, C, angulis D, A, æquales, propterea\’q; tota figura æ- 34. _primi_. quiangula erit. quod e$t propo$itum.

[133]Ioan. de Sacro Bo$co. THEOR. 11. PROPOS. 13.

_IRCVLVS_ omnibus figuris rectilineis regularibus $ibi i$operime- Circulus omnium figurarũ re ct<007> linearũ regulariũ $ibi i$operi metrarum max<007>mus e$t. tris e$t.

ESTO circulus A B C, figura autem regularis quotcunque laterum ei i$o- perimetra D E F. Dico circulum A B C, e$$e maiorem figura D E F. Sit enim G, centrum circuli A B C; & H, centrum figuræ D E F; De$cribatur\’q. circa cir- culum A B C, figura B I K C, tot laterum, & angulorum {ae}qualium, quot con- tinet figura D E F, id e$t, $imilis figur{ae} D E F, per ea, quæ ex Campano docui- mus in $cholio 1. propo$. 16. lib. 4. Eucl. Deinde ex puncto contactus A, ad cen trum G, ducatur recta A G, quæ perpendicularis erit ad I K. Ducatur rur- 18. _tert{ij}_. $us H D, ad L M, perpendicularis; Diuident\’q. rectæ G A, H D, rectas I K, L M, 3. _tert{ij}_. bifariam, ut con$tat, $i figuris B I K C, D E F, circun$cribantur circuli. Du- cantur quoque recte G I, H L, quæ diuident angulos I, & L, bifariam, ut ma- nife$tum e$t ex demon$tratione propo$. 12. lib. 4. Eucl. Quoniam igitur toti anguli I, & L, $unt æquales, propter $imilitudinem figurarum, erunt etia@ ip$orum dimidia, uidelicet anguli A I G, D L H, {ae}qualia. Cum ergo & an- 32. _primi_. guli I A G, L D H, $int {ae}quales, vtpote recti, erunt triangula A I G, D L H, {ae}quiangula. Quia uero ambitus figuræ B I K C, maior e$t (per 1. propo$. lib. 1. Archimedis de $phæra, & cylindro) ambitu circuli A B C; Ambitus autem cir- culi æqualis ponitur ambitui figuræ D E F; erit quoq. ambitus figur{ae} B I K C. maior ambitu figur{ae} D E F. Cum igitur figuræ $int regulares, & $imiles, erit etiam latus I K, latere L M, maius, & ideo I A, dimidium lateris I K, maius, 4. _$exti_. quàm L D, dimidium lateris L M. Rur$us, quoniam e$t, vt I A, ad A G, ita L D, 14. _quinti_. ad D H; Et e$t I A, maior quàm L D, erit quoq. A G, maior, quàm D H. Quam obrem rectangulum contentum $ub A G, & dimidio amb<007>tu circu l<007> A B G, quod (per 4. propo$. huius) circulo A B C, e$t æquale, maius e$t, quàm rectangu lum contentum $ub D H, & dimidio ambitu figur{ae} D E F, hoc e$t, (per 2. pro- po$. huius) quàm area figur{ae} D E F. Circulus igitur omnibus figuris rectilineis regularibus $ibi i$operimetris maior e$t, quod o$tendendum erat.

[134]Comment. in I. Cap. Sphæræ COROLLARIVM.

Ex omnibusiis, quæ demon$trata $unt, per$picuum e$t circu- @Circul’ om nibus figu- @is rectili- neis $ibi i$o perimetris maior e$t. lum ab$olute omnium figurarum rectilinearum $ibi i$operimetra- rum maximum e$$e.

Q_VONIAM_ enim ex propo$itione _5._ habetur, regularium figurarum i$operime- trarum eam, quæ plura latera continet, e$$e maiorem: Rur$us ex propo$itione _12._ con$tat, inter omnes figuras i$operimetras æqualia numero latera habentes, eam maximam e$- $e, qu{ae} regularis e$t: Ex hac denique _13._ propo$itioue per$picuum e$t, circulum omnium figurarum i$operimet rarum regularium e$$e maximum: Manife$te concluditur, circu- lum ab$olute ac $impliciter omnium figurarum rectilinearum $ibi i$operimetrarum ma- ximum e$$e quod e$t propo$itum.

THEOR. 12. PROPOS. 14.

A_REA_ cuiuslibet pyramidis æqualis e$t $olido rectangulo conten- Pyramis quælibet cui paralle- lepipedo $it @qualis. to $ub perpendiculari à uertice ad ba$im protracta, & tertia parte ba$is.

SIT pyramis, cuius ba$is quotcu nque laterum A B C D E, & uertex F. Solidum autem rectangulum G N, cu- ius ba$is G H I K, æqualis $it terti{ae} par- ti ba$is A B C D E, altitudo uero, $iue perpendicularis G L, æqualis altitudini pyramidis, $iue perpendiculari à uerti- ce pyramidis ad eius ba$im productæ. Dico $olidum rectangulum G N, {ae}qua- le e$$e pyramidi A B C D E F. Ducan- tur enim ab oibus angulis ba$is G H I K, ad aliquod punctum ba$is oppo$it{ae}, ni- mirum ad L, line{ae} rectæ, ita ut con$ti- tuatur pyramis G H I K L, eandem ha- bens ba$im cum $olido G N, eand em\’que altitudinem & cum eodem $olido G N, & cum pyramide A B C D E F. Quo- niam igitur pyramis A B C D E F, tri- pla e$t pyramidis G H I K L, ut in $cho- lio propo$. 6. lib. 12. Eucl. demon$traui- mus: Et $ol<007>dum G N, triplum quoque e$t, ex coroll. propo$. 7. lib. 12. Eucl. eiu$dem pyramidis G H I K L; erit $o- lidum G N, pyramidi A B C D E F, {ae}qua le. Quapropter area cuiuslibet pyrami- dis {ae}qualis e$t $olido rectãgulo, &c. quod erat o$tendendum.

[135]Ioan. de Sacro Bo$co. THEOR. 13. PROPOS. 15.

A_REA_ cuiuslibet corporis planis $uper ficiebus contenti, & circa $ph{ae} Corpus quodlibet, in qua $ph{ae} ra de$cribi pote$t, cui parallelepi- pedo æqua- le $it. ram aliquam circum$criptibilis, hoc e$t, à cuius puncto aliquo medio omnes perpendiculares ad ba$es eius productæ $unt æquales, æqualis e$t $olido re- ctangulo contento $ub una perpendicularium, & tertia parte ambitus cor- poris.

ESTO corpus planis $upe<007>ficiebus contentum A B C D, circa $phæram E F G H, cuius centrum I, de$criptum, in quo ducantur ex I, ad puncta con- tactuum line{ae} rectæ I E, I F, I G, I H, quæ ad ba$es $olidi erunt perpendicula- res. Nam $i v. g. per rectam I E, ducatur planum faciens in $phæra, per propo$. 1. lib. 1. Theod. circulum E F G H, & in ba$i rectam A B, tanget circulus E F G H, rectam A B, in puncto E, propterea quòd $phæra ba$im non $ecat, 3. _undec_. $ed tangit. Igitur I E, ad rectam A B, perpendicularis erit. Eadem ratione, $i per I E, ducatur aliud planum à priori dif- 18. _tert{ij}_. ferens, fiet alius circulus in $ph{ae}ra, & alia li nea recta in eadem ba$i $ecans rectam A B, in E, ad quã etiam I E, perp\~edicularis erit Ac propterea I E, ad ba$im $olidi per illas rectas ductam perpendicularis erit. Nõ ali- ter o$tendemus, rectas I F, I G, I H, ad 4. _vndec._ alias ba$es e$$e perpendiculares. Sit quo- que $olidum rectangulum L R, cuius ba$is K L M N, $it æqual<007>s tert<007>æ parti ambitus corporis A B C D; altitudo uero, $iue per pendicularis L P, æqualis uni perpendicu- lariũ ex centro I, ad ba$es corporis ABCD, cadentiũ; quæ omnes inter $e {ae}quales $unt ex defi. $phæræ. Dico, $olidum L R, corpori A B C D, æquale e$$e. Ducantur enim ex centro I, ad o\~es angulos corporis ABCD, rect{ae} line{ae}, vt totum corpus in pyramides, ex quibus componitur, diuidatur: quarum quidem pyramidum ba$es e{ae}dem $unt, qu{ae} corporis, vertex autem communis centrum I. Quoniam igitur (per præceden tem propo$.) quælibet harum pyramidum æqualis e$t $olido rectangulo $ub perpendiculari L P, quæ $ingulis perpendicularibus corporis A B C D, æqua- lis ponitur, & tertia parte $uæ ba$is contento; Si fiant tot $olida rectangula, quot $unt pyramides, erunt omnia h{ae}c $imul æqualia $olido rectangulo L R. (Si enim rectangulum K L M N, diuidatur in tot rectangula, quot ba$es $unt in $olido propo$ito, ita ut primum æquale $it terti{ae} parti unius ba$is, & $e- cundum tertiæ parti alterius, & ita deinceps, quandoquidem totum rectangu- lum K L M N, æquale ponitur terti{ae} parti totius ambitus $olidi, intelligan- tur autem $uper illa rectangula con$titui parallelepipeda; erunt omnia $imul æqualia parallelepipedo L R.) Cum ergo $ingula parallelepipeda $ingulis py- ramidibus $int {ae}qualia, per propo$. pr{ae}cedentem; erunt quoque omnes pyrami [136]Comment. in I. Cap. Sphæræ des (nempe corpus A B C D, ex illis compo$itum) æquales $olido rectangu- lo L R. Quamobrem area cuiu$libet corporis planis $uperficiebus contenti, &c. quod demon$trandum erat.

THEOR. 14. PROPOS. 16.

AREA cuiuslibet $phær{ae} æqualis e$t $olido rectangulo comprehen$o Sph{ae} ra \~qli bet cui pa- rallel epipe do $it {ae}qua lis. $ub $emidiametro $phæræ, & tertia parte ambitus $phæræ.

ESTO $phæra A B C, cuius centrum D, $emidiameter A D: Solidum au- tem rectangulum E, contentum $ub $emidiametro A D, & tertia parte ambi- tus $pæræ A B C. Dico corpus E, $phæræ A B C, e$$e æquale. Nam $i non e$t æquale; $it, $i fieri pote$t, primum maius, $it\’que exce$fus corporis E, $upra $ph{ae}ram A B C, quantitas F. Intelligatur circa ccntrum D, de$cripta $phæ- ra GHK, maior quàm $phæra A B C, ita tamen, ut exce$$us $ph{ae}r{ae} G H K, $upra $ph{ae}ram A B C, non $it maior quantitate F, $ed uel æqualis, uel mi- nor, hoc e$t, vt $phæra G H K, $it uel {ae}qualis $olido E, quando nimirum ip$a excedit $phæram A B C, præci$e quantitate F; uel minor, $i nimirum ip$a excedit $ph{ae}ram A B C, mino- ri quantitate, quàm F. Nece$lario enim aliqua $phæra erit, quæ uel æqualis $it magnitudini E, atque adeo maior, quàm $phæra A B C; uel maior quidem quã $ph{ae}ra A B C, minor vero quàm magnitudo E, quæ maior ponitur, quàm $phæra A B C. In$cribatur deinde intra $phæram G H K, corpus, quod non tangat $phæram A B C, ita ut unaquæque 37. _duod._ perpendicularium ex centro D, ad ba$es i$tius corporis eductarum ma- ior fit $emidiametro A D. Si igitur à centro D, ad omnes angulos di- cti corporis ducantur lineæ rectæ, ut totum corpus in pyramides di- uidatur, quarum ba$es $unt eædem, quæ corporis G H K, uertex au- tem communis centrum D; erit quæ libet pyramis (per 14. propo$. hu- ius) æqualis $olido rectangulo contento $ub eius perpendiculari, & tertia parte ba$is; A tque idcirco $olidum rectangulum contentum $ub $emidiame- tro A D & tertia parte ba$is cuiu$libet pyramidis, minus ip$a pyramide erit. Et quoniam omnia $olida rectangula contenta $ub $ingulis perpendi- cularibus ex centro D, ad ba$es corporis dicti protractis, & $ingulis ter- tijs partibus ba$ium, $imul {ae}qualia $unt toti corpori, efficiunt autem om- @es tertiæ partes ba$ium $imul tertiam partem ambitus corporis, erit $o@ [137]Ioan. de Sacro Bo$co. lidum rectangulum contentum $ub $emidiametro A D, & tertia parte ambit@ præfati corporis in$cripti intra $phærã G H K, minus corpore in$cripto. Quo- niã vero ambitus corporis in$cripti maior e$t ambitu $phæræ A B C, ut demon $trat Archimedes lib. 1. de $phæra, & cylindro propo$. 27. atque adeo & tertia pars ambitus dicti corporis maior tert<007>a parte ambitus $ph{ae}ræ A B C, erit $o- lidum rectangulum contentum $ub $emidiametro A D, & tertia parte ambitus $phær{ae} A B C, hoc e$t, $olidum E, multo minus corpore in$cripto intra $phærã G H K: Po$ita e$t autem $phæra G H K, uel æqualis $olido E, vel minor. Igitur & $ph{ae}ra G H K, minor erit corpore intra ip$am de$cripto, totum parte, quod e$t ab$urdum. Quocirca $olidum E, maius non erit $phæra A B C.

SITDEINDE, $i fieri pote$t, $olidum E, minus, quàm $phæra A B C, excedatur\’que à $phæra A B C, quantitate F. Intelligatur circa centrum D, $phæra de$cripta L M N, minor, quàm $phæia A B C, ita tamen, ut exce$$us, quo $phæra L M N, $uperatur à $phæra A B C, non $it maior quantitate F, $ed uel æqualis, uel minor, hoc e$t, ut $phæra L M N, $it uel {ae}qualis $olido E, $i nimirum ip$a excedatur a $phæra A B C, quantitate F, vel maior $olido E, $i u<007>delicet $phæra L M N, a $phæra A B C, $uperetur minori quantitate, quam F. Nece$$ario enim aliqua $phæra erit, qu{ae} uel æqualis $it $ol<007>do E, at- que adeo minor, quàm $ph{ae}ra A B C; uel minor quidem, quàm $ph{ae}ra A B C, maior uerò, quàm magn<007>tudo E, quæ minor ponitur, quàm $phæra A B C. De- $cribatur deinde intra $phæram A B C, corpus, quod m<007>nime tangat $ph{ae}ram 17. _duod._ L M N; ita ut unaquæque perpendicularium ex centro D, ad ba$es huius cor- poris <007>n$cripti cadentium minor $it $emidiametro A D. Si igitur à centro D, ad omnes eius angulos lineæ extendantur, ut totum corpus in pyramides re- $oluatur, quarum ba$es $unt e{ae}dem, quæ corporis A B C, uertex autem com- munis centrum D; erit quælibet pyramis æqualis (per 14. propo$. huius) $oli- do rectangulo contento $ub eius perpendiculari, & tert<007>a parte ba$is, Et ideo $olidum rectan gulum contentum $ub $emidiametro A D, & tertia ba$is cuiu$- uis pyramidis, maius erit pyramide ip$a. Et quoniam omn<007>a $olida rectangu- la contenta $ub $ingulis perpendicular<007>bus ex centro D, ad ba$es corporis di- cti protractis, & $ingulis tertijs partibus ba$ium, $imul {ae}qualia $unt toti corpo- ri, e$$iciunt autem omnes terti{ae} partes ba$ium $imul tertiam partem ambitus corporis; erit $ol<007>dum rectangulum contentum $ub $emidiametro A D, & ter- tia parte ambitus dicti corporis $phær{ae} A B C, in$cripti, ma<007>us corpore in$cri- pto. Cum igitur ambitus $phær{ae} A B C, maior $it ambitu corporis $ibi in $cripti atque adeo & tertia pars ambitus $phæræ maior tertia parte ambitus dicti cor- poris, erit $olidum rectan gulum contentum $ub A D, $emidiametro, & tertia parte ambitus $phær{ae} A B C, hoc e$t, $ol<007>dum E, multo maius corpore in$cri- pto intra $phæram A B C: Ponebatur autem $phæra L M N, uel æqualis $oli- do E, uel maior. Igitur & $ph{ae}ra L M N, maior erit corpore intra $ph{ae}ram A B C, de$cripto, pars toto, quod e$t ab$urdum. Non igitur $olidum E, minus erit $ph{ae}ra A B C. Cum ergo neque maius $it o$ten$um, {ae}quale omnino erit. Ac propterea area cuiuslibet $phæræ æqualis e$t $olido rectangulo compre- hen$o $ub $emidiametro $phæræ, & tertia parte ambitus $phæræ, quod demon- $trandum erat.

[138]Comment. in I. Cap. Sphæræ THEOR. _15._ PROPOS. _17._

SPHAERA omnibus corporibus $ibi i$operimetris, planis $uperficie- Sphæra ma ior e$t om- nibus cor poribus $i- bi I$operi- metris, & @irca alias $phæ as cir cũ$eriptibi- libus, quæ planis $u<002> ficiebus co tinentur. bus contineãtur; circa{\’que} alias $phæras circum$criptibilia $int, hoc e$t, quorũ omnes perpendiculares ad ba$es product{ae} ab aliquo puncto medio $int equa les, maior e$t.

ESTO $ph{ae}ra A, cuius centrum A, & $emidiameter A B: Solidum autem circa aliquam $ph{ae}ram circum $criptibile $ibi i$operimetrum C, cuius una per pendicularium C D. Dico $ph{ae}ram A, maiorem e$$e $olido C. Intelligatur enim circa $phæram A, corpus de$criptum $imile pror$us $olido C, ita ut $in- gula quoque latera contingant $phæram A, hoc e$t, eius perpendiculares, quarum una $it A B, $int quoque æquales, nempe $emidiametri $phæræ A exi- $tentes. Itaque quoniam ambitus corporis circa $ph{ae}ram A, maior e$t ambi- tu $phæræ A, (per ea, qu{ae} ab Archimede $unt demon$trata lib. I. de $phæ- ra, & cylindro, propo$. 27.) e- rit quoque eiu$dem corporis ambitus maior ambitu corpo- ris C. Quare perpendicularis A B, hoc e$t $emidiametri $ph{ae} ræ A, maior erit perpendicula ri C D. Quamobrem rectangu lum $olidum contentum $ub $emidiametro A B, & tertia parte ambitus $ph{ae}r{ae} A, quod (per præcedent\~e propo$.) $ph{ae} ræ A, æquale e$t, maius erit, quàm rectangulum $olidum contentum $ub perpendicula- ri C D, & tertia parte ambitus corporis C, hoc e$t, (per 15. {pro}- po$. huius) quàm corpus C. Sphæra igitur omnibus corpo ribus $ibi I$operimetris, quæ planis $uperficiebus continean tur, &c. maior e$t, quod erat de @on$tr andum.

THEOR. 16. PROPOS. 18. Sphæra ma ior e$t om- nibus cor- poribus $i bi i$operi metris, & circa alias $phæras cir cun$cripti- @ilibus.

SPHAERA omnibus corporibus $ibii$operimetris, & circa alias $ph{ae} ras circum$criptibilibus, quæ $uperficiebus conicis contineantur, ita ut la- tera omnia conica $int æqualia, maior e$t.

ESTO circulus A B C D, cui circum$cribatur figura regularis E F G H- I K L M, ita ut numerus laterum à quaternario men$uretur, cuiu$modi e$t qua dratum, figura 8. 12. 16. 20. 24. vel 28. laterum, angulorum\’q. {ae}qualium, &c. [139]Ioan. de Sacro Bo$co. Ducatur\’q. ex angulo E, per centrum ad angulum I, recta E I. Itaq; $i circa ma qu{ae} conici@ upe@ficie- bus conti- @entur. @entem rectam E I, immobilem circumuagatur planum, in quo e$t circulus A B C D, & figura E F G H I K L M, de$cribet circulus $pheram, figura uero corpus circa $phæram conicis $uperficiebus contentum, quarum $uperfi- cierum latera æqualia $unt, nempe eadem, quæ figuræ, ut ab Archimede demõ $tratur propo$. 22. & 27. lib. 1. de $phæra, & cylindro. Sitiam $phæra N, i$o- perimetra corpori E F G H I K L M, circa $ph{ae}ram A B C D, de$cripto. Di- co $phæram N, dicto corpore e$$e maiorem. Quoniam enim ambitus $olidi E F G H I K L M, maior e$t (per propo$. 27. lib. 1. Archimedis de $phæra & cylindro) ambitu $phæræ A B C D, erit quoque ambitus $phæræ N, maior am bitu $phæræ A B C D, ideo\’que $emidiameter $phæræ N, maior erit $emidiame tro $phæræ A B C D. Et quia $uper$icies $phæræ quadrupla e$t (per propo$. 31. lib. 1. Archimedis de $phæra, & cylindro) maximi circuli in $phæra, $i $u- matur circulus O P, quadruplus circuli maximi in $phæra N, (quod quidem facile fiet, $i diameter O P, dupla $umatur diametri circuli maximi in $phæra N. Quoniam enim, ut circulus O P, ad circulum maximum in $phæra N, ita quadratum diametri O P, ad quadratum diametri circuli maximi in $phæra 2. _duod._ N, E$t autem quadrati ad quadratum proportio duplicata proporionis late- 20. _$exti._ rum homologorum, erit quoque circulus O P, ad circulum maximũ in $phæ ra N, in proportione duplicata proportionis diametri O P, ad diametrum cir culi maximi in $phæra N. Cum igitur diametri ponantur habere proportion\~e duplam, habebunt circuli proportionem quadruplam: quadrupla enim propor tio duplicata e$t proportionis duplæ, ut in his numeris apparet. 1. 2. 4. erit cir- cul us O P, æqualis $uperficiei $phæræ N. Accipiatur rur$us circulus S T, æqua liscirculo O P. Statuatur deinde $upra circulum S T, conus rectus S T V, ax\~e [140]Comment. in I. Cap. Sphæræ V X, æqualem habens $emidiametro $phæræ N: Item $upra circulum O P, al- ter conus O P Q, con$truatur habens axem Q R, {ae}qualem $emidiametro $phæ r{ae} A B C D; erit\’que maior altitudo coni S T V, quàm coni O P Q; at ba$es {ae}qua les erunt. Quare conus S T V, maior erit cono O P Q, propterea quòd coni æqualium ba$ium eam inter $e habent proportionem, quàm altitud<007>nes, Quoniam uero $phæra N, quadrupla e$t eius coni, qui ba$im habet æqual\~e ma 14. _duod._ ximo in $phæra N, circulo, & altitudinem æqualem $emidiametro $phæræ N, ut demon$trauit Archimedes lib. 1. de $phæra & cylindro propo$. 32. Huius au tem eiu $dem coni quadruplus e$t conus S T V, eo quòd coni eandem haben- tes alt itudinem proportionem habent, quam ba$es; erit conus S T V, $ph{ae}ræ 11. _duod_. N, æqualis. Eodem pacto, quia ba$is coni O P Q, æqualis e$t ambitui corporis E F G H I K L M, quia & {ae}qualis $uper$iciei $phæræ N, quæ corpori illi i$o- perim etra e$t: altitudo uero æqualis $emidiametro $phæræ A B C D, erit $o- lido E F G H I K L M, æqualis conus O P Q, per ea, quæ Arch<007>medes libro 1. de $phæra, & cylindro propo$. 29. demon$trauit. Quamobrem & $phæra N, mai or erit $olido E F G H I K L M, conicis $uperficiebus contento. Sphæra igi- tur omnibus corporibus $ibi i$operimetris, & circa alias $phæras circum$cripti bilibus, &c. maior e$t, quod demon$trandum erat.

HAEC $unt, quæ mihi dicenda uidebantur de figuris I$operimetris. Copio- $iorem autem tractationem eadem de re, Deo volente, alio in loco edemus Nunc ad propo$itam $phær{ae} expo$itionem reuertamur.

NECESSITAS, quoniam $i mundus e$set alterius formæ, quàm ro- Cælum e$$e ro tundum pro batur à nece$$itate. tundæ, $cilicet trilateræ, uel quadrilateræ, uel multilateræ, $equerentur duo impo$$ibilia, $cilicet quòd aliquis locus e$set uacuus, & corpus $ine lo- [141]Ioan. de Sacro Bo$co. co quorum utrumque e$t fal$um, $icut patet in angulis eleuatis & circumu@ lutis.

COMMENTARIVS.

ANECESSITATE ita confirmat cœlum e$$e rotundum. Cœlum, vt o$ten$um e$t, mouetur; $i igitur non e$$et figuræ rotundæ, $ed multilateræ, tri- later{ae} uidelicet, aut quadrilater{ae}, &c. (nomine trilateræ figur{ae} intellige pyra- mida lem, loco vero quadrilater{ae} cubicam) $equerentur duo impo$$ibilia: unũ quòd e$$et aliquis locus $ine corpore, alterum, quòd daretur corpus $ine loco, quorum utrumque pugnat cum rerum natura. Nece$$e e$t igitur cœlum e\~e ro tundum. Con$ecutio manife$ta e$t ex eleuatione, & depre$$ione angulorum fi- gur{ae} cuiu$cunque multilateræ, $i circa centrum moueretur.

HAEC ratio $olum concludit, c{ae}lum e$$e aliquo modo rotundum, hoc e$t, non angulare, propter illa inconuenientio, ad quæ deducit auctor, $i e$$et figu ræ angularis: non tamen $impliciter ex ca colligitur, cælum e$$e $ph{ae}ricum. Di ceret enim qui$piam, ip$um e$$e figur{ae} oualis, $eu lenticularis, conic{ae}, uel cylin dricæ. Nam $i ponatur cælum e$$e alicuius harum formarum, omnia illa ab$ur- da facili negotio uitabuntur; quoniam hoc conce$$o, poterit cælum ita circa axem $uum moueri, ut continue partes partibus <007>n ei$dem $uccedant locis, qu\~e admodum accidere uidemus in corpore $phærico $eu globo$o. Attamen di- Confirma - tur ratio a nece$$itate@. cendum e$t, rationem prædictam a nece$$itate concludere c{ae}lum e$$e perfecti$ $ime $phæricum, & nullo modo habere po$$e alteram figuram. Cæli etenim in feriores, ut $upra fuit o$ten$um, mouentur motu oppo$ito motui primi mobi- lis $uper diuer$os polos a polis primi mobilis: non po$$ent autem hoc motu moueri, $i $ph{ae}rici non e$@ent, ni$i fieret penetratio corporum, uel $ci$$io cœlo- rum, ut manife$tum e$t r\~e accuratius con$ideranti; quorum vtrũq. fieri nequit. Item con$equerentur eadem ab$urda allata ab auctore contra figuram angula- rem. Sit enim oualis, & $uperior or- bis, $i fieri pote$t, A B C, cuius axis A D C, poli A, & C, inferior uero itidem oualis orbis $it E H F G E, qui quoniam cæli $ecundum omnes philo$ophos $unt uniformes, quoad cra$$itiem & $pi$$itud<007>nem, $ituabi- tur $ecundum $itum, & lõgitudinem $uperior<007>s orbis, ita ut longitudines eorum habeant eandem diametrum, vt hic uides. Sit iam axis inferioris orbis G D H, circa quem ab occa$u in ortum mouetur, iam manife$tum e$t, ad motum in ferioris orbis $uper axe G D H, circum$tans corpus cæle$te di$cindi, atque penetrari, traducetur enim pars E, circa polum G, in I, punctum, & pars F, circa polum H, in punctum K, quare relinquentur partes E, & F, uacuæ, ut in propo$ita figura cernis.

POSSVMVS quoq. cum Ptol. in Dict. 1. confirmare, cœlum e$$e $ph{ae}ri- Alia ratio probans cæ lum e$$e ro tundum, a@ $ph{ae}ricum. cum, ex eo, quòd uidemus omnes $tellas fixas $emper in eadem di$tantia, & pro pinquitate ad nos moueri, & eas, quæ $unt propinquiores polis, de$cribere cir culos minores, illas uero, quæ $unt remotiores, proportionabiliter maiores: [142]Comment. in I. Cap. Sphæræ quod quidem nullo pacto fieret, $i cælum non e$$et rotundum, at que $phæri- cum. Solum enim partes omnes corporis $phærici à centro æqualiter remo- uentur. Vnde $i cœlum e$$et alterius figuræ, quædam partes magis à nobis di ftarent, qu{ae}dam uero minus, propterea\’que non omnes $tellæ in eadem a nobis di$tantia cernerentur; quod pugnat cum $eu$u, & experientia. Rur$us omnia in$trumenta A$tronomorum conueniunt cum motibus cæle$tium corporum, non $ecus, ac $i e$$ent per$ect $$ime $phærica, quod quidem manife$ti$$imũ e$t in altitudinibus a$trorum $upra Horizontem, qu{ae}, antequam ad Meridianum a$tra perueniunt, in ea proportione augentur, & po$tquam Meridianum per- tran$ierunt, decre$cunt, quam in $olo corpore $phærico a$$ignare po$$umus. Idem\’que o$tendunt omnes aliæ apparentiæ, maxime horologia $olaria, quæ con$truuntur, po$ito cœlo $phærico. Denique uidemus duas $tellas in eodem circulo longitudinis per polos mundi ducto exi$tentes, quò una au$tralior e$t, eo etiam minorem habere altitudinem meridianam, ita ut tot gradibus altitu dines meridianæ inter $e differant, quot gradibus una $tella ab altera di$tare deprehenditur per in$trumenta ad hanc rem confecta. Atq. hæc ratio apud me magnum robur habet; quandoquidem omnia in$trumenta rotunda $unt fabri- cata, ut rotunditatem c{ae}li quodammodo imitentur. Vnde $i c{ae}lum non e$$et $phæricum, fieri non po$$et, ut ea in$trumenta quoquo uer$us collocata appa- rentijs cœle$tibus congruerent, quoad altitudines, & di$tantias a$trorum inter $e. Cum ergo ea congruere cernamus, (id quod maxime in $phæra materiali, globo cæle$ti, a$trolabio, & quadrante ob$eruatum e$t) merito cælum e$$e per- fecte $phæricum colligemus: aliàs neque in$trumenta A$tronomorum, nequ@ apparentiæ locum haberent.

ITEM $icut dicit Alphraganus, $i cælum e{$s}et planum, aliqua pars cæ Cælum nõ e$$e planũ. li e$$et nobis propinquior alia, illa $cilicet, quæ e$$et $upra caput no$trum. Igitur $tella ibi exi$tens e$$et nobis propinquior, quàm in ortu, uel occa$u, $ed quæ nobis propinquiora $unt, maiora uidentur, ergo Sol uel alia $tella exi$tens in medio c{ae}li maior deberet uideri, quàm in ortu exi$tens, uel in oc- ca$u, cuius contrarium uidemus contingere. Maior enim apparet Sol, uel alia $tella exi$tens in oriente, uel occidente, quàm in medio c{ae}li.

COMMENTARIVS.

CONFIRMAT auctor hanc eandem conclufionem ratione Alphraga- ni, quam ponit in differentia 2. hoc modo. Si cælum non e$$et rotundum, $ed planum $iue exten$um, tunc illa pars cæli, quæ capiti no$tro imminet, e$$et no bis propinquior: Quare Sol, uel $tella aliqua ibi exi$tens maior nobis appare- re, quàm alibi, cum propinquiora maiora cernantur, quàm remotiora: cuius tamen contrarium experimur. Apparet namque Sol, & Luna maior iuxta Ho- rizontem, quàm $upra uerticem capitis.

CAETERVM hæc Alphragani ratio, $i $umatur, quemadmodum pro- ponitur, nullius pror$us e$t momenti. Cum enim, ut $upra o$ten$um e$t, $tellæ non per $e$e, $ed ad motum cæli, in quo exi$tunt, moueantur, quis non uidet, [143]Ioan. de Sacro Bo$co. cuiu$cunq. figur{ae} ponatur cælum, quamlibet $tellam $emper {ae}què appropin- quare terr{ae}, cum ad mot um cæli de$cribat circulum circa terram ab ea æqua- liter remotum undiq;? Quod in hac figura manife$te per$picitur, in qua c{ae}lum ponitur angularis figuræ: Si enim cælum circa terram moueatur, de $cribet qu{ae} libet $tella $uum circulum circa ip$am, nempe $tella A, circulum exteriorem, & $tella B, circulum interiorem. Quòd $i c{ae}lum quie$ceret, ac $tellæ per $e$e mouerentur, haberet maximum robur, & uim argumentum, ut in eadem figura cerni pote$t. Veruntamen hoc idem argumentũ poterit melius proponi in hũc modũ. Si c{ae}lum e$$et planum, uel alterius cuiu$cunq. figuræ, quamuis qu{ae}libet $tella circa terram propriũ de$criberet circulũ, & idcirco $emper {ae}qualiter di$taret a terra, tam\~e non omnes $tellæ fixæ di$tantia æqua li ab ea recederent, $ed quædã propinquio res, quædam uero remotiores apparerent; quemadmodum in $upra po$ita figura $tel- la A, con$tituta in angulo cæli maior\~e h\~et di$tantiam, quàm $tella B, non in angulo c{ae} li collocata; quod tamen e$t cõtra experi\~e- tiã. Præterea, $i omnes cæli e$$ent figuræ la teratæ, & non $ph{ae}ricæ, non po$$ent inferiores cæli deferre planetas, & $tellas fixas ab occidente in orientem ex uno $igno in aliud, ni$i detur $ci$$io, penetra tio\’q. corporum cæle$tium; Quod cum $it ab$urdum, concedendum erit, c{ae}lum e$$e $phæricum. Atque hæc ratio probat quoque, cælum non e$$e ouale, nec lenticulare, &c.ut paulo $upra etiam o$tendimus.

TAMETSI autem $en$us no$ter iudicat, & ita communiter dici $olet a Cœlum à centro ter- ræ, non au- tem à quo uis puncto in $uperfi- cie terræ a$ $ignato æ- qualiter di $tat, $i Geo- metrice lo quamur, $ed $o lum, quoad $en- $um. philo$ophis, & A$tronomis, cælum undiq. æqualiter di$tare a nobis in $uperfi- cie terræ exi$tentibus; $i tamen diligentius rem intro$piciamus, deprehende- mus ip$um duntaxat a centro terræ, & non a quouis puncto in eius $uperficie a$$ignato æqualiter recedere. Pars enim orientalis, occidentalis, $eptentriona- lis, meridionalis, & denique omnes partes prope Horizontem remotiores a no bis $unt, quàm pars $upra uerticem no$trum po$ita, & multo magis remota erit ea pars cæli, quæ vertici no$tro opponitur. Cau$a uero huius rei e$t, quia inter nos & uerticem capitis interijciuntur duntaxat duo elementa, aer uide licet, & ignis: at inter nos, & alias partes cæli iuxta Horizontem, præter hæc duo elementa, e$t quoque intermedia $emidiameter terræ: atque inter nos & partem cæli uertici no$tro oppo$itam, præter eadem duo elementa, intercepta e$t tota diameter terr{ae}. Si igitur Geometrice, & præci$e loqui uelimus, non æqualiter po$$umus di$tare ab omnibus partibus cæli. Veruntamen quoniam $emidiameter terræ in$en$ibilis e$t quantitatis re$pectu di$tantiæ cœli a c\~etro terræ, non pote$t $en$ibiliter magis di$tare a nobis cælum iuxta Horizont\~e, quàm iuxta uerticem capitis. Quemadmodum $i quis rem aliquam uideret 20. aut 30. milliarijs di$tantem, $i propius accederet 6. aut 8. pa$$ibus eiu$dem ad- huc quantitatis appareret ip$i eadem res, & non maior, neq; minor, quantum ad $en$um, eo quòd tam pauci pa$$us in$en$ibilem fere habent proportionem ad 30000. pa$$um, cum tamen proportio hæc maior $it, quàm proportio $emi- diametri terræ ad di$tantiam fitmamenti, quæ $ecundum Alphraganum, ut ad [144]Comment. in I. Cap. Sphæræ finem huius cap. dicemus, continet terræ $emidiametros fere 45225. Quare A$tronomi, ac philo$ophi $equentes iudicium ui$us merito a$$erunt, cælum $e- cundum omnes $ui partes æqualiter a nobis di$tare, quamuis $ecundum ratio- nem, & ueritatem res non ita $e habeat. Ex his man<007>fe$tum e$t, unam, eandem\’q. $tellam iuxta Hor<007>zontem tempore $ereno, $eclu$is omnibus uaporibus, & ex- halationibus, in eadem nobis magnitudine apparere, in qua iuxta meridiem à nobis cernitur; licet ibi magis à nob<007>s di$tet, hic uero minus, quoniam uideli- cet inter maiorem illam di$tantiam, & hanc minorem non e$t tanta differen- tia, quæ $ub $en$um cadere po$$it. Quod $i quis ob<007>jciat, $en$ui primo a$pectu Cur c{ae}lum appareat lõ gius di$tare a nobis iux ta Horizon tem, quam prope uerti cem capitis apparere, remotius e$$e cœlum iuxta Horizontem, quam $upra uerticem capi- tis, quare fal$um e$$e, hanc diuer$itatem e$$e in$en$ibilem: Re$pondendum e$t, uerum id quidem e$$e, $ed non ideo concludi, hanc diuer$itatem e$$e $en$ibi- lem, $iue notabilem. Decipitur enim $en$us, vt demon$trant Per $pectiui, qui per interiacentia corpora interuallum quoduis iudicare, atque metiri $olet; at que ita, quia inter nos, & cælum $upra uerticem nullum uidet interiectum corpus, at ex parte quacunque Horizontis totam molem terrenam con$picit porre- ctam, iudicat illam di$tantiam maiorem e$$e multo, cum re ip$a tamen in$en$i- biliter maior $it, ita ut per in$trumenta æqualiter iudicetur di$tare cœl um a no bis. Immo hanc ob cau$am iudicat quoque $en$us, cælum iuxta Horizontem contingere quodammodo ip$am terram, quia nimirum non percipit aliud cor pus inter cœlum ac terram. Idem accidere cernimus in cacuminibus montium. Videntur enim quandoque duo cacumina montium e$$e omnino coniuncta, eo quòd non uidemus alia corpora interiecta, cum tamen longi$$imo interual lo inter $e di$tent.

SED cum rei ueritas ita non $it, huius apparentiæ cau$a e$t, quòd in tem Cur Sol & $tellæ maio res appa- reant iuxta Horizont\~e, quàm in medio c{ae}li. pore hyemali, uel pluuiali uapores quidam a$cendunt intra a$pectum no- $trum, & Solem, uel aliam $tellam; & cum illi uapores $int corpus diapha- num, di$gregant radios no$tros ui$uales, ita quod non comprehendunt rem in $ua naturali, & uera quantitate, $icut patet in denario proiecto in profundo aquæ limpidæ, qui propter $imilem di$gregationem radiorum apparet maio ris, quàm $uæ ueræ quantitatis.

COMMENTARIVS.

DIXERAT in ratione Alphragani, Solem & Lunam, aut quamcunque aliam $tellam maiorem apparere iuxta Horizontem, quàm $upra uerticem ca- pitis: po$$et aliquis hinc inferre, cœlum non e$$e rotundum quandoquidem nõ æqualiter à terra undique di$tat. Vbi enim $tella maior apparet, ibi cælum pro pinquius exi$tet; ubi uero minor, ibi remotius. Idcirco occurrit tacitæ huic obiectioni, dicens, cau$am cur Sol uel Luna, aut alia $tella maior appareat in ortu & occa$u, quàm in medio cœli, $eu uertice, non e$$e, quòd magis ibi, quàm hic di$tet a nob<007>s, $altem $en$ibiliter; $ed e$$e uapores à terra eleuatos, qui interponuntur inter Solem, uel quodl<007>bet al<007>ud a$trum, & ui$um no$trum. Vnde fit, ut uapores illi, cum $int iuxta Horizontem $pi$$iores, cra$$iores\’que, uarient no$tros radios ui$uales, & propterea minime cernamus rem in $ua pro [145]Ioan. de Sacro Bo$co. pria quantitate. Quod quidem euidenter pater, ut ait, in denario aliquo in fun do aquæ perlucidæ, atque claræ.

HANC eandem cau$am affert Alphraganus differt. 2. eam\’q. demon$trant omnes Per$pectui. Nam ex illa variatione radiorum ui$ualium res quæuis pro pinquior apparet, unde & maior. Eadem de cau$a contingit rem aliquam uide ri per radios aliquando refractos, quæ alias per directos ad oculum no$trum peruenire nequaquam pote$t. Exemplum clari$$imum habemus in denario ali- quo proiecto in fundo alicuius ua$is uacui mediocris altitudinis. Si enim eo v$ que retrocedamus, donec denarium illum ob interiecta latera ua$is inter ip$um & no$trum ui$um videre nequeamus; deinde vero vas illud repleatur aqua lim pida, $ubito apparebit denarius ille, atq. con$pectui no$tro $e$e offere@. Hinc deniq. $it, nonnunquam Solem, Lunam, & reliquas $tellas apparere nobis, an- tequam $upra Horizontem a$cenderint: Vnde ortum habuit apud $apientes commune hoc dictum. Quando Sol citius$olito in Horizonte apparet, $ignum e$t futuræ pluuiæ, quoniam uidelicet tunc interiiciuntur multi uapores, ac cra$$i inter a$pectum no$trum & Solem, ex quibus pluuia generatur.

RESTAT tandem quæ$tiuncula breuis, an uidelicet omnes $tellæ $int figu ræ etiam $phæricæ, quandoquidem ex dictis per$picuum relinquitur, cœlum e$$e $phæricum. Qua in re non defuerunt nonnulli, qui putauerint, tot e$$e ua Stellæ om- nes $phæri- cam figurã habent. rias figuras in a$tris, quot $unt in his inferioribus. Verum quia temere i$tud ui- dentur a$$erui$$e ab$que ulla ratione probabili, dicendum e$t cum omnibus A$tronomis, ac Philo$ophis, $tellas omnes e$$e figuræ rotund{ae}, ac $phæricæ. Quod quidem manife$te patet in Luna, quæ circulariter à Sole lum\~e recipit, quod nullo modo fieri po$$et, ni$i ip$a $phærica e$$et. Cum igitur de omnibus a$tris eadem e$$e ratio videatur, concludendum e$t, omnia e$$e $phærica. Idem confirmari pote$t ex eo, quod omnes $tellæ in quacunque regione, & ubicunq. in cœlo con$titutæ fuerint, rotundæ nobis apparent, quod fieri non po$$et, ni$i rotundæ e$$ent, ac $phæric{ae}. Quod multo euidentius in planetis apparet. Cum enim iuxta communem $ententiam A$tronomorum circunferantur in epicy- @lis, non poterunt $emper unum & idem latus ad nos conuertere. Quare cum $emper rotundi appareant, nece$$e e$t eos undi\’que e$$e $phæricos: hæc nam- que figura $ph{ae}rica inter omnia corpora hoc habet priu<007>legium, ut omni ex parte in$pecta circularis, atque rotunda uideatur. Huc accedit, quòd natura in his in$erioribus maxime rotun ditatem, quantũ potuit, affectauit: Vt videre e$t in animalium membris, arborum truncis, in fructibus & reliquis hu iu$modi, quæ omnia ad rotundam figuram, quoad fieri pote$t, tendere uidentur: quoniam uidelicet, ut $upra dictum fuit, figura rotunda nobili$$ima exi$tit. Quam ob rem non $ine cau$a corporibus omnibus cœle$tibus, quæ omnia alia nobilitate $uperant, figuram nobili$$imam, qualis e$t rotunda at q. $phæ- rica, conce$$i$$e natura uidetur: Hoc etiam præ$ertim fine, ut æqualiter ex omni parte $uos radios po$$ent diffundere, ac plenius undique a So- le illu$trari.

[146]Comment. in I. Cap. Sphæræ TERRAM, ET AQVAM ESSE ROTVNDAS.

_QVOD_ etiam terra$it rotunda, patet $ic. Signa & $tellæ non æ- Terram ro- tundam e$@ $e ab ortu in occa$um qualiter oriuntur, & occidunt omnibus hominibus ubique exi- $tentibus; Sed prius oriuntur & occiduntillis, qui $unt uer$us orientem, & quod citius, uel tardius oriuntur, & occidunt qui- bu$dam, cau$a e$t tumor terræ, quod bene patet per ea, quæ fiunt in $ublimi. Vna enim & eadem eclip$is Lun{ae} numero, quæ apparet nobis in prima hora noctis, apparet orientalibus circa horam noctis tertiam. Vnde con$tat, quod illis prius fuit nox, & Sol prius eis occidit, quàm nobis, cuius reicau$a e$t tantum tumor terræ.

COMMENTARIVS.

HAEC e$t tertia conclu$io, Terram uidelicet, & aquam rotundæ e$$e figu- ræ; quam quoniam duas continet partes, primo loco priorem eius partem, nem pe terram e$$e rotundam, hac vnica ratione cofirmat. Terra e$t rotunda ab oriente in occidentem; item à $eptentr<007>one in au$trum. Tota ergo terra rotun- da exi$tit. Con$ecutio manife$ta e$t ex $uffi cienti partium enumeratione: Si enim terra ab oriente in occidentem, ubicunque incipias, & quocunque per- gas, e$t rotunda, item\’que à $eptentrione in au$trum, ver$us quamcumq. etiam tendas partem, nulla pror$us terræ particula relinquetur, quæ rotund<007>tatis $it expers. Antecedens antem probat dupliciter, primum quidem, quoniam duas habet partes, priorem, quòd nimirum terra $it rotunda ab oriente in occiden- tem, o$tendit hac ratione. Signa & $tell{ae} prius orientalibus oriuntur, prius ad medium cæli perueniunt, pr<007>u$\’que occ<007>dunt, quàm occidentalibus, vt eui- denter patet in eclyp$i Lunari, in qua, quoniam un<007>uer$alis e$t toti mundo (fit enim eclip$is Lun{ae} propter ingre$$um ip$ius in vmbram terræ, ut in 4. cap. explicabi- mus) in eodem in$tanti tem- por<007>s Luna omnibus homi- nibus, a quibus tunc uideri pote$t, occultatur; & ta- men, $i nobis v. g. apparet in pr<007>ma hora noctis in<007>tiũ ecli p$is, hæc eadem inchoa$$e $ci tur ex libris h<007>$toriarũ, $iue relatione aliorum, ori\~etalio ribus populis circa tertiã v. g. horã noctis. Ex quo clarũ e$t, eos pr<007>us habu<007>$$e noct\~e, & ex cõ$equ\~eti Solem ij$d\~e citius exortum fui$$e, & occi di$$e, duabus horis, quàm no [147]Ioan. de Sacro Bo$co. bis: Huiu sautem rei cau$a $ola e$t rotunditas terræ ab oriente in occidentem, quia $ic efficiuntur diuer$i Horizontes ab oriente in occidentem: quod non contingeret, $i terra rotunda non e$$et: non $ecus, ac in monte aliquo accidit, in quo quoniam rotundus e$t, & gibbo$us, multa fiunt ex una parte, & co$piciũ tur, qu{ae} non videri po$$unt in altero montis latere, ob montis tumorem in- teriectum, vt clari$$ime in appo$ita cernis figura: In qua ori\~es $it ex parte A; oc- cidens ex parte B. Vides igitur duos Horizontes diuer$os A B, & D E, ob rotun ditatem terræ C. Debet enim vertex cuiu$q; habitantis in terra ad perpendi- culum, $eu ad angulos rectos in$i$tere $uperficiei Horizontis, ac cæli. Vides rur$us Solem citius ortum fui$$e, citius ad medium c{ae}li, $eu meridiem perueni$ $e, citius deniq. occidi$$e illis hominibus, quorum Horizon e$t A B, quam ijs, qui Horizontem habent D E. Hinc igitur fit, ut $i incipiat eclip$is Lun{ae} exi- $tentis $upra utrunq. Horizontem, & con$equenter Sole $ub utroque etiam Horizonte depre$$o, plures $int tran$actæ horæ po$t occa$um Solis, re$pectu Horizontis A B, quàm re$pectu Horizontis D E: Quod ut planius ad huc per- cipiatur, $ciendum e$t: Cum Æquinoctialis circulus diui$us in 360 partes æ- quales, quæ gradus uocantur, totus $patio 24. horarum uniformi motu ele- uetur $upra Horizontem quemcunque, nece$$e e$$e, ut horis $ingulis quinde- cim ip$ius gradus eleuentur, Vnde quoniam regiones dicuntur magis orienta- les, minu$ue re$pectu Æquinoctialis, qui porrigitur ab oriente in occidentem aut contra, per$picuum reliquitur, omnibus regionibus, qu{ae} magis orientales $unt quindecim gradibus, quàm nos, prius oriri a$tra, & occidere $patio unius horæ, qu{ae} uero $unt oriental<007>ores triginta grad<007>bus, prius illis oriri, & occi- dere a$tra $patio duarum horarum, & ita deinceps, addendo, aut detrahendo, ratione multitudinis graduum, quibus vna reg<007>o orientalior e$t, quàm altera; hac tamen lege ac conditione, ut cuilibet gradui tribuantur quatuor minuta hor{ae} Cum en<007>m hora integra 60. m<007>nuta complectatur, $ingulis gradibus qua tuor huiu$modi minuta re$pondebunt. Hæc omnia intueri licet in figura $u- pra po$ita, in qua cernis diui$um e$$e circulum maiorem in 24. horas {ae}quales, initio $umpto ab occa$u $olis, ut in Italia fieri $olet. Gradus uero interiecti inter qua$cunq; duas ciuitates, quarum altera e$t ori\~etal<007>s, altera occidentalis, co gno$cuntur per arcum Æquinoctialis circuli interceptum inter Meridianos utriu$q. ciuitat<007>s: Id quod fac<007>le ex de$criptionibus orbis, quas mappas mundi appellant, intelligi pote$t. In his enim line{ae} procedentes ab uno polo ad alte- rum Meridianos de$ignant: linea uero ab utroq. polo æqualiter $emota Æqui- noctialem circulum demon$trat. V@de $i $umantur duo Meridiani per duas ci- uitates incedentes, mox arcus Æequinoctialis c<007>rculi inter duos Meridianos po$itus indicabit, quanto orientalior $it una ciuitas, quam altera. Verum hæc à Co$mographis petantur.

PORRO quod auctor no$ter dicit, orientalioribus populis duabus ho- ris citius ortum fui$$e Sol\~e, atq. occidi$$e, quàm minus orientalibus, $i nimirũ illi populi triginta gradibus orientaliores ex<007>$tunt, intelligendũ e$t de duabus ciuitatibus, quæ æqualiter ab Aequinoct<007>ali circulo recedunt, id e$t, \~q habent eandem eleuationem poli. Quando enim d<007>uer$as eleuationes pol<007> habent, & ex con$equenti non æqualiter ab Aequatore di$tant, non nece$$e e$t, ut <007>ll<007> ci- uitati, qu{ae} orientalior e$t triginta gradibus, quàm altera, duabus horis citius oriatur Sol atq. occidat. Pote$t namq. fieri, nt ill<007> ciuitati, quæ maiorem ha- bet poli altitudinem, hoc e$t, quæ magis ad $eptentrionem accedit, eodem mo [148]Comment. in I. Cap. Sphæræ mento temporis oriatur Sol, quo illi ciuitati, quæ minorem habet altitudinem poli, licet $it orientalior. Quod quidem accidit propter obliquitatem Hori- zontis: Hinc etenim efficitur, ut Sole exi$tente in $ign<007>s Boreal<007>bus, in princi- pio v.g. Cancer, ciuitas $eptentrional<007>or longior\~e habeat d@\~e, quàm ciuitas mi- nus $eptentrionalis. Vnde etiam$i tardius Sol ad meridiem illius ciuitatis, quàm huius perueniat, quia nimirum h{ae}c orientalior ponitur: tamen, quoniã tempus ab ortu Solis u$que ad meridiem <007>llius ciuitatis maius e$t, quàm hu- ius: fieri pote$t, vt eodem tempore vtriq. ciuitati Sol oriatur. Exempli gratia. Ponantur duæ ciuitates non eandem poli altitudinem habentes, quarum una orientalior $it, quàm altera, quindecim gradibus, ita ut orientaliori fiat meri- dies una hora prius quàm alteri, orientalior autem habeat diem longi$$imum horarum 14. occidentalior autem horatum 16. ita ut in illa $eptem horæ ef- fluant ab ortu Solis v$q; ad meridiem, in hac uero octo. Hoc po$ito, quis non videt, eodem momento temporis Solem utriq. ciuitati oriri? Nam cum prio- ri e$t meridies, tran$act{ae} erunt ab ortu horæ 7. deerit\’q. po$teriori ciuitati una hora ad meridiem u$que. Cum ergo hæc ab ortu u$q. ad meridi\~e habeat horas 8. nece$$e e$t, vt tunc, cum priori ciuitati fit meridies, horæ 7. etiam effluxerint ab ortu. Quare non citius illi, quàm huic ortus e$t Sol, quamuis illa orienta- lior $it, quam hæc. Quòd $i occidentalior & $eptentrionalior ciuitas habeat diem longi$$imum horarum 17. citius orietur Sol illi, quã ciuitati ori\~etaliori, in qua longi$$imus dies horas continet 14. vt patet. E contrario $i $eptentriona lior ciuitas $it orientalior, fieri poterit, ut non citius illi, quàm occidentaliori, atq. au$traliori ciuitati Sol occidat, $ed uel eodem tempore, uel tardius. Immo po$$unt e$$e duæ ciuitates, quar um neutra altera orientalior $it, habentes inæ- qualem altitudinem poli, quoniam uidelicet una magis ad $eptentrionem ver git, quàm altera, & tamen non eodem tempore utrique Sol oritur & occidit; quamuis in vtraque fiat meridies eodem tempore; $ed multo citius ciuitati Bo realiori orietur, & tardius occidet, quàm minus Boreali: propterea quòd illa longiorem diem habet, quàm hæc. Quòd $i loquamur de horis, quæ initium $u munt à meridie, verum erit dictum auctoris, & A$tronomorum, de quibu$cun- que ciuitatibus, quarum una orientalior e$t, quàm altera, quamuis non $ub eo dem parallelo $itæ $int, $ed $ub diuer$is, diuer$as\’q. habeant altitudines poli. Sem per enim ea ciuitas, quæ orientalior e$t v.g. triginta gradibus quàm altera, dua bus horis citius meridiem habebit, quicquid $it de anticipatione ortus, uel oc ca$us Solis. Pari ratione duæ ciuitates, quarum neutra orientalior e$t altera, quamuis ea, quæ borealior exiftit, longiorem habeat diem, & idcirco citius il- li Sol oriatur, tardius\’q. occidat, eodem tamen temporis puncto meridiem, ob tinebunt. Vnde vtriq. ciuitati eadem hora ante, uel po$t meridiem, initium ali cuius eclyp$is Lun{ae} apparebit: quod nequaquam contingere pote$t duabus ci- uitatibus, quarum una orientalior e$t, <004> altera, quoniam videlicet orientaliori citius meridies efficitur, cũ eius Meridianus magis ad ori\~etales partes accedat.

_QVOD_ etiam terra habeat tumorem a $eptentrione in au$trum, & Terram e$- $e rotundã @ Sep t\~etrio nein au- $trum. contra, $ic patet. Hominibus exi$tentibus uer$us $eptentrionem quædam $tellæ $unt $empiternæ apparitionis, $cilicet quæ propinquè accedunt ad po lum arcticum: aliæ uero $unt $empiternæ occultationis, $icut illæ, qu{ae} $unt propinquæ polo antarctico. Si igitur aliquis procederet a $eptentrione uer- [149]Ioan. de Sacro Bo$co. $us au$trum, in tantum po$$et procedere, quòd $tell{ae}, quæ prius erant ei $empiternæ apparitionis, ei iam tenderent in occa$um; & quanto magis accederet ad au$trum, tanto plus mouerentur in occa$um. Ille iterum idem homo po$$et uidere $tellas, quæ prius fuerant ei$empiternæ occultationis: & e conuer$o contingeret alicui procedenti ab au$tro uer$us $eptentrionem. Huius autem rei cau$a e$t tantum tumor terræ.

COMMENTARIVS.

POSTERIOREM hic partem antecedentis, quòd nimirum terra rotun da etiam $it a $eptentrione in au$trum, confirmat hac ratione. Dubium no@ e$t, quin aliquæ $tellæ fixæ nobis in $phæra obliqua, & in partibus $eptentrio- nalibus degentibus $emper appareant, illæ nimirum, quæ $unt prope polum ar cticum: quædam uero $emper del<007>te$cant, illæ videlicet, quæ prope polum an- tarcticum exi$tunt. Rur$us compertum e$t, $i aliquis a $eptentione in au$trum procederet directe, hoc e$t, $ub eodem $emper Meridiano, illæ $tellæ, quæ illi $emper ante apparebant, occultari inciperent: & contra illæ, quas ante uidere non poterat iuxta polum antarcticum, paulatim $e$e $upra Horizont\~e extolle rent, atque $ub con$pectum uenirent: V<007>demus enim in Germania, quæ e$t $e- ptentrionalior, plures $tellas perpetuo apparere, quàm in Italia, quæ minus $e- ptentrionalis e$t: contra autem in Italia plures $$ellas con$pici in parte au$tra- li, quàm in Germania. Signum ergo e$t manife$tum, terram e$$e rotundam à $e- ptentrione in au$trum; quemad modum cau$a, cur, cum montem aliquem rotũ dum con$cendimus, res, quas antea non uidebamus, incipimus uidere, & quas ante con$piciebamus, amplius intueri non po$$umus, e$t tantum tumor montis.

VERVM ex his tantum colligi uidetur, terram a $eptentrione in au$trum Rotundita tem terræ e$$e $phæri- cam. e$$e rorundam aliquo modo, hoc e$t, minime planam exi$tere, non autem, quòd $it figuræ $phæricæ. Vnde idip$um hoc modo confirmandum erit. Quando ali- quis $ub eodem $emper Meridiano exi$teus a $eptentrione in au$trum pergit, deprehendit continue eleuationem poli $upra Horizontem decre$cere, hac $er uata proportione, ut $i in uno loco altitudo poli e$t, v.g. grad. 40. po$tquam con fecerit uer$us au$trum 62. milliaria, reperiat polum eleuaritantum grad. 39. & $ic deinceps, quotie$cunque 62. milliaria confecerit, inueniat altitudinem poli decreui$$e per unum gradum. Nece$$e igitur e$t, terram e$$e $phæricam a $eptentrione in au$trum. Hæc enim proportio decrementi altitudinis poli figuræ duntaxat $phæricæ conuenire pote$t, ut manife$tum e$t apud Geome- tras, & A$tronomos.

EODEM pacto o$tendetur, terram ab ortu in occa$um non e$$e quocun- que modo rotundam, $ed $phæricam. Nam illa anticipatio ortus, & occa$us So lis, nec non meridiei, proportionem $upradictam (ut nimirum ciuitati illi, qu{ae} altera orientalior c$t quindecim grad<007>bus, una hora citius Sol oriatur, & occi- dat; illi autem, quæ magis e$t orientalis triginta gradibus, duabus horis citius, & $ic de reliquis) minime $eruare pote$t, n<007>$i $phæricam figuram terræ attribua mus. Quamobrem auctor no$ter recte demon$trauit, terram rotundam e$$e.

I_TEM_ $i terra e$$et plana ab oriente in occidentem, tam cito ori- Terram nõ e$$e planã. rentur $tellæ occidentalibus, quàm orientalibus, quod patet e$$e fal$um. Item $i terra e$$et plana a $eptentrione in au$trum, & contra, $iellæ, [150]Comment. in I. Cap. Sphæræ qu{ae} e$$ent alicui $empiternæ apparitionis, $emper apparerent eidem, quo- cunque procederet: quod fal$um e$t. Sed quod plana $it, præ nimia eius quantitate hominum ui$ui apparet.

COMMENTARIVS.

PROBAT iam idem antecedens, quoad vtramque eius partem, ab incon uenienti, excludendo præ$ertim a terra $iguram planã, qua uulgo prædita e$$e creditur terra, hac $cilicet ratione, quæ e$t explicatio, & confirmatio quodam- modo præceden is. Si terra ab oriente in occidentem, uel contra, non e$$et ro- tunda, $ed uerbi gratia plana, tam ci to orir\~etur $tellæ regionibus occidentali- bus, quam orientalibus, eodem\’que tempore utriu$que occiderent; quia omnes haberent eundem Horizontem, planitiem uidelicet terræ. Si uero a Septentrio ne in au$trum e$$et quoq; plana, & non potius rotunda, eadem de cau$a, $i pro cederet quis $iue a $eptentrione in au$trum, $iue contra, nunquam $tellæ, quæ il li perpetuo $upra Horizontem apparebant, occultarentur, neque illæ, quæ per- petuo illi occultabantur, aliquando inciperent apparere; quoniam uidelicet nunquam mutar\~et Horizontem, $ed $emper in illa planitie terræ exi$ter\~et: Quorum utrumque e$t contra communem experientiam, ut ex præcedenti ra tiocinatione con$tat; quæ quidem, una cum hac, de$umpta e$t a Ptolemeo Dict. 1. cap. 4. & Ioan. Regiomont. lib. 1. conclu$io. 2. & Alphragano Diff. 3.

PTOIEM AEVS loco prædicto aliam rationem adiungit, qua probat ter Terram ca mã nõ e$$e. ram non po$$e e$$e cauam. Nam, inquit, $i caua exi$teret, citius orirentur $tellæ regionibus occidentalibus, quàm orientalibus, ut contingere uidemus in ualli bus, in quibus partes occidentales citius a Sole illu$trantur, quàm partes orien tales. Præterea, quò magis quis a $eptentrione procederet in au$trum eo plures $tellæ iuxta polum arcticum ei apparerent, & plures ex parte oppo$ita, meridio nali nimirum, occultarentur: Quæ omnia ab$urda $unt; & cum experimento pugnant, ut dictum e$t.

VNDE cur terra uideatur ui$ui no$tro plana, cau$am no$ter auctor dicit Terra cur appareat plana. e$$e nimiam eius quantitatem. Quoniam uidelicet tam parum exi$tit id, quod nobis de terra apparet, re$pectu totius ambitus terræ, ut mirum non $it, quod nobis planum <007>d uideatur. Quemad modum $i quis ex circunferentia maximi cuiu$piam circuli minimam partem ab$cinderet, haud dubie a quouis illa par- ticula $eor$im con$iderata recta linea e$$e iu dicaretur.

_QVOD_ autem aqua habeat tumorem, & accedat ad rotunditatem, $is @quã e$$e @tundam. patet. Ponatur $ignum in litore maris, & exeat nauis à portu, & in tan- tum elongetur, quòd oculus exi$tentis iuxta pedem mali non po$$it uidere $ignum; $tante uero naui, oculus eiu$dem exi$tentis in $ummitate mali, be- ne uidebit $ignum illud. Sed oculus exi$tentis iuxta pedem mali melius de- beret uidere $ignum, quàm qui e$t in $ummitate mali, $icut patet per lineas duct as ab utroque ad $ignum, & nulla alia huius rei cau$a e$t, quàm tu- mor aquæ. Excludantur enim omnia alia impedimenta, $icut nebul{ae} & ua pores a$cendentes.

[151]Ioan. de Sacro Bo$co. COMMENTARIVS.

CONFIRMAT hoc loco po$teriorem partem propo$itæ tertiæ conclu- $ionis; aquam uidelicet e$$e quoque rotundam, duplici ratione. Prima e$t. Si in litore maris ponatur aliquod $ignum notabile, nempe turris aliqua, aut do- mus notetur, exeat\’que a portu nauis, po$t aliquam di$tantiam nauis a litore, illi, qui $unt <007>n naui <007>uxta pedem mali, non uide- bunt amplius $ignũ illud notatũ; $i uero qui$piam eon$cendat tunc $ummitatem mali, illud adhuc uidebit $ignum, atque hoc contingit, $eclu$is etiam omnibus aliis impedimentis, ut $unt nebu- læ, & uapores. Ig<007>tur manife$te $equitur, huiu- $ee rei cau$am $u<007>$$e tumorem duntaxat aquæ in- @eriectum <007>nter nauem, & $ignum illud in litore. Nam ni$i tumor aquæ e$$et impedimento, nimirũ $i aqua plana exi$teret, melius deberent $ignum ui- dere illi, qui $unt ad pedem mali, quàm is, qui e$t in $ummitate mali, cum illi $int hoc propinquiores, ut patet per lineas rectas à $i- gno ad pedem mal<007>, & ad $um mitatem eiu$dem ductas. E$$et enim illa, quæ du- citur ad $ummitatem mal<007>, longior ea, quæ ad pedem mali extenditur, cum opponatur maior<007> angulo, ut in appo$ita figura apparet.

QVAMVIS vero hæc ratio, quæ e$t omninm A$tronomorum, optime de- mon$tret, aquam habere $iguram rotundam, $eclu$is nebulis, & vaporibus vis ũ 19. _primi_ no$trum impedientibus: tamen quoniam vix, aut nunquam tempus adeo $ere- nũ exi$tit, vt nulli$int uapores eleuati ex mari; immo $olũ ex ea concluditur, terrã e$$e aliquo modo rotundã, <007>d e$t, non planã, nõ autem, eã e$$e $ph{ae}ricam; idcirco melius, ac efficacius probare poterimus, aquam e$$e rotundã, ac $phærĩ cam, ij$dem medijs, quibus auctor collegitterræ rotunditatem, cõferendo $cili @et in$ulas magis or<007>entales cũ minus oriental<007>bus, $i nimirũ nauigetur ex Sy- ria in Hi$paniã, & hinc ver$us eã part\~e Hi$paniæ nouæ, $iue Americæ, quæ Flo rida nuncupatur, vel contra. Conferendo item in$ulas $eptentrionaliores cum minus $eptentrionalibus, $i nimirum nauigatio in$tituatur ex Lu$itania Flan- driã uer$us, uel contra; & ex Lu$itan a per In$ulas Fortunatas uer$us caput ui- ride. Omnes etenim experienti{ae} $upra allat{ae} ad comprobandam terr{ae} rotun- ditatem, anticipatio uidelicet ortus, & occa$us $tellarum, item variatio altitu- dinis poli, eadem proportione cõpertæ $unt à nautis in Oceano, & mari. Quare nece$se e$t, aquam quoque rotundam e$se, ac $phæricam.

ITEM cum aqua $it corpus homogeneum, totum cũ partibus eiu$dem erit rationis: $ed partes aquæ ($icut in guttulis, & roribus herbarũ accidit) rotundam natur aliter appetunt formam. ergo & totum, cuius $unt partes.

COMMENTARIVS.

SECVNDA ratio e$t. Partes aquæ naturaliter appetunt figuram rotun- dam, ut uidemus in guttulis, & rore $uper folia herbarũ: cũ ig<007>tur aqua $it cor- pus homogeneũ, & con$equenter totũ cum partibus eiu$d\~e $it rationis, erit & tota aqua figuræ rotundæ. Verũ hæc ratio non multũ efficax e$t. Guttulæ enim illæ fugi\~etes $iccitat\~e $ibi inimicam, ex naturali, & uniuer$ali propen$ione ada- mant rotundam figurã, ut uidelicet d<007>urius $e cõ$eruent. E$t enim figura $phæ- rica ad id commodi$$ima, cum eius partes $int magis unitæ, quàm aliarũ $igu- [152]Comment. in I. Cap. Sphæræ rarum. Vnde uidemus guttulas aquarum, $i amittant figuram $phæricam, cito ac facile corrumpi, atque exiccari.

Ratio Ari- $totelis pro bans aquã e$$e rotun dam.

DVABVS his rationibus addere po$$umus aliam, quam etiam Ari$toteles affert lib. 2. de cœlo, hoc modo. Aqua $uapte natura confluit ad loca decli- uiora, utexperi\~etia didicimus quotidianatigitur ro tunda exi$tit. Nam alias non conflueret ad loca de- cliuiora. Sit enim aquæ $uperficies, $i fieri pote$t, plana, uel alterius figuræ non circularis, expan$a $u- per terrã per lineã A D B, & ex centro mundi C, de- $cribatur circulus E G F; & ex C, educatur C D, per pendicularis ad A B; cõnectantur\’q; rectæ A C, B C: Et quoniã recta C D, minor e$t, quàm C A, vel C B, 19. _primi._ erit punctum D, in loco decliuior<007>, hoc e$t, propin- quius centro, quã punctum A, uel B. A qua ig<007>tur nõ impedita non confluet ad loca decliuiora. Quod cũ pugnet cum experientia, nece$$e e$t, ut pars aquæ media, nempe D, attollatut ad punctũ G, & partes aquæ iuxta A, & B, de$idant, perueniant\’que ad puncta E, & F, ut tota aqua habe at tumorem E G F, æqual<007>ter\’q; di$tet à centro mundi. Hac enim ratione natural<007>ter quie$cet collibrata. Ex qua quidem ratione pro- babitur, nullam aliam figurã po$le habere aquã præter $phæricam: nã alias $em per haberet aliquas partes remotiores aterræ centro, (Sp hær<007>ca enim tantum figura æqual<007>ter undique prop<007>nquat centro) & ex con$equent<007> non deflueret ad loca decliuiora, quod pugnat cum natura aquæ. Immoex hac ratione effi- citur, quemlibet liquorem in aliquo ua$e contentum habere tumorem aliqu\~e, $eu circuferent<007>am, cuius centrum idem e$t, quod centrum mundi.

SED omnium eleganti$$ima e$t demon$tratio Archimedis in lib. 1. de ijs. Archime- dis demon $tratio pro- bans omne l<007>quorem $phæricam figuram ha bere. quæ uehuntur in aqua, qua demon$trat, non $olum Oceanum, & alia maria, ve rũ etiam queml<007>bet humorem con$i$tentem, ac manentem, $igurã habere $phæ ricam, cu<007>us centrum $it idem, quod centrum mund<007>, ad quod omnia grau<007>a fe funtur $uapte natura. A$$umit autem primum, humidieam e$$e naturam, ut par tibus ip$ius æqualiter iacentibus, & continuatis inter$e$e, minus pre$$a a ma- gis pre$$a expellatur. Vnamquam que uero part\~e eius premi humido $upra ip- $am ex<007>$tente ad perpendiculũ, $i humidũ $it de$cendens in al<007>quo, aut ab al<007>o aliquo pre$$um. Id quod exper<007>ent<007>a verũ e$$e did<007>cimus: quandocunque enim liquor\~e aliqua in parte premimus uel manu, uel alio $uperfu$o humore, cedũt al<007>æ partes circun$tantes, atq; expelluntur. Deinde demon$trat, $i $uperficies aliqua plano $ecetur per idem $emper punctum, $it\’q $ectio circuli circunferem- tia centrum habens punctum illud, per quod plano $ecatur, $uperficiem illam e$$e $phæ icam, cuius centrum idem illud punctum $it. Demon$tratio huius rei eru$modi e$t. Secetur $uperficies aliqua plano per A, punctum ducto, $it\’que $e- ctio $emper circuli circun ferentia centrum habens punctum A. Dico eam $u- perficiem e$$e $phæricam, cuius centrum A, hoc e$t, omnes lineas à puncto A, ad illam $uperficiem ductas inter $e e$$e æquales. Ducantur en<007>m ex A, ad $u- perficiem duæ lineæ rectæ utcunque A B, A C, ut in prima figura: per quas, cum $int in eodem plano, ducatur planum faciens in $uperficie propo$ita li- 2. _vndec._ neam B C, quæ ex hypothe$i circunferentia c<007>rculi erit. Recta igitur A C, rectæ A B, per defin. circuli, æqualis erit. Eadem ratione o$tendemus, omnes alias lineas rectas a puncto A, ad $uperficiem propo$itam ductas rectæ A B, [153]Ioan. de Sacro Bo$co. æquales e$$e, cum per A B, & quamcunque aliam lineam rectam ex A, ad datam $uper- ficiem ductã duci po$ $it planum faciens cir culũ in $uperficie pro po$ita. Quamobr\~e om nes rectæ inter $e æ- quales erunt, ac pro- inde $uperficies $phæ- rica erit, cuius centrum A.

INTELLIGATVR iã humor aliquis, $iue liquor cõ$i$t\~es, manens\’q; cu- ius $uperficies $ecetur plano per D, centrũ terræ ducto faciente lineã in $u<002>ficie EFGH. Dico lineã EFGH, circunferentiã circuli e$$e, cuius centrũ D. Si. n. non e$t, nõ erunt o\~es rectæ lineæ ductæ ex D, ad lineã EFGH, inter $e æquales. Sint ergo DE, DG, inæquales, & DG, maior, quã DE; ducatur\’q; inter has recta DF, maior quid\~e, quàm DE, minor uero, quàm DG. De$cripto aũt in plano $ecante ex D, ad interuallũ DF, circulo IF_K_H, qui nece$$ario rectã DE, ultra punctũ E, in puncto I, & rectã DG, infra punctũ G, in puncto _K_, $ecabit; fiant in D, duo an gul<007> æquales FDI, FDG, de$cribatur\’q; in liquore, & in plano circuli IF_k_ H, cir- culus LMN. Partes ergo humoris prope circunferentiã LMN, æqualiter iac\~et, & continuatæ inter $e, cũ æqualiter a centro D, di$tent, quarũ eæ, quæ $unt iux ta circunferentiã MN, magis premuntur à liquore prope FG, quàm illæ iuxta circunfer\~et<007>ã LM, a liquore prope EF, cũ ille grauior $it, quã hic, ut patet. Qua- re partes iuxta LM, a partibus iuxta MN, expellentur: ac propterea humor non con$i$ter. Ponebatur autem con$i$tens, & manens. quod e$t ab$urdum. Linea er- go EFGH, circuli circunferentia e$t, cuius centrum D. Similiter demon$trabi- tur, $i quomodocunque aliter $uperficies liquoris plano $ecta fuerit per D, cen trũ terræ, $ectionem circunferentiam e$$e circuli, cuius centrũ D. Igitur ut pau- lo ante o$tendimus, $uperficies ip$a $ph{ae}rica erit, cuius centrum D, idem, quod terræ: quandoquid\~e eiu$modi e$t, ut$ecta $emper per centrũ terræ faciat circu li circunferent<007>am centrũ habentis centrum terræ, quod erat demon$trandum.

AN EX TERRA, ET AQVA VNVS FIAT GLO- bus, hoc e$t, an horum elementorum conuexæ $uperficies idem habeant centrum.

QVAMVIS ab auctore recte $it probatum, tam terrã, quàm aquam e$$e rotundam, in dubium tamen à nonnullis uertitur, an hæc duo elementa ita $int rotunda, ac $phærica, ut unicũ con$tituant globũ, vel(quod id\~e e$t) unũ, & id\~e habeant centrũ. Quidam enim a$$erũt, Sententi@ corum, qui duo contra ponũt, u@@ terræ, & a- qu{ae} alter@. terram, & aquã nullo modo id\~e habere centrũ, $ed duo di$tincta, ac propterea non effici ex illis unam duntaxat $phæram, $ed duas. Dicunt nam- que, in principio mundi terram, & aquam rotundas quidem, atq; concentricas, circa centrum nimirum mundi, fui$$e creatas: Deinde rece$$i$$e aquam ex una parte, in oppo$itam\’q partem magno tumore congregatam fui$$e, exi$tente in- terim terra immobili in centro Vniuer$i, Itaque aiunt, ex illa $egregatione a- [154]Comment. in I. Cap. Sphæræ quæ à terra duos effectos e$$e globos inter $e di$tinctos, diuer$os\’que, unu@ quidem terræ, alterum uero aquæ, quamuis nullus horum globorum totus, at- que integer appareat, $ed ambo $e$e mutuo inter$ecent. Ex qua $ententia $e- quitur, duo ponenda e$$e centra, unum totius Vniuer$i, quod idem dicunt e$- $e, quod centrum terræ, alterum ip$ius aquæ. Negare enim non po$$unt ratio- nibus & experientiis conuicti, tam terram, quàm aquam e$$e rotundam, atque $phæricam. Quòd $i illis obijcias, inde fieri, ut aqua uel uiolenter contineatur, uel certe defluere po$$it, terram\’que operite: Re$pondent, aquam $upernatu- rali Dei beneficio, ac miraculo ibi contentam non po$$e terram operire; ope- riret uero maxime, $i conditioni $uæ naturæ, quæ ad decliuiora loca confluere conatur, relinqueretur.

ALII vero eo$dem duos globos ex terra, & aqua cõ$tituentes, nihil $uper- Sententia corum, qui tria centra @tatuunt, unũ terr{ae}, aquæ alte- rum, & ter tiũ totius Vniuer$i. naturale admittere uolunt, $ed autumant, iu$$u Dei non $olum aquam, ueru@ etiam terram a centro mundi rece$$i$$e, neque iam $upernaturaliter aquam cõ tineri, ne fluat ad locum decliuiorem, terram\’que operiat: Vnde hi auctores tria centra confingunt, unum totius Vniuer$i, alterum terræ, tertium denique ip$ius aquæ. Cau$a uero, cur omnes prædicti auctores duos globos efficiant ex terra, & aqua, hæc e$$e uidetur, quia nimirum putant, aquam multo e$$e maio- rem ip$a terra. Vnde $i aqua e$$et terræ concentrica, ut<007>que ip$am operiret. Duo namque circuli $eu globi inæquales concentrici e$$e nequeunt, quin m@ ior totum minorem includat, ut ex Geometria manife$tum e$t.

VERVM utraque $ententia facile pote$t impugnari. Prima quidem, quo- Cõfutatio @triu$que $ententiæ $uperioris. niam $iue ulla nece$$itate confugit ad miracula: Secunda uero, quia dum co- natur defendere, omnia modo e$$e naturaliter con$tituta, ef$ugere non pote$t, quin concedat, $upernaturale e$$e, quod centrum mundi non $it centrum te@ ræ, cui naturaliter debetur ob $ummam $ui grauitatem, ut omnes philo$eph@ fatentur. Adde quod pugnat cum omni experientia, terram non e$$e in cen- tro totius Vniuer$i collocatam unà cum aqua. Vt enim paulo po$t demon$tra- bimus, tam $uperficies conuexa terræ, quàm aquæ, a centro mundi æquid<007>$tar, quod utraque opinio negat.

DEINDE, quia cum auctores utriu$que $ententiæ admittant, aquã mul to e$$e maiorem ip$a terra, concedere etiam nece$$ario cogentur, plura $tadia, milliariaue cuilibet gradu<007> $uperficiei maris, $eu aquæ corre$pondere, quàm cuilibet gradui terræ. Nam in tot gradus diuiditur orbis terrenus, in quot glo bus aqueus di$tribuitur, quemadmodum $cilicet quilibet circulus cæle$tis diu@ di $olet. Quare $i aqua maior e$t, quàm terra, oportet gradus aquæ e$$e maio- res gradibus terræ, ac proinde quiuis illorum plura $tadia, milliariaue co@ti- neb<007>t, quàm quilibet horum. Cuius oppo$itum omnes Naut{ae} a$$erunt, qui $e expertos fui$$e ${ae}penumero re$tantur, tot $tadia, uel milliaria comprehendere unum quemque gradum in $uperfici{ae} terræ, quot in $uperficie maris.

RVRSVS quoniam $i uer{ae} e$$ent pr{ae}dictæ $ententiæ, non po$$ent ulli par- ti terr{ae} a$$ignari antipodes; quippe cum huic terr{ae} parti habitat{ae} oppo$ita pars maxima $it aquarum pro$unditate contecta, ut auctores earum fabulan- tur: Experientia autem quotidiana Lu$itanorum, Hi$panorum\’que $atis nos e- docet, multis terr{ae} partibus a$$ignari antipodes, uel in cõtinenti, uel in in$ulis: Vt extrem{ae} parti prouinci{ae} Chinarum fere antipodes $unt habitantes in ca- pite Bon{ae} $pei. Prouinci{ae} quoque Peru ferme opponitur pars illa Indi{ae} O- rientalis, in qua emporium Calecut reperitur. Item Malachæ in India Orien- [155]Ioan. de Sacro Bo$co. tali per diametrum qua$i opponitur Bre$ilia in India Occidentali, & c.

PRAETEREA, cum aqua $ecundum illos non {ae}qualiter di$tet a cen- tro Vniuer$i, $ed eleuetur mirum in modum, $equeretur, quod nauis exiens è portu quocunque a$cenderet, & accedens ad eundem portum de$cenderet, & $ic, {ae}quali exi$tente uento, uelocius ad portum de$cenderet, quàm à portu a$c\~e deret, quod e$t contra experientiam: <007>mmo nullo pacto con$i$tere po$$et nauis extra portum con$tituta, quin $ua $ponte ad portum decurreret, cum omne graue deor$um tendat; quod tamen uerum non e$t.

POSTREMO, quoniam id, quod prima $ententia maxime uitare cu- pit, nimirum aquam, ni $upernaturali uirtute contineretur, uniuer$am terram operturam e$$e, nullo modo uitat. Cum enim $int antipodes, ut quotidie naui gantes hoc tempore experiuntur: item totum mare Oceani pene infinitis $it in$ulis re$per$um, $i aqua $u{ae} naturali conditioni relicta deflueret, ut terrã hãc habitabilem, $ecundum auctores illius $ententi{ae} operiret, magis $ane, ac ma- gis detegeretur illa pars, quam no$tri antipodes inhabitant, quod idem dices de in$ulis. Dum igitur auctores huius opinionis o$tendere conantur, aquam $u{ae} prim{ae} conditioni relictam po$$e ter ram oper<007>re, aliam partem pror$us dete gunt, quod ne quaquam illos conce$$u- ros exi$timo. Hoc idem $equitur in $e- cunda opinione, dummodo Deus iterũ collocaret h{ae}c duo elementa circa id\~e centrum: Nam tunc iuxta hanc $enten tiam terra operiretur aqua; Quare mul to magis detecta maneret pars illa, quã incolunt modo no$tri antipodes. Sed di cent forta$$e, (ut aliqui mihi cum il- lis di$putanti re$ponderunt) antipodes no$tros, & in$ulas in eadem circunferentia cum tota terra contineri, & mare inter qua$cunque duas in$ulas in tumorem, & tumulum quendam attolli. Vn- de $i deflueret, uniuer$am terram cooperiret, etiam illam, qu{ae} apud Antipodes e$t, unà cum omnibus in$ulis. Verum hæc re$pon$io ab$urda e$t. Primum, quia $i ita e$$et, non haberet tota aqua unicum centrum, $ed quil<007>bet tumulus aqu{ae} inter duas in$ulas $uum propr<007>um, quod e$t contra communem omnium $en- tentiam, & temere uidetur a$$ertum. Deinde $equeretur, $i aliquis e$$et in in$u la quapiam con$titutus, ex quauix alteram in$ulam longius po$itam po$$et cõ- $picere, $i nauigaret continentem uer$us, recedendo uidelicet magis ab ea in$u la, quam uix in portu exi$tens uidebat, melius, ac expeditius eam deberet con $picere; quandoquidem iuxta re$pon$ionem pr{ae}dictam ex in$ula illa di$ced\~es montem quendam aquarum cõ$cenderet: quod aduer$atur omni experienti{ae}. Si enim ex uno loco maris uix aliquid uideri pote$t, illud multo minus cerni- tur ex alio, qui longius d<007>$tat. Om<007>tto plurima alia huiu$modi ab$urda, qu{ae} eam re$pon$ionem con$equuntur.

ACCEDIT tandem, quod iuxta utramque $ententiam terra non po$$it e$$e $ph{ae}rica, $ed potius oblonga, alteriusue figur{ae}, cum re vera antipodes exi- [156]Comment. in I. Cap. Sphæræ $tant, & innumeræ pene in$ulæ in toto Oceano reperiantur. Quæ omnia in $uprapo$ita figura con$picis.

REIECTIS igitur hi$ce opinionibus tanquam ab$urdis, atq; cum expe- Te@am & aquã unũ globum e$- ficerè. rientia pugnantibus, dicendum e$t, Terram, & aquam unum efficere globum, vel (quod idem e$t) unum habere centrum commune, quod centrum e$t to- tius Vniuer$i. E$t enim centrum totius Vniuer$i, cum {ae}qualiter $it remotum vn- dique à cœlo, & con$equenter infimum in mundo locũ po$$ideat, tali natura \~p- ditum, ut ad illũ omnia grauia $uapte natura de$cendant, ni$i aliunde impedia tur. Vnde non immerito à philo$ophis centrum grauitatis appellatur; omnia $i quidem grauia ex natura $ua in loco inferiori quærunt e$$e, vt & experientia didicimus, & ratione naturali: Non enim e$t maior ratio, cur graue aliquod po- tius hic extra centrum mundi, quã ibi, naturaliter uelit e$$e, cũ omnis pars re- mota à centro propinquior cœlo exi$tat, & propterea in $uperioriloco. Ex quo $equitur aquam, cum & ip$a grauis $it, $uapte natura, $i non impediatur, conflue re ad loca decliuiora, vt po$$it centrum totius Vniuer$i æqualiter ambire, ne una pars $it in $uperiori loco, quàm altera, quod e$$et contra ip$ius naturam. Id quod $upra Ari$toteles quo que in $ua demon$tratione a$$ump$it, ut certi$$imis experientijs comprobatum. Ita igitur cum omnibus A$tronomis, & philo$ophis rectius $entientibus dicimus, tam $uperficiem conuexam terræ, quàm aquæ un diq; a centro totius mundi æqualiter di$tare; atque idcirco unum & idem e$$e centrum horum duorum elementorum; nempe centrum totius Vniuer$i: ita ut $uperficies conuexa unius nullo modo $uperficiem conuexã alterius inter$e- cet, ut uolebant $uperiores opiniones, $ed $uperficies cõuexa aquæ continuetur cũ $uperficie cõuexa terræ, efficiatur\’que una ex utraque. quod quid\~e licet facil lime cuiuis recte grauitatem cuiu$que elementi ponderanti per$uaderi po$$it, nonnullis tamen idip$um iam rationibus demon$trabimus, quarum prima $it.

_@. ratio._

IN QVACVNQVE orbis parte per eandem omnino aeris lineam terra, & aqua non impeditæ, $ed libere demi$$æ de$cendunt. Petunt igitur idem centrum pro@$us, quod paulo ante diximus e$$e centrum totius Vniuer$i, & ex con$equenti unum globum con$tituunt. Antecedens con$tat experimen- to: cõ$ecutio uero demõ$tr atur a Mathematicis. Ex oppo$ito em con$equentis infertur oppo$itum antecedentis. Nã $i duo grauia ab aliquo puncto demi$$a in quocunq; mundi loco diuer$a centra pe tunt, per diuer$as quoq; lineas de$cen- dant, nece$$e e$t. Quamuis enim ex illo loco, qui utrique centro per unam ean- dem\’que lineam rectam re$pondet, de- mi$$a de$cenderent $ecundum eandem lineam, ex omnibus tam\~e aliis locis de- mi$$a tenderent per diuer$as lineas ad il la duo centra, ut luce clarius in hac fi- gura apparet, in qua centrum terræ fit B, centrum aquæ A. Solum namque ex puncto E, quod utriq; centro per ean dem lineam rectam E A, re$pondet, ten det terra ad $uum centrum B, & aqua ad $uum centrum A, per eandem lineam E A. Ex quouis autem alio puncto, [157]Ioan. de Sacro Bo$co. vt ex O, per diuer$as lineas de$cendent, terra videlicet per lineam CB, & aqua per lineam C A. Idem\’que dices de puncto D: Quod nõ contingeret, $i vtrum- que elementum ad centrum mundi F, ferretur. Quare idem e$t centrum terræ, aquæ, ac totius Vniuer$i, & propterea una, eadem\’que $phæra, $iue globus ex ter ra, & a qua con$tituetur. Si enim duos diuer$os globos con$tituerent, non po$- $ent idem continere centrum, cum tunc vnus globus alterum inter$ecaret; quemadmodum neque duo circuli $e mutuo inter$ecantes idem po$$unt cen- Re$pon$i@ auctorum contratiæ $ententiæ. trum habere. Sed re$pond\~et auctores contrariæ $ententiæ, ex hac ratione $olum colligi, centrum totius Vniuer$i e$$e quidem centrum grauitatis terræ & aquæ, ad quod nimirum naturaliter tendunt, non autem centrum magnitu- dinis earum. Pote$t enim vnum & idem corpus habere centrum $uæ magni- Centrũ gra uitatis cu- iu$que cor@ poris quid. tudinis diuer$um à centro $uæ grauitatis. Quod ut intelligatur, $ciendum e$t centrum grauitatis alicuius corporis e$$e punctum illud, quod $emper ad per- pendiculum tendit ad centrum totius Vniuer$i, quomodocunque, ac quo- tie$cunque $u$pendatur corpus, ita tamen vt libere pendeat. Vel, vt Pappus definit, punctum illud intra corpus po$itum, à quo $i graue appen$um mente concipiatur, dum fertur, quie$cit; & $eruat eam, quàm in principio habebat, po $itionem, neque in ip $a latione circumuertitur. Qua ratione quoduis corpus $iue rotundum $it, $iue non, centrum grauitatis habet. Centrum uero magni- Centrũ ma gnitudinis cuiu$q. cor- poris quid. tudinis. e$$e punctum æqualiter remotum ab omnibus partibus extremis: quod quidem proprie in $olo corpore $phærico reperitur, in corporibus autem regularibus improprie: Punctum enim illud dicitur in quolibet e$$e centrum magnitudinis, quod centrum e$t $phær{ae}, quæ illi circum$cribi pote$t, uel in- $cribi. Hæc duo centra vnum, & idem $unt in corpore $phærico, quod unifor- me $it in grauitate, ut uerbi gratia in $phæra plumbea, $iue ferrea, &c. at in cor- pore $phærico di$$ormi in grauitate, ut in $phæra partim lignea, partim lapi- dea; plumbea, $eu ferrea, &c. aliud e$t centrum grauitatis, aliud magnitudinis. Nam in medio illius globi erit centrum magnitudinis; centrum uero grauita- tis erit punctum in parte grauiori exi$tens, quod quidem cum centro totius Vniuer$i coniungeretur, idem\’que efficeretur, $i corpus illud non impeditum Centrum rauitatis in quoli- bet corpore qũo cogno. $catur. ad ip$um ferretur. Cogno$citur autem centrum grauitatis cuiu$libet corporis, quantumuis etiam irregularis, ac difformis, hac ratione. Su$pendatur libere corpus, cuius centrum inue$tigatur, & à $u$pen$ionis $igno filum cum per- pendiculo demittatur, notetur\’que linea, quàm filum in corpore de$ignat- deinde rur$us ex alio puncto $u$pendatur idem corpus, à quo rur$us filum cum perpendiculo demittatur, notata quo- que linea ip$ius fili in corpore. Quoniam igitur, vtcunque corpus pendeat, cen- trum grauitatis in linea illa perpendicula- ri, quæ ad centrum mundi uergit, repe- ritur, nece$$e e$t utramque perpendicu- larem per grauitatis centrm tran$ire. Pun- ctum igitur illud corporis, in quo $e inter- $ecant duæ illæ lineæ perpendiculares, cen- trum grauitatis indicabit, vt in hoc $chema- te con$picis; in quo primum punctum $u$pen $ionis $it A, linea uero perpendiculi in cor- pore notata A B; punctum $ecundum $u$pen- [158]Comment. in I Cap. Sphæræ $ionis $it C, linea aut\~e perpendiculi in eod\~e corpore notata CD, $ecãs priorem A B, in puncto E, quod a$$erimus centrũ grauitatis indicare. Sic igitur dicũt au ctores illi centrũ totius Vniue@$i e$$e centrũ grauitat@s terræ & aquæ: quando quid\~e, ut experientia docet, ad illud tendũt, $unt\’q; d@fformis grauitatis; at cen- trũ magnitudinis terræ aliud e$$e à centro magn@udinis aquæ, immo utrumq; centrũ magnitudinis tã terræ, quã aquæ diuer$um e$$e po$$e à c\~etro totius mũ di, quod e$t centrum grauitatis, ut uolebat $ecunda op<007>nio, ponens tria centra.

VERVM hæc re$pon$io nulla e$t. Nam tam in terra, quàm in aqua nece$- Confutatio re$põ$ionis aucto@um contrariæ $ententiæ. $ario ponendum e$t idem centrum grauitatis, & magnitudinis. Cum igirur in utro que elemento centrum totius Vniuer$i, ad quod nimirum ex omni loco demi$$a feruntur, ut ex ratione probatum relinquitur, centrũ $it grauitatis, per- $picuum euadit, idem e$$e centrum magnitudinis, nempe centrum Vniuer$i, in terra, & aqua; ac proinde duo hæc elementa unum globum con$tituere. Quod Idem e$$e centrũ gra- uitatis & magnitudi @is tam in terra, quàm in aqua. uero idem $it centrum grauitatis, & magnitudinis in terra, ita demo$trabimus. Pondera, & omnia grauia, quæ ex edito loco ad $uperficiem terræ feruntur, ef $ic<007>unt $imiles, ac æquales angulos in ip$a, & non ad æquidi$tantiam feruntur, ut $en$us iudicat, quandoquidem in centro Vniuer$i, quod e$t centrũ grauita- tis, coeunt. Igitur unum & idem centrum e$t magnitudinis terræ, & grauitatis eiu$d\~e, $eu Vniuer$i. Antecedens communi experientia e$t comprobatũ, ut ui- dere e$t in perpendiculis, quibus utuntur artifices in con$tru ctionibus {ae}dificio rum, qu{ae} nec in hanc, nec in illam @artem flectuntur, $ed {ae}qualibiter terr{ae} $u- perficiei iu$i$tunt: Ex quocunq. enim loco demittantur in terram, $imiles $em- per, & {ae}quales angulos cum ea con$tituunt, $unt\’que $emper fila illorum per- pendiculorum in diametro cœli & terr{ae}; Aliàs {ae}dificia diu con$i$tere non po$- $ent. Idem antecedens e$t Ari$totelis in 2. lib. de cœlo. Con$equentia uero cla- ri$$ima e$t apud Geometras: Ex oppo$ito namque con$equentis infertur op- po$itum antecedentis. Sit enim, $i fieri pote$t, centrum grauitatis, $iue Vniuer- $i E, terr{ae} uero centrum magnitudinis $it aliud, nempe F, feratur\’q; è $ublimi pondus aliquod ad centrum E, totius Vniuer$i per lineam B G E, non autem ad centrũ terræ F. Dico hoc pondus terr{ae} incidens non efficere angulos {ae}qua les, aut $imiles cum $uperficie terræ $ed pror$us in{ae}quales, di$$imile$ue. Ducta enim $emidiametro terr{ae} F G, protractaque u$que ad H, erunt duo anguli F G D, F G L, {ae}quales, cum $int $emic<007>rculorum {ae}qualium; & ex con$equenti ead\~e rat<007>one erunt duo anguli exteriores D G H, L G H{ae}qua les, ut patet, $i unus angulus alteri $u- perponeretur. Cõgrueret enim arcus G D, arcui G L, & communis e$$er re- cta H F. Cum igitur angulus D G B, minor $it angulo D G H, & angulus B G L maior angulo L G H; erir an- gulus D G B, multis partibus minor angulo B G L. Quocirca pondus per lineam rectam B G E, demi$$u@m non feretur ad angulos {ae}quales, $imilesue in $uperficiem terr{ae}. quod erat demon$trandum. Idem dices, $i per lineam rectam [159]Ioan. de Sacro Bo$co. @IE, graue aliquod de$cendat ad centrum Vniuer$i E. Ducta enim $emidiame- tro terræ FIK, erit rur$us angulus B I D, in $uperficie terræ minor angulo BIL@ Sola illa pondera, quæ feruntur per lineam rectam, (quod pauci$$imis in locis contingeret) quæ extenditur per centrum grauitatis, $eu Vniuer$i, & per centrum magnitudinis terræ, nimirum per lineam A D F E, uel C L E E, ad an- gulos æquales incidunt in terræ $uperficiem, & præter hæc nulla alia, vt demõ $trauimus. Quod cum pugnet cum experientia, & Ari$totele, dicendũ erit, cen- trum magnitudiuis in terra id\~e e$$e, quod centrũ grauitatis, $eu Vniuer$i; adeo vt è quocunque loco grauia demittantur, ad centrum terræ ferantur: Hac enim $ola ratione con$tituentur in $uperficie anguli æquales, quos experientia do- cet æquales debere e$$e. Idem omnino iudicium habendum e$t de centro ma- gnitudinis in aqua, eadem\’q; adhiberi pote$t demon$tratio, dummodo circulis DGL, referat globum aquæ, cuius centrum e$t F. Quemadmodum enim perpen dicula in$i$tunt $uperficiei terræ ad angulos æquales, ita quoq; eadem angulos æquales efficiunt cum aquæ $uperficie. Propria tamen, ac peculiari ratione con firmari pote$t, in aqua idem e$$e centrum grauitatis, & magnitudinis. Cũ enim aqua nõ impedita ad loca decliuiora $uapte natura $emper confluat, vt experi\~e tia o$tendit, nece$$e e$t, eius $uperfici\~e conuexam æqualiter recedere à centro grauitatis: Atqui punctum illud, à quo omnes partes conuexæ di$tant æquali- ter, e$t, per de$initionem, centrum magnitudinis. Nõ pote$t ergo diuer$um e$$e centrũ grauitatis a c\~etro magnitudinis aquæ. Probatur aut\~e maior: Si enim cõ- uexa $uperficies aquæ ex una parte magis recederet à c\~etro grauitatis, $iue Vni uer$i, quàm ex alia, pars illa magis à centro grauitatis remota non deflueret ad locum decliuior\~e, qui proculdubio e$t ille, qui pro pinquior exi$tit c\~etro grau@ @atis, uel Vniuer$i, ut ex figura prima huius quæ$tionis apparet, in qua centrum magnitudinis terræ id\~e e$t, quod centrũ Mũdi; centrũ aut\~e magnitudinis aquæ di$tinctũ. Quod cum $it ab$urdum, & cum aquæ natura pugnet, efficitur, idem e$$e centrũ magnitudinis, & grauitatis in aqua. quod o$tendendum erat. Quã obr\~e concludendũ e$t, cũ terra, & aqua id\~e habeant centrũ grauitatis, @empe to tius Vniuer$i, ad quod naturaliter uergunt, quodq; demon$tratum e$t non di$- ferre à centro magn<007>tudinis utriu$q; elementi, unam $phæram, $eu globum ex utroq. clemento componi, & nequaquam duos globos mutuo $e$e inter$ecãtes

2. ratio.

SECVNDO demonftrabimus, terram & aquam habere unam & ean- dem $uperficiem conuexam, & ex con$equentiidem centrum, multis experi- mentis A$tronomorum. Sicut enim Sol, & rellquæ $tellæ ciuitati, quæ altera orientalior e$t quindecim gradibus, $patio vnius horæ citius oriuntur, & ad medium cœli perueniunt, & occidunt, quæ vero orientalior exi$tit triginta gra dibus, $patio duarum horarum, &c. in quocunque tractu terræ ab ortu in occa- $um reperiantur illæ ciuitates, dummodo $ub eodem parallelo collocentur; $i@ etiam nautæ periti$$imi compertũ habent, id\~e accidere in mari, & Oceano. Na- @igantes etenim ad occid\~etaliores plagas, ut ex Lu$itania v.g. in Americam $eu Hi$paniam nouam, præcipue ad illam pr@uinciam, quæ Florida nuncupatur, po$tquam progre$$i $unt quindecim gradibus, repererunt manife$ti$$imis $ignis maxime ex eclip$i Lunari, Solem ac reliquas $tellas integ@a hora citius orir@ in Lu$itania, & occidere@idem\’que proportione eadem per totum Oceanum ab ortu ver$us occa$um contingere ob$eruarunt. Hoc autem nullo pacto fieri po$- @et, ni$i $uperficies conuexa maris uniformiter continuaretur cum conuexa @uperficie terræ, ut omnibus Geometris noti$$imum e$t. Si enim eleuaretur [160]Comment. in I. Cap. Sphæræ paulatim mare in tumorem quendam, ac montem, vt co@trarium $entientes fa- bulantur, cuius illis, qui nauigant, po$tquam aliquot gradus confecerint, orire- tur Sol, quàm quando exi$tebant in terra: Pari ratione, $i quis diceret, mare pe- detentim deprimi, non po$$et $eruari illa proportionalis uarietas exorientis So lis, ac occidentis, reliquarumq. $tellarum. Quod cum $al$um $it, per$picuũ e$t, terram & aquam, vnum eandem\’que $uperfic<007>em cõuexam obtinere à qua cun- que parte orientis uer$us occidentem. Præterea, quemad modum $i aliquis pro cederet in terra à $eptentrione in au$trum quoquo uer$us, po$tquam integrum gradum perambula$$et, reperiret polum arct<007>cum magis depre$$um vno gradu; $i uero duos gradus in terra peregi$$et, duobus etiam gradibus depre$$um, atq; ita deinceps proportionaliter; Ita quoque pror$us ob$eruatum fuit in mari. Quando enim à $eptentrione in au$trum nauigatio in$tituitur, ut ex Lu$itania v.g.vbi eleuatio poli continet grad. 40. uer$us in$ulas Canarias $eu Fortuna- tas, po$tquam iter confectum e$t per integrum gradum, reperitur polus altitu- dinem habere 39. grad. duntaxat, & $ic de<007>nceps proportionaliter. Contrarium vero ob$eruatum fuit, quando à meridie in $ept\~etrionem nauigatur, vt ex in$@ lis prædictis Lu$itaniam uer$us, uel ex Lu$itania in Britanniam. Signum igi, tur manife$ti$$imum e$t, aquam eandem cum terra habere $uperficiem conue- xam à $eptemtrione in au$trum, ita ut neque terra, neque mare magis attolla- tur, $ed utrumque elementum æquali di$tantia à centro mundi remoueantur: Aliàs enim dicta proportio in uariatione altitudinis poli con$lare minime po$ $et. Cum igitur nulla in re di$crepet conuexa $uperficies aquæ à $upe ficie con uexa terræ, tam ab ortu in occa$um, quàm à $eptentrione in au$trum, nullus iã dubitandi locus relinqultur, unum globum ex vtroque elemento con$titui. Habuit hæc ratio tantum momentum apud quendam, qui contrariam $enten- tiam tuebatur, (quemadmodum à viris fide dignis, qui familiariter eo uteban- tur, accepi.) vt proprijs impen$is in diuer$as partes, a$$umptis $ecum uariis in- $trumentis Mathematicis nauigarit periculum facturus, num hæc proportio, quã in ortu, & occa$u $tellarum, & in eleuatione poli $eruari diximus, uera e$- $et, an conficta ab A$tronomis: deinde vero cum deprehendi$$et eam ueri$$imã e$$e, relicta priore $ua opinione erronea, ueram $ententiam amplexus $it.

TERTIO concludi pote$t hæc no$tra $ententia ex eclip$ibus Lunaribus, 3. _ratio_ hac ratione. In omni eclip$i Lunæ umbra aggregati ex terra & aqua rotunda e$t, in quacunque cœli parte contingat eclip$is. Igitur nece$$e e$t terram & aquã vnum componere globum. Antecedens per$picuum e$t in partibus Lunæ non- dum eclyp$atis: Sunt etenim eæ corniculatæ, $eu circulares, ut experientia no- tum e$t omnibus A$tronomis, & ijs etiam, qui vel vnam Lunæ eclip$im con$pe- xerunt. Quare oportet vmbram eiu$dem e$$e figuræ, nempe circularis. Si enim e$$et quadrata, uel triangularis, uel alterius figuræ præter $phæricam, non con $piceretur Luna circulariter ingredi vmbram, $ed ad modum vmbræ non rotũ dæ, quod cum experientia pugnat. Con$ecutio uero nece$$aria e$t. Nã ut o$ten dunt Per$pectui, figura cuiu$que vmbræ imitatur figuram corporis opaci, quod vmbram e$$icit; vt $i corpus opacum, $eu vmbro$um extiterit rotundum, vm- bra quoque rotunda proijciatur; $i figuræ lateratæ fuerit corpus vmbro$um, eiu$dem figuræ cernatur umbra, & $ic de c{ae}teris, vt facillime quiuis experiri po terit. Cum igitur umbra in quauis eclip$i Lunari perfecti$$ime rotunda appa- reat, vt indicant partes nondum eclip$at{ae}, nece$$ario concludendum e$t, cor- pus illam umbram efficiens, nempe compo$itum ex terra, & aqua, rotundũ at- [161]Ioan. de Sacro Bo$co. que $phæricum e$$e. Si enim aggregatum ex terra & aqua e$$et alterius figuræ, oblongæ nimirum quodammodo, & di$$ormis, vc oppo$ita $ententia a$$erit, ta- lem quo que figuram indueret vmbra in eclip$i, quod fal$um e$t. Quod $i re$põ- deant contrarium $entiens, etiam $i totus Oceanus, & mare in tumorem alti$- $imum erigatur $upra terram, non tamen inde effici, vt vmbra in eclip$i Luna ri rotunda minime appareat; quoniam videlicet aqua nullum proijcit à $e vm- bram, $ed $ola terra, quæ rotunda exi$tit. Dicendum e$t, hanc re$pon$ionem e$$e valde ab$udam. Quoniam enim totus Oceanus, ac Mare re$per$um e$t infini- tis pene in$ulis, adeo vt ver$us quamcunque partem nauigetur, $i Nautis no$tri temporis $ides e$t habenda, reperiantur $emper vel continentes, vel in$ulæ; Quæ cum $int continuatæ cum continente, (non enim eas $upernatare aquis quis dixerit) quis non videt, $i talis e$$et horum duorum elementorum cõ$titu tio, qualem <007>p$i confingunt, vmbram terræ vna cum vmbris in$ularum omnium mire fiactam, at\’q; difformem debere effici? Quod cum aduer$etur experientiæ, non erunt duo h{ae}c elementa ita con$tituta, vt aduer$arij volunt, $ed vaum con ficient globum, ne in$ulæ in medio mari repertæ plus di$tent à centro mundi, quàm continens, $ed æqualiter, vt vmbra in eclip$i rotunda efficiatur; vt expe- rientia docet. Accedit etiam, quòd aqua haud dubie aliquam à $e vmbrã proij- ciat, vt experientia te$tatur, præ$ertim aqua maris, quæ den$ior e$t, & cra$$ior alijs aquis. Colligamus ergo, cum vmbra aggregati $emper rotunda $it, ip$um quoque aggregatum rotundum e$$e, ac $phæricum.

CONFIRMARI pote$t eadem hæc veritas experientia quadam com- muni, quàm etiam affert Ptolem. Dict. 1. cap. 4. & Ioan. Regiom. lib. 1. concl. 2. quæ tal<007>s fere e$t. Ex<007>$t\~etes in medio mari nihil omnino præter cœlũ & aquam contuemur: quando vero littora petimus, tunc primum montes, $copuli, arces turres, & huiu$modi alia $en$im exurgere cernũtur, qua$i ex aqua emergerent; Id\’q; ea proportione, vt prius cacumina montium, $ummitates\’que turrium, de- inde mediæ partes, po$tremo infimæ iuxta litora appareant: Quod minime, tam ordinate accideret, $i mare $upra terram attolleretur, aut $uperficies maris non continuaretur cum terræ $uperficie, ita vt vna ex vtraque conficeretur. Nam $i mare in medio attolleretur, ita vt eius circunferentia cum terræ circunferen- tia non continuaretur, po$tquam aliquis fa$tigium tumoris, quem mare $ecun- dum illos auctores e$ficit, con$cendi$$et, continuò videret omnia, quæ in lito- re $unt po$ita, quemad modum, $i quis ad fa$tigium montis peruenerit, $tatim omnia, quæ in $ubiecta planitie $ita $unt, $imul con$picit. quod ab$urdum e$t. Prius en@m ea, quæ altiora $unt in littore, deinde ea, quæ in inferiori loco $unt po$ita, cernuntur.

ACCEDIT etiam, $i terra, & aqua non haberent vnam, eandem\’que con- tinuam $uperficiem conuexã, $ed aqua paulatim eleuaretur, $equeretur eũ qui in aliqua naui e portu di$cedit, non po$$e non videre $ignum po$itum iuxta lit tus, quoniam videlicet a$cenderet; quod e$t contra experientiam. His ad de, cum aqua $uapte natura ad loca decliuiora cõfluat, vt experientia demon$trat, reci- pietur v$iq, in concauitatibus terræ, donec eas expleat, redigatur\’que ad æqua litatem cum terra. Hoc enim pacto æqual<007>ter di$tabit à medio mundi, erit que in æquilibrio po$ita, ideoque cum terra vnam conficiet $uperficiem $ph{ae}ricam.

HAEC quoque $ententia d@lucidi$$ime paulo po$t confirmatur, quan- do videlicet vnam cum no$tro auctore demon$trabimus, tam $uperficiem ter- tæ, quàm aquæ æqualiter centrum totius Vniuer$i ambire 5 ex quo per$picue [162]Comment. in I. Cap. Sphæræ $equitur, vnum, & idem e$$e centrum vtriu$que elementi, atque propterea, Cur terra $ola ceutrũ mundi oc- oupet, & nõ ctiã aqua. vnum globum ex ip$is con$titui.

SED quæret forta$$e aliquis, cum aqua, & terra idem po$$ideant centrum, vt probatum e$t, ad quod per eandem lineam rectam de$cendunt non impedi- tæ, qua de cau$a $ola terra centrum occupet, & non etiam aqua; videmus namq; aquam $upra terræ $uperfic<007>em extendi. Huic re$pondendum e$t, hanc e$$e di- $tinctionem naturalem inter elementum terræ, & elementum aquæ, vt terra maiore $ui grauitate centrum occupet; aqua vero, quoniam non ita grauis e$t, naturaliter $upra terram maneat, vt philo$ophi a$$erunt adeo, vt $i terra ita rotunda exi$teret, vt politum aliquem globum efficeret, elementum aquæ to- tam terram vndique contegeret: quod etiam contingeret, $i tanta e$$et copia aquarum, vt omnes concauitates terræ expleret, & montes tran$cenderet. Sed niam neq; terra pefecte e$t $phærica, propter montes, $copulos, concauitates atque vales, neque tanta copia aquarum exi$tit, vt totam $uperficiem terræ po$ $it contegere, effectum e$t, vt tota aqua in varijs terræ concauitatibus $it rece- pta, æqualiter tamen $emper di$tans $ecundum eius $uperficiem conuexam à centro mundi, vt $uperiores rationes o$tenderunt.

CAETERVM quod diximus, vnum effici globum ex terra, & aqua, il- Quomodo intelligen- dum $it, v- nũ globum ex terra & aqua con- $titui. lud non ita intelligendum e$t, vt perfectus globus, qualem Geometræ definiũt, ex vtroque elemento re$ultet. Hoc enim fal$um e$t, $i Geometrice, & proprie loqui uelimus, tum quia lineæ rectæ egredientes à c\~etro huius globi ad $um- mitates montium alti$$imorũ longiores erunt haud dubie lineis rectis eductis ad infimas partes vallium profundi$$imarum: quare non omni ex parte conueni re illi poterit definitio globi Geometrici: tum etiã, quoniam $uperficies conue xa aquæ æquali di$tantia $ub terræ $uperficie continetur, tanquam circulus mi nor $ub maiori, qui idem centrum po$$idet; adeo vt $i circa centrum mundi per ficeretur tota $uperficies aquæ, item tota $uperficies terræ, illa $ub hac æquali $emper di$tantia contineretur. Verũ quia hæc difformitas, $eu inæqualitas com- parata cũ tota machina compo$ita ex terra, & aqua nullius fete e$t mom\~eti, ita vt vix $en$u percipiatur, effectum e$t, vt $impliciter aggregatum ex terra, & aquæ globus rotundus, $iue $phæricus ab A$tronomis appelletur. Quòd autem aquæ $uperficies contineatur $ub terræ $uperficie æquali $emper di$tantia, facile cui- nis per$uaderi pote$t, facta hypothe$i, ab oriente in occidentem $ub Aequino- ctionali circulo reperiri continentes, in$ulas, penin$ulas, &c. id, quod nauigatio huius temporis, maxime Lu$itanorũ, aperte docet, rem apud veteres $atis inco- gnitã. Si namq; de$cribatur circulus maximus in terra directe $uppo$itus Ae- quatori cœle$ti incedens per in$ulam D. Thomæ, per Africam, per Taproban\~e in Indijs orientalibus, per in$ulas Moluccas, per Americ{ae}, $iue nouæ Hi$paniæ prouinciam, quæ Peru nominatur, quo${que} iterũ ab$oluatur in in$ula D. Tho- mæ; hic circulus, $altem prope littora, continebit $ub $e $uperfici\~e maris, quan doquidem à terra ad mare ex omni parte de$cenditur, vt patet ex fluuiorum decur$u. Hinc iam ita colligemus in$titutum Arcus de$criptus in $uperficie il- lius maris, quod interijcitur inter Africam verbi gratia & Taprobanem, æqua li di$tantia e$t $uppo$itus a, cui de$cripti circuli in terra, qui tran$it per Africã, & Taprobanem, &c. Atq. idem dicendũ e$t de quouis arcu $uperficiei maris in- teriecti inter qua$cunq; duas terras. Ergo tota $uperficies aquæ æquali di$tan- tia cõtinetur $ub tota $uperficie terræ. Cõ$ecutio optima e$t ex $ufficienti par- @um enumeratione: Antecedens vero probatur; nam $i arcus ille de$criptus [163]Ioan. de Sacro Bo$co. in mari non e$$et æquidi$tans arcui terræ, $ed in medio magis attolleretur, vel deprimeretur, vel etiam arcum terræ tran$cederet, eum $ecando, $equeretur vtrumque arcum non habere idem centrum, vt con$tat apud Geometras: quod iam impugnauimus. probatum enim e$t, idem e$$e centrum vtriu$que elementi.

SVPEREST, vt nonnullas obiectiones, quæ contra no$tram $enten- tiam fie ri po$$ent, in medium proferamus, eas\’que di$$oluamus. Quamuis enim ex perientiæ hactenus adductæ euidenter o$tendat, idem e$$e centrum terræ, & aquæ, atque adeo vnum ex illis globum con$titui: $unt tamen nonnulla, quæ difficultatem videntur facere, probare\’que nulla ratione fieri po$$e, vt duo hæc elementa vnicum globum con$iciant. Primum igitur $ic poterit quis conari probare, non e$$e idem centrum terræ, & aquæ, ac propterea ex ip$is non com- 1. obiectio. poni vnum globum. Terra & aqua $unt difformes in grauitate: con$tat enim ter ram e$$e grauiorem quàm aquam. Igitur non po$$unt habere idem centrum gra nitatis, & magnitudinis, $ed terra grauitate $ua propellet aquam extra centrũ totius Vuiner$i, quod ip$i debetur ob $ummam grauitatem: Quemad modum neque globus, qui partim ligneus, partim vero plumbeus exi$tit, idem ceutrum grauitatis & magnitudinis po$$idere pote$t, cum hoc $it in medio ip$ius, illud vero in parte plumbea, tanquam grauiori, Ad hanc obiectionem dicendum e$t, Solutio obiectionis eam ex fal$a hypothe$i procedere: putat enim, ex vna tantum parte e$$e terram, & ex oppo$ita totum mare, quod fa$$um e$t. Nauigationibus enim huius no- $træ tempe$tatis tam $ub polis, quàm $ub Aequinoctiali circulo, tam in oriente, quàm in occidente, & denique in toto orbe repert{ae} $unt vel continentes, vel in$ulæ, vel penin$ulæ, ita vt per totum orbem fere permixtæ $int terra, & aqua. E$t enim mare innumeris pene in$ulis con$per$um, adeo vt plus terræ, vel cer- te non multo minus, extra mare appareat, quàm aquis $it contectum, vt egre- gie probat Alex. Piccolomineus in libello de quantitate terræ, & aquæ. Vnde dicimus hunc globum, quem confici a$$erimus ex terra, & aqua, ita e$$e compa- ratum, vt terra vndiqi emineat, aqua vero in partibus humilioribus de$idat. Re $ert itaque terra globi cuiu$dam lignei $peciem, in quo plurimæ $int concaui- tates, in quibus aqua po$$it tecipi: Nam hac ratione ita e$t æqualitate ponderũ hic globus collibratus, vt idem habeat centrum grauitatis, & magnitudinis. At que hoc ip$um videtur $entire Ari$to. lib. 1. Meteor. vbi ait, [_Terræ moles, quæ_ _toiam etiam aquæ copiam complexa e$t, nullius particulæ rationem $ubit ad ambientium_ _magnitudinem._] Quibus verbis per$picue a$$erere videtur, aquam in concauita tibus terræ comprehendi, quandoquidem dicit, terram in $e continere totam, aquæ copiam: immo hoc ip$um ratio naturalis ab experimento de$umpta per- $uadere videtur. Deprehendimus enim aquas confluas, deciduas\’que e$$e ad ter ræ partes decliuiores, concauiores\’que, ita vt intra eminentiora terræ loca non aliter, quàm intra montes valles, contineatur, donec omnes partes collibren- tur, ac ad amu$$im adæquentur, vt recte demon$trauit Ari$t. 2. lib. de cœlo, cu- ius rationem $upra attullimus.

DEINDE obijciet aliquis hoc modo. Partes terræ detectæ $unt minus 2. obiectio. graues partibus tectis aqua maris, propter aer\~e inclu$um in cauernis, & calo- rem Solis, qui eas continue exiccat. Cum igitur centrum grauitatis in cor- pore difformiter graui $it in eius parte grauiori, erit centrum grauitatis terræ magis propinquum illis partibus, quæ aquis $unt contectæ, quàm illis, quæ $unt detectæ: quare diuer$um erit centrum grauitatis terræ à centro magnitudin is [164]Comment. in I. Cap. Sphæræ eiu$dem. Cæterum & hæc obiecto idem, quod prior, a$$umere videtur, nimi- rum detectas terræ partes ad vnum hemi$phærium, rectas vero ad alterum $pe- ctare, quod uerum non e$t, vt diximus. Re$pondemus igitur, partes detectas e$- $e quidem minus graues $impliciter, propter cau$as dictas, quæ ab$que dubio Solutio o- biectionis. minuunt earum grauitatem; at vero, quoniam aer inclu$us, & calor Solis in- $en$ibilem fere partem illarum penetrant, $i ea cum tota profunditate terræ cõparetur, (uix enim ad unum, aut alterum milliare ea penetratio pertingit, cum tamen tota profunditas terræ complectatur miliaria 3579, & amplius, vt ad finem huius cap. dicemus.) extant\’que in ip$is immenfi, & plurimi montes, ac rupes, item in partibus contectis innumeræ pene in$ulæ reperiũtur, quæ $upra mare eminent $copulis etiam alt<007>$$imis præditæ, tota denique terra referta e$t aquis, ut con$tat experientia, cum vbiuis locorum, effo$$a terra, aquæ reperian- tur; efficitur, vt partes detectæ, vnà cum contectis, addita etiam aqua maris, qu{ae} $upra partes contectas extenditur, ita librentur, & qua$i compen$etur om- nium partium grauitas, vt centrum grauitatis vtriu$que elementi, terræ uide- licet, & aquæ, ex æquo di$tet à $uperficie ip$orum: quemadmodum re ip$a di- $tat, vt $upra pluribus experimentis demon$trauimus. Neque uero ob$tat, quòd $uperficies terræ $it aliquantò altior $uperficie maris, ut $upra diximus, quò minus centrum grauitat<007>s ab vtraque $uperficie æquali di$tantia recedat. Is enim exce$$us perexiguus e$t comparatione tantæ magnitudinis, vt merito am- bæ $uperficies æqualiter di$tare à centro dici po$$int, $i $en$um con$ulamus, qui aquam eiu$dem e$$e altitudinis cum terra iudicat, licet præci$e, ac Geometrice loquendo hoc verum non $it. Ex his quoque di$$oluitur argumentum illud, quod $upra contra auctores oppo$itam partem no$træ $ententiæ defendentes af ferebamus; Nempe, $ecundum illos, plura debere milliaria vni gradui corre$põ dere in mari, quàm in terra, quandoquidem altius illud, quàm terram, faciunt, ac maius: Poterat enim nunc idem argumentum in nos torqueri, quippe cum terram nos altiorem $tatuamus, quàm aquam; ex quo e$$ici videtur, plura mil- liaria vni gradui terre$tri re$pondere, quàm marino. Di$$oluitur, inquam, hoc argumentum in nos contortum, quoniam i$te exce$$us altitudinis terræ $upra altitudinem maris, quem ponimus, nullius e$t momenti, $ed omnino in$en$i- bilis. Vnde aduer$us nos nihil concludit: At uero contra aduer$arios maximã habet vim, cum ip$i ponant aquam multis partibus terra maiorem, nimirum in deculpa proportione, Ex quo nece$$ario con$equitur, plura e$$e milliaria in vno gradu $uperficiei maris, quàm in gradu terreno.

TERTIO poterit qui$piam iudicio $en$us innixus in nos in$urgere, hac 3. Obiectio, ratione. Quonam modo fieri pote$t, vt vnus globus efficiatur, ex terra, & aqua, cum neque terra, neque aqua rotunda videatur e$$e? Quando enim quis $um- mitatem alicuius montis con$cendit, vnde magnã terræ planitiem, maris\’q; $u- perficiem cõ$piciat, tam mare, quam terra plana a $en$u iudicatur, & nullo pa- cto rotunda: præcipue\’q; de terra d<007>fficultas e$$e videtur, propter tot ingentis al titudinis montes, & miræ profunditatis valles. Accedit etiam, quod Sol quan- do oritur, uel occidit, videtur à $uperficie terræ $cindi $ecundum lineam recta: igitur terra plana exi$tit. Idemque dicendum e$t de mari. Nam $i terra, & ma- re e$$ent rotunda, ab$cinderent vtique à Sole exoriente, & occidente partes curuas, & non rectas: Quemadmodum videmus Lunam, quoniam rotunda e$t, & $phærica, in eclip$i Solis, auferre ex Sole partes curuas, non autem rectas. Solutio obiectionis Huic tamen obiectioni occurrendum e$t. Sen$um no$trum in hoc mitrum in mo [165]Ioan. de Sacro Bo$co. dum falli. Id enim, quod $upra montem, licet editi$$imum con$titutus quis de $uperficie terræ, maris\’que contueri pote$t, tantillum e$t comparatione totius terræ, & aquæ magnitudinis, ut in eo nulla curuatura perpendi po$$it: Non $e- cus, ac $i de maximo aliquo circulo, qui ambitu $uo cõplectitur 2000. v. g. pa$$uum, portio auferatur trium, quatuorue palmotũ. Nam in linea ablata nul lam pror$us cerneremus curuitatem; $ed recta omnino appareret: Similis\’q; ra- tio e$t de $ph{ae}ra aliqua eiu$dem magnitudinis. Mirum igitur uideri nõ debet, cur ui$us no$ter neque terræ, neq; aquæ rotunditatem, $uperficiemve conue- xam animaduertere queat. Quod uero ad montes, ac ualles in terra exi$tentes attinet, dicendum e$t, Terram propter nimiam duritiem rupium, & aliarũ par- tium $iccitat\~e, non potui$$e ita perfecte, ac integre, uelut aqua, in globũ coire, propterea\’q; man$i$$e tã a$peram, plenam\’q; tot collibus, mõtibus, uallibus\’que: qua in re con$ lui$$e uidetur natura quodãmodo plantis, ac animãtibus in ter ra degentibus: Plurimũ enim ip$is conducunt hu iu$modi montes, & ualles, ut experientia docet. Veruntamen i$tæ eminentiæ, & concauitates terræ, quãuis per $e con$ideratæ ingentes uideantur, collatione tamen facta cum toto globo terreno, ita exiguæ $unt, ut eius rotunditatem nihil fere impediunt, ut per$pi- cue apparet in eclip$i Lunæ. Quemadmodum ingens aliquis globus lapideus, licet ruditer $it elaboratus. & multis eminentiis a$per, & concauitatibus, ro- tundus tamen dicitur, & e$t, $ic etiam deterra dicendum e$t, quamuis in ea $int hæ eminentiæ, & concauitates. Præterea $icut, $i in i$to lapideo globo mini- mum quoddam animal reptaret, nihil aliud, quàm planitiem, montes, ualles\’q; con$piceret; (Tantæ enim ei apparerent exiguæ illæ $axe<007> globi a$peritates) $ic etiam nobis, qui minimi, & in$en$ibilis quantitatis re$pectu $phæræ terre- $tris $umus, accidit in terra obambulantibus. Denique ut in eodem globo a$pe- ritates illæ non impediunt, quo minus umbra ip$ius rotunda efficiatur, & ap- pareat; ita pari ratione eminentiæ i$iæ terre$tres non po$$unt e$$e impedimen- to, quo minus terræ umbra rotunda fiat, ut uidemus in eclip$i Lunari. Quod denique ad illud attinet, quod de Sole oriente, atque occidente afferebatur, re- $pondendum e$t, illud idcirco fieri, quoniam cum terra, in qua $umus, $en$ui multo maior appareat, quàm Sol, a quo lõgi$$ime ab$umus, uidetur a Sole ad- modum parua portiuncula terræ intercipi in ortu, uel occa$u, quæ propter quant<007>tatem nimiam terræ recta uidetur, ut $upra diximus de portiuncula cir culi, qui ingentem ambitum habeat: At uero quia Luna & ui$ui no$tro $phæri- ca apparet undique, & fere æqualis magnitudinis cum Sole, efficitur, ut in ecli- p$i Solis ip$a ex Sole auferat portiones circulares, & non rectas.

Ex his, quæ de globo ex terra, & aqua confecto diximus, facile colligitur, Sen$um $al li, quòd pu tet cœlum te<007>ræ immi nere, ut fur nũ & terrã cœlũ ipsũ contingere ex parte Ho rizõtis, &c. quantum $en$us fallatur, qui cœlum terræ imminere, tanquam furnum exi$ti- mat. Similiter Horizontis extremum contingere & cœlum, & terram, qua$i h{ae}c corpora contigua e$$ent: Pari ratione, Solem, quando oritur, ex Oceano emer- gere, quando uero occidit, $ub eodem mergi, ut & Poetæ fabulantur. Cum. n. probatum $it, terram, & aquam concentricas e$$e cum cœlo, unum\’que ex ip$is globum con$titui, nece$$e e$t, ut omni ex parte æqualiter a cœlo di$tent. Quare hallucinatur $en$us, propterea quod non comprehendit ex parte Horizontis $patium illud, quod inter cœlum, & terram continetur.

Ex dictis quoq; per$picue colligi pote$t, quàm $it ab$urda $ententia quo- rundam Peripateticorum, qui uolunt $ecundum Ari$totelem, & ueritat\~e, inter elementa $eruari proportion\~e decuplam, ita ut aqua $it decies maior, quàm ter [166]Comment. in I. Cap. Sphæræ ra, aer aquam $uperet in decupla pro portione, ignis deniq; decies maior aere Error quo- rundam Pe ripatetico- rũ qui decu plã propor- tion\~e inter elem\~era cõ $tituunt. exi$tat. Cum enim eandem habeant $uperficiem conuexam terra, & aqua, $itq; uel maior pars terræ, uel certe non multò minor detecta, quàm aquis cõtecta, ut diximus, dilucide per$picitur fal$itas illius $ententiæ. Tantum enim abe$t, ut hac ratione aqua decies terram $uperet, ut potius contrario terra uincat a- quam in magnitudine: quandoquidem terræ profunditas ad centrum u$que extenditur, complectitur\’que milliaria 3500. & amplius, ut ad finem huius cap. dicemus: maris autem profunditas uix ad duo, aut tria milliaria perueuiat, im- mo, ut plurimum, $emimilliarium non excedat, vt Nautæ no$træ tempe$tatis experti $unt, qui in medio etiam Oceano bolide profunditatem maris inqui- rentes ubique fundum reperiunt, & non longe à $uperficie maris. Ex quibus con$tat, multò minorem e$$e aquam terra.

VERVM & Geometrice talis $ententia impugnari pote$t. Si enim elem\~e- ta $eruarent continuam proportionem decuplam, totum compo$itum ex ele- mentis contineret terram duntaxat millies, centies & undecies, ut patet in hac continua proportione decupla. 1. 10. 100. 1000. Omnes enim hi numeri in unam collecti $ummam efficiunt 1111. At vero hoc e$t pror$us fal$um, & te- mere dictum. Nam $ecundum A$tronomos $emidiameter totius regionis ele- mentaris, ide$t, di$tantia a centro mundiu$que ad concauum Lunæ, continet $emidiametrum terræ trige$ies, & ter, immo $ecundum aliquos hæc di$tãtia ma ior e$t: Quare & tota diameter $phæræ elementorum toties etiam diametrum totam terræ continebit, cum eadem $it proportio diametrorum, quæ $emidia- @5. _quinti_. metrorũ. Q\~m uero $phæræ $unt in triplicata diametrorum proportione, effici- 38. _duod_. tur ut tota $phæra elementorũ contineat $phærã terre$tr\~e trige$ies quinquies millies, nongenties, trige$ies & $epties, utin i$tis cernis numeris 1. 33. 1089. 35937. Adde, quòd $ecundum ip$orum opinionem di$tantia a centro mundi u$que ad concauum Lunæ $olum decies comprehenderet $emidiametrum ter- ræ, & paulò plus, ut $ecundum legem triplicatæ proportionis $phæra elemen- torum $phæram terræ comprehendat millies, centies, & undecies, ut ip$i uo- lunt. Ex quo $equeretur, oculum no$trum nouem duntaxat $emidiametris ter ræ ab orbe Lunari di$tare, quod e$t contra omnium Aftrologorum experien- tiam. Quod $i quis d<007>cat, ut nonnulli ex ip$is uolunt, illam decuplam propor- tionem debere intelligi de diametris $eu $emidiametris elementorum, & non de corporum quantitate $eu mole, id multo ab$urdius erit. Primum, quia fal- $i$$imum e$t Lunæ di$tantiam à terra continere 1111. $emidiametros terræ, cũ hoc pugnet cum omnibus A$tronomis, & uix Sol tanto interuallo a centro mũ di remoueatur. Deinde, quoniam $phær{ae} triplicatam proportionem diametro- 18. _duod._ rum habent, $equeretur; aquam e$$e millies maiorem terra, & totam $phæram elementorum ad terrã habere proportionem, quã hic numerus 1000000000. ad 1. ut manife$tum e$t in his numeris. 1. 1000. 1000000. 1000000000. quod quidem ridiculum e$t, neque ullus unquam A$tronomorum id a$$eruit. Quis enim dicat, aquam millies maiorem e$$e terra, cum e contrario terra multo ma ior $it, quàm aqua, propter modicam eius profunditatem, ut paulo ante dixi- mus experimento nauigantium no$tri temporis compertum e$$e? Relinquitur igitur, $ententiam illorum Peripateticorum ab$urdam e$$e.

IMMO nõ $olũ elem\~eta hãc proportion\~e decuplam minime $eruãt, $ed nec ullã aliã continuã, ut recte probat Alex. Picolom. in opu$c. de quantitabe ter- tæ & aquæ; idem\’q; confirmat Fernelius Ambianas in $ua Co$motheoria. Neq; [167]Ioan. de Sacro Bo$co. uero ob$tat auctoritas Ari$totelis, quam dicti Peripatetici in confirmationem $uæ $ententiæ adducunt, quando uidelicet dicit; ex uno pugillo terræ dec\~e pu gillos aquæ generari, & ex uno aquæ decem aeris, ex uno denique a eris dec\~e ignis. Nam hoc Ari$t. a$$eruit uel exempli gratia, uel $i uere ita $en$it, intelli- gendum e$t, $i ex tota quantitate terræ deberet generari aqua, e$$et aqua pro- creata decuplo maior, quàm terra, & $ic de cæter<007>s: non autem, quòd re ip$a ele menta, quæ nunc extant, talem habeant proportionem: ita enim deberet e$$e æqualis materia in omnibus elementis: quod tamen nu$quam Ari$toteles af- firmauit: immo contra experientiam videtur e$$e. Non $olum. n. aqua minor e$t, quàm terra, ut diximus, verum etiam aer multis partibus minor e$$e uide- tur. Nam cum ueri$imile $it, aereã regionem eam e$$e tantummodo, in qua va- pores ex terra, & aqua extracti, eriam $ubtili$$imi, domicilium habent: cũ non $it maior ratio, cur in una magis parte aeris po$$int e$$e, quàm in altera, $i qua e$t: $it autem $umma uaporum eleuatio ad 52. milliaria, aut circiter, ut Geo- metrice ab Alhazen lib. 7. $uæ Per$pectiuæ, à Vitellione lib. 10. propo$. 60. & a Petro Nonio in lib. de crepu$culis demon$tratur: dicendũ erit, altitudin\~e, pro- funditatem ve aeris continere 52. milliaria, aut circiter, & non amplius, ita ut in tanto interuallo à terra $it confiniũ aeris & ignis. Alias altius adhuc a$c\~ede- re po$$ent uapores, ni$i $iccitas, & calor ignis ob$i$teret. quod a nemine hacte- nus ui$um eft $ieri. Quæ cũ $int, $acile reperiemus, quantò minor fit aer quàm terra, & ignis. Cũ en<007>m $emidiameter terræ, $ecundum Ptolemæum, comple- Quãto mi- nor $it aer. quàm terra & ignis. It\~e quanto ma ior $it ignis quàm ter- ra. ctatur m<007>lliaria ferme 3579. comprehendet di$tantia à centro terræ v$q; ad cõ uexum aeris milliaria; 631. & tota diameter globi compo$iti ex terra, aqua, & aere, milliaria 7262. Hinc per præcepta, quæ ad finem huius cap. trademus, in- ueniemus maximum circulum huius globi, & totam $uperficiem conuexam: & @x hac rur$us $oliditatem eiu$dem globi, quæ comple ctitur milliaria cubica 200610193776. fere. A quibus $i detraha mus mill<007>aria cubica 192138615000. quæ globum ex terra & aqua compo$itum conficiunt, relinquentur milliaria cubica 8471578776. pro $oliditate & quantitate aeris, ita ut proportio terræ & aquæ $imul ad aerem $it ferè, quæ 23. ad 1. Quòd $i globum con$ectũ ex ter- ra, aqua, & aere rur$um detrahamus ex tota $phæra omnium elementorũ, qu{ae} cõplecti\~t fere 6904885407255000. milliaria, remanebit $oliditas $olius ignis milliarrorum 6904684797061224. ita ut ignis ad terram proportion\~e fere ha beat, quam 35437. ad 1. ad aerem uero, quam 815041. ad 1. Itaq; $i terra unà cũ aqua ponatur 23. erit aer fere ut 1. & ignis ut 815041. Negligimus enim hic mi nutias, quæ unitat\~e non conficiunt. Hæc idcirco dixerim, ut appareat, quàm te- mere nonnulli affirmare audeant, decuplam inter elementa proportion\~e e$$e- Quòd $i quis cõtendat, aer\~e ultra 52. milliaria extendi, etiam $i ulterius uapo- res non a$cendant, ob nimiam $iccitatem, & calor\~e illius aeris, erit di$putatio de nomine. Illud enim ip$um, quod nimis $iccum e$t, & calidum $upra aerem, ignem appellamus. quemadmodum & Ari$toteles lib. 1. Meteor $umma 1. cap. 4. affirmat, ubi ait. [_Sed oportet intelligere dicti à nobis aeris, id quod e$t circa ter-_ _ram, uelut humidum & calidum e$$e, propterea quod uaporet, & exhalationem ha-_ _beat terræ: quod autem $uper hoc, calidum iam & $iccum. E$t enim uaporis natura,_ _humidum & calidum: exhalationis autem, calidum & $iccum._] Item eodem lib. $umma 2. cap. 1. ita $cribens. [_Primo enim $ub circulari latione e$t calidum & $ic-_ _cum, quod dicimus ignem. Innominatum enim e$t, & commune in omnifumo$a di$gre_ _gatione attamen, quia maxime natum e$t tale corpus exuri, $ic nece$$arium e$t uti no-_ [168]Comment. in I. Cap. Sphæræ _minibus $ub hac autem naturaaer._] Immo idem Ari$toteles aliis in locis ignem $ub concauo Lunæ appellat exhalationem, ut eod\~e lib. $umma 2. cap. 4. in hanc $ententiam $cribens. [_Supponitur enim nobis mundi eius, qui circa terram, quan-_ _tum $ub circulari e$t latione, e$se primam partem exhalationem $iccam, & calidam. Ip-_ _$a autem, & continui $ub ip$a aeris adhuc multum, $imul circunducitur circa terram_ _à latione, & motu circulari._] Ex his omnibus locis per$p<007>cuũ e$$e uidetur, Ari- $totelem eam $olum partem $ub concauo Lunæ appellare aerem, in quo uapo- res exi$tunt, reliquam autem Ignem. Vana ergo omnino e$t, ac reijcienda $en- tentia eorum, qui decuplam proportionem inter elementa ponunt, cum nec ulla continua proportio inter illa $it, immo tam aqua, quàm aer, minor $it, quàm terra, ut ex ijs, quæ diximus, per$picue apparet.

COLLIGITVR rur$us ex eo, quod diximus, omnia grauia tendere ad centrum totius Vniuer$i, quod & centrũ e$t aquæ & ter- Aedificia ad perpen- diculũ con $truct a non e$$e paralle la, $ed in c\~e tro mundi coitura e$- $e, $i produ- can<007>ur. ræ; omnia perpendicula & grauia ex diuer$is locis libere demi$$a $ibi inuic\~e appropinquare, adeo ut in c\~etro ter- ræ, $eu Vniuer$i, $i eo peruenirent, in unum punctum coi rent, ut in figura appo$ita con$picis. Quoniam uero tota di$tantia ad centrum u$q; per $e con$iderata admodũ mæ gna e$t, fit, ut in paruo $patio i$te perp\~ediculorum acce$- $us percipi nequeat. Si enim duo perpendicula inter $e dec\~e palmis, aut c\~etum, aut etiam pluribus di$tent, quia admodum exigua e$t hæc di$tantia comparatione $emi- diametri terræ, & ex con$equenti in centro mundi angu lus concur$us minimus efficitur, uidebuntur pror$us in- ter $e æquidi$tare. Atq; h{ae}c e$t cau$a, cur ædificia ad per- pendiculũ con$tructa uideantur æquidi$tantia, $eu paral lela, cũ tam\~e re ip$a in loco inferiori fint magis propin- qua inter $e, in $uperiori uero magis unũ ab altero $eiun gatur. Idem\’q; dices de duobus quibu$cunque pariet<007>bus $eu muris, Itaq; $i puteus con$trueretur ad perpendiculum u$que ad mundi cen trum, eius latera continuo in angu$tum tenderent, licet in $en$ibiliter, donec in centro conuenientia pyramid<007>s figuram ab$oluerent, cuius ba$is e$$et os pu tei, uertex autem centrum totius Vniuer$i. Similiter $i turris tantæ cel$itudi- nis, quanta e$t terræ profunditas, ad perpendiculum con$trueretur, mirum in modum eius latera in $ummitate ab inuicem di$tarent. Ex quibus efficitur, om- nes muros ad perpendiculum con$tru ctos ita rectà tendere ad centrum, $icut quæuis rectæ lineæ circuli a centro exeuntes in centro cõueniunt. Quod ni$i ob$eruaretur ab artificibus, ædificia nulla ratione con$i$tere po$$ent.

Fauiment@ ad libellã $eu perpen diculũ con ftructũ n\~e e$$e plan@, $ed portio- n\~e e$$e $ph{ae} ræ cuius c\~e trũ fit id\~e quod terr{ae}.

EXHIS rur$us infertur, nullum pauimentum ad libellam, $eu perpendi- culum extructum planum e$$e, $ed iacere librarum, id e$t, omnibus partibus æ- qualiter a centro remotum, e$$e\’q; portionem cuiu$dã $phæræ, cuius centrum $it centrũ mundi, $eu terræ; $iquid\~e perpendicula ad centrũ $emper uergentia paulatim coarctantur, ut diximus, pauimentum\’q; rotundum cogunt e$$e. Ve- rum hæc rotunditas in modico $patio percipi non pote$t, $icut nec rotunditas terræ uel aquæ: Ingens uero aliquod pauimentũ 3000 v.g. vel 4000. pa$$uũ ad libellã $aòricatũ omnino aliqu\~e præ $e ferret tumor\~e. Vnde fit, ut immen$um aliquod pauimentum rectilineum, $ecun dum uidelicet rect@m lineam con$ti- tutum, minime dici po$$i@ libratum. Ea etenim proprie librata dicuntur, quæ [169]Ioan. de Sacro Bo$co. æqualiter à mundi centro remouentur, qualis e$t $uperficies extima aqu{ae} ubi cunq. collocetur, cuiu$modi non pote$t e$$e $uperficies rectilinea, $eu plan@. Si enim à cen- tro mundi pluri m{ae} lineæ rectæ ad ip$am proten dãtur, omnium minima erit ea, quæ perpendicu laris exi$tit ad $uperficiem: reli qu{ae} vero, quo a perpendiculari remotiores fuerint, eo quoq. longiores erunt, ut <007>n hac figura cernis, facile\’q. probari pote$t ex propo$. 19. lib. 1. Eucl. Quam- obrem punctum illud in plano, in quod perpendicularis cadit, centro er<007>t pro- ximum, ac proinde infimum: Reliqua uero puncta plani à centro erunt remo tiora, ac propterea altiora, ita ut extrema plani $int alti$$ima, cœloq. uicini$$i- ma. Quocirca $i aliquis in illo plano incederet circa punctum centro proximũ putaret $e omnino deambulare in librato, quippe cum nihil $entiret accliuit@ ti@ in tam paruo $patio, cum tamen uere modo a$cenderet, modo de$cenderet, adeo ut quo magis inde rece$$erit, eo accliuius a$cenderet, donec tandem ere ctio ei negaret a$cen$um, ut luce clarius in propo$ita figura deprehendi pote$t. Hinc etiam fit, ut $i qui$piam in pauimento aliquo librato, qualis e$t $uper$i- cies terræ, uel aqu{ae}, obambulet, caput illius uelocius feratur, quam medi{ae} cor poris partes; quoniam nimirum eodem tempore tam caput, quàm mediæ cor- poris partes, portionem circuli de$cribunt, cuius centrum idem e$t, quod terr{ae}: Clarum autem eft, caput maiorem circulum de$cribere, cum magis à centro di$ter, quam medias corporis partes, cum uiciniores centro exiftant.

Plus aquæ contine@i in ua$e ad radices mõ tis, quami@ cacumine.

MANIFESTVM quoq. ex dictis relinquitur, uas quodcunque plus aqu{ae} reci pere in loco inferiori po$i- tũ, quàm in $uperiori, ut v. g. ad radices montis alti$$i- mi, quàm in cacumine. Cũ enim, ut $upra o$tendimus, quælibet pars aquæ quie$c\~e tis, in quocunq. loco conti- neatur, iaceat librata, pro- pterea quòd $uapte natura ad decliuiora loca confluat, efficiat\’q. $ph{ae}ricam $uper$i- ci\~e, cuius centrum e$t c\~etrũ mũdi, luce clarius e$t, $uper- fici\~e aquæ, quo uicinior cen tro fuerit, eò minor\~e effice- re $phæram, cũ minor\~e po$- $ideat diametrum. Quoniã uero una eadem\’q. linea re- [170]Comment. in I. Cap. Sphæræ cta ex minori circulo, $eu $phæra maiorem tumorem aufert, $it, ut idem uas maiorem partem à minori $phæra auferat, quàm à maiore, & idcirco maiorem copiam aqu{ae} in loco inferiori recipiat, quàm in $uperiori, ut cernis in propo$i ta figura. At quoniam tam exiguum interuallum, quale e$t à radice montis etiam alti$$imi, ad eiu$dem cacumen, nullius e$t momenti, $i cum tota terr{ae} $emidiametro conferatur, efficitur, ut uix $entiatur hæc diuer$itas. Si tamea ad centrum u$q. pateret aditus, ibi plane oculis intueremur, atq. animaduer teremus aquæ cumulum, $eu tumor\~e $phæricũ ua$i pleno in$i$tere. Quo enim aqua magis ad centrum accedit, eo magis \~et $en$ibiliter rotunditatem acqui- rit: Adeo ut $i terra a mundi centro di$cederet, pateret\’q; aditus ip$i aquæ, con- tinuò tota aquæ multitudo ad mediũ mundi conflueret, ac primo impetu huc illuc\’q. fluctuaret, donec $en$im, remi$$o motus impetu, in perfecti$$imũ coiret globũ, ambiret\’q. æqualiter totius mundi centrũ. Multa alia his $imilia colligi po$sũt ex ijs, quæ dicta $unt, quibus breuitatis cau$a $uper$ed\~edum e$$e c\~e$eo.

POSTREMO ut nonnihil etiam de figuris reliquorum duorũ elemento- rum, aeris $cilicet & ignis, dicamus, $atis per$picue uidetur concludi po$$e, ea Figura ae- @is, & Ignis qu{ae}. e$$e figuræ $ph{ae}ricæ. In primis namq. aer, quantum ad $uperficiem eius conca uam, rotundus e$t, quoniam circundat, & ambit globum rotundum, quem di- ximus con$titui ex aqua & terra: Pari ratione Ignis quo ad $uperficiem eius conuexam, nece$$ario rotundus exi$tit, cum $it $ub concauo Lunæ. Et quia tam ignis, quàm aer, æqualiter uidetur à centro recedere propter leuitatem, non $ecus ac grauia ad centrum tendunt ob grauitatem, fit, ut, & aer $ecũdum conuexum, & ignis $ecundum concauum $ph{ae}ricæ quoq. fit figuræ: Alias par@ illa aeris, uel ignis: qu{ae} magis centro mundi propinquaret, non quæreret $ur- $um a$cendere, quod e$t contra utriu$q. elementi inclinationem naturalem. Veri$imile tamen e$t, neq. ignis concauum, neq. aeris conuexũ e$$e $phæricum, cum plus ignis uideatur generari $ub Zona torrida, hoc e$t, $ub Aequatore, vel prope, ubi nimirum continue uer$atnr Sol, c{ae}lum\’qne $umma uelocitate con- uertitur, plus uero aeris $ub Zonis frigidis, id e$t, $ub polis, aut prope, propter nimiam di$tantiam Solis, frigiditatem & tarditatem motus.

NEQVE uero hocloco prætereundem e$t, Platonem in Tymæo attribue re c{ae}lo, & quatuor elementis, figuras quinque corporum regularium, de qui- Plato quo pacto qua- tuor elem\~e tis, & cælo tribuerit fi- guras quin que corpo rum regula rium. bus agitur lib. 13. 14. 15. & 16. Eucl. ob $imil<007>tudines qua$dam. Igni enim pro- pter acum\~e $uæ flamm{ae} attribuit pyramidem, $eu tetraedron; A$cendit namq- quælibet particula ignis ad modũ pyramidis. Aeri uero octaedron: Sicut enim aer proxime ad ignem accedit, $ic etiam octaedron maximam $imilitudinem cũ Tetraedro obtinet, cũ con$tet ex duabus pyramidibus. Aquæ deinde concedit Ico$aedron, propter nimiam mobilitatem, ac fluxibilitatem. Cubum autem, $i- ue Hexaedron tribuit terræ ob $uam immobilitatem, ac $tabilitatem: Iuter oĩa enim corpora regularia cubus motui inepti$$imus e$t. Cælo denique ad$cribit Dodecaedron: Nam quemadmodum c{ae}lum in toto ambitu 12. {ae}qualia $igna complectitur, ita quoq. dodecaedron 12. æqualibus $uperficiebus continetur. Omitto alias cau$as, proprietate$ve, propter quas Plato figuras quinq. corpo rum $implicium mundum compon\~etium corporibus regularibus a$$imilauit. Has enim copio$ius pertractatas reperies apud Platonicos. Non e$t tam\~e ullo modo exi$timandum, ut multi fal$o arbitrantur, Platonem philo$ophum in$i gnem puta$$e, Cælum & quatuor elem\~eta vere talibus e$$e figuris prædita. Ait enim in eodem Tymæo, Mundum cum omnibus partibus præcipuis, cuiu$mo- [171]Ioan. de Sacro Bo$co. di $unt corpora cæle$tia, & elementa, factum e$$e rotundum, ita ut rotundius nil excogitari po$$it: Similitudine tamen quadam propter multas proprietates cælo, elementis\’que, cum corporibus regularibus communes, huiu$modi illis figuras attribuit, ut facilius explicaret, & eorum naturam, & mutuam ex uno in alterum tra$mutationem: Maxime uero, quoniam $icut impo$$ibile e$t pror $us dari plura corpora regularia, præter illa quinque enumerata, ut clari$$ime à nobis demon$tratum e$t ad finem lib. 13. Eucl. ita quoque quinque tantum- modo corpora illa $implicia in toto Vniuer$o reperiuntur, ut ex lib. 1. de cælo con$tat. Quocirca Plato $olum uultin Tymæo, quinque corpora $implicia mundum uniuer$um componentia proportione quadam re$pondere quinque illis corporibus regularibus.

TERRAM ESSE CENTRVM MVNDI.

QVOD autem terra $it in medio Firmamenti $ita, $ic patet. Exi Terram in centro mũ- di e$$e $itã. $tentibus in $uperficie terræ, $tellæ apparent eiu$dem quantita- tis, $iue $int in medio cæli, $iue iuxta ortum $iue iuxta occa- $um: & hoc ideo, quia æqualiter terra di$tat ab eis.

COMMENTARIVS.

AVCTOR hoc loco demon$trat quartam conclu$ionem, nimrum, Ter- ram e$$e centrum mundi: Intellige terram $imul cum aqua. Quamuis enim au @tor de terra $olum hic loquatur expre$$e, rationes tamen eædem uim habent in toto aggregato ex terra & aqua. Quoniã uero centrũ alicuius $phæræ duas debet habere conditiones, unam quid\~e, ut $it in medio illius æqualiter ab om- nibus extremitatibus remotum, alteram uero, ut $it punctum, & omnino in$en $ibile re$pectu illius, cuius centrum dicitur. Idcirco utramq. conditionem ter- ræ ine$$e re$pectu cæli auctor o$tendit hoc loco. Quòd enim terra $it in medio cæli, $eu totius mundi, duabus $uadet rationibus, quarum prima e$t. Exi$tenti- bus nobis in $uperficie terræ, & in quacunq. regione, apparent $tellæ eiu$dem $emper magnitudinis tam in ortu, & occa$u, quam in medio c{ae}li, $eclu$is omni bus uaporibus, nebulis, & exhalationibus, quæ ui$um no$trum po$$ent impedi- re. Igitur {ae}qualiter di$tamus ab omnibus cæli partibus, ac propterea terra, in qua $umus, erit in medio mundi, $eu, quod idem e$t, in centro mundi. Antece- dens experimento e$t comprobatum, con$ecutio uero facile probari pote$t. Si enim non di$taremus æqualiter à cælo, $ed ex una parte propius ad id acce- deremus, quàm ex alia, cum ea, qu{ae} propinquiora $unt, maiora uideantur, appa rerent nobis $tellæ maioris quantitatis in parte terræ propinquiori exi$tenti- bus, quàm in remotiori, quod e$t contra experientiam.

SVMPTA e$t hæc ratio ex Alphragano Differt. 4. qu{ae} non concludit, $i præ ci$e, & Geometrice loquamur, hominem in eodem loco æqualiter di$tare ab omnibus cæli partibus. Hoc enim fal$um ef$e $upra diximus, cum cælum a no- bis ex parte Horizontis plus di$tet, ob $emidiametrũ terræ interpo$itã: $ed $o- lum colligit nos æquidi$tare a quacunq; parte cæli, $m iudicium $en$us. Tam paruus enim exce$$us, ut \~et $upra dictum e$t, efficere non pote$t, ut ex parte Ho rizontis minores appareant $tellæ $ereno tempore, quàm in medio cæli. Qua- re recte poterũt dici $tellæ, quòd ad $en$um attinet, à quocũq loco teræ {ae}qua- liter di$tare. Optime tam\~e ratio probat, centrũ terræ {ae}qualiter à c{ae}lo di$tare, id e$t, e$$e idem, {quis} centrum mundi. Alias enim aliquæ partes $uperficiei terræ $en$ibiliter recederent a centro mundi, atq. adeo $en$ibiliter quoq. in ei$dem [172]Comment. in I. Cap. Sphæræ partibus $tellæ eædem maiores, vel minores apparerent, quod fal$um e$t.

PORRO quoniam in ortu, & occa$u exi$tunt qua$i $emper uapores, exhala tionesve impedientes uerum iudicium $en$us, non $atis firmiter uidetur ex pr{ae}dicta ratione colligi po$$e, hominem quemcunque {ae}qualiter à c{ae}lo di$tare. Quare melius ead\~e rõ ex magnitudine $tellarum $umpta proponetur in hunc modũ. Eid\~e homini exi$tenti nunc $ub eo Meridiano, in quo e$t Sol, cum nobis oritur; Nunc $ub eo, $ub quo nos $umus, nunc uero $ub eo, in quo e$t Sol, cum nobis occidit, & deniq. $ub quocunq; Meridiano, uidentur $tellæ eædem e$$e eiu$dem quantitatis, quando ad Meridianum perueniunt, ubi nulli exi$tunt vapores tempore $ereno. Quamobrem terræ $uperficies æqualiter a $tellis di- $tat $ecundum omnes illas partes prædictis Meridianis $ubiectas. Quæ quid ratio $iue hoc po$teriori modo, $iue illo priori proponatur, $imiles uires ha- bet in aqua. Eadem nam que apparentia locum habet etiam in Mari.

Ex quo euidenter colligitur id, quod $upra probauimus, Terram nimirum & aquam idem habere centrum cum centro totius Vniuer$i, quandoquidem $uperficies conuexa vtriu$que æquidi$tat a centro mundi, ut ex hac ratione, quæ ab experimento $umpta e$t, colligitur.

SI enim terra magis accederet ad Firmamentum in una parte, quàm Alia ratio probans ter ram e$$e in @entro mũ- @i. in alia, $equeretur, quòd aliquis exi$tens in illa parte $uperficiei terræ, quæ magis accederet ad Firmamentum, non uideret cæli medietatem: Sed hoc e$t contra Ptolemæum, & omnes philo$ophos dicentes, quòd ubicunque homo exi$tat, $ex $igna ei oriuntur, & $ex occidunt, & medietas cæli $em- per apparet ei, medietas uero occultatur.

COMMENTARIVS.

SECVNDA ratio e$t hæc fere. Vbicunq. homo exi$tat, $ex ei $emper $i- gna oriuntur, $ex occidunt; medietas\’q. una cæli $emper ei apparet, medietas uero altera ei occultatur. Igitur terra in medio e$t Firmam\~eti. Antecedens e$t Ptolem{ae}i dict. 1. c. 5. & 6. Alphragani Differt. 4. omnium\’q. aliorum A$trologo- rum, philo$ophorum\’que, qui experientia docti uno omnes ore fatentur, nos ubiuis locorum medietatem cæli con$picere, &c. Con$equentia uero nece$$a- ria e$t. Nam $i terra non e$$et in medio c{ae}li, $ed magis appropinquaret uni par ti, quàm alteri, tunc is, qui exi$ter et in parte c{ae}lo propinquiori, nõ uideret c{ae}li medietatem, $ed minorem part\~e, qui uero in altera parte remotiori exi$teret, plus con$piceret <004> medietatem, quia non omnis Horizon $eparans partem c{ae}li ui$am à non ui$a tran$iret per centrum mundi, & ex con$equenti non e$$et cir culus maior, quare nec diuideret c{ae}lum in duas partes æquales. quod cum $it fal$um, & contra experientiam, fal$um erit quoq. terram nõ e$$e in medio cæli.

Quomodo uerum $it, hominem medietat\~e @{ae}li uidere.

REPERITVR hæc ratio apud Alphraganum, & Ptolem{ae}um locis ci tatis, in qua $olum hoc obiter notandum e$t, fieri non po$$e, ut aliquis homo in terræ $uperficie con$titutus præci$e medietatem cæli videat. Concipitur enim Horizon, qui ui$um no$trum terminat, e$$e quædam plana $uperficies circula- ris $uperincumbens terræ, eò quòd nos in aliqua magna campi planitie con- $tituti putemus partem terræ ui$am e$$e planam, atq. ibidem cælum contingere Quo fit, ut Horizon illi diuidere non po$$it c{ae}lũ in duo æqualia, Deerit enim illa pars cæli, quæ intercipitur inter illam $uperficiem contingentem terram. $eu <007>lli incumbentem, & illam, quæ tran$it per c\~etrum terræ priori æquidi$tãs, [173]Ioan. de Sacro Bo$co. Hæc namque $ola c{ae}lum in duas partes æquales diuidet, ex propo$. 11. lib. 1. Thæodo$ij, & con$picuũ quoque e$$e pote$t in ap- po$ita figura. Verum i$tud, quod inter vtram- que $uperficiem interij- citur, nullius e$t momen ti, $eu quãtitatis fere re- $pectu totius machinæ cæli. Cum enim mirum in modum di$tet à nobis cœlum, ut po$tea dice- mus, efficitur, ut $i a no- $tro oculo, & centro ter- ræ duæ lineæ æquidi$tan tes producerentur v$que ad Firmamentum, ui$us pror$us iudicaret illas ibi coire propter nimiam di$tantiam a nobis, & ex con$equenti nullũ pror- $us $pacium cõ$piceret fere interceptum inter illas: Quemadmodum etiam in aliquo longo {ae}dificio, cuius parietes interiores $unt æquidi$tantes, uidentur nobis propinquiores e$$e inter $e eius parietes in fine, quàm in principio, ex quo parietes intuemur, propter illã di$tantiã. Multo igitur magis hoc accidet in cælo, cum $ine comparatione multo longius di$tet. Vnde quo ad iudicium $en$us optime dici poterit, nos in loco terræ, $eclu$is impedimentis montium ac ualium, con$picere c{ae}li medietatem. Quod quidem per$picue declarãt ph{ae}- nomena, $eu appar\~eti{ae} c{ae}le$tes. Cernimus enim duo luminaria, Solem nimirũ, atq. Lunam, quando opponuntur per diametrum, eodem ferè tempore $upra Horizont\~e, alterum quidem in oriente, alterum uero in occidente: Vel certe, quando alterum occidit, alterum $tatim exoriri, quod fieri nõ po$$et, $i portio @æli intercepta inter utramque pr{ae}dictam $uperficiem e$$et alicuius notabilis quantitatis. Idem etiam clari$$ime ex eo apparet, quòd ubique, $eclu$is impe- dimentis, $upra Horizontem $ex $igna apparent, & $e infra, quæ quidem oc- cupant medietatem c{ae}li. Immo auctore Plinio lib. 2. cap. 13. Luna aliquando vi $a e$t eclip$ari in puncto orientis, exi$tente Sole adhuc quodammodo $upra Horizontem in puncto occidentis, & tamen tune per diametrum opponeban- tur duo illa luminaria.

DVABVS dictis rationibus po$$umus alias adiungere idem propo$itum concludentes; Terram videlicer e$$e in medio Firmamenti, $eu totius Vniuer$i. Quarum prima de$umpta ex Ptolem. Dict. 1. cap. 5. $it hæc.

SI terra non e$t in medio Firmamenti, $iue totius Vniuer$i $ita, obtinebit Ratio Ptole mæi pro- bãs terram in medio mũ di e$$@. nece$$ario aliquem horum $ituum. Aut erit in plano circuli Aequinoctialis ex tra mundi axem: (Nam $i e$$et in axe mundi, & in plano Æquatoris, exi$teret in centro mundi.) Aut in axe mundi, & in planum Æquinoctialis circuli: Aut deniq. neque in plano circuli Aequinoctialis, neque in axe mundi collocabi tur: quos omnes $itus plurima ab$urda con$equuntur. Nam $i in plano Aequa [174]Comment. in I. cap. Sphæræ toris exi$teret extra axem mundi, efficeretur primum, In $phæra recta nunqu@ Terram nõ e$$e in pla- no Aequa- toris extra axem mu@ di. fieri æquinoctium, ni$i in eo in Horizonte, qui per centrum mundi tran$it. Sit .n. $phæra B D C E, cu ius centrum A; Æqua tor D E; axis mundi B C; & terra in F, $i- ue $upra axem mun- di, fiue infra; Hori- zon rectus H G, non per centrum mundi A, tran$iens, qui pa- rallelus erit axi B C, cum Aequator ad re- ctos in$i$tat angulos Horizonti recto. Per- $picuum igitur e$t, tã Aequator\~e, quàm re- liquos parallelos So- lis in{ae}qualiter ab Ho- rizonte recto diuidi, cum non tran$eat per centrum, aut polos mundi: Quare perpe- tuo fient dies inæqua- les noctibus, quod e$t contra omnem experientiam, cũ in $phæra recta perpetuũ $it æquinoct<007>um.

DEINDE. Nullus in eadem $phæra recta uideret medietatem c{ae}li, $ed par tem minorem, vel maiorem medietate, ut eadem figura indicat; quod $en$ui aduer$atur. Semper etenim $unt $ex $igna $upra Horizontem, & $ex infra. So- lum in eo Horizonte, qui per mundi c\~etrum ducitur, medietas cæli uideretur

TERTIO. Eædem $tellæ tempore $ereno non apparerent $emper eiu$dem magnitudinis. Si enim terra e$t in Aequinoctialis circuli plano, & extra axem mundi uer$us meridiem, hoc e$t, ver$us Zenith, apparebunt $tell{ae} eædem maio res in Meridiano circulo con$titutæ, quàm in oriente, uel occidente, cum ibi propinquiores exi$tant: Si uero vergit ad mediam noctem, hoc e$t, uer$us Na- dir, maiores con$picientur in oriente, uel occidente collocatæ, quàm in Meri- diano circulo: Si autem $ita e$t uer$us ortum, uel occa$um, maiores uidebũtur po$it{ae} in ori\~ete quoque, uel occidente. Quæ omnia pugnant cum experi\~etia. Accedit etiam, quod hoc po$teriori modo tempus antemeridianum minime æquale erit pomeridiano; propterea quod Meridianus circulus per uerticem capitis incedit qui hac ratione e$$e non pote$t in medio Hemi$phærij, $ed uel magis ad ortũ accedit, uel ad occa$um, ut manife$te con$tat ex $phæra materia- li. Solum igitur Phænomena locum habebunt in $phæra recta, quando Terra in medio mundi collocabitur, ut in puncto A, Horizonte exi$tente recta B C.

QVARTO. In $phæra obliqua aut nullum omnino fieret æquinoctium, aut certe, $i alicubi fieret, hoc non in medio loco inter $ol$titium æ$tiuum, atq; hybernum contingeret; quod uidemus communi experientiæ repugnare. E$to enim rur$us $phæra A B C D, cuius centrum F; Aequator B D; Duo tropici, [175]Ioan. de Sacro Bo$co. I L, X H; Axis mundi A C. Si igitur terra in plano Aequin octialis circuli ex- tra axem iacet, ut in F, $it primum Horizon obliquus Z F Y’$ecans omnes pa- rallelos in partes inæquales, & axem in φ, extra parallelos. Manife$tum igi- tur e$t, in dicto Ho- rizonte nullum cõ- tingere {ae}quinoctiũ, cum Horizon eum $olum parallelũ bi- fariam $ecet, qui <002> φ, de$cribitur, qu\~e tam\~e nunquam Sol attingere põt, quip pe cum ultra tropi- cum X H, non re- cedat ab Aequato- re. Sit deinde a lius Horizon obliquus O F M, $ecans axem A C, intra paralle- los in N. Per$picuũ iam e$t, fieri {ae}quino ctiũ in pr{ae}dicto Ho rizõte, dum Sol pa- rallelum per N, de- $cribit, quoniã hic parallelus bifatiam ab Horizonte diui- ditur: Verum nequaquam hoc contingere pote$t in tempore medio inter duo $ol$titia, cum $olus Aequator B D, ab utroq. Sol$titio æqualiter remouea- tur. Manife$tum autem e$t, Sole exi$tente in Aequatore B D, non po$$e e$- $e æquinoctium, $ed uel ante, uel po$t, quòd $ane ab$urdum, & inconueniens e$t.

QVINTO. Nullus Horizon diuideret cælum in duas partes {ae}quales, præ ter eum, qui cum circulo {ae}quinoctiali coincidit, cuiu$modi e$t B C. Quare ij $olum, qui $ub polis degunt, medietatem cæli con$picerent.

SEXTO. Exce$$us maxime diei $upra diem {ae}quinoctialem non e$$et {ae}qua- lis defectui breui$$im{ae} diei, quo à die æquinoctiali $uperatur, quod quotidia- n{ae} experienti{ae} aduer$atur. Vt $i A, e$t polus arcticus, erit P G, exce$$us maxi- mæ diei X P, $upra X G, diem æquinoctialem: At K Q, defectus, quo breui$$i- ma dies I Q, $uperatur ab eodem die {ae}quinoctiali I K. Omnia autem hæc ab- $urda uitantur, $i terra in centro E, ponatur. Nam tunc in quouis obliquo Ho- rizonte, nempe S R, fiet {ae}quinoctium, Sole exi$t\~ete in Aequatore: Diuidetur cælum per æqualia; erit\’q; T G, exce$$us longi$$im{ae} diei, {ae}qualis defectui K V, breui$$imæ dici, & c.

SI VERO terra collocaretur in axe mundi extra planum Aequatoris, Terram nõ e$$c in axe mundi ex- tra planum Aequatoris nimirum in puncto φ, con$equerentur hæc omnia inconuenientia. Primum. Nullus Horizon, præter rectum, $ecaret cœlum in duas partes {ae}quales, quare neque Zodiacum; {quis} cum apparentijs pugnat. Semper enim medietas Zodiaci [176]Comment. in I. Cap. Sphæræ diaci e$t $upra Horizontem quemcunque, & medietas infra, eo quòd $emper $ex $igna $upra Horizontem exi$tant.

DEINDE. Solum in $phæra recta fieret æquinoctium, quoniam $olus Ho- rizon rectus bifariam diuideret Æquatorem, ut ex $uperiori figura con$tat, in qua Æquator e$t B D; Horizon rectus, A C; obliquus, Y Z, $ecans Aequato- rem in F, in partes inæquales. Quòd in aliquo Horizonte obliquo continge ret fieri æquinoctium, illud minime accideret in tempore medio inter utrum- que Sol$titium, $ed multo propinquius e$$et æquinoctium uni $ol$titiorum quàm alteri. Vt $i terra con$titueretur in N, inter tropicum X H, & Æquato- rem B D, fieret {ae}quinoctium, quando Sol parallelum percurrit, qui per N, de- $cribitur; quod quid\~e {ae}quinoctium lõge uicinius exi$tit $ol$titio {ae}$tiuo, quàm hyberno. Quòd $i terra $ita e$$et in G, contingeret {ae}quinoctium in ip$o die Sol @titij æ$tiui, quæ quidem omnia ab$urdi$$ima $unt.

TERTIO, Vni uer$a $eries, atq. pro portio incrementi, & decrementi die- rum, ac noctium cõ fundere\~t, qu{ae} ubiq- extra rectam $phæ- ram apparet ante & po$t {ae}quinoctium; quæ talis e$t, ut bis in anno dies ad{ae}- quentur noctibus, in tempore uideli- cet medio inter di\~e longi$$imam, ac bre ui$$imam: Dies lon gi$$ima $it æqualis nocti longi$$imæ: & dies breui$$ima no- ctibreui$$imæ. Ex- ce$$us diei longi$$i- mæ $upra diem æ<003>- noctij tantus $it, <004>- tus e$t defectus minimæ diei ab eodem die æquinoctij: Quod idem dic\~edum e$t de duobus diebus quibu$cunq. a die {ae}quinoctij æque remotis, quorum u- nus $it ante, alter vero po$t æquinoctium: & alia huiu$modi. Quæ quidem per petua $eries, ac proportio con$tare duntaxat, & con$eruari poterit, $i terra in centro E, collocetur: Hac enim ratione Horizõ obliquus quilibet, nempe S R, diuidet Æquatorem B D, in partes æquales, ut tãta portio eius extet $upra Ho rizontem, <004>ta infra Horizontem later, ac proinde tanta erit dies, quanta nox. Pari ratione $ecabuntur tropici X H, & I L, in partes inæquales, ita tamen, ut alterna $egmenta æqualia exi$tant, nempe T X, & V L; Item T H, & V I, ut demon$trat Theodo$ius lib. 2. propo$. 19. Ex quo fit, diem longi$$imam X T, æqualem e$$e nocti longi$$imæ I. V; & diem breui$$imam I V, nocti breui$$imæ H T. Denique T G, exce$$us maximæ diei X T, $upra diem {ae}quinoctij X G, [177]Ioan. de Sacro Bo$co. æqualis erit K V, defectui minimæ diei I V, à die æquinoctij I K, propter $imi- litudinem, æqualiratemq; triangulorum T E G, & V E K. Si vero terra in axe- extra centrum E, $tatuatur, ut in φ, extra omnes parallelos, nullum fieri pote- rit in $phæra obliqua æquinoctium, vt dictum e$t; $emper\’q; erunt dies noctibus longiores, vel noctes diebus. Quod $i terra ponatur iu G, puncto, per quod ex- tremus parallelus incedit, vnicum fieret æquinoctium in $phæra obliqua, nem pe in altero Sol$titiorũ; Reliquo anni tempore omnes dies e$$ent noctibus vel maiores, vel minores. At vero $i terra con$i$tat intra parallelos in puncto N, fieret quidem æquinoctium bis in anno, & vtrinque cre$cerent, ac decre$cerent dierum, noctiumq; $pacia; tamen hæc dierum incrementa, ac decrem\~eta nec nu mero, nec magn<007>tudine e$$ent æqualia decrementis, incrementis\’q; noctium: id quod vel oculi facillime iudicare po$$ant, collatis inter $e duobus triangulis PNG, & QNK; quoniam & plura, & maiora $egmenta parallelorum compre- henduntur in triangullo QNK, quàm in triangulo P N G.

QVARTO. Vmbræ gnomonum, qui cum Horizonte angulos rectos e$- ficiunt, tempore æquinoctiorum non per vnam, eandem\’q; lineam rectã ab ori\~e te in occidentem proijcerentur, Sole exi$tente præci$e in ortu, atq; in occa$u, $i terra inæqualiter ab vtroque polo remoueretur, eius\’que centrum non idem e$$et, quod centrum mundi. Sit namque ptimum terra A, $ita in plano Aequino- ctialis c<007>rculi, quod nobis repræ$entet li- nea B C; $it\’que Gn@mon $upra planũ Ho- rizontis erectus, quod nobis referat cir- culus BC. Per$picue iam cernis, Sole exo- riente in B, vmbram $tyli A D, proijci in lineam rectam A C: Similiter, Sole occi- dente in B, eandem vmbram proiici in li- neam rectam A B, quæ cum priori A C, lineam vnam rectam, atque continuan@ ef- ficit: Quod quidem clar<007>$$ime nobis o$ten- dunt apparentiæ A$tronomorum, & huius rei cau$a e$t hæc duntaxat: quia nimirum terra e$t in plano Aequatoris $ita, Si enim extra ip$um foret collocata, in axe tamen mundi, vel etiam quamcunq; partem ver$us, uempe in E; $i erige- retur $tyllus $upra Horizontem rectus, qualis e$t E F, quis non videt, Sole in B, oriente tempore æquinoctij, vmbram extendi $ecundum rectam E G, oc@iden te vero Sole in C, eandem vmbram extendi $ecundum rectam E H, quæ nequa quam cum priori E G, lineam con$tituit rectam, $ed ambæ $e mutuo inter$ecãt in puncto E, quippe cum productæ peruenir\~et ad puncta B, & C? Huius autem contrarium experientia nos docet.

QVINTO. Nunquã per dioptram cernerentur duo $igna Zodiaci per dia metrũ oppo$ita, quod e$t cõtra experientiã, quæ te$tatur, ortũ & occa$um So- l<007>s in æquinoctus per dioptrã $ecundum unã rectam lineã cõ$pici: Pari ratione ortũ in $ol$titio æ$tiuo, & occa$um in $ol$titio hyemali: Item ortũ in $ol$titio hyemali, & occa$um in Sol$titio æ$tiuo, per dioptrã $ecundum lineã rectam $ibi corre$pondere in quolibet Horizonte. Quod fieri minime po$$et, ni$i terra in plano Aequinoctialis circuli, & in eins c\~etro e$$et collocata. Sit enim Horizon BDCE; Aequator BC; axis mundi D E; tropicus cancri FG; tropicus Capricor- [178]Comment. in I. Cap. Sphæræ ni HI: ponaturq; primũ terra in c\~etro A. Per$picue igitur uides, ortũ æquino- ctial\~e B, & occa$um C, per lineã rectam B C; ortũ uero æ$tiuum F, & occa$um hyemal\~e I, $ecundum rectam lineam F I; ortum deniq. hyemalem H, & occa- $um æ$tiuum G, per lineam rectã GH, $ibi mutuo re$pondere; vt res po$tulat. Quod quid\~e phænomena A$tronomo- rũ te$tantur, a$$umiturq. ab Euclide in principio φαινομένων vt certi$$imũ, a$- $eriturque à Plinio lib. 2. c. 71. ex $ent\~e tia omniũ A$trologorũ. Collocetur de inde terra in axe mũdi extra Aequato- r\~e, n\~epe in K. Quo po$ito, luce clarius cõftat, totũ oppo$itũ accidere. Occa$us enim hyemalis I; per lineam rectã, quæ per terrã extenditur, nõ amplius re$põ- debit ortui æ$tiuo F, $ed puncto L: Simi liter occa$us æ$tiuus G, puncto M, non antem ortui hyemali H, re$pondebit.

SI DENIQVE terra nec in plano Aequinoctialis circuli, nec in a@e- mundi e$$et po$ita, $ed alibi, in omnia prædicta ab$urda incideremus, vt facile quiuis ex ijs, quæ dicta $unt, deducere pote$t. In $phæra enim recta nullum fie- ret æquinoctium, & in $phæra obliqua ille tantum Horizon $ecaret $phæram per æqualia, qui tran$iret per centrum mundi; Confunderetur\’que vniuer$a $e ries in decrementis dierum, ac noctium, &c.

SECVNDA ratio de$umpta etiam ex Ptolemæo loco citato, qua quoq. Alia ratio Ptolemæi probãs ter- ram in me- dio mundi e$$e. vtitur Auerrores lib. 2. de cœlo, e$t talis. Si terra uon e$$et in medio mundi $ita, non fierent eclip$es Lunæ $emper, quando duo luminaria per diametrũ oppo- nuntur, $ed plerunq. contingerent, quando nõ exi$tunt in locis Zodiaci oppo$itis, quod fal$um e$t. Te$tatur $iquidem experientiæ A$tronomorũ, tum demũ fieri eclip$im Lunæ & $em per, quando Luna Soli opponitur, aliàs nunquam. Sit enim centrum mundi A, in quo $i ponatur terra, manife$tum e$t eclip$im fieri, quan- do luminaria per diametrum oppo- nuntur, quia nimirum tunc ip$a ter- ra interponitur inter vtrũque; Quã- do uero non $unt per diametrum oppo$ita, nullam po$$e e$$e eclip$im. Nam terra non pote$t tunc e$$e im- pedimento, quò minus Luna à Sole illu$tretur. Quòd $i terra extra centrum $edem habeat, vt in B, poterunt duo luminaria in punctis Zodiaci oppo$itis exi$tere, & tamen nulla fieri eclip$is, quòd terra non reperiatur in illa mundi diametro, $ecundum quàm opponuntur. Immo Luna patietur eclip$im, vt plu- rimum, quando minus à Sole di$tat, quàm $emicirculo. Ac breuiter, Lunæ de- $ectus tunc demum in oppo$itis per $emicirculum locis fieri pote$t, quando [179]Ioan. de Sacro Bo$co. diameter oppo$itionis per centrum terræ, ac Vniuer$i tran$ierit. Quæ omnia cum phænomenis pugnant.

EX HAC rur$us ratione $ic licebit quoq. propo$itum no$trum conclu- dere, Accipiantur duæ eclip$es Lunares, quæ cõtigerint in diuer$is Zodiaci locis. Et quoniam vtraque eclip$is facta e$t, quando Luna Soli per diametrũ obijciebatur, vt & experientia, & $upputatio A$tronomica do- cuit: efficitur, terram nece$$ario in vtraq. il- la diametro exi$tere, atq. adeo in communi earum $ectione. Cumigitur omnes diametri mundi $e$e in centro mundi inter$ecent, ne- ce$$e e$t, terram in medio mundi e$$e collo- Ratio Ioa@ Region. catam, vt in propo$ita figura apparet.

TERTIA ratio e$t Ioan. Region in Epi- tom. lib. 1. concl. 3. quam $um$ip$$e videtur ex Ar<007>$torele lib. 2. de cœlo. Omnia grauia libere $ecundum mundi diametrũ de$cend\~etia $uperficiei terræ ad angulos æquales occurrũt, in quacunq. orbis parte de$cendant. igitur omnia tendunt ad terræ centrum, aliàs non incider\~et $uperficiei terræ ad angulos æquales, vt $uperius demon$trauimus: Et quia diametri mundi, $ecundum quas grauia feruntur, tran$eunt per centrum Vni- uer$i ibidem $e inter$ecantes; efficitur, idem e$$e terræ, & mundi centrum.

Ratio Ari- $totelis.

QVARTA ratio $it Ari$torelis. Cum terra $it graui$$ima, tende@ vtique ad infimum locum, nempe ad punctum remoti$$imum à cœlo, quod e$t cen- trum mundi. Naturaliter igitur ibidem con$i$ter, tanquam in propria $ede, ali bi vero violenter.

Alia ratio probãs ter- ram e$$e in medio mũ- di.

ACCEDIT etiam, quod $i hæc grauis terræ moles in quotuis æquales partes eiu$dem figuræ inter $e, elu$dem\’que magnitud<007>nis, ac ponderis e$$et $e cta, quæ in diuer$is locis $ub concauo Lunæ collocarentur, inde\’q. libere de- mittentur, proculdubio omnes partes, cum $int eiu$dem naturæ, ponderis, magnitudinis, ac figuræ, æquali motu, eodem\’que tempore ad eundem locum de$cenderent, quod nullo pacto fieri po$$er, ni$i in centro mundi conuenir\~et. Ac pro$ecto Natura iure optimo terram in medio mundi colloca$$e videtur, vt tam vile, ac rude corpus ab omnibus partibus cœli, quod e$t corpus præ$tanti$- fimum, æqualiter $emoueretur, ne ulla pars conqueri po$$er, cur $ibi magis ru- dis i$ta moles appropinquaret, quàm alteri parti.

Terram e$- $e in$tarpũ- cti re$pectu Firmamen ti.

ILLVD item e$t $ignum, quod terra $it tanquam centrum, & pun- ctum re$pectu Firmamenti: Quia $i terra e{$s}et alicuius quantitatis re$pe- ctu Firmamenti, non contingeret medietatem cæli uideri.

COMMENTARIVS.

TRIBVS nunc medijs Ioannes de Sacro Bo$co cõfirmat, alteram quoque conditionem centri (quòd videlicet $it in$en$ibile quippiam, & in$tar pũcti in- diui$ibilis.) ine$$e terræ re$pectu machinæ cœle$tis; quorum primũ e$t. Si terra re $pectu Firmamenti haberet $en$ibilem, ac notabilem quantitatem, & nõ po rius in$tar puncti omnino indiui$ibilis exi$teret, non po$$e@us uidere c{ae}li me- dietatem: quod e$t contra experientiam, & omnes A$trologos, ut $upra di- [180]Comment. in I. Cap. Sphæræ ctum e$t. Sequela confirmatur. Nam $i terra collata cum cœle$ti corpore e$$et alicuius magnitudinis, quæ $ub $en$um caderet, haud dub<007>e $upe<007>ficies quoq; terræ notabiliter à centro mundi, quod idem iam probauimus e$$e, quod centrum terræ re cederet. Quocirca Hor@on incumbens ter- r{ae} $uperficiei, notabiliter cœlum in duas par- tes inæquales $ecaret; vt luce clarius in figura propo$ita cernis.

INVENIES hanc candem ratione@ apud Ptolemæum D<007>ct. 1. cap. 6. & apud Al- phraganum Differ. 4. e$t\’q; omnium aliorum A$tronomorum: quam quidem vides ea$dem habere vires in mari. Si enim mare e$$et mul- to maius, & altius quàm terra, vt nonnulli fabulantur, non po$$emus in medio mari con $tituti medietatem c{ae}li videre, aut certe non @que bene, ac in terra; cuius op- po$itum experientia quotidiana nos docet.

ITEM $i intelligatur $uperficies plana $uper centrum terræ diuidens Con@rma- tio antece- dentis @a- tionis. eam in duo æqualia, & ip$um per con$equens Firmamentum, oculus exi- $tens in terræ centro uider@t medietatem cœli; Sed idem exi$tens in $uperficie terræ uidet eandem medietatem. Igitur patei, quod in$en$ibilis e$t quantitas terræ, quæ e$t à $uperficie ad centrum, & per con$equens quantitas totius terræ in$en$ibilis e$t re$pectu Firmamenti.

COMMENTARIVS.

SICV NDVM medium explicans quodammodo, ac con$irmans pri- mum, hoc e$t. Si imagi- naremur $uperficiem pla nam circularem ingen- tis magnitudinis t@ã$ire per centrum mundi, $eu terræ, diuideret hæc vti- que & terram, & F<007>rma- mentũ in $egm\~eta {ae}qua- lia, & ex con$equenti oculus aliquis exi$tens in centro mundi $uper illã $uperficiem medie- tatem cœli præcisè con- $piceret, ni$i à den$itate terræ impediretur: At- qui idem oculus con$titu tus in $uperficie terræ, eandem, quoad iudici@ $en$us, med<007>etatem cer- nit, ut vult Ptolemæus, [181]Ioan. de Sacro Bo$co. & omnes A$tronomi, e$t\’q; experientia quotidiana compertum, ut $upra dixi- mus, Igitur tota ea terra, quæ interijcitur inter centrum tertæ, & $uperficiem eiu$dem, nullius e$t momenti re$pectu Firmamenti; quandoquidem duo radij ui$uales (hoc e$t, lineæ rectæ) inter $e æquidi$tantes, quorũ unus à centro mun di, $iue terr{ae}, alter uero ex $uperficie terræ conuexa u$que ad c{ae}lum excurrit, nullam omnino quantitat\~e, quæ $it alicuius momenti, in Firmamento interci- piant, $ed uideantur pror$us in eodem puncto conuenire. Quod quidem nulla ratione contingeret, $i h{ae}c portio terræ haberet molem aliquam notabil\~e col lata cum magnitudine Firmamenti. Ex quo per$picuũ e$t, totam terram e$$e ueluti punctum, $i cum Firmamento comparetur. Vt autem planius fiat, quonã Quãtus $it arcus Firma m\~eti inter- ceptusintes duos radios vi$uales æ- qui di$tãtes quorũ vnus à centro ter ræ egredi- tur, alter v@ ro terrã @@- tingit. modo duo illi radij ui$uales in$en$ibile quid ex Firmamento auferant, explicã dum breuiter erit, quantum $it illud, quod inter duos illos radios in Firmam\~e to intercipitur quod hac ralione fiet. Quoniam $ecundum Alphraganum di- ftantia à centro terræ v$q. ad concauum Firmamenti continet $emidiametros terræ 22612. & $emis; ita ut proportio $emidiametri Firmam\~eti ad $emidiame trum terræ ead\~e $it, quæ 23612 {1/2}. ad 1. fit, ut $i $emidiameter Firmam\~eti po- natur $inus totus partium 100000. $emidiameter terræ cõprehendat ex dictis particulis 4 {1/2}. Cũ ergo $emidiameter terr{ae} $it $inus rectus illius arcus Firma- menti, qui inter illos duos radios intercipitur, ut cõ$tat ex proxima figura, & ex definitione $inus recti; re$põdeat autem $inui recto partiũ 4. & $emis, arcus continens Grad. 0. Min. 0 Sec. 9. & paulo amplius; intercipietur in Firmam\~eto inter illos duos radios arcus Grad. 0. Min. 0. Sec. 9. & paulo amplius. Tantil- lum e$t illud, quod $emidiameter terræ ex concauo Firmamenti aufert@: quod in$en$ibile e$t re$pectu totius ambitus Firmamenti, cum totus. ambitus Fir- mamenti complectatur 1296000. Secunda; ita ut arcus ille 9. Secundorum $it {1/144000}. totius ambitus; uel {1/400}. unius Gradus. Et quoniam dia- meter Solis occupat dimidium unius gradus, fit ut arcus ille $it {1/200}. dia- metri Solis: quæ quantitas imperceptibilis e$t cum toto ambitu c{ae}li collata, ut patet. Atque hic arcus F<007>rmamenti aufertur à $emidiametro terræ, $i radius ab oculo egrediens æquidi$tans ponatur radio illi, qui a centro terræ egredi- tur. Sed quoniam radius ab oculo emi$$us non {ae}quidi$tat illi alteri, $ed potius ei appropinquat eò magis, ac magis, quò longius producitur, cum $uperficiem terræ tangat in alio duncto, quàm in eo, quo uertici capitis $upponitur; fit, ut multo minor arcus Firmamenti intercipiatur inter duos illos radios, quà m {1/200}. diametri Solis. Immo fieri forta$$e pote$t, ut oculus in monte edito con$titutus plus aliquanto uideat, quàm medietat\~e cæli, propter illã inclina- tionem lineæ rcctæ ab oculo egred<007>entis ad lineam à centro terræ eductam.

PLACET hi$ce duabus rationibus nonnullas alias ex Phænomenis, ap- Aliæ rõnes probantes terrã in$tat centri e$$e re$pectu Fi@ mamenti. parentij ve deprompta adiungere, quibus euidenti$$ime concluditur, totum hunc globum, qui ex terra, & aqua conficitur, ad uniuer$i cæli complexũ in $tar puncti obtinere. Prima e$t Pcolemæi Dict. 1. cap. 6. in hunc fere modum. Cernimus quotidie extremas umbras gnomonum in horologij, aliorum\’que corporũ $iue <007>n planis Horizõtis æquid<007>$tãtibus po$itorũ, $iue in $uper@@ciebus quibu$cunque, ita uniformiter, atq; regulariter incedere, motui\’q; Solis con- formari, ac $i in centro terræ extremitates gnomonum illorũ, $iue corporũ e$- $ent collocatæ. Indicium igitur e$t certi$$imum, gnomon\~e, $eu $tylum quem- cunque in $uperficie terræ po$itum non di$crepare à centro mund<007> $en$ibil@ter, quandoquidem Sol & circa mundi centrum, & circa huiu$modi $tylum vnifor- [182]Comment. in I. Cap. Sphæræ mi motu incedit. Hoc enim neutiquã $ieri po$$et, $i notabiliter$tylus à centro mundi di$taret. Nam impo$$ibile e$t Sol\~e circa duo centra inter $e di$tincta re@ gulariter po$$e moueri, ut in Theorica Mercurij demõ$tratur ab Era$mo Rein holdo. Per$picuũ igitur e$t, hanc mol\~e terræ, quæ inter eius centrum, $uperfi- ciem\’q; conuexã intercipitur, nullius e$$e fere quantitatis re$pectu c{ae}li Solis, ideo\’q; multo magis re$pectu F<007>rmamenri, tanquam punctum, iudicanda erit.

SECVNDA ratio præcedentem quodammodo magis declarans $it hæc. In$trumentis Mathematicorũ, quale e$t A$trolabium; Quadrans, Annulus, &c. ob$eruamus con$tituti in $uperficie terr{ae} ueras altitudines $tellarũ, & Planeta rum, excludendo tamen in$eriores tres planetas, ut Lunã, Mercuriũ, ac Vene- rem, motus\’q; earundem $tellarũ, atq; loca, nõ aliter, quàm $i h{ae}c omnia in c\~e- tro terræ ex<007>$tentes ob$eruaremus, ita ut nullũ in hac re errorem, qui $ub $en- $um cadere po$lit, cõm<007>ttamus. Videmus enim per Mediclinium, $iue Dioptr@ duo a$tra è d<007>ametro oppo$ita, qua$i Dioptra perf@ctam nobis mundi diame- trũ indicet; idemq; iudiciũ de reliquis ob$eruationibus habeto. Manife$te igi- tur concluditur, @ol\~e terræ nullius e$$e momentire$pectu machinæ c{ae}le$tis, fiquid\~e centra dictorum in$trumentorũ in terræ $uperficie con$i$tentiũ coin- cidunt pror$us, $i $en$uum iudicium con$ulamus, cum centro terræ. Quod $i $en$ibiliter di$tarent huiu$modi in$trumenta à terr{ae} medio, mirum in modum A$tronomi in $uis ob$eruationibus deciper\~etur, nullum\’q; horologium Solare recte horas indicare po$$et: quæ omnia experientia quotidianæ repugnant.

TERTIA ratio e$t quoque Ptolemæi loco citato, nempe hæc. In omnibus terræ partibus, mundi\’q; climatibus, eodem tempore à uarijs A$tronomis ma- gnitudo, & di$tan tia unius eiu$dem\’q; $txllæ, Martis uidelicet, eadem e$t depre hen$a, idem\’q; compertũ habemus in omnibus alijs ob$eruationibus, quæ in di uer$is Climatibus $unt factæ, ita ut $en$ibiliter inter $e non di$crepent. Quam- obrem merito terra, ut punctum indiui$ibile, cen$ebitur, quãdoquidem nullus terræ locus ab alio re$pectu unius, eiu$demq; pũcti cæle$tis differt $en$ibiliter.

QVARTA ratio hæc e$$e poterit. Si terra e$$et alicuius notabilis magni- @udinis collata cum Firmamento, uel etiam cũ cælo Solis, omnia illa ab$urda con$equeremur, quæ paulo antea inferebamus, $i terra non e$$et in medio mũ- di po$ita; propterea quòd, $i terra non e$$et in$tar puncti, minime nosin eius $u perficie degentes in medio, $eu cen- tro mundi e$$emus con$tituti. Vnde ef- ficeretur primo, Nullum Horizontem diuidere cœlum in duas partes æqua- les. Quare nullibi medietas cœli con$pi- ceretur, neque unquam æquinoctium po$$et fieri, $ed perpetuo dies tempore æquinoct@j minor e$$et nocte, cum ar- cus nocturnus notabiliter maior exi- $teret arcu diurno. Deinde, Eædem $tel- læ $ereno tempore minores appare- rent iuxta Horizontem po$itæ, quàm in medio cœli, eò quòd iuxta Horizon- lem notabiliter remotiores à nobis e$$ent: quod tamen fal$um e$t. Tertio, um- bræ gnomenum in $uper$iciebus quibuslibet nullo modo tempore æquine- [183]Ioan. de Sacro Bo$co. ctiorum proijcerentur $ecundum lineam rectam, (ut demon$tratiue concludi po$$et, ni$i id negotij ad $cientiam de Horologiorum de$criptionibus $pecta- ret) $i uertex gnomonis non concedatur e$$e idem, quo ad iudicium $en$us, quod centrum terræ: Hoc autem clari$$ime experientiæ repugnat. Si enim tempore æquinoctiorum in quocunque plano $tylus affigatur, notentur\’que uarijs horis diei extremitates umbræ in plano illo punct<007>s quibu$dam, depre- hendentur omnia hæc puncta in una linea recta iacere: Quod quidem $olum ea de cau$a contingit, quia nimirum uertex $tyli a$$umitur tanquam mundi centrum, ut clari$$ime in no$tra Gnomonica demon$trauimus. Quarto, Neque ortus Sol$titij æ$tiui re$põderet per lineam rectam occa$ui Brumalis Sol$titij: Neque ortus Sol$titij Brumalis occa$ui Sol$titij æ$tiui. Quinto, Confundc- rentur uniuer$a proportio, quam nunc cernimus in augmento, decremento\’q; dierum ante & po$t æquinoctium utrumque. Quæ cum omnia ab$urda $int & quotidianæ aduer$entur experientiæ, omnibus\’q. A$tronomorum peritorum ob$eruationibus, concludendum erit, Terram e$$e ueluti punctum in$en$ibile, $i cum cæle$ti corpore conferatur.

QVINTA, ac po$trema ratio hæc $it. Secundum cõem A$tronomorum $ententiam $emidiameter Firmamenti, quo ad concauam eius $uperfici\~e, terr{ae} $emidiametrũ continet uicies & bis millies, $excenties, & duodecies, & eo am- plius, ita ut $it talis proportio totius $emidiametri F<007>rmamenti ad $emidiame- trum globi, qui cõ$tat ex terra, & aqua, qualis e$t huius numeri 22612. {1/2}. ad 1. Tanta. n. d<007>$tantia Firmamenti à centro terræ e$t deprehen$a, ut ad fin\~e huius c. dicemus: ut nimirum à terra u$q. ad Firmamentũ contineantur terræ $emidia 15. _quinto_. metri 22612 {1/2}. Ac propterea, cum eadem $it proportio diametrorum, quæ $e- midiametrorum, continebit quoq. toties tota diameter Firmamenti totam ter ræ diametrum. Cum ergo $ph{ae}rarum proportio triplicata $it eius proportioni@ 18. _duod_. quam habent diametri, habebit totus mundus intra concauum Firmamenti contentus ad globum terr{ae} proportionem eandem, quã 11562340095703 {1/8}. ad 1. ut in his numeris continue proportional<007>bus apparet. 1. 22612 {1/4}. 511325156 {1/4}. 11562340095703 {1/8}. Quæ cum ita $int, non immerito dicetur terra in$en$ibilem quantitatem habere, $i cũ Firmamento conferatur: cũ uni- tas nih<007>l fere $it re$pectu tanti numeri. Atq. ut planius adhuc percipiatur, totã terram e$$e in$tar puncti re$pectu Firmamenti, accipiemus $phærulam, cuius diameter ad pedem Geometr<007>cum antiquum proportionem fere habeat quam 1. ad 44. qualis e$t $phærula in hac $igura appo$ita. Nam $i aliam $phæram acci- piamus, cuius diameter contineat 400. pedes, ita ut proportio hu<007>us diametri ad diametrum illius $phærulæ $it, quæ 17600. ad 1. quis dubita- Confirma- tio huius quintæ @@- tionis. bit, $phærulam illam e$$e in$tar punct: ferè indiui$ibilis re$pectu huius $phæræ? Cum ergo terra re$pectu Firmamenti $it multo minor, quàm $phærula illa re$pectu huius $phæræ, (po$ita nãq; terra, ut 1. tota $phæra mundi u$que ad concauum Firmamenti e$t, vt 11562340095703. & paulo amplius, ut diximus. Po$ita autem $ph{ae}rula prædicta, ut 1. $phæra illa alia erit cantummodo, @t 545177600000. Hic enim numerus ad unitatem proportio- nem habet triplicatam eius, quam habet diameter $phæræ illius ad diametrum $phærulæ prædictæ, ut in his numeris apparet. 1. 1760@. 309760000. 5451776000000.) multo magis punctum dicemus e$$e terram re $pectu Firmamenti, quàm $phærulam illam re$pectu alterius $phæræ.

[184]Comment. In I. Cap. Sphæræ

DICIT etiam Alphraganus, quod minima $tellarum fixarum ui$u Alia ratio probans ter ram @$$e ve luti punctũ re$pectu Fir mamen@@. notabilium maior e$t tota terra: Sed ip$a $tella re$pectu totius Firmamenti e$t $icut punctus, & centrum: Multo igitur fortius terra e$t punctus re- $p@ctu Firmamenti, cum $it minor ea.

COMMENTARIVS.

CONFIRMAT tertio medio, quod auctoritati Alphraganiinnititur, terram e$$e ueluti punctum, ut per$picuum e$t in ip$a litera. Non autem $olus Alphraganus dicit, minimam $tellarum, quæ vi$u percipiuntur, maiorem e$$e terra, uerum etiam idip$um omnes fere A$tronomi a$$erunt.

VT autem intelligatur, de quibu$nam $tellis minimis auctor no$ter ex $en tentia Alphragani, & aliorum A$tronomorum locutus $it, pauca mihi uid\~etur dicenda de $tellis in vniuer$um; quot uidelicet numero ob$eruatæ $int ab A- $tronomis, & quã proportionem earum magnitudines habeant ad magnitudi- nem terræ. A$tronomi igitur omnes $tellas fixas in Firmamento ui$u percepti- biles, hoc e$t, quæ $emper, cum cælum $erenum e$t, commode uideri po$$unt, diligenter ob$eruantes deprehenderunt, eas e$$e numero 1022. Sunt quidem plur<007>mæ aliæ $tellæ minimæ, (Hoc enim nunquam negabo) quas, quia non di $tincte, & clare $e$e obtutui o$lerunt, uel quia non quolibet tempore anni, pro pter earum paruitatem uidentur, con$ulto A$tronomi prætermittunt, & $olũ de ijs, quas oculi ad cælum $ublati commode comprehendere po$$unt, $ermo- nem habent. Sed quoniam vulgo incredibile uidetur, e$$e tantummodo 1022. $tellas in Firmamento commode ui$ibiles, propterea {quis} ui$us eas nocte $erena confu$e intuens, $ine ullo ordine, putat e$$e propemodũ innumeras@ V<007>$um e$t, omnes 1022. $tellas ab A$tronom<007>s ob$eruatas eo ordine hic recen$ere, quo in globo cæle$ti depingi $olent. Ita enim fiet, vt $i quis diligenter nocte $erena $tellas ob$eruans conferat globum cum $tell<007>s ui$is, nulla al<007>am, præter eas, qu{ae} in globo notatæ $unt, reperiat; immo uix minimas qua$dam ibidem notatas ui$u percipere po$$it. Vnde mirum ei uideri non poter<007>t, non plures in Firma- mento $tellas lucidas exi$tere, quam 1022.

HVNC autem numerum hac arte inue$tigarunt. Ex omnibus $tellis, quæ Quomodo Aftronomi numerum $tellarũ in ue$tigarint ui$u commode percipiuntur, animaduerterunt A$tronomi 48. con$tellationes, A$teri$mos, $eu imagines (E$t autem con$tellatio, A$ter<007>$mus, $iue imago, mul- titudo quædã $tellarum formã alicuius animalis, aut alterius cuiu$uis rei effi- giem $uo $itu, ac ordine referentiũ) con$titui. Vnde facile comprehendere po- tuerunt numerũ $tellarum cuiusl<007>bet cõ$tellationis per $e$e con$ideratæ. Neq; enim aliam ob cau$am vetu$ti$$imi illi, & diligenti$$imi $tellarum ob$eruatotes videntur huiu$mod<007> imaginibus $tellas forma$$e, ut te$tatur Theon iunior in expo$itione Aratæa, ni$i ut tanta earũ multitudo per partes di$tinctas di$cerne retur, & o\~es $tellæ ord<007>ne quodam po$$ent de$ignari. Quod quidem ante mul- ta $ecula factum e$$e con$tat, cum \~et in libro Iob $acræ l<007>teræ nominent Orio- na, Arcturũ, Hyadas, atq; pleiades, multarum\’q; aliarum con$tellationum nomi Sex differ\~e- @iæ magni- tudinũ $tel- larum, & quot i qua habet di$$e- rentia con- tineantur. na apud Homerum, atque He$iodum, uetu$t@$$imos Poetas, legantur. Præte- rea ob$eruarunt qua$dam $tellas alijs multo $plendidiores, ita ut $ex omnino gradus in $tellis, quantum ad magnitudinem, & maiorem, uel minor\~e $plendo rem, deprehenderit: quos gradus A$tronomi differentias magnitudinum ap- pellarũt. Ex quo admodum facile potuerunt numerum $tellarum cuiu$cunq; differentiæ longo u$u percipere. Ita enim deprehenderunt <007>n prima differen- [185]Ioan. de Sacro Bo$co. @ia contineri $tellas 15. maximas, eas\’q; lucidis$imas, qu{ae} prim{ae} magnitudinis dicuntur. In 2. differentia inuenerũt $tellas minores, ac minus lucidas 45. quas $ecund{ae} magnitudinis dixerunt. In 3. differentia repererunt $tellas 208. ad huc minores, eas\’q; terti{ae} magnitudinis nominarunt. In 4. differentia, $eu magnitu- dine ob$eruarũt $tellas m@nores adhuc 474. In 5. differ\~etia, magnitudineue nu merarũtad huc minores $tellas 217. In 6. denique Magnitudo. Num. # $tell. 1 # 15 2 # 45 3 # 208 4 # 474 5 # 217 6 # 49 Nebulo$æ # 5 Ob$curiores # 9 Omnes $imul # 1022 differ\~etia, $eu magnitudine annotarũt $tellas 49. qu{ae} omnium minim{ae} $unt. Pr{ae}ter has autem om nes $tellas reperiũtur ali{ae} quinq; dict{ae} nebulo${ae}, & nouem ob$curiores, qu{ae} vix $e$e no$tris $en$i- busingerunt: ob idq; non referuntur in aliquam dictarum magnitudinum, quoniam earum quãti tates notari minime potuerunt propter earũ ob- $curitat\~e. Si igitur omnes has $tellas in unã $um mam colligas, inueniens \~pci$e numero 1022. ut in appo$ita formula con$p<007>cis.

QVOD autem in hyeme nocte $erena infini ta propemodum multitudo $tellarum appareat, (vt opinioni communi vulgi- re$pondeamus.) maxime uer$us polum arcticum, id ex altera duarum cau$a- rum arbitror euenire. Vel quia, cum tunc aer magis purgatus $it, quàm in æ$ta te, fit, vt pos$int etiã uideri $tell{ae} minimæ, qu{ae} in $ex dictis differentiis propte- Cur in hye- me plures $tell{ae} uideã tur, quàm in æ$tate. rea non $unt notatæ, quòd non $emper appareant. Vel quia, cum tunc $tellæ ualde admodũ micare $oleãt, fit, ut ui$us hallucinetur, putet\’q. $e plures $tel las ui$u percipere, cũ tam\~e re ip$a $tellas nõ uideat, $ed appar\~etias qua$dã $tel- larum propter illã uehementem micat<007>on\~e, $eu $cintillation\~e generatas. Cu- ius rei $ignum e$t, quòd $i qu<007>s oculorum aciem uelit in una illarũ $tellarum fi- gere, eam uel omnino perdat, uel certe uacillare depreh\~edat, ita ut nõ in eo- dem loco maneat. quod in aliis $tellis nõ accidit. Et procul dubio, $i tãta e$$et multitudo $tellarum, quãta tunc ui$ui apparet, mirum e$$et, eas ab A$tronomis non fui$$e notatas, cum tamen multo minores notarint, immo etiã illas, qu{ae} extra imagines, $eu con$tellationes reperiuntur, ut ex $equenti tabula appa- rebit, & quarũ nullus omnino u$us e$t apud A$tronomos. Illud etiã, quod $cri pturæ $acr{ae} referunt, Denm Abrahamo dixi$$e cap. 12. Gene$. [_Su$pice cælum_, _& numera $tellas, $i potes_.] Et dixi$$e ei. [_Sic erit $emen tuum_] Item cap. 22. [_Be-_ _nedicam tibi, & multiplicabo $emen tuum, $icut $tellas cæli, & uelut arenam, quæ_ _e$t in littore maris_.] Item cap. 26. [_Et multiplicabo $emen tuum, $icut $tellas cæli_.] Intelligndum e$t $ecundum communem $ententiam uulgi exi$timantis, in- finitam e$$e multitudin\~e $tellarum, dum eas nocte $erena confu$e intuetur, ac $ine ordine, non aut\~e, quod re uera tanta $it multitudo $tellarũ, quanta e$$et futura multitudo filiorũ I$rael, qui ex Abrahamo ortum duxerũt. Nam c@m $int 48 imagines, in quibus omnes $tellæ 1022. collocantur, licet nõnullæ ex- tra illas po$itæ $int, nemo $ane affirmabit, in $ingulis con$tellationibus e$$e 10000. $tellas, cum nec 100. videantur, etiã in max<007>ma cõ$tellatione. Et certe mirũ e$$et, A$tronomos in numeratione $tellarũ in qualibet cõ$tellatione er ra$$e hoc tãto numero 10000. ferè. Nã $i ita e$$et, <003> fieri po$$et, ut illæ $tellæ, quas in con$tellationibus notarũt, in tãta multitudine di$cerner\~etur? Immo etiã $i concedamus, in $ingulis cõ$tellationib. e$$e 10000. $tellas, nõ tñ intelli g\~eda erũt uerba $cripturæ, ut $onãt, n\~epe tot e$$e $tellas, quot filii I$rael futu- [186]Comment. in I. cap. Sphæræ. ri e$s\~et. Nã hac rõne erũt in toto c{ae}lo $tellæ t\~mmodo 480000. <003>s ãt dixerit, nõ fui$$e multò plures filios I$rael? Non $unt ergo accipienda uerba illa $criptur{ae} in hoc $en$u, ut di camus infinitas $tellas e$$e. Dici etiam pote$t. Scripturam lo qui de omnibus $tellis, quæ in cœlo $unt, etiã de illis, quæ minores $unt, quàm quæ in $ex differentijs contin\~etur, quæ forta$$e innumerabiles $unt: Deum au t\~e tunc ita intendi$$e aciem oculorum Abrahamo, ut eas omnes in cœlo a$pi- ceret. Quòd $i quis omnino contendere uelit, plures e$$e $tellas, ei per me lice bit, quod uult, opinari; mihi certe facile per$uadeo, nõ e$$e plures in $ex dictis differentijs cõtentas, quam 1022. propterea quòd in con$tellationibus per $e cõ$ideratis non reperio plures, quàm ab A$tronomis $unt notatæ: excepto tem pore hyemali, ubi aliqñ plures, præ$ertim iuxta polũ arcticũ, uidentur appare- re propter cau$as paulo ante dictas, præ$ertim propter ui$us hallucinationem. Itaq; ex omnibus 1022. $tellis con$tituerunt Mathematici cura & $olertia mi- rabili, ut dictũ e$t. 48. Imagines, con$tellationesve, quatũ nomina, & ordinem in tabula infra po$ita expo$uimus, iuxta ob$eruationes fere Nicolai Coperni ci. Mutatæ. n. iam reperiuntur omniũ $tellarũ $edes, $iue longitudines, à tempo ribus Ptolemæi, ad no$trã u$q; ætatem, <002><002> motum illum tardi$$imum, quo eas moueri diximus ab occidente in orient\~e; adeo ut hoc t\~epore aliæ $int $tellarũ longitudines, quàm quæ po$itæ $unt in tabulis Almage$ti à Ptolemæo, quam- uis earund\~e latitudines eæd\~e $emper inuent{ae} fuerint, ut docti$$imorum A$tro nomorũ ob$eruationes te$tantur. Itaq; in tabula $ub$equenti differũt quidem longitudines a longitudinibus Ptolemæi: At latitudines nulla rõne di$crepãt à latitudinibus, quas Ptolemæus in Almage$to explicauit. Immo ex hac perpe tua latitudinũ con$tãtia firmi$$ime colligi $upra a$$eruimus, $tellas ab occiden te in orient\~e moueri $uper polos Zodiaci, quemadmodũ ex continua illa lon- gitudinũ mutatione deprehen$um fuit, eas $en$im moueri ab occa$u in ortũ. Ap pellamus longitudin\~e cuiu$q; $tellæ, di$tantiã eius à principio <042>, uer$us $igna ori\~etalia, hoc e$t, uer$us <045>. <054>. <041>. <047>. &c. progrediendo. Latitudin\~e uero eiu$- d\~e di$tantiã ab Ecliptica $iue in Boreã, $iue in au$trũ. Plura tñ de longitudini bus, latitudinibus\’q; $tellarũ reperies in 2. cap. qñ de Zodiaco di$$eremus. Cor- reximus autem multarũ $tellarum longitudines, latitudines\’que, partim ex an tiquo Almage$to manu $cripto, partim etiam ex ob$eruationibus Ptolemæi, aliorum\’q; A$tronomorum. Quando enim ob$eruatum e$t, tres aliquas $tellas v.g. in cœlo lineã qua$i rectam con$tituere, $i id non $eruetur in globo c{ae}le$ti, fi $tellæ $ecundum longitudines, latitudine$\’q; in tabulis notatas de$cribantur, argumento e$t, longitudines, latitudinesve illas $tellarũ ueras non e$$e. Vnde emendandæ $unt, ita tamen, ut $tellæ illum $itum in con$tellationibus reti- neant, qui ab A$tronomis ob$eruatus e$t. Id quod in no$tra cotrectione ob$er- uauimus. Cæterum ut $tellas illas, quarum longitudines, latitudinesve corre- ximus, ab alijs di$tingueremus, appo$uimus illis a$teri$mum hoc modo <023>. Rur $us aliquæ $tellæ dicebantur aliquando in tabulis e$$e v.g. in manu $ini$tra, uel in alia parte, cum tamen $int in dextra, uel alibi, ut pictur{ae} po$tulant. Has igi- tur etiam emendauimus, ei$\’que eundem a$teri$mum appo$uimus. Sed iam præ dictam tabulam oculis $ubijciamus, cuius u$um poft ip$ius $inem exponemus. E$t autem tabula uniuer$a in tres partes di$tributa. in quarum prima continen tur omnes $tellæ, quæ à Zodiaco in Boream uergunt. Secunda omnes $tellas complectitur, quæ in Zodiaco reperiuntur: In tertia denique omnia a$tra re- ponuntur, quæ à Zodiaco in Au$trum deflectunt.

[187]Ioan. de Sacro Bo$co. ########## _TABVL AE PRIMA PARS COMPLECTENS_ \\ _nomina omnium con$tellationum, quæ à Zodiaco ad eius po-_ \\ _lum Boreum uergunt, unà cum numero, ordine,_ \\ _longitudinibus, latitudinibus, atque_ \\ _magnitudinibus $tellarum._ ## FORMÆ STELLARVM ### Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo. # # # G. # M. # # G. # M. ########## VRSA MINOR, SIVE CYNOSVRA Vr$a min@@ ########## Con$tellatio I. 1 # Stella, quæ in extremo caudæ, Polaris # 53 # 30 # # 66 # 0 # # 3 2 # Sequens in cauda # 55 # 50 # # 70 # 0 # # 4 3 # In eductione caudæ # 69 # 30 # # 74 # 0 # # 4 4 # In latere quadrãgulari \~pced\~ete, Au$tralior # 83 # 0 # # 75 # 20 # # 4 5 # Eiu$dem lateris Boreal<007>or # 87 # 0 # # 77 # 40 # # 4 6 # Earum quæ in latere $equente, Au$tralior # 100 # 30 # # 72 # 40 # # 2 7 # Eiu$dem lateris Borealior # 109 # 30 # # 74 # 50 # # 2 ########## Omnes $tellæ 7. Secundæ magnit. 2. Tertiæ 1. Quartæ 4. 1 # E$t quoq; circa Cyno$uram alia $tella infor \\ mis, quæ uidelicet extra formam vr$æ repe- \\ ritur, e$t\’que in latere $equenti ad rectam li- \\ neam, maxime Au$tralis # 0 # 0 # # 0 # 0 # # 0 # # * # # 0 # 0 # # 0 # 0 # # 0 # # 0 # 0 # # 0 # 0 # # 0 # # 96 # 20 # # 71 # 10 # # 4 ########## VRSA MAIOR, QVAM HELICEN VOCANT. Vr$a maibr@ ########## Con$tellatio II. 1 # Stella, quæ in ro$tro # 78 # 40 # # 39 # 50 # # 4 2 # In binis oculis præcedens # 79 # 10 # # 43 # 0 # # 5 3 # Sequens hanc # 79 # 40 # # 43 # 0 # # 5 4 # In fronte duarum præcedens # 79 # 30 # # 47 # 10 # # 5 5 # Sequens in fronte # 81 # 0 # # 47 # 0 # # 5 6 # Quæ in $ini$tra auricula præcedente # 81 # 30 # # 50 # 30 # # 5 # # * 7 # Duarum in collo antecedens # 85 # 50 # # 43 # 50 # # 4 8 # Sequens # 92 # 50 # # 44 # 20 # # 4 9 # In pectore duarum Borealior # 94 # 20 # # 44 # 0 # # 4 10 # Au$tralior # 93 # 20 # # 42 # 0 # # 4 11 # In genu $i ni$tro anteriori # 93 # 0 # # 35 # 0 # # 3 # # * 12 # Duarum in pede $ini$tro priori Borealior # 89 # 50 # # 29 # 0 # # 3 13 # Quæ magis ad Au$trum # 88 # 40 # # 28 # 30 # # 3 14 # In genu dextro priori # 89 # 0 # # 36 # 0 # # 4 15 # Quæ $ub ip$o genu # 89 # 10 # # 33 # 30 # # 4 # # * 16 # Quæ in dor$o # 104 # 0 # # 49 # 0 # # 2 # # * 11 # Quæ in ilibus # 105 # 30 # # 44 # 30 # # 2 18 # Quæ in eductione caudæ # 116 # 30 # # 51 # 0 # # 3 19 # In $ini$tra coxa po$teriore # 117 # 20 # # 46 # 30 # # 2 20 # Duarũ pr{ae}cedens in pede $ini$tro po$teriore # 106 # 0 # # 29 # 30 # # 2 # # * [188]Comment. in I. cap. Sphæræ. ## FORMÆ STELLARVM ### Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo. # # # G. # M. # # G. # M. 21 # Sequens hanc # 107 # 30 # # 28 # @@ # # 3 22 # Quæ in $ini$tra cauitate (realior # 115 # 0 # # 35 # 15 # # 4 23 # Duarũ, quæ in pede dextro po$teriore, Bo # 123 # 10 # # 25 # 50 # # 3 24 # Quæ magis ad Au$trum # 123 # 40 # # 25 # 0 # # 3 25 # Prima trium in cauda po$t eductionem # 125 # 30 # # 53 # 30 # # 2 26 # Med<007>a earum # 131 # 20 # # 55 # 40 # # 2 27 # Vltima, & in extrema cauda # 143 # 10 # # 54 # 0 # # 2 ########## Omnes $tellæ numero 27. Secundæ magnit. 6. Tertiæ 8. \\ Quartæ 8. Quintæ 5. ########## INFORMES CIRCA HELICEN. # 1 # Quæ à cauda in Au$trum # 141 # 10 # # 39 # 45 # # 3 # 2 # Antecedens hanc ob$curior # 133 # 30 # # 41 # 20 # # 5 # 3 # Inter vr$æ pedes priores, & caput <047> # 98 # 20 # # 17 # 15 # # 4 # 4 # Quæ magis ab hac in Boream # 96 # 40 # # 19 # 10 # # 4 # 5 # Vltima trium ob$curarum # 99 # 30 # # 20 # 0 # # ob$c. # 6 # Antecedens hanc # 95 # 30 # # 22 # 45 # # ob$c. # 7 # Quæ magis antecedit # 94 # 30 # # 23 # 15 # # ob$c. # 8 # Quæ intra priores pedes, & <054> # 80 # 20 # # 22 # 15 # # ob$c. * ########## Informes numero 8. Tertiæ magnit. 1. Quartæ 2. \\ Quintæ 1. ob$curæ 4. ########## DRACO. Con$tellatio III. D@@@ # 1 # Quæ in lingua # 200 # 0 # # 76 # 30 # # 4 # 2 # In ore # 115 # 10 # # 78 # 30 # # 4 * # 3 # Supra oculum # 216 # 30 # # 75 # 40 # # 3 # 4 # In gena # 229 # 40 # # 80 # 20 # # 4 # 5 # Supra cap@t # 233 # 30 # # 75 # 30 # # 3 # 6 # In prima colli in$lexione, Borealis # 258 # 40 # # 82 # 20 # # 4 * # 7 # Au$tralis ip$arum # 266 # 40 # # 78 # 15 # # 4 # 8 # Media earundem # 262 # 10 # # 80 # 20 # # 4 # 9 # Quæ $equitur has ab ortu in flexione $c<001>a # 282 # 50 # # 81 # 10 # # 4 # 10 # Au$trina lateris præcedentis quadrila@eris # 331 # 20 # # 81 # 40 # # 4 # 11 # Borea eiu$dem lateris # 343 # 50 # # 83 # 0 # # 4 # 12 # Borea lateris $equentis # 1 # 0 # # 78 # 58 # # 4 # 13 # Au$tralis eiu$dem lateris # 346 # 10 # # 77 # 57 # # 4 # 14 # In flexione tertia Au$tralis trianguli # 4 # 0 # # 80 # 30 # # 5 # 15 # Reliquarum trianguli præcedens # 15 # 0 # # 81 # 40 # # 5 # 16 # Quæ $equitur # 19 # 30 # # 80 # 15 # # 5 # 17 # In triangulo antecedente trium $equens # 66 # 20 # # 84 # 30 # # 4 # 18 # Reliquarum eiu$dem trianguli Au$tralis # 43 # 40 # # 83 # 30 # # 4 # 19 # Quæ Borealior $uperioribus duabus # 35 # 10 # # 84 # 50 # # 4 # 20 # Duarum paruarum à triangulo $equens # 200 # 0 # # 87 # 30 # # 6 # 21 # Antecedens earum # 19@ # 0 # # 86 # 50 # # 0 [189]Ioan. de Sacro Bo$co. ## FORMÆ STELLARVM ### Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo # # # G. # M. # # G. # M. # 22 # Trium, quæ in rectum $equuntur, Au$tral<007>s # 152 # 30 # # 81 # 15 # # 5 # 23 # Media trium # 152 # 30 # # 83 # 0 # # 5 # 24 # Quæ magis in Boream ip$arum # 151 # 0 # # 84 # 50 # # 3 # 25 # Po$thæc ad occasũ duarũ, \~q magis in Boreã # 153 # 20 # # 78 # 0 # # 3 # 26 # Magis ad Au$trum # 156 # 30 # # 74 # 40 # # 4 # 27 # Hinc ad occa$um in conuer$ione caud{ae} # 156 # 0 # # 70 # 0 # # 3 # 28 # Duarum plurimum di$tantium pr{ae}cedens # 220 # 40 # # 64 # 40 # # 4 # 29 # Qu{ae} $equitur ip$am # 124 # 30 # # 65 # 30 # # 3 # 30 # Sequens in cauda # 102 # 30 # # 61 # 15 # # 3 # # * # 31 # In extrema cauda # 96 # 30 # # 56 # 15 # # 3 # # * ########## Omnes $tellæ 31. Tert<007>æ magnit. 8. Quartæ 16. Quintæ 5. Sextæ 2. ########## CEPHEVS. Con$tellatio II II. Geplieus. 1 # In pede dextro # 28 # 40 # # 75 # 40 # # 4 2 # In $ini$tro pede # 26 # 20 # # 64 # 15 # # 4 3 # In latere dextro $ub cingulo # 0 # 40 # # 71 # 10 # # 4 4 # Qu{ae} $upra dextrum humerum attingit # 340 # 0 # # 69 # 0 # # 3 5 # Quæ dextrum cubitum coxæ contingit # 332 # 40 # # 72 # 0 # # 4 6 # Quæ $equitur eandem coxam attingens # 333 # 20 # # 74 # 0 # # 4 # # * 7 # Qu{ae} in pectore # 352 # 0 # # 65 # 30 # # 5 8 # In brachio $ini$tro # 1 # 0 # # 62 # 30 # # 4 9 # Trium in tiara Au$tralis # 339 # 40 # # 60 # 15 # # 5 10 # Media ip$arum # 340 # 40 # # 61 # 15 # # 4 11 # Borea trium # 342 # 20 # # 61 # 30 # # 5 ########## Omnes $tellæ 11. Tertiæ magnit. 1. Q@artæ 7. Quintæ 3. 1 # Informium duarum, quæ præcedit tiaram # 337 # 0 # # 64 # 0 # # 5 2 # Quæ $equitur ip$am # 344 # 40 # # 59 # 30 # # 4 ########## BOOTES, SIVE ARC TOPHYLAX. Bootes $iue Arctophy- lax. ########## Con$lellatio V. 1 # In manu $ini$tra trium præcedens # 145 # 40 # # 58 # 40 # # 5 2 # Media trium Au$tralior # 147 # 30 # # 58 # 20 # # 5 3 # Sequens trium # 149 # 0 # # 60 # 10 # # 5 4 # Quæ in vlna $ini$tra coxæ # 153 # 0 # # 54 # 40 # # 5 5 # In $ini$tro humero # 163 # 0 # # 49 # 0 # # 3 6 # In capite # 170 # 0 # # 53 # 50 # # 4 7 # In dextro humero # 179 # 0 # # 48 # 40 # # 4 8 # In colorobo duarum Au$tralior # 179 # 0 # # 53 # 15 # # 4 9 # Quæ magis in Boreã in extremo colorobo # 178 # 20 # # 57 # 30 # # 4 10 # Duarũ $ub humero in uenabulo Borealis # 181 # 0 # # 46 # 10 # # 4 11 # Au$tralior ip$arum # 181 # 50 # # 45 # 30 # # 5 12 # In dextræ manus extremo # 181 # 35 # # 41 # 30 # # 5 13 # Duarum in uola præcedens # 180 # 0 # # 41 # 40 # # 5 [190]Comment. in I. Cap. Sphæræ ## FORMÆ STELLARVM ### Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo. # # # # G. # M. # # G. # M. # 14 # Quæ $equitur ip$am # 180 # 20 # # 42 # 30 # # 5 # 15 # In extremo colorobi manubrio # 182 # 0 # # 40 # 20 # # 5 # 16 # In dextro latere # 173 # 20 # # 40 # 15 # # 3 # 17 # Duarum in cingulo, quæ $equitur # 169 # 0 # # 41 # 40 # # 4 # 18 # Quæ antecedit # 168 # 20 # # 42 # 10 # # 4 * # 19 # In crure dextro # 178 # 40 # # 28 # 0 # # 3 # 20 # In $ini$tro crure Borea trium # 164 # 40 # # 28 # 0 # # 3 # 21 # Media trium # 163 # 50 # # 26 # 30 # # 4 # 22 # Au$tralior ip$arum # 164 # 50 # # 25 # 0 # # 4 ########## Omnes $tellæ 22. Tertiæ magnit. 4. Quartæ 9. Quintæ 9. # 1 # Inform<007>s inter crura, quã Arcturũ uocant. # 170 # 20 # # 31 # 30 # # 1 ########## CORONA BOREA. @orona Bo @ealis. ########## Con$tellatio VI. # 1 # Lucens in corona. Ariadne # 188 # 0 # # 44 # 30 # # 1 # 2 # Præcedens omnium # 185 # 0 # # 46 # 20 # # 4 # 3 # Sequens in Boream # 185 # 20 # # 48 # 0 # # 5 # 4 # Sequens magis in Boream # 193 # 0 # # 50 # 30 # # 6 # 5 # Quæ $equitur lucentem ab Au$tro # 191 # 30 # # 44 # 45 # # 4 # 6 # Quæ proxime $equitur # 190 # 30 # # 44 # 50 # # 4 # 7 # Po$t has longius $equens # 194 # 40 # # 46 # 10 # # 4 # 8 # Quæ $equitur omnes in corona # 195 # 0 # # 49 # 20 # # 4 ########## Omnes $tellæ 8. Secundæ magnit. 1. Quartæ 5. \\ Quintæ 1. Sextæ 1. ########## ENGONASIS, QVI ET HERCVLES. Hercules. ########## Con$tellatio VII. # 1 # In capite # 221 # 0 # # 37 # 30 # # 3 # 2 # In axilla dextra # 207 # 0 # # 43 # 0 # # 3 # 3 # In dextro brachio # 205 # 0 # # 40 # 10 # # 3 * # 4 # In dextro cubito # 201 # 20 # # 37 # 10 # # 4 # 5 # In $ini$tro humero # 220 # 0 # # 48 # 0 # # 3 # 6 # In $ini$tro brachio # 225 # 30 # # 49 # 30 # # 4 * # 7 # In $ini$tro cubito # 231 # 0 # # 52 # 0 # # 4 # 8 # Trium in $ini$tra uola # 238 # 50 # # 52 # 50 # # 4 # 9 # Borea duarum reliquarum # 235 # 0 # # 54 # 0 # # 4 # 10 # Au$tralior # 234 # 50 # # 53 # 0 # # 4 # 11 # In dextro latere # 207 # 10 # # 56 # 10 # # 3 # 12 # In $ini$tro latere # 213 # 30 # # 53 # 30 # # 4 * # 13 # In uertebra $ini$træ coxæ # 213 # 20 # # 56 # 10 # # 5 * # 14 # In eductione eiu$dem cox{ae} # 214 # 30 # # 58 # 30 # # 5 * # 15 # In coxa $ini$tra trium pr{ae}cedens # 217 # 20 # # 59 # 50 # # 4 # 16 # Sequens hanc # 218 # 40 # # 60 # 20 # # 3 [191]Ioan. de Sacro Bo$co. ## FORMÆ STELLARVM ## Longit. ### Latit. ### Magni- \\ tudo. # # G. # M. # # G. # M. 17 # Tertia $equens # 219 # 40 # # 61 # 15 # # 4 18 # In $ini$tro genu # 234 # 10 # # 61 # 0 # # 4 # # * 19 # In $ini$tra tibia # 225 # 30 # # 69 # 20 # # 4 # # * 20 # In pede $ini$tro trium præcedens # 218 # 40 # # 70 # 15 # # 6 # # * 21 # Madia earum # 220 # 10 # # 71 # 15 # # 6 22 # Sequens trium # 223 # 0 # # 72 # 0 # # 6 23 # In eductione dextræ coxæ # 204 # 0 # # 60 # 15 # # 4 # # * 24 # Eiu$dem coxæ Borealior # 198 # 50 # # 63 # 0 # # 4 # # * 25 # In dextro genu # 189 # 0 # # 65 # 30 # # 4 26 # Sub eodem genu duarum Au$tralior # 186 # 40 # # 63 # 40 # # 4 27 # Quæ magis in Boream # 183 # 30 # # 64 # 15 # # 4 28 # In tibia dextra # 184 # 30 # # 60 # 0 # # 4 29 # In extremo dextri pedis eadem, quæ in ex \\ tremo colorobo Bootis # 0 # 0 # # 0 # 0 # # 0 # # 178 # 20 # # 57 # 30 # # 4 ########## Omnes $tell{ae} pr{ae}ter ultimam. 28. Tertiæ magnit. 6. \\ Quartæ 17. Quintæ 2. Sextæ 3. 1 # Informis à dextro brachio Au$tralior # 206 # 0 # # 38 # 10 # # 5 ########## LYRA, SEV SEVVLTVR CADENS. Iyra. ########## Con$tellatio VIII. 1 # Lucida, quæ Lyra, $iue Fidicula uocatur # 250 # 40 # # 62 # 0 # # 1 2 # Duarum adiacentium Borea # 253 # 40 # # 62 # 40 # # 4 3 # Qu{ae} magis in Au$trum # 253 # 40 # # 61 # 0 # # 4 4 # In medio eductionis cornuum # 256 # 0 # # 60 # 0 # # 4 # # * 5 # Duarum cõtinuarum ad ortum in Boream # 265 # 20 # # 61 # 10 # # 4 6 # Quæ magis in Au$trum # 265 # 0 # # 60 # 20 # # 4 7 # Pr{ae}ced\~etium in iunctura duarũ Borealior # 264 # 20 # # 56 # 10 # # 3 8 # Au$tralior # 253 # 10 # # 55 # 0 # # 4 9 # Sequentiũ duarũ in eodem iugo Borealior # 257 # 30 # # 55 # 20 # # 3 10 # Quæ magis in Au$trum # 257 # 20 # # 54 # 45 # # 4 # # * ########## Omnes $tellæ 10. Primæ magnit. 1. Tertiæ 2. \\ Quartæ 7. ########## OLOR, SIVE CYGNVS, QVI ETIAM Cyguns ########## Auis, $eu Gallina dicitur. \\ Con$tellatio IX. 1 # Quæ in ore Ro$trum Gallinæ # 267 # 50 # # 49 # 20 # # 3 2 # In capite # 272 # 20 # # 50 # 30 # # 5 3 # In medio collo # 279 # 20 # # 54 # 30 # # 4 4 # In pectore # 291 # 50 # # 56 # 20 # # 3 5 # In cauda lucens # 302 # 30 # # 60 # 0 # # 2 6 # In ancone dextr{ae} alæ # 282 # 40 # # 64 # 40 # # 3 7 # Trium in dextra ala Auftralior # 285 # 50 # # 69 # 40 # # 4 [192]Comment. in I. Cap. Sphæræ # ## FORMÆ STELLARVM ## Longit. ### Latit. ### Magni- \\ tudo. # # # G. # M. # G. # M. * # 8 # Media # 284 # 30 # # 71 # 30 # # 4 # 9 # Vltima trium, & in extrema ala # 280 # 0 # # 74 # 0 # # 4 # 10 # In ancone $ini$træ al{ae} # 294 # 10 # # 49 # 30 # # 3 * # 11 # In medio ip$ius al{ae}, & Borealior # 298 # 10 # # 52 # 10 # # 4 # 12 # In eiu$dem extremo # 300 # 0 # # 44 # 0 # # 3 # 13 # In pede $ini$tro # 303 # 20 # # 55 # 10 # # 4 * # 14 # In $ini$tro genu # 307 # 50 # # 57 # 0 # # 4 # 15 # In dextro pede duarum pr{ae}cedcns # 294 # 30 # # 64 # 0 # # 4 # 16 # Qu{ae} $equitur # 296 # 0 # # 64 # 30 # # 4 # 17 # n $ini$tro genu # 305 # 30 # # 63 # 45 # # 5 # ########## Omnes $tellæ 17. Secund{ae} magnit. 1. Tertiæ 5. \\ Quart{ae} 9. Quintæ 2. * # 1 # Informiũ ea, \~q $ub dextra aladuarũ Au$tra # 306 # 0 # # 49 # 40 # # 4 # 2 # Qu{ae} magis in Boream (lior # 307 # 10 # # 51 # 40 # # 4 # ########## CASSIOPEIA. Ca$$iopeia. # ########## Con$tellatio X. # 1 # In capite # 1 # 10 # # 45 # 20 # # 4 # 2 # In pectore # 4 # 10 # # 46 # 45 # # 3 # 3 # In cingulo # 6 # 20 # # 47 # 50 # # 4 # 4 # Super cathedra ad cox as # 10 # 0 # # 49 # 0 # # 3 # 5 # Ad genua # 13 # 40 # # 45 # 30 # # 3 # 6 # In crure # 12 # 20 # # 45 # 30 # # 4 * # 7 # In extremo pedis # 25 # 0 # # 47 # 20 # # 4 # 8 # In $ini$tro brachio # 8 # 0 # # 44 # 20 # # 4 *9 # In $ini$tro cubito # 20 # 40 # # 45 # 0 # # 5 # 10 # In dextro cubito # 457 # 40 # # 50 # 0 # # 6 # 11 # In $edis pede # 8 # 20 # # 32 # 40 # # 4 # 12 # In a$cen$u medio # 1 # 10 # # 51 # 40 # # 3 * # 13 # In extremo # 356 # 0 # # 51 # 40 # # 7 # ########## Omnes $tellæ 13. Tertiæ magnit. 4. Quartæ 6. \\ Quintæ 1. Sextæ 2. # ########## PERSEVS. Con$tellatio XI. Per$eus. # 1 # In extremo dextr{ae} manus # 21 # 0 # # 40 # 30 # # 4 # 2 # In dex tro cubito # 24 # 30 # # 37 # 30 # # 4 # 3 # In humero dextro # 26 # 0 # # 34 # 30 # # 4 # 4 # In $ini$tro humero # 20 # 50 # # 32 # 20 # # 4 # 5 # In capite, $iue nebula # 24 # 0 # # 34 # 30 # # 4 # 6 # In $capulis # 24 # 50 # # 31 # 10 # # 4 # 7 # In dextro latere fulgens # 28 # 20 # # 30 # 0 # # 2 # 8 # In eodem latere trium præcedens # 28 # 40 # # 27 # 30 # # 4 # 9 # Media # 30 # 20 # # 27 # 40 # # 4 [193]Ioan. de Sacro Bo$co. ## FORMÆ STELLARVM ## Longit. ### Latit. ### Magni- \\ tudo. # # G. # M. # # G. # M. 10 # Reliqua tr<007>um # 31 # 0 # # 27 # 30 # # 3 11 # In cubito $ini$tro # 24 # 0 # # 27 # 0 # # 4 12 # In $ini$tra manu, & capite Medu$æ, lucens # 23 # 0 # # 23 # 0 # # 2 13 # Eiu$dem capitis $equens # 22 # 30 # # 21 # 0 # # 4 14 # Quæ præit in eodem capite # 21 # 0 # # 21 # 0 # # 4 15 # Præcedens etiam hanc # 20 # 10 # # 22 # 15 # # 4 16 # In dextro genu # 38 # 10 # # 28 # 15 # # 4 17 # Præcedens hanc in genu # 37 # 10 # # 28 # 10 # # 4 18 # In poplite duarum præcedens # 35 # 40 # # 25 # 10 # # 4 # # * 19 # Sequens # 37 # 20 # # 26 # 15 # # 4 # # * 20 # In dextro crure # 37 # 30 # # 24 # 30 # # 5 # # * 21 # In dextro pede # 39 # 40 # # 18 # 45 # # 5 # # * 22 # In $ini$tra coxa # 30 # 10 # # 21 # 40 # # 4 23 # In $ini$tro genu # 32 # 0 # # 19 # 50 # # 3 24 # In $ini$tro crure # 31 # 40 # # 13 # 45 # # 3 25 # In $ini$tro calcaneo # 27 # 30 # # 12 # 0 # # 3 26 # In $ummo pedis $ini$tra parte # 29 # 40 # # 11 # 0 # # 3 # # * ########## Omnes $tellæ num. 26. Secundæ magnit. 2. Tertiæ 5. \\ Quartæ 16. Quintæ 2. Nebulo$a 1. ########## INFORMES CIRCA PERSEA. 1 # Quæ ad ortum à $ini$tro genu # 34 # 10 # # 18 # 0 # # 5 # # * 2 # In Boream à dextro genu # 38 # 20 # # 31 # 0 # # 5 3 # Antecedens a capite Medu$æ # 18 # 0 # # 20 # 40 # # # ob$c. ########## AVRIGA, QVI ET HENIOCHVS, SEV \\ ERICHTONIVS. Erichto- nius, $iue Auriga. ########## Con$tellatio XII. 1 # Duarum in capite Au$tralior # 55 # 50 # # 30 # 0 # # 4 2 # Quæ magis in Boream (Hircus # 55 # 40 # # 30 # 50 # # 4 3 # In $ini$tro humero fulgens. Capella $eu # 48 # 20 # # 22 # 30 # # 1 4 # In dextro humero # 56 # 10 # # 20 # 0 # # 2 # # * 5 # In dextro cubito # 54 # 30 # # 15 # 15 # # 4 6 # In dextra vola # 56 # 10 # # 13 # 30 # # 4 7 # In $ini$tro cubito # 45 # 20 # # 20 # 40 # # 4 8 # Antecedens hædorum # 45 # 30 # # 18 # 0 # # 4 9 # In $ini$tra vola hædorum $equens # 46 # 0 # # 18 # 0 # # 4 10 # In $ini$tro talo # 43 # 10 # # 10 # 10 # # 3 # # * 11 # In dextro pede, & extremo cornu <045> Boreo # 49 # 0 # # 5 # 0 # # 3 # # * 12 # In dextra $ura # 49 # 20 # # 8 # 30 # # 5 # # * 13 # In clune # 49 # 40 # # 12 # 20 # # 5 14 # In $ini$tro pede exigua # 44 # 0 # # 10 # 20 # # 6 # # * [194]Comment. in I. Cap. Sphæræ # ## FORMÆ STELLARVM ## Longit. ## Latit. ## Magni- \\ tudo. # # # G. # M. # # G. # M. # ########## Omnes $tellæ 14. Primæ magnit. 1. Secundæ 1. Tertiæ 2. Quartæ 7. \\ Quintæ 2. Sextæ 1. # ########## OPHIVCHVS, SEV SERPENTARIVS. Ophiu chus # ########## Con$tellatio XIII. # 1 # In capite # 228 # 10 # 36 # 0 # 3 # 2 # In dextro humero duarum præcedens # 231 # 20 # 27 # 15 # 4 # 3 # Sequens # 232 # 20 # 26 # 45 # 4 # 4 # In $ini$tro humero duarum præcedens # 216 # 40 # 33 # 0 # 4 # 5 # Quæ $equitur # 218 # 0 # 31 # 50 # 4 * # 6 # In ancone $ini$tro # 211 # 40 # 24 # 30 # 4 # 7 # In $ini$tra manu duarum præcedens # 208 # 20 # 17 # 0 # 4 * # 8 # Sequens # 209 # 20 # 16 # 30 # 3 * # 9 # In dextro ancone # 230 # 0 # 15 # 0 # 4 * # 10 # In dextra manu præcedens # 235 # 40 # 13 # 40 # 4 * # 11 # Sequens # 236 # 40 # 14 # 20 # 4 * # 12 # In dextro genu # 224 # 30 # 7 # 30 # 3 # 13 # In dextra tibia # 227 # 0 # 2 # 15 # 3 # 14 # In pede dextro ex quatuor præcedens # 226 # 20 # 2 # 15 # 4 # Au$t. # 15 # Sequens # 227 # 40 # 1 # 30 # 4 # Au$t. # 16 # Tertia $equens # 228 # 20 # 0 # 20 # 4 # Au$t. * # 17 # Reliqua $equens # 229 # 10 # 0 # 45 # 5 # Au$t. # 18 # Quæ calcaneum contingit # 229 # 30 # 1 # 0 # 5 # Au$t. # 19 # In $ini$tro genu # 215 # 30 # 11 # 50 # 3 # Bor. # 20 # In crure $ini$tro trium ad rectã lineam Borealior # 215 # 0 # 5 # 20 # 5 # Bor. # 21 # Media earum # 214 # 0 # 3 # 10 # 5 # Bor. # 22 # Au$tralior trium # 213 # 10 # 1 # 40 # 5 # Bor. # 23 # In $ini$tro calcaneo # 215 # 40 # 0 # 40 # 5 # Bor. # 24 # Plantam $ini$tri pedis attingens # 214 # 0 # 0 # 45 # 4 # Au$t. # ######## Omnes $tellæ 24. Tertiæ magnit. 5. Quartæ 13. \\ Quintæ 6. # ######## INFORMES CIRCA OPHIVCHVM. # 1 # Ab ortu in dextrum humerũ maxime Borea trium # 235 # 20 # 28 # 10 # 4 # 2 # Media trium # 236 # 0 # 26 # 20 # 4 # 3 # Au$tralis trium # 233 # 40 # 25 # 0 # 4 # 4 # Adhuc $equens tres # 237 # 0 # 27 # 0 # 4 # 5 # Separata a quatuor in Septentriones # 238 # 0 # 33 # 0 # 4 # ######## Omnes $tellæ 5. magnitudinis Quartæ. # ######## SERPENS OPHIVCHI. Serpens Ophiuchi. # ######## Con$tellatio XIIII. # 1 # In quadrilatero quæ in gena # 192 # 10 # 38 # 0 # 4 # 2 # Quæ nares attingit # 295 # 0 # 40 # 0 # 4 [195]Ioan. de Sacro Bo$co. ## FORMÆ STELLARVM ### Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo # # G. # M. # # G. # M. 3 # In tempore # 197 # 40 # # 35 # 0 # # 3 4 # In edactione colli # 195 # 20 # # 34 # 15 # # 3 5 # Media quadrilateri, & in ore # 194 # 40 # # 37 # 15 # # 4 6 # A capite in Septentriones # 196 # 30 # # 42 # 30 # # 4 # # * 7 # In prima colli conuer$i@@e # 195 # 0 # # 29 # 15 8 # Sequentium trium Borea # 198 # 10 # # 26 # 30 # # 4 9 # Media earum # 197 # 40 # # 25 # 20 # # 3 10 # Au$tralior trium # 199 # 40 # # 24 # 0 # # 3 11 # Duarum præcedens $ini$trã manũ Serp\~etarij # 202 # 0 # # 16 # 30 # # 4 12 # Quæ $equitur eandem manum # 211 # 30 # # 16 # 15 # # 5 # # * 13 # Quæ po$t coxam dextram # 227 # 0 # # 10 # 30 # # 4 # # * 14 # Sequentium duarum Au$trina # 230 # 20 # # 8 # 30 # # 4 15 # Quæ Borea # 231 # 10 # # 10 # 30 # # 4 16 # Po$t dextram manum in inflexione caudæ # 237 # 0 # # 20 # 0 # # 4 17 # Sequens in cauda # 244 # 0 # # 21 # 10 # # 4 18 # In extrema cauda # 251 # 40 # # 27 # 0 # # 4 ########## Omnes$tellæ 18. Tertiæ magnit. 5. Quartæ 12. Quintæ 1. ########## SAGITTA, SPVE TELVM. Con$tellatio XV. Sagitta. 1 # In cu$pide # 273 # 30 # # 39 # 20 # # 4 2 # In arundine trium $equens # 270 # 0 # # 39 # 10 # # 6 3 # Media ip$arum # 269 # 10 # # 39 # 50 # # 5 4 # Antecedens trium # 268 # 0 # # 39 # 0 # # 5 5 # In Glyphide # 266 # 40 # # 38 # 45 # # 5 ########## Omnes $tellæ 5. Quartæ magnit. 1. Quintæ 3. Sextæ 1. ########## AQVILA, SEV VVLTVR VOLANS. Aguila. ########## Con$tellatio XVI. 1 # In medio capite # 270 # 30 # # 26 # 50 # # 4 2 # In collo # 268 # 10 # # 27 # 10 # # 3 3 # In $capulis lucida, quam dicunt Aquilam # 267 # 10 # # 29 # 10 # # 2 4 # Proxima huic magis in Boream # 268 # 0 # # 30 # 0 # # 3 5 # In $ini$tro humero præcedens # 266 # 30 # # 31 # 30 # # 3 6 # Quæ $equitur # 269 # 20 # # 31 # 30 # # 5 7 # In dextro humero antecedens # 263 # 0 # # 28 # 40 # # 5 8 # Quæ $equitur # 264 # 30 # # 26 # 40 # # 5 9 # In cauda Lacteum circulum attingens # 255 # 30 # # 36 # 20 # # 3 # # * ########## Omnes $tellæ 9. Secundæ magnit. 1. Tertiæ 4. Quartæ 1. Quintæ 3. ########## INFORMES CIRCA AQVILAM, QVÆ ########## con$tituunt Antinoum. 1 # A capite in Au$trum præcedens # 272 # 0 # # 21 # 40 # # 3 2 # Quæ $equitur # 272 # 20 # # 59 # 10 # # 3 # # * 3 # In humero dextro uer$us A$ricum # 259 # 20 # # 25 # 0 # # 4 [196]Comment. in I. Cap. Sphæræ # ## FORMÆ STELLARVM ## Longit. ## Latit. ## Magni- \\ tudo. # # # G. # M. # G. # M. # 4 # Ad Au$trum # 261 # 30 # 20 # 0 # 3 # 5 # Magis ad Au$trum # 263 # 0 # 15 # 30 # 5 # 6 # Quæ pr{ae}cedit omnes # 254 # 30 # 18 # 10 # 3 ######### Omnes $tell{ae} 6. Tertiæ magnit. 4. Quartæ 1. \\ Quintæ 1. Delphinus. ######### DELPHINVS. \\ Con$tellario XVII. # 1 # In cauda trium præcedens # 281 # 0 # 29 # 10 # 3 # 2 # Reliquarum duarum magis Borea # 282 # 0 # 29 # 0 # 4 # 3 # Au$tralior # 282 # 0 # 26 # 40 # 4 # 4 # In Romboide præcedentis lateris Au$tralior # 281 # 50 # 32 # 0 # 3 # 5 # Eiu$dem lateris Borea # 283 # 30 # 33 # 50 # 3 # 6 # Sequentis lateris Au$trina # 284 # 40 # 32 # 0 # 3 # 7 # Eiu$dem lateris Borea # 286 # 50 # 33 # 10 # 3 * # 8 # Inter caudam & rhombum trium Sept\~etrionalior # 280 # 50 # 34 # 15 # 6 * # 9 # Cæterarum duarum in au$trum præcedens # 280 # 50 # 31 # 50 # 6 # 10 # Quæ $equitur # 282 # 20 # 31 # 30 # 6 ######### Omnes $tellæ 10. Tertiæ magnit 5. Quart{ae} 2. Sextæ 3. @quiculus. ######### EQVISECTIO, SIVE EQVICVLVS. \\ Con$tellatio XVIII. # 1 # In capite duarum præcedens # 289 # 40 # 20 # 30 # ob$c. * # 2 # Sequens # 281 # 20 # 20 # 40 # ob$c. # 3 # in ore duarum præcedens # 289 # 40 # 25 # 30 # ob$c. # 4 # Quæ $equitur # 191 # 0 # 25 # 0 # ob$c. ######### Omnes $tellæ 4. & ob$curæ. @ega$us. ######### EQVS ALATVS, SEV PEGASVS. \\ Con$tellatio XIX. # 1 # In vmbilico, quæ & in capite Andromedæ # 341 # 10 # 26 # 0 # 2 # 2 # In extrema ala # 335 # 30 # 12 # 30 # 2 # 3 # In dextro humero, & cruris eductione # 325 # 30 # 31 # 0 # 2 # 4 # In $capulis, & armo alæ # 320 # 0 # 19 # 40 # 2 # 5 # In corpore duarum $ub ala, quæ Borea # 327 # 50 # 25 # 40 # 4 # 6 # Quæ Au$tralior # 328 # 20 # 25 # 0 # 4 # 7 # In dextro genu duarum Borea # 322 # 10 # 35 # # 3 * # 8 # In au$trum magis # 311 # 50 # 34 # 30 # 5 # 9 # In pectore duarum propinquarum præcedens # 319 # 30 # 29 # 0 # 4 * # 10 # Sequens # 320 # 20 # 29 # 30 # 4 # 11 # In ceruice duarum præcedens # 312 # 10 # 18 # 0 # 3 # 12 # Sequens # 313 # 50 # 19 # 0 # 5 # 13 # In iuba duarum Au$tralior # 314 # 40 # 15 # 0 # 5 # 14 # Quæ magis in Boream # 313 # 50 # 15 # 0 # 5 [197]Ioan. de Sacro Bo$co. ### FORMÆ STELLARVM ## Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo. # # # G. # M. # # G. # M. 15 # In capite duarum propinquarum Borea # 302 # 40 # # 16 # 50 # # 3 16 # Qu{ae} magis in Au$trum # 301 # 20 # # 16 # 0 # # 4 17 # In rictu # 298 # 40 # # 21 # 30 # # 3 18 # In dextra $uffragine # 317 # 0 # # 41 # 10 # # 4 19 # In $ini$tro genu # 311 # 0 # # 34 # 15 # # 4 20 # In $ini$tra $uffragine # 305 # 40 # # 36 # 30 # # 4 ########## Omnes $tellæ 20. Secundæ magnit. 4. Tertiæ 4. \\ Quartæ 9. Quintæ 3. ########## ANDROMEDA. Con$tellatio XX. Androme- da. 1 # Qu{ae} in capite, & etiam in umbilico Pega$i # 341 # 10 # # 26 # 0 # # 2 2 # Quæ in $capulis # 348 # 40 # # 24 # 30 # # 3 3 # In dextro humero # 349 # 40 # # 27 # 0 # # 4 4 # In $ini$tro humero # 347 # 40 # # 23 # 0 # # 4 5 # In dextro Brachio trium Au$tralior # 347 # 0 # # 32 # 0 # # 4 6 # Qu{ae} magis in Boream # 348 # 0 # # 33 # 30 # # 4 7 # Media trium # 348 # 20 # # 32 # 20 # # 5 8 # In $umma manu dextra trium Au$tralior # 343 # 0 # # 41 # 0 # # 4 9 # Media earum # 344 # 0 # # 42 # 0 # # 4 10 # Borea trium # 345 # 30 # # 44 # 0 # # 4 11 # In $ini$tro brachio # 347 # 30 # # 17 # 30 # # 4 12 # In $ini$tro cubito # 349 # 0 # # 15 # 50 # # 3 13 # In cingulo trium Au$tralis # 357 # 10 # # 25 # 20 # # 3 14 # Media # 355 # 10 # # 30 # 0 # # 3 15 # Septentrionalis trium # 355 # 20 # # 32 # 30 # # 3 16 # In pede $ini$tro # 10 # 10 # # 23 # 0 # # 3 17 # In dextro pede # 10 # 30 # # 37 # 20 # # 4 18 # Au$tralior ab hac # 9 # 30 # # 35 # 20 # # 4 # * 19 # Sub poplite $ini$tro duarum Borea # 5 # 40 # # 29 # 0 # # 4 # * 20 # Au$trina # 5 # 20 # # 28 # 0 # # 4 21 # In dextro genu # 3 # 30 # # 35 # 30 # # 5 # * 22 # In $yrmate, $iue tractu duarum Borea # 6 # 0 # # 34 # 30 # # 5 23 # Au$trina # 7 # 30 # # 32 # 30 # # 5 24 # A dextra manu excedens, & informis # 335 # 0 # # 44 # 0 # 3 # * ########## Omnes $tellæ præter primam, 23. Tertiæ magnit. 7. \\ Quartæ 12. Quintæ 4. ########## TRIANGVLVM, SIVE DELTOTON. \\ Con$tellatio XXI. T@iangulũ. 1 # In apice trianguli # 4 # 20 # # 16 # 30 # # 3 2 # In ba$i pr{ae}cedens trium # 9 # 20 # # 20 # 40 # # 3 3 # Media # 9 # 30 # # 19 # 40 # # 4 4 # Sequens trium # 10 # 10 # # 19 # 0 # # 3 ########## Omnes $tell{ae} 4. Tertiæ magnitud. 3. Quartæ 1. [198]Comment. in I. Cap. Sphæræ ########## IGITVR In plaga Septentrionali $tellæ omnes 360. Primæ magnit. 3. Secundæ 18. Tertiæ 84. Quartæ 174. Quintæ 58. Sextæ 13. Nebulo$a 1. Ob- $curæ 9. ########## _TABVLÆ SECVNDA PARS COMPLECTENS_ _nomina omnium con$tellationum, quæ in Zodiaco reperiuntur,_ _unà cum numero, ordine, longitudinibus, lati-_ _tudinibus, atque magnitudini-_ _bus $tellarum._ # ## FORMÆ STELLARVM ## Longit. ### Latit. ### Magni- \\ tudo. # # # G. # M. # G. # ## M. ########## ARIES. Con$tellatio XXII. Ares. # 1 # In cor@u duarũ \~pcedens, & prima omnium # 0 # 0 # # 7 # 20 # # 3 # Bor. # 2 # Sequens in cornu # 1 # 0 # # 8 # 10 # # 3 # Bor. # 3 # In rictu duarum Borea # 4 # 20 # # 7 # 40 # # 5 # Bor. * # 4 # Qu{ae} magis in au$trum # 4 # 50 # # 6 # 0 # # 5 # Bor. # 5 # In ceruice # 259 # 50 # # 5 # 30 # # 5 # Bor. # 6 # In renibus # 10 # 50 # # 6 # 0 # # 6 # Bor. # 7 # Qu{ae} in eductione caudæ # 14 # 40 # # 4 # 50 # # 5 # Bor. # 8 # In cauda trium præcedens # 17 # 10 # # 1 # 40 # # 4 # Bor. # 9 # Media # 18 # 40 # # 2 # 30 # # 4 # Bor. # 10 # Sequens trium # 20 # 20 # # 1 # 50 # # 4 # Bor. # 11 # In coxendice # 13 # 0 # # 1 # 10 # # 5 # Bor. # 12 # In poplite # 11 # 20 # # 1 # 30 # # 5 # Bor. * # 13 # In extremo pede po$teriore # 8 # 20 # # 5 # 15 # # 4 # Bor. ########## Omnes $tellæ 13. Tertiæ magnit. 2. Quartæ 4. \\ Quintæ 6. Sextæ 1. ########## INFORMES CIRCA ARIETEM. * # 1 # Qu{ae} $upra caput # 3 # 45 # # 10 # 0 # # 3 # Bor. # 2 # Supra dor$um # 15 # 0 # # 10 # 10 # # 4 # Bor. # 3 # Reliquarum trium paruarum Borea # 14 # 40 # # 12 # 40 # # 5 # Bor. # 4 # Media # 13 # 0 # # 10 # 40 # # 5 # Bor. # 5 # Au$tralis earum # 12 # 30 # # 10 # 40 # # 5 # Bor. ########## Omnes $tellæ 5. Tertiæ magnit. 1. Quart{ae} 1. Quintæ 4. ########## TAVRVS Con$tellatio XXIII. Taurus. # 1 # In $ectione ex quatuor maxime Borea # 19 # 40 # # 6 # 0 # # 4 # Au$t. # 2 # Altera po$t ip$am # 19 # 20 # # 7 # 15 # # 4 # Au$t. # 3 # Tertia # 18 # 0 # # 8 # 30 # # 4 # Au$t. # 4 # Quarta maxima Au$trina # 17 # 50 # # 9 # 15 # # 4 # Au$t. # 5 # In dextro armo # 23 # 0 # # 9 # 30 # # 5 # Au$t. # 6 # In pectore # 27 # 0 # # 8 # 0 # # 3 # Au$t. [199]Ioan. de Sacro Bo$co. ## FORMÆ STELLARVM ### Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo. # # G. # M. # # G. # ## M. 7 # In dextro genu # 30 # 0 # # 12 # 40 # # 4 # Au$t. 8 # In $uffragine dextra # 26 # 20 # # 14 # 50 # # 4 # Au$t. 9 # In $ini$tro genu # 35 # 30 # # 10 # 0 # # 4 # Au$t. 10 # In $ini$tra $uffragino # 36 # 20 # # 12 # 30 # # 4 # Au$t. 11 # In facie quinq; quæ Succulæ uocãtur, quæ # 32 # 0 # # 5 # 45 # # 3 # Au$t. 12 # Inter hanc & Boreum oculum (in narib. # 33 # 40 # # 4 # 15 # # 3 # Au$t. 13 # Inter eandem, & oculum Au$tralem # 34 # 10 # # 5 # 50 # # 3 # Au$t. # * 14 # In ip$o oculo luc\~es $ubruffa, dicta oculus. <045> # 36 # 0 # # 5 # 10 # # 1 # Au$t. 15 # In oculo Boreo # 35 # 10 # # 3 # 0 # # 3 # Au$t. 16 # Quæ inter origin\~e Au$tralis cornu, & aur\~e # 40 # 30 # # 4 # 0 # # 4 # Au$t. 17 # In eodem cornu duarum Au$tralior # 43 # 40 # # 5 # 0 # # 4 # Au$t. 18 # Quæ magis in Boream # 43 # 20 # # 3 # 30 # # 5 # Au$t. 19 # In extremo eiu$dem # 50 # 30 # # 2 # 30 # # 3 # Au$t. 20 # In origine cornu Septentrionalis # 40 # 0 # # 4 # 0 # # 4 # Bor. # * 21 # In extremo eiu$dem, quæ\’q; in dextro pede # 49 # 0 # # 5 # 0 # # 5 # Bor. 22 # In aure Borea, duarum Borea (Erichtonij # 35 # 20 # # 4 # 30 # # 5 # Bor. 23 # Au$tralis earum # 35 # 0 # # 4 # 0 # # 5 # Bor. 24 # In ceruice duarum exiguarum præcedens # 30 # 20 # # 0 # 40 # # 5 # Bor. 25 # Quæ $equitur # 32 # 20 # # 1 # 0 # # 6 # Bor. 26 # In collo quadrilateri pr{ae}cedentiũ Au$trina # 31 # 20 # # 5 # 0 # # 5 # Bor. 27 # Eiu$dem lateris Borea # 32 # 0 # # 7 # 10 # # 5 # Bor. 28 # Sequentis lateris Au$tralis # 35 # 20 # # 3 # 0 # # 5 # Bor. 29 # Huius lateris Borea # 35 # 0 # # 5 # 0 # # 5 # Bor. 30 # Pleiadũ \~pcedentis lateris Boreus terminus # 25 # 30 # # 4 # 30 # # 5 # Bor. 31 # Eiu$dem lateris Au$tralis terminus # 25 # 50 # # 3 # 40 # # 5 # Bor. # * 32 # Pleiadum $equens angu$ti$$imus terminus # 27 # 0 # # 3 # 20 # # 5 # Bor. # * 33 # Exigua Pleiadum, & ab extremis $ecta # 26 # 0 # # 5 # 0 # # 5 # Bor. # * ########## Omnes $tellæ præter eam, quæ in extremo cornu Boreo, 32. Primæ \\ magnit. 1. Tertiæ 6. quartæ 11. Quintæ 13. Sextæ 1. ########## INFORMES CIRCA TAVRVM. 1 # Infra pedem, & armum dextrum # 18 # 40 # # 17 # 30 # # 4 # Au$t. 2 # Circa Au$trinum cornu præcedens trium # 43 # 20 # # 2 # 0 # # 5 # Au$t. # * 3 # Media trium # 47 # 20 # # 1 # 45 # # 5 # Au$t. 4 # Sequens trium # 49 # 20 # # 2 # 0 # # 5 # Au$t. 5 # Sub extremo eiu$d\~e cornu duarum Borea # 52 # 20 # # 6 # 20 # # 5 # Au$t. 6 # Au$trina # 52 # 20 # # 7 # 40 # # 5 # Au$t. 7 # Sub Boreo cornu, quinque præcedens # 50 # 20 # # 2 # 40 # # 5 # Bor. 8 # Altera $equens # 52 # 20 # # 1 # 0 # # 5 # Bor. 9 # Tertia $equens # 54 # 20 # # 1 # 20 # # 5 # Bor. 10 # Reliquarum duarum, quæ Borea # 55 # 40 # # 3 # 20 # # 5 # Bor. 11 # Quæ Au$tralis # 56 # 40 # # 1 # 15 # # 5 # Bor. [200]Comment. in I. Cap. Sphæræ # ## FORMÆ STELLARVM ### Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo. # # # G. # M. # # G. # M. ########## Omnes $tellæ 11. Quartæ magnit. 1. Quintæ 10. ########## GEMINI. Con$tellatio XXIIII. @emini # 1 # In capite Gemini præcedentis. Ca$toris # 76 # 40 # # 9 # 30 # # 2 # Bor. # 2 # In capite Gemini $equ\~etis $ubflaua. Pollucis # 79 # 50 # # 6 # 15 # # 2 # Bor. # 3 # In $ini$tro cubito Gemini præcedentis # 70 # 0 # # 10 # 0 # # 4 # Bor. # 4 # In eodem brachio # 72 # 0 # # 7 # 20 # # 4 # Bor. # 5 # In $capulis eiu$dem Gemini # 75 # 20 # # 5 # 30 # # 4 # Bor. # 6 # In dextro humero eiu$dem # 77 # 20 # # 4 # 50 # # 4 # Bor. # 7 # In $ini$tro humero $equentis Gemini # 80 # 0 # # 2 # 40 # # 4 # Bor. # 8 # In dextro latere antecedentis Gemini # 75 # 0 # # 2 # 40 # # 5 # Bor. # 9 # In $ini$tro latere $equentis Gemini # 76 # 30 # # 3 # 0 # # 5 # Bor. # 10 # In $ini$tro genu præcedentis Gemini # 66 # 30 # # 1 # 30 # # 3 # Bor. # 11 # In $ini$tro genu $equentis # 71 # 40 # # 2 # 30 # # 3 # Au$t. # 12 # In $ini$tro bubone eiu$dem # 75 # 0 # # 0 # 30 # # 3 # Au$t. * # 13 # In cauitate dextra eiu$dem # 74 # 40 # # 6 # 40 # # 3 # Au$t. # 14 # In pede præcedentis Gemini, præcedens # 60 # 0 # # 1 # 30 # # 4 # Au$t. # 15 # In eodem pede $equens # 61 # 30 # # 1 # 15 # # 4 # Au$t. # 16 # In extremo præcedentis Gemini. Propus # 63 # 30 # # 3 # 30 # # 4 # Au$t. * # 17 # In $ummo pede $ini$tro $e quentis Gemini # 65 # 20 # # 7 # 30 # # 3 # Au$t. * # 18 # In in$imo pedis dextri eiu$dem Gemini # 68 # 0 # # 10 # 30 # # 4 # Au$t. ########## Omnes $tellæ 18. Secundæ magnit. 2. Tertiæ 5. \\ Quartæ 9. Quintæ 2. ########## INFORMES CIRCA GEMINOS. # 1 # Pr{ae}cedens ad $ummum pedem Gemini pr{ae} # 57 # 30 # # 0 # 40 # # 4 # Au$t. * # 2 # Quæ ante genu eiu$dem lucet (cedentis # 59 # 50 # # 5 # 50 # # 4 # Bor. # 3 # Antecedens genu $ini$trũ $equentis Gemini # 68 # 30 # # 2 # 15 # # 5 # Au$t. # 4 # Sequentium dextrã manum Gemini $equ\~e # 81 # 40 # # 1 # 20 # # 5 # Au$t. # 5 # Media (tis trium Borea # 79 # 40 # # 3 # 20 # # 5 # Au$t. # 6 # Au$tralis trium # 79 # 20 # # 4 # 30 # # 5 # Au$t. # 7 # Lucida $equens tres # 84 # 0 # # 2 # 40 # # 4 # Au$t. ########## Omnes $tellæ 7. Quartæ magnit. 3. Quintæ 4. ########## CANCER. Con$tellatio XXV. Gen@@@. # 1 # In pectore nebulo$a media, \~q præ$epe voca\~t # 93 # 40 # # 0 # 40 # ## neb. # Bor. # 2 # Quadrilateri duarum præcedentium Borea # 91 # 0 # # 1 # 15 # # 4 # Bor. * # 3 # Au$trina # 91 # 20 # # 1 # 10 # # 4 # Au$t. # 4 # Sequentiũ duarũ, quæ uocãtur A$ini, Borea # 93 # 40 # # 2 # 40 # # 4 # Bor. # 5 # Au$tralis a$inus # 94 # 40 # # 0 # 10 # # 4 # Au$t. # 6 # In Chele, $eu brachio Au$trino # 99 # 50 # # 5 # 30 # # 4 # Au$t. # 7 # In brachio $eptentrionali # 91 # 40 # # 11 # 50 # # 4 # Bor. # 8 # In extremo pedis Borei # 86 # 0 # # 1 # 0 # # 5 # Bor. # 9 # In extremo pedis Au$trini # 90 # 30 # # 7 # 30 # # 4 # Au$t. [201]Ioan. de Sacro Bo$co. ## FORMÆ STELLARVM ## Longit. ### Latit. ### Magni- \\ tudo. # # # G. # M. # G. # M. ########## Omnes $tellæ 9. Quartæ magnit. 7. Quintæ 1. Nebulo$a 1. ########## INFORMES CIRCA CANCRVM. 1 # Supra cubitum Au$tralis Cheles # 103 # 0 # 2 # 40 # 4 # Au$t. 2 # Sequens ab extremo eiu$dem Cheles # 105 # 0 # 5 # 40 # 4 # Au$t. 3 # Supra nubeculam duarum præcedens # 97 # 20 # 4 # 50 # 5 # Bor. 4 # Sequens hanc # 100 # 20 # 7 # 15 # 5 # Bor. ########## Omnes $tellæ 4. Quartæ magnit. 2. Quintæ 2. ########## LEO. Con$tellatio XXVI. Leo. 1 # In naribus # 101 # 40 # 10 # 0 # 4 # Bor. 2 # In hiatu # 104 # 30 # 7 # 30 # # Bor. 3 # In capite duarum Borea # 107 # 40 # 12 # 0 # # Bor. 4 # Au$tralis # 107 # 30 # 9 # 30 # 3 # Bor. 5 # In ceruice trium Borea # 113 # 30 # 11 # 0 # 3 # Bor. 6 # Media # 115 # 30 # 8 # 30 # 2 # Bor. 7 # Au$tralis trium # 114 # 0 # 4 # 30 # 3 # Bor. 8 # In corde. Ba$il<007>$cus, $eu Regulus. Cor <047> # 115 # 50 # 0 # 10 # 1 # Bor. 9 # In pectore duarum Au$trina # 116 # 50 # 1 # 50 # 4 # Au$t. 10 # Antecedens parum eam, quæ in corde # 113 # 20 # 0 # 15 # 5 # Au$t. 11 # In genu dextro priori # 110 # 40 # 0 # 0 # 5 # Au$t. 12 # In drace dextra priori # 107 # 30 # 3 # 40 # 6 # Au$t. 13 # In drace $ini$tra priori # 110 # 50 # 4 # 10 # 4 # Au$t. # <023> 14 # In genu $ini$tro priori # 115 # 30 # 4 # 15 # 4 # Au$t. # <023> 15 # In $in<007>$tra axilla # 122 # 30 # 0 # 10 # 4 # Au$t. 16 # In uentre trium antecedens # 120 # 20 # 4 # 0 # 6 # Bor. 17 # Sequentium duarum Borea # 126 # 20 # 5 # 20 # 6 # Bor. 18 # Quæ Au$tralis # 125 # 40 # 2 # 20 # 6 # Bor. 19 # In lumbis duarum, quæ præit # 124 # 40 # 12 # 15 # 5 # Bor. 20 # Quæ $equitur # 127 # 30 # 13 # 40 # 2 # Bor. 21 # In clune duarum Borea # 127 # 40 # 11 # 30 # 5 # Bor. # <023> 22 # Au$trina # 129 # 40 # 9 # 40 # 3 # Bor. 23 # In po$teriori coxa # 133 # 40 # 5 # 50 # 3 # Bor. 24 # In cauitate # 135 # 0 # 1 # 15 # 4 # Bor. 25 # In po$teriori cubito # 135 # 0 # 0 # 50 # 4 # Au$t. 26 # In pede po$teriori # 140 # 0 # 3 # 0 # 4 # Au$t. 27 # In extremo caudæ # 137 # 50 # 11 # 50 # 1 # Bor. ########## Omnes $tellæ 27. Primæ magnit. 2. Secundæ 2. Tertiæ 6. ########## Quartæ 8. Quintæ 5. Sextæ 4. ########## INFORMES CIRCA LEONEM. 1 # Supra dor$um duarum præcedens # 119 # 20 # 13 # 20 # 5 # Bor. 2 # Quæ $equitur # 121 # 30 # 15 # 30 # 5 # Bor. 3 # Sub uentre trium Borea # 129 # 50 # 1 # 10 # 4 # Bor. 4 # Media # 130 # 30 # 0 # 30 # 5 # Au$t. [202]Comment. in I. Cap. Sphæræ ## FORMÆ STELLARVM ### Long<007>t. ### Latir. ## Magni- \\ tudo # # G. # M. # # G. # M. * # 5 # Au$tralis trium # 131 # 20 # 2 # 40 # 0 # Au$t. # 6 # Inter extrema Leonis, & vr${ae} nebulo ${ae} in \\ uolutionis quã vocãt Beronices crines \\ quæ maxime Borea # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # # 0 # 0 # 0 # 0 # 5 # # 138 # 10 # 30 # 0 # Lumi. # 7 # Au$tralium duarum præcedens # 137 # 50 # 25 # 0 # ob$cu. * # 8 # Quæ $equitur in figura folij hederæ # 141 # 50 # 25 # 30 # ob$cu. ########## Omnes $tellæ 8. Quartæ magnit. 1. Quintæ 4. \\ lumino$a 1. ob$curæ 2. ########## VIRGO. Con$tellatio XXVII. Virgo. # 1 # In $ummo capite duarum \~ped\~es Au$trina # 139 # 40 # 4 # 15 # 5 # Bor. # 2 # Sequens $eptentrionalior # 140 # 20 # 5 # 40 # 5 # Bor. # 3 # In vultu duarum Borea # 144 # 0 # 8 # 0 # 5 # Bor. # 4 # Au$tralis # 143 # 30 # 5 # 30 # 5 # Bor. * # 5 # In extremo alæ $ini$træ, & Au$trinæ # 142 # 20 # 0 # 9 # 3 # Bor. # 6 # Earũ, \~q in $ini$tra ala, quatuor præcedens # 151 # 30 # 1 # 10 # 3 # Bor. # 7 # Altera $equens # 156 # 30 # 2 # 50 # 3 # Bor. # 8 # Tertia # 160 # 30 # 2 # 50 # 5 # Bor. # 9 # Vltima quatuor $equens # 164 # 20 # 1 # 40 # 4 # Bor. # 10 # In dextro latere $ub cingulo # 157 # 40 # 8 # 30 # 3 # Bor. # 11 # In dextra, & Borea ala trium præcedens # 151 # 30 # 13 # 50 # 5 # Bor. # 12 # Reliquarum duarum Au$trina # 153 # 30 # 11 # 40 # 6 # Bor. # 13 # Ip$arum Borea uocata uindemiator # 155 # 30 # 15 # 10 # 5 # Bor. # 14 # In $ini$tra manu, quæ $pica <049> uocatur # 170 # 0 # 2 # 0 # 1 # Au$t. # 15 # Sub perizomate, & in clune dextra # 168 # 10 # 8 # 40 # 3 # Bor. # 16 # In $ini$tra coxa quadrifateri, præcedentiũ \\ (Borea # 169 # 40 # 2 # 20 # 5 # Bor. # 17 # Au$tralis # 170 # 20 # 0 # 10 # 6 # Bor. # 18 # Sequentium duarum Borea # 173 # 20 # 1 # 30 # 4 # Bor. # 19 # Au$trina # 171 # 20 # 0 # 20 # 5 # Bor. # 20 # In genu $ini$tro # 175 # 0 # 1 # 30 # 5 # Bor. # 21 # In po$tremo coxæ dextræ # 171 # 20 # 8 # 80 # 5 # Bor. # 22 # In $yrmate, quæ media # 180 # 0 # 7 # 30 # 4 # Bor. # 23 # Quæ Au$trina # 180 # 40 # 2 # 40 # 4 # Bor. # 24 # Quæ Borea # 181 # 40 # 11 # 40 # 4 # Bor. # 25 # In $ini$tro, & Au$trino pede # 183 # 20 # 0 # 30 # 4 # Bor. # 26 # In dextro & Boreo pede # 186 # 0 # 9 # 50 # 3 # Bor. ########## Omnes $tellæ 26. Primæ magnit. 1. Tertiæ 6. Quartæ 6. \\ Quintæ 11. Sextæ 2. ########## INFORMES CIRCA VIRGINEM. # 1 # Sub brach<007>o $ini$tro in directũ triũ \~pced\~es # 158 # 0 # 3 # 30 # 5 # Au$t. # 2 # Media # 162 # 20 # 3 # 30 # 5 # Au$t. # 3 # Sequens (præcedens # 165 # 40 # 3 # 30 # 5 # Au$t. # 4 # Sub $pica tanquam in lineam rectam triũ # 170 # 30 # 7 # 20 # 6 # Au$t. [203]Ioan. de Sacro Bo$co. ## FORMÆ STELLARVM ## Longit. ### Latit. ### Magni- \\ tudo. # # G. # M. # # G. # M. 5 # Media earum, qu{ae} & dupla # 171 # 30 # 8 # 20 # 5 # Au$t. 6 # Sequens ex tribus # 173 # 20 # 7 # 50 # 6 # Au$t. ########## Omnes $tell{ae} 6. Quint{ae} magnit. 4. Sextæ 2. ########## LIBRA. Con$tellatio XXVIII. Libra. 1 # In extrema Au$trina Chele duarum luc\~es # 191 # 20 # 0 # 40 # 2 # Bor. 2 # Cb$curior in Borea m # 190 # 20 # 2 # 20 # 5 # Bor. 3 # In extrema Borea C hele duarum lucens # 195 # 30 # 8 # 30 # 2 # Bor. 4 # Ob$curior præcedens hanc # 191 # 0 # 8 # 30 # 5 # Bor. 5 # In medio Cheles Au$triu{ae} # 197 # 20 # 1 # 40 # 4 # Bor. 6 # In eadem, qu{ae} pr{ae}it # 194 # 50 # 1 # 15 # 4 # Bor. 7 # In media Chela Borea # 200 # 50 # 3 # 45 # 4 # Bor. 8 # In eadem, quæ $equitur # 206 # 0 # 4 # 30 # 4 # Bor. ########## Omnes $tell{ae} 8. Secundæ magnit. 2. Quart{ae} 4. Quintæ 2. ########## INFORMES CIRCA LIBRAM. 1 # In boream à Chele Borea trium pr{ae}cedens # 199 # 30 # 9 # 0 # 5 # Bor. 2 # Sequentium duarum Au$tralis # 207 # 0 # 6 # 40 # 4 # Bor. 3 # Borea ip$atum # 207 # 40 # 9 # 15 # 4 # Bor. 4 # Inter Chelas ex tribus, quæ $equitur # 205 # 50 # 5 # 30 # 6 # Bor. 5 # Reliquarum duarum pr{ae}cedentium Borea # 203 # 40 # 2 # 0 # 4 # Bor. 6 # Quæ Au$tralis # 204 # 30 # 1 # 30 # 5 # Bor. 7 # Sub Au$trina Chele trium pr{ae}ceden # 196 # 20 # 7 # 30 # 3 # Bor. 8 # Reliquarum $equentium duarum Borea # 204 # 30 # 8 # 10 # 4 # Au$t. 9 # Au$tralis # 205 # 10 # 9 # 40 # 4 # Au$t. ########## Omnes $tellæ 9. Terti{ae} magnit. 1. quartæ 5. Quint{ae} 2. Sextæ 1. ########## SCORPIVS. Con$tellatio XXIX. Scorpius. 1 # In fronte lucentium trium Borea # 209 # 40 # 1 # 20 # 3 # Bor. 2 # Media # 209 # 0 # 1 # 40 # 3 # Au$t. 3 # Au$tralis trium # 209 # 0 # 5 # 0 # 3 # Au$t. 4 # Quæ magis ad au$trum, & in pede # 209 # 20 # 7 # 50 # 3 # Bor. 5 # Duarum coniunctarum fulgens Borea # 210 # 20 # 1 # 40 # 4 # Bor. 6 # Au$tralis # 210 # 40 # 0 # 30 # 4 # Au$t. 7 # In corpore trium lucidarum præcedens # 214 # 0 # 3 # 40 # 3 # Au$t. 8 # Media Rutilans. Antares uocata. Cor <049>. # 216 # 0 # 4 # 0 # 2 # Au$t. 9 # Sequens trium # 217 # 50 # 5 # 30 # 3 # Au$t. 10 # In ultimo acetabulo duarum præcedens # 212 # 40 # 6 # 10 # 5 # Au$t. 11 # Sequens # 213 # 50 # 6 # 40 # 5 # Au$t. 12 # In primo corporis $pondylo # 221 # 50 # 11 # 0 # 3 # Au$t. 13 # In $ecundo $pondylo # 222 # 10 # 15 # 0 # 4 # Au$t. 14 # In tertio duplicis Au$trina # 223 # 20 # 18 # 40 # 4 # Au$t. # <023> 15 # Borea duplicis # 223 # 30 # 18 # 0 # 3 # Au$t. # <023> 16 # In quarto $pondylo # 226 # 30 # 19 # 30 # 3 # Au$t. [204]Comment. in I. Cap. Sphæræ ### FORMÆ STELLARVM ## Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo. # # # G. # M. # G. # M. # 17 # In quinto # 231 # 30 # 18 # 50 # 3 # Au$t. # 18 # In $exto $pondylo # 233 # 50 # 16 # 40 # 3 # Au$t. # 19 # In $eptimo, quæ proxima aculeo # 232 # 20 # 15 # 20 # 3 # Au$t. # 20 # In ip$o aculeo duarum $equens # 230 # 50 # 13 # 50 # 3 # Au$t. # 21 # Antecedens # 230 # 20 # 13 # 20 # 4 # Au$t. ########## Omnes $tellæ 21. Secundæ magnit. 1. Terti{ae} 13. Quartæ 5. Quint{ae} 2. ########## INFORMES CIRCA SCORPIVM # 1 # Nebulo$a $equens aculeum # 234 # 30 # 13 # 15 # ## neb. Au$t. # 2 # Ab aculeo in Boream duarum $equens # 228 # 50 # 6 # 10 # 5 # Au$t. # 3 # Quæ $equitur # 232 # 50 # 4 # 10 # 5 # Au$t. ########## SAGITARIVS. Con$tellatio XXX: Sagittarius. # 1 # In cu$pide $agitt{ae} # 237 # 50 # 6 # 30 # 3 # Au$t. # 2 # In manubrio $ini$træ manus # 241 # 0 # 6 # 30 # 3 # Au$t. # 3 # In Au$trali parte arcus # 241 # 20 # 10 # 50 # 3 # Au$t. # 4 # In $eptentrionali duarum Au$tralior # 242 # 20 # 1 # 30 # 3 # Au$t. # 5 # Magis in Boream in extremitate arcus # 240 # 0 # 2 # 50 # 4 # Bor. # 6 # In humero $ini$tro # 248 # 40 # 3 # 10 # 3 # Au$t. # 7 # Antecedens hanc in iaculo # 246 # 20 # 3 # 50 # 4 # Au$t. # 8 # In oculo nebulo$a duplex # 248 # 30 # 0 # 45 # ## neb. Bor. # 9 # In capite trium, qu{ae} anteit # 249 # 0 # 2 # 10 # 4 # Bor. # 10 # Media # 251 # 0 # 1 # 30 # 4 # Bor. # 11 # Sequens # 252 # 30 # 2 # 0 # 4 # Bor. # 12 # In boreo contactu trium Au$tralior # 254 # 40 # 2 # 50 # 4 # Bor. # 13 # Media # 255 # 40 # 4 # 30 # 4 # Bor. # 14 # Borea trium # 256 # 10 # 6 # 30 # 4 # Bor. # 15 # Sequens tres ob$cura # 259 # 0 # 5 # 30 # 6 # Bor. # 16 # In Au$trali contactu duarum Borea # 262 # 50 # 5 # 0 # 5 # Bor. # 17 # Au$tralis # 261 # 0 # 2 # 0 # 5 # Bor. # 18 # In humero dextro # 255 # 40 # 1 # 50 # 5 # Au$t. # 19 # In dextro cubito # 258 # 10 # 2 # 50 # 5 # Au$t. # 20 # In $capulis # 253 # 20 # 2 # 30 # 5 # Au$t. # 21 # In armo # 251 # 0 # 4 # 30 # 4 # Au$t. # 22 # Sub axilla # 249 # 40 # 6 # 45 # 3 # Au$t. # 23 # In $uffragine fini$tra priori # 251 # 0 # 23 # 0 # 2 # Au$t. # 24 # In genu eiu$dem cruris # 250 # 20 # 18 # 0 # 2 # Au$t. # 25 # In priori dextra $uffragine # 240 # 0 # 13 # 0 # 3 # Au$t. # 26 # In $ini$tra $capula # 160 # 40 # 13 # 30 # 3 # An$t. * # 27 # In po$teriori @extro genu (pr{ae}cedens # 260 # 0 # 20 # 10 # 3 # Au$t. # 28 # In eductione caud{ae} quatuor Borei lateris # 261 # 0 # 4 # 50 # 5 # Au$t. * # 29 # Sequens eiu$dem lateris # 261 # 50 # 4 # 50 # 5 # Au$t. * # 30 # Au$trini lateris præcedens # 261 # 50 # 5 # 50 # 5 # Au$t. # 31 # Sequens eiu$dem lateris # 262 # 50 # 6 # 30 # 5 # Au$t. [205]Ioan. de Sacro Bo$co. ### FORMÆ STELLARVM ## Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo. # # # G. # M. # G. # M. ########## Omnes $tellæ 31. Secundæ magnit. 2. Tertiæ 9. Quartæ 9. ########## Quintæ 8. Sextæ 2. Nebulo$a 1. ########## CAPRICORNVS Capricor- nus. ########## Con$tellatio XXXI. 1 # In pr{ae}cedenti cornu trium Borea # 270 # 40 # 7 # 30 # 3 # Bor. 2 # Media # 271 # 0 # 6 # 40 # 6 # Bor. 3 # Au$tralis trium # 270 # 40 # 5 # 0 # 3 # Bor. 4 # In extremo $equentis cornu # 272 # 20 # 8 # 0 # 6 # Bor. 5 # In rictu trium Au$tralis # 272 # 20 # 0 # 45 # 6 # Bor. 6 # Reliquarum duarum præcedens # 272 # 0 # 1 # 45 # 6 # Bor. 7 # Sequens # 272 # 10 # 1 # 30 # 6 # Bor. 8 # Super oculum dextrum # 270 # 30 # 0 # 40 # 5 # Bor. # <023> 9 # In ceruice duarum Borea # 275 # 0 # 4 # 50 # 6 # Bor. 10 # Au$tralis # 275 # 10 # 0 # 50 # 5 # Au$t. 11 # In dextro genu # 275 # 0 # 6 # 30 # 4 # Au$t. # <023> 12 # In $ini$tro genu $ubfracto # 274 # 10 # 8 # 40 # 4 # Au$t. # <023> 13 # In $ini$tro humero # 280 # 0 # 7 # 40 # 4 # Au$t. 14 # Sub aluo duarum contiguarum pr{ae}cedens # 283 # 30 # 6 # 50 # 4 # Au$t. 15 # Sequens # 283 # 40 # 6 # 0 # 5 # Au$t. 16 # In med<007>o corpore trium $equens # 282 # 0 # 4 # 15 # 5 # Au$t. 17 # Reliquarum pr{ae}cedentium Au$tralis # 280 # 0 # 4 # 0 # 5 # Au$t. 18 # Septentrionalis earum # 280 # 0 # 2 # 50 # 5 # Au$t. 19 # In dor$o duarum, quæ anteit # 280 # 0 # 0 # 0 # 4 # Ecli. 20 # Sequens # 284 # 20 # 0 # 50 # 4 # Au$t. 21 # In Au$trali $pina antecedens duarum # 286 # 40 # 4 # 45 # 4 # Au$t. 22 # Sequens # 288 # 20 # 4 # 30 # 4 # Au$t. 23 # In eductione caudæ duarum præcedens # 288 # 40 # 2 # 10 # 3 # Au$t. 24 # Sequens # 289 # 40 # 2 # 0 # 3 # Au$t. # <023> 25 # In Borea parte caudæ quatuor præcedens # 290 # 10 # 2 # 20 # 4 # Bor. # <023> 26 # Reliquarum trium Au$tralis # 292 # 0 # 5 # 0 # 5 # Bor. # <023> 27 # Media # 291 # 0 # 2 # 50 # 5 # Bor. 28 # Borea, quæ in extremo caudæ # 292 # 0 # 4 # 20 # 5 # Bor. ########## Omnes $tellæ 28. Tertiæ magnit. 4. Quartæ 9. Quintæ 9. \\ Sextæ 6. ########## AQVARIVS. Con$tellatio XXXII. Aquatius. 1 # In capite # 293 # 40 # 15 # 45 # 5 # Bor. 2 # In humero dextro quæ clarior # 299 # 40 # 11 # 0 # 3 # Bor. 3 # Quæ ob$curior # 298 # 30 # 9 # 40 # 5 # Bor. # <023> 4 # In humero $ini$tro # 290 # 0 # 8 # 50 # 3 # Bor. 5 # Sub axilla # 290 # 40 # 6 # 15 # 5 # Bor. 6 # Sub $ini$tra manu in ve$te $equens trium # 280 # 0 # 5 # 30 # 3 # Bor. 7 # Media # 279 # 30 # 8 # 0 # 4 # Bor. [206]Comment. in I. Cap Sphæræ # ## FORMÆ STELLARVM. # ## Longit. # ## Lat<007>t. # ## Magni- \\ tudo. # # # G. # M. # G. # M. # 8 # Antecedens trium # 278 # 0 # 8 # 30 # 3 # Bor. * # 9 # In brachio dextro # 302 # 50 # 8 # 45 # 3 # Bor. # 10 # In dextra manu, quæ Borea # 303 # 0 # 10 # 45 # 3 # Bor. # 11 # Reliquarum duarum Au$tr. præcedens # 305 # 20 # 9 # 0 # 3 # Bor. * # 12 # Quæ $equitur # 306 # 40 # 8 # 30 # 3 # Bor. # 13 # In va$e duarum propinquarum præcedens # 299 # 30 # 3 # 0 # 4 # Bor. # 14 # Sequens # 300 # 20 # 2 # 10 # 5 # Bor. # 15 # In dextro clune # 302 # 0 # 0 # 50 # 4 # Au$t. # 16 # In $ini$tro clune duarum Au$tralis # 295 # 0 # 1 # 40 # 4 # Au$t. # 17 # Septentrionalior # 295 # 30 # 4 # 0 # 6 # Au$t. # 18 # In dextra tibia Au$tralis # 305 # 0 # 7 # 30 # 3 # Au$t. # 19 # Borea # 304 # 40 # 5 # 0 # 4 # Au$t. # 20 # In $ini$tra coxa # 301 # 0 # 5 # 40 # 5 # Au$t. # 21 # In $ini$tra tibia duarum Au$tralis # 300 # 40 # 10 # 0 # 5 # Au$t. # 22 # Septentrionalis $ub genu # 302 # 10 # 9 # 0 # 5 # Au$t. # 23 # In profu$ione aque à manu prima # 308 # 20 # 2 # 0 # 4 # Bor. * # 24 # Sequens Au$tralior # 308 # 10 # 0 # 10 # 4 # Au$t. # 25 # Quæ $equitur in primo flexu aquæ # 311 # 0 # 1 # 10 # 4 # Au$t. # 26 # Sequens hanc # 313 # 20 # 0 # 30 # 4 # Au$t. # 27 # In altero flexu Au$tralis # 313 # 50 # 1 # 40 # 4 # Au$t. # 28 # Sequentinm duarum Borea # 312 # 30 # 3 # 30 # 4 # Au$t. # 29 # Au$tralis # 312 # 50 # 4 # 10 # 4 # Au$t. # 30 # In Au$trum auul$a # 314 # 10 # 8 # 15 # 5 # Au$t. # 31 # Po$t hanc duarum coniunctarũ præced\~es # 316 # 0 # 11 # 0 # 5 # Au$t. # 32 # Sequens # 316 # 30 # 10 # 50 # 5 # Au$t. # 33 # In tertio aquæ flexu Borea trium # 315 # 0 # 14 # 0 # 5 # Au$t. # 34 # Media # 316 # 0 # 14 # 45 # 5 # Au$t. # 35 # Sequens trium # 316 # 30 # 15 # 40 # 5 # Au$t. # 36 # Sequentium exemplo $imili trium Borea # 310 # 20 # 14 # 10 # 4 # Au$t. # 37 # Media # 310 # 50 # 15 # 0 # 4 # Au$t. # 38 # Au$tralis trium # 311 # 40 # 15 # 45 # 4 # Au$t. # 39 # In ultima inflexione trium præcedens # 305 # 10 # 14 # 50 # 4 # Au$t. # 40 # Sequentium duarum Au$tralis # 306 # 0 # 15 # 20 # 4 # Au$t. # 41 # Borea # 306 # 30 # 14 # 0 # 4 # Au$t. # 42 # Vltima aqu{ae}, & in ore pi$cis Au$trini # 300 # 20 # 13 # 0 # 1 # Au$t. ########### Omnes $tell{ae} 42. Prim{ae} magnit. 1. Terti{ae} 9. Quart{ae} 18. ########### Quint{ae} 13. Sext{ae} 1. ########### INFORMES CIRCA AQVARIVM. # 1 # Sequentium flexum aqu{ae} trium pr{ae}ced\~es # 320 # 0 # 15 # 30 # 4 # Au$t. # 2 # Reliquarum duarum Borea # 323 # 0 # 14 # 20 # 4 # Au$t. # 3 # Au$tralis earum # 322 # 20 # 18 # 15 # 4 # Au$t. [207]Ioan. de Sacro Bo$co. ## FORMÆ STELLARVM ### Long<007>t. ### Lat<007>t. ## Magn<007>- \\ tudo. # # G. # M. # G. # M. ########### PISCES. Con$tellatio XXXIII. Pi$ces. 1 # In ore pi$cis antecedentis # 315 # 0 # 9 # 15 # 4 # Bor. 2 # In occipite duarum Au$tral is # 317 # 30 # 7 # 30 # 4 # Bor. 3 # Borea # 319 # 20 # 9 # 20 # 4 # Bor. 4 # In dor$o duarum, quæ præit # 321 # 30 # 9 # 30 # 4 # Bor. 5 # Quæ $equitur # 324 # 0 # 7 # 30 # 4 # Bor. 6 # In aliud præcedens # 319 # 20 # 4 # 30 # 4 # Bor. 7 # Sequens # 323 # 0 # 2 # 30 # 4 # Bor. 8 # In cauda eiu$dem pi$cis # 329 # 20 # 6 # 20 # 4 # Bor. 9 # In lino eius prima à cauda # 334 # 20 # 5 # 45 # 6 # Bor. 10 # Quæ $equitur # 336 # 20 # 2 # 45 # 6 # Bor. 11 # Po$t hanc trium lucidarum præcedens # 340 # 30 # 2 # 15 # 4 # Bor. 12 # Media # 343 # 50 # 1 # 10 # 4 # Bor. 13 # Sequens # 346 # 20 # 1 # 20 # 4 # Au$t. 14 # In flexura duarum exiguarum Borea # 345 # 40 # 2 # 0 # 6 # Au$t. 15 # Auftralis # 346 # 20 # 5 # 0 # 6 # Au$t. 16 # Po$t inflexionem trium præcedens # 350 # 20 # 2 # 20 # 4 # Au$t. 17 # Media # 352 # 0 # 4 # 40 # 4 # Au$t. 18 # Sequens # 354 # 0 # 7 # 45 # 4 # Au$t. 19 # In nexu amborum linorum # 356 # 0 # 8 # 30 # 3 # Au$t. 20 # In Boreo lino à connexu præcedens # 354 # 0 # 4 # 20 # 4 # Bor. 21 # Po$t hanc trium Au$tralis # 353 # 30 # 1 # 30 # 5 # Bor. 22 # Media # 353 # 40 # 5 # 20 # 3 # Bor. 23 # Borea trium, & e$t in extremitate caudæ # 353 # 50 # 9 # 0 # 4 # Bor. # * 24 # In ore pi$cis $equentis duarum Borea # 355 # 20 # 21 # 45 # 5 # Bor. 25 # Au$tralis # 355 # 0 # 21 # 30 # 5 # Bor. 26 # In capite trium paruarum, quæ $equitur # 352 # 0 # 20 # 0 # 6 # Bor. 27 # Media # 351 # 0 # 19 # 50 # 6 # Bor. 28 # Quæ præit ex tribus # 350 # 20 # 23 # 0 # 6 # Bor. 29 # In au$trali $pina trium præcedens prope cu # 349 # 0 # 14 # 20 # 4 # Bor. 30 # Media # (bitũ Andromedes $ini$trũ # 349 # 40 # 13 # 0 # 4 # Bor. 31 # Sequens trium # 351 # 0 # 12 # 0 # 4 # Bor. 32 # In aluo duarum, quæ Borea # 355 # 30 # 17 # 0 # 4 # Bor. 33 # Quæ magis in au$trum # 352 # 40 # 15 # 20 # 4 # Bor. 34 # In $pina $equente prope caudam # 353 # 20 # 11 # 40 # 4 # Bor. ########### Omnes $tellæ 34. Tertiæ magnit. 2. Quartæ 22. ########### Quintæ 3. Sextæ 7. ########### INFORMES CIRCA PISCES. 1 # In quadrilatero $ub pi$ce præcedente Borei # 324 # 30 # 2 # 40 # 4 # Au$t. 2 # Quæ $equitur # (lateris, quæ præit # 325 # 45 # 2 # 30 # 4 # Au$t. 3 # Au$tralis lateris antecedens # 324 # 0 # 5 # 50 # 4 # Au$t. 4 # Sequens # 325 # 40 # 5 # 20 # 4 # Au$t. [208]Comment. in I. Cap. Sphæræ Omnes $tellæ 4. magnit. Quartæ.

ITAQVE in Zodiaco $tellæ omnes 346. Primæ magnitud. 5. Secundæ 9. Tertiæ 64. Quartæ 132. Quintæ 106. Sextæ 27. Nebulo$æ 3. Et coma, quam $u perius Beronices crines diximus appellari. Lumino$a 1. ob$curæ 2. extra nume- rum à Conone Mathematico.

TABVLAE TERTIA PARS COMPLECTENS nomina omnium con$tellationum, quæ à Zodiaco ad eius polum Au$tralem uergunt, unà cum numero, ordine, lon- gitudinibus, latitudinibus, atque ma- gnitudinibus $tellarum

# ## FORMÆ STELLARVM ### Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo. # # # G. # M. # G. # M. ########### CETVS. Con$tellatio XXXIIII. Cetus. # 1 # In extremitate naris # 11 # 0 # 7 # 45 # 4 # 2 # In mandibula trium # 11 # 0 # 11 # 20 # 3 # 3 # Media in ore medio # 6 # 0 # 11 # 30 # 3 # 4 # Præcedens trium in genu # 3 # 50 # 14 # 0 # 3 # 5 # In oculo # 4 # 0 # 8 # 10 # 4 # 6 # In capillamento Borea # 5 # 30 # 6 # 20 # 4 # 7 # In iuba præcedens # 1 # 0 # 4 # 10 # 4 # 8 # In pectore quatuor præcedentium Borea # 355 # 20 # 24 # 30 # 4 # 9 # Au$tralis # 356 # 40 # 28 # 0 # 4 # 10 # Sequentium Borea # 0 # 0 # 25 # 10 # 4 # 11 # Au$tralis # 0 # 20 # 27 # 30 # 3 # 12 # In corpore trium, quæ media # 345 # 20 # 25 # 20 # 3 # 13 # Au$tralis # 346 # 20 # 30 # 30 # 4 # 14 # Borea trium # 348 # 20 # 20 # 30 # 3 # 15 # Ad caudam duarum $equens # 343 # 0 # 15 # 20 # 3 # 16 # Præcedens # 338 # 20 # 15 # 40 # 3 # 17 # In cauda quadrilateri $equentium Borea # 335 # 0 # 11 # 40 # 5 # 18 # Au$tralis # 334 # 0 # 13 # 40 # 5 # 19 # Antecedentium reliquarum Borea # 332 # 40 # 13 # 0 # 5 # 20 # Au$tralis # 332 # 20 # 14 # 0 # 5 # 21 # In extremitate $eptentrionali caudæ # 327 # 40 # 9 # 30 # 3 # 22 # In extremitate Au$trali caudæ # 329 # 0 # 20 # 20 # 3 ########### Omnes $tellæ 22. Tertiæ magnit. 10. Quartæ 8. Quintæ 4. ########### ORION. Con$tellatio XXXV. Orion. # 1 # In capite nebulo$a # 50 # 20 # 16 # 30 # # Neb. # 2 # In humero dextro lucida rube$cens # 55 # 20 # 17 # 0 # 1 * # 3 # In humero $ini$tro # 46 # 40 # 17 # 30 # 2 # 4 # Quæ $equitur hanc # 48 # 20 # 18 # 0 # 4 # 5 # In dextro cubito # 57 # 40 # 14 # 30 # 4 # 6 # In vlna dextra # 59 # 40 # 11 # 50 # 6 # 7 # In manu dextra quatuor Au$tralium $equ\~es # 59 # 50 # 10 # 40 # 4 [209]Ioan. de Sacro Bo$co. ## FORMÆ STELLARVM ### Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo. # # # G. # M. # G. # M. 8 # Præcedens # 59 # 20 # 9 # 45 # 4 9 # Borei lateris $equens # 60 # 40 # 8 # 15 # 6 10 # Præcedens eiu$dem lateris # 60 # 0 # 8 # 15 # 6 # # * 11 # In colorobo duarum præcedens # 55 # 0 # 3 # 45 # 5 12 # Sequens # 57 # 40 # 3 # 15 # 5 13 # In dor$o quatuor ad lineam rectam, \~q $equi\~t # 50 # 50 # 19 # 40 # 4 14 # Secunda præcedens # 49 # 40 # 20 # 0 # 6 15 # Tertio præcedens # 48 # 40 # 20 # 20 # 6 16 # Quarto loco præcedens # 47 # 30 # 20 # 40 # 5 # # * 17 # In clypeo maxime Borea ex nouem # 43 # 50 # 8 # 0 # 4 18 # Secunda # 42 # 50 # 8 # 10 # 4 19 # Tertia # 41 # 20 # 10 # 15 # 4 20 # Quarta # 39 # 40 # 12 # 50 # 4 21 # Quinta # 38 # 30 # 14 # 15 # 4 22 # Sexta # 37 # 50 # 15 # 50 # 3 23 # Septima # 38 # 10 # 17 # 10 # 3 24 # Octaua # 38 # 40 # 20 # 20 # 3 # # * 25 # Reliqua ex his maxime Au$tralis # 39 # 40 # 21 # 30 # 3 26 # In baltheo $ulgentium trium præcedens # 48 # 40 # 24 # 10 # 2 27 # Media # 50 # 40 # 24 # 50 # 2 28 # Sequens trium ad lineam rectam # 51 # 40 # 25 # 30 # 2 # # * 29 # In manubrio en$is # 47 # 10 # 25 # 50 # 3 30 # In en$e trium Borea # 50 # 10 # 28 # 40 # 4 31 # Media # 50 # 0 # 29 # 30 # 3 32 # Au$tralis # 50 # 20 # 29 # 50 # 3 33 # In extremo enfis duarum $equens # 51 # 0 # 30 # 30 # 4 # # * 34 # Præcedens # 48 # 20 # 30 # 50 # 4 35 # In $ini$tro pede clara, & fluuio communis # 42 # 30 # 31 # 30 # 1 36 # In tibia $ini$tra # 44 # 20 # 30 # 15 # 4 37 # In $ini$tro calcaneo # 46 # 40 # 31 # 10 # 4 38 # In dextro genu # 53 # 30 # 33 # 30 # 3 ########### Omnes $tellæ 38. Primæ magnit. 2. Secundæ 4. Tertiæ 8. Quartæ 15. ########### Quintæ 3. Sextæ 5. Nebulo$a 1. ########### FLVVIVS, SIVE ERIDANVS, VEL NILVS. \\ Con$tellatio XXXVI. Eridanus. 1 # Qu{ae} à $inittro pede Orionis ĩ prĩcipio fluuij # 41 # 40 # 31 # 50 # 4 2 # In flexura ad crus Orionis maxime Borea # 42 # 10 # 28 # 15 # 4 3 # Po$t hanc duarum $equens # 41 # 20 # 29 # 50 # 4 4 # Quæ præit # 38 # 0 # 28 # 15 # 4 5 # Deinde duarum quæ $equitur # 36 # 30 # 25 # 50 # 4 6 # Quæ præcedit # 33 # 30 # 25 # 20 # 4 # # * 7 # Po$t hæc $equens trium # 29 # 40 # 26 # 0 # 4 [210]Comment. in I. Cap. Sphæræ # ## FORMÆ STELLARVM ## Longit. ### Latit. ### Magni- \\ tudo. # # # G. # M. # G. # M. # 8 # Media # 29 # 0 # 27 # 0 # 4 # 9 # Antecedens trium # 26 # 10 # 27 # 50 # 4 # 10 # Po$t interuallum $equens ex quatuor # 20 # 20 # 32 # 50 # 3 # 11 # Quæ præit hanc # 18 # 0 # 31 # 0 # 4 # 12 # Tertio præcedens # 17 # 30 # 28 # 50 # 3 # 13 # Antecedens omnes quatuor # 15 # 30 # 28 # 0 # 3 # 14 # Rur$us $imili modo, \~q $equitur ex quatuor # 10 # 30 # 25 # 30 # 3 # 15 # Antecedens hanc # 8 # 10 # 23 # 50 # 4 # 16 # Præcedens hanc etiam # 5 # 30 # 23 # 10 # 3 # 17 # Quæ antecedit has quatuor # (tingit # 3 # 50 # 23 # 5 # 4 # 18 # Quæ in conucr$ione fluuij pectus Ceti con # 358 # 30 # 32 # 10 # 4 # 19 # Quæ $equitur hanc # 359 # 20 # 34 # 50 # 4 # 20 # Sequentium trium præcedens # 2 # 10 # 38 # 30 # 4 # 21 # Media # 7 # 10 # 38 # 10 # 4 # 22 # Sequens trium # 10 # 50 # 30 # 0 # 5 # 23 # In quadrilatero præcedentium duarũ Borea # 14 # 40 # 41 # 30 # 4 # 24 # Au$trina # 14 # 50 # 42 # 30 # 4 # 25 # Sequentis lateris antecedens # 15 # 30 # 43 # 20 # 4 # 26 # Sequens earum quatuor # 18 # 0 # 43 # 20 # 4 # 27 # Ver$us ortum coniunctarum duarum Borea # 27 # 30 # 50 # 20 # 4 # 28 # Magis in Au$trum # 28 # 20 # 51 # 45 # 4 # 29 # In reflexione, duarum $equens # 21 # 30 # 53 # 50 # 4 # 30 # Præcedens # 19 # 10 # 53 # 10 # 4 # 31 # In reliqua di$tantia trium $equens # 11 # 10 # 53 # 0 # 4 # 32 # Media # 8 # 10 # 53 # 30 # 4 # 33 # Præcedens trium # 5 # 10 # 52 # 0 # 4 # 34 # In extremo fluminis # 353 # 30 # 53 # 30 # 1 ########### Omnes $tellæ 34. Primæ magnit. 1. Tertiæ 5. ########### Quartæ 27. Quintæ 1. ########### LEPVS. Con$tellatio XXXVII. Lep@s. # 1 # In auribus quadrilateri præcedentiũ Borea # 43 # 0 # 35 # 0 # 5 # 2 # Au$tralis # 43 # 10 # 36 # 30 # 5 # 3 # Sequentis lateris Borealis # 44 # 40 # 35 # 40 # 5 # 4 # Au$tralis # 44 # 40 # 36 # 40 # 5 * # 5 # In mento # 42 # 20 # 39 # 40 # 4 # 6 # In excremo pedis $ini$tri prioris # 39 # 30 # 45 # 15 # 4 # 7 # In medio corpore # 48 # 50 # 41 # 30 # 3 # 8 # Sub aluo # 48 # 10 # 44 # 20 # 3 # 9 # In po$terioribus pedibus duarum Borealior # 53 # 20 # 44 # 0 # 4 # 10 # Quæ magis in Au$trum # 52 # 20 # 45 # 50 # 4 # 11 # In lumbo # 53 # 20 # 38 # 20 # 4 # 12 # In extrema cauda # 56 # 0 # 38 # 10 # 4 Omnes $tellæ 12. Tertiæ magnit. 2. Quartæ 6. Quintæ 4. [211]Ioan. de Sacro Bo$co. ## FORMÆ STELLARVM ## Longit. ### Latit. ### Mani- \\ tudo # # # G. # M. # G. # M. ######## CANIS MAIOR. Con$tellatio XXXVIII. Canis @@- ior. 1 # In ore $pl\~edidi$$ima vocata Canis, Cãdens # 71 # 0 # # 39 # 10 # 1 2 # In auribus # 73 # 0 # # 35 # 0 # # 4 3 # In capite # 74 # 40 # 36 # 30 # 5 4 # In collo duarum Borea # 76 # 40 # 37 # 45 # 4 5 # Au$tralis # 78 # 40 # 40 # 0 # # 4 6 # In pectore # 73 # 50 # 42 # 30 # 5 7 # In genu dextro duarum Borea # 69 # 30 # 41 # 15 # 5 8 # Au$tralis # 69 # 20 # 42 # 30 # 5 9 # In extremo prioris pedis # 64 # 20 # 41 # 20 # 3 10 # In genu $ini$tro duarum præcedens # 68 # 0 # # 46 # 30 # 5 11 # Sequens # 69 # 30 # 45 # 50 # 5 12 # In humero $ini$tro duarum $equens # 78 # 0 # # 46 # 0 # # 4 13 # Quæ præit # 75 # 0 # # 47 # 0 # # 5 14 # In eductione femoris $ini$tri # 80 # 0 # # 48 # 45 # 3 15 # Sub aluo inter femora # 77 # 0 # # 51 # 20 # 3 # * 16 # In poplite cruris dextri # 76 # 20 # 55 # 10 # 4 # * 17 # In extremo ip$ius pedis # 63 # 0 # # 53 # 45 # 3 18 # In extrema cauda # 85 # 30 # 50 # 30 # 3 ######## Omnes $tellæ 18. Primæ magnit. 1. Tertiæ 5. Quartæ 5. Quintæ 7. ######## INFORMES CIRCACANEM. 1 # A Septentrione ad verticem canis # 72 # 50 # 25 # 15 # 4 # * 2 # Sub po$teriorib. pedibus ad rectam lineam # 63 # 20 # 61 # 30 # 4 3 # Quæ in magis Boream (Au$tralis # 64 # 40 # 58 # 45 # 4 4 # Quæ etiam hac $eptentrionalior # 66 # 20 # 57 # 0 # # 4 5 # Re$idua ip$arum quatuor maxime Borea # 67 # 30 # 56 # 0 # # 4 6 # Ad occa$um qua$i ad rectam lineam trium # 50 # 20 # 55 # 30 # 4 7 # Media (pr{ae}cedens # 53 # 40 # 57 # 40 # 4 8 # Sequens trium # 55 # 40 # 59 # 30 # 4 9 # Sub his duarum lucidarum $equens # 52 # 20 # 59 # 40 # 2 10 # Antecedens # 49 # 20 # 57 # 40 # 2 11 # Reliqua Au$tralior $upra dictis # 45 # 30 # 59 # 30 # 4 ####### Omnes $tellæ 11. Secundæ magnit. 2. Quartæ 9. ####### PROCYON, SIVE CANIS MINOR, QVIET Canis @@- nor. ####### Antecanis. Con$tellatio XXXIX. 1 # In ceruice # 78 # 20 # 14 # 0 # # 4 2 # In femore fulgens Procyon, $eu canis # 82 # 30 # 16 # 10 # 1 ####### Omnes $tellæ 2. Primæ magnit. 1. Quartæ 1. ####### ARGVS, SIVE NAVIS. Con$tellatio XL. Nauis. 1 # In extrema naue duarum præcedens # 93 # 40 # 42 # 40 # 5 2 # Sequens # 97 # 40 # 43 # 20 # 3 [212]Comment. in I. Cap. Sphæræ # ## FORMÆ STELLARVM ### Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo. # # # G. # M. # # G. # M. # 3 # In puppi duarum, quæ Borea # 92 # 10 # 45 # 0 # # 4 # 4 # Quæ magis in Au$trum # 92 # 10 # 46 # 0 # # 4 # 5 # Pr{ae}cedens duas # 88 # 40 # 45 # 30 # 4 # 6 # In medio $cuto fulgens # 89 # 40 # 47 # 15 # 4 # 7 # Sub $cuto præcedentis trium # 88 # 50 # 49 # 45 # 4 # 8 # Sequens # 92 # 40 # 49 # 50 # 4 # 9 # Media trium # 91 # 40 # 49 # 15 # 4 # 10 # In extremo gubernaculo # 97 # 20 # 49 # 50 # 4 # 11 # In carina puppis duarum Borea # 87 # 20 # 53 # 0 # # 4 * # 12 # Au$tralis # 97 # 20 # 58 # 40 # 3 # 13 # In $olio puppis Borea # 93 # 30 # 55 # 30 # 5 # 14 # In eodem $olio trium præcedens # 95 # 30 # 58 # 30 # 5 # 15 # Media # 96 # 40 # 57 # 15 # 4 # 16 # Sequens # 99 # 50 # 57 # 45 # 4 # 17 # Lucida $equens in tran$tro # 104 # 30 # 58 # 20 # 2 # 18 # Sub hac duarum ob$curarum præcedens # 101 # 30 # 60 # 0 # # 5 * # 19 # Sequens # 104 # 20 # 59 # 20 # 5 * # 20 # Supra dictam fulgentem duarum præced\~es # 106 # 30 # 56 # 40 # 5 # 21 # Sequens # 107 # 40 # 57 # 0 # # 5 # 22 # In $cutulis, & $tatione mali Borea trium # 119 # 0 # # 51 # 30 # 4 * # 23 # Media # 119 # 30 # 55 # 40 # 4 # 24 # Au$tralis trium # 117 # 20 # 57 # 10 # 4 # 25 # Sub his duarum coniunctarum Borea # 122 # 30 # 60 # 0 # # 4 # 26 # Au$tralior # 122 # 20 # 61 # 15 # 4 # 27 # In medio mali duarum Au$tralis # 113 # 30 # 51 # 30 # 4 # 28 # Borea # 112 # 40 # 49 # 0 # # 4 # 29 # In $ummo veli duarum antecedens # 111 # 20 # 43 # 20 # 4 # 30 # Sequens # 112 # 20 # 43 # 30 # 4 # 31 # Sub tertia, quæ $equitur $cutum # 98 # 30 # 54 # 30 # 2 # 32 # In $ectione in$trati # 100 # 50 # 51 # 15 # 2 # 33 # Inter remos in carina # 95 # 0 # # 63 # 0 # # 4 # 34 # Quæ $equitur hanc ob$cura # 102 # 20 # 64 # 30 # 6 # 35 # Lucida, quæ $equitur hanc in $tratio ne # 113 # 20 # 63 # 50 # 2 # 36 # Ae Au$trum magis intra carinam fulgens # 121 # 50 # 69 # 40 # 2 # 37 # Sequentium hanc trium antecedens # 128 # 30 # 65 # 40 # 3 # 38 # Media # 134 # 40 # 65 # 50 # 3 # 39 # Sequens # 139 # 20 # 65 # 50 # 2 # 40 # Sequentium duarum ad $ection\~e præced\~es # 144 # 20 # 62 # 50 # 3 # 41 # Sequens # 151 # 20 # 62 # 15 # 3 # 42 # In temone Boreo, & antecedente, \~q præit # 57 # 20 # 65 # 50 # 4 # 43 # Qu{ae} $equitur # 73 # 30 # 65 # 40 # 3 # 44 # Qu{ae} in temone reliquo præcedit. Canopus # 70 # 30 # 75 # 0 # # 1 # 45 # Rel<007>qua $equens hanc # 82 # 20 # 71 # 50 # 3 [213]Ioan. de Sacro Bo$co. ## FORMÆ STELLARVM ### Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo. # # # G. # M. # G. # M. ######## Omnes $tellæ 45. Primæ magnit. 1. Secundæ 6. Tertiæ 8. ######## Quart{ae} 22. Quintæ 7. Sext{ae} 1. ######## HYDRA. Con$tellatio XLI. 1 # In capite quinq; \~pced\~etiũ duarũ in narib<_>9 # 97 # 20 # 15 # 0 # # 4 2 # Borea duarum, & in oculo (Au$tralis # 98 # 40 # 13 # 40 # 4 3 # Sequentium duarum Borea, & in occpite # 99 # 0 # # 11 # 30 # 4 4 # Au$tralis earum, & in hiatu # 98 # 50 # 14 # 45 # 4 5 # Quæ $equitur has omnes in gena # 100 # 50 # 12 # 15 # 4 6 # In productione ceruicis duarum præced\~es # 103 # 40 # 11 # 50 # 5 # * 7 # Quæ $equitur # 106 # 40 # 13 # 40 # 4 8 # In flexu colli trium media # 111 # 40 # 15 # 20 # 4 9 # Sequens hanc # 114 # 0 # # 14 # 50 # 4 # * 10 # Quæ maxime au$tralis # 111 # 40 # 17 # 10 # 4 11 # Ab Au$tro duarũ cõtiguaruũ ob$cura, & Bo # 112 # 30 # 19 # 45 # 6 12 # Lucida earum $equens (rea # 113 # 20 # 20 # 30 # 2 13 # Po$t flexum colli trium a@tecedens # 119 # 20 # 26 # 30 # 4 14 # Sequens # 124 # 30 # 23 # 15 # 4 15 # Media earum # 122 # 0 # # 26 # 0 # # 4 16 # Quæ in rectam lineam trium præcedit # 131 # 20 # 24 # 30 # 3 17 # Media # 133 # 20 # 23 # 0 # # 4 18 # Sequens # 136 # 20 # 22 # 10 # 3 19 # Sub ba$e crateris duarum Borea # 144 # 50 # 25 # 45 # 4 20 # Au$tralis # 145 # 40 # 50 # 10 # 4 21 # Po$t has in triquetro præcedens # 155 # 30 # 31 # 20 # 4 22 # Earum Au$tralis # 157 # 50 # 34 # 10 # 4 23 # Sequens earundem trium # 159 # 30 # 31 # 40 # 3 24 # Po$t coruum proxima caudæ # 173 # 20 # 13 # 40 # 4 # * 25 # In extrema cauda # 186 # 50 # 17 # 40 # 4 # * ######## Omnes $tellæ 25. Secund{ae} magnit. 1. Tertiæ 3. Quart{ae} 19. ######## Quint{ae} 1. Sextæ 1. ######## INFORMES CIRCA HYDRAM. 1 # A cap<007>te ad Au$trum # 95 # 13 # 13 # 0 # # 3 # * 2 # Sequens eas, quæ $unt in collo # 124 # 20 # 16 # 0 # # 3 # * ######## CRATER SIVE PATERA, VEL VRNA. ######## Con$tellatio XLII. 1 # In ba$i crateris, qu{ae} & Hydr{ae} communis # 139 # 40 # 23 # 0 # # 4 2 # In medio cratere Au$tral<007>s duarum # 146 # 0 # # 19 # 30 # 4 3 # Borea ip$arum # 143 # 30 # 18 # 0 # # 4 4 # In Au$tralij circun$erentia orificij # 150 # 20 # 18 # 30 # 4 5 # In Boreo ambitu # 142 # 40 # 13 # 40 # 4 6 # In Au$trali an$a # 152 # 30 # 16 # 30 # 4 7 # In an$a Borea # 145 # 0 # # 11 # 50 # 4 [214]Comment. in I. Cap. Sphæræ # ## FORMÆ STELLARVM ## Longit. ### Latit. ### Magni- \\ tudo. # # # # G. # M. # G. # M. ######## Omnes $tellæ 7. Quartæ magnitudinis. ######## CORVVS. Con$tellatio XLIII. # 1 # In ro$tro, & Hydr{ae} communis # 158 # 40 # 21 # 30 # 3 * # 2 # In ceruice # 157 # 40 # 19 # 40 # 3 * # 3 # In pectore # 160 # 0 # # 18 # 10 # 5 # 4 # In ala dextra, & præcedente # 160 # 50 # 14 # 50 # 3 # 5 # In ala $equente duarum antecedens # 160 # 0 # # 12 # 30 # 3 # 6 # Sequens # 161 # 20 # 11 # 45 # 4 # 7 # In extremo pede communis Hydræ # 163 # 50 # 19 # 10 # 3 ######## Omnes $tell{ae} 7. Tertiæ magnit. 5. Quartæ 1. Quintæ 1. ######## CENTAVRVS. Con$tellatio XLIIII. * # 1 # In capite quatuor maximæ Au$tralis # 183 # 50 # 21 # 40 # 5 * # 2 # Quæ magis in Boream # 183 # 20 # 18 # 50 # 5 # 3 # Mediantium duarum præcedens # 182 # 30 # 20 # 30 # 4 # 4 # Sequens, & reliqua ex quatuor # 183 # 20 # 20 # 0 # # 5 * # 5 # In humero $ini$tro, & pr{ae}cedente # 179 # 30 # 25 # 40 # 3 # 6 # In humero dextro # 189 # 0 # # 22 # 30 # 3 * # 7 # In armo $ini$tro # 182 # 30 # 27 # 30 # 4 * # 8 # In $cuto quatuor \~pced\~etium duarũ Borea # 191 # 30 # 22 # 20 # 4 # 9 # Au$tralis # 192 # 30 # 23 # 45 # 4 # 10 # Reliquarũ duarum, quæ in $ummitate $cuti # 195 # 20 # 18 # 15 # 4 * # 11 # Quæ magis in Au$trum # 196 # 50 # 20 # 50 # 4 # 12 # In latere dextro trium præcedens # 186 # 40 # 28 # 20 # 4 # 13 # Media # 187 # 20 # 29 # 20 # 4 # 14 # Sequens # 188 # 30 # 28 # 0 # # 4 # 15 # In brachio dextro # 189 # 40 # 26 # 30 # 4 # 16 # In dextro cubito # 196 # 10 # 25 # 15 # 3 # 17 # In extrema manu dextra # 200 # 50 # 24 # 0 # # 4 # 18 # In eductione corporis humani lucens # 191 # 20 # 33 # 30 # 3 # 19 # Duarum ob$curarum $equens # 191 # 0 # # 31 # 0 # # 5 # 20 # Præcedens # 189 # 50 # 30 # 20 # 5 # 21 # In ductu dor$i # 185 # 30 # 33 # 50 # 5 # 22 # Antecedens hanc in dor$o equi # 182 # 20 # 37 # 30 # 5 # 23 # In lumbis trium $equens # 179 # 10 # 40 # 0 # # 3 # 24 # Media # 178 # 20 # 40 # 20 # 4 * # 25 # Antecedens trium # 176 # 0 # # 41 # 0 # # 5 * # 26 # In dextra coxa duarũ cõtiguarũ pr{ae}ced\~etis # 176 # 0 # # 46 # 10 # 3 # 27 # Sequens # 176 # 40 # 46 # 45 # 4 # 28 # In pectore $ub ala equi # 191 # 40 # 40 # 45 # 4 * # 29 # Sub aluo duarum pr{ae}cedens # 189 # 40 # 43 # 0 # # 2 * # 30 # Sequens # 191 # 0 # # 43 # 45 # 3 # 31 # In cauo pedis dextri # 183 # 20 # 51 # 10 # 2 [215]Ioan. de Sacro Bo$co. ## FORMÆ STELLARVM ### Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo. # # # G. # M. # G. # M. 32 # In $ura eiu$dem # 188 # 40 # 51 # 40 # 2 33 # In cauo pedis $ini$tri # 179 # 40 # 55 # 10 # 4 # * 34 # Sub mu$culo eiu$dem # 184 # 30 # 55 # 40 # 2 # * 35 # In $ummo pede dextro priore # 211 # 40 # 41 # 10 # 1 # * 36 # In genu $ini$tro # 179 # 30 # 45 # 20 # 2 37 # Deforis $ub femore dextro # 188 # 0 # # 49 # 10 # 4 # * ######## Omnes $tellæ 37. Primæ magnit. 1. Secundæ 5. Tertiæ 7. ######## Quartæ 16. Quintæ 8. ######## BESTIA CENTAVRI, SIVE LVPVS. ######## Con$tellatio XLV. 1 # In εũmo pede po$teriorè ad manũ Centauri # 201 # 20 # 24 # 50 # 3 2 # In cauo eiu$dem pedis # 299 # 10 # 29 # 10 # 3 3 # In armo duarum pr{ae}cedens # 204 # 20 # 21 # 15 # 4 # * 4 # Sequens # 207 # 30 # 21 # 0 # # 4 5 # In medio corpore # 206 # 20 # 25 # 10 # 4 6 # In aluo # 203 # 30 # 27 # 0 # # 5 7 # In coxa # 204 # 10 # 29 # 0 # # 5 8 # In ductu coxæ duarum Borea # 208 # 0 # # 28 # 30 # 5 9 # Au$tralis # 207 # 0 # # 30 # 0 # # 5 10 # In $ummo lumbo # 208 # 40 # 33 # 10 # 5 11 # In extrema cauda trium Au$tralis # 195 # 20 # 31 # 20 # 5 12 # Media # 165 # 10 # 30 # 0 # # 4 13 # Septentrionalis trium # 196 # 20 # 29 # 20 # 4 14 # In ceruice duarum Au$tralis # 212 # 10 # 17 # 0 # # 4 # * 15 # Borea # 212 # 40 # 15 # 20 # 4 16 # In rictu duarum pr{ae}cedens # 209 # 0 # # 13 # 30 # 4 17 # Sequens # 210 # 0 # # 12 # 50 # 4 18 # In priore pede duarum Au$tralior # 230 # 40 # 11 # 30 # 4 # * 19 # Quæ magis in Boream # 229 # 50 # 10 # 0 # # 4 # * ######## Omnes $tellæ 19. Tertiæ magnit. 2. Quartæ 11. Quintæ 6. ######## LAR, SIVE THVRIBVLVM, SEV ARA. ######## Con$tellatio XLVI. 1 # In ba$i duarum Borea # 231 # 0 # # 22 # 40 # 5 2 # Au$tralis # 233 # 40 # 25 # 45 # 4 3 # In media arula # 229 # 30 # 26 # 30 # 4 4 # In foculo trium Borea # 224 # 0 # # 30 # 20 # 5 5 # Reliquarum duarum contiguarũ Au$tralis # 228 # 30 # 34 # 10 # 4 6 # Borea # 228 # 20 # 33 # 20 # 4 7 # In media flamma # 224 # 20 # 34 # 10 # 4 [216]Comment. in I. Cap. Sphæræ # ## FORMÆ STELLARVM ### Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo. # # # G. # M. # G. # M. ########### Omnes $tellæ 7. Quartæ magnit. 5. Quintæ 2. ########### CORONA AVSTRINA, QVÆ ET ROTA \\ Ixionis. Con$tellatio XLVII. # 1 # Quæ ad ambitum Au$tralem for<007>s præced<007>t # 242 # 30 # 21 # 30 # 4 # 2 # Quæ hanc $equitur in corona # 245 # 0 # 21 # 0 # 5 # 3 # Sequens hanc, # 246 # 30 # 20 # 20 # 5 # 4 # Quæ etiam hanc $equitur # 248 # 10 # 20 # 0 # 4 # 5 # Po$t hanc ante genu Sagittarij # 249 # 30 # 18 # 30 # 5 # 6 # Borea in genu lucens # 250 # 40 # 17 # 10 # 4 # 7 # Magis Borea # 250 # 10 # 16 # 0 # 4 # 8 # Adhuc magis in Boream # 249 # 50 # 15 # 20 # 4 # 9 # In ambitu Boreo duarum $equens # 248 # 30 # 15 # 50 # 6 # 10 # Præcedens # 248 # 0 # 14 # 50 # 6 # 11 # Ex interuallo præcedens has # 245 # 10 # 14 # 40 # 5 # 12 # Quæ etiam hanc antecedit # 243 # 0 # 15 # 50 # 5 # 13 # Reliquæ magis in Au$trum # 242 # 30 # 18 # 30 # 5 ########### Omnes$tellæ 13. Quartæ magnit. 5. Quintæ 6. Sextæ 2. ########### PISC IS AVSTRINVS, SIVE NOTIVS, \\ Con$tellatio XLVIII. # 1 # In ore, atq; eadem, qu{ae} in extrema aqua # 300 # 20 # 23 # 0 # 1 # 2 # In capite trium præcedens # 294 # 0 # 21 # 20 # 4 * # 3 # Media # 297 # 30 # 22 # 15 # 4 # 4 # Sequens # 299 # 0 # 22 # 30 # 4 # 5 # Quæ ad branchiam # 297 # 40 # 16 # 15 # 4 # 6 # In $pina Au$trali, at que dor$o # 289 # 30 # 19 # 30 # 5 # 7 # In aluo duarum $equens # 294 # 30 # 15 # 10 # 5 # 8 # Antecedens # 292 # 10 # 14 # 30 # 4 # 9 # In Spina Septentrionali $equens trium # 288 # 30 # 15 # 15 # 4 # 10 # Media # 285 # 10 # 30 # 30 # 4 # 11 # Præcedens trium # 284 # 20 # 18 # 10 # 4 * # 12 # In extrema cauda # 284 # 20 # 15 # 15 # 4 ########### Omnes $tellæ præter primam 11. Quartæ magnit. 9. Quintæ 2. ########### INFORMES CIRCA PISCEM NOTIVM. # 1 # Præcedentium pi$cem lucidarũ, qu{ae} anteit # 271 # 20 # 22 # 20 # 3 # 2 # Media # 274 # 30 # 22 # 10 # 3 # 3 # Sequens trium # 277 # 20 # 21 # 0 # 3 # 4 # Quæ hanc pr{ae}cedit ob$cura # 175 # 20 # 20 # 50 # 5 # 5 # Cæterarum ad $eptentrionem Au$tralior # 277 # 10 # 16 # 0 # 4 # 6 # Quæ magis in Boream # 277 # 10 # 14 # 50 # 4 ########### Omnes $tellæ 6. Tertiæ magnit. 3. Quartæ 2. \\ Quintæ 1. [217]Ioan. de Sacro Bo$co. IN PLAGA ERGO AVSTRALI STELLÆ omnes 316. Primæ magnitud. 7. Secundæ 18. Tertiæ 60. Quar- tæ 168. Quintæ 53. Sextæ 9. Neb. 1. IN TOTO AVTEM FIRMAMENTO STELLÆ omnes, præter tres in cincinno. 1022. vt $upra dictum e$t.

Ex his omnibus liquido con$tat, prope polum antarcticum nullas $tellas Iuxta polũ anta<007>ct@cũ nullas e$$e $tellas. contineri, cum omnium propinqui$$ima illi polo $it $tella 34. $ub mu$culo $i- ni$tri pedis C\~etauri, quippe quæ gradibus 28. min. 39. à polo antarctico di$tat; propterea {quis} eius declinatio, ut paulo po$t docebimus, comprehendit grad. 61. min. 21. Si enim uera referũt, qui ex Lu$itania, & ex alijs ptouincijs Hi$paniæ in Indias nauigarunt, $tella, quæ uicini$$ima polo e$t, & ad quã a$picientes na- uis cur$um in Oceano dirigunt, 30. ferme grad. ut in$trum\~etis ip$i ob$eruarũt, à polo autarctico abe$t. Vnde fabulo$um erit, quod uulgo dici $olet, iuxta po- lum antarcticum e$$e $tellas lucidi$$imas formam cruc<007>s referentes; ni$i intel- ligamus $tellas in Centauro, quarum 29. 31. 32. & 34. figurã in$tar crucis con- $tituunt, $unt\’que omnes $ecundæ magnitudinis.

VSVS PRÆCEDENTIS TABVLAE.

EX PRAEMISSA tabula tria circa $tellas $ingulas cogno$cun- V$us præce- dentis tabu læ $tellarũ. tur, Longitudo, Latitudo, & Magnitudo. Si enim quaml<007>bet $tel- lam in propr<007>a con$tellatione accipias, habebis mox in eadem li- nea, primum quidem gradus, ac minuta longitudinis eius; De- inde gradus & minuta latitudinis; po$tremo magnitudinem. EXEMPL VM. In 26. con$tellatione, nempe Leonis, accipio 27. $tellam, quæ e$t in extremo caudæ: In eadem igitur linea reperio longitudinem huius $tellæ continere grad. 137. min. 50. Latitudinem uero grad. 11. min. 50. Ip$am denique $tellam e$$e magnitud<007>nis primæ: atque ita de c{ae}teris. Intelligenda e$t autem hæc longitudo ($icut & reliquæ omnes in tabula $uperiori contentæ) Longitudi- nes $tellarũ in præced\~e- ti tabula in cip<007>ũt a pri ma $tella Arieus. nõ à principio <042>, primi mobilis, $ed à prima $tella a$teri$mi <042>, quæ nimirũ in cornu dextro exi$tit, ita ut re$pectu illius omnes aliæ $int orientaliores. Nico- laus enim Copernicus loca omnium $tellarum non computauit ad princ@p@ũ <042>, primi mob<007>lis, quemadmodum Ptolemæus, & omnesalij A$tronomi cõ$ue uerunt $tellarum loca numerare, $ed ad primam $tellã Arietis. Quoniam enim $tellæ fix{ae} $emper eandem longitudinem habent à prima $tella Arietis, nõ aũt à principio <042>, primi mobilis, nempe ab illa communi $ectione Zodiaci cum Aequatore, quæ principium <042>, dici $olet, cum ab hoc puncto pedetentim $em per ad $igna orientalia tendant, ueluti $upra o$tendimus; Placuit Copernico $tellarum longitud<007>nes potius ad primam $tellam Arietis referre, quàm ad ini tium <042>, prim<007> mobilis, ut $icuti latitudines earum $emper eædem perman\~et, Veræ longi- tudines $tel la@ũ quid, & quomo- do inue$ti- gentur. ita quoque longitudines earundem nullam $u$ciperent uariationem.

QVOD $i quis $ingularum $tellarum di$tantias ab æquinoctio uerno, hoc e$t, à principio <042>, prim<007> mobilis, (quæ quidem di$tantiæ dicuntur ueræ long tudines $tellarum) more Ptolemæi, c{ae}terorum\’que A$tronomorum no$$e de$ideret, haud magno labore ad optatum finem perueniet hac ratione. [218]Comment. in I. Cap. Sphæræ Addi$caturprimum uerus locus primæ $tellæ Arietis, $iue (quod idem e$t) di- ctæ $tellæ uera longitudo; Deinde cuiu$libet $tellæ ex tabula $uperiori lõgitu do excerpatur, cui primæ $tellæ Arietis uera longitudo adijciatur. Nam excre $c\~es $umma, $i minor fuerit, quàm gr. 360. mox indicabit di$tantiã $tellæ propo- $itæ ab initio <042>, primi mobilis, $i uero exce$$erit gr. 360. numerus, qui relin- quitur, abiectis grad. 360. dictam offeret di$tantiam. # EXEMPLVM. Iuxta ob$eruationes Petri Appiani, qui uera $tellarum fixarum loca examina- uit anno M. D. XXXII. prima $tella Arietis rece$$it à principio <042>, primi mo- bilis orientem uer$us gr. 26. min. 38. Si igitur $cire cupiam, quantum ab eodem principio amota $it $pica <049>, accipio ex tabula $uperiori in con$tellatione <049>, quæ e$t 27. Con$tellatio, di$tantiam dictæ $tellæ à prima $tella <042>, nempe grad. 170. min. 0. cui addo 26. gr. min. 38. quibus prima $tella <042>, ab æquinoctio verno rece$$it, efficiuntur\’q; grad. 196. min. 38. Atque tanta e$t uera longitudo illius $tellæ, quàm $picam <049>, dicunt. Item $i inquirere lubeat quãtum di$tet à verno {ae}quinoctio $tella illa, qu{ae} in umbilico Pega$i, & in capite Andromed{ae} exi$tit, $umo ex 19. con$tellatione, qu{ae} e$t Pega$i, uel ex 20. qu{ae} e$t Andromed{ae}, dict{ae} $tell{ae} di$tantiam à prima $tella <042>, nempe gr. 341. min. 10. cui addo gr. 26. min. 38. efficiuntur\’que grad. 367. min. 48. a quibus $i reijciantur grad. 360. $upere- runt grad. 7. min. 48. Tanta igitur e$t longitudo uera $tellæ propo$itæ. Atque ita de c{ae}teris.

PRAET EREVNDVM tamen non e$t, Nicolaum Copernicum accu- ratum $tellarum ob$eruatorem anno M D XXV. reperi$$e $tellam primam <042>, non$olum rece$$i$$e ab {ae}quinoctio uerno gr. 26. min. 38. ut uult Appianus, $ed grad. 27. min. 21. Quare $i illius ob$eruationibus potius uelis fidem habe- re, quam Appiani, reperies iuxta documentum pr{ae}cedens longitudinem $pi- c{ae} <049>, hoc e$t, di$tantiam eius ab initio <042>, primi mobilis e$$e grad. 197. min. 21. Longitudinem uero capitis Andromed{ae} complecti grad. 8. min. 31. Sed quoniã $tell{ae} paulatim ab occa$u in ortum progrediuntur, addenda erunt hoc tem- pore plura Minuta. Nam ab anno M D XXV. u$que ad annum Iubil{ae}i M D LXXV. quo Rom{ae} $ecundum hanc tabulam globum A$tronomicum quàm correcti$$imè con$truximus, $tell{ae} fix{ae} ferè progre$${ae} $unt min 26. Qua- re longitudinibus in pr{ae}cedenti tabula repertis addendi erunt grad. 27. min. 47. ut uer{ae} longitudines inueniãtur. Id quod nos in eo globo pr{ae}$titimus. Hac ratione $pica <049>, di$tabit a principio <042>, grad. 197. min. 47. Caput uero Andro- med{ae} ab eodem aberit grad. 8. min. 57.

In quo $i- gno, & gra- du Ecclipti- cæ quæuis ftella repe- @iatur.

HINC etiã facili negotio elicies, in quonã $igno Zodiaci, & gradu qu{ae}li- bet $tella reperiatur. Si enim gradus uer{ae} longitudinis inuentæ diuidantur per 30. illico in numero Quoti\~ete habebuntur integra $igna, quibus $tella ab {ae}qui noctio uerno amouetur; reliquus autem numerus graduum, ac minutorum, $e quenti $igno dandus erit. EXEMPLVM. Longitudo $pic{ae} <049>, inuenta fuit gr. 197. m<007>n. 47. (Nunc enim $equimur Copernici ob$eruationem, tanquam ue nior\~e, additis tamen adhuc min. 26. ut dix<007>mus.) Diuido 197. per 30. er<007>t\’que nu merus Quoti\~es 6. reliqui aut\~e gr. 17. min. 47. Quamobr\~e $pica <049>, rece$$it ab ini tio <042>, primi mob<007>lis $ex $ignis integris, e$t\’q; in gr. 17. m<007>n. 47. $eptimi $igni, n\~e- pe ♎. Pronuncio ergo, hoc t<002>e uerum locum $pic{ae} <049>, e$$e in gr. 17. min. 47. ♎. Eadem ratione inuenietur locus uerus capitis Andromed{ae} in gr. 8. min. 57. Eodem\’q; modo loca omnium $tellarum fix arum inquires $iue iuxta ob$erua- tiones Appiani, $iue Nicolai Copernici, $iue alterius cuiu$piam, &c.

[219]Ioan. de Sacro Bo$co. DE STELLARVM DECLINATIONIBVS inue$tigandis.

QVONIAM $tellæ $ixæ propter motum illum tradi$$imum ab occa$u in ortum continuè mutant declinationes ab Aequatore, operæpretium me facta rum exi$timo, $i breuiter hoc loco doceam, qua ratione ex $inubus $tellarum declinationes, quarum longitudines, latitudine$que not{ae} $int, inquirantur. In- credibilem enim v$um apud A$tronomos hæc res habet, pr{ae}$ertim in in$trum\~e torum con$tructionibus. Quamuis autem multis modis id, quod proponitur, exequi po$$imus, ut alibi o$tendimus: placuit tamen hoc loco eam tantummo- do uiam explicare, quàm Petrus Nonius in libello de crepu$pulis demon$tra- Declinatio nes $teilarũ quo pacto inue$tigen- tur. uit, & quàm nos clarius in ijs, quæ ad primũ Mobile $pectant, demon$trabimus. Via aut\~e e$t eiu$modi. Fiat, ut quadratũ $inus totius ad rcctangulum contentũ $ub $inu maximæ declinationis Eclipticæ, & $inu complementi latitudinis $tel- læ propo$itæ, ita $inus uer$us longitudinis $tellæ ab initio <041>, computatæ, $i la- titudo $tellæ fuerit borealis, vel à principio <043>, $i $tellæ latitudo au$tralis fue- rit, (Hæc autem longitudo à <041>, numeranda e$t $ecundum $ucce$$ion\~e $igno- rum, $i $tella extiterit in $emicirculo Eclipticæ de$cendente, hoc e$t, $i eius ve ra longitudo à principio <042>, maior fuerit, quàm gr. 90. minor aut\~e quàm grad. 270. Contra uero $ignorum $ucce$$ionem, $i $tella in a$c\~edente Ecliptic{ae} $emi- circulo extiterit, hoc e$t, $i eius longitudo uera à principio <042>, minor fuerit, quàm gr. 90. uel maior, quàm gr. 270. Hac enim ratione lõgitudo $tell{ae} à prin- cipio <041>, computata minor $emper erit $emicirculo. Contrario modo numerã da erit longitudo à principio <043>. Nã $i $tella extiterit in $emicirculo Eclipticæ de$cend\~ete, $upputanda erit longitudo contra $ucce$$ion\~e $ignorum, $i uero in $emicirculo Eclipticæ a$cendente, $ecundũ $ignorũ $ucce$$ion\~e. Ita enim rur- $us longitudo $tellæ à principio <043>, $upputata minor $emper $emicirculo eua- det) ad aliud. Inuenietur enim numerus, ex quo hac arte declinationem $tell{ae} deprehendemus. Conferatur cũ $inu complementi differentiæ inter maximã declinatione Eclipticæ, & complementũ latitudinis $tellæ, numerus inuentus. Nam $i numerus inuentus æqualis fuerit illi $inui complementi, $tella nullam habebit declination\~e, $ed in Aequatore exi$tet: Si aũt minor fuerit, detracto hoc ex illo, relinquetur $inus declinationis $tellæ, eiu$dem denominationis cũ latitudine, hoc e$t, borealis, $i $tellæ latitudo borealis $uerit, au$tralis vero, $i au$tralis: Si denique numerus inuentus fuerit maior $inu illius complementi, detracto hoc ex illo, reliquus erit $inus declinationis $tellæ, contrariæ deno- minationis cum latitudine, hoc e$t, borealis, $i $tella latitudinem habuerit au- $tralem, au$tralis vero. $i borealem. Exemplis quibu$dam res planior fiet.

INVENIENDA $it declinatio Arcturi, quæ $tella e$t informis in Boo- Declinatio Arcturi. te, $eu cõ$tellatione 5. Quoniã $tella hæc in tabula longitudin\~e habet gr. 170. min. 20. adijciemus gr. 27. min. 47. ut fiat longitudo uera à principio <042>. grad. 198. min. 7. quæ quoniam maior e$t, quàm gr. 90. minor aut\~e quàm gr. 270. exi- $tet d<007>cta $tella in $emicirculo Ecliptic{ae} de$cendente, numeranda\’q; crit eius longitudo à principio <041>, (quoniã latitudiu\~e habet boreal\~e) $ecundũ $ucce$- fionem $ignorum, quæ long<007>tudo, $i gr. 90. detrahantur ex e<007>us longitudine ve ra, reper<007>etur continere gr. 108. min. 7. cuius $inus uer$us erit 131095. po$ito $inu toto 100000. Latitudo autem eiu$dem $tell{ae} borealis e$t grad. 31. min. 30. eius\’q; complementum grad. 58. min. 30. Differentia quoque inter maximã de- [220]Comment. in I. Cap. Sphæræ clinationem Eclipti@æ, hoc e$t, inter grad. 23. min. 30. & complementum lati- tudinis $tellæ, hoc e$t, grad. 58. min. 30. continet gr. 35. min. 0. & $inus comple- menti huius differentiæ e$t 81915. Itaq; $i fiat, vt 10000000000. quadratum $i- nus totius ad 3399816736. rectangulum contentum $ub 39874. $inu recto ma- xim{ae} declinationis Ecliptic{ae}, & 85264. $inu complementi latitudinis $tellæ {pro}- po$itæ, ita 131095. $inus ver$us longitudinis $tellæ a <041>, $ecundum $ucce$$ion\~e $ignorum ad aliud, (hoc e$t, $i iuxta regulam proportionum, quam Trium vo- cant, rectangulum dictum, quod habetur ex multiplicatione $inus maxim{ae} de- clinationis Eclipticæ per $i num complem\~eti latitudinis $tellæ, multiplicemus per $inum uer$um longitudinis $tellæ, nempe $ecundum numerum regulæ Trium duca mus in tertium, productumq; diuidamus per quadratum $inus to- tius, nimirum per primum numerum regulæ Trium, quod facillime $iet, $i ex producto abijciantur decem priores figur{ae} ad manum dextram) inuenietur hic numerus 44569. quem, quia minor e$t, quàm 81915. $inus complementi differentiæ inter maximam declinationem Eclipticæ, & complementum lati- tudinis $tellæ, auferemus ex 81915. $inu complementi dictæ differentiæ, relin- quetur\’que $inus declinationis borealis Arctcri 37346. cui in tabula $inuum re$pondet arcus grad. 21. min. 56. Tanta ergo c$t declinatio Arcturi ab Aequa- tore in boream.

SIT rur$us inquirenda declinatio, quam habet Hircus $tella lucidi$$ima Declinatio Hirci. in $ini$tro humero Aurigæ, & e$t tertia in con$tellatione 12. Longitudo huius $tellæ in tabula habet grad. 48. min. 20. cui $i addantur grad. 27. min. 47. confla- bitur uera eius longitudo à principio <042>, grad. 76. min. 20. quæ quoniam mi- nor e$t, quàm grad. 90. exi$tet data $tella in $emicirculo Eclipticæ a$cendente, numerandaque erit eius longitudo à <041>, (quoniam eius latitudo borealis e$t) contra $ignorum $ucce$$ionem; quæ long<007>tudo, $i eius longitudo vera detra- hatur ex grad. 90. comprehendet gra. 13. min. 40. cuius $inus ver$us erit 2832. Latitudo autem eiu$dem $tell{ae} boreal<007>s e$t grad. 22. min. 30. eiu$que comple- mentum grad. 67. min. 30. Differentia quoque inter grad. 23. min. 30. maximæ declinationis Eclipticæ, & grad. 67. minut. 30. complementi latitudinis $tellæ, complectitur grad. 44. min. 0. Sinus uero complementi huius differentiæ e$t 71923. Itaque $i fiat, vt 10000000000. quadratũ $inus totius ad 3683839238. rectangulum compreh\~e$um $ub 29874. $inu recto maximæ declinationis Ecli pticæ, & 92387. $inu complem\~eti latitudinis $tellæ datæ, ita 2832. $inus uer$us longitudinis $tellæ à <041>, contra $ucce$$ionem $ignorũ ad aliud, inuenietur hic numerus 1043. quem, quia minor e$t, quám 71933. $inus complementidifferen tiæ inter maximam Eclipticæ declinationem, & complementum latitudinis $tellæ, auferemus ex 71933. $inu complementi dictæ differentiæ, remanebitq; 70896. $inus declinationis borealis Hirci, cui in tabula $inuum re$pondent gr. 45. min. 9. pro declinatione Hirci ab Aequatore in boream.

RVRSVS exploranda $it declinatio illius $tellæ, quæ in humero dextro Declinatio a. $tellæ A quarij, quæ in dextro humero col locatur, e$t que magni- tudinis 3. <050>, collocatur, e$tq; $ecunda in con$tellatione <050>, & magnitudinis 3. Longi- tudo huius $tellæ in tabula habet grad. 299. min. 40. cu<007> $i addantur grad. 27. minu. 47. conficietur vera eius longitudo à principio <042>, grad. 327. minu. 27. quæ quoniam maior e$t, quàm grad. 270. exi$tet d<007>cta $tella in Eclipticæ $emi- circulo a$cendente, numerandaque erit eius longitudo à <041>, (quoniam latitu- dinem habet borealem) contra $ucce$$ionem $ignorum: quæ longitudo, $i eius longitudo uera $ubtrahatur ex grad. 360. & reliquo numero addantur [221]Ioan. de Sacro Bo$co. grad. 90. complectetur grad. 122. min. 33. cuius $inus uer$us erit 153803. La- titudo autem eiu$dem $tellæ borealis e$t grad. 11. min. 0. eiu$\’q; complemen- tum grad. 79. min. 0. Differentia quoque inter grad. 23. min. 30. maximæ decli nationis Eclipticæ, & grad. 79. min. 0. complementi latitudinis $tellæ, com- prehendit gr. 55. min. 30. $inus uero complementi huius differentiæ e$t 56640.

It aque $i fiat, ut 10000000000. quadratum $inustotius ad 3914111588. re- ctangulum comprehen$um $ub 39874. $inu recto maximæ declinationis Ecli- pticæ, & 98162. $inu complementi latitudinis $tellæ, ita 153803. $inus uer$us longitudinis $tellæ à <041>, contra $ucce$sionem $ignorum ad aliud, inuenietur hic numerus 60200. à quo, quoniam maior e$t, quàm 56640. $inus complemen ti d<007>fferentiæ inter maximam Eclipticæ declinationem, & complementum Ia- titudinis $tellæ, auferemus 56640. $inum complementi dict{ae} d<007>fferenti{ae}, re- manebit\’que 3560. $inus declinationis au$tralis dictæ $tellæ, cui in tabula $i- nuum re$pondent grad. 2. min. 2. pro declinatione datæ $tellæ ab Aequatore in au$trum.

POSTREMO inue$tigandum $it, quantam declinationem habeat 34. Declinatio 34. $tell{ae} C\~e tauri, quæ $ub mu$cu- lo \~e $ini$trĩ pedis, e$tq. magnitudi nis 2. $tella in Centauro, quæ maxime au$tralis e$t, exi$tit\’q; $ub mu$culo pedis $ini- $tri, & e$t magnitudinis 2. Longitudo huius ftellæ in tabula habet gr. 184. min. 30. cui $i addantur grad. 27. min. 47. componetur uera eius longitudo à princi- pio <042>, grad. 212. min. 17. quæ quoniam maior e$t, quàm grad. 90. minor autem quàm grad. 270. exi$tet dicta $tella in $emicirculo de$cendente Eclypticæ, nu meranda\’q; erit eius longitudo à <043>, (quia latitudinem habet au$tralem) cõtra $ucce$sionem $ignorum: quæ longitudo, $i eius longitudo uera ex gra. 270. de- matur, continebit gr. 57. min. 43. cuius $inus uer$us erit 46590. Latitudo por- ro eiu$dem $tellæ au$tralis e$t gra. 55. min. 40. eiu$\’q; complementum grad. 34. minu. 20. Ac proinde differentia inter grad. 23. min. 30. maximæ declinationis Eclipticæ, & grad 34. min. 20. complementi latitudinis $tellæ, comprehendet grad. 10. min. 50. $inus uero complementi huius differenti{ae} erit 98219. Itaque $i fiat, ut 10000000000. quadratum $inus totius ad 2248893600. rectangulum contentum $ub 39874. $inu recto maximæ declinationis Eclipticæ, & 56400. $inu complementi latitudinis $tell{ae}, ita 46590. $inus uer$us longitudinis $tel- læ à <043>, contra $ucce$$ionem $ignorũ ad aliud, reperietur hic numerus 10459. quem quia, minor e$t, quàm 98217. $inus complementi differenti{ae} inter maxi- mam Eclipticæ declinationem, & complementum latitudinis $tell{ae}, detrahe- mus ex 98217. $inu complementi dict{ae} differenti{ae} relinqueturq; 87758. $inus declinationis au$tralis propo$it{ae} $tell{ae}, cui in tabula $inum re$pondent gra. 61. min. 21. pro declinatione dict{ae} $tell{ae} ab Aequatore in au$trum. Ex his exem plis $atis arbitror præceptum à nobis traditum percipi, quo $tellarum declina tiones in ue$tigentur. Alia pr{ae}cepta ad ea$dem declinationes perquirenda de- mon$trau imus in ijs, quæ ad doctrinam primi mobilis pertinent.

DE QVANTITATE STELLARVM.

CONSTITVTO numero $tellarum, qu{ae} in $ex differentias magnitudi- num di@@ribuuntur, explicataq. ratione, qua carum declinationes inue$tigen- tur, proponenda iam e$t quantitas earundem $tellarum in quacun que differen tia magnitudinum. Hoc autem commod<007>$$ime efficiemus, $i tabulas qua$dam $nbijciamus hoc loco, in quibus & proportiones diamet<007>orum $tellarum tam [222]Comment. in. I. Cap. Sphæræ fixarum, quam errantium, ad diametrum terræ, & proportiones magnitudinũ $tellarum earundem ad terræ magnitudinem, contineantur: Quibus <007>n tabulis $ecuti $umus Franci$cum Maurolycum Abbatem in Appendice Dialogorum de Co$mographia.

Proportiones diametrorum $tellarum omnium ad diametrum terræ. Proportio. nes diame- tro@ũ $tella rũ ad terræ diametrũ. Diameter cuiu$l<007>bet $tell{ae} magnitudinis primæ ad \\ diametrum terræ proportionem habet, quam # 19 # ad # 4 D<007>ameter cuiu$l<007>bet $tellæ magnitudinis $ecundæ ad \\ d<007>ametrum terr{ae} proportionem habet, quam # 269 # ad # 60. Diameter cuiusl<007>bet $tellæ magnitudinis tertiæ ad \\ diametrum terr{ae} proportionem habet, quam # 25 # ad # 6. Diameter cu<007>uslibet $tellæ magnitudinis quart{ae} ad \\ diametrum terr{ae} proportionem habet, quam # 19 # ad # 5. Diameter cuiuslibet $tellæ magnitudinis quintæ ad \\ diametrum terr{ae} proportionem habet, quam # 119 # ad # 36. Diameter cuiuslibet $tellæ magnitudinis $extæ ad \\ D<007>ametrum terr{ae} proportionem habet, quam # 21 # ad # 8. Diameter <078> ad diametrum terræ proportio- \\ nem, habet quam # 9 # ad # 2. D<007>ameter <079> ad diametrum terræ proporrio- \\ nem habet, quam # 32 # ad # 7. D<007>ameter <080> ad d<007>ametrum terræ proport<007>o- \\ nem habet, quam # 7 # ad # 6. Diameter <091> ad d<007>ametrum terræ proportio- \\ nem habet, quam # 11 # ad # 2. Diameter <098> ad d<007>ametrum terr{ae} proportio- \\ nem habet, quam # 3 # ad # 10. Diameter <082> ad diametrum terr{ae} proportio- \\ nem habet, quam # 1 # ad # 28. Diameter <100> ad diametrum terræ proportio- \\ nem habet, quam # 5 # ad # 17. Diameter <091> ad diametrum <100> proportio- \\ nem habet, quam # 187 # ad # 10.

ITAQVE $i diuidantur $inguli termini antecedentes harum proportio- num per $ingulos terminos con$equentes, eluce$cet, quoties diameter cuiu$- uis $tellæ cont<007>neat diametrum terr{ae}, quando nimirum diameter $tell{ae} diame trum terr{ae} exced@t, cuiu$modi $unt diametri omniũ a$trorum, exceptis diame- tris Veneris, Mercurij, & Lun{ae}; uel certe, quoties diameter terr{ae} diametrum $tell{ae} contineat, quãdo uidelicet diameter $tell{ae} a terr{ae} diametro $uperatur, [223]Ioan. de Sacro Bo$co. quales $unt diametri inferiorum trium planetarum. Hic enim dinidendi erũt termini con$equentes per antecedentes. Verum hæc omnia in $ubie cta tabula in$picere licebit.

Quoties diameter cuiu$uis $tellæ diametrum terræ, uel diameter terræ diametrum $tellæ in $e contineat. Diameter cu<007>uslibet $tell{ae} magnitudinis prim{ae} \\ continet diametros terræ # 4 {3/4} Quoties dia meier cu- iu$uis $tell{ae} diametrum terræ conti- neat, aut cõ tra. Diameter cuiuslibet $teliæ magnitudinis $ecundæ \\ continet diametros terræ # 4 {29/60} D<007>ameter cuiuslibet $tellæ magnitudinis terti{ae} \\ continet diametros terr{ae} # 4 {1/6} D<007>ameter cuiuslibet $tellæ magnitudinis quartæ \\ continet diametros terr{ae} # 3 {4/5} Diameter cu<007>uslibet $tellæ magnitudinis quintæ \\ continet diametros terr{ae} # 33 {11/38} Diameter cuiusl<007>bet $tellæ magnitudinis $extæ \\ continet diametros terr{ae} # 2 {5/8} Diameter <078> continet diametros terr{ae} # 4 {2/1} Diameter <079> continet diametros terr{ae} # 4 {4/7} Diameter <080> continet diametros terr{ae} # 1 {1/6} D<007>ameter <091> continet diametros terr{ae} # 5 {1/2} Diameter terr{ae} continet diametros <098> # 3 {1/@} Diameter terr{ae} continet diametros <082> # 28 Diameter terræ continet diametros <100> # 3 {2/5} Diameter <091> continet diametros <100> # 18 {7/10}

CVM autem $ph{ae}ræ inter $e proportionem habeant diametrorum tripli- 18. _duod_. catam, non difficile erit uel mediocriter in Arithmeticis ver$ato colligere ex priori tabula omnes proportiones, quas $tellarum magnitudines habeant ad terr{ae} magnitudinem, ueluti apparet in $ub$equenti tabula, in qua dictæ pro- portiones in numeris integris, & minimis cont<007>nentur.

Proportiones magnitudinum ftellarum omnium ad magnitudinem terr{ae}. Stella quæu<007>s primæ magn<007>tud<007>n<007>s ad \\ terram proportionem haber, quam # 6859 # ad # 64 Stella qu{ae}uis $ecundæ magnitudinis ad \\ terram proportionem habet, quam # 19465109 # ad # 216000 Proportio- nes magni- tudinũ $tel- larũ ad ter ræ magn<007>tu dinem. Stella quæuis tert<007>{ae} magnitud<007>nis ad \\ terram proport<007>onem habet, quam # 15625 # ad # 216 [224]Comment. in I. Cap. Sphæræ Stella quæuis quartæ magnitudinis ad \\ terram proportionem habet, quam # 6859 # ad # 12@ Stella quæu<007>s qu<007>ntæ magn<007>tud<007>nis ad \\ terram proportionem habet, quam # 1685159 # ad # 46656 Stella quæuis $extæ magn<007>tudinis ad \\ terram proportionem habet, quam # 9261 # ad # 512 Saturnus $e habet ad terram, vt # 729 # ad # 8 Iupp<007>ter $e habet ad terram, vt # 32768 # ad # 543 Mars $e habet ad terram, vt # 343 # ad # 216 Sol $e habet ad terram, vt # 1331 # ad # 8 Venus $e habet ad terram, vt # 127 # ad # 1000 Mercurius $e habet ad terram, vt # 1 # ad # 21952 Luna $e habet ad terram, vt # 125 # ad # 4913 Sol$e habet ad Lunam, vt # 6539203 # ad # 1000

QVOD $i diuidantur omnium harum proportionum termini anteceden- tes per terminos con$equentes, manife$tum erit, quoties magnitudo cuiu$uis a$tri magnitudinem terræ in $e cõtineat, exceptis tribus planetis inferioribus. In his enim diuidendi erunt termini con$equentes per antecedentes, ut co- gno$catur, quoties magnitudo terræ magnitudinem cuiu$tibet illorum com- prehendat, ueluti in $equenti tabula per$p<007>cuum e$t.

Quoties magnitudo cuiu$uis $tellæ magnitudinem terræ, uel magnitu- do terr{ae} magnitudinem $tellæ in $e contineat. Quæuis $tella primæ magnitudinis in $e \\ continet terræ magnitudinem # 107 {11/64} # vel # 107 {1/6} Quotiesma gn<007>tudo cu iu$uis $tel læ magnitu dinem ter- ræ comple- ctatur, aut contra. Quæuis $tella $ecundæ magnitudinis in $e \\ continet terræ magnitudinem # 90 {25109/216000} # vel # 90 {1/8} Quæuis $tella tertiæ magnitudinis in $e \\ continet terr{ae} magnitudinem # 72 {73/216} # vel # 72 {1/3} Quæuis $tella quartæ magn<007>tudinis in $e \\ continet terræ magnitudinem # 54 {109/125} # vel # 54 {11/12} Quæuis $tella quintæ magnitudinis in $e \\ continet terræ magnitudinem # 36 {5543/466@6} # vel # 36 {1/8} Quæu<007>s $tella $extæ magnitudinis in $e \\ continet terræ magnitudinem # 18 {45/512} # vel # 18 {1/10} Saturnus in $e continet terræ magnitudinem # 91 {1/8} Iuppiter in $e continet terræ magnitudinem # 95 {183/345} # vel # 95 {1/2} Mars in $e continet terræ magnitudinem # 1 {127/216} # vel # 1 {1/2} Sol in $e continet terræ magnitudinem # 166 {3/8} [225]Ioan. de Sacro Bo$co. Terra in $e continet Veneris magnitud@nem # 37 {1/2@} Terra in $e @ontinet Mercur<007>j magnitudinem # 21952 Terra in $e cont<007>net Lun{ae} magnitudinem # 39 {38/125} # vel # 39 {1/3} Sol in $e continet Lunæ magnitudinem # 6539 {203/1000} # vel # 6539 {7/@}

PRIORES numeri huius tabulæ re$pondent numeris $uperiorum tabula- rum pr{ae}c<007>$e, po$teriores autem non, $ed aliquantulum deficiunt à veritate, po $iti tamen $unt, quòd minores $int, ac fac<007>l<007>us percipiantur.

Sol inter a- $tra maxi- mus eft, & Mercurius minimus.

EX HIS igitur omnibus tabulis $atis per$picue liquet, Solem inter omnia a$tra mundi e$$e maximum; Mercurium uero minimum. Item omnes $tellas tã fixas, quàn errantes, maiores e$$e <007>p$a terra, tr<007>bus duntaxat Planetis exceptis Venere, Mercurio, ac Luna. Hi etenim minores $unt, quàm terra.

QVOD $i curio$us qui$piam $cire de$ideret, quotnam $lellæ requirantur Quot $tellæ magnitudi- nis requirã tur ut re- pleant totũ Firmamen@ tum. in quacunque differentia magnitud<007>num, vt totam $u perficiem concauam Fir- mamenti explere po$$int, ita ut $e$e mutuo cõtingant, id facile a$$e quetur par tim ex his, quæ hoc loco de proportionib. diametrorum $tellarum, & terr{ae} di- ximus, partim vero ex ijs, quæ ad finem huius cap. $cribemus. Cum enim dia- meter concaui firmamenti contineat 22612 {1/2}. diametros terræ, diameter aut\~e cuiu$uis $tellæ magnitudinis primæ contineat 4 {3/4}. diametros terræ; Si fiat vt 4 {3/4}. ad 1. ita 22612 {1/2}. ad aliud, inuenientur in diametro concaui Firmam\~e ti diametri unius $tellæ magnitudinis prim{ae} 4760. & paulo ampl<007>us. Et $i hanc diametrum multiplicemus per 3 {1/7}. continebit circumferentia circuli maximi in concauo F<007>rmamenti 15960. diametros vnius $tellæ magnitudinis primæ, & paulo amplius. Quam circumferentiam $i multiplicemus per diametrum, n\~epe per 4760. reperiemus $uperficiem concauã Firmamenii continere 71209600. diametros quadratas unius $tellæ magnitudinis primæ. In quibus totidem $tel læ magnitudinis primæ $e mutuo tangentes de$cribi po$$unt. Ex quo etiam apparet, illos decipi, qui putant, plures $tellas e$$e re ip$a in Firmam\~eto, quàm filios Ifrael, pro pter @erba $cripturæ $upra allata. Cum enim in egre$$u ex Ae- gypto numerata fint 603550. filiorum c$rael $upra 21. annos, qui nimirum ad bolla procedebant, ut cap. 1. Numer. recte colligunt nonnulli Doctores, $i nu- merentur \~et pueri, & mulieres, numerum eorum maiorem fui$$e, <004> 2000000. Quis igitur dubitat, in tot$eculis annorum multo plures fui$$e, <004> 71209600? Quocirca, cum reip$a multo pauciores $int $tellæ, quod inter quaslibet duas magnum $patium interiectum fit, $intque ua$ta $patia non pauca in cælo, in quibus nulla $tella appareat, ita ut nullo modo $e mutuo tangant, per$picuum e$t, multo pauciores e$$e $tellas in Firmamento filijs I$rael. Eadem ratione reperietur numerus $tellarum cuiu$cunque magnitudinis, quæ totum Firma- mentum replere po$$int.

ALPHRAGANVS igitur in ratione, quam auctor no$ter attulit in con- Alphraga- nus de qui bus $tellis loquatur. firmationem $ecundæ partis quartæ conclu$ionis, quod nimirum terra in$tar puncti $e$e habeat collata cum Firmamento, intelligit minimas $tellas ui$u perceptibiles, ea, nimirum, quas nos cum A$tronomis alijs $extæ magnitudi- nis appellauimus, quarum quælibet maior e$t, quàm terra octodecies, & am- plius. Quo circaiure optimo concludi pote$t, terram e$$e ueluti punctum re- $pectu cæli, quandoquidem $tella tanto maior exi$tens, quàm terra, tanquam punctum, comparata cum cælo exi$timatur.

[226]Comment. in I. Cap. Sphæræ

NON autem abs re fuerit, hocloco breuiter etiam declarare, quonam pa- Quomodo terra $e ha- beat cũ $in gulis cœlis collata. cto terra $e$e habeat cum $ingulis orbib. c{ae}le$tibus collata. Non.n.re$pectu cu- iu$q; cæli exi$timari debet in$en$ibilis magnitudinis. Quamobrem certi$$ime tenendum e$t, terram in$en$ibilis e$$e magnitudinis, $i cum cælo Iouis, Satur- ni, Firmamenti, & alijs $uperioribus c{ae}lis comparetur, ut omnes rationes addu ctæ manife$te confirmant_:_ At uero re$pectu cæli Martis, atque Solis, e$$e quid\~e alicuius quantitatis, $ed non tant{ae}, qu{ae} $it alicuius momenti, ut luce clarius cõ $tat ex illis rationibus, quas ex umbris, & in$trumentis Mathematicorum de- promptas propo$uimus; Sunt enim ill{ae} experienti{ae} in Sole pr{ae}cipue ob$erua- t{ae} Si denique conferatur cum cœlo Veneris, Mercurij, ac Lun{ae}, eam omnino iam cen$endam e$$e notabilis magnitudinis, maxime re$pectu orbis Lunaris. Cum enim corpus Lunare re$pectu orbis, in quo exi$tit, $en$ibilem pr{ae} $e ferat quantitatem, ac molem; ut $en$ibus e$t manife$tum_;_ quo modo Terra, qu{ae} mul- to maior e$t corpore Lunari, dici poterit non habere molem, ac quant<007>tatem notabilem re$pectu c{ae}li Lunæ? H{ae}c omnia magis pe$picua erunt ex communi hac $ententia A$tronomorum, qui a$$erunt, Si quis in orbe lunari con$titutus terram intueretur, appareret ei ter maior, & paulo amplius, quàm Luna hinc è terris con$picitur: Ex orbe uero Solis bis maior iudicaretur terra con$pecta, quàm hinc è terra Venus nobis apparet: Ex c{ae}lo de<007>nde Martis terra, $i luceret, {ae}$timaretur {ae}qualis uni $tell{ae} minim{ae}, quales $unt in $exta magnitudine cõ- prehen${ae}: Ex $uperioribus denique c{ae}lis, maxime ex Fitmamento, nullo pacto cerneretur, $ed omnino in$tar puncti exi$teret in$en$ibilis.

Terram So- le e$$e mi- norem, Lu- na uero ma iorem.

VERVM quia mira forta$$e alicui uidebuntur ea, qu{ae} de quantitate a$tro- rum re$pectu magnitudinis terr{ae} affirmauimus, breuiter nunc o$tendemus, ter ram, quãuis ingenti mole nobis pr{ae}dita e$$e uideatur, multo minor\~e e$$e cor- pore Solari, Lunam uero contra, quamuis eius magnitudinem eand\~e e$$e, quã Solis, $en$us iudicet, longe minorem e$$e ip$a terra. Rationes autem $ubtili$$i- mas, quibus periti$$imi A$tronomi h{ae}c omnia Geometrice concludunt, quo- niam altioris $unt con$iderationis, quàm ut hoc loco explicari po$$int, $pe- ctant\’q; ad Theoricas planetarum, omnino pr{ae}termittemus, $i quis autem earũ de$iderio tenetur, petend{ae} erunt ex Ptolem{ae}o $ummo harum rerũ artifice, & alijs A$tronomis. Quod igitur Sol $it longe maior, quàm terra, ex rationibus Per$pectiuorum manife$tum e$$e pote$t. S<007> enim Sol e$$et terræ {ae}qualis, proij- ceretur umbra terr{ae} {ae}quabiliter in modum cylindri in infinitum; Si vero mi- nor exi$teret Sol, quàm terra, augeretur $emper vmbra terr{ae} proiecta in infini tum: Quorum illud à Vitellione lib. 2. Per$pectiu{ae} propo$. 26. Hoc uero pro- po$. 28. clari$$ime demon$tratur. Quocirca nocte $erena occultarentur $emper aliqu{ae} $tell{ae} fix{ae}, qu{ae} nimirum in umbra terr{ae} exi$terent, uel certe non tan- tum haberent $plendorem, quantum ali{ae} $tell{ae}, qu{ae} tunc à Sole illu$trantur: Eadem\’q; ratione, quando Mars, Iuppiter, & Saturnus Soli per diametrũ obij- citur, paterentur eclip$im, quod nunquam vi$um fuit. Quare Sol multo maior exi$tet, quàm terra: Ita enim fiet, ut umbra terr{ae} proijciatur in formam pyra- midis, $eu potius coni, de$inat\’que in punctum <007>ndiui$ibile, adeo ut ad $tellas fixas, & dictos planetas minime pertingat, ut ab eodem Vitellione demon$tra tur propo$. 27. eiu$dem lib. Vnde mirum non e$t, quod neque vll{ae} $tell{ae} fix{ae}, neque $uperiores illi Planet{ae} defectum luminis patiantur, quamuis è d<007>ame- tro Solem a$piciant. Quod autem Luna multo minor exi$tat, quàm terra, de- mon$tratiue ex dictis ita deduci pote$t. Quoniam enim o$ten$um e$t, terr{ae} vm- [227]Ioan. de Sacro Bo$co. bram e$$e conicam, ita ut $emper angu$tior efficiatur, tandem\’que in punctum de$inat, nece$$e e$t, umbræ den$itatem habere minorem diametrum, quàm $it terr{ae} diameter. Quare cum tota Luna intra dictam umbram aliquando ab$cõ- datur, longo etiam temporis interuallo, ut in eius eclip$ibus apparet, quis nõ uidet, eius diametrum minorem e$$e diametro umbræ, & ex con$equenti lon- ge adhuc minorem terræ diametro? Quoniam igitur Luna multo minor, quã terra, exi$tit, & nihilominus tanta nobis apparet, per$picuũ e$t, eam nobis ad- modum e$$e uicinam, ut iam $en$ibilis $it omnino, ac perceptibilis di$tantia à $uperficie terr{ae} ad eius centrum, $i cum di$tantia à $uperficie terr{ae} ad c{ae}lũ Lu- næ conferatur. Quare recte Ptolemæus, ac Ioannes de Regiomonte Dict. 4. Al mag. c. 1. præcipiunt, uerũ locũ <100>, per eclip$es Lunares inueftigãdũ e$$e, nõ au- tem per in$trumenta. Nobis en<007>m, aiunt, in $uperficie terræ exi$tentibus maxi- mus, & $en$ibilis error continget, $i per in$trumenta locum uerum <100>, uenari uelimus, & propter nimiam eius uicinitatem; quod minime contingeret, $i in centro terr{ae} collocati e$$emus.

LOCVS hic me admonet, ut, quoniam de omnib@s $tellis, quæ ui$u com- Digre$$io de $tella il- la noua, \~q an. 1572. ap paruit, & anno 1574. euanuit. mode percipiuntur, uerba fecimus, aliquid etiam dicam (multi enim uiri gra- ues, atque eruditi meam hac de re $ententiam flagitarunt) de $tella illa noua, qu{ae} anno 1572. in con$tellatione Ca$$iopeiæ apparuit, & anno 1573. euanuit. Apparuit quidem $tella illa tantæ magnitudinis, ac $plendoris in principio, ut Veneris $tellam uinceret: $ed po$t aliquot men$es ita diminuta $uit, ut æ qualis iudicaretur $tell{ae} polari, uel cuiuis alij $tell{ae} magnitudinis terti{ae}, atq; in hac quantitate ad finem u$que $emper ui$a fuit. Res $ane admiranda, & pro- digio per$imilis, & quæ multorum ingenia exercuerit. Nonnulli enim, licet Prima $en- t\~etia de no ua $tella. pauci, putarunt, eam $tellam nouam non fui$$e, $ed unam ex antiquis illis tre decim, quæ $emper in Ca$$iopeia ab A$tr onomis $unt ob$eruatæ: u<007>$am autem tunc e$$e maiorem $olito, propter exhalationem in $uprema aeris regione in- ter ip$am, & no$trum a$pectum interiectam; inde\’q; factum e$$e, ut plerique il- lam fui$$e nouam crediderint. Alijuero exi$timatunt, $tellam illam fui$$e mi- Secũda $en t\~etia de no ua $tella. nimam aliquam in Firmamento ex earum numero, quæ extra $ex magnitudi- nes $unt, & plerunque propter exiguitatem delite$cunt, ita ut non appareant, ideo\’que, ut $upra diximus, ab A$tronomis non $unt in numerum $tellarum re- latæ: propter exhalationem autem inter po$itam ui$am eam tunc fui$$e tanta magnitudine, ut ab omnibus fere noua exi$timaretur. Alj denique, $tellam illã Tertia $en- t\~etia de no $ta $tella. Con futatio primæ $en- tenti{ae}. $ui$$e cometam in $uptema aeris regione, arbitrati $unt.

VERVM nulla harum opinionum mihi uera e$$e uidetur. Quod enim ftella illa non fuerit una ex tredecim illis in Ca$$iopeia notatis, certo certius e$$e puto. Nam Franci$cus Maurolycus abbat Me$$anen$is in contemplatione $iderum exercitati$$imus, _(_quippe qui $exaginta ip$os annos in eo $tudio po- $uerit) in Sicilia, al<007>j\’q; A$tronomi permult<007> tum in utraque Germania, tum in Hi$pania, & Gallia qui non $emel illas tredecim $tellas Ca$$iopeiæ numera runt, eodem illo tempore, quo noua h{ae}c apparuit, pr{ae}ter tredec<007>m illas, no- uam hanc, de qua loquimur, in Ca$$iopeia animaduerterunt, utiam non tre- decim, ut olim, $ed quatuordecim $tellas in Ca$$iopeia e$$e intelligerent. Cu- ius rei etiam te$tis $um ego ip$e, qui Rom{ae} anno 1573. men$e Decembri, pr{ae}- ter nouum illud a$trum, (diminutum tamen, ita ut $tellis terti{ae} magnitudinis par uideretur) in Ca$$iopeia alia tredecim cõ$pexi: nec uero ego unus Romæ, $ed complures alij mecum, quibus nuper ortum $idus mon$trabam, ${ae}pius ob- [228]Comment. in I. Cap. Sphæræ $eruarunt. Mirum autem e$t, auctores huiu$ce $ententiæ $olos inter omnes @ A$tronomos uidi$$e, illam ueterem e$$e $tellam, ip$am autem $tellam non uidi$ $e; ut facile quis $u$picari po$$it, eos non admodum diligentes fui$$e in huius $tellæ ob$eruatione, & uet erum auctoritate potius, quàm noua ob$eruatione nixos a$$eu era$$e, a$trum illud ab alijs nõ d<007>fferre, ne uidelicet nouum quid in alijs $tellis Ca$$iopeiæ, quæ $unt tertiæ magnitudinis,) $ecundam dico, quæ in c{ae}lo concederent: Id quod uel ex eo apparet, quod $tella illa noua cum tribus Quam figu ratu $tella noua cum $tellis Ca$. $iopeiæ effi ciebat. eius pectore cer nitur, quartam, quæ e$t $uper cathedram ad coxas; & duodeci- mam, quæ in a$cen$u medio cathedræ $ita e$t, efficiebat figuram eam, quam Geom etr{ae} Rhombum uocant; $tella autem undecima Ca$$iopei{ae}, qu{ae} e$t quar tæ magnitudinis, quamque huius $ententiæ auctores, quod maior propter uapores interpo$itos (ut putant) uideretur, nouam ui$am e$$e exi$timant, effi cit perpe@uo eam figuram, quæà Geometris Trapexium appellatur, ita ut mi- nus di$tet ip$a à quarta $tella, quàm duodeci- ma à $ecunda, cum tamen noua illa omnium con$en$um, qui eam ob$eruarunt, æque di$ta- ret à quarta, atque duodecima a$ecunda, ut ex appo$ita figura per$picuum e$t. Itaque $atis con$tat, ni$i fallor, auctores hos nulla ratio- ne ductos affirmare, quod a$trum omnes no- uum uocant, id uetus fui$$e, & $tellam unde- cimam Ca$$iopeiæ tum maiorem e$$e ui$am, pr{ae}$ertim cum eam ip$am omnes A$tronomi prope nouam $tellam con$pexerint, inter nouã & quartam $tellam Ca$$iopeiæ collocatam, ut in figura de$crip$imus: quod quidem ego cum multis alijs Romæ $æ pius ob$eruaui_:_ Deinde $i exhalatio illa interpo$ita tanta fuit, ut eius interpo$itu in utraque Germania, Hi$pania, Gallia, Italia, Sicilia, & alijs forta$$e regionibus, a$trum illud undecimum Ca$$iopeiæ ma- ius apparuerit, quàm re ip$a e$t, qui fieri pote$t, ut eandem ob cau$am, & reli- qua a$tra uicina non apparuerint maiora, $ed eiu$dem omnino magnitudinis. qua $emper ui$a $unt, atque hodie uidentur? Dicet forta$$e qui$piam, exhala- tionem illam tantam $cilicet fui$$e, ut inter a$pectum & <007>llã tantummodo $tel lam, non autem inter alias interijceret ur; uerum ut id contingere in una regio ne potuerit, in plur<007>bus certè, tanto præ$ertim interuallo di$iunctis, haudqua- quam potuit, ut per$p<007>cuũ e$t ex a$pe ctus diuer$itate. Liquetigitur, mihi certè exploratum e$t, $tellam illã, de qua agimus, nõ potui$$e e$$e unam exillis tre- decim, quæ quotidie in Ca$$iopeia cernuntur. Ac po$terior hæc ratio a me al- lata refellit etiam $ecundam $ententiam. Si enim propter exhalationem (ut Con$utatio $ecundæ s\~e tentiæ. arbitrantur) $tellula illa, quæ alias cerni non pote$t, tanta magnitudine $e con$p<007>ciendam præbuit, profecto eadem de cau$a $tella undecima Ca$$iope- iæ _(_ut alias $ilentio præteream) prope quam ob$eruata e$t illa noua, $e o$ten- di$$et multo maiorem, cum tamen eo cempore eiu$dem magnitudinis, hoc e$t quartæ, $it omnibus ui$a, cuius nimirum & antea, & po$tea ui$a e$t, atque etiã nunc uidetur.

QVOD etiam $tella illa noua non fuerit Cometa in $uprema aeris regio- Con$utatio terti{ae} $ent\~e tiæ. ne, ita per$picuũ faciemus. Periti A$trono mi ubique locorum notauerunt, il- lam $tellam eũdem $itum habere inter $tellas fixas, eum nimirum, quem $upe- [229]Ioan. de Sacro Bo$co. rior figura demo $trat: ita ut omnes eam prope id punctum collocarint, ubi colurus æquinoctiorum circulũ arcticum inter$ecat, & quod à polo arctico gra dibus prope 23 {1/2}. ab Aequatore aut\~e fere 66 {1/2} di$tare perhibuerint; adeo ut nullam pene a$pectus uarietat\~e in ea tam uarijs locis depreh\~ederint. Quod cũ ita $it, quis dubitare poterit, illam non in $uprema regione aeris, ubi c{ae}teri Cometæ generantur, $ed $upra Lunam locum e$$e $ortitam? Nunquam enim unus & idem Cometa è diuer$is regionibus in eodem pror$us cernitur loco, $i cum $ideribus conferatur: $iquidem ob uicinitatem (ut con$tat inter A$trono- mos) non paruam $ubit uarietatem a$pectus: immo & Luna ip$a, $ecundum om nes A$tronomos, quòd terræ ualde propinqua $it, non caret a$pectus diuer$ita- te. Cum ergo noua illa $tella nullam omnino ui$a $it habere diuer$itatem a$pe ctus in tam uarijs regionibus ob$eruata, argumento $ane e$t, illam altiorem Luna extiti$$e; atque adeo Cometam nullo modo fui$$e, ni$i & Cometas in ætherea regione gigni dicamus.

Sententia commenta- toris de no ua $tella.

ITAQVE ut breuiter, quod $entio, dicam, cen$eo $tellam illam, qu{ae}cun- que illa fuerit, in Firmamento, ubi $tellæ fixæ $unt, extiti$$e. Nam eam in re- gione ætherea, & non in elementari apparui$$e, con$tat ex ijs, quæ paulo ante in confutatione tertiæ $ententi{ae}, eorum nimirum, qui eam Cometam facie- bant in $uprema aeris regione exi$tentem, adduximus: propterea uidelicet, quòd in ea non $it deprehen$a a$pectus diuer$itas. Eodem enim argumento philo$ophi, & A$tronomi confutant Ari$totelis $ententiam de uia lactea, quam ip$e in $uprema regione aeris dicebat ex uaporibus, & exhalationibus ui $tel- larum, quæ in circulo lacteo con$piciuntur, ad eam regionem excitatis & at- tractis continenter generari. Cum enim ubique terrarum per eadem $idera Firma<007>nenti, Ca$$iopeiam, Cygnum, Aquilam, Sagittarium, Geminos, & alia, la ctea uia ducta uideatur, ut cop<007>o $ius in $ecundo cap. explicabimus, dubium e$- $e non pote$t, quin multo altior $it, quàm $uprema aeris regio, atque in ip$o Firmamento $ita, propterea quòd nullam habet diuer$itatem a$pectus: quam utique haberet, $i in aere, ut uolebat Ari$toteles, collocaretur. Iam uero, ut Stellam no uam fui$$e in Firma- mento. credam $tellam illam nouam in Firmamento, non in alio quouis orbe cæle$ti, extiti$$e, hoc maxime adducor argumento, quòd neque ego, neque ullus om- nino A$tromomus, quod quidem $ciam, alium motum in ea animaduerterit, præter eum, quem in fixis $ideribus ob$eruamus. Nam con$tantem $emper mo- tum, eundemque plane $itum inter alias $tellas fixas totum biennium (tam- diu enim ferme durauit) retinuit. Quòd $i in orbe alicuius planetæ fui$$et, cum orbis ille $ane alienum à $tellis fixis motum habeat, proculdubio & $tel- la ip$a eundem motum, cur$umque habui$$et; $ecus autem rem habui$$e, A$tro nomi deprehenderunt. Atque hoc idem argumentum euidenter concludit, multo minus $tellam illam in elementari regione extiti$$e: quòd ibi nulla ra- tione eundem$emper $itum, ac di$tantiam cum $tellis fixis potui$$et retinere. Quæ cum ita $int, ita m<007>hi per$uadeo, $tellam illam uel tunc à Deo Opt. Max. procreatam e$$e in c{ae}lo octauo, ut magnum aliquid port\~ederet, (quod cuiu$- modi $it, adhuc ignoratur) uel certe in ip$o cœlo gigni po$$e Cometas, $icut in aere, licet rarius id contingat: quod quidem aperte $atentur non pauci ex an- tiquis philo$ophis, multique ex recentioribus complures auctoritates, & hi$torias adducunt, quibus per$uadeant, $æpius $tellas eiu$modi longis temporum interuallis, alias ad aliud $ignificandum, in cœlo exortas e$$e. Hoc $i uerum e$t, uideant Peripatetici, quomodo Ari$totelis opinionem de [230]Comment. in I. Cap. Sphæræ materia cæli defendere po$$int. Dicendum enim forta$$e erit, cœlum non e$- $e Quintam quandam e$$entiam, $ed mutabile corpus, licet minus corruptibi- le $it, quàm corpora hæc inferiora_:_ quod $ane ante Ari$totelem Plato cum multis alijs philo$ophis $en$it, & po$t Chri$tum non pauci, inter quos D. Am- bro$ius, Ba$ilius, Gregorius Ni$enus, & cætera $ere Eccle$iæ lum<007>na, non ob- $cure docuerunt. Quicquid tandem $it, _(_meam enim $niam in tanta re non in- terpono) mihi in præ$entia $atis e$t, paucis demon$tra$$e, a$trũ illud, de quo lo- quimur, in Firmamento $edem habui$$e: quo pacto illic, aut unde tam repente extiterit, quid portenderit, cur po$t biennium euanuerit, præter Deum $cire adhuc arbitror neminem. Illud omnibus exploratum e$$e debet, Deũ non ade- mi$$e $ibi $tellas e$ficiendi pote$tatem: quare & illam tum potui$$e, & nunc po$ $e, $i uelit, uel innumerabiles procreate. Quare autem tum poti$$imum pro- creata $it, oculto Dei iudicio, qui nihil fru$tra $acit, $ed omnia $umma proui- dentia ad $uos fines dirigit, quoad mortalibus patefaciat, permittendum e$t. Subijciam hic $ententiam cuiu$dam Paulini Pridiani Medici, & A$tronomi, qui Antuerpiæ idem $idus nouum contemplatus e$t. Deinde a$feram quoque nonnulla ex Franci$ci Maurolyci Abbatis d<007>$putatione, quæ mihi è Sicilia $u- perioribus annis mi$$a e$t, totidem uerbis excerpta: ut omnibus manife$tum fiat, A$tronomos in regionibus longo etiam interuallo di$$itis eundem $itum in noua no$tra $tella ob$erua$$e. Ita igitur Paulinus Pridianus anno 1572. inter c{ae}tera $crip$it_:_ [_Iam admirabili, & vere tremendo Deo iudicio, con$picuuni_ Quid Pau- linus Pridia nus de no- ua $tella $eribat. _e$t a$trum clarum, & lucidum, quod antehac non apparuit, neque ui$um e$t: formæ_ _quidem à reliquis $te llis haud differens, $ed luce, $plendore, & mole quoque maius_ _apparens, & quod non modo primæ magnitudinis $tellis, $ed & ip$is Planetis clarius_ _ac fulgentius con$picitur: lucidi$$imo, ac clari$$imo Veneris a$tro haud quaquam ce-_ _dens. Quod præter hæc & $tare etiam $uo loco videtur, nec alio, quàm diurno mo-_ _tu progredi, ac unà cum Firmamento reuolui: contra plane aliorum cæle$tium_ _ignium, ac ignitorum Meteoron naturam, quæ motu aliquo proprio ciuntur. Iuxta_ _Ca$$iopeiam autem Septentrionem ver$us, noua h{ae}c $tella con$picitur: cum ea, quæ in pe-_ _ctore e$t Ca$$iopeiæ, & altera, quæ $upra $edem prope crura; & tertia in medio ca-_ _thedræ, ita con$tituta atque locata, ut Rhombi figuram ac formam exprimat: Cuius_ _$uperiorem, & ad mundi polum uergentem angulum ip$a noua efformat $tella, &c._] Maurolycus autem de eadem $tella ita $crip$it eodem anno 1572.] _Hoc anno_ Quid Mau rolycus de eadem $tel. la noua di xerit. _$ignum in$olitum, & mirabilius Cometis apparuit, $tella $cilicet in$ignis, & exim{ij}_ _$plendoris, in loco, vbi nulla $tella notabatur. Nec mihi Cometa ex {ij}s, qui in aere ge-_ _nerantur, e$$e uidetur: altior enim apparet, & de numero inerrantium. Forta$$e $icut_ _fulgere incepit, ita de$inet; præ$ertim cum quidam Philo$ophi, quibus Cardanus a$$en-_ _titur, opinentur Cometas, ac nou{as} $tellas etiam in cælo, ex aggregatione $plendoris æ_ _planetis, a$trisque reliquis fieri po$$e. Vtcunque $it, nequeo $atis admirari huius $tel-_ _læ nouam no$tri temporis ful$ionem. Certum enim e$t, non e{$s}e aliquam de numero_ _$tellarum primæ magnitudinis, quæ in Ptolemaicis, & Alphon$inis numeris notatæ_ _$unt, & quæ ab orbe condito lucent, & quindecim $unt; quas hæc $iella noua ita_ _$plendore $uperat, ut deinceps $ecundæ magnitudinis appellandæ $int, modo hæc per-_ _duret. Hanc ego $tellam in hoc Me$$anæ Horizonte ob$eruans in Meridiano extan-_ _tem; circa tertiam noctis horam, reperi altitudinem eius e$$e graduum_ 62_: Vnde con-_ _iecturam feci, eum locari qua$i in $ummitate circuli arctici: ut di$tet hic à meo uer-_ _tice per gradus 28. & proinde ab Aequatore per gradus_ 66 {1/2}. _fere: quoniam Me$-_ _$an{ae} latitudo habet gradus_ 38 {1/2}. _& eam $itam in eo puncto, in quo Colurus æquino-_ [231]Ioan. de Sacro Bo$co. _@iorum $ecat arcticum circulum, aut ip$i puncto uicini$$imam, &c._] Hactenus de quarta conclu$ione no$tri auctoris dictum $it.

TERRAM ESSE IMMOBILEM.

_Q_VOD autem terra in medio omnium teneatur immobiliter, cum Terram nõ moueri mo tu recto. $it $umme grauis, $ic per$uadere uidetur eius grauitas. Omne gra- ue naturaliter tendit ad centrum; Centrum quidem punctus in medio Fir- mamenti: Terra igitur, cum $it $umme grauis, ad punctum illum naturali- ter tendit.

COMMENTARIVS.

OSTENDIT hactenus auctor terram in medio omnium cælorum, ele- mentorumque exi$tere, tanquam centrum totius Vniuer$i; Nũc in quinta hac conclu$ione conatur probare, eam ita in medio mundi e$$e $itam, ut omnis mo tus localis $it expers. Id autem duabus rationibus exequitur, quarum prima $u- mitur à terræ grauitate. Cum enim terra omnium corporum $it grau<007>$$ima, feretur $uapte natura, cum nullibi impediatur, ad infimum locum, nempe ad centrum mundi, ibique quie$cet.

ITEM, quicquid à medio mouetur, uer$us circumferentiam cæli a$cendit: Terra à medio mouetur. Igitur a$cendit, quod pro impo$sibili relinquitur.

COMMENTARIVS.

PROBAT idem ab incommodo. Quoniam enim in præcedenti conclu$io- ne plurimis phænomenis confirmatum e$t, terram in medio mundi exi$tere: $i motu locali a medio amoueretur, a$cenderet utique uer$us circunferentiam cæli, quod pugnat cum ph{ae}nomenis, e$tque contra naturam grauitatis terræ.

SED quoniam auctor exclu$it à terra motum localem duntaxat rectum, non Terrã om- nino immo bilem e$$e. autem circularem, idcirco opus erit confirmare in vniuer$um, terram e$$e im- mobilem ex Ptolemæo, Ari$totele, cæteris\’q; A$tronomis, & Philo$oph<007>s, hoc modo. Si terra nõ per$i$teret immobilis, moueretur aut motu recto, aut motu circulari. Recto motu cieri nequit, quia cum $upra demon$tratum $it, eam exi- $tere in mundi centro, $i motu recto ferretur, recederet à centro, atq@ adeo in eadem pror$us incideremus ab$urda, quæ con$equi diximus, $i terra non e$$et in medio mundi con$tituta. Præterea $i motu recto incederet, moueretur uel naturaliter, uel uiolenter. At natural@cer non ita mouebitur, cum|$uapte na- tura ad locum infimũ, qui e$t in centro Vn<007>uer$i, tendat: Certũ autem e$t eam a$cendere, in quamcunque partem motu recto impellatur. V<007>olenter quoque motu recto moueri non pote$t, quoniam nullum corpus ip$a grauius reperi- tur, quod $uo pondere eam à centro mundipropelleret. Rur$us $i terra motu recto ferretur, $umma uelocitate eam moueri nece$$e e$$et, cum $it $umme gra uis: Quo conce$$o, quis non uidet, minus grauia, cuiu$modi $unt arborum fo- lia, paleæ, & reliqua omnia corpora, po$t ip$am in aere debere relinqui, cum eius motum celerrimum con$equi nequeant, quippe cum tanta grau<007>tate non $it prædita? At hæc omnia communi experientiæ repugnant. Videmus enim [232]Comment. in I. Cap. Sphæræ huiu$modicorpora, ni uento aliquo, aut impetu auellantur, immota terræ $u- perficiei adhærere. Nonigitur motu recto terra fertur.

QVOD autem nec motu circulari agitetur, ut multi opinati $unt, ita con- @irmari poterit. Si terra circulariter mouetur, mouebitur aut $uper ax\~e mundi ab oriente in occidentem, uel ab occidente <007>n ori\~etem; aut $uper alium axem. Si $uper axem mundi moueri d<007>catur, eff<007>citur, ut nubes, aues, & omnia, qu{ae} in aere exi$tunt, in contrariam partem cernantur moueri, nimirum in occ<007>d\~et\~e, $i terra ad orientem uoluitur, uel in orientem, $i terra in occidentem labitur: quoniam uidelicet con$equi non po$$ent motum terræ rapid<007>$$imum, ut pote qui in $patio 24. horarum ab$oluitur. Neq; uero dici pote$t, aerem eadem cele ritate cum terra circumduci, quo niam con$tat, ip$um modo huc, modo illuc fluctuare, prout nimirum in hanc, uel illam partem à uarijs uentis agitatur, ut quotid<007>ana experientia nos docet. Præterea, $i terra tanta celeritate circa ax\~e mund<007> volueretur, ut uidelicet circuitum expleret $pacio 24. horarum, $icut quidam fabulantur, omnia ædificia corruerent, & nulla ratione diu con$i$tere po$$ent: quod omnino fal$um e$$e, nemo e$t, qui non uideat. Neque enim va- let re$pon$io quorundam, qui dicunt ædificia non corruere, propter nimiam celeritatem motus, quemadmodum neque aqua in ua$e aliquo cõtenta, effluit $i uas ueloci$$ime circumducatur: Non ualet inquam, hæc re$pon$io, quia to- tus impetus aquæ imprimitur uer$us partes inferiores ua$is, non autem uer$us orific<007>um eius: At uero impetus imprimitur æd<007>ficijs uer$us partes extimas terræ: vnde con$i$tere m<007>nime po$$ent, quemadmodum neque aqua in ua$e po $ita, quod circumuoluatur quàntumuis uelociter, $i orificium eius ad partes exteriores uergat. Pari ratione effi ceretur, lapidem, $eu $agittam aliquam ma- gna ui $ur$um directe proiectam, non in eundem locum recidere, ueluti in na- ui aliqua celerrime mota accidere con$picimus. Quæ omnia ab$urda $unt. Rur $us, fi terra motu circulari cieretur, e$$et talis motus uel terræ naturalis, uel præter naturam: Naturalis e$$e non pote$t. Cum enim unicorpori $implici vnus tantum motus naturaliter conueniat; Terra autem $uapte natura motu recto ad mundi centrum, $i extra ip$um reperitur, pergat; non poterit $ecũdum propriam naturam moueri circulariter. Neque etiam circumuertetur circu- lariter præter naturam, nempe ad motum cæli; quoniam hac ratione $emper eadem cæli pars ucrtici no$tro immineret; Vnde neque a$tra orirentur, neque occiderent: quod ab$urdum e$t.

SIVERO dicatur terra moueri $uper alium axem, qui nimirum oblique $ecat axem mundi, præterquam quòd in eadem fere incommoda relaberemur, $equitur quotidie in una, eadem\’que ciuitate altitudinem poli uariam exi$tere, quia uidelicet illa urbs ad motum terræ non de$criberet circulum parallelum circa polum; Vnde nunc propius ad illum accederet, nunc longius ab eodem amoueretur, ac proinde poli altitudinem uariaret; quod fal$um e$t. Videmus enim Romæ v.g. polum arcticum perpetuo eãdem habere exaltationem $upra Horizontem. Concludamus igitur cum communi A$tronomorum, atque Phi lo$ophorum $ententia, terram e$$e omnis motus localis tam recti, quàm cir- cularis, expertem; cælos autem ip$os continue c<007>rca ip$am circumag<007>, præ$er- tim quia hoc conce$$o, multo facilius omnia phænomena defenduntur, nul- lum\’que inconueniens inde con$equitur.

FAVENT huic quoque $ententiæ $acræ literæ, quæ plurimis in locis ter- ram e$$e immobilem affirmant, Solemq. ac cætera a$tra moueri te$tantur: Le- [233]Ioan. de Sacro Bo$co. gimus enim in p$almo 103. [_Qui funda$ti terram $uper $tabilitatem $uam, non in-_ _@linabitur in $eculum $eculi._] Item <007>n Eccle$ia$te cap. 1. [_Terra in æternum $tat,_ _@ritur Sol, & occidit, & ad locum $uum reuertitur, ibi\’que rena$cens gyrat per me-_ _ridiem, & flectitur ad aquilonem._] Qu<007>d clarius dici poterat? Clari$$imum quo- que te$timonium, quod Sol moueatur, perhibet nobis p$almus 18. in quo ita legitur. [_In sole po$uit tabernaculum $uum, & ip$e tanquam $pon$us procedens de_ _thalamo $uo, exultauit ut Gigas ad currendam uiam, à $ummo cœlo egre$$io eius: Et_ _occur$us eius u$que ad $ummum eius, nec e$t qui $e ab$condat à calore eius._] Rur- $us inter m<007>racula refertur, quod Deus al<007>quando Solem aut retroduxit, aut pror$us, ut confi$teret, effecit.

HVIVS autem immobilitatis terræ in medio mundo diuer$i diuer$as a$$i Varlæ $em- tentiæ, cur terra fit im mobilia, & carum con- futatio. gnarunt cau$as. Quidam enim (inter quos e$t, te$te Ari$totelein 2. lib. de cæ- lo, Xenophon Colophonius) dixerunt, terrã ex altera parte e$$e infinite pro- fundam, atque ob id eam non cadere deor$um. Sed hæc opinio fal$ae$t. Pri- mum, quia hoc modo terra non e$$et rotunda, ac $phærica, cuius contrarium $upra demon$trauimus. Deinde, quoniam $ecundum Ari$totel\~e in 3. li. Phy$i. & 1. de cœlo, & alios philo$ophos, nullum datur actu infinitum. Tertio, quòd hac ratione cælum nullo modo circũuolui po$$et: impediretur enim ab infini ta illa profunditate terræ: Neque enim c{ae}lum infinito interuallo à nobis di- $tat, quod ab$urdum e$t.

ALII putarunt, ut Thales Mile$ius, terram aquis $upernatare, atque ab illis $u$tentari, ne decidat. Verum hoc ridiculum e$t. Nam cum aqua le@ior $it multo, quàm terra, qui fieri pote$t, ut grauius corpus $u$tineat, præ$ertim cum ubique uideamus partes terræ $ub aquam de$cendere? Præterea in@erro gandi $unt huiu$modi philo$ophi, cui innitatur aqua, ne $imul cum terra deci dat. Aqua etenim, cum $it fluxibilis, con$i$tere nequit, ni $olido alicui corpo- ri $it innixa.

QVIDAM affirmarunt, ut Anaxagoras, & Democritus, terram prædi- tam e$$e figura admodum ampla, atq; lata, atque idcirco eam comprimere ae- rem, ab eo\’que $u$tineri, ne decidat. C{ae}terum, & hoc fictum e$t, ac fabulæ ani- li per$imile. Terra enim figuram $phæricam obtinet, & non planam, uti $upra demon$trauimus. Immo etiam $i haberet talem formam, tamen contra expe- rientiam e$t, corpora lata ita in aere $u$tentari, ut tandem non decidant. Quã- uis enim d<007>fficile huiu$modi corpora propter latitudinem de$cendant, quia nimirum uix aerem $ecare po$$unt, paulatim tamen deor$um tendere cernuntur.

NONNVLLI denique, ut Anaximander Mile$ius, propius ad uerita- tem accedentes, ideo rerram in medio quie$cere te$tati$unt, quia e$t in medio mundi po$ita. Hinc enim fit, aiunt, ut terra, uel inclinetur ad motum uer$us omnem partem cœli, cum non $it maior ratio, cur magis ad hanc, quàm ad il- lam partem moueri debeat, uel certe attrahatur æqualiter ab omnibus par- tibus c{ae}li. Quocirca, quoniam non pote$t eod\~e temporis momento ad omnes partes ferri, quie$cit in medio, $eu centro mundi. Sed & hæc opinio erronea e$t. Primum, quia $i propter hanc cau$am terra non moueretur, detineretur violenter in medio Vniuer$i, & non naturaliter. Deinde, quoniam fal$um e$t, terram inclinariad motũ uer$us partes c{ae}li, cũ hac ratione $ur$um tenderet, quod illius naturæ repugnat. Videmus enim partes terræ naturaliter de$cende re maximo impetu, n<007>$i impediantur, & $emper à c{ae}lo uer$us centrum, quoad [234]Comment. in I. Cap. Sphæræ eius fieri pote$t, recedere. Pari ratione fal$um e$t, terram attrahi à cœlo, cu@ potius terram uideamus à cœlo remoueri $uapte natura. Tertio, quia $i pro- pter hanc eau$am terra in centro quie$ceret immobilis, eadem ratione confi@ maretur, ignem uel aerem in centro mundi po$itum debere quie$cere. Non enim maior e$$et ratio, cur in hanc, uel illam partem moueretur, cum {ae}qua- lem habeat inclinationem ad omnes c{ae}li partes: quod tamen nemo philo$o- phorum conce$$it.

DICENDVM e$tigitur, nullam aliam e$$e cau$am, propter quam terra Cur terra in medio quie$cat@ in medio mundi quie$cat, quàm ip$ius grauitatem. Hinc enim fit, ut $emper qu{ae}rat e$$e in infimo loco, qui e$t remoti$$imus à c{ae}lo, centrum uidelicet to- tius Vniuer$i, quod cum $emel po$$ederit, naturaliter abeo diuelli nõ pote$t, quia contra $uam naturam, ac inclinationem a$cenderet. Eandem ob cau$am omnia grauia naturaliter ad mundi c\~etrum maximo impetu, ni$i quid ob$tet, deferuntur: Ita ut $i e$$et tota terra ab una parte ad alteram perforata, & gra- ue aliquod incideret in $oramen illud, perueniret $olum maximo impetu ad centrum, non autem ad alteram partem, quia tunc a$cenderet, licet in princi- pio, ob motus impetum, huc, illuc\’que fluctuaret aliquanti$per, donec, paula- tim remi$$o motus impetu, in medio quie$ceret. De hac quoque terr{ae} immo- bilitate eleganter $ic $cribit Manilius.

Nec uero tibi Natura admiranda uideri Pendentis terræ debet@ cum pendeatip$e Mundus, & in nullo ponat ue$tigia fundo. Quod patet ex ip$o motu, cur$u\’que uolantis, Cum $u$pen$us eat Phœbus, cur$um\’q; reflectat Huc illue, agiles & $eruet in æthere metas. Cum Luna, & Stellæ uolitent per inania mundi. Terra quoque aerias leges imitata pependit. E$t igitur tellus mediam $ortita cauernam Aeris, & toto pariter $ublata profundo. Nec patulas di$tenta plagas, $ed condita in orbem Vndique $urgentem pariter, pariter\’que cadentem. Hæc e$t Naturæ facies. . . . . . .

EX HIS, qu{ae} diximus, facile $olui pote$t ratio illa communis Lactantij Cur Antipo des non ca dant. Firmiani, & uulgi, contra antipodas: Aiunt enim, $i e$$ent antipodes, $eu ho- mines nobis contrapo$iti, nõ po$$ent cõ$i$tere, $ed deciderent. Solui, inquam, pote$t, quia antipodes $ua grauitate $emper ad centrum mundi uergunt, fi- cut & nos; Quin<007>mo, $i con$i$tere non po$$ent, caderent in cœlum, ide$t, in locum $uperiorem, quod e$t contra grauium naturam, & inclinationem. Non e$t ergo mirum, illos non cadere, $ed po@ius ualde mirabile e$$et, $i in cœlum deciderent.

DE AMBITV TERRAE.

_TOTIVS_ autem orbis terræ ambitus, auctoritate Ambros{ij} Tetræ ambi tus $ecun- dum Ma- crobium, & Erato$the- nem. Theodos{ij}, Macrob{ij}, & Erato$thenis philo$ophorũ 252000. $tadia continere definitur, unicuique quidem 360. partium Zo- diaci 700. $tadia deputando.

COMMENTARIVS.

HAEC e$t $exta, atque ultima conclu$io, Terram uidelicet ambitu $uo ha [235]Ioan. de Sacro Bo$co. bere certam, ac determinatam quantitatem, non antem e$$e infinitæ profundi- @atis, ut quidam fal$o opinabantur. Quam quidem hunc in modum confirmat. Ex $ententia Ambro$ij Theodo$ij Macrobij (non enim tria hæc nomina tres auctores, ut nonnulli uolunt, $ed unum $ignificant duntaxat) in commentarijs, quos in $omnium Scipionis edidit, lib. 1. & Erato$thenis, totus ambitus terræ continet $tadia 252000. propterea quòd uni gradui terræ ex 360. congruunt $ta dia 700. Nota igitur, & determiuata e$$e quantitas terræ.

Ambit@ t@@ ræ $ume@- dus e$t pe- nes circul@ maximum.

SVMENDVS autem e$t hic ambitus orbis terreni non penes quemuis cir- culum in terra de$criptum, $ed $ecundum circulum terræ maximum, qui uide licet idem cum terra centrum po$$idet, qualis e$t Meridianus circulus. Aequi noctialis, Horizon, uel quiuis alius maximus in terræ $uper$icie de$criptus: Quemadmodum etiam $pi$$itudo, $eu profunditas terræ, uel cuiu$uis corporis 15. _tert{ij}_. $phærici, penes eius diametrum, qu{ae} e$t maxima linea in circulo $eu $phæra, cum per eius centrum tran$eat, determinari debet, non autem per alias lineas, quæ $excentis modis uariari po$$unt:

SVMPTO enim A$trolabio, uel Quadrante, in $tellatæ noctis cla- Quomod@ terræ ambi tus inue$ti. gandus $it. ritate, per utrumque mediclin{ij} for amen polo per$pecto, notetur graduum multitudo, in qua$teterit mediclinium. Deinde procedat Co$mimetra dire- cte uer$us Septentrionem à Meridie, donec in alteri{us} noctis claritate, ui$o ut prius, polo, $teterit altius uno gradu mediclinium. Po$t hoc men$uretur huius itineris $patium, & inuenientur 700. $tadia Deinde datis unicuique 360. graduum tot $tad{ij}s, terreni orbis ambitus inuentus erit.

COMMENTARIVS.

QVONIAM auctor a$$ump$erat, tanquam ratum & certum, uni gradu@ orbis terreni re$pondere 700. $tadia, atque adeo omnes 360. gradus, hoc e$t, to tum ambitum terræ, comprehendere $tadia 252000 quod aliquis negare po$ $et, immo ulgus, & multi etiam, qui docti uideri uolunt, arbitrantur, impo$$i- b<007>le e$$e, ut terræ ambitus men$uretur, propterea quòd ob multa impedimen- ta rupiũ inacce$$ibilium, ualliũ, fluminum, lacuum, Oceani, maris mediterra- Satis e$t, @ @ue$tigetur interuallũ vnius gra- dus in ter- ra, ut totus ambitus h@ beatur. nei, &c. circumiri tota nequeat. Idcirco pr{ae}$cribit uiam, qua u$i $unt A$trono- mi, & qua quilibet, $i placet, uti poterit in metiendo terr{ae} ambitu. Satis enim erit, $i accurate, ac diligenter metiatur quis $patium itineris, quod uni gradui terr{ae}congruit, & nõ totum circuitum. Nam cum terra $it $ph{ae}rica, ut demon- $tratum e$t, ex cognita quauis parte ambitus,, quæ ad totum ambitum propor- tionem habeat notam, ueniemus facile per regulam proportionum in cogni- tionem totius ambitus terræ. Via autem, quam tradit, per$picua e$t in litera, & admodũ facilis ijs, qui uel mediocriter in in$trumentis Mathematicis, maxi- me in A$trolabio, & Quadrante uer$ati fuerint. Id $olummodo circa eam intel ligendum e$t, nulla rat<007>one per A$trolabium, quadrantemve polum po$$e con $pici: $tella enim polaris, quam prope polum intuemur, uerus polus nõ e$t, $ed circa uerum polum circulum de$cribit di$tantem à polo grad. fere 3.{1/2}. Vnde ueram altitudinem o$tendere nequit. Quare alia ratione inquirenda erit alti- tudo poli@ Quod quonam pacto fieri debeat, non e$t huius loci, $ed $pectat ad [236]Comment. in I. Cap. Sphæræ tractationem u$us A$trolabij, uel Quadrantis; de quo tamen re nonnihil etiã dicemus, cum de Meridiano circulo di$pu@abimus.

NEQVE uero nece$$e e$t, integrum gradum perambulare, $eu dimetiri, Satis e$t, $i $patium di midiati gra dus in ter- ra, vel ter- @@æ partis @nius gra- dus men$u retur, ut to- tus mbi@ cogno$ca- tur. ut habeamus totum terræ ambitum, $ed $atis @rit m\~e$urare $patium dimidiati gradus, uel tertiæ partis unius gradus, uel deni\’q; quamcunque particulã, cu- @us proportio ad totum terr{ae} circulum cognita $it. Ex hac etenim particula cog@ita, beneficio regulæ proportionum, totum ambitum facile eliciemus. Vt quoniam uerbi gratia quartæ parti unius grad. re$pondere inueniuntur $tadia 175. continebunt huiu$modi partes quartæ 1440. nempe totus terræ ambitus, $tadia 252000. uti prius. Pari ratione, $i dimidiato gradui re$pondent $tad<007>a 350. re$pondebunt toti ambitui, qui con$tat ex dimid<007>atis partibus 720. iterum $tadia 252000. & $ic de c{ae}teris.

VIÆ AD INVESTIGANDVM AMBITVM TERRÆ commodiores, quàm ea, quæ ab auctore tradita e$t.

VERVM quia laborio$um opus e$t, ac difficile, ita directe $ub Meridiano Var@æ viæ, quibus ter- ræ ambitus @xplor@tur. circulo in Septentrion\~e, uel Au$trum incedere, donec reperiatur altitudo po- li maioruno gradu; ideo commodius forta$$e eadem men$ura ambitus terreni obtinebitur hac ratione. Notentur du{ae} ciuitates $ub eodem Meridiano po$i- tæ, quarum eleuationibus poli dilig\~eter percognitis, detrahatur minor eleua- tio, quã $cilicet ciuitas magis Au$tralis obtinet, ex maiori, quam habet ciuitas Borealior: Id enim quod $upererit, o$tendet $patium inter utramq; ciuitatem interiectum quo ad gradus: Quo men$urato per $tadia, uel aliam men$uram, fa cile per proportionum regulam in cognitionem ambitus terre$tris deduceris.

EXEMPLVM. Notentur $ub uno eodemque Meridiano duæ ciuitates, qua- rum ea, quæ Au$tralior e$t, habeat v.g. altitudinem poli gr. 10. Illius uero, quæ e$t Septentrionalior, eiu$dem poli altitudo $it gr. 12. min. 30. Si igitur minor altitudo à maiori $ubtrahatur, erit $patiũ inter duas ciuitates po$itũ gr. 2. min. 30. Quod $patium ex auctoris $ententia, $i Erato$thenes, & Macrobius emen$i fui$$ent, contineret $tadia 1750. Quare grad. 360. totius ambitus complect\~etur $tadia 252000. Pariratione, $i $pat<007>um itineris inter duas qua$cunq: ciuitates, etiam$i non iaceant $ub eodem Meridiano, cognitum fuerit; cogno$ci poterit per doctrinam $phæricorũ triangulornm totius ambitus terre$tr<007>s magnitudo, dummodo utriu$que ciuitatis altitudo poli, & longitudo, qu{ae} ab occidente $umitur, per$pecta fuerit. Ex altitudine enim poli, & longitudine utri$q; loci cogno$centur gradus circuli maximi $patium itinerariũ metientis. Igitur quot $tadia, aut milliaria uni gradui tribuenda $int, ignotũ non erit. Ex quo totus ambitus explorabitur. Sed quia h{ae}c ratio dimetiendi ambitũ terr{ae} ob$curior e$t, & ad Co$mographiam pertinet, con$ulto à nobis prætermittitur.

QVOD $i quis cupiat, explorare, quantus $it ambitus terr{ae} ab ortu in oc- ca$um, uel contra; Auctor enim $olum id docuit ob$eruare ab uno polo ad al- terum polum, nempe à Septentrione in Au$trum, uel contra; quamuis hinc quoque cõ$tet ambitus terr{ae} ab ortu, uel occa$u, cum $it, ob rotunditatem ter- r{ae}, omnino æqualis ambitu<007> terræ à polo ad polum: id hac arte con$equipote r<007>t. Notentur duæ ciuitates $ub Æquinoctiali circulo po$itæ, ob$eruetur\’que d<007>ligenter in utraque ciuitate hora, qua eclip$is aliqua Lunæ initium habuit. Cognito enim, quot horis prius ecl<007>p$is Lunæ in una ciuitate initiũ habuit, quam in alte@a, cogno$c\~etur & gradus Aequatoris inter utramque interiecti: [237]Ioan. de Sacro Bo$co. Singulis enim horis corre$pondent 15. grad. Aequinoctialis circuli, vt alibi di- ctum e$t. Emen$o igitur $patio illorum graduum, facile in notitiam totius am- bitus per proportionum regulam veniemus. EXEMPLVM. Sit initium vnius eiu$dem\’que eclip$is Lunaris factum in ciuitate orientaliori, decima hora cum tertia parte po$t meridiem; In ciuitate vero magis occidentali, nona hora po$t meridiem. Igitur una hora integra, & tertia horæ parte citius habuit meridiem ciuitas orientalior, quàm magis occidentalis. Quare $patiũ interiectum inter vtramque continet grad. 20. Quod $i quis metiretur, depre- henderet $ecundum præfatos auctores continere $tadia 14000. atque adeo in toto ambitu terræ contineri diceret $tadia 252000.

POSSVMVS quoque facillime ambitum terræ inue$tigare ex aliqua $tella Ratio Po$$i- donij facilli ma, qua am b<007>tus terræ inue$tige- tur. fixa, ut ex $pica <049>, vel quauis alia. Si enim in terra $umantur $ub eodem Meri- diano duo loca, quorum interuallum itinerarium exploratum habeatur, & in vtroque loco altitudo meridiana $tellæ propo$itæ, & cognitæ ob$eruetur, erit differentia altitudinum, numerus graduum Meridiani inter duo loca interie- ctorum. Quare cum notum $it, quotnam $tadia dictis gradibus conueniant, ignorari nequaquam poterunt $tadia, quæ toti ambitui terrenis orbis deben- tur. Atque h{ae}c ratio inue$tigandi ambitus terreni m<007>hi magis probatur; quo- niam non requirit in ullo loco cognitionem altitudinis poli, $iue longitudi- nis, quæ haberi non pote$t, ni$i diuturna ob$eruatione: neque uero hac in re nimium fidendum e$t tabulis, qu{ae} ciuitatum latitudines, longitudine$que cõ- tinen@. Qua quidem ratione men$urandi terram u$um fui$$e Po$$idonium re- fert Franc<007>$cus Maurolycus in $uis Dialogis co$mographicis, ex quibus etiam $ub$equentes duos modos accepimus, quorum primus fuit Erato$theni fami- liaris; Alter vero ab ip$o Maurolyco excogitatus.

ERATHOSTENES hanc ferme inibat rationem in indagando terræ ambi- Ratio E@a- tho$tenis in ambitu ter r{ae} inquiren do. tu. Erexit Alexandriæ gnomonem in Horizonte ad angulos rectos; Dein- de a Sole, dum in principio <041>, exi$tebat, intellexit duos radios tempore me- ridiei proijci, vnum per ciuitatem Syenen, (quæ Au$tralior e$t, quàm Alexan- dria, in eodem\’que fere Meridiano, <007>n quo Alexandria) qui recte tendebatin centrum mundi, cum Syene $ub ip- $o tropico <041>, $ita $it: alterum per gnomonis dicti uerticem, atque ita ex proportione gnomonis ad $uam vmbram uia Geometrica $patiũ in- ter Alexãdriam, ac Syenen inuenit. Quod ut planius fiat, Sit circulus in terra de$criptus per Alexãdriam ac Syenen, in quo A, $it locus Ale- xandri{ae}; B, locus Syenes; Stylus Ale xandriæ erectus A D; Radius Solis per Syenen ad centrum mundi ten dens FBC; Radius per uerticem gnomonis incedens E D G, pro- ijciens\’que vmbram A G, $epten- trionem uer$us; Intelligatur\’que gnomon A D, pro duci u$que ad c\~e- tr@m C. Quoniam igitur in trian- [238]Comment. in I. Cap. Sphæræ gulo A D G, arcus A G, circa errorem pro recta linea accipi pote$t, cum $it in- $en$ibilis magnitudinis, $i cum toto ambitu conferatur, e$t\’q. angulus A, rectus, & duo latera A D, A G, co- gnita; A D, quidem per hypothe- $in, cum $it gnomon ad libitum a$- $umptus; A G, uero per aliquam men$uram; uel certe ex ijs, quæ à nobis demon$trata $unt lib. 5. no- $tr{ae} Gnomonices propos. 1. ubi o$t\~e dimus, quanam ratione proportio $tyli ad $uam vmbram rectã cogno- $catur ex altitudine Solis cognita: Cogno$cetur quoque per doctrinã triangulorum, (vt in no$tri@ trian- 47. _primi_. gulis demon$trauimus) angulus ADG. Quoniam enim latera A D, AG, nota $unt erunt quoque eorũ quad rata nota; quæ cum æqualia $int quadrato ex D G, notum quoque erit quadratum rectæ D G, atque adeo & recta D G, cognita erit. Quia uero $i D G, $tatuatur $inus totus, recta A G, $inus e$t anguli A D G, ut in tractatio- ne $inuum demon$trauimus; $i fiat, ut D G, quatenus cognita hactenus e$t, ad $inum totum, ita A G, quatenus nota e$t in partibus vmbræ, ad aliud cognita fiet A G, quatenus $inus e$t anguli A D G; ideoque ex tabula $inuum angu- lus A D G, notus erit; ac proinde & angulus alternus A C B, qui illi æqualis e$t? propterea quòd radii EBC, EDC, pene paralleli $int, ob n<007>miam paruita- 29. _primi_. tem di$tantiæ Syenes ab Alexandria, $i cum Sole comparetur: Quare & arcus A B, angulo C, $ubten$us notus erit, nempe $patium interceptum inter Alexã driam, & Syenen. Hæc autem ratio Erato$thenis paulo aliter à Cleomede re- fertur, quàm à Maurolyco. Hac ratione deprehendit Erato$thenes, ($i uera retulit auctor de ambitu terræ ex $ententia Erato$thenis) arcum AB, e$$e grad. 8 {5/6}. $patiumque itineris comprehendere $tadia 6183 {1/3}. Quare per regulam proportionum collegit, gradibus 360. nimirum toti ambitu<007> terræ, deberi $ta- dia 252000.

FRANCISCVS Maurolycus Abbas hanc rationem indagandi ambitus terreni excogitauit. Sit terræ circuitus B C D, in quo eligatur editi$$imus aliquis mons, (ip$e in Sicilia montem Aetnam ad hoc negotium eligendum cen$uit) cuius altitudo AB, per præcepta men$urandarum altitudinũ nota red datur. Deinde ex A, uertice montis per pr{ae}cepta metiendarum longitudinum men$urandũ erit totũ illud $patiũ pelagi, $eu terr{ae}, (ubi tamen mõtes nõ $int) quod inde con$picitur, ita ut radius ui$ualis AC, terr{ae} $uperficiem contingat in puncto C. Sitigitur $patiũ ui$um BC, quod etiã$i curuũ $it, nõ aut\~e planũ, a plano tamen $en$ibili differentia non di$crepat, propterea, quòd arcus BC, admodum exiguus e$t, $i cum toto ambitu terr{ae} comparetur. Quibus rite pera- ctis, ita Geometricã in$tituemus ratiocinationem. Intelligo quatuor rectas li- neas, quarum prima e$t AB, ip$a montis a$$umpti cel$itudo; Secunda radius vi- $ualis AC; Tertia AD, qu{ae} con$tat ex cel$itud<007>ne montis, terr{ae}que diametro; Quarta deniq; BC, interuallũ con$pectũ, poterit enim citra errorem pro recta [239]Ioan. de Sacro Bo$co. accipi, ut dictũ e$t. Q\~m igitur rectæ AB, BC, notæ $unt, @runt quoq; ip$arũ qu@ drata cognita, \~q cum æq ualia $int 47. _primi_. 37. _tert{ij}_. quadrato A C, erit, & quadratũ re- ctæ A C, notũ: At quadratum rectæ A C, (cũ recta A C, circulũ contin- gat) æquale e$t rectãgulo contento $ub D A, A B, Igitur rectangulum $ub D A, A B, cognitũ erit: E$t aut\~e A B, altitudo mõtis nota. Quare & recta A D, nota erit; fi nimirum re- ctangulũ notũ, quo $ub AB, AD, cõ- tinetur, <002> rectã AB, diuidatur. Quo tiens. n. numerus dabit rectã AD: ex qua $i dematur AB, altitudo mõtis, nota relinque\~t terræ diameter BD. Qua<002><002> ex diametro BD, iuxta ea, \~q ab Archimede in libello de circuli dimen$ione demon$trata $unt, ut mox dicemus, tota circunferentia terræ cogno$cetur, quod e$t propo$itum.

OMNES autem prædictæ @iæ inue$tigandi circuitus terreni, præter ulti- mam, quam proxime ex Maurolyco demon$trauimus, innituntur huic conclu $ioni Geometric{ae}.

SI fuerint duo, uel plures circuli circaidem centrum de$cripti, & à Lineærect@ ab uno pun cto egredi\~e tes $ecan@ omnes cir- culos ex e@ puncto, ut centro, de- $criptos in arcus $imi- les. centro ad circunferentiam u$que maximi circuli educantur duæ rectæ li- neæ, erunt arcus omnium circulorum inter dictas lineas rectas comprehen- $i $imiles inter $e$e.

QVAM quidem conclufionem, q\~m plurimum A$tronomis conducit, & Geometris, conabimur hocloco breuiter demon$trare. Sint circa centrũ E, circuli de$cripti ACBD, FHGI, KMLN, & ex centro E, educãtur rectæ EC, ED, qu{ae} $i efficiant u- nam lineam rectam, certum erit, omnes circulos in arcus $imiles ab ip$is $ecari, nempe in $emicir- culos. Ducantur rur$us ex eod\~e centro E, du{ae} rect{ae} EA, ED, effi cientes angulum A E D, rectum: Per$picuum igitur e$t, arcus AD, FI, KN, e$$e $imiles, cum $int cir- culorum quadrantes. Productis 26. _tert{ij}_. enim rectis A E, D E, v$que ad B, C, erunt quatuor anguli ad E, recti. Igitur arcus AD, DB, BC, CA, {ae}quales erunt; Eod\~e pa cto arc<_>9 FI, IC, GH, HF, {ae}quales @ru nt: Item arcus KN, NL, LM, [240]Comment. in I. Cap. Sphæræ M K. Qu are quilibet illorum $ui circuli quadrans erit. Ducantur denique re- ctæ E D, E O, efficientes angulum D E O, non rectum. Dico adhuc arcus D O, I P, N Q, e$$e $imiles, hoc e$t, talem partem e$$e D O, qua- drantis D A, qualis pars e$t arcus I P, quadrãtis I F, & arcus N Q, quadrantis N K. Quoniam. n. e$t, ut angulus D E O, ad angulum D E A, ita arcus D O, ad arcum 33. _$exti_. D A, & arcus I P, ad arcum I F, & arcus N _K_, manife$tũ e$t, $upradi- ctos arcus inter $e e$$e $imiles, cũ ad quadrãtes $uorũ circulorũ ean dem habeant proportion\~e. Quod \~et hac ratione colligi põt. Vt an- gulus D E O, ad quatuor rectos, quibus totæ circũferentiæ $ubt\~e duntur, ita (per 2. coroll. vltimæ Al@a demõ @tratio. propo$. li. 6. à nobis demõ$tratũ) arcus D O, ad totam circunferen tiam D A C B, & arcus I P, ad circunferentiam totam I F H G, & arcus N Q, ad totã circunferentiã N _K_ M L. Igitur arcus D O, I P, N Q, $imiles $unt, cum ad circunferentias, quarum $unt arcus, eandem habeant proportionem.

ALITER idem theorema hoc modo demon$trari pote$t, $ine proportio- Alia demõ- ftratio $ine prop@rtioni bus. nibus. Ex centro E, circulorum A B C D, F G H I, ducantur duæ rectæ E A, E B. Dico arcus A B, F G, inter $e $imiles e$$e. Nã pro ductis rectis A E, B E, v$que ad C, D, ducãtur rectæ B C, G H: Sumantur quoque in arcubus A B, F G, puncta, K, L, vtcunque, ad \~q ducan\~t rect{ae} A _K_, B K, F L, G L. Q\~m igitur angul<007> E, G, H, trian guli E G H, {ae}quales $unt an gulis E, B, C, triãguli EBC, 32. _primi_. {quis} tã illi, <004> hi duobus $int re ctis æquales: $i dematur an- gulus cõis E, erunt duo an- gulis B, C, æquales: Sed tam hi duo, <004> illi duo, inter $e {ae}- 5. _primi_. quales $unt, quod tam rectæ E G, E H, inter $e, quàm rectæ E B, E C, inter $e æquales $int, ex defin. circuli. Igitur angulus EHG, angulo ECB, æqualis erit. Rur$us, quia in quadrilatero 22. _tert{ij}_. FLGH, duo anguli oppo$iti FHG, GLF, æquales $unt duobus rectis: Item duo anguli oppo$iti ACB, A K B C, in quadrilatero A K B C, demptis æqualibus FHG, ACB, erunt reliqui anguli BKA, GLF, æquales: & idcirco, per definitio- nem, arcus AB, FG, $imiles inter $e erunt: quod erat o$tendendum.

[241]Ioan. de Sacro Bo$co.

Hoc Theoremate demon$trato, omnes præd<007>ctæ uiæ locum habent. Ita enim fiet, ut quando in c{ae}lo fa- cta e$t uarietas unius gradus, in terra quoque unius gradus ua- rietas acciderit. Nam $i ab extre mitatibus illius gradus cœle$tis duæ rectæ lineæ concipiantur educi ad centrum mundi, inter cipient eæ nece$$ario unũ quo- que gradum in $uperficie terr{ae}, per ea, quæ proxime demon$tra ta $unt, ut per$picuũ e$t in hac figura adiecta. Eadem\’q e$t ratio de $patio quocunq; c{ae}le$ti: Sem per. n. dictæ line{ae} in terra $patiũ $imile comprehendent. Q<001> qui dem in omnibus uijs prædictis, ut certi$$imum, a$$umebatur: Aliàs nihil omnino per eas con cludi potui$$et, ut patet.

Ex his autem, iuxta circuli, & diametri regulam, diameter terræ $ic in- Diameter terræ qu@ pacto ex ambitu co- gnito @ru@@ ueniri poterit. Aufer uige$imam $ecundam partem de circuitu terræ, & remanentis tertia pars, hoc e$t, 80181. $tadia, & $emis, & tertia pars $tad{ij}, erit terreni orbis diameter, $iue $pi$$itudo.

COMMENTARIVS.

POSTQVAM auctor expo$uit, quantus $it orbis terre$tris ambitus, & quanam is ratione indagari debeat; docet nunc, quanam arte ex cognito terræ ambitu profunditas, $iue diameter eiu$dem terræ cogno$ci po$$it. Dicit enim, $i à toto ambitu terreno auferatur pars uige$ima $ecunda (quæ quidem habe- bitur in numero Quotiente, $i ambitus per 22. diuidatur) nempe $i ex 252000. $tadijs detrahantur $tadia 11454 {6/11}. erit remanentis numeri, $tadiorum ui delicet 240545 {5/11}. tertia pars, (quam $imiliter offeret numerus Quotiens, $i dictus numerus remanens per 3. diuidatur) hoc e$t, $tadia 80181 {9/11}. $iue ut ip$e ait, 80181. & $emis, & tetia fere pars, tota profunditas, $eu diameter globi terreni, <007>uxta circuli, & diametri regulam.

DESVMITVR autem hæc regula ex libello Archimedis de dimen$io- Proporti@ cuiu$uis cit culi ad e- ius diame- trum quæ. ne circuli, in quo Archimedes demon$trauit, proportionem circumferentiæ cu iu$que circuli ad eius diametrum e$$e fere triplam $e$qui$eptimam, qualis e$t 22. ad 7. ita ut $i circũferentia alicuius circuli $ecta $it in partes 22. æquales, dia meter eius contineat huiu$modi partes fere 7. Et contra, $i diameter alicuius circuli diui$a $uerit in $eptem partes æquales, circunferentia eius comple- ctatur huiu$modi partes 22. Vnde $i diameter alicuius circuli $umatur ter, addatur\’que $e ptima pars diametri, efficietur linea recta circunferentiæ cir- culi fere æqualis. Quæ omnia in hac propo$ita figura con$piciuntur. Quæ cum ita $int, per$picuum e$t, $i ex ambitu circuli, nempe ex 22. auferatur pars uige$ima $ecunda, utpote unitas, remanentis numeri, hoc e$t, 21. tertiam partem, videli cet 7. e$$e d<007>ametrũ circuli. Ex quibus manife$ta e$t auctoris re- [242]Comment. in I. Cap. Sphæræ gula, qua præcipit ex ambitu terreno diametrum, $iue profunditatem terræ explorare.

REGVLA, QVA DI AMETER EX CIRCVNFE- rentia, & circumferentia ex diametro inueniatur.

Ex eadem hac proportione circũferentiæ circuli ad eius diametrum, quam nimirum habent 22. ad 7. alij $criptores hanc eliciunt regulam, & multo com modiorem regula no$tri auctoris, ad inquirendam diametrum ex circunferen tia cognita, uel contra, ad inueniendam circunferentiam ex nota diametro. Prima pars regulæ, qua ex circunferentia cognita d<007>ameter eruitur, hæc e$t.

DIVIDATVR circunferentia per 3 {7/1}. nimirum per denominatorem Diameter circuli quo pacto ex cir cunferentia nota elicia- @ut. proportionis triplæ $e$qui$eptimæ, quam habere diximus, $ecundum Archime dem, circunferentiam ad diamet@ũ. Numerus enim in tali diui$ione exiens erit d<007>ameter circuli. Vt $i circũferentia alicuius circuli cõtinens. palmos 1540. di- uidatur per 3 {1/7}. prodibunt palmi 490 pro magnitud<007>ne d<007>ametri. Quæ regula ita quoque proponi pote$t. Multiplic<007>ter circũferentia per 7. productus\’q. nu- merus diuidatur per 22. inuenietur\’que diameter. Quoniam enim, quæ propor tio e$t 22. ad 7. ea e$t c<007>rcunferentiæ cuiu$l bet circuli ad d<007>ametrum, ut Archi medes demon$trauit: fit, ut $i circunferentia, hoce$t, tertius numerus regulæ proportionum, multiplicetur per 7. nempe per $ecundum numerum eiu$d\~e re gulæ, productus\’q numerus per primum numerum, ide$t, per 22. diuidatur, pro quarto numero regulæ proportionũ reperiatur diameter. Vt in proximo exem plo, $i circunferent<007>a 1540. multiplicetur per 7. productus\’q numerus per 22. diuidatur, reperietur diameter 490. ut prius. Hac ratione, $i ambitum terræ $e- cundum Erato$thenem, nempe $tadia 252000. multipl<007>cemus per 7 producen tur 1764000. quibus d@ui$is per 22. prodibunt 80181. & {18/22}. hoc e$t {9/11}. pro diametro terræ, $icuti prius <007>uxta auctoris regulam. Po$terior autem regulæ pars, qua ex diametro nota vici$$im circunferentia elicitur, ita $e habet.

MVLTIPLICETVR diameter per 3 {1/7}. nempe per denominatorem Circunfer\~e- tia circuli quo pacto ex diame- tro nota in- ueniatur. proportionis triplæ $e$qui$eptimæ, quàm $ecundum Archimedem, circũferen- tia habet ad diametrum. Productus namque numerus indicabit illico circunfe rentiam. Vt $i diameter al<007>cuius circuli habens palmos 490. multiplicetur per 3 {1/7}. inuenietur circunferentia palmorum 1540. Quæ et<007>am regula hoc modo proponi pote$t. Mult<007>plicetur d<007>ameter per 22. productus\’que numerus per 7. d<007>uidatur, proueniet\’q. quantitas circunferentiæ. Quoniam enim, ut ab Archi mede demon$tratũ e$t, quæ proportio e$t 22. ad 7. ea e$t circunferentiæ cuiu$li [243]Ioan. de Sacro Bo$co. bet circuli ad diametrum; erit conuertendo, ead\~e proportio 7. ad 22. quæ dia- metri ad circun ferentiam. Quare $i diameter, ide$t, tertius numerus regulæ proportionum, multiplicetur per 2. nimirum per $ecundum numerum eiu$d\~e regulæ, productusque numerus per primum numerũ, hoc e$t, per 7. diuidatur, reperiretur quartus eiu$dem regulæ numerus, ide$t, circunferentia circuli. Vt in proximo exemplo, $i diameter 490. mnltiplicetur per 22. numerusque pro- ductus per 7. diuidatur, reperietur circunferentia 1540. ut prius. Duplex au- tem hoc præceptum continetur his carminibus.

Circuitus circi per $eptem multiplicetur, Per duo uiginti productum deinde $ecato: Hinc numerus, Quotiens qui dicitur, e$t diametrus.

Per duo uiginti $i multiplices diametrum, Per $eptem\’q $eces numerum, quiprod{ij}t inde: Circuitum circi Quotiens numerus tibi reddet.

HINC facile intelligitur modus, quo u$us e$t Franci$cus Maurolycus in inue$tigando terreni orbis ambitu. Prius enim uia Geometrica didicit quãti tatem diametri terræ, ex qua po$tea iuxta hanc proportionem diametri ad cir- cunferentiam demon$tratam ab Archimede, venatus e$t circunferentiam maxi mi circuli per terr{ae} centrum de$cripti.

CAETERVM circunferentia circuli cuiuslibet ad eius diametrum non habet præci$e eam proportionem, quam 22. ad 7. $ed paulo minorem. Vt enim Archimedes in libello de Dimen$ione acuti$$ime demõ$trauit. Cuiuslibet cir- culi circunferentia ad $uam diametrum proportion\~e minorem quidem habet tripla $e$qui$eptima, $eu (quod idem e$t) tripl@@$uperdecupartiente $eptuage$i- mas: maiorem uero tripla $uperdecupartiente $eptuage$imas primas. Itaque $i $umatur diameter ter cum $eptima parte, hoc e$t, cum {10/70}. efficietur linea paulo maior, quàm circunferentia: At uero $i $umatur diameter cum {10/70}. cõficietur linea paulò minor, quàm circũ$erentia. Adeo ut uera proportio cir- cunferentiæ ad diametrum con$i$tat) licet occulta $it) inter duas, quarũ deno- minatores $un 3 {10/70}. 3 {10/71}. Communis tamen u$us artificum obtinuit, ut Ex regulis $uperiori- bus reperi- tur circũfe- r\~etia maior exdiame@@o nota diame ter uero mi nor ex nota circunferen tia, quàmre ip$a $it. prior proportio, nempe tripla $e$qui$eptima, potius u$urpetur tanquam uera, quàm illa, cuius denominator e$t {10/71}. Sumunt enim diametrũ ter cum $epti- ma eius parte, ut circunferenti{ae} lineam rectam æqualem exhibeant; quoniam uidelicet parũ à uero deficit, & facilior fit operatio per 3 {1/7}. quam per 3 {10/71}. propterea\’q nobis ead\~e proportione uti quoq; licebit, dummodo memores $i mus, per docum\~eta $uperiora ex diametro nota inueniri circunferentiã paulo maiorem, diametrum uero ex nota circunferentia paulo minorem, quàm uere $it. Nam cum $ecundum Archimedem minor $it proportio circunferentiæ ad diametrũ, quàm tripla $e$qui$eptima, hoc e$t, quàm 22. ad 7. fit, $i diameter fue rit 7. circunferentiam e$$e paulo minorem quàm 22. Numerus enim minor, quàm 22. minorem proportionem habet ad 7. quàm 22. ad 7. Vnde cum $ecun- dum regulam $uperiorem, $i diameter fuerit 7. circunferentia reperiatur 22. li quido con$tat, maiorem inueniri circunferentiam ex diametro nota, quàm re ip$a $it. Rur$us efficiatur, $i circunferentia fuerit 22. diametrum e$$e paulo mi- norem, quàm 7. Numerus enaim 22. d numer um maiorem, quàm 7. minorem habet proportionem, quam ad 7. Quare cum iuxta $uperiorem regulam, $i cir- cunferentia fuerit 22. diameter reperiatur 7. per$picuum e$t, minorem reperi- ri diametrum ex nota circunfereutia, quàm re ip$a $it.

[244]Comment. in I. Cap. Sphæræ REGVLAE, QVIBVSET SVPERFICIES MA- ximi circuli in orbe terreno, uel etiam in quacunque $phæra, & $uperficies conuexa eiu$dem orbis terreni, uel etiam cuiu$que $pære, immo, & tota $oliditas inueniatur.

HACTENVS ex probatis auctoribus uarios modos recen$uimus, quibus terræ ambitus inue$tigetur, præcepta\’que propo$uimus, quibus ex circumferen- tia nota diameter, & contra ex nota diametro circumferentia inueniatur: Nũc uero tradam alia præcepta, quibus ex diametro, & circumferentia terr{ae}, uel cu iu$uis alterius $phæræ, $uperficies maximi circuli in terra, uel alia $phæra, inue $tiganda $it; & ex hac $uperficie $uperficies conuexa eiu$dem terræ, uel $ph{ae}r{ae}, & denique ex hac conuexa $uperficie $oliditas tota terræ, uel alterius $phæræ. Ita enim fiet, ut terr@ magnitudo omni ex parte cognita reddatur, non autem tantum quo ad ambitum, quod auctor no$ter pr{ae}$titit hoc loco.

Quarte re- per<007>atur a- rea cuiu$uis circuli.

QVOD igitur ad primum attinet, $i multiplicetur $emidiameter cuiu$uis circuli in dimidiatam partem circumferentiæ, $eu ambirus circuli, producetur area, $eu $uperficies circuli intra circumferentiam contenta. Vt $i circumferen- tia alicuius circuli fuerit 132. Diameter uero. 42. Si 21. diametri dimidiũ, mul- tiplicemus per 66. circunferentiæ dimidiatam partem, producetur hic nume- rus 1386. pro area circuli. Quod quidem $upra à nobis demon$tratum e$t in tra ctatione de figuris I$operimetris, propo$. 4. in qua habetur, rectangulum com- preh\~e$um $ub $emidiametro cuiu$uis circuli, & dimidiata parte circũferentiæ eiu$dem, æquale e$$e circulo. Itaque $i multiplicetur $emidiameter terræ, nem pe $tadia 40090 {10/11} $ecundum Era to$thenem per dimidiatam partem ambi- tus, hoc e$t, $ecundum Erato$thenem, per $tadia 126000. producetur area maxi mi circuli in terra, $tadiorum 5052454545 {5/11}. hoc e$t, $uperficies plana ma- ximi circuli in terra comprehendet tot quadrata, quorum quodlibet in $ingu- lis lateribus unum $tadium complectatur, quot unitates $unt in dicto numero. Areæ enim figurarum planarum men$urantur per quadrata earum linearum, per quas latera, $eu ambitus earundem figurarum men$urari $olent.

QVOD vero attinet ad $ecundum, $i area circuli maximi in $phæra per 4. Qua via $u perficies cõ uexa cuiu$- libet $phæ- ræ inuenia- tur. multiplicetur, procreabitur $uperficies tota conuexa $phæræ. Vt $i fuerit $ph{ae}- ra, cuius maximi circuli ambitus $it 132. Diameter uero 42. erit ex prima regu- la area circuli maximi 1386. ut dictum e$t, quæ $i mnltiplicetur per 4. exurget mox $uperficies conuexa dictæ $ph{ae}r{ae} 5544. Hoc autem clari$lime ab Archime de e$t demon$tratum lib. 1. de $phæra & cylindro, propo$. 31. in qua concludi- tur, Supe<007>ficiem conuexam cuiuslibet $ph{ae}r{ae} e$$e quadruplam maximi circuli in $phæra. Itaque $i area maximi circuli in terra, qui continet, ut diximus, $ta- dia quadrata 5051454545 {5/11}. multiplicetur per 4. inuenietur ambitus orbis terreni, $ecundum totam conuexam $uper$iciem, $tadior@m quadratorum 20205818181 {9/11}. Pote$t tamen eadem $uperficies conuexaiuueniri facilius, etiam$i aream maximi circuli non habeamus, hac ratione.

MVLTIPLICETVR tota diameter in totam circunferentiam maxi- mi circuli. Productus enim numerus dabit $uperficiem conuexam $phær{ae}. Vt $i multiplicetur diameter terræ continens $tadia 80181 {9/11}. per totũ ambitũ. uidelicet per $tadia 252000. producetur conuexa $uperficies terræ $tadiorum [245]Ioan. de Sacro Bo$co. quadratorũ 20205818181 {9/11}. ut prius. Quod ita demon$trabim us. Quoniã rectangulum contentum $ub diametro $phær{ae}, & circunferentia maximi cir- culi $imile e$t rectangulo contento $ub $emidiametro $phæræ, & $emicircunfe rentia maximi circul<007>, quòd latera illius ad latera huius duplam habeant pro- portion\~e, atq; adeo permutando latera illius eandem proportionem habeant inter $e, quam latera huius, habebit illud ad hoc duplicatam proportion\~e la- 20. _$exi{ij}_. terum homologorum. Cum ergo latera homologa duplam proportionem ha beant, habebit <007>llud rectangnlnm ad hoc proportionem quadruplam, quæ du plæ proportionis e$t duplicata, ut in his numeris apparet, 1. 2. 4. Sed rectangu- lum hoc contentum $ub $emidiametro, & $emicircunfere@tia miximi circuli æquale e$t areæ maximi circuli in $phæra, ut $upra demon$trauimus propo$. 4. in tractatione figurarum I$operimetrarum. Igitur rect@ngulum illud $ub tota diametro, & tota circunferentia contentum quadruplum e$t maximi circuli in $phæra; ac proinde æquale $uper@iciei conuex{ae} $ph{ae}r{ae}; quandoquid\~e & hæc eiu$dem circuli maximi quadrupla e$t, ut Archimedes demon$trauit lib. 1. de $phæra, & cylindro propo$. 31.

IAM uero, ut ad tertium ueniamus, tota $oliditas $phæræ producetur. $i Qua ratio- ne $oliditas $phæ@æ re- periatur. $emidiameter $ph{ae}r{ae} multiplicetur in tertiam part\~e ambitus $ph{ae}r{ae}, $eu $uper ficiei conuex{ae} $phæræ: Rectangulum enim $olidũ comprehen$um $ub $emidia metro $phær{ae}, & tertia parte ambitus $phæræ æquale e$t ip$i $phæræ, ut $upra in tractatione figurarũ I$operimetrarũ propo$. 16. demon$trauimus. Hac ratio- ne, $i $emidiameter terr{ae} $tadiorum 40090.{10/11}. multiplicetur per tertiã par- tem $uperficiei conuexæ, nempe per $tadia 6735272727 {3/11}. producetur $oli ditas terræ $tadiorum cubicorum 270023206611570.{30/121}. hoc e$t, $oliditas terræ tot cubos comprehendet, quorum quilibet in $ingulis lateribus unum $tadium complectitur, quot $unt unitates in dicto numero. Areæ enim $olida- rum figurarum men$urãtur per cubos earum linearum, per quarum quadrata ambitus, $eu $uperficies conuexæ earundem figurarum $olent men$urari.

DE VARIIS MENSVRIS Mathematicorum.

VT autem ambitus terræ habeatur non $olum in $tadijs, uerum etiam in Variæ me@ $ur{ae} ap@@ Geometr@ v$itatæ. pa$$ibus, milliarijs, leucis, & alijs men$uris, enumerand{ae} erunt men$ur{ae}, qui- bus Mathematici, maxime Geometr{ae}, utuntur. Mathematici enim, ne confu- $io oriretur ob diuer$itatem men$urarum in uarijs regionibus (qu{ae}l<007>bet nam- que regio proprias habet propemodum men$uras,) ut<007>liter excogitarunt qua$- dam men$uras, qu{ae} cert{ae}, ac rat{ae} apud omnes nationes haberentur. Pr{ae}cipuæ autem men$ur{ae} continentur in $ubiecta $ormula.

#### Granum hordei, men$urarum omnium minima, atque principium Digitus grana habet $ecundum latitudinem di$po$ita # 4 Palmus digitos continet # 4 # vel Grana # 16 Pes continet palmos # 4 # vel Digitos # 16 Cubitus paruus, iuxta Vitruuium, continet pedes # ## {1/2}.uel Palmos # 6 Cubitus communis pedes complectitur # 4 # uel Palmos # 16 [246]Comment. in I. Cap. Sphæræ Cubitus magnus con$tat pedibus # 9 # vel Palmis # 36 Pa$$us $implex primæ differentiæ pedes habet # 2 # vel Palmos # 8 Pa$$us duplex prim{ae} @differenti{ae} habet pedes # 4 # vel Palmos # 16 Pa$$us $implex $ecund{ae} d<007>fferent<007>{ae} continet pedes # 2 {1/2} # vel Palmos # 10 Pa$$us duplex $ecund{ae} differ. dictus Geometricus, \\ habet pedes # 5 # vel Palmos # 10 Pa$$us $implex tertiæ differenti{ae} pedes obtinet # 3 # vel Palmos # 12 Pa$$us duplex terti{ae} differentiæ con$tat pedibus # 6 # vel Palmis # 24 Vlna communis complectitur pedes # 4 # vel Palmos # 16 Vlna agre$tis con$tat ped<007>bus # 6 # vel Palmis # 24 Pertica comprehend<007>t pedes # 10 # vel Palmos # 40 Stadium habet paf$us Geometricos # 125 # vel pedes # 625 Miliarium continet $tadia # 8 # vel Pa$$. Geo. 1000 Leuca Gallica, $iue Hi$pania continet milliaria # 1 {1/2} uel Pa$$. Geo. 1500 Leuca Germanica communis milliaria habet # 4 # vel Pa$$. Geo. 4000 Leuca Sueuica omnium maxima habet miliaria # 5 # vel Pa$$. Geo. 5000

CAETERVM harum men$urarum ualor intelligendus e$t tantummo- Quomodo men$ur{ae} $u pradictæ in telligendæ $int. do $ecundum longitudinem, ita ut v. g. $tadia octo in longitudine conficiant unum milliarium in longitudine, & quatuor digiti in longitudine con$tituãt unum palmum in longitudine, &c. Non autem $ecundum latitudinem. Non. n. octo $tadia quadrata æquiualent uni milliario quadrato, cum quadratũ unius milliarij comprehendat $tadia quadrata 64. quia nimirum numerus quadra- tus octonarij (qui numerus $tadiorum complectitur unum milliarium) e$t 64. Ita quoque unus palmus quadratus continebit 16, digitos quadratos, propte- rea quod numerus quadratus quaternarij (quatuor enim digiti palmum con- $tituunt) $it 16. &c. Hoc ideo dixerim, ne mireris, $tadia, quæ in tota conuexa $uperficie terræ compreh enduntur, non po$$e reduci ad milliaria, diui$ione fa- cta per 8. $ed per 64.

Ex his autem facile cuilibet erit, $i omnino præceptis Arithmeticis non Qua ratio- ne una m\~e $ura in aliã tran$mute- @ur. fuerit de$titutus, men$uram quamcunque in aliam transformare. Si enim men $ura minor in maiorem cõmutanda e$t, diuidendus e$t numerus minoris men $uræ per numerum, $ecundum quem minor in maiore continetur. Vt $i paf$us 46000. redigendi $int ad milliaria, diuidendi erunt per 1000. quoniam pa$$us 1000. conficiunt unum milliarium, efficientur\’que milliaria 46. Ita quoq; quo niam 8. $tadia conficiunt milliarium, ex 252000. $tadiis efficiuntur milliaria 31500. Pari ratione cum 20000. palmi efficiant milliarium, continebuntur in palmis 560000. milliaria 28. &c. Si uero maior aliqua men$ura in minorem cõ uertenda $it, multiplicandus erit uumerus maioris men$uræ per numerum, $e cundum quem minor in maiore continetur, Vt $i uelim $cire, quot pa$$us effi- ciantur ex 46. milliarijs. Multiplico 46. per 1000. (totiens enim pa$$us in mil- liario continetur,) efficio\’que pa$$us 46000. atque ita de cæteris.

[247]Ioan. de Sacro Bo$co. VARIÆ SENTENTIÆ AVCTORVM in ambitu terræ præfiniendo.

TAMETSI omnes rationos $uperius adduct{ae}, quibus ambitus orbis ter- Cur uarij auctores va rium inue- nerint rer- tæ ambitu. reni inue$tigatur, Geometricis demon$trationibus innituntur, tamen quia $pa tium terre$tre $imili interuallo cœle$ti re$pondens non ad amu$$im men$urari pote$t, propter impedimenta uel montium, nel uallium &c. uel etiam, quia ra- ro recto itinere ab uno loco ad alterum acceditur, quin immo $emper $unt iti nera inflexa: Quòd $i in demon$tratione Maurolyci non requiratur, ut $paciũ ullum perambulemus, e$t tam\~e admodum difficile, radio ui$uali exacte, & pr{ae}- cisè punctum illud contactus in terræ $uperficie di$cernere; Inde effectum e$t, ut diuer$i artifices ambitum globi ex terra, & aqua confecti emen$i, eum non eiu$dem magnitudinis inuenerint, $ed ualde inter $e$e di$crepent in terminan da quantitate dicti ambitus. Quorum $ententias ui$um e$t hoc loco recen$e- re, ut ex illis eam, qu{ae} magis ad ueritatem accedit, eligamus.

Terræ ambi tus $ecundũ Ati$totel\~e.

ARISTOTELES igitur ad finem lib. 2. de cœlo refert $ententiam quorun- dam antiqu orum, qui a$$erebant ambitum terræ continere $tadia 400000. qui efficiunt milliaria 50000. Itaq; $ecundum hanc opinion\~e conueniunt uni gra dui terre$tri $tadia 1111 {1/9}. milliaria vero 138 {8/9}. Diameter aut\~e continebit $ta dia 127262 {8/11}. At milliaria 15909 {1/11}. Semidiameter $tadia 636364 {4/17}. Milliaria 7954 {6/15}. Verum quia h{ae}c $ententia plus æquo tribuit magnitudini terræ, pugnat\’q; nimis cũ recentiorum ob$eruationibus, ab omnibus reijcitur.

HIPPARCHVS, te$te Plinio, tribuebat circunferentiæ terræ $tadia Terr{ae} ambi tus $ecun- dũ Hippar- chum. 277000. id e$t, milliaria 34625. ita ut $patium unius gradus comprehendat $ta- dia 769 {9/71}. milliaria 96 {13/72}. Itaque Hipparco erit diameter terræ $tadio- rum 88136 {4/11}. milliariorum 11017 {1/22}. Semidiameter vero continebit $ta dia 44068 {2/11}. milliaria 5508 {23/44}. Sed eadem de cau$a hæc $ententia, qua prior exploditur ab A$tronomis.

Terræ am- bitus $ecu@ dum Erato $thenem.

ERATOSTHENES, ut habetur apud Macrobium lib. 1. in Somnium Scipionis, a$$ignabat ambitui terræ $tadia 252000. \~qefficiunt milliaria 31500. Deprehenderat enim in uno gradu terræ contineri $tadia 700. id e$t, milliaria 87 {1/2}. Vnde diameter terræ habebit $tadia 80181 {9/11}. milliaria 10022 {8/11}. In $emidiametro erunt $tadia 40090 {10/11}. milliaria 5011 {4/11}. Si tamen Cleo medi credimus, Erato$thenes in toto terræ ambitu contineri dicebat $tadia tã- tummodo 250000. Verum neque hanc $ententiam amplectuntur A$tronomi no$tri temporis, quòd minorem reperiant ambitum terr{ae}, quàm Erato$thenes.

PTOLEMAEVS totum terreni orbis ambitum affirmat continere $tadia 180000. hoc e$t. milliaria 22500. Ita ut uni gradui in terra re$pondeant $tadia Terræ am- bitus $ecum dum Ptole- m{ae}um. 500. $iue milliaria 62 {1/2}. Hac ratione Diametri terræ lõgitudo cõplectetur $ta dia 57272 {84/11}. milliaria 7159 {1/11}. Semidiameter habebit $tadia 28636 {4/11}. milliaria 3579 {6/11}. Tota autem $uperficies conuexa terræ comprehendet $ta dia 10309090909 {1/11}. milliaria 161079545 {5/11}.

ALPHRAGANVS, Almæon, Thebitius, & auctore Alphragano, plu Terr{ae} ambi tus $ecun dũ Alphagra- num, Al- m{ae}onem, et Thebith. rimi $apientes, ad$cribunt terr{ae} circumferentiæ 163200. $tadia, $iue milliaria 20400. Tribuunt enim $ingulis gradibus $tadia duntaxat 453 {1/3}′. hoc e$t, mil- liaria 56 {2/3}. Quocirca iuxta hos auctores Diameter terre$tris continebit $ta- dia 51927 {3/11}. milliaria uero 6490 {10/11}. Semidiameter con$tabit $tadijs 25963 {7/11}. milliarijs autem 3245 {5/11}. Superficies conuexa erit $tadiorum 8474530909 {1/11}. milliariorum uero 132414545 {5/11}.

[248]Comment. in I. Cap. Sphæræ

PERNELLVS Ambianas iu $ua Co$motheoria vult, ambitum terr{ae} cõ- Terræ am- bitus $ecun dum Ferne lium Am- bianatem. plecti $tadia 166114 {8/2@}. Milliaria vero 24514 {20/100}. Ait enim, $e cõperi$$e vni gradui in terra re$põdere $tadia 544 {381/500}. milliaria vero 68 {381/4000}. Quare ex hac $ententia habebit diameter terr{ae} ftadia 62400 {3/271} milliaria autem 7800 {3/2200}. Semidiameter complectetur $tadia 31200 {3/500} mil- l@aria vero 3900 {3/4400}. Cõuexa aut\~e $uperficies terr{ae} cotinebit hac rõne $tiadia 12237535707 {5893/13750}. millisria uero 191211495 {717143/880900}.

RECENTIORES tandem rerum A$tronomicarum periti, qui non $e- Terræ am- bitus $ecun dum recen- t@ores. mel totum Oceanum nauigijs traiecerunt, te$tantur totum ambitum terræ complecti $tadia 152640. milliaria vero 19080. Vni enim gradui in mari dicũt corre$pondere $tadia tantummodo 424. m<007>lliaria autem 53. Itaque $i hoc ue- rum e$t, habebit diametri terrenæ lon@itudo $tadia 48567 {3/11}. At milliaria 6070 {10/11}. Semidiameter uero $tadia 24283 {7/11}. milliaria autem 3035 {5/11}. Superficies denique conuexa terr{ae} complectetur $tadia 7413318509 {1/11}. mil liaria uero 115832945 {5/17}.

HÆ igitur $unt $eptem opiniones, quæ alicuius momenti $unt circa quan- titatem ambitus terreni, quarum priores tres omnino tanquam fal$æ ab om- nibus reijciuntur: Po$teriores autem quatuor probabiles $unt, habent\’q; $in- gulæ $uos defen$ores. Communis nam\’que $chola fere A$tronomorum ample- ctitur $ententiam Ptolem{ae}i, tanquam veriorem, quam & nos in $equentibus Ptolemæi $ent\~etia de ambitu ter ræ commu- nis e$t. $equemur, ne a communi via recedere uideamur. Alij potius Alphragani opi nioni adhærent; propterea quod po$t Ptolemæum multi $apientes, ut auctor e$t Alphraganus, eam comprobarunt. Vnde forta$$is rece ntiorum opinio, quæ parum ab Alphragano recedit, verior erit. Pauci denique in $ententiam Fer- nelij Ambianatis ire uidentur.

SVNT etiam nonnulli, qui conantur omnes dictas opiniones ad concor- diam reducere. Dicunt enim, præfatos auctores non u$os fui$$e eadem m\~e$ura, $ed eos, qui maiorem ponebãt terræ ambitum, a$$ump$i$$e pa$$us minores; Eos uero. qui minorem e$$e dicebant, maioribus pa$$ibus e$$e v$os. Vnde non tanta crit d<007>$crepantia inter dictos A$tronomos, quanta e$$e uidetur. Sed qui rem ac- curatius con$iderabit, $acile per$piciet, nullam po$$e concordiam inter omnes opiniones reperiri, quamuis inter duas, uel tres aliquo modo repe- riatur. Vt au tem omnes opiniones prædictas ob oculos po$itas habeas, appo$ui $equentes tabellas, iu quibus $ecundum omnes $ententias continetur ambitus terræ, quan- titas vnius gradus terre$tris, Diameter terræ, & $emidiameter iuxta po$teriores quoque quatuor opiniones, $uperficies con- uexa terræ; & hæc omnia tam in $tadijs, quam in milliarijs.

[249]Ioan. de Sacro Bo$co. ### Ambitus terræ continet, vult Ari$toteles # Stadia # 400000 # Milliaria # 50000 Hipparchus # Stadia # 277000 # Milliaria # 34625 Erato$thenes # Stadia # 252000 # Milliaria # 31500 Ptolem{ae}us # Stadia # 180000 # Milliaria # 22500 Alphraganus # Stadia # 163200 # Milliaria # 20400 Fernelius # Stadia # 196114 {8/25} # Milliaria # 24514 {29/100} Recentiores # Stadia # 152640 # Milliaria # 19080 ### Vnus gradus in terra continet, ut vult Ari$toteles # Stadia # 1111 {1/9} # Milliaria # 138 {8/9} Hipparchus # Stadia # 769 {4/9} # Milliaria # 96 {13/72} Erato$thenes # Stadia # 700 # Milliaria # 87 {1/2} Ptolem{ae}us # Stadia # 500 # Milliaria # 62 {1/2} Alphraganus # Stadia # 453 {5/3} # Milliaria # 56 {2/3} Fernelius # Stadia # 544 {381/500} # Milliaria # 98 {381/4000} Recentiores # Stadia # 424 # Milliaria # 53 ### Diameter terræ continet, ut vult Ari$toteles # Stadia # 127272 {8/15} # Milliaria # 15909 {1/11} Hipparchus # Stadia # 88136 {4/11} # Milliaria # 11017 {1/11} Erato$thenes # Stadia # 80181 {9/11} # Milliaria # 10822 {8/11} Ptolem{ae}us # Stadia # 57272 {8/11} # Milliaria # 7159 {1/11} Alphraganus # Stadia # 51927 {3/11} # Milliaria # 6490 {10/11} [250]Comment. in I. Cap. Sphæræ Fernelius # Stadia # 62400 {3/275} # Milliaria # 7800 {3/2200} Recentiores # Stadia # 48567 {3/11} # Milliaria # 6070 {10/11} ### Sem<007>diameter terræ habet, vt vult. Ari$toteles # Stadia # 63636 {4/11} # Milliaria # 79548 {6/11} Hipparchus # Stadia # 44069 {2/11} # Milliaria # 5508 {23/44} Erato$thenes # Stadia # 40090 {10/11} # Milliaria # 5011 {4/21} Ptolem{ae}us # Stadia # 28636 {4/11} # Milliaria # 3579 {6/11} Alphraganus # Stadia # 25963 {7/11} # Milliaria # 3245 {5/11} Fernelius # Stadia # 31200 {3/150} # Milliaria # 3900 {3/4400} Recentiores # Stadia # 24283 {7/11} # Milliaria # 3035 {@/11} ### Superficies conuexa terræ continet, vt vult. Ptolem{ae}us # Stadia # 10309090909 {1/11} # Milliaria # 161079545 {5/11} Alphraganus # Stadia # 8474530909 {1/11} # Milliaria # 132414545 {5/15} Fernelius # Stadia # 12237535707 {5893/13750} # Milliaria # 191211495 {377143/880000} Recentiores # Stadia # 7413308509 {1/11} # Milliaria # 115832945 {5/11} DISTANTIÆ COELORVM A TERRA, cra$$itudines\’que, & Ambitus eorundem.

QVONIAM vero verba fecimus de quantitate terræ tum $ecundum am- bitum maximi airculi in ea de$cripti. tum $ecundum diametrũ, $emidiametrum $uperficiemq; conuexam eius, non abs re fuerit, paucis quoque iudicare hoc loco $emidiametr@s, id e$t, di$tantias à centro mundi, omniũ cælorũ, cra$$itudi- nes\’q;, & ambitus, $iue circũferentias eorund\~e. Id autem tribus tabulis exeque- mur, quarũ prima continet omniũ cælorũ $emidiametros: Secunda uero eorũ cra$$itudines: Tertia deni\’q; eorund\~e ambitus in circulis maximis, tã $ecundum concauũ, quã $ecundũ conuexũ eorum. Ex præceptis autem $uperioribus facile quiuis explorare poterit, $i id de$ideret, $uperficies tã concauas, quã conuexas, immo & $oliditates eorundem cælorum. Secuti uero $umus in his tabulis ferè $emper Franci$cum Maurolycum in appendice Dialogorũ de Co$mographia.

[251]Ioan. de Sacro Bo$co. ### Semidiametri c{ae}lorum tam $ecundum concauum, \\ quam $ecundum conuexum. Sem<007>diameter conuaui <100>, continet $e \\ midiametro terr{ae} 33 {7/10} # vel mil- \\ liaria # 120630 {15/22} Semid<007>ameter conuex<007> <100>, & concaui \\ <082>, continet $emidiametros terr{ae} 64 {1/6} # vel mil- \\ liaria # 229687 {1/2} Semidiameter conuex<007> <082>, & comcaui \\ <098>, continet $emidiametros terræ 167 {2/3} # vel mil- \\ liaria # 600167 {14/33} Semidiameter conuex<007> <098>, uel concaui \\ <091>, cõt<007>net $emidiametros terr{ae} 1121 {7/20} # vel mil- \\ liaria # 4013923 {7/22} Sem<007>diameter conuex<007> <091>, vel concaui \\ <019>, continet $emid<007>ametros terr{ae} 1216 {1/12} # vel mil- \\ liaria # 4353025 {25/44} Sem<007>diameter conuex<007> <019>, uel concaui \\ <079>, continet $emidiametros terr{ae} 8853 {3/4} # vel m<007>l- \\ liaria # 31692400 {25/44} Sem<007>d<007>ameter conuex<007> <079>, uel concau<007> \\ <078>, continet $emidiametros terr{ae} 14378 {1/3} # vel mil- \\ liaria # 51467897 {8/11} Sem<007>d<007>ameter conuexi <078>, uel concaui \\ Firmamenti cõtinet $emidiametros \\ terræ $ecundum Alphragnum 22612 {1/2} # vel mil- \\ liaria # 80942471 {13/22} Sem<007>d<007>ameter conuexi Firmamenti $e- \\ cundum Alphragnum continet $e- \\ midiametros terræ 45225 # vel mil- \\ l<007>aria # 161884941 {2/11} ### Cra$$itud<007>nes cœlorum, quæ quidem habentur, $i $emidiametri v$que ad \\ concaua $ingulorum c{ae}lorum exten$æ ex $emidiametris v$- \\ que ad eorundem conuexa porrectis $ubtrahantur. Cra$$itudo cœl<007> <100>, cont<007>net \\ $emidiametros terræ 31 {9/15} # vel m<007>l- \\ liaria # 109056 {9/11} Cra$$itudo c{ae}li <082>, cont<007>net \\ $emidiametro terræ 103 {1/2} # vel mil- \\ liaria # 370579 {61/69} Cra$$itudo c{ae}l<007> <098>, cont<007>net \\ $emidiametros terr{ae} 933 {41/60} # vel m<007>l \\ liaria # 34137755 {59/66} Cra$$itudo cœl<007> <091>, continet \\ $emidiametros terr{ae} 94 {11/15} # vel mil- \\ liaria # 339102 {1/4} Cra$$itudo cœl<007> <019>, continet \\ $emidiametros terræ 7637 {2/3} # vel mil- \\ liaria # 27339375 Cra$$itudo cœl<007> <079>, continet \\ $emidiametros terr{ae} 5524 {7/12} # vel mil- \\ liaria # 19775497 {7/44} Cra$$itudo cœl<007> <078>, continet \\ $emidiametros terræ 8234 {1/6} # vel mil- \\ liaria # 29474573 {19/22} Cra$$itudo F<007>rmament<007>, cont<007>net, ex \\ Alphragano, $emidiametros terræ 22612 {1/2} # vel mil \\ liaria # 80942571 {13/22} [252]Comment. in II. Cap. Sphæræ ## Ambitus e{ae}lorum tam $ecundum concauum, quàm \\ $ecundum conuexum ad milliaria reducti. Ambitus concaui <100>, continet milliaria # 758250 Ambitus conuexi <100>, uel concaui <082>, uel continet milliaria # 1443750 Ambitus conuexi <082>, uel concaui <098>, continet milliar<007>a. # 3772500 Ambitus conuexi <098>, uel concaui <100>, continet milliaria # 25230375 Ambitus conuexi <100>, uel concaui <019>, continet milliaria. # 27361875 Ambitus conuexi <019>, uel concaui <079>, continet milliaria. # 199209375 Ambitus conuexi <079>, uel concaui <078>, continet milliaria. # 323512500 Ambitus cõuexi <078>, uel cõcau<007> Firmam\~eti continet milliaria # 508781250 Ambitus conuexi Firmamenti continet mill<007>aria # 1017562500 Quot mil- lialia in 1. hora pun- ctum quod uis Aequa- toris con $i- ciat in Fir- mamento.

Ex his con$tat, punctum quodl<007>bet Firmamenti in Aequatore po$itũ con- $icere $ingulis horis milliaria 42398437 {1/2}. quoniam uidelicet in 24. horis ab- $oluit milliaria 1017562500. Ex quo fit, co gitatione uix apptehendi po$$e ce- leritatem motus Firmam\~eti, quod antiquitas primum mobile putauit e$$e. Id quod & Ari$toteles a$$irmauit. E$t enim tantum illud $patium, quod in 1. ho- ra punctum Æquatoris quoduis in Firmamenti conuexo conficit, quantum uix in annis 2904. peragraret quis, etiam $i quotidie $ine ulla intermi$$ione 40. milliaria cõficeret, quod incredibile uidetur. Nam uelocior e$t motus illius Mirab@lis velocitas F<007>rmamen @i. puncti, quam motus $agittæ alicuius, aut uis, quæ in eo temporis $patio, quo $emel $alutatio angelica recitatur, cõficeret milliaria 176660 hoc e$t, circum iret totam terram ab ortu in occa$um $ub Æquatore $æpius, quàm $epties; cum ambitus terr{ae} milliariorum 22500. in hoc numero 176660. contineatur $æpius; quàm $epties, quæ uelocitas captum ingenij humani excedit. Hoc au- tem ita e$$e, fac le $ibi quiuis per$uadebit, $i attente con$ideret, in quadrante unius horæ uix dici po$$e 60. $alutationes angelicas, atq; adeo 240. in 1. hora. Hinc. n. efficitur, tempus, quo angelica $alutatio $emel recitatur, e$$e {1/240}. unius hor{ae}: con$tat autem punctum Aequatoris in Firmamenti conuexo cõfi- cere milliaria 176660. in {1/240}. vnius hor{ae}, cũ in 1. hora milliaria 42398437 {1/2}. ab$oluat, ut diximus. Quare nece$$e e$t, ut $agitta, aut auis conficiat quoq; milliaria 176660. hoc e$t, circumeat terram ${ae}pius, quàm $epties, in $patio tem poris unius $alutationis angelicæ, $i motum Firmamenti con$equi uelit. Vel ($i maius) tanta e$t uelocitas motus illius puncti Firmamenti in 1. hora, quan- ta e$$et alicuius $agittæ, aut auis, quæ totam terram ab ortu in occa$um $ub Æquatore in 1. hora circnmiret millies, octing\~eties, octogies, & quater; quod terr{ae} ambitus milliaria complectens 22500. cont<007>neatur in miliarijs Circulum à $tella pola- ri de$criptũ tant{ae} e$$e magnitudi- @is, ut in tra illũ to- ta $phera So lis colloca- ta eum non tangat. 42398437 {1/2}. (quæ in 1. hora ab illo puncto Aequatoris conficiuntur,) toties, quot unitates $unt in hoc numero 1885. & amplius, quæ celeritas {ae}gre conci- pi pote$t.

RVRSVS ex his, quæ diximus, colligere licebit, $tellam polarem, quæ no $tro tempore à polo arctico abe$t ferme grad. 3 {1/2}. de$cribere circulum, culus diameter multo maior e$t, quàm diameter totius c{ae}li Solis: adeo ut tota $phæ- ra Solis intra illum circulum collocata eum non tangeret, quod pror$us uide tur incred<007>bile, cum $iella pola@is uix locum murare uideatur. Hoc autem ita [253]Ioan. de Sacro Bo$co. colligetur. Quoniam $emidiameter conuexi Firmamenti continet $emidia- metros terræ 45225. $i fiat, ut $inus totus 100000. ad 45225. $emidiametrum Firmamenti, ita 12208. chorda graduum 7. quibus diameter dicti circuli $tell{ae} polaris $ubtenditur; inuenietur dicta chorda, $iue diameter illius circuli conti nere 5521. $emidiametros terræ. Cum ergo diameter conuexi $phæræ Solaris cõplectatur $emidiametros terræ duntaxat 2432. & paulo amplius, per$picuum e$t, diametrum $phæræ Solis non efficere dimidium diametri prædicti circuli. Quare cum circuli habeant proportionem diametrorum duplicatam, nempe eam, quam diametrorum quadrata habent; erit circulus maximus in $ph{ae}ra So 2. _duod_. lis minor quàm {1/4}. dicti circuli. Ex quo $equitur, $phæram Solis intra illum circulum po$itum dictum circulum nequaquam tangere po$$e.

DIGRESSIO DE ARENAE NVMERO.

ARCHIMEDIS tempore (vt ip$emet in lib. de arenæ numero refert) Arenæ nu- merum $e- cũdũ quo$ dam e$$e in finitum, $e- cũ dũ quo$- dã uero fi- nitũ quid\~e, $ed ab om- ni dato nu- mero $upe- rari. arbitrabantur nonnulli, numerum arenæ, non quidem $olum eius, quæ circa Syracu$as, & reliquam Siciliam, $ed & illius, quæ in omni regione habitabili, pariter atque in habitabili continetur, infinitum e$$e. Alij uero, non quid\~e e$$e in$initum dicebant eum arenæ numerum, propterea quòd infinitum dari non po$$it, $ed nullum dari po$$e determinatũ numerum credebant, qui illius mul- titudinem exuperaret, aut ei par e$$et; immo uero potius è contrario, nume- rum quemcunque propo$itum, & determinatum, à numero illo arenæ $upera- tum iti. Ex quo infert Archimedes, eos, qui ita opinantur, $i eiu$modi aerenæ aceruum animo comprehenderent, cuiu$modi e$$et, $i uniuer$æ terra, reple- to in ea mari, & cauitatibus omnibus, alti$$imorum montium uertices exæ- quaret, atque huius ip$ius rur$us alterum multiplicem excogitarent, $ine ul- lo dubio exi$timaturos, illius multitudinem numeros omnes longe, multũ\’q; $uperare. Horum omnium errorem Archimedes in eo lib. quem de Arenæ nu mero in$crip$it, Geometrice, & quidem acuti$$ime re$ellit, inue$tigãs numerũ, qui non $olum arenæ multitudinem $uperet, quæ terræ undique repletæ, ut di ximus, æqualis e$$et, $ed etiam quæ ip$i mundo (po$ito etiam mundo multo maiore, quàm re ip$a e$t) parem haberet magnitudinem. Atque hoc e$t Archi- Archime- dis propo$i tum in lib. de arenæ numero. medi propo$itum in lib. de arenæ numero, ubi prius $ubtili quadam ratione de mon$trat, quanam uia di$tantia Solis à terra $it inue$tiganda, inuento prius an gulo, qui minor $it angulo, quem duæ lineæ rect{ae} à centro ui$us egredientes, Solem\’que tangentes comprehendunt, qua de re con$ule eius $cripta, & com- mentarios Federici Commandini.

Nos igitur ue$tigiis Archimedis inh ærentes, numerum quoque inquire- mus, qui longe maior $it numero arenæ, etiam minuti$$imæ, quæ totum mun- dum u$que ad Firmamentum repleret. Multi enim à me contenderunt, ut hoc loco rem hanc explicarem. Quod quidem eo libentius feci, quod $ciam, id mul tis fore iucundi$$imum; præ$ertim uero quòd negotium hoc non $it pror$us à no$tro in$tituto alienum: quando quidem multa hoc loco adduximus de diftã tiis, ac magnitudinibus cœlorum, ex quibus facili negotio id, quod propo$ui- mus, colligere po$$umus. Vt autem illu$trior, atque admirab<007>lior di$putatio no$tra euadat, ponamus totum mundum ad Firmamentum u$que longe maio rem e$$e, quàm ab A$tronomis deprehen$us e$t; Item arenulas mundum uniuer $um replentes multò e$$e maiores, quàm v$piam reperiuntur. Nam $i demon- [254]Comment. in I. cap. Sphæræ $tratum à nobis fuerit, numerum à nobis inuentum maiorem e$$e numerum arenularum minorum, quàm v$piam $int, & maiorem mundum replentium, quàm no$ter hic mundus $it: per$picuum erit, eundem numerum multo maio- rem e$$e numero arenularum etiam minuti$$imarum in rerum natura exi$ten- tium, quæ totum mundum ad Firmamentum u$que, quantus ab A$tronomis deprehen$us e$t, replerent. Hæc ergo ordine à nobis ponantur.

I. TERR AE diametrum multo minorem e$$e, quàm milliariorũ 10000. quod quidem licet ueri$$imum $it, cum $ecundum Ptolemæum, & communio- rem A$tronomorum $ententiam, diameter terr{ae} contineat $olum milliaria 7159 {1/11}. vt $upra diximus, tam\~e ut & facilior reddatur $upputatio, & maio- rem mundum efficiamus, quàm re ip$a e$t, eam $tatuamus milliariorũ 10000.

II. DIAMETRVM concaui Firmamenti longe minorem e$$e, quàm 100000. d<007>ametrorum terræ; quod licet uerum $it, cum $ecundum Alphraga- num diameter illa comprehendat diametros terræ duntaxat 45225. eam ta- men accipiamus continere 100000. diametros terr{ae}, propter cau$am ante ad- ductam. Et quoniã terr{ae} diametrum a$$ump$imus complecti milliaria 10000. (cum tamen multo minor $it) cont<007>nebit diameter concaui Firmamenti pau- ciora milliaria, quàm 1000000000. Sed ob rationem dictam ponamus illam comprehendere milliaria 1000000000.

III. SPHAERVLAM, qu{ae} {ae}qualis $it uni grano papaueris, maior\~e non e$$e arenulis 10000. quantumuis minimis. Id quod facile quiuis concedet, cum vix intellectus capere po$$it, unum granum papaueris diuidi po$$et in 10000. particulas {ae}quales: @eque enim tam exigu{ae} arenul{ae} alicubi ui${ae} $unt. Verum ut & admirab<007>lior fiat demon$tratio, & plures arenul{ae} in mundo continean- tur, $tatuamus illam $ph{ae}rulam comprehendere 10000. arenulas.

IIII. DIAMETRVM grani papaueris minorem non e$$e parte qua- drage$ima unius digiti Geometrici. Hoc ita e$$e, expertus e$t Archimedes, qui dicit, $e inueni$$e, grana papaueris 35. in una linea recta po$ita, & $e inui- cem tangentia, longitudinem digiti Geometrici $uperare: adeo ut unum gra- num papaueris ma<007>us $it, quàm {1/35}. digiti. Ex quo fit, unum granum papa- ueris multo maius e$$e quàm {1/40}. digiti, nõ autem minus. Nos autem $tatua mus, illud e$$e {1/40}. digiti, ut euident<007>or fiat demon$tratio, quamuis tam mi- nuta grana papaueris non reperiantur.

V. MILLIARIVM e$$e longe minus, quàm 100000. digitorum. Nam cum quatuor digiti con$tituant palmum, & quatuor pal mi pedem, & quinque pedes pa$$um Geometricum, & mille pa$$us Geometrici milliare; effi citur, Qua ratio- ne numer@ a@enularũ totum mũ- dum u$que ad cõcauũ Firmamen ti replentiũ inue$t@ge- tur. 80000. digitos componere unum mill<007>are. Quare multo minus e$t milliare, quàm 100000. digitorum. Ponamus tamen, ut facilior demon$tratio fiat, digi- tos 100000. conficere unum milliare.

ITA QVE quoniam po$itum e$t, diametrum grani papaueris {1/40}. digi- ti, (licet multo minus $it) ita ut 40. grana papaueris d<007>gitum con$tituant: ha- bebit $ph{ae}ra, cuius diameter digito $it {ae}qualis, ad granum papaueris propor- tionem, quam 64000. ad 1. quandoquidem $phær{ae} habent propor- 18. _duod_. 1 40 1600 64000 . . tionem diametrorum triplicatam: Vt in appo$itis his quatuor nu- meris continuè proportionalibus in proportione 40 diametrorum grani papaueris, hoc e$t in proportione digiti, ad 1. apparet; ita ut $ph{ae}ra diametrum habens digito æqualem contineat grana papaue ris 64000. Quare cum $tatuerimus, unum granum papaueris cõtine [255]Ioan. de Sacro Bo$co. re arenulas 10000. cõplectetur ead\~e $dhæra diametrum habens digito æqual\~e arenulas 640000000. immo multo maior erit hic numer<_>9 numero arenularũ, quæ in $phæra diamet<007>ũ digito {ae}qualem habente includitur: propterea quòd & pauciora grana papaueris, quàm 40. digitũ con$tituunt, & arenulæ maiores $unt, quàm ut 10000. unum granum papaueris efficere po$$int. Nos tamen, ut $upputatio $it expeditior, ponamus $phæram, cuius diameter $it digito æqualis, compre hendere arenulas non $olum 640000000. $ed 1000000000.

DEINDE quia accepimus, digitos 100000. con$tituere unum milliare, licet milliare multo minus $it; habebit $phæra diametrum habens milliari æ- qualem ad $phæram, quæ diametrum digito æqualem habeat, proportionem, quam 1000000000000000. ad 1. propterea quod $phær{ae} habent triplicatam proportionem diametrorum: ut in quatuor his nu- 18. _duod_. 1 100000 10000000000 1000000000000000 meris appatet, qui continue proportionales $unt in proportione 100000. digitorum, hoc e$t, in pro- portione unius milliarij, ad 1. Cum ergo $ph{ae}ra dia metrum habens digito {ae}qualem po$ita $it cõtinere arenulas 1000000000. quamuis lõge pauciores cõ- tineat, ut o$ten$um e$t: continebit $phæra, cuius diameter milliario $it æqua- lis, has omnes arenulas 1000000000000000000000000. immo hic numerus multo maior erit numero arenularum, quæ in $phæra diametrum milliario æqualem habente continetur; propterea quòd & pauciores arenulæ, quàm 1000000000. $phæram replent, cu<007>us diameter digito $it æqualis, & pauciores digiti, quàm 100000. milliarium efficiunt. Nos tamen, ob cau$am paulo ante dictam, recipiamus arenulas 1000000000000000000000000. replere $ph{ae}rã, cuius diameter milliario $it {ae}qualis.

POSTREMO cum po$itũ à nobis $it, diametrũ cõcaui Firmam\~eti cõplecti milliaria 1000000000. quãuis re ip$a multo minor $it: habebit $ph{ae}ra, cuius diameter {ae}qualis $it diametro cõcaui F<007>rmam\~eti, ad $pherã, qu{ae} d<007>ametrũ mil liario {ae}qual\~e habeat proportionem, <004> 1000000000000000000000000000. ad 1. propterea quod $ph{ae}r{ae} proportionem habent triplicatam diametrorum. ut patet in his quatuor numeris, qui 18. _duod_. continuam proportionem habent in 1000000000 1000000000000000000 1000000000000000000000000000 proportione 1000000000. milliario rum, ide$t, in proportione diametri concaui F<007>rmamenti, ad 1. Quare eũ $ph{ae}ra diametrum habens m<007>lliario {ae}qualem po$ita $it continere arenulas 1000000000000000000000000. li- cet multo pauciores re ip$a includat, ut demon$trauimus: continebit $phæra Qui nume rus maior $it numero arenularũ, \~q@ũ 10000. grano papa ueris æqua les $int re- plentiũ to- tun<007> mũ dũ u$que ad concauum Firmam\~et@ initra concauum Firmamenti tõprehen$a, ip$umq; pror$us att ngens, arenulas 000000000000000000000000000000000000000000000000000 . . . . . . . . . immo numerus hic longe maior erit numero arenularum, qu{ae} in toto mun- do u$que ad concauum Firmamenti continentur: propterea quòd & paucio- res arenulæ, quàm 1000000000000000000000000. $ph{ae}ram replent haben- tem diametrũ mill iario {ae}qualem, & pauciora milliaria, quàm 1000000000. in diametro concaui Firmamenti continentur. Numerus ergo ultimo loco in uentus, qui nimirum po$t figuram 1. habet 51. cifras, longe maior e$t numero arenularum totum mundum u$que ad concauum Firmamenti replentium, [256]Comment. in I. Cap. Sphæræ etiam$i arenulæ tam exiguæ e$$ent, vt 10000. efficerent $phærulam grano, pa paueris {ae}qualem.

LIQVIDO ergo ex dictis con$tat, nos certò deprehendere po$$e, quot arenulæ totum mundum replere po$$ent, $i nobis e$$et exploratum, quot are- nulæ grano papaueris fint æquales, & quot grana papaueris digitum con$ti- tuant, ac denique quot milliaria, quorum $ingula 80000. digitos continent, in diametro concaui Firmamenti comprehendatur. Sed quoniam hæc adhuc ignota $unt, atque incerta, a$$ump$imus (Archimed\~e in hoc $ecuti) diametrum mundi multo maiorem, quàm re ip$a $it $ecundum peritos A$tronomos; Item po$uimus plures arenulas æquales e$$e grano papaueris, quàm re ip$a $int; & plura grana papaueris digitũ con$tituere, quàm vere con$tituant: ut nimirum hac ratione maior numerus arenularum con$urgeret: qui utique longe maior erit, ut diximus, numero arenæ, quæ uere in- tra concauum Firmamenti pote$t com- prehendi. Quod quidem multis incredibi- le videtur.

PRIMI CAPITIS FINIS. [257] CAPVT SECVNDVM _DE CIRCVLIS, EX QVIBVS SPHAERA_ _materialis componitur, & illa $upercæle$tis, quæ_ _per i$tam repræ$entatur, componi_ _intelligitur_.

HORVM autem circulornm quidam $unt maiores, qui- Maior cir- culus, & mi nor in $phæ ra quid. dam minores, ut $en$ui patet. Maior autem circulus in $phæra dicitur, qui de$criptus in $uperficie $phæræ $uper eius centrum diuidit $phæram in duo æqualia. Minor ue- rò, qui de$criptus in $uperficie $ph{ae}ræ eam non diuidit in duo æqualia, $ed in portiones inæquales. Inter circulos uero maiores, primo dicendum e$t de Aequinoctiali.

COMMENTARIVS.

PROPOSVIT auctor in primo cap. principia, ac $undamenta Argumen- tũ $ecundi cap. eiu$d\~e- \’que diui$io totius A$tronomiæ; Nunc uero in hoc $ecundo cap. explicat decem illos circulos primarios, ex quibus $phæra materialis componitur, & cœle$tis $phæra, cuius gratia hæc in$tituitur, componi intelligi- tur; quoniam uidelicet $ine his nullo modo cau$æ reddi po$$unt apparentia- rum cœle$tium, cuiu$modi $unt a$cen$iones, & de$cen$iones $ignorum, ortus, & occa$us $iderum, diuer$itas dierum, ac noctium in diuer$is regionibus &c. Pote$t autem non incongrue hoc caput in tres particulas diuidi. In prima enim tractat auctor circulos $ph{ae}ræ in genere: In $ecunda de ei$dem circulis in particulari di$$erit, explicans $ingulorum nomina, officia, atque utilitates: In tertia deniq; $ubiungit, in mundo quinque Zonas ex hi$ce circulis cõ$titui.

DIVIDIT itaque in prima parte circulos omnes $phæræ in maiores, & minores, qui ab alijs dicuntur maximi, & nõ maximi: quorũ definitiones per- $picuæ $unt in litera Ex maioribus circulis, $iue maximis auctor no$ter in $e- cundo hoc capite explicat tantummodo $ex, nempe Aequinoctialem circulũ, Auctor 10. tantum cir- culos $phæ- ræ con$ide- rat. Zodiacum, Colurum Sol$titiorum, Colurum æquinoctiorum, Meridianum, atque Horizontem: ex minoribus uero, $iue non maximis, $olum qua@uor de- clarat, nimirum Tropicum <041>, Tropicum <043>, circulum Arcticum, & circulum Antarcticum. Atque hos decem circulos $phæræ breuiter quidem in 1. cap. ex po$uimus: nunc uero cum auctore plura de ei$dem dicenda erunt.

ASTRONOMI autem, ut perfectam cognitionem motuum c{ae}le$tium adipi$cerentur, præter decem illos circulos primarios, plures alios excogita- runt, tum maximos, tum non maximos. Inter maximos poti$$imum locum obtinent hi, qui nunc $equuntur. VERTICALES, qui per uerticem cu- Verticales circuli. Horarij cir- @uli. iu$libet loci ad $ingula Horizontis puncta deducuntur. HORARII, qui totum c{ae}lum in 24. horas $ecant, atque hi $unt in triplici differentia. Aut enim di$tri buunt c{ae}lum in 24. horas æquales, initio facto à meridie, quo pacto incedunt per polos mundi: Aut in 24. horas æquales, incipiendo ab ortu, uel occa$u So- lis, qua ratione contingunt duos circulos parallelos, quorũ unus e$t maximus [258]Comment. in I. Cap. Sphæræ $emper apparentium, alter uero maximus $emper occultorum; Aut deniq; in 24. horas inæquales, quando nimirum neque per mundi polos incedũt, neque dictos parallelos contingunt, $ed diuidunt omnia $egmenta parallelorum $u- pra Horizontem, item\’q; infra Horizontem exi$tentia, in 12. partes æquales: $ed de hac uarietate horarum plura dicemus in 3. cap. CIRCVLI domo- Citculi do- morum cœ leftium, & po$itionũ. rum c{ae}le$tium, qui totum c{ae}lum in 12. partes $ecant, quæ domus c{ae}le$tes di- cuntur. CIRCVLI po$itionnm, qui per communes $ectiones Horizon- tis, & Meridiani, necnon per centrum cuiu$que $tellæ tran$ire definiuntur. CIRCVLI declinationum, qui per polos mundi, & $ingula Æquatoris Circuli de clinationũ, & latitudi- num. puncta educuntur. CIRCVLI latitudinum, qui per polos Zodiaci, & $in- gula Eclipticæ puncta de$cribuntur. Denique quamplurimi alij circuli repe- riuntur apud A$tronomos. Vt enim maximos omittamus, con$iderantur pro- pemodum infiniti circuli non maximi. Nam quilibet maximus habet $uos pa- rallelos: Vt Horizon habet circulos parallelos circa verticem capitis de$cri- ptos, qui dici $olent circuli altitudinum. Aequator habet parallelos circulos circa polos mũdi de$criptos, cuiu$modi $unt illi circuli, quos $ingulæ $tellæ, & planetæ, $iue puncta c{ae}li quælibet, ad motum diurnum de$eribunt quotidie. Zodiacus habet quoq; $uos parallelos circa polos Zodiaci de$criptos, quales $unt ij, quos fingulæ ftellæ & planetæ, $eu quælibet puncta c{ae}li, ad motum pro prium nonæ Sphæræ ab occidente in orientem conficiunt. Idem\’que dic\~edum e$t de alijs circulis maximis. Verum de his circulis omnibus agendum e$t alio in loco; Satis enim nunc nobis erit, decem illos priores, qui primarij dicũtur, in hoc 2. cap. exponere: quoniam hi proprie ad $phæram $pectant.

DICVNTVR in $phæra illi circuli, qui idem cum $phæra centrum po$- $ident, maximi, $iue maiores, quia, ut demon$trat Theodo$ius lib. 1. propo$. 6. Maximi cir culi, & non maximi in $phæra cur $ic dicti. circuli, qui per $phæræ centrum dncuntur, $unt omnium maximi, ita ut maior illis dari non po$$it: quemadmodum etiam linea, quæ in circulo aliquo per c\~e trum ducitur, nempe diameter, e$t omnium maxima. Illi autem circuli, quo- rum centrum diuer$um e$t à centro $phæræ, appellantur non maximi, $iue mi nores, quoniam, ut Theodo$ius demon$trat loco citato, circuli, qui non per centrum $phæræ ducuntur, minores exi$tunt ijs, qui per centrum $phæræ tran $eunt, & quo remotiores à centro $phæræ fuerint, eo etiã minores efficiuntur.

VT autem ea, quæ de circulis c{ae}le$tibus dicenda erunt, perfectius intelli- gantur, adducam in medium aliquot proprietates circulorum $phæræ tam ma iorum, quàm minorum, demon$tratas à Theodo$io in $phæricis elementis. Ex quibus quidem multa in $equentibus $unt demon$tranda.

I.

OMNES circuli $phæræ maximi $ecant fe$e mutuo bifariam, & contra, cir @@oprieta- tes nonnul- la circulo- @ũ in $phæ- ra. culi in $phæra $e$e mutuo bifariam $ecantes, $unt maximi. Primum demõ$trat Theod. lib. 1. propo$. 11. Secundum uero propo$. 12. eiu$dem libri.

II.

OMNES circuli $phæræ maximi $unt inter $e æquales. Quod quidem fa- cile con$tat ex æqualitate diametrorum. E$t enim cuiu$libet circuli maximi diameter eadem, quæ diameter $phæræ. Imo $i alter altero e$$et maior, non e$$et uterque <007>naximus. Minor enim illorum maximus non e$$et, cum alter eo maior detur.

[259]Ioan. de Sacro Bo$co. III.

CIRCVLI in $ph{ae}ra non maximi $e inuicem $ecantes, $e mutuo bi$ariam non $ecant. Nam $i mutuo $e bifariam $ecarent, e$$ent ip$i per propo$. 17. lib. 1. Theodo$ij, circuli maximi, quod e$t contra hypothe$im. Pote$t tamen unus eo rum diuidi aliquando bifariam, $ed cum hoc accidit, alter tunc nequaquam bi fariam $ecabitur, ni$i ambo circuli $int maximi.

IIII.

INTER cir culos $ph{ae}ræ non maximos $olum ij $unt æquales inter $e, qui æqualiter a centro $phær{ae} remouentur. Et contra circuli non maximi inter $e {ae}quales {ae}qualiter recedunt à centro $ph{ae}ræ. Vtrumque demon$tratur à Theo do$io lib. 1. prepo$. 6.

V.

OMNIS circulus maximus in $ph{ae}ra tran$iens per polos alterius circuli $iue maximi, $iue non maximi, diuidit eum bifariam, & ad angulos rectos. Et contra circulus in $p hæra diuidens alium circulum bifariam, & ad angulos re- ctos e$t, circulus maximus, incedit\’q; per polos illius. Illud demon$trat Theo. lib. 1. propo$. 15. Hoc uero in $cholio eiu$dem propos. theoremate 3. a nobis. e$t demon$tratum.

VI.

OMNIS circulus maximus in $ph{ae}ra, per cuius polos tran$it alius circulus in $ph{ae}ra maximus, tran$it uici$$i@@ per polos illius. Hoc e$t demon$tratum à nobis theoremate 1. $cholijs propo$. 15. lib. 1. Theodo$ij.

VII.

CIRCVLVS in $ph{ae}ra maximus, qui aliquem circulum non maximum tangit, tanget quoque alium non maximum illi {ae}qualem, & parallelũ. Quod quidem o$tendit Theodo$ius lib. 2. propo$. 6.

VIII.

CIRCVLVS in $ph{ae}ra maximus $ecãs circulos non maximos non per po los eorum, hoc e$t, oblique, $ecat illos in partes inæquales, ita tamen, ut {ae}qua- lium, ac parallelorum circulorum $egmenta alterna inter $e $int {ae}qualia. Hoc per$picuum e$t ex 19. propo$. lib. 2. Theodo$ij.

IX.

QVANDO tres circuli in $ph{ae}ra maximi $e mutuo $ecant ad angulos rectos, erunt duo poli cuiuslibet illorum præci$e in communibus $ectionibus circunfer entiarum aliorum duorum. Et contra, quando $unt circuli maximi in $phæra, ita ut duo poli cuiu$uis illorum reperiantur in communibus $ectio- nibus aliorum duorum, $ecabunt $e mutuo ad angulos rectos. Quorum utrun que facile deduci pote$t ex Theodo$io, $eu proprietatibus adductis, uidelicet ex 5. & 6.

EXEMPLVM quoque utriu$que habes in $phæra materiali. Si enim Æquatuor, Meridianus, & Horizon, ita adapt\~etur, ut $e mutuo ad angulos re ctos $ecent, quod tum demum fiet, cum uterque mundi polus præci$e in Ho- rizonte iacebit, ficut accidit in $ph{ae}ra recta) uidebis polos Æquatoris e$$e in communibus $ectiouibus Meridiani, atque Horizontis; polos Meridiani in communibus $ectionibus Aequatoris Horizontis\’que; polos denique Horizon tis in communibus $ectionibus Aequatoris, ac Meridiani, &c. Citauimus au- [260]Comment. in II. Cap. Sphæræ tem propo$itiones Theodo$ij in his proprietatibus $ecundum exemplar Græ- cum, iuxta quod nunc Theodo$ium unà cum triangulis, & tractatione $inuum in lucem edimus, ubi propo$itiones, illas, quas Arabes addiderunt, in $cholia reijcim us.

Procl’ quo pacto circu los $phæræ diuidat.

PROCLVS in $phæra, quam con$crip$it, aliam diui$ionem circulorum $ph{ae}ræ in$tituit. Non enim dec\~e illos circulos primarios diuidit in maximos, & nõ maximos, $ed in circulos {ae}quidi$tãtes, parallelosve, in obliquos, & in eos, qui per polos mundi $unt ducti. Æquidi$tantes circulos appellat eos, quorum poli ijdem $unt, qui poli mundi; cuiu$modi $unt quinque circuli in $phæra, ni- mirũ Æequator, tropicus <041>, tropicus <043>, circulus arcticus, & circulus antarcti cus: Hi enim circuli æquid<007>$tantes $unt inter $e, ut con$tat ex propo$. a. lib. 2. Theodo$ij. Obliquos cireulos uocat eos, qui circulos parallelos, quos $ecãt, [261]Ioan. de Sacro Bo$co. ad angulos inæquales, & obliquos $ecant: quales $unt apud ip$um Zodiacus, & circulus lacteus, quibus adiungendus e$t Horizon quicunque obliquus. Il- los denique per polos mundi duci ait, qui parallelos circulos, $eu {ae}quidi$tan- tes ad angulos rectos, ac bifariam diuidunt; qui numero $unt cres, Colurus $ol $titiorum, Colurus æquinoctiorum, & Meridianus, quibus adiungi pote$t Ho- rizon rectus.

NONNVLLI alij circulos cœle$tes alia ratione diuidunt. Dicunt enim, Alia diui- $io circulo rũ $ph{ae}ræ. alios circulos e$$e intrin$ecos, alios uero extrin$ecos Intrin$eci $unt, qui in c{ae}- lo fixi omnino concipiuntur, ita ut uná cum eo circumducantur. Inde a qui- bu$dam mobiles nominantur, quales $unt omnes circuli primarij $phæræ, ex- cepto Meridiano, & Horizonte. Hi enim duo extrin$eci dicuntur, quia ita in cœlo concipiend<007> $unt, ut $emper firmum $itum obtineant, & nulla ratione ad motum cœli circumuoluantur, $ed $emper in eodem loco permaneant. Qua de cau$a à pleri$que immobiles dicti fuere.

EXEMPLVM decem circulorum $phær{ae}, qui primarij dicuntur, habes in propo$ita figura, quæ $phæram materialem repræ$entat.

DE AEQVINOCTI ALI CIRCVLO.

EST igitur Aequinoctialis circulus quidam diuidens $phæram, in duo æqualia $ecundum quamlibet $ui partem æque di$tans ab utroque polo.

COMMENTARIS.

ABSOLVTA prima parte huius capitis, aggreditur iam $ecun- Aequino- ctialis circu lus quid. dam partem, in qua $igillatim de omnibus circulis di$$eritur. Agit autem prius de circulis maximis, deinde de non maximis: Et in- ter maximos primo loco explicat Æquinoctialem circulum, quo- niam cognitio eius facilior e$t, & reliqui fere omnes per ip$um explicari $olent. E$t quoque circulus Aequinoctialis omnium nobili$$imus, cum $it men$ura, ut mox dicetur, motus nobili$$imi, nem pe primi mobilis; Mouetur enim motu maxime æquabili: Vnde ita $e$e habet hic circulus cum alijs circulis cœle$tibus comparatus, quemadmodum primum mobile colla- tum cum alijs orbibus cœle$tibus. Quamobrem Philo$ophi primum motor\~e, ide$t, Deum Opt. Max. in circulo Aequinoctiali, tamquam in $ede propria collocabant.

DEFINIT igitur circulum Ae quinoctinoctialem dicens, eũ circulũ in $phæ ra materiali appellari Aequinoctialem, qui $phæram in duas partes æquales diuidit, æqualiter\’que ab utroque polo $ecundum omnem $ui partem di$tat. Atque hic eadem ratione in cœlo erit concipiendus collocari in medio inter duos mundi polos.

Qũo Aequi noctialis. circulus in c{ae}lo de$cri- bi concipia tur.

QVEM quidem nonnulli ita concipiunt de$cribi. A centro mundi per centrum Solis, dum e$t in principio <042>@uel ♎. imaginantur duci lineam rectã, quæ $patio 24. horarum de$cribat circulum Aequinoctialem. Sed quoniam Sol nunquam perficit integrum circulum, cum non ad id\~e punctum reuerta- [262]Comment. in II. Cap. Sphæræ tur propter motum proprium, quem habet ab occa$u in ortum, melius fortaf $e dicetur Æequator de$cribi a linea recta, quæ à centro mundi ad initium <042>, uel ♎, primi mobilis extenditur. Ex circũductione enim huius line{ae} de$cribe- tur in die naturali circulus maximus, & perfectus, $emper rectus ad axem mun- di, {ae}qualiter\’q; di$tans omni ex parte à mundi polis: quæ omnia requiruntur ad {ae}quinoctialem circulum.

SVNT autem omnes circuli cœle$tes, atque adeo & {ae}quinoctialis, conci- Vbi pofi$$i mũ $ph{ae}ræ circuli <007>n c{ae}lo $int cõ cipiendi. piendi in primo mobili, quod quidem nobis poti$$imum refert $phæra mate- rialis. Neque multum intere$t, $iue eos in concauo, $iue in conuexo primi mo- bilis intelligamus: Tamen quia nos intra cœlum inclu$i, in eiu$\’q. centro exi- $tentes, concauam cœli $uperfici\~e intuemur, compellimur quodammodo cir- culos cœle$tes in eadem $uperficie concaua primi mo bilis con$iderare, $icut etiam, quia $umus extra $phæram materialem po$iti, cogimur eo$dem quodam modo circulos in extima, $eu conuexa eius $uperficie defignare. Quod etiam fit in globo Co$mographico, & A$tronomico. Quoniam uero ex decem $phæ- ræ circulis primarijs Meridianus, atque Horizon $unt pror$us immobiles in quacunque regione ita ut, etiam$i cœlum primum perpetuo, ac inde$inenter circumferatur, pr{ae}dicti duo circuli nihilominus immoti omnino concipiãtur, & firmi; Alij uero octo mobiles exi$tunt, quippe cum continuè circumuolua- tur cum primo mobili; non erit inconueniens, $i octo ho$ce circulos mobiles in conuexa $uperficie primi mobilis, duos autem illos in concaua $uperficie cœli Empyrei immobilis, $ub quo collocatur primũ mobile, & totus mundus, con$ideremus. Ita enim fiet, ut alij circuli mobiles intra hos immobiles perpe tuo circumducantur: quemadmodum etiam in $phæra materiali cernimus, Me ridianum, & Horizõtem alijs circulis $upereminere, ut his $ine ce$$atione mo tis, illi duo immoti pror$us permaneant.

Ae@noctia lis circulus cur $ic di- ctus. Id\~e cur Aequato@, & cingulus primi mo- bilis dica- @ur.

ET dicitur Aequinoctialis, quoniam quando Sol tran$it per illum, (quod fit in bis in anno, in principio Arietis $cilicet, & in principio Li- bræ) e$t æquinoctium in uniuer$a terra. Vnde etiam appellatur Aequator diei, & noctis, quia adæquat diem artificialem nocti. Et dicitur cingulus pri mi motus. Vnde $ciendum, quod primus motus, di citur motus primi mobilis, hoc e$t, non{ae} $phæræ, $iue cœli ultimi, qui e$t ab oriente per occi- dentem, rediens iterum in orientem: qui ctiam dicitur motus rationalis, ad $imilitudinem motus rationis, qui e$t in microco$mo, id e$t, in homine, $cili- cet quando fit con$ider atio à creatore per creatur as in creator em, ibi $i$ten- do. Secundus motus e$t firmamenti, & planetarum, contrarius huic, ab occidente per orientem iterum rediens in occidentem: qui motus dicitur ir- rationalis, $iue $en$ualis, ad $imilitudinem motus microco$mi, qui e$t à cor- ruptibilibus ad creatorem, iterum rediens ad corruptibilia. Dicitur ergo cingulus primi motus, quia cingit, $iue diuidit primum mobile, $cilicet $phæ- ram nonam, in duo æqualia, æquidi$tans a polis mundi.

[263]Ioan. de Sacro Bo$co. COMMENTARIVS.

EXPLICAT hoc loco nomina, & o$$icia circuli Aequinoctialis, docens, tum vocari Aequinoctialem, quia per illum tran$iens Sol, in principio videlicet <042>, & ♎, efficit æquinoctium in uniuer$a terra, hoc e$t, diem art<007>ficialem {ae}qua lem nocti artificiali con$tituit.

EANDEM ob cau$am ait, ip$um appellari Aequatorem diei, ac noctis. Item nominari cingulum primi motus, quod nimirum primum motum diuidat in duo æqualia. Cum enim motus diuidatur ad diui$ionem mobilis, ut uolunt philo$ophi, diuidet utique Aequator motum primi mobilis bifariam, quan- doquidem & primum mobile in duas medietates diuidit. In gratiam huius repetit duplicem illum motum cælorum, ab ortu videlicet in occa$um, & ab occa$u in ortum, vt per$picuum e$t in litera.

Varia nomi na circuli {ae}- quinoctia- liss.

GRAECI appellant hunc circulum ἰσημέρινον, id e$t, Aequidialem, quia nimirum. Sole in eo decurrente, fit dies æqualis nocti. Vnde quemadmodum Latini eum denominant à nocte, ita Græcis placuit ei nomen imponere a die. A Ptolemæo dicitur Linea, Circulus, feu orbis æquationis diei. Ab Alphraga- no Circulus Aequinoctij. Volunt etiam plerique, eum hi$ce nominib. appella- ri, non quòd Sol in eo exi$tens æquinoctium efficiat ubique; $ed quod in $ph{ae} ra recta, quæ illi $ubiacet, noctes dierum artificialium magnitudinem nunquã excedant, $ed perpetuo dies noctibus $int æquales, ubicunque Sol exi$tat, ut in 3. cap. ex ponemus. Solet etiam nonnunquam circulus Aequinoctialis dici ab A$tronomis Maximus parallelorum. Appellant enim circulos parallelos eos, quos $tellæ, & $ingula cæli puncta ad motum diurnum de$cribũt, quorum om- nium maximus e$t, ut con$tat, Aequator.

QVOD autem communiter dici $olet; In uniuer$a terra æquinoctium fieri Qũo intelli gatur, bis in anno fieri æquinoctiũ in uniuer$@ terra. bis in anno, Sole nimirum exi$tente in principio <042>, & ♎, intelligendum e$t, vbi contingit uici$$itudo diei, & noctis $pacio 24. horarum, hoc e$t, ubi Aequi noctialis circulus inter$ecat Horizontem, & ab eod\~e inter$ecatur. Quod ideo dixerim, ut excludamus ab hac propo$itione uniuer$ali regiones illas; quæ di- recte polis mundi $ubiacent. In illis etenim regionibus d<007>es, quæ unica tantũ e$t in anno continet $ex men$es, & nox totidem, ut prope finem 3. cap. con$ta- bit: uel certe propo$itio illa communis intelligenda e$t negatiue, qua$i dicatur diem non e$$e inæqualem nocti, quod quidem uerum e$t, etiam $ub polis, Sole in Aequinoctiali circulo exi$tente: quia tunc dies non e$t nocti inæqualis.

IN omnibus uero regionibus, in quibus Aequator, & Horizon $e$e mutuo Cur Sole exi$tente in Aequatore, fiat æquin@ ctium. inter$ecant, fieri æquinoctiũ, dum Sol in Aequatore moratur, facile hac ratio- ne poterit demon$trari. Quoniam uterq; circulus, Aequator, $. atq; Horizon, e$t maximus, diuidet alter alterum b<007>fariam per propo$. 11. l<007>b. 1. Theodo$ij, ut $upra dictum e$t, & propterea in quacun que regione, ubi hi duo circuli $e mu tuo $ecant, exi$tet una medietas Aequatoris $upra Horizontem, altera uero in fra. Cum igitur Sol ab ortu in occa$um æquabiliter feratur, efficitur, vt tantũ temporis con$umat $upra hemi$phærium, quæ quidem mora d<007>em efficit ar- tific<007>alem, quantum $ub hemi$ph{ae}rio, qu{ae} mora noctem artificialem cõ$tituit.

VNDE notandum, quòd polus mundi, qui nobis $emper apparet, dicitur polus $eptentrionalis, arcticus, uel borealis. Septentrionalis dici- tur à $eptentrione, hoc e$t, à minori ur$a, quæ dicitur à $eptem, & trion, [264]Comment. in II. Cap. Sphæræ quod e$t bos; quia $eptem $tellæ, quæ $unt in vr$a, tarde mouentur ad mo- Peius nobis $em <002> appa- rens cur di catur Sept\~e trionalis, ar cticus, & bo realis. Oppo $itus uero, antarcticus meridiona- lis, & au$tra l<007>s. dum bouis, cum $int propinqu{ae} polo. Vel dicuntur illæ $eptem $tellæ $e- ptentriones, qua$i $eptem teriones, eo quod terunt partes circa polum. Arcticus quidem dicitur ab ἄρκτος, quod e$t ur$a. E$t enim iuxta maiorem ur$am. Borealis uero dicitur, quia e$t in illa parte, à qua uenit Boreas. Po- lus uero oppo$itus dicitur Antarcticus, qua$i contra Arcticum po$itus. Dicitur & meridionalis, quia ex parte meridiei e$t. Dicitur etiam au- $tralis, quia e$t in illa parte, à qua uenit au$ter. I$ta duo puncta in Firma- mento $tabilia, dicuntur poli mundi; quia $phæræ axem terminant, & ad il- los uoluitur mundus, quorum unus $emper nobis apparet, reliquus uero $em per occultatur. Vnde Virg. 1. Georg.

Hic vertex nobis $emper $ublimis, at illum Sub pedibus $tyx atrauidet, manes\’q; profundi.

COMMENTARIVS.

DECLARAT hoc loco polos circuli Aequinoctialis, à quibus ip$um Aequi- noctialem circulum æqualiter di$tare dixerat. Verum hæc omnia clara $unt in littera. Supere$t, vt u$um multiplicem, officia, at que utilitates, propter quas A$tronomi circulum Aequinoctialem in cœlo excogitarunt, explicem.

OFFICIA ÆQVINOCTIALIS CIRCVLI. I.

EST men$ura, & regula primi motus. O$tendit enim, primum mobile cir- Aequator m\~e$ura e$t, & regula primi mo- tus. cumuolui $pacio 24. horarum, quippe cum $ingulis horis 15. gradus Aequino- ctialis circuli in primo mobili de$cripti eleuentur uniformiter $upra Horizon tem, ut ob$eruationes A$tronomorum docent.

II.

MENSVRAT tempus. Ex una namque reuolutione Aequinoctialis circu- Aequator men$urat tempus. li, addita particula corre$pondente illi parti Zodiaci, quàm interim Sol motu proprio orientem uer$us conficit, dies naturalis con$tituitur, ut in cap. dice- tur. Ex eleuatione uero 15. graduum illius cogno$cimus, horam inte gram e$$e tran$actam. Ex unius denique gradus a$cen$ione, 4. minuta horæ e$$e ela- p$a, deprehendimus.

Aequator irregularita tem motus Zodiaci ab ortu in oc- ca$um ad regularitat\~e reducit. III.

IRREGVLARITATEM motus Zodiaci ab ortu in occa$um, quàm habet pro- pter obliquum eius $itum, ueluti regula, ac canon certi$$imus dirigit. Nam ut ex 3. cap. con$tabit, Zodiaci partes æquales inæqualiter a$cendunt $upra Hori- zontem quemcunque $iue rectum, $iue obliquum. Vnde tota hæc in{ae}qualitas miro artificio reducitur ab A$tronomis ad æqualitatem per motum uni$orm\~e Aequinoctialis circuli, ita ut ex confinibus Aequinoctialis circuli arcubus co gno$camus tempora ortus, & occa$us omnium arcuum Zodiaci.

Aequator e$$i cit æqui @octia. IIII.

DISTINGVIT æquinoctia. Diuidit enim Zodiacum circulum obli- [265]Ioan. de Sacro Bo$co. que in duobus punctis, nempe in principio <042>, & ♎, ad quæ cum proprio mo- tu Sol peruenit, æqualia diei, noctis\’que $pacia efficit: Vnde & dicta puncta æ- quinoctialia dicuntur ab A$tronomis. Quæ eleganter de$cribit Manilius poe ta dicens.

Libra, Aries\’que parem reddunt noctem\’que, diem\’que.

Quibus antem diebus anni olim duo æquinoctia contigerint, & quibus hoc tempore contingant, aperiemus, quando de Coluris agemus.

V. Aequator terminus e$t a quo declinatio nes nume rantur.

EST terminus, à quo initium $umunt declinationes omnium punctorum Eclipticæ, $tellarum\’que. E$t enim declinatio di$tantia $tellæ, punctiue Eclipti- cæ ab Aequatore uer$us alterutrum polorum mundi. Penes quid uero capien- da $it, & men$uranda hæc di$tantia, $iue declinatio, dicemus, cum de Eclipti- ca egerimus.

Declinatio quid. VI.

INDICAT, quæ pars cœli dicatur Septentrionalis, Borealisve, & quæ Aequator dirimit par tem c{ae}li b@ realem ab au$trali. Au$tralis, $eu Meridionalis. Quæ enim interijcitur inter polum $eptentriona- lem, $iue Arcticum, & Aequinoct<007>alem circulum, Septentrionalis nuncupatur: Reliqua uero, quæ ponitur inter eundem Aequinoctialem circulum, & polum Borealis pars c{ae}li, & au$tralis \~q. Au$tralem, $iue Antarcticum. Meridionalis appellatur. Ex quo facile percipi pote$t, quænam $idera, quæve con$tellationes, uel $igna Septentrionalia, uel Au$tralia appellentur. It\~e quando planetæ dicantur Septentrionales, & quan- Septentrio- nalia, au- ftral<007>ave a$tra, uel $i gna, quæ. do Au$trales. Quandocunque enim fuerint in ea parte c{ae}li, quam Septentrio- nalem diximus uocari, $eptentrionales dicuntur: quãdo uero in ea extiterint, quam nominauimus Au$tralem, Au$trales uocantur. Vnde dum Sol mouetur ab initio <042>, u$que ad principium ♎, Septentrionalis appellatur; Dum uero à principio ♎, ad principium <042>, tendit, Meridionalis, $iue Au$tralis dici con$ue Aequator in terra par titur terrã totam in partem bo- real\~e, & au $tralem. uit. Sumitur quidem, & aliter pars $eptentrionalis, Au$tralis\’q; apud A$trono- mos, ut docebimus, quando de Eclipticæ utilitatibus uerba faciemus. Sed hæc e$t poti$$ima acceptio partis $eptentrionalis, & Au$tralis apud auctores. Im- mo & apud Co$mographos Aequator, in terra de$criptus di$tribuit totam ter- ram in partem Borealem, & Au$tralem.

VII.

PRAEFINIT nobis longitudinem, $eu quantitatem diei artificialis, no Aequator indicat lon gitudinem diei, & no- ctis arti fi- cialis. ctis\’que in quacunque orbis terreni habitatione. E$t enim in quauis regione, A quolibet anni tempore, dies artificialis tanta, quantus e$t arcus Aequ<007>noctia- lis circuli, qui $upra hemi$phærium a$cendit, dũ $upra idem hemi$phæriũ Sol commoratur. Hic aũt arcus Aequatoris hac ratione deprehendetur ex $phæ. ra materiali rite, & accurate fabricata. Statuatur $phæra materialis in propria Quanta $it dies arti fi- cialis, & qũo ex$ph{ae} ta materia li depreh\~e datur. po$itione, ide$t, in debita eleuatione poli, gradus\’q; ille Eclipticæ, in quo Sol die propo$ito exi$tit, in Horizonte ex parte orientis collocetur, diligenter\’q; notetur punctum illud Aequatoris, quod tunc in Horizonte ex eadem parte exi$tit: Deinde circumuoluatur $phæra, donec idem gradus Eclipticæ, add<007>to in$uper dimidiato fere gradu, in Horizonte reperiatur ex parte occidentis, ite rum\’q; punctum illud Aequatoris $ignetur, quod tunc Horizontem ex parte orientis præci$e, ac ad amu$$im cont<007>ngere con$picitur. Quibus peractis, nu- merentur gradus Aequinoctialis circuli inter duo illa puncta interiecti, initio facto à primo puncto, & uer$us partes orientales procedendo. Nam dicti gra- dus Aequatoris deproment arcum diurnum propo$itum, hoc e$t, qui $imul cũ [266]Comment. in II. Cap. Sphæræ Sole, dum in hemi$phærio $upero moratur, $upra Horizontem emergit, Qua- re $i arcus præfatus per 15. diuidatur, prodibunt mox horæ in illo die conten- tæ, dummodo memor $is, $ingulos gradus, qui forta$$is ex diui$ione relinquun tur, quaterna minuta horæ complecti. EX E M P L V M. Sole exi$tente in principio <041>, $i $phæra materialis ita $tatuatur, ut inter polum Arcticũ, & Ho- rizoncem intercipiantur 42. grad. Meridiani, (quot nimirum gradibus Romæ Altitudo poli Romæ quanta $it. polus arcticus $opra Horizontem extollitur_)_ & primus gradus <041>, in Hori- zonte tum ex parte orientis, tum ex parte occidentis, ponatur, notentur\’que duo puncta in Aequatore, deprehendetur arcus diurnus comptehendere grad. 226. min. 6. fere, qui ad horas reductus, diui$ione facta per 15. mon$trabit di\~e artificialem Romæ die 22. Iunij, quando uidelicet Sol in princip<007>o <041>, exi$tit, con$tare horis 15. & min. fere 4. Ex cognita autem magnitudine diei artificia- lis facile cogno$cetur quantitas noctis artificialis. Si enim diem artificialem ex 24. horis, nempe ex tota die naturali ab$tuleris, remanebit nox artificialis. Hac ratione, $i 15. hor. & 4. min. auferantur ex 24. hor. comprehendet Romæ nox die 12. Iunij horas 8. & min. 56. Poterit tamen quiuis, fi uult, eodem arti- ficio quantitatem noctis elicere, quo diei magnitudinem inue$tigari diximus.

VIII.

MIRVM in modum de$eruit Co$mographis, & Geographis. Nam $ine cir Aequator ntilis e$t co$mogra- @his. culo Aequinoctiali nulla terræ de$criptio ab$oluta e$$e pote$t, nulla\’q; ciuitas in globo terre$tri, aut in mappa mũdi proprio in loco reponetur. Penes enim Aequinoctialem circulum & longitudo ciuitatum, & latitudo de$umitur, ut apertius docebimus, cum de circulo Meridiano, qui ad id quoque negotium requiritur, egerimus.

HABET quidem Aequinoctialis circulus præter ea, quæ dicta $unt, plu- rima alia officia, utilitates\’que apud A$tronomos, quibus breuitatis memor $u- per$edendum nunc e$$e cen$eo. Proprijs enim in locis, quando res exiget, multo commodius explicari poterunt. Satis nunc fit, poti$$ima officia ip$ius demon$tra$$e-

QVONIAM vero in $eptimo officio Aequatoris nece$$e fuit reducere gradus, & minuta Aequinoctialis circuli ad horas, ac minuta horarum, utile e$$e iudicaui hoc loco proponere duas tabellas, per quarum priorem fa- cillimo negocio reducuntur gradus, Minuta, Secunda, & Tertia, Aequinoctialis circuli ad horas, minuta, $ecunda, & ad tertia horarum: per po$teriorem uero uici$$im eadem facilitate tran$mutantur horæ, minuta, $ecunda, ac tertia ho- rarum in gradus, minuta, $ecunda, ac tertia Aequinoctialis circuli. Quamuis enim vtrumque per diuifionem effici po$- $it, tamen multo expeditius idem dictæ tabellæ conficiunt.

DVPLEX TABVLA, QVA PARTES AEQVA- toris in tempus: & contra tempus in partes Aequa- toris conuertuntur. [267]Ioan. de Sacro Bo$co. CONVERSIO \\ gradum, minutorum, & \\ $ecundorum Aequatoris \\ in horas, minuta, $ecun- \\ da, & tertia. CONVERSIO \\ horarum, minutorum, \\ $ecundorum, & tertio- \\ rum in gradus, minuta, \\ & $ecunda Aequatoris. G. # H. # M. # G. # H. # M. # G. # H. # M. # H. # G. # M. # G. # M. # M. # G. # M. 1 # 0 # 4 # 31 # 2 # 4 # 70 # 4 # 40 # 1 # 15 # 1 # 0 # 15 # 31 # 7 # 45 2 # 0 # 8 # 32 # 2 # 8 # 80 # 5 # 20 # 2 # 30 # 2 # 0 # 30 # 32 # 8 # 0 3 # 0 # 12 # 33 # 2 # 12 # 90 # 6 # 0 # 3 # 45 # 3 # 0 # 45 # 33 # 8 # 15 4 # 0 # 16 # 34 # 2 # 16 # 100 # 6 # 40 # 4 # 60 # 4 # 0 # 0 # 34 # 8 # 30 5 # 0 # 20 # 35 # 2 # 20 # 110 # 7 # 20 # 5 # 75 # 5 # 1 # 15 # 35 # 8 # 45 6 # 0 # 24 # 36 # 2 # 24 # 120 # 8 # 0 # 6 # 90 # 6 # 1 # 30 # 36 # 9 # 0 7 # 0 # 28 # 38 # 2 # 28 # 130 # 8 # 40 # 7 # 105 # 7 # 1 # 45 # 37 # 9 # 15 8 # 0 # 32 # 38 # 2 # 32 # 140 # 9 # 20 # 8 # 120 # 8 # 2 # 0 # 38 # 9 # 30 9 # 0 # 36 # 29 # 2 # 36 # 150 # 10 # 0 # 9 # 135 # 9 # 2 # 15 # 39 # 9 # 45 10 # 0 # 40 # 40 # 2 # 40 # 160 # 10 # 40 # 10 # 150 # 10 # 2 # 30 # 40 # 10 # 0 11 # 0 # 44 # 41 # 2 # 44 # 170 # 11 # 20 # 11 # 165 # 11 # 2 # 45 # 41 # 10 # 15 12 # 0 # 48 # 42 # 2 # 48 # 180 # 12 # 0 # 12 # 180 # 12 # 3 # 0 # 42 # 10 # 30 13 # 0 # 52 # 43 # 2 # 52 # 190 # 12 # 40 # 13 # 195 # 13 # 3 # 15 # 43 # 10 # 45 14 # 0 # 56 # 44 # 2 # 56 # 200 # 13 # 20 # 14 # 210 # 14 # 3 # 30 # 44 # 11 # 0 15 # 1 # 0 # 45 # 3 # 0 # 210 # 14 # 0 # 15 # 225 # 15 # 3 # 45 # 45 # 11 # 15 16 # 1 # 4 # 46 # 3 # 4 # 220 # 14 # 40 # 16 # 140 # 16 # 4 # 0 # 46 # 11 # 30 17 # 1 # 8 # 47 # 3 # 8 # 230 # 15 # 20 # 17 # 255 # 17 # 4 # 15 # 47 # 11 # 45 18 # 1 # 12 # 48 # 3 # 12 # 240 # 16 # 0 # 18 # 270 # 18 # 4 # 30 # 48 # 12 # 0 19 # 1 # 16 # 49 # 3 # 16 # 250 # 16 # 40 # 19 # 285 # 19 # 4 # 45 # 49 # 12 # 15 20 # 1 # 20 # 50 # 3 # 20 # 260 # 17 # 20 # 20 # 300 # 20 # 5 # 0 # 50 # 12 # 30 21 # 1 # 24 # 51 # 3 # 24 # 270 # 18 # 0 # 21 # 215 # 21 # 5 # 15 # 51 # 12 # 45 22 # 1 # 28 # 52 # 3 # 28 # 280 # 18 # 40 # 22 # 330 # 22 # 5 # 30 # 52 # 13 # 0 23 # 1 # 32 # 53 # 3 # 32 # 290 # 19 # 20 # 23 # 345 # 23 # 5 # 45 # 53 # 13 # 15 24 # 1 # 36 # 54 # 3 # 36 # 300 # 20 # 0 # 24 # 460 # 24 # 6 # 0 # 54 # 13 # 30 25 # 1 # 40 # 55 # 3 # 40 # 310 # 20 # 40 # # # 25 # 6 # 15 # 55 # 13 # 45 26 # 1 # 44 # 56 # 3 # 44 # 320 # 21 # 20 # # # 26 # 6 # 30 # 56 # 14 # 0 27 # 1 # 58 # 57 # 3 # 48 # 330 # 22 # 0 # # # 27 # 6 # 45 # 57 # 14 # 15 28 # 1 # 52 # 58 # 3 # 52 # 340 # 22 # 40 # # # 28 # 7 # 0 # 58 # 14 # 30 29 # 1 # 56 # 59 # 3 # 56 # 350 # 23 # 20 # # # 29 # 7 # 15 # 59 # 14 # 45 30 # 2 # 0 # 60 # 4 # 0 # 360 # 24 # 0 # # # 30 # 7 # 30 # 60 # 15 # 0 M. # M. # S. # M. # M. # S. # # # # # S. # M. # S. # S. # M. # S. S. # S. # T. # S. # S. # T. # # # # # T. # S. # T. # T. # S. # T. [268]Comment. in II. Cap. Sphæræ VSVS TABVLARVM PRÆCEDENTIVM.

SI gradus in horas $unt commutandi, accipiendi erunt gradus in priori ta- Qua ratio- ne ex præce dentibus ta bulis redu- cantur gra dus acminu ta ad hora, & cotra. bella $ub titulo G. & mox duæ $ub$equentes column{ae} iudicabunt horas, minu ta\’q; horarum, quæ gradibus acceptis debentur. Sic u<007>des gradibus 4. re$ponde re min. 16. horæ. Item gradib. 27. horam 1. min. 48. Item gradibus 45. horas 3. min. 0. Item gradibus 250. horas 86. min. 40. &c. Quod $i numerus graduum præci$e in prædicta tabella non reperiatur, accipiendus erit numerus proxi- me minor, cum horis, ac minutis re$pondentibus: Deinde reliqui gradus ite- rum $umendi cum horis & minutis corre$pondentibus: Atque tandem po$te- riores horæ, ac minuta cum prioribus coniungenda. Vt $i $cire lubeat, quot horæ re$pondeant gradibus 215. Accipiendæ erunt hocæ 14. re$pondentes gra dibus 210. Deinde $umenda min. 20. re$pondentia reliquis gradibus 5. Atque ita gradibus 215. debentur horæ 14. min. 20. & $ic de cæteris.

SI vero minuta, uel $ecunda graduum in horas $unt conuertenda, accipien da erunt minuta, uel $ecunda graduum, $upra titulos M, vel S, & illico $equen tes duæ columnæ o$tendent minuta, $ecunda, uel tertia horarum, vt literæ, quæ ad pedem tabellæ $unt po$itæ, indicant. Hac ratione cernis, minutis 56. vnius gradus re$pondere min. 3. $ec. 44. unius horæ. Item $ecundis 25. unius gradus deberi $ec. 1. ter. 40. unius horæ.

HAVD aliter ex po$$eriori tabella reducentur horæ, minuta, $ecunda, ac terria horatum ad gradus, minuta $ecunda, & tertia, &c.

QVOD $i huiu$cemodi@ tabellis u ti quis noluerit, reducentur gradus, mi- Quo pacto ex grad & min. fiant horæ, & min. & con tra, qũo ex hor. & min. fiant grad. & minu@a. nuta, &c. hoc modo. Multiplicentur gradus, minuta, $ecunda, &c. per 4. Nam producti numeri dabunt partes temporis proxime minores. Vt productus nu- merus ex gradibus dabit minuta hora@um, productus uero numerus ex minu- tis graduum dabit $ecunda horarum, &c. E X E M P L V M. Si grad. 9. min. 40. $ec. 20. multiplicentur per 4. producentur hor. o minut. 36. $ec. 160. ter. 80. hoc e$t, hor. 0. min. 38. $ec. 41. ter. 20. Rur$us $i grad. 20. min. 40. multiplicen- tur per 4. gig@entur hor. 0. min. 80. $ec. 160. hoc e$t, hor. 1. min. 22. $ec. 40. atque ita de cæteris.

IAM uero, $i horæ, minuta, &c. diuidantur per 4. producentur partes Ae- quatoris proxime maior@@. Vt ex tertijs horarum producentur $ecunda gra- duum; ex $ecundis horarum producentur minuta graduum; ex minutis hora- rum producentur gradus; & ex horis deniq; producentur partes unius partis Aequatoris, quæ comprehendat grad. 60. quemadmodum, & unus gradus com plectitur min. 60. E X E M P L V M. Si hor. 0. minu. 38. $ec. 41. ter. 20. diui- dantur per 4. producentur partes 0. ( quatum quælibet complectatur grad. 60.) g@ad. 9 {1/2}. min. 10 {1/4}. $ec. 5. hoc e$t, part. 0. grad. 9. minu. 40. $ec. 20. Nam grad. {1/2}. facit min. 30. quæ cum min. 10. faciunt min. 40. Item min. {1/4}. facit $ec. 15. quæ cum $ec. 5. faciunt $ec. 20. Rur$us $i hor. 1. m<007>nu. 22. $ec. 40. diuidantur per 4. prouenient par. {1/4}. (ex illis, quarum quælibet complectitur grad. 60.) grad. 5 {1/2}. min. 10. hoc e$t, grad. 20. minu. 40. propterea quòd part. {1/4}. (ex illis, quarum quælibet grad. 60. continer) facir grad. 15. quæ cum grad. 5. faciunt gr. 20. Item grad. {1/2}. facit mi@u. 30. quæ cum min. 10. faciunt min. 40. atque ita de cæteris.

[269]Ioan. de Sacro Bo$co. DE ZODIACO CIRCVLO. Zodiacus quid.

EST alius circulus in $phæra, qui inter$ecat Aequinoctialem, & inter$ecatur ab eodem in duas partes æquales, & una eius medietas declinat uer$us Septentrionem, alia uer$us Au$trum.

COMMENTARIVS.

POST tractationem de Aequatore agit $ecundo loco auctor de Zodiaco, eo quòd reliquorum circulorum cognitio ex huius no- titia dependeat. De$cribens igitur circulum Zodiacum ait, eum e$$e circulum in $phæra, intellige maximum, qui inter $ecat Ac- quinoctialem circulum, & ab eodem inter$ecatur in duas par@@s æquales, quarum una in $eptentrionem, altera in Au$trum uergit. Huius cir- Di$tãtia po lorũ Zodia ci à polis mundi. culi polos diximus in 1. cap. cum de circulis $phær{ae} generatim ageremus, re- moueri à polis mundi quarta parte, & in$uper nonage$ima unius qnadrantis, hoc e$t, gradibus 23 {1/2}. Ex quo fit, ut medium punctum utriu$que medietatis ip$ius eandem di$tantiam habeat pror$us ab Aequatore, unum quidem in Bo- ream, alterum uero in Au$trum vergens.

HVNC autem circulum A$tronomi in cæle$tibus orbibus ex@@gitarunt Zodiacus cur ab A$tro nomis exco gitatus $it. præcipue ob motum Planetar um. Oò$eruarunt etenim diuturna experientia, Solem, Lunam, ac reliquos Planetas proprijs $uis motib. ab occidente in ori@n tem deflectere ab Aequinoctiali circulo, modo ad $eptentrionem, modo ad meridionalem plagam, & hoc certa quadam, ac determinata di$tant a, elonga- tio neque, quæ nimirum comprehendit gr. 23. min. 30. maxime $i de Sole $er- mo habeat@r: (Alij namque planetæ nonnihil variant hanc di$tantiam) Dein de eo$dem redire; & acced@re ad Aequinoctialem circulum, $emper\’q, eandem illos uiam teaere, ut 1. cap. pluribus experimentis comprobauimus, cum de c{ae} lorum motibus di$putaremus. Rur$us manife$ti$$imis indicijs deprehenderunt, ut ibidem o$tendimus, Firmamentum cum omnibus $tellis fixis ab occa$u in ortum $uper polos di$tantes à polis mundi grad. 23 {1/2}. moueri. Vnde notarunt in cœlo circulum maximum, quem Zodiacum appellarunt, ut e$$er uia omniũ planetarum, & cingulus $ecundi motus, etiam $tellarum fixarum, quemadmo Anaximan der primus Zodiaci in- uentor. dum Aequator cingulus exi$tit primi motus. Primum autem inuentorem Zo- diaci refert Plinius $ue Anaximandrum Mille$ium.

QVAMVIS autem Zodiacus cœlo <007>nhæreat, & ubique idem $it, tamen Zodiacum uarios an- gulos cum Horizonte quouis e$$i- cere. nec in Horizonte recto, nec in obliquo e@$dem $emper a ngulos efficit, $ed eos continue mutat, & uariat. Nunc enim rectiores angulos, nunc obliquiores ef fingit, atque conformat cum quocunque Horizonte propter d<007>uet$am eius ad Horizontem quemcunque inclinationem. Vnde oritur tota d<007>fformitas, $iue irregularitas ortus, & occa$us $ignorum, ut in 3. cap. explicabimus.

ET DICITVR i$te circulus Zodiacus à Ζωη`;, quod e$t uita, quia Zodiacus unde $ic di- ctus $it. $ecundum motum Planetarum $ub illo e$t omnis uita in rebus inferiori- bus. Vel dicitur à Ζωδιον, quod e$t animal, quia cum diuidatur in 12. par tes {ae}quales, qu{ae}libet pars app@llatur $ignum, & nomen habet $peciale à [270]Comment. in II. Cap. Sphæræ nomine alicuius animalis, propter proprietatem aliquam conuenientem tam ip$i, quàm animali. Vel propter d $po$itionem $tellarum fixarum in illis partibus ad modum huiu$modi animalium.

COMMENTARIVS.

DVPLICEM rationem affert, cur hic circulus dicatur Zodiacus; uel ni- mirum à Ζωὴ, id e$t, vita, propterea quod propter continuum motum Plane tarum $ub hoc circulo omnia hæc inferiora uitam habent, ut pa$$im Ar<007>$tote- les in $uis operibus refert: uel à Ζώδιον, quod e$t animal, quia i$te circulus di$tribuitur ab A$trologis in 12. partes æquales, quarum qu{ae}libet, una dem- pta, nomen $ortitur alicuius animalis: Atque h{ae} 12. partes $igna dicuntur, de quibus $tatim dicetur.

CVR autem h{ae}c $igna denominentur à peculiaribus animalibus, duplicem Signa Zo- diaci cur ab animali bus deno- minentur. quoque cau$am a$$ignat. Prima e$t, quoniam (ut iudicarij uolunt) con$tella- tiones ill{ae} habent uirtutes, proprietatesve communes illis animalibus, à qui- bus denominationem $u$cipiunt, hoc e$t, quia in his inferioribus producunt effectus con$ormes huiu$modi animalibus. Verbi gratia, Primum $ignum di- citur Aries, quia quemadmodum Aries e$t animal calidum, $ic \~et Sol in ea par te cœli exi$tens, qu{ae} Aries dicitur, incipit calorem $uum depromere, atque h{ae}c inferiora calefacere. Secundum $ignum dictum e$t Taurus, quoniã $icut Tau- rus fortior e$t Ariete, $ic etiam Sol in $igno Tauri con$titutus maiores uires exercet, quàm in Ariete: Vel etiam, quia, Sole exi$tente in Tauro, incipiunt apparere labores boum, $eu taurorum, nimirum $egetes. Tertium $ignum no- men $ump$it à Geminis, quoniam, Sole in eo decurrente, geminatur quodam- modo calor in his inferioribus. Quartum cancer appellatur, quia, cum Sol ad Cancrum peruenit, incipit retrogredi more Cancri, & à nobis di$cedere. Quin tum dicitur Leo, nam $icut Leo e$t animalium forti$$imus, ita quoque Sol in Leone exi$tens maximam inducit $iccitatem, & calorem. Sextum $ignum vo- catur Virgo, quia in eo exi$tens Sol $terilis e$t quodammodo, nihilq; de nouo producit, $ed producta $olum ad maturitat\~e perducit. Septimum denominatur Libra, eo quod, Sole in eo exi$tente, dies & noctes tanquam in Libra, $eu $tate- ra aliqua librentur, adæquentur que. Octauum Scorpius nominatur:nam que- admodum Scorpius $ua cauda pungit, & l{ae}dit, ita etiam, dum in hoc $igno Sol moratur, frigora in cautos l{ae}dere, ac pungere $olent. Nonum dictum e$t Sagittarius, quoniam, Sole in eo exi$tente, mittuntur ad nos grandines, atq; imbres, ueluti $agitt{ae}. Decimum uocatur Capricornus, quia $icut caper $em- per $e$e ad arbores, & frondes erigit, ita etiam Sol, quando ad $ignum hoc peruenit, ad nos iterum incipit a$cendere. Vndecimum appellatur Aquarius, propterea quod, exi$tente Sole in eo $igno, aqu{ae} pluuiarum abundare $oleant. Duodecimum denique à pi$cibus nomen habet, quoniam, Sole in pi$cibus mo rante, ita frequentes exi$tunt pluui{ae}, ut omnia, ueluti pi$ces, natare uidean- tur. H{ae}c uero omnia intelligenda $unt in habitatione, qu{ae}ab Aequatore in Septentrionem uergit. Nam ij, qui in parte Meridionali degunt, omnino con traria his experiuntur.

SECVNDA cau$a e$t, quia $tell{ae} exi$tentes in ea parte Zodiaci, qu{ae} v.g. Scorpius dicitur, referunt imaginem, $eu figuram Scorpij. Item $tell{ae} in ea [271]Ioan. de Sacro Bo$co. parte, qu{ae} à Sagittario denominatur, collocatæ exprimunt quodam modo ho minem, qui ex arcu ten$o $agittam iaculatur, & $ic de c{ae}teris.

QVOD $i neutra harum cau$arum placet, poterimus dicere ideo 12. has partes obtinui$$e prædicta nomina animalium; quoniam cũ in toto Firmamen to reperiantur 48. con$tellationes, $eu imagines, de quibus, in 1. cap. dictũ e$t, ubi & nomina, & $tellas earum $igillatim recen$uimus, duodecim intra Zodia- cum continentur, nempe Aries, Taurus, Gemini, &c. Vnde & 12. partibus, in quas Zodiacus diuiditur, eadem nomina A$tronomi dedere. Sed quia eadem Cur anti@ cõ$tellatio- nibusnomi na illa, de <003> bus $upra indideri n@. videtur difficultas remanere, cur uidelicet 48. ill{ae} imagines c{ae}le$tes talibus $int nominibus pr{ae}dit{ae}, dicendũ e$t, ueteres huiu$modi nomina con$tellationi bus impo$ui$$e, (quid quid dicant A$trologi iudicarij, ob memoriam quorun- dam uirorum illu$trium, uel etiam alicuius fabul{ae}, uel hi$toriæ. Sic enim quæ dam con$tellatio dicitur Hercules, ob memoriam Herculis: @quædam Argona- uis, propter primam nauem, qua homines $e$e fluctibus Oceani crediderunt, &c. Veruntamen negandum non e$t, impo$itores horum nominũ habui$$e ma- gnam rationem figurarum, quas $tellæ efficiunt. Nam in memoriam coronæ Ariadnes eã con$tellationem coronã dixerunt, quæ $imilitudinem cuiu$dam coron{ae} præ$efert, atque ita de reliquis dicendum e$t.

HINC per$picuum e$t, $i rationem habeamus 12. $ignorum, $eu con$tella- Cui Zodia- co hoc no- men magis conueniat. tionum, quæ in Zodiaco comprehenduntur, hoc nomen proprie cõuenire Zo diaco fitmamenti, in quo huiu$modi con$tellationes exi$tunt, non autem Zo- diaco primi mobilis, cum ibi nullum extet ve$tigium talium imaginum: Si ue- ro quis mauult dici Zodiacum à Ζωὴ, ide$t, uita, quàm à Ζώδιον, quod e$t ani- mal; recte dicere poterit, hoc nomen primum e$$e impo$itum Zodiaco primi mobilis: Nam propter motum planetarum $ub Zopiaco primi mobilis omnia hæc inferiora uitam habent, ut philo$ophi a$$erunt.

ISTE uero circulus Latine dicitur Signifer, quiafert $igna, uel quia diuiditur in ea. Ab Ari$totele uero in lib. _2_. de generatione, & corruptio- ne dicitur circulus obliquus, ubi dicit, quod $ecundum acce$$um, & rece$- $um Solis in circulo obliquo fiunt generationes, & corruptiones in rebus inferioribus.

COMMENTARIVS. Alia noml@ na Zodia@

ADDVCIT duo alia nomina, quibus circulus Zodiacus ab A$tronomis $o- let appellari, dicens cum a Latinis dici $igniferum, uel quia defert 12. $igna pr{ae}dicta, uel certe, quia in ea diuiditur; quæ appellatio ualde familiaris e$t poe tis. Ita enim cum uocat Claudianus in eo Epigrammate, quod de Archime- dis $phæra con$crip$it, ubi $ic ait.

Percurrit proprium mentitus $ignifer annum, Et $imulata nouo Cynthia men$e redit.

Ita quoque Lucanus eum nominat lib. 3. $ic $cribens.

Aethiopum\’q; $olum, quod non premeretur ab ulla Signiferi regione poli ni poplite lap$o Vltima curuati procederet vngula Tauri.

DEINDE ait, Zodiacum ab Ari$totele lib. 2. de Oener. & corrupt. appel- [272]Comment. in II. Cap. Sphæræ lari circulum obliquum. Quo etiam nomine multi eum A$tronomi uocare cõ $ueuerunt. Dicitur autem hic circulus odliquus, tũ quia $ecat ad obliquos an- gulos & Aequatorem, & Colurnm æquinoctiorum, tum quia, $i conferatur cũ circulis parallelis, obliquum $itum obtinet in $phæra, cũ non æqualiter à po- lis mundi $ecundum omnes $ui partes remoueatur, $ed una eius medietas in Au$trum, altera uero in Boream uergat. Vnde fit, ut Sol, & c{ae}teri planetæ, qui $ub Zodiaco perpetuo mouentur, interdum ad nos propius accedant, quando uidelicet exi$tunt in medietate uer$us $eptentrionem, interdum longius à no bis recedant, quando nimirum reliquam medietatem, quæ in Au$trum decli- nat, percurrunt.

QVOD fi quis cau$am requirat, cur Natura tribuerit hanc obliquitatem Zodiacus curobliquũ $itum h\~eat in $phæra. uiæ Solis, teliquorum\’q; planetarum, re$pondendum e$t cum Philo$ophis, id factum e$$e, duas poti$fimum ob cau$as. Prima e$t uici$$itudo temporum: Nam propter motũ Solis $ub hoc circulo obliquo e$ficitur Vet, deinde Æ$tas, po$tea Autumnus, ac ultimo Hyems, ut mox dicemus. Similiter in $phæra obliqua, ob eundem motum Solis $ub Zodiaco, efficiũtur interdum dies artificiales no ctibus æquales, interdum dies artificiales excedunt noctes, interdum denique dies artificiales à noctibus $uperantur, ut luce clarius con$tabit ex 3. cap. Quod $i Zodiacus, quem Sol proprio motu perambulat, non e$$et obliquus, nunquã temporum uarietas exi$teret in quacunq; regione, eo quòd Sol $emper eand\~e haberet di$tantiam à uertice capitis. Secunda cau$a e$t diuer$itas, ac uarietas effectuum: Nam propter obliquitatem Zodiaci Sol, & alij planetæ, ut dictum e$t, nunc propius ad nos accedunt, nunc longius di$tant à nobis: Ex qua vici$$i- tudine oritur rota diuer$itas in effectibus. Nã $i Zodiacus non e$$et obliquus, $emper ijdem producerentur effectus, cum planetæ perpetuo eandem propin- quitatem, remotionemve haberent.

Nomina 12. $ignorũ Zodiaci, & ordo.

NOMINA autem $ignorum, ordinatio, & numerus in his patent uer$ibus.

Sunt Aries, Taurus, Gemini, Cancer, Leo, Virgo, Libra\’que, Scorpius, Arcitenens, Caper, Amphora, Pi$ces.

COMMENTARIVS.

QVONIAM dixerat auctor, Zodiacum diuidi ab A$tronomis in 12. par- tes æquales, quæ $igna nũcupantur, explicat iam duobus carminibus, quomo- do appellentur huiu$modi $igna duodecim, & quonam ordine $e$e habeãt in Zodiaco. Quod & nos iamdudum in 1. cap. præ$titimus, cum de motibus cœlo rum ageremus, ubi etiam characteres, quibus ab A$tronomis de$ignari $ol\~et, ap po$uimus, atque eo$dem nunc hoc loco in gratiam $tudio$orũ repetemus, ut firmius memoriæ h{ae}reãt. Sunt igitur 12. $igna c{ae}le$tia hi$ce nominibus prædi ta, habent\’q; hunc ordinem inter $e$e, & talibus characteribus exprimi $olent. <042> # <045> # <054> # <041> # <047> # <049> Aries # Taurus # Gemini # Cancer # Leo # Virgo ♎ # <020> # <083> # <043> # <050> # <039> Libra # Scorpius # Sagittarius. # Capricornus # Aquarius # Pi$ces [273]Ioan. de Sacro Bo$co. E$t autem quodlibet $ignum $uperius $ibi re$pondenti inferiori per diame- trum oppo$itum in Zodiaco, ut Aries Libræ, Taurus Scorpio, Gemini Sagit- tario, &c.

CAETERVM apud A$tronomos duobus modis accipi $olet $ignum. Duplex ac- ceptio $i- gni. Vno modo pro $exta parte totius Zodiaci, quo pacto dicitur $ignum Phy$icum, $iue naturale, propterea quòd naturaliter quodãmodo $ine ullo adhibito ar- Signũ phy- $icũ quod. tificio circulus quiuis in 6. partes æquales diuiditur, eadem nimirum crurium circini di$ten$ione, qua circulus e$t de$criptus, ut con$tat ex corollario pro- po$. 15. lib. 4. Euclidis. Talibus autem fignis uti $obent A$tronomi in compo- nendis tabulis motuum, ut uidere e$t apud Alphon$um reg\~e Hi$paniæ, & alios, qui tabulas compo$uerunt. Alio modo accipitur $ignum pro duodecima par- Signũ co@ mune q<001>. te Zodiaci, $eu (quod id\~e e$t) pro dimidiata parte $igni phy$ici, naturalisve, di- citur\’que $ignum commune, eo quod communiter A$tronomi eo uti $oleant, in qua $ignificatione hoc loco auctor no$ter $ignum quoque accepit. Dicun- tur autem $orta$$is huiu$modi partes Zodiaci $igna, propterea quòd per illa de$ignantur motus omnium a$trorum, uel etiam, quod de$ignent uaria anni tempora, ut mox dicemus.

EADEM hæc duodecim $igna c{ae}le$tia eleganti$$ime de$cribit Manlius duodecim carminibus, in quibus etiam exprimit ordinem, & nomina, & quonã pacto ab A$tronomis $olent depingi in globo c{ae}le$ti; Sunt autem carmina h{ae}c.

Aurato princeps ARIES in vellere fulgens Re$picit admirans aduer$um $urgere TAVRVM Summi$$o uultu GEMINOS, & fronte uocantem: Quos $equitur CANCER: Cancrum LEO: VIRGO Leonem; Aequato tum LIBRA die cum temporenoctis Attrahit ardenti fulgentem SCORPION a$tro, In cuius caudam contentum dirigit arcum MIXTVSEQVO, uolucrem mi$$urus iam\’que $agittam. Tum uenit angu$to CAPRICORNVS $idere flexus. Po$t hunc inflexam diffundit AQV ARIVS vrnam, PISCIBVS a$$uetas auide $ubeuntibus undas Quos Aries tangit claudentes ultima $igna.

QVAE quidem carmina perpulchre explicant figuras duodecim $ignorum Zodiaci, quæ in globo c{ae}le$ti $olent depingi.

DE NOMINIBVS i$torum duodecim $ignorum $upra uerba fecimus, cur nimirum h{ae}c nomina illis attribuita $int ab A$tronomis; Dicendum iam e$t de numero, & ordine eorundem, nempe cur 12. tantum $igna in Zodiaco A$tronomi con$tituerint, non plura pauciorave: Et cur ab Ariete initium uo- Iuerint $umere potius, quàm ab alio figno, cum in circulo non $it proprie prin- cipium, $ed à quolibet puncto initium capere liceat $ine ullo di$crimine. Quã- uis enim omnia hæc à uoluntate, arbitrio\’que A$tronomorum pendeant, ta- men non temere ea ab ip$is e$$e in$tituta credendum e$t. Quod igitur ad nu- merum $ignorum attinet, afferuntur ab A$tronomis nonnullæ rationes, quæ o$tendunt, conuenienter admodum Zodiacum in 12. $igna diui$um fui$$e. Pri- Zodiacus cur in 12. $igna diui- datur. ma e$t hæc. Cum $int quatuor elementa, ex quibus omnia generantur, Ignis videlicet, Aer, Aqua, & Terra; Vnumquodque autem tres poti$$imum ter- minos po$$ideat, nempe principium, medium, ac finem; Res item generabiles ge [274]Comment. in I. cap. Sphæræ nerentur primum, deinde con$eruentur, tertio denique corrumpantur: Si ter- narium horum terminorum numerum multiplicemus cum quaternario ele- mentorum numero, duodenarium efficiemus. Tantus igitur non immerito de- buit e$$e $ignorum numerus in Zod@aco, ut $ingula elementa iuxta triplicem prædictum terminum terna $igna obtinerent. Atque ita attribuerunt A$trono- mi Igni Arietem, Leonem, & Sagittarium, quoniam hæc tria $igna $unt calida Quæ $igna dicantur ignea, & cholerica: & quæ ter tea, & melã cholica: & quæ aerea, & $angui- nea, & quæ aquea, & phlegmati ca. & $icca, (vt Iudiciarij a$$erunt,) que madmodũ Ignis. Aeri a$$ignarunt Geminos Libram, & Aquarium. Nã hæc tria $igna calida & humida exi$tunt, $icut Aer. Aquæ a$crip$erunt Cancrum, Scorpium, ac P@$ces, quod hæc tria $igna $int frigida, & humida, ueluti Aqua. Terræ denique conce$$erunt Taurum, Virgi- nem, & Capricornum; propterea quòd tria hæc $igna frigida $unt, & $icca, ut Terra. Vt autem facile memoria teneatur, quænam $igna ad quodlibet elemen tum pertineant, accipiendi $unt quatuor digiti in manu, quorum primus refe- rat Ignem, $ecundus Terram, tertius Aerem, quartus Aquam: Deinde eo ordi- ne omnia $igna in illis computanda, quo ea $upra recen$uimus. Ita enim fiet, ut tria $igna cadentia $upra primum digitum tribuãtur Igni, dicantur\’q; Ignea, propter caliditatem, & $iccitatem: Vnde & cholerica appellantur. Q@æ uero $u pra $ecundum digitum ceciderint, pertineant ad terram, dicantur\’que Terrea, propter frigiditatem, & $iccitatem: Vnde etiam Melanchol<007>ca uocantur. Dein- de quæ ceciderint $upra tertium digitum, ad$cribantur Aeri, cum $int calida, atque humida, dicantur\’que Aerea, & Sanguinea. Quæ denique in quarto digi- to collocata fuerint, Aquæ dentur, ob frigiditatem, & humiditatem, dicantur- \’que Aquea, & Phlegmatica. Quæ omnia in hac formula licet intueri.

IGNIS # TERRA # AER # AQVA <042> # <045> # <054> # <041> <047> # <049> # ♎ # <020> <083> # <043> # <050> # <039> IGNEA. # TERRA. # AEREA. # AQVEA. CHOLERI \\ CA # MELANCHO- \\ LICA # SANGVI- \\ NEA # PHLEG- \\ MATICA

SECVNDA ratio talis e$t. Cum Sol $patio totius anni totum Zodia- cum percurrat, temporum\’que interualla, & di$crimina di$tinguat, ui$um e$t A$tronomis, rationi e$$e ualde con$entaneum, $i in tot partes æquales Zodiacũ partirentur, quot temporum uarietates notabiles ex Solis motu in Zodiaco efficiuntur: Sunt autem $en$ibiles temporum diuer$itates duodecim. Tot igi- tur $igna recte in Zodiaco con$tituta fuere. Sunt enim in anno quatuor vulga tæ $atis, & præcipuæ partes, Ver $cilicet, Ae$tas, Autumnus, & Hyems, quæ in $uis complexionibus, qualitatibus\’que non eodem modo $e habent. Nam Ver humidum e$t, & calidum: Ae$tas calida, & $icca, Autumnus $iccus, & frigidus Hyems denique frigida, & humida, ut non $olum philo$ophi, uerumetiam Qualitates quatuor t\~e porũ anni. Medici a$$erunt. Quoniam igitur quatuor hæc tempora ex motu obliquo So- l<007>s $ub Zodiaco, propter quem nunc maxime ad nos acced<007>t, nunc longi$$ime à nobis abe$t, nunc medio modo $e habet, efficiuntur, diui$us e$t ab A$trono- [275]Ioan. de Sacro Bo$co. mis totus Zodiacus in 4. partes, $iue quadrantes corre$pondentes prædictis qua tuor anni temporibus. Primus Quadrans re$pondens tempori Verno initium Quadrãtes Zodiaci qui bus tempo- ribus anni re$pondeãt $umit à primo gradu <042>, finem uero habet in extremitate <054>, uel primo gra- du <041>. Secundus quadrans, in quo Sol exi$tens Ae$tat\~e efficit, à primo gradu <041>, incipit, de$init\’que in fine <049>, $eu primo gradu ♎. Tertio quadrantis prin cipium $tatuitur in 1. gradu ♎, terminus autem eiu$dem in fine <083>, uel primo gradu <043>. Atque hic quadrans re$pondet Autumno. Quartus denique qua- drans, in quo dum Sol commoratur, Hyems efficitur, initium $umit à primo gradu <043>, finem\’que habet in ultimo gradu <039>. Sed quia in quolibet horũ tem porum tres adhuc manife$tæ diuer$itates cernuntur. Principiũ enim, Medium, ac Finis cuiu$uis illorum non $unt eiu$dem pror$us complexionis, extrema $i quidem uniu$cuiu$que commune quid habent cum complexionibus tempo- rum uicinorum. Vnde licet Ver $it calidum atque humidum, non tamen quæ- uis eius pars æqualiter e$t calida, & humida. Principium enim eius propter propinquitatem hyemis præteritæ, quæ humida etiam e$t, & non calida, ma- gis humidum e$t, quàm calidum: Medium uero temperate humidum e$t, & ca lidum: Finis denique ob uicinitatem æ$tatis futuræ, quæ calida quoque e$t, non autem humida, magis calidus exi$tit, quàm humidus: Eadem\’que e$t ratio habenda de reliquis tribus anni temporibus. Quocirca optimo con$ilio A$tro nomi quemlibet Zodiaci quadrãtem in tres alias partes æquales di$tribuerũt, quæ e$$ent tres man$iones Solis in tribus partibus cuiu$libet horum quatuor temporũ. Ex quo efficitur, duodecim e$$e $igna Zodiaci. Cæterum, ut in prom- ptu habeantur omnia $igna, quæ principio, medio, atque extremo cuiu$que quatuor temporum anni prædictorum re$pondent, numeranda erunt omnia $i- gna in tribus digitis, initio facto ab <042>, ita ut $upra quemlibet digitum qua- tuor $igna cadant. Ita enim fiet ut 4. $igna prima digiti re$pondeant quatuor temporum initijs, primum quidem initio Veris, $ecundum initio Aeftatis, ter- Signa Mo- bilia, Fixa, & Commu- nia quæ. tium initio Autumni, quartum denique initio Hyemis: quæ $igna dici $olent Mobilia: Nam in ip$is fit mutatio unius t\~eporis in aliud. Ita quoq; eodem or- dine re$pondebunt quatuor $igna $ecundi digiti medijs eorundem partibus: Vnde & Fixa uocantur, quòd in illis complexio cuiu$libet temporis firma e$t, & fixa. Denique eadem ratione quatuor $igna in po$tremo digito indica- bunt extremas eorundem temporum partes: quæ quidem Communia appel- lantur, quia cum $int extrema illorum temporum, commune quid habet quod libet tempus cum qualitatibus temporum $ub$equentiũ. Hæc omnia ob ocu- los $unt po$ita in $equenti formula.

# INITIVM # MEDIVM # FINIS VERIS # <042> # <045> # <054> AESTATIS # <041> # <047> # <049> AVTVMNI # ♎ # <020> # <083> HYEMIS # <043> # <050> # <054> # MOBILIA # FIXA # COMMVNIA

TERTIA ratio e$t. Ex 48. imaginibus cœli, con$tellationibusve, quas [276]Comment. in II. Cap. Sphæræ A$trologiex 1022. $tellis fixis Firmamenti confecerunt, de quibus quidem ver ba fecimus in 1. cap. (quarum hi$torias, $eu fabulas $i plenus cogno$cere de $ide ras, con$ulendus erit Hyginius, uel Ioannes Steflerinus in $phæram Procli, vel etiam Alexander Piccolomineus in opo$culo de $tellis fixis) includuntur in Zodiaco 12. dũtaxat, uempe Aries, Taurus, Gemini, Cancer, Leo, Virgo, Libra, Scorpius Sagittarius, Capricornus, Aquarius, & Pi$ces, ut in 1. cap. dictum e$t. Quamobrem uoluerunt A$tronomi Zodiacum in totidem partes æquales di- $tribuere, ut ij$dem nominibus appellari po$$ent.

QVARTA ratio huiu$modi e$$e pote$t. Ob$eruatum fuit, $patio unius anni Lunam communiter cõiungi cum Sole $ub Zodiaco duodecies, totiesq. illi opponi, hoc e$t, duodecim in annuo $patio contingere Nouilunia, toti- dem\’que plenilunia, quamuis tredecies Luna totum Zodiacum percurrat $pa- tio unius anni. Quare placuit tot etiã in partes Zodiacũ $ecare, & non in plu- res, paucioresve; quoniam uidelicet ex vario i$to a$pectu Lunæ ad Solem tem porum interualla di$cernuntur. Vt tempus, quod intercedit ab una coniun- ctione ad alteram, dicitur Men$is: quod uero a coniunctione ad oppo$itionem, & ab oppo$itione ad coniunctionem interponitur, dimidium men$em con$ti- tuit: Quod denique mediat inter coniunctionem, oppo$itionemve, & quadra- turam, quando nimirum $emiplena apparet Luna, hebdomadam efficit, $iue $eptimanam.

QVINTA & ultima ratio de$umitur à dignitate numeri duodenarij. E$t etenim numerus duodenarius inter omnes primus, qui habeat dimidiatã par- tem, tertiam, quartam, $extam, ac duodecimam. Quæ omnes nece$$ariæ $unt in Zodiaco, tum ut commode in 12. partes di$tribueretur re$pondentes 12. uarie- tatibus temporum, & in 4. quadrantes, qui Ver, Ae$tatem, Autumnum, & Hye mem efficiunt; tum maxime, ut facile omnes a$pectus $iderum, de quibus in in theoricis Planetarum agitur, exhiberi po$sint. Per dimidiatam enim part\~e A$pectus $i derum qui $int. Zodiaci de$ignatur a$pectus diametralis, $eu oppo$itio a$trorum: per tertiam partem a$pectus triangularis: per quartam quadratus: per $extã denique a$pe- ctus hexagonus denotatur. Con$tat igitur A$tronomos non $ine ratione Zo- diacum diui$i$$e in 12. prædicta $igna cœle$tia.

A$tronomi cur princi- pium Zo- diaci $tatue rint in prin cipio Arie- tis.

RATIONES uero, quæ A$tronomos mouerunt, ut à principio <042>, po- tius, quàm ab alio quouis puncto Zodiaci, initium $umerent, $unt tres poti$$i- mum. Prima e$t Prolemæi: quoniam uidelicet, Sole exi$tente in principio <042>, hoc e$t, quando f@t {ae}quinoctium Vernum, incipit tempus accommodati$$i mũ generationibus rerum; tunc enim omnia uire$cunt, atque florent: Sole uero ingrediente primum gradũ ♎, ide$t, quando contingit {ae}quinoctium Autum- nale, incipit tempus priori omnino contrarium, quod nimirum magis e$t ac- commodatum rerum corruptionibus; tunc enim incipiunt decidere folia ex arboribus, omnia\’que quodammodo frige$cere; ut experientia con$tat: Non igitur $ine ratione inter omnia puncta Zodiaci elegerunt A$tronomi primum punctum <042>, ut e$$et initium totius Zodiaci. Accedit etiam, quod Sole ingre- diente $ignum <042>, incipit Ver, $eu tempus humidum, primæ animaliũ ætati ma xime conforme: Deinde $ubeunte Sole $ignum <041>, incidit Æ$tas, $iue tempus, calidum, $ecund{ae} animalium ætati conueniens: Perueniente po$tea Sole ad $i gnum ♎, Autumnus incipit, $eu tempus $iccum, quod tertiæ ætati animalium congruit: Exi$tente denique Sole in $igno <043>, incipit Hyems, hoc e$t tempus frigidum, quod quartæ, ac ultimæ ætati animalium conuenit, atq; re$pondet. [277]Ioan. de Sacro Bo$co. Solent etenim auctores vitam animãtium in quatuor præcipuas ætates di$tri Qua tuot præcipuæ æta@es ani- mantium. buere: In prima aiunt dominari humiditatem, ut uidem us in pueris: In $ecun da caliditatem, ut con$tat experientia in iuuenibus & adole$centibus: In ter- tia $iccitatem, ut cernimus in uiris iam perfecta ætate con$tituris: In quarta deniq; frigiditatem, ut con$picuum e$t in $enibus. Verum hæc Ptolemæi ratio locum $olummodo habet, & vim in regionibus, quæ recedunt ab Aequatore ver$us $ept\~etrionem. Si enim proponeretur illis, qui habitant ultra Aequino ctialem circulum uer$us Au$trũ, nullius e$$et momenti. Probaret enim in Zo- diaco initium debere $umi a principio ♎. Vt enim nobis, Sole exi$tente in <042> e$t Ver, ita illis, Sole exi$t\~ete in ♎. Et $icut nobis incipit Ae$tas, Sole exi$t\~ete in <041>, ita illis fit Ae$tas, Sole ingrediente $ignũ <043>. Et denique omnia, qu{ae} no bis accidunt in quibu$uis $ignis, eadem illis contingant in $ignis oppo$itis ne ce$$e e$t, ut facile uideri pote$t in $phæra materiali. Nõ e$t tamen idcirco par uipendenda hæc ratio, tum quia Ptolemæus, & alij A$tronomi, qui hi$ce $i- gnis nomina impo$uerunt, & ordinem inter ea $tatuerunt, in regionibus, qu{ae} ab Aequatore in $eptentrionem deflectunt, habitarunt, ut mirum non $it, eos rationem habui$$e huius partis $phæræ Septentrionalis, in qua nimirum cur- $us $iderum ob$eruarunt; tum etiam, quia pars hæc Septentrionalis dignior e$t, ac nobilior parte Au$trali, quod $atis indicat $tructura, ac di$po$itio Vni- uer$i. E$t enim pars Septentrionalis dextra, quoniam e$t $emper Soli exorien- Pars Vni- uer$i borea- lis ex dex- tra. ti $upra Horizontem quemcunque ad dextram; Au$tralis uero eidem ad $ini- ctram. Quod etiam ex eo con$tare pote$t, quod pars c{ae}li Sept\~etrionalis mul- to pluribus $tellis prope polum arcticum e$t exornata, quam Au$tralis, cum prope polum antarcticum nullæ $tellæ exi$tant, ut $upra dictum e$t.

ALIA ratio e$t. Cum in Zodiaco quatuor $int puncta principalia, quæ Car Quatuor puncta Gar din alia in Zodiaco quæ. dinalia dicuntur, quibus totus Zodiacus in quatuor quadrantes di$tribuit@r, quorum $inguli $ingulis quatuor anni partibus, Veri $cilicet, Ae$tati, Autum- no, atque Hyemi, corre$pondent, ut dictum e$t; nempe principium <042>, princi pium <041>, principium ♎, & principium <043>_:_ quorũ quidem duo, videlicet prio- cipium <042>, & ♎, dicuntur æquinoctialia, duo vero, nimirum principium <041>, & <043>, Sol$titialia: Non iniuria, aut temere ab aliquo horum exord<007>endum e$$e, Principium Ariet<007>s no- bil<007>us e$t re liqu@s trib@ punctis Cat d<007>nal<007>bus. A$tronomi $tatuerunt. Quare ex illis omnium nobili$$imum deligendum fuit, nempe principium <042>. Hoc enim nobilius e$t duobus punctis $ol$titial<007>- bus: Nam Sol exi$tens in quolibet punctorum $ol$titialium breui$$imos pa- rallelos de$cribit, & maximam facit dierum, noctium\’q. art<007>ficialium inæqua- litatem: Vnde minus præ$tantia $unt puncta $ol$titialia punctis æquinoct<007>a- libus. In his etenim Sol dec urrens æqualiter di$tat ab utroq; mund<007> polo pa- rallelum de$cribit maximum, dies adæquat noctibus, producit maximã tem- periem, atque (quod diligenter animaduertendum e$t) in omnibus mundi par tibus con$picitur in $pacio 24. horarum, etiam $ub polis mundi, quod in nul- lo alio puncto Zodiaci fieri pote$t. Idem quoque principium <042>, nobilius e$$e principio ♎, ex eo con$tare pote$t, quod Sol in eo exi$tens producat Ver in parte Septentrionali, ingred. atur\’que $igna, quæ ab Aequatore ver$us Septen trionem declinant, $eu partem cæli Septentrionalem, quæ nobilior e$t parte Au$trali, ut diximus.

VLTIMA ratio propria e$t quorundam A$tronomorum, qui dicunt ratio- ni maxime conuenire, ut inde initium capiatur in Zodiaco, ubi Sol in princi- pio mundi, quando creatus e$t, extitit: Atqui ueri$imile e$t, aiunt, mundum [278]Comment. in 2. Cap. Sphæræ. e$$e fabricatum, Sole tenente primũ punctum <042>; propterea quod in lege Moy Mundum creatũ fui$- $e Verno, tempore. $is Deus præcepit, vt eo tempore quo Sol ingreditur $ignum <042>, anni initium $umerent Iudæi, Pa$chæ\’q; celebritatem peragerent, cum prius cum Aegyptijs annum ab Autumno inchoa$$ent. In hac $ententia $unt multi Doctores $acri, vt Eu$ebius in Chronico: Cyrillus in cateche$i 14. S. Leo $erm. 9. de pa$$ione. Ambr. lib. 1. Hexam. c. 4. Theodoretus q. 72. in Exodum: S. Dama$cenus lib. 2. c. 7. I$idorus l<007>b. 5. Etymolog. c. de temporibus: Venerabilis Beda in lib. de ra- tione temporum: Strabus in 12. Exo. Rabanus ibid. Hi$toria $chola$tica c. 25. de Exodi hi$toria: Glo$$a interlinearis in cap. 35. Gen. in illud [_Verno_.] & pleriq; alij: quibus fere communis nũc $chola Theologornm a$tipulatur, propterea quod eo anni tempore, quo Sol $ignum <042>, $ubit, Chri$tus æterni Dei filius carnem humanam a$$ump$it, & $ancti$$ima $ua pa$$ione mundum redemit. Probabile igitur, inquiunt, e$$e videtur, eodem tempore conditum fui$$e mun dum, quo & red\~eptus e$t. Scio omnes pene Hebræos, Aegyptios, & nonnullos etiam Doctores eccle$ia$ticos putare, mun dum factum fui$$e circa Autumni tempus, propterea quòd plantæ, ac arbores cum maturis iam fruct<007>bus fuerũt productæ, vt con$tat ex pomo vetito no$tris primis parentibus, quod $olũ con tingit circa Autumnũ. Quod etiã inde colligi pote$t, quòd Deus præceperit, ob memoriam illius beneficii, quo Hebr{ae}os à $eruitute Aegypti liberauerat, annum deinceps ab eo tempore, nempe à Verno, quo in eos tantum bene$i- cium contulerat, inchoandum e$$e, non autem amplius ab Autumno, quo ut ip$i interpretantur.) mundus e$t creatus. Verum hæ rationes non admodum firmæ $unt. Ad primam enim dici pote$t, Deum crea$se Paradi$um terre$trem, in quo po$iti fuere primi parentes, unà cum omnibus fructibus, etiam$i tunc fuerit tempus Vernum. Neque uero ualet id, quod aliqui dicunt, tunc creatos fui$se fructus, cum arbores eos naturaliter deinceps e$sent producturæ: quia hac ratione deberent omnes fructus eodem tempore e$se maturi, n\~epe in Au- tumno, ut ip$i uolunt, quod tamen fieri ncn uidemus. Itaque licet creati fue- rint omnes tempore Verno, arboribus tamen inditæ $uerunt à Deo tales natu ræ, ut po$tea $ingulæ propriis temporibus fructus producerent. Dici etiam po$set, fructus tunc $olum in Paradi$o fui$se maturos, qui qualitatibus tempo rum, atque uarietatibus non erat obnoxius, atque $ubiectus; extra uero Para- di$um nequaquam. Ad $ecũdam rationem re$ponderi pote$t, Deum uolui$se, ut Hebr{ae}i, relicto errore Aegyptiorum, annum inchoarent rur$um à Verno tempore, quo mundus fuerat conditus, & quo ei placuit eos a tam dura $erui- tute liberare. Quicquid deniq; $it de tempore, quo mũdus fuerit creatus, cui libet per me licet, ut teneat, quod vult: mihicerte probabilius uidetur, eum incepi$se rempore Verno, quando nimirum Sol in principio <042>, exi$tit.

Hoc idem $entire uidetur Virgilius lib. 2. Georg. ubi ita canit.

Non alios prima cre$centis origine mundi.

Illuxi$$e dies, aliumve habui$$e tenorem.

Crediderim. Ver illud erat, Ver magnus agebat

Orbis, & hybernis parcebant flatibus Euri,

Cum primum lucem pecudes hau$ere, uirumque

Ferrea progenies duris caput extulit armis,

Immi$$æque, $eræ $yluis, & $idera c{ae}lo.

Con$tat igitur, nullum punctum Zodiaci aptius potui$se dare principium Zo diaco, quàm primum punctum Arietis.

[279]Ioan. de Sacro Bo$co.

DVBITABIT forta$$e aliquis, cum A$tronomi omnes annum incipiant Cur in Ca- l\~edario Ro- mano an- nus incipiat à $ol$titio brumali, nõ autem ab æquinoctio verno. ab æquinoctio verno, quod fit, Sole ingrediente principium <042>, ob rationes enarratas, cur antiqui omnes, & nos cum eccle$ia Romana in no$tris Calen- darijs, non ab eodem loco, $ed potius à $ol$titio brumali, quod olim circa ini- tium Ianuarij contingebat, Sole videlicet intrante primum gradum <043>, anni initium $umamus. Cui breuiter re$ponderi pote$t, vi$um e$$e commodius an tiquis in $ol$titio hyemali anni principium $tatuere, quàm in æquinoctio ver no, quia punctum illud $ol$titij, quod e$t initium <043>, e$t finis de$cendentis, & principium a$cendentis $emicirculi: (Vocatur $emicirculus de$c\~edens, medie- Semicircu- lus Zodiaci de$cendens, & a$cend\~e@ qui. tas Zodiaci à principio <041>, per ♎, v$que ad princi<002>ium <043>, quia in eo $emper Sol a vertice no$tri capitis de$cendit: Semicirculus autem a$cendens appella tur altera Zodiaci medietas ab initio <043>, per <042>, ad initium <041>, quia in eo Sol rur$us ad no$tri capitis verticem a$cendit. Quod quidem intell<007>g\~edum e$t in habitatione Septentrionali. Nam contrarium pror$us dicendum e$$et in habi tatione Meridionali:) E$t finis rece$$us Solis, ac principium acce$$us eiu$dem ad nos: E$t finis decrementi dierum, & principium incrementi eorundem; E$t finis incrementi noctium, & initium decrementi earundem, re$pectu partis Septentrionalis, quæ dignior e$t Au$trali, & quam in$titutores anni in- coluerunt. Hæc autem omnia manife$ta erunt in 3. cap. Hoc idem dubiũ, cur videlicet antiqui potius a $ol$titio brumali annum voluerint inchoare, quam ab æquinoctio verno, $oluit Ianus apud Ouid. lib. 1. Fa$t. vb Ouidius Ianum interrogat, quare principium anni non con$tituatur in æquinoctio uerno@ quando videlicet omnia florent, atque vire$cunt, his carminibus.

Die age, frigoribus quare nouns incipit annus,

Qui melius per Ver incipiendus erat?

Omnia tunc florent; tunc e$t noua temporis ætas:

Et noua de græuido palmite gemma tumet.

Et modo formatis operitur frondibus arbor:

Prodit & in $ummum $eminis herba $olum.

Et tepidum volucres concemtibus aera mulcent:

Ludit & in pratis, luxuriat\’q; pecus.

Tunc blandi Soles, ignota\’q; venit hirundo,

Et luteum cel$a $ub trabe fingit opus.

Tunc patitur cultus ager, & renouatur aratro.

Hæc nouitas anni iure vocanda fuit.

Quæ$ieram multis: non multis ille moratus

Contulit in ver$us $ic $ua verba duos.

BRVMA noui prima e$t, veteris\’q; noui$$ima Solis:

Principium capiunt Phœbus, & annus idem.

NOS quoque Chr<007>$tiani aliam po$$umus addere cau$am, cur Eccle$ia an- num in ciprat à Sol$titio Brumali, quia videlicet illo tempore natus e$t Sal- uator mundi ad <007>lluminandas hominum tenebras. Quamuis autem Sol$ti- tium Brumale non fiat iuxta principium Ianuarij, $ed 22. die Decembris, \~et po$t Calendarij correctionem, ret<007>nuit tamen Eccle$ia adhuc v$um antiquo- rum, vt anni principiũ cum Iulio Cæ$are in prima die Ianuarij con$tituar. H{ae}c igitur cau$a e$t, cur in Calendariis Romanis annus incipiat a Calendis Ianua- ru: Quamuis A$tronomi cõ$iderantes alias rationes iam dictas, inchoent com putationes annorum ab {ae}quinoctio Verno, ibidemque ea$dem finiant.

[280]Comment. in II. Cap. Sphæræ.

MVLTA e$$ent hoc loco dic\~eda de varijs proprietatibus, appellationibu$- \’que $ignorum, quæ quoniam $pectant magis ad A$trologos iudiciarios, omit- tenda nunc $unt: Solu m declarandum erit, qu{ae}nam $igna dicantur domus, & exaltationes huius, aut illius Planetæ. Signa igitur 12. Zodiaci dicũtur domus Planetarum, eo quod quilibet Planeta in propria domo exi$t\~es maxime uirtu tem $u am exercet & o$tendit in his inferioribus; Habet aut\~e quilibet Plane- ta duo $igna pro duplici domo, Sole ac Luna exceptis, qu<007>bus $ingulis $ingula Quæ $igna Zodiaci quorũ pla- netarũ do- mus $int. $igna pro domibus tribuuntur. Itaq; $ignum <047>, d<007>citur domus <091>. quia cum <047>, $it $ignum igneum, incidat\’q; in Æ$tatem, Sol in eo decurrens maximum æ@tum producit in terris. Signum uero <041>, dicitur domus <100>. quia cum <041>, $it $ignum aqueũ, maxime humectat Luna hæc inferiora in <041>, exi$tens. Duo de- inde $igna circun$tantia, n\~epe <049>, & <054>, uocantur donus <082>. Duo uero alia ad- huc circun$tantia, ut ♎, & <045>, domus <098>. Duo po$tea adhuc circum$tantia, ui- delicet, <020>, & <042>, domus <019>. At duo adhuc circu$tantia, $cilicet <083>, & <039>, domus <079>. Duo deniq; reliqua, quæ omnia hæc complectuntur, nimirum <043>, & <050>, dicuntur domus <078>. Quamuis uero $inguli horum quinq; Planetarú binas po$ $ideant domos, tamen ex his duabus $emper altera e$t magis principalis, & al tera minus, ita ut Planeta non habeat ea$dem uires in vtraque domo. Mer- Quæ do- mus $int principia- liores. curius etenim maiorem habet vim, & uirtutem in <049>, exi$tens, quàm in <054>. Ve nus maiorem in <045>, quam in ♎. Mars maio rem in <020>, quam in <042>. Iuppiter maiorem in <083>, quam in <039>. Saturnus denique maiorem uim exercet in <050>, quam in <043>. Rur$us $ignum illud, quod per diametrum opponitur domui ali cuius Planetæ, dicitur detrimentũ illius Planetæ. Vt quia $igno <047>, quod e$t domus <091>, opponitur $ignũ <050>. per diametrum, dicetur $ignum <050>, detrimen Detrimen- tum plane- tæ cuiu$uis quod $ignũ $it. tum <091>. Sic quoque quodlibet horum $ignorum <045>, & ♎. dicetur detrimen- tum <019>, $ed maius detrimentum erit $ignũ <045>, quia opponitur $igno <020>, quod e$t præcipuum domicilium <019>, & ita de reliquis. Has porro domos $equens tabella tibi proponet ob oculos.

Planetarum # Domus <091> # <047> <100> # <041> <082> # <049> Principalis # <054> minus princip. <098> # <045> Principalis # ♎ Minus princip. Planetarum # Domus <019> # <020> Priu cipalis # <042> Minus princip. <079> # <083> Principalis # <039> Minus princip. <078> # <043> Minus princip. # <050> Principalis

QVAEDAM ex 12. $ignis dicuntur exaltationes Planetarum, ut $ignum Exaltatio cuiu$u<007>s pla netæ quod fignum di- catur. <042>, dicitur exaltatio <091>, quia Sole ingrediente $ignum <042>, incipiũt augeri dies $upra noctes, & cal or Solis in his inferioribus incrementum $u$cipere. At cũ inrgeditur $ignum ♎, incipiunt noctes excedere quantitatem dierũ, & calor Solis paulatim debilitari. Vnde $ignũ ♎, dicitut ca$us <091>. Semper enim $ignũ Ca$us pla- netæ cu<007>u$- uis quod $i- gnum dica- tur. per diametrum illi $igno, quod e$t exaltatio alicuius Planetæ, oppo$itũ, uoca- tur ca$us eiu$dem Planetæ. Signum itaque <045>, e$t exaltatio <100>: at $ignum <020>, ca$us <100>. Signum <041>, e$t exaltatio <079>, & $ignum <043>: ca$us <079>: Signũ <049>, e$t exal- tatio <082>, at uero $ignum <039>, ca$us <082>. Signum ♎, e$t exaltatio <078>, & $ignum <042>. [281]Ioan. de Sacro Bo$co. ca$us <078>. Signum <043>, e$t exaltatio <019>, & $ignum <041>, ca$us <019>. Signum denique <039>, e$t exaltatio <098>, & $ignum <049>, ca$us <098>. Quæ omnia in $equenti formula expli cantur.

Planetarum # Exaltationes # Ca$us <100> # <045> # <020> <082> # <049> # <039> <098> # <039> # <049> <091> # <042> # ♎ <019> # <043> # <041> <079> # <041> # <043> <078> # ♎ # <042> Diui$io Zo dia ci in gra dus, minu- ta, &c.

QVODLIBET autem $ignum diuiditur in _30_. gradus: Vnde patet, quod in toto Zodiaco $unt _360_. gradus. Secundum autem A$tronomos ite- rum quilibet gradus diuiditur in _60_. Minuta: quodlibet Minutum in _60_. Se cunda: quodlibet $ecundum in _60_. Tertia, & $ic deinceps u$que ad decem. Et $icut diuiditur Zodiacus ab A$tronomis, ita quilibet circulus in $phæra $iue maior, $iue minor, in partes con$imiles di$tribuitur.

COMMENTARIVS. Gradus <029>d, & quot $in@ in toto Zo- diaco $ecũ- dum longi tudinem.

DIVISO Zodiaco in 12. $igna communia, diuidit nunc $igna in alias par tes, docens, quoduis $ignum ab A$tronomis di$tribui in 30. partes æquales, quæ Gradus uocantur. Vnde quoniam 12. $igna in toto Zodiaco comprehendun- tur, $i 12. per 30. multiplicentur, efficientur 360. quot nimirum gradus in toto Zodiaco continentur. Deinde ait, qu\~euis gradum $ubdiuidi in 60. partes æqua- les, quæ minuta dicuntur: Quodlibet Minutum in 60. $ecunda: Quoduis $ecun dum in 60. Tertia, & $ic $emper procedendo diui$ione hac $exagenaria, donec ad Decima perueniatur. Nam raro A$tronomi ultra Decima progrediuntur. Si- cut autem Zodiacus in 360. gradus diuiditur, ita quoque quicunque alius cir- culus in cœlo $iue maximus, $iue non maximus, in totidem gradus $olet di$tri- bui, eodem\’q; pacto quilibet gradus in 60 Minuta: Minutũ in 60. Secunda, &c. Verũ hocloco paulo copio$ius explicanda uidetur hæc diui$io Zodiaci in 360. gradus, & cuiusl<007>bet gradus in 60. Minuta, & Minuti in 60. Secunda, &c. Quæ quidem diui$io Zodiaci appellari $olet diui$io $ecundum longitudinem.

ASTRONOMI igitur animaduertentes, circulum quemuis primaria ac natural<007> quodammodo diui$ione $ecari in 6. partes æquales, eadem nimirum crurium circini exten$ione, qua circulus de$cribitur, eo quod $emidiameter cu- 15. _quarti_. iu$que circuli $it latus Hexagoni {ae}quialteri in eo de$cripti, diui$erunt totum Zodiacum in 6. partes æquales, quæ con$t<007>tuunt $ex $igna phy$ica, $eu natura lia, ut $upra diximus. Deinde quod@<007>bet $ignum phy$icum, hoc e$t, $extam to- tius Zodiaci partem, partiti $unt in 60. partes æquales, quas Gradus appella- runt, à quotidiano forta$$e Solis, aliorumque Planetarum per has partes progre$$u. Gradatim enim Planetæ qua$i grad<007>endo per dictas partes Zodia- cum perambulant. Vnde factũ e$t, ut in toto Zodiaco contineantur gradus 360. [282]Comment. in 2. Cap. Sphæræ Po$t hæc Gradũ quemuis iterum in 60. particulas æquales di$tribuerũt, quas Minuta dixerunt, & Minutum in 60. Secunda. Secundũ in 60. Tertia, & $ic de- inceps in infinitum progrediendo, quãuis raro admodum ad Decima A$trono mi perueniant, & multo rarius ea trã$cendant: Atq; in has minuti$$imas par- ticulas Zodiacum diui$erunt, ut $ummam præci$ionem in loco, & motu Solis, A$tronomi cur diui$io- ne $exage- naria utan- tur. aliorum\’q; Planetarum con$equerentur. Maluerunt autem hoc peragere $e- xagenaria diui$ione, quàm alia, quòd tamen illis licui$$et; tum quia numerus $enarius inter omnes numeros perfectos, qui nimirum con$tituuntur ex om- nibus $uis partibus aliquotis, e$t primus, habet\’q; quandam cum $exagenario numero affinitatem, cum ip$um decies metiatur; tum quia $exagenarius nume rus ad hanc $ectionem commodior ui$us e$t, & aptior. Habet enim partem di- midiatam, tertiam, quartam, quintã, ac $extam, quibus partibus antiquicon- tenti erant, vt uitarent mole$tiam, & fa$tidium in min oribus partibus. Conti- net quidem idem numerus alias etiam partes, nempe decimam, duodecimam, decimamquintam, uige$imam, & denique trige$imam, $ed harum rationem non habebant antiqui Mathematici.

POTEST & alia ratio afferri, cur totus Zodiacus in 360. grad. $ectus $it. Quoniam enim ab una coniunctione Lunæ cum Sole ad aliam, hoc e$t, ab vno Nouilunio ad aliud, intercedunt dies ferme 30. nempe $pacium unius men$is, placuit A$tronomis quodlibet $ignum commune in 30. partes di$tri- buere, quæ gradus dicuntur à gre$$u luminarium: Vel etiam quia Sol 30. fe- re dies con$umit, ut integrum $ignum commune percurrat, $ingulis nimirum diebus $ingulos gradus propemodum conficiendo: Vnde merito tantum $pa- cium uni gradui conce$$um fuit, quantum Sol mundi lampas fulgenti$$ima in die naturaliter fere progreditur. Hac enim ratione, $icut integro anno to- tus Zodiacus, & $ingulis men$ibus $igna $ingula, ita quoque $ingulis diebus qua$i $inguli gradus in Zodiaco re$pondebunt. Qua ex re factum e$t, ut to- tus Zodiacus complectatur gradus. 360. $ignum autem phy$icum gradus 60. Ne igitur diui$ionis variatio confu$ionem gigneret, diui$us e$t rurfus gradus in 60. Minuta, Minutum in 60. Secunda, &c. Hæ igitur $unt poti$$imum ratio- nes, quæ impulerunt A$tronomos, ut hac diui$ione $exagenaria vterentur in diui$ione Zodiaci.

PTOLEMAE VS videtur primus Ptolemæus primus di- ui$it circu- lũ in 360. partes. ## Partes aliquotæ \\ numeri 360 # ## Partes aliquotæ \\ numeri 60 1 # 360 # 1 # 60 2 # 180 # 2 # 30 3 # 120 # 3 # 20 4 # 90 # 4 # 15 5 # 72 # 5 # 12 6 # 60 # 6 # 20 8 # 45 9 # 40 10 # 36 12 # 30 15 # 24 18 # 20 fui$$e, qui circulum in 360. gradus partitus $it. Nam ante illum Erato- $thenes, & Hipparchus videntur eun- dem diui$i$$e in partes 83. De qua re lege cap. 10. & 11. li. 1. Almage$ti Pto lem{ae}i. Poti$$ima tamen ratio huiu$ce diui$ionis uidetur e$$e, quòd uterque numerus 360. & 60. habeat plurimas partes aliquotas. Prior enim habet omnes has. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 12. 15. 18. 20. 24. 30. 36. 40. 45. 60. 72. 90. 120. 180. Po$terior autem om- nes has 1. 2. 3. 4. 5. 6. 10. 12. 15. 20. 30. Quibus $i adiungantur ip$i numeri 360. & 60. di$ponanturque ita, ut di- [283]Ioan. de Sacro Bo$co. midiata earum pars, in qua partes minores continentur, $tatuatur ad $ini$tram, reliqua vero pars dimidiata continens maiores partes, ad dexteram, ueluti hic factum e$$e uides, denominabunt $e binæ mutuo. Nam 1. e$t {1/360}. numeri 360. At 360. faciunt {1/1}. numeri eiu$dem 360. Item 5. con$tituunt {1/72}. eiu$- dem, at 72. efficiunt {1/1}. &c. Sic quoque 3. faciunt {1/20}. numeri 60. at 20. con- $tituunt {1/3}. eiu$dem numeri 60. &c.

VT autem cogno$catur, quot particulæ cuiu$que diui$ionis unum gradum con$tituant, uel etiam totum Zodiacum, libuit hic $ubnectere duas tabellas, in quarum priori gradus integer in Minuta, Secunda, Tertia, Quatta, Quinta, Sex Quot Mi- nuta, Secun da, Tertia &c. unus Gradus con tineat. ta, Septima, Octaua, Nona, ac Decima: In po$teriori uero totus Zodiacus $ecun dum longitudinem in Gradus, Minuta, Secunda, &c. di$tribuitur.

## GRADVS VNVS CONTINET Minuta # 60 Secunda # 3600 Tertia # 216000 Quarta # 12960000 Quinta # 777600000 Sexta # 46656000000 Septima # 2799360000000 Octaua # 167961600000000 Nona # 10077696000000000 Decima # 604661760000000000 ## ZODIACVS CONTINET Quot Gra- dus, Minu- ta, Secũda, & Tertia, &c. in toto Zodiaco cõ tineantur. Gradus # 360 Minuta # 21600 Secunda # 1296000 Tertia # 77760000 Quarta # 4665600000 Quinta # 279936000000 Sexta # 16796160000000 Septima # 1007769600000000 Octaua # 60466176000000000 Nona # 3627970560000000000 Decima # 21767823600000000000

Vtramque hanc tabellam quiuis extendere poterit proprio marte in infini- tum. Si enim Decima multiplicentur per 60. habebuntur Vndecima, & $i hæc [284]Comment. in II. Cap. Sphæræ rur$us pro 60. multiplicentur, proueni ent Duodecima, &c.

LATINI quoque integrũ, $eu Totum quodcunque, atque adeo Gradũ, A$$is, eiu$- \’que partes. A$$em appellant, ip$um\’q; in duodecim æquales pattes diuidunt, quarum unde eim dicunt, Deuncem: decem, Dextantem: nouem, Dodrantem: octo, Be$$em_:_ $eptem, Septuncem: $ex, hoc e$t, dimidiatam partem, Semi$$em: quinque, Quin- cuncem: quatuor, T@ientem: tres, Quadrantem: duas, Sextantem: unam deni- que, Vnciam. Quoniam uero frequens e$t: u$us horum uocabulorum apud an- tiquos, præ$ertim apud Plinium, Vitruuium, Columellam, & alios $criptores tã ueteres, quàm recentiores, non abs re me fa cturum arbitror, $i tabellam appo- nam, in qua primo loco contineantur nomina 12. partium A$$is, $eu integri gradus: $ecundo loco Minuta, quæ $ingu lis 12. partibus re$pondeat. Tertio loco, fractiones uulgares, qu{ae} ualorem earundem partium exprimant.

TABELLA CONTINENS NOMINA DVODECIM partium A$$is, earumque ualorem. As, uel A$$is # minuta # 60 # #### Gradusinteger Deunx # minuta # 55 # Partes # {55/60} # vel # {11/12} Dextans # minuta # 50 # Partes # {50/60} # vel # {10/12} # vel # {5/6} Dodrans # minuta # 45 # Partes # {45/60} # vel # {6/12} # vel # {3/4} Bes, uel Be$$is, # minuta # 40 # Partes # {40/60} # vel # {8/12} # vel # {2/3} Septunx # minuta # 35 # Partes # {35/60} # vel # {7/12} Semis, uel Semi$$is # minuta # 30 # Partes # {30/60} # vel # {6/12} # vel # {1/2} Quincunx # minuta # 25 # Partes # {25/60} # vel # {5/12} Triens # minuta # 20 # Partes # {20/60} # vel # {4/12} # vel # {1/3} Vt Zodia- cus, ita qui libet crrcu- lus diuidi- tur. Quadrans # minuta # 15 # Partes # {15/60} # vel # {3/12} # vel # {1/4} Sextans # minuta # 10 # Partes # {10/60} # vel # {2/12} # vel # {1/6} Vncia # minuta # 5 # Partes # {5/60} # vel # {1/12} Gradus Ae- quatoris cur dicantur T\~e pora.

QVEMADMODVM aut\~e Zodiacus diuiditur, ita pror$us & Aequino ctialis circulus, & Meridianus, & denique quilibet alius circulus $phæræ $iue maximus, $iue non, ab A$tronomis diuidi $olet; quamuis gradus Aequinoctialis circuli, quod con$tanti, ac perpetua lege tempora diurna, nocturnaque de$i- Vt gradus, ita quoque Hora@, & quodcunq;@ Integrũ d<007>- niditur in Minuta, Se cunda, &c. gnent, eademque in horas æquales di$tribuant: Græci χρόν{ου}ς Latini vero Tem pora denominarunt, ut vt à Zodiaci gradibus di$tinguerentur.

EODEM etiam modo, quo diui$us e$t gradus, di$tribui $olet & hora, & quoduis integrum, nempein 60. minuta: minutũ in 60. $ecunda, & c. It\~e in Deun cem, Dextantem, Dodrantem, &c. Subdiuidunt quoq. veteres Vnciam in alias particulas, quas breuitati $tud\~es hic omitto, poterit autem quiuis perfectius hæc omnia percipere ex libro Budæi, qu\~e de A$$e, eiu$q. partibus in$crip$it.

Zodiacus in ter o\~es cir- culos $phæ- ræ $olus la- titudinem habet 12. graduum.

CVM omnis etiam circulus in $ph{ae}ra præter Zodiacum intelliga- tur, $icut linea, uel circunferentia, $olus Zodiacus intelligitur, ut $uper- ficies. habens in latitudine $ua duodecim gradus, de cuiu$modi gradibus [285]Ioan. de Sacro Bo$co. iam locuti $umus. Vnde patet, quòd quidam mentiuntur in A$trologia dicentes, $igna e$$e quadrata, ni$iabutentes nomine, idem appellent qua- dratum & quadrangulum. Signum enim habet gradus _30_. in longitudi- ne, _12_. uero in latitudine.

COMMENTARIVS.

HACTENVS egit auctor de diui$ione Zodiaci $ecundũ longitudinem Hic iam eiu$d\~e quantitatem, $eu diui$ion\~e $ecundum latitudin\~e explicat. Habet enim, ait, Zodiacus inter reliquos $ph{ae}ræ circulos hoc propriũ, & peculiare, {quis} cum omnes alij in $uperficie cœli concipiantur, ueluti line{ae}, $eu circũferentiæ indiui$ibiles $ecundũ latitudinem, $olus Zodiacus intelligatur, ut $uperficies quædam habens in latitudine $ua gradus 12. $ecundum totum circuitum. Et quoniam quodlibet $ignum diximus habere in longitudine gradus 30. infert, quo$dam decipi in A$trologia dicentes, $igna Zodiaci e$$e quadrata, ni$i nomi- ne quadrati velint intelligere quadrangulum, quod commune e$t ad quadra- tum, & altera parte long<007>us. Erit enim quoduis $ignum hac ratione altera parte lougius habens in quolibet latere longiori 30. gradus, in breuiori autem 12.

Zodiacus: car latus po natur ab A $tronomis.

TRIBVERVNT $oli Zodiaco inter omnes alios circulos hanc latitu- dinem A$tronomi duas ob cau$as. Primum, ut intra $e continere po$$et figuras, atque nomina $ignorum. Deinde propter irregularem Planetarum motum $ub ip$o. Quamuis enim planetæ omnes $ub Zodiaco perpetuo ferantur, non ta- men omnes eodem modo mouentur. Sol enim in medio ip$ius di$currens ne- que ad dextram, neque ad $ini$tram declinat vnquam: At reliqui Planetæ om- nes nunc à medio Zodiaco dèuiant in Septentrionem, nunc in Au$trum, ita vt hæc deuiatio in vtramuis partem à medio Zodiaco complectatur fere grad. 6. Latitudo Zodiaci $i- cut potius 12. gra. quã 16. comple- ctatur. Vnde factam e$t, ut totus Zodiacus in latitudine obtineat grad. 12.

VERVM obijciet aliquis, Martem, & Venerem, non $olum 6. grad. à me- dio Zodiaco $iue in Septentrionem, $iue in Au$trum recedere, $ed interdum fe- re 8. grad. Quare rectius Zodiaci latitudinem e$$e debere 16. grad. ut nũquam planet{ae} extra Zodiacum reperiantur oberrare. Ad hanc nihilominus obiectio- nem re$pondendum e$t, hanc ob cau$am nonnullos Ioan. Regiom. $ecutos tri- buere Zodiaco grad. 16. in latitudine: quod tamen nece$$arium e$$e omnes alij A$tronomi negant. Dicunt enim, mag<007>s e$$e rationi con$entaneũ, ut Zodiacus $ecundũ latitudin\~e in 12. grad. $ecetur, propterea {quis} hanc latitudinem nunquã alij planetæ excedunt; Quòd aũt aliquando Mars, & Venus pluribus gradibus quàm 6. a medio Zodiaco deuient, id raro admodũ contingit, & $olum ratione magnitudinis epicyclorum, quos habent; ut hæc deuiatio $ufficiens cau$a e$$e nequeat, cur Zodiaco tribuantur grad’ 16. in latitudine. Accedit etiam, {quis} con- ueniens e$$e videtur, ut $icuttotus Zodiacus in longitudine continet 12. $igna, ita etiam in latitudine totidem partes comprehenderet, nimirum 12. gradus. Pari ratione quemadmodũ unus gradus e$t pars trige$ima unius $igni, ita quo- que tota làtitudo Zodiaci e$$et trige$ima pars totius ambitus, $eu c<007>rcuitus eiu$ dem Zodiaci, cuiu$modi $unt 12. grad. latitudinis, re$pectu 360. gr. longitudi- nis. Denique $icut ambitus totius Zodiaci in longitud<007>ne comprehendit 360. grad. $ic etiã totidem gradus contineret unũ $ignũ in tota area, uel $uperficie. Nam 12. multiplicata per 30. efficiunt 360. grad. aream uidelicet unius $igni.

[286]Comment. in 2. Cap. Sphæræ.

LINEA autem diuidens Zodiacum in circuitu, ita quòd ex una par Ecliptica li nea quid, & cur $ic dica tur. te $ui relinquat $ex gradus, & ex alia parte alios $ex, dicitur linea eclip- tica; quoniam quando Sol, & Luna $unt linealiter $ub illa, contingit eclip- $is Solis, aut Lunæ: Solis, ut $i fiat uouilunium, & Luna interponatur recte inter a$pectum no$trum, & corpus Solare: Lunæ, ut in plenilunio, quando Eclip$is lu- @æ quid. Sol Lunæ opponitur diametraliter. Vnde eclip$is Lunæ nihil aliud e$t, quam interpo$itio terr{ae} inter corpus Solis, & Lunæ.

COMMENTARIVS.

EXPLICAT hoc loco, quid $it linea ecliptica, dicens, cum Zodiacus in latitudine habeat 12. grad. $i intelligatur linea per medium horum 12. gr. di$cin dere totum circuitum Zodiaci, ita ut ex una parte relinquantur $ex grad. toti- dem\’q. ex altera, dicetur linea illa, ecliptica, eo, {quis}, quando Luna Soli coniungi- tur exi$tens $ub hac linea præci$e, contingat eclip$is Solis: quando uero eidem opponitur per diametrum in eadem exi$tens linea, eclip$is Lunæ accidat. Vbi etiã obiter declarat, quid $it eclip$is Lunæ. Quæ omnia per$picua $unt in lite- ra. Verum de Eclip$i tam Solis, quàm Lunæ plura dicemus cap. 4.

VOCATVR hæc linea Ecliptica, quæ a probatis auctoribus pro Zodia- Varia noia Eclipticæ. co ab$olute u$urpatur, nulla habita ratione latitudinis Zodiaci: Via Solis, eo quòd $emper $ub illa Sol propria motu incedat. Eadem de cau$a dicitur orbita Solis, Iter Solare, Locus Solis, Planum Solis, Circulus Solis, locus eclipticus, & apud Ptolemæum circulus per medium animalium, circulus $ignorum, & a- lijs huiu$modi nominib us appellari $olet a uarijs $criptoribus.

DESCRIBITVR linea ecliptica hac ratione in cœlo. Concipiatur li- Ecliptica qũo conci- piatur de- $cribi in c{ae}- lo. nea recta a centro terræ, $eu mundi totius egrediens tran$ire per centrum cor- poris $olaris u$que ad primum mobile. Nam ex motu annuo Solis ab occa$u in ortum de$cribetur circulus, cuius circumferentia in primo mobili exi$tens ap- pellatur linea eclipta. Sol enim proprio motu $emper eodem pacto, ei$dem\’q. terminis ab Aequatore recedit, ut mox aperiemus. Quod $i per totum Zodiaci ambitum ex utraque parte huic lineæ adijciantur grad. 6. uel $ecundum ali- quos grad. 8. con$tituetur totus circulus Zodiacus.

SOL quidem $emper decurrit $ub Ecliptica, omnes uero al{ij} Planetæ Sol $empet mouetur $ub eclipti- ca, alij uero planetæ nõ. declinant uel uer$us Septentrionem, uel uer$us Au$trum: Quandoquidem autem $unt $ub Ecliptica.

COMMENTARIVS.

HIC docet, quonam pacto $e$e habeat Sol, & alij Planetæ re$pectu cõme- moratæ lineæ Eclipticæ, a$$erens, Solem perpetuo $ub Ecliptica decurrere, nõ declinando ad ullam partem, alios uero Planetas omnes ab eadem deuiare mo do uer$us $eptentrionem, modo uer$us Au$trum, modo uero (quando uideli- cet a Septentrione in Au$trum, uel ex Au$tro in Septentrionem tendunt) $ub Ecliptica con$i$tere.

OBSERVATVM enim, & notatum e$t ab A$tronomis, Solem ineodem climate $ingulis annis iuxta idem Horizontis punctum oriri, & occidere, quan- [287]Ioan. de Sacro Bo$co. do in eodem $igno, & gradu Zodiaci exi$tit, ut in primo gradu <041>. Id quod fa- Qũo depre hen$um $it, Sol\~e $emp $ub eclip@i- ca moueri, alios uero planetasnõ cile ob$eruari pote$t ex umbra alicuius $tyli in muro infixi, qui orientem, oc- cidentemve Solem re$picit. Similiter in meridi\~e umbram eiu$dem meridianã $tatis anni temporibus perpetuo e$$e eandem, nempe eam in Sol$titio æ$tiuo habere $ingulis annis eand\~e longitudin\~e, $imiliter in æquinoctio vtroq;, nec- non in Sol$titio brumali; ita ut in uno Sol$titio æ$tiuo longior umbra meri- diana nunquã ui$a fuerit, quàm in alio Sol$titio æ$tiuo, neq; in vino æquino- ctio long<007>ot, quàm in alio, neque in uno Sol$titio brumali, quàm in alio; id\~e- que dic\~edum e$t de omnibus alijs temporibus anni, $eu punctis Zodiaci. Pari ratione compertum habent A$tronomi, Solem, dum maxime ab Aequatore declinat, quando uidelicet exi$tit in principio <041>, uel <043>, cõ$tanter $ingulis an nis eodem $patio ab eo dimoueri, atque idem ob$eruarunt, dum e$t in quouis alio puncto Zodiaci. Quamobrem nece$$ario conclu$erunt, Solem eand\~e per- petuo $em<007>tam, $eu iter tenere, quo ab occa$u in ortum proprio motu deue- hatur, quod quidem iter lineam eclipticam dixerunt, $eu iter $olare, vt dictũ e$t. Hinc factum e$t, ut omnes uno ore fateantur, Solem $emper in ecliptica li nea moueri, ita ut eius centrũ nunquam ab ea deuiet uel ad $ini$tram uel ad dextram; quoniã nimirũ eius iter con$tans e$t, & $emper eodem $e hab\~es mo- do, quod quidem eclipticã lineam nuncuparunt, propter eclip$es, quæ $ub ip- $a fiunt. Contraria his omnibus in alijs planetis deprehenderunt. Luna enim v.g. diuer$is temporibus in eodem Zodiaci gradu exi$t\~es non $emper in eod\~e puncto Horizontis oriri, & occidere con$picitur, neque umbram meridianã eadem longitudine proijcere, neque æqualiter ab Aequatore remoueri, $ed nunc magis, ab eo di$tare. Quod id\~e ob$eruarũt in reliquis quin- que Planetis. Quocirca recte collegerũt, omnes Planetas, uno Sole excepto, euagari huc, illuc\’q, ab ecliptica, & non $emper ead\~e via eos incedere ab occi- dente in orient\~e. Ita enim uidemus Lunam aliquando in principio <041>, exi$t\~e tem recedere ab Aequatore grad. fere 28. aliquãdo vero grad. ferme 18. Vnde mirum in modum umbram eius meridianam uariari nece$$e e$t. Idem\’q; ob$er uatum e$t in omnibus alijs punctis Zodiaci, non $olum in Luna, uerum etiam in alijs Planetis. Omnes enim ab occa$u in ortum tendunt, non per eclipticã $emper, $ed euagantur nunc in Septentrionem, nunc in Au$trum, $eu Meri- diem, uarietate mira, con$tanti tamen, & $ingulis peculiari, ac propria. Pars Zodia- ci borealis, & au$tralis quæ. It\~e \~q $int $igna Borealia, uel au$tra- lia.

PARS uero Zodiaci, quæ declinat ab Aequinoctiali uer$us Septen- trionem, dicitur Septentrionalis, uel Borealis, uel Arctica. Etilla $ex $i- gna, quæ $unt à principio Arietis u$que ad finem Virginis, dicuntur $igna Septentrionalia, uel Borealia. Alia uero pars Zodiaci, quæ declinat ab Aequinoctiali uer$us Meridiem, dicitur Meridionalis, uel Au$tralis, uel Antarctica. Et $ex $igna, quæ $unt à principio Libræ, u$que in finem Pi- $cium, dicuntur Meridionalia, uel Au$tralia.

COMMENTARIS.

QVONIAM in $exto officio Aequatoris diximus, totũ cœlum ab Aequa ro- re dirimi in duo hemi$phæria, quorũ illud, quod ad polũ Arcticũ uergit, Se- ptentrionale, Boreale, $eu Arcticũ dicitur, reliquũ uero ad alterum polũ $pe- [288]Comment. in II. Cap Sphæræ ctans, Meridionale, Au$traleve vocatur: Rur$us vna med<007>etas Zodiaci ab Aequa tore in Septentrionale hemi$phærium declinat, altera uero in Merid<007>onale effi citur, ut illa medietas dicatur quoque Septentrionalis, hæc vero Meridionalis, $igna\’q; in utra que medietate comprehen$a $ortiantur eadem nomina, ut per- Planetæ qñ boreales, & quando au $trales. $picue hoc loco auctor explicat. Quare cum priora $ex $igna, nempe Aries, Tau rus, Gemini, Cancer; Leo, & Virgo $int Septentrionalia; Po$teriora autem $ex, uidelicet Libra, Sco@pius, Sagittarius, Capricornus, Aquarius, & Pi$ces, Meri- dionalia, fit, ut Planetæ in prioribus $ex decurrentes dicantur Septentriona- les; In po$terioribus vero $ex commorantes, Meridionales vocentur.

Prima acce ptio $igni.

CVM autem dicitur, quod in Ariete e$t Sol, uel in alio $igno, $cien- dum, quòd hæc præpo$itio (in) $umitur pro ($ub) $ecundum quod nunc ac- cipimus $ignum.

COMMENTARIVS.

EXPLICATVRVS, quonam modo Sol, & reliqui Planetæ, immo & $tellæ fixæ, in $igno aliquo dicãtur e$$e, adducit quatuor acceptiones $igni, qu{ae} v$itatæ $unt apud A$tronomos. Primo modo dicitur $ignũ duodecima pars $u- perficiei Zodiaci, n\~epe quadrilaterũ habens in longitud<007>ne 30. grad. in latitudine uero 12. gra. & in hac acceptione locuti hactenus $umus de $igno. Habet aũt hæc prima acceptio $igni origi Prima acce ptio Zodia- ci. nem a prima acceptione Zodiaci, in qua $umi- tur Zodiacus pro fa$cia illa, $eu Zona <007>n primo mobili continens $ecundum totum ambitum grad. 360. In latitudine uero 12. grad. Nam $i zo diacus in hac acceptione in 12. partes $ecetur, habebuntur 12. $igna in prima Qũo intel- ligendũ $it Sol\~e e$$e in quouis $i- gno in pri- ma accep. tione. acceptione. Et qu<007>a hac ratione $ignũ non e$t in orbibus Planetarũ, immo nec in $phæra $tellarũ fixarũ, $ed in primo duntaxat mobili, docet auctor, cum A$tro nomi dicunt, Sol\~e, uél quemuis alium planetã e$$e in tali $igno, v. g. in Ariete, præpo $itionem [in] $umi pro [$ub] ut $it $en$us, Sol, uel alius Planeta quiuis e$t $ub $igno <042>, ita ut l<007>nea recta à centro mund<007> per centrum Solis, uel alte- rius Planetæ eductai eo $igno, in quo Sol, uel Planeta dicitur e$$e, terminetur.

IN alia autem $ignificatione dicitur $ignũ pyramis quadrilatera, cu- Sc<001>a accep tio $igni. ius ba$is illa $uperficies, quam appellauimus $i- gnum, uertex uero eius e$t in centro terræ. Et $e- cundum hoc proprie loquendo po$$umus dicere planetas e{$s}e in $ignis.

COMMENTARIVS.

SECVNDO modo capitur $ignũ pro pyramide quadrilatera, cuius ba$is e$t $ignũ in prima acceptio Secunda ac ceptio Z@. dia@. ne, uertex aũt c\~etrũ totius un<007>uer$i. Ortũ aũt quoq; habuit hoc $ignum in $ecunda acceptione a $ecunda accept one Zodiaci, qñ nimirũ Zodiacus $umitur a- pud A$tronomos nõ pro illa fa$cia, $uperficieve, $ed pro corpore, $eu $olido, quod cõt<007>netur Zodiaco in prima acceptione, & duabus $uperficiebus conicis cõ [289]Ioan. de Sacro Bo$co. cauis, qua, um utraq; uerticem habet in mundi centro, ba$es autem earundem $unt duo circuli minores æquidi$tantes lineæ elipticæ, recedentes\’q; ab ead\~e grad. 6. Ita enim diuidetur Zodiacus in 12. pyramides quadrilateras, quæ con Sed proprie e$t in $igenis in $ecunda acceptione. $tituunt 12. $igna in $ecunda acceptione. Iuxta hanc $igni acceptionem ait au- ctor, proprie dici po$$e, Planetas e$$e in $ignis. Semper enim continebuntur in aliqua dictarum 12. pyramidum.

TERTIO modo dicitur $ignum, vt intelligantur $ex circuli tran- Tertia acce ptio figni. $euntes per polos Zodiaci, & per principia _12_. $ignorum. Illi $ex circuli diuidunt totam $uperficiem $phæræ in _12_. partes, latas in medio, arctiores vero iuxta polos Zodiaci: & quælibet pars talis dicitur $ignum, & no- men habet $peciale à nomine illius $igni, quod intercipitur inter $uas duas lineas. Et $ecundum hanc acceptionem, $tellæ, quæ $unt iuxta polos extra Zodiacum, dicuntur e$$e in $ignis.

COMMENTARIVS.

IN TERTIA acceptione e$t $ignum quoque $uperficies quædam, $icut in prima. Si enim de$cribantur $ex circuli maximi in $phæra per utrumque po- lum Zodiaci, & per initia 12. $ignorum in prima acceptione incedentes, ita ut primus tran$eat per principum <042>, & ♎: Secundus per initium <045>, & <020>; Tertius per initium <054>, & <083>; Quartus per initium <041>, & <043>: Quintus per princi- pium <047>, & <050>; Sextus tandem per principium, <055>, & <056>; di- uiditur tota $uperficies cæli in 12. partes æquales ab uno po- lo Zodiaci, ad alterum, amplio- res quidem in medio, ubi e$t Zo diacus, angu$tiores uero in fi- ne, nempe <007>uxta polos Zodiaci, vbi uidelicet omnes circuli $ex prædicti $e mutuo inter$ecant. Quæ quidem partes appellantur $igna intertia acceptione, deno- minantur\’q. ab illis $ignis primæ acceptionis, quæ circulis dictis includuntur, uel quæ in $ignis tertiæ acceptio- nis, quæ circulis dictis includuntur, uel quæ in $ignis tertiæ acceptionis repe riuntur; ut illa pars, in qua exi$tit $ignum <042>, in prima acceptione, uocatur Tertia acce ptio Zodia- ci. $ignum <042>, & $ic de reliquis. Proueniunt etiam hæc $igna in tertia acceptio- ne ex diui$ione Zodiaci in tertia acceptione, quando uidelicet accipitur pro Oĩa puncta cæli $unt in aliquo $i- gno ĩ terria acceptione. Quarta ac- ceptio $igni. tota cæli $uperficie, $iue conuexa, $iue concaua. Hoc tertio modo omnes $tel læ, & omnia cœli punct<007>, etiam iuxta polos Zodiaci, ip$is duntaxat polis Zo- diaci exceptis, qui ad omnia $igna æque bene po$$unt referri, dicnntur e$$e in aliquo $igno, id e$t, $ub aliquo $igno, $i punctum cæli nõ e$t in primo mobili.

IAM intelligatur corpus quoddam, cuius ba$is $it $ignum, $ecun- [290]Comment in 2. Cap. Sphæræ. dum quod nunc ultimo accepimus $ignũ, acumen uero eius $it $uper axem Zodiaci. Tale igitur corpus in quarta $ignificatione dicitur $ignum, $e- cundum quam acceptionem totus mundus diuiditur in duodecim partes æquales, quæ dicuntur $igna. Et $ic, quidquid e$t in mundo, e$t in aliquo $igno.

COMMENTARIS.

QVARTO modo capitur $ignum iterum pro cor pore quodam, veluti in $ecunda acceptione. Si nam- que intelligatur corpus aliquod, cuius ba$is $it $ignũ in tertia $ignificatione, latera vero planæ $uperficies duorum $emicirculorum, quorum circumferentiæ in- cludunt idem $ignum, ita vt acumen corporis $it in axe Zodiaci, habebitur $ignum in quarta acceptione. Nam in quarta acceptione $umitur Zodiacus pro tota $oliditate mundi: Vnde $i totus mundus in 12. par- Quarta ac- ceptio Zo- diaci. tes æquales diuidatur circulis, qui per polos Zodiaci, & initia $ignorum incedunt, $e$e\’q; mutuo $ecant in axe Zodiaci, effecta erunt 12. $igna <007>n quarta acceptio- ne. Quare iuxta hanc $igni acceptionem nihil erit in vniuer$o mundo, quod non in aliquo $igno dicatur Omnia \~q $unt in mũ do, $untin aliquo $i- gno ĩ quar- ta acceptio- ne. e$$e: quoniam hæc 12. $igna totum vn<007>uer$um con$ti- tuunt, tanquam partes integrantes, vt nulla $it par- t<007>cula, quantumuis minima in mundo, quæ extra aliquod 12. $ignorum præ- dictorum reperiatur.

ASTRONOMI nonnulli, quatuor acceptionibus $igni, & Zodiaciadij- ciunt al<007>as duas, ita vt quinto modo dicatur Zodiacus $ola linea ecliptica, Quinta ac- ceptip Zo- diaci, & $i- gni. quæ quidem e$t, vt dixim@e, circumferentia circuli, quam Sol, motu annuo proprio de$cribit ab occa$u in ortum. Vnde $i hæc circumferentia ecliptica in 12. æquales partes $ecetur, efficientur 12. $igna in quinta acceptione: ita $i- gnum in quinta $ignificatione non $it aliud, quàm duodecima pars lineæ ecli pticæ. Sexto deinde modo accipitur Zodiacus pro $upe<007>ficie plana circulari, Sexta acce- p@io Zodia- ci & $igni. quam concludit circumferentia ecliptica. Quamobrem, $i à $ignis in quinta acceptione ad centrum mundi rectæ lineæ demittantur, diuidetur totus cir- culus eclipticus in 12. $ectores inter $e æquales, qui 12. $igna in $exta acceptio ne dabunt. Itaque $ignum in $exta $ignificatione e$t $ector circuli ecliptici, qui $it duodecima pars e@u$dem circuli.

CAETERVM tam varia, ac multiplex $ignificatio, $eu acceptio Zodiaci, & $igni excogitata fuit ab artificibus, vt commode omnia, quæcunque in mun do $unt, aliquo modo in $igno aliquo e$$e dicerentur. Verumtamen apud Qũo A$tro- nomi dicãt omnia e$$e in aliquo $i- gno. A$tronomos peritiores $atis e$t $ignum in quinta acceptione, vt omnia in ali- quo $igno dicantur e$$e. Si enim per polos Zodiaci, & per quoduis a$trum, $eu punctum in mundo, intelligatur $uperficies circuli maximi tran$ire, dice- tur a$trum illud, $eu punctum, in eo $igno e$$e, ad quod peruenit circumferen tia d cti circuli in linea ecliptica, vt apertius docebimus, vbi de latitudine $tellarum verba fecerimus in officijs eclipticæ lineæ.

[291]Ioan. de Sacro Bo$co. OFFICIA ZODIACI, SEV ECLIPTICÆ. I.

EST regula, & men$ura motus $ecundi, qui e$t ab occa$u in ortum, quem- Ecliptica m\~e$ura e$t motus c{ae}li ab occa$u in o<007>tum. admodum Aequator e$t men$ura primi motus, qui fit ab ortu in occa$um. Si- cut enim per Aequinoctialem circulum cogno$cimus, quantus $it motus $tel larum dicimus, ita quoque per Zodiacum di$cimus, quanto tempore $tell{ae} fi- x{ae}, & planet{ae}, qui $ecundum obliquitatem Zodiaci feruntur, $uos motus pro- prios ab occidente in orientem ab$oluant. Item $icut Aequator e$t maximus circulus de$criptus motu primo, $iue diurno, e$t\’q; cingulus primi motus ip- $um per {ae}qualia diuidens, æqualiter\’q; $ecundum omnes $ui partes a duobus mundi polis $emotus; $ic etiam Zodiacus e$t maximus circulus motu $ccundo de$criptus; e $t\’q; cingulus $ecundimotus dirimens eundem bifariam, ac {ae}qua- liter di$tans a polis Zodiaci $ecundum omnes $ui partes.

II.

SVB ecliptica fiunt eclip$es luminarium, Solis videlicet, atque Lun{ae}: ex Ecliptica cau$a e$t eclip$im. quo e$t ecliptica appellata: Adeo ut quotie$cunque Luna in coniunctione cum Sole $ub ecliptica, nel certe propè eclipticam extiterit, contingat eclip- $is Solis: In oppo$itione uero cum Sole, @clip$is Lun{ae}.

III.

ECLIPTICA obliquitate $ua e$t cau$ain{ae} qualitatis dierum, & noctium, Ecliptica cau$a e$t in æqualitatis dierũ; & vi ci$situdinis temporum. Eclip@ica $e cat c{ae}lũ in hemi$ph{ae} rium borea le, & au$tra le. immo origo omnis vici$situdinis temporumanni: Vnde etiam cau$a $ecun- dum philo$ophos exi$tit generationis, atque corruptionis.

IIII.

DIRIMIT totum c{ae}lum in duo hemi$ph{ae}ria, quorum illud, quod inter eclipticam, & polum eclipticum Boreum interiicitur, Septentrionale; Aliud vero inter eclipticam, & polum ecliptic{ae} Au$tralem po$itum, Meridionale no minatur. Quamuis enim ab$olutè pars illa cœli inter polum Arcticũ, & Aequa torem collocata, Septenzrionalis dicatur, reliqua vero Au$tralis, vt $upra in expo$itione officiorum Aequatoris diximus: tamen plauit A$tronomis idem cœlum ab ecliptica diuidi in hemi$ph{ae}rium Septentrionale, & Meridionale, forta$$is <002><002> motum $ecundum ab occa$u in ortum. Ita namq; fiet, vt quemad- modum vna & eadem $tella mota a primo mobili motu diurno $emper eod\~e modo e$t Septentrionalis, uel Au$tralis, ita vt propter illum motum non ma- gis ad Aequatorem accedat, vel ab eodem recedat: Sic etiam eadem $tella mo ta ab occa$u in ortum motu $ecundo $it hoc po$teriori modo $emper eadem ratione Septentrionalis, Meridionalisve: Neque enim propter i$tum motum v<007>cinior vnquam erit ecliptic{ae} $tella qu{ae}cunque, vel remotior ab eadem ecli- ptica. Hinc factum e$t, vt A$tronomi aliquando diuidant $tellas in $eptentrio- Qua ratio- ne planetæ in$ignis bo realib. exi- $tentes dici po$$int au- $trales, bo- reales vero, quando in $ignis au- $tralib. exi- $tunt. nales, & Au$trales, habita ratione Eclipticæ, & nõ Aequatoris, vt per$picuum e$t ex tabula $tellarum fixarum, quam in primo cap. de$crip$imus. Hinc etiam efficitur, vt Planetæ exi$tentes in $igno <041>, quod e$t maxime Septentrionale, & aliis $ignis Septentrionalibus, dicãtur aliquãdo in tabulis Ephemeridũ Me ridionales, quia nimirũ deuiant ab ecliptica in meridiem, quamuis ab Aequa tore in Boreã declinent: Similiter exi$tentes in $igno <043>, maxime Au$trali, nec non in aliis $ignis Au$tralibus, denominentur Septentrionales; quoniam vide- licet ab Eclipticain Septentrionem excurrunt, licet ab Aequatore deflectant in meridiem, vt in Theoricis planetarũ explicatur. Hac rarione Sol nunquam [292]Comment. in II Cap. Sphæræ. dici poterit Septentrionalis, uel Meridionalis, quia uiam eclipticam nunquæ de$erit. Idemq; dicendum e$t de $tellis fixis, & cæteris planet<007>s, qui $ub Ecli- ptica ad amu$$im con$t ituti fuerint. Verticalis circulus <030>- prie dictus $ecat cœ@ũ i hemi$ phæ riũ berea- le, & au$tra le.

PRAETER duos modos prædictos accipitur adhuc aliter apud A$trono- mos pars Borealis, atq; Meridionalis. Nã circulus Verticalis <030>prie dictus, qui videlicet per uertic\~e capitis, $eu Zenith cuiu$cunq; loci, & cõmunes $ectio- nes Aequatoris, Horizõtis\’q; incedit, e$tq; ad Horizont\~e rectus, diuidit quoq; vniuer$um cælũ in duo hemi$phæria, quorũ illud, quod à dicto Verticalicir- culo in Boreã porrigi tur, Sept\~etrionale, alterũ aũt, quod ad Meridiem uer- git, Meridionale uocatur. Hoc pacto intelligit part\~e Boreal\~e, & Meridionali Tripliciter cœlũ in he mi$phæriũ boreale, & au$trale di- uiditur, n\~e- pe ab Ae- quatore, E- cliptica, & Verticali. Ptolemæus in libello de Analemmate, ip$um\’q; $equuntur omnes A$tronomi qui horologiorũ Solariũ de$criptiones tradunt. E$t enim hæc tertia acceptio, partis Septentrionalis, Meridionalis\’q; cõmodi$$ima pro horologiorũ de$cri- ptionibus. Itaq; tribus circulis, n\~epe Aequatore, Zodiaco, & Verticali <030>prie dicto tripliciter $phæra ab A$tronomis di$tribuitur in hemi$phæriũ Boreale, & Au$trale: quod hoc loco cõmonere lector\~e uolui, ut attente cõ$ideret, quã- do $criptores mention\~e dictarum partium cæli faciunt, in qua $ignificatione intelligant hemi$ph{ae}riũ Sept\~etrionale, Meridionaleve. Ex hac acceptione ef ficitur, ut Sol in $ignis Borealibus decurrens iuxta ortum, & occa$um dicatur Sol quo pa cto eodem die $it bo- realis, & au $tralis. Septentrionalis reliquo uero dieitempore ante, & po$t meridiem, Meridio- nalis uocetur. Quod quidem intelligendum e$t in habitatione Boreali.

V.

ECLIPTICA e$t terminus, à quo computantur latitudines omnium $tella- Ecliptica terminus e$t, à quo la titudines a$trorũ $u- putantur. rum, punctorumque cæli, quemadmodum Aequator omnes declinationes a$trorum terminat. In hoc enim differt latitudo $tellarum ab earundem decli- natione, quòd latitudo e$t di$tantia ab Ecliptica, declinatio uero di$tantia ab Aequatore: quamuis nonnulli, inter quos etiam e$t auctor no$ter, $ine ullo di $crimine utramq; di$tantiam interdum appellent declinationem, non tñ $im- Latitudo $tellarum <003>d, & quo modo à de clinatione dif$erat. pliciter. Latitudinem enim dicunt declination\~e ab Ecliptica; Declinationem uero proprie dictã, declinationem ab Aequatore. Sed $atius e$t cũ alijs A$tro- nomis cuilibet harum di$tantiarum propriũ, ac peculiare attribuere nomen. Vtraque autem di$tantia e$t duplex, $ecundum quod $tella quæuis recedit ab Ecliptica, uel Aequatore in Boream, aut Meridiem. Nam $i $tella ab Ecliptica ad Boream uergit, dicitur habere latitudinem Septentrional\~e: Si uero in me- Latitudo, & declina- tio $tellarũ borealis, & au$tralis, & qua ratio- ne utraque m\~e$uretur. ridiem deflectit, latitudinem Meridionalem habere pronunciatur. Eadem ra- tione $tella recedens ab Aquatore uer$us Septen trion\~e habet declinationem Septentrionalem $eu Borealem; Recedens autem in Au$trum, declinationem Au$tralem, Meridionalemve obtinet. Latitudin\~e cuiu$cunque $tellæ metiun- tur A$tronomi circulo maximo, qui per polos Zodiaci & per centrum $tellæ ducitur. Atque hic circulus dici $olet circulus latitudinis. Vnde ab A$trono- mis latitudo $tellæ ita definitur. Latitudo $tellæ e$t arcus circuli maximi, qui Circulus latitudinis per Zodiaci polos, & per centtum $tellæ incedit, interceptus inter Eclipticam & uerum locum $tell{ae} Gradus autem Eclipticæ, per quem circulus latitudinis tran$it, dicitur gradus longitudinis $tellæ. O$tendit enim, quot gradus interci piantur inter ip$um, & principium <042>, à quo longitudo $tellæ cuiu$uis $umi Longitudo $tellæ quid debet, $ecundum $ucce$$io nem $ignorũ procedendo; Vt longitudo $tellæ non $it aliud, quàm arcus Eclipticæ ab initio <042>, u$que ad circulum latitudinis $tellæ $ecundum $ignorum $eriem computatus. Declinatio uero $tellæ cuiu$li [293]Ioan. de Sacro Bo$co. bet men$uratur circulo maximo per polos mundi, & per centrum $tellæ ince- dente. Qui quidem circulus appellari $olet circulus declinationis. Quotirca Circulus de clinationis ita ab A$tronomis definiri con$ueuit declinatio $tellæ cuiu$que, vel etiam pun cti cuiu$uis eclipticæ. Declinatio $tellæ, vel gradus eclipticæ, e$t arcus circuli maximi per mundi polos, & centrum $tellæ, $eu gradum eclipticæ propo$itum incedentis, interceptus inter Aequatorem, & $tellam, $eu gradum eclipticæ. Tam autem latitudo, quàm declinatio ad $ummum e$$e pote$t 90. grad. Nul- lum enim punctum cœli ab ecliptica, $iue ab Aequatore magis recedere põt, quàm per quadrantem. Vnde fit, vt maximam latitudinem habeant poli Zo- diaci; Maximam autem declinationem poli mundi; quandoquidem poli cu- in$uis circuli maximi per quadrantem ab eius circumferentia $eparantur, vt in coroll. propo$. 16. lib. 1. Theod. demon$tratum e$t à nobis.

Ex his, quæ de latitudine, atque declinatione $tellarum diximus, colligi- Variæ habl tudines $tel larum, quo- ad latitudi- n\~e, & decli- nationem. tur primum, $tellas, $eu planetas nonnunquam habere declinationem, nullam autem latitudinem; cuiu$modi $unt $tellæ quæ extra Aequatorem reperiun- tur, & $ub ecliptica præcise collocantur, vt e$t Sol omni tempore, duobus æquinoctijs exceptis. Deinde, $tellas nonnunquam habere latitudinem, nul- lam vero declinationem, vt $unt $tellæ omnes, quæ extra eclipticam po$itæ $ub Aequatore directe con$tituuntur. Tertio, $tellas nonnunquam carere, & lati- tudine, & declinatione; qualis e$t Sol tempore æquinoctiorum. Quarto, $tel- las aliquas habere latitudinem Septentrionalem, & declinationem etiam Se- ptentrionalem; quales $unt $tellæ, quæ & ab Ecliptica, & ab Aequatore in Bo- ream deuiant. Quinto, $tellas aliquas habere@ & latitudinem, & declinatio- nem Au$tralem; cuiu$modi $unt $tellæ, quæ tam ab Ecliptica, quàm ab Aequa- tore in Au$trum recedunt. Sexto aliquas $tellas habere latitudinem Septrio- nalem, & declinationem Au$tralem, vt $unt $tellæ po$itæ inter Aequatorem, & eam Eclipticæ medietatem, quæ ad Au$trum vergit. Septimo, @$tellas ali- quas habere latitudinem Au$tralem, & declinationem Septentrionalem, cu- iu$modi $unt $tellæ inter Aequatorem, & medietatem Zodiaci Borealcm com prehen$æ. Quæ pun- cta ecliptic{ae} æquales hæ beant decli nationes, quæ maio- r\~e, vel mi- norem.

OBITER etiam hic admonendum e$t, ea puncta Eclipticæ, quæ æquè re- mouentur à punctis æquinoctialibus, in quibus videlicet Aequator, & Ecli- ptica, $e mutuo inter$ecant@, æquales habere declinationes: Punctum vero ab alterutro æquinoctiali puncto remotius maiorem declinationem habere: Pun ctum deniq; remoti$$imum, nempe medium inter æquinoctialia puncta, quale e$t prin@ip@um <041>, & <043>, declinationem habere maximam. Ex quo e$$icitur, in Ecliptica e$$e duo puncta non declinantia, ip$a $cilicet æquinoctialia: Qua- terna vero puncta vbique æqualiter declinare ab Aequatore, bina videlicet Se ptentrionalia, ac bina Au$tralia, quoniam $emper reperiuntur quatuor puncta, quæ æqualiter di$tant à duobus punctis æquinoctialibus. Eodem modo puncta Eclipticæ, quæ æquales habent declinationes æqualiter di$tabunt à punctis æquinoctialibus: Quod vero punctum maiorem habet declinationem, remo- tius erit ab æquinoctij puncto: Quod denique maximam declinationem obti net, remoti$simum erit ab æquinoctiali puncto. Hæc autem omnia facile de- mon$trari po$$unt ex elementis $phæricis Theod. & triangulis $phæricis.

VI. Ecliptiea o$tendit ve ra loca $tel.

OSTENDIT Ecliptica $tellarum, atque planetarum vera loca in Zo- diaco, vt non $it difficile beneficio Eclipticæ no$$e, in quonam $igno, & gradu [294]Comment. in II. Cap. Sphæræ $igni $tella, aut planeta quiuis exi$tat. In eo enim gradu dicitur e$$e a$trum latũ in Zo- diaco, & <003>d $ir uerus 10 cus $tellæ cuiu$uis in Zodiaco. quodcunque, per qu\~e tran$it circulus latitudinis a$tri; ita ut $i trã$eat v.g. per 10. grad. <047>, dicatur e$$e in 10. grad. <047>, &c. Ex quo $equitur, $tellas illas, quæ in eodem lat<007>tudinis $emicirculo inter duos polos Zodiaci interiecto $unt po$i- t{ae}, exi$tere in eodem omnino gradu Zodiaci, licet una $it maxime Borealis, & altera maxime Au$tralis. Solum pclis Zodiaci non po$$unt a$$ignari propria lo ca in Zodiaco, cum non $it maior ratio, cur in hoc potius $igno dicantur exi$te re, quàm in illo, $ed æque bene ad omnia po$$int puncta eclipticæ referri.

VII. Ecliptica in dicãr veros mo tus $tel- larum.

ASTRONOMI officio eclipticæ inue$tigant ueros motus planetarum, omnium\’q; $tellarum fixarum. E$t enim uerus motus a$tri cuiu$cunque, arcus eclipticæ ab initio <042>, ad lineam ueri motus $ecundum $eriem $ignorum nume Verus mo- tus, & linea ueri motus quid $it. ratus, ut in theoricis explicatur. Linea autem ueri motus e$t ea, quæ à centro terræ per $tellæ centrum ad eclipticam educitur: uel certe, $i a$trum in eclipti canon fuerit, quæ u$que ad circulum latitudinis $tellæ extenditur.

DE DVOBVS COLVRIS. Coluri qd officiũ ha- beãt, & vn- de $ic dican tur.

_S_VNT autem al{ij} duo circuli maiores in $phæra, qui di- cuntur Coluri; quorum officium e$t, di$tinguere $ol$titia, & æquinoctia. Dicitur autem Colurus à κῶλον, Græce, quod e$t membrum, et {οὖτ} ρος, quod e$t bos $ilue$ter. Quia quemadmodum cauda bouis $ilue$tris erecta, qu{ae} e$t eius membrum, facit$emicirculum, & non perfectum: ita Co lurus $emper apparet nobis imperfectus; quoniam $olum una eius medie- tas apparet, alia uero nobis occultatur.

COMMENTARIVS.

TERTIO loco po$t Zodiacum agit auctor de duobus Coluris, quoniã hi duo circuli $unt intrin$eci, & mobiles, alij autem duo, videlicet Meridianus atque Horizon, extrin$eci, & immobiles: Item quia duo Coluri per $e, & ab$olute in cœlo ponuntur, alii autem duo con$tituuntur in cœlo, habita ratione habitationis in terra, & illi duo manent $emper idem in omni climate, hi uero mutato clima te, mutantur quoque nece$$ario. Sunt aut\~e duo Coluri circuli maximi in $phæ Coluri qui $int. ra, qui per polos mundi, & per quatuor puncta cardinalia Zodiaci ducuntur $e$e mutuo ad angulos rectos $ph{ae}rales inter$ecantes in ip$i polis, & unà cum $phæra circumuoluuntur. Horum officium ait e$$e, ut di$tinguant $ol$titia, & æquinoctia, hoc e$t, ut indicent, quibus in punctis ecliptic{ae} $ol$titia, & æqui- noctia, contingant, ut mox dicetur.

ADDVCIT deinde etymologiam huius nominis, cur uidelicethi duo circuli dicantur Coluri, quæ ridicula pror$us exi$tit, & nullius momenti. Pro- @tymolo- gia ueia Colurorũ. pria enim, ac uera etymologia e$t, ut hi circuli dicãtur Coluri a uocabulo græ co κόλ{ου}ρος, quod figuificani mutilum, & imperfectum. Apparent enim hi circu li habitantibus in $phæra obliqua $emper mutili, imperfecti\’q;; ita ut nec $imul [295]Ioan. de Sacro Bo$co. vno tempore, nec $ucce$$iue diuer$is temporibus, omnes illorum partes con$pi ci po$$int. Etenim arcus ip$orum oppo$iti utrinque iuxta mundi polos in $ph{ae} ra obliqua quacunque ita $e$e habent, ut ij quidem, qui iuxta polum eleua- tum $upra Horizontem exi$tunt, perpetuo oculis obijciantur, neque unquam è con$pectu amoueantur, $ubducanturve: ij uero, qui his opponuntur prope polum $ub Horizonte depre$$um, nunquam producantur in con$pectum, $ed perpetuo delite$cant; adeo ut quò obliquior fuerit $phæra, eo etiam maiores exi$tant arcus horum circulorum perpetuo apparentes, perpetuoque latentes: cum tamen omnes alij circuli mobiles in cælo ita $int comparati, ut aut $em- per totos, & integros $upra Horizontem videamus, ut $unt circuli minores iux ta polum con$picuum; aut penitus nunquam eos intueri liceat, cuiu$modi $unt circuli minores prope polum occultum oppo$iti prioribus, qui $emper $upra Horizontem attolluntur; aut certe totos $ucce$$iue $pacio 24. horarum intuea mur, ut $unt Zodiacus, Aequator, &c. Hi enim circuli quamuis uno, eodem\’que tempore integri non compareant, tamen intra diem, ac noctem toti $upra Ho- rizontem emergunt.

Ex his per$picuum e$t, omnes circulos maximos mobiles, qui per polos mundi incedunt, appellari po$$e Coluros, id e$t, mutilos, ac imperfectos, quia nunquam omnes eorum partes $upra Horizontem in $phæra quacunque obli- qua a$cendunt: Veruntamen hoc nomen tanquam proprium $i bi uendicarunt duo circuli, qui per quatu or puncta Zodiaci cardinalia ducuntur, $e$eque ad angulos rectos in polis mundi diuidunt, ita ut $olum hi dicantur peculiari no Nulli eireu li in $phæra recta dici po$$unt C@ luri. mine Coluri. Manife$tum etiam ex dictis relinquitur, in $phæra recta nullos circulos mobiles dici po$$e Coluros, quoniam cum nullum $it punctum cœli, quod non $upra Horizontem a$cendat motu primi mobilis, nullus erit quoq, circulus, qui non totus $ucce$$iue $pacio 24. horarum $upra Horizontem con- $piciatur. Vnde $i ij, qui in $phæra recta degunt, nomina circulis cœle$tibus impo$ui$$ent, nullos Coluros uoca$$ent. Colurus $ol $titiorum.

COLVRVS igitur di$tinguens Sol$titia tran$it per polos mundi, & per polos Zodiaci, & maximas Solis declinationes, hoc e$t, per primos gra- dus Cancri, & Capricorni. Vnde primus punctus Cancri, ubi Colurus i$te inter$ecat Zodiacum, dicitur punctus Sol$tit{ij} Ae$tiualis; quia quando Sol e$t in eo, e$t Sol$titium Ae$tiuale, & non pote$t Sol magis accedere Zenith ca- pitis quid. ad Zenith capitis no$tri. E$t autem Zenith punctus in firmamento directe $uprapo$itus capitibus no$tris. Arcus uero Coluri, qui intercipitur inter Maxima Solis decli- natio quid. punctum Sol$tit{ij} Ae$tiualis, & Aequinoct alem, appellatur maxima So- lis declinatio. Et e$t $ecundum Ptolem{ae}um uiginti trium graduum, & unius, & quinquaginta minutorum: Secundum Almeonem uero, uiginti trium graduum, & triginta trium minutorum.

SIMILITER primus punctus Capricorni, ubiidem Colurus ex alia parte inter$ecat Zodiacum, dicitur punctus Sol$tit{ij} hyemalis: Et ar- cus Coluri interceptus inter punctum illum & Aequinoctialem; dicitur alia maxima Solis declinatio, & e$t æqualis priori.

[296]Comment. in II. Cap. Sphæræ COMMENTARIVS.

DIXIMVS $upra duos e$$e Coluros, alterum $ol$titio rum, æquinoctio- rum alterum, quod & auctor in$inuauit, dum dixit officium horum circulorũ e$$e, di$tinguere $ol$titia, & æquinoctia: Ideo utrum que iam $eor$um explicat, incipiens à Coluro $ol$titiorum. Ait igitur, eum Colurũ di$tinguere $ol$titia, hoc e$t, appellari Colurum $ol$titiorum, qui & per polos mundi, & per polos Zodiaci, nec non per maximas Solis declinationes de$cribitur. Vbi declarat, Punctũ $ol- $titiũ æ$tiui & hyemalis quod. principia <041>, & <043>, e$$e puncta $ol$titialia, illud quidem, punctum $ol$titij æ$ti- ui, hoc uero $ol$titij hyberni: quoniam Sol exi$tens in primo puncto <041>, facit $ol$titium æftiuum, & non pote$t magis ad Zenith, hoc e$t, ad punctum cœli ca piti no$tro $uprapo$itum, accedere; Exi$tens autem in principio <043>, efficit $ol- $titium hyemale, & non pote$t magis à nobis recedere. Item duos arcus Colu- ri $ol$titiorum, qui inter dicta puncta $ol$titialia, & Aequatorem interijciun- tur, appellari maximas Solis declinationes, quæ æquales $unt inter $e, ut infe- rius demon$trabimus. Verum de hac maxima Solis declinatione, & $ol$titio plura dicemus in officijs horum circulorum.

ALTER quidem Colurus tran$it per polos mundi, & per prima Colurns æ- quinoctio- rum, puncta Arietis, & Libræ, ubi $unt duo Aequinoctia; Vnde appellatur Co- lurus di$tinguens Aequinoctia. I$ti autem duo Coluri inter$ecant $e$e $u- per polos mundi ad angulos rectos $phærales. Signa quidem Sol$titiorum, & Aequinoctiorum patent his uer$ibus.

Hæc duo $ol$titiorum faciunt Cancer, Capricornus; Sed noctes æquant Aries, & Libra diebus.

COMMENTARIVS.

DOCET alterum Colurum, qui per polos mundi, & per initia <042>, & ♎, tran$it, vocari Colurum æquinoctiorum, $eu di$tinguentem æquinoctia; quia Solin dictis punctis exi$tens, efficit diem æqualem nocti. Atque hi duo Coluri, inquit, $e mutuo inter$ecant in polis mundi ad angulos rectos $phæ- rales. E$t autem angulus $phæralis ille, qui efficitur in $uperficie conuexa $ph{ae} ræ ex $ectione circunfer\~etiarum duorum circulorum maximorum: Vnde $i cir- Angnlus $phæralis q@id. culus circulum ita $ecet, ut efficiantur utrobique duo anguli æquales, appel- labitur uter que angulus rectus $phæralis; Si uero efficiuntur anguli inæqua- les, maior dicetur obtu$us $phæralis, minor autem acutus. Quod autem Co- luri $e$e mutuo in polis ad angulos rectos inter$ecent, per$picuum e$t ex pro- po$. 15. lib. 1. Theod. & ex proprietate 5. circulorum $phæræ $upra allata; cum vterque per polos alterius tran$eat. Sunt enim principia <042>, & ♎, in quibus nimirum Colurus æquinoctiorum, & æquator $ecant $e mutuo, poli Colur@ $ol$titiorum; Puncta uero, in quibus Colurus $ol$titiorum, & Aequator $e m@ tuo $ecant, poli Coluri æquinoctiorum, ut con$tat ex definitione poli.

[297]Ioan. de Sacro Bo$co. OFFICIA VTRIVSQVE COLVRI. I.

DEMONSTRANT duo Coluri quatuor puncta principalia in Zodia- co, quæ Cardinalia dicuntur, & in quibus ex motu Solis maximæ temporum DuoColut@ indicãtqua tuor pũctæ Cardinalia diuidunt\’q; Zodiacum, Aequator\~e & omnes parallelos in quatuor quadrãtes. mutationes fieri $olent, ut Ver, Æffas, Autumnus, & Hyems, qualia $unt prin- cipia <042>, <041>, ♎, & <043>. Vnde & totus Zodiacus ab e<007>$dem Coluris in dictis quatuor punctis $ecabitur in quatuor Quadrantes corre$pondentes quatuor illis anni temporibus; Immo & Aequator ab ei$dem in quatuor Quadrantes di$tribuetur, quorum maximus e$t u$us, ut con$tabit ex 3. cap. in ortu & occa- $u $ignorum cogno$cendo. Eadem ratione iidem Colur<007> omnes circulos pa- rallelos, $eu æquidi$tantes Aequatori in quatuor Quadrantes diriment, ut fa- cile demon$trari pote$t ex $phær<007>cis elementis Theodo$ii.

II.

COLVRVS Sol$titiorum, qui nimirum & Aequatorem, eius\’que paralle- los omnes, & Zodiacum, $iue Ecl<007>pticam, ad rectos angulos $ecat, per propo$. 15. lib. 1. Theod. cum per horum circulorum polos incedat, o$tend<007>t duo pun- Prima pun- cta Cancri, & Capricor ni, cur $ol$ti tialia dican tur. cta $ol$titialia, n\~epe prima puncta <041>, & <043>, quæ non idcirco $ol$titialia dicun tur, quòd Sol ad ea delatus in$i$tat, & commoretur aliquand u: Hoc enim fal- $um e$t, cum nunquam in Zodiaco conquie$cat, aut cur$um $uum intermittar, ut experientia quotidiana te$tatur, $ed quòd, cum, Sole exi$tente prope illa puncta, aliquot diebus, nec umbræ meridianæ uarientur, $ed eiu$dem $int lon gitudinis, quoad $en$um, nec diurna, nocturna\’q; $pacra notabiliter augeantur, uel diminuantur, con$i$tere Sol quodammodo uideatur in d<007>ctis punctis. Vel etiam, quia cum ea Sol attigerit, nõ prouehitur ulterius, $ed inhibet cur$um, $e$e\’q; rur$us ad oppo$itum mundi polum conuertit, ita ut in dictis pũctis Sol, quantum ad acce$$um, & rece$$um ab uno polo ad alterum, $tare quodammo do uideatur, cum $e$e ad oppo$itam c{ae}li partem conuertat. Vnde ab hac con- Primũ pun ctũ Cancri, & Capricor ni cur dicã tur etiam tropica. uer$ione Solis à Gr{ae}cis dicuntur eadem puncta {τρ}οπικὰ. Itaq; $ol$titium nihil erit aliud, quàm finis rece$$us Solis ab Æquatore, & principiũ acce$$us ad eun- dem. E$t autem duplex $ol$titium, æ$tiuum videlicet, quod fit Sole exi$tente in principio <041>, $i de hemi$phærio Boreali loquamur, quando nimirũ e$t æ$tas, & hyemale, quod contingit, Sole commorante in principio <043>, quando uideli- cet hyems imminet. In <007>llo Sol uicini$$imus no$tro uertici capit<007>s exi$tit: in Sol$titium quid. i$to uero ab eodem remoti$$imus. Item illud ab$olute, atque $impliciter non- nulli Sol$titium dicunt, hoc uero Brumam. Ita appellauit quoque Ouidius $ol$titium hyemale lib. 1. de Fa$t. cum dixit.

Bruma noui prima e$t, ueteri$ \’que noui$$ima Solis: Principium capiunt Phæbus, & annus idem. Colurus $ol $titiorũ $e- cat eclipti- cã in $emi- circulum a$cendent\~e & $emieir- culum de- $cendent\~e.

III.

IDEM Colurus $ol$titiorum partitur Zodiacum, $iue Eclipticam in dues $emicirculos, quorum ille, qui à principio <043>, per <042>, u$que ad finem <054>, porri gitur, A$cendens: alter uero à principio <041>, per ♎, u$quein finem <083>, De$cen dens uocatur, $i rationem nimirum habeamus habitationis Borealis, ut $upra cum de ordine $ignorum differemus, explicauimus.

[298]Comment. in II. Cap. Sphæræ IIII.

CIRCVLVS idem di$tinguit duodecim $igna Zodiaci in duas cla$$es: In Colurus $ol $titiorũ di- uidit Zo- d<007>acum in $ex $igna re cte orien- tia in $phæ ra obl<007>qua, & <007>n $ex $i- gna obli- qua orien tia. prima cla$$e continentur $ex $igna, nempe <041>, <047>, <049>, ♎, <020>, <083>: quæ rectè oriuntur in $phæra obliqua Boreali: In $ecunda cla$$e comprehenduntur $igna reliqua $ex, vt, <043>, <050>, <056>, <042>, <045>, <054>, quæ oblique oriuntur, vt in 3. cap. exponemus.

ADHVC circulus hic di$tinguens Sol$titia metitur maximas declinatio- nes Solis. Quando enim Sol ad hunc circulum proprio motu ab occa$u in ortum peruenit, $iue ex parte Boreali, vbi e$t principium <041>, $iue ex parte Au- $trali, vbi e$t principium <043>, maxime ab Aequatore declinat: Vnde in præfatis punctis maximam dicitur habere declinationem, quoniã vltra ea non amplius Circulus $ol $titiorũ me titur maxi- mas Solis declinatio- nes. excurrit in Boream, Meridiemvè, $ed reuertitur ad Aequatorem: Quam qui- dem maximam declinationem determinat Colurus Sol$titiorum: Etenim tan- ta e$t maxima Solis declinatio, quantus e$t arcus Coluri Sol$titiorum interce ptus inter Aequatorem, & punctum vtriu$l<007>bet Sol$titij.

HAEC autem maxima declinatio Solis varia reperta fuit ab A$tronomis in temporibus diuer$is, propter motum trepidationis octauæ $ph{ae}ræ, quo om nes inferiores $ph{ae}ræ mouentur, vt dictum e$t in prime cap. Variæ ob- $eruationes max<007>m{ae} de cl<007>nationis Solis, & quã tenen dam e$$e putemus.

NAM Ptolem{ae}us deprehendit maximam Solis declinationem compre- hendere gradus 23. min. 51. Sec. 20. qualem fere auctor no$ter a$$eruit ex $en- tentia Ptolemæ@.

MAHOMETES Araten$is inuenit eandem grad. 23. min. 35.

ARZAEL Hi$panus eam ob$eruauit e$$e grad. 23. min. 34.

ALMEON reperiteandem e$$e grad. 23. min. 33. vt retulit auctor.

PROPHATIVS Iudæus numerauit eam grad. 23. min. 32.

IOANNES Regiom. a$$eruit eam e$$e grad. 23. min. 30.

DOMINICVS Maria Italus inquit, eandem habere grad. 23. min. 29.

IOANNES Vvernerus Norimbergen$is eidem tribuit grad. 23. min. 28. $ecun. 30.

NICOLAVS Copernicus eandem pronunciauit grad. 23. min. 28. $e- cun. 20.

DEMONSTRAVIT autem Copernicus, hanc maximam Solis Decli- nationem regulari motu decreui$$e, & decreturam e$$e v$que ad 23. grad. & 28. min. non amplius: Po$tea rur$us eandem accreturam v$que ad grad. 23. min. 52. Ita vt maxima hæc $it, minima vero illa; Differentia\’q; inter maximam & minimam complectatur 24. min.

INTER omnes autem prædictas maximas Solis declinationes communis $chola A$tronomorum retinet eam, quam Ioannes Regiom. $ummus A$trono- mus ob$eruauit, nimirum grad. 23. min. 30. Quamuis admodum probabile $it, eam forta$$is e$$e tantum grad. 23. min. 28. paulo amplius, qualem po$uit Co- pernicus. Veruntamen ne à communi $ententia recedere videamur, eandem in $equentibus a$$umens grad. 23. min. 30. ob eam vel præcipue cau$am quod 2. min non inducant notabilem differentiam, & quod 30. min. $int dimidiata pars vnius gradus.

MODVS, quo A$tronomi maximam Solis declinationem ob$eruant, inter Qua ratio- ne maxima Solis decli- natio <007>nue- $tigãda $it. alios hic e$t pr{ae}cipuus. Ob$eruetur circa $ol$titium æ$tiuum, nempe circa diem 22. Iunij hoc tempore, Solis altitudo Meridiana $umma diligentia, donec ea maxima deprehendatur; In ea enim habet Sol maximam declinationem in [299]Ioan. de Sacro Bo$co. æ$tate: Deinde idem fiat circa Sol$titium brumale, donec altitudo Solis Meri- diana minima inueniatur; in ea enim Sol maxime declinat ab Aequatore in Au $trum. Si igitur minimam hanc altitudinem meridianam ex maxima illa detra hamus, & reliquos gradus bifariam diui$erimus, habebimus maximã Solis de- clinationem ex utraq; parte Aequatoris, quoniam maxima declinatio Borea- lis, æqualis e$t maxim{ae} Au$trali, ut mox demõ$trabimus, quod & auctor dixit. EXEMPLVM. 10. Regiomon. Viennæ dep@ehendit circa Sol$titium æ$ti- uum maximam Solis altitudinem meridianam grad. 65. min. 30. Circa $ol$titiũ vero brumale minimam Solis altitudinem meridianam offendit grad. 18. min. 30. qua ablata à priori, remanent grad. 47. quorum medietas dabit maximam Solis declinationem gra. 23. min. 30 Porrò vtriq; altitudini meridianæ, & ma- ximæ & minimæ captandæ apti$$imum erit in$trumentum. Quadrans eximiæ magnitudinis, ut in eo etiam minuta graduum de$ignari queant, in quo linea fiduci{ae} circumuoluatur circa eius centrũ. Si. n. hic quadrans in plano, quod Ho rizonti {ae}quidi$tet, ita $tatuatur, ut rectus illi plano in$i$tat, & unum latus eius directe lineæ meridianæ re$pondeat, centrum\’q; eiu$dem Boreã re$piciat, facil limo negotio dictæ altitudines meridianæ reperientur. Con$tur ctionem huius quadrãtis inuenies apud Orontium Delphinatem in $phæra, quã con$crip$it.

COGNITA maxima Solis declinatione, veniemus per doctrinam $inuum in notitiam declinationum omnium punctorum eclipticæ. Quoniam enim, ut à nobis demon$tratum e$t in coroll. propo$. 1. lib. 1. no$træ Gnomonices, & alibi. Qua arte declinatio- nes puncto rum eclipti- c{ae} $uppurem tur. Item à Ioan. Regiom. in Epit. Almag. lib. 1. propo$. 18. Item à Gebro Hi$palen$i lib. 2. & à Petro Nonio Lu$itano propo$. 2. $ecundæ partis de crepu$culis; Sicut $e habet $inus totus ad $inum maximæ declinationis, ita $e habet, $inus arcus, quo di$tat punctum eclipticæ datum ab alterutro punctorum æquinoctialium ad $iaum declinationis eiu$dem puncti: $i iuxta regulam proportionum, mul- tiplicetur $inus maximæ declinationis in $inum arcus, quo datũ punctum ecli- pticæ ab alterutro punctorum æquinoctialium remouetur, nempe à viciniori, & numerus productus per $inum totum diuidatur (quod fiet, reijciendo à pro- ducto numero quinque figuras ad manum dextram; $umimus enim nunc $inũ totum e$$e particularum 100000.) proueniet $inus, cuius arcus inuentus ex ta- bula $inuum offeret illico declinationem puncti propo$iti. EXEMPLVM. Po$ita declinatione maxima Solis grad. 23. min. 30. libet perue$tigare declina- tionem octaui grad. <049>, qui quidem recedit ab æquinoctio autumnali grad. 22. Multiplico igitur $inum maximæ declinationis po$itæ, nempe 39874. in $inum di$tantiæ propo$itæ, hoc e$t, grad. 22. uidelicet in 37460. producetur\’q; nume- rus 1493680040. a quo reiectis quinque $iguris ex parte dextra, remanebit $i- nus 14936. cui in tabula $inuum re$pondet arcus grad. 8. min. 35. Tantam igitur dicemus e$$e declinationem octaui gradus <049>. Et $ic de cæteris.

HAC arte $upputauimus $equentem tabulam, in quo continentur decli- nationes omn<007>um graduum Zodiaci, unà cùm duodecimis partibus graduum: ita ut rabula per qu<007>nta minuta graduum $it exten$a. Quoniam uero, ut $upra diximus, in Zodiaco $emper reperiuntur quaterna puncta, quæ habent {ae}quales declinationes, $atis erit, $i computentur declinationes omnium graduum, & minutorum unius quadrantis. Nam puncta aliorum trium Quadrantum facile huius Quadrantis partibus accommodabuntur, ut in $phæra materiali u<007>dere licet, & per$picuum e$$e pote$t in $ub$equenti tabula.

[300]Comment in II. Cap. Sphæræ ########## DECLIN ATIONES PVNCTORVM. \\ Eclipticæ ab Aequatore. ## Signa # <042> # ♎ # <045> # <020> # <054> # <083> # ## Signa G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 0 # 0 # 0 # 11 # 30 # 20 # 12 # 30 # 0 0 # 5 # 0 # 2 # 11 # 32 # 20 # 13 # 29 # 55 0 # 10 # 0 # 3 # 11 # 34 # 20 # 14 # 29 # 50 0 # 15 # 0 # 6 # 11 # 35 # 20 # 15 # 29 # 45 0 # 20 # 0 # 8 # 11 # 37 # 20 # 16 # 29 # 40 0 # 25 # 0 # 10 # 11 # 39 # 20 # 17 # 29 # 35 0 # 30 # 0 # 12 # 11 # 41 # 20 # 18 # 29 # 30 0 # 35 # 0 # 14 # 11 # 42 # 20 # 19 # 29 # 25 0 # 40 # 0 # 16 # 11 # 44 # 20 # 20 # 29 # 20 0 # 45 # 0 # 18 # 11 # 46 # 20 # 22 # 29 # 15 0 # 50 # 0 # 20 # 11 # 48 # 20 # 23 # 29 # 10 0 # 55 # 0 # 22 # 11 # 49 # 20 # 24 # 29 # 5 1 # 0 # 0 # 24 # 11 # 51 # 20 # 25 # 29 # 0 1 # 5 # 0 # 26 # 11 # 53 # 20 # 26 # 29 # 55 1 # 10 # 0 # 28 # 11 # 55 # 20 # 27 # 28 # 50 1 # 15 # 0 # 30 # 11 # 56 # 20 # 28 # 28 # 45 1 # 20 # 0 # 32 # 11 # 58 # 20 # 29 # 8 # 40 1 # 25 # 0 # 34 # 12 # 0 # 20 # 30 # 28 # 35 1 # 30 # 0 # 36 # 12 # 1 # 20 # 31 # 28 # 30 1 # 35 # 0 # 38 # 12 # 3 # 20 # 32 # 28 # 25 1 # 40 # 0 # 40 # 12 # 5 # 20 # 33 # 28 # 20 1 # 45 # 0 # 42 # 12 # 7 # 20 # 34 # 28 # 15 1 # 50 # 0 # 44 # 12 # 8 # 20 # 35 # 28 # 10 1 # 55 # 0 # 46 # 12 # 10 # 20 # 30 # 28 # 5 2 # 0 # 0 # 48 # 12 # 12 # 20 # 37 # 28 # 0 2 # 5 # 0 # 50 # 12 # 14 # 20 # 38 # 27 # 55 2 # 10 # 0 # 52 # 12 # 15 # 20 # 39 # 27 # 50 2 # 15 # 0 # 54 # 12 # 17 # 20 # 40 # 27 # 45 2 # 20 # 0 # 56 # 12 # 19 # 20 # 41 # 27 # 40 2 # 25 # 0 # 58 # 12 # 21 # 20 # 42 # 27 # 35 2 # 30 # 1 # 0 # 12 # 22 # 20 # 43 # 27 # 30 2 # 35 # 1 # 2 # 12 # 24 # 20 # 44 # 27 # 25 2 # 40 # 1 # 4 # 12 # 26 # 20 # 45 # 27 # 20 2 # 45 # 1 # 6 # 12 # 28 # 20 # 46 # 27 # 15 2 # 50 # 1 # 8 # 12 # 29 # 20 # 47 # 27 # 10 2 # 55 # 1 # 10 # 12 # 31 # 20 # 48 # 27 # 5 3 # 0 # 1 # 12 # 12 # 33 # 20 # 49 # 27 # 0 3 # 5 # 1 # 14 # 12 # 34 # 20 # 50 # 27 # 55 3 # 10 # 1 # 16 # 12 # 36 # 20 # 51 # 27 # 50 3 # 15 # 1 # 18 # 12 # 38 # 20 # 52 # 27 # 45 ## Signa # <056> # <049> # <050> # <047> # <043> # <041> # ## Signa [301]Ioan. de Sacro Bo$co. ## Signa # <042> # ♎ # <045> # <020> # <054> # <083> # ## Signa G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 3 # 20 # 1 # 20 # 12 # 39 # 20 # 53 # 26 # 40 3 # 25 # 1 # 22 # 12 # 41 # 20 # 53 # 26 # 35 3 # 30 # 1 # 24 # 12 # 43 # 20 # 54 # 26 # 30 3 # 35 # 1 # 6 # 12 # 45 # 20 # 55 # 26 # 25 3 # 40 # 1 # 28 # 12 # 46 # 20 # 56 # 26 # 20 3 # 45 # 1 # 30 # 12 # 48 # 20 # 57 # 26 # 15 3 # 50 # 1 # 32 # 12 # 50 # 20 # 58 # 26 # 10 4 # 55 # 1 # 34 # 12 # 51 # 20 # 59 # 26 # 5 4 # 0 # 1 # 36 # 12 # 53 # 21 # 0 # 26 # 0 4 # 5 # 1 # 38 # 12 # 55 # 21 # 1 # 25 # 55 4 # 10 # 1 # 40 # 12 # 56 # 21 # 2 # 25 # 50 4 # 15 # 1 # 42 # 12 # 58 # 21 # 3 # 25 # 45 4 # 20 # 1 # 44 # 13 # 0 # 21 # 4 # 25 # 40 4 # 25 # 1 # 46 # 13 # 1 # 21 # 5 # 25 # 35 4 # 30 # 1 # 48 # 13 # 3 # 21 # 6 # 25 # 30 4 # 35 # 1 # 50 # 13 # 5 # 21 # 7 # 25 # 25 4 # 40 # 1 # 52 # 13 # 7 # 21 # 8 # 25 # 20 4 # 45 # 1 # 54 # 13 # 8 # 21 # 8 # 25 # 15 4 # 50 # 1 # 56 # 13 # 10 # 21 # 9 # 25 # 10 4 # 55 # 1 # 58 # 13 # 11 # 21 # 10 # 25 # 5 5 # 0 # 2 # 0 # 13 # 13 # 21 # 11 # 25 # 0 5 # 5 # 2 # 2 # 13 # 15 # 21 # 12 # 24 # 55 5 # 10 # 2 # 4 # 13 # 17 # 21 # 13 # 24 # 50 5 # 15 # 2 # 6 # 13 # 18 # 21 # 14 # 24 # 45 5 # 20 # 2 # 8 # 13 # 20 # 21 # 15 # 24 # 40 5 # 25 # 2 # 9 # 13 # 22 # 21 # 16 # 24 # 35 5 # 30 # 2 # 11 # 13 # 23 # 21 # 16 # 24 # 30 5 # 5 # 2 # 13 # 13 # 25 # 21 # 17 # 24 # 25 5 # 40 # 2 # 15 # 13 # 27 # 21 # 18 # 24 # 20 5 # 45 # 2 # 17 # 13 # 28 # 21 # 19 # 24 # 15 5 # 50 # 2 # 19 # 13 # 30 # 21 # 20 # 24 # 10 6 # 55 # 2 # 21 # 13 # 32 # 21 # 21 # 24 # 5 6 # 0 # 2 # 23 # 13 # 33 # 22 # 21 # 24 # 0 6 # 5 # 2 # 25 # 13 # 35 # 23 # 21 # 23 # 55 6 # 10 # 2 # 27 # 13 # 37 # 23 # 21 # 23 # 50 6 # 15 # 2 # 29 # 13 # 38 # 21 # 24 # 23 # 45 6 # 20 # 2 # 31 # 13 # 40 # 21 # 25 # 23 # 40 6 # 25 # 2 # 33 # 13 # 42 # 21 # 26 # 23 # 35 6 # 30 # 2 # 35 # 13 # 43 # 21 # 27 # 23 # 30 6 # 35 # 2 # 37 # 13 # 45 # 21 # 28 # 23 # 25 6 # 40 # 2 # 39 # 13 # 46 # 21 # 28 # 23 # 20 6 # 45 # 2 # 41 # 13 # 48 # 21 # 29 # 23 # 15 ## Signa # <039> # <049> # <050> # <047> # <043> # <041> # ## Signa [302]Comment. in II. Cap. Sphæræ ## Signa # <042> # ♎ # <045> # <020> # <054> # <083> # ## Signa G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 6 # 50 # 2 # 43 # 13 # 50 # 21 # 30 # 23 # 10 6 # 55 # 2 # 45 # 13 # 51 # 21 # 31 # 23 # 5 7 # 0 # 2 # 47 # 13 # 53 # 21 # 32 # 23 # 0 7 # 5 # 2 # 49 # 13 # 55 # 21 # 33 # 22 # 55 7 # 10 # 2 # 51 # 13 # 56 # 21 # 34 # 22 # 50 7 # 15 # 2 # 53 # 13 # 58 # 21 # 34 # 22 # 45 7 # 20 # 2 # 55 # 14 # 0 # 21 # 35 # 22 # 40 7 # 25 # 2 # 57 # 14 # 1 # 21 # 36 # 22 # 35 7 # 30 # 2 # 59 # 14 # 3 # 21 # 37 # 22 # 30 7 # 35 # 3 # 1 # 14 # 5 # 21 # 38 # 22 # 25 7 # 40 # 3 # 3 # 14 # 6 # 21 # 38 # 22 # 20 7 # 45 # 3 # 5 # 14 # 8 # 21 # 39 # 22 # 15 7 # 50 # 3 # 7 # 14 # 9 # 21 # 40 # 22 # 10 7 # 55 # 3 # 9 # 14 # 11 # 21 # 41 # 22 # 5 8 # 0 # 3 # 11 # 14 # 13 # 21 # 42 # 22 # 0 8 # 5 # 3 # 13 # 14 # 14 # 21 # 42 # 21 # 55 8 # 10 # 3 # 15 # 14 # 16 # 21 # 43 # 21 # 50 8 # 15 # 3 # 17 # 14 # 18 # 21 # 44 # 21 # 45 8 # 20 # 3 # 19 # 14 # 19 # 21 # 45 # 21 # 50 8 # 25 # 3 # 21 # 14 # 21 # 21 # 46 # 21 # 35 8 # 30 # 3 # 23 # 14 # 22 # 21 # 47 # 21 # 30 8 # 35 # 3 # 25 # 14 # 24 # 21 # 47 # 21 # 25 8 # 40 # 3 # 27 # 14 # 25 # 21 # 48 # 21 # 20 8 # 45 # 3 # 29 # 14 # 27 # 21 # 49 # 21 # 15 8 # 50 # 3 # 31 # 14 # 29 # 21 # 50 # 21 # 10 8 # 55 # 3 # 33 # 14 # 30 # 21 # 51 # 21 # 0 9 # 0 # 3 # 35 # 14 # 32 # 21 # 51 # 21 # 5 9 # 5 # 3 # 37 # 14 # 34 # 21 # 52 # 20 # 55 9 # 10 # 3 # 39 # 14 # 35 # 21 # 53 # 20 # 50 9 # 15 # 3 # 40 # 14 # 37 # 21 # 54 # 20 # 45 9 # 20 # 3 # 42 # 14 # 38 # 21 # 54 # 20 # 40 9 # 25 # 3 # 44 # 14 # 40 # 21 # 55 # 20 # 35 9 # 30 # 3 # 46 # 14 # 42 # 21 # 56 # 20 # 30 9 # 35 # 3 # 48 # 14 # 43 # 21 # 57 # 20 # 25 9 # 40 # 3 # 50 # 14 # 45 # 21 # 57 # 20 # 20 9 # 45 # 3 # 52 # 14 # 46 # 21 # 58 # 20 # 15 9 # 50 # 3 # 54 # 14 # 48 # 21 # 59 # 20 # 10 9 # 55 # 3 # 56 # 14 # 49 # 22 # 0 # 20 # 5 10 # 0 # 3 # 58 # 14 # 51 # 22 # 0 # 20 # 0 10 # 5 # 4 # 0 # 14 # 55 # 22 # 1 # 19 # 55 10 # 10 # 4 # 2 # 14 # 54 # 22 # 2 # 19 # 50 10 # 15 # 4 # 4 # 14 # 56 # 22 # 3 # 19 # 45 ## Signa # <039> # <049> # <050> # <047> # <043> # <041> # ## Signa [303]Ioan. de Sacro Bo$co. ## Signa # <042> # ♎ # <045> # <020> # <054> # <083> # ## Signa G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 10 # 20 # 4 # 6 # 14 # 57 # 22 # 3 # 19 # 40 10 # 25 # 4 # 8 # 14 # 59 # 22 # 4 # 19 # 35 10 # 30 # 4 # 10 # 15 # 1 # 22 # 5 # 19 # 30 10 # 35 # 4 # 12 # 15 # 2 # 22 # 5 # 19 # 25 10 # 40 # 4 # 14 # 15 # 4 # 22 # 6 # 19 # 20 10 # 45 # 4 # 16 # 15 # 5 # 22 # 7 # 19 # 15 10 # 50 # 4 # 18 # 15 # 7 # 22 # 8 # 19 # 10 10 # 55 # 4 # 20 # 15 # 8 # 22 # 8 # 19 # 5 11 # 0 # 4 # 22 # 15 # 10 # 22 # 9 # 19 # 0 11 # 5 # 4 # 24 # 15 # 11 # 22 # 10 # 18 # 55 11 # 10 # 4 # 26 # 15 # 13 # 22 # 10 # 18 # 50 11 # 15 # 4 # 28 # 15 # 13 # 22 # 11 # 18 # 45 11 # 20 # 4 # 30 # 15 # 16 # 22 # 12 # 18 # 40 11 # 25 # 4 # 32 # 15 # 18 # 22 # 12 # 18 # 35 11 # 30 # 4 # 34 # 15 # 19 # 22 # 13 # 18 # 30 11 # 35 # 4 # 36 # 15 # 21 # 22 # 14 # 18 # 25 11 # 40 # 4 # 38 # 15 # 22 # 22 # 15 # 18 # 20 11 # 45 # 4 # 39 # 15 # 24 # 22 # 15 # 18 # 15 11 # 50 # 4 # 41 # 15 # 25 # 22 # 16 # 18 # 10 11 # 55 # 4 # 43 # 15 # 27 # 22 # 16 # 18 # 5 12 # 0 # 4 # 45 # 15 # 28 # 22 # 17 # 18 # 0 12 # 5 # 4 # 47 # 15 # 30 # 22 # 18 # 17 # 55 12 # 10 # 4 # 49 # 15 # 32 # 22 # 18 # 17 # 50 12 # 15 # 4 # 51 # 15 # 33 # 22 # 19 # 17 # 45 12 # 20 # 4 # 53 # 15 # 35 # 22 # 20 # 17 # 40 12 # 25 # 4 # 55 # 15 # 36 # 22 # 20 # 17 # 35 12 # 30 # 4 # 57 # 15 # 38 # 22 # 21 # 17 # 30 12 # 35 # 4 # 59 # 15 # 39 # 22 # 22 # 17 # 25 12 # 40 # 5 # 1 # 15 # 41 # 22 # 22 # 17 # 20 12 # 45 # 5 # 3 # 15 # 42 # 22 # 23 # 17 # 15 12 # 50 # 5 # 5 # 15 # 44 # 22 # 23 # 17 # 10 12 # 55 # 5 # 7 # 15 # 45 # 22 # 24 # 17 # 5 13 # 0 # 5 # 9 # 15 # 47 # 22 # 25 # 17 # 0 13 # 5 # 5 # 11 # 15 # 48 # 22 # 26 # 16 # 55 13 # 10 # 5 # 13 # 15 # 50 # 22 # 26 # 16 # 50 13 # 15 # 5 # 15 # 15 # 51 # 22 # 27 # 16 # 45 13 # 20 # 5 # 17 # 15 # 53 # 22 # 27 # 16 # 40 13 # 25 # 5 # 19 # 15 # 54 # 22 # 28 # 16 # 35 13 # 30 # 5 # 20 # 15 # 56 # 22 # 29 # 16 # 30 13 # 35 # 5 # 22 # 15 # 57 # 22 # 29 # 16 # 25 13 # 40 # 5 # 24 # 15 # 59 # 22 # 30 # 16 # 20 13 # 45 # 5 # 26 # 15 # 0 # 22 # 3 # 16 # 15 ## Signa # <039> # <049> # <050> # <047> # <043> # <041> # ## Signa [304]Comment. in II. Cap. Sphæræ ## Signa # <042> # ♎ # <045> # <020> # <054> # <083> # ## Signa H # M # G # M # G # M # G # M # G # M 13 # 50 # 5 # 28 # 16 # 2 # 22 # 31 # 16 # 10 13 # 55 # 5 # 30 # 16 # 3 # 22 # 31 # 16 # 5 14 # 0 # 5 # 32 # 16 # 5 # 22 # 32 # 16 # 0 14 # 5 # 5 # 34 # 16 # 6 # 22 # 33 # 15 # 55 14 # 10 # 5 # 36 # 16 # 8 # 22 # 33 # 15 # 50 14 # 15 # 5 # 38 # 16 # 9 # 22 # 34 # 15 # 45 14 # 20 # 5 # 40 # 16 # 11 # 22 # 35 # 15 # 40 14 # 25 # 5 # 42 # 16 # 12 # 22 # 35 # 15 # 35 14 # 30 # 5 # 44 # 16 # 14 # 22 # 36 # 15 # 30 14 # 35 # 5 # 46 # 16 # 15 # 22 # 36 # 15 # 25 14 # 40 # 5 # 48 # 16 # 17 # 22 # 37 # 15 # 20 14 # 45 # 5 # 50 # 16 # 18 # 22 # 37 # 15 # 15 14 # 50 # 5 # 51 # 16 # 20 # 22 # 37 # 15 # 10 14 # 55 # 5 # 53 # 16 # 21 # 22 # 38 # 15 # 5 15 # 0 # 5 # 55 # 16 # 23 # 22 # 39 # 15 # 0 15 # 5 # 5 # 57 # 16 # 24 # 22 # 39 # 14 # 55 15 # 10 # 5 # 59 # 16 # 26 # 22 # 40 # 14 # 50 15 # 15 # 6 # 1 # 16 # 27 # 22 # 40 # 14 # 45 15 # 20 # 6 # 3 # 16 # 28 # 22 # 41 # 14 # 40 15 # 25 # 6 # 5 # 16 # 30 # 22 # 41 # 14 # 35 15 # 30 # 6 # 7 # 16 # 31 # 22 # 42 # 14 # 30 15 # 35 # 6 # 9 # 16 # 33 # 22 # 42 # 14 # 25 15 # 40 # 6 # 11 # 16 # 34 # 22 # 43 # 14 # 20 15 # 45 # 6 # 13 # 16 # 36 # 22 # 43 # 14 # 15 15 # 50 # 6 # 15 # 16 # 37 # 22 # 44 # 14 # 10 15 # 55 # 6 # 17 # 16 # 39 # 22 # 45 # 14 # 5 16 # 0 # 6 # 19 # 16 # 40 # 22 # 46 # 14 # 0 16 # 5 # 6 # 21 # 16 # 41 # 22 # 46 # 13 # 55 16 # 10 # 6 # 22 # 16 # 43 # 22 # 47 # 13 # 50 16 # 15 # 6 # 24 # 16 # 44 # 22 # 47 # 13 # 45 16 # 20 # 6 # 26 # 16 # 46 # 22 # 48 # 13 # 40 16 # 25 # 6 # 28 # 16 # 47 # 22 # 48 # 13 # 35 16 # 30 # 6 # 30 # 16 # 49 # 22 # 49 # 13 # 30 16 # 35 # 6 # 32 # 16 # 50 # 22 # 49 # 13 # 25 16 # 40 # 6 # 34 # 16 # 52 # 22 # 50 # 13 # 20 16 # 45 # 6 # 6 # 16 # 53 # 22 # 50 # 13 # 15 16 # 50 # 6 # 36 # 16 # 54 # 22 # 51 # 13 # 10 16 # 55 # 6 # 40 # 16 # 56 # 22 # 51 # 13 # 5 17 # 0 # 6 # 42 # 16 # 57 # 22 # 52 # 13 # 0 17 # 5 # 6 # 44 # 16 # 59 # 22 # 52 # 12 # 55 17 # 10 # 6 # 46 # 17 # 0 # 22 # 53 # 12 # 50 17 # 15 # 6 # 47 # 17 # 2 # 22 # 53 # 12 # 45 ## Signa # <039> # <049> # <050> # <047> # <043> # <041> # ## Signa [305]Ioan. de Sacro Bo$co. ## Signa # <042> # ♎ # <045> # <020> # <054> # <083> # ## Signa G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 17 # 20 # 6 # 49 # 17 # 3 # 22 # 54 # 12 # 40 17 # 25 # 6 # 51 # 17 # 4 # 22 # 54 # 12 # 35 17 # 30 # 6 # 53 # 17 # 6 # 22 # 55 # 12 # 30 17 # 35 # 6 # 55 # 17 # 7 # 22 # 55 # 12 # 25 17 # 40 # 6 # 57 # 17 # 9 # 22 # 56 # 12 # 20 17 # 45 # 6 # 59 # 17 # 10 # 22 # 56 # 12 # 15 17 # 50 # 7 # 1 # 17 # 11 # 22 # 57 # 12 # 10 17 # 55 # 7 # 3 # 17 # 13 # 22 # 57 # 12 # 5 18 # 0 # 7 # 5 # 17 # 14 # 22 # 58 # 12 # 0 18 # 5 # 7 # 7 # 17 # 16 # 22 # 58 # 11 # 55 18 # 10 # 7 # 8 # 17 # 18 # 22 # 58 # 11 # 50 18 # 15 # 7 # 10 # 17 # 19 # 22 # 59 # 11 # 45 18 # 20 # 7 # 12 # 17 # 20 # 22 # 59 # 11 # 40 18 # 25 # 7 # 14 # 17 # 21 # 23 # 0 # 11 # 35 18 # 30 # 7 # 16 # 17 # 23 # 23 # 0 # 11 # 30 18 # 35 # 7 # 18 # 17 # 24 # 23 # 0 # 11 # 25 18 # 40 # 7 # 20 # 17 # 25 # 23 # 1 # 11 # 20 18 # 45 # 7 # 22 # 17 # 27 # 23 # 1 # 11 # 15 18 # 50 # 7 # 24 # 17 # 28 # 23 # 2 # 11 # 10 18 # 55 # 7 # 26 # 17 # 29 # 23 # 2 # 11 # 5 19 # 0 # 7 # 28 # 17 # 31 # 23 # 3 # 11 # 0 19 # 5 # 7 # 29 # 17 # 32 # 23 # 3 # 10 # 55 19 # 10 # 7 # 31 # 17 # 34 # 23 # 3 # 10 # 50 19 # 15 # 7 # 33 # 17 # 35 # 23 # 4 # 10 # 45 19 # 20 # 7 # 35 # 17 # 36 # 23 # 4 # 10 # 40 19 # 25 # 7 # 37 # 17 # 38 # 23 # 5 # 10 # 35 19 # 30 # 7 # 39 # 17 # 39 # 23 # 5 # 10 # 30 19 # 35 # 7 # 41 # 17 # 40 # 23 # 5 # 10 # 25 19 # 40 # 7 # 43 # 17 # 42 # 23 # 6 # 10 # 20 19 # 45 # 7 # 45 # 17 # 43 # 23 # 6 # 10 # 15 19 # 50 # 7 # 47 # 17 # 44 # 23 # 7 # 10 # 10 19 # 55 # 5 # 48 # 17 # 46 # 23 # 7 # 10 # 5 20 # 0 # 7 # 50 # 17 # 47 # 23 # 7 # 10 # 0 20 # 5 # 7 # 52 # 17 # 48 # 23 # 8 # 9 # 55 20 # 10 # 7 # 54 # 17 # 49 # 23 # 8 # 9 # 50 20 # 15 # 7 # 56 # 17 # 51 # 23 # 8 # 9 # 45 20 # 20 # 7 # 58 # 17 # 52 # 23 # 9 # 9 # 40 20 # 25 # 8 # 0 # 17 # 54 # 23 # 9 # 9 # 35 20 # 30 # 8 # 2 # 17 # 55 # 23 # 9 # 9 # 30 20 # 35 # 8 # 4 # 17 # 57 # 23 # 10 # 9 # 25 20 # 40 # 8 # 5 # 17 # 58 # 23 # 10 # 9 # 20 20 # 45 # 8 # 7 # 17 # 59 # 23 # 11 # 9 # 15 ## Signa # <039> # <049> # <050> # <047> # <043> # <041> # ## Signa [306]Comment. in II. Cap. Sphæræ ## Signa # <042> # ♎ # <045> # <020> # <054> # <083> # ## Signa G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 20 # 50 # 8 # 9 # 18 # 0 # 23 # 11 # 9 # 10 20 # 55 # 8 # 11 # 18 # 2 # 23 # 11 # 9 # 5 21 # 0 # 8 # 13 # 18 # 3 # 23 # 12 # 9 # 0 21 # 5 # 8 # 15 # 18 # 4 # 23 # 12 # 8 # 55 21 # 10 # 8 # 17 # 18 # 6 # 23 # 12 # 8 # 50 21 # 15 # 8 # 19 # 18 # 7 # 23 # 13 # 8 # 45 21 # 20 # 8 # 20 # 18 # 8 # 23 # 13 # 8 # 40 21 # 25 # 8 # 22 # 18 # 10 # 23 # 13 # 8 # 35 21 # 30 # 8 # 24 # 18 # 11 # 23 # 14 # 8 # 30 21 # 35 # 8 # 26 # 18 # 12 # 23 # 14 # 8 # 25 21 # 40 # 8 # 28 # 18 # 14 # 23 # 14 # 8 # 20 21 # 45 # 8 # 30 # 18 # 15 # 23 # 15 # 8 # 15 21 # 50 # 8 # 32 # 18 # 16 # 23 # 15 # 8 # 10 21 # 55 # 8 # 34 # 18 # 17 # 23 # 15 # 8 # 5 22 # 0 # 8 # 35 # 18 # 19 # 23 # 15 # 8 # 0 22 # 5 # 8 # 37 # 18 # 20 # 23 # 16 # 7 # 55 22 # 10 # 8 # 39 # 18 # 21 # 23 # 16 # 7 # 50 22 # 15 # 8 # 41 # 18 # 23 # 23 # 16 # 7 # 45 22 # 20 # 8 # 43 # 18 # 24 # 23 # 16 # 7 # 40 22 # 25 # 8 # 45 # 18 # 25 # 23 # 17 # 7 # 35 22 # 30 # 8 # 47 # 18 # 27 # 23 # 17 # 7 # 30 22 # 35 # 8 # 48 # 18 # 28 # 23 # 17 # 7 # 25 22 # 40 # 8 # 50 # 18 # 29 # 23 # 18 # 7 # 20 22 # 45 # 8 # 52 # 18 # 30 # 23 # 18 # 7 # 15 22 # 50 # 8 # 54 # 18 # 32 # 23 # 18 # 7 # 10 22 # 55 # 8 # 56 # 18 # 33 # 23 # 19 # 7 # 5 23 # 0 # 8 # 58 # 18 # 34 # 23 # 19 # 7 # 0 23 # 5 # 9 # 0 # 18 # 35 # 23 # 19 # 6 # 55 23 # 10 # 9 # 1 # 18 # 37 # 23 # 19 # 6 # 50 23 # 15 # 9 # 3 # 18 # 38 # 23 # 20 # 6 # 45 23 # 20 # 9 # 5 # 18 # 39 # 23 # 20 # 6 # 40 23 # 25 # 9 # 7 # 18 # 40 # 23 # 20 # 6 # 35 23 # 30 # 9 # 9 # 18 # 42 # 23 # 20 # 6 # 30 23 # 35 # 9 # 11 # 18 # 43 # 23 # 21 # 6 # 25 23 # 40 # 9 # 13 # 18 # 44 # 23 # 21 # 6 # 20 23 # 45 # 9 # 14 # 18 # 45 # 23 # 21 # 6 # 15 23 # 50 # 9 # 16 # 18 # 47 # 23 # 21 # 6 # 10 23 # 55 # 9 # 18 # 18 # 48 # 23 # 22 # 6 # 5 24 # 0 # 9 # 20 # 18 # 49 # 23 # 22 # 6 # 0 24 # 5 # 9 # 22 # 18 # 50 # 23 # 22 # 5 # 55 24 # 10 # 9 # 24 # 18 # 52 # 23 # 22 # 5 # 50 24 # 15 # 9 # 26 # 18 # 53 # 23 # 22 # 5 # 45 ## Signa # <039> # <049> # <050> # <047> # <043> # <041> # ## Signa [307]Ioan. de Sacro Bo$co. ## Signa # <042> # ♎ # <045> # <020> # <054> # <083> # ## Signa H # M # G # M # G # M # G # M # G # M 24 # 20 # 9 # 28 # 18 # 54 # 23 # 23 # 5 # 40 24 # 25 # 9 # 30 # 18 # 55 # 23 # 23 # 5 # 35 24 # 30 # 9 # 32 # 18 # 57 # 23 # 23 # 5 # 30 24 # 35 # 9 # 34 # 18 # 58 # 23 # 23 # 5 # 25 24 # 40 # 9 # 35 # 18 # 59 # 23 # 24 # 5 # 20 24 # 45 # 9 # 37 # 19 # 0 # 23 # 24 # 5 # 15 24 # 50 # 9 # 38 # 19 # 2 # 23 # 24 # 5 # 10 24 # 55 # 9 # 40 # 19 # 3 # 23 # 24 # 5 # 5 25 # 0 # 9 # 42 # 19 # 4 # 23 # 24 # 5 # 0 25 # 5 # 9 # 44 # 19 # 5 # 23 # 24 # 4 # 55 25 # 10 # 9 # 46 # 19 # 6 # 23 # 25 # 4 # 50 25 # 15 # 9 # 48 # 19 # 8 # 23 # 25 # 4 # 45 25 # 20 # 9 # 49 # 19 # 9 # 23 # 25 # 4 # 40 25 # 25 # 9 # 51 # 19 # 10 # 23 # 25 # 4 # 35 25 # 30 # 9 # 53 # 19 # 11 # 23 # 25 # 4 # 30 25 # 35 # 9 # 55 # 19 # 12 # 23 # 26 # 4 # 25 25 # 40 # 9 # 57 # 19 # 13 # 23 # 26 # 4 # 20 25 # 45 # 9 # 59 # 19 # 15 # 23 # 26 # 4 # 15 15 # 50 # 10 # 0 # 19 # 16 # 23 # 26 # 4 # 10 25 # 55 # 10 # 2 # 19 # 17 # 23 # 26 # 4 # 5 26 # 0 # 10 # 4 # 19 # 18 # 23 # 26 # 4 # 0 26 # 5 # 10 # 6 # 19 # 19 # 23 # 26 # 3 # 55 26 # 10 # 10 # 8 # 19 # 21 # 23 # 27 # 3 # 50 26 # 15 # 10 # 9 # 19 # 22 # 23 # 27 # 3 # 45 26 # 20 # 10 # 11 # 19 # 23 # 23 # 27 # 3 # 40 26 # 25 # 10 # 13 # 19 # 24 # 23 # 27 # 3 # 35 26 # 30 # 10 # 15 # 19 # 25 # 23 # 27 # 3 # 30 26 # 35 # 10 # 17 # 19 # 26 # 23 # 27 # 3 # 25 26 # 40 # 10 # 19 # 19 # 28 # 23 # 27 # 3 # 20 26 # 45 # 10 # 20 # 19 # 29 # 23 # 28 # 3 # 15 26 # 50 # 10 # 22 # 19 # 30 # 23 # 28 # 3 # 10 26 # 55 # 10 # 24 # 19 # 31 # 23 # 28 # 3 # 5 27 # 0 # 10 # 26 # 19 # 32 # 23 # 28 # 3 # 0 27 # 5 # 10 # 28 # 19 # 33 # 23 # 28 # 2 # 55 27 # 10 # 10 # 29 # 19 # 35 # 23 # 28 # 2 # 50 27 # 15 # 10 # 31 # 19 # 36 # 23 # 28 # 2 # 45 27 # 20 # 10 # 33 # 19 # 37 # 23 # 28 # 2 # 40 27 # 25 # 10 # 35 # 19 # 38 # 23 # 28 # 2 # 35 27 # 30 # 10 # 37 # 19 # 39 # 23 # 29 # 2 # 30 27 # 35 # 10 # 38 # 19 # 40 # 23 # 29 # 2 # 25 37 # 40 # 10 # 40 # 19 # 41 # 23 # 29 # 2 # 20 27 # 45 # 10 # 41 # 19 # 42 # 23 # 29 # 2 # 15 ## Signa # <039> # <049> # <050> # <047> # <043> # <041> # ## Signa [308]Comment. in II. Cap. Sphæræ ## Signa # <042> # ♎ # <045> # <020> # <054> # <083> # ## Signa G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 27 # 50 # 10 # 44 # 19 # 44 # 23 # 29 # 2 # 10 27 # 55 # 10 # 46 # 19 # 45 # 23 # 29 # 2 # 5 28 # 0 # 10 # 47 # 19 # 46 # 23 # 29 # 2 # 0 28 # 5 # 10 # 49 # 19 # 47 # 23 # 29 # 1 # 55 28 # 10 # 10 # 51 # 19 # 48 # 23 # 29 # 1 # 50 28 # 15 # 10 # 53 # 19 # 49 # 23 # 29 # 1 # 45 28 # 20 # 10 # 54 # 19 # 50 # 23 # 29 # 1 # 40 28 # 25 # 10 # 56 # 19 # 51 # 23 # 29 # 1 # 35 28 # 30 # 10 # 58 # 19 # 53 # 23 # 29 # 1 # 30 28 # 35 # 12 # 0 # 19 # 54 # 23 # 29 # 1 # 25 28 # 40 # 11 # 2 # 19 # 55 # 23 # 30 # 1 # 20 28 # 45 # 11 # 3 # 19 # 56 # 23 # 30 # 1 # 15 28 # 50 # 11 # 5 # 19 # 57 # 23 # 30 # 1 # 10 28 # 55 # 11 # 7 # 19 # 58 # 23 # 30 # 1 # 5 29 # 0 # 11 # 9 # 19 # 59 # 23 # 30 # 1 # 0 29 # 5 # 11 # 11 # 20 # 0 # 23 # 30 # 0 # 55 29 # 10 # 11 # 12 # 20 # 1 # 23 # 30 # 0 # 50 29 # 15 # 11 # 14 # 20 # 2 # 23 # 30 # 0 # 45 29 # 20 # 11 # 16 # 20 # 3 # 23 # 30 # 0 # 40 29 # 25 # 11 # 18 # 20 # 5 # 23 # 30 # 0 # 35 29 # 30 # 11 # 19 # 20 # 6 # 23 # 30 # 0 # 30 29 # 35 # 11 # 21 # 20 # 7 # 23 # 30 # 0 # 25 29 # 40 # 11 # 23 # 20 # 8 # 23 # 30 # 0 # 20 29 # 45 # 11 # 25 # 20 # 9 # 23 # 30 # 0 # 15 29 # 50 # 11 # 27 # 20 # 10 # 23 # 30 # 0 # 10 29 # 55 # 11 # 29 # 20 # 11 # 23 # 30 # 0 # 5 30 # 0 # 11 # 30 # 20 # 12 # 23 # 30 # 0 # 0 ## Signa # <039> # <049> # <050> # <047> # <043> # <041> # ## Signa VSVS TABVLAE DECLINATIONVM.

SI $ignum, cuius graduum declinationes de$iderantur, in $uperiori linea tabulæ repertum fuerit, accipiendi erunt gradus, ac minuta in $ini$tra tabulæ parte: Si vero in linea tabulæ inferiori fuerit repo$itum $ignum, in dextra par- te erunt gradus $umendi cum minutis, & illico in communi concur$u $igni, & gradus accepti, offendentur gradus, ac minuta declinationis. EXEMPLVM. Scire lubet quantum declinet grad. 17. <020>, ab Aequatore. In $ini$tra igitur par te tabulæ accipio gradum 17. <020>. (Nam hoc $ignum collocatur in $uperiori [309]Ioan. de Sacro Bo$co. parte tabulæ) & in cõmuni angulo $ub <020>. reperio grad. 16. min. 57. Tãtã igitur pronuncio e$$e declination\~e grad. 17. <020>. It\~e inue$tigandum $it, quantam ha- beat declination\~e grad. 23. min. 40. <041>. Quoniã igitur hoc $ignum e$t in parte tabulæ inferiori, inuenio in parte dextra dicto gradui 23. & 40. min. $upra $i- gnum <041>, re$pondere grad. 21. min. 25. Atq; tanta e$t declinatio qu{ae}$ita. Quod $i minuta propo$ita non reperiantur in tabula prædicta,@$umendæ erunt decli- nationes minutorum proxime maiorũ, & proximæ minorum, & per earũ diffe rentiam elicienda pars proportionalis, qu{ae} adijci\~eda quidem erit declinationi minutorũ proxime minorũ, $i $ignũ propo$itũ fuerit $uperius: detrahenda vero ab ead\~e declinatione minutorum proxime minorum, $i $ignum inferius fuerit.

EXEMPLVM utriu$que. Volò declinationũ grad. 4. min. 27. $igni <054>. Quouiã igitur min. 27. non reperiuntur in dicta tabula, accipio differentiam declina- tionum, quas habent min. 25. & min. 30. quarti gradus $igni <054>, qu{ae} differentia continet min. 1. & per regulam proportionum inuenio minut<007>s 2 (quibus mi- nuta 25. $uperantur à minutis 27.) re$pondere minuta {2/1}. hoc e$t, Sec. 24. quan doquidem minutis 3.) quibus minuta 25. $uperantur à minutis 30. re$pondet minutum 1. differentiæ. Et quia $ignum <054>, e$t $uperius, adijcienda erunt Sec. 24. declinationi grad. 4. Min. 25. <054>, quæ continet grad. 21. min. 5. Atque ita declinatio grad. 2. min. 27. $igni <054>, complectetur grad. 21. min. 5. Sec. 24. Pari ratione uolo declinationem grad. 25. min. 32. $igni <043>. Quoniam igitur $ignum propo$itum e$t, inferius detraho eandem partem proportionalem, uidelicet Sec. 24. ex declinatione grad. 25. min. 30. <043>, hoc e$t, ex grad. 21. min. 6. remane- bitque declinttio propo$ita graduum 21. min. 5. Sec. 36.

PORRO maxima Solis de Maximam Solis decli- nationem boreã {ae}qu@ l\~e e$$e ma- xim{ae} decl@ nationi So- lis au$trali clinatio Borea {ae}qualis e$t maxim{ae} declinationi Au$tra li, ut auctor dixit; q<001> quid\~e facile hac rõne demon$trari pote$t. Sumatur aliqua $phæ ra, in qua Colurus Sol$titio- rũ $it ABCD; Æquator AC; Zodiacus $iue Ecliptica EI; Tropicus <041>, FG; Tropicus <043>, HI; Maximæ Solis decli- nationes, AF, Borea, CI, Au- @trina. Quoniã igitur $emicir culus ABC, $emicirculo FBI, {ae}qualis e$t; d\~epto cõi arcu- EBC, erit AF, maxima Solis declinatio Borea æqualis ar- cui CI, hoc e$t, maximæ de- clinat<007>oni Solis Au$trin{ae}, quod e$t propo$itum.

VI. Colur@ $ol. $titiorũ m@ titur di$tã- tias polorũ Zodiaci à polis mũ@i.

SOLSTITIORVM Colurus men$urat quoque di$tantias polorum Zodiaci à polis mundi. E$t enim hæc di$tantia tanta, quantus e$t arcus Colu- ri Sol$titiorum inter duos polos, nempe polum mundi, & polum Zodiaci, in- terceptus. Sunt autem du{ae} hæ di$tanti{ae} polorum Zodiaci à mundi polis {ae}qua- [310]Comment. in II. Cap. Sphæræ les maxim is declinationibus Solis. Repetatur enim $phæra, in qua poli mun- di B, D; poli Zodiaci K, I; Maxim{ae} Solis decli- Di$tantias polorũ Zo- diaci à po- lis mundi {ae}quales e$$e maximis declinatio- @ibus Solis. clinationes A E, C H. Quoniam igitur qua- drans A B, quadranti EK, e$t æqualis; abla- to communi arcu EB, remanebit arcus AE, n\~e- pe maxima declinatio Solis, arcui BK, uideli- cet di$tantiæ unius poli ab altero, {ae}qualis. Eadem ratione erit CH, altera maxima Solis declinatio æqualis arcui DL, $cilicet alteri di- $tantiæ poli Zodiaci à polo mundi, $i nimirum a$$umantur duo Quadrantes C D, HL. Vnde manife$tum e$t, tantum di$tare polum Zodiaci Boreum à polo mundi Boreo, quantum rece- dit à polo mundi Au$trali Au$tralis polus Zo- diaci, propterea quòd utraque di$tantia æqua- lis e$t utrique maximæ declinationi Solis. Quod etiam ita o$tendetur. Quo- niam $emicirculi BCD, KHL, {ae}quales $unt; $i auferatur communis arcus KD, æquales relinquetur arcus BK, DL, hoc e$t, di$tantiæ polorum Zodiaci à po- lis mundi.

VII.

COLVRVS Aequino ctiorum, qui uidelicet Aequatorem ad angulos re- Colurus æ- quinoctio- rũ indicat duo puncta {ae}quinoctia- lia. ctos, ac Eclipticam ad angulos obliquos $ecat, (cum per illius polos, & nõ per huius incedat) demon$trat duo puncta {ae}quinoctialia, nempe principium <042>, & ♎, in quibus contingunt {ae}quinoctia, ut dictum e$t.

CAETERVM Aequinoctia, & Sol$titia non $emper eodem anni tempo- re contigerunt, $ed perpetuo $edes $uas mutarunt uer$us initia men$iũ in Ca- Aequino- ctia & Sol $titia $edes mutant in Cal\~edario. lendario. Nam olim Hipparchus anno fere 145. ante Chri$tum deprehendit Vernum æquinoctiũ fier<007> propemodũ circa diem 23. Martii: Autumnale uero circa diem 26. Septembris fere. Sol$titium autem æ$tiuum incidebat tunc in diem $ere 24. Iunii; & Hybernum in diem 24. Decembris. At uero Ptolemæus anno Domini 140. æquinoctium Vernum ob$eruauit fieri propemodum circa di\~e 22. Martij: Autumnale uero qua$i circa diem 25. Septembris. Sol$titium au- tem æ$tiuum circa diem 25. Iunij, & Hybernum circa diem 23. Decembris con tingebat. Vt vehementer mirer, quòd plerique, qui nuper de anni correctio- ne $crip$erunt, tam pertinaciter contendere uoluerint, æquinoctium Vernum reducendum e$$e ad diem 25. Martij, propterea quòd, ut ip$i a$$erunt, tempo- re Chri$ti, aut Iulii C{ae}$aris, eo die tunc contingebat. Hoc enim omnino fal- $um e$t. Quoniam enim tempore Ptolemæi æquinoctium Vernũ anticipabat unum diem in Calendario $patio 322. annorum, ut ip$e diligenti$$ime ob$er- uauit, fit ut in annis 200. qui fere inter Iuliũ Cæ$arem, & Ptolemæũ inciderũt, anticiparit tantũmodo hor. 16. n\~epe {2/3}. unius diei. Quare cum Ptolem{ae}us ip $um deprehenderit circa diem 22. Martii quodammodo, nece$$e e$t, idem tem- pore Iulii C{ae}$aris cõtigi$$e non $erius, quàm die 23. Martii. Quare rectius Gre gorius XIII. Pontifex Opt. Max. idem anno 1582. reduxit ad diem 21. Martii, quo nimirum contingebat t\~epore concilii Niceni, hoc e$t, anno 325. Ita enim n<007>h<007>l pror$us immutandum fuit in Breuiarii, ac Mi$$alibus, perman$ueruntque iidem termini pa$chales, quos Sancti illi Patres in cõcilio Nic{ae}no cõ$tituerũt.

CAVSA autem huius anticipationis e$t, quòd Iulius Cæ$ar, quem Ec- [311]Ioan. de Sacro Bo$co. @e$ia Romana e$t $ecuta, plus æquo tribuit quanticati unius auni. Con$t<007>tuit Cau$a anti- cipationis Aequino- rum, & Sol $titiorum in Calenda rio. enim annum Solarem dierum 365. & 6. horarũ: Vnde quoniam in anno omitte bat $ex illas horas, quæ in quatuor annis diem integrum efficiebat, decreuit, vt quolibet quarto anno intercalaretur dies integer ex 24. horis conflatus, quem annum Bi$$extum uocabat, con$tantem diebus 366. Annus autem So- laris tantus non e$t, $ed $ecundum calculum Alphon$iaorum continet dunta xat dies 365. horas 5. min. 49. Sec. 16. ita ut annus Romanus, quo Eccle$ia uti- tur, $uperet annum uerum iuxta calculum Alphon$i regis Hi$paniæ, min. 10. unius horæ & $ecundis 44. Hinc fit, ut totidem minutis, Secundis\’q; quolibet anno Aequinoctia, & Sol$titia anticipent $edes $uas, quia quando Sol ad id\~e punctum Aequinoctij, aut Sol$titij reuertitur, de$unt ad annum Romanum complendum dicta min. 10. Sec. 44. unius horæ. Sequitur quoque, ut Aequino ctia, & Sol$titia in annis 400. præcurrant $edes $uas diebus integris fere tribus. Quocirca, ne in po$terum Aequinoctia, & Sol$titia amplius dies in Calenda- rio annotatos anteuertant, nece$$arium erit, (vt Gregorius XIII. $tatuit) in an- nis 400. tres annos Bi$$extos omittere, hoc e$t, tres annos, qui deberent e$$e Bi$$exti, dierum $cilicet 366. cen$ere pro communibus, dierũ nimirum 365. Ita enim fiet, ut tres illi dies integri re$tituantur. Quod $i anni quãtitas ad amu$- $im congrueret motui annuo Solis, nulla cerneretur anticipatio Aequino- ctiorum, & Sol$titiorũ, $ed ei$dem $emper anni diebus recurrerent: quemadmo dum etiam uidemus fe$tos dies immobiles $tatis $emper diebus red<007>re. Et ni$i Calendarium correctum fui$$et, contingeret, ut in $patio annorum 24500. Ae- quinoctia, & Sol$titia uici$$im inter $e permutarent $edes, ita ut Ver incideret in Septembr\~e, Autumnus in Martiũ, Brumale frigus in Iuniũ, & æ$tiui calores in Decembrem, quando Chri$tus natus e$t: In $patio tamen annorum 49000. ex $ententia Alphon$inorum, re$tituerentur tam Sol$titia, quam æquinoctia ad pri$tinas $edes. Hac no$tra tempe$tate, ante æquinoctij re$titutionem ad di\~e 21. Martij rece$$erant Aequinoctia, & Sol$titia à $edibus antiquis tempore Iu- lij Cæ$aris notatis uer$us initia men$ium per dies ferme 12. Nam uernũ æqui Quibus die bus æquino ctia, & $ol- $t@tia cõtin gebant an- te Calenda rij correctio nem & qui bus nunc po$t corre- ctionem cõ tingant. noctiũ cadebat in di\~e 11. Martij, autumnale uero in diem 14. Septembris: Sol- $titiũ autem æ$tiuũ in diem 12. Iunij, & hybernum in diem 12. Decebris: Po$t re$titutionem uero à Gregorio X I I I. factam cadunt hoc tempore æquino- ctia in 21. Martii, & 24. Septembris: Sol$titia uero in 22. Iunii, & Decembris.

QVONIAM vero de diebus æquinoctiorum, ac $ol$titiorum po$t Ca- lendarii correctionem uerba fecimus, non abs re erit, $i tabellam h<007>c propo- nam, in qua cõtineatur ingre$$us Solis in omnia $igna Zodiaci. Ad mul@a enim res hæc conducit in rebus a$tronomicis. Quãuis aut\~e accuratius hoc cogno- $ci po$$it ex ephemeridibus, aut tabulis A$tronomicis, tamen quia non $em- per eas in promptu habemus, $atius e$$e iudicamus, idem rudi quadam Miner- ua cogno$cere, quam omnino ignorare; præ$ertim cum nullus error notabilis inde oriatur in Mathematicorum in$trumentis, e@iam$i non omnino $ciatur præci$e ingre$$us Solis in$igna Zodiaci: $ed uel uno die citius aliquando ponà tur illa ingredi, quàm uere <007>ngrediatur, uel uno die aliquando $erius. Nam in uno d<007>e $en$ibil<007>ter declinatio Solis nõ augetur, ut ex $uperiori tabula mani- fe$tum e$t. Id quod etiam de gradu, in quo Sol ponitur, intelligendum e$t. Quamuis enim, Sole exi$tente in certo aliquo gradu, ponamus eũ e$$e in alio proxime uel minori, uel maiori, nihil tamen intere$t, ob cau$am iam dictam. Ita autem tabella $e habet.

[312]Comment. in I. cap. Sphæræ ###### Ingre$$us Solis <007>n 12. $igna Zodlac<007>. <042> # <045> # <054> # <041> # <047> # <049> 21. Ma@t<007>j # 21. Apri is # 21. Maij # 22. Iunij # 24. Iulij # 24. Augu$ti ♎ # <020> # <083> # <043> # <050> # <039> 24. Septébrn # 24. Octobris # 23. Nouemb. # 22. Decemb. # 21. Ianuar. # 19. Febr.

HINC facile inuenies, in quo gradu Zodiaci Sol quouis die plus minus Quomodo @ogno$ca- quo gradu Zo- diac@ @ol $it quouis die. reperiatur, tribuendo $ingulis diebus $ingulos gradus. @Vt quoniam Sol die 24. Sept\~ebris e$t in primo grad. ♎, erit die 25. in gradu 2. ♎. Die au@\~e 30. in gradu 7. ♎, & die 9. Octobris in gradu 16. ♎, exi$tet, & $ic de c{ae}teris. Nam licet hac ratione uno die aliquando à uero loco Solis aberremus, error tamen notabi- lis inde non $equetur, ut diximus.

VIII.

IDEM Colurus Aequinoctiorum $ecat Eclipticam in duos Semicirculos, Golurus æ- quinoctio@ rum parti- @ur Eclipti- cam in $e- micircu@ũ boreal\~e, & au$tralem. Meridia- nus quid. Borealem $cilicet, & Au$tralem. De quibus $upra.

DE MERIDIANO.

_S_V_NT_ iterum duo al{ij} circuli maiores in $ph{ae}ra, $cili- cet Meridianus, & Horizon. E$t autem Meridianus, circulus quidam tran$iens per polos mundi, & per Ze nith capitis no$tri. Et dicitur Meridianus, quia ubi- cunque $it homo, & in quocunque tempore anni, quan- Meridian@ cur $ic diea @ur, & circu lus medij di@i@ do Sol motu firmam\~eti peruenit ad $uum Meridianum, e$t illi meridies. Con$imili ratione dicitur circulus med{ij} diei.

COMMENTARIVS.

EXPLICATIS quatuor circulis maioribus, qui dicuntur intrin- $eci, $eu mobiles, agit nunc de reliquis duobus maioribus circu- lis, qui extrin$eci, immobilesve appellantur, nempe de Meridiano atq; Horizonte. Prius autem exponit Meridianũ circulũ, quia di- gnior e$t, ac nobilior, tum quia e$t in medio hemi$phærio, ubi a- ftra maximas habent eleuationes, & uirtutes, ut mox dicemus: tum quia ab hoc circulo A$tronomi dies inchoant, non autem ab Horizonte, ut uulgus eos cõ- $ueuit inchoare. Definit igitur circulum Meridianũ, dicens eũ tran$ire per mũ di polos, & Zenith, $iue uerticem capitis: qualis e$t <007>lle, qui in materiali $phæ ra omnibus $upereminet, $u$tinet\’q; axem mundi, circa quem reliqui uertun- tur. Deinde docet, hunc circulum uocari Meridianum à meridie, quia uideli- cet Sol motu primi mobilis ad eum delatus quocunque anni tempore efficit meridiem, $iue medium diem. Vnde eandem ob rationem ait, eum appellari cir culum medij diei, quia nimirũ diuidit di\~e artificial\~e in duas partes æquales.

SOLET etiam hic circulus ab A$tronomis nuncupari linea medii cœli@ Alia nomi @a Meridia ni. uel medii diei: Cu$pis regalis: Cardo regius: principiu@ decimi domicilii c{ae}le $tis: medium c{ae}li, & aliis huiu$modi nominibus. E$t autem hic circulus conci- piendus in c{ae}lo immobilis pror$us, & $emper fixus in eodem loco. Cum enim nece$$ario tran$ire debeat per uerticem illius loci, cuius Meridianus dicitu@, [313]Ioan. de Sacro Bo$co. vertex autem non mutetur in eod\~e loco; $i aliquãti$per moueretur, di$cederet à locivertice, & $ic nõ diuideret di\~e artificial\~e in duas partes {ae}quales, neq; Ho rizont\~e ad angulos rectos $ecaret: quæ tam\~e omnia in Meridiano requirũtur.

E_T_ notandum, quòd ciuitates, quarum una magis accedit ad orien- Ciu itates, quarũ una e$t alia ori\~e talior, di- ue<007>$os ha- bent Meri- dianos. tem, quàm alia, habent diuer$os Meridianos.

COMMENTARIVS.

QVONIAM d@xerat, Meridianũ per Zenith, $eu uertic\~e capitis tran$ire, ex quo efficitur, ut quemadmodum nõ omnia loca terræ eid\~e pũcto cæli $ubij ciũtur, ita quoq; nõ omnia eund\~e habere po$sint Meridianũ, docet nũc Meri- dianos uariari in diuer$is ciuitatibus, quarum vna orientalior e$t, quã altera.

HINC manife$tum e$t, tot e$$e concipiendos Meridianos diuer$os, quot $unt Zenith, $eu pũcta Verticalia in aliquo circulo parallelo ab ortu in occa- $um, qui tamen omnes $e$e inter$ecabunt in polis mundi: @Qua ratione una ea demque ciuitas plures continebit Meridianos. Locus enim quo magis fuerit Orientalis, eo etiã Meridianum habebit magis orientalem, $i pr{ae}ci$e, @ac Geo- Qnanto $patio te@- ræ ab ortu in occa$um Meridiani @utentu@, quoad or- tus, & occa- $us $tellarũ Quot Me- rldiani con- $tituendi $int, quan- tum ad iu- dicium $en $us. metrice loquamur. Veruntamen $i $en$us iudicium con$ulere uelimus, in 300. fere $tadiorum $patio ab ortu in occa$um, ut auctor e$t Proclus in $ph{ae}ra, quæ e$$iciunt millaria Italica 37 {1/2}. in circulo maximo, comprehendunt\’que min. 36. uix ulla accidit Meridiani uariatio $en$ibilis. Nam in tanto $patio, ait, di$cer ni $en$ibiliter incipiunt puncta Verticalia. Vnde cũ totus Aequator compreh\~e dat min. 21600. & quilibet Meridianus per duo minuta e diametro oppo$ita incedat, erunt in toto ambitu cæli con$tituendi Meridiani 300. Ita enim inter quo$cunque duos proximos intercedent min. 36. quæ con$titunt millaria Ita- lica 37 {1/2}. $iue $tadia 300. ut uult Proclus. Hoc igitur modo non $olum una & eadem ciuitas eundem habebit Meridianum, quoad iudicium $en$us: Verũ etiam duæ ciuitates, uel etiam plures, dummodo una non $it 36. minutis ma- gis orientalis, quàm alia.

COSMOGRAPHI vero cum Ptolem{ae}o per polos mundi, & $ingulos gra Quot Meri- diani $int $ecun dum Prolemæũ, & Co$mo- graphos, & vnde initiũ $umant. dus Aequatoris Meridianos circulos de$cribunt. Quo fit, ut in uniuer$um $int Meridiani 180. quoniam quilibet tran$it per 2. grad. oppo@itos. Primus Meri- dianus tran$it per in$ulas Fortunatas, quæ nunc Canari{ae} dicuntur, $unt\’que ini Oceano occidentali prope Africam, & Lu$itaniam, à quibus longitudines ciu tatum initium $umunt apud Co$mographos, ut paulo inexplicabitur; Se- cundus uero per primum gradum Aequatoris, qui primum Meridianum $equi- tur, uer$us ortum progrediendo. Tertius deinde per $ecnndum gradum, & cæ- In glob@ Co$mogra- phico, & mappis de $cribuntnr Meridiani 24. teri eodem modo deinceps. In globo autem Co$mographico, & in de$criptio- nibus orbis, quæ Mappæ mundi dici $olent, de$cribuntur à Co$mographis Me ridiani duntaxat 12 qui totum terræ circuitum in 24. partes æquales diuidũt, eam forta$$is ob cau$am, ut inter quoslibet duos proximos intercipiantur grad. 15. qui efficiunt unam horam. Ita enim facile cogno$cetur, quot horis vni ciuitati c<007>tius meridies efficiatur, quam alteri. Nam $i una ciuitas ab altera re moueatur tribus Meridianis uer$us ortum, habebit tribus horis prius meri- diem, &c.

A_RCVS_ uero Aequinoctialis interceptus inter duos Meridianos, di- @Longitudo ciuitatum quid. citur longitudo ciuitatum. Si autem duæ ciuitates eundem habeant Meridia num, tunc æqualiter di$tant ab Oriente, & Occidente.

[314]Comment. in II. Cap. Sphæræ COMMENTARIVS.

OBITER explicat, occa$ione $umpta à Meridiano circulo, quid $it ciui- tatum longitudo, dicens eam e$$e arcũ Aequatoris interceptũ inter duos Me- ridianos duarum ciuitatum. Quod intelligendum e$t $i Meridianus alter tran- $eat per in$ulas Fortunatas, à quo longitudo ciuitatum $umitur. Nã arcus in ter quo$uis duos Meridianos dicitur d<007>fferentia longitudinũ. De qua re paulo po$t plura uerba faciemus. Quod $i duæ ciuitates eũd\~e obtineãt Meridianũ, di centur {ae}qualiter di$tare ab ori\~ete, & occid\~ete, eand\~e\’q; habere longitudin\~e.

OFFICIA MERIDIANI. I.

MERIDIANVS circulus determinat tempus $emidiurnum, & $emi- Meri dian@ determinat @emous $e- mid@rn ũ. & $emino- cturnum. nocturnum diei, noctis\’q artificialis, o$tendendo puncta meridiei, ac mediæ no ctis. Diuidit enim Meridianus dies, & noctes in $patia æqualia, diem quemcun que in tempus antemeridianum, $eu matutiuum, & in pomeridianum, $iue ue $pertinum; Noctem quoq. in horas, quæ med<007>am noctem antecedũt, & in eas, quæ con$equuntur.

II. A$tra in Meridiano maximas habent al- titudines, & uires.

IN eo omnia a$tra maximam, quam habere po$$unt, altitudin\~e $iue eleua- tionem $upra Horizontem $ortiuntur, habent\’q. inten$i$simum uigor\~e, ac po- tentiam, cum in eo con$tituta agãt in hæc in$eriora per lineas, quæ magis re- ctos, $iue minus obliquos angulos efficiunt@ut experimur luce clar<007>us in Sole, qui in Meridiano circulo po$itus ue hem\~etius inferiora hæc calefacit, ac de$ie cat, vapores\’que con$umit, quam in ulla alia cæl<007> parte,

III. Meridianus metitur a- $trorum di- $tantias à uertice ca- pitis, & pa rellelorum inter $e.

IN eodem collocatur Zenith, $eu uertex cuiu$que regionis, à quo facile per Meridianum metiemur a$trorum di$tantias, quando in Meridiano con$tituta fuerint: Eodem\’que modo men$urabimus interualla omnium circulorum pa- rallelorum & à no$tro uertice, & inter $e$e.

IIII.

INDICAT nobis, quanta $it Solis, aliorumque $iderum altitudo meri- diana, quam hab\~et in Meridiano circulo po$ita, cuius maximus e$t u$us apud Altitudo meridiana $tellarum quid, & quo pacto, eam Meridian@ metiatur. A$tronomos. E$t enim altitudo $tellæ cuius$l<007>bet meridiana, arcus Meridiani circuli interceptus inter Horizontem & $tellam in Meridiano circulo cõ$t<007>tu tam, dummodo arcus ille Quadrantem non $uperet, $ed uel $it præc<007>$e Qua- drans, ut $i $tella in uertice capitis con$titerit, uel certe Quadrante minor, ut dum $tella inter Horizontem, & uerticem fuerit inferiecta.

V.

ASTRONOMI initium diei naturalis, quæ e$t integra Solis reuolu- Meridianus determinat principium diei apud A$tro no- mos. tio, $tatuunt in circulo Meridiano, & non cũ vulgo in Hor<007>zonte. Varia enim fuerunt diei initia apud varias gentes, nationesque. B@bilonu namque, quos nunc imitantur In$ulæ Baleares, quæ dicuntur Maiorica & M<007>norica, diem inchoabant ab ortu Solis ad alterum ortum: Athenien$es, quos Adhuc Itali omnes $equuntur, diem numerabant ab occa$u Solis ad alte@um occa$um: Aegyptij, & Sacerdotes Romani à media nocte in alteram mediam noct\~e, quæ Variainitia diei apudva @ias gen@es. coniuetudo adhuc in Eccle$ia Romana perman$it: Vulgus diem computat ab ortu Solis ad e<007>us occa$um. A$tronomi denique à mer<007>d<007>e ad alterum meridi\~e diem computant@ Maluerunt autem A$tronomi à Meridiano circulo diem in- choare, quam ab Horizo nte, quoniã, ut in tertio cap. docebimus, Sol & a$tra [315]Ioan. de Sacro Bo$co. eodem $emper modo $e habent re@pectu Meridiani in omni regione; non au- A$tronom@ cur à Me@i diano po- tius di\~e @@ choent, quã ab Hor<007>zon te. tem re$pectu Horizõtis, qui n<007>mirũ in modum uariatur ratione maioris, & mi noris eleuationis pol<007> $upra Horizontem. Vnde ualde inæquales redd untur dies naturales, ut $uo loco dicetur.

VI.

INVENTA, beneficio Meridiani circuli, altitudine Solis meridiana, depre- Meridiani circuli be- ne$icio in@ uenitur al- titudo po- li, tempore {ae}quinoctij. henditur facillime poli eleuatio in quacunq. regione, & $phæræ hab@tudo, $i- ue po$itio, $ine qua uix ulla ob$eruatio A$tronomorũ alicuius e$t momenti. Cum enim à Zenith, $eu uertice cuiuslibet regionis ad Horizontem interij- ciatur Quadrans circuli, hoc e$t 90. grad. $i Sole exi$tente in alterutro puncto- rum {ae}qu<007>noctialium, altitudin\~e meridianam ip$ius ex 90. grad. auferamus, relin quetur di$tant<007>a inter Zenith, & Aequinoctialem circulũ: At hæc di$tantia, ut paulo infra demon$trabimus ex auctore, quando de Hotizonte aget, æqua- lis e$t eleuationi poli, ide$t, arcui Meridiani circuli inter polum mundi eleua@ tum, & Horizont\~e interpo$ito. @gitur con$tabit eleuatio poli ex altitudine me ridiana Solis nota rempore æqu<007>noctiorum. EXEMPLVN. Romæ tempore {ae}qui- noctiorum Solis altitudo meridiana deprehenditur e$$e ferme grad. 48. qua ablata ex Quadrante, $uper$unt 42. fere grad. Tanta igitur erit di$tantia uerti- Altitudo meridiana Solis, uel alia quæcũ que quo p@ cto depre- hendatur. cis, $eu Zenith Romani ab Aequatore, $eu eleuatio poli Romæ.

DVOBVS autem modis obtineri pote$t altitudo Solis meridiana, immo quæcunque altitudo etiam citra, uel ultra meridiem. Vno modo u$itati$$imo & facillimo per aliquod in$tru mentum Mathematicum, quale e$t A$trolabiũ, Quadrans, Annulus, &c. Alio modo, $ed difficiliori, & certiori, per umbram al<007>cuius gnominis, $iue $tyli, qui rectus in$i$tat Horizonti. Si enim quocunque tempore, ut v. g in meridie, umbra gnominis æqualis fuerit ip$i gnomoni, (ut accidit Venetijs, Mediolani, ac Lugduni in meridie tempore {ae}quinoctiorum) erit altitudo Solis ad amu$$im 45. grad. vt in no$tro A$trolabio, & Quadrato Geometrico demon$trauimus. Si uero umbra maior fuerit ip$o gnomone, (ut contingit in Germania, & alijs partibus Septent@ionalioribus, quàm 45. grad. tempore æquinoctiorum in meridie) erit altitudo Solis minor, quã 45. grad. Si denique umbra $uerit minor ip$o gnomone, (ut fit Romæ, & alijs partibus, quæ minus Septentrionales $unt, quàm 45. grad. in meridie tempore æquino- ctij) erit altitudo Solis maior, quam 45. grad. Quo modo autem ex umbra no- ta, & gnomone, mer<007>diana alt<007>tudo Solis eliciatur, alibi demon$trauimus: Nũc contenti erimus $implici præcepto, atq. exemplo. Apud Montem regiũ Pru$- $iæ {ae}quinoctij t\~epore deprehen$a e$t umbra partium 16. qualium gnomon e$t 1@. Quadratũ vmbr{ae}, @t 256. adiungo ad quadratũ gnomonis, n\~epe ad 144. & ef ficio 40. Per huius numeri radicem quadratã, uidelicet, per 20 diuido produ- ctũ ex gnomone, nimirũ ex 12. in $inũ totũ $cilicet in 100000. q<001> e$t 1200000. proueniunt\’q; 60000. pro $inu altitudinis Solis, cui re$pondent grad. 37. fere; quibus ablatis ex 90. grad remanebit altitudo poli in dicta ciuitate ferme grad. 53.

CAETERVM hac ratione $olum tempore æquinoctij ex umbra Solis Inuentio altitudinis poli ex alti tu dine me- ridiana So- lis extra r\~e pus {ae}quino ctij. merid<007>ana, altitudo poli inuenitur; Tunc enim $olum detracta altitudine meri diana Solis à Quadrante, ide$t, à 90. grad. relinquitur di$tantia Zenith ab Ae qualore, quæ qu<007>dem æqualis e$t eleuationi poli. Quod $i quouis tempore an- ni, atq. die ex altitudine Solis meridiana eleuationem poli placuerit inue$ti@ gare, nece$$e e$t ex Ephemeridibus, aut aliũde, accurate perdi$cere locum So- [316]Comment. in II. Cap. Sphæræ lis in Ecliptica ad diem propo$itum, eius\’q. declination\~e ex tabula $uprap o$ita. Nám Solis declinatio, $i fuerit Borealis, vt quando Sol in $ignis Borealibus <042>, <045>, <054>, <041>, <047>, & <049>, exi$tit, detrahenda erit ab altitudine meridiana Solis, vt habeatur altitudo A equatoris, $eu@ _(_quod id\~e e$t) altitudo meridiana Solis, quam haberet in æquinoctijs: Hac enim dempta ex 90. grad. relinquetur eleuæ tio poli. Vt Romæ anno M D L X I X. & d<007>e XX. Iulij, exi$tente Sole in grad. 6. min. 40. <047>, quæ quidem declinant in Boream ab Aequatore grad. 18. min. 39. ut ex tabula decl<007>nationum cõ@tat; inueni in meridie altitud<007>nem Solis cõ tinere grad. 66. min. 39. De traho ex hac declinationem, nempe gr. 18. min. 39. remanent 48. gr. pro altitudine Aequatoris, qua ablata ex 90. grad. relinquitur altitudo poli gr. 42. Si vero declinatio Solis fuerit Au$tralis, ut quando Sol $igna Au$tralia ♎, <020>, <083>, <043>, <050>, & <056>, percurrit, eritea adijcienda altitudini Solis meridianæ, ut inueniatur altitudo Aequatoris; Nam hac ablata ex 90. grad. remanebit eleuatio poli, ut prius. Vt Romæ eadem anno M D L X I X. ac die XXI. Nouembris, Sole commorante in grad. 9. & min. 20. <083>, quæ di$cedunt ab Aequatore in Au$trum, ut docet tabula declinationum, gr. 21. min. 54. de- prehendi altitudinem Solis meridianam grad. 26. min. 6. cui $i addatur declinæ tio, puta grad. 21. min. 54. colligetur altitudo Aequatoris grad. 48. ex qua iterũ inuenitur ele@a tio poli 42. grad. Aliam rationem inueniendæ altitudinis poli ex Analemmate quolibet die, etiam$i declinatio Solis ignota $it, tradidi in $e- cundo $cholio. propo$. 28. lib. 1. Gnomonices.

QVONIAM vero, ut recte inueniatur altitudo poli, præci$e in puncto Meridiana linea, qua arte inue niat@r. meridiei accipienda e$t altitudo Solis, quòd tum demum fiet, cum umbra gnomonis præci$e in lineam meridianam proijcietur, nõ abs re fuerit, paucis <007>ndicare, qua arte linea meridiana indagari debeat: quoniam ad multas ob$er- uationes A$tronomorum nece$$aria e$t. In plano igitur ad libellam cõ$tructo, quod nimirum Horizonti $it parallelum, de$cribantur plurimi circuli ex eo- dem c\~etro E, in quo erigatur $tylus, $eu gnomon E F, ad angulos rectos, quod tum fiet, quando eius cacumen F, æqualiter remotum fuer<007>t à circunferentia cuiuslibet circuli in plano propo$ito ex centro E, de$cripti. Erit aurem æqua- liter remotũ, $i à tribus $altem punctis circumferentiæ æqualiter di$titerit, ut lib. 4. Gnomonices propo$. 12. demon$trauimus. Deinde ante meridiem ob$er- uetur extremitas umbræ, donec ad amu$$im circumferentiam alicuius circuli tãgat, qualis e$t umbra E G, cuius extremitas præci$e in circumferentiam ter- tij circuli cadit. Rur$us po$t meridiem notetur umbræ extremitas, donec in c<007>rcumferentiam eiu$dem circuli cadat præc<007>$e, cuiu$modi e$t umbra E H. Vt autem $cias, qua hora po$t meridiem umbræ extremitas circumferentiam eiu$dem circuli @angere po$$it, (ne fru$tra ad Solem accedas) ob$eruandæ erunttot horæ po$t merid<007>em, quot horis ante meridiem umbram nota$ti. Nã @i v. g. tertia hora ante meridiem extremitas umbræ tang it pr{ae}ci$e circunfer\~e- tiã alicuius circuli, nece$$e e$t, ut tertia hora po$t meridiem eiu$dem circuli circumferentiã contingat umbræ extremitas. Quod quid\~e multo certius $cies hac ratione. Quãdo umbræ extremum cadit ante meridi\~e præci$e in circum- ferentiam alicu<007>us circuli, inue$tigetur aliquo in$trumento altitudo Solis@ qu{ae} diligenter notata, quando po$t meridiem eandem Sol obtinebit altitudinem, certi$$ime tibi per$uadeas, tunc umbrã extremã eiu$dem circul<007> circumferen- tiam attingere: Quoniam eadem proportione po$t meridiem altitudo Solis di minuitur, qua accre$cit ante meridi\~e, & idcirco qua proportione umbra gn@- [317]Ioan. de Sacro Bo$co. monis ante meridiem decre$cit, eadem po$t meridiem augeatur, nece$$e e$t, vt facile demon$trari pote$t ex $phæricis elementis. His itaque duobus pũctis G, & H, quorum illud eodem interuallo ante meridiem, quo hoc po$t meri- diem di$tat, $umma diligentia habitis, diuidendus erit arcus GH, bifariã linea recta B D, quæ per centrum E, extenditur. Hæc enim linea erit meridiana, in quam $i umbra $tyli proijciatur, meridiem in$tare dubium non e$t. Erit igitur recta B D, communis $ectio Horizontis, & meridiani circuli. Quod $i hanc ad angulos rectos $e cuerimus linea recta A C, indicabit punctum A, punctum ortus tempore æquinoctij, punctum vero C, puuctum occa$us, ut $i recta A C, communis $ectio Horizontis, & Verticalis proprie dicti. Sunt quidem multæ aliæ rationes non minus certæ ad inueniendam lineam meridianam, qualis e$t illa, quam ex Analemmate tradidi in $cholio propo$. 23. lib. 1. Gnomonices, quæ omnium, meo iudicio, certi$$ima e$t; $ed hæc, quam explicau<007>, multo expe ditior e$t cæteris omnibus, & ab A$tronomis magis v$urpata.

INVENTA autem tanto labore $emel linea merid<007>ana in dicto plano, reperiemus $umma facilitate alias innumeras lineas meridianas in alijs planis Qua arte e@ @na linea meridiana inue@ta <007>n- numer{ae}ali{ae} inuen<007>ãtur. hoc modo. Ob$eruetur tempus meridiei, hoc e$t, quando umbra gnomonis in lineam metidianam iam inuentã incidit præci$e; Si enim tũcin quolibe@ alio plano filum $ubtile cũ perpendiculo manu $u$tinueris,@ eiu$q; umbrã in plano duobus punctis notaueris, erit linea recta, quæ p@r hæc duo puncta educetur, [318]Comment. in II. Cap. Sphæræ meridiana linea: quoniam uidelicet tempore meridiei @am umbra Solis effecit.

VII. Meridianus in omni re gione e$t in $tar Horizõ tis.

PRAESTAT hic circulus in qualibet $phæra obliquaidem, quod Horizo@ rectus in $phæra recta. Nam $icut $e habet quoduis punctum ecliptic{ae}, $eu $tel- la ad Horizontem rectum, ita pror$us $e$e habeat, nece$$e e$t ad Meridianum cuiuslibet ciuitatis, quantum ad ortum, & occa$um, hoc e$t, ad tran$itum per Meridianum: quia tam Meridianus, quàm Horizon rectus per utrumq; mundi polum incidit. Atque hac de cau$a A$tronomi dies naturales inchoant a me- ridiano circulo, & non ab Horizonte, quoniam cum ip$i in $uis ob$eruationi- bus requirant @empora maxime {ae}qualia, certi$$imo iudicio, ac demon$tratione animad uerterunt, Zodiacum in $uo ortu & occa$u non tantam admittere va- rietatem re$pectu Meridiani, quantam re$pectu Horizontis obliqui. Nam quò obliquior fuerit Horizon, etiam maior uarietas cernitur in ortu, & occa$u par tium Zodiaci. Sed hæc melius percipientur in 3. cap.

VIII.

MERIDIANVS circulus in$ignem u$um habet in Co$mographia@ officio Meridianus metitur lon g<007>tudines, et latitud<007>nes @iuitatum. enim illius metiuntur Co$mographi, & lõgitudines, & latitud<007>nes ciuitatum. Quod ut intelligatur, pauca dicenda mihi uidentur de longitudine, latitudi- nes\’que ciuitatum. Ptolemæus igitur ut con$tat ex 1. lib. Geographiæ, cap. 6. quem omnes Co$mographi imitantur, uidens terram habitabilem magis por- rigi ab occa$u in ortum, quàm à Septentriones in Au$trum, appellat tractum Cur Ptole- @æus appel let tractum teri{ae} ab oc @a$u in or@ũ lõgitudin\~e, à $ep@entrio ne uero in @u$trum, la- @itudinem. terræ ab occa$u in ortum, longitudinem, à Septentrione uero in Au$trum, la- titudinem; quemadmodum etiam in quacunque re quanta maiorem di$tan- tiam appellare $olemus longitudinem, & minori di$tantiæ latitudinem tribui mus. Vel etiam quia, ut idem ait, motus planetarum ab occa$u in ortum lon- gior e$t, quàm à Septentrione in Au$trum. Hic enim includitur inter duo@ tropicos tantum, quorum di$tantia continet grad. 47. Ille uero complecti- tur grad. 360.

EST autem duplex oriens, atque occidens, ab$olutum $cilicet, & re$pecti- uum. Oriens ab$olutum dicitur finis terræ habitabilis ex parte orientis, qua- O@iens ab$o lutũ quod. lis e$t Ptolemæo Sinarum regio, quæ hodie Mangi dicitur, regi Tartarorum olim $ubdita, nunc autem regi potenti$$imo S<007>narum. Procedenti enim ab occa$u ad ortum po$t dictam regionem $tatim occurrit mare. Occidens ab$o- Occidensab $olutũ qd. lutum dicitur finis terræ ex parte occidentis, cuiu$modi $unt In$ulæ Fortu- natæ, qu{ae} in occidente iacent po$t extrema Europæ, & Africæ littora. Oriens re$pect<007>uũ, & occidens $umitur, habita ratione cuiu$cun que habitationis par- Ori\~es, & oc @id\~es re$pe- @t<007>uũ quod. ticularis, $eu Horizontis: Quo pacto quælibet ciuitas habere dicitur $uum oriens, $uumq; occidens. & hoc po$teriori modo Meridianus quilibet æquali- ter di$tare dicitur ab ortu & occa$u. Tantum enim temporis con$umit Sol ab ortu u$q; ad meridiem, quantum à meridie ad occa$um u$q;: Vel quia in om- nibus regionibus in Aequatore, quomodocunque reuoluatur, exi$tunt 90. gradus inter Horizontem, ac Meridianum. Priori uero modo accipiunt Geographi longitudinem terræ, ita ut longitudo cuiuslibet ciuitatis, di- Longitudo c<007>u<007>tatum quid. catur di$tantia ab occa$u, id e$t, ab In$ulis Fortunatis, uer$us ortum, quæ ita de$iniri $olet. Longitudo ciuitatis, aut loci cui$piam e$t arcus Aequa- toris inter Meridianum dictæ ciuitatis, locive, & Meridianum In$ularum Fortunatarum interiectus: Vel arcu paralleli per locum tran$euntis interce- [319]Ioan. de Sacro Bo$co. ptus inter eo$dem duos Meridianos. E$t etenim hic arcus paralleli $imilis om nino arcui illi Aequatoris, ut con$tat ex propo$. 10. lib. 2. Theodo$ij. Quoniam enim omnes circul<007> à Septentrione in au$trum porrecti mouentur ad motum cæliab ortu ad occa$um, non potuit ab ullo eorum initium longitudinis fie- ri; $ed confugien dum fuit ad Meridianum, qui per in$ulas maximè occidenta- les tunc cognitas ducitur, quales $unt Fortunatæ, dicuntur\’que propterea col- locari in occidente ab$oluto. Pari ratione regio <007>lla Mangi, quia maxime o- riental<007>s e$t, Oriens ab$olutum dicitur occupare. Ex quo manife$tum e$t, lon- gitudinem cuiu$que ciuitatis men$urari non po$$e $ine Meridiano. Quot enim gradus continebit arcus Ae quatoris, $eu paralleli inter Merid<007>anum primum, qui per in$ulas Fortunatas incedit, & Meridianũ ip$ius ciuitatis po$itus, tan- ta dicitur e$$e eius longitudo. Vt longitudo Romæ continet grad. 36. min. D@$$er\~etia lõgitudin@ quid. 30. fere Arcus autem Æquatoris, uel paralleli cuiuslibet ciuitatis interiectus <007>nter Meridianum proprium, & Meridianum alterius cuiu$piam ciuitatis, qui non t@an$eat per In$ulas Fortunatas, $eu Canarias, uocatur Differentia lon- gitudinum.

LATITVDI@IS initium $tatuitur in Aequatore, quia nullo modo à Borea in au$trum, uel econtrario, mouetur $ed eundem $emper $itum re$pectu terræ Latitudo @ uitarũ qd. habet: ita ut ciuitas qu{ae}libet tantam dicatur habere latitudinem, quantũ ab Aequatore $iue in Boream, $iue in Au$trum recedit, Quam quidem metimur per Meridianũ. Nam latitudo ciuitatis cuiu$uis e$t arcus Meridiani conclu$us inter Aequatorem, & parallelum præfalæ ciuitatis. Qa ratione Roma dicitur Differentia latitudinũ quid. habere lat<007>tud<007>nem ferme 42. grad. Arcus autem Mer<007>diani interpo$itus inter duos parallelos duarum ciuitatum, quarum neutra $ub Aequatore iacet, appel latur D@fferentia latitud<007>num.

ITAQVE ut $tellarum longitudines, ab Ariete uer$us $igna orientalia, decl<007>nationes autem ab Aequatore uer$us alterutrum polorũ computantur, ita etiam ciuitatũ longitudines à Meridiano per in$ulas Canarias, $iue For- Latitudo ciuitatũ du plex: Borea lis, vel Au- $tralis. tunatas incedente uer$us orientales partes, lat<007>tudines uero ab Aequatore uer$us utrumuis polum numerantur. Vnde $icut declinationes $tellarum, ita quoque latitudines ciuitatum duplices erunt, Septentrionales nimirum, ac Au$trales, prout ab Aequatore uel in Boream, Septentrionemve, uel in Au$trũ recedunt. Hac ratio ae loca terræ $ub Aequatore po$itanullam habebunt la- Quæ ciuit@ tes eandem habeant la titudin\~evel lõgitudin\~e. titudinem: Qu{ae} uero $ub polis directe $unt con$tituta, $ortientur latitudinem grad. 90. Item loca, quorum uertices uel in eodem parallelo, uel in {ae}qualibus parallelis fuerint con$tituti, eandem obtinebunt latitudinrm. Hinc $it, Anti- podas no$tros eandem habere latitudinem nobi$cum, diuer$i tamen nominis. No$tra enim e$t Borea, illorum uero Au$trina. Rur$us ciuitates, quæ $ub eo- dem $emicirculo Meridiani per in$ulas Fortunatas tran$euntis inter polos mundi comprehen$o ponuntur, $ub quo $itæ $unt prædictæ in$ul{ae}, carebunt omni longitudine: Quæ vero $ub oppo$ito $emicirculo $itæ erunt, po$$idebũt longitudinem 180. grad. Pari ratione ciuitates collocatæ $ub uno, eodemque $emicirculo inter duos polos interiecto cu<007>u$cunque Meridiani, eandem ha- bebunt longitudinem: Quæ autem $ub diuer$is $emicirculis eiu$dem Meri- diani con$titutæ fuerint, habebunt differentiam longitudinal\~e 180. grad. H{ae}c omnia facile intelligentur ex globo aliquo Co$mographico, in quo circuli maximi per polos ducti indicant longitudines ciuitatum, circuli uero Aequa tori {ae}quidi$tantes earundem latitudines; Vel certe ex mappa aliqua mundi [320]Comment. in II. Cap. Sphæræ vniuer$ali, in qua linea recta in gradus diui$a, & à polo in polum porrecta in medio mapp{ae} refert primum Meridianum, ali{ae} uero line{ae} circulares ad utrã- que partem illius ductæ _(_qu{ae} quidem in nonnullis mappis rect{ae} lineæ $unt) a- lios Meridianos $ignificant: Line{ae} uero rect{ae} Aequatori parallelæ, & à $ini$tra in dextram exten$æ _(_quæ in qu<007>bu$dam mappis $unt circulares) repr{ae}$entant parallelos, uellatitud<007>nes ciuitatum. Ex quibus facile apparebit, quæ ciuitates eandem habeant longitudinem, latitudinemve, aut diuer$am, & quantam.

PHILOSOPHI uero, ut con$tat apud Ari$totelem lib. 2. de cœlo, cap. 2. aliter Philo$ophi qũo $umãt lõgitu din\~e & latitudi nem in Vni @er$o. loquuntur de longitudine, latitudine\’que totius mundi. Habita enim ratione differentiarum po$itionum, quas in cœlo confingunt, appellant Oriens, dextrũ cœli; Occidens, $ini$trum; Polum Au$tralem, $iue antarcticum, Superum; Polũ Septentrionalem, Inferum. Namque imaginantur hominem per axem mundi exten$um, cuius caput in polo Antarctico, pedes in Arctico, manus dextra in oriente, $ini$tra in occidente $tatuatur. Vnde quemadmodum hominis cuiu$- libet longitudo $umitur à capite ad pedes, uel uiceuer$a; latitudo autem à dex tra in $ini$tram, uel contra, ita con$equens e$t, eos longitudinem mundi metiri à polo ad polum, latitudinem autem ab ortu in occa$um. At Co$mographi con$iderantes, ut diximus, terram, prout habitatur, definiunt latitudinem ab Aequatore uer$us polos, longitudinem uero ab occa$u in ortum.

Longitudi- nes ciuita- @ũ excclip$i bus Lunæ certi$$i mèĩ u@niuntur.

LONGITVDINES ciuitatum certi$$ime inueniri po$$unt ex eclip$i- $ius Lunæ, quamuis $int alij modi, ut in Co$mographia docuimus'. Cognito enim uni ciuitati duabus horis citius initium eclip$is e$$e factum, quàm in$u- lis Fortunatis, colligitur euidenter, eam ciuitatem recedere ab in$ulis dictis orientem uer$us 30. grad. & $ic do cæteris. Latitudines uero ciuitatum eædem $unt, qu{ae} eleuationes poli. Vnde inuenta eleuatione poli in qualibet ciuitate, habebitur eius latitudo. Quoniam uero ad multa conducit notitia longitudi- num, nec non latitudinum ciuitatum, rem gratam $tudio$is me facturum arbi tror, $i pr{ae}cipuarum ciuitatum longitudines, atque latitudines in $equentem tabulam referam. In qua, ut facilius ciuitas qu{ae}uis inueniatur, $ecutus $um ordinem alphabeti.

DESVMPSI autem tam longitudines, quàm latitudines ex Geogra- phia ptolemæi, ut plurimum: In paucis admodum ciuitatibus, quarum lon- gitudines, & latitudines mihi notæ $uerunt ex ob$eruatio nibus aliorum A$tronomorum, cum Ptolemæo non conuenio. Non enim omni ex parte fides habenda e$t, ut $upra monui, tabulis longitu- dinum, & latitudinum: Sæpe enim uno, aut altero gra- du maior, minorve longitudo, & latitudo inue- nitur. Vnde expedit, ut quilibet in eo loco, in quo e$t, inue$tiget longi- tudinem, & latitudinem, an- tequam ad alias ob$er- uationes $e$e confe- rat.

SEQVITVR TABVLA LONGITV DINVM, & latitudinem Ciuitatum. [321]Ioan. de Sacro Bo$co. ##### TABVLA CONTINENS \\ LONGITVDINES, LATITVDI- \\ NESQVE CIVITATVM. CIVITATVM # ## Longitudo # ## Latitud. PRÆCIPVARVM # G. # M. # G. # M. Adrianopolis Thraciæ # 53 # 0 # 43 # 0 Aetna mons Siciliæ # 39 # 0 # 38 # 20 Alba Græca. Beldrago # 45 # 0 # 47 # 40 Alexandria # 60 # 30 # 30 # 0 Algerium Africæ # 22 # 0 # 32 # 30 Amberga # 32 # 40 # 49 # 30 Ancona # 38 # 30 # 43 # 40 Antuerpia # 24 # 30 # 51 # 48 Aquila # 34 # 30 # 43 # 20 Aquileia # 34 # 0 # 45 # 12 Aqui$granum. Achen # 27 # 15 # 51 # 10 Arelatum. Arles # 22 # 45 # 43 # 20 Aretium. Arezo # 34 # 40 # 42 # 50 Argentina. Strasburg # 27 # 50 # 48 # 44 Argentoratum # 27 # 50 # 48 # 44 Ar<007>minum # 35 # 0 # 43 # 50 A$$i$ium # 35 # 20 # 42 # 55 Athenæ # 52 # 45 # 37 # 15 Algerium Sardiniæ # 30 # 20 # 38 # 0 Auenio. Auignon # 23 # 0 # 43 # 52 Augu$ta. Aug$purg # 32 # 30 # 48 # 20 Augu$todunum # 23 # 4 # 46 # 30 Aurea Cher$one$us. Malacha # 161 # 0 # 2 # 0 Badaioz # 5 # 20 # 39 # 0 BAMBERGA # 31 # 45 # 49 # 56 Barcinona # 17 # 15 # 41 # 35 Ba$ilea # 28 # 0 # 47 # 30 Belgradum. Alba græca # 45 # 0 # 47 # 40 Beneuentum # 41 # 0 # 42 # 0 Bo$a in Sardinia # 30 # 20 # 37 # 50 Bergamum # 32 # 0 # 45 # 0 Braga Portugalliæ # 6 # 0 # 43 # 0 Brema # 31 # 30 # 52 # 20 Brixia. Bre$cia # 32 # 30 # 44 # 30 Brundu$ium # 42 # 30 # 40 # 0 Brun$uiga # 32 # 40 # 52 # 30 [322]Comment. in II. Cap. Sphæræ CIVITATVM # ## Longitudo # ## Latitud. PRÆCIPVARVM # G. # M. # G. # M. Buda # 42 # 0 # 47 # 0 Bononia # 33 # 30 # 44 # 16 Burgos Hi$paniæ # 12 # 0 # 42 # 48 Byzantium. Con$tantinopolis # 56 # 0 # 43 # 5 Cæ$araugu$ta. Saragozza # 14 # 15 # 41 # 45 Calicut Indiæ # 112 # 0 # 17 # 0 Cal<007>z Hi$paniæ # 5 # 10 # 37 # 0 Calaris in Sardinia # 31 # 30 # 36 # 30 Camerinum # 36 # 0 # 43 # 0 Candia in In$ula Candiæ # 54 # 10 # 35 # 15 Cantuaria # 21 # 0 # 53 # 40 Capua # 40 # 0 # 41 # 10 Caput uiride # 13 # 0 # 8 # 0 Carthago Africæ # 34 # 50 # 32 # 20 Carthago noua Hi$paniæ: Cartagena # 12 # 15 # 38 # 0 Catania Siciliæ # 40 # 30 # 37 # 40 Cephaludium Siciliæ # 37 # 30 # 37 # 30 Coburgum # 31 # 30 # 50 # 20 Colonia Agrippinen$is # 27 # 40 # 51 # 0 Complutum. Alcala de Henares # 10 # 30 # 41 # 40 Compo$tella. S. Iacobus # 7 # 15 # 44 # 15 Comum # 31 # 0 # 44 # 30 Confluentia. Coblenz # 27 # 30 # 50 # 30 Con$tantia. Co$tniz # 28 # 30 # 47 # 30 Con$tantinopolis # 56 # 0 # 43 # 5 Cracouia # 42 # 40 # 50 # 12 Cremona # 33 # 0 # 44 # 0 Corduba # 9 # 40 # 37 # 50 Conimbrica # 5 # 45 # 40 # 30 Dama$cus # 69 # 0 # 33 # 0 Danti$cum. Dantzig # 45 # 0 # 54 # 50 Drepanum # 37 # 0 # 37 # 0 Dyrracchium # 45 # 0 # 40 # 50 Ebora # 6 # 15 # 38 # 0 Eboracum # 20 # 0 # 57 # 20 Edenburgum # 27 # 15 # 59 # 20 Erfordia # 34 # 30 # 51 # 10 Florentia # 34 # 0 # 43 # 60 Forcheim # 31 # 30 # 49 # 45 Francofordia ad Moenum # 30 # 0 # 50 # 30 Francofordia ad Oderam # 34 # 0 # 52 # 30 Forum Liuij. Forli # 33 # 30 # 43 # 40 Fundi # 38 # 10 # 41 # 30 [323]Ioan. de Sacro Bo$co. CIVITATVM # ## Longitudo # ## Latitud. PRÆCIPVARVM # G. # M. # G. # M. Forum Iulij. Friuli # 32 # 50 # 45 # 12 Fauentia. Faenza # 35 # 20 # 43 # 30 Genua # 30 # 0 # 43 # 50 Granata # 11 # 0 # 37 # 50 Gandauum # 20 # 0 # 51 # 30 Go$$aria # 32 # 40 # 52 # 0 Halber$tadium # 32 # 40 # 52 # 10 Hamburgum # 33 # 0 # 54 # 30 Herbipolis. Vvirtzburg # 30 # 10 # 49 # 57 Heydelberga # 28 # 0 # 49 # 35 Hiero$olyma # 66 # 0 # 31 # 40 Hi$palis. Seuilla # 7 # 15 # 37 # 0 Imola # 34 # 15 # 43 # 30 In$prucK # 32 # 50 # 46 # 55 Ingol$tadium # 32 # 10 # 48 # 40 Ioachimi vallis Germaniæ # 30 # 20 # 50 # 20 Laubinga patria Alberti Magui # 29 # 20 # 48 # 30 Lubecum # 31 # 20 # 54 # 48 Luneburgum # 34 # 50 # 54 # 0 Leontium # 38 # 0 # 38 # 0 Lerida # 15 # 56 # 41 # 30 Lisbona # 5 # 10 # 39 # 38 Liburnus. Liuorno # 33 # 30 # 42 # 30 Londinum. Londres # 20 # 0 # 52 # 30 Luca # 33 # 0 # 43 # 30 Lugdunum. Lion # 23 # 15 # 45 # 10 Lutetia. Paris # 23 # 30 # 48 # 40 Lip$ia # 30 # 30 # 51 # 20 Leodium # 22 # 0 # 50 # 50 Leopolis Ru$$iæ. Leoburgum # 43 # 15 # 50 # 30 Louanium # 20 # 36 # 51 # 0 Landishutum # 31 # 0 # 48 # 20 Maguntia. Mentz # 27 # 30 # 50 # 30 Mantua # 32 # 45 # 44 # 30 Madeburgum # 31 # 20 # 52 # 20 Ma$$ilia # 24 # 30 # 43 # 10 Mediolanum # 31 # 0 # 45 # 6 Melite In$ula, & ciuitas # 38 # 4 # 34 # 40 Meroe Ægypti # 61 # 30 # 16 # 20 Me$$ana # 40 # 30 # 38 # 30 Metis. Metz # 25 # 30 # 47 # 30 Monachium. Munchen # 32 # 50 # 48 # 0 Mona$terium. Mun$ter # 28 # 10 # 52 # 0 [324]Comment. in II. Cap. Sphæræ CIVITATVM # ## Longitudo # ## Latitud. PRÆCIPVARVM # G. # M. # G. # M. Mons Pe$$ulanus. Monpellier # 22 # 15 # 43 # 10 Mons regius Franconiæ. Patria 10. Regiomontani # 31 # 10 # 50 # 15 Mi$na. Mey$en # 38 # 10 # 51 # 10 Mecha # 65 # 36 # 29 # 20 Narbona # 21 # 0 # 43 # 0 Narnia # 36 # 30 # 42 # 30 Neapolis Campaniæ # 39 # 30 # 41 # 0 Niza # 28 # 0 # 43 # 30 Norimberga # 31 # 30 # 49 # 30 Nouiomagus # 18 # 0 # 47 # 0 Olmuntza in Morauia # 41 # 0 # 49 # 30 Orcades In$ulæ # 30 # 0 # 61 # 50 Orliens. Aurelia # 20 # 40 # 47 # 10 Ormuz In$ula # 92 # 0 # 19 # 0 Oxonium # 19 # 0 # 54 # 15 Ori$taneum in Sardinia # 30 # 30 # 37 # 10 Oppenheym # 27 # 30 # 50 # 0 Patauium. Padua # 32 # 50 # 44 # 50 Patauia. Pa$$au # 33 # 50 # 48 # 40 Panhormus. Palermo # 37 # 0 # 38 # 0 PERVSIVM # 35 # 20 # 42 # 56 Papia. Pauia # 31 # 0 # 44 # 50 Pi$aurum. Pe$aro # 35 # 10 # 43 # 45 Py$æ in Hetruria # 33 # 30 # 43 # 0 Praga # 39 # 15 # 50 # 10 Pre$$au # 40 # 0 # 51 # 10 Pari$ium # 24 # 30 # 48 # 40 Ratisbona. Regen$purg # 32 # 15 # 48 # 59 Rauenna # 35 # 0 # 44 # 20 Rhodus in$ula # 58 # 0 # 35 # 0 ROMA # 36 # 30 # 41 # 56 Ragu$ia # 44 # 40 # 42 # 30 Rocchelle # 16 # 30 # 47 # 10 Ro$tochium # 39 # 0 # 54 # 30 Rothomagus. Roan # 22 # 40 # 49 # 0 Saguntum # 14 # 36 # 39 # 40 Salmantica # 8 # 50 # 40 # 15 Sa$$arum in Sardinia # 31 # 30 # 38 # 50 Salernum # 40 # 0 # 40 # 40 Salisburgum. Saltzburg # 35 # 40 # 47 # 40 Samos. In$ula # 52 # 40 # 41 # 15 Sauona # 29 # 20 # 43 # 40 Senæ. Siena # 34 # 20 # 42 # 50 [325]Ioan. de Sacro Bo$co. CIVITATVM # ## Lõgitudo # ## Latitudo PRÆCIPVARVM # G. # M. # G. # M. Siguenza # 13 # 30 # 40 # 50 Sipontum # 42 # 50 # 40 # 30 Spira # 27 # 40 # 49 # 20 Spoletum # 36 # 20 # 42 # 45 Strasburg # 27 # 50 # 48 # 44 Syracu$anæ in Sicilia # 40 # 30 # 37 # 30 Strigonium # 42 # 30 # 48 # 0 Tarentum # 45 # 30 # 40 # 0 Tarracona # 16 # 20 # 41 # 0 Taurinum # 30 # 30 # 44 # 0 Taurus mons # 66 # 0 # 38 # 0 Tybur # 36 # 40 # 42 # 0 Ticinum. Pauia # 31 # 0 # 44 # 50 Toletum # 10 # 0 # 40 # 0 Tolo$a # 20 # 30 # 43 # 20 Tornacum. Tornay # 25 # 15 # 51 # 40 Traiectum in Germania # 26 # 30 # 53 # 20 Tridentum. Trento. Trient # 33 # 40 # 45 # 20 Treueris. Trier # 26 # 0 # 49 # 30 Trutauia. Forcheim # 31 # 30 # 49 # 45 Tubinga # 30 # 30 # 48 # 40 Turonia. Tours # 14 # 30 # 43 # 30 Tunetum. Tunes # 33 # 0 # 32 # 30 Valentia in Gallia. Valence # 23 # 0 # 44 # 30 Valentia Hi$paniæ # 14 # 0 # 39 # 30 Vallis oletana. Valladolit # 10 # 10 # 42 # 0 VENETIÆ # 34 # 0 # 45 # 0 Vienna Au$triæ # 37 # 45 # 48 # 20 Vienna Galliæ # 23 # 0 # 45 # 0 Vilna Lithuaniæ # 52 # 0 # 53 # 30 Verdunum # 25 # 30 # 47 # 30 Vlma # 42 # 30 # 48 # 20 Vrati$lauia. Pre$lau # 40 # 0 # 41 # 10 Vuirtzburg # 30 # 10 # 49 # 57 Vuormatia. Vuorms # 28 # 0 # 49 # 45 Vly$ippo. Lisboa # 5 # 10 # 39 # 38 Vuitemberga # 37 # 30 # 51 # 50 Velitrum # 37 # 0 # 41 # 30 Velona # 45 # 6 # 40 # 10 Verona # 33 # 0 # 44 # 0 Vicenza # 32 # 10 # 44 # 30 V$tica. In$ula, & ciuitas. # 37 # 30 # 38 # 45 [326]Comment. in II. Cap. Sphæræ QVOMODO INVESTIG AND A SIT DIST AN- tiu duarum ciuitatum inter $e, quarum utriu$que longitudo, atque latitudo explorata habeatur.

QVAMVIS proprie ad Co$mographiã pertineat docere, qua ratio- ne interualla itinerũ inter qua$cunq; ciuitates indagari debeãt, non tñ iniucundũ fore exi$timaui, $i paucis id ip$um hos loco ex- Diftãtiæ lo corũ in ter- ra $umũtur $ecundum circulũ ma- ximum. plicem. Sumuntur aũt omnes di$tantiæ in terra, $icut etiã in quo- uis alio globo, $eu $phæra, $ecundũ circulos maximos, ut in Co$- mographia demon$trauimus: adeo ut tanta dica\~t e$$e di$tantia unius loci ab alio, quantus e$t arcus circuli maximi per vtrumque locum de$cripti. Nã hic arcus maximi circuli e$t omnium linearum circularium, quæ ex uno loco ad alium duci po$$unt in $uperficie conuexa terræ, minimus. Quamobrem nihil hil erit aliud inquirere di$tantiam duorum locorum inter $e, quam per$cru- tari, quot gradus aut minuta $iue milliaria dictus arcus comprehendat.

QVANDO igitur duæ ciuitates eandem habuerint longitudinem, hoc e$t, Di$tãtiæ lo corũ in ter- ra quo pa- cto inue$ti- guntur, qũ vterq; loc e$t borealis vel au$tra- lis, e$t\’q; ea- d\~e longitu- do vtriu$q; $ub eod\~e $emicirculo Meridiani inter duos mundi polos interiecto $itæ fue- rint, & utraq; vel in Boream, uel in Au$trum declinauerit: Detrahenda e$t mi nor latitudo à maiore, ut habeatur differentia latitudinũ. Si enim hanc diffe- rentiam ad milliaria reuocaueris, tribuendo cuilibet gradui milliaria 62 {1/2}. cuilibet uero minuto milliari. {1/24}. habebis interuallum inter illas ciuitates. EXEMPLVM. Roma, & Salisburgum in Germania habent eandem ferme lon gitudinem: Detracta latitudine Romæ, uidelicet gra. 41. min. 56. à latitudine Salisburgi, nempe à gr. 47. min. 40. Inuenietur differeutia latitudinem grad. 5. min. 44. quæ reducta ad milliaria, exhibet milliaria 358. {1/2}. di$tantiam ni- mirum urbis Romæ à Salisburgo.

ITEM Genua, & Francofordia ad Mœnum, nobili$$imum Germaniæ em- porium, $unt $ub eodem Meridiani $emicirculo po$itæ, & di$$erentia latitudi- num continet gr. 6. min. 40. quæ efficit milliaria 376. fere. Tantam igitur pro- nunciabo e$$e di$tantiam unius ciuitatis ab altera.

QVOD $i duo loca eandem quidem habuerint longitudin\~e, $ed unius la- Qñ loca eand\~e ha- bent lõgitu din\~e, $ed v- @us e$t bo- realis, & al- ter au$tra- lis. titudo Borealis, alterius autem Meridionalis fuerit, cõiungenda erit latitudo vnius cũ latitudine alterius, ut habeatur di$tantia eorum. EXEMPLVM. Con- $tantinopolis, & Caput bonæ $pei $unt eiu$dem ferme longitudinis, habet\~q- Con$tantinopolis latitudinem Septentrional\~e grad. 43. fere. Caput uero bo- næ $pei in Au$trum declinat grad. 35. fere, qui appo$iti ad latitudinem Con- $tantinopolis efficiunt grad. 78. hoc e$t, milliaria 4875. Tantum e$t itineris $patium inter Con$tant<007>nopolim, & Caput bonæ $pei.

ST duæ ciuitates $ub diuer$is $emicirculis eiu$d\~e Meridiani collocatæ $ue Qñ differen tiæ lõgitu- dinũ loco- rũ cõpreh\~e- dit gra. 180. & vterque eft borealis vel au$tra- lis. rint, quod tum demum continget, $i earum differentia longitudinem compre henderit grad. 180. tunc $i utraq; latitudinem habuerit uel Borealem, uel Au $tralem; congeries latitudinum à $emicirculo detracta relinquet di$tantiã ea- rum. EXEMPLVM. Granata Hi$paniæ, & Quin$ay ciuitas in prouincia Man- gi ultra Chinam, $unt qua$i $ub eodem Meridiano, $ed $ub d<007>uer$is $emicir- culis, habet\’q. utraque latitudinem Septentrionalem, illa quidem gr. 37. min. 50. hæc vero gr. 37. min. 40. Si igitur aggregatum ex utraque latitudine, n\~epe [327]Ioan. de Sacro Bo$co. g@ad. 75. min. 30. detrahatur ex $emicirculo, nimirum ex grad. 180. relinquetur di$tantia inter dictas ciuitates grad. 104. min. 30. hoc e$t, milliariorum 6500.

SI VERO duo loca $ub diuer$is eiu$dem Meridiani $emicirculis extite- Qñ differen t@a longitu- dinũ lcco- rũ cõprehen dia gr. 180. $ed unus lo cus e$t bo- real<007>s, & al. ter au$tralis. rint, & unus in Boreã, alter uero in Au$trum rece$$erit ab Aequatore, aufer\~e- da erit differentia latitudinum à $emicirculo, ut obtineatur $patium inter ip- $a interpo$icum. EXEMPLVM. Cantaon portus nobili$$imus Chinæ, & O$tia fluuij argentei, quem Hi$pani dicunt R<007>o della Plata, in Peru, $unt fere in eiu$dem Meridiani $emicirculis diuer$is, e$t\’q. latitudo Cantaon Septentrio nalis gr. 19. fere; O$tia autem fluuij argentei latitudinem Au$tralem habent gr. 36. ferme; Differentia latitudinum e$t 17. fere gr. quæ ablata ex 180. nempe ex $emicirculo, relinquit gr. 163. qui efficiunt milliaria 10197 {1/2}. Tanta e$t Quæ ciuita- tes di$tent $emicircul@ inter $e. igitur di$tãtia inter Cantaon, & O$tia fluu<007>j argentei. Hinc efficitur, $i duarũ ciuitatũ in diuer$is $emicirculis Meridiani exi$tentiũ unius latitudo Borealis $uerit æqualis latitudini Au$trali alterius, vnã ab altera pr{ae}ci$e di$tare $emi- circulo: quoniã videlicet d<007>fferentia latitudinum nihil e$t, vnde nihil ex $emi- circulo demitur. Per$picuum etiã e$t, iter directum duorum locorũ $ub diuer $is $emicirculis eiu$dem Meridiani po$itorum fieri per alterum polorũ, nempe per Meridianum circulum, qui per vtrumq. locũ incedit. Illud quoq. obiter Quæ ciuita- tes di$tent Quadrante. hic e$t notandum, $i duarum ciuitatum, quarum differentia longitudinũ con- tinet ad amu$$im Quadrante, hoc e$t, 90. gr. vna $ita $it $ub Aequatore, altera vero latitudinem quamcunque $iue Borealem, $iue Au$tralem, & quantamcun que habeat, unam ab altera præci$e di$$i dere $patio unius Quadrantis. Atque h{ae}c omnia facile ex $phæricis elementis Theodo$ij o$tendi po$$unt, & luce cla rius demon$trari in $phæra materiali.

Quando ci- u<007>tates $ub A equatore fitæ $unt.

QVANDO duæ ciuitates neq. eandem habuerint longitudinem, neq. diffe- rentia longitudinum earum fuerit grad. 180. hoc e$t, neq. $ub eodcm $emicir- culo Meridiani, neq. $ub diuer$is eiu$dem Meridiani $emicirculis, collocat{ae} fue rint, & vtraque latitudine caruerit, id e$t, $ub Aequatore con$tituta fuerit, d<007>ffe rentia longitudinum earum di$tantiam manife$tabit, $i ea $emicirculo maior non extiterit: Alias hæc differentia ablata à circulo integro dabit optatam di $tantiam. Nam tunc iter $umendum e$t penes æquinoct<007>alem circulum.

CVMDENIQVE duo loca nullo prædictorum modorum $e$e habue- Quando ei- uitates ha- bent diuer- $am & lati- tudinem, & longitud@n\~e rint, $iue unus $ub Aequatore $it po$itus, $iue neuter, & qua$cunque habeant latitudines, explorab<007>mus earum di$tantiam itinerariam artificio F R A N- CISCI MAVROLYCI ABBATIS, nempe beneficio tantummo- do circini, hoc modo. De$cribatur circulus A B C D, ex centro E, $itque pri- mum d<007>fferentia longitudinum duorum locorum arcus A B, $emicirculo minor, & a punctis A, & B, ducantur duæ diametri A E C, B E D: Pona- Qua arte beneficio circini di- $tantiæ lo- corũ inue- niantur. tur deinde latitudo loci A, æqualis arcui A F, loci uero B, latitudo æqualis arcui B G: demittantur\’que ad proprias diametros perpendiculares FH, GI. Po$t hæc, ad ductam rectam H I, educantur ex H, & I, ad ea$dem partes per- pendiculares HK, IL, perpendicularibus H F, I G, æquales, $ingul{ae} $ingulis, hoc e$t, H K, æqualis rectæ H F, & I L, æqualis rectæ I G. Nam recta li- nea coniungens puncta K, & L, erit chorda arcus di$tantiæ unius loci ab alte ro. Quare $i per 1. propo$. 4. lib. Euclid. in circulo coaptaueris rectam D N, æ- qualem rectæ K L, erit D N, arcus di$tantia inter duo loca propo$ita. Vnde co- gnito, quot gradus contineat arcus DN, facile in cognit<007>on\~e di$tantiæ quæ$i- tæ perueniemus, tribuendo cuilibet gradu milliar<007>a 62 {1/2}. Hæc autem re- [328]Comment. in II. Cap. Sphæræ gula intellig\~eda e$t, qñ uterq. locus uel in Bo- reã, vel in Au$trum ab Aequatore recedit. Nã $i alter eorũ, n\~epe A, in Au$trũ vergat, & alter, videlicet B, in Boreã, duc\~edæ erũt perpendi- cula<007> es ex pũctis H, & I, ad rectã H I, ĩ d<007>uer- $as partes, quales $unt I L, & H M, ita tñ, ut rur$us I L, æqualis $it rectæ I G, & HM, rectæ HF. Nã recta LM, con- iungens pũcta L, & M, erit iterũ chorda arcus di$tãtiæ unius loci ab altero. Itaque $i coap- tetur in circulo recta DO, {ae}qualis rect{ae} LM, erit arcus DO, di$tan- tia duorum locorum propo$itorum.

SIT deinde d\~ria lõgitudinũ arcus ABD, $emicirculo maior, (Nã qñ hæc dif $er\~etia, $emicirculus e$t; dictũ e$t $upra, qua rõne inue$tigãda $it di$tãtia loco- rũ) & a pũctis A, & D, ducan\~t diametri AEC, DEB: Pona\~t de<007>nde latitudo loci A, æqualis arcui AF, & loci D, latitudo {ae}qualis arcui DR, demittãtur\’q. ad {pro}- prias diametros <002>p\~ediculares FH, RQ. Po$t hæc, ad ductã rectã Q H, ad ea$d\~e partes, $i vterq. locus borealis \~e, vel au$tralis, <002>p\~ediculares ducãtur QT, HS, <002>- p\~edicularib. QR, HF, æquales, $ingulæ $ingulis, hoc e$t, QT, ip$i QR, & HS, ip$i HF, æqua, lis. Nã recta cõ<007>ũg\~es pũcta T, S, erit chorda arcus di$tãtiæ unius loci ab altero. Quare $i accõmodetur in circulo recta DP, rectæ TS, {ae}qualis, erit ar cus DP, di$tãtia {pro}po$itorũ locorũ, ut prius. Si uero locus A, fuerit v.g. borea- lis, & D, au$tralis, duc\~ede erũt ex Q. H, <002>p\~ediculares ad QH, in diuer$as par- tes \~et, quales $unt QT, HV, ita tñ, vt rur$us QT, ip$i QR, & HV, ip$i HF, $it æ- qualis. Nã recta TV, erit chorda arcus di$tãti{ae} unius loc<007> ab alteno: ac {pro}inde $i aptetur in circulo recta DX, rectæ TV, æqualis, erit arcus DX, di$tãtia locorũ propo$itorũ. Demon$tration\~e huius operationis, \~q quid\~e pulcherrima e$t, ac breui$$ima, ignorare nõ poterit is, qui vel mediocriter uer$atus fueritĩ doctri na $inuũ, & r\~e dilig\~etius intro$pexerit in $phæra aliqua materiali. Nã circulus ABCD, referet Aequator\~e: D<007>ametri AC, BD, cões $ectiones Aequatoris cũ Meridianis locorum propo$itorum: Puncta H, & I, in Aequatoris plano, erunt ea, in quæ incidunt $inus recti latitudinũ dictorum locorum. Vnde $i a punctis H, & I, erigantur ad planũ Aequatoris perpendiculares, erunt eæ ip$æ $inus re- cti latitudinũ, perueni\~et\’q. ad ip$a loca in $uperficie $phæræ, æquales\’q. omnino erunt rect<007>s HK, IL, ut con$tat. Quocirca recta KL, æqual<007>s er<007>t chordæ arcus, qui inter dicta loca interponitur: Nã rectæ HK, IL, $unt {ae}quales $inubus re- ctis, latitudinũ. Hœc ead\~e præcepta in$eruiunt ad inue$tigandã di$tantiã inter [329]Ioan. de Sacro Bo$co. qua$cunque duas $tellas Firmam\~eti, dummodo loco Meridiani accipiatur cir culus longitudinis $tellarum, qui nimirum incedit per polos ecliptic{ae}, vt per- $picuum e$t. Verum de his, & de longitudine, latitudineque ci@itatum plura diximusin Co$mographia: Satis e$t, hoc loco pauca hæc attigi$$e.

SED omniũ commodi$$ima via e$t, & facillima per globum Co$mographi- cum, $i ad$it, accuratè delineatum. Nam $i circino incuruo $umatur in eo di$tan tia unius loci ab altero, & hæc in Aequinoctialem circulum transferatur, il- lico gradus inter pedes circini indicabunt, di$tantiam vnius loci ab altero.

NON tam\~e abs re erit, ex omnibus mo dis illum hoc loco adducere, qu\~e Petrus Nonius lib. 2. de arte nauigandi, demon$trauit, & quem clarius nos in Co$mographia, demon$trabim us. Is autem e$t eiu$modi. Quando duo loca da Quo pacto ex $inubus interuallũ itinerariũ inter duo loca inuc- niatur. ta fuerint borealia, uel au$tralia; Fiat, vt quadratum $inus totius ad rectangulũ contentum $ub $inubus complementorum latitudinum locorũ, ita $inus uer- $us differentiæ longitudinum eorundem locorum (quæ differentia, $i $emicir- culum $uperet, detrahenda e$t ex toto circulo, & eius, quod reliquũ e$t, $inus ver$us accipiendus, tanquã differentiæ longitudinũ breuioris, hoc e$t, breuio- ris di$tantiæ inter Meridianos datorũ locorum) ad aliud. Inuenietur enim nu- merus, ex quo di$tantiã locorum inue$tigabimus hac indu$tria. Conferatur nu merus inuentus cum $inu complementi differ\~eti{ae} latitudinum datorum, loco rum. Nã $i inuentus numerus æqualis fuerit $inui <007>llius complementi, comple- ctetur di$tãtia locorum Quadrantem circuli maximi; At vero $i minor fuerit, detracto hoc ex illo, relinquetur $inus complementi di$tantiæ locorum; atq. adeo $i complementum hoc ex quadrante dematur, reliqua erit locorũ di$tan tia: Si denique numerus inuentus maior fuerit $inu complementi differentiæ latitudinum datorum locorum, detracto hoc ex illo, reliquus erit $inus, cuius arcus Quadranti adiectus dabit itinerariam di$tantiã propo$itorum locorum. Quando autem unus locus borealis fuerit, & au$tralis alter, accipiendus erit lo cus per diametrum uni eorum oppo$itus, qui eandem habeat latitudinem, li- cet oppo$itam, ut habeãtur duo loca eiu$dem denominationis, borealia nimi- rum, uel au$trlia: Deinde in quirendum, ut docuimus, itinerariũ interuallum inter h{ae}c duo loca eiu$d\~e denominationis, dummodo loco differentiæ longi tudinum datorum locorum $umatur id, quod relinquitur, $i ea differe@tia ex $emicirculo detrahatur, ut habeatur differentia longitudinũ illorum duorum locorum eiu$d\~e denominationis. Nã $i hoc interuallũ itinerarium $ubducatur ex $emicirculo, nota relinquetur di$tãtia datorũ locorũ, quorum nnus borealis e$t, & alter au$tralis. Sed exempla nonnulla proponamus, vt res planior fiat.

EXPLORANDVM $it $patiũ itinerarium inter Romam, cuius longitu- do continet grad. 36. min. 30. latitudo uero borealis grad. 41. min. 56. & Con- $tantinopolim, cuius longitudo cõplectitur grad. 56. min. o. latitudo uero bo- realis quoq; grad. 43. min. 5. Fiat, ut 10000000000. quadratũ $inus totius ad 5433294112. rectangulum contentum $ub 74392. $inu complementi latitudi nis grad. 41. min. 56. & $ub 73036. $inu cõplementi latitudinis grad. 43. min. 5. ita 5736. $inus uer$us differentiæ longitudinũ, quæ compreh\~edit grad. 19. mi. 30. ad aliud, inuenietur\’q. hic fere numerus 3116. qu\~e, quon<007>ã minor e$t, quã 99979. $inus complementi differ\~etiæ latitudinũ datorum locotũ, quæ comple ctitur gr. 1. min. 9. auferemus ex 99979. $inu complem\~eti d<007>ffer\~etiæ latitudinũ locorũ, remanebunt\’q. 96863. pro $inu complement<007> di$tantiæ datorũ locorũ, Continebit ergo complementũ hoc gr. 75. min. 37. atque adeo di$tantia gr. 14. [330]Comment. in II. Cap. Sphæræ min. 23. complectetur, hoc e$t, milliaria Italica 898 {23/24}. tribuendo $ingulis grad@bus milliaria 62 {1/2}. & $ingulis minutis milliar. 1 {1/24}

RVRSVS inue$tiganda $it di$tantia itineraria inter Romã, & Malacham, in aurea Cher$one$o, cuius longitudo habet gr. 161. min. 0. latitudo aũt borea lis quoq;, $icut & latitudo Romæ borealis \~e, gr. 2. mi. 2. Fiat, ut 10000000000. quadratũ finus totius, ad 7434662088. rectãgulũ contentũ $ub 74392. $inu cõ plementi latitudinis Romæ, quæ cõtinet gr. 41. min. 56. & $ub 99939. $inu cõple m\~eti latitudinis Malachæ, quæ habet gr. 2. min. 0. ita 156640. $inus uer$us diffe r\~etiæ longitudinũ, quæ cõplectitur gr. 124. min. 30. ad aliud, inuenietur\’q. fere hic numerus 116456. a quo, q\~m maior e$t, quàm 76679. $inus cõplementi diffe r\~eti{ae} latitudinũ locorũ, quæ cõtinet gr. 39. min. 56. auferemus 76679. $uũ com- plementi differenti{ae} latitudinum locorũ, remanebitq; $inus 39777. cuius ar- cus gr. 23. min. 26. additus quadrãti efficit gr. 113. min. 26. hoc e$t, milliaria Ita- lica 7089. {7/12}. pro di$tantia inter Romam, & Malachã in aurea Cher$one$o.

SIT quoq. inquirendũ $patium itinerariũ inter Romã, & Mexicũ in India occid\~etali, cuius longitudin\~e Io$ephus Moletius in tabula noua Hi$paniæ no u{ae} in commentarijs in Geographiã Ptolemæi ponit ferme gr. 272. min. 30. la titudin\~e uero borealem grad. 20. min. 20. (ut & Romæ latitudo borealis e$t) quãuis alij aliã eius longitudin\~e, ac latitudin\~e faciãt. Fiat, vt 10000000000. ad 6975589059. rectangulũ contentũ $ub 74392. $inu complem\~eti latitudinis Romæ, quæ e$t gr. 41. min. 56. & $ub 93768. $inu cõplementi latitudinis Mexi- canæ, quæ po$ita e$t gr. 20. min. 20. ita 158778. $inus uer$us differentiæ longitu dinũ, (quæ e$t gr. 234. min. 0. qu{ae} quoniã $emicirculum $uperat, detrahenda e$t ex circulo integro, ut remaneãt gr. 126. min. 0. pro differentia longitudinũ bre uiori, nempe breuior di$tãtia <007>nter Meridianos locorũ propo$itorum cuius $i- nus uer$us e$t 158778.) ad aliud, inuenietur\’q; hic {pro}pemodũ numerus 110757. a quo, quoniam maior e$t, quàm 92977. $inus complementi differentiæ latitu dinum locorum, quæ gr. 21. min. 36. complectitur, auferemus 92977. $inũ com plementi differentiæ latitudinum, remanebit\’q; $inus 17780. cuius arcus gr. 10. min. 15. qua$i, additus quadranti confic<007>t gr. 100. min. 15. id e$t, milliaria Itali- ca 6265 {5/8}. pro di$tantia inter Romam, & Mexicum in India occidentali.

POSTREMO proponatur explorãda di$tantia itineraria inter Romam, & Cu$chum Metropolim prouinciæ Peru in occidentali India nobili$$imæ, ac diti$$imæ, cuius lõgitudin\~e Io$ephus Moletius <007>n tabula noua terræ nou{ae} $ta- tuit gr. 305. min. 40. fere, latitudin\~e aut\~e au$tral\~e gr. 18. min. 40. fere, quàmuis alij $criptores aliter $entiant. Et quia Roma uerg<007>t in Boreã, & Cu$chum in Au$trum, $umens locũ boreal\~e Co$cho oppo$itũ per diametrũ, qui nimirum latitudin\~e habeat boreal\~e gr. 18. min. 40. Deinde differentiã longitudinũ Ro mæ, & Cu$chi, quæ e$t gr. 269. min. 10. $uperat\’q. $emicirculũ, auferemus ex toto circulo, relinquetur\’q differentia lõgitudinũ breuior, hoc e$t, breuior di$tãtia inter Meridianos datorum locorum, gr. 80. min. 50. Hãc rur$us ex $emicirculo $ubtrahemus, ut habeamus differentiã longitudinalem inter Romã, & locũ il Ium Cu$cho oppo$itũ, id e$t, di$tantiã inter Meridianum Romæ, & Meridianũ dicti loci, gr. 99. min. 10. His po$itis, $i fiat, ut 10000000000. quadratũ $inus to- tius ad 7047823688. rectãgulum cõtentum $ub 74392. $inu cõplementi latitu dinis Romæ, quæ e$t gr. 41. min. 56. & $ub 94739. $inu cõplem\~eti latitudinis lo ci, qui Cu$cho opponitur, qu{ae} gr. 18. min. 40. cõtinet, ita 115 930. $inus uer$us differentiæ longitudinum, (quã diximus comprehendere grad. 99. min. 10.) ad [331]Ioan. de Sacro Bo$co. aliud, reperietur hic qua$i numerus 81705. qu\~e, quia minor e$t, quàm 91867. $inus cõplementi differentiæ latitudinem locorum datorum, quæ complecti- tur grad. 23. min. 16. $ubtrahemus à 91867. $inu complementi differentiæ lati- tud<007>nem, relinquentur\’q; 10162. pro $inu complementi di$tãtiæ Romæ ab il- lo loco, qui Cu$cho obijcitur. Hoc autem complementum in tabula $inuum continet grad. 5. min. 50. Ip$a ergo di$tantia comprehendet gr. 84. min. 10. quã $i ex $emicirculo demamus, relinquetur di$tantia inter Romam, & Cu$chum gr. 95. min. 50. nimirum milliariorum Italicorum {7/12}

DEHORIZONTE.

_H_ORIZON uero e$t circulus diuidens inferius hemi$phæ Horizon @ $it, & cur $ic dicatur. rium à $uperiori. Vnde appellatur Horizon, id e$t, termi- nator ui$us. Dicitur etiam Horizon, circulus hemi$phær{ij} eadem de cau$a.

COMMENTARIVS.

VLTIMO loco inter circulos maximos agit de Horizonte, quem in $ph{ae}ra dicit e$$e eum circulum, intellige max<007>mũ, qui diuidit hemi$phæriũ inferius à $uperiori hemi$phærio. Quãuis. n. qui- libet circulus maximus $phærã in duo hemi$phæria diuidat æ- qualia, peculiari @@ ratioue, & $impliciter hemi$phærium dici con$ueuit pars cœli ui$a, uel non ui$a, in quas partes, præter Horizont\~e, nul- lus circulus maximus di$tribuit cœlum, ni$i quando munere Horizontis fun gitur, qualis e$t Aequator re$pectu illorum, qui $ub polis mundi habitant.

DOCET deinde hunc circulũ appellari Horizont\~e, qua$i terminator\~e ui$us, Varia n@@a Horizõtis. à uerbo nimirum græco ὁρίζομ{αι}, quod $ignificat determino, {pro}pterea quòd $eparat partem cœli ui$am à non vi$a. Eandem ob cau$am ait, eund\~e dici circu lum hemi$phærij, propter ui$um $cilicet hemi$phærium, ac non ui$um. Solet quuq; hic circulus uocari gyrus hemi$phærij, & a Latinis Finitor, $iue Fini\~es.

EST autem Horizon in c{ae}lo concipiendus immobilis pror$us, $icut & Me- Horizon concipien- dus e$t im- mobilis. ridianus. Debet enim nece$$ario e$$e rectus ad Meridianum in omni climatè; Per$picuum autem e$t, Horizontem non $emper po$$e e$$e rectum ad Meri- dianum, $i moueatur, hoc manente immobili. Ex quo efficitur, tot e$$e Hori- zontes ab ortu in occa$um $ub eodem parallelo procedendo di$tinctos, quot Tot e$$e ho rizontes ab ortu in oc- casũ, quot meridiani. fuperius diximus e$$e Meridianos, $i $en$us iudiciũ $equamur, n\~epe 300. Con $equuntur enim $e$e mutuo Meridianus, atq; Horizon, ita ut uno mutato, ne ce$$ario alter quoque mutetur: ut mirum $it, cur Proclus in $phæra a$$erue- rit Meridianũ mutari $en$ibiliter in $patio 300. $tadiorum, qu{ae} cõ$tituunt mil liaria 37. {1/2}. ut $upra diximus: Horizont\~e uero in $patio 400. $tadiorũ, quæ effi ciunt milliaria 50. ni$i forte mutationem Horizontum intelligat non ab or- tu in occa$um, $ed à Septentrione in meridiem. Mutantur en<007>m Horizontes non $olum ab ortu in occa$um, $icut & Meridiani, uerum etiam à polo ad po lum, ita ut impo$$ibile $it omnino, in terra duas ciuitates eund\~e po$$e habere Horizontem, $i Geometricè loqui uelimus, $iue una ab altera in ortum occa- $umve, $iue in Boream, Meridiemve remoueatur. At uero plurimæ ciuitates, omnes uidelicet, quæ eandem habent longitudinem, uel etiam, quarum d<007>f- [332]Comment. in II. Cap. Sphæræ ferentia longitudinum cõtinet $emicirculum, hoc e$t, grad. 180. eundem obti- nere po$$unt Meridianum, etiã Geometrice loquendo. Quæ cum ita $int, vo- luit forta$$e Proclus Meridianum, & ex con$equenti Horizontem ab ortu in occa$um $en$ibiliter variari in $patio 300. $tadiorum, quod nimirum attinet ad ortum & occa$um $iderum: At vero Horizontem à polo ad polum uaria- tionem $en$ibilem $u$cipere, quod attinet ad eleuationem poli, in $patio 400. $tadiorum. Nam una & eadem eleuatio poli in$eruire pote$t tanto $patio in terra, ut o$tendunt horologia $ol aria. Verumtamen neque in mutatione Me- ridianorũ, neque Horizontum, quomodocunque loquamur, certa lex præ$cri bi pote$t. Nam iuxta æquatorem mutatio unius gradus, uel duo rum in eleua tione poli, quæ fit ex mutatione Horizontum à polo ad polum, nullum $en- fibilem errorem inducit, quancũ ad incrementũ, & decrementum dierum, no- ctium\’q., & uarietatem umbrarũ: At iuxta polos, unius tantũmodo gradus mu- tatio maximam inducit differentiam in phænomenis A$tronomorum. Idem\’q; proportione quadam dices de Meridianis, qui mutantur ab ortu in occa$um. Verum hæc omnia Geometricè po$$unt demon$trari ex $phæric<007>s elementis Theodo$ij, ac Menelai, eademque certi$$ime docet calculus $inuum.

PROCLVS, Albertus magnus, & plerique alij $criptores duplicem Hori- zontem con$tituunt. Dicunt enim unum e$$e ratione perceptum, quem ap- pellant Rationalem, Naturalemve: Alterum $en$u e$$e perceptum, quem uo- cant Sen$ibilem, Apparentemve. Rationalis e$t, qui diuidit totum cœlum in Horizon Rationalis quid. duo hemi$phæria æqualia, $egregat\’q; partem cœli ui$am à nõ ui$a, cuius poli in $phæra $unt uertex capitis, $eu Zenith, & pũctu m oppo$itum, quod Nadit appellant; centrum uero idem quod centrum terræ. Nam quod vulgo dici $o- let, Horizontem, de quo A$tronomi di$putant, e$$e planam $uperfici\~e circula- rem incumbentem $u- perficiei terræ, attingen tem\’q. cœlum undique, ita ut diuidat ip$um in duas partes æquales; in- telligendũ e$t duntaxat $ecundum iudicium $en $uum. Geometricè enim loquendo, huiu$modi $uperficies non diuidit cœlum bifariã, cum non tran$eat per eius cen- trum: Tamen quia di- $tantia à $uperficie ter- ræ u$que ad centrũ eius tanta non e$t, quæ effi- cere po$$it, ut oculus in terræ globo cõ$titutus, $ublatis alijsimpedimen tis, montium uidelicer, & uallium, mediam par tem cœli non con$piciat; Immo fieri pote$t, ut quis in excel$o aliquo monte exi$tens plus, quàm mediã partem cœli con$piciat: factum e$t, ut $uperficies il [333]Ioan. de Sacro Bo$co. la circularis $uperficiei terræ incũbens pro Horizonte capiatur. Vt en<007>m <002>lu rimis experimentis in 1. ca. comprobauimus, hæc $uperficies $en$ibiliter cœlũ in duas medietates di$$ecat, quãuis Geometrice loquendo tãtummodo $uper- ficies per centrum terræ educta c{ae}lum bifariam $ecet, quæ Horizon rationa- lis à prædictis auctoribus uocatur, quòd $ola ratione $it collectus. Neq; enim acies oculorum ad extremum u$q; c{ae}lum excurrit, ut c{ae}li diui$ionem <007>n par- tes æquales percipiat, $ed ex phænomenis uarijs, quæ $en$u percipiuntur, m\~es ratiocinando colligit, rem ita $e$e habere. Eadem de cau$a uocatur à nonnul- Horizon@ artificialis quid. lis Artificialis, eo quod beneficio artis A$tronomicæ $it inuentus. De hoc igi tur Horizonte rationali di$$erit hoc loco @oannes de Sacrobo$co, eiq; æqui- di$tat omne pauimentum ad libellam con$tructum. Item quæuis $uperficies conuexa aquæ, quatenus nimirum $en$ui plana e$$e uidetur.

HORIZON $en$ibilis nuncupatur illud $pacium in $uperficie terræ, mari$- Horizon $en$ibilis quid. ue, quod acies oculorum circumducta con$picere pote$t, $ublatis omnibus impedimentis. Quoniam enim terra rotunda e$t, non pote$t oculus in eius $u perficie con$titutus maius $patium intueri, quàm quod auferunt lineæ rectæ ab oculo egredi\~etes, quæ globi terre$tris $uperficiem contingãt, ut apud Per- $pectiuos manife$tum e$t. Hoc autem $pacium non eiu$dem quantitatis om- nes auctores faciunt. Ex $ententia enim Macrobij eius $emidiameter comple ctitur $tadia 180. hoc e$t, milliaria 22 {1/2}. Erato$thenes eandem $tatuit $tadio- rum 350. quæ milliaria ferme efficiunt 44. Albertus Magnus a$$erit eandem continere $tadia 1000. id e$t, milliaria 125. Proclus autem eand\~e facit $tadio- rum 2000. quæ efficiunt milliaria 250. Apud plero$que uero reperies eand\~e continere, tanquã iuxta ueriorem $ent\~etiam, $tadia 500. duntaxat, $eu millia- ria 62 {1/2}. Quantumcumque denique hoc $patiũ exi$tat, (difficile enim deter minari pote$t) $atis nobis $it, illud appellari Horizontem $en$ibilem.

EST autem duplex Horizon, rectus, & obliquus $iue declinis. Re- Horizon rectus, & obliquus. ctum Horizontem, & $phæram rectam habent illi, quorum Zenith e$t in Aequinoctiali, quia illorum Horizon e$t circulus tran$iens per polos mundi, diuidens Aequinoctialem ad angulos rectos $phærales: Vnde di- Qui habeã@ Horizõtem rectum vel obliquum. citur Horizonrectus, & $phæra recta. Obliquum Horizontem, $iue de- cliuem habent illi, quibus polus mundi eleuatur $upra Horizontem: Et quoniam illorum Horizon inter$ecat Aequinoctialem ad angolus im- pares & obliquos, dicitur Horizon obliquus, & $ph{ae}ra obliqua, $iue decliuis.

COMMENTARIVS.

DIVIDIT Horizontem in rectum, & obliquum, docetque rectum appel- lari quoque $phæram rectam, obliquum autem $phæram obliquam. Qua de re plura $crip$i in primo cap. Nunc $atis erit utrumque Horizont\~e, $eu $phæ- ram proprijs figuris ob oculos ponere.

[334]Comment. in II. Cap. Sphæræ. SCHEMA ORIZONTIS RECTI ET OBLIQVI.

ZENITH autem capitis no$tri $emper e$t polus Horizontis. Vn- Zenith ca- pitis e$$e po lum Hori- zontis. de ex his patet, quòd quanta e$t eleuatio poli mundi $upra Horizontem, tanta e$t di$tantia Zenith ab Aequinoctiali, quod $ic patet. Cum in quo- libet die naturali uterque Colurus bis iungatur Meridiano, $iue idem $it quod Meridianus, quidquid de uno probatur, & de reliquo. Sumatur igi- tur quarta pars Coluri di$tinguentis Sol$titia, quæ e$t ab Aequinoctiali Eleuatio poli $upra Horizõtem æqualis e$t d<007>$tãtiæ Ze nith ab Ae- quatore. u$que ad polum mundi: Sumatur iterum quarta pars eiu$dem Coluri, qu{ae} e$t à Zcnith u$que ad Horizontem, cum Zenith $i polus Horizontis. I$tæ du{ae} quart{ae}, cum $int quartæ eiu$dem circuli, inter $e $unt æquales: Sed $i ab {ae}qualibus æqualia demantur, uel idem commune, re$idua $unt {ae}qua- lia. Dempto communi igitur arcu, $cilicet, qui e$t inter Zenith, & polum mundi, re$idua erunt æqualia, $cilicet eleuatio poli mundi $upra Horizon- tem, & di$tantia Zenith ab Aequinoctiali.

COMMENTARIVS.

EX EO quod Zenith, $eu uertex capitis no$tri perpetuo polus e$t Hori- zontis, ita ut à Zenith quaqua uer$us ad Horizo- tem u$que $it Quadrans circuli, demon$trat hoc loco auctor, tantam e$$e eleuationem poli $upra Horizont\~e, quanta e$t di$tantia Zenith ab Aequa- tore; quod nos $upra in Meridiano circulo, ut no- tum, a$$ump$imus. Demon$tratio uero aucto- ris culibet per$picua e$$e pote$t in hac figura, in qua circulus A B C D, $it Colurus $ol$titio- rum idem, qui Meridianus, Horizon, A E C; Aequator B E I; poli mundi, G, H; Zenith F; Quadrans ab Aequatore per Zenith u$que ad [335]Ioan. de Sacro Bo$co. polum arcus BFG; Quadrans a Zenith per polum ad Horizontem u$que ar- cus F G C: Cum igitur Quadrantes BG, FC, $int æquales, per$picuum e$t, d\~e- pto communi arcu F G, reliquum arcum GC, nempe eleuationem poli $upra Latitudo lo ci cuiu$uis æqualis e$t altitudini poli $upra Horizon@\~e. Horizontem, æqualem e$$e arcui reliquo FB, nimirum di$tantiæ Zenit ab Ae- quatore. Hinc per$picuum e$t, altitudinem poli in quacunque ciuitate æqua lem e$$e latitudini eiu$dem loci, cum tanta $it latitudo loci, quanta e$t di$tan tia Zenith ab Aequatore.

OFFICIA HORIZONTIS. I.

DIVIDIT cælum in duo hemi$ph{ae}ria æqualia, $uperum $eu ui$um alte- Horizon $e cat cælum @ hemi$phæ rium uisũ, uel $uperũ, & nõ uisũ, uel inferũ. rum, alterum uero inferum $eu occultum.

II.

EST cau$a rectæ, & obliquæ $phæræ. Quo enim Horizon aliquis polum mundi magis eleuatum habet, eo etiam mag<007>s obliquam $phæram habebũt il- li, qui in tali Horizonte habitant, & quo minus eleuatum polum habet Hori- zon qui$piam, eo quoque minus obliquam $phæram nanci$c\~etur degentes in Horizõ cau $a e$t rectæ, & obliquæ $phæræ. tali Horizonte; adeo ut ubi maxime alter polorum $upra Horizontem extol litur, ibi maxime obliqua exi$tat $phæra, ut contingit habitantibus $ub mun- di polis; Vbi uero nulla e$t eleuatio $upra Horizontem, ut degentibus $ub Ae quatore directe accidit, ibi nulla $it $phæræ obliquitas, $ed omnino $phæra re cta exi$tat.

III. Horizon determinat diem, & no ctem artifi- cialem.

PENES. Horizontem $umitur quantitas cuiuslibet diei, & noctis artifi- cialis. Definitur enim Dies artificialis e$$e mora Solis $upra Horizont\~e: Nox uero, mora eiu$dem Solis infra Horizontem. Hæc autem mora cogno$citur tantummodo ex arcubus parallelorum $upra, uel infra Horizontem, quos Sol Dies & nox artificialis quid. ad motum diurnum de$cribit: Ita ut $i Horizon diuidat omnes parallelos per æqualia, ut fit in $phæra recta, perpetuo dies noctibus $int æquales: $i uero per inæqualia, diebus noctes $int inæquales: Sed de his plura in 3. cap. Ex quo facile colligitur, Horizontem $olum e$$e cau$am in{ae}qualitatis dierum, ac no- ctium artificialium.

IIII.

OSTENDIT moram omnium $tellarum $upra Horizontem, & infra eũ- Horizon in- dicat mo- rã omnium $tellarum$u pra Hori- zontem. dem. Quando enim Horizon omnes parallellos, qui ad motum diurnum de- $cribuntur, diuidit bifariam, ut contingit in $phæra recta, quælibet $tella tan- tum temporis $pacium con$umit $upra Horizont\~e, quantũ infra eund\~e: Quã- do uero Horizon parallelos nõ bifariam $ecat, ut fit <007>n $phæra obliqua, $tellæ ab Aequatore uer$us polum con$picuum declinantes maiorem trahunt morã $upra, quàm infra Horizontem: cuiu$modi $unt nobis in Europa degentibus omnes $tellæ in hem<007>$phærio Boreali con$titutæ: Declinantes autem ad po- lum occultum minus temporis con$umunt $upra Horizontem, quã infra, qua- les $unt in no$tro Horizõte omnes $tellæ po$itæ in hemi$phærio Au$trali. Qu{ae} omnia facile demon$trantur ex $phæricis elementis Theodo$ij. Immo quædã $tellæ in $phæra quacunq. obliqua non a$cendunt $upra Horizontem, $ed $ub eo perpetuo delite$cunt: quædam uero non infra ip$um de$cendunt, $ed $em- per con$picuæ $upra Horizontem exi$tunt, ut mox dicemus.

[336]Comment. in II. Cap. Sphæræ Horizon o$t\~edit pũ- cta ortus & occa$us $i- derum, & quantũ eo rum ortus & occa$us ab æquino- ctiali ortu, & occa$u di$ter. V.

MANIFESTAT puncta ortus, & occa$us omnium $iderum, & quan- tum eorum ortus, occa$us\’q; di$tet á vero, & æquinoctiali ortu, cuius rei ratio nem maximam habent A$tronomi, præcipue in quantitatibus vmbrarum pr{ae}- niendis. Appellatur ortus uerus $iue aequinoctialis, punctũ illud, in quo Ae- quator Horizont\~e fecat ex parte orientis; occa$us autem verus, æqu<007>noctia- lisve, dicitur illud punctum, in quo Aequator eund\~e Horizontem inter$ecat ex parte occidentis. Quando igitur a$trũ nõ oritur, aut occidit in tali puncto, dicitur ab A$tronomis habere latitu din\~e ortiuã, uel occiduã; Ita ut Latitudo, $eu amplitude ortiua, occiduave cuiu$cunque a$tri, $it arcus Horizontis in- Ortus uel occa$us ue- rus, æquino ctiali$ve <003>d terceptus inter punctum ortus, uel occa$us dicti a$tri, & punctum ueriortus, uel occa$us. Et autem in omni climate amplitudo $eu latitudo ortiua cuiufli bet altri æqualis amplitudini, $eu latitudini occiduæ eiu$dem a$tri. Item duo Latitudo ortiua uel occidua $tel læ qũid. a$tra æqualiter ab Aequatore remota, unum quidem in Boream, alterum ve ro in Au$trum, uel etiam utrum que in Boream, uel in Au$trum, habent {ae}qua les amplitudines ortiuas, & occiduas; Vt facile ex elementis $phæricis Theo- do$ij, & Menelai pote$t deduci. Ex quo fit, amplitudines ortiuas, & occiduas punctorum unius Quadrãtis Eclipt<007>cæ, {ae}quales e$$e omnibus amplitudinibus ortiuis & occiduis punctorum omnium, quæ in alijs Quadrantibus reperiun tur, ita ut $emper exi$tant quaterna puncta Eclipticæ, quorum æquales $int amplitudines ortiu{ae}, atque occidu{ae}, quemadmodum $upra de declinationi bus punctorum Eclipticæ diximus.

IMVE NIETVR amplitudo ortiua $iue occidua cuiu$uis puncti Ecli- Latitudo ortiua, & occidua quomodo <002> $inus $up <002>utetur. pticæ, uel etiam $tell{ae} cuiu$libet, ex doctrina $inuũ hac ratione. Multiplicetur $inus declinationis $tellæ, punctiue Eclipticæ propo$iti in $inum totũ, produ- ctusq; numerus per $inum complementi latitudinis loci, in quo amplitudin\~e inqu<007>ris, (Appellamus complementũ alicuius arcus, id quod illi dee$t ad Qua drãtem complendum. Vt complementum 30. graduum erit arcus 60. grad. & $ic de@reliquis arcubus.) diuidatur. Exibit enim $inus, cuius arcus ex tabula $i- nuum inu\~etus dabit amplitudinem quæ$itam. Nam ut demõ$trant Geber lib. 2. & Ioan. Regiom. lib. 2. Epitomes propo$. 2. & ut a nobis demon$tratũ e$t lib. 1. Gnomonices propo$. 34. Sicut $e habet $inus complementi altitudinis poli, $eu latitudinis cuiu$cunq; loci, ad $inum declinationis $tellæ, $eu puncti Ecli ptieæ, ita $e $e habet $inus totus ad $inũ amplitudinis ortiuæ, occiduæve pro- po$itæ $tellæ, uel puncti Eclipticæ. EXEMPLVM. Sole exi$tente in prin- cipio <041>. Multiplico $inũ declinationis, qu{ae} e$t grad. 23. min. 30. n\~epe. 39874 in $inum totum, ut in 100000. & prodictum numerũ, uidelicet 3987400000. diuido per 74314. nempe per $inum complementi latitudinis Romæ, quã nũc ponimus grad. 42. ut uitemus Minuta, exitq; $inus amplitudinis \~q$it{ae} 53656. cui in tabula $inũ re$põdet arcus grad. 32. min. 27. Tãta igitur e$t ampl<007>tudo ortiua, $eu occidua, Sole exi$t\~ete in principio <041>, ub<007> polus eleuatur grad. 42. quemadmodum fere Romæ contingit. Eademq; e$t ratio de cæteris punctis.

VI. Morizon in- dicatgradũ Eclipticæ, cũ quo $tel- la quælibet oritur.

DEMONSTRAT gradum Eclipticæ, cum quo quælibet $tella oria- tur, & occidat. Po$ita namq; $tella in Horizõte ex parte orientis, notetur gra dus Eclipticæ, qui tunc Horizontem conting<007>t. Nã cum eo $tella illa oriri di- citur. Po$ita rur$us eadem $tella in Horizonte ex parte occidentis, ob$erue- [337]Ioan. de Sacro Bo$co. tur gradus Eclipticæ, qui tunc Horizontem contingit; Cum eo enim occi- det $tella prædicta.

VII. Horizon o$tendit$tel las orientes occidentes que, & per- pe@uo appa rentesque.

INDICAT, quænam $tellæ $int perpetuæ apparitionis in quocunq; cli- mate, & quæ perpetuæ occultationis, quæ denique oriri, atque occidere dicã tur. Si enim Horizon per polos mundi incedit, qual<007>s e$t Horizon rectus, di- uidet omnes parallelos, quos ad motum diurnũ de$cribunt $tellæ, bifariã, ut cõ$tat ex propo$. 15. lib. 1. Theod. quod & $upra in 5. proprietate circulorum $phæræ a$$eruimus. Quare in huiu$modi Horizõte, videlicet in $phæra recta, omnes $tellæ orientur, occid\~et\’que. Si uero Horizon minime per mũdi polos tran$eat, qualis e$t omnis Horizon obl<007>quus, non diuidet ullum parallelũ bi fariam, præ@erquam Aequatorem: immo quo$dam @uxta polosnequaquã di- uidet. Vnde $tellæ de$cribentes parallelos, qui ab Horizonte non d@uidun- tur, neque orientur, neque occident, $ed aut perpetuo $upra Hor<007>zontem at- tollentur, $i nimirum iuxta polum con$picuum exi$tũt, aut perpetuo, $ub eo- dem deprimentur, $i uidelicet prope alterum polũ occultum $unt collocat{ae}: Stell{ae} uero, quarum paralleli d<007>uiduntur ab Horizonte, orientur, & occid\~et. Cogno$cuntur $tellæ, quæ $unt $empiternæ apparitionis, per circulũ {ae}quidi- $tant\~e Aequatori, qui Horizont\~e prope polum con$picuum conting<007>t. Om- nes etenim $tell{ae}, quæ intra polum eleuatũ, & dictũ parallelum comprehen- duntur, perpetuo $upra Horizont\~e con$piciuntur, ut facile uidere e$t in $ph{ae} ra materiali: Stellæ uero, quæ $emper occultantur $ub Horizonte, di$cernun tut alio circulo {ae}quidi$tãte Aequatori, qui cum priori $it {ae}qualis, Horizon- tem contingit ad partes poli occulti. Nam omnes $tellæ, quæ intra polum oc cultũ, & dictũ parailelem includũtur, nunquam in con$pectũ uenire po$$unt, $ed $empitern{ae} $unt occultationis. Hi aut\~e duo circuli paralleli, (quorũ ille Parallelorũ $emper ap- parentium, uel $emper latentium maximus quid. dicitur ab A$tronomis Maximus $emper apparentiũ, quod omnium paralle- lorũ, qui $emper appar\~et, $it maximos, hic uero Maximus $emper occultorũ, eo quod omn<007>ũ parallelorum $emper delite$centiũ maximus $it,) tanto maio res exi$tunt, & inter $e uiciniores, plures\’q; includunt $tellas, quanto Hori- rizon obliquior exi$tit, $eu polus magis $upra Horizont\~e extollitur; adeo ut Variæ habi- tudines pa- rallelo@um $emper ap- paren@um $emper\’que latent@um maximorũ. degentibus $ub alterutro polorũ dicti circuli pror$us in unum coeant, coinci dãtq; cũ Aequatore, ei$demq; nulla $tella fixa oriatur, atq; occidat, $ed me- dia pars earum perpetuo appareat, media uero pars altera $emper delite$cat: Quãuis planetæ omnes per dimidiam partem temporis, quo proprios motus conficiunt in Zodiaco, $emper appareant, per reliquum uero temporis $pa- cium occultentur, quia nimirum continue alter $emicirculus Zodiaci $upra Horizontem con$picitur, alter uero infsa eundem delite$cit. Habitant<007>bus porro $ub circulis polaribus officium dictorum circulorum exhibebunt duo circuli tropici; Et uici$$im, habitantibus $ub duobus tropicis circuli polares fungentur munere eorundem duorum parallelorum. Sunt enim $emper in omni regione dicti paralleli inter $e {ae}quales, & qualiter ab Aequatore remo ti, ut con$tat ex propro$ 6. lib. 2. Theod. uel etiam ex 7. proptietate circulorũ $ph{ae}r{ae}, Idem\’que per$picuum cuius e$$e pote$t in $ph{ae}ra materiali Stell{ae} de- nique reliqu{ae} inter Aequatorem, & d<007>ctos duos parallelos collocat{ae} oriun- tur, atque occidunt.

CAETERVM ex cognita declinatione cuiuslibet $tell{ae}, & latitudin@ loti, $eu altitudine poli, quod idem e$t, facile deprehendetur, nũ ip$a oriatur, [338]Comment. in II. Cap. Sphæræ occidatque, an potius perpetuo appareat, perpetuove delite$cat, hacnimi- Quomodo cogno$catur an $tella pro po$ita oria- tur, necne, & an $it per- petuo appa- r\~es uel per- petuo lat\~es. rum arte. Coniungatur altitudo poli, $iue latitudo loci cũ $tellæ declinatio- ne, $i quam habet. Nam $i aggregatum Quadrãte minus fuerit, hoc e$t, 90. gra dibus, ftella orietur, occiderque: Si uero Quadrantem, ide$t, 90. gradus $upe rauerit, $tella declinans in Boream perpetuo apparebit, & non orietur, neque occidet; Stella autem in Au$trum urgens perpetuo occultabitur, & nunquam in con$pectum $upra Horizontem uenire poterit. Quod $i dictum aggregatũ Quadranti æquale extiterit, tanget $tella, & quodammodo radeo Horizont\~e $iue ex parte Septentrionis, $i habuerit declinationem Borealem, $iue ex par- te Meridiei, $i declinatio fuerit Au$tralis. Quæ omnia con$picua $unt in $ph{ae} ra meteriali.

IDEM hac ratione cou$equemur. Si complementum declinationis $tel- læ altitudine poli fuerit maius, orietur, & occidet $tella: Si autem altitudine poli minus fuerit, perpetuo apparebit $tella Borealis, au$tralis uero perpetuo latebit. Si deniq; altitudini poli æquale fuerit, $tella $iue borealis, $iue au$tra lis Horizontem continget. Vt in $phæra materiali apparet.

IDEM hoc etiam modo obtinebimus. Si $tellæ declinatio minor fuerit complem\~eto altitudinis poli, orietur ip$a $tella, & occidet: Si aut\~e maior fue rit, perpetuo apparebit, uel occultabitur: $i deniq; æqualis fuerit, Horizont\~e tanget. Vt ex eadem $phæra materiali per$picuum e$t, $i pro $tellis borealibus $umatur arcus Meridiani infra Horizontem ex parte poli arctici inter Hori- zont\~e & Aequator\~e, & declinatio $tellæ in eod\~e arcu numeretur ab Aequato re uer$us Horizontem; Pro $tellis uero au$tralib us accipitur arcus Meridiani $upra Horizontem ex parte au$trali inter Horizontem, & Aequatorem, & de clinatio $tellæ in eodem arcu numeretur ab Aequatore uer$us Horizontem.

VIII.

MAGNAM commoditatem affert Horizon Co$mographis, $iue Geo- Horizon in $eruit Co$- mographis. graphis. Nam ad hunc referuntur altitudines poli, quas latitudinibus loco- rum demon$trauimus e$$e æquales, & quarum maximam habent ration\~e Co$ mographi. Hinc rur$us cognita altitudine poli, $eu latitudine loci, cogno$ce- tur altitudo Aequatoris. Cum enim à Zenith per Aequatorem ad Herizon Altitudo Aequatoris quo pacto cogno$ca tur. tem u$que $it integer Quadrans Meridiani, $i latitudo loci, hoc e$t, di$tantia Zenith ab Aequatore, auferatur ex Quadrante, relinquetur altitudo Aequa toris. Vt $i grad. 41. Min. 56. (latitudo uidelicet Romæ) auferantur ex 90. gr. remanebit altitudo Aequatoris grad. 48. Min. 4. quot nimirum comprehen- dit arcus Meridiani inter Aequatorem, & Hori- zontem interceptus. E$t autem altitudo Aequa- Altitudo Aequatoris æqualis e$t complem\~e- to altitudi- nis poli. toris perpetuo æqualis complemento altitudinis poli, $eu latitudinis loci, hoc e$t, di$tantiæ Zenith à polo mundi. Quoniam uidelicet lati- tudo Aequatoris e$t complementum latitudinis loci, ut patet, latitudo autem loci æqualis e$t altitudini poli. Quod etiam hac ratione demon- $trabitur. Repetatur proxime ptæcedens figura. In qua cum Quadrans A F, æqualis $it Quadran- ti B G, dempto communi arcu B F, remanebit ar cus AB, nempe altitudo Aequatoris, æqualis ar- cui FG, uidelicet complemento altitudinis poli.

[339]Ioan. de Sacro Bo$co. DEQVATVOR CIRCVLIS MINORIBVS.

DICTO de $ex circulis maioribus, dicedum e$t de qua- Tropici quomodo de$criban- tur. tuor minoribus. Notandum igitur, quod Sol exi$t\~es in primo puncto Cancri, $iue in primo puncto $ol$tit{ij} e$ti- ualis, raptu Firmamenti de$cribit quendam circulum, qui ultimo de$criptus e$t à Sole ex parte poli Arctici, unde appellatur circulus $ol$tit{ij} {ae}$tiualis, ratione $u- perius dicta: Vel tropicus æ$tiualis, à τροπὴ, quod e$t conuer$io: quia tunc Sol incipit $e conuertere ad inferius hemi$phærium, & recedere à nobis.

SOL iterum exi$tens in primo puncto Capricorni, $iue Sol$tit{ij} hye- malis, raptu Firmamenti de$cribit quendam circulum, qui ultimo de$cri- bitur à Sole ex parte poli Antarctici, under appellatur circulus $ol$tit{ij} hyemali@, $iue tropicus hyemalis, quia tunc Sol conuertitur ad nos.

COMMENTARIVS.

FINITA tractatione $ex circulorum, qui in $phæra $unt maximi, agit hoc loco de quatuor minoribus, $eu non maximis, & pri- mo de duobus, qui raptu primi mobilis de$cribuntur à primo grad. <041>, & <043>, & con$equenter ab Aequatore remouentur grad. 23. Min. 20. quemadmodum & principia <041>, & <043>. Hi autem duo circuli inter $e æquales $unt, contingit\’que uterque unico tantum pun- cto Eclipticam, ut ex 2. lib. Theodo$ij colligitur: Item $unt ultimi, ac mini- mi, quos Sol motu diurno de$cribit. Nam u$q; ad illos euagatur huc, illucq; ab Aequatore Sol; quàm primum autem ad eos peruenerit, mox ad Aequato- rem rur$us iter $uum dirigit. Qua de re ait, ip$os uocari Tropicos à nomine Tropicus cancri, & tropicus ca pricorn<007>. græco, τροπὴ, quod $ignificat conuer$ionem, quia in illis exi$tens Sol iterum $e conuertit ad Aequatorem. Ille quidem, qui à primo puncto <041>, de$cribi- tur, appellatur Tropicus Cancri: Hic uero, qui de$cribitur ab initio <043>, Tro- picus Capricorni dici con$ueuit. Pari ratione Tropicus Cancri appellari $o @et Tropicus æ$t@ualis: Tropicus $eu circul<_>9 Sol$titij æ$tiui, quod intellige in Varia no- mina Tro- picorum. hami$phærio Boreali: Tropicus Septentrionalis: circulus uer$ilis Cancri. It\~e Trop<007>cus Capricorni uocatur Tropicus hyemalis: Tropicus, $eu circulus Sol$titij hyemalis: Tropicus Au$tralis, & id genus alijs plurimis nominibus uterque nominari $olet à $criptoribus.

CVM autem Zodiacus declinet ab Aequinoctiali, & polus Zodiaci Arcticus circulus, & Antarcticus declinabit à polo mundi. Cum igitur moueatur octaua $phæra, & Zodia- cus, qui e$t pars octauæ $phæræ, mouebitur circa axem mundi, & polus Zodiaci mouebitur cir capolum mundi. I$te igitur circulus, quem de$cri- bit polus Zodiaci circa polum mundi Arcticum, dicitur circulus Arcti- cus: Ille uero circulus, quem de$cribit alter polus Zodiaci circa polum mundi Antarcticum, dicitur circulus Antarcticus.

[340]Comment. in II. Cap. Sphæræ COMMENTARIS.

EXPLICAT hic duos circulos polares: Arcticum $cilicet, & Antarcticum, Circuli po- lares <003> $in@. qui de$cribuntur motu primi mobilis à poli Zodiaci circa polos mundi. Vn- de quoniam di$tantia polorum Zodiaci à polismundi æqualis e$t maximæ Solis declinationi, vt paulo $uperius demon$trauimus, efficitur, ut uterque Polares cir- culi quan- tum à polis mundi ab $int. circulus polaris tantum ab$it à polis mundi, (Arcticus quidem à polo Arcti- cto, Antarcticus uero ab Antarctico) quantum ab Æquatore reced unt duo Tropici, nimirum grad. 23. Min. 30.

GRAECI, vt v<007>dere licet apud Proclum, & Cleomedem, multo aliter in- telligunt duos circulos polares. Non enim cum Latinis circulos polares ap- Polares cir- culi quomo do à Græ- cis $umãtur pellant eos, qui à Zod<007>aci polis de$cribũtur, $ed apud ip$os duo circuli dicun tur polares, quorũ alter e$t maximus parallelorũ $emper apparentiũ, alter ue- ro maximus $emper delite$centiũ de quibus in officio 7. Horizontis egimus. Maluerunt aut\~e Græci potius hoc modo definire circulos polares, ut per ip- $os cogno$cantur omnes $tellæ, quæ nunquam oriuntur, & occidunt, $ed uel perpetuo apparent, ut $unt illæ, quas Arcticus includit, uel perpetuo latent, quales $unt eæ, quas comprehendit Antarcticus. Ex quibus per$picuum e$t, apud Græcos duos circulos polares non e$$e eiu$dem quantitatis in omnibus regionibus, quemadmodum apud Lations, $ed quo obliquior $phæra fuerit, eo etiam maiores eos effici, ut $upra de maximo paralle lorum $emper apparen- tium, & maximo $emper occultorum dictum e$t.

CAETERVM quatuor prædicti circuli minores: tropici uidelicet, atque po- lares, æquidi$tant Aequatori, ut con$tat ex propo$. 2. lib. 2. Theod. propterea, quod eo$dem polos po$$ident, quos Aequator, nempe polos mundi, ex qui- bus de$cribũ tur. Et quamuis quiuis circulus in $phæra maximus $uos habeat parallelos, ut initio huius cap. diximus, præcipua tamen apud A$tronomos ra tio habetur parallelofũ Aequatoris, & Zodiaci. Nam $ingulæ $tellæ, punctave cœli Aequatori $ingulos circulos æquidi$tantes de$cribunt ad motum diur- num primi mobilis: Ad motum uero nonæ $phæræ ab occa$u in ortum de- lineant circulos æquidi$tantes Zodiaco. Inter omnes autem circulos paral- lelos Aequatoris in$igniti $unt peculiaribus nominibus quatuor hi minores, quos auctor no$ter explicauit.

QVEMADMODVM autem Aequator, $eu circulus quilibet maximus in $phæra di$tribuitur in 360. grad. ita etiam, ut $upra monuimus, circulus qui- cunque minor in totidem gradus $ecatur, qui omnino $imiles $unt gradibus maximi circuli, ut ex propo$. 10. lib. 2. Theod. colligitur, ita ut quàm propor- tionem habet circulus maximus ad circulum non maximum, eandem $eruent $inguli gradus maximi circuli ad $ingulos gradus circuli non maximi.

HABEBITVR autem ex do ctrina $inuum proportio circuli maximi ad cir proportio circuli ma- @ imi ad nõ maximum qua ratione ex $inubus @ogno$ca- tur. culum nõ maximum, cuius declinatio nota fuerit, hac ratione. Multiplicetur $inus complem\~eti declinationis circuli non maximi per circulum integrum, hoc e$t, per grad. 360. & numerus productus diuidatur in $inũ totum, habebi- turq; numerus graduum circuli non maximi, qualium 360. cõtinet maximus circulus. Vt enim in Co$mographia o$tendimus, quemadmodum $e habet $i- nus totus ad $inum cõplementi declinationis cuiu$uis paralleli, ita $e habet circulus maximus ad propo$itum circulum non maximum. EXEMPIVM. Pro- po$itum $it perquirere, quam proportionem habeat Aequator ad parallelũ, [341]Ioan. de Sacro Bo$co. qui tran$it per punctum Verticale Romæ, cuius declinatio ponatur grad. 41. Multiplico $inum complementi huius declinationis, hoc e$t, $inum 48. grad. videlicet 74314. per 360. productumq; numerũ 2753040. partior per 100000. $inum totum, & inuenio gradus 267 {1/2}. fere. Habebit igitur Aequator ad pa- rallelum, qui per uerticem Romæ incedit, uel etiam unus gradus Aequatoris ad unũ gradum dicti paralleli, proportionem, quam 360. grad. ad grad. 267 {1/2}. fere, hoc e$t, fere $e$quitertiam, qualis e$t 4. ad 3. &c.

QVANTA e$t etiam maxima Solis declinatio, $eilicet ab Aequi Di$tanti@ poli zodia- ci à polo mũ di æqua lis e$t maxi mæ Solis declinati@- ni. noctiali, tanta e$t di$tantia poli mundi à polo Zodiaci, quod $ic patet. Su matur Colurus di$tinguens Sol$titia, quitran$it per polos mundi, & per polos Zodiaci Cum igitur omnes quartæ unius, & eiu$dem circuli inter $e $int æquales, quarta huius Coluri, qu{ae} e$t ab Aequinoctiali u$que ad polum mundi, erit æqualis quartæ eiu$dem Coluri, quæ e$t à primo puncto Cancri u$que ad polum Zodiaci. Igitur ab illis {ae}qualibus dempto commu- ni arcu, qui e$t à primo puncto Cancri u$que ad polum mundi, re$idua erunt æqualia, $cilicet maxima Solis declinatio, & di$tantia poli mundi à polo Zodiaci.

COMMENTARIVS.

PROBAT, tanto $patio polos Zo- diaci à polis mundi recedere, quanta e$t utrauis maxima declinatio Solis: Quod quidem demon$trat eodem modo, quo nos idem o$tendimus in 6. officio Colurorum, ut per$picuũ e$t in hac figura, in qua cir- culus A B C D, e$t Colurus Sol$titiorum; A B, quarta ab Aequinoctiali A C, v$que Quomodo intelligen- dũ $it, di$tã tiam polo- rũ zodiaci à polis mũ d@ {ae}qualem e$$e maxi- mæ declina tioni Solis. ad mundi polum B; E K, quarta à primo puncto <041>, v$que ad polum Zodiaci K; A E, maxima Solis declinatio; B K, di- $tantia poli mundi a polo Zodiaci, &c.

QVONIAM vero $upra diximus, maxi- mam Solis declinationem uariari propter motum trepidationis octauæ $phæræ, efficitur, vt hæc ratio tantum conclu- dat, maximam declinationem Eclipticæ nonæ $phæræ æqualem e$$e di$tantiæ polorum Eclipticæ eiu$dem $phæræ a polis mundi, quoniam hæc $phæra mo- tu trepidationis non citetur. Non enim declinatio maxima Solis, cum va- rietur, æqualis e$$e poterit di$tantiæ poli Zodiaci a polo mundi, quæ in nona Quãtus $it arcus Colu ri inter tro picum Ca@ cri, & circu lum arcti- cum. $phæra $umitur, permanet\’que $emper eadem.

CVM autem circulus Arcticus $ecundum quamlibet $ui partem æque di$tet à polo mũdi, patet, quòd illa pars Coluri, qu{ae} e$t inter primum punctum Cancri, & circulum Arcticum, fere e$t dupla ad maximam So- [342]Comment in II. Cap. Sphæræ lis declinationem, $iue ad arcum eiu$dem Coluri, qui intercipitur inter cir- culum Arcticum, & polum mundi Arcticum, qui etiam arcus {ae}qualis e$t maxim{ae} Solis declinationi. Cum enim Colurus i$te, $icut al{ij} circuli in- $ph{ae}ra, $it _360_. grad. quarta eius erit _90_. grad. Cum igitur maxima So- lis declinatio $ecundum Ptolemæum $it _23_. grad. & _51_. minutorum, & totidem graduum $it arcus, qui e$t inter circulum Arcticum, & polum mundi Arcticum, $i i$ta duo $imul iuncta, quæ fere faciunt _48_. gradus, $ubtrahantur à _90_. re$iduum erunt _42_. gradus, quantus e$t arcus Coluri, qui e$t inter primum punctum Cancri, & circulum Arcticũ: Et $ic patet, quòd ille arcus fere duplus e$t ad maximam Solis declinationem.

COMMENTARIVS.

COLLIGIT ex ijs, quæ dicta $unt, arcum Coluri interceptum inter Tro- picum <041>, & circulum Arcticum, duplum fere e$$e maximæ declinationis Solis, $iue di$tantiæ poli zodiaci a polo mundi. Cum enim, iuxta Ptolemæi $ententiam, maxima Solis declinatio $it grad. 23. min. 51. erit arcus ille ferme grad. 42. Iuxta tamen communem $ententiam hoc tempore maxima declina- tio Solis e$t grad. 23. min. 30. Arcus autem dictus grad. 43.

DE CIRCVLO LACTEO.

PORRO quia præter hos decem $phæræ circulos Proclus etiam agit de cir culo lacteo, qui & Galaxia dicitur, non abs re erit, paucis explicare hoc loco, quidnam $it circulus lacteus, & per quas con$tellationes in cœlo incedat. Cir- Eacteus cir culus. culus igitur lacteus e$t maximus in cœlo latitudinem, & $plendõrem habens varium, ita ut in una parte maiorem habeat latitudinem, quã in alia; It\~e ma- iorem candorem in una parte, quàm in alia, incedens per Geminos, & Sagitta Vnde pro- ueniat can- dor in la- cteo circu- lo. rium, ut copio$i$$ime explicat Ptolemæus Dict. 8. cap.2. Candor vero eius, a quo lactei nomen habet, prouenit, ut nonnullis placet, ex multitudine nimia $tellarum exiguarum, quæ in ip$o continentur, & ad no$trũ ui$um di$tincte nõ perueniunt, $icut cæteræ $tellæ. Ego tamen cum alijs probabilius exi$timo, La cteum circulum e$$e partem Firmamenti continua, & den$iorem alijs partibus cœli, ita ut lumen Solis recipere po$$it, non tamen $icut aliæ $tellæ, quæ $unt Lacteũ cir- culum exi- $tere in Fir ma mento, non aũt in aere. partes Firmamenti multo den$iores, & inter $e di$tantes; quid quid fabulentur Poetæ de lacte Iunonis, & combu$tione, quam Sol effecit. Itaque lacteus cir- culus uere exi$tit in Firmamento, non autem in regione aeris, ut Ari$toteles uolebat. Nã hac ratione nõ cerneretur in quacunq; orbis terreni parte tran- $ire præci$e per ea$dem $tellas Firmamenti, quemadmodum neq; Cometa, qui in aere exi$tit, in omnibus regionibus $ub eadem $tella fixa con$picitur, quod fal$um e$t. Incedit enim lacteus circulus perpetuo, ut uidere e$t apud Ptole- Per quas cõ$tellatio- nes circulus @cteus. in- @edat. mæum loco citato, & experientia docet, per Ca$$iopeiam, Cygnum, Aquilam volantem, $agittam Sagittarij, & caudam Scorpij, Centaurum, Argonauem, pedes Geminorum, Heniochum, $iue Aurigam, & Per$eum, ut clari$$ime con- [343]Ioan. de Sacro Bo$co. $tat in globo aliquo a$tronomico. Quod quidem Manilius perpulchre his car- minibus declarat. Po$tquam enim de Zodiaco uerba fecit, ita de lact eo circu- lo $cribit.

Alter in aduer$um po$itas $uccedit ad Arctos, Et paulum à Boreæ gyro $ua fila reducit, Tran$it\’q; inuer$æ per $idera Cas$iopeiæ, Inde per obliquum de$cendens tangit Olorem, Ae$tiu@s\’q; $ecat fines, Aquilam\’q; $upinam; Tempora\’q; æquantem gyrum, zonam\’q; ferentem Solis equos, intra caudam qua Scorpius ardet, Extremam\’q; Sagittari læuam, atque $agittam. Inde $uos $inuat flexus per crura pedes\’q. Centauri alterius; Rur$us\’q a$cendere cælum Incipit, Argiuam\’q. ratem per palu$tria $umma, Et medium mundi gyrum, Geminosq per imum Signa $ecat: $ubit Heniochum: te q. inde profectus Ca$siopeia petens $uper ip$um Per$ea tran$it, Orbem\’q. ex illa cœptum concludit in illa: Tres\’q. $ecat medios Gyros, & $igna ferentem Partibus @ binis, quoties præciditur ip$e. Nec quærendus erit, ui$us incurrit in ip$os Sponte $ua $e\’q. ip$e docet cogit\’q. notari. Namque in cæruleo candens nitet orbita mundo.

LACTEVM circulum uocat Ouidius iter, quo $uperi ad Iouem accede- bant, his uer$ibus in 1. lib. Metamorph.

E$t uia $ublimis cælo manife$ta $ereno, (Lactea nomen habet) candore notabilis ip$o. Hac iter e$t $uperis ad magni regna Tonantis, Re galem\’q. domum &c.

QVI plura de hoc circulo de$iderat, legat Ptolemæum loco citato, & præ- cipue commentarios Steflerini in $phæram Pocli. Ibi enim varias opiniones circa hunc circulum extiti$$e reperiet.

OFFICIA CIRCVLORVM PARALLEL ORVM. Tropici in cludũt uiã Solis. I.

TROPICI includunt uiam Solis. Sunt enim ueluti limites includentes Polares cir culi inclu- dunt regio- nes uer$us polos, quæ maximum di\~e habent maiorem, quàm 24. hor. in cœlo regionem, extra quam Sol nunquam euagatur, $ed in ea perpetuo de fertur. Vnde ijdem indicant in Ecliptica duo puncta, in quibus Sol$titia contin gunt, & in quibus Sol maximam habet declinationem.

II.

POLARES circuli determinant di$tantiam polorum Zodiaci a polis mundi, includuntque uer$us polos mundi regiones, in quibus maxima dies an ni, maxim aque nox $uperat 24. horas, conficiturque ex pluribus diebus, ut in 3. cap. do cebitur.

Tropici, & polares cir culi con$ti- tuunt quin que zonas. III.

DVO Tropici, & duo polares circuli tam in cœlo, quàm in terra quinque Zonas con$tituunt, ut mox dicemus.

[344]Comment. in II. Cap. Sphæræ IIII. Patalleli circuli in- dicãt æqua litatem die rum & no- ctiũ in $ph{ae} ra recta, in æqualitat\~e uero in ob liqua.

PARALLELI circuli, quos de$cribit Sol ad motum primi mobilis, nu- mero 182. fere, vt in 3. cap. dicemus, cau$am aperiunt perpetuæ æqualitatis die rum & noctium in $phæra recta, inæqualita tis uero eorundem dierum & no- ctium, in $phæra obliqua.

V.

PARALLELI per Verticalia puncta omnium locorum incedentes pro- ponunt ob oculos per totum circuitum cœli limites latitudinum ciuitatum, & in ei$dem longitudines locorum numerantur ab occa$u in ortum, vt dictum Parelleli circuli de- terminant latitudines locorum, & in illis nu- merantur longitudi- nes. e$t $upra.

VI.

PARALLELI, quos planetæ, uel $tellæ fixæ motu diurno ab ortu in occa$um de$cribunt, terminos pr{ae}figunt declinationum omnium a$trorum ab Aequatore; Quos vero delineant ab occa$u in ortum re$pectu Eclipticæ, latitu dinum ab Ecliptica fines de$ignant.

VII. Paralleli circuli indi cant decli- nationes $tellarũ, & altitudines

CIRCVLI paralleli magnum u$um habent apud Co$mographos. Nam per illos in terra di$iungunt $patia tanto interuallo, ut maximi dies artificia- les $e$e mutuo $uperent quadrante unius horæ. Atque per eo$dem varia clima ta con$tituuntur, vt ex 3. cap. parebit.

Paralleli circuli in u$u $unt a- pud Co$mo graphos. DE QVINQVE ZONIS.

AEQ VINOCTI ALIS cum quatuor circulis minori- Quinque paralleli in $phæra qui $int. bus dicuntur quinque paralleli, qua$i æquidi$tantes: non quia quantum primus di$tat à $ecundo, tantum $ecund{us} di$tet à tertio, quia hoc fal$um e$t, $icut iam patuit; Sed, quia qui- libet duo circuli per $e $umpti $ecundum quamlibet $ui partem æquidi- $tant ab inuicem; & dicuntur parallel{us} Aequinoctialis, parallelus Sol- $tit{ij} {ae}$tiualis, parallelus Sol$tit{ij} hyemalis, & parallel{us} Arctic{us}, & Quatuor paralleli minoras di $tinguunt in cœlo & terra quin- que zonas. parallel{us} Antarcticus.

NOT ANDVM etiam, quod quatuor paralleli minores, $cilicet duo Tropici, & parallel{us} Arctic{us}, & parallel{us} Antarcticus, di$tin- guunt in cœlo quinque Zonas, $iue regiones. Vnde Virgilius in 1. Georg.

Quinque tenent cœlum Zonæ, quarum una coru$co Semper Sole rubens, & torrida $emper ab igne. Quam circum extremæ dextra, læua\’que trahuntur Cærulea glacie concretæ, atque imbribus atris. Has inter, mediamque duæ mortalibus ægris Munere conce$$æ Diuum, & via $ecta per ambas, Obliquus qua $e $ignorum verteret ordo,

[345]Ioan. de Sacro Bo$co.

DISTINGVV NTVR etiam totidem plagæ in terra directe prædictis Zonis $uppo$itæ. Vnde Ouid. _1_. Metamorph.

Vtque duæ dextra cœlum, totidem\’que $ini$tra Parte $ecant Zon{ae}, quinta e$t ardentior illis: Sic onus inclu$um numero di$tinxit eodem Cura Dei, totidem\’que plagæ tellure premuntur. Quarum quæ media e$t, non e$t habitabilis æ$tu: Nix tegit alta duas: totidem inter vtramque locauit, Temperiem\’que dedit, mi$ta cum frigore flamma.

ILLA igitur zona, quæ e$t inter duos Tropicos, dicitur inhabita- Quæ Zonæ dicantu in habitabiles & quæ ha- bitabiles. bilis, propter calorem Solis di$currentis $emper inter tropicos. Simili- ter plaga terræ illi directe $uppo$ita dicitur inhabitabilis propter calo- rem Solis di$currentis $uper illam. Ill{ae} uero duæ zonæ, quæ circum$cri- buntur à ci@culo Arctico, & circulo Antarctico circa polos mundi, in- habitabiles $unt, propter nimiam frigiditatem, quia Sol ab eis maxime remonetur. Similiter inte lligendum e$t de plagis terr{ae} illis directe $up- po$itis. Illæ autem duæ zonæ, quarum una e$t inter Tropicum æ$tiua- lem, & circulum Arcticum, & reliqua, quæ e$t inter Tropicum hyema- lem & circulum Antarcticum, habitabiles $unt, & temperatæ caliditate torridæ zonæ exi$tentis inter Tropicos, & frigiditate zonarum extrema- rum, quæ $unt circa polos mundi. Idem intellige de plagis terræ illis dire- cte $uppo$itis.

COMMENTARIVS.

AGIT in tertia hac parte cap. da quinque Zonis, quas ait in cœlo di$tin- gui per quatuor circulos minores, ita ut media, quæ torrida dicitur, comprehendatur Zona torĩ- da. inter duos Tropicos. Du{ae} uero dictæ temperat{ae} inter utrumq. Tropicũ, & Zon{ae} tem- peratæ. circulum polarem; Reliquæ denique Zonæ fri- gidæ du{ae}, quæ frigidæ uocãtur, inter duos circulos polares, & polos mundi, vt in hac figura con$picis. Deinde docet, totidem e$$e Zonas in terra illis cœ- le$tibus directe $uppo$itas. In te$timo- nium Zonarum cœle$tium adducit carmina quædã Vi@gilij ex 1. Georg. In confirma tionem vero terre$trium [346]Comment. in III. Cap. Sphæræ citat carmina Ouidij ex 1. Metamorph. a$$ignat\’q; cau$am, propter quam Zo- na omniũ media dicatur torrida, extremæ uero frigidæ, & reliquæ inter tor- ridam, & frig idas temperatæ. Quæ omnia per$picua $unt in auctore.

Pars dextra, & $ini$tra cæli apud ph@lo$o- phos, & Co$ mographos. quæ.

SOLVM obiter hoc loco animadnertendum e$t, quoniam uterq; Poeta ab Auctore adductus mention\~e fecit dextr{ae} & $ini$tr{ae} partis in c{ae}lo, nõ eod\~e modo apud omnes accipi dextrum, ac $ini$trũ in corporibus cæle$t<007>bus. Plato enim, Ari$toteles, cæteri\’q; philo$ophi, nec non Geographi, partes orientales Dextras appellant, & occidentales Sini$tras. Ari$toteles quid\~e, & philo$ophi propterea quòd ab oriente motus cælorum incipit, quemadmodum & in ani malibus motus initiũ $umit ex parte dextra: Geographi autem, (loquor de Geographis citra Aequator\~e) quia uolentes indagare altitudin\~e poli, ut ter- r{ae} $itum rectius depingant, faciem $uã vertunt ad polum Arcticum; Vnde ne- ce$$ario Oriens erit illis ad dextram, Occidens uero ad $ini$tram po$itũ. Hinc fit, ut omnes mappæ mundi, & regionum tabulæ ita fere de$cribãtur à Co$mo Pars dextra & $ini$tra cæli apud a$tronomos qu{ae}. graphis, (vt uidere licet apud Ptolemæum, & alios) vt intu\~eti mappas, $iue ta bulas, ori\~es ex parte dextra, occid\~es aut\~e ex parte $ini$tra collocetur. A$trono mi uero contra, occid\~etales partes c{ae}li dextras, & orientales $ini$tras uocant, eo quòd citra Aequatorem degentes faciem $uã conuertãt ad Au$trũ, uer$us nimirum Aequinoctial\~e circulũ, ubi ueloci$$imus exi$tit motus, ut accuratius $iderum cur$us ob$eru\~et. Ex quo fit, ut à dextris habeant Occid\~es, à $ini$tris uero Oriens Poetæ deniq; partes c{ae}li Septentrionales dextras, Au$trales ue- Pars dextra & $ini$tra cæli apud Poetas qu {ae}. rc $ini$tras appellant; quia uidelicet ob$eruantes occa$us a$trorũ faci\~e eõuer- tunt ad ccca$um, & $ic Septentrio ponitur ad dextrã, Au$ter uero ad $ini$trã. Sententiam hanc Poetarũ con$irmant A$tronomi, ut nimirũ pars Sept\~etriona lis in cælo dicatur Dextra, & Au$tralis $ini$tra, quoniã uidelicet in quocunq; climate Sol oriens $upra Horizontem Sept\~etrion\~e habet à dextris, Au$trum vero à $ini$tris, $unt\’q; plures $tellæ prope polũ borealem, quàm prope au$tra- lem, ut $upra dictum e$t. Ex his igitur cõ$tat Virgilium, & Ouidium nomine partis dextræ, ac $ini$træ intellexi$$e Sept\~etrionem, & Au$trum. Ita quoq; in- tellexit partem dextram, atque $ini$tram Lucanus lib. 3. quando dicit.

Ignotum vobis Arabes veni$tis in orbem, Vmbras mirati nemorum non ire $ini$tras.

Voluit enim $ignificare, Arabes ueni$$e citra tropicũ <041>, ubi perpetuo umbræ corporũ in meridie uer$us $eptentrion\~e, hoc e$t, ad dextram part\~e mũdi, pro- ijciuntur; & non uer$us Au$trum, id e$t, ad $ini$trã part\~e, ut in 3. cap. dicemus.

DICVNTVR Zonæ interdum ab auctoribus Fa$ciæ, cingul<007>, Plag{ae}, & Varia nomi @a Zonarũ. à Cicerone in Somnio Scipionis Maculæ. Porro cum duo $int genera Zona- rum, unum cæle$tium, a@terre$triũ alterũ. C{ae}le$tes primariæ $unt, & terre$triũ cau$æ; non quòd illæ cæle$tes calidæ $int, uel frigidæ, uel t\~eperatæ: lõge enim ab$unt huiu$modi qualitates à corporibus cæle$tibus, $ed quòd Sol ob uariã radiorũ reflexion\~e, directã uidelicet, aut obliquã, terre$tres Zonas aut reddat omnino frigidas propter nimiã obliquitatem radiorũ, ut accidit in duabus ex tremis Zonis iuxta polos mundi: aut omnino incendat, ob rectitudin\~e radio- rum, ut fit in Zona media omniũ inter duos Tropicos; aut denique in illis tem peratum calor\~e, & frigus inducat, quando nimirũ radij Solares nec nimis di- recti, nec nimis obliqui exi$tunt, $ed medio $e habent modo, ut contingit in Zonis temperatis, quæ collocantur inter Tropicos, & circulos polares.

ID vero, quod Poetæ fabulãtur, frigidas Zonas ob nimium frigus, & tor- [347]Ioan. de Sacro Bo$co. ridam ob nimium æ$tum e$$e in habitabiles, uerum non e$t. Experientia enim, & nauigatione Lu$itanorum, Hi$panorumq; $atis con$tat, $ub Aequatore, hoc e$t, $ub medio Zonæ torridæ, plurimos populos habitare. Item $ub polis, $al- tem $ub polo Arctico, id e$t, $ub medio frigidatũ Zonarum, ut refert Magnus Olaus Gothus. Immo omnes, qui eò nauigarunt, affirmant, optimam e$$e $ub Æquatore habitationem, cuius rei cau$as longũ e$$et hoc loco recitare. Nam quidquid $it de frigore, & calore, credendũ e$t, Naturam, quæ regiones calore, ac frigore di$tinxit, homines quoq; & c{ae}tera aĩalia ad locorũ pati\~etiã quoque genera$$e, pr{ae}$ertim cũ uideamus & Lu$itanos, & Hi$panos tãd\~e a$$ueui$$e fer re intem peri\~e Zonæ torridæ, cum multi hoc tempore $ub Aequatore degant.

Qvo aũt pacto terre$tres Zonæ cæle$tibus $int directe $uppo$itæ, dilucide expl<007>cat $ubiecta figura, in qua ex omnibus quatuor circulis minoribus cæli ad centrum terræ deductæ $unt lineæ rectæ. Vbi enim hæ $uperficiem terræ inter$ecant, ibi ijdem circuli in terra de$cribuntur, ita ut omnes circuli in ter- ra ad perpendiculum $ubijciantur circulis cæle$tibus. Ita enim fiet, ut facile ex vltima propo$. lib. 6. Euclid. colligi pote$t, cum c{ae}lum & terra idem habent centrum, $egmenta a terr{ae}, quæ dictis circulis includuntur, e$$e $imilia $egm\~e- tis c{ae}li inter eo$dem circulos cæle$tes comprehen$is.

VNDE $i à dictis parallelis cæle$tibus perpendicula demitterentur ad $u- per$iciem terræ, quæ ad centrum mundi nece$$ario uergerent, de$criberentur ab illis in terræ $uperficie circuli ijdem directe cæle$tibus illis re$pondentes.

[348]Comment. in II. Cap. Sphæræ

QVAELIBET Zona e$t eiu$dem $emper latitudinis à Borea in Au$trum, vndecunque in cipias, propterea quòd inter duos circulos æquidi$tantes conti Zona quæ- uis e$t eiu$ dem latitu dinis, $ed non eiu$d\~e lõgitudinis quoad om- nes partes. netur, non autem eiu$dem longitudinis ab ortu in occa$um. Nã partes cuiu$- libet Zonæ, quò viciniores fuerint Aequatori, eò etiam longitudin\~e habebũt maiorem, quò uero polis propinquiores, eò minorem, cum paralleli uer$us po los $emper minores fiant, ut $upra dictũ e$t. Habebitur autem facile ex dictis latitudo cuiu$uis Zonæ. Quoniam enim uterque Tropicus di$tat ab Aequa- tore grad. 23. min. 30. erit latitudo totius Zonæ torridæ grad. 47. qui efficiunt milliaria 2937 {1/2}. Rur$us quia vterque circulus polaris à polo mundi vicino Latitudi- nes Zonarũ quãtæ $int. recedit grad. 23. min. 30. tanta erit latitudo utriu$libet Zonæ frigidæ à polo ad circulum polarem, hoc e$t, continebit milliaria 1468 {3/4}. tota autem latitu- do $ecundũ diametrum $umpta complectetur gr. 47. hoc e$t, milliaria 2937 {1/2}. Denique $i ex 90. grad. $ubtrahas di$tantiam c<007>rculi polaris à polo, & Trop<007>ci ab Aequatore, uidelicet grad. 47. remanebit latitudo utriu$uis Zonæ tempera tæ, grad. 33. quibus conueniunt milliaria 2687 {1/2}. Longitudinem quoque cu- Longitu di- nes Zonarũ qua arte de prehendan tur tam in principio quã in me- dio, & fine. iu$que Zonæ obtinebimus tam in principio, quàm in medio, ac fine, $i prius per ea, quæ docuimus $upra, inue$tigemus proportionem Aequatoris ad qu\~e- cunque parallelum, hoc e$t, quot gradus, $eu partes quilibet parallelus com- prehendat ex ijs, quarum 360. continet Aequator. Vt quia parallelus per Ro- mam tran$iens continet tales partes 267 {1/2}. fere, habebit longitudo tempera- tæ Zonæ in eo parallelo, qui per Romam <007>ncedit grad. 267. m<007>n. 30. nimirum milliaria ferme 16719. &c.

PROPOSITA etiam quacunque ciuitate, facillimo negotio cogno$cemus, Quanã in Zona ciui- @as propo- $ita $it, quo pacto co- @no$catur. in quanam Zona $it repo$ita, $i diligenter in$piciamus globum al<007>quem Co$- mographicum, uel etiam Mappam uniuer$alem totius mundi. Cum enim $iue in globo, $iue in Mappa depingantur circuli paralleli di$tinguentes totã ter- ram in quinque $upradictas Zonas, omnes ciuitates, quæ reperien\~t intra duos Tropicos, $itæ erunt in zona torrida: Quæ uero inter alterutrũ Tropicorum, & polarem circulum uicinum, in zona temperata: Quæ denique inter circulũ. quemuis polarem, & polum mũdi propinquum, in zona fr<007>gida con$titu\~etur Quod $i nulla ad$it copia globi Co$mographici, aut Mappæ, ita conijcienda erit zona cuiu$cunq; ciuitatis. Omnis ciuitas latitudinem hab\~es minor\~e quã gr. 23. min. 30. $ita erit in zona torrida, cum uterq; Tropicorũ declinet ab Ae- quatore grad. 23. min. 30. Quod $i ciuitatis oblatæ lat<007>tudo præci$e fuerit gr. 23. min. 30. & $ita uer$us Sept\~etrionem, collocabitur præci$e $ub Tropico <041>, qui finis e$t torridæ zonæ, & initium temperatæ Septentrionalis: Si autem $i- ta fuerit uer$us au$trum, erit $ub Tropico <043>, qui finis etiam e$t zonæ torri- dæ, & principium temperatæ Meridionalis. Omnis uero ciuitas latitudinem habens maiorem quidem, quàm grad. 23. min. 30. minorem autem quàm gra. 66. min. 40. habebit Zonã temperatam Borealem, $i uer$us Sept\~etrionem uer- gat: Si enim in Au$trum declinet, erit in Zona temperata Au$trali. Quod $i ci ui tatis latitudo fuerit præci$e grad. 66. min. 30. collocabitur directe $ub circu- lo Arctico, uel Antarctico, prout in Septentrionem, uel Meridiem declinaue- rit. Omnis denique ciuitas, cuius latitudo exced<007>t grad. 66. min. 30. obtinebit Zonam frigidam, uel Septentrionalem, uel Merid<007>onalem. Quod $i præci$e altitudo fuerit grad. 90. erit directe illa ciuitas po$ita $ub altero polorum mundi. Ex his omnibus per$picuũ e$t, $i cognita fuerit loci alicuius latitudo, in quanam Zona contineri dicatur.

[349]Ioan. de Sacro Bo$co.

IILVD quoque minime uidetur e$$e prætereundum, apud $criptores va- rios, præ$ertim A$tronomos & Co$mographos, populos illos, qui alterutram- zonarum frigidarum incolunt, appellari Peri$cos, quòd umbræ eorũ uelut in orbem, molarum more, circumagantur in plano Horizontis certis anni t\~epo- ribus. Sol enim ad ea loca tran$mittit radios quodammodo æquidi$tantes Ho rizontis plano, ut ex $phæra materiali con$tat, qui in gyrum $emper feruntur. Eos autem, qui temperatarum alterutram zonam obtinent, dici Hetero$cios, quòd uer$us unum tantum mundi polum umbras meridianas proijciant, Boreales quidem ad polum Arcticum, Au$trales uero ad Antarcti- cum. Nam Sol nunquam eorum uertices attingit. Illos deni- que, qui torridam zonam inhabitãt, uocari Amphi$cios, quòd eorum umbræ meridianæ diuer$is anni tem- poribus nunc uer$us polum Arcticum, nunc ver$us Antarcticum porrigantur: quo- niam uidelicet. Sol aliquando vertices eorum tran$cendit, vt per$picuum e$t in $phæra ma- teriali.

SECVNDI CAPITIS FINIS. [350] CAPVT TERTIVM DE ORTV, ET OCCASV SIGNORVM. De diuer$itate dierum, & noctium, & de diui$ione climatum. Ortus & oc ca$us $ide- rum $ecun dum Poetas @riplex.

_S_IGNORVM autem ortus, & occa$us dupliciter accipitur, quoniam quantum ad poetas, & quantum ad A$tronomos. E$t igitur ortus & occa$us $igno@ũ, quoad Poetas, triplex, $cilicet Co$micus, Chronicus, & Heliacus.

COSMICVS enim ortus, $iue mundanus e$t, Ortus Co$- @icus q d. quando $ignum, uel $tella $uper Horizont\~e ex parte orientis de die a$cen- dit. Et licet in qualibet die arti$iciali $ex $igna $ic oriantur, tamen Anto- noma$tice $ignum illud dicitur Co$mice oriri, cum quo, & in quo Sol ma- ne oritur. Et $ic ortus proprius, & principalis, & quotidianus dicitur. De hoc ortu exemplum in 1. Georg. habetur, ubi docetur $atio fabarum, & mil{ij} in Vere, Sole exi$tente in Tauro, $ic.

Candidus auratis aperit cum cornibus annum Taurus, &c.

OCC ASVS uero Co$micus e$t re$pectu oppo$itionis, $cilicet quan- Ocea$us Co$micus quid. do Sol oritur cum aliquo $igno, cuius $igni $ignum oppo$itum occidit Co$- mice. De hoc occa$u dicitur in Georg. ubi docetur $atio frumenti in fine Autumni, Sole exi$tente in Scorpione, qui cum oriatur cum Sole, Taurus $igni eius oppo$itum, ubi $unt Pleiades, occidit; $ic.

Ante tibi Eoæ Atlantides ab$condantur, Debita quam $ulcis committas $emina, quam\’q; Inuitæ properes anni $pem credere terræ. Ortus chro nicus @ d.

CHRONICVS ortus, $iue temporalis e$t, quando $ignum, uel $tella po$t Solis occa$um $upra Horizont\~e ex parte orientis emergit chro- nice, $cilicet de nocte; Et dicitur temporalis, quia tempus Mathematico- rum na$citur cum Solis occa$u. De hoc ortu habemus in Ouidio lib. 1. de Ponto, ubi conqueritur moram exil{ij} $ui, dicens.

Quatuor autumnos Pleias orta facit.

Significat enim per quatuor Autumnos, quatuor annos trans{ij}$$e, po$tquã mi{$s}us erat in exilium. Sed Virgilius uoluit in Autumno Pleiades occi- dere; ergo contrar{ij} uidentur. Sed ratio huius e$t, quod $ecundum Vir- gilium occidunt Co$mice, $ecundum Ouidium oriuntur Chronice, quod bene pote$t contingere eodem die, $ed differenter tamen, quia Co$micus [351]Ioan. de Sacro Bo$co. occa$us e$t re$pectu temporis matutini. Chronicus uero ortus re$pectu ue- $pertini e$t.

C_HRONICVS_ occa$us e$t re$pectu oppo$itionis. Vnde Lucanus Occa$us chronicus quid. lib. _4_. inquit.

Nox tum The$$alicas vrgebat parua $agittas.

H_ELIACVS_ ortus, $iue Solaris e$t, quando $ignum, uel $tella uide- Ortus He- liacus quid. ri pote$t per elongationem Solis ab illo, quod prius uideri non poterat So- lis propinquitate. Exemplum huius ponit Ouid. lib. _2_. de Fa$t. $ic.

Iam leuis obliqua $ub$edit Aquarius vrna.

E_T_ Virgilius in Georg. lib. _1_.

Gno$ia\’q; ardentis decedat $tella coronæ.

Quæ iuxta Scorpionem exi$tens non uidebatur, dum Sol erat in Scor- pione.

O_CCASVS_ Heliacus e$t, quando Sol ad $ignum accedit, & illud Occa$us He liacus quid $ua præ$entia, & lumino$itate uideri non permittit. Huius exemplum e$t apud Virg. in Georg. lib. _1_.

. . . Et aduer$o cedens Canis occidit a$tro.

COMMENTARIVS.

EXPLICATIS in 2. capit. omnibus decem circulis, ex quibus Argumenti in tertij ca- pitis, eiu$- d\~e\’que diui $io. $phæra materialis componitur, & illa cæle$tis componi intelligi- tur, agit iam auctor in hoc 3. cap. de diuer$is apparentijs, quæ fiũt ratione motus primi mobilis, & Solis in Zodiaco. Pote$t autem hoc caput diuidi in quatuor particulas. In prima agit de ortu & occa$u $iderum: In $ecunda de diebus naturalibus, & artificialibus: In tertia a$$@gnat propria quædam, quæ conueniunt hominibus ratione diuer$æ habita tionis in terra: In quarta denique di$putat de climatibus mundi.

EST autem ortus cuiu$libet a$tri, eleuatio, $eu a$cen$io eius $upra Hori- Ortus a$tr@ quid. zontem, vel certe apparitio eiu$d\~e, quod antea ob vicinitatem Solis non con- Occa$us a- $tri quid. Penes quid $umatur o@ tus, & occa $as $iderũ. $piciebatur. Occa$us vero e$t depre$$io, $iue de$c\~e$io a$tri infra Horizontem, uel certe occultatio eius, ita ut amplius cerni nequeat propter Solis propin- quitatem. Itaque ortus omnis a$trorum, occa$us $umitur uel comparatione Horizontis, uel comparatione Solis. Hinc fit, vt apud Poetas, $icut auctor di- cit, triplex $it ortus occa$us\’q; $iderũ, nimirum Co$micus, Chronicus, qui duo penes Horizontem $umuntur, & Heliacus, qui ad Solem refertur.

SIGNVM illud uel a$trum proprie Co$mice dicitur oriri, quod unà cum Sole $upra Horizontem matutino tempore a$cendit: Improprie autem omne a$trum, quod in die eleuatur $upra Horizont\~e_;_ quo pacto $ingulis diebus $ex $igna Zodiaci Co$mice dicuntur oriri, quamuis ob $plendorem Solis minime po$$int uideri. Ortum Co$micum proprie dictum inteHexit Virgil. 1. Georg @armine illo, quod auctor retulit, videlicet.

Candidus auratis aperit cum cornibus annum Taurus, &c.

Voluit enim $ignificare men$em Aprilem, in quo mane vnà cum Sole Taurus [352]Comment. in III. Cap. Sphæræ $upra Horizontem emergit, cum eo tempore in Tauro Sol exi$tat.

PARI ratione $ignum illud, uel a$trum proprie Co$mice dicitur occide- re, quòd tempore matutino, Sole oriente, $ub Horizontem de$cendit; Impro- prie uerò omne a$trum, quod in die infra Horizontem labitur. Itaque orien- te $igno quocunque, $eu $tella Co$mice, nece$$e $ignum, $tellamve per diame- trum oppo$itam, immo vero & omnes $tellas, quæ tunc Horizontem ex parte occidentis contingunt, Co$mice occidere. De hoc occa$u Co$mico loquitur Virgil. 1. Georg. in his carminibus.

Ante tibi Eoæ Atlantides ab$condantur, Debita quàm $ulcis committas $emina, quam\’q; Inuitæ properes anni $pem credere terræ.

Intelligit etenim tempus Autumn<007>, in quo, Sole exi$tente in Scorpio, Pleia- des in Tauro $igno oppo$ito con$titutæ mane occidunt, hoc e$t, Co$mice.

CHRONICE, $eu potius, $ecundum aliquos, Achronyce oriri $ignum, vel a$trum proptie dicitur, quod ve$pertino tempore, Sole infra Horizontem de$cendente, ex parte orientis $upra Horizontem emergit; Improprie uero quodcunque in nocte $upra Horizontem a$cendit: quo pacto qualibet nocte $ex $igna dici po$$unt oriri chronice. De ortu Chronico $cribit Ouid. lib. 1. de Ponto. Elegia 9.

Vt careo uobis Scythicas detru$us in oras, Quatuor Autumnos Pleias orta facit.

Tempore enim Autumni, Sole videlicet exi$tente in Scorpio, oriuntur Pleia- des ve$peri $ub Solis occa$um, id e$t, Chronice.

CHRONICE occidere dicitur proprie illud a$trum, $i ue $ignum, quod vnà cum Sole $ub Horizontem de$cendit; Improprie autem omne $ignũ, quod nocturno tempore infra Horizontem deprimitur; qua ratione $ingulis nocti- bus $ex $igna Zodiaci dicuntur Chronice occidere. Itaque oriente a$tro quo- cunque, $eu $igno Chronice, occidet nece$$ario $ignũ, $iue a$trum oppo$itum Chronice. Quod et<007>am de omnibus $tellis, quæ tunc Horizontem ex parte oc cidentis tangunt, ac proinde cum Sole occidunt, intelligendum e$t. De occa- $u Chronico $ecundum auctorem lucutus e$t Lucanus lib. 4.

-------Nam Sol Ledæa tenebat Sidera, vicino cum lux alti$$ima Cancro e$t; Nox tum The$$alicas vrgebat parua $agittas.

Indicare enim uoluit tempus prope auroram, Sole exi$tente prope finem Ge- minorum; unde paulo ante ortum Solis nece$$e e$t Sagittarium, qui Geminis opponitur, occidere improprie Chronice. Sed forta$$e Lucanus in eo loco nullum genus occa$us intellexit, $ed $olum $ignificare uoluit tempus illud ante Solis ortum, quo Sagittarius occumbit. At Ouid. de hoc occa$u $cribit lib. 2. de Fa$t.

Quem modo c{ae}latum $tellis Delphina videbas Is fugiet ui$us nocte $equente tuos.

Loquitur enim de tertio die Februarij, ante quem po$t Solis occa$um appare- bat Delphinus $upra Horizont\~e, $ed tertio die unà cum Sole occidebat Chro Signum Chronice oriens occi- dit Co$mi- @c, & cõtra. nice, cũ exi$tat in Aquario, in quo tunc Sol commorabatur. Hinc per$picuum e$t, vnum idem\’q; $ignum, in quo exi$tit Sol, mane oriri Co$mice, & ve$pere oc cidere Chronice: Item $ignum oppo$itum Soli ue$pere oriri Chronice_;_ & ma ne occidere Co$mice; ut mirum non $it Virgilium dixi$$e; Pleiades occidere [353]Ioan. de Sacro Bo$co. in Autumno, nempe Co$mice; Ouid autem docui$$e, ea$dem eodem tempore oriri, nempe Chronice, quod veri$$imum e$t. Vnde extant duo ver$iculi.

Co$mice de$cendit $ignum, quod Chronice $urgit. Chronice de$cendit $ignum, quod Co$mice $urgit.

Hoc tamen de $tellis extra eclipticam po$itis uerum non e$t in $phæra obli- qua. Nulla enim talis $tella, quæ $imul cum Sole oritur, cum eodem occidere pote$t, aut quæ cum eo occidit, cum codem oriri: $ed $tella, quæ borealior e$t puncto eclipticæ, cum quo $imul oritur, po$terius occidit, quàm punctum illud eclipticæ: cum quo vero puncto eclipticæ $imul occidit, prius oritur, quam il- lud punctum. Contrarium intelligatur de $tella, quæ au$tralior e$t puncto da- to eclipticæ. Ex quo fit, $tellam borealiorem, au$tralioremve dato puncto ecli- pticæ, $i cum eo oriatur co$micè, non po$$e cum eodem occidere chronicè, $i uero cum eo occidat chronicè, non po$$e cum eodem co$mice oriri, aut con- tra. Stell{ae} tamen in ecliptica po$itæ in Horizonte quocunque obliquo, & $tel- læ omnes in $phæra recta cum ei$dem punctis ecliptic{ae} oriuntur & occidunt. Quocirca quæ co$mice oriuntur, occidunt chronice: & quæ oriuntur chroni- cè, occidunt co$micè, & contra. Vt manife$tum e$t in $phæra materiali, vel glo- bo A$tronomico.

HELIACE dicitur oriri a$trũ illud, quod $e$e profert in con$pectum, cum aatea uicini Solis radijs tectum latuerit. De hoc ortu canit Ouid. lib. 2. de Fa$t.

Iam leuis obliqua $ub$edit Aquarius vrna; Proximus æthereos excipe Pi$cis equos.

In Februario etenim Sol exi$tens in Aquario, illum nimio $plendore occulta bat, $ed circa finem Februarij, ingrediente Sole Pi$ces, apparebat Aquarius ma ne ante Solis exortum, atque ita Heliace oriebatur. Eundem ortum Heliacum intellexit Virg. in 1. Georg. ita $cribens de Gno$ia, $tella uidelicet coronæ Se- ptentrionalis.

Ante tibi Eoæ Atlantides ab$condantur, Gno$ia\’q; ardentis decedat $tella coronæ, Debita quàm $ulcis committas $emina, &c.

Quando nam\’q. Pleiades occidunt co$mice, nempe in Autumno, oritur corona Septentrionalis, quæ exi$tebat olim prope finem Libræ, Heliace tempore matu tino ante Solis ortum in Scorpio.

OCCIDERE Heliace dicitur a$trum, quod nimio $plendore Solis offu- $catur, ita ut cum antea apparuerit, iam amplius con$pici nequeat. De hoc oc- ca$u loquitur Virg. in vltimo horum duorum carminum.

Candidus auratis aperit cum cornibus annum Taurus, & aduer$o cedens Canis occidit a$tro.

Nam cum olim Canis maior exi$teret in Geminis, occidebat Heliace, quando Pleiades occidebant Co$mice, Sole nimirum exi$tente in Tauro iuxta Pleia- des. Quantum uero debeat a$trum quodcunq; præcedere Solem, aut eundem $ub$equi, ut oriatur, uel occidat Heliace, certo de$iniri nequit, cum nec omnes $tellæ eiu$dem $int magnitudinis, nec eandem habeant latitudinem ab Eclipti- ca@ Certum autem e$t, minores $tellas, & viciniores eclipticæ tardius oriri He- liace, & citius occidere, quàm maiores, remotiores\’q; ab ecliptica.

QVONIAM autem motus Solis uelocior e$t ab occa$u in ortum, quàm motus $tellarũ fixarum, efficitur, ut $tellæ fixæ, quando è radijs $olaribus egre- diuntur, relinquantur liberæ a Sole ver$us partes cœli occidentales, oriãtur\’q; [354]Comment in III. Cap. Sphæræ Heliace matutino tempore prope Horizontem ex parte orientis, ante ortum Solis; Tunc enim primo incipiunt apparere, cum ante ob u<007>cinitatem Solis, In qua par te cœli pla netæ, & $tel læ oriãtur, & occ<007>dant Hel<007>ace. qui iam ab ip$is orientem ver$us rece$$it, occultæ latuerint. Eadem de cau$a eædem $tellæ occidant Heliace nece$$e e$t, ve$pertino tempore prope Hori- zontem ex parte occidentis, po$tquam Sol infra Horizontem de$cendit. Nam cum antea $emper apparuerint po$t occa$um Solis, tunc primum ob propin- quitatem Solis, qui ad ip$as accedit, delite$cere incipiunt. Idem pror$us di- cendum e$t de Saturno, Ioue, ac Marte, quia tardiores habent motus pro- pr<007>os, quàm Sol. Cõtrarium autem intelligendum e$t de Luna. Cum enim ve- locius proprio motu incedat, quàm Sol, fit, vt non Sol ab ip$a recedat $icut à $tellis fixis, $ed potius ip$a à Sole remoueatur ver$us orientem. Vnde Helia- ce orietur ve$pere ex parte occidentis po$t Solis occa$um, vt contingere vide- mus po$t Nou<007>lunia, quia Luna po$t Nouilunium quodlibet $@atim à So- le recedit in orientem. Occidet aut\~e Heliace ex parte orientis matutino tem- pore ante ortum Solis, vt cernimus ante Nouilunia, quia $emper Soli appro- pinquat ver$us orientem. Hæc e$t cau$a, cur po$t Nouilunia paulatim Lunam Venus quã do dicatur Lucifer, & quando He $perus. cre$cere, & ante Nouilunia eandem decre$cere con$piciamus. Deniq; Venus atq; Mercurius, cum nunc Sol\~e anteuertant, nunc $ub$equantur, al<007>quando orientur Heliace iuxta orientem, & occident iuxta occidentem; aliquando ve ro orientur Heliace iuxta occidentem, & occident iuxta orient\~e. Sed de his omnibus plura dicenda $unt in Theoricis Planetarũ. Inde effectũ e$t, vt Venus modo dicatur Lucifer, quando videlicet mane ante Solem oritur, modo He- $perus, quando $cilicet po$t Solis occa$um iuxta occidentem con$picitur.

QVO vero tempore anni quæuis $tella hac tempe$tate oriatur Co$mice, Quomodo cogno$ca- tur, quãdo $tella quæ uis oriatur Co$mice, Chronice, vel Helia- ce. Chronice, aut Heliace, vel etiã occidat, pulchre indicat globus cæle$tis, vel A$trolabium quodcunque. Po$ito etenim globo in propria eleuatione, $tatua tur $tella quæuis in Horizonte ex parte Orientis, noteturq; gradus Eclipticæ Horizontem tangens in oriente: Quando nãque Sol gradum illum Ecliptic{ae} obtinebit, orietur dicta $tella Co$mice_:_ quando vero Sol gradum eclipticæ op po$itum occupabit, orietur eadem $tella chronice. Po$ita item $tella in Hori- zonte ex parte occidentis, notetur gradus Eclipticæ Horizontem tangens in occidente. Quando enim po$$idebit Sol gradum illum Eclipticæ; occidet ead\~e $tella Chron<007>ce: quando vero in gradu eclipticæ oppo$ito Sol extiterit, occi- det $tella ead\~e co$mice. Ortus vero Heliacus, & occa$us plus minus digno$ce tur, $i cognitum fuerit, in quonã gradu Eclipticæ $tella quælibet cõ$tituatur.

ASTONOMI ortum $tellarum, & occa$um diuidunt in Verum, & Ap- Ortus & oc ca$us verus & appar\~es. Item Matu tinus, & Ve $pert<007>nus qu<007>d. parentem. Verus ortus, & occa$us e$t, quando uere $tella $upra Horizon- tem a$cendit, vel infra eundem de$cendit. Atque hic duplex e$t, Matutinus videlicet, quando, Sole oriente, $tella aliqua oritur, uel occidit; quem poetæ dicunt Co$micum ortum, & occa$um; & Ve$pertinus, quando, So- le occumbente, $tella aliqua oritur uel occidit, quia Poetis dicitur ortus, & occa$us Chronieus. O@tus uero, & occa$us apparens e$t ille, quem poetæ uo cant Heliacum; Atque hunc quoque di$tinguunt in matutinum, & ue$per- @inum, prout $tella l<007>berata à radijs $olaribus mane, uel ue$pere incipit appa- rere, vt d<007>ctum e$t.

Quomodo Pto@emæus ortus & oc- ca$us $tella- rum vocet.

PTOLEMAEVS Dict. 8. cap. 4. vocat ortus $tellarum, a$pectus earum ad Solem, recitatque nouem D<007>ffer\~etias, quarum quælibet adhuc mult<007>plex e$t; ita vt in uniuer$um $int a$pectus uigintquatuor. Sed de hac re lege Ptole- [355]Ioan. de Sacro Bo$co. mæum loco citato, & Ioan. Regiom. in Epit. lib. 8. cap. 5. Longum enim foret omnes a$pectus hoc loco recen$ere.

Ad quid cõducat or- tus & occa- $us. Poet@- cus.

PORRO cognitio ortus, & occa$us Poetici plurimum conducit ad vete- rum tum Poetarum, tum H<007>$toricorum uolumina <007>ntelligenda. Sepi$$ime enim tempus aliquod certum exprimere conantur per aliquem ortum $tellæ cuiu$piam, ut ex adductis exemplis per$picuum e$$e pote$t.

DE ORTV, ET OCCASV SIGNORVM $ecundum A$trologos, $eu de a$cen$ionibus, & de$cen$ioni- bus $ignorum & rectis & obliquis.

S_EQVITVR_ de ortu & occa$u $ignorum, prout $umunt A$tro- nomi, & prius in $ph{ae}ra recta.

COMMENTARIVS.

POSTQVAM explicauit auctor ortum, & occa$um $iderum iuxta Poe- tas, agit iam de ortu, & occa$u $ignorum $ecundum A$tronomos, quem or- tum, & occa$um A$tronomicũ dicere $olent a$cen$iones, de$cen$ionesq; $igno- rum, habet\’que tractatio hæc de a$cen$ionibus, de$cen$ionibus\’que $ignorum plurimas, & in$ignes utilitates. Nam maxima pars Doctrinæ primi mobilis ex his depèndere uidetur. Tria autem explicat auctor hac in parte; Primum, quid $it ortus, & occa$us $ecundum A$tronomos, & quotuplex_;_ Deinde quo- modo $igna oriantur, & occidant in $phæra recta; Tertio demum, quo pacto $e$e habeant $igna, quantum ad ortum, & occa$um A$tronomicum in $phæ- Di$crimen@ inter ortũ & occa$um quoad Poe- tas, & quo- ad A$trono mos. ra quacunq; obiqua. Sed ante omnia explicandum e$t breuiter di$crimen in- ter ortum & occa$um $ignorum iuxta poetas, & A$tronomos; Illud autem hu iu$modi e$t. Poet{ae} in ortu, & occa$u $ignorum ob$eruant qual<007>tatem tempor<007>s, an uidelicet $ignũ aliquod oriatur in Vere, an in Ae$tate, an uero in Autun- no, uel in Hyeme. Item an matutino tempore, an uero ue$pertino: A$tronomi uero quantitatem temporis con$iderant in ortu, & occa$u $ignorum, quanto nimirum t\~epore hoc $ignum, uel illud oriatur, occidatve in hac uel <007>lla obli- quitate $phæræ, $iue hoc fiat in Vere, uel in Ae$tate, &c. & $iue tempore diur- no, $iue nocturno. Vnde apud A$tronomos non diuiditur ortus & occa$us in Co$micum, $eu Matutinum, & in Chronicum, $eu Temporalem, ut Poetæ fa- ciunt, $ed in rectum, & obliquum, ut mox dicetur.

S_CIENDVM_ e$t, quòd tam in $ph{ae}rarecta, quàm obliqua a$cendit Aequator vniformi- ter a$c\~edit $upra qu\~e- cunq; Hori- zontem. A@quinoctialis circulus $emper uniformiter, $cilicet in temporibus {ae}qua- libus {ae}quales arcus a$cendunt. Motus enim c{ae}li uniformis e$t; Et angu- lus, quem facit Aequinoctialis circulus cum Horizonte, non diuer$ifica- tur in aliquibus horis.

COMMENTARIVS.

ANTEQVAM declaret, quid $it ortus uel occa$us iuxta A$tronomos, & quotuplex, demon$trat prius duas conclu$iones, quarum prior e$t. Aequino- ctialis circulus uniformiter $upra Horizontem tam rectũ, quàm obl<007>quũ qu\~e cunque eleuatur $ecundum omnes $ui partes, ita ut in temporibus æqual<007>bus æquales arcus Aequatoris $upra Horizontem a$cendant. Hanc conclu$ionem [356]Comment in III. Cap. Sphæræ probat dupliciter: Primũ, quia motus c{ae}li diurnus uniformis e$t in omni Ho- rizonte, & regularis: Non en<007>m aliquando citeriori motu fertur, & aliquãdo remi$$iori. Cum igitur Aequator $it men$ura, ac regula primi motus, mouea- turq; circa eo$dem polos, circa quos totum c{ae}lum circumuertitur, nempe cir- ca polos mũdi, nece$$e e$t, ut in qualibet $phæra uniformiter $upra Horizon- tem emergat $ecundũ omnes $ui partes. Deinde quia Aequator perpetuo eo$- dem angulos cum Hor<007>zõte efficit, cum recto qu<007>dem rectos, & cum obliquo obliquos: fit, ut uniformiter $ecundum omnes $ui partes eleuetur $upra Hori- zontem quemcunque. Te$tantur idem phænomena clari$$ima A$tronomorũ. Deprehen$um e$t enim in quacunque $ph{ae}ra, $ingulis horis gradus quindecim Aequatoris $upra Horizontem a$cendere, totidem\’q. infra eundem de$cende- re. Spatio vero quatuor Minutorũ unius horæ eleuari, & deprimi vnũ gradum Aequatoris, &c. Quod minime fieret, $i non regulariter, & uniformiter a$cen- deret Aequator $upra Horizontem.

PARTES uero Zodiaci non de nece$$itate habent æquales a$cen- $iones in utraque $phæra; Quia quanto aliqua Zodiaci pars rectius oritur, tanto plus temporis ponitur in $uo ortu. Huius $ignum e$t, quia $ex $igna oriuntur in longa, uel in breui die artificiali, $imiliter & in nocte.

COMMENTARIVS.

POSTERIOR conclu$io e$t, Zodiacus tam in $phæra recta, quàm in obli- qua, non a$c\~edit $ecundum omnes $ui partes $upra Horizontem uniformiter. Quam quidem hac ratione uidetur confirmare. Cum Zodiacus circa alienos polos feratur motu diurno, à quibus alibi longius, alibi minus abe$t, fit, ut ali quæ eius partes cũ quolibet Horizonte e$$iciant angulos obliquiores, aliquæ minus obliquos. Quocirca pars illa, quæ rectiores cũ Horizonte angulos con- $tituit, & idcirco rectius oritur, tardiori motu $upra Horizontem eleuabitur. atq; plus t\~eporis in $uo ortu requiret, quã qu{ae} minus rectos angulos cũ Hori zonte efficit, ut experientia docet in $phæra quacunq; materiali, quoniã quo aliquis arcus rectius exoritur, eo etiã magis $ucce$$iue partes eius a$cendunt. Eand\~e conclu$ion\~e comprobat experimento manife$to: quia videlicet quali- bet die, $iue nocte artificiali tã longi$$ima, quàm breui$$ima, $ex $igna præci$e Zodiaci $upra Horizont\~e a$cendunt, & infra eund\~e de$cendunt, ita ut quoli- bet die medietas Zodiaci exoriatur. Cum enim Zodiacus, & Horizon quicun que $e$e mutuo bifariam $ecent, quòd $int circuli $phæræ maximi, fit, ut ea me dietas Zodiaci, quæ intercipitur inter $olem po$itum in oriente, & punctũ op- po$itum, procedendo per mediã noct\~e in die exoriatur, ut per$picue in in$tru- mentis apparet. Quapropter Zodiacus uniformiter non orietur $upra Hori- zontem $ecundum omnes $ui partes, quandoquid\~e temporibus inæqualibus, nempe diebus & noctibus inæqualibus, {ae}quales $emper arcusa$cendunt, nimi rum medietates Zodiaci. Quod $i quælibet medietas Zodiaci, $ecundum om- nes $ui partes uniformiter a$cenderet, e$$ent omnes dies, ac noctes inter $e æquales, quod e$t contra experientiam. Idem de reliquis partibus $emicirculo minoribus probari pote$t ex doctrina $phæricorum triangulorum.

Notandum igitur, quòd ortus, uel occa$us alicuius $igni, nihil aliud [357]Ioan. de Sacro Bo$co. e$t, quam illam partem Aequinoctialis oriri, quæ oritur cum ilio $igno Ortus, & oe- ca$us $ecu@ dum A$tro nomos @d. oriente, id e$t, a$cendente $upra Horizontem: Vel illam partem Aequi- noctialis occidere, quæ occidit cum illo $igno occidente, id e$t, tendente ad occa$um $ub Horizontem.

COMMENTARIVS.

EXPONIT iam, quid $it ortus, & occa$us cuiu$q; $igni, $iue arcus Zodiaci $ecundum A$tronomos, dicens, oriri aliquod $ignum non e$$e aliud, quàm ar- cum illum Aequatoris, qui $imul cum illo $igno $upra Horizontem a$cendit, oriri: Occidere uero $ignum aliquod non e$$e aliud, quàm occidere illum ar- cum Aequatoris, qui vnà cum illo $igno infra Horizontem de$cendit. Vnde ortus $igni, uel cuiu$que arcus Zodiaci definitur e$$e arcus Aequatoris, qui cũ eo $i gno, uelarcu cooritur. Occa$us vero $igni, uel cuiu$libet arcus Zodiaci dicitur arcus Aequatoris, qui cum $igno, uel arcu infra Horizontem demergi tur. Vt quia Romæ v.g. cum toto arcu Arietis cooriuntur grad. 17. Min. 21. Aequatoris, ideo arcus Aequatoris continens grad. 17. min. 21. dicitur ortus Arietis Rom{ae}. Pari ratione, quia Romæ cum $igno Arietis de$cendunt infra Horizontem grad. 38. min. 27. propterea arcus Aequatoris complectens grad. 38. min. 27. dicetur occa$us $igni Arietis, & $ic de cæteris. Hinc factum e$t, ut ortus $igni, uel arcus Zodiaci apud A$tronomos dicatur A$cen$io; occa$us ve- ro, Decen$io: quia nimirum con$iderant in ortu, uel occa$u cuiu$uis arcus por tionem Aequatoris, quæ $imul a$cendit, uel de$cendit cum illo arcu.

DEFINIVNT autem A$tronomi ortum, & occa$um cuiu$cũque arcus, Cur A$tro- nomi ortũ & occa$um definiant @ Aequator\~e. uel $igni per arcum Aequatoris coa$cendentem; vel conde$cendentem: quo- niam cum animaduerti$$ent, Zodiacum inæqualiter eleuari $upra Horizon- tem, & $ub eundem de$cendere motu primi mobilis, quippe cum non po$$i- deat eo$dem cum primo mobili polos: Aequatorem uero $ecundũ omnes $ui partes uniformiter oriri, & occidere, propterea quod eo$dem polos obrinet cum primo mobili, ceu in prædictis duabus conclu$ionibus fuit o$t\~e$um: opor tuit eos per aliquod uniforme, ac regulare cogno$cere tempus, quod quilibet arcus Zodiaci con$umit in ortu $uo, & occa$u: quod quidem commodi$$ime factum e$t bene$icio Aequinoctialis circuli. Cum enim $ingulis horis eleuen- tur grad. 15. Aequatoris in quocunque Horizonte, $i cum aliquo arcu Zodiaci eleuantur v. g. 45. grad. Aequatoris $upra aliquem Horizontem, certi$$ime col ligitur, talem at cum tribus integris horis totum exoriri, &c.

NON SOLVM autem a$cen$iones, de$cen$iones\’que arcum Zodiaci per Aequatoris arcus fimul a$cendentes, de$cendentesve definiuntur: Verum etiam a$cen$io, & de$cen$io cuiu$libet puncti Eclipticæ, nec non $tellæ cu- iu$cunque. Nam A$cen$io $tellæ cuiu$uis, vel etiam puncti Eclipticæ, e$t A$cen$io & De$cen$io $tellæ cuius uis, aut etiã puncti cu- iu$libet Ecl@ ptic{ae} quid. arcus Aequatoris a $ectione Verna, hoc e$t, a principio <042>, $ecundum $igno- rum ordinem u$que ad Horizontem, dum $tella oritur, computatus. Vt quia Romæ po$ito gradu tertio <047>, in ori\~ete, arcus Aequatoris dictus comprehen- dit grad. 106. min. 40. propterea dictus arcus Aequatoris dicitur a$cen$io ter- t<007>j gradus <047>, quia $imul cum hoc gradu a$cendit. De$cen$io uero $tellæ cu iu$libet, uel puncti Eclipticæ, e$t arcus Aequatoris a $ectione Verna, id e$t, a principio <042>, $ecundum $ignorum $eriem ad Horizontem u$que, dum $tella occidit, numeratus. Vt quia Romæ collocato tertio gradu <047>, in occidente, [358]Comment. in III. Cap. Sphæræ arcus prædictus Aequatoris continet grad. 143. min. 57. ideo præfatus arcus vocatur de$cen$io tertij gradus <047>, quia unà cum eo de$c\~edit, & $ic de c{ae}teris. Itaq; a$cen$io, $iue de$cen$io cuiu$libet puncti Eclipticæ, uel etiã $tellæ cuiu$- uis, ead\~e e$t, quæ a$cen$io, uel de$cen$io arcus Eclipticæ, qui ab initio <042>, cõpu tatur $ecundum $ignorũ $ucce$$ion\~e u$q; ad Horizonté, po$ita $tella, uel gra- du Eclipticæ in Horizonte præci$e, ex parte quidem orientis $i de a$cen$ione $ermo habeatur, ex parte vero occidentis, $i de$cen$ionis habeatur ratio.

SIGNVM autem recte oriri dicitur, cum quo maior pars Aequi- Signum re- cte, uel obli que oriri, aut occide- Ie quid. noctialis oritur: oblique uero, cum quo minor. Similiter etiam intelligen dum e$t de occa$u.

COMMENTARIVS.

QVONIAM dictum e$t, Aequatorem $ecundum omnes $ui partes unifor miter $upra Horizontem eleuari, non aut\~e Zodiacum, fit, ut aliquando cum uno arcu Eclipticæ, $eu Zodiaci maior arcus Aequatoris a$cendat, aliquando minor docet iam $ignum illud: $iue arcum Eclipticæ, cum quo maior arcus Aequatoris cooritur, dici oriri recte: cum quo uero minor arcus Aequatoris coa$cendit, oriri oblique. Pari ratione $ignum, uel arcum Eclipticæ, cum quo maior arcus Aequatoris $ub Horizontem tendit, occidere recte: cum quo ue- ro minor, oblique.

EXEMPLVM. Romæ cum arcu Libræ, qui comprehendit grad. 30. a- $cendit arcus Aequatoris continens grad. 38. Min. 27. Quare $ignum ♎, dice- tur oriri recte: At cum arcu Arietis coa$cendunt grad. 17. min. 21. Aequato- ris, idcirco dicetur $ignum <042>, oriri oblique. Similiter quia cum $igno <042>, de- $cendunt grad. 38. min. 27. dicetur Aries occidere recte: At Libra dicetur occi- dere oblique, quia de$cendunt tantum grad. 17. min. 21. Aequatoris cum ea infra Horizontem, &c.

DICITVR prior ortus, & occa$us, quando nimirum plures gradus Aequa- Ortus, & oc ca$us rect’, uel obliqu’ cur $ic dica tur. toris cooriuntur, uel $imul occidunt, rectus, quia tunc rectiores angulos efficit arcus ille Zodiaci exoriens, uel de$cendens, cum Horizonte: Po$terior autem ortus, & occa$us, quando $cilicet pauciores gradus Aequatoris a$cendunt $i- mul, uel de$cendunt, uocatur obliquus, quoniam arcus ille Zodiaci emerg\~es, uel occumbens obliquiores angulos cum Horizonte con$tituit. Quæ omnia per$picua $unt in $phæra materiali. Vnde arcus Zodiaci, cum quo æqualis arcus Aequatoris peroritur, uel occidit, dici poterit oriri, & occidere medio modo: cuiu$modi $unt quatuor Quadrantes zodiaci in $phæra recta. Oriuntur enim $inguli cum $ingulis Quadrantibus Aequatoris, ut $tatim dicemus.

PTOLEMAEVS autem, quem $equuntur omnes A$tronomi, A$cen$iones A$c\~e$iones rectæ, uel obliquæ a- pud Ptolo- mæũ & A- $tronomos quæ. rectas uocat eas omnes, quæ fiunt in $phæra recta: Obliquas autem illas, quæ in $phæra obliqua habentur, $iue maior arcus Aequatoris, minorve, $iue æqua lis cooriatur. Ita quoq; eas appellant A$tronomi in tabulis a$cen$ionum. Vn- de recta a$cen$io alicuius arcus, $iue gradus Eclipticæ, apud ip$os $umitur pro a$cen$ione, quam habet in $phæra recta, $iue maior arcus cum eo oriatur, $i- ue minor: obliqua uero a$cen$io cuiu$que arcus intelligitur ea, quam habet in $phæra obliqua, cum quantocunque arcu Aequatoris ip$e coa$c\~edat. Idem dicendum e$t de De$cen$ionibus rectis & obliquis.

[359]Ioan. de Sacro Bo$co. DE ORTV, ET OCC ASV SIGNO- rum in $phæra recta.

E T e$t $ciendum, quod in $phæra recta Quartæ Zodiaci inchoatæ à Ortus arcu@ Zodiaci in $phæra te- cta. quatuor punctis, duobus $cilicet Sol$titialibus, & duobus {ae}quinoctiali- bus, adæquantur $uis a$cen$ionibus, ide$t quantum temporis con$umit Quin ta Zodiaci in $uo ortu, in tanto tempore Quarta Aequinoctialis illi conter- minalis peroritur. Sed tamen partes illarum Quartarum uariantur, neque habent æquales a$cen$iones, $icut iam patebit.

COMMENTARIVS.

TRADIT hic duas regulas ad ortum, & occa$um $ignorum cogno$cen- dum in $ph{ae}ra recta. Prima e$t. Quatuor Zodiaci Quadrantes, qui initium $u- munt a quatuor punctis cardinalibus, in $phæra recta adæquantur $uis a$cen$io nibus, hoc e$t, cooriuntur præci$e cum Quadrantibus Aequatoris corre$pon- dentibus, ita ut quilibet eorum con$umat in ortu $uo $upra Horizontem 6. ho ras integras, quemadmodum & quilibet Quadrans Aequatoris 6. horis $upra Horizontem emergit: Partes tamen dictorum Quadrantum non $unt æquales $uis a$cen$ionibus, hoc e$t, cum partibus eorum modo coa$cendunt arcus Ae- quatoris maiores, modo minores, ita ut grad. 15. v.g. aliquando plus temporis requirant, ut exoriantur $upra Horizontem, quam horam, aliquando uero mi- nus. Nam priores 15. grad. Arietis a$cendunt cum grad. 13. min. 48. Aequatoris, hoc e$t, requirunt minuta 55. Secunda 12. unius horæ, ut $upra Horizontem emergant: At po$teriores 15. grad. Geminorum a$cendunt cum grad. 16. min- 17. Aequatoris, hoc e$t, expo$cunt horam 1. min. 5. Sec. 8. ut $upra Horizontem a$cendant. Pr<007>or pars regulæ huius facile probari pote$t; quia uterque Colu- rus, cum per polos mundi tran$eat, coniungitur cum Horizonte recto bis in die: Vnde non poterunt Quadrantes prædicti Horizontem extremis $uis pun- ctis attingere, quin eundem alter Colurus per extremitates tran$iens eodem temporis momento attingat, & cum Horizonte coniungatur. Quare po$tquam Quadrans Zodiaci totus emer$erit $upra Horizontem, nece$$e e$t, Quadran- tem Aequatoris corre$pondentem totum quoque a$cendi$$e $upra Horizon- tem. Po$terior pars eiu$dem regul{ae} o$tendi pote$t ex propo$. 10. lib. 1. Mene- lai $phæricorum triangulorum, uel ex propo$. 11. no$trorum triangulorum $phæricorum; quia quælibet pars Eclipticæ, præter dictos Quadrantes, con- $tituit cum Horizonte recto nunc angulum obtu$um, nunc acutum, ut con$tat ex Theodo$io, cum non tran$eat Horizon per eius polos: Quare cum per prædictas propo$itiones maiori angulo in triangulo $ph{ae}rico maius latus op- ponatur, & minori minus, per$picuum e$t, partes Quadrantum principium ha- bentium in punctis æquinoctialibus non adæquari $uis a$cen$ionibus. Quod autem neque partes aliorum Quadrantum, qui initium habent in punctis Sol $titialibus, adæquentur $uis a$cen$ionibus, ita demon$trari pote$t. Quoniam, ut eodem modo probabitur, partes Zodiaci incipientes a punctis æquinoctia- libus, quæ maiores $int Quadrante, inæquales $unt $uis a$cen$ionibus, $i aufe- rantur æquales Quadrantes, unus quidem Zodiaci ab arcu Zodiaci, alter uero Aequatoris ab arcu Aquatoris coa$cendente cum arcu Zodiaci, erunt ad- [360]Comment. in III. Cap. Sphæræ huc reliqui arcus inæquales, arcus uidelicet Zodiaci, & eius a$cen$io. Verum hæc omnia cuius facile intueri licet in $phæra materiali, manife$ta\’que erunt ex tabula a$cen$ionum rectarum.

Qui arcus Zodiaci ha beant in $phæra re cta {ae}quales a$c\~e$iones.

EST ENIM regula. Quilibet duo arcus Zodiaci æquales, & æqua- liter di$tantes ab aliquo quatuor punctorum iam dictorum, æquales ha- bent a$cen$iones.

COMMENTARIVS.

SECVNDA regula e$t. Quilibet duo arcus Zodiaci {ae}quales, & æqualiter di$tantes ab aliquo quatuor punctorum Cardinalium, in $phæra recta æqua- les habent a$cen$iones inter $e. Vt v. g. $ignum <054>, & $ignum <041>, quia $unt ar- cus æquales, & æqualiter\’q; remoti a puncto $ol$titij æ$tiui, habent unam, ean dem\’que a $cen$ionem; cum utro libet enim $igno a$cendunt grad. 32. min. 12. Aequatoris. Eademq; e$t ratio de $igno <045>, & <047>: Item de $igno <042>, & <049>, & $ic de cæteris arcubus æqualibus, dummodo æqualiter remoueantur ab aliquo dictorum quatuor punctorum, ut per$picuum erit ex tabula a$cen$ionum re- ctarum. Confirmari pote$t h{ae}c regula ex $phæricis triangulis; quia huiu$modi arcus Eclipticæ, cum æque ab Aequatore extremis punctis declinent, ut $upra dictum e$t, æquales efficiunt angulos cum Horizonte, unde æquales arcus Aequatoris ip$is re$pondeant nece$$e e$t, ac propterea æquales habebũt a$c\~e- fiones inter $e.

ET ex hoc $equitur, quòd $igna oppo$ita {ae}quales habent a$cen$iones. Et hoc e$t, quod dicit Lucanus lib. _9_. loquens de proce$$u Catonis in Libyã uer$us Aequinoctialem.

Deprehen$um e$t hunc e$$e locum, qua circulus alti

Sol$titij medium fignorum percutit orbem.

Non obliqua meant, nec TAVRO SCORPIVS exit

Rectior; aut ARIES donat $ua tempora LIBRAE;

Aut ASTRAEA iubet lentos de$cendere PISCES;

Par GEMINIS CHIRON; & idem quod CARCINVS ardens.

Humidus AEGOCEROS; nec plus LEO tollitur VRNA.

H_IC_ dicit Lucanus, quod exi$tentibus$ub Aequinoctiali, $igna oppo- $ita {ae}quales habent a$cen$iones, & occa$us. Oppo$itio autem $ignorum ha- betur per hunc uer$um.

E$t Lib. Ari. Scor. Tau. Sa. Gemi. Capri. Cancr. A. Le. Pi$. Vir.

COMMENTARIVS.

COLLIGIT ex 2. regula, $igna oppo$ita in $phæra recta æquales inter $e habere a$cen$iones. Quod confirmat auctoritate Lucani lib. 9. ubi de$cri- bit aduentum Catonis $ub Aequino ctialem circulum, quem appellat circulũ alti $ol$titij, dicens, omnia $igna oppo$ita habere æquales a$cen$iones, & de- $cen$iones, ita ut nullum $ignum $uo oppo$ito rectius, aut obliquius a$c\~edat, [361]Ioan. de Sacro Bo$co. @el de$cendat, $icut in $phæra obliqua contingit, ut mox patebit. Non enim uo luit eo in loco Lucanus, omnia $igna in $phæra recta rectè, & nullum oblique oriri, ut perperam explicant Sulpitius, & Omnibonus interpretes Lucani. Hoc enim fal$um e$t; $ed $olum uoluit, nullum rectius oriri, uel obliquius $uo op- po$ito, quàmuis quædam ibi recte oriantur, quædam uero oblique, ut con$tat ex tabula a$cen $ionum rectarum.

Locus Lu- cani eme@ datus.

VERVM locus hic Lucani mendo non caret. Neq; enim Lucanus vult, Catonem ad Aequatorem perueni$$e, ut carmina allata indicare uidentur, $ed ad templum Iouis Ammonij, quod Lucanus putabat prope tro picum Cancri e$$e $itum. Id autem ut planius fiat, afferenda $unt nonnulla carmina Lucani vt in uulgatis exemplaribus habentur, $ed ordine præpo$tero: Deinde eadem pro prium in $itum redigenda. Sic igitur, ut nunc legitur, Lucanus naturam illius loci de$cribit.

Hic quoque nil ob$tat Phœbo, cum cardine $ummo Stat librata dies: truncum uix protegit arbor: Tam breuis in medium rad{ij}s compellitur umbra. Depren$um e$t, hunc e$$e locum, qua circulus alti Sol$tit{ij} medium $ignorum percutit orbem. Non obliqua meant, nec Tauro Scorpius exit Rectior: aut Aries donat $ua tempora Libræ: Aut A$træa iubet lentos de$cendere Pi$ces. Par Geminis Chiron: & idem quod Carcinus ardent, Humidus Aegoceros: nec Plus Leo tollitur Vrna. At tibi, quæcunque es Lybico gensigne dirempta, In Noton umbra cadit, quæ nobis exit in Arcton. Te $egnis Cyno$ura $ubit, tu $icca profundo Mergi plau$tra putas, nullum\’q; in uertice $ummo Sidus habes immune maris, procul axis uterque e$t, Et fuga $ignorum medio rapit omnia cœlo.

QVAE carmina $i hoc ordine a Lucano fui$$ent con$cripta, proculdubio per circulum alti $ol$titij intellexi$$et Aequatorem, cum ea, quæ $equuntur de ortu & occa$u $ignorum, nulli alteriregioni conuenire po$$int, quàm illi, quæ directe $ub Aequatore con$tituitur. Sed cur po$tea $ubiunxi$$et, [_At tibi quæcun_ _que es Lybico gens igne dirempta, & c_.] non intelligo, cum ea quoque $phæræ re- ctæ conueniant, ut per$picuum e$t. Intellexit igitur per circulum alti Sol$titij Tropicum cancri, qui medium $ignorum orbem, id e$t, Eclipticam, percutit, id e$t, tangit tantummodo. Deinde uero cum dicit, [_At tibi quæcunque es, & c_.] $igni ficat $phæram rectam, qu{ae} $ub Aequatore $ita e$t, vbi omnes $tellæ oriuntur, & occidunt; $igna item oppo$ita eandem habent a$cen$ionem, & de$cen$ionem. Vn de ita collocanda erunt carmina, ut Petrus Iaconus Hi$panus uirin omnium artium $ubtilitate $olerti$$imus animaduertit.

Hic quoque nil ob$tat Phœbo, cum cardine $ummo Stat librata dies: truncum uix protegit arbor: Tam breuis in medium rad{ij}s compellitur umbra. Depren$um e$t, hunc e$$e locum, qua circulus alti Sol$tit{ij} medium $ignorumpercutit orbem. At tibi, quæcunque es Lybico gens igne dirempta, In Noton umbra cadit, qu{ae} nobis exit in Arcton. [362]Comment. in II. Cap. Sphæræ Te $egnis Cyno$ura $ubit: tu $icca profundo Mergi plau$tra putas: nullum\’q; in uertice $ummo. Sidus habes immune maris, procul axis uterque e$t. Et fuga $ignorum medio rapit omnia cælo. Non obliqua meant, nec Tauro Scorpius exit Rectior; aut Aries donat $ua tempora Libræ; Aut A$træa iubei lentos de$cendere Pi$ces: Par Geminis Chiron: Et idem quod Carcinus ardens, Humidus Aegoceros: Nec plus Leo tollitur Vrna.

ITA enim ab illo loco [_At tibi, quæcunq{is}e es & c_.] d@$cribit $phæram re- ctam, cum antea obliquam $ub tropico Cancri de$cr<007>p$erit, ut per$picuum e$t.

QVOD autem ex $ecunda regula $equatur, $igna oppo$ita in $phæra recta æquales habere a$cen$iones, de$cen$iones\’que, probari pote$t hac ratione.

QVAE@IBET duo $igna oppo$ita habent conuenientiam quandã cum aliquo tertio $igno, ita ut hoc tertium $ignum, & quodlibet oppo$itorum quo- rumcunq; æqualiter di$tent uel ab alterutro punctorum $ol$titialium, uel ab alterutro æquinoctialium. Quare utrumq; eandem habebit a$cen$ion\~e, quam tertium illud $ignum ex 2. regula, & propterea ip$a oppo$ita $igna {ae}quales in- ter$e habebunt a$cen$iones. Exempli cau$a. <042>, & ♎, $unt $igna oppo$ita, & quia <042>, eandem habet a$cen$ionem, quam <049>, cum hæc $igna æqualiter $int re- mota a $ol@titio æ$tiuo; Item ♎, eandem quoque habet a$cen$ionem cum <049>, quòd æque recedant h{ae}c $igna ab æquinoctio autumnali: idcirco eandem obti nebunt a$cen$ionem <042>, & ♎. Sic quoque <045>, & <020>, $igna oppo$ita conueniunt cum, <047>, in a$cen$ione: <054> & <083>, cum <041>@ <041>, & <043>, cum <054>: <047>, & <050>, cum <045>: <049>, & <039>, cum <042>, ut ex $phæra materiali con$tat. Omniaig<007>tur $igna oppo$ita æquales $ortiuntur a$cen$iones in $phæra recta. Idem et<007>am ex eo demon$tra- r<007> pote$t, quòd $igna oppo$ita eo$dem cum Horizonte angulos con$tituunt, v- num quidem ad partes poli Arctici, alterum uero ad partes poli Antarct ci. Hinc enim ex doctrina triangulorum $phæricorum colligitur, arcus Aequato- risilli corre$pondentes e$$e æquales. Id ip$um mani$e$tabit tabula a$cen$io- num rectarum.

@@lutio cu iu$dam du- bij.

ET e$t notandum, quòd non ualet talis argumentatio. I$ti duo arc{us} $unt æquales, & $imul incipiunt oriri, & $emper maior pars oritur de uno, quàm de reliquo; ergo ille arcus citius peroritur, cuius maior pars $emper oriebatur. In$tantia huius argumentationis manife$ta e$t in partibus præ- dictarum quartarum. Si enim $umatur quarta pars Zodiaci, quæ e$t à principio <042>, u$que ad finem <054>, $emper maior pars oritur de quarta Zodia- ci, quàm de quarta Aequinoctialis $ibi conterminali, & tamenillæ duæ quartæ $imul peroriuntur. Idem intellige de quarta Zodiaci, quæ e$t à prin- cipio ♎, u$que ad finem <083>.

ITEM $i $umatur quarta Zodiaci, quæ e$t à principio <041>, u$que ad finem <049>, $emper maior pars oritur de quarta Aequinoctialis, quàm de quarta Zodiaci illi conterminali, & tamen ill{ae} duæ quartæ $imul peroriun tur. Idem intellige de quarta Zodiaci, quæ e$t à primo puncto <043>, u$que ad finem <039>.

[363]Ioan. de Sacro Bo$co. COMMENTARIVS.

SOLVIT hic auctor ex ijs, quæ dixit, dubitationem quandam, quæ alicui face$$ere po$$et negotium. videlicet, non valere hanc argumentationem: Sunt duo arcus in $phæra omnino æquales inter $e, qui $imul eodem temporis mo mento incipiunt oriri $upra Horizontem, $emper\’q. maior pars unius exorta e$t, quàm alterius, igitur citius arcus ille totus, cu<007>us $emper maior pars e$t perorta, $upra Horizont\~e a$cendet, quàm arcus, cuius $emper minor fuit por- tio orta. Soluitur enim hæc argum\~etatio per ea, quæ dicta $unt in prima regu la. Nam quilibet Quadrans Zodiaci initium $umens ab aliquo quatuor pun- ctorum cardinalium, ut diximus, $imul totus exoritur cum quadrante Aequa- toris corre$pondente, & @amen, antequam toti Quadrantes peroriantur, $em- per maior pars alicuius eorum e$t exorta, quàm alterius. Semper enim maior pars cuiu$libet quadrantis Zodiaci ab alterutro æquinoctio in cipientis a$cen- dit $upra Horizontem, quàm Quadrantis Aequatoris, initio facto $emper om nium arcuum orientium à puncto æquinoctij, quia $emper talis arcus Zodiaci efficit minor\~e angulum cum Horizonte ad partes Aequatoris, quàm Aequa- tor: Vnde per propo$. 10. lib. 1. Menelai, uel per propo$. 11. no$trorum triangu- lerum $phæricorum, minor arcus Aequatoris corre$pondebit, donec in fine Quadrantum uterque angulus fiat rectus, & con$equenter arcus æquales, per propo$. 4. eiu$dem lib. 1. Menelai, uel per propo$. 5. no$trorum triangulorum $phæricornm. Simili modo $emper maior pars cuiu$libet Quadrantis Aequa- toris initium $umentis à Coluro $ol$titiorum, $upra Horizontem emergit, quàm Quadrantis Zodiaci corre$pondentis, ut clari$$ime deducitur ex trian- gulis $phæricis, & per$picue apparebit ex tabula a$cen$ionum rectarum: quia videlicet $emper talis arcus Aequatoris minorem angulum cõ$tituit cum Ho rizonte, quàm Zodiacus, &c. Quod autem toti Quadrantes $imul peroriãtur, etiam$i $emper maior pars unius $it perorta, quã alterius, inde prouenit, quòd non $emper eadem proportione maior pars unius oriatur, quàm alterius, $ed paulatim decre$catilla proportio, ut manife$tum e$t ex tabula a$cen$ionũ re- ctarum, ita ut in fine $it iam compen$ata tota inæqualitas a$cen$ionum. Quod quidem fieri po$$e, præter exemplum Quadrãtum Zodiaci, & Aequatoris ad- ductum, hoc uno exemplo percipi pote$t. Sint duo mobilia A, & B, quæ per vnum & idem $patium moueantur, incipiendo eodem temporis mom\~eto, hac tamen lege, ut A, quidem $emper regulariter, & uniformiter incedat, B, vero v$q; ad medium $patium uelocius, uel tardius feratur, & a medio ad fin\~e u$q; tardius uel uelocius eadem omnino proportione, quaantea vincebat mobile A, vel ab eo $uperabatur. Quo po$ito certum e$t, utrumque mobile eodem tempore ad finem. $patij peruenturũ, quòd illa dicta proportione tota inæqua litas compen$etur: nihilominus tamen ante finem $patij totius $emper mobile A, antecedet, uel con$equetur mobile B. Alias non una ab$oluerent totum $patium, ut con$tat. Sic igitur intelligendum e$t moueri Quadrantes Zodiaci, & Aequatoris, totos quidem eodem tempore exoriri, partes uero eorundem temporibus inæqualibus. Nam quadrantes Zodiaci a Coluro æquinoctio- rum incipientes velocius exoriuntur circa principium, tardius uero circa fi- nem: At Quadrantes a Coluro Sol$titiorum inchoati tardius in principio, quàm in fine.

[364]Comment. in III. Cap. Sphæræ

PORRO in $phæra recta a$cen$io cuiu$libet $igni, $eu arcus Zodiaci, æqua- A$cen$io cu iu$uis @rcus Zodiac<007> in $phæra ar- ctæ æqualis e$t de$c\~e$io ni eiu$dem in eadem $ph{ae}ra recta & cœli me ditationi tã @$phæra re cta, quã in obliqua. lis e$t $uæ de$cen$ioni: quoniam de$cen$io in uno Horizonte recto, e$t a$cen- $io in alio Horizonte recto, (quem nimirum habent antipodes habitantium in priori Horizonte) & contra. Certum autem e$t, a$cen$ionem unius eiu$- demque arcus Zodiaci eandem e$$e in quolibet Horizonte @ecto, propter æ- qualem inclinationem Zodiaci. Eodem pacto a$cen$io cuiu$libet $igni æqua- lis e$t meditationi c{ae}li e<007>u$dem, hoc e$t, quanto tempore $ignum aliquod $u pra Horizontem exoritur, tanto etiam præci$e tempore Meridianũ cuiu$cun- que loci pertran$it, quia uidel<007>cet Meridianus qu<007>libet Horizon rectus appel- lari pote$t, cum per mundi polos tran$eat. Quare omnia, quæ dicta $unt de a$cen$ionibus $ignorum, $iue arcuum Zodiaci, in $phæra recta, eadem intelli- genda $unt de de$cen$ionibus in eadem $phæra recta, necnon de c{ae}li medita- @@onibus tam in $phæra recta, quàm in obliqua.

QVOMODO ASCENSIO RECTA cuiu$libet arcus Zodiaci a Verna $ectione inchoati $upputetur.

DEMONSTRAVIT Ioan. Regiom. propo$. ultima lib. 1. Epitomes, & Ge- A$cen$io re cta cuiu$uis arcus Ecli- pticæ qua ratione per $inus $it in @@$tiganda. ber in opere A$tronomico, & nos etiam in $cholio propo$. lib. 2. Gnomonices demon$trauimus: Talem e$$e proportionem $inus complementi declinatio- nis puncti arcum Eclipticæ ab alterutro æquino ctio inchoatum terminantis, ad $inum complementi eiu$dem arcus, qualis e$t proportio $inus totius ad $i- num complementi a$cen$ionis rectæ. Quare $i iuxta regulam proportionum $inus totus in $inum complem\~eti arcus propo$iti multiplicetur, productusque numerus diuidatur in $inum complementi declinationis ultimi puncti arcus, inuenietur $inus complementi a$cen$ionis rectæ, ideoq; a$cen$io nota erit. Quæ cum ita $int, inuenietur a$cen$iones rectæ omnium arcuum Eclipticæ inc<007>pientium a $ectione Verna hac ratione.

SI arcus propo$itus Quadrante minor$uerit, dabit documentum iam expo Quando at cus Eclipti @æ quadran @e minor e$t@ $itum a$cen$ionem eius rectam. EXEMPLVM. Sit inuenienda a$cen$io recta vice$imi gradus <054>, hoc e$t, arcus continentis grad. 80. Multiplicetur $inus to- tus, uidelicet, 100000. per 17364. $inum complementi dict<007> arcus, productu$- que numerus 1736400000. diuidatur par 91970. $inum complementi decli- nationis. Nam proueniet $inus complementi a$cen$ionis rectæ 18880. cui re- $pondet in tabula $inuum arcus grad. 10. min. 53. quo ablato ex 90. grad. relin- quetur a$cen$io recta grad. 79. min. 7. Quod $i arcus zodiaci pr{ae}ci$e Quadrans fuerit, erit e<007>us a$cen$io recta Quadrans quoque, nempe grad. 90.

SI arcus Quadrante quidem maior, at $emicirculo minor extiterit, detra- Quando at cus Eclipti @{ae} quadran @e maior e$t minortam\~e @emicirculo hendus erit ex $emicirculo, hoc e$t, ex grad. 180. & reliqui incipientis a $ectio- ne Autumnali a$c\~e$io recta exploranda. Nam $i ea rur$us a $emicirculo aufe- ratur, remanebit a$cen$io recta arcus propo$iti: quia totus $emicirculus Zo- diaci a$cendit cum toto $emicirculo Aequatoris. EXEMPLVM. Quærenda $it a$cen$io recta grad. <041>, hoc e$t, arcus continentis grad. 100. Detracto hoc arcu ex $emicirculo, remanet arcus grad. 80. cuius a$cen$io recta grad. 79. Min. 7. ablata a $emicirculo dabit a$cen$ionem propo$iti arcus grad. 100. [365]Ioan. de Sacro Bo$co. min 53. Quod $i arcus Zodiaci præci$e fuerit $emicirculus, erit & eius a$cen$io $emicirculus, nimirum grad. 180.

EXISTENTE arcu maiore quidem, quàm $it $emicirculus, minore uero, Quando at cus Eclipti- cæ maior e$t $em<007>cir- culo, $ed mi nor quàm grad. 270. quàm grad. 270. $ubtrahendus erit ex ip$o $emicirculus, hoc e$t, grad. 180. & reliqui arcus a$cen$io recta adijcienda rur$us $emicirculo, ut habeatur a$cen- $io quæ$ita. EXEMPLVM. Inquirenda $it a$cen$io recta grad. 20. <083>, hoc e$t, arcus gra. 260. Detrahatur $emicirculus, & remanet arcus gra. 80. cuius a$cen $io recta, nempe gra. 79. min. 7. addita $emicirculo, dabit a$cen$ionem optatam grad. 259. min. 7. Quod $i arcus Zodiaci præci$e tres Quadrantes con$tituat, nimirum grad. 270. totidem graduum erit a$cen$io illi debita.

QVANDO denique arcus tres Quadrantes $uperauerit, minor tamen in- Quando at cus Eclipti c{ae} maior e$t quàm grad. 270. tegro circulo extiterit, auferendus erit ex toto circulo, ut a gra. 360. & reli- qui arcus a$cen$io recta iterum ex circulo integro detrahenda: Relinquetur enim quæ$ita a$cen$io. EXEMPLVM. Exploranda $it a$cen$io grad. 10. <043>, hoc e$t, arcus grad. 280. Detracto hoc arcu ex grad. 360. remanetarcus grad. 80. cuius a$cen$io recta grad. 79. min. 7. ablata ex 360. manife$tabit quæ$itam a$cen $ionem rectam grad. 280. min. 53. Quod $i arcus Zodiaci e$t integer circulus, a$cendet utiq; cum integro quoque circulo Aequatoris.

Ex his manife$tum e$t, quanam arte con$truenda $it tabula a$cen$ionũ re- Qua arte t@ buia a$cen- $ionum re- ctarum com $truatur. ctarum, quæ nimirum in $phæra recta contingant. Si enim $upputemus a$c\~e$io nes omnium arcuum primi Quadrantis Eclipticæ initium $umentiũ ab <042>, ha- bebimus a$cen$iones rectas omnium punctorum primi Quadrantis Eclipticæ. Quòd $i $ingulas ex $emicirculo detrahamur, initio facto a maioribus, $iue po $terioribus, reliquæ erunt a$cen$iones rectæ omnium punctorũ $ecundi Qua- drantis Eclipticæ, initio facto a principio <042>, u$q; ad principium ♎@ Rur$us $i eiu$dem primi Quadrantis a$cen$iones $emicirculo apponamus, facto initio a minoribus, $iue prioribus, conficiemus a$cen$iones rectas omnium punctorum tertij Quadrantis Eclipticæ, in<007>t<007>o facto a principio <042>, v$q; ad finem <083>. Si de- niq; ea$dem a$cen$iones primi Quadrant<007>s ex toto circulo auferamus, in<007>tio rur$us facto a maioribus, $iue po$terioribus, remanebunt a$cen$iones rectæ om nium punctorum ultimi Quadrantis Eclipticæ, incipiendo abinitio <042>, v$que ad finem <039>, ut con$tat. Itaq; totus labor con$i$tit in eo, ut inquirantur a$cen- $iones $ingulorum arcuum primi Quadrantis Eclipticæ. Hac arte Ioannes Re giom. $upputauit a$cen$iones rectas omnium arcuum Eclipticæ, per $in- gulos gradus procedendo, quam libuit hoc loco apponere, ut ob oculos propo$itæ habeantur omnes a$cen$iones arcuum Zodia ci, & de$cen$iones $phæræ rectæ, nec non meditationes cœli in qualibet $phæra. Ad multa enim earum co- gnitio utilis e$t, ut ex ijs, quæ <007>n Gnomoni- ca no$tra de $ignis a$cendent<007>bus tra- didimus, aliqua ex parte per- $picuum e$$e pote$t.

[366]Comment. in III. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVM Rectarum. # ## <042> # ## <045> # ## <054> # ## <041> # ## <047> # ## <049> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 27 # 54 # 57 # 48 # 90 # 0 # 122 # 12 # 152 # 6 1 # 0 # 55 # 28 # 51 # 58 # 51 # 91 # 6 # 123 # 14 # 153 # 3 2 # 1 # 50 # 29 # 49 # 59 # 54 # 92 # 12 # 124 # 16 # 154 # 0 3 # 2 # 45 # 30 # 46 # 60 # 57 # 93 # 17 # 125 # 18 # 154 # 57 4 # 3 # 40 # 31 # 44 # 62 # 0 # 94 # 22 # 126 # 20 # 155 # 54 5 # 4 # 35 # 32 # 42 # 63 # 3 # 95 # 27 # 127 # 22 # 156 # 51 6 # 5 # 30 # 33 # 40 # 64 # 6 # 96 # 33 # 128 # 24 # 157 # 48 7 # 6 # 25 # 34 # 39 # 65 # 9 # 97 # 38 # 129 # 25 # 158 # 45 8 # 7 # 20 # 35 # 37 # 66 # 13 # 98 # 43 # 130 # 26 # 159 # 41 9 # 8 # 15 # 36 # 36 # 67 # 17 # 99 # 48 # 131 # 27 # 160 # 37 10 # 9 # 11 # 37 # 35 # 68 # 21 # 100 # 53 # 132 # 27 # 161 # 33 11 # 10 # 6 # 38 # 34 # 69 # 25 # 101 # 58 # 133 # 28 # 162 # 29 12 # 11 # 1 # 39 # 33 # 70 # 29 # 103 # 3 # 134 # 29 # 163 # 25 13 # 11 # 57 # 40 # 32 # 71 # 33 # 104 # 8 # 135 # 29 # 164 # 21 14 # 12 # 52 # 41 # 31 # 72 # 38 # 105 # 13 # 136 # 29 # 165 # 17 15 # 13 # 48 # 42 # 31 # 73 # 43 # 106 # 17 # 137 # 29 # 166 # 12 16 # 14 # 43 # 43 # 31 # 74 # 47 # 107 # 22 # 138 # 29 # 167 # 8 17 # 15 # 39 # 44 # 31 # 75 # 52 # 108 # 27 # 139 # 28 # 168 # 3 18 # 16 # 35 # 45 # 31 # 76 # 57 # 109 # 31 # 140 # 27 # 168 # 59 19 # 17 # 31 # 46 # 32 # 78 # 2 # 110 # 35 # 141 # 26 # 169 # 54 20 # 18 # 27 # 47 # 33 # 79 # 7 # 111 # 39 # 142 # 25 # 170 # 49 21 # 19 # 23 # 48 # 33 # 80 # 12 # 112 # 43 # 143 # 24 # 171 # 45 22 # 20 # 19 # 49 # 34 # 81 # 17 # 113 # 47 # 144 # 23 # 172 # 40 23 # 21 # 15 # 50 # 35 # 82 # 22 # 114 # 51 # 145 # 21 # 173 # 35 24 # 22 # 12 # 51 # 36 # 83 # 27 # 115 # 54 # 146 # 20 # 174 # 30 25 # 23 # 9 # 52 # 38 # 84 # 33 # 116 # 57 # 147 # 18 # 175 # 25 26 # 24 # 6 # 53 # 40 # 85 # 38 # 118 # 0 # 148 # 16 # 176 # 20 27 # 25 # 3 # 54 # 42 # 86 # 43 # 119 # 3 # 149 # 14 # 177 # 15 28 # 26 # 0 # 55 # 44 # 87 # 48 # 120 # 6 # 10 # 11 # 178 # 10 29 # 26 # 57 # 56 # 46 # 88 # 54 # 121 # 9 # 151 # 9 # 179 # 5 30 # 27 # 54 # 57 # 48 # 90 # 0 # 122 # 12 # 152 # 6 # 180 # 0 [367]Ioan. de Sacro Bo$co. RESIDVVM TABVLAE ASCEN $ionum rectarum. # ## ♎ # ## <020> # ## <083> # ## <043> # ## <050> # ## <039> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 207 # 54 # 237 # 48 # 270 # 0 # 302 # 12 # 332 # 6 1 # 180 # 50 # 208 # 51 # 238 # 51 # 271 # 6 # 303 # 14 # 333 # 3 2 # 181 # 55 # 209 # 49 # 239 # 54 # 272 # 12 # 304 # 16 # 334 # 0 3 # 182 # 45 # 210 # 46 # 240 # 57 # 273 # 17 # 305 # 18 # 334 # 57 4 # 183 # 40 # 211 # 44 # 242 # 0 # 274 # 22 # 306 # 20 # 335 # 54 5 # 184 # 35 # 212 # 42 # 243 # 3 # 275 # 27 # 307 # 22 # 336 # 51 6 # 185 # 30 # 213 # 40 # 244 # 6 # 276 # 33 # 308 # 24 # 337 # 48 7 # 186 # 25 # 214 # 39 # 245 # 9 # 277 # 38 # 309 # 25 # 338 # 45 8 # 187 # 20 # 215 # 37 # 246 # 13 # 278 # 43 # 310 # 26 # 339 # 41 9 # 188 # 15 # 216 # 36 # 247 # 17 # 279 # 48 # 311 # 27 # 340 # 37 10 # 189 # 11 # 117 # 35 # 248 # 21 # 280 # 53 # 312 # 27 # 341 # 33 11 # 190 # 6 # 218 # 34 # 249 # 25 # 281 # 58 # 313 # 28 # 342 # 29 12 # 191 # 1 # 219 # 33 # 250 # 29 # 283 # 3 # 314 # 29 # 343 # 25 13 # 191 # 57 # 220 # 32 # 251 # 33 # 284 # 8 # 315 # 29 # 344 # 21 14 # 192 # 52 # 221 # 31 # 252 # 38 # 285 # 13 # 316 # 29 # 345 # 17 15 # 193 # 48 # 222 # 31 # 253 # 43 # 286 # 17 # 317 # 29 # 346 # 12 16 # 194 # 43 # 223 # 31 # 254 # 47 # 287 # 22 # 318 # 29 # 347 # 8 17 # 195 # 39 # 224 # 31 # 255 # 52 # 288 # 27 # 319 # 28 # 348 # 3 18 # 196 # 35 # 225 # 31 # 256 # 57 # 289 # 31 # 320 # 27 # 348 # 59 19 # 197 # 31 # 226 # 32 # 258 # 2 # 290 # 35 # 321 # 26 # 349 # 54 20 # 198 # 27 # 227 # 33 # 259 # 7 # 291 # 39 # 322 # 25 # 350 # 50 21 # 199 # 23 # 228 # 33 # 260 # 12 # 292 # 43 # 323 # 24 # 351 # 45 22 # 200 # 19 # 229 # 34 # 261 # 17 # 293 # 45 # 324 # 23 # 352 # 40 23 # 201 # 15 # 230 # 35 # 262 # 22 # 294 # 51 # 325 # 21 # 353 # 35 24 # 202 # 12 # 231 # 36 # 263 # 27 # 295 # 54 # 326 # 20 # 354 # 30 25 # 203 # 9 # 232 # 38 # 264 # 33 # 296 # 57 # 327 # 18 # 355 # 25 26 # 204 # 6 # 233 # 40 # 265 # 38 # 298 # 0 # 328 # 16 # 356 # 20 27 # 205 # 3 # 234 # 42 # 266 # 43 # 299 # 3 # 329 # 14 # 357 # 15 28 # 206 # 0 # 235 # 44 # 267 # 48 # 300 # 6 # 330 # 11 # 358 # 10 29 # 206 # 57 # 236 # 46 # 268 # 54 # 301 # 9 # 331 # 9 # 359 # 5 30 # 207 # 54 # 237 # 48 # 270 # 0 # 302 # 12 # 332 # 6 # 360 # 0 [368]Comment. in III. Cap. Sphæræ VSVS TABVLÆ ASCESIONVM RECTARVM.

IN capite tabulæ accipiendum e$t $ignum, & in latere $ini$tro gtadus $igni. Quomodo ex tabula a$cen$ionũ rectarũ eli- ciãtur a$c\~e $iones rect{ae} Nam in communi concur$u $igni, & gradus propo$iti reperientur gradus, ac Minuta Aequatoris. quæ $imul dato gradu Eclipticæ oriuntur. Sic uides cum 19. grad. <047>, (hoc e$t, cum arcu Eclipticæ inchoato a principio <042>, & termina- to in 19. gradu <047>, qui comprehendit gradus 139.) <007>n Horizonte recto coo- riri grad. 141. min. 26. Aequinoctialis c<007>rculi. Quod $i arcui dato minuta adh{ae} reant, elicienda erit pars proportionalis, re$pondens oblatis minutis, ut d<007>ctũ e$t in u$u tabulæ Declinationum, eaq; adijcienda a$cen$ioni arcus integrorũ graduum proxime minoris. EXEMPLVM. Quæratur a$cen$io recta arcus Ecli- pticæ co ntinentis grad. 125. min. 40. hoc e$t, a$cen$io grad. 5. min. 40. <047>. De- traho a$cen$ionem grad. 5. <047>, uidelicet grad. 127. min. 22. ex a$cen$ione gra. 6. <047>, nempe ex grad. 128. min. 24. remanetq; grad. 1. min. 2. differentia utr<007>u$- que a$cen$ionis, quæ conuenit 60. Minutis. Quare $ecundum regulam propor tionum Minutis 40. debentur Minuta 41 {1/3}. quæ $i adijciantur a$cen$ioni gra 5. <047>, habebitur a$cen$io propo$iti arcus grad. 128. min. 3. fere.

QVÒD $i inquirenda $it a$cen$io arcus Eclipticæ non a princip io <042>, inchoa ti, v.g.arcus Zodiaci incipientis a grad. 10. <045>, & terminati in grad. 18. <054>, qui complectitur grad. 38. Detrahenda erit a$cen$io grad. 10. <045>, nempe grad. 37. mio. 35. ab a$cen$ione grad. 18. <054>, videlicet a grad. 76. min. 57. vt relinquatur a$cen$io propo$iti arc us grad. 39. min. 22.

HAC ratione facile colliges a$cen$ionem rectam cuiu$libet $igni Zo diaci per $e $umpti, ueluti in $equenti formula apparet.

##### ASCENSIONES SIGNORVM IN \\ $phæra recta. <042> Aries # <049> Virgo # ♎ Libra # <039> Pi$ces # 27. 54 <045> Taurus # <047> Leo # <020> Scorpius # <050> Aquarius # 29. 54 <054> Gemini # <041> Cancer # <083> Sagittarius # <043> Capricornus # 32. 12

PERSPICVE hinc $equitur, in $phæra recta quatuor $igna, quæ duo pun- Quæ $igna recte o<007>ian tur in $ph{ae} ra recta, & \~q @oblique. cta $ol$titialia circun$tant, oriri recte, reliqua uero octo oblique. Item arcus. illos obliquius oriri, qui propinquiores $unt punctis {ae}quinoctialibus, rectius vero eos, qui punctis Sol$titialibus uiciniores exi$tunt. Idem dices de de$cen $ionibus, & c{ae}li meditationibus. In $ph{ae}ra igitur recta quaterna $emper $igna æquales habent a$c\~e$iones, {ae}quales\’q. de$cen$iones, & c{ae}li meditationes. Qu{ae} quidem omnia demon$trari po$$unt ex $ph{ae}ricis triangulis.

DE ORTV, ET OCCASV SIGNORVM Ortus, & oe ca$us $ignõ rũ in $phæ- ra obliqua. in $phæraobliqua.

IN $phæra autem obliqua, $iue decliui, duæ medietates Zodiaci ad- æquantur $uis a$cen$ionibus. Medietates dico, quæ $umuntur à duobus [369]Ioan. de Sacro Bo$co. punctis {ae}quinoctialibus, quia medietas Zodiaci, quæ e$t à principio Arietis u$q; ad finem Virginis, oritur cum medietate Aequinoctialis $ibi conter- minali. Similiter alia medietas Zodiaci oritur cum reliqua medietate Ae quinoctialis. Partes autem illarum medietatum uariantur $ecundum $uas a$cen$iones, quoniam in illa mndietate Zodiaci, qu{ae} e$t à principio Arie- tis u$q; ad finem uirginis, $em per maior pars oritur de Zodiaco, quàm de Aequinoctiali; & tamen illæ medietates $imul peroriuntur. E conuer$o contingit in reliqua medietate Zodiaci, quæ e$t a principio Libr{ae} u$que ad finem Pi$cium: Semper enim maior pars oritur de Aequinoctiali, quàm de Zodiaco; & tamen ill{ae} medietates $imul peroriuntur. Vnde hic patet in- $tantia facta manife$tior contra argumentationem $uperius dictam.

COMMENTARIVS.

PROPONIT nunc tres regulas, quibus ortus, & occa$us $ignorum, $eu arcuum Eclipticæ, in quauis obliqua $phæra cogno$catur. Prima e$t: Medie- tates Zodiaci initiũ $umentes à punctis æquinoct<007>alibus in quo libet Horizõte obliquo adæquantur $uis a$cen$ionibus, hoc e$t, cum ip$is coa$c\~edunt medieta tes quoq; Aequatoris, nimirũ gr. 180. Ita vt in $patio 12. horarũ integre $upra Horizontem emergant: Partes tamen dictarum medietatum non $unt æqua- les $uis a$cen$ionibus, hoc e$t, cum nulla parte ip$arum cooritur pars æqualis Aequatoris, $ed vel maior, uel minor, ut de partibus Quadrantum in $phæra recta dictum e$t; quoniam cum $igno <042>, a$cendunt Romæ grad. 17. min. 21. At cum $igno <049>, a$cendunt grad. 38. min. 27. &c. Prior pars regulæ per$picua e$t, quia cum Ecliptica, & Aequator $e mutuo diuidant b<007>fariam in puncti@ {ae}quinoctialibus, nece$$e e$t, initium utriu$que medietatis eodem tempore Ho rizontem quemcunq; attingere; idemq; dices de punctis earundem extremis, propterea quòd idem punctum e$t utriu$que initium, idemqne utriu$que ex- tremum: Vnde $imul cooriuntur. Po$terior autem regulæ pars demon$trari fa eile pote$t ex propo$. 10. lib. 1. Menelai, uel ex propo$. 11. no$trorum triang- $phær. quia Zodiaci medietas ab <042>, v$que ad ♎, efficit $emper minorem an- gulum cum Horizonte, quam Aequator. Quate maior pars Zodiaci orietur $emper, quàm Aequatoris: Reliqua vero medietas Zodiaci à ♎, v$que ad <042>, maiorem $emper angulum cum Horizonte con$tituit, quam Aequator. Vnde maior pars Aequatoris pero@ietur, quàm Zodiaci. Totæ tamen medietates $i- mul perorientur, ut dictum e$t. Verum hæc omnia per$picua $unt in $phæra materiali, manife$taque erunt ex tabulis a$cen$ionum obliquarum.

COLLIGIT ex his rur$us in$tantiam aduer$us argumentationem $upe- rius add@ctam; videlicet non ualere hanc con$ecutionem. Sunt duo arcus Compar@- tio a$c\~e$io@ nũ in $phæ ra obliqua cum a$cen- $ionibus in $pl@ær recta. æqual es in $phæra, & $emper maior pars unius perorta e$t, quàm alterius: igi- tur citius orietur totus ille, quàm totus i$te. Soluitur enim facillime hæc ar- gumentatio ex ijs, quæ dicta $unt in prima hac regula, ut manife$tum e$t.

ARCVS autem, qui $uccedunt Arieti u$que ad finem Virginis, in $phæra obliqua minuunt a$cen$iones $uas $upra a$cen$ione s eorundem ar- [370]Comment. in III. Cap. Sphæræ cuum in $phæra recta, quiaminus oritur de Aequinoctiali. Et arcus, qui $uccedunt Libr{ae} u$que ad finem Pi$cium, in $phæra obliqua augent a$cen- $iones $uas $upra a$cen$iones eorundem arcuum in $phæra recta, quia plus oritur de Aquinoctiali. Augent, dico, $ecundum tantam quantitatem, in quanta arcus $uccedentes Arieti minuunt.

COMMENTARIVS.

COMPARAT in hac $ecunda regula $phæram quamlibet obliquam cum $phæra recta, dicens, arcus Zodiaci fingulos, ab Ariete incipiendo, u$que ad $i- nem Virginis in $phæra obliqua habere minores $ingulas a$cen$iones, quã $phæra recta: At arcus Zodiaci $ingulos, à Libra incipiendo, u${que} ad finem Pi- $cium maiores habere $ingulas a$cen$iones in $phæra obliqua, quàm in $ph{ae}ra recta, & tanto maiores, quanto minores $unt a$cen$iones priorum arcuum, $i nimirũ {ae}quales arcus utrinq; $umantur. Verbi gratia. Romæ cũ fine <045>, a$cen- dunt grad. 38. min. 27. In $phæra recta uerò grad. 57. min. 48. Vides ig<007>tur illam a$cen$ionem ab hac $uperari grad. 19. Min. 21. At Romæ finis <020>, a$cendit cum grad. 77. min. 9. In recta autem $ph{ae}ra cum grad. 57. min. 48. ubi uides, hanc ab illa $uperari quoque grad. 19. min. 21. & $ic de cæteris. Hcc autem manife$tum e$t ex doctrina triangulorum $phæricorum, & experientia deprehenditur in $ph{ae}ra materiali, & ex tabulis a$cen$ionum obliquarum.

EX hoc patet, quod duo arcus {ae}quales, & oppo$iti in $phæra decli- Duo arcus oppo$iti, & æquales $i- mul hab\~et $uas a$cen- \~eones æqua les a$cen$io nibus eorũ da in $phæ @a recta. ui habent a$cen$iones $uas innctas æquales a$cen$ionibus eorundem arcuum in $ph{ae}ra recta $imul $umptis. quia quanta e$t diminutio ex una parte, tan ta e$t additio ex altera. Licet enim arcus a$cen$ionum inter $e $int inæqua- les, tamen quantum unus minor e$t, tantum recuperat alius, & $ic patet ad{ae}quatio.

COMMENTARIVS.

Ex $ecunda regula manife$tum e$t, in $phæra @ obliqua quacunque $igna $eu arcus oppo$itos non habere a$cen$iones æquales, $i uidelicet arcus initium $umant ab Aequinoctialibus punctis. Nam cũ arcus oppo$iti æquales in $phæ- ra recta æquales habeant a$cen$iones, in $phæra autem obliqua quacunque minor $it a$cen$io arcus a principio <042>, inchoati, quàm in $phæra recta, ma- ior autem a$cen$io arcus a principio ♎, incepti in $phæra eadem obliqua, quàm in recta, per$picuum e$t, arcus oppo$itos habere inæquales a$cen$iones in $phæra obliqua: Idcirco infert auctor ex hac $ecunda regula, arcus hu- iu$modi oppo$itos in $phæra qualibet obliqua habere a$cen$iones $imul $umptas æquales a$cen$ionibus eorundem in $phæra recta $imul $umptis, quam uis inter $e $int admodum inæquales; quia uidelicet, quanto maior e$t a$cen$io unius in $phæra obliqua, quã in $phæra recta, tanto minor e$t a$cen$io alterius in eadem $phæræ obliquitate, quàm in recta $phæra. Ratio autem huius pen- det ex propo$. 3. lib. 1. Arithmetices Iordani, ubi demon$trat, Si duo numeri inæquales circa duos numeros æquales ponantur, ita ut maximus inæqua- lium eodem numero uincat alterum æqualium, quo minus ab altero $upe- ratur, duos inæquales $imul æquales e$$e duobus æqualibus $imul: ut con$tat [371]Ioan. de Sacro Bo$co. in his numeris, 4. 9. 9. 14. Item in his, 20. 70. 70. 120. Sic igitur f<007>t in a$cen$ioni- bus. Nam duæ a$cen$iones duorum arcuum oppo$itorum in $phæra recta $unt {ae}quales, quibus circumponuntur a$cen$iones inæquales eorundem arcuum in $phæra@ obliqua, ita vt eodem exce$$u $uperet maior æqualem alteram, quo mi nor ab altera æquali $uperatur. Vt apparet in his quatuor a$cen$ionibus, grad. 17. min. 21. grad. 27. min. 54. grad. 27. min. 54. grad. 38. min. 27. Quarum prima e$t Arietis a$cen$io Romæ; $ecunda, a$cen$io eiu$dem Arietis in $phæra recta; Tertia, a$cen$io Libræ $igni oppo$iti in $ph{ae}ra recta; Quarta denique, a$cen$io eiu$d\~e Libræ Romæ; & quia tantũ prima $uperatur à $ecunda, quantum quarta $uperat tertiã; (e$t enim utrobiq; exce$$us grad. 10. min. 33.) ideo prima, & quar ta $imul efficiunt tot gradus, & minuta, quot con$tituuntur ex medijs duabus, nempe grad. 55. min. 48. Eademque e$t ratio habenda de cæteris.

RVRSVS arcus æquales, æqualiterque ab alterutro punctorum $ol$titia- Arcus æqu@ les, æquali- ter\’q; ab al- terutro pun ctorum $ol $titialiũ re- moti hab\~et in $phæra obliqua a- $c\~e$iones $i- mul $um- ptas {ae}qua- les a$cen$io nibus eorũ- dem $imul $@mptis in $phæra re- cta. lium remoti habent a$cen$iones $imul $umptas æquales a$cen$ionibus eorun- dem in $phæra recta $imul $umptis, nempe <045>, & <047>; <056>, & ♎, &c. ut demon$trãt Geber, & Ioan. Regiom. lib. 2. Epitomes propo$. 20.

EODEM pacto erunt a$cen$iones quorumlibet duorum arcuũ æqualium & oppo$itorum, etiam$i non initium $umant à punctis {ae}quinoctiorum, $imul $umptæ æquales a$cen$ionibus eorundem arcuũ in $phæra recta $imul $umptis, quamuis inter $e $int in{ae}quales: Verum tamen e$t, tunc non $emper a$cen$io- nem obliquam arcus, qui in medietate Zodiaci Borea comprehenditur, mino- rem e$$e a$cen$ione recta eiu$dem arcus, a$cen$ionem uero obliquam arcus in medietate Zodiaci Au$trina contenti maiorem a$cen$ione recta eiu$d\~e arcus; $ed quandoque illam e$$e maiorem, hanc vero minorem, quandoq; vero illam minorem, & hanc maiorem. Quæ quidem omnia Geometrice po$$unt o$tendi ex doctrina triangulorum $phæricorum, clari$$ime\’q. per$piciuntur in tabulis a$cen$ionum obliquarum. Nihilominus hoc ip$um hac ratione confirmatio po terit. Sint duo $igna oppo$ita <047>, & <050>. Dico a$cen$iones eorum $imul $umptas æquales e$$e a$cen$ionibus eorundem $imul $umptis in $phæra recta. Quoniã enim a$cen$io <047> & a$cen$io <045>, in $phæra obliqua $imul $umptæ æquales $unt a$cen$ionibus $imul $umptis, quas habent in $phæra recta, vt dictum e$t, quia hæc $igna {ae}qualiter recedunt a puncto Sol$titij; Et a$cen$io <045>, in $phæra obli- qua æqualis e$t a$cen$ioni <050>, ut ex 3. regula con$tabit, quia hæc $igna {ae}quali- ter ab æquinoctij puncto remouentur; Erunt a$cen$io <047>, & a$cen$io <050>, $imul æquales eorundem $ignorum a$cen$ionibus in $phæra recta. Quod aliter ita quoque confirmabitur. Quoniam a$cen$io arcus a principio <042>, v$que ad $inem <047>; & a$cen$io arcus a principio ♎, u$que ad finem <050>, in $phæra obliqua $imul æquales $unt a$cen$ionibus eorundem arcuum $imul in $phæra recta, ut ex proximo coroll. patet: Item a$cen$io arcus à principio <042>, u$que ad princi- pium <047>; & a$cen$io arcus a principio ♎, u$que ad principium <050>, in $phæ- ra obliqua $imul {ae}quales $unt a$cen$ionibus eorundem arcuum $imul in $phæ- ra recta, ut ex eodem coroll. manife$tum e$t: fit, ut $i hæ a$cen$iones po$te- riores ex illis prioribus detrahantur, reliquæ a$cen$iones arcuum <047>, & <050>, $i- mul in $phæra obliqua æquales $int reliquis a$cen$ionibus eorundem arcuum $imul in $phæra recta. Idem dices de quibu$cunque arcubus oppo$itis, & æqua- libus, quia $emper a$cen$io unius e$t æqualis a$cen$ioni alicuius arcus æqua- lis, qui æqualiter cum reliquo a Sol$titiali puncto di$tat, ut patet. Ex his patet ueritas 2. regulæ propo$itæ. E$t enim eadem ratio arcuum æqualium, & oppo$i- [372]Comment. in III. Cap. Sphæræ torum, $iue ab æquinoctialibus punctis initium $umant, $iue nõ, vt con$tat. In dato tamen exemplo a$cen$io <047>, in $phæra obliqua Romæ continens grad. 38. min. 42. maior e$t a$cen$ione eiu$dem <047>, in $ph{ae}ra recta, quæ complectitur gr. 29. min. 54. A$cen$io vero <050>, in eadem $phæra obliqua cõtinens gr. 21. min@ 6. minor e$t a$cen$ione eiu$dem <050>, in $phæra recta, cum <007>n hac cõprehendat gr. 29. min. 54. Cum tamen <047>, exi$tat in medietate Eclipticæ boreali, & <050>, in medietate au$trali. Quod quidem contrarium non e$t $ecundæ regulæ: quia A@cus æqua les, æquali- terq; ab al- terutro pun ctorũ æqui- noctialium di$tantes æ- quales ha- ber$t a$cen- $iones in $phæra obli qua. hæc $igna non incipiunt à punct<007>s æquinoctialibus, vt $ecunda regula volebat.

REGVLA quidem e$t in $ph{ae}ra obliqua, quòd quilibet duo arcus Zodiaci æquales, & æqualiter di$tantes ab alterutro punctorum æquino- ctialium, æquales habent a$cen$iones.

COMMENTARIVS.

TERTIA regula e$t hæc. Quilibet duo arcus Zodiaci æquales, æqualiter- que remoti ab alterutro punctorum æquinoctialium, $iue incipiant ab ip$o puncto æquinoctij, $iue non, æquales inter $e habent a$cen$iones in qualibet $phæra decliui. Vt uerbi gratia Aries, & Pi$ces; Taurus, & Aquarius, &c. vt con- $tat ex $phæricorum triangulorum doctrina, demon$tratur\’que à Gebro, & à Ioan. Regiom. in lib. 2. Epitom. propo$. 19. Verum uidebitur forta$$e alicui hæc Solutio cu- iu$dam du- bii. regula contraria præcedentia. Dictum e$t enim in 2. regula, arcus medietatis Eclipticæ ab <042>, u$que ad ♎, habere minores a$cen$iones in $phæra obliqua, quàm arcus reliquæ med<007>etatis. Cum igitur Aries contineatur in medietate priori, & Pi$ces in po$teriori, qua ratione fieri pore$t, ut hi arcus habeant a$cen $iones æquales? Re$pondendum tamen e$t, hanc regulam e$$e ueri$$imam, & nõ aduer$ari præcedenti. Nam præcedens regula intell<007>gebatur de arcubus inci- pientibus ab initio <042>, nel ♎: Huiu$modi autem arcus non $unt Aries, & Pi- $ces. Quamuis enim arcus Arietis initium habeat à primo puncto <042>, non tam\~e A$cen$io cu iuslibet ar- cus in $phæ ra obliqua æqualis e$t de$cen$ioni @@rcus oppo- $iti, & æqua lis in ead\~e $phæra. arcus Pi$cium incipit à primo gradu ♎.

CAETERVM in omni $phæra tam recta, quà m decliui, a$cen$io cuiusli- bet arcus, $en $igni {ae}qualis e$t de$cen$ioni arcus, $ignive oppo$iti. Cum enim Horizon, & Zodiacus $e$e mutuo $ecent bifariam, quòd $int circuli maiores, $emper erit media pars Zodiaci $upra Horizontem. Quare quocunque puncto Zod<007>aci a$cendente $upra Horizontem, nece$$e e$t, oppo$itum $ub Horizontem de$cendere: aliàs aut maior arcus $emicirculo, aut m<007>nor Zodiaci $upra Hori- zontem extaret: Atque ita exi$tente initio alicuius $igni in oriente præci$e, exi A$cen$io & de$c\~e$io cu iuslibet $i- gni $imul æquales sũt a$cen$ioni, & de$cen$io ni $igni op@ po$iti ì qua libet $phæ- ra. $tet initium $igni oppo$iti præc<007>$e in occidente; & exi$tente puncto extremo prioris $igni in oriente, ex<007>$tet extremum punctum po$terioris in occidente: Quocirca a$cendente vno, alterum nece$$ar<007>o de$cendet.

HINC fit, a$cen$ionem, atque de$cen$ionem $igni cuiuslibet $imul adæ- quari a$cen$ioni de$cen$ioni\’que $igni oppo$iti $imul <007>n quauis $phæra; quia $ci- licet a$cen$io unius $igni e$t de$cen$io $igni oppo$iti; & de$cen$io eiu$dem e$t a$cen$io oppo$iti: Quare $i æqualibus æqualia addantur, tota fient {ae}qualia. Vt a$cen$io <042>, æqualis e$t de$cen$ioni ♎, & de$cen$io <042>, æqualis e$t a$cen$io- ni ♎, &c.

ITEM manife$tum e$t, a$cen$ionem cuiuslibet $igni in $phæra obliqua in A$cen$io cu iuslibet $i- gni in $ph{ae} @@ obliqua æqualem e$$e de$cen$ioni eiu$d\~e, ita vt $i recte or<007>atur, obliquè occidat, & con- tra. Cum enim a$cen$io cuiu$q@ $igni æqual<007>s $it de$cen$ioni $igni oppo$iti, $i [373]Ioan. de Sacro Bo$co. a$c\~e$io huius $igni po$terioris {ae}qualis e$$et de$c\~e$ioni eiu$d\~e, haber\~et $igna in{ae}qualis e$t de$c\~e$i@ n<007> eiu$dem $igni. oppo$ita {ae}quales a$c\~e$iones, q<001> e$t contra ea, \~q dicta $unt in 2. regula. A$cen- $io tamen cuiu$uis $igni, & de$cen$io eiu$dem <007>n obliqua $phæra $imul $umptæ æquales $unt a$cen$ioni, & de$cen$ioni eiu$dem in $ph {ae}ra recta $imul $umptis; quia quanto obliquius, uel rectius aliquod $ignum oritur in $phæra obliqua, @$c\~e$io, &c de$cen$io eiu$dem $i- gni in $ph{ae} ra obliqua $imul æquæ les sũt a$e@ $ioni, & de- $cen$ioni eiu$de@@ $i gni$imuli@ $phæra re- cta. quàm in recta, tanto rectius, uel obliquius occidit, ut con$tat ex triangul<007>s $ph{ae} ricis, & manife$tum erit ex tabulis a$cen$ionum obliquarum.

QVA RATIONE ASCENSIO OBLIQVA cuiuslibet arcus Zodiaci à Verna $ectione nu- merati inueniatur.

QVIA dictum e$t in 1. regula, a$cen$iones obliquas arcuum Eclipticæ in med<007>etate Septentrionali cõtentorum, initio $emper facto à primo puncto <042>, tanto minores e$$e a$cen$ionibus rectis eorundem arcuũ, quanto maiores $unt a$c\~e$iones obliquæ arcuũ Ecl<007>pticæ in medietate Au$tral<007> comprehen$orum, initio quoque $emper facto à principio ♎, a$c\~e$ionibus rectis eorund\~e arcuũ; Manife$tũ e$t, $i ab a$cen$ionibus rect<007>s arcũ prioris medietatis Eclipticæ de- Quo pact@@ ex differe@ tijs a$c\~e$i@- libus repe- riãtur a$c\~e- $iones obli quæ. trahantur d<007>fferenti{ae} a$cen$ionales, quibus nimirũ d<007>fferũt a$cen$iones rectæ ab obliquis, relinqui eorundem arcuum a$cen$iones ob l<007>quas; Si uero eædem differentiæ a$cen$ionales adijciantur a$cen$ionibus rectis arcuum Eclipticæ po$terioris medietatis, effici a$cen$iones obliquas eorũdem arcuum, initio $em per facto à principijs <042>, & ♎. Hanc autem a$cen$ionalem d<007>fferentiã hac arte inuenies ex doctrina Sinuũ. Vt demon$trat Geber, & nos etiam demon$traui- mus in $cholio propo$. 9. lib. 2. Gnomonices, ita $e habet $inus complementi Qua rati@ ne <002> $inus differentiæ a$cen$iona. les inueni@ tur. declinationis puncti Eclipticæ propo$iti ad $inum complementi latitudinis ortiuæ, $iue occiduæ eiu$dem puncti Eclipticæ, ut $inus totus ad $inum cõple- menti differentiæ a$cen$ionalis. Quamobrem $i $inus complementi latitudi- nis ortiuæ in $inum totum multiplicetur, & productus numerus in $inum cõ plementi declinationis puncti propo$iti diuidatur, ut pr{ae}cipit regula propor- tionũ, habebitur $inus complementi differentiæ a$cen$ionalis. Quare cogno- $cetur ex tabula finuum differentia a$cen$ionalis. EXEMPLVM. Quærenda $it differentia Romæ, qua differt a$cen$@o obliqua arcus Eclipticæ ab <042>, u$que ad finem <054>, ab a$cen$ioni recta. Quoniam igitur declinatio puncti extremi <054>, e$t grad. 23. min. 30. & latitudo ortiua grad. 32. min. 27. Multiplico $inum comple menti latitudinis ortiu{ae}, nempe 84386. in $inum totum, uidelicet in 100000. productũ deinde numerum 8438600000. diuido per 91706. $inum comple- menti declinationis extremi puncti <054>, & exibit $inus complementi differen- Satis e$t, $@ inue$tigen- tur differe@ ti{ae} a$c\~e$io- nales pun- ctorũ vnius quadrantis Eclipticæ. tiæ a$cen$ional<007>s fere 92018. cui re$pondent in tabula $inuum grad. 66. min. 57. Igitur differentia a$cen$ionalis erit grad. 23. min. 3. Quia ablata ex a$cen$io ne recta arcus propo$iti, nempe ex grad. 90. quia e$t in priori medietate Ecli- pticæ, relinquetur a$cen$io obliqua dictiarcus Romæ grad. 66. min. 57.

QVONIAM vero $upra docuimus, & declinationes, & latitudines ortiuas punctorum oium unius Quadrantis {ae}quales e$$e declinationibus, latitudini- busque, quas habent omnia puncta reliquorũ Quadrantũ, per$picuum e$t, $atis e$$e, $i @@ue$tigétur differ\~etiæ a$c\~e$ionales unius dũtaxat Quadrãtis Ecliptic{ae}.

Quo pacto a@ter per anus inue-

ALIO modo reperietur differentia a$cen$ionalis cuiusuis arcus, $eu pun- cti Eclipticæ ab$q. cognitione latitudinis ortiuæ, uel occidu{ae}, hac arte. Mul- [374]Comment in III. Cap. Sphæræ tiplicetur $inus altitudinis poli in $inum totum, numerus\’q; productus per $i- niãtur dif- ferentiæ a- $cen$iona- les. num complementi altitudinis poli diuidatur. Exibit enim $inus, qui in una eademque regione nunquam uariabitur unde non immerito $inus regionis dici poterit, qui Romæ talis e$t fere 90041. Deinde quoniã, ut demon$trat 10. Regiom. lib. 2. Epito. propo$. 22. Talis e$t proportio $inus complementi decli- nationis puncti ecliptic{ae} propo$iti, quod nimirum arcum datum terminat, ad $inum declinationis, qualis e$t proportio $inus, quem regionis diximus, ad $i- num differentiæ a$cen@ionalis propo$iti puncti eclipticæ; Si iuxta præceptum regulæ proportionum $inus declinationis puncti propo$iti multiplicetur in $i num regionis inuentum, productus deinde numerus in $inum complementi declinationis diuidatur, habebitur $inus differenti{ae} a$cen$ionalis quæ$itæ. EXEMPLVM. Romæ quæro differentiam a$cen$ionalem primi Quadrantis ecli pticæ, nempe ultimi puncti <054>. Multiplico 39874. $inum deelinationis in $inũ regionis Romæ, 90041. productumq. numerũ 3590294834. diuido per 91706. finum complementi declinationis, & proueniet $inus d<007>fferentiæ a$cen$ionalis quæ$itæ 39150. cui re$pondet arcus grad. 23. min. 3. $icut prius.

HAC arte Ioan. Regiom. $upputauit d<007>ffer\~etias a$cen$ionales omniũ pun- ctorũ, quæ declinant ab Aequatore, incipiendo à gradu 1. declinationis u$que ad grad. 32 Nã nullus Planeta, quorum gratia tabulas con$crip$it, maiorem un quam habuit decl<007>nationem. S<007> igitur de$ideras a$cen$ionalem d<007>fferentiã cu- Qũo ex ta- bula diffe- rentiarum a$cen$i@na- liũ differ\~e- tiæ a$ce$io- nales repe- riantur. iu$uis arcus eclipticæ, quære in uertice tabulæ differentiarũ a$cen$ionaliũ ele- uat<007>onem poli, & in latere $in<007>$tro declinationem extremi puncti arcus pro- po$iti. Nam in angulo communis concur$us reperies differentiam quæ$itã. Vt Romæ, ubi eleuatur polus 42. grad. punctum eclipticæ, quod declinat 18. grad. ab Aequatore, habet d<007>fferentiam a$cen$ionalem grad. 17. min. 1. &c.

QVOD $i declinatio puncti non reperiatur in $ini$tro latere, quærendus e$t exce$$us inter a$cen$ionalem d<007>fferentiam declinationis proxime maioris, & different<007>am a$cen$ionem declinationis proxime minoris. Deinde elicien- da pars proportionalis minutis propo$it{ae} declinationis re$pondens. H{ae}c enim adiecta di$$erentiæ a$cen$ionali declinat<007>onis proxime minoris dabit a$cen$io- nalem differentiam qu{ae}$itam. EXEMPLVM. Romæ inuenienda $it differentia a$cen$ionalis ultimi puncti <054>, uel primi grad. <041>, hoc eft primi Quadrantis ecliptic{ae}. Quoniam igitur declinatio primi gradus <041>, e$t grad. 23. min. 30. Accipio differentiam a$cen$ionalem grad. 23. declinationis, nempe gr. 22. min. 28. Item differentiam a$cen$ionalem debitam declinationi grad. 24. nimirum grad. 23. min. 23. quarum differentia e$t grad. 1. min. 10. qu{ae} debetur tunc inte- gro gradui declinationis: Igitur iuxta regulam proportionum minutis 30. de- bentur min. 35. quæ adiecta differentiæ a$cen$ionali, qu{ae} debetur declinatio- ni grad. 23. nempe gradibus 22. min. 28. habebitur differentia a$cen$ionalis grad. 23. min. 3. ueluti prius, debita declinationi grad. 23. min. 30. nempe princi pio <041>. Atque ita cæteris.

CONSTAT igitur ex his, qua arte con$truenda $it tabula differentia- rum a$cen$ionalium ad quamcunque poli eleuationem, & con$equenter ex ta bula a$cen$ionalium d<007>fferentiarum tabula a$cen$ionum obliquarum. Vt ta- men lectorem hoc onere $ubleuarem; $ubiunxi ex Ioan. Regiom. tabulas diffe- rentiarũ a$cen$ionaliũ ad omnes poli eleuationes incipiendo ab 1. gr. v$q; ad 60. grad. Item tabulas a$cen$ionum obliquarum ad $ingulas quoque poli alti- tud<007>nes, incipiendo à grad. 36. v$q; ad grad. 60. quoniam in$ignes habent utili- [375]Ioan. de Sacro Bo$co. @@tes in rebus A$tronomicis, ut ex ijs con$tat aliqua ex parte, quæ in Gnomo- nica de a$cendentibus $ignis $crip$imus.

INVENIES autem ex hi$ce tabulis a$cen$ionum obliquarum a$cen$ion\~e Qno pact@ ex tabulis a$een$ionũ@ obliquarũ a$cen$ione, obliquæ, & de$c\~enones inueniatur. obliquam cuiuslibet arcus, non $ecus, ac in u$u tabulæ a$cen$ionum rectarum expo$itum e$t, $umendo tamen tabulam a$cen$ionum obliquarum illius ele- uationis poli, in qua a$cen$iones obliquas perquiris. At uero De$cen$ionem cuiu$que arcus ita explorabis in $phæra quauis obliqua. Nam in recta $phæra æquales $unt a$cen$io, & de$cen$io eiu$dem arcus. O$ten$um e$t, a$cen$ionem cu<007>uslibet arcus æqualem e$$e de $cen$ioni arcus oppo$iti, & de$cen$ion\~e arcus cuiu$uis æqualem a$cen$ioni arcus oppo$iti, idcirco $i quæratur de$c\~e$io alicu- ius arcus, inue$tiganda erit a$cen$io arcus oppo$iti. Nam hæc erit de$cen$io propo$iti arcus. EXEMPLVM. De$ideratur de$cen$io arcus ab <042>, u$que ad grad 8. <049>. Romæ, ubi polus eleuatur 42. grad. Arcus oppo$icus e$t à ♎, v$q; ad grad. 8. <039>, & quoniam grad. 8. <039>, a$cendunt cum Aequatoris grad 347. min. 29. incipiendo ab <042>, $i detrahantur 180. grad. nempe $emicirculus ab <042>, u$que ad ♎, remanebit a$cen$io arcus à ♎, u$que ad grad. 8. <039>, hoc e$t, de$cen$io ar- cus ab <042>, @$que ad grad. 8. <049>, grad. 167. min. 29. Similiter quæritur de$cen$io arcus ab initio <020>, u$que ad 20. grad. <050>, Arcus oppo$itus e$t à <045>, v$que ad gra. 20. <047>. Et quia grad. 20. <047>, incipiendo à principio <045>, a$cendunt cum Aequa- toris gradibus 111. min. 15. tantam dicemus e$$e de$cen$ion\~e arcus inter prin- cipium <020>, & grad. 20. <050>, comprehen$i. Pari ratione inue$tiganda e$t de$cen$io ultimi gradus <083>, hoc e$t arcus inter principium <042>, & gradum ultimum <083>, cõ- prehen$i. Huic arcui opponitur arcus contentus inter principium ♎, & finem <054>. Nam prima puncta dictorum arcuum, nec non extrema, per diametrum in $phæra opponuntur. A$cendit autem arcus a ♎, u$que ad finem <056>, cum grad. 180. Aequatoris. & arcus ab <042>, u$que ad finem <054>, cum gr. 66. min. 57. Aequa- toris, quibus $i addantur 180. grad. habebitur a$cen$io arcus ab initio ♎, u$que ad finem <054>, hoc e$t de$cen$io arcus ab initio <042>, u$que ad finem <083>, grad. 246. min. 57. & $ic de cæteris.

Quomod@ aliter ex ta- bulisa$c\~e$io nũ obliqua rum de$ce@ $iones obli- quæ inqui- rantur.

SOLET quoque inue$tigari aliter, quàm diximus, de$cen$io cuiuslibet ar- cus à principio <042>, incipientis, hac ratione. Auferatur ab a$cen$ione pũcti, quod per diametrum extremo puncto arcus oppo$iti opponitur, integer $emic<007>rcu- lus, hoc e$t, grad. 180. Quod $i detract<007>o fieri nequit, adijciantur prius grad. 360. nempe c<007>rculus integer, ad a$cen$ionem puncti oppo$iti. Quod enim re- linquitur, erit de$cen$io quæ$ita. EXEMPLVM. Quæritur Romæ de$cen- $io grad. 8. <047>; Ex a$cen$ione grad. 8. <050>, hoc e$t, ex grad. 327. min. 45. detraho grad. 180. remanetq; de$cen$io arcus ab <042>, u$que ad grad. 8. <047>, graduum 147. min. 45. Rur$us, Inuenienda e$t de$cen$io grad. 20. <020>, Ad<007>jcio ad a$cen$ion\~e grad. 20. <045>, nempe ad grad. 30. min. 46. integrum circulum, & à numero compo $ito, hoc e$t, grad. 390. min. 46. au$ero $emicirculum, relinquiturque de$cen$io arcus ab <042>, u$que ad grad. 20. <020>, graduum 210. min. 46. &c.

Sequuntur Tabulæ. [376]Comment. in III. Cap. Sphæræ TABVLA DIFFERENTIARVM A$cen$ional<007>um. Eleuatio. # G. # ## 1 # ## 2 # ## 3 # ## 4 # ## 5 # ## 6 # ## 7 # # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # 1 # 0 # 1 # 0 # 2 # 0 # 3 # 0 # 4 # 0 # 5 # 0 # 6 # 0 # 7 # 2 # 0 # 2 # 0 # 4 # 0 # 6 # 0 # 8 # 0 # 10 # 0 # 13 # 0 # 15 # 3 # 0 # 3 # 0 # 6 # 0 # 9 # 0 # 13 # 0 # 16 # 0 # 19 # 0 # 22 # 4 # 0 # 4 # 0 # 8 # 0 # 13 # 0 # 17 # 0 # 21 # 0 # 25 # 0 # 30 # 5 # 0 # 5 # 0 # 10 # 0 # 16 # 0 # 21 # 0 # 26 # 0 # 32 # 0 # 37 # 6 # 0 # 6 # 0 # 13 # 0 # 19 # 0 # 25 # 0 # 32 # 0 # 38 # 0 # 44 # 7 # 0 # 7 # 0 # 15 # 0 # 22 # 0 # 30 # 0 # 37 # 0 # 44 # 0 # 52 # 8 # 0 # 8 # 0 # 17 # 0 # 25 # 0 # 34 # 0 # 42 # 0 # 51 # 0 # 59 # 9 # 0 # 9 # 0 # 19 # 0 # 29 # 0 # 38 # 0 # 48 # 0 # 57 # 1 # 7 # 10 # 0 # 11 # 0 # 21 # 0 # 32 # 0 # 42 # 0 # 53 # 1 # 4 # 1 # 14 # 11 # 0 # 12 # 0 # 23 # 0 # 35 # 0 # 47 # 0 # 58 # 1 # 10 # 1 # 22 # 12 # 0 # 13 # 0 # 25 # 0 # 38 # 0 # 51 # 1 # 4 # 1 # 17 # 1 # 30 # 13 # 0 # 14 # 0 # 28 # 0 # 42 # 0 # 56 # 1 # 9 # 1 # 23 # 1 # 37 # 14 # 0 # 15 # 0 # 30 # 0 # 45 # 1 # 0 # 1 # 15 # 1 # 30 # 1 # 45 # 15 # 0 # 16 # 0 # 32 # 0 # 48 # 1 # 4 # 1 # 21 # 1 # 37 # 1 # 53 # 16 # 0 # 17 # 0 # 34 # 0 # 52 # 1 # 9 # 1 # 26 # 1 # 44 # 2 # 1 # 17 # 0 # 18 # 0 # 37 # 0 # 55 # 1 # 14 # 1 # 32 # 1 # 50 # 2 # 9 # 18 # 0 # 19 # 0 # 39 # 0 # 59 # 1 # 18 # 1 # 38 # 1 # 57 # 2 # 17 # 19 # 0 # 21 # 0 # 41 # 1 # 2 # 1 # 23 # 1 # 44 # 2 # 4 # 2 # 25 # 20 # 0 # 22 # 0 # 44 # 1 # 6 # 1 # 27 # 1 # 49 # 2 # 12 # 2 # 34 # 21 # 0 # 23 # 0 # 46 # 1 # 9 # 1 # 32 # 1 # 55 # 2 # 19 # 2 # 42 # 22 # 0 # 24 # 0 # 49 # 1 # 13 # 1 # 37 # 2 # 2 # 2 # 26 # 2 # 51 # 23 # 0 # 25 # 0 # 51 # 1 # 17 # 1 # 42 # 2 # 8 # 2 # 33 # 2 # 59 # 24 # 0 # 27 # 0 # 53 # 1 # 20 # 1 # 47 # 2 # 14 # 2 # 41 # 3 # 8 # 25 # 0 # 28 # 0 # 56 # 1 # 24 # 1 # 52 # 2 # 20 # 2 # 49 # 3 # 17 # 26 # 0 # 29 # 0 # 59 # 1 # 28 # 1 # 57 # 2 # 27 # 2 # 56 # 3 # 26 # 27 # 0 # 31 # 1 # 1 # 1 # 32 # 2 # 3 # 2 # 33 # 3 # 4 # 3 # 35 # 28 # 0 # 32 # 1 # 4 # 1 # 36 # 2 # 8 # 2 # 40 # 3 # 12 # 3 # 45 # 29 # 0 # 33 # 1 # 7 # 1 # 40 # 2 # 13 # 2 # 47 # 3 # 20 # 3 # 54 # 30 # 0 # 35 # 1 # 9 # 1 # 44 # 2 # 19 # 2 # 54 # 3 # 29 # 4 # 4 # 31 # 0 # 36 # 1 # 12 # 1 # 48 # 2 # 24 # 3 # 1 # 3 # 37 # 4 # 14 # 32 # 0 # 37 # 1 # 15 # 1 # 53 # 2 # 30 # 3 # 8 # 3 # 46 # 4 # 24 [377]Ioan. de Sacro Bo$co. RESIDVVM TABVLAE Differentiarum A$cen$ional<007>um. # Poli # ## 8 # ## 9 # ## 10 # ## 11 # ## 12 # ## 13 # ## 14 # ## 15 G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 1 # 0 # 8 # 0 # 9 # 0 # 11 # 0 # 12 # 0 # 13 # 0 # 14 # 0 # 15 # 0 # 16 2 # 0 # 17 # 0 # 19 # 0 # 21 # 0 # 23 # 0 # 25 # 0 # 28 # 0 # 30 # 0 # 32 3 # 0 # 25 # 0 # 29 # 0 # 32 # 0 # 35 # 0 # 38 # 0 # 42 # 0 # 45 # 0 # 48 4 # 0 # 34 # 0 # 38 # 0 # 42 # 0 # 47 # 0 # 51 # 1 # 56 # 0 # 0 # 0 # 4 5 # 0 # 42 # 0 # 48 # 0 # 53 # 0 # 58 # 1 # 4 # 1 # 9 # 1 # 15 # 1 # 21 6 # 0 # 5@ # 0 # 57 # 1 # 4 # 1 # 10 # 1 # 17 # 1 # 23 # 1 # 30 # 1 # 37 7 # 0 # 59 # 1 # 7 # 1 # 14 # 1 # 22 # 1 # 30 # 1 # 37 # 1 # 45 # 1 # 57 8 # 1 # 8 # 1 # 16 # 1 # 25 # 1 # 34 # 1 # 43 # 1 # 52 # 2 # 0 # 2 # 9 9 # 1 # 16 # 1 # 26 # 1 # 36 # 1 # 46 # 1 # 56 # 2 # 6 # 2 # 16 # 2 # 26 10 # 1 # 25 # 1 # 36 # 1 # 47 # 1 # 58 # 2 # 9 # 2 # 20 # 2 # 31 # 2 # 42 11 # 1 # 34 # 1 # 46 # 1 # 58 # 2 # 10 # 2 # 22 # 2 # 34 # 2 # 47 # 2 # 59 12 # 1 # 43 # 1 # 56 # 2 # 9 # 2 # 22 # 2 # 35 # 2 # 49 # 3 # 2 # 3 # 16 13 # 1 # 52 # 2 # 6 # 2 # 20 # 2 # 34 # 2 # 49 # 3 # 3 # 3 # 18 # 3 # 33 14 # 2 # 0 # 2 # 16 # 2 # 31 # 2 # 47 # 3 # @2 # 3 # 18 # 3 # 34 # 3 # 50 15 # 2 # 10 # 2 # 26 # 2 # 42 # 2 # 59 # 3 # 16 # 3 # 33 # 3 # 50 # 4 # 27 16 # 2 # 19 # 2 # 36 # 2 # 54 # 3 # 12 # 3 # 30 # 3 # 48 # 4 # 6 # 4 # 24 17 # 2 # 28 # 2 # 46 # 3 # 5 # 3 # 24 # 3 # 44 # 3 # 3 # 4 # 22 # 4 # 42 18 # 2 # 37 # 2 # 57 # 3 # 17 # 3 # 37 # 3 # 58 # 4 # 18 # 4 # 39 # 5 # 0 19 # 2 # 46 # 3 # 8 # 3 # 29 # 3 # 50 # 4 # 17 # 4 # 34 # 4 # 55 # 5 # 18 20 # 2 # 56 # 3 # 18 # 3 # 41 # 4 # 3 # 4 # 2@ # 4 # 49 # 5 # 12 # 5 # 36 21 # 3 # 6 # 3 # 29 # 3 # 53 # 4 # 17 # 4 # 41 # 5 # 5 # 5 # 30 # 5 # 45 22 # 3 # 15 # 3 # 40 # 4 # 5 # 4 # 30 # 4 # 56 # 5 # 21 # 5 # 47 # 6 # 31 23 # 3 # 25 # 3 # 51 # 4 # 18 # 4 # 44 # 5 # 11 # 5 # 37 # 6 # 7 # 6 # 32 24 # 3 # 35 # 4 # 3 # 4 # 30 # 4 # 58 # 5 # 26 # 5 # 54 # 6 # 22 # 6 # 51 25 # 3 # 45 # 4 # 14 # 4 # 43 # 5 # 12 # 5 # 41 # 6 # 11 # 6 # 41 # 7 # 11 26 # 3 # 56 # 4 # 26 # 4 # 56 # 5 # 26 # 5 # 57 # 6 # 28 # 6 # 59 # 7 # 31 27 # 4 # 6 # 4 # 38 # 5 # 9 # 5 # 41 # 6 # 13 # 6 # 45 # 7 # 18 # 7 # 51 28 # 4 # 17 # 4 # 50 # 5 # 23 # 5 # 56 # 6 # 29 # 7 # 3 # 7 # 37 # 8 # 11 29 # 4 # 28 # 5 # 2 # 5 # 37 # 6 # 11 # 6 # 46 # 7 # 21 # 7 # 57 # 8 # 32 30 # 4 # 39 # 5 # 15 # 5 # 51 # 6 # 27 # 7 # 3 # 7 # 40 # 8 # 17 # 8 # 54 31 # 4 # 51 # 5 # 28 # 6 # 5 # 6 # 42 # 7 # 20 # 7 # 58 # 8 # 37 # 9 # 16 32 # 5 # 2 # 5 # 41 # 6 # 20 # 6 # 59 # 7 # 38 # 8 # 18 # 8 # 58 # 9 # 38 [378]Comment. in III. Cap. Sphæræ TABVLA DIFFERENTIARVM A$cen$ional<007>um. Eleuatio # # ## 16 # ## 17 # ## 18 # ## 19 # ## 20 # ## 21 # ## 22 # G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # 1 # 0 # 17 # 0 # 18 # 0 # 19 # 0 # 21 # 0 # 22 # 0 # 23 # 0 # 24 # 2 # 0 # 34 # 0 # 37 # 0 # 39 # 0 # 41 # 0 # 44 # 0 # 46 # 0 # 49 # 3 # 0 # 52 # 0 # 55 # 0 # 59 # 1 # 2 # 1 # 6 # 1 # 9 # 1 # 13 # 4 # 1 # 9 # 1 # 14 # 1 # 18 # 1 # 23 # 1 # 27 # 1 # 32 # 1 # 37 # 5 # 1 # 26 # 1 # 32 # 1 # 38 # 1 # 44 # 1 # 49 # 1 # 55 # 2 # 2 # 6 # 1 # 44 # 1 # 50 # 1 # 57 # 2 # 4 # 2 # 12 # 2 # 19 # 2 # 26 # 7 # 2 # 1 # 2 # @ # 2 # 17 # 2 # 25 # 2 # 34 # 2 # 42 # 2 # 51 # 8 # 2 # 19 # 2 # 28 # 2 # 37 # 2 # 46 # 2 # 56 # 3 # 6 # 3 # 15 # 9 # 2 # 39 # 2 # 47 # 2 # 57 # 3 # 8 # 3 # 18 # 3 # 29 # 3 # 40 # 10 # 2 # 54 # 3 # 5 # 3 # 17 # 3 # 29 # 3 # 41 # 3 # 53 # 4 # 5 # 11 # 3 # 12 # 3 # 24 # 3 # 37 # 3 # 50 # 4 # 3 # 4 # 17 # 4 # 30 # 12 # 3 # 30 # 3 # 44 # 3 # 58 # 4 # 12 # 4 # 26 # 4 # 41 # 4 # 56 # 13 # 3 # 48 # 4 # 3 # 4 # 18 # 4 # 34 # 4 # 49 # 5 # 5 # 5 # 21 # 14 # 4 # 6 # 4 # 22 # 4 # 39 # 4 # 55 # 5 # 12 # 5 # 30 # 5 # 47 # 15 # 4 # 24 # 4 # 42 # 5 # 0 # 5 # 18 # 5 # 36 # 5 # 54 # 6 # 13 # 16 # 4 # 43 # 5 # 2 # 5 # 21 # 5 # 40 # 5 # 59 # 6 # 19 # 6 # 39 # 17 # 5 # 2 # 5 # 22 # 5 # 42 # 6 # 2 # 6 # 23 # 6 # 44 # 7 # 6 # 18 # 5 # 21 # 5 # 42 # 6 # 4 # 6 # 25 # 6 # 47 # 7 # 10 # 7 # 33 # 19 # 5 # 40 # 6 # 3 # 6 # 25 # 6 # 49 # 7 # 12 # 7 # 36 # 8 # 0 # 20 # 5 # 59 # 6 # 23 # 6 # 47 # 7 # 12 # 7 # 37 # 8 # 2 # 8 # 27 # 21 # 6 # 19 # 6 # 44 # 7 # 10 # 7 # 36 # 8 # 2 # 8 # 28 # 8 # 55 # 22 # 6 # 39 # 7 # 6 # 7 # 33 # 8 # 0 # 8 # 27 # 8 # 55 # 9 # 24 # 23 # 6 # 59 # 7 # 27 # 7 # 56 # 8 # 24 # 8 # 53 # 9 # 22 # 9 # 53 # 24 # 7 # 20 # 7 # 49 # 8 # 19 # 8 # 49 # 9 # 19 # 9 # 50 # 10 # 22 # 25 # 7 # 41 # 8 # 12 # 8 # 43 # 9 # 14 # 9 # 46 # 10 # 19 # 10 # 52 # 26 # 8 # 2 # 8 # 35 # 9 # 7 # 9 # 40 # 10 # 14 # 10 # 47 # 11 # 22 # 27 # 8 # 24 # 8 # 58 # 9 # 32 # 10 # 6 # 10 # 41 # 11 # 17 # 11 # 53 # 28 # 8 # 46 # 9 # 21 # 9 # 57 # 10 # 33 # 11 # 9 # 11 # 47 # 12 # 24 # 29 # 9 # 9 # 9 # 45 # 10 # 23 # 11 # 10 # 11 # 38 # 12 # 17 # 12 # 56 # 30 # 9 # 32 # 10 # 10 # 10 # 49 # 11 # 28 # 12 # 8 # 12 # 48 # 13 # 29 # 31 # 9 # 55 # 10 # 35 # 11 # 16 # 11 # 56 # 12 # 38 # 13 # 20 # 14 # 3 # 32 # 10 # 19 # 11 # 1 # 11 # 43 # 12 # 25 # 13 # 9 # 13 # 53 # 14 # 37 [379]Ioan. de Sacro Bo$co. RESIDVVM TABVLAE Differentiarum A$cen$ionalium. # ## 23 # ## 24 # ## 25 # ## 26 # ## 27 # ## 28 # ## 29 # ## 30 # Poli G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 1 # 0 # 25 # 0 # 27 # 0 # 28 # 0 # 29 # 0 # 31 # 0 # 32 # 0 # 33 # 0 # 35 2 # 0 # 51 # 0 # 53 # 0 # 56 # 0 # 59 # 1 # 1 # 1 # 4 # 1 # 7 # 1 # 9 3 # 1 # 17 # 1 # 20 # 1 # 24 # 1 # 28 # 1 # 32 # 1 # 36 # 1 # 40 # 1 # 44 4 # 1 # 42 # 1 # 47 # 1 # 52 # 1 # 57 # 2 # 3 # 2 # 8 # 2 # 13 # 2 # 19 5 # 2 # 8 # 2 # 14 # 2 # 20 # 2 # 27 # 2 # 33 # 2 # 40 # 2 # 47 # 2 # 54 6 # 2 # 33 # 2 # 41 # 2 # 49 # 2 # 56 # 3 # 4 # 3 # 12 # 3 # 20 # 3 # 29 7 # 2 # 59 # 3 # 8 # 3 # 17 # 3 # 26 # 3 # 35 # 3 # 45 # 3 # 54 # 4 # 4 8 # 3 # 25 # 3 # 35 # 3 # 45 # 3 # 56 # 4 # 6 # 4 # 17 # 4 # 28 # 4 # 39 9 # 3 # 5 # 4 # 3 # 4 # 14 # 4 # 26 # 4 # 38 # 4 # 50 # 5 # 2 # 5 # 15 10 # 4 # 18 # 4 # 30 # 4 # 43 # 4 # 56 # 5 # 9 # 5 # 23 # 5 # 37 # 5 # 51 11 # 4 # 44 # 4 # 58 # 5 # 12 # 5 # 26 # 5 # 41 # 5 # 56 # 6 # 11 # 6 # 27 12 # 5 # 11 # 5 # 26 # 5 # 41 # 5 # 57 # 6 # 13 # 6 # 29 # 6 # 46 # 7 # 3 13 # 5 # 38 # 5 # 54 # 6 # 11 # 6 # 28 # 6 # 45 # 7 # 3 # 7 # 21 # 7 # 40 14 # 6 # 5 # 6 # 22 # 6 # 41 # 6 # 59 # 7 # 18 # 7 # 37 # 7 # 56 # 8 # 17 15 # 6 # 32 # 6 # 51 # 7 # 11 # 7 # 31 # 7 # 51 # 8 # 11 # 8 # 32 # 8 # 54 16 # 6 # 59 # 7 # 20 # 7 # 41 # 8 # 3 # 8 # 24 # 8 # 46 # 9 # 8 # 9 # 32 17 # 7 # 27 # 7 # 49 # 8 # 12 # 8 # 35 # 8 # 58 # 9 # 21 # 9 # 45 # 10 # 10 18 # 7 # 56 # 8 # 19 # 8 # 43 # 9 # 7 # 9 # 32 # 9 # 57 # 10 # 23 # 10 # 49 19 # 8 # 24 # 8 # 49 # 9 # 14 # 9 # 40 # 10 # 6 # 10 # 33 # 11 # 0 # 11 # 28 20 # 8 # 53 # 9 # 19 # 9 # 46 # 10 # 14 # 10 # 41 # 11 # 9 # 11 # 38 # 12 # 8 21 # 9 # 23 # 9 # 50 # 10 # 19 # 10 # 47 # 11 # 17 # 11 # 46 # 12 # 17 # 12 # 48 22 # 9 # 53 # 10 # 22 # 10 # 52 # 11 # 22 # 11 # 53 # 12 # 24 # 12 # 56 # 13 # 29 23 # 10 # 23 # 10 # 54 # 11 # 25 # 11 # 57 # 12 # 29 # 13 # 3 # 13 # 37 # 14 # 11 24 # 10 # 54 # 11 # 26 # 11 # 59 # 12 # 33 # 13 # 7 # 13 # 42 # 14 # 17 # 14 # 54 25 # 11 # 25 # 11 # 59 # 12 # 34 # 13 # 9 # 13 # 45 # 14 # 21 # 14 # 59 # 15 # 37 26 # 11 # 57 # 12 # 33 # 13 # 9 # 13 # 46 # 14 # 23 # 15 # 3 # 15 # 41 # 16 # 21 27 # 12 # 29 # 13 # 7 # 13 # 45 # 14 # 23 # 15 # 3 # 15 # 43 # 16 # 24 # 18 # 6 28 # 13 # 3 # 13 # 42 # 14 # 21 # 15 # 2 # 15 # 43 # 16 # 25 # 17 # 8 # 17 # 53 29 # 13 # 37 # 14 # 17 # 14 # 59 # 15 # 41 # 16 # 24 # 17 # 8 # 17 # 54 # 18 # 40 30 # 14 # 11 # 14 # 54 # 15 # 37 # 16 # 21 # 17 # 6 # 17 # 53 # 18 # 40 # 19 # 28 31 # 14 # 47 # 15 # 31 # 16 # 16 # 17 # 2 # 17 # 50 # 18 # 38 # 19 # 27 # 20 # 18 32 # 15 # 23 # 16 # 9 # 16 # 56 # 17 # 45 # 18 # 34 # 19 # 24 # 20 # 16 # 21 # 9 [380]Comment. in III. Cap Sphæræ RESIDVVM TABVLAE D<007>fferentiarum A$cen$ionalium. ## Eleuatio # # ## 31 # ## 32 # ## 33 # ## 34 # ## 35 # ## 36 G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # # 1 # 0 # 36 # 0 # 37 # 0 # 39 # 0 # 40 # 0 # 42 # 0 # 44 # 0 # 45 # # 2 # 1 # 12 # 1 # 15 # 1 # 18 # 1 # 21 # 1 # 24 # 1 # 27 # 1 # 31 # # 3 # 1 # 48 # 1 # 53 # 1 # 57 # 2 # 2 # 2 # 6 # 2 # 11 # 2 # 16 # # 4 # 2 # 24 # 2 # 30 # 2 # 36 # 2 # 42 # 2 # 48 # 2 # 55 # 3 # 1 # # 5 # 3 # 1 # 3 # 8 # 3 # 15 # 3 # 23 # 3 # 31 # 3 # 39 # 3 # 47 # # 6 # 3 # 37 # 3 # 46 # 3 # 55 # 4 # 4 # 4 # 13 # 4 # 23 # 4 # 33 # # 7 # 4 # 14 # 4 # 24 # 4 # 34 # 4 # 45 # 4 # 56 # 5 # 7 # 5 # 19 # # 8 # 4 # 51 # 5 # 2 # 5 # 14 # 5 # 26 # 5 # 39 # 5 # 52 # 6 # 5 # # 9 # 5 # 28 # 5 # 41 # 5 # 54 # 6 # 8 # 6 # 22 # 6 # 36 # 6 # 41 # # 10 # 6 # 5 # 6 # 20 # 6 # 35 # 6 # 50 # 7 # 6 # 7 # 22 # 7 # 38 # # 11 # 6 # 42 # 6 # 59 # 7 # 15 # 7 # 32 # 7 # 49 # 8 # 7 # 8 # 25 # # 12 # 7 # 20 # 7 # 38 # 7 # 56 # 8 # 15 # 8 # 34 # 8 # 53 # 9 # 13 # # 13 # 7 # 58 # 8 # 18 # 8 # 37 # 8 # 54 # 9 # 18 # 9 # 39 # 10 # 1 # # 14 # 8 # 7 # 8 # 58 # 9 # 19 # 9 # 41 # 10 # 3 # 10 # 26 # 10 # 50 # # 15 # 9 # 16 # 9 # 38 # 10 # 1 # 10 # 25 # 10 # 49 # 11 # 14 # 11 # 39 # # 16 # 9 # 55 # 10 # 19 # 10 # 44 # 11 # 9 # 11 # 35 # 12 # 2 # 12 # 29 # # 17 # 10 # 35 # 11 # 1 # 11 # 27 # 11 # 54 # 12 # 22 # 12 # 50 # 13 # 19 # # 18 # 11 # 19 # 11 # 43 # 12 # 11 # 13 # 40 # 13 # 9 # 13 # 39 # 14 # 10 # # 19 # 11 # 56 # 12 # 25 # 12 # 55 # 13 # 26 # 13 # 57 # 14 # 29 # 15 # 2 # # 20 # 12 # 38 # 13 # 9 # 13 # 40 # 14 # 13 # 14 # 46 # 15 # 20 # 15 # 55 # # 21 # 13 # 20 # 13 # 53 # 14 # 26 # 15 # 0 # 15 # 36 # 16 # 12 # 61 # 49 # # 22 # 14 # 3 # 14 # 47 # 15 # 13 # 15 # 49 # 16 # 27 # 17 # 5 # 17 # 44 # # 23 # 14 # 47 # 15 # 23 # 16 # 0 # 16 # 38 # 17 # 17 # 17 # 58 # 18 # 39 # # 24 # 15 # 31 # 16 # 9 # 16 # 48 # 17 # 29 # 18 # 10 # 18 # 52 # 19 # 36 # # 25 # 16 # 16 # 16 # 56 # 18 # 38 # 18 # 20 # @9 # 3 # 19 # 48 # 20 # 34 # # 26 # 17 # 2 # 17 # 45 # 18 # 28 # 19 # 12 # 19 # 58 # 20 # 45 # 21 # 34 # # 27 # 17 # 50 # 18 # 34 # 19 # 19 # 20 # 6 # 20 # 54 # 21 # 44 # 22 # 35 # # 28 # 18 # 38 # 19 # 24 # 20 # 12 # 21 # 1 # 21 # 51 # 22 # 43 # 23 # 37 # # 29 # 19 # 27 # 20 # 16 # 21 # 6 # 21 # 57 # 22 # 50 # 23 # 45 # 14 # 41 # # 30 # 20 # 18 # 21 # 9 # 22 # 1 # 22 # 55 # 23 # 51 # 24 # 48 # 25 # 47 # # 31 # 11 # 10 # 22 # 3 # 22 # 38 # 23 # 55 # 24 # 53 # 25 # 53 # 26 # 55 # # 32 # 22 # 3 # 22 # 50 # 23 # 56 # 24 # 56 # 25 # 57 # 27 # 0 # 28 # 5 [381]Ioan. de Sacro Bo$co. RESIDVVM TABVLAE Differentiarum A$cen$ionalium. # ## 38 # ## 39 # ## 40 # ## 41 # ## 42 # ## 43 # ## 44 # ## 45 # Poli. G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 1 # 0 # 47 # 0 # 49 # 0 # 50 # 0 # 52 # 0 # 54 # 0 # 56 # 0 # 58 # 1 # 0 2 # 1 # 34 # 1 # 37 # 1 # 41 # 1. # 44 # 1 # 48 # 1 # 52 # 1 # 56 # 2 # 0 3 # 2 # 21 # 2 # 26 # 2 # 31 # 2 # 37 # 2 # 42 # 2 # 48 # 2 # 54 # 3 # 0 4 # 3 # 8 # 3 # 15 # 3 # 22 # 3 # 29 # 3 # 37 # 3 # 44 # 3 # 52 # 4 # 2 5 # 3 # 55 # 4 # 4 # 4 # 13 # 4 # 22 # 4 # 31 # 4 # 41 # 4 # 51 # 5 # 2 6 # 4 # 43 # 4 # 53 # 5 # 4 # 5 # 15 # 5 # 26 # 5 # 37 # 5 # 50 # 6 # 2 7 # 5 # 30 # 5 # 42 # 5 # 55 # 6 # 8 # 6 # 21 # 6 # 34 # 6 # 49 # 7 # 3 9 # 6 # 18 # 6 # 32 # 6 # 46 # 7 # 1 # 7 # 16 # 7 # 32 # 7 # 48 # 8 # 5 8 # 7 # 6 # 7 # 22 # 7 # 38 # 7 # 55 # 8 # 12 # 8 # 30 # 8 # 48 # 9 # 7 10 # 7 # 55 # 8 # 13 # 8 # 30 # 8 # 49 # 9 # 8 # 9 # 28 # 9 # 48 # 10 # 9 11 # 8 # 44 # 9 # 3 # 9 # 23 # 9 # 44 # 10 # 5 # 10 # 27 # 10 # 49 # 11 # 13 12 # 9 # 34 # 9 # 55 # 10 # 16 # 10 # 39 # 11 # 2 # 11 # 26 # 11 # 51 # 12 # 16 13 # 10 # 24 # 10 # 46 # 11 # 10 # 11 # 35 # 12 # 0 # 12 # 26 # 12 # 53 # 13 # 21 14 # 11 # 14 # 11 # 39 # 12 # 5 # 12 # 31 # 12 # 58 # 13 # 27 # 13 # 56 # 14 # 26 15 # 12 # 5 # 12 # 32 # 13 # 0 # 13 # 28 # 13 # 58 # 14 # 28 # 15 # 0 # 15 # 32 16 # 12 # 57 # 13 # 26 # 13 # 55 # 14 # 26 # 14 # 58 # 15 # 31 # 16 # 5 # 16 # 40 17 # 13 # 49 # 14 # 20 # 14 # 52 # 15 # 25 # 15 # 59 # 16 # 34 # 17 # 10 # 17 # 48 18 # 14 # 42 # 15 # 15 # 15 # 49 # 16 # 24 # 17 # 1 # 17 # 38 # 18 # 17 # 18 # 58 19 # 15 # 36 # 16 # 11 # 16 # 48 # 17 # 25 # 18 # 4 # 18 # 44 # 19 # 25 # 20 # 9 20 # 16 # 31 # 17 # 8 # 17 # 47 # 18 # 27 # 19 # 8 # 19 # 50 # 20 # 35 # 21 # 21 21 # 17 # 27 # 18 # 7 # 18 # 47 # 19 # 30 # 20 # 13 # 20 # 59 # 21 # 46 # 22 # 34 22 # 18 # 24 # 19 # 6 # 19 # 49 # 20 # 34 # 21 # 20 # 22 # 8 # 22 # 58 # 23 # 50 23 # 19 # 22 # 20 # 6 # 20 # 52 # 21 # 39 # 22 # 28 # 23 # 19 # 14 # 12 # 25 # 7 24 # 20 # 21 # 21 # 8 # 21 # 56 # 22 # 46 # 23 # 38 # 24 # 32 # 25 # 28 # 26 # 26 25 # 21 # 21 # 22 # 11 # 23 # 2 # 23 # 55 # 24 # 50 # 25 # 47 # 26 # 46 # 27 # 48 26 # 22 # 23 # 23 # 16 # 24 # 10 # 25 # 5 # 25 # 3 # 27 # 3 # 28 # 6 # 29 # 11 27 # 23 # 24 # 24 # 22 # 25 # 19 # 26 # 17 # 27 # 18 # 28 # 22 # 29 # 29 # 30 # 38 28 # 24 # 33 # 25 # 30 # 26 # 30 # 27 # 31 # 28 # 36 # 29 # 44 # 30 # 54 # 32 # 7 29 # 25 # 40 # 26 # 40 # 27 # 43 # 28 # 48 # 29 # 56 # 31 # 8 # 32 # 22 # 33 # 40 30 # 26 # 49 # 27 # 52 # 28 # 59 # 30 # 7 # 31 # 19 # 32 # 35 # 33 # 33 # 35 # 16 31 # 28 # 0 # 29 # 7 # 30 # 17 # 31 # 29 # 32 # 45 # 34 # 5 # 35 # 35 # 36 # 56 32 # 29 # 13 # 30 # 54 # 31 # 31 # 32 # 54 # 34 # 14 # 35 # 38 # 37 # 37 # 38 # 40 [382]Comment. in III. Cap. Sphæræ RESIDVVM TABVLAE D<007>fferentiarum A$cen$ional<007>um. # ## 46 # ## 47 # ## 48 # ## 49 # ## 50 # ## 51 # ## 52 G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 1 # 1 # 2 # 1 # 4 # 1 # 7 # 1 # 9 # 1 # 12 # 1 # 14 # 1 # 17 2 # 2 # 4 # 2 # 9 # 2 # 13 # 2 # 18 # 2 # 23 # 2 # 28 # 2 # 34 3 # 3 # 7 # 3 # 13 # 3 # 20 # 3 # 27 # 3 # 35 # 3 # 43 # 3 # 51 4 # 4 # 9 # 4 # 18 # 4 # 27 # 4 # 37 # 4 # 47 # 4 # 57 # 5 # 8 5 # 5 # 12 # 5 # 23 # 5 # 35 # 5 # 47 # 5 # 50 # 6 # 12 # 6 # 26 6 # 6 # 15 # 6 # 28 # 6 # 42 # 6 # 57 # 7 # 12 # 7 # 27 # 7 # 44 7 # 7 # 18 # 7 # 34 # 7 # 50 # 8 # 7 # 8 # 25 # 8 # 43 # 9 # 2 8 # 8 # 22 # 8 # 30 # 8 # 59 # 9 # 18 # 9 # 38 # 10 # 0 # 10 # 22 9 # 9 # 26 # 9 # 47 # 10 # 8 # 10 # 30 # 10 # 53 # 11 # 17 # 11 # 42 10 # 10 # 31 # 10 # 54 # 11 # 18 # 11 # 42 # 12 # 8 # 12 # 35 # 13 # 3 11 # 11 # 37 # 12 # 2 # 12 # 28 # 12 # 55 # 13 # 24 # 13 # 53 # 14 # 24 12 # 12 # 43 # 13 # 11 # 13 # 39 # 14 # 9 # 14 # 40 # 15 # 13 # 15 # 47 13 # 13 # 50 # 14 # 20 # 14 # 51 # 15 # 24 # 15 # 58 # 16 # 34 # 17 # 11 14 # 14 # 58 # 15 # 30 # 16 # 5 # 16 # 40 # 17 # 17 # 17 # 56 # 18 # 37 15 # 16 # 7 # 16 # 42 # 17 # 19 # 17 # 57 # 18 # 39 # 19 # 19 # 20 # 4 16 # 17 # 16 # 17 # 54 # 18 # 34 # 19 # 16 # 19 # 59 # 20 # 44 # 21 # 32 17 # 18 # 27 # 19 # 8 # 19 # 51 # 20 # 36 # 21 # 22 # 22 # 11 # 23 # 2 18 # 19 # 40 # 20 # 23 # 21 # 9 # 21 # 57 # 22 # 47 # 23 # 39 # 24 # 34 19 # 20 # 53 # 21 # 40 # 22 # 29 # 23 # 20 # 14 # 14 # 25 # 10 # 26 # 9 20 # 22 # 8 # 22 # 58 # 23 # 51 # 24 # 45 # 25 # 42 # 26 # 43 # 27 # 46 21 # 23 # 25 # 24 # 18 # 25 # 14 # 26 # 12 # 27 # 14 # 28 # 18 # 29 # 26 22 # 24 # 44 # 25 # 40 # 26 # 40 # 27 # 42 # 28 # 47 # 29 # 56 # 31 # 8 23 # 26 # 5 # 27 # 5 # 28 # 8 # 29 # 14 # 30 # 23 # 31 # 37 # 32 # 54 24 # 27 # 27 # 28 # 31 # 29 # 38 # 30 # 48 # 32 # 3 # 33 # 21 # 34 # 44 25 # 28 # 52 # 30 # 0 # 31 # 12 # 32 # 26 # 33 # 46 # 35 # 10 # 36 # 39 26 # 30 # 20 # 31 # 32 # 32 # 48 # 34 # 8 # 35 # 32 # 37 # 2 # 38 # 38 27 # 31 # 51 # 33 # 7 # 34 # 28 # 35 # 53 # 37 # 23 # 39 # 0 # 40 # 42 28 # 33 # 25 # 34 # 46 # 36 # 12 # 37 # 43 # 39 # 19 # 41 # 2 # 42 # 53 29 # 35 # 2 # 36 # 28 # 38 # 0 # 39 # 47 # 41 # 21 # 43 # 12 # 45 # 12 30 # 36 # 43 # 38 # 15 # 39 # 53 # 41 # 47 # 43 # 29 # 45 # 29 # 47 # 49 31 # 38 # 29 # 40 # 7 # 41 # 52 # 43 # 44 # 45 # 44 # 47 # 54 # 50 # 16 32 # 40 # 19 # 42 # 4 # 43 # 57 # 45 # 57 # 48 # 8 # 50 # 30 # 53 # 7 [383]Ioan. de Sacro Bo$co. RESIDVVM TABVLAE D<007>fferentiarum A$cen$ional<007>um. # ## 53 # ## 54 # ## 55 # ## 56 # ## 57 # ## 58 # ## 59 # ## 60 # Poli@ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 1 # 1 # 20 # 1 # 23 # 1 # 26 # 1 # 29 # 1 # 32 # 1 # 36 # 1 # 40 # 1 # 44 2 # 2 # 39 # 2 # 45 # 2 # 52 # 2 # 58 # 3 # 5 # 3 # 12 # 3 # 20 # 3 # 28 3 # 3 # 59 # 4 # 8 # 4 # 17 # 4 # 27 # 4 # 38 # 4 # 49 # 5 # 0 # 5 # 13 4 # 5 # 19 # 5 # 31 # 5 # 44 # 5 # 57 # 6 # 11 # 6 # 25 # 6 # 41 # 6 # 57 5 # 6 # 40 # 6 # 55 # 7 # 11 # 7 # 27 # 7 # 44 # 8 # 3 # 8 # 22 # 8 # 43 6 # 8 # 1 # 8 # 19 # 8 # 38 # 8 # 58 # 9 # 19 # 9 # 41 # 10 # 4 # 10 # 28 7 # 9 # 23 # 9 # 44 # 10 # 6 # 10 # 29 # 10 # 54 # 11 # 20 # 11 # 47 # 12 # 17 8 # 10 # 45 # 11 # 9 # 11 # 39 # 12 # 1 # 12 # 30 # 13 # 0 # 13 # 32 # 14 # 5 9 # 12 # 8 # 12 # 35 # 13 # 4 # 13 # 35 # 14 # 7 # 14 # 41 # 15 # 17 # 15 # 55 10 # 13 # 32 # 14 # 3 # 14 # 35 # 15 # 9 # 15 # 45 # 16 # 23 # 17 # 4 # 17 # 47 11 # 14 # 57 # 15 # 31 # 16 # 7 # 16 # 45 # 17 # 25 # 18 # 8 # 18 # 53 # 19 # 41 12 # 16 # 23 # 17 # 0 # 17 # 40 # 18 # 22 # 19 # 6 # 19 # 53 # 20 # 43 # 21 # 36 13 # 17 # 50 # 18 # 32 # 19 # 15 # 20 # 1 # 20 # 50 # 21 # 41 # 22 # 36 # 23 # 34 14 # 19 # 19 # 20 # 4 # 20 # 52 # 21 # 42 # 22 # 35 # 23 # 31 # 24 # 31 # 25 # 35 15 # 20 # 50 # 21 # 38 # 22 # 30 # 23 # 24 # 24 # 22 # 25 # 23 # 2@ # 29 # 27 # 39 16 # 22 # 22 # 23 # 15 # 24 # 10 # 25 # 9 # 26 # 12 # 27 # 19 # 28 # 30 # 31 # 47 17 # 23 # 56 # 24 # 53 # 25 # 53 # 26 # 57 # 28 # 5 # 29 # 18 # 30 # 35 # 31 # 59 18 # 25 # 33 # 26 # 34 # 27 # 39 # 28 # 48 # 30 # 1 # 31 # 20 # 32 # 44 # 34 # 19 19 # 27 # 11 # 28 # 17 # 29 # 27 # 30 # 41 # 32 # 1 # 33 # 26 # 34 # 58 # 36 # 37 20 # 28 # 53 # 30 # 4 # 31 # 19 # 32 # 39 # 34 # 5 # 35 # 37 # 37 # 17 # 40 # 5 21 # 30 # 37 # 31 # 54 # 33 # 15 # 34 # 41 # 36 # 14 # 37 # 54 # 39 # 42 # 41 # 40 22 # 32 # 25 # 33 # 47 # 35 # 14 # 36 # 48 # 38 # 28 # 40 # 17 # 42 # 15 # 44 # 25 23 # 34 # 17 # 35 # 45 # 37 # 19 # 39 # 0 # 40 # 49 # 42 # 47 # 44 # 57 # 47 # 20 24 # 36 # 13 # 37 # 48 # 39 # 29 # 41 # 18 # 43 # 17 # 45 # 26 # 47 # 49 # 50 # 27 25 # 38 # 14 # 39 # 59 # 41 # 45 # 43 # 44 # 45 # 54 # 48 # 16 # 50 # 54 # 53 # 52 26 # 40 # 20 # 42 # 10 # 44 # 9 # 46 # 18 # 48 # 41 # 51 # 19 # 54 # 16 # 57 # 39 27 # 42 # 33 # 44 # 32 # 46 # 41 # 49 # 4 # 31 # 41 # 54 # 38 # 58 # 0 # 61 # 57 28 # 44 # 53 # 47 # 2 # 49 # 24 # 52 # 1 # 54 # 58 # 58 # 19 # 62 # 14 # 67 # 4 29 # 47 # 21 # 49 # 44 # 52 # 20 # 55 # 16 # 58 # 36 # 62 # 31 # 67 # 18 # 73 # 46 30 # 50 # @1 # 52 # 37 # 55 # 32 # 58 # 52 # 62 # 45 # 67 # 31 # 73 # 5@ # 90 # 0 31 # 52 # 53 # 55 # 48 # 59 # 6 # 62 # 58 # 67 # 42 # 74 # 4 # 90 # 0 # 90 # 0 32 # 56 # 2 # 59 # 19 # 63 # 10 # 67 # 53 # 74 # 12 # 90 # 0 # 90 # 0 # 90 # 0 [384]Comment. in III. Cap Sphæræ TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. # ## <042> # ## <045> # ## <054> # ## <041> # ## <047> # ## <049> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 19 # 24 # 42 # 18 # 71 # 35 # 106 # 42 # 143 # 36 1 # 0 # 37 # 20 # 5 # 43 # 10 # 72 # 41 # 107 # 55 # 144 # 50 2 # 1 # 15 # 20 # 46 # 44 # 2 # 73 # 47 # 109 # 9 # 146 # 3 3 # 1 # 52 # 21 # 28 # 44 # 55 # 74 # 53 # 110 # 22 # 147 # 17 4 # 2 # 30 # 22 # 10 # 45 # 48 # 76 # 0 # 111 # 36 # 48 # 30 5 # 3 # 8 # 22 # 25 # 46 # 42 # 77 # 7 # 112 # 50 # 149 # 43 6 # 3 # 46 # 23 # 35 # 47 # 36 # 78 # 15 # 114 # 3 # 150 # 57 7 # 4 # 24 # 24 # 18 # 48 # 30 # 79 # 23 # 115 # 17 # 152 # 10 8 # 5 # 2 # 25 # 1 # 49 # 25 # 80 # 31 # 116 # 30 # 153 # 23 9 # 5 # 40 # 25 # 45 # 50 # 20 # 81 # 40 # 117 # 44 # 154 # 36 10 # 6 # 18 # 26 # 29 # 51 # 16 # 82 # 49 # 118 # 58 # 155 # 49 11 # 6 # 56 # 27 # 13 # 5 # 12 # 83 # 58 # 120 # 12 # 157 # 2 12 # 7 # 34 # 27 # 57 # 53 # 9 # 85 # 8 # 111 # 20 # 158 # 15 13 # 8 # 14 # 28 # 41 # 54 # 7 # 86 # 18 # 122 # 40 # 159 # 28 14 # 8 # 50 # 29 # 26 # 55 # 5 # 87 # 28 # 123 # 55 # 160 # 41 15 # 9 # 29 # 30 # 11 # 56 # 4 # 88 # 38 # 125 # 9 # 161 # 53 16 # 10 # 7 # 30 # 57 # 57 # 3 # 89 # 49 # 126 # 23 # 163 # 6 17 # 10 # 49 # 31 # 43 # 58 # 2 # 91 # 0 # 127 # 37 # 164 # 19 18 # 11 # 25 # 32 # 30 # 59 # 2 # 92 # 11 # 128 # 5@ # 165 # 31 19 # 12 # 4 # 33 # 17 # 60 # 2 # 93 # 22 # 130 # 5 # 166 # 44 20 # 12 # 43 # 34 # 4 # 61 # 3 # 94 # 34 # 131 # 19 # 167 # 56 21 # 13 # 22 # 34 # 52 # 62 # 4 # 95 # 46 # 132 # 33 # 169 # 9 22 # 14 # 1 # 35 # 40 # 63 # 6 # 96 # 58 # 133 # 47 # 170 # 21 23 # 14 # 41 # 36 # 28 # 64 # 8 # 98 # 10 # 135 # 1 # 171 # 34 24 # 15 # 21 # 37 # 17 # 65 # 10 # 99 # 23 # 136 # 15 # 172 # 46 25 # 16 # 1 # 38 # 6 # 66 # 13 # 100 # 36 # 137 # 28 # 173 # 58 26 # 16 # 41 # 38 # 56 # 67 # 16 # 101 # 49 # 138 # 42 # 175 # 11 27 # 17 # 24 # 39 # 46 # 68 # 20 # 103 # 2 # 139 # 56 # 176 # 23 28 # 18 # 2 # 40 # 36 # 69 # 24 # 104 # 15 # 141 # 9 # 177 # 36 29 # 18 # 43 # 41 # 27 # 70 # 29 # 105 # 28 # 142 # 23 # 178 # 40 30 # 19 # 24 # 42 # 18 # 71 # 35 # 106 # 42 # 143 # 36 # 180 # 0 [385]Ioan. de Sacro Bo$co. AD LATITV DINEM Graduum 36. # ## ♎ # ## <020> # ## <083> # ## <043> # ## <050> # ## <039> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 216 # 24 # 253 # 18 # 288 # 25 # 317 # 42 # 340 # 36 1 # 181 # 12 # 217 # 37 # 254 # 32 # 289 # 31 # 318 # 33 # 341 # 17 2 # 182 # 24 # 218 # 51 # 255 # 45 # 290 # 36 # 319 # 24 # 341 # 58 3 # 183 # 37 # 220 # 4 # 256 # 58 # 291 # 40 # 320 # 14 # 342 # 39 4 # 184 # 49 # 221 # 18 # 258 # 11 # 292 # 44 # 321 # 4 # 343 # 19 5 # 186 # 2 # 222 # 32 # 259 # 24 # 293 # 47 # 231 # 54 # 343 # 59 6 # 187 # 14 # 223 # 45 # 260 # 37 # 294 # 50 # 322 # 43 # 344 # 39 7 # 188 # 26 # 224 # 59 # 261 # 50 # 295 # 52 # 323 # 32 # 345 # 19 8 # 189 # 39 # 226 # 13 # 263 # 2 # 296 # 54 # 324 # 20 # 545 # 59 9 # 190 # 51 # 227 # 27 # 264 # 14 # 297 # 56 # 325 # 8 # 346 # 38 10 # 192 # 4 # 228 # 41 # 265 # 26 # 298 # 57 # 325 # 56 # 347 # 17 11 # 293 # 16 # 229 # 55 # 266 # 38 # 299 # 58 # 326 # 43 # 347 # 56 12 # 194 # 29 # 131 # 9 # 267 # 49 # 300 # 58 # 327 # 30 # 348 # 35 13 # 195 # 41 # 132 # 23 # 269 # 0 # 201 # 58 # 328 # 17 # 349 # 14 14 # 196 # 54 # 233 # 37 # 270 # 11 # 302 # 57 # 329 # 3 # 349 # 53 15 # 198 # 7 # 234 # 51 # 271 # 22 # 303 # 56 # 329 # 49 # 350 # 31 16 # 199 # 19 # 236 # 5 # 272 # 32 # 304 # 55 # 330 # 34 # 351 # 10 17 # 200 # 32 # 237 # 20 # 273 # 42 # 305 # 53 # 331 # 19 # 351 # 48 18 # 201 # 45 # 238 # 34 # 274 # 52 # 306 # 51 # 332 # 3 # 352 # 26 19 # 202 # 58 # 239 # 48 # 276 # 2 # 307 # 58 # 332 # 47 # 353 # 4 20 # 204 # 11 # 241 # 2 # 277 # 11 # 308 # 44 # 333 # 31 # 353 # 41 21 # 205 # 24 # 242 # 16 # 278 # 20 # 309 # 0 # 334 # 15 # 354 # 20 22 # 206 # 37 # 243 # 30 # 279 # 29 # 310 # 35 # 334 # 59 # 359 # 58 23 # 207 # 50 # 244 # 43 # 280 # 39 # 311 # 30 # 335 # 42 # 355 # 36 24 # 209 # 3 # 345 # 57 # 281 # 45 # 312 # 24 # 336 # 25 # 356 # 14 25 # 210 # 17 # 247 # 10 # 282 # 53 # 313 # 18 # 337 # 8 # 356 # 52 36 # 211 # 30 # 248 # 24 # 284 # 0 # 314 # 12 # 337 # 50 # 357 # 30 27 # 212 # 43 # 249 # 38 # 285 # 7 # 315 # 5 # 338 # 32 # 358 # 8 28 # 213 # 57 # 250 # 51 # 286 # 13 # 315 # 58 # 339 # 14 # 358 # 45 29 # 215 # 10 # 252 # 5 # 267 # 19 # 316 # 50 # 339 # 55 # 399 # 23 30 # 216 # 24 # 253 # 18 # 288 # 25 # 317 # 42 # 340 # 36 # 360 # 0 [386]Comment in III. Cap Sphæræ TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. # ## <042> # ## <045> # ## <054> # ## <041> # ## <047> # ## <049> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M 0 # 0 # 0 # 19 # 5 # 41 # 42 # 70 # 52 # 106 # 6 # 143 # 17 1 # 0 # 37 # 19 # 46 # 42 # 34 # 71 # 58 # 107 # 20 # 144 # 31 2 # 1 # 14 # 20 # 27 # 43 # 26 # 73 # 4 # 108 # 34 # 145 # 45 3 # 1 # 51 # 21 # 8 # 44 # 18 # 74 # 11 # 109 # 48 # 146 # 59 4 # 2 # 28 # 21 # 49 # 45 # 11 # 75 # 18 # 111 # 2 # 148 # 13 5 # 3 # 5 # 22 # 30 # 46 # 4 # 76 # 25 # 112 # 16 # 149 # 27 6 # 3 # 42 # 23 # 12 # 46 # 58 # 77 # 31 # 113 # 30 # 150 # 41 7 # 4 # 19 # 23 # 54 # 47 # 52 # 78 # 41 # 114 # 44 # 151 # 55 8 # 4 # 56 # 24 # 37 # 48 # 47 # 79 # 49 # 115 # 59 # 153 # 19 9 # 5 # 33 # 25 # 20 # 49 # 42 # 80 # 58 # 117 # 13 # 154 # 23 10 # 6 # 11 # 26 # 3 # 50 # 37 # 82 # 7 # 118 # 28 # 155 # 36 11 # 6 # 48 # 26 # 46 # 51 # 33 # 83 # 16 # 119 # 42 # 156 # 50 12 # 7 # 26 # 27 # 30 # 52 # 30 # 84 # 26 # 120 # 57 # 158 # 3 13 # 8 # 3 # 28 # 14 # 53 # 27 # 85 # 36 # 122 # 11 # 159 # 17 14 # 8 # 41 # 28 # 58 # 54 # 25 # 86 # 46 # 123 # 26 # 160 # 30 15 # 9 # 19 # 29 # 43 # 55 # 23 # 87 # 57 # 124 # 41 # 161 # 43 16 # 9 # 57 # 30 # 28 # 56 # 22 # 89 # 8 # 115 # 56 # 162 # 57 17 # 10 # 35 # 31 # 14 # 57 # 21 # 90 # 19 # 127 # 10 # 164 # 10 18 # 11 # 13 # 32 # 0 # 58 # 21 # 91 # 31 # 128 # 25 # 165 # 23 19 # 11 # 51 # 33 # 47 # 59 # 21 # 92 # 43 # 129 # 39 # 166 # 36 20 # 12 # 30 # 22 # 34 # 60 # 21 # 93 # 55 # 130 # 53 # 167 # 49 21 # @3 # 9 # 34 # 21 # 61 # 22 # 95 # 7 # 132 # 8 # 169 # 3 22 # 13 # 48 # 35 # 8 # 62 # 24 # 96 # 19 # 133 # 23 # 170 # 16 23 # 14 # 27 # 35 # 56 # 63 # 26 # 97 # 32 # 134 # 37 # 171 # 29 24 # 15 # 6 # 36 # 44 # 64 # 28 # 98 # 45 # 135 # 52 # 172 # 18 25 # 15 # 45 # 37 # 32 # 65 # 31 # 99 # 58 # 137 # 6 # 173 # 55 26 # 16 # 25 # 38 # 21 # 66 # 34 # 101 # 11 # 138 # 21 # 175 # 8 27 # 17 # 5 # 39 # 10 # 67 # 38 # 102 # 24 # 139 # 35 # 176 # 21 28 # 17 # 45 # 40 # 0 # 68 # 24 # 103 # 38 # 140 # 49 # 177 # 34 29 # 18 # 25 # 40 # 51 # 69 # 47 # 104 # 52 # 142 # 3 # 178 # 47 30 # 19 # 5 # 41 # 41 # 70 # 52 # 106 # 6 # 143 # 17 # 180 # 9 [387]Ioan. de Sacro Bo$co. AD LATITVDINEM Graduum 37. # ## ♎ # ## <020> # ## <083> # ## <043> # ## <050> # ## <039> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 216 # 43 # 253 # 54 # 289 # 8 # 318 # 18 # 340 # 55 1 # 181 # 13 # 217 # 57 # 255 # 8 # 290 # 13 # 319 # 9 # 341 # 35 2 # 182 # 26 # 219 # 11 # 256 # 22 # 291 # 18 # 320 # 0 # 342 # 15 4 # 183 # 39 # 220 # 25 # 257 # 36 # 292 # 22 # 320 # 50 # 342 # 55 3 # 184 # 52 # 221 # 39 # 258 # 49 # 293 # 26 # 321 # 39 # 343 # 35 5 # 186 # 5 # 222 # 54 # 260 # 2 # 294 # 29 # 322 # 28 # 344 # 15 6 # 187 # 18 # 224 # 8 # 261 # 15 # 295 # 32 # 323 # 16 # 344 # 54 7 # 188 # 31 # 225 # 23 # 262 # 28 # 296 # 34 # 324 # 4 # 345 # 33 8 # 189 # 44 # 226 # 37 # 263 # 41 # 297 # 36 # 324 # 52 # 346 # 12 9 # 190 # 57 # 227 # 52 # 264 # 53 # 298 # 38 # 325 # 39 # 346 # 51 10 # 192 # 11 # 229 # 7 # 265 # 5 # 299 # 39 # 326 # 26 # 347 # 30 11 # 193 # 24 # 230 # 21 # 266 # 17 # 300 # 39 # 327 # 13 # 348 # 9 12 # 194 # 37 # 231 # 35 # 268 # 29 # 301 # 39 # 328 # 0 # 348 # 47 13 # 195 # 50 # 232 # 50 # 269 # 41 # 302 # 39 # 328 # 46 # 349 # 25 14 # 197 # 3 # 234 # 4 # 270 # 52 # 303 # 38 # 329 # 32 # 350 # 3 15 # 198 # 17 # 235 # 19 # 272 # 3 # 304 # 37 # 330 # 17 # 350 # 41 16 # 199 # 30 # 236 # 34 # 273 # 14 # 305 # 35 # 331 # 2 # 351 # 19 17 # 200 # 43 # 237 # 49 # 274 # 24 # 306 # 33 # 331 # 46 # 351 # 57 18 # 201 # 57 # 239 # 3 # 275 # 34 # 307 # 30 # 332 # 30 # 352 # 34 19 # 203 # 10 # 240 # 18 # 276 # 44 # 308 # 27 # 333 # 14 # 353 # 12 20 # 204 # 24 # 241 # 32 # 277 # 53 # 309 # 23 # 333 # 57 # 353 # 49 21 # 205 # 37 # 242 # 47 # 279 # 2 # 310 # 18 # 334 # 40 # 354 # 27 22 # 206 # 51 # 244 # 1 # 280 # 11 # 311 # 13 # 335 # 23 # 355 # 4 23 # 208 # 5 # 245 # 16 # 281 # 19 # 312 # 8 # 336 # 6 # 355 # 41 24 # 209 # 19 # 246 # 30 # 282 # 27 # 313 # 2 # 336 # 48 # 356 # 18 25 # 210 # 33 # 247 # 44 # 283 # 35 # 313 # 56 # 337 # 30 # 356 # 55 26 # 211 # 47 # 248 # 58 # 284 # 42 # 314 # 49 # 338 # 11 # 357 # 32 27 # 213 # 1 # 250 # 12 # 285 # 49 # 315 # 42 # 338 # 52 # 358 # 9 28 # 214 # 15 # 251 # 26 # 286 # 56 # 316 # 34 # 339 # 53 # 358 # 46 29 # 215 # 29 # 252 # 40 # 288 # 2 # 317 # 26 # 340 # 14 # 359 # 23 30 # 216 # 43 # 253 # 54 # 289 # 8 # 318 # 18 # 340 # 55 # 360 # 0 [388]Comment. in III. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVM Obl<007>quarum. # ## <042> # ## <045> # ## <054> # ## <041> # ## <047> # ## <049> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 18 # 45 # 41 # 6 # 70 # 8 # 105 # 30 # 142 # 57 1 # 0 # 36 # 19 # 25 # 41 # 57 # 71 # 14 # 106 # 44 # 144 # 12 2 # 1 # 12 # 20 # 5 # 42 # 48 # 72 # 20 # 107 # 58 # 145 # 27 3 # 1 # 49 # 20 # 45 # 43 # 40 # 73 # 27 # 109 # 13 # 146 # 41 4 # 2 # 25 # 21 # 26 # 44 # 32 # 74 # 34 # 110 # 27 # 147 # 56 5 # 3 # 2 # 22 # 7 # 45 # 25 # 75 # 41 # 111 # 42 # 149 # 10 6 # 3 # 38 # 22 # 49 # 46 # 18 # 76 # 49 # 112 # 56 # 150 # 25 7 # 4 # 14 # 23 # 31 # 47 # 12 # 77 # 53 # 114 # 11 # 151 # 40 8 # 4 # 51 # 24 # 13 # 48 # 6 # 79 # 6 # 115 # 26 # 152 # 54 9 # 5 # 27 # 24 # 55 # 49 # 1 # 80 # 15 # 116 # 41 # 154 # 9 10 # 6 # 4 # 25 # 38 # 49 # 57 # 81 # 24 # 117 # 56 # 155 # 23 11 # 6 # 41 # 26 # 21 # 50 # 53 # 82 # 34 # 119 # 11 # 156 # 37 12 # 7 # 18 # 27 # 4 # 51 # 49 # 83 # 44 # 120 # 27 # 157 # 51 13 # 7 # 55 # 27 # 47 # 52 # 46 # 84 # 54 # 121 # 43 # 159 # 5 14 # 8 # 32 # 28 # 31 # 53 # 43 # 86 # 4 # 122 # 58 # 160 # 19 15 # 9 # 9 # 29 # 15 # 54 # 41 # 87 # 15 # 124 # 13 # 161 # 33 16 # 9 # 46 # 30 # 0 # 55 # 39 # 88 # 26 # 125 # 28 # 162 # 47 17 # 10 # 24 # 30 # 45 # 56 # 38 # 89 # 38 # 126 # 43 # 164 # 1 18 # 11 # 1 # 31 # 30 # 57 # 37 # 90 # 50 # 127 # 58 # 165 # 15 19 # 11 # 39 # 32 # 16 # 58 # 37 # 92 # 2 # 129 # 13 # 166 # 29 20 # 12 # 17 # 33 # 2 # 59 # 38 # 93 # 15 # 130 # 28 # 167 # 42 21 # 12 # 55 # 33 # 48 # 60 # 39 # 94 # 27 # 131 # 43 # 168 # 56 22 # 13 # 33 # 34 # 35 # 61 # 40 # 95 # 40 # 132 # 58 # 170 # 10 23 # 14 # 11 # 35 # 22 # 62 # 42 # 96 # 53 # 134 # 13 # 171 # 11 24 # 14 # 49 # 36 # 10 # 63 # 44 # 98 # 6 # 135 # 28 # 172 # 38 25 # 15 # 28 # 36 # 58 # 64 # 47 # 99 # 19 # 136 # 43 # 173 # 52 26 # 16 # 8 # 37 # 47 # 65 # 50 # 100 # 33 # 137 # 58 # 175 # 6 27 # 16 # 46 # 38 # 36 # 66 # 54 # 101 # 47 # 139 # 13 # 176 # 20 28 # 17 # 25 # 39 # 26 # 67 # 58 # 103 # 1 # 140 # 28 # 177 # 33 29 # 18 # 5 # 40 # 16 # 69 # 3 # 104 # 15 # 141 # 43 # 178 # 47 30 # 18 # 45 # 41 # 6 # 70 # 8 # 105 # 30 # 142 # 57 # 180 # 0 [389]Ioan. de Sacro Bo$co. AD LATITVDINEM Graduum 38. # ## ♎ # ## <020> # ## <083> # ## <043> # ## <050> # ## <039> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M 0 # 180 # 0 # 217 # 3 # 254 # 30 # 289 # 52 # 318 # 54 # 341 # 15 1 # 181 # 13 # 218 # 17 # 255 # 45 # 290 # 57 # 319 # 44 # 341 # 55 2 # 182 # 27 # 219 # 32 # 256 # 59 # 292 # 2 # 320 # 34 # 342 # 53 3 # 183 # 40 # 220 # 47 # 258 # 13 # 293 # 6 # 321 # 24 # 343 # 14 4 # 184 # 54 # 222 # 2 # 259 # 27 # 294 # 10 # 322 # 13 # 343 # 53 5 # 186 # 8 # 223 # 17 # 260 # 41 # 295 # 13 # 323 # 2 # 345 # 32 6 # 187 # 22 # 224 # 32 # 261 # 54 # 296 # 16 # 323 # 50 # 345 # 11 7 # 188 # 36 # 225 # 47 # 263 # 7 # 297 # 18 # 324 # 38 # 345 # 49 8 # 189 # 50 # 227 # 2 # 264 # 20 # 298 # 20 # 325 # 25 # 346 # 27 9 # 191 # 4 # 228 # 17 # 265 # 33 # 299 # 21 # 326 # 12 # 347 # 5 10 # 192 # 18 # 229 # 32 # 266 # 45 # 300 # 22 # 326 # 58 # 347 # 43 11 # 193 # 31 # 230 # 47 # 267 # 58 # 301 # 23 # 327 # 44 # 348 # 21 12 # 194 # 45 # 232 # 2 # 269 # 10 # 302 # 23 # 328 # 30 # 348 # 59 13 # 195 # 59 # 233 # 17 # 270 # 22 # 303 # 22 # 329 # 15 # 349 # 36 14 # 197 # 13 # 234 # 32 # 271 # 34 # 304 # 21 # 330 # 0 # 350 # 14 15 # 198 # 27 # 235 # 47 # 272 # 45 # 305 # 19 # 330 # 45 # 350 # 51 16 # 199 # 41 # 237 # 2 # 273 # 56 # 306 # 17 # 331 # 29 # 351 # 28 17 # 200 # 55 # 238 # 17 # 275 # 6 # 307 # 14 # 332 # 13 # 352 # 5 18 # 202 # 9 # 239 # 33 # 276 # 16 # 308 # 11 # 332 # 56 # 352 # 42 19 # 203 # 23 # 240 # 49 # 277 # 26 # 309 # 7 # 333 # 39 # 353 # 19 20 # 204 # 37 # 242 # 4 # 278 # 36 # 310 # 3 # 334 # 22 # 353 # 56 21 # 205 # 51 # 243 # 19 # 279 # 45 # 310 # 59 # 335 # 5 # 354 # 33 22 # 207 # 6 # 244 # 34 # 280 # 54 # 311 # 54 # 335 # 47 # 355 # 9 23 # 208 # 20 # 245 # 49 # 282 # 3 # 312 # 48 # 336 # 29 # 355 # 46 24 # 209 # 35 # 247 # 4 # 283 # 11 # 313 # 42 # 337 # 11 # 356 # 22 25 # 210 # 50 # 248 # 18 # 284 # 19 # 314 # 35 # 337 # 53 # 356 # 58 26 # 212 # 4 # 249 # 33 # 285 # 26 # 315 # 28 # 338 # 34 # 357 # 35 27 # 213 # 19 # 250 # 47 # 286 # 33 # 316 # 20 # 339 # 15 # 358 # 11 28 # 214 # 33 # 252 # 2 # 287 # 70 # 317 # 12 # 339 # 55 # 358 # 48 29 # 215 # 48 # 253 # 16 # 288 # 46 # 318 # 3 # 340 # 35 # 359 # 24 30 # 217 # 3 # 254 # 30 # 289 # 52 # 318 # 54 # 341 # 15 # 360 # 0 [390]Comment. in III. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. # ## <042> # ## <045> # ## <054> # ## <041> # ## <047> # ## <049> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 18 # 25 # 40 # 28 # 69 # 23 # 104 # 52 # 142 # 37 1 # 0 # 35 # 19 # 4 # 41 # 19 # 70 # 29 # 106 # 7 # 143 # 53 2 # 1 # 11 # 19 # 44 # 42 # 10 # 71 # 35 # 107 # 22 # 145 # 8 3 # 1 # 46 # 20 # 24 # 43 # 2 # 72 # 42 # 108 # 37 # 146 # 24 4 # 2 # 22 # 21 # 4 # 43 # 54 # 73 # 49 # 109 # 52 # 147 # 39 5 # 2 # 58 # 21 # 44 # 44 # 46 # 74 # 56 # 111 # 7 # 148 # 54 6 # 3 # 34 # 22 # 25 # 45 # 39 # 76 # 4 # 112 # 22 # 150 # 9 7 # 4 # 10 # 23 # 6 # 46 # 32 # 77 # 12 # 113 # 37 # 151 # 24 8 # 4 # 46 # 23 # 47 # 47 # 26 # 78 # 21 # 114 # 53 # 152 # 39 9 # 5 # 22 # 24 # 29 # 48 # 20 # 79 # 30 # 116 # 8 # 153 # 54 10 # 5 # 58 # 25 # 11 # 49 # 15 # 80 # 39 # 117 # 24 # 155 # 9 11 # 6 # 34 # 25 # 53 # 50 # 10 # 81 # 59 # 118 # 39 # 156 # 24 12 # 7 # 10 # 26 # 26 # 51 # 6 # 82 # 69 # 119 # 55 # 157 # 39 13 # 7 # 46 # 27 # 19 # 52 # 3 # 84 # 10 # 121 # 11 # 158 # 54 14 # 8 # 22 # 28 # 2 # 53 # 0 # 85 # 21 # 122 # 27 # 160 # 9 15 # 8 # 59 # 28 # 45 # 53 # 58 # 86 # 32 # 123 # 43 # 161 # 23 16 # 9 # 35 # 29 # 29 # 54 # 56 # 87 # 44 # 124 # 59 # 162 # 38 17 # 10 # 12 # 30 # 13 # 55 # 55 # 88 # 56 # 126 # 15 # 163 # 53 18 # 10 # 49 # 30 # 58 # 56 # 54 # 90 # 8 # 127 # 30 # 165 # 7 19 # 11 # 26 # 31 # 44 # 57 # 53 # 91 # 20 # 128 # 46 # 166 # 22 20 # 12 # 3 # 32 # 30 # 58 # 53 # 92 # 33 # 130 # 1 # 167 # 36 21 # 12 # 40 # 33 # 16 # 59 # 54 # 93 # 46 # 131 # 17 # 168 # 51 22 # 13 # 18 # 34 # 2 # 60 # 55 # 94 # 59 # 132 # 33 # 170 # 5 23 # 13 # 56 # 34 # 49 # 61 # 57 # 96 # 12 # 133 # 49 # 171 # 20 24 # 14 # 34 # 35 # 36 # 62 # 59 # 97 # 26 # 135 # 5 # 172 # 34 25 # 15 # 12 # 36 # 23 # 64 # 2 # 98 # 40 # 136 # 20 # 173 # 48 26 # 15 # 50 # 37 # 11 # 65 # 5 # 99 # 54 # 137 # 36 # 175 # 3 27 # 16 # 28 # 37 # 59 # 66 # 9 # 101 # 8 # 138 # 51 # 176 # 17 28 # 17 # 7 # 38 # 48 # 67 # 13 # 102 # 22 # 140 # 7 # 177 # 32 29 # 17 # 46 # 39 # 38 # 68 # 18 # 103 # 37 # 141 # 22 # 178 # 46 30 # 18 # 25 # 40 # 28 # 69 # 23 # 104 # 52 # 142 # 37 # 180 # 0 [391]Ioan. de Sacro Bo$co. AD LATITVDINEM Graduum 39. # ## ♎ # ## <020> # ## <083> # ## <043> # ## <050> # ## <039> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M 0 # 180 # 0 # 217 # 23 # 255 # 8 # 290 # 37 # 319 # 32 # 341 # 35 1 # 181 # 14 # 218 # 38 # 256 # 23 # 291 # 42 # 320 # 22 # 342 # 14 2 # 182 # 28 # 219 # 53 # 257 # 38 # 292 # 47 # 321 # 12 # 342 # 53 3 # 183 # 43 # 221 # 9 # 258 # 52 # 293 # 51 # 322 # 1 # 343 # 32 4 # 184 # 57 # 222 # 24 # 260 # 6 # 294 # 55 # 322 # 49 # 344 # 10 5 # 186 # 11 # 223 # 40 # 261 # 20 # 295 # 58 # 323 # 37 # 344 # 48 6 # 187 # 26 # 224 # 55 # 262 # 34 # 297 # 1 # 324 # 24 # 345 # 26 7 # 188 # 40 # 226 # 11 # 263 # 48 # 298 # 3 # 325 # 11 # 346 # 4 8 # 189 # 55 # 227 # 27 # 265 # 1 # 299 # 5 # 325 # 58 # 346 # 42 9 # 191 # 9 # 228 # 43 # 266 # 14 # 300 # 6 # 326 # 44 # 347 # 20 10 # 192 # 24 # 229 # 59 # 267 # 27 # 301 # 7 # 327 # 30 # 347 # 57 11 # 193 # 38 # 231 # 14 # 268 # 40 # 302 # 7 # 328 # 16 # 348 # 34 12 # 194 # 53 # 232 # 30 # 269 # 52 # 303 # 6 # 329 # 2 # 349 # 11 13 # 196 # 7 # 233 # 45 # 271 # 4 # 304 # 5 # 329 # 47 # 349 # 47 14 # 197 # 22 # 235 # 1 # 272 # 16 # 305 # 4 # 330 # 31 # 350 # 25 15 # 198 # 37 # 236 # 17 # 273 # 28 # 306 # 2 # 331 # 15 # 351 # 1 16 # 199 # 51 # 237 # 33 # 274 # 39 # 307 # 0 # 331 # 58 # 351 # 38 17 # 201 # 6 # 238 # 49 # 275 # 50 # 307 # 57 # 332 # 41 # 352 # 14 18 # 202 # 21 # 240 # 5 # 277 # 1 # 308 # 54 # 333 # 14 # 352 # 50 19 # 23 # 36 # 241 # 21 # 278 # 11 # 309 # 50 # 334 # 7 # 353 # 26 20 # 204 # 51 # 242 # 36 # 279 # 21 # 310 # 45 # 334 # 49 # 354 # 2 21 # 206 # 6 # 243 # 52 # 280 # 3 # 311 # 40 # 335 # 31 # 354 # 38 22 # 207 # 21 # 245 # 7 # 281 # 39 # 312 # 34 # 336 # 13 # 355 # 14 23 # 208 # 36 # 246 # 23 # 282 # 48 # 313 # 28 # 336 # 54 # 355 # 50 24 # 209 # 51 # 247 # 38 # 283 # 56 # 314 # 21 # 337 # 35 # 356 # 26 25 # 211 # 6 # 248 # 53 # 285 # 4 # 315 # 14 # 338 # 16 # 357 # 2 26 # 212 # 21 # 250 # 8 # 286 # 11 # 316 # 6 # 338 # 56 # 357 # 38 27 # 213 # 36 # 251 # 23 # 287 # 18 # 316 # 58 # 339 # 36 # 358 # 14 28 # 214 # 52 # 252 # 38 # 288 # 25 # 317 # 50 # 340 # 16 # 58 # 48 29 # 216 # 7 # 253 # 53 # 289 # 31 # 318 # 41 # 340 # 56 # 359 # 25 30 # 217 # 23 # 255 # 8 # 290 # 37 # 319 # 32 # 341 # 35 # 360 # 0 [392]Comment in III. Cap. Sphæræ. TABVLA ASCENSIONVM Obl<007>quarum. # ## <042> # ## <045> # ## <054> # ## <041> # ## <047> # ## <049> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 18 # 4 # 39 # 49 # 68 # 36 # 104 # 13 # 142 # 16 1 # 0 # 35 # 18 # 43 # 40 # 39 # 69 # 41 # 105 # 28 # 143 # 32 2 # 1 # 10 # 19 # 22 # 41 # 30 # 70 # 54 # 106 # 44 # 144 # 48 3 # 1 # 45 # 20 # 1 # 42 # 21 # 71 # 57 # 107 # 59 # 146 # 4 4 # 2 # 20 # 20 # 40 # 43 # 12 # 73 # 1 # 109 # 15 # 147 # 20 5 # 2 # 55 # 21 # 20 # 44 # 4 # 74 # 9 # 110 # 31 # 148 # 36 6 # 3 # 30 # 22 # 0 # 44 # 56 # 75 # 17 # 111 # 46 # 149 # 52 7 # 4 # 5 # 22 # 41 # 45 # 49 # 76 # 25 # 113 # 2 # 151 # 8 8 # 4 # 40 # 23 # 22 # 46 # 43 # 77 # 34 # 114 # 28 # 152 # 23 9 # 5 # 15 # 24 # 3 # 47 # 37 # 78 # 43 # 115 # 34 # 153 # 39 10 # 5 # 51 # 24 # 44 # 48 # 32 # 79 # 53 # 116 # 50 # 154 # 54 11 # 6 # 26 # 25 # 26 # 49 # 27 # 81 # 3 # 118 # 6 # 156 # 10 12 # 7 # 1 # 26 # 8 # 50 # 23 # 82 # 13 # 119 # 22 # 157 # 26 13 # 7 # 37 # 26 # 50 # 51 # 19 # 83 # 24 # 120 # 39 # 158 # 41 14 # 8 # 12 # 27 # 32 # 52 # 16 # 84 # 35 # 121 # 55 # 159 # 57 15 # 8 # 48 # 28 # 14 # 53 # 13 # 85 # 47 # 123 # 12 # 161 # 12 16 # 9 # 24 # 28 # 57 # 54 # 11 # 86 # 59 # 124 # 28 # 162 # 28 17 # 10 # 0 # 29 # 41 # 55 # 9 # 88 # 12 # 125 # 45 # 163 # 43 18 # 10 # 36 # 30 # 26 # 56 # 8 # 89 # 24 # 127 # 2 # 164 # 59 19 # 11 # 12 # 31 # 11 # 57 # 7 # 90 # 37 # 128 # 18 # 166 # 14 20 # 11 # 48 # 31 # 56 # 58 # 7 # 91 # 50 # 129 # 34 # 167 # 29 21 # 12 # 25 # 32 # 41 # 59 # 7 # 93 # 3 # 130 # 51 # 168 # 45 22 # 13 # 2 # 33 # 27 # 60 # 8 # 94 # 17 # 132 # 7 # 170 # 0 23 # 13 # 39 # 34 # 13 # 61 # 10 # 95 # 30 # 133 # 24 # 171 # 15 24 # 14 # 16 # 35 # 0 # 62 # 12 # 96 # 44 # 134 # 40 # 172 # 30 25 # 14 # 54 # 35 # 47 # 63 # 15 # 97 # 58 # 135 # 56 # 173 # 45 26 # 15 # 32 # 36 # 34 # 64 # 18 # 99 # 13 # 137 # 12 # 175 # 0 27 # 16 # 10 # 37 # 22 # 65 # 22 # 100 # 28 # 138 # 28 # 176 # 15 28 # 16 # 48 # 38 # 10 # 66 # 26 # 101 # 43 # 139 # 44 # 177 # 30 29 # 17 # 26 # 38 # 29 # 67 # 31 # 102 # 58 # 141 # 0 # 178 # 45 30 # 18 # 4 # 39 # 49 # 68 # 36 # 103 # 13 # 142 # 16 # 180 # 0 [393]Ioan. de Sacro Bo$co. AD LATITVDINEM Graduum 40. # ## ♎ # ## <020> # ## <083> # ## <043> # ## <050> # ## <039> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 217 # 44 # 255 # 47 # 291 # 24 # 320 # 11 # 341 # 56 1 # 181 # 15 # 219 # 0 # 257 # 2 # 292 # 29 # 321 # 1 # 342 # 34 2 # 182 # 30 # 220 # 16 # 258 # 17 # 293 # 34 # 321 # 50 # 343 # 12 3 # 183 # 45 # 221 # 32 # 259 # 32 # 294 # 38 # 322 # 38 # 343 # 50 4 # 185 # 0 # 222 # 48 # 260 # 47 # 295 # 42 # 323 # 26 # 344 # 28 5 # 186 # 15 # 224 # 4 # 262 # 2 # 296 # 45 # 324 # 13 # 345 # 6 6 # 187 # 30 # 225 # 20 # 263 # 16 # 297 # 48 # 325 # 0 # 345 # 44 7 # 188 # 45 # 226 # 36 # 264 # 30 # 298 # 50 # 325 # 47 # 346 # 21 8 # 190 # 0 # 227 # 53 # 265 # 43 # 299 # 52 # 326 # 33 # 346 # 58 9 # 191 # 15 # 229 # 9 # 266 # 57 # 300 # 53 # 327 # 19 # 347 # 35 10 # 192 # 31 # 230 # 26 # 268 # 10 # 301 # 53 # 328 # 4 # 348 # 12 11 # 193 # 46 # 231 # 42 # 269 # 23 # 302 # 53 # 328 # 49 # 348 # 48 12 # 195 # 1 # 232 # 58 # 270 # 36 # 303 # 52 # 329 # 34 # 349 # 24 13 # 196 # 17 # 234 # 15 # 271 # 48 # 304 # 51 # 330 # 19 # 350 # 0 14 # 197 # 32 # 235 # 32 # 273 # 1 # 305 # 49 # 331 # 3 # 350 # 36 15 # 198 # 48 # 136 # 48 # 274 # 13 # 306 # 47 # 331 # 46 # 351 # 12 16 # 200 # 3 # 238 # 5 # 275 # 25 # 307 # 44 # 332 # 28 # 351 # 48 17 # 201 # 19 # 239 # 21 # 276 # 36 # 308 # 41 # 333 # 10 # 352 # 23 18 # 202 # 34 # 240 # 38 # 277 # 47 # 309 # 37 # 333 # 52 # 352 # 59 19 # 203 # 50 # 241 # 54 # 378 # 57 # 310 # 33 # 334 # 34 # 353 # 34 20 # 205 # 6 # 243 # 10 # 280 # 7 # 311 # 28 # 335 # 16 # 354 # 9 21 # 206 # 21 # 244 # 26 # 281 # 17 # 312 # 23 # 335 # 57 # 354 # 45 22 # 207 # 37 # 245 # 42 # 182 # 26 # 313 # 17 # 336 # 38 # 355 # 20 23 # 208 # 52 # 246 # 58 # 283 # 35 # 314 # 11 # 337 # 19 # 355 # 55 24 # 210 # 8 # 248 # 14 # 284 # 43 # 315 # 4 # 338 # 0 # 356 # 30 25 # 211 # 24 # 249 # 29 # 285 # 51 # 315 # 56 # 338 # 40 # 357 # 5 26 # 212 # 40 # 250 # 45 # 286 # 59 # 316 # 48 # 339 # 20 # 357 # 40 27 # 213 # 56 # 252 # 1 # 288 # 6 # 317 # 39 # 339 # 50 # 358 # 15 28 # 215 # 22 # 253 # 16 # 289 # 13 # 318 # 30 # 340 # 38 # 358 # 50 29 # 216 # 28 # 254 # 32 # 290 # 19 # 319 # 21 # 34 # 17 # 359 # 25 30 # 217 # 44 # 255 # 47 # 291 # 24 # 320 # 11 # 341 # 56 # 360 # 0 [394]Comment in III. Cap. Sphæræ. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. # ## <042> # ## <045> # ## <054> # ## <041> # ## <047> # ## <049> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 17 # 43 # 39 # 9 # 67 # 47 # 103 # 33 # 141 # 55 1 # 0 # 34 # 18 # 21 # 39 # 58 # 68 # 53 # 104 # 49 # 143 # 12 2 # 1 # 8 # 18 # 59 # 40 # 48 # 69 # 59 # 106 # 5 # 144 # 29 3 # 1 # 42 # 19 # 38 # 41 # 39 # 71 # 6 # 107 # 21 # 145 # 45 4 # 2 # 16 # 20 # 16 # 42 # 30 # 72 # 13 # 108 # 37 # 147 # 2 5 # 2 # 1 # 20 # 55 # 43 # 22 # 73 # 21 # 109 # 53 # 148 # 18 6 # 3 # 25 # 21 # 34 # 44 # 14 # 74 # 29 # 111 # 9 # 149 # 35 7 # 3 # 29 # 22 # 14 # 45 # 7 # 75 # 38 # 112 # 25 # 150 # 52 8 # 4 # 34 # 22 # 54 # 46 # 0 # 76 # 47 # 113 # 42 # 152 # 8 9 # 5 # 8 # 23 # 34 # 46 # 53 # 77 # 56 # 114 # 58 # 153 # 25 10 # 5 # 43 # 24 # 15 # 47 # 47 # 79 # 6 # 116 # 15 # 154 # 41 11 # 6 # 18 # 24 # 56 # 48 # 42 # 80 # 7 # 117 # 32 # 155 # 58 12 # 6 # 53 # 25 # 38 # 49 # 38 # 81 # 28 # 118 # 49 # 157 # 14 13 # 7 # 28 # 26 # 19 # 50 # 34 # 82 # 39 # 120 # 6 # 158 # 30 14 # 8 # 3 # 27 # 1 # 51 # 30 # 83 # 49 # 121 # 23 # 159 # 46 15 # 8 # 38 # 27 # 43 # 52 # 27 # 85 # 1 # 122 # 40 # 161 # 2 16 # 9 # 13 # 28 # 26 # 53 # 25 # 86 # 13 # 123 # 57 # 162 # 18 17 # 9 # 48 # 29 # 10 # 54 # 23 # 87 # 26 # 125 # 14 # 163 # 34 18 # 10 # 24 # 29 # 53 # 55 # 22 # 88 # 39 # 126 # 31 # 164 # 50 19 # 10 # 59 # 30 # 37 # 56 # 21 # 89 # 52 # 127 # 48 # 166 # 6 20 # 11 # 35 # 31 # 21 # 57 # 20 # 91 # 5 # 129 # 5 # 167 # 21 21 # 12 # 11 # 32 # 6 # 58 # 20 # 92 # 19 # 130 # 22 # 166 # 37 22 # 12 # 47 # 32 # 52 # 59 # 21 # 93 # 33 # 131 # 39 # 168 # 53 23 # 13 # 23 # 33 # 37 # 60 # 22 # 94 # 47 # 332 # 57 # 171 # 9 24 # 13 # 59 # 34 # 23 # 61 # 24 # 96 # 1 # 134 # 14 # 172 # 25 25 # 14 # 35 # 35 # 9 # 62 # 27 # 97 # 16 # 135 # 31 # 173 # 41 26 # 15 # 13 # 35 # 56 # 63 # 30 # 98 # 31 # 136 # 48 # 174 # 57 27 # 15 # 50 # 36 # 44 # 64 # 34 # 99 # 46 # 138 # 5 # 176 # 13 28 # 16 # 28 # 37 # 32 # 65 # 38 # 101 # 2 # 139 # 22 # 177 # 29 29 # 17 # 5 # 38 # 20 # 66 # 42 # 102 # 17 # 140 # 39 # 178 # 45 30 # 17 # 43 # 39 # 9 # 67 # 47 # 103 # 33 # 141 # 55 # 180 # 0 [395]Ioan. de Sacro Bo$co. AD LATITVDINEM Graduum 41. # ## ♎ # ## <020> # ## <083> # ## <043> # ## <050> # ## <039> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 218 # 5 # 256 # 27 # 292 # 13 # 320 # 51 # 342 # 17 1 # 181 # 15 # 219 # 21 # 257 # 43 # 293 # 18 # 321 # 40 # 342 # 55 2 # 182 # 31 # 220 # 38 # 258 # 58 # 294 # 22 # 322 # 28 # 343 # 32 3 # 183 # 47 # 221 # 55 # 260 # 14 # 295 # 26 # 323 # 16 # 344 # 10 4 # 185 # 3 # 223 # 12 # 261 # 29 # 296 # 30 # 324 # 4 # 344 # 47 5 # 186 # 19 # 224 # 29 # 262 # 44 # 297 # 33 # 324 # 51 # 345 # 24 6 # 187 # 35 # 225 # 46 # 263 # 59 # 298 # 36 # 325 # 37 # 346 # 1 7 # 188 # 51 # 227 # 3 # 265 # 13 # 299 # 38 # 326 # 23 # 346 # 37 8 # 190 # 7 # 228 # 21 # 266 # 27 # 300 # 39 # 327 # 8 # 347 # 13 9 # 191 # 23 # 229 # 38 # 267 # 41 # 301 # 40 # 327 # 54 # 347 # 49 10 # 192 # 39 # 230 # 55 # 268 # 55 # 302 # 40 # 328 # 39 # 348 # 25 11 # 193 # 54 # 232 # 12 # 270 # 8 # 303 # 39 # 329 # 23 # 349 # 1 12 # 195 # 10 # 233 # 29 # 271 # 11 # 304 # 38 # 330 # 7 # 349 # 36 13 # 196 # 26 # 234 # 46 # 272 # 34 # 305 # 37 # 330 # 50 # 350 # 12 14 # 197 # 42 # 236 # 3 # 273 # 47 # 306 # 35 # 331 # 34 # 350 # 47 15 # 198 # 58 # 237 # 20 # 274 # 59 # 307 # 33 # 332 # 17 # 351 # 22 16 # 200 # 14 # 238 # 37 # 276 # 11 # 308 # 30 # 332 # 59 # 351 # 57 17 # 201 # 30 # 239 # 54 # 277 # 21 # 309 # 26 # 333 # 41 # 352 # 32 18 # 202 # 46 # 241 # 11 # 278 # 32 # 31 # 22 # 334 # 22 # 353 # 7 19 # 204 # 2 # 242 # 28 # 279 # 43 # 311 # 18 # 335 # 4 # 353 # 42 20 # 205 # 19 # 243 # 45 # 280 # 54 # 312 # 13 # 535 # 45 # 354 # 17 21 # 206 # 53 # 245 # 2 # 282 # 4 # 313 # 7 # 336 # 26 # 354 # 52 22 # 207 # 52 # 246 # 18 # 283 # 13 # 314 # 0 # 337 # 6 # 355 # 26 23 # 209 # 8 # 247 # 35 # 284 # 22 # 314 # 53 # 337 # 46 # 356 # 1 24 # 210 # 25 # 248 # 51 # 285 # 31 # 315 # 46 # 338 # 36 # 356 # 35 25 # 211 # 42 # 250 # 7 # 286 # 39 # 316 # 38 # 339 # 5 # 357 # 9 26 # 212 # 58 # 251 # 23 # 287 # 47 # 317 # 30 # 339 # 44 # 357 # 44 27 # 214 # 15 # 252 # 39 # 288 # 54 # 318 # 21 # 340 # 22 # 358 # 18 28 # 215 # 31 # 253 # 55 # 190 # 1 # 319 # 12 # 341 # 1 # 358 # 52 29 # 216 # 48 # 255 # 11 # 291 # 7 # 320 # 2 # 341 # 59 # 359 # 26 30 # 218 # 5 # 256 # 27 # 292 # 13 # 320 # 51 # 342 # 17 # 360 # 0 [396]Comment in III. Cap. Sphæræ. TABVLA ASCENSIONVM Obl<007>quarum. # ## <042> # ## <045> # ## <054> # ## <041> # ## <047> # ## <049> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 17 # 21 # 38 # 27 # 66 # 57 # 102 # 51 # 141 # 33 1 # 0 # 33 # 17 # 58 # 39 # 16 # 68 # 3 # 104 # 7 # 142 # 51 2 # 1 # 6 # 18 # 36 # 40 # 6 # 69 # 9 # 105 # 24 # 144 # 8 3 # 1 # 40 # 19 # 31 # 40 # 56 # 70 # 16 # 106 # 40 # 145 # 26 4 # 2 # 13 # 19 # 51 # 41 # 46 # 71 # 23 # 107 # 57 # 146 # 43 5 # 2 # 47 # 20 # 29 # 42 # 37 # 72 # 31 # 109 # 14 # 148 # 0 6 # 3 # 20 # 21 # 8 # 43 # 28 # 73 # 39 # 110 # 31 # 149 # 18 7 # 3 # 54 # 21 # 48 # 44 # 20 # 74 # 47 # 111 # 48 # 150 # 35 8 # 4 # 28 # 22 # 27 # 45 # 13 # 75 # 56 # 113 # 5 # 151 # 52 9 # 5 # 2 # 23 # 6 # 46 # 7 # 77 # 4 # 114 # 22 # 153 # 9 10 # 5 # 36 # 23 # 46 # 47 # 1 # 78 # 16 # 115 # 40 # 154 # 26 11 # 6 # 10 # 24 # 26 # 47 # 56 # 79 # 27 # 116 # 57 # 155 # 43 12 # 6 # 44 # 25 # 7 # 48 # 51 # 80 # 38 # 118 # 15 # 157 # 0 13 # 7 # 18 # 25 # 48 # 49 # 47 # 81 # 50 # 119 # 32 # 158 # 17 14 # 7 # 52 # 26 # 29 # 50 # 43 # 83 # 1 # 120 # 50 # 159 # 34 15 # 8 # 26 # 27 # 10 # 51 # 39 # 84 # 13 # 122 # 8 # 160 # 50 16 # 9 # 0 # 27 # 52 # 51 # 36 # 85 # 26 # 123 # 25 # 162 # 7 17 # 9 # 35 # 28 # 35 # 53 # 34 # 86 # 39 # 124 # 43 # 163 # 24 18 # 10 # 10 # 29 # 13 # 54 # 30 # 87 # 52 # 126 # 0 # 164 # 41 19 # 10 # 45 # 30 # 2 # 55 # 31 # 89 # 5 # 127 # 18 # 165 # 58 20 # 11 # 20 # 30 # 46 # 56 # 30 # 90 # 19 # 128 # 36 # 167 # 24 21 # 11 # 55 # 31 # 30 # 57 # 30 # 91 # 33 # 129 # 54 # 168 # 31 22 # 12 # 31 # 32 # 15 # 58 # 31 # 92 # 47 # 131 # 12 # 169 # 48 23 # 13 # 6 # 33 # 0 # 59 # 32 # 94 # 2 # 132 # 30 # 171 # 4 24 # 13 # 42 # 33 # 45 # 60 # 34 # 95 # 16 # 133 # 48 # 172 # 21 25 # 14 # 18 # 34 # 30 # 61 # 37 # 96 # 31 # 135 # 5 # 173 # 37 26 # 14 # 54 # 35 # 16 # 62 # 40 # 97 # 47 # 136 # 23 # 174 # 54 27 # 15 # 31 # 36 # 3 # 63 # 44 # 99 # 3 # 137 # 41 # 176 # 11 28 # 16 # 7 # 36 # 50 # 64 # 48 # 100 # 19 # 138 # 58 # 177 # 27 29 # 16 # 44 # 37 # 38 # 65 # 52 # 101 # 35 # 140 # 16 # 178 # 44 30 # 17 # 21 # 38 # 27 # 66 # 57 # 102 # 51 # 141 # 33 # 180 # 0 [397]Ioan. de Sacro Bo$co. AD LATITVDINEM Graduum 42. # ## ♎ # ## <020> # ## <083> # ## <043> # ## <050> # ## <039> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 218 # 27 # 257 # 9 # 293 # 3 # 321 # 33 # 342 # 39 1 # 181 # 16 # 219 # 44 # 258 # 25 # 294 # 8 # 322 # 22 # 343 # 16 2 # 182 # 33 # 221 # 2 # 259 # 41 # 295 # 12 # 323 # 10 # 343 # 53 3 # 183 # 49 # 222 # 19 # 260 # 57 # 296 # 16 # 323 # 57 # 344 # 29 4 # 185 # 6 # 223 # 37 # 262 # 13 # 297 # 20 # 324 # 44 # 345 # 6 5 # 186 # 23 # 224 # 55 # 263 # 29 # 298 # 23 # 325 # 30 # 345 # 42 6 # 187 # 39 # 226 # 12 # 264 # 44 # 299 # 26 # 326 # 15 # 346 # 18 7 # 188 # 56 # 227 # 30 # 265 # 58 # 300 # 28 # 327 # 0 # 346 # 54 8 # 190 # 12 # 228 # 48 # 267 # 13 # 301 # 29 # 327 # 45 # 347 # 29 9 # 191 # 29 # 230 # 6 # 268 # 27 # 302 # 30 # 328 # 30 # 348 # 5 10 # 192 # 46 # 231 # 24 # 269 # 41 # 303 # 30 # 329 # 14 # 348 # 40 11 # 194 # 2 # 232 # 42 # 270 # 55 # 304 # 29 # 329 # 58 # 349 # 15 12 # 195 # 19 # 234 # 0 # 272 # 8 # 305 # 28 # 330 # 42 # 349 # 50 13 # 196 # 36 # 23 # 17 # 273 # 21 # 306 # 26 # 331 # 25 # 350 # 25 14 # 197 # 53 # 236 # 35 # 274 # 34 # 307 # 24 # 332 # 8 # 351 # 0 15 # 199 # 10 # 237 # 52 # 275 # 47 # 308 # 21 # 332 # 50 # 351 # 34 16 # 200 # 26 # 239 # 10 # 276 # 59 # 309 # 17 # 333 # 31 # 352 # 8 17 # 201 # 43 # 240 # 28 # 278 # 10 # 310 # 13 # 334 # 12 # 352 # 42 18 # 203 # 0 # 241 # 45 # 279 # 22 # 311 # 9 # 334 # 53 # 353 # 16 19 # 204 # 17 # 243 # 3 # 280 # 33 # 312 # 4 # 335 # 34 # 353 # 50 20 # 205 # 34 # 244 # 20 # 281 # 44 # 312 # 59 # 336 # 14 # 354 # 24 21 # 206 # 51 # 245 # 38 # 282 # 54 # 313 # 53 # 336 # 54 # 354 # 58 22 # 208 # 8 # 246 # 55 # 284 # 4 # 314 # 47 # 337 # 33 # 355 # 32 23 # 209 # 25 # 248 # 12 # 285 # 13 # 315 # 40 # 338 # 12 # 356 # 6 24 # 210 # 42 # 249 # 29 # 286 # 21 # 316 # 32 # 338 # 52 # 356 # 40 25 # 212 # 0 # 250 # 46 # 287 # 29 # 317 # 23 # 339 # 31 # 357 # 13 26 # 213 # 17 # 252 # 3 # 288 # 37 # 318 # 14 # 340 # 9 # 357 # 47 27 # 214 # 34 # 353 # 20 # 289 # 44 # 319 # 4 # 340 # 48 # 358 # 20 28 # 215 # 52 # 254 # 36 # 290 # 51 # 319 # 54 # 341 # 24 # 358 # 54 29 # 217 # 9 # 255 # 53 # 291 # 57 # 320 # 44 # 342 # 2 # 359 # 20 30 # 218 # 27 # 257 # 9 # 293 # 3 # 321 # 33 # 342 # 39 # 360 # 0 [398]Comment. in III. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVM Obl<007>quarum. # ## <042> # ## <045> # ## <054> # ## <041> # ## <047> # ## <049> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 16 # 58 # 37 # 44 # 66 # 5 # 102 # 8 # 141 # 10 1 # 0 # 32 # 17 # 35 # 38 # 32 # 67 # 5 # 103 # 25 # 142 # 29 2 # 1 # 5 # 18 # 12 # 39 # 22 # 68 # 17 # 104 # 42 # 143 # 47 3 # 1 # 38 # 18 # 49 # 40 # 12 # 69 # 24 # 105 # 59 # 145 # 5 4 # 2 # 11 # 19 # 26 # 41 # 2 # 70 # 31 # 107 # 16 # 146 # 23 5 # 2 # 44 # 20 # 3 # 41 # 52 # 71 # 39 # 108 # 34 # 147 # 41 6 # 3 # 16 # 20 # 41 # 42 # 43 # 72 # 47 # 109 # 51 # 148 # 59 7 # 3 # 49 # 21 # 20 # 43 # 35 # 73 # 55 # 111 # 9 # 150 # 17 8 # 4 # 22 # 21 # 58 # 44 # 27 # 75 # 4 # 112 # 27 # 151 # 35 9 # 4 # 55 # 22 # 37 # 45 # 20 # 76 # 14 # 113 # 45 # 152 # 53 10 # 5 # 28 # 23 # 16 # 46 # 13 # 77 # 25 # 115 # 3 # 154 # 10 11 # 6 # 1 # 23 # 56 # 47 # 7 # 78 # 36 # 116 # 21 # 155 # 28 12 # 6 # 34 # 24 # 36 # 48 # 2 # 79 # 48 # 117 # 39 # 156 # 46 13 # 7 # 8 # 25 # 16 # 48 # 57 # 80 # 59 # 118 # 58 # 158 # 4 14 # 7 # 41 # 25 # 56 # 49 # 53 # 82 # 11 # 120 # 16 # 159 # 22 15 # 8 # 15 # 26 # 37 # 50 # 49 # 83 # 23 # 121 # 35 # 160 # 39 16 # 8 # 48 # 27 # 19 # 51 # 46 # 84 # 36 # 122 # 53 # 161 # 56 17 # 9 # 22 # 28 # 1 # 52 # 44 # 85 # 50 # 124 # 11 # 163 # 13 18 # 9 # 56 # 28 # 44 # 53 # 42 # 87 # 4 # 125 # 29 # 164 # 31 19 # 10 # 30 # 29 # 26 # 54 # 40 # 88 # 17 # 126 # 47 # 165 # 48 20 # 11 # 4 # 30 # 9 # 55 # 39 # 89 # 31 # 128 # 6 # 167 # 6 21 # 11 # 39 # 30 # 53 # 56 # 39 # 90 # 46 # 129 # 25 # 168 # 23 22 # 12 # 14 # 31 # 37 # 57 # 40 # 92 # 1 # 130 # 43 # 169 # 41 23 # 12 # 49 # 32 # 21 # 58 # 41 # 93 # 16 # 132 # 2 # 170 # 58 24 # 13 # 24 # 33 # 5 # 59 # 43 # 94 # 31 # 133 # 21 # 172 # 16 25 # 13 # 54 # 33 # 50 # 60 # 45 # 95 # 46 # 134 # 39 # 173 # 34 26 # 14 # 34 # 34 # 35 # 61 # 48 # 97 # 2 # 135 # 58 # 174 # 51 27 # 15 # 10 # 35 # 21 # 62 # 51 # 98 # 18 # 137 # 16 # 176 # 8 28 # 15 # 46 # 36 # 8 # 63 # 55 # 99 # 35 # 138 # 34 # 177 # 25 29 # 16 # 22 # 36 # 56 # 65 # 0 # 100 # 51 # 139 # 52 # 178 # 42 30 # 16 # 58 # 37 # 44 # 66 # 5 # 102 # 8 # 140 # 10 # 180 # 0 [399]Ioan. de Sacro Bo$co. AD LATITVDINEM Graduum 43. # ## ♎ # ## <020> # ## <083> # ## <043> # ## <050> # ## <039> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 218 # 50 # 257 # 52 # 293 # 55 # 322 # 16 # 343 # 2 1 # 181 # 18 # 220 # 8 # 259 # 9 # 295 # 0 # 323 # 4 # 343 # 38 2 # 182 # 35 # 221 # 26 # 260 # 25 # 296 # 5 # 323 # 52 # 344 # 14 3 # 183 # 52 # 222 # 44 # 261 # 42 # 297 # 9 # 324 # 39 # 344 # 50 4 # 185 # 9 # 224 # 2 # 262 # 58 # 298 # 12 # 325 # 25 # 345 # 26 5 # 186 # 26 # 225 # 21 # 264 # 14 # 299 # 15 # 326 # 10 # 346 # 1 6 # 187 # 44 # 226 # 39 # 265 # 29 # 300 # 17 # 326 # 55 # 346 # 36 7 # 189 # 2 # 227 # 58 # 266 # 44 # 301 # 19 # 327 # 39 # 347 # 11 8 # 190 # 19 # 229 # 17 # 267 # 59 # 302 # 20 # 328 # 23 # 347 # 46 9 # 191 # 37 # 230 # 35 # 269 # 14 # 303 # 21 # 329 # 7 # 348 # 21 10 # 192 # 54 # 231 # 54 # 270 # 29 # 304 # 21 # 329 # 51 # 348 # 56 11 # 194 # 12 # 233 # 1@ # 271 # 43 # 305 # 20 # 330 # 34 # 349 # 30 12 # 195 # 29 # 234 # 31 # 272 # 56 # 306 # 18 # 331 # 16 # 350 # 4 13 # 196 # 47 # 235 # 49 # 274 # 10 # 307 # 16 # 331 # 59 # 350 # 38 14 # 198 # 4 # 237 # 7 # 275 # 24 # 308 # 14 # 332 # 41 # 351 # 12 15 # 199 # 21 # 238 # 25 # 276 # 37 # 309 # 11 # 333 # 23 # 351 # 45 16 # 200 # 38 # 239 # 40 # 277 # 49 # 310 # 7 # 334 # 4 # 352 # 19 17 # 201 # 56 # 241 # @2 # 279 # 1 # 311 # 3 # 334 # 44 # 352 # 52 18 # 203 # 14 # 242 # 21 # 280 # 12 # 311 # 58 # 335 # 24 # 353 # 26 19 # 204 # 32 # 243 # 39 # 281 # 24 # 312 # 53 # 336 # 4 # 353 # 59 20 # 205 # 50 # 244 # 57 # 282 # 35 # 313 # 47 # 336 # 44 # 354 # 32 21 # 207 # 7 # 246 # 15 # 283 # 46 # 314 # 40 # 337 # 23 # 355 # 5 22 # 208 # 25 # 247 # 33 # 284 # 56 # 315 # 33 # 338 # 2 # 355 # 38 23 # 209 # 43 # 248 # 51 # 286 # 5 # 316 # 25 # 338 # 40 # 356 # 11 24 # 211 # 1 # 250 # 9 # 287 # 13 # 317 # 17 # 339 # 19 # 356 # 44 25 # 212 # 19 # 251 # 26 # 288 # 21 # 318 # 8 # 339 # 57 # 357 # 16 26 # 213 # 37 # 252 # 44 # 289 # 29 # 318 # 58 # 340 # 34 # 357 # 49 27 # 214 # 55 # 254 # 1 # 290 # 36 # 319 # 48 # 341 # 11 # 358 # 22 28 # 216 # 13 # 255 # 18 # 291 # 43 # 320 # 38 # 341 # 48 # 358 # 55 29 # 217 # 31 # 256 # 35 # 292 # 49 # 321 # 27 # 342 # 25 # 359 # 28 30 # 218 # 50 # 357 # 52 # 293 # 55 # 322 # 16 # 343 # 2 # 360 # 0 [400]Comment. in III. Cap. Sphæræ. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. # ## <042> # ## <045> # ## <054> # ## <041> # ## <047> # ## <049> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 16 # 34 # 36 # 56 # 65 # 10 # 101 # 23 # 140 # 46 1 # 0 # 32 # 17 # 10 # 37 # 47 # 66 # 15 # 102 # 40 # 142 # 5 2 # 1 # 4 # 17 # 46 # 38 # 36 # 67 # 21 # 103 # 56 # 143 # 24 3 # 1 # 36 # 18 # 22 # 39 # 25 # 68 # 28 # 105 # 16 # 144 # 43 4 # 2 # 8 # 18 # 58 # 40 # 14 # 69 # 36 # 106 # 34 # 146 # 2 5 # 2 # 40 # 19 # 35 # 41 # 4 # 70 # 44 # 107 # 52 # 147 # 21 6 # 3 # 12 # 20 # 12 # 41 # 55 # 71 # 53 # 109 # 10 # 148 # 40 7 # 3 # 44 # 20 # 50 # 42 # 46 # 73 # 2 # 110 # 28 # 149 # 59 8 # 4 # 16 # 21 # 28 # 43 # 38 # 74 # 12 # 111 # 47 # 151 # 18 9 # 4 # 48 # 22 # 6 # 44 # 30 # 75 # 22 # 113 # 5 # 152 # 37 10 # 5 # 20 # 22 # 45 # 45 # 23 # 76 # 32 # 114 # 24 # 153 # 55 11 # 5 # 52 # 23 # 14 # 46 # 17 # 77 # 43 # 115 # 43 # 155 # 14 12 # 6 # 35 # 24 # 3 # 47 # 11 # 78 # 54 # 117 # 2 # 156 # 32 13 # 6 # 57 # 24 # 43 # 48 # 6 # 80 # 6 # 118 # 21 # 157 # 51 14 # 7 # 30 # 25 # 22 # 49 # 1 # 81 # 18 # 119 # 41 # 159 # 9 15 # 8 # 3 # 26 # 2 # 49 # 57 # 82 # 31 # 121 # 0 # 160 # 27 16 # 8 # 36 # 26 # 43 # 50 # 53 # 83 # 44 # 122 # 19 # 161 # 46 17 # 9 # 9 # 27 # 25 # 51 # 50 # 84 # 58 # 123 # 38 # 163 # 4 18 # 9 # 42 # 28 # 6 # 52 # 48 # 86 # 12 # 124 # 57 # 164 # 22 19 # 10 # 15 # 28 # 48 # 53 # 47 # 87 # 26 # 126 # 16 # 165 # 40 20 # 10 # 49 # 29 # 30 # 54 # 46 # 88 # 41 # 127 # 35 # 166 # 58 21 # 11 # 23 # 30 # 13 # 55 # 45 # 89 # 56 # 128 # 54 # 168 # 17 22 # 11 # 57 # 30 # 57 # 56 # 45 # 91 # 11 # 130 # 13 # 169 # 35 23 # 12 # 31 # 31 # 40 # 57 # 46 # 92 # 27 # 131 # 33 # 170 # 54 24 # 13 # 5 # 32 # 24 # 58 # 48 # 93 # 42 # 133 # 52 # 172 # 12 25 # 13 # 39 # 33 # 8 # 59 # 50 # 94 # 58 # 134 # 11 # 173 # 30 26 # 14 # 14 # 33 # 53 # 60 # 53 # 96 # 15 # 135 # 30 # 174 # 48 27 # 14 # 49 # 34 # 39 # 61 # 58 # 97 # 32 # 136 # 49 # 176 # 6 28 # 15 # 24 # 35 # 25 # 63 # 1 # 98 # 46 # 138 # 8 # 177 # 24 29 # 15 # 59 # 36 # 12 # 94 # 6 # 100 # 6 # 139 # 27 # 178 # 42 30 # 16 # 34 # 36 # 56 # 65 # 10 # 101 # 23 # 140 # 46 # 180 # 0 [401]Ioan de Sacro Bo$co. AD LATITVDINEM Graduum 44 # ## ♎ # ## <020> # ## <083> # ## <043> # ## <050> # ## <039> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 219 # 14 # 258 # 37 # 294 # 50 # 323 # 1 # 343 # 26 1 # 181 # 18 # 220 # 33 # 259 # 54 # 295 # 55 # 323 # 48 # 344 # 1 2 # 182 # 36 # 221 # 52 # 261 # 11 # 296 # 59 # 324 # 35 # 344 # 36 3 # 183 # 54 # 223 # 11 # 262 # 28 # 298 # 3 # 325 # 21 # 345 # 11 4 # 185 # 12 # 224 # 30 # 263 # 45 # 299 # 7 # 326 # 7 # 345 # 46 5 # 186 # 30 # 225 # 49 # 265 # 2 # 300 # 10 # 326 # 52 # 346 # 21 6 # 187 # 48 # 227 # 8 # 266 # 18 # 301 # 12 # 327 # 36 # 346 # 55 7 # 189 # 6 # 228 # 27 # 267 # 33 # 302 # 14 # 328 # 20 # 347 # 29 8 # 190 # 25 # 229 # 47 # 268 # 49 # 303 # 15 # 329 # 3 # 348 # 3 9 # 191 # 43 # 231 # 6 # 270 # 4 # 304 # 15 # 329 # 47 # 348 # 37 10 # 193 # 2 # 232 # 25 # 271 # 19 # 305 # 14 # 330 # 30 # 349 # 11 11 # 194 # 20 # 233 # 44 # 272 # 34 # 306 # 13 # 331 # 12 # 349 # 45 12 # 195 # 38 # 235 # 3 # 273 # 48 # 307 # 12 # 331 # 54 # 350 # 18 13 # 196 # 56 # 236 # 23 # 275 # 2 # 308 # 10 # 332 # 35 # 350 # 51 14 # 198 # 14 # 237 # 41 # 276 # 16 # 309 # 7 # 333 # 17 # 351 # 24 15 # 199 # 33 # 239 # 0 # 277 # 29 # 310 # 3 # 333 # 58 # 351 # 57 16 # 200 # 51 # 240 # 19 # 278 # 42 # 310 # 59 # 334 # 38 # 352 # 30 17 # 202 # 9 # 241 # 39 # 279 # 54 # 311 # 54 # 335 # 17 # 353 # 3 18 # 203 # 28 # 242 # 58 # 281 # 6 # 312 # 49 # 335 # 57 # 353 # 35 19 # 204 # 46 # 244 # 17 # 282 # 17 # 313 # 43 # 336 # 36 # 354 # 8 20 # 206 # 5 # 245 # 36 # 283 # 28 # 314 # 37 # 337 # 15 # 354 # 40 21 # 207 # 23 # 246 # 55 # 284 # 38 # 315 # 30 # 337 # 54 # 355 # 12 22 # 208 # 42 # 248 # 13 # 185 # 48 # 316 # 22 # 338 # 32 # 355 # 44 23 # 210 # 1 # 249 # 32 # 286 # 58 # 317 # 14 # 339 # 10 # 356 # 16 24 # 211 # 20 # 250 # 50 # 288 # 7 # 318 # 5 # 339 # 48 # 356 # 48 25 # 212 # 39 # 252 # 8 # 289 # 16 # 318 # 56 # 340 # 25 # 357 # 20 26 # 213 # 58 # 253 # 26 # 290 # 24 # 319 # 46 # 341 # 2 # 357 # @2 27 # 215 # 17 # 254 # 44 # 291 # 32 # 320 # 35 # 341 # 38 # 358 # 24 28 # 216 # 36 # 256 # 2 # 292 # 39 # 321 # 24 # 342 # 14 # 358 # 56 29 # 217 # 55 # 257 # 20 # 293 # 45 # 322 # 13 # 342 # 50 # 359 # 28 30 # 219 # 14 # 258 # 37 # 294 # 50 # 323 # 1 # 343 # 26 # 360 # 0 [402]Comment. in III. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVM Obl<007>quarum. # ## <042> # ## <045> # ## <054> # ## <041> # ## <047> # ## <049> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 16 # 10 # 36 # 13 # 64 # 14 # 100 # 37 # 140 # 22 1 # 0 # 31 # 16 # 45 # 37 # 0 # 65 # 20 # 101 # 55 # 141 # 42 2 # 1 # 2 # 17 # 20 # 37 # 48 # 66 # 26 # 103 # 13 # 143 # 2 3 # 1 # 33 # 17 # 56 # 38 # 36 # 67 # 33 # 104 # 32 # 144 # 21 4 # 2 # 4 # 18 # 31 # 39 # 25 # 68 # 40 # 105 # 50 # 145 # 41 5 # 2 # 35 # 19 # 7 # 40 # 15 # 69 # 48 # 107 # 9 # 147 # 0 6 # 3 # 6 # 19 # 43 # 41 # 5 # 70 # 56 # 108 # 28 # 148 # 20 7 # 3 # 37 # 20 # 20 # 41 # 56 # 72 # 5 # 109 # 47 # 149 # 40 8 # 4 # 9 # 20 # 57 # 42 # 47 # 73 # 15 # 111 # 6 # 150 # 59 9 # 4 # 40 # 21 # 34 # 43 # 39 # 74 # 28 # 112 # 25 # 152 # 19 10 # 5 # 12 # 22 # 12 # 44 # 31 # 75 # 36 # 113 # 44 # 153 # 38 11 # 5 # 43 # 22 # 50 # 45 # 24 # 76 # 48 # 115 # 3 # 154 # 58 12 # 6 # 15 # 23 # 29 # 46 # 18 # 78 # 0 # 116 # 23 # 156 # 17 13 # 6 # 47 # 24 # 8 # 47 # 12 # 79 # 12 # 117 # 42 # 157 # 37 14 # 7 # 19 # 24 # 47 # 48 # 7 # 80 # 24 # 119 # 2 # 158 # 56 15 # 7 # 51 # 25 # 26 # 49 # 3 # 81 # 37 # 120 # 22 # 160 # 15 16 # 8 # 33 # 26 # 6 # 49 # 59 # 82 # 51 # 121 # 42 # 161 # 34 17 # 8 # 55 # 26 # 47 # 50 # 56 # 84 # 5 # 123 # 2 # 162 # 53 18 # 9 # 27 # 27 # 28 # 51 # 53 # 85 # 20 # 124 # 22 # 164 # 12 19 # 9 # 59 # 28 # 9 # 52 # 51 # 86 # 34 # 125 # 42 # 165 # 31 20 # 10 # 32 # 28 # 50 # 53 # 50 # 87 # 49 # 127 # 2 # 166 # 50 21 # 11 # 5 # 29 # 32 # 54 # 49 # 89 # 4 # 128 # 22 # 168 # 9 22 # 11 # 38 # 30 # 15 # 55 # 49 # 90 # 20 # 129 # 42 # 169 # 28 23 # 12 # 11 # 30 # 58 # 56 # 50 # 91 # 36 # 131 # 3 # 170 # 47 24 # 12 # 44 # 31 # 41 # 57 # 52 # 92 # 52 # 132 # 23 # 172 # 6 25 # 13 # 18 # 32 # 25 # 58 # 54 # 94 # 9 # 133 # 43 # 173 # 25 26 # 13 # 52 # 33 # 10 # 59 # 57 # 95 # 26 # 135 # 3 # 174 # 44 27 # 14 # 26 # 33 # 56 # 61 # 0 # 96 # 44 # 136 # 23 # 176 # 3 28 # 15 # 1 # 34 # 41 # 62 # 4 # 98 # 1 # 137 # 43 # 177 # 22 29 # 15 # 35 # 35 # 21 # 63 # 9 # 99 # 19 # 139 # 3 # 178 # 41 30 # 16 # 10 # 36 # 13 # 64 # 14 # 100 # 37 # 140 # 22 # 180 # 0 [403]Ioan. de Sacro Bo$co. AD LATITVDINEM Graduum 45. # ## ♎ # ## <020> # ## <083> # ## <043> # ## <050> # ## <039> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # @0 # 219 # 38 # 259 # 23 # 295 # 46 # 323 # 47 # 343 # 50 1 # 181 # 19 # 220 # 5@ # 260 # 41 # 296 # 51 # 324 # 33 # 344 # 25 2 # 182 # 38 # 222 # 17 # 261 # 59 # 297 # 56 # 325 # 19 # 344 # 59 3 # 183 # 57 # 223 # 37 # 263 # 16 # 299 # 0 # 326 # 4 # 345 # 34 4 # 185 # 16 # 224 # 57 # 264 # 34 # 300 # 3 # 326 # 50 # 346 # 8 5 # 186 # 35 # 226 # 17 # 265 # 51 # 301 # 6 # 327 # 35 # 346 # 42 6 # 187 # 54 # 227 # 37 # 267 # 8 # 302 # 8 # 328 # 19 # 347 # 16 7 # 189 # 13 # 228 # 57 # 268 # 24 # 303 # 10 # 329 # 2 # 347 # 49 8 # 190 # 32 # 230 # 18 # 269 # 40 # 304 # 11 # 329 # 45 # 348 # 22 9 # 191 # 51 # 231 # 38 # 270 # 56 # 305 # 11 # 330 # 28 # 348 # 55 10 # 193 # 10 # 232 # 58 # 272 # 11 # 306 # 10 # 331 # 10 # 349 # 28 11 # 194 # 29 # 234 # 18 # 273 # 26 # 307 # 9 # 331 # 51 # 350 # 1 12 # 195 # 48 # 235 # 38 # 274 # 40 # 308 # 7 # 332 # 32 # 350 # 33 13 # 197 # 7 # 236 # 58 # 275 # 55 # 309 # 4 # 333 # 13 # 351 # 5 14 # 198 # 26 # 238 # 18 # 277 # 9 # 310 # 1 # 333 # 54 # 351 # 37 15 # 199 # 45 # 239 # 38 # 278 # 23 # 310 # 57 # 334 # 34 # 352 # 9 16 # 201 # 4 # 240 # 58 # 279 # 36 # 311 # 53 # 335 # 13 # 352 # 41 17 # 202 # 23 # 242 # 18 # 280 # 48 # 312 # 48 # 335 # 52 # 353 # 13 18 # 203 # 43 # 243 # 37 # 282 # 0 # 313 # 42 # 336 # 31 # 353 # 45 19 # 205 # 2 # 244 # 57 # 283 # 12 # 314 # 36 # 337 # 10 # 354 # 17 20 # 206 # 22 # 246 # 16 # 284 # 24 # 315 # 29 # 337 # 48 # 354 # 48 21 # 207 # 41 # 247 # 35 # 285 # 35 # 316 # 21 # 338 # 26 # 355 # 20 22 # 209 # 1 # 248 # 54 # 286 # 45 # 317 # 13 # 339 # 3 # 355 # 51 23 # 210 # 20 # 250 # 13 # 287 # 55 # 318 # 4 # 339 # 40 # 356 # 23 24 # 211 # 40 # 251 # 32 # 289 # 4 # 318 # 55 # 340 # 17 # 356 # 54 25 # 213 # 0 # 252 # 51 # 290 # 12 # 319 # 45 # 340 # 53 # 357 # 25 26 # 214 # 19 # 254 # 10 # 291 # 20 # 320 # 35 # 341 # 29 # 357 # 56 27 # 215 # 39 # 255 # 28 # 192 # 27 # 321 # 24 # 342 # 4 # 358 # 27 28 # 216 # 58 # 256 # 47 # 293 # 34 # 322 # 12 # 342 # 40 # 358 # 58 29 # 218 # 18 # 258 # 5 # 294 # 40 # 323 # 0 # 343 # 15 # 359 # 29 30 # 219 # 38 # 359 # 23 # 295 # 46 # 323 # 47 # 343 # 50 # 360 # 0 [404]Comment. in III. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. # ## <042> # ## <045> # ## <054> # ## <041> # ## <047> # ## <049> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 15 # 44 # 35 # 24 # 63 # 14 # 99 # 48 # 139 # 56 1 # 0 # 30 # 16 # 18 # 36 # 11 # 64 # 20 # 101 # 7 # 141 # 17 2 # 1 # 0 # 16 # 53 # 36 # 58 # 65 # 27 # 102 # 26 # 142 # 38 3 # 1 # 30 # 17 # 27 # 37 # 46 # 66 # 34 # 103 # 45 # 143 # 58 4 # 2 # 0 # 18 # 2 # 38 # 34 # 67 # 41 # 105 # 4 # 145 # 19 5 # 2 # 31 # 18 # 37 # 39 # 23 # 68 # 49 # 106 # 24 # 146 # 39 6 # 3 # 1 # 19 # 13 # 40 # 12 # 69 # 58 # 108 # 43 # 148 # 0 7 # 3 # 32 # 19 # 49 # 41 # 2 # 71 # 8 # 109 # 3 # 149 # 20 8 # 4 # 2 # 20 # 26 # 41 # 53 # 72 # 18 # 110 # 23 # 150 # 41 9 # 4 # 33 # 21 # 2 # 42 # 45 # 73 # 28 # 111 # 43 # 152 # 1 10 # 5 # 4 # 21 # 39 # 43 # 37 # 74 # 39 # 113 # 3 # 153 # 21 11 # 5 # 34 # 22 # 16 # 44 # 30 # 75 # 51 # 114 # 23 # 154 # 42 12 # 6 # 5 # 22 # 54 # 45 # 24 # 77 # 3 # 115 # 44 # 156 # 2 13 # 6 # 36 # 23 # 32 # 46 # 18 # 78 # 16 # 117 # 4 # 157 # 22 14 # 7 # 7 # 24 # 10 # 47 # 12 # 79 # 28 # 118 # 25 # 158 # 42 15 # 7 # 38 # 24 # 47 # 48 # 7 # 80 # 41 # 119 # 46 # 160 # 2 16 # 8 # 9 # 25 # 27 # 49 # 3 # 81 # 55 # 121 # 6 # 161 # 22 17 # 8 # 40 # 26 # 7 # 50 # 0 # 83 # 10 # 122 # 27 # 162 # 42 18 # 9 # 12 # 26 # 47 # 50 # 57 # 84 # 25 # 123 # 47 # 164 # 2 19 # 9 # 43 # 27 # 28 # 51 # 55 # 85 # 40 # 125 # 8 # 165 # 22 20 # 10 # 15 # 28 # 9 # 52 # 53 # 86 # 55 # 126 # 29 # 166 # 42 21 # 10 # 47 # 28 # 51 # 53 # 52 # 88 # 11 # 127 # 50 # 168 # 2 22 # 11 # 19 # 29 # 33 # 54 # 52 # 89 # 27 # 129 # 10 # 169 # 22 23 # 11 # 52 # 30 # 15 # 55 # 52 # 90 # 44 # 130 # 31 # 170 # 42 24 # 12 # 24 # 30 # 57 # 56 # 53 # 92 # 0 # 131 # 52 # 172 # 2 25 # 12 # 57 # 31 # 40 # 57 # 55 # 93 # 17 # 133 # 13 # 173 # 21 26 # 13 # 30 # 32 # 23 # 58 # 57 # 94 # 35 # 134 # 34 # 174 # 41 27 # 14 # 3 # 33 # 7 # 60 # 0 # 95 # 53 # 135 # 55 # 176 # 1 28 # 14 # 37 # 33 # 52 # 61 # 4 # 97 # 11 # 137 # 15 # 177 # 21 29 # 15 # 10 # 34 # 38 # 62 # 9 # 98 # 29 # 138 # 36 # 178 # 41 30 # 13 # 44 # 35 # 24 # 63 # 14 # 99 # 48 # 139 # 56 # 180 # 0 [405]Ioan. de Sacro Bo$co. AD LATITVDINEM Graduum 46. # ## ♎ # ## <020> # ## <083> # ## <043> # ## <050> # ## <039> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 220 # 4 # 260 # 12 # 296 # 46 # 324 # 36 # 344 # 16 1 # 181 # 19 # 221 # 24 # 261 # 31 # 297 # 51 # 325 # 22 # 344 # 50 2 # 182 # 39 # 222 # 45 # 262 # 49 # 298 # 56 # 326 # 8 # 345 # 23 3 # 183 # 59 # 224 # 5 # 264 # 7 # 300 # 0 # 326 # 43 # 345 # 57 4 # 185 # 19 # 225 # 26 # 265 # 25 # 301 # 3 # 327 # 37 # 346 # 30 5 # 186 # 39 # 226 # 47 # 266 # 43 # 302 # 5 # 328 # 20 # 347 # 3 6 # 187 # 58 # 228 # 8 # 268 # 0 # 303 # 7 # 329 # 3 # 347 # 36 7 # 189 # 18 # 229 # 29 # 269 # 16 # 304 # 8 # 329 # 45 # 348 # 8 8 # 190 # 38 # 238 # 50 # 270 # 33 # 305 # 8 # 330 # 27 # 348 # 41 9 # 191 # 58 # 232 # 10 # 271 # 49 # 306 # 8 # 331 # 9 # 349 # 13 10 # 193 # 18 # 233 # 31 # 273 # 5 # 307 # 7 # 331 # 51 # 349 # 45 11 # 194 # 38 # 234 # 52 # 274 # 20 # 308 # 5 # 332 # 32 # 350 # 17 12 # 195 # 58 # 236 # 13 # 275 # 35 # 309 # 3 # 333 # 13 # 350 # 48 13 # 197 # 18 # 237 # 33 # 276 # 50 # 310 # 0 # 333 # 53 # 351 # 20 14 # 198 # 38 # 238 # 54 # 278 # 5 # 310 # 57 # 334 # 33 # 351 # 51 15 # 199 # 58 # 240 # 14 # 279 # 19 # 311 # 53 # 335 # 12 # 352 # 22 16 # 201 # 18 # 241 # 35 # 280 # 32 # 312 # 48 # 335 # 50 # 352 # 53 17 # 202 # 38 # 242 # 56 # 281 # 44 # 313 # 42 # 336 # 28 # 353 # 24 18 # 203 # 58 # 244 # 16 # 282 # 57 # 314 # 36 # 337 # 6 # 353 # 55 19 # 205 # 18 # 245 # 37 # 284 # 9 # 315 # 30 # 337 # 44 # 354 # 26 20 # 206 # 39 # 246 # 57 # 285 # @1 # 316 # 23 # 338 # 21 # 354 # 56 21 # 207 # 59 # 248 # 17 # 286 # 32 # 317 # 15 # 338 # 58 # 355 # 27 22 # 209 # 19 # 249 # 37 # 287 # 42 # 318 # 7 # 339 # 34 # 355 # 58 23 # 210 # 40 # 250 # 57 # 288 # 52 # 318 # 58 # 340 # 11 # 356 # 28 24 # 212 # 0 # 252 # 17 # 290 # 2 # 319 # 48 # 340 # 47 # 356 # 59 25 # 213 # 21 # 253 # 36 # 291 # 11 # 320 # 37 # 341 # 23 # 357 # 29 26 # 214 # 41 # 254 # 56 # 292 # 19 # 321 # 26 # 341 # 58 # 358 # 0 27 # 216 # 2 # 256 # 15 # 293 # 26 # 322 # 14 # 342 # 33 # 358 # 30 28 # 217 # 22 # 257 # 34 # 294 # 33 # 323 # 2 # 343 # 7 # 359 # 0 29 # 218 # 43 # 258 # 53 # 295 # 40 # 323 # 49 # 343 # 42 # 359 # 30 30 # 220 # 4 # 260 # 12 # 296 # 46 # 324 # 36 # 344 # 16 # 360 # 0 [406]Comment. in III. Cap Sphæræ TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. # ## <042> # ## <045> # ## <054> # ## <041> # ## <047> # ## <049> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 15 # 18 # 34 # 34 # 62 # 12 # 98 # 58 # 139 # 30 1 # 0 # 29 # 15 # 51 # 35 # 20 # 63 # 18 # 100 # 17 # 140 # 52 2 # 0 # 58 # 16 # 25 # 36 # 7 # 64 # 25 # 101 # 37 # 142 # 13 3 # 1 # 28 # 16 # 58 # 36 # 54 # 65 # 32 # 102 # 57 # 143 # 35 4 # 1 # 57 # 17 # 32 # 37 # 41 # 66 # 40 # 104 # 17 # 144 # 56 5 # 2 # 27 # 18 # 6 # 38 # 29 # 67 # 48 # 105 # 27 # 146 # 17 6 # 2 # 56 # 18 # 41 # 39 # 18 # 68 # 57 # 106 # 57 # 147 # 39 7 # 3 # 26 # 19 # 17 # 40 # 8 # 70 # 6 # 108 # 18 # 149 # 0 8 # 3 # 55 # 19 # 52 # 40 # 58 # 71 # 16 # 109 # 38 # 150 # 22 9 # 4 # 25 # 20 # 28 # 41 # 49 # 72 # 27 # 110 # 59 # 151 # 43 10 # 4 # 55 # 21 # 4 # 42 # 40 # 73 # 38 # 112 # 20 # 153 # 4 11 # 5 # 25 # 21 # 40 # 43 # 32 # 74 # 50 # 113 # 41 # 154 # 25 12 # 5 # 55 # 22 # 17 # 44 # 25 # 76 # 2 # 115 # 2 # 155 # 46 13 # 6 # 25 # 22 # 54 # 45 # 19 # 77 # 15 # 116 # 24 # 157 # 7 14 # 6 # 55 # 23 # 31 # 46 # 13 # 78 # 28 # 117 # 45 # 158 # 28 15 # 7 # 25 # 24 # 9 # 47 # 8 # 79 # 42 # 119 # 7 # 159 # 49 16 # 7 # 55 # 24 # 47 # 48 # 3 # 80 # 56 # 120 # 28 # 161 # 10 17 # 8 # 26 # 25 # 26 # 48 # 50 # 82 # 11 # 121 # 49 # 162 # 31 18 # 8 # 56 # 26 # 5 # 49 # 56 # 83 # 26 # 123 # 11 # 163 # 52 19 # 9 # 27 # 26 # 45 # 50 # 54 # 84 # 42 # 124 # 32 # 165 # 13 20 # 9 # 58 # 27 # 26 # 51 # 52 # 85 # 58 # 125 # 54 # 166 # 33 21 # 10 # 29 # 28 # 7 # 52 # 51 # 87 # 41 # 127 # 15 # 167 # 54 22 # 11 # 0 # 28 # 48 # 53 # 51 # 88 # 31 # 128 # 37 # 169 # 15 23 # 11 # 32 # 29 # 30 # 54 # 51 # 89 # 48 # 129 # 58 # 170 # 36 24 # 12 # 3 # 30 # 11 # 55 # 52 # 91 # 5 # 131 # 20 # 171 # 57 25 # 12 # 35 # 30 # 53 # 56 # 54 # 92 # 23 # 132 # 42 # 173 # 17 26 # 13 # 7 # 31 # 36 # 57 # 56 # 93 # 42 # 134 # 4 # 174 # 38 27 # 13 # 40 # 32 # 20 # 58 # 59 # 95 # 1 # 135 # 26 # 175 # 59 28 # 14 # 12 # 33 # 4 # 60 # 3 # 96 # 20 # 136 # 47 # 177 # 19 29 # 14 # 45 # 33 # 49 # 61 # 7 # 97 # 39 # 138 # 9 # 178 # 40 30 # 15 # 18 # 34 # 34 # 62 # 12 # 98 # 58 # 139 # 30 # 180 # 0 [407]Ioan. de Sacro Bo$co. AD LAVITVDINEM Graduum 47. # ## ♎ # ## <020> # ## <083> # ## <043> # ## <050> # ## <039> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 220 # 30 # 261 # 2 # 297 # 48 # 325 # 26 # 344 # 42 1 # 181 # 20 # 221 # 51 # 262 # 21 # 298 # 53 # 326 # 11 # 345 # 15 2 # 182 # 41 # 223 # 13 # 263 # 40 # 299 # 57 # 326 # 56 # 345 # 48 3 # 184 # 1 # 224 # 34 # 264 # 59 # 301 # 1 # 327 # 40 # 346 # 20 4 # 185 # 22 # 225 # 5@ # 266 # 18 # 302 # 4 # 328 # 24 # 346 # 53 5 # 186 # 43 # 227 # 18 # 267 # 37 # 303 # 6 # 329 # 7 # 347 # 25 6 # 188 # 3 # 228 # 40 # 268 # 55 # 304 # 8 # 329 # 49 # 347 # 57 7 # 189 # 24 # 230 # 2 # 270 # 12 # 305 # 9 # 330 # 30 # 348 # 28 8 # 190 # 45 # 231 # 23 # 271 # 29 # 306 # 9 # 331 # 12 # 349 # 0 9 # 192 # 6 # 232 # 45 # 272 # 46 # 307 # 9 # 331 # 53 # 349 # 31 10 # 193 # 27 # 234 # 6 # 274 # 2 # 308 # 8 # 332 # 34 # 350 # 2 11 # 194 # 47 # 235 # 28 # 175 # 18 # 309 # 6 # 333 # 15 # 350 # 33 12 # 196 # 8 # 236 # 49 # 276 # 34 # 310 # 4 # 333 # 55 # 351 # 4 13 # 197 # 29 # 238 # 11 # 277 # 49 # 311 # 1 # 334 # 34 # 351 # 34 14 # 198 # 50 # 239 # 32 # 279 # 4 # 311 # 57 # 335 # 13 # 352 # 5 15 # 200 # 11 # 240 # 53 # 280 # 18 # 312 # 52 # 335 # 51 # 352 # 35 16 # 201 # 32 # 242 # 15 # 281 # 32 # 313 # 47 # 336 # 29 # 353 # 5 17 # 202 # 53 # 243 # 36 # 282 # 45 # 314 # 41 # 337 # 6 # 353 # 35 18 # 204 # 14 # 244 # 58 # 283 # 58 # 315 # 35 # 337 # 43 # 354 # 5 19 # 205 # 35 # 246 # 19 # 285 # 10 # 316 # 28 # 338 # 20 # 354 # 35 20 # 206 # 56 # 247 # 40 # 286 # 22 # 317 # 20 # 338 # 56 # 355 # 5 21 # 208 # 17 # 249 # 1 # 287 # 33 # 318 # 11 # 339 # 32 # 355 # 35 22 # 209 # 38 # 250 # 22 # 288 # 44 # 319 # 2 # 340 # 8 # 356 # 5 23 # 211 # 0 # 251 # 42 # 289 # 54 # 319 # 52 # 340 # 43 # 356 # 34 24 # 212 # 21 # 253 # 3 # 291 # 3 # 320 # 42 # 341 # 19 # 357 # 4 25 # 213 # 43 # 254 # 23 # 292 # 12 # 321 # 31 # 341 # 54 # 357 # 33 26 # 215 # 4 # 255 # 43 # 293 # 20 # 322 # 19 # 342 # 28 # 358 # 3 27 # 216 # 25 # 257 # 3 # 294 # 28 # 323 # 6 # 343 # 2 # 358 # 32 28 # 217 # 47 # 258 # 23 # 295 # 35 # 323 # 53 # 343 # 35 # 359 # 2 29 # 219 # 8 # 259 # 43 # 296 # 42 # 324 # 40 # 344 # 9 # 359 # 31 30 # 220 # 30 # 261 # 3 # 297 # 48 # 325 # 26 # 344 # 42 # 360 # 0 [408]Comment. in III. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. # ## <042> # ## <045> # ## <054> # ## <041> # ## <047> # ## <049> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 14 # 50 # 33 # 41 # 61 # 7 # 98 # 5 # 139 # 2 1 # 0 # 28 # 15 # 23 # 34 # 26 # 62 # 13 # 99 # 25 # 140 # 25 2 # 0 # 56 # 15 # 56 # 35 # 12 # 63 # 20 # 100 # 46 # 141 # 47 3 # 1 # 25 # 16 # 29 # 35 # 58 # 64 # 27 # 102 # 6 # 143 # 10 4 # 1 # 53 # 17 # 2 # 36 # 45 # 65 # 35 # 103 # 27 # 144 # 32 5 # 2 # 22 # 17 # 35 # 37 # 33 # 66 # 43 # 104 # 48 # 145 # 54 6 # 2 # 50 # 18 # 9 # 38 # 22 # 67 # 51 # 106 # 9 # 147 # 17 7 # 3 # 19 # 18 # 43 # 39 # 12 # 69 # 1 # 107 # 30 # 148 # 39 8 # 3 # 48 # 19 # 18 # 40 # 1 # 70 # 11 # 108 # 52 # 150 # 1 9 # 4 # 17 # 19 # 52 # 40 # 51 # 71 # 22 # 110 # 13 # 151 # 23 10 # 4 # 56 # 20 # 27 # 41 # 41 # 72 # 34 # 111 # 35 # 152 # 45 11 # 5 # 15 # 21 # 2 # 42 # 32 # 73 # 46 # 112 # 57 # 154 # 7 12 # 5 # 44 # 21 # 38 # 43 # 24 # 74 # 59 # 114 # 19 # 155 # 29 13 # 6 # 13 # 22 # 14 # 44 # 17 # 76 # 12 # 115 # 41 # 156 # 51 14 # 6 # 42 # 22 # 51 # 45 # 11 # 77 # 26 # 117 # 3 # 158 # 13 15 # 7 # 11 # 23 # 28 # 46 # 6 # 78 # 40 # 118 # 26 # 159 # 35 16 # 7 # 40 # 24 # 6 # 47 # 1 # 79 # 55 # 119 # 48 # 160 # 57 17 # 8 # 10 # 24 # 45 # 47 # 57 # 81 # 10 # 121 # 10 # 162 # 19 18 # 8 # 39 # 25 # 23 # 48 # 53 # 82 # 26 # 122 # 32 # 163 # 41 19 # 9 # 9 # 26 # 2 # 49 # 50 # 83 # 42 # 123 # 54 # 165 # 3 20 # 9 # 39 # 26 # 41 # 50 # 48 # 84 # 59 # 125 # 17 # 166 # 24 21 # 10 # 9 # 27 # 21 # 51 # 47 # 86 # 16 # 126 # 40 # 167 # 46 22 # 10 # 40 # 28 # 2 # 52 # 47 # 87 # 34 # 128 # 3 # 169 # 8 23 # 11 # 10 # 28 # 42 # 53 # 47 # 88 # 51 # 129 # 26 # 170 # 29 24 # 11 # 41 # 29 # 23 # 54 # 48 # 90 # 9 # 130 # 49 # 171 # 51 25 # 12 # 12 # 30 # 4 # 55 # 49 # 91 # 27 # 132 # 11 # 173 # 12 26 # 12 # 43 # 30 # 46 # 56 # 51 # 92 # 46 # 133 # 34 # 174 # 34 27 # 13 # 15 # 31 # 29 # 57 # 54 # 94 # 6 # 134 # 57 # 175 # 56 28 # 13 # 46 # 32 # 12 # 58 # 58 # 95 # 25 # 136 # 18 # 177 # 17 29 # 14 # 18 # 32 # 56 # 60 # 2 # 96 # 45 # 137 # 40 # 178 # 39 30 # 14 # 50 # 33 # 41 # 61 # 7 # 98 # 5 # 139 # 2 # 180 # 0 [409]Ioan. de Sacro Bo$co. AD LATITVDINEM Graduum _48_. # ## ♎ # ## <020> # ## <083> # ## <043> # ## <050> # ## <039> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 220 # 58 # 261 # 55 # 298 # 53 # 326 # 19 # 345 # 10 1 # 181 # 21 # 222 # 20 # 263 # 15 # 299 # 58 # 327 # 4 # 345 # 42 2 # 182 # 43 # 223 # 42 # 264 # 35 # 301 # 2 # 327 # 48 # 346 # 14 3 # 184 # 4 # 225 # 4 # 265 # 54 # 302 # 6 # 328 # 31 # 346 # 45 4 # 185 # 26 # 226 # 26 # 267 # 14 # 303 # 9 # 329 # 14 # 347 # 17 5 # 186 # 48 # 227 # 49 # 268 # 33 # 304 # 11 # 329 # 56 # 347 # 48 6 # 188 # 9 # 229 # 11 # 269 # 51 # 305 # 12 # 330 # 37 # 348 # 19 7 # 189 # 31 # 230 # 34 # 271 # 9 # 306 # 13 # 331 # 18 # 348 # 50 8 # 190 # 52 # 231 # 57 # 272 # 26 # 307 # 13 # 331 # 58 # 349 # 20 9 # 192 # 14 # 233 # 20 # 273 # 44 # 308 # 13 # 332 # 39 # 349 # 51 10 # 193 # 36 # 234 # 43 # 275 # 1 # 309 # 12 # 333 # 19 # 350 # 21 11 # 194 # 57 # 236 # 6 # 276 # 18 # 310 # 10 # 333 # 58 # 350 # 31 12 # 196 # 19 # 237 # 28 # 277 # 34 # 311 # 7 # 334 # 37 # 351 # 21 13 # 197 # 41 # 238 # 50 # 278 # 50 # 312 # 3 # 335 # 15 # 351 # 50 14 # 199 # 3 # 140 # 12 # 280 # 5 # 312 # 59 # 335 # 54 # 352 # 20 15 # 200 # 25 # 241 # 34 # 281 # 20 # 313 # 54 # 336 # 32 # 352 # 49 16 # 201 # 47 # 242 # 57 # 282 # 34 # 314 # 49 # 337 # 9 # 353 # 18 17 # 203 # 9 # 244 # 19 # 283 # 48 # 315 # 43 # 337 # 46 # 353 # 47 18 # 204 # 31 # 245 # 41 # 285 # 1 # 316 # 36 # 338 # 22 # 354 # 16 19 # 205 # 53 # 247 # 3 # 286 # 14 # 317 # 28 # 338 # 58 # 354 # 45 20 # 207 # 15 # 248 # 25 # 287 # 26 # 318 # 19 # 339 # 33 # 355 # 14 21 # 208 # 37 # 249 # 47 # 288 # 38 # 319 # 9 # 340 # 8 # 355 # 43 22 # 209 # 59 # 251 # 8 # 289 # 49 # 319 # 59 # 340 # 42 # 356 # 12 23 # 211 # 21 # 252 # 30 # 290 # 59 # 320 # 48 # 341 # 17 # 356 # 41 24 # 212 # 43 # 253 # 51 # 292 # 8 # 321 # 38 # 341 # 51 # 357 # 10 25 # 214 # 6 # 255 # 12 # 293 # 17 # 322 # 27 # 342 # 25 # 357 # 38 26 # 215 # 28 # 256 # 33 # 294 # 25 # 323 # 15 # 342 # 58 # 358 # 7 27 # 216 # 50 # 257 # 54 # 295 # 33 # 324 # 2 # 343 # 31 # 358 # 35 28 # 218 # 13 # 259 # 14 # 296 # 40 # 324 # 48 # 344 # 4 # 359 # 4 29 # 219 # 35 # 260 # 35 # 297 # 47 # 325 # 34 # 344 # 37 # 359 # 32 30 # 220 # 58 # 261 # 55 # 298 # 53 # 326 # 19 # 345 # 10 # 360 # 0 [410]Comment. in III. Cap Sphæræ TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. # ## <042> # ## <045> # ## <054> # ## <041> # ## <047> # ## <049> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 14 # 22 # 32 # 45 # 59 # 59 # 97 # 9 # 138 # 34 1 # 0 # 27 # 14 # 53 # 33 # 30 # 61 # 5 # 98 # 30 # 139 # 58 2 # 0 # 55 # 15 # 25 # 34 # 15 # 62 # 11 # 99 # 51 # 141 # 21 3 # 1 # 22 # 15 # 57 # 35 # 1 # 63 # 13 # 101 # 13 # 142 # 44 4 # 1 # 50 # 16 # 29 # 35 # 47 # 64 # 26 # 102 # 34 # 144 # 7 5 # 2 # 18 # 17 # 1 # 36 # 34 # 65 # 35 # 103 # 56 # 145 # 30 6 # 2 # 45 # 17 # 34 # 37 # 22 # 66 # 44 # 105 # 18 # 146 # 54 7 # 3 # 13 # 18 # 8 # 38 # 10 # 67 # 54 # 106 # 40 # 148 # 17 8 # 3 # 40 # 18 # 41 # 38 # 59 # 69 # 5 # 108 # 3 # 149 # 40 9 # 4 # 8 # 19 # 15 # 39 # 49 # 70 # 16 # 109 # 25 # 151 # 3 10 # 4 # 36 # 19 # 40 # 40 # 39 # 71 # 28 # 110 # 48 # 152 # 26 11 # 5 # 4 # 20 # 24 # 41 # 30 # 72 # 40 # 112 # 11 # 153 # 49 12 # 5 # 32 # 21 # 0 # 42 # 22 # 73 # 53 # 113 # 34 # 155 # 12 13 # 6 # 0 # 21 # 35 # 43 # 14 # 75 # 6 # 114 # 57 # 156 # 35 14 # 6 # 28 # 22 # 10 # 44 # 7 # 76 # 20 # 116 # 20 # 157 # 58 15 # 6 # 57 # 22 # 46 # 45 # 1 # 77 # 35 # 117 # 44 # 159 # 21 16 # 7 # 25 # 23 # 23 # 45 # 56 # 78 # 51 # 119 # 7 # 160 # 44 17 # 7 # 54 # 24 # 1 # 46 # 52 # 80 # 7 # 120 # 30 # 162 # 7 18 # 8 # 22 # 24 # 38 # 47 # 48 # 81 # 24 # 121 # 53 # 163 # 29 19 # 8 # 51 # 25 # 16 # 48 # 45 # 82 # 40 # 123 # 16 # 164 # 52 20 # 9 # 20 # 25 # 54 # 49 # 42 # 83 # 57 # 124 # 39 # 166 # 14 21 # 9 # 49 # 26 # 33 # 50 # 40 # 85 # 14 # 126 # 2 # 167 # 37 22 # 10 # 19 # 27 # 13 # 51 # 39 # 86 # 32 # 127 # 26 # 169 # 0 23 # 10 # 48 # 27 # 52 # 52 # 39 # 87 # 50 # 128 # 49 # 170 # 23 24 # 11 # 18 # 28 # 32 # 53 # 40 # 89 # 9 # 130 # 13 # 171 # 46 25 # 11 # 48 # 29 # 12 # 54 # 41 # 90 # 28 # 131 # 37 # 173 # 8 26 # 12 # 18 # 29 # 53 # 55 # 43 # 91 # 48 # 133 # 1 # 174 # 31 27 # 12 # 49 # 30 # 35 # 56 # 46 # 93 # 8 # 134 # 24 # 175 # 53 28 # 13 # 20 # 31 # 18 # 57 # 50 # 94 # 28 # 135 # 48 # 177 # 16 29 # 13 # 51 # 32 # 1 # 58 # 54 # 95 # 48 # 137 # 11 # 178 # 38 30 # 14 # 22 # 32 # 45 # 59 # 59 # 97 # 9 # 138 # 34 # 180 # 0 [411]Ioan. de Sacro Bo$co. AD LATITVDINEM Graduum _49_. # ## ♎ # ## <020> # ## <083> # ## <043> # ## <050> # ## <039> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 221 # 26 # 262 # 51 # 300 # 1 # 327 # 15 # 345 # 38 1 # 181 # 22 # 222 # 49 # 264 # 12 # 301 # 6 # 327 # 59 # 346 # 9 2 # 182 # 44 # 214 # 12 # 265 # 32 # 302 # 10 # 328 # 42 # 346 # 40 3 # 184 # 7 # 225 # 36 # 266 # 52 # 303 # 14 # 329 # 25 # 347 # 11 4 # 185 # 29 # 226 # 59 # 268 # 12 # 304 # 16 # 330 # 17 # 347 # 42 5 # 186 # 52 # 228 # 23 # 269 # 32 # 305 # 19 # 330 # 48 # 348 # 12 6 # 188 # 14 # 229 # 47 # 270 # 51 # 306 # 20 # 331 # 28 # 348 # 42 7 # 189 # 37 # 231 # 11 # 272 # 10 # 307 # 21 # 332 # 8 # 349 # 12 8 # 191 # 0 # 232 # 34 # 273 # 28 # 308 # 21 # 332 # 47 # 349 # 41 9 # 192 # 23 # 233 # 58 # 274 # 46 # 309 # 20 # 333 # 27 # 350 # 11 10 # 193 # 46 # 235 # 21 # 276 # 3 # 310 # 18 # 334 # 6 # 350 # 40 11 # 195 # 8 # 236 # 44 # 277 # 20 # 311 # 15 # 334 # 44 # 351 # 9 12 # 196 # 31 # 238 # 7 # 278 # 36 # 312 # 12 # 335 # 22 # 351 # 38 13 # 197 # 53 # 239 # 30 # 279 # 53 # 313 # 8 # 335 # 59 # 352 # 6 14 # 199 # 16 # 240 # 53 # 281 # 9 # 314 # 4 # 336 # 37 # 352 # 35 15 # 200 # 39 # 242 # 16 # 282 # 25 # 314 # 59 # 337 # 14 # 353 # 3 16 # 202 # 2 # 243 # 40 # 283 # 40 # 315 # 53 # 337 # 50 # 353 # 32 17 # 203 # 25 # 245 # 3 # 284 # 54 # 316 # 46 # 338 # 25 # 354 # 0 18 # 204 # 48 # 246 # 26 # 286 # 7 # 317 # 38 # 339 # 0 # 354 # 28 19 # 206 # 11 # 247 # 49 # 287 # 20 # 318 # 30 # 339 # 36 # 354 # 56 20 # 207 # 34 # 249 # 12 # 288 # 32 # 319 # 21 # 340 # 11 # 355 # 24 21 # 208 # 57 # 250 # 35 # 289 # 44 # 320 # 11 # 340 # 45 # 355 # 52 22 # 210 # 20 # 251 # 57 # 290 # 55 # 321 # 1 # 341 # 19 # 356 # 20 23 # 211 # 43 # 253 # 20 # 292 # 6 # 321 # 50 # 341 # 52 # 356 # 47 24 # 213 # 6 # 254 # 42 # 293 # 16 # 322 # 38 # 342 # 26 # 357 # 15 25 # 214 # 30 # 256 # 4 # 294 # 25 # 323 # 26 # 342 # 59 # 357 # 42 26 # 215 # 53 # 257 # 26 # 295 # 34 # 324 # 13 # 343 # 31 # 358 # 10 27 # 217 # 16 # 258 # 47 # 296 # 42 # 324 # 59 # 344 # 3 # 358 # 38 28 # 218 # 39 # 260 # 9 # 297 # 49 # 325 # 45 # 344 # 35 # 359 # 5 29 # 220 # 2 # 261 # 30 # 298 # 55 # 326 # 30 # 345 # 7 # 359 # 33 30 # 221 # 26 # 262 # 51 # 300 # 1 # 327 # 15 # 345 # 38 # 360 # 0 [412]Comment in III. Cap. Sphæræ. TABVLA ASCENSIONVM Obl<007>quarum. # ## <042> # ## <045> # ## <054> # ## <041> # ## <047> # ## <049> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 13 # 52 # 31 # 47 # 58 # 47 # 96 # 11 # 138 # 4 1 # 0 # 26 # 14 # 22 # 32 # 31 # 59 # 53 # 97 # 33 # 139 # 29 2 # 0 # 53 # 14 # 53 # 33 # 15 # 61 # 0 # 99 # 55 # 140 # 53 3 # 1 # 19 # 15 # 24 # 34 # 0 # 62 # 7 # 100 # 18 # 143 # 18 4 # 1 # 46 # 15 # 55 # 34 # 46 # 63 # 15 # 101 # 40 # 143 # 42 5 # 2 # 13 # 16 # 26 # 35 # 32 # 64 # 24 # 103 # 3 # 145 # 6 6 # 2 # 39 # 16 # 58 # 36 # 19 # 65 # 40 # 104 # 26 # 146 # 30 7 # 3 # 6 # 17 # 31 # 37 # 7 # 69 # 48 # 105 # 49 # 147 # 54 8 # 3 # 32 # 18 # 3 # 37 # 55 # 67 # 59 # 107 # 12 # 149 # 18 9 # 3 # 59 # 18 # 36 # 38 # 44 # 69 # 6 # 108 # 35 # 150 # 42 10 # 4 # 26 # 19 # 9 # 39 # 33 # 70 # 18 # 109 # 58 # 152 # 6 11 # 4 # 53 # 19 # 43 # 40 # 23 # 71 # 31 # 111 # 22 # 153 # 30 12 # 5 # 20 # 20 # 17 # 41 # 14 # 72 # 44 # 112 # 46 # 154 # 54 13 # 5 # 47 # 20 # 52 # 42 # 6 # 73 # 58 # 114 # 10 # 156 # 18 14 # 6 # 14 # 21 # 26 # 42 # 59 # 75 # 12 # 115 # 34 # 157 # 42 15 # 6 # 42 # 22 # 1 # 43 # 53 # 76 # 27 # 116 # 59 # 159 # 6 16 # 7 # 9 # 22 # 36 # 44 # 47 # 77 # 43 # 118 # 23 # 160 # 30 17 # 7 # 37 # 23 # 12 # 45 # 42 # 78 # 59 # 119 # 47 # 161 # 54 18 # 8 # 4 # 23 # 49 # 46 # 38 # 80 # 16 # 121 # 11 # 163 # 17 19 # 8 # 32 # 24 # 26 # 47 # 35 # 81 # 33 # 122 # 35 # 164 # 41 20 # 9 # 0 # 25 # 4 # 48 # 32 # 82 # 51 # 123 # 59 # 166 # 4 21 # 9 # 28 # 25 # 42 # 49 # 30 # 84 # 9 # 125 # 23 # 167 # 28 22 # 9 # 57 # 26 # 21 # 50 # 29 # 85 # 27 # 126 # 48 # 168 # 52 23 # 10 # 26 # 27 # 0 # 51 # 29 # 89 # 46 # 128 # 12 # 170 # 16 24 # 10 # 55 # 27 # 39 # 52 # 29 # 88 # 6 # 129 # 37 # 171 # 40 25 # 11 # 24 # 28 # 19 # 53 # 30 # 89 # 26 # 131 # 2 # 173 # 3 26 # 11 # 53 # 28 # 59 # 54 # 32 # 90 # 47 # 132 # 27 # 174 # 27 27 # 12 # 23 # 29 # 40 # 55 # 35 # 92 # 8 # 133 # 51 # 175 # 50 28 # 12 # 52 # 30 # 22 # 56 # 38 # 93 # 29 # 135 # 16 # 177 # 14 29 # 13 # 22 # 31 # 4 # 57 # 42 # 94 # 50 # 136 # 40 # 178 # 37 30 # 13 # 52 # 31 # 47 # 58 # 47 # 96 # 11 # 138 # 4 # 180 # 0 [413]Ioan. de Sacro Bo$co. AD LATITVDINEM Graduum _50_. # ## ♎ # ## <020> # ## <083> # ## <043> # ## <050> # ## <039> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 121 # 56 # 263 # 49 # 301 # 13 # 328 # 13 # 346 # 8 1 # 181 # 23 # 223 # 20 # 265 # 10 # 302 # 18 # 328 # 56 # 346 # 38 2 # 182 # 46 # 224 # 44 # 266 # 31 # 303 # 22 # 329 # 38 # 347 # 8 3 # 184 # 10 # 226 # 9 # 267 # 52 # 304 # 25 # 330 # 20 # 347 # 37 4 # 185 # 33 # 227 # 33 # 269 # 13 # 305 # 28 # 331 # 1 # 348 # 7 5 # 186 # 57 # 228 # 58 # 270 # 34 # 306 # 30 # 332 # 41 # 348 # 36 6 # 188 # 20 # 230 # 23 # 271 # 54 # 307 # 31 # 332 # 21 # 349 # 5 7 # 189 # 44 # 231 # 48 # 273 # 14 # 308 # 31 # 333 # 0 # 349 # 34 8 # 191 # 8 # 233 # 12 # 274 # 33 # 307 # 31 # 333 # 39 # 350 # 3 9 # 192 # 32 # 234 # 37 # 275 # 51 # 310 # 30 # 334 # 18 # 350 # 32 10 # 193 # 56 # 236 # 1 # 277 # 9 # 311 # 28 # 334 # 56 # 351 # 0 11 # 195 # 19 # 237 # 25 # 278 # 27 # 312 # 25 # 335 # 34 # 351 # 28 12 # 196 # 43 # 238 # 49 # 279 # 44 # 313 # 22 # 336 # 11 # 351 # 56 13 # 198 # 6 # 240 # 13 # 281 # 1 # 314 # 18 # 336 # 48 # 352 # 27 14 # 199 # 30 # 241 # 37 # 282 # 17 # 315 # 13 # 337 # 24 # 352 # 51 15 # 200 # 54 # 243 # 1 # 283 # 33 # 316 # 7 # 337 # 59 # 353 # 18 16 # 202 # 18 # 244 # 26 # 284 # 48 # 317 # 1 # 338 # 34 # 353 # 46 17 # 203 # 42 # 245 # 50 # 286 # 2 # 317 # 54 # 339 # 8 # 354 # 13 18 # 205 # 6 # 247 # 14 # 287 # 16 # 318 # 46 # 339 # 43 # 354 # 40 19 # 206 # 30 # 248 # 38 # 288 # 29 # 319 # 37 # 340 # 17 # 355 # 7 20 # 207 # 54 # 250 # 2 # 289 # 42 # 320 # 27 # 340 # 51 # 355 # 34 21 # 209 # 18 # 251 # 25 # 290 # 54 # 321 # 16 # 341 # 24 # 356 # 1 22 # 210 # 42 # 252 # 48 # 292 # 1 # 322 # 5 # 341 # 57 # 356 # 28 23 # 212 # 6 # 254 # 11 # 293 # 12 # 322 # 53 # 342 # 30 # 356 # 54 24 # 213 # 30 # 255 # 34 # 294 # 20 # 323 # 41 # 343 # 2 # 357 # 21 25 # 214 # 54 # 256 # 57 # 295 # 36 # 324 # 28 # 343 # 34 # 357 # 47 26 # 216 # 38 # 258 # 20 # 296 # 45 # 325 # 14 # 344 # 5 # 358 # 14 27 # 217 # 42 # 259 # 42 # 297 # 53 # 326 # 0 # 344 # 36 # 358 # 41 28 # 219 # 7 # 261 # 5 # 299 # 0 # 326 # 45 # 345 # 7 # 359 # 7 29 # 220 # 31 # 262 # 27 # 300 # 7 # 327 # 29 # 345 # 32 # 359 # 34 30 # 221 # 56 # 263 # 49 # 301 # 13 # 328 # 13 # 346 # 8 # 360 # 0 [414]Comment. in III. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. # ## <042> # ## <045> # ## <054> # ## <041> # ## <047> # ## <049> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 13 # 21 # 30 # 46 # 57 # 31 # 95 # 10 # 137 # 33 1 # 0 # 25 # 13 # 50 # 31 # 29 # 58 # 37 # 96 # 33 # 138 # 59 2 # 0 # 50 # 14 # 20 # 32 # 13 # 59 # 44 # 97 # 56 # 140 # 24 3 # 1 # 16 # 14 # 50 # 32 # 57 # 60 # 51 # 99 # 19 # 141 # 50 4 # 1 # 41 # 15 # 20 # 33 # 42 # 61 # 59 # 100 # 42 # 143 # 15 5 # 2 # 7 # 15 # 50 # 34 # 27 # 63 # 8 # 102 # 6 # 144 # 40 6 # 2 # 32 # 16 # 21 # 35 # 13 # 64 # 18 # 103 # 30 # 146 # 6 7 # 2 # 58 # 16 # 53 # 36 # 0 # 65 # 29 # 104 # 54 # 147 # 31 8 # 3 # 24 # 17 # 24 # 36 # 48 # 66 # 40 # 106 # 18 # 148 # 56 9 # 3 # 50 # 17 # 56 # 37 # 36 # 67 # 52 # 107 # 42 # 150 # 21 10 # 4 # 16 # 18 # 28 # 38 # 25 # 69 # 4 # 109 # 7 # 151 # 46 11 # 4 # 42 # 19 # 1 # 39 # 15 # 70 # 17 # 110 # 32 # 152 # 11 12 # 5 # 8 # 19 # 34 # 40 # 5 # 71 # 30 # 111 # 57 # 154 # 36 13 # 5 # 34 # 20 # 7 # 40 # 56 # 72 # 44 # 113 # 22 # 156 # 1 14 # 6 # 0 # 20 # 40 # 41 # 48 # 73 # 59 # 114 # 47 # 157 # 26 15 # 6 # 26 # 21 # 14 # 42 # 41 # 75 # 5 # 116 # 12 # 158 # 50 16 # 6 # 52 # 21 # 49 # 43 # 35 # 76 # 32 # 117 # 37 # 160 # 15 17 # 7 # 19 # 22 # 25 # 44 # 30 # 77 # 50 # 119 # 2 # 161 # 40 18 # 7 # 46 # 23 # 1 # 45 # 25 # 79 # 8 # 120 # 27 # 163 # 5 19 # 8 # 13 # 23 # 37 # 46 # 21 # 80 # 25 # 221 # 52 # 164 # 30 20 # 8 # 40 # 24 # 13 # 47 # 18 # 81 # 43 # 123 # 18 # 165 # 54 21 # 9 # 7 # 24 # 50 # 48 # 16 # 83 # 2 # 124 # 43 # 167 # 19 22 # 9 # 35 # 25 # 28 # 49 # 14 # 84 # 21 # 126 # 9 # 168 # 44 23 # 10 # 2 # 26 # 6 # 50 # 13 # 85 # 41 # 127 # 35 # 170 # 8 24 # 10 # 30 # 26 # 44 # 51 # 13 # 87 # 1 # 129 # 1 # 171 # 33 25 # 10 # 58 # 27 # 22 # 52 # 14 # 88 # 21 # 130 # 26 # 172 # 57 26 # 11 # 26 # 28 # 1 # 53 # 16 # 89 # 42 # 131 # 52 # 174 # 22 27 # 11 # 55 # 28 # 41 # 54 # 19 # 91 # 4 # 133 # 17 # 175 # 46 28 # 12 # 23 # 29 # 22 # 55 # 22 # 92 # 26 # 134 # 43 # 177 # 11 29 # 12 # 52 # 30 # 4 # 56 # 26 # 93 # 48 # 136 # 8 # 178 # 36 30 # 13 # 21 # 30 # 46 # 57 # 31 # 95 # 10 # 137 # 33 # 180 # 0 [415]Ioan. de Sacro Bo$co AD LATITVDINEM Graduum _51_. # ## ♎ # ## <020> # ## <083> # ## <043> # ## <050> # ## <039> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 222 # 27 # 264 # 50 # 302 # 29 # 329 # 14 # 346 # 39 1 # 181 # 24 # 223 # 52 # 266 # 12 # 303 # 34 # 329 # 56 # 347 # 8 2 # 182 # 49 # 225 # 17 # 267 # 34 # 304 # 38 # 330 # 38 # 347 # 34 3 # 184 # 13 # 226 # 43 # 268 # 56 # 305 # 41 # 331 # 19 # 348 # 5 4 # 185 # 38 # 228 # 8 # 270 # 18 # 306 # 44 # 331 # 59 # 348 # 34 5 # 187 # 3 # 229 # 34 # 271 # 39 # 307 # 46 # 332 # 38 # 349 # 2 6 # 188 # 27 # 230 # 59 # 272 # 59 # 308 # 47 # 333 # 16 # 349 # 30 7 # 189 # 5@ # 232 # 25 # 274 # 19 # 309 # 47 # 333 # 54 # 349 # 58 8 # 191 # 16 # 233 # 51 # 275 # 39 # 310 # 46 # 334 # 32 # 350 # 25 9 # 192 # 41 # 235 # 17 # 276 # 58 # 311 # 44 # 335 # 10 # 350 # 53 10 # 194 # 6 # 236 # 42 # 278 # 17 # 312 # 42 # 335 # 47 # 351 # 20 11 # 195 # 30 # 238 # 8 # 279 # 35 # 313 # 39 # 336 # 23 # 351 # 47 12 # 196 # 55 # 239 # 33 # 280 # 52 # 314 # 35 # 336 # 59 # 352 # 14 13 # 198 # 20 # 240 # 58 # 282 # 10 # 315 # 30 # 337 # 35 # 352 # 41 14 # 199 # 45 # 242 # 23 # 283 # 28 # 316 # 2@ # 338 # 11 # 253 # 8 15 # 201 # 10 # 243 # 48 # 284 # 45 # 317 # 19 # 338 # 46 # 353 # 34 16 # 202 # 34 # 245 # 13 # 286 # 1 # 318 # 12 # 339 # 20 # 354 # 0 17 # 203 # 59 # 246 # 38 # 287 # 16 # 319 # 4 # 339 # 53 # 354 # 26 18 # 205 # 34 # 248 # 3 # 288 # 30 # 319 # 55 # 340 # 26 # 354 # 52 19 # 206 # 49 # 249 # 28 # 289 # 43 # 320 # 45 # 340 # 59 # 355 # 18 20 # 208 # 14 # 250 # 53 # 290 # 56 # 321 # 35 # 341 # 32 # 355 # 44 21 # 209 # 39 # 252 # 18 # 292 # 8 # 322 # 24 # 342 # 4 # 356 # 10 22 # 211 # 4 # 253 # 42 # 293 # 20 # 323 # 12 # 342 # 36 # 356 # 36 23 # 212 # 29 # 255 # 6 # 294 # 31 # 324 # 0 # 343 # 7 # 357 # 2 24 # 213 # 54 # 256 # 30 # 295 # 42 # 324 # 47 # 343 # 39 # 357 # 28 25 # 215 # 20 # 257 # 54 # 296 # 52 # 325 # 33 # 344 # 10 # 357 # 53 26 # 216 # 44 # 259 # 18 # 298 # 1 # 326 # 18 # 344 # 40 # 358 # 19 27 # 218 # 10 # 260 # 41 # 299 # 9 # 327 # 3 # 345 # 10 # 358 # 44 28 # 219 # 36 # 262 # 4 # 300 # 16 # 327 # 47 # 345 # 40 # 359 # 10 29 # 221 # 1 # 263 # 27 # 301 # 23 # 328 # 31 # 346 # 10 # 359 # 35 30 # 222 # 27 # 264 # 50 # 302 # 29 # 329 # 14 # 346 # 39 # 360 # 0 [416]Comment. in III. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. # ## <042> # ## <045> # ## <054> # ## <041> # ## <047> # ## <049> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 12 # 48 # 29 # 42 # 56 # 11 # 94 # 6 # 137 # @0 1 # 0 # 24 # 13 # 16 # 30 # 24 # 57 # 17 # 95 # 30 # 138 # 37 2 # 0 # 48 # 13 # 45 # 31 # 7 # 58 # 24 # 96 # 54 # 139 # 54 3 # 1 # 13 # 14 # 14 # 31 # 50 # 59 # 31 # 98 # 18 # 141 # 20 4 # 1 # 37 # 14 # 43 # 32 # 34 # 60 # 39 # 99 # 42 # 142 # 47 5 # 2 # 2 # 15 # 12 # 33 # 18 # 61 # 48 # 101 # 7 # 144 # 13 6 # 2 # 26 # 15 # 42 # 34 # 3 # 62 # 58 # 102 # 32 # 145 # 40 7 # 2 # 51 # 16 # 13 # 34 # 49 # 64 # 9 # 103 # 57 # 147 # 6 8 # 3 # 15 # 16 # 43 # 35 # 36 # 65 # 20 # 105 # 22 # 148 # 32 9 # 3 # 40 # 17 # 14 # 36 # 14 # 66 # 32 # 106 # 47 # 149 # 58 10 # 4 # 5 # 17 # 45 # 37 # 12 # 67 # 45 # 108 # 12 # 151 # 24 11 # 4 # 30 # 18 # 16 # 38 # 1 # 68 # 59 # 109 # 38 # 152 # 50 12 # 4 # 55 # 18 # 48 # 38 # 51 # 70 # 13 # 111 # 4 # 154 # 16 13 # 5 # 20 # 19 # 20 # 39 # 42 # 71 # 28 # 112 # 30 # 155 # 42 14 # 5 # 45 # 19 # 52 # 40 # 34 # 72 # 44 # 113 # 56 # 157 # 8 15 # 6 # 10 # 20 # 25 # 41 # 26 # 74 # 0 # 115 # 23 # 158 # 39 16 # 6 # 35 # 20 # 59 # 42 # 19 # 75 # 17 # 116 # 49 # 160 # 0 17 # 7 # 1 # 21 # 34 # 43 # 13 # 76 # 34 # 118 # 15 # 161 # 26 18 # 7 # 26 # 22 # 8 # 44 # 8 # 77 # 52 # 119 # 42 # 162 # 52 19 # 7 # 52 # 22 # 43 # 45 # 3 # 79 # 11 # 121 # 8 # 164 # 18 20 # 8 # 18 # 23 # 18 # 45 # 59 # 80 # 30 # 122 # 35 # 165 # 43 21 # 8 # 44 # 23 # 54 # 46 # 56 # 81 # 50 # 124 # 2 # 167 # 9 22 # 9 # 11 # 24 # 31 # 47 # 54 # 83 # 10 # 125 # 28 # 168 # 35 23 # 9 # 37 # 25 # 8 # 48 # 53 # 84 # 31 # 126 # 55 # 170 # 1 24 # 10 # 4 # 25 # 45 # 49 # 53 # 85 # 51 # 128 # 22 # 171 # 27 25 # 10 # 31 # 26 # 23 # 50 # 54 # 87 # 12 # 129 # 48 # 172 # 52 26 # 10 # 58 # 27 # 2 # 51 # 56 # 88 # 34 # 131 # 15 # 174 # 18 27 # 11 # 25 # 27 # 41 # 52 # 59 # 89 # 57 # 132 # 41 # 175 # 44 28 # 11 # 53 # 28 # 21 # 54 # 2 # 91 # 20 # 134 # 8 # 177 # 9 29 # 12 # 20 # 29 # 1 # 55 # 6 # 92 # 43 # 135 # 34 # 178 # 35 30 # 12 # 48 # 29 # 42 # 56 # 11 # 94 # 6 # 137 # 0 # 180 # 0 [417]Ioan. de Sacro Bo$co. AD LATITVDINEM Graduum _52_. # ## ♎ # ## <020> # ## <083> # ## <043> # ## <050> # ## <039> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 223 # 1 # 265 # 54 # 303 # 49 # 330 # 18 # 347 # 12 1 # 181 # 25 # 224 # 26 # 267 # 17 # 304 # 54 # 330 # 59 # 347 # 40 2 # 182 # 51 # 225 # 52 # 268 # 40 # 305 # 50 # 331 # 39 # 348 # 7 3 # 184 # 16 # 227 # 19 # 270 # 3 # 307 # 1 # 332 # 19 # 348 # 35 4 # 185 # 42 # 228 # 45 # 271 # 26 # 308 # 4 # 332 # 58 # 349 # 2 5 # 187 # 8 # 230 # 12 # 272 # 48 # 309 # 6 # 333 # 37 # 349 # 29 6 # 188 # 33 # 231 # 38 # 474 # 9 # 310 # 7 # 334 # 15 # 349 # 56 7 # 189 # 59 # 233 # 5 # 275 # 29 # 311 # 7 # 334 # 52 # 350 # 23 8 # 191 # 25 # 234 # 32 # 276 # 50 # 312 # 6 # 335 # 29 # 350 # 49 9 # 192 # 51 # 235 # 58 # 278 # 10 # 313 # 4 # 336 # 6 # 351 # 16 10 # 194 # 17 # 237 # 25 # 279 # 30 # 314 # 1 # 336 # 42 # 351 # 42 11 # 195 # 42 # 238 # 52 # 280 # 49 # 314 # 57 # 337 # 17 # 352 # 8 12 # 197 # 8 # 240 # 18 # 282 # 8 # 315 # 52 # 337 # 52 # 352 # 34 13 # 198 # 34 # 241 # 45 # 283 # 26 # 316 # 47 # 338 # 26 # 352 # 59 14 # 200 # 0 # 243 # 11 # 284 # 43 # 317 # 41 # 33@ # 1 # 353 # 25 15 # 201 # 26 # 244 # 37 # 286 # 9 # 318 # 34 # 339 # 35 # 353 # 50 16 # 202 # 52 # 246 # 4 # 287 # 16 # 319 # 26 # 340 # 8 # 354 # 15 17 # 204 # 18 # 247 # 30 # 288 # 32 # 320 # 18 # 340 # 40 # 354 # 40 18 # 205 # 44 # 248 # 56 # 289 # 47 # 321 # 9 # 341 # 12 # 355 # 5 19 # 207 # 10 # 250 # 22 # 291 # 1 # 321 # 59 # 341 # 44 # 355 # 30 20 # 208 # 36 # 251 # 48 # 292 # 15 # 322 # 48 # 342 # 15 # 355 # 55 21 # 210 # 2 # 253 # 13 # 293 # 28 # 323 # 36 # 342 # 46 # 356 # 20 22 # 211 # 28 # 254 # 38 # 294 # 40 # 324 # 24 # 343 # 17 # 356 # 45 23 # 212 # 54 # 256 # 3 # 295 # 51 # 325 # 11 # 343 # 47 # 357 # 9 24 # 214 # 20 # 257 # 28 # 297 # 2 # 325 # 57 # 344 # 18 # 357 # 34 25 # 215 # 47 # 258 # 53 # 298 # 12 # 326 # 42 # 344 # 48 # 357 # 58 26 # 217 # 13 # 260 # 18 # 299 # 21 # 327 # 26 # 345 # 17 # 358 # 23 27 # 218 # 40 # 261 # 42 # 300 # 29 # 328 # 10 # 345 # 46 # 358 # 47 28 # 220 # 6 # 263 # 6 # 301 # 36 # 328 # 53 # 346 # 15 # 359 # 12 29 # 221 # 33 # 264 # 30 # 302 # 43 # 329 # 36 # 346 # 44 # 359 # 36 30 # 223 # 0 # 265 # 54 # 303 # 49 # 330 # 18 # 347 # 12 # 360 # 0 [418]Comment. in III. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. # ## <042> # ## <045> # ## <054> # ## <041> # ## <047> # ## <049> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 12 # 14 # 28 # 34 # 54 # 46 # 92 # 58 # 136 # 26 1 # 0 # 23 # 12 # 41 # 28 # 15 # 55 # 52 # 94 # 23 # 137 # 54 2 # 0 # 46 # 13 # 8 # 29 # 57 # 56 # 59 # 95 # 48 # 139 # 22 3 # 1 # 9 # 13 # 36 # 30 # 39 # 58 # 6 # 97 # 13 # 140 # 49 4 # 1 # 32 # 14 # 4 # 31 # 22 # 59 # 14 # 98 # 38 # 142 # 7 5 # 1 # 56 # 14 # 32 # 32 # 6 # 60 # 23 # 100 # 4 # 143 # 44 6 # 2 # 19 # 15 # 1 # 32 # 51 # 61 # 33 # 101 # 30 # 145 # 12 7 # 2 # 43 # 15 # 30 # 33 # 36 # 62 # 44 # 102 # 56 # 146 # 39 8 # 3 # 6 # 15 # 59 # 34 # 22 # 63 # 56 # 104 # 22 # 148 # 7 9 # 3 # 30 # 16 # 29 # 35 # 8 # 65 # 9 # 105 # 48 # 149 # 34 10 # 3 # 54 # 16 # 59 # 35 # 55 # 66 # 22 # 107 # 15 # 151 # 1 11 # 4 # 17 # 17 # 29 # 36 # 43 # 67 # 3 # 108 # 42 # 152 # 29 12 # 4 # 41 # 18 # 0 # 37 # 32 # 68 # 51 # 110 # 9 # 153 # 56 13 # 5 # 5 # 18 # 31 # 38 # 22 # 70 # 6 # 111 # 36 # 155 # 23 14 # 5 # 29 # 19 # 32 # 39 # 13 # 71 # 22 # 113 # 4 # 156 # 50 15 # 5 # 53 # 19 # 34 # 40 # 5 # 72 # 39 # 114 # 32 # 158 # 17 16 # 6 # 17 # 20 # 7 # 40 # 57 # 73 # 57 # 115 # 59 # 159 # 44 17 # 6 # 41 # 20 # 40 # 41 # 50 # 75 # 15 # 117 # 26 # 161 # 11 18 # 7 # 5 # 21 # 13 # 42 # 44 # 76 # 34 # 118 # 54 # 162 # 38 19 # 7 # 30 # 21 # 47 # 43 # 39 # 77 # 53 # 120 # 21 # 164 # 5 20 # 7 # 55 # 22 # 20 # 44 # 36 # 79 # 13 # 121 # 49 # 165 # 32 21 # 8 # 20 # 22 # 50 # 45 # 33 # 80 # 34 # 123 # 17 # 166 # 59 22 # 8 # 45 # 23 # 31 # 46 # 31 # 81 # 55 # 124 # 45 # 168 # 26 23 # 9 # 10 # 24 # 7 # 47 # 30 # 83 # 16 # 126 # 13 # 169 # 53 24 # 19 # 36 # 24 # 43 # 48 # 29 # 84 # 38 # 127 # 41 # 171 # 20 25 # 10 # 2 # 25 # 20 # 49 # 29 # 86 # 0 # 129 # 8 # 172 # 46 26 # 10 # 28 # 25 # 58 # 50 # 30 # 87 # 22 # 13 # 36 # 174 # 13 27 # 10 # 54 # 26 # 36 # 51 # 32 # 88 # 45 # 132 # 4 # 175 # 40 28 # 11 # 20 # 27 # 15 # 52 # 35 # 90 # 9 # 133 # 31 # 177 # 7 29 # 11 # 47 # 27 # 54 # 53 # 40 # 91 # 33 # 134 # 59 # 178 # 34 30 # 12 # 14 # 28 # 34 # 54 # 46 # 92 # 58 # 136 # 26 # 180 # 0 [419]Ioan. de Sacro Bo$co. AD LATITVDINEM Graduum _53_. # ## ♎ # ## <020> # ## <083> # ## <043> # ## <050> # ## <039> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 223 # 34 # 267 # 2 # 305 # 14 # 331 # 26 # 347 # 46 1 # 181 # 26 # 225 # 1 # 268 # 27 # 306 # 20 # 332 # 6 # 348 # 13 2 # 182 # 53 # 226 # 29 # 269 # 51 # 307 # 25 # 332 # 45 # 348 # 40 3 # 184 # 20 # 227 # 56 # 271 # 15 # 308 # 28 # 333 # 24 # 349 # 6 4 # 185 # 47 # 229 # 24 # 272 # 38 # 309 # 30 # 334 # 2 # 349 # 32 5 # 187 # 14 # 230 # 52 # 274 # 0 # 310 # 31 # 334 # 40 # 349 # 58 6 # 188 # 40 # 232 # 19 # 275 # 22 # 311 # 31 # 335 # 17 # 350 # 24 7 # 190 # 7 # 233 # 47 # 276 # 44 # 312 # 30 # 335 # 53 # 350 # 50 8 # 191 # 34 # 235 # 15 # 278 # 5 # 313 # 21 # 336 # 29 # 351 # 15 9 # 193 # 1 # 236 # 43 # 279 # 26 # 314 # 27 # 337 # 4 # 351 # 40 10 # 194 # 28 # 238 # 11 # 280 # 47 # 315 # 24 # 337 # 39 # 352 # 5 11 # 196 # 55 # 239 # 39 # 282 # 7 # 316 # 21 # 338 # 13 # 352 # 30 12 # 197 # 22 # 241 # 6 # 283 # 26 # 317 # 16 # 338 # 47 # 352 # 55 13 # 198 # 49 # 242 # 24 # 284 # 45 # 318 # 10 # 339 # 20 # 353 # 19 14 # 200 # 16 # 244 # 1 # 286 # 3 # 319 # 3 # 339 # 53 # 353 # 42 15 # 201 # 43 # 245 # 28 # 287 # 21 # 319 # 55 # 340 # 26 # 354 # 7 16 # 203 # 10 # 246 # 56 # 288 # 38 # 320 # 47 # 340 # 58 # 354 # 31 17 # 204 # 37 # 248 # 2@ # 289 # 54 # 321 # 38 # 341 # 29 # 354 # 55 18 # 206 # 4 # 249 # 51 # 291 # 9 # 322 # 28 # 342 # 0 # 355 # 19 19 # 207 # 31 # 251 # 18 # 292 # 24 # 323 # 17 # 342 # 31 # 355 # 43 20 # 208 # 59 # 252 # 45 # 293 # 38 # 324 # 5 # 343 # 1 # 356 # 6 21 # 210 # 26 # 254 # 12 # 294 # 51 # 324 # 52 # 343 # 31 # 356 # 30 22 # 211 # 53 # 255 # 38 # 296 # 4 # 325 # 38 # 344 # 1 # 356 # 54 23 # 213 # 21 # 257 # 4 # 297 # 16 # 326 # 24 # 344 # 30 # 357 # 17 24 # 214 # 48 # 258 # 30 # 298 # 27 # 327 # 9 # 344 # 59 # 357 # 41 25 # 216 # 16 # 259 # 56 # 299 # 37 # 327 # 54 # 345 # 28 # 358 # 4 26 # 217 # 43 # 261 # 22 # 300 # 46 # 328 # 38 # 345 # 56 # 358 # 28 27 # 219 # 11 # 262 # 47 # 301 # 54 # 329 # 21 # 346 # 24 # 358 # 51 28 # 220 # 38 # 264 # 12 # 303 # 1 # 330 # 3 # 346 # 52 # 359 # 14 29 # 222 # 6 # 265 # 37 # 304 # 8 # 330 # 45 # 347 # 19 # 359 # 37 30 # 223 # 34 # 267 # 2 # 305 # 14 # 331 # 26 # 547 # 46 # 360 # 0 [420]Comment. in III. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. # ## <042> # ## <045> # ## <054> # ## <041> # ## <047> # ## <049> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 11 # 38 # 27 # 22 # 53 # 14 # 91 # 46 # 135 # 50 1 # 0 # 22 # 12 # 4 # 28 # 2 # 54 # 21 # 93 # 12 # 137 # 19 2 # 0 # 44 # 12 # 30 # 28 # 43 # 55 # 28 # 94 # 38 # 138 # 48 3 # 1 # 6 # 12 # 56 # 29 # 24 # 56 # 56 # 96 # 4 # 140 # 17 4 # 1 # 28 # 13 # 23 # 30 # 6 # 57 # 44 # 97 # 31 # 141 # 46 5 # 1 # 50 # 13 # 50 # 30 # 49 # 58 # 53 # 98 # 58 # 143 # 14 6 # 2 # 12 # 14 # 18 # 31 # 32 # 60 # 3 # 100 # 25 # 144 # 43 7 # 2 # 34 # 14 # 46 # 32 # 16 # 61 # 14 # 101 # 52 # 146 # 12 8 # 2 # 57 # 1@ # 14 # 33 # 1 # 62 # 26 # 103 # 19 # 147 # 41 9 # 3 # 19 # 15 # 42 # 33 # 47 # 63 # 39 # 104 # 47 # 149 # 10 10 # 3 # 42 # 16 # 11 # 34 # 33 # 64 # 53 # 106 # 15 # 150 # 38 11 # 4 # 4 # 16 # 40 # 35 # 20 # 66 # 8 # 107 # 43 # 152 # 7 12 # 4 # 27 # 17 # 9 # 36 # 8 # 67 # 23 # 109 # 11 # 153 # 35 13 # 4 # 49 # 17 # 38 # 36 # 57 # 68 # 39 # 110 # 40 # 155 # 3 14 # 5 # 12 # 18 # @8 # 37 # 48 # 69 # 56 # 112 # 8 # 156 # 31 15 # 5 # 35 # 18 # 39 # 38 # 39 # 71 # 13 # 113 # 37 # 157 # 59 16 # 5 # 58 # 19 # 11 # 39 # 31 # 72 # 31 # 115 # 5 # 159 # 28 17 # 6 # 21 # 19 # 43 # 40 # 24 # 73 # 50 # 116 # 34 # 160 # 56 18 # 6 # 44 # 20 # 15 # 41 # 18 # 75 # 10 # 118 # 3 # 162 # 24 19 # 7 # 8 # 20 # 46 # 42 # 12 # 76 # 30 # 119 # 32 # 163 # 52 20 # 7 # 32 # 21 # 21 # 43 # 7 # 77 # 51 # 121 # 1 # 165 # 20 21 # 7 # 56 # 21 # 54 # 44 # 3 # 79 # 13 # 122 # 30 # 166 # 48 22 # 8 # 20 # 22 # 28 # 45 # 0 # 80 # 35 # 123 # 59 # 168 # 16 23 # 8 # 44 # 23 # 3 # 45 # 58 # 81 # 57 # 125 # 28 # 169 # 44 24 # 9 # 8 # 23 # 38 # 46 # 58 # 83 # 20 # 126 # 57 # 171 # 12 25 # 9 # 32 # 24 # 14 # 47 # 59 # 84 # 43 # 128 # 26 # 172 # 40 26 # 9 # 57 # 24 # 50 # 49 # 0 # 86 # 6 # 129 # 55 # 174 # 8 27 # 10 # 22 # 25 # 27 # 50 # 2 # 87 # 30 # 131 # 24 # 175 # 36 28 # 10 # 47 # 26 # 5 # 51 # 5 # 88 # 55 # 132 # 53 # 177 # 4 29 # 11 # 12 # 26 # 43 # 52 # 9 # 90 # 20 # 134 # 22 # 178 # 32 30 # 11 # 48 # 27 # 22 # 53 # 14 # 91 # 46 # 135 # 50 # 180 # 0 [421]Ioan. de Sacro Bo$co. AD LATITVDINEM Graduum _54_. # ## ♎ # ## <020> # ## <083> # ## <043> # ## <050> # ## <039> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 224 # 10 # 268 # 14 # 306 # 46 # 332 # 38 # 348 # 22 1 # 181 # 28 # 225 # 38 # 269 # 40 # 307 # 51 # 333 # 17 # 348 # 48 2 # 182 # 56 # 227 # 7 # 271 # 5 # 308 # 55 # 333 # 55 # 349 # 13 3 # 184 # 24 # 228 # 36 # 272 # 30 # 309 # 58 # 334 # 33 # 349 # 38 4 # 185 # 52 # 230 # 5 # 273 # 54 # 311 # 0 # 335 # 10 # 350 # 3 5 # 187 # 20 # 231 # 34 # 275 # 17 # 312 # 1 # 335 # 46 # 350 # 28 6 # 188 # 48 # 233 # 3 # 276 # 40 # 313 # 2 # 336 # 22 # 350 # 52 7 # 190 # 16 # 234 # 32 # 278 # 3 # 314 # 2 # 336 # 57 # 351 # 16 8 # 191 # 44 # 236 # 1 # 279 # 25 # 315 # 0 # 337 # 32 # 351 # 40 9 # 193 # 12 # 237 # 30 # 280 # 47 # 315 # 57 # 338 # 6 # 352 # 4 10 # 194 # 40 # 238 # 59 # 282 # 9 # 316 # 53 # 338 # 39 # 352 # 28 11 # 196 # 8 # 240 # 28 # 283 # 30 # 417 # 48 # 339 # 12 # 352 # 52 12 # 197 # 36 # 241 # 57 # 284 # 50 # 318 # 42 # 339 # 45 # 353 # 16 13 # 199 # 4 # 243 # 26 # 286 # 10 # 319 # 36 # 340 # 17 # 353 # 39 14 # 200 # 32 # 244 # 55 # 287 # 29 # 320 # 29 # 340 # 49 # 354 # 2 15 # 202 # 1 # 246 # 23 # 288 # 47 # 321 # 21 # 341 # 21 # 254 # 25 16 # 203 # 29 # 257 # 52 # 290 # 4 # 322 # 12 # 341 # 52 # 354 # 48 17 # 204 # 53 # 249 # 20 # 291 # 21 # 323 # 3 # 342 # 22 # 355 # 11 18 # 206 # 25 # 250 # 49 # 292 # 37 # 323 # 52 # 342 # 51 # 355 # 33 19 # 207 # 53 # 252 # 17 # 293 # 52 # 324 # 40 # 343 # 20 # 355 # 56 20 # 209 # 22 # 253 # 45 # 295 # 7 # 325 # 27 # 343 # 49 # 356 # 18 21 # 210 # 50 # 255 # 13 # 296 # 21 # 326 # 13 # 344 # 18 # 356 # 41 22 # 212 # 19 # 256 # 41 # 297 # 34 # 526 # 59 # 344 # 46 # 357 # 3 23 # 213 # 48 # 258 # 8 # 298 # 46 # 327 # 44 # 345 # 14 # 357 # 26 24 # 215 # 17 # 259 # 35 # 399 # 57 # 328 # 28 # 345 # 42 # 357 # 48 25 # 216 # 46 # 261 # 2 # 301 # 7 # 329 # 11 # 346 # 10 # 358 # 10 26 # 218 # 14 # 262 # 29 # 302 # 16 # 329 # 54 # 346 # 37 # 358 # 32 27 # 219 # 43 # 263 # 56 # 303 # 24 # 330 # 36 # 347 # 4 # 358 # 54 28 # 221 # 12 # 265 # 22 # 304 # 32 # 331 # 17 # 347 # 30 # 359 # 16 29 # 222 # 41 # 266 # 48 # 305 # 39 # 331 # 58 # 347 # 56 # 359 # 38 30 # 224 # 10 # 268 # 14 # 306 # 46 # 332 # 38 # 348 # 22 # 360 # 0 [422]Comment. in III. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. # ## <042> # ## <045> # ## <054> # ## <041> # ## <047> # ## <049> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 11 # 1 # 26 # 6 # 51 # 37 # 90 # 30 # 135 # 13 1 # 0 # 20 # 11 # 25 # 26 # 44 # 52 # 42 # 91 # 57 # 136 # 43 2 # 0 # 41 # 11 # 50 # 27 # 23 # 53 # 49 # 93 # 24 # 138 # 13 3 # 1 # 2 # 12 # 15 # 28 # 3 # 54 # 57 # 94 # 52 # 139 # 43 4 # 1 # 23 # 12 # 40 # 28 # 44 # 56 # 6 # 96 # 20 # 141 # 13 5 # 1 # 44 # 13 # 6 # 29 # 26 # 57 # 16 # 97 # 48 # 142 # 43 6 # 2 # 5 # 13 # 32 # 30 # 8 # 58 # 27 # 99 # 16 # 144 # 13 7 # 2 # 26 # 13 # 59 # 30 # 51 # 59 # 39 # 100 # 44 # 145 # 43 8 # 2 # 47 # 14 # 26 # 31 # 35 # 60 # 52 # 102 # 13 # 147 # 13 9 # 3 # 8 # 14 # 53 # 32 # 20 # 62 # 5 # 103 # 42 # 148 # 43 10 # 3 # 30 # 15 # 20 # 33 # 6 # 63 # 19 # 105 # 11 # 150 # 12 11 # 3 # 51 # 15 # 48 # 33 # 53 # 64 # 34 # 106 # 40 # 151 # 42 12 # 4 # 12 # 16 # 16 # 34 # 41 # 65 # 50 # 108 # 10 # 153 # 12 13 # 4 # 34 # 16 # 44 # 35 # 29 # 67 # 7 # 109 # 40 # 154 # 41 14 # 4 # 55 # 17 # 13 # 36 # 18 # 68 # 24 # 111 # 10 # 156 # 11 15 # 5 # 17 # 17 # 42 # 37 # 8 # 69 # 42 # 112 # 40 # 157 # 40 16 # 5 # 39 # 18 # 12 # 37 # 59 # 71 # 1 # 114 # 10 # 159 # 10 17 # 6 # 1 # 18 # 34 # 38 # 51 # 72 # 21 # 115 # 40 # 160 # 39 18 # 6 # 23 # 19 # 14 # 39 # 44 # 73 # 31 # 117 # 10 # 162 # 8 19 # 6 # 45 # 19 # 45 # 40 # 38 # 75 # 2 # 118 # 40 # 163 # 38 20 # 7 # 7 # 20 # 17 # 41 # 33 # 76 # 24 # 120 # 10 # 165 # 8 21 # 7 # 29 # 20 # 49 # 42 # 29 # 77 # 4@ # 121 # 40 # 166 # 38 22 # 7 # 52 # 21 # 22 # 43 # 26 # 79 # 8 # 123 # 11 # 168 # 7 23 # 8 # 15 # 21 # 55 # 44 # 24 # 80 # 31 # 124 # 42 # 69 # 36 24 # 8 # 38 # 22 # 26 # 45 # 23 # 81 # 55 # 126 # 12 # 171 # 5 25 # 9 # 1 # 23 # 4 # 46 # 22 # 83 # 20 # 127 # 42 # 172 # 36 26 # 9 # 35 # 23 # 39 # 47 # 23 # 84 # 45 # 129 # 13 # 174 # 4 27 # 9 # 49 # 24 # 15 # 48 # 25 # 86 # 11 # 130 # 43 # 175 # 33 28 # 10 # 13 # 24 # 51 # 49 # 28 # 87 # 37 # 332 # 13 # 177 # 2 29 # 10 # 37 # 25 # 28 # 50 # 32 # 89 # 3 # 133 # 43 # 178 # 31 30 # 11 # 1 # 26 # 6 # 51 # 37 # 90 # 30 # 135 # 13 # 180 # 0 [423]Ioan. de Sacro Bo$co. AD LATITVDINEM Graduum _55_. # ## ♎ # ## <020> # ## <083> # ## <043> # ## <050> # ## <039> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 224 # 47 # 269 # 30 # 308 # 23 # 333 # 54 # 348 # 59 1 # 181 # 29 # 226 # 17 # 270 # 56 # 309 # 28 # 334 # 32 # 349 # 23 2 # 182 # 58 # 227 # 47 # 272 # 23 # 310 # 32 # 335 # @9 # 349 # 47 3 # 184 # 27 # 229 # 17 # 273 # 49 # 311 # 35 # 335 # 45 # 350 # 11 4 # 185 # 56 # 230 # 47 # 275 # 15 # 312 # 37 # 336 # 21 # 350 # 35 5 # 187 # 26 # 232 # 18 # 276 # 40 # 313 # 38 # 336 # 56 # 350 # 59 6 # 188 # 55 # 233 # 48 # 278 # 5 # 314 # 37 # 337 # 31 # 351 # 22 7 # 190 # 24 # 235 # 18 # 279 # 29 # 315 # 36 # 338 # 5 # 351 # 45 8 # 191 # 53 # 236 # 49 # 280 # 52 # 316 # 34 # 338 # 38 # 352 # 8 9 # 193 # 22 # 238 # 20 # 282 # 14 # 317 # 31 # 339 # 11 # 352 # 31 10 # 194 # 52 # 239 # 50 # 283 # 36 # 318 # 27 # 339 # 43 # 352 # 53 11 # 196 # 21 # 141 # 20 # 284 # 58 # 319 # 22 # 340 # 15 # 353 # 15 12 # 197 # 50 # 242 # 50 # 286 # 19 # 320 # 16 # 340 # 46 # 353 # 37 13 # 199 # 20 # 244 # 20 # 287 # 39 # 321 # 9 # 341 # 17 # 353 # 59 14 # 200 # 4@ # 245 # 50 # 288 # 59 # 322 # 1 # 341 # 48 # 354 # 21 15 # 202 # 19 # 247 # 20 # 290 # 18 # 322 # 52 # 342 # 18 # 354 # 43 16 # 203 # 48 # 248 # 50 # 291 # 36 # 323 # 42 # 342 # 47 # 355 # 5 17 # 205 # 18 # 250 # 20 # 292 # 53 # 324 # 31 # 343 # 16 # 355 # 26 18 # 206 # 47 # 251 # 50 # 294 # 10 # 325 # 19 # 343 # 44 # 355 # 48 19 # 208 # 17 # 253 # 20 # 295 # 26 # 326 # 7 # 344 # 12 # 356 # 9 20 # 209 # 47 # 254 # 49 # 296 # 41 # 326 # 54 # 344 # 40 # 356 # 30 21 # 211 # 17 # 256 # 18 # 297 # 55 # 327 # 40 # 345 # 7 # 356 # 52 22 # 212 # 47 # 357 # 47 # 299 # 8 # 328 # 25 # 345 # 34 # 357 # 13 23 # 214 # 17 # 259 # 16 # 300 # 31 # 329 # 9 # 346 # 1 # 357 # 34 24 # 215 # 47 # 260 # 44 # 301 # 33 # 329 # 52 # 346 # 29 # 357 # 55 25 # 217 # 17 # 262 # 12 # 302 # 44 # 330 # 34 # 346 # 54 # 358 # 16 26 # 218 # 47 # 263 # 40 # 303 # 54 # 331 # 16 # 347 # 20 # 358 # 37 27 # 220 # 17 # 265 # 8 # 305 # 3 # 331 # 57 # 347 # 45 # 358 # 58 28 # 221 # 47 # 266 # 36 # 306 # 11 # 332 # 37 # 348 # 10 # 359 # 19 29 # 223 # 17 # 268 # 3 # 307 # 8 # 333 # 16 # 348 # 35 # 359 # 40 30 # 224 # 47 # 269 # 30 # 308 # 23 # 333 # 54 # 348 # 59 # 360 # 0 [424]Comment. in III. Cap. Sphæræ. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. # ## <042> # ## <045> # ## <054> # ## <041> # ## <047> # ## <049> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 10 # 21 # 24 # 44 # 49 # 52 # 89 # 8 # 134 # 33 1 # 0 # 19 # 10 # 44 # 25 # 21 # 50 # 58 # 90 # 37 # 136 # 5 2 # 0 # 39 # 11 # 7 # 25 # 59 # 52 # 5 # 92 # 6 # 137 # 39 3 # 0 # 58 # 11 # 31 # 26 # 38 # 53 # 13 # 93 # 35 # 139 # 8 4 # 1 # 18 # 11 # 55 # 27 # 18 # 54 # 22 # 95 # 4 # 140 # 39 5 # 1 # 38 # 12 # 19 # 27 # 59 # 55 # 32 # 96 # 33 # 142 # 10 6 # 1 # 57 # 12 # 44 # 28 # 40 # 56 # 43 # 98 # 3 # 143 # 42 7 # 2 # 17 # 13 # 9 # 29 # 21 # 57 # 55 # 99 # 33 # 145 # 13 8 # 2 # 37 # 13 # 34 # 30 # 5 # 59 # 8 # 101 # 3 # 146 # 45 9 # 2 # 57 # 14 # 0 # 30 # 48 # 60 # 22 # 102 # 33 # 148 # 16 10 # 3 # 17 # 14 # 26 # 31 # 37 # 61 # 37 # 104 # 3 # 149 # 47 11 # 3 # 37 # 14 # 52 # 32 # 17 # 62 # 53 # 105 # 34 # 151 # 18 12 # 3 # 57 # 15 # 19 # 33 # 3 # 64 # 9 # 107 # 5 # 152 # 49 13 # 4 # 17 # 15 # 46 # 33 # 50 # 65 # 26 # 108 # 36 # 154 # 20 14 # 4 # 37 # 16 # 13 # 34 # 39 # 66 # 44 # 110 # 7 # 155 # 51 15 # 4 # 57 # 16 # 41 # 35 # 29 # 68 # 3 # 111 # 39 # 157 # 21 16 # 5 # 17 # 17 # 10 # 36 # 20 # 69 # 23 # 113 # 10 # 158 # 52 17 # 5 # 38 # 17 # 39 # 37 # 12 # 70 # 44 # 114 # 41 # 160 # 23 18 # 5 # 59 # 18 # 9 # 38 # 4 # 72 # 5 # 116 # 12 # 161 # 54 19 # 6 # 20 # 18 # 39 # 38 # 57 # 73 # 27 # 117 # 44 # 163 # 25 20 # 6 # 41 # 19 # 9 # 39 # 51 # 74 # 50 # 119 # 16 # 164 # 55 21 # 7 # 2 # 19 # 40 # 40 # 46 # 76 # 13 # 120 # 48 # 166 # 26 22 # 7 # 23 # 20 # 12 # 41 # 42 # 77 # 37 # 122 # 20 # 167 # 57 23 # 7 # 45 # 20 # 44 # 42 # 39 # 79 # 2 # 123 # 52 # 169 # 27 24 # 8 # 6 # 21 # 16 # 43 # 38 # 80 # 27 # 125 # 24 # 170 # 58 25 # 8 # 26 # 21 # 49 # 44 # 38 # 81 # 53 # 126 # 55 # 172 # 28 26 # 8 # 50 # 22 # 22 # 45 # 39 # 83 # 19 # 128 # 37 # 173 # 59 27 # 9 # 13 # 22 # 56 # 46 # 41 # 84 # 46 # 129 # 59 # 175 # 29 28 # 9 # 35 # 23 # 31 # 47 # 44 # 86 # 13 # 131 # 30 # 177 # 0 29 # 9 # 58 # 24 # 7 # 48 # 48 # 87 # 40 # 133 # 2 # 178 # 30 30 # 10 # 51 # 24 # 44 # 49 # 52 # 89 # 8 # 134 # 33 # 180 # 0 [425]Ioan. de Sacro Bo$co. AD LATITVDINEM Graduum _56_. # ## ♎ # ## <020> # ## <083> # ## <043> # ## <050> # ## <039> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 225 # 27 # 270 # 52 # 310 # 8 # 335 # 16 # 349 # 39 1 # 181 # 30 # 226 # 38 # 272 # 20 # 311 # 12 # 335 # 53 # 350 # 2 2 # 183 # 0 # 228 # 30 # 273 # 47 # 312 # 16 # 336 # 29 # 350 # 25 3 # 184 # 31 # 230 # 1 # 275 # 14 # 313 # 19 # 337 # 4 # 350 # 47 4 # 186 # 1 # 231 # 33 # 276 # 41 # 314 # 21 # 337 # 38 # 351 # 10 5 # 187 # 32 # 233 # 5 # 278 # 7 # 315 # 22 # 338 # 11 # 351 # 32 6 # 189 # 2 # 234 # 36 # 279 # 33 # 316 # 22 # 338 # 44 # 351 # 54 7 # 190 # 33 # 236 # 8 # 280 # 58 # 317 # 21 # 339 # 16 # 352 # 15 8 # 192 # 3 # 237 # 40 # 282 # 23 # 318 # 18 # 339 # 48 # 352 # 37 9 # 193 # 34 # 239 # 12 # 283 # 47 # 319 # 14 # 340 # 20 # 352 # 58 10 # 195 # 5 # 240 # 44 # 285 # 10 # 320 # 9 # 340 # 51 # 353 # 19 11 # 196 # 35 # 242 # 16 # 286 # 33 # 321 # 3 # 341 # 21 # 353 # 40 12 # 198 # 6 # 243 # 48 # 287 # 55 # 321 # 56 # 441 # 51 # 354 # 1 13 # 199 # 37 # 245 # 19 # 289 # 16 # 322 # 48 # 342 # 21 # 354 # 22 14 # 201 # 8 # 246 # 50 # 290 # 37 # 323 # 40 # 342 # 50 # 354 # 43 15 # 202 # 39 # 248 # 21 # 291 # 57 # 324 # 31 # 343 # 19 # 355 # 3 16 # 204 # 9 # 249 # 53 # 293 # 16 # 325 # 21 # 343 # 47 # 355 # 33 17 # 205 # 40 # 251 # 24 # 294 # 34 # 326 # 10 # 344 # 14 # 355 # 43 18 # 207 # 11 # 252 # 55 # 295 # 51 # 326 # 57 # 344 # 41 # 356 # 3 19 # 208 # 42 # 254 # 26 # 297 # 7 # 327 # 43 # 345 # 8 # 356 # 23 20 # 210 # 13 # 255 # 57 # 298 # 23 # 328 # 28 # 345 # 34 # 356 # 43 21 # 211 # 44 # 257 # 27 # 299 # 38 # 329 # 12 # 346 # 0 # 357 # 3 22 # 213 # 15 # 258 # 57 # 300 # 52 # 329 # 55 # 346 # 26 # 357 # 23 23 # 214 # 47 # 260 # 27 # 302 # 5 # 330 # 38 # 346 # 51 # 357 # 43 24 # 216 # 18 # 261 # 57 # 303 # 17 # 331 # 20 # 347 # 16 # 358 # 3 25 # 217 # 50 # 263 # 27 # 304 # 28 # 332 # 1 # 347 # 41 # 358 # 22 26 # 219 # 21 # 264 # 56 # 305 # 38 # 332 # 42 # 348 # 5 # 358 # 42 27 # 220 # 52 # 266 # 25 # 306 # 47 # 333 # 22 # 348 # 29 # 359 # 2 28 # 222 # 24 # 267 # 54 # 307 # 55 # 334 # 1 # 348 # 53 # 359 # 21 29 # 223 # 55 # 269 # 23 # 309 # 2 # 334 # 39 # 349 # 16 # 359 # 42 30 # 225 # 27 # 270 # 52 # 310 # 8 # 335 # 16 # 349 # 39 # 360 # 0 [426]Comment. in III. Cap Sphæræ TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. # ## <042> # ## <045> # ## <054> # ## <041> # ## <047> # ## <049> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 9 # 39 # 23 # 17 # 47 # 58 # 87 # 41 # 133 # 51 1 # 0 # 18 # 10 # 0 # 23 # 53 # 49 # 5 # 89 # 11 # 135 # 24 2 # 0 # 36 # 10 # 22 # 24 # 30 # 50 # 12 # 90 # 41 # 136 # 57 3 # 0 # 54 # 10 # 44 # 25 # 7 # 51 # 20 # 92 # 11 # 138 # 30 4 # 1 # 12 # 11 # 6 # 25 # 45 # 52 # 29 # 93 # 42 # 140 # 3 5 # 1 # 31 # 11 # 29 # 26 # 24 # 53 # 39 # 95 # 13 # 141 # 35 6 # 1 # 49 # 11 # 52 # 27 # 4 # 54 # 50 # 96 # 44 # 143 # 8 7 # 2 # 7 # 12 # 16 # 27 # 45 # 56 # 2 # 98 # 15 # 144 # 41 8 # 2 # 26 # 12 # 40 # 28 # 27 # 57 # 15 # 99 # 47 # 146 # 14 9 # 2 # 44 # 13 # 4 # 29 # 9 # 58 # 30 # 101 # 19 # 147 # 47 10 # 3 # 3 # 13 # 29 # 29 # 52 # 59 # 46 # 102 # 51 # 149 # 19 11 # 3 # 21 # 13 # 54 # 30 # 36 # 61 # 3 # 103 # 23 # 150 # 52 12 # 3 # 40 # 14 # 19 # 31 # 21 # 62 # 20 # 105 # 56 # 152 # 24 13 # 3 # 59 # 14 # 45 # 32 # 7 # 63 # 38 # 107 # 29 # 153 # 57 14 # 4 # 18 # 15 # 11 # 32 # 54 # 64 # 57 # 109 # 2 # 155 # 29 15 # 4 # 37 # 15 # 37 # 33 # 43 # 66 # 18 # 110 # 35 # 157 # 1 16 # 4 # 56 # 16 # 4 # 34 # 33 # 67 # 38 # 112 # 7 # 158 # 33 17 # 5 # 15 # 16 # 32 # 35 # 24 # 69 # 0 # 113 # 40 # 160 # 5 18 # 5 # 34 # 17 # 0 # 36 # 17 # 70 # 23 # 115 # 13 # 161 # 47 19 # 5 # 53 # 17 # 28 # 37 # 7 # 71 # 46 # 116 # 46 # 163 # 9 20 # 6 # 13 # 17 # 57 # 38 # 0 # 73 # 10 # 118 # 19 # 164 # 41 21 # 6 # 33 # 18 # 26 # 38 # 55 # 74 # 34 # 119 # 42 # 166 # 13 22 # 6 # 53 # 18 # 56 # 39 # 51 # 75 # 59 # 121 # 25 # 167 # 45 23 # 7 # 15 # 19 # 26 # 40 # 48 # 77 # 25 # 122 # 38 # 169 # 17 24 # 7 # 33 # 19 # 57 # 41 # 46 # 78 # 51 # 124 # 31 # 170 # 49 25 # 7 # 53 # 20 # 29 # 42 # 45 # 80 # 18 # 126 # 5 # 172 # 11 26 # 8 # 14 # 21 # 1 # 43 # 46 # 81 # 46 # 127 # 39 # 173 # 53 27 # 8 # 35 # 21 # 34 # 44 # 48 # 83 # 14 # 129 # 12 # 175 # 25 28 # 8 # 56 # 22 # 8 # 45 # 51 # 84 # 43 # 130 # 45 # 176 # 37 29 # 9 # 17 # 22 # 42 # 46 # 54 # 86 # 12 # 132 # 18 # 178 # 29 30 # 9 # 39 # 23 # 17 # 47 # 58 # 87 # 41 # 133 # 51 # 180 # 0 [427]Ioan. de Sacro Bo$co. AD LATITVDINEM Graduum _57_. # ## ♎ # ## <020> # ## <083> # ## <043> # ## <050> # ## <039> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 226 # 9 # 272 # 19 # 312 # 2 # 336 # 43 # 350 # 21 1 # 181 # 31 # 227 # 42 # 273 # 48 # 313 # 6 # 337 # 18 # 350 # 43 2 # 183 # 3 # 229 # 15 # 275 # 17 # 314 # 9 # 337 # 52 # 351 # 4 3 # 184 # 35 # 230 # 48 # 276 # 46 # 315 # 12 # 338 # 26 # 351 # 25 4 # 186 # 7 # 232 # 21 # 278 # 14 # 316 # 14 # 338 # 59 # 351 # 46 5 # 187 # 39 # 233 # 55 # 279 # 42 # 317 # 15 # 339 # 31 # 352 # 7 6 # 189 # 11 # 235 # 29 # 281 # 9 # 318 # 14 # 340 # 3 # 352 # 27 7 # 190 # 43 # 237 # 2 # 282 # 35 # 319 # 12 # 340 # 34 # 352 # 47 8 # 192 # 15 # 238 # 35 # 284 # 1 # 320 # 9 # 341 # 4 # 353 # 7 9 # 193 # 47 # 240 # 7 # 285 # 26 # 321 # 5 # 341 # 34 # 353 # 27 10 # 195 # 19 # 241 # 41 # 286 # 50 # 322 # 0 # 342 # 3 # 353 # 47 11 # 196 # 51 # 243 # 14 # 288 # 14 # 322 # 53 # 342 # 32 # 354 # 7 12 # 198 # 23 # 244 # 47 # 289 # 37 # 323 # 45 # 343 # 0 # 354 # 16 13 # 299 # 55 # 246 # 20 # 191 # 0 # 324 # 36 # 343 # 28 # 354 # 45 14 # 201 # 27 # 247 # 53 # 292 # 22 # 325 # 27 # 343 # 56 # 355 # 4 15 # 202 # 59 # 249 # 25 # 293 # 43 # 326 # 17 # 344 # 23 # 355 # 23 16 # 204 # 31 # 250 # 58 # 295 # 3 # 327 # 6 # 344 # 49 # 355 # 42 17 # 206 # 3 # 252 # 31 # 296 # 22 # 327 # 53 # 345 # 15 # 356 # 1 18 # 207 # 36 # 354 # 4 # 297 # 40 # 328 # 39 # 345 # 41 # 356 # 20 19 # 209 # 8 # 255 # 37 # 298 # 57 # 329 # 24 # 346 # 6 # 356 # 39 20 # 210 # 41 # 257 # 9 # 300 # 14 # 330 # 8 # 346 # 31 # 356 # 57 21 # 212 # 13 # 258 # 41 # 301 # 30 # 330 # 51 # 346 # 56 # 357 # 16 22 # 213 # 46 # 260 # 13 # 302 # 45 # 331 # 33 # 347 # 20 # 357 # 34 23 # 215 # 19 # 261 # 45 # 303 # 58 # 332 # 15 # 347 # 44 # 357 # 53 24 # 216 # 52 # 263 # 16 # 305 # 10 # 332 # 56 # 348 # 8 # 358 # 11 25 # 218 # 25 # 264 # 47 # 306 # 21 # 333 # 36 # 348 # 31 # 358 # 29 26 # 219 # 57 # 266 # 18 # 307 # 31 # 334 # 15 # 348 # 54 # 358 # 48 27 # 221 # 30 # 267 # 49 # 308 # 40 # 334 # 53 # 349 # 16 # 359 # 6 28 # 223 # 3 # 269 # 19 # 309 # 48 # 335 # 30 # 349 # 38 # 359 # 24 29 # 224 # 36 # 270 # 49 # 310 # 55 # 336 # 7 # 350 # 0 # 359 # 42 30 # 226 # 9 # 272 # 19 # 312 # 2 # 336 # 43 # 350 # 21 # 360 # 0 [428]Comment. in III. Cap. Sphæræ. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. # ## <042> # ## <045> # ## <054> # ## <041> # ## <047> # ## <049> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 8 # 54 # 21 # 43 # 45 # 54 # 86 # 7 # 133 # 6 1 # 0 # 16 # 9 # 14 # 22 # 17 # 47 # 0 # 87 # 38 # 134 # 41 2 # 0 # 33 # 9 # 34 # 22 # 52 # 48 # 7 # 89 # 10 # 136 # 15 3 # 0 # 50 # 9 # 55 # 23 # 28 # 49 # 15 # 90 # 42 # 137 # 50 4 # 1 # 7 # 10 # 16 # 24 # 5 # 50 # 25 # 92 # 14 # 139 # 24 5 # 1 # 24 # 10 # 37 # 24 # 43 # 51 # 36 # 93 # 47 # 140 # 58 6 # 1 # 48 # 10 # 59 # 25 # 21 # 52 # 48 # 95 # 20 # 142 # 33 7 # 1 # 57 # 11 # 21 # 26 # 0 # 54 # 1 # 96 # 53 # 144 # 7 8 # 2 # 14 # 11 # 43 # 26 # 40 # 55 # 16 # 98 # 26 # 145 # 41 9 # 2 # 31 # 12 # 5 # 27 # 21 # 56 # 31 # 99 # 59 # 147 # 15 10 # 2 # 48 # 12 # 28 # 28 # 3 # 57 # 47 # 101 # 33 # 148 # 49 11 # 3 # 5 # 12 # 51 # 28 # 46 # 59 # 4 # 103 # 7 # 150 # 23 12 # 3 # 22 # 13 # 15 # 29 # 20 # 60 # 22 # 104 # 42 # 151 # 57 13 # 3 # 40 # 13 # 39 # 30 # 15 # 61 # 41 # 106 # 16 # 153 # 31 14 # 3 # 57 # 14 # 3 # 31 # 1 # 63 # 1 # 107 # 51 # 155 # 5 15 # 4 # 15 # 14 # 28 # 31 # 48 # 64 # 22 # 109 # 26 # 156 # 39 16 # 4 # 32 # 14 # 53 # 32 # 36 # 65 # 44 # 111 # 0 # 158 # 13 17 # 4 # 50 # 15 # 19 # 33 # 25 # 67 # 7 # 112 # 34 # 159 # 46 18 # 5 # 7 # 15 # 45 # 34 # 16 # 68 # 31 # 114 # 9 # 161 # 20 19 # 5 # 25 # 16 # 12 # 35 # 8 # 69 # 56 # 115 # 43 # 162 # 53 20 # 5 # 43 # 16 # 39 # 36 # 1 # 71 # 21 # 117 # 18 # 164 # 26 21 # 6 # 1 # 17 # 7 # 36 # 55 # 72 # 47 # 118 # 53 # 166 # 0 22 # 6 # 20 # 17 # 35 # 37 # 50 # 74 # 14 # 120 # 28 # 167 # 34 23 # 6 # 38 # 18 # 4 # 38 # 46 # 75 # 41 # 122 # 3 # 169 # 7 24 # 6 # 57 # 18 # 33 # 39 # 43 # 77 # 9 # 123 # 38 # 170 # 41 25 # 7 # 16 # 19 # 3 # 40 # 42 # 78 # 37 # 125 # 31 # 172 # 14 26 # 7 # 35 # 19 # 33 # 41 # 42 # 80 # 6 # 126 # 48 # 173 # 48 27 # 7 # 54 # 20 # 4 # 42 # 43 # 81 # 36 # 128 # 23 # 175 # 21 28 # 8 # 14 # 20 # 36 # 43 # 45 # 83 # 6 # 129 # 57 # 176 # 54 29 # 8 # 34 # 21 # 9 # 44 # 49 # 84 # 36 # 131 # 32 # 178 # 27 30 # 8 # 54 # 21 # 43 # 45 # 54 # 86 # 7 # 133 # 6 # 180 # 0 [429]Ioan. de Sacro Bo$co. AD LATITVDINEM Graduum 58. # ## ♎ # ## <020> # ## <083> # ## <043> # ## <050> # ## <039> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 226 # 54 # 273 # 53 # 314 # 6 # 338 # 17 # 351 # 6 1 # 181 # 33 # 228 # 28 # 275 # 24 # 315 # 11 # 338 # 51 # 351 # 26 2 # 183 # 6 # 230 # 3 # 276 # 54 # 316 # 15 # 339 # 24 # 351 # 46 3 # 184 # 39 # 231 # 37 # 278 # 24 # 317 # 17 # 339 # 56 # 352 # 6 4 # 186 # 12 # 233 # 12 # 279 # 54 # 318 # 18 # 340 # 27 # 352 # 25 5 # 187 # 46 # 234 # 47 # 281 # 23 # 319 # 18 # 340 # 57 # 352 # 44 6 # 189 # 19 # 236 # 22 # 282 # 51 # 320 # 17 # 341 # 27 # 353 # 3 7 # 190 # 53 # 237 # 57 # 284 # 16 # 321 # 14 # 341 # 56 # 353 # 22 8 # 192 # 26 # 239 # 32 # 285 # 46 # 322 # 10 # 342 # 25 # 353 # 40 9 # 194 # 0 # 241 # 7 # 287 # 13 # 323 # 5 # 342 # 53 # 353 # 59 10 # 195 # 34 # 242 # 42 # 288 # 39 # 323 # 59 # 343 # 21 # 354 # 17 11 # 197 # 7 # 244 # 17 # 290 # 4 # 324 # 52 # 343 # 48 # 354 # 35 12 # 198 # 40 # 245 # 51 # 291 # 29 # 325 # 45 # 344 # 15 # 354 # 53 13 # 200 # 14 # 247 # 26 # 292 # 53 # 326 # 35 # 344 # 41 # 355 # 10 14 # 201 # 47 # 249 # 0 # 294 # 16 # 327 # 24 # 345 # 7 # 355 # 28 15 # 203 # 21 # 250 # 34 # 295 # 38 # 328 # 12 # 345 # 32 # 355 # 45 16 # 204 # 55 # 252 # 9 # 296 # 59 # 328 # 59 # 345 # 57 # 356 # 3 17 # 206 # 29 # 353 # 44 # 298 # 19 # 329 # 45 # 346 # 21 # 356 # 20 18 # 208 # 3 # 255 # 18 # 299 # 38 # 330 # 30 # 346 # 45 # 356 # 38 19 # 209 # 37 # 256 # 53 # 300 # 56 # 331 # 14 # 347 # 9 # 356 # 55 20 # 211 # 11 # 258 # 27 # 302 # 13 # 331 # 57 # 347 # 32 # 357 # 12 21 # 212 # 45 # 260 # 1 # 303 # 29 # 332 # 39 # 347 # 55 # 357 # 29 22 # 214 # 19 # 261 # 34 # 304 # 44 # 333 # 20 # 348 # 17 # 357 # 46 23 # 215 # 53 # 263 # 7 # 305 # 59 # 334 # 0 # 348 # 39 # 358 # 13 24 # 217 # 27 # 264 # 40 # 307 # 12 # 334 # 39 # 349 # 1 # 358 # 20 25 # 219 # 2 # 266 # 13 # 308 # 24 # 335 # 17 # 349 # 23 # 358 # 36 26 # 220 # 36 # 267 # 46 # 309 # 35 # 335 # 55 # 349 # 44 # 358 # 53 27 # 222 # 10 # 269 # 18 # 310 # 45 # 336 # 32 # 350 # 5 # 359 # 10 28 # 223 # 45 # 270 # 50 # 311 # 53 # 337 # 8 # 350 # 26 # 359 # 27 29 # 225 # 19 # 272 # 22 # 313 # 0 # 337 # 43 # 350 # 46 # 359 # 44 30 # 226 # 54 # 273 # 53 # 314 # 6 # 338 # 17 # 351 # 6 # 360 # 0 [430]Comment. in III. Cap. Sphæræ. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. # ## <042> # ## <045> # ## <054> # ## <041> # ## <047> # ## <049> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 8 # 6 # 20 # 2 # 43 # 39 # 84 # 26 # 132 # 18 1 # 0 # 15 # 8 # 25 # 20 # 34 # 44 # 45 # 85 # 59 # 133 # 55 2 # 0 # 30 # 8 # 44 # 21 # 7 # 45 # 52 # 87 # 33 # 135 # 31 3 # 0 # 45 # 9 # 3 # 21 # 14 # 47 # 1 # 88 # 7 # 137 # 7 4 # 1 # 0 # 9 # 22 # 22 # 16 # 48 # 11 # 90 # 41 # 138 # 43 5 # 1 # 6 # 9 # 41 # 22 # 53 # 49 # 22 # 92 # 15 # 140 # 19 6 # 1 # 31 # 10 # 1 # 23 # 30 # 50 # 34 # 93 # 50 # 141 # 55 7 # 1 # 46 # 10 # 21 # 24 # 8 # 51 # 48 # 95 # 25 # 143 # 31 8 # 2 # 2 # 10 # 42 # 24 # 46 # 53 # 3 # 97 # 0 # 145 # 7 9 # 2 # 17 # 11 # 3 # 25 # 25 # 54 # 19 # 98 # 35 # 146 # 43 10 # 2 # 33 # 11 # 24 # 26 # 5 # 55 # 36 # 100 # 11 # 148 # 18 11 # 2 # 48 # 11 # 45 # 26 # 46 # 56 # 54 # 101 # 49 # 149 # 54 12 # 3 # 4 # 12 # 7 # 27 # 28 # 58 # 13 # 103 # 23 # 151 # 29 13 # 3 # 19 # 12 # 29 # 28 # 12 # 59 # 33 # 104 # 59 # 153 # 5 14 # 3 # 55 # 12 # 51 # 28 # 57 # 60 # 54 # 106 # 35 # 154 # 40 15 # 3 # 51 # 13 # 14 # 29 # 43 # 62 # 17 # 108 # 12 # 156 # 15 16 # 4 # 7 # 13 # 38 # 30 # 30 # 63 # 41 # 109 # 48 # 157 # 51 17 # 4 # 23 # 14 # 2 # 31 # 18 # 65 # 5 # 111 # 24 # 159 # 26 18 # 4 # 39 # 14 # 27 # 32 # 7 # 66 # 30 # 113 # 1 # 161 # 1 19 # 4 # 55 # 15 # 52 # 32 # 58 # 67 # 56 # 114 # 37 # 162 # 36 20 # 5 # 12 # 15 # 17 # 33 # 50 # 69 # 23 # 116 # 14 # 164 # 11 21 # 5 # 29 # 15 # 43 # 34 # 43 # 79 # 51 # 117 # 50 # 165 # 46 22 # 5 # 46 # 16 # 9 # 35 # 37 # 72 # 18 # 119 # 27 # 167 # 21 23 # 6 # 3 # 16 # 36 # 36 # 33 # 73 # 48 # 121 # 4 # 168 # 56 24 # 6 # 20 # 17 # 3 # 37 # 30 # 75 # 17 # 122 # 41 # 170 # 31 25 # 6 # 37 # 17 # 31 # 38 # 28 # 76 # 47 # 124 # 17 # 172 # 6 26 # 6 # 54 # 18 # 0 # 39 # 28 # 78 # 18 # 125 # 54 # 173 # 41 27 # 7 # 12 # 18 # 30 # 40 # 29 # 79 # 49 # 127 # 30 # 175 # 16 28 # 7 # 38 # 19 # 0 # 41 # 31 # 81 # 23 # 129 # 6 # 176 # 51 29 # 7 # 48 # 19 # 31 # 42 # 34 # 82 # 53 # 130 # 42 # 178 # 26 30 # 8 # 6 # 20 # 2 # 43 # 39 # 84 # 26 # 132 # 18 # 180 # 0 [431]Ioan. de Sacro Bo$co. AD LATITVDINEM Graduum 59. # ## ♎ # ## <020> # ## <083> # ## <043> # ## <050> # ## <039> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M 0 # 180 # 0 # 227 # 42 # 275 # 34 # 316 # 21 # 339 # 58 # 351 # 54 1 # 181 # 34 # 229 # 18 # 277 # 7 # 317 # 26 # 340 # 29 # 352 # 12 2 # 183 # 9 # 230 # 54 # 278 # 39 # 318 # 29 # 341 # 0 # 352 # 30 3 # 184 # 44 # 232 # 30 # 280 # 11 # 319 # 31 # 341 # 30 # 352 # 48 4 # 186 # 19 # 234 # 6 # 281 # 42 # 320 # 32 # 342 # 0 # 353 # 6 5 # 187 # 54 # 235 # 43 # 283 # 13 # 321 # 32 # 342 # 29 # 353 # 23 6 # 189 # 29 # 237 # 19 # 284 # 43 # 322 # 30 # 342 # 57 # 353 # 40 7 # 191 # 4 # 238 # 56 # 286 # 12 # 323 # 27 # 343 # 24 # 353 # 57 8 # 192 # 39 # 240 # 33 # 287 # 41 # 324 # 23 # 343 # 51 # 354 # 14 9 # 194 # 14 # 242 # 10 # 289 # 9 # 325 # 17 # 344 # 17 # 354 # 31 10 # 195 # 49 # 243 # 46 # 290 # 37 # 326 # 10 # 344 # 43 # 354 # 48 11 # 197 # 24 # 245 # 23 # 292 # 4 # 327 # 2 # 345 # 8 # 355 # 5 12 # 198 # 59 # 246 # 59 # 293 # 30 # 327 # 53 # 345 # 33 # 355 # 21 13 # 200 # 34 # 248 # 36 # 294 # 55 # 328 # 42 # 345 # 58 # 355 # 37 14 # 202 # 9 # 250 # 12 # 296 # 19 # 329 # 30 # 346 # 22 # 355 # 53 15 # 203 # 45 # 251 # 48 # 297 # 43 # 330 # 17 # 346 # 49 # 356 # 9 16 # 205 # 20 # 253 # 25 # 299 # 6 # 331 # 3 # 347 # 9 # 356 # 25 17 # 206 # 55 # 255 # 1 # 300 # 27 # 331 # 48 # 347 # 31 # 356 # 41 18 # 208 # 31 # 256 # 37 # 301 # 47 # 332 # 32 # 347 # 53 # 356 # 56 19 # 210 # 6 # 358 # 13 # 303 # 6 # 333 # 14 # 348 # 15 # 357 # 12 20 # 211 # 42 # 259 # 49 # 304 # 24 # 333 # 55 # 348 # 36 # 357 # 27 21 # 213 # 17 # 261 # 25 # 305 # 41 # 334 # 32 # 348 # 57 # 357 # 43 22 # 214 # 53 # 263 # 0 # 306 # 57 # 335 # 14 # 349 # 18 # 357 # 58 23 # 215 # 29 # 264 # 35 # 308 # 12 # 335 # 52 # 349 # 39 # 358 # 14 24 # 218 # 5 # 266 # 10 # 309 # 26 # 336 # 30 # 349 # 59 # 358 # 29 25 # 219 # 41 # 267 # 45 # 310 # 38 # 337 # 7 # 350 # 19 # 358 # 44 26 # 221 # 17 # 269 # 19 # 311 # 49 # 337 # 44 # 350 # 38 # 359 # 0 27 # 222 # 53 # 270 # 53 # 312 # 59 # 338 # 19 # 350 # 57 # 359 # 15 28 # 224 # 29 # 272 # 27 # 314 # 8 # 338 # 53 # 351 # 16 # 359 # 30 29 # 226 # 5 # 274 # 1 # 315 # 15 # 339 # 26 # 351 # 35 # 359 # 45 30 # 227 # 42 # 275 # 34 # 316 # 21 # 339 # 58 # 351 # 54 # 360 # 0 [432]Comment. in III. Cap. Sphæræ. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. # ## <042> # ## <045> # ## <054> # ## <041> # ## <047> # ## <049> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 7 # 16 # 18 # 12 # 41 # 8 # 82 # 36 # 131 # 28 1 # 0 # 13 # 7 # 33 # 18 # 42 # 42 # 14 # 84 # 11 # 133 # 6 2 # 0 # 27 # 7 # 50 # 19 # 13 # 43 # 22 # 85 # 47 # 134 # 44 3 # 0 # 40 # 8 # 7 # 19 # 45 # 44 # 31 # 87 # 23 # 136 # 22 4 # 0 # 54 # 8 # 24 # 20 # 18 # 45 # 41 # 88 # 59 # 138 # 0 5 # 1 # 8 # 8 # 41 # 20 # 53 # 46 # 53 # 90 # 36 # 139 # 37 6 # 1 # 21 # 8 # 59 # 21 # 28 # 48 # 6 # 92 # 13 # 141 # 15 7 # 1 # 35 # 9 # 17 # 22 # 4 # 49 # 20 # 93 # 50 # 142 # 53 8 # 1 # 49 # 9 # 36 # 22 # 40 # 50 # 36 # 95 # 27 # 144 # 30 9 # 2 # 3 # 9 # 55 # 23 # 17 # 51 # 53 # 97 # 4 # 146 # 8 10 # 2 # 17 # 10 # 15 # 23 # 55 # 53 # 11 # 98 # 42 # 147 # 45 11 # 2 # 31 # 10 # 35 # 24 # 35 # 54 # 30 # 100 # 20 # 149 # 23 12 # 2 # 45 # 10 # 55 # 25 # 16 # 55 # 50 # 101 # 58 # 151 # 0 13 # 2 # 59 # 11 # 15 # 25 # 58 # 57 # 12 # 103 # 36 # 152 # 37 14 # 3 # 13 # 11 # 35 # 26 # 41 # 58 # 35 # 105 # 14 # 154 # 14 15 # 3 # 27 # 11 # 55 # 27 # 25 # 59 # 59 # 106 # 53 # 155 # 51 16 # 3 # 41 # 12 # 16 # 28 # 10 # 61 # 24 # 108 # 31 # 157 # 28 17 # 3 # 55 # 12 # 38 # 28 # 57 # 62 # 50 # 110 # 9 # 159 # 5 18 # 4 # 10 # 13 # 1 # 29 # 45 # 64 # 17 # 111 # 47 # 160 # 42 19 # 4 # 24 # 13 # 24 # 30 # 34 # 65 # 45 # 113 # 26 # 162 # 19 20 # 4 # 39 # 13 # 48 # 31 # 25 # 67 # 13 # 115 # 5 # 163 # 55 21 # 4 # 54 # 14 # 12 # 32 # 17 # 68 # 42 # 116 # 44 # 165 # 32 22 # 5 # 9 # 14 # 36 # 33 # 10 # 70 # 12 # 118 # 23 # 167 # 9 23 # 5 # 24 # 15 # 1 # 34 # 5 # 71 # 43 # 120 # 1 # 168 # 45 24 # 5 # 39 # 15 # 26 # 35 # 1 # 73 # 15 # 121 # 39 # 170 # 22 25 # 5 # 55 # 15 # 52 # 35 # 59 # 74 # 47 # 123 # 17 # 171 # 58 26 # 6 # 11 # 16 # 19 # 36 # 58 # 76 # 20 # 124 # 56 # 173 # 35 27 # 6 # 27 # 16 # 47 # 37 # 58 # 77 # 53 # 126 # 34 # 175 # 11 28 # 6 # 43 # 17 # 15 # 39 # 0 # 79 # 27 # 128 # 12 # 176 # 48 29 # 6 # 59 # 17 # 43 # 40 # 3 # 81 # 1 # 129 # 50 # 178 # 24 30 # 7 # 16 # 18 # 12 # 41 # 8 # 82 # 36 # 131 # 28 # 180 # 0 [433]Ioan. de Sacro Bo$co. AD LATITVDINEM Graduum 60. # ## ♎ # ## <020> # ## <083> # ## <043> # ## <050> # ## <039> G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 228 # 32 # 277 # 24 # 318 # 52 # 341 # 48 # 352 # 44 1 # 181 # 36 # 230 # 10 # 278 # 59 # 319 # 57 # 342 # 17 # 353 # 1 2 # 183 # 12 # 231 # 48 # 280 # 33 # 321 # 0 # 342 # 45 # 353 # 17 3 # 184 # 49 # 233 # 26 # 282 # 7 # 322 # 2 # 343 # 13 # 353 # 33 4 # 186 # 25 # 235 # 4 # 283 # 40 # 323 # 2 # 343 # 41 # 353 # 49 5 # 188 # 2 # 236 # 43 # 285 # 13 # 324 # 1 # 344 # 8 # 354 # 5 6 # 189 # 38 # 238 # 21 # 286 # 45 # 324 # 59 # 344 # 34 # 354 # 21 7 # 191 # 15 # 239 # 59 # 288 # 17 # 325 # 55 # 344 # 59 # 354 # 36 8 # 192 # 51 # 241 # 37 # 289 # 48 # 326 # 50 # 345 # 24 # 354 # 51 9 # 194 # 28 # 243 # 16 # 291 # 18 # 327 # 43 # 345 # 48 # 355 # 6 10 # 196 # 5 # 244 # 55 # 292 # 47 # 328 # 35 # 346 # 12 # 355 # 21 11 # 197 # 41 # 246 # 34 # 294 # 15 # 329 # 26 # 346 # 36 # 355 # 36 12 # 199 # 18 # 248 # 13 # 295 # 43 # 330 # 15 # 346 # 59 # 355 # 50 13 # 200 # 55 # 249 # 51 # 297 # 10 # 331 # 3 # 347 # 22 # 356 # 5 14 # 202 # 32 # 251 # 29 # 298 # 36 # 331 # 50 # 347 # 44 # 356 # 19 15 # 204 # 9 # 353 # 7 # 300 # 1 # 332 # 35 # 348 # 5 # 356 # 33 16 # 205 # 46 # 254 # 46 # 301 # 25 # 333 # 19 # 348 # 25 # 356 # 47 17 # 207 # 23 # 256 # 24 # 302 # 48 # 334 # 2 # 348 # 45 # 357 # 1 18 # 209 # 0 # 258 # 2 # 304 # 10 # 334 # 44 # 349 # 5 # 357 # 15 19 # 210 # 37 # 259 # 40 # 305 # 30 # 335 # 25 # 349 # 25 # 357 # 29 20 # 212 # 15 # 261 # 18 # 306 # 49 # 336 # 5 # 349 # 45 # 357 # 43 21 # 213 # 52 # 262 # 56 # 408 # 7 # 336 # 43 # 350 # 5 # 357 # 57 22 # 215 # 30 # 264 # 31 # 309 # 24 # 337 # 20 # 350 # 24 # 358 # 11 23 # 217 # 7 # 266 # 10 # 310 # 40 # 337 # 56 # 350 # 43 # 358 # 25 24 # 218 # 45 # 267 # 47 # 311 # 54 # 338 # 32 # 351 # 1 # 358 # 39 25 # 220 # 23 # 269 # 24 # 313 # 7 # 339 # 7 # 351 # 19 # 358 # 52 26 # 222 # 0 # 271 # 1 # 314 # 19 # 339 # 42 # 351 # 36 # 359 # 6 27 # 223 # 38 # 272 # 37 # 315 # 29 # 340 # 15 # 351 # 53 # 359 # 20 28 # 225 # 16 # 274 # 13 # 316 # 38 # 340 # 47 # 352 # 10 # 359 # 33 29 # 226 # 54 # 275 # 49 # 317 # 46 # 341 # 18 # 352 # 27 # 359 # 47 30 # 228 # 32 # 277 # 24 # 318 # 52 # 341 # 48 # 352 # 44 # 360 # 0 [434]Comment. in III. Cap. Sphæræ

Ex tabulis quoque a$cen$ionum obliquarum facile colliges a$cen$ionem cuiuslibet $igni Zodiaci per $e $umpti, uel etiam arcus cuiu$uis non à princi- pio <042>, inchoati, veluti in $ub$equenti formula con$picis.

### A$cen$iones obl<007>quæ $ignorum Romæ. # G. # M. <042> Aries # <039> Pi$ces # # 17 # 21 <045> Taurus # <050> Aquarius # # 21 # 6 <054> Cemini # <043> Capricornus # # 28 # 30 <041> Cancer # <083> Sagittarius # # 35 # 54 <047> Leo # <020> Scorpius # # 38 # 42 <049> V<007>rgo # ♎ Libra # # 38 # 27

SEQVITVR ex his, $egmenta $ignorum eo rectius oriri@, quo viciniora Quæ figna in $phæra obliqua re- ctius, & qu{ae} obliquius @riantur. $unt puncto æquinoctij Autumnalis, obliquius autem, quo propinquiores puncto æquinoctij Verni exi$tunt, quia videlicet rectiores ibi angulos cum Ho rizonte con$tituunt, hic autem obliquiores, ut con$tat ex materiali $phæra, & formula præcedenti.

PRRAETEREA ex tabulis a$cen$ionũ obliquarum per$picuum e$t, quo Quo obli- quior e$t $phæra, eo magis a$c\~e- $ione@, de- $c\~e$ionesq; $ignorum differũt ab a$cen$ioni- bus de$cen. $ionibu$q; in $phæra recta. obliquior fuerit aliqua $phæra, eo magis differre a$cen$iones arcuum Eclipti- cæ ab a$cen$ionibus rectis, qu{ae} nimirũ fiunt in $ph{ae}ra recta: idem\’q; intellige de de$cen$ionibus. Hoc ip$um demon$tratur clari$sime ex $ph{ae}ricis triangulis.

DENIQVE in formula præced\~eti vides, in $ph{ae}ra obliqua $ex $igna in $emicirculo Zodiaci de$cendente contenta, nimirum <041>, <047>, <049>, ♎, <020>, <083>, ori- ri recte, & con$equenter occidere oblique: $ex aũt $igna in $emicirculo Zodia- ci a$c\~edente cõprehen$a, vt <043>, <050>,<039>,<042>,<045>,<054>, oriri oblique, & occidere recte. Quod intellige in maiori parte $phæræ obliquæ ver$us Septentrion\~e. Nam ijs, quorũ vertex capitis e$t intra circulũ arcticũ, & polum, $emper aliqua pars Zo- diaci extat $upra Horizont\~e, & aliqua infra eund\~e uel maior, uel minor, pro- Quæ $igna in $phæra obliqua o- @iantur re- cte, & quæ obliquæ, & vbi hæc ve- @a nõ $int. ut magis, aut minus ad polũ accedit eorũ uertex. Vnde quædam $igna ibi nec recte, nec oblique ori\~etur, occidentve; Ijs præterea, qui minor\~e habent latitu- dinem, $eu di$tantiam ab Aequatore, quam gr. 10. oriuntur oblique <049>, ♎, & tamen continentur in $emicirculo Zodiaci de$cendente; Econtrario uero <054>, & <043>, oriuntur recte, & tamen compreh enduntur in $emicirculo Zodiaci a$cendente. Quoniam cũ priora illa duo $igna orian- tur oblique in $phæra recta, ut dictum e$t, po$teriora ve- ro duo recte, non poterunt eorum a$cen$iones in tam modica $phæræ obliquitate tantum va- riari, ut illa oriantur iam recte, h{ae}c ve- ro oblique, ut con$tat ex do- ctrina $phæricorum triangulo- rum.

[435]Ioan. de Sacro Bo$co. DE DIEBVS NATVRALIBVS. & artificialibus.

EX pr{ae}dict is etiam patet, quòd dies naturales $unt in{ae}quales. Dies natu- ralis quid. E$t enim dies natur alis reuolutio Aequinoctialis circa ter- ram $emel, cum tanta parte, quantam interim Solpertran$it motu proprio contra Firmamentum. Sed cum a$cen$iones illorum arcuum $int inæquales, ut p atet per prædicta, tam in $phærare- Dies natu- rales cur $int inæ- quales. cta, quam in obliqua, & penes additamenta illarum a$cen$ionum con$ide- rentur dies naturales, illi de nece$$itate erunt inæquales; In $phæra quidem recta, propter unicam cau$am $cilicet propter obliquitatem Zodiaci: In $pæ rauero obliqua, propter duas cau$as, $cilicet propter obliquitatem Zodiaci, & obliquitatem Horizontis obliqui. Tertia $olet a$$ignari cau$a, eccentri- @itas circuli Solis.

COMMENTARIVS.

AGGREDITVR iam 2. partem huius cap. in qua de diebus natu- ralibus, artificialibusq; di$$eritur. Quod igitur attinet ad dies Na- turales, ait, ex ijs, quæ de ortu & occa$u $ignorum $unt dicta, con $equi, dies naturales inter $e e$$e in{ae}quales. Quod ut declaret, de$init diem naturalem dicens, Eum e$$e reuolutionem Aequino ctialis circa terrã $emel cum tanta parte, quãta re$pondet illi parti Zodiaci, quã interim Sol pertran$it proprio motu ab occidente in orient\~e contra mo- tum primi mobilis, donec ad id\~e punctum à quo rece$$it, reuertatur. Dicitur. n. dies naturalis reuolutio Solis ab uno puncto fixo ad idem punctũ Quod nul- la ratione $ieri pote$t, quin totus Aequator $emel circumuolutus $ic cum ali- qua adhuc parte, quæ cooritur cum 59. min. & 8. $ec. fere. Nam tantũ fere $pa- cium conficit Sol in Zodiaco fingulis die bus proprio motu. Q\~m uero dictũ e$t arcus æquales Zodiaci habere in{ae}quales a$cen$iones tã in $phæra recta, quàm in obliqua, manife$tũ e$t, inæquales partes Aequatoris adiici ad totum Aequa torem uariis diebus, ut dies naturales conficiantur. Quare nece$$e e$t, in quali bet $phæra $iue recta, $iue obliqua, in{ae}quales e$$e dies naturales inter $e: in $phæra quidem recta, propter obliquitatem Zodiaci. Hinc enim efficitur, {ae}qua les arcus Zodiaci habere a$cen$iones inæquales, ut ex dictis con$tat. Pote$t ad- di altera cau$a, nempe eccentricitas Solis Propter enim orbem deferent\~e cor- pus $olare, qui eccentricus e$t, irregulariter mouetur Sol in ecliptica, ut ex Theoricis planetarũ con$tat: Vnde maior\~e arcuũ percurret proprio motu uno die, quàm alio, & ideo inæquales arcus Aequatoris corre$pondebunt proprio motui Solis. In $phæra autem obliqua $unt dies naturales inæquales, ut ait, ob tres cau$as, quarum duæ $unt, quas iam recitauimus, tertia uero obliqui- tas Horizõtis. Quo enim obliquior e$t Horizon, eo uel obliquius, uel rectius oriuntur partes Zodiaci, ut dictum e$t. Vnde $i dies naturales initium $u- [436]Comment. in III. Cap. Sphæræ. mant ab Horizonte, hoc e$t, ab ortu Solis, uel ab occa$u, nece$$e e$t, dies Na- turales fieri in{ae}quales propter Horizontis obliquitatem. Veruntamen, quia A$tronomi dies non inchoãt ab Horizonte, $ed à Meridiano, qui in$tar e$t Ho rizontis recti in qua cunq; $phæræ obliquit ate, reijcitur communiter hæc ter- tia cau$a, & $olum duæ reliquæ afferri con$ueuerunt.

ASTRONOMI porro, quoniam in $upputatione motuum requirunt dies Dies Natu- rales qua arte ad æ- qualitatem redigantur ab A$trono mis. Naturales æquales, hac arte redigunt hanc inæqualitatem ad {ae}qualitatem. Componunt omnia illa additamenta Aequatoris $imul, quæ effic<007>unt unam in tegram reuolutionem Aequatoris, cum in anno Sol totum Zodiacum percur- rat: Deinde totum Aequatorem, hoc e$t, aggregatum ex illis additamentis, diuidunt in tot partes æquales, quot dies in anno cõtinentur, quarum quæli- bet continet fere min. 59. $ec. 8. & $ingulas $ingulis reuolutionibus Aequatori Dies Me- diocres, qui & æqualis & A$trono mici dicun- tur, qui. adijciunt, atque ita redduntur dies Naturales inter $e æquales, qui Mediocres vel A$tronomici appellari $olent, quod hi medium teneant inter exce$$us, & defectus dierũ Naturalium inæqualium, & his $oli A$tronomi utãtur in $uis computationtbus, Alij autem dicuntur Differentes. Et quamuis vnus dies Na- turalis Differens parum ab uno die Naturali mediocri differat, & in$en$ibil<007>- ter, in plur<007>bus tamen diebus $en$ibilis colligitur omnino diuer$itas, ut patet. Vt autem facilius inæqualitas i$ta dierum Naturalium ad {ae}qualitatem reuo- cetur, compo$uerunt A$tronomi tabulam æquationis dierum, ut uidere e$t in tabulis A$tronomicis Alphon$i regis, uel aliorum A$tronomorum. Qua de re plura $cribemus in Theorica Solis.

DE varijs initijs dierum Naturalium apud uarias gentes $atis $uperq. egi mus in 5. officio Meridiani circuli, & in Prolegomenis no$træ Gnomonices.

Quot paral le@os Sol de $cribat ab @no $ol@ti- @io ad alte rum, motu primi mobi lis.

NOT ANDVM etiam, quod Sol tendens à primo puncto Capri- corni per Arietem u$que ad primum punctum Cancri, raptu Firmamenti de$cribit. _182_. parallelos; Qui quidem paralleli, et$i non omnino $int circu- li, $ed $piræ, cum tamen non $it in hoc error $en$ibilis, in hoc uis non con$ti- tuatur, $i circuli appellentur: De numero quorum circulorum $unt duo Tropici, & unus Aequinoctialis.

ITEM iam dictos circulos de$cribit Sol raptu Firmamenti de$cendens à primo puncto Cancri per Libram, u$q; ad primum punctum Capricorni.

ET i$ti circuli, dierum Natur alium circuli appellantur. Arcus aut\~e, Circuli die rum Natu- ralium, & arcus dierũ noctiumq; artificialiũ qui. qui $unt $upra Horizontem, $unt arcus dierum artificialium. Arcus uero, qui $unt $ub Horizonte, $unt arcus noctium artificialium.

COMMENTARIVS.

VOLENS iam auctor agere de diebus, & noctibus artificialibus, docet Solem, dum mouetur à principio <043>, per <042>, u$que ad principium <041>, de$cribe re ad motum diurnum primi mobilis 182. parallelos, $ingulos uidelicet die- bus $ingulis; Totidemque, & eo$dem à principio <041>, per ♎, u$que ad princi- pium <043>. Qui circuli quamuis non $int perfecti, $ed potius $piræ, propter con- tinuum motum Solis $ub E@liptica uer$us orient\~e, tamen quia in$en$ibilis e$t error, in numernm circulorum referuntur. Atque hi circuli uocantur circuli [437]Ioan. de Sacro Bo$co. dierum Naturalium, quoniam finguli $ingulis diebus Naturalibus de$cribun- tur: At uero arcus eorum, qui $upra Hor<007>zontem extant con$picui, dicuntur arcus dierum artificialium; Qui uero $ub Horizonte exi$tunt, arcus noctium artificialium, quia nimirum illos Sol de$cribit temporibus diurnis, hos uero nocturnis. Vnde nil aliud erit dies artificialis, quàm mora Solis $upra Horizon rem: Nox autem mora eiu$dem infra Horizontem.

HINC $equitur, cum Sol motu diurno uniformiter moueatur, $i arcus $upra Dies, & n@r artificial@@ quid. Hor<007>zontem exi$tentes æquales fuerint arcubus $ub Horizonte, dies æquales e$$e noctibus: Si uero arcus $upra Horizontem maiores extiterunt, uel mino- res, dies etim maiores e$$e noctibus, uel minores.

QVAMQVAM autem Sol de$cendens, uel a$cendens ab uno $ol$titio ad aliud, hoc e$t, percurrens $emicirculũ Zodiaci de$cendentem, aut a$cenden tem, de$cribat 182. parallelos, & $emis fere: Tamen eo decurr\~ete ab uno æqui Sol mot@ prim<007> mobi l<007>s ab Arie @e ad Lib@@ plurespa al lelos de$cri bit, quàm à Lib a ad Arietem, & quam ob cau$am h{ae}c in{ae}qualit@@ fiat. noctio ad aliud, ide$t, perambulante eo $emicirculum Zodiaci Borealem, uel Au$tralem, longe, aliter res $e$e habet. Nam percurrens $emicirculum Boreal@ de$cribit fere 187. parallelos, perambulans uero $emicirculum Au$tralem, del@ neat tantum 178. parallelos fere. Quod facile colliges $upputando dies, qui in tercedunt inter d<007>em 21. Martij, circa quem hoc tempore fit {ae}quinoct ũ Ver- num, & diem 24. Septembris, in quem fere nunc incidit {ae}quinoct ũ autumna- le. Sunt enim à 21. die Martii u$que ad 24. Septembris, dies 187. At à 24. die Septembris ad 21. Martij, dies duntaxat 178. Ratio uero huius e$t, quia Sol exi $tens in $emicirculo Boreali, ide$t, decurrens ab <042>, per <041>, u$q; ad ♎, quo ui- cinior exi$tit principio <041>, eo magts hoc tempore acced<007>t ad augem $ui Eccen trici, hoc e$t, ad pũctum, quod longi$$ime abe$t à terris; quo uero propinquior fit principio <043>, eo magis accedit ad oppo$itum augis Eccentrici, hoc e$t, ad punctum, quod maxime uicinium centro terræ exi$t<007>t: Vnde maiorem partem Eccentrici<007>bi percurrit, quàm hic, & ob id plus temporis requirit, ut illam par tem percurrat, quam ut i$tam perambulet, cum in Eccentrico vniformiter fera tur. Verum hoc planius fiet in Theoricis planetarum.

In $phær@ recta $em@ fiet aqu<007>no ctium, & q@are hoc fiat.

IN Sphæra igitur recta, cum Horizon $phæræ rectæ tran$eat per po- los mundi, diuidit omnes circulos i$tos in partes æquales. Vnde tanti $unt ar cus dierum, quanti $unt arcus noctium apud ex $tentes $ub Aequinoctiali. Vnde patet, quod exi$tentibus $ub Aequinoctiali, in quacunque parte Fir- mamenti $it Sol, e$t $emper æquinoctium.

COMMENTARIVS.

DICTVM e$t, arcus illos parallelorum à Solis motu diurno de$cripto- rum, qui $upra Horizontem extant, e$$e arcus dierum artificialium; eos au- rem, qui $ub Horizonte latent, arcus noctium. Quoniam igitur in $ph{ae}ra re- cta arcus cuiuslibet paralleli $upra Horizontem æqualis e$t arcui eiu$d\~e $ub Horizonte, propterea quòd per propo$. 15. lib. 1. Theod. Horizon rectus, cum per eorum polos, qui <007>jdem $unt, qui poli mundi, incedat, omnes bifariam diuidit; man@fe$tum e$t, $emper diem e$$e æqualem nocti, in quocunque gra- du, & $igno Zodiaci Sol exi$tat, quia $emper de$cribit parallelum, cu<007>us una medietas e$t $upra Horizo@tem, altera uero infra, & ex con$equenti tantum [438]Comment. in II. Cap. Sphæræ. temporis $patium con$umit in hemi$ phærio, $upero quantum in infero. Quod quidem per$picue $atis int ueri pote$t quiuis <007>n $phæra materiali.

ALIA cau$a afferri pote$t, cur uidelicet perpetuo d<007>es $int {ae}quales nocti- Alia cau$a perpetui æ- qu<007>nocti in $phæra re- cta. bus in $phæra recta; quia nimirum c um $ingul<007>s medietatibus Zodiaci, qu{ae} $in- gulis diebus oriuntur, cooriuntur etiam $ingulæ med<007>etates Aequatoris, ut con$tat ex tabula a$cen$ionum rectarum, & manife$tum e$t ex doctrina $phæri- corum triangulorum. Vnde cum gra. 15. Aequatoris efficiant unam horam, erunt quolibet die 12. hor{ae}, totidemque qual<007>bet nocte, & idcirco $emper erit æquinoctium in $phæra recta.

IN Sphæra autem decliui Horizon obliquus diuidit $olum Aequino- In $phæra obliqua di es in{ae}qua- les $unt no ctibus, & quare, exce ptisduobus {ae}quinoctij. ctialem in duas partes æquales. Vnde quando Sol e$t in alterutro puncto- rum æquinoctialium, tunc arcus diei æquatur arcui noctis, & fit æquino- ctium in uniuer$a terra.

OMNES uero alios circulos diuidit Horizon obliquus in partes inæquales, ita quòd in omnibus circulis, qui $unt ab Aequinoctiali u$que ad tropicum <041>, & in ip$o Tropico <041>, maior e$t ar cus diei, quàm noct@s, ide$t, arc{us} $upra Horizontem, quam $ub Horizonte. Vnde in toto tempore, quo Sol mouetur à principio <042>, per <041>, u$que in finem <049>, maior antur dies $upra noctes, & tanto plus, quanto magis accedit Sol ad <041>, & tanto min{us}, quã to magis recedit. Econuer$o autem $e habet de dieb{us}, & noctib{us}, dum Sol e$t in$ignis Au$tralibus. In omnibus enim circulis, quos Sol de$cribit inter Aequinoctialem, & Tropicum Capricorni, maior e$t arc{us} $ub Horizon- te, & minor $upra. Vnde arc{us} diei minor e$t, quàm arcus noctis, & $ecun- dum proportionem arcuum minor antur dies $upra noctes; & quanto circu li $unt propinquiores Tropico hyemali, tanto magis minorantur dies.

COMMENTARIVS.

QVONIAM Horizon obliquus, cum non tran$eat per polos mundi, nul- lum circulum parallelum à Sole de$criptũ motu primi mobilis diuidit bifariã, præterquam Aequatorem, qui e$t circulus maximus, ut ex Theodo$ij elemen tis $phæricis con$tat; fit, ut Sole exi$tente in alterutro punctorum æquinoctia lium, in quacunq; $phæra decliui, in qua Horizon, & Aequator $e$e mutuo $e cant, dies noct<007> æqualis exi$tat, (quod bis contingit in anno) quia tantus arcus Aequatoris e$t $upra Horizont\~e, quantus infra. At uero Sole exi$tente in aliis punctis Zodiaci quibu$cunque, dies noctibus inæquales reddantur, ita ut, ubi polus Septentrionalis attollitur $upra Horizontem, ma@ores fiant dies, quàm Maxima dies, & mi’ nima ubi $iat in$ phæ ra obliqua & ubi d<007>es maio@es $int nocti- bus, aut cõ tra. noctes, dum Sol in $ignis Borealibus moratur: cõtra vero dies minores, quàm noctes, dum Sol in Au$tralibus $ignis exi$tit, eoq; maior in{ae}qualitas dierum, & noctium con$piciatur, quo mag<007>s ad Tropicos Sol accedit, quia tunc in par- tes magis in{ae}quales paralleli Solis diuiduntur ab Horizõte, ut ex Theodo$io de mon$trari pote$t, maxime ex propo$. 19. & 20. lib. 2. Vnde Sole de$cribente Tro picum <041>, dies maxima cxi$tet, minima uero nox: At Sole ten ente princi- di\~e <043>, minima exi$tet dies, maxima uero nox, & c. Itaque dum Sol mouetur à <043>. per <042>, u$qpe ad <041>, cre$cent dies, & noctes minuentur. Dum uero à <041>, [439]Ioan. de Sacro Bo$co. per ♎, ad <043>, Sol progreditur, decre$cent iterum dies eadem proportione, qua antea creu erant, & noctes augebuntur.

Qui dies artificiales quibus no- ctibus $int æquales in $phæra obli qua.

VNDE uidetur, quòd $i $umantur duo circuli æquidi$tantes ab Ae- quinoctiali ex diuer$is partibus, quantus e$t arcus diei in uno, tantus e$t ar- cus noctis in reliquo. Ex hoc $equi uidetur, quòd $i duo dies Naturales $u- mantur in anno æqualiter remoti ab alterutro æquinoctiorum in oppo$itis partibus, quanta e$t dies artificialis unius, tanta e$t nox alterius, et e conuer $o. Sed hoc e$t, quantum e$t uulgi $en$ibilitatem in Horizontis fixione. Ra- tio enim per ademptionem Solis contra Firmamentum in obliquitate Zodia- ci uerius d{ij}udicat.

COMMENTARIVS.

QVOD hic dicit, $i duo paralleli circuli æquales, æqualiterq; ab Aequa- tore di$tantes $umantur, alter quidem Boream uer$us, alter uero Au$trum uer $us, arcum diurnum unius æqualem e$$e arcui nocturno alterius, & cõtra, cla- ri$$ime demon$trant Theodo$ius lib. 2. propo$. 19. Vnde $i $umantur duo dies Naturales {ae}qualiter hinc inde remoti à die {ae}quinoctiali, (vt v.g. dies trice$ima Martij, & duodecima Martij; Nam utraq; nouem diebus di$tat à vice$imaprima In $phæra obliqua æ- quales $unt duo dies ar tificiales quicunque abalterutro $ol$titiorũ æqualiter di$tantes. die Martij, in qua fit æquinoctium Vernum no$tra ætate) erit tanta dies artifi- cialis vnius, quanta nox alterius, & contra. Hoc uero intelligendum, inquit, e$t $ecundum iud<007>cium $en$us, quoniam præci$e loqu\~edo erit aliqua in{ae}qualitas propter in{ae}qualem Solis motum $ub Zodiaco, uel etiam propter a$cen$iones de$cen$ionesq; inæquales arcuum Zodiaci, quos Sol proprio motu percurrit ab occa$u in ortum; $ed hæc inæqualitas $ub $en$um cadere non pote$t.

EADEM ratione erunt duo dies artificiales æqualiter di$tantes ab alte- rutro $ol$titio inter $e æquales. Idemque dices de noctibus: quia in his vnum & eundem parallelum Sol ad motum primi mobilis de$cribit.

QVANTO quidem polus mundi magis eleuatur $upra Horizontem, Quo maior e$t poli alti tudo, eo ma ior fit inæ- qualitasdie rum & no- ctum art<007>fi- cialium. tanto maiores $unt dies æ$tatis, quando Sol e$t in $ignis Septentrionalibus: Et e conuer$o, quando e$t in $ignis Au$tralibus. Tanto enim magis mino- rantur dies $upranoctes.

COMMENTARIVS.

QVO magis polus $upra Horizontem extollitur, eo maiores fiunt arcus diurni uer$us polum con$picuum, & nocturni minores: Arcus uero diurni ver $us alterum polum minores, & nocturni maiores, ut uidere e$t in $phæra ma- teriali. Vnde maiores erunt dies æ$tiui in regione magis Septentrionali, quàm In ciuitate borealiori minoressũt dies in hye me, quàm in ciu@tate minus bo- reali, $ed maiores in æ$tate. in minus Septentrionali, & noctes æ$tatis minores. Contra uero minores erũt dies hyemales in magis Septentrionali regione, quàm in minus Septentriona- li, & noctes maiores.

HINC efficitur, $i $umantur du{ae} ciuitates, quarum latitudines $int Borea@ les, maiores e$$e dies hyemales à <043>, u$que ad <042>, in minus Boreali, quàm in Septentrionaliori, donec in æquinoctio Verno dies reddantur {ae}quales in utra que; At po$t æquinoctium Vernum, dies æ$tiuos $tatim maiores effi ci in ciui- tate, quæ ad Boream magis uergit, cum tamen à Sol$titio hyberno ad æ$tiuum v$que in utraque dies continue accre$cant.

[440]Comment. in III. Cap. Sphæræ.

NOT ANDV M etiam, quod $ex $igna, quæ $unt à principio Can- Slgna in $ph{ae}ra obli qua recte orientia, & obliq; quæ $unt. eri per Libram, u$que in finem Sagittar{ij}, hahent a$cen$iones $uas in $phæ- ra obliqua $imul iunctas, maiores a$cen$ionibus $ex $ignorum, qu{ae} $unt à principio Capricorniper Arietem, u$que ad finem Geminorũ. Vnde illa $ex $igna prius dicta, dicuntur recte oriri, i$ta uero $ex, obliqu{ae}. Vnde uer$us.

Recta meant, obliqua cadunt à $idere Cancri, Donec finitur chiron, $ed c{ae}tera $igna Na$cuntur prono, de$cendunt tramite recto.

Alia caù$a inæqualita tis dierum, & noctium in $phæra obliqua.

ET quando e$t nobis maxima dies in æ$tate, $cilicet Sole exi$tente in principio Cancri, tunc oriuntur de die $ex $igna directe orientia, de nocte au tem $ex oblique. E conuer$o quando nobis e$t minimus dies in anno, $cilicet Sole exi$tente in prineipio Capricorni, tunc oriuntur de die $ex $igna obli- que orientia, de nocte uero $ex directe. Quando autem Sol e$t in alterutro punctorum æquinoctialium, tunc de die oriuntur tria $igna directe orientia, & tria oblique, & de nocte $imiliter. E$t enim regula; Quantuncunque bre- uis uel prolixa $it dies uel nox, $ex $igna oriuntur de die, & $ex de nocte. Nec propter prolixitatem, uel breuitatem diei uel noctis, plura, uel paucio- ra $igna oriuntur.

IN omnibus autem al{ij}s circulis, qui $unt à latere Aequinoctialis, uel ex parte Au$trali, uel Septentrionali, maiorantur, uel minorantur dies uel noctes, $ecundum quod plura, uel pauciora de $ignis directe orientibus, uel oblique, de die uel nocte oriuntur.

COMMENTARIVS.

REDDIT aliam cau$am, cur nobis in hemi$phærio Septentrionali degen tibus maxima dies contingat, & minima nox, Sole tenente principium <041>: Eo dem deinde exi$tente in principio <043>, minima dies, & nox maxima: Illo autem ingrediente principium <042>, vel ♎, dies nocti æquali efficiatur. Quoniã enim figna contenta in $emicirculo Zodiaci de$cendente oriuntur recte in $phæra obliqua, & recta $ex oblique, vt $upra diximus; omni aũt die $ex præci$e $igna oriuntur, ut & ante o$tendimus; efficitur, ut Sole exi$tente in primo pũcto <041>, priora illa $igna recte orientia $upra Horizont\~e in die a$c\~edant; po$teriora ue- ro $ex oblique orientia in nocte: Vnde maxima erit dies, & minima nox. Con- tra uero, Sole exi$tente in principio <043>. Nam tunc po$teriora $igna $ex, quæ oblique oriuntur, $upra Horizontem in die emergunt, & priora $ex, qu{ae} recte oriuntur, in nocte. Quare minima efficietur dies, maxima uero nox. At Sole po$$idente alterutrum punctorum æquinoctialium, oriuntur in die tria $igna recte, & tria oblique, $imiliterque in nocte; Idcirco æquinoctium contingit.

HINC per$picua etiam e$t ratio, cur in æ$tate dies longiores $int noctibus, & in hyeme noctes maiores diebus, quia $cilicet in æ$tate plura $igna recte oriuntur tempore diurno, quàm nocturno: In hyeme uero plura recte a$cen- dunt tempore nocturno, quàm diurno, ut con$tat ex dictis.

CVM autem in $phæra obliqua $ex hæc $igna, <041>, <047>, <049>, ♎, <020>, <083>, recte [441]Ioan. de Sacro Bo$co. oriri dicuntur, & occidere oblique@$ex vero hæc, <043>, <050>, <039>, <042>, <045>, <054>, obliqu<_>e oriri, & occidere recte, excipienda e$t $phæra obliqua, in qua altitudo poli comp@ehendit plures gradus quam 66 {1/2}. Nam ibi quædam $igna nullo modo oriuntur: Excipienda e$t quoque $phæra obliqua, in qua poli eleuatio minor Quom odo verum e$$e po$sit, in omni $phæ- ra obliqua $ex $igna o- riri recte, & $ex obliqu{ae}. e$t, quàm grad. 10. vt $upra diximus. Ibi enim hæcregula vera non e$t, ni$i in- telligamus omnes arcus, qui initium $umunt à principio <041>, v$que ad finem <083>, oriri recte, arcus vero, qui incipiunt à primo puncto <043>, v$que ad finem <054>, oriri oblique: quod quidem e$t veri$$imum.

EX his colligitur, quòd, cum hora Naturalis $it $patium temporis, in quo medietas $igni peroritur, in qualibet die artificiali, $imiliter & in no- cte $unt duodecim horæ Naturales.

COMMENTARIVS.

Ex eo, quòd quolibet die anni $iue breui, $iue longo, $ex $igna oriuntur, Hora Nàtu ralis quid. & $ex occidunt, colligit, tam in die, quàm in nocte quacunque reperiri 12. ho- ras Naturales. E$t enim hora Naturalis, vt inquit, $patium t\~eporis, quo medie- tas cuiu$l<007>bet $igni exoritur. Quod vt planius fiat, dicenda erunt pauca de ho- Horarum diui$io. ris. Sunt igitur duo genera horarum. Quædam dicuntur æquales, $iue æqui- noctiales: quædam vero appellantur inæquales, temporariæ, naturales, vel Pla- netariæ. Hora æqualis e$t vige$ima quarta pars diei naturalis. Vnde $icut to- Horæ {ae}qua- les, vel {ae}qu@ noctiales quæ, & cur $ic dicãtur. ta d<007>es naturalis continet 360. grad. Aequatoris, ita quoque vna hora æqualis complectitur grad. 15. Aèquatoris. Nam ex integra Aequatoris reuolutione efficitur dies Naturalis, vt dictum e$t, & ex a$cen$ione grad. 15. Aequatoris hora con$tituitur. Omittimus enim nunc modicum illum exce$$um, qui addi deberet, propter motũ Solis, quoniam in$en$ibilis e$t. Dicuntur huiu$modi ho- ræ æquales, quia $emper eiu$d\~e $unt magnitudinis toto anni $patio, eo qu òd $int vige$imæ quart{ae} partes diei Naturalis, qui $emper id\~e e$t $en$ibiliter. Di- cuntur quoque {ae}quino ctiales, eo quòd ad vniformen motum Aequinoctialis circuli referantur. Hora vero in{ae}qualis duplex e$t. Qu{ae}dam enim e$t $patium Horarũ in. {ae}qualium duo gene- ra. temporis, quo medietas $igni peroritur, de qua auctor no$ter e$t locutus, quo pacto tam in die artificiali, quàm in nocte con$tituuntur 12. hor{ae} & inter $e in{ae}quales, & horis alterius diei, nocti$ve, quia non omnes medietates $igno- rum {ae}qualiter a$cendunt, vt ex dictis con$tat: Qu{ae}dam vero e$t duodecima pars cuiu$libet diei artificialis, vel noctis: Qua ratione hor{ae} vnius diei erunt inter $e {ae}quales, in{ae}quales tamen horis alterius diei, ni$i h{ae}c dies illi $it {ae}qua- lis. Idem dices de horis 12. nocturnis. Solum in {ae}quinoctijs congruunt h{ae} ho- Horæ inæ- quales cur dicãtur t\~e- porales Na turales, & Planetariæ. r{ae} {ae}quino ctialibus horis tam in die, quàm in nocte, quia tunc etiam dies arti- ficialis continet 12. horas {ae}quinoctiales, totidemque nox. Ex his per$picuum e$t, cur i$t{ae} hor{ae} dicantur in{ae}quales. Vocantur quoque temporales, qu<007>a $ecun dum variationem temporum, nempe dierum, & noctium, ip${ae} quoque varian- tur. Dicuntur denique Naturales, quia Natura magi$tra homines didicerunt, per tales horas di$tingui dominia Planetarum, pr{ae}$ertim $i de horis in{ae}quali- bus primi generis loquamur. Quamobrem $unt etiam Planetari{ae} dict{ae}: per has etenim 24. horas die<007>, & noctis dominantur Planet{ae} $uo ordine, vt $upra dixi- Qua arte quantitas horarũ inæ qualiũ co- gno$catur. mus, cum de ordine Pla netarum ageremus.

COGNOSCETVR quantitas cuiuslibet hor{ae} in{ae}qualis prioris generis, $i a$cen$iones inueniantur medietatum omnium $ignorum, e{ae}que ad horas [442]Comment. in III. Cap. Sphæræ reducantur: Po$terioris vero generis horæ inæquales notæ erunt, $i quælibet d<007>es art@ficialis, vel nox in 12. partes æquales di$tribuatur. Vt quia dies art<007>fi- rialis Romæ, Sole exi$t\~ete in principio <041>, cõpl@ ctitur gr. 226. min. 6. erit duo- decima pars n\~epe hora inæqualis, grad. 18. min. 50. fere, qui gradus, & minuta con$tituunt horam æqualem 1. & min. 15. & $ic de cæteris. Vel quia tota dies prædicta cõtinet horas 15. mi. 4. erit duodecima pars rur$us hora 1. mi. 15. fere.

QVA ARTE INVENIATVR QVANTITAS cuiuslibet diei artificialis & noctis, in quacunque regione, in qua altitudo poli non excedit grad. 66. min. 30.

QVAMVIS in 7. officio Aequatoris docuerimus, quonam modo inda- Quo pacto reperiatur arcus $emi- diurnus ex differentia inter arcũ $emidiur nũ in $phæ ra recta, & arcũ $emi- diurnum in $ph{ae}ra obli qua. ganda $it quantitas cuiu$uis diei art<007>ficialis, at q; noctis, beneficio Aequatoris, tam\~e id ip$um exequemur multo certius ex doctrina Sinuum. Cumenim Me ridianus diuidat $ingulos arcus & diurnos, & nocturnos bifariam, $i inueniatur differentia arcus $emidiurni in $ph{ae}ra obliqua, qua d<007>ffert ab arcu $emidiurno in $phæra recta, ignorari non poterit arcus $emidiurnus in propo$ita $phæra obliqua Nã quia Sole decurrente per $igna Borealia, arcus quilibet $emidiur- nus $ph{ae}ræ obliquæ $uperat arcum $emidiurnum $phæræ rectæ, qui $emper e$t Quadrans, hoc e$t, grad. 90. $iue horarum 6. per totum circulũ anni, ad dita hu iu$modi d<007>fferentia arcui $emidinrno $phæræ rectæ, aut ead\~e detracta ex arcu $emidiurno $ph{ae}ræ rectæ, Sole nimitum exi$t\~ete in $ignis Meridionalibus, quo niam tunc $uperatur quiuis arcus $emidiurnus ab arcu $emidiurno $phæræ re- ctæ, vt ex propo$. 16. l<007>b. 2. Theodo$ij con$tat, dabit arcum $emidiurnum, quo duplicato habebitur integer arcus diurnus. Hoc rur$us $ublato ex circulo in- tegro, $iue ex horis 24. rel<007>nquetur arcus nocturnus. Item arcus $emidiurnus ablatus ex $emicirculo, $iue ex horis 12. relinquet arcum $eminocturnum.

HAEC autem d<007>fferentia cuiuslibet arcus $emidiurni non aliter inuenie- Differentia inter arcũ $emidiutur- num $phæ- rærectæ, & arcũ $emi- diurnum $phæræ ob- liquæ quo pacto repe- riatur. tur, quàm a$cen$ionalis differentia cuiu$uis puncti Eclipticæ. Nam vt demon- $trat Nicolaus Copernicus l<007>b. 2. cap. 7. & nos alibi quoque demon$trauimus, eadem e$t differentia a$cen$ionalis, quæ e$t inter $emidiurnum arcum $phæræ obliquæ & $emidiuruum arcum $phæræ rectæ. Quare, $i differentia a$cen$iona lis cuiu$uis puncti Eclipticæ addatut uel $ubtrahatur, prout Sol in $ignis Bo- realibus, vel Au$tralibus ver$abitur, ab arcu $emidiurno $phæræ rectæ, hoc e$t, à Quadrante, notus erit arcus $emidiurnus quæ$itus. EXEMPLVM. Romæ, Sole exi$tente in principio <041>, differentia a$cen$ionalis e$t grad. 23. min. 3. hoc e$t, tanto maior e$t arcus $emidiurnus eo tempore Romæ, quàm in $phæra recta, quia Cancer e$t $ignum Septentrionale. Igitur $i ad Quadrantem, ide$t, ad gra. 90. apponantur grad. 23. min. 3. habebitur arcus $emidiurnus Romæ, Sole exi- $tente in primo puncto <041>, quod no$tra {ae}tate fit 22. die Iunij, grad. 113. min. 3. hoc e$t, horarum 7. min. 32. Arcus autem diurnus continebit gra. 226. min. 6. id e$t, horas 15. min. 4. Pari ratione, $i eadem differentia à Quadrante detrahatur, relinquetur arcus, $emidiurnus, Sole tenente primum gradum <043>, grad. 66. mi. 57. hoc e$t, horarum 4. min. 28. fere, &c. Differentiam quoque inter arcum $e- midiurnum $phæræ rectæ, & arcum $emidiurnum $phæræ obliquæ $upputare docuimus propo$. 34. lib. 1. no$træ Gnomonices.

REPERIATVR quoque alia ratione quantitas cuiuslibet diei. Si namq. $ubducatur a$cen$io obliqua cuiu$que puncti Eclipticæ ab a$cen$ione obliqua [443]Ioan. de Sacro Bo$co. puncti oppo$iti, adiecto prius integro circulo, $i $ubtractio fieri nequeat, relin quetur arcus diur nus. EXEMPLVM. Romæ Sole exi$tente in principio <041>, $i Quantitas diei in $ph{ae} ra obliqua quo pacto ex a$c\~e$io- ne obliqua inueniatur $ubtrahatur a$cen$io obliqua primi puncti <041>, nempe gr. 66. min. 57. ex a$c\~e$io ne obliqua principij <043>, puncti oppo$iti, nimirum ex gr. 293. min. 3. remanebit arcus diurnus, gr. 226. min. 6. hoc e$t, horarum 15. min. 4. ut prius. Sic quoque, $i po$terior a$cen$io dematur à priori, additis prius 360. gr. hoce$t, ex gr. 426. min. 57. habebitur arcus diurnus, Sole exi$tente in principio <043>, gr. 133. min. 54. hoc e$t, horarum 8. min. 56. Ratio autem huius operationis manife$ta e$t. Quo niam enim illa medietas Zodiaci, quæ incipit à gradu Solis, terminaturque in oppo$ito gradu, a$cendit die propo$ita $upra Horizontem præci$e; unde eius a$cen$io dabit arcum diurnum, &c.

EST adhuc alius modus inueniendi arcus diurni. Nam vt demon$trat Ge- Arcus $emi diurn’ quo pacto ex $i- nubus $up- putetur. ber in opere A$tronomico, & nos demon$trauimus propo$. 34. li. 1. no$træ Gno monices. Vt e$t $inus complementi declinationis puncti Eclipticæ, quod Sol occupat, ad $inum totum, ita quoque e$t $inus complementi latitudinis ortiuæ eiu$dem puncti ad $inum arcus $emidiurni, Sole obtinente $igna Au$tralia, uel ad $inũ arcus $emino cturni, Sole in $ignis Borealibus exi$tente. Vnde $i iuxta præceptũ regulæ proportionum, multiplicetur $inus totus in $inum cõplemen ti latitudinis ortiuæ, & productus numerus diuidatur per $inum cõplementi declinationis, habebitur $inus arcus $emidiurni, $i Sol po$$idet $igna Au$tralia, uel $inus arcus $eminocturni, $i id\~e in $ignis Borealibus commoratur. EXEM- PLVM. Romæ, Sole exi$tente in principio <043>. Declinatio Solis e$t gr. 23. min. 30. Latitudo ortiua grad. 32. min. 27. Multiplico $inum totum, 100000. in $inũ complementi latitudinis ortiuæ, nempe in 84386. & productum 8438600000. diuido per $inum complem\~eti declinationis, hoc e$t, per 91706. & exibit $inus arcus $emidiurni 92018. cui re$pondent gr. 66. min. 57. Eadem arte inuenietur $inus arcus $eminocturni, Sole tenente principium <041>, 92018. &c.

HINC per$picuum e$t, qua ratione con$truatur tabula continens arcus $e- Qua arte ta bula arcuũ $emidiurno rum con$ti- tuatur. midiurnos. Satis enim erit, $i inue$tigentur arcus $emidiurni unius Quadran- tis Eclipticæ. Hi enim $ubtracti ex $emicirculo relin quunt arcus $emidiurnos Quadrantis oppo$iti: At arcus hi $emidiurni æquales $unt collateralium Qua drantum arcubus $emidiurnis, ut ex $uperioribus con$tat.

HOC ingenio compo$ita e$t $ub$equens tabula continens arcus $emidiur- nos in horis, & minutis per ternos gradus omnium $ignorũ, ad quamcunq; ele uationem poli, dummodo maior non fuerit quàm 56. gr. neque minor, quã 36. grad. Vnde cognito per aliquod in$trum\~etum, in quo nam figno, & gradu Sol exi$tat quolibet die, facile cogno$cetur quantitas diei. Quod $i gradus Solis præci$e non inuentus fuerit in $equentis tabulæ $ini$tro, uel dextro latere, eli- cienda erit pars proportionalis, eo modo, ut iam $æpe dictum e$t. Ita cernis Romæ, quando Sol e$t in gra. 27. fere <042>, quod hoc tempore contingit die 18. Quomodo ex arcu $e- midiurno inueniatur arcus $emi- nocturnus & tempus meridici more Italo- rum. Aprilis, arcum $emidiurnum continere horas 6. min. 38.

SI arcus $emidiurnus in $equenti tabula repertus $ubtrahatur ex 12. horis, relinquitur arcus $eminocturnus: Si uero ex 24. horis, reliquæ horæ o$tend\~et horam meridiei more Italorum, qui horas ab occa$u $upputant. Quod $i arcus diurnus integer ex 24. dematur, remanebit hora ortus Solis more Italorum, & tota nox artificialis, à qua $i iterum detrahatur arcus $eminocturnus, relin- querur tempus mediæ noctis. Exempla in promptu quilibet habere pote$t.

[444]Comment. in II. Cap. Sphæræ TABVLA TEMPORIS SE- mid<007>urni in $ignis boreal<007>bus. ## Poli # ## 36 # ## 37 # ## 38 # ## 39 # ## 40 # ## 41 # ## 42 # ## Altitudo ## G. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. <042> # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 30 # 3 # 6 # 3 # 6 # 4 # 6 # 4 # 6 # 4 # 6 # 4 # 6 # 4 # 6 # 4 # 27 # 6 # 6 # 7 # 6 # 7 # 6 # 8 # 6 # 8 # 6 # 8 # 6 # 8 # 6 # 9 # 24 # 9 # 6 # 10 # 6 # 11 # 6 # 12 # 6 # 12 # 6 # 12 # 6 # 12 # 6 # 13 # 21 # 12 # 6 # 14 # 6 # 14 # 6 # 15 # 6 # 15 # 6 # 16 # 6 # 17 # 6 # 17 # 18 # 15 # 6 # 17 # 6 # 18 # 6 # 18 # 6 # 19 # 6 # 20 # 6 # 21 # 6 # 21 # 15 # 18 # 6 # 21 # 6 # 22 # 6 # 22 # 9 # 23 # 6 # 24 # 6 # 23 # 6 # 26 # 12 # 21 # 6 # 24 # 6 # 25 # 6 # 26 # 6 # 27 # 6 # 28 # 6 # 29 # 6 # 30 # 9 # 24 # 6 # 27 # 6 # 28 # 6 # 30 # 9 # 31 # 6 # 32 # 6 # 33 # 6 # 34 # 6 # 27 # 6 # 31 # 6 # 32 # 6 # 33 # 6 # 34 # 6 # 36 # 6 # 37 # 6 # 38 # 3 <045> # 0 # 6 # 34 # 6 # 35 # 6 # 37 # 6 # 38 # 6 # 39 # 6 # 41 # 6 # 42 # 0 # <049> # 3 # 6 # 37 # 6 # 39 # 6 # 40 # 6 # 41 # 6 # 43 # 6 # 45 # 6 # 46 # 29 # 6 # 6 # 40 # 6 # 42 # 6 # 43 # 6 # 45 # 6 # 47 # 6 # 48 # 6 # 50 # 24 # 9 # 6 # 43 # 6 # 45 # 6 # 47 # 6 # 48 # 6 # 51 # 6 # 52 # 6 # 54 # 21 # 12 # 6 # 46 # 6 # 48 # 6 # 50 # 6 # 52 # 6 # 54 # 6 # 56 # 6 # 58 # 18 # 15 # 6 # 49 # 6 # 51 # 6 # 53 # 6 # 55 # 6 # 58 # 6 # 59 # 7 # 1 # 15 # 18 # 6 # 52 # 6 # 54 # 6 # 56 # 6 # 58 # 7 # 0 # 7 # 3 # 7 # 5 # 12 # 21 # 6 # 55 # 6 # 57 # 6 # 59 # 7 # 1 # 7 # 3 # 7 # 6 # 7 # 8 # 9 # 24 # 6 # 57 # 7 # 0 # 7 # 2 # 7 # 4 # 7 # 6 # 7 # 9 # 7 # 11 # 6 # 27 # 7 # 0 # 7 # 2 # 7 # 4 # 7 # 7 # 7 # 9 # 7 # 12 # 7 # 15 # 3 <054> # 0 # 7 # 2 # 7 # 4 # 7 # 7 # 7 # 9 # 7 # 12 # 7 # 15 # 7 # 17 # 0 # <047> # 3 # 7 # 4 # 7 # 7 # 7 # 9 # 7 # 12 # 7 # 14 # 7 # 17 # 7 # 20 # 27 # 6 # 7 # 6 # 7 # 9 # 7 # 12 # 7 # 14 # 7 # 17 # 7 # 19 # 7 # 23 # 24 # 9 # 7 # 8 # 7 # 10 # 7 # 13 # 7 # 16 # 7 # 19 # 7 # 22 # 7 # 25 # 21 # 12 # 7 # 9 # 7 # 12 # 7 # 15 # 7 # 17 # 7 # 20 # 7 # 23 # 7 # 27 # 18 # 15 # 7 # 11 # 7 # 13 # 7 # 16 # 7 # 19 # 7 # 22 # 7 # 25 # 7 # 28 # 15 # 18 # 7 # 12 # 7 # 14 # 7 # 17 # 7 # 20 # 7 # 24 # 7 # 26 # 7 # 30 # 12 # 21 # 7 # 13 # 7 # 15 # 7 # 18 # 7 # 21 # 7 # 25 # 7 # 27 # 7 # 31 # 9 # 24 # 7 # 13 # 7 # 26 # 7 # 19 # 7 # 22 # 7 # 25 # 7 # 28 # 7 # 32 # 6 # 27 # 7 # 14 # 7 # 16 # 7 # 19 # 7 # 22 # 7 # 25 # 7 # 29 # 7 # 32 # 3 # 30 # 7 # 15 # 7 # 17 # 7 # 19 # 7 # 22 # 7 # 26 # 7 # 30 # 7 # 32 # 0 # <041> [445]Iovn. de Sacro Bo$co. TABVLA TEMPORIS SE- mid<007>urni in $ignis Boreal<007>bus. ## Poli # ## 43 # ## 44 # ## 45 # ## 46 # ## 47 # ## 48 # ## 49 # ## Alt<007>tudo ## G. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. <042> # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 30 # 3 # 6 # 4 # 6 # 5 # 6 # 5 # 6 # 5 # 6 # 5 # 6 # 7 # 6 # 6 # 27 # 6 # 6 # 9 # 6 # 9 # 6 # 10 # 6 # 10 # 6 # 10 # 6 # 11 # 6 # 11 # 24 # 9 # 6 # 13 # 6 # 14 # 6 # 14 # 6 # 15 # 9 # 15 # 6 # 16 # 6 # 16 # 21 # 12 # 6 # 18 # 6 # 18 # 6 # 19 # 6 # 20 # 6 # 20 # 6 # 21 # 6 # 22 # 18 # 15 # 6 # 22 # 6 # 23 # 6 # 24 # 6 # 25 # 6 # 26 # 6 # 26 # 6 # 27 # 15 # 18 # 6 # 27 # 6 # 27 # 6 # 29 # 6 # 30 # 6 # 31 # 6 # 32 # 6 # 33 # 12 # 21 # 6 # 31 # 6 # 32 # 6 # 33 # 6 # 34 # 6 # 36 # 6 # 37 # 6 # 38 # 9 # 24 # 6 # 35 # 6 # 36 # 6 # 38 # 6 # 39 # 6 # 41 # 6 # 42 # 6 # 44 # 6 # 27 # 6 # 40 # 6 # 41 # 6 # 43 # 6 # 44 # 6 # 46 # 6 # 47 # 6 # 49 # 3 <045> # 0 # 6 # 44 # 6 # 45 # 6 # 47 # 6 # 49 # 6 # 50 # 6 # 52 # 6 # 54 # 0 # <039> # 3 # 6 # 48 # 6 # 50 # 6 # 51 # 6 # 53 # 6 # 55 # 6 # 57 # 6 # 58 # 27 # 6 # 6 # 52 # 6 # 54 # 6 # 56 # 6 # 57 # 7 # 0 # 7 # 2 # 7 # 4 # 24 # 9 # 6 # 56 # 6 # 58 # 7 # 0 # 7 # 2 # 7 # 5 # 7 # 7 # 7 # 9 # 21 # 12 # 7 # 0 # 7 # 2 # 7 # 4 # 7 # 7 # 7 # 9 # 7 # 12 # 7 # 15 # 18 # 15 # 7 # 4 # 7 # 6 # 7 # 8 # 7 # 11 # 7 # 13 # 7 # 17 # 7 # 19 # 15 # 18 # 7 # 7 # 7 # 10 # 7 # 12 # 7 # 15 # 7 # 18 # 7 # 21 # 7 # 24 # 12 # 21 # 7 # 11 # 7 # 13 # 7 # 16 # 7 # 19 # 7 # 22 # 7 # 25 # 7 # 28 # 9 # 24 # 7 # 14 # 7 # 17 # 7 # 20 # 7 # 23 # 7 # 26 # 7 # 29 # 7 # 32 # 6 # 27 # 7 # 17 # 7 # 20 # 7 # 23 # 7 # 26 # 7 # 29 # 7 # 33 # 7 # 36 # 3 <054> # 0 # 7 # 20 # 7 # 23 # 7 # 26 # 7 # 30 # 7 # 33 # 7 # 36 # 7 # 40 # 0 # <047> # 3 # 7 # 23 # 7 # 26 # 7 # 29 # 7 # 33 # 7 # 36 # 7 # 40 # 7 # 44 # 27 # 6 # 7 # 26 # 7 # 29 # 7 # 32 # 7 # 36 # 7 # 39 # 7 # 43 # 7 # 47 # 24 # 9 # 7 # 28 # 7 # 31 # 7 # 35 # 7 # 38 # 7 # 42 # 7 # 46 # 7 # 50 # 21 # 12 # 7 # 30 # 7 # 33 # 7 # 37 # 7 # 40 # 7 # 44 # 7 # 48 # 7 # 53 # 18 # 15 # 7 # 32 # 7 # 35 # 7 # 39 # 7 # 42 # 7 # 46 # 7 # 50 # 7 # 55 # 15 # 18 # 7 # 33 # 7 # 37 # 7 # 40 # 7 # 44 # 7 # 48 # 7 # 52 # 7 # 57 # 12 # 21 # 7 # 34 # 7 # 38 # 7 # 41 # 7 # 45 # 7 # 49 # 7 # 54 # 7 # 58 # 9 # 24 # 7 # 35 # 7 # 39 # 7 # 42 # 7 # 46 # 7 # 50 # 7 # 55 # 7 # 59 # 6 # 27 # 7 # 35 # 7 # 39 # 7 # 43 # 7 # 47 # 7 # 51 # 7 # 56 # 7 # 0 # 3 # 30 # 7 # 36 # 7 # 39 # 7 # 43 # 7 # 47 # 7 # 51 # 7 # 56 # 7 # 0 # 0 # <041> [446]Comment. in III. Cap. Sphæræ TABVLA TEMPORIS SE- midiurni in $ignis Boreal<007>bus. ## Poli # ## 50 # ## 51 # ## 52 # ## 53 # ## 54 # ## 55 # ## 56 # ## Altitudo # G. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. <042> # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 30 # 3 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 7 # 6 # 7 # 6 # 7 # 27 # 6 # 6 # 11 # 6 # 12 # 6 # 12 # 6 # 13 # 6 # 13 # 6 # 14 # 6 # 14 # 24 # 9 # 6 # 17 # 6 # 18 # 6 # 18 # 6 # 19 # 6 # 20 # 6 # 20 # 6 # 21 # 21 # 12 # 6 # 23 # 6 # 24 # 6 # 24 # 6 # 25 # 6 # 26 # 6 # 27 # 6 # 28 # 18 # 15 # 6 # 28 # 6 # 29 # 6 # 31 # 6 # 32 # 6 # 33 # 6 # 34 # 6 # 35 # 15 # 18 # 6 # 34 # 6 # 35 # 6 # 37 # 6 # 38 # 6 # 39 # 6 # 41 # 6 # 42 # 12 # 21 # 6 # 40 # 6 # 41 # 6 # 43 # 6 # 44 # 6 # 46 # 6 # 48 # 6 # 49 # 9 # 24 # 6 # 45 # 6 # 47 # 6 # 49 # 6 # 50 # 6 # 52 # 6 # 54 # 6 # 56 # 6 # 27 # 6 # 51 # 6 # 53 # 6 # 55 # 6 # 57 # 6 # 59 # 7 # 1 # 7 # 3 # 3 <045> # 0 # 6 # 56 # 6 # 58 # 7 # 0 # 7 # 3 # 7 # 5 # 7 # 8 # 7 # 10 # 0 # <049> # 3 # 7 # 1 # 7 # 4 # 7 # 6 # 7 # 9 # 7 # 11 # 7 # 14 # 7 # 17 # 27 # 6 # 7 # 7 # 7 # 9 # 7 # 12 # 7 # 15 # 7 # 17 # 7 # 21 # 7 # 24 # 24 # 9 # 7 # 12 # 7 # 15 # 7 # 17 # 7 # 20 # 7 # 24 # 7 # 27 # 7 # 30 # 21 # 12 # 7 # 17 # 7 # 20 # 7 # 23 # 7 # 26 # 7 # 30 # 7 # 33 # 7 # 37 # 18 # 15 # 7 # 22 # 7 # 25 # 7 # 28 # 7 # 32 # 7 # 35 # 7 # 39 # 7 # 43 # 15 # 18 # 7 # 27 # 7 # 30 # 7 # 34 # 7 # 37 # 7 # 41 # 7 # 45 # 7 # 49 # 12 # 21 # 7 # 31 # 7 # 35 # 7 # 39 # 7 # 42 # 7 # 47 # 7 # 51 # 7 # 55 # 9 # 24 # 7 # 36 # 7 # 39 # 7 # 41 # 7 # 48 # 7 # 52 # 7 # 56 # 8 # 1 # 6 # 27 # 7 # 40 # 7 # 44 # 7 # 48 # 7 # 52 # 7 # 57 # 8 # 2 # 8 # 7 # 3 <054> # 0 # 7 # 44 # 7 # 48 # 7 # 52 # 7 # 57 # 8 # 2 # 8 # 7 # 8 # 12 # 0 # <047> # 3 # 7 # 48 # 7 # 52 # 7 # 56 # 8 # 1 # 8 # 6 # 8 # 12 # 8 # 17 # 27 # 6 # 7 # 51 # 7 # 56 # 8 # 0 # 8 # 5 # 8 # 10 # 8 # 16 # 8 # 22 # 24 # 9 # 7 # 54 # 7 # 59 # 8 # 4 # 8 # 9 # 8 # 14 # 8 # 20 # 8 # 26 # 21 # 12 # 7 # 57 # 8 # 2 # 8 # 7 # 8 # 12 # 8 # 17 # 8 # 23 # 8 # 30 # 18 # 15 # 7 # 59 # 8 # 4 # 8 # 9 # 8 # 15 # 8 # 20 # 8 # 26 # 8 # 33 # 15 # 18 # 8 # 1 # 8 # 6 # 8 # 11 # 8 # 17 # 8 # 23 # 8 # 29 # 8 # 36 # 12 # 21 # 8 # 3 # 8 # 8 # 8 # 13 # 8 # 19 # 8 # 25 # 8 # 31 # 8 # 38 # 9 # 24 # 8 # 4 # 8 # 9 # 8 # 14 # 8 # 20 # 8 # 26 # 8 # 32 # 8 # 39 # 6 # 27 # 8 # 4 # 8 # 10 # 8 # 15 # 8 # 21 # 8 # 27 # 8 # 33 # 8 # 40 # 3 # 30 # 8 # 5 # 8 # 10 # 8 # 15 # 8 # 22 # 8 # 27 # 8 # 34 # 8 # 40 # 0 # <041> [447]Ioan. de Sacro Bo$co. TABVLA TEMPORIS SE- mid<007>urni in $ignis Au$trallbus. ## Poli # ## 36 # ## 37 # ## 38 # ## 39 # ## 40 # ## 41 # ## 42 # ## Altitudo # G. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. ♎ # O # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 30 # 3 # 5 # 57 # 5 # 56 # 5 # 56 # 5 # 56 # 5 # 56 # 5 # 56 # 5 # 56 # 27 # 6 # 5 # 53 # 5 # 53 # 5 # 52 # 5 # 52 # 5 # 52 # 5 # 52 # 5 # 51 # 24 # 9 # 5 # 50 # 5 # 49 # 5 # 49 # 5 # 48 # 5 # 48 # 5 # 48 # 5 # 47 # 21 # 12 # 5 # 46 # 5 # 46 # 5 # 45 # 5 # 45 # 5 # 44 # 5 # 43 # 5 # 43 # 18 # 15 # 5 # 43 # 5 # 42 # 5 # 41 # 5 # 52 # 5 # 40 # 5 # 39 # 5 # 39 # 15 # 18 # 5 # 39 # 5 # 38 # 5 # 3 # 5 # 37 # 5 # 36 # 5 # 35 # 5 # 34 # 12 # 21 # 5 # 36 # 5 # 35 # 5 # 35 # 5 # 33 # 5 # 33 # 5 # 31 # 5 # 30 # 9 # 24 # 5 # 33 # 5 # 32 # 5 # 34 # 5 # 29 # 5 # 28 # 5 # 27 # 5 # 26 # 6 # 27 # 5 # 29 # 5 # 28 # 5 # 27 # 5 # 26 # 5 # 24 # 5 # 23 # 5 # 22 # 3 <020> # 0 # 5 # 26 # 2 # 25 # 5 # 23 # 5 # 22 # 5 # 21 # 5 # 19 # 5 # 18 # 0 # 3 # 5 # 23 # 5 # 21 # 5 # 20 # 5 # 19 # 5 # 17 # 5 # 15 # 5 # 14 # 27 # 6 # 5 # 20 # 5 # 18 # 5 # 17 # 5 # 15 # 5 # 13 # 5 # 12 # 5 # 10 # 24 # 9 # 5 # 17 # 5 # 15 # 5 # 15 # 5 # 12 # 5 # 9 # 5 # 8 # 5 # 6 # 21 # 12 # 5 # 14 # 5 # 12 # 5 # 10 # 5 # 8 # 5 # 6 # 5 # 4 # 4 # 2 # 18 # 15 # 5 # 11 # 5 # 9 # 5 # 7 # 5 # 5 # 5 # 2 # 4 # 1 # 4 # 59 # 15 # 18 # 5 # 8 # 5 # 6 # 5 # 4 # 5 # 2 # 5 # 0 # 4 # 57 # 4 # 55 # 12 # 21 # 5 # 5 # 5 # 3 # 5 # 1 # 4 # 59 # 4 # 57 # 4 # 54 # 4 # 52 # 9 # 24 # 5 # 3 # 5 # 0 # 4 # 58 # 4 # 56 # 4 # 54 # 4 # 51 # 4 # 49 # 6 # 27 # 5 # 0 # 4 # 58 # 4 # 56 # 4 # 53 # 4 # 51 # 4 # 48 # 4 # 45 # 3 <083> # O # 4 # 58 # 4 # 56 # 4 # 53 # 4 # 51 # 4 # 48 # 4 # 45 # 4 # 43 # 0 # <050> # 3 # 4 # 56 # 4 # 53 # 4 # 51 # 4 # 48 # 4 # 46 # 4 # 43 # 4 # 40 # 27 # 6 # 4 # 54 # 4 # 52 # 4 # 49 # 4 # 46 # 4 # 43 # 4 # 41 # 4 # 37 # 24 # 9 # 4 # 52 # 4 # 50 # 4 # 47 # 4 # 44 # 4 # 41 # 4 # 38 # 4 # 35 # 21 # 12 # 4 # 51 # 4 # 48 # 4 # 45 # 4 # 43 # 4 # 40 # 4 # 37 # 4 # 33 # 18 # 15 # 4 # 49 # 4 # 47 # 4 # 44 # 4 # 41 # 4 # 38 # 4 # 35 # 4 # 32 # 15 # 18 # 4 # 48 # 4 # 46 # 4 # 43 # 4 # 40 # 4 # 37 # 4 # 34 # 4 # 30 # 12 # 21 # 4 # 47 # 4 # 45 # 4 # 42 # 4 # 39 # 4 # 36 # 4 # 33 # 4 # 29 # 9 # 24 # 4 # 47 # 4 # 44 # 4 # 41 # 4 # 38 # 4 # 35 # 4 # 32 # 4 # 28 # 6 # 27 # 4 # 46 # 4 # 44 # 4 # 41 # 4 # 38 # 4 # 35 # 4 # 31 # 4 # 28 # 3 # 30 # 4 # 46 # 6 # 43 # 4 # 41 # 4 # 38 # 4 # 34 # 4 # 30 # 4 # 28 # 0 [448]Comment. in III. Cap. Sphæræ TABVLA TEMPORIS SE- mdiurni in $ignis Au$tral<007>bus. ## Poli # ## 43 # ## 44 # ## 45 # ## 46 # ## 47 # ## 48 # ## 49 # ## Altitudo # G. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. ♎ # O # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 30 # 3 # 5 # 56 # 5 # 55 # 5 # 55 # 5 # 55 # 5 # 55 # 5 # 55 # 5 # 54 # 27 # 6 # 5 # 51 # 5 # 41 # 5 # 51 # 5 # 50 # 5 # 50 # 5 # 49 # 5 # 49 # 24 # 9 # 5 # 47 # 5 # 46 # 5 # 46 # 5 # 45 # 5 # 45 # 5 # 44 # 5 # 44 # 21 # 12 # 5 # 42 # 5 # 42 # 5 # 46 # 5 # 40 # 5 # 40 # 5 # 39 # 5 # 38 # 18 # 15 # 5 # 38 # 5 # 30 # 5 # 35 # 5 # 34 # 5 # 34 # 5 # 34 # 5 # 33 # 15 # 18 # 5 # 33 # 5 # 32 # 5 # 31 # 5 # 30 # 5 # 29 # 5 # 28 # 5 # 27 # 12 # 21 # 5 # 29 # 5 # 28 # 5 # 27 # 5 # 26 # 5 # 24 # 5 # 23 # 5 # 22 # 9 # 24 # 5 # 25 # 5 # 24 # 5 # 22 # 5 # 21 # 5 # 19 # 5 # 18 # 5 # 16 # 6 # 27 # 5 # 20 # 5 # 19 # 5 # 17 # 5 # 16 # 5 # 14 # 5 # 13 # 5 # 11 # 3 <020> # 0 # 5 # 16 # 5 # 15 # 5 # 13 # 5 # 11 # 5 # 10 # 5 # 8 # 5 # 6 # 0 # 3 # 5 # 12 # 5 # 10 # 5 # 9 # 5 # 7 # 5 # 5 # 5 # 3 # 5 # 1 # 27 # 6 # 5 # 8 # 5 # 6 # 5 # 4 # 5 # 3 # 5 # 0 # 4 # 58 # 4 # 55 # 24 # 9 # 5 # 4 # 5 # 2 # 5 # 0 # 4 # 58 # 4 # 55 # 4 # 53 # 4 # 51 # 21 # 12 # 5 # 0 # 4 # 58 # 4 # 56 # 4 # 53 # 4 # 51 # 4 # 48 # 4 # 45 # 18 # 15 # 4 # 56 # 4 # 54 # 4 # 52 # 4 # 49 # 4 # 47 # 4 # 43 # 4 # 41 # 15 # 18 # 4 # 53 # 4 # 50 # 4 # 48 # 4 # 45 # 4 # 42 # 4 # 39 # 4 # 36 # 12 # 21 # 4 # 49 # 4 # 47 # 4 # 44 # 4 # 41 # 4 # 38 # 4 # 35 # 4 # 32 # 9 # 24 # 4 # 46 # 4 # 43 # 4 # 40 # 4 # 37 # 4 # 34 # 4 # 32 # 4 # 28 # 6 # 27 # 4 # 43 # 4 # 4P # 4 # 37 # 4 # 34 # 4 # 31 # 4 # 27 # 4 # 24 # 3 <083> # 0 # 4 # 40 # 4 # 37 # 4 # 34 # 4 # 30 # 4 # 27 # 4 # 24 # 4 # 20 # 0 # <050> # 3 # 4 # 37 # 4 # 34 # 4 # 31 # 4 # 27 # 4 # 24 # 4 # 21 # 4 # 16 # 27 # 6 # 4 # 34 # 4 # 31 # 3 # 28 # 4 # 24 # 4 # 21 # 4 # 17 # 4 # 13 # 24 # 9 # 4 # 32 # 4 # 29 # 4 # 25 # 4 # 22 # 4 # 18 # 4 # 14 # 4 # 10 # 21 # 12 # 4 # 30 # 4 # 37 # 4 # 23 # 4 # 20 # 4 # 16 # 4 # 12 # 4 # 7 # 18 # 15 # 4 # 28 # 4 # 25 # 4 # 21 # 4 # 18 # 4 # 14 # 4 # 10 # 4 # 5 # 15 # 18 # 4 # 27 # 4 # 23 # 4 # 20 # 4 # 16 # 4 # 12 # 4 # 8 # 4 # 3 # 12 # 21 # 4 # 26 # 4 # 22 # 4 # 18 # 4 # 15 # 4 # 11 # 4 # 6 # 4 # 2 # 9 # 24 # 4 # 24 # 4 # 21 # 4 # 18 # 4 # 14 # 4 # 10 # 4 # 1 # 4 # 1 # 6 # 27 # 4 # 25 # 4 # 21 # 4 # 17 # 4 # 13 # 4 # 9 # 4 # 0 # 4 # 0 # 3 # 30 # 4 # 25 # 4 # 21 # 4 # 17 # 4 # 13 # 4 # 9 # 4 # 0 # 4 # 0 # 0 # <043> [449]Ioan. de Sacro Bo$co. TABVLA TEMPORIS SE- midiurni in $ignis Au$tral<007>bus. ## Poli # ## 50 # ## 51 # ## 52 # ## 53 # ## 54 # ## 55 # ## 56 # ## Altitudo # G. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. ♎ # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 30 # 3 # 5 # 54 # 5 # 54 # 5 # 54 # 5 # 54 # 5 # 53 # 5 # 53 # 5 # 53 # 27 # 6 # 5 # 49 # 5 # 48 # 5 # 48 # 5 # 47 # 5 # 47 # 5 # 46 # 5 # 46 # 24 # 9 # 5 # 43 # 5 # 42 # 5 # 42 # 5 # 41 # 5 # 40 # 5 # 40 # 5 # 39 # 21 # 12 # 5 # 37 # 5 # 36 # 5 # 36 # 5 # 35 # 5 # 34 # 5 # 33 # 5 # 32 # 18 # 15 # 5 # 32 # 5 # 31 # 5 # 29 # 5 # 28 # 5 # 27 # 5 # 26 # 5 # 25 # 15 # 18 # 5 # 26 # 5 # 25 # 5 # 23 # 5 # 22 # 5 # 21 # 5 # 19 # 5 # 18 # 12 # 21 # 5 # 20 # 5 # 19 # 5 # 17 # 5 # 16 # 5 # 14 # 5 # 12 # 5 # 11 # 9 # 24 # 5 # 15 # 5 # 13 # 5 # 11 # 5 # 10 # 5 # 8 # 5 # 6 # 5 # 4 # 6 # 27 # 5 # 9 # 5 # 7 # 5 # 5 # 5 # 3 # 5 # 1 # 4 # 59 # 4 # 57 # 3 <020> # 0 # 5 # 4 # 5 # 2 # 5 # 0 # 4 # 57 # 4 # 55 # 4 # 52 # 4 # 50 # 0 # <039> # 3 # 4 # 59 # 4 # 56 # 4 # 54 # 4 # 51 # 4 # 49 # 4 # 49 # 4 # 43 # 27 # 6 # 4 # 53 # 4 # 51 # 4 # 48 # 4 # 45 # 4 # 43 # 4 # 39 # 4 # 36 # 24 # 9 # 4 # 48 # 4 # 45 # 4 # 43 # 4 # 40 # 4 # 36 # 4 # 33 # 4 # 30 # 21 # 12 # 4 # 43 # 4 # 40 # 4 # 37 # 4 # 34 # 4 # 30 # 4 # 27 # 4 # 23 # 18 # 15 # 4 # 38 # 4 # 35 # 4 # 32 # 4 # 28 # 4 # 25 # 4 # 21 # 4 # 17 # 15 # 18 # 4 # 33 # 4 # 30 # 4 # 26 # 4 # 23 # 4 # 19 # 4 # 15 # 4 # 11 # 12 # 21 # 4 # 29 # 4 # 25 # 4 # 21 # 4 # 18 # 4 # 13 # 4 # 9 # 4 # 5 # 9 # 24 # 4 # 24 # 4 # 21 # 4 # 17 # 4 # 12 # 4 # 8 # 4 # 4 # 3 # 59 # 6 # 27 # 4 # 20 # 4 # 16 # 4 # 12 # 4 # 8 # 4 # 3 # 3 # 5 # 3 # 53 # 3 <083> # 0 # 4 # 16 # 4 # 12 # 4 # 8 # 4 # 3 # 3 # 58 # 3 # 5 # 3 # 48 # 0 # <050> # 3 # 4 # 12 # 4 # 8 # 4 # 4 # 3 # 59 # 3 # 54 # 3 # 48 # 3 # 43 # 27 # 6 # 4 # 9 # 4 # 4 # 4 # 0 # 3 # 50 # 3 # 50 # 3 # 44 # 3 # 38 # 24 # 9 # 4 # 6 # 4 # 1 # 3 # 56 # 3 # 46 # 3 # 46 # 3 # 40 # 3 # 34 # 21 # 12 # 4 # 3 # 3 # 58 # 3 # 53 # 3 # 43 # 3 # 43 # 3 # 37 # 3 # 30 # 18 # 15 # 4 # 1 # 3 # 56 # 3 # 51 # 3 # 40 # 3 # 40 # 3 # 34 # 3 # 27 # 15 # 18 # 3 # 59 # 3 # 54 # 3 # 49 # 3 # 37 # 3 # 37 # 3 # 31 # 3 # 24 # 12 # 21 # 3 # 57 # 3 # 52 # 3 # 47 # 3 # 35 # 3 # 35 # 3 # 29 # 3 # 22 # 9 # 24 # 3 # 56 # 3 # 51 # 3 # 46 # 3 # 40 # 3 # 34 # 3 # 28 # 3 # 21 # 6 # 27 # 3 # 56 # 3 # 50 # 3 # 45 # 3 # 39 # 3 # 33 # 3 # 27 # 3 # 20 # 3 # 30 # 3 # 55 # 3 # 50 # 3 # 45 # 3 # 38 # 3 # 33 # 3 # 26 # 3 # 20 # 0 # <043> [450]Comment. in I. Cap. Sphæræ DE DIVERSITATE DIERVM ET NOCTIVM artificialium per omnia terræ lo@a.

_N_OTANTVR autem, quod illis, quorum Zenith e$t Proprieta- tes eorum, quorum Ze nith in æ<029>- noctiali c<007>r culo e$t. in Aequinoctiali circulo, Sol bis in anno tran$it per Ze nith capitis eorum, $cilicet, quando e$t in principio A- rietis, & in principio Libræ. Et tunc $unt illis duo al- ta $ol$titia, quoniam Sol directe tran$it $upra capita eorum. Sunt iterum illis duo ima $ol$titia, quando e$t in primis punctis Cancri, & Capricorni, & dicuntur ima, quia tunc Sol maxime remouetur à Zenith capitis eorum. Vnde ex prædictis patet, cum $emper habeant Aequinoctium, in anno quatuor habe bunt $ol$titia, duo alta, & duo ima. Patet etiam, quod duas habent æ$tates, Sole $cilicet exi$tente in alterutro punctorum Aequinoctialium, uel prope. Duas etiam habent hyemes, $cilicet Sole exi$tente in primis punctis Cãcri, & Capricorni, uel prope. Et hoc e$t, quod dicit Alphraganus, quod æ$tas, et hyems, $cilicet no$træ, $unt illis unius, & eiu$dem complexionis. quoniam duo tempora, quæ $unt nobis æ$tas, & hyems, $unt illis du{ae} hyemes, unde ex illis uer$uum Lucani patet expo$itio.

Depren$um e$t hunc e$$e locum, qua circulus alti

Sol$titij medium $ignorum percutit orbem.

Ibi enim appellat Lucanus circulum alti Sol$tit{ij} Aequinoctialem, in quo contingunt dua alta $ol$titia in Aequiuoctiali exi$tentibus. Orbem $ignorum appellat Zodiacum, quem medium, ide$t, mediatum, hoc e$t, di- ui$um in duo media, Aequinoctialis percutit, ide$t, diuidit. Illis etiam in an no contingit habere quatuor umbras. Cum enim Sol e$t in alterutro pun- ctorum Aequinoctialium, tunc mane iacitur umbra eorum uer$us Occiden tem, ue$pere uero è conuer$o: In meridie uero e$t illis umbra perpendicula- ris, cum Sol $it $upra caput eorum. Cum autem Sol e$t in $ignis Septentrio nalibus, tunc iacitur umbra eorum uer$us Au$trum: Quando e$t in Au- $tralibus, tunc iacitur uer$us Septentrionem. Illis autem oriuntur, & oc- cidunt $tellæ, qu{ae} $unt iuxta polos, $icut & quibu$dam al{ij}s habitantibus circa Aequinoctialem. Vnde Lucanus $ic inquit.

Tunc furor extremos mouit Romanus Hore$tas.

Carmanos\’que duces, quorum iam flexus in Au$trum

Aether non totam, mergi tamen a$picit Arcton

Lucet & exigua uelox ubi nocte Bootes.

Ergo mergitur, & parum lucet. Item Ouidius de eadem $tella.

Tingitur Oceano cu$tos Erimanthidos vr$æ,

Aequorea$\’que $uo $idere turbat aquas.

[451]Ioan. de Sacro Bo$co.

In $itu autem no$tro nunquam occidunt illœ $tell{ae}. Vnde Virgilius.

Hic vertex nobis $emper $ublimis, at illum Sub pedibus $tyx atra videt, mane$\’q; profund_i_.

Et Lucanus

Axis inocciduus gemina clari$simus Arcto.

Item Virgilius in Georg. $ic inquit.

Arctos O ceani metuentes æquore tingi.

COMMENTARIVS.

AGIT in tertia hac capitis parte de quibu$dam ptoprietatibus eo- Septem mo d<007>s variari põt Zenith ab Aequato re ver$us al terutrũ po- lorum. rum, qui in uariis terræ locis habitant, nec non de quibu$dam di- uer$itatibus dierum, ac noctium artificialium. Sunt autem $eptem loca terræ, quorum proprietates explicat, quoniam $eptem modis uariari pote$t uertex capitis, procedendo ab Aequatore uer$us al- terutrum polorum. Primus locus e$t eorum, quorum Zenith in Aequinoctia- li circulo con$tituitur. Atque his $ex proprietatibus a$signar.

I. Bis in anno tran$it Sol per eorum Zenith, $emel in principio <042>, exi$tens, & iterum in principio ♎.

II. Habent quatuor Sol$titia in anno, duo alta, quando uidelicet Sol e$t in Aequino ctiali circulo, quia tunc maxime ad eorum Zenith accedit Sol, $i- cut & nobis Sol$titium altum appellari $olet Sol$titium æ$tiuum, quod al- ti$$imus tunc Sol $it in meridie $upra Horizontem: Habent quoque duo Sol- $titiàima, quando uidelicet Sol e$t in Tropicis, quoniam tunc maxime re- mouetur Sol ab eorum uertice capitis, $icut & nos $olemus Sol$titium bru- male appellare imum, quia longi$$ime tunc à nobis Sol recedit. Quod $i proprie $umamus Sol$titiu@, nempe pro conuer$ione Solis, cum Sol non uidetur mutare declinationem $uam ab Aequatore, habebunt tantum duo Sol$titia ima, Sole exi$tente in Tropicis, quorum unum nobis altum e$t, & alterum imum. Carmina autem Lucani adducta ad comprobandum duo alta Sol$titia non $unt ad rem, cum circulus alti Sol$titiiu ocetur à Lucano Tro- picus <041>, ut $upra diximus, cum de ortu & occa$u $ignorum in $phæra recta agerem us.

III. Habent perpetuo Aequin octium.

IIII. Habent duas {ae}$tates in anno, totidem\’q. hyemes, $i uidelicet {ae}$tas dicat exce$$um caloris, hyems uero caloris remi$sienem; Ae$tates quidem, So- le exi$tente in Aequatore, hyemes uero, eodem tenente puncta Tropica. Vn- de inquit Alphraganus diff. 6. quod no$tra æ$tas, & hyems $unt illius unius eiu$ demq. complexionis, quia no$tra æ$tas e$t illis quoque hyems. Eadem ratione po$$emus dicere, quod habent duplex Ver, & duplicem Autumnum, in tempo ribus nimirum mediis inter {ae}$tates, at que hyemes.

V. habent quatuor differentias umbrarum, unam occident\~e uer$us, quan- do Sol exoritur; alteram orientem uer$us occidente Sole; tertiam in meridie uer$us Au$trum, dum Sol e$t in $ignis Septentrionalibus; quartam in meridie Septentrionem uer$us, Sole tenente $igna Au$tralis: Sole uero exi$tente in Æquatore, nullam efficiunt umbram in meridie.

[452]Comment. in III. Cap. Sphæræ

VI. Omnes $tellæ, & omnia puncta cœli, polis exceptis, oriuntur ipfis, at- que occidunt, quia videlicet eorum Horizon $ecat omnes parallelos de$cri- ptos ad primum motum, cum per polos ip$orum incedat. Hæc omnia per$pi- $picua $unt in $phæra materiali. Carmina autem, quæ ex Poetis ad hanc re@ adducit, quantam vim habeant, & quàm apte, & congruenter huc afferantur, aliorum $it iudicium.

ILLIS autem, quorum Zenith e$t inter Aequinoctialem, & Tropi- Proprieta- tes eorũ, <003> Zenith ha- benr inter Aequator\~e & @ropicũ Cancri. cum Cancri, contingit bis in anno, quod Sol tran$it per Zenith capitis eo- rum: Quod $ic patet. Intelligatur circulus parallelus Aequinoctiali tran- $iens per Zenith capitis eorum; Ille circulus inter$ecabit Zodiacum in duobus locis æquidi$tantibus à principio Cancri. Sol igitur exi$tens in il- lis duobus punctis tran$it per Zenith capitis eorum. Vnde duas habent æ$tates, & duas hyemes; quatuor $ol$titia, & quatuor umbras, $icut exi- $tentes $ub Aequinoctiali. Et in tali $itu dicunt quidam Arabiam e$$e. Vnde Lucanus loquens de Arabibus uenientibus Romam in auxilium Pompeio, inquit.

Ignotum vobis Arabes veni$tis in orbem,

Vmbras mirati nemorum non ire $ini$tras.

Quoniam in partibus $uis quandoque erant illis umbræ dextræ, quandoque fini$tr æ, quandoque perpendiculares, quandoque orientales, quandoque oc- eidentalis: Sed quando uenerunt Romam citra Tropicum Cancri, tunc $em- per habebant umbras $eptentrionales.

COMMENTARIVS.

SECVNDVS locus e$t eorum, quorum Zenith e$t inter Aequinoctialem circulum, & Tropicum Cancri. His igitur quatuor proprietates tribuit.

I. Bis in anno habent Solem $upra Zenith capitis.

II. Duas habent æ$tates, & duas hyemes, $ed vna hyems frigidior exi$tit, quam altera, ea nimirum, in qua magis à vertice illorũ Sol remouetur, quod $it, Sole exi$tente in <043>.

III. Quatuor etiam $ol$titia habent, duo nimirum alta, & duo ima.

IIII. Habent quoque quadruplicem vmbram, $icutij, qui $ub Aequatore degunt. His adde, quod habent inæqualitatem dierum, ac noctium per to- tum annum, exceptis diebus æquinoctij tempore. Item quòd non omnia a$tra, $eu puncta cœli ip$is oriuntur, & occidunt. Vtclare cernitur in $phæra ma- teriali. Quod autem dicit, Arabiam $ecundum quo$dam in hoc $itu colloca- ri, intelligendum e$t de Arabia Felici. Hæc enim $ecundum maiorem par- tem inter Aequatorem, & Tropicum <041>, $ita e$t.

ILLIS $iquidem, quorũ Zenith e$t in Tropico Cancri, cõtingit, quòd $e- Proprieta- tes eorũ, <003> Zenith ha- b\~et in Tro- pico Cãcri. mel in anno tran$it Sol per Zenith capitis eorum, $cilicet, quando e$t in pri- mo puncto Cancri, & tunc in una hora diei unius totius anni e$t illis umbra perpendicularis. In tali $itu dicitur e$$e Syene ciuitas. Vnde Lucanus.

[453]Ioan. de Sacro Bo$co.

.. .. .. Vmbras nu$quam flectente Syene.

HOC intellige in meridie $cilicet unius diei, cuius umbra mane por- recta Occidentalis, $ero Orientalis, & per re$iduum totius anni iacitur il- lis umbra Septentrionalis.

COMMENTARIVS.

TERTIVS locus eorum e$t, quorum Zenith e$t directe in Tropico <041>. Quibus duas proprietates ad$cribit.

I. Semel in anno incedit illis Sol per uerticem capitis, quando $cilicet e$t in principio <041>.

II. Tres differentias umbrarum po$$ident, Orientalem ve$peri, occidenta- lem mane, & Septentrional\~e in meridie. Sole tam\~e exi$tente in principio <041>, nullam habent umbram in meridie. In tali $itu dicitur e$$e vrbs Aegypti Sye ne, ubi, auctore Plinio, A$tronom<007> puteum alti$$imum con$truxerunt, in quo, Sole exi$tente in princ<007>pio <041>, nulla per$picitur umbra, $ed totus à Sole illu $tratur. His addere po$$umus, quòd habeãt inæqualitat\~e dierũ, æquinoctijs ex ceptis: quod duo tantum habeãt Sol$titia, unum altum, alterum imum; quòd $@nam habeãt æ$tatem, & vnam hyemem; quod denique non omnnia puncta c{ae} li illis oriantue, & occidant. Quæ omnia per$picua $unt in $phæra materiali.

ILLIS uero, quorum Zenith e$t inter Tropicum <041>, & circulum Ar Proprieta- tes eorum. qui zenith habent in- ter tropicũ cãcri, & ci@ culum Ar- cticum. cticum, contingit, quòd Sol in $empiternum non tran$it per zenith capitis eorum, & illis $emper iacitur umbra uer$us Septentrionem. Talis e$t $itus no$ter. Notandum etiam, quod Aethiopia, uel aliqua pars eius e$t citra Tropicum Cancri $ecundum aliquos. Vnde Lucanus.

Aethiopum\’que $olum, quod non premeretur ab ulla

Signiferi regione poli, ni poplite lap$o

Vltima curuati procederet vngula Tauri.

DICVNT enim quidam, quod ibi $umitur $ignum {ae}quiuoce, pro duodecima parte Zodiaci, & pro forma animalis, quod $ecundum maio- rem partem $ui e$t in $igno, quod denominat. Vnde Taurus, cum $it in Zo- diaco $ecundum maiorem $uipartem, tamen extendit pedem $uum ultra Tropicum Cancri, & ita premit Aethiopiam, licet nulla pars Zodiaci pre mat eam. Si enim pes Tauri, de quo loquitur Poeta, extenderetur uer$us Aequinoctialem, ut e{$s}et in directo Arietis, uel alterius $igni, tunc preme- retur ab Ariete, uel Virgine, & al{ij}s $ignis: quod patet per circulum Aequinoctiali parallelum circumductum per Zenith capitis ip$orum Ae- thiopum, & per Arietem, & Virginem, uel alia $igna. Sed cum ratio Phy$ica huic contrarietur (non enim ita e{$s}ent denigrati, $i in temperata na$cerentur regione habitabili) dicendum, quòd illa pars Aethiopi{ae}, de qua loquitur Lucanus, e$t $ub Aequinoctiali circulo, & quod per Tauri, [454]Comment. in III. Cap. Sphæræ pes Tauri, de quo loquitur, extenditur uer$us Aequinoctialem. Sed di$tin- guitur tunc inter $igna Cardinalia, & regiones. Nam $igna Cardinalia di- cuntur duo $igna, in quibus contingunt Sol$titia, & duo, in quibus contin- gunt æquinoctia. Regiones autem appellantur $igna intermedia. Et $ecun- dum hoc patet, quòd cum Aethiopia $it $ub Aequinoctiali, non premitur ab aliqua regione, $ed à duobus $ignis tantum Cardinalibus, $cilicet A- riete, & Libra.

COMMENTARIVS.

QVARTVS locus e$t eorum, quorum vertex collocatur inter Tropicum <041>, & circulum Arcticum. His duas quoque attribuit proprietates.

I. Nunquam Sol tran$it per eorum uerticem capitis.

II. Tres differentias umbrarum habent, $icut ij, qui in præcedenti $itu habi tant; hoc uno dempto, quòd nunquam habent umbram perpendicularem. In hoc $itu, ait, putarunt nonnulli, collocatam e$$e Aethiopiam, quod ex Luca- no probabant. Quod tamen ip$e refutat, explicans aliter Lucanum, ut ex lite- ra patet. Sed qu<007>cquid $it de Lucano, certum e$t Aethiopiæ magnam partem $itã e$$e $ub Aequinoctiali circulo. Quã uero conuenines $it expo$i tio no$tri auctoris, alij iudicent. A multis enim, præcipue a Scaligero in Poetica, repre- henditur Lucanus. Verum tamen e$t, quod auctor dicit, ungulam Tauri porri gi ver$us Aequatorem. Hi$ce duabus proprietatibus addere licet, quod habi- tantes in hoc $itu terræ duo habent $ol$titia, altum vnum, & imum alterum. Item quod illis $emel e$t æ$tas, & $emel hyems, habent\’q; inæqualitatem die- rũ & noctium; & quod non omnia $rdera illis oriuntur, atque occidunt.

ILLIS autem, quorum Zenith e$t in circulo Arctico, contingit in Proprieta- $es eorũ, <003> Zen<007>th ha- bent in cir gulo Arcti- @@. quolibet die, & tempore anni, quod Zenith capitis eorum e$t idem cum polo Zodiaci, & tunc habent Zodiacum, $iue Eclipticam pro Horizonte. Et hoc e$t, quod dicit Aphraganus, quod ibi circulus Zodiaci flectitur $u- pra circulum hemi$ph{ae}r{ij}. Sed cum Firmamentum continue moueatur, circulus Horizontis inter$ecabunt $e in partes {ae}quales. Vnde $tatim me- dietas una Zodiaci emergit $upra Horizontem, & reliqua deprimitur $ub Horizonte $ubito. Et hoc e$t, quod dicit Alphraganus, quod ibi oc- cidunt repente $ex $igna, & reliqua $ex oriuntur. Cum etiam Eclipti- ca $it Horizon illorum, erit Tropicus Cancri totus $upra Horizontem, & totus tropicus Capricorni $ub Horizonte; & $ic, Sol exi$tente in primo puncto Cancri, erit illis una dies 24. horarum, & qua$i in$tans pro nocte, quia in in$tanti Sol tran$it Horizontem, & $tatim emergit, & ille contactus e$t illis pro nocte. E conuer$o contingit illis, Sole exi$ten- [455]Ioan. de Sacro Bo$co. te in primo puncto Capricorni. E$t enim tunc illis una nox 24. horarum, & qua$i in$tans pro die.

COMMENTARIVS.

QVINTVS locus eorum e$t, qui habent verticem capitis præcife in cir- culo Arctico, quibus vnicã proprietat\~e a$$ignat, quod uidelicet in quolibet die anni vertex capitis eorum idem efficitur cũ polo Zodiaci. Ex quo con$e- quitur, Zod<007>acum tunc vicem gerere Horizõtis, & idcirco qua$i in ictu oculi, quàm primũ polus Zodiaci ad motum primi mobilis a uertice capitis rece$$e- rit, $e$e mutuo bifariam inter$ecabunt Zodiacus atque Horizon, cum $int cir culi maximi, ita vt repente, $icut ait Alphraganus D<007>ffer. 7. oriatur una medie- tas Ecliptic{ae}, hoc e$t, $ex $igna appareant $upra Horizontem, alia vero medie- tas repente occidat, id e$t, reliqua $ex $igna $ubito occultentur, de$cendant\’q. $ub Horizont\~e. Hinc etiam $it, ut totus Tropicus <041>, exi$tat $upra Horizon- tem, & totus Tropicus <043>, infra eundem, ita ut principium <041>, & principiũ <043> tangant & radant quodam modo Horizont\~e. Quare Sole exi$tente in princi- pio <041>, habebunt diem 24. horarũ, & qua$i in$tans pro nocte, quia in in$tanti qua$i Sol pertran$it Horizontem, & $tatim iterum emergit, immo nunquam perfecte tunc occidet, $ed continget Horizontem: Exi$t\~ete uero Sole in prin- cipio <043>, ob eandem rationem habebunt noctem 24. horarum, & quafi in$tans pro die: Quæ omnia clari$$ime per$piciũtur in $phæra materiali. Adde, quod non omnia $idera illis oriuntur, atque occidunt.

ILLIS autem, quorum Zenith e$t inter circulum Arcticum, & po- Propriet@- tes eorum. quorum Ze nith e$t in ter circulũ arcticum, & polum ar- cticum. lum mundi Arcticum, contingit, quod Horizon illorum inter$ecat Zodia- cum in duobus punctis æquidi$tantibus à principio <041>, & in reuolutione Firmamenti contingit, quod illa portio Zodiaci intercepta $emper relinqua tur $upra Horizontem. Vnde patet, quòd quàmdiu Sol e$t in illa portione intercepta, erit unus dies continuus $ine nocte. Ergo $i illa portio fuerit ad quantitatem $igni unius, erit ibi dies continuus unius men$is $ine no- cte: Si ad quantitatem duorum $ignorum, erit dies continuus duorum men- $ium $ine nocte, & ita deinceps. Similiter contingit ei$dem, quòd portio Zodiaci intercepta ab al{ij}s duobus punctis æquidi$tantibus a principio Ca- pricorni, $emper relinquatur $ub Horizonte. Vnde cum Sol e$t in illa por tione intercepta, erit una nox continua $ine die, breuis uel magna $ecun- dum quantitatem interceptæ portionis. Signa autem reliqua, quæ eis oriuntur, & occidunt, præpo$tere oriuntur, & occidunt. Oriuntur præpo- $tere, $icut <045>, ante <042>; <042>, ante <039>; <039>, ante <050>; & tamen $igna his oppo$i- ta oriuntur recto ordine, & occidunt præpo$tere; ut <020>, ante ♎; ♎, an- te <049>, & tamen $igna his oppo$ita occidunt directe, illa $cilicet, quæ orieba@ tur præpo$terè, ut Taurus, &c.

[456]Comment. in III. Cap. Sphæræ COMMENTARIVS.

SEXTVS locus e$t eorum, qui inter circulum Arcticum, & polum mun- di Arcticum habitant, quibus duas tribuit proprietates.

I. Horizon $ecat $ingulis diebus Zodiacũ in duobus punctis æqualiter re- motis à principio <041>; & pars illa intercepta inter duo illa puncta nunquam ad motum primi mobil<007>s $ub Horizontem de$cendit, $ed $emper apparet. Ex quo efficitur, Sole illam portionem percurrente, cõtinuum e$$e d<007>em ab$q; nocte, ita ut $i fuerit portio illa 30. grad. $it dies illa artificialis ferme 30. dierũ natu- ralium, &c. Eadem ratione $ecabitur Zodiacus ab Horizõte alijs duobus pun- ctis æqualiter di$tantibus a principio <043>, & $egmentum Zodiaci inter duo illa puncta comprehen$um nunquã ori@ur ad motũ primi mobilis $upra Horizon- tem, $ed perpetuo delite$cit, e$t\’q. æqualis priori $egmento $emper con$picuo. Vnde Sole percurrente dictum $egmentum, habebunt noct\~e continuam ab$q; die, ita ut $i fuerit $egmentum illud 30. grad. $it nox illa compo$ita qua$i ex 30. diebus Naturalibus, &c. Hoc autem manife$tum e$t in $phæra materiali, $i ita $tatuatur, ut Colurus $ol$titiorum idem $it, qui Meridianus, ponatur\’que Cancer ad partes poli Arctici, hoc e$t, Septentrionem uer$us $upra Horizon- tem, & Capricornus ad partes poli Antarctici, $iue uer$us Meridiem infra Horizontem. Si enim tunc concipiatur de$cribi parallelus tangens Horizon- tem, $ecabitur Ecliptica duobus in punctis, quæ intercipiunt arcum non occi- dentem, ut manife$tum e$t, $i po$itio $phæræ recte concipiatur: eritque dictus arcus maior, aut minor, prout principium <041>, magis, aut minus $upra Horizontem attollitur, cum in Meridiano ex parte Septentrionis colloca- tum fuerit.

II. Reliqua $igna, quæ illis oriuntur, atque occidunt, præpo$tero ordine @gna præpo $tere orien- @ia, & occi- @en@ia qu{ae}. oriuntur, occiduntque, hoc e$t ‘non eo ordine oriuntur, & occidũt, quo in alijs partibus mundi oriuntur, atque occidunt, ita ut v.g. $emper <042>, ante <045>, oria- tur, & occidat; Sed $igna iuxta æquinoctium Vernum exi$tentia oriuntur pr{ae}- po$tere, id e$t, <045>, oritur ante <042>: & <042>, ante <039>, &c. Occidunt autem recto ordi- ne, nempe <039>, ante <042>: & <042>, ante <045>, &c. utin alijs po$itionibus $phær{ae}: At uero $igna exi$tentia prope æquinoctium Autumnale occidunt præpo$tere, id e$t, <083> occidit ante <020>, & <020>, ante ♎, &c. Oriuntur autem ordine recto, vt in alijs $phæræ po$itionibus, hoc e$t, ♎, ante <020>, & <020>, ante <083>, &c. Quæ omnia per$pi- cua $unt in in$trumento materiali. His quoque adde, quòd non omnia a$tra illius oriuntur, & occidunt.

Quanta $it @ics conti- nua inter polum, & circulum ar @@icum, quo @acto inqui @atur.

QVOD $i $cire lubeat, quanta $it dies continua, item que nox in prædicto loco, ubi uertex capitis con$tituitur inter circulum Arcticum, & polum Arcti cum, id hac arte a$$equeris. Detrahe altitudinem poli (quæ maior nece$$ario erit, quàm grad. 66. min. 30.) ex Quadrante, nempe ex grad. 90. & remaneb@t declinatio principij arcus $emper apparentis: Vnde ex tabula declinationũ fa- cile reperies initium illius arcus, cuius medietas e$t inter initiũ illud, & prin- cipium <041>, quare duplicatus dabit integrum arcum $emper con$picuũ: oppo$i tus uero hu<007>c perpetuo occultatur. Habito autem arcu, ex uero motu Solis facile cogno$ces, quot diebus Naturalibus eum percurrat, & ex con$equen- ti habebis quantitatem diei continuæ, nec non noctis continuæ. EXEM- PLVM. Vbi eleuatur polus Arcticus grad. 69. min. 48. detraho hanc poli al- [457]Ioan. de Sacro Bo$co. titudinem ex 90. grad. relinquitur\’q. declinatio principij arcus $emper appa- rentis grad. 20. min. 11. cui ex tabula declinationum re$põdet principium <054>, aut fin<007>s <041>. Quare arcus à principio <054>, v$q; ad finem <041>, $emper apparebit, & arcus à principio <083>, v$que ad finem <043>, perpetuo delite$cet, &c. Ob maio- rem tamen commoditatem appo$ui $equentem tabellam ex Orontio, in qua habes arcus $emper apparentes, & continuos dies pro $ingulis gradibus alti- tudinis poli, inc<007>piendo à grad. 67. u$que ad 90.

ÆQVALES $unt arcus $emper occulti arcubus $emper apparentibus, at no- Noctes con tinuæ die- bus conti- nuis æqua- les nõ $unt & quare. ctes continuæ diebus continuis æquales non $unt: quia Sol uelocius pertran- $it arcus prope <043>, quàm prope <041>; cum ibi $it oppo$itum augis hac tempe- $tate, hic uero aux ip$a, ut in Theoricis explicabitur. Quocirca minores ali- quanto erunt noctes continuæ diebus continuis. Quod intellige, vbi polus Arcticus $upra Horizo ntem eleuatur. Nam ubi polus Antarcticus $upra Ho- rizontem con$pic<007>tur, erunt ob rationem iam dictam dies continui minores noctibus continuis, ut con$tat.

TABVLA MAXIMORVM DIERVM, VBI POLVS ELEVATVR pluribus gradibus, quam 66 {1/2}. Eleua- \\ tio poli # ## Arcus $em- \\ per appar\~es # ### Dies con- \\ tinuus. G. # G. # M. # D. # H. # M. 67 # 22 # 52 # 22 # 1 # 40 68 # 40 # 0 # 42 # 1 # 16 69 # 52 # 0 # 54 # 16 # 25 70 # 61 # 26 # 64 # 13 # 46 71 # 70 # 26 # 74 # 0 # 0 72 # 78 # 22 # 82 # 6 # 39 73 # 84 # 56 # 89 # 4 # 58 74 # 92 # 12 # 96 # 17 # 0 75 # 96 # 10 # 104 # 1 # 4 76 # 105 # 16 # 110 # 7 # 27 77 # 111 # 20 # 116 # 14 # 22 78 # 117 # 6 # 122 # 17 # 6 Eleua-- \\ tio poli # ## Arcus $em- \\ per appar\~es # ### Dies con \\ tinuus. G. # G. # M. # D. # H. # M. 79 # 122 # 46 # 127 # 9 # 55 80 # 128 # 22 # 134 # 4 # 58 81 # 133 # 50 # 139 # 31 # 36 82 # 139 # 6 # 145 # 6 # 43 83 # 144 # 22 # 151 # 2 # 6 84 # 149 # 36 # 156 # 3 # 3 85 # 154 # 42 # 161 # 5 # 23 86 # 159 # 50 # 166 # 11 # 23 87 # 164 # 52 # 171 # 21 # 47 88 # 169 # 58 # 176 # 5 # 29 89 # 174 # 58 # 181 # 21 # 58 90 # 180 # 10 # 187 # 6 # 39 [458]Comment. in III. Cap. Sphæræ

ILLIS autem, quorum zenith e$t in polo Arctico, contingit, quod Proprieta- tes eorũ, <003> Zenith ha- bent in po lo arctico. illorum Horizon e$t idem, quod Aequinoctialis. Vnde cum Aequinoctia- lis inter$ecet Zodiacum in duas partes æquales, $ic & illorum Horizon re linquit medietatem Zodiaci $upra $e, & reliquam infra. Vnde cum Sol decurrit per illam medietatem, quæ e$t à principio Arietis, u$que ad fi- nem Virginis, unus erit dies continuus $ine nocte, & cum Sol decurrit in reliqua medietate, quæ e$t à principio Libræ, u$que ad finem Pi$cium, erit nox una continua $ine die. Quare & una medietas totius anni e$t una dies artificialis, & alia medietas e$t unanox. Vnde totus annus e$t ibi unus dies naturalis. Sed cum ibi nunquam magis _23._ gradibus Sol $ub Horizonte deprimatur, uidetur, quòd illis $it dies continuus $ine nocte. Nã & nobis dies dicitur ante Solis ortum $upra Horizontem. Hoc autem e$t quantum ad uulgarem $en$ibilitatem. Non enim e$t dies artificialis, quãtum ad Phy$icam rationem, ni$i ab ortu Solis u$que ad occa$um eius $ub Horizonte. Ad hoc igitur, quòd lux uidetur ibi e{$s}e perpetua, (quo- niam dies e$t, antequam Sol leuetur $uper terram, per _18._ gradus, ut di- cit Ptolemæus, al{ij} uero magi$tri dicunt _30._ $cilicet per quantitat\~e unius $igni) dicendum, quod aer e$t ibi nubilo$us, & $pi$$us. Radius enim Sola- ris ibi exi$tens debilis uirtutis magis de uaporibus eleuat, quàm po$$it con- $umere: Vnde aerem non $erenat, & non e$t dies.

COMMENTARIVS.

SEPTIMVS, ac vltimus locus e$t eorum, qui $ub polo Arctico degunt, qui- bus unam a$$ignat proprietatem, quod uidelicet unicam habent diem natu- ralem in toto anno, & per dimidium an@um diem vnum artificialem, & pe@ dimidiũ reliquum annum noctem unam artificialem. Quod intelligendũ e$t $i Sol regulariter in Zodiaco moueretur. Nam cum uelocius fera\~t per $emi, circulum Zodiaci Au$tralem, quàm per $emicirculũ Boreal\~e, ut ex Theoricis Planetarum con$tat, erit dies artificialis paulo maior 6. men$ibus, & nox ali- quanto minor 6. men$ibus. Soluit deinde tacitam quandam obiection\~e. Cum- enim iuxta Ptolemæum, & cõiorem $ententiã incipiat dies, (includendo etiã crepu$culum) exi$tente Sole 18. grad. infra Horizontem, & Sol nunquam ma- gis infra Horizontem deprimatur, quàm per grad. 23. {1/2}. quanta nimirum e$t maxima Solis declinatio, uidetur, quod maior ibi exi$tat dies, quàm nox in to to anno. Vulgus enim appellat diem, moram Solis $upra Horizontem unà cum crepu$culo matutino, & ue$pertino. Re$pondet auctor ad hanc dubita- tionem, ob nub<007>lo$um aerem ibi exi$tentem, propter debilitatem radiorum $olariũ, qui fere $unt æquidi$tantes Horizonti, crepu$cula non po$$e e$$e tam clara, ut aerem reddere po$$int $erenum, diemq; efficere. Po$$et quoque re- $ponderi, quicquid $it de crepu$culis, A$tronomus loqui de die & nocte arti- ficiali proprie, prout videlicet Dies artificialis e$t mora Solis $upra Horizon @em. Nam hac ratione uerum erit, $ub polo e$$e diem qua$i per dimidium an- [459]Ioan. de Sacro Bo$co. num, $imiliter\’q; noctem, ut ex $phæra materiali con$tat. His adde, quòd non omnia puncta cæli illis oriuntur, & occidunt, $ed perpetuo media pars eorum con$picua exi$tit, & altera medietas $ub Horizonte latet.

EADEM hæc 7. loca concipienda, atque intelligenda $unt in altera me- Quo pact@ eædem pro- prietates in telligendæ $int <007>n$phæ ra au$trali. dietate cæli ab Aequatore uer$us Meridionalem polum. Verum omnia, quæ in his dicta $unt de $ignis Borealibus, in illis intelligenda $unt de $ignis Au- $tralibus, & contra.

DE DIVISIONE CLIMATVM. Quanta $it portio ter- ræ habita- bil<007>s $ecun dũ auctor\~e & quo mo- do $eptem clima<007>a ab eo de$cribã tur.

IN_TELIGATVR_ autem quidam circulus in $uperficie ter- r{ae} directe $uppo$itus Aequinoctiali. Intelligatur etiam alius circulus in $uperficie terr{ae} tran$iens per orientem & occiden tem, & per polos mundi. I $ti duo circuli inter$ecant $e$e in duo buslocis ad angullos rectos $phærales; etdiuidũt totã terrã in quatuor quar tas; Quarum una e$t no$tra habitabilis, illa $cilicet, quæ intercipitur inter $emicirculum d@ctum ab oriente in occidentem in $uperficie Aequinoctia lis, & $emicirculum ductum ab oriente in occidentem per polum Arcti- cum. Nec tamen illa quarta tota e$t habitabilis, quoniam partes illius pro- p nqu{ae}. Aequinoctiali inhabitabiles $unt propter nimium calorem. Simili- ter partes eius propinquæ polo Arctico inhabitabiles $unt propter nimiã frigiditatem. Intelligatur igitur una linea æquidi$tans ab Aequinoctia- li, diuidens partes inhabitabiles propter ealorem, à partibus iahabitabili- bus, quæ $unt uer$us Septentrionem. Intelligatur etiam alia linea æqui- dictans à polo Arctico, diuidens partes quart{ae}, quæ $unt uer$us Septen- trionem, inhabitabiles propter frigus, à partibus habitabilibus, quæ $unt uer$us Aequinoctialem: Inter i$tas etiam duas lineas extremas intel ligantur $ex lineæ par allelæ Aequinoctiali, quæcum duabus prioribus di- uidunt partem totalem quartæ habitabilem in $eptem portiones, qu{ae} dicũ tur $eptem Climata.

COMMENTARIVS.

HAEC e$t quarta huius cap. pars, in qua auctor climata mundi de$cribit, eo quod variato climate, varietur quoq; nece$$ario ortus, & occa$us $ignorũ, nec non quautitas dierum artificialium, & noctium. Vt igitur declaret, quid- nam ip$e per clima intelligat, ait concipiendũ e$$e circulum in $uperficie terr{ae} directe $uppo$itũ Aequinoctiali; Item alium tran$eunt\~e per polos mundi, & per puncta orientis, & occid\~etis, intellige ab$oluti, ide$t, per in$ulas Canarias quæ rerminant occidentem, & per punctum, quod ab ip$is orientem uer$us in eodem parallelo grad. 180. di$tat, hoc enim terminat orientem. Tanta enim vi$a fuit antiquis longitudo terræ habitabilis, ut uidere e$t apud Ptolomæũ. [460]Comment. in III Cap. Sphæræ His duobus circulis diuidetur tota $uperficies terræ in quatuor Quadrãtes, quorum unus e$t hic no$ter habitabilis, ille $cilicet, qui continetur $emicir- culo Aequatoris, & alio $emicirculo Septentrionali, qui de$criptus fuit per Orientem, Occidentem\’que, & polum Arcticum. Non quòd, ut auctor inquit, totus i$te Quadrans terræ habitetur, quia dicit hoc fal$um e$$e, cum tam pars prope Aequatorem ob nimium caloris exce$$um, quàm pars iuxta polum Ar- cticũ propter nimiũ frigus habitari nequeat. Vnde $ubiungit, intelligendã e$- $e lineã æquidi$tantem Aequatori, quæ dirimat partem in habitabil\~e propter calorem à parte habitabili uer$us Septentrionem. Pari ratione concip<007>endã e$$e aliam lineam Aequatori æquidi$tant\~e, $eu {ae}qualiter à polo Arctico remo tam, quæ $eparet part\~e inhabitabil\~e propter frigus à parte habitabili uer$us Meridiem. Nam pars Quadrantis terræ inter dictas duas lineas comprehen$a habitatur duntaxat. Quod $i inter has duas lineas parallelas aliæ $ex paralle- læ de$cribantur, diui$a erit tota pars terræ habitabilis in $eptem partes, quæ $eptem climata mundi nuncupantur. Quãtum autem una linea ab altera di- $tare debeat, ut climata con$tituantur, ex $equentibus manife$tum erit.

Clima quid. $it.

DICITVR autem Clima, tantum $patium terræ, per quantum $en $ibiliter uariatur horologium. Idem namque dies {ae}$tiuus aliquantus, qui e$t in una regione, $en$ibiliter e$t minor in regione propinquiori Au$tro. Spatium igitur tantum, quantum incipit dies idem $en$ibiliter uariari, di- tur Clima; Nec e$t idem horologium cũ principio, & fine huius $pat{ij} ob $eruatum. Horæ enim diei $en$ibiliter uariantur, quare & horologium.

COMMENTARIVS.

DOCET iam clarius, quantum debeat e$$e $patium inter duas lineas pa- rallelas interiectum, ut Clima con$tituatur, dic\~es Clima e$$e tantum $patium in $uperficie terræ, in quanto notabiliter dies æ$tiua, nempe maxima, uaria- tur, $cilicet per $emihoram. Ita ut Clima non $it aliud, quam certum $pa- tium Zonæ temperatæ, & habitabilis, inter cuius principium, & finem, (proce dendo à polo ad Aequatorem, & contra) maximæ diei æ$tiuæ, uel noctis hy- bernæ quantitas per $emihoram augetur, uel diminuitur; adeo ut $i v.g. dies maxima in principio alicuius climatis uer$us Au$trum continet hora 15. In fine uer$us polum compre hendat hora 15 {1/2}. Quod $i non uelimus rationem habere temperatæ Zonæ, poterit in uniuer$um dici Clima e$$e $patium terræ inter duos parallelos comprehen$um, in quo longi$$ima dies nel cre$cit, uel decre$cit per dimidiam horam. Qua ratione plura erunt Climata con$tituen da, quàm $eptem, ut mox dicemus.

MEDIVM igitur primi Climatis e$t, ubi maioris diei prolixitas Clima pri- @um. e$t _13._ horarũ, & eleuatur polus mundi $upra circulum hemi$ph{ae}r{ij} _16._ gradibus, & duabus tert{ij}s unius, & dicitur Clima dia Meroes. Initium uero eius e$t, ubi diei maioris prolixitas e$t _12._ horarum, & dimidi{ae}, & quart{ae} unius hor{ae}, & eleuatur polus $upra Horizontem gradibus _12._ & dimidio, & quarta unius gradus. Et extenditur eius latitudo u$que [461]Ioan. de Sacro Bo$co. ad locum, ubi longitudo prolixioris diei e$t _13_. horarum, & quartæ unius, & eleuatur polus $upra Horizontem _20_. gradibus, & dimidio: Quod $pa- cium terræ e$t _440_. milliariorum. Clima $@- cundum.

MEDIVM autem $ecundi Climatis e$t, ubi maior dies e$t _13_. ho- rarum, & dimidiæ, & eleuatio poli $upra Horizontem _24_. graduum, & quartæ partis unius gradus. Et dicitur Clima dia Syenes. Latitudo ue- ro eius e$t ex termino primi Climatis u$que ad locum, ubi fit dies proli- xior _13_. horarum, & dimidiæ, & quartæ partis unius horæ, et eleuatur po lus _27_. gradibus, & dimidio. Et $patium terræ e$t _400_. milliariorum. Clima ter- tium.

MEDIVM tert{ij} Climatis e$t, ubifit longitudo prolixioris diei _14_. horarum, & eleuatio poli $upra Horizontem _30_. graduum, & dimid{ij}, & quartæ unius partis, & dicitur clima dia Alexandrias. Latitudo eius e$t ex termino $ecundi Climatis u$que ad e@m locum, ubi prolixior dies e$t _14_. hor arum, & quartæ unius, altitudo poli _33_. graduum, & duarum ter- tiarum: Quod $patium terræ e$t _350_. milliariorum.

MEDIVM quarti Climatis e$t, ubi maioris diei prolixitas e$t _14_. Clima quartum. horarum, & dimidiæ: & axis altitudo _36_. graduum, & duarum quinta- rum, & dicitur dia Rhodon. Latitudo uero eius e$t ex termino tert{ij} Clima tis, u$que ad eum locum, ubi prolixitas maioris diei e$t _14_. horarum, & di- midiæ, & quartæ partis unius; eleuatio autem poli _39_. graduum: Quod $pa tium terræ e$t _300_. milliarium. Clima quintum.

MEDIVM quinti Climatis e$t, ubi maior dies e$t _15_. horarum, & eleuatio poli _41_. gradus, & tertiæ unius; & dicitur Clima dia Romes. La- titudo uero eius e$t ex termino quarti Climatis, u$que ad eum locum, ubi prolixitas maximi diei fit _15_. horarum, & quartæ unius, & eleua- tio axis _43_. gradum, & dimid{ij}: Quod $pacium terræ e$t _255_. millia- riorum.

MEDIVM $exti Climatis e$t, ubi prolixior dies e$t _15_. horarum Clima $ex- tum. & dimidi{ae}; & eleuatur polus $upra Horizontem _45_. gradibus, & dua- bus quintis unius: Et dicitur Clima dia Bori$theneos. Latitudo uero eius e$t ex termino quinti Climatis, u$que ad eum locum, ubi longitudo diei prolixioris e$t _15_. horarum, & dimidiæ, & quartæ unius: & axis ele- uatio _47_. graduum, & quartæ unius: Quæ di$tantia terræ e$t _212_. mil- liariorum.

MEDIVM autem $eptimi Climatis e$t, ubi maior prolixitas diei Clima $ept@ mum. e$t _16_. horarum; & eleuatio poli $upra Horizontem _48_. graduum, & duarum tertiarum. Et dicitur Clima dia Riphæon. Latitudo uero eius e$t ex termino $exti Climatis, u$que ad eu@ locum, ubi maxima dies e$t [462]Comment. in III. Cap. Sphæræ _16_. horarum, & quartæ unius, & eleuatur polus mundi $upra Horizon- tem _50_. gradibus & dimidio: Quod $patium terræ e$t _185_. milliario- rum. Cur non $int plura climata, quã $ept\~e.

VLTRA autem huius $eptimi Climatis terminum, licet plurès $int in$ulæ, & hominum habitationes, quidquid tamen $it, quoniam pra- uæ e$t habitationis, $ub Climate non computatur.

COMMENTARIVS. Quid au- ctor in $in- gulis clima tibus expli cet.

PERCVRRIT hocloco omnia $eptem Climata docens, quanta $it dies maxima in medio cuiuslibet Climatis, quanta item $it eleuatio poli, & quo- nam pacto appelletur quoduis Clima; Nan@ medium cuiu$que Climatis de- nominatur uel à ciuitate aliqua in$igni, vel in$ula, vel fluuio, vel monte, per quem nim irum tran$it parallelus, qui per medium Climatis de$cribitur. Tan- dem, quot milliaria complectatur latitudo cuiuslibet Climatis, tribuens cuilibet gradui terreno milliaria 56 {2/3}. quot nimirum Alphraganus conce- debat, ut $upra diximus. Deinde determinat quoque quantitotem maximæ diei, & eleuationem poli tam in principio, quàm in fine cuiu$que Climatis: Verum hæc omnia per$picua $unt in litera, con$piciunturq; manife$te in $e- quenti tabula.

SVBIVNGIT tamen, etiam$i $int aliæ habitationes extra hæc $eptem Climata, eas non computari ab auctoribus inter Climata, quia non $unt ad- modum commodæ, $ed uel calidæ nimis, uel frigidæ.

## Clima- \\ ta. # ## Maxima \\ dies. # ## Altitudo \\ Poli. # Millia- \\ ria. # Denominationes \\ Climatum. # # H. # M. # G. # M. # Initium # 12 # 45 # 12 # 45 I. # Medium # 13 # 0 # 16 # 40 # 440 # Per Meroen ci- \\ uitat\~e A ethiopi{ae} # Finis. # 13 # 15 # 20 # 30 # Initium # 13 # 15 # 30 # 30 II. # Medium # 13 # 30 # 24 # 15 # 400 # Per Syenen vrb\~e \\ Aegypti. # Finis. # 13 # 45 # 27 # 30 # Initium # 13 # 45 # 27 # 30 III. # Medium # 14 # 0 # 30 # 45 # 350 # Per Alexãdriam \\ Aegypti Metro- \\ polim. # Finis. # 14 # 15 # 33 # 40 # Initium # 14 # 15 # 33 # 40 IIII. # Medium # 14 # 30 # 36 # 24 # 300 # Per Rhodum In \\ $ulam. # Finis. # 14 # 45 # 39 # 0 # Initium # 14 # 45 # 39 # 0 V. # Medium # 15 # 0 # 41 # 20 # 255 # Per Romam ca- \\ put mundi. # Finis. # 15 # 15 # 43 # 30 [463]Ioan. de Sacro Bo$co. ## Clima- \\ ta. # ## Maxima \\ dies. # ## Altitudo \\ Poli. # M<007>ll<007>a- \\ ria. # Denominationes \\ Climatum. # # H. # M. # G. # M. # Initium # 15 # 15 # 43 # 30 VI. # Medium # 15 # 30 # 45 # 24 # 212 # Per Bori$then\~e flu \\ men Sarmatiæ. # Finis # 15 # 45 # 47 # 15 # Initium # 15 # 45 # 47 # 15 VII. # Medium # 16 # 0 # 48 # 40 # 185 # Per Alphæos mõ- \\ tes Sermatiæ. # Finis # 16 # 15 # 50 # 30

OMNIS itaque inter terminum initialem Climatum, & finalem Diuer$itas quoad ho- ras, & alti- tudin\~e poli in $eptem climatibus & ali{ae} nõ- nullæ com- parationes inter illa. eorundem diuer$itas e$t trium horarum, & dimidiæ; Et ex eleuatione po- li $upra Horizontem _37_. gr. & _45_. min. Sic igitur patet uniu$cuiu$que climatis latitudo à principio ip$ius uer$us Aequinoctialem u$que in finem eiu$dem uer$us polum Arcticum; Et quod primi Climatis latitudo e$t ma ior latitudine $ecundi, & $ic deinceps. Longitudo autem climatis pote$t appellari linea ducta ab oriente in occidentem, æqui$tans Aequinoctiali. Vnde longitudo primi Climatis e$t maior longitudine $ecundi, & $ic dein- ceps, quod cõtingit propter angu$tiam $phæræ. Spatium quoque inter prin- cipium primi Climatis, & finem $eptimi e$t _2142_. milliariorum.

COMMENTARIVS.

COLLIGIT quinque ex ijs, quæ dicta $unt.

I. Differentiam inter maximum diem primi climatis in principio, & maxi mum diem $eptimi climatis in fine e$$e Hor. 3. min. 30.

II. Exce$$um altitudiuis poli in extremo $eptimi climatis $upra altitudin\~e poli initio primi climatis comprehendere grad. 37. min. 45. Quæ per$picua $unt ex dictis, & tabula præmi$$a.

III. Latitudinem primi climatis e$$e maiorem latitudine $ecundi, & $ecũ di latitudin\~e maiorem, quam tertij, &c. ut cernitur in prædicta tabula. Quod autem mutatio unius $emihoræ in quãtitate maximæ diei minus $patium re quirat in regione magis $eptentrionali, quàm in magis Au$trali, non e$t huius loci demon$trare: Demon$tratur aut id eleganti$$ime à Petro Nonio Lu$ita no in quadam appendice huius $phæræ, quam nos in ijs, quæ ad primum Mo bile $pectant, clariorem reddemus; ubi o$tendit, maius incrementum $u$cipe- re dies, $i tribus v.g. gradibus ad polum accedatur, quàm decrementum, $i toti dem gradibus ad Aequatorem accedatur.

IIII. Longitudinem primi climatis ab ortu in occa$um e$$e maiorem lon- gitudine $ec@ndi, & $ecundi longitudinem maiorem, quàm tertij, &c. quod quidem accidit, vt ait, quia iuxta polum con$tringitur quodammodo $phæ- ra, ut con@at in parallelis circulis, qui minores $unt prope polos, quàm iuxta Aequatorem.

[464]Comment. in III. Cap. Sphæræ

V. Spatium terre$tre a principio primi climatis ad $inem u$q; $eptimi, pro- cedendo $emper directe ab Aequatore uer$us polũ, continere mill aria 2142. vt con$tat ex dictis.

QVAMVIS vero apud antiquos con$tituta $int duntaxat $eptem prædicta Maiorem e$$e partem terræ habi- tab<007>lis, quã ab auctore ponitur. climata, tamen à recentioribus nunc multo plura con$tituuntur. Non enim verum e$t, quod auctor hoc loco, ait $olum partem quandam vnius Quadrã- tis terræ e$$e habitabilem, quoniam cõpertum e$t iam, totum mare e$$e per- mi$tum cum terra, ita ut vbique reperiantur vel continentes, vel in$ulæ, ver- $us quamcunque partem in Oceano nauigatio in$tituatur, neque vllã regio- nem e$$e tam cal<007>dam, frigidamve, in qua degere homines non po$$int: immo vbiuis locorum reperiuntur & homines, & alia animalia habitare. Adde quòd non e$t nece$$arium ad con$titutionem Climatum, omnes terræ partes habita biles e$$e, $ed $atis e$t, certam quandam ob$eruare rationem in augmento ma- Paralleli in terra quan- to $patio à Ptolemæo, & alijs A- $tronomis de$cribãtur ximorum dierum in varijs eleuationibus poli. Itaque A$tronom<007> $ecuti Pto- lemæum in Di$t. 2. cap. 6. de$cribunt in $uperficiæ terræ circulos parallelos, ab Aequatore ver$us polum Arct<007>cũ procedendo, tanto $patio inter $e diftan- tes, quantum requiritur, ut maxima dies unius differat quadrante vnius ho- ræ à maxima die alterius paralleli proxime $equentis. Ex quo $equitur, tres huiu$modi parallelos $patium terræ continere, quod Clima dicitur. Nam $i ab vno parallelo ad tertium procedas, inuenies diem maximum uariatum fui$ $e per $emihoram. Parallelus autem medius triũ dicitur parallelus per me- dium climatis, non quòd clima ab ip$o bifariam diuidatur; hoc enim fal$um e$t, cum maiorem partem climatis auferat uer$us Aequatorem, & minorem uer$us polum, ut d<007>ctum e$t; $ed quod $patium temporis, quo maxima dies in initio climatis differt à maxima die in fine eiu$dem, nempe $emihoram, diui- dat in duos quadrantes vnius horæ æquales.

HAC ratione recentiores con$tituunt climata 23. incipiendo à primo cli- Recentio- res 23. clima ta cõ$tituũt mate antiquorum, & ver$us polum Arcticum procedendo, donec maximum diem inueniant comprehendere 24. horas, vt ex $equenti tabula con$tabit, in qua continentur etiam omnes paralleli, & dies maximi omnium parallelorũ, altitudines\’q. poli, hoc e$t, quantum recedunt ab Aequatore. Item quot gra- dus Clima quodlibet con$tituant ab Aequatore ver$us polum: Vnde facile inuenientur milliaria, quæ clima continet, tribuendo $ingulis gradibus mil- liaria 62 {1/2}. iuxta Ptolemæum.

PORRO ijdem hi parallel<007>, & climata intellig\~eda $unt in altero hemi$phæ rio ab Aequatore ver$us polum Antarcticum, ita tamen, ut contraria nomina $ortiantur. Verbi gratia, Quintum clima Au$tri{ae} dicatur Oppo$itum cli ma- ti per Romam, &c.

EX dictis facile intelligitur, quid inter$it inter clima, & Zonam. Nam Zo- Quomodo dif$erãt Zo- na, & Cli- ma. na dicitur $patium terræ inter duos Tropicos, vel inter alterutrum Tropico- rum, & uicinum circulum polarem, uel inter alterutrum circulorum polariũ,- & proximum mundi polum interpo$itum: Qua ratione quinque Zonæ repe- riuntur, quarum duæ frigidæ dicuntur, & vna torrida, & duæ temperatæ inter torridam, & frigidas. At vero Clima complectitur $patium terræ, in quo ac- cidit uarietas maxim{ae} diei per $emihoram; Ex quo fit, in una Zona plura po$- $e climata contineri.

SI quis uberius de$ideret cogno$cere proprietate omnium parallelorum legat cap. 6. Dict. 2. Ptolemæi.

[465]Ioan. de Sacro Bo$co. ########## TABVLA CLIMATVM SECVNDVM \\ Recentiores. Paral \\ leli. # ## Cl<007>mata. # ## Max<007>ma \\ dies. # ## Altitudo \\ Poli. # ## Amplitudo \\ climatum. # Denominationes \\ Climatum. # # # H. # M. # G. # M. # G. # M. 1 # # # 12 # 0 # 0 # 0 2 # # # 12 # 15 # 4 # 1<_>8 # 8 # 34 3 # # # 12 # 30 # 8 # 34 4 # # Princ<007>p. # 12 # 45 # 12 # 43 5 # I. # Medium # 13 # 0 # 16 # 43 # 7 # 50 # Per Meroen. 6 # # Finis # 13 # 15 # 20 # 33 6 # # Pr<007>ncip # 13 # 15 # 20 # 33 7 # II. # Medium # 13 # 30 # 23 # 11 # 7 # 3 # Per Syenen $ub \\ Tropico 69. 8 # # Finis # 13 # 45 # 27 # 36 8 # # Princip. # 13 # 45 # 27 # 36 9 # III. # Medium # 14 # 0 # 30 # 47 # 6 # 9 # Per Alexandriam \\ Aegypti. 10 # # Finis # 14 # 15 # 33 # 45 10 # # Princip. # 14 # 15 # 33 # 45 11 # IIII. # Medium # 14 # 30 # 36 # 30 # 5 # 17 # Per Rhodum, & \\ Babilonum. 12 # # Finis # 14 # 45 # 39 # 1 12 # # Princip. # 14 # 45 # 39 # 2 13 # V. # Medium # 15 # 0 # 41 # 22 # 4 # 30 # Per Romam, Cor$i \\ cã, & Helle$pontũ. 14 # # Finis # 15 # 15 # 43 # 32 14 # # Princip. # 15 # 15 # 43 # 32 15 # VI. # Medium # 15 # 30 # 44 # 29 # 3 # 48 # Per Venetias, & \\ Mediolanum. 16 # # Finis # 15 # 45 # 4720 16 # # Princip. # 15 # 45 # 47 # 20 17 # VII. # Medium # 16 # 0 # 49 # 1 # 3 # 13 # Per Podoliam, & \\ Tartariã minorem 18 # # Finis # 16 # 15 # 50 # 33 18 # # Princip. # 16 # 15 # 50 # 33 19 # VIII. # Medium # 16 # 30 # 51 # 58 # 2 # 44 # Per Vvitebergam. 20 # # Finis # 16 # 45 # 53 # 57 20 # # Princip. # 16 # 45 # 53 # 17 21 # IX. # Medium # 17 # 0 # 54 # 29 # 2 # 17 # Per Ro$tochium. 22 # # Finis # 17 # 15 # 55 # 34 22 # # Princip. # 17 # 15 # 55 # 34 23 # X. # Medium # 17 # 30 # 56 # 37 # 2 # 0 # Per Hyberniam, \\ & Mo$couiam. 24 # # Finis # 17 # 45 # 57 # 34 24 # # Princip. # 17 # 45 # 57 # 34 25 # XI. # Medium # 18 # 0 # 58 # 26 # 1 # 40 # Per Bohus ca$trum \\ Noruegiæ. 26 # # Finis # 18 # 15 # 56 # 14 [466]Comment in III. Cap. Sphæræ ########## TABVLA CLIMATVM SECVNDVM \\ Recentiores. Paral \\ leli. # Climata. # ## Maxima \\ dies. # ## Altitudo \\ Poli. # ## Amplitudo \\ climatum. # Denominationes \\ Climatum. # # H. # M. # G. # M. # G. # M. 26 # Princip. # 18 # 15 # 59 # 14 27 # XII. Medium # 18 # 30 # 59 # 59 # 1 # 26 # Per Gothiam. 28 # Finis # 18 # 45 # 60 # 40 28 # Princip. # 18 # 45 # 60 # 40 29 # XIII. Medium # 19 # 0 # 61 # 18 # 1 # 13 # Per Bergis Norue- \\ giæ. 30 # Finis # 19 # 15 # 61 # 53 30 # Princip. # 19 # 15 # 61 # 53 31 # XIIII. Medium # 19 # 30 # 62 # 25 # 1 # 1 # Per Viburgum \\ Filandiæ. 32 # Finis # 19 # 45 # 62 # 54 32 # Princip. # 19 # 45 # 62 # 54 33 # XV. Medium # 20 # 0 # 63 # 22 # 0 # 52 # Per Arotiam Sue- \\ tiæ. 34 # Finis # 20 # 15 # 63 # 46 34 # Princip. # 20 # 15 # 63 # 46 35 # XVI. Medium # 20 # 30 # 64 # 6 # 0 # 44 # Per DalenKanlij \\ fluuij o$tia. 36 # Finis. # 20 # 45 # 64 # 30 36 # Princip. # 20 # 45 # 64 # 30 37 # XVII. Medium # 21 # 0 # 64 # 49 # 0 # 36 # Per reli- 38 # Finis # 21 # 15 # 65 # 9 38 # Princip. # 21 # 15 # 65 # 9 39 # XVIII. Medium # 21 # 30 # 65 # 21 # 0 # 29 # qua loca 40 # Finis # 21 # 45 # 65 # 35 40 # Princip. # 21 # 45 # 65 # 35 41 # XIX. Medium # 22 # 0 # 65 # 47 # 0 # 22 # Noruegiæ, 42 # Finis # 22 # 15 # 65 # 57 42 # Princip. # 22 # 15 # 65 # 57 43 # XX. Medium # 22 # 30 # 66 # 6 # 0 # 17 # Suetiæ, 44 # Finis # 22 # 45 # 66 # 14 44 # Princip. # 22 # 45 # 66 # 14 45 # XXI. Medium # 23 # 0 # 66 # 20 # 0 # 11 # Albæ Ru$$iæ, 46 # Finis # 23 # 15 # 66 # 25 46 # Princip. # 23 # 15 # 66 # 25 47 # XXII. Medium # 23 # 30 # 66 # 28 # 0 # 5 # & vicinarum 48 # Finis # 23 # 45 # 66 # 28 49 # XXIII. # 24 # 40 # 66 # 31 # 0 # 0 # In$ularum. FINIS TERTII CAPITIS. [467] CAPVT QVARTVM DE CIRCVLIS, ETMOTIBVS Planetarum, & de cau$is eclip$ium Solis, & Lunæ.

NOTANDVM, quod Sol habet unicum cir- culum, per quem mouetur in $uperficie lineæ eclipticæ, & e$t eccentricus. Eccentricus qui- dem circulus dicitur non omnis circulus, $ed $olum talis, qui diuidens terram in duas par- tes æquales, non habet centrum fuum cum cen- tro terræ, $ed extra. Punctus autem in eceen- trico, qui maxime accedit ad firmamentum, appellatur Aux, quod interpretatur eleuatio. Punctus uero oppo$itus, qui maximæ remotionis e$t à Firmamento, dicitur oppo$itum Augis. Solis autem ab occidente in orientem duo $unt motus, quorum unus e$t @i proprius in circulo $uo eccentrico, quo mouetur in omni die, ac nocte 60. minutis fere. Alius uero tardior e$t motus $phæræip$ius $upra po- los axis circuli $ignorum, & e$t æqualis motui $phæræ $tellarum fixarum, $cilicet in 100. annis gradu uno. Ex his itaque duobus motibus colligi- tur cur$us eius incirculo $ignorum ab occidente in Orientem, per quam ab$cindit circulum $ignorum in _365_. diebus, & quartaunius diei, præter rem modicam, qu{ae} nullius e$t $en$ibilitatis.

COMMENTARIVS. Argume@- tũ 4. cap.

POSTQVAM in præcedentibus auctor egit de motu primi mo- bilis, qui fit ab ortu in occa$um, & de ijs, quæ illum motum $equuntur, nempe de ortu, & occa$u $ignorum, de diebus, & noctibus, &c. Difputat nunc in ultimo huius operis capite de motu aliorum cœlorum, qui fit ab occa$u in ortum: ac præci- pue de motu Solis ac Lunæ, vt nobis aperiat rationes eclip$ium Lunarium, & Solarium. At quoniam hæc omnia breui$$ime ab auctore per$tringuntur, propterea & nos breui$$imi hac in parte erimus, præ$ertim quia tractatio hæc, $i pro dignitate tractari debet, longiorem expo$tulat $ermonem, per- @inet\’q. ad Theoricas planetarum, quas, $auente Deo, breui in lucem edemus.

[468]Comment. in III. Cap. Sphæræ ECCENTRICI, ET EPICYCLI QVIBVS φαινομένοις ab A$tronomis inuenti $int in cœlo.

QVIA vero auctor hoc loco docet ex recepto A$tronomorũ de- creto, Planetas moueri in orbibus eccentricis, & epicyclis, quos nonnulli philo$ophorum cum Auerroeè medio pror$us tollere conantur, tanquam repugnantes Ari$toteli, & philo$ophiæ natu- rali: idcirco antequam contextũ auctoris interpreter, operæ pre- tium me facturum arbitror, $i breuiter hoc loco (ut illis, qui enixe id à me fla gitarunt, $atisfaciam) adducã experientias varias, quibus Ptolemæus, Alphra- ganus, Thebit, & alij fere A$tronomi omnes maxime permoti fuerunt, vt in cœlis orbes eccentricos, & epicyclos e$$e crederent: Deinde vero proponam poti$$imas rationes Auerrois, $ectatorumq; ip$ius, quibus huiu$modi orbes impetunt, & omnino de$truere conantur: Tertio denique ea$d\~e di$$oluam, & $riuolas e$$e o$tendam; vt quilibet intelligat, A$tronomos nõ $ine ratione, $ed magna indu$tria, & incredibili felicitate ho$ce orbes in cœli inueni$$e@ philo- $ophos autem, qui Auerroem $equuntur, temere tanto impetu in eo$dem in- $ultare. Sed ante omnia paucis explicandum e$t, quo pacto orbes eccentrici, & epicycli in cœlo $int concipiendi, vt facilius po$tea intelligatur, phænome na ab A$tronomis ubiuis locorum ob$eruata, po$itis illis orbibus in cœlo, defendi facili negotio po$$e, ij$dem uero orbibus $ublatis, phænomena locum non habere, $ed omnia pror$us corruere.

ORBIS igitur eccentricus in cœlo cuiu$uis planetæ, qui Eccentricus $im- Orbis@ ecc\~e- tricus $im- pliciter @d. pliciter dicitur, e$t ille, cuius tam concauum, quàm conuexum habet centrũ à c\~etro Vniuer$i, $eu totius cœli diuer$um, ita ut uniformis $it, quoad cra$$iti\~e in$tar cuiu$libet $phæræ c{ae}le$tis, $itq; immer$us intra cra$$iti\~e totius c{ae}li, & terram ip$am ambiat. Ex quo fit, ut (cum c{ae}lum totũ cuiu$cunq; planetæ $it quaqua uer$us uniformis cra$$itiei, habeatq; centrũ cum toto mundo commu ne) circa orbem eccentricũ con$i$tant alij duo orbes difformis cra$$itiei, vnus $upra ip$um, & alter infra; ita ut $uperior tenui$$imus $it ea parte, qua ecc\~etri- cus orbis maxime à centro mundi recedit, cra$$i$$imus uero in parte oppo$ita ubi idem ecc\~etricus proximus terræ e$t; contra uero in inferiori pars cra$$i$$i- ma tenui$$imæ $uperioris $ub$it, cra$$i$$imæ uero tenui$$ima. Ita enim tã con- uexa $uperficies $uperioris orbis, quã concaua inferioris idem centrũ habebit quod totum cœlum planetæ, nempe centrum mundi, ut res po$tulat: concaua autem $uperficies $uperioris, & cõuexa inferioris idem habebit centrũ, quod orbis eccentricus; atq; adeo totum c{ae}lum tam $ecũdum concauum, quam $e- cundum conuexum æqualiter à centro mundi di$tabit: qu od non contingeret $i circa eccentricũ orbem non ponerentur duo hi po$teriores inæqualem ha- bentes cra$$itiem; qui ab auctoribus dici $olent Eccentrici $ecundũ quid, pro- Eccentrici $ecũ dũ @d. qui $int. pterea quòd $ecundum unam $uperficiem extremam idem habent centrũ cũ toto Vniuer$o, $ecundum uero alteram aliud: quemadmodũ & prior appella- tur Eccentricus $impliciter, quòd $ecundum utramq; $uperfici\~e diuer$um ha- beat centrum à centro totius Vniuer$i. Itaq; $i c{ae}lum planetæ cuiu$uis pla- no $ecetur per duo puncta Eccentrici $impliciter, quorũ unũ à terra $it remo ti$$imum, alterum uero propinqui$$imum terræ, efficietur $ectio, qual\~e appo- $ita figura refert, in qua Ecc\~etricus $impliciter exprimitur per orbem album, cuius centrum tam $ecundũ conuexum, quàm $ecundum concauũ e$t F. Duo [469]Ioan. de Sacro Bo$co. autem orbes circun$tantes nig ri repre$entant eccentricos $ecundũ quid, quo- rum $uperiores conuexa $uper ficies A B C D, & cõcaua inferioris centrũ habct E, quod \~et mundi totius cen trũ e$t, ita vt totũ cælũ mũdo $it concentricũ $impliciter, id e$t, tã $ecundũ $uperfici\~e con- uexã, quã $ecundũ cõcauam. Superficies uero tã concaua $uperioris orbis, quàm cõue- xa in$erioris ex F, c\~etro eccen trici $impliciter de$cribitur. Quæ cũ ita $int, cõponetur c{ae} lũ totũ cuiu$q; planetæ ex tri bus orbib. partialibus, eccen trico $impliciter, & duob. ec- centricis $ecundũ quid; exce- Cælum cu- iu$q; plane tæ ex pluri bus orb<007>bus cõponitur. pto cælo Mercurij, & c{ae}lo Lu næ. Vtrũq; enim horũ ex plu rib. orbibus con$tituitur, vt in Theoricis exponetur.

EPICYCLVS aũt e$t $phæ- Epicyclus quid. rula $ol<007>da intra cra$$iti\~e ec- centrici $impliciter immer$a, ita ut circa $uũ propriũ cen- trũ circũuolui po$$it. Huiu$- modi $phærula in dicta figu- ra repræ$entatur per c@culũ ex c\~etro G, de$criptũ. In epi- cyclo affixus e$t Planeta, & ad eius motũ circa centrũ G, defertur, ideo\’q à Ptolemæo appellatus e$t orbis reuolu\~es $tellã, $eu planetã; Epicyclus aũt ad motũ eccen trici $impliciter circa terrã circũuehitur, Sole excepto, <003> nõ habet epicyclum, $ed in ip$o ecc\~etrico $impliciter fixus ad eius motũ circũducitur. Vñ orbis ec- Circulus ecc\~etricus @ aux, oppo- $itum au- gis, & lineæ augis quid. c\~etricus $impliciter ab artificib. defer\~es epicyclũ, $eu planetã nominatur. Cir- cumfer\~etia porro G H, in orbe eccentrico ad motũ centri epicycli G, vel c\~etri Solis de$cripta dici $olet circulus eccentricus: Cuius punctũ a terra remoti$$i mũ, quale e$t illud, quod $ub A, collocatur, & in quo centrũ Solis exi$tit, quod- que à recta ducta <002> centra E, F, indicatur, Aux dicitur: oppo$itum uero punctũ H, terræ propinqui$$imũ appellatur Augis oppo$itũ: Linea deniq. recta A C, per c\~etra E F, ducta nominari cõ$ueuit linea augis, quia in hac reperitur Aux,, eiu$q. oppo$itum, hoc e$t, punctum circuli eccentrici a terra maxime remotũ, & punctum, quod ad terram maxime accedit, ut in Theoricis demon$tratur. Sed iã ad phænomena explicanda accedamus, quibus maxime A$tronomi $unt impul$i, ut eccentricos orbes, atq. epicyclos in $phæris c{ae}le$tibus inuenerint.

Antiqui cur puta- rint a$tra ca$u ferr@.

IGITVR, aut paulo altius rem exordiar, cũ antiqu<007> $eculi homines ani- maduerterent $tellas, maxime erraticas, quæ Planetæ dicũtur, uarijs motibus ferri, ita ut uunc cur$um qua$i incitare, nunc uero eund\~e inhibere uider\~etur: [470]Comment. in IIII. Cap. Sphæræ nunc eas omni qua$i carere motu cernerent, ita vt illas in eod\~e loco cæli hæ- rere putares; nunc ea$dem retrocedere in Zodiaco: modo eas proxime ad ter- rã accedere, & modo ea$dem longi$$ime ab ea remoueri; & denique $excentas alias huius generis varietates, & qua$i irregularitates in planetis deprehende rent: in maximos, & minime tolerãdos errores de motibus a$trorũ lap$i $unt, ita ut opinarentur, ea in motibus $uis carere certis, $tatis\’q. legibus, & eiu$cemo di uarietates motuũ ca$u potius aliquo ip$is accidere, quàm firma, certa\’q. ra- tione. Verum po$teriores, & $anioris mentis homines, cum cœpi$$ent res c{ae}le- ftes rectius, $ubtilius, $crupulo$ius\’q; intueri, in eam $ententiam uenerunt, ut pronuncia@ent, @ummæ e$$e dementiæ, putare, in corporum cæle$tium motibus In motibus cælorũ non e$$e irregu- latitatem. aliquam reperiri irregularitatem, difformitatem, inæqualitatemve: $ed e cõtra rio in ip$is $ummam æqualitatem, vniformitat\~e, ac regularitat\~e poni debere. Cum enim plurima in hi$ce inferioribus, & caducis rebus ordinatim, & certa $eruata lege moueri uideamus, cur idipsũ corporibus cæle$tibus, qu{ae} $unt om- nium nobili$$ima, negari debet? Immo uero & rationes naturales per$uadere uidentur, nullam e$$e po$$e in motibus cæle$tibus irregularitatem. Nam $i cæli irregulariter, & inæqualiter mouerentur, hoc fieret aut in principio motus, ut in proiectis accidit, quæ in principio uelocius mou\~etur: aut in medio, ut in ani malibus uidemus: aut deniq; in fine, ut contingit in Naturalibus. Cum igitur motus corporum cæle$tium careant hi$ce terminis, fieri non pote$t, ut in ip$is reperiatur aliqua inæqualitas, aut irregularitas. Deinde $i irregulariter moue- rentur cæli, ita ut modo tardius, & modo uelocius cierentur, id fieri nõ po$$et, ni$i eorũ uirtutes motrices nunc debiliores, nũc uero firmiores redderentur, aut certe eorum potentiæ re$i$tentes nunc augerentur, nunc uero diminueren- tur. Motus enim tardior efficitur, quando, manente eadem potentia re$i$tente in mobili, uel medio, potentia mouens debilitatur, aut manente ead\~e pot\~etia mou\~ete, re$i$t\~etia augetur in mobili, vel medio: Velocior aũt motus redditur, cũ, man\~ete ead\~e re$i$t\~etia in mobili uel medio, uirtus motrix augetur, aut ma- n\~ete ead\~e uirtute morrice, re$i$t\~etia in mobili, uel medio diminuitur. Sed neu- trũ horũ in cœle$tibus motibus reperiri pote$t. Intelligentiæ enim, quæ $ecun dũ doctrinã commun\~e philo$ophorũ, cælos mouent, immutabiles $unt omni- no: corpora it\~e cæle$tia, $i Ari$toteli, eius\’q. $ectatoribus credimus, omnis corru ptionis, augmentationis, & diminutionis expertia $unt, & infatigabilia. Non et go cæle$tia corpora motu irregulari cientur, $ed certis, perpetu<007>s, ac con$tanti- bus legibus circumferuntur. Id quod maxime experi\~etiæ, & Phænomena A$tro nomorũ declarant. Deprehen$um enim e$t, Solem periodum $uam ab$oluere $emper $patio 365. dierum, cum quadrante unius diei fere: Martem quoq. $pa- tio duorũ ferme annorũ Zodiacũ totũ circuire: Iou\~e 12. & $ic de reliquis pla- netis. Argumento igitur e$t, Planetas habere certas, & $tatas $uorũ motuum le ges: Alias fieri nõ po$$et, ut tã con$tantes periodos in $uis motibus $eruarent.

HAEC cum ita e$$e ratio per$uaderet, quotidie tamen a peritis A$tronomis Planetas Pluribuscie @i motibus. multæ irregularitates, ut diximus, in motu cælorum ob$eruar\~etur, cogitandũ fuit, vndenam irregularitates huiu$cemodi profici$cerentur. Ac primum qui- dem uenit illis in mentem, quemlibet planetam non uno motu, $ed plurib. cir cumuehi. Si enim unum tantummodo haberet motum: nulla ratione $upradi- ctæ apparentiæ, & aliæ, quas infra explanabimus, locum haberent, cum unus ac idem motus regularis $imul, atque irregularis e$$e nequeat. Concludendũ igi- tur fuit, $ingulis planetis uarios e$$e motus attribuendos, quorum unu$qui$q. [471]Ioan. de Sacro Bo$co. per $e con$ideratus regularis $it, & æqualis, vt ratio dictat, omnes tñ $imul ap- parentem illam irregularitatem efficiant, ut paulo po$t per$picuũ fiet. Quo- niam uero impo$$ibile e$t, $ecundum decreta Ari$torelis, & philo$ophorũ, uni & eidem orbi c{ae}le$ti, cũ $it corpus $implex, plures ine$$e motus; coacti $unt $in- gulis planetarũ $phæris plures a$$ignare orbes partiales, ex quibus tota $phæ- ra cõponantur, ut ex multitudine motuũ horum orbium cau$as apparentis il- lius irregularitatis po$$ent explicare. Vnde quo motus alicuius planetæ magis uarius apparebat, eo etiam plures illi motus, atque orbes tribuendi erant.

Hos autem orbes partiales non eodem modo omnes A$tronomi con$ti- Sphæræ pla netarum in orbes cõce@ tricos diui debãtur ab Eudoxo, & Calippo. tuerunt. Eudoxus enim, & Calippus, quorum opinio tempore Ari$totelis, vt con$tat ex lib. 12. Metaph. celebris fuit, & quam etiam Auerroes multis in lo- cis, cum $uis $ectatoribus, defendere nititur, diuidebant $ingulos orbes totales planetarum in plures orbes partiales concentricos, hoc e$t, idem centrũ cum toto c{ae}lo, & mundo habentes commune: quos quidem aiebant moueri $uper diuer$os polos in partes diuer$as. Ex qua po$itione efficitur, ut etiã$i quilibet orbis part<007>alis per $e con$ideratus regulariter incedat, tamen, quia unus retar- dat quodammodo alterũ, uel impellit, planeta ip$e irregulariter uideatur mo ueri. Quæ quid\~e opinio (quã totis uiribus inter recentiores Hieronymus Fra- ca$torius in libe@o, qu\~e de Homoc\~etricis in$crip$it, defendere conatur, & quã probare u<007>detur Lucillus Philalætus in libris de c{ae}lo, quibu$dã mutatis) licet aliquas apparentias, quæ ad tarditatem, uelocitatem\’q; motus pertinent, tueri po$$it, nullo tamen pacto oĩum apparentiarum, quæ quotidiana experientia in planetis deprehenduntur, ration\~e reddere pote$t, ut mox manife$tabimus.

IDCIRCO Ptolemæus A$tronomorum facile princeps, (quãuis non de$int Ptolemæus- cũ alijs A- $tronomis diui$it $ph{ae} tas planeta rum in or- bes ecc\~etri cos & epicy clos. qui dicant, id\~e prius feci$$e Pythagoricos, licet minus dilucide, & accurate, quos imitatus deinde e$t Hipparcus) cũ Albategnio, Thebith, & alijs A$trono mis quàm plurimis, cõ$iderans defectũ horum orbiũ homocentricorũ, $iue id\~e centrũ cum toto c{ae}lo habentiũ, ad defendenda omnia φ{αι}νόμενα in planetis ob$eruata, aliam uiã coactus e$t excogitare, qua omnia, quæ in planetarũ mo- tibus apparent, defendi po$$ent. Cũ vero diu cogita$$et, uidit, (ut erat ingenio per$picaci$$imo) nulla id po$$e ratione facilius, & cõmodius fieri, quàm per or bes Eccentricos, & Epicyclos, qui diuer$um hab\~et centrum à centro tot<007>us c{ae}- li, ut $upra expo$uimus. Itaq; $ingulos orbes planetarũ diui$it in Eccentricos orbes partiales, additis in $ingulis planetis, uno Sole excepto, $ingulis Epicy- clis, quia per $olos Eccentricos omnium apparentiarũ ratio dari non poterat. Auerroes quoq; in commentarijs in Almage$tum Ptolemæi a$$erit, dari Ec- centricos orbes, & Epicyclos in $phæris c{ae}le$tibus. Apparentiæ autem, quæ Ptolemæũ, & alios A$tronomos impulerunt, ut in c{ae}lis huiu$mo di orbes ec- centricos, & epicyclos e$$e crederent, fuerunt non paucæ, eæque in$ignes ad- modum, & illu$tres, e quibus nunc nonnullas in medium proferemus.

I. SOL, Luna, & quæuis alia $tellarum errantium, ut ab A$tronomis pe- I Appar\~etia probans da ti Eccentri- cos. ritioribus diligenti$$ime e$t ob$eruatũ, modo remotior à terra, modo propin- quior apparet: Item _(_quod ex priori $equitur) diameter eius modo ma<007>or, mo- do minor, atque adeo & ip$a $tella nunc maior, nunc minor uidetur: Sol enim (ut cæteros nunc planetas omittam) exi$tens in <043>, aut in alijs $ignis au$trali- bus, maior apparet, quàm cum in <041>, uel in alijs $ignis borealibus moratur; ita ut hac tempe$tate in <043>, maximus appareat, in <041>, uero minimus, diameterque eius ibi maxima, hic uero minima: hæc aut\~e inæqualitas paulatim tollatur, & [472]Comment. in IIII. Cap. Sphæræ variæ magnitudinis Sol cernatur, prout à <043>, & uel <041>, recedit; ac proinde eius diameter ui$a uarios arcus ex Zodiaco abscindat. Cum ergo, ut a Per$pecti- uis demon$tratur, res eadem, quo propinquior e$t, eo maior ui deatur, eo uero minor, quo longius a ui$u no$tro $e $ubducit, dubium non e$t, Solem, Lunam, & reliquos planetas in orbibus, qui diuer$um centrum habent a cen tro terræ circumferri, ut nunc pro pius ad terram accedere po$$int, nunc autem ab ea longius digredi. Si namque in orbibus idèm cum terra centrum habentibus veherentur, æquali@er $emper a terra di$tarent, atque adeo $emper eiu$dem magnitudinis $e$e obtutui oculorũ obiicerent, quod experientiæ omnino ad- uer$atur. Hoc planius ut fiat, $it Zodiacus A B C D, cuius cen- trum E, idem quod mundi, & ex centro alio F, de$cribatur Ec- centricus circulus G H I, cum tribus cor- poribus Solaribus, quo rum G, in Auge $it remoti$$imum a cen- tro mundi; I, propin- qui$$imum; H, uero in mediocri di$tantia. Po$ito igitur, cen- trum Solis in circulo eccentrico G H I mo- ueri r per$picuum e$t, corpus Solis, licet ex $e $it $emper eiu$dem magnitudinis, tamen propter uarias, & inæ- quales a terra di$tantias, cuius inæqualitatis cau$a e$t Eccentricus, in quo de fertur, nunc minus, nunc maius no$tro apparere ui$ui, prout maiorem, mino- remve di$tantiã a nobis obtinet; Ita ut, cum fuerit in G, nempe in <041>, diame- ter eius ui$a per lineas EK, EL, corpus Solare tangentes auferat ex Zodiaco arcũ KL, qui cõtinet quatuor partes ex ijs, quarũ fere octo cõtinentur in arcu O P, quem lineæ tangentes EO, EP, ex Zodiaco a$cindũt, cũ Sol e$t in I, hoc e$t, in <043>, & quarũ ferme $ex in arcu MN, includuntur, qui Zodiaco intercipi- tur inter lineas contingentes EM, EN, Sole po$ito in H, ide$t, in <042>, uel ♎. Quod $i c<007>rculus G H I, deferens Sol\~e $ub Zodiaco ab occa$u in ortũ circa E, centrũ mundi, $eu Zodiaci e$$et de$ciptus, hæc apparentia locum nõ haberet: quia Sol $emper {ae}qualiter a nobis di$taret. Idemque dicendum e$t de alijs pla netis. Hanc apparentiam concedit Auerroes) vt mi@ũ $it, quàm incon$tans hac in parte fuerit) lib. 1. Meteo 1. ubi ait. _Videtur, quòd Natura æqualizauit in hoc._ _Nam cum remittitur calor, qui e$t per reflexionem, vt Sole exi$tente, in <043>, accidit_ _æqualitas in calefactione ex propinquitate: & e contrario, quando accidit inten$a_ _caliditas propter reflexionem ad angulos rectos, uel prope, ut dum Sol e$t in <041>,_ _di$tat tunc magis Sol à centro terræ, ut remittatur calor._] Idem lib. 12. Me@aph.@ [473]Ioan. de Sacro Bo$co. comm. 45. fatetur, Lunam aliquando e$$e remotiorem, aliquando vero propin- quiorem.

VERVM ad hãc apparentiam re$pondent Aduer$arij, concedentes, uerum e$$e, Solem aliquando maior\~e, aliquando minorem cerni, non propter minor\~e, maioremve d<007>$tantiã eius à terra; quia $emper æqualiter à terra di$tat, cum (ut ip$i aiunt) in concentrico orbe feratur, $ed propter vapores, qui inter So- lem, & no$trum ui$um interponuntur, di$gregantq; radios vi$uales, ita ut So- lem nunc maiorem, nunc minorem intueamur, etiam$i $emper in orbe con- centrico, & æquali di$tantia à terra ferratur. Idem\’que de alijs planetis dicen- dum e$t.

CAETERVM hæc re$pon$io nullius e$t momenti. Non enim $olum Sol. & alij planetæ maiores ui$i $unt, quando uaporibus aer abundabat, $ed etiam quando cœlum erat $ereni$$imum, & planeta idem eandem $upra Horizontem habebat altitudinem. Verbi gratia, Sol exi$tens in <041>, ubi hodie Aux Solis re- peritur, habens\’q; altitudinem $upra Horizontem grad. 20. ita vt a Zenith di- $tantiam haberet grad. 70. multo minor $emper apparuit A$tronomis docti$$i- mis, quàm in <043>, vbi nunc e$t oppo$itũ Augis, licet eadem e$$et aeris $erenitas, altitudoq; eius $upra Horizontem cõplecteretur grad. 20. di$taret\’q; à Zenith grad. 70. ut prius. Neque etiam valet, quod dicunt: Licet eandem Sol obtineat altitudinem, $it\’que $emper cœlum $erenum; tamen quia, Sole exi$tente in <043>, ubi oppo$itum Augis ponimus, hyems e$t, ac proinde aer cra$$ior, eodem uero exi$tente in <041>, ub<007> Aux à nobis $tatuitur, æ$tas e$t, atque adeo aer rarior, & $ubtilior, fit, ut Sol in <043>, appareat maior, in <041>, autem minor. Non ualet inquã, quia aliquando tempore æ$tatis mult@ caligino$ius e$t cœlũ, quàm in hyeme, & tamen ibi Sol ui$us e$t minor, hic autem maior. Deinde, quia exi$tente cœlo $ereno, cra$$ities acris non pote$t e$$e tanta, ut tantam inæqualitatem in Solis magnitudine efficiat, pr{ae}$ertim cum in duobus proximis diebus, quorum alter fuit $erenus, alter caligino$us, nunquam tanta $it deprehen$a diuer$itas. Præ- terea dicant, quic quid uelint, de Sole, in Luna certe conuincantur, nec e$$e e$t. Luna enim, ut in eius Theorica explicatur, $ingulis men$ibus mutat Augem, ita ut in $patio cuiuslibet men$is Aux ip$ius, & oppo$itum Augis exi$tat $ub $in gulis $ignis Zodiaci; Ip$a$que tam in æ$tate, quàm in hyeme $ingulis men$ibus bis in Auge reperitur, & bis in Augis oppo$ito: nihilominus tamen nunc mi- nor, nunc maior apparet. Non ergo locum habet $olutio in Luna. Accedit etiã, quòd Sol non $emper in eodem $igno $uam Augem habet fixam, $ed mutabi- lem $emper & continue ad anteriores partes Zodiaci, ut in eius Theorica de- mon$tratur; futurumque@ aliquando e$t, ut eius Aux in <043>, & oppo$itum Augis in <041>, exi$tat: & tamen Sol hactenus, $icut & Luna, $emper minor apparuit, & propinquior terræ in Auge, quamuis locum mutauerit, quàm in oppo$ito Au- gis. Et profecto mirabile uidetur, planetis exi$tentibus in oppo$ito Augis, $em- per tantam e$$e caliginem, in Auge uero tantam $erenitatem, ut ibi $emper eo dem modo maiores, hic vero minores appareant.

VIDENS Hieronymus Fraca$torius, $olutionem hanc non po$$e omnino $atisfacere adductæ apparentiæ, & rem $ubtilius intro$piciens, al<007>ud commen- tum præter uapores interiectos excogitauit. Dicit enim, non $olum ob cra$$io rem aerem interpo$itum Planetas maiores apparere, dum $unt in eo loco cæli, ubi oppo$itum Augis $tatuimus, $ed etiam, ac præcipue, quia partes ill{ae} cœli, in quibus Augis oppo$itum ponitur, $unt den$iores, ita ut refrangantur ibi radij [474]Comment. in IIII. Cap. Sphæræ ui$uales, atque ob id maiores, propinquioresq; nobis appareant. Subtile $ane, $ed omnino futile figmentum. Si enim propter den$itatem illarum partium c{ae} li planetæ maiores cernerentur, non apparerent eiu$dem $plendoris, ac clarita tis per illas partes den$iores, & per alias partes minus denfas, $ed ibi minorem haberent $plendorem, hic vero maiorem: quando quidem den$itas illa tãta e$t, vt $en$ibiliter maiores appareant. Quod e$t ab$u@dũ. Idem nam\’q; planeta tam clarus, & $plendidus videtur, cæteris paribus, cum maior apparet, quàm cum minor. Adde quod, $i e$$et illa den$itas, eædem $tell{ae} fixæ in Zodiaco exi$tentes vno tempore maiores nobis apparerent, quando nimirum illis $upponuntur partes illæ den$iores, quàm alio tempore, quod cum experientia pugnat. Im- mo vero, cum Luna bis in Auge, & bis in oppo$ito Augis exi$tat $ingulis men- $ibus, non poterit apparentia hæc in den$itatem illam referri, ni$i quis dicat, to tum cælum Lunæ $ub Zodiaco den$itatibus illis e$$e re$per$um. Quod ab$urdũ e$t. Sequeretur enim, Lunam $emper eiu$dem debere magnitudinis apparere. Non ergo den$iores illæ partes in c{ae}lo Lunæ poni po$$unt.

II. SOL in Zodiaco circa centrũ terræ, $eu mundi, irregulariter, & inæqua- II Apparentia probans da ri eccentri- cos. liter mouetur, ut Solis luce clarius apparet in $emicirculo eclipticæ boreali, & $emicirculo au$trali. Quotannis. n. experimur, Solem plures dies in$umere, dum $ex $igna borealia in priori $emicirculo contenta percurrit, quàm dum in $ex alijs au$tralibus moratur, quæ in $emicirculo au$trali continentur. Nam vt ab æquinoctio Verno, id e$t, à principio <042>, per <045>, <054>, & alia $igna borealia v$q; ad æquinoctium autumnale, id e$t, ad principiũ ♎, moueatur, requiruntur dies 187. Vt autem feratur ab æquinoctio autumnali, hoc e$t, à principio ♎, per <020>, <083>, & reliqua $igna au$tralia u$q; ad æquinoctiũ vernum, $iue ad principiũ <042>, dies tantũmodo 178. nece$$arij $unt. Id quod quilibet uel facile deprehen- det, $i in Cal\~edario numeret dies à die 21. Martij inclu$iue, in quo æquinoctiũ Vernũ no$tra tempe$tate contingit, u$q; ad diem 24. Septembris exclu$iue, in quem autumnale æquinoctiũ hoc tempore incidit. Deprehendentur enim ibi dies 187. hic autem tantum dies 178. Ex quo liquido con$tat, Solem inæquali- ter $ub Zodiaco moueri, cum arcus eius æquales, @empe duos $emicirculos, temporibus inæqualibus percurrat. Quoniã vero Sol, vt & alia a$tra, quemad- modum $upra diximus, regulariter proprio motu ferri debet in $uo orbe, per- $picuum e$t, eum proprio motu non vehi circa centrum Zodiaci, $eu mundi, cum circa hoc centrum moueatur inæqualiter, ut dictũ e$t. Quare regulariter feratur, nece$$e e$t, circa aliud centrum à centro mundi diuer$um, atq; adeo in orbe eccentrico, qui uidelicet ex illo centro de$cribitur: quia hinc nece$$ario $equitur, Sol\~e $ub Zodiaco, & circa centrum mundi irregulariter moueri, ut experientia docet. Nece$$e e$t enim, $idus quodcunque, $i circa centrum eccen- trici à centro mundi diuer$um regulariter mouetur, irregulariter ferri circa centrũ mundi: Et $i circa centrũ mundi circũducitur irregulariter, regulariter circa eccentrici centrum, hoc e$t, circa aliud centrum, moueri. Sit enim Zodia- cus A B C D, cuius centrum E, idem quod mundi; Eccentricus G H I K, cu- ius centrum F, à centro E, diuer$um. Ducta autem per centra E, F, Augis li- nea A C, $ecet eam in centro E, ad angulos rectos recta B D, quæ nece$$a- rio Zodiacum quidem in duos $emicirculos æquales BAD, BCD, partietur, cum per eius centrum ducatur, eccentricum uero in duos arcus inæquales, cũ per eius centrum non tran$eat, quarum maior erit HGK, in qua centrum eccen trici, & Aux reperitur, minor autem H I K, in qua Augis oppo$itum exi$tit. [475]Ioan. de Sacro Bo$co. Itaque $i Sol in Ecc\~etrico circa centrum F, ponatur regulariter moueri, per- curret maiorem portionem H G K, in maiori tempore, quàm minor\~e I H K. Eodem autem t\~e- pore re$pectu cen tri terræ E, ab$ol- uit Sol $emicircu lũ Zodiaci B A D, quo portion\~e Ec- c\~etrici H G K, per- currit. Et quo tem pore portion\~e Ec- c\~etrici K I H, per- ambulat, eodem al terum $emicirculũ Zodiaci D C B, per meat re$pectu ce@ tri terr{ae}. Nam cum Sol e$t in puncto Eccentrici H, exi- $tit re$pectu centri terræ E, in puncto Zodiaci B; Et dum e$t in pũcto Eccen trici G, apparet in puncto Zodiaci A; Dum deniq; e$t in puncto eccentrici K, con$picitur è terra in puncto Zodiaci D: adeo vt Sol, cũ portionem eccentrici H G K, percurrit, uideatur è centro terræ ab$oluere $e- micirculum Zodiaci BAD: ac proinde reliquum $emicirculum Zodiaci DCB, videatur peragere, dum alteram portionem Eccentrici K I H, conficit. Igitur maiori etiam tempore percurret Sol $emicirculum Zodiaci BAD, quàm $emi circulum DCB: ac propterea inæqualiter $ub Zodiaco mouebitur, nempe tar dius $ub $emicirculo B A D, & uelocius $ub $emicirculo DCB. Rur$us $i Sol ponatur $ub Zodiaco circa centrum mundi E, inæqualiter moueri, ita ut uelo cius v.g. feratur circa punctum C, quàm circa punctũ A, fiet, ut nece$$ario cir- ca aliud centrum, & in orbe ãliquo eccentrico regulariter cieatur. Quoniam enim uelocius ferri ponitur in $emicirculo circa punctũ C, quàm in $emicir- culo circa punctum A, conficiet illum minori t\~epore, quam hunc: Igitur t\~epo- ribus æqualibus percurret portionibus Zodiaci inæquales, maiorem nimirum circa C, quàm circa A. Sit ergo LCM, portio maior, quàm Sol eod\~e tempore percurrat, quo minorem portionem M A L. Ductis aũt ex E, centro mundi, $eu Zodiaci, rectis E L, E M, ab$cindantur inter $e æquales E N, E O, quãt{ae}- cun que, & iungatur recta N O, ad quam ex E, perpendicularis excitetur E F, & in vtramque partem eijciatur u$que ad puncta A, C, in Zodiaco, Et quoniã in triangulo E N O, latera EN, EO, æqualia $unt, æquales erũt anguli N, O. 5. Primi. Sunt aũt & anguli recti ad E, æquales & latera E N, E O, in triangulis E F N, 26. Primi. EFO, quæ rectis angulis opponuntur, æqualia. Igitur & latera F N, FO, æqua- lia erunt, Facto ergo F, centro, tran$ibit circulus GNIO, ex F, ad interuallum [476]Comment. in IIII. Cap. Sphæræ FN, de$criptus per punctum O. In hoc igitur circulo eccentrico circa centrũ F, diuer$um à centro mundi dico Solem regulariter moueri. Quoniã enim $e- micirculi N I O, O G N, æquales $unt, eos\’q. temporibus æqualibus Sol per- currit, ij$dem nimirum, quibus arcus Zodiaci inæquales L C M, M A L, pertran- $it, quæ tempora po$ita $unt æqualia; (cum enim Sol e$t in puncto N, apparet in Zodiaco ex E, centro mundi $ub puncto L: & dum e$t in puncto O, cernitur $ub puncto M@ac proinde Sol portionem NIO, in circulo GNIO, eodem tem- pore perambulat, in quo arcũ Zodiaci LCM, peragrare con$picitur, & reliquã propterea portionem O G N, eodem tempore, quo arcũ Zodiaci M A L) li- quido con$tat, Solem in circulo eccentrico G N I O, vniform<007>ter, ac regulari- ter moueri, quando quidem æquales $emicirculos æqualibus temporibus ab- $oluit. Vides igitur, non mirum e$$e, {quis} Sol pluribus diebus ab æquinoctio Ver no ad æquinoctium autumnale moueatur, quàm ab autumnal<007> ad Vernum, $i in orbe eccentrico ferri ponatur: quia nece$$ario hinc $equitur, eum irregula riter moueti circa centrum mundi, & $ub Zodiaco, ut o$tendimus. Idem in alijs etiam planetis demon$trabitur, ut patet.

EST autem hæc apparentia de irregula@itate motus planetarum tam in$i gnis, & per$picua, ut Ptolemæus ex ip$a colligat rationibus Geometricis ecc\~e tricitatem Solis, id e$t, di$tantiam centri orbis eccentrici Solis à centro mun- di, & locum Augis in Zodiaco@in alijs aut\~e planetis magnitudines diametro- rum Epicyclorum, & multa alia, ut, Deo fauente, in Theoricis manife$tabi- mus. Eadem hæc apparentia tantum habuit robur apud Auerroem, ut coege- rit illum fateri lib. 1. Meteor. nece$$e e$$e, vt Sol moueatur regulariter in orbe eccentrico, quando quidem circa centrum terræ ita itregulariter mouetur. Vt etiam ex hoc loco eius incon$tantia appareat, quia alibi eccentricos omnino è medio $u$tul<007>t.

III. OBSERVATVM e$t $æpenumero, eclip$es Solis fui$$e inæquales, li- III. Appar\~etia probans da ri eccentri- @os. cet in $ingulis Sol, & Luna eundem $itum habuer<007>nt: quæ inæqualitas aliun- de prouenire non potuit, quàm ab eccentrico. Quod vt planius fiat, accipien- dum erita Per$pectiuis: Quandocũque corpus aliquod lumino$um illuminat aliud minus, quo propinquiora inter $e fuerint hæc duo corpora, eo maior\~e part\~e minoris <007>lluminari, & uehementius, at minorem umbrã effici, quã quan do maiorem inter $e habuerint di$tãtiam. Tunc enim minor pars minoris illu $trabitur, at maior efficietur umbra. E contrario uero: quãdo corpus aliquod lumino$um illuminat aliud maius, quo minorem inter $e di$tantiã habuerint, co minorem partem maioris illuminari, at ampliorem proijci umbram, quàm quando longius unum ab altero abfuerit. Tunc enim maior pars maioris illu [477]Ioan. de Sacro Bo$co. $trabitur, at minor vmbra efficietur. Qu{ae} omnia in propo$ita figura ob oculos ponuntur, in qua corpus lumino$um, & maius e$t A; opacũ uero, ac minus R, modo propius ad A, acced\~es, modo magis ab eo di$tãs. Vides igitur, in propin quiori di$tantia corpus lumino$um A, maiorem partem minoris corporis B, il lu$trare, & minorem efficere umbram, quàm in maiori di$tantia, ubi idem cor pus lumino$um A, minorem partem minotis corporis B, illuminat, & maior\~e umbram proijcit. Rur$us uides, $i A, corpus maius $it opacum: & B, minus lu- mino$um, minorem partem corporis opaci A, illuminari à corpore lumino$o B, propinquiori, & mai orem proijci umbrã, quàm a corpore B, remotiori. Ma- ior enim tũc pars corporis A, illuminatur, & minor umbra proijcitur, ut per- $picuum e$t in lineis tangentibus tam Solem, quàm Lunam.

Hoc po$ito, deprehen$um e$t à $olerti$$imis A$tronomis non $emel, Lu- minaribus, Sole $cilicet ac Luna, in eodem $itu manentibus, v.g. in capite, uel cauda Draconis, (vbi nece$$e e$t exi$tere vtrumq; planetam, ut eclip$is contin- gat, ut infra docebimus) $eruata\’q; eadem diuer$itate a$pectus, Eclip$es Solis (quæ fiunt ex interpo$it<007>one Lunæ inter no$trum a$pectum, & Sol\~e.) vno tem pore maiores fui$$e, longiori\’q; t\~epore dura$$e, & in maiori portione terræ ap parui$$e, maiorem\’q; partem Solis ob$curaram fui$$e, quàm alio tempore. Hoc aut\~e fieri nullo pacto potui$$et, ni$i dicamus, duos illos planetas aliquando mi norem habui$$e di$tantiã à terra, aut inter $e, aliquando uero maiorem. Nam quando Sollongius à Luna abe$t, tunc, ut dictũ e$t, maior proiicietur umbra in terra a Luna, quæ Sole minor e$t, & maior pars Lun{ae} a Sole illuminabitur. Ex quo fit, tempore Eclip$is Solaris maior\~e tractũ terræ ob$curari, & longio- re tempore Eclip$im durare. Contrarium uero continget, $i Sol minorem à Luna habuerit di$tãtiam. Tunc enim minor umbra a Luna in terra efficietur, & maior ip$ius pars a Sole illu$trabitur: ac proinde tempore Eclip$is Solaris minor terræ $uperficies ob$curabitur, minori\’que tempore Eclip$is durabit. Vt in proxima figura apparere pote$t, in qua corpus Solare $it A, terra L, Luna aut\~e $it B, modo remotior a Sole, & propinquior terræ, modo {pro}pinquior So li, & longius a terra di$tans. Dum igitur duo h{ae}c luminaria non po$$int mino rem, aut maiorem di$tantiam habere inter $e, vel a terra, ni$i in Eccentricis moueri ponantur (Si namque in cõcentricis ueher\~etur, eandem $emper di$tã tiam haberent tum inter $e, tum etiam a terra, ut patet.) rationi ualde con- $entaneũ e$t, dari in cælis orbes ecc\~etricos, in quibus planetæ moueantur, ut po$$int aliquando magis, & al$quando minus di$tare inter $e, uel a terra, ac proinde ratio po$$it reddi ill<007>us <007>næqualitatis in Eclip$i Solari.

ET ut, quod ip$i quoq; aliquando ob$eruauimus hac in parte, in medium proferamus, recitabo duas in$ignes Eclip$es Solis, quæ meo tempore cõtige- runt non ita pridem, quarum unam anno 1559. Conimbricæ in Lu$itania cir- ca meridi\~e ob$eruani, in qua interponebatur Luna directe inter ui$um, ac So- lem, ita ut totum Solem nõ modico temporis interuallo contegeret, e$$ent\’q; tenebr{ae} quodammodo maiores, quàm nocturn{ae}. Neq; enim, ubi ped\~e quis po neret, videre poterat, clari$$ime\’q; $tellæ in cælo apparebãt, & (quod mirabile erat) aues ex aere in terram, præ horrore tam tetræ ob$curitatis, decidebant. Alteram Romæ anno 1567. circa etiam meridiem con$pexi, in qua rur$us Lu na et$i inter ui$um, ac Solem interijciebatur, non totum tamen Solem ob$cu rabat, ut in priori, $ed (quod nunquam forta$$is alias euenit) relinquebatur in Sole circulus quidam exilis undi\’que totam Lunam ambiens. Ex quibus [478]Comment. in IIII. Cap. Sphæræ duabus elip$ibus per$picue admodum colligitur, Solem, & Lunam in vtraque eclip$i non habui$$e eandem di$tantiam à terra, vel inter $e. Si enim eandem di$tantiã & inter $e, & à terra habui$$ent, quis non uidet, eodem modo Solem debui$$e in utraque eclip$i ob$curari? Id quod à Per$pectiuis facile demon$tra bitur, & res per$picua e$t in manu. Si namque manus eandem $emper di$tan- tiam habet à muro aliquo, & ab oculo, ita ut inter murum, & oculum colloce- tur, perpetuo eandem partem muri è con$pectu auferet, non autem nunc ma- iorem, & nunc minorem. Igitur nulla ratione dici pote$t, duo hæc luminaria in concentricis orbibus moueri, quia hac ratione $emper æqua liter inter $e, & à terra di$tarent; atque adeo apparentia h{ae}c eclip$ium Sola rium locum nul lo modo po$$et habere.

RVRSVS non raro animaduer$um e$t, luminaribus ei$dem in eodem $itu exi$tentibus, vtpote uno in capite Draconis, & in cauda altero, & Luna ean- dem latitudinem habente, eclip$es Lunares (quæ fiunt ex interpo$itione ter- ræ inter Solem, ac Lunam, quia tunc Luna terræ umbram ingreditur, ita ut à radijs Solaribus amplius non illu$tretur, ut po$tea dicemus.) uno tempore ci- tius incepi$$e, & maiores fui$$e, longiorique t\~epore dura$$e, quàm alio tempo re. Quod fieri nulla ratione potui$$et, ni$i Luna in una eclip$i maiorem umbrã terræ fui$$et ingre$$a, quàm in alia. Ita enim fit, ut in illa indiguerit longiori t\~epore, ut $e$e ab umbra expediret, quam in hac, atq; adeo maior ibi, quã hic eclip$is Lunæ cõtigerit. Atqui terra maiorem umbram efficere nõ pote$t uno tempore, quàm alio, ni$i Sol@ad eam nunc magis, nũc minus accedat, ut ad ini- tium huius tertiæ apparentiæ docuimus: Neque etiam Luna, $i umbra terræ $emper e$$et eadem, nunc maiorem umbram pertran$iret, nunc minorem, ni$i magis uno tempore ad terram accedat, quàm alio. Cum ergo neq; Sol, neque Luna terræ magis po$$it appropinquare uno tempore, quàm alio, ni$i ecc\~etri cum utrique planetæ tribuamus, in quo circũferatur, ut patet, non erit alienũ à ueritate exi$timare, eccentricos orbes in $phæris cæle$tibus exi$tere. Exem- plum huius rei habes in hac appo$ita figura, ubi A, $ignificat Solem modo ter- ræ B, propinquiorem, modo ab eadem magis remotum. Ex quo $it, ut aliquan- do minor $it umbra terræ, aliquando maior, quàm quid\~e Luna expre$$a per li- teram C, in eclip$i pertran$it. Atque hæc apparentia tantã etiam apud Auer- [479]Ioan. de Sacro Bo$co. roem vim habuit, ut ingenue a$$eruerit lib. 2. de cælo, comm. 32. Forta$$e non alia via defendi po$$e hanc apparentiam de Eclip$i Lunari, quàm per orb\~e Ec- centricum, quod tamen alibi negauit. Ecce aliam incon$tantiam Auerrois.

IIII. Apparentia probans. e$ $e Eccentr@ cos.

IIII. In Luna, Mercurio, & Venere non $emper ab A$tronomis inuenta eft eadem diuer$itas a $pectus, $ed modo maior, modo minor, etiam$i planeta eun- dem $itum habuerit: ita vt in Luna v.g. aliquando diuer$itas a$pectus compre- henderit grad. 1. min. 6. aliquando vero tantummodo grad. 0. min. 50. ut ait G\~e ma Fri$ius non ignobilis $criptor inter recentiores, & hoc, Luna habente ean- dem altitudinem $upra Horizontem. Nece$$e igitur e$t, planetam modo altio- rem fieri re$pectu centri terræ, modo humiliorem. Quando enim planeta e$t humilior, hoc e$t, terræ propinquior, maior\~e admittit a$pectus diuer$itat\~e, quan do vero $ublimior à terra fertur, minorem: dummodo tam ibi, quàm hic eand\~e habeat $upra Horizontem altitudinem, vt $upra demon$trauimus cap. 1. cum de ordine $phærarum cæle$tium di$putaremus, & per$picuè etiam apparet in hac præ$enti figura, in qua ad $ini$tram a$trum modo remotius à terra, modo propinquius ter- ræ, eandem habet altitudinem re$pectu lineæ re ctæ ductæ ex centro mundi per centrum a$tri, hoc e$t, eandem altitudinem veram, $iue eun- dem locum verum: Ad dextram uero a$trum nunc minus à terra di$tans, nunc magis, eandem habet altitudinem re$pectu lineæ rect{ae} eductæ ab oculo, $eu $uperficie terr{ae} per a$tri centrum. Non pote$t autem unum, idemque a$trum mo do terr{ae} propinquius fieri, modo ab eadem ab- e$$e longius, $i in orbe concentrico feratur, $ed $olum, $i in Eccentrico, ut ex dictis per$picuum e$t. Non ergo $ine ratione A- $tronomi planetas in Eccentricis orbibus circumduci affirmarunt. H{ae} $unt quatuor apparentiæ, (relictis multis alijs) quibus merito A$tronomi conten dunt per$uadere, planetarum $ph{ae}ras componi ex orbibus eccentricis, in qui- bus proprijs motibus deferantur ab occa$u in ortum. Quæ quidem eodem or- dine probant, & conuincunt, in omnibus Planetis, uno excepto Sole, dari etiã Epicyclos, in quibus ip$i planetæ reuoluantur, ut ex ijs, quæ iam $equuntur, per$picuum fiet.

I. PLANETAE, Sole excepto, exi$tentes in Auge Eccentrici, id e$t, I Apparentia probans da ri Epicy- elos. in puncto Eccentrici à terra remoti$$imo, non eodem $emper modo $e habet ad terram. Nunc enim $ublimiores, nunc humiliores feruntur: Nunc) quod ex primo $equitur.) diametri eorum minores, nunc maiores; Planetæ den<007>que ip$i propterea modo minores, modo maiores apparent, minoremq; nunc $uis dia- metris portionem Zodiaci ab$cindunt, nunc maiorem: Idemq; pror$us contin- git, planetis in oppo$ito Augis Eccentrici exi$tentibus. Hæc autem diuer$itas ratione $olius Eccentrici fieri non pote$t. Cum enim Aux Eccentrici $emper $it in eadem di$tantia à terra planeta in Auge exi$tens $emper eodem modo ap pareret, quoad propinquitatem, & di$tantiam, magnitudinem, & paruitatem. Idem\’q; accideret, planeta in oppo$ito Angis exi$tente. Deberet namq; $emper planeta in Auge e$$e remoti$$imus à terra, & in Augis oppo$ito propinqui$- $imus, (ut in Sole experimur, qui $olum in eccentrico orbe circum fertur.) cum tamen ali quando remotior, ali quando propinquior appareat tam in Auge Ec- [480]Comment. in IIII. Cap. Sphæræ centrici, quàm in oppo$ito Augis. Immer$us igitur erit intra cra$$itiem Eccen trici Epicyclus, ad cuius motũ planeta reuoluatur. Ita enim nullo labore præ- dictæ diuer$itatis cau$am reddemus. Sit enim Zodiacus, cui c\~etrum idem cum centro mundi $it A; Eccentricus uero deferens planetam $it BCDE, cuius cen- trum F, à mundi centro diuer$um; Aux Eccentrici $it B, & oppo$itum Augis D. Quod $i Luna v.g. $olum in hoc Eccen- trico moueretur, proculdubio in Au- ge B, remoti$$ima $emper à nobis cer- neretur, & minima: In oppo$ito ue- ro Augis D, propinqui$$ima nobis, & maxima perpetuo appareret. Cuius contrarium accidere deprehen$um e$t ab A$tronomis. At po$ito Epicyclo G H I, in quo planeta affigatur in pancto G, uel I, liquido con$tat, Lu- nam, (quod de alijs etiam planetis in telligas.) quamu<007>s in Auge Eccen- trici, vel oppo$ito Augis extiterit, ta- men quia tunc reperitur v.g. in Epicy- clo ad punctum G, remotiorem à no- bis apparere, quàm cum in Epicyclo ad punctum I, extiterit. Sed dicet for- ta$$e aliquis, fru$tra conce$$os e$$e Ec- centricos, $i per Epicyclum tueri po$$umus, planetas modoà terra e$$e remo- tiores, modo minus di$tantes. Cui re$pondendum e$t, quemadmodum per $o- lum Eccentricum h{ae}c apparentia defendi non pote$t, ut diximus, ita quoque eandem per $olum Epicyclum defendi non po$$e. Compertum namque e$t à Mathematicis, Lunam v.g. exi$tentem in puncto Epicycli G, à terra remoti$- $imo, non $emper eandem à terra habui$$e di$tantiam, neque eiu$dem $emper apparui$$e magnitudinis. Quod idem accidere cognouerunt, dum Luna in puncto Epicycli I, terræ proximo exi$tebat. Idemque in alijs planetis ob$er- uarunt. Nece$$e igitur e$t, Epicyclum deferri in orbe Eccentrico, non autem in concentrico, ut tanta diuer$itas locum inueniat. Quare non fru$tra in pla- netis, præter Epicyclum, Eccentricus con$tituitur, cum vterque orbis nece$$a- rius $it, ut præd@ctam apparentiam tueamur. Vidi ego certe paucis annis ela- p$is Martem tanta magnitudine, ut duplo tunc maior cœlo $ereni$$imo appa- reret, quàm alio tempore, & multi mirarentur exi$timantes, nouum in cœlo $y dus efful$i$$e. Quod idcirco dixerim, ut $tudio$us lector videat, tam illu$trem e$$e hanc apparentiam de magnitudine planetarum, quæ $ine Eccentricis & Epicyclis defendi non pote$t, ut $ponte $e$e oculis no$tr<007>s interdum obijciat $i- ne mini$terio in$trumentorum.

II. OMNES planetæ, præter Solem, exi$tentes in Auge Eccentrici, quã- II. Apparentia probant da @i Epicyclos uis ex $e ibi tardius moueantur re$pectu centri terr{ae}, ut $upra de Sole e$t di- ctum, tamen aliam adhuc ibi deprehen$i $unt habere irregularitatem. Nam Lu- na v.g. aliquando uelocius in Auge, aliquando tardius u<007>$a e$t moueri. Idem- que in Augis oppo$ito compertum e$t: ita ut Luna aliquando in Zodiaco per- currat uno die ferme grad. 15. alio uero die tantum grad. 11. Quod quidem ficut per $olum Eccentricum defendi nequit, (alias namque eadem apparentia [481]Ioan. de Sacro Bo$co. in Sole reperiri deberet quod fal$um e$t. Mouetur enim $emper ead\~e tardita- te, dũ e$t in Auge, dũ uero in Augis oppo$ito e$t, eadem celeritate.) ita facilli- mo negotio eã tuobimur, $i in Epicyclo Lunã moueri ponamus, & in E@centri co, ut ex $uperiori $igura cõ$tat. Si. n. Eccentricus Lunæ $ecundũ $ignorũ $uc- ce$$@on@ moueatur, (vt re uera mouetur) hoc e$t, ab <042>, in <045>, & à <045>, in <054>, &c. nempe in dicta figura ex C, in B, & ex B, in E, &c. Epicyclus autem eiu$dem fe ratur in $uperior<007> quid\~e parte (ut in eius Theorica o$teneitur) contra $ucce$ $ionem $ignorum, motu videlicet motui Eccentrici cõtrario, puta, ex G, in H, $umendo Epicyclũ $uperiorem in $igura, uel ex H, in G, $um\~edo inferior\~e, In parte autem inferiori Epicycli $ecundum $ignorũ $ucce$$ion\~e, quemadmodũ & Eccentricus, nempe in Epicyclo $uperiori nominatæ figuræ ex H, in I, at in inferiori ex I, in H; per$picue intelligitur, Lunam, dũ reuoluitur in $uperiori parte Epicyclir ferri tardius, cũ contramotũ Eccentrici vehatur: in parte vero inferiori incitatius, cum geminetur quodãmodo eius motus uer$us eand\~e pa@ tem. Accedit etiã, quòd Luna in $uo Eccentrico regulariter mouetur circa c\~e trum terr{ae}, (vt in e<007>us Theorica cũ Ptolom{ae}o demon$trabimus) vnde $ine Epi cyclo ration\~e huiu$ce tarditatis, velocitatis\’q; reddere non po$$umus. Hæc va- rietas in alijs etiam planetis, præter Sol\~e, notata e$t $uo modo. Vnde & ip$i in Epicyclis reuoluentur. C{ae}terũ multo euidentius in $uperioribus tribus pla- netis, Marte, Ioue, & Saturno, nec nõ in Mercurio, ac Venere, Epicyclus inu\~e- tus e$t. Hi enim planetæ nunc progredi in Zodiaco à partibus occidentalibus ver$us orientales cernuntur, nunc uero retrocedere a partibus orientalibus uer$us occidentales. Dũ e\~m $unt in $uperiori parte Epicycli, voluuntur $ecun dũ $ucce$$ion\~e $ignorũ, quemadmodũ & in Eccentrico: Vnde incitatur eorũ motus ab occa$u in ortũ, & $ic progredi uid\~etur; ita ut $i v. g. aliquis illorũ e$t in gr. 1. <047>, mox futurus $it in gr. 2. deinde in 3. &c. Dum uero in parte Epicy- cli <007>nferiori uer$antur, cientur cõtra $ignorũ $ucce$$ion\~e, hoc e$t, cõtra motũ qu\~e Epicyclus habet in Eccentrico: atque ita retrogredi uidentur, ita ut, $i v. g. illorum qui$piã in grad. 4. <047>, uer$atur, mox futurus $it in grad. 3. deinde in 2. &c. qu{ae} omn<007>a clar<007>us explicabũtur in Theoricis Cur uero retrogradatio h{ae}c in Luna non appareat, cum tamen in Epicyclo in diuer$as cieatur partes, & d<007>$$imiles, in eius Eheorica o$tendemus. Itaq; cũ hæc apparentia nullo mo- do $ine Epicyclo, facillime autem, illo po$ito, defendi po$$it, ut ex dictis con- $tat, veri$imile erit, quemlibet planetam, Sole excepto, in Epicyclo moueri.

III Apparentia probans da- ri Epicyclos@

III. VETERES ac dil<007>hentes a$trorum ob$eruatores con$iderarunt aliquando duas eclip$es Lunares, Sole & Luna in eodem $itu in utraque ma- nentibus, puta Sole in capite Draconis, & Luna in cauda, exi$tente\’q; Sole in vtraque in eodem loco Eccentrici, ita ut in utraq; eandem à terra di$tantiam habuerit, atque adeo eandem utrobique umbram terra proiecerit; inuene- runtq; alteram eclip$iũ longiori tempore dura$$e, quàm alteram. Cuius qui- dem inæqual<007>tatis cau$a Eccentrico $oli tribui non pote$t. Maior enim, uel minor duratio eclip$is accidit ob ingre$$um Lunæ in maiorem, uel minorem umbram terræ: At tunc in vtraque eclip$i eadem $emper fuit umbra terræ, cũ Sol ponatu@ æqualiter a terra in utraque remotus. Oportet igitur Lunam ip$am in altera eclip$ium minus remotam fui$$e à terra, in alt@@@ uero ma- gis. Nam cum terræ umbra porrigatur in conum, quod terra minor $it, quàm Sol, fit, ut quo propinquior terræ fuerit vmbra, eo latior $it, quo ne- ro remotior à terra, eo angu$tior, & minus lata. Ex quo fit, Lunam, quo [482]Comment. in IIII. Cap. Sphæræ propinquior fuerit terræ, eo maiorem pertran$ire umbram, eo autem minor\~e, quo longius à terra rece$$erit; atq; adeo eclip$es fieri inæquales, quoad magni tudinem, ac durationem. Verum hæc minor, maiorve di$tantia Lunæ à terra in eclip$i Lunari tribui nullo modo pote$t eius Eccentrico. Ratione enim Ec- centrici Luna in omni eclip$i tam Solari, quàm Lunari eandem habet à terra di$tantiã; propterea quòd Luna (ut in eius Theorica declarabitur) tam in con- iunctionibus eius cum Sole, quàm in oppo$itionibus (Fit aut\~e omnis eclip$is Solis in aliqua coniunctione, & eclip$is Lunæ in oppo$itione aliqua) $emper in Auge $ui Eccentrici exi$tit. Confugiendum igitur e$t ad Epicyclũ. Sic enim $ine magno labore tuebimur hanc inæqualitatem eclip$iũ Lunariũ, licet lumi naria ambo eund\~e $itũ habeant, quoad caput, & caudã Draconis, æqualiter\’q@ $emper Solà terra di$tet, & Luna in Auge $ui Eccentrici exi$tat. Nam in una eclip$ium pote$t Luna e$$e in puncto Epicycli terræ proximo, in alia uero in puncto remoti$$imo à terra. Vnde maior erit prior eclip$is, longioriq; t\~epore durabit, quàm po$terior: quia in illa pertrã$it Luna maior\~e umbram terræ, in hac autem minorem. Exemplum habes in propo$ita hac figura, in qua ABCD@ refert Eccentricum Solis; FIGL, Eccentricum, qui centrum Epicycli Lunæ de fert: FHGK, Eclipticam, quæ Eccentricũ Lunæ $ecat in punctis F, & G, quorũ F. v. g. caput Draconis, at G, cauda Draconis nominatur: A, e$t Sol in capite Draconis exi$t\~es; E, terra, & G, centrum Epicycli in cauda Draconis exi$tens, &c. Quod $i quis dicat, hinc $equi, nõ recte nos $upra ex Eclip$ibus collegi$$e, dari Eccentricum Solis, quandoquid\~e, vt hic diximus, maior & minor eclip$is per Epicyclum fieri pot@$t: occurrendum e$t, Epicyclum Lunæ $atis non e$$e. [483]Ioan. de Sacro Bo$co. Nam deprehen$æ $untdu{ae} eclip$es Lunares inter $e inæquales, exi$tent<007>ous lu minaribus in eodem, ut d<007>ximus, $itu, quoad caput, & caudam Draconis, & ma- nente Luna in ead\~e parte Epicycli, puta uel in $uperiori, uel in$eriori. Non po te$t autem huius in{ae}qualitatis cau$a a$$rgnari, ni$i dicamus, luminaria in una eclip$i minorem inter $e habui$$e di$tantiam, uel certe alterum planetarum ma gis ad terram acce$$i$$e, uel magis ab ea rece$$i$$e, quàm in altera. Cum ergo minor hæc, aut maior di$tantia in Epicyclum Lun{ae} non po$$it referri, quod Lu na in eadem $emper parte Epicycli ponatur extiti$$e in utraque eclip$i, nece$$a rio dandus erit etiam Eccentricus.

IIII. OBSERVATVM e$t, Lunam in eodem puncto $ui Eccentrici exi- $tentem, in Auge v.g. vel oppo$ito Augis, non $emper eandem a$pectus diuer- IIII. Apparentia probãs darĩ Epicyclos. $itatem habere, $ed modo maiorem, modo minorem. Quod nulla ratione fieri pote$t, ni$i in eodem puncto Eccentrici modo magis accedat ad terram, & mo- do magis ab eadem di$tet. Quocirca in Luna concedendus etiam e$t Epicy- clus. Hoc enim po$ito, dicta apparentia nullam pror$us habebit difficultatem. Vt in propo$ita figura manife$tum e$$e pote$t, in qua ad $ini$tram $um- pta $unt duo puncta oppo$ita in Epi cyclo ui$a, nimirum per rectam li- neam ab oculo per centrum Epicy- cli eductam: ad dextram uero acce- pta $unt duo puncta oppo$ita in Epi cyclo uera, hoc e$t, per lineam rectã è centro terræ per centrum Epicy- cli porrectam. In quibus quidem punctis $idus Lunare collocatur. Cæ tera ex ip$a figura $unt per$picua.

HIS, & multis alijs apparentijs, quas dedita opera hic omittimus, accedunt Aliæ ratio- nes confir- mantes da ri Eccentri- cos & Epi- cyclos. tres rationes, quæ cõfirmare uidentur, dari in $phæris cæle$tibus orbes Eccen- tricos, & Epicyclos: quarum prima hæc $it. Ab omnibus A$tronomis, ac philo- $ophis tanquam euidens, & per $e notum recipitur, quemlibet orbem c{ae}le$tem $uperiorem $uo motu $ecum trahere inferiorem orbem $ibi contiguum, & con centricum. Id quod experientia ip$a magi$tra ueri$$imum e$$e dedicimus. Vi- @. Ratio. demus enim $phæras omnium planetarum, $imul cũ Firmamento, & nono cœ lo, $patio @4. horarum ad motum diurnum primi mobilis rapi ab ortu in occa- $um. Rur$us experimur, ea$dem $phæras planetarum, unà cum Firmamento ad motum non{ae} $phæræ trahi ab occa$u in ortũ, licet tardi$$ime, nempe in $patio 49000. annorum $ecundum Alphon$um, uel $ecundum Ptolemæum in $patio 36000. annorum. Denique animaduer$um e$t, omnes cœlos planetarum paula tim etiam moueri ad motũ trepidationis, $eu acce$$us, & rece$$us octauæ $phæ- ræ. Cuius rei $ignum e$t, quod maximæ Solis declinationes, & aliorum plane- tarum mutatæ $unt. Cum <007>gitur maxima $ingularitas motuũ in planetis repe- riatur, ita ut nullius motus proprius inferiori planetæ cõmunicetur, ut cuiuis uel parum experto A$tronomo, etiam aduer$arijs, notum e$$e pote$t, & à nemi- ne negatur, (Iuppiter enim nihil pror$us habet ex motu. 30. annorum Saturni; Itemq. Marti nihil communicatur ex motu 12. annorum Iouis, & $ic de c{ae}te- ris, ut omnes a$$irmant.) per$picuum e$$e uidetur, orbes planetarum uectores non e$$e concentricos. Alioquin motus cuiuslibet $uperioris omnibus inferio- [484]Comment. in IIII. Cap. Sphæræ ribus planetis communicaretur, quemadmodũ id contingere videmus in $ph{ae} ris totalibus, ut diximus. Quod cum fieri non uideamus, ut & aduer$arij te- $tantur, dici non poterit, planetas ferri in orbibus concentricis, $ed in eccen- tricis. Ita enim experien@ia illa adducta de $ingularitate motuum in planetis facillime locũ inueniet. Diuer$itas enim centorum impedimento e$t, quo mi nus eccen tricus orbis cuiu$uis planetæ proxime inferiorem orbem $ibi conti guũ, cuius concaua $uperficies concentrica e$t toti mundo, $ecum rapiat, ni$i cælorũ penetratio, aut $ci$$io daretur, ut ex in$trumento materia li facile per- cipi pote$t: Et utcunque etiam intelligitur ex figura prima huius quæ$tionis Qui en<007>m fieri pote$t, $i attentius res con$ideretur, ut orbis $impliter eccentri cus G H, circa $uum centrum F, trahat proxime inferiorem orbem eccentri- cum $ecundum quid, cuius $uperficies concaua, unà cum toto cælo, æqualiter à centro mundi E, di$tat, ni$i hic inferior orbis penetret, aut $cindat cælũ in- ferioris planetæ, quod intra concauum dicti orbis eccentrici $ecundum quid continetur? Scio auctores orbiũ contricorũ confingere infra $ingulorum pla- netarum orbes, $ingulos orbes re$tituentes, quos Fraca$torius Circitores ap- pellat, quorum o$$iciũ $it, vt quantum $uperiòres planetæ inferiores trahun- $uis motibus, tantũ ip$i inferiores planetas in contrariam partem re$tituantt Verum hoc figm\~eto $imile e$$e uidetur. Præterquam enim, quod hac ratione. maxima confu$io in motibus introducitur, non uideo, quo pacto primum mo- bile omnibus inferioribus $phæris motum diurnum po$$it communicare, cũ in medio po$iti $int circitores illi, qui inferiores $phæras omnino prohibent, ne à $uperioribus rapiantur, ni$i quis dicat, $ingulas $phæras planetarũ pro- prios habere mocus diurnos ab ortu in occa$um, qui in $patio 24. horarum ab $oluantur, quòd nouum e$t, atque inauditum, & a nemine hactenus cõce$$um.

SECVNDA ratio hæc e$t. Si planet{ae} in orbibus eccentricis non defe- 2. Ratio. runtur ab occa$u in ortum, deuehentur utiq; aut per orbes concentricos, aut certe per $e$e mouebuntur in cælis, ut pi$ces in mari, uel aues in aere: Sed hi- $ce duobus modis nõ mouentur. Igitur in eccen<007>ricis feruntur. Cõ$ecutio ma nife$ta e$t: Maior quoq; propo$itio patet ex $ufficient<007> partium enumeratione. M<007>nor uero probatur, quoad utramq; partem. Quòd enim plaue@æ non mo- ueantur per $e$e, (ut a po$teriori parte incipiamus.) veluti pi$ces in mari, uel aues in aere, multis rationibus probare nititur Ari$toteles iu lib. de c{ae}lo, & a nobis euidenti argumento confirmatum e$t $upra, quando cap. 1. o$t\~edimus cũ auctore, cælum ab oriente uolui in occidentem; & e$t communis omniũ phi- lo$ophorum, & A$tronomorum doctrina. Immo $i ita mouerentur, & non po- tius ad motũ orbium, in quibus $unt, nullam certam $cientiam de illorum mo tibus habere po$$emus. Cum enim, ut in $uperioribus apparentijs dictum e$t, planetæ aliquando magis, aliquando minus a terra ab$int: interdum velocius moueantur, @terdum qua $i cur$um inhibeant; nunc $tare uideantur, nũc pro- gredi $ub Zodiaco ab occa$u in ortum, nunc retrogredi; quis e$t, qui non ui- deat, planetas, $i mouentur ut pi$ces, $eu aues, aliquando $uos circulos, quos ab occa$u in ortum de$cr<007>bunt debere relinquere, ut magis po$$int a terra re cedere, & ad eandem accedere; aliquando autem proprium cur$um negligere, rur$us\’q; in oppo$itam partem retrocedendo niti; aliquando denique cur$um omnino fi$tere in c{ae}lo, ut penitus non moueantur? Quæ $i fierent, quo nã mo- do, ob$ecro, eorum periodi $tefiniri poterunt; qua item ratione cogno$ci, qua- nam in parte cæli altius a terra digre$$uri $int planetæ, & iterum ad terrã re- [485]Ioan. de Sacro Bo$co. uer$uri, &c. Quòd etiã planetæ non circumducantur ab occa$u in ortum in orbibus concentr<007>cis, ita per$picuum fiet. Primum, quia hac ratione non po$- $unt $upra adducta phænomena def\~edi, maxime illa, quæ de maiori, m<007>nori\’q@ di$tãtia a terra, ac de maiore, minoreq; planetarũ magnitudine $unt ob$erua ta. Quòd $i alias appar\~etias, n\~epe tarditat\~e motus, ac uelocitat\~e; directionem, retrogradation\~e, ac $tation\~e planetarũ tueri contendũt per orbes concentri cos, id $olũ in genere, & ualde cõ$u$e efficere vid\~etur. Dicũt enim, omnia h{ae}c prouenire, eo quòd unus orbis cõc\~etricus modo alterũ retardet, modo magis promoueat, modo retroducat, &c. $ed quo pacto, quando, & in qua cæli parte hæc fieri debeant, non docent. Deinde, quia multa ab$urda, & incommoda ex po$itione orbium concentricorum con$equũtur. Primum quidem, quoniã, ut paulo ante dictũ e$t, inferioribus planetis cõmunicarentur motus $uperiorũ, quod cũ experientia pugnat. Deinde vero, quia uolentes oĩa per cõcentricos orbes tueri, fingunt orbes quo$dã in $phæris planetarũ, quieos deferant à $e- pt\~etrione in au$trũ, & cõtra. Quo po$ito, quis tã hebes e$t, & iners, qui non ui- deat, Solem non po$$e $emper $ubecliptica incedere, maxime $ub ecliptica pri mi mobilis, quòd illo motu nõ $ertur; cum per $e ab ortu cieatur in occa$um, vnũ aut\~e corpus $implex unũ tantũ po$$it habere motũ? Immo $i moueretur à $eptentrione in au$trũ, uel contra, mutaretur in ead\~e ciuitate perpetuo alti- tudo poli. quod e$t contra mani$e$ti$$imas exper<007>entias. Qu<007>s it\~e tam rudis, & ignarus e$t, qui hoc po$ito, non per$piciat, Sol\~e al<007>quãdo futurũ in polo arcti co, aliquando antarctico; aliquando oriturũ in ea parte, ubi nũc occidit, & ali qñ occa$urum ibi, ubi nunc eundem cernimus oriri? Quod quidem ingenue fatetur Hieronymus Fraca$torius princeps orbiũ concentricorum: & in $phæ- ra materiali facile apparet@ hoc aliqñ debere $equi ex huiu$modi motu c{ae}lorũ à $eptentrione in au$trũ, & cõtra. Immo idem affirmat, bis iam ab orbe condi- to hoc accidi$$e, $ecundum quo$dã Aegyptios. Hoc autem quàm fal$um $it, & ri duculum, quis non uidet? Per hi$tor<007>as $iquidem, & traditiones Mathematĩ corũ & philo$ophorum cognouimus à t\~epore 2000. annorũ, & eo amplius hu cu$que (ut retroacta tempora omittamus) Sol\~e, & alias erraticas $tellas $tatis anni diebus in ead\~e ciuitate prope idem punctũ Horizõtis oriri, & occidere, eandem\’q; habere altitudinem meridianã, & eandem magnitudin\~e diei, ac no ctis. Quæ tam\~e omnia mutari debui$$ent in tanto annorũ interuallo, $i motus ille in rerũ natura exi$teret. Si igitur ab exordio mundi, ex cõmuni $ententia, noudũ effluxerunt anni 7000. quo modo non erit fabulæ anili per$imile, bis iã factã e$$e tãtam mutation\~e in Sole Omitto plurima alia ab$urda, quæ <007>nde con$equuntur: Neque uero qui$quam nobis obiiciat motũ trepidat<007>onis, quo omnes $tellæ, ac planetæ cientur: quia cũ hic motus $it tam imperceptibilis, ut vix à periti$$imis A$tronomis deprehendatur, non poterit notab<007>l<007>s mutat<007>o fieri in $tellis, & planetis, ut patet in maxima declinatione, quæ à t\~epore Pto lemæi ad no$tram u$q; ætatem nondum ad dim<007>diatũ gradum decreuit. Ad- de, hunc motũ non circũducere a$tra circulariter a $eptentrione in au$trũ, $ed $olum planetas eo motu trepidare qua$i, & nunc paulatim a $ept\~etrione in au $trũ, nunc iterũ ab au$tro in $eptentrion\~e uehi in$en$ibili mutatione. Po$tre- mo ex orbibus concentricis maxima oritur confu$io, ob ingent\~e corũ multi- tudin\~e, quã eorũ defen$ores introducũt. Ex quo etiã $equatur, nece$$e e$t, mi- Quot orbes concentricã ponantur à Fraca$lori@ ra perturb atio motuũ. Ponunt enim, ut apud Fraca$toriũ e$t manife$tũ, orbes, $eu $pheras mobiles 77. vel 79. octo quid\~e $tellatas, reliquas uero o\~es $tellis [486]Comment. in IIII. Cap. Sphæræ priuatas, quarum $ex $upra Firmamentum collocant. quod non $olum maiori parti A$tronomorum aduer$atur, qui hactenus duas tantũ $phæras c{ae}le$tes nõ $tellatas $upra Firmamentũ inuenerũt; verũ etiã pugnat cum omnibus Peri- pateticis, qui, ex Ari$totelis $ententia, ne unum quidem orbem $upra Firma- Quot orbes@ pona@tur ab ij, qui Ec centricos cõ cedunt. mentum admittere uolunt. Tantam confu$ion\~e vitant ij, qui eccentricos or- bes ponunt in cælis; quia in uuiuer$um orbes duntaxat 33. concedũt, ambien tes quidem terram 28. $ex vero Epicyclos, qui totiextra terram extant. Vn- de non erit tanta motuũ multitudo, præ$ertim cum $emper duo orbes eccen- trici $ecundũ quid $imul proportionaliter progrediantur, ut in Theoricis ex- plicatur, ita ut octo orbibus motus proprius denegetur, $intq; quilibet duo orbes eccentrici $ecundũ quid in$tar vnius orbis, cum eod\~e $emper motu am- bo ferantur. Itaq; cum, $ecundũ celeberrimũ philo$ophorum axioma, fru$tra fiat per plura, quod fieri pote$t æquè bene per pauciora; ponantur aut\~e à no- bis triplo fere pauciores Eccentrici, quàm ab aduer$arijs concentrici, & non $olũ {ae}que bene, $ed multo melius omnia φαινόμενα perecc\~etricos defendãtur quàm per concentricos, cũ $excentarũ apparrentiarũ ratio per conc\~etricos dari nequeat, ut ex dictis per$picuum e$t; quis dubitabit, potius in cælis e$$e orbes eccentricos, & Epicyclos con$tituendos, quàm cõcentricos, præ$ertim cũ natu rali philo$ophiæ eccentrici nihil omnino repugnent, ut ex $olutionibus ar- gumentorum Auerrois, eius\’que $ectatorum con$tabit?

POSTREMO ita licebit propo$itum cocludere Sicut in philo$ophia na @ ratio pro- bans da@i Eccentricos & Epicy- clos. turali per effectus deuenimus in cognitione cau$arum, ita etiam in A$trono- mia, quæ de corporibus c{ae}le$tibus à nobis remoti$$imis agit, nece$$e e$t, ut in cogn<007>tionem ip$orum, coordination\~e, con$titutionem\’q; perueniamus ex effe ctibus, hoc e$t, ex motibus $tellarũ per $en$us no$tros perceptis. Quemadmo- dum enim ex generatione, & corruptione mutua rerũ naturaliũ phil o$ophi naturales cũ Ari$toteles Materiam primam cum alijs duobus principijs tran$ mutationis naturalis, & multa alia collegerũt: $ic etiã A$tronomi per motus c{ae}lorum in genere uarios ab ortu in occa$um, & ab occa$u in ortũ inue$tiga- runt certum numerum $phærarum c{ae}le$tium; alij quid\~e octo, quod octo tãtũ diuer$os motus in genere cognouerint, alij autem dec\~e ex decem motibus di- uer$is in genere notatis: Item eadem ratione per alia φαινόμενα ordin\~e inter c{ae}le$tes $ph{ae}ras con$tituerunt, ut cap. 1. copio$e à nobis e$t expo$itum. Quam obrem conueni\~es e$t, & rationi maxime con$entaneum, ut ex motibus plane tarũ particularibus, & uariis apparentijs A$tronomi inquirant numerum par- tialium orbiũ, qui planetas tã uarijs motibus circumducunt, eorum\’q; cõffitu tion\~e, ac figurã: ea tamen lege, ac conditione, ut omnium motuum, apparen- tiarum\’que cau$æ po$$int cõmode a$$ignari, nullum\’que inde ab$urdum, quod philo$ophiæ naturali repugnet, inferri po$$it. Quocirca cũ Eccentrici orbes, & Epicycli $int eiu$@odi, ut per illos A$tronomi nullo labore omnia φαινόμε να teneãtur, ut partim ex dictis liquet, partim ex Theoricis planius intellige tur, nullũ\’q; ex ip$is ab$urdum, aut incõmodum $equatur in naturali philo$o- phia, ut mox ex $olutione argumentorum, qu{ae}cõ@@a huiu$modi orbes ab ad- uer$arijs afferri $olent, con$tabit: merito decreuerunt A$tronomi, planetas in @e$pon$io aduer$ario- @umad ter- tiam ratio- @e@. orbibus eccentricis, atq; Epicyclis ueh@, non autem in cõcentricis, cum <002> hos tueri non po$$imus tam multiplicem uarietatem in motibus planetarum.

VERVM hanc rationem eneruare conantur aduer$arij d<007>centes: $e con- cedere, po$itis orbib, ecc\~etricis, & Epicyclis, omnia φαινόμενα po$$e defendi [487]Ioan. de Sacro Bo$co. non tamen ex hoc $equi, dictos orbes in rerum Natura reperiri, $ed e$$e omni no fictitios: tum quia forta$$is omnes apparentiæ po$$unt cõmodiore uia de- fendi, licetea nobis ad huc $it ignota, tum etiam, quia fieri pote$t, ut per di- ctos orbes uere apparentiæ defendantur, quamuis ip$i omnino fictitij $int, & nullo modo uera cau$a illarum apparentiarum: quemadmodum etiam ex fal- $o uerum colligere licet, ut ex Dialectica Ari$totelis con$tat.

HIS po$$umus addere confirmationem hoc modo. Nicolaus Copernicus in opere de reuolutionibus orbium c{ae}le$tiũ tuetur omnia φ{αι}νόμενα alia via, ponendo $cilicet Firmamentum immobile, & fixum, Solem quoque fixum in centro Vniuer$i, tribuendoq; terræ exi$tenti in tertio c{ae}lo triplic\~e motũ, &c. Quate nece$$arij nõ $unt Ecc\~etrici, & Epicycli ad φ{αι}νόμενα tuenda in plane- tis. Rur$us Ptolemæus per Epicyclum reddit omniũ apparentiarũ cau$am in Sole, quas per Eccentricũ defendit: Non ergo colligi pote$t ex tertio no$tro argumento, Solem in Eccentrico moueri, cum forta$$is in Epicyclo uehatur.

DICENDVM n@h@lominus e$t, tertium no$trum argumentum $uum robur Confutatio re$põ$ionis aduer$ario- rum. retinere, re$pon$ionemque aduer$ariorũ nihil concludere. Primum enim, $i commodior\~e uiam habent, exhibeant illam nobis, contentique erimus, & il- lis maximas agemus gratias. Nihil enim aliud contendunt A$tronomi, quàm ut omnia φ{αι}νόμενα in c{ae}lo quàm cõmodi$$ime tueantur, $iue hoc fiat per ec- centricos o@bes, & Epicyclos, $iue alio modo. Et quia nulla uia hactenus com modior inuenta e$t, quàm ea, quæ per Ecc\~etricos, & Epicyclos omnia defen- dit, credibile ualde e$t, $phæras cæle$tes ex orbibus eiu$modi con$tare. Quod $i commodior\~e uiam nobis non po$$unt exhibere, certe acquie$cere deber\~et huic uiæ ex tam uarijs φ{αι}νόμενοις collectæ: $i pror$us de$truere nolunt non tantũ philo$ophiam natural\~e, qu{ae} in $cholis pr{ae}legitur, $ed etiã intercludere aditũ ad omnes alias artes, quæ per effectus cau$as inue$tigant. Quotie$cunq; enim qui$piam per effectus manife$tos cau$am aliquam collegerit, dicã idem pror$ue, quod ip$i, nimirũ aliam forta$$e cau$am nobis ignotam dari po$$e illo- rum effectuum. Aut certe$i quie$cendum e$t in hac cau$a inuenta, {quis} conne- xio nem quandam habeat cũ effectibus, ex quibus collecta e$t, concedendi etiã erunt Eccentrici, & Epicycli: qui tantam connexionem cum apparentijs ha- bent, ut omnes per illorum motus facili negotio po$$int defendi. Deinde, $i propterea non recte colligitur ex apparentijs, Eccentricos, & Epicyclos in c{ae}- lis reperiri, quia ex fal$o colligi pote$t verũ, ruet uniuer$a philo$ophia natu- ralis. Nam eod\~e pacto, quando aliquis ex effectu noto concludet, hanc uel il- lã e$$e illius cau$am, dicã ego, verũ id non e$$e, quia ex fal$o licet colligere ue rum: atque ita omnia principia naturalia à philo$ophis inuenta de$truentur. Quod cum $it ab$urdũ, non recte eneruari uidetur no$tri argum\~eti uis, ac ro- bur ad a duer$arijs. Dici etiam pote$t, regulam illam Dialecticorum [_Ex fal$o_ _$equitur verum_.] non e$$e ad rem: quia aliter ex fal$o infertur uerũ, & alter per Eccentricos, & Epicyclos defenduntur φ{αι}νόμενα. Ibi enim ex uiformæ $yllo gi$ticæ uerum ex fal$o colligitur. Vnde cognita ueritate alicuius propo$itio- nis, po$$unt di$poni præmi$$æ fal${ae} in tali forma, ut nece$$ario ex ui $yllogi$mi propo$itio illa uera concludatur. Vt quia ego $cio, animal e$$e $en$itiuũ, po$- $um conficere talem $yllogi$mũ. Omnis planta e$t $en$itiua: Omne animal e$t planta. Igitur omne animal e$t $en$itiuũ. Quod $i de conclu$ione aliqua dubi tem, nunquam ex fal$is pr{ae}mi$$is acquirã certitudin\~e illius, etiam$i ex ui $yl- logi$mi recte colligatur. quia alioquin omnia facile hoc modo cõcluder\~e. Vt [488]Comment. in IIII. Cap. Sphæræ fi ambigam, num omnis $tella $it rotunda, licet ex ui huius $yllogi$mi [_Omnis_ _lapis e$t rotundus: Omnis $tella e$t lapis. Igitur omnis $tella e$t rotunda._] recte il- lud inferam ex fal$is præmi$$is, nunquã tamen certus reddar de prædicta con- clu$ione@ mihi dubia. At ex orbibus eccentricis, & epicyclis, non $olum appa- rentiæ iam olim cognitæ de$enduntur, $ed etiam $uturæ prædicũtur, quarum t\~epus omnino ignoratur: ita, ut $i ego dubitem, an v. g. in plenilunio Sept\~ebris anni 1587. futura $it eclip$is Lunæ, certus omnino reddar ex mõtibus orbium eccentricorum, & epicyclorum, futuram e$$e eclip$im, ita ut amplius non du- bitem. Immo ex ei$dem motibus cogno$co, qua hora illa eclip$is inceptura $it, & quanta pars Lunæ $it ob$curanda. Eodem\’q. modo omnes eclip$es tam Solares, quàm Lunares præd<007>ci po$$unt, earum\’q. tempus, & magnitudines, cum tamen nullum certum inter $e ordinem $eruent, ita ut determinatũ tem poris interuallum inter duas proximas interijciatur; $ed aliquando in uno an no duæ contingant, aliquando una, & aliquando nulla. Non e$t autem credi- bile, quòd nos cogamus c{ae}los (cogere autem uidemur, $i eccentrici, & epicycli fint figmenta, ut aduer$arij uolunt) ut no$tris obediant figmentis, mouean- turque uti nos uolumus, uel uti no$tris principijs congruit.

QVOD uero attinet ad Nicolaum Copernicum, dicimus, eũ non re$pue- re eccentricos, & epicyclos tanquam fictitios, & philo$ophiæ repu gnantes. Ponit enim ip$e idem terram, tanquam epicyclum; & in Luna $tatuit epicycli epicyclum: Sed hoc $olum conati, ut periodos motuum planetarum emendet, quas iam claudicare inuenerat. Difficile enim admodum e$t, periodos motuũ ita definire, ut multis annerum $eculis à vero nõ deueniet, cũ nullus vnquam mortalium unius planet{ae} potuerit periodum ita determinare, ut nõ $uper$int aut de$int aliquæ minutiæ, quæ in magno annorũ interuallo, notab<007>l\~e erro- rem inducant. Vt mirum $ane $it, Deum Opt. Max. planetarum motus tantis difficultatibus ob$truere uolui$$e, ut nemo hominũ eos p$ecte po$$it a$$equi, $ed $emper inueniat, quod in tanto artificio tam nobilium corporũ, & in tan @a eorũ motuũ harmonia, & concordia admiretur, perpetuis laudibus eorum conditorem, & motorem celebrando. Vt poti$$imum propter con$tit utionem c{ae}lorum, eorumq; motus, in quibus $emper $upere$$e uidetur, quod $umma di ligentia inquiratur à $olerti$$imis rerũ cæle$tium per$crutator<007>bus, $criptum @$$e uideatur ab Eccle$ia$te cap. 3. [_Et mundũ tradidit di$putationi eorum_] ne vi- delicet aliquando, $i perfecte c{ae}lorũ numerũ, ordinem, con$titutionem, & mo tum intellexi$$ent homines, de$inerent opera Dei in quirere, & admirari, & ingenia, $ublata exercendi cau$a, ce$$atione torperent. Itaq; quod alia via Co pernicus φαινόμενα tueatur, mirũ non e$t. Qua enim ex motibus ecc\~etrico- @um, & epicyclorũ cognouit tempus, quant<007>tatem & qualita@em apparentia- @um tam futurarũ, quàm præteritorũ, potuit, ut erat ingenio$i$$imus, nouam viam excogitare, qua illæ apparentiæ cõmodius (ut ip$e putabat) defendi po$- $ent, & periodi motuum aliqua ex parte emendari, quas iam animaduerterat claudicare, quod præcipuũ uidetur fui$$e $tudiũ Copernici, ut diximus. qu\~e- admodũ etiam cognitam aliquam conclu$ionem po$$umus pluribus $yllogi$- mis, etiam ex fal$is præmi$$is, inferre. Tantum autem abe$t, ut propter do- ctrinam Copernici tollantur eccentrici, & epicycli, vt multo magis propte- rea ponendi $int. Idcirco enim A$tronomi hos orbes excogitarunt, quia cer- to certius ex var<007>js phænomenis deprehenderunt, planetas non ferri $em- per æquali di$tantia à terra. Quod quidem libenter copernicus admittit, cum [489]Ioan. de Sacro Bo$co. $ecũdum eius doctrinam planetæ $emper inæqualem à terra habeãt di$tantia, ut pater ex po$itione terræ extra centrum mundi in tertio cælo. Solũ hoc ex eius po$itione colligitur, non e$$e certum omnino, talem e$$e con$titution\~e Ec centricorum & Epicyclorum, qualem Ptolemæus facit: quan doquidem multa @ræcipuu@ in hac quæ ftione pro- po$itum quod $it. φοινόμενα po$$unt alia uia defendi. Neque uero nos in hac qu {ae}$tione aliud cõ tendimus lectori per$uadere, quàm planetas non ferri æquali $emper di$tãtia a terra: atq; adeo uel e$$e in cælis orbes Eccentricos, & Epicyclos eo ordine, quo eos po$uit Ptolemæus, uel certe aliquam horũ effectuũ ponendã e$$e cau- $am æquiual\~et\~e Ecc\~etricis, & Epicyclis. Quod $i po$itio Copernici nihil fal$i, & ab$urdi inuolueret, dubiũ $ane e$$et, utri opinioni, Ptolemæine, an Coper- nici potius, (quod attinet ad huiu$modi φοινόμενα tuenda) adh{ae}rendum e$- $et. Sed quoniam multa ab$urda, & erronea in Copernici po$itione continen- tur, ut quod terra nõ $it in medio Firmam\~eti, moueatur\’q; triplici motu, quod Ab$ur@a. quæ $equun tur po$itio- nem Cope@ nic<007>. qua ratione fieri po$$it, uix in@elligo, cum $ecũdum philo$ophos uni corpori $implici unus debeatur motus; & quod Sol in c\~etro mundi $tatuatur, $itq; om- nis motus expers. quæ omnia cum communi doctrina philo$ophorũ, & A$tro- nomorum pugnant, & uidenturijs, quæ $acræ literæ pleri$que locis docent, cõ tradicere, ut copio$ius cap. 1. pertractauimus: Idcirco antepon\~eda uidetur opi nio Ptolemæi huic Copernici inuentioni. Ex quibus omnibus liquet, tam e$$e probabile, dari eccentricos orbes, & Epicyclos, quàm probabile e$t, dari octo, aut decem cælos mobiles, cum tam cælorum numerus, quàm dicti orbes ex φοινόμενοις, & motibus inuenti $int ab A$tronomis.

IAM uero ex eo, quod Ptolemæus tam per Epicyclum, quam per Eccen- tricum φοινόμενα Sol<007>s tuetur, $olum colligitur, incertum e$$e, an in Eccentri co, an in Epicyclo Sol feratur: Sed utrumuis dicatur, per$picuum e$t, Solem in- {ae}qualiter a terra di$tare, & minime in orbe cõcentrico ferri, quod $atis nobis Argumenta aduer$us Ec centricos, & Epicyclos e$t, ut diximus. Potius tamen Ptolemæus elegit Eccentricum orbem in Sole, propterea quod centrum terræ ambit, & circundat. Sed proponamus iam argu menta Auerrois, eius\’q; $ectatorum, ea\’q. refellamus, ut hinc quoque appareat, Eccentricos, & Epicyclos non e$$e mon$tra, aut portenta, nih<007>l\’q; omnino phi- lo$ophiæ naturali repugnare, ut fal$o aduer$arij putant.

1. obiectio.

PRIMVM igitur aduer$arij cum Auerroe ita argumentatur. Ex Ari$tote lis $ententia in l<007>b. de cælo, motus $implex e$t triplex, a medio, ad medium, & circa medium: quorum priores duo elementis congruunt, po$terior autem cor poribus cæle$tibus. Sed $i darentur Eccentrici, & Epicycli, moueretur aliquod corpus cæle$te ad medium, & a medio, cum eorum una pars magis ad terram accedat, & altera minus. Cum ergo hoc $it ab$urdum, quòd corpora cæle- $tia neque grauia $int, neque leuia, ut naturalem propen$ionem habere po$- $int ad motum ad medium, & a medio: non dabuntur orbes Eccentrici, & Epicycli.

2. CORPVS cæle$te, auctore Ari$totele, e$t perfecte $phæricum. Sed or- bes Eccenttici $ecundum quid circun$tantes Eccentricum $impliciter, perfecte $phærici non $unt, cum ex una parte cra$$iores $int, & ex altera tenuiores. Er- 2. obiectio. go non $unt concedendi.

3. SI darentur orbes Eccentrici $ecundum quid, non po$$ent moueri $ine penetratione, aut $ci$$ione cælorum, cum cra$$ior pars unius ingredi debeat 3. obiectio. partem eiu$dem tenuiorem. Pari ratione, $ubintrante $ubtiliori parte locum cra$$ioris, dabitur aut uacuum, cum pars tenuior explere nequeat locum cra$- [490]Comment. in IIII. Cap. Sphæræ $ioris, aut certe rarefactio c{ae}li. Quæ cum ab$urda $int, ab$urdum etiam erit ponere orbes Eccentricos.

4. ARRISTOTELES lib. 2. de cælo affirmat, omnia φαινόμον α plane 4 Obiectio. tarum defendi po$$e per plitralitatem motuum. Fru$tra ergo ponuntur Ec- centrici, & Epicycli, repugnantq; $altem Ari$toteli.

5. IDEM e$t locus totius, & partis: Locus autem cœli, ut vult Auerroes, 5. Obiectio. e$t centrum mundi. Idem ergo erit centrum totalium $phærarũ, & partialiũ. Omnes ergo orbes concentrici $unt, nullus autem eccentricus.

6. QVANTO magis di$tat $phæra aliqua à primo principio, tanto plu 6. Obiectio. ribus motibus indiget, vt $uam perfectionem adipi$catur, uel cõ$eruet, ut vult Ari$toteles. Non ergo concedendi $unt Ecc\~etrici, & Epicycli, cum ijs po$itis, pauciores motus habeat Sol, quàm Saturnus, Iuppiter, & Mars, qui primo En ti $unt propinquiores.

7. Obiectio.

7. SI in rerum natura exi$tunt Eccentrici, mouebuntur utique circa pro- pria centra; Sed in omni centro, circa quod fit motus cœli, e$t terra quie- $cens, cum omne id, quod mouetur, indigeat quie$cente, ut uult Ari$tote- les. Quotergo $unt Eccentrici, & Epicycli, tot erunt terræ quie$centes, quod ab$urdum e$t.

8. SI dantur Eccentrici, erit in rerum natura (vt ait Augu$tinus Niphus) @. Obiectio. aliquid $uperuacaneum, & otio$um, puta unus ex duobus orbibus eccentricis $ecundum quid, qui deferũt augem planetæ. Vterlibet enim ip$crum $atis e$t ad deferendam augem, eiu$q; oppo$itum, ut patet. Quare alter $uper fluus cum nullum habeat u$um. Hæ $unt rationes, quibus aduer$arij probare nitũ tur, orbes Eccentricos, & Epicyclos è medio e$$e tollendos: quibus addemus aliàs tres, quas Hieronymus Fraca$torius ad finem libelli Homocentricorum adducit tanquam demon$trationes, quæ refelli non po$$int: ha@ũ prima o$t\~e- dens, in Sole nullo pacto dari Eccentricum, hæc e$t.

SI daretur Eccentricus orbis in Sole, cuius nimirum unum punctum maxi @. Obiectio. Fraca$torij. me a terra recedat, $iue a centro mundi, & quod & Aequatoris centrum e$t, & unum maxime accedat, de$cribet punctum illud maximæ remotum, atque adeo, & Sol in illo exl$t\~es, motu diurno parallelum magis ab Aequatore di- $tantem, quàm pũctum aliud terræ proximum. Quare maximæ declinatione@ Solis inter $e æquales non erunt, $ed $eptentrionalis, ubi hodie aux, $eu pun- ctũ remoti$$imum exi$tit, maior erit, quàm au$tralis, ubi nunc oppo$itũ augis, $eu punctum terris proximum, reperitur; cum tamen A$tronomi omnes ob- $eruarint, maximã Solis declinationem borealem au$trali e$$e æqual\~e. Rur$us in $phæra obliqua, Sole exi$tente in auge, n\~epe in <041>, e$$et arcus diurnus ma ior arcu nocturno, eodem exi$tente in oppo$ito augis, hoc e$t, in <043>, quod cõ muni experientiæ aduer$atur. Sole enim exi$tente in gradibus Eclipticæ op po$itis, de$cribuntur duo paralleli, quorum unius arcus diurnus æqualis e$t arcui nocturno alterius. Po$teriorum deinde rationum, quæ Epicyclos Vene- ris, & Lunæ è medio tollunt, prima e$t eiu$modi.

SI Epicyclus Veneris tantæ e$$et magnitudinis, ut eius $emidiameter cõ- 2. Obiectio. Fraca$torij. preh\~edat gr. 43. & tota diameter gra. 86. pertingeret fere u$q; ad c@ntrũ terr{ae}. Nã $i $emidiameter præci$e cõtineret gr. 45. tran$iret Epicyclus per centrum terræ præci$e. quod ip$e Geometrice conatur probare. Cũ ergo hoc ab$urdũ $it, & contra experientiam, non erit in rerum natura Epicyclus Veneris.

3. Obiectio. Fraca$torij.

POSTREMO $i Luna circumuolueretur in Epicyclo, non $emper @i- [491]Ioan. de Sacro Bo$co. deremus eandem Lunæ medietatem, $ed quando e$t in parte Epicycli infe- riori, vna nobis appareret, & quan- do e$t in $uperiori parte, altera, vt in hac appo$ita figuta manife$tum e$t. Nam dum Luna e$t in parte inferiori Epicycli, apparebit nobis eius me- dietas, in qua litera A; Dum vero ver$atur in parte $uperiori, obijcietur nobis altera medietas, in qua litera B. Sed hoc e$t contra quotidianam experientiam. Videmus enim per- petuo maculas Lunæ ad nos vergere. Ex quo $equitur, eandem nos $em- per medietatem intueri. Apparet igi- tur vanitas Epicycli in Luna. Affert quidem Fraca$torius loco citato alias rationes, quas, quia nullius $unt mo- menti, con$ulto prætermittimus.

HIS autem omnibus argumentis facile $atisfaciemus. Ad primũ enim re- Solutio @ obiectionis $pondemus, Eccentricos, & Epicyclos moueri circa medium propriũ, hoc e$t circa propria centra. Quod autem hoc motu nunc ad terram magis accedãt, nunc longius ab ea dimoueantur, hoc non e$t ab$urdũ; quia hic acce$$us, & rece$$us non fit per lineam rectam, quem $olum à corporibus c{ae}le$tibus Ari- $toteles ex clu$it, cũ $olis elem\~etis conueniat, quæ grauia $unt, ac leuia. Quòd $i quis contendat, Ari$totelem contrarium puta$$e, condonãdum ei hoc erit. Locutus e$t enim de illis duntaxat motibus, qui $uo tempore cogniti erant, quales $unt à medio, & ad medium per lineam rectam, & circa mediũ mun- di. Quod $i motus Eccentricorum, & Epicyclorum $uo tempore noti fui$$ent, non dubito, quin aliter de motu circa medium locutus fui$$et. Si vero aduer- $arijs $olutio hæc non $atisfacit, probandum illis non erit, omnem motũ cæ- le$tem fieri debere circa centrum mundi, quod nunquam a$$equentur. Non enim ad ip$os $pectat, leges præ$cribere motibus cæle$tibus, $ed ad Deũ Opt. Max. qui infinita $ua bonitate, ac prouidentia iudicauit expedire, ut planetæ non in concentricis orbibus ferrentur circa terram.

SECVNDAM obiectionem $oluemus, $i dicamus, omnes orbes Eccentricos, Solutio 2. obiectionis etiam illos $ecundũ quid, atq; Epicyclos, perfecti$$ime e$$e $phæricos, quoad propria c\~etra. Superficies enim extimæ oĩum horum orbiũ $ecundum o\~es par- tes æqualiter à $uis centris ab$unt. Neq; uero ob$tat, quòd orbes Ecc\~etrici $e cundum quid, cra$$iores $unt una parte, quàm alia: quia nulla ratio naturalis per$uadere pote$t, omnes orbes cæle$tes debere e$$e uniformis, & æqualis cra$ $itiei. Si uero Ari$toteles contrariũ docuit, nos ei hac in parte nõ credimus.

QVOD ad tertium argumentum attinet, uehementer miror, Auerroem, Solutio 3. obiectionis & Auerroi$tas, quos uerius hac in parte Erroi$tas dixeris, tam infen$o animo in Eccentricos, & Epicyclos ferri., ut intelligere noluerint, qua ratione mo- ueantur. Non enim duo illi Eccentrici $ecundũ quid ita mouentur, ut pars te nuuior unius $uccedat in locum cra$$ioris, & contra, ut ip$i fal$o imaginãtur; $ed proportionaliter ita $imul feruntur, ut perpetuo pars cra$$ior inferioris $ub$it tenuiori parti $uperioris, & contra, $ecumq; circumducant Eccentricũ [492]Comment. in IIII. Cap. Sphæræ $impliciter, ita ut alium motum non habeant, quàm totum cælũ planetæ. Ha- beret autem uim argumentum, $i Eccentricus $impliciter quie$ceret, & Eccen trici $ecundum quid circun$tantes mouerentur, quod uerum non e$t.

Solutio 4. obiectionis

AD quartam obiectionem re$pondendum e$t, Ari$totel\~e $emper eius fui$- $e $ententiæ, ut in rebus A$tronomicis con$ulendos e$$e A$tronomos cen$e- ret. Vnde tunc $ecutus e$t A$tronomos $ui temporis, nempe Eudoxum, & Ca- lippum, qui nitebantur omnia φαινόμενα tueri per circulos concentricos. Nõ dubito autem, quin, $i tempore Ptolem{ae}i extiti$$et, amplexus fui$$et Eccentri- cos, & Epicyclos, quandoquidem omnia commodi$$ime ea ratione defendun tur. Semper enim affirmat; in rebus A$tronomicis A$tronomis fidem e$$e ha- bendam.

AD quintam rationem dicimus, illam opinionem, quòd cælum in loco $it Solutio 5. obiectionis per centrum, propriam e$$e Auuerrois. Vnde $i illam uelimus acceptare, nihil contra nos concludit argumentum. Si quis tamen eam opinionem defendere uoluerit, poterit dicere, Eccentricos etiam orbes, atque Epicyclos e$$e in loco per $ua centra. Centrum autem mundi e$$e locum totalium cælorum, non au tem orbium partialium. Si uero urgeat quis, eundem e$$e locum totius, & par tium, illud intelligendum e$t de loco communi, non autem de proprio. Pars enim qu{ae}libet lapidis eundem locum habet cum lapide communem, non aũt eundem locum proprium, cum locus debeat e$$e locato æqualis. Sic igitur $i tueri quis uelit $ententiam Auerrois, dicere poterit, locum communem om niũ $phærarum tam partialium, quàm totalium, non e$$e centrum mundi: $ed centrum ab$olute, quodcuuque illud $it, uel certe aggregatũ ex omnibus cen tris: atque ita eas ha bere eundem locũ communem, nimirum, centrum, quem libet tamen orbem habere proprium locum, nempe centrum proprium.

AD $extum argumentum re$pondemus, non $olum $ecundum orbes Ecc\~e Solutio 6. obìectionis tricos, & Epicyclos Sol\~e pauciores motus habere, quàm $uperiores planetas, $ed etiam $ecundum concentricos, ut con$tat ex Fraca$torio cap. 24. ubi nume rum orbium percen$et. Vnde negamus, orbes cæle$tes, quo inferiores $unt eo pluribus debere motibus cieri, & eo paucioribus, quo $uperiores, cũ experien- tia contrarium docuerit, ut & aduer$arij fatentur.

AD obiectionem $eptimam negandum e$t, terram quie$centem nece$$ariã Solutio 7. obiectionis e$$e in quolibet centro, ut circa illam orbes cæle$tes moueantur, Quamuis Deus Opt. Max. terram hanc uel omnino auferret, uel aliò impelleret extra centrum mundi, adhuc c{ae}li motu diurno ueherentur circa medium mundi.

AD octauum argumentum dicendum e$t, duos orbes eccentricos $ecun- Solutio 8. ob<007>ectionis dum quid nece$$arios e$$e, ut totum cælum planetæ mundo concentricum in- tegrent, ac compleant Vnde neuter eorum $uperuacaneus cen$eri debet. To- tum enim cælum, quod ex illis componitur, proprium motum habet. Non au tem $olum hi orbes ponuntur, ut augem deferant, eiu$que oppo$itum, quod fal$o obiectio affumit.

IAM uero, quod ad tria argumenta Fraca$torij attinet, dicimus, primũ ni Solutio 1. obiectionis Fraca$torij hil concludere in Sole. Quoniam enim Sol tantam di$tantiam habet à terra, ut uel nullam a$pectus diuer$itat\~e, uel certe in$en$ibilem admittat, fit ut cum planũ Eccentrici ip$ius $emper in plano Eclipticæ iaceat, (ut in Theoricis ex plicabitur.) perpetuo appareat $ub Ecliptica, $i è terra con$piciatur. Vnde quã do e$t in principio <041>, uel <043>, uidebitur eo$d\~e parallelos motu diurno de$cri- bere, quos eadem principia <041>, & <043>, in primo mobili de$cribunt, qui æquales [493]Ioan. de Sacro Bo$co. $unt. Neque ob$tat, quòd Sol $it in auge, quando e$t in <041>, & in oppo$ito au- gis, quando e$t in <043>. Alias Saturnus, dum e$t $ub Ecliptica, & in principio <041>, de$eriberet parallelum remotiorem ab Aequatore, quàm Iuppiter, cum Satur nus longius a terra, quàm Iuppiter, di$tet. Quod fal$um e$t. Vterq; enim plane ta, dum e$t $ub Ecliptica, & in principio <041>, depreh\~e$us e$t habere declinatio- nem grad. 23 {1/2}. de$cribereq; motu diurno tropicum <041>. Non ergo $equitur, declinationem maxim am Solis borealem maiorem e$$e maxima declinatio- ne au$trali: & in $phæra obliqua maximum diem in æ$tate long orem e$$e ma xima nocte in hyeme. Sequerentur aut\~e omuia hæc ab$urda, $i Sol haberet no tabilem diuer$itatem a$pectus. Verum nihilominus e$t, centrum Solis in auge exi$tentis de$cribere motu diurno in $uo orbe parallelum magis di$tant\~e ab Aequatore, quàm dum in oppo$ito augis exi$tit, quia hic minus di$tant\~e de- $cribit: Sed quia uterque parallelus, propter nim<007>am Solis di$tantiam a terra, videtur de$cribi a pũctis, quæ in primo mobili terminãt rectæ lineæ a centro terræ per augem, & oppo$itũ augis emi$$æ, $it ut æqualiter iudicentur ab Ae- quatore abe$$e, quoad $en$um.

AD $ecundum argumentũ Fraca$torij re$pondemus, A$tronomos non $ta- Solutio 2. obiectionis Fraca$torij. tuere, Epicycli Veneris $emidiametrum continere grad. 43. $ed partes 43. ex ijs, quarum 60. in $emidiametro circuli Eccentrici continentur. Ex quo fit, ut lineæ ex centro terræ emi$$æ, tangentes\’q. Epicyclũ auferant ex primo mobi- li ad utra$que partes lineæ augis gradus ferme 45. quot nimirum ad $ummum Venus recedere uidetur a Sole tã uer$us ortũ, quàm uer$us occa$um. Sed hinc non $equitur, Epicyclum fere ad terram u$q; pertingere. Cum enim, ut Ferne lius Ambianas in $ua Co$motheoria refert, Ecc\~etrici circuli $emidiameter cõ tineat $emidiametros terræ ferme 689. cõprehendet propemodũ $emidiame ter Epicycli terræ $emidiametros 435 {2/3}. quem numerũ $i $ubtrahamus ex di $tantia terræ ab oppo$ito augis, quæ cõplectitur $emidiametros terræ 674 {2/3}. fere, continebit interuallũ inter centrũ terræ, & oppo$itũ augis Epicycli, dum Epicyclus terræ proximus e$t, n\~epe in oppo$ito augis Eccentrici, $emidiame- tros terræ qua$i 179. quæ di$tantia plura milliaria cõtinet, quã 640641. Nos tamcn hanc di$tantiam concaui Veneris ex Maurolyco in 1. cap. aliquãto mi- nor\~e con$tituimus, nempe terræ $emidiametrorum 167 {2/3}. id e$t, milliariornm 600167 {14/33}. Non ergo Epicyclus Veneris terrã attingit, $ed tanto interuallo ab ea di$tat, ut commode in eo c{ae}lum Mercurij & c{ae}lum Lunæ, unà cum om- nibus elementis includi po$$it Figuram porro propriam cum proportionibus diametrorum Ecc\~etrici, & Epicycli in Theorica Veneris idem Fernelius de- pinxit: ut ex ea quo que facile appareat, Epicyclum Veneris terram non po$- $e attingere, $ed intra cra$$itiem Eccentrici orbis immer$um e$$e.

POSTBEMO pro Epicyclo Lunæ re$pondet Fernelius Ambianas libro cita- Solutio 3. obiectionis Fraca$torij. to, Lunam in Epicyclo circa proprium centrum proprium habere motum, Epicycli motui conformem, in contrariam tamen partem. Ex quo motu con- $equitur, at Luna $emper eandem maculatam faciem nobis obuertat. Neque hoc mirum uideri debet, & ab$urdũ, quamuis Ari$toteles $tellis proprios mo tus negauerit. Cum enim φαινόμενα o$tendant, Lunã ferri in Epicyclo, & $em per eandem faciem ad nos conuertere, nece$$e e$t, illam proprio motu circa propriũ centrũ circũuolui, ut $emper in $tabili quodã libram\~eto permaneat.

EX his ergo omnibus con$tare arbitror, Eccentricos, & Epicyclos nõ e$$e adeo mon$tro$os, & ab$urdos, ut ab aduer$arijs finguntur, eo$que ab A$trono- [494]Comment. in IIII. Cap. Sphæræ mis non $ine magna cau$a inductos e$$e. Quòd $i propterea ab$urdi $unt cen $endi, quòd diuer$a habeant centra, & Eccentrici $ecundũ quid habeant inæ- qualem cra$$iti\~e: Cur non item ab$urdũ e$$e dicamus, quod Luna non habeat æqualem den$itatem, $ed partes habeat alias alibi den$iores, ut eius maculæ ind<007>cant? Quas aduer$arij, $i proprijs oculis nõ con$pexi$$ent, nõ dubito, quin propo$itas ab A$tronom<007>s etiam ex$ibilaturi fuerint. Ita illis religio e$t, quic- quam in c{ae}lo admittere, quod à perfecti$$ima uniformitate uel tantillum de- clinare uideatur. Quid? quod in Firmamento, quod e$$e qua$i regulam cæte- rorum orbium Ari$totelei coguntur a$$erere, $umma tamen apparet e$$e dif- formitas tum ex a$tris, tum, $i veritatem $equamur, ex Lactea uia? Cum igitur hæc tanta inæqualitas in tota cæli profunditate, $ecundum den$itatem, ac ra- ritatem, ne ab aduer$arijs quidem negetur, cur Eccentrici, & Epicycli ab$urdi & mon$tro$i, propter $olam centrorum diuer$itatem, & inæqualem cra$$itiem cen$eantur? Sed de Eccentricis, & Epicyclis pro loco, & tempore $atis di$putæ tum $it. Nunc ad intermi$$am expo$itionem auctoris reuertamur.

NOTANDVM, quòd Sol habet unicam circulum, & c. COMMENTARIVS.

PRIMVM igitur agit auctor de orbe, & motu Solis dicens, Solem habere vnum circulum eccentricum, in quo perpetuo $ub Ecliptica de$ertur ab oc- Cœlum So lis ex qui- bus compo natur. cidente in orientem. Quod ut intelligatur, reuocanda $unt in memoriam ea, quæ paulo anre diximus, totum uidelicet c{ae}lum Solis, quod idem habet cen trum cum centro mundi cõmune, diuidi à Ptolemæo, & rec\~etioribus in tres orbes partiales inter $e conti guos, quorum $upremus $ecundum $uper$iciem conuexam concentrices e$t mundo, hoc e$t, eius centrum non differt à mundi centro: at $ecundum concauam $uperficiem eccentricus e$t, hoc e$t, aliud cen- trum à centro mundi obtinet: Infimus uero orbis uer$a uice $ecundum con- cauam $uperficiem mundo e$t concentricus, & $ecundum conuexam eccentri- cus: Tertius denique, qui in medio horum e$t collocatus, $ecundum utramq; $uperficiem tam conuexam, quàm concauam eccentricus e$t, eo quòd conti- guus $it cõcauæ $uperficiei $uperioris orbis, & conuexæ $uperficiei in ferioris. Vnde priores duo orbes dici $olent eccentrici $ecundum quid, quia $ecundũ vnam tantum $uperficiem diuer$um habent centrum a centro mundi; Tertius vero intermedius eccentricus $impliciter uocatur, in eoque infixus Sol mo- uetur circa centrum eius ab occa$u in ortum, ita ut centrum Solis de$cribat in anno circulum quendam $ub Ecliptica, cuius centrum idem e$t, quod cen- trum orbis eccentrici $impliciter. Hunc igitur circulum appellat hoc loco au- ctor eccentricum, in quo Sol proprio motu muuetur.

QVONIAM vero i$te circulus di$tinctum habet centrum à centro mundi, $eu Firmamenti, efficitur, ut unum eius punctum, quod nimirum o$tenditur à linea recta, quæ à centro mundi per centrum ip$ius ducitur, $it remoti$$imũ a terra, & propinqui$$imum Firmam\~eto; alterum uero, quod huic opponitur, terris uicini$$imum, & longi$$ime à Firmamento ab$it. Illud punctum, ait, ap- Aux Solis, & oppo$itũ Augis @ d. pellatur Aux Solis apud Arabes: Hoc uero oppo$itum Augis.

DEINDE docet, Solem ab occa$u in ortum duplicem habere motum, [495]Ioan. de Sacro Bo$co. vnum propriũ in $uo ecc\~etrico, in quo $ingulis diebus cõficit min. 59. & $ec. 8. ferme. Vnde ille eccentricus orbis appellari folet Deferens Solem, quia ad mo Sol duplic\~e motum ha- bet ab occa $uin ortũ. tum illius Sol defertur $ub Ecliptica ab occa$u in ortum. Alterum deinde mo tum habet tardi$$imum, quo mouetur ad motũ totius cæli Solis ab occa$u in ortum in 100. annis grad. 1. iuxta Ptolemæum; At $ecundum Alphon$um in 200. annis grad. 1. min. 28. Et quia hoc motu duo illi orbes eccentrici $ecun- Orbes defe ren@es Au- gem Solis qui. dum quid deferunt augem Solis, & oppo$itum augis ad alia, & alia puncta Ecli pticæ, licet tardi$$ime, dicti $unt ab A$tronomis. Deferentes augem Solis. E$t autem hoc tempore Aux Solis in 2. fere grad. <041>. & oppo$itum eius in 2. grad. <043>. Ex his igitur duobus motibus, inquit, colligitur annuus motus Solis. Ve- rum con$titutio horum trium orbium Solis, & eorum motus, plenius explica- ri $olent in Theoricis Planetarum.

Cæli alio- rum plane tarum, præ- ter Solem, ex quibus orbibus cõ- ponantur.

Q_VILIBET_ autem Planeta, præter Solem, tres habet circulos, $cilicet Aequantem, Deferentem, & Epicyclum. Aequans quidem Lu- næe$t circulus concentricus cum terra, & e$t in $uperficie Eclipticæ. Eius uero Deferens e$t circulus eccentricus, nec e$t in $uperficie Eclipticæ, im- mo una eius medietas declinat uer$us Septentrionem, altera uer$us Au- Caput, & cauda Dra- conis in Lu na quid. $trum. Et Deferens Aequantem inter$ecat in duobus locis: Et figura in- ter$ectionis appellatur Draco, quoniam lata e$t in medio, & angu$tior uer$us finem. Inter$ectio igitur illa, per quam Luna mouetur ab Au$tro Defer\~es, & Aequansin quinq; pla- netis $unt ecc\~etrici. & in eadem $uperficie, quæ ab Eclã ptica decli- nat. uer$us Aquilonem, appellatur caput Draconis. Reliqua uero inter$e- ctio, per quam mouetur à Septentrione in Au$trum, dicitur Cauda Draconis.

D_EFERENS_ quidem, & Aequans cuiuslibet planetæ $unt æqua- les. Et e$t $ciendum, quod tam Deferens, quàm Aequans, Saturni, Iouis, Martis, Veneris, & Mercur{ij}, $unt eccentrici, & extra $uperficiem Ecli- pticæ, & tamen ip$i $unt in eadem $uperficie.

Epicyclus quid.

Q_VILIBET_ etiam planeta, præter Solem, habet Epicyclum. E$t autem Epicyclus circulus paruus, per cuius circunferentiam defer- tur corpus planetæ, & centrum Epicycli $emper defertur in circunferen- tia Deferentis.

COMMENTARIVS.

SECVNDO agit de orbibus, & motibus aliorum planetarum dicens, quemlibet illorum habere tres circulos, Aequantem $cilicet, Deferentem, & Epicyclum. Aequans quidem Lunæ e$t circulus concentricus cum terra, e$tq; in $uperficie Eclipticæ. Dicitur autem hic circulus Aequans Lunæ, quia, vt ex Theoricis cõ$tat, ex motu huius cogno$citur adæquate ac præci$e verus mo- tus Lunæ. Deferens autem Lunæ e$t circulus $impliciter eccentricus, $icut So- lis, hoc uno dempto, quòd hic Eccentricus non e$t in $uperficie Eclipticæ, ue lut ille Solis, $ed una eius medietas ab Ecliptica uer$us Septentrionem, altera uero uer$us Au$trum declinat. Vnde efficitur, vt Luna per hunc circulũ dela- [496]Comment. in IIH. Cap. Sphæræ ta reperiatur, quandoque extra eclipticam uer$us Septentrionem, quand oque uer$us Au$trum, nunquam autem præci$e $ub ecliptica, ni$i in illis duobus pũ ctis, in quibus $e inter$ecant ecliptica, $iue Aequans, & Deferens circulus Lu- næ. Hunc Deferentem, qui e$t eccentricus $impliciter, circum$tãt alij duo ec- centrici $ecundum quid, ueluti de Sole e$t dictum. Ex duobus uero pũctis, in quibus $e inter$ecant Aequans, & Deferens Lunæ, illud, per quod in Deferen te Luna ad Sept\~etrionem uehitur, caput Draconis dicitur; alterum uero, per quod in Au$trum tendit, cauda Draconis: Atque hæc duo puncta deferuntur ab ortu in occa$um ab Aequante Lunæ: e$t enim hic orbis Aequans $upremus in $phæra Lunæ. Quo circa ab A$tronomis dici $olet Deferens caput, & caudã Draconis, e$t\’q; maior eccentrico deferente Lunam.

DEFERENS autem, & Aequans cuiuslibet alterius planetæ $unt inter Cut æquan tes orbes $int in pla- netis exco- gitati. $e æquales, & eccentrici $impliciter, & uterque e$t extra $uperficiem eclipti- cæ, quamuis ambo in vna, eadem\’q. $uperficie exi$tant. Excogitati $unt autem in i$tis planetis circuli Aequantes (non enim $unt orbes reales, & partes $phe rarum planetarum, quemadmodum Deferens, & eccentrici $ecũdum quid: fed $olum imaginarij.) ut irregularitas Deferentis cuiuslibet planetæ ad æqualita tem reuocetur beneficio proprij Aequantis, vt ex Theoricis liquido con$tabit. Habet quoque quilibet Deferens planetæ duos alios eccentricos $ecundum quid, unum $upra $e, alterum uero infra, ut de Sole diximus, qui appellantur deferentes aug\~e. Solus Mercurius habet quatuor orbes eccentricos $ecundum quid, quorum duo dicuntur Deferentes augem eccentrici, $eu deferentis Mer curium, alij duo deferentes augem Aequantis.

QVILIBET porro planeta, excepto Sole, habet pr{ae}ter dictos circulos adhuc epicyclum, hoc e$t, orbem paruulum in orbe deferente immer$um, in quo defertur planeta. E$t enim corpus planetæ in epicyclo infixum: Centrum tamen epicycli perpetuo defertur ad motum eccentrici, $eu deferentis. cæte- rum hæc vix, aut difficile intelligi po$$unt ab$que in$trumentis Theoricarum. Vberius tamen omnia hæc exponemus in Theoricis planetarum.

DE STATIONE, DIRECTIONE, ET Retrogradatione Planetarum.

SI igitur duæ lineæ ducantur acentro terræ, ita quod includant epi- Pas$iones planetarum uariæ. cyclum alicuius planetæ, una ex parte orientis, reliqua ex parte occi- dentis, punctus contactus ex parte orientis dicitur $tatio prima; punctus uero contactus ex parte occidentis, dicitur $tatio $ecunda. Et quando planeta e$t in alterutra illarum $tationum, dicitur $tationarius. Arcus uero epicycli $uperior inter duas $tationes interceptus, dicitur directio. Et quando planeta e$t in illo, tunc dicitur directus. Arcus uero epicy- cli inferior inter duas $tationes interceptus, dicitur retrogradatio. Et planeta ibiexi$tens dicitur retrogradus. Lun{ae} autem non as$ignatur $ta tio, directio, uel retrogradatio. Vnde non dicitur Luna $tationaria, di- recta, uel retrograda, propter uelocitatem motus centri epicycli in ec- centrico.

[497]Ioan. de Sacro Bo$co. COMMENTARIVS.

AGIT iam de pa$$ionibus quibu$dã planetarũ, videlicet de $tatione plane- tarum, directione, & retrogradatione. Dicit itaque, $i ducantur duæ lineæ re- ctæ à centro terræ con tingentes epicyclum, una ex parte orientis, altera vero ex parte occidentis, puncta illa contactus dicuntur $tationes, punctũ quidem ex parte orientis, $tatio prima: ex parte autem occidentis, $tatio $ecunda. Pla- neta igitur in alterutra <007>llarũ $tationum exi$t\~es dicitur $tationarius, quia tũe uidetur nobis planeta in $uo epicyclo quodammodo $tare, & non mutare lo- cum in Zodiaco ad motum eius in epicyclo, quoniam tunc uel a$cendit, uel de$cendit. Quod $i $tationem $impliciter intelligere uelimus, ita ut intelliga mus punctũ epicycli, in quo cum planeta exi$tit, tal\~e inter $e proportionem habent motus eccentrici, & motus epicycli, ut omnino in eodem Zodiaci lo- co planeta uideatur con$i$tere, fiet hoc paulo infra illa puncta contactus, vt in Theoricis explicatur. Arcus deinde epicycli, in quit, $uperior inter duas $ta- tiones interceptus, dicitur directio planetæ, planeta\’q. in eo exi$tens directus uocatur, quia tunc mouetur $ecũdum $ncce$$ionem, & ordinem $ignorũ, hoc e$t, ab occa$u in ortum, puta ab <042>, in <045>, ex <045>, in <054>, &c. Arcus uero inferior dicitur retrogradatio, planeta\’q. ibi cõ$titutus, nuncupatur retrogradus, quia incedit tunc contra $ignorum $ucce$$ionem, ac $eriem, id e$t, ab ortu in occa- $um, nempe ex <042>, in <039>, ex <039> in <050>, & c. Quæ omnia intelligenda $unt in pla- netis habentibus epicyclũ, excepta Luna, ita ut in Sole, ac Luna hæc locũ nõ habeant. Nam planetarum epicycli, Luna dempta, mouentur in parte $upe- riori $ecundum $ucce$$ionem $ignorum, in inferiori autem contra $ignorum $eriem. Lunæ autem epicyclus è contrario mouetur contra $ucce$$ion\~e $igno- rum in parte $uperiori, $ecundũ vero $eriem $ignorum in parte inferiori. Vn- de deberet Luna dici directa, quãdo e$t in inferiori parte epicycli, <003>a ibi mo- uetur $ecundum $eriem $ignorum, retrograda uero in $uperiori parte eiu$d\~e collocata. Verũtamen Luna neq; dicitur directa, neq; retrograda, {pro}pter uelo- Cur Luna nõ dicatur $tationaria directa, vel retrograda. cem motum ip$ius in eccentrico. Mouetur. n. Luna ad motum centri epicycli in $uo defer\~ete ueloci$$ime ab occa$u in ortum. Vnde dici non poterit $tatio- naria, neq; directa, neque retrograda, quia motus c\~etri epicycli in deferente vincit motũ propriũ epicycli: D<007>citur tamen in parte epicycli inferiori con$ti- tuta uelox, & in $uperiori, tarda, q\~m ibi geminatur qua$i eius motus ab occa$u in ortum, hic uero quodammodo retardatur, ut in Theoricis erit per$p@cuũ.

DE ECCLIPSI LVN AE

CVM antem $it Sol maior terra, nece{$s}e e$t, quod medietas $ph{ae}r{ae} Vmbra ter- ræ conica. terr{ae} à Sole $emper illuminentur, & umbra terr{ae} exten$ain aere torna- tilis minuatur in rotunditate, donec deficiat in $uperficie circuli, $ignorum, in$epar abilis à Nadir Solis. E$t autem Nadir Solis, punctus directe op- Nadir So- lis quid. po$itus Soli in Firmamento. Vnde cum in plenilunio Luna fuerit in capi- te uel in cauda Draconis $ub Nadir Solis, tunc terra interponetur Soli, & Lun{ae}: Et conus umbr{ae} terr{ae} cadet $uper corpus Lun{ae}. Vnde cum Luna lumen non habeat ni$i à Sole, in rei ueritate deficit à lumine. Et e$t ecli- Eclip$is Lu næ qñ fia@. p$is generalis in omni terra, $i ip$a fuerit in capite, uel cauda Draconis directe: Particularis uero, $i fuerit prope intra metas determinatas ecli- [498]Comment in IIII. Cap. Sphæræ p$i. Et $emper in plenilunio, uel circa contingit eclip$is. Vnde cum non in Cur non in omni pleni @un<007>o fiat @cl<007>p$is Lu- @æ. qualibet oppo$itione, hoc e$t, plenilunio, $it Luna in capite, uel cauda Dra- conis, aut prope, nec $uppo$ita Nadir Solis, non e$t nece{$s}e, in quolibet ple nilunio Lunam pati eclip$im.

COMMENTARIVS.

EXPLICAT hic, quonam pacto fiat ecl<007>p$is Lunæ, & cur non patiatur Luna eclip$im in omni plen<007>lunio. Cum enim Sol $it multo maior quã terra, vt in 1. ca. docuimus, nece$$e e$t, ut demõ$trat Vitellio lib. 2. Pe$pect<007>uæ, pro- po$. 27. plus medietate terræ à Sole illuminari, & propterea umbrã terræ $imi lem e$$e cono, $eu turbini, cuius uertex a $uperficie Eclipticæ nunquã recedit eo quod neq; centrum Solis ab ead\~e deflectat, $emper\’que e$t Soli oppo$itus, cum terra $it in centro Eclipticæ, nempe totius mundi. Ex quo man<007>fe$tũ e$t cum fiat pleniluniũ, qñ Sol, ac Luna exi$tunt in gradibus per diametrum op- po$itis; Luna aut\~e nõ $it $ub Ecl<007>ptica, ni$i quando fuerit in capite uel cauda Dracon<007>s, ut paulo ante diximus; in eo plen<007>lunio dũtaxat Lunã pati eclip$im in quo reperietur uel in capite, uel in cauda Draconis. Ita enim fiet, ut Luna ingred<007>atur umbrã terræ, impediatur\’q; quo minus a Sole illu$tretur. Vnde cũ ip$a lumen $uũ a Sole mutuetur, nece$$e e$t, eam tunc deficere: lumineq; de- $titui, eo quòd tunc terra interponitur præci$e inter Sol\~e ac Lunã. Tota qui- dem Luna ob$curabitur in omni terra, $i ip$a in plenilunio præci$e in cap<007>te, uel cauda Draconis extiterit, quia tota intra umbrã mergetur: Nõ tota uero, $i in plen<007>luino {pro}pe caput uel caudã Draconis reperta fuerit, ita tam\~e, ut um bra terræ contegat part\~e aliquã Lunæ. Ex his per$picuũ e$t, cur philo$ophi di- cant, Eclip$im Lunæ e$$e interpo$ition\~e terræ inter Sol\~e, atq; Lunã; quia ve- re in eclip$i Lunæ exi$tit terra in ead\~e diametro, in qua dicti planetæ collocã tur eo t\~epore, & $ecundũ quã opponũtur. Quoniã vero ut plurimum oppo$i- tiones luminariũ fiunt, Luna non exi$t\~ete in capite, uel cauda Draconis, neq; ita prope, ut ab umbra po$$it cõtegi, idcirco nõ $emper cõt<007>ngit eclip$is Lunæ in omni Plenilunio. Debet nãq; Luna e$$e uel ĩ capite, uel in cauda Draconis, vt eclip$is fiat. Quæ quidem omnia clariora erunt in Theoricis planetarum.

DE ECLIPSI SOLIS. Eclip$is So- lis quando fiat.

C_VM_ autem Luna fuerit in capite, uel caude Draconis, uel prope, uel intra metas $upradictas, & in coniunctione cum Sole, tunc corpus Lunare interponetur inter a$pectum no$trum, & corpus Solare. Vnde obumbrabit nobis claritatem Solis, & ita Sol patietur eclip$um, non quia deficiat lumine, $ed deficit nobis, propter interpo$itum Lun{ae} inter a$pe- ctum no$trum, & Solare corpus. Ex his patet, quod non $empær e$t ecli- Eclip $is Lu næ fit in re- ta terra, $ed Ecl<007>p$is So- lis non. p$is Solis in coniunctione, $iue in nouilunio. Notandum etiam quod quan do e$t eclip$is Lun{ae}, e$t eclip$is in omni terra, $ed quando e$t eclip$is So- lis, nequaquam: Immo in uno climate e$t eclip$is, & in alio non. Quod con- tingit propter diuer$itatem a$pectus in diuer$is climatibus. Vnde Virgilius eleganti$$ime naturas utriu$que eclip$is $ub compendio tetigit, dicens.

Defectus Lunæ uarios, Solis\’q; labores.

EX prædictis patet quod cum eclip$is Solis e$$et in pa$$ione domini [499]Ioan. de Sacro Bo$co. & ead\~e pas$io e$$et in plenilunio, illa eclip$is nõ fuit natur alis, immo mi- Eclip$is So- lis in pa$- $ione Do- mini fuit miraculo- $a. raculo$a, & cõtraria naturæ, quia eclip$is Solis in nouilunio, uel circa de- bet contingere. Propter quod legitur, Diony$iũ Areopagitã in eadem pa$- $ione dixi$$e: Aut Deus natur{ae} patitur, aut mundi machina di$$oluetur.

COMMENTARIVS.

POSTREMO explicat, quonam modo fiat eclip$is Solis, dicens, Quan- docunq. Luna coniuncta cũ Sole, hoc e$t, in Nouilunio extiterit uel in capite, vel in cauda Draconis, uel certe prope, intra tñ metas eclip$is, interponetur inter a$pectum no$trum, & Sol\~e: Vnde occultabit nobis Solis claritatem, fiet\’q; eclip$is Solis, nõ quod re ip$a Sol lumine de$tituatur, $ed re$pectu tantũmodo no$tri, ob illam interpo$itionem Lunæ inter ui$um no$trum, & corpus Solare.

NEQVE uero in omni coniunctione Lunæ cũ Sole, hoc e$t, nouilunio eclip$is Solis continget, quia in omni coniũctione Luna $e$e interponit inter Sol\~e, & no$trũ a$pectũ, $ed $olummodo, quando ita Luna Soli coniungitur, id Cur non in omni No- uilunio $it eclip $is So- lis. e$t, ita in eod\~e $igno & gradu exi$tit, in quo Sol, vt l<007>nea a no$tro oculo egre- diens, & per centrum Lunæ ducta ad Sol\~e pertingat: Quod fiet, quando Luna in nouilunio reperta fuerit in capite Draconis, uel cauda, uel certe prope.

DOCET deinde, id d<007>$criminis e$$e inter eclip$im Solis, ac Lunæ, quòd eclip$is Lunæ uniuer$alis e$t in omni terra, ita ut in omnibus regionibus defi- ciat lum\~e eius: Solis uero eclip$is nequaquã un@uer$alis e$t, $ed pote$t e$$e ecli p$is Solis in uno cl<007>mate, & in alio nõ; lmmo in uno maior, & in altero minor e$$e pote$t: Quia eclip$is Solis dependet ex a$pectu no$tro, qui diuer$us e$t in diuer$is climatibus, ut in Theoticis explicatur: Lunæ vero Eclip$is minime, $ed tantum ex umbraterræ, quæ in omni climate $emper e$t eadem.

Ex præd<007>ctis infert tandem auctor, quod cũ eclip$is Solis nece$$ario fiat in Nou<007>lunio, $eu in coniunctione Lunæ cũ Sole, illa eclip$is Solis, quæ contigit in pa$$ione Domini, quando erat pleniluniũ, nõ fuit Naturalis, $ed miraculo- $a, & contra Naturæ cur$um, ac ordinem. Potentia enim diuina Luna, relicto $uo proprio cur$u, ad Solem acce$$it, ip$umq; nobis occultauit. Atq; ob id, vt te$tantur hi$toriæ, Beatus Diony$ius Areopagita exclamauit eo tempore: Aut Deus Naturæ patitur, aut mundi machina d<007>$$oluetur; propter quòd erexerũt altare con$ecratum a Deo, quem illis paulo po$t B. Paulus man@fe$tauit, at- que ita ad fidem, & agnitionem ueri Dei perduxit, qui e$t Benedictus, & glo- rio$us in $ecula $eculorum. Amen.

QVONIAM uero quæ auctor in hoc cap. de motibus planetarum, & eclip$i bus Solis ac Lunæ $crip$it, adeo ob$cura $unt, ut paucis explicarinequeant; Vi- $um hoc e$t loco (Id quod $tudio$o Lectori pergratũ fore, cõplures m<007>hi $igni ficarunt, atq; adeo, ut hoc ip$um facerem, me impulerunt) tabulas qua$dam $ubiũgere, quæ omn\~e doctrinã Theoricarũ planetarũ, qua$i in $peculo quodã, ante oculos nobis proponant. Quæ quidem tabulæ ol<007>m aberudito quodam uiro compo$itæ $unt, $ed eas nos incommodiorem formam redegimus, adie- ctis, ex probatis $criptoribus, d<007>$tantijs centrorum orbiũ eccentricorũ, & Epi- cyclorum à centro mundi, & magn<007>tudinibus $emidiametrorũ eorundem or- b<007>ũ in part<007>bus, quarũ terræ $emidiameter e$t una. Rationes autem, qu<007>bus hæc omnia inue$tigari po$$int, & examinari, (Di$tantias enim c\~etrorum, & magni- tudines $emid@ametrorũ examinare per tempus hic non licuit, $ed eas ex alijs, auctoribus, ut $criptæ $unt, accepimus) in no$tris theoricis expl<007>cabuntur.

[500]Comment in IIII. Cap. Sphæræ THEORICA ORBIVM. ORBES PAR- \\ ticulare-, quibus \\ tota $phæra <091> \\ con$tat. # NOMINA AC \\ $itus orbium pai \\ ticularium re$pe \\ ctu c\~etri mundi. # CENTRA \\ orbiũ, & cen- \\ trorum di$tã- \\ tiæ à centro \\ mundi. # AXES \\ orbium $uper \\ quibus mouen \\ tur. DVOAV- \\ gem eccentrici \\ deferentes. # CONCEN- \\ TRICI quo- \\ ad $uperficies ex \\ tremas, $phæris \\ <019>, & <098>, conti \\ guas, $ecundũ re- \\ l<007>quas, vero ecc\~e \\ trici. Ideo vocati \\ eccentrici $ecun \\ dum quid. # MVNDI, \\ quoad extre- \\ mas $uper$i- \\ cies. # ECLIPTI- \\ CAE octauæ \\ $phæræ. ECCEN- \\ TRICVS \\ deferens corpus \\ Solare. # ECCENTRI- \\ CVS $impliciter. # PROPRIVM \\ di$tãs à c\~etro \\ mundi uer$us \\ augem parti- \\ bus 44. min. 2 \\ quarũ terr{ae}$e \\ midiameter \\ habet unam. \\ Vel \\part<007>bus 2. mi. \\ 16 {1/10}. qua- \\ rũ $emidiame \\ ter eccentrici \\ habet 60. # AE QVI- \\ di$tans axi Ecli \\ pticæ octauæ \\ $phæræ. [501]Ioan. de Sacro Bo$co. ET MOTVVM <091> SOLIS. POLI or- \\ bium, $uper \\ quibus mou\~e \\ tur. # MOTVS propij, \\ fiue reuolutiones \\ orbium. # SEMIDIAME- \\ tri orbium in par- \\ tibus, quarũ $emi- \\ diameter terræ e$t \\ vna. # SVPERFICIES \\ planæ orbiũ ad pla- \\ nũ Ecliptic{ae} inclina \\ tæ. # AVX Ec- \\ centrici, ad \\ annũ Chri \\ $ti 1554. ECLIPTI \\ cæ octau{ae} \\ $ph{ae}ræ. # AB occidente in \\ orientem, ide$t, $e \\ cũdum ordinem \\ $ignorũin 49000. \\ annis. # PAR. MIN. \\ 1121. # 21. \\ quoad concauum: \\ at quoad conue- \\ xum. \\ 1216. # 5. # SVB Ecl<007>ptica \\ $emper octauæ $ph{ae} \\ ræ. # S. G. M. \\ 3. 1. 40. ÆQVE re \\ motia polis \\ Eclipticæ o- \\ ctauæ $ph{ae}r{ae} # AB Occidente \\ in orient\~e in die- \\ bus 365. Hor. 5. \\ Min. 49. fere. # PAR. MIN. \\ 1165. # 23 # SVB Ecliptica \\ $emper octauæ $ph{ae} \\ ræ. [502]Comment. in IIII. Cap. Sphæræ THEORICA ORBIVM, ##### Sph{ae} <100>, quinque orbes con$tituunt. # ORBES parti \\ culares, quibus \\ tota $phæra <100>, \\ con$tat. # NOMINA, \\ ac $itus orbium \\ particulariũ re- \\ $pectu centrimũ \\ di. # CENTRA or- \\ bium, & centrorum \\ di$tantiæ à centro \\ mundi. # AXES or \\ bium, $uper \\ quibus mo- \\ ucntur. # 2. AVGEM \\ Eccentrici defe \\ rentes. # CONCEN \\ trici partim, uti \\ deferentes Au- \\ gem <091>. Inde Ec \\ c\~etrici $ecundũ \\ quid uocati. # MVNDI, quoad \\ $uperficies extre. \\ mas. # AXEM \\ Eclipticæ $u \\ per centro \\ mũdi inter- \\ $ecans. # ECCENTRI- \\ cusdefer\~es Epi- \\ cyclum. # ECCENTRI \\ cus $impliciter. # PROPRIVM \\ ad motum deferen \\ tium Augem mobi \\ le, di$tans à centro \\ mundi $emidiame- \\ tris terr{ae} 10. M. 9. \\ Vel Par. 12. Min. \\ 28 {1/2}. quarum $emi \\ diameter Ecc\~etrici \\ habet 60. # AEQVI- \\ di$tãs axi De \\ ferentiũ Au \\ gem. # DEFERENS \\ caput Draconis # CONCEN- \\ tricus mundo. # MVNDI. # ECLIPTI- \\ cæ. # EPICYCLVS. # TOTVS ex- \\ tra centrũ mun- \\ di circumfertur. # PROPRIVM \\ di$tans à centro mũ \\ di in{ae}qualiter, à \\ centro tamen Ec- \\ centrici partib. 48. \\ M. 56. quarum $emi \\ diameter terræ ha- \\ bet unam. # PERPEN- \\ dicularis ad \\ planum Ec- \\ centrici, & \\ Axi Eccen- \\ trici æquidi \\ $tans. [503]Ioan. de Sacro Bo$co. ET MOTVM <100> LVNÆ. POLI or. \\ biũ, $uper \\ quibus mo \\ uentur. # MOTVS pro \\ prij, $iue reuolu- \\ tiones orbium. # SEMIDIAME \\ tri orbium in par- \\ tibus, quarũ $emi- \\ diameter terræ e$t \\ vna. # SVPERFICIES \\ planæ orbium ad pla \\ nũ Eclipticæ inclina- \\ tæ. # AVX. Ec- \\ c\~etrici, ad \\ annũ Chri \\ $ti 1554. DECLI- \\ nantes æ- \\ qualiter à \\ polis Zo- \\ diaci gr. 5. # AB Oriente in \\ occidentem in \\ diebus 32. H. 3. \\ Min. 5. # PAR. MIN. \\ 33. # 42. \\ quoad concauum. \\ Secundum@conue- \\ xum autem \\ 64. # 29. # DECLINANS \\ ab Ecliptica vtrinque \\ declinatione fixa \\ gr. 5. # MOBIlis \\ ab ortuver \\ $us occasũ \\ ad motum \\ defer\~etiũ \\ Aug\~e Ec- \\ centrici \\ quotidie \\ gr. 11. M. 11. \\ Sec. 52. ÆQVA- \\ liter di$tã \\ tes à polis \\ deferentiũ \\ Augem. # AB occa$u uer$us \\ ortum, id e$t, $ecũ \\ dum $ignorum \\ $ucce$$ionem in \\ diebus 27. H. 7. \\ Min. 43. # PAR. MIN. \\ 48. # 56. # DECLINANS \\ ab Ecliptica vtrinque \\ gr. 5. & à plano defe \\ rentium Augem nũ \\ quam recedens. ECLI- \\ pticæ. # AB ortu in oc- \\ ca$um, i. contra $i \\ gnorum ordinem \\ in annis 18. M\~e$. \\ 7. diebus 12. # PAR. MIN. \\ 64. # 29. # SVB Ecliptica octa- \\ uæ $phæræ. ÆQVA- \\ liter remo \\ ti ab Axe, \\ $eu polis \\ Ecc\~etrici. # CONTRA $i- \\ gnorũ $equelã, i. \\ ab ortu in occasũ \\ i $uperiori parte: \\ In inferiori aut\~e \\ $ecundum ordin\~e \\ $ignorum, i. ab oc \\ ca$u in ortum in \\ diebus 27. H. 13. \\ Min. 18. # PAR. MIN. \\ 5. # 5. \\ Vel in partibus, \\ quarum $emidia- \\ meter Eccentrici. \\ habet 60. \\ 6. # 14. # DECLINANS \\ ab Ecliptica, & à $u- \\ perficie plana Eccen \\ trici nunquam rece- \\ dens. [504]Comment. in IIII. Cap. Sphæræ THEORICA ORBIVM. ##### Sphæram 5. 4, <019>, quaterni $<007>ngulas orbes con$tiruunt: quin \\ etiam anintus concipiendus e$t, Æquans Ec- \\ centricus, qui $olus circulus e$t. # ORBES par- \\ ticulares, <003> \\ bus tot{ae} $ph{ae} \\ ræ <078>. <079>. <019>. \\ con$tant. # NOMINA ac \\ $itus orbiũ par- \\ ticularium, re- \\ $pectu centri \\ mundi. # CENTRA Orbium, & \\ centrorum di$tantiæ à c\~e \\ tro mundi. # AXES Or \\ bium, $uper \\ quibus mou\~e \\ tur. # DVO Au- \\ gem Eccen- \\ trici deferen \\ tes. # CONCEN- \\ trici partim, & \\ Eccentrici $ecũ \\ dum quid, uti \\ deferentes au- \\ gem <091>, & <100>. # MVNDI, quoad extre- \\ mas $uperficies. Nam $u- \\ perficies Eccentrico con- \\ tiguæ idem c\~etrum, quod \\ Eccentricus habent. # ECLIPTI- \\ cæ octauæ \\ $phæræ. # ECCEN- \\ tricus defe- \\ rens Epicy- \\ clum. # ECCENTRI- \\ cus ab$olute, \\ uel Deferens. # PROPRIVM, di$tans à \\ centro mundi $emidia \\ metris terr{ae}. # SECANS \\ axem Eclipti \\ cæ, $ed extra \\ centrum mũ \\ di. # # # <078>. 980. # Min. 53. # # In # <079>. 532. # Min. 12. # # # <019>. 503. # Min. 12. # # # Vel partibus. # # # <078>. 3. # Min. 25. # # In # <079>. 2. # Min. 45. # # # <019>. 6. # Min. 0. # # quarum $emidiameter Ec \\ centrici habet 60. # AEQVANS \\ circulus. # AEQVANS \\ Eccentricus. # PROPRIVM, di$tans a \\ centro mundi duplo di- \\ $tantiæ centri Eccentrici \\ à centro mundi. # AE QVIDI- \\ $tans axi De- \\ ferentis uel \\ Eccentrici. # EPICY- \\ clus. # TOTVS ex- \\ tra centrum mũ \\ di. # PROPRIVM, inæqua- \\ liter à centro mundi re \\ motum. Iuxta quantitat\~e \\ uero $emidiametri Eccen \\ trici, uel Deferentis à cen \\ tro Eccentrici. # MOBILIS \\ propter mo- \\ tum latitudi- \\ nis. [505]Ioan. de Sacro Bo$co. ET MOTVVM @. <079>. <019>. POLI or- \\ bium, $uper \\ quibus moue \\ tur. # MOTVS {pro}prij, \\ $iue reuolutiones \\ orbium. # SEMIDIAME \\ tri orbium in par- \\ tibus, quarũ $emi- \\ diameter terr{ae} e$t \\ vna. # SVPERFICIES \\ planæ orbium ad pla \\ nũ Eclipticæ inclina- \\ tæ. # AVX Ec \\ centrici, ad \\ annũ Chri- \\ $ti 1554. ECLIPTI. \\ cæ octauæ \\ $phæræ. # AB occa$u <007>n or \\ tum, ide$t, $ecun- \\ dum $ignorum $e \\ riem, in annis \\ 49000. # PAR. MIN. \\ quoad cõcauum. \\ <078>. 14378. 19. \\ <079>. 8853. 47. \\ <019>. 1216. 5. \\ quoad cõuexum. \\ <078>. 22612. 30. \\ <079>. 14378. 19. \\ <019>. 8853. 47. # SVB Ecliptica, \\ octauæ $ph{ae}r{ae}. # S. G. M. \\ <078> \\ 8. 13. 28. \\ <079> \\ 5. 23. 52. \\ <019> \\ 4. 15. 27. INÆQVA- \\ liter à polis \\ Eclipticæ de- \\ clinantes; po- \\ lus enim Se- \\ ptentrionalis \\ magis di$tat, \\ quàm au$tra- \\ lis. # AB occa$u in or- \\ tum, ide$t, $ecun- \\ dum $ignorũ $uc- \\ ce$$ionem, in an- \\ nis. \\ <078>. 29. D. 155. H. 8. \\ <079>. 11. D. 313. \\ H. 17. \\ <019>. 1. D. 321. \\ H. 22. # PAR. MIN. \\ <078>. 17225. 16. \\ <079>. 11611. 31. \\ <019>. 5032. 4. # DECLINANS \\ ab Ecliptica, declina \\ tione fixa, ita ut au- \\ ges $emper in Boreã \\ uergant, & nunquam \\ Eclipticam pertran- \\ $eant, de$eribant\’que \\ Ecliptic{ae} octau{ae} $ph{ae} \\ r{ae} circulos paralle- \\ los, uirtute motus \\ octau{ae} $ph{ae}r{ae}. ÆQVIDI- \\ $tantes polis \\ Ecc\~etrici, vel \\ Deferentis. # AB occa$u in or- \\ tum, ad motum \\ Ecc\~etrici, $eu De- \\ ferentis. # PAR. MIN. \\ <078>. 17225. 16. \\ <079>. 11611. 31. \\ <019>. 5032. 4. # DECLINANS \\ ab Ecliptica, & pla- \\ no Eccentrici nun- \\ quam recedens. MOBILES, \\ propter mo- \\ tum latitudi- \\ nis. # SECVNDVM $i- \\ gnorũ ordin\~e, id \\ e$t, ab occid\~et@ in \\ ori\~etem, in parte \\ $uperiori: In infe- \\ riori autem con- \\ tra, ide$t, ab ortu \\ in occa$um, i Die \\ bus. \\ <078>. 378. H. 2. \\ M. 23. \\ <079>. 398. H. 21. \\ M. 12. \\ <019>. 779. H. 22. \\ M. 23. # PAR. MIN. \\ <078>. 1866. 4. \\ <079>. 2225. 32. \\ <019>. 3312. 47. \\ Vel in partibus, \\ quarum $emidia- \\ meter Eccentrici \\ habet 60. \\ <078>. 6. 30 \\ <079>. 11. 30 \\ <019>. 39. 30 # DECLINANS \\ ab Ecliptica, In no- \\ dis tantum inclina- \\ tione carens. [506]Comment. in IIII. Cap. Sphæræ THEORICA ORBIVM. ##### Sphæram <057> quatuor prbes con$tituunt, quin & circulus alius \\ Æquans Eccentricus concipiendus e$t. # ORBES, qui- \\ bus tota $phæra \\ <098>, con$tat. # NOMINA, \\ ac $itus orbium \\ particularium re- \\ $pectu centri mun \\ di. # CENTRA or \\ bium, & centrorum \\ di$tantiæ à centro \\ mundi. # AXES or- \\ bium, $uper \\ quibus mo- \\ uentur. # 2. AVGEM \\ Eccentrici defe- \\ rentes. # CONCEN- \\ trici partim, & Ec- \\ centrici $ecundum \\ quid, ut in præce- \\ dentibus. # MVNDI, quoad \\ $uperficies extre- \\ mas. Nam $uperfi \\ cies Eccentrico cõ \\ tiguæ idem c\~etrum \\ habent, quod Ecc\~e \\ tricus. # ECLIPTI- \\ cæ octauæ \\ $ph{ae}r{ae}. # ECCENTRI \\ cus deferens Epi- \\ cyclum. # ECCENTRI- \\ cus ab$olute, uel \\ Deferens. # PROPRIVM di- \\ $tans à c\~etro mũdi \\ $emidiametris ter- \\ ræ. 12. Min. 7. # A C C E- \\ dens, & rece- \\ dens ab Axe \\ Ecliptic{ae} pro \\ pter motũ Ec \\ centrici in la \\ titudin\~e nũc \\ in Boream, \\ nunc in Au- \\ $trum. # # Vel partibus, qua- \\ rũ Eccentrici $emi- \\ diameter e$t una. # # 1. Min. 8. # ÆQVANS \\ circulus. # AE QVANS \\ Eccentricus. # PROPRIVM \\ di$tans duplo plus \\ à centro mũdi, quã \\ centrum Eccentri- \\ ci, uel Deferentis. # AE Q V I- \\ di$tãs axi Ec- \\ centrici, uel \\ Deferentis. # EPICYCLVS. # TOTVS extra \\ mundi centrum \\ fertur. # PROPRIVM \\ à centro mundi dif \\ formiter di$tãs: iux \\ ta quantitat\~e uero \\ $emidiametri Ecc\~e \\ trici, uel Deferetis \\ à centro Eccentri- \\ ci. # MOBILIS \\ tam ad mo- \\ tum inclina- \\ tionis, quàm \\ reflexion<007>s. [507]Ioan. de Sacro Bo$co. ET MOTVVM <098> VENERIS. POLI or \\ bium, $uper \\ quibus mou\~e \\ tur. # MOTVS pro- \\ prij, $iue reuolu- \\ tiones, orbium. # SEMIDIA \\ metri orbiũ in \\ pa@t<007>bus, quarũ \\ $emidiame@er \\ te@ræ e$t unà. # SVPERFICIES \\ planæ orbium ad pla- \\ num Eclipt<007>cæ inclina \\ tæ. # AVX Ec- \\ centrici@ad \\ annũ Chri \\ $ti 1554. ECLIPTI \\ cæ octauæ \\ $pbæræ. # A B occa$u in or \\ tum, id e$t, $ecun \\ dum fignorũ $uc \\ ce$$ionem, in an- \\ nis 49000. # P A R. M I N \\ q@oad conca \\ uum. # S V B Ecliptica, octauæ \\ $phæræ. # S. G. M. \\ 3. 2. 40. # # 67. 57. \\ at quoad con \\ uexum. # # 1. 21. 21. MOBILES \\ ob iam dictũ \\ motum Ecc\~e \\ trici in latitu \\ dinem. # A B occa$u in or \\ tum, id e$t, $ecun- \\ dum $ignorum or \\ dinem, in diebus \\ 365. Hor. 5. \\ Min. 49. # PAR. MIN \\ 641. 45. # DECLINANS ab \\ Ecliptica, declinatione \\ mobili, qu{ae} Deuiatio uo \\ catur; Epicyclum tamen \\ nunquam in meridi\~e, $ed \\ Septentrion\~e uer$us per \\ petuo retorquens ab Ecli \\ ptica, ut in Pa$$ionibus \\ planetarum explicatur. AEQVIDI \\ $tantes polis \\ Deferentis, \\ vel Eccentri- \\ ci. # A B occa$u in or- \\ tum ad motum Ec \\ centrici, $eu Defe \\ rentis. # P A R. M I N. # DECLINANS ab \\ Eclipt<007>ca, nunquã tamen \\ à plano Eccentrici rece- \\ dens, $ed eandem $emper \\ Deuiationem retinens. # # 641. 45. MOBILES \\ cnm ad motũ \\ inclinationis \\ tum reflexio \\ nis. # SECVNDVM $i \\ gnorũ $equelã, id \\ e$t, ab occa$u in \\ ortum in parte $u \\ periori: In inferio \\ ri aũt contra. i. ab \\ ortu in occa$um, \\ in d<007>ebus 583. # P A R. M I N. # A C C E D E N S \\ & recedens@ ab Ecl@ptica \\ propter motum deuiatio- \\ nis, incl<007>nationis, & refle- \\ xionis, eam tamen nun- \\ quam tran$iens meri- \\ d<007>em uer$us. # # 461. 41. # # Vel in partibus \\ quarum $emi- \\ diameter Ecc\~e \\ trici habet 60. # # 43. 10. # H. 22. M. 12. [508]Comment. in IIII. Cap. Sphæræ ##### Sphæram ☿, $ex orbes con$titunnt; quin etiam duo circuli Eccen- \\ trici $unt concipiendi, Aequans, & paruus. # ORBES \\ particula - \\ res, quibus \\ tota $ph{ae}ra \\ <082>. con$tat. # NOMINA ac \\ $itus orbiũ par \\ ticularium, re- \\ $pectu c\~etri mũ \\ di. # CENTRA Orb<007>um, & \\ centrorum di$tantiæ à cen \\ tro mundi. # AXES Or- \\ bium, $uper \\ quibus mou\~e \\ tur. # 2. A V- \\ gem Aequã \\ tis deferen- \\ tes. # CONCEN- \\ trici partim, & \\ Eccentrici $ecũ \\ dum quid. # MVNDI, quoad $uperfi- \\ cies extremas: quoad medias \\ autem proprium centrum \\ hab\~et, idem nimirum, quod \\ circulus paruus. # ECLIPTI- \\ cæ octauæ \\ $phæræ. # 2. A V \\ gem Eccen \\ trici defer\~e \\ tes. # ECCENTRI- \\ ci omnino. # PROPRIVM, idem nem- \\ pe, quod circulus paruus, \\ quoad extremas $uperficies: \\ quoad uero aliàs medias, \\ idem quod Eccentricus, ha \\ bentes. # ACcedens, & \\ reced\~es ab a- \\ xe Eclipticæ \\ octa. $phæræ, \\ ob motũ Ecc\~e \\ trici ĩ latitud. # E C C E N- \\ tricus defe- \\ rens Epicy- \\ clum. # ECCENTRI- \\ cus ab$olute, \\ uel Deferens. # PROPRIVM mobile ad mo \\ tũ Defer\~etiũ aug\~e Ecc\~etrici \\ paruũ circulũ de$cribens, di- \\ $tans\’q; inæqualiter à centro \\ mũdi. Minima di$tantia con \\ tinet partes 3. Max.uero 9. \\ quarũ $emid<007>ameter Ecc\~etri \\ ci h\~et 60. Vel Minima h\~et $e \\ midiametros terræ 5. M. 48. \\ Maxima autem 17. Min. 24. # ÆQ V I D I- \\ $tans axi Defe \\ rentium au- \\gem Eccentri \\ ci. # A E Q V A- \\ ns circulus. # A E Q V A N S \\ Eccentricus. # P R O P R I V M, di$tans à \\ centro mundi $ecundum mi \\ nimam di$tantiam centri Ec \\ centrici. # ÆQ V I D I- \\ $tãs axi Defe- \\ rentium au- \\ gem Eccentri \\ ci. # C I R C V- \\ lus parnus. # T O T V S \\ extra centrum \\ mundi. # IDEM, quod Deferentium \\ augem Eccentrici. # I D E M, qui \\ Deferentium \\ augem Eccen \\ trici. # E P I C Y \\ clus. # T O T V S \\ extra centrum \\ mundi. # P R O P R I V M, di$tans à \\ centro Eccentrici iuxta $e- \\ midiametri Eccentrici quan \\ titatem: à centro autem mũ- \\ di inæqualiter. # MOBILIS, tã \\ ad inclinatio- \\ nis, quàm re- \\ flexionis mo- \\ tum. [509]Ioan. de Sacro Bo$co. ET MOTVM <082> MERCVRII. POLI or. \\ biũ, $uper \\ quibus mo \\ uentur. # M O T V S pro- \\ prij, $iue reuolu- \\ tiones orbium. # S E M I D IAME- \\ tri orbium in par- \\ tibus, quarũ $emi- \\ diameter terræ e$t \\ vna. # SVPERFICIES \\ planæ orbium ad pla \\ nũ Eclipticæ inclina- \\ tæ. # AVX Ec- \\ c\~etrici, ad \\ annũ Chri \\ $ti 1554. E C L I- \\ pticæ octa \\ uæ $phæ- \\ ræ. # AB occa$u in or \\ tum, id e$t, $ecun \\ dum $ignorũ $uc \\ ce$$ionem, in an \\ nis 49000. # P A R. M I N. # S V B Ecliptica, \\ octauæ $phæræ. # S. G. M. # # quoad concauum. # 7. 0. 54. # # 64. 59 # # quoad conuexum. # # 167 57 M O B I \\ les, ppter \\ motũ Ec- \\ centrici in \\ latitudin\~e # A B ortu in oc- \\ ca$um, id e$t, con \\ tra $ignorum or \\ dinem, in diebus \\ 365. H. 5. Min. # P A R. M I N. # DECLINANS \\ ab Ecliptica octauæ \\ $phæræ, declinatione \\ mobili, Eccentrici \\ planum deuiare fa- \\ ciens. # # quoad concauum. # # 76. 5 # # quoad conuexum. # # 121. 51. AEQVI- \\ di$tãtes po \\ lis Defer\~e \\ tium aug\~e \\ Eccentri- \\ ci. # AB occa$u in or \\ tum, id e$t, $ecun \\ dum $ucce$$ion\~e \\ $ignorum, in die \\ bus 365. H. 5. \\ Min. 49. # P A R. M I N. # DECLINANS \\ ab Ecliptica octauæ \\ $phæræ, & nunquam \\ à plano Defer\~etium \\ aug\~e Eccentrici rece \\ d\~es: Epicyclũ tñ ĩ me \\ ridi\~e $em<002> retorqu\~es \\ ut in pa$$ionib. plane \\ tarum explicatur. # # 116. 3 AEQVI- \\ li$tãtes po \\ @is Defer\~e \\ cium aug\~e \\ Ecc\~etrici. # AB occa$u in or \\ tum, ad motum \\ Eccentrici, ue@ \\ Deferentis. # P A R. M I N. # DECLINANS \\ ab Ecliptica octauæ \\ $phær{ae}, & à $upe ficie \\ plana Eccentrici non \\ recedens. # # 116. 3. I D E M, \\ qui Defe- \\ @\~etium au \\ gem Ecc\~e \\ trici. # A B ortu in oc \\ ca$um, ad motum \\ Deferentiũ aug\~e \\ Eccentrici. # P A R. M I N. # DECLINANS \\ ab Ecliptica, & à pla \\ no Deferentium au \\ gem non recedens. # # 5. 48 # # vel ĩ partib., quarũ \\ $emidiameter Ec- \\ centrici habet 60. M O B I- \\ les, ad mo \\ cum cũ in- \\ clinatiõis \\ tũ reflexio \\ nis. # A B occa$u in or \\ tum, id e$t, $ecun- \\ dum $ignorum $e- \\ ri\~e, in diebus 115. \\ Hor. 21. Min. 5. in \\ parte $uperiori: in \\ inferiori aut\~e cõ- \\ tra $ignorum $e- \\ quelam. # P A R. M I N. # ACCEDENS, & \\ recedens ab Eclipti- \\ ca, propter motum \\ deuiationis, inclina- \\ tionis, & reflexionis; \\ eam tamen nunquam \\ uer$us Boream tran- \\ $iens. # # 43. 31 # # Vel in partibus, \\ quarum $emidia- \\ meter Eccentrici. \\ habet 60. # # 9. 0. [510]Comment. in IIII. Cap. Sphæræ THEORICA ORBIVM, ETMOTVVM # O R B E S, qui- \\ bus to@æ $phæræ \\ con$tant. # NOMINA, ae \\ $itus orbium re$pe \\ ctu centri mundi. # C E N T R A or- \\ bium. # A X E S \\ orbiũ, $u- \\ per quib. \\ mou\~etur. Primum Mobile \\ con$tituit orbis \\ vnicus. # O R B I S Vni- \\ cus, in quo decem \\ circuli, & alij com- \\ plures cõcipiũtur, \\ quorum præcipui \\ $unt Aequinoctia- \\ lis, & Zodiacus. # C O N C E N- \\ tricus mundo. # M V N D I. # MVNDI. \\ in polum \\ vtrumque \\ de$inens. # # Primum mobile. Sphæram nonam \\ con$tituit vnus \\ orbis. # VNVS orbis, in \\ quo præter Zodia- \\ cum, & duos circu \\ los paruos, nullus \\ alius intelligitur \\ circulus. # C O N C E N- \\ tricus. Nona $phæ- \\ ra. # MVNDI. # ECLIP- \\ ticæ, uel \\ Zodiaci \\ primi mo \\ bilis. # # Secũdum mobile. Sphæram octa- \\ uam unicus or- \\ bis con$tituit. # VNICVS or- \\ bis, in quo Zodia- \\ cus (Mobilis uo- \\ catus.) unà cum \\ $tellis fixis exi$tit. \\ Diui$us e$t autem \\ in 48. imagines c{ae} \\ le$tes. # CONCENTRI- \\ cus. Octaua $phæ- \\ ra. # MVNDI. # A C C E- \\ dens, & re \\ cedens ab \\ axe nonæ \\ $phæræ. # # Firmamentum. [511]Ioan. de Sacro Bo$co. PRIMI MOBILIS, NONAE SPHAERAE, ET OCTAVAE POLI or- \\ b<007>ũ, $uper \\ quibus mo \\ uentur. # MOTVS proprij, \\ $iue reuolutiones \\ orbium. # SEMIDIAME \\ tri orbium in par- \\ tibus, ex quibus $e \\ midiameter terræ \\ habet unam. # SVPERFICIES \\ planæ Orbium. # AVX ad \\ annũ Chri \\ $ti. 1554. MVNDI \\ Arcticus, \\ & Antar- \\ cticus. # AB Oriente in Oc \\ cidentem rediens \\ per mediam noct\~e \\ in Orientem in \\ hor. 24. & uocatur \\ Motus Raptus. # PAR. MIN. \\ 45225. 0. \\ & adhuc multo \\ maior. # PLANVM \\ Aequinoctialis cir \\ cul<007>, a quo di$tat \\ planum eclipticæ \\ grad. 23. Min. 30. ECLIP \\ tic{ae} vel Zo \\ diaciprimi \\ mobilis. # AB Occidente \\ in Orientem re \\ currens in annis \\ 49000. & uocatur \\ Motus Augium. # PAR. MIN. \\ 45225. 0. \\ Et adhuc maior, \\ maior tam\~e quàm \\ $emidiameter pri- \\ mi mobilis. # SVBEcl<007>pt<007>ca pr<007>- \\ mi mobilis Ecl<007>pti \\ ca i$ta perpetuo \\ manens. ACCE \\ dentes, & \\ reced\~etes \\ ad motum \\ Axis. # ASEPTEN- \\ trione ver$us ortũ, \\ recurrendo in $e- \\ ptentrionem in an \\ nis 7000. $uper \\ duobus circul@spar \\ uis, & uocatur mo \\ tus Trepidationis. # PAR. MIN. \\ 45225. 0. \\ quoad conuexum. \\ At quoad conca- \\ uum. \\ 32612. 30 # DECLINANS \\ frequ\~eter ab Ecli- \\ ptica tam nonæ \\ $phær{ae}, quàm Pri- \\ mi Mobilis. # AVX com \\ mun<007>s. \\ S. G. M. \\ 0. 20. 15. [512]Comment. in IIII. Cap. Sphæræ DEFINITIONES TERMINORVM # # <091> # <100> HABITVDO PLA \\ netarum ad Solem. # SOL, TAN- \\ quam reliquorum \\ Planetarum prin- \\ ceps ad nullũ, $ed \\ omnes ad ip$um \\ qu\~edam motus re \\ $pectum habent. # DEFERENTESAV- \\ gem Eccentrici ita quotidie cõtra \\ $ignorum ordin\~e retrocedunt (Ec- \\ centrico tamen Epicyclũ interim \\ $ecundũ $eriem $ignorum protru- \\ dente) ut linea medii motus <091>, in \\ medio inter Augem Ecc\~etrici <100>, \\ & Epicyclum $emper reperiatur. \\ Quare in omni <080>, @ & oppo$itione \\ Epicyclus e$t in Auge: In quadra- \\ tura uero in Augis oppo$ito. AVX in 1. $ign<007>ficatione. # ## EST (<007>n omn<007>bus (punctum Ecccntrici a centro mundi re \\ Cuius oppo$itum e$t punctum eiu$dem Eccentrici terræ vi AVX. in 2. $ignificatione. # ## EST (<007>n omnibus) arcus Zod<007>aci à principio <042>, $ecundum LONGITVDO media \\ Eccentrici. # ## EST punctum Eccentrici, quod e$tendit linea recta ad li- \\ neam Aug<007>s ad angulos rectos educta, in quo maxima ac- \\ cidit æquatio. AVX Epicycl<007> media. # # EST punctum Epicycli, quod \\ linea ex pũcto centro Eccentrici \\ oppo$ito per c\~etrum Epicycli du \\ cta o$tendit. AVX Ep<007>cycli vera. # # EST punctum circũferenti{ae} Epi- LINEA med<007>j motus \\ Planetæ. # EST quæ à cen- \\ tro mundi ad Zo- \\ diacum educitur \\ lineæ à centro, Ec- \\ centrici ad corpus \\ Solare exeunti æ- \\ quidi$tans. # EST, quæ a centro mund<007> per \\ centrum Epicycli u$q. ad Zodia- \\ cum protenditur. LINEA uer<007> motus Pla- \\ net{ae}. # ## EST quæ à centro mundi per corpus Planete educta, ad Medius \\ Verus } Motus @ Planet{ae} # ## EST arcus Zodiaci à principio <042>, $ecundum $ucce$$io- Linea { Medij \\ Veri } Mot’ E \\ picycli. [513]Ioan. de Sacro Bo$co. ASTRONOMICORVM. <078>. # <079>. # <019>. # <098>. # <082>. ### SINGVLI HORVM \\ planetarum tanto tempore re- \\ uoluuntur in $uis Epicyclis, \\ quantum e$t à <080>, media cuiu$ \\ que eorum cum <091>, v$que in $e \\ quentem. Vnde in qualibet tali, \\ <080>, Planeta in Auge media $ui \\ Epicycli reperitur. # AVX ECCEN- \\ trici Augi <091>, perpe \\ tuo cohæret. Sed & \\ medius <098>, motus s\~e \\ per idem e$t qui me \\ dius motus <091>. \\ Hic media eorum \\ <080>, $emper e$$e $o- \\ let. # DEFERENTES AV- \\ gem Eccentrici vnà cum cen \\ tro Eccentrici contra $igno- \\ rũ $eriem in anno Solari re- \\ uoluuntur. Eccentricus ue- \\ ro in eodem tempore $ecun \\ dum eodem $i gnorum mo- \\ uetur. Sed & cum <091>, $emper \\ <080>, mediam habet. vt Venus. ##### moti$$imũ, per lineã per utrũq; centrũ, mundi $cilicet & Eccentrici, exten$am de$ignatũ \\ cini$$imum, in omnibus etiam, præterquam in <082>, ut in eius Theorica declaratur. $ignorũ $ucce$$ion\~e, u$q; ad lineã Augis computatus. In tabulis aux $impliciter uocatur. ##### # EST punctum Eccentrici, per lineam ex centro Eccentrici ad Augis lineam \\ ad angulos rectos eductam, o$ten$um. ##### # EST punctum circum$erentiæ Epicycli, per lineam à centro Aequantis per \\ centrum Epicycli eductam, terminatum. ##### cycli, quod indicat linea recta à centro mundi per centrum Epicycli proten$a. ##### # EST, quæ à centro mundi u$q; ad Zodiacum extenditur, lineæ ex centro \\ Aequantis per centrum Epicycli exeunti æquidi$tans. Vocatur\’que linea me- \\ dij motus Planetæ, uel Epicycli in his 5. planetis. ##### Zodiacum u$que protenditur. ##### nem $ignorum u$que ad { Medij \\ Veri } Motus lineam numératus. ##### # EST, qu{ae} à c\~etro mũdi ad \\ Zodiacũ u$q; protenditur { Exeũti à c\~etro Aequãtis ad c\~etrũ Epicycli æquidi$tãs \\ Per centrum Epicycli tran$iens. [514]Comment. in IIII. Cap. Sphæræ DEFINITIONES TERMINORVM. # # <091> # <100> Med<007>us \\ Verus } Motus Epicycl<007> CENTRVM { Med<007>um \\ Verum # # EST arcus Zod<007>aci <007>nter li- \\ neam Augis Eccentrici, & li \\ neam medij motus $ecundũ \\ $eriem $ignorum. Et dicitur \\ $impliciter centrum <100>. Aequatio \\ centri { In Zod<007>aco \\ In Ep<007>cyclo # # EST arcus Epicycli inter \\ Augem e<007>us med<007>am, & ue- \\ ram. Et d<007>c<007>tur $impliciter \\ Aequatio centri. Argumentum { Medium \\ Verum # EST arcus Zodiaci inter \\ lineam augis, & lineam \\ medii motus comprehen \\ $us. Et dicrtur $impliciter \\ Argumentum <091>. # EST arcus Epicycli ab Auge eiu$- Aequatio Argumenti # EST arcus Zod<007>ac<007> l<007>ne<007>s \\ medij & ueri motus <091>, \\ interiac\~es. Et d<007>citur $im \\ pliciter Aequatio <091>. # EST arcus Zodiaci inter li- \\ neas medij & ueri motus <100>, \\ cadens. Compo$it<007>o tabularum \\ Aequationum. # OMNIBVS Eccentrici \\ $ui locis cõmunis exi$tit # A D augem $ui Eccentrici. DIVERSITAS \\ Diametri. # # EST exce$$us, quo Aequa \\ tiones Argument<007> in oppo$i \\ to augis $uperant Aequatio \\ nes <007>n auge contingentes. MINVTA Proportiona- \\ l<007>a. # # SVNT particulæ exce$$us \\ lineæ augis $uper lineam op \\ po$iti augis, diui$i in 60. par- \\ tes æquales. DIVERSITAS \\ Minutorum Proportiona \\ l<007>um. # # SIMPLICIA, quia ad au- \\ gem Eccentrici omnia $unt \\ intra Deferentem; ad oppo- \\ $itum augis omnia extra. [515]Ioan. de Sacro Bo$co. ASTRONOMICORVM. <078>. # <079>. # <019>. # <098> # <082> #### EST arcus Zodiaci à principio <042>, $ecundum $ignorum \\ $ucce$sionem, u$que ad lineam # Medlj \\ Veri # Motus Epicycl #### EST arcus Zodiaci à linea augis Eccentrici $ecundum \\ $eriem $ignorum v$que ad lineam { Medij \\ Veri { Motus Epicycli ##### EST arcus { Zodiaci } \\ Epicycli # interceptus inter { lineas medij, & ueri motus Epicycli. \\ Augem mediam, & veram Epicycli. ##### dem { Media \\ Vera } $ecundum motũ Planetæ in Epicyclo, u$q. ad corpus ip$ius $upputatus ##### EST arcus Zodiaci lineis ueri motus Epicycli, & ueri motus Planetæ compre- \\ hen$us. ### AD longitudines medias Eccentrici. # ## Ad $itum<007>, $iue d<007>$tantiam S. 2. G. 4. \\ M. 30. ab Auge Aequantis. ### EST exce$$us Aequatio num argumentorũ in \\ oppo$ito augis Ecc\~etrici, $uper lõgitudines me \\ dias, qui Propior uocatur. Et longitudinũ me- \\ diarũ $uper Aequationes in Auge, qui Lõgior \\ dicitur. # ## EST differentia, qua Aequationes \\ argumentorum po$it{ae} ad mediocrem \\ Epicycli à terra di$tantiam, differunt \\ ab Aequationibus in Auge, & mini- \\ ma di$tantia á terra. ### SVNT particulæ de exce$$u illo, quo linea au- \\ gis longior e$t latitudinum mediarum linea; & \\ hæc rur$us longior oppo$iti augis linea, utroq; \\ horum in 60. particulas {ae}qualees $ecto. # ## SVNT particulæ exce$$us lineæ augis \\ Aequantis, $uper lineam mediocris \\ à terra di$tanti{ae}: Et rur$us huius $uper \\ minimam di$tantiam, in 60. partes {ae}- \\ quales di$tributi. ### DVPLICIA, quia quædam ad augem Ec- \\ centrici omnia $unt intra Deferent\~e; $ed ad lõ \\ gitudines medias omnia extra: Et dicuntur Mi- \\ nuta proportionalia longiora. Qu{ae}dam autem \\ alia ad longitudines medias oĩa $unt intra De \\ ferentim; $ed@ad oppo$itum augis omnia extra: \\ Et dicuntur Minuta Proportionalia. Propiora. # ## TRIPLICIA, Quædam enim ad au- \\ g\~e Aequatoris oĩa $unt intra Deferen \\ t\~e, & ad medias longitudines oĩa ex \\ tra: Et dicũtur longiora. Qu{ae}dam aũt \\ alia ad lõgitudines medias oĩa $unt in \\ tra, & ad minimã à terra di$tantiã om \\ nia extra. Et dicuntur Propiora. Horũ \\ rur$um ad oppo$itũ augis Aequãtis \\ nõnulla $unt intra, & nonnulla extra. \\ Tertia deniq; minuta proportionalia \\ $unt particulæ exce$$us lineæ oppo$i- \\ ti augis {ae}quantis $uper minimã à ter- \\ ra di$tantiã, &c. Qui exce$$us, q\~m in- \\ $en$ibilis e$t, omittuntur propterea in \\ tabula h{ae}c Minuta proportionalia. [516]Comment. in IIII. Cap. Sphæræ PASSIONES # <091> # <100> PLANETÆ dicuntur { directi \\ Retrogradi \\ Stationarij # SOL $emper e$t \\ Directus, cum nõ \\ habeat Epicyclũ. # LVNA $em<002> e$t Directa, \\ <029>a cen trũ Epicycli maio- \\ r\~e arc ũ Zodiac<007> ad motum \\ Ecc\~etrici <002>currit ab occa \\ $u in ortũ, quàm corpus <100> \\ ad motũ Epicyli in $upe- \\ riori parte contra $ignorũ \\ ordinem in quolibet die. STATIO { Prima \\ Secunda ARCVS { Directionis \\ Retrogradationis CVRSV { Tardi, & minuti \\ Veloces, & aucti # ## QVANDO LINEA veri motus Planet{ae} Aucti \\ Minuti } Numero # ## QVANDO AE QVATIO argumenti Aucti \\ M<007>nuti { Lumine # # Quan- \\ do po$t { <080> accedit à Sole. \\ oppo$ition\~e acce- \\ dit ad Solem. ORIENTALES & Matutini \\ OCCIDENTALES & Ve$pertini # # QVANDO { Mane ante So- \\ Ve$peripo$t So ORIENTES ortu { Matutino \\ Ve$pertino # # HOC ortus genere caret, quia \\ propter uelocitat\~e eius Sol ab \\ ea recedere non pote$t. \\ DVM po$t <019>, à Sole eo v$que \\ recedit, donec uideri incipiat. OCCIDENTES occa$u { Matutino \\ Ve$ptino # # DVM po$t oppo$ition\~e ad So- \\ lem accedit, eius radijs tegi in- \\ cipiens. \\ HOC occa$u caret, cum ob ei’ \\ uelocitatem ab Sol\~e accedere \\ non po$$it. ASPECTVS Planetarũ { Trinus \\ Quadratus \\ Sextil<007>s # EST, cum per # { Tertiam \\ Quartam \\ Sextam } Eclipticæ [517]Ioan. de Sacro Bo$co. PLANETARVM. <078>. # <079>. # <019>. # <098> # <082>. ##### QVANDO linea veri motus Planetæ { Progreditur $ecundũ \\ Regreditur contra \\ Sub vno Zodiaci loco $tare videtur. # $ignorũ $ucce$$ion\~e ### IN prima $ignificatione, e$t punctũ \\ Epicycli, in quo Planeta incipit # Regredi. \\ Dirigi. # In $ecunda aũt, e$t arcus ab auge Ep<007>- \\ cycli, v$que ad iam dictum punctum. EST arcus Epicycli, \\ à puncto $tationis # Secundæ, per augem \\ Primæ per oppo$itũ augis # Epicycli, v$que \\ in punctum # Primæ \\ Secundæ # Statio- \\ nis. Tardius \\ Velocius # #### quàm linea Medij motus, mouetur. ##### Additur Medio motui \\ Minuitur à Medio motu. ## QVANDO Sol # Recedit ab eis, \\ Accedit ad eos # Vel ip$i # à Sole. \\ ad Solem. ##### lem oriuntur. ##### lem occidunt. ##### QVANDO mane ante <091>, ortum in plaga Orientali radios Solares exire, & nobis \\ apparere incipiunt, recedente $cilicet Sole à <078>, <079>, <019>. Aut Venere, & Mercurio à Sole. HI tres, quia propter tarditatem \\ eorum, à Sole recedere nequeũt, \\ tal<007> ortus genere carent. # QVANDO à Sole tantum recedunt, ut in pla- \\ ga Occidentali, ue$peri apparere incipiunt. ### HI tres, propter eorum tardita- \\ tem, carent hoc occa$u. # ## DVM Soli tantum appropinquant, ut mane in pla \\ ga Or<007>eutali apparere de$inant. ##### CVM ue$peri po$t Solis occa$um in plaga occidua radijs Solaribus tegi, ac nobis \\ $en$im occultari incipiunt. ##### partem eorum uera loca di$titerint. [518]Comment. in IIII. Cap. Sphæræ. PASSIONES # # <091> # <099> Coniunctio. { Media. \\ Vera. \\ V<007>$ibilis. # FIT, quando lineæ # Med<007>orum \\ Verorum Ab oculo no$tro per corpora # Motuum $ecun- Oppo$itio. { Med<007>a. \\ Vera. # FIT, quando lineæ # Mediorum \\ Verorum # Motuum $ecun- Locus a$tri. { Verus. \\ V<007>$us. # ## EST punctum Firmamenti per lineam # A centro \\ Ab ocu- # Simpliciter, vel \\ in altitudine. # ### CIRCVLI magni <002> Zenith capitis, Diuer$itas a$pectus. { In longitudine. \\ In latitudine. # EST arcus { ECLIPTICÆ terminatus duobus \\ CIRCVLI magni per locum uerum \\ alter per locũ verum, alter per locũ Lunæ ad Solem. # QVO diuer$itas a$pectus Lunæ, tan- Lat<007>tudo Lunæ v<007>$a # EST arcus circuli magni, per polos Zodiaci, & locũ \\ tem per locum ui$um, interceptus. D<007>giti Ecl<007>ptici # DICVNTVR duodec<007>mæ partes. diametri cor- Minuta # Ca$us in ecl<007>p$i \\ Moræ in eclip$i Lunari. # Solar<007>. \\ Lunari. # SVNT minuta Zodiaci, quæ Luna tan- \\ quã uelocior, Solem $uperãdo percurrit # A princi \\ A princi \\ A princi Diameter vi$ualis # Solis. \\ Lunæ # IN auge \\ IN oppo$ito augis # Eccentrici $ubtendit Mi- # IN auge Eccentrici # & auge Epicycli \\ & oppo$ito augis Epicycli Stellæ # Decl<007>natio. \\ Latitudo. # EST arcus circuli magni, per polos # Mundi \\ Zodiaci # tran- Latitudo Planetarum. # CARET latitudi- \\ ne. Nam Eccentri- \\ ci $ui plana $uperfi- \\ cies à $uperficio pla- \\ na Eclipticæ nu$- \\ quam declinat. # SIMPLEX, propter declina- \\ tionem Eccentrici ab Eclipti \\ ca tantum recedentis, & Epi- \\ cycli planum $emper $ecum \\ retinens. Argumentum latitudinis <099> # Medium \\ Verum # EST arcus Zodiaci à linea veri motus capitis Drac@ [519]Ioan. de Sacro Bo$co. PLANETARVM <078>. # <079>. # <019>. # <098> # <082> ##### dum Zodiaci longitudinem coniunguntur. \\ Planetarum ductæ coniunguntur in vnum. ##### dum Zodiaci longitudinem opponuntur. ##### mundi per ip$um a$trum porrectam, determinatum. \\ lo no$tro per a$trum exten$am demon$tratum. ##### & uerum locum a$tri tran$euntis, uero loco, & apparenti eiu$dem interceptus. \\ circulis magnis à polis Zodiaci per locum uerum & ui$um productis. \\ a$tri, & polos Zodiaci tran$euntis, interceptus duobus circul<007>s Eclipticæ parallelis, quorũ \\ vi$um <007>ncedit. \\ quam maior, diuer$itatem a$pectus Solis, tanquam minorem, $uperat. ##### <100>, uerum, aut ui$um tran$euntis, inter Eclipticam, & circulum $ibi æquidi$tant\~e, inceden ##### por<007>s Solar<007>s, aut Lunar<007>s, ecl<007>p$atæ. ##### pio Eclip$is Solaris, u$que ad eius medium. ##### pio Eclip$is Lunaris, v$q; ad { Mediũ eius, $i fuerit particularis, aut vniuer$alis $ine mora. \\ Principiũ totalis ob$curatiõis, $i vniuer$alis cũ mora fuerit ##### pio totalis ob$curationis, u$que ad medium Eclip$is Lunaris. ##### nuta # 31. \\ 34. ##### $ubtendit Minuta # 29. \\ 36. ##### $euntis, inter $tellam & { Aequinoctialem \\ Eclipticam. { Interceptus. ### DVPLEX una propter \\ declination\~e fixam Ec- \\ centrici ab Ecliptica: Al \\ tera propter Epicycli $u \\ perficiem planã declinã \\ t\~e ab Eccentrico decli- \\ natione mobili, qua ac- \\ cedit & reced<007>t à $u<002>fi \\ cie plana Eccen trici. \\ Hinc cõponitur latitu- \\ do trium Superiorum. # ## TRIPLEX, quarum pr<007>ma uocatur Deuiatio. Et e$t de- \\ clinatio quædam mobilis Ecc\~etrici ab Ecliptica, epicyclũ \\ tamen <098>, $emper uer$us Boream, at <082>: $emper uer$us au$trũ \\ ab Ecliptica cõ$eruantis. Secunda dicitur Declinatio, Vbi \\ $cilicet diameter augis ueræ @picycli declinat à $uperficie \\ plana Ecc\~etrici, acced\~edo & recedendo ab eadem. Qui mo- \\ tus fit $uper diametro longitudinum mediarum Epicycli. \\ Tertia uocatur Reflexio, Et e$t etiã auer$io qu{ae}dã mobilis \\ diametri longitudinũ mediarũ Epicycli à $uperficie plana \\ Eccentrici. Et fit $uper diametro augis Epicycli, tanquam \\ axe. Ex quibus omnibus compon<007>tur latitudo <098>, & <082> nis, ad lineam { Medij Motu <100>, \\ Veri Motus <100>,} $ecundum $ignorum $ucce$$ionem numeratus. FINIS QVARTI CAPITIS. [520] REGESTVM. † † † ABCDEFGHIKLMNOPQRS TVXYZ.

Aa Bb Cc Dd Ee Ff Gg.

Omnes $unt quaterniones præter G g, qu{ae} quinternionem con$t<007>tuunt.

VENETIIIS. M D XCI. [521] [522] [523] [524] [000]