metadata: dcterms:identifier ECHO:ZBAS6ZM1.xml dcterms:creator (GND:129226815) Cataneo, Girolamo dcterms:title (it) Opera del misurare di M. Girolamo Cataneo Novarese libri II : nel primo s'insegna a misurar, e partir' i campi ; nel secondo a misurar le muraglie, imbottar grani, vini, fieni, e strami ; col liuellar l' acque, & altre cose 'necessarie a gli agrimensori dcterms:date 1572 dcterms:language ita text (it) free http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView/ECHOzogiLib?mode=imagepath&url=/mpiwg/online/permanent/library/ZBAS6ZM1/pageimg parameters: despecs=1.1.2 log: moved tag in approx. line 3404 to end of the line unknown: <002> = ꝑ (occurs 1 time(s)) <007> = i or ı (dotless i) (occurs 134 time(s)) replacements: [001] [002] [003] [004] [005] OPERA DEL MISVRARE, DI M. GIROLAMO CATANEO NOVARESE LIBRI II. _NEL PRIMO S’INSEGNA A'_ _Mi$urar, & partir’ i Campi,_ NEL SECONDO A MISVRAR LE MVRAGLIE, imbottar Grani, Vini, Fieni, & Strami; col liuellar l’Acque, & altre co$e nece$$arie a gli Agr<007>men$ori. LIBRO PRIMO. IN BRESCIA APPRESSO FRANCESCO, ET PIE: MARIA DI MARCHETTI FRATELLI. [006] [007] AL MAGNIFICO SIG. GIO. FRANCESCO NICOLINI, DA SOVERE. _SIG. MIO HONORANDISS_.

L’A MOREVOLE & Si- gnor<007>le conuer$atione, & i prudenti & accort<007> d<007>$cor $i uo$tri, Magni- f<007>co Signor Gio: France$co, hauuti con meco in quel tempo, che mi trat- tenni nella terra uo$tra d<007> Souere, mi ui re$ero oltre modo obligato & affettionato. Co- nobbi in uoi una lealtà, una fede, & una carità ne’ co- [008] stumi, che in pochi della no$tra età, che trattino merce, $iuede tale & tanta. Echi fù mai più uago del$ ho$p<007>- talità, & della corte$ia, d<007> uoi, & de’ uostr<007> fratelli, l<007>quali come con mar auigl<007>o$o con$en$o $ono uniti con uoi ne’ traffichi g<007>usti delle facende, che pratticate: co$i in honorar’ ogni uirtuo$o, & fauorirlo & $occorrerlo $i mo$trano pronti? Ben chiaro testimonio ne po$$o ren- der’ io, che $e non uirtuo$o, almen amico di uirtù e$$endo, hô riceuuto tanti honorati $egni di gentilezza, che niun tempo, quantunque lungo, me l<007> potrebbe $cancellar dalla mente. Et poiche l’e$$erc<007>tio della mercatura non $cema nella famiglia uostra la nob<007>ltâ del $angue: anzi l’accre- $ce col $ommini $trarle di continuo occa$ioni di giouar al mondo, & di $coprir i the$ori delle qualità $ue, a uoi $i conuengono piûle fatiche & i $udori de’ uirtuo$i & e$$er- citati huomini, che ài Signori d’hoggidi, li quali gonfi d’i titoli de’ maggiori $edendo nell’otio hanno in d<007>$prezzo le carte uergate da begli ingegni. Però ho d<007>$po$to, qual’ io mi $ia, di più prezzar’ i mezani & communi huomini, che d<007> tanto fa$to non uanno carichi, che inchinar la dipinta magnanim<007>tà di quelli, che piû d’oro, che di bontà $ono ingordi. Et ricordandomi, che fra tanti amici & S<007>- gnori miei hò cono$ciuto à miei di, che uoi nel cuor mio te- nete per debito il primo luogo, mi è paruto non dirò d’ho- norarui di questa pre$ente fatica: ma d<007> $odisfar a me ste$$o, & mo$trarui in$ieme di quanto pregio tenga la [009] nob<007>l<007>{$s}ima ca$a uostra, nella quale hebbi tante uolte ri- cetto caro & pieno d’infinita amoreuolezza. Et in ciò non $arò io già di poco giudicio dannato, po$cia che di materia hc trattato non lontana dalla facultà del Mer- catante, la quale ancora che drizzi l’ingegno humano al guadagno, nondimeno portando $eco & prudentia & ma teria d<007>$olleuar’ ipro{$s}imi & lontani $enzaingiu$titia, ri- ceue tanto d’illu$trezza nelle mani uo$tre, quanto nelle mani de gli otio$i & ignoranti ricchi $i o$cura <007>l lume de gli auoli loro. Con la u$ata $inceritâ dell’animo uo$tro ui prego ad accettar il dono di que$to prattico libro, del più calamito$o amico & $eruitore for$e, che hauete, la cui picciolezza, $e non$uppl<007>$ce la grandezza de’meriti uo$tri, perdoni$i al mio p<007>ù non potere nelle angu$tie della mi$e- riamia, giungendo il de$iderio mio tant’ alto, quanto a uoi nella magn<007>ficenza $ua $i conuiene, & à me nella te- nuità mia non $i di$dice. Et qui col ba$ciar la mano a V. S. & ai Signori $uoi fratelli mi raccomando hu- milmente.

Di Bre$cia alli 25. Gennaro. M. D. LXXII.

DiVostra Signoria, Seru. Girolamo Cataneo Nouare$e.

[010] [011] TAVOLA DELLA PRESENTE OPERA. PROEMIO # a carte # 2 Pr<007>ma diffinitione # a carte # 5 Seconda diffin<007>t<007>one # 5 Terza d<007>ffin<007>t<007>one # 5 Quarta d<007>ffinitione # 6 Quinta d<007>ffin<007>t<007>one # 7 Se$ta diffinitione del corpo # 8 Delle rappre$entat<007>oni de numer<007> del m<007>$urar le terre. # 10 Perche cauezzi fia cauezzi fanno quarti d<007>tauole. # 11 Perche cauezzi fia braccia, fanno mezip<007>edi. # 11 Perche cauezzi fia oncie fanno meze onc<007>e # 11 Perche cauezzo fia punto, fanno mezo punto # 12 Perche braccia fia braccia fanno onc<007>e # 12 Perche braccia fia oncie fanno punti # 13 Perche bracc<007>a fia punti fanno atom<007> # 13 Perche oncie fia onc<007>e fanno atom<007> # 13 Perche oncie fia punti fanno m<007>nuti # 14 Perche punt<007> fia punt<007> fanno momenti. # 14 Primo e$$empio del molt<007>plicar la larghezza con la lunghezza del quadran- # golo rettangolo, per hauere la $ua $uperficie d’una pezza d<007> terra. # 15 Pr<007>ma ragione della prima figura # 15 Seconda rag<007>one della $econda figura # 18 Terza ragione della pr<007>ma figura # 21 Quarta ragione della $econda figura # 22 Qu<007>nta rag<007>one della terza figura # 24 Se$ta ragione della quarta figura # 26 Settima ragione della qu<007>nta figura # 27 Ottaua ragione della nona figura # 29 Nona ragione della nona figura # 30 Dec<007>ma ragione # 36 Vndec<007>ma rag<007>one. # 36 Del $quadrare, d<007>uidere, & aggiontare una pezza di terra # 37 Pr<007>mo e$$emp<007>o # 42 Duodecima rag<007>one. # 43 Secondo e$$emp<007>o # 44 Terzo e$$emp<007>o # 45 Quarto e$$empio # 46 Qu<007>nto e$$empio # 47 Se$to e$$empio # 47 Settimo e$$empio # 48 Ottauo e$$empio # 48 Nono e$$emp<007>o # 49 Decimo e$$empio # 49 Regola d<007> $ap er proportionare la mi$ura & la d<007>fferenza, ch’e il mi$urare una # $uperficie di terra tra<007>l Bre$c<007>ano, & Bergama$co. # 55 [012] [013] A LETTORI, GIROLAMO CATANEO.

BENCHE, vertuo$i$simi Lettori, mandando in luce il pre$ente trattato di Geometria prat tica, del mi$urare $uperficij, & corpi, io fu$si re$tato di indrizzarui $enza intacco di ripren $ione, lettera veruna; pur ne que$to, ne gli al- tri libri, ch’io ho dati alla $tampa per lo pa$$a- to, non m’è par$o mai conueneuole la$$arli v$cir fuori, $en- za il vo$tro ricor$o; con$iderando io, di che importanza è, l’hauere benigni & fauoreuoli i lettori; nelle co$e ma$sime di momento; à fine che occorrendo che inuidio$o, ò ma- ligno, à $ua voglia morder mi vole$$e, voi lettori cari$simi vi ritroua$te pronti nelle mie dife$e.

Voglio dunq; in gratia dimandarui que$to fauore, che in ogni occa$ione, che men che honoratamente di que$ta opra venga sparlato, vi degnate e$$er no$tri fautori & protetto- ri, che quale ella $ia, è parto mio, in$ieme con le altre, che’l rozo & debil ingegno ha conceputo. La qual mia fatica s’io vedrò apportar frutto, & e$$er cara à gl’huomini, & ac- cetta, lodi infinite ne renderò al $ommo Autor del tutto; & obligo perpetuo n’hauerò à colui che mi confortò à com- porla, il mio Reuerendo Padre Don Gio: Batti$ta Stella Bre$ciano, Monaco di S. Benedetto, Reuerendo (benche di fre$ca etade) per la religione, & nelle lettere riguardeuo [014] le, le cui belle doti ba$teriano à $tancare ogni facondo in- telletto; al quale, mentre con $eco vn giorno ragionando di varie materie, li $coper$i il pen$ier mio; egli col $uo veloce di$cor$o antiuedendo quanto giouamento ella era per ap- portare, mi e$$ortò à $pedirmi tanto$to & darle principio, & fine; il cui buono con$iglio non $prezzai, ma ben abbracciai volontieri; per$uadendomi egli di più ancora di rendermi grati con e$$a molti gentilhuomini, & mercanti miei bene- fattori della terra di Souere contado di Bergamo, tra il nu- mero de quali, accio che $i vegga, che non nelle Città $ola- mente; ma nelle ville ancora, r<007>trouan$i huomini d’alto va- lore, gentili, corte$i, & cariteuoli, ricorderò breuemente alcuni miei $ingolari$simi Signori; Il Sig. Gio: France$co, il Signor Nicolino, il Signor Gio: Antonio, & il Signor Gio: Maria Fratelli di Nicolini Mercanti leali, & Gen- tilhuomini degni d’ogni commendatione, in corte$ia, & in carità ver$o i poueri; Il Magnifico ancora Signor Gio: Pie- tro Pacieno, gentilhuomo ricchi$simo, & perle qualità $ue honorati$simo, il qual non $olo non $i contenta gia mai, ne $atio $i vede dell’v$ar di continuo corte$ie, che anco di$tri- buire è $olito $empre gran parte delle $ue facoltà, in $oue- nire i poueri bi$ogno$i; ne voglio tacer anco i miei patroni amoreuoli, Il Signor Lodouico Maffetto, & il Signor Gio: Antonio Fore$ti ambidue chiari $pecchi di gentilezza, & liberalità onde conchiudo, che Souere e$$endo, come è, madre di tanti magnanimi, & $plendidi Signori, non $olo à terrieri; ma à fore$tieri, & peregrini, larghi donatori, è de- gna, & meriteuole di e$$er celebrata, per terra famo$a, & fe- lice; Qui humani$simi lettori facendo fine, mi re$ta pre- garui caldamente, che que$to mio libro raccomãdato vi $ia, promettendoui di darui à leggere delle altre co$e noue, & di giouamento, $econdo che di mano in mano mi verra cõ- modità, & occa$ione e$$er data: $tate allegri.

[015] _PROEMIO DELLA PRE-_ _SENTE OPERA._

IN TVTTE le $cienze, & arti liberali, le quali s’in$egnano con dritto ordi- ne, inanzi che $i v\~eghi a trattare le co $ele quali pert\~egono al $uggetto lo- ro, è ben fatto che prima s’in$egnino i principi d’e$$e. Concio$ia che da quelle dipendono tutte l’altre co$e; & $opra que$ti, come ne’ fondamenti $i drizza tutto il rimanente; E conte- nendo$i i principij in $e mede$imi, & la forza di tutte l’altre co$e, lequali s’in$egnano doppo loro, è nece$$ario che nel porre & $tabilire i principij, $i ponga diligente fatica, accio- che $tabiliti, & ben collocati piu facilmente l’altre co$e s’in- tendino. Hora volendo io trattare della Geometria prat- tica, inanzi che à particolari di$cenda, è di bi$ogno, che $i pongan o quei principij, e termini, i quali fanno me$tieri al- la intelligenza di que$t’arte.

Et trattando io di quella parte, la quale ha più del pratti- co, che dell’a$tratto: non conuiene che qui $i pongano tutti quei principij, & termini i quali $i ricercano nella Geome- tria a$tratta. Anzi $upponendo io per veri, & noti i princi pi dati da Euclide; di quelli $on io per $eruirmi, nel progre$- $o di que$ta opera. Togliendo $olo alcune diffinitioni, $en za lequali imperfetto $arebbe que$to trattato, & quelle ver- [016]_PROEMIO._ rò dichiarando che ben’inte$e que$te, l’altre co$e poi $i ren- deranno più facili. Etaccioche meglio $i po$$a intendere, quanto $i dirà intorno à que$te di$$initioni & principij, giu- dico e$$ere non $olo pertinente al no$tro propo$ito; ma etiandio nece$$ario primatrattare qual $ia il $uggetto, & la matteria, cerca la quale ver$a il Geometra, concio$ia che dalla intelligenza di que$to $i apporterà gran luce alle co$e, le qual<007> $i diranno nel progre$$o di tutta l’opra. Ver$ano tut te le arti matematiche intorno alla quantità, ma tra $e $ono di$$erenti; altre per le d<007>uer$e nature della quantità con$i- derata; & altre per il modo del con$iderarle. La quantità, come è noto à cia$cheduno, altra è continua, altra è di$cre- ta; Continua quantità è quella, le cui partitra $e $ono vnite & congiunte per vn termine commune ad e$$e parti, la qual diffinitione per mezo delli e$$empi $irenderà chiara; conti- nua quantità, $ono, linea, $uper$icie, & corpo (la$ciando ho ra da parte il tempo, & il moto, come quelli, che al no$tro propo$ito non fanno) ma il punto non è quantità, ne parte di quantità, ma $olo principio, ò termine d’alcuna quanti- tà continua, come poco dapoi $i dirà: & per que$ta cagione il punto è compre$o $otto la quantità continua; perche $i comprende nella diffinitione d’alcuna $orte di quãtità con- tinua, nead altro genere $i può accommodare; E$$endo adũ que la linea, la $uperficie, & il corpo, quantità continua da- ta di $opra. Et prima nella linea, io dico che la linea A------------------B. è quantità continua, perche piglian- do con la imaginatione due parti d’e$$a, & diuidendola nel punto c, come $i vede la linea A -----------C----------B la parte A C, $i vni$ce & $i congiunge con l’altra parte C B, nel punto C, il quale è commune termine della parte A C, & dell’altra parte C B, talmente che’l punto c, e fine della parte A C, & principio dell’altra C B, per tanto diremo, che ogni linea è quantità continua; percioche prendendo con la imaginatione qual $i voglia parte die$$a linea, que$ta par [017]_PROEMIO._ te è vnita con l’altra qualunq; parte, con vn termine commu ne, il quale nella linea è il punto. Et da qui $egue, che il punto è termine commune di qualunq; parte, la quale s’ima giniamo che $ia qual $i voglia linea; Similmente ancora la $uperfice è quantità continua, percioche $e imaginando$i noi $uper$icie, la quale per e$$empio $ia A B C D, & di que$t a intendiamo di pigliar vna parte, ouer più, ve- dremo che cia$cuna d’e$se parti $arà congionta, & vnita all’ altra $ua, per vn termine commune. Diuida$i adunq; la $u- per$icie A B C D, in due parti con la linea E F; la parte A C E F, è congionta cõ la parte E F B D, per la linea E F, commune termine della $u- per$icie A C E F, & della $uper$icie E F B D; talmente che la li- nea E F, è fine dell’vna, & principio dell’altra. Et da que$to $egue, che il termine, il qual’vni$ce & congiunge le parti della $uper$icie, è la linea. Non altrimente diciamo, che il corpo è quantità continua, $e non, perche le $ue parti; del le quali con l’imaginatione $upponiamo, che il corpo $ia compo$to, $ivni$cono tra $e, per la $uper$icie commune, ter mine delle parti di quello; & $ia (per maggior dechiaratio- ne) vn corpo $olido A, B, E, F, D, G, C.

[018]_PROEMIO._

Hor imaginiamo$i, che que$to corpo $ia diui$o in due par ti dalla $uperficie H I K, noi diremo che vna d’e$$e parti è congionta all’altra per vn termine commune ad ambedue e$$e parti, il qual termine commune è la $uperficie H I K, cioè diremo, che la parte, H I K D G C, $i congiunge con l’altra par te H I K E F A B, per la $uperfice, H I K, & que$ta $uper$icie è ter mine d’ambedue le parti del corpo. Onde è da conchiude- re che $i come il punto nella linea è termine commune del- le parti della linea; co$i che diuidendo$i la linea, la diui$ione $i fà in punto. Similmente ancora deuendo$i diuidere la $uperficie la diui$ione $i fà per vna linea; Non altrimente hauendo$i da partire alcun corpo, è nece$$ario che la diui$io ne $i faccia per $uperficie.

[019]_PROEMIO_.

Fin qui $ia detto a $ufficienza della diffinitione della quã tità continua, la qual con e$$empi hauemo dechiarato, quan to al pre$ente loco è conueniente. Quantità di$creta di- ciamo, quella, le cui partinon $i congiungano da termine commune.

Fra le $pecie di que$ta quãtità è il numero, concio$ia che diuidendo$i qualunq; numero, la diui$ione $i fà in parti, le quali non hanno numero alcuno, che $ia fine d’vna, & prin- cipio dell’altra. Parti$i il $ei in due termini, cia$cuno d’e$si è $eparato, & diui$o dall’altro, $enza legame alcuno, per- cioche il tre è fine del primo ternario; ma non è principio del $econdo, $imilmente il quattro è principio del $econdo termario; ma non è fine del primo; & per que$to il numero è quantità di$creta.

Diui$a la quantità nel modo po$to di $opra, tornando al no$tro propo$ito, dico, che la Geometria ver$a attorno alla quantità continua; ma non tutta, percioche il t\~epo, & il mo- to $ono d’altra cõ$ideratione, che del Geometra; percioche egli con$idera $olamente la linea, la $uper$icie, & il corpo; ò per dir meglio gli accidenti, & le pa$sioni loro, come $ono figure, grandezze, e qualità, inequalitâ, & $imili al- tri accidenti; Ma con$idera molto diuer$amente di quel- lo che fà l’A$tronomo, il per$pettiuo, & il Filo$ofo natu- rale; concio$ia che l’A$tronomo con$idera i corpi cele$ti, la terra, & la lor grandezza, & illor moto, ne in tutto $epa- ra gli accidenti dalla materia; percioche tratta egli di e$si in quanto $ono, nel Sole, nella Luna, & ne gl’altri corpi ce- le$ti, ma non con quelli mezi che fà il Filo$ofo natura- le, ne in quanto in e$si è natura tale; il per$pettiuo tratta di linee, di $uperficie, & di corpi, & de i loro accidenti, in quanto ca$cano $otto il $en$o del vedere; ma con proue ma tematiche. Ilnaturale Filo$ofo, con$idera tutte le co$e in quel modo che hãno l’e$$ere, nella $ua propria materia $en- $ibile; Mail Geometra que$to fa differentem\~ete da cia$cun [020]_PROEMIO_. de i $opra detti; Concio$ia che con l’intelletto $epara leco $e, ch’egli con$iderà, dalla materia $en$ibile dal moto, e da qualunq; alteratione; che $e bene l’e$$ere della quantità è ne corpi naturali, nondimeno con l’intelletto le con$iderà $enza materia, è $enza gli accidenti $en$ibili. Ilperche nel le diffinitioni delle quantità, & de gl’accidenti, i quali $ono con$iderati dal Geometra, non $i piglia nome alcuno, il qua le non $i po$$a imaginare $enza concetto $en$ibile, onde non $i fà mentione di moto, di tempo, di leggierezza, di grandezza, di caldo, di bianchezza, ò d’altri $imili acci- denti.

Et quantunq; le diffinitioni, & i principij della Geome- tria $iano intelligibili, & a$tratti da i $en$i; nondimeno $i ac- commodano ancora nella A$tronomia, nella per$pettiua, nella mecanica, & nella filo$ofia naturale; & per il mezo lo- ro $i prouano le propo$itioni in cia$cheduna di que$te $cien- ze, doue $itratta delle grandezze, & delle figure, delle linee, delle $uperficij, e de’ corpi $oggetti al moto, & alla materia $en$ibile, $icome chiaramente $i vede, non $olo in infiniti luoghi appre $$o di Ari$totile; ma ancora d’altri Filo$ofi.

Hora $e altre $cienze $i $eruono de i principij della Geo- metria contemplatiua; quanto più a me $arà lecito di v$arli in que$ta opra di Geometria prattica? Et come da la pratti- ca è nata la Geometria $emplice, & a$tratta, & dalle co$e o$- $eruate nel cotidiano v$o del mi$urare ha ella hauuto il $uo principio, co$i è co$a ragioneuole che e$$a accommodi $e mede$ima alla prattica, come a quella, a cui è obligata. Nacque la Geometria appre$$o gli Egittij per co$i fatta oc- ca$ione, il Nillo cia$cun’anno l’e$tate cre$ciendo l’acqua inondaua le campagne dell’Egitto, & confondeua i confini & termini loro; per ilche erano con$tretti ogn’anno di nuo uo mi$urare i termini, per poter $apere qual fu$$e la parte $ua, talmente dal frequente v$o del mi$urare l’ingegno di quegli huomini a poco a poco ridu$$e l’arte in quella perfet [021]_PROEMIO._ tione, la quale quegli antichi tempi comportauano, & da gli Egittij fù poi communicata a Greci; $i come ancora la Aritmetica da Fenici ha la propria origine hauuto, per le molte mercantie da loro e$$ercitate, nelle quali e$$endo ne- ce$$aria l’arte del $upputare, finalmente fù appre$$o loro l’A- ritmetica primieramente ritrouata, & po$ta in luce; Adun- que, accioche meglio s’intendono le co$e della Geometria prattica, laquale in$egna l’arte, & il modo di mi$urare, pia- ni, altezze, profondità ò ba$$ezze, che dir vogliamo, capa- cità & ampiezze de corpi, caui, ò $olidi; qui porremo le dif- finitioni, e i principij po$ti da Euclide nel primo libro, cioè del punto, della linea, della $uper$icie, e del corpo; & quelli dichiararemo.

PRIMA DIFFINITIONE.

Il punto è quello, che non ba parte.

IN QVESTA prima dif$initione$i diffini$ceil principio della quantità continua (che è il punto) & dico che il pũto è quel lo, che non ha parte alcuna, ne è parte d’alcuna quantità; onde $egue ch’egli è indiui$ibile $econdo qual $i voglia di- men$ione, manca adunque di lunghezza, di larghezza, & di profundità; l’vnità, è anch’e$$a indiui$ibile in quanto vni- ta, nondimeno non $olo è principio di numeri; ma ancora compone quelli: Concio$ia che numero altro non è, che moltitudine compo$ta di vnità, Non co$i è il punto, percio- che $e bene è termine, & principio della linea, nondimeno i punti non po$$ono con$tituire linea, ancor che infiniti $i prendano: Ne la linea $i può ri$oluere in punti. E$$endo adunq; co$i, non può il punto hauer l’e$$er $uo, $e non nella imaginatione: concio$iache tutte le co$e, le quali hanno l’e$$er nella materia, pati$cano diui$ione almeno per mezo della $eguita materia. Ne appre$$o il Filo$ofo naturale $i concede, che il contatto $i faccia in punto, $i come vole il [022]_PROEMIO._ matematico, & lo dimo$tra quando s’imagina che il cerco- lo tocchi vna linea retta.

SECONDA DIFFINITIONE.

La linea è una lungbezza $enza largbezza: li termini della quale $e no due punti.

IN QVESTA diffinitione $i diffini$ce la prima $pecie della quantità continua (che è la linea.) Et dico che la linea è vna lunghezza, $enza larghezza alcuna, e con$eguentemente $enza profondità; i cui termini $ono due punti, pur che s’in- tenda terminata & finita, percioche il Matematico non $em pre s’imagina la linea finita; ma prolungandola indifinita, & indeterminata non và con l’imaginatione ricercando il fine.

Et appre$$o il Matematico non è co$a impo$sibile, che la quantità & grandezza accre$ca in in$inito; laqual co$a è cõ- tro al parer del Filo$ofo naturale, il qual vuole che tutte le co$e habbiano determinata grandezza, & determinata pic- ciolezza. Oltre a ciò non è nece$$ario che ogni linea fini- ta habbia i punti, i quali effetualm\~ete la terminino; concio fiaco$a che il circolo non ha principio, ò fine alcuno, e$$en- do fatto d’vna linea $ola, il cui fine è vnito al principio, e quello i$te$$o punto che $ia $uppo$to e$$er fine, quello $te$$o $arà ancora principio. Onde il circolo è chiamato figura in$inita: co$i ancora è da dire di qualunq; altra linea, la qua le $i rauuolga in $e $te$$a, come la figura ouale, & $imili.

TERZA DIFFINITIONE.

La linea retta è la breui{Ss}ima e$ten$ione da un punto ad un’altro, cbe riceue l’uno e l’altro di quelli nelle $ue e$tremità.

ESPOSTA la diffinitione della linea vniuer$almente inte$a, $egue che $i diffini$cano le $ue differenze, le quali $ono que [023]_PROEMIO._ $te; che della linea alcune $ono rette, alcune curue, ò torte; linea retta è quella, la quale da vn punto all’altro $i $tende con breui$simo interuallo. Siano per e$$empio due punti A, & B, io dico, che quella linea, la qual è tirata dal punto A, al punto B, è più breue, & quella è retta; da qui viene che linea curua, ò torta, è quella, la quale $arà meno breue, tra quegli $te$si punti. In qualunq; modo adunq; $iano collo- cati due punti, & dall’vno d’e$si la linea, non piegando$i in alcun lato, $ia tirata all’altro punto, quella linea chiamare- monoi diretta, non riguardando, che in sù, ò in giù, ò al- trimente guardi, & quella linea, laquale più $i allontanerà della linea retta, quella $arà più curua, è con$eguentemen- te più lunga, come $i può vedere qui $otto per maggior dichiaratione.

La linea A C B, è più curta della linea A D B, & A E B, & A F B, adunq; la linea A C B, è la linea retta, ne potendo$i ti- rare altra linea dal punto A, al punto B, più curta che la li- nea, A C B, dunq; tutte l’altre linee $aranno curue, & e$$en- do la linea A F B, più lontana dalla linea retta A C B, che qual $i voglia delle altre due, adunq; la linea A F B, è più curua dell’altre due.

[024]_PROEMIO._ QVARTA DIFFINITIONE.

La $uperficie è quella che ba $olamente lungbezza & largbezza: liter mini della quale $ono linee.

IN QVESTA quarta diffinitione $i diffini$ce la $econda $pe- cie della quantità continua (che è la $uper$icie) & la $uper- ficie è quella che ha $olamente lunghezza e larghezza, cioè che gli manca la profondità, ouer gro$$ezza: i termini del- la quale $ono linee, ò almeno vna $ola linea.

La $uperficie dunq; aggiunge larghezza alla lunghezza, & per la larghezza è differente dalla linea.

Di più, $i come i termini della linea $ono i punti, co$i i ter mini della $uperficie $ono linee; quando la $uperficie non $ia di $igura circolare, ouale, o $imigliante a que$te; concio- $ia che a terminare vna $uperficie, & a conchiudere alcuna figura ba$ta alle fiate vna linea $ola, la quale ripiegando$i in $e $te$$a vni$ce il fine al $uo principio, come di $opra è $ta- to detto nella diffinitione della linea.

Et nella $uperficie, la lunghezza vniuer$almente $i di$$e- gna $econdo quella parte, la quale è di maggior $patio, la larghezza $econdo il minore $patio, come in que$ta $uper- ficie quadrilatera A B C D, la lunghezza diremo noi $tender$i dal lato A C, in fino al la- to B D; & la larghezza e$$ere dal lato C D, al lato A B, Nelle $u- per$icij quadrati, ò cercolari, $iprende la lunghezza $econ- do qual $i voglia lato; & e$$endo a$$egnata la lunghezza, $econdo vn $ito; la larghezza s’intenderà per laltro $ito, co- me nella $uperficie EFGH, [025]_PROEMIO._ Nella quale po$siamo intendere la lunghezza, da qual $i vo glia lato, all’altro oppo$ito lato; Et $e $upponiamo che la lunghezza $ia dal lato E G, al lato F H, diremo che la lar- ghezza $arà dal lato E F, allato G H, $imilm\~ete nel circolo A, Po$siamo $econdo qualunq; diametro a$$egnarla lunghez- za, & la larghezza; Nondimeno $e dice$simo, che la lun- ghezza $ia $econdo il diametro, B A C, ragioneuolmente di- [026]_PROEMIO_. remo la larghezza douer$i intendere in tutto il circolo, $econdo il diametro D A E, Et per conchiudere brieue- mente la diffinitione della $uper$icie po$siamo dire, che $uper$icie, altro non è, che lunghezza, & larghezza in- $ieme, talmente che mentre con l’imaginatione intendia- mo lunghezza, a quella in$ieme cógiungiamo la larghezza.

Et quanta $upponiamo che $ia alcuna $uper$icie, tanta dobbiamo noi imaginare, che la lunghezza $i dilati, e che la larghezza $iprolunghi.

QVINTA DIFFINITIONE.

La $uperficie piana è la breui$$ima e$ten$ione da una linea a un’altra, che riceua nelle $ue e$tremità l’una e l’altra di quelle.

HAVENDO di $opra diffinito che co$a$ia $uperficie, in ge- nere (eperche $ono due $pecie principali de $uperficie, cioè piana, e globo$a, ouer conuer$a, ouer sferica, ouer mon- tuo$a) però in que$ta diffinitione $i fà poi chiaro che co$a $ia $uperficie nõ piana, $i come ancora dalla diffinitione del la linearetta, $icono$cela linea torta. Quando adunq; $ia no determinate più linee, ouer vna, le quali di$$egnino al- cuna $uperficie, noi diremo che quella $uperficie, la quale, & $econdo la lunghezza, & larghezza è breui$sima, epiana, & non ba$ta a$$egnare due oppo$te lineerette, accioche $i determini $uperficie, concio$iache nõ ne ri$ulta $uperficie alcuna; ma bi$ogna che in$ieme conchiudano determinato $patio, $ia per e$$empio la $uperficie A B C D, itermini della quale $econdo lalunghezza $iano il lato A B, [027]_PROEMIO_. & il lato C D, & $econdo la larghezza il lato A C, & illato B D, io dico, che quella fuperficie, la quale è tra tutti que$ti lati è curti$sima & piana: quale dũq; $arà meno curta tra gli $te$ $itermini, quella non $arà piana; ma concaua ripiegando$i all’ in giù, oueramente ripiegando$i allo in sù; $imilméte $e noi s’imaginiamo vna linea circolare come mo$tra la A B C D, io dico, che quella $uperficie, la quale compre$a da que$ta linea è breui$sima, che que$ta è piana, & tutte l’altre farãno cupe, ò leuate, e per cen$eguenza non $aranno piane; Etin que$to luogo è diligentemente d’auertire, che non pen$ia- mo che quella $uperficie non $ia piana, la quale è compre$a da lati curui, come que$ta $uperficie A B C D, [028]PROEMIO. il cui lato A G M, & il lato C H D, $ono curui, percioche e$$en- do $te$a in piano, è di nece$sità piana, non ripiegando$ine al ba$$o, ne all’ alto, & fra que$ti lati A B, & C D, non $i potrà pi- gliare $uperficie minore; che $e alcuno dice$$e la $uperficie A E B C F D, de’ lati retta e$$er minore, che la $uperficie A G B, & C H D, de lati torti, e con$eguentemente quella ancora e$- $er piana, co$tui s’ingannarebbe; concio$iache non re$tano quelli $te$si termini di prima, che da quelli è compre$ala $u- perficie A B C D; Debbiamo dunq; riguardare qual $uperfi- cie$ia più curta fra i mede$imi lati, & que$ta diremo e$$er piana, e l’altre e$$er cupe, ò eleuate, e per con$eguenza mag giori. Ma retta, ouer obliqua chiamaremo noi quella, la quale hà i $uoi lati retti, oueramente obliqui, ancorche $ia po$ta in piano, qual $arebbe que$ta $uperficie A B C D E F, i cui lati A B C, D E F, $ono obliqui, perche $upponiamo, ch’e$ $a $ia $tata in piano, non in concauità, ne in conue$$o ele- uata.

SESTA DIFFINITIONE del corpo.

Corpo è quello, il quale ha lunghezza, larghezza, & profondità, ò gro$ $ezza, che uogliamo dire, i cui termini, ouero estremi $ono $uperfic{ij}, più, ò una.

IL CORPO adunq; altro di più non contiene della $uperficie che la profondità, ò gro$$ezza. Inte$o adunq; che co$a $ia $uperficie, facilmente po$$iamo intendere, che co$a è corpo. Ogni volta dunq; che $ia alcuna lunghezza, & larghezza, la [029]_PROEMIO_. qual contenga in gro$$ezza, que$to diremo noi e$$er cor- po, $i come adunq; la linea è diui$ibile $econdo la lun- ghezza, la $uperficie $econdo la lunghezza, & larghez- za: co$i il corpo $i può diuidere ancora $econdo la pro- fondità, imaginando$i noi, che vn piano, ò qual $i vo- glia $uperficie diuidendo le $uperficij che contengono, & terminano il corpo per il lungo, & per il largo, di- uida ancora il profondo d’e$$o corpo, come per inanzi habbiamo detto. I termini del corpo $ono $uperficij più, ò vna; più, quando il corpo non $ia vn corpo $olido sfe- rico, oueramente ouale; percioche que$ti hanno vna $o- la $uperficie, la quale vniti i $uoi fini à $e $te$$a, non hà in parte alcuna principio, ò fine, i quali effetualmen- te $i po$$ano a$$egnare. Può e$$ere alcuno corpo, il quale habbia due $uperficij $ole, come $ono i cieli, i qua- li hanno vna $uperficie interiore concaua, l’altra e$te- riore conue$$a: tra le quali $i comprende la profondità ò gro$$ezza d’e$$o corpo. Doue alcun corpo habbia le $u- perficij, le quali occorrendo in$ieme fanno angoli, è ne- ce$$ario, che il corpo $ia terminato da più $uperficij, co- me $ono le figure colonnali, piramidali, quadrangolari, & tutte l’altre.

Quello che habbiamo detto della lunghezza, & lar- ghezza nella diffinitione delle $uperficij, è ancora da intendere nel corpo: concio$iache nel corpo intendia- mo la lunghezza, & larghezza per hauere egli in $e la $u- perficie. Adunq;, benche nella sfera, nella palla, ò nella figura ouale non $ia principio di lunghezza, ò di larghez za: nondimeno imaginando$i noi la lunghezza $econ- do alcun lato, diremo che la larghezza $ia $econdo l’al- tro.

Vltimamente la profondità $empre è cont enuta trà le $uperficij più, ouer vna, le quali termina no il corpo.

[030]_PROEMIO_. Hauendo fin qui e$po$to quelle diffinitioni, $arà a ba- $tanza, per l’altre in quel modo, che $ono po$te da Eucli- de $enza aggiungerui alcuna dichiaratione, con- cio$iache talmente da $e $ono chiare, & fa- cili, che non hanno bi$ogno d’e$$ere e$po- $te; Seguiròa ragionare di quelle co$e che al$copo, & particolar no$tro s’appartengono. [031] DELLE RAPPRESENTATIONI DE NVMERI DEL MISVRAR LE TERRE. LIBRO PRIMO.

HORAè tempo, che di$cendendo al particola- re, diamo principio alla materia no$tra; co- minciando dalle rappre$entationi de’ nume- ri, del mi$urar le terre, co$i Ari$imeticamen- te, come Geometricamente; & prima Ari$- meticamente.

Cauezzi fia cauezzi, fanno quarti di tauole, ouero piedi 3, $uperficiali.

Cauezzi fia braccie, fanno mezi piedi $uperficiali.

Cauezzi fia oncie, fanno meze oncie $uperficiali.

Cauezzi fia punti, fanno mezi punti $uperficiali.

Braccia fia braccia, fanno oncie $uperficiali.

Braccia fia oncie, fanno punti $uperficiali.

Braccia fia punti, fanno atomi $uperficiali.

Oncie fia oncie, fanno atomi $uperficiali.

Oncie fia punti, fanno minuti $uperficiali.

[032]_LIBRO_

Punti fia punti, fanno momenti $uperficiali.

12, momenti, fanno vn minuto.

12, minuti, fanno vn atomo.

12, atomi, fanno vn punto.

12, punti, fanno vn’oncia.

12, oncie, fanno vn piede, in $uperficie, & vn braccio in li- nea; perche vorrei intendere in $uperficie piedi, & in li- nea braccia.

12, piedi fanno vna tauola.

25, Tauole alla Bre$ciana, & 24, alla Bergama$ca fanno vna pertica.

Aduertendo che il cauezzo è diui$o in braccia 6, & il brac- cio, in oncie 12, & altra diui$ione non $i fà $opra il ca- uezzo.

Aduertendoui ancora, che il cauezzo Bre$ciano è oncie 6, di più del cauezzo Bergama$co, della $ua mi$ura, cioè di quella Bergama$ca.

Etil cauezzo Bergama$co è braccia 5, oncie 6, & 13, del Bre$ciano. Qui $otto $i vedrà la lunghezza, della quarta part\~e d’vn braccio Bre$ciano, & Bergama$co; diui $a in oncie 3.

Quarta parte d’vn braccio Bre$ciano. Quarta parte d’vn braccio Bergama$co.

Detto hauendo della rappre$entatione Ari$meticamente, qui con$eguentemente $i dirà delle rappre$entationi Geometriche.

[033]_PRIMO_. RAPPRESENTATIONE GEOMETRICA, perche cauezzi, fia cauezzi fanno quarti di Tauole.

IPRATTICHI mi$uratori hanno ritrouato Geome- tricamente, che vna figura quadra rett’angola lun ga due ca uezzi, & larga altri due, fanno vna Tauola di terreno, $ul Bre$ciano, & $ul Bergama$co, & in altri particolari luoghi: adunq; vn cauezzo lungo, & vn largo faranno vn quarto di Tauola, come mo$tra la Figura quadra rettangola A B C D; che moltiplicando cauezzi 2, lungo, con 2, largo fanno 4, quarti di tauola, che $ono vna tauola.

RAPPRESENTATIONE, PERCHE CA- uezzi fia braccia, fanno mezi piedi.

SI FARA' vna figura quadra rett’angola, come mo$tra la figura A B C D, lungavn cauezzo, & larga vn’altro cauezzo; [034]_LIBRO_ & il cauezzo di larghezza $i è diui$o in braccia 6; hor multi- plicando vn cauezzo, con braccia 6 $anno 6, mezi piedi, come mo$tra la figura A B C D, che è vn quarto di ta- uola.

RAPPRESENTATIONE, PERCHE cauezzifia oncie fanno meze oncie.

HOR $upponiamo di formare vn quadrangolo rett’an- golo, che $ia lungo vn cauezzo, & largo vn braccio, & il brac cio di larghezza $ia diui$o in dodeci oncie, come mo$tra la figura A B C D, che rappre$entano 12, meze oncie che fanno oncie 6, tanto come è vn mezo piede; come di$opra $i è det to che cauezzi fia braccia fanno mezi piedi.

[035]_PRIMO_. RAPPRESENTATIONE, PERCHE CA- uezzo fia punto, fanno mezo punto.

SVPPONEREMO vn quadrangolo rett’angolo, lungo vn cauezzo, & largo vn’oncia, la larghezza dell’oncia $i di- uiderà in 12, parti eguali, che ogni parte $arà vn punto, co- me $i vede nella figura A B C D, che moltiplicando vn cauez- zo con 12, punti fanno 12, mezi punti, che $ono meza on- cia, come di $opra s’è detto.

[036]_LIBRO_ RAPPRESENTATIONE, PERCHE braccia fia braccia, fanno oncie.

SI SVPPONERA’ di fare vn quadrato rett’angolo, che $ia lungo, & largo, vn cauezzo; & per ogni lato $i diuiderà in parti 6, che $aranno braccia 6, che tutta la $uperficie di tal quadrato, $aranno quadretti 36, che $ono pur oncie 36, co- me mo$tra la figura A B C D, & ancor di $opra $i è detto che braccia fia bracci fà oncie.

[037]_PRIMO._ RAPPRESENTATIONE, PERCHE braccia fia oncie fanno punti.

SVPPONEREMO difare vn quadrato rett’angolo, che per ogni lato $arà vn braccio, & $i diuiderà la larghezza in 12, parti eguali, che ogni parte $arà vn’oncia; & nella figura $aranno 12, quadrangoli rett’angoli, ch’ogn’vn di loro $arà vn punto di $uperficie, come $i vede nella figura A B C D.

[038]_LIBRO_ RAPPRESENTATIONE, PERCHE braccia fia punti, fanno atomi.

SVPPONEMO difare vn quadrangolo rett’angolo, che $ia lungo vn braccio, & largo vn’oncia, & la larghezza $ia diui$a in 12, parti eguali, che $arà diui$o il quadrangolo in 12, quadrangoli rett’angoli, ch’ogn’vn di loro $arà vn ato- mo di $uperficie, come $i vede nella figura A B C D.

RAPPRESENTATIONE, PERCHE oncie fia oncie, fanno atomi.

HOR $i farà vn quadro rett’angolo, che per lũgo, & per lar go $arà vn braccio, & $i diuiderà il lũgo, & illargo in dodici [039]_PRIMO._ parti eguali, che $arãno quadretti 144, $upficiali, ch’ogn’un di loro $arà vn atomo; come $i vede nella figura A B C D,

RAPPRESENTATIONE, PERCHE oncie fia punti fanno minuti.

ET VOLEN DO vedere, perche oncia fia punto fanno mi nuti, $i farà vn quadrangolo rett’angolo, che $arà per ogni la to vn’oncia, & $i diuiderà il largo in dodici parti eguali, & $a ranno 12, quadrangoli rett’angoli, ch’ogn’un diloro $arà di $uperficie vn minuto, come $i vede nella figura A B C D,

[040]_LIBRO_ RAPPRESENTATIONE, PERCHE punti fia punti fanno momenti.

VOLENDO venire alla cognitione perche punto fia pun- to faccia momenti, $i farà vn quadro rett’angolo, che $ia per lungo, & per largo vn’oncia, poi $i diuiderà il lungo, & il lar go in parti 12, eguali, che faranno quadretti 144, $uperficia li, ch’ogn’vno di loro $arà vn momento, come $i vede nella figura $eguente A B C D.

Aduertendo chele figure $opra$critte, non $ono di$e- gnate $econdo il debito della $ua proportione; maperò do uemo con l’imaginatione dell’intelletto, imaginar$i che $ia no proportionate. Detto a$$ai della rappre$entatione, che fa vn numero moltiplicãdolo con un’altro, non tanto Arit- meticamente, quanto ancor Geometricamente. Qui $e- guentemente $i darà intendere le $uperficij de’quadrango- li, rett’angoli, triangoli, capitagliati, & doppicapitagliati:co minciando prima al quadrangolo rett’angolo, che moltipli cando la larghezza, con la lunghezza $i hauerà la $ua $uper- ficie, cioè tante Tauole, piedi, oncie, & altre minutie; come qui $otto $i vedrà.

[041]_PRIMO._ PRIMO ESSEMPIO, DEL MOLTIPLICA- re la larghezza, con la lunghezza del quadrangolo rett’angolo: per hauere la $ua $uper$icie d’vna pezza diterra.

HOR pongo, che s’habbia vna figura d’vn quadragolo rett’angolo d’vna pezza di terra, che $ia di larghezza cauez- zi 12, braccia 5, oncie 7, & di lunghezza cauezzi 15, braccia 4, oncie _6_, come mo$tra la figura A B C D, & per hauer la $ua $uper$icie, $i commodarà la larghezza $otto la lunghezza, come qui $otto $i vede.

Auertendo che i circoletti ne gl’angoli delle $igure, $i- gni$icano angoli retti.

Lunghezza cau. # 15, # bra. # 4, # on. # 6. Lunghezza cau. # 12, # bra. # 5, # on. # 7. Prima Figura. [042]_LIBRO_

Fatto que$to $i moltiplicaranno i cauezzi della larghez- za, con i cauezzi, braccia, & oncie della lunghezza, & quel- lo che ne venirà, $i faranno in tauole, piedi, oncie, & punti, & $i accommoderanno $otto alla lunghezza, & larghezza.

Appre$$o $i moltiplicarà le braccia della larghezza, coni cauezzi, brac. & on. della lungezza, reducendo a tauole, pie di, on. & punti, & $eguire come di $opra.

Oltra di que$to $i moltipl<007>carà le on. della larghezza, coi cauezzi, piedi, & oncie della lunghezza, & $i $eguirà il modo di $opra; come qui $eguendo il tutto $i potrà vedere.

PRIMA RAGIONE, DELLA prima figura. LVNGA cau. # 15, # bra. # 4, # on. # 6. Larga cau. # 12, # bra. # 5, # on. # 7. Tauole # 45, Tauole # 2, Tauole # 0, # piè # 3, Tauole # 3, # piè # 1, # on. # 6, Tauole # 0, # piè # 1, # on. # 8, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 2, # pun. # 6, Tauole # 0, # piè # 4, # on. # 4, # pun. # 6, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 2, # pun. # 4, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 3, # atomi # 6, Tauole # 50, # piè # 10, # on. # 11, # pun. # 7, # at. # 6, [043]_PRIMO._

PRIMA moltiplicatione, del moltiplicare i cauezzi del- la larghezza con tutta la lunghezza.

# cauezzi # 15 # cauezzi # 12 # # 30 # # 15 Quarti di Tauole # 180 # partire per # 4 # tauole # 45 # cauezzi # 12 # braccia # 4 Mezi piedi # # 48 # partire per # 2 # piedi # 24 # partire per # 12 # tauole # 2 # cauezzi # 12 # oncie # 6 Mezeoncie # 72 # partire per # 2 # oncie # 36 # partire per # 12 # piedi # 3

SECONDA moltiplicatio- ne del moltiplicare le braccia della larghezza, con tutta la lunghez- za.

# cauezzi # 15 # braccia # 5 Mezi piè # # 75 # partir per # 2 # piè 37, on. # 6 # partire per 12 # tauole 3, piè 1, onc. # 6 # braccia # 5 # braccia # 4 # oncie # 20 # partir per # 12 # piè 1, on. # 8 # oncie # 6 # braccia # 5 # punti # 30 # partir per # 12 # oncie 2, punti # 6 [044]_LIBRO_

TERZA moltiplicatione, del moltiplicare le oncie del- la larghezza, con tutta la lunghezza.

# cauezzi # 15 # oncie # 7 Meze onc<007>e # # 105 # partir per # 2 # oncie 52, punti # 6 # partir per 12 # piè 4, on. 4, punti # 6 # oncie # 7 # braccia # 4 # punti # 28 # partir per # 12 # oncie 2, punti # 4 # oncie # 7 # oncie # 6 # atomi # 42 # partir per # 12 # punti 3, ato. # 6 Proua della prima ragione. # on. # 0 # 0 # atomi. # on. # 0 # 0 # atomi.

Co$i moltiplicando cauezzi 12, braccia 5, oncie 7, della larghezza, con cauezzi 15, braccia 4, oncie 6, della lunghez za, faranno tauole 50, piedi 10, oncie 11, punti 7, atomi 6, & di que$to $e mo$tra la $ua proua per il 7.

Et per far que$to, prima $i farà vna croce, come $i vede poi $i torrà la proua della lunghezza, cominciando dai ca- uezzi 15, che la $ua proua $arà 1, oltra di que$to, $i farà vn ca uezzo in braccia, che $aranno braccia 6, & braccia 6, $i mol tiplicaranno con 1, proua del 15, farannno braccia 6, & braccia 6, $i a ggiungeranno con braccia 4, che faranno brac cia 10, & di braccia 10, $i torrà la $ua proua, che $arà 3, poi [045]_PRIMO._ $i farà vn braccio in oncie che $ono oncie 12, & la proua di 12, è 5, & 5, $i moltiplicherà cõ 3, proua di 10, braccia, farãno oncie 15, la proua di 15, $arà oncia 1, & oncia 1, $i aggiũgerà con oncie 6, faranno oncie 7, & la proua di oncie 7, $arà o, & o, $i ponerà $opra alla croce da parte $ini$tra, come $i vede

onc. # 0

Fatto que$to per il mede$imo modo $i torrà la proua di ca- uezzi 12, brac. 5, oncie 7, della larghezza, ne venirà pur o, & o, $i metterà $otto alla croce da mano $ini$tra come $i vede

onc. # 0 onc. # 0

Poi $i moltiplicherà le due proue della lũghezza, & larghez za, l’vna nell’altra faranno pur o, & la proua del o, è pur o, cioè o, atomo, perche moltiplicando oncie fia oncie fanno atomi, & o, atomo, $i metterà di $opra alla croce da mano de $tra, come $i vede

onc. # 0 # 0 # ato. onc. # 0

Et to gli\~edo la proua di tauole 50, piè 10, oncie 11, punti 7, atomi 6, è nece$$ario che faccia pur atomi o, da ponere $otto alla croce da mano de$tra; & per voler torre la proua di ta- uole 50, piè 10, oncie 11, punti 7, atomi 6, $i comincierà a torre la proua di tauole 50, ch’è 1, poi $i farà vna tauola in piedi che $aranno piedi 12, che la proua di 12, $i è 5, & 5, $i [046]_LIBRO_ moltiplicherà con 1, proua delle tauole 50, farà pur 5, che $ono piè 5; & piè 5, $i aggiungeranno con piedi 10, che fa- ranno piedi 15, la proua di 15, $i è 1; poi $i farà d’vn piede in oncie, che $aranno oncie 12, la proua di 12, $i è 5, poi $i mol tiplicherà la proua di braccia 15, ch’è 1, con oncie 5, faran- no oncie 5, & oncie 5, $i aggiungeranno con oncie 11, fa- ranno oncie 16, & la proua del 16, $i è oncie 2; poi $i farà vn’oncia in punti, faranno punti 12, la proua del 12, $i è pun ti 5, poi $i moltiplicherà le oncie 2, proua del 16, con punti 5, faranno punti 10, la proua del 10, $i è punti 3, poi $i farà vn punto in atomi, che $ono atomi 12, la proua di atomi 12, $o no atomi 5, hor $i moltiplicherà punti 3, proua di punti 10, con atomi 5, faranno atomi 15, & à atomi 15, $i aggiunge- rà atomi 6, faranno atomi 21, la proua del 21, $i è o, & o, $i metterà $otto alla croce da mano de$tra, come $i vede onc. # o # o # ato. onc. # o. # o # ato. Co$ila no$tra ragione $tarà bene; trouando$i li due numeri di $opra, & di $otto della croce da mano de$tra, vn mede$i- mo; cioè tutte due o, ouero altro numero, pur che $ieno eguali; & ancora d’vn mede$imo vocabolo. Et per miglior dechiaratione delle co$e $opradette, qui $otto $i darà vn’altra moltiplicatione d’vn quadrangolo rett’angolo che hauerà nella lunghezza, & larghezza $egnato fino a punti.

Hor$ia vn quadrangolo rett’angolo come mo$tra la fi- gura A B C D, a modo d’vna pezza di terra; che $ia lunga ca- uezzi 15, braccia 4, oncie 6, punti 6, & larga cauezzi 12, braccia 5, oncie 7, punti 6.

[047]_PRIMO._ Seconda Figura.

Volendo $apere quanto è di $uperficie, cioè quante ta- uole, piedi, oncie, & punti di terreno: $i concierà la larghez za $otto la lunghezza; come qui $eguente $i vede; & & $i mol- tiplicherà l’vno con l’altro, come di$opra.

[048]_LIBRO_ SECONDA RAGIONE, DELLA $econda figura. LVNGA cau. # 15, # bra. # 4, # on. # 6. # punti # 6. Larga cau. # 12, # bra. # 5, # on. # 7. # punti # 6. Tauole # 45, Tauole # 2, Tauole # 0, # piè # 3, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 3, Tauole # 3, # piè # 1, # on. # 6, Tauole # 0, # piè # 1, # on. # 8, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 2, # pun. # 6, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 2, # at. # 6, Tauole # 0, # piè # 4, # on. # 4, # pun. # 6, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 2, # pun. # 4, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 3, # at. # 6, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 3, # mi. # 6, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 3, # pun. # 9, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 2, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 3, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 0, # mi. # 3, Tauole # 50, # piè # 11, # on. # 6, # pun. # 9, # at. # 6, # mi. # 9, PRIMA moltiplicatione del moltiplicare li cauezzi della larghezza, con tutta la lunghezza. [049]_PRIMO._ # cauezzi # 15 # cauezzi # 12 # # 30 # # 15 Quarti di Tauole # # 180 # partire per # 4 # tauole # 45 # cauezzi # 12 # braccia # 4 Mezi piedi # # 48 # partir per # 2 # piedi # 24 # partire per # 12 # tauole # 2 # cauezzi # 12 # oncie # 6 Mezi oncie # # 72 # partire per # 2 # oncie # 36 # partir per # 12 # piedi # 3 # cauezzi # 12 # punti # 6 Mezi punti # # 72 # partir per # 2 # punti # 36 # partir per # 12 # oncie # 3 # # SECONDA moltiplicatione, \\ di braccia della larghez- \\ za, con tutta la lunghez- \\ za. # cauezzi # 15 # braccia # 5 Mezi piè # # 75 # partir per # 2 # piè 37, on. # 6 # partir per # 12 # tauole 3, piè 1, on. # 6 # braccia # 5 # braccia # 4 # oncie # 20 # parti per # 12 # piè 1, on. # 8 # oncie # 6 # braccia # 5 # punti # 30 # partir per # 12 # oncie 2, punti # 6 # punti # 6 # braccia # 5 # atomi # 30 # partir per # 12 # punti 2, ato. # 6 [050]_LIBRO_ # # Terza moltiplicatione, le \\ oncie della larghezza, \\ con tutta la lunghezza. # cauezzi # 15 # oncie # 7 Meze oncie # # 105 # partir per # 2 # on. 52, pun. # 6 # partir per # 12 # piè 4, on. 4, pun. # 6 # oncie # 7 # braccia # 4 # punti # 28 # partir per # 12 # oncie 2, punti # 4 # oncie # 7 # oncie # 6 # atomi # 42 # partir per # 12 # punti 3, atomi # 6 # oncie # 7 # punti # 6 # minuti # 42 # partir per # 1 # atomi 3, minuti # 6 # # Quarta moltiplicatione, di \\ punti della larghezza, con \\ tutta la lunghezza. # cauezzi # 15 # punti # 6 Mezi punti # # 90 # partir per # 2 # punti # 45 # partir per # 12 # onzi 3, pun. # 9 # punti # 6 # braccia # 4 # attimi # 24 # parti per # 12 # punti # 2 # oncie # 6 # punti # 6 # minuti # 36 # partir per # 12 # atomi # 3 # punti # 6 # punti # 6 # momenti # 36 # partire per # 12 # minuti # 3 Proua della $econda ragione # punti # 6 # 1 # mom\~eti # punti # 6 # 1 # mom\~eti [051]_PRIMO._

Co$i $i vede, che moltiplicando cauezzi 12, braccia 5, oncie 7, punti 6, di larghezza; con cauezzi 15, braccia 4, oncie 6, punti 6, di lunghezza, d’vna pezza di terra, in for- ma quadrangolare rettt’angola, come mo$tra la figura di $opra A B C D; fanno tauole 50, piè 11, oncie 6, pũti 9, atomi 6, minuti 9; Et di que$to $i farà la $ua proua.

Lunga cau. 15, 4, 6, 6, \\ Larga cau. 12, 5, 7, 6, } Tau. 50, piè 11, on. 6, p. 9, at. 6 mi. 9

Volendo far la proua, $i comincierà dalla lunghezza; co- me di $opra, facendo però prima la croce come $ivede, la proua dei cauezzi 15, $iè 1, $i farà vn cauezzo in braccia che $ono braccia 6, & braccia 6, $i moltiplicherà con la proua del 15, ch’è 1, farà bra. 6, & brac. 6, $i aggiungerãno cõ braccia 4, faranno braccia 10, & di braccia 10, $itorrà la $ua proua, che $arà 3, poi $i farà d’vn braccio in oncie che $ono oncie 12, & di 12, la proua $i è 5, hor $i moltiplicherà la pro- ua di braccia 10, ch’è 3, con la proua di oncie 12, ch’è 5, fa- ranno oncie 15, a oncie 15, $i aggiungerà oncie 6, faranno oncie 21, $i torrà la proua di oncie 21, che’ o; poi $i farà vn’ oncia in punti che faranno punti 12, & di punti 12, $i torrà la proua, che $arà punti 5, & punti 5, $i moltiplicheranno, con la proua di oncie 21, ch’è o, faranno pur o, punti, & o, $i aggiungerà con punti 6, faranno pur punti 6, & punti 6, $i metterãno $opra della croce, da mano $ini$tra; come $i vede 6 poi $i torrà la proua della larghezza, come s’è fatto della lun ghezza, ne venirà pur punti 6, per proua, & punti 6, $i mette- ranno $otto alla croce, da mano $ini$tra come $i vede [052]_LIBRO_ 6 6 Oltra di que$to $i moltiplicherà vna proua, con l’altra faran no momenti 36, perche a moltiplicare punti con punti fan- no momenti, & la proua di momenti 36, $i è 1, & 1, $i mete- rà $opra alla croce da mano de$tra; come $i vede 6 # 1 6 Fatto le co$e $opra dette, $i torrà poi la proua delle tauole 50, piè 11, oncie 6, punti 9, atomi 6, minuti 9, cominciando dalle tauole 50, che la $ua proua $i è 1, poi $i farà vna tauola in piedi, che $ono piedi 12, & di piedi 12, $i torrà $a $ua pro- ua, che $ono piedi 5, & piedi 5, $i moltiplicherà con 1, pro- ua di tauole 50, faranno piedi 5, & piedi 5, $i aggiungeran- no con piedi 11, faranno piedi 16, & la proua del 16, $i è 2; poi $i farà vn piede in oncie, che $ono oncie 12, & la proua del 12, $iè 5, & 5, $i moltiplicherà con la proua di piedi 16, ch’è 2, faranno oncie 10, & oncie 10, $i aggiungeranno con oncie 6, faranno oncie 16, & la proua di oncie 16, $arà oncie 2; poi $i farà vn’oncia in punti, che $aranno punti 12, la pro- ua di punti 12, $i è punti 5, & punti 5, $i moltiplicherà con la proua di oncie 16, ch’è 2, faranno punti 10, & a punti 10, $i aggiungerà punti 9, faranno punti 19, la proua di punti 19, $i è 5; poi $i farà vn punto in atomi, che $ono atomi 12, la proua del 12, $i è 5, poi $i moltiplicherà la proua de punti 19, ch’e 5, con atomi 5, faranno atomi 25, & a atomi 25, $i aggiungerà atomi 6, faranno atomi 31, & la proua del 31, $i è atomi 3, poi $i farà vn atomo in minuti faranno minuti 12, & la proua del 12, $i è minuti 5, & 5, $i moltiplicherà con atomi 3, proua di atomi 31, faranno minuti 15, & a minuti 15, $i aggiungerà minuti 9, faranno minuti 24, & la proua di [053]_PRIMO_. minuti 24, $ono minuti 3, & perche di $opra hauemo vn mo mento per proua, po$to di $opra alla croce da mano de$tra; ancor $otto alla croce da mano de$tra, è nece$$ario ponere vn momento, s’e$$a ragione deue $tar bene, adunque fare- mo vn minuto in momenti 12, & la proua di momenti 12, $i è 5, & 5, $i moltiplicherà per 3, proua di minuti 24, faran- no momenti 15; & la proua di momenti 15, $i è vn momen- to, da ponere $otto alla croce da mano de$tra, come $i vede; punti # 6 # 1 # momenti punti # 6 # 1 # momenti & per que$to la no$tra ragione $tarà bene; il mede$imo fa- rà ogn’altra ragione, con la $ua proua.

Et volendo far la ragione con maggior pre$tezza, cioè à doppicauezzi; prima $i metteran no le $ue rappre$entationi, come qui $otto $i potrà comprendere. Vn doppiocauezzo, $i ha da intendere lungo braccia 12.

Doppicauezzi fia doppicauezzi, fanno tauole.

Doppicauezzi fia braccia, fanno piedi

Doppicauezzi fia oncie, fanno oncie.

Doppicauezzi fia punti, fanno punti.

Io replicherò le due mi$urationi di $opra in douere haue- re la $ua $uperficie a doppicauezzi.

TERZA RAGIONE, DELLA prima figura. LVNGA cau. # 15, # bra. # 4, # on. # 6. Larga cau. # 12, # bra. # 5, # on. # 7. Doppicauezzi # 7, # bra. # 10, # on. # 6. Doppicauezzi # 6, # bra. # 5, # on. # 7, [054]_LIBRO_ Tauole # 42, Tauole # 5, Tauole # 0, # piè # 3, Tauole # 2, # piè # 11 Tauole # 0, # piè # 4, # on. # 2, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 2, # pun. # 6, Tauole # 0, # piè # 4, # on. # 1, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 5, # pun. # 10, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 3, # at. # 6, Tauole # 50, # piè # 10, # on. # 11, # pun. # 7, # at. # 6, # # PRIMA moltiplicatione, i \\ doppicauezzi della lar- \\ ghezza, con tutta la lun- \\ ghezza. # Dopp. # 7 # Dopp. # 6 # tauole # 42 # Dopp. # 6 # braccia # 10 piedi # # 60 # partir per # 12 # tauole # 5 # Dopp. # 6 # oncie # 6 oncie # # 36 # partir per # 12 # piedi # 3 # # Secóda moltipli. delle brac. \\ della larghezza, moltipli- \\ cati, có tutta la lũghezza. # Dopp. # 7 # brac. # 5 piedi # # 35 # partire per # 12 # tauole 2, # piè 11 # braccia # 10 # braccia # 5 oncie # # 50 # partir per # 12 # piedi 4, # oncie 2, # braccia # 5 # oncie # 6 punti # # 30 # partir per # 12 # oncie 2, # pun. 6. [055]_PRIMO_. # # Terza moltiplicatione, del- \\ le oncie della larghezza, \\ con tutta la lunghezza. # Dopp. # 7 # oncie # 7 oncie # # 49 # partir per # 12 # piedi 4, # on. 1 # braccia # 10 # oncie # 7 punti # # 70 # partir per # 12 # oncie 5 # pun. 10 # oncie # 7 # oncie # 6 atomi # # 42 # partir per # 12 # punti 3 # atti. 6

La proua $i farà come di $opra nella prima ragione, ec- cetto tolto la proua de i doppicauezzi, in cambio di fare il cauezzo in braccia 6, ne i doppicauezzi, $i farà in brac- cia 12, & $eguire l’ordine di $opra, come qui $otto.

Proua della terza ragione. # oncie # 0 # 0 # attimi # oncie # 0 # 0 # atomi [056]_LIBRO_ QVARTA RAGIONE, DELLA $econda Figura. Lunga cau. # 15, # bra. # 4, # on. # 6, # pun. # 6. Larga cau. # 12, # bra. # 5, # on. # 7, # pun. # 6. Doppicauezzi # 7, # bra. # 10, # on. # 6, # pun. # 6. Doppicauezzi # 6, # bra. # 5, # on. # 7, # pun. # 6. Proua della quarta ragione. # punti # 6 # 1 # mom\~eti # punti # 6 # 1 # mom\~eti Tauole # 42, Tauole # 5, Tauole # 0, # piè # 3, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 3, Tauole # 2, # piè # 11, # on. # 0, Tauole # 0, # piè # 4, # on. # 2, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 2, # pun. # 6, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 2, # at. # 6, Tauole # 0, # piè # 4, # on. # 1, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 5, # pun. # 10, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 3, # at. # 6, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 3, # m. # 6. Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 3, # pun. # 6, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 5, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 0. # at. # 3, Tauole # 0, # pie # 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 0, # m. # 3, Tauole # 50, # piè # 11, # on. # 6, # pun. # 9, # at. # 6, # m. # 9. [057]_PRIMO_. # # PRIMA moltiplicatione, i \\ doppicauezzi della lar- \\ ghezza, con tutta la lun- \\ ghezza. # Dopp. # 7 # Dopp. # 6 # tauole # 42 # Dopp. # 6 # braccia # 10 piedi # # 60 # partir per # 12 # tauole # 5 # Dopp. # 6 # oncie # 6 oncie # # 36 # partir per # 12 # piedi # 3 # Dopp. # 6 # punti # 6 punti # # 36 # partir per # 12 # oncie # 3 # # Seconda moltiplicatione de \\ i Doppicauezzi, della lar- \\ ghezza, con tutta la lun- \\ ghezza. # Dopp. # 4 # brac. # 5 piedi # # 35 # partir per # 12 # tauole 2, # piè 11 # braccia # 10 # braccia # 5 oncie # # 50 # partir per # 12 # piedi 4, # oncie 2, # braccia # 5 # oncie # 6 punti # # 30 # partir per # 12 # oncie 2, # pun. 6. # braccia # 5 # punti # 6 atomi # # 30 # partir per # 12 # punti 2 # ato. 6 [058]_LIBRO_ # # Terza moltiplicatione, le \\ oncie della larghezza, \\ con tutta la lunghezza. # Dopp. # 7 # oncie # 7 oncie # # 49 # partir per # 12 # piedi 4, # oncie 1 # braccia # 10 # oncie # 7 punti # # 70 # partir per # 12 # oncie 5, # pun. 10 # oncie # 7 # oncie # 6 atomi # # 42 # partir per # 12 # punt<007> 3, # atomi 6 # oncie # 7 # punt<007> # 6 minuti # # 42 # partir per # 12 # atomi 3, # minuti 6 # # Quarta moltiplicatione, di \\ punti della larghezza, con \\ tutta la lunghezza. # Dopp. # 7 # punti # 6 punti # # 42 # partir per # 12 # oncie 3, # pun.6 # braccia # 10 # punti # 6 atomi # # 60 # partir per # 12 # punti # 5 # oncie # 6 # punti # 6 minuti # # 36 # partir per # 12 # atomi # 3 # punti # 6 # punti # 6 momenti # # 36 # partir per # 12 # minuti # 3

La proua di que$ta quarta ragione $i farà come s’è fatta quella della $econda ragione, eccetto che in quella $i tol$e la proua ne i cauczzi, & $iè fatto vn cauezzo in braccie 6, & in que$ta i doppicauezzi $i faranno in braccie 12, & poi $i $eguirà l’ ordine della $econda ragione, in voler la proua.

[059]_PRIMO_.

Auuertendo chei quadrangoli rett’ angoli, hanno tutti i quattr’angoli retti, & de’ lati oppo$iti eguali, cõ vna $ollun- ghezza, & larghezza.

Il capo tagliato, hai lati oppo$iti ineguali, & due di quel- li lati oppo$iti $ono equi di$tanti, ouero paralelli, con due an goli retti d’una mede$ima parte.

Il doppiocapotagliato puo hauere i lati oppo$iti eguali, & ineguali, & hà due lati equidi$tanti, ouero paralelli. anco ra ha vna linea retta, che cade $opra le due linee equidi$tãti ad angoli retti. Et di que$ti capitagliati, e doppi capitag liati, & ancor de i triangoli $i mo$trerà il modo di redurli in qua- drangoli, per hauer le $ue $uperficij, ouero quantità del ter- reno; cominciando dal capotagliato.

Terza Figura. [060]_LIBRO_

Hor $ia dunque il capotagliato A B C D, de lati oppo$iti ineguali, & i due angoli A, & B, retti; ouero fatti à squadra, ne’ due punti A, & B, le due te$te A, C, & B, D, $ono equidi$tan ti, ouero paralelli; la te$ta A, C, è cau. 15, brac. 2, onc. 5, & & la te$ta B, D, è cau. 7, brac. 3, oncie 6; & è lungo cauezzi 13, brac. 4, oncie 7, cioè la linea A, B; Et volendo la $ua $u- perficie, ouero quantità del terreno d’e$$o capotagliato, $i $ommerà in$ieme le due te$te, che $aranno cauezzi 22, brac. 5, oncie 11, & de cauezzi 22, brac. 5, oncie 11, $i pi glierà la metà, che $arà cau. 11, brac. 2, oncie 11, punti 6; & que$ta metà $i moltiplicarà con la lunghezza de cau. 13, braccia 4, oncie 7; come qui $otto $i vede, & come ha mo$trato la pri- ma, & quarta ragione, venerà tauole 39, piè 6, oncie 6, pun ti 9, atomi 8, minuti 6, & tanta $arà la $uperficie, ouero quã tità del terreno, à modo del capotagliato,A, B, C, D, $opra- detto.

QVINTA RAGIONE, DELLA terza Figura. LVNGA # cau. # 13, # brac. # 4, # oncie # 7. Larga # cau. # 11, # brac. # 2, # oncie # 11, # punti # 6. Doppicauezzi # 6, # brac. # 10, # oncie # 7. Doppicauezzi # 5, # brac. # 8, # oncie # 11, # punti # 6. Tauole # 30, Tauole # 4, # piè # 2, Tauole # 0, # piè # 2, # on. # 11, Tauole # 4, # piè # 6, # on. # 8, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 4, # pun. # 8, Tauole # 0, # piè # 5, # on. # 6, # pun. # 2, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 9, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 3, # pun. # 6, # at. # 5, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 5, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 3, # mi. # 6 Tauole # 39 # pie # 6, # on. # 6, # pun. # 9, # at. # 8, # mi. # 6 Proua # onc. # 4 # 2 # min. # pun. # 4 # 2 # min. [061]_PRIMO._

Mo$trato il modo che $i tiene, di hauere la quadratura, ouero quantità del terreno con la $ua proua Aritmetica- mente, del $opradetto capotagliato A B C D, qui di $otto $i mo$trerà Geometricamente. Et per far que$to $i taglierà della linea A C, vna eguale alla linea B D, la qual $arà la linea A G; & la linea G C, $itaglierà in due parti eguali in punto F, & dal punto G, al punto D, $i tirerà vna linea retta, che $arà la linea G D, & dal punto F, $i tirerà vna linea equidi$tante al la linea G D, che $arà la linea F E, & la linea B D, $i allungherà fina al punto E; co$i i due triágoli D H E, & F H C, $ono eguali di $uperficie, trouando$i l’un l’altro di lati eguali; leuando adunque con l’imaginatione iltriangolo F H C, & ponendo eguale à e$$o il triãgolo D H E, venirà a formare vn quadran- golo rett’angolo, che $arà A B F E, che $arà per lunghezza ca uezzi 13, brac. 4, on, 7, & per larghezza la metà della $om- ma delle due te$te, che viene à e$$ere cau. 11, brac. 2. on. 11, pun. 6; & che que$to $ia il vero $i cauerà la linea B D, cau. 7, brac. 3, on. 6, dalla linea A C, cau. 15, brac. 2, on. 5, re$terà la linea G C, cauez. 7, brac. 4, on. 11, & cauezzi 7, brac. 4, on. 11, ch’è la linea G C, $i partirà in due parti eguali in punto F, ch’è la linea F C, & G F, $aranno cauez. 3, brac. 5, on. 5, pun ti 6, & tanto ancora $arà la linea D E, cau. 3, brac. 5, on. 5, punti 6; & $arà compito il quadrangolo rett’angolo A B F E, che $arà lungo cau. 13, brac. 4, on. 7, largo cauez. 11, bra. 2, on. 11, punti 6; come ancor è il mede$imo à $ommare le due te$te in$ieme, & di quella $omma pigliar la metà; come di $opra s’è fatto in volere la $uperficie, ouero quantità del ter reno del capotagliato A B C D; Io non ho voluto dire, doue Euclide li dimo$trinel $uo libro di Geometria, perche l’in tention mia è $olo di trattar delle prattiche Geometriche. Detto a$$ai del capotagliato, appre$$o $i dirà della $uperfi- cie, ouero quantità del terreno d’un doppiocapotagliato.

Hor $ia i due doppicapitagliati A B C D, & E F G H, diuer$i, come $i vede nelle $eguenti figure.

[062]_LIBRO_ Quarta Figura. Quinta Figura. [063]_PRIMO._

Auuertendo che li doppic apitagliati, non hanno alcun angolo retto; com’ha il capotagliato della terza figura; & ch’e$$o ha due angoli retti, & due linee paralelle, cioè le due A C, & B D; I doppicapitagliati hãno ancor e$si due linee equi di$tanti, come il doppiocapotagliato A B C D, che ha le due li nee A C, & B D, équidi$tãti; & ancora il doppiocapotagliato E F G H, che ha le due equidi$tãti E G, & F H; Et p volere la $ua $uperficie, ouero quãtità del terreno dei doppicapitagliati, $olo s’ha datirare có lo $quadro vna linea che cadi $opra alle due linee equidi$tanti, ad angolo retto, come mo$trale due linee I, L, & la K M, dei due doppicapitagliati A B C D, & E F G H, & mi$urar le due linee equidi$tanti, & la linea che cade $o- pra à e$si ad angolo retto, come di $opra $ivede nei due dop picapitagliati, & quelle due linee equidi$tanti $i po$$ono di mandar Te$te, come quelle due equidi$tanti del capotaglia to; & comela linea che cade $opra alla due linee equidi$tan ti ad angolo retto, $i piglierà per lunghezza; hor$ia adunq; la linea ouer te$ta A C, lunga cauezzi 14, brac. 3, on. 3, late- $ta, ouero linea B D, cau 21, brac. 4, on. 6, la linea, ouer lun- ghezza I, L, cauezzi 18, brac. 2, on. 4, del doppiocapota- gliato A B C D.

Et la linea, ouer te$ta E G, cauezzi 17, brac. 2, on. 57, la li- nea, ouer te$ta F H, cau. 19, brac. 5, on. 8; la linea, ouer lun ghezza K M, cau. 22, brac. 4, on. 9, & volendo la $uperficie, ouer quantità del terreno, de idoppicapitagliati; $i proce- derà con quel mede$imo ordine, che s’è fatto nel capota- gliato, $ommando le due te$te in$ieme, & di quella $omma pigliarne la metà, & quella metà $arà la larghezza del qua- drangolo, da moltiplicare con la lunghezza, & $i hauerà la $ua $uperficie, ouero quantità del terreno, in forma de dop- piocapotagliato; come qui $otto $i vedrà.

[064]_LIBRO_ SESTA RAGIONE, DELLA quarta Figura. Te$ta cau. # 14, # bra. # 3, # on. # 3. Te$ta cau. # 21, # bra. # 4, # on. # 6. Somma cau. # 36, # bra. # 1, # on. # 9. Larghezza cau. # 18, # bra. # 0, # on. # 10, # pun. # 6. Lunghezza cau. # 18, # bra. # 2, # on. # 4. Doppicauezzi # 9, # bra. # 0, # on. # 10, # pun. # 6. Doppicauezzi # 9, # bra. # 2, # on. # 4, Tauole # 81, Tauole # 0, # piè # 7, # on. # 6, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 4, # pun. # 6, Tauole # 1, # piè # 6, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 1, # pun. # 8, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 1, Tauole # 0, # piè # 3, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 3, # at. # 4, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 0. # at. # 2, Tauole # 83, # pie # 5, # on. # 0, # pun. # 6, # at. # 6, Proua # punti # 5 # 5 # minuti # onc. # 1 # 5 # minuti

Co$i $ivede chel doppiocapotagliato A B C D, della quar- ta figura $i è di $uperficie, ouero quantità di terreno Tauole 83, piedi 5, on. o pun. 6, atomi 6; Il mede$imo ordine $ite- nerà, in volere la $uperficie, ouero quantità di terreno del doppiocapotagliato E F G H, come qui $otto ancor$i vedrà.

[065]_PRIMO._ SETTIMA RAGIONE, DELLA quinta Figura. Te$ta cau. # 17, # bra. # 2, # on. # 57, Te$ta cau. # 19, # bra. # 5, # on. # 8, Somma cau. # 37, # bra. # 2, # on. # 5, Larghez. cau. # 18, # bra. # 4, # on. # 2, # pun. # 6. Lunghez. cau. # 22, # bra. # 4, # on. # 9, Doppicauezzi # 9, # bra. # 4, # on. # 2, # pun. # 6. Doppicauezzi # 11, # bra. # 4, # on. # 9, Tauole # 99, Tauole # 3, # piè # 8, Tauole # 0, # piè # 1, # on. # 10, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 5, # pun. # 6, Tauole # 3, # piè # 0, Tauole # 0, # piè # 1, # on. # 4, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 8, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 2, Tauole # 0, # piè # 6, # on. # 9, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 3, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 1, # at. # 6, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 4, # m. # 6. Tauole # 106, # piè # 6, # on. # 8, # pun. # 5, # at. # 10, # m. # 6. Proua # pun. # 2 # 6 # min. # onc. # 3 # 6 # min. [066]_LIBRO_

Ancor $i vede che’l doppiocapotagliato E F G H, della quinta figura, $iè di $uperficie, ouero quantità di terreno, ta uole 106, piè 6, on. 8, pun. 5. atomi 10, minuti 6; Il mede- $imo ordine $i tenerà, in volere la $uperficie, ouero quantità del terreno, d’ogn’altro doppiocapotagliato. Et hauendo mo$trato à fare i conti di hauere la $uperficie, ouero la quan tità del terreno con le $ue proue Aritmeticamente d’ogni doppiocapotagliato; Qui $eguendo con breuità $i mo$tre- ra il modo di $aper quadrarli Geometricamente.

Et $ia adunque li due doppicapitagliati A B C D, & E F G H, della $e$ta, & $ettima figura, $imili alli due della quarta, & quinta figura; hor $i vede che la linearetta, che ca$ca ad an golo retto, $opra le due linee equidi$tanti, de i doppicapita gliati; diuide i doppicapitagliati, in due capitagliati, come mo$tra le due linee I L, & K M; & co$i per la dimo$tratione del capotagliato della figura terza; facilmente $i potrà in- tendere lo $quadrare delli doppicapitagliati; & per e$$ere manife$to al $en$o, più oltra non mi $tenderò in tal dimo- $tratione.

Se$ta Figura. [067]_PRIMO_. Settima Figura.

Detto a$$ai delle $uperficij di quadrangoli, capitagliati, & doppicapitagliati, appre$$o $i dirà delle $uperficij, ouero quantità del terreno, d’un triangolo, col modo di ridurlo in vn quadrangolo.

Sia adunque il triangolo A B C, dell’ottaua $igura, in mo- do d’una pezza di terra, che debbia hauere la $ua $uperficie, ouero quantità del terreno, la prima co$a che $i douerà fare $i giu$teranno i lati del triangolo; fatto que$to $i pianterà lo $quadro $opra del lato maggior del triangolo, potendolo fa re; & pongo che $ia il lato B C, s’anderà tanto portando lo $quadro $opra il lato, ouero Ba$e del triangolo A B C, che ve da il punto A, & B; ouero A & C, & vi$to che $i hauerà due di quei ponti, iui $i fermerà con lo $quadro, & pongo in punto D, che $arà la linea D A; & la linea D A, $i dimanderà perpen- dicolare ouero catetto che ca$ca $opra la Ba$e B C; dal pun- to A, angolo; come mo$tra il triangolo A B C, dell’ottaua fi- gura.

[068]_LIBRO_ Ottaua Figura.

Et per hauere la quadratura del triangolo A B C, $i mi$urerà la linea A D, perpendicolare, & la linea B C, ba$e; come $i ve- drà nel triangolo E F G; nona figura; & la ba$e F G, $ia cauez- zi 15, bra. 3, on. 4, & la perp\~edicolare cau. 12. bra. 5. on. 8. Volendo $apere la $uperficie, ouer quantità del terreno, $i piglierà la metà della perpendicolare, & $i multiplicerà con tutta la Ba$e, ouero $i torrà la metà della Ba$e, & $i moltipli cherà con tutta la perpendicolare, come dimo$tra la Nona figura $eguente.

[069]_PRIMO_. Nona Figura. OTTAVA RAGIONE DELLA Nona Figura.

Hor $ia per e$$empio la metà della perpendicolare cau. 6. brac. 2, on. 10; & cau. 6, bra. 2, on. 10. $i moltiplicherà con cau. 15, brac. 3, on. 4; come qui $eguente $i vede, reducen- do à doppicauezzi.

[070]_LIBRO_ Doppicauezzi # 7, # bra. # 9, # on. # 4, Doppicauezzi # 3, # bra. # 2, # on. # 10, Tauole # 21, Tauole # 2, # piè # 3, Tauole # 0, # piè # 1, Tauole # 1, # piè # 2, Tauole # 0, # piè # 1, # on. # 6, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 8, Tauole # 0, # piè # 5, # on. # 10, Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 7, # pun. # 6. Tauole # 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 3, # at. # 4. Tauole # 25 # pie # 2, # on. # 0, # pun. # 5, # at. # 4. Proua # on. # 0 # 0 # at. # on. # 4 # 0 # at.

Et co$i $i vede, che tolendo la metà della perpendicola- re, & quella moltiplicarla con tutta la Ba$e, farà di $uper- ficie ouero quantità di terreno Tauole 25, piè 2, oncie 0, punti 5, atomi 4; & tanto douerebbe fare tolendo la metà della Ba$e, & quella moltiplicarla con tutta la perpendico- lare; & que$to qui $otto $i vedrà la metà della Ba$e $ia ca- uez. 7, brac. 4, on. 8, & tanto $i moltiplicherà con tutta la perpendicolare, ch’è cau, 12, bra. 5, on. 8; & que$ta molti- plicatione $i farà per doppicauezzi; intendendo però, le $u- perficij delle terre, di far tutte à doppicauezzi, per e$$er lo- ro piu facile.

[071]_PRIMO_. NONA RAGIONE DELLA Nona Figura. Doppicauezzi # 6, # brac. 5, # oncie # 8. Doppicauezzi # 3, # brac. 10, # oncie # 8, Tauole # 18, Tauole # 1, # piè, # 3, Tauole # 0, # piè, # 2, Tauole # 5, Tauole # 0, # piè, # 4, # on. # 2, Tauole # 0, # piè, # 0, # on. # 6, # pun. # 8, Tauole # 0, # piè, # 4, Tauole # 0, # piè, # 0, # on. # 3, # pun. # 4, Tauole # 0, # piè, # 0, # on. # 0, # pun. # 5 # at. # 4. Tauole # 25, # pie, # 2, # on. # 0, # pun. # 5, # at. # 4, Proua # on. # 1 # 0 # at. # on. # 0 # 0 # at.

Hor co$i $i vede, che tanto fà di $uperficie, ouero di ter- reno, à moltiplicare la metà della perpendicolare con tut ta la Ba$e; come è à moltiplicare la metà della Ba$e, con tut ta la perpendicolare.

Mo$trato di $opra, il modo di hauere la $uperficie, ouer quantità del terreno, d’un triangolo, qui di $otto $i mo$tre rà geometricamente la cau$a perche il detto modo debba fare vna $uperficie quadrangolare rettangola, tolendo la metà della perpendicolare con tutta la Ba$e, & che que$ta $ia equale à quella che $i pigliarà della metà della Ba$e con tutta la perpendicolare.

Sia adunque il. Triangolo E F G, $opradetto, dico che tanto farà di $uperficie, tolendo la metà della perpendi- [072]_LIBRO_ Colare con tutta la Ba$e; come tolendo la metà della Ba$e con tutta la perpendicolare; Et que$to $i mo$trerà.

Decima Figura.

Prima $i farà la perpendicolare E H, in due parti eguali in punto I, & dal punto I, $i tiri vna linea retta equidi$tante alla Ba$e F G, che $arà la linea K L, & la K L, è eguale alla F G, Ba$e del triangolo E F G; & dal punto K, al punto F, tiri$i vua linea retta, che $arà la linea K F; ancor dal punto L, al punto G, $e ne tiri vn’altra linea retta, che $arà la linea L G; & co$i $arà compito il qua drangolo rettangolo K F L G, il quale $arà eguale al triangolo E F G, come di$opra s’è mo- $trato nel capotagliato, & doppiocapotagliato; perche li due triangoli E I M, & F M K, de lati eguali, ancor fra loro $o no eguali; il mede$imo è dei due triangoli E I N, & G N L, che ancor fra lor due $aranno eguali.

[073]_PRIMO_ Vndecima Figura.

Mo$trato di $opra che il quadrangolo rettangolo K F L G, è eguale al triangolo E F G; & que$to fatto vedere, tolendo la metà della perpendicolare, in tutta la Ba$e appre$$o $i mo$trerà, che tolendo la metà della Ba$e con tutta la per- pendicolare, farà vn rettangolo eguale al rettangolo to lendo la metà della perpendicolare, con tutta la Ba$e.

Hor $ia dunq; il triangolo E F G, di $opra detto, dico che ancora tolendo la metà della ba$e con tutta la perpendico- lare, $arà eguale al rettangolo, tolendo la metà della per- pendicolare, con tutta la ba$e. prima diuiderò le due linee F H, & H G, ba$e del triangolo in due parti eguali in punto L, & M, & delli due punti L, & M, $i tirerà due perpendicolari all’angolo retto, che $aranno L I, & M K, & dal punto E, an- golo del triangolo, E F G, $itirerà vna linea retta equidi$tan- [074]_LIBRO_ te alla linea F G, ba$e del triangolo E F G, che taglierà in pun- to I, & K, co$i $arà formato il quadrangolo rettangolo I K L M, eguale al triangolo E F G; perche li due triangoli E N I, & L N F, $ono de lati eguali, & $aranno a dunque ancora fra lo- ro eguali; Il mede$imo $arà de i due triangoli E O K, & M O G, fra loro due eguali; & e$$endo il quadrangolo rett’angolo I K L M, eguale al triangolo E F G; il mede$imo è che il qua- drangolo rett’angolo K L F G, ancor e$$o è eguale al mede$i- mo triangolo E F G; adunque per la prima commune $en- tenza del primo libro di Euclide; li due quadrangoli rett’ angoli $aranno fra loro eguali; ilche è quello, che douea mo$trare.

Duodecima Figura.

Mo$trato di $opra Aritmeticamente, & Geometrica- mente, che tanto è torre la metà della perpendicolare, con tutta la Ba$e; quanto ancor’è torre la metà della Ba$e con tutta la perpendicolare, per douer hauere la $uperficie, oue- [075]_PRIMO_ ro la quantità del terreno in forma triangolare; & que$ta regola è generale à tutti i triangoli; perche de’triangoli $e ne ritroua de quattro $orti; come qui di $otto in figura $i vede.

Triangolo equilatero, ouer I$opleuro, & ancora o$igonio, perche hà tutti li $uoi triangoli acuti.

Triangolo i$ocelo, ouer equicurio, perche ha li due lati eguali, & l’altro inequale; ouero triangolo o$i- gonio perche ha tutti tre li $uoi angoli acuti.

[076]_LIBRO_

Triangolo $caleno, è quello che ha i tre lati ineguali, & an cor può e$$ere triangolo ampligonio, c’ha vn’ angolo ottu$o.

Triangolo ortogonio può hauere, & non può i due lati egua li, & l’altro ineguale, maperò ha vn’angolo retto.

[077]_PRIMO._

Auuertendo che nelli due triangoli, cioè equilatero, & equicurio, piantando lo $quadro in qual lato $i voglia, $em- pre la perpen dicolare caderà di dentro del triangolo; & al triangolo ortogonio, piantando lo $quadro nel lato mag- giore, la perpendicolare caderà di dentro del triangolo, & piantandolo in vn de i due altri lati, la perpendicolare ca- $cherà nell’a ltro lato.

Et $el $arà vn triangolo ampligonio, che habbia vn an- golo ottu$o $elo $quadro $arà piantato nel lato maggiore la perpendicolare ca$cherà di dentro del triangolo, & in vno dei due altri lati, la perpendicolare ca$cherà di fuori del triangolo; come qui $otto il tutto $ivedrà.

Auuertendoui Lettori, che in tutti i $eguenti triangoli quantun que non $arà $egnato come è in que$to la perpendi colare, i lati, & la Ba$e, potrete però da voi $te$si cono$cer dette parti, poi che tutte le linee che caderãno nel cerchio in punto D, $aranno le perpen dicolari, quella che inter$eca detto cerchio per trauer$o s’intende $empre la Ba$e, leal- tre linee poi $onoi lati.

Triangolo equilatero A B C. [078]_LIBRO_ Triangolo equicurio. E F G. Triangolo equicurio. E F G. [079]_PRIMO._ Triangolo equicurio, E F G.

Triangolo ampligonio H I K, che ha vn’ angolo ottu$o.

[080]_LIBRO_

Triangolo ampligonio H I K, che ha vn’ angolo ottu$o,

Triangolo ampligonio H I K, che ha vn’ angolo ottu$o.

[081]_PRIMO_

Triangolo ortogonio L M N, che ha vn angolo retto.

Hauendo detto a$$ai de i triangoli, mi re$ta dir $olo del- la $uperficie, ouer quantità del terreno, del triangolo am- pligonio, che ha vn’angolo ottu$o, quando la perpendico- lare ca$ca di fuori del triangolo.

Hor $ia il triangolo K I H, & la $ua Ba$e $ia cauezzi 15, bra. 2, on. 4, la perpendicolare ca$carà in punto D, di fuori del triangolo, & è lunga cauez. 12, bra. 2, on. 6; in que$to triangolo s’ha da con$iderare due triangoli ortogoni, l’uno $i è il triangolo K D I, l’altro il triangolo K D H.

[082]_LIBRO_

Et per hauere la $uperficie, ouero quantità del terreno del triangolo K H I; $i cauerà prima la quantità del terreno delli due triangoli k D I, & k H D; poi della $uperficie, ouer quantità del terreno, del triangolo k D I; $i cauerà la $uper- ficie, ouero quantità del terreno, del triangolo k H D; & quello che re$terà $arà la $uperficie, ouero quantità del ter reno del triangolo k H I, come qui $otto per e$$empio $i vedrà.

La metà della perpendicolare k D, $ia cauez. 6, bra. 2, on. 9. la Ba$e I D, del triangolo k D I, $ia cauezzi 15, bra. 2.

[083]_TRIMO_ DECIMA RAGIONE. Cauezzi # 15, # bra. # 2, # on. # 4, Cauezzi # 6, # bra. # 2, # on. # 9, Doppicauez. # 7, # bra. # 8, # on. # 4, Doppicauez. # 3, # bra. # 2, # on. # 9, Tauole # 21, Tauole # 2, Tauole # 0, # piè, # 1, Tauole # 1, # piè, # 2, Tauole # 0, # piè, # 1, # on. # 4, Tauole # 0, # piè, # 0, # on. # 0, # pun. # 8, Tauole # 0, # piè, # 5, # on. # 4, Tauole # 0, # piè, # 0, # on. # 6, Tauole # 0, # piè, # 0, # on. # 0, # pun. # 3, Tauole # 24, # pie, # 10, # on. # 1, # pun. # 11, Proua # on. # 2 # 6 # at. # on. # 3 # 6 # at. [084]_LIERO_ VNDECIMA RAGIONE. Cau. # 2, # bra. # 3, # on. # 4, # pun. # 8, # la linea H D, Cau. # 12, # bra. # 5, # on. # 6, # # # perpendicolare. Cau. # 6, # bra. # 2, # on. # 9, # # # metà della perp\~edico. Cau. # 2, # bra. # 3, # on. # 4, # pun. # 8. # linea H D, Doppicau. # 3, # bra. # 2, # on. # 9, Doppicau. # 1, # bra. # 3, # on. # 4, # pun. # 8, Tauole # 3, # piè, # 2, # on. # 9, Tauole # 0, # piè, # 9, # on. # 6, Tauole # 0, # piè, # 0, # on. # 2, # pun. # 3. Tauole # 0, # piè, # 1, # on. # 0, # pun. # 8, Tauole # 0, # piè, # 0, # on. # 0, # pun. # 3, Tauole # 0, # piè, # 0, # on. # 2, # pun. # 1, # at. # 4. Tauole # 0, # piè, # 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 6. Tauole # 4, # pie, # 1, # on. # 8, # pun. # 3, # at. # 10. Proua # on. # 3 # 5 # min. # pun. # 4 # 5 # min. Tauole # 24, # piè, # 10, # on. # 1, # pun. # 11, Tauole # 4, # piè, # 1, # on, # 8, # pun. # 3, # at. # 10, Tauole # 20, # piè, # 8, # on. # 5, # pun. # 7. # at. # 2,

Et per le ragioni fatte di $opra, $i trouerà che la $uperfi- cie, ouero quantità del terreno, del triangolo K H I, $arà Tauole 20, piè 8, on. 5, pun. 7, atomi 2. Il mede$imo $i fa- rà in ogni triangolo, cadendo la $ua perpendicolare di fuo ri d’e$$o triangolo.

[085]_PRIMO._ DEL SQVADRARE, DIVIDERE, & aggiontare vna pezza di terra.

HAVENDO detto a$$ai della quantità del terreno, che contiene le figure Geometriche, cioè quadrangoli ret- t’angoli, capitagliati, doppicapitagliati, & di tutte le quali- tà di triangoli; co’l modo che $i deueno $quadrare Geome- tricamente, come mo$tra la Figura quinta, $e$ta, $ettima, vn- decima, & duodecima. Hora parmi di dare l’ord<007>ne che $i deue tenere nel $quadrare vna Pezza di terra.

Quando $i hauerà da $quadrare vna Pezza di terra, la qual $ia picciola, che $i po$$a vedere da un capo all’altro co$i per la lunghezza, come per la larghezza; la prima co$a che $i deue fare, $i circonderà e$$a Pezza di terra, & $i vedrà mi- nutamente li $uoi confini; fatto que$to $i piãtarà lo $quadro appre$$o vn’angolo di detta po$$e$sione & $i formerà vn’an- golo retto, che vn lato d’e$$o angolo $i de$tenda per la lun- ghezza, & l’altro lato, per la larghezza, cioè il lato D C, per la larghezza, & il lato C E, per la lunghezza, & il $quadro nell’angolo in punto c, come mo$tra la Figura A; Et que$ti tali lati $i po$$ono allungare per la lunghezza, & per la lar- ghezza, fino in capo della po$$e$sione; Oltra di que$to $i an derà $quadrando, & mi$urando à parte, per parte, à torno la po$$e$sione, facendo triangoli, & capitagliati; come $i vede in e$$a figura A, & nel mezo gli re$tarà vna figura quadrila- tera, che molti torrebbono la metà delle due larghezze, & le metà delle due lunghezze; ilche $arebbe errore; ouero lo torrebbero per vn capotagliato, ilche ancora $arebbe er- rore, perche li due angoli che $i formano in vno de lati del- la figura quadrangolare, per formare il capotagliato, non po$$ono r<007>u$cire angoli retti, per formare vn capotagliato di quella grandezza; & que$to viene; perche non $iritroua $quadro, che $ia perfetto. Et il meglior modo di $quad@@- re que$ta figura quadrilatera è farla in due triangoli, com@ $i vede nella detta figura A.

[086]_LIBRO_

Et volendo $quadrare, & mi$urare vna Pezza di terra, che fu$$e grande, ch@ non $ipote$$e vedere da vn capo all’al- tro; co$i per la larghezza, come per la lunghezza; $i pianta- rà il $quadro appre$$o di vno delli $uoi angoli ouero can- ton della po$$e$sione, ma però ranto lontano, che i lati del l’angolo retto, che fa e$$o $quadro, $i po$$ano allungare tan to che concorrano dall’un capo all’altro, co$i per la lunghez za come per la larghezza, poi $i anderà attorno mi$urando facendo capitagliati, & triangoli, o$$eruando l’ordine del- la Figura A, col vedere tutti i confini attorno, attorno di e$- $a Pezza di terra; & della Figura quadrilatera, che nel mez- zo re$ta in volerla mi$urare; $i andrà mi$urando à parte, per parte con capitagliati; come $i vede nella Figura C;

Et vn’altro modo $i deue tenere per $quadrare vna pez za di terra piccola; piantando il $uo $quadro ne ll’@un di capi, nel mezo d’e$$a pezza di terra, come $i vede nel punto A, ouer nel punto B, tirando la linearetta nel capo, & vna $opra à e$$a nel mezzo ad angolo retto, che camina per mez zo d’e$$a pezza di terra, facendo i capitagliati, & triangoli d’una parte, & l’altra, come per il no$tro ritratto B, $i mo$tra.

[087]_PRIMO._ AVERTIMENTO.

Nelle tre Figure precedenti A C B, $e ben mo$tra e$$er più la larghezza, che la lunghezza, però $i ha da imaginare più a$$ai la lunghezza, che la larghezza, che que$to $i è fatto $olo per meglio accomodarle nel libro. Però à carte 37, à righe 18, doue dice larghezza, vuol dire lunghezza.

Appre$$o, i circoletti $ignificano il luogo doue $i ferma lo $quadro per formare le linee delle te$te, perpendico- lari, lunghezze & larghezze de i capitagliati, doppica- pitagliati, & triangoli, come $i vede in dette tre Figu- re $equenti.

[088]_LIBRO PRIMO._ Figura Prima. [089] [090]_LIBRO PRIMO._ Figura Seconda. [091]_LIBRO PRIMO_. Figura Terza. ERRORE. Auerti$ci Lettore, che a carte 42. linea 6. doue dice della figura B, vuol dire della figura C. [092] [093]_PRIMO_

Auuertendo quando non $i pote$$e far angolo retto; cioè che allun gando li $uoi lati non pote$$ero aggiungere dal- l’uno, all’ altro capo della po$$e $sione; come l’angolo retto D C E, della Figura A, & l’angolo retto F G H, della $igura C; che l’uno, & l’altro $on fatti nel principio, per voler mi $urare la pezaa di terra; in tal ca$o la po$$e$sione $i deurà mi $urare in due parti.

Hor hauendo detto a$$ai dello $quadrare, & mi$urare de i quadrangoli, capitagliati, doppicapitagl<007>ati, & triangoli; qu<007> con$eguentemente $i dirà del cauare, ouero agg<007>unge- re quel tanto che bi$ognerà à vna pezza di terra; & ancora s’in$egnerà à diuidere vna pezza di terra, oue ovna po$$e$- $ione, in quante parti $i vorrà; oltra di que$to, @econdo l’oc ca$ione, s’in$egnerà che tutti $i $eruiranno d’un mede$imo punto; come vn ca$amento, ouero vna ci$terna, ò altra co- $a, $enza andare $opra quello del compagno; come qui $ot- to $i mo$trerà; cominciando di ritrouare per numeri, nõ tan- to la larghezza, com’ancora la lunghezza d’una pezza di ter ra; della qual pezza di terra, s’haurà da pigliare qualche par te, ouero aggiungere; Et di que$ta tal regola $i comincie- rà à darne e$$empio.

PRIMO ESSEMPIO.

HORA $i ponga, che s’habbia da pigliare d’una pezza di terra, vna parte, qual $i voglia; & $i ponga di pigliarne vna parte, che $ia di $uperficie Tauole 35, piedi 5, on. 6; ouero altra parte, che que$to non fa ca$o; & ponendo ancora e$$a pezza di terra e$$er lunga caue. 25, brac. 2, oncie 4, l<007>neali.

Et volendo $apere quanto $e ne deue pigliare, per la linea della larghezza, che moltiplicando e$$a larghezza, con la lunghezza, faccia di $uperficie Tauole 35, piedi 5, on. 6.

Et per voler venire all’ operatione, $i tirerà co$i la $uper- fici@ delle tauole 35, piedi 5, on. 6, tutt’a oncie, come an- [094]_LIBRO_ cora ca uezzi 25, brac. 2, on. 4, linea della lunghezza; fatto que$to $i partiranno le on. della $uperficie, con le oncie del la lunghezza, & quello che ne venirà $arà per la linea della larghezza; & vol\~edo tirare tutt’à oncie, l’una, & l’altra, cioè la $uperficie delle tauole 35, piedi 5, on. 6; & la linea della lunghezza, ch’è cau. 25, brac. 2, on. 4; $i comincierà dalle tauole 35, facendogli in quarti di tauole, faranno quarti di tauole 140; moltipl<007>cando 35, per 4, quarti di tauo - le; & à quarti $i aggiungerà vn quarto di tauola; che $i ri - troua in piedi 5, faranno quarti di tauole 141; & in pie- di 5, $uperficiali, rimanendo ancora piedi 2, $uperficiali: & e$$endo piedi 3, vn quarto di tauola, $econdo il co$tume Bre$ciano, & altri particolari luoghi; come nel principio delle rappre$entationi, co$i Aritmeticamente, come Geo- metricamente, s’è mo$trato; adunque vn quarto di tauola $uperficiale, $arà in l<007>nea brac. 6, hor volendo ridurre quar ti di tauole 141, in brac $i moltiplicherà per brac. 6, che fa ranno brac. 846, & à brac. 846, $iaggiungerà il doppio de’ piedi 2, che faranno brac. 850; & brac. 850, $i faranno in oncie, moltiplican do brac. 850, per oncie 12, faranno on. 10200; & à on. 10200, $iaggiungerà il doppio di oncie 6, farannoon. 10212, $uperficiali, & on. 10212, $uperficiali, $onoleon. di tauole 35, piè 5, on. 6, hor hauendo ridutto le tauole 35, piè, 5, on. 6, tutte à oncie; $i deue ancora li cau. 25, bra. 2, on 4; ridurre tutto a oncie, che faranno on- cie 1828 lineali; poi $i partiran no on. 10212, $uperficiali per on. 1828, lineali, & ne venirà cau. 5, & auanza cauez- zi 1072; & cau. 1072, moltiplicando$i per brac. 6, faranno brac. 6432; & brac. 6432, $i partiranno per 1828, & ne ve- niranno brac. 3, & auanza brac. 948, $uperficiali, & brac. 948, $i faranno in oncie, moltiplicando 948, per 12, ne ve- nirà on. 11376, $uperficiali, & on. 11376, partiranno$i per on. 1828, & ne venirà on. 6, lineali, auanzando on. 408, $u perficiali, & on. 408, $i faranno in punti, multiplicando [095]_PRIMO_. 408, per 12, faranno punti 4896, $uperficiali, & 4896, par- tira$si per 1828, ne venirà punti 2, & auanza punti 1240, $uperficiali; & perche 1240, $ono più della metà dei 1828, $i ponerà 1240, per vn punto faranno punti 3; co$i la lar-<007> ghezza venirà cau. 5, brac. 3, on. 6, & punti 3; hor multi- plicando cau. 25, bra. 2, on. 4, lunghezza, con cau. 5, bra. 3, on. 6. punti 3, larghezza, faranno Tauole 35, piè 5, on. 6, pun. 4, atomi 1; come qui $otto $i vede.

DVODECIMA RAGIONE. Lunga cau. # 25, # bra. # 2, # on. # 4, Larga cau. # 5, # bra. # 3, # on. # 6, # pun. # 3, Doppicauez. # 12, # bra. # 8, # on. # 4, Doppicauez. # 2, # bra. # 9, # on. # 6, # pun. # 3, Tauole # 24, Tauole # 1, # piè, # 4, # on. # 8, Tauole # 9, # piè, # 6, # on. # 3, Tauole # 0, # piè, # 6, # on. # 4, # pun. # 2, Tauole # 0, # piè, # 0, # on. # 3, # pun. # 2, # at. # 1, Tauole # 35, # pie, # 5, # on. # 6, # pun. # 4, # at. # 1. Proua # onc. # 1 # 4 # mi. # pun. # 4 # 4 # mi.

Co$i $i vede, che moltiplicando la lunghezza, con la lar- ghezza fanno tauole 35, piedi 5, oncie 6, punti. 4, at. 1, & pun. 4, at. 1, di piu, $ono per quella parte di piu, che $i è me$$a di più.

[096]_LIBRO_

Hor$ivede che per la notitia della linea della lunghez- za, $iviene hauere, la notitia della linea della larghezza.

Et mede$imamente hauendo la linea della larghezza, $i hauerà la notitia della linea della lunghezza; Et que$to $a- rà d’una parte di pezza di terra, che $i vole$$e cauare, ouero aggiungere, ad vn’altra pezza di terra: & qui con$eguente- mente $i mo$trarà per vn’altro modo, quello che di $opra $iè mo$trato.

Verbi gratia mi ritrouo da cauare le mede$ime tauole 35, piè 5, on. 6, d’una pezza di terra; ch’è pur lunga cauez. 25, bra. 2, on 4, come ancor s’è po$to di $opra; vorrei ancor $a- pere la linea della larghezza; hor vol\~edo far que$to, $i piglie rà vn cauez. per la linea della larghezza il quale $i moltipli- carà cõ la linea della lunghezza, cioè cõ cau. 25, bra. 2, on 4 faranno tauole 6, piè, 4, on. 2; poi$itorrà tanti cau. in lar- ghezza, che moltiplicando con tauole 6, pie. 4, on. 2, fac- ciano tauole 35, piè, 5, on. 6, ouero piu pro$simo che $ia po$sibile, & $i torrà cau. 5: hor moltiplicando cau. 5, con tauole 6, pie. 4, on. 2, faranno tauole 31, pie, 8, oncie 10. Et da tauole 31, pie. 8, on. 10, $in à tauole 35, pie 5, on. 6, gli manca tauole 3, pie, 8, on. 8 è nece$$ario dunque pigliar tanto per la larghezza, che è moltiplicata con la lunghezza, che faccia tauole 3, pie 8, on. 8, pigliando vn cauez. in lar ghezza farà tauole 6, pie, 4, on. 2; & tauole 6, pie 4, on. 2, $on piu di tauole 3, pie 8, on. 8, tauole 2, pie 7, on. 6; & per que$to $itorrà vn brac. in larghezza, ilqual brac. $i molti- plicherà con cau. 25, bra. 4, on. 4, faranno tauole 1, pie, 0, on. 8, pun. 4: & tauole 1, pie 0, on. 8, pun. 4, $i moltipli- cheranno con tante brac. che facciano tauole 3, piè 8, on. 8, ouero piu pro$simo che $ia po$sibile, & $i torrà brac. 3; hora multiplicando brac. 3, con tauole 1, piè 0, on. 8, pun. 4, fanno tauole 3, piè 2, on. 1, & tauole 3, piè 2, on. 1, douen do arriuare à tauole 3, piè 8, on. 8, gli mancan piè 6, on. 7, po $i torrà vn’oncia in larghezza, che moltiplicando cõ cau- [097]_PRIMO_. 25, bra. 2, on. 4, lunghezza farãno piedir, on. 0, pun. 8, at. 4; moltiplicando piedi 1, on. 0, pun.8, at. 4, con tante oncie, che facciano piedi 6, on 7, ouero più pro$simo che $i può, che $aranno oncie 6, faranno piè 6, on. 4, pun. 2; & piè 6, on. 4, pun. 2, $ono meno di piè 6, on. 7, oncie 2, pun. 10, ancor $itorrà tanto in larghezza, che moltiplicato con ca- uez. 25, bra. 2, on. 4, lunghezza, faccia on. 2, pun. 10, & $i torrà vn punto, che moltiplicando con cau. 25, bra. 2, on. 4 fanno on. 1, pun.0, at.8, mi.4; & on.1, pun.0, at.8, mi.4, nõ giungono à on. 2, pun. 10; hor $i moltiplicherà on. 1, pun. 0, at.8, mi.4, con pun. 3, farãno on.3, pun.2, at.1,& on.3, pun. 2, at. 1, $ono di piu di on. 2, pun.10, pun.4, at.1; & que$to pro cede, come hauemo detto nella prima operatione che pun. 3, in larghezza $ono di piu del douere, co$ian cora in que$ta $econda operatione, viene di larghezza cau. 5, bra. 3, on.6, pun. 3, come nella prima operatione; & ancor volendone far la proua; cioè moltiplicando cau. 5, bra. 3, on. 6, pun. 3, larghezza, con cau. 25, bra. 2, on. 4, lunghezza, faranno ta uole 35, pie 5, on. 6, pun. 4, ato. 1, come di $opra; non tan to in que$ta operatione, come nella prima $i può trouare la lunghezza, come la larghezza.

Hauendo fin qui mo$trato il modo di fare i conti Aritme ticamente, per cauare, ouero aggiungere quelche parte à vna pezza di terra; con$eguentemente $i mo$trerà il modo di cauarla, ouero aggiungerla, con ragioni Geometriche.

[098]_LI RO_ SECONDO ESSEMPIO. Prima Figura.

Hor pongo, che s’habbia vna pezza diterra lunga cauez 32, & $ia di $uperficie tauole 150, come mo$tra la figura pri ma, $upponendo, che $ia d’angol<007>retti; dimando quanto $a rà la larghezza, ouer le due te$te. Et volendo trouare la lar ghezza, $i farà le tauole 150, in quarti di tauole, moltipli- cando tauole 150, con 4, quarti di tauola, faranno quarti di tauole 600, & quarti 600, $i partiranno per cauezzi 32, ne venirà cauezzi 18, & auanza cauezzi 24, & cauezzi 24, $i fa ranno in brac. moltiplicando cau. 24, per brac. 6, faranno brac. 144, & brac. 144, $i partiranno per cau. 32, & ne ve- niran brac. 4, auanzando brac. 16, & brac. 16, $i faranno in oncie, moltiplicando brac. 16, per oncie 12, ne venirà on. 192, & oncie 192, $i partiranno per cauez. 32, venendone on. 6; co$ile due larghezze, ouer te$te $aranno cauezzi 18, [099]_PRIMO_ brac. 4, oncie 6; come $i vede in que$ta $eguente $econda fi- gura.

Seconda Figura.

Il mede$imo $i farebbe hauendo nota la larghezza, & che $i vole$$e la lunghezza. Et per veder que$to, $i $upponerà que$ta $econda figura ditauole, pur 150, che $ia per te$ta, ouer larghezza cauez. 18, bra. 4, on. 6; Prima $i faranno le tauole 150, in quarti di tauola, che faranno quarti 600, co me di $opra; & que$ti quarti 600, $i faranno in brac. molti- plicando i quarti 600, per brac. 6, faranno brac. 3600, le- quali $i faranno in on. moltiplicãdo brac. 3600, per on. 12, & faranno on. 43200, & on. 43200, $i partiranno per cauez zi 18, brac. 4, on. 6, ma prima cauez. 18, brac. 4, on. 6, $i ri- durranno tutt’à oncie, & faranno on. 1350, le quali parti- ranno oncie 43200, ne venirà cau. 32, per la lunghezza, come $ivede nella figura $econda.

[100]_LIBRO_ TERZO ESSEMPIO. Terza figura.

Io mi ritrouo vna pezza di terra, come la Figura terza, di tauole 400, & lunga cau. 24, ne vorrei cauare tauole 60, & que$te le vorrei per lunghezza della detta pezza di terra, $opponendola di due angoli retti; come $ignificano i circo- letti; per voler far que$to, prima $i faranno le tauole 60, in quarti di tauole, moltiplicando 60, per 4, faranno quarti di tauole 240; i quali 240, $i partirãno per cau. 24, lunghezza, & ne venirà cau. 10, & cau. 10, $i pigliaranno per larghez- za, cominciando da gl’angoli retti; come $i vede nella $e- guente figura Quarta.

[101]_PRIMO_ QVARTO ESSEMPIO. Quarta Figura.

Io mi ritrouo vna pezza diterra, come mo$tra la Figura Quinta di tauole 500, & lunga cauezzi 25; dimando vo- lendone aggiunger tauole 100, in lunghezza, quanta mi- $ura in larghezza $i gli deue aggiungere; $i faccia come di $opra, riducendo prima tauole 100, tutte à quarti di tauola, moltiplicando tauole 100, per 4, faranno quarti di tauola 400; poi$ipartirà 400, per 25, lunghezza & ne veniran ca- uezzi 16, iquai cauezzi 16, $i aggiungerà in larghezza, co- me $ivede nella Quinta Figura.

[102]_LIBRO_ Quinta Figura.

Il mede$imo $i farebbe, quando $i vole$$e aggiungere, ouer cauare, qualche parte a vna pezza di terra, hauen do nota la larghezza, per $apere quanto $ene douerà pigliare in lunghezza; & que$to $i può fare come di $opra s’è mo- $trato.

Auuertendo anchora volendo torre, ouer dar qualche parte, à vna pezza diterra; $econdo l’operatione data di$o pra, & que$to $ipotrà fare, $enza $apere la $uperficie d’e$$a pezza di terra, che $ol ba$ta hauer noto la lunghezza, ouer larghezza; & operare $econdo l’ordine dato di $opra.

[103]_TRIMO._ QVINTO ESSEMPIO. Se$ta Figura.

Io mi ritrouo vna pezza diterra di tauole 600, & lunga cau. 35, come è la Figura Se$ta; dimando il modo per do- uerla diuidere in due parti eguali; volendo far que$to $itor rà la metà delle tauole 600, che $ono tauole 300, & $i fa- ranno in quarti di tauole, che farãno quarti di tauole 1200, & quarti 1200, $i partiranno per cau. 35, lunghezza, & ne veniranno cauezzi 34, bra. 1, on. 8, & qua$i punti 7, & tan to $i torrà per l’una, & l’altra larghezza, come di $opra $ive de nella Se$ta Figura. Il mede$imo $i farebbe volendola diuidere per il largo, in due parti eguali.

[104]_LIBRO_ SESTO ESSEMPIO. Settima Figura.

Io mi ritrouo vna pezza di terra, come mo$tra la Figura $ettima, da diuidere in tre parti eguali, & è di $uperficie ta- uole 600, & lunga cau. 45, dimando quanto $e ne darà per larghezza à cia$cuna parte; prima $i torrà di tauole 600, la terza parte, che $ono tauole 200, & le tauole 200, $i faran- no in quarti di tauole, che $ono quarti 800, & li 800, $i par- tiran per cauezzi 45, lunghezza, & ne venirà cau. 17, bra. 4, on. 8; & tanto $arà per larghezza, per cia$cuna parte; come di $opra $i vede nella Settima figura. Il $imile $i farebbe volendola diuider per largo; facendo però le due linee del- la lunghezza paralelli, ouer equidi$tanti, come di $opra s è fatto di quelli della larghezza; & con que$ta regola $i diui- derà vna pezza di terra in quante parti $ivorrà.

[105]_PRIMO._ SETTIMO ESSEMPIO. Otraua Figura.

Io mi ritrouo vna pezza di terra da douerne pigliare ta- uole 85, per lunghezza, & è lunga cauezzi 32; ma però da vna parte della larghezza non pa$sa la mi$ura di cauezzi 8; vorrei $apere quanta mi$ura $itorrà per l’altra larghezza; vo lendo far que$to, prima $i farà delle tauole 85, quarti di ta- uole, che $aranno quarti 340, iquali 340, $i partiran per ca- uezzi 32, & ne venirà cau. 10, brac. 3, on. 9,& tanto $irad- doppiarà che faranno cau 21, bracia 1, on. 6. & dicau. 21, bra. 1, on. 6, $i cauerà cauezzi 8, & re$terà cau. 13, brac. 1, on. 6, per l’altra larghezza; come $i vede nell’ottaua figura.

Ancora per vn’altro bel modo $i potrà ritrouare l’altra lar [106]_LIBKO_ ghezza, cioè cauare cau. 8, da cau. 10, brac. 3, on. 9, che re $terà cau. 2, brac. 3, oncie 9, & cauezzi. 2, bra. 3, on. 9, $i ag- giungeranno con cau. 10, bra. 3, on 9, che faranno cau. 13, brac. 1, on. 6, ch’èil mede$imo dell’altra larghezza, come di$opra.

OTTAVO ESSEMPIO. Nona Figura.

Io mi ritrouo da cauare tauole 100, per lunghezza d’una pezza di terra, & è lunga cau 32; ma d’una larghezza io vor rei che fu$$e cauezzi 16, brac. 3, dimando quanto $arà l’al- tra larghezza; Per far que$to, $i farà tauole 100, in quarti di tauole, che $aranno quarti 400, iquali quarti 400, $i parti rãno per cau. 32, & ne venirà cau. 12. bra. 3, & cau. 12, bra. 3 [107]_PRIMO_ $i radoppieranno, facendone cau. 25, & di cau. 25, $ene ca- ueran cauezzi 16, bra. 3, & re$teran cau. 8, bra. 3, & cau. 8, bra. 3, $aranno per l’altra larghezza, come $i vede di $opra nella nona $igura.

NONO ESSEMPIO. Decima Figura

Io mi ritrouo vna pezza di terra da diuidere in due parti eguali, & è di tauole 400, & lunga cau. 25, & in vn delli $uoi lati della larghezza, $iritroua vna fonte, ouer vn ca$a mento, ò altra co$a, $i vuole diuidere la detta po$$e$sione co $i conditionatamente in due parti eguali, ch’ogn’uno vada alla fonte, ouer ca$amento $enza andare $opra quel del com [108]_LIBRO_ pagno, & in quellato della larghezza doue è la fonte, ouer ca$amento, $ono cau. 10, come $ive de di $opra nella Deci- ma figura; dimando quanto $e ne darà di mi$ura per l’altro lato di larghezza: Volendo far que$to, $i piglierà la metà delle tauole 400, che $ono tauole 200, & le 200, $i faranno in quarti di tauole, che $aranno quarti 800, & que$ti 800, $i partiranno per cauezzi 25. lunghezza, & ne veniranno ca- uezzi 32, & i 32, $iradoppieranno, & faranno cauezzi 64, & de cau. 64, $i cauerà cau. 10, re$terà cau. 54, & cauezzi 54, $arà per l’altro lato della larghezza; come $i vede nel- la Decima figura.

DECIMO ESSEMPIO. Vndecima Figura. [109]_PRIMO_

Io mi ritrouo vna pezza di terra lunga cauezzi 42, & di $uperficie tauole 600; la vorrei diuiderla in tre parti eguali, con le mede$ime conditioni che s’è detto nello nono e$$em pio; cioè che tutte tre $i veni$$ero à $eruire della fonte, ò ca- $amento, ouer altra co$a, $enza andare $opra quel del com- pagno; & dall’angolo retto infino alla fonte $ono cauezzi 12; dimando quanto $arà per gli altritre lati, oppo$iti, & an cor il lato $eguente alli cauezzi 12, ouer alla fonte.

Volendo far que$to, $i farà in que$to modo, prima $i torrà la terza parte delle tauole 600, che $ono tauole 200, le quali 200, $i farãno in quarti di tauole, che $ono quarti 800, & 800, $i partiranno per cau. 42, lunghezza, & ne veniran cau. 19, bra. o, on. {3/6}, pun. {5/10}, & tanto $iradoppierà, che fa- rãno cau. 38, bra. o, on. 6, pũ. 10, & de i cau. 38 bra. o, on. 6, pun. 10, $i cauerà cau. 12, che $ono dall’angolo retto fina al ca$am\~eto, re$terãno ca. 26, bra. o, on. 6, pũ. 10, per lo lato op po$ito della prima parte; Etvol\~edo il lato oppo$ito della $e conda parte, $i piglierà li due terzi delle tauole 600, che $o no tauole 400, & 400, $i faranno in quarti di tauole che $a- ranno quarti di tauole 1600, i quali quarti 1600, $i partiran no per cauezzi 42, lunghezza, & ne veniran cauezzi 38, brac. o, onc. 6, punti 10, & tanto $i raddoppiarà, che fa- ranno cauezzi 76, brac. 1, onc. 1, pun. 8, & dei cau 76, brac. 1, onc. 1, pun. 8, $i caueranno cauezzi 12, che $ono dall’angoloretto, fina al ca$amento re$taran cau. 64, bra. 1, on. 1, pun. 8, per il lato oppo$ito per la prima, & $econda par te, & per hauer il lato oppo$ito della $econda parte, $i caue- rà cau. 26, bra, o, on. 6, pun. 10, che $ono per il lato oppo$i- to della prima parte, da cau 64, brac. 1, on. 1, pun. 8, re$terà cau. 38, bra. o, on. 6, pun. 10, per il lato oppo$ito della $e- conda parte; come $i vede nella Vndecima Figura.

Et $e per ca$o $i vole$$e hauere li due lati oppo$iti, ouer vno della terza parte; perche que$to in due modi può occor rere; il primo che dal punto della fonte, ouer ca$amento, [110]_LIBRO_ non $i pote$$e pa$$are per linea retta, che delli cau. 12, più ò meno $econdo la mi$ura, che s’è fatta fino al punto a$$e- gnato, ouero $i pote$$e pa$$are con mi$ura, più oltra del pun to a$$egnato per linea retta, come mo$tra la figura Vndeci- ma, che $i pò pa$$are per linea retta, con mi$ura di cau. 36; in que$to ca$o volendo il lato oppo$ito à ca. 36, $i farà di tauo- le 200, che $ono la terza parte di tauole 600, in quarti di tauole, che $aranno quarti di tauole 800, & quarti di tauo- le 800, $i partiranno per cau. 42, lunghezza, & ne venirà ca uezzi 19, bra. o, on. 3, pun. 5. & cau. 19, bra. o, on. 3, pun. 5 $i raddoppieranno facendo cau. 38, bra. o, on. 6, pun. 10, & de’cau. 38. bra. o, on 6, pun. 10, $icaueran cauezzi 36, & re $teran cau. 2, bra. o, on. 6, pun. 10, & tanto $arà il lato oppo $ito di cau. 36, come mo$tra la figura Vndecima.

Et quan do non $i pote$$e pa$$are al punto a$$egnato; $i fa rà in que$to modo; $i ridurranno le tauole 600, tutte à quar ti di lauole, & faranno quarti di tauole 2400, & i quarti 2400, $i partiranno per cauez. 42, lunghezza, & ne venirà cau. 57, brac. 0, on. 10, pun. 3, & cau. 57, brac. o, on. 10, pun. 3, $i raddoppiaranno facendone cau. 114, bra. 1, on. 8, pun. 6; & de’ cau. 114, bra. 1, on. 8, pun. 6, $i caueran cauez. 12, che $ono li cau. $egnati dall’angolo retto, fina al punto a$$egnato, re$teran cau. 102, bra. 1, on. 8, pun. 6, & de’ cau. 102, bra. 1, on. 8, pũ. 6, $i cauerã ca. 64, bra. 1, on. 1, pũ. 8, che $ono cau. 26, bra. 0, on. 6, pun. 10, & cau. 38, brac. 0, on. 6, pun. 10, re$teran cau. 38, bra. o, on. 6, pun. 10. Ma que$to $i può anco fare con magior pre$tezza in que$to modo, pi- gliando la terza parte di tauole 600, che $ono tauole 200, & le tauole 200, farle in quarti di tauole, che faranno quar- ti di tauole 800, & quarti di tauole 800, $i partiran <002> cau. 42 lunghezza, & ne ueniran cau. 19, bra. o, on. 3, pun. 5, & ca- uezzi 19, bra. o, on. 3, pun. 5, $i raddoppieranno facendo ca uezzi 38, bra. o, on. 6, pun. 10, & de’ cau. 38, brac. o, on. 6, pun. 10, non gli e$$endo co$a alcuna da cauare, $aran pur [111]_PRIMO_ cau. 38, bra. o, on. 6, pun. 10, come di $opra, & come ancora qui $eguente $i vede nella duodecima Figura.

Duodecima Figura.

Auuertendo, che volendo far le $opradette diui$ioni; $i farà prima li due angoliretti, con le due linee equidi$tanti, ouer paralelli, & facendo tal operatione, s’anderà cauando la $uperficie del terreno che fa panza contingentealle par- ti, da e$$e parti; & poi$i $eguirà l’ordine dato di $opra.

[112]_LIBRO_ Decimaterza Figura.

Siano due confinanti, iquali hãno terreni che confinano in$ieme, come $i vede nella Figura ABCDEF, & che la linea del termine BC, della figura, $ia cauezzi 12, quella del D E, cau. 8, & quella del D C, $ia cau. 6, vorrebbon tirare vna li nea che taglia$$e la linea D C, talm\~ete proportionabile, che $ia equidi$tante alle due linee B C, & D E; & que$ta tallinea $ia termine dell’uno, & dell’altro; come $i vede nella figura G H I K L M;

Decimaquarta Figura.

La linea equidi$tante alle due linee H I, & K L, ta- glia la linea proportionale K I, che viene ancora la $uperfi- cie H N I O, è vguale alla $uper$icie O K P L; co$ila $uperficie del terreno H N I O, viene à $oprabondare la $uperficie O K P L, del terreno dell’altro, perche le due $uperficij $ono vgua li, come qui $otto $i mo$trerà; $i farà dunque l’angolo H I K L, [113]_PRIMO._ retto conlo $quadro & le tre linee H G, & I K, & la M L, $i fa ranno vguali; poi dal punto M, al punto G, $i tirerà vna li- nea retta, & compirà la figura, & dal punto O, $i tirerà vna equidi$tante alla linea H I, & s’ella $arà equidi$tante alla H I, ancor $arà equidi$tante alla K L; & $arà la Figura H G M L, Decimaquinta Figura. perchei due $upplimenti vengono ad e$$ere vguali, cioè la $uperficie H N C O, & O D E L; come mo$tra Euclide nella qua rante$ima propo$itione del $uo primo libro, & volendo di- uidere la linea D C, ch’è cauezzi 6, in due parti proportio- nali, che moltiplicato vna parte con la lunghezza della li- nea B C, ch’è cauezzi 12, & l’altra parte moltiplicata conla linea D E, ch’è cauezzi 8, faccia tanto vna $uperficie quanto l’altra; in due modi $i potrà fare; l’uno per la regola della co $a, & l’altra perle po$itioni fal$e: come qui $otto $i potrà ve dere.

[114]_LIBRO_

Horvolendo diuidere cauezzi 6, in due parti proportio- nali, che tanto faccia vna parte à moltiplicarla con cauezzi 12, come l’altra à moltiplicarla per 8; prima $i $oluerà per la regola della co$a in que$to modo; ponendo che vna parte $ia vna co$a l’altra $arà 6, men 1, co$a; poi $imoltiplicarà 1, co$a con 12, farà 12, co$e, & moltiplicando 6, men 1, co$a, con 8, faranno 48, men 8, co$e; $i $ommerà le co$e in$ieme fa- ranno 20, co$e; & 48, $ipartirà per 20, co$e, & ne venirà 2, e doi quinti, & 2, e doi quinti, $arà vna parte; & l’altra, $arà 3, e tre quinti, che moltiplicando 2, e doi quinti, con 12, farà 28, e quattro quinti; anchor moltiplicando 3, e tre quinti con 8, farà più 28, e quattro quinti, che $arà l’un come l’al- tro.

Et volendo diuidere 6, in due parti proportionali, come di$opra, per la regola delle po$itio- ni fal$e; $i ponerà come qui $i ve- de, che per la prima po$itione, ne viene meno 8, & per la $econdane viene più 12; che $ommati in$ieme fanno 20, & 20, $arà partitore; poi $i moltiplicarà 2, con 12, farà 24, & 3, con 8, farà pur 24, che $ommati in$ieme fanno 48, & 48, $i partirà per 20, & ne venirà 2, e doi quinti per vna parte; & l’altra, $arà 3, e tre quinti, come di $opra.

Detto e$$endo$i del diuider le figure quadrilatere; $i dirà hora del diuidere li triangoli, co$i peril trauer$o; come per l’altezza.

[115]_PRIMO_ Decima$e$ta Figura.

Sia adunque il triangolo della Figura decima$e$ta da diuider perl’alto, cioè dal vertice B, alla Ba$e A C, in tre par ti vguali, & pongo che la Ba$e A C, $ia cauezzi 14, & illa- to A B, cauezzi 15, & illato B C, cauezzi 13; & volendo- lo diuidere dall’alto al ba$$o, in tre partivguali, altro n on $i deue fare, che diuidere la Ba$e A C, ehe è cauezzi 14, in tre parti vguali, che $arà per ogni parte cauezzi 4, e doi ter- zi; & $arà diui$o il triangolo A B C, in tre parti vguali; co- me mo$tra la prima propo$itione del $e$to di Euclide, & co me $i vede il triangolo D E F, diui$o nella Ba$e E F, in pun- to G, & H,

[116]_LIBRO_ Decima$ettima Figura.

Et volendo diuidere il $opradetto triangolo per il tra- uer$o della Decima$ettima Figura, ponendo come di $o- pra di volerlo diuidere in tre parti vguali: tale operation in tre modi $i potrà fare.

Il primo modo è, $i pigliarà la terza parte d’un lato, & pon go di pigliare la terza parte del lato D E, che $arà 5, & 5, moltiplicarlo collato, cioè con 15, farà 75, & la radice di 75, $arà il lato del triangolo, che $arà la terza parte del trian golo D E F, che pigliando vna linea, che $ia la radice de 75, dallato D E, cominciando dal punto E, vertice del triango- lo D E F, & doue fini$ce tirare vna equidi$tāte alla Ba$e D F, [117]_PRIMO_ & quella linea debba tagliare la terza parte del triangolo D E F, ver$o il vertice, come mo$tra il triangolo D E F, ta- gliato dalla linea G H, & il triangolo G E H, $arà la terza par- te del triangolo D E F,

Decima ottaua Figura.

Il $econdo modo è, che $i potrà moltiplicare il lato D E, ch’è 15, in $e farà 225, & di 225, $i piglierà la terza parte, che $arà la radice 75, che $arà come di $opra.

Il terzo modo è que$to, & $i potrà fare Geometricamen te, cioè, trouando due linee, l’una $ia tre volte tanto, come l’altra, che la maggiore $ia la prima, la minore la $econda, & vn de’lati la terza, & trouare la quarta proportionale, co- me in$egna l’undecima propo$itione del $e$to di Euclide; & come qui $otto $i vede, nella figura, ouero triangolo B A C, [118]_LIBRO_ Decimanona Figura. che la linea maggiore $ia A D, & la minore D E, il lato del triangolo A F, la quarta proportionale è la linea F G; & fra le due linee A F, & F G, $i trouarà vna media proportionale, come in$egna la nona propo$itione del $e$to di Eu clide; & quella media proportionale $arà il lato del triangolo, della terza parte del triangolo D E F, come di $opra; & que$ta tal operatione $eruirà à cre$cere, ouer $minuire, qualunque al tra $uperficie; come nel mio libro delle fortezze $i è mo- $trato.

[119]_PRIMO._ REGOLA DI SAPER PROPORTIONARE la mi$ura, & la differenza, ch’è il mi$urare vna $u- perficie di terra tra il Bre$ciano, & Bergama$co.

LA differenza della $uperficie, che fà co’l mi$urare del cauezzo Bre$ciano al Bergama$co le terre, e$$endo il ca- uezzo Bre$ciano braccie 6 e mezzo, del Bergama$co, ouero il cauezzo Bergama$co, $iè brac. 5, oncie 6, & delle tredeci parti le $ei d’vn’oncia del Bre$ciano, come à carte 10, nel- la $econda faccia s’è detto; & volendo vedere la differenza della $uperficie, che fà vn cauezzo longo, & largo del Bre- $ciano, & Bergama$co, $i moltiplicarà in $ebrac. 5, on. 6, & delle tredeci parti d’un’oncia le $ei, che la lunghezza del ca uezzo Bergama$co, alla mi$ura del cau. Bre$ciano, faranno piedi 2, on. 6, punti 7, & atomi 8, $uperficiali; & tanto $arà vn quarto ditauola Bergama$co & vn cauezzo longo, & vn largo Bre$ciano fà di $uperficie piedi 3, che $ono vn quarto ditauola Bre$ciano; & volendo vedere la differenza ch’è il quarto di tauola Bre$ciano al Bergama$co; $i cauerà piedi 2, on. 6, pun. 7, ato. 8, da piedi 3, re$tarà on. 5, pun. 4, & ato. 4; & tanto $arà la differenza ch’è dal quarto di tauola Berga ma$co al Bre$ciano, cioè il quarto di tauola Bre$ciano è mag giore del quarto di tauola Bergama$co, on. 5, pun. 4, at. 4; & $e $i vorrà $apere la differ\~eza della tauola Bre$ciana, à quel- la Bergama$ca, $i moltiplicarà on. 5, punti 4, & atomi 4, per quattro quarti di tauola, faranno piedi 1, on. 9, pun. 5, at. 4, & tanto $arà di più, vna tauola Bre$ciana à vna Bergama$ca; & $e $i vorrà $apere quanto è di più vna pertica Bre$ciana, à quella Bergama$ca, $i moltiplicarà piedi 1, on. 9, punti 5, atomi 4, per 24, tauole, ch’è vna pertica Bergama$ca, faran- no tauole 3, piedi 6, on. 10, punti 8, & tanto $arà la differen za de tauole 24, Bre$ciane, à tauole 24, Bergama$che; & per che la pertica Bre$ciana $iè tauole 25, $i aggiongerà vna ta- [120]_LIBRO_ uola à tauole 3, piedi 6, on. 10, punti 8, faranno tauole 4, piedi 6, on. 10, punti 8; & tanto $arà la differenza d’una per tica Bre$ciana, à quella Bergama$ca. Et con que$ta regola $i potrà proportionare ogni mi$ura, & $uperficie di terreno d’ogn’altro pae$e.

IL FINE. ERRORI OCCORSI. A carte 3. # faccia 2. # righe 5. # H I K D G E. # dica # H I K D G C A car. 8. # faccia 2. # r<007>ghe 1. # A G H # d<007>ca # A G B A car. 10. # fac. 2. # righe 18. # 13 $e$ti, # d<007>ca # de 13 parti, 6. A carte 11. # faccia 2. # righe 2. # anno # d<007>ca # fanno A carte 15. # faccia 1. # r<007>ghe 12. # d’angolo retto # dica # angolo retto A carte 25. # # Figura quinta. # oncie 7 # dica # onc<007>e 9. A carte 26. # facc<007>a 1. # righe 6. # A B # d<007>ca # B D A carte 26. # faccia 1. # r<007>ghe 16. # alla # dica # alle A carte 26. # faccia 1. # r<007>ghe 22. # onc<007>e 7, # dica # oncie 9, A carte 27. # faccia 1. # r<007>ghe 3. # oncie 7, # d<007>ca # oncie 9, A carte 27. # faccia 1. # righe 5. # oncie 3, # d<007>ca # onc<007>e 5, A carte 27. # faccia 2. # righe 12. # alla # dica # ad A carte 28. # faccia 1. # righe 7. # che # dica # che $i A carte 31. # faccia 1. # righe 14. # all’angolo # d<007>ca # ad angolo A carte 32. # faccia 2. # # # # # primo triangolo s’ha da immaginare c’habb<007> un \\ angolo ottu$o, & al $econdo c’habb<007> un’angolo retto. A carte 36. # facc<007>a 1. # righe 12. # pie 5, on 4, # dica # p<007>e 5, on. 3. A carte 43. # faccia 1. # righe 2. # punt<007> 12, # dica # punt<007> 2, A carte 45. # faccia 1. # righe 3. # # # $i partiranno con on. 43200, # dica partiran- \\ no on. 43200. A carte 52. # facc<007>a 2 # righe 12. # piu # dica # pur [121] IN BRESCIA, APPRESSO FRANCESCO, ET PIE: MARIA DI MARCHETTI FRATELLI. M. D. LXXII. [122] [123] DEL MISVRARE LE MVRAGLIE, _IMBOTTARE GRANI, VINI, FIENI, ET STRAMI_, COL LIVELLARE DELL’ACQVE, _& altre co$e nece$$arie à gli_ _Agrimen$ori,_ DI M. CIROLAMO CATANEO NOVARESE. LIBRO SECONDO. IN BRESCIA, APPRESSO FRANCESCO, ET PIE: MARIA DI MARCHETTI FRATELLI. M. D. LXXII. [124] [125] AL MAGNIFICO SIG. NICOLO’ BARBOLLII, ALGISI, ET GAIONCELLI. _SIG. MIO HONORANDISS_.

_H_AVENDO io ridotte ins $ieme le regole del mi$urare muri, biade, uini, l<007>uellar acque, & al- tre co$e $imili, non prima ho deli- berato di darle fuori, che di $a- crarle all’honorato nome di V. S. percioche quanto da l’un canto il de$iderio di giouare a i profe$$ori di questa arte mi moueua a darle alla [126] $tampa: tanto dall’altro per non dir più, le $ingolari $ue qualità mi $pronauano à farle u$cire $otto la $ua protettione, & per la$ciar da parte Pantico $plendo= re della famigl<007>a $ua illustrata po$cia molto più dal= Pe$$ercitio delle uirtù, ma{$s}<007>mamente dell’arte milita- re, nellaquale porta in ogni luoco titolo grande, ma$= $imamente pre$$o que$ti Illustri{$s} no$tri Signori: co= me nella per$ona del ualoro$i{$s}<007>mo Signor Capitano il Signor Giacomo $uo fratello può ogniuno chiara= mente uedere, parmi in uerità, che Phauer V. S: con la profe{$s}ione dell’arme accompagnata oltra la gentil<007>{$s}ima creanza, il gusto di tutte le uirtù, & la diffe$a ch’ella in$ieme con tutti gli altri Sig. $uoi fra= telli tiene de’ uertuo$i, diano animo ad ogni uno di raccomandarle le fatiche de gli hone$ti $uoi $tudi. Da que$to dunque affidato anch’io le offeri$co que= sta mia opera qual ella $i $ia: con animo $icuro, che $e bene il $uo pen$iero non meno è ricetto di impre$e grandi, che la ca$a $ua de’ per$onagg<007> & de’ Pren= cipi: non però $i sdegnarà di dare & all’opera, & all’authore, che $empre uiuerà $uo, un picciol luoco della $ua gratia.

Di Bre$cia alli XV. Gennaro. M. D. LXXII. Di Vo$tra Sig.

Ser. Girolamo Cataneo

Nouare$e.

[127] AILETTORI.

GIA` molti me$i humani$simi Lettori, hauen- do io po$to fine à que$ta $econda parte della Geometria prattica, del mi$urar muragl e, imbottar Biade, Vini, Fieni, & altri $trami, col liuellar le Acque, & altre co$e nece$$a- rie à gl’Agrimen$ori; & e$$endo in$tato per beneficio vniuer$ale à farla imprimere, dubitaua facen- do ciò $enza gratificarne qualche per$ona honorata & degna, di riportarne non poco di ripren$ione. Maecco che mentre un giorno di que$to di$corre$si col mio giu- dicio$o & prudente M. Giulio Tode$chini Architetto Bre- $ciano intendenti$simo, & de tempi no$tri altro nouo Vi- truuio, egli mi ricordò il gentili$simo, & genero$o Signor Nicolò Barboglio, Algi$i, & Gaioncelli gentilhuomo di Louere Magnifico & magnanimo, in$ieme co’l valoro$i$si- mo Capitano & gli altri Signori $uoi fratelli, veramente $pecchi di ogni maniera di vertù & corte$ia, à quali mi e$- $ortò & per$ua$e à dedicarla & farne dono; Il che con mia $odisfattione & $omma contentezza ho e$$equito & fatto. La on de voi benigni lettori, accettarete que$te mie fatiche con lieto animo, poi che $olo holle fatte per giouare al mõ- do, & non per applau$o o gloria; Valete.

[128] DEL MISVRARE OGNI SORTE DI MVRAGLIA. _LIBRO SECONDO._

L’ORDINE che $i deue tenere nel mi$urarle muraglie; cominciando però dalle $ue rap- pre$entationi, quello ch’e$$e $ignificano.

Braccia fia Braccia fanno Braccia, nella prima moltiplicatione, & nella $econda quadretti.

Braccia fia oncie, fanno oncie.

Braccie fia punti, fanno punti.

Oncie fia oncie, fanno punti.

Oncie fia punti, fanno atomi.

Punti fia punti, fanno minuti.

12, # Minuti fanno vn atomo. 12, # Atomi fanno vn punto. 12, # Punti fanno vn’oncia. 12, # Oncie fanno vn Braccio, ouer vn Quadretto. 36, # Quadretti fanno vna pertica di muro. 25, # Quadreti à mi$ura Venitiana, fanno vn pa$$o. 30, # Quadrelli di preda cotta, cioè matoni, fanno vn qua- \\ dretto di muro, cioè vn braccio lungo, largo, & vn’alto.

Hor volendo mi$urare vn muro quadrangolare; prima $i mi$urerà la lunghezza, l’altezza, & gro$$ezza; Verbigratia, egliè vn muro lungo brac. 37, on. 8, alto brac. 25, on. 6, & è gro$$o braccia 1, on. 2; dimando quante pertiche di mu- ro $ono.

[129]_SECONDO._

Et per fare il $opradetto conto, $i concierà l’altezza, $ot- to la lunghezza, ouer la lunghezza $otto all’altezza, cioè il numero minore $otto al maggiore, come qui $otto $i vedrà; poi $i moltiplicarà, come nella ragione delle terre s’è detto; cioè ogni numero di $otto, $i moltiplicarà con tutti inume ri di $opra: Ma però prima $i ritrouerà la $uperficie del muro, moltiplicando la lunghezza con l’altezza; fatto que$to $i ri- trouerà il corpo, moltiplican do la $uperficie con la gro$$ez- za; come qui$otto il tutto $i potrà vedere.

PRIMA RAGIONE della $uperficie. Lungo Brac. # 37, # on. # 8,} # gro$$o brac. 1, on. 2. Alto Brac. # 25, # on. # 6, Brac. # 925, Brac. # 16, # on. # 8, Brac. # 18, # on. # 6, Brac. # 0, # on. # 4, Brac. # 960, # on. # 6, Proua # onc. # 4 # 6 # pun. # onc. # 5 # 6 # pun. [130]_LIBRO_ # braccia # # # 37 # braccia # # # 25 # # # # 185 # # # # 74 braccia # # # # 925 # brac. # # # 25 # oncie # # # 8 oncie # # # # 200 # # partir per # 12 # brac. # 16, # on. # 8 # brac. # # # 37 # oncie # # # 6 oncie # # # # 222 # partir per # 12 # brac. 18, # on. # 6 # oncie # # # 8 # oncie # # # 6 punti # # # # 48 # partir per # 12 # on. # # # 4 SECONDA RAGIONE della quantità del corpo della prima ragione. Brac. # 960, # on. # 6, gro$$o brac. # 1, # on. # 2, Quad. # 960, Quad. # 0, # on. # 6, Quad. # 160, Quad. # 0, # on. # 1, Quad. # 1120, # on. # 7, Proua. # on. # 4, # 0, # pun. # # 0, # 0, # pun. [131]_SECONDO._ # Brac. # 960 # gro$$o brac. # 1 Quadretti # # 960 # oncie # 6 # gro$$o brac. # 1 oncie # # 6 # brac. # 960 # oncie # 2 oncie # # 1920 # partir per # 12 # quad. # 160 # on. # 6 # on. # 2 punti # # 12 # partir per # 12 # oncie # 1

Et detti quadretti 1120, $i faranno in pertiche, partendo quadretti 1120, per quadretti 36, ne venirà pertiche 31, quadr. 4, on. 7; & tanto $arà il $opra detto muro.

Ancora $i potran partire i quadretti 1120, due volte per 6, il primo auanzo $aranno quadretti, il $econdo $e$ti di per- tica.

Ancora $i potran fare detti quadretti 1120, in pa$si, par- tendo i qua dretti 1120, per quadretti 25, & ne veniran pa$si 44, quad. 20, & ancor on. 7.

Ancor $i potrebbe far detti quadretti 1120, in pa$si, par tendo quad. 1120, per due volte 5, & nel primo partire quel che auanza $ono quadretti, nel $econdo $ono tanti quinti di quadretti; co$i parten do quadretti 1120, due volte per 5, ne veniranno pafsi 44, quad. 20, & con le on. 7, fanno pa$si 44, quad. 20, on. 7, & tanto $arà il $opradetto muro.

Et $e per ca$o $i vole$$e $apere quanti quadrelli$ono in quadretti 1120, $i moltiplicarà quadretti 1120, per qua- drelli 30, & quello che venirà $aranno tanti quadrelli, co$i moltiplicando 30, con 1120, faranno quadrelli 33600.

Per vn’altro bel modo, $econdo il co$tume de’ Pae$i $i po [132]_LIBRO_ trà $apere quanti quadrelli $ono in vn muro; concio$ia che in vn quadretto di muro gli $ono te$te tre, & in ogni te$ta $i danno quadrelli diece, adunque $e’l muro fu$$e gro$$o vn brac. & on. 2, $arebbero te$te tre e mezza, che $ono qua- drelli 35; & con quadrelli 35, $i moltiplicherà la prima $u- perfic<007>e, & pongo quella di $opra, che $ia bracc. 960, on. 6, & co$i moltiplicando quadrelli 35, con brac. 960, faranno quadrelli 33600, & à quadrelli 33600, $iaggiungerà la me- tà de’ quadrelli 35, che $ono quadrelli 17 e mezzo, faran- no quadrelli 33617 e mezzo, & tanto $arà di quadrelli nel $opradetto muro.

Prima Figura.

Io mi ritrouo da mi$urare vn muro à modo di triangolo A B C, come mo$tra la Figura prima. Et volendo $apere, quante pertiche, pa$si, ouer quadrelli $aranno nel detto mu [133]_SECONDO._ ro a modo di triangolo; $i trouerà prima la $upërficie d’e$$o triangolo, come nella $uperficie de’ triangoli di terra s’è fat to; cioè $apere la mi$ura della perpendicolare, & della Ba$e d’e$$o triangolo; & per hauere e$$a perpendicolare, $i torrà vn riforcino, & quello $i la$cierà cadere a piombo dall’an- golo $uperiore, cioè dal punto B, doue $ega e$$a Ba$e il re- forzino, & pono che $ega in punto D, come qui $otto $i ve- de nel triangolo A B C, nella Figura $econda.

Seconda Figura.

Et pongo che la perpendicolare che fa lo reforzino B D, $ia brac. 21, on. 3, la Ba$e A C, brac. 15, on. 7; & per hauere la $uperficie di e$$o triangolo, $i torrà la metà della perpendi- colare, ouero quella della Ba$e; & $i multiplicherà con la Ba$e, ouer con la perpendicolare; come s’è detto della $u- [134]_LIBRO_ perficie de’ triangoli delle terre, & mo$trato nella nona fi- gura del primo l<007>bro; Hor pongo di pigliare la metà della perpendicolare, ch’è brac. 10, onc. 7, pun. 6; & brac. 10, on. 7, pun. 6, $i multiplicheranno con brac. 15, on. 7, mi- fura della Ba$e; come qui $otto $i vede.

TERZA RAGIONE della $uperficie. Brac. # 15, # on. # 7, Brac. # 10, # on. # 7, # pun. # 6, Brac. # 150, Brac. # 5, # on. # 10, Brac. # 8, # on. # 9, Brac. # 0, # on. # 4, # pun. # 1, Brac. # 0, # on. # 7, # pun. # 6, Brac. # 0, # on, # 0, # pun. # 3, # at. # 6. Brac. # 165, # on. # 6, # pun. # 10, # at. # 6. Proua. # on. # 5, # 6, # ato. # pun. # 4, # 6, # ato. [135]_SECONDO._ # braccia # 15 # braccia # 10 braccia # # 150 # brac. # 10 # oncie # 7 oncie # # 70 # partir per # 12 # brac. # 5, on. 10 # brac. # 15 # oncie # 7 oncie # # 105 # partir per # 12 # brac. # 8, on. 9 # oncie # 7 # oncie # 7 punti # # 49 # partir per # 12 # on. # 4, pun. 1 # braccia # 15 # pun. # 6 punti # # 90 # partir per # 12 # onc. # 7, pun. 6 # oncie # 7 # punti # 6 atomi # # 42 # partir per # 12 # punti # 3, ato. 6

Co$i $i vede che la $uper$icie del triangolo $ono bra. 165, onc. 6, pun. 10, atomi 6; & tanto $i moltiplicherà con la gro$$ezza del muro, che pongo, che $ia vn braccio, & on. 4, come qui $otto $i vede.

[136]_LIBRO_ QVARTA RAGIONE della quantità del corpo della terza ragione. Brac. # 165, # on. # 6, # pun. # 10, # at. # 6, Brac. # 1, # on. # 4, Quadretti # 165, Quadretti # 0, # on. # 6, Quadretti # 0, # on. # 0, # pun. # 10, Quadretti # 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 6, Quadretti # 55, # on. # 0. Quadretti # 0, # on. # 2, Quadretti # 0, # on. # 0, # pun. # 3, # at. # 4, Quadretti # 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 2, Quadretti # 220, # on. # 9, # pun. # 2, # at. # 0, Proua. # at. # 6, # 5, # min. # on. # 2, # 5, # min. [137]_SECONDO._ # brac. # 165 # brac. # 1 Quadretti # # 165 # oncie # 6 # brac. # 1 oncie # # 6 # punti # 10 # bracc. # 1 punti # # 10 # atomi # 6 # braccia # 1 atomi # # 6 # brac. # 165 # oncie # 4 oncie # # 660 # partir per # 12 # quadretti # 55 # oncie # 6 # oncie # 4 punti # # 24 # partir per # 12 # oncie # 2 # punti # 10 # oncie # 4 atomi # # 40 # partir per # 12 # pun. # 3, at. 4 # atomi # 6 # oncie # 4 minuti # # 24 # partir per # 12 # atomi # 2

Co$i $i vede che’l $opra detto muro in triangolo è qua- dretti 220, on. 9, pun. 2, ato. o; Et s’egli $i vorrà vedere quante pertiche, pa$si, & quadrelli $ia, $i farà come di $opra.

Io mitrouo hauere da mi$urar vna $carpa di cortina fino al cordone d’una fortezza, come que$ta $eguente $i vede.

[138]_LIBRO_ Figura terza.

Lunga brac. 390, on. 4, nei capi $ia à modo di triangolo, la Ba$e del triangolo $ia brac. 6, onz, 6, & venendo$i alzan- do d’ognicinque piedi ne perde vno di $carpa; dimando quanto $arà alta la detta $carpa, & quante pertiche di mu- ro $arà. Prima volendo dare d’ogni cinque piedi vno di $carpa, lipiedi 6, di $carpane danno piedi 30, in altezza, le $ei oncie di $carpane danno piedi doie mezzo in altezza, che fanno piedi 32 e mezzo di altezza, & tanto viene alta la $carpa fina al cordone. Etvolendo $apere quante perti- che$aràla $opradetta $carpa; prima $i hauerà la $uperficie del triangolo d’uno de icapi, & que$to $i hauerà per lere- gole date di $opra; perchela $ua perpendicolare $arà brac. 32, on. 6, & la ba$e $arà bracc. 6, onc. 6; la metà della qual perpendicolare $arà brac. 16; onc. 3, hor $i multiplicarà brac. 6, on. 6, con brac. 16, onc. 3; come qui $otto $i ve- drà.

[139]_SECONDO._ QVINTA RAGIONE della $uperficie. Brac. # 16, # on. # 3, Brac. # 6, # on. # 6, Brac. # 96, Brac. # 1, # on. # 6, Brac. # 8, # on. # 0, Brac. # 0, # on. # 1, # pun. # 6, Brac. # 105, # on. # 7, # pun. # 6, Proua # onc. # 6 # 6 # pun. # onc. # 1 # 6 # pun. # braccia # 16 # braccia # 6 braccia # # 96 # brac. # 6 # oncie # 3 oncie # # 18 # partir per # 12 # brac. # 1, on. 6 # brac. # 16 # oncie # 6 oncie # # 96 # partir per # 12 # brac. # 8, # oncie # 6 # oncie # 3 punti # # 18 # partir per # 12 # on. # 1, pun. 6 [140]_LIBRO_

Co$i$i vede, che la $uperficie del triangolo da vn de’ ca- pi della $carpa è di $uperficie brac. 105, on. 7, pun. 6, & tan to $i moltiplicarà con la lunghezza della $carpa; come que $otto $i vedrà, & $i hauerà la quantità del muro di tutta la $carpa.

SESSTA RAGIONE della quantità del corpo della quinta Ragione. Lunga brac. # 390, # on. # 4, Superficiebra. # 105, # on. # 7, # pun. # 6, Qradretti # 40950, Quadretti # 35, Quadretti # 227, # on. # 6, Quadretti # 0, # on. # 2, # pun. # 4, Quadretti # 16, # on. # 3, Quadretti # 0, # on. # 0, # pun. # 2, Quadretti # 41228, # on. # 11, # pun. # 6, Proua. # on. # 1, # 6, # ato. # pun. # 6, # 6, # ato. [141]_SECONDO._ # # 390 # # 105 # # 1950 # # 000 # # 390 Quad. # # 40950 # brac. # 105 # oncie # 4 oncie # # 420 # partir per # 12 # quadretti # 35 # brac. # 390 # oncie # 7 oncie # # 2730 # partir per # 12 # quad. # 227, on. 6 # on. # 7 # on. # 4 punti # # 28 # partir per # 12 # oncie # 2, pun. 4 # brac. # 390 # punti # 6 punti # # 2340 # partir per # 12 oncie # # 195 # partir per # 12 # quad. # 16, on. 3 # punti # 6 # oncie # 4 atomi # # 24 # partir per # 12 # pun. # 2

Co$i $i vede, che la $opradetta $carpa $i è Quadretti 41228, on. 11, pun. 6.

Per vn’altro modo ancora $i potrà vedere quanti quadret ti di muro, era la $opradetta $carpa, imaginando$i vna $uper $icie quadrangolare dalla parte di dentro lunga brac. 390, on. 4. larga brac. 32, on. 6, & moltiplicando l’una con l’al tra, come di $opra, taranno brac. 12685, on. 10, & moltipli cando con la metà di braccia 6, oncie 6, faranno quadretti 41228, on. 11, pun. 6; come di $opra, & quadretti 41228, on. 11, pun. 6, $i potranno fare in pertiche, pa$si, & qua- drelli.

[142]_LIBRO_

Io mi ritrouo vn pezzo di cortina, lungo brac. 390, on. 4 alto fina al cordone brac. 32 e mezzo, & è di $carpa brac. 6, on. 6; Etha vn muro contingente alla $carpa, di dentrouia, che và cre$cendo fino di $opra al cordone brac. 6; & nel fi- nire viene di gro$$ezza brac. 3.

Quarta Figura.

La prima co$a $i con$iderano due triangoli, l’uno il trian- golo B A C, fino al cordone, con l’angolo B, retto, come nell’antecedente e$$empio s’è detto, & l’altro il triangolo F A G, con l’angolo G, retto; ci $eruirà il modo dell’antece- dente e$$empio, per $apere quanti quadretti $i è la figura del la $carpa fino al cordone B A C E F D, & $i ritrouerà e$$ere quadretti 41228, on. 11, punti 6, come di $opra $i è mo$tra to; & per vedere quanti quadretti $i è il muro di dentrouia, $i $aprà prima la $uperficie del triangolo F A G, che $e la $ua [143]_SECONDO._ perpendicolare $arà brac. 38, on. 6, la ba$e brac. 3; $itorrà la metà di brac. 38, on. 6, che $ono brac. 19, on. 3, & tanto $i moltiplicarà con brac. 3, come di $otto $i vede, & $i haue- rà di $uperficie brac. 57, on. 8, & tanto $i multiplicarà con

Brac. # 19, # on. # 3, Brac. # 3, Brac. # 57, # on. # 9, Brac. # 390, # on. # 4, Brac. # 57, # on. # 9, # 2730, # 1950, # 195, # 97, # on. # 6. # 19, # on. # 3, quadr@ # 22541, # on. # 9,

Braccid. 390, on. 4, di lunghez za faranno quadretti 22541, on. 9, & tanto $arà il muro di dentrouia, contingente alla $carpa, & nella ba$e della $car pa fini$ce in nulla, & di $opra della $carpa è alto brac. 6, & di gro$$ezza brac. 3, & que$to muro $opra del cordone, $erue per cami$cia della fortezza; co $i quadretti 22541, on. 9; con quadretti 41228, on. 11, pun.6 fanno quadretti 63770, on. 8, pun, 6, & de quadretti 63770, on. 8, pun. 6, $e la fabrica è di matoni $i potranno fare in matoni, moltiplicando per quadrelli 30; & ancora $e i quadretti 63770, $i vorranno fare in pertiche, $i partiranno due volte per 6; ouero $e $i vorranno fare in pa$si, $i partiranno due volte per 5; come di $opra s’è detto; & per quello che $egue, è nece$$ario qui $otto poner le tauole delle corde, & archi; per ritrouar gli archi della portion minore, & maggiore di cerchio.

Archi minori, \\ Brac. # Archi maggiori, \\ Brac. # Corde, \\ Brac. # on. 1 # 131 # 0 # 11 2 # 130 # 1 # 11 3 # 129 # 2 # 11 4 # 128 # 3 # 11 5 # 127 # 4 # 9 6 # 126 # 5 # 11 [144]_LIBRO_ Archi minori, \\ Brac. # Archi maggiori, \\ Brac. # Corde, \\ Brac. # on. 7 # 125 # 6 # 11 8 # 124 # 7 # 11 9 # 123 # 8 # 10 10 # 122 # 9 # 11 11 # 121 # 10 # 11 12 # 120 # 11 # 9 13 # 119 # 12 # 9 14 # 118 # 13 # 8 15 # 117 # 14 # 8 16 # 116 # 15 # 7 17 # 115 # 16 # 7 18 # 114 # 17 # 5 19 # 113 # 18 # 0 20 # 112 # 19 # 3 21 # 111 # 20 # 1 22 # 110 # 21 # 0 23 # 109 # 21 # 10 24 # 108 # 22 # 8 25 # 107 # 23 # 6 26 # 106 # 24 # 4 27 # 105 # 25 # 2 28 # 104 # 25 # 10 29 # 103 # 26 # 8 30 # 102 # 27 # 2 31 # 101 # 28 # 11 32 # 100 # 29 # 8 33 # 99 # 30 # 4 34 # 98 # 31 # 0 35 # 97 # 31 # 8 36 # 96 # 32 # 4 37 # 95 # 33 # 0 38 # 94 # 34 # 7 39 # 93 # 35 # 2 40 # 92 # 36 # 4 41 # 91 # 36 # 10 [145]_SECONDO._ Archi minori, \\ Brac. # Archi maggiori, \\ Brac. # Corde, \\ Brac. # on. 42 # 90 # 37 # 4 43 # 89 # 37 # 10 44 # 88 # 38 # 5 45 # 87 # 38 # 10 46 # 86 # 39 # 4 47 # 85 # 39 # 11 48 # 84 # 40 # 5 49 # 83 # 40 # 8 50 # 82 # 41 # 0 51 # 81 # 41 # 3 52 # 80 # 41 # 6 53 # 79 # 41 # 9 54 # 78 # 41 # 0 55 # 77 # 41 # 2 76 # 76 # 41 # 4 57 # 75 # 41 # 6 58 # 74 # 41 # 9 59 # 73 # 41 # 10 60 # 72 # 41 # 11 61 # 71 # 41 # 11 62 # 70 # 42 # 0 63 # 69 64 # 68 65 # 67 66 # 66 [146]_LIBRO_ Quinta Figura.

Volendo l’arco della portion minore, ouer maggiore, d’un cerchio; hor $i ponerà di volere l’arco A B, della por- tion A B, del cerchio A B C, la corda A B, $ia brac. 8, & il diametro del cerchio A B C, $ia brac. 10; $i farà in que$to mo do: $e 10, di diametro mi dà di corda brac. 8, che mi darà di corda il diametro delle tauole, ch’è brac. 42? $i multipli- cherà brac. 8, con brac. 42, delle tauole, faranno braccia 336, & tanto $i partirà per brac. 10, di diametro del cer- chio, che $i ricerca l’arco, & ne venirà brac. 33, oncie 7, & braccia 33. on. 7, $ono la corda delle tauole; cioè, che’l cerchio D E F, ha di diametro braccia 42, & ha la corda di braccia 33, oncie 7, alla proportion del cerchio A B C, di [147]_SECONDO._ diametro brac. 10, alla $ua corda brac. 8, & que$ta corda di brac. 33, on. 7, $i pigliarà nelle tauole, più pro$sima che $ia po$sibile, & $i piglierà brac. 33, & all’incontro di 33, da mano $ini$tra $i piglierà il $uo arco, nelli archi minori, che $ignificano gl’archi della portiõ minore, del mezo cerchio, & iui $i ritrouerà bra. 37, & perle on. 7, che mãcano, $i dirà, Figura Se$ta. $e brac. 33, di corda, mi danno brac. 35, d’arco, che mi da- rà on. 7, pur di corda? $i trouerà, che ti darà cerca à on. 8, di arco, & co$i l’arco del cerchio delle tauole $ono brac. 37, on. 8; Et pervolere l’arco della portiõ minore del mezo cer chio, $i farà in que$to modo, $el diametro del cerchio delle tauole, brac. 42, mi danno di arco brac. 37, on. 8; quanto [148]_LIBRO_ arco mi darà il cerchio di diametro brac. 10, $i moltiplica- rà brac. 10, con brac. 37, on. 8, come qui $otto $ivede & fa ranno brac. 376, on. 8.

Brac. # 37, # on. # 8, Brac, # 10, Brac. # 370, Brac. # 6, # on. # 8, Brac. # 376, # on. # 8, # 37 # 10 # 00 # 37 brac. # 370 # 10 # 8 on. # 80 partir per # 12 bra. # 6, # on. # 8

Et brac. 376, on. 8, $i partiranno per brac. 42, & ne venirà brac. 8, & intorno à on. 11 e meza; & brac. 8, on. 11 e meza, $arà l’arco A B, della portion minore del mezo cerchio, A B C; come di $opra $ivede. Et $e $i vole$$e l’arco della portion maggiore del mezo cerchio, in cambio del 37, $ipigliareb- be il 95; ne gli archi maggiori, & per le on. 8, di piu s’ha da vedere quanto cre$ce da 37, à 38, & $i vede che cre$ce vno, ancora s’ha da vedere quanto manca da 95, à 94, & $i troua che manca un brac. co$i $i dirà; $e on. 12, mancano on. 12, quanto mancarà oncie 8? $iritrouerà che mancarà on. 8, & on. 8, $i caueranno da brac. 95, re$terà brac. 94, on. 4; poi $i dirà, $e brac. 42, mi danno d’arco brac. 94, oncie 4; che mi darà brac. 10, $i ritrouerà che daranno bracc. 22, on. 5, in- torno, & brac. 22, on. 5, $arà l’arco della portion maggio- re del mezo cerchio, di diametro brac. 10, come di $opra $i vede. Per due altri modi $i potrà ritrouare l’arco della portion minore; prima $i ritrouerà la $aetta della portion minore, in que$to modo; tolendo la metà della corda, & pongo come di $opra braccia 8, la metà $arà 4, moltipli- cato in $e farà 16, di poi $i torrà la metà del diametro, di tal [149]_SECONDO_. cerchio ch’è bra. 10, la metà di 10, $iè 5, multiplicato 5, in $e fa 25, & di 25, ne cauo 16, di $opra, re$ta 9, & di 9, ne pi- glio la radice, ch’è 3, & 3, l’aggiungo à 5, fa 8, & bra. 8, $arà la $aetta della portion maggiore; anchor cauo 3, pur da 5, re$ta 2, & 2, $arà la $aetta della portione minore, come qui $otto $i vede, nel cerchio A B C D, la corda brac. 8, la $aetta D E, brac. 8, la $aetta E B, brac. 2, il diametro D B, brac. 10, Settima Figura. Il mede$imo $i farà in ogn’altro; hauuto la $aetta E B, ch’è brac. 2, $i multiplicherà 2, in $e & farà 4, & di 4, $e ne piglia rà li 11 decimiquarti, che $arà tre e vn $ettimo, & di tanto $e ne pigliarà la radice, che intorno à vno e cinque $e$ti, & vno e cinque $e$ti, $i aggiungerà alla multiplicatione, che farà la $aetta, con la metà della corda, cioè 2, con 4, fa 8, hor $ommando 8, con vno e cinque $e$ti, fanno brac. 9, e [150]_LIBRO_ cinque $e$ti, larco della portion minore:il qual arco è di più del primo qua$i cinque $e$ti, di brac. l’altro modo è, per la piu parte de i muratori, aggiungono la $aetta, cioè 2, con tutta la corda ch’è 8, & fanno brac. 10, per l’a rco della por- tion minore, li quali brac. 10, $ono maggior di brac. 9 e cin que $e$ti per vn $e$to, & tanto più $arà maggior della prima operatione; & per que$to la prima $arà minore dell’altre due, come mo$tra Tolomeo nel $uo Almage$to. Hor ritro uato gli archi, $i mo$trerà à ritrouare le $uperficij delle por- tioni minore, & maggiore; Sia il cerchio A B C D, il diametro A D, brac. 10, la corda B C, brac. 8, l’arco B C, brac. 9, & per Figura ottaua. hauere la $uperficie della portione minore B C, $i moltipli- cherà la metà dell’arco ch’è brac. 4 e mezzo, con la metà del diametro A D, ch’è brac. 5, & faranno brac. 22, e mezo, [151]_SECONDO._ & de’brac. 22 e mezo, $i cauerà la $uperficie del triangolo B E C, ch’èbrac. 12, re$tarà brac. 10 e mezo, per la $uperficie della portiõ minore del mezo cerchio; Et per hauer la $uper ficie della portion maggiore del mezo cerchio, $i cauerà la $uper$icie della portion minore, dalla $uperficie di tutto il cerchio, & quello che rimane $ara la $uperficie della por- tion maggiore, del mezo cerchio; & volendo la $uperficie di tutto il cerchio, più di $otto la mo$trarò.

Figura nona.

Sia adunque il cerchio A B C D, del quale il diametro A C brac. 10, vorrei $apere quant’è di $uperficie e$$o cerchio. Prima $i ritrouerà la $ua circonferenza, multiplicando il diametro A C, con 3 e vn $ettimo, cioè multiplicando 22 fiate 10, fanno 220, & 220, $ipartirà per 7, ne venirà brac. 31 e tre $ettimi di circonferenza, & volendo la $uperficie $i torrà la metà de’ 31 e tre $ettimi, che 15 e cinque $ettimi, [152]_LIBRO_ & brac. 15 e cinque $i moltiplicheranno con la metà de brac. 10, diametro, ch’èbrac. 5, & faranno braccia 78 e quattro $ettimi di $uperficie del cerchio; ancora hauendo la circonferenza del cerchio, & vol\~edo il diametro del cer chio, $i partirà la circonferenza per 3 e vn $ettimo, & quello che venirà $arà il diametro del cerchio; & pono come di $o pra la circonferenza $ia bra. 31 e tre $ettimi, $i moltiplicarà 7, con 31 e tre $ettimi, & faranno brac. 220, & 220, $i par tiranno per 22, & ne venirà brac. 10, & brac. 10, $arà il dia- metro del cerchio: il mede$imo $ifarà in ogn’altro cerchio.

Volendo anchora la $uperficie del cerchio per vn’altro modo, multiplicando il diametro in $e; cioè 10, fia 10, fa 100, & di 100, pigliarne li vndeci decimiquarti, $arà la $u perficie del triangolo, cioè multiplicando 11, fia 100, fan- no 1100, & 1100, $i partirà per 14, e ne viene brac. 78 e quattro $ettimi di $uperficie; & $e’l cerchio fu$$e terreno, il 78, e quattro $ettimi, $arebbono, on. 78, e quattro $ettimi; Con le $opra dette regole, $i potrà mi$urare qualunque co $a $i vorrà, nelle fabriche di muri & ogni cauamento.

[153]_SECONDO._ DEL MISVRARE DELLE BIADE.

HAVENDO detto di$opra a$$ai, del mi$urare de muri, qui $eguendo $i dirà del mi$urare delle Biade; dando però prima le $ue rap- pre$entationi, che fanno i numeri molti- plicati l’uno con l’altro.

Braccia fia braccia fanno brac. nella prima moltiplica- tione; nella $econda moltiplicatione fanno quadretti.

### Brac. fia on. fanno on. ### Brac. fia punti fanno punti. ### Oncie fia on. fanno punti. ### Oncie fia punti, fanno atomi. ### Punti fia punti, fanno minuti. 12, # minuti, # fanno vn atomo. 12, # atomi, # fanno vn punto. 12, # punti, # fanno vn’ oncia. 12, # oncie, # fanno vn brac. ouer vn quadretto.

Vn quadretto di biada $i è cubo, lungo, largo, & alto vn braccio; & è la $ua capacità quarte 9. di biada, & ogni quar- ta pe$a vn pe$o, & libre quattro, in circa di biada; come più auanti s’è detto.

Hor volendo mi$urare vn monton di biada, à modo di quadrangolo, prima $i $quadra tal monton di biada con di- ligenza, com’è il quadrangolo A B C D, della decima figura, qui $eguente di$$egnata.

[154]_LIBRO_ Decima Figura.

La lunghezza $ia brac. 8, on. 6, la larghezza $ia bracc. 5, on. 3, & è alto brac. 1. on. 2, le m<007>$ure $i piglino, nella lun- ghezza, & larghezza, nella metà della $carpa, che fa e$$a bia da in montone; Et nella altezza $i piglino tre mi$ure, vna per ogni capo, & vna nel mezo, perche la biada può e$$er più alta, in vn luogo, che in vn’altro; ma però la mi$ura del- l’altezza di mezo $i raddoppia, & quello raddoppiamento s’aggiunge con l’altre due mi$ure delle te$te, & di quella $omma $e ne piglia la quarta parte, & quella quarta parte $arà la vera altezza della biada. Et volendo vedere quan- ta biada $arà il $opradetto montone, $i moltiplicherà come di $opra $i è detto de i muri; cioè la larghezza, con la lun- ghezza; & que$ta prima moltiplicatione s’ha da dire nelle brac. braccia; fatto que$to $i moltiplicherà l’altezza con [155]_SECONDO._ que$ta prima m oltiplicatione, & quello che venirà in que- $ta $econda moltiplicatione, nelle bracc. $e dira quadretti; come ancora di $opra $iè detto de’ muri.

Hor veniremo alle moltiplicationi, hauendo fatto le $o- pradette operationi, & con$iderationi; come qui di $otto il tutto $i può vedere.

PRIMA RAGIONE delle Biade. Lunga brac. # 8, # on. # 6,} # Alta brac. 1, on. 2, Larga brac. # 5, # on. # 3, Brac. # 40, Brac. # 2, # on. # 6, Brac. # 2, # on. # 0, Brac. # 0, # on. # 1, # pun. # 6, Brac. # 44, # on. # 7, # pun. # 6, Proua della prima moltiplicatione. onc. # 4 # 0 # pun. onc. # 0 # 0 # pun. # braccia # # # 8 # braccia # # # 5 braccia # # # # 40 # oncie # # # 6 # brac. # # # 5 oncie # # # # 30 # partir per # # 12 # brac. # 2, # on. # 6 # brac. # # # 8 # oncie # # # 3 oncie # # # # 24 # partir per # # 12 # brac. # 2, # on. # 0, # oncie # # # 6 # oncie # # # 3 punti # # # # 18 # partir per # # 12 # on. # 1, # pun. # 6 [156]_LIBRO_ Brac. # 44, # on. # 7, # pun. # 6, Brac. # 1, # on. # 2, Quadretti # 44, # on. # 7, # pun. # 6, Quadretti # 7, # on. # 4, Quadretti # 0, # on. # 1, # pun. # 2, Quadretti # 0, # on. # 0, # pun. # 1, Quadretti # 52, # on. # 0, # pun. # 9, Proua della $econda moltiplicatione. pun. # 1, # 0, # ato. # 0, # 0, # ato. # brac. # # # 44 # oncie # # # 2 oncie # # # # 88 # partir per # # 12 # quadretti # 7, # on. # 4 # punti # # 6 # oncie # # 2 atomi # # # 12 # partir per # 12 punti # # 1

Co$i hauendo moltiplicato la larghezza, con la lunghez za, & poi con l’altezza, ne $ono riu$citi quadretti 52, on.0, punti 9; que$ta ragione di biada è $imile à quella delle mu- raglie; ma però volendo fare le ragioni delle biade à que- $to modo, ogni quadret to darà di biada quarte 9, & ogni oncia darà coppi 3, & ogni punto, da vno $topello; co$i qua dretti 52, moltiplican doli per quarte 9, veniranno ad e$$ere quarte 468, & punti 9, che $ono $top. 9, che fanno coppi 2, & $topello vno, che faranno in tutto quarte 468, coppi 2, $to- [157]_SECONDO._ pello vno, & tanto $arà quad. 52, on. 0, pun. 9; & di quar- te 468, $i faranno in $ome, ouer carghe, volendole far in $o- me, $i partiran per quarte 12, & in carghe per quarte 14.

Appre$$o di que$to $i mo$trerà il conto più facile, in que- $to modo; ogni braccio in lunghezza fa coppi 3, ouer ogni oncia vno $topello; adunque brac. 8, in lunghezza $aranno coppi 24, che $ono quarte 6; & oncie 6, $aranno vn coppo, & $topelli 2; & ogni braccio in larghezza, fa tutta la mi$ura della lunghezza; adunque moltiplicando braccia 5, on. 3, con quarte 6, coppo 1, $topelli 2, faranno la prima $uperfi- cie, tutta a quarte, coppi, & $topelli; come qui $otto il tutto $i vedrà.

SECONDA RAGIONE delle Biade. Quarte # 6, # cop. # 1, # $topelli # 2, Brac. # 5, # on. # 3, Quarte # 30, Quarte # 1, # cop. # 1, Quarte # 0, # cop. # 2, # $top. # 2, Quarte # 1, # cop. # 2, # $top. # 0, Quarte # 0, # cop. # 0, # $top. # 1, Quarte # 0, # cop. # 0, # $top. # mezo. Quarte # 33, # cop. # 1, # $top. # 3 e mezo. Proua della prima m oltiplicatione. mezi $top. # 1, # 0, # on. de mezi $top. oncie # 0, # 0, # on. de mezi $top. [158]_LIBRO_ # quarte # 6 # brac. # 5 quarte # # 30 # brac. # 5 # cop. # 1 cop. # # 5 # partir per # 4 # quarte # 1, cop. 1 # brac. # 5 # $top. # 2 $top. # # 10 # partir per # 4 # cop. # 2, $top. 2 # quarte # 6 # oncie # 3 on. di quarte # # 18 # partir per # 12 # quar. # 1, cop. 2 # on. # 3 # cop. # 1 on. di cop. # # 3 # partir per # 12 # cop. # 0, $top. 1 # on. # 3 # $top. # 2 on. di $top. # # 6 # partir per # 12 # $top. # mezo

Co$i moltiplicando brac. 5, on. 3, con quarte 6, cop. 1, $top. 2, faranno quarte 33, cop. 1, $top. 3 e mezo, & $arà la prima moltiplicatione della $uperficie, & la $econda molti- plicatione $arà il moltiplicare le onc. 14, dell’altezza, con quarte 33, cop. 1, $top. 3 e mezzo,, & quello che venirà $a- rà la quantità della biada, in figura quadrangolare. Auuer tendo però che ogni oncia in altezza darà tutta la $uperfi- cie prima della biada, come qui $eguente $i potrà vedere.

[159]_SECONDO_ Quarte # 33, # cop. # 1, # $top. # 3 e mezo Oncie # 14, Quarte # 462, Quarte # 3, # cop. # 2, Quarte # 3, # cop, # 0, # $top. 1, Quarte # 468, # cop. # 2, # $top. 1. Proua della $econda moltiplicatione. mezi $top. # 0, # 0, # mezi $top. oncie # 0, # 0, # mezi $top. # quarte # 33 # oncie # 14 # # 132 # # 33 quar. # # 462 # oncie # 14 # cop. # 1 cop. # # 14 # partir per # 4 # quar. # 3, cop. 2 # oncie # 14 # $top. # 3, e me. # # 42 # # 7 $top. # # 49 # partir per # 4 # cop. # 12, $to. 1. # partir per # 4 # quarte # 3

Co$i que$ta $econda operatione, darà quarte 468, cop. 2, $topel. 1. Auuertendo, che non $olamente $ipuò torre la mi$ura dell’altezza, ma anchora quella della lunghez- za, & larghezza, $eguitando l’ordine di $opra, & venirà tan- to l’una, come l’altra, come qui $otto meglio $i potrà com- prendere.

[160]_LIBRO_

Nella $econda ragione $i è moltiplicato la larghezza cõ la lunghezza; & poi $i è fatta l’altezza à oncie, & le oncie dell’altezza $ono moltiplicate, con la moltiplicatione che ha fatto la larghezza, nella lunghezza; Appre$$o $i molti- plicherà l’altezza, con la larghezza, & poila lunghezza $i fa rà a oncie, & le on. della lunghezza $i moltiplicaranno, con la $uperficie che ha fatto l’altezza nella larghezza.

Ancora $e $i moltiplicheranno le oncie della larghezza con la $uperficie che ha fatto l’altezza nella lunghezza, $i fa rà l’una eguale all’altra come di $opra $i è detto; & per piu chiarezza delle due che mancano, $e ne darà e$$empio nel- la terza, & quarta ragione qui $otto.

TERZA RAGIONE delle Biade. Brac. # 8, # on. # 6, # lunga # } # Alta brac. 1. on. 2 Brac. # 5, # on. # 3, # lunga ###### Hor torremo il largo, che $ono quarte 3,|cop. 3, $top. 3. Quarte # 3, # cop. # 3, # $top. # 3, Brac. # 1, # on. # 2, Quar. # 3, # cop. # 3. # $top. # 3, Quar. # 0, # cop. # 2, Quar. # 0, # cop. # 0, # $top. # 2, Quar. # 0, # cop. # 0, # $top. # mezo. Quar. # 4, # cop. # 2, # $top. # 1, # e mezzo. Proua della prima ’moltiplicatione. $top. # 0, # 0, # on. di $top. on. # 0, # 0, # on. di $top. [161]_SECONDO_ # quarte # 3 # oncie # 2 oncie de # # 6 quar. # cop. # 2 # cop. # 3 # oncie # 2 oncie de # # 6 copi. # $top. # 2 # $top. # 3 # oncie # 2 oncie de # # 6 $top. # $top. # mezo. Quarte # 4, # cop. # 2, # $top. # 1 # emezo. Oncie # 102, # della lunghezza, Some # 34, Some # 4, # quar. # 3, Some # 0, # quar. # 9, # cop. # 2, # $top. # 1 Some # 39, # quar. # 0, # cop. # 2, # $top. # 1 Proua della $econda moltiplicatione. $top. # 0, # 0, # mezi $top. onc. # 4, # 0, # mezi $top. [162]_LIBRO_ # oncie # 102 # quarte # 4 quarte # # 408 # partir per # 12 # $ome # 34 # onc. # 102 # cop. # 2 cop. # # 204 # partir pe # 4 # quarte # 51 # partir per # 12 # $ome # 4, quar, 3 # onc. # 102 # $top. # 1, eme. # $top. # 102 # $top. # 51 $top. # # 153 # partir per # 4 # cop. # 38, $top. 1, # partir per # 4 # quar.9, # cop. 2, $to. 1, QVARTA RAGIONE delle Biade.

Hor $i torrà l’ altezza, che $ono $to. 14, che fanno cop.3, $t. 2.

Altezza cop. # 3, # $top. # 2, Lunghezza bra. # 8, # onc. # 6, Quarte # 6, Quarte # 1, Quarte # 0, # cop. # 1, # $top. # 2, Quarte # 0, # cop. # 0, # $top. # 1, Quarte # 7, # cop. # 1, # $top. # 3, Proua della prima moltiplicatione. $top. # 0, # 0, # on. di $top. on. # 0, # 0, # on. di $top. [163]_ECONDO_. # brac. # 8 # cop. # 3 cop. # # 24 # partir per # 4 # quarte # 6 # brac. # 8 # $top. # 2 $top. # # 16 # partir per # 4 # cop. # 4 # partir per # 4 # quarte # 1 # oncie # 6 # cop. # 3 # on. de # 18 cop. # partir per # 12 # cop. # 1, $to. 2 # oncie # 6 # $top. # 2 # oncie di # 12 $top. # partir per # 12 # $top. # 1 # Quarte # 7, # cop. # 1, # $top. # 3, ## Larghezza on. # 63, Some # # 36, # quar. # 9, Some # # 1, # quar. # 3, # cop. # 3, Some # # 0, # quar. # 11, # cop. # 3, # $top. # 1 Some # # 39, # quar. # 0, # cop. # 2, # $top. # 1 Proua della $econda moltiplicatione. $top. # 0, # 0, # on. di $top. onc. # 0, # 0, # on. di $top. [164]_LIBRO_ # oncie # 63 # quarte # 7 quarte # # 441 # partir per # 12 # $ome # 36, quar. 9 # onc. # 63 # cop. # 1 cop. # # 63 # partir per # 4 # quarte # 15, co. 3 # partir per # 12 # $ome 1, quar. # 3, cop. 3 # onc. # 63 # $top. # 3 $top. # # 189 # partir per # 4 # cop. # 47, $top. 1, # partir per # 4 # quar. # 11, cop. 3, $to. 1

Co$i $i vede che in tutti trei modi, viene l’uno come l’ al tro; Ancora con maggior facilità $i può farei conti $enza ti rarli a onc. ma la$$arli in $uo grado di brac. & oncie, perche à moltiplicare brac. con $ome ogni bra. da 12. $ome, a mol tiplicare brac. con quarte, ogni brac. da vna $oma, à molti- plicare brac. con cop. ogni brac. da tre quarte, à moltipli- care brac. con $topelli, ogni brac. dà tre cop. come qui $ot- to $iv edrà.

[165]_SECONDO._ QVINTA RAGIONE delle Biade. Some # 2, # quar. # 9, # cop. # 1, # $top. # 3, # e mezo. Brac. # 1, # oncie # 2 Some # 24, Some # 9, Some # 0, # quar. # 3, Some # 0, # quar. # 2, # cop. # 2, # $top. # 2, Some # 4, # quar. # 0, # cop. # 0, Some # 1, # quar. # 6, # cop. # 0, Some # 0, # quar. # 0, # cop. # 2, Some # 0, # quar. # 0, # cop. # 1, # $top. # 3, Some # 39, # quar. # 0, # cop. # 2, # $top. # 1, Proua. $top. # 0, # 0, # on. de mezi $top. oncie # 0, # 0, # on. de mezi $top. # $ome # 2 # brac. # 1 Some # # 24 # quar. # 9 # brac. # 1 $ome # # 9 # cop. # 1 # brac. # 1 quarte # # 3 # $top. # 3 e mez. # brac. # 1 cop. # # 10, $top. 2 # partir per # 4 # quar. # 2, cop.2,$t. 2 [166]_LIBRO_ # $ome # 2 # on. # 2 $ome # # 4 # quarte # 9 # on. # 2 quarte # # 18 # partir per # 12 # $ome # 1, quar. 6 # on. # 2 # cop. # 1 cop. # # 2 # $top. # 3 e mezo # oncie # 2 $top. # # 7 # partir per # 4 # cop. 1 # $top. 3

Co$i $i vede, che à que$to modo $i caueranno $ome 39, quar. 0, cop. 2. $top. 1, come ne gl’altritre modi mo$trati di $opra. il mede$imo $i farà fe $i vole$$e fare gl’altri due modi, o$$eruati di $opra. Detto a$$ai del fare i conti delle biade,?? $eguendo $e ne daranno altri e$$empi; come di mi$urarle in triangoli, & in piramide rotonda.

Verbi gratia $i ritroua vn montone di biada à modo di triangolo in vn cantone, il quale è nece$$ario mi$urare; pri- mieramente $i $pianerà e$$a biada di $oprauia, con vna pala ouer altro $tromento, & $pianato e$$o montone talmente, che non habbia portion di piramide rotonda, perche altra- mente $arebbe difficile mi$urarlo; & la cau$a di que$to è per che $arebbe difficile hauere la portion del cerchio, che e$$a piramide ha formato; Sia adunque il montone della biada à modo deltriangolo A B C, & l’angolo B, $ia $oppo$to ret- to, perche le due linee A B, & B C, $i $uppone che $iano i due muri che contengano il montone di biada, & perche gli an- goli de’ muri $ono retti la maggior parte, percio il monton $i mi$urerà appre$$o i muri, cioè le due linee A B, & C B; & poniamo che la linea A B, $ia braccia 7, oncie 4, & la linea C B, bracc. 6, oncie 2.

[167]_SECONDO_

Et per quadrare detto triangolo $i torrà la metà d’una del- le dette mi$ure qual $i vorrà, hor piglia$i la metà della linea A B, brac. 7, on. 4, che la $ua metà $arà brac. 3, onc. 8, & $a- rà quadrato il detto triangolo, come di $opra $i è mo$trato ne i triangoli delle mi$ure di terra; co$i farà lunga brac. 6, on. 2, larga brac. 3, onc. 8; & ponendo che’l formento $ia alto brac. 1, on. 3, $i farà il conto come di $opra, in qual mo do $i vorrà, & $i trouarà, che $aranno quarte 254, coppo 1, & $top. 2, come qui $eguente $i vedrà.

[168]_LIBRO_ SESTA RAGIONE delle Biade. Lungobrac. # 6, # on. # 2. # } # Alto brac. 1, on. 3. Largo brac. # 3, # on. # 8. Lunghezza quar. # 4, # cop. # 2, # $top. # 2. Larghezza brac. # 3, # on. # 8, Quar. # 12, Quar. # 1, # cop. # 2, Quar. # 0, # cop. # 1, # $top. # 2, Quar. # 2, # cop. # 2, # $top. # 2, # e dueterzi. Quar. # 0, # cop. # 1, # $top. # 1, # e vn terzo. Quarte # 0, # cop. # 0, # $top. # 1, # e vn terzo. Quarte # 16, # cop. # 3, # $top. # 3, # ’e vn terzo. Proua. $top. # 4, # 3, # on. de terzi di $top. on. # 2, # 3, # on. de terzi di $top. # quarte # 4 # brarc. # 3 quar. # # 12 # brac. # 3 # cop. # 2 cop. # # 6 # quar. # 1, cop. 2 # brac. # 3 # $top. # 2 # $top. # 6 # cop. # 1, $top. 2 # onc. # 8 # quar. # 4 onc. di # quar. # 32 # partir per # 12 quar. 2, # cop. 2,$t. # 2, e doi ter. [169]_SECONDO_ # onc. # 8 # cop. # 2 onc. di # cop. # 16 # partir per # 12 cop. # 1, # $to.1, e vn ter. # oncie # 8 # $top. # 2 onc. de # $top. # 16 # partir per # 12 # $top. # 1, e vn ter.

Co$i moltiplicando le brac. 3, onc. 8, della larghezza, con le quarte 4. coppi 2, $top. 2, della lunghezza, fanno quarte 16, cop. 3, $top. 3 e vn terzo. Poi $i moltiplicarà on. 15, dell’altezza, con quarte 16, cop. 3, $top. 3 e vn terzo; come qui $otto $i vede.

SETTIMA RAGIONE delle Biade. Quarte # 16, # cop. # 3, # $top. # 3 e vn tezo. Oncie # 15, Quarte # 240, Quarte # 11, # cop. # 1, Quarte # 3, # cop. # 0, # $top. # 2, Quarte # 254, # cop. # 2, # $top. # 2. Proua terzi de $top. # 2, # 2, # terzi de $top. oncie # 1, # 2, # terzi de $top. [170]_LIBRO_ # quar. # 16 # oncie # 15 # # 80 # # 16 quarte # # 240 # on. # 15 # cop. # 3 # cop. # 45 # partir per # 4 quarte # # 11, cop. 1 # onc. # 15 # $top. # 3 e vn ter. $top. # # 45 # # 5 # $top. # 50 # partir per # 4 # cop. # 12, $top. 2 # partir per # 4 # quarte # 3, $to. 2

Co$i il $opradetto monton di biada à modo di triangolo $ia quarte 254, cop. 1, $top. 2. Il mede$imo $i farà d’ogn’al- tro monton di biada a modo di triangolo.

[171]_SECONDO._

Et hau\~e do da mi$urare vn monton di biada à modo d’vn triangolo, che non haue$$e angolo retto, come il trian golo D E F; pervolere mi$urare tal monton di biada $i piglierà la perpendico lare più giu$ta che $ia po$sibile, che venga à ca- dere perpendicolarmente dall’angolo $uperiore $opra la metà della $carpa che fa e$$a biada à modo di triangolo $o- pra la ba$e; & pono che la mi$ura della perpendicolare, $ia la linea E G, brac. 8, on. 3; & la ba$e D F, brac. 7, on. 8, pri- ma $i piglierà la metà, come di $opra s’è detto, ò della per- pendicolare, ouer della ba$e, & pongo pigliar la metà del- la perpendicolare, che $arà brac. 4, on. 1, punti 6, que$ta $i ponerà per larghezza; & per lunghezza $i piglierà la ba$e, che $on brac. 7, on. 8, & à que$to modo il trriangolo $arà $quadrato, come di $opra ne’ triangoli del mi$urare le terre; & l’altezza del montone, à modo di triangolo verrà ad e$- $ere on. 8, & $i faranno i conti, come di $opra, & qui di $ot- to $i trouerà la biada quarte 189, coppi 3, in mi$ura.

Lungo brac. # 7, # on. # 8, # # } # Alto on. 8, Largo brac. # 4, # on. # 1, # pun. 6,

La lunghezza $ono quarte 5, cop. 3, & à tanto $i pone- ranno $otto brac. 4, onc. 1. pun. 6; & $i farannoi conti co- me qui $eguente.

[172]_LIBRO_ SETTIMA RAGIONE delle biade. Quarte # 5, # cop. # 3, Brac. # 4, # on. # 1, # pun. # 6, Quarte # 20, Quarte # 3, Quarte # 0, # cop. # 1, # $top. # 2, # e doiterzi. Quarte # 0, # cop. # 0, # $top. # 1, Quarte # 0, # cop. # 0, # $top. # 3, # evn terzo. Quarte # 0, # cop. # 0, # $top. # # mezo. Quarte # 23, # cop. # 2, # $top. # 3, # e mezo. Proua. $top. # 1, # 5, # on. pun. de mezi $top. mezi pun. # 5, # 5, # on. pun de mezi $top. # quarte # 5 # brac. # 4 quar. # # 20 # brac. # 4 # cop. # 3 cop. # # 12 # partir per # 4 # quar. # 3 # quar. # 5 # onc. # 1 onc. di quar. # # 5 # partir per # 12 cop. # # 1, $top. 2, e doi ter. [173]_SECONDO._ # cop. # 3 # oncie # 1 onc. di cop. # # 3 # partir per # 12 # $top. # 1 # quarte # 5 # punti # 6 punti # # 30 # partir per # 12 # on. de quar. # 2 e me. # # 4 oncie de cop. # # 10 # # 4 onc. de $top. # # 40 # partir per # 12 # $top. # 3, evn ter. # puuti # 6 # cop. # 3 punti # # 18 # partir per # 12 # on. de cop. # 1, e me. # # 4 on. de $top. # # 6 # partir per # 12 # $top. # mezo. Quarte # 37, # cop. # 2, # $top. # 3 e mezo. Oncie # 8, Quarte # 184, Quarte # 4, Quarte # 1, # cop, # 3, Quarte # 189, # cop. # 3, Proua mezi $top. # 3, # 3, # mezi $top. oncie # 1, # 3, # mezi $top. [174]_LIBRO_ # quar. # 23 # oncie # 8 quarte # # 184 # on. # 8 # cop. # 2 cop. # # 16 # partir per # 4 quarte # # 4 # onc. # 8 # $top. # 3 e mezo # # 24 # # 4 # $top. # 28 # partir per # 4 # cop. # 7 # partir per # 4 # quarte # 1, cop.3

Co$i $i vede, che’l $opradetto montone di biada, à modo ditriangolo, $iè quarte 189, cop. 3; Il mede$imo $i farà vo- lendo mi$urar’ ogn’altro montone di bia da $imile à que$to.

Hauendo fin qui detto del mi$urare le biade in quadran- golo, & in triangolo, con$eguentemente $i dirà del mi$u- rarle à modo di piramide rotonda, doue $i mi$ura $olo il diametro della ba$e, & la linea che cade dal vertice della [175]_SECONDO_ piramide perpendicolare $opra il centro d’e$$a ba$e, come mo$tra la piramide A B C, diametro A C, vertice, B, la linea perpendicolare B D, che cade perpendico larmente dal pun to B, vertice al punto D, centro del cerchio della ba$e, A B C;f hor $i pone, che la perpendicolare B D, $ia brac. 3, on. 6, il diametro A C, brac. 2, on. 8; per vedere quanta biada $arà in e$$a piramide, in due modi $i mo$trerà; il primo è, che $i pigli la quadratura del cerchio della ba$e in que$to modo $i moltiplicherà il diametro in $e, & di quella moltiplicatio- ne $itorrà gli vndeci quator decimi, & quella $arà la quadra tura del cerchio; come moltiplicando brac. 2, onc. 8, con brac. 2, on. 8; faranno brac. 7, onc. 1, pun. 4, & di brac. 7, onc. 1, pun. 4, pigliando li vndeci quatordecimi, in que- $to modo, moltiplicando 11, con brac. 7, on. 1, pun. 4, co- me qui $otto $i vede.

Brac. # 7, # on. # 1, # pun. # 4. # 11, Brac. # 77, # on. # 11, Brac. # 0, # on. # 3, # pun. # 8. Brac. # 78, # on. # 2, # pun. # 8. Proua. pun. # 2 # 1 # pun. brac. # 4 # 1 # pun.

Hor $i partiranno brac. 78, on. 2, pun. 8, per 14, ne veni rà brac. 5, on. 7, & quattro $ettimi d’un pun. & brac. 5, on. 7, e quattro $ettimi d’un pun. $arà la $uperficie del cerchio [176]_LIBRO_ A E C F; Hor brac. 5, onc. 7, & quattro $ettimi d’un pun. $i moltiplicheranno per la terza parte di brac. 3, onc. 6, della perpendicolare E D; che la $ua terza parte $arà bra. 1. on. 2; & $i moltiplicheranno brac. 1, onc. 2, con brac. 5, on. 7, & quattro $ettimi d’un pun. come qui $i vede, faranno quadret ti 6, on. 6, pun. 2, atomi 8.

Brac. # 5, # on. # 7, # pun. # 0, # at. # 6, # e $ei $ettimi. Brac. # 1, # on. # 2, Quadr. # 5, Quadr. # 0, # on. # 7, Quadr. # 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 6, # e $ei $ettimi. Quadr. # 0, # on. # 10, # pun, # 0, Quadr. # 0, # on. # 1, # pun. # 2, Quadr. # 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 0, Quadr. # 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 1, # mi. 1, # e 5 $etti. Quadr. # 6, # on. # 6, # pun. # 2, # at. # 8, # mi.0, Proua. $ettimi d’at. # 6, # 0, # $ettimi di min. onc. # 0, # 0, # $ettimi di min.

Co$i $i vede che la piramide di biada detta di $opra, $arà quadr. 6, on. 6, pun. 2, at. 8: hor di quadretti 6, on. 6, pun@2 at. 8, $i trouerà che $arà quarte 58, cop. 2, $top. 2, e due terzi; & tanto $arà la $opradetta piramide di biada.

ESSEMPIO DEL SECONDO MODO.

Il $econdo modo è a$$ai piu facile del primo; $i ridurrà la mi$ura del diametro della piramide tutta à on. che $aranno [177]_SECONDO_ on. 32; & on. 32, $i moltiplicheranno in $e, & faranno pun. 1024, & punti 1024, $i partiranno per pun. 20; & ne venirà quarte di biada 51, e vn quinto, & 51, e vn quinto, $i molt<007>- plicheranno per brac. 1, on. 2, per la terza parte dell’altez- za, ouer perpendicolare della piramide, & ne veniranno quarte 59, cop. 2, $top. 3, e vndeci quint<007>decimi.

TERZO ESSEMPIO PIV FACILE.

Volendo far que$to, $i multiplicherà le decene di 32, in $e, che faranno 9, & 9, $i moltiplicheranno per quarte 5, & faranno quarte 45, poi $i moltiplicherà le decene co’l nu- mero, cioè 3, fia 2, faranno quarte 6, con quarte 45, fanno quarte 51, ancor $i moltiplicherà numero, cõ numero, cioè 2, con 2, farà 4, & 4, è la quinta parte d’una quarta; & faran no come di$opra quarte 51, evn quinto; oltra di que$to 51, e vn quinto, $i moltiplicherà con bra. 1, on. 2, terza parte del l’altezza della piramide, come di$opra, & farãno quarte 59, cop. 2, $top. 3, e vndeci quintidecimi.

Alcuno mi potria dire, che ui è differenza d’importanza dal primo modo al $econdo, qua$i quar. 3, e meza, io ri$pon do (in fauore de’prattichi mi$uratori) che que$to $arebbe vero, $e le piramidi delle biade $te$$ero in quel e$$ere, che di $criue Euclide, cioè, che and a$$ero proportionatamente co me vn pane di zuccaro; ma quelle delle biade non fanno tal effetto, anci più pre$to fanno del maccato; effetto contra- rio à quello che di$criue Euclide. Et perciò per il mio pa- rere $aria meglio pigliar più della terza parte dell’altezza della piramide della biada, al che ancora io $empre ho ve- duto che i prattici mi$uratori $i $ono acco$tati, come al do- uere. Etancor io ho $critto que$to per la i$perienza, che già lungo tempo ho hauuto. Mo$trato hauendo i tre modi $opradetti del mi$urar le biade; Seguirò in dimo$trare il modo di mi$urar le biade in piramide, con le tauole, che in- $egnaranno à mi$urare il Vino nelle botti, & tinazzi.

[178]_LIBRO_ PER FAR LI CONTI DELLE BIADE in piramide, & quelli del vino con breuità.

ET volendo fare i conti delle biade in pira- mide, & quelli del vino, con breuità; $i faran no con le tauole $eguenti; Et $e per ca$o $o- pra alle tauole non fu$$e quel numero, che il diametro della piramide, ouer la metà del la $omma di due diametri, cioè del fondo & del cocone d’una botte, ouer tinazzo, come $aria, $e vole$$e alcuno pigliare $opra le tauole oncie 71, perche non ui è tal nume ro $opra, $i piglierà la metà del detto numero 71, che $arà 35, e mezo, & 35, e mezo $i trouerà $opra le tauole; & al- l’incontro della terza parte dell’altezza del monton di bia da in piramide, ouer lunghezza della botte, $otto al nume- ro 35 e mezzo, $i pigliera il numero, & quel tal numero $i moltiplicherà per 4, & quel che ne venirà $arà tanta biada, ouer vino.

Ancora, $e per ca$o, che’l diametro della piramide della biada, ouero la metà del fondo, & del cocone della botte fu$$ero oncie 72, e meza, & nelle tauole non $i ritroui il 72, e mezo, non $i piglierà la metà, perche la metà di 72, e mezo $aria 36, e vn quarto, & 36, e vn quarto, non $i ritro- ua $opra le tauole, ma per il numero 72, e mezo, $i piglierà 36; & 36 e mezo, & quel numero che $i trouerà $otto al 36, & al 36, e mezo, all’incontro della terza parte dell’altezza della piramide, ouer della lunghezza della botte; & ancora dell’altezza d’un tinazzo, $i raddoppierà l’uno & l’altro nu- mero, & ne venirà la quantità della biada, ouer tenuta del- la botte, & ancora quella del tinazzo; come più chiaramen te il tutto $i mo$trarà.

Di $opra $i è $uppo$to il diametro della piramide di onc. 32, & la terza parte dell’altezza $ua brac. 1, on. 2, $i entrerà [179]_SECONDO_. nelle tauole, pigliando il numero di onc. 32, di $opra à e$$e tauole po$te; ilqual numero $ignifica le onc. del diametro della ba$e della piramide, & la metà delle on. del fondo, & del cocone d’una botte, & ancora la metà del diametro del la bocca, & quello del fondo d’un tinazzo; & da mano $ini- $tra nella prima colonna, $i piglierà braccia 1, oncie 2; & $otto al 32, all’incõtro del braccio 1, $i trouerà $egnato 12, et 3, e vn quinto, il 12, $aranno quarte di biada 48, di vino zerle 12; e il 3, & vn quinto $aranno quarte 3, & vn quinto, di biada, & di vino zerle 12, $ecchie 3, & boccali 3, e mezo, & ancora all’incontro di on. 2, $otto al 32, $i trouerà $egna to 2, & mezo; il 2, $ono quarte 8, di biada, & di vino zerle due, & il mezo $arà meza quarta di biada, & di vino meza $ecchia, che $ommati in$ieme, $aranno quarte di biada 59, & circa coppi 3; & di vino zerle 14, & $ecchie 3, & boccali 4, e mezzo.

Auuertendo ancora, che le tauole qui $eguenti, $erueno fino à onc. 72, e meza, di diametro, co$i della ba$e della pi- ramide; come della metà di due diametri del fondo, & del cocone d’una botte; come ancora della metà di due diame- tri della bocca d’un tinazzo, & del $uo fondo.

Auuertendo ancora che vna quarta di biada $ul Bre$cia- no pe$a intorno à vn pe$o, & quattro librette; & vna $ecchia di vino circa vn pe$o & mezo; $ul Bre$ciano $i vendeil for mento, & altre biade à carga, & à $ome; la carga è quar. 14, & la $oma quarte 12; il vino $i vende $ul Bre$ciano à carro & à zerla; al carro vanno zerle 12, la zerla contien $ecchie 4, & la $ecchia boccali 18.

[180]_LIBRO_ Tauole dell’Imbottare. # # ### 10 ### 10 {1/2} ### 11 ### 11 {1/2} ### 12 ### 12 {1/2} # # Z. # S. # B. # Z. # S. # B. # Z. # S. # B # Z. # S. # B # Z. # S. # B. # Z. # S. # B On. # {1/2} # 0 # 0 # 3 {1/2} # 0 # 0 # 3 {1/2} # 0 # 0 # 3 {1/2} # 0 # 0 # 3 {1/2} # 0 # 0 # 6 # 0 # 0 # 6 On. # 1 # 0 # 0 # 6 # 0 # {1/2} # 0 # 0 # {1/2} # 0 # 0 # {1/2} # 0 # 0 # 0 # 12 # 0 # 0 # 12 On. # 2 # 0 # 0 # 12 # 0 # 0 # 12 # 0 # 1 # 0 # 0 # 1 # 0 # 0 # 1 # 6 # 0 # 1 # 6 On. # 3 # 0 # 1 # 3 # 0 # 1 # 6 # 0 # 1 # 6 # 0 # 1 # 12 # 0 # 1 # 14 # 0 # 2 # 0 On. # 4 # 0 # 1 # 12 # 0 # 1 # 12 # 0 # 2 # 0 # 0 # 2 # 3 # 0 # 2 {1/2} # 0 # 0 # 2 # 12 On. # 5 # 0 # 2 # 0 # 0 # 2 # 3 {1/2} # 0 # 2 {1/2} # 0 # 0 # 2 # 13 {1/2} # 0 # 3 # 0 # 0 # 3 # 6 On. # 6 # 0 # 2 {1/2} # 0 # 0 # 2 # 12 # 0 # 3 # 0 # 0 # 3 # 6 # 0 # 3 {1/2} # 0 # 1 # 0 # 0 On. # 7 # 0 # 3 # 0 # 0 # 3 # 6 # 0 # 3 {1/2} # 0 # 0 # 3 # 15 # 1 # 0 # 3 # 1 # 0 # 6 On. # 8 # 0 # 3 # 6 # 0 # 3 # 12 # 1 # 0 # 0 # 1 # 0 # 6 # 1 # 0 # 12 # 1 # 1 # 0 On. # 9 # 0 # 3 # 13 {1/2} # 1 # 0 # 0 # 1 # {1/2} # 0 # 1 # 0 # 14 # 1 # 1 # 3 {1/2} # 1 # 1 # 14 On. # 10 # 1 # 0 # 0 # 1 # {1/2} # 0 # 1 # 1 # 0 # 1 # 1 {1/2} # 0 # 1 # 2 # 0 # 1 # 2 {1/2} # 0 On. # 11 # 1 # {1/2} # 0 # 1 # 1 # 0 # 1 # 1 {1/2} # 0 # 1 # 2 # 0 # 1 # 2 # 12 # 1 # 3 # 3 Bra. # 1 # 1 # 1 # 0 # 1 # 1 {1/2} # 0 # 1 # 2 # 0 # 1 # 2 # 10 {1/2} # 1 # 3 # 3 {1/2} # 1 # 3 # 14 Bra. # 2 # 2 # 2 # 0 # 2 # 3 # 0 # 3 # 0 # 0 # 3 # 1 # 6 # 3 # 2 # 7 # 3 # 3 # 10 {1/2} Bra. # 3 # 3 # 3 # 0 # 4 # {1/2} # 0 # 4 # 2 # 0 # 5 # 0 # 0 # 5 # 1 # 10 {1/2} # 5 # 3 # 7 Bra. # 4 # 5 # 0 # 0 # 5 # 2 # 0 # 6 # 0 # 0 # 6 # 2 # 7 # 7 # 2 # 0 # 7 # 3 # 0 Bra. # 5 # 6 # 1 # 0 # 6 # 3 {1/2} # 0 # 7 # 2 # 0 # 8 # 1 # 0 # 9 # 0 # 0 # 9 # 3 # 0 Bra. # 6 # 7 # 2 # 0 # 8 # 1 # 0 # 9 # 0 # 0 # 9 # 3 # 6 # 10 # 3 # 3 {1/2} # 11 # 3 # 0 [181]_SECONDO_. Tauole dell’Imbottare. # # # # # 13 # # # 13 {1/2} # # # 14 # # # 14 {1/2} # # # 15 # # # 15 {1/2} # # Z. # S. # B # Z # S. # B. # Z. # S. # B. # Z. # S. # B. # Z. # S. # B. # Z. # S. # B. 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On. # {1/2} # 0 # 1 # 12 # 0 # 1 # 12 # 0 # 1 # 12 # 0 # 1 # 14 # 0 # 2 # 0 # 0 # 2 # 0 On. # 1 # 0 # 3 # 3 {1/2} # 0 # 3 # 6 # 0 # 3 {1/2} # 0 # 0 # 3 {1/2} # 0 # 0 # 3 # 12 # 0 # 3 # 12 On. # 2 # 1 # 2 # 12 # 1 # 2 # 12 # 1 # 3 # 0 # 1 # 3 # 4 {1/2} # 1 # 3 {1/2} # 0 # 1 # 3 # 13 {1/2} On. # 3 # 2 # 1 # 14 # 2 # 2 # 0 # 2 # 2 {1/2} # 0 # 2 # 2 # 14 # 2 # 3 # 0 # 2 # 3 # 12 On. # 4 # 3 # 1 # 0 # 3 # 1 {1/2} # 0 # 3 # 2 # 0 # 3 # 2 {1/2} # 0 # 3 # 3 # 0 # 3 # 3 {1/2} # 0 On. # 5 # 4 # 0 # 3 {1/2} # 4 # 0 # 15 # 4 # 1 {1/2} # 0 # 4 # 2 # 0 # 4 # 2 # 12 # 4 # 3 # 3 On. # 6 # 4 # 3 {1/2} # 0 # 5 # {1/2} # 0 # 5 # 1 # 12 # 5 # 2 # 0 # 5 # 2 # 12 # 5 # 3 # 6 On. # 7 # 5 # 2 # 12 # 5 # 3 {1/2} # 0 # 6 # {1/2} # 0 # 6 # 1 # 6 # 6 # 2 # 3 {1/2} # 6 # 3 # 0 On. # 8 # 6 # 1 # 12 # 6 # 2 # 3 # 7 # 0 # 0 # 7 # 1 # 0 # 7 # 2 # 0 # 7 # 3 # 0 On. # 9 # 7 # 1 # 6 # 7 # 2 # 6 # 7 # 3 {1/2} # 0 # 8 # {1/2} # 2 # 8 # 1 # 12 # 8 # 3 # 0 On. # 10 # 8 # 0 # 6 # 8 # 1 # 12 # 8 # 3 # 0 # 9 # 0 # 3 {1/2} # 9 # 1 {1/2} # 0 # 9 # 2 # 12 On. # 11 # 9 # 0 # 0 # 9 # 1 # 0 # 9 # 2 {1/2} # 0 # 9 # 3 # 14 # 10 # 1 # 4 {1/2} # 10 # 2 {1/2} # 0 Bra. # 1 # 9 # 3 # 3 {1/2} # 10 # 0 # 10 {1/2} # 10 # 2 # 0 # 10 # 3 {1/2} # 0 # 11 # 1 # 0 # 11 # 2 {1/2} # 0 Bra. # 2 # 19 # 2 # 7 # 20 # 1 # 6 # 21 # 0 # 0 # 21 # 3 # 0 # 22 # 2 # 0 # 23 # 1 # 0 Bra. # 3 # 29 # 1 # 10 {1/2} # 30 # 2 # 0 # 31 # 2 # 0 # 32 # 2 {1/2} # 0 # 33 # 3 # 0 # 34 # 3 {1/2} # 0 Bra. # 4 # 39 # 0 # 14 # 40 # 2 # 12 # 42 # 0 # 0 # 43 # 2 # 0 # 45 # 0 # 0 # 46 # 2 # 0 Bra. # 5 # 49 # 0 # 0 # 50 # 3 # 0 # 52 # 2 # 0 # 54 # 1 {1/2} # 0 # 56 # 1 # 0 # 58 # {1/2} # 0 Bra. # 6 # 58 # 3 # 3 {1/2} # 60 # 3 {1/2} # 0 # 63 # 0 # 0 # 65 # 1 # 0 # 67 # 2 # 0 # 69 # 3 # 0 [187]_SECONDO._ Tauole dell’Imbottare. # # # # # 31 # # # 31 {1/2} # # # 32 # # # 32 {1/2} # # # 33 # # # 33 {1/2} # # Z. # S. # B. # Z # S. # B. # Z. # S. # B. # Z. # S. # B # Z. # S. # B. # Z. # S. # B. On. # {1/2} # 0 # 2 # 0 # 0 # 2 # 0 # 0 # 2 # 0 # 0 # 2 # 3 # 0 # 2 # 3 {1/2} # 0 # 2 # 6 On. # 1 # 1 # 0 # 0 # 1 # 0 # 3 {1/2} # 1 # 0 # 6 # 1 # 2 # 0 # 1 # {1/2} # 0 # 1 # 0 # 12 On. # 2 # 2 # 0 # 0 # 2 # 0 # 3 # 2 # {1/2} # 0 # 2 # 0 # 14 # 2 # 1 # 0 # 2 # 1 # 4 {1/2} On. # 3 # 3 # 0 # 0 # 3 # 0 # 6 # 3 # 0 # 14 # 3 # 1 # 0 # 3 # 1 # 12 # 3 # 2 # 0 On. # 4 # 4 # 0 # 0 # 4 # {1/2} # 0 # 4 # 1 # 0 # 4 # 1 {1/2} # 0 # 4 # 2 # 0 # 4 # 2 {1/2} # 0 On. # 5 # 5 # 0 # 0 # 5 # 0 # 12 # 5 # 1 # 6 # 5 # 2 # 0 # 5 # 2 # 12 # 5 # 3 # 3 On. # 6 # 6 # 0 # 0 # 6 # 0 # 13 {1/2} # 6 # 1 {1/2} # 0 # 6 # 2 # 6 # 6 # 3 # 6 # 7 # 0 # 0 On. # 7 # 7 # 0 # 0 # 7 # 1 # 0 # 7 # 2 # 0 # 7 # 3 # 0 # 8 # 0 # 0 # 8 # 0 # 12 On. # 8 # 8 # 0 # 0 # 8 # 1 # 0 # 8 # 2 # 0 # 8 # 3 # 0 # 9 # 0 # 6 # 9 # 1 {1/2} # 0 On. # 9 # 9 # 0 # 0 # 9 # 1 # 0 # 9 # 1 # 12 # 9 # 3 {1/2} # 0 # 10 # 1 # 0 # 10 # 2 # 0 On. # 10 # 10 # 0 # 0 # 10 # 1 # 3 {1/2} # 10 # 2 # 12 # 11 # 0 # 0 # 11 # 1 # 6 # 11 # 2 # 12 On. # 11 # 11 # 0 # 0 # 11 # 1 # 6 # 11 # 3 # 0 # 12 # 0 # 6 # 12 # 2 # 0 # 12 # 3 # 6 Bra. # 1 # 12 # 0 # 0 # 12 # 1 # 6 # 12 # 3 # 3 {1/2} # 13 # 0 # 14 # 13 # 2 {1/2} # 0 # 14 # 0 # 1 {1/2} Bra. # 2 # 24 # 0 # 0 # 24 # 3 # 0 # 25 # 2 # 7 # 26 # 1 # 10 {1/2} # 27 # 1 # 0 # 28 # 0 # 1 {1/2} Bra. # 3 # 36 # 0 # 0 # 37 # {1/2} # 0 # 38 # 1 # 10 {1/2} # 39 # 2 # 7 # 40 # 3 {1/2} # 0 # 42 # 0 # 5 Bra. # 4 # 48 # 0 # 0 # 49 # 2 # 0 # 51 # 0 # 14 # 52 # 3 # 3 {1/2} # 54 # 2 # 0 # 56 # 0 # 3 {1/2} Bra. # 5 # 60 # 0 # 0 # 61 # 3 {1/2} # 0 # 64 # 0 # 0 # 66 # 0 # 0 # 68 # {1/2} # 0 # 70 # {1/2} # 0 Bra. # 6 # 72 # 0 # 0 # 74 # 1 # 0 # 76 # 3 # 3 {1/2} # 79 # 1 # 0 # 81 # 3 # 0 # 84 # 0 # 10 {1/2} [188]_LIBRO_ Tanole dell’Imbottare. # # # # # 34 # # # 34 {1/2} # # # 35 # # # 35 {1/2} # # # 36 # # # 36 {1/2} # # Z # S. # B. # Z. # S. # B. # Z. # S. # B # Z. # S. # B. # Z. # S. # B. # Z. # S. # B. On. # {1/2} # 0 # 2 # 6 # 0 # 2 {1/2} # 0 # 0 # 2 {1/2} # 0 # 0 # 2 # 12 # 0 # 2 # 12 # 0 # 2 # 15 On. # 1 # 1 # 0 # 12 # 1 # 1 # 0 # 1 # 1 # 0 # 1 # 1 # 3 {1/2} # 1 # 1 # 6 # 1 # 1 {1/2} # 0 On. # 2 # 2 # 1 # 12 # 2 # 1 # 14 # 2 # 2 # 3 # 2 # 2 # 6 # 2 # 2 # 14 # 2 # 3 # 0 On. # 3 # 3 # 2 {1/2} # 0 # 3 # 3 # 0 # 3 # 3 # 6 # 3 # 3 {1/2} # 0 # 4 # 0 # 3 # 4 # {1/2} # 0 On. # 4 # 4 # 3 # 3 # 4 # 3 # 12 # 5 # 0 # 3 # 5 # 0 # 12 # 5 # 1 # 0 # 5 # 1 # 14 On. # 5 # 6 # 0 # 0 # 6 # 0 # 12 # 6 # 1 # 6 # 6 # 2 # 3 # 6 # 3 # 0 # 6 # 3 # 12 On. # 6 # 7 # 1 # 0 # 7 # 2 # 0 # 7 # 2 {1/2} # 0 # 7 # 3 {1/2} # 0 # 8 # 3 # 0 # 8 # 1 # 12 On. # 7 # 8 # 1 {1/2} # 0 # 8 # 2 # 4 {1/2} # 8 # 3 # 12 # 9 # 0 # 12 # 9 # 1 # 12 # 9 # 2 {1/2} # 0 On. # 8 # 9 # 2 # 12 # 10 # 0 # 0 # 10 # 1 # 0 # 10 # 2 # 0 # 10 # 3 # 0 # 11 # 0 # 0 On. # 9 # 10 # 3 # 6 # 11 # 1 # 0 # 11 # 2 # 0 # 11 # 3 # 0 # 12 # {1/2} # 0 # 12 # 0 # 14 On. # 10 # 12 # 0 # 3 # 12 # 1 # 12 # 12 # 3 # 0 # 13 # {1/2} # 0 # 13 # 2 # 0 # 13 # 3 # 0 On. # 11 # 13 # 1 # 0 # 13 # 3 # 3 {1/2} # 14 # 0 # 0 # 14 # 1 # 12 # 14 # 3 # 6 # 14 # 1 # 0 Bra. # 1 # 14 # 1 # 14 # 15 # 0 # 3 {1/2} # 15 # 1 # 4 {1/2} # 15 # 3 # 0 # 16 # 0 # 14 # 16 # 2 # 12 Bra. # 2 # 28 # 3 # 10 {1/2} # 29 # 0 # 7 # 30 # 2 {1/2} # 0 # 31 # 2 # 0 # 32 # 1 # 6 # 33 # 1 # 6 Bra. # 3 # 43 # 1 # 7 # 45 # 0 # 10 {1/2} # 45 # 3 # 13 {1/2} # 47 # 1 # 0 # 48 # 2 # 7 # 50 # 0 # 0 Bra. # 4 # 57 # 3 # 7 # 60 # 0 # 14 # 61 # 1 # 0 # 63 # 0 # 0 # 64 # 3 # 3 {1/2} # 66 # 2 # 7 Bra. # 5 # 72 # 1 # 0 # 75 # 1 # 0 # 76 # 2 # 4 {1/2} # 78 # 3 # 0 # 81 # 0 # 0 # 83 # 1 # 0 Bra. # 6 # 86 # 3 # 0 # 90 # 1 {1/2} # 0 # 91 # 3 {1/2} # 0 # 94 # 2 # 0 # 97 # 1 # 0 # 99 # 3 # 10 {1/2} [189]_SECONDO_ Ancora qui $equentemente, $i darà e$$empio del mi$urare le Biade, & vini. PRIMO ESSEMPIO.

HO R pongo hauer di diametro d’una piramide, d’un mõ tone di biada da mi$urare, ch’è onc. 73. Prima di 73, $i torrà la metà, che $arà 36, e mezo; poi $i torrà la terza parte del- l’altezza della piramide, che $arà brac. 2, on. 3; ouer bra. 2 onc. 3, $arà la lunghezza d’una botte, & per voler $aper la quantità della biada, ouer vino in vna botte, $i piglieranno le onc. 36, e meza, di$opra alle tauole, & all’incontro di brac. 2, $iritrouerà $egnato 33, 1, e 6; il 33, $aranno quarte di biada 132, ouer di vino zerle 33; & lo 1, $arà vna quarta di biada, o vna $ecchia di vino; & il 6, $arà $toppelli 6, di biada, ouer boccali 6, di vino; all’incontro di oncie 3, $otto al 36, e mezo, $arà $egnato 4, e mezzo; il 4, $ono quarte di biada 16, & di vino zerle 4, & il mezo, $ono cop. 2 di biada, di vino il mezo $arà meza $ecchia; & $ommato tut to in$ieme faranno di biada intorno a quarte 150; & di vi- no intorno à zerle 37, & $ecchie 2; & l’vno, & l’altro $i mol- tiplicaranno per 4, & faranno di biada quarte 600; & divi- no intorno à zerle 150, & co$i non $olo alla quantità del vino, come ancor delle biade $eruiranno le oncie 73; cioè le onc. 73, $aranno diametro d’una piramiderotonda, & an cora le oncie 73, s’intenderanno per la metà del diametro del fondo, al cocone d’un va$$ello, ouer d’un tinazzo.

SECONDO ESSEMPI O.

Auuertendo anchora, che $e $i haue$$e di diametro oncie 50, e meza, perche $opra le tauole non $i ritroua que$to nu- mero, $arà bi$ogno pigliar le parti, cioè oncie 25, & le on- cie 25, e mezza, & non il 25, e vn quarto, come ancor di [190]_LIBRO_ $opra s’è detto; & $e anchora la terza parte dell’altezza della perpendicolare della piramide di biada, fu$$e brac- cia 1, oncie 8; ouer la lunghezza della botte, $i piglierà 25, & 25, emezo, $opra alle tauole, & da mano $ini$tra nel- la prima colonna, $i piglierà brac. 1. on. 8; & all’incontro dibrac. 1, $otto al 25, $i ritrouerà $egnato zerle 7, $ecchie 3, et boccali 4, e mezo di vino; & all incontro di oncie 8, $otto al 25, $i ritrouerà $egnato zerle 5, e$ecchia 1, di vino; che $ommato il tutto in$ieme faranno zerle 13; $ecchie 0, e boccali 4, e mezo di vino; & zerle 13, $ecchie 0, e boccali 4, mezo di vino, $i raddoppieranno, che faranno zerle 26, e|meza $ecchia di vino, hor per le 25, e meza oncie, che $i pigliano $opra alle tauole, s’ha da pigliare vn braccio nella prima colonna, & $otto al 25, e mezo, allo incontro del 1, $i trouerà $egnato zerle 8, e meza $ecchia di vino; & all’in- contro del 8, $otto al 25, e mezo, $i trouerà $egnato zerle 5, $ecchie 1, bocc. 12; ilche $ommato in$ieme, faranno di vi- no zerle 13, $ecchie 2, e boccali 3; doppiate faranno zerle 27, $ecchie 0, e bocc. 6; & $ommato il doppio delle on. 25, & quello delle oncie. 25, e meza, faranno zerle 53, & qua$i $ecchia 1, di vino, & di biada quarte 213.

TERZO ESSEMPIO.

Auuertendo, che $e’l diametro della piramide rotonda, ouer la $omma di due diametri, cioè del fondo, & del coco- ne d’una botta, fu$$ero $tate on. 49, e meza; $itorrebbe on- cie 24, e meza, & oncie 25, & $i farà come di$opra; hauen- do però nota la lunghezza della botte, ouer l’altezza del ti- nazzo, oueramenre la terza parte dell’altezza d’una pira- mide rotonda; come $aria per e$$empio, che la lunghezza d’una botte, $ia brac. 3, on. 2; ouer l’altezza d’un tinazzo; ò la terza parte dell’altezza d’un montone di biada, à mo’ do di piramide rotonda; $i piglieran le on. 24, e meza, & le [191]_SECONDO_ onc. 25, $opra le tauole, & allo incontro di brac. 3, $otto al 24, e mezo, & al 25, $oto alle on. 24, e meza, $i trouerà $egna to zerle 22, e $ecchie 2; & $otto al 25, $i trouerà $egnato zer- le 23, & $ecchie 1, e boccali 13, e mezo; & all’incontro del- le onc. 2, $otto al 24, e mezzo, & 25; $otto al 24, e mezzo, $itrouerà $egnato zerle 1, $ecchie 1, & $otto al 25, zerle 1, $ecchie 2, e boccali 6; hor $ommando in$ieme quello che hanno datto on. 24, e mezza, & ancor quello che han dato le 25; faranno per le oncie 24, e mezza zerle 23, e $ecchie 2; & per le onc. 25, zerle 24, $ecchie 3, hor raddoppiate l’una, & l’altra; quelle del 24, e mezzo, faranno zerle 47, e $ec- chie 2; & quello del 25, faranno zerle 49, e$ecchie 2; & di nouo $i $ommaranno quelle dell’vno, & l’altro in$ie- me, & faranno zerle 97, di vino, & di biada $aranno quar- te 388; co$i$i potrà dire, che trouando$i oncie 49, e mezza, la metà del fondo; & del cocone d’una botte, & la $ua lun- ghezza brac. 3, on. 2, che la botte tenerà di vino zerle 97; il mede$imo mi$urando vn tinazzo, cioè il diametro del fon do, & il diametro della bocca di $oprauia (la$ciando però fuora le doue ouer a$si del tinazzo, come ancor quelle del- la botte) & quelli due diametri del tinazzo, $ommati in- $ieme, & di quella $omma tuorne la metà; quel mede$imo che $i fa del diametro del fondo, & del cocone d’una botte; & l’altezza del tinazzo fu$$e brac. 3, onc. 2, come $e fu$$e la lunghezza d’una botte; co$i il tinazzo haurebbe tenuto zerle 97, di vino, com’vna botte. Ancora $e fu$$e vn mon tone di biada à modo di piramide rotonda, & che’l diame- tro della ba$e fu$$e onc. 49, e mezza; & la terza parte del- l’altezza fu$$e brac, 3, on. 2; $arebbe quella piramide di bia da quarte 388; Io anchora ho dichiarato il modo di torre la metà delle oncie, che pa$$ano quelle che $ono $opra alle tauole, cioè a oncie 36, e meza. Auuertendo ancora, che pigliando la metà delle oncie, che auanzano 36, e mezo, non $i deue pigliare quella metà, che auanza l’altra metà [192]_LIBRO_ più di mezzo; ne meno di mezo; come di$opra $iè detto, che non $i deue pigliare il quarto. Auuertendo anchora che quel numero che $i ha da torre la metà, non pa$si il numero dion. 73.

Parmi hauer detto a$$ai del mi$urare le biade in pirami- derotonda, & anco del vino, con le $opradette tauole: Qui $eguendo io dirò del mi$urare il vino con breuità $enza le tauole.

ESSEMPIO DI MISVRARE IL VINO $enza le Tauole.

HOR volendo mi$urarevna botte, che fu$$e di diametro al cocone onc. 32, & al fondo onc. 29, $i $ommeranno in- $ieme, come di$opra s’è detto, & faranno onc. 61, & dion. 61, $i piglierà la metà, che $arà 30 e mezzo, & 30, e mezzo $i moltiplicherà in $e mede$imo farãno pun. 930, evn quarto, & pun. 930, evn quarto $i partiranno, per pun. 20, nevenirà $ecchie 46, e mezza; & $ec chie 46, e mezza, $i moltipliche- ranno per bracc. 2, onc. 9, lunghezza della botte, & neve- nirà intorno a $ecchie 128, & $ecchie 128, di vino tenirà la $opradetta botte; & volendo far $ecchie 128, in zerle, $i par tiranno $ecchie 128, per $ecchie 4, & ne venirãno zerle 32; il mede$imo $i farebbe nel mi$urare vn tinazzo, tolendo le $ue mi$ure, come di$opra $i è detto nel mi$urare vn tinaz zo, con le $opradette tauole.

SECONDO ESSEMPIO di mi$urare il vino con breuità.

Auuertendo ancora, che i$opradetti conti d’una botte, & d’un tinazzo, $i po$$ono fare con più breuità, come di$o- pra $i è in$egnato nel voler mi$urare vn mo ntone di biada, in piramide rotonda.

[193]_SECONDO_

Auuertendo ancora, che $e fu$$e vna botte che haue$$e vn fondo più grande che l’altro $i $ommeranno li due diametri de’loro fondi, & di quella $omma $e ne piglierà la metà, & quella metà $i $ommerà col diametro della botte.

[194]_LIBRO_ REGOIA PER SAPERE PROPOR- tionare vna Bacchetta, con laquale $i po$$a mi$urare il vino nelle botte.

ET volendo proportionare tal bacchetta, prima $i $e- gnarà la bacchetta à oncie, & meze; poi $i deue pigliare $o- pra à e$$a bacchetta le minor oncie, ouer meze comunate della metà del diametro del fondo, & del cocone d’una botta, & ponerò che $i comincia alle onc. 5, & iui $i $egnarà vna $ecchia, & bocc. 4, e mezzo, alle on. 5, e mezza $e gli $e- gnarà vna $ecchia, e bocc. 9; alle on. 6, iui $i $egnarà vna $ec chia, & boccali 14, e mezzo; & alle oncie 6, e mezza; iui $e gli $egnarà $ecchie 2, boccali 2; alle onc. 7, iui $e gli $egne- rà $ecchie 2, boccali 9; alle oncie 7, e mezza, iui $e gli $e- gnarà $ecchie 2, boccali 14; & alle oncie 8, iui $e gli $egne- rà $ecchie 3, boccali 3, e mezo; & di mano in mano, alle on- cie, & meze oncie, $egnate $opra la bacchetta, s’andaranno $egnando le zerle, $ecchie, & boccali, quel tanto che daran no le oncie, & meze comunate, della metà del diametro del fondo, & del cocone d’una botta; & que$ta tal bacchetta nõ vorrebbe e$$ere lunga meno de braccia quattro, diui$a in braccie, oncie, & meze oncie; Etpoi che $i hauerà $egna- to zerle, $ecchie, & boccali alle on. & meze onc. comunate; altro non $i deue fare che pigliare la lunghezza della botta, & quella moltiplicarla, con le zerle, $ecchie, & boccali, che $i ritrouerãno $egnate a quelle oncie comunate, $opra a e$$a bacchetta, & quello che ne venirà d’e$$a multiplicatione, $arà la tenuta della botta, & di que$to $e ne darà e$$empio.

ESSEMPIO.

Pono che s’habbia vna botta che $ia di diametro al coco ne oncie 28, & a vn di fondi di diametro oncie 26; $i $om- merà in$ieme 28, con 26, faranno oncie 54, & di 54, $i pi- [195]_SECONDO_ golierà la metà che $arà oncie 27, & oncie 27, $i adimanda- no oncie comunate, & oncie 27, comunate, $e ritroueranno $opra la Bachetta, & iui gli $arà $egnato $ecchie 36, boc- cali 9, poi$i trouerà la lunghezza della botta, & pongo che $ia brac. 2, on. 5, & brac. 2, onc. 5, $i moltiplicheranno con $ecchie 36, boccali 9, come d<007>$opra s’è in$egnato nel mi$u- rare del vino, & $i ritrouerà che $aranno zerle 22, $ecchie o, boccali 3, e mezo; & tanto tenerà la detta botta; il mede$i- mo $i $arebbe fatto $e ne le oncie comunate li fu$$e $tato me za oncia, cioè oncie comunate 27, e mezza, & oncie 27, e mezza $i haurebbono ritrouato $opra la bacchetta, & iui $i ritrouarebbe $egnato $ecchie 37, boccali 14; & poi $i piglia rebbe la mi$ura della lunghezza della botta, & moltiplica- re quella con $ecchie 37, boccali 14, ne venirebbe la tenu- ta della botta; & con que$ta regola $i potrà $apere ancora la tenuta d’un tinazzo, ponendo la metà del diametro del fondo, cõ la metà del d<007>ametro della bocca di $oprauia del tinazzo per le oncie comunate, & per la lunghezza l’altez- za del vacuo di dentrouia del tinazzo, & o$$eruare l’ordine come di$opra, nel $apere la tenuta d’una botta, $i $aperà la tenuta ancor d’un tinazzo.

TERZO ESSEMPIO DI MISVRARE vn $acco di biada.

Et volendo mi$urare vn $acco di biada, $i torrà la larghez- za della boca del $acco, & di quella circonferenza $e ne pi- gliarà la terza parte, & quella terza parte $i farà tutt’à oncie; & quelle oncie $aranno il diametro del $acco; & $e’l $acco $arà largo alla bocca oncie 15, raddoppiando oncie 15, fa- ranno onc. 30, & di onc. 30, $e ne toglia la terza parte, che $ono on. 10, & e$$endo alto il $acco brac. 2, onc. 9, d’altezza $e gli darà d’ogni braccio mezz’oncia d’auantaggio, per- che la grauezza del grano fa abba$$are il $acco.

[196]_LIBRO_

Hor $i farà il conto quanto tiene di grano il $acco della $opradetta mi$ura.

Prima $imoltiplicherà oncie 10, in $e, & faranno punti 100, & punti 100, $i partiranno per punti 20, & ne venirà quarte 5, di biada, ouer $i moltiplicherà le decenein $e, fa- ranno 1; & 1, $i moltiplicherà per quarte 5, & faranno pur quarte 5, come ho detto. Poi $i moltiplicherà quarte 5, con braccia 2, on. 9, dell’altezza del $acco, come qui $otto $ive de, & faranno quarte 13, cop. 3; & tanto tenerà il $acco.

Brac. # 2, # on. # 9, Quar. # 5, Quar. # 10, Quar. # 3, # cop. # 3, Quar. # 13, # cop. # 3, # # Proua. oncie # 5, # 2, # onc. di cop. cop. # 6, # 2, # onc. di cop. # oncie # 9 # auanza onc. di quar. 9, $i fa- \\ ranno in onc. di cop. molti- \\ plicando per 4, & farāno 36, \\ onc. di cop. partendo per 12, \\ $ono cop. 3. # quar. # 5 # # oncie di quar. # 45 # partir’per # 12 # quar. # 3 cop. 3

Facendo il conto in due modi, come di$opra s’è in$egna to nelle ragioni delle biade, tenerà il $acco quarte 13, cop- pi 3, di biada; hor il mede$imo conto $i farà con le no$tre ta [197]_SECONDO_ uole, pigliando on. 10, di diametro $opra alle tauole; & da mano $ini$tra nella prima colonna brac. 2, on. 9, all’incon- tro di brac. 2, $otto a on. 10, $i trouerà $egnato zerle 2, $ec- chie 2, che $aranno quarte 10, di biada; & all’incontro di onc. 9, $otto à onc. 10, $itrouerà $egnato $ecchie 3, e bocc. 13, e mezzo, che $ono di biada quarte 3, coppi 3; che $om- mato il tutto in$ieme faranno, come di $opra quarte 13, & coppi 3; & tanto tenerà il $opradetto $acco.

Volendo mi$urare le biade in vna ca$$a, $i farà il mede$i- mo, come s’è detto nella prima mi$ura di biada à modo di quadrangolo; $i torrà la lunghezza, la larghezza, & l’altez- za, eccetto che la biada nella ca$$a non fa $carpa.

Et perche alle volte occorre à mi$urare del vino, & della biada, nelle botte, & non $i vorrebbe leuare il cocone@; però $i piglierà il diametro della botte al cocone di fuoriuia in [198]_LIBRO_ que$to modo; $i piglierà vno $pago, ouero altra co$a, & $i mi $urerà intorno al va$o, ouer botta, & di quella mi$ura, che $a rà la circonferenza del va$o, $i ritrouerà il diametro, & mol tiplicando quella mi$ura, per 7, & quel che è $i parte per 22, & ne venirà di tal partimento il diametro della circonferen za della botte; Ma volendo il diametro di dentrouia della botte, $i cauarà la gro$$ezza di due doue, ouer a$si, & quel- lo che re$terà $arà il diametro di dentrouia; il mede$imo $i farà al diametro da ba$$o d’un tinazzo; che per meglio e$$e- re inte$o darò vno e$$empio. Sia la circonferenza A B C D, di fuorauia della botte brac. 3, oncie 6, $i moltiplicheran- no brac. 3, on. 6, per 7, che faranno brac. 24, on. 6, & brac. 24, on. 6, $i partiranno per 22, venendone brac. 1, on. 1, & intorno à punti 4, e vn terzo, & punti 4, e vn terzo $i piglie- ranno per mezza oncia, che $aranno in tutto onc. 13, e mez za, $i cauarà poi on. 3, per la gro$$ezza delle doue, cioè A H, & F C, re$tando il diametro di dentrouia E F, poi $i proce- derà, come di$opra, & $i hauerà la tenuta della botte. Vero è che il prattico non vuol far quella manifattura di molti- plicare per 7, & partire per 22, ma $olo piglia la terza par- te di brac. 3, on. 6, che $ono oncie 14, & dion. 14, ne caua la gro$$ezza delle due a$si, ouer doue, che $ono on. 3, re$tan do on. 11, per il diametro del cocone della botte, ouer per il diametro di dentrouia del fondo d’un tinazzo.

Il mede$imo $i puo fare volendo il diametro della ba$e d’una piramide rotonda; ponendo come di$opra, che la $ua circonferenza della ba$e $ia brac. 3, on. 6, che moltiplican- do$i per 7, $i partirà per 22, & ne venirà onc. 13, e mezza, come di$opra $iè detto; & oncie 13, e mezza $aranno il dia metro della ba$e della piramide rotonda; & al modo del prattico, come di$opra, il diametro $arà onc. 14, ma in que- $ta non $i caua co$a alcuna. Mi pare a$$ai hauere detto del mi$urar le biade, & parte del mi$urar del vino; re$ta $olo à dar tre e$$empi della mi$ura del vino, $enza doperar tauole.

[199]_SECONDO_. ESSEMPIO PRIMO.

Sia vna botte di diametro al cocone oncie 26, & al fon- do oncie 24, di que$te due mi$ure $i ritrouerà la media pro- portionale, in que$to modo; moltiplicando on. 24, con on- cie 26, faranno pun. 624, & 624, raddoppiã do$i farāno pun. 1248, poi $i quadrarà onc. 24, & on. 26, che faranno punti 576, & punti 676; hor 576, con 676, $i aggiungeranno à pũti 1248, che faranno punti 2490, de i quali $i piglierà la quarta parte, che $arà pũti 622, e mezzo $uperficiali, & di pũti 622, e mezo, $i piglierà vndeci quat or decimi, cioè, mol tiplicādo 622, e mezzo p 11, & quello che venirà partir per 14, & $i hauerà la $uperficie media proportionale della bot te, & quella $uperficie $im oltiplicherà per la lũghezza della botte, & quello che venirà $arà la tenuta di tutta la botte.

Hortogliendo li vndeci quatordecimi di punti 622, e mezzo, ne veniran pun. 489, ouer poco di più, & punti 489, $i faranno in oncie, & braccia, che $aranno brac. 3, onc. 4, pun. 9; poi $i moltiplicheranno con brac. 2. onc. 3, che fa- ranno cerca à zerle 17, $ecchie o, e tre quarti di vino; & di biada quarte 68, cop. 3, come di $otto $i vede.

Auertendo che ogni quadretto s’ha d’intendere quarte 9, di biada ouero $ecchie 9, di vino, come anco $i è detto.

Brac. # 3. # on. # 4, # pun. # 9, Brac. # 2, # on. # 3, Quadretti # 6, Quadretti # 0, # on. # 8, Quadretti # 0, # on # 1, # pun. # 6, Quadretti # 0, # on. # 9, Quadretti # 0, # on. # 1, Quadretti # 0, # on. # 0, # pun. # 2, # at. # 3, Quadretti # 7, # on. # 7, # pun. # 8, # at. # 3. Proua # pun. # 6, # 1, # ato. # pun. # 6, # 1, # ato. [200]_LIBRO_ SECONDO ESSEMPIO.

Et volendo far ciò, con la prattica, $i farà in que$to modo, $i moltiplicarà la metà di due diametri in $e mede$imi, cioè on. 25, con on. 25, faranno punti 625, & punti 625, $i par- tiranno per pun. 20, & faranno 31, e vn quarto di $ecchia, come di$opra della biada, parlando ho in$egnato; & $ecch. 31, e vn quarto $i moltiplicheranno con la lunghezza della botta, cioè con brac. 2, onc. 3, & faranno intorno a $ecchie 69; & ta nto tenerà la botte, come $i vede al $uo conto.

# on. # 26 # on. # 24 $omma # # 50 metà # # 25 # moltiplica # 25 # in $e, # 25 # # 125 # # 50 punti # # 625 # partir per # 20, # # 62 5 $ecchie # # 31, e vn quar. # $ecchie # 31, e vn qnar. # brac. # 2, on. 3 # # 62 e mezzo # # 7 $ecch. # # 70, intorno. TERZO ESSEMPIO più breue.

Volendo fare cõ breuità la $opradetta mi$ura, ouer cõto, $i $ommeran le on. 24, del diametro del fondo, con le on. 26 diametro del cocone, che farãno on. 50, e di on. 50, $i piglie rà la metà, che $ono onc. 25, & onc. 25, $i moltiplicheran- no le $ue decene in $e, & faranno 4; poi $i moltiplicherà 4, con $ecchie 5, faranno $ecchie 20; poi moltiplicando le decene col numero, cioè 2, con 5, faranno $ecchie 10; ol- [201]_SECONDO._ tra di que$to moltiplichera$si numero, con numero, cioè, 5, con 5, che faranno punti 25, che $ono vna $ecchia, & vn quarto di $ecchia, ilche $ommato tutto in$ieme faranno $ecchie 32, e vn quarto, come qui $eguente $ivede; Poi $ecchie 31, e vn quarto $i moltiplicheranno per brac. 2, on. 3, & faranno $ecchie 70, intorno.

# on. # 26 # on. # 24 $omma # # 50 metà on. # # 25 # on. # 25 # on. # 25 # $ecchie # 20 # $ecchie # 10 # $ecchie # 1, e vn quar. $ecchie # 31, e vn quar. # $ecchie # 31, e vn q@ar # brac. # 2, on. 3 # $ecchie # 62 e meza # # $ecchie # 8 $ecchie # 70, e vn terzo # intorno.

Et que$te pratiche $eruono à far i conti tanto del vino, quanto delle biade; come di$opra ho detto.

REGOLA PER SAPERE LA PARTE del $emo, & quella del pieno d’una Botta.

Volendo $apere la parte del $emo, ouer quella del pieno d’una botta; Si farà in que$to modo, l’altezza del diame- tro ch’è al cocone della botta, $i farà a oncie; il mede$imo $i farà la parte del $emo, ouer quella del pieno: fatto que$to le on. della parte del $emo, ouer quella del pieno, $i caue- ranno dalle onc. che $ono dell’altezza del diametro, che $i piglia al cocone; & di quelle oncie che rimaneranno $e ne [202]_LIBRO_ piglierà la metà; il mede$imo $i hauerà da pigliare la metà della tenuta bella botta;

Poi fatto come di @opra, s’intrerà nelle tauole del parti re, nella prima colõna da mano $ini$tra, & iui $i piglierà quel la metà delle oncie $opradette; & ancora $opra à e$$e tauo- le $i piglierà la metà della tenuta della botta; & $otto à e$$a metà, all’incontro della metà delle oncie, tolte nella prima col@nna da mano $ini$tra, $i trouera $egnato zerle, $ecchie, boccali, & oncie de boccali; & que$to numero di zerle, $ec- chie, boccali, & oncie de boccali, $i piglieranno $opra alle tauole del moltiplicare; & trouato che $arà tal numero, $i piglierà da mano $ini$tra nella prima colonna, il numero ch’è metà delle oncie di quella parte del $emo, ouer quella del pieno della botta; & $otto alle zerle, $ecchie, boccali, & oncie de boccali, all’incontro delle oncie trouate nella prima colonna da mano $ini$tra; $i trouerà $egnato quanto è quella parte di $emo, & quanto $arà quella del pieno della botta.

PRIMO ESSEMPIO.

Pono che io habbia vna botta alta di diametro al coco- ne oncie 28, & la parte $ema oncie 4; & e$$a botta tiene zer le 36, volendo vedere quanto è la parte $ema; prima $i ca- uerà oncie 4, $ema, da oncie 28, dia metro al cocone, re$te- rà oncie 24; & de oncie 24, $e ne piglierà la metà, che $aran no oncie 12; & oncie 12, $i troueranno nelle tauole del par tire, nella prima colonna da mano $ini$tra, & $opra à e$$e ta uole $i piglierà la metà de zerle 36, che $ono zerle 18; & non e$$endo $opra le tauole zerle 18, $i piglierà zerle 10, & zer- le 8, & all’incontro de on. 12, $otto al 10, & al 8, $i trouerà $egnato vna zerla & meza; & zerla 1, $ecchie 2, $i piglieran no $opra alle tauole del moltiplicare; & $otto à zerla 1, $ec- chie 2, all’incontro de oncie 2, metà de oncie 4, del $emo [203]_SECONDO_ tolte nella prima colonna da mano $ini$tra, $i trouerà $e- gnato zerle 3, & zerle 3, $arà la parte del $emo della botta.

Auuertendo $e la botta fu$$e $ema più della metà, $i pi- glierà l’altezza del pieno per il $emo.

SECONDO ESSEMPIO.

Verbi gratia il pieno è alto oncie 4; & l’altezza del dia metro al cocone è oncie 28; & la tenuta della botta è zerle 36; cauo oncie 4, altezza del pieno, da oncie 28 altezza del diametro al cocone, re$terà oncie 24; & del- le oncie 24, ne piglio la metà, che $aranno oncie 12, & on- cie 12, $e piglieranno nelle tauole del partire, nella prima colonna da mano $ini$tra; & la metà de zerle 36, che $ono zerle 18; & zerle 18, $i piglieranno $opra à e$$e tauole, & non trouando $opra à e$$e tauole del partire zerle 18, $i pi- glierà zerle 10, & zerle 8; & all’incontro de oncie 12, $i tro uerà $egnato zerla 1, $ecchie 2; & zerla 1, $ecchie 2, $i pi- glieranno $opra alle tauole del moltiplicare; & in e$$e ta- uole, da mano $ini$tra, nella prima colonna $i piglierà on- cie 2, metà delle oncie 4, altezza del pieno, & $otto a zer la 1, $ecchie 2, all’incontro de oncie, 2, $i trouerà $egnato zerle 3, & zerle 3, o di vino ouer altro licore è il pieno della botta: & con que$ti due e$$empij, non tanto $i potrà hauere la parte del pieno, come ancor quella del $emo d’una botta.

Auuertendo ancora $e per ca$o $i ritroua$$e qualche par te d’oncia nella parte, che re$ta del diametro; tal parte s’ha da pigliare della differenza, ch’è fra l’un’oncia, & l’altra, che $ono nella prima colonna da mano $ini$tra, nelle tauo- le del moltiplicare.

TERZO ESSEMPIO.

Verbi gratia, mi ritrouo vna botta ch’è di diametro al [204]_LIBRO_ cocone oncie 25, & è $ema oncie 6, & tiene di vino zerle 32; $i cauerà on. 6, da on. 25, di diametro, ’re$terà oncie 19, & dalle oncie 19, $i piglierà la metà che $ono oncie 9, e mez za; poi $i torrà la metà delle zerle 32, tenuta della botta, che $arà zerle 16, & zerle 16, $i piglieranno $opra alle tauo- le del partire, & non ritrouan do di $opra alle tauole del par tire il 16, $i piglierà zerle 10, è 5, & 1, & da mano $ini$tra nel la prima colonna $i trouerà oncie 9, & $otto il 10, all’incon- tro de oncie 9, $i trouerà $egnato zerla 1, boccali 8, & $otto il 5, $ecchie 2, boccali 4, & $otto lo 1, boccali 8, & que$te tre partite $i $ommaranno in$ieme, & faranno zerla 1, $ec- chie 3, boccali 2; Fatto que$to per la meza oncia, $i piglierà la differenza da oncie 9, a oncie 10, che $aranno per le zer- le 10, boc. 8; e per le zerle 5, boc. 4; & per vna zerlaon. de boc. 19; hor $ommato in$ieme, faranno boccali 12, & on. de boccali 19; & di tãto $e ne piglierà la metà, che $arãno in cerca a boc. 6, on. 9, de boc. & boccali 6, & on. de boccali 9, $i cauerãno da zerla 1, $eccihie 3, boccali 2, & re$tarãno zer la 1, $ecchie 2, boccali 13, & one. de boccali 15; & tãto $i pi- glierà $opra’ alle tauole del moltiplicare, che $otto alla zer- la, all’incõtro de on. 3, metà del $emo, $i trouerà $egnato zer le 3. & $otto a $ecchie 2, all’incõtro de oncie 3, $i trouerà $e- gnato zerla 1, $ecchie 2, & $otto a boccali 13, che $arà 7, e 6, $otto al 7, & al 6, all’incontro de oncie 3, $otto al 7, $i tro- uerà $egnato $ecchie 1, boc. 3, & $otto al 6, $ecc. 1, & $otto a onc. 15, che $arà 12, & 3, all’incontro de oncie 3, $otto al 12, $i trouarà $egnato bocc. 1, onc. 12, & $otto al 3, $i troue- rà $egnato onc. 9, che $ommato il tutto in$ieme, faranno zerle 5, $ecc. o, boc. 4, onc. 21, & tanto $arà $emma la $opra detta botta. Et $e per ca$o nel torre la metà delle oncie, del $emo, ouer del pieno, gli fu$$e $tato metà, ouero altra parte, $i pigliarebbe la meta delle differenze, come $i è fatto nelle tauole del partire; ma però la meta delle differenze, in que $te tauole del moltiplicare, $i aggiongeno; & in quelle tauo [205]_SECONDO_ le del partire $i cauano.

Auuerten doui ancora, $e bene s’è detto $olo della metà dell’oncia, s’ha d’intendere d’ogn’altra parte d’oncia, non in tutto, incerca co$i nelle tauole del partire, come quelle del moltiplicare; & con que$to faccio fine; perche sò, che con gli e$$empi datti di$opra, $i potrà $apere ogn’altro $emo, ouero pieno di botta.

Qui $e guente $egueno le Tauole per $apere quant’è la parte del $emo, & quella del pieno d’una Botta. [206]_LIBRO_ Tauola del partire di $emi. # # # # # Boc. # # # # Boc. # # # # Boc. # # # # Sec. # # # # Sec. # # # # # 3 # # # # 6 # # # # 9 # # # # 1 # # # # 2 # Z. # S. # B. # O # Z. # S. # B. # O # Z. # S. # B. # O # Z. # S. # B. # O # Z. # S. # B # O 2 # # # 1 # 12 # # # 3 # # # # 4 # 12 # # # 9 # # # 1 3 # # # 1 # # # # 2 # # # # 3 # # # # 6 # # # # 12 4 # # # # 18 # # # 1 # 12 # # # 2 # 6 # # # 4 # 12 # # # 9 5 # # # # 14 # # # 1 # 5 # # # 1 # 19 # # # 3 # 14 # # # 7 # 5 6 # # # # 12 # # # 1 # # # # 1 # 12 # # # 3 # # # # 6 7 # # # # 10 # # # # 20 # # # 1 # 7 # # # 2 # 14 # # # 5 # 4 8 # # # # 9 # # # # 18 # # # 1 # 3 # # # 2 # 6 # # # 4 # 12 9 # # # # 8 # # # # 16 # # # 1 # # # # 2 # # # # 4 10 # # # # 7 # # # # 14 # # # # 22 # # # 1 # 19 # # # 3 # 14 11 # # # # 7 # # # # 13 # # # # 20 # # # 1 # 15 # # # 3 # 7 12 # # # # 6 # # # # 12 # # # # 18 # # # 1 # 12 # # # 3 13 # # # # 6 # # # # 11 # # # # 17 # # # 1 # 9 # # # 2 # 18 14 # # # # 5 # # # # 10 # # # # 15 # # # 1 # 7 # # # 2 # 14 15 # # # # 5 # # # # 10 # # # # 15 # # # 1 # 5 # # # 2 # 10 16 # # # # 5 # # # # 9 # # # # 14 # # # 1 # 3 # # # 2 # 6 17 # # # # 4 # # # # 8 # # # # 13 # # # 1 # 1 # # # 2 # 3 18 # # # # 4 # # # # 8 # # # # 12 # # # 1 # # # # 2 19 # # # # 4 # # # # 8 # # # # 11 # # # # 23 # # # 1 # 21 20 # # # # 4 # # # # 7 # # # # 11 # # # # 22 # # # 1 # 20 [207]_SECONDO._ Tauola del partire di $emi. # # # # # Sec. # # # # Zer. # # # # Zer. # # # # Zer. # # # # Zer. # # # # # 3 # # # # 1 # # # # 2 # # # # 3 # # # # 4 # Z. # S. # B. # O # Z. # S. # B # O # Z. # S # B. # O # Z. # S. # B. # O # Z. # S. # B. # O 2 # # 1 # 9 # # # 2 # # # 1 # # # # 1 # 2 # # # 2 3 # # 1 # # # # 1 # 6 # # # 2 # 12 # # 1 # # # # 1 # 1 # 6 4 # # # 13 # 12 # # 1 # # # # 2 # # # # 3 # # # 1 5 # # # 10 # 19 # # # 14 # 9 # # 1 # 10 # 18 # # 2 # 7 # 3 # # 3 # 3 # 14 6 # # # 9 # # # # 12 # # # 1 # 6 # # # 2 # # # # 2 # 12 7 # # # 7 # 10 # # # 10 # 7 # # 1 # 2 # 14 # # 1 # 12 # 20 # # 2 # 5 # 3 8 # # # 6 # 18 # # # 9 # # # 1 # # # # 1 # 9 # # # 2 9 # # # 6 # # # # 8 # # # # 16 # # # 1 # 6 # # # 1 # 14 10 # # # 5 # 9 # # # 7 # 5 # # # 14 # 10 # # 1 # 3 # 14 # # 1 # 10 # 19 11 # # # 4 # 21 # # # 6 # 13 # # # 13 # 2 # # 1 # 1 # 15 # # 1 # 8 # 4 12 # # # 4 # 12 # # # 6 # # # # 12 # # # 1 # # # # 1 # 6 13 # # # 4 # 3 # # # 5 # 13 # # # 11 # 2 # # # 16 # 15 # # 1 # 4 # 4 14 # # # 3 # 21 # # # 5 # 4 # # # 10 # 7 # # # 15 # 10 # # 1 # 2 # 14 15 # # # 3 # 15 # # # 4 # 19 # # # 9 # 14 # # # 14 # 9 # # 1 # 1 # 4 16 # # # 3 # 9 # # # 4 # 12 # # # 9 # # # # 13 # 12 # # 1 17 # # # 3 # 4 # # # 4 # 6 # # # 8 # 11 # # # 12 # 17 # # # 16 # 22 18 # # # 3 # # # # 4 # # # # 8 # # # # 12 # # # # 16 19 # # # 2 # 20 # # # 3 # 19 # # # 7 # 14 # # # 11 # 9 # # # 15 # 4 20 # # # 2 # 17 # # # 3 # 15 # # # 7 # 5 # # # 10 # 19 # # # 14 # 10 [208]_LIBRO_ Tauola del partire di $emi. # # # # # Zer. # # # # Zer. # # # # Zer. # # # # Zer. # # # # Zer. # # # # # 5 # # # # 10 # # # # 20 # # # # 30 # # # # 40 # Z. # S. # B. # O # Z. # S # B. # O # Z. # S. # B. # O # Z. # S. # B. # O # Z. # S. # B. # O 2 # 2 # 2 # # # 5 # # # # 10 # # # # 15 # # # # 20 3 # 1 # 2 # 12 # # 2 # 1 # 6 # # 6 # 2 # 12 # # 10 # # # # 13 # 1 # 6 4 # 1 # 1 # # # 2 # 2 # # # 5 # # # # 7 # 2 # # # 10 5 # 1 # # # # 2 # # # # 4 # # # # 6 # # # # 8 6 # # 3 # 6 # # 1 # 2 # 12 # # 3 # 1 # 6 # # 5 # # # # 6 # 2 # 12 7 # # 2 # 15 # 10 # 1 # 1 # 12 # 20 # 2 # 3 # 7 # 17 # 4 # 1 # 2 # 14 # 5 # 2 # 15 # 10 8 # # 2 # 9 # # 1 # 1 # # # 2 # 2 # # # 3 # 3 # # # 5 9 # # 2 # 4 # # 1 # # 8 # # 2 # # 16 # # 3 # 1 # 6 # # 4 # 1 # 14 10 # # 2 # # # 1 # # # # 2 # # # # 3 # # # # 4 11 # # 1 # 14 # 17 # # 3 # 11 # 10 # 1 # 3 # 4 # 22 # 2 # 2 # 16 # 8 # 3 # 2 # 9 # 20 12 # # 1 # 12 # # # 3 # 6 # # 1 # 2 # 12 # # 2 # 2 # # # 3 # 1 # 6 13 # # 1 # 9 # 17 # # 3 # 1 # 9 # 1 # 2 # 2 # 19 # 2 # 1 # 4 # 4 # 3 # # 5 # 14 14 # # 1 # 7 # 17 # # 2 # 15 # 10 # 1 # 1 # 12 # 20 # 2 # # 10 # 7 # 2 # 3 # 7 # 17 15 # # 1 # 6 # # # 2 # 12 # # 1 # 1 # 6 # # 2 # # # # 2 # 2 # 12 16 # # 1 # 4 # 12 # # 2 # 9 # # 1 # 1 # # # 1 # 3 # 9 # # 2 # 2 17 # # 1 # 3 # 4 # # 2 # 6 # 8 # 1 # # 12 # 16 # 1 # 3 # 1 # 1 # 2 # 1 # 7 # 8 18 # # 1 # 2 # # # 2 # 4 # # 1 # # 8 # # 1 # 2 # 12 # # 2 # # 16 19 # # 1 # # 23 # # 2 # 1 # 22 # 1 # # 3 # 19 # 1 # 2 # 5 # 17 # 2 # # 7 # 14 20 # # 1 # # # # 2 # # # 1 # # # # 1 # 2 # # # 2 [209]_SECONDO._ Tauola del moltiplicare di$emi. # # # Onc # # Onc. # # Onc. # # Onc. # # Onc. # # Onc. # # Onc. # # Boc. # # # 1 # # 2 # # 3 # # 4 # # 5 # # 6 # # 12 # # 1 # B. # O # B. # O # B # O # B # O # B. # O # B # O # B. # O # B. # O 1 # # 1 # # 2 # # 3 # # 4 # # 5 # # 6 # # 12 # 1 2 # # 2 # # 4 # # 6 # # 8 # # 10 # # 12 # 1 # # 2 3 # # 3 # # 6 # # 9 # # 12 # # 15 # # 18 # 1 # 12 # 3 4 # # 4 # # 8 # # 12 # # 16 # # 20 # 1 # # 2 # # 4 5 # # 5 # # 10 # # 15 # # 20 # 1 # 1 # 1 # 6 # 2 # 12 # 5 6 # # 6 # # 12 # # 18 # 1 # # 1 # 6 # 1 # 12 # 3 # # 6 7 # # 7 # # 14 # # 21 # 1 # 4 # 1 # 11 # 1 # 18 # 3 # 12 # 7 8 # # 8 # # 16 # 1 # # 1 # 8 # 1 # 16 # 2 # # 4 # # 8 9 # # 9 # # 18 # 1 # 3 # 1 # 12 # 1 # 21 # 2 # 6 # 4 # 12 # 9 10 # # 10 # # 20 # 1 # 6 # 1 # 16 # 2 # 2 # 2 # 12 # 5 # # 10 11 # # 11 # # 22 # 1 # 9 # 1 # 20 # 2 # 7 # 2 # 18 # 5 # 12 # 11 12 # # 12 # 1 # # 1 # 12 # 2 # # 2 # 12 # 3 # # 6 # # 12 [210]_LIBRO_ Tauola del moltiplicare di$emi. # # # Boc. # # Boc. # # Boc. # # Boc. # # Boc # # Boc. # # Boc. # # Boc. # # # 2 # # 3 # # 4 # # 5 # # 6 # # 7 # # 8 # # 9 # S. # B. # S. # B # S. # B. # S. # B. # S. # B. # S. # B. # S. # B. # S. # B. 1 # # 2 # # 3 # # 4 # # 5 # # 6 # # 7 # # 8 # # 9 2 # # 4 # # 6 # # 8 # # 10 # # 12 # # 14 # # 16 # 1 3 # # 6 # # 9 # # 12 # # 15 # 1 # # 1 # 3 # 1 # 6 # 1 # 9 4 # # 8 # # 12 # # 16 # 1 # 2 # 1 # 6 # 1 # 10 # 1 # 14 # 2 5 # # 10 # # 15 # 1 # 2 # 1 # 7 # 1 # 12 # 1 # 17 # 2 # 4 # 2 # 9 6 # # 12 # 1 # # 1 # 6 # 1 # 12 # 2 # # 2 # 6 # 2 # 12 # 3 7 # # 14 # 1 # 3 # 1 # 10 # 1 # 17 # 2 # 6 # 2 # 13 # 3 # 2 # 3 # 9 8 # # 16 # 1 # 6 # 1 # 14 # 2 # 4 # 2 # 12 # 3 # 2 # 3 # 10 # 4 9 # 1 # # 1 # 9 # 2 # # 2 # 9 # 3 # # 3 # 9 # 4 # # 4 # 9 10 # 1 # 2 # 1 # 12 # 2 # 4 # 2 # 14 # 3 # 6 # 3 # 16 # 4 # 8 # 5 11 # 1 # 4 # 1 # 15 # 2 # 8 # 3 # 1 # 3 # 12 # 4 # 5 # 4 # 16 # 5 # 9 12 # 1 # 6 # 2 # # 2 # 12 # 3 # 6 # 4 # # 4 # 12 # 5 # 6 # 6 [211]_SECONDO._ Tauola del moltiplicare di $emi. # # Sec. # # Sec. # # Sec. # # Zer. # # Zer. # # Zer. # # Zer. # # Zer. # # 1 # # 2 # # 3 # # 1 # # 2 # # 3 # # 4 # # 5 # Z. # S # Z. # S # Z. # S. # Z. # S. # Z. # S. # Z. # S. # Z. # S. # Z. # S. 1 # # 1 # # 2 # # 3 # 1 # # 2 # # 3 # # 4 # # 5 2 # # 2 # 1 # # 1 # 2 # 2 # # 4 # # 6 # # 8 # # 10 3 # # 3 # 1 # 2 # 2 # 1 # 3 # # 6 # # 9 # # 12 # # 15 4 # 1 # # 2 # # 3 # # 4 # # 8 # # 12 # # 16 # # 20 5 # 1 # 1 # 2 # 2 # 3 # 3 # 5 # # 10 # # 15 # # 20 # # 25 6 # 1 # 2 # 3 # # 4 # 2 # 6 # # 12 # # 18 # # 24 # # 30 7 # 1 # 3 # 3 # 2 # 5 # 1 # 7 # # 14 # # 21 # # 28 # # 35 8 # 2 # # 4 # # 6 # # 8 # # 16 # # 24 # # 32 # # 40 9 # 2 # 1 # 4 # 2 # 6 # 3 # 9 # # 18 # # 27 # # 36 # # 45 10 # 2 # 2 # 5 # # 7 # 2 # 10 # # 20 # # 30 # # 40 # # 50 11 # 2 # 3 # 5 # 2 # 8 # 1 # 11 # # 22 # # 33 # # 44 # # 55 12 # 4 # # 6 # # 9 # # 12 # # 24 # # 36 # # 48 # # 60 # # # # 2 [212]_LIBRO_ REGOLA PER FARE LI CONTI CHE conuengono al mi$urare del feno.

IL mi$urare del feno, & delle mura è vna ma- niera mede$ima; Ma però s’ha d’aduertire che’l mi$urator del feno, bi$ogna che habbia buona prattica in cono$cerla qualità del fe- no; cioè $e’l feno è magro, ò gra$$o, ouer $e è $ituato doue habitano $otto be$tiami, ouer non; & ancora s’ è poco, ouer a$$ai gra$$o; ouer poco, ò a$$ai magro, & $e è calcato, ouer mal calcato, & tenendo alcune di que$te qua lità, ouer conditioni, il mi$uratore $ia molto diligente in co no$cerle; & $econdo la qualità che’l feno haurà, bi$ogna che lo mi$uri, & conuenendo mi$urar feno $opra fenili, à toc co alle mura $i la$$erà circa due oncie; perche il feno $i vien re$tringendo nel centro; & mi$urato che $ia, il meglio che po$$a fare il mi$uratore è mi$urarne vn quadretto in luogo che $ia proportionato à tutto il fenile, che $i mi$urerà, cioè il quadretto $ia mi$urato nel mezzo, che non habbia ne del troppo calcato, ne del poco calcato, & que$to quadretto $ia mi$urato con diligenza, & raccolto $ottilmente il feno con vn lenzolo, ò altra co$a; & fatto que$to, quel feno raccolto $ia pe$ato; poi perla regola della proportione $i farà que$to conto, $e tanta mi$ura mi dà di pe$o pe$i, libre, & oncie, quanto mi darà la mi$ura di tutto il fenile? & per que$ta re- gola, $i trouerà pre$$o à poco quanto feno $ia $opra quel fe- nile; & que$to modo $arà miglior che mi$urarlo a ventura. Vol\~edo mi$urar ancora vn brozzo, ò carro di feno, bi$ogna hauer con$ideratione, $e’l feno è magro ouer gra$$o, $e fu$$e gra$$o, $i da di callo fin a dieci per cento, & $e fu$$e magro $i la$$a in $ùo e$$ere, intend\~edo que$to quando $i mi$ura $opra il carro, ouer brozzo, & le mi$ure del carro, ouer brozzo, s’hanno da pigliare in que$ta forma; prima $i mi$urerà la lun ghezza del carro, ouer brozzo, calcando da vn capo all’al- [213]_SECONDO_ tro del carro, ouerbrozzo, con vn palo; poi per larghezza $i piglieranno tre mi$ure l’vna nel mezo, radoppiata, & que- $ta mi$ura raddoppiata, $i piglierà fra due pertiche, che $i metteranno da vna parte, & dall’altra del carro, ouer broz- zo; poi l’altre due $i piglieranno l’vna da vn capo, & l’altra dall’altro capo del carro, ouer brozzo, fra le due pertiche, & que$te due mi$ure s’aggiungono col doppio di quella di mezzo, & di que$ta $omma $i piglia la quarta parte la qual $a rà la larghezza del carro, ouer brozzo; poiper l’altezza $i pi glierà dall’un capo, & dall’altro delle $cale in $u$o, fino al perticale del carro, ouer brozzo, che ri$tringe di $oprauia il feno; & que$te due mi$ure $i $ommerãno in$ieme, & $i piglie rà la metà, & que$ta metà $arà l’altezza del carro, ouer broz- zo; hora che mo$trate $ono le mi$ure d’un fenile, & d’un car ro, ouer brozzo di $otto mo$trerò il modo di far i $uoi conti.

Hauendo di $opra detto il modo di far i conti de’ muri, che $on’ il mede$imo con que$ti del feno non $i farà altra de chiaratione; ma li $uoi conti $i faranno $implicemente.

Lungo brac. # 12, # on. # 4. # }Alto brac. 5, on. 7. Largo brac. # 8, # on. # 5. Brac. # 12, # on.4, Brac. # 8, # on. # 5, Brac. # 96, Brac. # 2, # on. # 8, Brac. # 5, # on. # 1, # pun. # 8, Brac. # 103, # on. # 9, # pun. # 8, Proua # on. # 1, # 3, # pun. # on. # 3, # 3, # pun. [214]_LIBRO_ Brac. # 103, # on. # 9, # pun. # 8, Brac. # 5, # on. # 7, Quadretti # 515, Quadretti # 3, # on. # 9, Quadretti # 0, # on, # 3, # pun. # 4, Quadretti # 60, # on. # 1, Quadretti # 0, # on, # 5, # pun. # 3, Quadretti # 0, # on, # 0, # pun. # 4, # at. # 8, Quadretti # 579, # on. # 6, # pun. # 11, # at. # 8. Proua # pun. # 3, # 5, # ato. # onc. # 4, # 5, # ato.

Co$i il feno nel fenile $arebbe quadretti 579, onc. 6, pun. 11, at. 8. che partendo quadr. 579, per pe$i 100, ne veni rà carra 5, pe$i 79, dando però vn pe$o di feno per ogni qua- dretto, com’è l’ordine, $enz’altra con$ideratione, hauendo però mi$urato come ho detto vn quadretto in luogo propor tionato del finile, che $iritroui e$$er lungo brac. 1, oncie 4, largo brac. 1, onc. 2, alto bracc. 1, onc. 3; Et que$to conto, $arà quadretto 1, onc. 11, punti 4; & a pe$o, pe$i 2, libre 3, onc. 4, & con que$ta ragione vorrei $apere hauuto il conto dei detti quadretti 579, onc. 6, pun. 11, at. 8, quanto feno $arà a pe$o: il che $i può $apere co$i facendo; $i partiranno pe $i 2, libre 3, onc. 4, per quadretti 1, onc. 11, punti 4, & quel tanto ne verrà che pe$a vn quadretto, che $ia vn brac. lungo, largo, & alto. Et volendo ciò $apere $i ri durrà tutto à punti, cioè il pe$o, & la mi$ura; & $i ritrouerà che vn quadretto di feno pe$erà libre 27, onc. 5, punti 2; & vn’onc. pe$arà libre 2, onc. 3, punti 5; Vn punto pe$arà onc. 2, punti 3, e mezo; Co$i moltiplicando i quadretti 579, onc. 6, punti 11, at. 8, per libre 27, onc. 5, punti 2; i quadretri, 579, pe$aranno in- [215]_SECONDO_ torno a pe$i 635, lìbre 7, & tāto feno pe$arà quadretti 579, onc. 6, punti 11, atomi 8, per più chiarezza ecco il modo da far le ragioni $opradette; prima $i deue vedere quãto dia a pe$o vn quadretto di vn’oncia, & vn punto, a mi$ura; ilche per vedere ho fatto di $opra quella mi$ura del quadrettto tagliato nel finile tutt’à punti, cioè quadr. 1, on. 11, punti 4, che $ono punti 280; Ancorhò fatto quello che pe$a il qua- dretto pur tagliato nel finile, mede$imamente tutt’à punti, cioè pe$i 2, lib. 3, on. 4, come di $opra; che $ono punti 7680, & punti 7680, $ono partiti per punti 280, onde ne vengono libre 27, & auanzan libre 120, le quali facendo in oncie, & moltiplicandole per oncie 12, farano oncie 1440, & oncie 1440, $i partiranno pur per 280, & ne veniranno oncie 5, & auanzano, on. 40, le quali facendo in punti, & moltiplican- dole per punti 12, faranno punti 480, & punti 480, $i parto- no per 280, onde ne veniranno, intorno a punti 2; & co$i vn quadretto cubo, cioè lungo vn braccio, largo vn braccio, & alto vn braccio, pe$erà di feno libre 27, onc. 5, punti 2; & vo lendo vedere quanto pe$erà vn’oncia cuba à pe$o $i partiran no libre 27, onc. 5, punti 2, per onc. 12, cube, & prima il 12, in 27, entra fiate 2, & auanza 3, libre, che $ono onc. 36, & a onc. 36, $i giungerà onc. 5, che faranno onc. 41, il 12, in 41, entra fiate 3, che $ono onc. 3, & auanza onc. 5, & onc. 5, fat- te in punti $aranno punti 60, ai quali punti 60, aggiung\~edo punti 2, faranno punti 62, & li 62, $i partiranno per 12, & ne veniranno punti 5, auanzando punti 2; & i punti 2, $i faran- no in atomi, che faranno at. 24, & li 24, partendo per 12, ne veniranno at. 2, co$i vn’onc. cuba vuole di feno a pe$o libre 2, onc. 3, punti 5, at. 2; & volendo vedere quanto vorà di fe no, vn punto a pe$o, $i dee partire libre 2, onc. 3, punti 5, at. 2, per punti 12, come di $opra, & ne venirà intorno a onc. 2, punti 3, e mezo, & tanto vorà vn punto cubo di feno à pe$o; hauuto che $i hauerà a pe$o di feno vn quadretto, vn’oncia, & vn punto cubo; appre$$o $i vedrà quanto feno a pe$o vorà [216]_LIBRO_ quadretti 579, onc. 6, punti 11, at. 8, come qui $otto $ivedrà, a parte, per parte, & $i ritrouerà che veneranno intorno a pe $i 636, di feno, & tanto $i potrà dire, che pe$a la $opradetta mi$ura del fenile; come qui $otto a parte per parte mo$tre- ra$si.

Quadretti # 579, Pe$o # 1, # lib. # 2, # on. # 5, # pun. # 2, Pe$i # 579, Pe$i # 46, # lib. # 8, Pe$i # 9, # lib. # 16, # on. # 3, Pe$i # 0, # lib. # 8, # on. # 0, # pun. # 6, Pe$i # 635, # lib. # 7, # on. # 3, # pun. # 6, Proua. # quadr. # 5, # 3, # punti. # punti # 2, # 3, # punti. Oncie # 6, Libre # 2, # on. # 3, # pun. # 5, Libre # 12, # on. # 0, Libre # 1, # on. # 6, Libre # 0, # on. # 2, # pun. # 6, Libre # 13, # on. # 8, # pun. # 6, Proua. # onc. # 6, # 0, # punti. # punti # 0, # 0, # punti. [217]_SECONDO_ Punti # 11, Oncie # 2, # punti # 3, # e mezzo. Oncie # 22, # 3, # pun. # 2, # e mezzo. Libre # 2, # on. # 1, # pun. # 2, # e mezzo. Proua. # punti # 4, # 3, # mezi pun. # mezi pun. # 6, # 3, # mezi pun.

Di $opra $i vede che moltiplicando pe$o 1, libre 2, onc. 5, punti 2, con quadretti 579, fanno pe$i 635, libre 7, oncie 3, punti 6, di feno.

Et moltiplicando libre 2, onc. 3, punti 5, con oncie 6, fan no libre 13, oncie 8, punti 6, di feno.

Ancora moltiplicando oncie 2, punti 3, e mezo, con pun ti 11. fanno libre 2, onc. 1, punti 2 e mezo di feno, & $omma ti que$ti tre conti in$ieme fanno, come qui $otto $i vede, in- torno a pe$i 636, di feno.

Pe$i # 635, # libre # 7, # onc. # 3, # pun. # 6. Pe$i # 0, # libre # 13, # onc. # 8, # pun. # 6. Pe$i # 0, # libre # 2, # onc. # 1, # pun. # 2, # e mezo. Pe$i # 635, # libre # 23, # onc. # 1. # pun. # 2, # e mezo.

Ancora il conto $opradetto del feno, $i poteua fare per la regola del tre, acconciando la regola in que$to modo, $e quadr. 1, onc. 11, pun. 4, a mi$ura, da a pe$o di feno pe$i 2, libre 3, onc. 4, quanto daranno quadretti 579, onc. 6, punti 11, at. 8, a pe$o; $i trouerà che daranno intorno a pe$i 636, come di $opra.

[218]_LIBRO_

Il mede$imo $i farà, volendo mi$urare ogn’altro fenile di feno; ba$ta a$$ai del mi$urare il feno $opra i fenili, qui $i re- plicherà di in$egnar’à mi$urarlo $opra i carri, ouer brozzi; Pongo dunque che’l $ia vn carro, ouer brozzo, tolta la lun- ghezza, larghezza, & altezza, come di $opra s’è in$egnato; lungo braccia 8, onc. 6, largo brac. 4, onc. 3, alto brac. 3, onc. 8; vorei $apere quanto feno a pe$o $i ritrouerà conciarai la regola, come qui $otto.

Lungo brac. # 8, # on. # 6. # } # Alto brac. # 3, # on. # 8. Largo brac. # 4, # on. # 3. Brac. # 32, Brac. # 2, Brac. # 2, Brac. # 0, # on. # 1, # pun. # 6, Brac. # 36, # on. # 1, # pun. # 6, Proua # on. # 4, # 1, # pun. # on. # 2, # 1, # pun. Brac. # 36, # on. # 1, # pun. # 6, Brac. # 3, # on. # 8, Quadretti # 108, # on. # 3, Quadretti # 24, # on. # 1, # pun. # 6, Quadretti # 0, # on. # 0, # pun. # 8, Quadretti # 0, # on. # 0, # pun. # 4, Quadretti # 132, # on. # 5, # pun. # 6, Proua # pun. # 1, # 2, # ato. # onc. # 2, # 2, # ato. [219]_SECONDO._

Che $aranno di feno intorno à pe$i 133; & pe$i 133, di feno $i potrà dire, che $ia di mi$ura il $opradetto carro, ouer brozzo. Il mede$imo $i farà volendo mi$urare ogn’altro carro, ouer brozzo, non ponendo altra conditione di pe$o al quadretto; come di $opra del fenile $i è detto.

Le rappre$entationi de’ numeri, moltiplicando l’un l’al- tro del feno, è il mede$imo di quelle delle mura; & per que $to non ne ho voluto mettere altro e$$empio.

Mo$trato il modo che $i deue tenere del mi$urare il feno d’un fenile, & quello d’un carro, ouerbrozzo; appre$$o $i mo$trarà mi$urarlo à modo di Piramide rotõda, come $i v$à nelle montagne. Et $ia per e$$empio la Piramide rotonda A B C, il diametro A C, $ia brac. 7, on. 6, la perp\~edicolare B D, [220]_LIBRO_ $ia brac. 7, on. 6, la perpendicolare B D, brac. 9, onc. 7; di- mando quanto feno à pe$o $arà la piramide rotonda.

Prima $i quadrarà il cerchio A E C F; moltiplicando brac. 7, on. 6, in $e mede$imo, come qui $otto $i vede;

Brac. # 7, # on. # 6, Brac. # 7, # on. # 6, Brac. # 49, Brac. # 3, # on. # 6, Brac. # 3, # on. # 6, Brac. # 3, # on. # 3, Quadr. # 56, # on. # 3, Proua # on. # 6, # 1, # pun. # on. # 6, # 1, # pun.

Co$i moltiplicando il diametro in $e farà brac. 56, on. 3, & di brac. 56, onc. 3, $e ne torrà li vndeci quatordecimi, cioè moltiplicando bracc. 56, onc. 3, per 11, ne veniranno brac. 618, on. 9; & brac. 618, on. 9, $i partiranno per 14, & ne veniran brac. 44, on. 2, pun. 4; & tanto $arà la $uperacie della ba$e della pirami de A B C; cioè, del cerchio A E C F; Poi brac. 44, on. 2, pun. 4, $i moltiplicheranno con la terza parte della perpendicolare, ouer altezza della piramide, cioè con brac. 3, on. 2, pun. 4, come qui $eguente $i vede, conciando la mi$ura l’una $otto l’altra.

[221]_SECONDO_. Brac. # 44, # on. # 2, # pun. # 4, Brac. # 3, # on. # 2, # pun. # 4, Quadretti # 132, Quadretti # 0, # on. # 6, Quadretti # 0, # on. # 1, Quadretti # 7, # on. # 4, Quadretti # 0, # on. # 0, # pun. # 4, Quadretti # 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 8, Quadretti # 1, # on. # 2, # pun. # 8, Quadretti # 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 8, Quadretti # 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 1, # mi. # 4, Quadretti # 141, # on. # 2, # pun. # 1, # at. # 5, # mi. # 4, Proua # pun. # 1, # 5, # mi. # pun. # 5, # 5, # mi.

Poi moltiplicato brac. 3, on. 2, pun. 4, conbrac. 44, on. 2, pun. 4, fanno di cubicità quadretti 141, onc. 2, punto 1, at. 5, min. 4; onde quadretti 141, $ono di feno pe$i 141, nõ facendo altra conuentione, che le oncie, punti, atomi, & minuti non $i mettono in conto.

Ancora per regola più breue, $i hauerà la quantità del feno, della piramide $opradetta; riduc\~edo il diametro della ba$e della piramide in oncie, che $aranno on. 90, & on. 90. $e $i moltiplicheranno in $e faranno punti 8100, & punti 8100, $i partirãno per punti 20, & ne venirà noni di qua- dretti, ouer noni di pe$i 405, & 405, $i moltiplicarà cõ brac. 3, on. 2, pun. 4, terza parte dell’altezza, faranno noni di quadretti, ouer di pe$i 1295. onc. 9, & noni di quadretti, ouer di pe$i 1295, on. 9, $i partiranno per 9, & ne venirà cir- ca quadretti ouer pe$i 141, intorno & tanto feno $arà, come qui $e guente $e ne vedrà la proua.

[222]_LIBRO_ Noni di quadr. # 405, Braccia # 3, # on. # 2, # pun. # 4, Noni di quadr. # 1215, Noni di quadr. # 67, # on. # 6, Noni di quadr. # 11, # on. # 3, Noni di quad. # 1293, # on. # 9, Proua. # quadr. # 6, # 2, # punti. # pun. # 5, # 2, # punti

Et 1293, onc. 9, $i faranno 1294; hor $i partirà 1294, per 9, & ne veniran pe$i 144, à mi$ura Bre$ciana, & à mi$u- ra Bergama$ca, e$$endo il cauezzo Bre$ciano di più del ca- uezzo Bergama$co on. 6; Et vol\~edo ridurli alla mi$ura Ber gama$ca, quadretti 144, $i moltiplicheranno per libre 7, on. 26, e$$endo la libra Bergama$ca onc. 30, & il quadret- to libre 7, onc. 26, à mi$ura Bergama$ca; per vedere quan- ti pe$i $ono, $i moltiplicheranno i quadretti 144, con li- bre 7, onc. 26, come qui $otto $i vede.

Quadretti # 144, Libre. # 7, # on. # 26, Libre # 1008, Libre # 124, # on. # 24, Libre # 1132, # on. # 24, Proua. # quadr. # 4, # 6, # onc. # onc. # 5, # 6, # onc.

Et libre 1132, on. 24, $i partiranno per libre 10, che $ono vn pe$o Bergama$co, & $i trouarà, che $aranno intorno à [223]_SECONDO_ pe$i 113, libre 2, on. 24, Bergama$chi; & è differenza da pe $i 144, Bre$ciani, ài 113, libre 2, onc. 24, Bergama$chi, pe$i 30, libre 7, onc. 6, che $ono fa$ci 5, libre 7, on. 6, perche vn fa$cio in Bergama$ca $ono pe$i 6, co$i in que$ta mi$ura di feno, la mi$ura Bre$ciana è di piu fa$ci 5, lib. 7, on. 6, Berga ma$chi, di quella Bergama$ca.

DEL MISVRAR DELLE ASSI.

Detto di$opra a$$ai del feno, qui $eguitando $i dirà del mi$urare delle A$si; le rappre$entationi di vn numero, à moltiplicarlo con l’altro fanno il mede$imo di quello delle mura, & biade; hor volendo mi$urar le a$si, $i torrà vno $pa go, ouer riforzino, & con quello s’anderà mi$urando la larghezza delle a$si, che $ono nece$$arie da mi$urare; fatto que$to $i mi$urerà quello $pago, ouer riforzino con la mi- $ura del Pae$e; & $i $aprà quante brac. on. & punti $arà quel riforzino, ouero $pago; & quelle brac. on. & punti $i $egna- ranno; appre$$o di que$to $i vedrà quanto $ia la lunghezza delle a$si, di che s’ètolto la larghezza; perche è nece$$ario, che habbiano una mede$ima lunghezza; & $e haue$$ero di- uer$e lunghezze, $arebbe nece$$ario far diuer$e mi$ure; hor poniamo che la larghezza delle a$si corte, $ia brac. 7, onc. 5, & le a$si lunghe brac. 5, on. 7, vorrei $aper quante bra. $aranno, farai la $ua moltiplicatione, come s’e fatto delli muri, & feni; & come ancor qui $otto $i vedrà.

Larghe brac. # 7, # on. # 5. Lunghe brac. # 5, # on. # 8. Brac. # 35, Brac. # 2, # on. # 1, Brac. # 4, # on. # 8, Brac. # 0, # on. # 3, # pun. # 4, Brac. # 42, # on. # 0, # pun. # 4, Proua. # oncie # 5, # 4, # punti. # oncie # 5, # 4, # punti. [224]_LIBRO_

Co$i $i vede che moltiplicando brac. 7, on. 5, con brac. 5, on. 8, fanno brac. 42, onc. o, pun. 4; & brac. 42, on. o, pun. 4, $i partiranno per tanta lunghezza, come $i vorrà che $ia vn braccio lungo, $econdo la mi$ura del pae$e, perche chi pone vna mi$ura, & chi ne mette vn’altra, il Bre$ciano vo- gliono il $uo braccio d’a$si, che $ia lungo brac. 6; il Berga- ma$co braccia 5; co$i $econdo ipae$i, fanno$i diuer$e mi$u- re. Horpartiremo brac. 42, on. o, pun. 3; per brac. 6, $e- condo il co$tume di Bre$cia, & ne venirà brac. 7, & di quelli punti non $e ne tien conto alcuno. Co$i le a$si mi$urate di $opra, o $econdo il co$tume Bre$ciano $ono brac. 7; & $e le vole$simo $econdo il co$tume Bergama$co, partiriano bra. 42, perbrac. 5, che $arebbono brac. 8, onc. 5, li intorno di a$si, alla Bergama$ca; il mede$imo $i farebbe in ogn’altro luogo, hauendo però ri$petto alla lunghezza del cauezzo, detto del mi$urare le a$si, $i dirà del mi$urar le legne; le $ue rappre$entationi $ono come quelli di $opra, che s’è detto de i muri, & del feno; Le legne $ul Bre$ciano à mi$ure $i fanno à mete, vna meda di legna è quadretti 72, cioèbra. 6, larga, & altri tanti alta, & la legna vole e$$ere braccia 2, lun ga, & à que$ta mi$ura $aranno quadretti 72; ouer $apendo il $uo ordinario della lunghezza della legna, cioèbrac. 2, lun ga, non $i mi$ura $olo la larghezza, & altezza, & quadretti 36, faranno vna meda di legna, come di$opra.

Il modo Bergama$co, $arà vn carro di legna largo brac. 3, alto brac. 3, lungo brac. 3, & oncie 4, ouer longo quarti dieci, perche vn braccio è lungo quarti 3.

Auuertendo ancora che le proue $opradette $i poteuano fare per vn’altro modo, $econdo Euclide; perche Euclide in que$to modo, nella vige$ima propo$itione del $ettimo li bro, dice $e $aranno quattro numeri proportionali; quello che vien produtto dal primo nell’ultimo, $arà eguale à quel lo che vien produtto dal $econdo nel terzo. Que$te mede- $ime parole e$$o Euclide dice ancora nella quintadecima [225]_SECONDO_ propo$itione del $e$to libro, di quattro linee proportionali; ma noi habbiamo da $eruir$i $olo di quella del $ettimo per li numeri; co$i tutte le ragioni Aritmetiche, & Geometri- che delle mi$ure, tutte riu$ciranno in quattro quantità pro portionali, ò continua, ouer di$continua, co$i le $opradet- te ragioni haueranno quella proportione, $e $aranno e$$e ragioni ben fatte.

Auuertendo ancora, che tutte le ragioni, di che s’hanno da far le $ue proue, ha da e$$ere la prima, & la terza d’una mede$ima natura; & ancor la $econda, & la quarta pur d’una mede$ima natura; perche tutte le ragioni fatte $e deueno e$$er buone, s’hanno da ritrouar quattro quantità propor- tionali, come dice e$$o Euclide nella vige$ima proportio- ne del $ettimo libro.

Verbi gratia io pongo da fare la proua, della nona ra- gione delle biade, che è a mi$ura, come qui $otto $i vede.

Brac. 5, on. 7, pun. 0, e4, $ettimi. \\ Brac. 1, on. 2, pun. 0,}quad. 6, on, 6, pũ. 2, at. 2

Io conciarò per la prima quantità vn quadretto; per la $econda brac. 5, on. 7, pun. o, e4, $ettimi, per la terza bra. 1 on. 2; & per la quarta quadretti 6, onc. 6, pun. 2, atomi 2.

Et volendo far la proua di que$te quattro quantità, $e $o- no proportionali, ouer veder $e la ragione $tà bene, ènece$ $ario d<007> far la prima, & la terza d’una me de$ima natura, $i fa- rà 1, quadretto à on. com’è la terza, che $ono on. 12; & la $econda $ettimi d’atomi, $i farà ancor la quarta à $ettimi d’atomi, ponendo il $ettimo alli atomi della quarta in que $to modo, niun $ettimi, & $tarà co$i quadretti 6, onc. 6, punti 2, atomi 2, e niun $ettimi; & $i andarà conciando di nouo la regola come qui drieto $i vede.

[226]_LIBRO_ # Prima Brac. # 0, # on. # 12, # Seconda. Brac. # 5, # on. # 7, # pun. # 0, # at. # @, # e $ei $ettimi. # Terza. Brac. # 1, # on. # 2, # Quarta. Quadr. # 6, # on. # 6, # pun. # 2, # at. # 2, # e niun $ettimi: Proua della prima, & quarta. Prima, # oncie. # 5, # 0, # $ettimi d’atomi. Quarta, # $ettimi d’at. # 0, Proua della $econda, & terza. Seconda, # oncie. # 0, # 0, # $ettimi d’atomi. Terza, # $ettimi d’at. # 6,

Et co$i $i vede, che tanto è à moltiplicare la proua della prima nella quarta, come à moltiplicare la proua della $e- conda nella terza; co$i $i farà ogn’altra proua di ragione, non tanto Geometrica, come ancora Aritmetica; & que$to è il vero modo di fare le proue alle ragioni.

Io non mi e$tenderò piu in lungo, in volere in$egnare à far le proue delle ragioni, perche mi pare di hauerne detto à $officienza.

[227]_SECONDO._ DEL LIVELLAR dell’Acque.

HAVENDO detto intorno alla prattica della Geometria, con$eguentemente io dirò del liuellare dell’acque.

Hauendo da liuellare vn’acqua, che $ivo- le$$e condur da vn luogo ad vn’altro; la pri- ma co$a che $i dee fare;è con$iderar bene il va$o doue $i ha da cauarla; poi con$iderare il luogo a parte, a parte, doue $i vuol condurla; & andar ponendo qualche $egno per guida, accioche quando $i vorrà liuellare, $i po$$a caminar per drit to ordine doue s’ha da condur l’Acqua. Oltra di que$to $i habbiano preparate due a$te dritte, con ferro appuntato da vn capo, per poterle ficcare nella $uperficie della terra; & quelle $iano $egnate, a bracc. on. & piu minutamente $e $arà po$sibile; poi or dinato il tutto, $i pianterà vna di quel- le a$te nel va$o, doue $ihaurà da cauar l’acqua piu dritta, che $ia po$sibile, cioè perpendicolare alla $uperficie dell’acqua: Fatto que$to $i pianterà il $uo liuello lõtano almeno diece, fin’ à 15, cauezzi; & quel tanto che $i po$$a ben comprende- re vn punto, che $i $egnerà nell’a$ta col veder che $i fà alla $uperficie delliuello, & con vna corda d’archetto; & com- modato, che $arà il liuello, $i guarderà con l’occhio da vn capo, all’altro, per la $uper$icie di $oprauia di e$$o liuello; & à quel capo, doue non $iritroua l’occhio, $i terrà vn’archet- to, che la $ua corda $ia d’una $eta di coda di Cauallo; accio- che guardando per la $uperficie di $oprauia del liuello, $i po$$a anchora vedere e$$a corda che giace all’altro capo di e$$o liuello; & guardando per la $uperficie del liuello a e$$a corda, $tenda$i la vi$ta fin nell’a$ta piantata nell’acqua, & iui doue batte il guardo della vi$ta accompagnata nella $u- perficie del liuello nell’a$ta $i farà vn $egno di carta bianca, attaccata con poco di cera da $igillare, & fermar e$$a carta [228]_LIBRO_ conla cera diligentemente, & quanto piu detto $egno di carta $arà picciolo meglio è, & per que$to $ono nece$$arie le $tationi propinque; ma $e fu$$e po$sibile, che doue guar- da l’occhio nell’a$ta, ad vn punto fatto con vno $puntarolo di $pada guarda$$e, $arebbe meglio. Si dee poi mi$urare dal punto $egnato dell’A$ta fina alla $uperficie dell’acqua, & non al fondo dell’acqua, percioche pigliando la mi$ura fin al fondo $i farian due errori, l’uno perche’l fondo mai non $i troua eguale; & l’altro perche ficcando nel fondo l’a$ta non $i $apria quanto fu$$e l’altezza; & la $uperficie dell’ac- qua non può ingannare, perche $i ritroua piana, & equidi- $tante al fondo del va$o. Oltre di ciò, $i andrà con l’occhio all’altro capo del liuello, doue $i ritrouerà l’archetto, & iui $i affi$$arà l’occhio, ponendo l’archetto dall’altro capo, & guardando per la $uperficie delliuello, alla corda dell’ar- chetto non mouendo però il liuello guardando fin alla $e- conda a$ta, piantata inanzi al liuello, doue $i dee condur l’acqua; & iui nell’a$ta $i farà vn $egno con diligenza; come s’è fatto nella prima a$ta piantata nell’acqua; poi $i mi$urerà da vn’a$ta all’altra, & quella mi$ura $i $egnarà $opra la carta; & ancora $i mi$urerà dal punto fatto nella $econda a$ta, a lungo dell’a$ta, fina alla $uperficie della terra, & ancor quel la mi$ura $i $egnarà $opra alla carta. Fatto que$to $ileue- rà il liuello, & $i porterà inanzi alla $econda a$ta, da dieci, in dodeci pa$si, ò tanto come di$opra s’è detto diritto fin doue s’ha da condur l’acqua, non mouendo però la $econda a$ta; Et di nouo $i guarderà nella $econda a$ta, per la $uper ficie del liuello, col veder la corda dall’archetto, & doue $i vedrà nella $econda a$ta, per il guardo che $i fa nella $uper- ficie del liuello, iui $i $egnerà; come di$opra s’è detto.

Et con que$to ammae$tramento s’andrà mettendo vna a$ta inanzi al liuello, & vna $i la$cierà di dietro, col mi$u- rare, & $criuere $opra la carta, & o$$eruando l’ordine mo- $trato di$opra, $i potrà condurre le acque da vn luogo ad [229]_SECONDO._ vn’altro, pur che $i po$$a condurre; come qui$eguente per li no$tri di$$egni meglio $i potrà comprendere.

LIVELLO.

L’archetto vorrei che fu$$e piccolo, & greue; & s’e$$o fo$ $e fatto di aciaio, ouero altro metallo greue, $aria buono, la corda $ua vorrei fo$$e di filo diramme $ottili$sima, come la piu $ottile dell’arpicordo; & que$ta grauezza, $i fà per ri$petto del vento, che non lo impedi$ca, nello adope- perarlo.

[230]_LIBRO_ [231]_SECONDO_ PRIMO ESSEMPIO. del Liuellare.

Il Va$o, ouer Seriola M N, è doue $i deue cauar l’acqua per condurla al punto o; l’A, $ignifica la prima a$ta, & il B, $ignifica la $econda a$ta; & il C, $ignifica il liuello. Il pun- to D, $ignifica la prima $tatio- ne; il ponto F, $ignifica la $e conda $tatione; il punto H, la terza $tatione; il punto K, la quarta $tatione; le linee appuntate, $ignificano le li- nee vi$uali, che $i fan riguar- dando per la$uperficie del li uello, che uà a dare di punta nelle due a$te equidi$tante all’orizóte, & è ancora equi- di$tante alla D o, & con que $to mede$imo ordine $i potrà andar di mano in mano, con la prima, & $econda a$ta, fa cendo le due $tationi, & ri- portando il $uo liuello nel mezzo $e $i può, fra l’una $ta- tione, & l’altra, come di$opra $i vede nel primo e$$empio, D, & F, $ono le due $tatio- ni formate dalle due a$te A, & B, il liuello C, è nel mezo nel punto E; la prima a$ta, A, è riportata dal punto D, al [232]_LIBRO_ punto H, & $ono fatte le due $tationi F, H, il liuello C, è ripor tato dal punto E, al punto G, fra le due $tationi F, & H; di nouo l’A$ta B, è riportata dal punto F, al punto K, mede$imamente il liuello C, è riportato dal punto G, al punto 1, fra le due $tationi H, & K, & que$to è l’ordine, che $i deue tenere, in ri- portare le due A$te, & il liuello; andando guardando per la $uperficie di $oprauia del liuello, con la corda del $uo ar- chetto; col mi$urar dalla $uperficie della terra fina al punto, che fa la linea ui$uale nelle due A$te; & mi$urare ancora il piano della $uperficie della terra, fra l’una A$ta, ouer fra l’vna $tatione, & l’alrra, & $criuendo il tutto $opra di vna car ta, come di $opra s’è detto. Qui di $otto $i metterà vna ta- uoletta, del modo che deue tenere il buon liuelladore nel $egnare le $ue mi$ure; cioè le braccia, & le oncie che $ono dal pian dell’orizonte, fin al punto delle due A$te, $egnato della linea vi$uale; come mo$tra la linea appuntata equidi- $tante al piano dell’orizonte; & ancora li cauezzi bracc. & oncie tra l’vna $tatione & l’altra.

TAVOLA: De hauere. # Mi$ura ch’è tra l’una \\ $tatione & l’altra. # Riceuuto. Prima Brac. _4_, on. _2_. # Cau. _19_, br. _3_, on. _4_. # Brac. _3_, on. _8_, $econda. Secõda Brac. _3_, on. _10_. # Cau. _21_, br. _2_, on. _7_. # Brac. _3_, on. _11_, terza. Terza Brac. _4_, on. _5_. # Cau. _18_, br. _4_, on. _6_. # Brac. _4_, on. _9_, quarta. Brac. _12_, on. _5_ # Cau. _59_, br. _4_, on. _5_. # Brac. _12_, on _4_,

Sommate le mi$ure dell’hauuto, & del riceuuto; $i cauerà il minore dal maggiore e re$terà quello che $i hauerà d’haue re; Verbi gratia la $omma del de hauere, è bracc. 12, onc. 5, & quello ch’è riceuuto, $ono brac. 12, onc. 4; Onde e$$en- do minore il receuuto, di quello che s’ha d’hauere; $i caue- [233]_SECONDO_ ran bracc. 12, onc. 4, da bracc. 12, onc. 5, re$terà onc. 1, adun que $i deue hauer di di$caduta un’oncia, & perche la $omma delle mi$ure, che $ono fra l’vna $tatione & l’altra, $ono ca- uezzi 59, brac. 4, onc. 5, $i darà a cau. 59, brac. 4, onc. 5, di di$caduta intorno a onc. 2, e meza, & le 2, e meza, $i piglia- no, perche è co$tume di dar d’ogni cauezzi 100, di lunghez za onc. 4, di di$caduta, & per ciò $i danno a cauezzi 59, brac. 4, onc. 5, intorno ad onc. 2, emeza, & con onc. 1, che di $o- pra $i haueua di differenza del hauere, & riceuuto faranno onc. 3, e meza, & tanto $i darà di di$caduta dal punto D, al punto 0, doue $i condurrà l’acqua. Et per $apere a parte, per parte, il modo che $i deue tener per cauare il va$o, per cui $i condurrà l’acqua, $i cominciarà dalla prima $tatione, alla $econda, & $i trouerà che $ono onc. 6, & tanto $i cauerà al li- uello, con qua$i un’onc. di più per la lunghezza ch’è fra la prima, & $econda $tatione; poi aggiungendo onc. 7, a brac. 3, onc. 10, faranno brac. 4, onc. 5, & a bracc. 4, onc. 5, $i ag- giungerà qua$i vn’oncia di de$caduta per la di$tanza ch’è fra la $econda, & terza $tatione, che $aranno brac. 4, oncie 6, & di brac. 4, onc. 6, $i caueran bracc. 3, onc. 11, & re$teran onc. 7, & onc. 7, $i cauera dalla $econda $tatione alla terza, di terreno $eguendo il piano ch’è fra la prima & $econda $tatione; oltra di que$to $i aggiungerà meza onc. a onc. 7, che faranno onc. 7, e meza, & onc. 7, e meza, $i aggiungeran no con brac. 4, onc. 5, & faranno brac. 5, onc. 0 e meza, & la meza onc. che s’è aggiunta, $iè per la di$caduta che $i dà della di$tanza di cau. 18, bracc. 4, onc. 6, dalla terza, alla quarta $tatione: hor cauando brac. 4, onc. 9, da bracc. 5, onc. 0, e meza, re$teranno onc. 3, e meza, & onc. 3, e meza, $i ca- ueran fina alla quarta $tatione, $eguitando il piano della $e- conda, & terza $tatione; come di $opra $i è detto: Il mede$i- mo $i farebbe $e fu$$ero più $tationi; & $e $i vole$$e $aper la proportione piu propinqua del terreno, che $i deue cauare, $i torrà la mi$ura del liuello, & $i farà come di $opra, comin- [234]_LIBRO_ ciando dalla prima $tatione fino al liuello, & dal liuello al- la $econda $tatione; & $eguitando l’ordine di mano in ma no infino doue $i vuol condur l’acqua, o$$eruando l’ordi- ne di $opra. Si è detto a$$ai del liuellare dell’acque; hora $i dirà dell’ordine che $i deetener intorno del v\~edere, ouer comprare qualche parte d’acqua, del fabricarle bocche, & i loro va$i.

COME SI FABRICANO LE BOCCHE, &i va$i delle acque, quando $i e$traggon da i va$i mae$trali, ò $eriole; per venderle, ò comprarle, à ragion di qua- dretto, ò rota.

PERCHE $ogliono la piu parte delle $eriole mae$trali, lequali ò $ono cauate da gro$si fiumi, ò $ono generate dal le vnioni di diuer$e $ortiue, e$$er diui$e ò vendute da chi le conducano, à chi vn quadretto, ò rota, ch’è l’i$te$$o, & à chi due, & co$i di$correndo, $econdo la volontà di di$pen $atori, ò venditori; però m’è par$o di darne alcuna regola (fra tanto che $i darà in luce vn’opra, nella quale $i tratterà, del condurre, diuidere, vendere, & differenze, col leuar quelle $i per forza di antichi, come di nuoui in$trumenti) & ma$sime quello che $i v$a nel territorio Bre$ciano, ò che $i è v$ato fin ad hora, da periti conduttieri, compartitori, o venditori d’acque; però cominciando, & proponendo che $i voglia cauare una rota, ouer vn quadretto, d’alcuna delle mae$trali $eriole, lequali $ogliono per il meno e$$ere per larghezza di bracc. 6, in 8, & nel cui va$o, & per la piu parte è l’acqua alta un braccio, cioè onc. 12; Fabricara$si una bocca alla riua della mae$trale $eriola, $econdo la di$po $ition del va$o, che $i vuol fare; percioche $e la $eriola ca minerà (come qua$i $ogliono tutte) ò dal Ponente in Le- uante, ò d’Aquilone almezo dì, con$i il va$o del quadretto, [235]_SECONDO._ ò più mi$ura, è forza ($e non ui è altro o$taculo) caminare $imilmente dietro il va$o mae$trale, quanto capi$ca la mi$u ra di cauezzi 150, come $i dirà da qui inanzi.

Però come è detto, fabricara$si il va$o A K; di$tante dal- la mae$trale $eriola almeno per vn cauezzo, largo on- cie 12, & piu, e meno, $ecõdo la proportione dell’acqua, che $i vuol condurre, ma $e $i vorrà cauare due quadretti, $ia fatto largo due braccia, & $e $i cauerà tre quadretti, $i farà largo braccia tre; & co$i $eguitando la larghezza, $e- condo la quantità de’quadretti che $i caueranno. Il fondo di que$to va$o nel luogo, cioè nella $oglia B, $arà a liuello al fondo della $eriola mae$trale nel punto T, & M, Nel fon- do B, ponera$si vna $oglia di pietra larga, almeno on 6, con le $ue $ponde, lequali $ieno dell’i$te$$a larghezza; ma ben $ieno tanto lunghe ch’un braccio oltra la $oglia penetri $ot to terra; & vn braccio, & mezzo $ia $opra la $oglia. lequali $oglia & $ponde $ono co$i come mo$tra la $oglia N, & le $ponde o,

[236]_LIBRO_

Fatto que$to fabricara$sivn muro di quà, & di là della ri- pa, tanto alto che $ia eguale alla $ommità del va$o, & lun- go dal B, $in’al A; che $arà cauezzi tre, cioè brac. 18, & al- tro tanto da B, $in in C; & in lungo $ia $olato il fondo frà il B, & A, di la$tre di pietra uiua, ò cotta, in modo che que$ta $olatura $ia corri$pondente per liuello al fondo T, & M; & que$ta $arà la prima operatione.

Fatto tutto ciò, dalla $oglia B, in$in’al E, mi$urerai cauez zi 50, & iui ponerai la $econda $oglia con li $uoi muri di quà, & di là, lunghi per tre cauezzi, & que$ta $i farà come la prima; & poi dalla detta $oglia E, mi$urerai altri 50, ca- uezzi, & iui $iponerà la terza $oglia, che $arà in punto H; & fabrichera$si, come la prima, & $econda $oglia; ma auuer- tirai, perche qui $tà tutto il fatto dell’operatione, che la $oglia H, $ia più ba$$a del giu$to liuello della $oglia B, per oncie quattro, & co$i la $econda $oglia E, alla $ua por- tione. Poi dalla $oglia B, $in’al C, $olerai il fondo di la$tre quanto tien il muro $in’al C, che $aran cauezzi 3, con la pro portione di caduta delle on. 4, che $i dà di cauezzi 100; & co$i $i farà alla $oglia E; cioè frà D, & F, & alla $oglia H, frà G, & K; oltre pa$$ati altri cauezzi 50, alla $oglia H; l’acqua di detto va$o potrà cadere tanto quanto $arà in piacere al compratore, ò compartecipe, & non più propinquo alla $oglia H.

La detta acqua ò quadretto, ò più quadretti, co$i con- dotta $arà mi$urata da compratori ($e $arà venduta, & non diui$a) nella $oglia E, la doue $e ui $i ritrouerà l’acqua alta onc. 12, $arà giu$to il quadretto, ò più quadretti, ò rote, che vogliam dire d’acqua; Que$te mi$ure per il più $i $oglion fare à mezzo di Maggio, Giugno, Luglio, & Ago$to, & nel detto tempo $i deue mantenere l’acqua da venditori.

[237]_SECONDO._

Ma $e per ca$o l’acqua nella Seriola mae$trale non fu$$e alta vn braccio, ma $olamente onc. 8, ò piu ò manco, & che per ciò nõ $i pote$$e hauere la portiõ $ua del quadretto, circa ciò ui $ono varie opi nioni, fra l’altre, l’una dellequali è, che $i abba$si il fondo della $eriola A, onc. 4, di piu4; del fondo della $eriola Mae$trale doue $i caua l’acqua; L’altra che $i faccia oncie 18, larga la $eriola, che $i conduce l’acqua, alla portion del quadretto; Et l’altra che di$otto alla bocca della $erio- la, che $i caua, cioè in punto T, $i faccia vn riparo, ò briglia, ouero ingorgamento, quel tanto che l’acqua venga alzando$i nella $eriola Mae$trale dell’onc. 4, cioe, alla portion del quadretto, & di que$to $e n’ha da fare e$perienza per le me$ole, per accre$cere, ò minuire tali ripari, co- me farà bi$ogno. Et dell’ordine che s ha detto di$opra d’un quadretto, $i deue in- tendere d’ogn’altra quãtità d’acqua che $i vorrà cauare.

L’alrra ancora, che $e $i ritroua$$e l’ac qua nella $eriola Mae$trale, più alta d’un braccio, $i farà pur il fondo A, della $erio la che $i caua, alla $uperficie del fondo della $erio la Mae$trale; & alla bocca del la $eriola, oue $i caua l’acqua dalla $erio- la Mae$trale $i $topperà di $oprauia, di e$$a bocca quel tãto che $arà di piu d’un brac. d’altezza nella $eriola Mae$trale l’acqua.

Delle quali opinioni, meglio & piu [238]_LIBRO_ $ottilmente $i trattarà in vno libro che $i darà fuori della ragion delle acque, come ho anco detto di$opra.

Hauendo fin qui detto a$$ai del Liuellare, Vendere, & Comprare dell’acque, qui di$otto $i mo$trerà il modo di cre$cere, & minuire vna $pina d’acque à modo d’un circo- lo alla $ua bocca.

Sia dunque il circolo A, ilqual $i voglia minuire, ouer cre$cere la quinta parte; prima ponerò di volerlo minuire la quinta parte; $i farà in que$to modo, pigliaraitre volte, il diamerro di e$$o cercolo, & la $ettima parte di e$$o diame- tro, & $i farà vna $ollinea; La linea D E, è tre volte il diametro del cerchio A, poi $i torrà vna linea eguale al diametro B, C, & tal linea $i diuiderà in $ette parti eguali, come $i vede qui auanti, la linea F G, eguale al diametro del cerchio A; & volendo diuidere tal linea in $ette parti eguali, $i faran due angoli eguali, l’uno da vna banda, & l’altro dall’altra nel capo della linea, come mo$tra i due angoli H I, & K L; fatto que$to $i tirerà le due linee equidi$tanti G M, & F N, & dalle due linee equidi$tanti $i piglieranno $ei parti eguali, manco vna di quello che $i hauerà da diuidere la linea; & dai punti [239]_SECONDO_ delle diui$ioni, $i tireranno di nuouo le linee equidi$tanti, & quelle tali linee diuideranno la linea F G, in $ette parti eguali, come $i vede.

Ilmede$imo $i farà, volendo diuidere ogn’altra linea in [240]_LIBRO_ quante parti $i vorrà eguali. Et vna di que$te parti $i aggiun gerà alla linea D E, ch’è vna delle $ette parti del diametro del cerchio A; come $i vede qui in margine nella linèa O P, Et la linea O P, $arà la propinqua circonferenza del cerchio A; come mo$tra Archimede Siracu$ano, & la linea O P, $i di uiderà in due parti eguali in punto Q;

Poi $i torrà la metà della linea O P; che $arà la linea Et $opra alla linea R S, $i formerà vn quadrangolo ret- t’angolo; la lunghezza di e$$o quadrangolo $arà eguale alla metà della circonferenza del cerchio A; & ancora eguale alla linea R S, & la larghezza di e$$o quadrangolo $arà egua le alla metà del diametro del cerchio A, che $arà il qua- drangolo T V X Y; & il quadrangolo rett’angolo T V X Y, Sarà ancora eguale al cerchio A, come mo$tra Archimede Siracu$ano; & e$$o quadrangolo rett’angolo $i diuiderà in cinque parti eguali; come qui drieto $i può vedere.

Poi $i pigliaran quattro di quelle parti, che $arà il qua- drangolo rett’angolo A B C D; poi $i allungarà il lato B D, fina in punto E, che $arà la linea D E, eguale alla linea D C, & la linea B E, $i diuiderà in due parti eguali in punto F, [241]_SECONDO_ & il punto F, $i farà centro d’un cerchio, & per la lunghez za della linea F B, ouer della F E, $i de$criuerà il $emicerchio B G E, poi $i allungherà la linea D C, fina alla circonferenza del $emicerchio in punto H; & la linea D H, $arà il lato del quadrato, che $arà eguale à i quattro quinti del cerchio A, che $arà il quadrato rett’angolo I K L M, & il quadrato ret- t’angolo I K L M, $arà eguale à i quattro quinti del cerchio A,

Hor $i farà del quadretto I K L M, in vn cerchio; in que$to modo $i diuiderà il lato L M, del quadrato in vndeci parti eguali, come di$opra $i è mo$trato & come meglio qui $e- guente $i potrà vedere.

[242]_LIBRO_

Auuert\~edo che volendo diuidere le due linee equidi$tãti $i potrà torre che apertura di compa$$o $i vorrà; ma che quel le parti che $i vorranno fare in quelle due linee equidi$tāti, con quella apertura di compa$$o, po$$ano capire $opra del- la carta, doue $i vuole far l’operatione.

Hor diui$o il lato L M, del quadrato I K L M, in vndeci parti eguali; $i piglierà due lati del quadrato, & tre parti di quelle vndici, & $i farà vna $ol linea, come qui $otto $i ve- de, N O;

Et la linea N O, $i diuiderà in due parti eguali in punto P, [243]_SECONDO._ come qui $otto $i vede; & il punto P, $i farà centro d’un cer- chio, & per la lunghezza della linea P N, ouer P O, $i de$cri uerà il $emicerchio N R O; &del punto Q, ch’è la e$tremità del quadrato N Q, perche N Q, è eguale al lato L M, del qua- drato I K L M, $i tirerà vna perpendicolare Q R; & Q R, $arà diametro del cerchio, che $arà la quinta parte minore del cerchio A, ch’è quello, che $i douerà fare; come qui $otto $i vede.

II cerchio B, $i è i quattro quinti del cerchio A.

[244]_LIERO_

Nel cerchio A, egliè in $critto il cerchio B, ch’è li quat- tro quinti del cerchio A,

Detto $i è a$$ai del minuire vna $uperficie d’un cerchio, hora $i dirà del cre$cerlo.

Pono dunque di volerlo cre$cer la quinta parte; $i piglie rà il cerchio A, di$opra, & fatto il cerchio in vn quadrango lo rett’angolo; come di $opra s’è in$egnato; che $arà il qua drangolo rettangolo B C D E; [245]_SECONDO._ Et il quadrangolo rett’angolo, $i diuiderà in cinque parti eguali, come mo$tra il quadrangolo rett’angolo F G H I, Et poi al quadrangolo rett’angolo F G H I, $i aggiũgerà vna di quelle parti; come mo$tra il quadrangolo rett’angolo K L M N.

Fatto que$to $i allungarà il lato M N, fina in punto O, che la linea N O, $ia eguale alla linea N L, lato del quadrangolo: come qui dietro in figura $i vede.

Oltra di que$to $i diuiderà la linea in due parti eguali in punto P; Poi $i farà centro d’un cerchio il punto P, & $i de $criuerà il $emicerchio M Q O, come qui $eguente $i vede [246]_LIBRO_ Poi $i allungarà il lato L N, fin in pũto Q; co$i la linea N Q, $arà lato del quadrato, che $arà eguale al quadrangolo rett’an- golo K L M N, che $arà il quadrato rett’angolo R S T V, & del quadrato rett’angolo R S T V; $i farà in vn cerchio, come di $opra s’è mo$trato, del lato del quadrato I K L M.

[247]_SECONDO._

Il lato del quadrato $iè diui$o in vndici parti eguali; poi $i è tolto due volte il lato del quadrato, có tre di quelle parti del lato del quadrato, che s’è diui$o in vndeci parti eguali, & s’è fatto vna $ol linea, come mo$tra la linea X Y; & la li- nea X Y, $i diuiderà in due parti eguali in punto Z; & il punto Z, $i farà centro d’un cerchio, & per la lunghezza della li- nea Z X, ouer Z Y, $i de$criuerà il $emicercolo X & Y; et del la e$tremità ε, della linea ε Y, ch’è eguale allato del qua- drato, $i tirerà vna perpendicolare, che $arà la linea ε &; et la linea ε &, $arà il diametro del cerchio, che $arà egua le al quadrangolo rett’angolo K L M N, & al quadrato G, che $arà il cercolo E;

[248]_LIBRO_

Et il cercolo E, $arà vn quinto maggiore del cercolo A; che quello che $i doueua fare. Hor $i $criuerà il cerchio A, nel cerchio E; come $i vede: & que$to $criuere vn cerchio in vn’altro $i fa $olo, per far vedere quello che manca, & cre $ce, minuendo, ouer cre$cendo vna parte del cerchio; mo- $trato di$opra il minuire, & cre$cere vna quinta parte d’un cerchio; il mede$imo $i potrà fare volendo minuire, ouer cre$cere qualunque altra parte, per lo ammae$tramento in- $egnato di$opra.

[249]_SECONDO_ REGOLA PER SAPERE QVANTA proportione cre$ce, & calla d’acqua vna Seriola.

Volendo $apere, quanto cre$ce vna parte d’acqua cor- rendo però e$$a acqua proportionalmente cauandola fuori d’una $eriola, ouer altro va$o, per il cre$cere che fa la detta $eriola, ouer altro va$o, $i farà in que$to modo, ponendo che $i caui vna parte d’acqua, che $ia quadretti quattro, & $ia al ta l’acqua nel va$o, ouer $eriola oncie 5; & $e occorre che ad e$$o va$o, ouer $eriola, cre$ca alta l’acqua vn’oncia di piu delle oncie 5, volendo $aper quanto è l’altezza dell’ac- qua nella $eriola, che $iè $uppo$ta alta oncie 5, $i numerarà da vno fin’a 5; Al mede$imo $i farà 1 # 1 2 # 2 3 # 3 4 # 4 5 # 5 # 6 15 # 21 co$i, $i conterà da vno fin’a 6, come $i vede; & $ommati il numerato da vno fin’a 5, fa 15, & quello d’uno fin’ a 6, fa 21. Poi $i dirà per la regola del tre, $e 15, dà quadretti 4, quanto da- rà 21, $i moltiplicherà 4, con 21, & fa- ranno 84, & 84, $i partirà per 15, & ne venirà quadretti 5, & delle cinque parti le tre d’un qua dretto; & co$i $i potrà dire che e$$endo alzato l’acqua nella $eriola, vn’oncia, la parte che $i piglia d’acqua, ancor ella $arà cre$ciuta vn quadretto, & delle cin que parti le tre d’un quadretto.

Et con que$to ammae$tramento $i potrà fare volendo ve dere quanto cre$ce ogn’altra parte d’acqua, per l’occa$ione che fa il cre$cere del va$o, doue $i piglia la parte; & il mede- $imo ordine ancora $i potrà o$$eruare $apendo il calare del- l’acqua, quanto ancora calerà la parte che $i piglia. Et que $to $i ha da intendere, che caminando proportionalmente tal $eriola, ò va$o, doue $i caua l’acqua. Con ilche facendo fine alla pre$ente $econda parte à laude di Dio, à vtile de gli [250]_LIBRO_ huomini, & à gloria, & honore del $empre mio maggior Pa tron honorando il Sig. Nicolò Barbogli, Algi$i, & Gaion- celli, con i $uoi Signori fratelli; & in particolare del Signor Capitano Giacomo, famo$o nell’arme, & nelle operationi appartenenti à vn’honorato Gentil’huomo di guerra; co- me e$pre$$amente ne ha datto $egno (oltre l’altre co$e $ue $egnalate) in que$te impre$e contra Turchi, nel $eruitio de gli Illu$tri$simi Signori Venetiani; doue per la fede & per la gran deuotione di $eruir i $uoi Patroni, fu fatto prigione da e$si Turchi; ma col $uo prudente ingegno s’è poi anco (merce Diuina) dalle loro crude mani liberato; quantun- que ne ibeni di fortuna gli $ia $tata grandi$s. perdita; ma do ue hoggidi i pari $uoi può meglio impiegare la $ua vita, le virtù $ue, & le $ue ricchezze di quel che ha fatto lui, poi che tutte que$te co$e egli ha e$po$te $olo per Chri$to, per la fe- de, & per la Patria? Il Signor ancora Gio: Batti$ta, & il Si gnor Gio$efo ambi $uoi fratelli, non meno meritano lode, & honore; ma non mi $entendo io $ufficiente a lodarli a ba $tan za dirò $olo, che e$si, & gli altri due in$ieme $ono Gen- til’huomini tali, che illu$trano colle $ue virtù la $ua Città honorata di Bre$cia, dellaquale $ono honorati Cittadini, & nobili; iquali per $tar alieni dalle ambitioni vulgari, ha- bitano hora nella amena, & felice terra di Louere, nella- quale il Signor Dio li con$erui lieti, & felici.

IL FINE. [251]TAVOLA DELLE COSE CONTENVTE nella pre$ente Opera.

_A_LLA prima carta, nella $econda $accia fina a carte 14 gliè del mi$urare le muraglie, in più modi.

Da carte 14, fino à carte 26, gliè del mi$urare le Biade in più modi.

Da carte 26, fino a carte 27, gliè il mi$urare del Vino, & delle Biade, con le tauole.

Da carte 27, fino a carte 32, gliè le Tauole da mi$urar le Biade in Pira- mida, & il Vino nelle Botte.

Da carte 32, fino a carte 34, gliè del mi$urare le Biade in Piramide il Vi/ no nelle Botte, & nelli tinazzi, non tanto per le Tauole, come ancor in piu prattiche.

Da carte 34, fino a carte 38, gliè da formare la Bacchetta doue s’im- botta, il mi$urare le Biade in Piramida, & in triangolo, & il Vino nel- le Botte; col mi$urar’ un $acco di grano, & in una ca$$a, & nelli tinaz- zi, con le tauole, & per prattica.

Da carte 38, fino a cartte 43, gliè il mi$urar del uino quanto è $emmo in una botta, con le tauole, & per prattica.

Da carte 43, fino a carte 49, gliè il mi$urare del fieno in più modi.

A carte 49, gliè il mi$urare le a{$s}i, & le legne.

A carte 51. gliè il liuellare dell’ acque.

A carte 54, gliè il modo da formare le me$ole, & le $oglie dell’acque.

A carte 56, giè il modo, che s’in$egna a cre$cere, ouero minuire una $pi- na d’acqua.

_IL FINE._ [252]ERRORI OCCORSI.

A carte 3. prima faccia, r<007>ghe 13. oue dice quadretti, $i dica pa$si.

Nella terza, & quarta figura gl<007> mancano le lettere.

A car. 12. fac. 2. nella prima riga gli manca $arà.

A car. 13. fac. 2. righe 1. $e$ti, dica $ettimi.

A car. 14. fac. 1. righe 20. s’e detto, dica $i dirà.

A car. 15. fac. 2. alla moltiplicat<007>one $otto la proua, li mancala moltiplica- tione dion. 2, con on. 7, che fanno punti 14.

A car. 17. fac. 1. righe 5. gli manca la ilnea, che ha da $eparar il conto del- la $omma.

A car. 20. fac. 2. righe 12. detto a$$ai del far i conti delle Biade, dica, detto a$$ai del mi$urar le Biade in quadrangolo, col far i conti; qui.

A car. 22. fac. 1. righe 18. nella $omma della $ettima ragione, copp<007> 2. dica, coppi 1.

A car. 24. fac. 1. righe 15. 37. dica, 32.

A car. 25. fac. 1. righe 4. A B C, dica A E C F,

A car. 35. fac. 1. righe 1. golierà, dica, glierà

A car. 35. fac. 1. righe 2. n onc<007>e dica, no oncie.

A car. 37. fac. 2. Terzo e$$empio, dica, Secondo e$$empio, & il Secondo uà ca$$o.

A car. 38. fac. 2. righe 2. bella dica, della.

A car. 44. fac. 2. righa ultima, i quadretti 579. dica, quadretti 579. one. 6. punti 11. atomi 8.

[253]_IN BRESCIA_, APPRESSO VICENZO SABBIO; _Ad in$tantia di France$co, t Piet: Maria_ _di Marchetti, Fratelli._ _M. D. LXXII._ [254] [255] [256] [257] [258]