metadata:
dcterms:identifier ECHO:NSW2F6PF.xml
dcterms:creator (GND:100696198) Weidler, Johann Friedrich
dcterms:title (la) Jo. Friderici Weidleri Tractatus de machinis hydraulicis toto terrarum orbe maximis Marlyensi et Londinensi et aliis rarioribus similibus in quo mensurae prope ipsas machinas notatae describuntur, et de viribus earum luculenter disseritur
dcterms:date 1726
dcterms:language lat
text (la) free
http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView/ECHOzogiLib?mode=imagepath&url=/mpiwg/online/permanent/library/NSW2F6PF/pageimg
log:
unknown:
parameters:
despecs=1.1.2
replacements:
<_> = <^>
= ^>
[0001]
[0002]
[0003]
IO. FRIDERICI VVEIDLERI
TRACTATVS
_DE_
MACHINIS HYDRAVLICIS
TOTO TERRARVM ORBE MAXIMIS
MARLYENSI
ET
LONDINENSI
ET ALIIS RARIORIBVS SIMILIBVS
IN QVO
MENSVRAE PROPE IPSAS MACHINAS
NOTATAE DESCRIBVNTVR, ET DE VIRIBVS EARVM
LVCVLENTER DISSERITVR
CVM FIGVRIS AERI INCISIS.
EDITIO SECVNDA AVCTIOR
VITEMBERGAE
SVMPTIBVS CAROLI SIGISMVNDI HENNINGII
A. cIɔ Iɔ cc XXXIII.
[0004]
[0005]
SERENISSIMO POTENTISSIMOQVE
PRINCIPI ET DOMINO
DOMINO
FRIDERICO
AVGVSTO
REGI POLONIARVM
MAGNO DVCI LITHAVN. RVSS. PRVSS.
MASOV. SAMOGIT. KYOV. VOLHIN. PODOL.
PODLACH. LIVON. SMOLENSK. SEVER.
SCHERNICOV.
DVCI SAXON. IVL. CLIV. MONT.
ANGAR. ET VVESTPHAL.
S. R. I. ARCHIMARESCHALLO
ET PRINCIPI ELECTORI
LANDGRAV. THVRING.
MARCH. MISN. ET LVSAT.
BVRGGRAV. MAGDEB.
PR. COM. HENNEB. COMIT MARC.
RAVENSB. ET BARBY
DOMINO RAVENST.
ETC. ETC. ETC.
DOMINO MEO LONGE CLEMENTISSIMO
[0006]
SERENISSIME
ET
POTENTISSIME
REX ET ELECTOR
_DOMINE_
_LONGE CLEMENTISSIME_
NOn absque timore
quodam ad TVAE
MAIESTATIS
pedes huncce libel-
lum uenerabundus depono. Tam-
[0007]
et$i enim ea ante aliquot an-
nos felicitas mihi obtigerit, ut
mandatu TVO gratio$is$imo
$partam publice interpretandi
di$ciplinas mathematicas adeptus
fuerim, atque ideo partibus offi-
cii mei conueniens uideatur, ut
omnem occa$ionem, qua TVAE
MAIESTATI qualecunque
$tudium in munere, quod $ubii,
exequendo collocatum compro-
bare pos$im, auidis$ime arripiam,
tamen non mediocris animo for-
mido incutitur, dum con$idero
non modo augu$tis$imam per$o-
nae TVAE dignitatem, $ed
[0008]
etiam peritiam per$picientiam-
que TVAM, in omni $cientia-
rum genere, et $peciatim in eo-
dem, quod illu$trare aggre$$us
$um, argumento, $ummam, ut
uix $pes mihi $uper$it, iudicio
TVO limatis$imo has parui
momenti meditationes ulla ex
parte e$$e $atisfacturas. Enim-
uero cum ad excel$i animi TVI
magnitudinem humanitas et in-
dulgentia pror$us $ingularis ac-
cedat, qua humiliores quoque,
pro artibus liberalibus augen-
dis conatus, $oles ad$picere,
quemadmodum ip$emet ego
[0009]
antehac, oblatis TIBI leuiu$-
culis de pho$phoro barometro-
rum po$itionibus, luculenter $um
expertus, et quia praeterea hoc
in tractatu arduum machinalis
doctrinae caput, quod Prin-
cipum cura haud omnino in-
dignum e$t, uberius traden-
dum $um$i, confido fore, ut
TVA SACRATISSIMA
MAIESTAS audaciae meae
benignis$ime igno$cat, et gratia
$ua optima et maxima ulterius
me pro$equi dignetur. idemque
e$t, quod religio$is$ime peto, qui
pro TVA totiusque DOMVS
[0010]
REGIAE $alute uota, quoad
uiuam, $u$cipere non de$i$tam
SERENISSIME
ET
POTENTISSIME
REX ET ELECTOR
_DOMINE_
_LONGE CLEMENTISSIME_
REGIAE TVAE MAIESTATIS
Vitembergae
A. C. cIɔ Iɔ cc XXIIX.
XIII. Kal. Mart.
humillimus $eruus
IO. FRIDER. WEIDLER.
[0011]
PRAEFATIO.
_I_nter ea, quae ab artium cultore iter
ad exteros $u$cipiente, curio$ius at-
tentiusque con$iderari merentur,
machinas quoque ingenio$e inuentas,
feliciterque con$tructas, omnino nu-
merandas e$$e arbitor. Fiunt enim
peregrinationes $ingularium ob$er-
uationum conquirendarum cau$a,
quales poti$$imum ingens machinamentorum uarietas offert,
in quibus $aepe numero locus u$usue nouas $uggerit uirium
con$ociationes, quae $ine peculiari eiusmodi occa$ione pror-
$us fui$$ent intermi$$ae. Praeterea machinas non uulgares
babeo pro totidem graui$$imis naturae et artis experimentis,
quae otio$is $peculationibus minime praecipiuntur, $ed $olo
ex euentu rite diiudicantur. Siquidem permultum intere$t
inter fabricam ab$olutam, et conceptum animo potentiarum
nexum, uel earum $imulacra in cbarta depicta. Illius effectus
et una uirtutes et uitia promte patent $pectatori, qui princi-
piorum macbinalis $cientiae non plane imperitus e$t, baec
autem inuentores $uos $aepius fallere et a magna $pe depellere
$olent. Idemque ideo contingere debet, quia innumera,
[0012]PRAEFATIO.
quae ad corporum motiones, $peciatim impetum attritumque
mutuum eorundem, $pectant, nos adbuc latent momenta,
quorum difficultates $i usquam reuocabuntur ad regulam, ex-
perientia magi$tra eandem ut patefaciat nece$$um e$t. Ho-
rum ego non fui plane immemor, cum nuper Germaniam,
Belgium, Angliam et Galliam peragrarem, atque in prae-
$enti profero in lucem $pecimen explicationis aliquot machi-
narum memorabiliorum, quae uel nunquam antea, uel $al-
tem ob$curius imperfectiusque, de$eriptae $unt. Primo loco
iure collocanda fuit _Marlyen$is,_ opus uere regium, et tum
amplitudine $ua tum $ucce$$u admirandum, illius nonnullae
quidem picturae non inelegantes, icbnographicae et ortbo-
grapbicae, Pari$iis uenales pro$tant, uerum omi$$a e$t $in-
gularum partium et finium commemoratio. unus _JONCHE-_
_RIVS_, in tractatu, quo nouam muniendi formam uulga-
uit, nonnibil de bac macbina e$t commentatus, breuiter ta-
men nimis et conci$e, ut dicendorum non inane $picilegium
reliqui$$e uideatur. Ob cognationem argumenti $ubiunxi
percurio$am compo$itionem antliarum, quibus Pari$iis aquae
ex $equana flumine attolluntur, et per urbis maximae uicos
di$tribuuntur. Tum $equuntur duae molae alatae bydraulicae,
baud procul Lutetia Pari$iorum ex$tructae, quarum ne qui-
dem imagines reperire ibidem potui. interim u$um earum la-
te patere, ex $uo loco dicendis manife$tum fiet. Denique
de macbina bydraulica _Londinen$i_, in qua aer calore uebe-
menter expan$us, cau$am motus præcipuam con$tituit, tan-
quam de $ingulari prae$tanti$$imoque $eculi no$tri inuento,
copio$ius di$$erui, et inprimis recenti$$imam expo$ui uariis-
que ob$eruationibus illu$traui emendationem. Ita uale,
Beneuole Lector, et laborem buncce meum utilitati publicae
iuuandae de$tinatum aequi bonique con$ule. Dab. Witember-
gae in Saxonibus. A. R. G. c I ɔ I ɔ cc XXVII. V. Id Decembr.
[0013]
TRACTATVS
_DE_
MACHINIS
QVIBVSDAM HYDRAVLICIS
RARIORIBVS.
_CAPVT I._
DE
MACHINA MARL YENSI.
I.
Cum $uperiore $eculo Ludouicus XIV Gallia-
rum rex potenti$$imus, in ornanda arce $ua
Ver$alien$i occupatus e$$et, de$ideratum
quoque fuit, ut aquae copio$ae, $onticulis
efficiendis in$eruiturae, eodem deriuarentur.
Obtulit igitur Regi eiusque mini$tro primario, I. B-
Colberto operam $uam nobilis Leodien$is _de Ville_, u$u-
rus artificiis ciuis $ui Rannequinii, fabri lignarii, quibus
olim aquas $ubterraneas e fodinis Leodien$ibus eduxe-
rat. Venerunt ambo in Galliam, Regique propo$ue-
runt, ut ex $equana, quae bis mille circiter pa$$ibus Ver-
$aliis abe$t, aquae antliis haurirentur, et $upra collem in-
teriectum ducerentur. Erat interim Rannequinius
fere ἀυαλφάβητ<033>, $ed manuaria arte excellens, prae-
tereaque eo laboris genere, quod in $e $u$cipiebat, a
longo tempore exercitati$$imus. Verum cum nec lau-
dare inventa $ua aulae, nec $ecuritatem, $altem qua-
lemcunque, de $ucce$$u conatorum prae$tare po$$et,
Villanus eiusdem $ocius fabri defectus i$tos $up-
[0014]CAPVT I.
plebat; et dum hic in progre$$u operis aliqua for-
$an de $uo adiiceret, evenit, ut pro machinae nouae
inuentore haberetur. Ii autem, qui initiis fabricae in-
terfuerunt, aff<007>rmarunt mihi ad unum omnes, Ranne-
quinium illius verum auctorem et fabricatorem, et Vil-
lanum commendatorem apud aulam, et ueluti ergo-
dioctem, extitiffe.
2. Primum quidem in radice montis, cui S. Ger-
mani oppidum imminet, experimentum antliarum
aquas ui in altum protrudentium ceperunt, et beneficio
rotae molae in ripa $equanae po$itae, aquas ex $equana in
$upremum aggerem, (_Terra$$e_) qui ibidemante ca$tellum
nouum e$t, omnium qui ad$tabant, et ip$ius Regis, qui
coram operis noui effectum uidere dignatus e$t, ad-
miratione extulerunt. Deinceps iu$$u Regis ad $tupen-
dae molis Marlyen$is con$ormationem elaborationem-
que $e$e accinxerunt, eamque intra $eptem annos ab-
$oluerunt, Louvoi$io, po$t Colberti obitum, coepta
$trenue urgente et adiuuante. Dicitur etiam Ranne-
quinius typum minorem futurae machinae (_modelle_)
feciffe et regi mon$tra$$e. Verum, utrum et ubi ille
nunc $eruetur, re$ci$cere non potui. E$t aliquis in
ob$eruatorii regii technophylacio, $ed plane di$$imilis
operis, nec ad experimentum in$tituendum idoneus.
3. Cum autem rotae plures flumini imponendae
e$$ent, et praeterea lap$us aquarum impetuo$ior requi-
reretur, palis muroque agger transuer$us factus, et na-
uigationi nouo alueo pro$pectum e$t, qui iuxta uete-
rem per quater mille pa$$us, a uilla Bezons, usque ad
S. Germani pontem, continuatur, Lap$us aquarum
$upra hunc aggerem e$t 4. pedum, flumine alto exi-
ftente.
[0015]CAPVT I. DE MACHINA MARLYENSI.
4. Totius machinae et $<007>ngularum eius partium
TAB. 1.
Fig. 1.
ue$tigium f<007>gura prima ob oculos ponit. Scilicet
AA e$t flumen $equanae.
BB $patium quadrangulum palis conclu$um, cuius
latus circiter 40. $expedas capit.
CC. agger $upra quem aquae $uperfluae uoluuntur.
DD. clathri, $iue pali fortiores, pro intercipienda
glacie, auertendisque nauigiis aut lignis trabalibus, $i
qua forte ui fluminis abrepta huc appellerent. prae-
terea, prope latus flumini adver$um BB, alii pali pen-
$iles $unt, qui dum demittuntur, etiam minoribus li-
gnis natantibus, uiam in riuos $ub rotis factos, prae-
cludunt.
num. 1. ue$tigium rotarum 14.
n. 2. $itus quatuor antliarum prementium, quae alte-
ro axis rotarum manubrio mouentur.
n. 3. cruces horizontales, pro ciendis in motum
catenis, quae uer$us montem ad $uperiora ca$tella pro-
tenduntur.
n. 4. catenae ip$ae, quarum modo mentionem feci.
n. 5. ripa fluminis et uia $ub catenis, qua Pari$iis
S. Germanum itur.
F, F, aedes impo$<007>tae receptaculis aquarum, quae
per antlias, cum rotis connexas, hau$tae et in ferreis
f<007>$tulis eodem deriuatae $unt. Vocantur gallis _Pui$ards_
_d’ amy cote_, $<007>ue putei medii, quia inter machinam et
$uperiora aquarum receptacula $unt, latine _ca$tella media_
nominabo. Di$tant a flumine 100 circiter $expedis. eo
a $equana progrediendo pa$$us 332, qui 664. pedibus
Pari$inis fere aequipollent, numeraui. Horum ca$tel-
lorum alterum, $ini$trum a$cendentibus, nuncupatur
paruum, (Gall. _pui$ard de petits chevalets_) quia angu$tius
e$t, $iquidem tantum $eptem catenarum ordines eo
[0016]CAPVT I.
perueniunt. ab eodem deor$um abe$t 25. $expedis, _pu-_
_teus $caturiginum_, G, quo nimirum aquae ex $caturigini-
bus, quae in uicinis montibus oriuntur, defluunt, et
hinc antliis in receptaculum E reducuntur.
F $peciatim uocatur ca$tellum maius. aedes enim
$unt ampliores, et eo tredecim catenarum paria con-
tinuantur. iuxta idem e$t
H $tagnum to $exp. latum, 90 $exp longum, in quod
exonerantur aquae a fi$tulis, a flumine uenientibus. uti
infra copio$ius explicabitur. nolui tamen integrum hu-
ius $tagni ue$tigium delineare, quia figurae $eptimae
$patium reliquum de$tinaueram.
K $unt f<007>$tulae ferreae, quae aquas ex ca$tello $ini$tro
in $upremum receptaculum L aduehunt. et prope hoc
iacet M _ca$tellum $upremum_, remotum a mediis 218 $expe-
dis, $iue 770 pa$$ibus meis. eo ex ca$tello medio dextro
porriguntur tredecim catenarum paria, quae antliis $u-
premis motu in$truendis $eruiunt. Ceterum neque
harum aedium iu$tam a mediis di$tantiam potui indi-
care, quia chartae longitudo minime $ufficiebat. qua-
propter hic defectus men$uris nunc indicatis $uppleri
et emendari debet.
O e$t puteus, in quo aquae defluentes ex fi$tulis ant-
liisque, quae periturae erant, colliguntur, et antliis re-
ducuntur.
N. $unt ordines aliquot $i$tularum ferrearum, quae
tandem aquas in turrim et aquaeductum euehunt, qua-
rum amplior de$criptio po$tea $equetur.
5. Cuiuis rotae alueus $uus praeparatus, et palis at-
que a$$eribus clau$us e$t, rota uix duobus pedibus am-
plior. Riui aquarum in hos alueos admittuntur, leua-
tis o$tiis, auxilio nempe duarum cochlearum, quae
uectibus torquentur, et motus laudatorum o$tiorum
[0017]DE MACHINA MARLYENSI.
intra lineam 4 uel 5 pedum continetur. in Fig. 7. num. 8.
Tab. 1. per$picue orthographia cochleae o$tio iunctae
cernitur.
6. Rotae, uti f<007>gura prima indicat, alternatim po$i-
tae $unt, quemadmodum alueorum ducendorum ratio
po$tulabat, et quoniam omnes una linea, ob appara-
tum membrorum, quae manubriis adhaerent, contine-
ri haud poterant, duo earum ordines con$tituti $unt.
Primum aduer$o flumini opponuntur rotae $eptem, $e-
quuntur $ecunda $erie $ex, et tandem una po$t duos or-
dines $u$pen$a e$t. Diameter rotarum $ingularum, ex-
cepta ultima, ceteris 4 pedibus altiore, e$t 36 pedum,
axis ligneus habet diametrum 2 {1/2} p. radii numero 12
($iquidem $emper duo paralleli peripheriam portant)
digitos 8 lati 5 dig. $pis$i, $u$tinent arcus peripheriae du-
plices, eiusdem fere latitudinis et $pi$$itudinis. $upra
hanc peripheriam ligneis retinaculis, et baculis quoque
transuer$is, f<007>rmantur a$$eres unum pedem lati, 5 uel 6
pedes longi, qui ueluti alas uel gradus horum orbium
con$tituunt. Numerus autem eorum non $emper, nec
in omnibus ac $ingulis rotis idem e$t. Po$$unt nimi-
rum 32 alae orbibus incumbere, quin etiam in interna
peripheria pro aliis collocandis retinacula aptata $unt.
Verum qualis numerus rotae loco, copiaeue aquarum
conueniat, optime $ciunt, qui quotidie motum machi-
nae diligentius ob$eruant. Nam quae in medio flu-
mine pendent rotae, ob celeritatem ac impetum aqua-
rum irruentium, non $emper magno alarum numero
opus habent, inprimis quando flumen altum e$t; quae
uero feriuntur a riuis reliquis remotioribus, a medio
pluribus et latioribus et quandoque internis alis in-
$trui debent. Ceterum de manubriis officioque rota-
rum po$tea a getur.
[0018]CAPVT I.
7. Antliae machinae Marlyen$is triplicis $unt gene-
Fig. 2.
ris. Prima e$t _a$pirans_, (gallis _pompe a$pirante_) ubi
embolus ge$tat ualuulam $uam C, Fig 2. Nimirum
fi$tula D altero extremo aquis immer$a e$t, altero ual-
uulam B, quae tantum $ur$um aperitur, habet; in tubo
uero, qui huic fi$tulae imponitur, embolus ligneus C
$imilem habet ualuulam, $ur$um aperiendam. Dum
enim adducitur embolus, clauditur eius o$tium, ab
atmo$phaerae incumbentis pondere, $ub embolo au-
tem uacuum ab aere cra$$o $patium eff<007>citur, quod ubi
contingit, aer tantum premit aquas, quibus extremum
D immer$um e$t, ut hae, aperta ualuula B, in cylindrum
$uperiorem a$cendant, ex quo tandem altius tolluntur,
depre$$o eodem embolo, et aperta eiusdem ualuula,
ultra quam cum aquae a$$urrexerunt, ualuula, pre$$io-
ne ce$$ante, recluditur. Valuulae in antliis et fi$tulis
reliquis Marlyen$ibus coriaceae adhibentur. corium
nempe tres lineas $pi$$um duplex iungitur, in medio
orbis E Fig. 2. maior minorue, pro ratione o$tii, cui
re$pondet, ex$ecatur, relicta circiter quarta peripheriae
parte integra, quae verticulum efficit, praeterea corio
duplici ferrea lamina imponitur, et cum eodem colli-
gatur, quae curuationem corii impedit. in$eruntur
haec coria fi$tulis, eo loco, ubi earum extremi orbes
cochleis nectuntur, et praeter ualuularum officium,
tum etiam aliud prae$tant, quando applicata orbibus
fi$tularum rudibus et impolitis, caua eorum replent, et
omnem aeri acce$$um praecludunt,
8. _Antlia_ $ecundi generis e$t _a$pirans et premens_, (gall.
_pompe a$pirante et foulante_) cuius embolus ligneus $oli-
dus, et $pi$$o corio, clauis cupreis circa medium affi-
xo, ue$titus, ita ut altera pars corii $ur$um, altera de-
or$um uertatur, lignum vero undique ambiat, efficiat-
[0019]DE MACHINA MARLYENSI.
que, utidem perfecte cauo cylindri re$pondeat, omnem-
que aerem auertat, $<007>ue a$cendat, $<007>ue de$cendat. v.
Fig. 3. Alteri autem huius cylindri caui extremo duae
fi$tulae A et C adhaerent. prior earum A in aquis $uo
extremo recuruo pendet, et plumbea, qua partem pen-
dulam, f<007>eri pote$t, $ed pars, cui ualuula incumbit, cu-
prea e$$e debet, quo $u$tinere queat pre$$<007>onem fluidi,
quando idem embolus protrudit. $<007>militer f<007>$tula al-
tera C, quae _ductus aquarum_ (_la conduite_ gall.) nomina-
tur, altero extremo, cui ualuula in$eritur, cuprea requi-
ritur, ob eandem rationem, reliqua ferrea $it oportet,
quia per hanc quoque uis emboli prementis continua-
tur. Quod attinet ip$am antliae agitationem et effe-
ctum, figura tertia iterum con$ulenda e$t. nimirum ad-
ducto $ur$um embolo B, in locum eius, per canalem
A et apertum eius o$tium, a$cendunt aquae, uiolentae
aereae molis pre$$ioni cedentes; reducto ligno emboli,
clauditur ualuula f<007>$tulae A, et altera prope C in aquae-
ductum hiat, hunc ergo aquae ingred<007>untur, $ed ual-
uula, ce$$ante emboli protru$<007>one, relabitur, et ita re-
petitis pul$<007>bus, $emper altius aqua in f<007>$tula C euehi-
tur. De nexu cylindrorum f<007>$tularumque deinceps
nonnulla $uperaddam. Illud uero omitti non debet,
quod $ecundi generis antlia, affluxu perpetuo aqua-
rum in cylindrum, in quo ligneus embolus agitur, opus
habeat, $<007>quidem omnis illius uis con$<007>$tit, in iu$ta
eius magnitudine, quoad cauum cyiindri, haec $ine
coriorum laxitate non obtinetur, et laxitas tandem
aquis con$eruatur. nam alias coria rige$cerent, et ex$ic-
cata attritu continuo con$umerentur, et breui cylindrum
antliae non e$$ent repletura. Vt itaque humida per-
petuo $int coria, iuxta a$pirantes et prementes antlias
plures, una a$pirans con$tituenda e$t, quae aquas attol-
[0020]CAPVT I.
lat, embolos reliquarum irrigaturas. Praeterea ligna
embolorum alnea $<007>ent, annulis ferreis circummunita,
quae diu, antequam in antlias in$eruntur, aquis immer-
$a iacuerunt. nam $ic eadem durabiliora et $olidiora
euadere, experientia comprobauit.
9. Tertii generis _antlia_ e$t _inuer$a_, (gall. _pompe renuer-_
_$ée_) fig. 4. cylindri nempe patens o$tium B deor$um, al-
terum A, quod ualuula clauditur, $ur$um uertitur, to-
tusque cylindrus ita inter ligna fortiora $u$penditur, ut
prementis emboli robur $u$tinere ualeat. hic cylindrus
AB plerumque tantum aliquot pedes altus e$t, v. g. 4,
6, p. quia tantum de$tinatur columnis aquarum ab
embolo $ur$um in aliam fi$tulam trudendis. Embo-
lus huius antliae E, itidem ligneus inuer$us, gaudet tri-
bus quatuorue foraminibus, quae teguntur forti corio
duplici, ferrum perpendiculare, cui affixus e$t embo-
lus, incumbit lateri parallelogrammi rectanguli C D,
quod beneficio an$ae $iue longurii G H, attolli demit-
tique pote$t. Scilicet, extremum cylindri B intra
aquas e$t, et cum demittitur embolus E, coria eiusdem,
quae $tringunt cylindri parietes, eleuantur $upra em-
bolum, et uiam aquis ab aere grauatis, per foramina
emboli liberam relinquunt, quae ideo omne $patium,
quod $upra embolum in cylindro $upere$t, replent.
Eleuato deinceps iterum embolo, coria in foramina
emboli relabuntur, et eadem obturant, atque hinc
aquae aperiunt ualuulam canalis F, et in eum $e$e reci-
piunt, quo facto, de$inente emboli impul$u, ualuula
A clauditur.
10. Quando in hac antlia inuer$a embolus non am-
plius replet cylindrum, uacillant latera rectanguli, cum
idem a$cendit, et tum tollitur a longurio $uo rectangu-
lum, exemto clauo, et unco, qui ex laqueo circa troch-
[0021]DE MACHINA MARLYENSI.
leam ducto pendet, idem apprehenditur, lenteque $itu
perpendiculari demittitur, donec exeat ex cylindro
embolus, tum idem una cum rectangulo, beneficio axis
cum peritrochio, attollitur, et emboli uitia corrigun-
tur, eodemque organo etiam embolus re$tituitur.
11. Quod attinet ad canales uel f<007>$tulas machinae lau-
datae, cylindri quidem antliarum omnes ferrei $unt,
diuer$ae amplitudinis et longitudinis pro ratione fini-
um diuer$a. a$pirantes $unt plumbeae, uti ante dixi,
usque ad utres, in quibus ualuulae iacent, hos enim
cupreos facere oportuit, et tales etiam $unt curuatae
portiones ductuum $iue canaliculorum, per quos aquae
protruduntur. reliquae fi$tulae ferro fu$o con$tant, ple-
raeque 3 p. longae, in$tructae per$oratis orbibus planis,
tetragonis uel polygonis, his enim cochleae intrudun-
tur, ad tubos connectendos. nonnunquam ubi magna
curuatio requiritur, cuprei intermi$centur. Inter or-
bes cochleis con$trictos coria ad arcendum aerem po-
nuntur, in quibusdam praeterea plumbum rimis infu-
$um notaui.
12. Po$t haec coniunctio plurium fi$tularum attendi
meretur. Cum enim expul$a embolis aqua, una quo-
que multum aeris in ductus aquarum prouoluatur, qui
quando in fi$tulis haeret, non parum aquarum progre$-
$um remoratur, hinc artifices, qui opus, de quo expono,
compo$uerunt, aquas ex duabus pluribusue fi$tulis in
unam ampliorem ducere allaborarunt, quod effece-
runt, coniuncta communi fi$tula cum reliquis, benefi-
cio curuatorum canalium cupreorum, quo facto, fur-
cae figura producitur, fig. 5. et ne aqua recidens impe-
diret alterius ingre$$um, ualuulis, quae in extremis ca-
nalium connectendorum in$eruntur, pro$pectum e$t.
praeter tales ualuulas nulla e$t, in aquarum ductibus,
[0022]CAPVT I.
$iue fi$tulis, quae ducunt aquas per embolos protru$as.
Valuularum con$tructio ex $uperioribus intelligitur.
13. Venio ad explicandum rotarum officium, quod
duplex e$t. Primum agitant antlias prementes, et aquas
per fi$tulas in $uperiora duo ca$tella media propellunt.
deinde mouent antlias ca$tellorum trium, quorum $u-
pra §. 4. $itum indicaui, idque ope catenarum eousque
continuatarum. Vtrumque officium rotae exequun-
tur manubriis uer$atilibus. Nimirum axis rotarum
quernus longus e$t 15 p. $pi$$us 2 {1/2} p. ex hoc axe ligneo
prominent utrimque manubria forti$$ima ferrea, fig. X.
Tab. I. quorum portio AB prope axem cylindrica I p.
longa 6. dig. $pi$$a, altera BC pri$matica 3 p. longa
8 dig. $pi$$a e$t, extrema pars CD cylindrica 1 p. longa,
4. dig. cra$$a e$t. pondus plerumque 1500 uel 2000 li-
brar. $ingula habent.
14. Rotae igitur in prima $erie, $ingulae altero ma-
nubrio, quod montem $pectat, antlias mouent, altero
par catenarum ducunt; prima tamen ob $itum com-
modum, utroque axis extremo catenas trahit. Rotae
$ex $ecundi ordinis catenis utrimque mouendis de$ti-
natae $unt. decimae quartae utrimque antliae adhae-
rent. Cuilibet autem uectis librantis extremo qua-
tuor emboli antliarum prementium re$pondent, qua-
propter in ip$o flumine continuo mouentur $exaginta
quatuor antliae prementes, et octo a$pirantes. Simi-
liter inde euidens e$t numerus catenarum duplicium.
Nam in primo ordine rotarum, $ex manubria totidem
catenas, una catenas duas, et in $ecundo ordine $ex ro-
tae utrimque catenas habent. Inde conficitur $umma
uiginti parium catenarum. $eptem ex his in ca$tello
medio $ini$tro finiuntur, tredecim ad dextrum ca$tel-
lum a$cendunt; et tandem in $upremum ca$tellum a$-
$urgunt.
[0023]DE MACHINA MARLYENSI.
15. Antlias flumini impo$itas rotae $equenti modo in
Fig. VIII.
Tab. I.
motum cient. Ex uer$atili manubrio pendet tignum
num. 6, circiter longum 9 p. cra$$um anteriore parte
8 dig. hoc altero extremo copulatur cum crucis ligneae
uerticali $itu $u$pen$ae num. 4. perpendiculo, (crucis
trabs $uperior transuer$a e$t, longa 12 p. cathetus 6 p.)
quod cum tigno transuer$o uinculis ligneis, et in$uper
duobus ferreis copulatur. altero autem extremo tigni
transuer$i C. trahitur lignum pendulum E C, diuer$ae
longitudinis, pro altitudine libramentorum diuer$a.
quod annexum e$t uecti, $iue librili F G (long. 13 p. $pi$$.
18 dig. et praeterea aliud tignum annulis ferreis colli-
gatum incumbit, $imilis fere $pi$$itudinis, ut incuruatio
et fractio, quae quandoque $ingularibus tignis accidit,
caueatur.) quod $uper axe ferreo in medio firmato, uol-
uitur, et utroque extremo duo tigna pri$matica 12 p.
longa ge$tat, ex cuius clauis ferreis infixis $ingulis pla-
nis pri$matis, antliarum prementium emboli pendent,
atque ita quolibet eiusmodi librili, octo emboli pre-
mentes mouentur, de quibus actum e$t §. 8. Libra-
men autem modo in plano eodem uerticali cum
cruce, modo in alio ad hanc normali collocari po$$e,
prout $patii ratio permittit, euidens omnino e$t, et ex-
emplum habet pars figurae $ini$tra, num. I.
16. Praeterea alterutri ligno pendulo ferrum longi-
us infixum e$t, quo embolus antliae a$pirantis firmatur,
qua quippe nutriuntur $iue humectantur coria antlia-
rum prementium. v. §. 8. Eum in finem $umma ant-
liarum laudatarum ora de$inunt in fundo receptaculi
plumbei, in quod effunduntur aquae eleuatae. Hoc
receptaculum di$$ectum etiam $i$titur Fig. 7. num. 14.
unacum trabe, qua nititur, interim tamen ad di$tinctio-
rem rei reprae$entationem adieci ichnographiam
[0024]CAPVT I.
Fig. 6. in qua, _a, b, c, d,_ $unt o$tia quatuor antl<007>arum
prementium, _e_ patens os antliae a$pirantis. et quadra-
tum in medio notat foramen receptaculi, per quod
medium inter embolos quatuor lignum pri$maticum,
quod ueluti embolos ho$ce dirigit, a$cendit et de$cen-
dit. Cum enim $capi embolorum ferrei $<007>nt, qui uio-
lenta pre$$<007>one uacillare, et in obliquum $<007>tum torque-
ri poterant, his incommodis tignum $olidum, et eius
motus per aptatum ip$<007> foramen, iuxta quod praeter-
ea’ aliae trabes iacent, accurate obuiam ire uidetur.
17. Cylindrus quilibet antliae prementis habet dia-
metrum 6 {1/2} dig. cuiuis, ut $upra dixi, re$pondet f<007>$tula
a$pirans plumbea diam. 3 dig. alta 13 p. cum collo cu-
preo, quae in aquarum torrentem demi$$a, o$tio $uo
recuruo aquas haurit, et atmo$phaerici ponderis auxi-
lio attollit. tanta autem celeritate tantaque uehementia
aquae per hunc tubum a$$urgunt, ut $aepe pi$ciculi una
a$cendant. Motus emboli f<007>t in perpendiculo 4 {1/2} p. et
tantundem aquae uno hau$tu antlia recipit et extrudit.
Antliae etiam cuiuis tubus aptatus e$t, intra quem in-
truduntur aquae, et ad $uperiora ca$tella deferuntur.
interim tamen plures mox in unum coeunt, et tantum
quinque ampliores, diam. 8. dig. ad ca$tella media, tres
nempe ad ca$tellum $ini$trum, duo ad dextrum per-
ueniunt.
18. Rotarum manubria ferrea, quae celeriorem mo-
tum habent, intra aeneas matrices gyrantur, ne incen-
dium eff<007>ciant. dicuntur etiam minus atteri, cum intra
aes mouentur. multum autem facit ad impedienda in-
cendia de$tillatio aquarum perpetua a rotae alis.
19. Secundum rotarum off<007>cium $pectat ad trahen-
das catenas parallelas, quarum nonnullae plusquam
ducentarum $expedarum longitudinem habent. Iterum
[0025]DE MACHINA MARLYENSI.
h<007>c crux $<007>ue norma horizontalis lignea adhibetur,
quam explicationis cau$a in Fig. 8. Tab. 2. paululum
eleuatam delineaui. Scilicet manubrium curuatum A,
apprehendit tignum AB, circiter 9 pedes longum, quod
extremo $uo mouet tignum alterum BC, 16. p. ab axe
medio intra trabes fortes $u$pen$um, et in uerticem li-
bratum. huic adhaeret tignum horizontale CD, $<007>milis
fere cum libramento longitudinis, quod connexum
e$t, cum extremo perpendiculi D, crucis horizontalis
EFD, in medio circa clauum rotundum mobilis. tan-
dem in puncto tran$uer$ae trabis huius crucis F adhae-
ret catena FG, quae non flexilis e$t, uti in tr. _Ioncherii_
p. 156. pingitur, uerum componitur ex longuriis ferreis
quadrilateris, longis plerumque 12 uel 15 p. lat. 3 dig.
$pi$$. 1. dig. et ferrum $uperius FG copulatur cum ex-
tremo fortioris tigni in plano uerticali $u$pen$i, quod
infra aliam $<007>milem catenam $uperiori parallelam tra-
hit, atque ita tandem motus o$cillationis in ca$tella us-
que $uperiora continuatur.
20. Haec ut clarius pateant, $equentia in$uper, de
Fig. 8.
Tab. II.
cruce, tignis in uerticem conuer$<007>s, et catenis addam.
crux fere eandem cum horizontali habet magnitudi-
nem, ni$<007> quod brachium otio$um E minus e$$e po$$<007>t,
alterum uero KF minimum 6 p. e$$e debet. tigna o$cillan-
tia (gall. _balanciers_) duplicis $unt generis. fortiora, quae
etiam $ub$<007>diaria uel f<007>rmamenta (_renforts_) uocantur,
quale in f<007>gura 10, literis GG $<007>gnif<007>catur, horum claui in
extremis penetrant longurios ferreos $<007>ue catenas, adeo-
que eff<007>ciunt, ut motui rotae ob$equantur. tales in machi-
na 1500 numerari, relatum mihi e$t. alterum genus con-
$tituunt tigna tenuiora itidem clauis in$tructa in extre-
mis, quibus incumbunt catenae, adeoque tantum
portant longurios ferreos, et impediunt eorum curua-
[0026]CAPVT I.
tionem. talia con$piciuntur plura f<007>g. 10. num. 2. 2. 2. 2.
Longitudo tignorum eadem e$t, nempe 13 p. prope
uiam tamen, qua S. Germanum itur, paululum $unt
contractiora, quia inferiora fulcimentorum extrema,
a uia 12 pedib. extollenda erant, ut curribus infra cate-
nas liber tran$<007>tus relinqueretur. Repetuntur ligna
minora $<007>ue tenuiora, interuallo 16 pedum, ut pluri-
mum; maiora 8 uel 10 $expedis inuicem di$tant. Ca-
tenarum longurii longitudinem 15 uel 16 p. habent.
mi$centur iis nonnunquam membra parua bipedalia,
N, N. fig. 10. quae catenae fractae (_Chaines brifées_) nun-
cupantur, et $eruiunt fabris, ad cogno$cendas catenas
ruptas. $<007>quidem cum alicubi longurius rumpitur, ca-
tenae hae paruae non rigide trahuntur, et $<007>c incuruan-
tur earum membra, quae alias, integris longuriis ab utra-
que parte, eandem cum iis lineam rectam $eruant. Ca-
tenarum prima portio FG fig. 8. nonnunquam longius
in ip$a machina continuanda e$t, quemadmodum et-
iam ex fig. 1. intelligitur, atque eo ca$u $upponuntur
cylindri ferris planis ue$titi, quibus $u$tentantur lon-
gurii, ut recti perpetuo exi$tant. Illud quoque ex $u-
perioribus con$equitur, quod ope crucis repetitae, ca-
tenarum longurii uarie flecti, itemque attolli et deprimi
po$$<007>nt. Atque adeo haec artif<007>cia machinae Mar-
lyen$<007>s uariis in ca$<007>bus utilitatem prae$tare pote-
runt.
21. Supere$t, ut exponam, quomodo catenae mo-
ueant antlias ca$tellorum $uperiorum. Primum mo-
tum e$$<007>ciunt, ante ca$tellum $<007>ni$trum, prope G, Fig. 1.
ibi enim in puteo colliguntur aquae fontium, ex uici-
nis montibus perriuos deriuatae, et cum eaedem pro-
pe ca$tellum ip$um, ob eius altitudinem exonerari ne-
queant, puteo G impo$<007>tae $unt 28 antliae a$pirantes,
[0027]DE MACHINA MARLYENSI.
quarum agitatio antea a nemine di$tincte de$cripta e$t
delineaui hunc in f<007>nem f<007>guram 9, in qua lineae 0000,
de$<007>gnant catenas parallelas, hae ut aquas ex puteo al-
tius attollant, ut deinceps lap$u naturali in ca$tellum
ip$um profluant, impo$<007>tae inferioribus trabibus $unt co-
lumnae quaedam, $<007>ue fulcra $uperioris contignationis.
in hac GG trabs ge$tat lignum FE et normam HKI,
quae circa clauos $uos aguntur. primum parte altera
nectitur cum CA perpendiculo tigni $ub$<007>diarii, et ip$e
nexus cra$$o ligno ED f<007>t: parte altera F, ex ferreo
trunco emboli duo a$pirantes L, L, pendent. norma
autem HKI, mouetur ligno y, quod $uper longurio
unco ferreo iacet, atque haec pars normae K modo
propellitur, modo attrahitur, eodemque motu agitan-
tur duo emboli MM, qui ex I dependent. Ita 28 ant-
liis diam. 6. dig. hauriuntur ex puteo aquae. motus em-
boli f<007>t in perpendiculo 3 pedum, et aquae putei circi-
ter 20 pedib. a $uperiori huius hau$tri receptaculo di-
$tant. hinc per canalem plumbeum diam. 1. ped. de$cen-
dunt, et ad ca$tellum $<007>ni$trum deuoluuntur.
22. Neque tamen aquae $tatim in ip$um ca$tello $ub-
iectum puteum illabuntur, $ed deriuantur f<007>$tulis, in
commune receptaculum $<007>ue $tagnum H, Fig. 1. atque
inde puriores redeunt. Eodem recipiuntur, quae per
aquae ductum ex opere $tructili, et a uilla Selle per 1200
$expedas continuatum, lat. 2 p. alt. 3 {1/2} prope ca$tellum
$<007>ni$trum effunduntur.
23. In ca$tellis mediis, quorum $aepe feci mentionem,
hauriuntur aquae ulterius antliis inuer$<007>s, quarum actio-
nem f<007>g. 10. clare ob oculos ponit. nimirum crux AB
apprehenditur a catena $uperiore in F, et ex A pendent
ex ferris longis, ita ut f<007>gura docet compactis, tres qua-
tuorue emboli inuer$<007>, intra cylindros, quorum imum os
[0028]CAPVT I.
aquis putei immer$um e$t, atque ita, uti §. 9. de$crip$<007>
uberius, premuntur et truduntur aquae in $uperiores f<007>-
$tulas, quae cylindris antliarum aff<007>xae $unt. Similiter in-
ferior catena FH ducit normam FED, cui ex E adhae-
rent tres emboli inuer$i, qui eodem off<007>cio quo priores
funguntur. Emboli autem hi inuer$<007>, ex transuer$<007>s fer-
reis $u$tentaculis $<007>c $u$pen$<007> $unt, ut exemto clauo $<007>n-
guli demi iterumque addi queant, ut non $olum em-
bolorum uitia, $<007> qua $unt, corrigantur, u. §. 10, $ed
etiam ut onus augeatur uel minuatur, prouti rotae ma-
iore minoriue impetu gyrantur. In $<007>ni$tro igitur ca-
$tello, in quo $eptem catenae de$<007>nunt, quadraginta
nouem antliae inuer$ae moueri po$$unt, dum $<007>ngulis
catenarum paribus $eptem emboli trahuntur. Nam
tantum hae catenae onerantur, quantum facultatis mo-
uentis impetus fert, quia earum u$us ulterius non ex-
tenditur. Verum in $<007>ni$tro paulo aliter $e$e res ha-
bet. hic enim tantum catenae alternae, modo $uperio-
res modo inferiores embolos ducunt, in 40 antliis, et
ordinarie tantum duo emboli e catenis $<007>ngulis pen-
dent. ut i$tae oneribus in $upremis antliis tollendis
propellendisque $uff<007>ciant. Tubi antliarum habent
diametrum 6 {1/2} dig. rectangula embolorum 15 p. longa
$unt, et motus horum intra 4 p. contingit.
24. Fi$tulae ex mediis puteis aquas prope $um-
mum ca$tellum ducentes $equentes $unt. Quinque
diam. 6 dig. egrediuntur ex $<007>ni$tro, qui tandem in
tres diametri 8 dig. congregantur, et in receptaculo L
f<007>niuntur. ex dextro autem ca$tello duae tantum f<007>$tu-
lae parallelae procedunt diam. 8 dig.
25. Tam in$<007>gnem aquarum copiam, quae in $upre-
mi ca$telli puteum ingeritur, tandem antliae octua-
ginta duae ulterius hauriunt, et receptaculo, quod in
[0029]DE MACHINA MARLYENSI.
principio aquaeductus e$t, tradunt. quaeuis catena
tantum tres embolos agitat, exceptis quatuor, quibus
totidem emboli annexi $unt. ut f<007>gura 10 indicat, quae
$<007>$tit orthographiam interiorem ca$telli $upremi. Ant-
liae et emboli $<007>milem cum inferioribus conditionem
habent, aquae in puteum per canales admittuntur, quo-
rum o$tia cochleis adduci et demitti, et $<007>c aperiri at-
que claudi po$$unt. ante hoc ca$tellum e$t puteus O
Fig. 1, in quem influunt aquae periturae, et ex eo ite-
rum aliquot antliis a$pirantibus hauriuntur, applicatis
nempe normalibus lignis, ad o$cillantia, quae $uperius
$ub$<007>diaria nominauimus.
26. Exeunt ex hoc ca$tello f<007>$tulae ferreae tredecim,
diam. 6. dig. et abhinc circiter interuallo 14 $expeda-
rum, in $ex alias f<007>$tulas, quarum diam. 8 digitos capit,
coeunt, factis in extremis furcarum ualuulis. Haec au-
tem deductio in nouos tubos nece$$aria fuit, ut omnis
aer excludatur, et pre$$<007>o aquarum commodius f<007>eret.
Abe$t turris aquaeductus ab hoc ca$tello 290 perticis $ex-
pedalibus. Perpendicula aquarum libellatione usque ad
receptaculum aquaeductus reperta $unt $equentia. flu-
men ca$tellis mediis humilius e$t 148 pedibus. hinc ca-
$tellum $upremum altius e$t 175 p. tandemque recepta-
culum aquaeductus editius e$t 177 pedibus. quibus in
$ummam collectis, conf<007>citur perpendiculum 500 pe-
dum regiorum, per quod a$$urgunt aquae a flumine
in aquaeductum.
27. Nimirum cum ad turrim aquaeductus appro-
pinquant f<007>$tulae, applicantur ferreis plumbeae eius-
dem diametri 8 dig. colli modicum accliui incumben-
tes, et per has tandem a$cendunt aquae in receptacu-
lum aquaeductus $ubdiale plumbeum, quod $uper ta-
bulato f<007>rmiter tignis quernis fabricato requie$cit, f<007>-
[0030]CAPVT I.
guram quadratam lateris 12 p. et profunditatem 3 p-
habens. Turris autem cum lorica 96 p. alta e$t, et ad
receptaculum aquarum $cala 123 graduum, qui $<007>nguli
9 dig. alti $unt, peruenitur. Aquaeductus ip$e ex $o-
lido muro factus 330 $expedas longus, arcubus 36 di-
$tinguitur. canalis, $<007>ue riuus, in quo aquae $upra arcum
deuoluuntur, plumbo ue$titus, 3 p. latus, et fornix qui
eum claudit 4 {1/2} p. altus, lapidibusque quadratis probe
tectus e$t. Muri $pi$$<007>tudo prope terram 18 p. in $upe-
riore parte 6 p. exi$tit.
28. In altero aquaeductus extremo turris alia humi-
lior angu$tiorque con$<007>$tit, cuius receptaculum 47 ped.
a $olo remouetur, et ab eodem duae f<007>$tulae ferreae,
diam. 18 dig. demittuntur, per quas aqua in recepta-
cula Marlyen$<007>a, quae a turri ultima 350 $expedis di-
$tant, labitur, et inde iterum tum in gradus, ex quibus
praeceps ruit, (ca$cades) tum in fonticulos, circum
et infra arcem regiam factos, deriuatur. Olim haec
aqua Ver$alias per $tructiles canales in craterem $<007>ue ca-
$tellum aquarum ingens, quod in extremo arcis angu-
lo e$t, profluebat, uerum hodie portio praecipua in
hortos Marlyacen$es ducitur, po$tquam collectae riuis
in montibus uicinis aquae, $uper Montrelien$em
aquaeductum nouum, Ver$alias in ca$tellum pe-
culiare, (_chateau d’eau_) et inde in ampli$$<007>mum
receptaculum antea commemoratum deriuantur.
Ca$tellum, cuius modo memini e$t ahenum
amplis$<007>mum, intra aedes peculiares, e regione rece-
ptaculi magni ex$tructas, contignationi quernis trabi-
bus factae impo$<007>tum, $upra horizontalem lineam ad
altitudinem perpendicularem $exaginta $ex pedum ele-
uatum, et $eptem pedum profunditatem habens. A-
quae per aquaeductum montrelien$em huc aduectae,
[0031]DE MACHINA MARLYENSI.
iterum per f<007>ftulas cupreas delabuntur, et in receptacu-
lum magnum (_grand re$ervoir_) perueniunt. Hoc re-
ceptaculum quadratum muro clau$um, et $patium in-
tra muros terra repletum e$t, cui incumbit in $ummo
$tratum argillo$um, tres pedes altum, et pauimento
tectum. Quin etiam murus undique argilla $uperiore
parte ue$titus e$t, ut aquas rectius contineat. Ex hoc
pauimento deor$um deductae $unt f<007>$tulae plumbeae,
operculo cupreo perforato tectae, (quod purgandis
aquis feruit,) per quas ad in$truendos in horto fonti-
culos, quorum miranda ibidem uarietas e$t, aquae ite-
rum de$cendunt.
29. Ex hac luculentiore ua$ti operis de$criptione in-
telligi aliquantum tum magnitudo eius, tum prae$tan-
tia pote$t. Po$terior magis adhuc illu$trabitur, ubi di-
xerimus de copia aquarum, quas attollit. priorem
quisque colligat licet, ex membrorum, quibus con$tat,
numero, et ex materiae, quae in illam impen$a e$t, mo-
le. refertur enim, con$umtas in eius con$tructione fui$$e
1700000 libras cupri, totidem libras plumbi, ferri ma-
teriam cuprum uige$<007>es, lignum idem centies excede-
re. antlias continet a$pirantes 44, prementes 64, inuer-
fas 161; et cum ex$trueretur, 1800 homines per annos
$eptem continuo in eadem elaboranda operam pro-
fuerunt. Et hodie ob ingentem partium multitudi-
nem, eidem cu$todiendae et ref<007>ciendae prae$unt 60
operarii, aquileges, fu$ores, fabrique, in$pectoribus ex-
ceptis, et 9 ex iis quauis nocte prope machinam et in
ca$tellis excubias agunt, atque adeo eius con$eruatio
$<007>ne maximis $umtibus f<007>eri nequit.
30. Ob uarietatem autem eorum, quae hic a curio-
$o $pectatore ob$eruanda $unt, non e$t tam expeditum,
tantae molis ideam, breui, etiam cum quis prae$ens e$t,
[0032]CAPVT I.
animo concipere. quam ob rem $cribit, PIGNIAL DE
LA FORCE _dans la nouvelle de$cription des chateaux et_
_Parc de Ver$ailles et de Marly, Tom. 2. p. 259. La gro$$eur de_
_ce Volume $uff<007>roit à peine pour decrire la con$truction, les mou-_
_vemens et les effets de la machine de Marly. Peu de gens $ont_
_d’ ailleurs capables de les comprendre, puisque Mr. de Ville_
_a$$ure, qu’il n’a presque trouvé, que feu Mr. le Marechal de_
_Vauban, qui en voyantce merveilleux ouvrage en ait connû la_
_plûpart des effets._ $<007> quis uero iam ante lectione de$cri-
ptionis huius mentem praeparauerit, et alias hydrau-
licorum elementorum non pror$us ignarus $<007>t, putem
eum clari$$<007>me uidere po$$e, qualis cuiusque membri in
machina con$tructio et u$us exi$tat. Quin etiam re-
motus a machina, cum haecleget, eundem $copum a$$e-
qui ualeat, minime dubito, et huic f<007>nitotam explica-
tionem $olicite accommodaui. Ceterum ut $peci-
men habeatur de$criptionis eiusmodi, qualis Pari$<007>is
cum imaginibus machinae Marlyen$<007>s uenditur, in-
$eram compendio$am ua$ti operis explicationem,
quam a Nicol. de Fer caelatore Pari$<007>en$<007> accepi, cu-
ius $altem ille u$us e$$e pote$t, ut quis generalem ma-
chinae, de qua loquor, ideam animo complectatur.
_De$cription de la machine de Marly, qui condui$<007>t lex eaux a_
_Ver$ailles. on l’ appelle machine tout court, par l’ excellence,_
_elle e$t de l’ invention de Mr. le Chevalier de Ville, il a falu des_
_fore$ts entieres pour faire la digue, et les galleries de char-_
_pente, qui $ont depuis la riviere de Seine, le long de la colline_,
_jusqu’ aut haut de la tour de pierre. Sous ces galleries $ont_
_par intervalles, $ur le terrain de la côte, les re$ervoirs, les_
_uns $uperieurs aux autres, le plus bas ayant reçû immediate-_
_ment l’ eau de la riviere, contient $on corps de pompe, qui la_
_repou$$e par des tuyaux couchez le long de la colline, dans les_
_re$ervoirs $uperieurs, et ain$<007> par repri$e, jusqu’ au re$ervoir_,
[0033]DE MACHINA MARLYENSI.
_qui e$t $ur la tour de pierre. les corps des pompes ont 4 pouces_
_de diametre, et quelques uns 6, et les pi$tons par leur jeu de_
_4 pieds, apres avoir pui$’e l’ eau, la refoulent, et la forcent à_
_monter dans les re$ervoirs $uperieurs. Tous ces mouvemens_
_$e font par le moyen de cent balanciers vertic alement po$’es, qui_
_$ont joints l’un à l’autre par les tirants, ausquels d’ autres_
_e$peces de balanciers $ervent de $upport, ain$<007> quand la partie_
_$uperieure de$cend, les balanciers $’ epanchent vers lariviere_,
_et leurs parties inferieures remontant vers le haut de la colline_,
_tirent les pi$tons, et pui$ent l’ eau dans les corps des pompes_,
_d’ou ils larefoulent, lorsque la partie $uperieure des balanciers_
_vient à remonter verticalement, et qu’elle $’incline vers le_
_baut de la colline. Le premier mobile de cette machine, e$t un_
_bras de lariviere de $eine, qu’on a barré par une digue. Cette_
_digue e$t ouverte par deux endroits, par lesquels l’eau etant_
_retenuë, et plus elevée, et coulant avec rapidité, fait tourner_
_dans chaque pertuis, une rouë de 36 pieds de diametre, et_
_de 5 a 6 pieds de longueur d’ aisles. Les extremités des axes de_
_chaque rouë $ortent hors de leurs appuis, et $ont tournées en_
_manivelles. La manivelle qui e$t du coté de la montagne pui$e_
_et refoule l’eau dans les premiers corps de pompes, et l’autre_
_manivelle $ert à faire mouvoir les balanciers. Il y a 14 rouës_,
_neuf desquelles agi$$ent ordinairement, et $ouvent les 14 toutes_
_en$embles, et fourni$$ent 200 pouces d’ eau a Ver$ailles, en fai-_
_$ant mouvoir 2500 pieces de bois vertic alement, dont il n’y en a_
_que mille qui $oient veritablement balanciers, les autres pieces_
_ne $ervent que de $upport a leurs tirants, et toutes ces pieces_
_ne $ervent, qu’a faire mouvoir les mille balanciers, ou leviers_,
_lequels à chaque tour de rouë $’ inclinent d’ un coté et d’ autre_,
_et apres avoir retiré les pi$tons des corps des pompes, qui re-_
_coivent une colonne d’ eau de 4 pieds de bauteur, et de 4 pou-_
_ces de diametre, la refoulent au$$<007>tot. Treize de ces balanciers_
_$ont de front, et par lemoien de 62 autres, qui $ont le long de_
[0034]CAPVT I.
_la colline, ils $eruent a pui$er l’eau du plus haut re$ervoir_
_dans le corps des pompes, et à la refouler, et forcer par les_
_pi$tons à monter dans les tuyaux verticalement po$és dans la_
_tour de pierre, et à degorger dans le re$ervoir, qui e$t au plus_
_haut etage, d’ou l’eau de$cendant par d’ autres tuyaux, po$és à_
_plomb, et enfermez dans les tuyaux enterrez, va$ortir par des_
_tuyaux à plomb, dans le plus haut re$ervoir duchateau de Ver-_
_$ailles, d’ ouelle e$t en$uite di$tribuée. Pour donner uneidée ap-_
_prochante de la grandeur de cette machine, il faut $avoir,_
_qu’elle eleve les eaux, qu’elle fournit à Ver$ailles, de 83 Toi-_
_$es de haut._
31. De quantitate $iue copia aquarum a machina in
aquaeductum propul$arum refert FORCE l. c. p. 265.
quod intra 24. horas effundat in receptacula Marlyen$ia
tantum aquarum, quantum $ufficit, ad altitudinem 3
digitor. in iisdem producendam, et hanc molem ca-
pere 779 $expedas cubicas, $iue 21, 037 cados aquarum
(muids d’eau) qui $inguli 280 men$uras uulgares $iue
cantharos Pari$ien$es, (pintes) qui cantharis Dre$den-
$ibus paululum $unt maiores, complectuntur. adeoque
numerus cantharorum aquae, per diem integrum hau-
$torum, foret 5, 890, 360, eo quidem tempore, quan-
do flumen altum e$t, et cuncta machinae membra be-
ne $e$e habent.
32. Verum haec manife$tius patebunt, rationibus
accuratius $ubductis. Sunt, ut $upra retuli, in machi-
na ip$a 64 antliae prementes, quarum cylindri 6 dig.
diametrum. embolus motum 4 p. habet. a$$urgunt igi-
tur in antliis 64 cylindri, datae altiludinis et ba$eos,
factoque calculo efficitur, eorundem $ummae aequipol-
lere unum cylindrum aquae, qui 64 p. altus, 1 p. dia-
metrum habet, $inguli autem cylindri, 1 p. alti, et 1 p.
diametri, habent pondus 55 librarum, uid. IONCHE-
[0035]DE MACHINA MARLYENSI.
RIVS intr. gall. cuititulus; Nouvelle methode de forti-
fierles plus grandes uilles, $uiuie de di$$ertations $ur la
machine de Marly et $ur les Pompes du Pont de Notre-
Dame etc. Pari$. 1718 in 12. uid. p. 148. qui tamen non ad-
dit rationem, quae ab experimentis peti debet, quibus
con$titit, pedem cubicum aquae fluminis ponderi 70 li-
brarum aequipollere, et quia cubus ad cylindrum ae-
que altum habet rationem quam quadratum ad circulum,
$i inferas 14: 11 = 70: 55 inuenies a$$erti ueritatem. ita-
que 64, continent 3520 libras, $iue 1760 cantharos Pa-
ri$ien$es. Praeterea experientia confirmauit, rotas
uno temporis minuto bis gyrari, quando flumen plus-
quam mediocri impetu fertur, ergo 3520 men$urae $iue
canthari Pari$ien$es, intra minutum temporis, cum ma-
chinaenihil dee$t, extolluntur: et intra horam 211200
men$urae, horis 24, men$urae 5, 068, 800, h. e. 18102
cadi uel modii aquae, facta diui$ione per 280. Et $i
porro quaeratur, utrum haec aqua ab antliis $uperiori-
bus hauriri et in aquaeductum protrudi queat, appa-
rebit, multo plus antlias $uperiores attollere po$$e, $i
omnes moueantur; quod tamen fierinequit, tum quia
flumen non $emper tam uelociter in rotas irruit, tum
quia in tanta multitudine et longitudine catenarum et
antliarum, $emper aliquae def<007>ciunt, et reparatione
opus habent. Et quamuis aquise $equana ductis etiam
fontium quaedam accedant, tamen quantitatem 18102
cadorum, intra νυχθήμερον hauriendorum, quarta mi-
nimum parte multandam exi$timem, ut medius nume-
rus obtineatur. Siquidem multum aquae perit in uia,
quae per angu$tas fi$tularum rimas penetrat, et frequen-
tius una alteraue machinae rota $i$tenda e$t, pro emen-
dandis, quae quotidie $e$e ex$erunt, uitiis.
[0036]CAPVT I.
33. Difficillimum in tota hac contemplatione ca-
put e$t, quod ad tantae totque ex partibus con$tructae
machinae uires ae$timandas $pectat. Et$i enim ea uiui-
mus aetate, qua diligentia prae$tanti$$imorum ingenio-
rum, doctrina de corporum motionibus egregie elabo-
rata, multisque ueritatibus in$tructa e$t, quo nomine
prae ceteris laudem con$ecuti $unt Galileus, Toricel-
lius, Newtonus, Leibnitius, Bernoullii, Varignoni-
us, Hermannus, Graue$andius; neque defuerunt,
qui $peciatim fluminum cur$us atque impetus perue$ti-
garunt, et experientiam quoque $tudio$e con$uluerunt,
quod Mariottium et Guilielminum feci$$e con$tat, ta-
men non diffitentur ip$i $crutatores reconditorum
eiusmodi naturae effectuum, uires quae$itas plerum-
que magis ueri$imiliter innote$cere, quam claris ex
principiis demon$trari po$$e. Non uacat in prae$enti
latius excutere hoc argumentum, quamobrem $ufficiet
nobis, $i euincere po$$imus, in magna illa, de qua lo-
quimur, machina, $uperandis oneribus idoneam quo-
que et $atis potentem re$pondere uirtutem.
34. Ordo po$tulat, ut primum de mouendis ponde-
ribus $oliciti $imus. $it exempli loco rota, quae altero
manubrio octo antlias prementes et unam a$pirantem
mouet, altero catenam trahit. Patuit $upra, cylindros
aquae 64, diametri 6 digit. altos 4 pedes, pendere 3520
libras, ex quo $equitur, quod octo aequipolleant 440
libris, additis 55 libris, quantum nempe una columna
grauitat, pro a$pirante, fient 495 l<007>brae. Non autem
$olum hae aquae attolluntur, $ed propelluntur etiam a
fingulis 4 prementibus embolis, et per fi$tulas ad ca-
$tellum medium a$$urgunt, et harum columnarum al-
titudo perpendicularis e$t 150 pedum. $i diameter eadem
cum diametris antliarum, 6 digitorum, ponatur, con-
[0037]DE MACHINA MARLYENSI.
tinet talis columna columnas 37, altitudinis 4 pedum,
h. e. pondus 37. 55 = 2035 librarum. duae habent 4070
lib. additis 495 lib. oriuntur 4565. librae. hic numerus, pro
compen$ando affrictu antliarum, uincendoque impe-
dimento, quod ab aquis po$t alas $tagnantibus oritur,
$umatur bis, et fient librae 9130. $ed quoniam onera
lignorum embolorumque, et ip$ius rotae negleximus,
addantur denuo 2035 lib. $umma 11165 propemodum in-
dicabit onus ab altero rotae manubrio $uperandum.
35. Quod attinet ad catenas, i$tae non minus nego-
tii rotis face$$unt. Sumamus ordinem, qui in ca$tello
$ini$tro finitur, hic enim columnae aquarum fere $imi-
les $unt, undecim ex iis ualent 11. 55 = 605 lib. et du-
plum ob affrictum et pondus embolorum 1210 l<007>b. Por-
ro ex ca$tello columnae duae aquae, intra fi$tulas, qua-
rum perpendicularis altitudo e$t 175 pedum, (§. 26)
eleuantur. facta huius longitudinis diui$ione per 4,
continentur 44 columnae, 4 pedes longae, quare 44.
55 = 2420 libris, et duplicato numero, pro columna
altera, 4840 lib. additaque priore $umma 1210 lib. pro-
deunt 6050 librae. Cum autem aquis hi$ce, intra fi$tu-
las propul$is, tum aeris pondus renitatur, tum inuer-
$iones inflexionesque tuborum ob$tacula obiiciant, $e-
curius pro dato numero duplo maiorem 12100 a$$ume-
mus, quo onus alterius manubrii $ignificetur, non ad-
modum di$$imile illius, quod oppo$ito manubrio uin-
citur, ceterum $umma totius molis uni rotae $uperan-
dae et mouendae e$t 23265 librarum. Et pro rotis 14,
quia in $ingulas, ultima excepta, $imilia fere onera
di$tributa $unt, pondus mouendum fiet 325710 li-
brarum.
36. Vtrum fluminis impetus tantae moli agitandae
par $it, $equenti modo indagabimus. ponamus rotas
[0038]CAPVT I.
$ingulas diametri 36 pedum alis praeditas 32, quae uni-
us pedis altitudinem, et quatuor pedum longitudinem
habent. Neque obe$t, quod nonnullis rotis altiores
alae imponantur, $iquidem extra medium fluminis
cur$um uer$us ripam remotae $unt, ut maiorem aqua-
rum irruentium molem excipiant, et reliquarum con-
uer$ionis celeritatem con$equantur, haec enim admini-
cula experientia reperta $unt, quae tuti$$ima aequatio-
nis eiusmodi inueniendae magi$tra e$$e pote$t. atque
ideo rotae in medio flumine $u$pen$ae nobis data quae-
dam, etiam reliquis, $imili ui gaudentibus, applicanda
$ubmini$trant. Porro $equemur ob$eruationes Ionche-
rii qui te$tatur p. 158 (1) aquas fequanae aggere impedi-
tas, $extuplo uelocius ruere, quam in alueo libero,
$peciatim prope Lutetiam Pari$iorum, e regione ho$pi-
tii inualidorum militum, et intra minutum $ecundum,
per lineam uiginti pedum prouolui, rotam uero intra
triginta $ecunda $emel in orbem ire. (2) quod aqua ro-
tam pellens dimidio radii perpendicularis uel uertica-
lis immineat, eundemque tegat, adeoque $ex circiter
alas continuo impetu feriat.
37. Praeterea huc repetendae $unt leges $ecundum
quas aquae fluentes in alas rotarum obuias impetum
facere $olent, de quibus earum diligens $crutator MA-
RIOTTIUS late exponit in tracta@@ de motu aquarum,
di$$ertatione tertia, p. 166. ed. Pari$. $cilicet comparat
aquas per decliue fluentes, cum iis quae ex ua$e per
o$tium aliquod apertum proruunt, et cum deprehen-
deret, aquarum pro$ilientium celeritatem dependere
ab altitudine columnae aqueae aperto o$tio incumben-
tis, et a celeritate impetum, $iue uim qua graue cor-
pus lap$u $uo trudit, profici$ci, utriusque determina-
tionem, tum ex doctrinis de motu et lap$u grauium in
[0039]DE MACHINA MARLYENSI.
uniuer$um, tum ex ob$eruationibus et experimentis,
inuenire $tudet. Mi$$is reliquis ad regulam duntaxat
quintam p. 192. conuertor, quae ad prae$ens omnino
$pectat argumentum. Docet ibidem, quod iactus
aquae eadem uelocitate, $ed per diuer$a o$tia $alientis,
impetu $uo aequilibres $int ponderibus, quae habent
rationem duplicatam diametrorum foraminum, per
quae aqua emittitur. Cum enim antea demon$tra$$et,
aquas pondus obuium lap$u mouere po$$e, et lap$um
tanto fortiorem e$$e, quanto maior e$t aquae irruentis
copia, exinde regula illa $equebatur, quia $i o$tia cir-
culi figura fuerint praedita, eadem $eruant rationem
duplicatam $emidiametrorum, et tum uelocitas uel-
uti altitudinem cylindrorum aqueorum definit, hac
eadem exi$tente, res redibat ad materiam, cuius in
$imilibus corporibus eadem e$t quae ba$ium ratio, al-
titudine non mutata. (§. 198. Geom.) Idemque expe-
rientia comprobauit. Nam ad axem uolubilem aptauit
alam aliquam, quae pondus adducebat, et $u$pen$a ea-
dem intra aquam fluentem, cuius antea celeritatem
alio modo repererat, notauit eandem proportionem
ponderis et impetus, quae auxilio tubi, ex quo aqua
$aliens obuium aliquod corpus impellit et $u$tentat,
fuerat inuenta. Videlicet aqua celeritate 3 pedum in-
tra minutum $ecundum ruens, tantundem hoc motu
prae$tat, quantum alia, quae ex cylindro 12 pedes alto
delabitur. aequipollet autem impetus eiusdem, $i alae
ba$is fuerit quadrata, cuius latus dimidium pedem ca-
pit, 210 libris, multiplicata nempe ba$i quadrata in al-
titudinem, quo facto producitur pri$ma trium pedum
cubicorum, et quoniam quilibet pes cubicus aquae ua-
let 70 libras vid. p. 192. tres pedes dabunt 210 libras.
Celeritatem autem aquae per perpendiculum 12 pedum
[0040]CAPVT I.
labentis, $ecundum Galileum ae$timat 24 pedum in-
tra minutum $ecundum. Itaque per hanc hypothe-
$in, aqua cuius celeritas e$t 24 ped. intra minutum $e-
cundum impellens alam {1/2} p. <017>. aequiualet 210 libris.
Po$ita autem celeritate fluminis aggere impediti 20
pedum, apparet, hanc habere prioris celeritatis {5/6}, cu-
ius quadratum e$t {25/36}, quod ex 210 libris dabit 145 li-
bras, quae imminent alae, cuius latus dimidio pedi
aequale exi$tit. itaque $uper pede integro quadratum
pondus 580 lib. et $uper ala 1 p. alta 4 p. longa iterum
quatuor tales columnae, nempe 2320 librae, con$i$tunt.
Haec e$t illa uis motrix, quae alicui alae rotae Marly-
en$is in medio flumine po$itae incumbit. Enimuero
non unam alam tantum pondus pellit, quia $ex alae $i-
mulut plurimum feriuntur. Non omnes tamen recta
urget talis tantaque uirtus; $oli radio uerticali oc-
currit, in obliquis minor e$t, quia uis cre$cit uel decre-
$cit pro ratione di$tantiae puncti applicationis ab hy-
pomochlio, (§. 30. In$tit. mechan.) quadrante igitur
rotae, cuius radius 18 p. in octo partes aequales diui-
$o, radii ad puncta diui$ionis educti intercipient $inguli
cum uicino angulum 11 gr. 15. min. qualis e$t, quem com-
prehendit radius primus obliquus cum uerticali, $e-
cundus cum eodem uerticali faciet angulum 22 gr. 30
m. tertius cum uerticali angulum con$tituet 33 gr. 45
quartus 45. quintus 56 gr. 15 m. di$tantiae autem re-
ctae ab hypomochlio, $iue a centro rotae, re$pondent
$inibus complementi angulorum, quos modo comme-
moraui. ex quo apparet, in radiis obliquis quinque uir-
tutem 2320. libr. decre$cere pro ratione $inuum com-
plementi laudatorum angulorum; dataque ratione $i-
nus totius et $inuum complementi, decrementa uirium
rationibus rite $ubductis innote$cent. $equens tabula
[0041]DE MACHINA MARLYENSI.
exhibet rationem $inus totius et $inuum complementi,
cum debita quantitate uirium radiis obliquis immi-
nentium.
anguli \\ radior rotae # Sin. tor. # S. compl. # Impetus aquae
0 # 0 # 0 # 2320 librar.
0 1
11. 15. # 1000 # 980 # 2273
22. 30. # 1000 # 923 # 2141
33. 45. # 1000 # 831 # 1928
45. 0. # 1000 # 707 # 1640
56. 15. # 1000 # 555 # 1287
His uiribus in $ummam collectis, prodeunt 11592 librae,
quae in peripheria rotae applicatae eandem onere $uo
propellunt. Quoniam autem rotae axi in$ertum e$t
manubrium curuatum, quo libramenta embolos uel
catenas trahentia agitantur, cuius longitudinem $upra
§. 13 indicauimus trium pedum, uelpotius 2 {1/2}, $pi$$itu-
dine metalli utrique extremo demta, re$tat, ut quanta
uis in manubriis occurrat, definiamus. Notum hic
a$$umo ex mechanicae di$ciplinae elementis, in axe
cum peritrochio rationem’ uirium in peripheria adhi-
bitarum, ad pondus $uper axe motum, reciproce e$$e
talem, qualis inter $emidiametrum axis et $emidiame-
trum rotae intercedit, (§. 38. In$tit. Mechan.) e$t enim
in rotis Marlyen$ibus manubrium, quod onus ducit, lo-
co medii axis, quamobrem uti longitudo manubrii ha-
bet $e ad $emidiametrum rotae, ita uis huius periphe-
riae in$idens, ad pondus mouendum aequilibre, et quia
non $olum in extremo radii uerum in aliis quinque
obliquis uis a pondere et impetu aquarum oriunda $e-
[0042]CAPVT I.
$e ex$erit, nece$$um e$t, ut $ingulas illas radiorum obli-
quorum di$tantias rectas a centro, quas antea $inus
complementi laudatorum angulorum nominauimus,
cum longitudine manubrii comparemus, et ope re-
$pondentis iisdem uirtutis, eam particulam uirium
quaeramus, quae manubrii extremo debetur, tum
enim additis i$tis uiribus, cogno$citur integra uirtus,
qua manubrium adducitur. Calculus manife$tat nu-
meros $equentes,
1. pro radio uerticali, # 16704
2. pro primo obliquo, # 15911
3. pro $ecundo obliquo, # 14045
4. pro tertio obl. # 11332
5. pro quarto obl. # 8331
6. pro quinto obliquo. # 5148
# 71471
Itaque una rota in machina Marlyen$i impellitur ui
71471 librarum, et pro rotis 14 reperiuntur 1000594 li-
brae. Ceterum con$ultum duxi, paulo d<007>$tinctius de-
$cribere calculi illius leges, et $ingulos quoque nume-
ros repertos afferre, tum quia hoc exemplum ad ae$ti-
mationem uirium in machinis $imilibus u$um praebere
pote$t, tum etiam, ut de di$$eniu, qui hic inter Ion-
cherii et meas rationes occurrit, iudicium a lectore
ferri, uel examen utriusque a$$ertionis facilius in$titui
po$$it. Tamet$i enim mihi con$tet ex aliis indiciis,
Dn. Ioncherium eadem Mariottii experimenta, quibus
etiam meus calculus nititur, $equi, uid. 173. tamen
tacet ille omnino regulas, quibus numeros $uos ac-
commodauit, nec Mariottii meminit, nec modum pro-
[0043]DE MACHINA MARLYENSI.
po$itum problem a fo luendi manife$tat. Proferam ip$a
eiusdem uerba, quae huc pertinent. po$tquam enim
de magnitudine rotae et alarum, et manubrii, nec non
de celeritate aquarum, et numero alarum, quas impel-
lunt, dixi$$et, ita tandem concludit p. 158. _La hauteur_
_de l’eau couvroit la moitie du rayon perpendiculaire, et les_
_6 aubes continuellement frapées dans ce cas, mais frapées_
_obacune en particulier, $elon la diver$ité de leurs angles,_
_imprimoient toutes en$emble à l’ extremité de la manivelle_
_la force de 81467 liv. trente $ept $oixantiemes. Pour faire_
_cette regle, il faut d’ abord calculer les 4 pieds quarrés d’_
_aubes, par la vite$$e de 20 pieds par $econde, comme $i’ils_
_en etoient frapés perpendiculairement, puis imaginant un_
_rayon horizontal, on dira, comme le rayon elevé $ur le rayon_
_horizontal, ain$i la $omme dont les quatre pieds d’aubes $ont_
_frapez $uivant leurs degrez d’elevation. et pour $avoir la for_
_ce, avec laquelle ce poids fait agir la manivelle, il faudra_
_faire cette proportion reciproque, comme la longeur de la_
_manivelle e$t à la partie du rayon compri$e entre le centre_
_de la roue, et le centre de la palette touchée par l’eau, ain$i_
_la force dont les 4 pieds d’aubes $ont frapez $uivant leurs_
_$inus, e$t a la force, qui e$t imprimée a l’ extremité de la_
_manivelle, fai$ant ces deux analogies pour toutes les 6 aubes_
_$eparement, et additionant ces differentes $ommes, on aura_
_la valeur de 81467 tren $ept $oixantiemes._ Vndetantum
inter $e differant rationes nondum mihi patet. meas
enim diligenter iterum excu$$i, et eas rite $e habere
deprehendi. Pote$t tamen in proportionibus manu-
brii ad radium et $inus complementi laudatos di$cri-
men delite$cere; $iquidem prolixus e$t ille calculus,
ubi leuis differentia $ub initium admi$$a, et per plures
numeros continuata maiorem di$$en$um parere non
difficulter pote$t. For$itan etiam in primo numero
[0044]CAPVT I.
tantum uitium latet, qu<007>>a rel<007>qui $atis apte con$en-
tiunt.
38. Peropportune interim accidit, ut magnus ita ex-
ce$$us uirium, $i ponderum mouendorum ratio habea-
tur, in machina Marlyen$i occurrat. Nam non $em-
per ea, quam a$$um$imus fluminis altitudo e$t, nec
aquae per totum uolumen $uum $imilem ubique per-
cu$$ionem efficiunt, $iquidem diligentior huius materiae
perue$tigatio o$tendit, aquas in alueo $uo deuolutas
non omnes eandem a$$equi uelocitatem quia $uperio-
res, et$i cum inferioribus $ecundum eandem decliuita-
tem progrediantur, liberius tamen his mouentur, quae
et plus ab incumbentibus onerantur, et propria tenaci-
tate retinentur. Agit de hac re ex in$tituto MARIOT-
TIVS Part. 2. p. 200 $q. et inprimis experimenta quae-
dam laudat, quae hic eiusdem uerbis repeti merentur.
_<034> ay encore remarque $ouvent des herbes, que l’eau emme-_
_noit, et je voyo>is manife$tement, que celles qui etant entre_
_deux eaux pres du fond plus avancées, que celles qui etoient pres_
_de la $urface, etoient bientot pa$$ées et lai$$ées en arriere par les_
_$uperieures; et $i je jettois dans le meme courant une poignée_
_de gro$$es $cieures de bois qui alloient au fond plutot les unes_
_que les autres, je voyois toujours les $uperieures preceder les_
_autres par ordre à proportion, qu’elles etoient plus ou moins_
_eloignées du fond. des quelles experie@ces il paroit, que dans_
_les rivieres qui coulent librement, l’eau $uperieure va plus_
_vite que celle qui e$t proche du fond, et que dans celles qui_
_$ont contraintes de pa$$er en un lieu etroit, etant retenuës_
_de deux cotés, celle du milieu va plus vite, que celle de la_
_$urface, s’il n’y a que trois ou quatre pieds de profondeur._
add. DECHALES Mund. Math. Tom. 3. p. 138.
39. Quae autem antea § 34. et 38. dixi, de augen-
da quantitate ponderis mouendi ob affrictum et aquas
[0045]DE MACHINA MARLYENSI.
po$t alas parumper $tagnantes, et noua ui propellen-
das, iterum iuuauerit illu$trare iudicio con$en$uque in-
dagatoris huius argumenti $olerti$$imi, Mariottii, qui
diu regis $tipendiis eum ip$um in finem gaui$us e$t, ut
fluidorum motus ob$eruationibus $uis manife$tius cer-
tiusque demon$traret, quemadmodum ip$ius in expe-
rimentis capiendis olim $ocius ingenio$i$$imus P. SE-
BASTIANVS TRVCHETVS, mihi $aepius confirma-
uit. Explicaturus igitur Mariotius molarum $upra $e-
quanae flumine funibus ad ripas utrimque exten$is af-
fixarum nec non machinae hydraulicae, quae Samari-
tana uocatur, conditionem, docet, dimidium uirium
ob affrictum partium et ob aquas $tagnantes interire.
Ita enim $cribit Tr. laudato Part. 2. p. 197. _Les rouës_
_des moulins, qui $ont $ur la $eine a Paris, entre le pont neuf_
_et le pont au change, n’ont à leurs extremités que la moi-_
_tié de la vite$$e de l’eau courante qui les choque, ce qui re-_
_vient à là même cho$e, que lorsqu’ un poids en mouvement en_
_rencontre un autre immobile de même pe$anteur, et qu’il $’y_
_attache, car etant joints en$emble, ils n’ont incontinent apr es_
_le choc, que la moitié de la vite$$e de celui qui a choqué, et_
_ain$i on peut $uppo$er, que la re$i$tance du frotement de l’e$$i-_
_eu de la rouë, de celui de la meule, et du grain qu’elle bri$e,_
_joint au poids de la rouë et de $es pallettes, vaut autant à peu_
_prés que la re$i$tance@d’ un poids egal à celuy de l’ eau qui_
_choque, et par con$equent elles doivent retarder de moitie à_
_peu pres la vite$$e de l’eau qui les choque; on remarqne la_
_même proportion dans la rouë de la pompe de la Samaritaine._
Quod $peciatim attinet ad affrictum, qui in machina
Marlyen$i multiplex admodum in axibus rotarum cru-
cium, libramentorum, catenarum, et qui praecipue at-
tendi meretur, antliarum, occurrit, de eo quoque hic
nonnihil latius agere operae pretium uidetur. E$t au-
[0046]CAPVT I.
tem affrictus con$ideratio difficilior quam quis credide-
rit. Scilicet quaeritur de ob$taculis, quae na$cuntur, dum
corpus toto $uo pondere $uper altero nitens, eidemque
incumbens, $uper eodem e$t mouendum. Hic remo-
ram primo ponit inaequalitas $uperficierum corporum
$e$e tangentium, mi$centur caua prominentibus $olidis
partibus, totidem ueluti interueniunt elateria, quot
eminent monticuli, et dum $ingula renituntur, $ingula
augentmotus difficultatem. ex quo $equitur, corpora,
quo inaequalia magis et a$pera item quo molliora $un@,
eo plura in iis impedimenta motuum deprehendi. Et
quoniam elateria modo laudata, tanto fortius ob$i$t>unt,
quanto magis curuantur, apparet, prae ceteris ad am-
plificandam affrictus difficultatem multum conferre mo-
lis alteri in$identis pondus, et dum ob priorem cau$am,
nempe a$peritatem, motus impedimenta cre$cunt pro
ratione amplitudinis $uperficiei, ob grauitatem denuo
et experientia te$te, multo maius augmentum con$e-
quuntur, quod poti$$imum HIREI et AMONTONII phi-
lo$ophorum celeberrimorum opera diligentiaque e$t
demon$tratum. uid. DN. DE FONTENELLE Hi$t. Acad.
R. $c. a. 1699. p. 128. $q. Et$i quis exi$timet, tolli omni-
no primam cau$am po$$e, $i polities inducatur corpori-
bus, et materia pingui u. g. oleo amplius lubricetur,
fallitur omnino. Siquidem pol@@ies et pinguedo ex-
cludunt aerem, qui caua inter corpora re$idua replet,
quo facto aer exterior incumbens tota $ua grauitate,
nouum et ualidi$$imum motui ob$taculum producit,
uti marmorum laeuigatorum $ibique impo$itorum ex-
perimentis con$tat. Et quis ignorat, quae hodie de
mutua corporum attractione, tanquam aeterna natu-
rae lege, philo$ophi tradunt, quae utrum in $ingula-
ribus coniungendis, affrictuque eorum augendo, mo-
[0047]DE MACHINA MARLYENSI.
mentum habere queat, explorandum re$tat. conf. DN.
GRAVESANDE _In$tit. Philo$. Nevvton. p. u._ et _333._ Ex
his intelligi pote$t, quid requiratur ad iudicium de af-
frictu machinarum ferendum. Glaciem laudabili in-
$tituto fregit AMONTONIVS, in commentariis acad.
reg. $cientiarum, a. 1699. p. 257. edit. Am$tel. reperitque
experientiae conueniens, quod in materia, ex qua prae-
cipue machinae componuntur, ligno, ferro, cupro,
plumbo et $imilibus, reni$us oriatur ab affrictu talis, qui
tertiae parti ponderis, quod $ubiectum corpus premit,
re$pondeat. Haec $i transferantur ad machinam Mar-
lyen$em, nemo uitio mihi uertet, quod dimidia parte
uires machinae affrictu minui dixerim. Non $olum
enim ibi magnum occurrit pondus rotarum libramen-
torum embolorumque, $ed etiam in his po$tremis,
dum lignum molle et corium humidum in antliis agi-
tatur, <007>ta attritus uidetur exa$perari, ut ae$timationem
adhuc maiorem, quam a$$um$i requirat. Siquidem et-
iam pondus aereae columnae imminentis embolo, $ub
quo aer cra$$us exclu$us e$t, $uperandum uenit. tandem
accedit his inertia aquarum po$t alas $tagnantium, cui
$oli maximam uim tribuit Mariottius. Praeterea res
ip$a loquitur, hypothe$in meam admittendam e$$e.
nam aucto ad dimidium onere, tamen uis $upere$t agi-
tandae machinae, e@ prae$tandis iis quorum cau$a in-
uenta et ex$tructa e$t. in ip$is autem uiribus nullum ex-
ce$$um commi$$um e$$e, $i ea, quae aliorum ob$eruatio-
nibus fidem habens attuli, uera $int, palam e$$e arbi-
tror. Recti$$ime etiam $entiunt, qui $uadent, tutius
e$$e in pragmatia machinali, ob$taculorum nondum re-
cte cognitorum momenta auctiora $umere, quam his
extenuatis, nimis confidere inuentae compo$itionis ali-
cuius machinae facultatibus. Et placet mihi prae reli-
[0048]CAP. I. DE MACHINA MARLYENSI.
quis iudicium accuratum uiri laude mea maioris DN.
FONTENELLII l. c. p. 134. _Cet effet du frottement $eul_
_peut paroitre etonnant, et fort au de$$us de ce qu’on en au-_
_roit imaginé à vuë de paîs. par la il e$t ai$é de voir, combien_
_l’ on doit $e meprendre, dans le calcul d’une machine, quand_
_on n’y con$idere que les rapports de la pui$$ance et du poids,_
_et de leur di$tance du point d’ appui, et que l’on neglige les_
_frottement, comme on fait d’ ordinaire, ou du moins, que_
_l’ on compte qu’ils n’iront pas bien haut. Il $e peut faire_
_ai$ement, que la pui$$ance perde par le frottement tout l’a-_
_vantage, qu’elle aura menagée, et que même elle devienne_
_malgré cela fort inferieure au poids._
40. Sub finem huius capitis addam monitum ge-
nerale, ad totius machinae Marlyacen$is conformatio-
nem pertinens. Con$tat in$ignem uim e$$e caloris et
frigoris, in expandenda et contrahenda qualibet mate-
ria. Cum itaque in regio illo, de quo hactenus expli-
cui, opere, tanta multitudo, tantaque porrectio longu-
riorum ferreorum in catenis et antliarum apparatu ex-
i$tat, experientia docuit, ferra haec praelonga frigore
contracta, aum arctius connexa id liberius facere non
po$$ent, rupta $aepenumero fui$$e, et alio tempore ca-
lore expan$a, difficilem machinae motum reddidi$$e.
Vtrique uitio tandem medela adhibita e$t, laxiore fer-
rorum copulatione facta, claui@@empe gracilioribus in
ampliora foramina immi$$is, embolisque et aliis mem-
bris $imiliter $u$pen$is, ut omnem in ca$um aliqua eo-
rum uacillatio relinqueretur.
[0049]
_CAPVT II._
_DE_
MACHINIS HYDRAVLICIS
QVIBVS PARISIIS AQVAE
EX SEQVANA FLVVIO
HAVRIVNTVR
1.
Iuxta pontem B. Virginis $equenti machina, a Ran-
nequinio filio, qui etiam hodie illi praefectus e$t,
inuenta, aquae in altum tolluntur. Po$t pontem me-
dium $uper palis contignationes aliquot quie$cunt.
imo loco e regione duorum arcuum, $u$pen$ae $unt ro-
tae duae, quarum diameter e$t 28 pedum, et in inter-
na rotarum peripheria a$$eres, tanquam alae 18 p. lon-
gae, 3 p. latae, con$i$tunt.
2. A latere cuiuslibet rotae facta e$t rota dentata CC
diam. 20 p. dentes 60 pectinatim gerens. quibus du-
plex tympanum C et D gyratur. in priore baculi uerti-
cem $pectant, in po$teriore $unt horizonti paralleli.
i$tud habet diametrum 4 p. hoc diam. 3 p. 4 dig.
3. Motum tympani horizontalis $equitur rota EF
diam. 7 {1/2} p. in$tructa dentibus 40, iterumque mouens
tympanum G, cui annexum e$t manubrium ferreum,
cra$$>um 4 dig. et recuruum H. Curuatura prominet
1 p. nec tamen omnino facta e$t ad angulos rectos, $ed
ad obliquos, ne embolinimio affrictu impediantur. em-
bol<007> Q, adducuntur longuriis ferreis, (male in lonche-
[0050]CAPVT II.
rii libro p. 177. catenae flexiles pinguntur) qui 5 dig. la-
ti, 1 {1/2} dig. $pi$$i $unt. et in medio uectes parui affiguntur,
ne longa nimis ferra curuentur.
4. Antliarum huius machinae compo$itio $ingula-
ris, figura 12 Tab. 2. exhibetur. Sunt nimirum dupli-
ces a$pirantes et inuer$ae. ABCD e$t receptaculum
aquarum quernum, longum 4 {1/2} p, altum 3 p. $ub eo-
dem $unt tres cylindri EF, EF, EF, ferrei ex quibus
aliae fi$tulae plumbeae in flumen continuantur. diame-
ter cylindrorum e$t 6 dig. $upra hos tres $imiles cylin-
dri cuprei IH, IH, IH, fulcro innituntur, eiusdem dia-
metri 6 dig. longi 2 {1/2} p. infra aperti, $uperiore extremo
ualuulas habent, et connectuntur tubis recuruis tribus,
qui tandem in fi$tulam M cupream, quae aquas in $u-
premum receptaculum auehit, de$inunt. tribus $uperio-
ribus cylindris aptati $unt emboli inuer$i, qui rectangu-
lis LK ducuntur, et his inferius adhaerent emboli a$pi-
rantes EE, cylindrorum inferiorum. Cum itaque ad-
ducitur rectangulum, trahuntur $ur$um quoque embo-
li, et $ic antlia a$pirans aquas haurit, premens eas in fi-
$tulam M protrudit, quando nimirum cylindrorum $u-
periorum ora inferiora H, H, H, aquis $tagnantibus im-
mer$a $unt, ut reducto embolo eaedem in cylindrum
ingrediantur. Non autem una omnes leuantur embo-
li, $ed, dum duo de$cendunt, tertius a$cendit, prouti
manubrii curuati conditio po$tulat. Ceterum latitudo
rectanguli e$t 1 p. motus emboli fit in perpendiculo 18
dig. receptaculum AB abe$t a $uperficie aquarum 16
uel 20 pedibus pro diuer$a fluminis altitudine. $upre-
mum uero receptaculum, ex quo iterum aquae dela-
buntur, ultra aquas fluminis 18 $expedalibus perticis
remouetur.
[0051]DE MACHINIS HYDRAVL. PARISIENSIBVS.
5. Similem effectum prae$tat alterum tympanum D,
cuius manubrium curuatum tres libriles K, L, M, 12 p.
longos, quibus tres emboli inuer$i adhaerent, mo-
uet. Axes autem horum intra cupreas patellas
uoluuntur.
6. Rotae $ic $u$pen$ae $unt, ut cum cre$cit uel de-
cre$cit flumen, attolli et demitti intra columnas pos-
$int. Quem in finem in $ingulis angulis pancratia col-
locata, et in tignis $iue columnis, quae rotam $u$ten-
tant, interuallo nouem digitorum $oramina facta $unt,
in quae claui ferrei immittuntur, ex quibus tota rotac
moles pendet. Quin uer$us $uperiorem quoque con-
tignationem rota adducitur, quando glacies in flumi-
ne natant, aut quando idem nimis altum exi$tit.
7. In$uper rotam dentatam EF cingit circulus ligneus,
qui cochlea adducitur, et laxatur, ut hoc tanquam freno
omnis cohiberi motus queat. Aquae, quae ob aluei mu-
ro $olido utrimque clau$i angu$tiam, per totam urbem
maiore celeritate ruunt, paulo uelociores redduntur,
dum $uper palos ante pontem infixos uoluuntur. Verum
ante rotas cataractae demittuntur, quae nimium aqua-
rum affluxum moderantur. Quae autem de una rota
dixi, ualent etiam de altera, quae alterius pror$us $i-
milis e$t.
8. Supere$t, ut quantum aquarum his duabus rotis,
intra 24 horarum $patium in receptaculum inferatur,
et quae uis totam machinam moueat, explicemus,
Vtemur hic Ioncherii ob$eruationibus et experimentis.
hypothe$es $unt 1. rotam bis gyrari intra temporis minu-
tum. 2. machinam integram et $ine uitio e$$e, cete-
ra ex $uperioribus petantur. Motus nempe emboli e$t
in perpendiculo 18 digitorum, et columna aquae tali
motu hau$ta, capit 18 cantharos Pari$ien$es, quando
[0052]CAPVT II.
antliae cylindrus habet diametrum 8 digitorum, 12 can-
tharis aequipollet in cylindro 6 dig. 6. lin. 10 cantharis
in cylindro 6 dig. ($unt enim hi cylindri inaequales)
Verum quia tympana ad rotas dentatas habent diuer-
$am rationem, (nempe C 20 D 15 baculos gerit, et
rotae EF 40 dentium, tympanum G 20 dentium re-
$pondet, quare tympanum D, una rotae conuer$ione
quater, obrationem 15: 60, et tympanam C, et rota EF
ei iuncta, tantumter, ob rationem 20: 60 circumagitur,
$ed tympanum G eodem tempore $exies conuertitur,
ob rationem compo$itam, 2 et 3.) hinc $ex emboli una
rotae uertigine $exies, reliqui $ex tantum quater in aquas
propellendas impetum faciunt.
9. Ex antliis 6, quae $exies trudunt aquas, duae ha-
bent diam. 8. dig. una 6 {1/2} dig. tres 6 dig. et attollunt 478
cantharos. $ex reliquarum, quae quater agunt, dumro-
ta $emel uoluitur, una e$t 8 dig. quinque 6 {1/2} dig. et hau-
riunt 36 cantharos. $umma e$t 794 canth. et $ic uno
minuto, quo bis rota in orbem it, 1588 canthari, et fa-
cta multiplicatione per 60, intra horam 95280 canthari,
intra 24 horas 2286720 canthari, in receptaculum ege-
runtur, h. e. diui$ione per 280 facta, 8167 dolia.
10. Aquae in receptaculo plumbeo effu$ae, non
immediate relabuntur per canal@@ $uos, $ed percolan-
tur per exiguas fi$tulas conicas, ac deinceps puriores
redditae in $par$os per urbem fonticulos diffundun-
tur.
11. Quod autem attinet uires, quibus a fiuminis im-
petu machina in$truitur, de iis $equentia non abs re
erit nota$$e. Sequana, quae per Lutetiam Pari$iorum
fluit, altis ripis muro firmatis clauditur, uelocius
hic currit, quam in alueo libero, et experimentis fa-
ctis con$titit, flumen a ponte B. Virginis usque ad
[0053]DE MACHINIS HYDRAVL. PARISIENSIB.
pontem regium, quadruplo celerius e$$e, quam inter
hunc ultimum pontem, et ripam ho$pitio inualidorum
militum extra urbem oppo$itam, etiam$i utrimque fe-
re aequales $int di$tantiae. Hinc Ioncherius p. 173.
colligit, celeritatem 12 p. pro uno minuto $ecundo
temporis. Si autem ponamus, rotae alam unam
perpendiculari impetu pelli, aut impetus in duas ob-
lique factos tantundem ualere, a pri$mate aqueo cuius
ba$is e$t area alae, nempe 54 $iue 3. 18 pedum quadra-
torum, altitudo 3 p. erunt ergo 162 p. cubici hoc pri-
$mate contenti. quilibet cubicus pes ae$timatur 70 l.
Pari$. et 162 = 11340 lib. Hoc pondus multum iuua-
tur uectibus perpetuis rotarum et tympanorum. ut
$ciatur, qualis $it facultas dati pond eris prope rotam
dentatam, infer; (po$ita rota 20 p. diam. cum Ionche-
rio) ut 5 {1/2} di$tantia dentiuma centro, $iue $emidiameter
rotae dentatae, ad 8 {1/2} $emidiametrum rotae, ita 11340 lib.
ad 17525 {5/11} lib. Dentes agunt tympana duo alterum 2 p. 9
dig. diam. cui in$unt fu$i $iue baculi 15, et hoc manu-
brium 9 dig. torquet, h. e, ratio radii tympani ad ra-
dium manubrii e$t 33 ad 18. infer, ut di$tantia oneris ab
hypomochlio, $iue radius manubrii, ad di$tantiam ui-
rium ab eodem, $iue radium tympani, $ic uis huic ap-
plicita 17525 lib. ad uim qua agitur manubrium 32130
lib. Hoc manubrium mouet 3 embolos, ex quibus
duo $emper premunt unus 8 dig. alter 6 {1/2} dig. diam. et
aquea columna in fi$tula usque ad receptaculum 95 p.
alta, grauis e$t 3808 l. quae grauitas ob affrictum par-
tium, et pondus earum duplicatur, 7616 l. et quia non
eadem $emper impetus aquarum pote$tas e$t, et aquae
po$t alam parumper con$i$tunt, nec pul$us in alas fiunt
perpendiculariter, iterum duplum $umere $atius uide-
[0054]CAPVT II.
tur, nempe 15232 l. quo $ublato ex ui 32130, $uper$unt
16898 l. pro tympano altero.
12. Tympanum G habet fu$os 20, rota EF dentes
40; et talis e$t etiam ratio peripheriarum. uires autem
ac pondera $unt in reciproca ratione $patiorum per
quae mouentur §. 29. In$tit. mechan. quare inf. 40 ad 20
h. e. 2:1 ita uis 16898 ad 8449 lib. quae mouent tympa-
num G. radii uero huius et manubrii ratio e$t 22:9. inf.
9:22 ita 8449 ad 20653 {1/9} lib. leuanda autem e$t columna
aquea 95 p. alta 6 {1/2} d<007>g. diametr. cuius pondus 2839 li-
brar. uel duplum, ob uaria motus ob$tacula 5676 lib.
cui uis 20653 lib. omnino par e$t, etiam$i duplo et am-
plius onus mouendum $upere$$et. Atque ita etiam de
alterius rotae actione et uiribus ac oneribus, quae mo-
uentur, e$t iudicandum.
13. _Altera machina_ hydraulica, cuius in$ignis utilitas
Pari$iis $pectatur, e$t po$t pontem nouum, et _Samaritana_
uocatur, a $tatuis optimi Seruatoris et Samaritidis,
quae, iuxta receptaculum aquarum lapideum $uper
ponte erectae $unt. Simplici$$ima et propterea per-
quam commoda eius con$tructio $equenti modo $e$e
habet. Rota unica intra palos in fundum adactos, pau-
lo ultra medium pontem eo loco $u$pen$a e$t, quo cur-
$us fluminis dirigitur, 20 p. diametri, lata 18 p. alae im-
po$itae in interna peripheria latae $unt 3 {1/2} p. exaxe li-
gneo prominent curua manubria, quorum reflexum
brachium e$t 2 p. longum. Vnum eorum trahit tigna
tria librantia, in medio ex axe $u$pen$a, 18 uel 20 p.
longa, quorum altero extremo adhaere>nt tres emboli
inuer$i; alterum manubrium tantum duos eiusmodi li-
briles cum embolis mouet. Manubria ad rectos angu-
los inflexa $unt, quia longa admodum $unt ferra, quae
embolos ducunt. Emboli $unt $pi$$iores, ab una par-
[0055]DE MACHINIS HYDRAVL. PARISIENSIB. 45
te 11 dig. ab altera 9 dig. 4 lin. diametri. motus eorum fit
in perpendiculo 3 {1/2} p. uel 3 {3/4} p. Machina intra 4 colu-
mnas, uti prior prope pontem B. Virginis $u$pen$a,
demittitur et attollitur, prout aquarum altitudo po-
$tulat. Receptaculum, in quo aquae colliguntur, ab
antliis 71 pedibus di$tat.
14. Motus rotae bis intra minutum primum, ab-
$oluitur, columnae duae ab una parte, diam. 9 {1/3} dig.
altae 3 p. {3/4}, capiunt 131 {3/4} cantharos, columnae tres
a parte oppo$ita diam. 11 dig. altae 3 {1/2} p. complectuntur
242 {2/3} cantharos. $umma e$t 374 {5/12} canth. qui uno cir-
cumactu rotae hauriuntur, ergo intra minutum 748 {5/0}
et hora una, 44930. per 24 h. 1078320 $iue 3851 dolia Pa-
ri$ien$ia.
15. Celeritas fluminis $imilis e$t illius, quae ob$er-
uatur prope pontem B. V. $iue 12 p. uno $ecundo mi-
nuto. Si ponatur unus a$$er alae, 18 p. longae 3 {1/2} la-
tae, perpendiculariter impul$us, $uper area alae, $iue
pedibus quadratis 63, totidem pedes cubici aquarum
con$i$tunt, $ed triplum e$t 189, et $ingulorum pondus
70, ergo pondus totum 13230 l. quod iuuatur radio ro-
tae, et pro quantitate infer, ut 2 p. manubrii ad 8 {3/12}
p. rad. rotae usque ad alam mediam, ita 13230 ad 54573 {3/4}.
haec uis eleuare debet duas columnas aquae, quarum
pondus e$t 12378 l. $iue duplum potius, ut machinae
ob$tacula $uperentur 24786 l. $ed cum duplo et ampli-
us excedat potentia onus mouendum, non e$t dubium,
machinam etiam humiliore flumine continuo officium
$uum ex$ecuturan@.
16. His machinis aquae ingeruntur in quinqua-
ginta ca$tella publica (fontaines) quae in u$um atque
ornamentum urbis regiae pa$$im di$po$ita ui$untur.
$unt tamen inter eadem nonnulla, quae replentur aquis
[0056]CAPVT III.
$uper aquaeductu Arcelien$i, ex uilla Rungis, quae
duabus leucis Lutetia abe$t, in palatium regium, quod
Luxenburgicum uocatur, deriuatis. l$te aquaeductus
inter pulcherrima et $plendidi$$ima, quibus ager Pari-
$ien$is condecoratus e$t, opera non ultimo loco cen$eri
meretur. Condidit eum Maria Medicea, Ludouici
XIII mater. Tradunt Galli, iam olim $uper uallem
Arcelien$em aquas a I>uliano Cae$are, qui apo$tatae co-
gnomine notatur, $imili $uper muro deductas fui$$e in pa-
latium imperatoris, cuius hodienum rudera in aedi-
bus cluniacen$ibus mon$trantur.
_CAPVT III._
DE
DV ABVS MOLETRINIS
HYDRAVLICIS
QVARVM ALAE VENTO VERSANTVR.
I.
Non de$unt machinae hydraulicae auxilio uento-
rum animatae. Hollandi inprimis frequen-
ti$$imas in pratis $uis con$titutas habent, qui-
bus aquas e canalibus redundantes, per riuos
eodem reducunt. Sed eaedem $implices admodum
$unt, et ad perexiguam altitudinem aquas euchunt.
$iquidem alae rotae 1 {1/2} p. latae, 2 p. longae, ad rectos
[0057]DE MOLIS ALATIS HYDRAVLICIS.
angulos $uper peripheria po$itae, aquas obvias tantum
$upra planum inclinatum a$$eribus ue$titum, et tres
circiter pedes $uperficie aquarum altius, protrudunt,
atque in fo$$as eiiciunt, ex quibus tandem in amplio-
res alueos deuoluuntur, atque ita breui tempore, a ma-
gna aquarum ui nullo fere negotio humiliora prata $ua
liberant. Verum opera, quae altius tollunt aquas, uen-
to commota, non adeo magno numero ex$tructa $unt,
partim quia aura non $emper fauet, partim quia uis at-
que impetus uentorum raro aequabilitatem $eruare $o-
let . Cum itaque repererim duas molas hydraulicas,
prope arcem regiam Meudon, haud procul Pari$iis $i-
tam, quarum u$u probata fabrica e$t, nolui earum de-
$criptionem, quippe a nemine hactenus datam, omit-
tere. Scalam tamen non adieci, chartae $umtibusque
par$urus, $ufficere exi$timans, $i men$urae fideliter in-
dicarentur.
2. Ex$tructae $unt moletrinae, de quibus agere
in$titui, circa finem uiuarii Meldoniani in montis, cui
impo$ita e$t arx, $ummo, quod in planitiem amoenam
de$init, e regione uillae, quae Villebon nominatur.
Huc aquae pluuiae, et fontium uicinorum, per riuos
in ampli$$imum $tagnum colliguntur, et ex hoc $tagno,
(*) GEORG. ANDR. BOECLER in _theatro machinarum_
_nouo_ f. 45. fig. 117. molam alatam, ro$ario hydraulico,
quod dicitur, agitando idoneam, $equentem in mo-
dum compenere docer. Axis nempe alis in$tructus ge-
$tat rotam dentatam uerticalem, haec tympanum et
aliam rotam dentatam horizonti parallelam in orbem
agit, atque ita, cum $ubiecto rotae huic tympano,
globi lignei ex fune uel catena $u$pen$i, et interuallo,
quod diametro globi cuiuslibet par e$t, di$tincti, per
cylindrum cauum, infra nonnihil in aquas demer$um,
ducuntur, et aquae una attolluntur.
[0058]CAPVT III.
ad puteos, quibus molae imminent, aquaeductibus,
$iue canalibus $ubterraneis perueniunt.
3. Moletrina, quae uenientibus Meldono prior occur-
Fig. XIV.
Tab. IV.
rit, et iuxta quam molitoris aedes $unt, reprae$entatur
fig. 14. et $equentem membrorum conformationem ha-
bet. Axis ligneus A $u$tinet alas quatuor, quarum ra-
dii 24 pedes longi$unt. componuntur autem iidem dua-
bus ex partibus. brachia cra$$iora in axis cylindro fir-
mata fortiora exi$tunt, nempe 15 dig. $pi$$a, his alia
incumbunt graciliora 8 dig. in quibus regulae tran$uer-
$ae, $iue baculi, 7 p. longi pro uelis ge$tandis immit-
tuntur. Intra axem ligneum tanquam modiolum fer-
reus e$t, quem alae in orbem uertunt, nititur gemino
fulcro quadratis paruis $ubiectis $ignificato. cra$$us e$t
anteriore parte 7 dig. po$teriore 6 dig. longitudo eius
6 p. curuatur in medio ad rectos angulos, perpendicu-
lum reflexum e$t 10 dig. mouetur intra patinas cupreas,
ne incendium efficiat attritus ferri celerrimus. ab hoc
axe pendet truncus ferreus BHQ cuius extremo B
cupreus orbis in$ertus et ferreis marginibus con$trictus
e$t, ob modo commemoratam rationem. portio BH
e$t 3 p. longa, eidemque in H annectitur tolleno, $iue
uectis ligneus HIK, circa axem in I uolubilis, cuius
extremo impo$itum e$t pondus K 1500 librarum, eum
in finem, ut dum retrahend@ $unt emboli, hoc ip$o
motus adiuuetur.
4. Prope axem ligneum applicata e$t rota FG diam.
7 p. quam ambit circulus ligneus, ligneis baculis, ne a
rota di$cedat, cohibitus, hic circulus ita aptatur,
ut ope uectis H Fig. 15, laxari et ad rotam adduci que-
Fig. XV.
Tab. IV.
at. quando enim laxatur plus minusue, rota liberius
uoluitur, quando autem con$tringitur, affrictu eius
celeritas motus temperatur, uel idem omnino $i$titur.
[0059]DE MOLIS ALATIS HYDRAVLICIS.
Vocant ideo hunc circulum frenum, quo etiam alias
molitores, in $imili ca$u frequentius utuntur. Figura
15 rem omnem clare ob oculos point. B e$t rota,
quam ambit ille circulus ligneus, βγ catena, qua re-
tinetur, δγ ferrum, circa clauum in tigno fixum, mo-
bile, ηε uectis ip$e, Θ catena qua circa trochleam tra-
hitur. cum enim adducitur extremum η, alterum ε> de-
primitur et γ cum circulo attollitur et laxatur.
5. Truncus HQ continuatur usque ad eam regio-
nem, qua ex eodem emboli $u$penduntur, procedit
autem inter tigna, quibus moletrina $u$tentatur. Ge-
rit ibidem ferra quinque praelonga LR, LY, etc. hic
tantum tria potui exhibere, quia orthographiam inter-
nam, $ectione per mediam molam facta, depinxi. in-
terim ichnographiam a, b, c, d, e re$pice, ubi 5 brachia
quae quatuor ferra, pro embolis prementibus, unum
pro a$pirante, portant, di$tinctius apparent. unum un-
co M. adhaerens, ducit et reducit embolum antliae
a$pirantis, quae ex puteo aquas in uas plumbeum P ele-
uat, unde in embolos antliarum prementium, pro iis-
dem humectandis (uid. cap. I. §. 8, circa fin.) de$tillant.
reliqua ferra quatuor adhaerent extremis tignorum li-
brantium long. 8 p. (balanciers) RS, XY, quae utroque
extremo mouent embolos prementes et a$pirantes, de
quorum actione ex praecedente capite abunde con$tat,
et his octo embolis aquae ex puteo eleuatae, in fi$tulas
magno impetu protruduntur.
6. Vt motus embolorum $ur$um deor$umque in li-
nea perpendiculari fiat, et affrictus euitetur, $capus
ferreus intra lighi Q cauum a$cendit et de$cendit.
7. Motus embolorum in antliis fit in perpendiculo
2 pedum, aqua putei a librilibus abe$t 8 p. profunda 10
p. diameter cylindri ferrei antliae cuiuslibet 6 dig. $in-
[0060]CAPVT III.
gulis antliis fi$tula ducens cuprea diam. 4. dig. re$pondet,
$ed mox duae in unam 6 dig. onus $uum ingerunt.
8. Axis alae $olo 24 p. $ublimior e$t, aquae $urgunt
in fi$tulis per perpendiculum 12 p. deinceps in amplio-
res canales diam. 10 dig. illap$ae, per decliue ad rece-
ptaculum commune, 250 perticis $expedalibus a moletri-
na remotum, deuoluuntur.
9. Copia aquarum hac moletrina in altum propul-
$arum $ic innote$cit. Conuertitur, cum pul$us uen-
torum $unt mediocres, ala ter $ingulis minutis, et eo
tempore 8 cylindri aquarum, diam. 6 dig. altid. 2 p. a$-
$urgunt. tales $inguli capiunt 15. cantharos, octo 120.
itaque intra minutum 360, horam 21600, diem $. 24 h.
518400. canthari, $iue 1851 dolia Pari$ien$ia hauriuntur.
Inde etiam qualiscunque u>irium nece$$ariarum ae$tima-
tio in$titui po$$et, $i de affrictu materiae melius nobis
con$taret. Verum ex $upra traditis con$equitur lucu-
lenti$$ime, hic nihil praeter $u$piciones et coniecturas
ex effectu deductas proferri po$$e. Illud mihi relatum
e$t, uentum exiguum ad motum producendum non
$ufficere, et molitor impetuo$iorem imbecilliori prae-
fert, quia tum demtis uelis, tum adducto circulo tem-
peramentum celeritati $tatim adhibere pote$t.
10. Quando autem uelociter agitantur emboli, tum
tantam uim pre$$u $uo ex$erunt @t oportuerit fi$tulam
ferream 4 dig. diam. in principio illius, qua aquae col-
liguntur, erigere, per quam aer, repentinis hau$tibus
adductus, expellatur, $iquidem alias fi$tularum iunctu-
ras frangi, uel machinae motum cohi>beri, ob$eruatio-
nibus compertum fuit. uid. MARIOTTE _l. c. p. 389._
11. _Alterius moletrinae hydraulicae,_ prope $tagnum
Fig. XVI.
Tab. IV.
erectae $tructura $equens e$t. v. Fig. 16. Cylindrus AD
diam. 2. p. $u$tinet alas, 60 p. longas, quae antea de$cri-
[0061]DE MOLIS ALATIS HYDRAVLICIS.
ptarum cetera $imiles $unt. Eidem affixa e$t rota FE,
diam. 8 {1/2} p. clauis 44 in$tructa, quibus mouet tympa-
num H, diam. 6 p. fu$os habet 28, alt. 18 dig. Hoc
tympanum rotat axem ligneum l, diam. 1 p. altit. 22 p.
qui intra quatuor columnas, quibus mola nititur, con-
$i$tit. infra ferreus axis in$ertus e$t, cra$$us 8 dig. bra-
chium KL prominet 18 dig. et LM 8 dig. cui in extre-
mo cupreus annulus $iue modiolus additur. huic co-
pulantur uncis brachia TM, MN, XM, MP, ex
quibus duo 5 p. tertium 4 {3/4} p. quartum 5 {1/4} p. longitu-
dinem habent. Altera parte haec brachia appre-
hendunt normas quatuor N, P, T, X, quarum ca-
thetus e$t 7 p. ba$is 8 p. firmantur tum uinculis
ligneis, ut figura docet, tum ferreis, inter extrema
exten$is. ba$is incumbit trabibus, et beneficio axis
ferrei intra caua aenea $iti moueri pote$t. Nimi-
rum, quando cum axe ligneo imum manubrium
curuatum torquetur, attrahuntur ab una parte nor-
marum extrema T et X, et propelluntur oppo$ita
N, P, $unt autem ba$ibus annexa ferra cra$$a 1 {1/4} dig.
longa 15 p. quae embolos inuer$os gerunt, et hi
a$cendendo et de$cendendo, protrudunt uel hauri-
unt aquam, quam per alias fi$tulas amplius a$cen-
dere cogunt, plane, uti cap. 1. et 2. uberrime e$t
explicatum. fi$tula f@@rea, in qua mouetur embo-
lus, alta e$t 4 p. diam. 6 dig. motus emboli in
eadem fit in perpendiculo 18 digitorum. Aquae
ex quatuor fi$tulis, tandem in unicam diam. 10 dig.
propelluntur, quae eas ad receptaculum euehit.
aqua in puteum per aquaeductum deriuata plerum-
que habet profunditatem 10 p. Altitudo muri $u-
pra horizontem e$t 18 p. his $i addas 22 p. altitudi-
nem axis medii, producitur altitudo moletrinae 40 p.
[0062]CAP. III. DE MOLIS ALATIS HYDRAVL.
a $olo usque ad axem tympani. murus praeterea 8 p.
infra horizontem altera parte continuatur, in quo
porta facta e$t, per quam in puteum et ad fi$tulas
uia patet. Quae de freno dixi $upra, hic quoque ua-
lent. ad uenti flatum diriguntur molae ope axis cum
peritrochio, quae palis circa molas po$itis annecti et
firmari $olet.
12. Tamet$i autem haec moletrina non tantam at-
tollit aquarum molem quantam altera, tamen a moli-
tore priori praeferebatur, ob $oliditatem, et quia mo-
tus aequabilior e$t. Agitatur etiam uentis imbecillio-
ribus, et uelis tantum paucis opus habet, quod facilita-
tem motus comprobat. Copia aquarum ex $uperiori-
bus ae$timari pote$t. Ducuntur autem omnes in
hortum arci adiacentem, ut ibidem in $ublime $a-
liant.
13. Illud hic $ilentio non inuoluendum e$t, quod
PETRVS. I. nuper defunctus _Ru$$orum Imperator. glor._
_mem._ cum has molas hydraulicas uento mouendas
praefens contemplaretur, tam magni earum ingenio-
$am $tructuram fecerit, ut Ip$e $ingularum partium
men$uras capere, et in $uos pugillares referre non
dubitauerit.
[0063]
_CAPVT IV._
_DE_
MACHINA HYDRAVLICA
LONDINENSI
IN QVA
VIS IGNIS AQVAS IN VAPORES
RESOLVENTIS, CONSPICVA EST.
3>.
Ignem quoque ad machinas hydraulicas motu in-
$truendas ualere, $atis hodie indubiis experimen-
tis con$tat. Inprimis hoc confirmat, machina
Britannica, tum conformationis elegantia, tum
$ucce$$u admirabilis. primum tentamen a _Thoma Savery_
Anglo factum et oblatum e$t Societati Reg. Scient.
Londini a. 1699. m. lun. v. Tran$act. Angl. ann. ei. n.
253. p. 228. et LOVVTHORP Epitome Tom. 1. p. 544.
de$criptum in libello, cui titulus, _The miners friend, $._
_fo$$oris metallorum amicus._ quem hactenus mihi uidere
non licuit. ex eodem repetiit praecipua momenta I O-
ANNES HARRIS in Lexico technico anglice edito,
uoce _Engine._ $ubiit tamen hoc inuentum ex eo tempo-
re uarias mutationes, donec abhinc annis octo con$e-
queretur eam, qua hodie Londini, ea in regione quae
Yorck Building nominatur, in ripa Tame$is, unde ad
altitudinem 124 pedum angl. aquas attollit, et in prae-
cipuas ampli$$imae urbis domos diffundit, cernitur.
Siquidem noctu nunc diuque laborem $ine ullo pericu-
[0064]CAPVT IV.
lo continuat, et $emetip$am moderatur. Hanc for-
Fig. XVII.
Tab. 3. &
Fig. XVIII.
Tab. 4.
mam, prouti Londini nuper per$picua imagine reprae-
$entata et explicata e$t, proferam Figura 17, una cum
interpretatione ob$eruationum anglicarum picturae ad-
ditarum, et cogitationibus quibusdam $ingularibus,
quae ad eiusdem machinae $tructuram plenius intelli-
gendam $pectant.
A De$cription of the Engine for rai$ing vvater by Fire.
A The Fire place.
B.A. large Boiler or alembic, three parts full of wa-
ter, the Steam wereof is confined by a clo$e $pherical
Top, and kept of a due uniform force.
C. A Bra$$ cylinder, wo$e diameter is more or le$$,
according to the Depth and Quantity of water, to be
drawn in $uch proportion, that the Pre$$ure of
the atmo$phere upon the area of its ba$e may over-
poi$e and rai$e the pillar of water with a proper ve-
locity.
D. The Pipe thro which the Steam pa$$es from the
Boiler into the cylinder.
E. The axis of the _regulator_, that opens and $huts
that End of the Pipe D, within the Boiler, wich re-
gulates the whole motion of the Engine, by permit-
ting the Steam, to a$cend and pu$h up, or $uffer the
Pi$ton to ri$e, and confining the Steam when ri$en,
in order to its conden$ation, by an injection of cold
water, which making a Vacuum there, the pi-
$ton is immediately depre$$ed by the Wight of the
atmo$phere.
F. A loaded Value, which giues Vent to the Steam
of the Boiler, in ca$e it grows to $trong.
G. Two Gage Cocks with their Pipes, on of
which goes down, $o far into the Boiler, as to be, 2
[0065]DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI.
or 3 Inches above, and the other, $o far below the
$urface of the water therein, when it is of a due
height; the$e are, to find the exce$$ or defect of wa-
ter in the Boiler, it being of a due height, when $te-
am is emitted by the $horter, and water by the
longe$t Pipe.
H. A Pipe fix'd to the Head of the Boiler, and
called the Buoy-Pipe, open at both Ends, the lower
End being a foot or more below the $urface of the
water, in the Boiler, in which is a cylindrical Buoy,
that $wims upon the water therein, and when the
Steam in the Boiler is become $o $trong, as by its
Pre$$ure to force the water up into the $aid Pipe, it
then rai$es the Buoy, who$e Shanck 12 cau$es the Bal-
lance R and Inceptor 7, al$o to ri$e, and lifting
the notch 2 from 3 on the End of the Leaver oo>,
Permits No. 13 a wight hanging thereto, to fall $o far,
till thereby the injecting Cock at N (the axis of the
$aid Leaver) is opened, by which a Injection of cold
water being made, and con$equently a vacuum (by
the conden$ation of the Steam procured) the pre$$ure
of the atmo$phere on the Pi$ton brings down _b_ (the
inner end of the great Leaver) when on of the three
Pins in the hanging Beam Q, that comes down with
the great Leaver, takes hold of n. 1. one End of the
Leaver oo, which by the fall of the wigt. 13 at the
other End, was rai$ed, as above, $omewhat heigher
than the Parallel of its axis at N, and brings it down
$o far till the End 3 is rai$ed up high enough to be
again taken hold of by the notch 2, at which Time the
injecting-Cock is thereby $hut, and the Regulator E
opened, as de$cribed under the letter Q.
[0066]CAPVT IV.
IK. A Pipe and Cock whereby the Boiler is $up-
plied with warm Water from the Top of the cy-
linder.
L. The Shanck of the Pi$ton, who$e lower Part is a
circular Plate, in diameter near equal to the Cylin-
der, and clo$eth thereto with the Leather round the
Edge having always 6 or 8 Inches of water upon it, to
prevent the atmo$phere from getting down, and
when the Steam is let into the cylinder, which takes
of or contrevails the Pre$$ure on the Pi$ton, it ro$es
with the inner End of the great Leaver _b_, by a Coun-
treballance an the other End _b._ 2. and when a Va-
cuum is made, it de$cends by the weight of the atmo-
$phere, and brings down the End of the Leaver _b_
with a Power capable of rai$ing at the other End _b_ 2
any weight, not exceeding the Pre$$ure of the at-
mo$phere on a Cylinder of the diameter made
u$e of.
M. The Injecting-Pipe bringing down cold water
from the ci$tern, g.
N. The Injecting Cock with its Wheel, which is
oppend and $hut by
OOA $mal Leaver, and its quarter Wheel, who$e
two Ends n. 1. et 3 are alternatly liftet up by the Engi-
nes motion.
P. An axis moving between two Standards with
its Shanks no. 4. 5. 6. 8. 9. and a Slider no. 10, fix'd to
the Spanner, or handle of the regulator, for opening
and $hutting it.
Q. A Beam hanging on the great Leaver, and mo-
ving with it up and down perpendicularly, which
opens and $huts the regulator and Injecting-Cock, by
means of 3 Pins, $et higher or lower, as occa$ion re-
[0067]DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI.
quires, one of which as the Beam is going up (upon the
acce$$ of the Steam into the cylinder) takes hold of
the Shank No. 8. belonging to the Axis P, and rai$es
it to $uch a height, till the Weight 14, on the top of
the $hank no. 9. gets beyond the perpendicular of the
Axis, when, by its own Gravity it falls $o far towards
the Cylinder, as the Piece of Leather no. 15. will per-
mitt it, by which motion the Shank 5, (the End of
which appears in the Draught, at a Pin in the Slider
no. 10.) is removed, and the $hank 4 brought down,
to take its Place, and $triking again$t the $aid Pin car-
ries it away $o far, and with it the Slider, till the Re-
gulator at E, to who$e Handle the $aid Slider is fa$ti-
ned, is thereby $hut, and the Steam confined in the
Boiler, and by the $ame motion the $hank no. 6. (which
in the Draught appears $hutting downward) is rai$ed
$omewhat above the parallel of the Axis P, and lies
ready to be taken hold of by an other Pin in the han-
ging Beam Q, which upon the conden$ation of the
Steam, (as de$cribed under the letter H) brings down
this Shank $o far, till the Weight 14 is again$t brought
beyond the Perpendicular of the Axis P, on the other
$ide, when by its own gravity the $aid Weight falls $o
far from the cylinder, as the Piece of Leather 16 will
permitt; by which M@tion, the $hank 4 is again remo-
ved from the above$a@@ Pin in the Slider, and the
$hank 5 brought to $trike again$t it, whereby the Re-
gulator is opend, at which Time the Steam having a
free Pa$$age out of the Boiler into the Cylinder, and
the Pre$$ure upon the $urface of the Water in the Boi-
ler being abated, the Buoy in the Pipe H falls, and with it
the Ballance R, and Inceptor 7, and the Notch 2 taking
hold of the End 3, of the Leaver oo whereby the In-
[0068]CAPVT IV.
jecting-Cock remains $hut, after the Pin in the Beam
Q, (in ri$ing) leaves the End 1, of that Leaver, by
which it was before $hut, as de$cribed under the Let-
ter H, at the $ame Time al$o the Steam having free
acce$$ from the Boiler into the Cylinder, by its force
again$t the bottom of the Pi$ton countervails the Pre$-
$ure of the Atmo$phere, and permits it to ri$e with _b_,
the inner End of the great Leaver, with al$o ri$es the
hanging Beam Q, and by the Pin fir$t mentioned $huts
the Regulator. when the Steam being confined and
the Injecting-Cock $hut, the Engine remains in this
Po$ture until the Steam becomes $trong enough
by its Pre$$ure on the Water in the Boiler to rai$e the
Buoy in the Pipe Hand a new $troke by conden$ation
is begun; but if the Steam be $trong enough, as it mo$t
u$ually happens, then, as $oon as the Pi$ton is come
to its proper height, a new Strocke is immediately be-
gun, and the Engine almo$t in continual Motion, ma-
king from 12 to 16, and $ometimes 20 Strockes, in a
minute, whil$t _b_ 2 the outer End of the great Leaver,
works a Pump of 8, 9 or 12 Inches diameter, and giues
a Strock of 7 foot or more in Length.
R. A Ballance, one End of which turns upen a Pin,
and the other fa$tend to the higher End of the Ince-
ptor 7, to the lower End of which is fa$tened the
Ballance 11, that hath the N@@’ch 2 under it; the$e ri$e
and fall all together, by means of the Buoy in H, and
$erve to open the Injecting-Cock N, as de$cribed un-
der the letter H; and al$o to keep the $aid Cock $ hut,
when the Pin in the Beam Q on its ri$ing leaves
the End 1 of the Leaver _oo_, as de$eribed under the
Letter Q.
[0069]DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI.
S. A Cup receiving the overplus Water from x,
which conveys it into the Boiler.
T. The Pipe carrying down the injected Water
from the Cylinder, thro a immerged valve at y.
V. A Pipe carrying the wa$te water from the Pi$ton,
when it ri$es to the top of the Cylinder.
W A Pipe $upplying the valve with Water from
the top of the Pi$ton.
X. A Value thro which the Steam forces out the
Air, that pa$$es into the Cylinder with the injected
Water.
Y. A Value letting out the injected Water, which
being immerged in a Ci$tern of Water, prevents the
Air from going up into the Cylinder thro it, when a
Vacuum is made therein.
Z. A Cock $upplying the Pi$ton with Water from
the Ci$tern, g.
_aaaa._ Four great Beams $upporting the Engine and
the Floor of the Hou$e.
_bcde_ The Ground Floor of the Houfe.
_f_ The Chimney.
_g_ A ci$tern of cold Water to $upply the Injecting-
Pipe.
_b1. b2_ The Great Leaver, moving on an Axis in the
middle, to the inner @nd of which the $hank of the
Pi$ton is fa$tned by a C@ain, that hangs down from
the Arch.
_i._ A Rod and Chain fixed to the outer End of the
great Leaver. working Pumps from the Bottom of
the mine.
_k._ A $mal pump $upplying the Ci$tern g, thro the
Pipe _m, m._
[0070]CAPVT IV.
_l._ A Windle$$, Axis, and Rope, whereby men and
materials are conveyed up and down the mine.
_m, m._ A Pipe which by the little Pump k $upplies
the Ci$tern g with Water.
_ppp_ the ground Floor before the Fireplace.
_q._ Steps going down to the fire place.
_r._ A Pipe conveying the wa$te Water from the
Ci$tern g.
Interpretatio latina earundem ob$erua-
tionum.
A. Fornax.
B. Ahenum magnum, cuius duae partes tertiae a-
quis repletae $unt, in quo uapor concluditur operculo
$phaerico, ut con$imilem $emper exten$ionem con-
$eruet.
C. Cylindrus aeneus, cuius diameter amplior con-
tractiorque e$t, pro ratione profunditatis et copiae a-
quarum extollendarum, ita ut pre$$us aeris columnam
aqueam uelocitate debita propellat.
D. Fi$tula per quam uapor ex aheno cylindrum C
ingreditur.
E. Axis rectoris, $iue epi$tomii, quod aperit et oc-
cludit os fi$tulae D intra ahenum. Quo ip$o mode-
ratur motum totius machinae@@um efficit, ut exhalatio
aquae diffundat $e$e, et embolus in cylindro C a$cen-
d<007>t; iterumque cohibito uapore, permittit, ut iniectu
aquae frigidae uapor $ubito conden$atus _Vacuum $pa-_
_tium_ producat, ut embolus aeris pondere oneratus,
celerrime delabatur.
F. Valuula plumbea, quaepatitur, ut uapor ex ahe-
no erumpat, quando ibidem abundat.
[0071]DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI.
G. Duo _epi$tomia exploratoria_, cum fi$tulis annexis,
quarum altera in ahenum porrigitur 2 uel 3 digitis, al-
tera in aquam ip$am tantundem penetrat, cum ea ha-
bet debitam in lebete profunditatem. Itaque haec epi-
$tomia $eruiunt ad explorandum defectum et exces-
$um aquarum in uaporario. Nimirum aquae copia
$ufficiens ine$t, cum aperto epiftomio per breuiorem
fi$tulam uapor, et per longiorem aqua prorumpit.
H. Fi$tula in $ummo aheni collocata, dicitur _fulci-_
_ens_, cuius patet os externum et internum. Hoc intra
aquas longitudine pedis unius et amplius mer$um e$t.
Intra fi$tulam autem natat $uper aquis lignum teres
trunco copulatum; et cum uapor in aheno uiolentior
redditur, aqua a$$urgit in laudata fi$tula, lignum inna-
tans una a$cendit, et truncus eius 12 eodem tempore
tollit regulam R (Anglus nominat libramentum, _Bal-_
_lance_, quia $ur$um deor$umque libratur) et regulam $iue
columellam perpendicularem 7 quae _inceptor_ uocatur;
tum recedit _inci$ura_ 2, ab extremo 3, parui uectis oo,
cuius pondus 13, $ubito deor$um ruit, et quia idem ue-
ctis affixus e$t epi$tomio iniectionis N, efficit, ut hoc
uertatur, et per foramen $ic patens aqua frigida, ex re-
ceptaculog per tubum M delapla, $e$e in$inuet, quae,
quia per perpendiculum 12. pedum de$cendit, in cylin-
dro C in altum pro$ilit, et fonticulum producit. Hinc,
conden$atione uaporun facta, uacuum oritur, et pres-
$us atmo$phaerae embolo incumbentis deprimit extre-
mum tigni librantis interius _b_; $imul de$cendit etiam
tignum perpendiculare Q (quod in medio cauum, et
utrimque aliqua foramina, quibus tres claui teretes
ferrei in$eruntur, habet) et unus ex clauis quos ge-
rit, apprehendit extremum uectis parui oo, (quod an-
tea de$cen$u ponderis 13 $ur$um ultra axem $uum N,
[0072]CAPVT IV.
conuer$um erat, ut ante dictum fuit.) idemque tan-
tum deprimit, donec extremum 3 $atis elatum e$t, ut
iterum in crenam $iue inci$uram 2 reuertatur, quo ip$o
epi$tomium iniectionis clauditur, et rectoris epi$tomi-
um aperitur, quemadmodum $ub litera Q explica-
bitur.
IK. fi$tula cum epi$tomio, per quam in ahenum aqua
calida ex cylindro deriuatur.
L. Embolus, cuius pars ima e$t lamina circularis,
diametrum cauo cylindri re$pondentem habens, ue$ti-
tusque undique corio. $uper quem $emper aqua 6 uel 8
digitos alta affunditur, ne aer intra cylindrum de$uper
penetret. Quando autem uapor in cylindrum $urgit,
uincit pre$$ionem ponderis aerei, et brachium tigni li-
brantis _b_ attollitur, a pondere brachii _b 2;_ et dum ite-
rum uacuum exoritur, de$cendit _b_, et adducitur _b 2_,
uirtute tali, quae pre$$ui uel ponderi aeris $uper embo-
lo cylindri magni iacentis, aequipollet.
M. Fi$tula iniectionis, deducens aquas ex ci$ter-
na g.
N. Epi$tomium iniectionis cum rota dentata, aperit
idem et claudit
OO paruus uectis, cui additus e$t quadransrotae den-
tatae, dum nempe uectis extrema 1 et 3 motu machinae
alternatim deprimuntur et attolluntur.
P. Axis uolubilis intra du@@ columellas, cum radiis
$iue an$is $uis No. 9. 5. 6. 8. 9, et _cur$ore_ no. 10, affixo an-
$ae _rectoris_ (quae nihil aliud e$t, quam ferrum $esqui-
pedale foramina habens, in quae pro copulando cur-
$ore claui in$eruntur.) pro eodem aperiendo et clau-
dendo.
Q, Tïgnum pen$ile, affixum magno libratori, et
cum hoc $ur$um deor$umque agitatum, aperiens et
[0073]DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI.
claudens _rectorem_, et _epi$tomium iniectionis_, beneficio tri-
um clauorum, altius humiliusque, uti nece$$itas requi-
rit, po$itorum. Vnus nempe ex iis, cum a$cendit ti-
gnum, (penetrante in cylindrum uapore) apprehendit
brachium No. 8, et idem tantum tollit, donec pondus
14, in extremo brachii 9, reflectit ultra perpendicula-
rem axis, dum proprio pondere tantum uer$us cylin-
drum accedit, quantum corrigiae 15 longitudo patitur,
quo motu oppo$itum brachium 5, (cuius extremum in
figura clauo cur$oris No. 10 imminet) recedit, et $e-
quens brachium 4 in eius locum $ufficitur, quod $trin-
gens clauum cur$oris, eum et cur$orem eousque pro-
trudit, donec rector E, cuius an$a cur$ori affixa, clau-
datur, et uapor in aheno coerceatur. Eodem motu
brachium No. 6. a$$urgit paululum $upra lineam axi P.
parallelam, et eum $itum a$$equitur, ut ab altero clauo
tigni pen$ilis, v. lit. H. tantum detrudatur, donec pon-
dus 14, iterum ultra axis P perpendiculum in alteram
partem reflexum e$t, dum nempe pondere $iue grauitate
$ua tantum recedit a cylindro C, quantum permittit
corrigia 16. hinc brachium 4 denuo a cur$ore remoue-
tur, et $equens 5 $uccedit, ut $tringendo clauum cur$o-
ris _rector_ aperiatur, et uapor liberum in cylindrum ac-
ce$$um con$equatur. Tum ce$$ante pre$$ione uaporum
in aquas lebetis, lignum fi$tulae H decidit, et cum eo
regula librans R, et _In@@ptor_ 7. inci$ura autem 2 recipit
extremum 3, uectis _oo_, $ic epi$tomium iniectionis
clau$um manet, po$tea clauus tigni Q a$cendentis,
mittit extremum 1, ut dictum $ub lit. H. Itaque uapor
ingre$$us cylindrum attollens embolum et tignum Q,
clauo antea dicto _rector_ clauditur. et uapore coercito,
et epi$tomio iniectionis occlu$o, hoc $itu machina re-
linquitur, donec exhalationum uis iterum tollat li-
[0074]CAPVT IV.
gnum natans in fi$tula H, et nouus motus, $acta uaporum
conden$atione, producatur. Quandoquidem tamen,
et utplurimum, exhalatio $atis ualida e$t, ut motus
continuus efficiatur, et intra minutum temporis 12, 16
et quandoque 20. pul$us contingant, quibus $emper _h 2._
alterum et externum extremum librilis magni, agitat
antliam cuius diameter 8, 9, 12 pollicum e$t, et mo-
tus emboli in antlia intra perpendiculum 7 pedum
continetur.
R. Regula, quae libramentum paruum nominatur,
cuius fini$trum extremum $uper clauo quie$cit, et de-
xtrum cum inceptore 7 copulatur, huius inferiori par-
ti adhaeret regula altera 11, habens infra inci$uram 2.
hae duae regulae cum perpendiculo inceptoris, $ur-
gunt et cadunt $imul, prout motus ligni in H natan-
tis, cum trunco $uo iubet, et $eruiunt aperiendo et
claudendo epi$tomio iniectionis N. uid. lit. H. et Q.
S. Patella quae redundantem in altera X aquam
recipit et in ahenum deducit.
T. Fi$tula deducens a cylindro aquas iniectas, per
fi$tulam, cuius ualuula in uas Y aqua plenum im-
mer$a e$t.
V. Fi$tula deducens $uperfluas ab embolo aquas,
quando $ummum cylindri attingit.
W. Fi$tula, quae aquam $uper ualuulam X ducit,
epi$tomio in fine munita,
X. Valuula per quam uapor eiicit ex cylindro ae-
rem, qui cum aqua iniecta in eundem $e$e in$inuauit.
Y. Valuula uiam faciens aquae in cylindrum inie-
ctae, et impediens aerem, ne in eum a$$urgat, quando
ibi uacuum conden$atione $patium producitur.
Z. Epi$tomium permittens, ut aquae ex ci$terna g
in embolum illabatur.
[0075]DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI.
_a a._ Trabes, tum machinam, tum aedium impo$i-
tarum contignationem, $u$tinentes.
_b. c. d. e._ $olum aedi$icii.
_f._ fumarium.
_g._ Ci$terna aquae frigidae plena, pro fi$tula inie-
ctionis.
_h. h2._ Magnum librile, circa axem in medio mobi-
le, cuius extremo interiori arcuato ex catena embolus
cum trunco $uo pendulus adhaeret.
_i._ Truncus et catena, adhaerens exteriori librilis ex-
tremo, et antlias in puteo uel fodina po$itas in motum
ciens.
_k._ Exiguae antliae truncus embolum gerens, pro
ducenda per fi$tulam m aqua in ci$ternam g.
_l._ Axis cum peritrochio, et funiculo, quo homines
et materiae in puteum demittuntur.
_m._ Fi$tula, per quam antlia k ducit aquas in ci$ter-
nam g.
_p._ $olum ante fornacem.
_q._ gradus, per quos ad fornacem de$cenditur.
_r._ Fi$tula aquas $uperfluas ex ci$terna g abducens.
2. Quamuis Figura 17 totius machinae et partium
eius $itum ob oculos po$uerim, tamen cum ob exigui-
tatem picturae, quorundam exiliorum membrorum re-
prae$entatio ob$curior r@@dita $it, hinc adieci figurae
maioris, qualis a SVTTONE NICHOLS a. 1725 deli-
neata et $culpta, apud IOANNEM KING Londini uen-
ditur, di$tinctiorem delineationem, Fig. 18. Tab. IV.
ex qua tum fabricam operis, tum men$uras partium
pleni$$ime per$pici po$$e, exi$timo. Operae autem
Tab. IV.
Fig. 18.
pretium e$t nota$$e, quod modus, per alternas uices
aperiendi et claudendi epi$tomia E et N. adeoque ad-
[0076]CAPVT IV.
mittendi in cylindrum Cuaporem uel aquam frigidam,
qualis $upra traditus e$t, uariari queat, ita, ut fi$tula $ul-
cri et ligno natante H in eadem machina careat. Nam
pro epi$tomio E $ufficiunt duo ferra recurua, affixa co-
lumellae, ante tignum pen$ile Q erectae, quae motu
huius tigni attrahunt cur$orem et repellunt. Et capiti
epi$tomii N, $i tran$uer$um ferrum imponatur, et aliud
duobus brachiis in$tructum, et axi uectis O O additum,
in trabe _a a_ infigatur, $imiliter alternis a$cen$ibus et de-
$cen$ibus perpendiculi Q, idem epi$tomium aperietur
et claudetur, motusque adeo $olo laudato perpendicu-
lo continuabitur. Quod executi $unt Angli quidam,
qui machinam $imilem prope Lutetiam Pari$iorum, in
uilla Pa$$y, con$truxerunt, et eius effectus Academiae
$cientiarum Regiae demon$trarunt.
3. Similiter multo $impliciorem opportunioremque
huius machinae compo$itionem reddidit celeberrimus
DN. I. T. DESAGVILIERS, qualem an. 1726. M. Au-
gu$to Londiniin area aedium eiusdem, iuxta ripam Tha-
me$is ripam $itarum, non $ine uoluptate $um contempla-
tus. Scilicet laudati uiri au$piciis, $umtibus $ocietatis
cuiusdam parata erat machina moduli minoris, eum in
finem, ut eodem adhuc anno Toletum in Carpetanis
transmitteretur, ibidemque $imilis formae amplioris
erigeretur, quae Tagi aquas attolleret, et in ciuium To-
letanorum domos, alto in co aedificatas, deriuaret:
Ex cuius operis fabrica lucrum in$igne, priuilegio Re-
gis Hi$paniarum decretum, Angli illi $ocii $perabant.
In hoc exemplo machinae affabre facto, arcus ferreus
bifurcus, circa axem duabus columellis in$ertum uolu-
bilis, a tigno pen$ili Q, clauos ge$tante, $ur$um deor-
$um que agitatus cur$orem 10 modo adducebat modo
repellebat, atque in$imul ualuulam rectoris E per uices
[0077]DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI.
aperiebat uel occludebat. Sed quia motu tigni pen$ilis
etiam regitur uectis O. O, ut hic facilius officium $uum
faciat, loco quadrantis, quem ante data de$criptio re-
quirit, ferrum bifurcum circa clauum uer$atile a$$umi-
tur, quod pror$um retror$umque mouetur, et epi$to-
mium N ferro tran$uer$o praeditum per uices aperit
et claudit. Ni$i fallor memoria, eadem emendatio
iamiam ann. 1726. adhibita $pectabatur machinae ma-
iori, quae Londini ad ripam Thame$is pro$perrimo
$ucce$$u incredibilem aquarum uim in motum ciet. In
Pa$$iacen$i machina idem artificium obuium habui,
cuius adhuc in $criniis meis a$$eruo accuratam per$pi-
cuamque delineationem Pari$iis mecum communica-
tam. Praeterea in exemplo illo machinae minori ant-
liam aliter deprehendi conformatam. Erat illa $ecun-
di generis a$pirans et premens, de qua dixi Cap. I. §.
VIII. nempe adducto intra cylindrum embolo, aquae
ex puteo $upra ualuulam a$$urgebant, deinde embolo
retru$o, in aliam fi$tulam ualuula itidem praeditam pro-
pellebantur, et ad in$ignem altitudinem eleuabantur.
Verum ut aquarum expul$io in altum fiat, requiritur
$tabile ferrum loco catenae, quo, dum a uapore eleua-
tur embolus L, alter _i_ ex librante tigno _h 2_ $u$pen$us
deor$um ualide protrudatur, ut $uperando aqueae co-
lumnae altioris oneri parem uirtutem con$equeretur.
Quantum autem robur @uaporis expan$ione profici$ci
queat, utique experientiae duntaxat documento com-
probandum e$t.
4. Men$uras operis ex $cala addita petere licet. An-
glicae de$criptionis auctor eam omi$it, quare eam $up-
pleui, machinarum, quae Londini et in uilla Pa$$y ere-
ctae $unt, attentiore contemplatione. Diameter cy-
lindri maioris e$t 2 {1/2} p. altitudo 9 p. ahenum latum 8
[0078]CAPVT IV.
uel 9 p. cuius formam ellipticam Pa$$iaci notaui, al-
tum 6 p. ibidem ferreus e$t cylindrus C, $ed Londini ae-
reus lamina lebetis cra$$a {1/6} digit. cylindri paries cra$$us
{1/2} dig.
5. De$criptio $uperior tantum machinam exhibet,
tanquam $uper fodinam ad aquas exhauriendas po$i-
tam, et antliae a$piranti mouendae de$tinatam. Sic
autem non ni$i ad mediocrem altitudinem aquas ele-
uari palam e$t. Quamobrem peruellem ut tentare-
tur applicatio embolorum inuer$orum prementium,
quia ad altiorem aquae columnam $u$tinendam et at-
tollendam, pondus atmo$phaerae embolo L incumbens
$atis uirium $ubmini$trat. Vapor enim hic nihil mo-
uet, praeter embolum LL, de quo inferius plura. de-
turbatio eiusdem pre$$u aeris atmo$phaerici fit, ue-
rum emboli ex _h> 2_ pendentes, cum de$cendunt, ab
embolo L non truduntur, $ed proprio pondere de-
mitti debent. quare tales eligendi, quorum de$cen$us
quam minime impediatur. In antlia a$pirante de$cen-
f>urus embolus eam habeat grauitatem, ut uincat at-
tritum, et in aquam $ub eo praecedente a$cen$u et $uctu
collectam mergatur. et quia attritus emboli intra poli-
tam cylindri $uperficiem perpendiculariter commoti,
non nimis uehemens e$t, con$equitur inde, pondus
ferrorum, ex quibus emboli pendent, $ufficere po$$e,
ad eos demittendos, et coria aluularum $ur$um con-
uertenda, ut in aquam mergantur, prae$ertim cum
emboli coriis elatis laxius in fi$tulis pendeant. Et
tales emboli cernuntur in machina Pa$$iacen$i. Sed
his ip$is aquas effundi debere in receptaculum, quod
ponitur intra perpendiculum, in quo truncus emboli
agitatur, palam e$t.
[0079]DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI.
6. Hinc probatu facile erit, quod emboli premen-
tes inuer$i, a$pirantibus multum prae$tent. Quoad
de$cen$um enim $imiles $unt a$pirantium, et nihil am-
plius requiritur, quam,@ ut uincant attritum cylindri,
et $ur$um conuertant ualuulas coriaceas, quod modo
ante explicato obtinetur. Quoad a$cen$um autem
quam maxime differunt. Nam aquam $upra $e admi$-
$am, non pro ratione perpendiculi, in quo mouentur,
attollunt, $ed dum uis $ufficiat, per fi$tulas alias ad in-
$ignem amplius altitudinem ueluti eiaculantur. Quod
$i in$uper facultas motrix patiatur, po$$unt una $ub $e
adducere embolos a$pirantes, quos cap. 2. §. 4. luculen-
tius de$crip$i, quo ip$o denuo augent altitudinem mo-
tus aquarum ex imo puteo eductarum. et tum demum
fo$$oribus $alutaris e$t eiusmodi machina, qui quanto
profundius in terram penetrant, tanto maiorem aqua-
rum $ubterranearum copiam reperiunt.
7. Vt igitur de proportione uirtutis nece$$ariae
rectius iudicium feratur, $equentia ob$erua$$e iuuaue-
rit. Duplex nimirum uis mouens in hac machina
occurrit. altera uaporis, $iue exhalationum, pro em-
bolo in $ublime leuando, altera ponderis aerei, pro
eodem reducendo, et tollendo $imul pondere, quod ex
extremo tigni _h 2_ pendet. Exhalationum di$tentio
uincere debet, tum pondus emboli, tum tigni Q Q.
non licuit mihi accura@e metiri brachia librilis _h, h 2,_
fi tamen picturae fides habenda e$t, digitis circiter
$ex externum _h 2_ longius e$t interno _h,_ e$t itaque hoc
pondero$ius, et praeterea embolis et eorum longuriis
oneratum, uideturque exce$$us eius tantus e$$e, ut
emboli L grauitatem et attritum materiae, et partem
etiam aerei ponderis compen$et, hinc uapor reliquum
aeris ni$uro $uperare debet, cuius tamen ae$timatio
uix melius, quam ex mirandis, quos ante memora-
[0080]CAPVT IV.
ui, effectibus intelligi pote$t. Interim de aliorum
periculis hic di$$erere non uidetur ab in$tituto alie-
num. Scilicet uim et expan$ionem longe maximam
aquae in uapores calore re$olutae iampridem ueteres
per$pectam habuere, prouti docet VITRVVIVS
Architecturae Lib. I. cap. VI. qui paruulo aeolipilae
$pectaculo de immanibus uentorum naturae rationi-
bus iudicari po$$e cen$uit. Verum quo modo pote-
$tas uaporum uehementer expan$orum definienda $it,
$olertius po$teri indagarunt. Primus forte idem ten-
tauit eximius philo$ophiae experimentalis promotor
FRANCISCVS BACO DE VERVLAMIO, is enim de-
$cribit hi$toriam expan$ionis materiae in pneumaticis
ut loquitur in libro, cui titulum fecit, _impetus philo$o-_
_phici,_ col. 705. operum. Sum$it phialam uitream, quae
forta$$e unciam unam capiebat, cuius collum labro la-
tiore reuer$o erat in$tructum, eamque dimidiam aqua
repleuit, et pondus eius et aquae contentae bilance
expendit, dein ue$icam, quae circiter pintam continebat,
recentem, oleoque bene obturatam, ad os phialae fi-
lo cerato fortiter alligauit, et phialam $uper carbo-
nes candentes collocauit; aqua non ita multo po$t
bullire coepit, et paulatim ue$icam ex omni parte
$ufflauit, fereque ad rupturam extendit, quod cum
fieret, $tatim uitrum ab igne remotum et $uper tape-
tem po$itum fuit, ne repent@@o frigore disrumpere-
tur; tum in $ummo ue$icae acu foramen aperuit, per
quod uapor $ubito erumpebat. po$tea ue$icam pror$us
a phiala remouit, et eius iterum pondus quae$iuit,
reperitque duorum denariorum pondus aquam ami$is-
$e inde collegit, uaporem, qui ue$icam implebat, denari-
orum duorum ponderiaequipollere, ip$umque uaporem
aquae ad corpus aquae rationem octogecuplam habui$-
[0081]DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI.
$e. At quia in hoc experimento, dimidia parte aere
repletam phialam adhibuit, minime e$t dubitandum,
huius expan$ionem uaporum ae$timationem pertur-
ba$$e. Interim augmentum uoluminis uaporum a
Bacone proditum magnum nimis haud e$$e, recentio-
rum phy$icorum experimenta comprobarunt. Soler-
ti$$imi $odales academiae Florentinae, quae _del cimento,_
ab hone$to uirtutis et ingenii certamine appellatur,
qui $ub Leopoldi Ducis Hetruriae au$piciis, $uperiore
$eculo naturalis $cientiae incrementa promouere an-
ni$i $unt, cum inue$tigarent, utrum aqua compre$$a,
in angu$tius $patium redigi po$$it, eum in finem duas
$phaeras, primum uitreas, deinceps cupreas, diuer$ae
magnitudinis, tubis uitreis in$tructas, adhibuerunt,
hasque repleuerunt aqua, ita ut haec ultra $phaeras in
tubulis $ub$i$teret, tum utriusque tubi uitrei ora, liqua-
to uitro $ic copularunt, ut aquae et aeri in tubis hae-
renti, liber ex uno tubo in alterum progre$$us relin-
queretur, ip$ae autem $phaerae obliqua tubulorum
coniunctione longius pauli$per a $einuicem $eiunge-
bantur. Quo facto, ambabus $phaeris applicata $unt
duo pocula glaciei contritae plena, ita ut glacies totas
$phaeras ambiret, et aqua inclu$a ad $ummum conden-
$ationis gradum reduceretur, iamque relictus in angulo
coniunctionis exiguus tubulus uitreus, adhuc apertus,
hermetice claudebatur. @ Simulac clau$us omnino erat
tubus, $phaera maior ex glacie eximebatur, primumque
in aquam tepidam, po$tea etiam in ebullientem immit-
tebatur, ut aqua intus contenta calore uehementi$$ime
expanderetur, a$cendebat haec ultra extremum tubuli,
qui $phaerae maiori adhaerebat, et in alterum conne-
xum a$$urgebat, interim aqua alterius $phaerae mino-
ris, glacie undique cinctae, $tatum maximae conden$a-
[0082]CAPVT IV.
tionis $eruabat, tum curio$e ob$eruatores annotabant,
utrum haec aqua, cylindri aerei imminentis, fortiter a
uapore protru$i, pre$$ioni cederet, et nonnihil uer$us
$phaeram $uam comprimeretur, $ed id minime accidit,
potius $phaerae uitreae in glacie po$itae $undum dif-
fregit, et quando cuprea adhibebatur, aqua per metalli
ferrumen tran$iit, manife$to uirium prementium indi-
cio. Ex hoc et $imilibus experimentis didicere Flo-
rentini, quod uis, quae aerem in $patium trige$ies mi-
nus, quam ante occupabat, reducit, non potuerit, ne
ad capilli latitudinem, comprimere molem aquae,
quamuis forte centies et millies maior e$$et. Et licet
laudati huius experimenti auctores proportionis alla-
tae demon$trationem haud dederint, $uppleuit tamen
eandem, totumque experimentum copio$ius illu$tra-
uit, celeberrimus tentaminum Florentinorum editor
DN. PET. VAN MVSSCHENBROEK, p. 60. $q. Po$t
Florentinos uaporum uim incredibilem nouo experi-
mento ob oculos po$uit DION. PAPINVS, _coquo_ uel
_dige$tore,_ quem nominat, $uo, cuius quia nota e$t com-
po$itio, de eodem amplius hic dicere $uperuacaneum
e$$e arbitror. de$cribitur uberius in Tr. Gall. _La ma-_
_niere d amolir les os et de faire cuire toute $orte de viande_
_en fort peu de tems, par Mr. Papin._ Am$telod. 1688. conf.
_Acta Eruditor. Lip$._ a. 1682. p. 105. 305. a. 1687. p. 276. et
Io>. CHR. STVRMII phy$ica@@lectiua Tom. I. p. 539.
Comparari etiam merentur, quae de motu rarefactio-
nis, experimentis comprobato, conge$$it FRANCI-
SCVS TERTIVS DE LANIS, magi$terii naturae et
artis Tomo II. Lib. VIII. cap. I. num. 55. 74.
8. Re$tat, ut in pondus aeris inquiramus. Inno-
te$cit idem generatim ex aequilibrio columnae aqueae
uel argenti uiui, quae $ine omni dubio ab aeris pre$$u
[0083]DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI.
$u$tinetur, quemadmodum in in$titutionibus aerome-
triae §. 25. $q. copio$ius demon$traui. A$$umemus ex
iisdem, quod $uper $patio quadrato pedis rhinlandici,
qui non multo maior e$t Londinen$i, con$i$tat colu-
mna aeris, cuius pondus 1958 librarum, et quod graui-
tas pedis cubici aquae 64 libris aequipolleat. ($upra qui-
dem c. 1. §. 37. ex Mariottio pondus pedis cubici aquae
libris 70 Gallicis definiui, quod accipiendum e$t de a-
quae pede cubico Pari$ien$i, quo minor exi$tit pes
R hinlandicus, hunc autem ideo a$$umere debui, quia
pondus aeris ip$i accommodatum fuit.) Primum quae-
ratur moles columnae aereae innixae circulo cuius
diameter 2 {1/2} libr. quadratum memoratae diametri e$t
900 pollicum quadratorum. et per §. 158. In$tit. Geo-
metr. 1000: 785 = 906: 706 poll. quadratos circuli, quo
embolus _I._ terminatur. et porro §. 198. In$tit. Geom.
144: 706 = 1958: 9599 {23/36} libras aeris, quae embolum
premunt, et facta exhalationum conden$atione redu-
cunt. Tantundem igitur omnes, ex oppo$ita parte
emboli inuer$i attollere po$$unt. Trudatur aqua per
duas fi$tulas diam. 10. dig. et altitudinis 100 pedum. una
continet 54 {288/1728} pedes cubicos, duae $imiles 108 {1/3} ca-
piunt. multiplicato hoc numero per 64 1. prodeunt
6933 librae, quibus a $umma 9599 lib. demtis, $uper$unt
2666 lib. pro attritu uincendo, qui, uti dixi ob per-
pendicularem motum @@boli, multo minor e$t, quam
$i embolus traheretur obliquius. Huic ponderi prae-
terea accedit uelocitas, quae impetum efficit, et moli
prementi nouam uim conciliat.
9. Multitudo aquarum in altum propul$arum ex
iisdem praemi$$is intelligitur. Si enim, in duabus lau-
datae diametri fi$tulis, motus contingat in perpendi-
culo 7 pedum, et repetatur decies intra minutum tem-
[0084]CAPVT IV.
poris, uid. Lit. Q. a$$urgent eodem $patio cylindri de-
cem datae altitudinis 7 p. in qualibet fi$tula, $inguli au-
tem cylindri 7 p. capiunt circiter 4 pedes cubicos, ita-
que intra minutum primum $ur$um pelluntur in rece-
ptaculum commune 80 pedes cubici. Vnus pes cu-
bicus continet 36 cantharos Pari$ien$es, et tales 2880,
h. e. dolia decem uno minuto effunduntur. hora una
dolia 600, et horis 24, dolia 14, 400 attolluntur. De
Machina Marlyen$i Cap. 1. §. 32 dixi, eam diurno $pa-
tio 18102 dolia Pari$ien$ia in $ublime euehere, po$ita o-
mnium partium integritate, atque hinc con$equitur,
parum abe$$e, quin unica machina Londinen$is tantun-
dem aquae attollat, quantum ua$tus Marlyacen$is operis
apparatus. Verum quoad altitudinem perpendiculorum
in$igne di$crimen e$t, ut ex §. 26. Cap. 1. con$tat. Lon-
dinen$is euehit aquas, in receptaculum plumbeum,
quod in turris ligneae $ummo e$t, et $uperficie aqua-
rum fluminis 124 pedibus altius exi$tit, per duas fi$tulas
cupreas, quae diametrum 9 uel 10 digitorum habent.
Marlyacen$is aquas ultra perpendiculum 500 p. pro-
pellit.
10. Hanc machinam hydraulicam Londinen$em,
alteram toto terrarum orbe maximam po$t Marlyen-
$em recte cen$eri et uocari, neminem dubitare $inent
ea, quae de eius uirtute et aquarum, quas haurit, copia
in$igni hucusque di$$erui. Inprimis $i illud quoque ob-
$eruetur, hodiel duo eiusmodi ahena in iisdem aedibus
iuxta $e inuicem, cum cylindris tubisque re$pondenti-
bus, con$tituta, aquis ex Tame$i extollendis adhiberi.
unam tantum quidem machinam ablolutam reperian-
ni 1726 men$e lulio, $ed altera iam coepta erat, quia
prior non $ufficiebat, aquis in aedes, quae circa pala-
tium regium $itae $unt, auehendis. Interea igitur,
[0085]DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI.
dum altera componebatur, pluribus equis antliae, quae
aquas attollebant, in motum ciebantur. magna etiam
pars domuum, quae prope pontem $unt, a machina
$ub ponte $u$pen$a aquas recipit. in nouam autem ur-
bis regionem, quae a palatio regio occa$um uer$us por-
rigitur, aquae deriuantur noua et uix ante biennium fi-
nita machina, quam quidam Reg. Soc. Scient. $odalis
adorna$$e dicitur. nimirum uer$us oppidum Chel$eam
iuxta Tame$in in $olo argillo$o alueus accliuis quadrin-
gentos circiter pa$$us longus, excauatus e$t, in quem a-
quae fluminis, quando maris fluxu accumulantur, in-
grediuntur, et quando fluxus ce$$at, cataracta demi$$a
earum in flumen reditus prohibetur. po$tea refluis a-
quis $en$im $ub$identibus, quaedam cataractae o$tia a-
periuntur plus minusue, et per eadem aquae in decliui
alueo proruentes illabuntur in rotas, quarum diameter
erat circiter 20 pedum, his antliae haurientes premen-
tesque agitantur, aque ita per fi$tulas antliis annexas
aquae in aedes non procul inde di$$itas propellun-
tur.
11. Inuentum machinae hydraulicae Londinen$is,
occa$ionem dedit _Dn. Bosfrand,_ Academiae architectu-
raeregiae Pari$ien$is $odali, de commodiore et $impli-
ciore compo$itione excogitanda, quam ab$oluit $equen-
ti modo. A e$t fornax, $upra quam ahenum B ponitur,
Fig. 19.
Tab, III.
cuius lamina cuprea $p$$a {1/12} digiti Pari$ien$is, idem-
quae figuram $phaericam, uel $uperius in$tar pyri con-
tractam habet. C. duo tubi exigui epi$tomiis in$tructi,
quorum alter in aquas penetrat, alter in $patio aere ple-
no, quod aquae imminet, finitur, pro exce$$u defectu-
que aquarum inueniendo, uti traditur $ub litera G de-
$criptionis anglicanae. E. Tubus cupreus, cuius extre-
mo epi$tomium uer$atile F in$eritur, idemque tubus
[0086]CAPVT IV.
connectitur cum ampliore H, cui infra adhaeret fi$tula
plumbea a$pirans K, et a latere iungitur alia MN, per
quam aquae a$cendunt. Proportio $oliditatis uel ca-
pacitatis aheni B et cylindri H, e$t 6:1, quam experien-
tia confirmauit. ut, $i ahenum 12 pedes cubicos capit,
cylindrus duos pedes $olidos $imiles contineat. longi-
tudo fi$tulae a$pirantis K 24 pedum, et alterius MN
18 pedum regiorum e$t.
12. Aquarum a$cen$us his legibus fit. Cum aquae in
aheno B calore in uapores re$oluuntur, uapor uehe-
menti$$ime expan$us, a$$urgit per tubum E, apertoque
epi$tomio F ingreditur in cylindrum H, ibique aerem
calore quam maxime attenuatum reddit. Clau$o au-
tem epi$tomio F, admittitur per canalem O, uel quod
opportunius, per alium P, qui ex ua$e, aquam frigidam
continente, dependet, aqua frigida, quae dum celeri-
ter, et quidem per laminam I perforatam, ut in toto
cylindro aequaliter deffundatur, delabitur, frigore $uo
contrahit uaporem, quo in exiguum $patium redacto,
atmo$phaera per fi$tulam plumbeam a$pirantem K, et
ualuulam extremo R impo$itam, aquas propellit, et
cylindrum H iisdem fere replet, eoque recepto ualuu-
la R $ponte relabitur. Interim noua incrementa uapor
cepit, et epi$tomio F conuer$o, tanta ui premit aquas
intra cylindrum H contentas, ut aperiant ualuulam al-
teram prope L, et per tubum MN in ca$tellum effun-
dantur.
13. Hoc opus Dn. Auctor reap$e Cachani prop\~e
Lutetiam, ex$ecutus e$t u. quae de eo referuntur in no-
uis literariis Lip$ien$. german. a. 1726. M. lanuar. p. 10,
atque ita uim uaporum maximam demon$trauit. In
principio eam $ic aptauerat, ut idem epi$tomium F
$eruiret admittendo uapori et aquae frigidae ex fi$tula
[0087]DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI.
MN petitae, deinceps autem comperit, aquam in MN,
ex cylindro H a uapore expul$am, ab eodem calorem
concepi$$e, et ad uaporum conden$ationem non $atis
idoneam e$$e. Quapropter èam ex peculiari recepta-
culo, qua frigida comprehenditur, deriuandam $uadet.
Et licet fi$tula MN, tantum 18 pedes longa $it, tamen
non e$t dubitandum, aquas altius a$$urrecturas, $i cum
aheni magnitudine et ignium copia, uaporum expan-
$io augeatur. Interim ip$e ingenue mihi fa$$us e$t, hanc
machinam anglicana multo inferiorem e$$e, quia $olo
uapore, pro aquis protrudendis utitur. Interim, quia
parabilior e$t, utilitate et laude $ua minime de$tituetur.
14. Idem etiam formam machinae Londinen$is par-
uam (Modele) ligneam, $ecutus eius delineationem
Londino allatam, perelegantem compo$uit, cuius con-
templatione $aepius in aedibus Dn. Bosfrandii fui dele-
ctatus. Et utile omnino uidetur prius exiguam eius-
modi machinam componere, antequam ad magni et
pretio$i$$imi operis con$tructionem accedas. Ita enim
fiet, ut fabris nonnullarum partium machinae Londi-
nen$is conformatio, quae men$uris $olis uix definiri
pote$t, di$tinctius ob oculos et ad imitandum proponi
queat.
15. Vt autem Lector ip$emet, de di$crimine machi-
nae primum a Sauerio inuentae, et eiusdem recentio-
ris fabricae, iudicare po$$t, in$eram huc quae HAR-
RISIVS in Lexico technico, $ub titulo _Engine_, retulit.
The other Engine, is for rai$ing Water by the force
Tab. V.
Fig. 1.2.3.
of Fire, in which ne (np. Savery) hath $hewed, as great
Ingenuity, Depth, and Thought, and true mechanick
Skill, as aver di$covered it $elf in any de$ign of this na-
ture. the de$cription of this Engine is as follows.
[0088]CAPVT IV.
A. Denotés two Furnaces, who$e Fire places are B, 1,
2, and their Funnel or chimney C. in the$e two Furnaces
are placed two Ve$$els of Copper, which he calls Boy-
lers, the one a larger as L, the other a $maller as D. The$e
Boylers have each a Gage Pipe as G and N, of which G
goes within eight Inches of the Bottom, but N reaches
only half way down the great Boyler,
By the$e Pipes, before the Engine can worck, you
mu$t fir$t fill the $mall Boyler quite full, and the great
Boyler two Thirds full of water. Thenlight the Fire
at B1, and make the water in L boil, by which means
the Steam of it being, quite confined, mu$t needs be
wonderfully compre$$ed, and therefore will, on the
opening of a way for it to i$$ue out, (which is done
by turning Z the Handle of the regulator from you)
ru$h with a great Force thro the Steam Pipe O1, into
the Receiver P1, driving all the Air before it, and for-
cing it up into the Force Pipe, through the Clack R1,
as you will perceiue by the Noi$e and Ratling of the
Clack; And when all the Air is thus driven out, the
Receiver P1, will be very much heated, by the Steam.
when you find, that it is throughly emptied, and is
grown very hot, as you may both $ee and feel, then
pull the handle of theregulator towards you, by which
means you will $top the $team Pipe O1, $o that no mo-
re Steam can yet come into it, but you will open it a
way into O2, and by that means fill the Receiver P2,
with the Steam, as the other was before. While this
is doing, let $ome cold Water be poured on the Re-
ceiver P1, by which means the Steam there being coo-
led, and conden$ed, and contracted into a very little
room, and con$equently pre$$ing, but very little, (if at
all) on the Value or Clack R1, at the bottom of the
[0089]DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI.
Receiver P1, There is nothing there to countrebal-
lance, the pre$$ure of the Atmo$phere, on the $urface
of the Water, in the lower Part of the Suking Pipe T;
where fore it will be pre$$ed up, and a$cend into, and
fill the Receiver P1, driving out before it as it rai$es,
the Clack or Valve R3, which afterwards falling down
again and $hutting clo$e hinders the de$cent of the wa-
ter that way. Then (the Receiver P2, being in the
mean time emptied of its Air) turn the handle of the
Regulator from you, and the Force of the Steam co-
ming from the Boyler, will be all upon the $urface of the
Water contained in the Receiver P1, where it grauita-
tes or pre$$es hard upon it, and $till encrea$es, its Spring
or ela$ticity, till it comes to overballance, or exceed
the Weight of the Water into the Receiver, which
then it will neceffarly drive up through the Pa$$age Q,
R, Q, Q, into the Force Pipe S, and at la$t di$charge it
out at the Top, as you $ee in the Figure.
After the very $ame manner, tho alternately, is the
Receiver P2 filled with, and emptied of Water, and
by this Means a con$tant Steam is kept continually
running out at the Top of the Force Pipe S, and $o the
water is rai$ed very ea$ily from the bottom of the mine
etc. to the place, where it is de$igned to be di$charged.
Only 1 $hould add, that after the Engine begins to
work, and the water is $en into, and hath filled the
Force Pipe S, then it fills the little Ci$tern X, and by
that means feeds the Pipe yy, which he calls the con-
den$ing Pipe, becau$e Water is conveyed down from
thence, to cool the receivers, when troughly heated
by the Steam, in order to make them Suck (at t'is u-
$ually called) the Water out of the well up into the
Receiver.
[0090]CAPVT IV.
Al$o a little above that ci$tern goes the Pipe E,
which conveys water from the Force Pipe into D, the
le$$er Boyler, which is there placed to repleni$h the
great Boyler L, when the Water in it begins to be al-
mo$t con$umed. Now when there is need of doing
this, turn the Cock E $o, that there can be no commu-
nication between the Force Pipe S, and thele$$er Boy-
ler D, and putting in a little Fire, at B2, the Water the-
re will grow pre$ently hot; and when it boils, its own
Steam, which hath no vent out, pre$$ing on its $urface,
will force the Water up the Pipe H, trough K, into
the great Boyler L, and $o long will it run, till the $ur-
face of the Water in the Boyler D, get to be as low,
as the bottom of the Pipe H, and then the Steam and
Water will run together, and by its Noi$e and Ratling
of the Clack 1, will giue him that worcks the Engine,
$ufficient a$$urance, that D hath emptied and di$char-
ged it $elf into L, and carried in as much Water, as is
then nece$$ary, after which by turning the Cock I a-
gain, you may let new cold Water out of S into D the
le$$er Boiler as before: and thus will there be a con-
$tant motion, and a continual $upply of the Engine,
without fear of Decay or di$order.
Al$o to know whether L want repleni$hing or not,
you need only turn the Cock N, and if Water come
out, there is no need to repleni$h; but if Steam only
come, you may conclude, there is. And the like will
the Cock G do, in reference to the le$$er Boyler D,
$hewing when tis nece$$ary to $ypply that with fre$h
water from S, $o that in working the Engine there is
very little Skill or labour required, it being only to
be injured by either a $tupid, or wilful neglect of the
[0091]DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI.
U$es and application of this Engine. the Reader will
find a full account in the Inventors Book called the
Miners Friend.
Interpretatio Latina.
Altera machina de$tinata e$t aquis ui ignium extol-
lendis, circa quam Sauerius inuentor magnam per$pi-
caciam probauit. De$criptio eiusdem talis e$t. A.
Notat duas fornaces, in quibus ignis accenditur in B,
1. 2. et fumarium C. his fornacibus impo$ita $unt duo
ua$a cuprea, quae lebetes nominat, quorum alter am-
plior, alter minor et contractior D. Quilibet lebes ha-
bet tubos exploratorios G et N, quorum alter G por-
rigitur in ahenum, ut 8 digitis a fundo ab$it, alter N,
tantum medium aheni circiter attingit.
Antequam machina moueri queat, repletur primum
aquis lebes paruus totus usque ad $ummum, $ed in ma-
iore una pars tertia $patii contenti uacua relinquitur.
tum $ub maiore fiat ignis, ut aquae ebulliant, ita enim
uapor conclu$us magisque continuo efferue$cens, ex-
pandetur, et per obuiam uiam (aperto epi$tomio Z,
an$a rectoris propul$a) magna ui per tubum uaporife-
rum O ingredietur recipientem P, atque aerem omnem
ante $e trudet, et per ualuulam R1, in _fi$tulam compre$$us_
propellet, quemadmo dum $trepitu ualuulae innote-
$cet. Cumque aer expul$us e$t, recipiens P1 uapore
incale$cet, et ubi tactu $enties eum $atis calidum et aere
uacuum e$$e, adduces ad te an$am rectoris, et fi$tulam
uaporiferam O1 claudes, ut uapor arceatur, uerum
una uiam facies uer$us O2, et interim recipientem P2
replebis uapore. Dum hoc fit, demittes aquam fri-
gidam inrecipientem P1, qua conden$abitur uapor, et
[0092]CAPVT IV.
cum ualuula R1 parum prematur, et nihil atmo$phae-
rae pre$$ui, in $uperficies aquae in puteo $tagnantis,
ob$i$tat, haec per fi$tulam a$pirantem T a$cendet, et
recipientem P1 replebit, ualuula uero R3 relabetur et
de$cen$um aquarum impediet. Interea temporis reci-
piens P2 ab aere uacuabitur, et repul$a an$a rectoris
uapor magna ui incumbet aquae recipiente P1 conten-
tae, eiusque $uperato pondere, eam per QQQ exire,
et per fi$tulam S a$$urgere et in $ummo exundare co-
get. Et $imiliter alternate recipiens P2 implebitur et
uacuabitur aquis, et ita continuo aqua ex fi$tulae S
$upremo orificio profluet, et ex imo puteo in locum,
in quem de$tinata e$t, expelletur. Illud addo, ut cum
machina interiore motu acta, fi$tulam compre$$us ple-
nam reddidit, paruaj ci$terna X impleaturl, et _fi$tula_ y y,
quae uocatur _conden$ationis_, nutriatur, ex qua aqua fri-
gida ad uaporem conden$andum delabitur. Paulo $upra
ci$ternam e$t alia fi$tula E, quae aquam ex fi$tula com-
pre$$us deriuat in paruum lebetem, qui po$itus e$t, ad
maiorem L replendum, cum aqua maximam partem in
uaporem e$t re$oluta, quando autem hoc e$t nece$$a-
rium, ita conuerte epi$tomium E, ut nullum $uper$it
commercium, inter fi$tulam compre$$us et paruum le-
betem D, tum fac exiguum ignem in B2, et aqua $ta-
tim efferue$cet, et uapor eius exitum non inueniens,
premet aquae $uperficiem, ut per K et fi$tulam H in-
grediatur maiorem lebetem L, tamdiu autem fluet, do-
nec $uperficies aquae in lebete D, humilior e$t fundo
fi$tulae H, tum enim uapor cum aqua mixtus, una pro-
rumpet, et $trepitu indicabit agitari machinam, et a-
quam ex D in L $ufficienti copia ege$tam e$$e, po$tea
conuer$o epi$tomio I, denuo aqua frigida ex S in par-
[0093]DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI.
uum lebetem D admittitur, isque motus $ine ob$taculo
continuabitur.
Vt cognitum habeas, utrum lebes L nouam imple-
tionem de$ideret, uerte epi$tomium N, $i enim aqua
effluat, indicium erit, eam adhuc $ufficere, $i uero ua-
por exeat, aqua infundenda e$t. Idemque prae$tat e-
pi$tomium G in lebete minore D, ita ut ad moderan-
dam hanc machinam exigua peritia aut labor requira-
tur; quemadmodum lector uberius explicatum inue-
niet in auctoris libro, cui titulus; _Amicus fo$$oris:_ Bre-
uiter etiam de$cribitur haec machina in _Actis Erud. Lip$._
A. 1700. M. lanuar. p. 29, $ed ita, ut ex illa delineatione
machinae effectus $atis intelligi nequeant.
16. De$criptio modo commemorata, quam docti$$i-
mus Harri$ius ex ip$ius auctoris libro repetitam dedit,
tam luculenta e$t, ut mea illu$tratione indigere haud
uideatur. Illud de$idero, quod tacet, ad quam altitu-
dinem di$tentus calore uapor aquam compre$$am po-
tuerit eleuare, quae item ahenorum fi$tularumque pro-
portio, quantoque igne, uel quanta ignis materia opus
fuerit, et qua celeritate et copia aquas in altum expu-
lerit, quoniam ea omnia ad uirium effectuumque com-
parationem in$tituendam cognitu nece$$aria $unt.
Nonnulla quidem experimentis $uis prodidit $upra §. 9.
$q. laudatus _Dn. Bosfrand,_ cuius machina Saverianae $i-
milis e$t, uerum utilius e$$et, $i con$taret de dimen-
$ionibus magnae et amplioris illius, quam Saverius fe-
liciter in fodinis carbonum anglicanis con$titui$$e di-
citur. Quod uero ad ip$um hoc inuentum in uni-
uer$um attinet, idem etiam$i $it $implicioris et parabilis
operis, tamen utilitate et prae$tantia longi$$ime cedit
[0094]CAPVT IV.
nouo illi Londinen$i $uperius late explicato, $iquidem
in hoc non $ola uaporis pre$$io, $ed columnae atmo-
$phaericae, aqueae re$pondentis, pondus celerrimam
uehementi$$imamque aquarum expul$ionem produ-
cit.
17. Sauerii machinam ulterius perficere conatus e$t
DIONYSIVS PAPINVS olim mathematum Profe$$or
Marburgen$is, cuius extat libellus $ub titulo, _Ars noua_
_ad aquam ignis adminiculo efficaci$$ime eleuandam_. ed.
Francoforti ad Moenum A. 1707. in 8. plag. 6. et tab. aen.
1. et praecipua cogitatorum Papinianorum momentare-
petuntur in _Actis Eruditorum Lip$ien$ibus_. A. 1707. M.
Septembri. p. 420. $q. conuenit in eo machina haec cum
Saveriana, quod immediate uapor trudit pi$tillum, cy-
lindro aeneo accurate aptatum, quo aqua $ubiecta ua-
lide compre$$a, cogitur in alium $iphonem, per o$tium,
cuius ualuula $ur$um mobilis e$t, a$cendere. quod $atis
e$t, ad eius conditionem ex hucusque explicatis diiu-
dicandam. praefert eam tamen anglicanae Papinus
cap. 4, quia ip$ius retorta (ahenum Sauerio) in fornace
pror$us latet, et igne undiquaque ambitur, item quod
adhibito pi$tillo, uapores in antliam irruentes aquae
frigidae non allidunt, et quod antlia non per $uctionem
repletur. Enimuero optarem, ut commemora$$et Pa-
pinus, quousque hac machina aquae in altitudinem ex-
tollantur, quanta item ui et celeritate idem prae$tetur,
quaeque copia aquarum $urgat. Illud mihi con$tat, ex-
perimentum, quod Ca$$ellis aliquando in$tituit, ex uoto
minime $ucce$$i$$e, di$rupto ignium ui aheno, non $ine
eorum, qui prope ad$tabant, maximo periculo. Vol-
uit etiam idem ingenio$us artifex, ut erumpentibus per
[0095]DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI.
foramen aliquod aquis, ab embolo tru$is, rotae mola-
rum agitarentur, de quo di$$erit capite 6 et $eqq. opu-
$culi $ui, exi$timatque unius ope machinae, quatuor
molas i$tiusmodi, quae flumine $equanae rotantur,
moueri po$$e. Verum nemo dubitauerit, $atius e$$e,
parcere his ambagibus, et $umtibus, et lap$u aquarum
fluentium, pro eodem fine facilius obtinendo uti. conf.
de inuento Papini LEVPOLDI Theatr. machin. hy-
draul. Tom. 2. p. 92. 93.
18. Circa idem tempus, quo Saverius inuentum
$uum iudicio Societatis Regiae Londini $ubiecit, etiam
AMONTONIVS, de adhibendo ad machinas mouendas
igne, con$ilia agitavit, et Regiae $cientiarum Academiae
Pari$iis aperuit, prouti narratur in Hi$toria illius Acade-
miae a. 1699, p. 124. et ip$e Amontonius machinam ani-
mo conceptam de$cribit, in commentariis Acad. Pa-
ri$. anni eiusdem, p. 154. $cilicet nixus experimentis,
quae docent, aerem calore expan$um amplius $patium
affectare, et amplificato elatere po$ita $ibi ob$tacula co-
nari repellere, $equentem machinae alicuius igni agi-
tandae con$tructionem fieri po$$e arbitratur. Fabri-
cetur ex laminis cupreis rota, in$tar tympani, duplici
gaudens peripheria, externa, et interna, dimidio radio
peripheriae maioris terminata. intra peripheriam exter-
nam in duodecim aequales partes, laminis uer$us inter-
nam peripheriam demi$$is, probeque ferruminatis,
diui$am, totidem cellulae aere repletae componantur,
po$t has intra peripheriam internam dimidio circiter
interuallo, uer$us centrum totidem aliae cellulae fiant,
quarum tres aqua repleantur, in lateribus uero cellula-
rum harum ualuulae $ur$um aperiendae firmentur, et
[0096]CAPVT IV.
denique ex $ingulis cellulis aereis, ad cellulas, quae a-
quae continendae $unt de$tinatae, ducantur tubuli, per
quos aqua eo po$$it a$$urgere. Rota $ic ab$oluta ex
axe $uo $u$pendatur, ut dum mouetur, cellula aerea in-
tra aquas infra rotam $tagnantes tota mergatur, a latere
autem rotae ignis accendatur, qui cellulam aeris pro-
ximam $ubito calefacit, ita enim eueniet, ut aer ci$tula
comprehen$us uehementer expandatur, et rarefactus per
tubulum antea de$criptum a$cendat, in cellulam in qua
aqua $tagnat, et dum huic incumbit, aqua pre$$a ualuu-
lam, quae hiat in proxime $uperiorem cellulam, attollet
et in illam cellulam ingredietur, atque aquam antea in
cellula haerentem ulterius $ur$um in $equentes cellulas,
laxatis earum ualuulis, expellet, hoc facto mutatur ae-
quilibrium aquae et rotae, aliquo pondere grauatae, et
rota incipiet gyrari. Dum autem incipit gyrum, cel-
lula aerea de$cendit, et ab ignibus recedens in aquas
mergitur, ibique refrige$cit, et aer contentus contrahi-
tur, atque ela$ticae uirtutis impetus ce$$at. In locum
de$cendentis cellulae $uccedit $uperior $equens, etigni-
bus admouetur, et aer eius expan$us, eundem, de quo
ante dixi, effectum prae$tat, et eleuatione aquarum in
cellulis internis continuata, rotationem quoque tympa-
ni tamdiu, quamdiu ignis prope rotam accen$us e$t, ef-
ficit. De hac fabrica, et$i nondum in u$um tra-
ducta, tamen auctor eiusdem pollicetur futurum, ut
auxilio talis rotae, cuius diameter e$t 24 pedum,
pondus idem eleuetur, quod 39 equi, uel 234 ho-
mines uix $uperare po$$ent. uid. p. 171. Verum haec
con$ilia tutius in medio relinquimus, donec experien-
tiae te$timonium accedat. Illud negari non pote$t,
Amontonium, dum de huius machinae uiribus inue-
[0097]DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI.
niendis $olicitus fuit, in uarias incidi$$e ob$eruationes,
quae ad illu$trandam aerei elateris facultatem $pectare
uidentur. u. g. quod calor aquae ebullientis ha-
beat limites $uos, quos non ualet $uperare, et
quod idem facultatem elateris aerei tantum augeat,
ut pondus decem digitorum mercurii, amplius,
quam aer $olo $uo pondere naturali incumbens $u$ti-
net, attollat. et po$ita ratione grauitatis aquae et mer-
curii 1: 14, aequipollet idem calor 11 pedibus 8 digitis
aquae illius columnae aqueae altae 32 pedes cui ge$tan-
dae pondus atmo$phaerae $olum $ufficit. Ceterum
manife$tum quoque e$t ex dictis, Amontonianam
machinam a Britannica ueteri et noua diuer$am e$$e,
quia amplificatio elateris aerei, duntaxat eum in finem
efficitur, ut rota oneribus extollendis aptata circum-
ducatur.
19. Quae hactenus de machina Londinen$i at-
tuli, Pari$us men$e lanuario anni 1727. horis $ub$eciuis
maxima m partem in ordinem redegi. Interim dum
huius $criptionis editio uariis impedimentis tarda-
tur, edita e$t machinae Londinen$is breuis explica-
tio in memorabilibus Viennen$ibus (Tit. das merck-
würdige Wien, oder Monathliche Vnterredungen
von Ver$chiedenen da$elb$t befindlichen Merckwür-
digkeiten der Natur und Kun$t) men$e Februario an. ei.
1727. Excerpam hinc nonnulla, quae ad uberiorem il-
lu$trationem dictorum pertinere uidentur. refertur
pag. 74. hanc machinam Anglicanam primum in ger-
mania Sereni$$. Landgrauii Ha$$iae, Domini CAROLI,
Magni artium Patroni, iu$$u et au$piciis, Ca$$elis ere-
ctam fui$$e, a Dn. _Io$epho Emanuel Fi$cher,_ ab Erlachen,
[0098]CAPVT IV.
Con$iliario et Architecto Caelareo an. 1722. poltea
_I$aacum Potterum_ Anglum eandem Regiomonti in
Hungaria, in metallifodina, ob aquarum magnam co-
piam de$erta, con$titui$$e, eademque effeci$$e, ut intra
24 horarum $patium, uiginti mille amphorae (Eimer)
aquarum, ad altitudinem triginta orgyarum, eleuaren-
tur, et continuata hac actione per biennium, fodinae
ab aquis $uperfluis liberarentur, ut denuo ex illis me-
talla $ucce$$u pro$pero effodere liceret. Fere eodem
tempore mandato et $umtibus Sereni$$. Domini Fran-
ci$ci Adami, S. R. I. Principis a Schwarzenberg, in hor-
tis Eiusdem Viennae $imilis, $ed paulo minor machi-
na hydraulica, igni animata, dirigente opus laudato
Dn. Con$il. Fi$chero, ab$oluta et ad eleuandas aquas
fonticulorum adhibita fuit. cuius tantum hic men$u-
ras et effectus repetam. Lebes e$t cupreus rotundus,
$pi$$itudinem talem habens, qualis iis tribuitur, qui co-
quendae cereui$iae in$eruiunt. $ub eo ita Dn. Fi$cher
ignem $upponere docuit, ut circa lebetem bis moueatur,
antequam per fumarium egrediatur, ita enim reliquum
in fumo calorem ueluti elici ex eodem po$$e creditur.
Opus habet, pro igne per 24 horas nutriendo, una et
dimidia ligni mollioris orgyia. diameter eius e$t 6 pe-
dum. aqua impletur circiter ad tres partes quartas $uae
capacitatis. Cylindrus aheno imminens, exaere fu$us
e$t, altus 9 pedes, diametrum habens 2 pedum, pondus
eius e$t 1200 librarum. embolus metallicus in hoc cy-
lindro mobilis intra temporis minutum quindecies, in
perpendiculo $ex pedum $ur$um deor$umque mouetur.
Vectis $iue librile antlias agitans longum e$t 24 pedes,
latum 2 p. $pi$$um 18 digitos. ex centro eius de$cripti
$unt arcus, alti 8 pedes, quibus catenae embolos tra-
[0099]DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI.
hentes incumbunt. Catenae articuli longi $unt 6 di-
gitos, $pi$$i 1 {1/2} digitum. antliae haurientis embolus ha-
bet diametrum 6 {1/2} dig. ferrum quod ducit embolum
cylindri aenei, pri$maticum e$t, et $pi$$itudine gaudet
duorum digitorum. Quod effectum attinet, machina
po$terior mediocris magnitudinis eleuat intra 24 horas
amphoras aquae 11880, ad altitudinem perpendicularem
75 pedum, et unus homo $ufficit ignibus cu$todiendis
et dirigendae machinae. et $i cylindro aeneo diameter
32 digitorum tribueretur, futurum putatur, ut tantum
aquae machina attollat, quantum non moueret robur
centum equorum. Dn. Fi$cher ita uoluit in$trui machi-
nam, ut pluribus antliis $imul mouendis $ufficeret.
quamobrem in literis ad _Leupoldum_ Viennae. 23 lanuar.
a. 1725 datis $ic $cribit: Was un$ere Feuer - Machine
anbelanget, $o brennet $olche drey Clafftern Holtz
des Tages, und hat eine Krafft 25 Satz - Röhren, iede
von 6 Zoll im diameter, und vier Claffter lang zu he-
ben, oder zu regieren, mit einer Ge$chwindigkeit,
das wenig$tens 14 Hub, ieder von 6 Schuh; hoch, in
einer Minute ge$chehe. Zum Exempel, wenn das
Wa$$er nicht höher als 4 Clafftern hoch zu heben, $o
kan die Machine alle 25 Satz Röhren oder Kolben $o
neben einander $tehen, auf einmahl heben, und al$o 25
Ausgu$$ - Wa$$er in dem Hub produciren. I$t aber
das Wa$$er auf 100 Cla$$tern zu heben, $o mü$$en die
25 Satz - Röhren unter einander, an $tatt neben einan-
der ge$etzt werden, al$o das nur einen Ausgu$$ jeder
Hub giebet, als den ober$ten, weil die unter$ten nicht
zu zehlen $ind.
[0100]CAP. IV. DE MACH. HYDR. LONDINENSI.
20. Ita finio tractationem, de praecipuis machi-
nis hydraulicis, quas in itinere curio$ius contemplari
et dimetiri licuit. Potui$$em augere earum numerum
nonnullis aliis argumenti $imilis, uel addere de$cri-
ptionem inuentorum mechanicorum, quae partim
publicis, partim priuatis in technophylaciis, (quae in-
ter praecipuo loco referri meretur Truchetianum,
quod Pari$iis e$t in coenobio Carmelitarum) obuia
habui. Enimuero cum laudata in $uperioribus capi-
tibus machinamenta, ceteris omnibus quae excogita-
ta $unt, longi$$ime antecellant, ut tuti$$ima promti$$i-
maque, ad ciendas in motum aquas, adiumenta, com-
plecti, atque adeo ad totam pragmatiam hydrau-
licam in$truendam, et ubique pro$pero $ucce$$u ex-
ercendam, ualere uideantur, malui a minoris mo-
menti operibus late recen$endis in prae$enti ab$ti-
nere. Inprimis cum cauendum mihi e$$et, ne mul-
titudine picturarum $umtuo$ior et difficilior tractatus
huius editio redderetur.
[0101]
SVMMA
ARGVMENTORVM
TRACTATVS HYDRAVLICI
PRAEFATIO
_DE_
VTILITATE EX CONTEMPLATIONE
MACHINARVM IAM CONSTRVCTARVM
CAPIENDA NEC NON DE INSTITVTI
RATIONE.
_CAPVT I._
DE
MACHINA MARLYENSI
1. De Inuentore eiusdem.
2. Tentamen con$tructionis primae de$cribi-
tur.
3. De rotis, quae flumini opponuntur, et alueo
nauigationi de$tinato.
4. Explicatur ichnographia totius machinae.
5. De riuis, in quibus rotae $u$pen$ae $unt.
6. Situs et magnitudo rotarum.
7. De diuer$itate antliarum, quae in Machina
Marlyen$i adhibentur, et $peciatim de a$pi-
rante.
8. De antlia a$pirante et premente.
9. De antlia inuer$a.
[0102]
10. De emendando uitio embolorum inuer$orum.
11. De fi$tulis machinae aptatis.
12. De fi$tularum coniunctione et curuatione.
13. 14. De officio rotarum, $peciatim quoad catenas.
15. De motu antliarum.
16. De antlia a$pirante, quae prementibus iun-
gitur.
17. De$criptio antliarum et motus earundem.
18. De patellis aeneis, in quibus axes rotantur.
19. 20. De catenis uer$us aquaeductum tendenti-
bus, earumque copulatione et motu.
21. Quomodo moueant catenae antlias ea$tello-
rum $uperiorum.
22. De $tagno, in quo aquae colliguntur.
23. De antliis, quibus in ca$tellis mediis aquae
eleuantur.
24. De fi$tulis, quae aquas ex ca$tellis mediis
in $upremum deducunt.
25. De antliis ca$telli $upremi.
26. De fi$tulis, aquas in aquaeductum ingeren-
tibus.
27. De ip$o aquaeductu.
28. Quor$um canales aquaeductu deriuentur.
29. De quantitate materiae, quae in ex$tructio-
ne machinae marlyen$is con$umta fuit, nec
non de tempore, intra quod ab$oluta e$t.
30. Quod difficultate non careat negotium, $i
[0103]
quis $ingularum illius operis partium fines
cogno$cere laboret. Subiungitur de$criptio
generalis totius machinae.
31. De quantitate aquarum tot antliis hau$ta-
rum generatim.
32. De quantitate eadem $peciatim rationibus
rite $ubductis inuenienda.
33. De uiribus, quae in machinis hydraulcis $pe-
ctantur, et difficultatibus, quae in earum
con$ideratione occurrunt.
34. De oneribus in machina Marlyen$i mouen-
dis, quantum attinet ad antlias prope
rotas.
35. De oneribus, quae uincuntur a catenis et ant-
liis, quas agitant.
36. De hypothe$ibus $iue datis, ad fluminis impe-
tum ae$timandum nece$$ariis.
37. Calculus uirium pro rotis $ingulis et machi-
na uniuer$a.
38. De diuer$a aquarum eiusdem fluminis uelo-
citate
39. De ae$timando attritu.
40. Cur nonnulla machinae membra $int laxius
inter $e copulata.
[0104]_CAPVT II._
_DE_
MACHINIS HYDRAVLICIS
QVIBVS
PARISIIS
AQVAE EX SEQVANA FLVVIO
HAVRIVNTVR.
1. De rotis machinae $ub ponte B. Virginis et
# eorum dimen$ione.
2. 3. Dimen$io rotarum dentatarum connexarum.
4. 5. Antliarum compo$itio $ingularis.
6. Quomodo rotae demittantur et eleuentur?
7. Quomodo motus earum cobibeatur?
8. 9. Quantum aquae his antliis extollatur?
10. De de$cen$u aquarum bau$tarum per fi$tulas.
11. 12. De uiribus, quibus laudata machina moue-
# tur.
13. De Machina bydraulica iuxta pontem no-
# uum Pari$<007>is firmata et con$tructionerotae
# eiusdem.
14. De quantitate aquarum bac rota eleuata-
# rum.
15. De uirium comparatione cumbi$ce oneribus.
16. Quor$um bae aquae deriuentur, et de aquae-
# ductu Arcelien$i.
[0105]_CAPVT III._
DE DVABVS MOLETRINIS
HYDRAVLICIS
QVARVM ALAE VENTO VERSANTVR.
1. De machinis bydraulicis uento agitatis gene-
# ratim et de Batauorum molis praten$ibus.
2. De loco ubi moletrinae duae bydraul. colloca-
# tae $unt, et aquarum eodem affluxu.
3. De alis moletrinae primae.
4. De freno earundem.
5. De embolis antliarum prementium.
6. De regimine motus eorundem.
7. De perpendiculo motus eorundem.
8. De fi$tulis, per aquas aquae hau$tae ducuntur.
9. De copia aquarum bau$tarum.
10. De fi$tula, per quam aer exturbatur.
11. Alterius moletrinae alatae de$criptio.
12. De prae$tantia eius prae priore.
13. Quanti haec opera fecerit Petrus l. Ru$$orum
# Imperator?
_CAPVT IV._
DE MACHINA HYDRAVLICA
LONDINENSI
IN QVA VIS IGNIS AQVAS IN VAPORES
RESOLVENTIS CONSPICVA EST.
1. Agitur de eius inuentore, et $ubiicitur de$eri-
# ptio, quae anglico $ermone prodiit, in lati-
# num conuer$a.
[0106]
2. Quomodo ad $implicitatem eius compol<007>tio
# reuocari queat, docetur.
3. Emendatio De$aguilierii de$cribitur.
4. De men$uris eius.
5. De antliis inuer$is adeam applicatis.
6. Quod antliae inuer$ae a$pirantibus prae$tent.
7. De uiribus buius machinae, et $igillatim de ui
# uaporum expan$orum.
8. De pondere aeris hic con$picuo et eius effectu.
9. De multitudine aquarum in altum propul$arum.
10. Quod recte haec machina bydraulica altera
# toto terrarum orbe maxima nominetur, nec
# non de noua quadam machina bydraulica
# prope Londinum con$tructa.
11. De imitatione Machinae Britannicae Pari-
# $<007>is tentata.
12. 13. 14. Plenior illius explicatio.
15. De$criptio ueteris machinae Sauerianae An-
# glica et latina.
16. Comparatur Sauerii inuentum cum machina
# recentiore.
17. De conatibus Papini, pro $imili machina
# componenda.
18. Inuentum Amontonii, pro circumagenda ae-
# re rarefacto rota, de$crilitur.
19. De machina Britannica Regiomonti Hunga-
# riae, et Viennae Au$triae erecta di$$eritur.
20. Epilogus.
[0107]
[0107a]
[0108]
[0109]
[0109a]
[0110]
[0111]
[0111a]
[0112]
[0113]
[0113a]
[0114]
[0115]
[0115a]
[0116]
[0117]10. FRIDER. WEIDLERI
INSTITVTIONES
GEOMETRIAE
SVBTERRANEAE.
_CVM FIGVRIS AENEIS._
_VITEMBERGAE_
APVD VIDVAM GERDESIAM.
A. C. M D CC XX VI.
[0118]
[0119]PRAEFATIO.
Ad artes inueniendas et ampli$i-
candas, nulla re magis, quam
$pe utilitatis, animi mortalium
inflammantur. Te$tis aegyptus,
in qua nili inundationes geome-
triam pepererunt. Et in germa-
nia, po$tquam abditae olim omnis generis metallorum
uenae, abbinc pluribus $eculis detectae et perue$tiga-
tae $unt, occa$io $uppeditata e$t, geometriam ad
$pecus $ubterraneos metiendos accommodandi.
Haec ars etiam$i inter no$tros fo$$ores egregie flore-
at, tamen cum, ob fa$tidia et pericula, quibus $tipa-
ta e$t, plerumqne tantum tractetur a pragmaticis,
mathematicarum $cientiarum minus gnaris, et pro-
pterea ab ip$is ob$curius nec $olide $atis tradatur,
feci periculum, eiusdem paulo accuratius formandae
et ex purae mathe$eos principiis demon$trandae.
[0120]PRAEFATIO.
Hic $copus e$t prae$entis opu$culi, quod $pero eo minus
improbatum iri eruditis, quo rariores de illo argu-
mento $criptores e$$e con$tat. # Con$titueram idem
in$erere in$titutionibus mathematicis, po$t bydrau-
licam, uerum, ob rationes §. _42_. ibidem, _p. 646._
commemoratas, malui $eparatim edere, et numeros,
quibus triangula commode $oluuntur, $ubiungere.
Ceterum illud quoque lectorem latere nolo, me, huius
tractationis rectius $u$cipiendae cau$a, $uperiore ae$ta-
te _Freibergam_, montanarum mi$niae urbium prin-
cipem, petii$$e, et non $olum in profundas, quae a _S._
_Laurentio_ nomen habent, fodinas de$cendi$$e, eas-
demque et reliquum metallicae rei apparatum lu-
$tra$$e, $ed etiam $peciatim de cryptarum dimen$ione
illu$tranda, cum periti$$imis illius artificii uiris
egi$$e, et eorum ob$eruatis in$tituti$que profeci$$e.
Dab. Vitembergae. Non. lanuar. _A. 1726_.
PETRVS RAMVS _Scholar. mathem. Lib._ 2. _p. m._ 63. _Sequentem_
_in modum de arte laudata loquitur: Cum itaque de mundi nobilibus_
_$cholis, $tudio$e mortales omnes, qui aliunde peregre ad nos redii$$ent,_
_percunctarer, nulla in gente tam multas mathematici $ludii $cholas_
_comperiebam, publicis $tipendiis c@natas, quam in germania, cau$amque_
_unam e$$e $ubterranea illa audiebam plutonis regna, quod maxima,_
_principibus et liberis ciuitatibus penderentur tributa, e fodinis auri_
_argentique et ceterorum metallorum, quae geometrico innumerabilium_
_machinarum artificio praecipue $u$tinerentur, ac $arcirentur._
[0121]GEOMETRIA SUBTERRANEA.
DEFINITIO I.
1. _Geometria $ubterranea_ e$t ars fodinas metiendi.
Germanis uocatur die _Marck$cheide - Kun$t_.
DEFINITIO II.
2. Totum hoc artificium commode ad _tria_ praecipua
pote$t reuocari capita. _Primum_ agit de _dimen$ione_
_cryptarum_, tum qua inclinationem ad horizontem, tum
qua directionem ad mundi plagas. _Alterum_ docet _mo-_
_dum accedendi ad easdem_, tum ex terrae $uperficie, tum ex
locis $ubterraneis, adeoque de di$tantiis puncti fodinae
cuiuslibet, a dato $upra, uel infra terram, puncto di$quirit.
_Tertium_ $pectat ad _de$criptiones fodinarum_ ichnographicas,
orthographicas et $cenographicas.
CONSECTARIVM.
3. Inde fluit, tum u$us huius artis ingens, tum officium men-
$oris. Nempe debet ille 1) Definire _$patia_, intra quae me-
talla quaerere alicui e$t conce$$um. 2) Mon$trare acce$$um
_proximum ad $pecus_. Indicare _uias_, per quas _aquae_ e fodinis
_adduci_ queant. 4) Determinare _exten$iones, capita_ et _concur$us_
_uenarum_ et _fibrarum metallicarum_. 5) Promouere _circulum aeris_
in fodinis, et _exhalationem uaporum noxiorum_, et quae $unt $imi-
lia. Vide plura de officio men$oris in GEORG. ENGEL-
HARDTI LOEHNEYS, Bericht _vom Bergwerck_. f. 212. $q. et
ABR. A SCHOENBERG, _Berginformation_. ed. Lip$. 1693.
f. fol. 110.
SCHOLION.
_4. D_e hac arte pauca hucusque $cripta prodierunt. _GEORGIVS_
_AGRICOLA,_ in praectaro opere de _re metallica_ Ba$ileae a.
1556. f. libro V. p. 88. $q. nonnulla de dimen$ione fodinarum affert,
$ed tantum generalia, ex quibus intelligitur, eam artem magis ex
[0122]GEOMETRIA SUBTERRANEA.
eo tempore excultam atque elaboratam fui$$e. _D. ERASMVS_
_REINHOLDVS,_ Medicus Saluelden$is, Era$mi a$tronomi filius,
Erfurti a. _1574_. in 4. librum germanicum edidit, $ub titulo,
_Vom Marck$cheiden kurtzer und gründlicher Unterricht_. Qui
geometriae eiusdem germanicae $ubiungitur, et po$tea a. _1615_.
_Francf. ad M._ recu$us e$t. capit _14_. plagulas. In eodem quidem
latius, quam _AGRICOLA,_ agit de propo$ita materia, $ed _1. ta-_
_bulas,_ quae ad inueniendam ba$in et perpendicularem trigoni
rectanguli, laborio$o calculo applicantur, _habet. 2_. loco libellae,
_quadrante_ multo incommodiore _utitur. 3. Compa$$um pen-_
_$ilem_ penitus _ignorat_, atque ita per ambages quaerit, quod
hodie certius per compendium cogno$citur. Tandem _NICOLAVS_
_VOIGTEL_, Decumanus I$lebien$is, et artis antea laudatae $cien-
ti$$imus, libro germanico de geometria $ubterranea primum, I$ le-
biae a. 1686. f. deinde a. 1713. iterum publicato, copio$ius luculen-
tiusque $crip$it, et de hoc argumento praeclare e$t meritus. Celeb.
_L. C. STVRMIVS_ in _appendice compendii mathematici_
_german._ quae de polygonis regularibus, circino proportionali, tri-
gonometria plana, inprimis praecipit, etiam quarto loco p. 44. edit.
Francof. ad Oder. 1710. de geometria $ubterranea nonnulla dixit,
uerum intra prima illius artis rudimenta eidem placuit $ub$i$tere.
DEFINITIO III.
5. In triangulo rectangulo A B C, A B cathetus, germ.
_Figur_. 2.
_Seigere - Teu$$e_, B C, ba$is, g. _Sohle_, A C hypotenu$a
germ. _die Flaeche_ uocatur.
DEFINITIO IV.
6. Horae, _Stunden_, $unt partes uige$imae quartae circuli,
qui in pyxide acum magneticam cingit. Et quaelibet
pars horaria iterum in octo aequales diuiditur.
SCHOLION.
7. Quamobrem autem mutauerint men$ores diui$ionem circuli
communem et peruetu$tam in gradus 360, quippe quae iam
[0123]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
dudum _PTOLEMAEO Magn. Compo$. l. 1. c. 8._ placuit, et
quare in eius locum $ectionem in particulas 192 receperint, illius
rei non incongruam uidentur rationem reddere, qui $u$picantur,
ideo id fui$$e factum, quia in paruo circulo, cuius diameter e$t 2
vel 2 {1/2} digitorum, partes trecente$imae et $exage$imae nimis
euadunt minutae, ut non $atis accurate ab apice acus mon$trentur,
partes uero octauae horarum, in exiguo eiusmodi ambitu, paulo
magis con$picuae $unt, ut in tenebris cryptarum candelae lumi-
ne $atis illu$trari po$$int. Interim recepta illa diui$ione minutorum
192 con$tat, $emicirculum _96_, et quadrantem _48_ particulas
continere.
DEFINITIO V.
8. Singulae horae $ex, cuiuis quadranti debitae, a plaga
proxima nomen habent. Ita circa meridianam utrim-
que po$itae horae 12 - 3 et 9 - 12, dicuntur _meridionales_,
uel _$eptentrionales_; quae autem $unt prope puncta orientis
et occidentis utrimque collocatae, a 3 - 6 et 6 - 9, _orientales_
et _occidentales nominantur_.
DEFINITIO VI.
9. C_auerna perpendicularis_ A B a $ummo ad cryptas demi$$a,
_Figur_. 1.
per quam eo de$cenditur, uel aer admittitur, vel
metalla extrahuntur, inpo$terum _puteus_, germ. _ein Schacht_,
dicetur. Eius amplitudo differt, prouti uel $oli de$cen$ui
de$tinatur, uel una extrahendis ex cauerna metallis et
lapidibus, machina nempe tractoria $uper eum $tatuta,
aptatur. priore ca$u, perticae metallicae dimidiae latus
$ufficit, altero ca$u, latitudo dimidiae perticae $eruatur,
et longuitudini pertica una additur.
DEFINITIO VII.
10. C_ryptarum_ vel $pecuum (_Gruben_) nomine generali in
po$terum $ignificabimus caua $ubter terram facta.
[0124]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
Appellationes reliquas, germanis prae$ertim u$itatas, ono-
ma$ticorum $criptores deinceps laudandi exponunt.
DEFINITIO VIII.
11. Inter cryptas inprimis memorabilis, et peculiaribus quo-
que iuribus a reliquis $ecreta e$t, quam _Cuniculum (Stolln)_
dicunt. Qui nempe horizontali fere ductu, per unam plu-
re$ue fodinarum regiones, (Sympo$ia, _Zechen_) agitur,
ut per eum ad fodinas aeris liberi circulus producatur,
halitusque fo$$oribus noxii auertantur, et aquae etiam
undiquaque ex terra prorumpentes, collectaeque, in proxi-
mas ualles deriuentur.
DEFINITIO IX.
12. S_itus_ $pecuum, tum qua obliquitatem ad horizontem,
$iue lineam horizontalem, tum qua partes uel plagas
mundi, $pectari pote$t. De po$teriore, $uo loco agetur.
Quoad primum uero, hic explicanda e$t diui$io crypta-
rum _in $urgentes_ uel _a$cendentes_, ($teigende) & _in cadentes_.
($allende) _illae_ $unt, quae $upra horizontalem, in qua
ob$eruatio in$tituitur, ad uerticem attolluntur, $iue, in
quibus filum, ex quo pondus in libella dependet, ante
normalem cadit. Cadentes $unt, quae infra horizonta-
lem, in qua fit ob$eruatio, inclinantur, $iue, in quibus
filum libellae a pondere $uo po$t normalem trahitur.
Obliquitas fodinarum uocatur germanis men$oribus _die_
_Donlege_.
CONSECTARIVM.
13. Haec de $urgentibus uel cadentibus fodinis ob$eruatio
omnino ad mutuam proximarum po$itionem pertinet.
Nam dum de$cendit men$or per cauernam inclinatam, ca$um
eius notare debet, $i uero ex imo $ur$um pergendo men$uras
caperet, fieret a$cendenti $urgens fodina, quae de$cendenti
cadens erat. Quamobrem ad locum, ubi inclinationes no-
tantur, re$trictas uolui definitiones. Praeterea cum eleuatio-
[0125]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
nes uel ca$us $pecuum perpendiculis ae$timentur, apparet,
pro eadem hypotenu$a $imiles e$$e cathetos a$cen$us uel
ca$us. de quo inferius dicendi locus erit.
DEFINITIO X.
14. L_oci_ uocabulum uarias penes metallarios $igni$icati-
ones habet. 1. _Locus_ (_Orth_) notat extremum fodinae,
quousque porrectum e$t. Et hoc $peciatim _locum termina-_
_tum_ (_gan<007>z Orth_) nominant. 2. _Loca_ (_Oerthumgen_) finitori-
bus $unt quaeuis definita fodinarum puncta, nonnunquam
etiam $ignis v. g crucis, lapidi in$culptis di$tincta. Qui-
bus quando re$pondentia in externa terrae $uperficie mon-
$trantur, praxin talem artifices uocant, _Oerthung an Tag_
_ausbringen_. Et _palus_ pro loco $ignando po$itus, _localis_, _Orth-_
_pflock, Orth - Pfahl, lapis uero terminalis_, in extremo areae,
uel $oli ad fodinam relati, _der Loch-Stein_, germanis dicitur.
SCHOLION.
15. H_aec de praecipuis nominibus, ad in$titutum no$trum inprimis_
_$pectantibus, praemonenda erant. Reliqua uocabula technica_
_metallifo$$oribus u$itata, iam olim prolixe enumer auit, et latine uer-_
_tit_ GEORGIVS AGRICOLA, _$ub finem operis de_ Re Metallica.
p. 539. $q. _praeterea eadem peculiari indice alphabetico explicata_
_occurrunt_, _in_ ABR. _a_ SCHÖNBERG Berg - Information _ed_.
_Lip$iae. 1693. f_. B. G. C. KIRCHMAIERI In$titutionibus Me-
tallicis, _Vitemb. a 1687. 4._ CHRISTIANI BERWARDI Lexi-
co peculiari _Ff. 1684. 4. ed. item in_ ANON. Neueröfneten
Bergwerck. _qui tractatus in$ertus e$t_ Part. III. des geöffneten
Ritterplatzes. Num. 2. p. 127. _add_. D. CHRISTOPH HERTWIG
vollkommenes Bergbuch. _ed. Dre$dae. 1710, f. et_ 10. CHRI-
STOPH NEHRING Lexicon politicum. _Append. 2_. von Berg-
wercks - Terminis. _Supere$t, ut in$trumentorum nece$$ariorum_
_de$criptionem afferam_.
[0126]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
DEFINITIO XI.
16. Men$ura, finitoribus metallicis u$itata, e$t pertica
breuior, quam _ulnam_ $iue _orgyiam_ nominabimus,
quia lineae, quae inter manus expan$as continetur, fere
aequalis e$t. Germanice _Lachter_. (GEORG. AGRICOLA,
de _re metall. L. 4._ pas$um uocat.) Haec ulna in octo par-
tes qua$i totidem pedes diuiditur. Octaua pars deca-
dem digitorum capit, qua ratione ulna 80. digitos
complectitur. Digitus uero iterum in 10. lineas uel
$crupulos $ecatur, atque ita ulna men$orum capit 800.
lineas uel minuta, eidemque proportioni etiam tabulae
accommodatae $unt. Longitudo huius perticae non ubi-
uis eadem e$t; _Freibergae_ capit 3 {1/2}. ulnas breues, $iue cubi-
tos Dre$den$es, et $i Freibergen$i tribuantur partes 500.
_Ioachimthalen$is_ habet $imiles minutias 493. _I$lebien$is_ 507.
_Clausthalen$is_ 485. complectitur.
SCHOLION I.
_17. VOIGTEL_ $ub principium libri $ui, doctrinae cau$a, et ob
facilitatem calculi decimalis, ulnam in 10. partes $ecuit, deci-
mam in 10. alias diuidi uoluit, partes eiusmodi decimales ip$i ueniunt
nomine $crupulorum, primorum, $ecundorum, tertiorum iisdemque
quibus geometrae perticam, pedes, digitos et grana notant, chara-
cteribus 0. I. II. III. $ignificantur. Verum nondum illa methodus,
in $e licet laudati$$ima et perfecti$$ima, omnibus $e$e probauit, quare
u$itatam diui$ionem retinere, et t@bulas quoque illi conformare malui.
SCHOLION II.
_18. C_um magnitudo ulnae fos$orum fere aequalis $it men$urae
molitorum, $ummus aliquis et r@rum metallicarum peri-
ti$$imus uir $u$picatur, quod for$an hi primi metallis in mi$niae
montibus indagandis operam dederint, uel $altem regendis eius-
modi laboribus adhibiti fuerint, tanquam gnari artificiorum, qui-
[0127]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
bus aquae opportune deriuantur, et machinamenta uaria componun-
tur. Hanc men$uram metallicam _GEORGIVS AGRICOLA de_
_re metall. 1. 4. p. 55._ ex graecorum con$uetudine ad germanos deflu-
xi$$e arbitratur, quia pes metallicus prope accedit ad longitudinem
pedis graeci.
SCHOLION III.
_19. V_t ulna metiendis cryptis recte applicetur, definitur tenuibus
filis aeneis connexis, praeterea tamen filum cannabinum, $pi$$i-
tudinem caulis pennae habens, in quo ulnae aliquot lamellis cu-
preis appen$is numerantur, ad manus e$$e debet, ut tum extra
fodinas $erena tempe$tate men$io eodem $u$cipiatur, et in fodinis quo-
que idem extendatur. Intra terram uero, utpote ubi plerumque
humidus aer e$t, filum tale $altem inueniendae cryptarum directi-
oni $eruit, longitudo linearum capiendarum ulna orichalcea uel
lignea men$uratur, nam funiculi humoribus imbuti repente con-
trahuntur. (_§. 40. Aerometr_.)
SCHOLION IV.
_20. V_tile etiam e$t, afferre in fodinas, quatuor uel $ex _cochleas_
_aereas,_ capulis ligneis in$tructas, quibus tanquam terebris
funiculus ten$us firmari locis conuenientibus queat. Figura O coch-
Tab. 1.
leae imaginem ob oculos ponit.
DEFINITIO XII.
21. L_ibella, Wa$$er-Waage, Grad-Bogen_, e$t $emicirculus ex
Figur. 3.
tenui orichalci lamella paratus, in $ingulos gradus
integros et dimidios diui$us, uncinulis conuer$is, et pon-
dere ex filo in centro firmato pen$ili in$tructus, diametrum
habens 6 digitorum.
SCHOLION I.
_22. C_ompo$itio libellae ex Figur 3. per$picua e$t, opera modo detur,
ut gradus accurate diuidantur, et ut leue $it organon, ne
[0128]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
funiculum oneret aut incuruet: unci libellae et compa$$i pen$ilis uel in
unam partem, uel reciproce, alter pror$um, alter retror$um cur-
uantur. Nec abs re erit, pro uncis formandis laminas arctius com-
primere, ut elaterio quodam in$tructae etiam funiculum, quem
ambiunt, tenacius complectantur, et ut eo, quo $u$pen$a $unt organa
loco, con$tanter haereant. Magis tamen haec ob$eruatio ad com-
pa$$um pen$ilem, quam ad libellam, $pectat. Nam in hac liberi et
aperti unci $int oportet, quia comprimendo uel dilatando facile
immutatur paralleli$mus diametri et funiculi, intra uncos libellae
exten$i. Situ autem illo immutato, angulorum indicatio fallit.
SCHOLION II.
_23. P_ro imitandis, qui libella reperti $unt, angulis, tran$portato-
rium, quod a uulgari non differt, adhibetur.
SCHOLION III.
_24. V_$us etiam e$t frequens ponderis $olitarii, quod perpendicu-
lum uocant, quod ex filo $u$pen$um, ad puteorum altitudi-
nes metiendas ualet.
DEFINITIO XIII.
25. C_ompa$$us pen$ilis_ (der _Heng-Gruben_ - order _Berg-Compa$$_.)
Figur 4.
e$t annulus aeneus latior ECFD, uncis A et B,
alioque annulo graciliore CGD, tran$uer$e in medio
prioris po$ito, praeditus. Intra duos ho$ce annulos ex
axibus, qui foraminibus in graciliore annulo exi$tentibus,
in$eruntur, $u$penditur arcula, uel pyxis KH, in qua
acus magnetica $tilo acumi$iato impo$ita iacet. Diame-
ter pyxidis e$t duorum cum dimidio uel trium digitorum.
In fundo eiusdem circa acus fulcrum circuli periphe-
ria de$cribitur, et in partes $iue horas XXIV, quarum
quaelibet iterum octo minutias capit, $ecatur. Plagae
autem orientis et occidentis inuer$e $cribuntur, nempe
ubi in uulgaribus compa$$is occidens ponitur, ibi in
compa$$o metallico oriens collocatur.
[0129]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
CONSECTARIVM.
26. Cum itaque in annulo tran$uer$ario, pyxis circa axes
$uos facile mobilis, et praeterea utraque parte aequa-
liter librata $it, $eruabit ea $emper $itum horizonti parallelum,
etiam$i compa$$us ex funiculo obliquo inclinatoque ad hori-
zontalem pendeat: Quam uirtutem huius in$trumenti non
po$tremam e$$e, ex pragmatia, cui applicatur, uberius
mtelligetur.
SCHOLION I.
_27. V_tar, lectoris uenia, uocabulo compa$$i nouo, quia in$trumentum
ip$um nouum e$t, ueteribus, quantum con$tat, ignoratum,
alias potui$$em _amu$$ium_ cum _VITRVVIO_ uocare, cuius beneficio
plagarum mundi $itus inue$tigabatur. Nec ineptum e$$et nomen
_uor$oriae_ uel _uer$oriae_, quod legitur in _PLAVTI Mercatore_
_Act. 5 Scen. 2. v. 34._ inquit etiam, _huc $ecundus uentus e$t, cape_
_modo uor$oriam._ Siquidem ibi in$trumentum nauticum, temo-
nem $cilicet aut funiculum, cuius beneficio nauis uelumue $ecundum
auram uertebatur, $igni$icari, uix uidetur dubitandum. Sed di$pa-
rilis tamen magneticae acus utilitas e$t, quapropter nouum noti$$i-
mumque nomen merito retinetur. _AGRICOLA_ $ub finem operis
de _re metall._ compa$$um _uocat_ in$trumentum metallicum, $ignificans
mundi partis. Quae appellatio et longa nimis e$t, et di$crimina compa$$i
pen$ilis et iacentis non indicat. Et for$an compa$$i pen$ilis inuen-
tum aetate _AGRICOLAE_ po$terius e$t. Siquidem libro _5. p. 104._
_$q._ ubi men$orum organa de$cribit, tantum praeter libram, pyxidis
magneticae iacentis facit mentionem. Qua in opinione, po$tquam
_REINHOLDI_ librum euolui, in quo compa$$us quoque tantum iacens
laudatur, magis magisqne confirmor. _(§. 4.)_
SCHOLION II.
_28. S_pectat hoc in$trumentum ad commode inueniendum fodinarum
$itum, et directionem ad plagas mundi. Inprimis uero nobis
hic explicandum uenit, quam ob cau$am contraria ratione plagas
occidentis et orientis finitores $cribant: Scilicet, $u$penditur compa$-
[0130]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
$us ex funiculis ea lege, ut $emper notae S et M quae $eptemtrio-
nali et meridionali plagae ad$criptae $unt, adeoque tota linea S M
incidant in axem, $iue lineam directionis, ip$ius fodinae, cuius po-
$itus quaeritur. Et continuo quidem $ignum S pror$um, $iue in ante-
riorem partem, uertitur. Quando igitur inuer$e $cribuntur $igna
Occ. et Or. acus magnetica, ea parte $ua, quae in $eptentrionem re$pi-
cit, mon$trat plagam, in quam fodina porrigitur. Ingenio$e autem
compa$$um $uum ita compo$uere finitores, quia ip$a nunc acus certis-
$imum et $ubtili$$imum plagae praebet indicem. Quantum enim linea
S M deflectit a meridiana, tantum etiam acus ab eadem recedet.
Si ergo S in occa$um collineet, acus indice $uo $uper Occ. con$i$tet,
et occa$um mon$trabit, et $imiliter in intermediis lineis $e$e geret,
cuius conuer$ae $criptionis effectus, u$u talis pyxidis, omnium clari$$i-
me pote$t o$tendi.
DEFINITIO XIV.
29. I_n$trumentum lineationis_ (das _Zuleg_ - oder _Zeichen_ - _In$tru_-
Fig. 5.
_ment_ it. der _Zulege-Compa$_) e$t loculamentum aeneum
rectangulum, dioptras D R habens, in quo compa$$us
pendalus, ex annulo $uo exemtus, horizontali $itu poni et
firmari pote$t. Linea circuli horarii S M, imponitur
lineae D R, $uper qua dioptrae ($e$quidigitum altae, et
circa axem mobiles, ita ut demitti, et eleuari iterum po$-
$int) con$i$tunt. Longitudo organi e$t 6 uel 7 latitudo
4 digitorum; di$tinctior eiusdem imago Fig. V. tab. 4.
ob oculos ponitur.
SCHOLION I.
_30. V_$us eius e$t, ut cluctus, compa$$o pen$ili inuenti, horizonta-
liter in charta delineari queant, de quo deinceps plura; quo-
niam autem in charta, pro ducendis rectis lineis, officium facit,
commodius erit, $i ba$is ex duriore ligno u. c. hebeno paretur. Aes
enim chartam maculare $olet.
SCHOLION II.
_31. D_ebet igitur $olicite cum pen$ili compa$$o componi, ut perfectus
Figur. 6.
lineae S M Fig. 6. et laterum AE, DR, BC, Fig. 5 obti-
[0131]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
neatur paralleli$mus. Et ne pyxis magnetica $uum in locum repo$ita
uacillet, aut facile motu in$trumenti, a $itu debito dimoueatur, an-
nulus aeneus ela$ticus illi loculamento in$eritur, qui pyxidem ambit,
et ad eam commodius retinendam cochlea quadam premitur. Pin-
nula organi altera aliquot parua foramina habet, reliquam partem
integra e$t. Altera uero pinnula in medio ex$ecta e$t, in cuius
medio uel filum for aminibus dioptrae oppo$itae parallelum, uel
aenea lamella $imiliter parrallela, extenditur. Nonnulli iuxta locu-
lum pyxidis etiam horizontale horologium de$cribunt, in quo $tili
officium filum $ericum obit, quod per pinnulae foramen ex centro
horologii ducitur. Et tale illi, quod ego po$$ideo, in$culptum e$t:
quod u$u non de$tituitur, quando men$or $ine portabili horologio
montanas regiones permetitur. Praeterea $ic cap$ula fit longior,
iuxta quam dioptrae 2 {1/2} dig. altae applicari queunt.
SCHOLION III.
_32. V_triusque in$trumenti comparatio fit $equenti modo. Nempe
in planitie aliqua duo ponuntur baculi, di$tantes 100 pa$-
$ibus; alteri admouetur in$trumentum lineationis, et per pinnulas
oppo$itus baculus re$picitur. Tum etiam extra pinnulas, iuxta
regularum AE, CB ductum, $pectatur, immoto organo, idem ba-
culus, $i utrimque baculus in linea AE, DR po$itus deprehenditur,
recte $e habet in$trumentum. Siquidem ex opticis notum e$t, li-
neas parrallelas in longum productas optice concurrere. (§. 56. opt.)
Idem examen etiam alio exploratae perfectionis organo, parallelo
$itu iuxta prius collocato, cogno$citur. Dum uero ita $pectatur
baculus, hora ab acu indicata notatur. Deinceps funiculus inter
duos illos baculos, uel alios intermedios in eadem linea con$titutos,
extenditur, et compa$$us pen$ilis ex eo diuer$is in locis $u$pendi-
tur, $i acus horam eandem, quam in in$trumento lineationis o$tende-
rat, mon$trauerit, habes utrumque organon bene con$entiens, et
antequam de con$en$u con$tet, neutrum tuto adhibetur. add.
_VOIGTEL._ p. 27.
SCHOLION IV.
_33. Q_uia men$ores perpetuo acus magneticae beneficio fruuntur,
uaria circa eam ob$eruarunt notatu digna, quae magnam
[0132]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
partem _VOIGTEL_ cum curio$is communicauit _Parte 4._
_p. 30. $q._ ex quibus nonnulla hic repetere et $ubinde illu$trare
atque augere, operae pretium uidetur. 1. Nota e$t _uariabilis ma-_
_gnetis declinatio_ a meridiana, quae in diuer$is locis differt, et
eodem quoque loco, interiecto aliquo temporis interuallo, mutatur.
Vnde $aepe linea pyxidis corrigi debet ad ductum meridianae, de
qua dixi in _in$titutionibus a$tron. $phaer. §. 29. 30._ Ceterum
illud experimentum hic inprimis commemorari meretur, quo in-
notuit, declinationem acus tam e$$e in$tabilem, ut quandoque in
locis, quae duobus $altem milliaribus di$tant, differat, quapropter
opera danda, ut prope cauernas, in quibus anguli compa$$o capti
$unt, in$trumento lineationis ichnographia fodinarum ab$oluatur.
_v. VOIGTEL p. 113._
2. Impeditur uis acus magneticae _frigore_, quo quippe me-
talla con$tringuntur. Quare antequam bieme in fodinas defera-
tur compa$$us, prius in conclaui calefacto temperandum frigus, et
uapor in eum incidens leniter detergendus e$t.
3. Curandum, ut _accurate in centro figatur $tilus_, cui
acus tanquam fulcro immineat, alias enim diuer$ae fient diuer$is
in arcubus graduum indicationes.
4. Tam _fulcrum acus_, quam _conus_ uel _pileolus aeneus_,
in quem illud immittitur, magna indu$tria _poliri_ debent, ut eo li-
berior acui motus permittatur.
5. Stili _cu$pis_ nec _acuminata_ nec _obtu$a nimis_ $it.
Idem $tilus, cochleae beneficio, intruditur, ut attolli aliquantum et
demitti acus queat.
6. Inter acum et uitrum, quo tegitur, _$patium iu$tum_
inter$it, nece$$um e$t. Cum autem demitur, et iterum imponitur,
pyxidi uitrum, caue ne in acum cadat, et cu$pidis acumen
obtundat.
7. _Acus_ a ferro et ip$o magnete _remoueatur._ Siqui-
dem utroque a $olita directione auocatur, et $i idem $aepe contin-
gat, alacritas eiusdem impeditur. Propterea etiam compa$$us in
ferrifodinis inutilis e$t.
8. Rudis et nondum elaborati magnetis _poli_ $ic inueni-
untur. Ponitur nempe aliquo loco uas rotundum, et ibidem immo-
tum relinquitur, in eoque, uel ob$eruatione $olis, quemadmodum in
[0133]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
a$tronomia docetur, uel beneficio acus magneticae accuratioris,
meridianae lineae po$itus in marginis oppo$itis punctis notatur.
Tum in idem uas aqua infunditur, et a$$er leuis imponitur, aquae
innataturus, deinceps $uper a$$ere magnes locatur, et expectatur,
donec is in $tabilem $itum $e$e compo$uerit, et quieuerit. Ita enim
in ip$o, linea meridiana, in duo oppo$ita marginis puncta utrim-
que re$piciens reperitur, conf. _10. MATHESII SAREPTA. Conc._
_12. f. 129._ po$tea mola acuminaria tolluntur rudis lapidis promi-
nentiae, ita ut linea meridiana in medio relinquatur, et lapis paral-
lelepipedi figuram a$$umat. Hinc fru$tulo magnetis exiguo lapis
paulatim admouetur, quod magnes pri$maticus, (uel ut aliis pla-
cet, $phaericus aut elliptoidicus,) fortiter attrahet eo puncto, quo
uis omnis dirigitur et cumulatur, idemque hoc ip$o innote$cet, $i
$uccutiatur magnes, et fru$tulum adhaerens aegre decidat. Il-
lud autem punctum impre$$o charactere $ignatur, et pro polo
boreo habetur, cuius e regione altera e$t polus au$tralis, itidem
$tilo limaue notandus. Eadem polorum loca etiam $ic reperiuntur.
In charta ramenta ferri $parguntur, et $ub charta admouetur ma-
gnes pri$maticus, $tatim enim $cobs ferri dirigetur in duplicem
polum, et quosdam in charta arcus, et eorum $ectionis puncta, qui-
bus poli $ubiacent, determinabit. Qualis autem alteruter polus $it,
boreus uel au$trinus, experieris, lapide ad acum magneticam, $uper
fulcro $uo mobilem, appropinquante, nam polus boreus amicam, nempe
boream acus partem, adducet, repellet inimicam. Cognitis $ignatis-
que in lapide polis, utraque magnetis regio polaris, ferreis annulis
cingitur, et qua$i armatur, et $uper ip$os polos, in circulis ferreis,
ferra prominentia et polita figuntur, po$tea armatus magnes linteo
uel $erico panno ue$titur. conf. _VOIGTEL. l. c._ et _BION_ de _in$tru-_
_mentis mathematicis. L. III. c. 2. p. 103. $q. ed. german._ con$tat
autem experientia, armatum magnetem nudo multo potentiorem
fieri.
9. _A$$eruatur_ magnes uel in _ci$tula_, qua ramenta ferri con-
tinentur, uel ita $u$penditur, ut in mundi plagas $e$e conuertere
po$$it, et tum ex unco ferreo, qui eiusdem armaturae adhaeret,
ferrea pondera appenduntur, quae dum $en$im augentur, uis attra-
hendi et dirigendi in polos una incrementa capit. Hinc autem per
$e quisque iudicauerit, magnetem prae$tare altero tanto plus, quanto
grauior a pondera adducit.
[0134]GEOMETRIA SUBTERRANEA.
10. _Acus_ ex tenui ferri lamella facta, _probe limata,_ et
_pileolo aeneo in$tructa,_ facultate magnetica imbuitur, affricta
illius poli, in cuius plagam conuerti acus portio tangenda debet.
Nempe ferro polito, quod illi polo v. g. boreo imminet, acus alterum
brachium, a pileo uer$us finem aliquoties, quater, quinquiesue, fri-
catur, et fulcimento $uo imponitur, ita uis directionis $tatim $e ex-
$eret, et in meridiem et $eptentrionem acum trahet. Quidam et
alteram acus portionem polo contrario $imiliter tangunt, uerum prae-
ter nece$$itatem.
11. _Pyxis_ acum complectens _uitro tegitur_, ut aeris flatui
non $it obnoxia. Inprimis autem cauendum, ne acus pinguedine et
humore, ex quo quippe ferruginem contrahit, inficiatur, neue igni
uicino exponantur, et ab iisdem magnes quoque tutus prae$tari
debet.
12. Dum fricatur acus, _$emper in unam partem magnes_
_adducitur._ Nam quando reducitur, uis recto affrictu impre$$a,
inuer$o iterum tollitur.
13. Quia acus brachium, quod tactu magnetis natiuam
ip$i indolem concepit, redditur grauius, _re$tituitur_ ip$ius aequi
librium, _particula exigua ab$ci$$a._
14. Cum languet acus, _$tili_ uel _pileoli politura_ examinanda,
et _a$peritas_, $i qua deprehenditur, _lima_ aut _$myride_ tollenda e$t.
Si _ferrugo_ lamellam ob$ideat, iterum _polienda_ e$t. Tum denuo
magnete acus affricatur, ut uirtus pri$tina reuiui$cat.
15. Tandem non negligenda e$t men$orum admonitio, qua
praecipiunt, ut _acus_, po$t exactas pragmatias, _ex compa$$o exi-_
_matur._ et _charta inuoluta cu$todiatur._ Siquidem quando com-
pa$$us in perula obliquo $itu collocatur, et motu ferentis concuti-
tur, contingere pote$t, ut $tiluscet pileolus attritu mutuo $e cor-
rumpant.
DEFINITIO XV.
_Goniodictes_ (der _Winckelwei$er_), e$t in$trumentum
Figur. 7. 34.
ligneum, circiter pedis | longitudine, duabus parti-
bus AF et GH, cochlea F copulatis,@ con$tans, ge$tans
praeterea dioptras aereas B, C, et infra funiculum LKI
[0135]GEOMETRIA SUBTERRANEA.
D, parallelum lineae dioptrarum. Firmatur autem
$uper fulcro, per foramen H immi$$o, et adhibetur,
tum ad linearum inclinationes ad horizontem, tum inpri-
mis ad conuer$iones uel directiones in mundi plagas, in
externa terrae $uperficie definiendas. Nam quando ex
funiculo HI libella $u$penditur, pote$t portio in$trumenti
AE tamdiu attolli uel deprimi, donec pondus, ex cen-
tro libellae pendulum, angulum inclinationis ad horizon-
tem de$ignet. Similiter $u$pen$o ex goniodicte compa$$o,
et moto in$trumento dextror$um uel $ini$tror$um, donec
$ub eodem acus magnetica plagam de$ideratam indicet,
habetur $itus illius in eandem mundi plagam.
CONSECTARIVM.
35. Quod$i igitur quis, obtento in$trumenti $itu, per dioptras
pro$piciat, pote$t in patente campo, baculis con$titu-
tis, lineam in quodlibet horizontis punctum conuer$am de-
finire. Ceterum ligneum e$t, ut eo euadat leuius. Habet idem
u$um pro libellatione locorum in$tituenda; item pro de$cri-
bendis arearum ichnographiis, $iquidem angulos a lateribus
figurae cuiusdam comprehen$os acus indicat, qui in charta
in$trumento lineationis accurate iterum $i$ti po$$unt. Gonf-
dicta _§. 132. Geom. re$ol. 3._
DEFINITIO XVI.
36._Compa$$us iacens_ (der _Setz - Compa$$_.) e$t arcula rotunda,
Figur. 14.
ex aere uel ligno parata, in cuius medio, intra caui-
tatem circularem, acus magnetica $uper acuto $tilo iacet,
peripheria uero in portiones $uas horarias, quemadm o-
dum figura indicat, diui$a e$t. Praeterea circa pyxidem
magneticam, in medio in$ertam, regula AB mobilis e$t,
cuius alterum erus uer$us A $igno, v. g. crucis, $ignatur.
[0136]GEOMETRIA SUBTERRANEA.
CONSECTARIVM.
37. V$us huius in$trumenti e$t, ut beneficio regulae mobilis
$pecus cuiusdam directio in mundi plagam, $iue di$ce$$us
a linea meridiana, inue$tigetur, et quia in tali pyxide regula
horam alicuius cauernae axi debitam mon$trat, non opus
e$t plagarum ortus et occa$us permutatione; adeoque hic
compa$$us $imilis e$t uulgarium, qui circumferuntur, et tantum
diui$ione peripheriae di$tinguitur. Aetate Agricolae, $eculo
16, eiusmodi compa$$um prae ceteris fui$$e in u$u, apparet ex
_libro s._ eiusdem _de re metallica, p. 105._
SCHOLION.
38. Cum uero breuis acus magnetica non $atis accurate indicet
in circulo horario punctum, finitores aliam compa$$i iacentis
formam, quae figura 15. ob oculos ponitur, inuenerunt. Nimirum
Figur 15.
ex ligno duriore conficitur rectangulum, 6. digitos longum, 1. dig.
altum, et in medio eiusdem, pro acu locanda, cauum orbiculare pa-
ratur, cuius diameter e$t 2 {1/2} digitorum. Circa hoc cauum foramen
orbiculus aeneus tran$uer$ariis diametris f<007>rmatur, in quo horarum
diui$iones et numeri $cripti $unt. In centro autem harum diametro-
rum, $tilus figitur, intra regulae MNO medium in$erendus,
ut circa hunc $tilum, ueluti circa axem $uum, regula aenea, diame-
tro compa$$i panlo maior, altero extremo unco praedita, uoluatur.
Ita enim fiet, ut etiam hoc organo reperiantur $pecuum $ubterra-
neorum directiones, quando funiculus parietibus fodinae parallelus,
unco M regulae annexus, una ducit regulam, ut angulus, quem
cum linea meridiana funiculus efficit, innote$cat, Si hoc in$tru-
mentum fulcro in$truatur, erit aa praxin tanto commodius.
DEFINITIO XVII.
39._Circuli horarii (Stunden - Scheiben)_ $unt orbes aenei,
Figur. 16.
diametri 4. digitorum, habentes peripheriam in ho-
ras, con$ueta men$oribus ratione, diui$am. In$truuntur
praeterea $inguli duabus laminis recuruis, perforatis,
[0137]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
cochleisque in quolibet $itu in circulo horario figendis,
intra quas, laxatis cochleis, circulus horarius mobilis e$t.
In centro circuli foramen fit, per quod funiculus duci
queat, et centrum ambit alius orbis mobilis unco praedi-
tus, cui alter funiculus annectitur.
SCHOLION I.
40. Tales circuli horarii adhibentur, in ferrifodinis, ubi magnes
officium non facit, pro earum directionibus reperiundis.
Debent autem duo tales circuli ad manus e$$e, pro men$ione
in$tituenda.
SCHOLION II.
41. His circulis horariis $peciatim accommodatus e$t orbis alius
Figur. 17.
aeneus, medio cauus, et $imili ratione diui$us, uti priores
circuli; uocatur a men$oribus _transportatorium circulare,_ quia
illius beneficio in charta re$tituuntur anguli, circulis horariis in
ferrifodinis reperti. ex huius transportatorii centro, exiguus an-
gulus re$ectus e$t, ut in quouis ca$u centrum illius orbis ad linearum
datarum extrema recte applicari po$$it.
SCHOLION III.
42. Praeter hucusque commemorata organa, etiam alia men$o-
ribus metallicis uel nece$$aria uel $altem utilia $unt. Nem-
pe circuini, regulae, norma, $calae geometricae, diuer$ae magnitu-
dinis, magnes eximius, pro excitanda in languidis acubus uirtute
directionis, funiculi aliquot ulna longi, item pugillares, et pro
commode transferenda in fodinas $upellectile, perula. v. _VOIGTEL._
_Part. III. p. 21. $q._ ibid _p. 29._ commendat etiam in$trumentum
proportionale ex 5. regulis figura parallelogramma compo$itum. Ve-
rum tali carere $atius uidetur, quia illius motus uix tam e$t aequabi-
lis et regularis, ut ichnographiis minore maioreue figura pingen-
dis, adhiberi $ine errore po$$it.
[0138]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
SCHOLION IV.
_43. H_actenus de in$trumentis, quae ad geometriam $ubterr aneam
excolendam $pectant, pro in$tituti modo explicaui. Quoni-
am autem in iis praecipua $unt, quae acu magnetica ueluti animan-
tur, pauca adhuc circa eam materiam addere placet. Scilicet in-
ferius docebitur, quomodo etiam $ine ullo magnete dimen$io fodi-
narum, et$i laborio$ius, et per aliquas ambages, prae$tetur. Atta-
men cum in geometria $ubterranea, qualis nunc colitur, prae$tan-
ti$$ima acus magneticae utilitas $it, apparet exinde, artem, quam
tradere ingredior, hac forma non adeo antiquam e$$e. Magnetis
enim uirtus, qua principes mundi partes, $eptemtriones uidelicet
et au$trum, re$picit, ante $eculum decimum quartum ignorata fuit.
Sunt quidem, qui ex _PHOTII Bibliotheca_ locum afferunt, in
quo Eu$ebius quidam Baetuli lapidis beneficio una nocte iter ducen-
torum $tadiorum confeci$$e dicitur; uerum notum e$t, magnetem
lapidem, ni$i liber $it, in plagas laudatas non conuerti, $ed $uo pon-
dere uictum quie$cere, et praeterea _PHOTIO_ magis de accelerati-
one, quam regimine nauis $ermo e$t. Qui autem _ALBERTI M._
te$timonio, ex opere de _mineralibus lib. 2. tr. 3. c. 6.,_ nitun-
tur, ubi ex incerto quodam, $iue apocrypho, ut uocant, Ari$totelis libro,
de lapidibus, refert, magnetem gaudere ui apprehendendi ferrum,
et in $eptentriönem $euertendi, illis re$pondit _ATHAN. KIRGHERVS_
de _arte magnetica lib. I. P. I. c. 6. p. 27. edit. Colon._ docet nem-
pe, Albertum de ui noua magnetis, circa initium $eculi XII, certi-
orem redditum, _non au$um fui$$e, eam defendere, $ine Ari$to-_
_telis auctoritate,_ atque adeo, ut eo facilius probaret, in$olitam et
hactenus ignotam magnetis proprietatem, Ari$totelis aliquem librum
et te$timonium, finxi$$e. Verum mihi probabilius uidetur, locum
illum, in Alberti librum, ab alio $equiore de$criptore in$ertum,
atque ideo $uppo$itum fui$$e, ut nouo inuento, quod $eculi XIV.
principio curio$orum naturae indagatorum $criptionibus maxime
celebrabatur, antiquitas maior conciliaretur. Adducunt me in hanc
$ententiam _GEORGII AGRICOLAE_ uerba, quae _lib. 5. de na-_
_tura fo$$ilium p. 246. ed. Ba$il. 1558._ f. leguntur; _Albertus M._
inquit, _$ua aetate magnetem inuentum e$$e $cribit, qui una_
_parte ferrum ad $e traheret, abigeret a $e altera contraria._
[0139]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
Hanc enim uirtutem exercet magnes in ferrum, altero polo magne-
tico tactum, et potentiore ui directionis in $eptentrionis uel au$tri
plagam, (nam alias notum e$t, ferra leuia et libera, ut acus, etiam
$ine magnetis affrictu boream re$picere. uid. _notata in §. 30. in$ti-_
_tutionum a$tronomicarum,_ et add. _VOIGTEL p. 25.)_ in$tru-
ctum, $iquidem polus contrarius eam partem ferri, quae ab altero
polo magneti$mo infecta e$t, repellit. Nec in magnis ferri portio-
nibus, quae ob ponderis inertiam, haud facile moueri po$$unt, id
magnes efficit, $ed in exilioribus, quales $unt acus ferreae, quibus
magnetica uis tactu lapidis communicata e$t. Sequitur ergo ex illa
confe$$ione Alberti, quam Agricola allegauit, eum magnetis uim
$e dirigendi tum adhuc ignora$$e. Ea enim 'per$pecta, $tatim in-
telligitur, aduer$a polorum facultas, quippe cuius effectus in oculos
cadunt, quando magnes ad acum $ua ui imbutam admouetur. Cum
praeterea opinio eorum, qui _MARCVM PAVLVM VENETVM,_
ex China attuli$$e u$um acus contendunt, admodum dubia et in-
certa $it, merito, Kircherum $ecuti, exi$timamus, primum _IOANNEM_
_GOIAM,_ amalphitanum, artis nauticae peritum, circa annum
Chri$ti 1302, cum magnetis directionem uel ip$e reperi$$et, uel ab
aliis didici$$et, docui$$e, quomodo lamellae ferreae, affrictu lapidis
magnetici, $imili ni$u in$truantur, et ad nauigationes feliciore
$ucce$$u pro$equendas adhibeantur. Siquidem con$tat, i$to demum
tempore nautas, pyxide duce, iter facere coepi$$e Sed diu tamen
ante floruerunt in germania fodinae, quamuis etiam earum primae
origines ob$curae $int, et fere lateant. _TACITVS_ de _germa-_
_norum moribus cap._ 5. $cribit. _Argentum et aurum pro-_
_pitii an irati dii negauerint, dubito; Nec tamen affirmaue-_
_rim, nullam germaniae uenam argentum aurumue gignere,_
_quis enim $crutatus e$t? Po$$e$$ione et u$u haud perinde afficiun-_
_tur. PLINIVS_, et$i Tacito coaeuus, eidem aduer$atur, et _hi$toriae_
_naturalis libro 34. c. 1._ te$tis e$t, $ua aetate in germania aeris
metallum repertum fui$$e. _PETRVS_ uero _ALBINVS_ in der
_Mei$ni$chen Berg - Chronica, tit. 2. p. 8._ ex Ottone Fri$in-
gen$i, et Sigeberto Gemblacen$i, docet, _$ub Ottone magno $eculo_
_X. uenas argenti ferrique Goslariae primum e$$e repertas._
_Freibergen$es_ argenti fodinas anno 1157. initium habui$$e, _AGRI-_
_COLA_ in _dialogo,_ cui titulum _Bermanni_ fecit, p. 419, affirmat.
_ALBINVS_ annum 1169 praefert. Cum itaque cultura fodinarum eo
[0140]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
tempore coeperit, quo di$eiplinae liberales, inprimis mathematicae,
in Europa fere ubiuis ne$ciebantur, con$equense$t, artem fodi-
nas accuratius metiendi, non ni$i $ero admodum ad illos labores,
periculo$i$$imos promouendos $ecuriore$que reddendos, acce$$i$$e.
SCHOLION V.
44. Sed ex diuerticulo in uiam redeamus. Traditis uocabulorum
technicorum, et organorum de$criptionibus, tempus uideba-
tur, etiam fundamenta iacere $cientiae, geometr arum methodo com-
ponendae. Verum cum eadem et perpauca, et ex geometria et tri-
gonometria iam per$picue cognita, et $uis locis in mathe$eos uniuer$ae
in$titutionibus, ex quibus nonnunquam paragraphi uncis conclu$i,
breuitatis $tudio commemorantur, $atis explicata $int, puto eorum
repetitione me hic $uper$edere po$$e, $atis habens, $i fontes illorum
principiorum quouis loco in ip$a tractatione indicentur. Interea
generatim moneo, pleraque, quae in $equentibus dicentur, ad trian-
gulum rectangulum, et eius latera, nec non ad dimen$ionem angu-
lorum, inuentionem $inuum eorundem, reprae$entationem linea-
rum, beneficio $calarum geometricarum, et $imilia uulgaria tum
theoremata, tum problemata, pertinere.
THEOREMA.
45. Filum in libella pondere attractum, mon$trat
Figur. 8.
gradus anguli acuti C, qui e$t in triangulo
rectangulo ad ba$in.
_Demon$tratio._ Nam filum _a i_ $emper indicat
trianguli perpendiculum, (§. 34. 35. _Geometr._)
et arcus _i n_ metitur angulum acutum, qui e$t in tri-
anguli rectanguli uertice, ergo arcus complementi,
$iue re$iduus in quadrante _e i,_ angulum comple-
menti ad ba$in C metitur, (§. 64. _Geom._) $iquidem
[0141]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
apparet ex intuitu $chematis tertii, gradus in libel-
la a $emicirculi medio numerari, ergo filum pon-
dere in libella tractum indicat numerum graduum
anguli, qui in triangulo rectangulo e$t ad ba$in,
Q.E.D.
CONSECTARIVM.
46. Quando autem libella e funiculo $u$penditur, euidens
e$t, funiculi longitudinem, manife$tare trianguli re-
ctanguli _abc_ hypotenu$am, $iue $ur$um $iue deor$um funicu-
lus ducatur. atque adeo, in triangulo rectangulo quouis, an-
gulos et hypotenu$am innote$cere, ex quibus crura inue$ti-
gare oportet.
PROBLEMA I.
47. Data hypotenu$a et angulis trianguli rectanguli, inuenire
cathetum et ba$in.
_Re$olutio prima_ iam data e$t in §. 35. Trigon. plan.
Figur. 2.
nempe a$$umitur hypotenu$a AC pro $inu toto, et crura
CB, BA, $unt $inus recti oppo$itorum angulorum. Qua-
re infertur, pro perpendiculo,
Sin. B: CA = Sin C: AB.
et pro ba$i
Sin. B: CA = Sin. A: CB
EXEMPLVM
Sit _ac_ hypotenu$a 6 uln. angulus _c_ 10 gr. fiat, pro cathe-
Figur. 8.
to _ab,_ ut $inus ang. b 90 gr. 100000 ad _ac_ 6 uln. ita $inus
10 gr. {17364--6/104184}
{104184/100000} | 1 Uln. $. Lacht. {418/10000} fiant partes octauae, _(acht-_
[0142]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
_theile_) multiplicando numeratorem per 8, et factum diuiden-
do per denominatorem. (§. 83. arithm. num. 2.)
{418--8/3344/10000} ‘ 0 octauae et {33/100}
h.e. 3. digiti 3 minuta $iue $crupuli (§. 16) = catheto _ab._
pro ba$i _bc_
$inus ang. _b._ 100000 ad _ac_ 6 uln. ita $in. _a_ 80 gr. {98480--6/590880}
{590880/100000} | 5 Uln. {908/1000} $iue 7 oct. 2 dig. 7. $crupul.
quod $i uero cum VOIGTELIO perpetua decimalis proportio
partium ulnae metallicae $eruetur, multo adhuc facilior e$t
reductio, quia cum numeris uulgaribus illa proportio conue-
nit. Ideoque in primo exemplo, datis {104184/100000}, re$oluto nu-
mero, habentur 1 uln. o minutum primum. 4 $ecunda. 1 terti-
um. et in ca$u $ecundo 5908 $unt 5 uln. 9. pr. o $ec. 8 tert.
_Re$otutio $ecunda._ Sola etiam $cala geometrica accurate di-
ui$a, una cum transportatorio, $oluendo illi problemati $uffi-
cit. nempe inuentus angulus _c_ in$trumento goniometrico de-
finitur, et ei hypotenu$a, _ac_ itidem nota applicatur, ita defi-
deratum, tum perpendiculum, tum ba$is, component figu-
ram trianguli rectanguli, et ex eadem $cala, qua hypotenu$a
men$urata e$t, a$$umi po$$unt. (§. 50. Geom.)
_Re$olutio tertia_ fit tabularum adminiculo, $ed de ea $e-
quenti problemate copio$ius dicetur.
PROBLEMA II.
48. Tabulas componere, ex quibus ab$que laborio$o calculo cathe-
tus et ba$is trianguli rectanguli, quae datae hypotenu$ae, et
angulo eidem adiacenti, re$pondent, excerpi queant.
_Re$olutio 1._ Quod ad tabularum compo$itionem atti-
net, ea prima praecedentis problematis $olutione perfici-
[0143]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
tur, et tantum illud notatur, tabulas accommodatas e$$e li-
bellis, quae gradus in partes 4 diui$os habent, fiquidem tot
partes ad geometriae $ubterraneae $copum obtinendum
$ufficiunt.
2. Exhibentur autem angulorum a libella indicato-
rum gradus in prima $ini$tra et ultima columna dextra, et
ita quidem, ut utrinque in illis columnis complementa ad
quadrantem ponantur, $iquidem in triangulo rectangulo,
crura $unt $inus oppo$itorum angulorum acutorum, hypo-
tenufa pro $inu toto a$$umta. (§. 27. _Trigon. Pl._) i$tos autem
angulos iunctos rectam componere, ex geometriae primis
elementis notum e$t. (§. 63. 64. _Geom._) in columna uero
$ini$tra deor$um gradus numerantur, quando ex hypotenu-
$a et angulo _cathetus_ quaeritur; quando autem, ex hypo-
tenu$a et angulo, _ba$is_ de$ideratur, anguli in dextra colu-
mna quaeruntur, et gradus $ur$um numerantur, prouti et-
iam po$ita in principio et fine, catheti et ba$eos nomi-
na indicant.
3. In fronte tabularum po$iti numeri, de$ignant hy-
potenu$as, $iue funiculorum longitudines. praemittuntur
partes octauae et quartae alicuius ulnae, po$tea ulnae in-
tegrae $equuntur. in quarum quidem numero intermediae
quaedam de$unt, $ed eaedem reliquarum compo$itione
producuntur. Nimirum ex praecedente monito, quo-
modo hypotenu$ae in fronte, anguli uero pro catheto et
ba$i in $ini$tra et dextra columna reperiantur, dictum e$t,
utroque ca$u in communi area, quae $uperiori et a latere po-
$ito numero re$pondet, magnitudo perpendiculi uel ba-
$eos optata occurrit. et quando unus tantum obuius in illa
area e$t numerus, uti $ub principium contingit, $erupuli,
$iue decimae digiti partes, eodem $ignificantur. Ubi duae
notae uel numeri con$piciuntur, prima $ini$terior digitos,
[0144]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
altera decimales digiti minutias, quas $crupulos uocaui-
mus, denotat. Quando tres numeri in area habentur,
primus $ini$ter octauas partes ulnae, $equens et medius di-
gitos, tertius $crupulos digiti refert. Quarta denique et
quinta nota $ini$tra, integras ulnas indicat.
4. Quando uero hypotenu$a data non accurate
in numeris frontis reperitur, tum, pro proxime minore
numero et angulo, quaeritur cathetus uel ba$is, et pro re-
$idua parte uel appendice, $eruato eodem angulo, inue$ti-
gatur particula catheto uel ba$i addenda. cum enim idem
angulus ad ba$in C retinetur, oriuntur duo triangula fh C,
_Figur. 12._
et ABC $imilia, utpote aequiangula, in quibus latera
aequalibus angulis oppo$ita $unt proportionalia, (§. 68.
Geom.) unde analogia, ualet Cf: fH = AC: AB, uel
Cf † AC: fH † AB = Cf: fh = AC: AB.
(§. 40. Analy$. $initor et §. 56. Arithm.) nam a: ea = b:
eb et a † b: ea † eb = a: ea = b: eb.
5. Si etiam hypotenu$a praeter ulnas, et octauas
eius partes, digitos aliquos complectitur, ope regulae au-
reae iisdem perpendiculi uel ba$eos particulae aptantur,
dum pars octaua angulo dato re$pondens in digitos decem
re$oluta ponitur.
EXEMPLVM I.
Quaeritur perpendiculum pro angulo 12 {1/2} gr. et hypote-
nu$a 6 Uln. prior numerus in $ini$tra columna, alter in fronte
deprehenditur, et in communi area e$t cathetus 1238 h. e.
1. Uln. 2 octau. 3 {8/10} dig.
iterum qu. ba$is pro angulo 17. gr. et hypotenu$a 5 Uln.
prior numerus in columna dextra, alter in fronte occurrit,
[0145]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
communis area habet ba$in 4625, h. e. 4 Uln. 6 octau.
2 {5/10} dig.
EXEMPLVM II.
Porro pro angulo 4 {1/4} gr. et hypotenu$a 5 Uln. quaeritur
perpendiculum. Primum angulus 4 gr. in columna tabulae
$ini$tra occurrit, & $ub hypotenu$a 5 Uln. re$pondent eidem
279 partes. $ed pro {1/4} gr. et eadem hypotenu$a 5 uln. dantur
17. p. $umma e$t 296, $iue 2 oct. 9 {6/10} dig. pro catheto dati
anguli.
EXEMPLVM III.
Si hypotenu$ae adhaererent digiti. ut 6 Uln. 7 digiti. pro
angulo 16 gr. quaeritur perpendiculum. pro 6 ulnis eadem e$t
1523. pro parte octaua $iue 10 digitis (§. 16) 27. inferatur:
10. dig. dant 27 quot 7 dig. f. 18 {9/10} h. e. unus digitus cum {8/10}
digiti partibus.
CONSECTARIVM.
49. Ceterum, $i cui placet ex ueteribus tabulis, in quibus
ulnae metallicae 800 minuta tribuuntur, nouas Voig-
telianas, decimali proportioni accommodatas componere, fa-
cilis erit reductio, et comparatio, aurea trium regula ab$oluenda.
Nam per$picuum e$t, in integris di$crimen nullum e$le, $ed idem
$altem in adhàerentibus partibus octauis, digitis et minutiis
occurrere. itaque dat@ aliquo tabularum no$trarum numero,
v. g. pro hypotenu$a 6 Uln. et angulo 40 datur perpendicu-
lum 3685, omittantur ulnae integrae, et appendix 685, quae
[0146]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
$ummae 800 minutorum competit, contendatur cum $umma
1000 minutorum, hac analogia:
800: # 685 # = # 1000: # 856 uel
8: # 685 # = # 10: # 856
4: # 685 # = # 5: # 856
Itaque illi hypotenu$ae et angulo in tabulis Voigtelii re-
$pondebunt 3 Uln. 8 m. 5 $. 6 tert. VOIGTEL, _p. 53_ habet
3857, quia re$iduam in diui$ione fractionem negligere noluit.
Et cum huius analogiae $olutio, ob ciphras primo et tertio nu-
mero annexas, et quia magni numeri 800, 1000, ad paruos
aeque rationales 4: 5 reduci po$$unt, facilis $it, apparet, ex
tabulis $equentibus Voigtelianas integras non adeo taedio$a
opera componi, et propterea recte hoc loco ueteres et u$ita-
tas men$oribus no$tris tabulas, nouis et nondum receptis an-
teferri. Interim VOIGTELIVS, qui ueteres tabulas omi$it,
indicem tamen numerorum commutatorum a 1000 u$que ad
1 continuatum dedit. _p. 62. $q._
SCHOLION I.
_50. V_t autem inuentio perpendiculorum et ba$ium trianguli re-
ctanguli, qua perpetuo men$ores fodinarum opus babent,
facilitetur, operae pretium ui$um e$t, tabulas eum in finem compo-
$itas bic in$erere.
[0147]
TABVLAE
PERPENDICVLORVM
ET
BASIVM
TRIANGVLI RECTANGVLI.
[0148]
[0149]
<14>Tabulae perpendiculorum & ba$ium.
# {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
{1/4} # --00 # --00 # --01 # --02 # --03 # --06 # --10 # --13 # --17 # --20 # --34 # --69
{1/2} # --00 # --01 # --03 # --05 # --06 # --13 # --20 # --27 # --34 # --41 # --69 # -139
{3/4} # --01 # --02 # --05 # --07 # --10 # --20 # --31 # --41 # --52 # --62 # -104 # -209
1 # --01 # --03 # --06 # --10 # --13 # --27 # --41 # --55 # --69 # --83 # -139 # -279 # 89
# --02 # --04 # --08 # --13 # --17 # --34 # --52 # --69 # --87 # -104 # -174 # -349
# --02 # --05 # --10 # --15 # --20 # --41 # --62 # --83 # -104 # -125 # -209 # -418
# --03 # --06 # --12 # --18 # --24 # --48 # --73 # --97 # -122 # -146 # -244 # -488
2 # --03 # --06 # --13 # --20 # --27 # --55 # --83 # -111 # -139 # -167 # -279 # -558 # 88
# --03 # --07 # --15 # --23 # --31 # --62 # --94 # -125 # -157 # -188 # -314 # -628
# --04 # --08 # --17 # --26 # --34 # --69 # -104 # -139 # -174 # -209 # -348 # -697
# --04 # --09 # --19 # --28 # --38 # --76 # -115 # -153 # -191 # -230 # -383 # -767
3 # --05 # --10 # --20 # --31 # --41 # --83 # -125 # -167 # -209 # -251 # -418 # 1-37 # 87
# --05 # --11 # --22 # --34 # --45 # --90 # -136 # -181 # -226 # -272 # -453 # 1107
# --06 # --12 # --24 # --36 # --48 # --97 # -146 # -195 # -244 # -292 # -488 # 1176
# --06 # --13 # --26 # --39 # --52 # -104 # -156 # -209 # -261 # -313 # -523 # 1246
4 # --06 # --13 # --27 # --41 # --55 # -111 # -167 # -223 # -279 # -334 # -558 # 1316 # 86
# --07 # --14 # --29 # --44 # --59 # -118 # -177 # -237 # -296 # -355 # -592 # 1385
# --07 # --15 # --31 # --47 # --62 # -125 # -188 # -251 # -313 # -376 # -627 # 1455
# --08 # --16 # --33 # --49 # --66 # -132 # -198 # -264 # -331 # -397 # -662 # 1524
5 # --08 # --17 # --34 # --52 # --69 # -139 # -209 # -278 # -348 # -418 # -697 # 1594 # 85
[0150]
# {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --09 # --18 # --36 # --54 # --73 # -146 # -219 # -292 # -366 # -439 # -732 # 1664
# --09 # --19 # --38 # --57 # --76 # -153 # -230 # -306 # -383 # -460 # -766 # 1733
# --10 # --20 # --40 # --60 # --80 # -160 # -240 # -320 # -400 # -480 # 1001 # 2-03
6 # --10 # --20 # --41 # --62 # --83 # -167 # -250 # -334 # -418 # -491 # 1036 # 2-72 # 84
# --10 # --21 # --43 # --65 # --87 # -174 # -261 # -348 # -435 # -522 # 1-70 # 2141
# --11 # --22 # --45 # --67 # --90 # -181 # -271 # -362 # -452 # -543 # 1105 # 2211
# --11 # --23 # --47 # --70 # --94 # -188 # -282 # -376 # -470 # -564 # 1140 # 2280
7 # --12 # --24 # --48 # --73 # --97 # -195 # -292 # -389 # -487 # -584 # 1174 # 2349 # 83
# --12 # --25 # --50 # --75 # -100 # -201 # -302 # -403 # -504 # -605 # 1209 # 2419
# --13 # --26 # --52 # --78 # -104 # -208 # -313 # -417 # -522 # -626 # 1244 # 2488
# --13 # --26 # --53 # --80 # -107 # -215 # -323 # -431 # -539 # -647 # 1278 # 2557
8 # --13 # --27 # --55 # --83 # -111 # -222 # -333 # -445 # -556 # -667 # 1313 # 2626 # 82
# --14 # --28 # --57 # --86 # -114 # -229 # -344 # -459 # -573 # -688 # 1347 # 2695
# --14 # --29 # --59 # --88 # -118 # -236 # -354 # -472 # -591 # -709 # 1382 # 2764
# --15 # --30 # --60 # --91 # -121 # -243 # -365 # -486 # -608 # -780 # 1416 # 3-33
9 # --15 # --32 # --62 # --93 # -125 # -250 # -375 # -500 # -625 # -750 # 1451 # 3102 # 81
# --16 # --32 # --64 # --96 # -128 # -257 # -385 # -514 # -642 # -771 # 1485 # 3171
# --16 # --33 # --66 # --99 # -132 # -264 # -396 # -528 # -660 # -792 # 1520 # 3240
# --16 # --33 # --67 # -101 # -135 # -270 # -406 # -541 # -677 # 1-12 # 1554 # 3309
10 # --17 # --34 # --69 # -104 # -138 # -277 # -416 # -555 # -694 # 1-33 # 1589 # 3378 # 80
[0151]
# {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --17 # --35 # --71 # -106 # -142 # -284 # -427 # -569 # -711 # 1-54 # 1623 # 3447
# --18 # --36 # --72 # -109 # -145 # -291 # -437 # -583 # -728 # 1-74 # 1657 # 3515
# --18 # --37 # --74 # -111 # -149 # -298 # -447 # -596 # -746 # 1-95 # 1692 # 3584
11 # --19 # --38 # --76 # -114 # -152 # -305 # -457 # -610 # -763 # 1115 # 1726 # 3652 # 79
# --19 # --39 # --78 # -117 # -156 # -312 # -468 # -624 # -780 # 1136 # 1760 # 3721
# --19 # --39 # --79 # -119 # -159 # -318 # -478 # -637 # -797 # 1158 # 1794 # 3789
# --20 # --40 # --81 # -122 # -162 # -325 # -488 # -651 # 1-14 # 1178 # 2-29 # 4-58
12 # --20 # --41 # --83 # -124 # -166 # -332 # -498 # -665 # 1-31 # 1197 # 2-63 # 4126 # 78
# --21 # --42 # --84 # -127 # -169 # -339 # -509 # -678 # 1-48 # 1218 # 2-97 # 4194
# --21 # --43 # --86 # -129 # -173 # -346 # -519 # -692 # 1-65 # 1238 # 2131 # 4263
# --22 # --44 # --88 # -132 # -176 # -353 # -529 # -706 # 1-82 # 1259 # 2165 # 4331
13 # --22 # --44 # --89 # -134 # -179 # -359 # -539 # -719 # 1-99 # 1279 # 2199 # 4399 # 77
# --22 # --45 # --91 # -137 # -183 # -366 # -550 # -733 # 1166 # 1300 # 2233 # 4467
# --23 # --46 # --93 # -140 # -186 # -373 # -560 # -744 # 1133 # 1320 # 2267 # 4535
# --23 # --47 # --95 # -142 # -190 # -380 # -570 # -760 # 1150 # 1341 # 2301 # 4602
14 # --24 # --48 # --96 # -145 # -193 # -387 # -580 # -774 # 1167 # 1361 # 2335 # 4670 # 76
# --24 # --49 # --98 # -147 # -196 # -393 # -590 # -787 # 1184 # 1381 # 2369 # 4738
# --25 # --50 # -100 # -150 # -200 # -400 # -600 # 1001 # 1201 # 1401 # 2401 # 5006
# --25 # --50 # -101 # -152 # -203 # -407 # -611 # 1-14 # 1218 # 1422 # 2436 # 5-73
15 # --25 # --51 # -103 # -155 # -207 # -414 # -621 # 1-28 # 1235 # 1442 # 2470 # 5141 # 75
[0152]
# {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --26 # --52 # -105 # -157 # -210 # -420 # -631 # 1-41 # 1252 # 1462 # 2504 # 5208
# --26 # --53 # -106 # -160 # -213 # -427 # -641 # 1-55 # 1268 # 1482 # 2537 # 5275
# --27 # --54 # -108 # -162 # -217 # -434 # -651 # 1-68 # 1285 # 1502 # 2571 # 5343
16 # --27 # --55 # -110 # -165 # -220 # -441 # -661 # 1-82 # 1302 # 1523 # 2605 # 5410 # 74
# --27 # --55 # -111 # -167 # -223 # -447 # -671 # 1-95 # 1319 # 1543 # 2638 # 5477
# --28 # --56 # -113 # -170 # -227 # -454 # -681 # 1108 # 1336 # 1563 # 2672 # 5544
# --28 # --57 # -115 # -172 # -230 # -461 # -691 # 1122 # 1352 # 1583 # 2705 # 5611
17 # --29 # --58 # -116 # -175 # -233 # -467 # -701 # 1135 # 1369 # 1603 # 2738 # 5677 # 73
# --29 # --59 # -118 # -177 # -237 # -474 # -711 # 1148 # 1386 # 1623 # 2772 # 5744
# --30 # --60 # -120 # -180 # -240 # -481 # -721 # 1162 # 1402 # 1643 # 3005 # 6-11
# --30 # --60 # -121 # -182 # -243 # -487 # -731 # 1175 # 1419 # 1663 # 3-38 # 6-77
18 # --30 # --61 # -123 # -185 # -247 # -494 # -741 # 1188 # 1436 # 1683 # 3-72 # 6144 # 72
# --31 # --62 # -125 # -187 # -250 # -501 # -751 # 1202 # 1452 # 1703 # 3105 # 6210
# --31 # --63 # -126 # -190 # -253 # -507 # -761 # 1215 # 1469 # 1723 # 3138 # 6276
# --32 # --64 # -128 # -192 # -257 # -514 # -771 # 1228 # 1485 # 1742 # 3171 # 6343
19 # --32 # --65 # -130 # -195 # -260 # -520 # -781 # 1241 # 1502 # 1762 # 3204 # 6409 # 71
# --32 # --65 # -131 # -197 # -263 # -527 # -791 # 1255 # 1518 # 1782 # 3237 # 6475
# --33 # --66 # -133 # -200 # -267 # -534 # 1001 # 1268 # 1535 # 1792 # 3270 # 6540
# --33 # --67 # -135 # -202 # -270 # -540 # 1-10 # 1281 # 1551 # 2-21 # 3303 # 6606
20 # --34 # --68 # -136 # -205 # -273 # -547 # 1-20 # 1294 # 1568 # 2-41 # 3336 # 6672 # 70
[0153]
# {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --34 # --69 # -138 # -206 # -276 # -553 # 1-30 # 1207 # 1584 # 2-61 # 3368 # 6737
# --35 # --70 # -140 # -210 # -280 # -560 # 1-40 # 1320 # 1600 # 2-80 # 3401 # 7-03
# --35 # --70 # -141 # -212 # -283 # -566 # 1-50 # 1333 # 1617 # 2100 # 3434 # 7-68
21 # --36 # --71 # -143 # -215 # -286 # -573 # 1-60 # 1346 # 1633 # 2120 # 3466 # 7133 # 69
# --36 # --72 # -144 # -217 # -289 # -579 # 1-69 # 1359 # 1649 # 2139 # 3499 # 7199
# --36 # --73 # -146 # -219 # -293 # -586 # 1-79 # 1372 # 1666 # 2159 # 3552 # 4264
# --37 # --74 # -148 # -222 # -296 # -892 # 1-89 # 1385 # 1682 # 2178 # 3564 # 7328
22 # --37 # --74 # -149 # -224 # -299 # -499 # 1-99 # 1398 # 1698 # 2198 # 3596 # 7393 # 68
# --37 # --75 # -151 # -227 # -302 # -605 # 1108 # 1411 # 1714 # 2217 # 3629 # 7458
# --38 # --76 # -153 # -229 # -306 # -612 # 1118 # 1424 # 1730 # 2236 # 3661 # 7522
# --38 # --77 # -154 # -232 # -309 # -618 # 1128 # 1437 # 1746 # 2256 # 3693 # 7587
23 # --39 # --78 # -156 # -234 # -312 # -625 # 1137 # 1450 # 1762 # 2275 # 3725 # 7651 # 67
# --39 # --78 # -157 # -236 # -315 # -631 # 1147 # 1463 # 1778 # 2294 # 3757 # 7715
# --39 # --79 # -159 # -239 # -318 # -637 # 1156 # 1475 # 1794 # 2313 # 3789 # 7779
# --40 # --80 # -161 # -241 # -322 # -644 # 1166 # 1488 # 2010 # 2333 # 4-21 # 8-43
24 # --40 # --81 # -162 # -244 # -325 # -650 # 1176 # 1501 # 2026 # 2352 # 4-53 # 8107 # 66
# --41 # --82 # -164 # -246 # -328 # -657 # 1185 # 1514 # 2-42 # 2371 # 4-85 # 8171
# --41 # --82 # -165 # -248 # -331 # -663 # 1195 # 1527 # 2-58 # 2390 # 4117 # 8235
# --41 # --83 # -167 # -251 # -334 # -669 # 1204 # 1539 # 2-74 # 2409 # 4149 # 8298
25 # --42 # --84 # -169 # -253 # -338 # -676 # 1214 # 1552 # 2-90 # 2428 # 4180 # 8361 # 65
[0154]
# {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --42 # --85 # -170 # -255 # -341 # -682 # 1223 # 1565 # 2106 # 2447 # 4212 # 8425
# --43 # --86 # -172 # -258 # -344 # -688 # 1233 # 1577 # 2122 # 2466 # 4244 # 8488
# --43 # --86 # -173 # -262 # -347 # -695 # 1242 # 1590 # 2137 # 2485 # 4275 # 8551
26 # --43 # --87 # -175 # -264 # -350 # -701 # 1252 # 1602 # 2153 # 2504 # 4306 # 8613 # 64
# --44 # --88 # -176 # -265 # -353 # -707 # 1261 # 1616 # 2169 # 2522 # 4338 # 8670
# --44 # --89 # -178 # -267 # -356 # -713 # 1270 # 1627 # 2184 # 2541 # 4369 # 8739
# --45 # --90 # -180 # -270 # -360 # -720 # 1280 # 1640 # 2200 # 2560 # 4400 # 9-01
27 # --45 # --90 # -180 # -272 # -363 # -726 # 1289 # 1652 # 2215 # 2579 # 4431 # 9-63 # 63
# --45 # --91 # -183 # -274 # -366 # -732 # 1299 # 1665 # 2231 # 2598 # 4463 # 9127
# --46 # --92 # -184 # -276 # -369 # -738 # 1308 # 1677 # 2246 # 2616 # 4493 # 9187
# --46 # --93 # -186 # -279 # -372 # -744 # 1317 # 1689 # 2262 # 2634 # 4524 # 9249
28 # --46 # --93 # -187 # -280 # -375 # -751 # 1326 # 1702 # 2277 # 2653 # 4555 # 9311 # 62
# --47 # --94 # -189 # -283 # -378 # -757 # 1335 # 1714 # 2293 # 2671 # 4586 # 9372
# --47 # --95 # -190 # -286 # -381 # -763 # 1345 # 1726 # 2308 # 2690 # 4616 # 9433
# --48 # --96 # -192 # -288 # -384 # -769 # 1354 # 1738 # 2323 # 2708 # 4647 # 9494
29 # --48 # --96 # -193 # -289 # -387 # -775 # 13@3 # 1751 # 2339 # 2727 # 4678 # 9556 # 61
# --48 # --97 # -195 # -293 # -390 # -781 # 1372 # 1763 # 2354 # 2745 # 4708 # 9617
# --49 # --98 # -196 # -295 # -393 # -787 # 1381 # 1775 # 2369 # 2763 # 4739 # 9678
# --49 # --99 # -198 # -297 # -396 # -793 # 1390 # 1787 # 2384 # 2781 # 4769 # 9739
30 # --50 # -1-- # -2-- # -3-- # -4-- # 1--- # 14-- # 2--- # 24-- # 3--- # 5--- # 10--- # 60
[0155]
# {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --50 # -1-- # -201 # -301 # -403 # 1-06 # 1409 # 2-12 # 2415 # 3-18 # 5-30 # 10060
# --50 # -101 # -203 # -304 # -406 # 1-12 # 1418 # 2-24 # 2430 # 3-36 # 5-60 # 10120
# --51 # -102 # -204 # -306 # -409 # 1-18 # 1427 # 2-36 # 2445 # 3-54 # 5-90 # 10180
31 # --51 # -103 # -206 # -309 # -412 # 1-24 # 1436 # 2-48 # 2460 # 3-72 # 5120 # 10240 # 59
# --51 # -103 # -207 # -311 # -414 # 1-29 # 1444 # 2-59 # 2474 # 3-89 # 5149 # 10299
# --52 # -104 # -208 # -313 # -417 # 1-35 # 1453 # 2-71 # 2489 # 3107 # 5179 # 10358
# --52 # -105 # -210 # -315 # -420 # 1-41 # 1462 # 2-83 # 2504 # 3125 # 5209 # 10419
32 # --52 # -106 # -211 # -316 # -423 # 1-47 # 1471 # 2-95 # 2519 # 3143 # 5239 # 10478 # 58
# --53 # -106 # -213 # -319 # -426 # 1-53 # 1480 # 2107 # 2534 # 3161 # 5268 # 10537
# --53 # -107 # -214 # -322 # -429 # 1-59 # 1489 # 2119 # 2548 # 3178 # 5297 # 10595
# --54 # -108 # -216 # -324 # -432 # 1-65 # 1498 # 2130 # 2563 # 3196 # 5327 # 10654
33 # --54 # -108 # -217 # -325 # -435 # 1-71 # 1507 # 2142 # 2578 # 3214 # 5357 # 10714 # 57
# --54 # -109 # -219 # -328 # -438 # 1-77 # 1515 # 2154 # 2592 # 3231 # 5385 # 10771
# --55 # -110 # -220 # -331 # -441 # 1-83 # 1524 # 2166 # 2607 # 3249 # 5415 # 11-30
# --55 # -111 # -222 # -333 # -444 # 1-88 # 1533 # 2177 # 2622 # 3266 # 5444 # 11-88
34 # --55 # -111 # -223 # -334 # -447 # 1@94 # 1542 # 2189 # 2636 # 3284 # 5473 # 11147 # 56
# --56 # -112 # -225 # -337 # -450 # 1100 # 1550 # 2200 # 2652 # 3301 # 5502 # 11204
# --56 # -113 # -226 # -339 # -453 # 1106 # 1559 # 2212 # 2665 # 3310 # 5531 # 11262
# --56 # -113 # -227 # -341 # -455 # 1111 # 1567 # 2223 # 2679 # 3335 # 5559 # 11318
35 # --57 # -114 # -229 # -343 # -458 # 1117 # 1576 # 2235 # 2694 # 3353 # 5588 # 11377 # 55
[0156]
# {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --57 # -115 # -230 # -346 # -461 # 1123 # 1585 # 2246 # 2708 # 3370 # 5616 # 11433
# --58 # -116 # -232 # -348 # -464 # 1129 # 1593 # 2258 # 2722 # 3387 # 5645 # 11491
# --58 # -116 # -233 # -350 # -467 # 1134 # 1602 # 2269 # 2736 # 3404 # 5673 # 11547
36 # --58 # -117 # -235 # -352 # -470 # 1140 # 1610 # 2280 # 2751 # 3421 # 5702 # 11604 # 54
# --59 # -118 # -236 # -354 # -473 # 1146 # 1619 # 2292 # 2765 # 3438 # 5730 # 11660
# --59 # -118 # -237 # -356 # -475 # 1151 # 1627 # 2303 # 2779 # 3455 # 5758 # 11716
# --59 # -119 # -239 # -358 # -478 # 1157 # 1635 # 2314 # 2793 # 3471 # 5786 # 11772
37 # --60 # -120 # -240 # -360 # -481 # 1162 # 1644 # 2325 # 3007 # 3484 # 6-14 # 12-28 # 53
# --60 # -121 # -242 # -363 # -484 # 1168 # 1652 # 2336 # 3-20 # 3504 # 6-41 # 12-83
# --60 # -121 # -243 # -365 # -487 # 1174 # 1661 # 2348 # 3-35 # 3522 # 6-70 # 12140
# --61 # -122 # -244 # -367 # -489 # 1179 # 1669 # 2359 # 3-48 # 3538 # 6-97 # 12195
38 # --61 # -123 # -246 # -369 # -492 # 1185 # 1677 # 2370 # 3-62 # 3555 # 6125 # 12250 # 52
# --61 # -123 # -247 # -371 # -495 # 1190 # 1685 # 2380 # 3-76 # 3571 # 6152 # 12304
# --62 # -124 # -249 # -373 # -498 # 1196 # 1694 # 2392 # 3-90 # 3588 # 6180 # 12360
# --62 # -125 # -250 # -375 # -500 # 1201 # 1702 # 2402 # 3103 # 3604 # 6207 # 12414
39 # --62 # -125 # -251 # -376 # -503 # 1206 # 171@ # 2413 # 3117 # 3620 # 6234 # 12469 # 51
# --63 # -126 # -253 # -379 # -506 # 1212 # 1718 # 2424 # 3130 # 3636 # 6261 # 12523
# --63 # -127 # -254 # -381 # -508 # 1217 # 1726 # 2435 # 3144 # 3652 # 6288 # 12576
# --63 # -127 # -255 # -382 # -511 # 1223 # 1734 # 2446 # 3157 # 3669 # 6315 # 12631
40 # --64 # -128 # -257 # -385 # -514 # 1228 # 1742 # 2456 # 3171 # 3685 # 6352 # 12684 # 50
[0157]
# {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --64 # -129 # -258 # -387 # -516 # 1233 # 1750 # 2467 # 3184 # 3710 # 6368 # 12737
# --64 # -129 # -259 # -389 # -519 # 1239 # 1758 # 2478 # 3197 # 3717 # 6395 # 12790
# --65 # -130 # -261 # -391 # -522 # 1244 # 1766 # 2488 # 3210 # 3732 # 6421 # 13-43
41 # --65 # -131 # -262 # -393 # -524 # 1249 # 1774 # 2499 # 3224 # 3759 # 6448 # 13-96 # 49
# --65 # -131 # -263 # -395 # -527 # 1254 # 1782 # 2509 # 3237 # 3764 # 6474 # 13148
# --66 # -132 # -265 # -397 # -530 # 1260 # 1790 # 2520 # 3250 # 3780 # 65-- # 13201
# --66 # -133 # -266 # -399 # -532 # 1265 # 1797 # 2530 # 3263 # 3795 # 6526 # 13252
42 # --66 # -133 # -267 # -4-- # -535 # 1270 # 2-05 # 2541 # 3276 # 4-11 # 6553 # 13306 # 48
# --67 # -134 # -268 # -403 # -537 # 1275 # 2-13 # 2551 # 3289 # 4-27 # 6678 # 13356
# --67 # -135 # -270 # -405 # -540 # 1280 # 2-21 # 2561 # 3302 # 4-42 # 6604 # 13408
# --67 # -135 # -271 # -407 # -543 # 1286 # 2-29 # 2572 # 3315 # 4-58 # 6630 # 13460
43 # --68 # -136 # -272 # -408 # -545 # 1291 # 2-36 # 2582 # 3327 # 4-73 # 6655 # 13511 # 47
# --68 # -137 # -274 # -410 # -548 # 1296 # 2-44 # 2592 # 3340 # 4-88 # 6680 # 13561
# --68 # -137 # -275 # -412 # -550 # 1301 # 2-52 # 2602 # 3353 # 4104 # 6706 # 13613
# --69 # -138 # -276 # -414 # -553 # 1306 # 2-59 # 2612 # 3366 # 4119 # 6732 # 13664
44 # --69 # -138 # -277 # -416 # -555 # 1311 # 2-67 # 2622 # 3378 # 4134 # 6757 # 13714 # 46
# --69 # -139 # -279 # -418 # -558 # 1316 # 2-74 # 2632 # 3390 # 4148 # 6781 # 13763
# --70 # -140 # -280 # -420 # -560 # 1321 # 2-82 # 2642 # 3403 # 4164 # 7-07 # 14-14
# --70 # -140 # -281 # -421 # -563 # 1326 # 2-89 # 2652 # 3416 # 4179 # 7-32 # 14-64
45 # --70 # -141 # -282 # -423 # -565 # 1331 # 2-97 # 2662 # 3428 # 4194 # 7-56 # 14113 # 45
[0158]
# {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --71 # -142 # -284 # -426 # -568 # 1336 # 2104 # 2672 # 3440 # 4208 # 7-80 # 14161
# --71 # -142 # -285 # -427 # -570 # 1341 # 2111 # 2682 # 3452 # 4223 # 7105 # 14211
# --71 # -143 # -286 # -429 # -573 # 1346 # 2119 # 2692 # 3465 # 4238 # 7130 # 14260
46 # --71 # -143 # -287 # -431 # -575 # 1350 # 2126 # 2701 # 3477 # 4252 # 7154 # 14309 # 44
# --72 # -144 # -288 # -433 # -577 # 1355 # 2133 # 2711 # 3489 # 4267 # 7178 # 14356
# --72 # -145 # -290 # -435 # -580 # 1360 # 2140 # 2721 # 3501 # 4281 # 7202 # 14405
# --72 # -145 # -291 # -436 # -582 # 1365 # 2147 # 2730 # 3513 # 4295 # 7226 # 14452
47 # --73 # -146 # -292 # -438 # -585 # 1370 # 2155 # 2740 # 3525 # 4310 # 7250 # 14501 # 43
# --73 # -146 # -293 # -440 # -587 # 1374 # 2162 # 2749 # 3537 # 4324 # 7274 # 14548
# --73 # -147 # -294 # -442 # -589 # 1379 # 2169 # 2759 # 3548 # 4338 # 7297 # 14595
# --74 # -148 # -296 # -444 # -592 # 1384 # 2176 # 2768 # 3560 # 1352 # 7321 # 14643
48 # --74 # -148 # -297 # -445 # -594 # 1389 # 2183 # 2778 # 3572 # 4367 # 7345 # 14690 # 42
# --74 # -149 # -298 # -447 # -596 # 1393 # 2190 # 2787 # 3584 # 4380 # 7368 # 14736
# --74 # -149 # -299 # -449 # -599 # 1398 # 2197 # 2796 # 3595 # 4394 # 7391 # 14782
# --75 # -150 # -3-- # -450 # -601 # 1402 # 2204 # 3-05 # 3607 # 4408 # 7414 # 15-28
49 # --75 # -150 # -301 # -452 # -603 # 1407 # 2211 # 3-15 # 3618 # 4422 # 7437 # 15-75 # 41
# --75 # -151 # -303 # -454 # -605 # 1412 # 2218 # 3-24 # 3630 # 4436 # 7460 # 15120
# --76 # -152 # -304 # -456 # -6-8 # 1416 # 2224 # 3-33 # 3641 # 4449 # 7482 # 15166
# --76 # -152 # -305 # -457 # -610 # 1421 # 2231 # 3-42 # 3652 # 4463 # 7505 # 15211
50 # --76 # -153 # -306 # -459 # -612 # 1425 # 2238 # 3-51 # 3664 # 4476 # 7528 # 15256 # 40
[0159]
# {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --76 # -153 # -307 # -461 # -615 # 1430 # 2245 # 3-60 # 3675 # 4490 # 7550 # 15300
# --77 # -154 # -308 # -462 # -617 # 1434 # 2251 # 3-69 # 3686 # 4503 # 7572 # 15345
# --77 # -154 # -309 # -464 # -619 # 1438 # 2258 # 3-77 # 3697 # 4516 # 7594 # 15388
51 # --77 # -155 # -310 # -466 # -621 # 1443 # 2265 # 3-86 # 3708 # 4530 # 7616 # 15433 # 39
# --77 # -155 # -311 # -467 # -623 # 1447 # 2271 # 3-95 # 3719 # 4543 # 7638 # 45476
# --78 # -156 # -313 # -469 # -626 # 1452 # 2278 # 3104 # 3730 # 4556 # 7660 # 15521
# --78 # -157 # -314 # -471 # -628 # 1456 # 2284 # 3112 # 3741 # 3569 # 7682 # 15564
52 # --78 # -157 # -315 # -472 # -630 # 1460 # 2291 # 3121 # 3752 # 4582 # 7704 # 15608 # 38
# --79 # -158 # -316 # -474 # -632 # 1464 # 2297 # 3129 # 3762 # 4594 # 7724 # 15649
# --79 # -158 # -317 # -475 # -634 # 1469 # 2303 # 3138 # 3773 # 4607 # 7746 # 15692
# --79 # -159 # -318 # -477 # -636 # 1473 # 2310 # 3147 # 3784 # 4620 # 7768 # 15736
53 # --79 # -159 # -319 # -479 # -638 # 1477 # 2315 # 3155 # 3794 # 4633 # 7788 # 15777 # 37
# --80 # -160 # -320 # -480 # -640 # 1481 # 2322 # 3163 # 4004 # 4645 # 8009 # 16-19
# --80 # -160 # -321 # -482 # -643 # 1486 # 2329 # 3172 # 4-15 # 4658 # 8-30 # 16-60
# --80 # -161 # -322 # -483 # -645 # 1490 # 2335 # 3180 # 4-25 # 4670 # 8-51 # 16103
54 # --80 # -161 # -323 # -485 # -647 # @494 # 2341 # 3188 # 4-36 # 4683 # 8-72 # 16144 # 36
# --81 # -162 # -324 # -486 # -649 # 1498 # 2347 # 3197 # 4-46 # 4695 # 8-92 # 16185
# --81 # -162 # -325 # -488 # -651 # 1502 # 2353 # 3205 # 4-56 # 4707 # 8112 # 16225
# --81 # -163 # -326 # -489 # -653 # 1506 # 2359 # 3213 # 4-66 # 4719 # 8132 # 16265
55 # --81 # -163 # -327 # -491 # -655 # 1510 # 2363 # 3221 # 4-76 # 4739 # 8152 # 16305 # 35
[0160]
# {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --82 # -164 # -328 # -492 # -657 # 1515 # 2371 # 3229 # 4-86 # 4743 # 8172 # 16345
# --82 # -164 # -329 # -494 # -659 # 1518 # 2377 # 3237 # 4-96 # 4755 # 8192 # 16385
# --82 # -165 # -330 # -495 # -661 # 1522 # 2383 # 3244 # 4106 # 4767 # 8212 # 16424
56 # --82 # -165 # -331 # -496 # -663 # 1526 # 2389 # 3252 # 4116 # 4779 # 8232 # 16464 # 34
# --83 # -166 # -332 # -498 # -665 # 1530 # 2395 # 3260 # 4125 # 4790 # 8251 # 16502
# --83 # -166 # -333 # -5-- # -667 # 1538 # 2401 # 3268 # 4135 # 5-02 # 8270 # 16540
# --83 # -167 # -334 # -501 # -668 # 1537 # 2406 # 3275 # 4144 # 5-13 # 8289 # 16579
57 # --83 # -167 # -335 # -502 # -670 # 1541 # 2412 # 3283 # 4154 # 5-25 # 8309 # 16618 # 33
# --84 # -168 # -336 # -504 # -672 # 1545 # 2418 # 3291 # 4164 # 5-38 # 8320 # 16656
# --84 # -168 # -337 # -505 # -674 # 1549 # 2424 # 3298 # 4173 # 5-84 # 8347 # 16694
# --84 # -169 # -338 # -506 # -676 # 1553 # 2429 # 3306 # 4182 # 5-59 # 8365 # 16731
58 # --84 # -169 # -339 # -508 # -678 # 1556 # 2435 # 3313 # 4192 # 5-70 # 8384 # 16768 # 32
# --85 # -170 # -340 # -510 # -680 # 1560 # 2440 # 3320 # 4201 # 5-81 # 8402 # 17-04
# --85 # -170 # -341 # -511 # -682 # 1564 # 2446 # 3328 # 4210 # 5-92 # 8420 # 17-41
# --85 # -170 # -341 # -512 # -683 # 1567 # 2451 # 3335 # 4219 # 5103 # 8439 # 17-78
59 # --85 # -171 # -342 # -514 # -685 # 1571 # 2457 # 3342 # 4225 # 5114 # 8457 # 17114 # 31
# --85 # -171 # -343 # -515 # -687 # 1575 # 2462 # 3350 # 4237 # 5125 # 8475 # 17150
# --86 # -172 # -344 # -516 # -689 # 1578 # 2467 # 3357 # 4246 # 5135 # 8492 # 17185
# --86 # -172 # -345 # -518 # -691 # 1582 # 2473 # 3364 # 4255 # 5146 # 8510 # 17220
60 # --86 # -173 # -346 # -519 # -692 # 1585 # 2478 # 3371 # 4264 # 5156 # 8528 # 17256 # 30
[0161]
# {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --86 # -173 # -347 # -520 # -694 # 1589 # 2483 # 3378 # 4772 # 5167 # 8545 # 17291
# --87 # -174 # -348 # -521 # -696 # 1592 # 2488 # 3385 # 4281 # 5177 # 8562 # 17325
# --87 # -174 # -348 # -522 # -697 # 1595 # 2493 # 3391 # 4289 # 5187 # 8579 # 17359
61 # --87 # -174 # -349 # -523 # -699 # 1599 # 2499 # 3398 # 4298 # 5198 # 8596 # 17393 # 29
# --87 # -175 # -350 # -525 # -701 # 1602 # 2504 # 3405 # 4306 # 5208 # 8613 # 17427
# --87 # -175 # -351 # -526 # -703 # 1606 # 2509 # 3412 # 4315 # 5218 # 8632 # 17460
# --88 # -176 # -352 # -528 # -704 # 1609 # 2514 # 3418 # 4323 # 5228 # 8647 # 17494
62 # --88 # -176 # -353 # -529 # -706 # 1612 # 2519 # 3425 # 4331 # 5238 # 8663 # 17527 # 28
# --88 # -176 # -353 # -529 # -707 # 1615 # 2523 # 3431 # 4339 # 5247 # 8679 # 17559
# --88 # -177 # -354 # -531 # -709 # 1619 # 2528 # 3438 # 4344 # 5257 # 8696 # 17592
# --88 # -177 # -355 # -532 # -711 # 1622 # 2933 # 3444 # 4356 # 5267 # 8712 # 17624
63 # --89 # -178 # -356 # -534 # -712 # 1625 # 2538 # 3451 # 4364 # 5276 # 8728 # 17656 # 27
# --89 # -178 # -357 # -535 # -714 # 1628 # 2543 # 3457 # 4371 # 5286 # 8748 # 17687
# --89 # -178 # -357 # -535 # -715 # 1631 # 2547 # 3463 # 4379 # 4295 # 8759 # 17718
# --89 # -179 # -358 # -53@ # -717 # 1634 # 2552 # 3469 # 4387 # 5304 # 8774 # 17749
64 # --89 # -179 # -359 # -538 # -719 # @638 # 2557 # 3478 # 4395 # 5314 # 8790 # 17780 # 26
# --90 # -180 # -360 # -540 # -720 # 1641 # 2561 # 3482 # 4402 # 5323 # 9-05 # 18-11
# --90 # -180 # -361 # -541 # -722 # 1644 # 2566 # 3488 # 4410 # 5332 # 9-20 # 18-41
# --90 # -180 # -361 # -541 # -723 # 1647 # 2570 # 3494 # 4417 # 5341 # 9-35 # 18-71
65 # --90 # -181 # -362 # -543 # -725 # 1650 # 2575 # 3500 # 4425 # 5350 # 9-50 # 18100 # 25
[0162]
# {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --90 # -181 # -363 # -544 # -726 # 1653 # 2579 # 3506 # 4432 # 5359 # 9-65 # 18130
# --90 # -181 # -363 # -544 # -727 # 1655 # 2583 # 3511 # 4439 # 5367 # 9-79 # 18159
# --91 # -182 # -364 # -546 # -729 # 1658 # 2588 # 3517 # 4447 # 5376 # 9-94 # 18188
66 # --91 # -182 # -365 # -547 # -730 # 1661 # 2592 # 3523 # 4454 # 5384 # 9108 # 18216 # 24
# --91 # -183 # -366 # -549 # -732 # 1664 # 2596 # 3528 # 4461 # 5393 # 9122 # 18244
# --91 # -183 # -366 # -549 # -733 # 1667 # 2600 # 3534 # 4468 # 5401 # 9136 # 18272
# --91 # -183 # -367 # -550 # -735 # 1670 # 2605 # 3540 # 4476 # 5410 # 9150 # 18300
67 # --92 # -184 # -367 # -552 # -736 # 1672 # 2609 # 3545 # 4482 # 5418 # 9164 # 18328 # 23
# --92 # -184 # -368 # -552 # -737 # 1675 # 2613 # 3551 # 4488 # 5426 # 9177 # 18355
# --92 # -184 # -369 # -553 # -739 # 1678 # 2617 # 3556 # 4495 # 5434 # 9190 # 18387
# --92 # -185 # -370 # -555 # -740 # 1680 # 2621 # 3561 # 4502 # 5442 # 9204 # 18408
68 # --92 # -185 # -370 # -555 # -741 # 1683 # 2625 # 3566 # 4508 # 5450 # 9217 # 18434 # 22
# --92 # -185 # -371 # -556 # -743 # 1686 # 2629 # 3572 # 4515 # 5458 # 9230 # 18460
# --93 # -186 # -372 # -558 # -744 # 1688 # 2632 # 3577 # 4521 # 5465 # 9243 # 18486
# --93 # -186 # -372 # -558 # -745 # 1691 # 2636 # 3582 # 4528 # 5473 # 9256 # 18512
69 # --93 # -186 # -373 # -559 # -746 # 1693 # 264@ # 3587 # 4534 # 5481 # 9268 # 18537 # 21
# --93 # -187 # -374 # -561 # -748 # 1696 # 2644 # 3592 # 4540 # 5488 # 9281 # 18562
# --93 # -187 # -374 # -561 # -749 # 1698 # 2648 # 3597 # 4546 # 5496 # 9293 # 18586
# --93 # -187 # -375 # -562 # -750 # 1701 # 2651 # 3602 # 4555 # 5503 # 9305 # 18611
70 # --93 # -187 # -375 # -562 # -751 # 1703 # 2655 # 3607 # 4558 # 5510 # 9317 # 18635 # 20
[0163]
# {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --94 # -188 # -376 # -564 # -752 # 1705 # 2658 # 3611 # 4564 # 5517 # 9329 # 18658
# --94 # -188 # -377 # -565 # -754 # 1708 # 2662 # 3616 # 4570 # 5524 # 5341 # 18682
# --94 # -188 # -377 # -565 # -755 # 1710 # 2665 # 3621 # 4576 # 5531 # 9352 # 18705
71 # --94 # -189 # -378 # -567 # -756 # 1712 # 2669 # 3625 # 4582 # 5538 # 9364 # 18728 # 19
# --94 # -189 # -378 # -567 # -757 # 1715 # 2672 # 3630 # 4587 # 5545 # 9375 # 18750
# --94 # -189 # -379 # -568 # -758 # 1717 # 2675 # 3634 # 4593 # 5551 # 9386 # 18773
# --94 # -189 # -379 # -568 # -759 # 1719 # 2679 # 3639 # 4598 # 5558 # 9397 # 18795
72 # --95 # -190 # -380 # -570 # -760 # 1721 # 2682 # 3643 # 8604 # 5565 # 9408 # 19-16 # 18
# --95 # -190 # -380 # -570 # -761 # 1723 # 2685 # 3647 # 4609 # 5571 # 9419 # 19-38
# --95 # -190 # -381 # -571 # -762 # 1725 # 2688 # 3655 # 4614 # 5577 # 9429 # 19-59
# --95 # -191 # -382 # -573 # -764 # 1728 # 2692 # 3656 # 4620 # 5584 # 9440 # 19-80
73 # --95 # -191 # -382 # -573 # -765 # 1730 # 2695 # 3660 # 4625 # 5590 # 9450 # 191-- # 17
# --95 # -191 # -383 # -574 # -766 # 1732 # 2698 # 3664 # 4630 # 5596 # 9460 # 19121
# --95 # -191 # -383 # -574 # -767 # 1734 # 2701 # 3668 # 4635 # 5602 # 9470 # 19140
# --96 # -192 # -384 # -576 # -768 # 1736 # 2704 # 3672 # 4640 # 5608 # 9480 # 19160
74 # --96 # -192 # -384 # -576 # -769 # @738 # 2707 # 3676 # 4645 # 5614 # 9490 # 19180 # 16
# --96 # -192 # -384 # -576 # -769 # 1739 # 2709 # 3679 # 4649 # 5619 # 9499 # 19199
# --96 # -192 # -385 # -577 # -770 # 1740 # 2712 # 3683 # 4654 # 5625 # 9509 # 19218
# --96 # -192 # -385 # -577 # -771 # 1743 # 2715 # 3687 # 4659 # 5630 # 9518 # 19236
75 # --96 # -193 # -386 # -579 # -772 # 1745 # 2718 # 3690 # 4663 # 5636 # 9527 # 19254 # 15
[0164]
# {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --96 # -193 # -386 # -579 # -773 # 1747 # 2720 # 3694 # 4668 # 5641 # 9536 # 19272
# --96 # -193 # -387 # -580 # -774 # 1749 # 2723 # 3698 # 4672 # 5647 # 9546 # 19290
# --96 # -193 # -387 # -580 # -775 # 1750 # 2726 # 3701 # 4676 # 5652 # 9553 # 19307
76 # --97 # -194 # -388 # -582 # -776 # 1752 # 2728 # 3704 # 4681 # 5657 # 9562 # 19324 # 14
# --97 # -194 # -388 # -582 # -777 # 1754 # 2731 # 3708 # 4685 # 5662 # 9570 # 19344
# --97 # -194 # -388 # -582 # -777 # 1755 # 2733 # 3711 # 4689 # 5667 # 9578 # 19357
# --97 # -194 # -389 # -583 # -778 # 1757 # 2736 # 3714 # 4693 # 5672 # 9586 # 19373
77 # --97 # -194 # -389 # -583 # -779 # 1758 # 2738 # 3717 # 4697 # 5677 # 9594 # 19389 # 13
# --97 # -195 # -390 # -585 # -780 # 1760 # 2740 # 3721 # 4701 # 5681 # 9602 # 19401
# --97 # -195 # -390 # -585 # -781 # 1762 # 2743 # 3724 # 1705 # 5686 # 9610 # 19420
# --97 # -195 # -390 # -585 # -781 # 1763 # 2745 # 3727 # 4708 # 5690 # 9617 # 19435
78 # --97 # -195 # -391 # -586 # -782 # 1764 # 2747 # 3730 # 4712 # 5695 # 9625 # 19450 # 12
# --97 # -195 # -391 # -586 # -783 # 1766 # 2749 # 3732 # 4716 # 5699 # 9632 # 19464
# --97 # -195 # -391 # -586 # -783 # 1767 # 2751 # 3735 # 4719 # 5703 # 9639 # 19478
# --97 # -196 # -392 # -587 # -784 # 1769 # 2753 # 3738 # 4723 # 5707 # 9646 # 19492
79 # --97 # -196 # -392 # -588 # -785 # 1770 # 2755 # 3741 # 4726 # 5711 # 9652 # 19505 # 11
# --98 # -196 # -392 # -588 # -785 # 1771 # 2757 # 3743 # 4729 # 5715 # 9659 # 19519
# --98 # -196 # -393 # -589 # -786 # 1773 # 2759 # 3746 # 4733 # 5719 # 9666 # 19532
# --98 # -196 # -393 # -589 # -787 # 1774 # 2767 # 3748 # 4736 # 5723 # 9672 # 19544
80 # --98 # -196 # -393 # -589 # -787 # 1775 # 2763 # 3751 # 4739 # 5727 # 9678 # 19556 # 10
[0165]
# {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --98 # -197 # -394 # -591 # -788 # 1776 # 2765 # 3753 # 4742 # 5730 # 9684 # 19568
# --98 # -197 # -394 # -591 # -789 # 1778 # 2767 # 3756 # 4745 # 5734 # 9690 # 19580
# --98 # -197 # -394 # -591 # -789 # 1778 # 2768 # 3757 # 4746 # 5736 # 9693 # 19587
81 # --98 # -197 # -395 # -592 # -790 # 1780 # 2770 # 3760 # 4750 # 5740 # 9701 # 19603 # 9
# --98 # -197 # -395 # -592 # -790 # 1781 # 2772 # 3762 # 4753 # 5744 # 9706 # 19613
# --98 # -198 # -395 # -592 # -791 # 1782 # 2773 # 3764 # 4766 # 5747 # 9710 # 19624
# --98 # -198 # -395 # -592 # -791 # 1783 # 2775 # 3766 # 4758 # 5750 # 9717 # 19634
82 # --98 # -198 # -396 # -594 # -792 # 1784 # 2776 # 3768 # 4761 # 5753 # 9722 # 19644 # 8
# --99 # -198 # -396 # -594 # -792 # 1785 # 2778 # 3770 # 4763 # 5756 # 9726 # 19653
# --99 # -198 # -396 # -594 # -793 # 1786 # 2779 # 3772 # 4765 # 5758 # 9731 # 19663
# --99 # -198 # -396 # -594 # -793 # 1787 # 2780 # 3774 # 4768 # 3761 # 9736 # 19672
83 # --99 # -198 # -397 # -595 # -794 # 1788 # 2782 # 3776 # 4770 # 5764 # 9740 # 19680 # 7
# --99 # -198 # -397 # -595 # -794 # 1788 # 2783 # 3777 # 4772 # 5766 # 9745 # 19680
# --99 # -198 # -397 # -595 # -794 # 1789 # 2784 # 3779 # 4774 # 5769 # 9748 # 19697
# --99 # -198 # -397 # -595 # -795 # 1790 # 2785 # 3780 # 4776 # 5771 # 9752 # 19704
84 # --99 # -198 # -397 # -595 # -795 # 1791 # 2786 # 3782 # 4778 # 5773 # 9756 # 19712 # 6
# --99 # -198 # -397 # -595 # -795 # 1791 # 2787 # 3783 # 4779 # 5775 # 9759 # 19719
# --99 # -199 # -398 # -596 # -796 # 1792 # 2788 # 3785 # 4781 # 5777 # 9763 # 19726
# --99 # -199 # -398 # -597 # -796 # 1793 # 2789 # 3786 # 4783 # 5779 # 9766 # 19732
85 # --99 # -199 # -398 # -597 # -796 # 1793 # 2790 # 3787 # 4784 # 5781 # 9769 # 19739 # 5
[0166]
# {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --99 # -199 # -398 # -597 # -797 # 1794 # 2791 # 3789 # 4786 # 5783 # 9772 # 19745
# --99 # -199 # -398 # -597 # -797 # 1795 # 2792 # 3790 # 4787 # 5785 # 9775 # 19750
# --99 # -199 # -398 # -597 # -797 # 1795 # 2793 # 3791 # 4789 # 5786 # 9778 # 19756
86 # --99 # -199 # -399 # -598 # -798 # 1796 # 2794 # 3792 # 4790 # 5788 # 9780 # 19761 # 4
# --99 # -199 # -399 # -598 # -798 # 1796 # 2794 # 3793 # 4791 # 5789 # 9782 # 19765
# --99 # -199 # -399 # -598 # -798 # 1797 # 2795 # 3794 # 4792 # 5791 # 9785 # 19770
# --99 # -199 # -399 # -598 # -798 # 1797 # 2796 # 3794 # 4793 # 5792 # 9787 # 19774
87 # --99 # -199 # -399 # -598 # -798 # 1797 # 2796 # 3795 # 4794 # 5793 # 9789 # 19778 # 3
# --99 # -199 # -399 # -598 # -799 # 1798 # 2797 # 3796 # 4795 # 5794 # 9790 # 19781
# --99 # -199 # -399 # -598 # -799 # 1798 # 2797 # 3796 # 4796 # 5795 # 9792 # 19784
# --99 # -199 # -399 # -598 # -799 # 1798 # 2798 # 3797 # 4796 # 5796 # 9793 # 19787
88 # --99 # -199 # -399 # -599 # -799 # 1799 # 2798 # 3798 # 4797 # 5797 # 6795 # 19790 # 2
# --99 # -199 # -399 # -599 # -799 # 1799 # 2798 # 3798 # 4798 # 5797 # 9796 # 19792
# --99 # -199 # -399 # -599 # -799 # 1799 # 2799 # 3798 # 4798 # 5798 # 9797 # 19794
# --99 # -199 # -399 # -599 # -799 # 1799 # 2799 # 3799 # 4799 # 5798 # 9798 # 19796
89 # --99 # -199 # -399 # -599 # -799 # 1799 # 2799 # 3799 # 4799 # 5799 # 9798 # 19797 # 1
# --99 # -199 # -399 # -599 # -799 # 1799 # 2799 # 3799 # 4799 # 5799 # 9799 # 19798 # {3/4}
# --99 # -199 # -399 # -599 # -799 # 1799 # 2799 # 3799 # 4799 # 5799 # 9799 # 19799 # {1/2}
# --99 # -199 # -399 # -599 # -799 # 1799 # 2799 # 3799 # 4799 # 5799 # 9799 # 19799 # {1/4}
90 # -1-- # -2-- # -4-- # -6-- # 1--- # 2--- # 3--- # 4--- # 5--- # 6--- # 10-- # 20---
[0167]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
SCHOLION II.
51. _Hactenus de apparatu geometriae $>ubterraneae, et $ub$idiis_
_explicaui, $equitur ut de ip$a fodinarum dimen$ione agatur._
_cuius quae$tionis_ duo ca$us _$unt, alter_, ubi compa$$o uti licet,
_cum nempe ferri minera magneticae acus directionem non pertur-_
_bat, alter_, in ip$is ferri fodinis metiendis _locum habet_.
PROBLEMA III.
_52. Fodinas metiri, in quibus acus magnetica a ferri minera non_
_turbatur._
RESOLVTIO PRIMA
1. Men$or in fodinam de$cendat, eiusque conditio-
nes contempletur, inprimis uti $ciat, ubi et qua ratione
in$trumenta commode di$poni, et ad dimen$ionem ad-
hiberi po$$int.
2. Antequam men$ionem aggrediatúr, praeparet $ibi
in pugillaribus cla$$es numerorum in$cribendorum, quas
cum $uis titulis laterculus $equens, $ignificat.
3. Funiculo cochlea firmato, uel manu in $ummo
putei ab operae $ocio prehen$o, demittatur $u$pen$um ex
eodem pondus, quantum nempe recta altitudo permittit,
donec aliquem putei parietem feriat, men$ureturque hu-
ius fili perpendicularis longitudo, et ($ubtracta tamen fu-
niculi portione, quae $upra uel extra puteum exten$a fuit.)
in pugillaribus $cribatur, addito angulo, qui hic e$t 90 gr.
cum titulo cadentis lineae. (_fallendes_) nam hora in puteis
perpendicularibus n@lla ob$eruatur. Ceterum $urgentium
et cadentium $pecuum conditiones in no$tris indicibus
latinis literis S. et C. $ignificabuntur.
[0168]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
# 1. Loca uel plagae inundi.
# 2. Fod. $urgent. l. cadent.
# 3. Gradus et partes libellae.
# 4. Ulnae et octau. funiculi
# 5. Digiti
# 6. Horae Compa@li
# 7. Octauae p. horae.
# 8. Signa.
4. Quando uero acce$$us ad $ubterraneos $pecus obli-
quus e$t, tunc $ecundum eius, uel parietis, ductum funi-
culus dirigatur, ita tamen, ut nullibi latus parietis $tringat,
$ed libere iuxta eundem extendatnr, et cochleis utrimque
alligetur, hinc in medio funiculi libella $u$pendatur, eaque,
ni$i uncorum $uorum elaterio fixa haereat, ligneis paxil-
lis firmetur, ne in decliui funiculo prouoluatur, et ob-
$eruetur obliquus angulus, (§. 45.) quem perpendiculum
libellae in $emicirculo definit, hunc angulum, una cum
funis longitudine, et conditione $pecus $urgentis uel ca-
dentis, (§. 8.) in pugillares, $peciatim in cla$les 2. 3. 4. 5.
refer. alii in puteis obliquis libellam e funiculi duobus ex-
tremis atque adeo bis $u$pendunt, ut eo accuratius angu-
lum reperiant, uerum, $i bene ten$us e$t funiculus, et nul-
libi, uti decet, parietem cauernae $tringit, $emel $u$pen$a
libra angulum de$ideratum rite manife$tat.
5. Tollatur a funiculo libra, et ex eodem $u$penda-
tur compa$$us, $emper pror$um (h. e. in eam regionem,
in quam es progre$$urus) conuer$o puncto $eptentrionis.
(§. 28.) nimirum collocata intra $u$pen$um annulum $itu ho-
rizontali pyxide, ob$erua horam et horae partem octa-
[0169]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
uam, quam cu$pis acus magneticae, po$tquam requieuit,
indicat, hosque numeros prioribus in indice, cla$$e 6. 7.
ad$cribe, in cla$$e autem prima quadrantis, cui horae
competunt, $ignum, se. or. me. occ. (§. 5.) nota.
6. Vt autem eo certior reddaris de exacta horae de-
finitione, compa$$um quoque alia in parte ten$i funiculi
appende, et horam re$pice, haec $i cum priore con$en$e-
rit, recte $e habet declinatio ob$eruata; $i minus re$pondeat
priori, aut in compa$$o e$t uitium, aut ferri $ube$t minera,
quae magnetis impedit uirtutem. Affert praeterea
Voigtelivs p. 103. hanc cautionem, ut _conuer$e in funi-_
_culo $u$pendatur compa$$us, pror$um directo puncto meridiei_, $iqui-
dem, ubi alia hora ac in priore po$itione, et ita una ui-
tium compa$$i, $ignificatur, inter horas indicatas media
pro uera putatur.
7. Eo loco, ubi uel perpendiculum incidit, uel, quo
alterum funiculi extremum, cochlea fixum fuit, iterum
funis, per $equentem fodinam, quamdiu eius rectitudo
permittit, continuetur, (quando tamen cauerna longior
e$t, con$ultum iudicatur, funem non ultra $ex ulnas uel
orgyias metallicas extendere, ne $uo uel in$trumentorum
pondere curuetur, aut fallat ob$eruationem lineae inclina-
tionis.) fortiterque adductus, parallelo cum pariete alteru-
tro fodinae $itu, cochlea figatur, iterumque, libellae et
compa$$i adminiculo, po$itus ad horizontem, et conuer-
$io in mundi partes inue$tigentur, et cum longitudine $u-
nis in indices referantur.
8. Quando occurrunt in cauernis loca quaedam no-
tabilia, u. g. ae$tuaria, putei noui $ur$um deor$umue por-
recti, cuniculi, uenaeque laterales, $igna lapidibus in$culpta,
extrema $pecuum, eadem quoque competentibus locis in
pugillaribus notentur.
[0170]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
9. Imo $pecus diuergentes, et ad latus uel deor$um
producti, $imili artificio $ecundum $itum duplicem men$u-
rentur, et numeri diligenter in tabulis $cribantur.
RESOLVTIO SECVNDA
Eadem $pecuum dimen$io fieri quoque pote$t com-
pa$$o iacente. nempe
1. Iterum demittitur per puteum, perpendiculum, et
longitudo funis notatur. ubi incidit perpendiculum, ibi
compa$$us, horizontali $itu, collocatur, ita ut acus quieta
accurate immineat lineae meridianae. fit autem haec po$i-
tio, uel cuneis ligneis $ubiectis, uel compa$$o fulcro cui-
dam impo$ito, ut beneficio globi in matrice mobilis, $itus
horizonti parallelus ei conciliari queat.
2. Deinde operae $ocius trahet funiculum, quousque
cauernae longitudo permittit, et men$or extremum alte-
rum funis, cui chorda tenuior alligata e$t, extendet $uper
centrum compa$$i, ducetque regulam mobilem, ut eius
_Figur. 14._
linea fiduciae $ub$it funiculo, ita enim regula horam illius
$pecus manife$tabit.
3. Similiter in progre$$u $e geret men$or, atque ita
compa$$o iacente linearum directiones reperiet. Pro in-
clinationibus uero earundem reperiundis, libellam adhi-
bebit, uti in priore $olutione e$t explicatum.
4. Si inuentio direction@@ fodinae, ope talis compa$$i,
qui exiguam acum habere $olet, taedio$ior aut non $atis
certa uideatur, adhibeat pyxidem alteram, in cuius centro
Figur. 15.
regula, cum unco pote$t poni, qualis figura 15 de$cribitur.
$ic enim regula funis, cum quo connexa e$t, directionem
commodius patefaciet.
[0171]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
CONSECTARIVM.
53. Ex ultimae $olutionis con$ideratione cuiuis per$picuum
e$t, eam ob $pecuum angu$tiam, et quia in ob$eruanda
hora facilius, quam in compa$$o pen$ili, error committitur,
priori merito po$tponi, u. Voigtel. _p. 113_.
PROBLEMA IV.
54. F_errifodinas metiri._
_Re$olutio prima._ 1. Alliga in principio fodinae fu-
_Figur. 9._
niculum, et eum $ecundum axem uel parietem eius exten-
de, et in _b_ cochlea fige.
2. Metire funem, et $u$pen$a ex eodem libella, angu-
lum quaere.
3. Et quia in aditu ferrifodinarum non adeo magna
magnetis perturbatio timenda e$t, $u$pende ex primo fu-
ne compa$$um, duobus locis, nota horam directionis, et
$i acus non easdem circuli horarii partes indicat, utroque
extremo, elige horam, quae in $ummo, quod in $uperfi-
ciem terrae protenditur, mon$trabatur, nam ibi minus co-
hiberi uim magneticam ueri$imile a$t, horam autem in in-
dice diligenter annota.
4. Tende alium funiculum _be_ per $equentem meatum,
atque eum cochlea firma, et libellam applica.
5. Vt habeatur angulus ab utroque funiculo in b fa-
ctus, alium funem _c d_ ita duobus prioribus applica, ut re-
ctus $it, nec a pariete aliquo cauernae curuetur. Metire
deinceps lineas cb, bd, cd, et numeros in pugillares refer.
$u$pende etiam ex funiculo _c d_ libellam, $i placet, et quan-
do $ine curuatione funium a b, b e fieri pote$t.
[0172]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
6. Ita continua reliquorum meatuum dimen$ionem,
et poteris etiam ferri fodinarum flexus indicare et in char-
ta exhibere. quo autem id artificio agatur, po$tea doce-
bitur.
_Re$olutio $ecunda_. Cum prior modus, et$i accuratior et
perfectior, tamen ba$ium et perpendiculorum inuentio-
nem, et ip$am de$criptionem ue$tigii $pecuum laborio$is-
$imam efficiat, excogitarunt men$ores alium, qui circulis
horariis, quos §. _39. $q_. laudauimus, ab$oluitur. Nimirum
Figur. 16.
1. Sicuti antea ope compa$$i quaere primi funiculi
directionem.
2. In fine illius funiculi, $uper ligno transuer$ario po-
ne horizontali $itu circulum horarium, et funiculum cum
altero, qui per centrum circuli ducitur, connecte; tum
uolue circulum, donec funis horam attingat, quam com-
Figur. 18.
pa$$us indicauerat; $it funiculus primus _a b_ accurate a meri-
die in $eptentrionem ductus, nota igitur in pugillaribus
h. 12. Se. et ita orbem horarium cochleis ligno affige.
3. Quaere eiusdem funis angulum inclinationis, quem
libella definiet.
4. Relinque fixum circulum, et funem tolle, eiusque
extremum annulum annecte unco, qui prope centrum cir-
culi e$t, et eundem funem $ecundum $equentis $pecus
axem, quousque libet, profe@@. Vbi commode funis fini-
tur, in ligno iterum pone horizontalem alium circulum
horarium, _e_, et eum $ic di$pone, ut linea _bcef_ $ecet ar-
cum _fs_, aequalem arcui _$c_, h. e. ut parallelum po$itum
habeant diametri duorum circulorum (§. _59. 62. Geom._) et hoc
$itu $tabilem orbem $ecundum redde. Ita notare poteris
arcum _$c_ in pagillaribus, qui dabit funiculi $ecundi dire-
ctionem. Cuius deinceps inclinatio libella indagatur.
[0173]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
5. Aufer priorem circulum _b_, et in tertiam cauernam
procede, et $imiliter quaere directionem funis _eh_, et $ingu-
las horas notatas $olito more in indicem $cribe, una inue-
$tigata inclinatione ad horizontem.
6. Quoniam autem $emper horizontali $itu orbes ho-
rarii poni debent, $iquidem lineae plagarum mundi, funt
radii horizontis $en$ibilis, (§. 19. a$tron. $phaer.) attamen
in ualde inclinatis, cadentibus v. g. $pecubus, cum funi-
culus ex centro circuli, per eius $uperficiem, trahi commo-
de nequit, ea propter relinque funem $ecundum directio-
nem $pecus porrectum, et $upra eum circulum horizonta-
lem fige, ut centrum eiusdem funi immineat, deinceps
perpendiculum, in funem apice $uo cadens, iuxta circuli
peripheriam, demitte, et nota in peripheria horam uel ho-
rae partem, quam perpendiculi filum $tringit, eamque ha-
be pro angulo conuer$ionis funiculi in mundi partem. nam
linea illius plagae horizontalis, ex centro orbis educta, per
filum perpendiculi e$$et tran$itura. Pari ratione operare
in $pecubus $urgentibus.
7. De modo, in charta reprae$entandi $pecuum ita
men$uratorum axes, infra agetur.
SCHOLION I.
55. H_anc metiendi fodinas praxin germani uocant,_ das abziehen
derer Gebäude, _item_ den Gruben-Zug.
SCHOLION II.
56. U_t modus in$cribondi in indices numeros angulorum, funicu-_
_lorum, horarum, una cum eorundem re$olutione, clarius in-_
_telligatur, non abs re uidetur, peculiari problemate de hoc argu-_
_mento agere._
[0174]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
DEFINITIO XVII.
57. Re$olutio numerorum in fodinis inuentorum, (Re$ol-
virung des Gruben-Zugs) nominatur artificium,
quo, pro hypotenu$is et angulis datis, perpendicula et ba$es
quaeruntur, et una cum $uis angulis in peculiari indice
ordinantur.
PROBLEMA V.
_58. R_e$olutionem numerorum modo explicatam rite peragere.
Re$olutio. Quemadmodum exemplum hic pro-
po$itum docet, fiant cla$$es titulis $uis di$tinctae, et ex ta-
bulis perpendiculorum et ba$ium, eo modo quem $upra
§. _48._ copio$ius tradidi, pro hypotenu$is et angulis, i$ta per-
pendicula et ba$es quaerantur, et cum numeris re$ponden-
tibus comparentur, inprimis uero perpendicula $pecuum
cadentium et $urgentium di$tinguantur, ita re$olutio quae-
$ita ab$oluetur.
[0175]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
# # # # # # # 8 Bafes # 9 Catheti furgentium. # 10 Catheti cadentium.
1. Loca mundi. # 2. Cad. et $urgent. # 3. Gradus libellae. # 4. Uln. er 8uae funic. # 5. Digiti # 6. Horae Compa$$i. # 7. Octau. p. hor. # Ulnae # Octauae # Digiti # Ulnae # Octauae # Digiti # Ulnae # Octauae # Digiti # 11. Signa # 12. Annotationes
- # Surg. # 90 # {1/2} # - # - # - # - # - # - # - # 4 # - # - # - # - # - # di$tantia puncti
pren$ionis ab hori-
zontali.
SE. # cad. # 1 # 4 # - # 1 # 7 {1/4} # 3 # 7 # 9 # - # - # - # - # - # 55 # -
OR. # c. # 4 # 1 {1/2} # - # 3 # 3 {1/2} # 1 # 3 # 9 # - # - # - # - # - # 82 # -
SE. # c. # 1 # 4 {3/4} # 4 # 1 # 2 {3/4} # 4 # 6 # 3 # - # - # - # - # - # 65 # -
SE. # c. # {1/4} # 4 {3/4} # - # 12 # 5 {1/2} # 4 # 6 # - # - # - # - # - # - # 15 # - # hinc fub dift. 2 {5/8}
Uln. et $ub h. 6.
uena transuer$a.
SE. # c. # 1 # 2 {1/4} # - # 2 # 4 {1/4} # 2 # - # 9 # - # - # - # - # - # 30 # - # hinc fub di$t. {3/4}
Uln. et fub h. 10 {1/2}
uena tran$it.
OR. # $. # {1/4} # 6 # 4 # 3 # 4 {1/4} # 6 # - # - # - # - # 20 # - # - # - # -
OR. # c. # 4 # 3 {1/2} # - # 3 # 5 {1/4} # 3 # 3 # 9 # - # - # - # - # 1 # 94 # -
OR. # c. # 1 {1/2} # 6 # 3 # 3 # 1 {1/4} # 6 # - # 2 # - # - # - # - # 1 # 25 # -
OR. # c. # 4 {1/4} # 5 # 3 # 3 # 2 {1/4} # 5 # - # 2 # - # - # - # - # 2 # 98 # -
OR. # - # - # 5 # 5 # 3 # 7 {3/4} # 5 # - # 5 # - # - # - # - # - # - # -
OR. # c. # 2 {1/4} # 2 # 3 # 3 # 1 # 2 # - # 2 # - # - # - # - # - # 62 # -
OR. # - # - # 2 {7/8} # - # 3 # 4 {1/4} # 2 # 7 # - # - # - # - # - # - # - # -
SE. # c. # {3/4} # 2 {1/8} # 3 # 1 # 4 # 2 # 1 # 2 # - # - # - # - # 1 # 39 # † # usque ad parietern
o$tii cuniculi (Stol-
lens Mundloch)
usque ad lineam
horizontalem
# c. # 90 # {3/4} # 8 # - # - # - # - # - # - # - # - # - # 6 # 80 # -
# # # # # # # # # # - # 4 # 20 # 2 # 1 # 45 # -
[0176]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
SCHOLION I.
_59. E_x hoc $yllabo apparet 1) quod ubi nullus libellae angulus indi-
catur, linea $it horizontalis. 2) cathetum $urgentium $pe-
cuum, utpote minorem, $ubtractum a catheto cadentium, relinquere
1 {5/8} Uln. 2. dig. pro ca$u, $iue pro perpendiculari di$tantia $uperficiei
aquae a linea horizontali per extremum cuniculi o$tium producta.
SCHOLION II.
_60. Q_uia eorum, quae circa fodinarum dimen$ionem et compara-
tionem nece$$aria $unt, inuentio $ine ichnographia fieri nequit,
de ea ut nunc explicetur, ordo iubet.
DEFINITIO XIIX.
61. I_chnographia_ e$t de$criptio ue$tigii $pecuum $ubterraneo-
rum, $iue areae, in quam meatus huc illuc reflexi, et
horizontali$itu reprae$entati, diffunduntur.
CONSECTARIVM.
62. Putei igitur perpendicularis ue$tigium o$tium praebet,
atque $ic etiam delineatur.
PROBLEMA VI.
_63. I_cbnographiam fodinarum, in quibus compa$$us adbibitus fuit,
delineare.
Re$olutio. 1. Re$olue dimen$iones in $pecubus ca-
ptas, et perpendicula ac ba$es@quaere pro hypotenu$is, et
in tabulas refer. (§. _59._)
2. In tabula horizontali pone et cera affige folium
chartae.
3. Compa$$um in$ere in$trumento lineationis, et
_Figur. 10._
idem ita di$pone, ut primae lineae horam _bc_ indicet, de-
inde duc ceru$$a iuxta latera in$trumenti lineam ob$curam,
et eius magnitudinem $cala men$uratam defini;
[0177]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
4. Similiter $ecundum angulos re$pondentes delinea
bafes reliquas, et deinceps ductibus parallelis meatuum la-
titudines reprae$enta, et po$tquam ceru$$a feci$ti prima fi-
gurae lineamenta, tum etiam di$tinctius lineis atramento
fignatis eadem de$cribe.
5. Illud per $e per$picuum e$t, $emper compa$$i l@-
cum S, pror$um, uti in fodina factum e$t, uertendum e$$e.
6. Adde figurae $igna in fodinis ob$eruata, et $pecuum
transuer$ariorum loca, et appinge $calam, qua ba$es es di-
men$us.
_Exemplum_ talis ichnographiae, in$trumento lineationis,
ad ductum numerorum §. 58. laudatorum factae, exhibet
Figura 20.
SCHOLION.
_64. P_raecipiunt men$ores, ut eodem, quo men$iones captae $unt
loco, u.g. intra aedes fodinae uicinas, ichnographia ab$olua-
tur, ne quando longius di$ce$$um inde e$t, turbet pragmatiam mu-
tata acus magneticae declinatio.
CONSECTARIVM.
65. Quando compa$$o iacente in fodinis geometra u$us e$t,
eodem etiam ichnographia $imili fere modo fit. Si-
quidem ba$es inuentae $ecundum eosdem in charta angulos
di$ponuntur, quos hypotenu$ae $pecuum interceperunt.
PROBLEMA VII.
_66. I_chnographiam ferrifodinarum de$cribere.
_Re$olutio. Ca$us primus_, quando $olis funiculis di-
_Figur. 9._
rectio $pecuum men$urata e$t. (§. 54. n. 1.)
1. Quia primae lineae $itus compa$$i beneficio inno-
tuit, eadem inftrumento lineationis, in charta $cribitur, et
pro ba$eos magnitudine definitur.
[0178]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
2. Verum, pro inueniendo flexu $equentis lineae _be_,
_Figur. 10._
haec monita ob$eruanda $unt. Scilicet $it triangulum _cbd_
horizontaliter exhibendum, $eparata figura propo$itum.
ex ea apparet, lineas _cb_, _bd_, _cd_, $ingulas habere $ua perpen-
dicula et ba$es, quae angulis inclinationis competunt. et $i
infima horizontalis _zyd_, ducatur, et catheti _by_, _cz_ demit-
tantur, erit perpendiculum _bx_ illud, quod hypotenu$ae _cb_
debetur, alterum _by_ e$t pro funiculo _bd_, tertium _cz_ pro
fune _cd_ et quia _cx_, _zy_ $unt parallelae, erit _cz_ = _xy_
(§. 16. Geom.) e$t autem _xy_ = _by_ - _bx_, ex quo fluit mo-
dus, reperiundi ba$in _zd_; nempe quaerantur catheti funium
_cb_, _bd_, et $umatur eorum differentia = _xy_ = _cz_ porro
data hypotenu$a _cd_, numeris definita, quadratum eius-
dem $umatur, et a <071> _cd_ dematur <071> _cz_, et $upererit <071> _zd_
(§. 148. Geom.) extractaque radice, (§. 98. Arith.) ip$a ba-
$is _zd_ note$cet. Cognitis ba$ibus, triangulum _cbd_ com-
ponatur, et linea _be_ ducatur, quae $uniculi $equentis, in
fodina inuenti, ba$i aequalis e$t. et fimiliter, his $equentium
angulorum determinatio in$tituatur.
_Ca$us $ecundus_, quando circuli horarii in $pecubus fue-
runt adhibiti.
1. Iterum ba$eos primi funiculi po$itio compa$$o no-
tata, in$trumento lineationis $ignetur.
2. $equentes ductus facili opera transportatorio circu-
lari, annectuntur. nempe applicatur illius centrum extre-
mo primae ba$eos, et mouetur ille orbis, donec prior li-
nea peripheriae circularis @unctum in pugillaribus $cri-
ptum indicat. tum re$picitur etiam angulus funiculi $e-
quentis, et prope orbem horarium re$pondens punctum
ceru$$a uel $tili apice in charta de$ignatur; deinceps ex
centro per hoc punctum linea producitur, et magnitudo
ba$eos, ex $cala accepta re$ecatur. Eodem modo reliquae
quoque ba$es componuntur.
[0179]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
DEFINITIO XIX.
67. M_en$io $ubdialis_ (der Tage - Zug) uocatur praxis, qua
linearum $upra terram, $iue in $uperficie terrae ex-
ten$arum, $itus, tum qua inclinationem ad horizontem,
tum qua conuer$ionem ad plagas mundi, inue$tigatur et
definitur.
CONSECTARIVM.
68. Itaque in hac quoque dimen$ione libella, et compa$$us
officium $uum facient, $i ex goniodicte baculo impo$ito,
$u$pendantur.
PROBLEMA VII.
_69. M_en$ionem $ubdialem in$tituere.
_Re$olutio._ 1. Eligatur tempus, quo aer tranquil-
lus e$t, ut in libella perpendiculum, et in compa$$o acus,
accurate optatas circulorum partes de$ignent. Tale autem
tempus plerumque matutinum exi$tit.
2. Praeparetur in pugillaribus tabula, pro numeris
in$cribendis, qualis $upra §. 52. n. 3. prae$cripta e$t.
3. funiculus a$$umatur 6 uel 10 ulnarum, uel $altem
non multo maior, alias enim pondere $uo, po$tquam extre-
mis in baculis annexus e$t, nimium trahitur, et curuatur.
Quin mihi uidetur quoque con$ultum, praeter funem ca-
tenam adhibere, et eadem longitudinem funiculi, metiri,
$i forte eius contractionem, quae in $olo, pruinis aut rore
madido, cito contingere $olet, $ufpicari po$$is. Debet au-
tem funis in extremis annulos habere, in quos baculorum
$umma immittantur.
4. alligetur in principio lineae, v.g. in $ummo putei
funiculus, tum recta procedatur eo, quo linea men$uranda
porrigitur, et quando funis e$t 6 ulnarum, tanto interuallo a
[0180]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
principio baculus $tatuatur, et funiculi ten$i annulus eidem
imponatur.
5. Su$pendatur ex fune libra, et po$tea etiam com-
pa$$us pen$ilis, pror$um conuer$o $eptentrionis $igno, et
in indicem referantur, gradus libellae, hora compa$$i, una
cum longitudine funis.
6. Ita pergendo, donec ad extremum lineae peruenia-
tur, facta erit men$io $ubdialis.
7. Seruatur autem funiculi longitudo eadem, tum quia
plerumque in patente campo licet, tum quia ad calculum
facilitandum conducit. Si uero areae conditio non pati-
tur eandem funiculi magnitudinem, alia quoque pro lubi-
tu a$$umi pote$t, modo diligenter ulnae in pugillaribus an-
notentur.
PROBLEMA IX.
_70. M_en$ionis $ubdialis ichnographiam facere.
_Re$olutio._ 1. Re$oluatur prius men$io $upra ter-
ram facta, et ba$es funibus et angulis debiti inueniantur.
2. Eodem modo, quo $pecuum $ubterraneorum ue$ti-
gia delineata $unt, etiam flexus ba$ium, men$ionis in $uper-
ficie telluris peractae, de$cribantur, et erit ichnographia
quae$ita ab$oluta.
SCHOLION.
_71. E_xemplum tale e$to. Scire cupio, quantum ab o$tio cuniculi
_Figur. 20._
b usque ad locum i, unde puteus ad eundem cuniculum de-
mittendus e$t, $urgat terrae $uper$icies. id manife$tabit men$io $u-
perterranea, prout numeri cum re$olutione $equente tabula refe-
runt: et iisdem accommodata e$t figura 2@. in qua ba$es inuentas,
beneficio in$irumenti lineationis et $calae geometricae, compo$ui.
[0181]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
Men$io $ubdialis re$oluta.
# # # # # # # 8 Ba$es # 9 Catheti $urgentium. # 10 Catheti cadentium. # _Fig. 20._
1. Loca Mundi. # 2. Cad. et $urgent. # 3. Gradus librae. # 4. Uln. et 8uae # 5. Digiti # 6. Horae Compa$$i. # 7. Octau. hor. # Ulnae # Octauae # Digiti # Ulnae # Octauae # Digiti # Ulnae # Octauae # Digiti # 11. Signa # 12. Annotationis
- # $. # 90 # {3/4} # 8 # - # - # - # - # - # - # 6 # 80 # - # - # - # - # a lin. horiz. ad
punct. prehen$i-
onis.
ME. # $. # @9 {1/2} # 1 {3/4} # - # 12 # {1/4} # 1 # 4 # 1 # - # 6 # 88 # - # - # - # - # ufq. ad palum
primum c.
OC. # $. # 5 {1/4} # 10 {5/8} # 2 # 3 # {3/4} # 10 # 4 # 8 # - # 7 # 78 # - # - # - # - # ad palum d.
OC. # $. # 4 {1/2} # 10 {5/8} # 3 # 3 # 5 # 10 # 5 # - # - # 6 # 67 # - # - # - # - # ad palum e.
OC. # $. # 9 # 10 {3/8} # 6 # 3 # {3/4} # 10 # 2 # 5 # 2 # 1 # 56 # - # - # - # - # ad palum f.
ME. # $. # 4 {1/4} # 10 {1/2} # 8 # 2 # 2 # 10 # 4 # 5 # - # 6 # 26 # - # - # - # - # ad palum g.
ME. # $. # 6 {1/4} # 10 {1/2} # 7 # 2 # 2 # 10 # 4 # 2 # 1 # 1 # 20 # - # - # - # - # ad palum h.
ME. # $. # 7 # 9 {1/8} # 5 # 2 # 4 {1/4} # 9 # - # 9 # 1 # - # 90 # - # - # - # - # ad palum $ept. &
ult. i. $iue ad ma-
chinam tractori-
am puteo immi-
nentem.
# # # # # # # # # # - # - # -
# # # # # # # # # # 8 # 6 # 05
S. # c. # 77 # 3 {3/4} # 5 # 11 # 5 # - # 6 # 8 # - # - # - # 3 # 5 # 69 # - # Hinc in ip$um pu-
teuna perrectum
e$t.
# c. # 90 # {1/2} # 5 # - # - # - # - # - # - # - # - # - # 4 # 50 # -
# # # # # # # # # # # # # - # - # -
# # # # # # # # # # # # # 4 # 2 # 19
[0182]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
CONSECTARIVM.
72. Facta cathetorum additione, apparet, $uperficiem terrae
ab o$tio cuniculi usque ad puteum _i_ $urgere 8 Uln.
6 octau. $. {3/4}, et quia $upra §. 59. notatum e$t, di$tantiam ho-
rizontalium per punctum o$tii extremi, et per principium di-
men$ionis, ductarum, e$$e 1 {5/8} Uln. 2. dig. dum puteus te$te §.
praec. altitudinem 4 {1/4} Uln. 1. dig. habet, $equitur, $upere$$e,
2 {3/4} Uln. 7. dig. per quam lineam puteus debet continuari, ut
horizontalem cuniculi attingat.
PROBLEMA X.
_73. I_nuenire altitudinem perpendicularem loci alicuius $ubter ter-
ram, uel a terrae $uperficie, uel ab alio loco $ubterraneo.
_Re$olutio._ 1. Quando in men$ione fodinarum $urgen-
tes et cadentes $pecus mi$centur, accipe utriusque generis,
nempe $urgentium et cadentium, $ummas, et minorem a
maiore aufer, re$iduum mon$trabit altitudinem, uel depres-
$ionem perpendicularem, unius loci prae altero.
v.g. in no$tro exemplo §. 58. erat $umma cathetorum
$urgentium 4. oct. 2. dig. $ed $umma cadentium e$t 2. Uln.
2. oct. 4 {5/10} dig. ergo facta $ubtractione, relinquitur 1. Uln.
5. oct. 2 {5/10} dig. pro perpendiculari depre$$ione loci primi
ab ultimo.
2. Similiter etiam ab alio loco $ubterraneo perpen-
dicularis di$tantia habetur, $i, pro $umma cathetorum
con$tituenda, inde initium ducatur.
3. Quod $i uero di$tantiam a loco $upra terram $cire
de$ideres, componatur men$io $ubterranea cum $ubdiali,
et utriusque perpendicularis a$cen$us uel de$cen$us quae-
ratur. nam etiam horum $umma uel di$crimen quae$itum
aperiet.
v.g. a$cendat $uperficies terrae a principio men$io-
nis ad aliquem puteum 8 {3/4} Uln., $pecuum uero perpendi-
[0183]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
cularis de$cen$us, ab eodem initio uer$us eundem puteum,
e$t 4. Uln. $umma 1 2 {3/4} dabit totam profunditatem a puteo
ad imi loci lineam horizontalem. quando autem a$cendit
mons, et a$cendit quoque $pecus usque ad aliquem ter-
minum, differentia perpendiculorum, dabit altitudinem
optatam.
SCHOLION.
_74. V_oigtelius p. 98. uhi de computandis ba$ibus et perpendiculis,
quac bypotenu$is et angulis datis competunt, egit, etiam regu-
lam commendat, pro examine calculi in$tituti, talem: $umatur $igil-
latim $umma ba$ium, perpendiculorum et bypotenu$arum, ex $um-
mis prioribus fiant quadrata, eademque addantur, et ex aggregato
radix quaeratur, $i haec aequalis e$t $ummae bypotenu$arum, putat
recte $e habere factae men$ionis re$olutionem, et $undamentum huius
praecepti in theoremate pythagorico quaerit. Enimuero pytbagorae
inuentum, quod ad unum tantum triangulum rectangulum pertinet,
ad plura et di$$imilia irrito labore trabi, $equens analytica demon-
_Figur. 21._
_Tab. 3._
$tratic euincet. Sint triangulorum perpendicula a et c, ba$es b et d,
bypotenu$ae x et y, erit
<071> _a_ + _c_ = _a_<_>2 + _2 a c_ + _c_<_>2, _et_
<071> _b_ + _d_ = _b_<_>2 + _2 b d_ + _d_<_>2
<071> _x_ + _y_ = _x_<_>2 + _2 x y_ + _yy (§. 34. Analy$. finit._)
_et per theor. pyth._
_a_<_>2 + _b_<_>2 = _x_<_>2
_et c_<_>2 + _d_<_>2 = _y y_
_extractaque radice_
_V a_<_>2 + _b_<_>2 = _x_
_V c_<_>2 + _d_<_>2 = _y_
_et $ecundum bypothe$in praecepti voigteliani foret_
_a_<_>2 + _2 a c_ + _c_<_>2 + _b_<_>2 + _2 b d_ + _d_<_>2 = _x_<_>2 + _2xy_ + _yy_
_$ub$tituto ualore x x et y y_
_a_<_>2 + _2 a c_ + _c_<_>2 + _b_<_>2 + _2bd_ + _d_<_>2 = _a_<_>2 + _b_<_>2 + _2xy_ + _c_<_>2 + _d_<_>2
_et aequalibus ablatis,_
[0184]
2ac + 2bd = 2xy
et ac + bd = xy
iterum $ub$titutis aequipollentibus x et y
ac+bd=Va<_>2+b<_>2. Vc<_>2+d<_>2.
facta irrationalium multiplicatione, (§ 30. Anal. finit.)
ac+bd=Vc<_>2a<_>2+c<_>2b<_>2+a<_>2d<_>2+b<_>2d<_>2
ut $ignum radicale tollatur, fiat quadratum ex ac + bd, et fiet
a<_>2c<_>2 + 2acbd + b<_>2d<_>2 = c<_>2a<_>2 + c<_>2b<_>2 + a<_>2d<_>2 + b<_>2d<_>2
deletis acqualibus
2acbd = c<_>2b<_>2 + a<_>2d<_>2,
$equeretur ergo ex bac bypotbe$i, duo haec facta ultima aequalia
e$$e, id quod promi$cue $umtis perpendiculis et ba$ibus, fieri nequit.
Interim tamen ex theor. pythagorae con$tat, omnino promi$cue $umta
perpendicula et ba$es, $iquidem angulum rectum capiant, triangu-
lum rectangulum formare. illu$tratio exemplo $peciali facta rem to-
tam clariorem reddet. $int perpendicula 8 et 14 ba$es 10 et 18
per theor. pyth. erit 8<_>2 + 10<_>2 = <017> bypotenu$ae = 164
et 14<_>2 + 18<_>2 = <017> hypot. = s20
$ed $ecundum $uperiorem hypothe$in foret
(8+14)<_>2 + (10+18)<_>2 = 484 + 784 = 1268 = 684
quod manife$to ueritati repugnat.
Attamen datur ca$us, quo regula Voigtelii bene $e$e haber, nem-
pe, quando triangula rectangula aequales babent angulos, et $unilia
$unt, ut ualeat analogia, (§. 68. Geom.)
a:b = c:d ubi {bc/a} = d
$iquidem $ub$tituto in aequatione
2abcd = c<_>2b<_>2 + a<_>2d<_>2
ualore d et d<_>2, prodit
2abc.{bc/a} = c<_>2b<_>2 + a<_>2.{b<_>2c<_>2/a<_>2}
boc e$t
2b<_>2c<_>2 = 2b<_>2c<_>2
[0185]
PROBLEMA XI.
_75. L_ineam rectam borizontalem in campo ducere.
_Re$olutio_. Ca$us 1. quando aequalis e$tterrae $u-
perficies, ut liber per eam pro$pectus pateat, quilibet in-
telligit, rectam lineam horizontalem, baculis po$itis, et
men$uratis, funiculo horizonti parallelo, eorum interuallis,
donec integram longitudinem lineae componant, definiri.
Praeterea, $i ex ten$o inter baculos funiculo, uel $i malis
ex goniodicte, $u$pendatur compa$$us, hora quoque in
quam linea dirigenda e$t, reperietur.
_Ca$us_ 2. quando inaequalis e$t terrae $uperficies, $ed
tamen talis, quae non impedit progre$$um, per lineam re-
ctam: tum qua area plana e$t, determinatio lineae fiat, eo
quem diximus, modo, a$t ubi intercedunt colles, montes-
que, tum in locum ba$eos horizontalis hypotenu$a $uccedit.
Sit 1) $ur$um in colle Dh determinanda linea horizontalis
_Figur. 12._
_Tab. 2._
6 Uln. in radice collis pone baculum, et $uper eum fige
goniodictem, quaere primum compa$$o lineae directio-
nem, deinceps dirige in$trumenti mobile crus uer$us $um-
mum collis, et e regione colloca baculum AD, metire li-
neam AC, que $it 10 Uln. et $u$pen$a libella inueni angu-
lum C, 10 gr. deinde pro hoc angulo ba$in BC. (§. 48) 9678,
et tandem pro ba$i _g C_ 6 Ulnar. ob $imilitudinem triangu-
lorum ABC, et _eg C_ infer
BC \\ 9678:
AC \\ 10=
gC \\ 6:
eC.\\ 6073
a$$ume hanc lineam in hypot@nu$a _e C_ et perpendiculo de-
mi$$o ex _e_, baculum in _i_ $tatue, ita in accliui $uperficie li-
nea horizontali gC re$pondens dabitur. Similiter 2) fi de-
or$um, ex A uerfus C> in decliui $olo indicanda ef$et linea
aliqua. iterum quaere lineae horam, et hypotenu$ae AC an-
gulum et longitudinem, et inueni _Af_ hypotenu$ae porti-
onem, ba$is _Bh_ portioni accommodatam. ubi uero 3) pro-
[0186]
pter nimiam montis decliuitatem uel accliuitatem, non
licet a$$umere talem hypotenu$am, quae ad integram ba$in
definiendam $ufficiat, oportet duabus pluribusue partibus
eam componere.
_Ca$us 3._ Quando uel ob collium praecipitia, uel pro-
pter alia ob$tacula imperuia, recta procedere non permitti-
tur, fiat men$uratio linearum ac, cd, de, ef, per amba-
_Figur. 13._
_Tab. 2._
ges po$itarum, et diligenter huius men$ionis $uperterraneae,
directiones, et anguli annotentur. (§. 69.) deinde, ubi $u-
$picio e$t, appropinquare has ambages ad lineam definien-
dam, figatur ultimus baculus, et $uo loco relinquatur, hinc
tertio ichnographia huius men$ionis de$cribatur, (§. 70.) et
in principio ducatur $ecundum horam debitam linea recta
_ab_, tum appropinquatio, uel etiam concur$us linearum
per ambages ductarum habebitur. et $i tandem, recte $e-
cundum plagas mundi po$ita ichnographia, applices, ad
ultimum baculum f, in$trumentum lineationis, poteris,
uel perpendiculi _fr_, uel obliquae lineae _fb_, quae usque ad
extremum rectae in $olo indicandae pertingit, $itum ob-
$eruare, ip$am uero lineam, _fr, fb_, $cala metiri. Qua co-
gnita, applicato ad baculum localem f goniodicte, ex quo
compa$$us pendet, baculis ulterius con$titutis, lineae _fr_,
uel _fb_ longitudinem, et ita alterum lineae _ab_ extremum,
terminabis.
CONSECTARIVM.
76. Et$i for$an quaereretur non extremum lineae, $ed medi-
um aliquod in eadem @unctum, plane eodem artificio
idem manife$tabis, $i circa idem in men$ione $ub$titeris, et tan-
dem in ichnographia uerum po$itum indagaueris.
PROBLEMA XII.
_77. L_oca in $uperficie terrae $ubterraneis re$pondentia inuenire.
_Re$olutio prima._ Si a principio fodinae, v. g.
puteo, capti, et in ichnographia de$cripti anguli directio-
[0187]
num, una cum lineis horizontalibus adiacentibus, eodem
ordine, quo $emet in $pecubus $ubterraneis exceperunt,
$upra terram, beneficio goniodictici in$trumenti, di$po-
nantur, et baculi locales $tatuantur, tandem quodlibet
punctum $ubter terram alii $upra terram oppo$itum re-
peries. Enim uero quia minimus error in angulis et late-
ribus commi$$us, per totam praxin diffunditur et augetur,
hac $olutione infrequentius artifices utuntur.
_Re$olutio $ecunda_ per lineam rectam. nempe ducatur a
_Figur. 11._
_Tab. 2._
principio men$ionis ad punctum, quod $ubterraneo in
ichnographia competit, linea recta Hi, eademque $cala
men$uretur, tum, recte prius in partes mundi conuer$a
ichnographia, imponatur lineae HI organum lineationis,
et hora in compa$$o ob$eruetur, et $ecundum huius horae
ductum, baculis po$itis, determinetur lineae IH longi-
tudo, (§. 7) ita reperietur punctum I $upra terram, quod
alteri eiusdem nominis infra terram, imminet. Verum
etiam haec methodus, quando per inaequale $olum et per
ambages proceditur, difficultates $uas habet, et errori oc-
ca$ionem dare pote$t.
_Re$olutio tertia_, funiculo indefinito. (mit der verlohr-
nen Schnur)
1. Ponitur facta $pecuum ichnographia, et quo-
niam ex eadem innote$cit, circa quam regionem, et in
qua di$tantia, $upra terram punctum dato infra terram in-
cumbens, haereat, $ume funiculum longum 6 uel 10 ulnas,
et progredere uer$us illud punctum in campo libero, et
utrimque in extremis funiculi pone baculos, (uel princi-
pio funiculum in machina tractoria putei alliga, et altero
tantum in fine palum $tatue)
2. Deinde ex fune ten$o libellam, po$tea etiam com-
pa$$um, $u$pende, et ita angulum inclinationis et directio-
nis, cum longitudine funis, in pugillares refer.
3. Ita porro men$ionem $ubdialem continua, donec
[0188]
$u$picio e$t, te prope punctum quae$itum perueni$$e. et il-
lo loco palum fige.
4. Domi fac ichnographiam men$ionis $ubdialis,
(§. 70) ita quidem, uti ex eodem principio ducatur, tum
haec ip$a, tum antea quae$ita ue$tigii $pecuum de$criptio,
_Figur. 10._
quemadmodum in figura adiecta _bcdnm_ ichnographia $pe-
cuum, et _axye_ ue$tigium men$ionis $ubdialis e$t.
5. Sic enim manife$tum fiet, quantum figurarum, iuxta
$e po$itarum, fines _e_ et _m_ di$tent, et qualem $itum mutu-
um habeant.nempe applicatur ad _e_ in$trumentum lineatio-
nis, et hora lineae _em_ notatur, $calaque eiusdem exten$io-
nis magnitudo men$uratur.
6. Hinc accede ad palum localem _e_, et $ecundum ho-
ram, quam compa$$us $ub goniodicte indicabit, lineam
cognitam _em_ baculis determina, et ip$um punctum $iue
locum _m_, palo itidem $ignandum, cogno$ces.
CONSECTARIVM I.
78. Ultima $olutio prioribus ab$que dubio prae$tat. Siqui-
dem ab$tinet a laboriofa incertaque uel lineae rectae
determinatione, uel imitatione multorum angulorum; $ed id
unice agitur, ut men$ionis $ubterraneae et $uperterraneae
ichnographiae componantur. Si igitur $altem debita diligen-
tia utramque quae$ieris, non e$t de accurata puncti optati defi-
nitione dubitandum. Accedit his, quod, quia in in$tituenda
men$ione $ubdiali, men$ori liberum e$t, quam uelit in pro-
gre$$u tenere uiam, po$$it euitare multa ob$tacula, quae cum
taedio et erroris periculo $uperanda erant, $i uellet uel $ecun-
dum lineam rectam, uel per angulorum anfractus pergere.
SCHOLION.
_79. I_nterim propo$ita a _VOIGTELIO p. 112._ monita hic notanda
$unt. 1. ut eo loco, quo men$io facta e$t, etiam ichnographia ela-
boretur, ne in locis remotioribus, mutata magneticae acus declina-
tio, pragmatiam perturbet. 2. ut $upra terram funes non nimis longi
adhibeantur, $iquidem, cum leue uitium in angulis admittitur, illud
tanto plus nocet, tantoque magis augetur, quanto lineae exi$tunt
longiores.
[0189]
CONSECTARIVM II.
80. Porro ex dictis fluit praxis men$ionis proprie $ic dictae,
(_das Verme$$en_) quando a geometra $patium termina-
tur, intra quod demen$a (_die Maa$$en_) fodinarum, quorum
alicui u$usfructus a principe conce$$us e$t, continentur.
CONSECTARIVM III.
81. Praeterea apparet, cognito termino $upra terram, po$$e
uici$$im ei re$pondens punctum $ub terra in cryptis mon-
$trari, conuer$a $uperioris probl. praxi. germ. _Loch$teine in die_
_grube faellen._ conf. §. 14.
SCHOLION.
_82. Q_ualis autem quolibet loco men$urarum proportio in u$u $it,
geometra a metallariis, uel iis, qui fodinis praefecti $unt,
facile re$ci$cet. te$te _Schoenbergio_ u. _Lehen_ p. 62, $patium quod
metalla indagaturis princeps, per magi$trum metallicorum, tanquam
fendum uel emphyteu$in, $ub conditione decimarum prae$tandarum
concedit, habet 7 uln. pro longitudine, et 7 uln. pro latitudine uoca-
tur quadratum, _(die Vierung)_ clau$um $patium uel clau$trum
_(Wehr)_ duo quadrata, fodina _(fundgrube)_ tria clau$a $patia,
demen$um _(Maas.)_ duo clau$tra complectitur. con$ulatur etiam _D._
_HERTWIG Berg-Buch._ u. _Lehn. wehr. maa$$en._ etc.
PROBLEMA XIII.
_83. I_nuenire lineam rectam, per quam ad cryptas breui$$ima uia
accedi po$$it. _(germ. einen durch$chlag anzugeben)_
Re$olutio. _Ca$us 1._ Quando ex terrae $uperficie e$t ad $pe-
cum penetrandum.
1. Velim accedere ex B ad D, uel eo puteum agere.
_Figur. 22._
primo omnium, quaere $u@ra terram punctum B, quod
imminet puncto D. (§. 77)
2. Quaere ex ca$u cryptarum et areae $ubdialis, per-
pendiculi B D longitudinem, (§. 73) et $atis fiet petito.
Ca$us 2. quando ex $pecu ad uicinum cupis penetrare. _(g. ein_
_quer$chlag)_
1. proponuntur copulanda puncta cryptarum G et F.
_Figur. 23_
fac initium men$ionis a puncto alterutro v. g F, et eam
[0190]
$ur$um per puteum $upra terram, continua, usque ad pu-
teum, qui ad uicinam cauernam ducit, (§. 52. 69) ingredere
etiam puteum, donec $u$picari potes, ex captis numeris,
te $imilem utrimque perpendicularem locorum profundi-
tatem obtinui$$e;
2. Fac ichnographias tuae men$ionis, (§. 64. 71) con-
nexas, et $i iam in de$iderata horizontali linea extrema
men$ionis repereris, (nam $i nondum id factum e$t, progre-
diendo uel regrediendo illum $itum reperies) applica in-
$trumentum lineationis ad puncta G et F, et horam lineae
eo ducendae, et fo$$oribus indicandae inuenies. $imile ex-
emplum e$t linea D F. Fig. II. longa 9 {3/4} Uln. et ducenda
$ub h 10, 4 {1/2}
3. Cum autem cryptarum copulandarum, v. g. puncto-
rum HF diuer$ae $unt horizontales, quaerere oportet,
quanto F $it altius, quam H, (§. 74) et quia in triangulo
GFH duo crura nota $unt, inde hypotenu$a innote$cet,
(§. 47) horam autem in ichnographia compa$$us manife-
$tabit. in fig. 11. linea IL de$ignat uiam ex cuniculo IM, ad
puteum A, quae 24 {1/4} Uln. longa et in h. 7. directa e$t.
SCHOLION I.
_84. Q_uanda $ur$um copulandae $unt cryptae, v. g. ad aquas ex $upe-
riore in inferiorem cuniculum auertendas, cauto opus e$t, ue
fo$$ores, aqua attenuatum parietem perrumpente, mergantur. quem
in finem eum aliquo usque perrectum fuit, praelonga terebra modi-
cum aperitur foramen, ut aqua $en$im prius abducatur. v. _VOIG-_
_TEL._ p. 139.
SCHOLION II.
_85 S_atis actum e$t de cryptis ducendis et metiendis. $equitur caput
de uenis metallicis, earumque iudicio et men$<007>one. quod qui-
dem implicatias e$t, quia hic $ubinde fallunt $pem no$tram, dubii de-
lite$centium in terrae ui$ceribus metallorum indices, dum nimirum
meliores ignor antur. optarem, ut hoc caput, $peciatim, quoad uena-
rum diiudicationem, uberius excultum, et plenius, a uiro experientia
talium rerum $atis in$tructo, elaboratum e$$et, quippe quod ad feli-
[0191]
cem metallorum indagationem uel maxime conducit; uerum, cum
hactenus non ni$i $par$im aliquas de eo ob$eruationes $criptores habe-
ant, ego uero de propriis experimentis gloriari nequeam, mihi id
duntaxat efficiendum intelligo, ut ex iis, quae alii metallorum pe-
riti tradiderunt, $eligam inprimis ea, in quibus geometriae u$us
cernitur, et quae ad uenas iam detectas $pectant. Interea etiam hic
breuis ero, quia difficile e$t, de uenis agere, ni$i quis in rem prae-
$entem ducatur. conf. _AGRICOLAE Bermannus. p. 449. $q._
_LÖHNEYSS d. metallis. Part. I. f. 13. $q._
DEFINITIO XX.
86. V_ena metallica_ (ein Gang) quam fo$$ores $pecubus $uis
per$equuntur, e$t in longum per terram porrecta me-
talli materies, quae a reptatu, quo uenarum $anguinis ani-
mantium $imilitudinem refert, illud nomen accepit. quae-
libet uena fo$$oribus dicitur habere pendentem et iacen-
tem partem; (das hangende und liegende) _pendens_ e$t,
quae uelut tegumentum uenae $ur$um incumbit, _iacens_,
in quam uena recumbit.
DEFINITIO XXI.
87. F_ibrae_ (Klüfte) $unt uenulae, ex trunco ampliore dif-
fu$ae, transuer$ae, obliquae, uenae modo coniunctae
modo eidem incumbentes.
SCHOLION I.
_88. D_e notis uenarum _AGRICOLA 1. c._ $cribit: uenarum omni-
um, quantum in exten$ione longe e$t optima, quae ab oriente
in occidentem extenditur per montis decliue, ita tamen, ut dor$um
montis uer$us meridiem $it, decliue uero ip$ius in $eptentrionem $en-
$im inclinet. proxima uero bon@@ate e$t, quae a media aliqua orientis
et meridiei parte, in mediam rur$us occidentis et $eptentrionis ex-
tenditur, atque eiusmodi e$t uena, quam $tellam uocari dixi. reli-
quae aut quanto plus a dictis illis rece$$erint, tanto minus argenti
feraces e$$e $olent. add. _LÖHNEYSS. l. c._
SCHOLION II.
_89. V_enae nondum detectae uel earum progre$$us ac continuationes
uirgula diuinatoria quaeruntur, quam nonnunquam geometra
[0192]
etiam $equatur oportet. Huius in$trumenti effectus mirabiles data
opera explicare nititur L. L. de _VALLEMONT_ Th. D. in tr. cui
titulus, _la phy$ique occulte, ou traité de la baguette diuina-_
_toire, et de $on utilite, pour la decouverte des $ources d' eau,_
_des minieres, des tre$ors cachez, des voleurs et des meurtriers_
_fugitifs._ ed. Pari$. 1709. 12. hoc enim libro cupit demon$trare auctor,
uirgulae motum oriri, ab exhalationibus, aquarum, uenarum metal-
licarum, item corporum defunctorum, uel etiam corporis furis aut
homicidae fugitiui, $umma animi anxietate laborantis, et ob per-
petuos terrores, et praecipitem fugam, copio$iares $olito uapores ex-
$pirantis, u. c. 6. 7. 8. add. _ATHAN. KIRCHERI ars magnetica_
l. 3. P. s.p. 634. _ACT. PHILOS. $ociet. angl._ Oldenburgii. a. 1668.
m. $ept. p. 642. _CASP. SCHOTTI magia uniuer$alis_ naturae et
artis. P. IV. lib. 4. p. 420. $q. ubi etiam p. 426, grauem uirgulae cen-
$uram ab Agricola $criptam in$eruit. Olim uirgulae u$us $uper$tit<007>o-
ne non carebat. uerum hodie con$tat inter metallarios, electionem
putationemue uirgae arbitrariam e$$e, et quolibet tempore et loco
ramulum bifidum corylaceum $alignumque a$$umi po$$e, quin uidi
Freibergae fo$$orem, qui uirga, ex filo cupreo cra$$iore contorto, facta,
ad $pecus aqua$que inue$tigandas utebatur. Interim etiam id certum
e$t, nec omnium in hominum manibus tremere uirgulam, nec $emper
uenas absque errore indicare.
SCHOLION III.
_90. Dn. I. G. HÜBSCHIVS_ mathematicus $cholae illu$tris por-
ten$is clari$$imus, mi$it nuper ad me aliquot paginas manu-
$criptas incerti auctoris, in quibus enixe commendatur, pro uenis
reperiundis, index peculiari artificio paratus. nempe uult auctor, ut
oleum arte chimica metallorum <036>, <048>, etc. ueluti $piritu uel natiuis
halitibus imbuatur, deinde acus ferreae plures elaborentur, et $ingu-
lae duodecies ignitue et candentes in oleo, quod metalli, cui index
aptandus e$t, particulis abundat, toties re$tinguantur, atque ita me-
talli quaerendi elementis inficiantur. tum iubet hunc indicem, in
mediam inter meridiem et ortum plagam conuer$um, in crypta, ubi
uena metallica aperitur, reponi, et expectari per horam dimidiam,
donec idem directus a proximi metalli halitibus $ub$i$tat. ita enim
putat futurum, ut et quale metallum $perandum $it, et quor$um eius
uena tendat, cogno$catur. nam quando iners in priore $itu manet in-
dex, colligit inde inuentor, metallum, cuius elementis ac uirtute
[0193]
gnomon imbutus fuit, ibi non reperiri. aliumque ideo indicem cupit
applicari. $ed haec peritioribus iudicanda relinquo.
DEFINITIO XXII.
91. V_enae_ tum conuer$ione in mundi plagas, tum a$cen$u
lap$uque differunt. prior po$itio parit diui$ionem fe-
quentem. _uena recta_ e$t, ($tehender gang), cuius linea dire-
ctionis ($treichen) cadit intra horas 12 et 3. _uena porrecta_
(flacher gang) quae dirigitur intra horas 9-12. _uena $erotina_
($patgang) quae uertitur intra arcum horarum 6-9. _uena_
_matutina_, (morgengang) quae intra horas 3-6 continetur.
DEFINITIO XXIII.
92. Pro a$cen$u uero et lap$u uenarum haec diui$io placuit.
_uena erecta_, ($tehender gang) cuius inclinatio ad ho-
rizontalem non e$t infra 80 gr. quae nempe aut perpendi-
cularis e$t, aut a perpendiculo non ultra 10 gr. deflectit.
_uena obliqua_, (donlegter gang) cuius inclinatio ad horizon-
tem e$t infra 80 et 60 gr. _uena aequa_, (flacher gang) cuius
inclinatio ad horizontalem e$t intra 50 et 20. gr. Ubi uero
inclinatio uenarum e$t infra 20 gr. _pendentes_ uel _dilatatae_
($chwebende gaenge) nuncupantur. germ. nonnunquam
etiam floeze dicuntur.
DEFINITIO XXIV.
93. Quando uenae conuer$ionem ad mundi partes $aepius
mutant, _directio principalis_ (haupt$treichen) appella-
tur, quae plerisque communis e$t.
CONSECTARIVM.
94. Ergo principalis directio, paralleli$mo plurium uenarum,
in eandem mundi partem tendentium, obtinetur.
SCHOLION.
_95. V_enae, quae lap$u $uo $itum continue mutant, et modo erectae
modo> obliquae, item in contrarias partes reflexae $unt, _prae-_
_cipitatae_ dicuntur. (Sie $türzen $<007>ch und fallen wieder$inns) et ta-
les non tam ab a$cen$u de$cen$uue, quam a conuer$ione in mundi par-
[0194]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
_tes nominari et di$tingui merentur. tales $unt a, b, c, > in fig. 24. uid._
VOIGTEL. _p. 120._
PROBLEMA XIV.
96. V_enarun $itum inue$tigare._
_Re$olutio._ 1. Quando intra cryptas, quae uenas
inter$ecant, hae iam manife$tae $unt, applicatur utrique
extremo, in iacente et pendente cauernae pariete, funicu-
lus, et $u$pen$a libella et compa$$o, tum inclinatio tum di-
rectio quaeritur.
2. Hinc inue$tigata ba$i, pro angulo dato, etiam in
ichnographia fodinae, loco $ibi competente, linea quae $i-
tum uenae ob oculos ponat, ducitur. tales f. 20. occurrunt,
quarum $itum etiam in men$ione cryptarum >notaui. §. 59.
3. Qualis autem uer$us $uperiorem terrae cru$tam $it
po$itio uenarum, fo$$or, qui uirgulam diuinatoriam rege-
re didicit, progre$$u $uo indicabit, quem geometra metie-
tur, et figura etiam ob oculos ponet.
CONSECTARIVM.
97. Quando duarum uenarum $itus intra terram et extra ter-
ram $ic innotuit, inde $u$picio ducitur, utrum $e $int $e-
caturae, $i continuentur. nempe uenae, quarum di$tantia in-
fra minor, $upra maior deprehenditur, quia conuergunt, $e
tandem $ecabunt. $ecus foret, $i contraria earundem po$itio
e$iet.
PROBLEMA XV.
_98_. I_nuenire directionem principalem uenarum._
_Re$olutio_. I. Ubi ia@ aperiere uenam, et $ecun-
dum eam $pecus cauarunt fo$$ores, fiat eorum men$io, et
ichnographia, et $iquidem, prope eandem horizontalem
lineam producantur, quaeratur directio principalis, ex plu-
rium ba$ium paralleli$mo.
2. Venae latentis adhuc directionem, uirgulae motus,
et uia fo$$oris eam ge$tantis, patefacient.
[0195]GEOMETRIA SVBTERANEA.
SCHOLION I.
_99_. R_eliqua et intricatiora de uenis capita, ut obliquitas earum,_
_acce$$us ad easdem, et $imilia curio$us talium $crutator re-_
_rum, non tam figuris, quam de$cen$u in fodinas, et uenarum, uariis_
_reptatibus in$ignium, contemplatione, melius pleniusque intelliget._
_Itaque cum etiam ad banc materiam ulterius colendam aditus a no-_
_bis paratus $it, ulteriorem buius argumenti explicationem, nec non_
_de aquis ducendis doctrinam, cuius fundamenta $olide in bydrauli-_
_cae in$titutionibus tradita $unt, mittam, et ad de$criptiones fodina-_
_rum illu$trandas progrediar._
SCHOLION II.
_100_. E_nimuero, cum de ichnographia men$ionis $ubterraneae et_
_$ubdialis copio$e $upra §. 64. 67. 70. dictum $it, $upere$t, ut_
_de orthographia et $cenographia agatur._
DEFINITIO XXV.
101. O_ribographia_, $iue profilum, uocatur delineatio, qua
mons, in quo fodinae actae $unt, qua$i per medi-
am earum cauitatem $ectus $i$titur, ut $uperiorum et infe-
riorum cryptarum po$itio, quoad perpendicularem altitu-
dinem, ob oculos ponatur.
PROBLEMA XVI.
_102_. O_rthographiam fodinarum de$cribere._
1. Ducatur linea horizontalis OM, et $uper
_Figur. 11._
_Tab. 2._
ea erigantur locis competentibus perpendicula OA, QH,
quibus puteorum altitudines normales AN, QH $calae
adminiculo exhibentur, et praeterea parallelis ductibus eo-
rum amplitudines $ignificentur.
2. Quando deor$um a cryptis uel cuniculis alii putei
(ge$enke) acti funt, etiam ulterius eorum altitudines pin-
gantur. Et profilum fodinarum erit de$criptum.
DEFINITIO XXVI.
103. S_cenographia_ fodinarum men$oribus nominatur deli-
neatio, quae orthographiam iuxta ichnographiam
iunctim refert.
[0196]GEOMETRIA SVBTERRANEA.
SCHOLION.
_104_. A_lias, apud $criptores opticos, $cenographia, integri corporis et laterum_
_eiusdem recedentium, $eque contrabentium, picturam $ignificat. uerum_
_accipienda bic $unt uocabula, prouti men$oribus $unt u$itata._
PROBLEMA XVII.
_105_. S_cenographiam fodinarum delineare._
_Re$olutio._ 1. De$cribatur $ecundum leges $upra tra-
_Figur. 11._
_Tab. 2._
ditas ichnographia. IAKM.
2. Eidem $ubiiciatur orthographia AOM, et demittantur
a puteis A, H, item loco terminato i, nec non cuniculi o$tio
M, rectae perpendiculares, ad horizontalem, quibus coniun-
ctio partium illarum ob oculos ponatur, et habebitur $ceno-
graphia.
SCHOLION I.
_106. VOIGTEL. p. 191_. de$iderat etiam men$ionis $ubdialis icbnograpbi-
_Figur._ 25.
am, et $equentes prae$cribit delineationis leges. _1._ cryptarum, quae ue-
nas _ab, cd, ef,_ $equuntur, ue$tigium _abdef_ pingit. _2_. addit loca puteorum
_gh, ik, lm,_ qui $uper uenarum meatibus erecti $unt. _3._ de$cribit icbnograpbiam
men$ionis $ubdialis, _gopqrstu, 3._ quaerit lap$um et a$cen$us di$crimen inter a
et _m,_ idemque $cala a$$umit, et lineam AB borizontalem ducit. _4._ Super bac bo-
rizontali erigit latera puteorum, $ecundum boram ip$is debitam, quando nempe
obliqui $unt, ip$is uero lateribus _gw, ix, ly_ tribuit altitudinem perpendicularens
bypotenu$ae re$pondentem. _5._ tandem per puteorum $umma montis aream _wxy_
ducit. Idem auctor recte monet, non melius intelligi $cenographias, quam $i cor-
pori v. g. argillae uel ligno $calae adminiculo in$cribantur primum alti$$imi tum
etiam ceteri putei deinde per $uperiora eorum extrema men$io $upra terram, per
inferiora men$io $ubterranea continuentur; $iquidem, facta corporis $ectione trans-
uer$a, $ecundum cuiuslibet directionis boram quaelibet crypta, uenaque, $ecundum
$itum rectum uel obliquum in$culpi, atque ita $odinarum quarumuis po$itio ad ui-
uum ueluti reprae$entari pote$t.
SCHOLION II.
107. A_tque baec $unt, quae de geometria $ubterranea, lege metbodi matbe-_
_maticae tractata, eruditorum iudicio exponere nunc ui$um e$t. Si_
_qua inpo$terum notatu non indigna, aut ad amplius illu$trandum boc argumen-_
_tum $pectantia occurrent, forfan plura et pleniora_
_$equentur_.
S. D. G.
Corrigenda p. 5. § 3. lin. 5. lege _abduci_ p. 13. §. 27. lin. 6. lege _inquit enim_
[0197]
[0198]
[0199]
[0200]
[0201]
[0202]
[0203]
[0204]
[0205]
[0206]
[0207]
[0208]