VEctis, ut in principio capitis præcedentis dictum, in-
$ervit ad elevanda pondera ad parvam altitudinem;
quando altitudo major e$t, Axis in Peritrochio u$u venit.
Notandum, axis diametro funis diametrum e$$e addendum.
Potentia pote$t etiam $cytalæ applicari, ut in D, & tunc
di$tantia puncti, cui applicatur, à centro, pro rotæ $emi-
diametro habenda e$t.
Eodem omnino cum hac Machina nituntur fundamento
rotæ dentatæ re$pectu axis in peritrochio $unt, quod
vectis compo$itus re$pectu vectis $implicis.
[0080]PHYSICES ELEMENTA
Si axis rotæ $it dentatus, valet ad movendam rotam, cu-
TAB. VI.
fig. 7.
jus peripheria dentes habet, & cujus axis tertiæ rotæ motum
communicare pote$t, & $ic ulterius. In eo ca$u
Ratio potentiæ ad pondus ut æquè polleant, e$t ratio compo-
190.
$ita ex ratione diametri axis ultimæ rotæ, ad diametrum pri-
mæ & ratione circumvolutionum ultimæ rotæ, ad circum-
volutiones primæ, eodem tempore.
Cujus regulæ demon$tratio etiam ex comparatione viarum
percur$arum à pondere & potentia deducitur.
EXPERIMENTUM 2.
Rotæ AB potentia, quæ per pondus M repræ$entatur,
191.
applicatur, pondus P axi rotæ FG; axis illius diameter e$t
TAB. VI.
fig. 7.
octava pars diametri rotæ AB, & hæc rota quinquies cir-
cumvolvitur, dum rota FG $emel: ratio ergo potentiæ ad
pondus componitur ex rationibus 1. ad 8.; & 1. ad 5.; e$t
ergo ratio 1. ad 40.; $emilibra $u$tinet in eo ca$u viginti li-
bras.
CAPUT XII.
_De Trochlea, Machinarum $implicium tertia._
MUltis in occa$ionibus axis in peritrochio ad elevanda
pondera in$ervire nequit; trochleis in iis ca$ibus u-
tendum, & Machina, quæ ex i$tis formatur, e$t admodum
compendio$a, & facillime de loco in locum transfertur.
Quid $it Trochlea, jam ante dictum .
123.
Si pondus trochleæ conjunctum $it ita, ut cum ea traha-
tur, utraque extremitas funis ductar<007>i $u$tinet partem dimi-
diam ponderis. _Quando ergo extremitas una, unco alliga-_
192.
_ta, aut aliter fixa e$t, vis movens alteri extremitati appli-_
_cata, quæ dimidium ponderis valet, pondus $u$tinet._
EXPERIMENTUM 1.
Pondus P, duarum librarum trochleæ conjungitur, ita ta-
193.
men, ut rotatio orbiculi eo non impediatur; unco funis _e f_
TAB. VII.
fig. 1.
alligatur, & altera funis extremitas _cd_ circumit trochleam
fixam ad directionem mutandam ; tunc pondus M, unius
124.
[0081]
[0081a]
[0082]
[0083]MATHEMATICA. LIB. I. CAP XII.
libræ, huic extremitati applicatum $u$tinet pondus P.
Plurimi orbiculi utcunque conjungi po$$unt, & pondus iis
194.
annecti; $i tunc unum extremum funis fixum $it, & funis
circumeat omnes orbiculosillos, & fixos æquali numero, par-
vâ potentiâ magnum pondus elevari pote$t; in hoc ca$u quo
numerus orbiculorum ponderi conjunctorum major e$t, (fi-
xis enim actio potentiæ non mutatur ) eo minor potentia
124.
valet ad $u$tinendum pondus; & _potentia, quæ e$t ad pon-_
195.
_dus, ut unitas ad duplum numeri or biculorum, cum pondere æ-_
_que pollet_.
Hic enim e$t numerus funium, quibus pondus $u$ti-
netur, & unico funi potentia applicatur.
EXPERIMENTUM 2.
Pondus P $ex librarum regulæ AB annectitur, in quatres
196.
orbiculi libere rotantur. Unco extremitas funis alligatur,
TAB. VII.
fig. 2.
& funis circumit tres illos orbiculos, & totidem alios fixos;
alteri extremo pondus unius libræ alligatur, & datur æqui-
librium,
EXPERIMENTUM 3. & 4
Non intere$t quomodocunque orbiculi conjungantur; ad
197.
elevanda pondera haud facile præcedens di$po$itio adhibetur;
artifices ideò inæqualibus orbiculis utuntur di$po$itis ut in
fig. 3.; magnitudo enim orbiculorum nihil immutat. Sæpe
TAB. VII.
fig. 3.
etiam, quæ di$po$itio e$t omnium maxime compendio$a,
orbiculi circa eundem axem volubiles $unt, ut in fig. 4., &
TAB. VII.
fig. 4.
in hi$ce duobus ca$ibus experimentum eodem modo proce-
dit, ac in 2<_>do experimento.
Quando extremitas funis ductarii, quæ in experimentis
198.
præcedentibus fixa e$t, annectitur ponderi aut orbiculis
TAB. VII.
fig. 5.
mobilibus, ratio potentiæ ad pondus non e$t ut 1. ad du-
plum numeri orbiculorum ponderi affixorum; $ed unitate
augeri debet numerus hicce duplus; & hîc, ubi duo orbicu-
li ponderi annectuntur, ratio e$t ut 1 ad 5; tot enim dan-
tur funes, quibus pondus $u$tinetur.
EXPERIMENTUM 5.
199.
Plurimi orbiculi $eparati & mobiles, habentes $inguli
TAB. VIII.
fig. 4.
[0084]PHYSICES ELEMENTA
$uum funem peculiarem, $i ita di$ponantur, ut in hac figura,
multo magis actionem potentiæ augent. Actio enim du-
plicatur pro unoquoque orbiculo, ita ut produobus $it qua-
drupla, pro tribus octupla, & $ic de cæteris.
Sæpius memorata regula, $cilicet $patia percur$a à po-
tentia & pondere, quando æquè pollent, e$$e inter $e inver-
$è, ut potentia ad pondus, in omnibus prædictis locum ha-
bet.
Hic $emper $unes paralleli ponuntur; quid $unium obli-
quitas di$criminis ad$erat, in $equentibus videbimus.
CAPUT XIII.
De Cuneo & Cocbleâ, Machinarum Simplicium quartâ, &
quintâ.
Ex prædictis $atis patet, quomodo ope parvæ potentiæ
pondus magnum $u$tineri aut elevari po$$it;ad ho$ce u$us
non re$tringitur Ars Mechanica: inten$itates potentiarum
in omni ca$u augeri po$$unt; exemplum pulcherrimum $up-
peditat _Cuneus_, in$trumentum findendo ligno, pluribu$que
aliis u$ibus, in$erviens.
DEFINITIO I.
Cuneus _e$t pri$ma non admodum altum, cujus ba$es $unt_
200.
TAB. VII.
fig. 6.
_triangula æquicrura_; ut A.
DEFINITIO 2.
Altitudo trianguli _e$t cunei altitudo; ut_ db.
201.
DEFINITIO 3.
Trianguli ba$is vocatur etiam _cunei ba$is; ut_ ce.
202.
DEFINITIO 4.
Acies cunei _e$t linea recta, quæ conjungit triangulorum_
203.
_vertices_, ut _bf_.
Ligno findendo, aut corporibus $eparandis, acies cunei
applicatur, & ictibus mallei, loco pre$$ionis, cuneus intruditur.
Quando totus cuneus intruditur, $patium a puncto _d_, cui
ictus mallei applicantur, percur$um, e$t altitudo cunei _d b_,
quæ ideo pro$patio à potentia percur$o haberi debet; $pa-
[0085]MATHEMATICA. LIB. I. CCP. XIII.
tìum verò, per quod ligni partes, aut corpora, a $e mutuo
recedunt, e$t ba$is cunei. Unde $equitur,
‘Potentiam $e habere ad corporum $eparandorum re$i$ten-
204.
tiam, _quando cum hac æquè pollet,_ ut ba$is cunei, adillius al-
titudinem .
112.
Quando agitur de ligno findendo, regula hæclocum non
205.
habet; quia non per æqualia $patia $ingulæ ligni partes ce-
dunt, & quia, partibus quam minime $eparatis, cohæren-
tia in totum toliitur. Quæ ad lignum findendum $pectant
in $equenti Scholio explicantur.
MACHINA
_Qua cunei affectiones demon$trantur._
Tabella T, longitudinis $ex poll., latitudinis quatuor poll.
206.
cum $emi$$e, in $itu horizontali firmatur, ad altitudinem
TAB. VIII
fig. 5.
circiter trium pedum $upra men$am M.
Hoc commodè fit ope columnæ firmæ C, cui in $uperio-
ri parte cohæret lignum horizontale B, in cujus extre-
mo cavum quadratum datur, in quo intruditur cauda li-
gnèa, quæ cum tabella cohæret, & quæ cum cavo exa-
cte congruit; quare facile & firmatur, & ex $itu tollitur,
tabella T.
Ad quatuor hujus angulos foramina dantur _a, a, b, b._
per quæ funes tran$eunt, in ip$is foraminibus fixi; $unt hi
æquales inter $e circiter tres pedes longi.
Hi$ce funibus $u$penduntur lamellæ æneæ quatuor, ut _e_
& _e_; $ed quæ di$tinctius, & juxta veras dimen$iones, repræ-
$entantur in E aut E.
Ope harum duo $u$penduntur cylindri lignei _h, h_; $e-
ctio juxta axem repræ$entatur in H; altitudo inter _t_ & _t,_
ubi ba$es paulum prominent, æqualis e$t di$tantiæ inter fo-
ramina _a_ & _b_ in tabella T: cylindrorum axes ulterius prominent,
chalybei $unt, & tenues, ut _tr, tr;_ hi per lamellarum, ut E,
foramina majora tran$eunt, cum quibus congruunt; ita ta-
men ut in his quam liberrimè rotari po$$int.
Cylindrorum diametri $unt duorum pollicum cum $emi$-
$e; in medio pars datur tenuior, long tudinis quatuor pol-
[0086]PHYSICES ELEMENTA
licum, cujus diameter e$t $e$quipollicis. Pars hæc tenui-
or duobus annulis _ii, oo,_ ex ip$o ligno, circumdatur ita,
ut lamina lignea F, quæ tenuiori huic parti applicatur, an-
nulos tantum tangat.
In tabella T dantur & duo alia foramina inter _a, a, &_
_b, b,_ nempe _l, l,_ per quæ funes tran$eunt, qui in $uperiori
parte tabellæ cum paxillis _s, s,_ cohærent. Hi$ce funibus
trochleæ duæ æneæ $u$tinentur, ut _t,_ aut T, ita $u$pen$æ
ut liberrime circa axes $uos chalybeos, in foraminibus in la-
mellis æneis rotari po$$int.
Trochlea, ut T, cum cylindro uno conjungitur ope la-
mellæ E, & funium _m;_ cum oppo$itâ lamellâ E funis _n n_ co-
hæret, qui trochleæ circumponitur & pondere P trahitur.
Simile pondus, ad aliam partem cylindrorum, eodem mo-
do, $u$penditur, quibus duobus ponderibus ad $e mutuotra-
huntur cylindri.
Ope paxillorum _s, s,_ elevantur, aut deprimuntur trochleæ,
donec funes _n & m_ $int in $itu horizontali.
Cuneus formatur ex duabus laminis ligneis F, F, verti-
eulis inter $e conjunctis; quæ angulum quemcunque inter
$e efficere po$$unt.
Per ha$ce ip$as tran$it cochlea, circulariter incurvata, $u-
per qua duo fru$ta ænea exigua, duæ nempe cochleæ ex-
teriores, moventur. Hi$ce plana F, F $eparantur, &, ne an-
gulus, quem efficiunt, minuatur, cohibent.
Appen$â lance, cum pondere Q, cuneus hic inter cylin-
dros intruditur.
Ut ita con$tituatur cuneus, ut ratio inter ba$im& altitudi -
nem determinetur, formantur ex ligno triangula i$ocelia mino-
ra, ad verticem paululum truncata; quibus altitudo, & ba$is lon-
gitudo in$cribuntur, datâ men$urâ quacunque. Commodum
e$t exprimere altitudinem per numerum 16, $i integris libris
cylindri ad $e mutuo trahantur.
EXPERIMENTUM
Rebus, ut in machinæ de$criptione dictum, di$po$itis,
207.
$i pondus, quo cuneus inter cylindros intruditur, (id e$t,
[0087]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XIII.
pondus cunei, cochleæ _g g,_ & lancis cum pondere impo$i-
to) $e habet ad $ummam ponderum P,P, ut ba$is cunei
ad ip$ius altitudinem, æquilibrium datur, inter vim qua
cylindri $eparantur, & illam qua ad $e mutuo trahuntur.
Hoc exinde elicitur, quia agitatione minimâ cuneus eleva-
tur aut deprimitur.
Magnam cum cuneo affinitatem habet _cochlea._ Ex dua-
bus partibus con$tat.
DEFINITIO 5.
Prima, quæ vocatur cochlea interior, _e$t cylindrus ad for-_
208.
_mam belicis $ulcatus,_ ut AB.
TAB. VII.
fig. 8.
Secunda, quæ vocatur cochlea exterior, & cujus figura
209.
differt pro vario u$u Machinæ, _e$t $olidum cylindricè excava-_
_tum, cujus $uperficies concava eodem modo $ulcata e$t, ita ut bu-_
_jus eminentiæ alterius cavitatibus congruant,_ ut DE.
Hæ duæ partes in $e mutuo moveri po$$unt, quod in u$u
hujus machinæ requiritur. In$ervit præcipuè ad compri-
menda corpora, quæ jungi & firmiter connecti debent; in
hac enim Machinâ potentia minima quam arcti$$imé corpo-
ra comprimit. Pote$t etiam cochlea ad elevanda ponde-
ra adaptari. In unaquaque revolutione hujus machinæ, quie-
$cente parte una, altera protruditur ad di$tantiam æqualem in-
tervallo duarum proximarum $piralium conver$ionum. Po-
tentia, quâ cochlea movetur, applicatur manubrio, aut $cy-
talæ & _potentia e$t ad compre$$ionem, quam generat, ut_
210.
prædicta _di$tantia, inter duas proximas $piralium conver$io-_
_nes, ad peripheriam circulià puncto manubrii aut $cytalæ,_
_cui potentia applicatur, percur$i_; via enim a puncto aut pla-
no, quo re$i$tentia $uperatur, percur$a, illam ad viam po-
tentiæ rationem habet.
Hic ob$ervandum e$t, quando potentia cum pondere æquè
pollet in machinâ quacunque, $i potentia parte quantumvis
exiguâ augeatur, illam præpollere, machinâ omnium parti-
um attritu carente; quando verò attritus datur, potentiâ
& hic $uperari debet, & quantum ad illud requiritur $u-
peraddi debet, quod ratiocinio mathematico determ<007>nari non
[0088]PHYSICES ELEMENTA
pote$t. _In Cochleis attritus admodum e$t $en$ibilis, & et-_
211.
_iam magni u$us_; nam eo machina in $itu $uo $ervatur, &
actione corporum, quæ comprimuntur, aut gravitate pon-
derum quæ elevantur, ce$$ante actione potentiæ, motu con-
trario non agitatur, & ad pri$tinum $itum non redit.
SCHOLIUM I.
_De ligno findendo._
Detur lignum, cujus partes jam $eparatæ efficiant angulum EFL; $it hoc
212.
ulterius findendum ope cunei ACB, cujus ba$is e$t AB, & cujus alti-
TAB. VIII.
fig. 6.
tudinem men$urat CD.
Ubi partes, ut $uperius monuimus, quantumvis parum $eparantur, omnis
tollitur re$i$tentia; antequam autem $eparentur partes in F, puncta E, L,
paululum moveri debent, id e$t augendus e$t angulus E F L; de-
terminaada ideò e$t vis, qua angulus hic augeri pote$t.
Ponamus angulum auctum, ut $it _e_ F _l_; cuneus intravit, & datur in _a c b;_
partes ligni E, L, translatæ fuere per E _e_, L _l_, $ed quæ minus ab F di$tant
per minus $patium moventur, lineæque EF, LF, motibus $uis de$eribunt
areas triangulorum æqualium inter $e F E, _l_ FL.
Ductis _e f & f_ F, parallelis EF & _e_ E, formetur parallelogrammum _e_ E F _f_;
$unt æqualia triangula _e_ F E & _f e_ F ; & parallelogrammum valet ambo tri-
34. El. 1.
angula _e_ F E & L F _l_ conjuncta: ideò translationes memoratæ linearum
ambarum EF, LF, conjunctæ, valent translationem $olius lineæ E F per $pa-
tium E _e_ aut F _f_: quæ lineola ergo di$tantiam repræ$entat, qua partes ligni à
$e invicem $eparantur, cum autem de hac $eparatione hìc agatur, e$t hæci-
p$a lineola $patium, ab ob$taculo quod $uperandum e$t, percur$um, dum
$patium, quod percurrit potentia, e$t C _c_, $patium nempe per quod cuneus
fuit tran$latum.
Vis ergo, qua cuneus intruditur, e$t ad ligni re$i$tentiam, quando æquè pol-
lent, ut _e_ E ad C _c_.
112.
Ducatur C _g_ ip$i E _e_ parallela, erunt hæ lineæ æquales , quia motu parallelo
34. El. 1.
latus cunei AG fuit tran$latum;ratio memorata e$t ergo quæ datur inter _g_ C&C_c_.
Lineola E _e_, ideò etiam _g_ C, perpendicularis e$t ad F E;e$t enim E _e_ arcus cir-
culi, adeo exiguus ut pro rectâ lineâ haberi po$$it; cujus circuli radius e$t
F E.
_Per punctum baseos medium_ D _linea_ ducatur DH, _ad latus_ AC cunei _per-_
213.
_veniens in_ H & _cum_ FE _latere ligni $eparato, continuato, angulum efficiens re-_
_ctum;_ quare ip$i Cg parallela e$t.
Propter latera _c_ C, CD, in eadem linea, & reliqua parallela, $unt $imilia
triangula C _gc_, DHC; idcirco DH _$e babet ad_ DC, id e$t _altitudinem cu-_
_nei_, ut _g_ C ad C _c_, id e$t, _ut vis qua cuneus intruditur ad ligni re$i$tentiam, quan-_
_do neutra alteram vincere pote$t,_ auctâ paulum potentiâ $eparantur ligni par-
tes.
_Quando ligni partes non $eparantur, ni$i quo u$que cuneus intruditur,_ lineæ AC
214.
& EF con veniunt, & angulus DHC e$t rectus, ideoque $imilia $unt trian-
[0089]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XIV.
gula CHD, CAD ; & DH ad DC, ut AD ad AC. In hoc ca$u
8. El. VI.
ergo _e$t vis, qua Cuneus intruditur, ad ligni re$i$tentiam, ubi æque pollent, ut $e-_
_miba$is cunei ad bujus latus._
SCHOLIUM 2.
_Machinæ cuju$dam examen._
Machinam ad cunei proprietates demon$trandum, à $uperius de$criptâ
215.
206.
diver$am, adhibuere alii; ip$e olim talem paululum tantum immuta-
tam, eodem tamen principio nixam, con$trui curavi, quæ hìc exhibetur;$ed in
quo failat breviter dicam.
In hac cuneus, illi $imilis cum quo experimenta in no$tra machina in$ti-
TAB. VII.
fig. 7.
tuuntur, eodem modo ac ubi de no$tra egimus dictum, pondere M inter cy-
lindros E, E, trahitur; cylindri autem moventur juxta regulas æneas CC,
CC, $uper quibus chalybei axes prominentes ponuntur, & quæ cum regulis
ligneis AA, AA, parallelis inter $e cohærent. Cylindri trahuntur ponderibus
P,P, $u$pen$is funibus, qui cum lamellis æneis cohærent, in quibus forami-
na dantur per quæ axes chalybei cylindrorum tran$eunt; funes trochleis nt _d, d,_
in regulis AA, AA, fixis, & circa axes mobilibus, circumponuntur.
In hac machina datur æquilibrium, $i vis, qua cuneus intruditur, $e ha-
beat ad $ummam ponderum P,P, ut $emiba$is cunei ad ip$ius altitudinem, quæ
proportio in cuneo locum non habet .
204.
Machina hæc non repræ$entat quæ in actione cunei, quo corpora $eparan-
tur, obtinent; pondera enim P,P, non repræ$entant vim qua cylindri inter $e
cohærent; $ed cylindri $inguli dimidio ponderum P,P, ad trochleam fixam
trahuntur; in no$tra autem machina, ponderibus integris P,P, inter $e co-
hærent cylindri.
CAPUT XIV.
_De Machinis compo$itis._
JAm vidimus, quomodo Machina ex plurimis vectibus ,
177.
aut plurimis rotis , componi po$$it, & quomodo in i$tis
190.
machinis _potentia,_ ut cum re$i$tentia æquè polleat, _$it adre-_
216.
$i$tentiam, in ratione compo$ita ex omnibus rationibus, quas in
$ingulis machinis potentia ad re$i$tentias baberent, $i $epa-
_ratim adhiberentur;_ hæc eadem regula in omnibus aliis
machinis compo$itis obtinet.
Non modo plurimæ machinæ eju$dem generis po$$unt
jungi, ex machinis diver$is, variis modis, machina componi
pote$t; exemplo uno & altero id $atis patebit.
[0090]PHYSICES ELEMENTA
EXPERIMENTUM I.
Axi in peritrochio funis ductarius trochleæ jungitur, po-
217.
tentia rotæ applicatur, & hìc ubi trochleâ quinquies vis au-
TAB. VIL.
fig. 5.
getur, & ubi diameter axis e$t pars tertia diametri rotæ,
ratio potentiæ ad pondus componitur ex rationibus 1 ad 5 ,
194.
& 1 ad 3 ; e$t ergo ut 1 ad 15; & ideo unica libra M
188.
$u$tinet pondus P quindecim librarum.
Axis in peritrochio moveri pote$t adhibitâ cochleâ ro-
218.
ta in hoc ca$u dentata requiritur, cujus dentes $int inclinati,
TAB. VII.
fig. 9.
ut cum $ulco cochleæ congruant Tal<007>s e$t rota A, quæ
ope cochleæ BC movetur. Hoc in ca$u _cochlea perpetua_
dicitur, & mirum admodum hujus ope potentia minima
exerit effectum; tot enim in $ingul is rotæ revolutionibus,
revolutiones requiruntur cochleæ, id e$t, manubrii quo
cochlea movetur, quot dentes rota habet; $i huic rotæ ul-
terior rota dentata addatur, potentia eadem majus ob-
$taculum agitare poterit.
EXPERIMENTUM 2.
Machina, quam hìc exhibemus, con$tat ex duabus rotis,
219.
& cochleâ perpetuâ, quæ manubrio DE movetur. In hac
TAB. VII.
fig. 9.
ratio potentiæ ad pondus, quando æquè pollent, componitur
ex ratione $emidiametri axis ultimæ rotæ F, ad manubrii
longitudinem DE, & ratione revolutionum hujus rotæ ad
manubrii aut cochleæ revolutiones. Prima ratio in hac ma-
china e$t 1 ad 30; $ecunda ex numero dentium colligitur.
Rota ultima F habet in peripheria dentes 35, axis primæ rotæ
A continet dentes 7; quinquies ergo prima rota revolvi-
tur, dum $ecunda $emel; hæc verò prima continet dentes
36, totidem igitur revolutiones peragit cochlea, dum hæc
rota $emel revolvitur : ratio ex hi$ce duabus compo$ita
218.
e$t, 1 ad 180, quæ e$t $ecunda ratio quæ$ita; & ratio ex
hac & prima 1 ad 30 compo$ita, e$t ratio 1 ad 5400, quæ
e$t ratio potentiæ ad pondus in ca$u æquilibrii; & quan-
tumvis parum auctâ potentia pondus elevaretur, $inullus da-
retur attritus, qui cum in omnibus hi$ce machinis non $it
contemnendus; $atis $en$ibiliter potentia, antequam pon-
[0091]
[0091a]
[0092]
[0093]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XV.
dus $uperet, adaugeri debet; pontentiâ tamen minimâ pon-
dus maximum elevatur. Longitudo $cytalæ ED duplicari,
aut etiam ulterius augeri pote$t, quo actio potentiæ dupli-
catur, aut magis augetur; in hoc ca$u capillo tenui$$imo ho-
mo fortis $uperatur.
Innumeræ aliæ Machinæ compo$itæ con$trui po$$unt,
quarum vires eodem modo computatione determinantur,
ope regulæ initio hujus capitis memoratæ, aut etiam compa-
rando viam percur$am a potentiâ cum viâ à pondere, aut
alio quocumque impedimento, percur$â; harum enim ratio
e$t ratio inver$a potentiæ & ponderis autimpedimenti, quando
potentiæ actio cum re$i$tentiâ impedimenti æquè pollet.
Pre$$iones, quæ contrarie agentes æquè pollent, $emper
$unt æquales; $i ergo potentia inten$itate minor e$t impe-
dimento, re$pectu viæ percur$æ illud $uperare debet, &
quidem toties quoties ab illo inten$itate $uperatur; nullo e-
nim alio re$pectu pre$$ionum effectus differre po$$unt, etiam
nulla alia compen$atio dari pote$t.
CAPUT XV.
_De Potentiis obliquis._
Detur _punctum_ A, _quod tribus potentiis_ filis applicatis
220.
per AB, AE, & AD, _trabitur, quie$cit, $i poten-_
TAB. X.
fig. 1.
tiæ fuerint inter $e ut latera tr<007>anguli formati lineis juxta
_directiones potentiarum po$itis_; id e$t, $i potentiæ fuerint
inter $e ut latera trianguli A Db. In quo ca$u po$itis AB,
AE & AD, re$pectivè ut pre$$iones per has lineas agentes,
$i duabus ut AD & AE formetur parallelogrammum, pa-
tet tertiam BA continuatam fore parallelogrammi diagona-
lem & AB, Ab, æquales e$$e inter $e.
Punctum autem A in hoc ca$u quie$cere ut demon$tremus,
concipere debemus, $epo$itâ potentiâ per AB, pre$$iones per
AE & AD de$trui, punctumque quie$cere, actione quacunque,
& in hanc actionem inquirendum e$t. Sint lineæ minimæ A _d_,
A _e_, inter $e ut A D, AE, id e$t, ut pre$$iones juxta ha$ce lineas
agentes;æquali tempore punctum A per ha$ce lineas minimas
[0094]PHYSICES ELEMENTA
po$$et transferri, $i $ingulæ $olæ agerent & non de$truerentur ;
107.
cum punctum quie$cat, integras $uas actiones ambæ $imul in
hoc exerunt, & conatur hoc per ambas $imul lineas eodem tem-
pore moveri; $i autem per ambas $imul transferatur dabitur in
_b_, in diagonali Ab, ductis _eb_ ad A_d_, & _db_ ad A_e_ parallelis; am-
babus ergo potentiis conatur lineam A_b_ percurrer@ eo tempo-
re, quo po$$et percurrere A_e_ aut A_d_; _duæ_ ergo memo-
221.
ratæ _potentiæ adunicam_ per A_b_ agentem _reducuntur_, & e$t
hæc potentia ad reliquas duas ut A_b_ ad A_d_ & A_e_,
id e$t, ut AB ad AD & AE. Æqualis e$t idcirco
potentia, qua punctum A trahitur per AB, poten-
tiæ, ad quam reliquæ duæ reducuntur, & cum hac con-
trarie agit.
Nota e$t triangulorum proprietas, latera e$$e inter $e ut
$inus angulorum oppo$itorum; _$unt_ ergo _in æquilibrio po-_
222.
_tentiæ tres, quæ $unt inter $e ut $inus angulorum directioni-_
_bus potentiarum oppo$itarum formatorum_. Id e$t, poten-
tia quæ per AE agit, e$t ut $inus anguli BAD, & $ic de
cæteris.
MACHINA
Qua demon$trantur quæ $pectant punctum quod filis ad
partes diver$as trabitur.
Machina hæc con$tat ex orbe ligneo, diametri circiter o-
223.
cto pollicum, horizontalis e$t & pede $u$tinetur; in medio
TAB X
fig. 2.
cra$$itiei $ulco circumdatur, quo Trochleæ ad libitum, in
quocunque circumferentiæ puncto, Machinæ junguntur.
Sulco enim huic in$eritur lamina ænea, cui Trochlea per-
pendiculariter cohæret, ut in Frepræ$entatur.
Orbis prædictus in $uperiori parte paululum excavatur,
ut recipiat orbem minorem DFA, cra$$itiei quartæ partis u-
nius pollicis, & paululum $upra orbem primum prominen-
tem; ita ut filum $uper Trochleâ, ut dictum, Machinæ an-
nexâ, horizontaliter exten$um $uperficiem DAF per$trin-
gat.
Varii, pro variis Experimentis, tales requiruntur orbes
minores. Charta ab utraque parte obteguntur, ut com-
[0095]
[0095a]
[0096]
[0097]MATHEMATICA, LIB. I. CAP. XV.
mode lineæ, in $equentibus memorandæ, in iis duci po$-
$int.
EXPERIMENTUM 1.
Sit C centrum orbis minoris memorati, & in hoc deli-
224.
neatum triangulum ABC, cujus latera $unt inter $e ut 2.
3. & 4.; Detur linea CE lateri AB trianguli parallela, &
continuetur latus AC ver$us D.
Nunc dentur tria fila in C juncta, & juxta lineas CD,
CE, & CB proten$a $uper Trochleis majori orbi junctis;
Si filis CD, CE, & CF, appendantur pondera quæ $int inter
$e ut 4. 3. & 2. fila non moventur, & nodus in C quie$cit;
$i ex eo puncto dimoveatur nodus, non quie$cit.
In hac propo$itione duæ potentiæ quæcunque cum tertia æ-
què pollent, id e$t, valent unicam potentiam, quæ in eadem
directione cum illa tertia, $ed contrarie, agit, & illi ter-
tiæ æqualis e$t.
Quando quatuor potentiis punctum trahitur, dabitur æ-
225.
quilibrium, $i reductis duabus potentiis ad unicam, hæc
potentia nova, cum duabus reliquis, $it in conditione n.
220; id e$t, $i hi$ce reliquis etiam ad unicam reductis, po-
tentia ex eo orta æqualis $it, & contrarie agat, cum poten-
tia nova $tatim memorata.
EXPERIMENTUM 2.
Punctum C trahitur quatuor filis, B ver$us pondere dua-
226.
rum unciarum, F ver$us pondere $ex unciarum, E ver$us
TAB. X.
fig. 3.
pondere quatuor unciarum & tandem D ver$us pondere o-
cto unciarum, & datur æ quilibrium: formato triangulo
CF_a_, aut parallelogrammo CF_a_E, potentiæ prædictæ per
CF & CE reducuntur ad unicam agentem per C_a_, cum
vi ponderis octo unciarum, & tunc tres potentiæ per CB,
CD, C_a_ exhibent ca$um n. 220; & ideo $i potentiæ per
CB & CD reducantur ad unicam per CA, aget in eadem
directione $ed contrarie cum potentia per C_a_, & huic æ-
qualis erit.
Quæ hìc de quatuor potentiis dicuntur, de quinque
227.
& pluribus dici potui$$ent; ex quinque enim $i duæ ad u-
[0098]PHYSICES ELEMENTA
nam reducantur, incidimus in exemplum præcedens.
EXPERIMENTUM 3.
Punctum C quinque potentiis trahitur, filis CA, CB,
228.
CD, CE, & CF; potentiæ $unt inter $e ut pondera qui-
TAB. IX.
fig. 1
bus fila trahuntur, & illa habent inter $e proportionem nu-
merorum Trochleis in figura ad$criptorum, & æquilibrium
datur.
Potentiæ per CB & CD ad unicam reducuntur per
CG; potentiæ agentes per CE & CF ad unicam reducun-
tur per CH, & ita ver$amur in ca$u n. 220; tandem i$tæ
duæ novæ potentiæ, per CH & CG, ad unicam reducun-
tur per C_a_, quæ quintæ per CA æqualis e$t, & cum hac
in eadem linea, $ed contrarie, agit.
Ex memorata propo$itione n. 220. deducimus ulterius,
229.
_actionem potentiæ cujusvis po$$e re$olvi in actiones_
_duarum aliarum potentiarum_, & illud quidem innumeris
modis, propter innumera triangula, quæ formari po$$unt
$ervato eodem latere. Eo po$$umus in omnibus Machinis
reducere potentiam oblique agentem ad directam, & pro-
portionem inter directam & obliquam determinare; quod
exemplis $equentibus, Experimentis confirmatis, patebit.
EXPERIMENTUM 4.
Vecti AB, cujus brachia $unt æqualia, applicatur in B
230.
pondus P duarum librarum, & in A potentia oblique agens
TAB. IX.
fig. 2. & 3.
per AD, & quæ repræ$entatur per pondus M. Concipia-
tur linea DE vecti in $itu horizontali parallela, & AE ad il-
lam & vectem perpendicularis; nunc $i AD $it ad AE, ut
duo ad tria, & pondus M $it trium librarum, datur æqui-
librium.
Directio motus puncti A ex motu vectis e$t vecti perpen-
231.
dicularis, tendit ergo juxta lineam EA prolongatam; di-
$tantia BA cum maneat $emper eadem, in fig. 2 impeditur A ne
magis accedat ad B, & qua$i repellitur per directionem
BA; in fig. 3 rece$$us puncti A à B cohibetur, & $ic A qua-
$i trahitur B ver$us. Ulterius punctum A pondere M trahitur
D ver$us: tribus ergo punctum hocce trahitur potentiis, qua-
[0099]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XV.
rum directiones $unt parallelæ lateribus trianguli AED; &
quæ ergo, ut detur æquilibrium, $unt inter $e ut i$ta latera.
Punctum A, ob æqualitatem di$tantiarum punctorum A
& B a fulcro, juxta EA continuatam, trahitur eadem vi
qua pondus P de$cendit, id e$t, pondere duarum librarum;
vis ergo per AD requiritur trium librarum, quia latera AD
& AE $unt inter $e ut tria ad duo. Latus DE exprimit
quid fulcrum patiatur vi qua punctum A in fig. 2. premitur
B ver$us, & in fig. 3. à B retrahitur.
Idem omnino dicendum de potentia obliqua axi in peri-
trochio applicata.
EXPERIMENTUM 5.
Pondus P, trochleæ annexum, $u$tinetur potentiis ab u-
232.
traque parte funi ductario applicatis, $ed oblique trahenti-
TAB. IX.
fig. 4.
bus per CA & CB; hæ potentiæ $unt æquales inter $e, quia
omnis funis trochleam circumdans non quie$cit, ni$i ab u-
traque parte æqualiter trahatur ; ip$um pondus P e$t qua-
124.
$i tertia potentia, & ita punctum C tribus potentiis trahi-
tur. Concipiatur linea CE ad horizontem perpendicularis,
& linea AE parallela lineæ CB: $i CE $it ad AE aut AC,
(hæ enim duæ lineæ $unt æquales, propter memoratam æ-
qualitatem potentiarum trahentium per CB, CA ,) ut
220.
$ex ad quinque, pondus P $ex librarum a ponderibus Q &
Q quinque librarum $u$tinetur; cujus ratio patet ex n. 220.
Si extremitas una funis ductarii annectatur clavo, unico
pondere ut Q, pondus P $u$tinetur.
EXPERIMENTUM 6.
Si pondus P Trochleæ non conjungatur, $ed funibus CA
233.
& CB, ei annexis, $u$tineatur, poterit $u$tineri poten-
TAB. IX.
fig. 5.
tiis duabus inæqualibus; formetur ut in Experimento præ-
cedenti triangulum CAE, & $it AE undecim, CA duo-
decim cum $emi$$e, & CE duodecim; dabitur æquilibri-
um, $i pondera Q & Q $int ad P ut primi numeri ad ulti-
mum; cujus Experimenti ratio iterum patet ex n. 220.
Hic in tran$itu ob$ervandum, ex datis inclinationibus fi-
234.
lorum CA & CB ad horizontem, proportionem ponderum
[0100]PHYSICES ELEMENTA
Q, Q ad pondus P, ex tabulis Trigonometriæ po$$e deter-
minari. Si in triangulo ACE concipiatur linea A_e_, per
punctum A ad horizontem parallela, & illa habeatur pro
radio circuli, CA erit $ecans, & _e_C tangens anguli, quem
efficit CA cum horizonte; & AE erit $ecans, & _e_E tan-
gens anguli inclinationis fili CB ad horizontem: unde pa-
tet pondera Q, Q, proportionalia e$$e prædictis $ecantibus,
& pondus P proportionem $equi $ummæ memoratarum tan-
gentium.
In Machina, qua hæc ultima Experimenta peraguntur,
(cujus con$tructio ex $ola figura, $i conferatur cum fig. 4.
Tab. V. abunde liquet) ducantur lineæ, juxta quas fila,
quæ trochleas circumdant, extendi po$$int; in medio linea-
rum ad$cribantur numeri, de$ignantes fecantes angulorum,
quos illæ lineæ cum horizonte efficiunt; & extremitatibus
linearum ad$cribantur tangentes horum angulorum.
Nunc in omni ca$u ubi datur æquilibrium, pondera Q &
Q $unt ut numeri in medio linearum, juxta quas fila pro-
ten$a $unt; & pondus P ut $umma numerorum extremita-
tibus ambarum harum linearum ad$criptorum.
Vis qua corpus $uper plano inclinato de$cendere cona-
tur, per ea quæ de puncto, quod tribus potentiis trahitur,
dicta $unt, determinatur.
DEFINITIO 1.
Planum inclinatum _vocatur, quod cum horizonte efficit_
235.
_angulum obliquum_.
CB repræ$entat lineam horizonti parallelam, AB cum
TAB. X.
fig. 4.
illa efficit angulum obliquum ABC, & planum inclinatum re-
præ$entat. Ab extremitate $uperiori plani dimittitur per-
pendicularis linea AC ad horizontem.
DEFINITIO 2.
_Longitudo AB vocatur_ Longitudo Plani.
236.
DEFINITIO 3
_Linea AC vocatur_ Altitudo Plani.
237.
Corpus P plano AB impo$itum juxta directionem AB
$uper Plano conatur de$cendere; ponamus filo hu<007>c lineæ
[0101]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XV.
parallelo retineri ut quie$cat, plano $u$tinetur, id e$t qua$i
pellitur, juxta directionem _dc_ plano perpendicularem, tan-
dem gravitate verticaliter per _ce_ conatur de$cendere. Cor-
pus ergo P tribus qua$i trahitur potentiis, quarum directio-
nes lateribus trianguli _ced_ parallelæ $unt, $ed corpus qui-
e$cit, $unt idcirco potentiæ inter $e ut latera hujus triangu-
210.
li. Ideo, _vis qua corpus $uper plano conatur de$cendere e$t_
238.
_ad_ vim qua verticaliter conatur de$cendere, _pondus_ nempe
_corporis_, ut _de_ ad _ce_ aut ut AC ad AB, id e$t, _ut alti-_
_tudo plani ad hujus longitudinem_, $unt enim $imilia triangula
rectangula _cde_, ABC, habentia angulos æquales _ced_, CAB .
29. El. I.
MACHINA,
Qua plani inclinati affectiones exhibentur.
Planum NOQL in $itu ponitur horizontali; Planum AB
239.
IH circa cardines volvitur, & ad inclinationem quam-
TAB. X.
fig. 5.
cunque con$tituitur, ope cochleæ V & quadrantis circu-
li _t_.
Regula lignea EF extremitati uni trochleam connexam
habet G; circa alteram volvitur; caputque D, in quo mo-
vetur, ubique in $ci$$ura _rs_, cum plano NOQL connecti-
tur, auxilio cochleæ infra planum.
M e$t cylindrus ligneus, cujus axis e$t chalybeus, & cu-
jus ba$es cylindrum paululum excedunt; ita ut in revolu-
tione $uper plano ABIH ba$es $olæ planum tangant.
Su$tinetur cylindrus filo tran$eunte $uper trochlea G; quod
filum annectitur regulæ tenui æneæ, ita inflexæ, ut per e-
jus extremitates axis cylindri tran$eat, & rotetur.
In Experimentis ita di$ponitur trochlea, inclinando re-
gulam EF, & movendo caput Dper $ci$$uram _rs_; ut fi-
lum, quo cylindrus $u$tinetur, $it parallelum plano inclina-
to ABIH.
EXPERIMENTUM 7.
Inclinetur utcumque planum ABIH, pondus corporis
240.
Meam habet rationem ad pondus P, quam longitudo plani
AB ad illius altitudinem AC; & pondere P corpus M $u$ti-
ne tur $uper plano inclinato, ubicunque ponatur.
[0102]PHYSICES ELEMENTA
Ut exacti$$imè experimenta in$tituantur, minora trian-
gula rectangula chartacea, aut potius lignea, $unt adhiben-
da, & $uper his planum inclinandum; ut commode & ex-
acte longitudo plani cum altitudine conferatur.
EXPERIMENTUM 8.
In hoc Experimento eâdem ac in præcedenti utimur Ma-
241.
chinâ. Corpus M plano inclinato AB impo$itum, $u$tinetur
TAB. IX.
fig. 6.
potentiâ trahente per MS; concipiantur linea MR, ad ho-
rizontem perpendicularis, & ASR ad plani $uperficiem
normalis: in omni ca$u ubi pondus P e$t ad pondus corpo-
ris M, ut MS ad MR, corpus quie$cit.
Pondere $uo corpus M trahitur juxta directionem RM,
plano inclinato $u$tinetur directione ad planum perpendicu-
lari, & Experimentum reducitur ad propo$itionem n.
220.
EXPERIMENTUM 9.
Vectis ACB brachia $unt æqualia, & angulum formant,
242.
ita ut $i AC continuetur ver$us D, & BD ad CD perpen-
TAB. IX.
fig. 7.
dicularis ducatur, DC $it dimidia pars ip$ius BC aut CA.
Appen$o in A pondere _p_ unius libræ, & in B pondere P
duarum librarum, po$itoque brachio CA in $itu horizonta-
li, datur æquilibrium ; quia pondus Pagit qua$i in vecte
175.
recto in puncto D e$$et $u$pen$um .
128.
Mutentur pondera, & majus $u$pendatur in A, minus
TAB. IX.
fig. 8.
vero imponatur brachio BC in B; $i plano verticali illius ca-
$us impediatur, dabitur iterum æquilibrium.
Brachia vectis $unt æqualia, & æqualiter motu vectis mo-
ventur: vi ergo ponderis P pondus _p_ qua$i trahitur ver$us
E in directione ad brachium BC perpendiculari; Ex actio-
ne plani verticalis premitur corpus illud horizontaliter; &
tandem vi gravitatis verticaliter pellitur. Tribus igitur po-
tentiis trahitur pondus _p_, quæ $unt inter $e ut latera trian-
guli BED ; Vis ergo tendens terram ver$us (pondus _p_)
220.
$e habet ad vim trahentem E ver$us (pondus P), ut BD ad BE,
aut DC ad CB , $eu CA; id e$t, ut unum ad duo; quæ
8. El. VI.
etiam e$t ratio inter pondera _p_ & P. Et hìc ergo ratio Ex-
[0103]
[0103a]
[0104]
[0105]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XVI.
perimenti ex $æpius memoraton. 220. deducitur; ad quem
omnes alii ca$us potentiarum obliquarum, quæ excogitari
po$$unt, etiam pertient.
LIBRI I. PARS III.
De Motibus, Potentiarum actionibus,
variatis.
CAPUT XVI.
De Naturæ legibus Newtonianis.
Pre$$iones contrariis pre$$ionibus de$tructas, & ob$tacu-
la immediatâ potentiæ actione translata, huc u$que
con$ideravimus. Nunc pre$$iones in corpora $ibi per-
mi$$a & in motu per$everantia, agentes examinabimus;
hìc ut in omnibus Phy$icis ex Phænomenis ratiocinandum e$t,
& ex iis naturæ leges deduci debent.
Tres a Newtono traduntur, quibus omnia, quæ ad mo-
tum pertinent, explicari po$$e credimus.
LEX I.
Corpus omne per$everat in $tatu $uo quie$cendi vel mo-
243.
vendi uniformiter in directum, ni$i quatenus a viribus im-
pre$$is cogitur $tatum illum mutare.
Videmus Corpus $uâ naturâ e$$e iners & incapax $e$e mo-
vendi, unde ni$i cau$â extraneâ moveatur, in quiete $em-
per nece$$ario manet.
Corpus etiam $emel motum in motu $ecundum eandem
rectam lineam eadem cum velocitate continuare quotidia-
nis Experimentis pleni$hme con$tat; nullam enim unquam
mutationem in motu fieri videmus ni$i aliqua ex cau$a.
Corpus vi _in$itâ_ transfertur, & _vis_ hæc, ut ex lege hac
244.
$equitur, _non mutatur ni$i actione cau$æ extraneæ_,
LEX II.
Mutatio motus e$t $emper proportionalis vi motrici impre$-
245.
[0106]PHYSICES ELEMENTA
$æ, & fit $emper $ecundum rectam lineam, qua vis illa im-
primitur.
Quando corpori moto alia $uperadditur vis, ad illud mo-
vendum in eadem directione, motus celerior fit.
Quando nova impre$$io, motui corporis contraria e$t,
retardatur motus.
Si obliquè agat nova impre$$io, viam $uam mutat cor-
pus.
Et in genere omnes mutationes in motu fiunt $ecundum
directiones & pro magnitudinibus impre$$ionum.
Sit Corpus in A motum per AE celeritate, quam per
TAB. X.
fig. 6.
hanc ip$am de$ignamus lineam, agat in A impre$$io, juxta
directionem AD, quæ corpori (ut diximus) agitato juxta
hanc directionem communicat celeritatem AD. Corpus
duobus nunc agitatur motibus, quibus lineæ AE & AD eo-
dem tempore percurruntur; hi duo motus $e$e mutuo non
turbant, $ed motu ex ambobus compo$ito, $ecundum hanc
legem, quæ ex Phænomenis fuit deducta, corpus fertur.
Ut motum hunc compo$itum determinemus, concipiamus
lineam AD, dum in hac corpus movetur, motu parallelo
moveri celeritate, qua corpus fertur per AE quam in hoc mo-
tu punctum A percurrit. Translata jam $it linea in _ad_, cor-
pus erit in _b_, ita ut AE $it ad AD, ut A _a_ ad _ab_; quia &
motum lineæ, & corporis, in hac æquabilem ponimus. Ab-
$oluto parallelogrammo ADBE, & ductâ diagonali AB,
clare patet punctum _b_ in hac diagonali dari,& corpus dari
in B, ubi linea AD motu $uo pervenit ad EB: _motu_ ergo
246.
_compo$ito corpus percurrit diagonalem parallelogrammi for-_
_mati lineis, $itu directiones, & longitudinibus celeritates mo-_
_tuum de$ignantibus; diagonalis autem celeritatem motus com-_
_po$iti exprimit_.
In $equentibus videbimus & legem re$pectu vis in$itæ lo-
cum habere, id e$t, vim in$itam corpori, per diagonalem
AB moto, æqualem e$$e viribus primæ per AE, & $ecun-
dæ quæ corpori juxta AD communicatur. Si nempe vis
$ecunda non pro parte cum prima contrarie agat, quod
[0107]MATHEMATICA. LIS. I. CAP. XVI.
obtinet, quando Angulus EAD e$t obtu$us.
LEX III.
Actioni contraria $emper & æqualis e$t reactio; $ive cor-
247.
porum duorum actiones in $e mutuo $emper $unt æquales, &
in partes contrarias diriguntur.
Quomodocunque corpus in aliud agat, ip$um reactionem
æqualem & contrariam pati $emper videmus. Digito lapi-
dem premo, premitur æqualiter digitus a lapide. Currume-
quus protrahit, à curru æqualiter retrotrahitur; lora enim
æqualiter ver$us utramque partem di$tenduntur.
Corpus in aliud impingitur, quæcumque $it impre$$io,
utrumque æqualem patitur; impre$$iones vero contrariæ $unt:
illud pleni$$ime confirmatur Experimentis circa colli$io-
nes corporum.
Magnes ferrum ad $e trahit, trahitur æqualiter a ferro.
EXPERIMENTUM.
Su$penditur magnes M, ita ut facillime moveri po$$it, &
248.
ferro admoto ad certam di$tantiam, accedit magnes ad fer-
TAB. X.
fig. 2.
rum; & hoc retrahendo, antequam magnes ad hoc perve-
nerit, magnes ferrum $equitur; eodem omnino modo, ac
ferrum ad magnetem accedit, & hunc $equitur, quando il-
lud $u$penditur, & magnes admovetur.
Sedet quis in cymba, cymbam aliam æqualem, & æqua-
liter onu$tam, fune trahit; ambæ cymbæ æqualiter moven-
tur, & in medio di$tantiæ primæ concurrunt: $i una cym-
ba altera $it major, aut magis onu$ta, pro diver$is quanti-
tatibus materiæ in $ingulis celeritates erunt diver$æ.
Et hæc eadem lex generaliter in omnibus corporum a-
ctionibus in alia copora locum habet.
CAPUT XVII.
De Acceleratione & Retardatione Gravium.
DEFINITIO 1.
MOtus acceleratus, _e$t cujus celeritas omnibus momentis_
249.
_major fit_.
[0108]PHYSICES ELEMENTA
DEFINITIO 2.
Motus retardatus, _e$t cujus celeritas omnibus momentis mi-_
250.
_nuitur_.
Vis gravitatis in omnia corpora pro quantitate materiæ
continuo agit , & quæcunque fuerint, gravitate eodem
124.
modo moventur. Quando corpus liberè cadit, impre$$io
primi momenti in $ecundo momento non de$truitur; ergo ei
$uperadditur impre$$io $ecundi momenti, & $ic de cæteris;
_motus_ igitur _corporis libere cadentis e$t acceleratus_, & ex
251.
Phænomenis con$tat motum _æquabiliter in temporibus æ-_
_qualibus_ accelerari; quod deduci pote$t ex Exp. n. 277.
Unde $equitur _gravitatem eodem modo agere in corpus mo-_
252.
_tum ac in corpus quie$cens_; ideò celeritates æquales, in mo-
mentis æqualibus, corpori communicat. Unde _celeritas_,
253.
_inter cadendum acqui$ita, e$t ut tempus, in quo corpus ce-_
_cidit_. Velocitas ex. gr. in certo tempore acqui$ita erit du-
pla, $i tempus fuerit duplum; & tripla, $i tempus triplum,
& c.
De$ignetur tempus per lineam AB, & initium temporis $it
254.
A. In triangulo ABE, lineæ 1_f_, 2_g_, 3_h_, quæ parallelæ ad
TAB. X.
fig. 8.
ba$in, per puncta 1,2,3, ducuntur, $unt inter $e ut illarum
di$tantiæ ab A, A1, A2, A3; id e$t, ut tempora quæ per illas di-
$tantias de$ignantur; & velocitates corporis libere cadentis
po$t illa tempora denotant. Si pro lineis Mathematicis aliæ
adhibeantur cum minima latitudine, unicuique æquali, non
eo mutatur proportio; & hæ minimæ $uperficies æque præ-
dictas velocitates denotant. In tempore minimo velocitas
pro æquabili haberi pote$t, & ideo $patium in eo tempore
percur$um velocitati proportionale e$t , eædemque minimæ
94.
$uperficies $patia minimis, $ed æqualibus, temporibus percur-
$a de$ignare poterunt: Idcirco in unaquaque minima $uperfi-
cie memorata, $i latitudo $uperficiei pro tempore habeatur,
$uperficies ip$a $patium percur$um de$ignabit. Totum tem-
pus AB con$tat ex talibus temporibus minimis; & area tri-
anguli ABE formatur ex $umma omnium $uperficierum mi-
nimarum hi$ce temporibus minimis re$pondentium: area er-
[0109]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XVII.
go hæc $patium tempore AB percur$um de$ignat. Eodem
modo area trianguli A1 _f_ repræ$entat $patium tempore A1.
percur$um; triangula hæc $unt $imilia, & areæ illorum $unt
inter $e ut quadrata laterum AB, A1., id e$t, _$patia ab i-_
255.
_nitio ca$us percur$a $unt inter $e, ut quadrata temporum_
_per quæ corpus cecidit; aut ut quadrata velocitatum inter_
_cadendum acqui$itarum_.
Divi$o tempore AB in partes æquales, A1, 12, 23,
256.
3B; ducantur per divi$iones lineæ ad ba$in parallelæ _$pa-_
_tia percur$a_ in illis partibus, id e$t, _in primo, $ecundo,_
_tertio, & c. momento, po$itis momentis æqualibus_, $unt in-
ter $e ut areæ A1_f_, 1_fg_2, 2_gh_3, 3_h_EB; quæ areæ ut
ex in$pectione figuræ patet, _$unt inter $e ut numeri impares_
1. 3, 5. 7. 9.
Si corpus, po$tquam cecidit per tempus AB, non ulte-
rius acceleretur, $ed celeritate BE, eo ca$u acqui$ita, u-
niformiter motum continuet, per tempus BC, æquale tem-
pori ca$us $patium eo motu percur$um de$ignatur per aream
BEDC, duplam areæ trianguli ABE; & ideò
Corpus ab altitudine quacunque libere cadens, eacum celeri-
257.
tate, quam cadendo acqui$ivit in tempore æqualitempori ca$us,
motu æquabili, $patium duplum prædictæ altitudinis percurret.
Quæ propo$itio in $equentibus etiam Experimento con-
firmatur.
Motus corporis in altum projecti eodem modo retardatur,
quo corporis cadentis motus acceleratur, ut $equitur ex lege
245.
2 ; in hoc ca$u vis gravitatis cum motu acqui$ito con$pi-
rat, in illo contrarie agit; cum vero vis gravitatis omnibus
momentis æqualibus, æquales corpori celeritates commu-
251.
nicet , _celeritas corporis projecti in altum, æqualibus tempo-_
258.
_ribus, æqualiter minuitur, aut retardatur_.
Vis eadem gravitatis generat motum in corpore cadente,
& de$truit in corpore ad$cendente, agitque $emper in corpus
motum ut in corpus quie$cens; æqualibus ergo temporibus
252.
celeritates eædem generantur, & de$tr uuntur. _Corpus <007>n_
259.
_altum projectum_ ad$cendit, donec totum motum ami$erit;
[0110]PHYSICES ELEMENTA
ideo _ad$cendit per tempus, in quo corpus cadendo pote$t ac-_
_quirere velocitatem, æqualem velocitati cum qua in altum_
_projicitur_.
Si BA repræ$entet tempus, in quo corpus ad$cendit, &
260.
BE celeritatem, cum qua in altum projicitur; ad$cen$us
ce$$at, ubi celeritas corporis nulla e$t, ideo lineæ paralle-
læ ad ba$in in triangulo ABE repræ$entant celeritates in
momentis temporis, quibus re$pondent , & area triangu-
258.
li ABE $patium ad$cendendo percur$um de$ignat, ut ex de-
mon$tratione, circa corpora cadentia data pote$t deduci.
254.
Cum autem BE $it velocitas, quam corpus cadendo per
tempus AB pote$tacquirere, triangulum hoc ABE idem e$t,
259.
quod $patium cadendo percur$um repræ$entat, dum cor-
pus inter cadendum hanc ip$am celeritatem BE acquirit .
254.
Unde $equitur, _corpus in altum projectum ad$cendere ad_
261.
_eandem altitudinem, à qua cadendo pote$t acquirere veloci-_
_tatem, cum qua projicitur. Et altitudines, ad quas corpo-_
262.
_ra cum diver$is velocitatibus projecta po$$unt ad$cendere, e$$e_
_inter $e ut quadrata illarum velocitatum _.
255.
CAPUT XVIII.
De de$cen$u Gravium $uper plano inclinato.
Vis, qua corpus $uper plano inclinato de$cendere cona-
tur, ex gravitate oritur, & eju$dem e$t naturæ cum
gravitate; ideo vis illa, omnibus momentis, & in omnibus
plani partibus, æqualis e$t , & agit in corpus motum eo-
116.
dem modo ac in corpus quie$cens . eâdem de cau$a _motus_
252.
_corporis, $uper plano libere devolventis_, eju$dem e$t natur
263.
cum motu corporis libere cadentis; & quæ de hoc dicta
$unt, de illo etiam affirmari po$$unt. E$t igitur _motus æ-_
_quabiliter acceleratus in temporibus æqualibus _. & propo-
251.
$itiones num. 252. 253, 255. 256. 257. 258. 259. 261. 262. $i
264.
pro de$cen$u, & ad$cen$u directo, motus $uper plano in-
clinato ponatur, hìc etiam locum habent.
Celeritates, quibus _corpora duo_ de$cendunt, _quorum u-_
265.
_num libere cadit, & alterum $uper plano inclinato devolvi-_
[0111]MATHEMATICA. LIB. I. CAP XVIII.
_tur, $i eodem tempore cadere incipiant_, $unt $emper in ea-
dem ratione quam in principio ca$us ; ergo _$patia eodem_
251. 263.
_tempore percurrunt, quæ $unt in ratione longitudinis plani_
_ad illius altitudinem_.
237.
In plano AB $patium a corpore percur$um, dum aliud li-
266.
bere cadit per altitudinem plani AC, determinatur, du-
TAB. X.
fig. 9.
cendo ad AB perpendicularem CG: tunc enim longitudo
plani AB e$t ad illius altitudinem AC, ut AC ad AG. Si
8 El. VI.
circulus de$cribatur diametro AC, punctum G erit in pe-
ripheria circuli; quia angulus in $emicirculo, ut AGC,
$emper e$t rectus ; & ideo punctum ut G, pro plano ut-
31 El. III.
cunque inclinato, $emper e$t in eadem illa peripheria: un-
de $equitur, chordas omnes, ut AG e$$e inter $e ut vires,
quibus corpora $uper his de$cendere conantur; & has per-
curri a corporibus devolventibus, in tempore in quo cor-
pus, libere cadendo, pote$t percurrere diametrum AC;
& ita tempora devolutionum per illas chordas$unt æqualia.
Per punctum C nulla pote$t duci chorda ut HC, quin de-
tur per A chorda ut AG ei parallela, id e$t, æqualiter in-
clinata, & æqualis; igitur _in $emicirculo_, ut AHC, _Vires_
267.
_quibus corpora juxta chordas, in puncto infimo terminatas_
_de$cendere conantur, $unt inter $e ut hæ chordæ & quando_
268.
_corpus $ibi permittitur eodem tempore, ad punctum infimum_
_$emicircul<007> perveniet, $ive libere cadat juxta diametrum,_
_$ive de$cendat $uper chorda_ HC _quacunque_.
_Tempus devolutionis per totum planum AB pote$t confer-_
269.
_ri cum tempore de$cen$us per plani altitudinem_ AC; nam
hocce tempus e$t æquale tempori devolutionis per AG; &
quadrata temporum $unt inter $e ut AB ad AG ; $ed
264 255.
AB e$t ad AC ut AC ad AG: quadrata igitur linearum AB &
AC _$unt inter $e_, ut AB ad AG; & ideo i$tæ lineæ AB
& AC $unt inter $e, ut tempora de$cen$us per AB, &
AG, aut AC, id e$t, tempora, in eo ca$u, $unt _ut $pa-_
_tia percur$a_.
_In eodem ca$u velocitates in fine de$cen$us $unt æquales_;
270.
nam po$t tempora æqualia, quando corpora $unt in G & C,
[0112]PHYSICES ELEMENTA
velocitates $unt in eadem ratione quam in principio ca$us ;
251. 263.
id e$t, ut AC ad AB Quando corpus de$cendit a G ad B,
237.
cre$cit velocitas ut tempus ; & velocitas in G e$t ad velo-
263.
citatem in B, ut AC ad AB : velocitates ergo in B & C
269.
eandem rationem habent ad velocitatem in G, & $unt æ-
quales. Ex hi$ce deducimus _corpus eandem acquirere ve-_
271
_locitatem, cadendo a certa altitudine, $ive directe cadat,_
_$ive per planum inclinatum devolvatur. Et_, cum angulus
inclinationis nullam adferat mutationem, _pote$t corpus de-_
_volvi per plurima plana varie inclinata, & etiam per cur-_
_vam_, (quæ ut ex innumeris planis diver$e inclinatis concinna-
ta con$iderari pote$t) _& celeritas $emper erit eadem, quando al-_
_titudo e$t æqualis_. Non enim intere$t, utrum Corpus de-
TAB. X.
fig. 10.
$cendat per AB an per EB, in Beadem erit celeritas & eo-
dem modo corpus movebitur per BC; ideoque habebit in
C velocitatem, quam devolvendo per EC potui$$et acqui-
rere, & in D velocitatem, quam cadendo per GD habui$-
$et.
EXPERIMENTUM 1.
In hoc Experimento notandum, corpus filo $u$pen$um,
272
& cadendo curvam de$cribens, eodem modo cadere ac $i
eandem curvam, in plano excavatam, $ine attritu percur-
reret. Corpus filo $u$pen$um cadat ab altitudine AC,
TAB. XI.
fig 1.
per curvam DC, & per curvam EC, & per curvam FGHC
ex portionibus variorum circulorum formatam, & in
omni ca$u, ad eandem altitudinem eandem percurrens curvam
ad$cendet.
Corpus ea cum celeritate, quam cadendo per $uperficiem
273.
quamcunque, $ive planam, $ive curvam, acqui$ivit, per a-
liam $uperficiem $imilem ad eandem altitudinem, eodem tem-
pore, ad$cendere pote$t .
259. 264. 271.
Corpus ea cum celeritate, quam cadendo a certa altitudi-
274.
ne acqui$ivit, ad eandem altitudinem per curvam quamcun-
que ad$cendere pote$t.
EXPERIMENTUM 2.
Corpus P filo $u$pen$um cadat ab altitudine AC, per
275.
FAB. VIII.
fig. 1.
[0113]
[0113a]
[0114]
[0115]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XVIII.
curvam quamcunque BC; celeritate eo acqui$ita ad$cendet
TAB. XI.
fig. 1.
ad eandem altitudinem aliam partem ver$us per cur-
vas CD, aut CE, aut C HGF.
Ex demon$tratis in hoc capite , deducimus methodum
71.
confirmandi experimentis, quæ de velocitate Corporum
cadentium antea $unt demon$trata .
2553
MACHINA,
_Qua corporum Cadentium velocitates conferuntur._
Ex ligno cujus cra$$ities AB e$t duorum pollicum, & alti-
276.
tudo circiter pollicum novem, formatur machina hæc; ex-
TAB. XII,
fig. 1.
cavatur lignum juxta portionem cycloïdis à $uperiori parte
ligni ad F u$que, ubi curva terminatur in ip$ius vertice;
continuaturque lignum ab F ad G, juxta tangentem ad cur-
vam in vertice F, cujus di$tantia a G e$t unius pedis. Ut
lignum hoc exacti$$imè $it elaboratum habeatque $uperfi-
ciem admodum politam de$ideratur. Formationem autem
cycloïdis in capite $equenti explicamus.
Lignum hoc circumdatur regulis ligneis HH, HI, II;
& $patium quod hi$ce continetur in duos qua$i canales divi-
ditur regulâ LL, cujus altitudo e$t quartæ partis unius pol-
licis.
In Canali utroque movetur globus æneus diametri $emi
pollicis, in utroque etiam datur obex O, hi ope cochleæ
lateralis ubi de$ideraveris firmantur.
Machina tribus $u$tinetur cochleis æneis, quarum duæ vi-
dentur in C, C; harum ope $uperficies FG in $itu ponitur
horizontali, cujus $itus indicium dat perpendiculum NM.
Regula LL in $uperiori parte dividitur, ab F ad G in
partes æquales, ab F autem $ur$um inæquales $unt; $ed de-
mon$trant intervalla æqualia inter altitudines.
Hujus Machinæ hæc e$t proprietas, ut globi ab altitudi-
nibus, utcunque inæqualibus, dimi$$i, æqualibus tempo-
ribus ad F perveniant, quod facile patebit $i obices O, O,
in F firmentur, & globi eodem momento a diver$is altitu-
dinibus dimittantur.
Qui hujus proprietatis Geometricam de$iderant demon-
[0116]PHYSICES ELEMENTA
$trationem caput $equens adeant; ip$am in machina ob$erva-
re proprietatem in hoc loco $ufficit.
EXPERIMENTUM 3.
Con$titutâ machinâ, ut dictum, firmentur obices, appli-
277.
cato uno divi$ioni quartæ ab F, altero divi$ioni $extæ. Si
nunc globi dimittantur eodem momento ab altitudinibus,
quæ $unt, ut quatuor ad novem, dimi$$o nempe globo illo a mi-
nori altitudine qui datur in canali, in quo obex minus ab F
di$tat, eodem etiam momento quàm exacti$$ime ad obices
pervenient.
Globi hi eodem momento in F dantur, æqualibus ergo
temporibus percurrunt lineas, quæ $unt ut quatuor ad $ex,
id e$t, ut duo ad tria, in qua ratione $unt horum globorum
velocitates ; horum numerorum quadrata $unt quatuor &
94.
novem, id e$t in ratione altitudinum a quibus cadendocor-
pora acqui$ivere velocitates $uas; quod Experimento confir-
mandum erat.
In con$tituendis obicibus ad globorum magnitudinem at-
tendendum.
CAPUT XIX.
De O$cillatione pendulorum.
DEFINITIO.
G _Rave, filo tenui$$imo $u$pen$<007>um, & cum filo, circa fili_
278.
_punctum fixum, mobile, vocatur_ Pendulum.
Motus penduli e$t vibratorius, $eu o$cillatorius.
Quando pondus, filo exten$o, ab una parte elevatur,
gravitate de$cendit, & celeritate acqui$ita ad eandem alti-
tudinem aliam partem ver$us ad$cendit ; gravitate deinde ite-
273.
rum redit; & vibrationes continuat.
Rationem circa punctum $u$pen$ionis liberrimam hìc po-
nimus, & nullam dari aëris re$i$tent<007>am; quæ in majoribus
pendulis admodum e$t exigua.
TAB. XI.
fig. 2.
In motu $uo corpus P de$cribit portionem circuli PBF;
_$i_ loco hujus motus _corpus_ de$cendat per chordam PB; & i-
279.
terum ad$cendat per chordam BF; & _vibrationes $uas per_
_chordas peragat_; de$cen$us fiet in tempore, in quo corpus ca-
[0117]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XIX.
dendo pote$t percurrere diametrum AB ; id e$t, longitudi-
268.
nem duplam longitudinis penduli: in tempore æquali, ad-
$cendet per chordam BF ; _in tempore_ ergo _integræ vibr atio-_
273.
_nis, corpus cadendo po$$et percurrere_ quatuor diametros ; id e$t,
255
_longitudinem octuplam longitudinis penduli._ Cumque de$cen-
$us & ad$cen$us per omnes chordas fiat in tempore æquali, o-
mnes vibrationes per chordas, $ive magnas, $ive exiguas, $unt æ-
què diuturnæ. In vibrationibus exiguis harum durationes, dum
in circulo movetur corpus, cum durationibus vibrationum in
chordis con$tantem rationem habent, nempe quæ datur inter
circuli peripheriæ quadrantem & diametrum; idcirco _eju$dem_
280.
_penduli vibrationes exiguæ, licet inæquales, ad $en$um $unt_
_æque diuturnæ._
EXPERIMENTUM I.
Pendula duo CP & _cp_ æqualia, $i a punctis P & _p_ eo-
281.
dem temporis momento dimittantur, eodem tempore per-
TAB. XI.
fig. 3.
venient in B & _b_, & deinde in F & _f_; & $ic motum con-
tinuabunt per arcus PBF & _pbf_, $emper eodem tem-
pore.
Hæc autem æqualitas plenius explicanda e$t, & quare vi-
brationes in circulo ad vibrationem per chordas quam dixi
rationem habeant.
Rotetur circulus FEB$uper lineâ AD donec punctum B
282.
in A ad lineam hanc perveniat; hoc motu punctum B de$cri-
TAB. XI.
fig. 4.
bit curvæ portionem BPA: eodem modo $imilis curvæ
portio B| D de$cribitur, totaque curva ABD vocatur _Cy-_
_cloïs, circulus_ FEB _generator_ dicitur.
Dividatur in duas partes æquales in B, portione$que BA
283.
& BD di$ponantur, ut puncta A & D jungantur in C; pun-
ctum vero B cum punctis A & D lineæ AD coincidat.
Juxta harum portionum curvaturam laminæ metallicæ in-
flectantur, ita ut filum penduli in C $u$pen$i, motu $uo vi-
bratorio, ab utraque parte $e$e laminis i$tis applicet, & ean-
dem curvaturam cum i$tis adipi$catur. Nunc po$ita longi-
tudine penduli CB, corpus P in vibrationibus $uis de$cri-
bet cycloïdem ABD, ut in $equenti $cholio 3° demon$tra-
[0118]PHYSICES ELEMENTA
mus, ita ut filum longitudinis BC æquale $it curvæ
CA; quare _tota curva_ ABD dupla _e$t_ lineæ CB; &
284.
_quadrupla axis_ FB.
In eodem $cholio demon$tramus. _Tangentem ad curvam_
285.
_in puncto, ut P, parallelam e$$e chordæ EB, in circulo_
_FBE ductæ ad punctum infimum B ex puncto E, in quo cir-_
_culus $ecatur à lineâ PE parrallela ad ba$im AD & per_
_P tran$eunti:_ Ut & _portionem PB curvæ æqualem e$$e_
286.
_duplæ chordæ EB._
Cum autem in $ingulis curvæ punctis corpus in curva de-
$cendat juxta directionem tangentis ad curvam, $equi-
tur _corpus in puncto quocunque curvæ conari de$cendere_
287.
_cumvi, quæ proportionalis portioni curvæ inter hoccepun-_
_ctum & curvæ punctum inf<007>mum B _. Unde patet, $i duo
267 285.
286.
pendula ut CP ab altitudinibus diver$is, eodem momento,
dimittantur, celeritates, quibus cadere incipiunt, e$$e in-
ter $e, ut $patia percurrenda, antequam ad B perveniant:
$i ergo i$tis celeritatibus $olis, motu non accelerato, agita-
rentur, eodem temporis momento ad B pervenirent ; eo-
94.
dem modo velocitatibus $ecundo momento acqui$itis, et-
iam ad B eodem momento pertingunt; idemque ratioci-
nium pro momentis $equentibus procedit; & $emi vibra-
tiones ex omnibus celeritatibus junctis utcunque inæquales,
ut & vibrationes integræ, ii$dem temporibus peraguntur.
Ulterius in primo $cholio demon$tramus. _Tempus un<007>us_
288.
_cuju$que vibrationis e$$e ad tempus ca$us verticalis, per $e-_
_milongitudinem penduli, ut peripheria circuli, ad diame-_
_trum._ In hac curva pars infima cum circuli arcu exiguo ad
$en$um coincidit; & hæc e$t vera ratio, quare in circulo
tempora vibrationum exiguarum, utcunque inæqualium,
$int æqualia; ideo etiam duratio harum vibrationum ad du-
rationem vibrationis per chordas, id e$t ad tempus ca$us
verticalis per longitudinem octuplam longitudinis penduli ,
279.
aut $edecuplam $emi longitudinis penduli, illam habet ra-
tionem, quæ datur inter peripheriam circuli & quatuor diame-
tros , id e$t circiter ut 785 ad 1000: & _celerius per arcum_
255.
289.
[0119]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XIX.
_quam per chordas vibratur corpus._
Durationes _vibrationum pendulorum inæqualium_ po$$unt
290.
inter $e comparari. Quando arcus $unt $imiles, deviationes re-
$pectu chordarum $unt etiam $imiles & tempora vibrationum
per arcus $unt ut tempora vibrationum per chordas; hæc vero
ut tempora de$cen$us per longitudines octuplas longitudinum
pendulorum ; & $ic _quadrata durationum $unt_ ut i$tæ lon-
279.
gitudines octuplæ ; $ive _ut ip$æ longitudines pendulorum_.
225.
EXPERIMENTUM 2.
Duo pendula CP, _cp_, quorum longitudines $unt ut 4.
291.
ad 1., eodem tempore dimittuntur a punctis P & _p_, ita ut
TAB XI.
fig. 5.
vibrationbius arcus $imiles de$cribant; pendulum majus $e-
mel vibratur, dum minus duas peragit vibrationes; & ita
quadrata durationum vibrationum $unt ut 4. ad 1., nem-
pe ut longitudines pendulorum.
Quando vibrationes $unt exiguæ, hæc ratio etiam locum
habet, licèt pendula non vibrentur per arcus $imiles .
280.
_Velocitates pendulorum in puncto inf<007>mo, in vibrationibus_
292.
_inæqualibus, $unt inter $e, ut $ubten$æ arcuum, quos corpus_
_de$cendendo de$cribit_. Sic velocitas corpor<007>s P, cadentis per
TAB. XI.
fig. 2.
arcum PB, e$t ad ejus velocitatem quando cadit per DB,
ut chorda PB ad chordam DB. Nam ductis lineis hori-
293.
zonti parallelis P _f_, D _d_ & junctis P & A, triangula P _f_ B,
BPA $unt $imilia : idèo B _f_, BP, BA $unt in con-
31-El. III.
8: El. VI.
tinuâ proportione, & quadratum chordæ BP valet produ-
ctum diametri per B _f_: eodem modo quadratum chordæ
B _d_ æquale e$t producto diametri per BD: ergo quadrata
chordarum $unt inter $e ut producta hæc, quæ $unt ut li-
neæ _f_ B, _d_B. Quadrata prædictarum velocitatum $unt et-
271. 255.
253.
iâm ut i$tæ lineæ _f_ B, _d_ B ; ergo velocitates ut chordæ.
Circa omnia, quæ hucu$que dependulis dicta $unt, _non in-_
_tere$t quantum ponderet corpus quod agitatur, aut an corpora_
294.
_diver $orum pendulorum inæqualiter ponderent, aut ex diver$a_
_dentur materiæ_. Cùm vis gravitatis proportionalis $it quan-
titati materiæ in omnibus corporibus , omnia corpora, in
121.
ii$dem circum$tantiis, gravitate æque celeriter moventur.
[0120]PHYSICES ELEMENTA
Quod etiam $equenti Experimento confirmatur.
EXPERIMENTUM 3.
Dentur duo globi æquales, aut inæquales, unus ex plum-
295.
bo, alter ex ebore; filis $u$pendantur, ut forment pendu-
la æqualia; vibrationes æquales, atque exiguæ utcunque
inæquales, $unt æquè diuturnæ.
Sæpe loco fili virga ferrea tenuis $ed rigida adhibetur, &
296.
aliquan-do etiam pondera duo aut plura ei annectuntur, &
vocatur _pendulum compo$itum;_ in eo ca$u regulæ memora-
tæ locum non habent; $ed i$ta pendula ad $implicia revocan-
tur, determinando in iis punctum, in quo $i pondera forent
juncta, vibrationes e$$ent æquè diuturnæ cum vibrationibus
penduli compo$iti, Hocce punctum vocatur _centrum o$cil-_
_lationis._ In $cholio 2°. methodum hujus determinandi ex-
plicamus.
Corpus cuju$cunque figuræ pote$t $u$pendi, & circa pun-
ctum, aut potius axem, v<007>brari; in eo etiam pote$t deter-
minari centrum o$cillationis.
_Quando linea recta, qualis e$t filum ferreum, circa ex-_
297.
_tremitatum alteram vibratur, centrum o$cillationis di$tat a_
_puncto $u$pen$ionis duabus partibus tertiis longitudinis fili._
ut in eodem $cholio demon$tramus.
EXPERIMENTUM 4.
Lamina ferrea AB ita $u$penditur, ut circa extremita-
298.
tem A vibretur; pendulum $<007>mplex CP, cujus longitudo e$t
TAB. VIII.
fig. 6.
duarum partium tertiarum AB, eodem tempore cum i$ta
lamina dimittitur; & vibrationes penduli, & laminæ, eo-
dem tempore peraguntur.
Vibrationes pendulorum, ut diximus, licet inæquales,
$unt æquè diuturnæ , & hæc pendulorum proprietas ma-
280
ximi u$us e$t in horologiis, quibus motus æquabilis, pen-
dulo adjuncto, communicatur.
Horologiis in diver$is locis tran$$atis vim gravitatis non
299.
ubique terrarum æqualem e$$e, enotuit ex eo, quod vibra-
tiones eju$dem penduli, in diver$is regionibus, re$pectu
temporis, inæquales repertæ $unt; & hæc gravitatis diver-
$itas per pendula men$uratur.
[0121]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XIX.
_Dentur duo pendula_, CP, _cp, quorum longitudines $int in-_
300.
_ter$e, ut vires gravitatis quibus agitantur_; $i arcus $imiles
TAB. XII.
fig. 2.
excurrant, in punctis re$pondentibus gravitates eandem $em-
per habebunt rationem inter $e, propter inclinationes æ-
quales, & quidem rationem arcuum percurrendorum, (quia
arcus $imiles $unt ut pendulorum longitudines) qui ergo æ-
qualibus temporibus percurrentur , id e$t, _vibr ationes e-_
94
_runt æ æquè diuturnæ_.
Si ad eandem longitudinem reducantur mutato pendulo
_c p_ cujus longitudo fiat _cq,_ æqualis CP; quadratum dura-
tionis vibrationis penduli _cq_ e$t ad quadratum durationisvi-
brationis penduli _cp_, aut CP, ut longitudo _cq_, aut CP,
ad _cp_ ; id e$t ut gravitas quæ in pendulum CP agit ad
290.
gravitatem quæ pendulum _cq_ agitat. Id circo _$unt qua-_
301.
_drata durationum vibrationum pendulorum æqualium, inver-_
_sè ut gravitates in pendula agentes_. Et in genere _quadrata_
302.
_durationum vibrationum $unt directè ut pendulorum longi-_
290.
_tudines , & inversè ut gravitates quibus moventur_ , Et-
303.
iam _gravitates hæ $unt directè ut longitudines , & inversè_
301.
* 300.
_ut quadrata durationum vibrationum_ .
302.
SCHOLIUM I.
De motu in Cycloide.
Concipiamus portionem cycloïdis aut integram cycloïdem, in linea recta
extendi ABD, & corpus in hac linea recta moveri juxta legem penduli o-
304.
TAB. XI.
fig. 7.
$cillati in cycloïde, id e$t dari pre$$ionem in corpusagentem, quæ $equatur ratio-
nem di$tantiæ corporis a puncto medioB, & quæ in corpus motum agat ut in cor-
pus quie$cens; centro B, radio BA, de$cribatur Semicirculus ALD, quitempus
repræ$entat, in quo corpus movetur ab A ad D; tempora in quibus portiones
quæcunque lineæ AD de$cribuntur, erectis ad hanc perpendicularibus, de-
terminantur, arcus HI tempus in quo FG, & arcus AH tempus in quo AF
percurruntur, de$ignant: celeritates autem in punctis F & G proportionales
$unt ip$is perpendicularibus FH, GI.
Quæ ut demon$trentur, concipiendum e$t corpus, quod in linea AD mo-
305.
vetur ita, ut temporibus, quæ $unt ut arcus AH, HI, percurrat portiones
AF, FG, & $ic de cæteris: ita ut totum tempus repræ$entetur per $emicircu-
lum ALD. Concipiamus ulterius $emicirculum in partes minimas æqua-
les divi$um, momenta minima æqualia temporis de$ignantes, quales $unt
H _b_ & I _i_. Id circo po$itis _fh_ & _g i_ etiam perpendicularibus lineæ AD, tem-
poribus æqualibus lineæ F _f_ & G _g_ percurruntur, quæ cum exiguæ $unt percur-
[0122]PHYSICES ELEMENTA
runtur motu æquabili, momenta enim temporis adeo exigua coucipipo $$unt,
ut acceleratio aut retardatio in$en$ibilis $it; celeritates ergo in punctis F &
G $unt, ut F _f_ & G _g_ , quæ $unt inter $e ut FH ad GI; propter triangu-
94.
la $imilia HBF, A _h l_, & IGB, I _mi_, ductis lineis H _l_ & I _m_ parallelis li-
neæ AD; & propter æquales Hypotenu$as HB, IB, & H _b_, I _i_.
Incrementa celeritatum momentis æqualibus minimis in punctis F & G, ide $t
107. 252.
pref$iones agentes in i$tis punctis , $unt ut _l h_ & _m i_; $unt enim differentiæ cele-
107.252.
ritatum in punctis F, _f_, & G, _g_. Sed, propter triangula memorata $imilia, _l h_
& _m i_ $unt inter $e, ut FB ad GB; idcirco pre$$iones, in punctis F & G in
corpus agentes $unt inter $e ut di$tantiæ a puncto medio B.
Quæ de incrementis celeritatum demon$trantur in parte AB Hineæ AD,
in parte BD de decrementis eodem modo demon$trantur. Agitatur ergo cor-
pus juxta legem corporis in cycloïde o$cillati.
Detur corpus motu æquab<007>li $emicir culum percurrens ALD, in tempore
306.
unius vibrationis in cycloide, id e$t in tempore, in quo corpus, in linea
recta AD ut explicavimus motum, illam percurrit. Ex dictis patet H _b_,
F _f_, & I _i_, G _g_, æqualibus temporibus percurri; unde $equitur, cum dire-
ctiones $int parallelæ in L & B, celeritates in hi$ce punctis e$$e æquales. Idcirco
corpus celeritate quam corpus pendulum habet in B, in tempore unius vibrationis
de$cribit $emicirculum, cujus diameter e$t arcus cycloidis a corpore percur$us.
Si corpus integram percurrat cycloidem ABD, diameter hæc erit quadru-
307.
pla diametri FB , & velocitas in B erit, quam corpus cadendo ab altitudi-
TAB. XI.
fig. 4.
ne FB acquirit , qua celeritate motu æquabili corpus in tempore ca$us po-
284.
te$t percurrere lineam duplam ip$ius FB Sed $patia æqualibus velocitatibus
271.
percur$a $unt ut tempora , id circo tempus ca$us per $emilongitudinem
257.
penduli e$t ad tempus unius vibrationis per integram cycloidem, aut arcum
95.
quemcumque , ut dupla FB, ad $emicircumferentiam circuli, cujus diame-
280.
ter e$t quadrupla lineæ FB, aut ad integram circumferentiam, cujus diame-
ter e$t etiam dupla FB; ergo in genere ut diameter circuli ad hujus circum-
ferentiam; ut monuimus in n. 288.
SCHOLIUM 2.
De Centro o$cillationis determinando.
S_it CA pendulum compo$itum; pondera P & Q; inter bæc datur centrum o$cil-_
308.
_lationis O, cujus hæc e$t proprietas_, po$itâ virgâ AC rigidâ & $ine pon-
TAB XII.
fig. 3.
dere, _ut pondus Q, multiplicatum per BC, ad pondus P, multiplicatum per_
_AC, ita AO ad OQ_. Quod ut demon$tremus, con$iderandum e$t pondera Q
& A moveri directionibus parallelis inter $e, id e$t æqualiter ad horizontem
inclinatis; ideo agitari continuo impre$$ionibus ex gravitate, quæ, ni$i cor-
pora virgâ rigidâ juncta forent, illis celeritates communicarent æquales .
118.265.
Junctorum autem ponderum celeritates nece$$ario $unt inæquales, & celeri-
tas corporis P, actione ponderis Q, augetur, dum hocalterius actione retardatur;
quæ actiones contrariæ æquales $unt . Interea punctum intermedium quoddam
247.
O, centrum nempe o$cillationis, movetur celeritate ex actione gravitatis ori-
unda.
Sit B _b_, O _o_, aut A _a_ (has enim æquales ponimus lineas) $patium percur-
$um ex actione gravitatis juxta inclinationem quamcunque agentis in tem-
pore quocunque minimo. Cum punctum O hoc $patium percurrit, tantum
per BE trans$ertur Q, & potentia quæ in Q agit minuitur quantitate, qua eo
[0123]
[0123a]
[0124]
[0125]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XIX.
dem tempore corpus hoc percurreret E_b_ & quæ exprimitur per Q x E _b_ .
108.
Potentia autem, quæ in P agit, augetur quantitate, qua P eodem tempore
transfertur per _a_D, & quæ exprimitur per P x _a_ D ; ponimus enim pa-
128.
rallelas B_b_, O_o_, A_a_; potentia ergo quæ retardat motum corporis Q, e$t ad
potentiam, quæ accelerat motum corporis P, ut Q x E _b_ ad P x _a_ D: Sed po-
tentiæ hæapplicantur vecti, cujusfulcrum e$t C; idcirco harum actiones, quas
æquales demon$travimus, $unt ut CB x E _b_ x Q ad CA x _a_ D x P . Ideo CB x Q
175.
ad CA x P, ut _a_D ad E_b_, aut AO ad OB. Q. E. D. Patet etiam in pendu-
lo tali compo$ito producta fore æqualia, $i unumquodque pondus multipli-
cetur per $uas di$tantias a centris $u$pen$ionis & o$cillationis.
_Si plura pondera dentur & unumquodque per $uas di$tantias a centris $u$pen$io-_
309.
_nis & o$cillationis multiplicetur, $ummæ productorum ab utraque parte centri o-_
_$cillationis æquales $unt_. Quod demon$tratione $imili evincitur.
Unde deducimus Methodum computatione determinandi centrum o$cil-
lationis.
Sint corpora quæcunque A, B, C, D, E, horum di$tantiæ a centro $u$pen-
310.
$ionis re$pectivè litteris _a_, _b_, _c_, _d_, _e_, exprimuntur; $it di$tantia centri o$cilla-
tionis a centro $ufpen$ionis _x_. Ponamus _a_, _b_, _c_, minores e$$e _x_, _d_ & _e_ autern
majores.
Corporum A, B, C, di$tantiæ a centro o$cillationis $unt _x_-_a_, _x_-_b_,
_x_-_c_, & corporum reliquorum di$tantiæ ab eodem centro $unt _d_-_x_,
_e_-_x_, multiplicando corpora $ingula per $uas di$tantias ab utroque cen-
tro, habemus A_ax_ - A_aa_ + B_bx_ - B_bb_ + C_cx_ - C_cc_ = D_dd_ - D_dx_ + E_ee_ - E_ex_ unde de-
309.
ducimus _x_ = {A_aa_ + B_bb_ + C_cc_ + D_dd_ + E_ee_/A_a_ + B_b_ + C_c_ + D_d_ + E_e_}, quam eandem æquationem ha-
bemus quæcunque ex di$tantiis _a_, _b_, _c_, _d_, _e_, $uperent _x_; quare generalem hanc
detegimus regulam.
_Si $ingula corpora multiplicentur per quadrata $uarum di$tantiarum à centro $u-_
311.
_$pen$ionis, & $umma productorum dividatur per $ummam productorum $ingulorum_
_corporum raultiplicatorum per $uas di$tantias ab eodem centro $u$pen$ionis, quotiens_
_divi$ionis dabit di$tantiam inter centra $u$pen$ionis & o$cillationis_.
Si, continuato pendulo ultra centrum $u$pen$ionis, corpora quædam
312.
$upra punctum $u$pen$ionis applicentur, horum di$tantia erit negativa; Si
Ex. gr. talia forent corpora A&B, pro + _a_ & + _b_ computatio ineunda foret
cum -_a_, -_b_, quorum quadrata cum etiam $int + _aa_ & + _bb_, di$tantia _x_ in hoc ca-
$u erit {A_aa_ + B_bb_ + C_cc_ + D_dd_ + E_ee_/-A_a_-B_b_ + C_c_ + D_d_ + E_e_.}
Ut memoratam regulam applicemus lineæ cujus extremitas e$t $u$pen-
313.
fionis centrum, $ingula ip$ius puncta, aut potius partes minimæ, multipli-
311.
candæ $unt per quadrata di$tantiarum $uarum ab extremitate, $umma horum
7.6. El. XII
productorum e$t pyramis, cujus ba$is e$t lineæ quadratum, & altitudo ip$a
linea, $i linea dicatur _a_, pyramis hæc valet {1/3}_a_<_>3 . Dividenda hæc e$t per
$ummam partium minimarum multiplicatarum per $uas di$tantias ab extre-
34. El. I.
mitate, quorum productorum $umma e$t area trianguli cujus ba$is e$t _a_, &
altitudo etiam _a_; quæ area valet {1/2}_aa_ . Dividendo autem {1/3}_a_<_>3 per {1/2}_a_<_>2 quo-
tiens e$t {2/3}_a_ di$tantia centri o$cillationis a centro $u$pen$ionis, ut $uperius ex-
perimento confirmavimus .
298.
[0126]PHYSICES ELEMENTA
SCHOLIUM. 3.
In quo quædam in boc capite memoratæ Cycloidis
proprietates demon$trantur.
Po$itâ cycloidis memoratâ formatione; $it circulus generator BEF. Pona-
34.
mus hunc perveni$$e ad punctum Gba$eos, punctum F erit in _f_, po$ito arcu G_f_
282.
lineæ GF æquali; Punctum de$cribens erit in _b_, & erit hoc punctum Cycloïdis-
TAB. XII.
fig. 4.
Ducatur G _c_ H diameter per punctum contactus, erit hæc ad ba$in per-
18. El. III.
pendicularis , & parallela diametro BF. Ductâ nunc _b_ L, per punctum
Cycloïdis _b_, ba$i parallelâ, $ecante circulum FEB in E, & GH in I; ma-
nife$tum e$t, propter æquales GI & FL , in circulis æqualibus æquales
34. El. I.
e$$e _b_ I, EL; additâ utrimque IE æquales erunt _b_ E, IL, cui æqualis
GF .
34. El. I.
Facile etiam liquet arcus G _f_, _b_ H, EB, æquales e$$e inter $e & lineæ
GF; ideoque lineæ _b_ E.
Ex quibus hanc curvæ deducimus proprietatem, _Si ex puncto quocunque Cy-_
315.
_cloidis ad ba$in ducatur parallela, quæ $emicirculum $ecat $uper axe de$criptum_
_ad partem curvæ_, qualis linea hìc e$t _b_ EL, _erit_ hujus _portio_, _inter Cycloi-_
_dem & $emicirculum intercepta, æqualis arcui $emicir culi inter lineam memora-_
_tam & verticem intercepto_. id e$t _b_ E arcui EB æqualis e$t.
Sit Cycloïs ADB; vertex B; ba$is AF; axis BF, qui diameter e$t $emi-
316.
circuli FMB.
TAB. XII.
fig. 5.
Sumtâ D _d_ portione quacunque infinitè exigua Cycloïdis, poterit hæc
pro lineâ rectâ haberi, & continuatâ formabit tangentem in puncto D aut _d_.
Ducantur DL, _dl_, ad ba$in parallelæ $emicirculum $ecantes in E, _e_; &
ductâ B _e_ continuetur hæc donec $ecet in _b_ lineam DL; $it etiam BO ad ba-
$in parallela, circulum tangens in B, & quæ in O $ecatur lineâ _e_O, con-
tinuatione lineæ E _e_.
Triangula _b_ E_e_ & _e_ OB, propter B_o_ & _h_E parallelas $unt $imilia. La-
tera autem EO & OB $unt æqualia ; ergo & æqualia _e_ E, _h_ E; e$t _e_E ar-
36. El III.
cuum B _e_ BE, aut linearum _de_, DE, differentia ; quæ eadem differen-
315
tia e$t ideò etiam _h_ E, quare $unt æquales parallelæ D _h_, _de_; $untetiam id-
circo æquales & parallelæ D _d_, _b_ _e_ . id e$t tangens in _d_ parallela chordæ _e_ B,
33. El I.
quam Cycloïdis proprietatem $uperius indicavimus in n. 285.
Ii$dem po$itis ducatur FE _i_; erit hæc ad BE aut B _b_ (propter augulum
317.
infinite exiguum _e_ BE) perpendicularis , dividetque ba$in trianguli i$oce-
31. El. III,
les _b_ E _e_ in duas partes æquales ita, ut _ei_ $it dimidium ip$ius _eb_ aut _d_ D.
E$t verò _ei_ differentia inter chordas BE, B_e_; nam $i centro B, radio BE,
circulus de$cribatur coincidet hic cum E_i_, quæ infinite exigua e$t; & D _d_
e$t differentia arcuum Cycloidis DB, _d_B.
Concipiamus nunc lineam ad ba$im Cycloidis AF parallelam moveri à
B ad F, aliamque lineam interea circa B ita rotari, ut continuo tran$eat
per inter$ectionem primæ cum $emicirculo. Ubi prima Ex. gr. pervenit
ad _dl_ erit $ecunda in B _e_, translatâ primâ ad DL rotatur $ecunda ut $it in
BE. In hoc motu, commune initium habent, & continuo augentur, arcus
Cycloïdis DB & chorda EB; $ed illius augmentum $emper duplum e$t au-
gmentihujus, quare & integer arcus qui e$t $umma augmentorum, erit du-
plusintegræ chordæ, quæ etiam $ummam valet augmentorum $uorum. Ha-
[0127]MATHEMATICA. LIB. I. CAP XIX.
bemus ergo etiam demon$tratam propo$itionem in n, 386. memoratam.
Supere$t ut, quæ de evolutione Cycloidis in n. 283. dicta $unt, de mon-
$tremus.
Detur iterum eadem Cycloïs ADB; ba$is AF; axis FB; FEB $e-
318.
micirculus. Producatur BF ad Cita, ut BF & FC $int æquales; formato-
que parallelogrammo A_f_CF; detur $emicirculus A _mf_, qui $emicirculo FEB,
æqualis erit; ut & $emi cycloïs A _q_C, cujus axis e$t A _f_ & quæ æqualis
e$t $emi-cycloïdi ADB. Concipiamus etiam filum fixum in C & cycloïdi
C _q_ A applicatum, evolvi.
Ponamus filum ad hunc perveni$$e $itum, ut cum cycloïde tantum con-
veniat à C ad _q_, & ulterius protendi juxta tangentem ad curvam in _q_: $i
linea _q_ Q æqualis $it arcui _q_ A, cui filum, nunc ten$um, fuit applicatum, e-
rit Q fili extremitas.
Ducatur _q p_ ad ba$in parallela $emicirculum A _m f_ $ecans in _m_, ex quo
puncto ducatur linea _m_ A ad A, $unt _m_ A & _q_ N parallelæ & æquales;
285 316.
$ed _q_ A, ideoque _q_ Q dupla e$t _m_ A aut _q_N; $unt ergo æquales N _q_, NQ;
idcirco $i per Q ad AF & _p q_ detur parallela QP, erunt æquales PF, A _p_;
ergo etiam erunt æquales arcus FM, A _m_; ut & anguli MFA, _m_ AF ;
32 27
El. III.
& e$t FM, parallela A _m_ , ut & Q _q_; unde $equitur FMQN e$$e paral.
27. El. I.
lelogrammum, & æquales e$ie FN, QM; $unt etiam æquales _qm_, AN,
in parallelogrammo _m_ AN _q_.
Linea _mq_, aut AN, æqualis e$t arcui A _m_ , aut arcui FM; AF, æ-
325.
qualis e$t $emicirculo FMB ; idcirco NF, aut QM, æqualis e$t arcui
282. 315.
MEB, & punctum Q, ide$t fili extremitas datur in cycloïde ADB , quam
315.
integram extremitas hæc percurret dum totum filum evolvitur.
SHOLIUM 4.
De linea celerrimi de$cen$us.
Monuimus $uperius , quod ex deinde demon$tratis etiam patuit ; corpus
289.
per arcus circuli exiguos breviori tempore de$cendere, quàm per ho-
307.
rum arcuum chordas. Unde patet corpus quod à puncto ad punctum de-
$cendit, quando puncta ambo non in eadem verticali dantur, ut viam $uam
brevi$$imo tempore peragat, non debere per lineam rectam incedere. Quam-
nam autem lineam $equi debeat, lubet hìc demon$trate; quia ad hoc u$u ve-
niunt quæ in $uperiori $cholio de Cycloïde demon$trata $unt.
Sint puncta duo A & B, lineâ CD $eparata; moveatur punctum & ab A
319.
tendat ad B; $ed ea lege, ut antequam ad lineam CD perveniat, feratur velo-
TAB. XII.
fig. 6.
citate quam dicimus _v_, ubi autem tran$ivit lineam hanc incedat celeritate
majori quam vocamus _c_: Ponamus ulterius punctum velocitatibus $ingulis
rectas vias percurrere; ideòque moveri per rectam AB, aut lineas AE, EB
peragrare: determinandum, quomodo motum dirigere debeat, ut tempore
omnium brevi$$imo perveniat ex A in B,
Ponamus tempus quo corpus, velocitate _v_, lineam quamcunque percur-
rit ip$â lineâ percurfâ repræ$entari; tempus quo linea percurritur, velocita-
te aliâ majori, eo brevius e$t, quo velocitas major e$t, & minuitur in ratio-
ne in qua velocitas augetur; tempus ergo, in quo linea quæcunque, veloci-
tate _c_ percurritur, repræ$entabitur lineâ minore ip$â percur$â, & quæ ad percur-
$am habet rationem quæ datur inter _v_ & _c_.
Si punctum eat per AE & EB tempus motus per AE; quia velocitate _v_
[0128]PHYSICES ELEMENTA
percurritur linea hæc, hac ip$â lineâ repræ$entatur; tempus quo EB peragratur,
repræ$entatur lineâ EF, quæ $e habet ad EB, ut _v_ ad _c_. Punctum ve-
ro F determinatur $i ex B ad CD ducatur BD perpendicularis, fiatque _c,_ _v_::
BD, LD & per L ad DC ducatur parallela, $ecabit hæc BE in puncto F:
nam propter parallelas ED, FL, habemus BD, LD :: BE, FE.
Ex hac demo$i$tratione etiam $equitur, $i punctum per lineas alias AM,
MB, progrediatur, quarum ultima $ecat LF in N, tempus motus repræ-
$entari lineis AM, MN, ita ut determinandum $it per quod punctum lineæ
CD punctum mobile tran$eat, quando $umma talium linearum tempora repræ-
$entantium e$t omnium minima; quod ut fiat ad $equentia attendendum.
Summas ab utraque parte recedendo à puncto quæ$ito augeri continuo;
ideoque in eo puncto $olo $ummas vicinas e$$e æquales, idcirco $i punctum
hoc $it E erunt æquales AE + EF & A_e_ + _ef_ ex qua æqualitate $itus pun-
TAB XII.
fig. 7.
cti E deducendus e$t.
Centro A, radio A _e_ de$cribatur circuli arcus _eb_; Centro Bradiis B_f_, &
BE de$cribantur arcus E _i_, _fg_, eruntque æquales A_b_ + E_g_ & A _e_ + _i_ _f_ $ubtra-
ctis hi$ce quantitatibus æqualibus ex AE + EF = A_e_ + _ef_, re$tant_h_ E + _g_F = _ei_.
Unde deducimus. _h_E = _ei_-_g_F. Propter triangula $imilia _ei_E, _fg_F, & B_fg_,
B_ie_ ut & BFL, BED,
_ei_, _g_ F :: E_i_, _fg_, :: BE, B_f_ aut BF (difterentia enim e$t infi nite exigua)
:: BD, BL. Dividendo
_ei_, _ei_ _g_ F = _b_E:: BD, BD-BL = LD; id e$t ut velocitas infra lineam ad
velocitatem $upra lineam.
Triangula _ei_E, ENO, $unt $imilia ut & _eb_ E & _e_ MP; ergo
_ei_, E_e_:: EO, EN
_b_E, E_e_:: EP, M_e_ = EN nam $unt radii eju$dem circuli; E _e_ c-
nim e$t infinite exigua.
Ex æquo _ei_, _b_E:: EO, EP. Sunt autem hæ lineæ _co$inus angulorum_
320.
_quos directiones motuum efficiunt cum linea_ CD _quæ $patia $eparat in quibus velo-_
_eitates differunt_: qui ergo co$inus directionum _$unt inter ut velocitates in ip$is_
_iltis directionibus, quando tempus e$t omnium brevi$$imum_.
Moveatur iterum corpus ex A & tendat ad B, ea conditioneut dum tran$-
321.
it lineas CD, IL, MN, OP, $ingulis vicibus velocitatem mutet, quæ-
TAB. XII.
fig. 8.
ritur qua lege movetur, po$itis hi$ce lineis parallelis, ut tempore brevi$$imo
ex A ad B perveniat.
Requiritur ut corpus ex A ad F perveniat tempore brevi$$imo po$$ibili,
ut & ex E ad G, ex F ad H, & ex G ad B, aliter enim in toto motu tem-
pus brevius dari pote$t. Ideò _co$inus angulorum quos motus directiones_ AE,
322.
EF, FG, GH, HB, _efficiunt cum lineis, parallelis inter $e, $eparantibus $pa-_
_tia in quibus diver$a e$t velocitas, $unt re$pectivè inter $e ut velocitates quibus $in-_
_gu'a percurruntur_.
Con$ideremus nunc corpus quod gravitate de$cendit. Celeritas continuo
de$cendendo augetur, & ad eandem profunditatem ubique e$t eadem , innu-
271.
meris ergo, & inter $e infinitè parum di$tantibus, planis horizontalibus divi-
duntur $patia in quibus celeritas variat: _Linea_ ergo _celerrimi de$cen$us inter_
323.
_duo puncta e$t cujus tangens ubique cum borizonte e$$icit angulum, cujus co$inus_
velocitati cadendo acqui$itæ _proportionalis e$t _, id e$t _radici quadratæ altitu-_
322.
_dinis per quam corpus cecidit _. Hanc autem e$$e Cycloïdis proprietatem de-
255-271.
mon$tramus.
[0129]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XIX.
Ponamus Cycloïdem ADB, inver$am, cujus axis $it verticalis, & corpus
324.
ex A de$cendere, demon$trandum anguliut _d_ DE, aut BEL , co$inum pro-
285. 316.
portionalem e$$e radici quadratæ altitudinis FL , id e$t proportionem $e-
323.
qui chordæ FE cujus quadratum ad in$tar altitudinis FL augetur & minui-
TAB. XII.
fig. 5.
tur . Angulus BE _l_ æqualis e$t angulo BFE ; cujus co$inus $i centrum
293.
circuli $it F, & radius FB, e$t FE; quod in omnibus punctis cycloïdis Io-
8. El. VI.
cum habet, manente eodem radio FB.
Linea ergo celerrimi de$cen$us, à puncto ad punctum, e$t Cycloïs inver$a, cu-
325.
jus punctum extremum, ut A, cum $uperiori puncto coincidit & quæ per punctum
alterum tran$it.
CAPUT XX.
De Projectione Gravium.
SI in corpus motum potentia agat, mutatur motus .
326.
_Corpus projiciatur_ per AB, in tempore, in quo pote$t
TAB XIII.
fig. I.
percurrere AB, vi gravitatis, fertur terræ centrum ver$us
245
per BF, & ita, motu compo$ito ex i$tis duobus, movetur
per AF ; & hoc motu, $ecundo momento, percurreret
246.
FC, ip$i AF æqualem, ni$i $ecundo momento eadem vi
gravitatis translatum foret per CG, ita ut motus in $ecun-
do momento $it per FG; eodem modo, motus tertii mo-
menti e$t per GH, & quarti momenti per HI; cùm verò
vis gravitatis continuò agat, illa temporis momenta mini-
ma $unt, & ubique dabitur motus aliter compo$itus, id e$t,
directionis inflexio; in eo ca$u ergo corpus _movetur in li-_
_nea curva._
Hic _motus corporis ex projectione_ magis $impliciter con-
327.
$iderari pote$t in omnibus projectionibus, quæ a nobis fie-
ri po$$unt; quia omnes lineæ, quæ ad terræ centrum ten-
dunt, pro parallelis haberi po$$unt; quare directio motus
ex gravitate $emper e$t eadem; unde motus ex projectione
_ex duobus_ tantum _motibus con$tat, primo æquabili per li-_
_neam projectionis, $ecundo terram ver$us accelerato_ .
251.
Projiciatur corpus per lineam AE, horizonti parallelam;
TAB XIII.
fig. 25
temporibus æqualibus, hoc motu, percurret partes æquales
AB, BC, CD, DE: Ex gravitate fertur motu ad horizontem
perpendiculari, directione BF, CG, DH, aut EI, quæ hìc
parallelæ ponuntur; motus hic e$t acceleratus, & ideò, $i
[0130]PHYSICES ELEMENTA
po$t primum momentum corpus $it in F, po$t $ecundum
erit in G, po$t tertium in H, po$t quartum in I, ita quidem
ut po$ito BF unum, CG $it quatuor, DH novem, & EI
$edecim . Corpus percurret curvam tran$euntem per o-
255.
mnia puncta, quæ eodem modo ac F, G, H, I, determinari
po$$unt, vocaturque _Parabola_.
MACHINA
Qua demon$trata de corporum projectione confirmantur.
Con$tat hæc ex tribus partibus, quarum con$tructio ex
328.
figura $atis patet. A_h_ e$t altitudinis $ex pollicum; DE e$t
TAB. XIII.
fig. 3.
exacte eju$dem altitudinis; longitudo _b_ H e$t duodecim
pollicum, po$ito puncto H, ad di$tantiam unius pollicis ab
extremitate cavitatis in qua punctum hocce ponitur.
Circulariter, aut juxta aliam curvam quamcunque, ex-
cavatur EA; & lamina ferri, $tanno illiti, & admodum
politi, obtegitur; ut globus æneus libere juxta illam cur-
vam devolvi po$$it; in qua devolutione ob$ervandum, ut
curvæ directio in A $it horizontalis.
Dividitur A _h_ in novem partes æquales, quarum A _f_ u-
na e$t, A _g_ quatuor.
Quando huic primæ parti Machinæ conjungitur $ecunda
TAB. XIII.
fig. 4.
B, pertingit hæc ad _g_, & _g_ G e$t octo pollicum: $i huic $u-
perimponatur pars tertia C, pertingit hæc ultima ad _f_, &
_f_F e$t quatuor pollicum.
Su$tinetur Machina hæc tribus cochleis, quarum ope li-
nea A _b_ ponitur in $itu verticali, qui $itus determinatur per-
pendiculo ad partem machinæ po$ticam; eodem omnino
modo ac hæc in alia Machina exhibentur in fig. I. Tab XII.
& explicantur in n. 276.
Diameter globi P, qui in Experimentis dimittitur juxta
curvam EA, e$t circiter $emi-pollicis; nec minori globo,
aut Machinâ, quàm quæ hìc de$cribitur, majori utendum:
quo enim corpora $unt minora & motus celeriores, eo etiam
magis, $ervatâ proportione, motus aëris re$i$tentiâ re-
tardatur; ut $uo loco dicetur.
Quando globus P ab E dimittitur, devolvendo per cur-
vam EA certam acquirit velocitatem, quæ in repetitis de-
[0131]
[0131a]
[0132]
[0133]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XX.
volutionibus $emper e$t eadem; eaque cum celeritate, &
directione horizontali, motum continuat.
EXPERIMENTUM.
Junctis tribus Machinæ partibus; ut in fig. 4., dimittatur
329.
globus P ab E, impinget in F. Sublata parte minori C, ite-
rum dimittatur globus, impinget in G. Sublata tandem
parte B, & globo dimi$$o, impingit in H.
Si argilla mollis detur in H & G, punctum impactus exa-
cti$$ime notatur; in puncto F, propter directionem motus
nimium obliquam, hæc methodus locum non habet; $ed
repetitis Experimentis, $olo vi$u, punctum hocce $atis de-
terminatur.
Propo$itio n. 257, hac Machina Experimento confirma-
330.
tur; nam ut $tatim dictum, globus devolvens per EA im-
TAB XIII.
fig. 3.
pingit in H. Devolvendo per EA acquirit celeritatem,
quam cadendo per ED potui$$et acquirere ; ea cum celeri-
271.
tate, ex puncto A, horizontaliter projicitur, & æquabili-
ter $ecundum illam directionem movetur per _b_ H, dum ca-
dendo percurrit A _b_, ip$i ED æqualem; _b_ H vero e$t i-
p$ius A _b_ aut ED dupla.
Quæ de curva a corpore horizontaliter projecto dicta $unt,
331.
etiam pertinent ad projectionem quamcumque.
Projiciatur corpus per AE; & $int AB, BC, CD, DE,
TAB. XIII.
fig. 506.
æquales; corpus percurret curvam AFGHI ita, ut ver-
ticales lineæ BF, CG, DH, EI $int inter $e, ut I. 4. 9.
& 16.; in quo ca$u etiam curva _Parabola_ vocatur.
DEFINITIO.
_Sit AI planum quod per A tran$it, $i curva memorata_
332.
_hoc $ecet in I;_ _AI vocatur_ amplitudo _jactus_
Motus corporum, quæ eadem celeritate projiciuntur, cum
directionibus diver$e inclinatis, po$$unt inter $e comparari:
_Pote$tque corpus celeritate data in plano dato ad di$tantiam_
333.
_quamcunque projici_. Sit celeritas data illa, quam corpus acqui-
rit cadendo ab altitudine LA, quam horizonti AT perpendi-
cularem concipimus, & corpus in plano AI in I projicien-
dum $it. Ductâ LN horizonti parallelâ, erigatur AN nor-
[0134]PHYSICES ELEMENTA
malis plano A I, $ecans L N in N; centro puncto med<007>o li-
neæ AN per A de$cribatur circulus, qui etiam per L tran$-
ibit; $it AR pars quarta lineæ AI; per R ducatur, hori-
zonti perpendicularis, id e$t parallela lineæ AL, linea R _b_,
quæ circulum $ecat in B & _b_; $i corpus projiciatur per AB
aut A _b_ cadet in I. Qua methodo directio jactus determi-
natur, $i punctum $it in linea horizontali per A tran$eunti
(in quo ca$u L & N coincidunt), aut in plano quocunque
inclinato $ive $upra $ive infra lineam hanc horizontalem.
Motu æ quabili celeritate, cum qua projectio fit, corpus
334.
pote$t percurrere AE, dum cadit per EI Quia corpus pro-
jicitur velocitate per LA cadendo acqui$ita, eodem motu
æ quabili pote$t percurrere duplam LA in tempore in quo
ab altitudine LA cadit . Spatia, velocitate eâdem & æ-
257.
quabili percur$a, $unt ut tempora in quibus percurruntur;
95.
ergo tempus ca$us per LA ad tempus ca$us per EI, ut
dupla LA ad AE. Ideo 2 LA<_>9 ad AE<_>9 ut, LA ad
EI , Quam ergo proportionem $i demon$tremus dari in
255.
con$tructione præ cedenti, directionem benè fui$$e determi-
natam con$tabit.
Ducatur LB, & habemus angulum BAR a tangente AR,
e$t enim perpendicularis radio AO, & a linea circulum $e-
cante AB formatum æ qualem angulo AMB in $egmento
32 EI. III.
oppo$ito ; anguli etiam alterni RBA, LAB, $unt æ quales ;
29. EI. 1.
ergo $unt $imilia triangula ABR, ALB, & lineæ LA,
AB, BR, proportionales; ergo LA<_>9 ad AB<_>9 ut LA ad
BR; ideo 2 LA<_>9 ad 2 AB<_>9, aut AC<_>9 ut LA ad BR:
multiplicando con$equentia per quatuor, habemus 2 LA<_>9
ad AC<_>9 multiplicatum per quatuor, id e$t 2 AC<_>9, aut
AE<_>9, ut LA ad 4 BR, aut EI, quod demon$trandum
erat.
Demon$tratio $imilis e$t, $i corpus per A _b_ projiciatur. Un-
335.
de $equitur _corpus per duas directiones po$$e projici ut in_
_idem punctum cadat, $i autem di$tantia $it omnium maxima_
_ad quam corpus, data velocitate, in plano dato, pote$t pro-_
_jici, unica e$t directio per quam projiciendum e$t corpus,_
[0135]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XX.
punctis B & _b_ coincidentibus in Q, puncto medio arcus
LQA, a quo puncto $emper æqualiter di$tant puncta B
& _b_.
Si AI $it _horizontalis_ arcus AQL, e$t $emicirculus, &
336.
in hoc ca$u _amplitudo_, manente celeritate, cum qua pro-
jectio fit, _e$t omnium maxima, quando directio projectionis_
_cum borizonte efficit angulum $emirectum_.
Si celeritas mutetur, & corpus $ecundum eandem dire-
ctionem projiciatur, amplitudo in eodem plano mutatur in ea-
dem ratione cum altitudine A L; id e$t, _amplitudines, manente_
337.
_eâdem directione, $unt_ ut altitudines ad quas corpora, ii$-
dem celeritatibus, in altum projecta ad$cendere po$$unt;
$unt ergo _ut quadrata celeritatum_ .
262.
Sit iterum LA altitudo a qua cadendo corpus acquirit
338.
velocitatem cum qua projicitur per AB; punctum alti$$i-
TAB XIII.
fig. 1.
mum viæ percur$æ determinatur, $i de$cripto $emicirculo
cujus diameter e$t AL, per punctum B in quo a directio-
ne projectionis $ecatur ducatur horizontalis linea MBG,
& fiat BG æqualis BM; punctum quæ$itum erit G.
Hujus patebit demon$tratio $i ad $equentia attendamus;
339.
ductâ AI horizontali, corpus ut dictum projectum cadet in
I, po$itâ AI quadrupla MB aut AR .
134.
Dum corpus per AB projicitur motus hicce coincidit
cum duplici motu horizontali uno & æquabili, altero
verticali . Ultimo motu corpus ad$cendit & de$cen-
246.
dit, tempu$que ad$cen$us æquale e$t tempori de$cen$us;
ideò a$cen$us terminatur ubi corpus motu horizontali dimi-
dium AI, id e$t MG, percurrit; punctum ergo alti$$imum
datur in verticali lineâ SC quæ per G tran$it. Dentur IE
verticalis, AB continuatam $ecans in E, ut & verticalis
BR; quia MG dupla e$t MB, id e$t AS dupla AR;
e$t etiam CS dupla BR, id e$t CG æqualis GS: Sed
AI dupla e$t AS; ergo EI dupla CS, & quadrupla CG;
etiam AE dupla AC. Dum Corpus motu projectitio per-
currit AE, cadit per EI; dum percurrit AC, cadendo quar-
tam partem EI id e$t CG percurrit ; tran$it idcirco in
255.
[0136]PHYSICES ELEMENTA
motu $uo per punctum G, quod e$t punctum alti$$imum
cùm hoc detur in linea CS.
_Si detur curvâ à corpore percur$â, velocitas quam habet_
340.
_corpus in puncto quocunque ut F, illa e$t, quam Corpus po-_
_te$t acquirere cadendo à linea horizontali per L ducta ad_
_punctum F._ Nam Corpus per planum quodcunque ex A,
velocitate qua projicitur, ad$cendere pote$t ad horizontalem
hanc lineam , $i nunc planum detur ad F u$que cum ip$a
274.
corporis projecti via congruens, in F autem $ur$um defle-
xum, corpus in F illam habebit velocitatem qua juxta pla-
num hoc ad horizontalem memoratam pervenire pote$t,
id e$t quam cadendo ab ip$a horizontali ad F u$que ac-
quirere pote$t .
274.
Sit corpus ex A projiciendum per punctum H in I, po$i-
341.
tis tribus hi$ce punctis in eodem plano verticali, & puncto
TAB. XIII.
fig. 7.
medio $upra lineam quæ reliqua duo jungit. Sit AI ho-
rizontalis & per tria puncta data ad hanc normales TE, FD,
AL. Ex I per puncta A & H ducantur lineæ IA, IH,
quarum ultima $ecat AL in P; fiat GD æqualis AP, &
habetur AD directio jactus. Celeritas detegitur $i $umtâ
AR quartâ parte AI; & ductâ verticali RB, quæ AD
$ecat in B, ducatur BL ita, ut angulus ABL æqualis $it
angulo ARB, velocitas quæ$ita e$t quam corpus acquirit
cadendo ex L in A,
Corpus projectum æquabili percurrit velocitate AE &
AD, dum cadit per EI & DH: ut ergo demon$tremus
corpus per hæc puncta tran$ire, demon$trandum
AE<_>9 $e habere ad AD<_>9, aut EI<_>9 ad DG<_>9, ut EI ad
DH .
255.
In triangulis $imilibus IHG, IPA, AI ad AG, ut
AP, aut DG, ad DG minus GH, id e$t HD, Sed
in triangulis $imilibus AEI, ADG; AI ad AG, ut EI
ad DG; ergo EI ad DG, ut DG ad HD; idcirco EI<_>9
ad DG<_>9, ut EI ad HD. Quod demon$trandum erat. Ve-
locitatem autem rite e$$e determinatam con$tabit ex colla-
tione fig. 7. cum 6.; $i ad puncta B, L, attendamus, quæ
[0137]
[0137a]
[0138]
[0139]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXI.
in utraque figura ii$dem literis de$ignantur.
CAPUT XXI.
_De Viribus Centralibus._
COrpus in motu, motum in linea recta continuat , &
140
ab ea non recedit, ni$i impul$u novo agitetur; po$t
impul$um motus e$t compo$itus, ex duobus na$citur tertius
etiam in linea recta . Si ergo corpus movetur in curva,
148.
omnibus momentis novo impul$u agitatur; curva enim ad
rectas lineas revocari non pote$t, ni$i concipiatur divi$a in
partes infinite exiguas. Exemplum talis motus habemus in
projectione gravium ; aliud habemus in omnibus motibus
316.
circa punctum qua$i centrum.
_Corpus quod continuò centrum aliquod ver$us pellitur, $i_
342.
_projiciatur $ecundum lineam quæ per illud centrum non_
_tran$it, curvam de$crihit: & in omnibus punctis conatur ab_
343.
_illa curva recedere $ecundum directionem_ curvaturæ, id e$t,
_tangentis ad curvam_; ita ut, $i vis qua ad centrum trahitur,
$ubito ab actione ce$$aret, corpus in recta linea per tangen-
tem motum continuaret.
Lapis fundæ impo$itus, & in gyrum agitatus, curvam
de$cribit, quia funda manum ver$us omnibus momen-
tis qua$i retrotrahitur; $i $ibi relinquatur per curvæ tangen-
tem recedit.
DEFINITIO 1.
_Vis qua corpus in ca$u prædicto a centro recedere cona-_
344.
_tur_, qualis e$t vis qua funda agitata di$tenditur, _vocatur vis_
_centrifuga_.
DEFINITIO 2.
Vis _autem_ qua corpus centrum ver$us trabitur, aut pelli-
345.
tur, vocatur vis centripeta.
DEFINITIO 3.
Nomine communi vires hæ vocantur _vires centrales_.
346.
_In omni ca$u vis centrifuga & vis centripeta $unt a qua-_
347.
_les inter $e_; nam agunt contrarie & $e$e mutuo de$truunt.
[0140]PHYSICES ELEMENTA
Vicentripetâ corpus retinetur in curvâ, & centrifugâ cona-
tur ex hac recedere. Funda agitata æqualiter utramque
partem ver$us di$tenditur , & lapis eacum vi a manu co-
247.
natur recedere, cum qua retinetur, id e$t, manum ver$us
trahitur.
Virium centralium maximus u$us e$t in Philo$ophia Na-
turali; Planetæ omnes in gyros moventur, & plerique, $i
non omnes, circa axes rotantur.
Propo$itiones præcipuas circa ha$ce vires $eligam & ex-
plicabo, hasque Experimentis confirmabo, & in $choliis huic
capiti adjectis ip$as demon$trabo.
Præmittenda vero e$t Machinarum de$criptio; quibus hæc
Experimenta peraguntur.
MACHINA
Qua Experimenta de viribus centralibus in$tituuntur.
A e$t orbis ligneus diametri circiter duorum pedum cum
348.
$emi$$e; hujus fectio verticalis datur in Fig. 2., in qua a a i-
TAB. XIV.
fig 1. & 2.
p$ius orbis $ectionem repræ$entat, _g h_ $ectionem $u$tentacu-
li tornati, orbi perpendiculariter in centro adjuncti; con$tat
hoc ex duabus part<007>bus $eparatis in D, quæ junguntur qua-
tuor cylindris ferreis tenuibus, quorum extremitates annu-
lis ex eodem metallo cohærent.
Pars $uperior $u$tentaculi $ulco circumdatur _cc_; & cylin-
drice excavatur in _f g_, cujus foraminis diameter e$t trium
partium quartarum unius pollicis.
Totius Machinæ pes datur in C, e$t $olidi$$imus: ab u-
na parte ei applicatur orbis A, ubi quadrum $uperius pe-
dis C excavatur, ut recipiat $u$tentaculum orbis. Cum hoc
quadro firmiter connectitur caput ligneum F, (Fig. 3.) cu-
jus angulus G, in _g_ (fig. 1.) videri pote$t.
Capiti huic $uperimponitur lamina ferrea R quæ ip$i li-
gno in$eritur & cum hoc, ope cochlearum, quales in _s_, _s_,
delineatæ dantur, firmiter connectitur, Cum lamina R
cohæret alia _r_ circa verticulum mobilem, ita ut laminæ
ambæ inter $e recipiant $u$tentaculum tabulæ dum ip$æ $ul-
co _c c_ (fig. 2.) in$eruntur, in quo ca$u cu$pis Z foramina _Z, Z,_
trajicit.
[0141]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXI.
Orbis cum $u$tentaculo $u$tinetur ligno ED, in quo da-
tur lamina ferrea, cui cu$pis æneus _b_ (fig 2.) in$eritur. Ita
cum pede Machinæ lignum hocce conjungitur, ut altitudo
$ulci _c c_ cum altitudine laminarum R _r_ congruat.
Hi$ce ita di$po$itis, liberrime cirea centrum horizonta-
liter orbis movetur, & ut commode circumvolvatur, ei ad-
ditur, inter orbem & $ulcum _c e_, rota minor, cujus $ectio
videtur in _b b_; in eo loco $u$tentaculum e$t polygonum, &
congruit cum foramine in ip$a rota, quæ ope cochlearum
_el, el_; firmatur. Variæ tales rotæ minores requiruntur,
quarum peripheriæ, in fundo $ulci quo circumdantur, $unt
inter $e ut duo, tria, quatuor &c; rotæ omnium minimæ
diameter e$t circiter quinque pollicum.
Orbis B, priori $imilis, eodem modo, in parte oppo$ita
pedis C circa centrum rotatur. Parva tamen inter ambos
datur differentia; hujus orbis $u$tentaculi pars inferior et-
iam e$t perforata, ut _i b_ (Fig. 4.); commode nihilominus
circumvolvitur, in _h_ applicatur lamina metallica perforata,
cui in$eritur tubus inhærens laminæ aliæ M, cujus $ectio
verticalis videtur in L, & quæ in ligno ED pedis C hæret
in _m_. Perforatur etiam lignum ED, in loco re$pondenti
foramini $u$tentaculi, ita ut filum a $uperficie orbis per to-
tum $u$tentaculum & lignum ED trajiciatur.
Rota ut _b b_, quæ huic orbi B additur, cum eo cohæret,
& e$t æqualis minimæ illarum quæ orbi A $eparatim anne-
ctuntur.
Orbes A & B, aut conjunctim, aut$eparatim, celeriter
circumvolvuntur, ope rotæ majoris & verticalis Q, cujus
pars $uperior in eodem datur plano horizontali cum rotis
minoribus ut _b b_. Cum pede C conjungitur machina quæ
in fig. 5. repræ$entatur; con$tat hæc ex plano ligneo, cui
perpendiculariter inhæret parallelopipedum, in cujus $uperfi-
ciei $uperioris extremitatibus verticaliter in$eruntur tro-
chleæ _v, v_, & a latere in extremitate altera datur trochlea
tertia horizontalis _t_, cæteris pollice fere magis elevata. Superfi-
cies $uperior Machinæ, e$t in eodem plano horizontali cum $u-
[0142]PHYSICES ELEMENTA
perficiebus inferioribus rotarum minorum orbibus con-
junctarum.
Sit Orbis B $olus circumvolvendus; Machina Fig. 5. pedi C
connectitur, ope duarum cochlearum tran$euntium per fora-
mina ut _x_, in plano inferiori Machinæ, quæ di$ponitur ut illius
$uperficies $uperior, erga rotam minorem Orbi adhærentem, fi-
tum habeat, qui in Fig. 6. videtur, in qua _b_ rotam illam minorem
de$ignat: funis circumit rotam majorem Q, & ab in$eriori hu-
jus parte tendit a _d_ ver$us _v_, circumponitur rotæ _b_, & juxta
_t_ trochleam, _c_ ver$us, ad partem $uperiorem rotæ Q pervenit.
In Fig. 7. $itus Machinæ Fig. 5. repræ $entatur, quando
ambo Orbes $imul circumrotandi $unt; $unis di$po$itio ex
in$pectione figuræ liquet, ab _v_ tendit ver$us _d_, ad rotæ ma-
joris Q partem inferiorem.
In multis Experimentis ulterius requiruntur pyxides oblon-
gæ P, P, quæ orbibus imponuntur, & cochleis ibi firmantur;
in unaquaque centrum Orbis cum medio pyxidis congruit, &
ibi datur foramen æquale foramini _g f_ (Fig. 2.) & huic re$pon-
dens, cui in$eritur cylindrus ligneus N (Fig. 2.), ut videtur in L, L:
hunc trajicit, & in eo hæret tubulus vitreus, diametri circiter
quartæ partis unius pollicis, cujus extremitates lampadis flam-
mâ fu$æ angu$tum in medio foramen habent; ita ut per tu-
bum filum, aut funis tenuis, $ine attritu $en$ibili, moveatur.
In pyxide, ad exiguam ab L di$tantiam, lamina lignea
$u$penditur _v_, quæ cum pyxidis lateribus angulos efficit re-
ctos, & in V $eparatim repræ$entatur; circa latus $uperius
liberrimè volubilis e$t; in inferiori parte $ci$$ura datur,
ad cujus latus paxillus P laminæ in$eritur, infra quem
foramen datur, per quod filum trajicit, quod cum paxillo
cohæret.
Cum latere pyxidis lamina lignea ela$tica _s_ conjungitur
ope cochlearum _q, q_; $eparatim in $itu inver$o videri po-
te$t in S; in _k_ cum hac cohæret $phæræ $egmentum ex li-
gno duriori, aut ebore. Cochlearum _q, q_, figura datur in
Q. Pars oppo$ita pyxidis in partes æquales, recedendo a
centro, in fundo dividitur.
[0143]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXI.
Pyxis Globum continet, qui $eparatim in G (fig. 12.) vi-
detur. Habet hic prominentiam in quo foramen datur ad
centrum globi tendens, & quod terminatur in foramine
transver$o; filum foramen primum trajicit, & ex forami-
ne transver$o exit; hoc cu$pide ligneo _c_ exacte repletur ita,
ut filum firmiter hæreat. Filum per tubum memoratum im-
mittitur, & in $eparatione D $u$tentaculi Orbis cum ponde-
re O (Fig. 9) connectitur. Pondus parti inferiori $u$ten-
taculi imponitur, & rece$$u Globi a centro elevatur.
Pondus hocce e$t Orbis plumbeus, diametri circiter duo-
rum pollicum; in centro perpendiculariter ei inhæret cy-
lindrus æneus, cum cujus extremitate $uperiori filum con-
jungitur. Ponderat Orbis cum cylindro $emi-libram, duo
talia pondera dantur.
Dantur varia alia pondera, quædam $emi-libræ, alia qua-
drantis, quorum figura datur in P (Fig. 9.), & quæ præ-
dicto ponderi O $uperimponuntur, ut $ic ad libitum pondus
cum Globo conjunctum variari po$$it.
Quando corpus plano impo$itum, cum i$to plano, æquali in
349.
tempore, circa commune centrum revolvitur, & circulum
de$cribit; $i vis centripeta, qua corpus, omnibus momentis
centrum ver$us trabitur aut pellitur, agere ce$$et, & pla-
num eadem celeritate movere continuet; corpus a centro re-
cedere incipit, re$pectu plani, per lineam quæ per centrum
tran$it.
EXPERIMENTUM 1.
Detur Globus funi tenui cohærens, extremita$que altera
350.
fixa $it in centro Orbis unius A aut B, & $olus circumvol-
vatur, donec Globus ei impo$itus eodem tempore cum illo
circumrotetur; re$pectu Orbis quie$cit Globus, & in eo $itu,
$olo fune centro Orbis alligato, retinetur; nullam ergo im-
pre$$ionem in illo plano patitur, nifi qua funis di$tenditur
id e$t, cujus directio per centrum Orbis tran$it, & $ic, $i
$ibi relinquatur, non pote$t in illo plano, in primo momen-
to, $ecundum aliam directionem moveri.
Quando corpus circa centrum movetur, $i inter movendum
351.
[0144]PHYSICES ELEMENTA
magis ad centrum accedat, acceleratur illius motus; retar-
datur contra, $i a centro recedat.
EXPERIMENTUM 2.
Orbi B cohæret pyxis P, per cujus medium Orbi in$eri-
352.
tur cylindrus L, cum $uo tubo vitreo, ut in de$criptione
Machinæ dictum.
Globus _t_ filo alligatus, pyxidi imponitur; filum tran$mit-
titur per tubum $tatim memoratum, ut & per integrum
Orbis $u$tentaculum, & infra lignum ED pervenit, cui et-
iam in inferiori parte in$eritur tubus ut N cum tubo vitreo
quem funis etiam trajicit. Manu extremitas fili retine-
tur.
Orbis circumrotatur; in motu lateri pyxidis Globus $e
applicat, & circumfertur ita, ut æquali celeritate cum py-
xide moveatur. Trahatur filum, ut Globus magis ad centrum
accedat, $tatim in latus oppo$itum pyxidis impinget, quia
celerius quam ip$a pyxis movetur. Nunc $i manus admo-
veatur, Globus a centro recedit, & in latus primum py-
xidis impingit, quia tardius quam pyxis movetur.
Hanc accelerationem in acce$$u corporis ad centrum, &
retardationem ex rece$$u, in $cholio primo $equenti deter-
minamus; moveatur ex gr. _corpus, quod fertur centrum_
353.
C _ver$us, in curva_ AE, dabitur curva hæc _in eodem plano_
TAB XIV.
flg. 11.
_cum centro_ C; celerius autem _movebitur_ in E, tardius in
A: ducantur lineæ AC, BC, & EC, DC, ita ut areæ ABC
& DEC $int æquales inter $e, portiones curvæ AB, DE,
in temporibus æqualibus, a corpore de$cribuntur; & ideo,
_corpus, quod vi ver$us centrum tendente in curva retinetur,_
354.
dicitur _de$cribere areas circa illud centrum temporibus pro-_
_portionales._
_Hujus propo$itionis inver$am etiam demon$tramus_, cor-
355.
pus, quod movetur in linea aliquâ curvâ in plano, & de$cri-
bit areas circa punctum quoddam temporibus proportionales,
à recta linea detorqueri & urgeri vitendente ad idem pun-
ctum.
Quo major e$t quantitas materia in corpore, eomajor e$t,
356.
[0145]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXI.
cæteris paribus, bujus vis centrifuga; _quod oritur exma-_
_jori vi in$itâ_.
Si $luida variæ den$itatis in $patio determinato includan-
357.
tur, ita ut graviora a centro non po$$int recedere, quin le-
viora ad illud accedant, & di$po$ita $int, ut pondere $uo
graviora ad centrum accedant, in motu circa illud centrum
leviora ver$us hoc feruntur, & graviora centrum fugiunt.
Si $olidum cum fluido $patio determinato includatur, ad
centrum accedit, $i fluido levius fuerit; $i gravius ab eo re-
cedit. Quæ omnia oriuntur ex majori vi centri$uga in gra-
viori corpore.
EXPERIMENTUM 3.
Quatuor tubi vitrei, diametri circiter unius pollicis, &
358.
longitudinis unius pedis, plano inclinato firmiter alligantur,
TAB. XIV.
fig. 8.
hermetice ab utraque parte clau$i. In primo datur mercu-
rius cum aqua; in $ecundo oleum tartari per deliquium cum
$piritu vini; in tertio aqua cum globo plumbeo; in quarto
tandem aqua cum fru$to $uberis, omnes pro dimidia parte
vacui relinquuntur.
Planum hocce inclinatum Orbi A aut B imponitur ita,
TAB. XIV.
fig. 1.
ut pars in$erior plani fere ad Orbis centrum pertingat; &
ope duarum cochlearum, quarum una tran$it per x (Fig. 8.),
Orbi annectitur. Circumvolvatur Orbis, $tatim pars infe-
rior tuborum vacua remanebit, & corpora graviora locum
a centro maxime remotum occupabunt; $uber de$cendit
& hæret in inferiori aquæ parte, dum globus plumbeus ad
extremitatem u$que tubi ad$cendit.
Vires centrales non modo re$pectu quantitatis materiæ
359.
differunt, $ed etiam di$tantia à centro mutationem a$$ert,
ut & celeritas cum qua circumvolvitur corpus; præter hæc
nihil in i$tis viribus datur ex quo differentia inter illas oriri
po$ht, & in comparandis i$tis viribus hæc $ola con$ideran-
da $unt.
DEFINITIO 4.
_Tempus periodicum, e$t tempus in quo corpus circa cen-_
360.
_trum revolvens integram revolutionem peragit;_ id e$t, $i
[0146]PHYSICES ELEMENTA
curvam de$cribat quæ in $e redit, tempus elap$um inter re-
ce$$um a puncto & acce$$um ad idem punctum: $i curva in
$e non redeat, pro puncto linea per centrum tran$iens $u-
menda e$t.
Tempus periodicum pendet a corporis celeritate, & ideò
in comparandis viribus centralibus tempus hocce loco cele-
ritatis con$iderari pote$t.
_Quando tempora periodica $unt aqualia & di$tantia æqua-_
361.
_les a centro, vires centrales $unt ut quantitates materiæ in_
_corporibus quæ revolvuntur_ . Temporibus enim æquali-
106.
bus eodem modo viribus centralibus moventur.
EXPERIMENTUM 4.
Applicatur Orbi A, rota omnium minima, ex tribus ro-
362.
tis ut _b b_, de quibus in de$criptione Machinæ; ita ut $i am-
TAB XIV.
fig. 1.2.
bo Orbes A & B $imul agitentur motu rotæ Q in tempore
æquali circumvolvantur; $ingulis applicantur pyxides oblon-
gæ P, P; & cylindri cum tubulis vitreis L, L, per
foramina in medio pyxidum, $u$tentaculis Orbium in$erun-
tur.
Globus _t_ ponderis $emi-libræ pyxidi Orbis B imponitur,
& globus _t_ ponderis unius libræ pyxidi Orbis A; filis per
tubulos L, L, tran$euntibus & cum ponderibus, in $epa-
rationibus $u$tentaculorum Orbium po$itis, cohærentibus,
glob<007> annectuntur ita, ut di$tantiæ globorum a centro,
quando fila extenduntur, & non elevantur pondera, $int
æquales. Inutraque pyxide Ela$terii _s_ extremitas in$eritur $ci$-
$uræ laminæ _v_ (V) & filum paxillo _p_ annexum globo etiam
conjungitur, dum per idem foramen in prominentiâ globi
tran$it cum filo primo. Ope paxilli _p_ ita fili $ecundi longitudo
determinatur, ut ad altitudinem octavæ partis pollicis pondus
in $u$tentaculo, rece$$u globi a centro, elevari po$$it quie$cente
lamina _v_; $i autem magis a centro recedat globus, trahitur la-
mina hæc, relaxatur ela$terium, & $egmentum _k_ in latus pyxidis
impingit, $trepitu$que auditur, qui magis erit inten$us $i la-
tus pyxidis etiam $egmento $phæræ ex ligno duriore aut e-
bore muniatur.
[0147]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXI.
Nunc $it pondus in $eparatione $u$tentaculi Orbis A uni-
us libræ, in $eparatione $u$tentaculi Orbis B $emi-libræ;
aut $it hoc unius libræ, & illud duarum librarum.
Moveatur rota Q celerius atque celerius, donec globo-
rum vi centrifuga pondera $tatim memorata eleventur; am-
bo eodem exactè temporis momento in altum ferentur,
quod ex $trepitu memorato manife$tum fit. Pondera ergo
quæ $unt ut corpora, cæteris paribus, vi centrifuga $upe-
rantur.
Quando quantitates materiæ in corporibus circumrotatis
363.
$unt æquales, & tempora periodica æqualia, vires centrales
$unt ut di$tantiæ a centro.
EXPERIMENTUM 5.
Hocce Experimentum eodem modo ac præcedens pera
364.
gitur; pro globo $emi-libræ, pyxidi Orbis B globus alteri
TAB. XIV.
fig. 1.
æqualis, id e$t, unius libræ, imponitur. Di$tantiæ globo-
rum a centro $int in quacunque ratione, $i pondera cum
quibus globi conjunguntur eandem inter $e habeant propor-
tionem, & rota Q motu continuo accelerato circumagatur,
eodem exacte temporis momento pondera elevantur. Sit
ex. gr. di$tantia globi Orbis A partium viginti quatuor, &
pondus ei annexum unius libræ cum $emi$$e; di$tantia al-
terius globi $edecim partium, & pondus annexum unius li-
bræ; Experimentum procedet.
_Quando tempora periodica $unt æqualia, $ed di$tantiæ à_
365.
_centro & quantitates materiæ in corporibus revolutis diffe-_
_runt, vires centrales $unt in ratione compo$ita, quantitatum_
_materiæ, & di$tantiarum;_ quod ex duabus ultimis propo-
$itionibus $equitur. Ratio hæc compo$ita determinatur, $i
quantitas materiæ in unoquoque corpore per $uam di$tan-
tiam a centro multiplicetur, & producta quæ$itam inter $e
rationem habent.
EXPERIMENTUM 6.
Si in Experimento ultimo globus Orbi B impo$itus mu-
366.
tetur, & globus $emi-libræ ad eandem di$tantiam partium
TAB. XIV.
fig. 1.
$edecim a centro pyxidi imponatur, mutetur etiam pondus
[0148]PHYSICES ELEMENTA
ei annexum, & pro una libra, $emi - libra adhibeatur, Ex-
perimentum procedet, & pondera eodem tempore ad$cen-
dere incipient. Multiplicando globum $emi-libræ per di-
$tantiam a centro $edecim, productum e$t octo; & mul-
tiplicando globum unius libræ per di$tantiam viginti quatuor
a centro, productum e$t viginti quatuor, quæ producta
$unt inter $e ut unum ad tria, id e$t, ut pondera $emi-libræ,
& unius libræ cum $emi$$e, quæ in hoc Experimento $imul
elevantur.
Differentiæ virium centralium, ex differentiis di$tantia-
rum a centro & quantitatum materiæ oriundæ, $e$e mu-
tuo po$$unt compen$are; nam _po$<007>tis quantit atibus materiæ_
367.
_in corporibus circumactis in ratione inver$a di$tantiarum a_
_centro, vires centrales erunt æquales_; quantum vis una al-
teri major e$t re$pectu quantitatis materiæ, tantum hæc il-
lam $uperat propter majorem di$tantiam.
EXPERIMENTUM 7.
Sit globus $emi libræ ad di$tantiam a centro viginti qua-
368.
tuor partium; globus unius libræ ad di$tantiam duodecim
partium; cæteris manentibus ut in Experimento præceden-
ti, $i pondera in $u$ten aculis Orbium fuerint æqualia, eo-
dem momento ad$cendent.
Ca$us hujus propo$itionis ex$tat, _quando duo corpora fi-_
369.
_lo juncta circa commune centrum gravitatis revolvuntur._ Di-
$tantiæ enim ab illo centro $u nt in ratione inver$a ponde-
rum corporum , & ergo vires centrales æquales. Viqua
143. 134.
corpus unum a centro conatur recedere, alterum ad cen-
trum trahitur; & propter virium æqualitatem _$e$e mutuo_
_netinent & motum continuant_; $i circa aliud punctum revol-
vantur, motum non continuant, & corpus, cujus vis
centrifuga præpollet, a centro recedit, & corpus aliud $e-
cum fert.
EXPERIMENTUM 8.
Corpora duo inæqualia P & Q, filo junguntur, & in
370.
hoc notatur punctum C, centrum commune gravitatis il-
TAB. XIV.
fig. 10.
lorum corporum quando filum di$tenditur.
[0149]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXI.
In hoc Experimento unicus adhibetur Orbis, ei imponi-
tur pyxis oblonga ab utraque parte Orbem excedens, &
cujus medium cum centro Orbis congruat. Pyxidi huic
corpora $tatim memorata imponuntur, & filo quo jungun-
tur manente exten$o, punctum C puncto medio pyxidis ad-
movetur. Circumrotatur Orbis, corpora cum pyxide cir-
cumferuntur, & in hac quieta manent. Removeatur pun-
ctum C a medio pyxidis, in circumvolutione corpora am-
bo ferentur ad illam pyxidis extremitatem cui punctum C
magis acce$lit.
Etne in hoc ca$u ambo corpora ex pyxidi ejiciantur, cum
periculo $pectatorum, pyxidis extremitates obteguntur tabel-
lis ligneis, $ex poll. longis, infra quas dum corpora in py-
xidis extrema impingunt ex hac ejici nequeunt.
Differentia virium centralium ex differentia temporis pe-
riodici etiam determinatur.
Quando quantitates materiæ in corporibus circumrotatis,
371.
& di$tantiæ a centro $unt æquales, vires centrales $unt in
ratione inver$a quadratorum temporum period<007>corum, _id e$t,_
_directe ut quadrata revolutionum eodem tempore peracta-_
_rum._
EXPERIMENTUM 9.
Orbi A applicatur rota ut _b b_, (Fig. 2.) cujus circumfe-
372.
rentia $e habeat ad circumferentiam rotæ illius quæ cum Orbe
TAB. XIV.
fig. 1.2.
B cohæret, ut tria ad duo; ita ut B, quando Orbes $imul
moventur, ter revolvatur dum A bis circumagitur, id e$t,
hujus tempus periodicum e$t alterius tempus periodicum
fe$quiplicatum.
In utraque pyxide P, P, globus unius libræ imponitur,
ad di$tantias æquales a centro. In Orbe B, conjungitur glo-
bus cum pondere duarum librarum cum quadrante in $u-
$tentaculo, & alter globus cum pondere unius libræ in $u-
$tentaculo Orbis A. Circumrotantur Orbes, & pondera
$imul ad$cendunt. Pondera hic $unt ut 9. ad 4. dum tem-
pora periodica ut 2. ad 3. quorum quadrata $unt reciproce
ut 9. ad 4.
[0150]PHYSCES ELEMENTA
_Quomodocunque inter $e vires centrales differant_, ex
373.
jam dictis inter $e po$$unt comparari; nam _$unt $emper in_
_ratione compo$ita, ex ratione quantitatum materiæ in cor-_
_poribus revolutis , & ratione di$tantiarum a centro , ut_
361.
363.
_& ratione inver$a quadratorum temporum periodicorum_ .
371.
Multiplicando quantitatem materiæ in unoquoque corpore
per $uam di$tantiam a centro, & dividendo productum per
quadratum temporis periodici, quotientes divi$ionum erunt
in dicta ratione compo$ita, id e$t, ut vires centrales.
EXPERIMENTUM. 10.
Ob$ervatis ii$dem quæ in Experimento præcedenti, de-
374.
tur globus $emi-libræ, ad di$tantiam $edecim a centro Or-
bis B, & cum pondere {3/4} unius libræ in $u$tentaculo con-
jungatur; globus alter $it unius libræ, ad di$tantiam vigin-
ti quatuor a centro Orbis A, & conjungatur cum pondere
unius libræ; circumagantur Orbes, eodem momento pon-
dera elevantur.
Corpora hic $unt ut {1/2} ad 1.; di$tantiæ ut 16. ad 24.; qua-
drata temporum periodicorum ut 4. ad 9.; multiplicando
{1/2} per 16., & dividendo productum per 4., quotiens e$t 2.
multiplicando 1. per 24., & dividendo productum per 9.,
quotiens divi$ionis e$t 2 {2/3}. Vires ergo centrales $unt inter
$e ut 2. ad 2 {2/3}, aut ut 3. ad 4. quam rat<007>onem pondera in
$u$tentaculis etiam inter $e habent.
Quando quantitates materiæ $unt æquales, di$tantiæ ip$æ
375.
per quadrata temporum periodicorum dividuntur ad deter-
minandam proportionem inter vires centrales.
In hoc ca$u _$i quadratatemporum periodicorum fuerint in-_
376.
_ter $e ut cubi di$tantiarum_, quotientes divi$ionum _erunt in_
_ratione inver$a quadratorum di$tantiarum;_ & in hac ratio-
ne etiam _vires centrales._
EXPERIMENTUM II.
Sint tempora periodica Orbis B & A, ut 1. ad 2.; den-
377.
tur globi æquales, & di$tantia a centro in orbe B $it decem
alterius globi di$tantia a centro $it $edecim, pondus primo
annexum $it unius libræ cum quadrante, & pondus in $u-
[0151]
[0151a]
[0152]
[0153]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXI.
$tentaculo alterius Orbis A $it $emi-libræ; in agitatione Or-
bium pondera eodem momento ad$cendunt.
In hocce Experimento vires centrales $unt ut 5. ad 2. quod
etiam computatione detegitur . Hæc ratio paululum admo-*
375
dum differt a ratione inver$a quadratorum di$tantiarum,
quæ $unt inter $e ut 200. ad 512.: cubi etiam di$tantiarum,
$unt fere ut quadrata temporum periodicorum; hæc $unt ut
1. ad 4., illi ut 125. ad 512. quæ rationes non admodum dif-
ferunt. Aliis adhibitis numeris hæ rationes exacte eædem
erunt, & Experimentum eodem modo procedet; $ed non
commodètempora periodica, aut pondera, $ecundum quam-
libet rationem variari po$$unt.
Si corpora $int inæqualia, $ed in bæc agant vires centra-
378.
les, quæ, ut gravitas, æqualiter in $ingulas materiæ particu-
las agant, non intere$t quæcunque $int ma$$æ corporum, &
propo$itio ultima etiam in corporibus inæqualibus obti-
net.
Ellip$in vocant Geometræ lineam ovalem cujus hæc e$t
379.
de$criptio. Sit A _a_ recta; C punctum hujus medium; F, _f_,
TAB. XV.
fig. 1.
puncta à C æqualiter di$tantia; F G _f_ filum, cujus extremi-
tates in F & _f_ fixæ $unt, quod æquale e$t lineæ A _a_. Ten-
$o filo clavo G, in plano in quo datur A _a_ Ellip$is de$cribi-
tur. Puncta F, _f_, vocantur foci; C centrum; A _a_ axis major;
minor axis per centrum tran$it, cum majori angulos effici-
ens rectos, & ab utraque parte curvâ terminatur.
Quando vis, qua corpus punctum ver$us fertur, non u-
380.
bique e$t eadem, $ed cum di$tantia à centro cre$cit, aut
minuitur, $ecundum certam proportionem, variæ inde
oriuntur curvæ.
_Ponamus vim quæ in corpora mota agit ut in quie$centia,_
381.
_quæ ad di$tantias æquales à centro æqualis $it, adinæquales de-_
_cre$cat, in ratione inver$a quadratorum di$tantiarum ab hoc_
_puncto, de$cribet corpus Ellip$in cujus focorum alter cum cen-_
_tro virium coincidit_; ita ut in unaquaque revolutione $emel ad
hoc accedat corpus, & iterum ab hoc recedat. In rece$$u
minuitur corporis celeritas , & quidem ita, ut vis centralis, li-
3526
[0154]PHYSICES ELEMENTA
cet ip$a minuatur, viam corporis flectat, & hoc ad
centrum accedere cogat: acce$$u augetur velocitas ita, ut,
licet vis augeatur, corpus iterum a centro recedat.
_Circulus_ ad hoc genus curvarum pertinet, & in hoc ca-
382.
$u corpus etiam circulum pote$t de$cribere, _qui, $i bujus_
_diameter æqualis $it aximajori Ellip$eos cuju$cunque, eodem_
_tempore cum bac de$cribitur._
Corpus pote$t tali celeritate projici, ut in rece$$u a cen-
383.
tro vis, quæ auctâ di$tantiâ minuitur, non valeat ad viam
ita inflectendam, ut corpus redeat; percurrit in hoc ca$u
corpus curvam aliam Parabolam aut Hyperbolam.
Si vis centralis juxta alvam proportionem quamcunque
384.
in rece$$u a centro decre$cat, non poterit corpus lineam in
$e redeuntem, & a circulo parum aberrantem, de$cribere.
_Sed $i vis decre$cat juxta proportionem parum ab bac ab-_
385.
_errantem, aut curva à circulo non multum differat; poterit_
_curva a corpore de$cripta referri ad Ellip$in mobilem,_ cu-
jus nempe axis, in plano, in quo corpus revolvitur, mo-
vetur motu angulari, manente foco in centro virium. _Mo-_
386.
_tus_ autem _axeos in eandem partem dirigitur cum motu cor-_
_poris, $i vis celerius decre$cat auctâ di$tantiâ quam prora-_
_tione inver$a quadrati di$tantiæ: Si_ vero _vis tardius,_ id e$t
387.
minus, _decre$cat in rese$$u a centro, motus Ellip$eos in_
_contrariam partem dirigitur._
Corpus etiam Ellip$in de$cribit, $i vis centralis, in re-
388.
ce$$u a centro, cre$cat, & $it ubique in ratione di$tantiæ a
centro, quod in boc ca$u cum centro Ellip$eos coincidit.
EXPERIMENTUM 12
Longiori filo $u$pendatur globus plumbeus; $i a puncto
389.
in quo quie$cit retrahatur, gravitate $ua $emper hoc ver$us
fertur; & ab omni parte, $i di$tantia fuerit æqualis æqua-
li cum vi. In motu $uo a puncto memorato globus circu-
lum de$cribit, partem quamcunque ver$us retrahatur: $i
portiones circuli nonfuerint admodum magnæ, cum cycloï-
de coïncidunt, & vis cum qua globus, in quocumque pun-
cto, fertur punctum in$imum ver$us, e$t ut illius di$tantia
[0155]MATHEMATICA. LIB I. CAP. XXI.
ab hocce puncto ; vis ergo illa cre$cit in ratione di$tan-
2@7.
tiæ.
Retrahatur globus a puncto infimo, & oblique projicia-
tur, figuram ovalem circa hocce punctum de$cribet, quæ,
quando globus per $patium magnum non excurrit, ab Elli-
p$i fere nihil differt, propter virium proportionem, & quia
in eo ca$u ad $en$um in eodem plano movetur globus.
Centrum Ellip$is e$t punctum in quo globus quando non
projicitur quie$cit, in unaquaque revolutione bis ad illud
globus accedit, & bis ab illo recedit. Si $upra men$am
globus $u$pendatur ita, ut fere men$am quando quie$cit tangat,
& punctum cui tunc re$pondet in men$a notetur, Experi-
mentum multo $it magis $en$ibile; in$equendo globum hujus
via cum creta in men$a notari pote$t.
_Si vis juxta aliam rationem cre$cat, curva in $e non re-_
390.
_dit;_ Sed pote$t $æpe ad Ellip$in in plano mobilem referri.
EXPERIMENTUM 13.
Ii$dem po$itis quæ in Experimento præcedenti, projiciatur
391.
globus ut ad di$tantiam majorem excurrat; curvam de$cri-
bit quæ ad Ovalem mobilem referri pote$t; bis in unaqua-
que revolutione quidem accedit ad centrum, & bis ab eo
recedit; $ed $itus punctorum, in quibus minime aut maxi-
me di$tat, in $ingulis revolutionibus mutatur, & $empere-
andem partem ver$us hæc puncta feruntur, horumque motus
cum globi motu con$pirat.
Ex hac ultima propo$itione, $i ad n. 384. attendamus, $e-
392.
quitur, _nullâ vi centrali, ad æquales di$tantias æqualiter_
_agenti, curvam po$$e de$cribi in $e redeuntem & excentri-_
_cam,_ id e$t cujus centrum cum centro virium non coincidit,
_præter_ Ellip$in, _in cujus focorum altero centrum virium da-_
_tur; vimque centralem, in hoc ca$u, $equi rationem in-_
_ver$am quadrati di$tantiæ_
393.
_Circulum_ autem, _cujus centrum cum centro virium coin-_
_cidit, po$$e de$cribi vi juxta rationem quamcunque cre$cen-_
_tem aut decre$centem,_ $i modo ad di$tantias æquales æqua-
liter agat, facile patet.
[0156]PHYSICES ELEMENTA
SCHOLIUM 1.
Generalia de viribus centralibus.
Concipiamus dari vim, qua corpus, ubicunque detur, pellatur centrum
394.
C ver$us, non intere$t quomodocunque in punctis diver$is varietur vis
TAB. XV.
fig. 2.
hæc; concipiamus vim hanc non e$$e continuam, $ed illam ictibus in cor-
pus agere, & momenta temporis inter ictus e$$e æqualia. Ponamus etiam cor
pus projectum per AB hanc percurrere lineam in momento tali; motum
per BL, æqualem AB, in momento $equenti continuaret, ni$i in B ictu
in corpus pelleretur hoc ad C; ponamus celeritatem, ex hoc ictu oriundam
in corpore jam agitato, talem e$$e, ut hac corpus po$$it, in intervallo tem-
poris inter duos ictus, percurrere lineam LD; $i LD $it parallela BC,
corpus duobus motibus agitatum pecurrit BD , daturque in D, in momento in
146.
quo ictu $equenti iterum ad centrum pellitur. Si ictus hic non daretur, in mo-
mento $equenti percurreret DE, po$itis DE & BD æqualibus, $ed eodem
tempore centrum ver$us fertur, id e$t per DC pellitur, $i juxta hanc dire-
ctionem percurrat lineam æqualem lineæ EF in tempore in quo percurre-
ret DE, motu compo$ito corpus movetur per DF, po$itis EF & DC pa-
rallelis. Eodem modo demon$tramus in momento $equenti corpus percur-
rere FH, $i GH $it æqualis $patio in hoc momento, ex ictu C ver$us per-
currendo, po$iti$que FG & DF æqualibus, ut & GH & FC parallelis.
Triangula ABC, BLC, habent ba$es æquales AB, BL in eadem li-
nea, & verticem communem C; $unt ergo æqualia . Triangula BLC,
38. El. 1.
BDC ba$inhabent communem BC& con$tituuntur inter parallelas BC, LD,
$unt ergo æqualia . Idcirco etiam æqualia $unt triangula ABC, BDC.
37. El. 1.
Eodem modo demon$tramus æqualia triangula BDC, DFC & in gene-
re æqualia e$$e inter $e triangula quæcunque ut ABC, BDC, DFC;
FHC, quorum ba$es momentis æqualibus a corpore projecto percurrun-
tur. Ex qua demon$tratione deducitur propo$itio n. 351.
_Etiam patet_ corpus projectum & vi centrum ver$us tendenti agitatum, move-
_395._
ri in plano, quod tran$it per lineam juxta quam corpus projicitur & per centrum
virium, ut monuimus in n. 353.
Concipiamus nunc momenta inter duos ictus minui, ut & ip$os ictus, ma-
396.
nentibus nihilominus illis æqualibus inter $e, po$itis hi$ce utcunque inæ-
qualibus, demon$tratio eadem locum habebit. Si diminutio $it in infinitum
mutantur ictus in pre$$ionem continuam, & corpus in $ingulis punctis a via
recta deflectitur; $ubjicitur tamen legi in demon$tratione præcedenti deter-
minata. Si ergo corpus moveatur in curva ABDE, & tempus concipia-
TAB. XIV-
fig. 11.
tur divi$um in momenta infinite exigua, & æqualiainter $e, area trianguli mixti
ACB continebit tot triangula exigua æqualia inter $e, quot dantur momen-
ta in tempore, in quo percurritur AB, & area trianguli mixti DCE eo-
dem modo continebit tot triangula æqualia inter $e & prioribus, quot dan-
tur momenta in tempore in quo percurritur DE; ideoque @empora in quibus
corpus AB & DE, percurrit, $unt inter $e ut numeri triangulorum æqua-
lium areis ACB, DCE, contentorum, id e$t ut ip$æ areæ. Unde genera-
lem deducimus propo$itionem in n. 354. memoratam
Cujus propo$itionis inver$a, quæ continentur in n. 355. etiam demon$tratur.
397.
Si corpus motum per AB in momento $equenti, & æquali, percurrat BD, quia
TAB. XV.
fig 2.
[0157]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXI.
motu primo, in momento hoc, per BL æqualem AB motum continua$$et,
nece$$ario juxta directionem L Da via $ua remotum fuit , $i autem trian-
246.
gula ABC, BDC $int æqualia, etiam æqualia erunt BDC, BLC; i-
deoque linea LD parallela BC; id e$t directio vis quæ corpus a linea re-
39.21.1.
cta detorquet centrum C ver$us dirigitur.
Si nunc concipiamus curvam quamcunque dividi, lineis ad centrum viri-
um ductis, in triangula minima æqualia, horum ba$es, temporibus æqua-
libus a corpore _quod in curva vi centrali retinetur,_ percurruntur ; $unt ideo
398.
394.
_corporis velocitates in variis curvæ punctis,_ ut ba$es hæ , quæ _$unt inversè ut_
94.
_perpendiculares à centro virium in_ ba$es continuatas , id e$t _in tangentes adcur-_
1@. El. VI.
38. El 1.
_vam in punctis de quibus agitur._
Maxime generalia $unt huc u$que in $cholio hoc demon$trata, quæ nunc
399.
addam tantum obtinent, $i vis in hoc cum gravitate congruat, ut agat in cor-
poramota ut in quie$centia, corpora autem ponimus æqualia; $i verò vis & in
hoc cum gravitate congruat, ut eodem modo agat in $ingulas materiæ parti-
culas, non intere$t utrum corpora $int æqualia nec ne.
_Lineæ infinitæ exiguæ, viribus æqualibus, a@cedendo adcentrum, percur$æ $unt,_
400.
_ut quadrata temporum quibus percurruntur._ Vis enim pro uniformi in $patio
infinitè exiguo haberi pote$t, & quæ de corporibus cadentibus demon$trata
$unt , hìc referri po$$unt.
235.
Si vires differant, $ed tempora fuerint æqualia, $patia percur$a $unt ut vi-
_401._
res .
107
Ergo _$patia infinite exigua, viribus centralibus percur$a, $unt, ut viresip$æ, &_
402.
_ut quadrata temporum;_ in ratione nempe compo$ita ex hi$ce ambabus ratio-
nibus.
Ex hi$ce deducimus, _corpus, quod vi centrali in curva retinetur, in $ingu-_
403.
_lis momentis infinitè exiguis moveri juxta leges explicatas de corpor<007>bus pro-_
327. 331.
_jectis._ Nam, licet corpus tendat ad centrum, $i $patium percur$um $it in-
finitè exiguum re$pectu di$tantiæ a centro, lineæ ad centrum ductæ pro pa-
rallelis haberi po$$unt.
Sit Curva AFGE in qua corpus movetur; C centrum virium; AD
TAB. XV.
fig. 3.
tangens ad curvam in puncto A; ponamus AD infinitè exiguam, lineas-
que BF & DG ad AC dari parallelas, erunt hæ ut quadrata linearum
AB, AD , quæ $unt ut tempora quibus AF, AG percurruntur.
331. 327.
SCHOLIUM 2.
De Motu in Circulo.
V_is quæcunque qua corpus in circulo retinetur,_ $i ad circuli centrum dirigatur,
404.
agit $emper perpendiculariter ad motus directionem; tangens enim ad ra-
dium perpendicularis e$t . Idcirco actio hujus vis nunquam cum motu
18. El. 114.
corporis con$piràt, aut contrarie agit, quare _agit eodem modo ac in corpus qui-_
_e$cens ageret;_ hac de cau$a non intere$t utrum vis in omni ca$u eodem modo
po$$it agere in corpus motum ac in quie$cens ut gravitas, an non.
Moveatur corpus in circulo cujus Diameter e$t GL; C centrum circuli
405.
& virium. Detur corpus æquale per AD projectum, velocitate qua cor-
TAB XV.
fig. 4.
pus in circulo movetur.
Corpora hæc æqualibus temporibus percurrunt lineas æquales, infinitè
[0158]PHYSICES ELEMENTA
exiguas, AB, GH; æqualibus etiam temporibus percurrunt lineolas BE,
HI, primum pondere $uo, $ecundum vi centrali, po$itâ BE verticali,
& HI ad GC parallelâ; quæ lineolæ $unt inter $e, ut corporis pondus ad vim
centralem quæ corpus in circulo retinet .
107.
Sit DF altitudo à qua cadendo corpus acquirit velocitatem cum qua pro-
jectio fit, corpus $patium hoc cadendo percurrit dum motu uniformi proje-
257.
ctitio lineam duplam percurrit ; $i ergo DF $it verticalis & AD dupla i-
327.
p$ius DF corpus projectum per F tran$ibit : Idcirco AB<_>q aut GH<_>q, ad
95. 255.
AD<_>q, aut 4 x DF<_>q, ut BE ad DF.
In circulo ducta I _i_ parallela GH, id e$t perpendiculari ad diametrum,
18. El 111.
erunt G_i_ aut HI, GI aut GH, & GL, in continuâ proportione , quare
31. El 111,
@. 4. El VI.
GH<_>q = HI x GL.
Memorata proportio mutatur ergo in hanc
HI x GL, 4 x DF<_>q:: BE, DF:: BE x GL, DF x GL. Alternando
HI x GL, BE x GL:: 4 x DF<_>q, DF x GL. Unde deducimus
HI, BE:: DF, {1/4} GL.
_Id e$t_ vis qua corpus in circulo retinetur e$t ad corporis pondus, ut altitudo à
406.
qua corpus cadendo acquirit velocitatem cum quæ projectio fit ad quartam partem
diametri.
_Si idem corpus in eodem circulo_ aliâ velocitate _feratur,_ con$equentia propor-
407.
tionis manent; mutantur ideo antecedentia in eadem ratione, id e$t _viscen-_
_tralis_ variat, ut altitudo à qua cadendo corpus acquirit velocitatem cum qua
movetur, quæ altitudo _$equitur proportionem quadrati velociatatis_ .
255.
Quamdiu autem de eodem circulo agitur tempus periodicum eo minus e$t,
408.
quo velocitas e$t major, & vice ver$a, e$tque tempus hoc inver$è ut velo-
citas, unde patet demon$tratio n. 371. vires cæteris paribus e$$e inver$è ut
quadrata temporum periodicorum.
In n. 363. diximus, vires centrales, po$itis corporibus, ut & temporibus
409.
periodicis æqualibus, e$$e ut di$tantias a centro, quod ut demon$tremus po-
TAB. XV.
fig. 5.
nimus duo corpora æqualia, circulos concentricos BIL, AFM æquali-
bus temporibus de$cribere; momentis minimis æqualibus arcus $imiles BI,
AF percurrunt. Corpora autem momentis ii$dem per tangentes BH, AD,
moverentur, $i nulla daretur vis centralis; nam propter arcus exiguos $unt
hi tangentibus æquales; Corpora ergo, æqualibus momentis, viribus centra-
libus, transferuntur per lineas HI, DF, in quorum ratione $unt vires cen-
trales; has autem lineas e$$e ut di$tantiæ a centro BC, AC, facile pa-
tet.
Supere$t circa motum in circulo ut demon$$remus propo$itionem n.
376.
$int di$tantiæ à centro D & _d;_ tempora periodica T, _t,_ vires centrales V, _v;_
ponamus T<_>q, _t_<_>q:: D<_>c _d<_>c;_ erg<_>o {D/T<_>q}, {_d_/_t_<_>q}:: {D/D<_>c}, {_d_/_d_<_>c}:: {1/D<_>q}, {1/_d_<_>q}. Sed V, _v_:: {D/T<_>q}, {_d_/_t_<_>q};
ergo V, _v_:: {1/D<_>q}, {1/_d_<_>q}. Q. D, E.
[0159]MATHEMATICA. LIB. I. CAP XXI
SHOLIUM 3.
De Motu in Ellip$i.
In hoc, & $equentibus $choliis, ponimus agi de vi quæ in corpora mota ut
in quie$centia agit.
Sit Ellip$is DAE; centrum C; moveatur corpus in Ellip$i, in quare-
tinetur vi, quæ ad centrum dirigitur; vis hæc determinanda e$t.
410.
Detur Corpus in A, & $it AI tangens ad Ellip$in; AB diameter; ED
TAB. XV.
fig. 6.
diameter ip$i conjugata tangenti parallela ; AL arcus momento exiguo
La Hire
$ect. con.
Lib. 2.
pro. 10.
con$tanti de$criptus; IL, parallela AC, $patium eodem momento vi cen-
trali percur$um, quod $patium ip$ius vis centralis rationem $equitur .
401.
Ducantur LG parallela IA, & LH ad AC perpendicularis; ut & AF
ad ED normalis; jungantur etiam C & L.
Triangula rectangula LHG, AFC, $unt $imilia propter angulos æqua-
les LGH, ACF . Ergo LH, LG :: AF, AC; & LH x AC = LG x
AF.
29. El. 1
Con$tans autem e$t quantitas LH x AC; e$t enim duplum areæ triangu-
li ALC , quæ momento con$tanti quo AL de$cribitur proportionalis
e$t .
34. El 1.
In Ellip$i etiam e$t con$tans quantitas ED x AF ; Ergo ED x AF,
354. 396.
e$t ad LH x AC aut LG x AF, id e$t, ED ad LG, $emper in eadem
La Hire
$ect. con.
lib. 5.
prop. 21.
ratione ubicunque punctum ut A in Ellip$i $umatur; con$tans id circo etiam
e$t ratio inter ED<_>q & LG<_>q. In Ellip$i autem ED<_>q, LG<_>q:: AB<_>q, AG x
GB , aut LI x AB, propter æquales AG & LI, & differentiam infini-
ibid.
Lib. 3.
prop 3.
tè exiguam inter GB & AB; con$tans idcirco etiam e$t ratio inter AB<_>q &
LI x AB, id e$t, inter AB & LI, augetur ideò LI, id e$t, vis centra-
lis in eadem ratione in qua augetur & minuitur AB, aut ip$ius dimidium
AC, quod æquale e$t di$tantiæ corporis à centro; ut notavimus in n. 388.
Si vero dum corpus in Ellip$i movetur vis ad focum dirigatur, hæc rece-
411.
dendo a centro virium decre$cit in ratione inver$a quadrati di$tantiæ, ut
habetur in n. 381. cujus propo$itionis hîc dabimus demon$trationem.
Sit DAB $emi Ellip$is; BD axis; C centrum; F focus ad quem vis di$igi-
TAB XV
fig. 7.
tur; AI tangens ad Ellip$in in puncto quocunque A; AL arcus infinitè
exiguus.
Ductis AC, AF, $int LG & CE parallelæ tangenti AI; LI paral-
lela AC; & L _i_ æqui di$tans AF; erunt æquales LI & AG, ut & L _i_
& A _g_ . AE autem erit æqualis CD $emi axi majori; ductis enim A _f_ ad
34. El 1.
focum alium & _f_ M etiam ad AI parallelam, erunt anguli AM_f,_ A_f_M
æquales , & latera AM, A_f,_ æqualia , $unt etiam æqualia EM, EF
La Hire
$ect. con.
Lib. 8.
prop. 8.
5. El. 1.
2 El. VI.
propter æquales CF, C_f_: Ergo EM + M Aid e$t EA valet FE + A_f,_ &
379.
e$t EA dimidium $ummæ linearum FA, A_f,_ quæ $imul $umtæ æquales
$unt axi BD .
379.
Ducantur ulterius LH ad AC normalis, & L_b_ cum AF angulos effi-
ciens rectos; junganturque puncta H, _b._
Propter angulos rectos AL_b,_ LHA, puncta H, _b,_ $unt in circumfe-
rentia $emi circuli cujus diameter A e$t L ; idcirco anguli _b_LH, _b_AH,
31 El. 117.
$unt in eodem $egmento & ideò æquales : $unt etiam in eodem $egmento,
21. El. 111.
& æquales anguli LH_b_ & LA_b;_ hic autem quia AL e$t in$initè exigua
[0160]PHYSICES ELEMENTA
cum angulo IA_b_ coincidit & angulo AEC æqualis e$t ; quare $imilia
29 El 1.
$unt triangula L_b_H, AEC, & #
# L_b,_ LH:: AC, AE aut CD.
Etiam propter triangula $imilia A_g_G, AEC, AG e$t ad A_g,_ aut LI,
ad L_i,_ ut AC ad AE, aut CD.
Hi$ce po$itis concipiamus duo corpora Ellip$in hanc percurrentia, eodem
tempore, quorum unum retineatur vi, quæ ad centrum Ellip$eos C dirigitur,
alterum vi ad focorum alterum F tendente.
Dum corpora ambo arcum exiguum percurrunt AL, primum vi centrali
movetur per IL, $ecundum vi centrali percurrit _i_L, tempora autem quibus
corpora has lineolas percurrunt, $untinter $e ut areæ LAC, LAF , ponimus
354. 396.
enim integram Ellip$in æqualibus temporibus a $ingulis corporibus percurri;
ideoque in utroque ca$u idem tempus periodicum per integram aream repræ-
$entari. Areæ vero illæ $unt inter $e ut harum dupla AC x LH, AF x
L_b;_ hæc autem producta quia LH, L_b_:: CD, AC, $unt ut AC x CD ad
AF x AC, id e$t ut CD, ad AF.
Spatia IL, _i_L, viribus centralibus percur$a, quæ ut vidimus $unt ad AC ad
CD, $unt etiam in ratione compo$ita virium, & quadratorum temporum , aut li-
402.
nearum CD, AF.
Vis per AC huic lineæ proportionalis e$t, ut demon$travimus , & hac
410.
ip$â lineâ de$ignari pote$t; vim per AF dicimus V: ergo
AC, CD :: AC x CD<_>q, V x AF<_>q
Unde deducimus V = {CD<_>c/AF<_>q}; patet igitur propter con$tantem CD<_>c, mutato
puncto A, vim V mutari in ratione inver$a quadrati di$tantiæ AF. Q. D. E.
412.
Circa motum in Ellip$i ulterius notavimus , quod nunc demon$trabimus, $i
382.
vis decre$cat in ratione inver$a quadrati di$tantiæ, circulum cujus diameter
axi majori Ellip$eos æqualis e$t, eo tempore a corpore percurri in quo hoc
Ellpi$im ip$am de$cribere po$$et.
Sit $emi Ellip$is BAD; axis major BD; $emi axis minor CA; F focus
TAB. XV.
fig. 8.
centrum virium. Centro F, & radio FA circulus de$cribatur AP, de-
mon$trandum tempus periodicum in circulo æquale e$$e tempori periodico
in Ellip$i; radius enim FA æqualis e$t $emi axi majori Ellip$eos, ut ex
hujus de$criptione $equitur .
379.
Dentur duo corpora in A, quorum unum in circulo, alterum in Ellip$i
moveatur, $intque AL, AM arcus minimi codem tempore de$cripti; $pa-
tia vicentrali percur$aerunt æqualia; quia ambo corpora ad eandem di$tanti-
am AF a centro dantur: $patia autem hæc $unt _i_L, NM, po$itis A_i_ ad
Ellip$in & IN ad circulum, tangentibus, ut & NM, & _i_L, ad AF pa-
rallelis. Sint etiam IL ad AC, OM ad NA, GL ad AI parallelæ, & du-
cantur LC, LF, MF.
In circulo OM<_>q æquale e$t 2MN x AF; nam AF & OF pro æqua-
32. El. 111.
3. 4 El. VI.
libus habentur & AO, MN $unt æquales.
In Ellip$i AC<_>q, BC<_>q aut AF<_>q:: 2IL x AC, GL<_>q = {2IL x AF<_>q/AC} $unt
La Hire
$ect. com.
lib. 3.
prop 3.
enim æquales AG, IL, & AC, GC tantum quantitate infinite exigua
differunt.
Triangula I_i_L, ACF, $unt $imilia quia latera $unt re$pectivè parallela; ideò
[0161]MATHEMATICA, LIB I. CAP. XXI.
FA, AC:: _i_L, aut MN, IL = {MN x AC/FA}
Sub$tituendo pro IL valorem in hac æquatione GL<_>q = {2IL x AF<_>q/AC} habe-
mus GL<_>q = 2MN x AF, cui quantitati etiam æquale e$t OM<_>q, $unt ergo
413.
æquales GL & OM, unde patet _in Ellip$i corpus in extremitate axeos mino-_
_ris eadem velocitate moveri qua aliud fertur in circulo cujus diameter æqualis e$t axi_
_Ellip$eos majori, $i eadem vi centrali quæ ad $ocum Ellip$eos dirigitur, ambo in_
_curvis retineantur._
Quia curva in A parallela e$t ip$i Axi BD, $unt æqualia triangula CAL,
37. El. 1.
FAL ; triangula rectangula CAL, FAM, quorum ba$es $unt æqua-
les $unt inter $e ut altitudines AC, AF aut CD; In hac eadem ratione
$unt inter $e areæ Ellip$eos, & circuli. Idcirco alternando area trianguli
CAL, aut FAL, ad aream Ellip$eos, ut area trianguli FAM ad aream
circuli: ergo tempus in quo corpus movetur per AL ad tempus periodicum
in Ellip$i, ut tempus in quo percurritur AM ad tempus periodicum in cir-
354. 396.
culo ; antecedentia $unt æqualia ideò & con$equentia Q. D.E.
SCHOLIUM 4.
De Motu in orbitâ agitatâ
Detur curva quæcunque a corpore vi centrali de$cripta, AF; centrum vi-
414
rium C. Dividatur curva hæc ductis radiis ex centro C, CA, CB,
TAB. XV.
fig. 9.
CD & c, angulos æquales infinitè exiguos inter $e continentibus.
Concipiamus $ingulos angulos $ervarâ radiorum longitudine æqualiterau-
geri aut minui, novamque curvam dari _a f_ per radiorum extrema tran$euntem.
Triangula ACB, _acb_ propter ba$es æquales CA, _ca,_ $unt inter $e utaltitu-
dines , quæ $unt ut anguli ACB, _acb;_ $inguli autem anguli in unâ cur-
1. El. VI
vâ $unt ad re$pondentes in aliâ in eâdem ratione; in $ingulis enim curvis
$unt omnes æquales inter $e; ideo triangula quæcunque re$pondentia ut
ACB _acb;_ BCD, _bcd,_ $unt in eadem ratione, & $ummæ quæcunque
triangulorum re$pondentium etiam in eadem ratione; idcirco triangula hæc
mixta $unt proportionalia ACE, _ace_:: ECF, _ecf;_ & alternando
ACE, ECF:: _ace, ecf._
Ponamus nunc corpus in curva _af_ moveri, dum corpus quod vi centrali
ad C tendenti curvam AF percurrit; concipiamus ulterius, dum corpus unum
percurrit AB, alterum per _ab_ transferri, dum primum ad D pertingit, alterum da-
ri in _d,_ & $ic ulterius; eodem tempore ergo percurruntur AF, _ae,_ & tem-
pore etiam eodem percurruntur EF & _ef._ idcirco tempora quibus AE, EF
percurruntur $unt ut illa quibus per _ae, ef_ corpus movetur. Tempora autem
illa $unt ut areæ ACE; ECF ; quæ $unt ut areæ _ace, ecf;_ in qua ergo
354. 396.
ratione $unt tempora quibus per _ae,_ & _ef,_ corpus transfertur; quæ eadem de-
mon$tratio cumlocum habeat, $umtis arcubus quibu$cunque; $equitur corpus
in curva _af_ translatum de$cribere areas lineis ad centrum _c_ ductis tempori-
bus proportionales, & retineri in curvâ vi centrali ad _c_ tendenti .
355. 397.
Concipiamus nunc curvam AC circa centrum C moveri ita, ut motus
TAB. XV.
fig. 10.
angularis curvæ $equatur proportionem motus angularis corporis in hac
curva agitati: dum corpus in curva ab A ad F movetur ip$ius motus an-
gularis e$t ACF, ponamus curvam interea transferri motu angulari, lineam-
[0162]PHYSICES ELEMENTA
que _a_ Cad $itum AC perveni$$e, angulo$que ACF, AC_a_ dum augentur eandem
$emper inter $e rationem habere; quare erunt etiam in ratione con$tanti an-
guli _a_CF, ACF.
Si nunc hæc ratio illa $it quæ in figura præcedenti datur interangulos _acf,_
ACF, & moveatur corpus, retineaturque vi centrali in curva quie$cente
Fig. 9.
AEF, aliudque corpus eodem modo percurrat curvam $imilem & æqualem,
ut dictum, agitatam, hoc ultimum, ut facile, patet, revera movebitur in cur-
vâ _aef_ quie$cente.
_Hinc deducimus_ corpus omne quod vi centrali curvam quamcunque de$cribit,
415.
eandem curvam, circa centrum virium mobilem, vi al<007>â centrali de$cribere
po$$e.
De differentia inter vires has centrales nunc agendum.
Sint A, B, D, tria parum admodum a $e invicem di$tantia puncta curvæ
416.
cuju$cunque a corpore, vicentrali ad C tendenti percur$æ detur GBH tan-
TAB. XV.
fig. 11.
gens ad curvam in puncto B; $intque GD, HA, ad BC parallelæ poni-
mus GB, BH æquales inter $e, ideoque AB, BD æqualibus temporibus
percurri.
Propter di$tantiam inter puncta A, B, D, infinitè exiguam, vis
centralis in motu per hæc puncta non mutatur, ideò temporibus æqualibus
quibus AB, BD percurruntur, æqualiter vi centrali a recta deflectitur cor-
pus, id e$t hujus via æqualiter incurvatur, ex qua æquali deflectione $equi-
tur æquales e$$e inter $e HA, GD.
Angulus quem curva quæcunque cum tangenti efficit e$t infinitè exiguus
417.
ideoque HA & DG $unt in$inite exiguæ re$pectu HB, HG; quare cum
hæ $int æquales, & infinitè exiguæ, $unt æquales anguli BCA, BCD.
Sint ulterius anguli AC_a,_ DC_d,_ æquales inter $e; & centro C de$cri-
pti arcus circulorum A_a,_ D_d._ Evidenti$$ime patet puncta _a,_ B, _d,_ e$$e pun-
cta curvæ in qua corpus movetur, $i in curva ABD mobili feratur, po$ito mo-
tu angulari curvæ ad motum angularem corporis, ut angulus _a_CA ad an-
gulum ACB ; & in hoc motu corpus ab _a_ ad B fertur eodem tempore, in
434.
quo in curvâ quie$cente ab A ad B pergit.
Ponamus FBI, in puncto B, tangere curvam _a_B_d,_ & ad BC paralle-
las dari I _a,_ F _d;_ quia æqualibus temporibus percurruntur _a_ B, B_d,_ $untæ-
quales IB, BF, quæ ii$dem temporibus $ublatâ vi centrali po$$et percurri;
$untque et<007>am æquales F_d,_ I_a;_ quod eâdem demon$tratione evincitur qua
probavimus æquales HA, GD .
416.
Jungantur F, G ut & H, I; & ducantur DE parallela FG, & AL paral-
lela HI; producatur ED ad O $ecans BC in N.
Propter æquales BH, BG, & BI, BF, ut & æquales angulos HBI,
FBG, $unt æquiangula & congrua triangula FBG, BHI , quare $unt
4. El. 1.
æquales FG, HI quæ etiam parallelæ $unt : quare etiam æquales & pa-
27. El. 1.
rallelæ AL, ED ; Sunt quoque æquales L_a,_ E_d,_ cum $int quantitatum
30. 34.
El. 1.
re$pective æqualium differentiæ A _a_ & D _d,_ angulorum æqualium men$uræ,
in circulis, quorum radii infinitè parum differunt, $unt etiam æquales; ideò
æquiangula $unt triangula A L_a,_ DE_d_ , & æquales anguli AL _a,_ DE _d;_
8. El. 1.
hic autem æqualis e$t angulo ONC, & ille angulo DNC , propter cru-
29. El. 1.
ta parallela; quare $unt æquales & recti anguli ONC, DNC.
Eo tempore quo, vi centrali, in curvâ mobili percurritur F_d,_ in curva
418.
quie$cente, vi centrali, percurritur GD, quæ æqualis e$t FE; ideò $pa-
tium differentiâ virium eodem tempore percur$um e$t E_d._ Punctum au-
[0163]MATHEMATICA. LIB. I. CAP XXI.
tem E in hac figura determinatur ductâ per D perpendiculari ad BC.
Hi$ce po$itis, $it centrum virium C, & moveatur corpus in curvâ AEG
419.
ita circa centru<007>n C agitatâ, ut motus angularis curvæ $e habeat ad motum an-
TAB XV.
fig. 12.
gularem corporis in curva circa idem centrum C, ut angulus _a_ CA ad an-
gulum ACE. Sit EG continuatio curvæ AE; centro C radio CG de-
$cribatur arcus FG _g;_ ducti$que EC, GC, fiat angulus GCF ad ECG,
ut angulus _a_ CA ad ACE. Dum corpus percurrit EG in curva AE, mo-
tu curvæ punctum G ad F transfertur & corpus percurrit EF, tempore quo
potui$$et percurrere EG in curva quie$cente Per G ad EC ducatur per-
pendicularis GH, quæ utrimque continuata $ecat EC in H & CF conti-
nuatam in _f;_ & erit _f_F $patium differentiâ virium percur$um, po$itis angu-
lis FCG & GCE infinite exiguis .
418.
Si, $umpto puncto E alio quocunque, EG & EF ita determinentur, ut æ-
quali tempore de$cribantur ubicunque detur punctum E; id e$t, areæ EGC,
EFC, determinatam habeant magnitudinem , lineola _f_ F differentiæ viri-
354. 396.
um proportionalis erit .
401.
Area EGC dicatur N; & M area EFC; po$itis N & M quantitatibus
determinatis. Habemus EC x GH = 2N & EC x _f_ H = 2M; unde dedu-
cimus GH = {2N/EC} & _f_H = {2M/EC}; ut & _f_ H + GH, id e$t _f g_ = {2M + 2N/EC},
& _f_ H - GH, id e$t _f_ G, = {2M - 2N/EC}. Ex proprietate circuli e$t _f_ G x _fg_
= _f_ F x _f_ @ $umtis FC & CI æqualibus .
36. El. 213.
Æquatio hæc, $ub$tituendo pro _f_ G & _fg_ valores, mutatur in hanc
{4M<_>q - 4N<_>q/EC<_>q} = _f_F x _f_I; $ed, propter _f_ F infinitè exiguam, _f_ I valet 2FC,
& quia infinitè parum differunt CF, EC, una pro aliâ u$urpari pote$t: er-
go iterum mutatur æquatio in hanc {4M<_>q - 4N<_>q/CF<_>q} = 2_f_ F x CF: idcirco
_f_ F = {2M<_>q - 2N<_>q/CF<_>c}. Numerator hujus fractionis e$t con$tans quantitas $e-
quitur ergo _f_ F, id e$t differentia virium, rationem inver$am denominatoris,
nempe, cubi di$tantiæ a centro.
Vis hæc e$t exce$$us qua vis centralis in curva mobili $uperat vim in curva
quie$cente & motus curvæ cum motu corporis con$pirat.
Quando punctum _f_ cadit inter G & H, eadem demon$tratio locum habet,
$ed vis centralis in curvâ quie$cente excedit aliam, & curvæ motus in con-
trariam partem dirigitur. Si autem punctum _f_ inter H & _g,_ aut ultra _g_ ca-
dat, agitur de motu corporis in contrariam partem ex E ad A.
_Ex hi$ce omnibus deducimus._ Si corpus vi centrali quacunque curvam de$cri-
420.
bat, $uperadditâ, aut detractâ, vi quæ $equatur rationem inver$am cubi di$tan-
tiæ, eandem curvam, circa centrum virium mobilem, corpus de$cribere. Si vis $u-
421.
peradditur motus curvæ cum motu corporis ad eandem partem tendunt. In con-
422.
trarias partes diriguntur $i vis detrabatur.
[0164]PHYSICES ELEMENTA
SCHOLIUM 5.
De Motu in Ellip$<007> agitatâ.
Corpus in Ellip$i retinetur vi centrali ad focum tendente & juxtarationem
423.
inver$am quadrati di$tantiæ decre$cente , $i $uperaddatur vis quæ decre-
381. 411.
$cat in ratione inver$a cubi di$tantiæ, eandem corpus de$cribit Ellip$im trans-
latam ita, ut eandem partem ver$us motus ip$ius cum motu corporis diri-
gatur Vis ultima magis decre$cit, auctâ di$tantiâ, quam prima; idcirco $um-
420. 421.
ma virium, celerius decre$cit quam juxta rationem inver$am quadrati di$tan-
tiæ, unde con$tat propo$itio n. 386.
Simili demon$tratione con$tat n. 387. nam $i ex vi quæ $equitur rationem
424.
inver$am quadrati di$tantiæ tollatur vis, quæ $equatur rationem inver$am cubi
di$tantiæ, id e$t primâ celerius decre$cens, quæ $upere$t lentius quàm juxta
rationem inver$am quadrati di$tantiæ, auctâ hac, minuitur.
In n. 385, 386, 387. egimus de viribus, juxta rationem, a ratione dupli-
425.
catâ inver$a di$tantiæ parum aberrante, decre$centibus, aut de curvis circulis fini-
timis; quia in hi$ce ca$ibus in propo$itionibus error $en$ibilis non datur, licet vires
$equantur rationem aliûs pote$tatis cuju$dam di$tantiæ; in quo ca$u Mathe-
maticè loquendo curva non e$t Ellip$is mota juxta leges explicatas, ad quod
requiritur vis, quæ e$t $umma aut differentia virium, quarum una $equitur ra-
tionem inver$am duplicatam , alia inver$am triplicatam, di$tantiæ .
331. 411.
420.
Ut autem ex dato motu angulari Ellip$eos vim addendam aut detrahen-
dam, & vice ver$a ex data hac, motum curvæ determinemus,
426.
$it A extremitas axeos majoris; F focus centrum virium; _a_ A portio circuli
TAB. XV.
fig, 13.
centro F, radio F A de$cripti; A L Ellip$eos portio.
Ponamus dum corpus in Ellip$i fertur per AL, ip$am curvam motu an-
gulari _a_ FA transferri; angulo$que _a_ FL, AFL e$$e inter $e ut M ad N.
Ponimus etiam angulos hos e$$e infinite exiguos.
In _a_ & A ad circulum _a_ A ducantur tangentes _a i,_ EAI, $ibi mutuo oc-
currentes in E, & quarum ultima etiam Ellip$in tangit in A; ducantur et-
iam AB, LI, ad _a_ F parallelæ, ultima propter infinite exiguos arcus _a_ A,
AL, pro parallela haberi pote$t ip$i AF; tandem $int AC ad _a_ B, & LG ad
AI parallelæ.
Sunt æquales E _a,_ EA , ideoque _a_ E & EB, quæ EA æqualis e$t. Pro-
36. El. III.
pter triangula $imilia EBA, E_i_I, e$t #
# EB aut {1/2} _a_ B, E _i_ aut _a i_-{1/2} _a_ B:: BA, _i_ I;
_a_ B autem $e habet ad _a i,_ ut angulus _a_ F A ad _a_ FL, id e$t, ut M-N ad M:
ergo
BA, _i_ I::{1/2} M-{1/2}N, {1/2}M + {1/2}N::M-N, M + N.
Ex circuli proprietate _a_ C aut BA, _a_ A aut _a_ B, & diameter, $unt
in continua proportione ; ergo BA = {_a_ B<_>q/2AF}. Ellip$is in extremitate a-
31. El. 111.
8. El VI.
xeos majoris coincidit cum circulo cujus diameter e$t axeos parameter ; id-
_La Hire_
_$ect. con._
lib. 7. cot.
prop. 6.
[0165]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXI.
eo $i hæc dicatur 2R, erit IL = {AI<_>q/2R} = {B_i_<_>q/2R}:$ed{_a_B<_>q/2AF} $e habet ad {B_i_<_>q/2R},
ut {M-N
<_>q/AF} ad{N<_>q/R}; idcirco
IL, AB:: {N<_>q/R} {M-N
<_>q/AF}
Sed ut vidimus AB, I _i_:: M-N, M + N; ergo ex compo$itione rationis
IL, I _i_:: {N<_>q x
M-N
/R}, {M-N
<_>q x M + N
/AF} = {M<_>q-N<_>q
x M-N
/AF} :: {N<_>q/R}, {M<_>q-N<_>q/AF}
Eodem tempore percurruntur IL & _i_ I, prima vi qua corpus retinetur in
Ellip$i quie$cente, $ecunda difterentiâ vis hujus cum vi qua corpus in El-
lip$i mobili retinetur, ergo vis in Ellip$i ad differentiam hanc, ut {N<_>q/R}
ad {M<_>q-N<_>q/AF} .
401.
Dicatur {N<_>q/AF<_>q} vis qua corpus in Ellip$i retinetur in puncto A, & fiat
{N<_>q/R}, {M<_>q-N<_>q/AF} :: {N<_>q/AF<_>q}, ad differentiam virium {RMM-RNN/AF<_>c}
Si agatur de di$tantia alia quæcunque quæ dicatur D, vis qua corpus reti-
netur in Ellip$i hac analogia detegitur ,
381. 411.
{I/AF<_>q}, {I/D<_>q} :: {N<_>q/AF<_>q} ad vim quæ$itam {NN/DD}.
Difterentia virium detegitur hac regulâ ,
410.
{I/AF<_>c}, {I/D<_>c} :: {RMM-RNN/AF<_>c} ad differentiam quæ$itam
{RMM-RNN/D<_>c}.
Idcirco vis integra qua corpus in Ellip$i mobili retinetur $equitur propor-
427.
tionem {NN/D<_>q} + {RMM-RNN/D<_>c}, quando corpus & Ellip$is ad eandem
partem tendunt. Si motus hi fuerint contrarii vis proportionalis e$t
{NN/D<_>q}-{RMM - RNN/D<_>c}.
[0166]PHYSICES ELEMENTA
SCHOLIUM. 6
_De Computatione motuum Ap$idum in curvis parum_
_cum circulo differentibus._
Ap$ides dicuntur extremitates axeos majoris Ellip$eos in qua movetur cor-
pus, quod vi ad focum tendente retinetur. Agitur hìc de motus Ap$idum
determinatione, id e$t de motu angulari Ellip$eos, po$itâ vi, quæ $equatur
rationem pote$tatis cuju$cunque di$tantiæ, in quo ca$u motus ad Elliptin
mobilem referri non poterit, ni$i agatur de curvâ à circulo parum diffe-
rente .
425.
Lemmatica autem propo$itio præmittenda e$t. Quadratum hujus quanti-
428.
tatis _a_-_b_ e$t _aa_-_2ab_ + _bb,_ ut cubus formetur $ingulæ quanti-
tates hujus quadrati per _a_-_b_ multiplicari debent, productum duarum prima-
rum per has e$t _a<_>3_ - 3_aab_ + 2_abb_ & in reliqua parte producti ad$cendit _b_
ad majorem quàm ad primam pote$tatem.
Ut ex cubo formetur quarta pote$tas, $ingulæ cubi quantitates per _a_-_b_
multiplicari debent; multiplicatis duabus primis, habemus _a_<_>4 - 4_a<_>3b_ + 3_aabb_
& in reliquis quantitatibus totius pote$tatis elevatur _b_ ultra primam pote$ta-
tem.
Siccontinuando clarè patet: _Siagatur de pote$tate quantitatis_ a-b, _cujus index $it_
429.
n, _primos terminos e$$e_ a<_>n - na<_>n-1b, & _in reliquis omnibus dabitur_ b _ad pote$ta-_
_tem magis elevatam._
Po$itis nunc quæ in Scholio præcedenti $unt demon$trata; dicatur H di-
430.
$tantia omnium maxima AF; & X difterentia indeterminata inter H & D;
reducendo duas fractiones {NN/D<_>q} + {RMM-RNN/D<_>c} ad unicam habemus
{DNN + RMM - RNN/D<_>c}, $ub$tituendo in numeratore pro D valorem
H-X, vis in Ellip$i mobili proportionalis e$t {RMM-RNN - HNN-NNX/D<_>c}.
Detur nunc vis quæ $equatur rationem cuju$cunque pote$tatis di$tantiæ, cu-
jus pote$tatis index $it n-3, id e$t vis e$t ut D<_>n-3 = {D<_>n/D<_>c} = {
H-X
<_>n/D<_>c} =
{H<_>n-nH<_>n-1X + &c/D<_>c} in reliquis terminis numeratoris ultra primam pote$tatem
429.
ad$cendit X; ideò hi omnes exigui $unt re$pectu illorumqui hìc ponuntur, quia X
exigua e$t re$pectu H: ponimus enim curvam cum circulo parum differrre.
Si nunc motus corporis quod vi hac in curva retinetur referri debeat ad mo-
tum in Ellip$i mobili, vis hæc analoga ponenda e$t cum vi qua corpus
in tali Ellip$i revera retinetur, $unt ergo analogæ quantitates hæ
[0167]MATHEMATICA. LIB. I. CAP XXI.
{RMM - RNN + HNN - NNX/D<_>c} & {H<_>n-nH<_>n-1X/D<_>c} id e$t propter
communem denominatorem, $unt analogi numeratores.
In Ellip$i a circulo parum differenti, H cum $emi parametro R vix dif-
fert, ut ex generatione Ellip$eos & parametri definitione $equitur ; er-
397.
go -RNN HNN $e$e mutuo de$truunt & RMM fit HMM; quanti-
_La Hire_
_$ect. con._
det. po$t.
pro. 3. lib
3.
tatesque analogæ $unt HMM-NNX & H<_>n-nH<_>n-1X, id e$t partes con-
$tantes $unt inter $e ut indeterminatæ quæ per X multiplicantur; ergo HMM,
NNX :: H<_>n, nH<_>n-1X: dividendo antecedentia per H, con$equentia per X, &
dividendo terminos $ecundæ rationis per H<_>n-1 habemus
MM, NN :: I, n. &
M, N :: I, I n
_Id e$t,_ motus angularis corporis in Ellip$i translatd $e habet ad ip$ius motum
431.
angularem in eadem Ellip$i quie$cente, ut un<007>tas ad radicem quadratam numeri,
qui tribus excedit indicem pote$tatis, cujus rationem vis $equitur
Ex dato igitur motu angulari curvæ, pote$tas quam $equitur vis detegitur
& vice ver$a ex datâ pote$tate detegitur motus curvæ angularis.
Exemplum unicum dabo, quod u$um $uum habet in A$tronomicis Detur cor-
432.
pus quod movetur in Ellip$i quæ $ingulis revolutionibus tribus gradibus progre-
diatur, id e$t motus ip$ius in curva translata e$t 363 grad dum m orbe qui-
e$cente foret 360. grad.; M ergo ad N, ut 363. ad 360. aut ut 121 ad 120;
& MM ad NN ut 14641, ad 14400: ergo n = {14400/14641}, & pote$tas di$tantiæ
cujus proportionem $equitur vis e$t {14400/14641} - 3 = -{29523/14641} quare vis e$t reci-
procè ut D<_>2{9523/14641} = D<_>2{241/14641} = D<_>2{4/243} proximè.
_LIBRI I. PARS IV._
De Viribus in$itis, & Colli$ione
corporum.
CAPUT XXII.
_De Viribus corporibus motis in$itis._
Vi in$itâ corpus de loco in locum transferri diximus ,
12.
de virium comparatione nunc agendum; quod ut or-
dine fiat, de harum gene$i quædam præmittenda erunt.
Vidimus antea corpus ex loco moveri, $i pre$$io, con-
traria pre$$ione non de$tructa, in illud agat ; quod ergo
101.
obtinebit, _$i corpus nullo ob$taculo retineatur:_ quacunque
433.
celeritate corpus cedit hanc in perpetuum $ervabit quamdiu
[0168]PHYSICES ELEMENTA
causâ extraneâ non de$truitur . Si continuetur pre$$io in
2432
corpus, _augetur celeritas_ jam acqui$ita, illudque _quam diu_
_corpus premitur._
Nulla unquam datur pre$$io $ine reactione ip$i pre$$ioni
434.
æquali ; uhi non contraria pre$$ione de$truitur, $ed ob-
247.
$taculum movet pre$$io, vimque generat, ex ob$taculi in-
ertiâ oritur re$i$tentia, aut reactio.
Pro parte $æpe contrariâ pre$$ione de$truitur pre$$io, quod
$upere$t in hoc ca$u movet ob$taculum, & vim generat; $ic
navis quæ fune trahitur, ab aquâ patitur re$i$tentiam, quam-
diu hæc minor e$t pre$$ione illâ, qua funis trahitur, auge-
tur navis celeritas, & reactio, quæ actioni æqualis e$t, cum
utramque partem ver$us funis æqualiter di$tentatur, pro
parte inertiæ navis tribuenda e$t. Ubi, auctâ celeritate,
eo u$que re$i$tentia aquæ crevit, ut $ola actionem de$truat,
qua navis protrahitur, motu æquabili, viin$itâ, progredi-
tur hæc; duabus pre$$ionibus in hanc agentibus $e$e mutuo
de$truentibus.
_In omni ca$u in quo pre$$ione ob$taculum movetur,_ aut hu-
435.
jus motus mutatur, non contrariâ pre$$ione in totum de-
$truitur pre$$io, & _vis generatur._
Clare etiam patet _pre$$ionem minuere_ po$$e corporis cele-
436.
ritatem, ideoque _vim;_ eodem modo ac auget celeritatem
& vim.
Videmus, vim e$$e effectum integrum pre$$ionis, quæ
per tempus finitum in corpus egit, pre$$io autem ip$a, $ingulis
momentis infinite exiguis de$truitur. Ergo _pre$$io omnis_
437.
_re$pectu vis in$itœ e$t infinite exigua._ Id circo _vis minima_
438.
_maximam pote$t $uper are pre$$ionem._
Qui conati $unt experimentis pre$$ionem cum vi in$itâ
conferre effectum pre$$ionis con$iderarunt in quo corpus
fuit confractum, aut partes intropre$$æ, quod $ine motu
locali, ideoque gene$i vis in$itæ , fieri non potuit, cujus
435.
vis in$itæ effectus, cum effectu alîus vis fuit collatus.
In his omnibus non agitur de pre$$ione infinite magna,
quæ tempore finito vim generat infinite magnam. Quan-
[0169]
[0169a]
[0170]
[0171]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXII.
do pre$$io vim generat non in acceleratione æquales gradus
velocitatis æquali actione communicantur; _ut_ enim _æquales_
439.
_gradus velocitatis corporibus æqualibus,_ quorum unum quie-
$cit, alterum movetur, _æqualibus actionibus communicentur;_
_requiritur ut illud quod in corpora agit re$pectu utriu$que_
_eandem habeat relationem;_ id e$t, de$ideratur ut cau$a mo-
vens eadem velocitate cum corpore moto feratur, in quod
tunc poterit agere ut in corpus quie$cens: actio autem qua
cau$a movens transfertur $uper addenda e$t actioni hujus
ip$ius, ut habeamus actionem integram qua corpus move-
tur. Unde deducimus _difficilius corpus acceler ari quam mo-_
440.
_veri._
Sint ela$tra infinite parva _e, e, e, e,_ &c, juncta inter $e,
441.
& flexa, quæ, $i ad pri$tinam redeant figuram, illam ac
TAB. XVI.
fig. 1.
quirant, quæ in E repræ$entatur, & per $patium infinite
exiguum $e$e expandant. Ela$trorum hæc e$t proprietas,
ut, $i, dum $e expandunt, in corpus $ibi relictum premant,
huic vim integram, cum qua $e expandunt, communicent,
$i ad partem oppo$itam ob$taculo immobili in$i$tant. Ela-
$trum E communicat corpori P gradum velocitatis infinitè
exiguum. Ut ela$trum $equens corpori æqualem gradum
velocitatis communicet, requiritur ut ela$trum, dum $e$e
expandit, ea velocitate feratur, quam corpus jam acqui-
$ivit, aliter non ageret in corpus motum, ut E in corpus
quie$cens egit; præterea requiritur, ut in hoc motu in$i-
$tat Ela$trum translatum ob$taculo, quod ver$us partem op-
po$itam cedere nequeat; id e$t propellendum e$t ea vi,
qua hoc propellit corpus; quod obtinebit, $i ela$tro $imili
$e$e expandente propellatur. Duo ergo ela$tra eodem mo-
mento $e$e expandentia requiruntur, ut $ecundus gradus
celeritatis corpori communicetur, id e$t vis de$idera-
tur dupla illius, qua primus gradus corpori communicatur.
Simili demon$tratione patebit, tria ela$tra, eodem momen-
to $e$e expandentia, aut vim triplam requiri, ut communi-
cetur tertius velocitatis gradus & $ic de cæteris. Po$itis
nempe gradibus velocitatis infinitè exiguis ne in $ingulis
[0172]PHYSICES ELEMENTA
gradibus varii gradus dentur, & po$itis ela$tris $ine inertiâ,
ne ad hæc transferenda vis quædam con$umatur, quæ ut
Mathematica $it demonftratio ponenda $unt. Patet ergo
vim, qua gradu infinite exiguo corporis celeritas augetur,
eo majorem de$iderari, quo corpus majorem jam acqui$ivit
celeritatem, vimque hanc in ratione celeritatis jam acqui$i-
tæ augeri; unde $equitur _corpus accelerationi re$i$tere in ra-_
442.
_tione velocitatis $uæ. Eademque actione gradum quemcun-_
_que velocitatis tolli qua communicari potuit._
Unde $equitur _difficilius corpus accelerari quam retarda-_
443.
_ri._ Si Ex. gr. corpus decem habeat gradus velocitatis, mi-
nori impetu tollitur decimus, quàm communicatur unde-
cimus.
Etiam patet, _corporis, quod velocitate finita fertur,_ id
444.
e$t quod habet gradus velocitatis infinitè exiguos infinito nu-
mero, _velocitatem gradu infinitè exiguo non po$$e augeri,_
_ni$i actione in infinitum $uperante actionem, qua æqualis gra-_
_dus infinite exiguus communicari po$$et corpori qu<007>e$cen-_
_ti_ .
442.
Et ne quis objiciat demonftrationem locum non habere,
445.
$i $ucce$$iva non detur, qualem po$uimus, Ela$trorum re-
laxatio; $ed velocitatem communicari corpori quie$centi pro-
portionalem numero illorum quæ $imul relaxantur. Re$p.
Talem quidem e$$e velocitatem Ela$terii primi $epo$itâ, ut
fecimus, horum inertiâ, & $epo$itâ omni actione in corpus;
po$itâ autem hac negamus velocitate tali moveri ela$terium
primum, quod non corpore celerius moveri pote$t; hujus
autem celeritatem ex præcedenti demon$tratione deduci de-
bere liquet, quia relaxatis $imul ela$teriis, corpus tamen
$ucce$$ivè omnes gradus velocitatis $uæ acquirit ita, ut de-
mon$trata de d<007>ver$is ela$ter<007>is referri debeant in hoc ca$u
ad $ucce$$ivam partium relaxionem in Ela$tris.
Ex præcedenti demon$tratione etiam deducimus, juxta
446.
quam rationem, auctâ corporis velocitate, augeatur vis cor-
441.
pori in$ita. Ela$teria $e$e expandentia agunt in corpus, cui
nullum re$i$tit ob$taculum; ideo integram qua $e expandunt
[0173]MATHEMATICA. LIB. I. CAR. XXII.
vim corpori communicant; cûm autem ela$teria $int æqua-
lia, vires $unt ut numeri Ela$teriorum, quorum expan$ione
communicantur. Corpus verò expan$ione Ela$teriorum non
pote$t celeritatem acquirere, mi$i motu accelerato, ita ut
per $ingulos gradus minores velocitatis tran$eat. Sit A F
TAB. XVL.
fig. 2.
celeritas corporis; A _b, bc, cd,_ & c. gradus infinitè exi-
gui celeritatis, A _b_ primus, _bc_ $ecundus, & c. per quos o-
mnes tran$it corpus antequam acquirat celeritatem AF.
Parallelogramma A _bhe, bcif, cdlg,_ & c $unt in-
ter $e re$pectivè, ut numeri Ela$teriorum, quibus gradus
velocitatis primus, $ecundus, tertius, &c. acquiruntur;
ideoque areæ A _dle,_ AFG _e,_ $unt inter $e ut numerie-
la$teriorum, quibus velocitates A _d,_ AF acquiruntur, id
e$t $unt hæ areæ inter $e ut _Vires_ eju$dem corporis, aut
447.
duorum _corporum æqualium,_ hi$ce velocitatibus motorum;
eùm autem lineæ A _e, eh, bf, fi,_ & c. $int infinitè exi-
guæ; areæ A _dle,_ AFG _e_ à triangulis $imilibus _adl, afg,_
non differunt, & _$unt inter $e ut quadrata_ laterum homolo-
gorum , aut _velocitatum_ A _d,_ AF, quod confirmabimus
19. El.
VI.
experimentis; $ed pauca antea præmittenda $unt.
Vires e$$e inter $e ut quadrata velocitatum, aliis demon-
$trationibus, quæ ex principiis quæ nil inter $e, neque cum
his quæ hìc ponuntur commune habent, deductis, in $equenti-
bus etiam demon$trabo, ubi de viribus obliquis, & de re$i$ten-
tia fluidorum, agam.
_Vires, quas corpus cadendo acquirit, $unt ut altitudines,_
448.
_quas cadendo percurrit, ab initio ca$its;_ $unt enim hæ ut
quadrata velocitatum in fine de$cen$us . Cum propo$itio
255.
hæc $equentibus Experimentis immediatè demon$tretur,
patet _gravitatem, quæ æqualibus temporibus æquales corpo-_
419.
_ri communicat gradus celeritatis, non iidem æquales gradus_
251.
_vis communicare,_ $ed illud, quo corpus ad Tellurem ten-
442.
dit, cum ip$o corpore moveri , dum in corpus motum
439.
agit, ut in quie$cens.
_Si corpora fuerint inæqualia, æqualibus velocitatibus_
450.
_mota, vires in$itæ $unt inter $e ut quantitates materiæ in_
[0174]PHYSICES ELEMENTA
_$ingulis;_ Vis enim corporis e$t $umma virium omnium par-
ticularum ex quibus con$tat, & $ingulæ particulæ minimæ
æquales vires habent æquales, $ivelocitate eâdem ferantur;
idcirco in corporibus æque velocibus $unt vires, ut nume-
ri particularum æqualium materiæ in $ingulis.
MACHINA.
_Qua corporum motorum vires conferuntur._
A$$eris AB longitudo e$t unius pedis, latitudo decem
451.
pollicum, cra$$ities pollicum duorum. Excavatur hic in
TAB XVI.
fig. 5.
_a b c d_ ad profunditatem unius pollicis cum $emi$$e, &
cum pedibus EE, EE, quibus $u$tinetur firmiter conne-
ctitur.
Pedibus hi$ce etiam quatuor $u$tinentur columnæ ligneæ
CD, CD, CD, CD, ad angulos ip$ius a$$eris. Colu-
mnarum altitudo excedit paululum pedestres. Duæ quæ pede
eodem, juxta latitudinem a$$eris po$ito, inhærent, regulis
minoribus _ee, ee, f, f, g, g, b, b,_ junguntur ita, ut
regula RR, tran$iens inter minores re$pondentes, parallela
$it $uperficiei a$$eris.
Tres globi (fig. 4.) æquales, diametri $esquipollicis, ex
ære formantur; $olidus unus e$t C, reliqui duo cavi; con$tant
hi $inguli ex hemi$phæriis duobus A, _a,_ & B, _b,_ quæ co-
ehleâ junguntur. Globorum pondera $unt inter $e ut u-
num, duo, tria.
Ubi Experimenta in$tituenda $unt, argillâ molli, & homo-
geneâ, exacte repletur cavitas _a b c d,_ & cultro ligneo,
quod ex argillâ prominet, abraditur, ut hujus $uperficies
non modo exacte plana $it, $ed & idem formet planum cum
illo quod ex a$$eris $uperficie $upere$t, cavitati$que oras
format.
Regula memorata RR inferius paululum juxta longitudi-
nem, excavata e$t, ut globum quemcunque ex memoratis
recipiat, qui in G videtur, dum manu M tenetur. In
hoc $itu inferius globi punctum ab argillæ $uperficie di$tat
pollicibus novem. Di$tantia hæc dupla e$t, $iregula RR tran$-
eat inter regulas _f, f, f, f,_ $i inter regulas _g, g,_ tripla;
[0175]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXII.
quadrupla verò $i ponatur RR inter regulas _b, b._
EXPERIMENTA I<_>2
Po$itâ regulâ RR, inter regulas _e, e_ $ucce$$ive dimittantur
452.
globi ænei tres, hi$ce oleo antea illinitis; hi argillâ pro parte
TAB. XVI.
$ig. 3. 5.
immerguntur cavitate$que formant, eo majoresquo globi gra-
viores $unt. Cavitates tres A, B, C, repræ$entantur in fig. 5.;
punctis notatæ lineæ cavitatum profunditates demon$trant.
Leviori globo cavitas A formata e$t, globum hunc voca-
mus primum; $ecundum dicimus illum cujus pondus du-
plum e$t, & qui cavitatem formavit B; tandem tertium vo-
camus globum $olidum, cujus pondus e$t primi triplum, &
qui cadendo ab altitudine novem pollicum cavitatem forma-
vit C.
Si regula RR po$ita $it inter regulas _f, f,_ & globi dimit-
453.
tantur, cavitates formantur, quæ infig. 5. notantur litteris B,
D, E.
Si RR detur inter _g, g,_ & globi primus & $ecundus di-
454.
mittantur, cavitates formantur C, E. (fig. 5.)
Tandem dimi$$o ab altitudine maximâ, po$itâ RR inter
455.
_b, b,_ globo primo cavitas formatur D. (fig. 5.)
Ip$æ autem cavitates $unt $phæræ $egmenta quæ $unt in-
456.
ter $e ut numeri in ip$is po$iti 1. 2. 3. 4. 6.
Ut pateat, his Experimentis, quæ de viribus $unt demon-
$trata, confirmari, con$iderandum, _vim in$itam illud e$$e_
457.
(quodcunque hoc fuerit) quod datur in corpore moto, &
non datur in corpore quie$cente, id e$t, illud _quo corpus_
_motum, in ob$taculum incurrens, in hoc agit;_ Corpus autem
ip$um dumagit, nullam patitur actionem, exceptâ reactione
ex ob$taculi re$i$tentiâ, quæ reactio cum actioni æqualis $it ,
247.
$equitur _corpus pati quantum agit;_ & actionis effectum in
458.
ob$taculum $equi rationem ip$ius vis ami$$æ, diminutio
enim ip$ius vis e$t effectus reactionis; unde deducimus, vi-
res integras proportionales e$$e effectibus quibus con$umun-
tur, quod etiam aliâ con$ideratione evidens e$t.
Quo major e$t re$i$tentia quam patitur corpus, quo ip$i-
us actio in$tantanea major e$t, & eo citius integram amittit
[0176]PHYSICES ELEMENTA
vim, effectum tamen æqualem edit; nam vis quæ re$i$ten-
tiâ de$truitur, proportionem $equitur ip$ius re$i$tentiæ, &
temporis per quod egit, id e$t vis ami$$a $equitur rationem
compo$itam re$i$tentiæ & temporis; quam eandem ratio-
nem $equitur actio corporis, & effectus quem edit;
_Ita ut iterum pateat_ vim ami$$am effectui, quem edit dum de-
459.
$truitur, proportionalem e$$e, $ive breviori $ive longiori tem-
pore de$truatur.
Actio pre$$ionis _e$t indeterminata, &_ manente inten$itate
460.
$equitur rationem temporis per quodegit. Vis autem corpo-
ri in$ita, datis ip$ius ma$$â, & velocitate, determinata e$t,
& determinatum tantum edere pote$t effectum, _quod brevio-_
_ri aut longiori præ$tatur tempore; pro majori aut minori, quam_
_patitur, re$i$tentia ._
459.
_Quando corpus cavitatem formando_ in _argillâ, mo-_
461.
_tum_ cadendo acqui$itum _amittit,_ $uperat pre$$ionem qua
partes argillæ inter $e cohærent, & re$i$tentiâ, quam hanc
$uperando pre$$ionem patitur, vis ip$a minuitur, & tandem
in totum de$truitur; _effectus_ ergo _vis,_ in hoc ca$u dum cor-
pus amittit motum, e$t $eparatio partium argillæ dum juxta
$e invicem hæ moventur, qui effectus _proportionem $equitur_
_numeri particularum mot arum, & $patiiab his in motu juxta_
_$e invicem percur$i,_ & $ive hoc lentius $ive celerius fiat,
cohæ$io fuperanda eadem e$t, & evidenti$$imum e$t in du-
bium minime vocari po$$e, _Vires e$$e æquales quæ forman-_
462.
_do in eâdem argillâ cavitates æquales, & $imiles, con$umun-_
_tur._
Dimi$$is globis tribus ab altitudine novem pollicum vires
463.
TAB. XVI.
$ig. 5.
$unt ut 1. 2. 3. cavitates formantur A, B, C ; cavitates
450.
452.
hi$ce æquales habemus $i globus primus $ucce$$ivè dimitta-
tur ab altitudinibus novem , octodecim & viginti $eptem
452.
553.
pollicum ; in hoc ergo ca$u vires $unt ut altitudines, id e$t
454.
ut quadrata velocitatum .
255.
Si globus primus & $ecundus dimittantur ab altitudine
octodecim pollicum vires $unt ut 1, 2 , & cavitates forman-
450.
tur B & D ; hi$ce æquales habemus $i globus primus di-
453.
[0177]
[0177a]
[0178]
[0179]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXII.
mittatur $ucce$$ive ab altitudine octodecim pollicum &
453.
ab altitudine trium pedum , ita ut iterum pateat vires e$$e
455.
ut altitudines. Conclu$iones $imiles ex aliis experimentis
deducuntur.
Dum cavitas formatur $ingula augmenta minora $unt &
inter $e ut numeri particularum quæ cedunt, & ut $patia
per quæ inter alias moventur, id e$t augmenta hæc $unt ut
vires quas corpus hæc augmenta formando amittit : ideo-
* 461.
que augmentorum $umma, id e$t integra _cavitas, $equitur_
464.
_proportionem_ $ummæ virium ami$$arum, id e$t, _vis ami$$æ in_
_formatione integræ cavitatis._ Quod cum memoratis
Experimentis congruit .
456.
EXPERIMENTA 2<_>R.
Ex Ebore formantur cylindri duo AB, DC, diametri
465.
$e$quipollicis, hemi$phericæ $unt extremitates A, D, co-
TAB. XVL
$ig. 6.
nicæ reliquæ B, C. Minoris longitudo e$t fere duorum pol-
licum cum $emi$$e; alter duobus pollicibus longior e$t,
& hujus pondus duplum exacte e$t ponderis alterius. Cum
his cohærent fila in extremitatibus conicis.
De$ideratur ut in extremitatibus A & D axium eandem
habeat ebur ela$ticitatem, quod facilius obtinetur quàm
quis forte crederet; $i ad illud attendamus ut puncta illa
coincidant cum axe ip$ius dentis, quamvis in hoc pun-
cto ela$ticitas omnium minima $it, ad quod hîc non atten-
dimus.
Scrupulus omnis circa æqualitatem hanc ela$ticitatis tol-
li pote$t, $i duo cylindri con$truantur æquales, & $imiles cy-
lindro DC; dimittantur hi a diver$is, $ed $emper pro am-
bobus æqualibus, altitudinibus, quod ut fiat filis $uis ut C _c_
retinentur, quibus relaxatis impingunt cylindrorum partes
ut D in planum horizontale, quod ex ceruleo marmore
de$ideratur, & probe admodum firmatum, paululum etiam
madefactum, ut color magis $it inten$us. In impactu par-
tes ela$ticæ intropremuntur maculamque notabilem admo-
dum & circinnatam cylindri in marmore, aut potius in hu-
mido vapore quo obtegitur, relinquunt; $i amborum cy-
[0180]PHYSICES ELEMENTA.
lindrorum maculæ, ubi ab æqualibus altitudinibus de$cen-
dunt, in omni ca$u $int æquales, eandem cylindrosin locis
ut D ela$ticitatem habere extra dubium erit. His expertis
unus ex cylindris a parte C minuendus e$t, ut magnitudi-
nem habeat AB, id e$t dimidium ponderis $ui amittat.
Si nunc cylindrus CD dimittatur ab altitudine novem
466
pollicum, & AB ab altitudine octodecim pollicum maculæ
in marmore erunt quam exacti$$ime æquales.
Si AB ab altitudine trium pedum, id e$t prioris quadru-
467.
plâ, dimittatur, macula major erit & diametri erunt ut 5 ad
6 proximè,
Ela$teria æqualia, & $imilia, viribus æqualibus æqualiter
468.
flecti quis in dubium vocavit? dum enim relaxantur vires
exerunt æquales illis quibus fuere flexa: æqualem autem, dum
relaxatur ela$terium, $emper exerit vim, ubi inflexio e$t ea-
dem, $ive lentius $ive celerius fuerit inflexum, clarum ergo e$t
vires æquales habui$$e cylindros AB & CD ubi hoc cecidit
ab altitudine novem illud ab altitudine octodecim pollicum.
Si ambo ab altitudine cecidi$$ent novem pollicum vis cy-
lindri CD dupla fui$$et ; duplicata ergo fuit vis cylindri
450.
AB, duplicatâ altitudine, id e$t vis ut altitudo aucta fuit;
id e$t ut quadratum velocitatis .
255.
Si autem vis cre$ceret ut velocitas juxta magis receptam
$ententiam, duplicanda fui$$et velocitas ad duplicandam vim,
hanc autem in hoc ca$u magis fui$$e auctam experimento
patuit .
467.
Licet abunde $atisfactum mihi videatur illis, qui vires
non $tatuunt proportionales effectibus quibus con$umuntur,
hìc experimenta quædam nihilominus addam, quibus con-
$tabit æqualibus edendo effectus vires con$umi æquales, licet
inæqualibus temporibus effectus edantur.
EXPERIMENTUM 3.
Formatur ex ebore (potui$$et ex ligno duriori & gravio-
469.
ri formari) cylindrus cujus $ectio per axem in AB repræ$en-
TAB. XIX.
fig. 1.
tatur, Angulus in hac $ectione CAD e$t 120. gr. angulus
EBF e$t 54 gr. 20′ BG æqualis e$t tribus partibus quar-
[0181]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXII.
tis unius pollicis. Ut cylindrus hicce $u$pendatur, lamel-
læ æneæ perforatæ dantur H & I, ut & duplicatus uncus
in medio in L, cui fila connectuntur quæ per lamellarum H,
I, foramina tran$mittuntur. Lamella H ita ponitur ut di-
mi$$a perpendiculari ad axem, A _h_ $it trium partium quarta-
rum unius pollicis.
Applicatur cylindrus hic machinæ, cujus ope Experi-
menta circa colli$ionem corporum in$tituuntur, & cujus de-
$criptio in capite $equenti habetur dum eidem machinæ
491.
firmiter jungitur pixis, in eâdem de$criptione memoranda,
argillam mollem cujus $uperficies plana e$t, continens.
In argillam dimittatur cylindrus velocitate quacumque,
& motum amittat cavitatem formando, extremitate A in
argillam incurrente. Si, mutato paululum pixidis $itu, eâ-
dem velocitate cylindrus in argillam impingat, extremitate
B in hanc penetrante; quæcunque fuerit velocitas qua cor-
pus in utroque ca$u movetur, $i in utroque eandem habeat
velocitatem, id e$t impactione eandem vim amittat; cavita-
tum diametri erunt ut 2 ad 3.
Cavitatum ba$es, quæ $unt ut quadrata diametrorum ,
1 El. XII
funt ut 4 ad 9, & cavitatum profunditates ut 9 ad 4, (hoc
enim ex conorum forma $equitur) id e$t ba$es $unt inversè
ut altitudines, quare cavitates $unt æquales ; ideoque effectus
15. El,
XII.
virium æquales ; inæqualibus tamen temporibus vires
461.
con$umuntur cum ad inæquales profunditates in argillam pe-
netrent coni.
_Vires corporibus in$itæ,_ inter $e differre non po$$unt ni$i
470.
re$pectu velocitatis, aut quantitatis materiæ in corporibus:
ergo vires quæeunque, ex dictis conferuntur inter $e, &
447. 450.
_$unt in ratione compo$ita quantitatum materiæ, & quadra-_
_torum velocitatum._ Si igitur $ingulorum corporum ma$$æ
per quadrata $uarum velocitatum multiplicentur, producta
virium rationem exprimunt.
Ex his facillime deducimus _corpora cadendo vires æqua-_
471.
_les acquirere, $i altitudines, quas de$cendendo percurrunt,_
_$int inter $e in ratione inver$a ma$$arum._ In Experimentis
[0182]PHYSICES ELEMENTA
hujus capitis primi cavitates, & in $ecundis partium ela$ti-
carum introce$$iones fuere æquales, ubi corpora cecidere
ab altitudinibus quæ erant inversè ut ma$$æ.
_Vires_ vero ip$as _e$$e in_ hac _ratione inver$a ma$$arum $i_
472.
_velocitates fuerint reciprocè ut ma$$æ,_ facile etiam liquet.
Sint ma$$a corporis cuju$cunque M & velocitas V;
alterius corporis ma$$a _m_ & hujus velocitas _v:_ & po-
namus _m,_ M:: V, _v,_ id e$t M x V = _m x v;_ hinc deduci-
mus, V, _v_:: M x V<_>q, _m x v<_>q,_ multiplicando V & _v_ per
æquales quantitates: Sed M x V<_>q, _m x v<_>q_ $unt ut vires ;
470.
quæ ergo $unt ut velocitates, id e$t inversè ut ma$$æ.
CAPUT XXIII.
_De Colli$ione corporum._
DEFINITIO I.
_C_Eleritas qua duo corpora, ad $e mutuo accedunt, aut
473.
$eparantur, vocatur celeritas re$pectiva.
Quando corpora ambo ad eandem partem tendunt, ad $e
474.
invicem accedunt, aut $eparantur, velocitate, quæ æqualis e$t
di$$erentiæ velocitatum ab$olutarum. Velocitas autem re-
475.
$pectiva e$t $umma velocitatum ab$olutarum, $i motuum di-
rectiones $int contrariæ.
DEFINITIO 2.
Impactio duorum corporum dicitur directa, $i directio
_476._
motus, aut motuum, quando ambo moventur, tran$eat per
$ingulorum gravitatis centra; $ibæc eadem linea, quœ per
ambo centra gravitatis tran$it, $ecet partes $uperficierum quæ
in $e mutuo incurrunt; tandem $i bæ $uperficies quæ in $emu-
tuo incurrunt ad lineam, quæ per centra gravitatis tran$it,
$int perpendiculares.
DEFINITIO 3.
In omni alio ca$u ictus dicitur obliquus.
477.
_Quando corpus motum in aliud incurrit,_ in hoc agit, a-
478.
ctioque rationem $equitur re$i$tentiæ quam patitur ; &
458.
_quantum agit tantum ex vi in$itâ amittit._
[0183]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIII.
Non hic agam de corporibus perfectè duris, talia nulla
479.
novimus, & inutile foret in hi$ce colli$ionum leges deter-
minare, quod an $ine errore factum e$$et experimentis de-
terminari non po$$et.
_Omnia_ autem _corpora nobis nota con$tant ex partibus in-_
480.
_ter $e cobærentibus,_ vi cujus effectum novimus, & cujus
cau$a nos latet: Sed verâ _pre$$ione_ partes inter $e cohærere,
cuicunque cau$æ hanc tribuamus, in dubium nemo voca-
bit.
Nulla datur pre$$io, quæ minimâ in$itâ vi $uperari non
pote$t ; ergo _nulla datur corporum colli$io $ine quadampar-_
438.
481.
_tium introce$$ione._
De colli$ione corporum in genere hoc capite agam; ex-
plicandum ideo _quid obtineat in corporibus non eba$ticis;_
482.
nam & hoc ip$um _in ela$ticis locum babet, in momento in_
_quo corpora concurrunt,_ antequam partes intropre$$æ ad pri-
$tinam figuram redeant.
Hac figuræ in$tauratione _corpora ela$tica_ $e$e mutuo re-
483.
pellunt; idcirco _po$t ictum $eparantur._ Nulla autem talis
datur actio _$i omniela$terio de$tituantur;_ ergo _po$t impactum_
484.
_directum non $eparantur;_ nam in impactione hac, directio
mutari non pote$t, & ideo _in eâdem lineâ ambo motum_
_contiuuant, in qua ante ictum movebantur,_ & in qua a $e
invicem non repelluntur.
Dum partes corporum intropremuntur de$truitur vis quæ
436.
pre$$ionem qua cohærent $uperat; Ergo _corpus in aliud_
480.
_incurrere non pote$t, aut duo in $emutuo, $ine diminutione $um-_
485.
_mæ virium._
In corporibus ela$ticis partes ictæ ad pri$tinam re-
deunt figuram, & redeuntes premunt in corpus, cujus
actione introce$$ere, hac pre$$ione nova generatur vis, $ed
de hac nondum agimus, _in_ ip$is _corporibus ela$ticis datur,_
486.
_ante figuram in$tauratam, diminutio virium, de qua bic_
_agimus._
Quando _corpus, nonictu alius corporis, $ed_ pre$$ione movetur,
487.
$i hæc minor $it illa quapartes cobærent, $ine partium introce$$io-
ne corporimotus communicatur.
[0184]PHYSICES ELEMENTA
_Nulla in corporum colli$ione vis de$truitur, ni$<007> quæ ad_
488.
_partes intro premendas requiritur._ Ponamus primo cor-
pora ad eandem partem tendere, antecedens nece$$ario tar-
dius alio movetur, & ictu acceleratur, con$equens ve-
ro quia in aliud agit ex vi $ua amittit. Effectus vis a-
mi$$æ e$t augmentum vis in antecedente, & introce$$io
partium, & effectus hic valet vim ami$$am à con-
$equente . Sed illa, quam acqui$ivit antecedens, non
478
e$t vis de$tructa, ergo $ola hæc de$truitur, qua partes in-
trocedunt. Secundo, tendant corpora in partes contrari-
as, in hoc ca$u corpora ambo $ibi mutuo re$i$tunt, non mo-
do inertiâ, $ed etiam viribus in$itis, quo vero major e$t re-
$i$tentia, eo magis partes comprimuntur, eoque major par-
tium introce$$io, ita ut vires impropriè dicantur $e$e mu-
tuo de$truere, vi $ua corpus corpori re$i$tit, quâ natâ re$i-
$tentiâ vis corporis alîus de$truitur, $uperando pre$$ionem
qua partes cohærent. Paradoxa hæc propo$itio, _vim nun_-
489.
_quam immediate vim de$truere,_ experimentis extra dubium
e$t, quibus con$tat introce$$iones in corporibus eju$dem ge-
neris, (nempe quorum partes æqualiter cohærent,) e$$e æ-
quales, $i vires æquales ictibus de$truantur, $ive corpora
tendant ad eandem partem; $ive directionibus contrariis
ferantur, viribus æqualibus, aut utcumque inæqualibus; $ive
in obicem firmum impingat corpus; ut, præmifsâ machinarum
de$criptione, exponam.
MACHINA
_Qua experimenta circa colli$iones corporum_
_in$tituuntur._
Tabula lignea ABC, fere triangularis, & verticalis,
490.
altitudinis circiter quatuor pedum cum $emi$$e, & latitudi-
TAB. XVII.
nis, circa ba$in trianguli, trium pedum, verticaliter di$ponitur.
In $uperiori parte datur ad horizontem parallela $ci$$ura _st,_
in qua duo clavi quadrati, aliquando plures, moventur; qui
ubique cochleis, ad po$teriorem tabulæ partem applicantis
firmantur; ut ex figura clavorum in V patet.
Super unoquoque clavo movetur tubulus quadratus X,
[0185]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIII.
pote$tque per totam clavi longitudinem firmiter cum eo
connecti cochlea _e_ in $uperiori parte. In parte inferiori tubulis
his unci minimi junguntur; quos fila tenui$$ima (aut potius
chordæ citharæ) _i h, i h_ trajiciunt, quæ globos veluti P& Q $u-
$tinent. Fila illa annectuntur paxillis _l, l;_ quostorquendo ele-
vantur, aut deprimuntur, globi.
Clavus, quo globus quicunque $u$tinetur, ita in $cif-
$ura _st_ $i$titur, ut illius centri a linea AD, quæ tabulam
in duas partes æquales verticaliter dividit, di$tantia æqualis $it
$emidiametro globi; illudque pro omnibus globis fit, ductis
notis in tabulæ $uperficie.
Tubulus cum unco, quo globus $u$penditur, in ea parte
clavi firmatur, ut fili a tabulæ $uperficie di$tantia paululum
excedat $emidiametrum globi; & dantur in clavis divi$io-
nes, quibus, pro magnitudine globi, $itus tubuli determi-
natur.
Quando duo globi adhibentur, linea AD hos $eparat;
& in hoc ca$u, ut & quando plures adhibentur, $i diver$æ
fuerint magnitudinis, globus maximus minoris di$tantiam a
tabula determinat, & tubuli re$pondentibus clavorum divi-
$ionibus admoventur, ut globorum omnium centra æque di-
$tent a tabula. Centra illa paxillorum _l_ conver$ione ad ean-
dem altitudinem reducuntur; quod in omnibus Experimen-
tis ob$ervandum.
Regulæ duæ æneæ EG, EG, ad horizontem parallelæ di$-
ponuntur; $uperficies tabulæ ad illas recipiendas paululum
excavatur, ut illarum $uperficies cum tabulæ $uperficie con-
gruat A po$teriori utriu$que regulæ parte datur in tabula
$ci$$ura, longitudinis circiter quinque pollicum, per quam
tran$it cochlea regulæ cohærens, & cujus ope regula retine-
tur, & transfertur per longitudinem $ci$$uræ. In Experi-
mentis di$tantia extremitatis G, utriu$que regulæ, a linea
AD, æqualis e$t $emidiametro globi, ad eandem partem
hujus lineæ $u$pen$i, quod ut fiat di$tantiæ pro $ingulis glo-
bis notis indicandæ $unt.
Divi$iones regularum tales $unt, ut denotent angulos æ-
[0186]PHYSICES ELEMENTA
quales, a filis, quibus globi $u$penduntur, percur$os.
Uthos angulos in Experimentis men$uremus, dantur
indices quatuor, duo majores M, M, & duo minores N,
N.
Moventur indices i$ti per $ci$$uras _or, or;_ & cochleis à
po$teriori parte tabulæ, proarbitrio agentis, con$tituuntur.
Tabulæ $uperficies juxta $ci$$uras paululum excavatur, ad
motum indicum dirigendum; majores ad tabulæ extremita-
tem pertingunt, licet $ci$$uræ extremitas ab ea fere tribus
pollicibus di$tet.
Delineatio majorum indicum datur in figura $eparata M;
in qua _a b_ e$t lamina, quæ in cavitate in tabulæ $uperficie
movetur; _c d_ e$t index, ad illam laminam normalis, & lon-
gitudinis circiter trium pollicum.
Datur etiam in N figura $eparata indicum minorum; ho-
rum longitudo æqualis e$t $emidiametro minimorum globo-
rum, qui Machinæ applicantur, & quorum diameter commode
$tatuitur unius pollicis cum $emi$$e; indices hi inter majores po-
nuntur, quia illis motus globorum non impeditur; aliquan-
do ambo minores in eadem $ci$$ura firmantur, quando tres
anguli ab una parte men$urandi $unt.
In hoc ca$u globus ut Q elevatur, aut po$t ca$um ad$cendit,
B ver$us. Ad di$ponendum indicem ut men$uretur angu-
lus ille, regulæ EG, quæ e$t a parte B, extremitas G con-
jungi debet cum extremitate G alterius regulæ, po$itæ ut
ante dictum.
Cochleæ tres ferreæ F, F, F, in$erviunt ad tabulam ex-
acte in $itu verticali di$ponendam ita, ut linea AD $it ad ho-
rizontem perpendicularis; quod facillime præ$tatur, $u$pen-
dendo globo quocunque, & ponendo indice majori ita, ut
filum tran$iens juxta notam in illo indice $it parallelum li-
neæ AD.
In Experimentis circa colli$iones corporum non ela$tico-
rum, utimur globis, in forma lignea L, ex argilla molli du-
ctis.
Forma hæc L quinque partibus con$tat; quarum quatuor
[0187]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIII.
in H, H, H, H, videntur; hæ junctæ cavitatem $phæricam
continent, diametri unius pollicis & $emi$$is, cum apertura
in inferiori parte: circumdantur cochlea ita, ut firmiter in-
ter $e connectantur ope annuli I, in interiori parte cochleam
$imilem continentis.
Partes omnes conjunctæ in L repræ$entantur; datur fora-
men in _v,_ communicationem habens cum cavitate interiori;
per hocce tran$mittitur filum, & cavitas oleo illinitur, & ar-
gilla impletur; filum memoratum in argillam penetrat, & in
hac irregulariter di$ponitur. Sublato annulo I, quatuor re-
liquæ partes facillime $eparantur, & globum in medio relin-
quunt, qui filo $tatim memorato alteri filo connectitur, quo
Machinæ applicatur.
Experimenta circa corpora ela$tica inftituuntur adhibitis
globis eburneis. Sex minores de$iderantur, diametri unius
pollicis cum femi$$e; præter hos unus ponderis dupli, al-
ter ponderis tripli, & tandem unus ponderis quadrupli.
In Experimento undecimo capitis $equentis, $ex memora-
ti globi æquales Machinæ applicantur; & ita $u$penduntur, ut
$e$e mutuo tangant. Præ$tamus hoc (vide fig. _L._) ope laminæ
_m n,_ quæ cochleis _q, q,_ per $ci$$uram _st_ tran$euntes, Ma-
chinæ connectitur. Lamina hæc continet clavos quatuor
_p, p, p, p;_ in quorum extremitatibus dantur foramina, per quæ
fila, quibus globi $u$penduntur, tran$mittuntur. Paxillis _l, l, l, l_
fila illa annectuntur. Globi reliqui duo clavis memoratis V
$u$penduntur.
In hac Machina percu$$io globorum in loco infimo $em-
per e$t directa: & globi, licet a diver$is altitudinibus, $ive
ad eandem partem, $ive ad partes contrarias, dimittantur,
eodem momento ad locum infimum perveniunt ; & ita,
280.
in eo ca$u, percu$$io $emper e$t directa; celeritates vero
in loco infimo denotantur divi$ionibus regularum EG,
EG ; nam pro arcubus non majoribus, quam quos glo-
222.
bi in hac Machina excurrunt, ratio inter arcus & chordas
fen$ibiliter non differt. Altitudines, a quibus globi di-
mittuntur, determinant celeritates ante impactum; & al-
[0188]PHYSICES ELEMENTA
titudines, ad quas globi ad$cendunt, celeritates po$t impa-
ctionem.
MACHINA
_Alia, cujus ope eadem Experimenta circa colli$io-_
_nes in$tituuntur._
Hîc & aliam, quam eodem fundamento cum præceden-
491.
ti nixam con$trui curavi machinam, etiam exponam. Varia
huic addidi, quæ & præcedenti applicari po$$unt, ita ut
omnia experimenta, quibus hæc in$ervit, & primâ in-
$titui po$$int, magis tamen commodè adhibitâ hac $ecun-
da.
Con$tat hæc ex a$$ere verticali ABDC, cujus longitu-
TAB. XVIII.
fig. 1.
do BC e$t trium pedum; altitudo AD circiter decem pol-
licum, cra$$ities fere $e$qui pollicis.
Huic a$$eri, aut Tabulæ, applicantur, eodem modo ac
in præcedenti machina, regulæ æneæ divi$æ EG, EG,
ut & indices majores, M, M, & minores, qui hìc non de-
lineantur.
Pede $u$tinetur Tabula ita, ut D ad altitudinem circiter
duorum pedum cum $emi$$e elevetur.
Columna H pedis po$t tabulam, quæ ip$i applicatur,
continuatur, & $u$tinet tenuiorem columnam L, quæ ta-
men pro parte ip$i tabulæ $uperimponitur ita, ut $uper$i-
cies anterior ligni $uperioris _k_ $it in eodem plano cum $u-
perficie ABDC.
Columna H in $uperiori parte, ubi huic columna L $u-
perimponitur, excavatur, ut recipiat prominentiam in in-
feriori parte columnæ L, quæ prominentia poligona e$t &
exacte cum cavitate congruit, in qua firmatur cochleâ.
Cum columnâ L cohæret tabula lignea II, cujus cra$$ities
e$t $emi pollicis & cujus u$us e$t, ut columnam in tali $itu
firmet, in quo hujus axis lineæ DA continuatæ, parallelus
e$t.
Pars columnæ $uperior $eparatim in R exhibetur, parti
TAB. XVIII.
fig. 2.
huic applicatur regula ænea quadrata SS, longitudinis cir-
citer octo pollicum, latitudo & altitudo quartæ parti
[0189]
[0189a]
[0190]
[0191]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIII.
pollicis æquales $unt. Horizonti regula hæc parallela e$t ut
& $uper$iciei ligni R, à quo di$tat tribus partibus quartis
unius pollicis. Ut firmetur cohæret cum prominentiis _t, t_
quæ cochleis ad partem po$ticam ligni K retinentur.
Regulæ huic unci junguntur quatuor Y, V, V, Y, di-
$tantia inter medios V, V, e$t $e$qui pollicis, huju$que di-
$tantiæ punctum medium datur in plano, quod concipitur per-
pendiculare ad $uperficiem K & per axem columnæ _l_ tran$-
it; di$tantia Y Y e$t trium pollicum.
Juxta regulam hanc SS tubuli duo quadrati moventur, qui
ad libitum cochleis firmantur, & cum quibus unci exigui,
ftatim memoratis $imiles, cohærent. Tand em in medio &
in extremitatibus regulæ foramina dantur _f, f, f,_ æqualiter a
$e in vicem di$tantia, po$itis extremis a $e mutuo remotis $e-
ptem pollicibus cum $emi$$e,
Ut in præcedentis machinæ de$criptione monui, $ex de
TAB. XVIII
fig. 3.
$iderantur globi eburnei diametri $e$qui pollicis ut A. Loco
majorum globorum utimur tribus cylindris eburneis quorum
diametri globorum diametris æquales $unt. Duorum $ectio
per axem repræ$entatur in C; tertii $ectio datur in B; cy-
lindri B pondus duplum e$t ponderis globi A eju$dem dia-
metri cum cylindro; cylindrorum $ingulorum ut Cpondera
tripla $unt ponderum globorum.
In his cylindris cavendum ut axis dentis eburnei, ex
quo formantur, perpendiculariter $ecet axem cylindri cir-
citer in hujus medio. Ubi globus cum cylindro, aut duo
cylindri, $imul machinæ applicantur cavendum ut convexi-
tas unius alterius planam $uperficiem tangat.
Ex ebore, aut ligno duriore & graviore, ulterius quatuor
TAB. XXIII.
fig. 4.
formantur cylindri, quorum duorum minorum $ectiones per
axem exhibentur in D, reliquorum in E, & F.
Si ex ebore formentur ad $itum axeos dentis non atten-
dimus, quia ela$ticitate $ua in Experimentis non a-
gunt
Horum cylindrorum diametri $unt etiam $e$qui pollicis,
[0192]PHYSICES ELEMENTA
in extremo uno ad formam hemi$phærii formantur, ex-
tremum alterum coni formam habet angulu$que _m l n_ e$t
centum graduum: angulos centum & viginti graduum, ut
& nonaginta graduum, in experimentis adhibui, $ed antepo-
nendum vidi angulum centum graduum.
Pondera cylindrorum $unt inter $e ut duo, tria, & quatuor.
Cylindri etiam duo cavi formantur ex ligno; quorum
TAB XVIII.
fig. 5.
diametri externæ $e$qui pollicis $unt, minor longitudinis e$t
trium poll., major quinque poll.; repræ$entatur ille in _g,_ & am-
borum $ectiones per axem videntur in G & H. Separatio in
cavitate utriu$que datur ad di$tantiam unius pollicis ab ex-
tremitate unâ; videntur hæ in _a a, a a,_ & _ab_ e$t unius
pollicis, cra$$ities ligni in _b_ e$t octavæ partis pollicis. Majo-
rem lignum habet cra$$itiem in reliqua cylindri parte, ubi
nempe cavitatem majorem circumdat. Cavitas minor, ubi
experimenta in$tituenda $unt, argillâ repletur, & quæ pro-
minet cultro ligneo abraditur, ut unita $it $uperficies in
quam cylindri, ultimum memorati, in experimentis incur-
runt; in majorem cavitatem, minori aut majori copiâ ar-
gilla intruditur pro diver$o pondere cylindro communican-
do.
Cylindri omnes eburnei & lignei $equenti methodo $u-
$penduntur. Ductâ lineâ in $uperficie cylindri cuju$cunque ut
_g_ ad axem parallelâ, in hac duæ tenues lamellæ perforatæ, aut
exigui annuli, _o, o,_ firmantur ut & duplex uncus _v_ in me-
dio. Foramina in lamellis _o, o,_ non majora $unt, ni$i ut
per hæc duplicatæ chordæ citharæ tran$mittantur.
Lamellæ hæ omnes ita ponuntur, ut ductis ad cylindri
axes perpendicularibus à centris foraminum; quales in
cylindro D. (fig. 4.) _o h, o h,_ perpendiculares hæ axem $e-
cent in _h, h,_ ad di$tantiam trium partium quartarum poll.
ab extremitatibus _p, l._ Notandum tamen re$pectu cylin-
drorum cavorum, $atis e$$e $i hæc tantum ob$erventur re-
$pectu lamellarum, quæ ad partem cavitatum minorum dan-
tur.
Cum globis $ingulis, ut A (Fig. 3), etiam lamella exi-
[0193]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIII.
gua perforata _o_ jungitur in eo loco ubi dentis axis tran$it, &
uncus exiguus _c_ ad exiguam â lamella di$tantiam ponitur.
Globi & cylindri filis tenuibus, aut chordis citharæ, $u-
TAB. XVIII.
fig. 1.
$penduntur, fila hæc cum paxillis _p, p, p, p,_ cohærent, & tran$-
eunt $uper uncis _v, v, z, z;_ in extremitatibus oppo$itis fila
duplicantur formato nodo ad di$tantiam aliquot pollicum
ab extremitate, & per foramina lamellarum exiguarum tran$-
mittuntur, & unco duplici connectuntur. Hac methodo cy-
lindri P & Q $u$penduntur, quàm facillimè etiam tollun-
tur, manentibus filis, quibus cylindri alii annectuntur.
In hac $u$pen$ione di$tantia inter uncum ut _z,_ & vicinum
_v,_ requiritur, quæ in cylindro datur inter lamellas per quas
fila transmittuntur, quod admoto cylindro facillime men-
$uratur.
Eadem di$tantia de$ideratur inter extremitatem G regu-
læ EG & notam _n,_ quæ ad eandem partem cum regula da-
tur, & a linea AD di$tat tribus partibus quartis unius polli-
cis.
Cochleis ferreis F, F, F, ita di$ponitur Machina ut cy-
lindrorum $eparatio lineæ AD re$pondeat, & ut hi pa-
rum admodum di$tent a plano ABDC.
Quando globus $u$penditur, connectitur filo tran$eunti
$uper unco _v,_ & extremitas G regulæ EG notæ _n_ admo-
vetur.
Quando cylindrus cavus $u$penditur minor cavitas line-
am AD ver$us datur.
Corpora ad eandem altitudinem $u$pendenda $unt, & ut
cylindrorum axes horizonti paralleli $int cavendum; his in-
$ervit linea _h h_ horizonti parallela in $uperficie tabulæ du-
cta, cui lineæ partes cylindrorum inferiores re$pondere de-
bent.
Propter filorum amborum, quibus cylindrus quicunque
$u$penditur, paralleli$mum, & æqualitatem, axis in motu
$uo paralleli$mum $ervat & $ingula corporis puncta æquali-
ter de$cendunt, eâdemque velocitate moventur, ubi in
[0194]PHYSICES ELEMENTA
loco infimo ad quem pervenire pote$t cylindrus in aliud
corpus directe incurrit.
Velocitates corporum ante & po$t impactum, ut de præ-
cedenti machinâ dictum, men$urantur, attendendo ad fila ex-
terna quamdiu agitur de motu corporum ad illam partem
lineæ AD ad quam $u$penduntur; $i autem agatur de mo-
tu corporis ut P ultra AD, ver$us C, interius filum adhi-
bendum, & regulæ EG, qua ad partem C datur, extremitas
G admovenda e$t notæ _n,_ quæ ad partem B datur.
Lignum N in quibu$dam experimentis applicatur tabulæ
TAB. XVIII.
fig 6.
ABDC ita ut hujus latus _c e_ cum linea AD congruat,
firmaturque cochleis per foramina _i, i,_ in tabula, & $ci$$u-
ras _dg, dg,_ in ligno, tran$euntibus. Cochleæ hæ in T re-
præ$entantur, horum capita $uperficiei aver$æ tabulæ
ABDC applicantur, pote$tque lignum hoc ad varias altitu-
dines firmari.
Excavatur lignum hocce in R ad profunditatem pollicis
unius, cavitatis hujus altitudo _c e_ e$t quatuor pollicum, la-
titudo duorum pollicum, lignique cra$$ities in _c e_ octavæ par-
tis pollicis tantum e$t.
Ubi Experimentis lignum hocce in$ervit cavitas argillâ re-
pletur, cultroque ligneo prominentem argillam abradimus, ut
$uperficies unita $it. In hanc argillam cylindri incurrunt, ubi
corpora in obicem firmum impingenda $unt.
EXPERIMENTUMI.
Lignum N (Fig. 6.), repletâ hujus cavitate argillâ molli,
492.
applicandum e$t tabulæ ABCD, ibique firmandum, $ub-
TAB. XVIII.
fig. 1.
lato nempe corpore Q, & in loco corporis P cylindrus F
(Fig. 4.) $u$pendendus e$t ita, ut conus, qui oleo illiniri de-
bet, argillam ver$us dirigatur, & ut inferior $uperficies
cylindri lineæ _hh_ re$pondeat.
Dimittatur cylindrus ab altitudine quinque graduum &
impingendo in argillam vim $uam amitter, formando cavi-
tatem: partes enim argillæ $olæ cedunt, cùm hujus partes
multo minus cohæreant, quàm partes eboris aut ligni, & ma-
jor pre$$io minorem vincat.
[0195]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIII.
Cavitas hæc men$uranda e$t & tollendum lignum N.
Ma$$a corporis e$t quatuor, velocitas quinque; ergo vis
centum de$tructa fuit formando cavitatem.
470.
Cavitas minor cylindri G (Fig. 5.) argillâ replenda e$t,
$uperficie$que abradenda cultro ligneo, ut unita $it; dein-
de ponderandus e$t cylindrus, tantumque argillæ adjicien-
dum, ut cum cylindro D (Fig. 4.) æqualiter ponderet, quæ ar-
gilla majori cavitati intrudi debet.
Su$pen$is nunc cylindris ita, ut pars conica cylindri D(Fig. 4.),
oleo illinita, alium ver$us dirigatur; à partibus oppo$itis $ingu-
li a divi$ione quinta dimittendi $unt, in $e mutuo incur-
runt, po$t ictum quie$cunt, & cavitas in argilla formatur.
Men$uranda e$t hæc; $ingulorum corporum ma$$æ valent duo,
velocitates $unt quinque, ergo $ingulorum vires quinqua-
ginta , & vis tota in colli$ione de$tructa valet etiam cen-
470.
tum.
Ii$dem manentibus, unitâ iterum $uperficie argillæ in ca-
vitate minori cylindri, dimittendi $unt ambo ab eadem par-
te, unus ab altitudine quinque, alter ab altitudine quindecim;
po$t ictum non $eparantur & $imul ad divi$ionem decimam
ad$cendunt; $i enim huic divi$ioni index applicetur ad ip$um
pertingit filum, non autem ad illum pertingit hoc, $i magis
index removeatur. Et hìc cavitas formatur, quæ men$uran-
da e$t. Unius corporis ma$$a e$t duo, velocitas quindecim;
ergo vis quadringenta & quinquaginta, alterius vis e$t quin-
quaginta, & $umma virium ante ictum quingenta. Po$t ictum
ma$$a e$t quatuor & velocitas decem; ergo vis quadringen-
ta: vis ergo ictu de$tructa etiam e$t centum ut in duobus præ-
cedentibus experimentis.
In tribus hi$ce ca$ibus cavitates quâm exacti$$imè $unt
æquales, quod Experimentis confirmandum erat. In primo
& tertio ca$u vires non fuere contrariæ, & ni$i $uperando
partium cohæ$ionem potui$$e vim quandam de$trui clare
patet.
Experimenta potui$$ent eodem modo in$titui, partibus
493.
cylindrorum hemi$phæricis in argillam incurrentibus, $ed ca-
[0196]PHYSICES ELEMENTA
vitates conicæ exactius po$$unt conferri, quod ad Experi-
menta $equentia etiam debet referri.
Motu duobus corporibus communi corpora hæc in $e mu-
tuo agere non po$$unt; pendet ergo ictus a _velocitatere$pe-_
494.
_ctivâ,_ qua _manente, inten$itas impactionis eadem erit, quomo-_
_docunque celeritates ab$olutæ varient;_ ab inten$itate hac pen-
det _partium introce$$io,_ quæ ergo _$emper eadem erit,_ _$<007>_
495.
_duo corpora eâdem velocitate re$pectivâ in $e mutuo incur-_
_rant, quibu$cunque velocitatibus moveantur._
EXPERIMENTUM 2.
Su$pen$o cylindro quocunque ex tribus qui in Fig. 4. de-
496.
lineantur; & quolibet ex cylindris cavis, Fig. 5.
TAB XVIII
fig. 4. 5.
Hujus minor cavitas argillâ repleatur, ut in de$criptione
machinæ & experimento 1°. dictum, & in majorem cavita-
tem argillæ quantitas quæcunque intrudatur; dim<007>ttantur
hi, unus à decimâ quintâ, alter à quintâ divi$ione, ad ean-
dem partem, & men$uretur cavitatis diameter.
Unitâ iterum argillæ $uperficie incurrat cylindrus unus
velocitate decem in alium quie$centem, & iterum men$u-
retur cavitatis diameter.
Tandem, iterum unitâ argillæ $uperficie, cylindrus unus
dimittatur ab altitudine quartæ divi$ionis, alter a $exta di-
vi$ione, & in partes contrarias tendant, men$ureturque ite-
rum cavitatis diameter.
In hi$ce tribus ca$ibus velocitates re$pectivæ $unt æquales ,
474. 47;.
cavitates etiam minimè differunt.
Vires æquales con$umuntur in formandis cavitatibus æ-
qualibus ; nulla vis perit ni$i quæ in cavitatibus forman-
464
dis con$umitur ; ergo _quomodocunque duo corpora movean-_
488
_tur, $i eadem fuerit velocitas re$pectiva, eadem vis ictu_
497
_de$tructa erit ._ Hanc idcirco determinabimus in omni
495
concur$u duorum corporum, manente velocitate re$pectivâ,
$i hoc fiat in uno ca$u.
_Sicorpora duo, $ive æqualia, $ive utcunque inæqualia in con-_
498.
_trarias partes lata,_ in $e mutuo incurrant, pote$t, datâ
velocitate re$pectivâ, ita componi horum motus, ut quod
[0197]
[0197a]
[0198]
[0199]MATHEMATICA, LIB. I. CAP. XXIII.
libuerit alium po$t ictum $ecum ferat, unde $equitur, ca$um
dari, in quo _po$t ictum quie$cunt._
In hoc ca$u _$umma virium_ ab$olutarum valet vim in
omni ca$u, po$itâ eadem velocitate re$pectivâ, de$tructam .
497.
In hoc eodem ca$u $umma hæc _e$t, $ervatâ velocitate re-_
_$pectivâ omnium minima:_ $i enim $umma minor daretur, mi-
nor vis ictu periret, quod impo$$ibile .
497.
_Summam_ autem _hanc e$$e omnium minimam, $i po$itis diro-_
499.
_ctionibus contrariis, celeritates fuerint inver$e ut ma$$æ,_
& in hoc ca$u $olo e$$e minimam, in $cholio $equenti 1.
demon$tramus.
Unde ergo $equitur in eo $olo ca$u _corpora in contrarias_
500.
_partes lata, & in $e mutuo incurrentia, po$t ictum quie$ce-_
_re, $i velocitates fuerint inver$e ut ma$$æ ._
498:
EXPERIMENTUM 3.
Su$pen$is cylindris F, (Fig. 4. Tab. 18.) & G, (Fig. 5. Tab 18.)
501.
cavendum autem, ut hic, argillâ in po$teriori cavitate in-
TAB. XIX
fig. 2.
tru$â, cum cylindro D (Fig. 4. Tab. 18.) æqualiter ponde-
ret; ma$$æ nunc erunt ut quatuor ad duo, aut ut duo ad unum.
Incurrant hi directionibus contrariis in $e mutuo, F velo-
citate quinque, & G velocitate decem, & po$t ictum qui-
TAB. XIX
fig. 3.
e$cent. Cavitas in argilla in V repræ$entatur.
Vires autem in hoc ca$u $unt inver$è ut velocitates ; er-
472.
go _ut corpora inæqualia in contrarias partes lata, po$t ictum_
502.
_quie$cant, vires in$itæ inæquales de$iderantur._ Circa quam
inæqualitatem $equentia experimenta notatu digni$$ima
$unt.
EXPERIMENTUM 4.
Firmato obice N, (Fig. 6. Tab. 18.) in argillam incurrat cy-
503.
lindrus F ea velocitate, qua in experimento præcedenti mo-
TAB. XIX.
fig. 4.
tus fuit, cavitatem format S (Fig. 3.). Mutato paululum obi-
TAB. XIX.
fig. 5.
ce in hunc incurrat cylindrus D (Fig. 4. Tab. 18.) ea ve-
locitate qua cylindrus G, qui in præcedenti experimento
eju$dem ponderis fuit cum hoc cylind<007>o D, in hoc præce-
denti experimento fuit agitatus, cavitatem formabit duplam
præcedentis, quæ in T (fig. 3.) repræ$entatur, quod
[0200]PHYSICES ELEMENTA
manife$tè virium inæqualitatem indicat.
Hæ autem duæ cavitates conjunctæ æquales $unt cavitati
$oli quæ in præcedenti experimento fuit formata, & ita an-
te demon$trata cum Experimentis his exacti$$ime congruunt.
464.
Si enim, adhibito Circino Proportionum conferamus $oli-
da $imilia, quorum latera homologa $unt diametri trium
cavitatum, S, T, V, (Fig. 3.) in duobus ultimis experimentis
formatarum, videbimus cavitates has e$$e inter $e ut unum,
duo, & tria; id e$t majorem æqualem e$$e duobus mino-
ribus $imul $umtis. Quod etiam $equenti experimento
patet.
EXPERIMENTUM 5.
Firmato obice N, in hunc impingat veloc<007>tate quinque
504.
cylindrus F; $ublato hoc & $u$pen$o cylindro D, impingat
TAB. XIX.
fig. 6.
hic velocitate decem in obicem, incurrendo in ip$am cavita-
tem jam formatamictu cylindri F; cavitatem augebit & hæc
nunc valebit ambas cavitates in Exper. præcedenti 4<_>to. for-
matas , & erit æqualis cavitati V (Fig. 3.) Exp. penul-
464.
timi.
Circa hoc Experimentum 5<_>tum. notandum aliquando ictu
505.
argillæ $uperficiem compactiorem fieri & ela$ticitatem quan-
dam acquirere in quo ca$u Experimentum non procedit.
Semper autem ob$ervavi cavitatem, duobus ictibus quibu$-
cunque formatam, $i corpus quod ultimum impingit non
re$iliat, æqualem e$$e duobus cavitatibus, quæ ii$dem icti-
bus $eparatim formari potui$$ent; $i vero corpus in cavita-
tem incurrens quantumvis parwm re$iliat indicium habemus
ela$ticitatis argillæ, & in tali ca$u cavitatem ex duobus icti-
bus minorem $emper detexi $ummâ cavitatum $eparatarum,
eoque minorem quo ictu acqui$ita ela$ticitas major erat, cla-
re autem patet partes ela$ticas argillæ difficilius intropremi
quam aliæ quæ ela$ticitate de$tituuntur. Sequenti etiam
experimento, quod jam præcedentibus patuit, alio modo
demon$tramus.
EXPERIMENTUM 6.
506.
Incurrant in $e mutuo uterque velocitate quinque, cylin-
TAB. XIX.
fig. 7.
[0201]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIII.
drus $æpius memoratus F, & cylindrus cavus argillam
continens H (Fig. 5. Tab. 18.), qui cum præcedenti $it
eju$dem ponderis.
Sublatis his incurrant in $e mutuo uterque velocitate de-
TAB. XIX.
fig. 8.
cem, cylindrus D cum cylindro cavo argillam continenti G,
qui etiam æqualiter ponderent.
Tandem $ublato cylindro D, & $ub$tituto cylindro F,
TAB. XIX.
fig. 2.
unitâque iterum argillâ cylindri G, incurrant hi in $e invi-
cem ii$dem velocitatibus, quibus in jam memoratis im-
pactionibus fuere agitati, id e$t, ut in Exp. 3°. hic velocitate
decem, ille velocitate quinque.
In hi$ce tribus occa$ionibus po$t ictum corpora quie$cunt;
cavitates autem $unt inæquales. In primo ca$u e$t omnium
minima, repræ$entatur in T; in $ecundo e$t omnium maxima,
TAB. XIX
fig. 3.
vide X; in tertio media e$t, delineatur in V: & quidem $unt
cavitates in proportione arithmetica, ut ip$æ vires ictibus
de$tructæ. In primo ca$u ma$$æ $ingulæ valent quatuor
velocitate quinque corpus utrumque fertur, id e$t utriu$que
vis e$t centum & vis de$tructa valet ducenta.
470.
In Secundo ca$u utriu$que corporis ma$$a e$t duo, &
velocitas decem; ergo vis ducenta ; & vis de$tructa
470
quadringenta, in hoc etiam ca$u cavitas dupla e$t cavitatis
præcedentis.
In tertio ca$u unius corporis vis e$t centum, alterius valet
ducenta & vis quæ de$tructa e$t valet trecenta; cavitasideo
media e$t inter cavitates præcedentes.
Si in experimento tertio vis minor augeatur, ita tamen
507.
ut vim alterius corporis nondum æquet, _corpus, cujus vis_
_minor erit, corpus majori vi motum regredi coget;_ directo
in hoc ca$u experimento demon$tramus vim corporis victi,
alterius vim $uperare; eodem modo ac in Exp. 4. demon-
$travimus vires in Exp. 3. fui$$e inæquales.
Vis corpori in$ita alterius vim nunquam immediate de-
508.
$truit , perit hæc actione qua partes intropremuntur , ita
489.
488.
ut corpus eo majorem amittat vim, quo majorem patitur re-
$i$tentiam; $ed hæc a materiæ inertiâ & a vi contrariâ ori-
[0202]PHYSICES ELEMENTA
pote$t, ita ut corporis vis minuenda $it, $i hujus inertia, id
e$t, materiæ quantitas augeatur, ut in utroque ca$u
13.
æqualiter alii corpori re$i$tat, unde paradoxi explicationem
deducimus. Nam, ut ex hac ob$ervatione $equitur, _Quando_
509.
_duo corpora in $e mutuo incurrunt, duæ dantur actiones, &_
_duæ reactiones, utraque actio $uæ reactioni æqualis e$t;_ ut
corpora quie$cant po$t ictum, non requiritur ut ante ictum
vires contrariæ $int æquales, $ed ut utrumque corpus
patiatur re$i$tentiam talem, ut agendo po$$it vim $uam con-
$umere.
Ex demon$tratis facile deducimus quomodo datis corpo-
510.
ribus, & horum velocitate re$pectiva, _vis ictu de$tructa de-_
_terminetur:_ determinatâ, nempe $ummâ virium, po$itis, eâ-
dem velocitate re$pectivâ, motibus contrariis, & velocita-
497. 500.
tibus in ratione inver$a ma$$arum . Hanc autem $ummam
dari in $cholio 1. $equenti demon$tramus, _Si produ-_
_ctum ma$$arum per quadratum velocitatis re$pectivæ multi-_
_plicetur, & per $ummam ma$$arum dividatur._
EXPERIMENTUM 7.
511.
Su$pen$is cylindris E (fig. 4. Tab 18.) & G, $æpius memo-
TAB. XXII.
fig. 1.
rato, redacto hoc ad pondus cylindri D, id e$t $int ma$$æ ut
tria ad duo; incurrant corpora hæc in $e mutuo dum am-
bo in contrarias partes feruntur, majus velocitate $eptemde-
cim, minus velocitate tria, in quo ca$u velocitas re$pe-
475.
ctiva e$t viginti . Po$t ictum moventur $imul velocitate
novem, id e$t ad nonam u$que divi$ionem ad$cendunt.
Multiplicando ma$$as habemus 6. Quadratum velocitatis
re$pectivæ e$t 400. cujus productum per productum ma$$a-
rum e$t 2400; dividendo numerum hunc per 5. $ummam
ma$$arum habemus, vim ami$$am 480. Hanc autem bene
determinari demon$tramus.
Vis corporis majoris ante ictum habetur multiplicando
289. per 3 , e$t ergo 867. Minoris vis habetur multipli-
470.
cando 9. per 2 . e$t ideo 18; & $umma virium e$t 885.
470.
Po$t ictum ma$$a e$t 5 & quadratum velocitatis 81, id circo
$upere$t vis 405, quæ $i $ubducatur ex 885. habemus ut an-
te vim ami$$am 480.
[0203]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIII.
Si cylindrus F cujus ma$$a e$t quatuor, velocitate undecim,
TAB. XXII.
fig. 2.
demtâ parte vige$imâ $ecundâ, in obicem firmum incurrat,
cavitatem formabit æqualem illi, quæ in hoc experimento im-
pactione corporum fuit formata, vis in hoc ca$u ami$$a e$t
480 {1/121} . id e$t vix a vi, in impactione memorata ami$$a,
470.
differt; quod ergo iterum confirmat, vim ictu de$tructam
462
regula n. 510. bene fui$$e determinatam.
Ex demon$tratis de corporibus po$t ictum quie$centibus
deducimus regulas quibus in omni ca$u corporum velocita-
tes po$t ictum determinantur.
_Moveantur corpora, aut ver$us eandem partem_ (fig. 1.)
512.
_aut in partes contrarias_ (fig. 2.) & $int ma$$æ ut AB &
TAB XX.
fig. 1. 2.
BC; $it hujus velocitas BE; illius BN: velocitas re$pe-
ctiva erit EN . Dividatur hæc in I ita, ut IN $it ad
474. 475.
IE, ut BC ad BA, & erit BI velocitas, qua ambo cor-
pora _po$t ictum_ feruntur; id e$t _mutationes in velocitatibus_
_$unt in ratione inver $a ma$$arum,_ BC acquirit EI dum AB
amittit NI. Si enim concipiamus navem translatam velo-
citate BI, & in hac moveatur corpus BC velocitate IE a
prora ad puppim, habet velocitatem ab$olutam BE; &
corpus AB feratur a puppi ad proram velocitate IN, ha-
bebit hoc velocitatem ab$olutam BN; hæc corpora, cum
in nave ferantur directionibus contrariis, & velocitatibus,
quæ $unt inver$è ut ma$iæ, po$t ictum, in nave quie-
$cunt , id e$t eadem cum nave velocitate ferun-
500.
tur.
Determinatur BI regulâ facili, quam ut detegamus, $int
rectangula BM, BF producta ma$$arum per $uas celerita-
tes, & ab$olvantur parallelogramma AO & CD; ductâ
DO, $ecat hæc BN in I; nam triangula DIE & INQ
$unt $imilia, & IN ad IE, ut NO, aut BC, ad DE,
aut AB. Per I ducatur HL, parallela AB, & complementa
IM, IF , erunt æqualia; ergo _corporibus tendentibus ad ean-_
43. EL. 1.
513.
_dem partem, $i ex $umma productorum_ BM, & BF, _ma$-_
fig. 1.
_$arum per $uas velocitates_ $ubtrahamus MI, & ejus loco $ub-
[0204]PHYSICES ELEMENTA
$tituamus IF, prædicta $umma æqualis erit rectangulo AL,
quod $i _dividatur per_ A C, _$ummam ma$$arum, quotiens di-_
_vi$ionis dabit_ A H, aut BI, _velocitatem corporibus com-_
_munem po$t ictum._
EXPERIMENTUM 8.
Globi duo æquales ex argilla molli $u$penduntur, $i hi
514.
partem eandem ver$us moveantur, P velocitate decem, Q
TAB. XXI.
fig. 1.
velocitate $ex; po$t ictum motum $imul continuabunt ve-
locitate octo.
Cum ma$$æ $int æquales unitate de$ignari po$$unt, & $um-
ma productorum ma$$arum per velocitates e$t $edecim, quæ
$i per $ummam ma$$arum duo dividatur habemus ut in Ex-
perimento velocitatem octo,
EXPERIMENTUM 9.
Su$pen$is cylindris, eburneo E cujus ma$$a e$t tria,
515.
& ligneo argillam continenti G, cujus ma$$a e$t duo, feran-
TA. XXII.
fig. 3.
tur hi ad eandem partem, primus velocitate duodecim, $e-
cundus velocitate $eptem, po$t ictum $imul velocitate de-
cem moventur.
Multiplicando ma$$am 3 per velocitatem 12, habemus
36, addito 14, producto ma$$æ 2 per velocitatem 7, habe-
mus $ummam productorum 50, quæ $i dividatur per $um-
mam ma$$arum 5, habemus velocitatem experimento dete-
ctam 10.
_Si corpora tendant in partes contrarias,_ & ex producto
516.
majori BM $ubtrahamus MI, & $ub$tituamus IF, habe-
TAB. XX.
fig. 2.
mus BM æquale gnomoni AHLFEB; ex quo $i $ub-
trahamus productum BF, habemus HC _di$$erentiam pro-_
_ductorum ma$$arum per $uas velocitates;_ $i autem hanc _di-_
_vidamus per $ummam ma$$arum_ AC, _quotiens erit veloci-_
_tas quæ$ita_ BI, _quæ dirigitur ad eandem partem_ cum BN:
id e$t ambo corpora, velocitate detectâ, feruntur ver$us
eandem partem _cum corpore, cujus productum ma{$s}æ per_
_velocitatem alius productum $imile excedit._
[0205]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIII.
EXPERIMENTUM 10.
Su$pen$is globis, ex argilla molli, æqualibus P & Q, $int
517.
hi in contrarias partes moti, P velocitate $ex, Q velocita-
TAB. XXL.
fig. 2.
te quatuordecim, po$t ictum velocitate quatuor motum con-
tinuat, Q $ecum ferens P.
Quia propter ma$$as æquales hæ unitate de$ignari po$$unt,
producta ma$$arum per velocitates $unt 6. & 14., quorum
differentia e$t 8., quæ divi$a per $ummam ma$$arum 2, dat
velocitatem po$t ictum quatuor.
EXPERIMENTUM 11.
Non differt experimentum hoc à colli$ione in Experimen-
518.
to 7. memoratâ, pote$t autem velocitas corporum po$t
TA. XXIL.
fig. 1.
ictum ex nunc demon$tratis determinari.
511.
Multiplicando ma$$am E per velocitatem 17., habemus 51;
$ubtractis 6, producto ma$$æ 2 per velocitatem 3, re$tat 45;
quibus divi$is per 5. $ummam ma$$arum, habemus velocita-
tem novem Experimento detectam.
Si corpus unum quie$cat, ex utrâque regulâ $equitur cor-
_519._
poris moti productum velocitatis per ma$$am dividi debere
per ma$$arum $ummam.
EXPERIMENTUM 12.
Globus P ex argillâ molli in globum æqualem quie$cen-
TAB XXI.
fig. 3.
tem Q, velocitate decem, incurrit, po$t ictum $imul velo-
citate quinque motum continuant.
_Corpus in motu alii corpori_ $ine impactione _motum com-_
520.
_municare pote$t, in hoc tantum pre$$ione agendo; in quo ca-_
_$u_ $i pre$$io qua partes cohærent inter $e $uperet pre$$ionem
corporum mutuam _nulla datur_ partium introce$$io, & nulla _vis_
_de$tructa_ : ideoque $umma virium ante & po$t actionem
488;
eadem e$t.
Ut autem demon$tremus quomodo corpora mota, pre$$io-
521.
ne in alia, $ine impactione, motum communicare po$$int, con-
TAB. XXI.
fig 4.
cipiendum e$t corpus Q, quod formatur revolutione figuræ
_a b c d_ (quæ $emicirculo & duobus quadrantibus termina-
tur) circa axem _a c._
[0206]PHYSICES ELEMENTA
Quie$cat hoc, quamvis. demon$tratio etiam corpori moto
applicari po$$it; concipiamus ulterius duo corpora P, P;
duo concipimus ut actio in corpus Q $it directa; moveantur
hæc, velocitatibus æqualibus, directionibus parallelis inter $e,
& axi corporis Q, moveantur etiam, ut ad Q perveniant ita, ut
corporis Q $uper$icies tangat corpora P, P, in punctis in
quibus hæc ip$a $uper$icies parallela e$t ip$i directioni mo-
tus; Corpora ergo P, P, in corpus Q nullam exerunt acti-
onem, ubiad hoc perveniunt. Dum motum continuant jux-
ta $uper$icies excavatas ad, ab, in corpus Q premunt,
quod cum non retineatur cedit & dum pre$$io continua-
433.
tur acceleratur Q: donec corpora P, P, hoc de$erant,
quod $emper fiet antequam corpora P, P, puncta _b_ & _d_ per-
veniant.
Hæc pre$$io nullum ex$erit effectum præter mo-
tum quem corpori Q communicat; ideoque corpora P, P,
ex viribus tantum amittunt, quantum acquirit corpus Q .
458.
In hi$ce attritum $eponimus qui $ine quadam partium intro-
ce$$ione dari non pote$t; ideoque $ine virium de$tructione.
In $cholio autem 3°. Cap, 28. ip$os motus po$t concur$um
determinamus.
Si corpus ut P $imili actione premat in ob$taculum, quod
522.
hac pre$$ione non movetur, & cujus partes $atis arctè co-
TAB. XIX.
fig. 9.
hæreant, ut huic actioni non cedant, corpus ex vi $ua non
amittet; in hoc ca$u corporis pre$$io in ob$taculum re$i-
$tentiâ ob$taculi, quidem de$truitur, $ed cum nul-
la detur partium introce$$io, neque vis communicata, nul-
lam etiam corpus P vim amittit; $ic corpus quod $uper
plano inclinato de$cendit eodem modo acceleratur ac cor-
pus quod libere cadit $i ad eandem profunditatem ambo
271.
de$cendant ; licet illud in planum premat. In hi$ce occa-
$ionibus, illud quod ob$taculum in loco retinet corporis a-
ctionem de$truit & corpori vim communicat æqualem illi
quam actione $ua corpus amittit, quare ip$a corporis vis
non mutatur.
[0207]
[0207a]
[0208]
[0209]MATHEMATICA. LIB. I. CAP XXIII.
Ex hi$ce patet _actione corporis hujus vim, ideoque velo-_
523.
_oitatem, non minui $ine ip$ius ob$taculi, aut partium hoc_
_componentium; translatione ex hac actione oriunda._
SCHOLIUM 1.
_Demon$trationes n._ 499. 510
Dentur duo corpora A & B; $it hujus velocitas b; illius celeritas a; velo-
524.
citas re$pectiva, $i in contrarias partes ferantur e$t _a_ + _b_ ; hanc dici-
475.
mus _d._ Summa virium e$t A_aa_ + B_bb,_ quam, manente velocitate re$pecti-
va, diximus omnium minimam po$itis A, B:: _b, a_ , id e$t A_a_ = B_b._
499.
Po$itis enim talibus velocitatibus, augeatur _a_ quantitate quacunque _e;_ vis
corporis A erit nunc A_aa_ + 2A _ae_ + A_ee._ Corporis B velocitas, quia
manet velocitas re$pectiva _d = a + b,_ erit _b-e;_ nam _a + e + b - e = a + b;_ er-
go vis corporis B erit B_bb_ - 2B_be_ + B_ee,_ & $umma virium e$t A_aa_
+ B_bb_ + A_ee_ + B_ee_ + 2A_ae_ - 2B_be._
Sed propter A_a_ = B_b_ $e$e mutuo duo ultimi termini de$truunt, & $um-
ma valet A_aa_ + B_bb_ + A_ee_ + B_ee,_ quæ primam excedit. Similis e$t de-
mon$tratio $i augeatur velocitas _b,_ minutâ, eâdem quantitate, velocitate _a;_ un-
de patet demon$tratio n. 499.
Po$uimus A, B::_b,_ _a;_ componendo A + B, B::_b_ + _a_ = _d,_ _a;_ ergo
525.
_a_ = {B_d_/A + B}, $imiliter _b_ = {A_d_/A + B}; idcirco $umma virium A_aa_ + B_bb_ =
{ABB_dd_ + BAA_dd_/
B + A
<_>q} dividendo numeratorem & denominatorem per
B + A, quantitas hæc æqualis e$t {AB_dd_/B + A} ut in n. 510. monuimus.
Demon$trationes Algebraicæ n. 513. 516.
Geometrice demon$travimus regulas n. 513. & 516. algebraice quam $a-
cillime deducuntur ex propo$itione numeri 512.
Sit corpus A motum velocitate _a;_ corpus B agitatum velocitate _b:_ velo-
citas re$pectiva e$t _a - b_ $i corpora ad eandem partem tendant ; hæc ictu de-
526.
$truitur quare e$t $umma mutationum in velocitatibus corporum po$t ictum.
474.
B e$t ad A ut mutatio velocitatis in A, ad mutationem velocitatis in B ; &
484.
componendo A + B, A::_a - b,_ ad mutationem in velocitate corporis B, quæ
511.
[0210]PHYSICES ELEMENTA
mutatio ergo e$t {A_a_ - A_b_/A + B}; cum velocitas _b_ minor $it velocitate _a,_ auge-
tur illa in percu$$ione: ideò velocitas corporis B, id e$t velocitas utriu$-
que corporis po$t impactionem, e$t _b_ + {A_a_ - A_b_/A + B} = {B_b_ + A_a_/A + B} ut ha-
484.
betur in n. 513.
Po$itâ velocitate re$pectiva _a + b,_ tendentibus nempe corporibus in con-
527.
trarias partes , $imili ratiocinio regula n. 516. detegitur.
475.
Ha$ce ambas regulas de colli$ione corporum etiam ex demon$tratis cir-
510. 525.
ca quantitatem vis ami$$æ deduci po$$unt, quam demon$trationem hìc $ub-
jiciam, ut $irmitas illorum quæ de viribus in$itis $uperius demon$tra-
ta $unt clarius pateat, dum ex ip$is, per vias omnino diver$as, deducimus
regulas experimentis con$irmatas.
Sint iterum corpora A & B; hujus velocitas _b_ illius _a;_ tendant ad eandem
528.
partem, & velocitas re$pectiva erit _a - b._
Summa virium ante ictum e$t A_aa_ + B_bb_ ; vis ictu de$tructa e$t
470.
{AB_aa_ - 2AB_ab_ + AB_bb_/A + B} , $ubtrahendo hancex $umma virium habemus
510. 525.
vim po$t ictum $uper$titem {AA_aa_ + 2AB_ab_ + BB_bb_/A + B}; corpora po$t i-
ctum non $eparantur , & ma$$a e$t A + B, per quam $i dividamus vim $uper-
484
$titem po$t ictum, habemus quadratum velocitatis po$t colli$ionem; quod
quadratum ergo e$t {A A_aa_ + 2A B_ab_ + BB_bb_/A + B
<_>q} = {A_a_ + B_b_
<_>q/A + B
<_>q}. cujus radix
{A_a_ + B_b_/A + B} dat velocitatem quæ$itam.
Si adhibita velocitate re$pectiva _a + b_ computatio ineatur regula n. 516.
529.
detegitur.
Vulgo quantitas motus, quam ip$ius vis in$itæ proportionem $equi ponunt,
530.
determinatur multiplicando ma$$am non per quadratum velocitatis, $ed per
ip$am velocitatem, ex hocprincipio deduxere Philo$ophiip$as illas regulas n.
513. 516. quas nos variis methodis ex principiis no$tris deduximus; mirum
hìc quid contigit, error erroris $uit de$tructio, & duplex error ad veritatem
conduxit; fal$um de men$ura virium $ecuti $unt principium, & quod veri-
tati etiam minime congruum e$t, nullam vim intropremendo partes & ha-
rum $uperando cohæ$ionem corpora amittere po$uere.
[0211]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIII.
SCHOLIUM 2.
_De percu$$ione corporum lineis rigidis inter $e cohæ-_
_rentium, & circa centra agitatorum._
_S_int corpora A & C, lineâ inflexili conjuncta, & circa centrum _H_ agitata; fint
_531._
etiam corpora alia _B & D_ eodem modo juncta & circa _I_ agitata.
TAB. XX.
fig. 3.
_Ponamus darihorum corporum percu$$ionem directam,_ quod obtinebit $i in $emu-
tuo impingant, unum ex corporibus adhærentibus uni lineæ, cum corpore quo-
cunque ex illis quæ cum alia cohærent lineâ, ut A & B. Impactio erit di-
recta $i hæc corpora directè in $e mutuo incurrant, quod fieri non poterit
ni$i in momento incur$us lineæ quibus corpora cohærent $int parallelæ in-
ter $e.
Si in momento incur$us in quo in eâdem lineâ ambo moventur corpora,
motu quodam communi ferantur non hoc motu in $e mutuo agent; impactio
ergo pendebit â _velocitate re$pectivâ,_ qua _manente_ eadem _datur_ partium intro-
495.
ce$$io , & _eadem vis ami$$a_ , _quibu$cunque velocitatibus corpora agi-_
497
_tentur._
Dari ca$um _in quo corpora_ in partes contrarias lata, _po$tictum quie$cunt_ faci-
532.
le patet; & in hoc _ca$u, datâ velocitate re$pectivâ, $ummam virium e$$eomnium_
_minimam_ etiam liquet, tota enim vis de$truitur & minor quantitas nunquam
pote$t de$trui ; quænam autem $it ratio velocitatum in hoc ca$u di-
531.
cam.
Sit _a_ di$tantia corporis A â centro H, circa quod rotatur, & _c_ di$tantia
corporis C ab eodem centro. Eodem modo $it _b_ di$tantia corporis B, & _c_
di$tantia corporis D, â centro I, circa quod hæc corpora agitantur. Sit ulte-
rius _m_ velocitas corporis A; & _n_ velocitas corporis B.
_In ca$u in quo corpora po$t ictum quie$cunt demon$tramus, po$itis motibus con-_
533.
_trariis m,_ n::Bbb + D_ddxaa,_ A_aa_ + C_ccxbb._ id e$t, A_aa_ + C_ccx_
_bbm_ = B_bb_ + D_ddxaan._
_In hoc enim_ ca$u $umma virium, manente velocitate re$pectivâ m + n, e$t o-
_534._
mnium minima.
Summa virium e$t A_mm_ + {C_ccmm_/_aa_} + B_nn_ + {D_ddnn_/_bb_} ; nam _a, c::m,_
535.
{_mc_/_a_} = velocitati corporis C; & _b, d, ::n,_ {_dn_/_b_} = velocitati corporis D.
470.
Ponamus nunc velocitatem _m_ augeri quantitate _e,_ & eadern quantitate mi-
nui velocitatem _n,_ ut velocitas re$pectiva maneat; videbimus $ummam e$$e
majorem.
Velocitas corporis A nunc e$t _m_ + _e;_ Corporis C e$t {_mc_ + _ec_/_a_}; corporis B
[0212]PHYSICES ELEMENTA
e$t _m - e;_ & tandem celeritas corporis D e$t {_nd_ - _ed_/_b_}. Summa virium nunc
erit A_mm_ + 2A_me_ + A_cc_ + {C_ccmm_ + 2C_ccme_ + C_ccee_/aa} + B_nn_ - 2B_ne_
+ B_ee_ + {D_ddnn_ - 2D_ddne_ + D_ddee_/_bb_}. Sed A_aa_ + C_cc_
x _bbm_
= B_bb_ + D_dd_
x _aan;_ ponimus enim de hoc ca$u agi; dividendo hanc
æquationem per _aabb,_ habemus A_m_ + {C_ccm_/_aa_} = B_n_ + {D_ddn_/_bb_}; idcirco
in ultima $umma $e$e mutuo de$truunt + 2A_me_ + {2C_ccme_/_aa_} & - 2B_ne_ -
{2D_ddne_/_bb_} & $umma ad hanc reducitur A_mm_ + A_ee_ + {C_ccmm_ + C_ccee_/_aa_}
+ B_nn_ + B_ee_ + {D_ddnn_ + {D_ddee_/_bb_} quæ primâ memoratâ $ummâ major
e$t. Q. D. E.
Nec diver$a e$t demon$tratio $i augeatur _n,_ imminutâ velocitate _m._
Vis in colli$ione quacunque, datâ velocitate re$pectivâ, de$tructa determi-
536.
nari pote$t, nam valet $ummam virium in ca$u in quo hæc minima e$t . Sit
531.
nunc _m + n = r._
Datur ratio inter _m_ & _n_ & componendo
533.
A_aa_ + C_cc_
x _bb_ + B_bb_ + D_dd_
x _aa,_ A_aa_ x C_cc_
x _bb_::
_m + n = r, n;_
ergo n = {A_aa_ + C_cc_
x _bbr_/A_aa_ + C_cc_
x _bb_ + B_bb_ + D_dd_
x _aa_}. Eodem modo detegi-
mus m = {B_bb_ + D_dd_
x _aar_/A_aa_ x C_cc_ x _bb_ + B_bb_ + D_dd_
x _aa_}. Summa virium e$t
{A_aa_ + C_cc_
x _mm_/_aa_} + {B_bb_ + D_dd_
x _nn_/_bb_} , $ub$tituendo pro _m_ & _n_
535
valores $umma hæc erit
{A_aa_ + C_cc_
x B_bb_ + D_dd_
<_>q x _aarr_ + B_bb_ + D_dd_
x A_aa_ + C_cc_
<_>q x _bbrr_/{/A_aa_ + C_cc_
x _bb_ + B_bb_ + D_dd_ x aa
<_>q}
Dividendo numeratorem & denominatorem per A_aa_ + C_cc
_ x _bb_ +
[0213]MATHEMATICA. LIB. I. CAP XXIII.
B_bb_ + D_dd_
x _aa;_ _habemus_ {_Aaa_ + _Ccc_
x _Bbb_ + _Ddd_
x _rr_/_Aaa_ + _Ccc_
x _bb_ + _Bbb_ + _D dd_
x _aa_} _vim_
537.
_ami$$am data velocitate re$pectivar._
Si Corpora memorata A & B, cum reliquis circa centra I & H agitata, ve-
538.
locitatibus quibu$cunque in $e mutuo incurrant directè, po$t ictum ambo eâ-
dem velocitate feruntur , & $eparantur non ex actione corporum, $ed quia
484.
circa centra diver$a H & I moventur.
Concipiamus dari punctum quod eadem velocitate fertur, qua corpora po$t
ictum ante $eparationem $eruntur, & juxta eandem directionem.
Re$pectu hujus puncti corpora po$t impactionem quie$cunt; ideo re$pectu
ip$ius anteictum contrariis velocitatibus movebantur in ratione
B_bb_ + D_dd_
x _aa_ ad A_aa_ + C_cc_
x _bb_ , ha$que velocitates amittunt, cum re$pectu puncti
533.
po$t ictum quie$cant, quare hæ ip$æ velocitates $unt mutationes, quæ ex ictu
in velocitatibus contingunt, quæ ergo mutationes $unt in memoratà ratione;
& componendo A_aa_ + C_cc_
x _bb_ + B_bb_ + D_dd_
x _aa_ ad A_aa_ + C_cc_
x _bb_
ut $umma mutationum, id e$t velocitas re$pectiva, ad mutationem in veloci-
tate corporis B.
Si nunc velocitas corporis A dicatur _p;_ & _q_ velocitas corporis B, po$ita
hac minori; velocitas re$pectiva erit _p-q_ $i motus eandem partem ver$us
dirigantur, & mutatio velocitatis corporis B, detegitur
{
A_aa_ + C_cc_
x _bbp_ - A_aa_ + C_cc_
x _bbq_/A_aa_ + C_cc_
x _bb_ + B_bb_ + D_dd_
x _aa_} quæ mutatio e$t velocitas
acqui$ita; quia minor velocitas in motibus con$pirantibus augetur: quare $i
addatur ip$i velocitati _q_ habemus velocitatem amborum corporum
po$t ictum; quæ ergo e$t {A_aa_ + C_cc_
x _bbp_ + B_bb_ + D_dd_
x _aaq_/A_aa_ + C_cc_
x _bb_ + B_bb_ + D_dd_
x _aa_}.
539.
Si motus in contrariam partem dirigantur velocitas re$pectiva e$t _p_ + _q_ &
540.
velocitas po$t ictum $imili ratiocinio detegitur
{
A_aa_ + C_cc_
x _bbp_ - B_bb_ + D_dd_
x _aaq_/A_aa_ + C_cc_
x _bb_ + B_bb_ + D_dd_
x _aa_} $ubtracto nempe in nu-
meratore producto minore ex majore.
Clarè patet non intere$$e utrum in hac colli$ione corpora, quæ eidem lineæ
541.
juguntur, ad eandem partem dentur centri circa quod linea movetur, an ad
partes diver$as, nam eodem n<007>odo corpus movetur, à quacunque parte centri
detur, $imodo di$tantia ab hoc $it eadem, vim etiam centrifugam, qua corpora
a centro recedere conantur, & actiones quas, dum concurrunt, in retinacu-
la exerunt, non hîc con$iderari debere, $atis manife$tum e$t .
523.
Demon$trata hæc ad numerum quemcunque corporum po$$unt applicari, & u-
542.
niver$ales regulæ ex demon$tratis quam facillime illiciuntur.
Videmus etiam quid obtineat, _Si corpus in lineâ rectâ motum directè in aliudin-_
543.
_currat quod cum aliis lineæ rectæ, circa centrum mobili, cohæret;_ Corpus enim il-
lud in linea recta motum agit qua$i lineæ rectæ, circa punctum quodcunque
mobili, adhæreret.
[0214]PHYSICES ELEMENTA
Quie$cant corpora A & Cin a & c, dum ut ante mobilia $unt circa H. Po-
namus B aut b in linea recta motum, velociate _q_ directè & perpendiculariter
ad a H incurrere in a; _velocitatem po$t ictum detegimus_ ip$â formulâ præcedenti.
Pono enim B cum linea cohærere & agitari circa centrum ad di$tantiam quam-
cunque _b;_ in hac colli$ione _p_ & D æquales $unt nihilo, ideo evane$cunt quan-
titates, quæ _per_ has multiplicantur quare memoratâ formula in hanc mu-
539.
tatur {B_bbaaq_/A_aa_ + C_cc_
x _bb_ + B_bbaa_} = {B_aaq_/A_aa_ + C_cc_ + B_aa_}: ex qua
_banc_ deducimus _regulam. Corpus impingens per quadratum di$tantiæ puncti, in_
_quod incurrit, âcextro, & per velocitatem $uam multiplicatur, productumque boc_
_dividitur per $ummam omnium corporum, $ingulorum multiplicatorum per quadrata_
_$uarum di$tantiarum à centro._
Propo$itiones n. 500. 510. 512. 513. 516. $unt ca$us peculiares propo$i-
544.
tionum in hoc Scholio in n. 533. 537. 538. 539. 540. demon$tratarum, ut
patet, $i ponamus duo corpora quæ cum lineis, circa centra quæcunque mo-
bilibus, cohærent.
SCHOLIUM 3.
Examen Experimenti circa corpora in lancem, aut
brachium, libræ impingentia.
Mer$ennus, de Lanis, & alii experimentum dedere circa corpora caden-
545.
tia in$titutum, & notarunt corpus in lancem libræ impingens, pondus ma-
jus, in lance oppo$itâ, paululum elevare; & pondera $ic elevari ad exiguam, $ed
æqualem (quam tamen circum$tantiam non notat Mer$ennus) altitudinem,
$i corpus quod impingit cadat ab altitudinibus quæ $unt ut quadrata pon-
derum quæ elevantur.
Mer$ennus tamen notat in quibu$dam circum$tantiis experimentum non pro-
ce$$i$$e, quod & mihi contigit, experimentum paululum aliter in$tituenti, quod
defectui machinæ tribuebam, & in illis $olis altitudinibus, in quibus regulam
$atis exacte ob$ervari videbam, defectus, qui in machina me non latebant,
minus noxios credebam. Cum autem attentius rem examinarem me toto
cælo erra$$e percepi, & ip$is illis principiis Mechanices, de quibus inter omnes
convenit, adver$ari, memoratam dari inter quadrata ponderum elevatorum
proportionem, quæ datur inter altitudines, a quibus cadit corpus, quod in lancem,
aut brachium oppo$itum, impingit; & in dubium vocare non potui ip$i defe-
ctui machinæ tribuendum e$$e, $i aliquando inter certos limites hæc dete-
gatur proportio, ut mihi $emper contigerat. Non $en$ibilis fateor dabitur
error, $i corpus cadens, & pondustotius libræ, id e$t, jugi & lancium, admodum
exigua fuerint re$pectu ponderum elevatorum: $ed in hoc ca$u experimen-
tum in$titui non poterit; majus enim pondus $ubtiliori libræ imponi non po-
te$t.
Ut autem, quæ hoc experimentum $pectant, clarius paterent, Machinam con-
[0215]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIII.
$trui curavi, qua, quantum pote$t exacte, & omnino $ine $en$ibili errore, ex-
perimentum in$tituitur: & po$t experimentum in$titutum circa hoc com-
putationem inivi.
BILANX
Qua altitudines conferuntur, a quibus corpus cadens, pondera
paululum elevat.
Libræ jugum e$t AB; pede $u$tinetur, dum circa centrum, ut in aliis li-
546.
bris, volubile e$t: Lanx L ferrea e$t; oppo$ita M e$t lignea & orbicularis,
TAB. XX.
fig. 4.
excavata ad profunditatem pollicis. Hæc, ubi experimenta in$tituenda $unt,
argillâ molli repletur, quæ cultro ligneo abraditur, ut inæqualitatibus exem-
ptam, & horizontalem, habeat $uperficiem; qua de cau$a lanx hæc faciletol-
li pote$t, iterumque in loco $uo $u$pendi. Di$tantia B M excedit pedes tres,
quare in men$æ extremitate ponenda Machina e$t.
Globus G filo $u$penditur, & unco laminæ D cohærenti alligatur.
Pondus Q lanci L imponitur, ut detur æquilibrium. Quibus po$itis, adji-
citur pondus ictu elevandum P, & ut jugum in $itu maneat horizontali, bra-
chium A, quod nunc magis gravatur, gnomone ferreo, cum pede cohæren-
ti, $u$tinetur. Facile videmus alio pede, gnomone de$tituto, $u$tineri debe-
re machinam ante impo$itum pondus P, ut de æquilibrio con$tet.
Gnomoni in _f_ annectitur lamina ela$tica tenuis _fg,_ quæ exten$a ad _i,_ per-
tingit, ubi extremitas _g_ retinetur, ope laminæ minimæ _i,_ quæ cum brachio
A cohæret; paululum elevato brachio laxatur _g;_ unde con$tare pote$t in va-
riis tentaminibus æqualiter elevati, $i nempe, paululum tantum imminuto i-
ctu, quo agitatur libra, ela$terium non relaxetur.
EXPERIMENTUM.
Omnibus ut dictum di$po$itis, po$itoque pondere P æquali unciis quatuor;
547.
globum G ita $u$pendi, ut ip$ius altitudo, di$tantia nempe inter inferiorem
partem globi & argillæ $uperficiem, foret pollicum 6 {7/8}, & ab$ci$$o filo, im-
pactione globi, laxata e$t lamina _fg:_ repetitoque variis vicibus experimen-
to eodem modo proce$$it hoc; imminuta autem altitudine, quartâ parte polli-
cis, aut etiam minus, nunquam ela$terium fuit relaxatum, qua eadem metho-
do $equentes altitudines fuere determinatæ.
Duplicato pondere P, altitudo globi fuit pollicum 14 {1/8}
Tandem triplicato pondere P, id e$t, po$ito hoc duodecim unciarum altitu-
do fuit 23 {1/2} pollicum.
His omnibus altitudinibus cavitatum ictibus in argillâ formatarum profun-
ditates addendæ $unt, & altitudines neglectis exiguis fractionibus erunt
7. 14 {5/16}. 23 {3/4}.
Si hac eâdem machinâ eadem in$tituantur Experimenta, aliâ adhibitâ argil-
lâ, altitudines paululum variari po$$unt. Si argilla minus mollis $it cavitates
minores erunt, & altitudines $upra argillæ $uperficiem planam majores, in-
tegræ autem altitudines eædem. Sed $i magis aut minus ponderet argilla, il-
lud di$crimen dabit, nam, licet eo non mutetur materia elevanda, materia ta-
men movenda mutatur, unde di$crimen nece$$ario $equitur, ut hoc compu-
tatione $equenti clarius patebit.
[0216]PHYSICES ELEMENTA
Jugum Bilancis figuram habet quæ in AB repræ$entatur, in ip$is locis A &
548.
B excavatur, ut hoc in fig. 4. videri pote$t, de cætero ubique e$t eju$dem
TAB. XX.
fig. 5.
cra$$itiei.
Propter figuram irregularem, admodum difficilis foret computatio; ideo,
$ervato jugi pondere, mutatam concepi figuram; remotis partibus quibu$dam
à centro, & admotis aliis, po$uique figuram illam e$$e, quæ repræ$entatur in
fig. 6., in qua tota longitudo illa e$t, quæ in Bilance inter puncta $u$pen-
$ionis datur; ex qua mutatione exiguus tantum error in computatione dari
pote$t.
Hujus figuræ $uperficies, cum jugum eju$dem $it cra$$itudinis ubique, re-
præ$entare pote$t jugi pondus in omnibus partibus. Figura hæc AB con$t@t
ex parallelogrammo & duobus triangulis: junctis triangulis, figura reducitur ad
illam quæ in fig. 7. exhibetur, qua ad$umtâ computationem inibo.
Hunc u$um computatio hæc habere poterit, quod inde patebit, cum
demon$tratis circa percuffionem experimenta no$tra congruere. Fundamentum
autem ip$ius computationis habetur in n. 543.
Ante omnia $ingula puncta $uperficiei ADEB, pondus jugi repræ$entan-
TAB. XX.
fig. 7.
tis, per quadrata di$tantiarum $uarum a centro motus re$pective multiplicari
debent. Hoc $ine errore $en$ibili fiet, $i loco di$tantiarum a centro, di-
$tantiæ a l<007>neâ CF u$urpentur, quo computatio facilior evadit.
Si nunc operatio pro parallelogrammo in$tituatur, $ingulæ lineæ parallelæ &
æquales lineæ DA, per quadratum $uæ di$tantiæ à CF multiplicandæ $unt,
id e$t, $ingula hæc quadrata per eandem quantitatem AB aut CG multiplica-
ri debent, id e$t, $umma quadratorum per CG multiplicanda e$t; $umma au-
tem quadratorum e$t pyramis, cujus ba$is e$t quadratum AC & altitudo ea-
dem AC, quæ pyramis valet {1/3} AC<_>c . Multiplicata hac per CG habemus
7. El. XII.
{1/3} CG x AC x AC<_>q $ummam productorum $ingulorum punctorum paralle-
logrammi DC, multiplicatorum per quadrata di$tantiarum $uarum a
CG.
Similis $umma pro $ingulis punctis trianguli DCG æqualis e$t, {1/12} GF
x AC x AC<_>q. Hoc facile detegent $ubtilioris Geometriæ gnari, & aliis il-
lud explicare inutiliter laborarem. Duplicando producta hæc habebimus $i-
milem $ummam pro integra figura ADFEB; & e$t {2/3} CG x AC x AC<_>q
+ {1/6} GF x AC x AC<_>q, = _b_ x AC<_>q; ponendo _b_ = {2/3} CG x AC + {1/6} GF x
AC.
His po$itis dicatur _a_ altitudo a qua globus dimittitur, & velocitas ca-
549.
dendo acqui$ita, qua globus in lancem Mincurrit, & quæ radici quadratæ
hujus altitudinis proportionalis e$t , poterit √ _a_ de$ignare.
255
Multiplicando hanc velocitatem per globum G (fig 4.) & per quadratum di-
$tantiæ AC, & dividendo hoc productum per $ummam omnium corporum
in experimento motorum, re$pectivè multiplicatorum per quadrata di$tantia-
rum $uarum a centro motus, habemus velocitatem puncti A po$t ictum .
543.
Partem hujus $ummæ jam determinavimus, quoad jugum nempe, quod $u-
pere$t habemus multiplicando pondera lancium L & M, ut & P, Q, & G (fig.
4.) per quadratum di$tantiæ AC, nam omnia hæc corpora con$iderari po$$unt
qua$i darentur in ip$is punctis $upen$ionis A & B. Summam ponderum lan-
128.
[0217]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIII.
cium ut & P, Q, & G, dicimus _c,_ & velocitas puncti A po$t ictum erit
{AC<_>q x G_va_/_b_ x AC<_>q + _c_ x AC<_>q} = {G_va_ /_b_ + _c_}.
543.
Ut, data hac velocitate, altitudinem ad quam elevatur punctum A cumal-
titudine _a_ conferamus, determinandum e$t centrum o$cillationis, quod mo-
vetur ut corpus in quod gravitas tantum agit , di$tantia autem centri o$cil-
296.
lationis a centro motus e$t {_b_ x AC<_>q + _c_ x AC<_>q/P x AC } = {_b_ x AC + _c_ x AC/P}.
3127
Di$tantia autem AC $e habet ad di$tantiam hanc centri o$cillationis, id e$t
(multiplicando utramque di$tantiam per P, & dividendo per AC) P ad
_b_ + _c,_ ut velocitas puncti A ad velocitatem centri o$cillationis; & in eadem
ratione altitudo ad quam ad$cendit A, quam dicimus _d,_ ad altitudinem ad
quam ad$cendit centrum o$cillationis; ergo
P, _b_ + _c_:: {G_va_/_b_ + _c_}, {G_va_/P} = velocitati centri o$cillationis. Et
P, _b_ + _c_:: _d_ {_db_ + _dc_/P} = altitudini, ad quam centrum o$cillationis ad$cendit.
Altitudo hæc etiam quadrato velocitatis hujus centri exprimitur, cum _a_ ex-
primat altitudinem ad quam corpus velociate √ _a_ pertingit .
255. 261.
Habemus ergo hanc æquationem {G<_>q x _a_/P<_>q} = {_db_ + _dc_/P} id e$t G<_>q x _a_ = _db_
x P + _dc_ x P: & _a_ = {_b_ + _c_
x _d_ x P/Gq}
Pro litteris ut numeri $ub$tituantur, con$iderandum, _b_ æquale e$$e {2/3} GC
550.
x AC + {1/6}-GF x AC, dum ip$a figura ADFHB, id e$t 2GC x AC +
GF x AC , Jugi pondus repræ$entat; quare hoc pondus jugi ad _b,_ ut
34. El. 1.
2GC + GF ad {2/3} GC + {1/6} GF.
In no$tra machina e$t GC ad GF ut 3 ad 4. & jugi pondus novemdecim
unciarum cum dragmis duabus & $crupulo uno, id e$t $crupulorum 463,
Ergo 15, 4:: 463, _b_ = 123 {1/2}. $crup.
Pondera lancium additis Q & G id e$t _c_-P valent 1320. $crupula; Globus
G, ponderat $crupula 67; altitudo _d_ æqualis e$to, 21. poll. id e$t, excedit paulu-
lum quintam pollicis partem.
[0218]PHYSICES ELEMENTA
Et præcedens æquatio mutatur in hanc
{_a_ = {
_b_ +
_c_ x _d_ x P/G<_>q} = {123 {1/2} + 1320 + P
x 21P/67<_>q x 100} = {1443 {1/2} + P
x 21P/448900}
Sub$tituendo $ucce$$ive pro P quatuor, octo, & duodecim uncias, id e$t,
$crupula 96, 192, 288 detegimus _a_ = 6, 91. _a_ = 14, 68; & _a_ = 23, 32.
Quæ altitudines parum admodum differunt cum altitudinibus experimento de-
tectis; differentia autem tribuenda e$t mutationi figuræ jugi in computatione
548.
SCHOLIUM 4.
De Centro o$cillationis, & percu$$ionis.
Superius , ex demon$tratis circa pre$$ionem, deduximus methodum determi-
551.
nandi centrum o$cillationis; eandem ibi traditam regulam quàm facilli-
311. 312.
me deducimus ex demon$tratis circa vires.
Corpus eandem acquirit velocitatem, ideoque v<007>m, a certa altitudine caden-
do, quamcunque viam in de$cen$u $equatur & vis acqui$ita huic altitudini
271.
proportionalis e$t . Dum corpora pendulo compo$ito juncta de$cendunt
448.
nulla actione vis de$cendendo acqui$ita de$truitur; nihil etiam datur quoau-
geri po$$et, ergo $umma virium æqualis e$t $ummæ virium quas corpora,
$eparatim a $uis altitudinibus cadendo, pot ui$$ent acquirere.
Sint corpora A, B, C, D, di$tantiæ a puncto $u$pen$ionis _a,_ _b,_ _c,_ & _d._ Alti-
tudines, a quibus corporahæc de$cendunt, $unt ut _a,_ _b,_ _c,_ & _d_ & in eadem ra-
tione velocitates. Dicatur di$tantia centri o$cillationis à puncto $u$pen$io-
nis _x,_ & velocitas acqui$@ta de$cendendo ab altitudine a qua centrum hoc de$cen-
dit √ _x;_ ideò velocitas corporis A, $i libere cecidi$$et, fui$$et √ _a_ & ip$ius
255.
vis A _a_ ; $ummaque virium $i $ingula corpora libere cecidi$$ent A_a_ + B_b_ +
470.
C_c_ + D_d._ Si quædam corpora dentur ad partem oppo$itam puncti $u$pen$io-
nis ad$cendunt & horum vires negativæ $unt.
In corporibus pendulo junctis velocitas corporis A detegitur hac regulâ
_x,_ _a_:: _vx,_ {_a_/_vx_}. Cæterorumque corporum velocitates $unt {_b_/_vx_}, {_c_/_vx_} &
{_d_/_vx_}; $ummaque virium {A_aa_/_x_} + {B_bb_/_x_} + {C_cc_/_x_} + {D_dd_/_x_} , quæ cum memo-
470.
ratæ $ummæ æqualis $it; detegimus _x_ = {A_aa_ + B_bb_ + C_cc_ + D_dd_/A_a_ + B_b_ + C_c_ + D_d_} juxtare-
gulam n. 311.
Quando pendulum compo$itum in obicem fixum, ad quamcunque a cen-
552.
tro $u$pen$ionis di$tantiam po$itum, impingit, $æpe in illud quod pendulum
$u$tinet premit, integram tamen in obicem vim exerit, $i pre$$io quam in cen-
[0219]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIII.
tro $u$pen$ionis exerit nullum ibi generet motum . Ita autem obex, in quem
523.
incurrit pendulum, di$poni pote$t ut nullam pendulum in puncto $u$pen$i-
onis exerat in retinaculum $uum pre$$ionem. Punctum penduli quod in hoc
ca$u in obicem incurrit vocatur centrum _percu$$ionis._
553.
Centri _hujus hæc_ e$t proprietas, dari æquilibrium inter actiones quibus corpora
ab utraque parte hujus centri in pendulum agunt.
Po$$umus ergo con$iderare pendulum qua$ivectem, cujus $u$tentaculum e$t
obex, in quem incurrit, po$itus in ip$o centro percu$$ionis, & æquilibrium
dari dum in hunc vectem corpora incurrunt, velocitatibus quibus in pendulo
moventur.
Penduli A I formati corporibus A & D, junctis lineâ inflexi, $u$pen$â in
554.
I, centrum percu$$ionis erit H, $i po$itis, vecte cujus $u$tentaculum e$t H,
TAB. XXIII.
fig. 1.
& in hunc incurrentibus corporibus A & D, in ip$is punctis A & D, velo-
citatibus quas in pendulo habent, detur inter ha$ce actiones æquilibrium; tunc
enim punctum I penduli ullo motu affici non pote$t, aut $iretineatur, ullam exe-
rere pre$$ionem.
Ut ca$um æquilibrii determinemus po$itis variis corporibus, $ingulorum
actiones determinari debent, id e$t, $unt hæ actiones conferendæ inter $e.
Relictâ nunc penduli con$ideratione, ad $olum vectem attendendo; $it Cor-
555.
poris A velocitas _m,_ & _a_ di$tantia AH; _Corporis_ D velocitas _n,_ & _d_ di$tantia
HD. Eodem modo in vectem agit corpus A, utrum in A ad partem M, aut in
L ad partem N, eadem velocitate in hunc incurrat po$itis HA & HL æqualibus.
Actio etiam erit eadem $i, $ervatis corporum velocitatibus, concipiamus hæc ro-
tari circa centrum H & ità agitata _in vectem_ incurrere per _e_ L & _f_ D. Conti-
nuetur H_f_in G, ut HG & H_e,_ aut HA, $int æquales, æquilibrium dabitur,
$i velocitas puncti _e_$e habeat ad velocitatem puncti G, ut D_dd_ ad A_aa_ , id e$t
533.
D_dd,_ A_aa_:: _m,_ {_an_/_d_}, hæc enim e$t velocitas-puncti G; ergo A_am_ = D_dn;_
unde patet _actionem $equi rationem producti ma$$æ corporis per veloc<007>tatem, & di-_
_$tantiam a fulcro._
In pendulo velocitas $equitur rationem di$tantiæ à puncto $u$pen$ionis;
& di$tantia a fulcro, e$t di$tantia a centro percu$$ionis; ergo actio corporis
$equitur rationem producti corporis per $uas di$tantias a centris $u$pen$ionis
& percu$$ionis, daturque æquilibrium inter actiones ab utraque parte centri
percu$$ionis, quando producta hæc ab utraque parte hujus centri $unt æqualia,
quam eandem cùm _centrum o$cillationis_ habeat proprietatem , $equitur hoc
556.
_cum centro percu$$ionis coincidere._
309.
CAPUT XXIV.
De congre$$u corporum Ela$ticorum.
Corpora ela$tica, po$t ictum, ut jam notavimus, $eparan-
tur, $ed vi diver$a in circum$tantiis $imilibus; nam
483.
in variis corporibus ela$ticitas differt.
[0220]PHYSICES ELEMENTA
DEFINITIO.
Ela$ticitas dicitur perfecta, quando partes ictæ ad pri-
_557._
$tinum $itum redeunt, vi æquali illi, cum qua fuere i-
ctæ.
De perfecta agimus ela$ticitate, licetnulla corpora tali e-
la$ticitate prædita nobis nota $int; regulæ enim generales ni-
$i quoad perfectam ela$ticitatem tradi non po$$unt; quo ma-
gis ad hanc corpora accedunt eo magis exacte motus ho-
rum cum regulis congruunt.
Nulla vis in colli$ione corporum perit, ni$i quæ intro-
premendo partes con$umitur ; ideo $i corpora $int ela$ti-
432.
ca tota impenditur in inflexione partium ela$ticarum, $ed
æquali vi ad pri$tinam figuram hæ redeunt; ergo vis de-
$tructa iterum in$tauratur; & _$umma virium corporibus in$i-_
558.
_tarum po$t ictum æqualis e$t $ummæ virium ante ictum;_
quæ demon$tratio univer$alis maximè e$t, & colli$ionibus
quibu$cunque applicari pote$t.
Hinc $equitur _Corpus ela$ticum in obicem firmum ela$ticum_
559.
_impingens, eâdem celeritate redire qua acce$$it. Si dire-_
_ctio perpendicularis $it ad obicem etiam in eâdem lineâredi-_
_bit,_ cum non magis unam quàm aliam partem ver$us po$-
$it deflecti.
In reliquis de directa impactione tantum in hoc capite
ago.
_Ela$terium flexum, po$itum inter duo corpora quie$centia,_
560.
_dum $e$e expandit ambo movet corpora;_ $i pre$$io qua partes
corporis cohærent $uperet pre$$iones quas ela$terium in
corpus hoc exerit, tota ela$terii actio, cum nulla detur
partium introce$$io, in movendis corporibus con$umitur,
_& $umma virium corporibus communicatarum valet vim qua_
_ela$terium fuit flexum._ Sed dum ela$terium hæc movet
corpora, duas exerit actiones, quæ $ingulæ æquales
$unt reactioni quam patiuntur ; id e$t, utraque actio æ-
247.
qualis e$t re$i$tentiæ quam ad partem oppo$itam patitur.
Re$i$tentiæ hæ $unt ut quantitates materiæ in corporibus ;
13.
[0221]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIV.
ergo _actiones_ in eadem ratione ad partes oppo$itas; id
561.
e$t, _$unt in ratione inver$a corporum motorum, in qua ea-_
_dem ratione $unt velocitates corporibus communicatæ._
472.
Ca$us hic ex$tat, _$i duo corpora ela$tica in $e mutuo incur-_
562.
_rant velocitatibus quæ $unt inversè ut ma$$æ;_ nam po$itis
his non ela$ticis, po$t ictum quie$cunt; ergo in ip$o mo-
mento concur$us, ante figuram in$tauratam, datur ela$te-
rium flexum inter duo corpora quie$centia. Separantur
ideo hæc velocitatibus quæ $unt inversè ut ma$$æ ,
561.
id e$t, velocitates po$t ictum in eadem $unt ratione in qua
ante ictum erant; unde $equitur _corpus utrumque redire_
_eâdem velocitate quam ante ictum habuit,_ nam $i minuatur
in uno, non $ervabitur ratio ni$i & in altero minuatur, qua-
re $umma virium minor erit, quod impo$$ibile , demon-
558.
$tratio eadem e$t $i quis unius corporis auctam velocitatem
dicat.
Experimenta de corporibus ela$ticis in$tituuntur alteru-
trâ Machinarum $uperius explicatarum, & adhibitis glo-
490. 491.
bis eburneis aut cylindris in fig. 3. Tab. 18. delinea-
tis.
EXPERIMENTUM 1.
Corpora duo P & Q, quorum ma$$æ $unt ut unum ad
563.
tria, in $e mutuo incurrunt, hoc velocitate quinque, illud
TAB. XXI.
fig. 9.
velocitate quindecim, po$t ictum utrumque ad eandem fe-
rè à qua cecidit altitudinem redit.
Defectus ela$ticitatis in cau$a e$t quare non exactè ad ea$-
dem, à quibus cecidêre, redeant altitudines.
Quæ de ela$terio, inter corpora quie$centia $e$e expan-
dente, demon$trata $unt, ad ela$terium inter corpora, eâdem
cum his velocitate tran$latum, & re$pectu corporum
quie$cens, referri debent; _$i ergo in nave duo corpora ela-_
564.
_$tica velocitatibus, quæ $unt inver$e ut ma$$æ, in $e mu-_
_tuo impingant, velocitatibus ii$dem in nave redibunt._
Po$itis quæ in n. 512. dicta $unt, in nave, quæ velocitate
565.
BI fertur, corpora non ela$tica po$t ictum quie$cunt, &
TAB. XX.
fig. 1. 2.
mutationes in velocitatibus $unt in versè ut ma$$æ, de$tru-
[0222]PHYSICES ELEMENTA
ctis velocitatibus quibus in nave ad $e invicem acce$$ere;
$i fuerint ela$tica, in nave a $e mutuo recedunt ii$dem hi$ce
velocitatibus quibus in nave ad $e mutuo acce$$ere , id e$t
564.
$ecunda in velocitatibus datur mutatio æqualis primæ, quare
utrumque corpus duplam patitur in velocitate mutationem,
& _velocitas re$pectiva po$t ictum æqualis e$t velocitati re-_
566.
_$pectivæ ante ictum._ In fig, 1. corpus motum velocitate
BN, in nave ante ictum habebat velocitatem IN, hanc
ami$it, & huic æqualem in contrariam partem acqui$ivit
IG, habet ideo velocitatem BG. Corpus aliud cujus
velocitas erat BE in nave ante ictum redibat id e$t lentius
ip$a nave movebatur quantitate IE po$t ictum æquali velo-
citate in contrariam partem id e$t celerius ip$â nave fer-
tur velocita$que e$t BP, po$itis IE & IP æquali-
bus.
Eodem modo in fig. 2. Corpus quod habebat velocitatem
BN, ami$it velocitatem IN, quam in nave habebat, & velocitate,
huic æquali, IG nunc in nave redit, id e$t velocitate BG po$t
ictum fertur; corpus aliud cujus velocitas erat BE, in na-
ve redibat velocitate IE nunc mutato motu velocitate huic
æquali IP in nave a pupiad proram fertur, & ip$ius velocitas
ab$oluta e$t BP.
Ex hi$ce deducimus regulas duas quibus corporum ela-
$ticorum velocitates po$t ictum determinamus.
REGULA I.
Si corporis velocitas, po$itis corporibus non ela$ticis in $e
_567._
mutuo impingentibus, ictu augeatur, augmentum duplica-
tum priori velocitati e$t addendum, ut celeritas po$t impa-
ctum determinetur, $i corpora fuerint ela$tica.
REGULA II.
Duobus corporibus non ela$ticis in $e mutuo impingenti-
_568._
bus, $i corpus ex velocitate amittat, pars ami$$a duplican-
da e$t, quando ela$tica $unt corpora; & a priori velocitate
$ubtrahenda, ad determinandam celeritatem po$t percu$$io-
nem.
Circa $ecundam regulam ob$ervandum, corpus quod
569.
[0223]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIV.
redit non modo amittere pri$tinam velocitatem, $ed præte-
rea pro velocitate ami$$a etiam haberi velocitatem, in con-
trariam partem acqui$itam; & in hoc ca$u $umma ambarum
harum velocitatum duplicanda e$t & expriori celeritate $ub-
trahenda. Quando autem major velocitas ex minori $ubdu-
citur, exce$$us in contrariam partem $umendus e$t.
EXPERIMENTUM 2.
Corpus P, cujus ma$$a e$t duo, & celeritas novem, im-
570.
pingitur in corpus quie$cens Q, cujus ma$$a e$t unum;
TAB XXI.
fig. 5.
po$t impactum Q fertur celeritate duodecim, & P mo-
tum continuat velocitate tria; quod cum prædictis Regu-
lis congruit: nam $i corpora non e$$ent ela$tica, celeritas
amborum po$t occur$um e$$et $ex ; corpus ergo Q ac-
519.
quireret $ex gradus velocitatis; ideo per Reg. I. acquirit
567.
nunc duodecim gradus. Corpus P quod $epo$ita ela$tici-
tate amittit tres gradus velocitatis, per Reg. II. amittit
568.
$ex, qui$i $ubtrahantur a novem, velocitate priori, re$tant
tres gradus velocitatis.
EXPERIMENTUM 3.
Corpus P, cujus ma$$a e$t duo, & velocitas octo, in-
571.
currit in corpus Q, cuius ma$$a e$t unum, & quod veloci-
TAB. XXI.
fig. 6.
tate quinque eandem partem ver$us fertur; po$t occur$um
corpus Q movetur velocitate novem, & P velocitate $ex
fertur. Quod iterum per Regulas præcedentes potui$$et
determinari. Si corpora non e$$ent ela$tica, ambo celeri-
tate $eptem po$t impactum moverentur . corpus Q acqui-
513.
reret duos gradus celeritatis, qui per Reg. I. duplicari de-
bent, & priori celeritati quinque addi, unde habemus no-
vem: corpus P ami$it unum gradum velocitatis, per Reg.
II. amittit duos, ei ergo re$tant $ex.
EXPERIMENTUM 4.
Corpus P in aliud Q, quie$cens & triplum, velocitate
572.
duodecim impingitur, & velocitate $ex regreditur. In hoc
TAB. XXI.
fig. 7.
ca$u corpora non ela$tica moverentur celeritate tria; cor-
pus ergo Pami$i$$et novem gradus velocitatis, amittit ergo per
Reg. II. octodecim gradus; qui $i $ubtrahantur a priori ve-
568.
[0224]PHYSICES ELEMENTA
locitate duodecim, dantur $ex grad. in contrariam partem ;
569.
eodem modo $equentibus Experimentis confirmatur quod
per Regulas detegitur.
EXPERIMENTUM 5.
Corpus P velocitate novendecim fertur eandem partem
573.
ver$us cum corpore triplo Q, moto celeritate tria; po$t im-
TAB. XXI.
fig 8.
pactum corpus P regreditur velocitate quinque.
EXPERIMENTUM 6.
Corpus P celeritate quinque, & corpus Q triplum ce-
574.
leritate undecim, in partes contrarias feruntur; po$t occur-
TAB. XXI.
fig. 10.
$um, Q motum continuat celeritate tria, & P regreditur
velocitate novemdecim.
EXPERIMENTUM 7.
Eadem corpora P & Q in contrarias partes feruntur, P
575.
celeritate $edecim, & Q velocitate octo; ambo po$t impa-
TAB. XXI.
fig. 11.
ctum regrediuntur, P cum viginti & Q cum quatuor gradi-
bus velocitatis.
Omnes ca$us percu$$ionum corporum ela$ticorum Regu-
lis memoratis determinantur; $equentem etiam ex illis de-
ducimus propo$itionem.
Quando corpora $unt æqualia, & eandem partem ver $ivs
_576._
feruntur, permutatis velocitatibus motum continuant; $i in
contrarias partes ferantur, permutatis velocitatibus regre-
diuntur.
Cas. I. Tendant corpora ad eandem plagam, & $it A B
577.
velocitas unius corporis, B C velocitas alterius corporis;
TA. XXII.
fig. 4.
propter ma$$as æquales, $unt velocitates ut producta ma$$a-
rum per velocitates. Dividatur linea A C in duas partes
æquales in D, & $it D _b_ æqualis DB; AD aut DC de-
notat celeritatem utriu$que corporis po$t occur$um, $i non
$int ela$tica ; & celeritas BC augetur quantitate DB, du-
513.
plici quantitate tali augeri debet propter ela$ticitatem , id
567.
e$t, fiet _b_ C: celeritas AB; in corporibus non ela$ticis,
minuitur quantitate DB; duplici illa quantitate minui de-
bet, ex prædicta ratione ; & fiet a _b._ Velocitates igi-
568
tur AB & BC mutantur in velocitates A _b_ & _b_ C; A
[0225]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIV.
B vero & _b_ C, ut & BC & A _b,_ $unt æquales inter
$e.
EXPERIMENTUM 8.
Corpora duo æqualia &, primum velocitate decem, alte-
578.
rum velocitate quinque, eandem partem ver$us feruntur;
mutatis velocitatibus po$t impactum motum continuant:
quod etiam detegitur computatione ex præcedentibus Re-
gulis.
Cas. 2. Sit AB celeritas unius corporis, CB celeritas
579.
alterius; differentia AC dividatur in duas partes æqua-
TA. XXII.
fig. 5.
les, & fiat A _b_ æqualis CB. Quando corpora non $unt
ela$tica, velocitas utriu$que po$t occur$um, ver$us ean-
dem partem, e$t AD ; corpus ergo primum ami$it ve-
516.
locitatem DB, corpus alterum ami$it totam velocitatem CB
& in contrariam partem acqui$ivit DC; tota ergo quan-
569.
titas ami$$a etiam e$t DB ; hæc quantitas $i duplicetur,
erit _b_ B quantitas celeritatis ab utroque corpore ami$$a ;
568.
quæ $ubtracta ex velocitate utriu$que corporis, dat in u-
troque ca$u velocitatem in contrariam partem ; differen-
569.
tia hæc re$pectu motus AB e$t _b_ A, pro motu CB e$t
C _b;_ C _b_ vero & AB, ut & _b_ A & CB, $unt æquales
inter $e.
EXPERIMENTUM 9.
Si corpora æqualia, unum celeritate decem, alte-
580.
rum velocitate quinque, in contrarias partes ferantur, per-
mutatis velocitatibus ambo regrediuntur po$t percu$$io-
nem.
Corpus impingitur in alind æquale quie$cens, _$i velocitates_
_581._
_permutentur,_ corpus primum po$t impactum quie$cet, alte-
rum vero cum velocitate prioris movebitur.
EXPERIMENTUM 10.
Corpus velocitate decem impingat in corpus æquale quie-
582.
tum, primum po$t occur$um quie$cet, & aliud celeritate de-
cem movetur.
In omnibus hi$ce experimentis notandum, hæc hìc tra-
di ut obtinerent $i perfecta foret ela$ticitas, ad cujus defe-
ctum $emper attendere debemus.
[0226]PHYSICES ELEMENTA
_In corporibus ela$ticis $ubita admodum e$t elaterii actio._
583.
Ideo $i varia corpora ela$tica $int contigua, & extremum
percutiatur, omnia $equentia agitantur qua$i e$$ent $e-
parata; etiam $i ex variis contiguis, eâdem velocitate
motis, antecedens in corpus quodcumque incurrat, agit
ut à reliquis $eparatum ageret; Unde $equitur _corpus move_-
584.
_ri $ola actione corporis vicini, & in vicinum corpus tantum_
_agere,_ partibus ela$ticis ad figuram redeuntibus, antequam
actio corpori $equenti communicari po$$it.
EXPERIMENTUM 11.
I. Sint corpora plurima æqualia P, Q, R, S, T, V,
585.
in eadem linea di$po$ita, & $e$e mutuo tangentia; corpus
TA. XXII.
fig. 6.
P impingatur in Q. quacunque velocitate, po$t occur-
$um P,Q,R,S, & T quieta manent, & V $olum movetur.
2. Moveantur æqualibus velocitatibus P & Q, ita ut Q im-
TA. XXII.
fig. 7.
pingatur in R, po$t impactum P,Q,R, & S quie$cunt, T
& V vero $imul moventur.
3. Eodem modo $i tria moventur, po$t occur$um tria etiam
TA. XXII.
fig. 8.
moventur.
4. Tandem $i, P,Q,R, S & $imul moveantur, & S per-
TA. XXII.
fig. 9.
cutiat T, po$t percu$$ionem P & Q quie$cunt, R, S, T,
& V $imul moventur. Generaliter quicunque $it globorum
numerus, quot moventur ante occur$um, tot etiam po$t il-
lum moventur.
Agunt hæc corpora qua$i e$$ent $eparata . In primo cafu P
TA. XXII
fig. 6.
impingitur in Q & quie$cit ; Q ictu agitatum impingitur in
583.
R & etiam quie$cit, & $ic de cæteris, donec tandem T per-
501.
cutiat V, quod, cùm nullo ob$taculo retineatur, $olum in
motu continuat.
In $ecundo ca$u, corpus Q eodem modo corpus V
TA. XXII.
fig. 7.
propellit; in$equitur immediate P impingens in Q,
quod jam ex priori impactu quie$cit, motus ille etiam
eodem modo communicatur corpori T, quod non pot-
e$t percutere V jam in motu; & cum motus corporum
P & Q æque veloces $int, & illa corpora quam proxi-
me $e$e in$equantur, $en$ibile tempus inter illas duas mo-
[0227]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIV.
tus communicationes non datur, unde etiam corpora V &
T æque velociter moventur & non $eparantur.
A lio experimento con$tat, ita $ubitam e$$e ela$terii actio-
nem ut vix concipiatur.
EXPERIMENTUM 12.
Globus eburneus cavus, diametri circiter@ duorum pol-
586.
licum, ex duobus con$tat hemi$phæriis A & B, quæ cochleâ
TA. XXII.
fig. 10.
quàm arcti$$imè inter $e conjungi po$$unt.
Hemi$phærium B dimittitur ita, ab altitudine quacunque,
ex. gr. octodecim pollicum, ut plano marmoreo cœru-
leo, paululum madefacto, impingat; & quidem ut pun-
ctum medium $uperficiei in planum incurrat. Hoc haud
difficulter obtineri pote$t, $i in eo loco majorem ha-
beat cra$$itiem hemi$phærium quâm extrema ver$us. Men-
furetur macula quam in marmore corpus impactu impri-
mit.
Conjungatur hem<007>$phærium A, & dimittatur ab eadem
altitudine globus ita, ut idem punctum $uperficiei hemi-
$phærii B in planum marmoreum incurrat, quod facile fiet $i
hemi$phærium A alio levius fuerit: Macula priori quam ex-
acti$$ime æqualis erit, & globus multo minus re$iliet.
Tandem in globi cavitatem in$eratur plumbi fru$tum P,
eju$dem ponderis cum ip$o globo, ibique firmetur; dimi$$o
eodem modo globo, & in hoc tertio ca$u macula eadem
erit, & globus vix re$iliet.
Dimi$$o autem ab eadem altitudine globo $olido ex ebo-
re, globo memorato æquali, macula major e$t, & fere ad il-
lam à qua cecidit altitudinem globus redit.
In hoc experimento videmus, partes ictas hemi$phærii
B ad figuram redii$$e, antequam huic hemi$phærio actio
hemi$phærii A, aut plumbi in$erti, communicari potuerit,
licet $atis arcte hæc corpora cohæreant.
[0228]PHYSICES ELEMENTA
SCHOLIUM I.
_Uberior demon$tratio n._ 558.
Demon$travimus in congre$$u corporum ela$ticorum $ummam virium ante
TAB. XX.
fig. 12.
& po$t ictum e$$e eandem ; unde $equitur, po$itis explicatis in n. 565. 566.
AB x BN<_>q + BC x BE<_>q = AB x BG<_>q + BC x BP<_>q; cujus & hìc geometri-
470.
cam dabimus demon$trationem.
Primo tendant corpora eandem partem ver$us. Formentur quadrata li-
587.
nearum BE, BG, BN, & BP; ducatur omnium diagonalis BV. Du-
TAB. XX.
fig. 18.
catur IS parallela ad PV; & per S, punctum, in quo diagonalem $ecat,
ducatur XSK, parallela PB; continuentur GR & EQ in Z & K; quia
IN & IG $unt æquales, ut & IP & IE, triangula YST, RSZ $unt æ-
qualia, etiam triangula SXV, SKQ. Idcirca Trapezium GRTN æ-
quale e$t rectangulo GZYN, & trapezium EQVP æquale rectangulo
EKXP.
Semidifferentia quadratorum linearum BN, BG e$t trapezium GRTN,
id e$t rectangulum GZYN. Eodem modo $emidifterentia quadratorum linea-
rum BP, BE e$t rectangulum EKXP; Sed rectangula hæc, propter communem
altitudinem IS, $unt ut ba$es , aut ut ba$ium $emi$$es IN, IE; etiam ut
1. El. VI.
$unt $emidifferentiæ quadratorum ita integræ differentiæ: ergo
BN<_>q - BG<_>q, BP<_>q - BE<_>q::IN, IE, id e$t ut BC ad AB ex con$tructione.
Idcirco AB x BN<_>q - AB x BG<_>q = BC x BP<_>q - BC x BE<_>q; ideo AB x BN<_>q
+ BC x BE<_>q = AB x BG<_>q + BC x BP<_>q. quod demon$trandum erat.
Tendant nunc corpora in partes contrarias. Formentur iterum quadrata
588.
linearum BP, BN, BE aut B _e,_ & BG aut B _g._ Propter æquales IN,
TAB. XX.
fig. 29.
IG, & IP, IE, æquales $unt NP, EG, aut _e g;_ addamus utrim-
que _e_ N, erunt æquales _e_ P, _g_ N. Differentia quadratorum BV & BQ,
id e$t quadratorum linearum BP, BE, e$t rectangulum, cujus ba$is e$t PV,
& _e_ Q, id e$t PE, & altitudo _e_ P; differentia quadratorum BT, BR,
id e$t quadratorum linearum BN, B _g_ aut BG, e$t rectangulum, cujus ba-
$is e$t NT, & _g_ R, id e$t NG, & altitudo _g_ N; propter æquales alti-
tudines rectangula hæc $unt ut ba$es PE, NG, aut ut harum $emi$$es IE,
IN, quæ $untut AB, BC; ergo
BP<_>q - BE<_>q, BN<_>q - BG<_>q:: AB, BC
Idcirco AB x BN<_>q - AB x BG<_>q = BC x BP<_>q - BC x B<_>Eq; unde
deducimus AB x BN<_>q + BC x BE<_>q = AB x BG<_>q + BC x BP<_>q. Quod
demon$trandum erat.
[0229]
[0229a]
[0230]
[0231]MATHEMATICA. LIB. I. CAP XXIV.
SCHOLIUM 2.
Illu$tratio circa mutuam corporum ela$ticorum
actionem.
Licet circa $ummæ virium æqualitatem ante & po$t ictum dubium $apere$$e
589.
nullum po$$it, cum hæc ex ip$a per$ecta cla$ticitate $equatur , & etiam,
557.
utin præcedenti $cholio fecimus, ex regulis computationis deducatur, ob$curum
quid nihilominus in hi$ce dari non diffiteor; cum ex demon$tratis non pa-
teat, quomodo ela$terium, quod dum $e inter corpora expandit, & ad partes
oppo$itas vires, quæ $untinver$è ut ma$$æ, communicat , po$$it $æpe unico
561.
corpori integram non modo, qua $e expandit, imprimere vim; $ed præter-
ea quantum ex vi aliûs corporis tollit. Si Ex. C. corpus A duobus gradi-
470.
bus velocitatis, id e$t, cum quatuor grad. vis , incurrat in corpus B æquale
quie$cens, po$t ictum, $epo$ita ela$ticitate, ambo unico gradu velocitatis gau-
519.
dent & $ingula unicum gradum vis habent , id e$t, amborum vis valet duo,
470.
& duobus reliquis gradibus vis partes fuere compre$$æ ; id e$t, $i corpora
488.
$int ela$tica, hac ip$a viela$terium fuit flexum, & eadem vi $e$e expandit :
557.
Po$t ictum verò corpus B duos habet gradus velocitatis , id e$t vim qua-
576.
tuor , & quie$cit A; Ela$terium ergo ip$i B tres gradus vis communicavit,
470.
& gradum unum ex A $u$tulit; quamvis duobus tantum gradibus vis fuerit
flexum; & licet propter corpora æqualia, æquales impre$$iones ab utraque
parte exeruerit.
Ut hæc tollatur difficultas, inter vim ab$olutam & relativam di$tinguen-
590.
dum. Ela$terium inter corpora po$itum vires ip$is communicat, quæ $uut inver$è
ut ma$$æ, $i inter corpora quie$cat ; id e$t, $i, translatis corporibus, eodem
561.
motu cum hi$ce feratur; quales ideò motus corporibus communicantur in
nave quæ eadem velocitate cum corporibus fertur, & in qua idcirco hæc cum e-
la$terio quie$cunt ; $ed propo$itio hæc ad motus ab$olutos referrinon debet, quo-
564.
rum unus acceleratur, alter retardatur, translato jam ip$o ela$terio ante hu-
jus actionem, ad ca$um ita con$ideratum demon$tratio propo$itionis appli-
cari nequit.
Circa vires ab$olutas notandum, has corpori $æpe communicari, cau$â mo-
venti quæ ip$a transfertur, in quo ca$u _non $ola cau$a movens in corpus agit,_
591.
_$ed & in corpus datur actio illa quæ ip$am transfert can$am moventem, corporique_
_communicatur vis, quæ valet $ummam barum actionem_ ; nam vis hæc e$t ef-
249.
fectus ambarum actionum conjunctarum; agitur enim de ca$u in quo hæ a-
lium nullum effectum edunt. Hæc jam alia occa$ione notavimus .
446.
Quando ela$terium ob$taculo in$i$tit quod ad partem oppo$itam non cedit,
totam vim qua fuit infiexum corpori quod ab ob$taculo repellit communicat,
ut hoc antea notavimus , & $equitur ex demon$trationen. 561. & confirmatur
441.
experimentis memoratis addita propo$itione n. 559; quæ, po$itâ perfectâ ela-
492.
$ticitate, in dubium a nemine vocatur, neque vocari pote$t.
Si autem ela$terium quod ab una parte in$i$tit ob$taculo quod non cedit
totam $uam ad oppo$itam partem vim exerat, multo magis _Ela$terium quod_
592.
_ad illam trans$ertur partem ad quam agit, integram vim, quarelaxatur, corpori com_-
_municabit, cui etiam imprimet vim quæ valet actionem, quæ ip$um transfert ela_-
_$terium dum relaxatur_ .
591.
[0232]PHYSICES ELEMENTA
_Ex quibus quoque $equitur,_ quando ob$taculo non omnino immobili in$i $tit E-
_593._
la$terium hoc ad partem oppo$itam exerere vim $uam totam, demtâ illâ, quâ ob$tacu-
lum pote$t movere.
Si hæc applicemus ad ca$um memoratum, facile videmus corpori B com-
594.
municari duos gradus vis, quibus partes ela$ticæ fuere flexæ, & prætereaim-
pre$$ionem qua ela$terium fuit translatum, durante expan$ione , quæ impre$-
591.
$io e$t actio corporis A in Ela$terium, & valet vim a corpore A in hac a-
ctione ami$$am . Ami$it autem A unum gradum vis, qui ergo ip$i B, præ-
478.
ter duos memoratos, fuit communicatus; accepit ergo B tres gradus vis, qui
additi uni gradui, quem ante ela$terii actionem habebat, dant quatuor gra-
dus vis. Quod explicandum erat.
Ratiocinium omnino $imile e$t in aliis ca$ibus, in quibus po$t $eparatio-
595.
nem ad eandem partem corpora tendunt, aut unum quie$cit; $i autem ad
partes propo$itas po$t ictum moveantur ex ii$dem principiis difficultas tolli-
tur, uthoc patebit exemplo.
Sit corpus A cujus ma$$a e$t I. quod velocitate 6., id e$t, cum vi 36. , in-
596.
currit in corpus duplum quie$cens B; ponimus corpora perfecte ela$tica.
470.
Po$t ictum B habebit velocitatem 4, id e$t, vim 32. & A redibit velocitate 2,
519. 567.
568.
habebitque vim. 4 . Hoc, jam ante demon$tratum, nunc e$t illu$trandum.
Ante in$tauratam figuram, corpora ambo cum duobus gradibus velocita-
tis moventur , & Ela$trum fuit flexum vi 24. . Si navem concipiamus in
519.
qua corpora po$t ictum, ante $eparationem quie$cunt, id e$t cujus velocitas
510.
etiam e$t duo; corpora in hac $eparantur viribus & velocitatibus, quæ $unt in-
ver$e ut ma$$æ ; B velocitate 2., & A celeritate 4., $i Ela$trum minus fui$-
472 561.
$et flexum, etiam vires fui$$ent inver$è ut ma$$æ ; ergo, pro parte relaxato
564.
Ela$terio, in hac ratione $unt vires, ideoque velocitates ; idcirco ubi B ha-
472.
bet unum gradum velocitatis in nave, A duos habet, & actio ela$tri valet 6.
gradus vis.
Tum, motus ab$olutos con$iderando, B habet velocitatem 3, & A quie$cit;
Ela$trum verò vim 18. $uper$titem exerit, dum corpori B $ecundum gradum
velocitatis in nave & corpori A tertium & quartum in ip$a communicat. Ha-
bet nunc B, $epo$ita nave, velocitatem 4. & redit A velocìtate 2.
Corpus B ante ela$trum relaxatum vim habet 8 , dum Ela$trum primos
470.
6. gradus vis exerit nondum redit A, ver$amurque in ca$u n. 595. ideo $ex
hi gradus corpori B communicantur, & præterea quantum amittit A ut hoc
in n. 594. explicavimus, id e$t 4; habetque B vim 18. quæ re$pondet velo-
citati 3 ; ma$$a enim e$t duo.
470.
Ela$trum nunc ab una parte in$i$tit corpori quie$centi, ad alteram corpo-
ri agitato, ip$umque huc u$que totum fuit translatum, nunc autem pro par-
te tantum transfertur & pote$t repellere corpus A vi 4, ideoque reliquam tan-
tum vim 14 poterit ip$i B imprimere ; hi additi ad 18, dant gradus 32. quos
593.
ut ex aute demon$tratis liquet revera habet.
[0233]
[0233a]
[0234]
[0235]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIV.
SCHOLIUM 3.
Paradoxi explicatio.
Ex corporum elafticorum proprietate in n. 584. memorata deducitur para-
597.
doxi, quod non minus notabile e$t quàm vulgare, explicatio.
Fabri argentarii, qui domus cuju$cunque partem $uperiorem occupant,
incudem pulvino $uperimponunt, quo magis ictibus mallei incus re$i$tit, &
minus tremit domus.
Ponamus, $ublato pulvino, trabi incudem imponi, incus corpus e$t ela$ti-
cum, & trabs, quæ in extremitatibus fixa e$t, etiam corpus e$t ela$ticum.
Ponamus malleo incudem percuti.
Dicatur mallei ma$$a M; incudis ma$$a I; & ma$$a trabis cum corporibus
cohærentibus & quæ cum ip$a agitantur T; $it etiam velocitas mallei v.
Multiplicando M per _v,_ & dividendo productum per $ummam Ma$$arum
mallei & incudis & habemus dimidium velocitatis incudi communicatæ ,
519 567.
nam licet trabi impo$ita $it incus agitatur qua$i $ola e$$et , & ip$ius velocitas
585.
e$t {2Mxv/M + I}, qua velocitate incus percutit trabem & corpora cum hac conjun-
cta; multiplicando velocitatem incudis per ma$$am habemus {2MxIxv/M + I} divi-
dendo duplum hujus producti per $ummam ma$$arum habemus {4MxIxv/M + Ix1 + T}
trabis velocitatem . Denominator hujus fractionis MxI + IxI + TxM
519. 585.
+ TxI, propter M exiguum re$pectu 1 & T, vix ab hoc alio differt M x I
+ IxI + TxI, quo po$ito, velocitas detecta mutatur in hanc {4Mxv/M + I + T}.
Interpo$ito corpore molli, pulvino nempe, inter trabem & incudem, cor-
pora hæc unicam qua$i formant ma$$am, ideoque cum nunc malleus majus
percutiat corpus majorem patitur refi$tentiam, & velocitas trabi communicata
habetur dividendo 2 Mxv per $ummam ma$$arum M + I + T , & velocitas e$t
519. 567.
{2Mxv/M + I + T} dimidium velocitatis $ublato pulvino; & agitatio, $ublato hoc i-
p$o, quadruplum pote$t edere effectum .
447. 459.
[0236]PHYSICES ELEMENTA
CAPUT XXV.
De motu compo$ito.
SI corpus moveatur, & hujus celeritas augenda aut minu-
598.
enda $it, manente directione, _evidens e$t,_ impre $$ionem
requiri, quæ proportionalis $it differentiæ quadratorum ve-
locitatis quam corpus ante actionem habuit, & illius quam
po$t actionem habet, _huic enim differentiæ vis communicata_
_aut $ublata proportionalis e$t ._
447.
_Ponamus duas actiones eodem tempore in corpus juxta e an-_
599.
_dem directionem agere._ Dum augetur velocitas; cre$cit in
ratione duplicata vis corpori in$ita ; id e$t hujus augmen-
447.
tum $equitur proportionem augmenti trianguli quod dum
augetur eidem $imile manet, & cujus latus unum velocitatem
TAB. XXIII.
fig. 2.
repræ$entat ; vis dum velocitas e$t A _g,_ e$t ad vim ubi
19. El. vi.
velocitas e$t A _l,_ ut area A _g r_ ad A _l s._
Concipiamus, actiones alternatim in corpus agere per in-
tervalla temporis æqualia; actione primâ communicari vim
A _d o,_ $ecundâ vim _d o p e;_ iterum actione prima commu-
nicari vim _p e f q,_ & $ecundâ _f q r g_ & $ic ulterius; $umma
arearum albarum repræ$entat vim integram prima actione
communicatam, & $umma nigrarum de$ignat vim integram
$ecundâ actione corpori impre$$am. Cum per tempora æ-
qualia actiones egerint, vires hæ, id e$t, $ummæ arearum,
$unt ut ip$æ actiones, in qua etiam ratione e$t area. quæcun-
que alba ad $uam vicinam nigram: $i momenta temporum
fuerint in$initè exigua, ut $unt quando actiones $imul agunt,
areæ hæ pro parallelogrammis haberi po$$unt, & parallelogram-
ma vicina eandem habebunt altitudinem; ideoque erunt in-
ter $e ut ba$es ; ergo ba$is albi ad ba$im vicini nigri, _ut_
I. El. VI.
_actio prima ad $ecundam,_ & in eadem ratione $umma ba-
$ium parallelogrammorum alborum ad $ummam ba$ium ni-
grorum; id e$t, _ita $e habet velocit as quam communicavit_
_actio prima ad velocitatem ex $ecundâ oriundam._ Quæ ea-
[0237]MATHEMATICA. LIB. I. CAP XXV.
dem demon$tratio in acceleratione quacunque corporis ex
duabus actionibus locum habet.
Si in corpus motum, actio detur juxta directionem di-
ver$am a directione motus primi, mutationem in directione
dari $uperius vidimus , & quæ velocitates in hi$ce ca$ibus
245.
fpectant examinavimus , de viribus nunc agendum. Movea-
246.
tur corpus per AD, celeritate, quam hac lineâ de$igna-
mus, & vis nova hoc pellat per AE, celeritate, quam hac
TAB. XXIII.
fig. 314. 5.
linea de$ignamus; corpus duabus celeritatibus latum, mo-
vetur per AB . _Non_ tamen _in $ingulis_ hi$ce _ca$ibus im-_
600.
_pre$$ione æ quali æ qualis communicatur velocitas lateralis;_
246.
ponimus AB & AE in tribus figuris re$pectivè æquales.
In fig. 4. motus $ecundus, pro parte cum motu primo con-
$pirat, ita ut in hoc motu contineatur acceleratio motus
per AD. Eodem modo retardatio velocitatis per AD con-
tinetur in motu per AE in fig. 5. Idcirco impre$$iones, qui-
bus corpora per AE pelluntur, ut velocitatem hac lineâ
de$ignatam corporibus $ingulis communicent, non $unt æ-
quales inter $e , neque impre$$ioni, qua corpori quie$centi
443.
hæc po$$et communicari velocitas .
440.
In $olo ca$u fig. 3, in quo angulus EAD e$t rectus, motus
601.
lateralis neque con$pirat neque contrarie agit cum motu per
AD, & impre$$io, qua corpus movetur, in corpus agit qua$i
quie$ceret; idcirco in hoc ca$u vis corpori communicata pro-
portionalis e$t quadrato $uæ velocitatis , & cùm impre$$io
non po$$it vim per AE minuere, corporis vis integra pro-
447.
portionalis e$t ambobus quadratis linearum AD & AE, quod
congruit cum demon$tratis: nam fertur corpus celeritate AB,
246.
cujus quadratum valet memorata duo quadrata .
[47. El I.
Ex his virium men$ura $i hæc ignota e$$et, detegi po$$et. Cor-
601.
pori, quod habet vim quæ re$pondet celeritati AD, communi-
catur vis quæ velocitati AE re$pondet, quæ cum corpori com-
municetur qua$i quie$ceret, vim primam mutare non pote$t; va-
let ideò corporis vis integra $ummam harum virium, dum
ip$ius velocitas e$t AB; ergo vis quæ huic re$pondet velocitati,
memoratæ $ummæ æqualis e$t. Quod $ieri non poterit in omni
[0238]PHYSICES ELEMENTA
ca$u ni$i quadratis velocitatis vires proportionales $int .
47. El. v.
Deducimus ex his non intere$$e neque re$pectu impre$-
TAB. XXIII.
fig. 3.
$ionum, quibus corpus agitatur, neque re$pectu virium, ne-
que velocitatum, utrum corpus per AB feratur celeritate
AB, an per AD & AE celeritatibus hi$ce lineis proportio-
nalibus, quæ inter $e angulum rectum continent. Quare
_motus per AB, juxta directionem ut AD, nil continet præ-_
603.
_ter motum velocitate AD._
_Deducimus etiam_ motum corporis re$olvi _po$$e_ in duos
_604._
alios _innumeris modis, quod fiet,_ $i linea, in directione motus da-
ti po$ita, & longitudine celeritatem de$ignans, $it hypotenu-
$a trianguli rectanguli; nam hujus reliqua duo latera $itu
motuum quæ $itorum directiones dabunt, & longitudinibus $uis
re$pective velocitates horum expriment: eruntque vires juxta
has directiones quadratis velocitatum proportionales.
Ut nunc determinemus, qua vi corpus per AE $it agitandum,
605.
ut ei communicetur celeritas AE, in ca$u in quo motus hic cum
TAB. XXIII.
fig. 4.
primo motu pro parte con$pirat; motum per A Ein duos re$ol-
246.
vo per A _f_ & A _g,_ ângulum rectum continentes, & ducitur E _g_
parallelâ A _f._ Per A _f_ tantum corpori vis communicanda e$t,
qua corpus $i quie$ceret hac celeritate po$$et ferri, & quæ
proportionalis e$t quadrato A _f_ ; per A _g_ autem vis com-
601. 447.
municanda e$t, qua celeritas AD quantitate A _g_ augeatur,
id e$t fiat A _h,_ quæ vis proportionalis e$t differentiæ qua-
591.
dratorum A _h,_ AD . Hæ vires $imul communicandæ e-
runt juxta AE ut corpus hac celeritate po$$it ferri; & vis
integra corporis proportionalis e$t quadrato lineæ AD, dif-
ferentiæ quadratorum linearum A _h_ & AD, & quadrato
A _f;_ primis duobus ex hi$ce tribus quantitatibus in unam
$ummam collectis, habemus quadratum lineæ A _h,_ cui $i
addatur quadratum lineæ A _f,_ aut _h_ B, habemus quadra-
tum lineæ AB; cui proportionalem e$$e vim corpori in$i-
447.
*246.
tam ex ante demon$tratis $equitur , cum con$tet corpus
606.
celeritate AB ferri .
TAB. XXIII.
fig. 5.
Simotum per AE eodem modo in duos re$olvamus per A _f_ &
A _g_ , motu hoc $ecundo retardatur motus per AD; unde $equi-
604.
tur, ut corpus per AE, celeritate hac lineâ de$ignatâ feratur, illi
[0239]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXV.
communicandam e$$e vim, quæ proportionalis $it quadrato
A _f,_ & impre$$ionem, qua agitatur, ulterius tantum valere
debere, ut quantitate _A g_ po$$it minuere velocitatem AD,
in hoc ca$u corpus juxta directionem AD tantum $uper$ti-
tem habebit vim proportionalem quadrato A _b_ , cui $i ad-
598.
datur vis proportionalis quadrato A _f_, habemus vim propor-
601.
tionalem quadrato AB; quod iterum cum ante demon$tra-
tis congruit .
246 447.
Propo$itionem hanc, vim $equi proportionem quadrati
607.
velocitatis, non po$$e referri ad illam cum qua alia in ea-
dem linea agit, facile ex ante demon$tratis $equitur , hac
598. 599
de causâ ubi vim in duas re$olvimus, hæ quadratis veloci-
tatum proportionales non erunt, ni$i ambarum directiones
angulum rectum contineant ne aliter pro parte con$pirent
aut contrarie agant . Ex quibus deducimus vim re$olu-
601.
tam non iterum po$$e re$olvi. Motus per AB re$olvitur
in duos motus eju$dem corporis per AD & AE, & vires
TAB. XXIII.
fig 54.
quadratis velociratum $unt proportionales; $ed $i motus per
AE iterum in duos per AF & AG angulum rectum con-
tinentes $eparetur, non erunt hæ ultimæ quadratis veloci-
tatum proportionales, & non poterit hîc applicari n. 604,
in quo agitur de viribus, quæ non modo inter $e non con-
fpirant, neque contrarie agunt, $ed quæ cum tertiâ nil
commune habent. Hîc autem ip$e motus corporis per
AB in tres motus re$olvitur per AD, AF & AG, in qui-
bus AF & AD pro parte con$pirant, AD & AG partim
contrariè agunt; & re$olutio quæ ad velocitates pote$tappli-
cari, cùm demon$tratio n. 246. eadem $it, $ive motus in re-
folutione con$pirent, $ive contrarie agunt, ad vires non po$$e
referri ex ante demon$tratis clarum e$t .
440. 443.
In n. 605. 606. motum per AB compo$itum habemus ex
608.
duobus, quorum unum in alios re$olvimus, $ed ita, ut po$t
TAB. XXIII.
fig. 4. 5.
re$olutionem omnes motus darentur in duabus lineis, angu-
lum rectum continentibus: quare motus in $ingulis lineis,
$eparatim con$iderari potuere, quod nunquam fieri pote$t
ubi motus varii in pluribus quàm duabus lineis dantur, tunce-
[0240]PHYSICES ELEMENTA
nim quidam nece$$ario motuspro parte con$pirant, aut con-
trarie agunt; de his nihil demon$travimus, ex eadem tamen
theoria virium deduci po$$unt.
CAPUT XXVI.
De Percu$$ione obliqua.
DEFINITIO 1.
_ANgulus incidentiæ_ vocatur angulus quem directio motus
609.
corporis, ad aliud accedentis, efficit cum perpendicula-
ri ad $uperficiem hujus in puncto, in quo percutitur.
DEFINITIO. 2.
_Angulus reflexionis_ e$t angulus, quem cum eadem per-
_610._
pendiculari efficit directio motus corporis po$t percu$$io-
nem.
_Si Corpus ela$ticum_ P _in obicem firmum ela$ticum_ FG _in-_
611.
_currat, obliquè_ juxta directionem P _a, redibit_ per _a p, i-_
TAB. XXIII.
fig. 6.
_ta, ut angulus incidentiæ_ P _a_ B _æqualis $it angulo reflexio-_
_nis_ B _a p._ Motus per P _a,_ quam longitudine celeritatem
corporis de$ignare ponimus, pote$t re$olvi in duos, quorum
unius directio parallela $it lineæ B _a,_ alterius huic perpen-
dicularis; & corpus in obicem incurret in _a,_ qua$i celeritati-
bus C _a,_ B _a,_ & juxta ha$ce directiones, ad hunc accederet *.
604.
Motus per C _a_ ictu non mutatur & celeritate _a_ E corpus
motum continuat, po$itis C _a, a_ E æqualibus; motu per
B _a_ directè in ob$taculum incurrit, & per eandem lineam,
ea qua acce$$it celeritate redit , id e$t per _a_ B; hi$ce au-
559.
tem duobus motibus agitatum corpus redit per _a p,_ diago-
nalem rectanguli lineis _a_ E, _a_ B, formati ; Triangula ve-
246.
rò BP _a,_ B _a p_ e$$e æqualia liquet, unde con$tat propo$i-
tum. Simili methodo detegimus motus corporum oblique
in $e mutuo impingentium.
Corpus Q quie$cit, corpus P, directione & celeritate
TAB XXII.
fig. 11. & 12.
PA, in illud impingitur. Per centra amborum corporum,
cum P in A pervenerit, ducatur linea DB, & ad illam
[0241]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXVI.
perpendicularis PB, & ab$olvatur parallelogrammum ABPC;
motus per PA re$olvitur in duos alios per PB & PC, aut
BA, CA ; motu per CA corpus P non agit in corpus Q;
604.
actio ergo oritur ex $olo motu per BA, id e$t, _corpus P,_
612
_impactu obliquo per PA, celeritate PA, in corpus 2 agit,_
_eodem modo ac $i directe in illud incurreret per BA, cele-_
_ritate BA._ Quare motus corporis Q ex illa actione, $ive
corpora $int ela$tica, $ive non, determinatur ex iis quæ de
impactu directo dicta $unt.
Motus corporis P poft impactum ex ii$dem principiis de-
613
ducitur Motus per C A non mutatur; ergo motu illo
æquali celeritate corpus P fertur, directione AE; $it ideo
AE æqualis CA. Mutatio in motu BA determinatur re-
$pectu corporis P, eodem modo ac motus corporis Q, ex
iis quæ de colli$ione directâ explicata $unt. Sit celeritas po$t
impactum AD, in $ig. 11., quando corpus progreditur, &
in fig. 12., quando regreditur; ex i$to motu & motu per
AE oritur motus compo$itus per diagonalem A _p,_ quæ $itu
& longitudine directionem & celeritatem corporis P po$t im-
pactum denotat .
246.
_Quando corpora $unt æqualia & ela$tica,_ totus motus per
614.
BA ex percu$$ione de$truitur , & $olus motus per C A $u-
581.
pere$t, qua directione tunc etiam fertur corpus P. In hoc
ca$u $emper po$t impul$um corpora ambo, _quocunque modo_
_corpus P ad aliud accedat, $eparantur directionibus angulum_
_rectum continentibus._
MACHINA.
Qua Experimenta quæ dam de Colli$ione obliqua, &
compo$ita, in$tituuntur.
Duo plana lignea CDE, CDE, ad formam trianguli rectan-
615
guli, cujus latus CD e$t longitudinis circiter trium pedum
TAB XXIV.
fig. 1.
cum $emi$$e, latus DE unius pedis cum $emi$$e, laborata,
verticaliter po$ita, circa cardines A & B convertuntur.
Experimenta in hac Machina adhibitis globis eburneis in-
$tituuntur diametri unius pollicis cum $emi$$e.
Plana ita conjunguntur, ut $i hi$ce alia parallela, ad di$tan-
[0242]PHYSICES ELEMENTA
tiam quæ paululum $emidiametrum globorum excedit,
concipiantur, horum inter$ectio $it ip$e axis circumvolutio-
nis: quod præ$tatur $i cardines adhibeantur ut G (fig. 2.)
quorum partes _b, b,_ ad majorem firmitatem, ligno in$erun-
tur.
In centro cardinis $uperioris A, datur cylindrus parvus _a,_
(fig. 2.) in cujus ba$i foramen datur, quod cum alio a latere
conjungitur, ita ut per illa immittatur filum _i h,_ quo glo-
bus P $u$penditur, & quod paxillo annectitur.
Ope cochlearum F, F, F, F, F, Machina in $itu ver-
ticali di$ponitur, ita ut filum _h i_ cum axe Machinæ coinci-
dat.
In _m, m,_ clavi duo planis memoratis in$eruntur, his glo-
bi Q, Q, $u$penduntur, ad talem di$tantiam a planis ut unum-
quodque illud, cui applicatur, fere tangat; id e$t, ut linea,
quæ concipitur per centra globorum P & Q, huic plano $it
parallela; requiritur ulterius, ut hi globi, ad eandem altitudi-
nem po$iti, $e$e mutuo tangant.
Fila, quibus globi Q & Q $u$penduntur, trajiciunt fora-
mina in prædictis clavis, & paxillis _l, l_ annectuntur, ut
commode elevari, deprimique, & omnium globorum cen-
tra in eodem plano, ad horizontem parallelo, di$poni po$-
$int. Regula ænea R, ita inflexa ut juxta illam globus Pin
$uo motu ad$cendat, convertitur circa extremitatum alte-
ram, & centrum motus cum axe Machinæ coïncidit. In-
$ervit ad notandam viam globi P, & altitudinem ad quam
ad$cendit.
Globus uterque Q juxta planum cui applicatur dimittitur,
& altitudo a qua dimittitur notatur indice plano infixo, ad
quod in utroque plano foramina quatuor dantur, angulos
æquales, re$pectu motus filorum, continentia.
Quando globus Q a certa altitudine dimittitur, in glo-
bum P impingit, illumque $ecundum eandem directionem
propellit.
EXPERIMENTUM. I.
616
Exhibetur hic horizontalis $ectio hujus Machinæ, cui
TAB. XXIV.
fig. 3.
[0243]
[0243a]
[0244]
[0245]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXVI.
$u$penduntur globus P, & unus ex globis Q. Planis ad angulum
rectum di$po$itis, quacunque directione, & à quacunque
altitudine cadendo, corpus P impingatur in corpus Q, po$t
impactum corpora directiones planorum $equuntur.
Ex ii$dem principiis etiam deducitur motus duorum cor-
617
porum po$t percu$$ionem, quando ambo moventur, quo-
modocunque in $e mutuo ferantur. Ca$us præcipui repræ-
$entantur in Tab. XXIII, & omnes eodem modo re$olvun-
tur.
Corpus P moveatur directione & celeritate P A; corpus
TAB. XXIII.
fig 7. 8. 9.
10. 11. &
12.
Q directione & celeritate Q _a;_ ducatur linea B _b,_ tran$iens
per amborum corporum centra ubi$e$e mutuo tangunt; ad
illam $int CA & _c a_ perpendiculares, & ab$olvantur pa-
rallelogramma PBAC & Q _b a c._ Motus corporis P re-
$olvitur in duos alios, quorum celeritates & directiones
de$ignant CA, BA. Motus, in quos re$olvitur motus cor-
poris Q, de$ignantur per _c a, b a_ . Motibus per CA & _c a_
604
corpora non agunt in $e mutuo, non mutantur ergo hi mo-
tus, & po$t occur$um de$ignantur per A E & _a e,_ ip$is AC
& _a c_ æquales; percu$$io ex motibus per lineas B A, _b a_ e$t
directa, & determinatur in capitibus XXIII. XXIV.: $it mo-
tus corporis P ver$us D, & ejus celeritas AD; corporis Q
motus ver$us _d,_ & ejus celeritas _a d._ Po$t occur$um ergo
motus corporis P componitur ex motibus per AE & AD,
& movetur per diagonalem A _p_ Corporis Q motus po$t
impactum componitur ex motibus per _a e_ & _a d,_ unde cor-
pus illud fertur per diagonalem _a q;_ & longitudines illarum
diagonalium celeritates corporum po$t occur$um denotant .
246.
In Fig. 7. 8. & 9. corpora non ela$tica ponuntur. Fig. 10.
11. & 12. eo$dem ca$us datis corporibus ela$ticis repræ$en-
tant. In fig. 7. litteræ quædam de$unt, quia puncta ip$is
de$ignata cum aliis coincidunt.
[0246]PHYSICES ELEMENTA
CAPUT XXVII.
_De Colli$ione compo$ita._
DEFINITIO.
COmpo$itam _dicimus_ colli$ionem _ubi plura dantur quam_
618
_duo corpor a concurrentia, aut ubi corpus unum in plu-_
_ra plana eodem tempore incurrit._
In hoc capite quædam examinabo circa colli$ionem tri-
um corporum, & impactionem corporis in duo pla-
na.
Corpus P, velocitate AP, incurrit in angulum GCF, juxta
619
directionem AP; determinandum qua actione in utrumque
TAB. XXV.
fig 1. 2.
planum GC & FC incurrit.
Notandum corpus, integram $uam amittere vim; ponimus
enim ob$taculum fixum.
Ductis AB & AD, quæ cum CG & CF angulos effi-
ciunt rectos, $int PE & PH ad has re$pectivè parallelæ.
Si nunc concipiamus Corpus P, eodem tempore ferri per
AE & AH, velocitatibus hi$ce lineis proportionalibus, revera
246.
movebitur per AP velocitate AP ; ideò po$$umus con$i-
derare corpus, dum pertingit ad P, agitari velocitatibus
HP & EP, & juxta ha$ce directiones in plana CG, CF
incurrere directè ita ut quæ$tio eo reducatur, quibus viribus
corpus eodem tempore per AE & AH ferri po$$it.
Si angulus FCG e$$et rectus, & rectus e$$et angulus
EAH; idcirco motus hi neque contrarie agerent, neque
ad eandem partem tenderent, & quadratis velocitatum AE
& AH actiones proportionales e$$ent .
604.
Ubi autem angulus, quem plana continent, e$t acutus, aut
obtu$us; ut in hi$ce figuris, ducendæ $unt ad AP perpen-
diculares EL, HI. In motu per AE continetur motus
per AP velocitate AL; in motu per AH continetur motus
per AP velocitate AI, & nil præterea ex motu per A P
in his motibus continetur, propter angulum rectum AIH ,
603.
Ita ut non inter$it, quantum ad motum corporis, utrum eo-
[0247]
[0247a]
[0248]
[0249]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXVII.
dem tempore moveatur corpus per AH & AE, velocitatibus
hi$ce lineis proportionalibus; an in linea AP moveatur eo-
dem tempore velocitatibus AI & AL. In utroque ca$u
revera movetur corpus per AP, velocitate AP; quæ ergo
valet ambas velocitates AL, AI, quod & aliunde con$tat:
Nam AL & IP $unt æquales propter triangula $imilia &
æqualia AEL, HIP habentia latera re$pectivè parallela,
quorum AE & HP $unt æqualia .
34. El 17
Jam cum motus per A L contineatur in motu per AE
quo agit in planum GC, & motus per AI contineatur in
motu per AH, quo in aliud planum corpus agit; $equitur
actiones in plana e$$e vires quibus corpus eodem tempore
fertur velocitatibus AL & AI: vires verò hæ $unt ut ip$æ
velocitates , & integra vis corporis, quæ quadrato veloci-
599.
tatis AP proportionalis e$t , $ecari debet in duas partes
447.
quæ $int inter $e ut AL & AI; partes hæ $unt rectangula
AP per AL, & AP per AI.
Si, po$ito angulo GCF obtu$o, directio motus AP cum
620
crure uno, ut CF, angulum etiam efficiat obtu$um, in
TAB. XXV.
fig. 3.
hoc ultimum planum tantum actionem exerit corpus, pro-
portionalem quadrato lineæ AD, perpendiculari ad FC,
& ictu non integram amittit vim, $ed per CF motum
po$t impactionem continuat, velocitate linea DC proportio-
nali.
Hæc ex re$olutione motus $equuntur. Nam aliundè
604
demon$trabimus nullam in planum GC dari actionem.
In ca$u fig. 2. ubi angulus; quem AP cum CF efficit, e$t
acutus, actio in planum GC minuitur, aucto angulo hoc,
$i hic rectus $it, ut in fig 3. datâ corporis directione _a_ P,
parallelogrammi AEPH diagonalis AP coincidit cum latere
AH, & latus aliud AE, ideoque AL, evane$cunt, & cum
hi$ce actio in planum GC etiam tollitur ; quæ ergo auctâ
619.
inclinatione viæ corporis ad planum hoc etiam nulla e-
rit.
In determinandis quæ$pectant directam colli$ionem trium
corporum, illi $imili utimur methodo quam circa duorum cor-
[0250]PHYSICES ELEMENTA
porum colli$ionem in cap. XXIII. adhibuimus. _Vbitria dantur_
621.
_corpora duæ dantur velocitates re$pectivæ à quibus_ pendent
actiones corporum in $e mutuo , & partium introce$$io-
494.
nes, quæ _manentibus_ corporibus, & hi$ce duabus velocita-
tibus, _eadem $emper e$t,_ ideoque & _vis ictu de$tructa_ . _Quan-_
622
_do corpora po$t ictum quie$cunt $umma virium e$t, datis ve-_
488.
_locitatibus re$pectivis, omnium minima;_ $i enim $umma mi-
nor daretur minor vis ictu de$truetur, quod fieri non pot-
e$t.
Demon$tramus autem in Scholio 1. hujus cap. _vim, datis ve-_
623
_locitatibus re$pectivis, e$$e omnium minimam, $i motis duobus_
_corporibus unam partem ver$us, aliud in contrariam partem_
_ita feratur, ut bujus ma$$æ productum per $uam velocitatem_
_valeat $ummam productorum ma$$arum reliquorum duo-_
_rum, $ingularum multiplicatarum per $uas velocita-_
_tes._
In hoc autem ca$u corpora po$t ictum quie$cere, & ideo
$ummam virium e$$e omnium minimam etiam deducimus ex
demon$tratis circa colli$ionem corporum duorum, ad quam
trium corporum colli$ionem referimus.
Sint corpora tria A, B, C; velocitas primi _f b;_ $ecundi
624
_g i;_ tertii _l i._ Ponimus producta A per _f b_ & B per _g i,_
TAB XXV.
fig. 4.
$imul $umta, valere productum C per _l i._
Concipiamus corpus C in duas partes re$olvi D & E ita,
TAB. XXV.
fig. 5.
ut D per _l i_ valeat A per _f b,_ & E per _l i_ æquale $it B per
_g i;_ id e$t $it D ad E, ut A per _f b_ ad B per _g i._ In hoc
ca$u A ad D, ut _l i_ ad _f b,_ & corpora hæc concurrentia po$t
500.
ictum quie$cunt : quie$cunt etiam B & E ; quia B ad E,
500.
ut _l i_ ad _g i._ Hæc autem quatuor corpora à tribus da-
tis, memoratis velocitatibus agitatis, non differunt.
Vis in ictu quocunque ami$$a datis velocitatibus re$pectivis
valet $ummam virium in ca$u in quo corpora quie$cunt ;
622.
hæc autem $umma $olis datis velocitatibus re$pectivis exprimi
pote$t &, ut in Scholio 1. demon$tramus. _In omni concur$u_
625.
_directo trium corporum, vis ami$$a proportionem $equitur_
_$ummætrium productorum, quæ formantur multiplicatis dua-_
[0251]MATHEMATICA. LIB. I. CAP XXVII.
_bus ma$$is in $e mutuo, & per quadratum velocitatis re$pe-_
_ctivæ barum ip$arum, divi$â $ummâ bacper $ummam trium_
_ma$$arum._
Datis corporibus A, B, & C; 1. multiplicari debet ma$$a
A per ma$$am B & productum hoc per quadratum velocita-
tis re$pectivæ A & B; 2. productum ma$$æ A per ma$$am C
multiplicandum e$t per quadratum velocitatis re$pectivæ ho-
rum corporum; 3. tandem ductis ma$$is B & C in $e invi-
cem, productum multiplicari debet per quadratum velocita-
tis re$pectivæ horum corporum; $umma verò trium horum
productorum dividenda e$t per $ummam ma$$arum, & habe-
bimus vim ictu ami$$am.
_Si non fuerint ela$tica tria corpora, de talibus enim agi-_
626
_mus, po$t ictum_ eadem velocitate feruntur , & hæc e$t ve-
484.
locitas quam navis haberet, in qua corpora juxta legem in
n. 610. indicatam agitata forent; quia po$t ictum in nave
corpora quie$cerent, translatis ip$is eadem cum nave ve-
locitate. Navis _velocitatem_ in Scholio 1. _detegimus,_ & ha-
betur, _multiplicando $ingulorum corporum ma$$as per $uas_
_velocitates & dividendo per $ummam ma$$arum $ummam_
_productorum, $i tria corpora ad eandem partem tendant; $in_
_minus, motuum contrariorum producta à $e invicem $ub-_
_trabi debent._
Videmus quæ $pectant trium corporum colli$ionem, in
multis cum iis quæ de duobus corporibus demon$trata $unt
convenire, quod etiam referri pote$t ad demon$trata de mu-
tationibus velocitatum in ratione inver$a ma$$arum . Nam
512.
ut in Scholio 1. demon$tramus; _Mutationes in velocitatibus_
627
_duorum corporum, oriundæ ex actione mutua borum corporum_
_in colli$ione, $unt inver$e ut corporum ma$$æ, licet & aliâ a-_
_ctione eodem tempore unius motus mutetur._
Si nunc concipiamus corpora perfectè ela$tica, hæc in
628
nave memoratâ, $olâ ela$terii actione moventur, & à $e in-
vicem recedunt ii$dem celeritatibus, & viribus, quibus ad
$e invicem acce$$ere; in hoc enim ca$u $ingula ela$teria,
quæ, dum relaxantur, vires generant æquales illis, quibus,
[0252]PHYSICES ELEMENTA
fuere flexa , de$ideratam, ut hunc præ$tent effectum, pati-
557.
untur re$i$tentiam, æqualem nempe illi, quam in inflexione
pa$$a $unt, nam eodem modo corpus re$i$tit, dum certam a-
mittit vim & dum eandem acquirit.
Unde generalem hanc deducimus conclu$ionem, _mutationem_
629
_in velocitate, in impactione corporum ela$ticorum quorumcun-_
_que, re$pectu $ingulorum duplam e$$e illius quæ in eodem in-_
_cur$u, datis corporibus non ela$ticis, locum baberet:_ ideo
_regulæ n 567. 568. & hìc applicari po$$unt._
In demon$tratione hac ponimus actione mutua duorum
630
corporum ut A & Bela$ticas horum corporum partes tantum
TAB. XXV.
fig 4.
intropremi, id e$t, illud tantum flecti ela$terium quod da-
tur inter hæc corpora ubi in _a, b,_ concurrunt nullamque
hujus actionis partem transferri ad inflectendas partes ela$ti-
cas inter _b_ & _c._
Hæc $ic $e$e revera haberi $equi videtur ex $ubitâ admo-
dum partium ela$ticarum inflexione & in$tauratione, quam
$uperius demon$travimus .
583. 584.
Si autem concipiamus partes lentius intropremi, ut in-
tropremuntur partes corporum mollium non $eparantur cor-
pora ela$tica, ut ad $e mutuo acce$$ere, & difficilior e$t mo-
tus determinatio.
_In concur$u trium Corporum mollium_ A, B, & C, _eodemmo-_
631
_mento ad $e mutuo accedentium, introce$$iones $unt æquales_
inter _a_ & _b_ & inter _b_ & _c,_ _licet actiones $int inæquales;_ nam
dum, Cagit in B, $i hæc actio, actionem $uperet quam A in B
ad partem oppo$itam exerit non modo _c_ intropremit partes
inter _b_ & _c;_ $ed & premit, in _b_ ita ut augeatur actio in-
ter _b_ & _a;_ quareactione mutua corporum _c_ & _b,_ non modo
partes inter hæc corpora intropremuntur, $ed & augetur
introce$$io partium inter _a_ & _c,_ & hæc actio di$pergitur ita,
ut _b,_ quod inter _a_ & _c_ quie$cit, æqualiter ab utraque par-
te prematur; quare ab utraque parte, introce$$iones $i æque
facile partes introcedant, æquales $unt; $umma vero cavi-
tatum ambarum $equitur proportionem vis de$tructæ in his
formandis .
464. 488.
[0253]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXVII.
EXPERIMENTUM. 1
Su$pendatur Globus ex argillâ molli ita, ut re$pondeat me-
dio Machinæ n. 491. tran$mi$$o filo per foramen medium _f_
(Tab. 18. fig. 2.) ad latera hujus duo $u$pendantur cylin-
dri D & F, (Tab. 18. fig. 4.) adhibitis uncis YY, loco
uncorum V, V, (fig. 2.) Quie$cente globo, in hunc di-
mittantur, eodem momento, cylindri, major ve-
locitate quinque, & alter velocitate decem, quæ
velocitates $unt inversè ut ma$$æ, in qua ratione et-
iam $unt vires ; po$t ictum tria corpora quie$cunt & ca-
vitates ab utraque parte $unt æquales. Inæquales e$$e ca-
vitates $i corpora hæc ip$a eodem modo mota impingant in
503.
obicem fixum $uperius vidimus .
In hoc experimento vis majoris cylindri habetur multi-
plicando ma$$am quatuor per quadratum velocitatis viginti
quinque , & e$t 100; eodem modo vis alîus cylindri de-
470.
tegitur 200., & $umma virium 300; vis hæc ictu perit, &
cum cavitates $int æquales in utraque formanda con$u-
mitur vis 150. quod experimento $equenti confirma-
tur.
EXPERIMENTUM 2.
Ii$dem po$itis quæ in experimento primo, tollatur cy-
632.
lindrus major & in ip$ius locum $u$pendatur cylindrus minori
$imilis & æqualis. Si globus paululum convertatur & in
hunc cylindri ambo dimittantur velocitate 8 {2/3}, po$t ictum
corpora quie$cunt, & cavitates erunt æquales inter $e, &
illis quæ in primo experimento formatæ $unt. Cum vires
$int æquales & cavitates æquales, corpus utrumque $uam
format cavitatem, vis autem quæ con$umitur habetur multi-
plicando ma$$am duo per quadratum velocitatis 75 {1/9}, & e$t
150 {2/9}.
Si nunc _concipiamus partes ela$ticas flecti, ut memo-_
633.
_ratorum corporum mollium partes introcedunt,_ inflexio in-
TA. XXV.
fig. 4.
ter _a & b_ æqualis erit illi quæ datur inter _b & c;_ & _con-_
_$ideranda $unt corpora qua$i $eparata actione ela$terio-_
_rum duorum æquè potentium inter hæc po$itorum._ Quo-
[0254]PHYSICES ELEMENTA
modo in hoc ca$u $eparatio determinetur in Scholio 2.
videbimus.
Quomodo duo corpora, directionibus diver$is mota, in
tertium eodem momento directè incurrentia hoc agitent,
etiam explicabimus.
Dentur corporaA,B, directè eodem momento, velocitatibus
634.
quibu$cunque, incurrentia in corpus quie$cens C, directio-
TA. XXV.
fig 6.7.
nibus AK, BK. Productis hi$ce directionibus, $int KD velo-
citas corporis A, & KE corporis B celeritas; erigantur
D Fad K D normalis, & EG cum K E angulum rectum
efficiens; dividatur KD in H ita, ut KH $e habeat ad
HD, ut ma$$a corporis A ad ma$$am C; eodem modo di-
videnda e$t KE in L, ut KL $it LE; ut ma$$a B ad ma$-
$am C. Ductis nunc F H, GL, $e$e mutuo inter$ecanti-
bus in N, linea K N $itu directionem, & longitudine velo-
citatem, demon$trabit corporis C po$t ictum.
Corpora autem A & B in lineis K D, K E, motum con-
tinuant, cum nullâ actione horum directio mutari po$$it.
Velocitates verò determinantur dimi$$is ex N ad KD & KE
perpendicularibus NI, NM; e$tque KI corporis A, &
K M corporis B velocitas po$t ictum.
Nulla datur actio qua corpora A & Cin ictu directo, cum
635.
non $int ela$tica, $eparari po$$int ; & licet actione corpo-
484.
ris B moveatur corpus C, eo quidem minuitur actio corpo-
ris A, $ed non C ab A juxta directionem KD $eparat; tunc
enim C ab actione ip$ius A $ubduceret; ergo po$t ictum A
& C eadem velocitate moventur juxta directionem K D;
idcirco $i C percurrit AN, velocitate quam hac lineâ ex-
primimus, movebitur A velocitate KI; motus enim per KN,
juxta directionem K D, nil continet præter velocitatem
KI ; & corpus A amittet velocitatem DI.
603.
Ulterius ad hoc debemus attendere, ductis lineis
NO, NP, parallelis KE & KD, corpus C impactucor-
porum A & B eodem tempore juxta directiones K O &
KP propelli, & quidem velocitatibus hi$ce lineis propor-
[0255]MATHEMATICA. LIB. I. CAP XXVII.
tionalibus, $i per KN, velocitate KN moveatur , & mu-
246.
tatio in velocitate corporis quie$centis C, ex actione cor-
poris A erit KO; ergo KO ad ID, $i N ritè $it determi-
natum, ut ma$$a A ad ma$$am C , id e$t ut KH ad HD,
6271.
quod tantum obtinet $i punctum N detur in FH; produ-
cta enim PN donec $ecet FD in Q, habemus PN ad NQ,
ut KH ad HD, $ed PN æqualis e$t KO, & NQ ip$i ID .
34. El. 1.
Eodem modo demon$tramus quæ$itum punctum N dari in
linea GL; ideoque in inter$ectione hujus lineæ cum linea
FH. Quod demon$trandum erat.
Si corpora $int ela$tica, mutationes velocitatum duplæ
636.
$unt ; ergo $i producatur & duplicetur KN, habebimus
629.
motum corporis C per K _n,_ velocitate K _n;_ & $umtis, I _i_
ip$i _l_ D, & M _m_ lineæ ME, æqualibus, habebimus K _i_ &
K _m_ corporum A & B velocitates. _In hoc ca$u $ummæ viri-_
637.
_um ante & po$t ictum $unt æquales ;_ quod etiam ex hac ve-
558.
locitatum determinatione $equi in Scholio 3. demon$trabi-
mus.
Quando angulus EKG e$t obtu$us cum corporum A &
638.
B motus pro parte contrarii $int & hîc referri debent quæ
in n. 630. notata fuere.
Difficile admodum e$t demon$trata hæc experimentis con-
639.
firmare. Experimenta circa corpora non ela$tica in$titui non
po$$unt, quia globi ex argillâ $i omni ela$terio de$tituantur, quod
in experimentis de$ideratur, po$tictum cohærent inter $e; &
præterea quod etiam in corporibus ela$ticis locum habet
nunquam certi $umus an exacti$$imè eodem momento ambo
corpora incurrant, de quo, ubi agitur de deferentiâ mini-
mâ, ni$i ex viâ quam $equitur corpus C judicium ferre non
po$$umus, quæ ergo experimento determinari nequit. In eo
$olo ca$u in quo corpora A & B $unt æqualia, & æqualibus
velocitatibus mota, primo intuitu patet corpora hæc eodem
momento in C impegi$$e, $i hujus via angulum DKE in duas
partes æquales dividat: de hoc ca$u $equens in$titui pote$t
experimentum.
[0256]PHYSICES ELEMENTA
EXPERIMENTUM 3.
Sectio horizontalis Machinæ, in n. 615 de$criptæ, hîc re-
640.
præ$entatur, applicatis huic Machinæ tribus globis ebur-
TA XXIV.
fig. 4.5.
neis in de$criptione memoratis. Si corpora Q, Q, eodem
momento dimittantur ab æqualibus altitudinibus, & forme-
tur parallelogrammum _abcf_ cujus latera _ab, ac,_ $unt dire-
ctiones corporum Q, Q, continuatæ, & æqualia $ubten$is
arcuum per quos corpora Q, Q, de$cendunt; corpus P,
$i angulus QPQ $it acutus minori ad$cendit velocitate, quàm
qua ad$cendendo po$$et percurrere arcum cujus $ubten$a me-
morati parallelogrammi foret diagonalis.
Po$ito autem angulo obtu$o ad majorem ad$cendit alti-
tudinem quam quæ diagonali parallelogrammi determina-
tur.
Quæ cum explicatis in n. 634. 636. conveniunt.
SCHOLIUM 1.
_Demon$trationes n._ 623. 625. 626. 627.
Dentur tria corpora A, B, C, directè in $e mutuo impingentia, po$itâ pri-
641.
mi velocitate _a,_ $ecundi _b,_ tertii _c,_ $umma virium e$t A _a a_ - B _b b_ -
C _c c_ ; $i A & B ad eandem partem & C in contrariam tendant, ciximus in
470.
n. 623. $ummam hanc fore, datis velocitatibus re$pectivis omnium mini-
mam, $i A _a_ - B _b_ = C _c;_ Quod ex quiete corporum po$t ictum, in n. 624.
demon$trato, quidem $equitur, $ed directè etiam probatur, $i velocitatem
quamcunque concipiamus auctam aut diminutam quantitate quacunque ut x,
& computatio ineatur de $umma virium.
Sit Ex. Gr. Corporis A velocitas _a - x;_ ut $erventur velocitates re$pecti-
væ movetur B velocitate _b - x;_ & corporis C velocitas erit _c - x._ $umma
virium e$t A _aa_ + 2A _a x_ + A _xx_ + B _bb_ + 2B _bx_ + B _xx_ + C _cc_ - 2C _cx_
+ C _x x,_ quæ excedit primam quantitate A _x x_ + B _x x_ + C _x x_ $ublatis 2A _a x_ +
2 B _b x_ - C _c x_ quæ $e$e mutuo de$truunt; cum autem exce$$us detur quo-
modocunque velocitates mutatas $ervatis velocitatibus re$pectivis, conci-
piamus, $equitur $ummam in ca$u memorato fui$$e minimam.
li$dem po$itis, velocitas re$pectiva corporum A & B e$t _a-b_ ; corporum
642.
474.
A & C e$t _a + c_ ; & tandem velocitas re$pectiva corporum B & C valet
475.
b + _c_ . Vis ami$$a datis hi$ce velocitatibus re$pectivis valet $ummam vi-
475.
rium in hoc ca$u, in quo $umma hæc e$t minima , & in quo A _a_ + B _b_ = C _c._
621.
Vim hanc ami$$am diximus æqualem e$$e
[0257]
[0257a]
[0258]
[0259]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXVII.
{ABx a-b
<_>2 + ACxa + c
<_>2 + BCxb + c
<_>2/A + B + C} . Quod ut demon$tremus pto-
625.
bandum quantitatem hanc æqualem e$$e A _a a_ + B _bb_ + C _cc._ aut
{ABxa-b
<_>2/x A + B + C. + ACxa + c
<_>2 + BCxb + c
<_>2 = A_aa_ + B_bb_ + C_cc_}
Quia A _a_ + B _b_ = C _c_ etiam AA _aa_ + 2AB _ab_ + BB _bb_ = CC _cc_ = AC _ac_
+ BC _bc_ unde deducimus AA _aa_ + BB _bb_ + CC _cc_ = 2AC _ac_ + 2BC _bc_
-2AB _ab._ Sed multiplicatis A _aa_ + B _bb_ + C _cc_ per A + B + C habemus
AA _aa_ + BA _aa_ + CA _aa_ + AB _bb_ + BB _bb_ + CB _bb_ + AC _cc_
BC _cc_ + CC _cc,_ & $ub$tituendo pro AA _aa_ + BB _bb_ + CC _cc_
valorem detectum, habemus A _aa_ + B _bb_ + C _cc_ x A + B + C = AB _aa_
-2AB _ab_ + AB _bb_ + AC _aa_ + 2AC _ac_ + AC _cc_ + BC _bb_ +
2BC _bc_ + BC _cc_ + ABx
a-b
<_>2 + ACxa + c
<_>2 + BCb + c
<_>2. Quod
demon$trandum erat.
Sint iterum tria corpora A, B, C; velocitas primi _m;_ $ecundi _n;_ & tertii _p._
643.
Ut regulam n. 626. demon$tremus, dicimus _x_ velocitatem navis ibi
memoratæ & velocitates corporum A & B in nave, $i concipiamus hæc i-
p$â nave celerius ferri, erunt _m_-_x_ & _n_-_x;_ C vero, $i hoc nave lentius mo-
veatur, in hac in contrariam partem fertur velocitate _x_-_p._ Cum agatur de
ca$u in quo po$t ictum corpora quie$cunt habemus A _m_-A _x_ + B _n_-B _x_
= C _x_-C _p_ .
622. 615.
641.
Unde deducimus x = {A_m_ + B_n_ + C_p_/A + B + C}. Quod demon$trandum erat.
Si non omnia corpora ad eandem partem tendant illorum quæ in con-
trariam partem feruntur velocitates $unt negativæ & producta in numeratore
negativa.
Ponamus ut in præcedentibus demon$trationibus corpora A, B, & C, & con-
644.
cipiamus hæc ad eandem partem ferri ita, ut in nave, quæ movetur ea velo-
TAB. XXV
fig. 4.
citate qua corpora po$t ictum agitantur, velocitates corporum A & B à pup-
pi ad proram $int _f h, g i,_ corporis C velocitas à prorâ ad puppim _l i._ In
hoc ca$u corpus $olum C lentius nave movetur, & actione amborum alio-
rum acceleratur. Cum in nave corpora po$t ictum quie$cant $umma pro
ductorum A per _f b,_ & B per _g i,_ valet C per _l i_ .
622. 623.
641.
Divi$o C in duas partes D & E, ut $upra . quæ $int inter $e ut A per _fh_
TAB. XXV.
fig. 5.
624.
ad B per _g i,_ $i A agat in D, & B in E, etiam corpora in nave quie$cunt ,
id e$t; con$iderando motus ab$olutos, non attendendo ad navem, agitatis
624.
D & E ante ictum æqualibus velocitatibus, & æqualiter accelerantur hæc
actionibus corporum A & B, quantitate nempe _i l_ & vires iis communican-
tur quæ $unt inter $e ut ma$$æ D & E , id e$t, ut producta A per _f b_ & B
450.
per _g i._ Unde $equitur, in colli$ione trium horum corporum, actiones cor-
TAB. XXV.
fig. 4.
porum A & B in C, dum $imul accelerant motum hujus corporis, e$$e in-
ter $e ut A per _f b_ & B per _g i,_ in qua ratione $unt etiam velocitates, quæ
hi$ce actionibus corpori C communicantur .
199.
Divi$â integrâ velocitate communicatâ _i l_ in duas partes _i m, m l,_ quæ $int
[0260]PHYSICES ELEMENTA
inter $eut A per _f b_ ad B per _g i,_ erit _i m_ velocitas communicata actione cor-
poris A.
Multiplicando _i m_ & _m l_ per C, quo ratio non mutatur, habemus _i m_ per
C ad _m l_ per C, ut A per _f b_ ad B per _g i;_ unde deducimus _i m_ per C plus
_m l_ per C, id e$t C per _i l,_ ad _i m_ per C, ut A per _f b_ plus B per _g i_ ad Aper
_f b:_ antecedentia autem $unt æqualia ergo & con$equentia.
Idcirco A ad C. ut _i m_ mutatio velocitatis in corpore C ex actione cor-
poris A, ad _f b_ mutationem in velocitate corporis A. Id e$t, mutationes
in velocitatibus horum corporum oriundæ ex actione mutua in colli$ione.
$unt inver$è ut ma$$æ, ut hoc notavimus in num. 627.
SCHOLIUM 2.
_Inve$tigatio motus memorati in n. 633._
Concipiamus tria corpora A, B, C, perfecte ela$tica; $it primi velocitas _m,_
645.
$ecundi _n;_ tertii _p;_ tendant hæc ad eandem partem: Po$t ictum ante in-
$tauratam figuram velocitas e$t {A_m_ + B_n_ + C_p_/A + B + C} , dicatur hæc _v._
626. 643.
Vis ictu de$tructa e$t {ABx
m-n
<_>2 + ACxm-p
<_>2 + BCxn-p
<_>2/A + B + C}
625. 641.
Sit hæc æqualis 2A_ff_ + 2B_ff_ + 2C_ff._
Si non omnia corpora ad eandem partem tenderent velocitas po$t ictum,
& vis de$tructa, ii$dem regulis determinari po$$ent,
Sepo$ito ela$terio po$t ictum corpora in nave, velocitate _v_ motâ, quie-
$cerent, $olo ergo ela$terio in hac po$t ictum moventur & ii$dem velocitati-
bus in nave moventur, quibus ii$dem ela$teriis corpora $i revera quie$ce-
rent, agitarentur; determinatis ergo motibus in hoc ultimo ca$u habebimus
motus in nave, unde motus ab$oluti facile deducuntur.
Ponimus igitur corpora quie$centia A, B, C, & inter hæc ela$teria flexa
646.
viribus quibus in ictu partes fuere compre$$æ, quæ valent 2 A _ff_ + 2 B _ff_ +
2C _ff._ Cum agatur de ca$u in quo inter A & B, & inter B & C, partes
æqualiter inflectuntur, vis qua ela$terium utrumque comprimitur e$t A _ff_
+ B _ff_ + C _ff_ talemque vim dum ela$terium $e$e expandit corporibus com-
municat ,
560.
Ela$terium inter A & B $e$e expandens Corpori A communicat vim B _ff_
+ C _ff,_ & in corpus B actionem exerit, quæ valet vim A _ff_ . Eodem mo-
561.
do ela$terium aliud corpori C communicat vim A _ff_ + B _ff_ & in Bexerit a-
ctionem quæ valet vim C _ff_ .
561.
Corpus B premitur ergo duabus actionibus in partes oppo$itas, $i A $uperet
C, magis hoc corpus ver$us premitur corpus B, actione quæ valet differen-
tiam actionum A _ff_ & C _ff,_ de cætero actiones in utramque partem $unt æ-
quales inter $e & valent C _ff._
[0261]MATHEMATICA. Lib. I. Cap. XXVII.
Dum ela$teria actionibus æqualibus in $e mutuo premunt, utrumque agit
qua$i ob$taculo immobili <007>n$i$teret; & integram $uam vim in partem oppo$itam
exerit ; id e$t ela$teria agunt in corpora A & C ita, ut $ingulis, præter me-
561.
moratas vires, communicent vim C _ff;_ quare vis corpori A communicata va-
let B _ff_ + 2C _ff,_ & C movetur vi A _ff_ + B _ff_ + C_ff,_ dum B ad par-
tem Cpellitur actione quæ valet A _ff_-C _ff._
Sed B non pote$t moveri, quin eâdem velocitate propellatur ela$terium
inter B & C, & ab ela$terio ita agitato accipit corpus C vim ftatim memo-
ratam eodem modo ac in nave, in qua ela$terium ob$taculo cede-
re ne$cio in$i$teret, actione ela$terii moveretur; id e$t velocitas qua
corpus C a B recedit, aut B celerius movetur, illa e$t quæ competit impre$$io-
ni $tatim memoratæ, quæ velocitas e$t _f_ {A + B + C/C} . Si corporis B ve-
470.
locitas dicatur _x,_ erit _x_ + _f_ {A + B + C/C} velocitas corporis C. Summa viri-
um horum corporum e$t A _ff_ + B _ff_ + C _ff_ & præterea A _ff_-C _ff,_ ide$t
valet $umma hæc 2 A _ff_ + B _ff;_ Unde deducimus {B _xx_ + C _xx_ +
2_fx_ AC + BC + CC + A _ff_ + B _ff_ + C _ff_ = 2A_ff_ + B_ff_ ;
479.
aut {_x x_ + 2_f x_ AC + BC + CC/B + C = A_ff_-C_ff_/B + C}; &
{x = _f_AB + 2AC-_f_AC + BC + CC/B + C}: additâ velocitate
_f_A + B + C/C} qua C recedit à B habemus ip$ius C velocitatem
{_f_C AB + 2AC + _f_B AC + BC + CC/BC + CC}
Corporis autem A velocitas ex ip$ius vi ante determinata detegitur e$tque
velocitas hæc {_f_AB + 2AC/A}.
Velocitates hæ ex velocitate _v_ $unt $ubtrahendæ, aut ip$i $unt addendæ,
647.
pro ut cum motu navis con$pirant aut contrariæ agunt.
Si in primo motu A celerius B feratur, id e$t _m_ $uperet _n,_ velocitas cor-
poris A po$t ictum erit {v-_f_AB + 2AC/A}; reliquæ velocitates detectæ
corporum B & C ip$i _v_ addendæ $unt.
In $cholio 2. Capitis $equentis demon$trabimus $ummam virium po$t ictum
648.
æqualem e$$e A _mm_ + B _nn_ + C _pp;_ quod cum ante demon$tratis congruit .
558.
[0262]PHYSICES ELEMENTA
SCHOLIUM 3.
_Demon$tratio n._ 637.
Diximus $ummam virium po$t ictum æqualem e$$e $ummæ virium ante i-
ctum in colli$ione in n. 636. explicata; Po$itâ igitur velocitatum determi-
TAB. XXV.
fig. 6.
natione ibi traditâ demon$trandum Corpus C tantum virium acquirere quan-
tum amittunt A & B.
Quadratum lineæ KN æquale e$t quadratis linearum KO & ON, aut
649.
KP, & bis rectangulo IOK ; etiam æquale e$t idem quadratum quadratis
12. El. 11.
KO & KP & bis rectangulo MPK ; unde $equitur æqualia e$$e rectangula hæc,
12. El. 11.
& quadratum KN valere quadratum KO, & rectangulum IOK, ut &
quadratum KP cum rectangulo MPK; ergo quadratum KN æquale e$t
rectangulis IKO & MKP; & quadratum K _n,_ duplæ ip$ius KN, quod
quadruplum e$t quadrati KN, valebit quater $ummam rectangulorum IKO
& MKP. Multiplicatis his per C, habemus vim corporis C, ictu acqui$i-
tam, æqualem 4CxKOxK_l_ + 4CxKPxKM .
Vis, quam ictu ami$it corpus A, habetur multiplicando A per difterenti-
470.
am quadratorum KD, K _i,_ velocitatum ante & po$t ictum , Differentia
598.
autem hæc propter æquales DI, I _i,_ valet quater rectangulum KID ; & vis a-
8. El. 11.
mi$$a e$t 4AxIDxKI: Sed in n, 635 vidimus A, C::KO, ID; ergo
AxID = CxKO, & vis quam amittit A e$t 4CxKOxKI.
Eodem modo demon$tramus vim quam amittit B æqualem e$$e 4CxKP
xKM, ideoque $ummam virium ami$$arum valere vim quam C acqui$ivit
Q. D. E.
Vix differt demon$tratio quando agitur de ca$u fig. 7.
CAPUT XXVIII.
_De Motu Centri gravitatis._
IN colli$ione corporum, motus re$pectivos, a motibus ab-
$olutis di$tingui, in variis occa$ionibus jam notavimus;
his nunc ulterius addendum, corporum ip$orum motus ab-
$olutos, cum motu ab$oluto omnium corporum $imul con$i-
deratorum non debere confundi.
DEFINITIO.
Motum ab$olutum corporum quorumcumque $imul con$ider a-
_650._
torum vocamus motum centri gravitatis communis.
Ut in $ingulis corporibus de motu dijudicamus ex motu
centri gravitatis, & hoc ad plura $imul con$iderata applica-
ri po$$e clarum e$t.
[0263]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXVIII.
Circa _motum_ hunc _ab$olutum plurimorum corporum_ nota-
650.
mus, _ip$um, actione re$pectivâ,_ qualis e$t omnis colli$io, _non_
_mutari;_ ideoque _Centrum gravitatis commune variorum_
651.
corporum in eâdem lineâ, eâdem velocitate, ante & po$t i-
_ctum moveri._ Quod in omnibus colli$ionibus ante explica-
tis obtineri demon$trabimus.
Sint A & B centra gravitatis duorum corporum, _$i ad_ C,
TA. XXV.
fig. 8.
_centrum gravit atis commune, accedant ambo corpora, veloci-_
652.
_tatibus quæ $unt_ inter $e ut di$tantiæ $uæ à centro, nempeut
AC ad BC, id e$t, _inver$e ut ma$$æ ip$orum corporum ,_
134. 143.
_quie$cit in hoc motu centrum gravitatis;_ nam dum eodem
tempore percurrunt A _a,_ B _b,_ quæ $unt ut AC, BC,
re$tant _a_ C, _b_ C in eâdem ratione inver$a ma$$arum, qua-
re & in hoc $itu C e$t commune gravitatis centrum , quod
134.
in motu hoc non fuit tran$latum.
_Eadem demon$tratio pote$t applicari ad motum_ corpo-
_653._
rum à commune gravitatis centro recedentium, velocitati-
bus quæ $unt inver$e ut ma$$æ, _in quo ca$u ergo etiam_ cen-
trum _hoc_ quie$cit.
_Si varia_ dentur _corpora,_ ut A, B, D, & hæc _in eâdem_
654.
_lineâ mota, accedant omnia ad_ C _commune gravitatis centrum,_
TA. XXV.
fig. 9.
_aut recedant ab hoc,_ velocitatibus quæ in $ingulis corpori-
bus $unt ut di$tantiæ ab hoc centro _quie$cit_ etiam _hoc ip$um._
Nam _cum_ in $itu A, B, D $umma productorum ma$$arum
per di$tantias a C ab una parte hujus puncti æqualis $it $imi-
li $ummæ ad aliam partem , & hoc locum habebit muta-
141. 143.
tis omnibus di$tantiis, ut hîc fit, in eadem ratione, quare
C manet centrum commune gravitatis ; quod ergo quie-
141.
$cit.
_In hoc ca$u,_ multiplicatis $ingulis ma$$is per $uas veloci-
tates, $umma productorum ab una parte centri gravitatis,
æqualis e$t $imili $ummæ ad aliam partem; _ponimus enim_
_velocitates ut di$tantias à centro hoc._
Ex hi$ce $equentes deducimus conclu$iones.
Corporum duorum, aut trium, in $e mutuo directè incur-
_655._
rentium ita, ut po$t ictum, $i non $int ela$tica, quie$cant, an-
[0264]PHYSICES ELEMENTA
te ictum quie$cit centrum gravitatis . In hoc eodem con-
_656_
_500. 652._
_622. 623._
_654._
_cur$u, etiam quie$cit centrum hoc $i @orpora $<007>nt ela$tica ._
_562 629._
_653. 654._
_Si corpora duo aut tria directe in $e mutuo incurrant &_
navis concipiatur ita agitata, ut corpora, po$itis his non e-
la$ticis, in hac po$t ictum quie$cant, in hac ip$a anteictum
657.
quie$cit centrum gravitatis , & in tali conflictu po$t ictum
655.
etiam quie$cit idem hoc centrum, $i corpora $int ela$tica ,
656.
unde $equitur navem hanc moveri ea velocitate, qua an-
te & po$t ictum, commune corporum _gravitatis_ centrum
fertur, cujus ergo _centri motus non mutatur._
Hoc quoque locum habere in motibus memoratis in n.
658.
633. 634. 636. demon$trabimus in $cholio $equenti 2.
_In concur$u obliquo duorum corporum_ duos con$ideravi-
659.
mus motus, unum quo directe in $e mutuo incurrunt, al-
terum lateralem , qui in impactu non mutatur; quare ne-
617.
que mutatur centri gravitatis motus lateralis; $ed neque
juxta aliam directionem centri gravitatis motus mutari po-
te$t, quia impactu directo non mutatur ; Idcirco nullo
657.
re$pectu motus hic variat & _velocitatem directionemque $uam_
_$ervat commune corporum gravitatis centrum._
Unicum circa motum centri gravitatis notandum $uper
e$t quod in Scholio $equenti 1. demon$tramus; _$ummam_
660.
_virium corporum quorumcumque concurrentium, æqualem_
_e$$e $ummæ vis quam haberent omnia corpora, $imul agita-_
_ta ea velocitate, qua fertur cummune gravitatis centrum,_
_<010> omnium virium quibus corpora re$pectu centri bujus mo-_
_ventur._ Id e$t $i $umma ma$$arum per quadratum veloci-
tatis centri gravitatis multiplicetur, & $ingulæ ma$$æ mul-
tiplicentur per quadrata velocitatum, quibus ad gravitatis
661.
centrum tendunt, id e$t, quibus _in nave, in qua centrum_
_gravitatis quie$ceret_ agitata forent, $umma omnium produ-
ctorum æqualis erit $ummæ productorum $ingularum ma$-
$arum ductarum in quadrata velocitatum $uarum. Id circo
_$i mutatis motibus, $uma virium <007>n hac nave non mutetur,_
_neque mutabitur $umma virium ab$olutarum._
Propo$itio hæc univer$alis e$t; $ed cum in hi$ce omnibus
[0265]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXVIII.
de colli$ione agatur, corpora tantum concurrentia con$ide-
ramus.
SCHOLIUM 1.
Demon$tratio n. 660.
QUamdiu corpora moventur in eâdem lineâ propo$itio ultimum memo-
662.
rata $implici algebraica computatione patet.
Sint corpora A, B, C, primi velocitas _m;_ $ecundi _n,_ tertii _p;_ centri gravi-
tatis velocitas _d._ Tendant corpora ad eandem partem; & $int _m_ & _n_ majores
ip$a _d;_ _p_ verò minor: Ergo velocitates, quibus corpora ad centrum gravitatis
tendunt $unt _m - d, n - d, d - p;_ & A x
_m - d_
+ B x _n - d_
= C x _d - p_
; quare
654.
2 A _md_ - 2A _dd_ + 2B _nd_ - 2 B _dd_ = 2 C _dd_ - 2C _dp,_ multiplicando inte-
gram æquationem per 2_d._ Demon$trandum A _mm_ + B _nn_ + C _pp_ = A + B + C
x _dd_ + A x _m - d_
<_>2 + B x _n - d_
<_>2 + C x _d - p_
<_>2. Ultima hæc quantitas $ic pot-
e$t exprimi A _mm_-2 A _md_ + 2 A _dd_ + B _nn_ - 2B _nd_ + 2 B _dd_ + C _pp_
- 2 C _pd_ + 2C _dd._ Sed - 2A _md_ + 2A _dd_ - 2B _nd_ + 2B _dd_ & - 2C _pd_
+ 2 C _dd_ $e$e mutuo de$truunt & quantitas hæc tantum valet A _mm_ + B _nn_
+ C _pp._ Quod demon$trandum erat.
Sint iterum tria corpora A, B, C, quorum tantum gravitatis centra con$i-
663.
deramus; $it commune gravitatis centrum D; ponamus corpora moveri per
TA. XXV.
fig. 10.
AE, BE, CF, velocitatibus hi$ce lineis proportionalibus. Directio & ce-
leritas centri gravitatis D e$t DE. Velocitates, quibus corpora ad centrum
commune gravitatis tendunt, $unt AD, BD, CD, hæ enim e$$ent corpo-
rum velocitates in nave, in qua centrum gravitatis quie$ceret. Idcirco de-
mon$trandum A x AE<_>q + B x BE<_>q + C x CE<_>q = A + B + C x DE<_>q + A x AD<_>q
+ B x BD<_>q + C x CD<_>q.
Ad DE ducantur perpendieulares AF, BG, CH, LDL. Di$tantiæ
corporum A, B, C à linea LDL $unt FD, GD, HD; ergo, quia D e$t
centrum commune gravitatis A x FD + B x GD = C x D unde patet D
141. 159
eorum corporum e$$e commune gravitatis centrum po$itis his in F, G
& H . Si in hoc $itu concipiamus corpora moveri A velocitate FE, B
141.
velocitate GE, & tandem C velocitate HE; centri gravitatis velocitas
erit DE; Ergo A x FE<_>q + B x GE<_>q + C x HE<_>q = A + B + C
x DE<_>q
+ A x FD<_>q + B x GD<_>q + C x HD<_>q addendo utrimque A x AF<_>q +
661.
B x BG<_>q + C x CH<_>q & $ub$tituendo triangulorum rectangulorum AFD,
BGD, CHD, AFE, BGE, CHE, quadrata Hypotenu$arum pro
quadratis laterum , habebimus propo$itum.
47. EL @
[0266]PHYSICES ELEMENTA
SCHOLIUM 2.
Demon$trationes n. 658. ut <010> 648.
DIximus in ca$u n. 633. quem in n. 645. peculiarius explicavimus etiam
658.
motum centri gravitatis non mutari, quod ut demon$trctur, probandum
corpora ita à $e invicem $eparari, ut con$ideratis $olis motibus quibus $epa-
rantur, quie$cat centrum gravitatis; tunc enim $i concipiamus corpora $e-
parari in nave, ea velocitate mota qua corpora conjunctim ante $eparationem
moventur, velocitate qua navis fertur commune gravitatis centrum motum
continuabit.
Po$itis quæ in n. 645. fuere expllcata demon$trandum A multiplicatum
664.
per velocitatem ibi determinatam quod productum e$t@ _f_ AB + 2AC,
valere $ummam productorum corporum B & C, $ingulorum multiplicato-
rum per velocitates ibi detectas . Producta hæc $unt
654.
{_f_BAB + 2AC - _f_BAC + BC + CC/B + C} &
{_f_CAB + 2AC + _f_BAC + BC + CC/B + C} quorum $umma e$t
{_f_BAB + 2AC + _f_CAB + 2AC/B + C}, id e$t _f_AB + 2AC.
Quod demon$trandum erat.
Hi$ce demon$tratis facile patent, quæ in n. 648. fuere memorata, $ummam
virium ante & po$t ictum, in motu in n. 645. & $eq. memorato e$$e æqualem.
665.
Vires quibus partes ela$ticas inflexas po$uimus, $unt vires quibus ad centrum
commune gravitatis acce$$ere corpora , $ervatâ eâdem virium $ummâ à $e-
invicem, uti ex computatione ip$a $equitur, fuere $eparata, id e$t, illa ip$a
642. 654.
fuit $umma virium quibus à centro gravitatis rece$$ere, cum hujus centri ve-
locitas ictu non fuerit mutatâ , unde $equitur $ummam virium ab$oluta-
rum etiam eandem e$$e ante & po$t ictum .
664.
In n. 658. diximus etiam centrum commune gravitatis corporum in col-
661
li$ionibus compo$itis in n. 634. 636 memoratis, eadem directione & veloci-
666.
tate motum po$t corporum concur$um continuare.
Si concipiamus corpora A & B ultra K eadem velocitate, qua anteictum
movebantur, motum continuare quie$cente eodem modo corpore C, neque
TA. XXV
fig. 6. 7.
directio neque velocitas centri gravitatis communis mutata erit; con$tabit
ergo propo$itum $i demon$tremus in eodem puncto ver$ari centrum gravita-
tis, po$itis corporibus, C in K, A in D, & B in E; aut po$itis his, C in N,
A <007>n I, & B in M; aut tandem po$itis, C in _n,_ A in _i,_ & B in _m._ Patebit
autem in hi$ce tribus occa$ionibus idem e$$e gravitatis centrum $i demon$tre-
mus hujus di$tantias à lineis KF & KG non mutari.
Re$pectu lineæ utriusque demon$tratio eadem e$t, quare de KF tantum a-
gam.
[0267]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXVIII.
Di$tantia puncti N ab hac linea e$t NM; puncti _n_ e$t 2NM; puncto-
rum D, I, & _i_ di$tantiæ ab cadem KF deteguntur hi$ce proportionibus
PN, NM:: { KD, {NM x KD/PN} \\ KI, {NM x KI/PN} \\ K_i,_ {NM x K_i_/PN}
Quibus detectis, di$tantiæ centri gravitatis communis corporum, à memo-
ratâ lineâ KF, in tribus memoratis corporum di$po$itionibus, deteguntur
{NM x KD x A/PN x A + B + C}, {NM x C/A + B + C} + {NM x KI x A/PN x A + B + C}, & {2 NM x C/A + B + C}
+ {NM x K_i_ + A/PN x A + B + C} quas æquales demon$tramus.
159.
Ex con$tructione $equitur PN $e habere ad NQ, & etiam 2 PN ad
2 NQ, ut A ad C; NQ æqualis e$t ID, & valet KD-KI ergo PN x C
= KD x A - KI x A, & PN x C + KI x A = KD x A.
Eodem modo 2NQ valet 2ID, id e$t _i_D, & æqualis e$t KD - K_i;_
unde deducimus 2PN x C + K_i_ x A = KD x A.
Multiplicatis hi$ce tribus quantitatibus æqualibus KD x A, PN x C +
KI x A, & 2PN x C + K_i_ x A, per NM & divi$is productis per
PN x
A + B + C
, habebimus quotientes æquales, à di$tantiis detectis non di-
ver$os. Q. D. E.
SCHOLIUM 3.
SI demon$tratam in hoc capite propo$itionem, ante & po$t colli$ionem
667.
centrum gravitatis eâdem velocitate ferri, applicemus ad colli$ionem in n.
521. memoratam, corporum po$t colli$ionem velocitates determinare po$$u-
mus.
Tria corpora po$t ictum, juxta directionem primi motus feruntur veloci-
tate, qua ante ictum centrum gravitatis fertur ; nam nulla datur actio qua
652.
directe $eparari po$$int; velocitas hæc detegitur regulâ in n. 519. traditâ.
itaque moventur ut corpora mollia po$t impactionem directam, $ed quæ in
hac corporum mollium impactione de$truitur, corpora impingentia vim $er-
vant in ca$u quem examinamus; & hac idcirco lateraliter feruntur quæ vis
601.
datur quare lateralis velocitas, quæ nempe cum prima directione angulumeffi-
510. 525.
cit rectum, detegi pote$t: ideoque directiones & velocitates ab$olutas qui-
bus corpora impingentia po$t ictum moventur facile determinantur.
Dicatur Q ma$$a corporis quie$centis; $int aliorum ma$$æ P, P; & horum
TAB XXI.
fig. 4
volocitas _v._
[0268]PHYSICES ELEMENTA
Po$t ictum corpus Q movetur velocitate {2P_v_/2P + Q} ; eâdem velocitate, jux-
519.
ta eandem directionem, feruntur corpora P, P, $ed hæc præterea laterali-
ter feruntur viribus quæ valent {2PQ_vv_/2P + Q} ; quare utriu$que lateralis ve-
510. 525.
locitas e$t {_v_Q/2P + Q} , & velocitas ab$oluta {_v_ 4PP + 2PQ + QQ/2P + Q} .
470.
610.
CAPUT XXIX.
De Legibus Ela$ticitatis.
QUid $it _Ela$ticitas,_ & unde oriatur, jam vidimus ;
701.
etiam quid ex eo in congre$$u corporum, $ive dire-
cte, $ive oblique, in $e mutuo impingentium eve-
niat; $upere$t ut ip$ius Ela$ticitatis leges examinemus, il-
ludque ex Phænomenis.
Omnia corpora, in quibus Ela$ticitatem ob$ervamus,
con$tant ex filamentis tenuibus, aut $altem qua$i ex talibus
con$tantia con$iderari po$$unt, corpus enim in fila divi$um
concipi pote$t; illaque fila, ad $e mutuo appo$ita, corpus
formare; ut ergo in ca$u omnium minime compo$ito E-
la$ticitas examinetur, chordæ con$iderandæ $unt, & qui-
dem metallicæ; chordæ enim exinte$tinis ovium $piram for-
mant, & non ut fibræ, ex quibus corpora formantur, con-
$iderari queunt.
Fibrarum Ela$ticitas in eo $ita e$t, quod extendi po$$int,
_668._
<010> $ublata vi qua producuntur, iterum ad pri$tinam longi-
tudinem redeant.
_Fibræ nullam habent Ela$ticitatem, ni$i certâ vi ten-_
669.
_$æ $int;_ ut patet ex chordis parum ten$is, & quarum ex-
tremitates fixæ $unt; quæ $i a $itu paululum removeantur,
ad illum $ponte non redeunt: qui$nam vero $it gradus ten-
$ionis, in quo Ela$ticitas inchoetur, Experimentis nondum
fuit determinatum.
_Quando nimia vi fibra tenditur, Ela$ticitatem amittit;_
670.
[0269]
[0269a]
[0270]
[0271]MATHEMATICA. LIB. I. CAP XXIX.
& neque gradus hicce ten$ionis notus e$t; illud con$tat,
ten$ionem fibrarum, quæ Ela$ticitatem con$tituit, certis
limitibus terminari.
Ex hi$ce patet differentia corporum ela$ticorum & non
671.
ela$ticorum; quare corpus ela$ticum Ela$ticitatem amit tit,
& quomodo Ela$ticitate de$titutum proprietatem hanc acqui-
rit. Lamina metallica, repetitis mallei ictibus, quibus fibræ
tenduntur, fit ela$tica, calefacta vim hanc amittit, dum vi
ignis $itus partium turbatur.
Inter limites ten$ionis, quibus ela$ticitas terminatur, pro
vario ten$ionis gradu, vis diver$a requiritur, ad chordam
certa quantítate producendam; quænam hic proportio lo-
cum habeat Experimentis determinari debet, quæ, ut jam
dictum, cum chordis metallicis in$tituenda $unt. Cum ve-
ro hæ chordæ vix $en$ibiliter producantur, directe produ-
ctionum proportiones men$urari nequeunt; alia methodo
hæ determinantur.
Sit chorda horizontalis AB, certa vi ten$a; cujus extre
TA XXVI
fig. 2.
mitates in A & B fixæ $unt; pondere in medio chordæ ap-
pen$o inflectatur chorda, ut $itum ACB acquirat.
DEFINITIO.
Linea ut _C_ c a puncto medio chordæ po$t inflexionem, ad
_672._
punctum medium in $itu naturali, vocatur chordæ $agit-
ta.
Sit _c e_ circuli portio, centro B, & radio B _c,_ de$cripti.
Inflexione dimidia pars chordæ producta fuit quantita-
te C _e,_ quæ quantitas cum $agitta C _c_ certam relationem
habet.
Pondus etiam, quo chorda inflectitur, certam cum vi,
qua fibra producitur, id e$t, per BC trahitur, relationem
habet; & ita in variis Experimentis ex comparationibus $a-
gittarum, & ponderum quibus chordæ inflectuntur, pro-
ductionum proportiones determinari po$$unt, ut $equentibus
Experimentis patebit.
[0272]PHYSICES ELEMENTA
MACHINA
Qua Experimenta de Ela$ticitate in$tituuntur.
Machinæ hujus pars præcipua e$t tabula lignea verti-
673.
calis, longitudinis circiter trium pedum, altitudinis unius
TA. XXVI.
fig. 2.
pedis.
Regulæ ligneæ _mn, mn,_ tabulæ cohærent, & iis $u$ti-
nentur duo Pri$mata H, H, ad formam cunei, quæ juxta illas
regulas moventur, & ubique ope cochlearum tran$euntium
per $cis$uras in tabula firmantur.
Dantur inter A & B divi$iones æquales, a medio tabulæ
partem utramque ver$us, ad $itum Pri$matum determinan-
dum.
In O datur $ulcus, quo Machinæ a latere connectitur tro-
chlea T, cujus figura datur in F, fig. 2. Tab. X.
Chorda, cum qua Experimenta fiunt, ab una parte an-
nectitur extremitati regulæ _m n,_ & ad aliam partem circumit
trochleam T, pondere P illam tendente, & Pri$matibus H.
H, in punctis, quæ a medio Machinæ æque di$tant, illam
$u$tinentibus.
Medio Tabulæ in$eritur lamina ænea _d e,_ in partes mini-
mas divi$a, juxta quas divi$iones movetur lamina ænea _fg,_
quæ chordæ appenditur, & in qua foramen datur per quod
hæc immittitur; huic laminæ conjuncta e$t lanx L, quæ unâ
cum lamina _f g_ exacte e$t ponderis unius unciæ.
Longitudo chordæ in Experimentis æqualis e$t di-
$tantiæ inter apices Pri$matum H, H; nam in inflexionibus
minimis, circa quas $olas Experimenta fiunt; ponderibus in
C appen$is, chorda $uper Pri$matibus non movetur, pondus
P non elevatur, & pars, ut AB, $ola inflexionibus i$tis
producitur.
In chordæ inflexionibus $agittæ men$urantur divi$ioni-
bus laminæ _e d,_ nam extremitas _g_ laminæ _g c_ æqualiter $emper
cum puncto C, in chordæ inflexione, de$cendit.
EXPERIMENTUM. I.
Sit pondus P duarum librarum, & inflectatur chorda in
674.
C pondere unius unciæ, id e$t, pondere lancis & laminæ
[0273]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIX.
_f g,_ noteturque divi$io in lamina _de_ ad quam extremitas
_g_ laminæ _f g_ de$cendit. Mutetur pondus P, & $it quatuor
librarum, duplicandum etiam e$t pondus, quo chorda infle-
ctitur, ut de$cendat _g_ ad eandem divi$ionem, & pondus hoc
e$t duarum unciarum; tres unciæ ad eandem inflexionem
requiruntur, quando pondus P e$t $ex librarum.
Ex hoc Experimento $equitur, _pondus, quo certa quan-_
675.
_titate producitur fibra, in variis gradibus ten$ionis f<007>bræ,_
_eandem cum ten$ione rationem $equi:_ $i dentur ex. gr. tres
fibræ eju$dem generis, longitudinis, & cra$$itiei, quarum
ten$iones $unt ut 1. 2. & 3.; pondera quæcunque in eadem
proportione æqualiter producunt illas fibras.
_Eju$dem fibræ productiones minimæ $unt inter $e quam_
676.
_proxime ut vires quibus fibræ producuntur._ Detur ex.
gr. fibra ten$a pondere centum unciarum, $i $eparatim
producatur viribus unius unciæ, duarum unciarum, & tri-
um unciarum, productiones erunt quam proxime ut unum,
duo, & tria , id e$t, unaquæque uncia $uperaddita fere
673.
æqualiter producit fibram: nam ten$iones ponderibus 100.
101. & 102. unciarum, quibus in $ingulis ca$ibus, quando
uncia $uperadditur, tenditur fibra, parum inter $e diffe-
runt.
Hæc fibrarum proprietas ad inflexionem ip$arum appli-
677.
cari pote$t, & magni u$us e$t. Inflectatur chorda AB, ita ut
TA. XXVI.
fig. 3.
$itus A _c_ B, A _c_ B, & ACB acquirat, ita tamen ut in maxima
inflexione $agitta non $it quartæ partis unius pollicis, po-
$itâ chordæ longitudine duorum pedum cum $emi$$e; in
i$tis ca$ibus productiones chordæ $unt admodum parvæ, er-
go in ratione virium, a quibus oriuntur , & i$tas vires de-
676.
$ignant; denotet c D vim qua chorda non inflexa tenditur,
& centro B de$cribatur circulus D_d;_ lineæ _dc,_ _dc,_ _d_C, quæ
$ingulæ $uperant lineam cD, quantitate, qua in $ingulis inflexio-
nibus fibra fuit producta, exprimunt vires integras, quibus in
$ingulis ca$ibus fibra tenditur. Sed h<007>c arcus D _d_ vix e$t unius
gradus, & D $emper a puncto c $atis di$tat, quare D _d_ pro linea
recta ip$ic C parallela haberi pote$t, & lineæ _cd,_ _cd,_ C _d_
[0274]PHYSICES ELEMENTA
in eadem $unt ratione cum lineis _c_B, _c_B, CB. Punctum
ideo C ver$us B & A $emper trahitur, viribus lineæ CB
aut CA proportionalibus; & vis qua chorda inflectitur, cu-
jus directio e$t per c C, duplicatæ $agittæ rationem $equi-
220, 231.
tur , & e$t ut ip$a $agitta. _In omnibus ergo chordæ cu-_
678.
_ju$cunque inflexionibus minimis, $agitta cre$cit & minuitur_
_in eadem ratione cum vi qua chorda inflectitur._
EXPERIMENTUM 2.
Chorda AB, pondere quocunque ten$a, inflectitur pon-
679.
deribus unius unciæ, duarum, & trium unciarum, de$cen-
TA. XXVI.
fig. 2.
$us puncti _g,_ id e$t, ip$æ $agittæ, $unt inter $e ut unum,
duo, & tria.
_In chordis eju$dem generis, cra$$<007>tiei, & æqualiter ten$is,_
680.
_$ed diver$æ longitudinis, productiones, quæ ex $uperadditis_
_æqualibus ponderibus oriuntur, $unt inter $e ut chor darum_
_longitudines._ Ex eo hoc patet, quod chorda in omnibus
punctis $it æque ten$a; productio ergo integræ chordæ e$t
dupla productionis dimidiæ partis, aut chordæ dimidiæ lon-
gitudinis.
Quod ad inflexionem harum chordarum attinet, $int
681.
AB, _ab,_ chordæ eju$dem generis & cra$$itiei, $ed diver$æ
TA. XXVI.
fig. 4.
longitudinis, æque ten$æ & ita inflexæ, ut ACB $it $itus
illius; _adb_ hujus inflexio; & $int triangula BC_c_ & _b_D_d_ $i-
milia: _c_B e$t ad D_b,_ id e$t, $unt chordarum longitudines,
ut CB ad _db;_ chordæ ergo proportionaliter ad longitudi-
nes producuntur, & ideo viribus æqualibus, juxta directio-
nes _bd, ad,_ BC, AC trahuntur ; propter $imilitudinem
680.
autem triangulorum $tatim memoratorum vires etiam juxta
_c_C & D_d_ agentes $unt æquales inter $e , & _$agittæ c_C,
682.
D_d $unt ut chordarum longitudines;_ quod igitur, _cæteris_
200. 232.
_paribus, in chordis inæqualibus & inflexis_ $emper obti-
net.
EXPERIMENTUM 3.
Chorda A B pondere quocunque tenditur, applicatis
683.
Pri$matibus H, H, ab utraque parte ad $extam divi$ionem;
TA. XXVI
fig. a.
inflectatur pondere quocunque, ita ut $agitta $it $ex divi-
[0275]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIX.
$ionum laminæ _ed._ Mutentur Pri$mata & ad quartam ta-
bulæ divi$ionem ab utraque parte ponantur, $agitta erit qua-
tuor divi$ionum laminæ, & $ic pro quocunque $itu Pri$ma-
tum.
Fibræ eju$dem generis, $ed diver$æ cra$$itiei, $i inter $e
comparantur, po$$unt con$iderari qua$i formatæ ex multis
fibris tenui$$imis eju$dem cra$$itiei, quarum numerus in fi-
bris memoratis erit in ratione $oliditatis harum fibrarum,
id e$t, ut quadrata diametrorum, aut ut pondera _quando_
684.
_fibræ $unt æquales._ Viribus ergo in eadem ratione quadra-
torum diametrorum, hæ fibræ æqualiter tenduntur; quæ
etiam ratio inter vires, quibus chordæ inflectuntur, requi-
ritur, ut $agittæ datis fibris æqualibus $int æquales. Sed
minuendo in eadem ratione vim, qua fibra tenditur, cum
vi, qua inflectitur, $agitta non mutatur ; _po$<007>tis_ igitur _vi-_
673.
_ribus, quibus_ fibræ _tenduntur, æqualibus, $i æqualibus vi-_
_ribus inflectantur,_ etiam in eo ca$u _$agittæ erunt æquales,_
_quæcunque fuerit cra$$itiei diver$itas._
EXPERIMENTUM 4.
Dentur chordæ quæcunque eju$dem generis, & inæqua-
685.
lis cra$$itiei; $eparatim applicentur Machinæ, relictis Pri$ma-
TA. XXVI.
fig. 2.
tìbus H, H, $i eodem pondere Ptendantur, & etiam eodem
pondere Linflectantur, $agittæ erunt æquales.
_Sichordautcunque ten$a_ AB _inflectatur,_ ut figuram ACB
686.
acquirat, _& $ibirelinquatur,_ ex ela$ticitate ad primam figuram
TA. XXVI.
fig. 1.
redit, & in eo ca$u motus puncti C e$t acceleratus; nam in $itu
ACB chordæ, punctum Cmovetur, nam trahitur vi qua in illo
$itu retineri pote$t; motus hicce non de$truitur, & ei $uperad-
ditur, in $ingulis punct<007>s $agittæ, motus oriundus ex vi qua pun-
ctum C in ip$is retineri po$$et; celeritas omnium maxima e$t
in _c,_ & eâ punctum C ulterius fertur, deinde redit, _varia$-_
_que vibrationes peragit,_ in quibus punctum C ni$i parva $pa-
tia non excurrit; qua de cau$a vis, qua, in omnibus di$tan-
tiis a _c,_ agitatur punctum C, e$t ut hæc di$tantia . Congruit
678.
ergo motus hicce cum motu corporis in cycloïde vibrati,
_& vibrationes licet inæquales $unt æque diuturnæ_ .
380. 387
[0276]PHYSICES ELEMENTA
Nam cum cau$a movens $it _chordæ Ela$ticitas_ transfertur
687.
cau$a hæc cum ip$a fibra, quæ re$pectu ip$ius quie$cit, quare in
hanc, licet agitatam, premit qua$i quie$ceret hæc, ita ut
hìc vis movens $it _eju$dem generis cum gravitate ._
252.
_Po$itis duabus chordis $imilibus & æqualibus, $ed inæ-_
688.
_qualiter ten$is,_ vires inæquales requiruntur ut æqualiter
inflectantur; ergo vibrationes temporibus inæqualibus pera-
gunt.
Motus illarum conferri po$$unt cum motibus pendulo-
rum in cycloïdibus vibratorum , & æquales cycloïdes, viri-
685.
bus diver$is, de$cribentium; quæ vires $unt inver$e ut qua-
drata temporum vibrationum : in chordis ergo etiam _qua-_
301.
_drata temporum vibrationum $unt inter $e inver$e,_ ut vires
quibus æqualiter inflectuntur; quæ $unt _ut pondera quibus_
_chordæ tenduntur ._
674.
_Quando chordæ $unt $imiles, æque ten$æ, $ed diver$æ_
689.
_longitudinis,_ motus harum cum motu pendulorum etiam
TA. XXVI.
fig. 4.
confertur. Non intere$t quantum ad actionem gravitatis
in corpus, & ideo quantum ad motum corporis ex gravi-
tate, utrum manente materiâ, ip$a vis gravitatis minuatur
in certa ratione, an vero manente hac vi materia in ea-
dem ratione augeatur , quod ergo ad motum chordæ et-
111.
iam applicari pote$t . Ergo chordæ, ACB, _adb,_ quæ
687.
ponderibus æqualibus inflectuntur, agitantur ut corpora in
quibus gravitates agerent, quæ forent inter $e ut _ab,_ ad
AB; in hac enim ratione inver$a $unt quantitates materiæ
in chordis. Chordæ etiam hæ moventur ut pendula, quo-
rum longitudines $unt ut _c_B ad D_b,_ aut AB ad _ab;_ ergo
quadrata durationum vibrationum, quæ $unt inversè ut vi-
res, & directè ut longitudines pendulorum , $unt in ra-
3@2.
tione compo$ita ex inver$a ratione _ab_ ad AB, id e$t, AB
ad _ab,_ & directa ip$ius AB ad _ab;_ quæ ratio compo$ita
e$t ratio quadratorum longitudinum; _chordarum_ igitur _lon-_
_gitudines $unt ut vibrationum tempora._
Eodem modo comparantur _tempora vibrationum chorda-_
690.
_rum diver$æ cra$$itiei, po$itis chordis æqualibus, & aqua-_
[0277]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIX.
_libus ponderibus ten$is;_ hæ æqualibus ponderibus æqualiter
inflectuntur , & ideò agitantur ut pendula æqualia, in quæ
684
agunt gravitates, quæ _$unt_ inversè _ut_ quantitates materiæ
in chordis , id e$t, ut quadrata diametrorum; quæ ratio
112.
iterum invertenda e$t ad habendam proportionem quadra-
torum durationum vibrationum ; Ideo _diametri_ ip$æ $unt
301.
ut durationes.
_Datis chordis eju$dem generis quibu$cunque, vibratio_
691.
_num durationes $unt in ratione compo$ita, ex ratione inver-_
_$a radicum quadratarum ponderum, quibus chordæ tendun-_
_tur , ratione longitudinum chordarum , & ratione dia-_
868.
_metrorum ._ Multiplicando diametrum per longitudinem,
689.
dividendo productum per radicem quadratam ponderis,
690.
quo chorda tenditur, $i pro variis chordis eadem operatio
in$tituatur, quotientes divi$ionum erunt inter $e ut vibra-
tionum tempora.
Lamina ela$tica pro congerie chordarum haberi pote$t:
692.
quando lamina inflectitur, fibræ quædam producuntur, &
productiones inæquales $unt in diver$is laminæ punctis, &
ex iis, quæ de chordis dicta $unt, curva, quæ a lamina in-
flexa formatur, detegitur.
Comparando inter $e varias _eju$dem laminæ inflexiones,_
693.
hæ _proportionales $unt viribus quibus lamina flectitur._ Sit
TA. XXVI.
fig. 5.
lamina AB, cujus extremitas A fixa e$t, duabus inflecta-
tur viribus, quibus perveniat ad _ab & ab;_ $i una fuerit
alterius dupla, _bb_ & _b_B erunt æquales; & ideo in vi-
brationibus motus _laminæ_ eodem modo acceleratur ac
694.
motus chordæ , & hæ _vibrationes $unt æque diutur-_
678.
_næ ._
686.
EXPERIMENTUM 5.
Lamina A ex variis laminis ela$ticis junctis con$tat, The-
695.
cæ B in$eritur, ibique ad latus utrumque movetur inter re-
TA. XXVI.
fig. 6.
gulas _cd,_ _cd;_ fila duo $upremæ parti laminæ annectuntur,
& per foramina _e, e,_ in fundo Thecæ, immittuntur. Pon-
dus $emi-libræ filis appenditur, & de$cendit hoc per $patium
$emi-pollicis; $uperaddito æquali pondere, de$cen$us iterum
[0278]PHYSICES ELEMENTA
e$t $emi-pollicis, & $ic ulterius donec non amplius compri-
mi po$$it lamina.
Unaquæque lamina minor proportionaliter ad pondus in-
flectitur, & motus ponderis, ex omnibus inflexionibus jun-
ctis, eandem proportionem $equitur. Cum pluribus laminis
junctis Experimentum in$tituitur, quia in variis inflexioni-
bus directio actionis ponderis in laminas $en$ibiliter non
mutatur.
Quæ de inflexione laminarum dicta $unt, ad laminam
696.
curvam ACB transferri po$$unt; $i illa duobus ponderibus
TA. XXVI.
fig. 7.
gravetur ut $itus _acb, acb_ acquirat, & pondera $int inter $e
ut unum ad duo, di$tantiæ _cc_ & _c_C erunt æquales ; in-
693.
troce$$iones igitur puncti C $unt ut pondera quibus lamina
gravatur: quod etiam referri pote$t ad introce$$iones pluri-
marum laminarum junctarum.
Non tamen in Globo ACB, ex materia ela$tica, qui qua$i
697.
ex variis laminis con$tans con$iderari pote$t; introce$$<007>ones
TA. XXVI.
fig. 8.
puncti ut C erunt proportionales viribus, quibus corpus
comprimitur. Nam $i introce$$io duplicetur, dupla vis qui-
dem requiritur propter duplam laminarum inflexionem, $ed
augenda ulterius e$t vis propter majorem numerum lamina-
rum inflexarum, & experimentis con$tat, hac de cau$a
v<007>m duplicandam e$$e, ita ut vis quad<007>upla requiratur: et-
iam in genere experimentis con$tat, quadratum introce$$io-
nis $equi eandem proportionem cum vi, qua globus com-
primitur, id e$t, $i ip$e globus in obicem firmum incurrat,
$unt introce$$iones ut velocitates, quibus in hunc impingi-
tur .
447.
Impingat, variis vicibus, punctum C globi ACBE in
698.
planum quodcunque, & punctum C introcedat ad _d,_ d, & D,
TA. XXVI.
fig. 9.
velocitates in ictibus erunt inter $e ut lineæ C_d,_ Cd, CD; in
primo ictu pars _a_C_b_ plana fit, in $ecundo pars _a_Cb, in tertio
pars ACB: cum hìc $emper agatur de arcubus minimis, arcus,
id e$t, diametri $uperficierum planarum ex ictibus, $unt in-
ter $e ad $en$um ut chordæ C_a,_ Ca & CA; ergo ip$æ
$uperficies ut quadrata illarum chordarum, in qua etiam
[0279]MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIX.
ratione, $unt lineæ C_d,_ Cd, & CD , quæ $unt inter
293.
$e ut velocitates . _In Sphæra_ igitur _ela$tica $uperficies pla-_
698.
_næ ex ictibus eandem cum velocitatibus, quibus in obicem_
699.
_incurrit, proportionem $equuntur._
EXPERIMENTUM 6.
Detur planum marmoreum, cæruleum, horizontaliter
700.
aliquo in loco firmatum, & paululum madefactum, quan-
TA XXVI.
fig. 10.
tum nece$$e e$t, ut color magis $it inten$us; $i in illud glo-
bus eburneus cadendo impingat, pars globi, quæ plana
facta $e$e lapidi applicat, maculam circinnatam in hujus $u-
perficie relinquit. Cadat globus ab altitudine novem pol-
licum, & $it macula illa E; cadat ab altitudine trium pe-
dum prioris quadrupla, & $it macula F; tandem cadat ab
altitudine $ex pedum & novem pollicum noncupla prioris,
& $it macula G. In hoc Experimento velocitates corporis
$unt inter $e, ut unum, duo, & tria ; in qua etiam ratio-
255.
ne $unt maculæ E, F, & G; nam formando triangula re-
ctangula DAB, DBC, in quibus latera DA, AB, BC
$unt æqualia inter $e & diametro maculæ E, linea BC ex-
acti$$ime æqualis erit diametro maculæ F, & linea CD dia-
metro maculæ G, unde con$tat propo$itum .
47. El. 7.
2, El, XI@.
SCHOLIUM.
IN comparandis motibus chordarum, ip$arum inflexionem tantum con$ide-
701.
ravimus in puncto medio, non attendendo ad curvaturam ip$ius fibræ dum
agitatur, quo demon$trationes de comparandis variarum fibrarum vibratio-
nibus non mutatur, fi autem tempus ip$um vibrationis cuju$cunque detegen-
dum e$$et, quod fit determinando longitudinem penduli eodem tempore vi-
brationes peragentis cum fibra, curvatura hæc con$ideranda foret; $ed de hoc
tempore hìc non agam, neque de curvâ ela$ticâ in n. 691. memoratâ; quia
in hi$ce u$us Methodorum fluxionum d<007>rectæ & inver$æ de$ideratur, quod ad
ip$a Elementa Phy$ices $pectare mihi non videtur.
FINIS LIBRI PRIMI.
[0280]
PHYSICES
ELEMENTA MATHEMATICA
EXPERIMENTIS CONFIRMATA.
LIBER II.
_Pars I. de Gravitate, & Pre$$ione Fluidorum._
CAPUT I.
_De Gravitate partium Fluidorum, & illius Effectu in_
_ip$is Fluidis._
FLuidum vocatur corpus, cujus partes impre$$ioni
cuicunque cedunt, & cedendo facillime mo-
ventur inter $e . Unde $equitur _fluiditatem ex_
50.
_eo oriri, quod partes non arcte inter $e cohære-_
702.
_ant, & quod motus non impediatur inæqualita-_
_tibus in Partium $uperficiebus,_ ut fit in pulveribus.
_Particulæ_ autem, _ex quibus fluida con$tant, non diffe-_
703.
_runt ab aliorum corporum particulis, & cum his ea$dem pro-_
_prietates habent;_ fluida enim $æpe in $olida convertuntur,
quando magis arcta inter partes cohæ$io datur, ut glacies:
metalla contra liquefacta exemplum $olidi in fluidum mu-
tati præbent.
_Fluida & eo cum corporibus $olidis congruunt, quod con-_
704.
_$tent ex particulis gravibus, gravitatem materiæ quanti-_
_tati proportionalem, ubicunque po$itæ, habentibus._ Si in
ip$o fluido gravitas $en$ibilis non $it, ex eo hoc oritur,
quod partes inferiores $uperiores $u$tineant, ha$que de$cen-
[0281]
[0281a]
[0282]
[0283]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. I.
$u arceant; ip$am vero gravitatem eo non de$trui liquet,
cum va$e contentum fluidum pro $ua quantitate gravet li-
bram, cui vas appenditur; etiam $equenti Experimento
ubique in fluido particulas gravitatem $ervare probatur.
BILANX HYDROSTATICA.
In hoc, ut & in aliis multis Experimentis Hydro$taticis,
705.
id e$t, circa gravitatem fluidorum, utimur bilance, quan-
TAB. XXVII,
fig. 1.
tum fieri pote$t, exacta, jugi longitudo e$t circiter octo pol-
licum; in medio inferiorum $uperficierum lancium unci
junguntur, quibus corpora fluidis immergenda $u$pendun-
tur; cum lancibus etiam $ingulis cohærent pedes tres mino-
res, longitudinis circiter $emi pollicis, quibus $u$tinentur
quando lances, $u$pensâ bilance, tabellæ T imponuntur.
Su$penditur autem bilanx duobus funibus, qui $inguli
duobus trochleis cum columna C cohærentibus, ut A & B,
circumponuntur ita, ut moto pondere P, bilanx elevetur,
& deprimatur, donec lances ip$i tabellæ T imponantur.
In tabella hac foramina duo, diametri trium partium
quartarum pollicis, dantur, quæ uncis lancium re$pondent,
& per quæ tran$eunt fila ænea, aut capilli equini, quibus
corpora libræ applicanda uncis junguntur.
Duplicem adhibemus funem, ut bilancis circumvolutio-
nem cohibeamus, ip$ius autem nimiam agitationem vita-
mus, imponendo lances tabellæ T, & ha$ce dein lente
paululum tantum elevando.
EXPERIMENTUM 1.
Phiala D clau$a, libræ memoratæ capillo equino juncta,
706.
aquâ immergitur, & pondere lanci E impo$ito datur æqui-
librium; $i phiala, manente immer$â, aperiatur & aquâ im-
pleatur, aqua in phiala gravabit libram, licet cum aqua ex-
teriori communicationem habeat; $i novo pondere æquili-
brium in$tauretur, $ervabitur ad quamcumque altitudinem
phiala aquâ immergatur.
Ex hac gravitate $equitur, _$uperficiem fluidi, va$e in-_
707.
_clu$i ne effluat, $i $uperne illud non prematur, aut æqualiter_
_prematur,_ quo gravitatis actio non mutatur, _planam fieri,_
[0284]PHYSICES ELEMENTA
_& borizonti parallelam._ Cum enim impre$$ioni cuicunque
particulæ cedant, tam diu gravitate moventur, donec de-
$cen$ui locus non amplius detur.
_Particulæ in$eriores_ $uperiores $u$tinent, & hi$ce _premun-_
708.
_tur, pre$$ioque bæc $equitur proportionem materiæ incum-_
_bentis, id e$t, altitudinis fluidi $upra particulam pre$$am;_
cum vero $uperficies $uprema fluidi $it ad horizontem paral-
lela , omnia puncta $uperficiei cuju$cunque, quæ con-
707.
cipitur in fluido ad horizontem parallela, æqualiter pre-
muntur.
_Si ergo in aliquo loco talis $uperficiei pre$$io detur minor_
709.
_quàm in cæteris punctis, fluidum,_ quod impre$$ioni cui-
cunque cedit, _ibi_ movebitur, id e$t, _ad$cendet, donec pre$-_
_$io fuerit æqualis._
EXPERIMENTUM 2.
Tubi vitrei C ab utraque parte aperti, cujus extremitas
710.
una digito clauditur, extremitas altera aquâ immergitur;
TAB. XXVII.
fig. 2.
cum tubus aëre repleatur, aqua in hunc ad parvam admo-
dum altitudinem ad$cendit; $i digitus tollatur ut aër pre$-
$us exeat, $uperficies, quæ in aqua concipitur horizonti
parallela juxta partem inferiorem tubi, minus in parte re-
$pondenti aperturæ tubi premitur, aqua etiam in tubum
tunc ad$cendit, donec in eo habeat altitudinem æqualem
cum aqua exteriori.
_Pre$$io in particulas inferiores, quæ oritur ex gravitate_
711.
_fluidi $uperioris, actionem $uam exerit ver$us omnes par-_
_tes, & quidem æqualiter._ Quod ex natura fluidi $equitur;
nam hujus partes impre$$ioni cuicunque cedunt, & facil-
lime moventur; gutta ergo quæcunque locum quem occu-
pat non $ervabit, $i, dum à fluido $uperiori premitur, ab
omni parte non æqualiter prematur; moveri autem non pote$t
propter guttas vicinas, quæ eodem modo & eadem cum vi
à fluido $upereminenti premuntur; quie$cit idcirco gutta pri-
ma, & æqualiter ab omni parte, id e$t, juxta directionem
quamcunque, premitur.
[0285]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. I.
EXPERIMENTUM 3.
Tubi vitrei A, B, D, eodem modo, ac de tubo A in
712.
præcedenti Experimento dictum, aquâ immerguntur, &
TAB. XXVII.
fig. 2.
aqua in omnes, $ublato digito, ad eandem altitudinem ad-
$cendit, quàm in tubo C; in hoc pre$$io $ur$um dirigitur;
in tubo B deor$um; in tubo A e$t lateralis; in tubo D ob-
liqua; in unoquoque tamen pre$$io æqualis e$t; $i major
fluidi quantitas va$e infundatur, æqualiter etiam aqua in $in-
gulis tubis elevatur.
Ex hi$ce $equitur _fluidorum particulas $ingulas_ ab omni
713.
parte æqualiter premi, & ideo _quie$cere;_ illa$que non con-
tinuo inter $e moveri, ut a multis $tatuitur.
_In tubis communicantibus, $ive æqualibus, $ive inæqua-_
714.
_libus, $ive rectis, $ive obliquis, fluidum eandem adipi$citur_
_altitudinem;_ id e$t, omnes $uperficies $upremæ $unt in eo-
dem plano horizonti parallelo; quod facile ex dictis dedu-
citur.
Sit vas A, tubus verticalis B, & tubus inclinatus D; com-
715.
municationem habeant ope tubi CE; detur in his fluidum,
TAB XXVII.
fig. 3.
& concipiatur $uperficies horizonti parallela _fgb;_ $i alti-
tudines _fi_ & _gl_ $uerint inæquales, aqua ad$cendet ubi mi-
nor e$t . Ex eadem ratione ni$i pre$$iones in _g_ & _b_ fue-
709.
rint æquales, aqua non quie$cet; $unt vero æquales, quan-
do _l_ & _n_ $unt in eodem plano horizontali; nam cum pre$-
$io oriatur ex gravitate partium, quæ tendit ad terræ cen-
trum, altitudo fluidi prementis juxta hanc directionem
men$urari debet, id e$t, erit _bm;_ obliquitas vero colu-
mnæ _bn_ nullam mutationem adfert; quia ad eandem pro-
funditatem ubique pre$$io ver$us omnes partes æqualis da-
tur .
711.
EXPERIMENTUM 4.
Machinæ hic delineatæ aqua infunditur; po$t agitatio-
716.
nem quamcunque non quie$cit, ni$i omnes $uperficies
TAB. XXVII.
fig. 4.
$int in eodem plano horizonti parallelo. Vas vitreum A
cum tubis vitreis B & D, ope tubi ænei CE, conjungi-
tur.
[0286]PHYSICES ELEMENTA
Non omnia fluida $unt æque gravia, id e$t, non eandem
materiæ quantitatem in eodem $patio continent, in $ingu-
lis tamen prædicta locum habent.
Quando fluida diver $æ gravitatis eodem va$e continentur,
_717._
gravius locum infimum occupat, & premitur a leviori, illud-
que pro altitudine bujus.
EXPERIMENTUM. 5.
Detur aqua, aliquo colore tincta, in va$e vitreo A, ad al-
718.
titudinem _bc;_ ei immergatur tubus vitreus _de;_ aquain hunc
TAB. XXVII.
fig. 5.
ad$cendit ad altitudinem _bc_ ; nunc infundatur oleum te-
rebinthinæ, quod fluidum e$t aquâ levius, $tatim aqua in
tubo ad$cendet; & eo magis quo ad majorem altitudinem
oleum infunditur; non tamen aqua in tubo ad eandem per-
tingit altitudinem cum oleo in va$e; quia cum aqua gravi-
or $it, non eadem quam olei altitudo requiritur, ut pre$$io-
nes $int æquales.
Qui hocce Experimentum cum Mercurio & aqua in$ti-
tuere voluerit, majorem inter altitudines reperiet differen-
tiam, propter majus inter gravitates di$crimen.
EXPERIMENTUM 6.
Immergatur tubi extremitas aquâ; oleumque tubo infun-
719.
datur; aqua in tubo deprimitur ad _d;_ altitudo tamen olei
TAB. XXVII.
fig. 6.
_de_ major e$t altitudine aquæ in va$e; $i profundius im-
mergatur tubus, aqua majori quantitate hunc ingreditur;
$i elevetur, aqua iterum exit, ip$umque oleum in$equitur,
$i ad illam tollatur altitudinem ut olei pre$$io aquæ pre$$io-
nem, in parte inferiori tubi, $uperet.
CAPUT II.
De Actione Fluidorum in Fundos, Latera, & Opercula,
va$orum quibus continentur.
F_Vndus & latera va$is, quo fluidum continetur, ut & o-_
720.
_perculum,_ quando $upra hoc in tubo fluidum elevatur,
_a partibus fluidi illa immediate tangentibus premuntur, &_
[0287]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. II.
propter actioni æqualem reactionem , æqualem etiam
2471
particulæ i$tæ pre$$ionem $u$tinent. Cum vero pre$$io in
fluidis omnes partes ver$us $it æqualis, fundus & latera æ-
que premuntur ac partes fluidi vicinæ _actio_ ergo _hæc ad_
_in$tar altitudinis fluidi’ cre$cit ,_ & ubique ad eandem
711. 708.
profunditatem e$t æqualis, pendetque ab illa altitudine, &
nullo modo a fluidi quantitate. Manente igitur fluidi altitu-
dine, & fundi magnitudine, æqualis $emper erit actio in
fundum, utcunque mutetur va$is figura. In omni ca$u _pre$-_
721.
_$io, quam patitur $uperficies quæcunque, valet pondus co-_
_lumnæ ex fluido, cujus ba$is e$t ip$a $uperficies, & altitudo,_
_in $ingulis punctis, di$tantia verticalis $upremæ $uperficiei_
_fluidi ab his punctis._
Talem e$$e in va$e pri$matico verticali pre$$ionem in fun-
dum non facile in dubium quis vocabit; nam totum fluidi
pondus, & nil præterea, $u$tinet fundus: $ervatâ autem alti-
tudine fluidi, & ba$i va$eos, non mutatur pre$$io in fun-
dum, licet, mutatâ figurâ, vas majorem aut minorem flui-
di copiam contineat; quod cum experimentis congruit, &
ex natura fluiditatis deducitur, ut, po$t expo$ita experi-
menta, dicam.
MACHINA
Qua Experimenta de Fluidorum Pre$$ione in$tituun-
tur.
Cylindrus cavus A, ab utraque parte apertus, ab inte-
722.
riori parte exacti$$ime politur; hujus diameter ut & altitu-
TAB. XXVII.
fig 7. 8.
do parum excedunt tres pollices cum $emi$$e, & aqua in hoc
cylindro ad altitudinem trium pollicum ponderat libram u-
nam, ope cochleæ ei additur annulus E, ut a tripode $u-
$tineatur. Pedes autem cochleis annulo junguntur, ut, ubi
nece$$e hoc e$t, tollantur.
In cylindro datur $undus æneus mobilis F, cum quo an-
nulus G, etiam æneus, ab interiori parte cochleam conti-
nens, conjungitur; hoc annulo retinetur & firmatur an-
nulus coriaceus ab omni parte fundum quantitate $emi-pol-
licis excedens; obtegit hic annuli ænei $uperficiem exterio-
[0288]PHYSICES ELEMENTA
rem, quando fundus cylindro intruditur, impeditque ne
aqua dum fundus movetur effluat. Corium hocce oleo im-
mergitur, po$t aliquot dies extrahitur, ut per æquale tem-
pus in aqua maceretur; qua adhibita præparatione, co-
rium probe oleo & aqua illinitur, moveturque fundus va-
riis vicibus per cylindrum, & per biduum aut triduum
in hoc relinquitur. Ita præparatum corium per multos an-
nos experimentis in$ervire pote$t, $i, ubi hæc in$tituenda
$unt, corium cum fundo jungatur, oleo & aquâ illiniatur, tunc-
que per aliquot horas, aut integrum diem in cylindro relin-
quatur, antequam Experimenta in$tituantur. Immediate
etiam ante Experimenta iterum oleo & aquâ illiniri debet, &
facile tunc fundus movetur, & exacte aquam retinet. Co-
rium neque nimis tenue neque nimis cra$$um adhibendum;
quod judicio artificis relinquitur.
In centro fundi cum hoc cohæret cylindrus æneus tenuis
_hi,_ quo motus fundi dirigitur, tran$it enim hicce cylin-
drus per forameo _m_ in lamina B, quæ cylindro majori A
$uperimponitur, & in ejus ora in inci$ione hæret. In $uperio-
ri parte cylindri _hi_ foramen datur, ut cum fundo, ope unci
_n,_ jungatur catena ænea _pn,_ quæ per tubum $tatim memo-
randum D immittitur, ut ope hujus catenæ fundus cum bra-
chio libræ conjungatur.
Cylindrus A operculo C tegitur, & ne aqua effluere po$-
$it obtegenda e$t ora cylindri annulo coriaceo, qui ope co-
chleæ, qua operculum jungitur cum cylindro, inter oram
& ip$um operculum arcte comprimitur; operculo ut & ip$i
cylindro adduntur an$æ, ut magis commode aperiatur & clau-
datur cylindrus. In medio perforatur operculum, & cylin-
drus cavus _l,_ ab exteriori parte cochleâ circumdatus, cum
illo cohæret, ut tubus D cum machina conjungatur; etiam
hîc adhibito corio aquæ effluxus cohibetur.
EXPERIMENTUM 1.
Partibus machinæ, ut dictum, junctis, catena, quæ cum
723.
fundo mobili cohæret, brachio libræ annectatur, ita ut ju-
gum libræ $it in fitu horizontali, quando fundus ab opercu-
[0289]
[0289a]
[0290]
[0291]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. II.
lo di$tat duobus pollicibus; lanci, brachio oppo$ito $u$pen-
$æ, pondus imponitur, ut detur æqu<007>librium cum ponde-
re $olius fundi & catenæ; quantum ponderis ad hoc requi-
ritur antea explorandum. Cum tubo D, cujus longitudo e$t
pollicum triginta duorum in $uperiori parte, ope cochleæ in-
fundibulum conjungitur cylindricum cujus diameter e$t cir-
citer novem pollicum, & in hac figura non exhibetur.
Jugo libræ horizontaliter di$po$ito infundatur aqua tubo
D, ut ad altitudinem duorum pollicum in infundibulo per-
tingat: pondere duodecim librarum lanci impo$ito æquili-
brium datur; diminuto, aut aucto, pondere, ad$cendit, aut
de$cendit, fundus. Quantitate tamen non admodum exi-
gua, exempli gratia unius libræ, augendum aut minuendum
e$t pondus, propter attritum fundi, $æpe major differentia
de$ideratur, quod ab attritu pendet.
Altitudo $upremæ $uperficiei aquæ $upra fundum, in hoc
Experimento, e$t trium pedum, columnæ aqueæ, cujus
hæc e$t altitudo, & quæ ba$in æqualem fundo cylindri ha-
bet, pondus e$t duodecim librarum, & tantum etiam valet
pre$$io aquæ in fundum, licet exigua tantum aquæ copia
in fundum premat.
Cum de $olo motu fundi agatur, machina firmanda e$t
ne tota elevetur, quod fit impo$itis ponderibus, qualia re-
præ$entantur in P, P, fig. 1. Tab. XXIX.
EXPERIMENTUM 2.
Sublato operculo cum tubo, cylindrus A conjungatur
724.
cum cono truncato inver$o DE, cui in inferiori parte co-
TAB. XXVIII.
fig. 2.
hæret annulus cochleam continens; aqua huic machinæ in-
funditur ad eandem altitudinem $upra fundum ac in præ-
cedenti Experimento; Experimentum de cætero eodem
modo peragitur, & eodem modo procedit; pre$$ioque,
$ervata aquæ altitudine, ex mutato va$e & aquæ quantitate;
non mutatur.
EXPERIMENTUM 3.
Vas cylindricum A libræ $u$penditur, pro parte hocce
725.
repletur cylindro ligneo D _e,_ quod cum ligno B _c,_ quomo-
TAB. XXVIII.
fig. 3.
[0292]PHYSICES ELEMENTA
docunque firmato, cohæret, & neque latera neque fun-
dum va$is memorati tangit; $i va$i aqua ad quamcunque al-
titudinem infundatur, & pondere lanci oppo$itæ impo$ito
æquilibrium detur; hocce pondus erit pondus totius aquæ
quæ in va$e, $ublato cylindro, continetur, po$ita hac ad ean-
dem altitudinem quam in Experimento; & parva aquæ
quantitas, cujus $uprema $uperficies elevatur, qua pre$$io in
fundum augetur, magnum pondus $u$tinet.
Pre$$ionem lateralem verticali æquari, adhibita $equenti
machina, ad oculum patebit.
MACHINA
Qua demon$tratur Pre$$io Fluidorum
lateralis.
Vas DB e$t parallelopipedum ligneum altitudinis circi-
726.
ter viginti pollicum; a latere fundum ver$us datur foramen,
TAB XXVIII.
fig. 4.
in quo hæret annulus æneus cochleam continens, ut cylin-
drus A, quem $upra memoravimus , ibi firmetur, $ubla-
722.
tis pedibus, qui cochleis annulo inferiori annectuntur. Mo-
tus fundi in cylindro in hoc ca$u e$t horizontalis. Ad la-
tera machinæ huic junguntur duæ regulæ ligneæ, quarum
una videtur in GH, $uper his horizontaliter movetur
regula CC, quæ in medio F latior e$t, ut hujus motu in-
trudatur cylindri fundus, quem regula premit paululum
infra centrum. In C & C funes ut CE huic regulæ alli-
gantur, qui juxta regulas ut GH protenduntur, tran$eun-
tes $uper trochleis in harum regularum extremitatibus ut T,
& iis appenduntur pondera ut P.
EXPERIMENTUM 4.
Infundatur aqua va$i BD, ita ut aquæ $uperficies altior $it
727.
regula CC quindecim pollicibus, $int pondera ut P duarum
librarum cum $emi$$e, ita ut $imul $umta valeant quinque
libras, pre$$io aquæ hocce pondus $u$tinebit, & fundus in
hoc ca$u æque facile intruditur ac extrahitur
Vim, qua aqua $ur$um premit, æqualem e$$e illi qua deor-
$um & ad latera premit, $equenti Experimento probatur.
[0293]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. II.
EXPERIMENTUM 5.
Inmedio $uperficiei $uperioris $u$tentaculi B, datur cy-
728.
lindrus diametri circiter duorum pollicum, cui imponitur
TAB. XXIX.
fig. 1.
fundus mobilis cylindri $æpius memorati A , ita ut ma-
722.
nente fundo ip$e cylindrus moveri po$$it; hic operculo $uo
obtegitur, & cum eo conjungitur tubus D longitudinis tri-
um pedum cum $emi$$e, cui in $uperiori extremitate additur
infundibulum cujus diameter e$t trium aut quatuor poll.
Infunditur aqua, qua, manente fundo, machina elevatur;
imponuntur operculo pondera P, P, P, quæ $imul valent
libras novem, hæc, cum pondere totius machinæ, ab aqua in
tubo $u$tinentur; pondus vero machinæ cum tubis & infun-
dibulo excedit quatuor libras cum $emi$$e.
Vis, quæ in operculum agit, valet pondus columnæ aqueæ,
cujus ba$is e$t operculum, demto foramine cui re$pondet tu-
bus, & cujus altitudo e$t, aquæ elevatio in tubo $upra $u-
perficiem interiorem operculi ; quod cum hoc Experimen-
723
to congruit.
Manente tubo $i machina major detur, actio in operculum
in eadem ratione cum operculo cre$cet, ita ut minima aquæ
quantitate pondus maximum $u$tineatur, ac etiam elevetur.
FOLLIS HYDROSTATICUS.
Duo orbes lignei AB, AB, diametri quindecim pollicum,
729.
corio circumdantur & junguntur ita, ut formetur vas cylin-
TAB. XXIX.
fig. 2.
dricum folli aliquomodo $imile, quod aquam continere pote$t.
In orbe $uperiori datur foramen in _l,_ cui re$pondet cy-
lindrus æneus, cum orbe cohærens, & cochlea circumdatus,
quo tubus D, ejusdem longitudinis cum tubo in præceden-
ti Experimento, machinæ jungitur.
EXPERIMENTUM 6.
Aqua machinæ per tubum infundatur, & aqua in tubo
730.
$u$tinebit pondera P,P,P,P,P,P, $imul excedentia ducentas
& quinquagintâ libras. Pondera hæc infundendo aquam in
tubum etiam elevari poterunt.
Hæc omnia quantumvis paradoxa ex natura fluiditatis $e-
731.
quuntur; gutta quæcunque quæ quie$cit, omnes partes
[0294]PHYSICES ELEMENTA
ver$us æquali cum vi conatur recedere ; $i ergo ab una
711.
parte prematur, illam partem ver$us, propter æqualem a-
ctioni reactionem, ip$a premet, & hac eadem vi omnes par-
tes ver$us recedere conabitur. In primo Experimento, a-
qua, quæ fundum tangit, & tubo re$pondet, $u$tinet pon-
dus columnæ aqueæ in tubo contentæ, & adfundum u$que
continuatæ, & tali cum vi fundum premit, ut & aquam
vicinam, quæ cum effluere non po$$it in fundum, & aquam
vicinam, hac eadem vi agit; quod & ad aquam huic vici-
nam applicari pote$t, quare in omnibus fundi punctis datur
pre$$io æqualis pre$$ioni in loco in quem aqua in tubo gra-
vat; & ideo fundus hic gravatur eodem modo ac $i aquæ
columna, eju$dem altitudinis cum aqua in tubo, & cu us
ba$is e$$et ip$e fundus, huic imponeretur.
Simili ratiocinio dilucidantur Experimenta 5. & 6. Pa-
tet enim $ingula operculi puncta $ur$um premi ab a-
qua ea vi, qua aqua quæ in apertura operculi hæret à $uperiori
quæ in tubo hæret, deor$um premitur.
In $ecundo Experimento concipiatur, cylindrum A con-
tinuari ita, ut ad aquæ $uperficiem perveniat; eo aqua ex-
terior ab aqua hoc cylindro contenta $eparatur, hæcque
$ola in fundum premit, fundu$que hanc totam $u$tinet. Aqua
in cylindro premit in latera cylindri, aqua exterior premit
in $uperficiem exteriorem cylindri, & $uperficies exterior
eodem modo premitur ac interior, pre$$ione$que in puncta
oppo$ita $unt æquales; ita ut, $i $uperficies tolleretur, pre$-
$iones hæ $e$e mutuo de$truerent; non intere$t igitur utrum
talis $uperficies detur an non, & ea $ublata, id e$t, $ub-
lata cylindri continuatione, non mutatur actio in fun-
dum.
In Experimento tertio pondus lanci impo$itum non mo-
do $u$tinetur ab aqua in va$e, $ed etiam ab actione $uperfi-
ciei inferioris cylindri D _e_ in aquam, quæ actio æqualis e$t
actioni aquæ in hanc $uperficiem, in quam eodem modo pre-
mit aqua ac in Exp. 5. in operculum agit.
Pre$$ionem lateralem, qualem in Exp. 4. demon$travi-
[0295]MATHEMATICA. LIB. II. CAP II.
mus, æqualem e$$e illi, quæ $ur$um aut deor$um dirigitur,
ex æqualitate actionis fluidi omnes partes ver$us facile de-
ducitur.
Quamvis hæc omnia a gravitate fluidorum pendeant,
732.
horum actiones ab ip$orum pondere di$tingui debent, quod
$emper quantitati materiæ e$t proportionale .
704.
CAPUT III.
_De Solidis fluidis immer$is._
DIver$a corporum, $ive $olidorum, $ive fluidorum, pon-
dera a diver$â materiæ quantitate, quam continent,
pendere, non a $patio quod hæc occupat, vidimus ; vo-
lumen enim, manente pondere, mutatis poris, variari
pote$t.
DEFINITIO 1.
_Materiæ quantitas in corpore, con$iderata cum relatione_
733.
_ad volumen corporis,_ id e$t, ad $patium ab hoc occupatum,
_vocatur corporis Den$<007>tas._
Corpus dicitur habere den$itatem duplam, aut triplam,
&c. den$itatis alterius corporis, quando, po$itis volumini-
bus æqualibus, materiæ quantitas dupla, aut tripla &c.
e$t.
DEFINITIO. 2.
Corpus homogeneum dicitur, quod <007>n omnibus partibus e$t
_734._
eju$dem den$itatis.
DEFINITIO. 3.
Heterogeneum cujus non omnes partes æqualem den$<007>-
_735._
tatem habent.
DEFINITIO. 4.
Pondus corporis con$ideratum cum relatione ad volumen
_736._
vocatur corporis Gravitas $pecifica.
Gravitas $pecifica dicitur dupla, quando manente volu-
mine pondus e$t duplum.
_Gravitates_ ergo _$pecif<007>cæ & den$itates corporum, in cor-_
737.
[0296]PHYSICES ELEMENTA
_poribus homogeneis, in eadem $unt ratione; & $unt inter $e_
_ut pondera corporum æqualium quantum ad volumen._
_Si corpora homogenea fuerint eju$dem ponderis, vo-_
438.
_lumina_ eo _$unt_ minora quo den$itates $unt majores, & ma-
nente pondere, minuitur volumen in eadem ratione, in
qua den$itas augetur; $unt ideo in hoc cafu volumina _inver-_
_$e ut den$itates._
In homogeneis corporibus, $i duæ dentur ex tribus ra-
tionibus, ponderum, voluminum, & den$itatum, tertia
detegitur.
Pondera _enim_ $unt in ratione compo$ita voluminum & den$<007>-
_739._
tatum.
Volumina _idcirco_ $unt directè ut pondera, & inver$e ut
_740._
den$itates.
_Tandem_ den$itates $unt directè ut pondera, & inver$è ut
_741._
volumina.
Quando $olidum fluido immergitur, a fluido ab omni par-
_742._
te premitur, pre$$ioque hæc in ratione altitudinis fluidi $u-
pra $olidum cre$cit. _Ut hoc ex dictis in capite præcedenti_
_$equitur, ac etiam directo Experimento probatur._
EXPERIMENTUM 1.
Extremitati tubi vitrei B _m_ alligatur $accus coriaceus S,
743.
mercurio plenus, ve$ica etiam pote$t adhiberi; immergitur
TAB. XXIX.
fig. 3.
$accus hic aquâ, ita, ut extremitas B tubi $upra aquam
perveniat.. Pre$$ione aquæ in $uperficiem $acci. ad$cendit
mercurius in tubum, ut perveniat ad _m;_ ad$cen$usque mer-
curii $equitur proportionem altitudinis aquæ $upra $accum.
Quando $olidum ad magnam profunditatem fluido im-
mergitur, pre$$io in $uperiorem partem a pre$$ione in in-
feriorem vix differt; unde _corpora altè immer$a ab omni_
744.
_parte qua$i æqualiter premuntur;_ quæ pre$$io a corporibus
mollibus $ine figuræ mutatione, & ab admodum fragilibus
fine di$ruptione, $u$tineri pote$t.
EXPERIMENTUM 2.
Fru$tum ceræ mollis, figuræ irregularis, & ovum, ve-
745.
$icæ aquâ repletæ includuntur, ve$ica exacte clau$a pyxidi
TAB. XXVIII.
fig 5.
[0297]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. III.
æneæ A in$eritur; operculo ligneo O hæc obtegitur, ita
ut a ve$ica $u$tineatur; pondus P centum, aut centum &
quinquaginta librarum, etiam majus abhiberi pote$t, $uper-
imponitur, quo neque ovum frangitur, neque ceræ figura
ullo modo mutatur.
_Ne quidem guttæ cuju$cunque fluidi figura, pre$$ione alte-_
746.
_rius fluidi ab omni parte æquali, mutar<007> pote$t._ Sit gutta fi-
TAB. XXVIII.
fig. 6.
guræ irregularis A, quæ alio fluido ab omni parte æquali-
ter prematur. _Directio pre$$ionis in omnibus punctis e$t_
747.
_perpendicularis ad $uperficiem;_ quod $i negetur, re$olven-
da erit pre$$io in duas , quarum una perpendiculariter a-
229.
gat ad $uperficiem, alia juxta directionem $uperficiei paral-
lelam, quæ $ecunda cum in $uperficiem non agat, premitur
gutta illâ $olâ, cujus directio perpendicularis e$t ad $uperfi-
ciem. Prematur punctum B, guttula pre$$a quaquaver$um
æquali cum vi prem<007>t, & guttæ minores $ingulæ pre$$æ eo-
dem modo premunt, ita ut pre$$io $tatim per integram gut-
tam datam di$pergatur, quare particula ut D, quæ in gut-
ta ab omni parte æqualiter premitur, conatur cedere per
DE, cum vi qua premitur, id e$t, cum vi qua externe
premitur particula B, $ed æquali vi ponimus per ED pre-
mi particulam D; non poterit ergo hæc moveri; eadem
demon$tratio poterit applicari puncto F, ut alii puncto cui-
cunque $uperficiei, ita ut nullibi gutta moveri po$-
$it.
_Solidum fluido $pecifice gravius, ad quamcunque alti._
748.
_tudinem fluido immer$um,_ deor$um pellitur pre$$ione, quæ
valet pondus columnæ quæ formatur ex ip$o corpore & flui-
do $uperincumbenti. Pondus columoæ $imilis, $ed quæ
tota ex fluido con$tat, e$t vis cum qua corpus a fluido $ur-
$um premitur . Cum vero $olidum ponatur fluido $peci-
742. 711.
fice gravius, vis hæc minor e$t illâ, & ab eadem $uperatur,
& corpus _de$cendit._
Simili ratiocinio, _$olidum fluido $pecifice levius immer $um,_
749.
_ad $upremam fluidi $uperf<007>ciem ad$cendere_ debere, proba-
tur.
[0298]PHYSICES ELEMENTA
_Po$ita verò eadem $olidi cum fluido gravitate $pecifica,_
750.
neque ad$cendet, neque de$cendet, $ed _ad quamcunque al-_
_titudinem in fluido $u$pen$um manebit,_ & fluidum inte-
grum corpus $u$tinebit; in quo ca$u, propter æqualitatem
gravitatum $pecificarum, fluidum $u$tinet pondus æquale
ponderi fluidi, quod impleret $patium a corpore occupa-
tum. Fluidum autem eodem modo agit in omnia $olida
æqualia ad eandem profunditatem immer$a, & æqualiter
hæc $u$tinet; _amittit_ ergo _Corpus omne immer$um partem_
751.
_ponderis, æqualem ponderi fluidi quod æquale $patium cum_
_corpore occupat._
Proprie loquendo non quidem amittit corpus partem pon-
deris quæ a fluido $u$tinetur; $ed de$cendit in fluido aut
trahit funem quo $u$tinetur, qua$i revera pondus imminutum
foret.
EXPERIMENTUM 3.
Ex unco lancis libræ $uperius memoratæ $u$pendatur
752.
cylindrus æneus cavus E; unco, fundo hujus cohærenti,
TAB. XXX.
fig. 1.
ope capilli equini, $u$penditur cylindrus $olidus C, ex eo-
705.
dem metallo, qui $i alteri E in$eratur, hunc exacte implet
ita, ut in E, quando aquâ repletur, contineatur aquæ
quantitas, quæ pote$t implere locum a Coccupatum. Lan-
ci oppo$itæ pondus imponatur ut detur æquilibrium; de-
$cendat bilanx, ut cylindrus C aquâ, va$e D contentâ, im-
mergatur; eo æquilibrium de$truitur, quia C pro parte ab
aqua $u$tinetur; ad hoc verò redit libra, $i vas E aquâ im-
pleatur.
DEFINITIO 5.
Pondus, quod corpus fluido immer $um $ervat, vocatur il-
_753._
lius _gravitas re$pectiva._
_Hæcque_ gravitas re$pectiva e$t exce$$us gravitatis $peci-
_754._
ficæ $olidi $uper gravitatem $pecificam fluidi;
Ex hi$ce $equitur, _omnia $olida æqualia, licet diver $æ_
755.
_gravitatis $pecificæ, quando eodem fluido immerguntur, pon-_
_dus æquale amittere_ . Experimentum ultimum eodem mo-
751.
do procedit cum cylindro ex quocunque alio metallo & af-
[0299]
[0299a]
[0300]
[0301]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. III.
fu$â eâdem aquæ quantitate, quæ nempe implet vas E, æ-
quilibrium $emper in$tauratur.
Ex dictis ulterius $equitur _quomodocunque inter $e diffe-_
756.
_rant den$itates corporum inæqualium, $i eodem fluido im-_
_mergantur, pondera ab iis ami$$a e$$e in ratione volu-_
_minum._ In ea enim ratione $unt $patia ab iis in fluido occu-
pata.
Idcirco corpora eju$dem ponderis, $ed diver$æ den$i-
tatis, partes inæquales ponderis amittunt, quando eo-
dem fluido immerguntur, propter voluminum inæqualita-
tem.
EXPERIMENTUM 4.
Fru$ta eju$dem ponderis, unum auri, alterum plumbi,
757.
_g, g,_ capillis equinis, uncis bilancis $æpius memoratæ $u$-
TAB. XXIX.
fig. 4.
penduntur, æquilibrium datur; de$cendat bilanx, & corpo-
701.
ra _g, g,_ aquâ, va$is F, F contentâ, immergantur, æquilibri-
um de$truetur.
Quando $olidum, fluido $pecifice gravius, in fluido
$u$penditur, fluidum, ab omni parte, in illud $olidum,
pro altitudine $ua, agit , & $olidum æqualiter in illud rea-
742.
git; actiones illæ $unt igitur eædem, ac $i $patium, a $olido
occupatum, ip$o fluido impleretur; & ita _non intere$t, quo_
758.
_ad pondus totius fluidi, utrum in eo $olidum $pecifice gravius_
_$u$pendatur, an affundatur eju$dem fluidi quantitas, quæ_
_æquale $patium cum $olido occupat._
EXPERIMENTUM. 5.
Vas A, aquam continens, brachio libræ $u$penditur, ei-
759.
que immergitur cylindrus æneus C, qui capillo equino $u$ti-
TAB. XXX.
fig. 2.
netur, ne fundum va$is tangat; pondere lanci oppo$itæ
impo$ito, datur æquilibrium. Extracto cylindro C de$trui-
tur æquilibrium, & in$tauratur infundendo aquam, quæ cy-
lindro cavo E contineri pote$t, in quo $i in$eratur cylindrus
$olidus C, exacte ab hoc repletur.
Ex collatione n. 751. & 758., ut & Experimentorum 3. &
760.
5. quibus illi confirmantur, patet, _fluidum acquirere pondus_
_quod $olidum immer$um amittit._ Vis gravitatis $emper pro-
[0302]PHYSICES ELEMENTA
portionalis e$t quantitati materiæ, & non mutatur immer$io-
ne $olidi in fluidum; quare $umma ponderum $olidi & flui-
di, & ante & po$t immer$ionem, non differt.
EXPERIMENTUM 6.
Unco Vlancis A libræ appendatur $olidum C, & detur æqui-
761.
librium, lanci B impo$itis ponderibus P & _p,_ quorum _p_ va-
TAB. XXIX.
fig. 5.
let pondus quod corpus C in aqua amittit. Detur etiam
vas D aquam continens, & libræ EF, quæ pede $u$tine-
tur, appen$um; pondere lanci oppo$itæ impo$ito, detur
& hìc æquilibrium; de$cendat bilanx cum corpore C, ut
hoc aquâ, in va$e D, contentâ immergatur, de$truitur
æquilibrium in ambabus libris, quæ ambæ ad ip$um rede-
unt, transferendo pondus _p_ ex lance B in lancem bra-
chii F.
Corpus, fluido $pecifice gravius, & quod in hoc de-
662.
$cendit, majori vi deor$um fertur quam $ur$um premitur,
ut antea explicatum ; quarum virium differentia e$t cor-
748.
poris gravitas re$pectiva. Vis prima pro parte con$tat ex
pondere fluidi corpori $uperincumbentis; & corpus ad ta-
lem pote$t immergi profunditatem, ut hocce pondus æqua-
le $it memoratæ gravitati re$pectivæ; $i in hoc ca$u fluidum
hoc $uperincumbens tollatur, $u$tinebitur corpus a pre$$ione
fluidi inferioris. Si ad majorem profunditatem corpus im-
763.
mergatur, & etiam fluidum cohibeatur ne in $uperficiem
corporis $upremam premat, (cum pre$$io, qua corpus $ur-
$um pellitur, cum profunditate ad quam immergitur cre-
$cat ) majori vi in altum feretur corpus quam gravi-
742.
tate de$cendet, quare, $i libere moveri po$$it, ad$cen-
det.
EXPERIMENTUM 7.
Cylindro C, ab utraque parte aperto, applicetur ab <007>n-
764.
feriori parte lamina plumbea F, cra$$itiei quartæ partis
TAB. XXX.
fig. 1.
unius pollicis; $i ita exacte cum cylindro congruat, ut aquam
excludat, laminaque filo, unco V in centro laminæ alligato,
$u$tineatur, donec ad profunditatem circiter trium pollicum
aquâ immergatur, ab aqua $u$tinebitur, quod relicto filo pate-
[0303]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. III.
bit. Ad majorem profunditatem magis arcte cum cylindro
cohærebit, ad minorem cadet.
Si cum lamina aurea hocce Experimentum in$titueretur,
ad majorem profunditatem immergenda e$$et; auri enim
gravitas $pecifica e$t ad aquæ gravitatem $pecificam ut 19.
ad 1; quare illius gravitas re$pectiva e$t ad aquæ gravita-
tem $pecificam ut 18. ad 1. ; Columna idcirco aquea de-
714.
cies & octies, altitudine $ua, cra$$itiem laminæ aureæ $upe-
rare debet, ut valeat hujus gravitatem re$pectivam; requi-
ritur ergo ut aquæ altitudo, $upra $uperficiem $uperiorem
laminæ aureæ, toties ad minimum valeat ip$ius laminæ cra$-
$itiem.
EXPERIMENTUM 8.
Cylindrus A cum fundo mobili operculo obtectus & cum
765.
tubo D conjunctus, ut ante expo$itum , aquâ immergitur,
TAB. XXX.
fig. 3.
fundu$que, quando ad profunditatem unius pedis infra aquæ
722.
$uperficiem pervenit, ad$cendit, licet ponderet integram
libram cum quadrante, & licet, ope cochleæ, in centro
fundi ab inferiori parte cohærentis, conjungatur cum pon-
dere P unius libræ, & præter pondera quæ elevantur $upe-
ratur attritus.
_Idem $olidum, quod fluidis diver$æ den$itatis immergi-_
766.
_tur, diver$am ponderis $ui partem amittit_ , & ideò quan-
751.
do duo corpora, eju$dem den$itatis & ponderis, fluidis di-
ver$æ den$itatis immerguntur, de$truitur inter illa æquili-
brium.
EXPERIMENTUM 9.
Duæ laminæ _g, g_ eju$dem metalli & æ quales, uncislan-
767.
cium A & B $u$penduntur; de$cen$u libræ fluidis, va$is F, F
TAB. XXIX
fig. 4.
contentis, immerguntur; una in aquam, altera in oleum
terebinthinæ, æquilibrium de$truitur, & illa hac levior
fit.
_Solidum fluido levius, & hoc immer$um,_ ad$cendit, & in
768.
$uprema fluidi $uperficie hæret , ita ut pro parte tantum
749.
immergatur; pro majori tamen gravitate $pecifica in fluido
magis de$cendit, & corpus _non quie$cit, ni$i pars immer$a_
[0304]PHYSICES ELEMENTA
_tale $patium in fluido occupet, ut fluidum, quod idem hocce_
_$patium impleret, eju$dem ponderis cum toto corpore $it_.
In alio enim ca$u $olidum non eadem cum vi in partes vi-
cinas fluidi agit, cum qua fluidum ageret, $i corporis locum
occuparet, in hoc tamen ca$u $olo quies fluidi & ip$ius
713.
corporis dari pote$t.
Sequitur ex hac propo$itione, _corporum, in $uperficie_
769.
_eju$dem fluidi natantium, partes immer$as e$$e inter $e_
_ut corporum pondera_. Idcirco $i, $uperaddito pondere,
corporis gravitas mutetur, in eâdem ratione augetur pars
immer$a; & _partes, quæ variis ponderibus in fluidum de-_
770.
_$cendunt, $unt inter $e ut hæc pondera_.
EXPERIMENTUM. 10.
Detur vas aquam continens A; detur cylindrus cavus ex
771.
TAB. XXXI
fig. 1.
quocunque metallo C; huic imponatur pondus _p_, ut parte
_b d_ in aquam de$cendat; $uperaddito pondere $emi libræ,
men$uretur quantum de$cendat; addatur iterum atque ite-
rum pondus æquale, & $ingulis vicibus æqualiter de$cen-
dit.
In n. 762. & 763., Experimentis 7. & 8. confirmatis, vi-
772.
dimus, quomodo corpus fluido gravius ab hoc $u$tineatur
& qua$i natet; $imili methodo corpus fluido levius in fundo
retineri pote$t; in illo ca$u pre$$io fluidi $uperincumbentis
tollitur, hìc tollenda e$t pre$$io fluidi inferioris qua corpus
$ur$um pellitur.
EXPERIMENTUM 11.
Lamina ænea _b c_, exacte plana, $u$tentaculo D impo$i-
773.
TAB. XXXI
fig. 2.
ta, in fundo va$is A hæret; lamina $imilis _b c_ cum fru$to
$uberis E conjungitur, ita ut cum hoc con$tituat corpus
aqua levius; congruant hæ laminæ, & baculo $uber retinea-
tur dum aqua affunditur; relicto $ubere non ad$cendet,
donec, hoc è loco moto, laminæ $eparentur, ut aqua in
laminam cum $ubere conjunctam pre$$ionem $uam exerere
po$$it, illamque cum $ubere in altum ferre.
[0305]
[0305a]
[0306]
[0307]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. IV.
CAPUT IV.
_De comparandis Fluidorum Den$itatibus._
CUm corporis den$itas $equatur proportionem ponderis
ip$ius, dato volumine, comparando corporum æqua-
774.
lium pondera, detegimus ip$orum den$itates , _Si_ ergo _vas_
288.
_quodcunque exacte fluido repleatur, & fluidum hoc ponde-_
_retur, idemque alio fluido repleatur, quod etiam ponderetur_,
_pondera erunt ut den$itates_. Sed cum hæc methodus in
praxi variis obnoxia $it difficultatibus, in hac explicanda
non inhæremus.
_Quando duorum fluidorum pre$$iones $unt æquales_, mate-
775.
riæ quantitates, id e$t, pondera, in columnis, æquales ba-
$es habentibus, non differunt ; quare volumina, quæ $unt
708.
ut columnarum _altitudines, $unt inver$è ut den$<007>tates_ ;
738.
ex quo deducitur methodus ha$ce comparandi in tubis com-
municantibus; in quibus tamen non de$iderantur ba$es co-
lumnarum æquales, id e$t, non intere$t an tubi $int inæqua-
les nec ne, quod altitudinem non mutat .
714.
EXPERIMENTUM 1.
Tubo vitreo curvo A infundatur mercurius, quo pars
776.
inferior tubi a _b_ ad _c_ impletur; infundatur aqua ab una par-
TAB. XXXI.
fig. 3.
te à _b_ ad _e_; in crus oppo$itum infundatur oleum terebinthi-
næ, donec ambæ $uperficies _b_, _c_, mercurii $int in eadem li-
nea horizontali, $itque altitudo olei _c d_; erunt hæ altitudi-
nes ut 87. ad 100. in qua ratione inver$a e$t den$itas aquæ
ad olei terebinthinæ den$itatem, $unt ergo hæ ut {1/87} ad {1/100},
aut ut 100. ad 87.
Mercurius infunditur, ne fluida in fundo tubi mi$cean-
tur.
Adhibito $olido immer$o etiam comparantur fluidorum
den$itates, _$i_ enim _$olidum, fluidis comparandis levius, va-_
777.
_riis fluidis immergatur, partes immer$æ erunt inversè ut_
_fluidorum den$itates_; nam, quia idem $olidum adhibetur,
portiones variorum fluidorum, quæ $ingulis ca$ibus $patium
[0308]PHYSICES ELEMENTA
a parte immer$a occupatum po$$ent implere, $unt eju$dem
ponderis ; ergo volumina illarum portionum immer$arum,
768.
$unt inver$è ut den$itates .
738.
MACHINA
_Qua Fluidorum den$itates conferuntur_.
778.
Machina hæc A vitrea e$t, con$tat ex globo cavo, cum
TAB XXXI
fig. 4.
tubo cylindrico in partes æquales divi$o Infra globum al-
ter minor additur, qui pro parte mercurio aut globulis exi-
guis plumbeis impletur, ut eo pondere tubus verticaliter
in fluida de$cendat, & in hoc $itu retineatur; ne nimium
ponderis in minori globo detur cavendum; nam ut machi-
na fluidis comparandis levior $it requiritur. In variis flui-
dis ad varias profunditates de$cendit machina, & den$itates
horum, $unt inversè ut partes immer$æ, quæ ergo inter $e
comparandæ $unt.
Filum machinæ alligatur, & machina cum filo annexo
exacte ponderatur, pondus no$træ fuit gr. 550.; machina
aquâ immer$a ad _b_ de$cendit; pondus ergo aquæ eju$dem
voluminis cum parte machinæ immer$a valet gr. 550 , &
768.
hocce volumen hoc numero pote$t exprimi. Filum memo-
ratum unco lancis bilancis hydro$taticæ annectitur; ma-
705.
chinâ manente immer$â, lanci oppo$<007>tæ pondus viginti gr.
imponitur, & lente bilanx elevatur, (quo tubus pro parte
aqua extrahitur,) donec detur æquilibrium, $uperficie$que
aquæ tunc pertingit ad punctum _d_. Aqua $u$tinet pondus
totius machinæ, demtis granis viginti, id e$t, $u$tinet gr.
530., & pondus aquæ eju$dem voluminis cum parte nunc
immer$â tot grana valet, & hoc numero exprimitur, volu-
menque partis _d b_ tubi erit 20. Si fpatium _d b_ dividatur
in partes æquales 10. & divi$iones continuentur ad$cenden-
do ultra _b_, & de$cendendo infra _d_, $ingulæ valebunt 2; &
ex nota divi$ione, ad quam mazhina in fluidum de$cendit,
dabitur volumen partis immer$æ, Ex. gr. $i totus tubus ex-
tra aquam hæreat, volumen immer$um erit 526. $i ad $u-
premam hìc notatam divi$ionem de$cendat, volumen im-
mer$um erit 556; & den$itates fluidorum, in quibus hoc
[0309]
[0309a]
[0310]
[0311]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. IV.
contingit, $unt inver$è ut illi numeri, id e$t, ut 556. ad
526. & $olæ den$itates intermediæ ope hujus machinæ
comparari po$$unt. Si globus minorem ad tubum rationem
haberet, fluida, quorum den$itates magis inter $e differ-
rent, comparari po$$ent.
Quando fluida varia comparantur, numeri, volumina
partium immer$arum de$ignantes, habentur pro denomina-
toribus fractionum, unitatem in numeratore habentium,
de$ignantque hæ fractiones rationem den$itatum; $unt enim
inter $e inver$è ut denominatores.
EXPERIMENTUM 2.
Sint comparandæ den$itates aquarum diver$as $alis quan-
779.
titates continentium, in unam de$cendit machina ad divi-
$ionem _a_; alterà $i immergatur, de$cendit tantum ad divi-
$ionem _c_; den$itates harum erunt inter $e ut {1/546} ad {1/542}.
Non po$$unt hac methodo inter $e conferri fluidorum
den$itates ni$i quæ parum differunt, u$umque machinæ
hæ habent ubi vina, aut cerevi$iæ conferri debent.
Methodus omnium optima e$t, adhibito $olido fluidis
graviore. _Quando idem corpus variis fluidis immergitur_,
780.
_pondera ab illo, in his ami$$a, $unt inter $e ut horum den-_
751. 737.
_$itates_ .
MACHINA
_Alia qua Fluidorum Den$itates conferuntur._
781.
Utendum hìc bilance hydro$tatica , & vitri fru$to $olido
705.
cujuscunque figuræ ut C; hoc, capillo equino, unco lan-
TAB. XXX.
fig. 4. 5. 6.
cis A $u$penditur. De$<007>deratur & pondus æneum P, cujus no-
ta e$t differentia cum pondere ip$ius vitri C: quæ differen-
tia in no$trâ machinâ e$t 700. gr. & ip$i ponderi in$cripta;
pondus hoc alii lanci B annectitur.
Si nunc vitrum C in fluido quocunque $u$pendatur, &
æquilibrium detur, impo$ito pondere lancium uni aut alteri,
den$itas fluidi detegitur. Si lanci A, addatur numerus gr.
impo$itorum differentiæ memoratæ gr. 700.; $i lanci B,
$ubtrahatur numerus ille ex ii$dem 700. & in utroque ca$u,
[0312]PHYSICES ELEMENTA
ut patet, determinatur pondus a corpore ami$$um, id e$t,
pondus den$itatem fluidi exprimens.
EXPERIMENTUM 3.
782.
Oleo Terebinthinæ immergatur vitrum C, lanci A $u$-
pen$um, dum pondus P lanci B adhæret; lanci B impo$i-
tis gr. 100. æquilibrium datur. Si aquâ idem vitrum im-
mergatur 11. gr. in eadem lance de$iderantur ut bilanx $it
in æquilibrio. Si verò de lacte agatur 10. gr. lanci A impo-
nenda $unt. Subtractis numero primo & $ecundo ex $e-
ptingentis, & hi$ce addito numero tertio, habemus 600,
689, 710, den$itates memoratorum fluidorum.
Sit nunc aliunde notum pedem cubicum aquæ ponde-
783.
rarelibras 63. cum unciis 7. drachmis 2. & $crup. 2.: quod de-
tegimus determinando pondus in aqua ami$$um a corpore cu-
jus capacitas nota e$t. U$us ego $um cylindro cupreo cavo cu-
751.
jus latera exacte erant $ex poll. Rhenolandicorum. Pondus hoc
valet gr. 487360. dum volumen aquæ æquale vitro no$tro C
ponderat grana 689; unde con$tat volumen hoc debere
multiplicari per 707 {1/3} ut habeamus pedem cubicum; &
multiplicatis per hunc numerum 710. habebimus grana in
pede cubico lactis; & hac methodo pondus pedis cubi-
ci fluidi cuju$cunque detegitur.
CAPUT V.
_De hydro$tatica Solidorum Comparatione._
IN omnibus corporibus homogeneis, den$itates $unt in ra-
tione compo$ita, ex directa ponderum & inver$a vo-
luminum ; ideò _dividendo pondera per volumina dantur_
741.
_den$itates_, id e$t, dantur numeri, qui $unt inter $e ut hæ
784.
den$itates.
In omnibus corporibus, adhibita libra, pondera compa-
785.
rantur; volumina deteguntur _immergendo corpora eodem_
_fluido; pondera_ enim _ab iis ami$$a $unt ut ip$orum volumi-_
_na_ .
756.
[0313]MATHEMATICA. LIB. II. CAP IV.
MACHINA
_Qua $olidorum Corporum Den$itates conferuntur._
Hìc iterum bilanx hydro$tatica u$u venit , ut & vas vi-
786.
treum ut D, cui corpora comparanda imponi po$$unt; re-
TAB XXXI
fig 7.
quiritur etiam pondus ut P (fig.6.) quod cum hoc va$e in
705.
aqua $u$pen$um æquiponderet.
Annectitur, ope capilli equini, vas D, loco corporis C
(vide fig. 4.) lanci A, & aquâ immergitur, pondere P
lanci B appen$o, datur æquilibrium. Corpus, cujus den-
$itas quæritur lanci A imponitur, & ponderatur: Idem hoc
corpus, reliquis manentibus in vas D, aquâ ut dictum immer-
$um, transfertur, lancique A imponitur quantum ponderis
requiritur ut æquilibrium detur; hocque eft pondus a cor-
pore in aquâ ami$$um, per hoc ergo ip$ius corporis pondus
dividendum e$t, ut habeamus den$itatem : id e$t dividi-
784.
mus pondus in lance B per pondus in lance A.
EXPERIMENTUM
In $ubjecta tabella habemus quorundam corporum pon-
787.
dera, & pondera in aqua ami$$a, indeque deductas den$itates.
# _Pondera \\ corporum._ # _Pondera in \\ aqua ami$$a._ # _Den$itates._
Plumbum # 582 {1/2} gr. # 51 {1/2} gr. # 11, 31.
Argentum # 439 {1/2} gr. # 42 {1/2} gr. # 10, 34.
Cuprum # 474. gr. # 54. gr. # 8, 78.
Æs calamin. # 356. gr. # 43. gr. # 8, 28.
Ferrum # 329. gr. # 43 {1/4} gr. # 7, 60.
Stannum # 534 {1/4} gr. # 71 {2/2} gr. # 7, 47.
### Aquæ den$itas cum reliquis collata. # 1, 00.
Talis enim detegitur den$itas corporis, quod cum aqua
eandem gravitatem fpecificam habet.
Hac methodo den$itates etiam corporum aquâ $pecificè
leviorum deteguntur, $i ita cum va$e jungantur ut hujus
pondere in aquam trahantur.
Annectendo corpus cujus den$itas quæritur, & quod flui-
do gravius e$t, corpori fluido leviori, etiam den$itas dete-
gitur.
[0314]PHYSICES ELEMENTA
MACHINA2.
Qua Corporum $olidorum Den$itates conferuntur.
Sit machina A, $imilis machinæ in capite præcedenti de-
788.
$criptæ ; in inferiori parte cum hac cohæret annulus DE;
TAB. XXXI.
fig. 5.
proprio pondere globus pro parte tantum aquâ immergitur.
778
U$ui hæc Machina adaptari nequit, ni$i, quantum ponde-
ris corpus quodcunque in aqua amittat, alia quacunque me-
thodo con$tet; notumque ideo ponimus 109 {7/10} gr. plumbi
in aqua ponderare 100 gr.; imponantur ideo tot gr. an-
nulo DE, quo machina, in aquam immi$$a, de$cendit ad
_a_; adjiciatur aliud pondus ad libitum quod Ex. gr. in aqua
valet grana octo, & machina de$cendet ad _c_; $patium _a c_ divi-
datur in partes octo, divi$ionesque $ur$um & deor$um conti-
nuentur, divi$ioque _a_ pro cente$ima habeatur, divi$io _c_ e-
rit cente$ima octava, omnium inf<007>ma in hac f<007>gura erit nona-
ge$ima $eptima. Clare patet, $i n. 770 conferatur cum
præparatione memorata, divi$ionem, ad quam machina in
aquam de$cendit, indicare pondus granorum, quo machi-
na gravatur; impo$ito ideò corpore annulo DE, illius
pondus in aquâ determinatur; $ubtrahendo hocce pondus
ab illius pondere extra aquam, datur pondus in aqua ami$-
$um; per quod, $i pondus extra aquam dividatur, den$itas,
ut in principio hujus capitis dictum, detegitur.
Cum vero præcedens methodus & magis compendio$a,
789.
quia & in hoc librâ indigemus, & magis accurata $it hæc
negligi po$$et, & machinam ip$am non indica$$em, ni$i u$u
veniret, ubi determinandum generaliter utrum corpora æ-
qualiter ponderantia den$itate differant, quod, ubi monetæ ex-
plorandæ $unt, plerumque quæritur: Machina autem hæc,
neglecta omni prævia præparatione hoc indicat, $i $ucce$-
$ive impo$itis corporibus annulo, machina ad profundi-
tates diver$as immergatur.
Si pondus pedis cubici aquæ multiplicemus per
790.
numerum, qui corporis den$itatem exprimit, habemus
783.
pondus pedis cubici ip$ius corporis, quæ ponderis deter-
minatio in multis occa$ionibus u$um magnum habet.
[0315]
[0315a]
[0316]
[0317]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. V.
Præter hunc & alium u$um collationis den$itatum indi-
cabo.
Si ex metallis duobus notis mixtum detur, poterit deter-
791.
minari quantum utriu$que contineat, $i metallorum & mixti
den$itates dentur.
Sint metallorum den$itates AB, AD; mixti den$itas AC.
TAB. XXXI.
fig. 6.
Sint etiam AL & LI, ut volumina metallorum primi & $e-
cundi in mixto. Ponamus formatum rectangulum ABEI,
ducta$que lineas CG, DH, FL, lateribus parallelas.
Pondus primi metalli in mixtura rectangulo AF repræ-
$entari pote$t ; repræ$entatque in hoc ca$u rectangulum
739.
LH pondus metalli $ecundi, e$tque gnomon ABFMHIA
pondus integri mixti; hoc etiam rectangulo ACGI exhi-
betur ; quod idcirco gnomoni memorato æquale e$t.
739
Subtracto utrimque gnomone communi CNMHI, re-
$tant æqualia rectangula BN, NH, ductaque DE tran$ibit
hæc per punctum N . Ergo DH, aut AI, ad NG,
43. El. Id
aut LI, ut HE ad GE; id e$t _volumen mixti ad volu-_
792.
_men $ecundi metalli in mixto, ut differentia den$itatum me-_
_tallorum primi & $ecundi ad differentiam den$itatum metal-_
_li primi & mixti._
_Pondus_ autem _totius mixturæ e$t ad pondus metalli $e-_
793.
_cundi in mixto_, in ratione compo$ita den$itatum mixti &
$ecundi metalli, & ratione voluminis mixti & voluminis
$ecundi metalli in mixto , id e$t _ut productum den$itatis_
739.
_mixti per differentiam den$itatum metallorum ad den$ita-_
_tem $ecundi metalli ductamin differentiam den$itatum primi_
_metalli & mixti._
[0318]PHYSICES ELEMENTA
LIBRI II. Pars II.
De Motu & Re$i$tentiâ Fluidorum.
CAPUT VI.
De celeritate fluidi, ex pre$$ione fluidi $uperincum-
bentis.
FLuidum inferius a $uperiori premitur, & quidem
æqualiter omnes partes ver$us hæc pre$$io dirigitur, &
æqualiter omnes partes ver$us fluidum conatur recedere;
idcirco _$i pre$$io ab una parte tollatur, ad illam partem_
794.
_movetur fluidum_; & non intere$t _a quacunque parte pre$$io_
_tollatur, eadem celeritate movetur_; quod Experimentis
in capite de fluidis pro$ilientibus memorandis conf<007>rma-
tur.
Ad eandem profunditatem celeritas e$t etiam ubique ea-
dem, propter pre$$ionis æqualitatem ; mutata vero pro-
707. 708.
funditate mutatur celeritas.
Hanc dicimus pre$$ione communicari velocitatem, non
795.
autem particulas hanc cadendo acquirere: primæ enim par-
ticulæ quæ exeunt, non lentius illis, quæ $equuntur, moven-
tur. Præterea non tantum exeunt quæ de$cendunt, $ed &
quæ lateraliter adfluunt; moveturque particula pre$$ione
omnium particularum circumambientium exceptis illis quæ
in motu præcedunt, & ita particula, quæ de$cendit, non
tam a $uperincumbentibus a quibus $tatim $eparatur, cum
ip$is velocius debeat agitari, $ed præcipue lateralium pre$-
$ione velocitatem acquirit, duratque pre$$io hæc, donec
particula a reliquis $eparatur, & aliæ locum quem occupabat
impleverint, & non ulterius; ab in$equentibus enim, eàdem
velocitate agitatis, accelerari non pote$t. Unde $equitur a-
[0319]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. VI.
ctionem fluidi in particulam, qua actione velocitas particulæ
communicatur, pendere a tali de$cen$u particularum quo
locus a particula occupatus impletur. De$cen$us autem hic-
TAB XXXIII.
fig. 1.
ce, $i A $it particula mota, cujus diameter $it _d e_, quo-
modocunque concipiatur, valet de$cen$um totius colu-
mnæ BC ad profunditatem _d e_, po$itâ C in $uperf<007>cie fluidi;
& vis in hoc de$cen$u acqui$ita tota impenditur actione
in particulam motam, cui ergo vis communicatur æqualis
illi quam columna hæc BD in de$cen$u hoc per _d e_ acquirit,
e$tque hæc æqualis illi quam particula acquireret cadendo
ab altitudine CB .
471.
Hinc $equitur _fluidum pre$$ione fluidi $uperincumbentis,_
796.
(ab hac enim pendet etiam pre$$io lateralis) _ex foramine_
_ea pro$ilire velocitate, quam corpus acquirit cadendo à $upre-_
_ma fluidi $uperf<007>cie ad for amen u$que; $epo$itâ_ nempe, ut
in hac demon$tratione, _partium cobæ$ione_, quæ licet exi-
gua $it, in fluidis plerisque tamen ob$ervatur; _qua_ cohæ-
$ione _particulæ exeuntes_ retinentur; ideoque _retardantur._
Sed & præter hanc retardationem, quæ ab ip$o fluido pen-
det, ex variis aliis cau$is extraneis velocitas fluidi minuitur,
de quibus in capite $equenti agam.
MACHINA
Qua Experimenta de Fluidis pro$ilientibus in$ti-
tuuntur.
Parallelopipedum ligneum AB, longitudinis & latitudi-
797.
nis quindecim pollicum, & altitudinis duorum pedum, a-
TAB. XXXIII.
fig. 2.
quâ impletur; ita di$ponitur ut fundus ejus elevetur circi-
ter decem pollicibus $upra fundum horizontalem arcæ li-
gneæ CD, cujus longitudo e$t fere quatuor pedum, latitu-
do unius pedis cum $emi$$e, profunditas quinque aut $ex
pollicum.
In F, ad altitudinem circiter $edecim pollicum $upra fun-
dum arcæ CD, hæret tubus æneus horizontalis, cujus ca-
vitatis diameter excedit $emipollicem; pars anterior lami-
nâ clauditur, in cujus medio foramen datur diametri par-
tis duodecimæ unius pollicis: foramen hocce clauditur o-
[0320]PHYSICES ELEMENTA
perculo, quo pars tubi anterior obtegitur, & quod cum
hoc ope cochleæ jungitur: duo tubi $imiles aptantur in E
circa fundum va$is AB, & in G, hicque $upra F elevatur
quantum ille infra F deprimitur.
Circa fundum etiam eju$dem machinæ firmatur epi$to-
mium N, cochleâ in$tructum ut ip$i tubus jungatur.
EXPERIMENTUM1.
Vas AB aqua impletur ita, ut altitudo $uperficiei $u-
798.
premæ aquæ $upra fundum va$is CD foramine in F in duas
partes æquales dividatur, quæ $ingulæ in no$tra machina
$unt 15 {3/4}. pol. Aqua ex hoc foramine ad M pro$ilit, ita
ut di$tantia horizontalis puncti M à foramine $it 29 {1/2}. poll. duo-
bus poll. deficiens ab altitudine aquæ $upra fundum va-
$is CD; $i ad di$tantiam 31 {1/2} poll. pertingeret, percurret
aqua, motu æquabili, celeritate cum qua exit, in tempore
in quo corpus cadere pote$t ab F ad fundum arcæ CD,
fpatium, duplum hujus altitudinis , & ideo agitaretur ce-
327.
leritate quam corpus ab hac altitudine cadendo pote$t ac-
quirere ; hæc autem altitudo æqualis e$t altitudini $uper-
257.
ficiei aquæ $upra foramen. Cum vero tantum pertingat ad
di$tantiam 29 {1/2} poll. deficit vera aquæ velocitas a velocita-
te memorata decima $exta circiter parte.
_Sepo$itis retardationibus, quadrata velocitatum, quibus_
799.
_fluidum ex variis foraminibus exit, $unt inter $e ut altitu-_
_dines fluidi $upra foramina_ . Experimentis etiam con$tat
796. 255.
retardationes parum admodum hanc proportionem turba-
re quamdiu altitudines non excedunt pedes 30. aut 35.
In minoribus altitudinibus proportionem hanc $equenti Ex-
perimento ante oculos ponimus.
EXPERIMENTUM2.
U$u hîc venit Machina $uperius memorata ; & circa
800.
exp. hoc notamus, di$tantias, ad quas pro$ilit aqua in fundo
TAB. XXXIII.
fig. 2.
797.
arcæ CD, dum horizontaliter exit ex foramine ut E, po-
fitis diver$is $uperficiei aquæ altitudinibus, e$$e $patia hori-
zontaliter motu æquabili percur$a, in tempore in quo cor-
pus cadendo pote$t percurrere IL æqualem altitudini fora-
[0321]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. VII.
minis $upra fundum arcæ : hasque idcirco di$tantias e$$e
327.
ut velocitates .
94.
Si nunc detur aqua in va$e AB, ad altitudinem octo
pollicum $upra foramen in E, & men$uretur di$tantia ad
quam pro$ilit; & infu$â ulterius aquâ, donec altitudo $it octo-
decim pollicum, iterum men$uretur di$tantia; erunt hæ
ut 2. ad 3. Quadrata di$tantiarum $unt hîc ut aquæ alti-
tudines, in qua ratione quadrata celeritatum.
CAPUT VII.
De Fluidis pro$ilientibus.
F_Luidum verticaliter ex foramine pro$<007>liens_, ea velocita-
801.
te in altum ad$cendit, qua _ad altitudinem $upre-_
_mæ $uperf<007>ciei fluidi_ pervenire pote$t, _nunquam_ tamen ad
hanc altitudinem _pertingit_, variis ex cau$is, præter par-
tium cohæ$ionem $upra memoratam .
796.
1. Celeritas, qua fluidum in altum ad$cendit, omnibus
802.
momentis minuitur, & columna fluidi pro$ilientis con$tat
ex partibus, ad varias altitudines, celeritate diver$a motis:
columnæ ubique eju$dem cra$$itiei partes omnes nece$$ario
eadem celeritate moventur; prædicta columna fit ergo la-
tior omnibus momentis, dum fluidi celeritas minuitur;
quod ex impetu fluidi in$equentis oritur, & ex natura flui-
di impre$$ioni cuicunque cedentis, & facile ver$us omnes
partes moti; ex hoc impetu motus ubique retardatur.
2. Minuitur & hicce motus ex fluido, quod, cum totum
motum ami$it, hæret in $uperiori parte columnæ, & flui-
do in$equenti $u$tinetur per momentum temporis, ante-
quam ad latera defluat, quo fluidum hoc in $equens retar-
datur, quæ retardatio toti columnæ communicatur.
3. Attritu juxta latera foraminis minor e$t fluidi pro$ili-
entis celeritas; qui attritus augetur, quando per tubos &
epi$tomia fluidum deducitur.
4. Tandem aëris re$i$tentia motui fluidorum remoram facit.
Cau$am primam retardationis memoratam corrigi mini-
me po$$e nemo e$t qui non videt.
[0322]PHYSICES ELEMENTA
Secunda corrigitur paululum inclinando fluidi directio-
nem, ut per $e patet; hac de cau$a, _fluidum, directione paululum_
803.
_ad horizontem inclinata, altius quâm vert<007>caliter ad$cendit_.
EXPERIMENTUM I.
Machinæ $uperius de$criptæ , ope cochleæ in N jun-
804.
gitur tubus curvus NO, ex quo aqua per foramen exiguum
TAB. XXXIII.
fig. 2.
in altum pro$ilit verticaliter; convertendo paululum tubum,
797.
quod facile fit propter cochleam in N, inclinatur directio
motus aquæ, & altius hæc ad$cendit. Hac autem incl<007>na-
tione $pectaculi amœnitas de$truitur.
C<007>rca tertiam cau$am retardationis notandum, eo majo-
rem, $ervata proportione, dari attritum quo foramen mi-
nus e$t; circumferentia enim, in qua attritus datur, cre$cit
ut diameter, & ip$um foramen augetur ut quadratum dia-
metri ; augeturque magis fluidi pro$ilientis quantitas quàm
El. XII.
attritus. Etiam auctâ celeritate attritum augeri clarum e$t,
quare _foramina cum altitudine aquæ pro$<007>lientis $unt augenda_,
805.
ut dum ex una cau$a attritus augetur, ex alia minua-
tur.
Extremitates tuborum, ex quibus aqua pro$ilit, vulgo
TAB. XXXIII.
fig. 3.
figuram coni truncati habent, ut in P repræ$entatur; in
qua extremitate magnum aqua attritum patitur & irregula-
riter movetur, motuque irregulari in altum exit. Corri-
guntur hæc _obtegendo extremitatem tubi laminâ planâ & po-_
806.
_litâ, in qua foramen datur_, cujus latera admodum polita
etiam de$iderantur; _altius_ tunc _aqua pro$ilit_; &, quia
motu omnino regulari ad$cend<007>t, _perfecte e$t transluci-_
_da._
EXPERIMENTUM2.
Detur tubus memoratus P, ut & cylindrus Q, ab una
807.
parte, laminâ perforatâ, clau$us; hi $eparatim ope cochleæ
TAB. XXXIII.
fig. 3.
jungantur extremitati O tubi NO (fig. 2.); manente aqua
ad eandem altitudinem in va$e AB, $i pro$iliat ex tubo P,
& ex cylindro Q, duorum pollicum ad minimum in hac
exigua altitudine differentia dabitur.
_Tubi, per quos aqua ex receptaculo deducitur, lati$$i-_
808.
[0323]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. VII.
_mi, re$pectu foraminis, requiruntur_; ut lente aqua in hi$-
ce tubis moveatur, & $en$ibilis attritus non detur. Etiam
_epi$tomiorum aperturæ lati$$imæ de$iderantur_, ut attritus mi-
nuatur.
EXPERIMENTUM3.
Va$i AB, ad eandem altitudinem cum tubo F, in$eri-
809.
tur epi$tomium H; tubus, in quo epi$tomium datur, lami-
TAB. XXXIII.
fig. 2.
nâ clauditur eodem modo ac tubus F, & $imiliter hæc la-
mina perforatur; ip$ius epi$tomii apertura e$t quartæ partis
unius pollicis. Aqua, quæ per hoc epi$tomium tran$it, in
$patium magis angu$tum redigitur quàm quæ per tubum F
movetur; hæc magis e$t tran$iucida, & ad majorem di$tan-
tiam pro$ilit.
_Re$<007>$tentia aëris $en$ibilem in motu fluidorum exerit effe-_
810.
_ctum._ Ut corpora omnia motui re$i$tit, daturque fluidi
pro$ilientis in particulas aëreas actio, & harum reactione ,
478.
minuitur fluidi motus.
Præter hanc re$i$tentiam, datur & alia minime conte-
mnenda aëris actio in fluidum pro$iliens. Fluidorum proprie-
tates aërem habere, in Parte $equenti videbimus. Circumdat
fluidum hoc totam columnam fluidi $alientis, motuique hu-
jus, quo ad latera $e$e expandit dum latior fit, re$i$tit, &
major vis fluidi in$equentis requiritur, quàm $i re$i$tentia
hæc $ublata e$$et; re$i$tit ergo aër etiam pre$$ione laterali.
Re$i$tentia ex fluidi ictu in aërem cre$cit cum $uperficie im-
pingenti, id e$t, $i maneat celeritas, augetur cum forami-
ne, in qua etiam ratione cre$cit quantitas materiæ motæ,
& hujus re$pectu non intere$t cuju$cunque magnitudinis
fuerit foramen.
Pre$$io lateralis $equitur proportionem $uperficiei colu-
mnæ; materia mota, quæ manente celeritate $equitur ra-
tionem ip$ius vis in$itæ , ad in$tar totius columnæ, id e$t,
450.
quadrati $uperficiei hujus mutatur: magis ergo, $i foramen
augeatur, cre$cit vis fluidi quàm ip$a cau$a retardans;
_in majoribus_ ideo _fluidorum pro$<007>lientium altitudinibus_, ut
811.
pre$lio lateralis, quæ, cum diutius agat majorem actionem
[0324]PHYSICES ELEMENTA
exerit, melius $uperari po$$it, _major a de$iderantur foramina_,
quod & in eodem ca$u ex alia cau$a requiri antea diximus :
205.
in quo loco ut & hìc majora foramina in majoribus tantum
altitudinibus nece$$aria ponimus, licet demon$trationes pro-
bent hæc foramina, in majoribus altitudinibus maxime ne-
ce$$aria, in genere e$$e anteponenda.
Magna foramina etiam motui ob$tant; nam 1. Major da-
812.
tur $uperficies, cui incumbit fluidum alti$$<007>mum, quod to-
tum motum ami$it, ibique diutius hæret antequam ad late-
ra defluat. 2. Fluidum non tantum illud ex foramine exit,
quod hu<007>c re$pondet, $ed, ut fluxus continuus detur, flui-
dum vicinum continuo adfluit, quod oblique movetur, &
dum pro$ilit motu compo$ito agitatur, quo motus fluidi
pro$ilientis turbatur; & in majoribus foraminibus major e$t
perturbatio ex hac cau$a oriunda.
In minoribus foraminibus prævalent retardationes, quæ,
aucto foramine, corriguntur; ita tamen pote$t augeri fora-
men, ut hæ prævaleant tardationes, quæ aucto foramine
cre$cunt. Quare _datur in omnibus altitudinibus certa fora-_
813.
_minis men$ura, per quod fluidum ad maximam quam pote$t_
_ad$cendit altitudinem._ Regulæ tamen de determinando fora-
mine dari nequeunt, quia latitudo tuborum, per quos aqua
deducitur, horumque inflexiones illud mutant, ita ut va-
riatio in infinitum detur.
_Notandum autem_ altitudinem, ad quam fluidum ad$cen-
_814._
dere pote$t, ut & for aminis magnitudinem, limites habere,
_quos excedere vetitum._
Nam aucta nimium fluidi celeritate, tanta vi in aërem
impingit, ut in guttas di$pergatur; in quo ca$u minuendo
celeritatem altitudo ad quam ad$cendit fluidum augetur,
& altitudo omnium maxima ad quam fluidum ad$cendere
pote$t in diver$is fluidis differt; hæcque in aqua pro$ilien-
ti, vix centum pedes $uperat. Diameter foraminis, quod
huic maximæ altitudini re$pondet, vix excedit pollicem cum
quarta parte.
[0325]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. VII.
_Fluida, quæ oblique pro$iliunt, non ex tot cau$is, neque_
815.
_tantum, quàm verticaliter pro$ilientiaretardantur._ Secun-
da retardationis cau$a antea memorata hîc locum non ha-
802.
bet, & effectus primæ minor e$t. De cætero in his locum
habent, quæ de $olidis oblique projectis dicta $unt in capite
20. libri primi, & _fluidum ut innumera $olida $e$e mutuo_
816.
_in$equentia, & eandem viam percurrentia, con$iderari_
_pote$t._ In motu fluidi via percur$a $en$ibilis e$t, & quæ
de $olidis oblique projectis dicta $unt ope fluidorum ad
Experimentum vocantur; ad quod hydrargyro utendum,
propter hujus fluidi, præ cæteris, gravitatem $pecificam.
Hæc autem Machinâ peculiari in$tituenda $unt Experimen-
ta.
MACHINA,
Qua in$tituuntur Experimenta de Fluidis oblique
pro$ilientibus.
Arca lignea ABCDEFH longitudinis e$t quatuor pe-
817.
dum cum $emi$$e, latitudinis octo aut decem pollicum, alti-
TAB. XXXII.
fig. 1.
tudinis $ex aut $eptem pollicum. Fundus con$tat ex tabula
lignea excavata ad profunditatem $emi-pollicis, ut melius mer-
curium contineat.
In extremitate H, lateris EFH, datur a$$er, aut tabula,
HI, latitudinis $ex pollicum, altitudinis duorum pedum,
in qua datur $ci$$ura _o t_. Hujus ope parallelopipedum li-
gneum _s_, cuia po$teriori parte cochlea cohæret, ad altitu-
dinem quamcunque firmatur.
Parallelopipedum hoc videtur in S (fig. 2.) huic additur
pyxis buxea cylindrica P, quæ $ulco circumdatur, cui in-
$eruntur laminæ duæ æneæ, quarum una videtur in _fe_, ha-
rum extremitates junguntur cochleâ _g_, qua pyxis immobilis
redditur, hæc vero circa axem e$t volubilis, quando relaxa-
tur paululum cochlea.
In fundo hujus pyxidis datur cavitas cylindrica _ab_, diame-
tri quartæ partis unius pollicis. Habet hæc communicatio-
nem cum $imili cavitate _b c_, quæ terminatur in medio cavi-
tatis majoris _c d_, cujus diameter $emi-pollicem excedit, &
[0326]PHYSICES ELEMENTA
cui in$eritur conus truncatus H (fig. 3.) buxeus, cujus exte-
rior $uperficies, cum interiori cavitatis $uperficie congruit
ita, ut conus circa axem in hac cavitate rotari po$$it, dum
firmiter retinetur cochleâ R, laminam æneam QO trajici-
ente.
Ad angulos rectos cohæret conus truncatus H cum
cylindro IL, conumque cum cylindro flexa trajicit
cavitas _b i l_, eju$dem diametri cum cavitate _b c_, & huic
re$pondens. Latior autem illa e$t in L, ut ip$i in$eratur tu-
bus vitreus NM.
Tubilongitudo e$t $e$qui pedis, extremitas altera videtur
in NM, (fig. 5.) quæ in$eritur cylindro buxeo LI ad for-
mam gnomonis excavati in _l i b_; in _b c_ datur cavitas ma-
jor, cui in$eritur conus truncatus ED, quo hæc exacte re-
pletur, & qui in hac circa axem convertitur, ope manu-
brii EA.
Cavitas _b i_ re$pondet cavitati _d e_, quæ communicatur cum
_f g_; pars hæc buxi annulo ferreo BQ circumdatur, in quo
exiguum admodum datur foramen _g_, quod, partibus ma-
chinæ junctis, cum cavitate pyxidis P (fig. 2.) communica-
tionem habet.
Ne tubus frangatur, extremitates L, L, cylindrorum bu-
xeorum (fig. 3. & 5.) cum tubo applicantur regulæ ligneæ
_m n_ (fig. 1.). Cum hujus extremitate inferiori _m_ jungitur
lamina ferrea, (ut videtur in fig. 6.) cujus extremitas LPBQ
gnomonis duplicati $peciem fert: cum extremitas L (fig.
5.) cylindri buxei applicetur extremitati regulæ MN, I
fig. 5. cum I fig. 6. congruit, & cochlea Q in _o_ comprimit
cylindrum BD fig. 5., huncque firmiter cum cylindro LI
conjungit.
Machinæ omnes partes conjunctæ videntur in fig. 1.; hy-
drargyrum pyxidi _p_ infunditur, & ex foramine _g_ fig. 5.
pro$ilit. Manente mercurio ad eandem altitudinem in pyxi-
de, & non variata regulæ _n m_ inclinatione, eadem cum ce-
leritate, juxta directionem quamcunque, pro$ilit hydrargy-
rum; variatur autem inclinatio directionis, motu manubrii
[0327]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. VII.
_e a_ (EA in fig. 5.) Angulus a directione, juxta quam mer-
curius ex foramine exit, cum horizonte formatus men$ura-
tur ope quadrantis circuli divi$i _q_, juxta quem movetur in-
dex _f b_, qui pondere $uo $emper in $itu verticali retinetur.
Quadrans hicce videtur in fig. 7. index e$t FH. A po$teriori
parte duo dantur annuli, per quos tran$it manubrium EA
fig. 5.; quando manubrium hocce e$t in $itu verticali, index
cum divi$ione anguli 45. gr. congruit, & directio motus mer-
curii exeuntis in eo ca$u angulum $emi-rectum cum hori-
zonte efficit.
In fig. 1. pro$ilitiones mercurii juxta varias directiones re-
præ$entantur: $en$ibiles hæ redduntur ope tabulæ ligneæ G,
nigro colore tinctæ, quam mercurius in motu $uo fere ra-
dit; in hac, quod hìc repræ$entari non potuit, $ecundum di-
cta in n. 331., delineantur viæ a corpore, eadem celeritate,
juxta directiones varios angulos cum horizonte $ormantes,
percur$æ; $emi-circulus etiam AL fig. 5. Tab. XIII. in
hac tabula de$cribitur.
Variæ tales tabulæ dantur, in quibus hæc eadem pro
diver$is celeritatibus repræ$entantur.
Tabula fere in medio arcæ erigitur, & cohæret cum la-
tere EFH, ita ut juxta longitudinem pyxidis moveri po$-
$it.
Celeritas mercurii pro$ilientis variatur mutando inclina-
tionem regulæ _n m_, & de$cen$u pyxidis _p_; apertura, ex qua
pro$ilit hydrargyrum, ad altitudinem delineationi in tabula
congruentem di$ponitur.
Si$titur hydrargyri pro$ilitio obturando cavitatem _a b_ (fig.
2.) paxillo DE (fig. 4.)
EXPERIMENTUM 4.
Partibus Machinæ conjunctis, & di$po$itis, ut in de$cri-
818.
ptione dictum, inclinetur regula _n m_, donec altitudo, ad quam
TAB. XXXII.
fig. 1.
pro$ilit mercurius, quando directione, quæ a verticali pau-
lulum admodum divergit, in altum ad$cendit, fere æquet
diametrum $emi-circuli in tabula G delineati. Ad talem
altitudinem pyxis _p_ con$tituatur, & tabula G di$ponatur,
[0328]PHYSICES ELEMENTA
ut axis circumvolutionis cylindri BD (fig. 5.) re$pondeat
puncto infimo $emi-circuli memorati. Quomodocunque in-
clinetur jactus directio, hujus amplitudo $emper erit fere
quadruplum lineæ BM in $emi-circulo ABL (Tab. XIII.
fig. 5.) Exigua quædam datur differentia, quæ præcipue
ex aëris re$i$tentia oritur.
EXPERIMENTUM 5.
Machinâ, ut in præcedenti Experimento, di$po$itâ, $i pro-
819.
$iliat hydrargyrum per duas directiones, quarum unius incli-
natio angulum $emi-rectum excedit, quantum alterius incli-
natio ab hoc deficit, mercurius in punctis, parum di$tanti-
bus $ecabit lineam horizontalem, quæ per $emi-circuli, in
tabula G delineati, punctum infimum tran$it.
EXPERIMENTUM 6.
Manente Machinæ di$po$itione, $i via pro quacunque mo-
820.
tus directione in tabula, ut in Machinæ de$criptione dictum,
delineata $it, & index _f b_ cum divi$ione quadrantis, hanc
denotans inclinationem, congruat, hydrargyrum in motu
$uo a via delineata parum aberrabit. Si pro variis angulis viæ
delineantur, motu manubrii _a e_ $ucce$$ive hoc idem in di-
ver$is hi$ce viis ob$ervari poterit.
EXPERIMENTUM 7.
Si alia tabula ut G adhibeatur, in qua prædicta pro alia
821.
mercurii celeritate $unt delineata, Experimenta eodem mo-
do procedunt.
Simili methodo, qua per $emi-circulum determinatur di-
$tantia, ad quam corpora oblique projecta cadunt, detegitur
di$tantia, ad quam fluidum ex foramine in latere va$is pro-
$ilit, quando vas plano horizontali imponitur: diver$a e$t hæc
di$tantia pro varia foraminis altitudine, manente $uperficie
$uperiori fluidi.
_Sit AB va$is fluido repleti altitudo_; $ecetur hæc in duas
822.
partes æquales in C; centro C & radio EA $emi-circu-
TAB. XXXII.
fig. 4.
lus de$cribatur; _detur foramen in E_; tandem ducatur ad
AB perpendicularis ED in $emi circuli circumferentia ter-
minata in D. _Pro$iliat fluidum ex E ad F in plano borizon-_
[0329]
[0329a]
[0330]
[0331]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. VII.
_tali, di$tantia BF, $epo$itis omnibus retardationibus, du-_
_pla erit ip$ius perpendicularis ED_.
Quod ut demon$tretur, con$iderandum fluidum, mo-
tu æquabili, celeritate qua ex foramine exit, in tempore
in quo corpus cadere pote$t ab E ad B, percurrere $patium
BF . In omni motu, $patium percur$um $equitur rationem
compo$itam celeritatis & temporis ; & hoc per illam mul-
95.
tiplicando datur $patium percur$um; id e$t, $i pro variis
motibus hæc in$tituatur operatio, dantur quantitates, quæ
$patiorum percur$orum proportionem exprimunt. Si cum
quadratis celeritatum & temporum computatio ineatur, da-
bitur ratio quadratorum $patiorum percur$orum. AE hìc de-
$ignat quadratum celeritatis ; EB autem quadratum tem-
poris ; harum linearum productum exprimit ergo qua-
799.
dratum $patii percur$i BF. Hocce autem productum e$t
255.
quadratum lineæ ED; quæ idcirco, mutato foramine,
cre$cit & minuitur in eadem ratione cum di$tantia BF. Po-
$ito foramine in centro C, di$tantia BG, ad quam flui-
dum pro$ilit, $epo$itis omnibus retardationibus, ip$i BA
æqualis e$t , & e$t dupla perpendicularis, quæ in C ad
796. 798.
AB in $emi-circulo duci pote$t; quod ergo in omni-
bus foraminibus obtinet, & ED erit dimidium ip$ius
BF.
_Ex hi$ce $equitur_ fluidum ex foramine in centro _C_ ad
_823._
di$tantiam omnium maximam pro$ilire.
EXPERIMENTUM 8.
Utendum hìc machina in capite præcedenti de$cri-
824.
pta . Pro$iliat aqua ex foramine F, ut in Expe-
TAB. XXXIII.
fig. 2.
rimento 1. Capitis VI. pro$iliat eodem tempore
797.
ex E, ut & ex G; foramen G minus quam F, fo-
ramen F, vero magis a $uperficie aquæ di$tat, ex
neutro pervenit aqua ad di$tantiam ad quam ex F pro-
$ilit.
_Ex dictis ulterius $equitur_ ex foraminibus _E &_ e æque
_825._
di$tantibus a centro _C_ fluidum ad eandem pro$ilire di$tan-
_TAB. XXXIII._
_fig 4._
[0332]PHYSICES ELEMENTA
tiam, _quia in eo ca$u perpendiculares ED,_ ed _$unt æ-_
_quales._
EXPERIMENTUM 9.
Per F concipiatur linea horizontalis, quæ tran$it per H;
826.
HG & HE $unt æquales, & ex utroque foramine G
TAB. XXXIII.
fig. 1.
& E aqua pro$ilit ad L.
CAPUT VIII.
De Fluido ex va$is profluente, & Irregularitatibus
in boc motu.
FLuidi quantitas, quæ _in dato tempore, ex dato forami-_
827.
_ne_, fluit, ad in$tar fluidi exeuntis velocitatis cre$cit:
pendet hæc ab altitudine fluidi $upra foramen, & non in-
tere$t quamcunque partem ver$us motus fluidi dirigatur ;
794
& _$epo$itis retardationibus, quadrata quantitatum effluen-_
_tium $unt in ratione altitudinum fluidi $upra foramina_ .
799
In tempore in quo corpus libere cadendo percurrit alti-
828.
tudinem fluidi $upra foramen, exit ex foramine, $epo$itis
retardationibus, fluidi columna longitudine duplum altitu-
dinis hujus æquans . Foramen ip$um e$t ba$is columnæ,
796. 257.
& datur: $i altitudo fluidi $upra foramen nota $it, datur
tota columna; tempus etiam facile Experimentis determi-
natur : detecta autem quantitate, quæ in tempore
288.
noto exit, quid, in tempore quocunque dato effluat,
non latet.
Quantitas autem fluidi, quæ hac computatione detegi-
829.
tur $en$ibiliter admodum excedit illam, quæ revera exit: &
quod maxime notabile e$t, _Experimenta quæ circa has ve-_
830.
_locitates, & illa, quæ de quantitatibus fluidorum, certo tem-_
_pore ex foraminibus fluentium, in$tituuntur, minime reci-_
_porcantur_; & non pote$t quantitas hæc ex nota velocitate
determinari.
Fluidum quod juxta foraminis latera exit, attritum patitur &
831.
[0333]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. VIII.
retardatur, quam retardationem non patitur fluidum illud
quod ex foraminis centro irrumpit; retardatur quidem hoc
a fluido laterali cum quo cohæret; $ed fluidi partes facile
moventur inter $e, & retardatio hæc exigua e$t re$pectu
alterius, idcirco parum etiam acceleratur fluidum laterale a
medio, & hoc continuo celerius illo movetur; non tamen
a medio fluido $eparatur laterale, nam quamvis facile juxta
$e invicem fluidorum partes moventur, difficilius à $e invi-
cem divelluntur; fluidum ergo medium, fluxu $uo conti-
nuo, $ecum fert laterale, quod licet lentius motum, ad e-
andem di$tantiam aut altitudinem cum medio pertingit.
Judicium autem de velocitate, ni$i ex di$tantia aut alti-
tudine fertur; velocitas verò quæ $ic determinatur, pau-
lulum deficit a velocitate qua fluidum ex medio foraminis
exit, quia hoc in toto motu $uo a laterali fluido, & aliis cau-
$is, retardatur. Sed multo magis excedit velocitas hæc
lateralis fluidi velocitatem, ut ex nunc explicatis $equitur;
$i quis ergo toti fluido exeunti men$uratam tribuat veloci-
tatem, quantitatem fluidi, certo tempore exeuntis, deter-
minabit veram excedentem; minus tamen veram excedet
quam $i in determinanda velocitate omnes retardationes
$eponat, & juxta regulam, in n. 828. indicatam, compu-
tationem ineat.
_Experimentis_ autem _con$tat quantitates aquæ ex æquali-_
832.
_bus foraminibus, determinato tempore, exeuntes_; $i per
latiores tubos aqua deducatur, & per foramen in lamina
exeat, _rationem $equi a $ubduplicata altitudinis aquæ $upra_
_foramen parum differentem_; cum verò hæc ratio non $it ex-
acta, $i nimium differant altitudines, regula locum non ha-
bet.
Ubi Computationes ineundæ erunt de aquæ quantitate,
quæ effluit ex foramine dato, manente altitudine aquæ $u-
pra foramen, $ubjecta tabella u$u venire poterit, quæ ad al-
titudines majores aut minores non producenda e$t. Quo
Experimento nitatur hæc & quæ in computatione hu-
jus ob$ervanda fuere in $cholio huic capiti $ubjecto dicam.
[0334]PHYSICES ELEMENTA
Pono aquam fluere ex foramine circulari, cujus diameter
e$t $emi pollicis Rhenolandici; agitur ulterius hìc de pe-
dibus Rhenolandicis.
_Altitudo \\ Aquæ # Tempus in quo \\ pes cylindricus aquæ effluit._
833.
4 pedes # 52, 16. Min. S.
5 # 46, 60.
6 # 42, 59,
7 # 39, 43.
8 # 36, 89.
9 # 34, 78.
10 # 32, 99.
11 # 31, 55.
12 # 30, 12.
_Altitudo \\ Aquæ. # Tempus in quo \\ pes cylindricus Aquæ effluit._
13 pedes # 28, 94. Min. S.
14 # 27. 88.
15 # 26, 94.
16 # 26, 08.
17 # 25, 30
18 # 24, 59
19 # 23, 93.
20 # 23, 33.
21 # 22, 71.
_Si foramina differant & altitudo maneat, quantitas_
834.
_fluid<007> quæ determinato tempore exit, ip$ius foraminis ra-_
_tionem $equitur,_ $i in omnibus punctis foraminis æquali
velocitate fluidum feratur; quod quamvis non obtineat,
parum tamen a memorata ratione aberrare quantitates, quæ
revera exeunt, experimentis cum aqua in$titutis con-
$tat.
Cæteris paribus, _quantitates quæ effluunt_, e$$e ut tempora
835.
clarum e$t: _$unt_ ergo quantitates hæ _generaliter in ratio-_
_ne compo$ita temporis, foraminum , & radicum quadr atarum_
834.
_altitudinum fluidi $upra foramina _.
832.
In va$is, in quibus fluidi adfluxus non datur, hujus ce-
836.
leritas dum effluit continuo mutatur, ad quod attenden-
dum in comparatione temporum in quibus va$a diver$a e-
vacuantur.
Va$a cylindricâ hìc con$ideramus, & dicta, ad va$a quæ-
cunque eandem juxta integram altitudinem capacitatem
$ervantia, referri poterunt; ponimus fluidum per foramen
in fundo effluere.
Tempora, in quibus va$a cylindrica, eju$dem diametri
_837._
& altitudinis, evacuantur, fluido ex foraminibus in-
æqualibus fluente, $unt inter $e inver$e ut bæc fo-
ramina.
[0335]MATHEMATICA. LIB. II. CAP VIII.
Va$a hæc, planis ad ba$in parallelis, concipiantur divi$a
in partes æquales minimas; & divi$iones utriu$que va$is
non differant inter $e; cum agatur de partibus minimis,
concipi pote$t celeritatem in evacuatione unius partis non
mutari. Fluidi quantitas, quæ ex foramine fluit, $i alti-
tudo non mutetur, cre$cit cum foramine & eo breviori
tempore evacuatur determinata fluidi quantitas, quo fora-
men majus e$t; & minuitur tempus hoc in ratione qua fo-
ramen augetur. Dum partes re$pondentes in va$is e-
vacuantur altitudines $unt æquales; partes etiam i-
p$æ, & ideo quantitates fluidi quæ effluunt, $unt æ-
quales, ergo tempora in inver$a ratione foraminum;
quod cùm in $ingulis partibus re$pondentibus locum ha-
beat, ad tempora evacuationum integrorum va$orum etiam
referri debet.
_Quando va$a cylindrica $unt inæqualia & æque alta, per_
838.
_foramina æqualia, in temporibus, quæ $unt ut cylindrorum_
_ba$es, evacuantur._ Va$a iterum in partes minimas, & nu-
mero æquali in utroque va$e, d<007>vi$a concipiantur: ex par-
tibus re$pondentibus per foramina æqualia, liquidum fluit,
elevato hoc ad eandem altitudinem in utroque va$e; quan-
titates ergo quæ effluunt $unt ut tempora; & ideò in hac
temporum ratione $unt ip$æ partes re$pondentes, quæ $unt
ut cylindrorum ba$es: tempora autem integrarum evacua-
tionum $unt ut tempora in quibus partes re$pondentes e-
vacuantur.
_Dentur_ tandem _duo va$a cylindrica_ EI, AD, _quorum_
839.
_ba$es $unt æquales, altitudines vero diver$æ_, ex. gr. ut 1.
TAB. XXXIII.
fig. 5. 6.
ad 4. _& evacuentur bæc per foramina æqualia:_ concipiantur
etiam hæc va$a planis ad ba$in parallelis in partes minimas
divi$a, quales $unt H_i,_ C_d_; $itqueidem numerus partium in u-
troque va$e, & $int partes inter $e ut ip$a va$a, id e$t, ut
1. ad 4. Partes $ingulæ motu æquabili evacuantur, quia de
minimis agitur: celeritates in partibus re$pondentibus $unt
ubique ut 1. ad 2. , quia altitudines harum partium $u-
799.
pra ba$es $unt ut va$orum altitudines, quæ $unt ut horum
[0336]PHYSICES ELEMENTA
numerorum quadrata. Unde $equitur tempora, in qui-
bus partes re$pondentes evacuantur, etiam e$$e inter $e ut
unum ad duo; quia in tempore duplo, celeritate dupla,
quantitas quadrupla evacuatur. Cum autem tempora $int
in eadem ratione pro $ingulis partibus re$pondentibus, tem-
pora, in quibus integra va$a evacuantur, $unt etiam ut
unum ad duo. Si va$a $int ut 1 ad 9. tempora, ut de-
mon$tratione $imili evincitur, erunt ut 1. ad 3; & in gene-
re tempora $unt ut celeritates, quibus partes re$pondentes
evacuantur, quarum celeritatum quadrata $unt _ut va$orum_
_altitudines_, in qua ratione ergo etiam _$unt quadratatem-_
799.
_porum._
EXPERIMENTUM I.
Dentur ex metallo tenui tria va$a cylindrica A, C, B,
840.
diametros æquales habentia, & quorum altitudines $unt ut
TAB. XXXIII.
fig 7.
unum, tria, & quatuor; unumquodque inci$ionem in ora ha-
beat, qua effluit aqua certam $uperans altitudinem, quæ pro
va$is altitudine habetur; in fundis va$orum A & B, quæ
$unt ut unum & quatuor, foramina æqualia dentur, & a-
quà impleantur; eodem momento foramina aperiantur; $i
aqua ex B fluens va$e C recipiatur, impletur hoc in tem-
pore in quo A evacuatur: C continet tres partes quartas
va$is B; partem quartam, quæ $upere$t, æquali etiamtem-
pore cum va$e A evacuari, a nemine in dubium vocari po-
te$t; bis ergo evacuatur A, dum B $emel.
Tempora, in quibus va$a cylindrica quæcunque evacuan-
_841._
tur, $unt in ratione compo$ita ba$ium , inver$a forami-
_838._
num , & radicum quadratarum altitudinum .
837.
839.
_Dividi ita pote$t, vas cylindricum, ut partes inter divi$io-_
842.
_nes interceptæ æqualibus temporibus evacuentur, quod_
TAB. XXXIII.
fig 6.
_fiet, $i divi$ionum a ba$i di$tantiæ fuerint ut numerorum na-_
_turalium quadrata;_ tempora enim evacuationum va$orum,
quorum altitudines hanc $equuntur proportionem, $unt
ut numeri naturales , & temporum differentiæ æqua-
839.
les.
Tempus in quo vas cylindricum evacuatur e$t ut celeri-
[0337]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. VIII.
tas cum qua fluidum effluere inchoat ; celeritas ergo,
839. 792.
dum fluidum in va$e de$cendit, in eadem ratione minui-
tur, cum tempore evacuationis fluidi in va$e $uper$titis; &
_motus fluidi, ex va$e cylindrico fluentis, e$t retardatus æqua-_
843.
_liter in temporibus æqualibus._
_Si ex cylindro, & alio va$e eju$dem altitudinis, & flui-_
844.
_dum $emper ad eandem altitudinem continenti, per for amina_
_æqualia fluat fluidum, in tempore in quo evacuatur cylin-_
_drus, ex va$e memorato fluit dupla fluidi quantitas quàm ex_
_cylindro._ Nam, propter altitudines va$orum æquales, ce-
leritates in principio $unt æquales; flu<007>di, quod ex va$e $em-
per repleto exit, celeritas e$t æquabilis; celeritas fluidi, ex
cylindro fluentis, e$t æquabiliter retardata . Idcirco ex
843.
i$to va$e, dum cylindrus evacuatur, fluet dupla aquæ
quantitas quàm ex cylindro. Si enim duo corpora eadem
celeritate propellantur, & primum motu æquabili progre-
diatur, $ecundum autem motu æquabiliter retardato, &
moveantur donec hoc totum motum ami$erit, primum in eo
tempore percurret $patium duplum $patii a $ecundo percur-
$i ; hìc fluidum, quod effluit, pro $patio percur$o haberi
258. 259.
257.
pote$t, quia foramina $unt æqualia.
Notavimus $upra partium cohæ$ionem motum fluidorum
845.
retardare, contrarium etiam in multis occa$ionibus ob$er-
vamus; & licet velocitas ex pre$$ione oriunda, qua$cunque
partes ver$us eadem $it, omnium tamen celerrime movetur
fluidum, dum verticaliter de$cendit; hoc in motu $uo ca-
dendo continuo acceleratur, cum in$equenti cohæret & $e-
cum qua$i trahit, velocitatemque fluidi ex va$e profluentis
auget.
Circa aquam quædam ob$ervabo, quia cum hac experi-
menta fuere $umta, quamvis hæc ip$a etiam ad alia fluida
applicari po$$int, magi$que in fluidis glutino$is hæc $en$i-
bilia forent de quibus tamen hìc non agitur.
_Motus ex va$e, cum quo in inferiori parte tubus con-_
846.
_jungitur, etiam acceleratur_. Sit vas tale E æquale & $i-
TAB. XXXIX.
fig. 7.
mile va$i A, & quod cum tubo altitudinem habeat va$is B;
[0338]PHYSICES ELEMENTA
habeat tubus aperturas ambas æquales foraminibus in fundis
va$orum A & B; impleantur aquâ va$a A, E, & B. In
principio motus, ex va$is A & E æquali celeritate aqua
fluit, quia ex tubo non major fluere pote$t aquæ quantitas,
quam quæ tubum per aperturam $uperiorem intrat, quem
major aquæ quantitas ingredi nequit, quam quæ ex va$e A
fluere pote$t. Sed aqua quæ per tubum de$cendit accele-
ratur, & cum integram tubi capacitatem repleat; magis a-
quam in$equentem $ecum trahit quàm $ublato tubo, tunc
enim tenuior fit continuò columna aquæ effluentis. Aqua
autem quæ per tubum fluit, dum in$equentem accelerat, ab
hac retardatur; quare aquæ quantitas, quæ certo tempore ex
va$e E effluit, e$t media inter aquæ quantitates, quæ ex va$is
A & B, eodem tempore fluere po$$unt.
EXPERIMENTUM 2.
Va$is A, E, & B, $ecundum proportiones memoratas, ex
847.
metallo tenui con$tructis; aquâ impleantur A & E; eodem
momento apertis foraminibus, celerius de$cendet aquæ $u-
perficies in E quàm in A: contra adhibitis va$is E & B, ce-
lerius de$cendit in hoc quàm in illo.
_Maneat apertura $uperior tubi, qua cum va$e tubus com-_
848.
_municationem babet; augeatur apertura inferior; major a-_
_quæ quantitas effluet_, & magis accelerabitur aqua, quæ tu-
bum intrat; $ati$que pote$t augeri hæc apertura, non mu-
tata tubi longitudine, ut ex ip$a major aquæ quantitas fluat
quam ex va$e B. In hoc ca$u, per aperturam tubi $upe-
riorem ad parvam infra aquæ $uperficiem profunditatem,
major fluit aquæ quantitas quàm ex apertura æquali ad
profunditatem quadruplam. Adhib<007>to longiori tubo, 1-
dem præ$tari poterit, licet non augeatur tubi apertura in-
ferior.
EXPERIMENTUM 3.
Sit vas F, a va$e E in eo $olo differens, quod apertura
849.
tubi inferior in illo major $it; $it etiam vas antea memoratum
TAB. XXXIII.
fig 2.
B. Diametri foraminis in hujus fundo, & aperturæ $uperio-
ris tubi cum va$e P conjuncti, $unt 4. lin.; apertura inferior
[0339]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. VIII.
hujus tubi e$t 5. lin. Aquâ va$a impleantur; & eodem mo-
mento fluat ex utroque; citius aquæ $uperficies in va$e F
quàm in B de$cendet. Altitudo va$is B e$t circiter $ede-
cim pollicum.
His Experimentis duo alia notabilia admodum circa par-
tium cohæ $ionem $ubjungam, quibus effectus hujus cohæ-
$ionis dilucidantur.
EXPERIMENTUM 4.
Antliæ, duæ æquales A, B, junguntur fru$to æneo G; huic
850.
tubi duo E _da_, F _db_ in$eruntur, quorum hic cum antlia
TAB. XXXV.
fig. 1.
B, ille cum A communicatur. Tuborum horum axes in eo-
dem plano dantur, & $e$e mutuo ad angulos rectos $ecant,
confundunturque tubi in _d_.
Antlia A repletur aquâ rubro, aut alio colore, tinctâ, B
repletur aquâ purâ; emboli junguntur laminâ L, quæ con-
chleis firmatur & $imul intruduntur. Tincta aqua viam $e-
quitur E _db_, alia viam F _da_, & vix $en$ibilis aquarum per
mixtio datur, dum in _d_ juxta $e invicem tran$eunt, & vias
flectunt.
EXPERIMENTUM 5.
Differt Experimentum hoc a præcedenti in unicâ circum-
851.
$tantia, effectus tamen diver$us omnino e$t. Tuborum
TAB. XXXV.
fig. 2.
E _da_, F _db_, axes non in eodem dantur plano, $ed unius axis
alterius cavitatem qua$i tangit ita, ut pro parte tantum tu-
bi confundantur in _d._ Intru$is nunc embolis, colorata a-
qua, quæ pro parte libere tran$it per E _da_ omnem aliam
coloratam $ecum trahit; dum eodem modo aqua pura per
F _db_ fertur; his vix $en$ibiliter permixtis quamvis juxta $e
invicem aquæ in _d_ tran$eant.
Experimentum hoc celebrem auctorem in errorem indu-
xit, qui hoc ip$um in$tituit experimentum, cum in animum
haberet præcedens tentare, conclu$ionemque deduxit am-
bobus experimentis contrariam; fluidi particulas liberrime
$ine confu$ione inter alîus fluidi particulas viam continuare,
agitato licet hoc fluido juxta aliam directionem.
[0340]PHYSICES ELEMENTA
SCHOLIUM.
DIxi me in hoc $cholio explicaturum, ex quo experimento, & quomodo,
computatio tabulæ n. 833. fuerit inita.
Mariotte Experimento, variis vicibus repetito, ob$ervatisque cautelis ne-
852.
ce$$ariis, determinavit ex foramine, cujus diameter erat {1/4} poll., $ervatâ aquæ
altitudine $upra hoc 13. ped., $ingulis vicibus effluxi$$e, in uno minuto pri-
mo, pintas 28., quarum pes cubicus continet 70. Agitur hîc de pede regio
Gallico, qui ad pedem Rhenolandicum $e habet ut 144. ad 139.
Dato hoc experimento detegendum in quo tempore pes cylindricus eva-
cuari pote$t, per foramen cujus diameter e$t $emi poll., po$itâ etiam aquæ
altitudine $upra hoc 13. pedum, # dum # men$ura # Rhenolandica ad-
hibetur.
Tempus quo certa aquæ quantitas evacuatur, eo brevius e$t quo major
853.
quantitas determinato tempore exit; tempora ergo $unt inver$e ut hæ quanti-
tates, quæ cæteris paribus $unt in ratione $ubduplicata altitudinum .
832.
Tempora etiam $unt eo minora quo foramina majora, id e$t, cæteris pa-
ribus $unt in ratione inver$a quadratorum diametrorum foraminum.
Tandem, cæteris paribus, tempora $unt directe ut quantitates quæ effiuunt.
In experimento à Mariotte in$tituto, altitudo tredecim pedum Gallicorum
e$t ad altitudinem totidem pedum Rhenolandicorum in ca$u de quo agitur,
ut 144. ad. 139.
Quadrata diametrorum foraminum $unt ut 1. ad 4. & ut
144.
<_>q ad 132.
<_>q
Quantitates aquæ $unt, ut pintæ 28. ad pedem cylindricum Rhenolandi-
cum; quæ quantitates $unt in ratione compo$ita, rationis 28. ad 70. aut 14.
ad 35, id e$t, quantitatis quæ effluxit ad pedem cubicum Gallicum, rationis pe-
dis cubici Gallici ad pedem cubicum Rhenolandicum, & rationis pedis cu-
bici ad pedem cylindricum, aut 452. ad 355.
Idcirco tempus unius minuti primi, aut 60. m. $., ad tempus quæ$i-
tum, in ratione compo$ita ex hi$ce $ex rationibus, 139. ad 144, 4. ad 1.,
139.
<_>q ad 144.
<_>q, 14. ad 35., 144.
<_>c ad 139.
<_>c, & 452. ad. 355.
Rationes prima, tertia, & quinta, reducuntur ad rationem, 144. ad
139; & _$unt_ 60. _m. $. ad tempus quæ$itum_, _ut_ 4 x 14 x 452 x 12. _ad_
854.
1 x 35 x 355 x 139. quod tempus detegitur 28, 94. m. $. Quo tempore dato
reliqua quæ notantur in tabella n. 833. deteguntur quærendo numeros in ra-
tione inver$a $ubduplicata altitudinum.
CAPUT IX.
De Cur$u Fluminum.
DEFINITIO 1.
_F_Lumen vocamus aquam, in canali $uperius aperto, pro-
_855._
pria gravitate fluentem, _ut A E._
_TAB XXXIV._
_fig. 1._
[0341]
[0341a]
[0342]
[0343]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. IX.
DEFINITIO. 2.
Flumen _in eodem $tatu manere, aut_ in $tatu manente,
_856._
dicitur, quando aqua uniformiter fluit, ita ut in eodem lo-
co $emper $it ad eandem altitudinem.
DEFINITIO. 3.
Sectio Fluminis vocatur planum Flumen $ecans perpen-
_857._
diculariter ad fundum, & ad quæ directionem in medio, _ut_
ponq.
Quando Flumen a lateribus terminatur, planis inter $e pa-
rallelis, & ad horizontem normalibus, & fundus etiam e$t
planum, $ive horizontale, $ive inclinatum, $ectio Fluminis
cum tribus hi$ce planis angulos rectos efficit, & e$t paralle-
logrammum.
_In omni Flumine in $tatu manente, eadem aquæ quantitas_
858.
_per $ingulas $ectiones eodem tempore fluit._ Ni$i enim in lo-
co quocunque eadem aquæ quantitas adfluat, quæ ex eo
defluit, in eodem $tatu Flumen non manebit; & demon-
$tratio hæc locum habet, quæcunque fuerit alvei irregula-
ritas, ex qua, alio re$pectu, multæ in Fluminis motu mu-
tationes oriuntur; attritus ex. gr. major e$t pro majore al-
vei inæqualitate.
Irregularitates in Fluminis motu in infinitum variari
po$$unt, & regulæ circa illas tradi nequeunt; $epo$itis
ergo irregularitatibus omnibus Fluminum cur$us exami-
nandus e$t; ni$i enim in hoc ca$u motus leges notæ fue-
rint, de nullo judicium, vero fundamento nixum, ferri
poterit.
Ponimus ergo aquam fluere per canalem regularem, $i-
859.
ne $en$ibili attritu; canalem terminari ad latera planis pa-
rallelis inter $e & verticalibus; fundumque etiam planum
e$$e & ad horizontem inclinari.
Sit canalis A E; ex receptaculo majori aqua in illum
fluat, maneatque in receptaculo $emper ad eandem altitu-
dinem, ut Flumen $it in $tatu manenti. Aqua juxta pla-
num inclinatum de$cendit & acceleratur ; quo, propter
263.
æqualem aquæ quantitatem per $ingulas $ectiones fluen-
[0344]PHYSICES ELEMENTA
tem , _altitudo aquæ, recedendo a Fluminis initio., con-_
858.
_tinuo minuitur_, & aquæ $uper$icies adipi$citur figuram _iqs_.
860.
Ad determinandam aquæ in variis locis velocitatem, con-
861.
cipiamus canalis apertu_r_am ADCB plano claudi; $i perfo-
retur planum, eo celerius ex foramine pro$iliet aqua, quo
magis hoc di$tabit a $uperficie aquæ _bi_; eandemque habe-
bit aqua celeritatem, quam corpus, cadendo a $uperficie
aquæ ad profunditatem foraminis infra illam, acquirit ;
796.
quod ex pre$$ione aquæ $uperincumbentis oritur. Datur
eadem pre$$io, id e$t, eadem vis motrix, quando impedi-
mentum in AC tollitur; ponimus enim capax adeo rece-
ptaculum, ut & in hoc ca$u pre$$io lateralis agat in aquam
quæ canalem intrat.
Hunc nunc ingreditur unaquæque particula aquæ ea
celeritate, quam corpus acquirit, cadendo ab aquæ $uperfi-
cie ad particulæ profunditatem. Particula hæc, juxta pla-
num inclinatum, in canale movetur, & hujus motus acce-
leratur; & quidem eodem modo ac $i verticaliter cadendo
motum continua$$et ad eandem profunditatem infra $uper-
ficiem aquæ in origine Fluminis .
271.
Si ducatur horizontalis linea _it_, particula in _r_ habebit
cele_r_itatem quam corpus cadendo per _i_ C & devolvendo
per C_r_ pote$t acquirere; quæ e$t celeritas, ca$u per _tr_, a
corpore acqui$ita. _Vbique_ ergo _men$uratur particulæ cele-_
862.
_ritas, ducendo ab hac perpendicularem ad planum horizon-_
_tale, quod per $uperficiem aquæ in origine Fluminis concipi-_
_tur, & velocitas, quam corpus per hanc perpendicularem ca-_
_dendo acquirit, erit particulæ celeritas_, quæ major e$t pro
majori perpendicularis longitudine, & _non augetur pre$$ione_
863.
_aquæ $uper incumbentis_, quæ non pote$t augere celeritatem
aquæ, quæ aliunde majorem habet quam quæ ex hac pre$-
$ione oriri pote$t: eodem modo ac corpus in$equens in an-
tecedens celerius motum agere non pote$t.
In puncto quocunque _r_ ad Fluminis fundum ducatur per-
pendicularis _rs_, Fluminis altitudinem men$urans; cum non
horizontalis $it _rs_, $i a variis hujus lineæ punctis ad _it_ per-
[0345]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. IX.
pendiculares ducantur, eo hæ breviores erunt, quo magis
ab _r_ di$tabunt, omniumque brevi$$ima erit _sv_; ideoque
particularum, in linea _rs_, celeritates eo minores $unt, quo
magis hæ ad $uperficiem Fluminis accedunt, & _aqua infe-_
864.
_rior celerius $uperiori movetur_.
_Harum_ tamen _aquarum in progre$$u fluminis ad æqualita-_
865.
_tem continuo magis accedunt celeritates_. Nam celeritatum
harum quadrata $unt ut _rt_ ad _sv_, quarum linearum dif-
ferentia, recedendo a fluminis origine, continuo minuitur,
propter imminutam altitudinem _rs_, dum lineæ ip$æ au-
860.
gentur. Quod cum in quadratis obtineat, multo magis in
ip$is celeritatibus locum habet, quarum differentia ergo et-
iam minuitur, dum ip$æ cre$cunt.
_Si_ fundi inclinatio in principio fluminis mutetur ut $it
866.
_y_Z, & _major aquæ quantitas in canalem fluat, altior erit_
_ubique in flumine, $ed non mutatur celeritas aquæ in loco quo-_
_cunque_. Hæc enim celeritas non ab altitudine aquæ in flu-
mine pendet, $ed, ut demon$tratum, a di$tantia inter par-
riculam motam & planum horizontale per aquæ $u-
perficiem in origine fluminis tran$iens; quæ di$tantia per-
pendiculari ut _rt_ aut _sv_ men$uratur; hæ autem adfluxu a-
quæ non variantur, $i modo maneat aquæ $uperficies in re-
ceptaculo.
_Claudatur canalis pars $uperior ob$taculo_ ut X, _quod quan-_
867.
_tumvis parum infra aquæ $uperficiem de$cendat_; aqua o-
mnis quæ adfluit perfluere non poterit, ad$cendet idcirco;
$ed eo celeritas aquæ infra cataractam non augetur , con-
866.
tinuoque accumulatur aqua adfluens; quæ ergo ita
ad$cendit ut $upra impedimentum aut ripas fluminis de-
fluat. _Si_ vero _ripæ eleventur & impedimentum continue-_
_tur, $upra lineam it aquæ altitudo excre$cet_, antea enim
hujus celeritas augeri nequit: in quo ca$u totius aquæ in
receptaculo altitudo augebitur; cum enim ponamus
flumen in $tatu manenti nece$$e e$t ut aliunde continuo in
receptaculum tantum aquæ adfluat, quantum ex illo in flu-
men defluit; imminuta verò aquæ defluentis quantitate,
[0346]PHYSICES ELEMENTA
nece$$ario altitudo in receptaculo augetur, donec celeritas
aquæ infra ob$taculum fluentis ita augeatur, ut eadem
aquæ quantitas infra hocce ob$taculum tran$eat, quæ
ante po$itam cataractam per hanc fluminis $ectionem flu-
xit.
Hæc omnia, ut jam monuimus, $epo$itis irregularitati-
bus omnibus, vera $unt, & quo irregularitates $unt mino-
res, eo magis cum dictis motus veri congruunt; de qui-
bus ut judicium feratur, nece$$e e$t ut Experimentis velo-
citates aquarum po$$imus comparare, & ip$as velocitates i-
ta determinare, ut $patia in certo tempore percur$a dete-
gantur; hæc autem detegere poterimus $i in $ub$idium vo-
cemus, quæ in Capite XI. de fluidorum actionibus demon-
$trantur.
Sit circuli quadrans ACB in gradus divi$us; in centro
868.
ei annectitur filum, cujus extremitas altera cum globo P,
TAB. XXXIV.
fig 2.
aquâ graviori, cohæret.
Aquâ fluenti globus immergitur, $ervato latere CA qua-
869.
drantis in $itu verticali; globus actione aquæ ita $u$tinetur,
ut filum PC cum latere CA angulum PCA con$tituat,
cujus ope aquæ in globum impingentis celeritas detegi-
tur.
Globus in aqua quie$cens tribus potentiis trahitur; gra-
vitate $ua verticaliter de$cendere conatur; ex fluidi actio-
ne juxta motus aquæ directionem fertur; & tandem filo per
PC trahitur, Formetur triangulum EFG, in quo EF
lineam verticalem de$ignat, cum hac con$tituat linea FG
angulum EFG, æqualem angulo a directione motus flu-
minis cum linea verticali formato, tandem $it angulus GEF
æqualis angulo PCA. Trianguli EFG latera parallela
$unt directionibus trium memoratarum potentiarum, po-
tentiæ ip$æ idcirco $unt ut hæc latera ; $i ergo EF globi
210
gravitatem re$pectivam de$ignat, FG exprimet actionem
aquæ in globum. Si pro variis Experimentis, eodem adhi-
bito globo, variis in locis in$titutis, talia triangula deline-
antur, latere EF manente, (gravitatem globi re$pectivam,
[0347]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. IX.
quæ non mutatur, de$ignante) latera ut FG inter $e pro-
portionem actionum aquæ in globum $ervabunt. Hæ au-
tem $unt ut quadrata velocitatum aquarum in locis
in quibus Experimenta in$tituta $unt ut in cap. XI. videbi-
mus.
Actio aquæ in globum cum pondere conferri pote$t, e$t
870.
enim ad globi pondus re$pectivum ut FG ad EF.
Pondusque hac proportione detectum e$t pondus cy-
lindri aquei, cujusba$eos diameter e$t globi diameter, & cujus
altitudo illa e$t, a qua cadendo in vacuo corpus acquirit ve-
locitatem qua aqua in globum incurrit; ut hoc etiam in cap.
XI. demon$tramus. Data nunc hac altitudine, dabitur ($i du-
ratio vibrationis penduli cuju$cunque, cujus longitudo no-
ta e$t, determinata fuerit) $patium, quod ab aqua in tem-
pore noto pote$t percurri, & $icetiam aquæ quantitas quæ
288. 255. 257.
per locum magnitudine datum, in fluminis $ectione, in
dato tempore, fluit.
Notandum hanc velocitatis aquæ determinationem non
bene procedere in aquæ $uperficie; quia actio aquæ
in globum ibi irregularis e$t. Pote$t hæc celeri-
871.
tas detegi immergendo aquâ corpus, aquâ paululum levius,
quod ver$us $uperficiem hæreat, & non $atis hanc excedat
ut motu venti affici po$$it; cum gravitates $pecificæ aquæ
& corporis vix differant, & hoc pro toto immer$o haberi
po$$it, eadem celeritate cum aqua movebitur, & men$ura-
ri tempus, ope penduli, poterit, dum corpus $patium an-
te men$uratum percurrit. Quando vento aquæ $uperfi-
cies agitatur, non bene Experimentum procedet, pro-
pter motum undarum, quo in corporis motu irregularitas
datur.
[0348]PHYSICES ELEMENTA
CAPUT X.
De Motu Undarum.
AQuæ quie$centis $uperficies plana e$t & ad horizontem
872.
parallela ; $i aliqua ex cau$a hæc cava fiat in A, cir-
TAB XXXIV.
fig. 3.
cumdatur hæc cavitas elevatione BB; elevata hæc aqua
707.
gravitate de$cendit, & celeritate de$cendendo acqui$ita ca-
vitatem novam format, quo motu aqua ad latera hujus ca-
vitatis ad$cendit, & implet cavitatem A, dum nova ele-
vatio C ver$us formatur; hæc dum deprimitur de novo a-
qua eandem partem ver$us ad$cendit; unde motus in aquæ
$uperficie oritur, & cavitas, præ $e elevationem ferens,
ab A ad C movetur.
DEFINITIO 1.
Cavitas hæc cum conjuncta elevatione vocatur unda
873.
DEFINITIO 2.
Latitudo undæ e$t $patium ab unda in $uperficie aquæ
_874._
occupatum & men$uratum juxta motus undæ directionem.
Cavitas ut A ab omni parte elevatione circumdatur, &
motus memoratus omnes partes ver$us $e$e expandit; _un-_
875.
_dæ_ ideo _per circulum moventur_.
Detur ob$taculum AB, in quod unda, cujus origo e$t
876.
in C, incurrat; examinandum quam in puncto quocunque
TAB. XXXIV.
fig. 4.
ut E mutationem patiatur unda, quando in hoc puncto ad
ob$taculum pervenit. In omnibus locis, per quæ unda tran$-
it, dum hæc latitudinem $uam percurrit, aqua elevatur,
cavitas deinde formatur, quæ iterum impletur; quam mu-
tationem dum $uperficies aquæ $ubit, hujus particulæ per
parvum $patium eunt & redeunt. Directio hujus motus
e$t per CE, celerita$que per hanc lineam repræ$entari po-
te$t; concipiatur hicce motus in duos alios re$olutus per
GE & DE, quorum celeritates per ha$ce lineas re$pecti-
ve repræ$entantur . Motu per DE particulæ in ob$tacu-
604.
lum non agunt, & eadem celeritate, po$t impactum, jux-
ta hanc directionem motum continuant; motu$que hic re-
[0349]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. X.
præ$entatur per EF, po$it is EF & ED inter $e æqualibus. Mo-
tu per GE particulæ directe ad ob$taculum accedunt, & aqua,
quæ ultra ob$taculum progredi nequit, & ab in$equenti
propellitur, cedit illam partem ver$us in qua minima re$i-
$tentia datur, id e$t, ad$cendit; hæcque major quam in
cæteris locis elevatio ex motu per GE oritur; quia hoc
motu $olo ad ob$taculum particulæ accedunt. De$cen$u a-
qua eam acquirit velocitatem cum qua fuit elevata, & ea-
dem cum vi particulæ aqueæ ab ob$taculo juxta directio-
nem EG repelluntur cum qua ad ob$taculum acce$$ere.
Ex hoc motu & motu memorato per EF oritur motus
per EH, cujus celeritas per lineam EH, æqualem
lineæ CE, de$ignatur, & reflexione celeritas undæ non
mutatur; reditque hæc per EH, eodem modo ac $ublato
ob$taculo per E_b_ motum continua$$et. Si a C perpendi-
cularis CD ducatur ad ob$taculum, & hæc producatur,
fiatque D_c_ æqualis CD, linea HE continuata tran$ibit per
_c_; & cum hæc demon$tratio in omnibus punctis ob$taculi
procedat, $equitur _undam reflexam eandem habere figuram_
877.
_ab hac parte ob$taculi, quam, $ublato ob$taculo, ultra hoc_
_habui$$et. Si ob$taculum ad horizontem inclinetur_, aqua
878.
$uper illo ad$cendit & de$cendit, & attritum patitur, quo
_undæ reflexio turbatur, & $æpi$$ime in totum de$truitur_.
Hæc e$t ratio quare plerumque fluminum ripæ undas non
reflectant.
_Quando in ob$taculo_ ut BL _foramen datur_ ut I, pars un-
879.
dæ, quæ per hoc tran$it, motum directe continuat, &
QQ ver$us $e$e expandit, & _nova unda formatur, quæ_
_per $emicirculum movetur, cujus centrum e$t ip$um fora-_
_men_. Nam pars undæ elevata, quæ primo transgreditur
foramen, $tatim paululumad latera defluit, & deinde de$cen-
dendo cavitatem format, quæ ab omni parte ultra $oramen
elevatione circumdatur, quæ ad omnes partes, eodem mo-
do, ac de gene$i primæ undæ dictum , $e$e expandit.
872.
Unda, cui opponitur ob$taculum ut AO, inter
880.
O & N motum continuat; $ed R ver$us per portio-
[0350]PHYSICES ELEMENTA
nem circuli, cujus centrum non multum ab O di$tat, $e$e
expandit.
Ex hi$ce $acile deducitur motus undæ ponè ob$taculum
881.
ut MN.
_Undæ $æpe producuntur ex motu corporis tremulo, quæ_
882.
_etiam per circulum $e$e expandunt_, licet per lineam rectam
corpus eat & redeat; aqua enim agitatione elevata de$cen-
dendo cavitatem format, quæ ab omni parte elevatione cir-
cumdatur.
_Undæ variæ $e$e mutuo non perturbant, dum juxta va-_
883.
_rias directiones moventur_. Cujus effectus ratio hæc e$t;
quamcunque ex motu undæ figuram adepta fuerit aquæ $u-
perficies, in hac elevatio & depre$$io dari po$$unt, ut &
motus qualis in undæ motu requiritur.
Qui unquam undarum motum attente con$ideravit, hæc
omnia cum Experimentis congruere vidit.
Celeritas undarum ut determinetur, motus alius cum ha-
rum motu analogus examinandus e$t. Detur fluidum _in_
884.
_tubo cylindrico curvo_ EH, $uperetque altitudo fluidi in
TAB. XXXIV.
fig. 5.
crure EF altitudinem in alio crure quantitate _l_E, quæ
differentia in duas partes æquales $ecanda e$t in _i_. Gravi-
tate $ua de$cendit fluidum in crure EH, dum æqualiter in
tubo EH ad$cendit, & ita quando $uperficies fluidi perve-
nit ad _i_, ad eandem in utroque crure datur altitudinem, &
in hoc $itu $olo fluidum pote$t quie$cere: $ed celeritate de-
$cendendo acqui$ita motum continuat, magisque ad$cendit
in tubo GH, & in EF deprimitur ad _l_ u$que, ni$i qua-
tenus ab attritu tubi motus minuitur. Fluidum in tubo
GH magis elevatum etiam gravitate de$cendit, & fluidum
in tubo it & redit, donec ex attritu totum motum ami$e-
rit.
Quantitas materiæ movendæ e$t totum fluidum in tubo;
vis motrix e$t pondus columnæ _l_E; hoc fluidum premens
eodem motu cum reliquo fluido in tubo agitatur & re$pe-
ctu hujus quie$cit; agit ergo in fluidum motum ut in quie-
$cens & toto $uo pondere premit in inferius fluidum . Al-
252.
[0351]MATHEMATIC A. LIB. II. CAP. X.
titudo autem hujus fluidi prementis $emper e$t duplum di-
$tantiæ E_i_, quæ ergo di$tantia cum hac vi motrice in ea-
dem ratione cre$cit & minuitur. Di$tantia autem E_i_ e$t
$patium a fluido percurrendum, ut a $itu EH perveniat
ad $itum quietis; quod ergo $patium $emper e$t ut vis quæ
continuo in fluidum agit: $ed tali ex cau$a demon$travi-
mus penduli in cycloide o$cillati vibrationes omnes e$$e æ-
que diuturnas ; ideo & hîc _quæcunque fuerit agitationum_
287.
_inæqualitas, æquali $emper tempore fluidum it aut redit_.
_Tempus in quo fluidum $ic agitatum ad$cendit aut de-_
885.
_$cendit, e$t tempus in quo vibratur pendulum, cujus longi-_
_tudo_, id e$t, di$tantia inter centra o$cillationis & $u$pen-
$ionis, _æqualis e$t $emi-longitudini fluidi in tubo_, $ive $e-
mi-$ummæ linearum EE, FG, & GH: longitudo hæc
in axe tubi men$uranda e$t.
Vibretur hocce pendulum in cycloïde methodo $uperius
886.
explicata . Pendulum PC & arcus AD eju$dem $unt
TAB. XXXIV.
fig 6.
longitudinis ; in puncto A directio curvæ ad horizontem
283.
284.
perpendicularis e$t, & corpus toto $uo pondere juxta cur-
vam de$cendere conatur: hoc autem pondus e$t ad vim in
corpus agens, po$ito hoc in P, ut AD, aut PC ad PD.
287.
Sit nunc fluidum in eo $itu, ut _i_E (fig. 5.) æqualis $it PD;
pondus totius materiæ movendæ, id e$t, totius fluidi, e$t
ad pondus _l_E, quod e$t vis in hoc $itu in fluidum agens
ut longitudo fluidi in tubo ad lineam _l_E, in qua ratione
etiam $unt harum quantitatum $emi$$es, id e$t PC ad PD
(fig. 6.). In pendulo ergo pondus materiæ movendæ e$t
ad vim in hanc agentem in P, ut in tubo pondus materiæ mo-
vendæ ad vim in hanc agentem in $itu EH. Æqualibus viribus
ideo corpus pendulum & fluidum in hac occa$ione propel-
luntur, & hoc ubique obtinet ubi $patia, a fluido in agi-
tatione & a corpore in vibratione percur$a, $unt æqualia;
idcirco in hoc ca$u agitatio & vibratio eodem tempore per-
aguntur, & non modo in hoc ca$u, $ed $emper . Cum
884.
vero vibrationes exiguæ in circulo a vibrationibus in cy-
[0352]PHYSICES ELEMENTA
cloïde non differant, etiam ad illas demon$tratio referri
debet.
EXPERIMENTUM.
Detur tubus vitreus cylindricus curvus ut EFGH; $it
887.
crurum longitudo unius pedis, & cylindri diameter $emi-
pollicis; tubo mercurius infundatur, & con$titato pendu-
lo, cujus longitudo æquet dimidium longitudinis cylindri
mercurii in tubo, $i mercurius in tubo agitetur, ii$dem
temporibus ad$cendit & de$cendit hic, in quibus pendu-
lum o$cillando it & redit.
Ut ex dictis determinemus undarum celeritatem, variæ
888.
undæ æquales & $e$e mutuo immediate in$equentes con-
TAB. XXXIV.
fig. 7.
$iderandæ $unt ut AB, CD, EF, quæ ab A ad F
moventur. Unda AB percurrit latitudinem $uam, quan-
do cavitas A pervenit ad C; quod fieri non pote$t, ni$i a-
qua in C ad altitudinem undarum culminum ad$cendat, i-
terumque ad profunditatem C de$cendat; in quo motu aqua
infra lineam _hi_ $en$ibiliter non agitatur: congruit ergo hic-
ce motus cum motu memorato in tubo, & aqua ad$cendit
& de$cendit, id e$t, unda latitudinem $uam percurrit, dum
pendulum longitudinis dimidii BC duas peragit o$cillatio-
nes ; aut dum pendulum longitudinis BCD, prioris qua-
885.
druplæ, $emel vibratur .
290.
Pendet igitur celeritas undæ à longitudine lineæ BCD,
quæ pro majori undarum latitudine, & pro majori profun-
ditate ad quam in motu undarum aqua de$cendit, major
e$t.
In undis latioribus, quæ non alte elevantur, linea ut
BCD a latitudine undæ vix differt, & in eo ca$u _unda_
889.
_latitudinem $uam percurrit, dum pendulum huic latitudi-_
_ni æquale $emel o$cillatur_. In omni motu æquabili mul-
tiplicando tempus per celeritatem datur $patium percur-
$um , unde $equitur _celeritates undarum e$$e ut radices_
95.
890.
_quadratas latitudinum_: nam cum in hac ratione $int tem-
pora quibus latitudines $uas percurrunt , eadem in harum
290. 889.
[0353]
[0353a]
[0354]
[0355]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XI.
celeritatibus ratio requiritur, ut producta temporum per
celeritates $int ut undarum latitudines, quæ $unt $patia
percur$a.
Hæc omnia tantum pro quamproxime veris habenda
$unt, quia undarum motus a motu in tubo paululum dif-
fert; qui error pro parte tamen compen$atur ex eo quod
penduli longitudo men$uretur juxta lineas inclinatas BC &
CD.
CAPUT XI.
De Re$i$tentia Fluidorum.
O_Mne corpus quod in fluido movetur re$i$tentiam patitur,_
891.
& quidem _ex duplici cau$a._
Quamvis fluidorum partes parum admodum cohæreant
illas tamen vi quadam cohærere extra dubium e$t , hanc
54. 55.
autem, _dum corpus in motu $uo $eparat fluidorum particu-_
892.
_las, $uperare debet cobæ$ionem; bæcque e$t prima re$i$ten-_
_tiæ cau$a_.
_Actio bæc $imilis e$t illi qua corporum mollium partes $e-_
893.
_parantur, dum in ip$is cavitas formatur_, quam formari vi-
dimus actione, quæ $equitur proportionem ip$ius cavitatis
464.
formatæ ; quam demon$trationem ad corpus in fluido mo-
tum etiam po$$umus applicare; in hoc autem motu corpus
cavitatem format proportionalem $patio percur$o, quamvis
cavitas hæc $ingulis momentis affluxu fluidi iterum implea-
tur. Unde deducimus _corpus ex hac prima cau$a, re$i-_
894.
_$tentiam pati_ proportionalem huic $patio percur$o; _quæ_id-
circo _ad in$tar velocitatis augetur & minuitur ._
94
Dum corpus in corpore molli cavitatem format, partes
895.
immediata tantum actione corporum in $e mutuo transfe-
runtur, qua ce$$ante actione ce$$at particularum
motus; hac de cau$a in formanda cavitate tantum
con$umitur vis qua partium cohæ$io $uperatur, po$-
[0356]PHYSICES ELEMENTA
$untque corpora integras in formandis cavitatibus vires in-
$itas amittere.
Corpus autem in motu per fluidum non tantum trans-
fert particulas actione immediata, dum $ibi viam in-
ter has aperit, in qua translatione immediata cohæ$ionem
$uperat; $ed & præterea ip$is particulis vim communicat,
qua po$t ce$latam corporis actionem inter $e moventur:
_reactio verò particularum, dum ip$is motus_ hicce _impri-_
896.
_mitur, ex harum inertia oriunda, e$t $ecunda cau$a re$i-_
_$tentiæ_.
Ut clarius concipiamus quæ re$i$tentias has $pectant, ad
hoc attendere debemus. _Mutuam actionem corporis & fluidi_
897.
_eandem e$$e, $ive corpus certa velocitate in fluido quie$cente_
_moveatur, $ive, quie$cente corpore, eâdem velocitate flui-_
_dum in hoc incurrat_. Actio enim hæc a motu re$pectivo
pendet, qui in hi$ce ca$ibus non variat.
Si nunc $epo$itâ partium cohæ$ione ad motum fluidi at-
tendamus, & hoc con$ideremus dum in corpus quie$cens
incurrit, facile videbimus _fluidi actionem e$$e pre$$ionem_,
898.
particula$que non impingere in corpus $ed juxta hoc, aut
juxta particulas fluidi, quæ corpus tangunt, moveri & inter-
ea illas premere corpus, eodem modo ac corpus premit
planum $uper quo movetur, quales pre$$iones ex viribus
oriundas $uperius indicavimus.
120. 321. 522.
Pre$$io hæc a vi in$itâ particularum oriunda, e$t ut hæc
899.
vis, id e$t ut quadratum velocitatis , augetur etiam ut nu-
477.
merus particularum determinato tempore incurrentium,
qui numerus velocitatis $equitur proportionem: tandem
pre$$io de qua agimus $equitur rationem temporis per quod
$ingulæ particulæ in determinatam partem $uperficiei pre-
munt, quod tempus eo minus e$t quo velocitas e$t major,
$equiturque rationem inver$am velocitatis; quare ultimæ duæ
rationes $e$e mutuo de$truunt $uper$titemque habemus $o-
900.
lam _rationem quadrati velocitatis_; quam idcirco _$equitur_
_re$i$tentia ex $ecunda cau$a_.
Quomodo autem ambæ re$i$tentiæ cau$æ $imul agant
901.
[0357]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XI.
concipimus, $i ad hoc attendamus, particulas quæ in cor-
TAB. XXXVI.
fg. 5.
pus, ut A agunt, ad latera defluere in B & D, ibique,
$epo$itâ cohæ$ione, nullam exerere actionem, po$itâ autem
cohæ$ione hac, particulæ hæ laterales $ecum trahunt, &
actione $ua in$equentes $eparant, quæ de$ideratur $eparatio
ut fluidum ab omni parte defluat: cohæ$io autem $uperari
minime poterit ni$i corpus re$i$tat, & actio in hoc detur ;
247.
quæ actioni ex inertia oriundæ $uperaddenda e$t.
MACHINA,
Qua Experimenta de Fluidorum Re$i$tentiis in$tituuntur.
Arca lignea AB longitudinem habet quinque pedum,
902.
latitudinem duorum pedum cum $emi$$e, altitudinem o-
TAB. XXXV.
fig. 1.
cto aut decem pollicum.
Quatuor hæc $u$tinetur columnis ligneis, altitudinis quin-
que pedum, qui minori arcæ CD imponuntur, quæ ip$a
pedibus gaudet quatuor, altitudinis circiter decem pollicum;
non autem minorem hi$ce pedibus tribuimus altitudinem,
ut ex epi$tomio Eaqua in $itulam, fere hujus altitudinis, re-
cipiatur.
Parallelopipedum cavum ligneum F longitudinem ha-
bet trium pedum cum $emi$$e à _g_ ad _b_; hujus cavitatis ba-
$is e$t quadratum quinque pollicum. In figura repræ$enta-
tur quomodo verticaliter regulis ligneis firmetur Parallelo-
pipedum. Di$tantia inter hujus $uperficiem $uperiorem &
arcæ AB fundum e$t quindecim pollicum.
In hoc ip$o fundo, in medio re$pectu longitudinis, fora-
men datur rotundum, diametri circiter quatuor pollicum
cum $emi$$e, quod paulo minus di$tat ab uno latere quàm
ab alio, ut magis commode experimenta in$tituantur.
Huic foramini re$pondet foramen, quod parum cum
præcedenti differt, $ed tamen minus e$t, in medio ligni $u-
perioris parallelopipedi F.
In hi$ce foraminibus tubus plumbeus T verticaliter fir-
matur, quo communicatio datur inter arcam AB & pa-
rallelopipedum F. Tubi longitudo e$t octodecim polli-
[0358]PHYSICES ELEMENTA
cum; ip$ius cavitas e$t cylindrica, bene lævigata, diametrum-
que habet quatuor pollicum.
Probe firmatur tubus, & aquæ effluxus, inter hunc & li-
gnum, interpo$itis lini filamentis, cohibetur.
Et tubi angu$tiores $æpe adhibentur, in quo ca$u annu-
lis ligneis extremitates circumdantur, ut eodem modo fir-
mentur in foraminibus memoratis.
In inferiori parte Parallelopipedi F epi$tomia dantur qua-
tuor I, L, M, N. Horum aperturæ in laminis dantur
horizontalibus, quæ omnes in eodem po$itæ $unt plano ho-
rizontali; $untque hæ aperturæ ip$is epi$tomiorum capaci-
tatibus multo minores, ut aqua $ine $en$ibili attritu effluat.
Minorum duorum epi$tomiorum, quæ æqualia $unt, aper-
turæ æquales $unt, alîus dupla e$t, & maximi tripla. Dia-
meter aperturæ mediæ $emi poll. æqualis e$t.
Quantumvis exacte hæ men$urentur aperturæ, non o-
mnis error vitari pote$t, qui quomodo corrigatur, $tatim di-
cam.
Oris arcæ AB in medio imponitur tabula P, cujus lon-
gitudo arcæ latitudinem paululum excedit & cujus latitu-
do $edecim aut octodecim e$t poll. Hæc, ne impo$ita
ca$u in aquam cadat, oris, $emipollicem altis, circumdatur.
Firmatur tabula regulis ligneis quatuor, quarum duæ viden-
tur in _o_ & _q_, cum ip$a cohærentibus, & inter quas promi-
nentia lignea _r_, cum arca cohærens, recipitur.
Tabulæ huic $uperimponitur crux lignea S, infra tabu-
lam penetrans, ut cochleâ firmetur. Cruci appenditur bi-
lanx V, quâ in aliis experimentis utimur, & de qua antea
egimus .
703
Ita $u$penditur hæc, ut, quando e$t in æquilibrio, lan-
cium pedes $upra tabulam ad altitudinem, quæ paululum
excedit quartam partem pollicis, tantum eleventur.
Uncus autem lancis _k_ re$pondet foramini in tabula, quod
diametrum habet trium partium quartarum pollicis, & cu-
jus centrum datur in axe continuato tubi T.
[0359]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XI.
U$u veniunt in experimentis, quæ hac Machinâ in$tituun-
tur, globi, cylindri, & coni varii, qui $inguli capillis equi-
nis $u$penduntur; in qua $u$pen$ione re$pectu cylindrorum
& conorum attendendum, ut axem habeant verticalem, &
conorum vertices $ur$um dirigantur.
An aperturæ epi$tomiorum e$$ent exactæ, ut explorarem,
& errores corrigerem, methodo u$us $um, quam nunc
exponam.
Rebus ut explicavi di$po$itis, in T applicato tubo, cujus
903.
diameter erat hypotenu$a trianguli rectanguli i$o$celes, cu-
jus latera $untduorum pollicum, arcam AB aquâ replevi ita,
ut oræ arcæ duobus tantum pollicibus aquam $uperarent,
quo etiam F & T repleta fuere.
In tubo T, capillo equino cylindrum $u$pendi æneum, cujus
diameter pollicem fere quartâ parte excedit, & cujus altitudo
e$t $e$qui pollicis, $uprema $uperficies paululum convexa e$t,
& cavus ip$e e$t, ut minusgravet libram, & exacte clau$us,
ne aqua in ip$um penetrare po$$it: capillus equinus cum unco _k_
lancis libræ V cohærebat, & pondere lanci oppo$itæ
impo$ito dabatur æquilibrium.
Quæ$ivi quodnam pondus adjiciendum e$$et, ut æqui-
librium daretur, aperto uno ex epi$tomiis minoribus; de-
tegitur pondus hoc tentando; Primo pondus ad libitum
imponitur, libraque manu in $itu æquilibrii retinetur, &,
po$t apertum epi$tomium, relinquitur; $i libra moveatur,
pro diver$o motu augetur, aut minuitur, pondus, & eadem
operatio repetitur, donec, relictâ bilance, hæc in æqui-
librio maneat, habemu$que tunc pondus quod valet actio-
nem quam aqua, dum per tubum movetur, in corpus exerit.
Hac methodo detexi, apertis $ucce$$ive epi$tomiis mino-
ribus, parum actiones differre; ideoque non exacti$$ime æ-
quales e$$e aquæ quantitates per $ingula effluentes, qui er-
ror facillime paululum admodum aucto foramine uno cor-
rectus fuit.
Apertis tunc ambobus his epi$tomiis I, L, $imul, ut a-
[0360]PHYSICES ELEMENTA
quæ quantitas dupla efflueret, quæ$ivi aquæ actionem in cy-
lindrum, curavique ut actio eadem foret aperto unico epi-
$tomio M.
Tandem eâdem methodo eo reduxi epi$tomium N, ut
ex hoc ea flueret aquæ quantitas, quæ ex epi$tomio M &
uno ex epi$tomiis I, aut L, $imul, æquali tempore,
fluit.
In his omnibus ob$ervavi, & hoc in omnibus experi-
mentis, quæ hac machinâ in$tituuntur, ob$ervandum, ut
aqua in arca $ervetur ad eandem altitudinem, quare, ubi
uno pollice depre$$a e$t $uperficies, de novo aqua infundenda
e$t.
Pote$t nunc machina experimentis in$ervire. Aperto e-
904.
pi$tomio I, aut L, certa aquæ quantitas effluit, determi-
natâque velocitate movetur aqua in tubo T, & uniformem
velocitatem habet in toto tubo; in hunc enim continuo in-
trat & eodem tempore exit aquæ quantitas, æqualis illi, quæ
ex epi$tomio de$luit. Dupla e$t aquæ velocitas in tubo, $i
dupla aquæ quantitas defluat, id e$t, $i ambo epi$tomia I &
L, aut $olum M, aperiantur. Tripla e$taperto M & I vel
L $imul, aut N $olo. Quadrupla e$t velocitas apertis tri-
bus epi$tomiis I, L, & M, aut N & uno ex I & L. Quin-
tupla e$t apertis $imul M & N. Sextupla apertis N, M,
& uno ex I & L. Septupla tandem apertis omnibus $i-
mul.
In his omnibus motibus nunquam acceleratio aquæ in
tubo T dari pote$t ex cohæ$ione oriunda, qualem alio lo-
co memoravimus; quæ $i daretur non hæc procederet
246.
conclu$io, æqualem certo tempore per epi$tomium fluere
aquæ quantitatem; $ive $olum, $ive cum aliis aperiatur, quod
hìc extra dubium e$t; quia ex $ola pre$$ione aquæ $upra ori-
ficium tubi incumbentis dari pote$t velocitas quæ variis
vicibus maximam $uperat quâ in hi$ce aqua in tubo gau-
det.
[0361]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XI.
EXPERIMENTUM 1.
Rebus, ut in machinæ de$criptione expo$itum, di$po-
905.
$itis, adhibitoque tubo T, $uperius memorato, cujus dia-
TAB. XXXV.
fig. 1.2.
meter e$t hypotenu$a trianguli rectanguli i$o$celes, cujus
$ingula latera $unt duorum pollicum, globus æneus G, cujus
diameter e$t $emi poll., $u$penditur ad profunditatem, non
intere$t quamcunque, $ex, octo, aut decem pollicum, in tu-
bo, in cujus axe datur globus; quia capillus equinus, cui
cohæret, cum unco lancis E conjungitur.
Methodo in n. 903. tradita quæruntur actiones aquæ in
globum, dum $ucce$$ive, diver$is velocitatibus, aqua per tu-
bum tran$it, quæ actiones valent re$i$tentias corporis, quan-
do hoc, quie$cente aquâ, iisdem velocitatibus, in hac movetur.
Pondera minima quibus utor in his actionibus determi-
nandis, quartam partem grani valent; $untque actiones quæ
$quuntur.
_Velocitates_ # _Re$i$tentiæ_
906.
1. # gr. {3/4}.
2. # gr. 1 {1/2}.
3. # gr. 3.
4. # gr. 4 {3/4}.
5. # gr. 7 {3/4}.
6. # gr. 10 {1/2}.
7. # gr. 14.
In tribus primis velocitatibus deficiebant paululum a-
ctiones a ponderibus notatis.
Experimenta hæc, adhibitâ admodum exactâ bilance, fue-
907
re in$tituta, maximâ cum curâ, non tamen nullum omni-
no errorem quantumvis exiguum dari a$lerere non au$im.
Fateor potius exiguos, quarta parte grani minores, vitari
non potui$$e, & non credo ab experimento recedi, quando
tale quid $uppletur, ubi regularis $eries hoc po$tulat,
Errorem talem dari in prima actione, hîc determinatâ,
quæ parum deficit a {3/4} gr., & qui re$pectu hujus ponderis $en-
[0362]PHYSICES ELEMENTA
$iblis e$t, non tantum indicat regularis $eries ex reliquis ex-
perimentis deducenda, $ed & hoc confirmat Experimen-
tum $equens.
Experimenta hìc traduntur, ut ante initam ullam compu-
tationem a me fuere in$tituta.
Divi$o nunc grano in centum partes, patet in $equenti
$erie re$i$tentiam pro parte $equi rationem velocitatis, pro
parte rationem quadrati velocitatis.
_Velocitates_ # _Re$i$tentiæ \\ ex primacau$a. # Re$i$tentiæ \\ ex$ecunda cau$a. # Summæ \\ ambarum._ # _Re$i$tentiæ \\ In Exp_.
908.
1. # 1 X 20 = 20. # 1 X 26 = 26. # 46. # 75.
2. # 2 X 20 = 40, # 4 X 26 = 104. # 144. # 150.
3. # 3 X 20 = 60, # 9 X 26 = 234. # 294. # 300.
4. # 4 X 20 = 80, # 16 X 26 = 416. # 496. # 475.
5. # 5 X 20 = 100, # 25 X 26 = 650. # 750. # 775.
6. # 6 X 20 = 120, # 36 X 26 = 936. # 1056. # 1050.
7. # 7 X 20 = 140, # 49 X 26 = 1274. # 1414. # 1400.
_Quando corpora $imilia, $imiliter, & velocitatibus æqua-_
909.
_libus, per idem fluidum, moventur_, deducitur ex ante de-
893. 899.
mon$tratis , re$i$tentiam utramque augeri & minui, ut au-
getur & minuitur numerus particularum fluidi ex loco mota-
rum eodem tempore, id e$t, _$equitur re$i$tentia integra ra-_
20. El. VI.
_tionem quadratorum laterum homologorum , &, $i de glo-_
_bis, cylindris, aut conis, agatur, rationem quadratorum dia-_
_metrorum _.
2 El. XII.
EXPERIMENTUM 2.
Differt hoc cum præcedenti tantum re$pectu magnitudi-
910.
nis globi, qui in tubo T $u$penditur. In hoc adhibemus
TAB. XXXV.
fig. 1.2.
globum H, cujus diameter e$t hypotenu$a trianguli rectan-
guli i$o$celes, cujus latera $unt $emipoll., æqualia nempe
diametro globi Gin experimento I. adhibito; quare qua-
drata diametrorum $unt ut unum ad duo ; in qua ratione
47. El. I.
etiam detectæ fuere re$i$tentiæ, ut $equenti tabella patet, in
qua + denotat exce$lum, & - defectum exprimit.
[0363]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XI.
_Velocitates_ # _Re$i$tentiæ_ globi H. # _Re$i$tentiæ_ globi G in _exp_. I.
911.
1 # {3/4} + # {3/4} -
2 # 2 {3/4} # 1 {1/2} -
3 # 6 -- # 3 --
4 # 9 {3/4} + # 4 {3/4}
5 # 15 {1/4} # 7 {3/4}
6 # 21 # 10 {1/2}
7 # 28 # 14.
Re$i$tentiæ in minori velocitate $olæ $unt quæ cum propo-
$itione non congruunt; $ed jam in experimento præcedenti
vidimus illam corrigendam e$$e, quæ in illo experimento
fuit detecta; re$i$tentia verò ibi in regulari $erie po$ita,
dimidium e$t illius, quæ, in eadem velocitate, in hoc ulti-
mo experimento, fuit determinata.
_Re$i$tentia ex prima cau$a non mutatur pro diver$a cor-_
912.
_poris figura, $i modo cavitas formata in motu eadem $it ;_
893 464.
quare in cono & cylindro juxta axeos directionem motis,
ut & in globo, $i horum corporum diametri fuerint æqua-
les, & agatur de eodem fluido, & eadem velocitate, re-
$i$tentia eadem e$t.
_Re$i$tentia_ autem _ex $ecunda cau$a variat pro diver$a_
913.
_corporis figura; nam licet $luidum quie$cens quaqua ver $um æ-_
_quali vi premat, hoc ad pre$$ionem ex motu oriundam non_
_debere referri_ facile _patet_, quæ juxta unicam tantum dire-
ctionem agit, & non tota $u$tinetur ni$i a plano ad hanc di-
ctionem perpendiculari.
Demon$tramus in $cholio $equenti _re$i$tentiam cylindri_
914.
_$e babere ad coni re$i$tentiam, $i ambo fuerint recti, & eâ-_
_dem velocitate, juxta axium directiones, in eodem fluido, mo-_
_ti, ut linea in coni $uperficie, à vertice ad punctum quod-_
_cunque ba$eos ducta, ad $emidiametrum ba$eos._
Cylindri _autem_ recti & globi re$i$tentias e$$e inter $e ut
_915._
tria ad duo, $i diametri fuerint æquales, & ille juxta a-
[0364]PHYSICES ELEMENTA
xeos directionem feratur, _in eodem $cholio demon$tra-_
_mus._
_Unde $equitur_ re$i$tentiam globi $e babere ad re$i$tentiam
_916._
conirecti, juxta axeos directionem moti, & cujus ba$eos dia-
meter æqualis e$t diametro globi, ut duæ tertiæ partes li-
neæ, in $uperficie coni ad punctum ba$eos ductæ, $e babent ad
$emidiametrum ba$eos.
Ob$ervandum coni verticem in motibus hi$ce præcede-
re; $ienim ba$is re$i$tentiam pateretur, clarum e$$et hanc a
re$i$tent<007>a cylindri eju$dem diametri non differre.
EXPERIMENTUM 3.
Experimentum hoc ut præcedentia in$tituitur, differt
917
tantum corpus in quod aqua agit. U$us $um cono in O
TAB. XXXV.
fig. 1. 3.
delineato, ba$is diameter e$t $emipollicis, altitudo $emipol-
licis a vertice _v_ ad centrum circuli qui figuram conicam
terminat, infra quam figuram conicam cylindricum erat
corpus, eratque partis cylindricæ altitudo circiter octavæ
partis pollicis. Hæc vero inferior pars corporis con$ide-
randa non e$t, quia in hanc aqua, juxta axeos corporis dire-
ctionem mota, incurrere non pote$t.
Actiones aquæ in corpus tabellâ $equenti continen-
tur.
_Velocitates_ # _Re$i$tentiæ_
918.
1. # gr. {1/2}. -
2. # gr. 1 {1/4} +
3. # gr. 2 {1/2} -
4. # gr. 4.
5. # gr. 6. -
6. # gr. 8 {1/2}
7. # gr. 11.
Divi$o grano in centum partes, in tabella $equenti$e-
paramus re$i$tentias ex utraque cau$a.
[0365]MATHEMATICA. LIB. II. CAP XI.
_Velocitates._ # _Re$i$tentiæ_ # _Re$i$tentiæ_ # _Summæ_ # _Re$i$tentiæ_
919.
_exprimâcau$â. # ex 2<_>2. cau$â # ambarum. # in Exp._
1. # 1 x 20 = 20. # 1 x 20 = 20 # 40 # 50 -
2. # 2 x 20 = 40. # 4 x 20 = 80 # 120 # 125 +
3. # 3 x 20 = 60. # 9 x 20 = 180 # 240 # 250 -
4. # 4 x 20 = 80. # 16 x 20 = 320 # 400 # 400
5. # 5 x 20 = 100. # 25 x 20 = 500 # 600 # 600 -
6. # 6 x 20 = 120. # 36 x 20 = 720 # 840 # 850
7. # 7 x 20 = 140. # 49 x 20 = 980 # 1120 # 1100
Qui tabellam hanc examinaverit, vix quicquam magis ac-
curatum in talibus experimentis po$$e $perari, facile vide-
bit.
Conferendo hoc Experimentum cum primo , confirma-
908. 919.
tur n. 912.
Liquet etiam quoad re$i$tentiam ex $ecunda cau$a, hanc
in hoc ca$u $e habere ad re$i$tentiam globieju$dem diame-
tri ut 26. ad 20 .
908. 919.
Ut nunc computationem ineamus de hi$ce re$i$tentiis; $unt
920.
hæ inter $e ut {2/3} _v b_ ad $emidiametrum ba$is : $i hæc $emidi
916.
ameter dicatur 1., erit coni altitudo 2.; & valebit _vb_ radicem
quadratam numeri 5 ; $unt ergo re$i$tentiæ ut {2/3}√5. ad I.
47. El. 1.
Sed in $uperiori parte, ut in vertice conus $u$pendi po$$it,
figura conica non $ervatur, quare re$i$tentia augenda
e$t.
Ad latera foraminis per quod filum transmittitur, duæ
exiguæ dantur $uperficies planæ, quæ $imul circiter valent
{1/25} $uperficiei circuli cujus diameter e$t _bd_, quare vige$i-
ma quinta pars re$i$tentiæ coni augenda in ratione re$i$ten-
tiæ coni hujus ad re$i$tentiam cylindri, id e$t, in ratione I
ad √5 . Sunt ergo re$i$tentiæ quæ$itæ ut {25 x 2/3} √5. ad
915.
[0366]PHYSICES ELEMENTA
24 + √ 5. quæ ratio vix differt a ratione 26. ad 19. In
qua computatione negleximus con$iderationem figuræ i-
p$ius verticis cui filum fuit alligatum.
Differt hæc re$i$tentia ex computatione a re$i$tentia in
exp. vige$ima parte, quomodocunque mutetur velocitas,
unde patet differentiam hanc figuræ ip$i tribuendam e$$e.
Cum autem non admodum magna $it hæc differentia, &
cum non commode ad computum potuerit revocari pars
quædam figuræ, facile patet experimento hoc propo$itionem
n. 916. confirmari.
Experimentis cum cylindris in$titutis non u$us $um ad
921.
demon$trata confirmanda; difficultas horum experimento-
rum in cau$a e$t; vix enim pote$t $u$pendi cylindrus quin
agitetur, dum aqua juxta hunc movetur; unde irregularis
e$t $eries re$i$tentiarum, & in majoribus velocitatibus ad-
modum incerta.
Diver$a$que detexi re$i$tentias cylindrorum, quorum dia-
metri erant æquales, $ed altitudines diver$æ; quod clarum
e$t indicium agitationis cuju$dam, cum extra dubium $it,
re$i$tentiam cylindri juxta axeos directionem moti ab ip$ius
altitudine non pendere. Cum vero facile $phæræ coni ita
fu$pendantur, ut agitatio nulla timenda $it, hæc corpora ad-
hibenda credidi.
Hoc tamen de experimentis cum cylindris in$titutis addam.
Inter quatuor cylindros cum quibus experimenta tentavi
unum datur, cujus diameter e$t $emipollicis, & altitudo
{2/3} poll., cujus re$i$tentiæ dant $eriem regularem, quæ cum
ante demon$tratis exacte $atis congruit; $i illam excipiamus
re$i$tentiam, quæ re$pondet velocitati $ex, quæ 1 {1/4} gr. id
e$t circiter duodecima parte in exp. de$icit ab illa quæ
in $erie de$ideratur, quæ differentia certè notabilis e$t.
EXPERIMENTUM 4.
Hoc ut præcedentia fuit in$titutum, $u$pen$o cylindro
922.
K, cujus diameter erat $emi pollicis; motus aquæ e-
TAB. XXXV
fig 1. 4.
[0367]
[0367a]
[0368]
[0369]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XI.
rat juxta directionem axeos cylindri.
_Velocitates_ # _Re$<007>$tentiæ_
1. # gr. {3/4}.
2. # gr. 2.
3. # gr. 4.
4. # gr. 7 {1/2}.
5. # gr. 11.
6. # gr. 14.
7. # gr. 20 {1/2}.
Divi$o grano in centum partes $eparantur re$i$tentiæ ex
duabus cau$is.
_Velocitates_ # _Re$i$tentiæ_ # _Re$i$tentiæ_ # _Summæ_ # _Re$i$tentiæ_
_ex 1<_>2 cau$a # ex 2<_>2. cau$a # ambarum # in exper._
923.
1. # 1 x 20 = 20. # 1 x 39 = 39. # 59. # 75.
2. # 2 x 20 = 40. # 4 x 39 = 156. # 196. # 200.
3. # 3 x 20 = 60. # 9 x 39 = 351. # 411. # 400.
4. # 4 x 20 = 80. # 16 x 39 = 624. # 704. # 750.
5. # 5 x 20 = 100. # 25 x 39 = 975. # 1075. # 1100.
6. # 6 x 20 = 120. # 36 x 39 = 1404. # 1524. # 1400.
7. # 7 x 20 = 140. # 49 x 39 = 1911. # 2051. # 2050.
Unde patet re$i$tentiam ex prima cau$a in hoc ca$u illam
e$$e, quæ ob$ervata fuit, in experimentis cum globo & co-
no in$titutis eju$dem diametri cum hoc cylindro, juxta
demon$trata in n. 912. Patet etiam re$i$tentiam ex $e-
cunda cau$a in hoc experimento $e habere ad re$i$tentiam
globi ut 39 ad 26. , id e$t ut 3. ad 2, ut monui in n.
923. 908.
915.
_Re$i$tentia ex prima cau$a in variis fluidis differt_, hanc-
924.
que differentiam ni$i experimentis determinari non po$$e
facile etiam patet.
_In motibus velocioribus_, $i fluida glutino$a excipiamus
925.
_exigua e$t re$i$tentia ex cobæ$ione partium, collata cum re,_
_$i$tentia ex $ecunda cau$a_; quod ex diver$is rationibus, $e-
cundum quas augentur, $equitur. Centies ex gr. auctâ ve-
[0370]PHYSICES ELEMENTA
locitate in qua æquales $unt re$i$tentiæ hæ, prima erit ad
$ecundam ut unum ad centum.
_Re$i$tentia_ autem _ex $ecundâ caujâ in variis fluidis_ $e-
926.
quitur rationem particularum ex loco motarum; pendete-
nim a materiæ inertia, quæ materiæ quantitatis rationem
$equitur : _e$t_ ergo re$i$tentia hæc ceteris paribus _ut fluidi_
13.
_den$itas_.
Computatio de re$i$tentia ex $ecunda cau$â iniri pote$t,
nullo in$tituto experimento, determinando pondus quod
hanc re$i$tentiam valet.
Sit corpus cujus $uperficies AB re$i$tentiam patitur, dum
927.
motus directio ad hanc $uper$iciem perpendicularis e$t; po-
TAB. XXXVI.
fig. 4.
nimus autem ut $uperius, corpus quie$cere, dum fluidum
movetur, quo actio fluidi in corpus non mutatur .
897.
Sit $uperficiei AB æqualis $uperficies CD in fundo va$is,
continentis $imile fluidum ad altitudinem EF; ponamus præ-
terea pre$$ionem quam patitur pars CD fundi, æqualem e$$e
actioni, quam patitur AB, $epo$ita partium cohæ$io-
ne.
Plana hæc duo æqualia, cohibent $ingula motum fluidi;
& propter actionum $uarum æqualitatem, æquales motus
cohibent. Ideoque $ublatis ip$is planis, fluidum in locis in
quibus plana agebant eâdem velocitate fertur, id e$t, flui-
dum, quod in fuperficiem AB agit, movetur velocitate qua
fluidum per foramen in CD exire pote$t, id e$t veloci-
tate, quam corpus acquirit in vacuo cadendo ab altitudine
EC ; $eponimus enim cohæ$ionem partium & omnem at-
796.
tritum. Ergo actio, quam patitur $uperficies AB, dum
fluidum in hancagit, valet pondus columnæ fluidi, cujus ba-
$is e$t CD, aut AB, & altitudo EF; hæc e$t enim pre$$io
quam patitur CD .
721.
_Unde patet_ Pri$matis recti, juxta directionem ad ba$im
_928._
perpendicularem, in fluido moti, re$i$tentiam valere pondus
columnæ eju$dem fluidi, cujus ba$is æqualis e$t ba$i pri$ma-
tis, & cujus altitudo illa e$t, à qua corpus in vacuo ca-
[0371]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XI.
dendo acquirit velocitatem qua pri$ma in fluido fer-
tur.
Demon$tratio hæc tantum locum habet ubi $uperficies,
929.
quæ re$i$tentiam patitur, ad motus directionem perpendicu-
laris e$t , ubi de aliis $uperficiebus agitur ad demon$trata
913.
de his attendendum e$t.
214. 915.
Quare $i de globo agatur, re$i$tentia valebit duas tertias
partes ponderis cylindri ex fluido cujus diameter æqualis
e$t diametro globi, & cujus altitudo illa e$t a qua caden-
do in vacuo corpus acquirit velocitatem, cum qua in fluido
movetur .
928. 915.
Altitudo a qua corpus cadendo acquirit velocitatem, qua
_930._
$i in fluido feratur, re$i$tentia ex $ecunda cau$a ponderi i-
p$<007>us corporis æqualis $it, _ex his facile_ detegitur. Si de pri-
$mate agatur, den$itas fluidi $e babebit ad pri$matis den$i-
tatem, ut bujus altitudo ad altitudinem quæ$itam .
928. 732.
_Si de globo agatur den$itas fluidi $e babebit ad globi den-_
931.
_$itatem_, ut altitudo cylindri eju$dem ponderis cum globo
& diametrum æqualem globi diametro habentis, quæ alti-
tudo valet duas tertias partes diametri, ad duas tertias par-
tes altitudinis quæ$itæ , id e$t _ut diameter ad altitudinem_
928. 915.
738.
_quæ$itam_.
Pondus quod re$i$tentiam valet, ideoque ip$a _re$i$ten-_
932.
_tia ex $ecunda cau$a, $equitur rationem ba$eos pri$matis,_
_den$itatis fluidi & quadrati velocitatis corporis _. Quod
928 255.
cum ante demon$tratis congruit.
908. 926.
900.
_Quæ de pondere re$<007>$tentiam valenti dicta $unt _ etiam _cum_
933.
_experimentis congruunt_, ut patebit $i computatio ineatur
928.
de pondere quod valet re$i$tentiam, data velocitate qua-
cunque ex illis quas in experimentis aqua habuit.
Velocitatem aquæ diximus 2. aperto epi$tomio cujus a-
934.
pertura erat circulus diametri $emi pollicis, & $upra quod
foramen aquæ altitudo erat quinque pedum; ita ut pes cy-
lindricus aquæ effluere potuerit in tempore 46, _66_. minu-
torum $ecundorum . Pes cylindricus in tubo, in quo ex-
833.
[0372]PHYSICES ELEMENTA
perimenta fuere in$tituta, $i hicce continuatus foret occu-
paret pedes 18 . Ergo aqua per tubum tran$ivit velocita-
15 El. XII.
te qua pédes 18, percurruntur, in tempore minutorum
$ecundorum 46, _66_. & ubi velocitas in Exp. fuit 6., hoc
idem $patium 18. pedum potuit percurri in min. $ec. 15,
_55_. Experimentis cum pendulis in$titutis, & computatio-
ne, juxta regulam ante memoratam , initâ, con$tat, cor-
288.
pus in uno minuto $ecundo cadere ab altitudine 15, _626_.
pedum Rhenolandicorum, quales ubique in men$uris no$tris
adhibemus; & velocitate ab hac altitudine cadendo acqui-
$ita corpus in uno minuto $ecundo percurrit pedes 31, _252_. ;
& in minutis $ec. 15, _55_. percurret pedes 486, _06_.; ergo ve-
locitas 6. in exp. ad velocitatem acqui$itam cadendo ab al-
titudine 15, _626_. pedum, ut 18. ad 486, _06_. Idcirco acqui-
rit corpus velocitatem hanc exp., cadendo in vacuo ab alti-
tudine o, _257_. poll. , quæ vix excedit quartam pollicis par-
255.
tem.
Pes cubicus aquæ ponderat grana 487360 ; & pondus
783.
pedis cylindrici e$t gran. 382772. & poll. cylindrici
gran. 221 {1/2}.
Re$i$tentia cylindri cujus diameter e$t $emi poll. & ve-
locitas illa quæ in experimentis dicitur 6. e$t pondus cylin-
dri aquei cujus diameter e$t $emi poll. & altitudo æqualis
o, _257_. poll. , valet ergo gr. 14, _23_.
928.
Ponendo nunc re$<007>$tentiam hanc in ratione duplicata ve-
locitatum ; & globi re$i$tentiam duas tertias partes re$i-
932.
$tentiæ cylindri , tabellam $equentem formamus, in qua
915
partes, cente$imâ grani parte minores, negliguntur.
[0373]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XI.
_Velocitates._ # # _Re$i$tentiæ_ # _ex_ # _$ecundâ_ # _cau$â._
935.
# # Cylindri ## Globi
# _comp._ # _Exp._ # _comp._ # _Exp._
923.
908.
1. # 39. # 39. # 26. # 26.
2. # 158. # 156. # 105. # 104.
3. # 356. # 351. # 237. # 234.
4. # 632. # 624. # 421. # 416.
5. # 988. # 975. # 659. # 650.
6. # 1423. # 1404. # 949. # 936.
7. # 1937. # 1911. # 1291. # 1274.
Exiguam dari differentiam inter has re$i$tentias, compu-
936.
tatione detectas, & illas, quæ experimentis deteguntur, non
mirum; cum pendeat collatio hæc, 1. à men$ura aquæ ef-
fluentis certo tempore, 2. à men$ura $patii percur$i certo
tempore a corpore cadente, 3. à men$ura ponderis pedis
cubici aquæ, & 4. tandem à men$ura ip$arum re$i$tentiarum.
In $ingulis harum quatuor men$urarum errores exigui vitari
minime po$$unt; non tamen tales $unt ut $crupulus ullus
circa experimenta $upere$$e po$$it.
In cap. 22. lib. 1. diximus, nos in hoc capite tradituros de-
937.
mon$trationem ab illa diver$am, quæ in n. 446. datur, de
virium men$ura, quas in eodem corpore quadratis veloci-
tatum $tatuimus proportionales . Hac ergo caput hoc
447.
terminabo.
A nemine in dubium vocatur fluidi velocitatem, ex pre$-
$ione fluidi $uperincumbentis oriundam, $equi rationem $ub-
duplicatam altitudinis fluidi ; demon$travimus in hoc ca-
799.
pite , re$i$tentiam ex $ecunda cau$a $equi hujus altitudinis
928.
rationem; ideoque rationem duplicatam velocitatis; $ed
etiam vidimus re$i$tentiam eandem $equi rationem cum vi in-
$ita particulis $ingulis fluidi ; quare vis hæc etiam e$t ut
899.
quadratum velocitatis. Q. D. E.
[0374]PHYSICES ELEMENTA
SCHOLIUM,
_Demon$trationes n._ 914. & 915.
Sint ABCD, EFG, $ectiones per axes cylindri & coni, quorum ba-
938.
$ium diametri $unt æquales; moveatur fluidum juxta directiones axium.
TAB. XXXVI.
fig. 5.
Planum AB integram fluidi actionem $u$tinet, dum hoc juxta hanc $uperfi-
ciem ab omni parte continuo defluit. Superficies autem FE minorem $u$ti-
net pre$$ionem & eo minorem quo ip$ius obliquitas ad motus directionem
major e$t : revocaturque pre$$io, in punctum quodcunque M, ad pre$$io-
913.
nem perpendicularem ad $uperficiem, $i po$ita IM, juxta motus directio-
nem, ip$i FE æqualem, detur in M perpendicularis ML ad FE, & duca-
tur huic parallela IL. Tunc pre$$io ex motu oriunda $e habet ad pre$$ionem
quam $uperficies patitur ut IM ad ML ; talemque pre$$ionem $uperficies FE
229.
in omnibus punctis patitur, fluidum enim, quod in omnibus punctis tangit
$uperficiem, a continuo accedente fluido talem patitur actionem. Ita res $e-
$e non haberet, $i de motu corporum $eparatorum ageretur; tuncenim nu-
merus corporum in $uperficiem EF incurrentium, æqualis e$$et numero cor-
porum, quæ, $ublata $uperficie EF, in $uperficiem EH impingi po$$ent.
Si pre$$io per LM in duas $olvatur ducta LN perpendiculari ad IM, de$i-
gnabit NM actionem qua corpus juxta directionem motus fluidi propellitur.
Actio nunc tota in conumad actionem in cylindrum, ut coni $uperficies
convexa ad cylindri ba$in; tales enim $unt $uperficies in quas pre$$iones a-
gunt; id e$t ut EF ad EH: & ut actio, quæ in $ingulis punctis in conum agit,
juxta directionem motus fluidi, ad actionem, quæ in $ingulis punctis cylindrum
propellit, id e$t, ut NM ad IM. Ratio ex his compo$ita e$t ratio pro-
ducti EF per NM ad productum EH per IM.
Quæ producta propter æquales EF, IM, $unt ut NM ad EH, aut
ML; $unt enim æquales hæ lineæ; propter æqualia & $imilia trian-
gula IML, EFH. Sunt etiam $imilia triangula LMN, LMI ; qua-
8. El. VI.
re MN ad ML, ut ML ad MI, aut ut EH ad EF. Ergo re$i$tentia
coni $e habet ad cylindri re$i$tentiam, po$itis ambobus rectis, habentibus ba-
$es æquales, & velocitatibus æqualibus, juxta axium directiones, in eodem
fluido, agitatis, ut $emidiameter ba$is ad rectam in coni $uperficie a ver-
tice ad punctum ba$eos ducta, ut diximus in n. 914.
Ponamus nunc cylindrum cum $phæra, diametros æquales habentes, eâ-
939.
dem velocitate, in eodem fluido, moveri, cylindrumque juxta axcos dire-
ctionem transferri.
Sit hic ABLM, dum $phæra repræ$entatur per DFEG; e$tque C cen-
TAB. XXXVI.
fig. 6.
trum. Re$i$tentia quam patitur pars ba$eos cylindri, infinitè exigua, I _i_, $e
habet ad re$i$tentiam quam patitur pars re$pondens F _f_ $uperficiei $phæræ
ductis IH, _ih_, ad axem cylindri, ideoque ad directionem motus, paralle-
lis, ut F _f_ ad F _g_, quæ ad AB parallela ducitur; quod patet hìc applicando
demon$trationem datam in numero præcedenti. Triangula F _fg_, FHC,
ambo rectangula, & habentia angulos æquales _f_ F _g_, CFH, quorum $in-
gulorum defectus ab angulo recto e$t angulus _g_ FC, $unt $imilia: ergo
F _f_, F _g_ :: FC aut IH, FH
Idcirco $i IH repræ$entat re$i$tentiam quam patitur pars $uperficiei I _i_,
FH ip$am repræ$entabit quam patitur pars re$pondens F _f_ $uperficiei globi.
[0375]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XII.
Et cum hæc demon$tratio ad $ingula $uperficiei hemi$phærii DFE puncta
po$$it applicari; $equitur, cylindrum ADEB, hemi$phærio circum$criptum,
$e habere ad ip$um hemi$phærium, ut integra re$i$tentia cylindri ad inte-
gram $pheræ re$i$tentiam; quæ ergo re$i$tentiæ $unt ut tria ad duo, ut monui
in n. 115.
Ex ii$dem hi$ce principiis quæ corporum quorumcunque re$i$tentias $pe-
940.
ctant deducuntur. Ex. gr. facile ex his probatur, _cylindri recti, cujus altitudo_
941.
_diametro æqualis e$t, re$i$tentiam ex $ecunda cau$a eandem e$$e, $i velocitas ea-_
_dem fuerit, juxta quamcunque directionem feratur._
CAPUT XII.
_De Retardatione Corporum in Fluidis motorum._
VIdimus $uperius _corpus in fluido motum_ re$i$tentiam pa-
942.
ti , darique pre$$ionem motui contrariam, qua corpus
891.
_retardari_ manife$tum e$t .
436.
Cum duplex detur re$i$tentia, corpus etiam _ex duplici_
_cau$a_ a motu $uo amittit.
Natura utriu$que _re$i$tentiæ_ cum diver$a $it, _generant_ hæ
943.
_retardationes diver$as, in ip$is illis ca$ibus, in quibus pre$$io-_
_nes, quas in corpus exerunt, $unt æquales_, $ed pre$$iones
non $unt eju$dem generis.
In ca$u in quo corpus quie$cit dum fluidum movetur _cau-_
_944._
_$æ quæ, moto corpore, hoc retardant, nunc ip$i motum_
_communicant &_ e$t _hæc_ velocitas acqui$ita, æqualis ip$i re-
tardationi, quam patitur corpus quando, quie$centefluido, corpus
movetur, ea velocitate, quam in ca$u primo fluidum babuit .
897.
_In ca$u_ autem hoc _in quo fluidum movetur, cobæ$io par-_
945.
_tium immediate nunquam motum corporipote$t communicare_,
$ed tantum mediante motu aliarum particularum, ut ex-
plicavimus ; quod non itidem ad $ecundam cau$am re$i-
901.
$tentiæ applicari pote$t, quæ immediate corpori motum com-
municat: quare _ex principiis omnino diver$is, quæ retarda-_
946.
_tiones ex_ hi$ce _diver$is re$i$tentiis oriundas $pectant, dedu-_
_cenda $unt_.
Quando corpus quie$cit, & fluidum movetur, particulæ
947.
quæ ad latera defluunt cohæ$ionem $uperant, & hæ ex vi $ua
[0376]PHYSICES ELEMENTA
amittunt, quæ actio con$ideranda foret ad determinandam
velocitatem ex hac corpori communicatam, & difficilior e$t
hujus celeritatis determinatio, quam tamen in $cholio hujus
cap. ultimo explicabo. In quo etiam $crupulos quof-
dam tollam.
Præ$tabit hic retardationem determinare quam patitur
corpus in ca$u, in quo hoc movetur, & fluidum quie$cit.
Vidimus re$i$tentiam ex prima cau$a eju$dem e$$e naturæ
948.
cum re$i$tentia corporum mollium, dum in his cavitas for-
matur .
893.
Vidimus etiam cavitatem hanc proportionem $equi ip$i-
us vis ami$$æ in hac formanda ; cavitas autem quam cor-
464.
pus in fluido format, dum per hoc movetur, _$patio per-_
949.
_cur$o_ proportionalis e$t: ergo & huic $patio _vis, ex_ hac _re-_
_$i$tentia ex primâ cau$â ami$$a, proportionalis e$t._
Corpus quod in vacuo verticaliter in altum projicitur, in
ad$cen$u $uo amittit continuo vim proportionalem $patio
percur$o ; $equitur igitur retardatio in hoc ad$cen$u ean-
448, 261.
dem rationem quam $equitur _retardatio_ corporis _oriunda ex_
950.
_re$i$tentia de qua agimus_; $ed retardatio corporis ad$cen-
dentis _e$t æquabilis_ ; ergo & talis e$t retardatio quam
258.
examinamus.
_Quamdiu_ ergo _idem corpus, eodem modo, per idem flui-_
951.
_dum movetur, quacunque velocitate feratur, $epo$it â re$i-_
_$tentiâ ex $ecundâ cau$â, æqualibus temporibus, æquales_
_gradus velocitatis amittit_; & percurrendo $patium deter-
minatum , quod quadrato velocitatis initio proportionale
949.
erit , in tempore ip$i velocitati huic proportionale , in-
950. 258.
262.
tegrum amittet motum.
950. 258.
259 255.
Hinc videmus _corpora in fluido mota tandem quie$cere_,
952.
quod communi admi$$à opinione, de viribus ip$is velocitati-
bus proportionalibus, difficulter admodum explicari poterit,
$i queat; nam ni$i tempore infinito tota velocitas con$umi
po$$et.
Retardatio ex $ecunda cau$a determinatur, ponendo cor-
pus quie$cens, & fluidum in hoc incurrens; quia facilius de-
[0377]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XII.
terminatur velocitas, quæ corpori quie$centi a fluido com-
municatur, quàm retardatio quam corpus patitur; præ$tabit
ergo velocitatem hanc con$iderare, quæ ab ip$a retardatione,
corporis agitati per fluidum quie$cens, non differt .
944.
Pre$$io, quam in corpus quie$cens exerit fluidum, im-
953.
mediate corpus pote$t transferre, $equitur igitur velocitatem
infinite exiguam, momento infinite exiguo con$tanti, com-
municari, proportionalem ip$i $patio, per quod corpus hoc
quie$cens actione fluidi immediate transfertur, quod $pa-
tium ip$i pre$$ioni proportionale e$t , quæ ip$a rationem
107.
$equitur quadrati velocitatis .
500.
Diminutiones _idcirco_ velocitatis, quas corpus in fluido mo-
_954._
tum, momentis infinite exiguis, æqualibus, ex re$i$tentiâ
ex $ecundâ cau$â, patitur, $unt ut quadrata velocitatum
ip$ius corporis.
_Ex qua demon$tratione $equitur_ nunquam corpus ex $olâ
_955._
re$i$tentiâ ex $ecundâ cau$â integram po$$e amittere veloci-
tatem.
Patet etiam in omni ca$u _retardationem, ex bacre$i$ten-_
956.
_tia, eandem cum ip$a rationem $equi, quamdiu corpus mo-_
_tum eandem materiæ quantitatem continet_, ubi autem hæc
e$t diver$a, _retardatio e$t cæteris paribus, inver$e_ ut hæc
957.
_materiæ quantitas_ . Ex quibus facile videmus, quomodo
112.
po$itis demon$tratis in capite præcedenti retardationes pro
variis corporibus, & variis fluidis, inter $e conferri po$-
$int.
_Si de $phæris, cylindris, aut conis $imilibus_, Ex. gr. _a-_
958.
_gatur, po$itis cylindris, & conis, juxta axium directiones_
_motis, erunt retardationes ex $ecunda cau$a directè_ ut qua-
956. 909.
drata diametrorum , _ut quadrata velocitatum_ , _ut den$i-_
954.
_tates fluidorum_ ; & _inver$e ut den$itates corporum_ , & cu-
956 926.
957.
bi diametrorum . $ed ratio directa quadratorum, & inver-
957.
$a cuborum diametrorum, ad inver$am ip$arum diametro-
rum reducitur; Idcirco, junctis rationibus ultimâ & primâ,
$unt retardationes inver$e _ut diametri._
Numeri in harum rationum ratione compo$ita detegun-
959.
[0378]PHYSICES ELEMENTA
tur, multiplicando pro $ingulis corporibus fluidi den$itatem
per quadratum velocitatis corporis, & dividendo pro-
ductum hoc per diametrum ductam in den$itatem corporis,
divi$ionumque quotientes exprimunt retardationum rela-
tiones.
Hæ etiam deteguntur $i pro $ingulis corporibus pondus,
960.
quod valet re$i$tentiam , dividatur per corporis pondus;
928.
quotientes enim $unt ut retardationes .
956 957.
121.
Dum corpus in fluido retardatur, $ingulis momentis, cum
mutata velocitate, mutatur retardatio, unde varia circa mo-
tum corporis, in fluido continuatum, deducuntur, quorum
quædam in $choliis, huic capiti $ubjunctis, demon$tramus;
horum pauca hîc indicabo.
Sepo$itâ, _ut in ultimis propo$itionibus_, re$i$tentiâ ex
_961._
partium cobæ$ione, moveatur corpus per $luidum, percur-
ret boc $patia æqualia, temporibus inæqualibus, quæ erunt
in progre$$ione geometrica; in qua eadem progre$$ione, $ed
inver$â, $unt velocitates in initiis borum momento-
rum.
Si globus aut cylindrus rectus, juxta axeos directionem
_962._
moveantur per fluidum, cylindri longitudo, & globi diame-
ter, $e babebunt ad $patia, quibus percurrendo corpora hæc
re$pectivè dimidium velocitatis amittunt, in ratione compo-
$ita den$itatis fluidi ad den$itatem corporis, & numeri _10000._
ad _13863._
Corporis _autem_, quod in fluido movetur, retardatio _ab_
_963._
utraque cau$a re$i$tentiæ pendet, _&_ e$t pro parte æquabi-
lis , pro parte ut quadratum velocitatis .
950.
954.
Quod etiam ad corpora ad$cendentia & de$cendentia ap-
plicari pote$t.
_Corpus fluido $pecificè gravius, quod ad$cendit, aut_ fluido
964.
_$pecificè levius quod de$cendit, præter retardationem ex in-_
_ertia fluidi oriundam , aliam æquabilem patitur_, non modo ex
954.
cohæ$ione , $ed e$t præterea, in primo ca$u, ex gravitate
951
re$pectiva , in $ecundo, ex vi qua in fluido $ur$um pelli-
251.
tur .
749.
[0379]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XII.
E contra _Si corpus, $pecifice fluido quo immergitur gra-_
965.
_vius, de$cendat, aut fluido levius ad$cendat_, continuo _ac-_
_celeratur_ vi quæ valet differentiam gravitatum $pecificarum
corporis & fluidi , quæ acceleratio, à gravitate oriunda,
751.
æquabilis e$t , minuitur hæc retardatione a cohæ$ione o-
251.
riundà, _$ed_ æquabiliter , & e$t adhucdum æquabilis ac-
951.
celeratio. Cum autem retardatio ex $ecundâ caufâ cum
velocitate cre$cat, _minuitur continuò acceleratio; & cor-_
966.
_pus magis ac magis accedit ad velocitatem quandam maxi-_
_mam determinatam, ad quam tamen nunquam pertingere po-_
_te$t._
_Illa_ verò _e$t velocitas maxima in qua retardatio accele-_
967.
_rationi æqualis e$t_; $i enim ad hanc pertingeret corpus,
æquabiliter motum continuaret, pre$$ionibus oppo$itis $e$e
mutuo de$truentibus.
Corpus cylindricum banc acquirit velocitatem maximam
_968._
in vacuo cadendo ab altitudine quæ $e babet ad cylindri lon-
gitudinem, $i bic juxta axeos directionem in fluido de$cendat,
_aut $i de globo agatur, ad hujus diametrum_, ut differentia
den$itatis corporis in fluido moti cum fluidi den$itate ad hanc
fluidi den$itatem , $i_nempe_ $eponamus retardationem ex par-
928.
tium cobæ$ione oriundam, _qua autem po$ita minor erit al-_
_titudo aqua in vacuo cadendo corpus acquirit velocitatem_
_de qua agimus maximam._
Relictis nunc motibus, in lineis rectis pauca etiam ad-
dam de motu pendulorum.
Sit ABD arcus cycloidis in quo pendulum vibratur; B pun-
969.
ctum infimum. Acceleratio ex gravitate in puncto quocunque
TAB. XXXVI.
fig. 7.
ut E e$t ut EB ; $ed hæc a cohæ$ione minuiter æquabili-
287.
ter , $it hæc diminutio ut BF, acceleratio erit nunc ut
951.
EF, & in A erit ut AF. Ad$cen$u corporis, retardatio in
G a gravitate oriunda, erit ut GB, a cohæ$ione erit ut BF
& ex his cau$is conjunctis e$t ut GF; & in tota vibratio-
ne $epo$itâ aliâ re$i$tentiâ, corpus re$pectu puncti F move-
tur ut in vacuo agitatur re$pectu B.
Vocabimus ideo de$cen$um motum penduli u$que ad F,
[0380]PHYSICES ELEMENTA
& ad$cen$um motum ultra punctum hoc; agam enim depen-
dulis a parte A de$cendentibus.
Ut autem demon$tremus quæ obtinent, quando pendulum
970.
etiam re$i$tentiâ ex $ecunda cau$a retardatur, fingam re-
$i$tentiam quæ retardationem generat in ratione velocitatis,
qua$damque, hac po$itâ, propo$itiones demon$trabo, qui-
bus expo$itis facilius patebunt quæ locum habent quando
retardatio e$t ut quadratum velocitatis.
_Po$itâ_ nunc _retardatione in ratione ip$ius velocitatis, &_
971.
_pendula duo, omnino $imilia, in cycloide o$cillata, inæquales_
_peragant vibrationes, eodemque momento cadere incipiant;_
moveri inchoant velocitatibus quæ $unt ut arcus de$cen$u
de$cribendi ; $i hæ impre$$iones primi momenti $olæ con-
287.
$iderantur, po$t tempus quodcunque celeritates erunt in
eadem ratione ac in principio; nam retardationes, quæ
$unt ut ip$æ velocitates, harum proportionem immutare
nequeunt; ratio enim inter quantitates non mutatur, addi-
tione, aut $ubtractione, quantitatum in eadem ratione. Tem-
poribus igitur æqualibus, utcunque inter movendum ex
re$i$tentia mutetur corporis celeritas, $patia percurruntur
quæ $unt ut velocitates in principio , id e$t, ut arcus de-
94.
$cen$u de$cribendi; idcirco po$t tempus quodcunque cor-
pora $unt in horum arcuum punctis re$pondentibus. In
hi$ce autem punctis accelerationes $unt in eadem ratione
quàm in principio ; & ratio inter celeritates, quæ ex
287.
re$i$tentia non variatur, ex acceleratione etiam nullam muta-
tionem patitur. In ad$cen$u motus corporum retardatur, $ed in
punctis re$pondentibus retardationes $unt in eadem ratione in
qua $unt in de$cen$u accelerationes. Ubique ergo in punctis re-
$pondentibus celeritates $unt in eadem ratione. Cum autem
ii$dem momentis corpora $int in hi$ce punctis re$pon-
dentibus, $equitur motum amborum eodem momento de-
$trui, id e$t, _ii$dem temporibus vibrationes ab$olvi._ Spa-
tia in integris vibrationibus percur$a, cum æqualibus tem-
poribus percurrantur, & cum in $ingulis momentis veloci-
tates $int inter $e eadem ratione, $unt quoque in hac ra-
[0381]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XII.
tione; id e$t, _arcus integrarum vibrationum $unt ut arcus_
972.
_de$cen$u de$cripti_, quorum dupla $unt arcus in vacuo de-
$cribendi. Ergo _Defectus arcuum in fluido de$criptorum_
973.
_ab arcubus in vacuo de$cribendorum_ $unt differentiæ quan-
titatum in eadem ratione, & _$unt ut arcus de$cen$u de$cri-_
_pti._
Cre$cat _nunc_ retardatio in ratione duplicata velocitatis,
_974._
& vibrationes inæquales peragat corpus pendulum; majores
erunt magis diuturnæ, _propter re$i$tentiam magis cre$cen-_
_tem quàm in ca$u n. 971._
_Celeritates_ tamen, _po$itis arcubus non admodum inæqua-_
975.
_libus, in arcuum de$criptorum punctis re$pondentibus, $unt_
_ubique quam proximè in_ eadem ratione, & quidem _ratione_
_arcuum de$cen$u de$criptorum._ Si retardatio e$$et in ratio-
ne celeritatis, hæc proportio obtineret, nunc vero turba-
tur propter majorem re$i$tentiam in majori vibratione, qua
motus in hac magis minuitur. Sed duplici ex cau$a magis
acceleratur. 1. Vibratio hæc major diutius durat , cor-
974.
pu$que diutius hæret in certo $patio quàm in $patio re$pon-
denti in vibratione minori, & per longius tempus accele-
ratur. 2. Defectus arcus de$cripti, ab arcu in vacuo de$cri-
bendo, major e$t, $ervata proportione, in vibratione ma-
jori; quia in hac retardatio magis differt a retardatione in mi-
nori vibratione, quam in n. 973. Puncta ergo re$ponden-
tia, $ervata proportione, magis a puncto F in arcu majori
quam in minori di$tant, quamdiu in hoc corpus de$cendit;
major ideo, $ervata proportione, in illo datur acceleratio,
quia acceleratio e$t ut corporis di$tantia a puncto F. Datur er-
go compen$atio, & memorata proportio in$tauratur. In
ad$cen$u corporis, duratio retardationis concurrit cum ip$a
retardatione ad hanc turbandam proportionem, $ed nunc mi-
nus in majori arcu puncta re$pondentia, $ervata proportio-
ne, a puncto F di$tant, quàm in minori, & ex gravitate
minor, $ervata proportione, retardatio datur; & ita jam,
$ervatâ proportione, crevit differentia di$tantiæ punctorum
[0382]PHYSICES ELEMENTA
re$pondentium a puncto infimo, ut ex hoc $olo facile com-
pen$atio detur,
Retardationes quæ $unt ut quadrata celeritatum, $unt
igitur ubique in punctis re$pondentibus, ut quadrata ar-
cuum de$cen$u de$criptorum; cùm harum $ingulæ in punctis
re$pondentibus eandem $ervent rationem, in ea etiam e-
runt ratione $ummæ omnium, id e$t, retardationes integræ,
quæ $unt _differentiæ inter arcus de$cen$u & ad$cen$u pro-_
976.
_ximo de$criptos._ Hæ ergo differentiæ, _$i vibrationes non_
_fuerint admodum inæquales, $unt quam proxime ut quadra-_
_ta arcuum de$cen$u de$criptorum._ Hoc etiam cum Expe-
rimentis $atis exacte congruit.
MACHINA,
_Qua Experimenta de Pendulorum Retardationibus_
_in$tituuntur._
Arca ABFCD, longitudinis trium pedum, latitudinis
977.
& altitudinis unius pedis, aquâ impletur; unco V, medio
TAB. XXXI.
fig. 7.
Arcæ re$pondenti, pendulum V _p_ $u$penditur; con$tat
hoc ex filo æneo longitudinis $eptem aut octo pedum, &
ex globo plumbeo _p_ diametri unius pollicis cum $emi$$e;
quando pendulum quie$cit, di$tat globus ab Arcæ fundo
tribus pollicibus In P globus major plumbeus, diametri
trium pollicum, cum memorato filo jungitur, ut globus _p_
in aqua minus retardetur.
Juxta latitudinem Arcæ, $uper hujus ora, moveri po-
te$t tabula lignea altitudinis circiter quinque pollicum, cui
applicantur regulæ divi$æ æneæ, EG, EG, & indices
MM, ad angulos, a pendulo de$cen$u & ad$cen$u de$criptos,
men$urandos, methodo in n. 490. p. 123. & 124. tradita.
EXPERIMENTUM.
Regulæ EG, EG, ita di$ponantur, ut extremitates G, G
978.
pendulo re$pondeant quando hoc quie$cit, & ut inter il-
las extremitates di$tantia detur æqualis diametro fili ænei
cui corpora P, _p_, cohærent. Dimittatur pendulum $ucce$$i-
vè a variis altitudinibus quæ in $ingulis occa$ionibus indi-
[0383]MATHEMATICA. LIB. II. CAP XII.
ce notantur, deteguntur altitudines ad quas pendulum ad-
$cendit, $i variis vicibus ab eadem altitudine dimittatur,
& index alter mutetur, donec ad hunc pendulum in ad$cen-
$u appellat, $ed remoto indice ad ip$um non pertingat.
Differentiæ arcuum ad$cen$u & de$cen$u de$criptorum
erunt proxime inter $e ut quadrata arcuum de$cen$u de-
$criptorum, $i ad hoc attendamus æqualiter vibrationes $in-
gulas e$$e minuendas, propter re$i$tentiam ex partium
cohæ$ione.
Notandum autem pendulum non e$$e dimittendum ni$i
quie$cente aquæ $uperficie.
SCHOLIUM 1.
_De Logarithmica._
QUæ in $choliis $equentibus de retardationibus corporum, in fluidis mo-
torum, demon$trantur, lineæ logarithmicæ proprietates profundamen-
to habent. Formationem ideò hujus curvæ, proprietatesque quibus in $e-
quentibus indigemus, in hoc$cholio exponam.
Sit AB recta, & in hac partes infinite exiguæ AD, DF, FH, &c. æ-
979.
quales inter $e. Sint præterea ad AB, perpendiculares AC, DE, FG,
TAB, XXXVII.
fig. 1.
HI, &c. infinite parum differentes, & quæ $int progre$$ione continua ge-
ometrica. Si nunc curva tran$eat per extremitates C, E, G, I, &c. erit hæc
logarithmica, cujus A$ymtotos erit AB, ad quam continuo curva acce-
dit, & ad quam nunquam pertingere pote$t.
_Eadem datur ratio inter ordinatas duas qua$cunque, $i inter ip$as eadem detur_
983.
_di$tantia._ AB $e habet HI, ut LM ad RS, $i di$tantia AH di$tantiæ LR
fuerit æqualis. Ratio enim quæ datur inter AC & HI componitur ex ra-
tionibus AC ad DE, DE ad FG, & FG ad HI; ratio LM ad RS,
componitur ex rationibus LM ad NO, NO ad PQ, & PQ ad RS: ra-
tiones componentes $ingulæ $unt æquales inter $e , numeru$querationum
979.
componentium in utroque ca$u idem e$t, propter æquales di$tantias AH,
LR; ergo & æquales $unt rationes compo$itæ. Q. D. E.
DEFINITIO 1.
Logarithmus ordinatæ cuju$cunque dicitur ab$ci$$a ip$i re$pondens, ubicunque ini-
_981._
tium ab$ci$$arum ponatur.
DEFINITIO 2.
Di$tantia inter duas ordinatas vocatur logarithmus rationis quæ inter ip$as da-
_982._
tur. _E$tque differentia logarithmorum ip$arum ordinatarum._
Po$itis iterum AH & LR æqualibus habemus
AC, HI :: LM, RS ; & dividendo
982.
AC - HI = TC, AC :: LM - RS = VM, LM. Quare e$t
[0384]PHYSICES ELEMENTA
TC, VM:: AC, LM.
Id e$t _ordinatæ $unt inter $e, ut harum $ingularum differentiæ cum aliis or dina-_
983.
_tis æqualiter ab his di$tantibus_.
In puncto quocunque C logarithmicæ CM, ductâ tangente CT, quæ a-
TAB. XXXVII.
fig. 2.
$ymtoton $ecat in T, habetur _$ubtangens_ AT; & _e$t_ hæc _con$tans in omnibus_
_curvæ punctis_, ductâque in M tangente MV, erunt æquales AT, LV.
984.
Ut hoc pateat $int AD, LN infinitæ exiguæ & æquales, ducti$que ordina-
tis DE, NO, $int E _c_, O _m_, ip$i AB parallelæ. Triangula C _c_ E, CAT,
$unt $imilia, ut & M _m_ O & MLV; ergo
C _c, c_ E:: CA, AT, &
M _m, m_ O :: ML, LV.
Sunt autem proportionalia antecedentia, in hi$ce proportionibus
C_c_, M _m_ :: CA, ML ; ergo & con$equentia _c_ E, _m_ O :: AT, LV:
983.
$ed $unt æquales _c_ E, _m_ O; idcirco & AT, LV.
Si $ervatis ordinatis AC, DE, FG, HI &c. $ervataque æqualitate di-
985.
$tantiarum AD, DF, FH, &c. di$tantiæ hæ augeantur, aut minuantur,
TAB. XXXVII.
fig. 1.
manife$tum e$t logarithmicam mutari, $ubtangentemque etiam mutari in
eadem ratione in qua di$tantiæ hæ mutantur; nam in triangulo C _c_ E, $ervato
TAB. XXXVII.
fig. 2.
latere C _c_, $i mutetur _c_ E, in triangulo $imili CAT, cujus latus CA $erva-
tur, in eadem ratione cum _c_ E mutabitur AT.
Etiam in eadem ratione in qua $ingulæ di$tantiæ minores mutantur, mu-
TAB. XXXVII.
fig 2.
tantur $ummæ di$tantiarum quatumcunque: id e$t ut mutatur AD $ic &
mutatur AH, log. rationis AC ad HI; unde $equitur, _in diver$is logari-_
986.
_tbmicis $ubtangentes e$$e inter $e, ut $unt logarithmi ear undem rationum_.
In Tabulis logarithmorum quas editas habemus, logarithmus rationis u-
987.
nius ad decem e$t ip$a unitas, & logarithmi rationum intermediarum per
fractiones decimales exprimuntur, e$tque $ubtangens logarithmicæ tabularum
o, 43429. 44819.
SCHOLIUM 2.
De Retardatione in genere.
R_Etardatio, & acceleratio, men$uratur, po$itis momentis infinitè exiguis æqua-_
988.
_libus_; retardatio quæ a prima cau$a pendet æquabilis dicitur, quia di-
minutiones velocitatis æqualibus temporibus $unt æquales . Retardatio ex
951.
$ecunda cau$a dicitur ut quadratum velocitatis, quia diminutiones, in mo-
mentis infinitè exiguis æqualibus, $unt ut hæc quadrata.
954.
_In $ingulis_ autem _momentis infinitè exiguis retardationes_, & _accelerationes, $unt_
989.
_æquabiles_, nam in tali momento mutatio in actione re$pectiva pro nulla ha-
beri pote$t; &, durante integro momento eodem modo variat motus relativus
fluidi & corporis: ergo $i momenta differant erunt _retardationes, & accelerationes_
990.
ut ip$a momenta; id e$t _$unt hæ in momentis infinitè exiguis inæqualibus, in_
_ratione compo$ita rationis retar dationum, & accelerationum, po$itis momentis æ-_
988.
_qualibus_ , _& rationis ip$orum momentorum inæqualium_ .
989.
Quando $patiola infinite exigua $unt æqualia, momenta quibus $ingula
991.
$patiola percurruntur $unt inver$è ut velocitates , ergo _retardationes, & acce-_
95.
[0385]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XII.
_lerationes, quas corpus patitur, percurrendo_ $ingula talia _$patiola æqualia, $unt di-_
_rectè ut retardationes, po$itis momentis æqualibus, & inver$è ut velocita-_
_tes_ .
990.
Ideo _in retardatione ex prima cau$a, $i $patiola infinitè exigua fuerint æqualia_,
992.
_$unt velocitatis diminutiones inver$è ut velocitates_ .
951.
_In retardatione ex $ecunda cau$a, $unt velocitatis diminutiones, in $patiolis æqua-_
993.
_libus_, directè ut quadrata velocitatum, & inver$è ut ip$æ velocitates , id e$t
954. 990.
_directe ut velocitates_.
SCHOLIUM 3.
De Retardatione ex prima Cau$a.
SIt AC $patium, in quo corpus totam amittit velocitatem, quando ex pri-
994.
ma cau$a $ola retardatur, dum velocitas in initio repræ$entatur lineâ
TAB. XXXVI.
fig. 8.
AD.
Dum $patium hoc AC a corpore percurritur, patitur hoc ea$dem muta-
tiones, quibus $ubjicitur corpus ad$cendens, quod $ola retardaretur gravitate,
& quod ad altitudinem AC ad$cendendo totam amitteret velocitatem .
258. 951.
Quadratum igitur velocitatis in A, $e habet ad quadratum velocitatis in alio
261. 255.
puncto quocunque B, ut AC ad BC . Si ergo fuerit AD ad BE, in ra-
† la Hire
fect. con.
lib. 3.
prop. 2.
tione $ubduplicata AC ad BC, repræ$entabit BE velocitatem in B. Datur
autem ratio hæc inter ordinatas parabolæ quæ tran$it per C & D, po$ita
C extremitate diametri AC †.
Idcirco _$i parabolæ diameter repræ$entat $patium percur$um, ordinatæ ad dia-_
995.
_metrum velocitates, in punctis quibu$cunque, de$ignabunt, $i corpus ex $ola prima_
_cau$a retardetur, aut aliam quamcunque retardationem æquabilem patiatur_.
Si $patiola A _a_ & B _b_, infinitè exigua, fuerint æqualia, diminutiones velo-
citatum DF, GE, erunt inver$è ut ip$æ velocitates AD, BE ; Si A _a_ aut
992.
B _b_ mutetur, mutatur in eadem ratione DF aut GE; ergo _in Parabola_,
996.
_differentiæ infinitè exiguæ or dinatarum vicinarum $unt directe ut differentiæ ab-_
_$ci$$arum re$pondentium, & inver$e ut ip$æ ordinatæ_. Quod etiam ex $ola con-
$ideratione parabolæ deduci potui$$et.
_Si duo dentur corpora, æqualibus velocitatibus mota, quæ diver$as patiuntur re-_
997.
_tardationes ex prima cau$a, aut in genere retardationes diver$as æquabiles, $unt_
_$patia, quibus percurrendo integræ velocitates tolluntur, inver$è ut retardationes_
_in momentis æqualibus_, ut hoc facile deducitur ex demon$tratis de ad$cen$u
$uper planis inclinatis. Nam velocitatibus æqualibus corpora ad eandem ad-
$cendunt altitudinem $uper planis diver$is , id e$t $patia, quibus percurren-
do integras amittunt velocitates, $unt ut planorum longitudines, po$itis alti-
274.
dinibus æqualibus: $ed in hoc ca$u $unt pre$$iones, quibus corpora $uper his
planis de$cendere conantur, quæ $unt ut velocitates eodem tempore com-
municatæ, aut $ublatæ, in ratione inver$â longitudinum . Q. D, E.
238.
[0386]PHYSICES ELEMENTA
SCHOLIUM 4.
De Retardatione ex $ecunda Cau$â.
SIAB, _logarithmicæ a$ymtotos, $patium a corpore in fluido percur$um repræ$entat_,
998.
_poterunt velocitates in $ingulis punctis ordinatis repræ$entari;_ $unt enim velo-
TAB. XXXVII.
fig. 1.
citatum decrementa, in $patiis infinite exiguis æqualibus, AD, DF,
FH, &c. ut ip$æ velocitates , & decrementa ordinatarum AC, DE,
993.
FG, &c. ut ip$æ ordinatæ.
983.
Unde $equitur $i $patia fuerint æqualia, ut AL, LX, XB, velocitates
999.
in punctis A, L, X, B, quæ de$ignantur ordinatis AC, LM, XZ, BK,
e$$e in progre$$ione geometrica ; ut notavimus in n. 961.
980.
Sit A T logarithmicæ a$ymtos; BY logarithmica; BM eju$dem conti-
1000.
nuatio in $itu contrario po$ita.
TAB. XXXVII.
fig. 3.
Si nunc $umamus ordinatam quamcunque ut TYM; Logarithmus ra-
tionis TM ad AB e$t AT, qui etiam e$t logarithmus rationis AB ad TY;
982.
$unt ergo in continua proportione TM, AB, TY : & quadratum AB
980.
valet TM x TY: $untque æqualia eidem quadrato AB, ideoque inter $e,
rectangula omnia ut TM x TY, SX x SL; PE x PG, &c.
Idcirco cre$cunt ordinatæ, quæ curvâ BM terminantur, ut minuuntur
1001.
re$pondentes, quæ curva BY terminantur, $untque primæ inver$è ut $e-
cundæ.
Spatiola infinite exigua velocitate æquabili $ingula percurruntur; $unt ergo
1002.
momenta quibus talia $patiola æqualia AC, CP, PQ, &c. percurruntur
inver$è ut velocitates quibus percurruntur , id e$t inver$è ut AB, CD,
95.
PE, & c ; aut directe ut AB, CF, PG &c ; quæ $unt ut differentiæ,
998.
B _b_, F _f_. G _g_ &c .
1001.
Totum igitur tempus quo linea ut AQ percurritur, omnibus hi$ce diffe-
983.
rentiis conjunctim repræ$entatur, id e$t, lineâ NH; eodem modo OM
repræ$entat tempus quo QT percurritur: $i vero $patia AQ, QT, fue-
983.
rint æqualia, erit NH ad OM, ut QH ad TM , id e$t inver$è ut QK
1001.
ad TY , aut AB ad QK .
980.
Tempora ergo, quibus $patia æqualia $ucce$$ivè percurruntur, $unt inver$è
1003.
ut velocitates in fine, aut inver$è ut velocitates in initiis $patiorum; ut mo-
nuimus in n. 961.
Ponamus iterum corpus quod in linea AB movetur, & ex $ecunda cau$a
1004.
$ola retardatur, $it AC velocitas in A, & CM logarithmica, quæ in aliis pun-
TAB. XXXVII.
fig. 2.
ctis velocitates determinat ; ut hac curvâ, & tabulis utamur in computa-
tionibus nece$$e e$t, ut determinemus magnitudinem $ubtangentis logarithmi-
998.
cæ, quæ u$u venire pote$t in ca$u quocunque propo$ito, aut quod idem e$t,
debemus determinare, in figura data quacunque, quodnam $patium $ubtan-
gente repræ$entatur.
Ponamus AC e$$e velocitatem, qua $i corpus in fluido feratur, re$i$tentia
ex $ecunda cau$a ip$i ponderi corporis æqualis $it.
Ergo Corporis pondus, id e$t, _pre$$io ex gravitate quæ_ corpus ad$cendens retar-
1005.
dat, _æqualis e$t pre$$ioni_ quam corpus de quo agimus _ex re$i$tentia ex $ecunda_
_cau$a_ patitur. Pre$$iones hæ ambæ immediate corpus transferunt, quando in
[0387]
[0387a]
[0388]
[0389]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XII.
hoc agunt: ergo _æqualiter eundem motum eju$dem corporis_ mutare po$$unt; e$t-
que retardatio, quam corpus in fluido patitur in primo momento, æqualis
velocitati, quam in momento æquali corpus ad$cendens, & quod gravitas
_retardat_, amittit.
Sit nunc C _c_ retardatio quam corpus patitur percurrendo AD, erit C _c_
velocitas quam corpus amittit, ad$cendendo ad altitudinem AD, quando gra-
vitate retardatur. Concipiamus nunc parabolam de$criptam, cujus axis $it
AB, & quæ per puncta C & E tran$eat, id e$t eandem habeat tangentem
AT cum logarithmica, quæ per C & E tran$it, & cujus A$ymtos e$t
AB.
Ordinatæ logarithmicæ hujus de$ignabunt velocitates corporis in fluido mo-
ti, cujus velocitas in A e$t AC: & AX axis parabolæ, cujus vertex e$t X,
998.
demon$trabit altitudinem ad quam corpus, velocitate AC in altum proje-
995.
ctum, & $ola gravitate retardatum, pote$t ad$cendere ; igitur XA, _dimi-_
1006.
_dium $ubtangentis_ AT, _de$ignat altitudinem a qua corpus in vacuo cadendo ac-_
_la Hire_
_$ect. con_.
lib. 2.
prop 20.
_quirit velocitatem, qua $i corpus per fluidum moveatur, re$i$tentiam patitur pon-_
_deri ip$ius corporis æqualem_, quæ altitudo datur .
930.
Hi$ce po$itis $equentia $ponte $equuntur.
_Ut altitudo, à qua corpus in vacuo cadendo, acquirit velocitatem, quæ dat re-_
1007.
_$i$tentiam pondericorporis æqualem, ad $patium à corpore in fluido percur$um, ita_
_dimidium $ubtangentis tabularum_, 0, 21714. 72409. , _ad logarihtmum rationis in-_
987.
_ter velocitates in initio & in fine $patii_ .
938.
Numeri quicunque in tabulis, quorum logarihtmorum differentia e$t lo-
1008.
garithmus rationis detectus, $unt inter $e ut hæ velocitates .
982. 980.
Eâdem hac regulâ, data ratione inter velocitates in initio & fine $patii per-
1009.
cur$i, detegitur $patium hoc.
Logarihtmus rationis 2. ad I. habetur, $ubtrahendo ex log. numeri duo
1010.
0, 30102. 99957. log. o. unitatis, ergo ut o, 21714. 72409, ad 0, 30102. 99957,
id e$t, ut 10000000000. ad 13862945972., ita altitudo, a qua in vacuo caden-
do corpus acquirit velocitatem, quæ dat re$i$tentiam ponderi æqualem, ad
$patium in quo corpus dimidium velocitatis amittit . Congruit hoc cum
1007.
indicatis in n. 962.
_Si_ in puncto quocunque _retardatio ex $ecunda cau$a fiat æquabilis, $patium_
1011.
_in quo tota de$truitur velocitas_ dimidiata $ubtangente repræ$entatur, ut $equi-
tur ex demon$tratione n. 1005, quæ & hîc applicari pote$t; cum autem $ub-
tangens con$tans $it , $equitur etiam in fluido homogeneo, quale in his ubi-
984.
que ponimus, $patium illud non mutari, quomodocunque varietur veloci-
tas, & _æquari altitudini a qua in vacuo cadendo corpus acquirit velocitatem, qua_
_po$itâ, re$i$tentia ponderi æqualis e$t_.
1006.
SCHOLIUM 5.
De ambabus Retardationibus conjunctim.
Sit A M linea, quam corpus in fluido percurrit; $it hæc A$ymtos loga-
1012.
rithmicæ ISP; cujus AI e$t ordinata; $it præterea GFB parabola cu-
TAB. XXXVII.
fig. 4.
jus axis e$t IB; vertex B; ordinata GI, parallela AM; Parameter BI: Si
AB fuerit ad BI, ut retardatio ex prima cau$a ad retardationem ex $ecun-
[0390]PHYSICES ELEMENTA
da in puncto A, poterit velocitas in puncto quocunque, ut C, determina-
ri. Nam $i in hoc puncto detur CD, ad AM perpendicularis, ordinata
logarithmicæ, & per D ducta $it DF ad IG & AM parallela, erunt GI
& FE, ut velocitates in punctis A & C.
Ut hoc demon$tremus ponimus A _a_ & C _c_ infinite exiguas, & æquales;
1013.
velocitates in punctis _a_ & _c_, $i ut in puncto C determinentur, erunt KH &
_e f_; decrementa ergo velocitatum, dum $patia æqualia A _a_, C _c_ percurrun-
tur, $unt G _g_ & FL; demon$trandum, $i G _g_ re$olvatur in duas partes quæ
$int ut AB ad BI, FL po$$e re$olvi in duas ita, ut partes primæ utriu$que
decrementi $int inver$è ut GI ad FE . & $ecundæ directe in eadem ra-
992
tione GI aut BI, (quia hæc e$t parabolæ parameter †) ad FE : id e$t
4 la Hire $ect con. lib 3. prop. 2.
debemus probare G _g_ $e habere ad FL, ut {AB/GI} + {BI/GI} ad {AB/FE} + {FE/GI}.
993.
Hæc e$t autem demon$tratio; G _g_, FL ::{IK/GI}, {E_e_/FE} :: {AI/GI} = {AB/GI} + {BI/GI},
996.
{AE/FE} = {AB/FE} + {BE/FE} .
983.
Sed {BE/FE} = {BE x FE/FE x FE} = {BE x FE/BE x BI} = {FE/BI} = {FE/GI} propter æquales BI,
_la Hire_
_$ect. con_.
lib. 3.
prop. 2.
GI: Ergo G _g_, FL :: {AB/GI} + {BI/GI}, {AB/FE} + {FE/GI}. Quod demon$trandum erat.
Spatium in quo corpus totam amittit velocitatem e$t BP, aut AQ; in
puncto enim Q velocitas nulla e$t .
1012.
Ut nunc hæc figura computationi in$erviat, $patium, datâ lineâ repræ-
1014.
$entatum, determinandum e$t, ut & ratio quæ datur inter IB & BA, ad quæ
$ine experimentis, circa ip$as retardationes in$titutis, pervenire non po$$u-
mus.
Ponimus ergo experimento detectum fui$$e $patium AQ, in quo corpus
totam amittit velocitatem, quo $patio dato, ratio inter AB & BI, quæ e$t
ratio retardationum in puncto A, detegi pote$t.
Velocitas in A lineâ GI, aut BI ip$i æquali, repræ$entatur, & retarda-
tio dum $patium A _a_ percurritur e$t G _g_, ut vidimus, quæ (propter $ubtan-
gentem duplam ab$ci$$æ BI , ideoque duplam GI) dimidium e$t ip$ius
_la Hire_
_$ect. con_.
lib. 2.
prop. 20.
_g_ H, aut _i k_.
Logarithmicam ISP tangit linea I _k_ O; $umtâ AM duplà AO, ductâ-
que IM, quæ $ecat _k i_ in _m_, erit _k i_ dupla _m i_, quæ ergo G _g_ æqualis e$t,
retardationemque repræ$entat.
Sit ad A I parallela MT; quam in N $ecat BP producta; ita ut æqua-
les $int AB, MN, ut & BI, NT; ductâ ergo IN, quæ _m i_ $ecat in _n_
erit AB, ad BI, id e$t prima retardatio ad $ecundam in puncto A, ut _m n_,
ad _n i_; repræ$entant idcirco hæ $eparatim utramque retardationem; nam
$umma retardationes conjunctim de$ignat.
E$t nunc _n i_ retardatio, quam corpus dum BI, quæ GI æqualis e$t, veloci-
[0391]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XII.
tatem in A exprimit ex $ecunda cau$a $ola patitur. Si igitur concipia-
mus logarithmicam IR cujus a$ymtos $it BN, & quæ tran$eat per I & _n_,
de$ignabit PR velocitatem quam corpus, $i ex $ola $ecunda cau$a retarda-
retur $uper$titem haberet, percurrendo $patium experimento detectum AQ,
998.
aut BP , pote$tque ratio inter BI & PR detegi .
1007.
Subtangens logarithmicæ IR e$t BN, aut AM dupla AO, quæ e$t $ub-
tangens logarithmicæ IP.
Si ergo AQ, æqualis BP, logarithmo rationis BI ad PR, in duas partes
æquales dividatur in V, & VS detur perpendicularis ad AQ, erit BI ad PR,
986.
ut AI ad VS . Sunt autem in continuâ proportione AI, VS, QP ; er-
980.
go A I<_>q ad V S<_>q, id e$t B I<_>q ad P R<_>q, ut AI ad QP, aut AB; & divi-
dendo
B I<_>q - PR<_>q, PR<_>q :: AI-AB = BI, AB.
Quod $ic enuntiari pote$t: _Quadratum velocitatis corporis ininitio minus qua-_
1015.
_drato velocitatis, quam, $i corpus ex $ola $ecunda cau$a retardaretur, $uper$t<007>tem ha-_
_beret_, po$t _percur$um $patium, in quo, dum ex ambabus cau$is retardatur, totum_
_motum amittit, ad hoc ultimum quadrarum, ita retardatio ex $ecunda ad retar-_
_dationem ex prima, in primo momento motus_.
His præmi$$is, computatione detegimus velocitatem in puncto quocunque
1016.
dato lineæ AQ, ut C.
Quærimus in numeris tabularum logarithmum rationis BI ad PR , qui
1007.
e$t logarithmus rationis AI ad VS; $i hic duplicetur habemus numerum
qui repræ$entat AQ, $i ponamus ISP e$$e logarithmicam tabularum;
demon$trata enim ad logarithmicam quamcunque applicari po$$unt; Dica-
tur hic numerus _L_.
Ut $patium AQ, in quo corpus totum motum amittit, ad $patium da-
tum AC, id e$t AQ ad AC, ita _L_ ad logarithmum rationis AI ad CD aut
AI ad AE: qui ergo datur, pote$tque de$ignari littera _M_.
Sumto nunc ad libitum numero qui de$ignat AI, Log. AI - _M_ erit
log. numeri qui de$ignat CD , aut AE. Log. A _I - L_ e$t log.
982.
numeri qui de$ignat QP, aut AB: quos numeros determinamus:
1012.
dantur ergo tres numeri, qui $unt inter $e ut AI, AE, AB; quare ex
_la Hire_
_$ect. con._
lib. 3.
primis duobus $ubtracto ultimo, re$tant numeri, qui $unt ut BI
ad BE, ut id e$t quadrata velocitatum in A & C , in initio & puncto dato.
Operatione contraria, datis velocitatibus GI & FE, & $pa-
tio AQ, in quo corpus totam amittit velocitatem, detegi-
1017.
tur punctum C. Nam data AQ detegitur ratio inter BI & BA ; $umto-
1015.
que numero qui velocitatem GI, æqualem BI, exprimit datur BA;
$ed ut GI<_>q ad FE<_>q ita BI ad BE, datur ergo numerus qui lineam hanc ex-
primit; ideoque numeros determinamus, qui $unt inter $e ut AB, AE,
AI. Ex demon$tratis autem con$tat differentiam log. AI, AB, ad dif-
1013.
ferentiam log. AI, AE, ita AQ ad AC, $patium percur$um, quod ergo
detegitur.
Determinatur etiam CQ $patium in quo corpus amittit totum motum da-
1018.
ta velocitate FE in initio, $ubtrahendo nempe AC ex AQ.
Si nunc concipiamus, datâ velocitate GI, $olam locum habere retarda-
[0392]PHYSICES ELEMENTA
tionem ex $ecunda cau$â hancque æquabilem fieri, datur $patium in quo tota
1011.
de$truitur velocitas ; hoc autem $patium $e habet ad _$patium in quo, $olâ re$i-_
1019.
_$tentiâ ex primâ cau$â, tota velocitas de$truitur_, ut AB ad BI , quæ ratio
997.
cum detur , etiam _determinamus_ $patium hoc. _Spatia_ autem _hæc, in diver$is_
1015.
_fluidis, $unt inver$e ut partium cohæ$iones_.
1020.
SCHOLIUM. 6
De Corporibus in altum projectis.
C_orpus, fluido $pecificè gravius, quod in boc in altum projicitur, tribus ex cau_
1021.
_$is retardatur_, ex gravitate & ambabus cau$is in hoc capite explicatis.
Retardatio ex gravitate & ex prima cau$a $unt ambæ æquabiles , & conjun-
258. 950.
ctæ æquabilem tantum efficiunt retardationem; quare & hîc applicari po$-
$unt quæ in $uperiori $cholio demon$trata $unt.
_Si_ ergo _unico experimento con$tet ad quam altitudinem corpus in fluido, datâ ve-_
1022.
_locitate, ad$cendit_, $equentia problemata $olvuntur.
1. _Detegitur altitudo ad quam, datâ aliâ velocitate quacunque, corpus ad$cendere_
_pote$t_ .
1018.
2. _Datâ velocitate in initio, detegitur velocitas in puncto dato_ .
1023.
3. _Detegitur data velocitate, $patium in quo_, $epo$itâ re$i$tentiâ ex $ecundâ
1016.
cau$â, id e$t _gravitate re$pectivâ & cobæ$ione conjunctim, corpus motum $uum_
1024.
_amitteret_ .
1019.
4. _Detegitur $patium in quo corpus_, data velocitate motum, _ex $ola cobæ$ione mo-_
1025.
_tum amitteret_.
Cum velocitas detur, datur altitudo ad quam corpus in vacuo ad$cendere
pote$t; e$t hæc ad altitudinem ad quam in fluido corpus, dum $olâ gravi-
tate re$pectiva retardatur, ad$cendit, ut gravitas hæc re$pectiva e$t ad pon-
dus integrum .
997.
E$t vero altitudo hæc ultima, ad altitudinem ad quam ad$cendit corpus
dum gravitate re$pectiva & cohæ$ione retardatur, quæ altitudo etiam datur ,
1024.
ut retardatio ex his ambabus cau$is ad retardationem ex $ola gravitate re$pe-
ctiva .
997.
Idcirco dividendo; _ut differentia barum altitudinum ad ultimam, ita retar-_
1026.
_datio ex cohæ$ione ad retar dationem ex gravitate re$pectiva_ & in eadem ratione
altitudo dum $ola gravitas re$pectiva retardat ad $patium in quo $ola cohæ-
$ione motus perit .
997.
5. Tandem, _data velocitate, detegimus $patium, in quo corpus in motu bori-_
1027.
_zontali, dum cohæ$ione & inertiâ retardatur, motum amitteret_.
Datur in præcedenti computatione ratio inter retardationem ex cohæ$io-
ne & retardationem ex gravitate re$pectiva . Datur altitudo a qua caden-
1026.
do corpus acquirit velocitatem, qua $i agitaretur, retardatio ex inertia æqua-
lis e$$et retardationi ex pondere re$pectivo . Altitudo autem hæc $e habet
928. 1005.
ad altitudinem, à qua cadendo corpus acquirit velocitatem de qua agitur,
ut retardatio ex inertia, quando retardationi ex pondere re$pectivo æqua-
lis e$t, ad retardationem ex inertia in velocitate data quam examinamus,
id e$t altitudines $unt ut retardationes; nam hæ & illæ $unt ut quadrata ve-
locitatum .
255. 954.
[0393]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XII.
Ratio retardationis ex cohæ$ione, quæ æquabilis e$t , ad retardationem ex
950.
inertia, in velocitate data, e$t compo$ita ex ratione retardationis primæ ad
retardationem ex pondere re$pectivo, & ratione retardationis hujus ad $e-
cundam. Vidimus rationes componentes dari, datur ergo & compo$ita, id
TAB. XXXVII.
fig. 4.
e$t $i hoc applicemus ad demon$trata in $cholio præcedenti , datur ratio
AB ad BI; unde deducitur ratio BI ad PR ; qua data detegitur BP
1013. 1014.
$patium quæ$itum.
1015. 1014.
Corpus fluido $pecifice levius, eodem modo in hoc $ur$um fertur, acgra-
1009.
vius fundum petit; quare demon$trata in hoc $cholio, ad corpora fluidis $pe-
1028.
cifice leviora, & in his motu impre$$o de$cendentia referri debent.
SCHOLIUM. 7.
De Corporibus in Fluidis cadentibus.
C_Orpus quod in fluido $ponte cadit, continuo æquabiliter acceleratur_ , _dum re-_
1029.
_$i$tentiam patitur, quæ e$t ut quadratum velocitatis_ .
251. 950.
Quæ motum hunc $pectant etiam parabolâ, & logarithmicâ exhiben-
954.
tur.
Sit QAR logarithmicæ BDH a$ymtos; ordinata hujus curvæ ad A$ymto-
1030.
ton perpendicularis AB; quæ etiam e$t axis parabolæ BFQ, cujus para-
TAB. XXXVII.
fig. 5.
metrum ponimus AB.
Si AR repræ$entat $patium cadendo percur$um, po$ito in A puncto ex
quo corpus dimittitur, determinatur velocitas in puncto quocunque ut C,
ductâ CD ad AB parallelâ, &per D ad RAQ parallelâ DEF, velocitatem
quæ$itam de$ignabit parabolæ ordinata EF, dum AQ velocitatem maxi-
mam exprimit, ad quam corpus non pertingit, ni$i po$t percur$um $patium
AR in infinitum productum.
Hæc patebunt $i, $umtis ad libitum $patiolis æqualibus infinite exiguis,
C _c_, G _g_ demon$tremus augmenta velocitatum, quæ hìc _f_ L & _k_ M expri-
munt, e$$e inter $e inver$è ut lineæ FE & KI, quas velocitates exprimere
dicimus, $ublatis partibus quæ $unt ut ip$æ hæ lineæ FE & KI .
991. 993.
1029.
_f_ L, _k_ M :: {E _e_/FE}, {I_i_/KI} :: {CD/FE} = {BA/FE} -{BE/FE}, {GH/KI} = {BA/KI} - {BI/KI}
995.
983.
Sed BE x BA = FE x FE; ergo {BE/FE} = {FE/BA}. Eodem modo {BI/KI}
_la Hire_
_$ect. con_.
lib. 3.
prop. 2.
= KI/BA}. Idcirco
_f_L, _k_M :: {BA/FE}-{FE/BA}, {BA/KI} = {KI/BA}
Quod demon$trandum erat.
Ut figurâ hac in computatione utamur, velocitas maxima ad quam corpus
1031.
pertingere pote$t, & quæ QA repræ$entatur, determinanda e$t:
Quærimus igitur velocitatem, qua conce$$a, retardatio ex $ecunda cau$a
[0394]PHYSICES ELEMENTA
accelerationi, ex pondere re$pectivo, demta retardatione ex prima cau$a,
æqualis e$t; hæc enim e$t uniformis acceleratio quæ retardatione ex $ecuu-
da cau$a de$truenda e$t, ut acceleratio ce$$et .
967.
Hic iterum experimento indigemus; detur idcirco altitudo, ad quam in flui-
do corpus data velocitate quacunque ad$cendit; ex hac notâ, elicimus ratio-
nem inter accelerationem ex pondere re$pectivo & retardationem ex cohæ$io-
1026.
ne ; ideoque rationem accelerationis hujus ad hanc ip$am, demtâ retardatione
ex cohæ$ione: e$t quæ hæc ratio ip$a quæ datur inter altitudinem, a qua cor-
pus in vacuo cadendo acquirit velocitatem, quæ dat re$i$tentiam ponderi
re$pectivo æqualem, quæ altitudo datur , & altitudinem a qua corpus in va-
928. 929.
cuo cadendo acquirit velocitatem quæ$itam QA .
255. 954.
Hac autem detecta altitudine, detegimus etiam aliam a qua nempe corpus
1032.
in fluido cadendo, $epo$itâ re$i$tentiâ ex $ecunda cau$a, hanc eandem velo-
citatem QA acquireret; e$t enim altitudo in vacuo ad altitudinem in fluido,
ut retardatio ex pondere re$pectivo, dempta retardatione ex cohæ$ione par-
tium, ad retardationem ex <007>ntegro pondere . Concipiamus hanc altitudinem re-
997
præ$entari lineâ BA, _b_ O de$ignabit velocitatem, eodem modo cadendo ab
altitudine B _b_ acqui$itam .
995
Præterea debemus determinare $patium, notâ quâdam portione rectæ AR,
1033.
de$iguatum; quod fiet $i ad hoc attendamus; in principio ca$us corpus ac-
celerari pondere re$pectivo demta retardatione ex prima cau$a, quia hæc ac-
celeratio æquabilis e$t, non autem retardari ex $ecunda cau$a quia velocitas
nulla e$t; ideoque velocitatem _b_O, in primo momento infinito exiguo, cadendo
ab altitudine quæ A_a_ repræ$entatur, acquiri ut in motu indicato, cadendo per
B_b_; repræ$entantqueidcirco B_b_ & A_a_, in his lineis diver$is, $patia æqua-
lia: $ed e$t B_b_ ad A_a_, aut _b_N, ut BA ad AP, logarihtmicæ $ubtan-
gentem; de$ignant ergo etiam BA & AP $patia æqualia; $patiumque $ub-
tangente repræ$entatum e$t _altitudo à qua corpus in fluido cadendo, $epo$ita_
1034
_re$i$tentià ex inertia, velocitatem maximam acquirere pote$t._
Ubi nunc tabulis utendum e$t, patet, altitudinem hanc $e habere _ad altitudinem_
_quamcunque datam_, AG, _ut $ubtangens tabularum_, 0, 43429, 54819. _ad numerum in_
987
_tabulis qui altitudinem datam exprimit. Numerus bicce e$t logaritbmus rationis_
1035
BA & GH, quæ ergo ratio datur; quare etiam datur ratio AB & BI, qu æ
e$t ratio _quadratorum_ velocitatum AQ & IK ; id e$t _velocitatis maximæ, &_
_la Hire_
_$ect. con_.
lib. 3.
piop. 1.
_velocitatis, quam corpus in fluido revera acquirit, cadendo ab altitudine data_ AG .
SCHOLIUM 8.
_Illu$tratio quorundam quæ ad retardationem $pectant_.
VAria circa retardationes illu$tranda $unt, quæ dum ex ante demon$tratis
$equuntur, non tamen bene inter $e, aut cum ante demon$tratis, con-
venire videntur, $altem primo intuitu; quos ut removeam $crupulos,
& ip$is $ublatis, magis, mutuâ omn<007>um partium convenientiâ, confirmen-
tur & virium & retardationum Theoriæ, $cholium hoc reliquis addere ne-
ce$$arium duxi.
Scrupulus primus $pectat quod diximus in n. 989. Retardationem & Ac-
celerationem in $ingulis momentis infinite exiguis e$$e æquabiles; difficultas
[0395]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XII.
autem datur re$pectu accelerationis, & $pectat convenientiam hujus propo$i-
tionis cum demon$tratis de viribus in$itis.
Concipiamus corpus quie$cens in fluido agitato; hoc illi in momento
1036.
primo infinite exiguo velocitatem infinite exiguam communicat: Dividatur
momentum in duas partes æquales, in $ingulis partibus æqualis communi-
catur velocitas, propter accelerationem æquabilem; id e$t in prima parte u-
nicus gradus infinite exiguus vis, & in $ecunda tres $imiles gradus com-
municantur corpori , licet actio re$pectiva non aucta fuerit, quod im-
447.
po$$ibile videtur.
Ut hunc tollamus $crupulum di$tinguendum dicimus inter actiones ab$o-
1037.
lutas & actiones re$pectivas. Dum has con$ideramus in ca$u de quo agitur,
æquales $unt gradus velocitatis, qui in partibus æqualibus momenti infini-
te exigui, communicantur, propter non $en$ibiliter mutatam actionem re$pecti-
vam; etiam, ad motus re$pectivos attendendo, non major vis in $ecunda parte
quàm in prima ip$ius momenti, corpori imprimitur: corpus cui $uperadditur
gradus unus velocitatis, unicum gradum vis acquirit in nave, in qua corpus
quie$cebat, quacunque velocitate hæc feratur.
In examine autem actionum ab$olutarum non tantum actiones
1038.
re$pectivæ, $ed & ab$olutæ con$iderandæ veniunt, & ex ante demon$tra-
tis de colli$ionibus evidenti$$ime $equitur: corpus quodcunque A, veloci-
tate _a_ motum, in corpus B incurrens, majorem huic communicare vim, $i B
ad eandem partem cum A feratur, quàm $i quie$ceret; licet velocitas re$pecti-
va in illo ca$u minor $it, $i modo velocitas corporis B certum limitem non
excedat. Diver$a enim e$t actio in corpus pro diver$a vi qua jam gaudet, &
impo$$ibile $i videatur, corpus idem, eodem modo motum, in idem corpus
incurrens, majorem huic commun<007>care vim in certo ca$u in quo velocitas
re$pectiva e$t minor, ad non bene intellectam virium theoriam illud refe-
rendum e$t; quod enim experimentis immediatè probatur, ad impo$$ibilia
minime referri po$$e clarum e$t.
Sit corpus A, quod, velocitate 6., in corpus æquale B, quie$cens, di-
rectè incurrit, pono corpora non ela$tica, acquirit B velocitatem tria , id e$t
519.
vim quæ formando in argilla cavitates de$trui pote$t; ponamus hanc con-
$umi formando cavitates novem.
Incurrat iterum corpus hoc idem A, velocitate 6. motum, in idem cor-
pus B, ad eandem partem velocitate 2. translatum, habebit B po$t ictum ve-
locitatem 4. .
513
Ante ictum corpus B habuit capacitatem formandi quatuor cavitates, qua-
les memoravimus, po$t ictum habet vim qua $edecim tales cavitates pote$t
formare; ictu ergo, po$itâ velocitate re$pectivâ 4., acqui$ivit vim, qua po-
te$t formare cavitates duodecim, dum in primo ca$u, po$itâ velocitate re-
$pectivâ 6, tantum acqui$iverit facultatem formandi cavitates tales novem.
Hæc immediate con$tare experimentis in dubium nemo vocabit qui ad il-
la, quæ de viribus & colli$ione in libro primo $unt memorata, attendit,
non neglecto experimento 4. cap. 22. quod in ip$o illo capite fuit præter-
mi$lum, $ed in fine _Moniti de hac $ecunda editione_ memoratum.
In primo ca$u, ubi velocitas re$pectiva fuit 6, actio corporis A majore$t
1039.
quàm in $ecundo ca$u, ubi tantum fuit 4.: $unt autem actiones hæ ut 27.
ad 20.; $ed vires commuicatæ corpori B non $unt effectus integri harum a-
ctionum.
[0396]PHYSICES ELEMENTA
Corpus A ante actionem habet vim qua triginta $ex cavitates, memoratis
æquales, formari po$$unt; $i incurrat in B quod quie$cit, cavitates tales for-
mabit octodecim, & ip$i B communicabit vim, qua novem formari po$$unt,
æqualemque vim ip$um $uper$titem habebit.
In $ecundo ca$u, in incur$u tantum formabit cavitates octo, communi-
cabit vim qua duodecim formari po$$unt, habebitque $uper$titem facultatem
formandi cavitates $edecim. Effectus totales, non partiales, cau$is propor-
tionales $unt.
Si agatur de corporibus quæ pre$$ione tantum agunt in alia, $ine partium
1040.
introce$$ione, ad hoc attendendum generaliter: _motus corporis directionem_
_non po$$e mutari, ni$i de$tructo primo motu, generatoque novo_, quantum
nempe motus differunt; nam motus, per diver$as directiones, non proeo-
dem motu haberi po$$unt, ni$i quantum con$pirant.
Quando corpus directionem $uam mutat, ut in n. 522. corpus premit
in ob$taculum veramque in hoc exerit actionem, & quidem vi in$itâ agit;
quare hæc in $ingulis momentis infinite exiguis minuitur : Sed ob$taculum
458.
reagit, & cum hoc non cedat, neque vim accipiat, totâ $uâ re$i$tentiâ novam
247.
corpori ob$taculum communicat vim, quæ ip$i ami$$æ æquatis e$t ; qua-
re $ingulis momentis vis de$tructa in$tauratur, $ervatque corpus velocitatem.
In ca$u n. 521 corpora impingentia duos edunt effectus, corpori in quod
incurrunt motum communicant & viam flectunt, vimque quam in impa-
ctu, intropremendo partes, con$umerent, nunc etiam in actione $ua con-
$umunt, licet aliam ip$i æqualem lateralem accipiant.
Ratiocinium $imile ad fluida po$$e applicari, quæ etiam lateralem motum
acquirunt, clarum e$t; & $olam con$iderandam non e$$e actionem re$pecti-
vam ubi de actione ab$oluta agitur: integro$que effectus e$$e comparandos
ut inter hos cau$arum proportionem detegamus.
Scrupulus $ecundus, in hoc $cholio removendus, $pectat retardationem
1041.
ex prima cau$a, quam æquabilem e$$edemon$travimus ; unde $equitur ex a-
950.
ctione, a cohæ$ione partium oriunda, quam $uperius explicavimus, æqua-
901.
li tempori, æqualem corpori quie$centi communicari velocitatem, quacun-
que velocitate fluidum in hoc incurrat .
Hæc autem convenire non videntur cum ante demon$tratis: vidimus e-
nim corpus, ex actione a partium cohæ$ione oriunda, quando in loco re-
tinetur, pati pre$$ionem, quæ ad in$tar velocitatis augetur , & circa pre$$ionem
894. 908.
in genere demon$travimus, hanc corpori quie$centi, in momento determi-
nato, infinite exiguo, communicare velocitatem, quæ ip$ius pre$$ionis ra-
tionem $equitur .
107. 243.
Fundamentum ratiocinii, quo hanc tolli credimus difficultatem $upetius
1042.
indicavimus , ip$um nunc ratiocinium clarius explicandum.
945.
Diximus di$tinguendum inter pre$$ionem quæ immediate corpus transfert
& pre$$ionem quæ non immediate corpus transfert De prima agitur in n.
107. & ip$ius demon$tratio non pote$t applicari ad ca$um, in quo pre$$io
quæ $eparat particulas, ita agit, ut & eodem tempore ob$taculum transferre
debeat.
Hæc actiones toto cœlo di$tinctas exerit, pro ut in ob$tacula immobilia
aut mobilia, majora, aut minora, agit. Ut autem quæ hoc genus pre$-
fionum $pectant determinemus, quæ $equuntur con$ideranda erunt.
Actio fluidi in corpus, ex cohæ$ione partium oriunda, analoga & $imilis
[0397]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XII.
e$t actioni, quam corpora ut A, B, filo juncta, in corpus C exerunt, dum
TAB. XXXVII.
fig. 6.
ad latera hujus tran$eunt, filumque, actione $ua in C, frangunt .
901.
Corpora A & B, quamdiu partes fili cohærent, premunt in C, filo fracto ce$$at
pre$$io, $ed $i $tatim, eodem modo, alia duo $imilia D & F, premant, & po$t hæc
G & H, &c. dabitur pre$$io, quæ a pre$$ione fluidi ex cohæ$ione oriun-
da non differt, $atis ergo erit demon$trare, motis hi$ce corporibus, æqua-
li tempore, æqualem corpori C communicari velocitatem, quacunque ve-
locitate ferantur corpora A, B, D, E, F, G, &c, quæ æqualia ponimus, & æ-
quali velocitate mota. Ip$a autem in ob$taculum immobile exerere pre$$io-
nem quæ $equitur rationem velocitatis qua feruntur.
Corpus omne quod quie$cit aut cujus velocitas datur, eo magis re$i$tit
1043.
quo celerius acceleratur; dum enim determinatum gradum velocitatis ac-
quirit determinatus gradus, vis ip$i communicatur propter primam datam
velocitatem; dum autem gradum determinatum vis acquirit determinatam
exerit re$i$tentiam : hæc idcirco eadem e$t $ive lentius $ive velocius gradus
247.
hicce vis communicetur, con$iderando nempe totalem re$i$tentiam. Eâdem
de cau$a, re$i$tentia in$tantanea eo major e$t, quo celerius corpus accelera-
tur, totalis enim re$i$tentia $equitur proportionem re$i$tentiæ in$tantaneæ,
& temporis per quod duravit, $i ergo hoc minuatur illa augenda erit, ut
totalis re$i$tentia $ervetur: tempus vero minuitur in ratione in qua ip$a
acceleratio augetur, cre$citque cum ip$a acceleratione in$tantanea re$i$ten-
tia, $i totalis re$i$tentia determinata $it.
Quando acceleratio æquabilis e$t, re$i$tit corpus in ratione velocitatis
quam habet .
Generaliter ergo _corporis, quod acceleratur, in$tantanea re$i$tentia e$tin ratione_
1044.
_compo$ita velocitatis quam babet, & ip$ius accelerationis_.
Si _ergo_ detur re$i$tentia in$tantanea, velocitas corporis e$t inver$è, ut accelera-
_1045._
tio.
Propo$itio hæc ad ca$um de quo agitur applicanda nunc e$t.
Corpora A & B in corpus C agunt, donec hujus in$tantanea re$i$tentia,
1046.
quæ $ola cum pre$$ione contrariè agere pote$t, æqualis $it ip$i pre$$ioni qua
fili partes cohærent; acceleratio eo u$que durat; $ed ubi hæc datur æquali-
tas, ce$$at actio, & f<007>lum frangitur; &, $ive celerius $ive lentius moveantur
corpora A & B, con$tans in corpore C in$tantanea re$i$tentia de$ideratur,
ut filum frangatur. Sed quo velocius A & B moventur, eo major e$t ac-
celeratio, dum hæc protrahunt corpus C; eo ergo minor velocitas ip$i C
communicata e$t, dum frangitur filum . Si ex. gr. tripla $it velocitas cor-
1045.
porum A & Bin uno ca$u quàm in alio, dum in utroque C quie$cit, quia in
ca$u primo tripla e$t acceleratio, tertia pars velocitatis tantum corpori C com-
municatur, dum durat actio corporum in C. Si hic gradus velocitatis fuerit exi-
guus, ut actio re$pectiva $equentium corporum D & E non $en$ibiliter difterat,
hæc æqualem gradum velocitatis communicabunt, & ni$i po$t tria fila con-
fracta habebit C velocitatem, quam habet, dum unicum di$rumpitur filum in
$ecundo ca$u. Sed dum in $ecundo ca$u $ola corpora A & B juxta C tran$-
eunt, in primo tran$eunt, A, B, & D, E, ut & F, G; id e$t tria fila in
primo ca$u franguntur, dum unicum in $ecundo dilaceratur, & æqualibus
temporibus memoratæ æquales communicantur velocitates, Q.D.E.
Res vulgo nota e$t corpori, quod filo protrahitur, eo minorem communicari
1047.
velocitatem, dum filum frangitur, quo celerius hoc trahitur; hac de cau$a
[0398]PHYSICES ELEMENTA
$i lente corpus acceleretur, ip$i magna poterit communicari velocitas; licet
tenui filo trahatur.
Quando corpora A & B, frangendo filum, vim communicant corpori C,
1048.
ex viribus amittunt, quantum communicant, & quantum de$ideratur, ad fi-
lum dilacerandum; eo ergo minus ex vi amittunt quo celerius moven-
tur.
Si ex loco cedere nequeat ob$taculum C, unicus e$t e$tectus actionis cor-
porum A & B, & ex vi tantum amittunt, quantum de$ideratur ad filum fran-
gendum, actioque, quam patitur illud quod retinet C in loco, eadem e$t pro
$ingulis filis quæ franguntur. In præcedenti ca$u, quo lentius moventur
corpora A & B, eo diutius agunt antequam C re$i$tat quantum requiritur,
ut filum dilaceretur; in hoc autem ca$u ubi filum accedit hæc datur re$i-
$tentia: Quare in hoc ca$u actio quam patitur C $equitur rationem filorum
determinato tempore fractorum, id e$t velocitatis corporum. Quod etiam
demon$trandum crat.
Quid analogum cum iis quæ $uperius explicavimus, ob$ervamus in col-
1049.
li$ione corporum; corpora duo inæqualia corporibus duobus æqualibus qui-
1046.
e$centibus, in colli$ione directa, communicant velocitates, quæ $unt inver$è
ut velocitates corporum impingentium, $i introce$$iones partium fuerint æ-
quales, ponendo partes æquè facile in utraque colli$ione cedere.
Introce$$iones autem partium $unt ut ip$æ velocitates corporum impingen-
tium, $i hæc æquales communicent corporibus quie$centibus velocitates.
Ut hæc $equuntur ex ante demon$tratis ; & directis experimentis po$-
520. 462.
519.
$unt evinci.
LIBRI II. Pars III.
_De Aëre, & aliis Fluidis Ela$ticis._
CAPUT XIII.
_Aërem Fluidorum proprietates habere_.
DE Aëre $æpius locuti $umus, cum in hoc vivamus &
hoc $emper circumdemur, in multis Experimentis, ut
monuimus, ad illius effectum attendendum e$t; nunc autem
ip$ius proprietates $ingulatim examinandæ veniunt.
Aërem vocamus fluidum, quod Telluris $uperficiem
1050.
obtegit, ip$amque tellurem ab omni parte cingit.
Fluido autem Tellurem circumdari con$tat; ob$ervamus
[0399]
[0399a]
[0400]
[0401]MATHEMATICA. LIB. II. CAP XIII.
enim corpore hanc obtegi quod grave e$t, cujus partes im-
pre$$<007>oni cuicunque cedunt, & facillime moventur inter
$e, quod premit pro altitudine $ua, & cujus pre$$io omnes
partes ver$us e$t æqualis.
DEFINITIO 1.
Omnis aër, quo Terra circumdatur, $imul con$ideratus,
_1051_
vocatur Telluris Atmo$phæra, aut $impliciter Atmo$phæra.
DEFINITIO 2.
Aëris altitudo $upra Terræ $uperficiem vocatur Atmo$phæ-
_1052._
ræ altitudo.
Ubique in Telluris $uperficie corpus dari, quamvis ip$ius
1053.
partes plerumque vi$um fugiant, experimento con
$tat .
27
_Hoc impre$$ioni cuicunque cedere, & ip$ius partes facile_
1054.
_moveri_, a nemine in dubium vocari pote$t.
_Grave e$$e_ probatur, quia in ceterorum fluidorum $u-
1055.
perficies premit, hæcque in tubis $u$tinet.
EXPERIMENTUM 1.
Detur tubus vitreus AB, longitudinis circiter trium
1056.
pedum, & cujus cavitatis diameter $it quartæ partis unius
TAB XXXVIII.
fig. 2.
pollicis; $i extremitas A obturetur, & tubus mercurio re-
pleatur, alteraque extremitas va$e V mercurium continenti
immergatur, mercurius $u$tinebitur ad altitudinem circi-
ter viginti novem pollicum. Oritur hoc ex aëris pre$$io-
ne in $uperficiem mercurii in va$e, quæ ubique æqualiter
premi non pote$t, ni$i in tubo, cui aër nullus ine$t, mercu-
rii columna detur, quæ æqualiter cum aëre exteriori pre-
mat . Tubus hic Torricellianus dicitur; a primo qui hoc
709.
exp. demon$travit Torricelli.
EXPERIMENTUM 2.
Ne mutetur hæc pre$$io, quando tubus inclinatur, re-
1057.
quiritur, ut eandem mercurius $ervet altitudinem vertica-
TAB. XXXVIII.
fig. 1.
lem ; ideò $i dentur duo va$a, hydrargyrum continentia,
715.
in quibus tubi, ut dictum, immerguntur, quorum ED
ad horizontem inclinatur, $u$tinetur mercurius ad alti-
[0402]PHYSICES ELEMENTA
tudines _hf_, & _ig_, ita ut _f_ & _g_ $int in eadem linea ho-
rizontali, po$itis $uperficiebus mercurii in va$is in eodem
plano.
EXPERIMENTUM 3.
Hæc eadem aëris pre$$io $u$tinet aquam in vitro V, quod
1058.
aquâ immergitur & hac repletur, deinde extrahitur, orifi-
TAB. XXXVIII.
fig. 2.
cio manente immer$o.
Eodem modo aqua $u$tineretur, licet vitri altitudo tri-
1059.
ginta & duos pedes æquaret. Hydrargyrum enim gravita-
te $ua $pecifica fere decies & quater $uperat aquæ gravita-
tem $pecificam, & columna aquea, triginta & duos pedes
excedens, æqualiter cum mercurii columna viginti novem
pollicum premit, quæ pre$$io Atmo$phæræ pre$$ioni æqui-
pollet.
_Pre$$ionem aëris ab hujus altitudine pendere_, ex dictis
1060.
facillimè deduci pote$t; $ed immediatè probatur, transfe-
rendo tubum cum mercurio memoratum in locum
elevatum, nam circiter octavâ parte unius pollicis de$cen-
dit mercurius pro altitudine centum pedum, ad quam Ma-
china elevatur.
_Aërem omnes partes ver$us æqualiter premere_ ex eo patet,
1061.
quod a corporibus mollibus hujus pre$$io $ine figuræ muta-
tione, & à fragilibus $ine di$ruptione, $u$tineatur; quamvis hæc
valeat pre$$ionem mercurii ad altitudinem viginti novem pol-
licum, aut aquæ ad altitudinem triginta duorum pedum ; nil,
1059.
præter pre$$ionem æqualem ab omni parte, memorata corpo-
ra intacta $ervare po$$e, quis non videt; hanc autem pre$$io-
nem illud præ$tare con$tat . Sublato aëre ab una parte,
745. 746.
pre$$io in partem oppo$itam $en$ibilis e$t.
EXPERIMENTUM 4.
Su$pendatur lanci uni, bilancis AB, tubus vitreus,
1062.
clau$us in D, longitudinis circiter trium pedum; impleatur
TAB. XXXVIII.
fig 3.
hic mercurio, & extremitas E mercurio va$e V, contento,
immergatur. Hydrargyrum ex aëris pre$$ione $u$tinetur ad
altitudinem _f_, & pars $uperior tubi _f_ D aëre vacua relinqui-
[0403]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XIII.
tur ; ut æquilibrium detur, lanci oppo$itæ imponitur pon-
1056.
dus, æquale ponderi tubi, & mercurii in hoc contenti.
Mercurius in tubo libram gravare nequit; illius enim a-
ctio in latera tubi, horizontalis e$t: $ed aër agit in $upe-
riorem partem tubi, & columna quæ a tubo $u$tinetur æ-
quiponderat cum columna mercurii in tubo contenta. Si
$ublato mercurio aër intromittatur, $olus tubus libram gra-
vat; quod probat, actionem aëris, in $uperficiem inferiorem
partis $uperioris tubi, de$truere actionem in $uperficiem ex-
teriorem eju$dem partis tubi, aëremque $ur$um & deor$um
æqualiter premere.
Hoc etiam Experimento, quæ de aëris gravitate dicta
funt, confirmantur.
CAPUT XIV.
_De Aëris Ela$ticitate_.
CEterorum fluidorum proprietates aërem habere vidi-
1063.
mus; præter has peculiarem habet, pote$tque locum
majorem aut minorem occupare, prout vi diver$a compri-
mitur; & $tatim ac vis hæc minuitur, $e$e expandit. Pro-
pter analogiam hujus effectus cum corporum ela$ticitate,
hæc aëris proprietas hujus Ela$ticitas dicitur.
_Aërem po$$e comprimi_ Experimento jam memorato con-
1064.
$tat . _Et illum po$$e dilatari_ $equenti probatur.
17.
EXPERIMENTUM. 1.
Detur tubus AB clau$us in A, in$undatur mercurius
1065.
ita, ut in tubo aër relinquatur, qui in $tatu aëris exterioris
TAB. XXXVIII.
fig. 4.
occupet $patium A_l_; $i tubi extremitas B mercurio im-
mergatur, de$cendet mercurius ad _g_, ibique hærebit. Al-
titudo _ig_ multum di$$ert ab altitudine mercurii in Expe-
rimento 1. capitis præcedentis.
Hoc ex pondere aëris in tubo non oritur; ni-
mium exiguum e$t hocce pondus, ut $en$ibilem diffe-
[0404]PHYSICES ELEMENTA
rentiam in altitudine mercurii producat: aëris ergo expan$io
hujus effectus cau$a e$t.
Experimento detegimus, _aërem $e$e ita dilatare, ut_
1069.
_$patium ab hoc occupatum $it inver$è ut vis qua comprimi-_
_tur_.
MACHINA,
_Qua Aëris Dilatationes, ut & Vires comprimentes,_
_conferuntur inter $e._
Machina hæc ex variis con$tat partibus. Pars prima e$t tu-
1067.
bus vitreus AB, cujus cavitatis diameter e$t $emipoll., lon-
TAB. XXXVIII.
fig. 5.
gitudo circiter trium pedum; hujus extremitas clau-
$a, inferior A, cylindro cupreo, ab inferiori parte laminâ
ejusdem metalli clau$o, circumdatur, qui cylindrus intritâ cum
tubo jungitur; cautela hæc ob$ervanda e$t, ne hæc tubi
extremitas frangatur.
Tubo huic jungitur pyxis buxea cylindrica F, cujus dia-
meter e$t circiter quatuor poll., e$tque altitudo diametro
proxime æqualis; jungitur tubus pyxidi dum cylindro li-
gneo G, cum fundo pyxidis cohærenti, intruditur; da-
turque in fundo pyxidis foramen, quo hæc cum tubo com-
municationem habet.
Pyxis cum tubo regulæ ligneæ CD, quæ $ulcata e$t, ap-
plicantur, & firmantur transmittendo regulam per foramen
men$æ, quæ regulæ extremum latius D $u$tinet.
Hoc ip$o regulæ extremo D, pyxis F fulcitur, dum tubi
extremitas A prominentiæ ligneæ _e_ in$i$tit.
Pars $ecunda Machinæ e$t tubus vitreus HI, qui facile
in tubum AB intruditur; clau$us e$t in I habetque <007>bidem
indicem transver$um.
Tandem pars tertia con$tat ex duabus regulis LM,
NO, juxta $e invicem mobilibus, & longæ circiter duos
pedes cum $emi$$e $ingulæ; divi$æ $unt ambæ, initiaque
divi$ionum $unt in inferioribus extremitatibus regularum.
Po$terior regula divi$a e$t in pollices & minores partes æ-
quales. Anterior $ulcata e$t, ut tubum HI recipiat, $untque
[0405]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XIV.
hujus divi$iones inæquales, indicantes æquales partes cavi-
tatis tubi HI.
Si tubus hic exacte cylindricus foret, æquales hæ forent
divi$iones, cumque raro admodum hoc contingat, dicam
quomodo divi$iones regulæ LM notentur.
Invertitur tubus HI, ip$ique regulæ applicatur ita,
ut index in I extremitati regulæ re$pondeat. In-
funditur mercurius exiguâ copià, cujus ex. gr. altitu-
do in tubo quartam aut tertiam partem poll. valeat, nota-
turque in regula altitudo ad quam pertingit; æqualis quan-
titas mercurii iterum $uperinfunditur, $ecundaque divi$io
notatur; $icque continuando regula tota dividi pote$t. Æ-
quales mercurii quantitates ip$as ponderando determinan-
tur.
Sed longum & difficile e$t, tot portiunculas mercurii $epa-
rare ita, ut exacte æqualiter ponderent; ideò, $i tubus re-
gularis $it, id e$t, $i $it portio coni truncanti, ut contin-
git plerumque, $i etiam parum a cylindro differat,
quod facile habetur, alia methodo uti po$$umus; quia in
hoc ca$u divi$iones a progre$$ione arithmetica non $en$ibi-
liter aberrant.
Primæ quatuor aut quinque divi$iones, methodo indica-
tâ, notandæ $unt, quia dum hermeticè clauditur tubus
non regularem $ervat figuram; deinde decupla aut duo-
decupla mercurii quantitas infundenda tubo erit, & divi$io
notanda erit, quæ ab ultima notata di$tabit, partibus de-
cem aut duodecim partibus minoribus, & continuando re-
liquum regulæ, eodem modo in partes tales majores, æ-
quales portiones capacitatis tubi de$ignantes, dividendum
erit; quæ dein geometrice $ubdividi debent ita, ut omnes
minores continuam forment arithmeticam progre$$ionem.
Examinandum autem an majores notatæ divi$iones in a-
rithmetica $int progre$$ione, $in minus geometrica divi-
$io, propter tubi irregularitatem, locum habere nequit.
[0406]PHYSICES ELEMENTA
EXPERIMENTUM 2.
Men$urandum ante omnia exactè, ad quam altitudinem
1068.
mercurius $u$tineatur in tubo Torricelliano , cujus $upe-
1056.
rior extremitas bene aëre vacua e$t.
Tubus AB mercurio repletur ita, ut hic in ip$a pyxide
F detur ad altitudinem $emi, aut $i velis, integri pollicis. Tu-
bus HI pro parte mercurio repletur; aërque in hoc ip$o
occupat longitudinem duorum, trium, aut quatuor polli-
cum, vel etiam majorem.
Extremitas aperta digito clauditur & mercurio, pyxide
F contento, immergitur, tubusque in tubum BH intruditur,
deprimiturque donec $uperficies mercurii in tubo HI, &
in pyxide, $int in eodem plano.
Regula LM tubo applicatur ita, ut extremitas L mer-
curii $uperficiem tangat, index tunc I, indicat divi$ionem
regulæ, quæ $patium, ab aëre in tubo occupatum, de-
mon$trat.
Aër hic cum externo aëre æqualiter comprimitur , vi$-
709.
que comprimens ip$a e$t quæ mercurium $u$tinet in tubo
Torricelliano.
Regula LM juxta po$teriorem nunc movetur ita, ut parsre-
gulæ NO, quæ infra alîus regulæ extremitatem de$cendit, æ-
qualis $it $emi altitudini mercurii in tubo Torricelliano, $i
tunc regulæ retineantur verticaliter, extremitasque inferior
regulæ NO $uperficiem Mercurii in pyxide tangat, & ele-
vetur tubus HI, donec mercurius in tubo ad extremita-
tem L regulæ LM pertingat, capacitas tubi vacua LI, quæ
divi$ionibus regulæ LM men$uratur, dupla erit illius, quam
aër occupavit in $tatu aëris externi.
Atmo$phæra, (cujus pre$$ione Mercurius in tubo Tor-
1069.
ricelliano $u$tinetur) dum in $uperficiem mercurii in pyxide
premit, duos exerit effectus, $u$tinet mercurium ad L u$que,
& aërem in LI comprimit. Dimidio totius actionis mer-
curium $u$tinet, & idcirco dimidio actionis comprimit aë-
rem; id e$t reducta pre$$ione ad $emi$$em aër duplum oc-
cupat $patium.
[0407]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XIV.
Quando altitudo Mercurii FL valet duas tertias partes
altitudinis Mercurii in tubo Torricelliano, pre$$io, quæ aë-
rem in LI comprimit, e$t pars tertia totius actionis, quæ
in aërem tubo inclu$um egit, ubi in $tatu fuit aëris externi;
occupabit tunc etiam aër $patium triplum illius quod in
hoc $tatu occupavit.
Pote$tque innumeris modis hac Machina variari experi-
mentum, & $emper, altitudo mercurii iu tubo Torricellia-
no ad differentiam altitudinis hujus cum altitudine aut e-
levatione ip$ius in tubo HI $upra mercurium in pyxide; id
e$t vis quæ aërem premit, ubi in $tatu e$t aëris externi, ad
vim quæ illum comprimit in experimento quocunque, ita
$e habet capacitas tubi, in hoc ca$u aëre repleta, ad $pa-
tium quod in illo ca$u occupat.
Hæc eadem regula in aëre compre$$o obtinet.
EXPERIMENTUM 3.
Detur tubus curvus ABCD, apertus in A, clau$us in
1070.
D, pars BC mercurio impleatur ita, ut pars CD aërem
TAB. XXXVIII.
fig. 6.
contineat in eodem $tatu cum aëre exteriori; vis ergo
comprimens e$t columna mercurii, cujus altitudo e$t _hf_
(Fig. 1.), & hæc altitudo vim illam de$ignat; $patium au-
tem ab aëre occupatum e$t CD. Tubo AB mercurius
infundatur ut ad _g_ pertingat, aër reducetur in $patium _e_ D:
vis comprimens nunc valet columnam mercurii altitudinis
_fg_, ut & pre$$ionem aëris exterioris in $uperficiem _g_ mercurii;
vis hæc de$ignatur per $ummam altitudinum _fg_ in hac figu-
ra & _hf_ in fig. 1. Hæc $umma e$t $emper ad _hf_ (fig. 1.) ut
CD ad _e_D; iterumque vires $unt inver$e ut $patia.
_Aëris ela$ticitas e$t ut hujus den$itas_; hæc enim e$t in-
1071.
ver$è ut $patium ab aëre occupatum , & ideò ut vis aë-
738
rem comprimens ; quæ æqualis illi qua aër conatur $e$e
1066.
expandere , hæc autem e$t hujus ela$ticiras.
247.
Ex hi$ce $equitur, aërem in quo vivimus, ad illam quam
in terræ viciniis habet den$itatem reduci ex pre$$ione aëris
$uperincumbentis, illumque magis aut minus comprimi pro
[0408]PHYSICES ELEMENTA
majore aut minore Atmo$phæræ pondere; ex qua etiam
ratione in apice montis minus den$us e$t aer quàm in valle;
minori enim pondere comprimitur.
_Vis, qua particulæ aëreæ $e$e mutuo repellunt, cre$cit_
1072.
_in ratione in qua di$tantia inter centra particularum mi-_
TAB. XXXVIII.
fig. 7.
_nuitur_, id e$t, vis illa e$t inver$è ut hæc di$tantia. Quod
ut demon$tretur, con$iderentur duo cubi æquales A & B,
inæquales aëris quantitates continentes; $int di$tantiæ inter
centra particularum ut duo ad unum; in eadem ratione, $ed
inver$a, erunt numeri particularum in lineis _de & hi_: nu-
meri particularum agentium in $uper$icies _dg_ & _hm_ $unt
ut unum ad quatuor, nempe ut quadrata numerorum parti-
cularum in lineis æqualibus; & ut horum numerorum cubi,
$cilicet ut unum ad octo, $unt aëris quantitates in cubis
contentæ; in qua etiam ratione $unt vires comprimentes
aërem in cubis . Vires agentes in $uperficies æquales _dg_
1071. 247.
& _bm_ $unt ut vires, quibus aër comprimitur , $unt etiam
247.
in ratione compo$ita numerorum particularum agentium, &
actionum $ingularum particularum; hæc ergo ratio compo-
$ita e$t ratio unius ad octo: rationum componentium prima,
ut dictum, e$t unius ad quatuor, quare nece$$ario $ecunda
e$t unius ad duo, quæ e$t ratio inver$a di$tantiæ inter par-
ticulas. Hæcque demon$tratio generalis e$t, nam unum &
octo cubos quo@cunque, unum & quatuor quadrata radicum
cuborum, & tandem unum & duo ip$as radices, in genere
de$ignare po$$unt.
Hæc demon$tratio probat actionem, quam particulæ con-
tinuò ab omni parte patiuntur, augeri in ratione in qua
di$tantia inter centra particularum minuitur, $ive hæc actio ad
particulas tantum vicinas, $ive etiam ad magis di$tantes,
referri debeat: videbimus enim in capite $equenti particulas
aëreas $e$e mutuo repellere, quamvis $e$e invicem non im-
mediate tangant. In primo ca$u vis ip$a repellens, qua $ingu-
læ particulæ gaudent, e$t ut act<007>o memorata, id e$t, in-
ver$è ut di$tantia inter particularum centra.
[0409]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XIV.
In $ecundo ca$u vis repellens ad omnes di$tantias e$t æqua-
lis; tunc enim pendet actio in $ingulas particulas ab harum
numero in eadem linea, qui numerus e$t inver$è ut di-
$tantia inter particularum centra. Tunc et<007>am, po$itâ eâ-
dem aëris den$itate, ibi major erit ela$ticitas, ub<007> major
aëris quantitas, quod cum experimentis non congruit,
primum idcirco ca$um locum habere videmus.
_Effectus ela$ticitatis aëris $imiles $unt effectibus gravi-_
1073.
_tatis;_ aerque inclu$us ela$ticitate eodem modo quàm non
inclu$us pondere $uo agit.
Aër, a totius Atmo$phæræ pondere gravatus, omnes
partes ver$us premit ex ip$a natura fluiditatis , & vim
711.
quam exerit ab ela$ticitate nullo modo pendere liquet; quia,
hac po$itâ aut $ublatâ, vis illa, quæ a pondere Atmo$phæ-
ræ oritur, & huic æqualis e$t, minime mutari pote$t. Cum
vero aër $it ela$ticus, pondere Atmo$phæræ in tale $patium
redigitur, ut ela$ticitas, qua renititur in pondus compri-
mens, hocce pondus æquet . Ela$ticitas autem cre$cit
247.
& minuitur cum diminuta aut aucta di$tantia particularum ,
1071.
& non intere$t an pondere Atmo$phæræ an quocunque alio
modo aër in certo $patio retineatur, in utroque ca$u ea-
dem cum vi $e$e expandere conatur, & omnes partes ver-
$us premit. Idcirco $i in terræ viciniis aër, $ervata hujus
den$itate, includatur, inclu$i pre$$io valebit totius Atmo$phæ-
ræ pondus.
EXPERIMENTUM 4.
Tubus, Torricellianus vitro DC includitur, ita
1074.
ut aër, in $uper$iciem mercurii va$e V contenti pre-
TAB. XXXIX.
fig. 3.
mens, nullam cum aëre exteriori communicationem ha-
beat; aëris ela$ticitate ad eandem, ac in aëre aperto, $u-
$tinetur altitudinem mercurius in tubo.
Manente eadem aëris con$titutione, prædicta $emper lo-
1075.
cum habent; $ed non immutabilis e$t hæc con$titutio; _au-_
_getur $æpe aut minuitur vis repellens particularum, licet_
[0410]PHYSICES ELEMENTA
_di$tantia inter harum centranon mutetur_; de hac mutatione
quædam in capite $equenti dicam, in libro $equenti etiam
videbimus _calore augeri ela$ticitatem, frigore minui_.
Alia quædam, circa aëris ela$ticitatem, memorabo expe-
rimenta in cap. XVII.
CAPUT XV.
De quibu$dam aliis Fluidis Ela$ticis.
VAria dantur Fluida, in quibus circa aërem memoratam
1076.
detegimus proprietatem, Ela$ticitatem.
Inter hæc vapor notabilem occupat locum, de hoc agi-
mus in libro 3. capite 4.
_Fermentationibus, & efferve$centiis, ex corporibus flui-_
1077.
_da exeunt ela$tica_, diver$a pro corporum differentia.
Ex innumeris corporibus tale exit fluidum ubi pre$$io
_1078._
aëris externi minuitur aut tollitur.
Quod etiam in quibu$dam ob$ervatur, ubi tantum made-
_1079._
facta $unt.
Fluida hæc omnia quantumvis diver$a inter $e, eodem
nomine aëris, $i forte vaporem excipiamus, de$ignantur
plerumque. Cum vero _aër_ $it fluidum hoc, _quo Telluris_
1080.
_tota $uperficies obtegitur_, hic proprie loquendo _e$t mixtum_
_ex variis fluidis ela$ticis, in quo natant corpu$cula inumera_
_varii generis_.
Corpu$cula hæc pro diver$a gravitate $peci$ica ad varias
ad$cendunt altitudines . etiam diver$orum corporum
749. 750
exhalationes quæ fluida $unt ela$tica ad diver$as elevantur
altitudines: Unde deducimus, _aërem in loco elevato non_
1081.
_tantum den$itate differre cum aëre inferiori_.
Fluida ela$tica diver$a diver$as proprietates habere, in
1082.
dubium non facile vocari pote$t, quod etiam experimen-
tis con$tat; effectus enim diver$arum exhalationum diffe-
runt inter $e.
[0411]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XV.
_Dum $luida ela$tica in corporibus hærent, ad fluida ela-_
1083.
_$tica non_ magis _referri po$$unt_, quàm aqua, antequam in
vaporem convertatur, pro vapore haberi pote$t,
Spatium autem occupatum, a materia ela$tica, dum in
ip$is corporibus hæret, exiguum admodum e$t collatum
cum $patio quod occupat, dum ela$ticitatem exerit, præ-
cipue $i parum comprimatur.
_Aqua, dum $e in vaporem convertit, licet hic a ponde-_
1084.
_re totius atmo$phæræ comprimatur, ad mi imum decies &_
_quater millies $e$e expandit_, inip$is illis locis ex quibus aë-
rem excludit; hanc autem expan$ionem in immen$um po$-
$e augeri, $ublata atmo$phæræ pre$$ione, quis non vi-
det?
Aqua fluidum continet Ela$ticum, quod calore, frigore,
1085.
aut $ublata aëris pre$$ione ex hac $eparatur, hancque ad-
modum $ubitaneam ob$ervamus $eparationem, $i $ubito o-
mnis pre$$io tollatur.
EXPERIMENTUM I.
Vas vitreum AB exacti$$imè aqua repletur; in extremi-
1086.
tate B cum ip$o cohæret cylindrus æneus, ut, ope cochleæ,
TAB XXXVIII
fig. 8.
ip$i jungatur antlia, quæ in fig. 6, Tab 42. exhibetur.
Dum antliæ embolus extrahitur, aqua gravitate in an-
tliam de$cendit, locu$que in $uperiori va$is parte aquâ &
aëre vacuus datur. Statim etiam ubique in aquâ innume-
ræ bullæ fluidi ela$tici, eodem momento, $e$e demon$trant,
totaque aqua hi$ce bullis albe$cit.
_Fluidum hoc ela$ticum ab aëre, quo Telluris $uperficies_
1087.
_obtegitur, differt_, licet magnâ copiâ in aëre detur.
EXPERIMENTUM 2.
Si phiala repleatur aquâ, ex qua igne, aut aliter, omne flui-
1088.
dum ela$ticum fuit expul$um, &, relictâ exiguâ aëris bullâ,
invertatur phiala, aperturaque immergatur aquâ, va$e quo-
cunque contentâ, bulla hæc aërea, in tempore aliquot die-
rum, tota intrabit in aquam, & $ucce$$ive eodem modo va-
riæ bullæ aquam intrant. Sed re$pectu $ingularum hoc
[0412]PHYSICES ELEMENTA
ob$ervandum, primo die partem multo majorem bullæ quam
diebus $equentibus intrare.
Ex hoc Experimento $equitur dari partem aëris, quæ
1089.
facilius in aquam intrat, ibique hæret, quàm reliquum
aëris.
Unde $equitur, dum aqua aëri aperto expo$ita e$t, in ip$am
majori copia penetrare illius materiæ, quæ facilius intrat, &
aërem, quiintravit, ab ip$o aëre externo differre, ob$ervamus
etiam $æpe magis hocce fluidum imminuta pre$$ione $e$e
dilatare quàm juxta regulam n. 1066. Hujus autem fluidi ex-
pan$io immen$a e$t.
Memorat Mariotte experimentum de dilatatione hujus
1090.
materiæ ela$ticæ, qua con$tat, materiam hanc, quæ alore ex
aqua fuerat expul$a, ubi refrigerata erat, & pon@ustoti us at-
mo$phæræ $u$tinebat, occupa$$e $patium decuplum $patii ab
ip$a aqua, qua contenta fuerat, occupati.
Con$tat etiam nunquam experimentis diminutionem vo-
luminis aquæ, dum materia ela$tica ex hac exit ob$ervari
potui$$e.
Tandem aliud memorat Mariotte experimentum, in quo
materia ela$tica, quæ aqua fuerat contenta, quatuor millies,
$ublata pre$$ione, magis expan$a fuit, quàm ubi pre$$ionem
atmo$phæræ $u$tinuit.
Collatis hi$ce quis non videt, _$patium ab hac materia_, in
1091.
ultimùm memorato experimento, _occupatum, ad minimum,_
_variis vicibus, centum millies $upera$$e $patium, quod ip$a_
_in aqua occupabat_.
Ex quibus deducimus, _fluidorum ela$ticorum particulas_
1092.
non e$$e eju$dem naturæ cum cæteris corporibus ela$ticis,
nam non po$$unt particulæ $ingulæ centum millies, & quod
excedit, $e$e expandere $ervata $uperficie, omni inæquali-
tate, aut angulo, experta; in omni enim expan$ione partes
facile moventur inter $e: unde $equitur particulas _$e$e mu-_
_tuo non tangere, quamvis $e$e invicem repellant_, qualem par-
ticularum proprietatem $uperius jam memoravimus .
61.
[0413]
[0413a]
[0414]
[0415]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XVI.
CAPUT XVI.
De Antlia Pneumatica.
AEris ela$ticitas fundamentum e$t con$tructionis Machi-
1093.
næ, qua aër ex va$e exhauritur. _Antlia Pneumati-_
_ca_ vocatur, quæ variis modis con$truitur.
In omnibus pars præcipua e$t cylindrus metallicus cavus, ab
interiori parte politus; in hoc movetur embolus, exacti$$ime
cum cylindri $uperficie interiori congruens; ne aëri tran$itus
ad latera detur. Fundo cylindri embolus applicatur, deinde
elevatur, quo ex cylindri cavitate aër omnis excluditur. Si
cum va$e quocunque, per tubum in fundo cylindri, cavi-
tas hæc communicationem habeat, aër in va$e $e$e expan-
det, & pro parte cylindrum intrabit, donec in cylindro &
va$e eandem habeat den$itatem. Claudatur communicatio
inter vas & cylindrum, aërque ex cylindro ejiciatur, &
embolus fundo applicetur. Si $ecunda vice embolus ele-
vetur, re$eratâ communicatione inter cylindrum & vas me-
moratum, iterum aëris den$itas in va$e minuetur; & repe-
tito emboli motu tandem aër in va$e ad den$itatem mini-
mam reducetur. aër tamen omnis hac methodo nunquam
exhauriri pote$t; $ingulis enim vicibus aër $e$e ita expandit,
ut eandem in cylindro den$itatem habeat ac in va$e, in quo
ideò $emper aër quidam $upere$t.
Antliæ omnes prædicta communia habent, in multis ta-
1094.
men differunt. 1. Variis modis clauditur & re$eratur com-
municatio inter vas exhauriendum & cylindrum. 2. Variæ
dantur methodi, quibus aër ex cylindro expellitur, quan-
do embolus fundo admovetur. 3. Emboli in variis antliis
differunt. 4. Situs cylindri non in omnibus e$t idem. 5. Di-
ver$æ adhibentur machinæ, quibus embolus agitatur.
6. Tandem duo $æpe junguntur cylindri, in quorum uno
embolus elevatur, dum in alio deprimitur.
Antlia no$tra hic delineatur; pars oppo$ita thecæ, non
TAB. XXXIX.
fig. 1.
[0416]PHYSICES ELEMENTA
apertâ januâ, quæ ad illam partem datur, videtur in fig. 2.
Tab. 43. Antliæ hujus de$criptionem non dabo, ge-
neralia tantum quædam notabo, peculiarem omnium par-
tium explicationem alia occa$ione daturus.
MACHINA PNEUMATICA.
In fig. 1. Tab. 39. antlia repræ$entatur a parte antica,
1095.
$ublatis nempe thecæ, cui includitur, januis.
Antlia eadem, ex theca extracta, a parte po$tica, deli-
neatur in fig. 1. Tab. 40. li$dem litteris eædem partes in
utraque figura notantur.
Con$tat antlia duobus cylindris, A, B; in utroque mo-
vetur embolus, cujus partes $eparatæ exhibentur in C, D, E, F,
(fig. 2. Tab. 40.).
Partes E, F, cochleâ junguntur, & inter ip$as firmatur
TAB. XL.
fig. 2.
annulus coriaceus, qui ab omni parte prominet, & qui,
dum embolus cylindro intruditur, $e$e $uperficiei _e e_ ap-
plicat. Methodus hæc in Anglia in u$u e$t. Corium hoc-
ce in oleo & aqua macerari debet, ut monuimus in n. 722.
Embolis, quando antliis intruduntur, aqua $uperinfunditur,
cujus aliquando, ex$iccatis paululum coriis, pars quædam in
antlias de$cendit, quod tamen experimenta turbare non po-
te$t; in quo ca$u emboli extrahendi $unt & per aliquotho-
ras in aqua relinquendi, oleoque probe eliniri debent.
Cauda C emboli, ut fere in omnibus antliis, dentata e$t;
hujus extremitas inferior _cc_ cylindrica e$t, & cochleâ ter-
minatur. Transmittitur cylindrica pars hæc per cavitatem
cylindricam in prominentia _f_ emboli; cujus cavitatis dia-
meter parum tantum $uperat cylindri _c c_ diametrum. Cum
hoc conjungitur nunc conus truncatus D, qui cochleam
fæminam continet, & firmatur hic transver$â cochleâ _g_:
pote$tque cauda C elevari & deprimi per $patium trium
partium quartarum pollicis, ip$o embolo immoto manente.
Emboli ambo moventur agitatione rotæ R, cujus motus,
TAB. XXXIX.
fig. 1.
dum it & redit, parum deficit à tertiâ circuli parte.
TAB. XL.
fig. 1.
Va$a exhaurienda laminæ L L imponuntur, & hæc per
[0417]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XVI.
tubum D communicationem habent cum antliis. Da-
tur enim infra laminam L L, cavitas quæ tubo E E re$pon-
det, in quo duo dantur epi$tomia, inter quæ cum tubo
hoc conjungitur tubus OO, qui infra laminam, cui antliæ
imponuntur, cum his communicatur.
Antliæ $ingulæ epi$tomium infra fundum $uum habent,
horum caudæ videntur in G, G, quæ regulis æneis ad $e
invicem applicatis junguntur ita, ut motu harum regularum
epi$tomia ambo eodem tempore moveantur. Inter regulas,
in medio longitudinis, rotula ænea datur T. Cum a-
xe rotæ R a po$tica parte jungitur crux ferrea HKNM,
qua epi$tomia hæc agitantur.
In $itu in quo partes machinæ in his figuris repræ$entan-
tur, antlia B cum va$e exhauriendo communicationem ha-
bet, antlia A cum aëre externo; & deprimendo hujus an-
tliæ embolum omnis aër ex hac ejicitur, & interea magis
elevatur embolus alter.
Ubi verò embolus fundo antliæ A applicatur, extremi-
tas N crucis ad _n_ pertingit, in quo motu $uper rotulâ
T tran$it, hancque in motu radit; Eo autem momento
quo N tran$it $uper T, clavus, aut cylindrus, ferreus K,
ad vectem CF, ferreum, incurvatum, circa P mobilem,
in _b_ accedit; huncque premit in motu puncti N à T ad _n_.
Rotatur interea vectis circa centrum P, & extremitas F
in rotulam T premit, hancque elevat; quo $itus epi$to-
miorum paululum quidem mutatur, non tamen me-
moratæ communicationes antliæ B cum va$e exhauriendo,
& A cum aëre externo, obturantur.
Motus rotæ nunc in contrariam partem dirigendus e$t.
Ubi in reditu punctum N ab _n_ ad T pervenit, quia rotula
elevata fuit, in hanc incurrit crucis extremum, trochleam-
que propellit, donec conver$ione epi$tomiorum G, G, ita
deprimatur, ut $uper hac tran$eat N.
In hac epi$tomiorum conver$ione, G, G, arcus de$cri-
bunt, qui paululum tantum excedunt gradus nonaginta;
[0418]PHYSICES ELEMENTA
clauditurque communicatio antliæ B cum va$e, & nova
cum aëre externo re$eratur; contrarium re$pectu antliæ A
locum habet.
Durante hac epi$tomiorum agitatione, elevatur quidem
Q, $ed embolusip$e fundo antliæ A applicatus manet; quod
de$ideratur ne aër externus iterum in antliam intret, &
quod quomodo fiat in de$criptione embolorum dixi-
mus.
Si nunc motus rotæ continuetur, elevatur embolus an-
tliæ A, quæ cum va$e exhauriendo communicationem ha-
bet, & ex antlia B aër ejicitur, extremitasque M crucis $u-
per rotula T tran$it, clavu$que K in vectem Spremit, &
quæ in motu contrario fuere explicata, in hoc ca$u eodem
modo, obtinent.
Rota agitatur manubrio MM, cujus longitudo e$t cir-
TAB. XXXIX.
fig. 1.
citer duorum pedum, & quod in $itu datur horizontali, dum
pars HK crucis e$t verticalis.
Quando in hac agitatione contingit, majorem dari re$i-
$tentiam, ubi epi$tomia moventur, quàm in reliquo motu,
indicium hoc e$t, oleo & cerâ eliniri debere epi$tomia; quod
in tempe$tate calidiori repeti debet, ubi per tres aut qua-
tuor horas machina in continuo fuit motu.
Quod $pectat epi$tomia E, E, $uperius memorata, uno,
communicatio, exhau$tio aëre, clauditur inter vas exhau-
$tum & cylindros; altero, aër de novo va$e intromittitur,
& cummunicatio impeditur cum indice mercuriali.
Index hicce mercurialis in hac figura commode repræ-
$entari non potuit; hujus u$us e$t determinatio quantitatis
aëris ex va$e exhau$ti, ut & quantitatis in hoc $uper$titis;
eo etiam va$orum exhauriendorum capacitates men$urantur;
quæ ut exacte notæ $int in variis Experimetis de$ideratur;
index no$ter a vulgaribus differt.
In D $æpe ope cochleæ orbi jungitur cylindrus parvus,
cochlea circumdatus, quo globus exhauriendus, aut vas ali-
ud, machinæ applicari pote$t,
[0419]
[0419a]
[0420]
[0421]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XVI.
In medio Orbis LL foramen datur, quod cochleâ clau-
ditur, $ed quo machinæ variæ cum orbe jungi queunt,
Sæpe hac methodo orbi adaptatur pyxis cylindrica, or-
1096.
bibus coriaceis, cerâ imbutis, repleta, per quorum centra
tran$mittitur filum æneum, quod ope manubrii agitari po-
te$t, quæ agitatio communicatur in loco aëre vacuo; co-
chleâ circumdatur, & pyxidem intrat hujus operculum, quo
coria comprimuntur, ut exactius tran$itum aëris impe-
diant.
Pyxis $imilis $æpe jungitur operculo, quod va$is exhau-
riendis $uperimponitur, ut videtur in fig. 3. Tab 41. &
in fig. 2. Tab. 47.
Quando va$a orbi LL imponuntur; aut quando operculis
1097.
va$a obteguntur, aut quando cochleis machinæ junguntur,
& in genere quando aëris ingre$$us cohibendus e$t, utimur
mixto ex quatuor partibus ceræ albæ, duabus re$inæ, &
una olei olivarum, æ$tate minor, hieme major olei copia de-
$ideratur. In multis experimentis $atis e$t, $i va$a corio
madido $uperimponantur.
CAPUT XVII.
Experimenta varia circa Aëris Gravitatem &
hujus Ela$ticitatem.
AErem gravem e$$e vidimus ; pote$t ut cetera corpo-
1098.
ra ponderari, & hujus den$itas cum ceterorum cor-
1055.
porum den$itate conferri . Si vas idem aërem continens,
737.
ut & exhau$to aëre, ponderetur, ponderum differentia e-
rit aëris pondus; quæ methodus hoc incommodi habet,
quod $æpe bilance, etiam exacti$$imâ, pondere magno gra-
vatâ, ponderum differentiæ minores exactè non detegan-
tur; $equenti in hoc ca$u methodo utendum.
EXPERIMENTUM 1.
1099.
Exhau$to aëre ex globo vitreo, cujus capacitas e$t 283.
TAB XLII.
fig. 2.
[0422]PHYSICES ELEMENTA
pollicum cubicorum, & pondere tali huic adjuncto, ut gra-
vitate $pecifica aquæ gravitatem $pecificam fere æquet,
aquâ va$e DE contentâ globus immergatur, filo jungatur
unco adhærenti lanci libræ AB, de qua $uperius . Ele-
705.
vetur bilanx, donec pondere minimo æquilibrium detur;
$i, aperto epi$tomio, aër globum intret, in lance oppo$ita,
ut æquilibrium in$tauretur, requiritur pondus P circiter
centum granorum, aliquando majus, $æpe minus, pro di-
ver$a aëris conftitutione, quæ pondere Atmo$phæræ muta-
to, & aliis de cau$is, variationem $ubit.
Cùm autem nactus $im bilancem, quæ, quamvis ponde-
re aliquot librarum gravata, minimam differentiam indicat,
immer$ionem in aquam negligo, ubi aëris pondus deter-
minare $u$cipio.
Corpora fluidis immer$a ab iis $u$tinentur, magi$que aut
minus pro volumine corporis majori aut minori , & pon-
756.
dus ami$$um ex nota fluidi den$itate determinatur . Præ-
751.
cedenti Experimento cogno$citur ergo, quantum corpora in
aëre minus quam in vacuo gravitent.
_Ex his etiam deducimus,_ corpora in æquilibrio in aëre,
_1100._
$i horum volumina fuerint inæqualia, in loco aëre vacuo
non æque ponder are, _quod confirmatur $equenti Experi-_
_mento._
EXPERIMENTUM 2.
Lancibus bilancis _a b_ imponuntur fru$tum ceræ _c_ & pon-
TAB. XLI.
fig. 3.
dus metallicum _p_, & datur æquilibrium. Bilanx in reci-
piente vitreo $u$penditur, & aere exhau$to præponderat ce-
ra, cujus volumen $uperat volumen corporis _p_, & magis ab
aëre $u$tinetur, quando hic in recipiente admittitur, quo
æquilibrium in$tauratur.
Aëris ela$ticitas, in capite 14. probata, magis fit $en$i-
bilis Experimento $equenti.
EXPERIMENTUM 3.
Ve$ica exacte clau$a parvam admodum aëris quantitatem-
1101.
contineat, vitro tegatur, & exhauriatur aër, quo pre$$io
[0423]
[0423a]
[0424]
[0425]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XVII.
in ve$icæ $uperficiem exteriorem minuitur; eodem
tempore aë ve$icæ inclu$us $e$e expandet, & hæc inflabi-
tur.
Ela$ticitatis vim totius Atmo$phæræ ponderi æquari vi-
dimus; effectus hujus vis $ub oculos $equenti Experimento
ponitur.
EXPERIMENTUM 4.
Ve$ica exacte clau$a, & aëre pro parte tantum repleta,
1102.
pyxidi æneæ A, cujus diameter e$t trium pollicum cum $e-
TAB. XLI.
fig. 1.
mi$$e, includitur, obtegiturque hæc operculo ligneo, aut
plumbeo, quod in ip$am pyxidem penetrat ita, ut quamvis e-
levetur non decidat.
Operculo pondera plumbea P, P, imponuntur, habent hæc
foramen in medio, & trajiciuntur cylindro E, cum oper-
culo cohærenti. Exhau$to aëre ve$ica, ut in præcedenti Ex-
perimento, inflatur, quo pondera elevantur. Plura pro vitri
magnitudine adhibentur pondera, & licet borum $umma $e-
xaginta aut $eptuaginta libras $uperet, facillime elevantur.
Aëris gravitas, hujus pre$$io quæ ex gravitate oritur, ut
& ela$ticitas, effectus varios notabiles edunt; quo$dam $e-
ligam, & Experimentis confirmabo.
EXPERIMENTUM 5.
Foramini in medio orbis LL antliæ pneumaticæ, in in-
1103.
feriori parte, ope cochleæ, jungitur cylindrus æneus per-
TAB. XXXIX.
fig. 3.
foratus, cohærens cum tubo vitreo AB, ab utraque parte
aperto, cujus extremitas B mercurio immergitur. In tu-
bo _e g_, clau$o in _e_, & aëre vacuo, mercurius $u$tinetur, ut
antea dictum . Vas V cum tubo orbi L L imponitur &
* 1056.
vitro D C obtegitur, quo omnis communicatio tollitur in-
ter aërem exteriorem & vas V, quod cum cavitate tubi AB
communicatur. Aër in hoc tubo ela$ticitate $ua impedit,
ne mercurius pre$$ione aëris externi, in tubum ad$cendat;
aër etiam recipienti DC inclu$us ela$ticitate $u$tinet mer-
curium in tubo _g e_ . Ex va$e DC aër exhauriatur; dum
* 1073.
den$itas minuitur, ela$ticitas etiam decre$cit , & minor
* 1071.
[0426]PHYSICES ELEMENTA
e$t vis cum qua mercurius in tubo _g e_ $u$tinetur, de$cendit
ergo hydrargyrum. Eodem tempore re$i$tentiam in tubo
AB vincit pre$$io aëris externi, & in tubum mercurius ad-
$cendit. Diminutio ela$ticitatis in tubo AB, & in va$e
BC, eadem e$t, & effectus diminutionis in utroque ca$u
idem: idcirco tantum in tubo _e g_ de$cendit mercurius,
quantum ad$cendit in tubum AB, quod cum Experimen-
to congruit. Elevatur hac methodo mercurius ad _f_, dum
tubus _g e_ fere omnino vacuus remanet; admi$$o iterum
aëre, mercurius in tubum _g e_ ad$cendit, dum in tubo AB
deprimitur.
EXPERIMENTUM 6.
Detur antlia A, cujus embolus fundo applicetur, tubus
1104.
cum antlia cohærens aquâ immergatur; elevetur embolus,
TAB. XLII.
fig. 4.
in$equetur illum aqua; hæcque cavum inter antliæ fundum
& embolum implebit, quod ex pre$$ione aëris exterioris o-
ritur.
In loco aëre vacuo non ad$cendit aqua in antliam, cum
hæc deficiat pre$$io.
EXPERIMENTUM 7.
Cum antlia A, quæ cum operculo, quo vitrum exhau-
1105.
riendum obtegitur, cohæret, conjungatur tubus vitreus _b c_,
TAB. XLII.
fig. 5.
cujus extremitas _c_ infra aquæ, va$e V contentæ, $uperfici-
em de$cendit; fundo antliæ embolus applicetur, & ex re-
cipiente aër exhauriatur. Si embolus elevetur, non ad$cen-
det aqua.
EXPERIMENTUM 8.
Vis, qua aër in corpora premit, hæc $æpe di$rumpit,
1106.
quando pre$$io ab omni parte non e$t æqualis. Cylindrus
TAB. XLI.
fig. 6.
æneus, aut conus truncatus, A laminâ vitreâ planâ obtegitur,
$i ex cylindro aër extrahatur, pre$$ione aëris externi con-
fringitur lamina vitrea, & in fru$ta exigua qua$i in pulverem
redigitur, $i non nimium tenuis $it; nimis cra$$a pre$$ionem
$u$tinet, & non disrumpitur.
[0427]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XVII.
EXPERIMENTUM 9.
Detur antlia A diametri trium partium quartarum unius
1107.
pollicis; applicetur embolus fundo antliæ, & apertura in
TAB. XLII.
fig. 1.
fundo antliæ claudatur; $i pondus $ex librarum P cum an-
tlia conjungatur, & manubrium B emboli $u$tineatur, non
de$cendit antlia; de$cendere enim non pote$t, ni$i pondus
$uperet aëris pre$$ionem, & emboli attritum; illa vero
pre$$io $ola $ex libras excedit.
EXPERIMENTUM. 10.
In loco aëre vacuo $olo pondere _p_, quo attritus emboli
1108.
$uperatur, de$cendit antlia.
TAB. XLII.
fig 1.
EXPERIMENTUM 11.
Magis $en$ibilem videmus effectum compre$$ionis aëris,
1109.
quando duo $phæræ $egmenta H & I junguntur. Sit utri-
TAB. XLII.
fig. 3.
u$que ora polita, & congruant hæ inter $e, cerâque cir-
cumpo$itâ aër excludatur. In $egmento H epi$tomium da-
tur, quo $egmenta conjuncta antliæ pneumaticæ applican-
tur, & quod exhau$to aëre clauditur. Annulo A $egmen-
ta $u$penduntur, & ope annuli Q his pondera appendun-
tur, quæ tabulæ T imponuntur. Po$ito $egmentorum dia-
metro trium pollicum cum $emi$$e, pondus centum & cir-
citer quadraginta librarum requiritur ut $egmenta $eparentur.
EXPERIMENTUM 12.
Ut in Experimento præcedenti $egmenta $phæræ jungan-
tur, & aër exhauriatur; $i in loco aëre vacuo $u$pen$a fue-
1110.
rint pondere exiguo P, quo ceræ cohæ$io $uperatur, $e-
TAB. XLIII.
fig. 1.
parantur. In hoc Experimento cum orbe L L conjungitur
pyxis cum coriis , quam filum æneum EF, cui pondus ap-
penditur, trajicit. Ne, ca$u $egmenti inferioris, vitrum,
* 1096.
in quo Experimentum fit, frangatur, cylindro ligneo cavo
M hoc $egmentum recipitur.
Vi eâdem, quæ in Experimento 11. de$ideratur, ad $e-
gmenta memorata $eparanda, hæc a $e mutuo divellun-
tur, quando, va$e inclu$a, relicto inter $egmenta aëre
in $tatu aëris externi, & clau$o epi$tomio, in va$e aër ad
[0428]PHYSICES ELEMENTA
den$itatem duplam redigitur.
MACHINA,
Qua in Aëre compre$$o Experimenta in$tituuntur.
Tabulæ ligneæ _a a_, longitudinis circiter quindecim &
1111.
latitudinis decem pollicum, imponitur orbis æneus N, dia-
TAB. XLIV.
fig. 5.
metri quinque aut $ex pollicum, cujus figura $eparata da-
tur in N Tab. 42. fig. 4.; cum hoc, ab inferiori parte, co-
hæret cauda, aut prominentia, cylindrica P, quæ non
perforatur, & tabulam _a a_ trajicit. Huic orbi imponitur, &
cum ip$o cochleis jungitur vas æneum VV, altitudinis cir-
citer decem pollicum.
Obtegitur vas operculo D. Columnæ CS, CS, cum ta-
bula _a a_ cohærent, trajiciuntque lignum _d e_, quo opercu-
lum D arcte cum va$e conjungitur, ope cochlearum _f f_. Ta-
lis arcta compre$$io maxime e$t nece$$aria, ingre$$u$que aë-
ris interpo$itis coriis, oleo imbutis, cohibetur.
Operculi $eparata Figura datur in D, Tab. 42. fig. 4.;
cum hoc cohæret pyxis cum coriis , & ne $uperficiei ni-
* 1096.
mis parvæ applicetur lignum _d e_, circumdatur pyxis annulo,
qui cum operculo cohæret & diametrum habet diametro
operculi fere æqualem.
Trajicit pyxidem cum coriis filum æneum perforatum C,
cum quo cohæret epi$tomium B.
Comprimitur aër in va$e, jungendo epi$tomio po$tremo
1112.
memorato antliam AB: cum hac conjunctum datur epi$to-
TAB. XLII.
fig. 6.
mium, in quo, præter foramen $olitum, aliud obliquum
datur, quod ad _f_ pervenit, & quo, clau$a communicatione
inter vas & antliam, hæc cum aëre exteriori communicatur,
& aëre impletur elevando embolum. Aperta communica-
tione inter vas & antliam, de$cen$u emboli aër in antlia con-
tentus va$e intruditur; hacque $æpius repetita operatione
tandem ad propo$itam den$itatem redigitur.
Indice mercuriali den$itas aëris determinatur. E$t index hic
tubus vitreus, admodum angu$tus, qui cohæret cum fru$to
æneo, quod cochleis inter epi$tomia Machinæ & Antliæ
aptatur. Dum aër in Machina comprimitur, mercurius in
[0429]
[0429a]
[0430]
[0431]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XVII.
tubo comprimit aërem in po$tica tubi parte, & hæc
compre$$io, quæ æqualis e$t compre$$ioni in va$e, facile men-
$uratur.
EXPERIMENTUM 13.
Ut nunc in aëre compre$$o $egmenta $phærica $eparen-
1113.
tur, $u$tentaculo ML $egmentum I cum orbe N conjun-
TAB. XLII.
fig. 4.
gitur, ope cochlearum in M & L. Eodem modo, co-
chleis in F & E, $egmentum H cum filo C cohæret. Se-
gmenta $ibi mutu o applicantur, & cerâ circumdantur. De ce-
tero, quæ in de$criptione machinæ dicta $unt, ob$ervantur, aër-
que in va$e comprimitur, ut habeat den$itatem duplam illius
quâm ex Atmo$phæræ compre$$ione acquirit. In Pannulus Q
orbi N annectitur, ut & annulus A epi$tomio B. Invertitur ma-
TAB. XLII.
fig. 5.
china, & annulo Q $u$penditur; tabula T, cui pondera im-
ponuntur, annulo A appenditur; & ni pondera centum &
quadraginta libras circiter valeant, non $eparantur $egmen-
ta. Ne nimium, in $egmentorum $eparatione, de$cendat
tabula T, cavetur, quia cochleâ elevatur, & deprimitur un-
cus, cui appenditur annulus Q, quod commode fit, $i cylin-
drus ferreus cochleâ circumdatus, & circa quem cochlea
exterior movetur, trajiciat lignum, quod tripode $u$tinetur.
Quæ hìc repræ$entatur Machina, vitrea e$t, $ed cùm mi-
hi bis contigerit, in experimentis confractum fui$$e tale vi-
trum, cupreâ machinâ nunc utor.
EXPERIMENTUM 14.
Orbi LL machinæ pneumaticæ adaptetur tubus AB,
1114.
epi$tomium in $uperiori parte connexum habens, & jun-
TAB. XLIII.
fig. 2.
ctus cum tubo minori $upra orbem prominenti. Huic im-
ponitur recipiens vitreus R, quo tubus prominens obtegi-
tur. Extremitas B tubi A B, aquâ va$e V contentâ, immer-
gitur, & evacuato recipiente R, epi$tomium aperitur; ma-
gna cum vi in recipientem pro$ilit aqua, eadem pre$$ione,
qua, in tubo aëre vacuo, ad altitudinem triginta duorum
1059.
pedum $u$tineri pote$t .
EXPERIMENTUM 15.
1115.
Aëris ela$ticitas eundem edit effectum. Detur vas æ-
TAB. XLIII.
. 3.
[0432]PHYSICES ELEMENTA
neum cylindricum V, exacti$$ime clau$um; in fundo aper-
tura datur, per quam aqua infunditur, & quæ cochleâ clau-
ditur. Superiori va$is parti adferruminatur tubus ad fun-
dum va$is fere pertingens, & cui in extremitate extra vas
prominenti epi$tomium jungitur (vide fig.4.). Open co-
chleæ adaptatur vas hocce inferiori parti orbis LL antliæ
pueumaticæ, datur & hic tubus prominens, qui recipienti
R obtegitur. Si ex hoc aër exhauriatur, & vas V circiter
duabus partibus tertiis aquâ impletum $it, aperto epi$tomio
violenter in recipientem aqua pro$iliet, exela$ticitate aëris,
in $uperiori parte va$is V contenti. Aër hic in aquæ $uper-
ficiem premit, in tubo autem, aperto epi$tomio, pre$$io mi-
nor datur; tubum ideo aqua intrat.
EXPERIMENTUM 16.
In ip$o aëre aperto violenti$$ime pro$iliet aqua ex va$e V,
1116.
$i, hoc duabus partibus tertiis aqua repleto, aër in $uperio-
TAB. XLIII.
fig. 4.
rem partem intrudatur, adhibitâ antliâ antea memora-
tâ .
1112.
EXPERIMENTUM 17.
Vitrum R ever$um aquâ va$e V contentâ immergitur,
1117.
aër aquam excludit, ad quamcunque profunditatem im-
TAB. XLIV.
fig. 1.
mergatur; quo tamen vitrum profundius de$cendit, eo
etiam in minus $patium aër in hoc reducitur.
Hoc fundamento nituntur machinæ, quibus urinatores in
1118.
mare de$cendunt. Campanæ $peciem referunt hæ, & gravitate
$ua de$cendunt; aqua ad ip$um urinatorem non pertingit; no-
vus aër continuo huic mittitur, contentus in ve$icis, funi al-
ligatis, quas ad $e trahit. Aër in$piratione calefactus ad $u-
periorem partem machinæ ad$cendit, & per epi$tomium in
eo loco expellitur, pre$$ione aquæ, quæ in inferiori par-
te in aërem campana contentum premit, quæ pre$$io
vim $uperat, qua aqua per epi$tomium de$cendere co-
natur; pre$$io enim fluidorum cum profunditate auge-
tur .
* 743.
[0433]
[0433a]
[0434]
[0435]MATHEMATICA. LIB. H. CAP. XVII.
EXPERIMENTUM 18.
Ex vitro conflantur homuli altitudinis circiter unius pol-
1119.
licis cum $emi$$e; cavi hi $unt, & aëre replentur, foramen-
TAB. XLIV.
fig. 2.
que exiguum in pedum altero datur. Ut aquâ paululum le-
viores $int etiam requiritur. Aquâ va$e AB contentâ im-
merguntur. Vas hoc altitudinem habet unius pedis, aut
quindecim pollicum, & ve$icâ obtegitur, quæ $uperiori
va$is parti firmiter alligatur, relictâ aëris bullâ inter ve$i-
cam & aquæ $uperficiem. Si digito ve$ica comprimatur,
in minus $patium aër memoratus redigitur, & aquæ $uper-
ficies magis comprimitur; aqua magis compre$$a homun-
culos intrat per foramina in illorum pedibus, & aërem
in ip$is magis comprimit. Graviores homuli facti fundum
vafis petunt, citius aut lentius pro foraminis magnitudine,
etiam pro gravitate $pecifica homuncionum magis aut
minus cum aquæ gravitate $pecifica congruente. Subla-
to digito minus in homulis compre$$us aër $e$e expandit,
& aquam expellit, iterumque ad aquæ $uperficiem ad$cen-
dunt.
EXPERIMENTUM 19.
Animalia ad vivendum aëre indigent. Si animal quod-
1120.
cunque vitro V includudatur, & aër exhauriatur, $tatim vio-
TAB. XLIV.
fig. 3.
lento motu agitatur, & ni $ubito aër iterum admittatur,
vitæ expers cadit. Dantur quædam animalia quæ diutius
in loco evacuato vivnt. Inflantur animalium corpora,
dum, $ublatâ externâ pre$$ione, aër, aut fluidum quod-
cunque ela$ticum, in va$is $e$e expandit.
EXPERIMENTUM 20.
Quidam etiam pi$ces $ine aëre vivere nequeunt; in aliis
1121.
nulla fere ob$ervatur mutatio, ni$i quod oculi inflentur. Ex-
TAB. XLIV
fig. 44
perimenta circa pi$ces in$tituenda $unt in vitro V, quod
orbi antliæ pneumaticæ imponitur, & foramini, per quod
aër exhauritur, jungitur tubus ad vitri partem $uperiorem
fere pertingens; aqua infunditur; pi$ces in hanc injiciun-
tur; operculo vitrum clauditur; & pars vitri $uperior eva-
[0436]PHYSICES ELEMENTA
cuatur. Sublata aëris pre$$ione in aquæ $uperficiem $e$e aër
in pi$cis corpore expandit, quo hic levior factus in aquam
de$cendere nequit.
EXPERIMENTUM 21.
In aëre compre$$o Experimenta circa animalia in$tituun-
1122.
tur, ope machinæ $uperius de$criptæ . In hoc ca$u non
TAB. XLIV.
fig. 5.
$ubito animalia moriuntur, quia compre$$ione aëris va-
1111.
$a in corpore non franguntur, $i tamen diutius in tali aëre
degant, noxius illis e$t, & etiam in compre$$ione majori,
brevi tempore pereunt.
EXPERIMENTUM 22.
Fluida pleraque aërem, aut aliud fluidum ela$ticum con-
1123.
tinent; quando vitro obteguntur, & aër ex hoc extrahitur
fluidum ela$ticum $e$e $eparat, dilatat & exit. In hoc ca$u
$æpi$$ime fluidi violenti$$imam ob$ervamus ebullitionem.
CAPUT XVIII.
_Variarum Machinarum, quarum Actio ab Aëre_
_pendet, De$criptio, & harum Effectuum_
_Explicatio._
EXPERIMENTUM 1.
TUbi incurvi _a_ S _b_ extremitas _a_ aquâ immergitur, dum
1124.
extremitas _b_ infra aquæ $uperficiem de$cendit. Si$u-
TAB. XLV.
fig. 1.
gendo, aut quocunque alio modo, aëre evacuetur tubus,
fluet aqua per _b_. Hæc machina _$ipho_ vocatur.
Hujus effectus a pre$$ione aëris pendet; qui aquam in
1125.
$iphonem pellit, premens in $uperficiem aquæ va$e contentæ;
premit etiam aër in aquam ex orificio _b_ exeuntem, illam-
que $u$tinet; pre$$iones hæ $unt æquales, & in $uperiori
parte $iphonis contrarie agunt, ibique valent Atmo$phæræ
pondus, demto pondere columnarum aquearum, quæ a
pre$$ionibus $u$tinentur. Columna aquea in crure S _b_ al-
titudine oppo$itam columnam $uperat; ergo a parte _b_ S ma-
[0437]
[0437a]
[0438]
[0439]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XVIII.
gis aëris pre$$io minuitur, & pre$$io oppo$ita hanc vincit,
fluitque aqua _b_ ver$us.
EXPERIMENTUM 2.
Sipho memoratus hoc incommodi habet, quod, ab effe-
1126.
ctu $i ce$$averit, non iterum aqua fluat, ni$i aëre tubus de
novo evacuetur. Corrigitur defectus hic, con$truendo $ipho-
TAB. XLIV.
fig. 6.
nem figuræ _a_ S _b_, cujus crura$unt æqualia & incurvata; $i e-
nim aquâ <007>mpleatur $ipho, & crus unum aquâ immergatur, ut
aqua orificium $uperet, ex ratione, in explicatione præce-
dentis Experimenti data, fluet aqua per crus alterum.
Crura cùm incurvata $int, non evacuatur $ipho, quando flu-
xus aquæ ce$$at, & $emel impleto $iphone, $emper ad effe-
ctum $uum producendum paratus e$t. Aqua per illum
fluit & refluit pro majori altitudine ab una aut alia parte.
SIPHO,
_Quo aqua elevatur._
Eodem, cum machinis præcedentibus, nititur fundamen-
1127.
to $ipho ad aquam in receptaculum evehendam adaptatus.
TAB. XLV.
fig. 2.
Effectus hujus $iphonis $en$ibilis redditur ope machinæ, con-
$tantis ex duobus globis vitreis H & I, qui junguntur tubo
CDE. Globus I cum aqua evehenda communicationem
habet tubo AB, qui ad globi $ummitatem fere pertingit.
In inferiori parte jungitur globo H tubus FG, longitudi-
ne tubum integrum AB æquans.
Globus H aquâ impletur ope infundibuli, & hoc obtu-
ratur.
In machinis quæ ad u$um applicantur ex receptaculo,
aquam evehendam continenti, quocunque modo, hæc in
vas H deducitur, & epi$tomio inter vas & receptaculum
clauditur communicatio.
EXPERIMENTUM 3.
Aperto epi$tomio G fluet aqua, & per tubum AB in
1128.
vas I ad$cendet; quo repleto deducitur aqua in locum quem-
cunque, & repetita machinæ operatione continuatur aquæ
elevatio.
[0440]PHYSICES ELEMENTA
Aperto epi$tomio G, premit aër in aquam ex tubo FG
1129.
exeuntem; premit etiam aër in $uperficiem aquæ in rece-
ptaculo, qua pre$$ione in tubo AB $u$tinetur. Pre$$io-
nes hæ $unt æquales, & ab hi$ce demtis aquæ columnis
quas $u$tinent, dantur vires quibus agunt in aërem, in
ya$orum partibus $uperioribus, & tubo CDE, con-
tentum. Columna FG, quia ei $uperadditur aquæ
altitudo in va$e H, $emper $uperat columnam in tubo
AB; pre$$io ergo in G alia magis minuitur & ab ip$a $u-
peratur, ad$cenditque aqua per tubum AB, de$cendit ve-
ro per FG.
ANTLIÆ VULGARES.
Ut antliarum vulgarium actio & effectus ante oculos po-
1130.
natur, con$truitur antlia parva ex vitro. Sit AB cylin-
TAB. XLV.
fig. 3.
drus vitreus longitudinis $ex aut $eptem pollicum, & cujus
diameter $it unius pollicis cum $emi$$e. In $undo ei jungi-
tur tubus cuju$cunque longitudinis CD. Hujus apertura
$uperior clauditur globo plumbeo ita, ut aqua ex cylindro
AB defcendere nequeat, in hunc autem ad$cendere facile po$-
$it elevando globum, quo loco valvulæ utimur. Embolus in cy-
lindro AB movetur, qui corio circumdatus hujus capacita-
tem exactè implet: datur in embolo foramen, quod etiam, loco
valvulæ, globo obturatur, ita ut per embolum aqua ad-
$cendere, de$cendere non verò po$$it.
EXPERIMENTUM 4.
Fundo cylindri admoveatur embolus, huic $uperinfun-
1131.
datur aqua, ut aëris tran$itus cohibeatur, $i aquâ immer-
gatur extremitas D tubi CD, & elevetur embolus, ad$cen-
det aqua in cylindrum AB , ex quo de$cendere nequit;
1104.
quare per embolum tran$it, quando hic de$cendit. Elevato
iterum embolo novâ aquâ cylindrus repletur; & prima in
vas ligneum F cum cylindro vitreo cohærens elevatur, ex
quo per tubum G fluit.
Cum omnium machinarum in hoc capite de$criptarum
1132.
effectus ab Atmo$phæræ pre$$ione pendeant, non multum
[0441]
[0441a]
[0442]
[0443]MATHEMATICA. LIB. H. CAP. XVIII.
ultra triginta duos pedes in hi$ce machinis aqua ad$cen-
dit .
1059.
FONTICULUS HERONIS.
Fonticuli varii dantur _Heronis_ dicti; unius con$tructio-
1133.
nem explicabo.
TAB. XLV.
fig. 4.
Va$a elliptica duo æqualia AB & CD, ab omni parte
exacte clau$a, ex ære con$truuntur.
In utroque datur $eparatio per centrum ellip$eos tran$iens
& vas integrum in duas partes æquales $ecans.
Separatio _l m n i_ in va$e DC ad ellip$is axim perpendi-
cularis e$t, $eparatio _c f g h_ alterius va$is ad hunc axim in-
clinatur.
Orâ elevatâ lamina $uperior va$is AB circumdatur.
Quatuor tubis va$a junguntur. Primus _o p_ cavitatem B
va$is AB trajicit, & nullam cum hac communicationem
habet, & ad fundum u$que cavitatis D fere de$cendit. Se-
cundus _s t_ $uperiori parti cavitatis D adferruminatur, &
ad $upremam partem cavitatis B ad$cendit, non vero lami-
nam $upremam tangit. Tertius _q r_ ab inferiori parte ca-
vitatis B fere ad fundum cavitatis C pervenit. Quartus
_x v_ $uperiori parti cavitatis cohæret, & ad $uperiorem par-
tem cavitatis A fere pertingit.
Datur tandem tubus _z y_, qui dum laminam $upremam
va$is AB trajicit, & illi adferruminatur, in cavitatem A
de$cendit, ita ut extremitas _z_ a fundo non multum di-
$tet.
Cavitatibus $ingulis junguntur epi$tomia; aut in illis aliæ
aperturæ dantur, quæ cochleis, & interpo$ito corio, ob-
turantur; harum præcipuus u$us e$t, ut exactè cavitates
evacuentur, ne ab interiori parte æruginem contrahant.
EXPERIMENTUM 5.
Tubo _o p_ aqua infundatur, qua cavitas D impletur; ad-
1134.
$cenditque aqua, $i infu$io continuetur, per tubum _s t_, &
per _q r_ in cavitatem C de$cendit, quæ etiam impletur, aë-
re ad$cendente per _x v_ & exunte per _z y_. Evertatur ma-
[0444]PHYSICES ELEMENTA
china, apertis epi$tomiis cavitatum C & D, de$cendet a-
qua in cavitates B & A. Clau$is iterum epi$tomiis, ut & a-
pertura _y_ tubi _z y_ erigatur machina, & infundatur aqua
de novo tubo _o p_, donec $uperficies $uprema machinæ aqua
obtegatur. Si nunc apertura _y_ re$eratur, aqua in altum
pro$iliet fere ad altitudinem duplam totius machinæ, &
durab<007>t aquæ motus donec cavitas C evacuata fuerit. Mi-
nuetur continuo aquæ pro$ilientis altitudo, & in fine non
erit dupla di$tantiæ inter va$a.
Hujus machinæ effectus tribuendus e$t compre$$ioni aëris
1135.
in va$is. Pre$$io Atmo$phæræ in _o_ & in _y_, ut & pre$$iones inde
oriundæ in ip$is va$is $unt æquales, & hæ pre$$iones $e$e mutuo
de$truunt, quare in examine machinæ non con$iderantur.
Quando ultimo loco aqua tubo _op_ infunditur, in hoc $u$tinetur
pre$$ione aëris in cavitate D contenti, & in $uperficiem aquæ,
quæ ad parvam in hac cavitate altitudinem datur, agentis; qui
ergo aër comprimitur pondere aquæ ad altitudinem _po_: a-
gitur de pre$$ione qua pre$$io Atmo$phæræ $uperatur. Aër,
in $uperiori parte cavitatis B contentus, per tubum _s t_, cum
aëre memorato communicationem habet, & æqualiter com-
primitur, eademque cum vi agit in $uperficiem aquæ in hac
cavitate. Hæc pre$$io $uperaddenda e$t pre$$ioni ex aquæ
altitudine, ut habeamus vim qua aër, qui continetur in
cavitate C, comprimitur, ut & ille qui in$uperiori parte
cavitatis A hæret, propter communicationem per tubum
_x v_. Pre$$io ergo quæ in $uperficiem aquæ, in hac cavitate A,
datur, valet columnam aqueam, cujus altitudo e$t fere du-
plum altitudinis totius machinæ; & ideò pro$ilit, qua$i a
tali columna premeretur; id e$t, ad altitudinem non
multum ab altitudine hujus columnæ differentem ad$cen-
dit .
301.
Minuitur continuo altitudo hæc; columnæ enim aqueæ,
quæ aërem comprimunt, continuo minuuntur; quia aqua
in cavitatibus C & D elevatur, & hujus altitudo minuitur
in cavitate B. Eodem tempore etiam continuò evacuatur
[0445]
[0445a]
[0446]
[0447]MATHEMATICA. LIB. II. CAP XIX.
cavitas A, & per majus $patium ad$cendit aqua antequam
ad _y_ perveniat; ideoque ad minorem $upra _y_ altitudinem
propellitur.
CAPUT XIX.
_De Aëris motu undulatorio, ubi de Sono._
S _l aër quocunque modo agitetur_, particulæ motæ e loco
1136.
recedunt, vicina$que in minus $patium reducunt; &
aër dum in uno loco dilatatur in vicino comprimitur Aër
compre$$us, dum in$tauratur elater, ad pri$tinum non mo-
do $tatum redit, $ed ip$e dilatatur a particulis, motu ac-
qui$ito, ultra pri$tinum $tatum, a $e invicem receden-
tibus.
Hoc motu, aër primo dilatatus, ad primum $tatum redit,
aërque alias partes ver$us comprimitur. Hoc iterum obti-
net dum aër ultimo compre$$us $e$e expandit, quo de no-
vo aër comprimitur. _Oritur ergo ex agitatione quacunque_
_motus analogus cum motu undæ in aquæ $uperficie ;_ eodem
872.
nomine datur, _& vocatur aëris unda aër_ compre$$us cum
in$equenti dilatato .
873.
Aër compre$$us omnes partes ver$us dilatatur, & _motus_
1137.
_undarum e$t motus $phæræ $e$e expandentis_, eodem
modo ac in $uperficie aquæ undæ per circulum moven-
tur .
875.
Dum unda in aëre movetur ubicunque tran$it, particulæ
_1138._
e loco removentur & ad hunc redeunt, $patiumque brevi$$i-
mum itu & reditu percurrunt.
Ut hujus motus leges pateant, concipiamus particulas aë-
TAB. XLVI.
fig 1.
reas ad di$tantias æquales in linearecta e$$e di$po$itas _a, b, c, d,_
& c. f; moveatur unda per hanc lineam; ponamus autem il-
lam perveni$$e inter _b & p_; aërem dilatari inter _b_ & _h_,
comprimi vero inter _h_ & _p_; ut hæc omnia in linea 1. re-
præ$entantur.
[0448]PHYSICES ELEMENTA
Den$itas maxima datur in m, loco medio inter h & p, &
_1139._
maxima dilatatio inter b & h in medio e.
_Vbicunque particulæ vicinæ non æquè di$tant, actio ex e-_
1140.
_la$ticitate datur, qua particulæ minus di$tantes magis di-_
_$tantes ver$us premuntur ;_ hæcque pre$$io, $epo$ito omni
1072.
motu acqui$ito, examinanda e$t.
Inter b & e datur pre$$io _a_ b _ver$us_ e, _id e$t,_ cum motu
_1141._
undæ con$pirans; quæ etiam datur inter m & p.
_Pre$$io_ autem contraria e$t _inter e & m, & ab m ver$us_
1142.
_e dirigitur._
_In m & e_, ubi motus directiones mutantur, _nulla ex e-_
1143.
_la$ticitate datur actio_, quia particulæ vicinæ ad di$tantias
æquales inter $e po$itæ $unt.
_In locis b, h, & p omnium maxima e$t_ di$tantiarum parti-
1144.
cularum vicinarum differentia; ideoque omnium maxima
_ela$ticitatis actio._
Deducimus ex his particulam, pro vario in unda $itu, va-
riam ab ela$ticitate actionem pati, qua illius motus genera-
tur, acceleratur, minuitur, aut de$truitur; idcirco dire-
ctio motus particulæ, ex $ola directione memoratæ actio-
nis, determinari nequit, & cum hac directione non $emper
congruit illa, $ingularumque particularum motus omnibus
momentis mutatur.
Particulæ omnes inter _b & p_ tran$latæ $unt, juxta ordi-
nem litterarum. Particulæ inter _h & p_ juxta hanc dire-
ctionem motum continuant, ceteræ inter _h & b_ ver$us _b_
redeunt, ut in $equentibus dicetur.
Per$everant hæ in motu quo redeunt, donec ex actione
elateris, cujus directio in puncto _e_ mutatur, motus acqui-
$itus altera vice de$truatur; in quo ca$u particula ut _b_ ad
quietem & pri$tinum $itum redit. In momento $equenti
particula _c_ in $itu pri$tino quie$cit, _p_ vero ad _q_ accedit, ut
in linea 2; & $ucce$$ive, in momentis æqualibus, adipi$ci-
tur unda omnes $itus, qui hîc in lineis 1. 2. 3. &c. 13. viden-
tur; & _dum unda_ a $itu in linea 1. ad $itum in linea 13. per-
1145.
[0449]MATHEMATICA. LIB. II. CAP XIX.
venit, totam _percurrit latitudinem $uam. Particula p_ in
hoc motu _it & redit,_ huju$que motus in hac figura $en$i-
bilis e$t, &, ut clare patet, particula hæc _$ucce$$ivè per_
_omnes $itus particularum in unda tran$it_. Singulæ particu-
læ $ucce$$ivè $imili motu ag<007>tantur: & _divi$o tempore, in_
1146.
_quo unda latitudinem percurrit, in tot partes quot_
_particulæ dantur in ip$a latitudine, particula unaquæque_
_in eo $itu datur, in quo momento præcedenti fuit particula_
_$equens_, quæ per unum momentum tale diutius fuit in mo-
tu.
_Motus cuju$cunque particulæ,_ ut _p, in itu & reditu $uo,_
1147.
_analogus e$t cum motu penduli vibratorio, dum_ duas peragit
o$cillationes; id e$t, $emel _it & redit._ Pendulum in o-
$cillatione de$cendit, motu$que acqui$itus cum gravitatis a-
ctione con$pirat & hac acceleratur, donec ad punctum ar-
cus de$cribendi infimum, id e$t medium viæ percurrendæ,
pervenerit; pergit motu acqui$ito, qui actione gravitatis,
cujus directio in hoc puncto mutatur, de$truitur, dum cor-
pus per alteram arcus de$cribendi partem ad$cendit: corpus
hoc iisdem legibus redit.
Particula _p_ ex ela$ticitate movetur, motu$que accelera-
tur ex ela$ticitatis actione, donec ip$a ad $itum particulæ
_m_ in linea 1. pervenerit , qui $itus in l<007>nea 4. vide-
1141.
tur, in qua particula _p_ occupat punctum medium
$patii itu & reditu percurrendi. Motu acqui$ito,
quamvis ela$ticitas contrarie agat , in motu per$everat,
1142.
donec hac actione totus motus $it de$tructus; quod fit per-
currendo $patium æquale illi in quo fuit generatus; datur
tunc particula _p_ in $itu, in quo videtur in linea 7., qui re-
$pondet cum $itu particulæ _h_ in linea 1. Ex ela$ticitate
tunc particula redit & acceleratur, donec $itum particulæ
_e_ in linea 1. adepta $it , ut in linea 10.; id e$t, donec ite-
1142.
rum, ut in linea 4, ver$etur in puncto medio viæ percurren-
dæ. In reditu $uo continuat particula donec ex actione e-
lateris, cujus directio iterum mutatur , totus motus de-
1143.
[0450]PHYSICES ELEMENTA
$truatur; tuncque particula ad pri$tinum $itum, ut in linea
13., redit, & ibi, cùm nova actione non agitetur, quie$cit.
Quæ omnia ex demon$tratis in $cholio 1. $equenti profluunt.
Idcirco _ce$$ante motu corporis tremulo, quo aër agitatur,_
1148.
_novæ undæ non generantur_, numeru$que undarum a nume-
ro agitationum ip$ius corporis non differt.
Si in pendulo po$t duas vibrationes gravitatis actio ce$$a-
1149.
ret, ut in aëre, po$t itum & reditum particulæ, ela$ticita-
tis actio in hanc particulam ce$$at, in omnibus motus par-
ticulæ aëreæ cum motu corporis penduli congrueret. In
puncto medio arcus o$cillatione percurrendi nulla datur gra-
vitatis actio, huju$que directio mutatur; in puncto medio
$patii a particula _p_, itu & reditu, percurrendi, in quo datur
in linea 4. & 10., congruit hujus particulæ $itus cum $itu
particularum _m_ & _e_ in linea 1., in quibus punctis nulla ela-
$ticitatis actio datur, & hujus directio mutatur . In pen-
1143
dulo quo magis corpus o$cillatum a puncto infimo, aut me-
dio, arcus de$cribendi di$tat, eo magis vis gravitatis in il-
lud agit; quo magis etiam particula _p_ a puncto medio $patii
percurrendi di$tat, eo major in illam e$t ela$ticitatis actio,
& in lineis 1. 7. & 13., in quibus maximè à puncto memo-
rato di$tat particula, $itus hujus congruit cum punctis _b, h,_
& _p,_ in linea 1., in quibus ela$ticitatis actio e$t omnium
maxima .
1144.
Qua lege hæc ela$ticitatis actio, cum aucta a $æpius me-
1150.
morato puncto medio di$tantia cre$cat, determinatur ex le-
ge ip$a ela$ticitatis aëris, cujus particulæ $e$e mutuo fugiunt
cum vi quæ e$t inver$è ut di$tantia inter particularum cen-
tra : & demon$tramus in $cholio 1. huic capiti $ubjuncto ela-
1072.
$ticitatis actionem, in particulam up _p,_ ad in$tar di$tantiæ a
puncto $patii percurrendi medio augeri aut minui.
Qua de cau$a _particulæ $ingulæ, in motu $uo, eunt, &_
1151.
_redeunt, juxta legem corporis in cycloïde o$cillati ._
287.
In eodem $cholio demon$tramus, _undæ velocitatem æqua-_
1152.
_lem e$$e illi, quam corpus acquirit cadendo a $emialtitudi-_
[0451]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XIX.
_ne, quam Atmo$phæra haberet, $i manente aëris quantita-_
_te, ubique illam haberet den$itatem, quam habet in loco,_
_in quo unda movetur_. Et demon$tratio locum habet
quæcunque fuerit undæ latitudo, & $ive per majus aut mi-
nus $patium particulæ in itu & reditu excurrant; unde con-
$tat, _Vndas omnes æquali celeritate moveri._
1153.
Locum hoc habebit quamdiu altitudo Atmo$phæræ, po-
$itâ hac ubique eju$dem den$itatis, non mutatur, mutata
autem hac, celeritas undarum mutatur; & _$equuntur qua-_
1154.
_drata celeritatum rationem altitudinum ._ Mutatur autem
1152 255.
$æpe altitudo hæc, nam _manente ela$ticitate_ aëris den$itas
1155.
$æpe variat: & mutari pote$t ela$ticitas den$itate manente:
tandem ambæ $imul mutationi $æpi$$ime obnoxiæ $unt.
In primo ca$u, manente nempe ela$ticitate, dum den$itas
variat, po$itâ Atmo$phærâ ubique eju$dem den$itatis, alti-
tudo mutatur, quantitas verò aëris comprimentis non vari-
at: quia hujus pondus æquale e$t ela$ticitati; & e$t altitu-
do ut $patium ab aere occupatum; ideo inver$è ut den$itas ,
738.
quare _undarum celeritatum quadrata $unt inver$è ut den$ita-_
_tes_ .
1154.
_Quando den$itas manet, $ed mutatur ela$ticitas_, altitu-
1156.
do Atmo$phæræ mutatur, ut pondus comprimens, id e$t,
ut ela$ticitas . Ergo _quadrata celeritatum undarum $unt ut_
247.
_ela$ticitatis gradus ._
1154.
Si & ela$ticitas & den$itas differant, quadrata velocita-
_1157._
tum undarum erunt in ratione compo$ita directæ ela$ticita-
tis , & inver$æ den$itatis .
1156.
1155.
_Si den$itas & ela$ticitas cre$cant, aut minuantur, in eadem_
1158.
_ratione_, inver$a ratio den$itatis directam ela$ticitatis de$tru-
et, & _non mutabitur undarum celeritas._
Ultimus hic ca$us ex$tat in aëris compre$$ione ex aëre ad-
fluente , quo etiam, $i de cetero maneat aëris con$titutio,
1071.
altitudo Atmo$phæræ, po$itâ hac ubique eju$dem den$ita-
tis, non mutatur; nam pro ratione ponderis $uperadditi in
minus $patium redigitur. Idcirco _ex mutata altitudine co-_
1159.
[0452]PHYSICES ELEMENTA
_lumnæ mercurii, quæ ex Atmo$phæræ pre$$ione in tubo aëre_
_vacuo $u$tinetur _, quod pondus, quo aër in terræ viciniis
1056.
comprimitur, mutatum indicat, _non debemus undarum ce-_
_leritatem mutatam dijudicare._ Eadem de cau$a _undæ æqua-_
1160.
_li celeritate in apice montis & in valle moverentur; ni$iaë-_
_ris con$titutio differret_ pro majori elevatione .
1081.
_Vndas æ$tate celerius quam hieme moveri_ ex aëris ela$ti-
1161.
citate calore aucta deducitur.
1075.
Altitudo Atmo$phæræ, po$itâ hac ubique eju$dem den-
1162.
$itatis, detegitur, $i men$uretur altitudo columnæ Mercurii,
quæ in tubo Torricelliano cum pre$$<007>one Atmo$phæræ æ-
quiponderat , & comparando aëris den$itatem cum den-
1055.
$itate mercurii; quod ponderando aërem fieri pote$t. De-
1099.
tectâ verò Atmo$phæræ altitudine, celeritas, quam corpus
a dimidia hac altitudine cadendo acquirit, per experimen-
ta pendulorum determinatur .
288. 290.
Aëris motus, de quo in hac computatione agitur,
a $ola ela$ticitate pendet, & exacta e$$et computatio,
$i particulæ ip$æ ad inter$titia inter has $en$ibilem ra-
tionem non haberent; $i verò ponamus dari hìc ratio-
nem $en$ibilem, velocior erit undarum motus; propa-
gatur enim per corpora $olida in in$tanti, quod etiam
referri debet ad corpu$cula heterogenea in aëre natan-
tia.
Con$ideravimus _autem_ particulas aëreas, qua$i e$$ent
_1163._
puncta, & celeritates, quæ in hac bypothe$i deteguntur, au-
gendæ $unt pro ratione quam habet materia ad inter$titia,
ut veræ detegantur velocitates.
_Quare_ quamdiu idem aër $uam $ervat den$itatem, ean-
_1164._
dem cum ip$a velocitate rationem $equitur hujus angmentum.
_Si_ vero _den$itas mutetur, augmentum_ non modo _$equitur_
1165.
_rationem velocitatis,_ $ed & _rationem_, materiæ ad materi-
am in eadem linea, quæ e$t ratio _radicis cubicæ den$ita-_
_tis._
_Si de diver$o aëre agatur, hæc regula non procedit_, nam
1166.
[0453]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XIX.
ip$æ particulæ, $ervata aëris den$itate, diver$am den$ita-
tatem habere po$$unt, & mutabitur ratio diametrorum par-
ticularum ad inter$titia.
_Vndarum in aëre motus $onum producit_; de quo ante-
1167.
quam agamus, pauca de $en$ationibus in genere præmitten-
da $unt.
Adeo arctum e$t mentis & corporis vinculum, ut qui-
1168.
dam motus in hoc cum certis in illa ideis qua$i cohæreant,
& $eparari nequeant. Ex corporis motu omnibus momen-
tis ideæ novæ in mente excitantur, tale$que $unt rerum
omnium $en$ibilium ideæ; nihil tamen commune in-
ter motum in corpore & ideam in mente percipimus.
Nexus qui hic datur per$picientiam no$tram fugit, ne-
que ullum po$$ibilem e$$e concipimus. Innumera in
rerum univer$itate latent, quæ ne quidem ideis attingi-
mus.
Aëris motus undulatorius agitat tympanum auris, quo
1169.
aëri, hoc organo contento, motus communicatur, qui ubi
in nervum auditorium e$t tran$latus, $oni idea in mente
excitatur.
Auris $tructura mirabilis e$t, & interna, & externa; $ed
de motu aëris agimus; _hunc e$$e vehiculum $oni_ Experi-
1170.
mento probatur,
EXPERIMENTUM I.
Orbi plumbeo O adhærent cylindri ex eodem metallo
1171.
C, C, campana minor A filo æneo _b d_ jungitur; ligulis alli-
TAB. XLVI.
fig. 2.
gatur illa cylindris C, C. Orbis O laminæ æneæ Machinæ
Pneumaticæ, interpo$ito pulvillo ex bombyce xyli, impo-
nitur; campana A, cum orbe & cylindris, vitro obtegun-
tur. Clauditur hoc operculo cum pyxide, quam filum æ-
neum mobile DE trajicit , cohærente, filo jungitur lami-
1096.
na _e f_, ita. ut circumvolutione fili campana A agitetur: Aër
$i exhauriatur ex vitro memorato, &, ut dictum, agitetur cam-
pana, $onus non auditur. Unica circumvolutione fili DE
campana variis vicibus in motu$uo it & redit, & de hoc
[0454]PHYSICES ELEMENTA
motu agitur, in quo lamina _ef_ non tangit filum _bd_. Ad-
mi$$o aëre $onus ut ante auditur.
Ex eo $olo quod aër $it vehiculum $oni, & quod $ine
aëris tran<007>latione $onus per illum moveatur, clare $equitur
_in $ono motum aëris undulatorium dari, & $onum ex motu_
1172.
_corporum tremulo oriri._ Hoc etiam extra omne dubium
e$t, in chordis aut nervis ten$is, ex quibus agitatione tre-
mula $onus elicitur. In campanis majoribus & in multis
aliis corporibus motus hicce tremulus admodum $en$ibilis
e$t; in campana vitrea $onum edente, Experimento $equen-
ti, vi$ibilis fit.
EXPERIMENTUM 2.
Campana vitrea CC gyp$o, aut arenato, coagmentatur
1173.
cochleæ ligneæ, cujus ope campana firmiter cum ligno AB
TAB. XLVI.
fig. 3.
conjungitur; $u$tinetur hoc duabus columnis S, S, & co-
chleis firmatur. Harum columnarum alteram, ad altitudi-
nem oræ campanæ, trajicit clavus cochlea circumdatus,
ita ut hunc circumvolvendo extremitas ad quamcumque di-
$tantiam a campanæ ora firmetur. Po$itâ di$tantiâ hac exi-
guâ, $i pul$etur campana, motu $uo tremulo in clavi extre-
mitatem variis vicibus impinget.
Non _tamen_ immediate ab hoc motu vi$ibili pendet $onus,
_1174._
$ed ab alio motu tremulo, quo, in motu memorato, particu-
læ minores afficiuntur.
EXPERIMENTUM 3.
Lamina ferrea ela$tica ACB, motu tremulo vi$ibili affi-
1175.
citur, $i ad $e invicem applicatis extremitatibus A & B,
TAB. XLVII.
fig. 1.
hæ $ubito relaxentur, non tamen $onus auditur; $i autem
alio ferro lateraliter percutiatur, quo non motu vi$ibili tre-
mulo agitatur, ex ip$a $onus elicitur.
_Corpus percu$$um per aliquod tempus po$t ictum $onum e-_
1176.
_dit_; nam fibra agitata per aliquod tempus ex ela$ticitate vi-
brationes continuat . Sonus etiam, $ub$i$tente motu tre-
686.
mulo, ce$$at.
Sæpi$$ime videmus, ut in Experimento 1., corpus $o-
[0455]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XIX.
num edere, licet aër ab eo agitatus nullam cum aëre ex-
teriori communicationem habeat; ex quo $equitur _aëris a-_
1177.
_gitatione fibras, ex quibus corpora con$tant, moveri; qui_
_motus in aërem exteriorem transfertur._
Hæc $oni tran$$atio ex fibrarum motu tremulo maxime
notabilis e$t; & quou$que hujus motus communicatio $e$e
extendat, unico Experimento patebit.
EXPERIMENTUM 4.
Differt hoc cum Experimento 1. in hoc $olo, loco
1178.
machinæ plumbeæ COC campana funibus alligatur extre-
TAB. XLVI.
fig. 2.
mitatibus laminæ æneæ ad in$tar gnomonis duplicis inflexæ,
quæ cum orbe Antliæ Pneumaticæ ope cochleæ cohæret.
De cetero, evacuato aëre, campana eodem modo ac in 1.
Experimento agitatur; & parva tantum inter $onos, admi$$o
aut exhau$to aëre, percipitur differentia.
Motus tremulus partium campanæ communicatur filo
1179.
æneo _bd_, quo funes, quibus campana $u$penditur, moven-
tur, motu$que transfertur in laminam æneam inflexam;
cochlea, qua hæc cum orbe æneo Machinæ Pneumaticæ
conjungitur, orbem hunc tangit, & huic motum tremu-
lum communicat, quo aër agitatur, & $onus campanæ au-
ditur.
Ut per $olida corpora, $ic & _per fluida propagatur $onus,_
1180.
_in quo_ tamen _ca$u admodum debilitatur_.
EXPERIMENTUM 5.
Vitro A includitur companula C quæ malleis _m, m,_ motu ro-
1181.
tulæ agitatis, percutitur; rotæque motus elafterio, illis $imili,
TAB. XLVII.
fig. 2.
quæ in horologiis portatilibus u$u veniunt, per duo aut tria
minuta prima continuatur, vitrum operculo ligneo O obtegi-
tur, & cerâ molli ingre$$us aquæ cohibetur. Vitrum hoc-
ce vitro majori B, cujus fundus, ad altitudinem unius aut
duorum pollicum, mercurio obtegitur, immittitur, &
vitrum B aquâ repletur. Sonus auditur debilitatus tamen.
Nulla autem inter campanam & aërem externum, ni$i
per fluida, aquam aut mercurium, communicatio datur.
[0456]PHYSICES ELEMENTA
_Celeritas $oni eadem e$t cum celeritate undarum, quæ au-_
1182.
_rem percutiunt,_ & quæ de harum celeritate dicta $unt
1152. 1153.
1155. 1156.
1157. 1158.
1159. 1160.
1161. 1163.
1164. 1165.
1166.
huc referri debent. Circa n. 1152. notandum $oni celeri-
tatem computatione minime po$$e determinari ; ignota
1162.
enim e$t proportio inter diametros particularum & inter$titia
inter has; ut &, quantum $patium particulæ hetorogeneæ
in aëre occupant, non con$tat. Immediatè Experimento
detegitur $oni celeritas.
Nocte accendatur ignis cum $trepitu conjunctus, ad
1183.
quamcunque ab hoc igne antea men$uratam di$tantiam de-
tur $pectator, qui breviori pendulo men$uret tempus inter
lumen vi$um & $onum auditum, quo datur $oni celeritas;
luminis enim motus, $altem in $patio in quo hoc Experi-
mentum in$titui pote$t, e$t momentaneus.
Tali Experimento in Gallia enotuit $onum percurrere pe-
1184.
des Gallicos mille & octoginta, id e$t, Rhenolandicos mille-
centum & $eptemdecim, in $patio temporis unius minuti
$ecundi: $ed non con$tans e$t hæc celeritas .
1161.
Si eodem tempore, in quo hac methodo determinatur
1185.
$oni velocitas, detegatur $patium percur$um ex ela$ticitate ,
1152. 1162.
dabitur $oni acceleratio ex cra$$itie particularum & mate-
ria heterogenea.
Soni celeritas e$t æquabilis ; in majori nihilominus $pa-
_1186._
tio aliquando acceler atur aut retardatur , _ex diver$o ela-_
_1153._
_1156._
_$ticitatis gradu, qui in variis locis, $æpe datur ._
_1075._
_Soni celeritas parum variat ex vento cum illius motu con-_
1187.
_$pirante, aut in contrarium flante._ Vento certa aëris quanti-
tas de loco in locum transfertur; acceleratur $onus, quam-
diu per illam aëris partem movetur, $i $oni directio cum
venti directione eadem fuerit; cum autem $onus celerrime
moveatur, in tempore brevi$$imo percurrit aërem a vento
agitatum, & non diu acceleratio durat; quæ de cetero
non admodum e$t magna: venti enim violenti$$imi, quo
arbores eradicantur, & ædificia $ubvertuntur, celeritas $e
habet ad $oni velocitatem, circiter ut unum ad triginta tria.
[0457]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XIX.
Eodem argumento exiguam ex vento dari in $oni motu re-
tardationem probatur.
Spatium a particulis itu & reditu percur$um a vento au-
geri aut minui pote$t; idcirco _ad majorem aut minorem di-_
1188.
_$tantiam $onus auditur pro venti directione._
Inten$itas $oni pendet ab ictibus aëris in nervum audito-
1189.
rium; & $unt hi ut vires particulis percutientibus in$i-
tæ.
Vires hæ $unt ut numeri particularum eodem tempore in
tympanum incurrentium, & ut quadrata celeritatum qui-
bus incurrunt .
476.
In determinanda $oni inten$itate, con$ideranda _ergo_ $unt,
_1190._
aëris den$itas, $oni velocitas, $patium itu & reditu a par-
ticulis percur $um, & numerus undarum certo tempore in au-
rem incurrentium.
_Cæteris manentibus $i mutetur_ tantum _pondus quo aër com-_
1191.
_primitur_, non eo mutabitur $patium itu & reditu a par-
ticulis percur$um, quod tantum aucta, aut imminuta, agi-
tatione tremula partium corporis variat; neque numerus
undarum, hæ etiam a corpore tremulo pendent; non etiam
mutatur $oni velocitas , $epo$ita acceleratione de qua in
1153.
n. 1163. locuti $umus, quæ hîc non con$ideranda e$t, quia
agitur de velocitatè qua $ingulæ particulæ feruntur; $ola
ergo variat den$itas, id e$t, $olus mutatur numerus par-
1189.
ticularum certo tempore incurrentium, & in hac ratio-
ne _mutatur $oni inten$itas ,_ id e$t, _in ratione_ ip$ius
1066.
den$itatis, quæ _ponderis comprimentis_ rationem $equi-
tur.
Augeri inten$itatem experimento con$tat.
EXPERIMENTUM 6.
Agitetur campana A, in aëre compre$$o , eodem modo
1192.
1111.
ac in vacuo agitatur in Experimento 1., augebitur $onus;
TAB. XLVI.
fig. 4.
qui iterum minuetur, $i aperto epi$tomio aër in $tatum pri-
$tinum in$tauretur.
Cum in aëre compre$$o inclu$o $oni inten$itas major $it,
[0458]PHYSICES ELEMENTA
etiam magis fibræ ex quibus vas VV con$tat agitantur, ma-
jorque agitatio aëri exteriori communicatur.
_Si cetera maneant, ela$ticitas autem augeatur,_ in ea-
1193.
dem ratione cum aucta ela$ticitate minuitur quidem den-
$itas , $ed demon$tramus in $cholio, huic capiti $ubjun-
1071
cto, _$oni inten$itatem augeri in ratione quam $equitur_
_radix quadrata ela$ticitatis._ Unde $equitur _Æ$tate,_
1194.
_cæteris paribus, $oni inten$itatem majorem e$$e quàm Hie-_
_me._
EXPERIMENTUM 7.
Campana A in vitro $u$pendatur, habeatque, aperto e-
1195.
pi$tomio, aër in vitro communicationem cum aëre exterio-
TAB. XLVI.
fig. 5.
ri. Agitetur vitrum, & determinetur di$tantia ad quam $o-
nus audiri pote$t, Calefacto vitro cum aëre interno, &
Experimento repetito, ad majorem di$tantiam audietur $o-
nus.
Datur etiam differentia in $ono ex numero vibrationum
1196.
fibrarum corporis $onum edentis, id e$t, ex numero unda-
rum certo tempore in aëre productarum; pro diver$o enim
numero percu$$ionum in aurem, $en$atio diver$a in mente
datur.
Ab hoc vibrationum numero pendet tonus mu$icus, qui
_1197._
eo magis acutus dicitur, quo magis crebri $unt recur$us
in aëre; eo vero gravior, quo minor e$t undarum nume-
rus.
Gradusque acuminis diver $orum $onorum $unt inter $e ut
_1198._
undarum numeri, quæ eodem tempore in aëre dantur.
Tonus ab inten$itate $oni non pendet, & chorda agitata
_1199._
eundem edit $onum, $ive per majus $ive per minus $patium
eat, & redeat .
_686. 1197._
Con$onantiæ oriuntur ex convenientia inter varios mo-
_1200._
tus in aëre, qui eodem tempore nervum auditorium affi-
ciunt.
Si duo corpora tremula, temporibus æqualibus, vibratio-
_1201._
nes peragant, _nulla inter tonos datur differentia, &_ con-
[0459]
[0459a]
[0460]
[0461]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XIX.
$onantia _hæc omnium perfecti$$ima_ Vni$onus dicitur.
Si vibrationes fuerint ut unum ad duo, con$onantia vo-
_1202._
catur Octava, aut Diapa$on.
_Po$itis vibrationibus ut duo ad tria_, id e$t, $i unius cor-
1203.
poris vibratio $ecunda cum tertia alterius $emper concur-
rat, _con$onantia dicitur Quinta, aut Diapente._
Vibrationes, quæ $unt ut tria ad quatuor, dant con$o-
_1204._
nantiam, quæ vocatur Quarta, aut Diate{$S}aron.
Ditonus nominatur, $i aëris recur$us fuerint ut quatuor
_1205._
ad quinque.
_Et_ Se$quiditonus dicitur con$onantia ex concur $u quintæ
_1206._
vibrationis unius corporis cum $exta alterius.
Con$onantiæ ex agitatione chordarum, $i hæ fuerint e-
ju$dem generis, ex notis harum dimen$ionibus ut & ten$io-
ne, facile determinantur; minimarum enim partium agita-
tiones ab in integrarum chordarum agitationibus pen-
dent.
Ceteris paribus, $i duarum chordarum longitudines fue-
_1207._
rint ut numeri recur $uum in con$onantia, datur hæc inter
$onos quos chordæ edunt .
_689._
Idem obtinet, $i ceteris paribus diametri prædictam pro-
_1208._
portionem habent .
_690._
Etiam $i ceteris paribus proportio vibrationum in con$o-
_1209._
nantia detur inter radices quadratas ten$ionum .
_688._
_Et_ generaliter, po$itis chordis eju$dem generis quibus-
_1210._
cunque, $i ratio compo$ita ex directa longitudinum, & dia-
metrorum, & inver$a radicum quadratarum ten$ionum, $it
ratio inter numeros vibrationum eodem tempore peractarum
in con$onantia quacunque, datur hæc ex agitatione chor-
darum .
_691._
Hæc omnia a Mu$icis fuere Experimentis confir-
mata.
Notarunt hi circa ha$ce chordas Phænomenon admodum
notabile, cujus ca$us varii digni $unt qui explicentur.
_Dentur chordæ quæcunquæ ten$æ, vibrationes $uas æqua-_
1211.
[0462]PHYSICES ELEMENTA
_libus temporibus peragentes; agitetur una, movebitur &_
_altera._ Singulæ aëris undæ ex illius chordæ motu tremu-
lo impingunt in hanc, motumque minimum huic communi-
cant; ex motu quantumvis exiguo variis vic<007>bus it & re-
dit chorda , moveturque ex prioris undæ ictu, dum $e-
686.
cunda accedit, cujus motus cum chordæ motu con$pirat ,
686.
& hunc accelerat. Quæ de $ecunda unda dicuntur, etiam
ad $equentes referri debent, & acceleratio dabitur donec
ambarum chordarum motus fuerint fere æquales.
_Ex eadem demon$tratione $equitur_ chordam agitatam mo-
_1212._
tum communicare alteri, quæ duas aut tres peragit vibra-
tiones dum prior $emel vibratur.
Si autem chorda agitata varias peragit vibrationes dum
1213.
chorda ex aëre movenda unicam peragere pote$t, ex præ-
cedenti demon$tratione $equetur motum peculiarem huic
communicatum iri. Qui ut detegatur, notandum, dura-
tionem vibrationis & chordæ longitudinem reciprocari ita,
ut, ceteris manentibus, determinata longitudo ab immi-
nuta duratione vibrationis $eparari neutiquam po$$it.
Si ergo chorda quæcumque variis ictibus percutiatur, quibus
huic motus communicatur, & ictus magis crebri $int, quam
qui longitudini chordæ conveniunt, hujus pars, cujus longitu-
do cum duratione communicatarum vibrationum re$pondet,
tantum agitabitur, & motus qua$i undulatorius chordæ com-
municabitur; & longitudo undarum in chorda pendebit a du-
ratione vibrationis communicatæ, id e$t, a tempore inter ictus.
_Dentur duæ chordæ, quarum una bis vibratur dum al-_
1214.
_tera $emel, & illa agitetur,_ duratio vibrationum, quæ ex
aëris motu hu<007>c chordæ communicantur, competit chordæ
$emilongitudinis hujus , & talis e$t longitudo undarum in
689.
hac ip$a. Idcirco _ex motu communicato dividitur chorda in_
_duas partes æquales, punctumque medium quie$cit._ Expe-
rimento hoc confirmatur jungendo chartæ fru$tum chordæ,
cui motus communicatur, quod $i in puncto medio pona-
tur quie$cit, in omni alio loco motu tremulo afficitur.
[0463]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XIX.
_Si chorda agitata, ut ex hujus motu altera moveatur,_
1215.
_tres peragat vibrationes dum chorda movenda $emel vibratur,_
_ex motu communicato dividetur hæc in tres partes, & duo_
_dabuntur puncta quietis,_ quod eodem modo Experimento
confirmatur. Alii ca$us motus communicati, qui a Mu$icis
ob$ervantur, facile ex prædictis deducuntur.
Quæ de reflexione & inflexione undarum in aqua dicta
1216.
$unt , ad harum reflexionem in aëre referri po$$unt, ela-
877. 879.
880. 883.
$ticitate in hoc ca$u eundem effectum cum pre$$ione aquæ
elevatæ in illo exerente.
_Ex $oni reflexione $æpi$$ime oritur $oni repetitio, quæ_
1217.
_Echo vocatur._ Si eju$dem undæ, per $phæram $e$e expan-
dentis , partes variæ in varias $uperficies impingant ita,
1137.
ut reflexæ concurrant, fortior ibi e$t aëris motus, & $onus
auditur. _Variis vicibus $æpe idem $onus repetitur,_ ex va-
1218.
riis eju$dem undæ partibus ad varias di$tantias reflexis, &
quarum quædam $ucce$$ive in eodem loco concurrunt. Ta-
lis repetitio etiam aliquando datur ex repetita reflexione.
_In tubo per reflexionem augetur $onus;_ ut in tubis ften-
1219.
toreis ob$ervatur. Figura omnium perfecti$$ima, quæ ta-
li tubæ dari pote$t, e$t parabolæ, circa lineam axi ad di-
$tantiam quartæ partis pollicis parallelam, rotantis. Si e-
nim quis in tali tuba loquatur, ponendo os in axe machinæ
& in foco parabolæ, undæ ita reflectuntur, ut $ingulæ harum
partes motum, axi machinæ parallelum, acquirant; quo un-
dæ vis & etiam $onus multum augetur. Tubi extremitas,
major ex qua $onus exit, ad formam labiorum inflectitur,
ut facilius unda quaquaver$um $e$e di$pergat.
EXPERIMENTUM 8.
Loquatur quis $ubmi$$a voce, dum os aperturæ minori
1220.
Tubæ memoratæ applicat, $i hæc longitudinem habeat qua-
TAB. XLVII.
fig. 3.
tuor pedum, $onus ad magnam di$tantiam, & in vicimis ad-
modum auctum, aud<007>etur.
[0464]PHYSICES ELEMENTA
SCHOLIUM. 1.
_Demon$trationes n._ 1150. 1152.
UT, quæ de lege, cui particulæ, in motu undulatorio, in itu & reditu, $ub-
1221.
jiciuntur, dicta $unt, pateant, con$iderandum; legem ela$ticitatis deter-
minare aëris motum, & vice ver$a, ex motu dato, po$$e determinari legem
ela$ticitatis.
Hac utar $ecundâ methodo, & ponendo, $ingulas particulas, in itu & re-
ditu, agitari, ut corpus quod in cycloïde vibratur, id e$t, ip$as premi vi
quæ cum di$tantia a puncto medio $patii, itu & reditu percur$i, augetur &
minuitur , demon$trabo ad hoc requiri illam ip$am legem ela$ticitatis, quam
287.
in aëre locum habere ante vidimus : unde con$tabit, particulas aëreas re-
1072.
vera moveri juxta legem corporis penduli in cycloïde o$cillati.
Detur circulus AFB, cujus circumferentia æqualis $it latitudini undæ
1222.
$it circulus minor, priori concentricus, GIOL, cujus diameter æqualis
T. XLVII.
fig. 4.
$it $patio itu & reditu percur$o a particulis, quod cum exiguum $it, circulus
hic re$pectu alterius $en$ibilem non habet magnitudinem.
Ponamus circumferentiam circuli minoris repræ$entare tempus, in quo
unda latitudinem $uam percurrit, id e$t tempus, in quo particula it & re-
dit , ideoque bis lineam GO percurrit, juxta legem corporis gravitate in
1145.
cycloïde moti: $emicirculus ergo repræ$entat tempus, in quo $emel linea
hæc percurritur.
Sit, in majori circulo, EF di$tantia inter centra duarum particularum vi-
cinarum quie$centium; ductis ex E & F lineis ad centrum, arcus I _i_, in
minori circulo, repræ$entabit momentum ex his, de quibus n. 1146. majo-
rem enim circumferentiam latitudini undæ æqualem po$uimus.
Idcirco, $i particula translata $it per GH, $equens particula, quæ per mo-
mentum unum diutius fuit agitata, translata erit per G _b_ , ductis
304.
IH, _ih_, perpendicularibus ad GO; & differentia translationum erit H_b_;
differentia autem translationum particularum vicinarum, e$t augmentum, aut
diminutio, di$tantiæ inter has: in hoc ca$u, in quo antecedens particula
per minus $patium fuit translata, H _b_, aut I _m_, quam huic parallelam po-
nimus, e$t diminutio di$tantiæ, quæ ergo e$t EF minus I _m_.
Ratio quæ datur inter I _m_ & EF e$t compo$ita, ex ratione I _m_ ad I _i_,
& I i ad EF. Prima ratio e$t quæ datur inter IH & IC; propter $imilia
rectangula triangula I _m i_, IHC. Secunda ratio e$t eadem quæ datur in-
ter IC & CE, ut patet. Ratio ex his compo$ita e$t IH ad EC, aut
AC.
Idcirco $i $emidiametro majoris circuli di$tantiam inter particulas, antea-
gitationem, de$ignemus, HI repræ$entabit diminutionem di$tantiæ, dum
arcus GI tempus agitationis repræ$entat : $imili demon$tratione con$tat, in
304.
reditu particularum, HL repræ$entare augmentum di$tantiæ, $i arcus OL
tempus reditus repræ$entat, id e$t, arcus GIOL tempus agitationis.
Si nunc concipiamus lineam PQ, parallelam GO, & quæ in P circulum
majorem tangat; & continuetur HI in R; erit HR æqualis AC, $ubtractâ
HI re$tat IR, quæ di$tantiam particulæ cum vicina de$ignat, po$ito tem-
pore agitationis GI; $i foret hoc GIOL di$tantia inter particulas e$let
[0465]MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XIX.
RL, & di$tantiæ in momentis quibu$cunque de$ignantur lineis parallelis
lineæ PC, ab una parte lineâ QP & ad aliam $emicirculo GIO in itu, &
OLG in reditu, terminatis.
Differentia inter duas di$tantias vicinas e$t _im_ aut _nl_, $i I_i_, aut L _l_, ut
ante de$ignat momentum, de quo in n. 1146. in quo ca$u hæ lineolæ con$tan-
tes $unt: $ed cum ponamus particulas agitar<007>, in itu & reditu, juxta legem
corporis penduli, gravitate in cycloïde o$cillati, lineolæ ut _im_ aut _nl_, $i
I _i_ aut L _l_ fuerint con$tantes, de$ignant vim accelerantem motum, dum
tempus agitationis de$ignatur per GI, aut GIOL : Ergo _vis accelerans_,
1223.
_quæ in particulas $ingulas, in motu quem finximus, omnibus momentis agit, pro._
305.
_portionalis e$t differentiæ inter di$tantias vicinas particularum_; $i nempe vis hæc
accelerans in eo cum gravitate conveniat, ut agat in particulam motam, ut
in quie$centem ageret ; quod obtinebit, $i vis accelerans ab aëris ela$tici-
252.
tate pendeat, tunc enim cau$a movens cum ip$is particulis transfertur.
Ip$am autem hanc vim accelerantem revera in aëre locum habere demon-
1224.
$tramus. Vis, qua particulæ, quarum di$tantia de$ignatur per IR, $e$emu-
tuo repellunt, e$t ad vim qua a $e invicem repelluntur particulæ, quarum
di$tantia exprimitur per _ir_, ut {I/RI} ad {I/_ri_} ; & harum virium differentia e$t
1272.
vls, qua particula media agitatur, quæ vis exprimitur per
{I/_ri_} - {I/RI} {RI - _ri_/RI x _ri_ {_mi_/RI x _ri_}; dum vis, qua particulæ quie$centes $e$e mu-
tuo fugiunt, quarum di$tantiam de$ignat GQ, e$t {I/GQ}.
Sunt ergo vires hæ ut {_mi_/RI x ri} ad {I/GQ}, $ive ut _mi_ x GQ ad RI x _ri_; aut
ad GQ<_>q; quia cùm circulus minor, re$pectu majoris, $en$ibilem magnitu-
dinem non habeat, QG, RI, _ri_, pro æqualibus $ine errore $en$ibili ha-
beri po$$unt. Ultima ergo memorata ratio e$t, quæ datur inter _mi_ & GQ;
dividendo nempe utramque quantitatem per GQ, quo ratio inter has non mu-
tatur. Si ergo per GQ de$ignemus vim, qua particulæ quie$centes $e$e
mutuo fugiunt, _im_, id e$t differentia di$tantiarum vicinarum, vimacceleran-
tem exprimet, quæ e$t ip$a quæ requiritur, ut $ingulæ particulæ juxta legem
1223.
corporis in cycloide o$cillati agitentur . Quod demon$trandum erat.
Vis accelerans, quæ in aëris particulas agit, cum gravitate pote$t conferri,
1225.
& celeritas undæ cum celeritate corporis cadentis, ut diximus in n. 1152.
Quando corpus in cycloïde o$cillatum, hanc integram percurrit curvam,
in punctis, a puncto medio viæ percurrendæ maximè remotis, toto $uo pre-
mitur pondere ; Idcirco, ut cum gravitate conferamus vim accelerantem
285. 316.
motum particulæ, dum per GO it & redit, debemus cum pondere particu-
læ conferre vim, quæ in hanc agit in G, aut O, & hanc C ver$us, premit.
Lineæ ut I _i_ & _im_ in puncto G confunduntur; ideo po$itis AD & EF
æqualibus, id e$t, po$itâ AD æquali di$tantiæ inter centra particularum
quie$centium, & ductâ DC ad centrum, G _g_, quæ æqualis e$t I _i_, expri-
[0466]PHYSICES ELEMENTA
met vim quæ in G particulam C ver$us premit, dum GQ vim exprimit,
qua particulæ quie$centes $e$e mutuo repellunt.
Ponamus Atmo$phæram, non mutatâ aëris quantitate, ubique $upra lo-
cum, in quo unda movetur, e$$e eju$dem den$itatis cum aëre in hoc loco,
& $it in hoc ca$u altitudo Atmo$phæræ SV; $it S _s_; æqualis AD, di$tan-
tiæ inter centra duarum particularum vicinarum; S_s_ e$t ad SV, ut unitas
ad numerum particularum in _s_ V; id e$t S_s_ ad SV, ut pondus unius par-
ticulæ ad pondus quo particulæ S, _s_, ad $e mutuo pelluntur, quodpondus va-
let vim qua ela$ticitate particulæ hæ a $e mutuo recedere conantur .
247.
Pondus autem unius particulæ e$t ad vim in G, de qua $tatim locuti $u-
mus, in ratione compo$ita ponderis unius particulæ ad vim ela$ticam aë-
ris quie$centis; & hujus vis ela$ticæ ad vim in G, id e$t in ratione compo-
$ita S_s_ ad SV, & QG ad G_g_. Ultima hæc ratio componitur
ex ratione QG, aut AC, ad GC, & GC ad G_g_, quæ eadem e$t cum ra-
tione AC ad AD aut S_s_. Idcirco ratio compo$ita ex rationibus S_s_ ad SV,
& QG ad G_g_, etiam componitur ex rationibus, S_s_ ad SV, AC ad
GC, & AC ad S_s_; quæ e$t ratio S_s_ X AC X AC ad SV X GC X S_s_,
aut AC<_>q, ad SV X GC; $unt ergo in hac ratione, vis gravitatis cum vi
qua particulæ in motu undulatorio agitantur; & qua vi, $i pendulum longi-
tudinis CG loco gravitatis agitaretur, aduas perageret vibrationes, in tem-
pore in quo unda latitudinem $uam percurrit; in hoc enim tempore parti-
cula it & redit .
1145.
Ergo $i aliud detur pendulum vi gravitatis agitatum & longitudinis SV,
quadratum temporis in quo hoc duas peragit vibrationes, e$t ad quadratum
temporis in quo unda latitudinem $uam percurrit, in ratione compo$ita di-
rectæ SV ad GC, & inver$æ AC<_>q ad SV X GC , ex quibus componitur
302.
ratio SV<_>q ad AC<_>q. Idcirco ip$a tempora $unt ut SV ad AC. Tempus
autem, in quo pendulum, cujus longitudo e$t SV, duas peragit vibratio-
nes, e$t æquale tempori, in quo corpus, celeritate, cadendo a $emialtitu-
ne SV acqui$itâ, pote$t percurrere circumferentiam circuli, cujus $emidia-
meter e$t SV ; quod tempus cum $it ad tempus, in quo unda latitudinem
257. 288. 307.
$uam, id e$t, circumferentiam circuli, cujus $emidiameter AC percurrit,
ut SV e$t ad AC, in qua ratione $unt ip$æ circumferentiæ, $patia percur-
$a $unt tempora; ideo velocitates æquales , & con$tat propo$itio in n.
95.
1152. tradita.
SCHOLIUM 2.
De Soni inten$itate.
VIdimus $oni inten$itatem $equi rationem compo$itam, ex ratione nume-
1226.
ri particularum, certo tempore, in aurem incurrentium & ratione qua-
1198.
drati velocitatis qua incurrunt . Rationes hæ nunc determinandæ $unt.
Numerus particularum $equitur rationem den$itatis aëris. Ut & ratio-
nem velocitatis undæ; quo enim hæc velocior e$t, eo idem numerus particu-
larum breviori tempore in aurem agit, & eo major e$t numerus particula-
[0467]
[0467a]
[0468]
[0469]MATHEMATICA. LIB. II. CAP XIX.
rum eodem tempore agentium. Etiam rationem $patii itu & reditu a par-
ticulis percur$i; quo enim hoc $patium majus e$t, eo particulæ à tym-
pano magis remotæ in hoc incurrunt. Tandem rationem inver$am latitu-
dinis undæ.
Quadratum velocitatis quo $ingulæ particulæ agunt, $equitur rationem
quadrati velocitatis undæ. Quadrati $patii itu & reditu percur$i. Tandem
rationem inver$am quadrati latitudinis undæ,
_Quando velocitas undæ non mutatur ratio inver$a latitudinis undæ e$t ratio di-_
1227.
_recta numeri undarum determinato tempore in aurem incurrentium_; po$itis un-
dis æqualibus $e$e mutuo in$equentibus, quales $unt undæ, quæ ex continua-
ta fibræ agitatione generantur.
Ratio compo$ita ex memoratis omnibus e$t ratio compo$ita ex ratione
den$itatis, ratione cubi velocitatis, ratione cubi $patii itu & reditu percur$i,
& ratione inver$a cubi latitudinis undæ.
Si $eponamus accelerationem in n. 1163. memoratam, (quæ non mutat
velocitatem qua $ingulæ particulæ moventur, de qua in hi$ce tantum agitur;)
cubus velocitatis $equitur rationem $e$quiplicatam directam Ela$ticitatis
& $e$quiplicatam inver$am den$itatis .
1157.
Duæ ergo primæ rationes memoratæ reducuntur ad rationem $e$quipl<007>ca-
tam ela$ticitatis & rationem inver$am $ubduplicatam den$itatis. Ela$ticitas
autem e$t ut pondus comprimens , quod $equitur rationem altitudinis Mer-
247.
curii in Tubo Torricelliano.
_Generaliter ergo_, e$t $oni inten$itas directe ut radix quadrata cubi altitudinis
1228.
Mercurii in tubo Torricelliano, ut cubus $patii itu & reditupercur$i, & inver$è ut
subus latitudinis undæ, & ut radix quadrata den$itatis.
FINIS.
CORRIGENDA.
Pag. # lin. # dele # lege
10. # 5. # augulos # angulos
10. # 18. # logarhthmicas # logarithmicas
69. # 18. # _pendulorum_ # _penduli_
72. # 4. # A_bl_ # H_bl_
72. # 36. # _OQ_ # _BQ_
72. # 37. # A # P
77. # 5. # BE_l_ # BEL
80. # 23. # AMB # ALB
98. # _penult._ # continentur # continetur
100. # 35. # quorum # quarum
101. # 4. _a fine_ # AL_b_ # A_b_L
101. # 3. _a fine_ # A e$t L # e$t AL
102. # 4. # LI, # LI
[0470]
pag. # lin. # dele # lege
102. # 17. # ad # ut
110. # 21. # _generatur._ # _generatur, aut de$trui- \\ tur._
117. # 5. # & #
120. # 1. # primi # primis
128. # 1. # formantur # terminantur
140. # 13. # antequam corpora \\ P, P, puncta # ubi corpora P, P, ad \\ puncta
140. # 14. # veniant # veniant
143. # 22. # _e_ # _d_
144. # 1. # _m_ # _n_
144. # 15. # A_aa_ X C_cc_ # A_aa_ + C_cc_
161. # 34. # _actionem_ # _actionum_
167. # 5. # A_b_ # A_b_
175. # 16. # n. 610. # n. 623.
178. # 13. # LE # ad LE
179. # 19. # EKG # EKD
186. # 3. _a fine_ # $uma # $umma
187. # 28. # C X D # C X HD
189. # 3. _a fine._ # determinatur # determinamus
199. # 4. _a fine_ # n. 691. # n. 692.
207. # 7. # & in hac figura non # ut in hac figura
222. # 15. # cylindro # cubo
259. # 15. # qui # quæ
262. # 20. # aperto # apertis
263. # 6. _a fine_ # non
282. # 25. # AB # AC
308. # 13. # qua # quo
IN MARGINE
61. # 4. # TAB. VIII. # 19. El. VI.
64. # ult. # fig 1.
70. # 25. # TAB. VIII. # TAB XL.
109. # 4. # 397. # 379.
116. # 5. _a fine_ # 353. # 453.
127. # 29. # TAB. XXIII. # TAB. XVIII.
163. # 15. # 585. # 584.
163. # 20. # 584. # 567.
166. # 25. # 59. # 598.
177. # 10. # # * 472.
245. # 9. & 21. # TAB. XXXV. # TAB. XXXVI.
343. # 18. # 1272. # 1172.
444. # 5. # 1198. # 1189.
FINIS.
[0471]CATALOGUE
De quelques Livres nouveaux & autres, que PIERRE VANDER Aa a LEIDE a
imprimé oureçu de divers endroits, & qui$e trouvent dans $a Boutique.
A_cademie univer$elle des Feux_, 12°. 2 _voll._
_Atlas des plus celebres Itinera<007>res, fol. 2 voll._
# _de 103. Nouv. Cartes Geographiques. fol._
# _Item de 203. Cartes Geogr. fol. 2 voll._
# _Item avec les Villes Capitales, fol. 3 voll._
Boerhaave de comparando certo in Phy$icis, 4°.
# _de Chemia $uos errores expurgante. 4°.
# _de Vita & Obitu Prof. Bernardi Albini, 4°.
# _Index Plantarum Horti Academici L. Bat. 8°.
# _Alter Index Plant. eju$d. Horti, 4°. 2 voll.
# _& Ruy$ch de Glandulis, 4°.
_Bartholini Anatomie, 4°._
_Livre de Gueux, par Blommert,_ 4°.
_Be$chryving van Morea, fol. # China, door Nieuhof, fol._
_Brief over de Oudheid van’t Hof van Holland_, 8°. & _fol._
_Cabinet de_ 42. _grandes Villes d’ Europe, chacun de_ 4. _$euilles, fol_
_Les cing Sens, fol. magno._
_Comedies de Plaute, par Gedeville_, 12°. 10 _voll._
_Colloques d’ Era$ine, par Gedeville_, 12°. 6 _voll._
_Côtes de France & d’ E$pagne, fol_. 2 _voll._
Catalogus Bibliothecæ publicæ Acad. Lug. Bat. fol.
# publ. Acad. Franekeranæ, fol.
# J. G. Grævii, 12°.
Creenii Mu$æum Philologicum, 8°. 2 voll.
# Helvici Elenchus Judaicus, 8°.
# Fa$ciculus Exerc. Phil. tom. Primus 8°.
# Analecta Critico-Sacra, 8°. 2 voll.
# Fa$cis Exercitat. tomi aliquot. 8°.
_Con$ultatien en Advy$en van Holland_. 4°. 6 _deelen._
_Delices d’ E$pagne & Portugal_, 12°. 6 _voll._
# _d’ Italie_, 12°. 6 _voll_.
# _de Rome ancienne & moderne_, 12°. 10 _voll,_
_Delices de Sui$$e_, 12°. 4 _voll_. --- _de France_, 12°. 2 _voll_.
# _& Galanteries del’ Ile de France_, 12°.
# _de la Ville de Leide_, 8°.
_Devoirs des Maitres par Fleury_, 12°.
_Divers Ouvrages de belles figures par Caratz, G. Reni & c. $ol._
_Habits des Pai$ans & c. d’ Hollande, fol._
Effigies Veter. Illu$tr. Virorum ac Fœminar. fol. 4 voll.
# Profe$$orum Leyden$ium, fol. 2 voll.
Era$mi Epi$tolæ omnes fol. 2. voll.
# Nov. Te$t. Gr. Lat. fol.
# Paraphra$is N. Te$tam. fol.
# Opera Omnia, fol. XI. voll.
_Lettres d’ O$$at_, 12°. 5 _voll_.
_Forces del’ Europe, nouv. edition augmentée, fol_ 20. _voll_.
_Livre des toutes $ortes des Oy$eaux, fol_.
_Grand Theatre Hi$torique, par Imhof, fol_. 5 _voll. gr. pap_.
# _Supplement, fol_.
Grave$ande Phy$ices Elementa Mathem. 4°. 2. voll. Auctior.
# Supplementum ad 1. part. prim. editionis, 4°.
# In$titutiones Philo$ophiæ Newtonianæ, 12°.
Gronovii marmorea ba$is Colo$$i Tiberio Cæ$. erectæ, 8°.
_Gereformeerd Gezangboek, door Halma_, 8°. & 12°.
_Gottfried Oo$t en We$t-Indi$e Voyagien, fol_. 8. _deelen_.
_La Haye, avec $es Edifues, Vues, & c. fol_.
_Habillemens de plu$ieurs Nations_ 4°.
_Hi$toria del Te$tam. Vecchio, di Ra$ael Urb. fol_.
Hermanni Paradi$us Batavus, 4°.
_Honslaardyk avec $es Vues, & c. fol_.
Icones Arborum, Fruticum & Herb, exoticarum. 4°.
_Voyagien van Robert Harcourt_, 8°.
Imagines Principum & Eruditorum Virorum, fol.
# XIX. Clar. Theolog. & Philolog. fol.
# XX. Celeb. Medicorum. & c. fol.
# XLI. Viror. Celeb. in Politicis &c. fol.
K<007>ppingii Antiquitates Romanæ, 8°.
_Nouvelle Carte d’ Allemagne, avec les Po$tes_, 9. _feuilles_.
# _d’ E$pagne & du Portugal_, 9. _feuilles_.
# _de la France, 6_. _$euilles_. # _d’ Italie_, 6. _$euilles_.
_Nouvelle Carte des XVII. Provinces_, 9. _feuilles_.
# _des Provinces Unies, 5 {1/2}. $euilles_.
_La Mai$on d’ Autriche, Portraits des Empereurs, fol_.
# _Maje$té de Veni$e, fol. 2_. _voll_.
_Le Monde, en tailles douces, per Allard, fol_.
# _Nouveau grand Theatre du Monde. fol. Atlanti_.
_La Ville de Leide, avec $es Edi$ices, & c_.
_Les Indes Orientales & Occid. par Romein de Hooge, fol_.
_Les principales Fortere$$es de France, d’ E$pagne &c, fol_.
# _Villes de l’ Europe, grand folio & petit_.
_Portraits des premiers Evêques du Pais bas, fol_.
_Livre de toutes $ortes des Fleurs, par Vi$$cher, $ol_.
_Theatre des Martyrs Mennonites, par Luyke 4°_.
_Magni$icence d’ Am$terdam, avec $es Edi$ices & c. fol_.
_Morale de Tacite, par Amelot_, 12°.
Magnol Hortus Regius Botanic. Mon$pelien$is, 8°.
Maimonides de Siclis, Hebr. & Lat. cum notis 4°.
Marckii Di$$ertationes Phil. V. Te$tament<007>, 4°.
_Nouveau Atlas portatif du Voyageur en general_, 8°.
# _d’ Allemagne_, 8°.
# _d’ E$pagne & du Portugal_, 8°.
# _de la France & Sui$$e_, 8°.
# _de la Grand Bretagne & Irlande_, 8°.
# _d’ Italie, Naples Sicile & c_ 8°.
# _des XVII. Provinces_, 8°. _Deux differens Sortes_.
# _de Suede & Danemarc_, 8°.
# _d’ A$ie, Afrique & Amerique, 8°_.
Noodt Opera Varia. 4°.
[0472]
CATALOGUE
_Loo, avec $es Vues, &c. fol_.
_Oeuvres de Coquillage, Corail, &c. par Rumphius, fol_.
# _de Mariotte_, 4°. 2 _voll_.
# _de Perrault en Phy$ique & Mathem_. 4°. 2 _voll_.
# _d’ Architecture, par Po$t fol_.
# _par Scamozzi, fol_.
# _par Vingboons, fol_.
XXV. _Differens Plans des Villes, par Mortier, fol_.
_Portraits des Dieux Payens, Heros, Rois, Reines, anciens_
_Philo$aphes, Medicins, Poetes, Hi$toriens, & c. fol_. 8 _voll_.
# XLVIII. _de quelques Papes, Empereurs, & c. fol_.
# _des Hommes Illu$tres en forme de medailles, fol_.
# XLI. _des Grands Ducs & c. fol_.
# _des Princes & Prince$$es de ce tems, fol_.
# XLVIII. _des Comtes, Barons &c. fol_.
# XXV. _des Hommes’ Celebres, fol_.
# _des premiers Reformateurs, fol_.
_Paris, avec $es principaux Edifices &c. fol_.
_Les Tuilleries, en grand. # Fontame bleau, en grand_.
_Ver$ailles avec $es Battimens. Vues, & c. fol_.
Perizonii Stemmata Illu$trium Familiar. fol.
# Tabulæ Chronologicæ, fol. plano.
_Recueil de belles tailles douces en maniere noire, fol_.
# _de plu$ieurs nouv. Machines, par Perrault_, 4°.
_Reftexions, Pen$ées & bons mots anecdotes_, 12°.
_Vignole regles d’ Architecture_, 8°.
_Ru$es & $tratagemes de la Guerre_, 12°.
Rumphii The$aurus Conchyliorum, &c. $ol.
_Rotterdam avec $es Edifices, Vues, &c. fol_.
_Sardaigne paranymphe de la Paix_.
Scheuchzeri Herbarium Diluvianum, duplo auctior. fol.
# Itinera Alpina, novem, 4°. 4 voll.
Ughellii Italia Sacra, fol. 10. voll.
Spanhemii Hi$toria Jobi, 8°.
_Villes & Habits du Monde, par Allard, fol_.
_Portraits de cinquante Saints & Saintes, fol_.
_Theatre de la Fontaine_, 12°.
# _des Villes du Monde, par de Wit, grand fol_. 4 _voll_.
_Portraits des Comtes d’ Hollande, par Soutman, fol_.
Vaillant de $tructura Florum, 4°.
# Botanicon Pari$ien$e, 8°.
_Vie de Charles V. en tres belles figures, fol_.
_Les Villes de Fri$e, par Allard, fol_.
_Voyages aux Indes Orientales, par Bontekoe_, 12°.
_Voyages en Mo$covie, Tartarie &c. par Olearius & Mandelslo, fol_.
_4 voll beaucoup augmenté & avec tresbelles figures_.
_Vuës des Villes, Edifices &c. d’ Ejpagne & Portugal, 4°_.
# _de France, fol_. 2 _voll_.
# _de la Grande Bretagne & Irlande_, 4°. 6. _voll_.
_Vuës des Villes, Edifices & e. d’ E$eo$$e & d’ Irlande_ 4°. 2 _voll_.
# _de l’ Italie, de Naples & c_. 4°.
# _de la Ville de Cambridge, fol_.
# _de Londres, Canterbury, &c. $ol_. 2. _voll_.
# _d’ Oxford. fol_.
# _de Yorck, Lanca$ter, & c. fol_.
_Ver$ameling van Oo$t en We$t-Indi$e Voyagien_, 8°. 29. _deelen_.
_Vignole van de 5 orders der Architecture_, 8°.
_Vingboons Architectuur Werken, fol_. 3. _voll_.
Wil$on principia Trigonometriæ 8°.
_Amba$$ade des Hollandois au Fapon_, 12°. 2 _voll_.
Arrianus Gr. Lat Gronovii, fol.
Catalogus Libror. The$auri Italiæ, &c. 12°.
Arriani ars Tactica, Gr. Lat. cum notis, 8°.
Authores de Cruce, 12°. 4 voll.
Begeri Bellum Trojanum, 4°.
_Beughem la France Savante_, 12°.
_Bo$$e ordres del’ Archicecture, fol_.
_Chambrai Paralelle de l’ Architecture, fol_.
_Pautre Oeuvres d’ Architecture, fol_.
Broekhuy$en Oeconomia Animalis. 4°.
# Rationes Philo$ophico-Medicæ, 4°.
Commelini Flora Malebarica, 8°.
_De$cription de France, par Fig. de la Force_, 12°. 6 _voll_.
Harpocrationis Lexicon, Gronovii, 4°.
_Dictionaire Geographique de Baudrand, fol_.
Emmii Re$publica Græciæ, 24°. 2 voll.
Epi$tolæ Præ$tantium Virorum, fol.
Ferratii Selectæ Que$tiones, 8°.
Fleetwood In$criptiones, 8°.
Gronovii variæ Lectiones in Srephanum de Urbibus, fol.
# Emendationes Pandectarum, 8°.
# Indices in The$aur. Antiq. Græcar. fol.
Guericke Experimenta de vacuo $patio, fol.
Heidani Corpus Theologiæ, 4°. 2 voll.
Di$putationes Theol. Philol. Profe$$or. Leidens. 4°.
Hi$toriæ rei Nummariæ Scriptores, 4°. 2 voll.
Joco$eriæ Di$$ertationes, 12°.
Lip$ii Opera Omnia, 8°. 4 voll.
# Opu$cula, 4°. z voll.
_Hifloria del Gian$eni$ino, per l’ Abb. Tozzi_, 12°. 3 _voll_.
_Loix Civiles dans leur ordre Naturel, fol_. 2. _voll_.
Lubinietzkii Theatrum Cometicum, fol. 2 voll.
Cavacii Hi$toria Cœnobii D. Ju$tinæ, 4°.
_Marmi Eruditi di Sert. Or$ato_, 4
Lydius de re Militari 4.
Vita & res ge$tæ Franci$ci Mauroceni, 4°.
Mobachius de triumpho Romano, 8°.
Muntingii vera Herba Brittannica, 4°.
Newton Optica, 4°.
_{ictet Morale Chrêtienne_, 12. 8 _voll_.
_Plumier Art de Tourner, fol_.
Przipcovii Opera, fol.
_Rozzi Memorie Bre$ciane_, 4°.
_I$toria Fiorentina di B. Varchi, fol_.
Stockmans Opera J uridica, 4°.
Teyler Architectura militaris, 4°.
[0473]DES LIVRES.
The$aurus Theologiælocupleti$$imus, fol.
Biblia Græca LXX. Interpretum, per Bos; 4°.
Bocharti Opera Omnia, fol. 2 voll.
Ennii Fragmenta Columnæ, 4°.
Rocchi Pirri Sicilia Sacra, fol. 2 voll.
Hildeberti & Marbodæi Opera, fol.
Lydii Agoni$tica Sacra, 12°.
Smidt Mi$cellanea Sacra, 8°. 2 voll.
# de VII. A$iæ Eccle$iis, 8°. 2 voll.
Tentamen de Variolis, 12°.
Chauvini Lexicon Philo$ophicum, fol.
_Bible de Martin, fol. &_ 4°.
# _par Sacy_, 4°. 2 _voll_.
# _Idem avec figures_ 4°. 2 _voll_.
_Entretiens de Charles V. & Francois. I_. 12°.
_Hi$toire des Martyrs du tems de la Re$ormation_, 12°.
_Vies des Electeurs de Brandenbourg, fol_.
# _des Saints, par Ribadeneira, fol_. 2 _voll_.
_Be$chryving van Arabien, Archipel, Japan, fol_.
Galilæi Opera Mathematica 4°.
Grævii & Burmanni The$aurus Antiq. & Hi$tor. Italiæ,
Magnæ Græciæ, Neapolis &c. fol 30 voll.
# The$aur. Antiq. & Hi$tor. Siciliæ, fol. 15. voll.
_Hauteroche Oeuvres_, 12°.
_Ru$es de la Guerre_, 12°.
_Semaine de Montalban_, 12°.
_Boccalini Raguagli di Parna$$o, 12°_. 2 _voll_.
Bois Hi$toria Eccle$. Pari$ien$is, fol. 2 voll.
_Fontenelle Oeuvres_, 8°.
_Herbelot Bibliotheque Orientale, fol_.
_Herodote, pardu Ryer_, 12°. 3 _voll_.
_Hi$toire du Wiclefiani$me_, 12.
# _de Floride, par la Vega_, 12°. 2 _voll_.
Leydecker de Republica Hebræorum, fol.
_Hi$toire de Bretagne, par Lobineau_, $ol 2 _voll_.
_Plaidoyez de le Maitre_, 4°. # _de Patru_. 4°,
_Geometrie de Mallet_ 8°. 4 _voll_.
_Opere di Moliere_, 12°. 4 _voll_.
_Cabinet de S. Genevieve, par Molinet, fol_.
_Morale du Jan$eni$me_, 8°.
_Dictionaire Mathematique par Ozanam_, 4°.
_Hi$toire Univer$elle, par Petau_, 12°. 5. _voll_.
# _des Drogues, par Pomet, fol_.
Renaudot Hi$toria Patriarcharum, 4°.
_San$on l’ Univers_, 4°.
Seguini Numi$mata, 4°. 2 voll.
Vaillant de Coloniis, fol. 2 voll.
_Virgile Oeuvres par Martignac_, 12°. 3 _voll_.
_Ocuvres de le Noble_, 12°. 19 _voll_.
Barrelierius de Plantis, fol.
Veteris Orbis Tabulæ Geographicæ ad Melam, 4°.
_Architecture Francoi$e, par Savot_, 8°.
Authores in u$um Delphini, 4°.
# Apulejus, A. Gellius, Catullus, Tib. Prop. Ciceroni
Epi$t. C. Nepos, Horatius, Juvenalis & Per$ius, Plau-
tus, & Ovidius.
Hilarii Opera, fol.
_Edi$ices antiques de Rome, par Desgodets, fol_.
Themi$ti Orationes, Gr. Lat. fol.
Hi$toriæ Byzantinæ po$t Theophanem, Gr. Lat. fol.
Nicephorus Gregoras, Gr. Lat. fol. 2 voll.
Chronicon Orientale, Gr. Lat. fol.
# Pa$chale, Gr. Lat. fol.
Cinnamus, Gr. Lat. fol.
Zonaras, Gr. Lat fol. 2 voll.
Notitia Dignitatum Imperii, 12°.
_Hommes Illu$tres, par Colombiere, fol_.
Hippocrates & Galenus, Gr. Lat. fol. 13 voll.
Montfaucon Palæographia, fol.
_Reyneau Analy$e demontrée_, 4°. 2 _voll_.
# _Science du Calcul_, 4°.
_Defen$e des Ss. Peres accu$ez de Platoni$me, par Baltus_, 4°.
Caba$$utii Notitia Eccl. Conciliorum, fol.
Chry$ogoni Mundus Marianus, fol.
Augu$tini Operum Appendix, Clerici, fol.
Pro$peri Aquitanici Opera, fol.
Bnrnet The$aurus Medicinæ Practicæ, 4°.
_Jacob Bril-Werken_, 4°.
Collegium Argentoraten$e, per Biceium, 4°.
Begeri Numi$mata Imperatorum Romanorum, fol.
_Geometrie Francoi$e par Beaulieu_, 8°.
_H<007>$toire du V. & N. Te$tament, par Ba$nage_, 12° 4 _voll_.
Bayeri Oryctographia Norica, 4°.
A$torius in antiquum Alcmanis Monumentum, fol.
Admiranda rerum memorabilium encomia, 12°.
Admonitio de morte corporali, 4°
_Fables d’ E$ope, en quatrains_ 12°.
Animadver$iones in Salma$ii Specimen, 8°.
Antonini Iter Brittannicum, Gale, 4°.
Antoninus L<007>beralis, Gr Lat Berkeli, 12.
_Secrets concernant les Arts & Metiers_, 12°.
Cant Impetus primi Anatomici, fol.
Petri Cunaei, Eloquentiae & Juris Romani quondam in
Academia Batava Profe$$oris, & Doctorum Virorum ad
eumdem Epi$tolae. Quibus accedit Oratio in obitum Bo-
naventurae Vulcanii. Nunc primum editae. Cura Petri Bur-
manni. 8°.
Catalogus Rari$$imorum & Prae$tanti$$imorum Libro-
rum qui in The$auris Romano Graeco Italico & Siculo
continentur. Secundum Nomina Auctorem per Alpha-
beti Ordinem Dige$tus, cum Praefatione Petri Burman-
ni. 8°.
ET AUTRES
[0474]
[0475]
PHYSICES
ELEMENTA
MATHEMATICA,
EXPERIMENTIS CONFIRMATA.
_Sive_
Introductio ad Philo$ophiam
NEWTONIANAM.
Auctore
GULIELMO JACOB ’s GRAVESANDE,
A. L. M. _Jur. Vtr. & Phil. Doctore, Regiæ Societ. Lond. Socio,_
_A$tron. & Math. in Acad. Lugd. Bat. Profe$$ore ordinario._
TOMUS SECUNDUS.
_LUGDUNI BATAVORUM,_
Apud{PETRUM VANDER Aa,\\ _Typographum Academiæ atque Civitatis,_\\-&\\B. & P. JANSSONIOS VANDER Aa.}Bibliop.
MDCC XXI.
_Cum Privilegio Præpotent. Ordd. Hollandiæ & We$t-Fri$iæ._
[0476]
[0477]
PRIVILEGIE.
DE Staaten van Holland ende We$t-Vrie$land, doen
te weeten, al$oo ons vertoont is by Pieter vander
Aa, Boekverkooper tot Leyden, hoe dat by Supplt, nu al-
dereer$t nizuw hadde gedrukt Gulielmi <034>acobi’s Gra-
ve$ande Phy$ices Elementa Mathematica, experimen-
tis confirmata. Sive Introductio ad Philo$ophiam New-
tonianam, in Quarto, cum figuris, het eer$te deel, $yn-
de het vervolgh van het voor$z. werk by den $upplt.
meede tegenwoordigh onder de Pars, dogh al$oo den
Supplt. beducht was, dat eenige nydige, off baet$oeken-
de Men$chen, ’t $y binnen off buytens Lands, hem’t
voorn. werk $ouden mogen koomen naate drucken, waar
door by van alle $yne groote ko$ten en arbeyd tot nu toe
gedaan en nog te doen, $oude ver$teken $yn, $oo keerde
den Supplt. $ig tot Ons ver$oekende Ons Octroy, om
het voorn. werk en vervolg voor den tyd van vyftien
cer$t achter een volgende <034>aren, alleen met $eclu$ie van
allen anderen hier te Lande te mogen drucken, uyt te ge-
ven, en te verkopen in $odanige taalen en formaten, als
den Supplt. voor $yn intere$t be$t oirbaar joude vinden,
met expres verbod, waar by aan allen en eenen ygelyc-
ken buyten hem Supplt. off die $yn actie off recht naer-
maels mochten verkrygen, door Ons verboden wiert,
het voorn. werck off vervolg van dien in enigerhande
taalen te drucken, naate drucken, te doen naadrucken,
uyt te geven, te verkopen, ofte verhandelen, in’t groot
noch klein, in’t geheel noch ten deelen, noch met, noch
$onder Platen, noch onder pretext van vermeerdering,
verbeteringh, veranderingh van naem, val$che tekens,
ofte hoedanigh het ook genoemt $oude mogen werden,
ofte in eenigerhande taal off taalen buyten de$en Lande
gedrukt werdende, de$elve niet te mogen inbrengen, te
verhandelen, off te verkopen, alles telckens op verbeurte
van alle de naagedruckte, ingebrachte, verhandelde off
verkogte Exemplaren, $oo dikwils en menigmaal als
de$elve $ouden werden achterhaelt, mitsgaders daar
en boven een boete van drie duy$ent guldens by Ons te-
gens de Contraventeurs te $iellen. SOO IS’T, dat Wy
de $aake, en’t vor$oek voor$z. overgemerkt hebbende,
ende genegen we$ende ter beede van den Supplt. uyt On$e
rechte weten$chap, Souveraine magt, en authoriteyt
den $elven Supplt. gecon$enteert, geaccordeert, ende geo-
ctroyeert hebben, con$enteeren, accordeeren, en octro-
yeeren hem mitsde$en, dat by geduyrende den tyd van
vyftien eer$t achter een volgende <034>aren het voor$z werk
genaemt Gulielmi <034>acobi’s Grave$ande Phy$ices Ele-
menta Mathematica, experimentis confirmata, $ive In-
troductio ad Philo$ophiam Newtonianam, in Quarto
cum figuris met het vervolg van dien, binnen den
voor$z. On$en Lande alleen $al mogen drucken, doen
drucken, uytgeven, en verkoopen, in $odanige taa-
len en formaten, als den Supplt. voor $ynintere$t be$t
oirbaar $al vinden, verbiedende daerom allen, ende een
ygelycken het $elve Werk en Vervolg in eenigerhan-
de taalen in ’t geheel, ofte ten deelen naa te druc-
ken, te doen naa drucken, te verhandelen, ofte te ver-
kopen, ofte elders naergedruckt, binnen den $elven
On$en Lande te brengen, uvt te geven, te verhan-
delen ofte te verkoopen, op verbeurte van alle de
naagedruckte, ingebragte, verhandelde ofte verkog-
te Exemplaren, ende een boete van drie duy$ent guldens
daer en boven te verbeuren, te appliceren een derde part
voor den Officier, die de Calangie doen $al, een derde
part voor den Armen der plaat$e daer het ca$us voor-
vallen $al, en het re$terende derde part voor den Supplt.
ende dit telkens $oo menigmael als de$elve $ullen wer-
den achterhaelt, alles in dien ver$tande, dat W, den
Supplt. met de$en On$en Octroye alleen willlende gratifi-
ceren totver hoedinge van $yne $chade door het naadruc-
ken van het voor$z Werk of Vervolg, daar door in geni-
gen deele ver$taen den inhoude van den te authori$ee-
ren ofte te advoueren, ende veel min het $elve onder
On$e protectie ende be$cherminge enigh meerder credit,
aan$<007>en ofte reputatie te geven, nemaar den Suppliant in
cas daer in iets onbehoorlykx $oude influeeren, alle het $el-
ve tot $ynen la$te $al gehouden we$en te verantwoorden,
tot dien eynde wel expre$$elyck begeerende, dat by aldien
hy de$en On$en Octroye voor het $elveWerk $alwillen $tel-
len, daar van geen geabrevieer de ofte gecontrabeerde
mentie $al mogen maecken, nemaer gehouden $al we$en,
het $elve Octroy in ’t geheel ende $onder eenige Omi$$ie
daer voor te drucken, ofte te doen drucken, ende dat by
gehouden $al $yn een Exemplaer van het voor$z werk
gebonden ende wel gecond<007>tioneert te brengen in de Bi-
bliotbeeck van On$e Univer$<007>teyt tot Leyden, en daer
van behoorlyck te doen blycken, a les op pæne van het
effect van dien te verlie$en; ende ten eynde den Supplt. de-
$en On$en Con$ente en Octroye moge genieten als naer be-
horen, la$tenWy allen ende een ygelycken die ’t aangaen
mag, dat $y den Supplt. van den inhoude van de$en
doen laten ende gedogen, ru$telyck, vredelyck ende
volkomentlyk genieten ende gebruycken, ce$$eerende alle
beleth ter contrarie. Gedaen in den Hage onder On$en
Grooten Zegele bier aen doen hangen op den aght$ten
November in’t <034>aer on$es Heeren en Zal<007>gmdakers $e-
venthien hondert en negentien.
Was getekent,
A: HEINSIUS, vt
Ter Ordonnantie van de Staten,
SIMON VAN BEAUMONT.
[0478]
[0479]LECTORI S.
DE Methodo Philo$ophandi, _in Capite primo_
TOMI PRIMI, egi. Quam $ecutus $um, eam
conatus $um in Præfatione vindicare. Præ-
$tantiæ hujus Methodi exempla præclara hoc
TOMO continentur; quibus patet, quantum
ingenio cæteros antece$$it Philo$ophos
_Newtonus_.
Ante illum innumera, quæ lumen & præcipuè colores
$pectant, Phy$icos latuere. Quis, ut unicum memorem,
unquam $u$picatus e$t, corporis opacitatem ab inter$titiis
pendere; ita ut, his repletis medio eju$dem den$itatis cum
particulis ip$ius corporis, tran$lucidum fiat hoc.
Non minus digna e$t quæ in perpetuum celebretur
totius Sy$tematis Planetarii, & præcipuè motus Lunæ, ex-
plicatio Phy$ica. Hac poterit A$tronomia proferriultra limi-
tes, quibus attentus Ob$ervator artem $uam circum$cribi
imaginatur. Quem enim non latent, quibus Sy$tema re-
gitur, leges, exactiùs, ex præviis ob$ervationibus, motus
cœle$tes computatione determinabit, quàm $i ob$ervatio-
nes unicum computationis fundamentum forent.
Propo$itum no$trum, in _libris duobus_, hoc TOMO conten-
tis, fuit, ideam generalem tradere præcipuorum inven-
torum _Newtoni_ in Phy$icis; ut lectorem, qui primis tantum
principiis Geometriæ præmunitus ad hæc Elementa legenda
aptus erit, excitemus ad $ubtiliora Mathe$eos $tudia; quibus
in fonte ip$o, id e$t in no$tri Philo$ophi $criptis, poterit ea
haurirè, ad quæ ne quidem præ$tanti$$mi Philo$ophi po-
tuere attingere, & quæ, ni$i cum Mathematicis diligen-
tioribus, non communicavit _Newtonus_.
[0480]LECTORI.
Supere$t ut lectorem _Anglicum_ de ver$ionibus hujus ope-
ris Anglicis $equentia moneam.
Auctorum querelas lectori fa$tidii multum adferre ple-
ni$$<007>mè per$ua$um habeo; has tamen vetitas quis a$$eret,
ubi, à lectoris intere$$e, injuria, quam $ibi illatam con-
tendit auctor, $eparari nequit.
In Anglicum $ermonem tran$latus TOMUS primus ho-
rum Elementorum, brevi po$tquam publici juris factus e$t,
editus fuit _Londini_, cum in$criptione nominis Celeberrimi
Profe$$oris; qua$i Mathematicus Doctiff. & $criptis $uis Cla-
rus interpretationem emenda$$et: de abu$u autem Cl. No-
minis nemo dubitabit, qui vel unicam paginam, ferè ad li-
bitum electam, ad examen revocabit; ubique enim, Ma-
the$eos aut Phy$ices principia interpreti non $atis
fui$$e nota clarè patet. Silentio prætereo negligentiam
re$pectu corrigendorum, ad calcem Libri adjectorum,
ad quæ non attendit; re$pectu numerorum in margine;
ut & re$pectu di$tinctionum Propo$itionum.
Ante $u$ceptam illam, & aliam eju$dem libri interpre-
tationem Anglicam inchoaverat Philo$ophus ingenio$us
_<034>ob. Theoph. De$aguliers_, cujus peritia in in$tituendis Ex-
perimentis nota e$t. Hic tamen, occa$ione præcedentis
ver$ionis, nimis opus maturans, non omnes potuit fe$ti-
nationis $copulos effugere. Mihi etiam inopinatum ac-
cidit, hanc publicari qua$i me rogante $u$ceptam, quod me
in$cio factum, interpretis ad me datæ litteræ te$tantur. Hic
querelis meis re$pondit, $e in$cio & ab$ente, hoc à Biblio-
polâ _Monito interpretis_ fui$$e in$ertum. Ut errores Typo-
graphicos condonet Lector, & ad corrigenda, in fine utrius-
que Tomi adjecta, velit attendere, rogatur.
[0481]
INDEX
CAPITUM.
LIBER TERTIUS.
PARS PRIMA. De Igne.
_CAP. I._ De Ignis proprietatibus in genere. # Pag. 1
# _II._ Ignem corporibus adhærere, & hi$ce contineri. Ubi de Electricitate. # 2
# _III._ De motu Ignis. Ubi de Calore & Lumine. # 10
# _IV._ De Dilatatione ex Calore. # 13
PARS SECUNDA. De Inflectione, Refractione,
& Reflectione Luminis.
CAP. V. _De Inflectione Radiorum Luminis._ # 17
# _VI._ De Luminis Refractione, & bujus legibus. # 19
# _VII._ De Luminis Refractione quando Media $uperficie planâ $eparantur. # 28
# _VIII._ De Refractione Luminis, po$itis Mediis $uperficie $phæricâ $epara-
# tis. # 31
# _IX._ De motu Luminis trans Medium den$ius. Ubi de Lentium affectioni-
# bus. # 38
# _X._ De Vi$u. Ubi de Oculi con$tructione. # 42
# _XI._ De vi$ione trans Vitra, & corrigendis quibu$dam Oculorum vitiis. # 49
# _XII._ De Micro$copiis & Tele$copiis. # 54
# _XIII._ De Reflectione Luminis. # 59
# _XIV._ De Speculis planis. # 64
# _XV._ De Speculis $phæricis. # ibid.
# _XVI._ De Lucernâ Magicâ. # 72
PARS TERTIA. De Opaco & Coloribus.
_CAP. XVII._ De corporum opacitate. # 75
# _XVIII._ De diver$â Radiorum Solarium refrangibilitate. # 78
# _XIX._ De Radiorum Coloribus & horum immutabilitate. # 84
# _XX._ De Colorum permixtione. Ubi de Albore. # 89
# _XXI._ De Iride. # 92
# _XXII._ De tenuium Laminarum Coloribus. # 98
# _XXIII._ De corporum naturalium Coloribus. # 103
[0482]
INDEX CAPITUM.
LIBER QUARTUS.
PARS PRIMA. De Mundi Sy$temate.
_CAP. I._ Idea generalis Sy$tematis Planetarii. # _Pag.107_
# _II._De Motu Apparenti. # 114
# _III._De Phænomenis Solis ex motu Telluris in Orbitâ. # 117
# _IV._De Phænomenis Planetarum Inferiorum, ex horum & Telluris moti-
# bus in Orbitis $uis. # 119
# _V._De Phænomenis Planetarum Superiorum ex horum & Telluris motibus in
# Orbitis $uis. # 122
# _VI._De Phænomenis Satellitum ex motu horum in Orbitis. Ubi de Eclip$ibus
# Solis & Lunæ. # 123
# _VII._De Phænomenis ex motu Solis, Planetarum & Lunæ circa Axes. # 128
# _VIII._De Phænomenis Telluris $uperficiem & peculiares bujus partes $pectan-
# tibus. # 132
# _IX._De Phænomenis ex motu Axeos Telluris. # 143
# _X._De Stellis fixis. # 144
PARS SECUNDA. Motuum Cœle$tium caulæ
Phy$icæ.
_CAP. XI._De Univer$ali Gravitate. # 146
# _XII._De Materiâ Cœle$ti. # Ubi vacuum dari probatur. # 153
# _XIII._De Motu Telluris. # 157
# _XIV._De Den$itate Planetarum. # 160
# _XV._Totius Sy$tematis Planetarii Explicatio Phy$ica. # 165
# _XVI._Motus Lunæ Explicatio Phy$ica. # 170
# _XVII._De Planetarum Figuris. # 185
# _XVIII._Motus Axeos Telluris Explicatio Phy$ica. # 189
# _XIX._De Æ$tu Maris. # 191
# _XX._De Lunæ Den$itate & Figurâ. # 197
[0483]
PHYSICES
ELEMENTA MATHEMATICA,
EXPERIMENTIS CONFIRMATA.
_LIBER III._
Pars I. De Igne.
CAPUT I.
_De Ignis proprietatibus in genere._
VArias Ignis proprietates novimus, multa tamen
circa hunc nos latent.
Hypothe$es non fingam, ex Experimentis ratio-
cinaturus $um & quod nondum pleni$$ime no-
tum e$t intactum relinquam.
_Ignis omnia corpora quantumvis den$a & dura facillime_
544.
_penetrat._ Nullum enim novimus corpus quod admoto
igne non in omnibus punctis calefiat.
_Ignis celerrime movetur_; con$tat hoc ex ob$ervationibus
545.
A$tronomicis.
_Ignis $e$e corporibus jungit_; nam quando igni admoven-
546.
tur, ut jam dictum, incale$cunt; _in hoc etiam ca$u expan-_
547.
_duntur:_ Quæ expan$io etiam ob$ervatur in corporibus cu-
jus partes non cohærent, in quo ca$u _ela$ticitatem_, _$æ-_
548.
_pe perquam magnam, acquirunt_, ut illud ob$ervatur in aëre
& vaporibus.
_Ignem a corporibus ad certam ab his di$tantiam attrahi,_
549.
in parte $equenti patebit .
611.
Si corpora quæcunque juxta $e mutuo violento motu agi-
tentur ex attritu incale$cunt, & quidem magnopere, quod
ignis præ$entiam indicat, id e$t, _omnia corpora ignem conti-_
550.
_nere:_ ex attritu enim ignis quidem moveri, a corpore $epa-
rari, minime vero generari pote$t.
[0484]PHYSICES ELEMENTA
Quibus in genere expo$itis pleraque peculiarius $unt exa-
minanda.
CAPUT II.
Ignem corporibus adbærere & in hi$ce contineri,
# ubi de electricitate.
IGnem omnibus corporibus contineri ex eo probari
550.
diximus, quod nulla dentur corpora quæ ex attritu non ca-
lefiant ; illumque arcte cum corporum partibus cohærere in
fumo & vaporibus patet: con$tant enim fumus & vapor ex
partibus a corporibus $eparatis & ab igne cum illis conjuncto
agitatis, $æpe violenti$$ime.
Varia de cætero dantur notabilia phœnomena ex igne
corporibus contento oriunda, quorum quædam hic $unt
memoranda: inter hæc dantur, quæ cum electricitate con-
nexionem notabilem habent, qua de cau$a de his ip$is ele-
ctricitatis phœnomenis agendum etiam erit.
DEFINITIO.
_Electricitas_ e$t hæc corporum proprietas qua, $i attritu ca-
551.
lefiant, trahunt, & repellunt, corpora leviora ad di$tantiam
$en$ibilem.
EXPERIMENTUM 1.
Dentur duo fru$ta cry$talli montanæ, agitentur juxta $e mu-
552.
tuo, $tatim lucida in totum fiunt, licet ex attritu calorem
$en$ibilem non acquirant. Lumen æque ac calor ignem da-
ri indicat; lumen autem major datur in punctis in quibus
ambo fru$ta $e$e mutuo tangunt.
EXPERIMENTUM 2.
Tubus vitreus longitudinis circiter quindecim aut octode-
553.
cim pollicum & diametri unius pollicis, $i linteo aut panno
quocunque in loco ob$curo atteratur, lumen emittit.
EXPERIMENTUM 3.
Idem hicce tubus attritu calefactus electricitatem $en$ibi-
554.
lem admodum habet; $i enim corpora levia, ut fru$ta folii
TAB. I.
fig. 1.
aurei tenui$$imi & fuligo, plano imponantur, & admovea-
tur tubus, agitantur hæc corpora; a tubo attrahuntur & re-
[0485]MATHEMATICA. LIB. III. CAP. II.
pelluntur varii$que motibus afficiuntur. Et exerit tubus
hunc $uum effectum ad varias di$tantias pro varia aëris con-
$titutione, aliquando ad di$tantiam unius pedis; vapores in
aëre effectum minuunt.
Circa hoc experimentum notatu dignum, & explicatu dif-
555.
ficillimum, e$t quod $pectat directionem attritus; manu ex-
tremitas tubi tenetur dum manu altera atteritur, quod $i fiat
recedendo a manu tenente, effectus $en$ibilis non e$t; con-
trarium ob$ervatur $i attritus ab extremitate tubi libera diri-
gatur ver$us illam quæ manu tenetur. Hæcque inde$crimi-
natim obtinent, quando cum tubo ab una parte clau$o ab al-
tera aperto experimentum in$tituitur, $ive tubi extremitas
clau$a, $ive altera extremitas manu teneatur.
In Experimentis $equentibus globi vitrei celerrime circum-
556.
rotantur; quod ut fiat requiritur ut in duobus locis oppo$i-
TAB. I.
fig. 1.
tis cylindrice terminentur globi, unus tantum ex hi$ce
cylindris apertus e$t, ambo cylindris cupreis circumdantur;
talis globus videtur in G : ad partem globi apertam cum cy-
lindro aeneo jungitur epi$tomium E, & cum cylindro aeneo
oppo$ito jungitur rota minor _r_ diametri circiter unius pol-
licis cum $emi$$e; cum rota hac in centro cohæret & pro-
minet cylindrus aeneus exiguus; $imilis ad partem oppo$itam
datur qui jungitur cum epi$tomio E, ope cochleæ, ut
quando nece$$e e$t tolli po$$it. Cylindri hi ad profundita-
tem quartæ partis unius pollicis intrant foramina in $u$ten-
taculis S, S, quibus globus $u$tinetur, & $uper his cylindris
movetur globus & circa axem revolvitur.
Imponuntur $u$tentacula S, S, tabulæ ligneæ firmi$$imæ
cra$$itiei ad minimum $e$qui pollicis quæ tribus aliis tabulis
ut in figura videtur $u$tinetur: in harum anteriori datur fo-
ramen _f_ ut $u$tentaculum S ope cochleæ firmari po$$it, eo-
dem modo ope cochleæ in inferiori parte tabulæ $uperioris
firmatur $u$tentaculum alterum S, quod in $ci$$ura movetur:
nece$$e e$t enim hicce motus ad globos in hoc $itu firmandos
aut tollendos, & ut $ei$$ura longitudinem quatuor aut quin-
que pollicum habeat de$ideratur, quia globis majoribus & mi-
noribus pro variis experimentis utendum e$t.
[0486]PHYSICES ELEMENTA
Rota major R manubrio M agitatur, & illius ope globus
G celerrime circumvolvitur.
Ad latus tabulæ $uperioris hujus machinæ datur $ci$$u-
ra, per quam movetur trochlea _t_; cohæret hæc cum co-
chlea _c_, cujus ope per $ci$$uram movetur, quo tenditur fu-
nis rotas R & _r_ circumdans.
EXPERIMENTUM 4. & 5.
Globus vitreus diametri circiter octo aut novem pollicum,
557.
machinæ memoratæ conjungatur, & celerrime in loco ob-
TAB. II.
fig. 1.
$curo agitetur, dum manu globo applicata attritus datur.
Si globus aëre $it vacuus, totus qua$i lucidus fit ab inte-
riori parte, lumenque majus e$t in locis in quibus manus vi-
trum tangit.
Si autem glòbus aërem contineat, & eodem modo agite-
558.
tur, & manus applicetur, nullum in interiori aut exteriori
globi $uperficie lumen apparet; corpora vero ad exiguam a
globo di$tantiam ex. gr. quartæ partis unius pollicis aut mi-
norem lucida fiunt, $icque $olæ partes manus applicatæ,
quæ terminant aut potius circumdant partes immediate tan-
gentes globum, lucidæ $unt.
EXPERIMENTUM 6.
Eodem globo quo u$i $umus in experimentis præcedenti-
559.
bus & hic utimur, eodem modo machinæ ut circumvolvi
TAB. I.
fig. 2.
po$$it applicatur; circumdatur globi pars $uperior, ad di$tan-
tiam a globo circiter quatuor pollicum, filo æneo _a b c_, in
$uperiori parte circulariter inflexo, cui fila tenuia annectun-
turquæ ver$us centrum globi proten$a ad di$tantiam quartæ
partis unius pollicis a globo pertingunt.
Agitetur globus & manus applicetur, $tatim ex aëris agi-
tatione fila irregulariter agitantur; calefacto vero ex attritu
vitro, fila omnia, ut in fig. videtur, ver$us globi centrum di-
riguntur, $i manus globo paululum ad latus applicetur ver$us
punctum in axe ad latus etiam diriguntur fila.
Si globo aër extrahatur effectus totus hicce ce$$at.
560.
EXPERIMENTUM. 7.
Detur globus in eo $olo cum eo quo præcedentia experi-
561.
menta in$tituuntur differens, quod in hoc experimento a-
TAB. I.
fig. 3.
[0487]MATHEMATICA. LIB. III. CAP. II.
pertura globi G major requiratur, ut in hoc circellus ligneus
_o_ cum filo aut cylindro æneo conjunctus, intrudatur. Co-
hæret cylindrus hic, ut in medio globi firmetur circellus,
cum operculo quod in _h_. aperturæ globi, ad hanc obturan-
dam, applicatur & cochleis firmatur; epi$tomium E in cen-
tro operculi huic conjungitur.
Circumferentiæ circelli _o_ junguntur fila tenuia quæ pro-
ten$a ad globi $uperficiem fere pertingunt.
Machinæ antea memoratæ globus applicatur & agitatur,
attritu$que ut in experimentis præcedentibus datur, calefacto
attritu globo, $i ce$$et agitatio manu$que tollatur, $tatim fi-
la eriguntur & ut radii circuli ver$us globi $uperficiem diri-
guntur, vix tamen per momentum temporis quie$cunt, &
agitatione aëris exterioris, licet globus ab omni parte exacte
$it clau$us, agitantur fila hæc, ut patet flando ver$us globum
licet os ab hoc duos pedes & ultra di$tet. Si digitus glo-
bo admoveatur, licet ille hunc non tangat, fila vicina a di-
gito attrahuntur & ver$us digitum diriguntur, aliquando
etiam hunc fugiunt. Si manus globo applicetur, violenter
& irregulariter fila agitantur.
Extracto aëre etiam ut in experimento præcedenti totus
562.
effectus ce$$at & filorum $itus, po$t æque ac ante attritum,
a gravitate pendet.
Si ad omnia præcedentia attendamus experimenta, $e-
quentes conclu$iones ex illis deduci po$$e videntur, quas
non ut certas tradimus, $ed ut valde probabiles; certum
a probabile rite $emper di$tinguendum.
_Vitrum in $e continere, huju$que $uperficiem circumdari at_-
563.
_mo$phærâ quadam quæ attritu excitatur & motu vibratorio_
554. 559. 561.
_agitatur_, trahit enim & repellit corpora levia ; partes mi-
554.
nimæ vitri ex atritu agitantur & propter harum ela$ticitatem
motus hicce e$t vibratorius, qui at mo$phæræ memoratæ com-
municatur, ideoque atmo$phæra eo ad majorem di$tantiam
actionem exerit quo ex majori attritu partes vitri magis agi-
tantur.
_Ignis vitro contentus ex actione hujus atmo$phæræ expel_-
564.
_litur_, $altem cum hac atmo$phæra movetur; dum enim cor-
[0488]PHYSICES ELEMENTA
pora levia ad di$tantiam a vitro agitantur, corpora etiam
ad di$tantiam lucida fiunt .
559. 558.
_Atmo$phæram & ignem facilius moveri in vacuo_ etiam pa-
565.
tet: $i enim globo aër extrahatur nullum lumen, neque ele-
ctricitatis actio ab exteriori parte ob$ervari po$$unt , pars
557. 560.
vero globi interior maxime lucida apparet, igni$que majori
copia in hoc experimento quam in $tatim memorato $en$i-
558.
bilis e$t.
Electricitatis autem actio extracto aëre etiam ab interiori
parte ce$$at , quo everti videtur quod de faciliori motu
561.
atmo$phæræ in vacuo dictum. Minime tamen probabile
e$t atmo$phæram $æpius memoratam in hoc ca$u nullibi mo-
veri. Videtur e contra illam eandem cum igne viam $equi
& ver$us illam partem moveri ad quam minor datur re$i$ten-
tia; & ce$$ationem actionis electricitatis tribuendam e$$e
ip$i privationi aëris, quo mediante _ab atmo$phæra fila mo_-
566.
_ventur_; eodem modo ut in $equentibus videbimus , ac
605. 607.
ignis, qui liberrime omnia corpora penetrat, _mediante aëre_
aut vapore violenter in illa agit.
Mi$$is conjecturis, nixis licet multis experimentis, ad cæte-
ra quæ ignem $pectant redeamus. Varia autem experimen-
ta in vacuo peragenda $unt, in quibus attritus requiritur,
quæ $equenti Machinâ in$tituenda $unt.
Sit M Machina Pneumatica de qua antea actum , LL lami-
567.
na ænea cui vitrea va$a $uper imponuntur; ad latera lami-
TAB. II.
fig. 2.
næ dantur columnæ ligneæ duæ AD, AD, harum ba$es
437.
imponuntur tabulæ $upremæ Machinæ Pneumaticæ, pro
parte tamen infra hanc tabulam per foramina penetrant ut
columnæ, lignis transver$is, facile firmentur & finitis expe-
rimentis tollantur.
Vas vitreum in quo experimenta in$tituuntur, cujus al-
titudo e$t circiter novem poll. & diameter $ex poll.. o-
perculo obtegitur, cum quo cohæret pixis cum coriis ,
440.
hanc pertran$it axis æneus, & ne, dum axis circumrotatur
operculum moveri po$$it datur pars pixidis quadrata, quæ
exacte congruit cum foramine quadrato in tabella lignea EE,
quæ ab operculo $u$tinetur, & quæ firmatur hanc cochleis
[0489]MATHEMATICA. LIB. III. CAP. II.
B, Bad latera deprimendo, non autem ab ip$is columnis $u-
$tinetur.
Ver$us $uperiore\’m columnarum partem ab his $u$tinetur
tabella minor FF, quæ ope cochlearum etiam firmatur,
cum hac lamella in inferiori parte in medio cohæret fru$tum
æneum _g_, in quo cavitas datur, in qua movetur extremitas $u-
perior axis memorati, cujus maxima pars vitro contenta, in
formam helicis $ulco circumdata cochleam format, circa
quam cochleæ exteriores duæ _d, d_, moventur ad varia cor-
pora cum axe firmanda in$ervientes.
Inferior axis extremitas in cavitate _c_ movetur. Lami-
na ænea inflexa ela$tica _ff_ cum fru$to æneo _c_ cohæret, &
ope cochleæ cum lamina LL connectitur in foramine, per
quod aër extrahitur, $ervato tamen in _c_ minori foramine ut
aëri tran$itus detur & vas exhauriri po$$it.
Evacuato va$e vitreo, axis memoratus, propter coria in
pixide P, circumrotatur nullo admi$$o aëre, $ed ut celeri-
ter circumvolvatur datur rota ænea minor _r_ diametri circi-
ter duorum pollicum, pinnulis armata in fundo $ulci in quo
funis applicatur.
Rota major R diametri circiter trium pedum in $itu ver-
ticali, cum $u$tentaculo, ad latus Machinæ Pneumaticæ di$-
ponitur, & cum hujus pede rotæ $u$tentaculum ope cochle-
arum jungitur.
Funis, minorem rotam _r_ circumdans, $uper trochleis
oblique po$itis in $uperiori parte columnarum C, C, dedu-
citur, & ibi inflexus ad majorem rotam pervenit quam cir-
cumdat, ita ut agitatione rotæ verticalis R, axis $æpius me-
moratus celerrime circumrotetur, quo in vacuo datur motus
ad varia experimenta in$tituenda.
EXPERIMENTUM 8.
Detur globus vitreus diametri trium pollicum, aut duo-
568.
rum pollicum cum $emi$$e, perforatus ab utraque parte, etiam
pote$t ad foramina cylindrice terminari. Per hæc forami-
na, ut globus circumagatur, tran$mittitur axis $tatim me-
moratus; $ubere ab utraque parte globi ora obteguntur & fir-
mantur hic ope cochlearum _d, d_, eodem modo ac in figura,
[0490]PHYSICES ELEMENTA
harum ope firmantur orbiculi per quos axis tran$it.
Globus, $ic firmatus, cum axe in vacuo motu rotæ R celer-
rime movetur: ut attritus detur, pannus applicatur ab utra-
que parte laminæ _f, f_, quæ ela$ticitate ab utraque parte
globum premit.
Si in loco ob$curo experimentum in$tituatur globus luci-
dus apparebit, continuato motu ut globus attritu incale$cat,
lumen quidem augetur, $ed fixum tunc datur in locis ubi at-
tritus datur.
Sequitur ex hoc experimento _Ignem vitro contentum ut_
569.
_appareat aëre non indigere_, incale$cit enim & lucet $ublato
aëre & interno & externo.
EXPERIMENTUM 9.
Detur orbis ligneus diametri circiter duorum pollicum
570.
aut duorum pollicum cum $emi$$e, & cujus cra$$ities $it $emi-
pollicis, ad latus circumdetur orbis cavitatibus ut globulis
gyp$eis circumdari po$$it, qui $i in cavitatibus applicentur,
firmiter orbi alligari poterunt ope fili $ingulos globos per
medium trajicientis. Si per centrum hujus orbis tran$eat
axis in experimento præcedenti, memoratus & orbis firme-
tur ut de globo ibi dictum, & detur attritus ut in illo experi-
mento, evacuato va$e, in loco ob$curo lumen apparebit.
EXPERIMENTUM 10.
Mercurium ignem continere experimentis in vacuo in$ti-
571.
tutis patet. Si enim mercurius probe depurgatus in vitro
aëre vacuo agitetur lucidus apparet.
Si Globo vitreo contineatur Mercurius, poterit ille cir-
572.
cumrotari ut in aliis experimentis dictum, & amœnum da-
bitur $pectaculum $i lente moveatur globus. Ope aceti fer-
vidi$$imi & calidi depurgatur mercurius ni$i $tannum con-
tineat.
Evacuatur aëre globus mercurium continens, jungendo
573.
cum globo tubum longitudinis circiter duorum pedum, &
jungendo aliam tubi extremitatem ab inferiori parte cum
foramine in medio laminæ Machinæ Pneumaticæ.
Si tunc foramen hoc, ut & illud per quod aër extrahitur,
tegantur va$e laminæ memoratæ $uper impo$ito, aër facile ex
globo deducitur.
[0491]MATHEMATICA. LIB. III. CAP. II.
EXPERIMENTUM. 10.
Sit orbis O; jungatur hic, adhibito tubo EE, ope co-
574.
chleæ cum foramine in lamina Machinæ pneumaticæ ita ut
TAB. I.
fig. 4.
aër ex va$e R, orbi O $uperimpo$ito, extrahi po$$it. Tubus
autem per quod aër extrahitur prominet in va$e ad altitudi-
nem quatuor aut quinque pollicum, inflectitur & parvam
habet aperturam; quæ omnia ob$ervanda $unt, ne quam mi-
nime Mercurius ad Machinam pneumaticam pervenire po$$it.
Cum orbe in medio jungitur tubus æneus B; inferior pars
clau$a pertingit fere ad fundum va$is V, Mercurium depur-
gatum continentis; ad latus foramen datur, quod clavo A
exacte obturatur, $uperior tubi B extremitas in va$e R datur
& aperturam habet exiguam.
Altitudo va$is R e$t circiter $edecim pollicum, diameter
quatuor pollicum; $i ex hoc aër evacuetur & foramen ad
latus tubi B aperiatur, pre$$ione aëris exterioris violenti$$i-
me Mercurius tubum intrabit, & pro$iliet magno impetu in
$uperiorem partem va$is R impingens.
In loco ob$curo in$tituendum Experimentum e$t, & Mer-
curius lucidus apparebit.
EXPERIMENTUM. 11.
Noti$$ima datur chemica præparatio ex urina, _Pho$phorus_
575.
_Vrinæ_ dicta, in aqua $ervatur; $i ex illo $tilus formetur &
litteræ $uper charta $cribantur, in loco ob$curo, igneæ appa-
rebunt. Pho$phorus ip$e aqua extractus $tatim incale$cit &
fumum emittit; quæ omnia ignem magnâ copiâ Pho$phoro
contineri probant.
In hoc Experimento _$en$ibilem ob$ervamus aquæ actionem_
576.
_in ignem Pho$phoro contentum; illa_ enim _hunc retinet_ ita, ut
minimè ex Pho$phoro, quamdiu aquâ circumdatur, exire
po$$it; $ublatâ autem aquâ calor & fumus $tatim indicant
ignem a Pho$phoro recedentem.
_Aër_ etiam _ignem aquâ calidâ contentum quodammodo in_
577.
_hac retinet_, id e$t cohibet ne eadem celeritate ac in vacuo
exeat.
EXPERIMENTUM. 12.
Dentur duo va$a quæcunque æqualia & $imilia, infunda-
[0492]PHYSICES ELEMENTA
tur aqua ebulliens, æquali quantitate in utroque; impona-
tur unum laminæ Machinæ Pneumaticæ & $uperimpo$ito
va$e aër ex hoc extrahatur; dum aër extrahitur ebullit aqua
violenter ex actione ignis exeuntis; $tatim enim hæc tepida
fit, dum aqua, quæ in va$e alio aëri reman$it expo$ita, vix
ex calore quid ami$it.
Quid $imile ob$ervamus re$pectu ligni lucidi; lignum enim
578.
datur, quod in terra putrefactum, $i terrâ extrahatur, lucet;
terra quæ lignum circundat retinet ignem, $ublatâ hac i-
gnis exit & per aliquot dies lucidum manet. In vacuo cito
perit lumen & admi$$o aëre non re$tituitur.
Quomodo autem ignis in corpore retineatur a corporibus
circundantibus & cuinam actioni effectus hic tribuendus $it,
non facile determinari poterit; minimè probabile e$t pre$-
fionem hìc e$$e con$iderandam, cùm ignis omnia corpora
$ubtilitate $ua facile penetret.
CAPUT III.
De motu Ignis, ubi de Calore & Lumine.
IGnem celerrime moveri diximus , motus hicce pro variis
545.
circum$tantiis diver$os edit effectus. Calor & lumen di-
ver$itati motus ignis ad$cribenda $unt.
_Calor in corpore calido e$t agitatio partium corporis &_
579.
_ignis in hoc contenti_, qua agitatione motus in corpore no-
$tro datur, qui ideam caloris in mente no$tra excitat;
Calor no$tri re$pectu nibil e$t præter _illam_ ideam, & in
580.
corpore calido nil datur præter motum.
Hic in memoriam revocare debemus, quæ no. 502. de
$en$ationibus in genere dicta $unt, quæ etiam ad lumen re-
$erri debent.
_Quando ignis per lineas rectas oculos no$tros intrat, ex_
581.
_motu quem fibris in fundo oculi communicat, ideam luminis_
_excitat_; de quo fibrarum motu in $equentibus peculiarius
erit agendum . _Motum per lineas rectas_ in lumine dari ex
582.
ob$taculo quo lumen intercipitur facile probatur. Contra
716.
autem talem motum _in calore non requiri, motumque irre_-
[0493]
[0493a]
[0494]
[0495]MATHEMATIC A LIB. III. CAP. III.
_gularem magis aptum e$$e_ ex eo probatur, quòd radii $ola-
res directe a Sole ad apicem montis pervenientes, $en$<007>bilem
quantum ad calorem non edant effectum; dum in valle in
quo motu irregulari variis reflexionibus agitantur radii, ca-
lor $æpe detur maxime inten$us.
DEFINITIO.
Corpus _vocatur_ lucidum, _quod lumen emittit_, id e$t, i-
gnem per lineas rectas agitat.
_Lumen non ubique dari ubi datur ignis_, extra omne du-
583.
bium e$t; corpora calida non $emper lucere quotidie vide-
mus.
_An_ autem _corpus detur lucidum $<007>ne calore determinari_
584.
_non pote$t_. Calor in corporibus e$t motus qui in inf<007>nitum
minui pote$t; & motus ille dari pote$t licet nobis non $<007>t
$en$<007>bilis, de quo calore $æpe nihil inve$tigare po$$umus;
Verùm enim verò certi$$<007>me con$tat multa dari corpora lu-
cida $<007>ne calore nobis $en$<007>bili . Circa quod notandum,
571.
nullum dari calorem nobis $en$<007>bilem, ni$<007> corpus quod in
organa no$tra agit habeat calorem $uperantem calorem ip$o-
rum organorum. Unde videmus judicium circa calorem,
quod $en$<007>bus fertur, omnino e$$e incertum.
Quando partes minimæ ex quibus corpus quodcunque con-
$tat, attritu, aut actione ignis extranei, aut alio quocunque mo-
do agitantur, ignis ab his $eparatur & in corpore agitatur, tunc-
que ignis & particulæ corporis attractione in $e mutuo agunt,
ut illud, experimentis in $equentibus memorandis , probatur.
611.
Qua actione particulæ quædam a corpore $eparantur & mo-
tu ignis a corpore auferuntur. Hæc autem e$t cau$a quare
_corpora duriora violento attritu $æpe combur antur_.
585.
_Deducimus ex hi$ce_ combu$tionem corporum e$$e partium
586.
$eparationem ex actione mutua in $e invicem partium cor-
poris & ignis; _harum_ partium quædam motu ignis ablatæ
587.
flammam & fumum formant.
Videmus ulterius, corpus, quod admoto igne comburi-
tur, non modo di$$olvi ex actione ignis extranei, $ed etiam
ex actione ignis in ip$o corpore contenti; caloremque auge-
ri & ex novo igne accedente, & ex aucta agitatione ignis
[0496]PHYSICES ELEMENTA
quem corpus ip$um continet, & ita _calorem non $equi pro-_
588.
_portionem quantitatis ignis_.
Circa motum luminis con$tat, ut diximus , hoc moveri
581.
per lineas rectas; $ed utrum $<007>t $ucce$$<007>vus, an momenta-
neus luminis motus, di$putatur, id e$t, utrum eodem quo
corpus lucere inchoat momento, lumen ad di$tantiam quam-
cunque $en$<007>bile $<007>t, an vero $ucce$$<007>ve lumen ad loca magis
ac magis di$tantia perveniat.
Ex ob$ervationibus variis a$tronomicis clare $equi videtur,
589.
motum hunc e$$e $ucce$$<007>vum & diu de eo non dubitarunt
Philo$ophi; quibu$dam tamen recentioribus ob$ervationibus
conclu$<007>ones ex primis deductæ labefactantur, & quid igno-
tum circa motum luminis dari fateri cogimur.
Motus de loco in locum non $ucce$$<007>vus contradictionem
involvit, & _lumini motum de loco in locum e$$e tribuendum_
590.
_vix in dubium vocari pote$t_.
Ob$ervamus enim tran$lationem ignis in vaporibus & in
fumo; in quibus ca$<007>bus ignis $ecum fert corpora quibus ad-
hæret & $æpe tamen celeriter movetur: $<007> ignis $ubtilitas
confideretur, facile patebit illum in immen$um retardari a
corporibus quibus adhæret, & liberatum velocitate maxima
debere transferri.
Circa calorem & lumen varia præterea ob$ervanda $unt,
maxime digna quæ notentur, $ed quorum multa explicatu
$unt difficillima. In Phy$icis ubi cau$æ latent, effectus $al-
tem $unt memorandi.
_Corpora calefacta videmus multa, quorum $i calor augea-_
591.
_tur lucida fiunt_; talia $unt metalla: Partium agitatione ignem
emittunt, $ed non per lineas rectas; aucto verò partium
motu, per lineas rectas pro parte movetur ignis & cor-
pus lucet.
Eodem plane modo fumus, $i admotâ flammâ magis in-
592.
cale$cat, ip$e in flammam convertitur; id e$t in corpus lu-
cidum mutatur.
EXPERIMENTUM 1.
Sit candela C, flatu extincta, quæ fumum emittit F;
TAB II.
fig. 3.
admoveatur candela alia A; fumus $e$e convertet in flam-
[0497]MATHEMATIC A. LIB. III. CAP. IV.
mam, & quidem $ucce$$ive ad candelam C u$que, quæ ta-
li modo accenditur ope candelæ A, quæ a prima di$tat
pollices $ex aut octo.
Aërem in ignem agere diximus , illius actio in hunc in
577.
multis occa$ionibus minime contemnenda datur re$pectu lu-
minis. _Sæpe ut lumen detur, aut ut ignis $ervetur, aëris_
593.
_præ$entia nece$$aria e$t_, quod in combu$tione omnium cor-
porum ob$ervatur, quæ ab$ente aëre extinguuntur.
EXPERIMENTUM 2.
Si candela lucens, laminæ Machinæ Pneumaticæ impo$i-
ta, vitro obtegatur, & aër extrahatur, $tatim extinguitur.
EXPERIMENTUM 3.
Detur orbis chalibeus diametri circiter trium pollicum,
TAB. II.
fig. 2.
perforetur in medio, ut per orbem tran$eat axis in vacuo
mobilis & firmetur ille inter duos orbes ligneos ope co-
567.
chlearum _d, d_; laminæ ela$ticæ _f f_ annectantur fru$ta Pyritæ,
ita ut motu axeos attritus detur inter peripheriam orbis cha-
libei & Pyritas. Quamdiu aër datur in vitro, lumen ex attri-
tu dari ob$ervatur; extracto vero aëre, licet attritus conti-
nuetur, lumen non apparet; admi$$o aëre iterum $en$ibile
e$t.
Contra etiam ob$ervamus _aëris ab$entiam $æpi$$ime requi-_
594.
_ri in lumine_, ut illud in experimentis ante memoratis ob$er-
557. 571.
vari potuit . Tandem _$ublato aëre augetur aliquando lu-_
595.
_men, quod & in aëre videri pote$t_.
EXPERIMENTUM 4.
Pho$phoro urinæ, de quo antea , litteræ in$cribantur
575.
aut figuræ delineentur in charta; in loco ob$curo ut dictum
lucidæ erunt; detur hæc charta in loco vacuo, magis lit-
teræ eluce$cent.
CAPUT IV.
De dilatatione ex calore.
OMnia corpora ex ignis actione dilatantur ; hanc autem
596.
_dilat at ionem_, cum mutato calore immutari ob$ervamus;
547.
ita ut _a motu ignis non verò ab hujus quantitate pendere_ vi-
[0498]PHYSICES ELEMENTA
deatur; corpora enim $ive attritu $ive admoto igne extraneo
calefiant $e$e expandunt.
EXPERIMENTUM 1.
Detur lamina ferrea L, longa circiter tres pedes, $it hæc
TAB. III.
fig. 1.
quadrata & cra$$itiei quartæ partis unius pollicis; $uper ta-
bula ponitur inter duo ob$tacula firma O, O; inter ob$tacu-
lum unum & laminæ extremitatem datur regula ferrea R _r_,
longitudinis circiter quatuor aut quinque pollicum; latior e$t
hæc regula in R quam in _r_ quantitate quartæ partis unius
pollicis, & paululum e$t obliqua extremitas laminæ L ut cum
regulæ latere congruat, quæ in partes æquales exiguas divi-
ditur, & quantum pote$t intruditur inter ob$taculum & re-
gulæ extremitatem, & notatur divi$io quæ cum latere la-
minæ congruit.
Calefiat deinde lamina $ive attritu, $ive admoto igne, ite-
rumque inter ob$tacula ponatur & intrudatur regula R _r_,
non ad eandem divi$ionem quam antea poterit intrudi quod
dilatatam laminam clari$$imè indicat.
EXPERIMENTUM 2.
_Liquida eodem modo ac $olida ex calore dilatari_ hac me-
597.
thodo probatur. Sit Globus vitreus G, cui annectitur tu-
TAB. II.
fig. 4.
bus exiguus E D, $i globus liquido quocunque impleatur ita, ut
ad altitudinem quamcunque in tubo pertingat, calefacto
globo a$cendet liquidum in tubo; ad quod calor exiguus
$ufficit, etiam$i de Mercurio liquidorum den$i$$imo agatur.
Experimentum eodem modo, $ed melius, procedit $i loco glo-
bi detur cylindrus cavus C cum annexo tubo B A; citius e-
nim calor toto liquido communicatur in cylindro quam in
globo.
Si tubus, E D aut B A in partes aquales dividatur; aut
598.
tubus, cum globo aut cylindro, tabulæ applicetur ita, ut di-
vi$iones æquales in tabula cum tubo congruant, poterit tali
Machinâ calor quodammodo men$urari: a$cendit enim &
de$cendit liquidum in tubo dum cre$cit aut minuitur calor
corporum circumdantium. _Thermometra_ vocantur hæ Ma-
599.
chinæ & vulgares admodum $unt. Indicant quidem hæ
mutationem in calore, $ed an caloris gradum mon$trent in-
[0499]MATHEMATICA LIB. III. CAP. IV.
certum e$t, id e$t ignotum e$t quænam relatio detur inter
mutationem in expan$ione & mutationem in calore; ut ex
comparatis dilatationibus gradus caloris po$$int conferri in-
ter $e.
Si $ubito incale$cat globus G aut cylindrus C, $tatim li-
600.
quidum in tubo de$cendit, $ed immediate po$t a$cendit.
Ex calore $ubito citius vitrum ip$um incale$cit quam liqui-
dum in vitro contentum; ideo dilatato ex calore vitro, &
eo auctâ hujus capacitate, de$cendit liquidum, $ed imme-
diate po$t calor liquido communicatur, quod ideo a$cendit.
Ex corporum expan$ione patet _particulas, ex quibus cor-_
601.
_pora con$tant, ex actione ignis acquirere vim repellentem_
_qua a $e mutuo recedere conantur_, & quæ cum vi qua par-
ticulæ $e $e mutuo petunt contrarie agit. Quamdiu hæc vis
31.
illam $uperat particulæ cohœrent minus aut magis pro di-
ver$o caloris gradu. Quando vis repellens fere adæquat vim
attrahentem, particulæ antea intimè junctæ vix cohœrent, &
inpre$$ioni cuicunque cedunt & fac<007>le moventur inter $e;
unde videmus _corpus $olidum calore in liquidum mutari_,
602.
quod in omnibus corporibus quæ calore liquefiunt ob$erva-
tur, imminuto vero calore ad pri$tinum $tatum redeunt.
Quæritur _an non fluiditas omnis a calore pendeat?_ quod _de-_
603.
_terminari non pote$t_, quia corpus omnino igne de$titutum
nullum novimus; illud certum e$t calorem non modo cau$am
e$$e fluiditatis in metallis, cerâ & $imilibus corporibus lique-
factis, $ed multa corpora, quæ vulgo inter fluida referuntur, a
calore $olo fluere; $ic _aqua e$t glacies liquefacta_, $ublato
604.
enim proparte aquæ calore coale$cit.
Calor ita pote$t adaugeri, ut in quibu$dam corporibus tota
605.
vis attrahens $uperetur a vi repellente, in quo ca$u particu-
læ $e$e mutuo fugiunt; id e$t vim ela$ticam acquirunt, quæ
$imilis e$t illi qua particulæ aëris gaudent , quæ etiam in
431.
aëre calore augetur; effectum hunc ob$ervamus in fumo &
vaporibus.
EXPERIMENTUM 3.
Detur globus cavus æneus E, diametri circiter quatuor
TAB. III.
fig. 2.
pollicum, cum manubrio M; cum globo jungitur tubus T
[0500]PHYSICES ELEMENTA
cujus apertura vige$imam pollicis partem vix æquat. Cale-
fiat globus, aër in globo $e$e expandet & per tubum exi-
597.
bit; aquâ frigidâ immergatur globus, frigore aër iterum con-
den$abitur &, pre$$ione atmo$phæræ in aquæ $uperficiem,
aqua intrabit globum.
Globo tali modo pro parte aquâ impleto $uper igne pona-
tur, eo momento quo aqua in vapores mutabitur exibunt va-
pores per T; $i autem calor augeatur ita ut violenter ebul-
liat aqua, vapores compre$$i in $uperiore parte globi ab omni
parte ela$ticitate $ua recedere conantur & violento motu per
tubum exeunt. _Æoli Pila_ vocatur hæc Machina.
606.
EXPERIMENTUM 4.
Magis $en$ibilem effectum vis ela$ticæ vaporum in Expe-
607.
rimento $equenti habemus.
Globus E cujus diameter e$t etiam quatuor pollicum, $ed
TAB. III.
fig. 3.
qui ex cra$$iori metallo con$truitur quam globus quo in præ-
cedenti experimento u$i $umus, rhedæ exiguæ & levi impo-
nitur ut in figura videtur. In $uperiori parte tubus T qua-
dratus cum globo jungitur. In medio tubi $eparatio datur &
cavitas po$terior communicationem cum globo habet; fora-
men, cujus diameter e$t circiter pars octava pollicis, datur
in medio $eparationis in tubo, qui ab anteriori parte apertus
e$t. Clauditur foramen laminâ quæ per duo tran$it forami-
na in lateribus tubi & $eparationi in tubo applicatur; cùm la-
mina paululum $it obliqua, $i ictu mallei intrudatur exacte
claudet foramen.
Globus a rheda $eparatur & foramen re$eratur, calefacto
globo $i hic aquâ immergatur, pro parte impletur aqua ut
in experimento præcedenti. Clau$o foramine iterum glo-
bus igni inponatur donec aqua violenter ebulliat; $i tunc
globus cum rheda jungatur & foramen aperiatur, exibit
vapor violenter ver$us unam partem dum rheda ver$us par-
tem oppo$itam feretur.
Vapor violenter compre$$us conatur ver$us omnes partes
608.
recedere & quidem æqualiter, ideoque pre$$iones oppo$itæ
$e$e mutuo de$truunt, aperto vero foramine vapor qui exit
non premit; tollitur ergo pre$$io quædam ab una parte &
contraria prævalet, rheda movetur.
[0501]
[0501a]
[0502]
[0503]MATHEMATIC A. LIB. III. CAP. V.
Tubuli pulvere nitrato farti accen$i in altum feruntur, quia
609.
pulvis accen$us ela$ticitatem acquirit, & hujus partes quaqua-
ver$um conantur recedere: cùm ab una parte tubus $it aper-
tus, pre$$io in tubum minor datur ver$us illam partem & con-
traria ideo prævalet.
LIBRI III. Pars II.
De Inflexione, Refractione, & Reflexione luminis.
CAPUT V.
De Inflexione radiorum luminis.
PRæmi$$is, in parte præcedenti, quæ ignem in genere $pe-
ctant, luminis proprietates & phœnomena ex iis oriunda
ad examen revocanda $unt.
Mira admodum $unt quæ circa lumen ob$ervantur, pau-
cis tamen naturæ legibus pleraque explicantur.
Lumen movetur per lineas rectas , ob$taculo pote$t in-
581.
tercipi, quod totum illud & quidem $olum intercipit quod
ad ob$taculum accedit.
DEFINITIO.
_Lumen quodcunque con$ideratum juxta directionem mo-_
610.
_tus $ui, $i totum juxta eandem directionem feratur, vocatur_
Radius luminis.
Tale e$t lumen quod a Sole procedens per foramen tran$it.
Ignis, ut antea dictum, a corporibus attrahitur , cujus
549.
attractionis effectus notabiles in combu$tione corporum ob-
$ervamus; in lumine etiam $en$ibiles $unt; deflectitur enim
a via recta _lumen quando juxta corpora tran$it;_ quod ut di-
611.
$tinctè ob$ervetur $equens in$tituendum experimentum.
EXPERIMENTUM 1.
Detur tabella T longitudinis & altitudinis circiter $ex pol-
TAB. III.
fig. 4.
licum; in $uperficie tabellæ datur cavitas _c c_, in qua moven-
tur fru$ta duo chalibea; utriu$que acies $imilis e$t aciei cul-
tri; concurrunt amborum acies in medio tabellæ, & exactè
[0504]PHYSICES ELEMENTA
junguntur. Datur ubi concurrunt foramen quadratum in ta-
bella, cujus latus fere pollicem æquat, ut ad memoratas acies
radius luminis in cubiculum tenebro$um per foramen, cujus
diameter æquat quartam pollicis partem, penetrans perveni-
re po$$it.
Si inter acies memoratas detur di$tantia circiter decimæ
partis unius pollicis, & lumen inter has tran$eat, po$ita tabel-
la T ad di$tantiam trium pedum a fene$tra, $i lumen cadat
$uper charta A, ad di$tantiam quinque pedum a tabella, ad
latera luminis apparebit, ab utraque parte, lumen $imile caudæ
cometæ, quod probat lumen _inftecti_ dum juxta acies tran$it,
ut ex figura $atis patet.
Si magis ad $e mutuo accedant acies, ut ex. gr. di$tantia in-
ter has $it cente$imæ partis unius pollicis, loco luminis memo-
rati ab utraque parte apparent fimbriæ coloratæ tres, in $itu pa-
rallelo ad acies, quæ & magis di$tinctæ apparent, $i foramen in
fene$tra minuitur. Unde autem colores hi oriantur in $equen-
tibus dicam. Nunc $atis erit ex hoc experimento deducere,
lumen _attrabi a corporibus_ a quibus radii inflectuntur; ni$i e-
nim daretur motus ver$us corpus, per rectam radius motum
continuaret.
_Actio_ vero _corporum, quâ in lumen agunt ad hoc attraben-_
612.
_dum, $e$e exerit ad di$tantiam $en$ibilem_; ut experimento
con$tat.
EXPERIMENTUM 2.
Po$itis quæ in experimento præcedenti, $i di$tantia inter
TAB. III.
fig. 4.
acies detur circiter quadringente$imæ partis pollicis, nullum
lumen inter $imbrias memoratas $uper charta apparebit, ita
ut, in hoc ca$u, totum lumen quod inter acies tran$it ver$us
utramque partem inflectatur & formet fimbrias memoratas.
Quod clarè indicat chalibem ad minimum ad di$tantiam o-
ctingente$imæ partis pollicis in lumen agere.
_Actionem illam cum imminutâ di$tantiâ augeri_, etiam pro-
613.
batur.
EXPERIMENTUM 3.
Po$itis quæin præcedenti experimento, minuatur di$tantia
TAB. III.
fig. 4.
inter acies; fimbriæ $ucce$$ivè evane$cunt, donec junctis a-
[0505]MATHEMATICA LIB. III. CAP. VI.
ciebus lumen nullum inter has tran$eat. Primæ autem fim-
briæ quæ evane$cunt, $unt quæ radiis minimè inflexis for-
mantur, ultimæ quæ a radiis maximè inflexis; id e$t, dum
accedunt ad $e mutuo acies, umbra inter fimbrias ab utra-
que acie formatas continuò augetur, donec tandem totum
lumen ab utraque parte evane$cat. Unde clarè $equitur, eo
magis inflecti radios, quo ad minorem di$tantiam ab aeiebus
tran$eunt, id e$t attractionem cum imminutâ di$tantiâ au-
geri.
Hæc autem attractio, quid peculiare habet, nam _attractio_
614.
_unius aciei admotâ aliâ augetur_. Quod in hoc ultimo expe-
rimento clare patet, nam in acce$$u acierum ad $e mutuo
inflexio radiorum continuò major e$t.
CAPUT VI.
De Luminis Refractione & hujus legibus.
DEFINITIO 1.
_OMne quod lumini tran$itum dat, vocatur_ Medium.
615.
Vitrum, Aqua, ip$um Vacuum $unt media.
Dum radius ex uno medio in aliud penetrat, $æpe a
linea recta deflectitur.
DEFINITIO 2.
Inflectio hæc _Refractio_ dicitur.
616.
Vt detur refractio requiritur, ut media den$itate differant,
_617._
& ut radius cum $uperficie media dirimente angulum obli-
quum formet.
_Oritur refractio ex eo, quòd radii a den$iori medio magis_
618.
_quam a rariori attrahantur_, a qua attractione, quæ in capi-
te præcedenti probatur, omnia quæ refractionem $pectant
deducuntur.
Sit EF mediorum $eparatio, $it ver$us X medium den-
619.
$ius, ver$us Z medium rarius. Singulæ materiæ particulæ
TAB. IV.
fig. 1.
vi attractivâ gaudent , hæcque vis re$pectu luminis locum
31.
habet . Sit di$tantia, ad quam actionem $uam particulæ exe-
611.
runt, illa, quæ datur inter lineas EF & GH. Lumen er-
go quod inter has lineas datur a medio X attrahitur.
[0506]PHYSICES ELEMENTA
Ad di$tantiam ad quam datur linea GH, $olæ particulæ
extremæ medii X in lumen agunt; in di$tantia minore cum
his & aliæ agunt ita, ut vis attrahens cre$cat, quando di$tantia
minuitur, ut ante jam ob$ervatum . Detur in medio den-
613.
$iori X, linea IL ad eandem ab EF di$tantiam, ad quam in me-
dio Z datur GH. Intret lumen medium X, ab omni par-
te attrahetur a particulis medii, quarum di$tantiæ a lumine
minores $unt di$tantiâ inter EF & GH; ad hanc enim
di$tantiam lumen a particulis medii X attrahi ponitur.
Quamdiu lumen ver$atur inter lineas EF & IL, vis
attrahens ver$us JL prævalet, quia majori numero par-
ticulæ ver$us hanc partem trahunt; cre$$ente autem numero
particularum in contrariam partem agentium, id e$t, cre$-
$ente di$tantia ab EF minuitur vis ver$us IL, donec in
ip$a linea IL ver$us omnes partes æqualiter attrahatur lu-
men, quod ubique in Medio X ultra IL etiam obtinet.
Accedat radius luminis A _a_ & obliquè incidat in $uperficiem
dirimentem media, aut potius in $uperficiem GH, ubi da-
tur initium actionis, qua lumen ver$us Medium X pellitur;
Quando radius pervenit ad _a_ detorquetur a linea recta per
vim, qua a medio X attrahitur; id e$t, qua juxta directio-
nem ad hujus medii $uperficiem perpendicularem ver$us hoc
pellitur. Et quidem in omnibus punctis deflectitur radius a
linea recta, quamdiu datur inter lineas GH & IL, inter
quas memorata attractio agit; ideoque inter has lineas Ra-
dius curvam _a b_ de$cribit, eodem modo ac de gravibus pro-
jectis dictum . Ultra lineam IL ce$$at actio Radium de-
208.
flectens; rectâ ergo pergit per _b_ B, juxta directionem curvæ
in puncto _b_.
Di$tantia inter lineas GH & IL admodum e$t exigua,
quare in con$ideratione refractionis ad partem incurvatam
radii non attendimus, radiu$que con$ideratur qua$i con-
$tans ex duabus lineis rectis AC, CB concurrentibus in G,
nempe in $uperficie media dirimente.
Per C ad $uperficiem EF detur perpendicularis NCM.
DEFINITIO 3.
_Pars A C Radii memorati vocatur_ Radius incidens.
620.
[0507]
[0507a]
[0508]
[0509]MATHEMATICA LIB. III. CAP. VI.
DEFINITIO 4.
_Angulus A C N vocatur_ Angulus incidentiæ.
621.
DEFINITIO 5.
_Pars CB radii dicitur_ Radius refractus.
622.
DEFINITIO 6.
_Angulus BCM vocatur_ Angulus refractionis.
623.
In hoc ca$u, _ubi lumen e medio rariori in den$ius penetrat,_
624.
_Angulus refractionis minor e$t Angulo incidentiæ_, ex infle-
xione radii; æquales enim forent hi anguli, $i radius AC
per CD rectâ viâ motum continuaret. Accedit autem Ra-
dius CB magis ad perpendicularem CM; _quare refractio_
_dicitur fieri ver$us perpendicularem._
Contra, _$i radius e medio den$iori in rarius tran$eat, rece-_
625.
_det a perpendiculari_, quia attractio medii den$ioris in ra-
dium eadem e$t, $ive radius ex rariori in den$ius, $ive e den-
$iori in rarius penetret. Idcirco $i BC $it radius inciden-
tiæ, CA erit radius refractus, id e$t, _per ea$dem lineas_
626.
_movetur radius a quacunque parte procedat._ Ideoque, _$i duo_
627.
_radii, unus e medio den$iori in rarius, alter e rariori in den$ius,_
_penetrent, angulu$que refractionis bujus æqualis $it angulo in-_
_cidentiæ illius, reliqui duo anguli incidentiæ & refractionis_
_erunt æquales inter $e._
Exquibus $equitur, _directionemradii non mutari, $i movea-_
628.
_tur trans medium terminatum duabus $uperficiebus parallelis_
_inter $e_, quantum enim in ingre$$u ver$us aliquam partem
deflectitur, in tantum exacti$$ime dum exit ver$us partem
oppo$itam inflectitur.
_Si radius perpendiculariter cadat in $uperficiem qua duo_
629.
_media $eparantur, a recta via non deflectetur_ attractione me-
dii den$ioris; actione hac cum radii motu in eadem dire-
ctione in hoc ca$u agente.
Ut dicta Experimentis confirmentur, datur pixis P, lon-
630.
gitudinis circiter unius pedis, latitudinis & altitudinis qua-
TAB. IV.
fig. 2.
tuor pollicum. Latera duo majora _a b c d, a b c d_, $unt
plana vitrea parallela inter $e, pixis hæc aquam continet ad
altitudinem circiter duorum pollicum cum $emi$$e.
In loco ob$curo in$tituuntur experimenta; lumen intromit-
[0510]PHYSICES ELEMENTA
titur per $ci$$uram in orbe mobili O, qui in fene$tra datur,
& rotatur ut $ci$$ura ad libitum po$$it inclinari; $ci$$uræ lon-
gitudo e$t quatuor pollicum, latitudo octavæ pollicis partis.
Lumen intromi$$um in $peculum Simpingit; ita $ci$$ura in-
clinatur & $peculum di$ponitur, ut radius per $ci$$uram in-
tromi$$us a $peculo horizontaliter reflectatur, manente ra-
dio in $itu verticali, ut tran$eat per $ci$$uram verticalem in
tabella T, $imilem illi quæ datur in orbe O. Tabella hæc
cum fci$$ura adhibetur ad minuendam radii introm$$i latitu-
dinem, quæ continuo cre$cit propter lumen a lateribus Solis
proveniens.
EXPERIMENTUM 1.
Po$itis, quæ in explicatione Machinæ dicta, incidat ra-
dius perpendiculariter in $uperficiem _a b c d_; rectâ tran$i-
bit per aquam ut per $uperiorem pixidis partem, & neque
in ingre$$u, neque in exitu deflectetur a via: quo confirma-
tur n. 629.
EXPERIMENTUM 2.
Ii$dem po$itis, incidat oblique radius in $uperficiem _a b_
_c d_ in _f g_; pars radii $uperior motum $uum per _h_ rectâ viâ
continuabit; pars verò inferior in aqua, inflectetur ver-
$us _i_, accedendo ad perpendicularem: quod confirmat
n. 624.
EXPERIMENTUM 3.
Manentibus quæ in Experimentis præcedentibus, radius
qui in _i_, ex aqua in aërem tran$it, deflectitur a via $ua rece-
dendo a perpendiculari, & quidem ita, ut $equatur eandem
directionem cum radio in aquam incidente in _g_; ille enim
motu parallelo fertur cum radio _f h_ continuato: quod con-
firmat n. 625. 626. & 628.
In dictis huc u$que, tantum con$ideravimus attractionem
medii den$ioris quia hæc prævalet, non tamen contemnen-
da e$t actio medii rarioris, quia hæc minuit actionem medii
den$ioris, quæ eo minor erit in lumen, quo media inter $e
minus den$itate differunt. Idcirco _nulla datur refractio_
631.
_ubi den$itates mediorum $unt æquales, & eomajor e$t, quo hæ_
_den$itates magis inter $e differunt_.
[0511]MATHEMATICA LIB. III. CAP. VI.
Refractionis leges ex acceleratione quam generat attractio
deducuntur; examinanda ideo e$t hæc acceleratio.
DEFINITIO 7.
_Spatium planis GH & IL terminatum, vocatur_ $patium
632.
attractionis.
TAB. IV.
fig. 1.
Inter plana quæ his lineis repre$entantur attractio obtinet,
non ultra .
619.
Directio hujus actionis e$t perpendicularis ad $uperficiem
_633._
media dirimentem, ideoque ad $uperficiem IL; & inæqualis
e$t ad varias di$tantias ab hac $uperficie . Ad æquales ve-
_619._
rò di$tantias æqualis e$t, _quia media ambo homogenea & u-_
_bique $ibi $imilia ponuntur._
Motus radii AC pote$t re$olvi in duos alios motus juxta
directiones AO & OC , quarum prima $uperficiei F
192.
E
parallela e$t, $ecunda huic eidem $uperficiei perpendicula-
ris; quorum motuum celeritates re$pectivè proportionales
erunt hi$ce lineis AO & OC dum AC ip$ius radii ce-
leritatem denotat .
192.
Motus juxta directionem AO ex attractione perpendicu-
634.
lari ad $uperficiem IL non mutatur, $olus motus juxta OC
acceleratur.
Pote$t $ervatâ lineâ AC, celeritate nempe ip$ius radii,
635.
hujus inclinatio mutari, quo etiam mutatur celeritas juxta
directionem OC, quæ celeritas in totum evane$cit, $i mi-
nimus $it angulus A _a_ G. In quo ca$u $i po$t ingre$$um
luminis in medium den$ius, illius motus in duos re$olvatur,
ita ut unius directio $it $uperficiei IL perpendicularis, hu-
jus celeritas in totum tribuenda erit attractioni $æpius me-
moratæ. In ingre$$u enim in $patium attractionis generatur
motus juxta hanc directionem, & in tran$itu per hoc $patium,
in quo ubique nova actio juxta eandem directionem in lumen
agit, continuò acceleratur. Quæ acceleratio in omnilumi-
nis tran$itu per $patium attractionis obtinet, $ed diver$a e$t,
pro varia celeritate qua lumen perpendiculariter ad $uperfi-
ciem media dirimentem accedit.
Si æquabilis foret attractio per totam latitudinem $patii at-
tractionis, po$$ent, quæ accelerationem memoratam $pectant,
[0512]PHYSICES ELEMENTA
ut de acceleratione gravium dictum e$t po$t n. 130., deter-
TAB. IV.
fig. 3.
minari ope trianguli rectanguli PQR, in quo lineæ pa-
rallelæ ad ba$in celeritates repre$entant, dum portiones areæ
trianguli $patia percur$a de$ignant. Hìc autem de eo-
dem $patio percur$o $emper agitur, latitudine nempe $patii
attractionis, quia $olum motum ad $uperficiem Media diri-
mentem perpendicularem con$ideramus; idcirco per por-
tiones æquales areæ trianguli PQR $patium hoc percur-
$um $emper repre$entatur. Sit portio hæc P_dc_ quando
cum celeritate o. lumen $patium attractionis juxta memora-
tam directionem perpendicularemintrat, id e$t, quando ra-
dius incidens cum $uperficie media $eparante angulum mini-
mum format; _dc_ in hoc ca$u de$ignabit celeritatem attra-
ctione acqui$itam, & quâ lumen $patium attractionis exit.
Si autem lumen cum celeritate quæ per _fg_ de$ignatur
perpendiculariter $patium attractionis intret, exibit $patium
cum celeritate _hi_ po$itis areis P_dc_ & _fgih_ æqualibus
inter $e, ut ex dictis patet. Triangula P_dc_, P_fg_, P_hi_
$unt $imilia, ideoque horum areæ $unt inter $e ut quadrata
laterum homologorum _dc, fg, hi_ $umma autem arearum
P_dc_, P_fg_ æqualis e$t areæ p_hi_, (propter areas æ-
quales P_dc_ & _fgih_); ergo & $umma quadratorum li-
nearum _dc_ & _fg_ æqualis e$t quadrato lineæ _hi_; unde
$equitur tribus memoratis lineis formari po$$e triangulum re-
ctangulum cujus hypotenu$a erit _hi_. Ergo
In triangulo rectangulo, cujus latus unum e$t celeritas quâ
636.
lumen perpendiculariter $patium attractionis intrat, latus
alterum celeritas percurrendo hoc $patium acqui$ita, quando
lumen celeritate o. hoc intrat, hypotenu$a trianguli de$ignat
celeritatem qua lumen ad partem oppo$itam $patium attractio-
nis perpendiculariter exit. _Quod univer$aliter obtinet, quo-_
_modocunque mutetur attractio in $patio attractionis pro va-_
_ria di$tantia a planis quibus hoc $patium terminatur. Quod_
_ur probetur,_
Ponamus $patium attractionis in duas partes, $ive æquales
$ive utcunque inæquales $ecari plano parallelo ad $uperficies
quibus terminatur. Ponamus ulterius attractionem dari diver-
[0513]MATHEMATICA LIB. III. CAP. VI.
$am in his partibus, in eadem tamen illam non variari. Con-
$iderandæ $unt hæ partes ut duo diver$a $patia attractionis.
TAB. IV.
fig. 4.
Sit A celeritas, quam lumen primam partem $patii percurren-
do acquirit, quando $patium intrat celeritate o.; $it B cele-
ritas $ecundam partem $patii percurrendo acqui$ita, quan-
do itidem lumen hanc partem celeritate o. intrat. Notan-
dum in hac demon$tratione ubique agi de motu perpendicu-
lari ad $uperficiem, qua media $eparantur.
Intret lumen primam partem $patii memorati celeritate
o. ad $ecundam partem accedet celeritate A; $i ergo lateri-
bus A & B triangulum formetur rectangulum ECD, hy-
potenu$a ED de$ignabit celeritatem qua lumen ex $patio
attractionis exibit .
636.
Si lumen celeritate FG $patium attractionis intret, for-
metur triangulum rectangulum HFG lateribus FG &
A; hypotenu$a HG erit celeritas, qua lumen prima par-
636.
te $patii attractionis exit , & in $ecundam penetrat; for-
mando autem triangulum rectangulum HGI cujus perpen-
dicularis æqualis $it lineæ B, datur hypotenu$a IG de$ignans
celeritatem qua lumen exit, & po$t totum $patium attractio-
nis percur$um motum continuat .
636.
Demon$trandum autem e$t celeritatem IG etiam e$$e
hypotenu$am trianguli rectanguli NML, cujus latus ML
æquale e$t FG celeritati, qua lumen $patium attractionis
intrat, & cujus latus alterum LN æquale e$t lineæ ED,
celeritati, quam lumen acquirit totam latitudinem $patii re-
fractionis percurrendo, quando hoc intravit celeritateo.; quo
demon$trato & in hoc ca$u, in quo duæ diver$æ vires at-
tractionis agunt, propo$itionem n. 636. obtineri patebit.
Lineas vero I & NM æquales e$$e ex con$ideratio-
G
ne triangulorum rectangulorum facile liquet. Quadratum
lineæ NM valet quadrata linearum NL & LM aut
FG: NL æqualis lineæ ED, cujus quadratum valet quadra-
ta linearum EC & CD, aut linearum A & B, æqualium
lineis FH & HI: Æquale ergo e$t quadratum hypotenu-
$æ NM tribus quadratis linearum FG, FH, & HI. Qui-
bus ii$dem tribus quadratis æquale e$t quadratum lineæ
[0514]PHYSICES ELEMENTA
GI; hoc enim valet quadrata linearum HI & HG, quod
ultimum æquale e$t quadratis linearum HF & FG.
Si $patium refractionis in $patia quotcunque dividatur pla-
nis parallelis $uperficiebus, quibus $patium hoc terminatur, &
in partibus diver$is vires attractionis diver$æ obtineant, ea-
dem demon$tratio _locum habebit_; & pote$t utcunque etiam
637.
in infinitum augeri divi$ionum numerus; qui ca$us extat _in_
_refractione_, quam lumen tran$eundo ex medio quocunque
in aliud diver$æ den$itatis patitur ; cui ergo applicari po-
633.
te$t _regula n._ 636.
Sit Z medium rarius, X medium den$ius, $eparentur plano
TAB. IV.
fig. 5.
EF; detur radius luminis AC obliquè in $uperficiem EF
incidens; de$ignet AC celeritatem luminis in medio Z, $it-
que hæc linea AC con$tans; id e$t, maneat quæcunque
fuerit radii inclinatio. Centro C $emidiametro CA de$criba-
tur circulus; detur NCM ad EF perpendicularis; ex A du-
cantur perpendiculares AO ad NC, & AQ ad EF.
Motus per AC concipiatur re$olutus in duos alios, unum
juxta AO, alterum juxta AQ aut OC ; de$ignabit linea
192.
OC radii celeritatem perpendicularem $uperficiei EF, quæ
celeritas $ola ex attractione medii augetur .
634.
Sit CP celeritas, quam lumen acquirit perpend<007>culariter
percurrendo $patium attractionis medii X; po$itâ luminis ce-
leritate in ingre$$u o.; hypotenu$a OP trianguli rectanguli
PCO erit celeritas radii AC in medio X, juxta directio-
nem perpendicularem $uperficiei EF ; celeritas luminis jux-
637.
ta directionem AO aut QC, parallelam $uperficiei EF, non
mutatur . Sit ideo CV æqualis AO aut QC, & VB
634
perpendicularis ad EF, æqualis hypotenu$æ PO, ducatur-
que CB; erit motus per CB motus ex ambobus compo$i-
tus, & determinat linea hæc $itu $uo directionem, & longi-
tudine $ua celeritatem _luminis in medio_ X ; quæ _celeritas_
638.
_variâ inclinatione radii_ AC _non mutatur._ Quadratum e-
191.
nim lineæ CB valet quadratum lineæ BV aut PO, & qua-
dratum lineæ CV aut AO; quadratum vero lineæ PO valet
quadrata linearum PC & CO: æquale ergo e$t quadratum
lineæ CB tribus quadratis linearum PC, CO, & AO, quæ
[0515]MATHEMATICA. LIB. III. CAP. VI.
duo ultima $i jungantur habebimus quadratum $emi diametri
AC aut CN; id e$t, CB æqualis e$t PN, cujus quadratum
valet etiam quadrata linearum PC & CN, & quæ ex mu-
tata inclinatione radii AC nullam mutationem $ubit.
Linea CB $ecat in T circulum $emidiametro CA de-
$criptum; a punctis B & T perpendiculares BS & TR du-
cantur ad CM: propter triangula $imilia CBS, CTR,
BC erit ad TC aut CA, ut BS ad TR; quæ ergo l<007>-
neæ, propter con$tantes BC & CA, eandem $emper ratio-
nem habebunt, quicunque fuerit angulus incidentiæ. TR
e$t $inus anguli refractionis TCR; & B æqualis CV,
S
æqualis AO, e$t $inus anguli incidentiæ ACO.
In omni _ergo_ radii incidentis inclinatione con$tans & im-
_639._
mutabilis datur ratio inter $inus angulorum incidentiæ & re-
fractionis.
Cum autem BC & CA, quæ $unt ut memorati $inus,
etiam de$ignent celeritates luminis in mediis X & Z, $equi-
tur _$inus hos e$$e inver$è ut $unt celeritates in i$tis mediis_.
640.
Si medium Z $it aër & X aqua, $inus prædicti $unt ut 4.
ad 3., & celeritas luminis in aëre ad hujus celeritatem in
aqua, ut 3. ad 4. Si vero, manente Z aëre, X $it vitrum,
$inus $unt ut 17. ad 11. circa omnia media illud unico expe-
rimento determina$$e $ufficit.
Ratio quæ datur inter $inus angulorum quorumcunque e$t
641.
inver$a $ecantium comp., ut in hac figura patet, conci-
piendo circulum $emi diametro CQ aut CV ductum: tunc
enim AC æqualis CT, & CB $unt $ecantes angulorum
ACQ & BCV complementorum angulorum incidentiæ
& refractionis, & $unt inver$è ut BS æqualis AO & TR,
quæ in majori circulo $unt $inus incidentiæ & refractionis.
Hæcque $ecantium proportio methodum dat facillimè vo-
candi ad experimentum Propo$itionem N. 639.
EXPERIMENTUM 4.
In hoc Experimento, lumen eodem modo ac in præce-
TAB IV.
fig. 6.
dentibus in cubiculum ob$curum per $ci$$uram intromitti-
tur, & a $peculo reflexum per $ci$$uram verticalem in tabella
T tran$mittitur.
[0516]PHYSICES ELEMENTA
Datur Pixis P, eju$dem præterpropter magnitudinis cum
illa, qua in præcedentibus experimentis utimur; in hac uni-
cum latus, & quidem ex minoribus, vitreum e$t _abcd_.
Ad dimidiam altitudinem aquâ repletur Pixis.
Radius luminis verticalis in _fg_ obliquè in latus vitreum
pixidis inpingit; pars radii $upra aqua rectâ tran$it & in _h_
ad latus majus pixidis pertingit; pars verò radii in aqua re-
fracta per _g i_ procedit & in _i_ in idem pixidis latus impin-
git. Quicunque fuerit angulus a radio cum latere _abcd_
pixidis formatus, lineæ _fh_ & _gi_ $emper $unt inter $e ut
3. ad 4.; ut commodè o$tenditur in variis inclinationibus, $i
$calæ duæ dentur, $ingulæ in partes exiguas æquales divi$æ,
& quarum divi$iones $unt inter $e ut 3. ad 4; tot enim $em-
per continebit partes majores linea _gi_, quot minores conti-
net linea _fh_. Angulus, quem _fh_ cum plano _abcd_ format,
e$t complementum anguli incidentiæ ad angulum rectum,
& angulus, a linea _gi_ cum eodem plano formatus, e$t com-
plementum anguli refractionis ad angulum rectum; $unt ideo
_gh_ & _gi_ $ecantes comp. angulorum incidentiæ & refra-
ctionis, quas con$tantem inter $e rationem habere experi-
mento erat confirmandum.
Hucu$que radium è medio rariori in den$ius intrantem
642.
con$ideravimus, $ed eadem con$tans $inuum proportio, in n.
639., memorata in motu radiorum contrario obtinet; anguli
ACN, MCB non mutantur quicunque $it radius inci-
TAB. IV.
fig. 5.
dens, $ive AC $ive BC . In hoc ca$u $i BC $it celeritas
626.
radii incidentis, CA erit celeritas radii refracti; eodem e-
nim modo, ex attractione ver$us medium X, motus radii
ex X in Z tran$euntis retardatur, ac in motu contrario ac-
celeratur.
CAPUT VII.
De luminis refractione, quando media $uperficie
planâ $eparantur.
DEFINITIO I.
_RAdii_ ab eodem puncto, qua$i centro, procedentes & $ic con-
_643._
tinuo magis a $e mutuo recedentes, dicuntur _divergentes._
[0517]
[0517a]
[0518]
[0519]MATHEMATICA LIB. III. CAP. VII.
DEFINITIO 2.
Magis divergentes _$unt, qui majorem Angulum inter $e for-_
644.
_mant._
DEFINITIO 3.
Punctum, a quo radii divergentes procedunt, dicitur _Pun-_
645.
_ctum radians._
Quo magis radii $unt divergentes, po$itâ eâdem inter hos
646.
di$tantiâ, quo minus di$tat punctum radians & contra.
Sæpe per refractionem radii ita moventur, qua$i a puncto
647.
radiante procederent, licet revera a tali puncto non proce-
dant; id e$t, $i radii continuarentur, ver$us partem a qua
procedunt, in unum punctum concurrerent. In hoc ca$u
etiam divergentes radii dicuntur.
DEFINITIONES 4. & 5.
Radii _qui in unum punctum concurrunt, aut continuati_
648.
_concurrerent, vocantur_ convergentes; _&_ magis convergen-
649.
tes, _qui majorem angulum formant_.
DEFINITIO 6.
Punctum concur$us radiorum convergentium vocatur _Focus._
650.
DEFINITIO 7.
_Punctum, in quo radii convergentes, & ante concur$um in-_
651.
_tercepti aut deflexi, continuati concurrerent, vocatur_ Focus
imaginarius; quo nomine etiam datur punctum, ex quo fluere
concipiuntur radii divergentes, qui ex puncto radiante non
procedunt .
647.
Quo magis radii convergunt, po$itâ eâdem inter hos di-
652.
$tantiâ, eo minus di$tat focus $ive verus $ive imaginarius.
_Si radii paralleli tran$eant è medio quocunque in aliud_
653.
_alterius den$itatis, po$t refractionem etiam $unt paralleli_: quia
omnes æqualiter inflectuntur, in toto enim hoc capite agi-
tur de mediis $uperficie planâ $eparatis.
_Dentur media X & Z, hoc rarius illud verò den$ius, pla-_
654.
_no ES $eparata; procedant à puncto R radii divergentes_
TAB. V.
fig. 1.
RC, R _o_, R _n_, _mediumque den$ius intrent:_ inter hos $it
RC, perpendicularis ad $uperficiem ES; hic a via non
deflectitur & per CG motum continuat. Radii R _o_,
629.
R _n_ refractionem patiuntur ver$us perpendiculares, quæ in
[0520]PHYSICES ELEMENTA
punctis _o_ & _n_ ad $uperficiem ES concipiuntur . _Hi radií in_
624.
_medio den$iori ita moventur, qua$i procederent omnes a foco_
_imaginario r, magis a $uperficie di$tanti, quam ip$um R, $i_
_radii non nimium di$pergantur_; quod tamen non mathema-
ticè e$t intelligendum, per punctum enim $patium exiguum,
quod aliter punctum phy$icum vocatur, intelligimus.
Ut hanc demon$tremus propo$itionem, con$iderandum e$t,
angulum R_o_ C e$$e complementum anguli incidentiæ ad
angulum rectum, & angulum _ro_C e$$e etiam complemen-
tum anguli refractionis ad angulum rectum; ideoque lineas
R_o, ro_ e$$e $ecantes comp. angulorum incidentiæ & refra-
ctionis, po$ito $emidiametro _o_C; inter quas $ecantes con-
$tans datur proportio . In di$per$ione exigua R_o_ & RC,
641. 639.
ut & _ro_, & _r_C, $en$ibiliter non differunt, & inter RC
& _r_C etiam con$tans datur ratio; id e$t _r_ æquè fixum e$t
ac R, licet inclinatio radii mutetur: idcirco R_n_ ita etiam re-
fringitur per _n_A qua$i ab _r_ procederet.
_Si nimium di$pergantur radii_, hæc demon$ttatio locum
655.
non habet, & locus concur$us _r_ pro puncto haberi non po-
te$t; in hoc ca$u _circellus_ ibi _concipiendus e$t, in quem omnes_
_radii concurrunt, qui eo major erit, quo majorem angulum_
_radii divergentes formant_.
Si radii quidam ex R procedentes non admodum di$per-
656.
gantur, $ed valdè obliquè incidant in $uperficiem ES, re-
fringuntur qua$i procederent ex puncto non admodum a pun-
_cto r remoto:_ ut ex dictis $atis liquet.
_Radii qui_ ut A_n_, B_o_, GC _convergentes ex medio den$iori_
657.
X _in rarius_ Z _tran$eunt_, citius concurrunt, quam concur-
rerent, $i in medio den$iori motum continuarent ; id e$t, _ma-_
625.
_gis convergentes fiunt_, & focus verus minus quam imagina-
rius di$tat. In hac figura focus imaginarius e$t _r_, focus autem
verus R . Propo$itio hæc propriè e$t inver$a propo$itionis
652.
n. 654. ideoque eodem experimento probantur ambæ .
626.
EXPERIMENTUM 1.
Per globum G, in fene$tra mobilem, & in quo foramen
TAB. V.
fig. 2.
per centrum tran$iens datur, radius $olaris cylindricus in cu-
biculum ob$curum intromittitur, & a $peculo Shorizontaliter
[0521]MATHEMATICA LIB. III. CAP. VII.
reflectitur; tran$mittitur per lentem vitream convexam in
tabella T, & radii in R colliguntur, & po$t R moventur qua$i
ab hoc puncto procederent; quod ergo e$t punctum radians.
Lentes vitreæ convexæ $unt admodum vulgares; de ha-
rum proprietatibus in $equentibus agam , hasque memorare
691. 697.
hujus loci non e$t; in hoc experimento indigemus puncto ra-
diante, & $atis e$t hujus formationem memora$$e.
Detur Pixis P cujus latus _abcd_ e$t vitreum, aquâ im-
pleatur; radii, divergentes a puncto R, aquam ingre$$i mi-
nus divergentes erunt.
_Quando radii convergentes_, ut HD, I _p_, L _q_, habentes
658.
focum imaginarium _f, è medio rariori_ Z _in den$ius_ X _pene-_
TAB. V.
fig. 1.
_trant, minus convergentes fiunt_ , & in focum F, magis
624.
di$tantem a $uperficie ES , concurrunt ut patet hic appli-
652.
cando demon$trationem datam in n. 654.
_Radii ex puncto_ F _procedentes, & ex medio den$iori in_
659.
_rarius penetrantes, magis divergentes fiunt_, & moventur
qua$i ex _f_ procederent; quæ propo$itio e$t inver$a præce-
dentis, & cum hac eodem Experimento confirmatur .
626.
EXPERIMENTUM 2.
Eâdem, cum præcedenti Experimento, pixide P in$tituitur;
TAB. V.
fig. 3.
in hoc, lumen $olare in cubiculum ob$curum intromittitur per
duo foramina in orbe mobili O, qui in fene$tra datur; à $peculo
horizontaliter reflectantur radiiambo, & per lentes convexas,
$imiles tran$mittantur; quo rad<007>i, ex quibus radii primi con-
$tant, convergentes fiunt, habentes focos ad eandem di$tan-
tiam; $i autem radii convergentes in aquam, pixide conten-
tam, per latus vitreum _abcd_ penetrent, ad majorem di-
$tantiam colligentur; quod clarè patet, comparando inter $e
$itus punctorum F in aëre & _f_ in aqua.
CAPUT VIII.
De refractione luminis, po$itis mediis $uperficie
$phæricâ $eparatis.
SInt Media den$itate differentia X & Z, hoc rarius illud
TAB. VI.
fig. 1.
den$ius; $eparentur $uperficie $phæricâ ES, cujus cen-
trum e$t C, & cujus convexitas e$t ad partem medii rarioris.
[0522]PHYSICES ELEMENTA
Ut ca$um $implici$$imum ante alios examinemus, _ponamus_
660.
_radios parallelos_ ut BO & A_n, ex medio rariori in den$<007>us_
_penetrantes, in_ memoratam _convexam $uperficiem incidere_;
deturque inter hos BO, qui continuatus per centrum C
tran$it, & perpendiculariter cadit in $uperficiem ES; ideo-
que a recta non deflectitur . _Radii_ omnes _non nimium_ ab
629.
hoc _di$tantes_ ad hunc refractione medii den$ioris accedunt,
& _in unum punctum_ F _colliguntur_. Sit ex. gr. radius A_n_,
qui refringitur per _n_ F; per punctum _n_ ducatur ad centrum
C $emidiameter C _n_ continuata ad _p_; cùm hæc perpendicu-
laris $it ad $uperficiem media dirimentem, angulus inciden-
tiæ e$t A _np_, æqualis angulo _n_CO: angulus refractionis
e$t C _n_ F. Si arcus _n_ O fuerit exiguus, anguli hi $unt ut ho-
rum $inus, quorum ratio e$t con$tans . In eadem ergo ra-
639.
tione cre$cunt & minuuntur hi anguli _n_ CO & C_n_F, ut &
horum differentia angulus _n_ FO, qui igitur $equitur propor-
tionem arcus _n_ O, men$uræ anguli _n_ CO; Quamdiu arcus
_n_ O, 15. gr. non $uperat, angulus _n_FO in eadem ratione cum
hoc arcu $en$ibiliter augetur & minuitur; ideoque omnes
radii inter A _n_ & BO, refractione, $en$ibiliter in punctum
F concurrunt.
EXPERIMENTUM 1.
Radius $olaris cylindricus diametri unius pollicis, ex in-
TAB. VI.
fig. 2.
numeris aliis parallelis, propter immen$am Solis di$tantiam,
con$tans, in cubiculum ob$curum intromittitur, ut in exp. 1.
capitis præcedentis, & a $peculo Shorizontaliter reflectitur.
Pixis P, latitudinis _ad_ & altitudinis _ba_ circiter trium pol-
licum, longitudinis unius pedis, aquâ repletur. In medio la-
teris _abcd_ datur vitrum V; e$t hoc $phæræ portio, tenue,
& ubique eju$dem cra$$itiei; vulgo vitris talibus indices ob-
teguntur in horologiis portatilibus.
Di$ponitur vitrum V, ut pars convexa $it exterior, & a-
qua, cavitatem vitri implens, adipi$catur $uperficiem $phæri-
cam convexam. Si radii memorati pixidem per hoc vitrum
intrent, propter vitri tenuitatem & quia hoc faciebus pa-
rallelis terminatur, non $en$ibilis datur mutatio in motu lu-
minis ex vitri refractione, & lumen aquam intrat, eodem
[0523]
[0523a]
[0524]
[0525]MATHEMATICA, LIB. III. CAP. VIII.
modo ac $<007> vitrum non daretur. Di$ponatur pixis, ut unus
ex radiis per centrum $uperf<007>ciei $phæricæ aquæ tran$eat, a-
lii ad hunc accedent, & in F cum hoc concurrent.
Detur iterum X medium den$ius, Z rarius, $eparentur
TAB. VI.
fig. 3.
$uperf<007>cie $phæricâ ES, cujus centrum e$t C, & cujus con-
vexitas e$t ad partem medii rarioris; _Ex puncto radiante_ R
661.
_procedant radii, & in medium den$ius per memoratam $uperf<007>-_
_ciem penetrent_, ita ut inter hos radius RO continuatus per
centrum C tran$eat; hic non refringitur dum aquam intrat,
& ad hunc refractione reliqui omnes accedunt, & _quando_
_parum di$perguntur in unum punctum_, ut F, _colliguntur_, eo-
dem modo ac de radiis parallelis dictum; cum hac differen-
tiâ, quod focus F in hoc ca$u magis di$tet. Eadem etiam de-
mon$tratio hìc locum habet ac circa radios parallelos, quæ
hoc fundamento nititur, quod angulus incidentiæ, cum ar-
cu _n_ O in eadem ratione cre$cat, quod & hìc obtinet, $<007>arcus
_n_ O gradus 15. non $uperet. Detur radius R _n_, per _n_ ex
centro C ducatur C _np_: angulus R _np_ erit angulus inci-
dentiæ; dividatur hic in duas partes lineâ _nq_, parallelâ li-
neæ ROC; pars _pnq_ æqualis e$t angulo _n_ CO, qui arcu
_n_ O men$uratur, & qui ideo cum hoc arcu eandem $equitur
proportionem; quam etiam, po$ito hoc exiguo, $equitur
angulus _n_ RO, æqualis $ecundæ parti anguli incidentiæ,
qui igitur in totum etiam cum arcu _n_ O in eadem ratione
cre$cit & minuitur, quæ enim ratio in $ingulis partibus lo-
cum habet, re$pectu totius etiam obtinet.
Similis demon$tratio pote$t applicari radiis quibu$cunque
662.
divergentibus, aut convergentibus, qui in quocunque ca$u
in $uperf<007>cie $phæricâ refringuntur, & qui ut hac demon$tra-
tione con$tat, in exiguâ di$per$<007>one, focum habent aut ve-
rum, aut imaginarium, aut paralleli $unt inter $e. Quod in
genere hic nota$$e $uff<007>ciat.
_Focus F radiorum ab R procedentium, accedente R rece-_
663.
_dit & vice ver$a._ Accedente puncto radiante, $i maneat
punctum _n_, augetur angulus incidentiæ, quo cre$cente, au-
getur etiam angulus refractionis F _n_ C, & _n_ F ad majorem
di$tantiam inter$ecat RC.
[0526]PHYSICES ELEMENTA
EXPERIMENTUM 2.
Differt hoc experimentum cum præcedenti in eo $olo,
TAB. VI.
fig. 4.
quod radius $olaris cylindricus, horizontaliter reflexus, tran$-
mittatur per lentem convexam in tabella T, ut in experi-
mentis capitis præcedentis, quo formatur punctum radians
R. Radii ab hoc procedentes in aquâ colliguntur in F ad ma-
jorem di$tantiam, quàm $i paralleli forent.
Motu tabellæ T movetur punctum R; recedente hoc a
$uperf<007>cie media dirimente, ad hanc accedit F; contra ac-
cedente R recedit F.
_Ita pote$t admoveri punctum radians_ ad $uperf<007>ciem me-
664.
dia dirimentem, ut focus ad di$tantiam inf<007>nitam recedat,
id e$t, _ut radii refracti paralleli f<007>ant._
EXPERIMENTUM 3.
Rebus, ut in Experimento præcedenti, di$po$<007>tis; motu
TAB. VI.
fig. 5.
tabellæ T admoveatur R ad pixidem, & in tali $<007>tu facile
di$ponetur, ut refracti radii paralleli $<007>nt.
EXPERIMENTUM 4.
Ii$dem manentibus, _$<007> magis accedat_ ad pixidem _punctum_
665.
_radians_ R, _divergentes f<007>ent radii refracti, minus tamen_
TAB. VII.
fig. 1.
_divergentes quam incidentes;_
_Si radii, qui ex medio rariori in den$<007>us per $uperf<007>ciem_
666.
_convexam intrant, convergentes $<007>nt, & ad centrum $uperf<007>-_
_ciei dirigantur, nullam patiuntur refractionem . Si ver-_
629.
_$us aliud punctum dirigantur_, cùm ver$us perpendicularem
667.
refringantur , ita inflectuntur radii, ut focus radiorum ho-
624.
rum convergentium $emper detur inter centrum $uperf<007>ciei
media dirimentis, (ad quod perpendiculares omnes diri-
guntur), & punctum ver$us quod radii incidentes tendunt.
Id e$t, $i _focus imaginarius incidentium detur ad minorem_
_di$tantiam quàm centrum, minus convergentes $unt radii re-_
_fracti: $<007> ultra centrum detur hicce focus imaginarius, magis_
_convergentes erunt radii refracti._
EXPERIMENTUM 5.
Ii$dem adhibitis, quæ in experimentis præcedentibus, faci-
TAB. VII.
fig. 2.
le hæ propo$<007>tiones experimentis conf<007>rmantur; ita enim
di$poni pote$t tabella T, ut radii convergentes aquam in-
[0527]
[0527a]
[0528]
[0529]MATHEMATICA. LIB. III. CAP. VIII.
trent, & horum focus imaginarius detur ad di$tantiam
quamcunque in aquâ.
Ex hucu$que dictis, quæ _in motu radiorum contrario_ ob
668.
tinent facile determinamus ; id e$t, motum radiorum ex
626.
medio den$<007>ori in rarius, _manente $uperf<007>cie convexâ ad par-_
_tem medii rarioris._
Radii paralleli po$t refractionem in focum concurrunt .
664.
_Etiam_ in _punctum aut_ focum conveniunt radii ex puncto
669.
radiante manantes, & accedente hoc recedit illud, &
661.
contra .
663.
_Ita pote$t di$poni punctum radians_, ut focus ad di$tantiam
670.
inf<007>nitam detur, id e$t, _ut radii refracti paralleli $<007>nt. ._
660.
Si ulterius accedat punctum radians, refracti _divergen-_
671.
_tes_ $unt; minus divergentes quam incidentes, $<007> punctum
radians magis di$tet à $uperf<007>cie quàm centrum .
667.
Si _autem_ punctum radians detur inter $uperf<007>ciem & cen-
672.
trum, radii refracti magis divergentes erunt .
667.
_Si radii fuerint convergentes, magis in omni ca$u f<007>unt_
673.
_convergentes_, quod ex refractione a perpendiculari $equi-
625.
tur, & etiam deducitur ex n. 665.
_Ponamus_ iterum _radios ex medio rariori_ Z _in den$ius_ X
674.
_intrare, cavitatem autem $uperf<007>ciei $phæricæ_ ES, _media $e-_
TAB. VII.
fig. 3.
_parantis, dari ad partem medii rarioris._ Si _radii_ fuerint
_paralleli_, ut BO, A _n_; BO, qui per centrum C $uperf<007>ciei
ES tran$it, nullam patitur refractionem; A _n_ verò ad per-
pendicularem C _p_ per _n_ G refringitur , & ver$us Z conti-
624.
nuatus inter$ecat BCO in _f_, quod etiam re$pectu radio-
rum inter BO & A _n_ obtinet ; _f<007>unt_ ergo hi radii _diver-_
662.
_gentes_, hàbentes focum imaginarium _f_ in medio rariori.
EXPERIMENTUM 6.
In eo $olo experimentum hoc a primo hujus capitis dif-
TAB. VII.
fig. 4.
fert, quod vitrum V, habeat cavitatem ad partem aëris, de
cætero pixis P à prima pixide non differt; In hoc ca$u ra-
dii, ex quibus radius cylindricus con$tat, in aquâ di$pergun-
tur.
_Si à puncto radiante_ in CB _ultra C, radii emanant_, mi-
675.
nuitur angulus incidentiæ A _n_ C, & idcirco etiam angulus
TAB. VII.
fig. 3.
[0530]PHYSICES ELEMENTA
refractionis G _np_; id e$t, radii _refracti magis divergentes_
_f<007>unt_, & ad C accedit focus imaginarius _f_ ; _donec acce$$u_
646.
_puncti radiantis_ tandem _hoc coincidat cum foco imaginario_
_in C_; in hoc enim ca$u radii nullam patiuntur refractionem .
629.
_Si ulterius accedat punctum radians, inter C & O ma-_
676.
_gis di$tet focus imaginarius_ ab O, _quàm punctum radians_, in-
ter hoc enim & C $emper ille datur, propter angulos refra-
ctionis minores angulis incidentiæ .
624.
EXPERIMENTUM. 7.
Si eadem dentur, quæ in experimento præcedenti, ad-
hibitâ tabellâ cum lente convexâ, de qua $æpius jam di-
ctum, ad punctum radians formandum, facilia $unt experi-
menta circa has propo$<007>tiones.
Si radii fuerint convergentes, & punctum concur$us detur
677.
in medio den$<007>ori, in viciniis $uperf<007>ciei media $eparantis, re-
fracti radii _etiam convergunt, $ed_ minus convergunt, quàm
incidentes.
Si ab O magis ac magis recedat focus imaginarius radio-
rum incidentium, id e$t, _$<007>_ hi _minus convergant, etiam mi-_
678.
_nus convergent radii refracti; donec, rece$$u foci imagina-_
_rii, refracti paralleli $int._
In ulteriori rece$$u foci imaginarii divergentes f<007>unt refra-
679.
cti radii.
EXPERIMENTUM 8.
In hoc ad pixidem ita admovenda e$t tabella T, ut ra-
TAB. VII.
fig 5.
dii convergentes aquam intrent; & in motu tabellæ prædi-
cta ad oculum patent.
Radii, qui _e medio den$iori in rarius_ penetrant, _manente_
680.
_$uperficie cavâ ad partem hujus medii_, ii$dem fere legibus
$ubjiciuntur.
Radii paralleli refractione divergunt .
678. 626.
Si à puncto radianti procedant, magis $unt divergentes .
681.
677.
_Et_ cum acce$$u puncti radiantis continuo magis ac magïs
682.
divergunt .
678.
Convergentes radii, qui ad centrum $uperficiei $phæricæ
683.
tendunt, nullam $ubeunt mutationem .
629.
Si magis aut minus convergant, focus imaginarius inciden-
684.
[0531]
[0531a]
[0532]
[0533]MATHEMATICA LIB. III. CAP. VIII.
tium $emper datur inter centrum $uperf<007>ciei media $eparan-
685.
tis, & focum refractorum , qui pote$t _in inf<007>nitum_ recedere,
675. 676.
ita ut radii refracti paralleli $<007>nt .
674.
Huc u$que con$<007>deravimus radios parum ad $uperf<007>-
ciem media $eparantem inclinatos; nam de incidentibus
egimus, inter quos datur radius ad $eparationem mediorum
perpendicularem, & qui parum di$perguntur. _In radiis_
686.
_obliquis fere eædem propo$<007>tiones locum habent, in hoc_ tamen
_ca$u omnes inflectuntur_, quod in directis non æquè; radius
enim ad $uperf<007>ciem perpendicularis non inflectitur. _In ob-_
687.
_liquis_ etiam omnes majorem patiuntur refractionem, id e$t,
_magis ad $e mutuò aut à $e mutuò radii inter $e vicini infle-_
_ctuntur_, quàm in directis, po$<007>tis ii$dem circum$tantiis.
Sit Z medium rarius, X den$<007>us, ES $uperf<007>cies cujus
TAB. VIII.
fig. 1.
centrum C, quæ media $eparat; radii A _n_, B _m_ paralleli
concurrunt in F. Radii, qui procedunt ex puncto radian-
te R, concurrunt in focum f.
Si convertatur $uperf<007>cies, ut cavitas $it ad partem medii
TAB. VIII.
fig. 2.
rarioris, radii A _n_ & B _m_ paralleli habebunt focum imagi-
narium in _f_; hujus autem di$tantia a $uperf<007>cie ES, ut &
memoratorum focorum F & f in fig. 1. minor e$t, quam $i
radii forent directi.
_Corporis lucidi $<007>ngula puncta $unt puncta radiantia & ha-_
688.
_bent $<007>ngula $uum focum._ Quod dat explicationem experi-
menti $equentis, quod, quæ deradiis obliquis dicta $unt, con-
f<007>rmat.
EXPERIMENTUM 9.
Detur pixis P, de qua in Exp. 1. aquâ plena; vitrum V ob-
TAB. VIII.
fig. 3.
tegatur ita, ut pars detecta $<007>t circularis & diametri circiter
$emi pollicis; in pixide detur tabella T alba & mobilis. Si
candela A ad di$tantiam detur trium aut quatuor pedum a
pixide, & tabella T per aquam moveatur, ubi pervenerit
ad di$tantiam focorum flammæ A, flamma hæc in tabella exa-
cti$$imè repræ$entata apparebit; focis omnibus picturam for-
mantibus. Hoc autem obtinet $ive radii à candela obliquè in
vitrum V incidant $ive directè, in $itu tamen obliquo, manen-
te di$tantia candelæ A, minuitur di$tantia tabellæ T ab V.
[0534]PHYSICES ELEMENTA
In hoc etiam ca$u candela & vitrum V non $unt in eadem
linea recta cum repre$entatione illius, quod in $itu directo
obtinet; quo confirmatur n. 686.
_Repræ $entatur candela in $itu ever$o_, quia radii, à diver-
689.
$is punctis procedentes, tran$eundo per V. $e$e mutuò inter-
$ecant, ut per in$pectionem fig. 1. clarè patet. Ex qua eadem
cau$a, $i duæ dentur candelæ ut A & B, repræ$entatio hujus
dabitur in _b_ illius in _a_.
_Omnes mutationes in lumine_, de quibus in hoc capite a-
690.
ctum, _eò magis $unt $en$ibiles, quo $uperficies media diri-_
_mens e$t_ magis curva, id e$t, _minoris $phæræ portio_.
CAPUT IX.
De Motu Luminis trans Medium den$ius. Vbi de
Lentium affectionibus.
_VItrorum_ frequens u$us e$t, aëre den$iora $unt, & ex aëre
691.
in aërem trans vitrum radii penetrant. Pro variis $uper-
ficiebus, quibus terminatur vitrum, diver$as in hoc motu lu-
men mutationes $ubit, quæ ut determinentur, vitra, aut
media quæcunque medio rariori circumdata, & variis $uper-
ficiebus terminata, examinanda $unt. _Con$iderando $olas $u-_
_perficies planas & $phæricas, $ex Cla$$es dantur_.
I. Medium hoc planum e$t ab utraque parte. 2. Ab una
parte planum ab altera convexum. 3. Ab utraque parte
convexum. 4. Ab una parte planum ab altera cavum. 5. ca-
vum utrimque. 6. Terminatur $uperficie cavâ, & oppo$ita
convexa e$t.
DEFINITIO I.
Si de vitro agatur & cra$$itiem non magnam habeat in quin-
692.
que ultimis ca$ibus, vitrum tale _Lens vitrea_ dicitur.
In $ecundo & tertio ca$u lens dicitur convexa; $i tamen
hi ca$us di$tinguendi $int, in $ecundo ca$u dicitur plano-con-
vexa. Eodem modo in quarto ca$u dicitur plano-cava; licèt
& hicce ca$us cum quinto $equenti ad cavas lentes generali-
ter referatur. Lens autem cavo-convexa ad cavas aut con-
vexas lentes refertur, pro illa aut hac $uperficie prævalente;
[0535]MATHEMATICA LIB. III. CAP. IX.
prævalet autem cujus curvatura major e$t, id e$t, quæ mi-
noris $phæræ portio e$t.
DEFINITIO 2.
_In omni lente, aut medio quocunque ut dictum terminato_, axis
693.
_vocatur linea recta, quæ ad ambas $uperficies perpendicularis_
_e$t_. Quando ambæ $uperficies $unt $phæricæ per ambarum
centra tran$it axis; po$itâ verò alterâ $uperficie planâ, per-
pendiculariter ad hanc per aliûs centrum procedit.
In tran$itu luminis per medium, duabus $uperficiebus pla-
nis terminatum, _radiorum directio non mutatur ;_ qui ca$us
694.
_in vitris planis_ extat.
628.
_Lentium convexarum quarumcunque proprietas e$t, quod_
695.
_radii in tran$itu ver$us $e mutuò inflectantur; eò magis, quo_
_major e$t convexitas: cavarum_ autem _quod radii à $e mu-_
696.
_tuo deflectantur; magis pro majori cavitate_. Nam per vitrum
planum radiorum directio non mutatur , inflectendo autem
694.
unam aut ambas $uperficies, alia datur radiorum directio: ma-
gis ver$us lentis axem inflectuntur ex convexitate $uperficiei
vitri, & excavando $uperficiem ab axe deflectuntur; ut cla-
rè patet in omni ca$u, comparando inflexionem in $uperfi-
cie plana ad axem perpendiculari, cum inflexione in $uper-
ficie $phærica ad di$tantiam quamcunque ab axe. Et diffe-
rentia in$lexionum, id e$t, directionis radiorum mutatio,
cum di$tantia ab axe cre$cit; & in quacunque radiorum di-
rectione locum habet; æquè in radiis obliquis, quàm in di-
rectis; $ed _in radiis obliquis_ propter majores angulos inci-
697.
dentiæ _mutationes majores $unt_. Ex quibus Lentium pro-
prietates $equentes deducimus.
Radios parallelos, tran$eundo per lentem convexam, in fo-
698.
cum concurrere.
_Radios divergentes aut minus divergere, aut parallelos_
699.
_fieri, aut tandem convergere; in quo ca$u recedente puncto_
_radiante accedit focus, & vice ver$a:_ Ca$us autem hic ex-
tat; quando punctum radians à lente magis removetur, quàm
ab hac di$tat focus radiorum parallelorum.
Tandem _radios convergentes magis in egre$$u luminis con-_
700.
_vergere_.
[0536]PHYSICES ELEMENTA
Hæc etiam obtinent in radiis obliquis; circa quos notan-
701.
dum di$tantias focorum radiorum exeuntium, minores e$$e quàm
in radiis directis, & reliquas mutationes magis $en$ibiles e$$e .
697.
Hæc eadem omnia ex examine duplicis refractionis in in
gre$$u & egre$$u luminis deducuntur. Hæc autem duplex
refractio in ca$u quocunque $ub oculis ponitur, in experi-
mentis $equentibus; quibus lentium convexarum affectiones
memoratæ confirmantur.
Pixides ut P variæ dantur, quæ aquam continent, & per
702.
quas lumen tran$mittitur per vitra V & V, quæ dantur in
TAB. VIII.
fig. 4.
lateribus oppo$itis pixidis, a $e mutuò di$tantibus circiter
pollicem unum. Vitra hæc $unt tenuia; in pixide, quæ re-
præ$entat lentem convevam ab utraque parte unum datur,
$imile illi, de quo in exp. 1. capitis præcedentis, quæ di$po-
nuntur ut convexitates $int extra pixidem. Quando lens plano
convexa repræ$entanda e$t, ad unam partem datur vitrum
planum. Lens cavo-convexa repre$entatur adhibitis duobus
vitris $phæricis variarum $phærarum portionibus, & convexi-
tas portionis majoris $phæræ, ad interiorem pixidis partem
datur.
Dum lumen per has pixides tran$it, ad oculum patent lu-
minis mutationes in ingre$$u & egre$$u medii den$ioris, &
harum ope omnia, quæ lentes convcxas $pcctant, clarè de-
mon$trantur.
EXPERIMENTUM I.
Sit una ex memoratis pixidibus P, ex.gr.cum vitris V, V,
$phæricis, po$itis convexitatibus externè; aquâ repleatur;
detur in cubiculo ob$curo radius Solis cylindricus a $peculo
S horizontaliter reflexus; intret hic pixidem; radii paralleli
ex quibus formatur ad $e mutuò inflectentur, & convergent;
in egre$$u magis convergent & in F concurrent. Circa ra-
dios incidentes, qui divergunt aut convergunt, experimenta
in$tituuntur, adhibitâ tabellâ cum lente convexa, ut in expe-
rimentis capitis præcedentis.
Singula puncta corporis lucidi, ut antea memoratum, $unt
puncta radiantia , & po$ita ju$ta di$tantia à convexâ lente,
688.
$ingula focum $uum habent .
698.
[0537]
[0537a]
[0538]
[0539]MATHEMATICA LIB. III. CAP. IX.
EXPERIMENTUM 2.
Detur candela lucens, à lente convexâ remota ultra fo-
cum radiorum parallelorum, ad oppo$itam lentis partem $u-
per plano albo, per focos punctorum flammæ, hæc repræ-
$entabitur & quidem inver$a, propter radiorum inter$ectio.
nem in tran$itu per vitrum.
_Lentes convexæ $unt etiam vitra u$toria_, quia colligunt
703.
radios $olares , qui, propter Solis immen$am di$tantiam, pro
698.
parallelis habentur. Radii verò in foco collecti, propter i-
gnem antea di$per$um, nunc collectum, & propter ignis
motum juxta varias directiones, violenter urunt.
EXPERIMENTUM 3.
Detur lens convexa cuju$cunque magnitudinis, exponatur
hæc radiis $olaribus ita, ut lentis axis cum directione radio-
rum conveniat; $i corpus quodcunque combu$tibile in foco
radiorum $olarium ponatur, uritur.
Quando propter lentis magnitudinem non $atis exactè col-
liguntur radii, antequam ad focum perveniant, per $ecun-
dam minorem convexam lentem tran$mittuntur, quo in mi-
nus $patium rediguntur, ita ut magis violenter comburant.
Quod $pectat lentes cavas, & harum proprietates ex di-
ctis facile deducuntur.
696.
Radii paralteli divergentes fiunt, per lentem cavam
704.
tran$eundo.
Divergentes magis divergunt.
705.
_Convergentes, aut minus convergunt; aut paralleli fiunt;_
706.
_aut_, quod in minus convergentibus obtinet, _divergentes_
_lentem exeunt_.
Quæ omnia, æquè in obliquis radiis, ac in directis locum
707.
habent, in illis tamen magis $en$ibiliter .
697.
Pixides, repræ$entantes lentes cavas, eodem modo con-
708.
$truuntur, ac illæ cum quibus experimenta circa lentes con-
TAB. IX.
fig. 1.
vexas in$tituuntur . Sola differentia datur in $itu vitro-
702.
rum: In pixide primâ vitrorum duorum $phæricorum V, V
cavitates externæ $unt. In $ecundâ, loco unius illorum vi-
trorum, datur vitrum planum. In tertiâ, duo quidem vitra
dantur $phærica, $ed diver$arum $phærarum $ectiones, majo-
[0540]PHYSICES ELEMENTA
ris $phæræ $ectio convexitatem externè habet, aliûs con-
vexitas internè datur.
EXPERIMENTUM 4.
Radii $olares paralleli, in cubiculo ob$curo à $peculo Sho-
rizontaliter reflexi, per pixidem P, lentem utrinque con-
cavam repræ$entantem & aquâ plenam, tran$mittuntur; in
ingre$$u divergentes fiunt, & egre$$u magis di$perguntur.
Reliqua experimenta circa lentes cavas eodem modo in-
$tituuntur, ac de lentibus convexis in exp. 1. dictum.
CAPUT X.
De Vi$u, ubi de Oculi con$tructione.
QUas luminis proprietates refractioni$que leges explicavi-
mus, mirandum, in objectis menti no$træ repræ$entan-
dis, u$um habent.
His legibus objecta in fundo oculi pulcherrimè, propriis
$uis coloribus ornata, depinguntur; hæcque pictura, ut in
$equentibus dicam , occa$io e$t idearum, quæ in mente cir-
716.
ca res vi$as excitantur.
Quomodo autem hæc pictura in oculo detur explicarinon
pote$t, ni$i examinatâ novâ luminis proprietate; radiorum
nempe divi$ibilitate captum no$trum $uperante.
DEFINITIO.
_Corpus, quod non e$t lucidum & lumen intercipit, vocatur_
709.
opacum.
_Corpora pleraque_ inter hæc opaca omnia, exacti$$imè poli-
710.
ta, ut & perfectè nigra excipias, $i quæ dantur, dividendi
luminis proprietatem habent; _repercutiunt lumen ita, ut à_
_$ingulis punctis radii_ repercu$$i dividantur, & _ver$us omnes_
_partes recedant, & $ingula puncta corporis $int qua$i pun-_
_cta radiantia_, ex quibus lumen ver$us omnes partes procedit.
Unde deducimus Methodum depingendorum objectorum
711.
in plano albo; $ingula enim puncta corporis illuminati, ex
quibus radii ad lentem convexam perveniunt, po$t len-
tem focum $uum habent . Objectorum di$tantium, li-
699.
cèt inæqualiter, foci $en$ibiliter eandem ad di$tantiam à
[0541]MATHEMATICA LIB. III. CAP. X.
lente dantur; hi$ce in eodem plano, objecta hæc, repræ-
$entari po$$unt; quæ repræ$entatio inver$a e$t, propter ra-
diorum inter$ectionem tran$eundo per vitrum; & $en$i-
bilis, e$t in loco ob$curo, in quo lumen per $olam len-
tem intrat, & quidem illud $olum quo objecta depingun-
tur.
Hæc obtinent ubicunque lens ponatur, & quidem circa
omnia objectorum puncta, luminis radiis illu$trata, à quibus
lineæ rectæ non interruptæ ad lentem duci po$$unt; ita ut
$equenti Experimento probetur divi$ibilitas memorata in lu-
mine, & dividendi luminis capacitas in corporibus lumen
repercutientibus.
EXPERIMENTUM I.
In loco ob$curo foramen detur, cui varia re$pondeant
TAB. IX.
fig. 2.
objecta, ad di$tantiam ad minimum quinquaginta pedum, &
majorem. Sit hoc V, & in hoc detur lens convexa, quæ col-
ligit radios parallelos ad di$tantiam quatuor aut quinque pe-
dum; $i ad di$tantiam paululum majorem po$t lentem detur
planum album, in hoc objecta memorata pulcherrimis co-
loribus depinguntur. Notandum lentem in $itu ad planum
parallelo ponendam e$$e; & motu plani aut lentis detegi di-
$tantiam ad quam objecta exacti$$imè repræ$entantur.
Hæc objectorum repræ$entatio magnam cum illa, qua in
fundo oculi objecta vi$a depinguntur, affinitatem habet, ut
ex oculi con$tructione patebit.
Oculi figura, $i capite extrahatur, præterpropter e$t
712.
$phærica: nihilominus pars anterior e$t paululum magis con-
vexa.
Oculi $ectio in hac figurâ repræ$entatur.
TAB. IX.
fig. 3.
Pars magis convexa A A, e$t tran$lucida & _tunica cor-_
_nea_ vocatur.
Totum oculi integumentum, corneâ exceptâ, vocatur
_$clerotica_ B A A B; pars $cleroticæ quæ corneæ adjacet,
vocatur _adnata_, $ive _album oculi_.
Ab interiori parte cornea obtegitur tunicâ _uvea_ dictâ, quæ
in medio foramen habet _p p_, quod nominatur _pupilla_.
Uvea con$tat ex fibris circularibus concentricis, ad angu-
[0542]PHYSICES ELEMENTA
los rectos per rectas fibras inter$ectis. Si primæ inflentur
relaxantur $ecundæ, & pupilla minuitur; augetur motu fi-
brarum contrario.
In medio oculi, magis tamen ver$us partem anteriorem,
datur corpus molle tran$lucidum C C, lenti convexæ $imi-
le, cujus $uperficies po$terior convexitate anteriorem $upe-
rat. Vocatur _humor cry$tallinus_. Axis hujus cum oculi
axe, per centra pupillæ & totius oculi tran$eunte, coinci-
dit.
Su$tinetur cry$tallinus humor filis, quæ in $ingulis punctis
circumferentiæ hujus cohærent, & interiori parte oculi
annectuntur: in formam arcus inflectuntur, & mu$culi $unt;
nominantur _ligamenta ciliaria_, duo videntur in _l_ C, _l_ C.
Omnia inter $e cohærent, & cum cry$tallino $eparationem
in oculo formant, huncque in duas cavitates, unam ante-
riorem _p p_, alteram po$teriorem SS, dividunt.
Anterior cavitas repletur liquido aquæ $imili, dicitur _hu-_
_mor aquens_.
Cavitas po$terior repletur humore tran$lucido, eju$dem
circiter den$itatis cum humore aqueo, $ed non æquè fluido;
_humor vitreus_ vocatur.
Superficies po$terior & interior oculi tunicâ obtegitur,
_choroides_ dictâ, quam iterum obtegit membrana tenui$$ima,
cui nomen _retinæ_ datur.
Nervus opticus NN, ad po$teriorem bulbi oculi partem,
paululum ad latus, datur; & ita cum oculo jungitur; ut hic
$it qua$i expan$io nervi optici; tunicæ enim nervi expan$æ
choroidem & $cleroticam formant; Fibræ autem ex quibus
retina con$tat concurrunt & medullam nervi formant.
Oculus in capite movetur variis mu$culis cum $clerotica
cohærentibus; de his hìc non agitur; oculi con$tructionem
cum relatione ad motum luminis con$idero, de omnibus cæ-
teris loqui con$ultò ab$tineo.
_Radii à puncto quocunque procedentes, & qui per pupil-_
713.
_lam oculum intrant_, ex medio rariori in den$ius per $uperfi-
ciem $phæricam tran$eunt, ideoque _po$itâ ju$tâ puncti di$tan-_
_tiâ ab oculo_, radii _po$t refractionem convergunt_ ; planè eo-
661.
[0543]MATHEMATICA. LIB. III. CAP. X.
dem modo ac in experimento n. 663. in quo vitrum V oculi
TAB. VI.
fig. 4.
tunicam corneam tran$lucidam repræ$entat, dum aqua in
pixide humoris aquei vices gerit; ideoque _po$itis corneâ_
714.
_& humore aqueo, dabitur pictura inver$a objectorum in_
_oculo_ .
710. 711:
EXPERIMENTUM 2.
Sit P pixis $tatim memorata, aquam continens; detur hæc
TAB. IX.
fig. 4.
in loco ob$curo, in quo foramen datur diametri circiter $e-
mi pollicis, & cui ad certam di$tantiam re$pondent objecta
illuminata ita, ut per hoc foramen vi$ibilia $int; applice-
tur vitrum V pixidis huic foramini, & pictura inver$a ob-
jectorum, in tabella alba T, dabitur: motu tabeIlæ di$tantia
ad quam repræ$entatio e$t exacta, detegitur.
Pictura $tatim memorata in oculo, & cujus imitationem
in hoc experimento habemus, ad nimiam di$tantiam à cor-
neâ, & ultra fundum oculi, daretur; minuitur idcirco
di$tantia _ope humoris Cry$tallini_ den$ioris mediis illum cir-
715.
cumdantibus; radii enim convergentes in humore aqueo trans
cry$tallinum in humorem vitreum penetrant; id e$t, ex
medio rariori trans den$ius, duabus $uperficiebus $phæricis
convexis terminatum, in rarius; quo motu convergentes
radii magis convergentes fiunt ; ideoque citius concurrunt,
700.
& _pictura memorata intra oculum cadit_.
EXPERIMENTUM 3.
Ii$dem po$itis, quæ in experimento præcedenti, detur lens
TAB. IX.
fig. 4.
vitrea convexa C inter vitrum V & tabellam T, multò ta-
men minus à vitro quam à tabellâ di$tans; ut pictura exacta
detur, ver$us V admovenda erit tabella. In quo experimen-
to Oculum artificialem habemus, qui exacti$$imè quantum
ad motum luminis, naturalem imitatur. Vitrum V, ut in ex-
perimento præcedenti dictum, corneam repræ$entat; lens
convexa vitrea C cry$tallini vices gerit; tabella T pro fun-
do oculi habetur; aqua humorum aquei & vitrei locum te-
net, in his enim humoribus lumen æqualem patitur refra-
ctionem.
_Objecta, quæ_ ut explicavi _in fundo oculi depinguntur, in_
716.
_retinâ delineantur; & motu luminis fibræ tenui$$imæ, ex_
[0544]PHYSICES ELEMENTA
_quibus retina con$tat, agitantur; qua agitatione ideæ obje-_
_ctorum, in oculo depictorum, in mente excitantur._ Nexus in-
ter ideas & motus quibus excitantur, ut ante dictum , nos
502.
latet: in cau$is $en$ationum determinandis, non ultra ner-
vorum agitationes penetrare po$iumus.
_Quo pictura memorat a magis e$t exacta, quo objecta di$tin-_
717.
_ctius apparent. Quando radii ab eodem puncto manantes_
718.
_non exactè in retinâ junguntur,_ illius pictura non e$t pun-
ctum $ed macula, quæ confunditur cum picturis punctorum
vicinorum; in quo ca$u _vi$io confu$a e$t._
Cùm autem, _pro varíâ puncti radiantis di$tantiâ_, hujus
719.
focus magis aut minus removeatur , _nece$$e e$t, ut mutatio_
663.
_detur in oculo, ne_ locus in quo pictura e$t exacta, ante aut
po$t retinam cadat, & _vi$io confu$a $it_.
Quænam autem hæc $it mutatio difficulter admodum de-
terminatur, variæque dantur Philo$ophorum $ententiæ; cir-
ca quas in genere notabo, _minimè probabile e$$e totius oculi_
720.
_figuram mutari, ad removendam aut admovendam retinam,_
& in interiori oculo mutationem quærendam e$$e.
Nam $i figura oculi mutaretur, cùm in omnibus Animali-
bus æquè nece$$aria $it mutatio de qua agitur, in omnibus
animalibus oculi figura ea$dem $ubibit mutationes; eju$dem
enim effectus cau$as varias in rerum natura non deprehen-
dimus. In Balenâ verò $clerotica nimium e$t dura, ut va-
riationi obnoxia $it. Ulterius, $i talis detur mutatio in toto
oculo, orietur hæc ex mu$culorum externorum pre$$ione,
quæ pro variò oculi $itu diver$a erit, & tantum regularis in
unico oculi $itu.
Si nunc oculum in interiori examinemus, mutationem in
cry$tallino nece$$ariò dari patebit; qui tran$latione in ocu-
lo, aut mutatione figuræ, de$ideratum effectum præ$tabit;
Radii enim retinam ante concur$um $ecantes, in retinâ con-
current, $i convexior fiat cry$tallinus humor , aut $i, $er-
695.
vatâ hujus figurâ, ip$e magis ver$us anteriorem oculi partem
feratur.
_Cry$tallini humoris $itum_ facile _mutari, illumque ad reti-_
721.
_nam accedere & ab hac recedere,_ manente illius axe, ex eo
[0545]MATHEMATICA LIB. III. CAP. X.
liquet, quod ligamina ciliaria mu$culo$a $int: quando hi mu-
$culi inflantur, & breviores fiunt, minuitur cavitas quæ exin-
flexione horum ligaminum formatur in C _l_, C _l_; quo com-
primitur humor vitreus, qui ip$e in humorem cry$tallinum
premit & hunc propellit, huju$que di$tantiam à retinâ auget;
quod in vi$ione objectorum propinquorum requiritur .
663. 699.
Aliam præter hanc in oculo mutationem dari, ex experi-
mento, in $equentibus memorando , demon$tratum fuit,
753.
quæ cum hac contrariè agit; quod unde deductum fuerit
dicetur. Mutatio autem $ecunda etiam ad ip$um cry$talli-
num referenda e$t; hic _quando_ à ligaminibus ciliaribus tra-
722.
hitur, quo _à fundo oculi recedit, etiam planior fit,_ quare
_ut magis recedat, quàm $i figuram immutabilem baberet, ne-_
723.
_ce$$e e$t:_ id e$t, mutationem magis $en$ibilem e$$e, quod
u$um $uum habere videbimus .
730.
Limites $uos habent hæ mutationes in oculo, inde etiam
_objecta tantum di$tincta apparent inter certos limites, ad_
724.
_varias di$tantias pro variis oculis po$itos; & $æpi$$imè in_
725.
_eodem bomine, non pro $ingulis oculis iidem limites dan-_
_tur,_ quod eju$dem ferè e$t utilitatis, ac $i pro ambobus
oculis limites magis inte $e di$tarent; unico enim oculo ob-
jectum di$tinctè videri $at e$t. In quibu$dam etiam, proxi-
mus limes re$pectu unius oculi, magis di$tat quàm maximè
remotus re$pectu alterius, in hoc ca$u objecta propinqua &
valdè remota di$tinctè videntur, intermedia confu$a apparent.
Pictura in fundo oculi, ut dictum , e$t inver$a; unde
726.
quæ$itum, quare objecta erecta appareant? Quæ$tione re-
714.
$pondemus, an quis melius concipiat nexum inter ideam in
mente, & figuram erectam, quàm ever$am? nexum in neu-
tro ca$u nos nullum percipere fatemur: Experientia autem
docet, dari nexum inter picturam inver$am in oculo & ob-
jecti erecti ideam; & præterea nihil novimus.
_Ambobus oculis $i idem objectum intueamur unicum appa-_
727.
_ret;_ illudque in eo ca$u $olo, quando objectum in punctis re-
$pondentibus retinæ depingitur; quod probabiliter ex con-
cur$u nervorum opticorum $equitur. Ob$ervatur enim in
omnibus animalibus, quæ idem objectum ambobus oculis
[0546]PHYSICES ELEMENTA
vident, nervos opticos concurrere, antequam ad cerebrum
perveniant, ad quod iterum $eparati pertingunt; in animali-
bus verò quæ $ingulis oculis diver$a objecta intuentur, nervi
optici ab oculis ad cerebrum u$que $eparantur.
_Vnicum tantum punctum eodem tempore di$tincti$$imè vi-_
728.
_deri pote$t,_ quod nempe in axe oculi repre$entatur; $i am-
bobus oculis punctum quis intueatur, ita $unt dirigendi ocu-
li, ut axes amborum oculorum continuati in illo concur-
rant; quod obtinet, quando in aliquod punctum intentos
oculos habemus.
Hæc ip$a axium directio in judicio circa di$tantiam obje-
ctorum vi$orum u$um habet; $itus enim diver$us oculorum
pro vario angulo ab axibus formato datur, & pendet hic ab
objecti di$tantiâ: unde, ne quidem ad illud attendendo, u$u
facultatem acquirimus, de di$tantiâ dijudicandi, _ex axium di-_
729.
_rectione;_ quæ nobis $en$ibilis e$t, quia à motu oculi, nobis $en-
$ibili, pendet. Videmus ergo u$um duorum oculorum ad
certam â $e mutuo di$tantiam po$itorum; _quamdiu_ hæc _o-_
_culorum di$tantia $en$ibilem rationem babet ad objectorum_
_di$tantiam, de bac judicium $atis certum e$t_.
_De minoribus di$tantiis etiam unico oculo dijudicamus_;
730.
quia in variatione exiguæ di$tantiæ mutatio in oculo $en$i-
721. 723.
bilis e$t.
_De magnis di$tantiis,_ $i de objectis notis agatur, _judicium_
731.
_ex magnitudine apparente & colore fertur._
De maximis impo$$ibile e$t judicium, ni$i ex diver$is locis
732.
idem objectum ob$ervetur.
_Magnitudo apparens objecti, pendet_ à magnitudine picturæ
733.
in fundo oculi, quæ ip$a pendet _ab angulo $ub quo objectum_
_videtur,_ id e$t, qui formatur à lineis ab extremitatibus ob-
jecti ad oculum ductis.
_Magnitudo_ hæc apparens di$tinguenda e$t à magnitudine,
734.
_quam mens no$tra tribuit objecto vi$o,_ quæ ultima judicio
nititur, quod non $olam apparentiam pro fundamento habet.
Notum e$t unicuique, objectum eo minus apparêre, quo ma-
gis di$tat; unde _pro majori di$tantiâ objecti,_ $i nota $it, ma-
gnitudo apparens objecti _augetur_ in judicio à mente lato,
[0547]MATHEMATICA LIB. III. CAP. XI.
quod fit ne quidem ad illud attendendo. Ideò idem obje-
ctum, ad eandem di$tantiam, diver$ae; apparet magnitudinis,
$i judicium de di$tantiâ fuerit diver$um.
Exemplum notabile habemus in Sole & Lunâ, majoribus
735.
apparentibus propè horizontem, quàm ad majorem altitudi-
nim; licèt, ut A$tronomis notum, pictura Solis in fundo oculi
$it eadem in utroque ca$u, & Lunæ pictura minor $it, quando
propè horizontem major apparet; de di$tantiâ in neutro ca$u
judicium ferre non po$$umus , $ed major, ex interpo$itis
732.
campis & coelo, hæc videtur propè horizontem. Per tubum
$i intueamur corpora memorata, di$tantia apparens evane$cit,
& cum hac magnitudo quæ ex ip$à deducitur. Ab infantiâ
continuò, & adhucdum omnibus momentis, ideam di$tan-
tiæ cum augmento in magnitudine apparente jungimus,
(quod ad verum de magnitudine judicium ferendum nece$$e
e$t,) quo hæ ideæ ita intimè junguntur, ut $eparari ne-
queant, ne quidem in illis ca$ibus, in quibus novimus illas
nos in errorem ducere. Quòt errores tribuendi $int ideis
ita junctis norunt logici.
CAPUT XI.
De vi$ione trans vitra, & corrigendis quibu$dam
oculorum vitiis.
OBjectum vi$ibile e$t, quia $ingula hujus puncta $unt qua$i
puncta radiantia ; _Punctum_ ergo _apparet in illo loco,_
736.
_ex quo radii d<007>vergentes emittuntur_.
713. 714. 715.
_Si radii utcunque in flexi divergentes oculum intrent, da-_
737.
_bitur punctum vi$ibile in radiorum foco imaginario_; planè e-
nim eodem modo radii hi oculum intrant, ac radii directè
ex illo foco procedentes; idemque ut in retinâ concur-
rant, cry$tallini $itus requiritur: ita ut re$pectu $pectatoris
non inter$it, utrum illi radii refracti, an hi directi oculum
intrent; & idem motus detur in oculo, cùm $e con$tituit
ut vi$io $it di$tincta .
719. 730.
Punctum eo magis illuminatum apparet, quo plures radii
738.
ab boc procedentes oculum intrant.
[0548]PHYSICES ELEMENTA
_Objecta vi$a trans vitrum planum, $uperficiebus inter. $e_
739.
_parallelis terminatum, ad minorem di$tantiam, quàm nudis_
TAB. X.
fig. 1.
_oculis apparent._ Sit A punctum vi$ibile; radii ex hoc pro-
cedentes, & oculum intrantes, dantur inter A _b_, & A _b_;
hi refracti in vitro V V moventur per _b c_, _b c_; & exeunt
per _c d_, _c d_ parallelas lineis A _b_, A _b_ : quia autem
628.
_b c_, _b c_ ad perpendicularem refringuntur , _c d_, _c d_, in-
624.
ter _b_ A & _b_ A cadunt; id e$t, $e$e mutuò $ecant in _a_ mi-
nus di$tanti quam A; focus ergo imaginarius radiorum ocu-
lum intrantium e$t _a_, in quo punctum A apparet .
737.
_Punctum_ hoc etiam _magis illuminatum apparet, vi$um_
740.
_trans vitrum memoratum_. Nam omnes radii inter A _b_ &
A _b_ pupillam intrant inter _d_ & _d_; cùm verò lineæ A _b_, A _b_
$int parallelæ lineis _c d_, _c d_, & hæ dentur inter illas, A _b_
& A _b_ continuatæ ultra _d_ & _d_ caderent; ideoque $ublato vi-
tro, radii qui nunc pupillam intrant majus $patium occupa-
rent, & non omnes oculum intrarent.
_Magnitudo apparens objecti augetur interpo$ito vitro pla-_
741.
_no_; Objectum A E nudo oculo videtur $ub angulo A _d_ E;
TAB. X.
fig. 2.
po$ito verò vitro V V, ob refractionem per A _b c d_ & E _b c d_,
videtur $ub angulo _c d c_, qui præcedente major e$t. _Non ta-_
742.
_men pro ratione auctæ magnitudinis, apparentis objectum_
_majus videtur_ ; nam ad minorem di$tantiam apparet .
734.
_Augmentum magnitudinis apparentis_ eo major e$t, quo ma-
739.
743.
gis differunt anguli a _d_ E & _c d c_; quorum differentia _cre$cit_
cum acce$$u inter$ectionum linearum A _d_ cum _b c_ & E _d_
cum _b c_, ver$us puncta _b & b_; quod obtinet _in acce$$u objecti_
_ad vitrum_; ideoque omnium maxima e$t, quando objectum
vitrum tangit; quod probat objecta in ip$o vitro etiam am-
plificata apparêre.
Et in genere, _po$ito oculo in medio rariori, objectum quod_
744.
_in medio den$iori videtur majus apparere, quod etiam refra-_
_ctione appropinquatur_ . Confirmantur hæc quotidianâ ex-
659.
perientiâ, re$pectu objectorum in aquâ vi$orum.
Detur _punctum_ A _trans lentem convexam_ V V _vi$um_, ra-
745.
dii A _b_, A _b_ in _c d_, _c d_ minus divergentes exeunt, qua$i
TAB. X.
fig. 3.
nempe ex _a_ procederent ; ideoque punctum hoc _ad majo-_
699.
[0549]MATHEMATICA LIB. III. CAP. XI.
_rem di$tantiam apparet_ . _Etiam magis illuminatum;_ nam
746.
tran$eundo per vitrum ad $e mutuo accedunt radii, & in
737.
minus $patium rediguntur, quare etiam majori numero pu-
695.
pillam intrant.
Magnitudo apparens objecti etiam augetur; id e$t, _Ob-_
747.
_jectum_ $ub majori angulo _trans vitrum convexum_ vide-
TAB. X.
fig. 4. & 5.
tur, quod ex in$pectione figurarum patet: Objectum A E
nudis oculis videtur $ub angulo A _d_ E, nunc autem $ub an-
gulo majori _c d c_; nam (in fig. 4.) radii A _b_, E _b_ conver-
gentes, magis convergunt ex lente exeuntes ; aut (in fig. 5.)
700.
divergentes, convergentes ad oculum perveniunt . Idcir-
699.
co objectum _amplificatum apparet_, & ex remotâ apparen-
tiâ , & ex auctâ hujus magnitudine ; ideo _non $equitur_
748.
_magnitudo, quam objecto tribuimus, eandem proportionem_
745.
_cum magnitudine apparente;_ quare non inhæremus in de-
734.
mon$trandis quæ hanc $pectant. Sed generaliter notamus;
Angulum, $ub quo objectum trans vitrum convexum vide-
_749._
tur, minui in rece$$u oculi à vitro; quamdiu objectum non
di$tat à vitro ultra punctum, in quo radii paralleli colligun-
tur: po$ito verò objecto ad majorem di$tantiam, augetur ma-
gnitudo apparens in oculi rece$$u.
Eodem modo, _po$ito oculo inter vitrum & focum radio-_
750.
_rum parallelorum, in rece$$u objecti minuitur angulus memo-_
_ratus; po$ito oculo ad majorem di$tantiam, idem angulus in_
_rece$$u objecti augetur;_ in quo ultimo ca$u ita pote$t remo-
veri objectum, ut trans vitrum non $it vi$ibile, ut $tatim
dicetur .
754.
In ip$is etiam ca$ibus, in quibus objecta $unt vi$ibilia, non
$emper di$tinctè apparent.
Nam _ut punctum di$tinctum appareat requiritur, ut ra-_
751.
_dii à puncto procedentes divergentes oculum intrent ; & ut_
736.
_focus imaginarius borum radiorum detur, re$pectu $pectato-_
_ris, inter limites di$tinctæ vi$ionis _.
737. 724.
Si objectum removeatur ultra focum radiorum parallelo-
752.
rum, radii à puncto objecti manantes convergentes oculum
intrant ; qui ca$us nudis oculis impo$$ibilis e$t: in hoc vi-
699.
$io $emper confufa datur, & oculus $e$e di$ponit ut vi$io
[0550]PHYSICES ELEMENTA
omnium minimè $it confu$a; ex hac di$po$itione de di$tan-
tià dijudicamus, ut in omni ca$u in quo unico oculo de hac
judicium fertur .
730.
Hæc autem di$tantia non $emper eadem videtur, unde
753.
deducuntur, quæ de mutatione figuræ cry$tallini dicta $unt .
722.
Si enim, po$ito cry$tallino mobili, figuram immutatam ha-
beat, in omni objecti & oculi $itu, in quo radii ex puncto
manantes convergentes oculum intrant, minima dabitur
confu$io, $i cry$tallinus quantum pote$t ad retinam accedat;
ita ut in omni ca$u eadem daretur oculi di$po$itio, & idem
judicium circa di$tantiam; quod ut dictum, experientiæ
adver$atur: $i autem in rece$$u à retinâ cry$tallinus planior
fiat, mutationes dantur in oculo, quæ congruunt cum variis
judiciis circa di$tantiam in vario objecti & oculi $itu.
_Si in ca$u_ ultimo, _in quo radii à puncto convergunt, ita_
754.
_removeatur oculus, ut concurrant radii antequam ad oculum_
_perveniant,_ dantur in $ingulis punctis, in quo radii concur-
runt, puncta radiantia; nempe foci $ingulorum punctorum
objecti, quibus objectum inver$um in plano albo repræ$enta-
tur ; & qui $unt puncta vi$ibilia re$pectu oculi, ad quem
711.
radii po$t inter$ectionem pervenire po$$unt . In hoc ca$u
736.
_objectum inver$um apparet_, quia objectum ip$um non vide-
mus, $ed hujus repræ$entationem po$t vitrum, quam inver-
$am dari diximus .
711.
Nudis oculis dixi ca$um impo$$ibilem e$$e, in quo radii à
755.
puncto convergentes oculum intrant; ideoque vi$ionem talem
$emper confu$am e$$e; quia nempe ad ca$um impo$$ibilem
oculorum con$tructio non adaptatur: aliquando tamen, $ed
rarò, & in hoc ca$u objecta di$tinctè videntur, quod cùm
ex vitio oculi oriatur, quo omnis di$tincta vi$io nudis oculis
tollitur, ad has exceptiones regulæ generalis attendendum
non e$le credidi.
_Plerorumque $enum vitium in oculis_ e$t, quod ni$i obje-
756.
cta longinqua di$tinctè non videant, propinqua confu$e4;
quod, _interpo$itâ lente convexâ_, vitium _corrigitur_. Radii,
à puncto propinquo manantes, ultra retinam concurrunt;
per vitrum convexum minus divergunt dum oculum intrant,
[0551]MATHEMATICA LIB. III. CAP XI.
& in oculo citius concurrunt; id e$t ad oculum perveniunt
qua$i à puncto remotiori, quod à $ene di$tinctè videtur,
procederent.
Trans lentem cavam objecta minus di$tantia, minus illumi-
757.
nata, & minora, apparent.
Radii A _b_, A _b_, & omnes intermedii, tran$eundo per
TAB. X.
fig. 6.
Ientem cavam magis divergentes fiunt , & oculum intrant
705.
qua$i à puncto minus di$tanti _a_ procederent , in quo pun-
652.
ctum A apparet .
737.
Ex radiorum divergentiâ auctâ magis di$perguntur radii,
& minori numero oculum intrant, quod minuit puncti illu-
minationem .
738.
Minuitur etiam magnitudo apparens, quia radii A _b_, E _b_,
TAB. X.
fig. 7.
quibus extremitates objecti videntur minus convergentes ad
oculum perveniunt ; ideò angulus _c d c_ $ub quo trans
706.
lentem objectum videtur, minor e$t angulo A _d_ E, $ub quo
nudis oculis apparet: quare & ex imminutâ di$tantiâ & ex
imminuto angulo memorato, imminutum apparet objectum .
734.
_Illis in$ervit lens cava, qui objecta propinqua tantum di-_
758.
_$tinctè vident;_ Myopes vocantur; trans hanc lentem puncta
remota appropinquantur , & radii, qui ante retinam con-
757.
currebant, magis divergentes oculum intrantes, in retinâ
concurrunt.
Vitra dantur unicâ $uper$icie planâ ab unâ parte termina-
ta, ad aliam variis $uperficiebus planis, angulos inter $e for-
mantibus, per has radii, ab eodem puncto procedentes, di-
ver$as patiuntur refractiones; & pro $ingulis $uperficiebus o-
culum intrant juxta diver$am directionem, & qua$i à puncto
diver$o procederent: id e$t, format idem punctum varios
focos imaginarios; & idcirco multiplicatum apparet: vide-
tur nempe in $ingulis focis imaginariis : quod cùm obti-
737.
neat re$pectu $ingulorum punctorum objecti, _per_ talem _len-_
759.
_tem polygonam objectum multiplicatum apparet._
[0552]PHYSICES ELEMENTA
CAPUT XII.
De Micro$copiis & Tele$copiis.
VItrorum, $phæricis $uperficiebus terminatorum, u$us,
in corrigendis oculorum Senum & Myopum vitiis, vi-
dimus . Quantum valeant, in minimis objectis detegen-
756. 758.
dis, & in longè di$tantibus qua$i $ub oculis ponendis, dicen-
dum e$t.
Vitra convexa objecta amplificare diximus ; quæ ampli-
747.
ficatio pendet à refractione radiorum, tran$eundo per lentem
convexam, unde $equitur illam augeri, $i $ervatis ii$dem
conditionibus, refractio augeatur; quem effectum obtine-
mus, augendo convexitatem lentis; quæ eò convexior e$t,
quo $uperficies, hanc terminantes, $unt portiones minoris
$phæræ quod ni$i in exiguis vitris locum habere non pote$t.
DEFINITIO 1.
Tales lentes exiguæ _Micro$copia_ vocantur.
760.
_Micro$copio exigua objecta in immen$um amplificantur_
761.
ita, ut quæ nudis oculis detegi non po$$unt, hoc median-
te, di$tincti$$imè videantur.
DEFINITIO 2.
_Spatium per Micro$copium vi$um, id e$t, circulus in quo_
762.
_objecta per Micro$copium vi$ibilia $unt, vocatur_ Micro$co-
pii campus.
EXPERIMENTUM 1.
Per Micro$copium V $i intueamur objectum exiguum
TAB. IX.
fig. 5.
A E, in _a e_ amplificatum apparebit .
745. 747.
Dantur & Micro$copia compo$ita, ex duabus aut tribus
lentibus con$tantia; quo fundamento nitantur, explicatione
illius, quod ex duabus lentibus con$tat, $atis patebit.
Detur lens exigua, admodum convexa, V V, ad talem ab
TAB XI.
fig. 2.
hac di$tantiam detur objectum A E, ut $ingula illius puncta
po$t lentem focum $uum habeant ; admoveatur ita obje-
710. 699.
ctum, ut foci removeantur ad _a e_ , dabitur ibi objecti re-
699.
præ$entatio, admodum amplificata, quæ $uper plano albo
$i recipiatur $en$ibilis fiet .
711.
[0553]
[0553a]
[0554]
[0555]MATHEMATICA LIB. III. CAP. XII.
EXPERIMENTUM 2.
Lens memorata in tubi extremitate firmatur in V, altera
TAB. XI.
fig. 1.
latior tubi extremitas, chartâ tenui$$imâ CC obtegitur; ob-
jectum AE ita di$ponitur, ut foci punctorum hujus objecti
dentur ad chartæ di$tantiam; $i tunc objectum probè fuerit
illuminatum, dabitur hujus repræ$entatio inver$a, trans char-
tam vi$ibilis, in _a e_. Motu objecti detegitur hujus $itus ut
repræ$entatio in chartâ $it exacta.
Puncta $ingula repræ$entationis _a e_ $unt puncta radiantia,
TAB. XI.
fig. 2.
& vi$ibilia ; quæ per micro$copium majus VV vi$a, auctam
736. 754.
repræ$entationem _a e_ exhibent in a e ; id e$t, radii ab ob-
761.
jecto AE procedentes, po$t refractionem per ambas lentes
VV, VV, oculum intrabunt, qua$i ex objecto in a e pro-
cederent.
Objectum _itaque_ inver$um, & multò magis amplificatum,
_763_.
per _hoc_ Micro$copium compo$itum apparet, quàm per Mi-
cro$copium $implex.
DEFINITIO 3. & 4.
In hoc Micro$copio lens minima objecto vicina vocatur
764.
_objectiva_, alia _ocularis_ dicitur.
Ne hæc nimium $it exigua requiritur: nam puncta repræ-
$entationis _ab_, licèt $int puncta radiantia, non tamen ver$us
omnes partes lumen emittunt; radii $oli, qui per lentem ob-
jectivam tran$eunt, $e$e mutuò inter$ecant in $ingulis pun-
ctis repræ$entationis _a b_; quæ ergo per lentem ocularem vi-
$ibilis non erit, ni$i radii, per lentem objectivam tran$eun-
tes, ad lentem ocularem perveniant. _Campus_ ideò _pendet_
765.
_à magnitudine hujus lentis._
_Oculus_ etiam ita _di$ponendus e$t_, ut omnes radii, qui ad
766.
lentem ocularem pertingunt, per hanc tran$eundo, ad o-
culum perveniant; quod obtinemus, di$ponendo oculum
_in d, puncto, in quo radii à centro lentis objectivæ provenien-_
_tes, ocularem tran$eundo, colliguntur._
Per Micro$copia objecta $atis illuminata apparent; quia
parum à vitro d<007>$tant, & ita radii iidem per exiguam len-
tem tran$eunt, qui ad di$tantiam majorem, ni$i per majus fo-
ramen, non tran$irent. _Sæpe_ tamen, _in maximis amplifica-_
767.
[0556]PHYSICES ELEMENTA
_tionibus, nece$$e e$t, ut objecta illuminentur radiis, tran$eun-_
_do per lentem convexam, collectis._
Magnam cum Micro$copio compo$ito affinitatem habet
Tele$copium A$tronomicum.
DEFINITIO 3.
_Tele$copia_ vocantur, in$trumenta ad objecta longinqua vi-
768.
denda adaptata.
De quo nunc agimus, vocatur _A$tronomicum_, quia rebus
769.
terre$tribus videndis minimè e$t aptum, objecta enim inver-
$a repræ$entat: de $itu autèm apparentiæ minimè $olliciti
$unt A$tronomi.
_Tele$copium_ hoc _con$tat ex duabus lentibus convexis,_ unâ
objectivâ, quæ ver$us objecta di$ponitur, alterâ oculari, quæ
ad partem oculi datur. Ope primæ, objecta longinqua ad
certam di$tantiam po$t lentem repræ$entantur , ut in mi-
711.
cro$copio compo$ito objecta propinqua. Per lentem ocula-
rem $i ob$ervetur hæc repræ$entatio, amplificata & inver$a
apparet, ut de Micro$copio dictum. _Campum_ etiam in hoc
770.
ca$u, ut in Micro$copio, _à magnitudine lentis ocularis pen-_
_dere_, clarè liquet; ut & _$itum oculi eodem modo pro Tele$co-_
771.
_pio, quàm pro Micro$copio, determinari :_ differt enim Te-
766.
le$copium A$tronomicum à Micro$copio compo$ito in eo $o-
lo, quod in hoc lentes $int magis convexæ, quæ objectis lon-
ginquis videndis minimè $unt aptæ, præcipuè quod $pectat
lentes objectivas. In Micro$copio lens objectiva ocularem
convexitate $uperat; in Tele$copio contrarium obtinet.
Tele$copia, quantumvis longa, $ideribus ob$ervandis apta
$unt: quæ viginti pedes excedunt, ad objecta, in terræ $uper-
$icie, videnda nullius u$us $unt; propter aëris continuam agita-
tionem, in tantâ objectorum amplificatione nimium $en$ibilem.
Brevius autem _Tele$copium A$tronomicum, rebus terre$tri-_
772.
_bus videndis, adaptatur, additis duabus lentibus convexis,_
quæ etiam oculares dicuntur; tres autèm oculares $imiles
$unt, & minus convexæ quàm in Tele$copio A$tronomico,
$ervatâ eâdem lente objectivâ.
Detur lens objectiva VV, quæ objectum longinquum in-
773.
ver$um repræ$entat in _e a_; Dentur ulterius lentes oculares
TAB. XI.
fig. 3.
[0557]
[0557a]
[0558]
[0559]MATHEMATICA. LIB. III. CAP. XII.
tres DD, DD, DD. Prima di$ponitur, ut radii, à punctis
repræ$entationis _e a_ procedentes, paralleli lentem exeant :
699.
in hoc ca$u radii, qui à puncto medio lentis objectivæ pro.
cedunt, colliguntur in G; $ecunda lens di$ponitur, ut ra-
dii hi in G collecti, ibique $e$e mutuo inter$ecantes, & qua$i
ex illo puncto procedentes, paralleli exeant ; quibus po$itis,
699.
radii à vitro objectivo ad _e_ provenientes, ibique $e$e mutuo
inter$ecantes, & punctum hoc repræ$entationis objecti for-
mantes, per primam lentem refracti, per G paralleli inter
$e moventur; per $ecundam lentem refringuntur juxta dire-
ctionem D e & in e colliguntur ita, ut hoc punctum $it
698.
punctum novæ repræ$entationis. Eodem modo puncto _a_
primæ repræ$entationis re$pondet punctum a $ecundæ repræ-
$entationis; quod cùm etiam locum habeat re$pectu puncto-
rum intermediorum, datur objecti repræ$entatio erecta in a e.
EXPERIMENTUM 3.
Tres tabellæ D, D, D, cum vitris ocularibus, quæ ad
TAB. XI.
fig. 4.
di$tantiam quinque circiter pollicum radios parallelos colli-
gunt, $uper plano inter duas regulas moventur ita, ut tria
vitra $int in eadem lineâ, in quâ etiam foramen datur V,
per quod $olum in cubiculum lumen intrat, & in quo datur
lens objectiva, quæ tubo brevi continetur, ad excludendum
lumen laterale.
Lens hæc objectiva talis e$t, ut ad di$tantiam circiter trium
pedum ab V, repræ$entet objecta longinqua inver$a in F,
quæ repræ$entatio videtur, $i plano albo radii intercipian-
tur . Ad di$tantiam quinque pollicum ab F datur prima
711.
lens ocularis, à qua decem pollices di$tat lens $ecunda; in _f_,
ad di$tantiam quinque pollicum ab hac, datur repræ$entatio
erecta eorundèm objectorum, quæ etiam interpo$ito plano
albo $en$ibilis e$t.
Si repræ$entatio a e videatur per tertiam lentem ocula-
TAB. XI.
fig. 3.
rem, po$ito oculo in _o_, in quo colliguntur radii paralleli
a D, e D, _amplificatum, appropinquatum & erectum, obje-_
774.
_ctum apparet_; videtur enim $ub angulo D _o_ D, dum nudis
oculis $ub angulo exiguo apparet; etiam objectum appro-
pinquatum habemus, quia, licèt ultra a e videatur, di$tantia
[0560]PHYSICES ELEMENTA
tamen ad quam apparet, relationem $en$ibilem non habet ad
objecti longinqui di$tantiam.
EXPERIMENTUM 4.
Po$itis quæ in Experimento præcedenti; ad di$tantiam
TAB. XI.
fig. 4.
decem pollicum à $ecundâ lente oculari detur tertia, à qua
quinque pollices di$tet tabella O cum foramine; $i oculus de-
tur in O, objectum, ut dictum, erectum, amplificatum, & ap-
propinquatum, apparet. Si tabella O tran$ponatur, id e$t,
accedat aut recedat, campus Tele$copii minuitur; quia uni-
cus tantum oculi datur $itus, in quo omnes radii, per lentes
oculares tran$euntes ad oculum, perveniunt.
Notandum lentes oculares, hìc adhibitas, non $atis e$$e
convexas re$pectu lentis objectivæ V; $ed hæ in experimen-
to 3. magis $unt commodæ.
_Singula_ etiam _objecti puncta magis illuminata apparent_;
775.
radii enim qui, ab aliquo puncto ad $ingula lentis objectivæ
puncta advenientes, in puncto repræ$entationis $e$e mutuò
inter$ecant, propter exiguam lentis ocularis ab hac repræ-
$entatione di$tantiam, parum di$perguntur antequam ad o-
culum perveniant; ita ut omnes hunc intrent. E$t itaque
illuminatio, per Tele$copium, ad hanc, nudis oculis, ut $uper-
ficies lentis objectivæ, per quam radii tran$eunt, ad pupillæ
$uperficiem .
738.
_Con$truuntur_ etiam _ex duabus lentibus Tele$copia, per quæ_
776.
_objecta erecta, illuminata, & amplificata, apparent._ Bre-
viora hæc $unt, nam propter arctum campum, $i longitudine
pedem unicum excedant, ferè nullius u$us $unt.
Sit VV lens objectiva; repræ$entatio inver$a objecti di-
TAB. XI.
fig. 5.
$tantis datur in _e a_ : lente cavâ DD intercipiuntur radii
711.
ita, ut qui à centro lentis VV procedunt, inflectantur qua$i
à puncto _f_ procederent ; eâdem refractione radii concur-
705.
rentes in _a_, divergentes fiunt , habentes focum imaginarium
706.
in a; quod idem in $ingulis punctis repræ$entationis _e a_ obti-
net, & loco hujus datur repræ$entatio imaginaria, erecta,
in a e; id e$t, radii oculum intrant, qua$i ex objecto in a e
procederent.
Radii, omni re$pectu, divergentes ex lente _oculari_
777.
[0561]
[0561a]
[0562]
[0563]MATHEMATICA LIB. III. CAP. XIII.
exeunt; ideò _quantum pote$t oculus_ huic _lenti admovendus_
_e$t._
_Campus in hoc Tele$copio pendet à magnitudine lentis ob-_
778.
_jectivæ_; radii enim, qui à puncto obliquè ad centrum hujus
lentis perveniunt, $æpe oculum non intrant, dum radii ab
eodem puncto, qui per lentem ver$us periferiam tran$eunt,
ad oculum pertingunt.
CAPUT XIII.
De Reflexione Luminis.
LUmen à corporibus opacis repercuti vidimus, & quidem
in omnibus punctis ver$us omnes partes . In cau$â e$t
710.
inæqualitas $uperficierum, quæ con$tant ex innumeris pla-
nis minimis, quæ, in omnibus punctis $en$ibilibus, ver-
$us omnes partes diriguntur; quod facilè concipitur, $i $uper-
ficiem innumeris hemi$phæriis minimis obtectam concipia-
mus. Hoc revera $ic $e haberi deducimus, ex reflexione lu-
minis, _â $uperficie politâ,_ id e$t, cujus æqualitates $unt
779.
$ublatæ; quæ _ver$us unicam tantum partem in $ingulis pun-_
_ctis lumen_ reflectit; quod æquè in curvis ac planis $uperfi-
ciebus locum habet. Etiam, à $uperficiebus minimé politis,
lumen maximâ copiâ _reflecti_ ver$us illam partem, ver$us
quam, $i politæ forent, in totum reflecteretur, quotidianis
experimentis extra dubium e$t.
Sit radius luminis AC, obliquè in $uperficiem planam im-
TAB. XII.
fig. 2.
pingens; $it ad hanc perpendicularis CO, & reflectatur ra-
dius per CB,
DEFINITIO 1.
Radius CB, vocatur _Radius reflexus._
DEFINITIO 2.
780.
Angulus OCB vocatur _angulus reflexionis._
781.
Radius reflexus e$t cum incidente in eodem plano perpendi-
782.
culari ad planum reflectens.
Hujus enim _plani actio, qua lumen repercutitur, perpen-_
783.
_diculariter dirigitur ad hoc planum_, quod $ibi $imile ponitur
in omnibus punctis.
[0564]PHYSICES ELEMENTA
Angulus reflexionis æqualis e$t angulo incidentiæ.
784.
EXPERIMENTUM 1.
Detur in loco ob$curo $peculum planum S, quod, ope
TAB. XII.
fig. 1.
globi mobilis pede $u$tentati, ad libitum con$tituitur; per fo-
ramen in laminâ metallicâ L, quæ in fene$trâ datur, radius
$olaris diametri circiter quartæ partis pollicis, in cubiculum
intromittitur; ita $peculum di$ponitur ut radius tran$eat per
cavitatem cylindricam obliquam, (cujus diameter radii dia-
metrum æquat,) in tabellâ T: $i hæc tran$ponatur, reflexus
radius per eandem cavitatem tran$ibit. Obtinet hoc quæ-
cunque fuerit cavitatis inclinatio, ut adhibitis variis tabellis
demon$tratur.
Quo experimento cum n. 784. etiam probatur n. 779.
_Siradius reflexus fiat radius incidens,_ id e$t, $i lumen ac-
785.
cedat per lineam BC, redibit per CA, id e$t, _primus in-_
TAB. XII.
fig. 2.
_cidens fiet reflexus_; ut patet ex æqualitate angulorum BCO,
OCA.
Ex hac æqualitate angulorum incidentiæ & reflectionis,
ulterius deducimus, _lumen eâdem cum vi à corpore po$t im-_
786.
_pactum recedere, qua acce$$it._ Re$olvatur motus per AC,
in duos motus per AO & OC , po$itis AO ad planum
192.
reflectens parallelâ, & OC ad hoc perpendiculari. Con-
tinuetur AO; motus juxta hanc directionem non mutatur
ex plani actione: $int ideò AO & OB æquales; $i lumen re-
cedat â plano eâ cum vi, cum qua acce$$it, motus ex repul-
$ione repræ$entatur per CO, & in hoc ca$u radius reflexus
tran$it per B ; id e$t, angulus OCB æqualis e$t angulo
191.
OCA, quod cum experimento congruit.
Circa luminis reflexionem notatu digni$$imum e$t, _lumen_
787.
_non incurrere in partes $olidas corporum, dum ab his refle-_
_ctitur, $ed ibi reflecti, ubi liberrimè pertran$ire pote$t._ Va-
riis illud probabo experimentis, quibus aliæ miræ reflexionis
proprietates deteguntur.
Quotidianum e$t experimentum à nemine non ob$erva-
tum, _lumen_ dum per medium quodcunque movetur, ex. gr.
788.
vitrum, aquam, aërem, $en$ibilem & regularem non pati re-
flexionem; ibi autem _reflecti, ubi media duo diver$æ den$i-_
[0565]MATHEMATICA LIB. III. CAP. XIII.
_tatis $eparantur;_ $ic in $uperficie aquæ aut vitri reflectitur.
An tantâ copiâ lumen, ubi media $eparantur, in horum
particulas pote$t incurrere, dum per utrumque per $patium
magnum in has non incurrendo movetur? An tales particu-
læ majori numero ver$us $uperficiem dantur quam alibi?
Lumen etiam majori copiâ reflectitur, in den$iori medio,
_789._
incurrendo in $uperficiem rarioris, quàm contra in rariori,
impingendo in $uperficiem den$ioris.
EXPERIMENTUM. 2.
In loco ob$curo, in quo lumen per foramen in lamina L
TAB. XII.
fig. 3.
intrat, detur pri$ma triangulare vitreum AB; lumen prif-
ma intret per latus unum; $i ad vicinum latus perveniat, &
efficiat angulum incidentiæ majorem grad. 40. in totum re-
flectitur, & nihil in aërem penetrat; lumen autem in aëre à
vitro nunquam in totum reflectitur.
Si verò reflexio fiat ex impactu luminis in partes $olidas
corporum, plures tales dantur partes in aëre, quàm in vitro,
nam $i ab ip$o vitro in hoc lumen reflecteretur, ad $epara-
tionem mediorum lumen nunquam pertingeret; ex vitro e-
tiam lumen po$$e exire, ubi reflectitur, in Exp. $equentibus
probatur. In viciniis idcirco vitri tot requiruntur partes in
aëre, ut lumini via non detur, ita ut in totum in vitrum re-
flectatur; tales tamen non dari patet, quia per aërem juxta
omnes directiones ad vitrum u$que pervenit lumen & vitrum
intrat. Etiam in eodem loco $uperficiei, $eparantis vitrum
& aërem, lumen ab unâ parte accedens reflectitur, dum
quod à parte oppo$itâ advenit, tran$mittitur. Quod clarè
probat lumen ibi reflecti, ubi pertran$ire pote$t.
EXPERIMENTUM 3.
Ii$dem po$itis, quæ in Experimento præcedenti, fi mi
790.
nuatur luminis obliquitas, pro parte in aërem tran$ibit.
TAB. XII.
fig. 3.
Quis concipiet lumen, quod ex vitro in aërem tran$it &
in partes $olidas non incurrit, illud totum, $i paululum au-
geatur obliquitas, incurrere in tales partes; cùm in utroque
medio, ut dictum, meatus juxta omnes directiones dentur.
EXPERIMENTUM 4.
Pri$ma vitreum triangulare AB, volubile e$t circa axem;
791.
TAB. XII.
fig. 3.
[0566]PHYSICES ELEMENTA
quod præ$tatur ba$ibus jungendo laminas æneas, quibus fila
ænea perpendiculariter cohærent; pixidi P $uperimponitur
pri$ma ita, ut memorata fila ab oris pixidis $u$tineantur; oræ
etiam paululum excavantur, ad fila recipienda; quæ facilè
circumaguntur, quo motu pri$ma circa axem revolvitur, &
facilè di$ponitur, ut lumen reflectat eodem modo, ac in
exp. 2. Pixis impletur aquâ, quæ ad pri$ma pertingit; & lu-
men, quod in aërem impingendo, in totum reflectebatur,
nunc in aquam incurrens, pro parte in hanc penetrat, &
pro parte tantum reflectitur.
Quod experimentum cum reflexione, ex impactu in par-
tes $olidas, minimè congruit.
In parte tertiâ hujus libri etiam videbimus, tenues lami-
nas, quæ lumen reflectunt, illud tran$mittere, $i cra$$iores
fiant .
894.
Probat etiam Exp. 4. _vim reflectentem eo e$$e majorem, quo_
792.
_media, quæ à $uperficie reflectente $eparantur, magis den$ita-_
_te differant_; vitrum enim & aër, magis quàm illud cum a-
quâ, den$itate differunt.
_In hoc Experimento etiam videmus_ reflexionem fieri ex
_793._
eâdem vi, qua radii refringuntur, quæ in diver$is circum-
$tantiis varios edit effectus.
Radius, qui ex medio den$iori in rarius tran$it, attractio-
ne illius medii à perpendiculari recedit ; $i incidentis obli-
625.
quitas augeatur, augetur & refracti obliquitas, donec tan-
dem hic, in ip$â $uperficie media dirimente, moveatur.
Quod obtinet, quando $inus anguli incidentiæ e$t ad $i-
num totum, ut $inus incidentiæ in medio den$iori, ad $i-
num refractionis in rariori; in hoc enim ca$u angulus refra-
ctionis e$t rectus. Si ulterius incidentis radii obliquitas au-
geatur, radium in rarius non po$$e penetrare clarè patet;
hicce e$t ca$us, in quo lumen in totum reflectitur; quæ re-
flexio pendet ab attractione qua radii refringuntur. Nam
radius, dum per $patium attractionis movetur, incurvatur
ver$us medium den$ius ; $i in den$iori medio detur & ita
619.
incurvetur, ut antequam per totum penetraverit $patium at-
tractionis, tangens ad curvam parallela $it $uperficiei med<007>a
[0567]MATHEMATICA LIB. III. CAP. XIII.
$eparanti, curva continuata regreditur, idèoque radius refle-
ctitur ex attractione medii den$ioris, hæcque curvæ conti-
nuatio $imilis & æqualis e$t primæ portioni, & efficit angu-
lum reflexionis æqualem angulo incidentiæ; quia per ean-
dem partem $patii attractionis lumen redit, & eædem vires
attrahentes in punctis re$pondentibus portionum curvæ in
lumen agunt. Sic corpus projectum, in a$cen$u & de$cen-
$u, curvas $imiles & æquales de$cribit.
_Non_ tamen _omnem reflectionem ab hac attractione eodem_
794.
_modo pendêre,_ clarum e$t; nam in eo ca$u in quo refractio
datur, lumen pro parte reflectitur; ne quidem in totum ex
rariori medio in den$ius penetrat lumen; nam & in hoc ca-
$u, in quo attractio quam maximè reflectioni opponitur,
quidam radii repercutiuntur.
_Reflexionem_ tamen, _in omni ca$u, cum vi refringente re-_
795.
_lationem habere_, in dubium vocari non pote$t.
_Vbi lumen $ine refractione tran$it, ibi non reflectitur_;
796.
617. 788.
_ubi autem refractio maxima e$t, ibi etiam reflexio fortior_ ;
631. 792.
quod non modo obtinet, quando lumen, in medio den$iori
motum, in rarius impingit, ut in exp. 4., $ed idem ob$erva-
tur, quando lumen in den$ius medium impingit: $ic po$ito
lumine in aëre, $uperficies vitri fortius reflectit, quam aquæ;
adamantis $uperficies iterum fortius. Immer$is, aquâ, vitro &
adamante, in $eparatione horum corporum cum aquâ vis re-
fringens minor e$t, quàm in viciniis aëris, & eorundem cor-
porum ; minus etiam fortiter in aquâ, quàm in aëre, re-
631.
flectunt lumen hæc corpora. Ex hac relatione vis reflecten-
tis cum vi refringente deducimus, _lumen repercuti ad certam_
797.
_di$tantiam à corporibus,_ eodem modo ac vis refringens ad
certam à corpore di$tantiam agit; confirmatur hæc propo$itio
ex demon$tratis circa reflexionem, quæ non pendet ab im-
pactu in partes $olidas corporum; & pleni$$imè evincitur $i
con$ideremus, _corpora polita regulariter lumen reflectere,_
798.
quod in $peculis ob$ervamus, _licèt in horum $uperficiebus in-_
_numeræ dentur ra$uræ:_ nam pulveris attritu poliuntur, &
quantumvis $int exiguæ hujus particulæ, re$pectu luminis ra-
$uras magnas in $uperficie relinquunt; unde in ip$â $uperfi-
[0568]PHYSICES ELEMENTA
cie reflectio nece$$ario irregularis e$t; $i autem ad exiguam
à $uperficie di$tantiam reflexionem fieri concipiamus, minu-
untur, & ferè in totum tolluntur irregularitates, ut atten-
dendo facilè liquet.
CAPUT XIV.
De Speculis planis.
SIt _bc_ $uperficies $peculi plani; A punctum radians. _Con-_
799.
_tinuetur planum $peculi, & ad hoc à radiante A dimitta-_
_tur perpendicularis AC; $i continuetur hæc, & fiat C a_
_æqualis CA, a erit focus imaginarius reflexorum radiorum_
_ex A procedentium._ Sit A _b_ radius incidens; _b f_ radius re-
flexus; continuetur hoc ultra $peculum; propter angulos in-
cidentiæ & reflexionis æquales inter $e , æquantur etiam
384.
horum complementa anguli A _b_ C, _f b d_; huic æqualis
e$t oppo$itus ad verticem _ab_ C: Triangula A _b_ C, _ab_ C
rectangula habent latus commune C _b_ & angulos æquales
C _b a,_ C _b_ A; in omnibus ergo conveniunt, & $unt æ-
quales inter $e CA & C _a:_ quæ demon$tratio omnibus a-
liis radiis, ex A profluentibus, competit, in quocunque
plano perpendiculari ad planum $peculi concipiantur. ld-
circo ubicunque oculus detur, $i ad hunc radii reflexi per-
veniant, oculum intrabunt qua$i ex _a_ procederent; & in hoc
puncto apparebit punctum A ; hujus autem _puncti appa-_
800.
_rentia eundem $itum habet re$pectu $peculi, ad partem po$ti-_
737.
_cam, quâm habet ip$um punctum radians ad partem anticam._
Quod $i applicetur ad $ingula puncta objecti, patebit, _ob-_
801.
_jectum po$t $peculum apparêre, in eo $itu, in quo reverâ da-_
_tur ante $peculum._
CAPUT XV.
De Speculis $phæricis.
OMnis $uperficies $phærica con$iderari pote$t, qua$i for-
mata ex innumeris $uperficiebus planis minimis; pla-
numque, $phæram in puncto quocunque tangens, e$t qua$i
continuatio talis plani exigui.
[0569]MATHEMATICA LIB. III. CAP. XV.
Specula $phærica $unt aut _cava_ aut _convexa._
Prima formantur ex portione $phæræ cavæ & politæ.
Secunda $unt portiones $phærarum ab exteriori parte po-
litarum.
_Radius in $peculum quodcunque $phæricum impingens, cum_
804.
_$uo reflexo, dantur in plano, quod continuatum per $phæræ cen-_
_trum tran$it _, e$t enim tale planum ad $uperficiem $phæræ
782;
perpendiculare. _Linea, quæ per centrum $phæræ & punctum_
805.
_incidentiæ ducitur, continuata, cum radio incidente & re-_
_flexo angulos æquales format _; nam linea hæc e$t perpen-
784.
dicularis ad $uperficiem & hi $unt anguli incidentiæ & re-
flexionis: ideoque _radius per centrum tran$iens, aut qui con-_
806.
_tinuatus per centrum tran$iret, reflexus in $e redit_.
TAB. XII.
fig. 5.
Sit _b c_ portio $peculi convexi; punctum radians A; $int
A _b,_ A _d,_ A _e,_ radii incidentes; reflexi erunt _b f, d g,_
807.
_e b; $i à puncto radiante_ A _ducatur tangens ad $peculum,_
radius reflexus erit continuatio incidentis, aut potius _in_
_puncto contactus terminatur radiorum reflexio._
_Si radii à $peculo convexo reflexi b f, d g, e b continuentur,_
808.
cum omnibus intermediis, _inter$ectionibus $uis formant cur-_
_vam a a,_ quam omnes hi radii tangunt, & radii vicini $e$e
mutuo inter$ecant in ip$a periferia curvæ; ita ut $emper ocu-
lum intrent qua$i à puncto periferiæ procederent; _in qua_
ideò _punctum A_ $emper _apparet_ , quamdiu reflexi ad ocu-
737.
lum pervenire po$$unt, & oculus movetur in plano, quod
per centrum $phæræ tran$it: remoto verò oculo ex hoc pla-
no, in aliâ curvâ apparet radians, quia tales curvæ dantur in
$ingulis planis, quæ per A & C concipi po$$unt.
Cùm omnes hæ curvæ & quidem integræ dentur po$t
$peculum, _omnia_ etiam _objecta po$t $peculi $uperficiem appa-_
809.
_rent._
_Objecta_ etiam _apparent erecta._ Nam $i punctum A mo-
810.
veatur circa $peculum, eodem motu fertur tota curva _a a_;
quod probat, quantum ad $itum erectum aut inver$um, pun-
cta repræ$entationis eandem inter $e habere relationem,
quam ip$ius objecti puncta.
Recedente puncto A à $peculo, recedit & tota curva mo-
[0570]PHYSICES ELEMENTA
tu contrario; po$ito autem A ad di$tantiam infinitam, pun-
ctum curvæ à $uperficie maximè remotum, ab hac di$tabit
quartam partem diametri: Unde $equitur _imminuta appare-_
811.
_re objecta;_ repræ$entationes enim omnes inter arctos limites
continentur.
_Si moveatur oculus, movetur & objecti apparent<007>a, cujus_
812.
_figura etiam mutatur:_ $ingula enim puncta per $uas curvas
moventur, & quidem inæqualiter pro diver$o oculi $itu, re-
$pectu $ingularum curvarum; unde nece$$ario $igura mutatur.
EXPERIMENTUM 1.
Si, in $peculo $phærico convexo, aliquis ut A $e ip$um in-
tueatur, faciem $uam in _a,_ erectam, imminutam, & à vera
TAB. XII.
fig. 6.
di$$imilem, videbit; motu oculi reliqua memorata ob$erva-
bit re$pectu objectorum fixorum.
_Sit b d $peculum cavum,_ portio $phæræ cujus centrum
813.
e$t C; _cadant in $peculi $uperficiem radii paralleli,_ inter
TAB. XIII.
fig. 1.
quos detur C _d_ per centrum tran$iens; reflexione hic in $e
redit , & _radii vicini, reflexi, convergentes fiunt, &_
806.
cum hoc _concurrunt_ in focum F, punctum medium inter
_d_ & C. Sit A _b_ radius parum à C _d_ di$tans; ducatur $emi-
diameter C _b;_ angulus incidentiæ erit A _b_ C, cui æqualis
e$t angulus reflexionis C _b_ F , ut & angulus alternus _b_ C
805.
F; E$t ergo i$o$celes triangulum _b_ FC, & latera FC &
F _b_ $unt æqualia: propter exiguum _b d,_ F _d_ & F _b_ $en$ibi-
liter non differunt; idè FC & F _d_ $unt æquales: quæ de-
mon$tratio omnibus radiis à C _d_ parum di$tantibus competit.
Si radii paralleli magis à C _d_ di$tent, in F non conve-
niunt; omnes tamen in circellum exiguum concurrunt, $i
$peculi diametrum non excedat $extam aut quintam partem
diametri $phæræ, cujus portio e$t $peculum.
Hoc fundamento nituntur _$pecula u$toria_, quæ radios $o-
814.
lares parallelos in focum colligunt.
EXPERIMENTUM 2.
Detur $peculum concavum S, ex metallo, aut vitro hy-
TAB. XIII.
fig. 2.
drargyro à po$teriori parte induto; $u$tineatur hoc pede li-
gneo P, in cujus $uperiori parte datur cavitas cylindrica,
quæ cylindro ligneo impletur, qui cum tran$ver$o ligno
[0571]
[0571a]
[0572]
[0573]MATHEMATICA LIB. III. CAP. XV.
AA cohœret, quod ope cylindri hujus circa punctum
$uum medium horizontaliter rotatur; inter $u$tentacula
AB, AB, $peculum utcunque inclinatur, & ope cochlea-
rum in B, B, in $itu quocunque firmatur.
Expo$ito $peculo radiis $olaribus ita, ut radius, qui ad $pe-
culi punctum medium pertingit, ad $uperficiem $it perpen-
dicularis, cùm omnes alii huic $int paralleli, colliguntur in
focum, ad di$tantiam à $peculo quartæ partis diametri $phæ-
ræ, ibique violenter urunt.
Si diameter $uperficiei $peculi, ut in no$tro, $it circiter
quindecim pollicum, & focus detur ad di$tantiam $e$qui pe-
dis, lignum $tatim flammam concpiit, & laminæ tenues
plumbi brevi lique$cunt.
Si con$ideremus radios à C _d_ remotos & huic parallelos,
$i vicini fuerint, reflexi $e$e mutuo inter$ecant antequam ad
C _d_ perveniant, & in hoc ca$u, id e$t, _ubi incidentes pa-_
815.
_ralleli obliquè in $peculum impingunt, parum di$per$i refle-_
_ctione in unum punctum colliguntur._
Si focus, in quo radii paralleli â $peculo cavo colligun-
_816._
tur, fiat punctum radians, _radii_ parum di$per$i, reflectun-
tur paralleli inter $e .
_813. 785._
Ex hi$ce $peculi cavi proprietatibus deducimus metho-
817.
dum repræ$entandi objecta in loco ob$curo, $imilem illi, de
qua antèa, adhibitâ lente convexâ .
711.
Detur foramen F in pariete; $it a b $peculum cavum ita
TAB. XIII.
fig. 3.
di$po$itum, ut colligat in F radios parallelos, & ad parie-
tem perpendiculares: juxta hanc directionem radii ex F pro-
cedentes reflectuntur , quales $unt radii, qui ab objectis re-
816.
percu$$i in F $e$e mutuò inter$ecant.
Sint AF radii à puncto objecti longinqui manantes; re-
flectuntur hi à $peculo perpendiculariter ad parietem; &
quia radii ex puncto longinquo, per exiguum foramen tran-
$euntes, pro parallelis haberi po$$unt, colliguntur hi, po$t
reflexionem, in unum punctum _a,_ ad di$tantiam parietis ,
815.
id e$t, in $uperficie hujus; ubi idcirco punctum repræ$en-
tatur. Eodem modo radii per BF, à puncto profluentes,
colliguntur in _b,_ quod cùm re$pectu omnium punctorum
[0574]PHYSICES ELEMENTA
objecti locum habeat, datur hujus repræ$entatio in pariete;
qui $i albus fuerit, & objectum Solis radiis illu$tratum, vivi-
dis coloribus depictum objectum erit.
EXPERIMENTUM 3.
In loco ob$curo fene$tra chartâ albâ obtegitur, in cujus
TAB. XIII.
fig. 4.
medio foramen datur, cujus diameter $emi pollicem paulu-
lum excedit, & quod cum foramine in fene$trâ congruit, cui
ad dì$tantiam ad minimum quinquaginta pedum re$pondent
objecta varia à Sole illuminata; $peculum concavum cujus
$uperficiei diameter e$t quindecim pollicum, & quod ad di-
$tantiam octodecim pollicum colligit radios parallelos, ad
hanc di$tantiam à fene$trâ di$ponitur ita, ut linea, per cen-
trum foraminis, & centrum $uperficiei $peculi tran$iens, ad
planum chartæ, & $peculi $uperficiem perpendicularis $it.
Objecta tunc $uper chartâ repræ$entantur in circulo concen-
trico cum foramine, & cujus diameter æqualis e$t diametro
$peculi. Conus truncatus excavatus cum foramine extra
cubiculum jungitur ad excludendum lumen, quod non ab
objectis repræ$entandis advenit.
_Sit $peculum cavum b e_; centrum cavitatis C; _punctum_
818.
_radians_ A, _ultra centrum_ C _à $peculo di$tans_; _radii_ inci-
TAB. XIII.
fig. 5.
dentes A _b_, A _d_, A _e_, quorum _reflexi b f, dg, eb_, cum
intermediis, _mutuis inter$ectionibus, formant curvam a a_,
_quam omnes tangunt; Punctum_ ideo A _in hac curvâ appa-_
_ret_ , & moto oculo in plano curvæ apparentia per hanc
808.
curvam transfertur. In $ingulis autem planis quæ per C A
concipi po$$unt talis datur curva, omnes concurrunt in linea
C A, nempe in _a_. _In_ hoc _puncto_ a ergo _maximâ copiâ col-_
819.
_liguntur radii reflexi_, quod ideò vocatur focus radiorum ex
A profluentium. Vice ver$a A e$t focus, po$ito radiante
in _a_ .
785.
In hac figura pars curvæ, quæ ab unâ parte lineæ A C
datur, tantum delineata e$t; pars $imilis ad aliam partem
concipi debet; ambæ junguntur in foco puncti radiantis.
_Recedente puncto radiante ad $peculum accedit curva._
820.
Accedente radiante recedit à $peculo curva & ver$us
ip$um radians movetur; donec _in centro_ C concurrant; in
821.
[0575]MATHEMATICA. LIB. III. CAP. XV.
quo _$i detur radians, omnes radii reflexi cum incidentibus_
_coincidunt_ , & tota curva qua$i coacta e$t in ip$o centro.
806.
_Si_ ulterius accedat _radians_, ut _inter centrum & $peculum_
822.
_detur,_ magis etiam recedit _curva,_ quæ tunc _ultra centrum_
_datur,_ & in curvâ omnium maximè recedit punctum, in quo
omnes curvæ quæ in variis planis concipiuntur concurrunt,
id e$t, focus puncti radiantis, qui ad di$tantiam infinitam
datur, _quando radians di$tat à $peculo quartam partem diame-_
823.
_tri $phæræ_ . Tuncque _curva in infinitum extenditur & duæ_
813. 816.
_partes_ quæ in foco radiantis concurrunt _$eparantur_; talis
pars $eparata videtur in a a; _$i magis accedat radians magis_
824.
_à $e mutuo declinant curvæ partes_, quia radii ut A _b_ cum
TAB. XIII.
fig. 6.
vicinis reflexi curvam non tangunt, $ed divergentes $unt;
id e$t, reflexi ultra $peculum continuati $e$e mutuo inter$e-
cant, _& formant novam curvam po$t $peculum, quæ con$tat_
_ex duobus cruribus_, quorum unum videtur in _a a_; concur-
runt in lineâ C A continuatâ, nempe in _a_, & recedendo à
$peculo in infinitum porriguntur. Daturque ab utraque
parte puncti radiantis, in $uperficie punctum ut _d_, quod $e-
parat radios formantes curvas _a a_ & a a; radiu$que A _d_ re-
flexus in _d g_ neutram curvam tangit, $i ver$us utramque
partem _g, g_, in infinitum continuetur, licèt continuò ma-
gis ac magis ad utramque curvam accedat. Si tota $phæra
ab$olveretur, re$pectu partis oppo$itæ $phæræ, ultra cen-
trum di$taret radians, & radii reflexi formarent curvam,
de qua antea , qua conjungerentur crura $eparata ut a a.
818.
His præ mi$$is phænomena $peculorum concavorum expli-
canda $unt.
_Si corpore lucido illuminetur $peculum, radii à $ingulis_
825.
_punctis corporis manantes reflexi_, curvas formant, $ed _maxi-_
_mâ copiâ in horum punctorum focis colliguntur ; $i_ idèo _foci_
826.
_hi in $uperficie plani albi dentur, dabitur ibi corporis lucidi_
819.
_repræ$entatio_, ut in exp. 2. cap. 9.; & quidem _inver$a_,
nam linea quæ jungit punctum radians cum $uo foco, tran$it
per centrum $phæræ ; in quo idcirco omnes tales lineæ
819.
$e$e mutuo inter$ecant; & _hæc_ inter$ectio, datur inter pun-
ctum radians & focum , in quo punctum repræ$entatur.
818.
[0576]PHYSICES ELEMENTA
_Accedente autem ad $peculum corpore lucido_, recedit _ap-_
_parentia_ , quæ in eo ca$u _major e$t_.
820.
EXPERIMENTUM 4.
Candela lucens ponitur inter $peculum cavum & centrum
$phæræ, cujus $ectio $peculum e$t, ita tamen, ut magis à
$peculo quàm ab hoc centro di$tet: $i tunc planum album
detur perpendiculare ad lineam, quæ per candelam & cen-
trum $phæræ tran$it, & ultra centrum ponatur, dabitur in
illo repræ$entatio candelæ inver$a; plani di$tantia à $peculo
movendo illud, detegitur; etiam hac proportione; ut dif-
ferentia di$tantiarum candelæ â centro $phæræ & â $pecu-
lo, $e habet ad quartam partem diametri $phæræ, ita di-
$tantia candelæ à $peculo ad di$tantiam quæ$itam. Dum
candela accedit ad $peculum, planum removendum e$t,
& augetur repræ$entatio.
_Objecta, ultra centrum po$ita, inter $peculum & cen-_
827.
_trum apparent_, nam $ingula puncta in curvâ ut _a a_ appa-
TAB. XIII.
fig. 5.
rent ; etiam _imminuta & inver$a $unt objectorum idola:_
828
nam in arctum $patium rediguntur; & in de$cen$u puncti
818.
A ad$cendit repræ$entatio hujus; linea enim _a a_ eundem
$ervat $itum re$pectu A C _a_ rotantis circa centrum C.
EXPERIMENTUM 5.
Ne lumine extraneo minus vivida $it objectorum repræ-
TAB. XIII.
fig. 7.
$entatio, pixide includendum $peculum. Detur $peculum
cujus $uperficiei diameter e$t circiter octo pollicum, & quod
e$t portio $phæræ diametri unius pedis cum $emi$$e; inclu-
datur hoc pixide P, in cujus anteriori parte datur foramen
diametri circiter $ex pollicum, & â quo $peculum di$tat
pollices $ex aut $eptem; ut apertura hæc à lumine $it aver-
$a nece$$e e$t. Si nunc quis, ut A ad di$tantiam circiter
duorum pedum à $peculo, $e ip$um intueatur; facies ejus
inver$a in pixide ver$us aperturam apparebit, $i accedat
$pectator, caput ex pixide prominens videbit.
Repræ$entatio puncti, in centro $phæræ po$iti, cum ip$o
829.
puncto radiante coincidit, & ab hoc qua$i ab$orbetur .
821.
_Po$uo oculo in hoc centro nullum objectum ab hoc poterit_
830.
_videri;_ $oli enim radii ab oculo provenientes ad ip$um re-
flectuntur .
806.
[0577]MATHEMATICA LIB. III. CAP. XV.
_Si objectum detur inter centrum & punctum, in quo radii_
831.
_paralleli reflexi colliguntur; apparet_ etiam _objectum extra_
_$peculum, ad majorem di$tantiam à $peculo, quàm ip$um obje-_
_ctum ; inver$a e$t repræ$entatio_, quod eodem modo pro-
822.
batur ac in n. 828; _& amplificatur_, quia hæc magis remo
vetur â centro, quàm ip$um objectum ab hoc di$tat; in
infinitum enim à centro recedit repræ$entatio, dum obje-
ctum quartam partem diametri $phæræ percurrit.
_Si objectum non di$tet â $peculo quartam partem diametri_
832.
_$phæræ, pro diver $o oculi $itu, aut ante aut po$t $peculum_
TAB. XIII.
fig. 6.
_objectum apparet._ Po$ito oculo, ut radii reflexi ad hunc
perveniant, qui formant curvam _a a_, ut ver$us _f_, videbit
objecti apparentiam ultra $peculum , amplificatam; quia
824.
curvæ ut _a a_, quæ ad varia puncta pertinent divergentes
$unt.
Si ad oculum perveniant radii formantes curvam a a, ob-
jectum extra $peculum apparet: & _in utroque ca$u repræ-_
833.
_$entatio e$t erecta;_ ad$cendente enim aut de$cendente
puncto A, eodem motu curvæ _a a_, a a, in quibus repræ-
$entatur, agitantur.
_Si oculus detur_ in puncto, in quo radii reflexi pertinentes
834.
ad utramque curvam $e$e mutuo inter$ecant, _ut in O, duplex_
_dabitur objecti apparentia_.
Facilè patet in omni ca$u apparentiæ, puncta non ean-
dem inter $e habere relationem, quam habent objecti pun-
cta; ideoque _$peculum cavum nunquam objectum exactè re-_
835.
_præ$entare:_ maximè tamen irregularis repræ$entatio e$t,
quæ datur in lineis ut a a.
Dantur & $pæcula cylindrica convexa & cava, uno re-
836.
$pectu $unt plana, alio re$pectu $phærica; idcirco objecto-
rum repræ$entatio admodum irregularis e$t, quæ irregula-
ritas, cùm à regulari figurâ pendeat, determinari pote$t ita,
ut $iguræ delineantur, quæ dum revera irregulares $unt,
in tali $peculo, in determinato oculi $itu, regulares vi-
dentur.
[0578]PHYSICES ELEMENTA
CAPUT XVI.
De Lucerna Magica.
VAriæ con$truuntur Machinæ, in quibus, $peculis &
lentibus conjunctis, & utilia & amoena videntur $pecta-
cula; quorum explicatio ex ante dictis haud difficulter de-
ducitur.
Unicam explicandam inter cæteras eligam, quâ in vitro
exiguo figuræ depictæ, giganteæ in plano albo repræ$entan-
tur. Phoenomenon $atis $tupendum, ut peculiarem merea-
tur explicationem! _Lucerna Magica_ vocatur machina, quâ
exhibetur, à $criptoribus opticis non quidem intacta, $a-
tis tamen neglecta.
Pixis datur lignea, longitudinis circiter unius pedis cum
837.
$emi$$e, lata & alta quatuordecim pollices; in hac datur
TAB. XIV.
fig. 1.
$peculum cavum S, diametri octo pollicum, & $ectio $phæ-
ræ diametri $e$quipedalis: $peculum hoc $u$tentaculo ap-
plicatur, quod inter regulas juxta longitudinem pixidis
movetur.
Datur & in hac lampas L, quæ pede ligneo $u$tinetur,
inter regulas ad latus pixidis, juxta hujus longitudinem
mobili. Prominet lampadis tubus ita, ut centrum flammæ
re$pondeat centro $uperficiei $peculi; con$tat hæc flamma
ex quatuor flammis, quæ cum $e$e mutuò tangant flammam
quadratam formant, cujus latus excedit duos pollices.
Oblonga datur apertura in $uperiori pixidis plano, quæ
operculo inter regulas mobili obtegitur; per hoc tran$it ca-
minus C, qui (ut in fig. 3. videtur) $upra pixidem ad alti-
tudinem circiter $e$quipedis prominet. Caminus cum oper-
culo e$t mobilis, aperturâ memoratâ manente clau$â; ut
lampadi re$pondeat di$ponitur caminus.
In Pixidis latere minori datur foramen rotundum, dia-
metri quinque pollicum; in quo datur vitrum convexum
eju$dem diametri V: terminatur hoc utrimque convexâ $u-
perficie, portione $phæræ, cujus diameter pedem unum æ-
quat: axis hujus vitri $i concipiatur, ad $peculi $uperficiem in
[0579]
[0579a]
[0580]
[0581]MATHEMATICA LIB. III. CAP. XVI.
hujus centro perpendicularis erit, ut & ad planum flammæ
per cujus punctum medium tran$it.
Clauditur & re$eratur hoc foramen plano inter regulas
mobili, quod cylindro, in E ex pixide prominente, agi-
tatur.
Huic foramini extra pixidem re$pondet tubus T, longitu-
dinis & diametri circiter $ex pollicum, in cujus extremo da-
tur annulus, in quo movetur tubus $ecundus _t_, diametri cir-
citer quatuor pollicum, & longitudinis quinque aut $ex pol-
licum.
In hoc tubo minori dantur lentes duæ; prima in extre-
mitate quæ tubo T intruditur, & e$t eju$dem convexitatis
cum vitro V, & diametri trium pollicum cum $emi$$e. Se-
cunda lens pollices tres à primâ di$tat, planior e$t, termina-
tur portionibus $phæræ diametri quatuor pedum. Inter has
lentes, di$tans à $ecundâ pollicem unum, di$ponitur an-
nulus ligneus, quo tubus clauditur, relictâ aperturâ circula-
ri, cujus diameter quartâ parte pollicem unum excedit.
Objecta repræ$entanda in vitro plano & tenui depingun-
tur, quod extra pixidem juxta vitrum V, inter hoc & tu-
bum T movetur, po$itâ picturâ in $itu inver$o. Si vitra hæc
fuerint rotunda, habent diametrum quinque pollicum; ut
commodè moveantur, in plano ligneo firmantur, & tres in
eodem plano po$$unt conjungi. Etiam in vitris longioribus
depinguntur figuræ, quæ $ucce$$ivè juxta vitrum V tran-
$eunt.
Tota hæc pixis pede $u$tinetur, quo, inter certos limites,
TAB. XIV.
fig. 3.
ad altitudinem quamcunque firmatur; Plana lignea cum
pixide cohoerent, & inter regulas juxta plana quæ pedem
formant moventur; in utroque illorum datur $ci$$ura; ad
altitudinem de$ideratam, ope cochlearum in pede fixarum,
& per $ci$$uras mobilium, con$tituitur pixis.
Di$ponitur tota machina ad di$tantiam, quindecim, viginti,
aut triginta pedum à plano albo, diver$am pro magnitudine
plani; hæc enim di$tantia pote$t plani longitudinem æquare;
ad talem altitudinem firmatur pixis ut tubi, in latere pixidis,
medio plani re$pondeant. Accen$â lampade pixis clauditur
[0582]PHYSICES ELEMENTA
& figuræ, in vitro depictæ, in plano albo repræ$entantur.
Motu tubi, in quo lentes duæ dantur, detegitur hujus $itus,
ad repræ$entationem di$tinctam exhibendam, requi$itus.
Di$po$itio autem partium machinæ, quæ immediatè huic
$pectaculo exhibendo in$erviunt, peculiarius e$t explicanda.
Sint hæ partes $eparatæ; S S $peculum; flamma in _l l_,
838.
con$tat hæc ex quatuor flammis in lineâ _l l_; V V e$t vitrum
TAB. XIV.
fig. 2.
V. fig. I.; O O pictura in vitro plano tenui; _a a_ lens major;
_d d_ lens planior; _b b_ annulus ligneus inter lentes; _f_ apertura
annuli, id e$t, foramen in medio hujus.
Hi$ce omnibus ut jam explicatum, & ut in hac figurâ vi-
detur di$po$itis; radii, qui à puncto picturæ O O procedunt,
per lentem _a a_ tran$eundo, minus divergentes $unt, & qua$i
à puncto remotiori procederent, ad lentem _d d_ perveniunt ,
699.
ex qua convergentes exeunt , & in $uperficie plani albi col-
699.
liguntur, & picturam puncti, figuræ in vitro, exhibent .
711.
Figura in vitro illuminatur & à radiis à flammâ _l l_ proceden-
tibus & à radiis à $peculo S S reflexis.
Ad perfectionem hujus machinæ requiritur; 1. ut figura
839.
O O quantum fieri pote$t $it illuminata; 2. ut in omnibus
punctis æqualiter illuminetur; 3. ut omne lumen, quo $ingu-
la picturæ puncta illuminantur, per lentes _a a_ & _d d_ ad pla-
num album perveniat & repræ$entationi exhibendæ in$er-
viat; 4. tandem ut $olum hoc lumen ex pixide exeat, ne
lumine extraneo minus vivida $it repræ$entatio.
A magnitudine flammæ & $peculi, ut & hujus cavitate,
pendet requi$itum primum; quo magis excavatur $peculum,
eo propius flammæ admovendum e$t, & majori numero
radii intercipiuntur, & reflectuntur; cavendum tamen, ne
nimium incale$cat $peculum, quod optimè ex vitro confla-
tur.
Datis autem flammâ & $peculo, ut quantum fieri pote$t
maximè illuminetur pictura, & ubique æqualiter, ita flamma
& $peculum con$tituuntur, ut repræ$entatio inver$a flammæ
826.
cadat in ip$am picturam: cùm autem repræ$entatio flammæ
augeri & minui po$$it , ita $peculum & flamma di$ponenda
826.
$unt, ut flammæ repræ$entatio totam picturam in vitro obte-
[0583]MATHEMATICA. LIB. III. CAP. XVII.
gat & hanc non excedat. Tunc enim pictura quantum pote$t
fieri maximè à lumine reflexo illuminatur, & $ingula illius
puncta æqualiter illu$trantur; directè etiam in $ingula pictu-
ræ puncta lumen, $en$ibiliter æquale, cadit; admotâ flam-
mâ, lumen hoc quidem augeretur, $ed minueretur reflexum,
& diminutio hujus augmentum illius $uperaret.
U$us vitri V V e$t inflexio luminis, quo pictura O O il-
luminatur, antequam illud ad hanc perveniat; qua infle-
ctione lumen omne ad lentem _a a_ pervenit, & repræ$enta-
tioni in plano albo in$ervit.
Omne lumen, quod huic repræ$entationi utile e$t, tran$it
per foramen _f_; radiique à variis punctis procedentes ibi $e$e
mutuo inter$ecant; quare pictura inver$a in vitro, erecta da-
tur in plano albo; annulo _b b_ omnes radii, qui repræ$enta-
tioni formandæ non in$erviunt, intercipiuntur, ne cubiculum
intrent & minus vivida $it pictura. Annulus etiam hicce
intercipit radios, quibus unum punctum magis quàm aliud il-
luminatur, quo lumen, quod ex ante dictis quidem æqua-
bile $atis e$t, magis adhucdum æquabile fit. Ni$i exactè
detur annulus _b b_ in radiorum inter$ectione, magnoperè
nocet.
LIBRI III. Pars III.
De Opaco & Coloribus.
CAPUT XVII.
De Corporum Opacitate
DEFINITIO.
_COrpora quæ lumen tran$mittunt vocantur_ pellucida. Ta-
840.
lia $unt omnia media , vacuo excepto.
615.
_Nullum datur corpus, cujus partes minimæ non $int pelluci-_
841.
_dæ_; hoc in dubium nemo vocabit, qui mycro$copiis $æpe u-
$us e$t: partes quædam metallicæ, quæ licèt exiguæ, lumen
non tran$mittunt, $i in men$truis di$$olvantur, id e$t, in
[0584]PHYSICES ELEMENTA
partes multò minores dividantur, tran$lucidæ fiunt. Facili
etiam experimento probatur, lumen per pleraque corpora o-
paca tran$ire po$$e.
EXPERIMENTUM. 1.
In cubiculo ob$curo, in quo lumen $olare per foramen in-
trat, obtegatur foramen hoc laminâ tenui corporis opaci,
per hanc tran$ibit lumen; lignum cra$$itiei decimæ partis pol-
licis lumen omne non intercipit. Hoc autem experimento
perfecta partium tran$luciditas in corporibus opacis non pro-
batur, talis enim in minimis partibus tantum obtinet.
_Opacitas non oritur_, ut vulgò creditur, _ex eo, quod viæ_,
842.
_per quas lumen tran$ire po$$et, obturentur à materiæ parti-_
_culis_, per $ingulas enim corporis partes minores lumen tran-
$it; inutilis etiam ad opacitatem talis e$t luminis interceptio;
ad opacitatem requiritur luminis reflectio & deflectio à lineâ
rectâ, ad quod $eparatio duorum mediorum tantum requi-
ritur .
631. 796.
Concipiamus corpus con$tans ex particulis minimis, per-
fectè tran$lucidis, (quales $unt particulæ ex quibus corpora
con$tant ) poris inter $e $eparatis; inter$titiaque aut vacua
841.
dari aut repleta medio den$itate differente cum ip$is parti-
culis; lumen $i intret hoc corpus, omnibus momentis incidet
in $uperficiem media, den$itate differentia, $eparantem; in-
numeras ergo patietur reflectiones & refractiones in illo cor-
pore , ita ut pertran$ire non poterit. Videmus ergo _opa-_
631. 796.
843.
_citatem à poris pendêre; Repletis_ enim _poris, medio eju$dem_
_den$itatis cum particulis ip$is corporis_, nullam in corpore
lumen patietur reflectionem, aut refractionem, $ed rectâ
tran$ibit ; & _corpus erit tran$lucidum_.
841. 631. 796.
Licèt non po$$imus experimenta in$tituere, in quibus pori
exacti$$imè medio eju$dem den$itatis cum particulis replean-
tur, $equentia nihilominus, $atis clarè doctrinam Newto-
nianam, de opacitate, evincunt.
EXPERIMENTUM 2.
Charta, $i aquâ madefiat magis fit tran$lucida; hæc im-
plet poros & minus quàm aër den$itate cum particulis
chartæ differt. Oleum eundem edit effectum.
[0585]
[0585a]
[0586]
[0587]MATHEMATICA LIB. III. CAP. XVII.
EXPERIMENTUM 3.
Detur fru$tum vitri, cra$$itiei duorum pollicum; dentur
variæ laminæ eju$dem vitri, quæ, ad $e mutuo applicatæ,
omnes $imul cra$$itie duos pollices non æquant; hæ minus
erunt tran$lucidæ, propter aërem interjectum inter laminas,
quàm fru$tum cujus omnes partes cohoerent.
EXPERIMENTUM 4.
Dentur, ex eodem vitro, duodecim laminæ, quantum
fieri pote$t eju$dem cra$$itiei; $ex & $ex ad $e invicem ap-
plicentur; ex duabus hi$ce congeriebus $i minus tran$lucida
aquæ immergatur, extracta, tran$luciditate, aliam vincet;
quia aqua, quæ in hoc ca$u inter$titia inter plana replet,
den$itate cum vitro minus differt quàm aër.
Confirmantur ulterius, & extra omne dubium ponuntur,
quæ de opacitate dicta $unt innumeris experimentis, quibus
_corpora perfectè tran$lucida, $eparatione partium_, non in-
844.
terveniente corpore ullo opaco, _opaca fiunt_.
EXPERIMENTUM 5.
Agitetur liquidum quodcunque, perfectè tran$lucidum,
quod in $pumam pote$t converti, donec in bullas exten$um
$it; $tatim opacum erit, ex inter$titiis aëre repletis.
EXPERIMENTUM 6.
Re$ina terebinthina, & aqua, $unt corpora tran$lucida;
commixta corpus formant opacum.
EXPERIMENTUM 7.
Aqua & oleum commixta $unt opaca; licèt $eparata $int
tran$lucida.
EXPERIMENTUM 8.
Vitrum quantumvis tran$lucidum, $i in pulverem redi-
gatur fit opacum. Etiam ex rimis in vitro hoc opa-
cum e$t.
In hi$ce omnibus clarè videmus opacitatem dari, quia
inter partes tran$lucidas interjacet medium diver$æ den$i-
tatis; quod etiam in nubibus ob$ervatur, quæ opacæ $unt
ex aëre inter aquæ particulas interpo$ito.
Si hi$ce addamus, quæ de tenuium laminarum coloribus
in capite 22. $equenti dicuntur; nova habebimus experi-
[0588]PHYSICES ELEMENTA
menta, quibus $olis pleni$$imè probatur corpora lumen in-
tercipere, quia ex particulis tenuibus, medio, den$itate cum
ip$is particulis differente, circumdatis, con$tant.
Corpora quædam opaca exiguam luminis copiam refle-
ctunt, reliquum lumen, innumeris divi$ionibus, quas in re-
flectionibus & refractionibus memoratis patitur, in corpore
extinguitur; talia funt _corpora_ nigra; $i _perfectè nigra_ da-
845.
rentur, _nullum reflecterent lumen_; corpus enim omne, $i
nullo illu$tretur lumine, & ita nullos radios reflectat, nigrum
apparet.
Corpora reliqua opaca coloribus variis induta videntur,
quædam etiam tran$lucida coloribus tinguntur: Unde hi
oriantur examinandum nunc e$t.
CAPUT XVIII.
De diver$â radiorum $olarium refrangibilitate.
COrpora variè colorata apparent, licèt ii$dem radiis $o-
laribus, qui ab illis reflectuntur, illuminentur: multa
præterea lucis phoenomena, circa colores, minimè negli-
genda dantur.
In his ad tria attendendum e$t: 1. Ip$i radii examinandi
846.
$unt. 2. Animadvertenda e$t radiorum reflectio. 3. Inqui-
rendum in con$titutionem $uperficierum corporum diver$è
coloratorum.
Quod radios $pectat, prima harum proprietas, hìc no-
tanda, e$t, _non omnes radios, in circum$tantiis $imilibus_,
847.
_eandem pati refractionem_.
DEFINITIO 1.
_Radii, qui talem diver$am refractionem patiuntur_, di-
848.
ver$æ refrangibilitatis _dicuntur_, & magis refrangibiles, _qui_
_magis refractione inflectuntur_.
DEFINITIO 2.
Homogenei radii _dicuntur, qui refrangibilitate inter $e_
849.
_non differunt_.
DEFINITIO 3.
Heterogenei, _qui non omnes æqualiter, in ii$dem circum-_
850.
_$tantiis, refractione inflectuntur_.
[0589]MATHEMATICA LIB. III. CAP. XVIII.
Sit inter A B & C D radius $olaris, ex innumeris aliis,
TAB. XV.
fig. 1.
inter $e parallelis, formatus; non omnes hi æqualem patiun-
tur refractionem, $i enim obliquè in $uperficiem BD me-
dii den$ioris incidant, quidam inter BE & DG refringun-
tur, & juxta hanc directionem in den$iori medio moventur;
alii magis inflectuntur, & inter BF & DH, juxta harum
linearum $itum, motum dirigunt; nulla denique directio
concipi pote$t inter media juxta quam radii quidam non mo-
ventur, in $ingulis punctis inter B & D: ita ut radius quan-
tumvis exiguus refractione in innumeros alios dividatur, quia
omnis radius, ut à Sole profluit, quantumvis exiguus hete-
rogeneus e$t, & con$tans ex innumeris minoribus radiis re-
frangibilibus juxta omnes gradus refrangibilitatis.
Radii memorati paralleli, incidentes in $uperficiem pla-
nam, refractione moventur inter BE & DH; quæ lineæ
divergunt inter $e, & continuatæ magis ac magis $eparan-
tur; ita ut radii memorati refractione di$pergantur. In
n. 653. _radios con$ideravimus homogeneos_, ut ubique _in tota_
851.
_parte præcedenti_; $atis e$t exigua differentia refrangibilita-
tis in radiis $olaribus, ut in præcedentibus negligi potuit.
Quid in homogeneis radiis obtineat etiam prius fuit exami-
nandum, & quid ex diver$â refrangibilitate in propo$itioni-
bus mutandum $it unu$qui$que facile videbit.
Ut hæc radiorum refrangibilitas ad oculum pateat, au-
852.
genda e$t divergentia memorata; quod fit, $i radii memora-
ti incidant in $uperficiem EH, medium den$ius terminan-
tem, & hoc à rariori $eparantem, quæ cum $uperficie BD
angulum quemcunque format, & ad hanc ita inclinatur, ut
in illam radii magis refrangibiles obliquius incidant, quàm
minus refrangibiles; ita ut illi, tran$eundo in medium ra-
rius, ex duplici cau$a, majori refrangibilitate & majori in-
clinatione, magis detorqueantur, & ab aliis magis diver-
gant. Radii minus refrangibiles inter BE & DG, $ecun-
dò refracti inter EI & GL motum continuant; alii inter
FM & HN: in quo ca$u, $i, ad di$tantiam quindecim
aut viginti pedum, in plano hi radii cadant, $en$ibiliter
maximè & minimè refrangibiles $eparantur, & totum in-
[0590]PHYSICES ELEMENTA
termedium $patium radiis mediâ refrangibilitate præditis il-
luminatur.
EXPERIMENTUM 1.
Detur in laminâ metallicâ in fene$trâ foramen, diametri
TAB. XV.
fig. 2.
quartæ partis pollicis, per quod radii $olares cubiculum
ob$curum intrent, cadant hi in pri$ma vitreum triangulare
AA, ut in totum ab inferiori $uperficie reflectantur, (vi-
de exp. n. 789.) Duabus refractionibus, quas lumen pati-
tur, radii diver$è refrangibiles non divergunt, & reflexi ad
$ecundum pri$ma, etiam vitreum & triangulare, BB per-
veniunt, eodem modo ac $i directè à Sole procederent.
Pri$mata hæc ambo circa axes $unt volubilia, ut ante expli-
catum ; primum AA ligno imponitur & huic alligatur, ita
791.
tamen, ut rotatio circa axem non impediatur; lignum hoc
cum globo mobili conjungitur, qui â tripode $u$tinetur,
quæ machina in praxi geometriæ vulgaris e$t. Pri$ma $e-
cundum BB imponitur $u$tentaculo S, in cujus lateribus
$ci$$uræ variæ dantur, re$pondentes inter $e in $ingulis lateri-
bus; illis pri$ma ad varias altitudines $u$tinetur, $emper ta-
men horizontaliter, ambabus axeos extremitatibus in $ci$$u-
ris re$pondentibus po$itis.
Lumen ad pri$ma BB perpendiculariter ad axem accedit
& tran$mittitur, ut in fig. 1. demon$tratur, in qua BD &
EH latera pri$matis de$ignant; etiam ad utrumque latus
æqualiter inclinatur lumen: quod obtinetur, $i circa axem
pri$ma agitetur, lumen enim Solis in hac agitatione ad$cen-
dit iterumque de$cendit, $itu$que quæ$itus, e$t ubi lumen
maximè elevatur: ita autem ambo $unt di$ponenda pri$ma-
ta, ut in hoc ca$u lumen horizontaliter ex pri$mate BB
exeat. Radius hicce horizontalis, ad di$tantiam quindecim
aut viginti pedum, cadit in tabulam T, chartâ albâ obte-
ctam, quæ pede $u$tinetur, quo ad varias altitudines eleva-
tur & firmatur. Radii divergentes ad tabulam perveniunt
& in hac formant imaginem oblongam RV, terminatam,
ad latera, lineis parallelis, in R & V verò $emicirculis.
Radii $olares, per foramen rotundum tran$euntes, $i ad
certam di$tantiam in planum cadant, in hoc videtur macula
[0591]MATHEMATICA LIB. III. CAP. XVIII.
illuminata rotunda, eo major, quo planum magis à foramine
di$tat, quod oritur ex radiis à lateribus Solis provenientibus,
cum illis, qui à centro ad foramen perveniunt angulum
formantibus, & in foramine hos inter$ecantibus, ita ut in
plano qua$i imago Solis detur.
Si radii per pri$ma BB non tran$irent, & ad di$tantiam
tabulæ T in planum caderent, Solis imago haberet diametrum
æqualem latitudini imaginis RV; quæ latitudo refractione
non mutatur; quia radii, perpendiculariter ad axem, pri$ma
intrant, & ad hoc, re$pectu latitudinis imaginis, non in-
clinantur. Cum autem alio re$pectu _oblonga_ $it _Solis imago_,
853.
clarè inde $equitur, non omnes radios æqualem pa$$os re-
fractionem; radiis homogeneis rotundam, licèt refractis,
dantibus Solis imaginem. Minimè refrangibiles radii pertin-
gunt ad R, maximè refrangibiles ad V; & $emicirculis in
R & V terminatur tota imago RV; quia _ex circularibus_
_imaginibus_ tota _con$tat:_ inter R & V autem dantur imagi-
nes circulares innumeræ, ex radiis refrangibilitatum inter-
mediarum omnium po$$ibilium; aliter ad latera non lineis
rectis imago RV terminaretur.
In plurimis experimentis, per $ci$$uram aut foramen lu-
men intromitti in locum ob$curum, vidimus, quod ad arbi-
trium artificis reliquimus; nos autem hac methodo u$i $umus.
In plano ligneo, quo fene$træ apertura obturatur, datur
854.
foramen quadratum, cujus latus e$t quatuor pollicum; cir-
TAB. XV.
fig. 3.
cumdatur hoc tribus regulis ligneis AB, BC, CD, quæ
retinent tabellam ligneam quadratam R, longitudinis & la-
titudinis $ex pollicum. Extrahi pote$t hæc, & variæ dantur
variis experimentis in$ervientes. Quæ in experimento $e-
quenti adhibetur, à parte po$teriori in medio excavatur, ut
contineat lentem convexam, objectivam Tele$copii $edecim
aut viginti pedum; & in medio datur foramen rotundum _f,_
cujus diameter $emi pollicem $uperat, per quod, tran$eun-
do per vitrum, radii $olares cubiculum intrant. In ante-
riori parte quoque excavatur tabella Q, non tamen in medio;
continet cavitas hæc orbem æneum rotundum L, ver$us pe-
ripheriam perforatum in _f_, quod foramen æquale e$t foramini
[0592]PHYSICES ELEMENTA
in ip$â tabellâ Q, & cum hoc congruit. Cum orbe L alius
minor concentricus & circa centrum mobil<007>s conjungitur;
Continet hicce foramina varia inæqualia, quæ $ucce$$ivè
dum orbis rotatur tran$eunt in _f_; ita ut ad libitum, per fo-
ramen majus aut minus, lumen locum ob$curum intret; quod
in multis experimentis, quæ, $ublatâ lente memoratâ, in$ti-
tuuntur, u$u venit. Clavulo _m_ cum orbe conjuncto, in gy-
rum hicce rotatur.
EXPERIMENTUM 2.
Trans lentem memoratam radii $olares, per foramen dia-
metri quartæ partis pollicis, in cubiculum ob$curum intrant;
his, ad di$tantiam ad quam radii paralleli à lente colliguntur,
Sol exacti$$imè repræ$entatur, & hujus imago circìnatis li-
mitibus terminatur. Nam radii à $ingulis punctis Solis, qui,
propter hujus immen$am di$tantiam, pro parallelis haberi
po$$unt, ad talem di$tantiam in unum punctum colliguntur.
Si nunc hi$ce radiis experimentum $tatim memoratum in-
TAB. XV.
fig. 2.
$tituatur, $ingulæ imagines ex radiis homogeneis, po$itâ ta-
bulâ T ad ju$tam di$tantiam, exactè terminantur, ideòque
imago oblonga RV, quæ ex omnibus illis imaginibus for-
matur.
Procedit eodem modo hoc experimentum, $i radii tran-
$eant per pri$ma cuju$cunque materiæ aëre den$ioris.
EXPERIMENTUM 3.
Detur ex ligno & duobus planis vitreis, pri$ma triangula-
TAB. XV.
fig. 2.
re, quod aquâ repletur; tale videtur in BB, (Tab. XVII.
fig. 3.) hoc $i adhibeatur loco pri$matis BB in hac fig., ex-
perimentum eodem modo procedit; &, tran$eundo per a-
quam, radii heterogenei eodem modo refractionibus $epa-
rantur.
EXPERIMENTUM 4.
Si $pectator ad di$tantiam quindecim, aut viginti pedum,
intueatur foramen, per quod lumen in cubiculum intromit-
titur, rotundum illud apparet; $i pri$ma triangulare vitreum,
aut aqueum in ultimo experimento memoratum, ante oculos
ponatur ita, ut radii à foramine procedentes, po$t refractio-
nes, $imiles illis quas lumen in experimentis præcedentibus
[0593]MATHEMATICA. LIB. III. CAP. XVIII.
patitur, ad oculos perveniant, foramen oblongum apparebit.
Situs pri$matis detegitur, $i, po$ito hoc in $itu horizontali
& acie $upernè, paululum circa axem agitetur, quo mo-
tu ad$cendit & de$cendit imago foraminis, & pri$ma re-
tineatur in $itu, in quo foramen maximè depre$$um ap-
paret.
Probat hoc experimentum, æquè ac præcedentia, diver-
$am radiorum refrangibilitatem; nam, radiis homogeneis u-
nius cuju$que refrangibilitatis, foramen apparet in focis ima-
ginariis radiorum à $ingulis punctis foraminis procedentium ,
737.
quæ imago rotunda e$t; radii, qui variam patiuntur refra-
ctionem, juxta varias directiones oculos intrant, & imagi-
nes dantur diver$æ, quæ omnes imaginem oblongam, quæ
reverâ videtur, formant.
Hanc autem _diver$am refrangibilitatem non à medio re-_
855.
_fringente pendere, $ed ab ip$orum radiorum con$titutione_, ex
eo probatur, quod radii, qui in uno ca$u maximam patiun-
tur refractionem, in tefractione quacunque à viâ maximè
deflectantur.
EXPERIMENTUM 5.
Ii$dem po$itis quæ in Experimento 1, ad di$tantiam quam-
TAB. XV.
fig. 4.
cunque à pri$mate BB, cadat oblonga Solis imago in pri$ma
CC verticale, etiam circa axem volubile; dum radii tran-
$eunt, agitetur hoc circa axem, $ixumque relinquatur ubi
radii quantum pote$t minimè, per refractiones trans pri$ma,
à rectâ viâ deflectuntur; in hoc ca$u radii eodem modo per
hoc pri$ma ac per primum refranguntur; non autem eo-
dem modo di$perguntur, quod quadratam formaret imagi-
nem. Hæc autem, manente hujus latitudine, inclinatur in
RV, radiis in V maximè ex viâ de$lexis, ut in refractione
per primum pri$ma BB.
_Demon$tratio_, antea data , _de con$tanti ratione inter_
856.
_$inus angulorum incidentiæ & refractionis, ad radios quo$cun-_
639.
_que homogeneos referri debet_, po$itâ verò diver$â refrangi-
bilitate, proportio hæc variat, ut ex experimentis hujus
capitis clarè $equitur.
_Refrangibilitatem_ autem, _in $ingulis radiis, omni modo e$$e_
857.
[0594]PHYSICES ELEMENTA
_immutabilem_ experimentis, in $equentibus memorandis, ex-
tra omne dubium erit.
CAPUT XIX.
De Radiorum Coloribus & horum immutabilitate.
_D_iver$a radiorum refrangibilitas cum diver$o colore con-
858.
juncta e$t; & $inguli radii, pro ut magis aut minus refra-
ctione inflectuntur, colorem $ibi peculiarem, & omnino im-
mutabilem, habent.
Circa colores notandum, quod circa alias $en$ationes jam
fuit notatum ; colores $unt ideæ, quæ nihil cum radiis,
502. 580. 716.
quibus excitantur, commune habent: definiendum ideo,
quid per radios coloratos & objecta colorata intelligamus.
DEFINITIO 1.
Objectum illo colore tinctum dicitur, cujus idea, radiis ab
859.
objecto reflexis, in mente excitatur.
DEFINITIO 2.
Radii homogenei, qui in retinam impingentes, ideam ali-
860.
cujus coloris in mente excitant, vocantur radii illius coloris.
Dicimus radios ideam excitare, intelligimus radios $i-
bras agitare, &, occa$ione hujus agitationis, ideam in men-
te dari.
Ex experimentis capitis præcedentis, diver$um colorem
TAB. XVI.
fig. 1.
habere radios diver$æ refrangibilitatis pleni$$imè con$tat;
Variis enim coloribus tincta e$t imago Solis, oblonga in illis
experimentis demon$trata. _Qui radii minimè refractione à_
861.
_viâ deflectuntur rubri $unt, reliqui colores hoc ordine $equun_-
_tur, aureus, flavus, viridis, cæruleus, indicus, violaceus_,
cujus ultimi coloris $unt radii maximâ refrangibilitate præ-
diti. Oblonga memorata Solis imago, ut dictum , for-
853.
matur innumeris imaginibus rotundis, $i harum diametri mi-
nuantur, quod fit interceptis radiis $olaribus ita, ut $oli per
pri$ma tran$eant à centro Solis manantes, non mutantur cen-
tra imaginum peculiarium oblongam formantium; idcirco
longitudo _ah_ imaginis inter lineas parallelas non mutatur; &
hæc $ola $upere$$et $i infinitè parva daretur imaginis latitu-
[0595]
[0595a]
[0596]
[0597]MATHEMATICA LIB. III. CAP. XIX.
do: ita, ut hæc longitudo $ola con$ideranda $it in determi-
nandis colorum limitibus, in ip$â imagine, hi in hac figurâ
litteris _a, b, c, d, e, f, g, h_, notantur, & numerus uni-
cuique colori ad$criptus $patium ab hoc in imagine occupa-
tum de$ignat, divi$â totâ imaginis longitudine in partes 360.
_Si latitudo imaginis Solis oblonga minuatur, magis in i_-
862.
_magine colores heterogenei $eparantur_, quia in $ingulis pun-
ctis minori numero confunduntur imagines peculiares, ex
radiis variarum refrangibilitatum parum inter $e differentium.
Color cuju$cunque radii, ut & hujus refrangibilitas, nul-
863.
lis refractionibus, neque reflexionibus, aut per mixtionibus
quibu$cunque mutatur.
De refractione & reflectione in hoc capite, de permixtio-
ne in $equenti, agam.
Refrangibilitatem refractione non mutari in exp. 5. cap.
864.
præcedentis probatur; quod & etiam ad colorem referri po-
te$t; hæc eadem experimento $equenti clariùs evincuntur.
Circa quod notandum, quod & de $equentibus etiam dicen-
dum e$t, experimenta in$tituenda e$$e cum pri$matibus ex
vitro puro venulis immune, his enim irregulariter lumen in
pri$mate movetur & radii refractionibus non ritè $eparantur.
EXPERIMENTUM 1.
Rebus di$po$itis ut in exp. 1. capitis præcedentis, in$ti-
TAB. XVI.
fig. 2.
tuitur experimentum cum radio $olari per foramen intrante,
cujus diameter e$t $emi pollicis; $u$tentaculum autem S
pri$matis tale e$t, ut inter latera moveatur tabella _t_, quæ in
hoc experimento u$u venit, in hac datur foramen F diame-
tri octavæ partis unius pollicis, per hoc tran$mittitur lumen
à pri$mate refractum, quo radii in oblongâ imagine melius
inter $e $eparantur, radiis magnâ parte interceptis; imago
hæc oblonga RV, ad di$tantiam decem aut duodecim pe-
dum à pri$mate, cadit in tabellam _t_, $u$tentaculi $imilis
priori, in quâ tabellâ etiam exiguum, ut in primâ, datur
foramen F; per quod radii tran$eunt, qui in $ecundum ca-
dunt pri$ma, huic $u$tentaculo impo$itum, & refringuntur
eodem modo ac per primum; paululum circa axem agitan-
do primum pri$ma, ad$cendit aut de$cendit imago RV, quo
[0598]PHYSICES ELEMENTA
$ucce$$ivè per foramen radii varii tran$mittuntur; in omni
ca$u radii, per $ecundum pri$ma refracti, & in tabulam T,
chartâ albâ obtectam, impingentes, in H non di$perguntur
$ed rotunda e$t imago, $i radii perpendiculariter in chartam
cadant, etiam eju$dem coloris cum radiis in $ecundum pri$-
ma cadentibus. Imago tamen Heo magis elevatur, quo ra-
dii, in refractione, per pri$ma primum magis à viâ deflectun-
tur, id e$t, magis refrangibiles in uno ca$u, in alio ca$u
etiam majorem patiuntur refractionem.
Refrangibilitatem & colorem neque reflectione mutari
865.
experimentis $equentibus patebit.
EXPERIMENTUM 2.
Radii partem, ex. gr. rubram, imaginis oblongæ colora-
tæ $æpius memoratæ formantes, à quocunque corpore re-
flectantur, rubri $unt; id e$t, omnia corpora in illo lumine
rubra $unt: in lumine violaceo $unt violacea; in viride $unt
viridia; & $ic de cæteris. Patet hoc, $i illud tentetur cum
minio, auripigmento, cœruleo montano, panno utcunque
tincto, &c.
EXPERIMENTUM 3.
Intret lumen cubiculum ob$curum per duo foramina, dia-
TAB. XVI.
fig. 3.
metri quartæ partis pollicis, in laminâ retundâ volubili, quæ
in fene$trâ datur; $it di$tantia inter hæc circiter duorum pol-
licum; radii à $peculo plano S reflectantur.
Ita di$ponenda lamina & $peculum, ut radii in duo pri$ma-
ta AA, AA, quæ eidem $u$tentaculo horizontaliter im-
ponuntur, incidant; & ut imagines oblongæ, refractionibus
horum pri$matum formatæ, ad latus $e$e mutuo tangant. Pau-
lulum circa axem agitetur pri$ma unum, ut color ruber u-
nius imaginis detur ad latus violacei alterius. Intercipiantur
hi colores, & quidem $oli, regulâ ligneâ LL, chartâ albâ
obtectâ, in qua color ille in R hicce in V videtur, dum reli-
quum utriu$que imaginis in parietem, panno nigro obte-
ctum, cadit. Si $pectator in O, per pri$ma BB, intueatur
colores hos R & V, ut de foramine in exp. 4. capitis præ-
cedentis dictum, videbit colores, inter $e $eparatos, ru-
brum in _r_, violaceum in _v_; qui ergo reflexus, tran$eundo per
[0599]MATHEMATICA LIB. III. CAP. XIX.
pri$ma BB, majorem patitur refractionem.
In experimento 1. hujus capitis dedimus methodum, qua
radii heterogenei melius $eparantur quàm in aliis experimen-
tis; in $equenti experimento lumina diver$orum colorum
866.
multò magis homogenea fiunt, quod in $exto hujus capitis
experimento requiritur.
EXPERIMENTUM 4.
Intret lumen cubiculum tenebrico$um per foramen, cujus
TAB. XVII.
fig 1.
diameter $it pars octava pollicis; radius Solis, pri$mate AA,
ad lentem convexam V, pede $u$tentatam & cujus diameter
e$t trium aut quatuor pollicum, reflectitur; longitudo ra-
diorum incidentis & reflexi conjunctorum, e$t circiter $e-
ptem pedum; lentis convexitas talis e$t, ut, ad di$tantiam
decem aut duodecim pedum à lente, dentur foci radiorum à
$ingulis punctis foraminis procedentium, quibus focis fora-
men pote$t in chartâ repræ$entari . Immediatè po$t len-
711.
tem ponitur pri$ma BB, quo radii, ut in exp. 1. cap. præceden-
tis, di$perguntur; po$itâ autem tabulâ T, ad di$tantiam ad
quam à $ingulis punctis foraminis radii colliguntur, dabitur
circinata imago oblonga colorata RV, cujus longitudo ad
latitudinem majorem proportionem habebit, quàm in aliis ex-
perimentis; & quæ ideò con$tat ex radiis magis homoge-
neis ; & eo minus permixtis, quo foramen in fene$trâ mi-
862.
nus e$t. Admovendo & removendo tabulam T, detegitur
di$tantia, ad quam imago maximè e$t di$tincta & $ine penum-
brâ terminata.
Radios autèm in hoc Experimento $eparatos, $atis e$$e
homogeneos, ex eo probatur, quod novâ refractione non
di$pergantur; hanc autem e$$e homogeneorum proprietatem,
ex æquali refrangibilitate $equitur; quod jam experimento
fuit confirmatum , & plenius $equenti demon$tratur.
864.
EXPERIMENTUM 5.
Si duo circuli chartacei, diametri circiter unius pollicis,
illuminentur, unus radiis homogeneis coloris cuju$cunque,
alter radiis $olaribus; $i ambo per pri$ma ad di$tantiam ali-
quot pedum ob$erventur, ut in exp. 3. hujus capitis; circu-
lus, colore heterogeneo illuminatus, oblongus apparet, & va-
[0600]PHYSICES ELEMENTA
riis coloribus tinctus, ut in Exp. 4. capitis præceden-
tis; alterius verò circuli neque color neque figura mu-
tatur.
EXPERIMENTUM 6.
In chartâ albâ ducantur lineæ nigræ inter $e parallelæ, &
latæ circiter decimam $extam pollicis partem; illuminentur
hæ oblongâ imagine, de qua in experimento quarto, ita,
ut lineæ juxta imaginis longitudinem dirigantur. Detur ul-
terius lens convexa, diametri quinque aut $ex pollicum, pe-
de $u$tentata, qualis datur in V (Tab. XIX. fig. 2.), quæ ra-
dios rubros, à puncto radiante emi$$os à vitro $ex pedes di-
$tanti, ad di$tantiam æqualem colligit. Si lens hæc detur ad
di$tantiam $ex pedum ab imagine memoratâ, partes linea-
rum, quæ in colore rubro dantur, in chartâ, per radios à
lente collectos, ad di$tantiam etiam $ex pedum exactè re-
præ$entantur, in imagine rubrâ; admovenda autem e$t char-
ta circiter tres pollices cum $emi$le, ut partes linearum,
colore indico illuminatæ, dì$tinctæ appareant, in imagine
eju$dem coloris; colores intermedii dant imagines ad di-
$tantias intermedias; violaceus adeo e$t debilis, ut fila in hoc
repræ$entari nequeant.
Confirmat ergo & hoc experimentum, reflexorum radio-
rum colorem novâ refractione per lentem non mutari; ut
& radios maximè refrangibiles, tran$eundo per lentem aliis
magis inflecti.
Probat etiam Experimentum hoc ultimum, _diver$am ra_-
867.
_diorum refrangibilitatem in cau$â e$$e, quo minus Tele$copia_
_$int perfecta_. Foci enim punctorum æquè di$tantium, ad
varias à lente di$tantias dantur, pro vario colore; unde e-
tiam inæqualiter, â lente oculari di$tant, punctorum repræ-
$entationes; quæ ideo per hanc non omnes perfectè videri
queunt.
Circa reflexionem radiorum notandum, _radios in totum_
868.
_facilius reflecti, qui majorem habent refrangibilitatem_; nam
quo major datur radiorum refractio, quo minor requiritur
obliquitas ut omnes reflectantur .
793.
[0601]MATHEMATICA LIB. III. CAP. XX.
EXPERIMENTUM 7.
Detur pri$ma di$po$itum ut ante memoratum , ubi vi-
790.
dimus, agitando pri$ma circa axem, radios primò tran$eun-
tes, auctâ horum inclinatione, in totum reflecti; $i autem
lentè in hoc ca$u pri$ma moveatur, videmus radios violaceos
ante omnes alios in totum reflecti, deinde indicos; & cæ-
teros alios eo ordine, quo in imagine Solis oblongâ, $æpi$$i-
mè memorata, di$ponuntur: quod patet $i reflexi, pri$matis
refractione, $eparentur.
CAPUT XX.
De Colorum permixtione, ubi de Albore.
RAdiorum refrangibilitatem, & colorem, permixtione
869.
radiorum variæ refrangibilitatis non mutari dictum ;
863.
quod experimentis probandum e$t.
EXPERIMENTUM 1.
In$tituitur hoc, ut tertium capitis præcedentis; in hoc co-
TAB. XVI.
fig. 3.
lor ruber R, & violaceus V, confunduntur, in eodem lo-
co regulæ LL cadentes, quæ purpurea in eo loco appa-
ret. Spectatori tamen, qui hos per pri$ma BB intuetur,
$eparati apparent colores, & neque color, neque refran-
gibilitas, hac colorum confu$ione mutantur.
EXPERIMENTUM 2.
Si oblonga colorata Solis imago, (de qua in exp. 1. cap. 18.)
TAB. XVII.
fig. 2.
cadat in RV in lentem convexam L, in exp. 4. cap. præ-
cedentis memoratam, & ad di$tantiam $ex aut $eptem pe-
dum à pri$mate BB di$po$itam, radii divergentes refra-
ctione lentis convergunt, & ad di$tantiam novem aut de-
cem pedum $e$e mutuo inter$ecant in A; $i ad majorem di-
$tantiam detur Tabula T, radii, qui po$t inter$ectionem ite-
rum divergunt, di$per$i ad hanc perveniunt; daturque ite-
rum imago oblonga colorata, $ed colores, propter inter$e-
ctionem in A, contrario ordine di$ponuntur, non tamen,
permixtione in A, mutantur.
EXPERIMENTUM 3.
Omnibus manentibus, ut in Exp. præcedenti; $i chartâ
TAB. XVII
fig. 2.
[0602]PHYSICES ELEMENTA
nigrâ radii quidam imaginis RV intercipiantur, quod mu-
tat permixtionem, quæ hac methodo ad libitum variatur,
radiorum cæterorum iterum $eparatorum colores non mu-
tantur.
_Si radii $olares_, ut ad nos perveniunt, _in totum ab ali_-
870.
_quo corpore reflectantur, hoc album apparet_; radii autem hi
$unt congeries radiorum variorum colorum , unde deduci-
847. 858.
mus _permixtionem colorum variorum con$tituere albedinem_;
871.
$i enim colores, qui ob$ervantur in oblongâ Solis imagine,
$æpius memoratâ, eâ proportione, qua in illâ imagine dantur,
inter $e confundantur, conflatur albedo: quod & eo re$pectu
radios immutabiles probat. A Sole procedentes radii albi ap-
parent, $i $eparantur horum colores deteguntur, iterum per-
mixti re$tituitur albor.
EXPERIMENTUM 4.
Omnibus manentibus, ut in Experimentis duobus præce-
TAB. XVII.
fig. 2.
dentibus; ponatur tabula T in A, in ip$o loco ubi omnes
radii imaginis RV confunduntur; albedo dabitur in A; $i
color ruber imaginis RV chartâ nigrâ intercipiatur, eva-
ne$cit albedo, & color in A ad cæruleum vergit; interceptis
verò radiis violaceis & cæruleis, rube$cit albor.
EXPERIMENTUM 5.
Dentur pri$mata triangularia tria, ex ligno, & laminis vi-
TAB. XVII.
fig. 3.
treis, con$tructa, aquam continentia, BB, DD, DD;
laminæ vitreæ in $ingulis inter $e formant angulos æquales,
circiter 70. gr.; longitudo laminarum e$t $ex aut $eptem
pollicum, latitudo trium pollicum; hæ aliter in pri$mati-
bus DD, DD, quâm in pri$mate BB, di$ponuntur; ita
ut illorum ba$es majores $int. Refringuntur radii $olares per
pri$ma BB, ut in Exp. 3. capitis 18., & ad di$tantiam trium
aut quatuor pedum cadit oblonga Solis imàgo in faciem
pri$matis DD, po$itam in $itu parallelo faciei pri$matis BB
ex qua radii exeunt. In $ecundo pri$mate radii contrariam
patiuntur refractionem, quàm in primo; proprer paralle-
li$mum memoratum, & quia acies anguli à planis vitreis for-
mati in pri$mate BB $ur$um, in DD deor$um datur. Id-
circo $ecundâ refractione de$truitur prima, & radii paralleli
[0603]
[0603a]
[0604]
[0605]MATHEMATICA LIB. III. CAP. XX.
inter $e ex pri$mate DD in RV exeunt, nam admotis
pri$matibus ita, ut facies parallelæ $e$e mutuo tangant, tran-
$ibit lumen per medium planis parallelis terminatum, quod
ambo pri$mata conjuncta formant, per quod lumen cu-
ju$cunque refrangibilitatis $ine directionis mutatione tran-
$it . Separantur autem pri$mata, ut radii heterogenei $e-
628.
parentur, antequam paralleli iterum fiant; $i hi radii colora-
ti cadant in tertium pri$ma DD, &, per hoc tran$eundo,
patiantur refractionem $imilem illi, quàm in primo aut $ecun-
do pri$mate pa$$i $unt; radii in _rv_ exeuntes convergunt,
ex inæqualibus refractionibus in radiis diver$orum colorum,
& in A concurrunt, in quo loco etiam albor datur, ut in
Experimento præcedenti.
EXPERIMENTUM. 6.
Si imago Solis oblonga colorata, ut in Exp. I. Cap. 18.;
detur, & $pectator ad di$tantiam pri$matis, lumen refrin-
gentis, imaginem intueatur, ut de formaine in Exp. 4. eju$-
dem Capitis dictum, rotundam & albam videbit imagi-
nem; $ecundâ refractione primam de$truente; quo radii
iterum permixti oculum intrant, quibus in hoc ca$u ima-
go alba apparet.
_Non omnium, qui in imagine Solis oblongâ ob$ervantur,_
872.
_colorum permixtio ad albedinem conflandam nece$$aria e$t_,
ip$e radiorum $olarium albor paululum ad flavum vergit,
radiis flavis pro parte ex permixtione $ublatis albor datur
magis perfectus. Ex quatuor aut quinque colorum permix-
tione, ju$tâ $ervatâ proportione, albedo na$citur.
_Colores_ etiam _innumeros primarii_, id e$t, homogenei,
873.
_permixti generant, ab homogeneis aut primariis, diver$os_.
Sæpe color homogeneo $imilis ex aliorum permixtione con-
flatur; $ed _quando nudis oculis inter homogeneum & permix-_
874.
_tum differentia nulla ob$ervatur, trans pri$ma $en$ibilis_
_hæc e$t_.
EXPERIMENTUM 7.
Trans pri$ma ob$erventur objecta quæcunque exigua, ut
litteræ in chartâ, mu$cæ & alia $imilia; $i lumini aperto
exponantur, confu$a apparent; $i lumine homogeneo, Fx-
[0606]PHYSICES ELEMENTA
perimenti 4, hujus capitis, illuminentur, trans pri$ma vi$a,
di$tinctis limitibus terminantur.
CAPUT XXI.
De Iride.
PEractis quæ radios, quibus corpora illuminantur, $pe-
ctant, antequam hanc materiam mi$$am faciamus, expli-
candum e$t phænomenon, nimium notabile & vulgare ut
$ilentio prætereatur.
_Arcus cæle$tis_, aut _Iris_, à nemine $æpi$$imè non fuit ob-
$ervatus; quibu$dam præmi$$is, explicandum erit unde oria-
tur
_Detur medium den$ius, rariori circumdatum, circulo_ BD
875.
FH _terminatum. Incidant in illud radii homogenei paralle-_
TAB. XVIII.
fig. 1.
_li inter $e_, quorum unus e$t AB; ducatur $emid<007>ameter
CB continuata ad N; perpendicularis e$t hæc ad $uperfi-
ciem media dirimentem; ABN e$t ergo angulus inciden-
tiæ hic æqualis e$t angulo oppo$ito ad verticem CBL, cu-
jus $inus e$t CL, per centrum ad BL perpendicularis; re-
fringitur radius ad perpendicularem , e$tque angulus re-
624.
fractionis CBM, cujus $inus e$t CM, à C ad BD perpen-
dicularis: pro $ingulis radiis, ut AB, datur eadem ratio in-
ter lineas, ut CL & CM . Radius BD pro parte in me-
639.
dium rarius penetrat juxta DE, pro parte reflectitur per
DF; efficitque angulum reflectionis CDF æqualem angulo
incidentiæ BDC; unde BD & DF æquales $unt. Ra-
805.
dius DF pro parte etiam ex den$iori medio exit per FG,
pro parte reflectitur per FH; qui eodem modo pro parte
exit per HI, & pro parte reflectitur: hanc autem refle-
ctionem, ulterioresque reflectiones & refractiones non
con$ideramus; nimium debiles $unt, propter varias quas lu-
men pa$$um e$t divi$iones.
Radius FG, qui po$t unicam reflectionem medium den-
$ius exit, cum radio incidente AB format angulum GPA,
qui variat in diver$is radiis incidentibus; Ideò, licèt hi paral-
leli fuerint, _di$perguntur, po$t unicam reflectionem exeuntes_,
TAB. XVIII.
fig. 2.
ut ex in$pectione figuræ patet.
[0607]
[0607a]
[0608]
[0609]MATHEMATICA LIB. III. CAP. XXI.
Radius EE, qui continuatus per centrum C tran$it, neque
reflectione neque refractione à viâ deflectitur .
806. 629.
Recedendo ab hoc radio, ad incidentem continuò minus
ac minus inclinatur radius, qui redit. Sic radius DD, qui
per _dd_ exit ex medio den$iori, & per hanc lineam regredi-
tur, cum _dd_ majorem angulum format, quàm, cum $uis re-
deuntibus, & ex medio den$iori exeuntibus, efficiunt radii
intermedii inter DD & EE.
Datur radius ut BB, cujus re$pectu inclinatio hæc e$t
876.
omnium minima, id e$t, qui efficit angulum ut GPA
(fig. 1.) omnium maximum. Ultra BB, magis ad inci-
dentes inclinantur radii redeuntes; $ic AA per _aa_ redit.
Ex hac _radiorum redeuntium_ di$per$ione, recedendo à
medio den$iori debiliores continuò $unt, & horum _color non,
877.
_per totum $patium quod implent, percipi pote$t_, licèt inciden-
tium color vividus $it. Color, in radiis redeuntibus, _$en$ibilis
_tantùm e$t, ubi radii vicini paralleli $unt &_ adjacentes pa-
rum admodum divergunt, ita ut ad magnam di$tantiam $atis
den$i $int, ut percipiantur. _Hi $oli efficaces dicuntur_, &
dantur, ubi radii vicini incidentes refracti concurrunt in
ip$o puncto reflectionis.
Sint AB, _ab_ radii vicini, paralleli inter $e, incidentes
TAB. XVIII.
fig. 3.
in $uperficiem circularem medium den$ius terminantem; $i
hi refracti, per BD, _bd_, concurrant in D, puncto reflexio-
nis, reflexi, DF, D _f_, æquales angulos cum F _f_ formabunt,
ac DB, D _b_ cum B _b_; ideoque refracti FG, _f g_ paralleli
627.
& efficaces erunt . In hoc ca$u $equenti methodo deter-
877.
minatur angulus ab incidente cum redeunte formatus, id e$t,
angulus APG, qui hìc e$t omnium maximus.
Ponamus inter $inus angulorum incidentiæ & refractionis,
878.
quando lumen ex medio rariori, quo den$ius circumdatur,
in den$ius, ip$o circulo contentum, penetrat, rationem
dari, quæ datur inter J & R. E$t ergo, ductis perpendicu-
lari C _m_ ad _b_ D, & arcu _mn_ centro C, & $emidiametro
C _m_,
J, R:: CL, CM:: C _l_, C _m_:: CL--C _l_ = L _l_,
CM--C _m_ = M _n_.
[0610]PHYSICES ELEMENTA
Ducatur B _o_ ad BL perpendicularis; ut & B _p_ ad BD nor-
malis; deturque _bp_, quæ cum B _p_ angulum rectum format;
tandem lineis jungantur puncta B, C, & M, _m_.
Triangula B _bo_, BCL $unt $imilia; $unt enium rectangula,
& anguli _o_ B _b_ & CBL, quorum $ingulorum differentia cum
angulo recto e$t angulus _o_ BC, $unt æquales.
Eodem modo probatur, $imilia e$$e triangula BMC &
B _bp_; huic etiam $imile e$t triangulum M _mn_ rectangulum
in _n_, nam latera M _n_, B _p_, perpendicularia lineæ BD, $unt
parallela; ut & M _m_ & B _b_, quia in partes æquales, in M
& _m_, bi$ecantur lineæ BD, _b_ D. Idcirco etiam B _b_ e$t
dupla M _m_, & B _p_ dupla _mn_. Ex hi$ce deducimus
BC, BL:: B _b_, _B o_.
BC, BM:: B _b_, _B p_.
ergo
BL, BM:: B _o_ = L _l_, B _p_ = 2 M _n_:: J, 2R:: CL,
2 CM, conferendo ha$ce proportiones cum ante memo-
ratâ proportione.
Cùm proportionalium quantitatum, quadrata proportio-
nalia $int, datur
B L<_>q, CL<_>q:: BM<_>q, 4CM<_>q.
Unde deducimus
BL<_>q + CL<_>q = BC<_>q, BL<_>q:: BM<_>q + 4CM<_>q = BCq +
3CM<_>q, BM<_>q = BC<_>q-CM<_>q = BL<_>q + LC<_>q-CM<_>q.
Subtrahendo primum & $ecundum terminum è tertio &
quarto, quo proportio non mutatur, habemus
BC<_>q, BL<_>q:: 3CM<_>q, LC<_>q-CM<_>q:: 3R<_>q, J<_>q-R<_>q;
datur enim inter CM & LC eadem ratio ac inter
R & J.
Si ergo nota $it ratio inter R & J, innote$cit ratio inter
$emidiametrum BC, & lineam BL, quæ e$t $inus anguli
BCL, qui angulus idcirco datur; notus e$t igitur arcus
BN, ut & FG, $unt enim hi æquales.
Dato $inu BL, datur & BM $inus anguli BCM; quia ut
ante vidimus
BL, BM:: J, 2 R.
Determinatur ergo arcus BD cui æqualis e$t DF.
[0611]MATHEMATICA LIB. III. CAP. XXI.
Ex hi$ce facilè deducimus arcus NH & BF; $i ex hoc
879.
ille $ubtrahatur, & re$iduum in duas partes æquales divida-
tur, habetur, ut notum e$t, men$ura anguli APG.
Quando ratio inter J & R variat, mutatur angulus APG;
qui idèo diver$us e$t pro variâ radiorum refrangib<007>litate.
Si Radiis hæterogeneis, _ut à Sole profluunt_, illu$tretur $u-
880.
perficies memorata, efficaces diver$orum colorum non angulos
æquales cum incidentibus efficiunt, & $ic ope hujus refractionis
$eparantur colores.
EXPERIMENTUM I.
Intret lumen $olare in cubiculum ob$curum, per $ci$luram in
TAB. XVIII.
fig. 4.
orbe mobili O, & à $peculo S horizontaliter reflexum, tran$eat
per $ci$$uram in tabellâ T; ut ante explicatum . Detur phiala
630.
exactè cylindrica, ex vitro puro, aquâ repleta. Incidat ra-
dius in phialæ $uperficiem in _fg_, in aquâ refringitur ver$us
_hi_, & ibi reflectitur, & in _lm_ phialam exit. Facilè ita di-
$ponitur hæc, ut radii hi $int efficaces; &, propter latitudi-
nem radii incidentis, efficaces omnium colorum eodem
tempore exeunt; nam parum hi in incidentiâ di$tant. Si hi
radii efficaces in chartam albam, ad di$tantiam quatuor aut
quinque pedum à phialâ, impingant, dantur in chartâ fa$ciæ
verticales, variorum colorum homogeneorum, ex radiis ef-
ficacibus $ingulorum colorum oriundæ, $i etiam, ad di$tan-
tiam aliquot pedum à phialâ, oculus detur ubicunque ut in
N, in radiis hi$ce efficacibus, videt <007>n phialâ illum colorem,
cujus radii oculum intrant; & motu oculi $ucce$$ivè omnes
percipit colores antea memoratos .
861.
Quod autem $pectat radios, qui po$t duplam in medio den-
881.
$iori reflectionem hoc exeunt, efficaces erunt, $i po$t pri-
TAB. XVIII.
fig. 5.
mam reflectionem paralleli $int: tunc enim FH, _fh_ ad
H _h_ eodem modo inclinantur ac BD, _bd_ ad B _b_; ideòque
po$itis incidentibus AB, _ab_ parallelis, exeuntes HI, _hi_, e-
tiam paralleli erunt .
627.
In hoc ca$u _d_ D e$t dimidium differentiæ inter arcus
DF & _df_, aut DB & _db_; horum autem differentia e$t
B _b_ minus D _d_; $i ergo hicce ex illo $ubtrahatur, $upere-
rit duplum arcus D _d_, cujus triplum e$t idcirco B _b_. Si
[0612]PHYSICES ELEMENTA
lineis jungantur puncta D, _d_, & B, _b_, triangula BE _b_ &
DE _d_ erunt $imilia, ut notum e$t; quod ergo etiam obti-
net, $i ip$i arcus B _b_, D _d_ fuerint minimi, ita ut pro lineis
rectis haberi po$$int.
Datur idcirco inter ED & E _b_ ratio, quæ inter hos ar-
cus obtinet, id e$t ED e$t pars tertia ip$ius E _b_, aut EB;
quia exiguum admodum ponimus arcum B _b_. Dividitur
igitur MD in duas partes æquales in E; & ME e$t pars
tertia ip$ius EB.
Si nunc, ut in fig. 3., formentur triangula B _ob_, B _pb_
& M _mn_, erit M _m_ pars tertia B _b_, & B _p_ triplum ip$ius
M _n_; $i nunc, mutatis mutandis, ad hanc figuram appli-
cemus quæ re$pectu fig. 3. demon$trata $unt , quia in hac
878.
B _p_ valet 3 M _n_, cujus quadratum e$t 9 M _n_<_>9, habe-
mus
BC<_>q, BL<_>q:: 8 R<_>q, J<_>q-R<_>q
Ex qua proportione, ut de fig. 3. dictum, detegitur ar-
cus BN, cui æqualis HG; & quia in hoc ca$u
BL, BM:: J, 3R,
Innote$cit etiam arcus BD, cui propter angulos reflectio-
nis, æquales angulis incidentiæ , æquales $unt DF & FH.
805.
Ex quibus datis, facilè eliciuntur arcus GFDN & BH,
882.
quorum $emi differentia e$t men$ura anguli HPB, ab ex-
eunte radio cum incidente formato; qui angulus in hoc
ca$u omnium $imilium e$t minimus, & pro diversâ radiorum
refrangibilitâte diver$us. Unde etiam in hoc ca$u _po$t du-_
883.
_plicem reflectionem efficaces variorum colorum, po$itis inci-_
_dentibus parallelis, $eparantur_.
EXPERIMENTUM 2.
Eodem modo ac præcedens experimentum hoc in$titui-
TAB. XVIII.
fig. 4.
tur, $itus phialæ tantum paululum mutatur, ut, po$t duas in
phialâ reflexiones, radii ad oculum aut chartam ver$us N per-
veniant.
Huc u$que explicata _ad Iridem_ applicari po$$unt; ad quod
884.
phænomenon _guttæ aqueæ in aëre $u$pen$æ requiruntur; ut_
_$pectator, adver$o Sole inter hunc & guttas collocetur; & ut_
_po$t guttas nubes detur ob$cura_, ut magis $en$ibiles $int colo-
[0613]MATHEMATIC A LIB. III. CAP. XXI.
res, qui vix percipiuntur, $i lumen vividum eodem tempo-
re oculos intret.
Si, hi$ce po$itis, concipiamus $ingulas guttas $ecari planis,
per Solem & oculum $pectatoris tran$euntibus, quæ de me-
dio, $uperficie circulari terminato, demon$trata $unt , ad
878. 879. 880.
881. 882. 883.
$ingulas ha$ce $ectiones poterunt applicari.
Hìc autem agitur de radiis ex aëre in aquam penetranti-
bus. In radiis rubris, id e$t, minimè omnium refrangibili-
bus, ratio inter $inum anguli incidentiæ & $inum anguli re-
fractionis, id e$t, inter J & R, e$t 108. ad 81. aut quæ ea-
dem e$t, 4. ad 3.; cum quibus numeris $i computatio inea-
tur, angulus APG (fig. 3.) erit 42. gr. 2 , & angulus
879.
API (fig. 4.) erit 50. gr. 57′. ; $i de radiis violaceis aga-
882.
tur, J e$t ad R, ut 109. ad 81.; qui numeri dant angulos
APG (fig. 3.) 40. gr. 17′. , & API (fig. 4.) 54. gr. 7′. .