metadata: dcterms:identifier ECHO:TGXUZC1H.xml dcterms:creator (GND:117604917) Bion, Nicolas dcterms:title (de) Nicolaus Bions ... Neueröfnete mathematische Werkschule oder gründliche Anweisung wie die mathematische Instrumenten nicht allein schiklich und recht zu gebrauchen, sondern auch auf die beste und accurateste Art zu verfertigen, zu probiren und allzeit in gutem Stande zu erhalten sind dcterms:date 1765 dcterms:language deu text (de) free http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView/ECHOzogiLib?mode=imagepath&url=/mpiwg/online/permanent/library/TGXUZC1H/pageimg log: unknown: <007> = i or ı (dotless i) (occurs 115 time(s)) <015> = ☾ (occurs 21 time(s)) <036> = ☉(sun) (occurs 9 time(s)) <041> = ♋ (zodiac: cancer) (occurs 2 time(s)) <042> = ♈ (zodiac: aries) (occurs 1 time(s)) <048> = ☽ (first quarter moon) (occurs 6 time(s)) <077> = ♑ (zodiac: capricorn) ? (occurs 15 time(s)) <080> = ☌ (astronomy/astrology: conjunction), or ♂ (occurs 1 time(s)) <093> = ☍ (astronomy/astrology: opposition) (occurs 1 time(s)) <094> = ☊ (astronomy/astrology: asecending node) (occurs 26 time(s)) <095> = ☋ (astronomy/astrology: descending node) (occurs 16 time(s)) <107> = *** rotated S (occurs 1 time(s)) <108> = *** maybe zodiac: gemini (occurs 1 time(s)) replacements: <#> = <^> = = just variables in non-Fraktur = = roots were tagged with = [0001] [0002] [0003] [0004] [0005] [0006] [0007] [0008] Gründliche ei$üng wie die _Mathemati$che In$trumenten_ Züverfertigen ũnd Zügebraũchen $ind. [0009] Nicolaus Bions berühmten Königlichen Franzö$i$chen Mathematikers neueröfnete mathemati$che Werk$chule oder gründliche Anwei$ung wie die mathemati$che In$trumenten nicht allein $chiklich und recht zu gebrauchen, $ondern auch auf die be$te und accurate$te Art zu verfertigen, zu probiren und allezeit in gutem Stande zu erhalten $ind. Aus dem franzö$i$chen über$ezet und bey die$er fünften Auflage um vieles verbe$$ert, vermehret, und mit Kupfern ver$ehen. Mit allergnädig$ter Freyheit. Nürnberg bey George Peter Monath, 1765. [0010] MAX-PLATICK-INSTITUT FÜR WISSENSCHAFTSGESCHICHTE Bibliothek [0011] Vorbericht des Ueber$etzers.

Nachdeme die Ueber$etzung die$es Werks $owol bey denen Liebyabern der Mathematik als der Mechanik und andern Kün$ten Ergebenen bißhero in Deut$chland guten Beyfall und ziem- lichen Abgang gefunden, da man ohne Zweifel in Betrachtung gezogen, wie zur richtigen Erlernung der mathemati$chen Wi$$en$chaften und gehörigen Dar- $tellung ver$chiedener Kun$tgewerke nicht allein ein feiner Vorrath von allerhand In$trumenten, $ondern auch eine genaue Känntniß, wie $olche recht zu gebrau- chen und accurat ver$ertiget werden mögen, erforderlich $eye, überdas auch die Erfahrung gelehret, daß von dem Gebrauche und der Zubereitung die$er In$trumen- ten un$er Autor $o viel nützliches, dergleichen man bey keinem andern leicht finden wird, (deswegen man auch au$$erwärts die$es Werk $owol in das Engli$che als [0012] Spani$che zu über$etzen vor würdig geachtet) dem Pu- blico bekannt gemacht habe, $o daß es nunmehro bey Ermanglung der Exemplarien zu der fünften Auflage gelanget. Indeme aber der Autor immittel$t bey Dar- gebung einer neuern franzö$i$chen Ausgabe in vielen Oertern eine Verbe$$erung und Vermehrung, davon Er gegen das Ende der folgenden Vorrede Nachricht giebet, vorgenommen, $o habe ich mich in alle Wege verbunden geachtet, die$e meine Ueber$etzung auf das neue zu über$ehen und zu verbe$$ern, die Vermehrung zu ùber$etzen und beyzufügen, wie ich dann auch $olches in der That gelei$tet bey Uebergebung die$er vermehrten Ausgabe; anbey ich die Kupfertabellen, die ein und anderes neues vor$tellen, in genaue Ob$icht genommen, auch eine und andere beykommende franzö$i$che Kun$t- wörter zu Ende des Werks im Deut$chen um$chrieben, denen andern beyge$üget. Man lebet wiederum der guten Hofnung, daß auch die$e Edition ihre Liebhabe@ finden werde, welches dann um de$to mehr Gelegenheit geben wird, künftighin auf noch mehrere dergleichen gute Unternehmungen bedacht zu $eyn, ja in der That zu wei$en, wie man $ich viele Freude mache, dem Pu- blico mit was angenehmen dienen zu können.

[0013] Vorrede des Autors.

Nachdeme die zwey Werke, welche ich vor einigen Jahren im Druck heraus gegeben, $o gütig auf- genommen worden, hat mich $olches veranla$$et, mein $chon vor langer Zeit her in dem Sinn gefaß- tes Vorhaben zu bewerk$telligen, und $owol von der Zubereitung, als auch von dem vornehm$ten Gebrauche derer bißher erfundenen curieu$e$ten und nützlich$ten mathemati$chen In$trumenten einen be- $ondern Tractat zu publiciren.

Um aber einige Ordnung in dem$elben zu halten, $o habe ich es, nachdeme die Definitiones, oder Erklärungen, die zu dem rechten Ver$tande die$es Buchs nöthig $ind, gegeben worden, in acht Bücher, und jedes Buch in ver$chiedene Capitel eingetheilet.

[0014]

Das er$te Buch hält in $ich die Zubereitung und den vornehm- $ten Gebrauch der $impel$ten und gebräuchlich$ten In$trumenten, als da $ind der Zirkel, das Lineal, der Linienzieher, die Reißfeder, das Winkelmas und der Transporteur; Man findet allda allerhand $chöne Zirkelzüge, wie auch die Manier, wie man auf dem Papier unter$chiedliche Arten der $owol regulairen als irregulairen Figuren rei$$en könne.

Das zweyte Buch erkläret gar deutlich, ob $chon in wenig Blät- tern die Art und Manier einen Proportionalzirkel zu machen, und $olchen recht zu gebrauchen. Die$en habe ich noch einige Me- thoden beygefüget, wie man ver$chiedene Vi$irruthen verfertigen, und deren zum Vi$iren der Fä$$er $ich bedienen $oll. Der Propor- tionalzirkel mit denen andern oben erklärten In$trumenten machet dasjenige aus, was man ein mathemati$ches Be$teck nennet.

In dem dritten Buch findet man die Zubereitung und den Gebrauch unter$chiedlicher anderer curieu$en In$trumenten, deren man insgemein im Cabinet und zu Haus $ich bedienet. Die Mate- rie i$t in die$em Buch gar unter$chiedlich, dann ich gebe allda eine Erklärung über viele Sachen, die, wie ich glaube, noch nicht bekannt klud. Man findet allda die Manier, wie die Magnet$teine zu armi- ren $eyen; eine Zubereitung von unter$chiedlichen Micro$copien, und noch mehr andere Curio$itäten, welche dem Le$er angenehm $eyn werden.

[0015]

In dem vierten Buch handle ich von der Zubereitung und dem Gebrauche der vornehm$ten In$trumenten, die auf dem Felde zum operiren dienen, das Land zu me$$en, $olches in Grund zu le- gen, und $o wol die Weiten als Höhen, $ie mögen zugänglich $eyn oder nicht, abzume$$en; als da $ind die Stäbe, die Meßruthen, die Ketten, das Creutzmäß, der Winkelme$$er, die Winkel$cheibe, der Quadrant, der halbe Zirkel und der Compaß. Gleichwie aber mein Ab$ehen nicht anders i$t, als nur diejenige, welche die$e Wi$$en$chaf- ten zu erlernen anfangen, zu unterrichten, al$o habe nur die leichte- $ten Operationen, die iederman fa$$en kann, beygefüget, indeme man genug andere Bücher hat, die die$e Materien gründlicher abhandeln.

Das fünfte Buch hält in $ich die Zubereitung unter$chiedlicher Wa$$erwagen, wie auch, wie man $olche recht richten, und zum Ge- brauch vor die Wa$$erleitungen anordnen $oll. Ich habe eine Erklä- rung über eine Gattung von einer Vi$irruthe beyge$etzet, um da- mit, wie viel Wa$$er eine Quelle gebe, auszume$$en, auch zugleich gewie$en, wie $olche Wa$$er ausgetheilet werden. Man wird auch in die$em Buch die Zubereitung derer zur Artillerie gehörigen In$tru- menten finden, wie auch eine Anwei$ung, wie man $ich der$elben $o wol zu den Stucken und Kugeln, als zu den Mör$ern und Bom- ben bedienen könne: Was min hierbey die$er Materie abgehandelt worden, i$t zwar nur kurz gefaßt, doch aber genug, $olches in die Pra- rin zu bringen.

[0016]

Das $ech$te Buch begreifet in $ich die Zubereitung und den Ge- brauch der $chön$ten a$tronomi$chen In$trumenten; weilen aber gar viel bey die$en in acht zu nehmen i$t, $o har Herr de la Hire mir viel Licht hierinnen gegeben, und dahero hale ich aus $einen Tabulis A$tro- nomicis das be$te von die$em, was in $olchem Buche enthalten i$t, herausgenommen; Man findet auch etwas darinnen vom Herrn Ca$$ini. Die Verwunderungs-würdige genaue Ob$icht, welche die- $e gro$$e Männer bey Ob$ervirung der Sterne haben, und anwen- den, i$t auch $o gut, als es mir möglich gewe$en, vorgetragen wor- den, um von der A$tronomie überhaupts eine Idee oder Entwurf zu geben.

In dem fiebenden Buch findet man die Zubereitung und den Gebrauch unter$chiedlicher In$trumenten, die zur Schiffarth gehö- ren. Und nachdeme von dem Seecompaß, ingleichen von den In- $trumenten, womit man auf dem Meer die Höhe der Sterne ab- mi$$et, eine Erklärung gegeben worden, habe ich darnach mit weni- gen von dem Reductionsquadranten, wie auch, wie man die See- charten verfertigen, und $ich deren bedienen $oll, gehandelt.

Das achte und letzte Buch erkläret zimlich weitläuftig die Zu- bereitung und den Gebrauch $owol der Sonnen-als auch der Mond- und Sternuhren; Man findet auch allda die Con$truction einer ele- mentari$chen oder Wa$$eruhr, und einer Zeiguhr, welche die Namen der [0017] Winde, die da wehen, andeutet. Endlich wird das ganze Werk mit. einer Be$chreibung der gebräuchlich$ten Werkzeuge, deren man $ich bey der Zubereitung der mathemati$chen In$trumenten bedienet, be- $chlo$$en.

Ich habe die$es Werk mit ver$chiedenen Kupfertabellen ausge- zieret, und ob ich wol $elbige, damit deren Anzahl nicht allzugroß werden mögte, ein wenig mit Figuren angefüllet, $o werden $ie doch gleichwol von denen Sachen, welche $ie vor$tellen, noch accurat und deutlich genug eine Abbildung geben.

Die$e Kupfertabellen $ind durch das ganze Werk zu Ende der Materien, davon $ie handeln, eingefüget, damit man, indeme $ie aufge$chlagen werden, $olche bequem vor den Augen liegend haben möge.

Ich habe in die$er (neuen) Edition viele Stellen, welche nicht genug$am erläutert zu $eyn $chienen, wieder vor die Hand genom- men, auch noch ver$chiedene merkwürdige Sachen hinzu gethan, die in der vorhergehenden noch fehleten; wie man dann z. E. im vier- ten Buch ein ganz neues Capitel finden wird, in welchem ich von dem Gebrauche der bey Beve$tigung der Plätze applicirten In$trumenten gehandelt. Die$es Capitel mag mit Zuziehung der dazu gehörigen Kupfertabell $o viel dienen, daß diejenige, die in die$er Wi$$en$chaft $on$ten gar nichts erfahren $ind, allerhand Gattungen von Werken [0018] $owohl auf dem Felde als auf dem Papier dar$tellen, dann auch deren cörperlichen Inhalt ausrechnen können.

Man wird auch finden, daß das $ech$te Buch um ein ganzes Capitel, das von der Zubereitung und dem Gebrauche einer zu a$tro- nomi$chen Ob$ervationen dienlichen Perpendickeluhr handelt, ver- mehret worden. Was ich von $olcher darinnen vortrage, das i$t zum Theil aus dem Werke des Herrn Hugenii, das er unter dem Ti- tel des Horologii O$cillatorii ediret, genommen, dabey auch eine Kupfertabelle zu finden, in welcher ver$chiedene Stücke, die die$e Uhr ausmachen, deutlich vorge$tellet werden. Was die andere Zugaben, die in die$em Werk noch hin und her angebracht worden, anlanget, will ich, indeme die$e Vor$tellung uns endlich in eine allzugro$$e Weitläuftigkeit bringen $ollte, hiervon nichts weiters melden.

[0019]Inhaltsregi$ter der Bücher und Capitel. Kurzer Inhalt Der Bücher, Capitel und Sectionen, welche in die$em Tractat begriffen $ind. Von denen gebräuchlich$ten In$trumenten. Er$tes Buch. ### Definitiones oder Erklärungen der Kun$twörter, die man vorbers nothwen- # dig wi$$en muß, $o die$es Werk recht $oll ver$tanden werden. # Pag. 1. I. # Capitel. # Von der Con$truction und dem Nutzen des Zirkels, Lineals, Li- # nienziehers und der Neißfedern. # 9 II. # Capitel. # Von der Zubereitung und dem Gebrauche des Winkelma$es. # 25 III. # Capitel. # Von der Zubereitung und dem Gebrauche des Transporteurs. # 26 Von dem Proportionalzirkel. Zweytes Buch. I. # Capitel. # Von der Zubereitung des Proportionalzirkels. # 29 I. # _Section_. # Von der Linea partium æqualium, oder der Linea Arithmetica. # 31 II. # _Section_. # Von der Linea Planorum, oder der Linea Geometrica. # 32 III. # _Section_. # Von der Linea Polygonorum. # 34 IV. # _Section_. # Von der Linea Chordarum. # 37 V. # _Section_. # Von der Linea Solidorum. # 39 VI. # _Section_. # Von der Linea Metallica. # 40 VII. # _Section_. # Proben von den Theilungen der $echs Linen. # 41 II. # Capitel. # Von dem Nutzen des Proportionalzirkels. # 46 I. # _Section_. # Von dem Nutzen der Lineæ æqualium partium. # ibid. II. # _Section_. # Von dem Nutzen der Lineæ Planorum. # 49 III. # _Section_. # Von dem Nutzen der Lineæ Polygonorum. # 53 IV. # _Section_. # Von dem Nutzen der Lineæ Chordarum. # 53 [0020]Innhaltsregi$ter der Vücher und Capitel. V. # _Section_. # Von dem Nutzen der Lineæ Solidorum. # 57 VI. # _Section_. # Von der Zubereitung und dem Gebrauche noch ver$chiedener an- # derer Arten der Vi$<007>erruthen # 65 VII. # _Section_. # Von dem Nutzen der Lineæ Metallicæ. # 75 Von ver$chiedenen andern curieu$en In$trumenten, wel- che daheim gebraucht werden. Drittes Buch. I. # Capitel. # Von der Zubereitung und dem Gebrauche ver$chiedener Zirkel. # 79 II. # Capitel. # Von der Zubereitung und dem Gebrauche yer$chiedener mathe- # mati$chen In$trumenten. # 89 Von den In$trumenten, welche auf dem Felde gebrau- chet werden. Viertes Buch. I. # Capitel. # Welches die Be$chreibung und den Gebrauch der Stäbe, Meß- # Schnüre, der Ruthen und Ketten in $ich begreiffet. # 126 II. # Capitel. # In welchem die Be$chreibung und der Gebrauch des Greutzmä- # $es (de l’Equerre d’Arpenteur) enthalten. # 140 III. # Capitel. # Von der Zubereitung und dem Gebrauche unter$chiedlicher Win- # kelme$$er, (Recipiangles.) # 144 IV. # Capitel. # Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Winkel$cheiben # (de la Planchette.) # 147 V. # Capitel. # Von der Zubereitung und dem Gebrauche des Viertelzirkels oder # Quadrantens, und des Quadrati Geometrici. # 153 VI. # Capitel. # Von der Zubereitung und dem Gebrauche des Halbzirkels. # 169 VII. # Capitel. # Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Bou$$ole, oder eines # Compaßes. # 170 VIII. # Capitel. # Von dem Gebrauche der obbemeldten mathemati$chen In$tru- # menten bey Beve$tigung der Plätze. # 185 [0021]Inhaltsregi$ter der Bücher und Capitel. Von unter$chiedlichen Wa$$erwagen, wie auch In$tru- menten die zur Artillerie gehören. Fünftes Buch. I. # Capitel. # Von der Zubereitung und dem Gebrauche der$chiedener Wa$$er- # wagen. # 200 II. # Capitel. # Von dem Gebrauche der bemeldten In$trumenten zum Wa$$er- # wägen, (pour niveller.) # 208 III. # Capitel. # Von der Zubereitung und Nutzen einer Vi$ierung oder Wa$$er- # eych, um die Wa$$er zu theilen. # 215 IV. # Capitel. # Von der Zubereitung und dem Gebrauche der In$trumenten, # die zur Artillerie dienlich $ind. # 219 Von den In$trumenten, die in der A$tronomie dienen. Sech$tes Buch. I. # Capitel. # Von der Zubereitung und dem Gebrauche des a$tronomi$chen # Quadrantens. # 230 II. # Capitel. # Vonder Zubereitung und dem Gebrauche des Mi@rometers. # 246 III. # Capitel. # Wie man die Sterne ob$erviren $oll. # 256 IV. # Capitel. # Von der Zubereitung und dem Gebrauche einer Ma$chine, welche # die Fin$terni$$e $owol der Sonne als des Monds, die Monat und Monds- # jahre $amt den Epacten zeiget. # 277 V. # Capitel. # Be$chreibung einer zu a$tronomi$chen Ob$ervationen dienlichen # Perpendickeluhr. # 285 Von der Zubereitung und dem Gebrauche der In$tru- menten, welche zur Schiffarth dienen. Siebendes Buch. I. # Capitel. # Von der Zubereitung und dem Gebrauche des Seecompaßes. # 292 II. # Capitel. # Von der Zubereitung und dem Gebrauche der In$trumenten, wel- # che bey den Höhen der Sterne nutzlich zu ob$erviren $ind. # 298 III. # Capitel. # Von der Con$truction des Reductionsquadrantens und $einem # Gebrauche. # 307 IV. # Capit. # Von der Zubereitung der reducirten Charten und ihrem Gebrauche # 313 [0022]Inhaltsregi$ter der Bücher und Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren. Das achte Buch. ## Anmerkungen und Definitiones, die zu den Sonnenuhren gehören. # 319 I. # Capitel. # Von denen $owol regulairen als irregulairen Uhren, die auf Flä- # chen und Cörpern von unter$chiedlichen Figuren gezogen werden. # 321 II. # Capitel. # Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines In$truments, womit # man die Declination und Inclination der Flächen erfor$chen kann. # 356 III. # Capitel. # Von der Zubereitung und dem Gebrauche der In$trumenten, mit # welchen man auf denen Sonnenuhren die Bögen der himmli$chen Zei- # chen, die Arcus diurnos, die Babyloni$che Stunden, die Italiäni$che # Stunden, die Almucantharat und die Mittagszirkel der vornehm$ten # Städte zu be$chreiben vermag. # 360 IV. # Capitel. # Von der Zubereitung und dem Gebrauche der In$trumenten, mit # welchen man die Uhren auf unter$chiedlichen Flächen aufrei$$en kan. # 374 V. # Capitel. # Von der Zubereitung und dem Gebrauche der beweglichen Son- # nenuhren. # 382 VI. # Capitel. # Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Mond-und Ster- # nenuhren. # 412 VII. # Capitel. # Von der Zubereitung einer Wa$$eruhr. # 418 VIII. # Capitel. # Von der Zubereitung eines Zeigers, damit den Wind, welcher # wehet, ohne daß man aus $einem Zimmer gehet, zu erfor$chen. # 422 ### Be$chreibung der gebräuchlich$ten Handwerkszeuge, deren man $ich bey der Zu- # bereitung der mathemati$chen In$trumenten bedienet. # 424 ### Rurze Erklärung der Kupfertabellen. # 430 [0023] Definitiones, oder Erklärungen der Kun$twörter, die man nothwendig vorhero wi$$en muß, wenn die$es Werk recht ver$tanden werden $oll.

Die Gränze (Terminus) einer Sache, nennet man ihr äu$er$tes, oder wo es aufhöret.

Eine $tetige Grö$$e (Continuum) nennet man, derer Theile alle $o genau zu$ammenhängen, daß gleich wo der eine aufhöret, der andere anfängt; al$o nichts zwi$chen des einen Ende, und des an- dern Anfang enthalten i$t, welches nicht zu die$er Grö$$e gehörte.

Die geometri$che Ausdehnung (exten$io geometrica) i$t ein Raum, den ei- ne $tetige Grö$$e ausfüllt.

Eine körperliche Ausdehnung (exten$io $olida) hei$t diejenige Ausdehnung, die das, was $ich in ihren Gränzen befindet, nach allen Seiten zu umgiebt. Die Ausdehnung der Körper an ihren Gränzen, hei$t eine Fläche ($uperficies) die Ausdehnung der Flächen aber an ihren Gränzen, eine Linie (linea.)

Der Punct i$t die Gränze der Linie; mithin aller Ausdehnung. Er hat al$o Tab. 1. Fig. 1. weder Ausdehnung noch Theile. Euclides hatte al$o wohl recht, wenn er $agt: punctum e$t cuius pars nulla e$t.

Die Linie i$t eine Grö$$e, de$$en Theile in die Länge alleine $tehen. Auf dem Fig. 2. Felde, wird eine Linie mit Stäben abge$teckt, wenn al$o das Auge mit dem er$ten Stabe die übrigen alle deckt, $o i$t die Linie grad. Daher hat Pla- to die g@rade Linie be$chrieben: quod eius extrema obumbrent omnia media.

Es gibt dreyerley Arten von Linien, gerade, (rectae) krumme, (curvae) und vermi$ch@e. (mixtae)

Eine grade Linie i$t, deren Puncte alle einerley Richtung haben, oder nach ei- Fig. 2. ner Gege@d zu liegen; daher $ie auch die kürze$te unter allen Linien i$t.

Eine krumme Linie i$t, deren Puncte nicht alle nach einerley Gegend zu liegen, Fig. 3. oder einerley Richtung behalten.

[0024]Definitiones, oder Erklärungen

Eine vermi$chte Linie i$t, welche aus geraden und krummen Linien be$tehet.

Fig. 4.

Die Linien, wenn $ie in An$ehung ihrer ver$chiedenen Lage, welche $ie gegen einander machen, betrachtet werden, $o hei$$en $ie $enkrechte, (perpendicu- lares $eu normales) gleichlaufende, (parallelae) zu$ammenlaufende (conver- gentes) und auseinander laufende (divergentes.)

Gleichlaufende (lineae parallelae) $ind gerade fortlaufende Linien, welche nie- Fig. 5. mals zu$ammen $to$$en, $ondern be$tändig einerley Weite behalten, man mag $ie auf beyden Seiten $o weit als man will, verlängern. Sie können auch alle beede krumm $eyn.

Die Senk- oder Lothrechte Linie, (linea perpendicularis $eu normalis) i$t dieje- Fig. 6. nige, welche derge$talt auf einer andern gerade aufgerichtet $tehet, daß $ie $ich weder zur Rechten, noch zur Linken, um das gering$te mehr neiget, $on- dern ziveen rechte Winkel, deren jeder 20. hält, und al$o einander gleich $ind, macht.

Die zu$amm und auseinander laufende Linien (convergentes et divergentes) Fig. 7. nennet man diejenigen, wenn $ie verlängert werden, auf beeden Seiten, zween ungleiche Winkel, einen $tumpfen (obtu$um) und elnen $pitzigen Winkel (angulum acutum) machen.

Die$e Linien bekommen noch andere Benennungen, und Bedeutungen, wie aus folgenden klar wird.

Die Bley- oder Lothrechte auch Verticallinie, würde, wenn man $ie immer Fig. 8. verlängerte, durch das Centrum oder Mittelpunct der Erde gehen. Als- denn nennet man $ie einen Senkfaden, oder Pendul.

Die wahre Horizontallinie (linea horizontalis) hei$t diejenige Linie, welche mit Fig. 9. dem Horizont, oder be$$er mit einer $tille $tehenden Wa$$erfläche parallel lauft. Alle Puncte die$er Linie, $tehen von dem Mittelpuncte der Erde, gleich weit weg. Sie i$t al$o nichts anders als ein Circulbogen, der aus dem Mittelpuncte der Erde gezogen worden, und welche mit der Ebene der Erde, auf der wir gehen, parallel lau$t.

Anm. Un$ere Erde be$chreibet in ihrem gro$$en Umfange, einen Circul@von 5400. deut$chen Meilen, und ihr Durchme$$er beträgt bey nahe 1720. $ol- @her Meilen. Da nun die Sehnen kleiner Bögen, be$onders von $o er- $taunlich gro$$en Circuln, als un$ere Erde be$chreibt, mit denen Bögen $elb$t überein kommen, wenig$tens nicht merklich unter$chieden $ind; $o kan die gerade Linie A B, als die $cheinbare Horizontallinie “und welche die Fig. 9. wahre Horizontallinie in dem Orte C, berühret, und deßwegen auch Tan. gens oder Streiflinie genennet wird, für die wahrel Horizontallinie, wenn $ie anders nicht gar zu lang i$t, angenommen werden.

Bey Verfertigung der Ri$$e, werden ver$chiedene Linien gebraucht, welche Fig. 10. in dem ausgemachten Riß, ordentlich nicht ge$ehen werden, $i@ hei$$en blin- de oder Hilfslinien. Man macht $ie mit zarten Spitzen, oder Reisbley, damit $ie leichtlich wieder ausgelö$chet werden können. Will man $ie ja [0025]der Run$twörter. mit anzeigen, um zu wei$$en wie der Riß ent$tanden, $o bemerket man $ie mit zarten Puncten, welche welche mit e<007>nem dazu verfertigten Punctir- rädlein gemacht werden. Die Hauptlinien, welche den Riß ausmachen, werden mit der Reisfeder, da man Tu$ch oder Dinte anbringt gezogen.

Die Sehne, (linea $ubten$a, $eu chorda) i$t die gerade Linie C D, welche von Fig. 9. einem Punct der Peripherie, bis zu dem andern, aber nicht durch den Mit- telpunct gehet.

Die krumme Linie D F E, welche durch die Sehne D E, von der Peripherie Fig. 11. abge$chnitten wird, hei$$et ein Bogen. (Arcus)

In der Geometrie, werden die Linien überhaupts in gerade und krumme ein- getheilet, jene werden in der gemeinen Geometrie (Geometria elementari) ab- gehandelt; die$e aber in der höhern Geometrie (Geometria $ublimiori) wo von den krummen Linien, und daraus ent$tehenden Flächen und Körpern gehandelt wird. Da unter allen krummen Linien, der Circul die aller- einfach$te, und wegen $einer V@rfertigung, ja wegen ver$chiedener lehr leicht zu fa$$enden Eigen$chaften, die allerleichte$te i$t, $o i$t es ge$che- hen, daß $ie der gemeinen Geometrie (Geometriae elementari) i$t beygezehlet worden. Die übrigen krummen Linien aber alle deren Anzahl unendlich i$t, werden in der höhern Geometrie (Geometria $ublimiori) abgehandelt.

Die Circullinie (Circulus) ent$tehet, wenn $ich der Punct M, um den unbe- Fig. 11. weglichen Punct N, mit unveränderter Entfernung von dem Punct N, ganzherum, bis wieder an den Ort $eines Anfangs beweget. Der unbe- wegliche Punct N, heißt der Mittelpunct. (Centrum)

Die gerade Linie N O, welche aus dem Mittelpunct N, bis an den Periphe- Fig. 11. riepunct O, gezogen wird, hei$$et der Radius, oder Semidiameter (der halbe Durchme$$er.)

Die gerade Linie MP, welche von dem einen Punct der Peripherie M, durch Fig. 11. den Mittelpunct N, bis an den andern Punct der Peripherie P, gehet, wird der Durchme$$er (Diameter) genennet.

Die Linie D E, welche nicht durch den Mittelpunct gehet, hei$t eine Sehne (Chor- Fig. 11. da) $ie i$t bey der 9. Fig. $chon erkläret worden.

Die Peripherie eines jeden Circuls, wird in 360. gleiche Theile eingetheilet, welche Grade (Gradus) genennet werden.

Anm. Man hat die Zahl 360. deßwegen dazu erwählet, weil es eine Zabl von $olcher Eigen$chaft i$t, die $ich durch alle Zahlen von 2, bis 10, das einzige 7 ausgenommen, auf das genaue$te heben lä$t; als mit 2. dividirt, gibt 180, mit 3, 120. mit 4, 90. mit 5, 72. mit 6. 60. mit 8, 45. mit 9, 40. mit 10, 36. Auf die$e Art gehet $ie bey mehr andern grö$$ern Zahlen auf.

Ein jeder Grad, wird in 60. Theile, welche Minuten genennet werden, ei- ne Minute in 60. Secunden, und eine Secunde in 60. Tertien und $o weiter eingetheilet. Die Grade zeichnet man mit (o) die Minuten mit (′) die Secunden mit (″) und die Tertien mit (″′). Sie werden $o [0026]Definitiones, oder Erklärungen ausge$prochen und ge$chrieben: 40°: 35′: 49″: 57″′. 40. Grad, 35. Mi- nuten, 49. Secunden, und 57. Tertien. Die$e Theilung i$t dienlich die Grö$$en der Winkel zu me$$en; die E<007>ntheilung in Secunden und Ter- tien, braucht man bey gro$$en Peripherien.

Die Eröfnung zwoer Linien, aus einem gemein$chaftlichen Punct, hei$t ein Winkel. (Angulus) Das Zeichen eines Winkels i$t L.

Die beyden Linien, welche die$en Winkel machen, hei$$en die Schenkel (cru- ra) des Winkels, und wo $ie zu$ammen lauffen, die Spitze der$elben.

Wenn die beyden Linien, welche den Winkel ein$chlie$$en, gerade $ind, $o Fig. 12. wird er ein geradlienigter Winkel (angulus planus) genennet.

Wenn die Linien krumm $ind, welche den Winkel ein$chlie$$en, $o nennet Fig. 13. man ihn einen krummlinigten Winkel. (angelum curvilineum)

Wenn von den zwo Linien, welche den Winkel ein$chlie$$en, die eine krumm, Fig. 14. die andere aber grad i$t, $o wird der Winkel ein vermi$chter Winkel (angulus mixtus, $eu mixtilineus) genennet; Es mag die Krümme gleich ein- oder auswärts gehen.

Das Maas eines geradelinigten Winkels, i$t der Bogen eines Cireuls, der Fig. 15. aus $einem Mittelpunct be$chrieben wird, und i$t $o groß, als groß der Bo- gen ein Stuck i$t von $einem Circul. Es gilt gleich viel, es mag der Cir- cul groß oder klein $eyn, $o hält er 360°, daher muß auch ein gleich gro$$es Stuck, eines gro$$en oder kleinen Circuls, eine gleiche Anzahl Grade ha- ben. Z. E. das Stuck B C, in dem kleinem Circul, hält eben $o wohl 60°. oder den $ech$ten T@heil von der ganzen Peripherie, als es der gro$$e Cir- cul B C, hält. Daraus folgt, daß der Winkel B A C gemein$chäftlich i$t, und auch 60°. halten muß.

Alle Winkel gehören unter die drey folgenden Arten: $ie $ind entweder gera- de, (recti) $pizige (acuti) oder $tumpfe. (obtu$i)

Ein rechter Winkel (angulus rectus) i$t, wenn die Eröfnung der Linien, die Fig. 16. Helfte des halben Circuls betragt, 90°. mißt, und al$o der vierte Theil des ganzen Circuls i$t.

Ein $pitziger Winkel, (angulus acutus) i$t, wenn die Eröfnung weniger als Fig. 17. einen halben Circul, und auch weniger als 90°. beträgt.

Ein $tumpfer Winkel, (angulus obtu$us) i$t, wenn die Eröfnung mehr als Fig. 18. die Helfte des halben Circuls, und auch mehr als 90°. beträ@t.

Kein Winkel, er $ey $o $tumpf als er will, kan 180°. groß $eyn, denn die$es i$t das Maas des halben Circuls; denn $o bald zwo Linien $o weit von ein- ander $tehen, daß $ie einander nicht mehr $chneiden, $o fallen $ie in einander, und machen eine gerade Linie, welches der Durchme$$er (Diameter) des Circuls $elb$t i$t.

Der Sinus (Eckmaas) eines Winkels oder eines Bogens, i$t die Helfte von Fig. 15. der Chorda (Sehne) des doppelten Bogens, zum Exempel: man wollte [0027]der Run$twörter. gerne den Sinum des Winkels D A E, oder des Bogens D E, der das Maas davon i$t, haben, $o dupliret man den Bogen D E, $o bekommt m@n den Bog n E D F, de$$en Chorda E F, i$t, $eine Helfte E H, i$t der Sinus rectus des Winkels D A E, die Linie D G, i$t der Tangens (Streifl@nie) eben die- $es Winkels, und A G, i$t der Secans (Schneidlinie) davon.

Zween Bögen, die einen ganzen Circul machen, haben einerley Chordam, denn man $iehet leicht, daß die Linie E F, $o wohl die Chorda des gro$$en Bogens E B C F, als des kleinen Bogens E D F $eye.

Auf gleiche Wei$e, haben zween Bögen, die zu$ammen genommen, einen halben Circul machen, auch einerley Sinum rectum: als die Linie E H, i$t eben $o wohl der Sinus des $tumpfen Winkels E A I, oder des Bogens E B I, der das Maas davon i$t, als des $pitzigen Winkels E A D, oder des Bogens E D.

Gle<007>che Be$chaffenheit hat es mit denen Tangentibus und Secantibus.

Der Sinus von 90°, welcher der Radius, oder Semidiameter des Circuls i$t, wie D A, Fig. 15. wird Sinus totus genennet.

Die Fläche i$t eine Grö$$e, deren Theile nur in die Breite und Länge $tehen.

Sie i$t von zweyerley Art, nemlich eine ebene und eine krumme.

Eine ebene Fläche (Planum) oder Ebene, hei$t, in der man von jedem Puncte Fig. 19. zum andern, gerade Linien ziehen kan, $o daß alle Puncte die$er Linien in der Fläche liegen.

Eine krumme Fläche i$t, auf der man keinen Theil der eben wäre, angeben kan.

Fig. 20.

Eine Figur (figura), i$t ein mit Linien einge$chlo$$ener Raum.

Figuren, welche nur von einer Linie einge$chlo$$en $ind, i$t der Circul, und die Ellip$@s, (ablange Rundung)

Die Figuren, welche aus mehr als einer Linie, wenig$tens aus dreyen, (denn Fig. 21. zwo Linien können keinen Raum ein$chlie$$en) einge$chlo$$en $ind, $ind der Triangel, oder das Dreyeck, welches drey Seiten, und 3. Winkel hat.

Ein Viereck, (Quadratum) i$t, welches vier rechte Winkel, und lauter gleiche Fig. 22. Seiten hat.

Ein Fünfeck, (Pentagonum) i$t, das fünf gleiche Seiten und Winkel hat.

Fig. 23.

Ein Sechseck (Hexagonum) i$t, welches $echs gleiche Seiten und Winkel Fig. 24. hat.

Das Siebeneck, Achteck, Neuneck, Zeheneck, Eilfeck, und Zwölfeck, ha- hen $o viel gleiche Seiten als Winkel, und werden Vielecke (Polygona) genennet.

Von die$en Polygonen oder Vielecken, $oll unten, wenn man von ihrer Con- $truction handeln wird, aus$ührlicher gehandelt werden.

Alle er$tben@nnte Figuren, auch die $o noch mehrere Seiten haben, nennet man überhaupt mit einem Wort Polygona, welches Figuren von vielen Seiten b@deutet, damit $ie aber von einander unter$chieden werden kön- nen, $etzet man die Zahl der Seiten dazu. Zum Exempel; Pentagonum [0028]Definitiones, oder Erklärungen ein Fünfeck, oder ein Polygonum, das 5. Seiten hat. Hexagonum ein Sechseck, oder ein Polygonum von $echs Seiten, Decagonum ein Zehneck, oder ein Polygonum von zehn Seiten, Dodecagonum, ein Zwölfeck, oder Po- lygonum von zwölf Seiten, und $o auch @ey denen übrigen.

Man nennet im Deut$chen wie im Griechi$chen, die Figuren nach der Zahl der Winkel; im Lateini$chen aber nach der Zahl der Seiten.

Die Figuren, deren Seiten und Winkel gleich, gleichwie die vorhergehen- den gewe$en, nennet man (Polygona regularia) regulaire Vielecke.

Die Figuren aber, deren Seiten und Winkel ungleich $ind, werden (Poly- gona irregularia) irregulaire Vielecke genennet.

Die Dreyecke (Triangula) werden mit be$ondern Namen belegt, nachde- me $ie entweder nach ihren Seiten, oder nach ihren Winkeln betrachtet werden.

Ein Dreyeck, welches drey gleiche Seiten hat, wird ein gleich$eitiges Drey- Fig. 25. eck (Triangulum aequilaterum) genennet

Ein Dreyeck, welches nur zwo gleiche Seiten hat, nennet man ein Gleich- Fig. 26. $chenklichtes Dreyeck (Triangulum aequicrurum $eu I$o$celes).

Ein Dreyeck, da keine Seite der andern gleich i$t, wird ein ungleich$eitiges Fig. 27. Dreyeck, (Triangulum $calenum) genennet.

In An$ehung derer Winkel, i$t

Ein Dreyeck, welches einen geraden oder rechten Winkel hat, ein rechtwink- Fig. 28. lichter Triangel (Triangulum rectangulum.) D@e dem rechten Winkel gera- de gegen über$tehende Seite, wird die Hypothenu$a genennet.

Ein Dreyeck, $o einen $tumpfen Winkeldabey hat, wird ein $tumpfwinklich- Fig. 29. ter Triangel, (Triangulum obtu$angulum) genennet.

Endlich wird dasjenige Dreyeck $o drey $pitzige Winkel hat, ein $pitzwinklich- Fig. 30. tes Dreyeck (triangulum acutangulum) genennet.

Die Figuren, welche von vier Seiten einge$chlo$$en werden, haben ver$chie- dene Namen.

Ein Quadrat, hat vier gleiche Seiten, und eben $o viel rechte Winkel.

Fig. 31.

Ein Rechteck, (rectangulum, $eu quadratum oblongum) hat vier rechte Win- Fig. 32. kel, aber ungleiche Seiten.

Die gerade Linie A B vie$er Figur, welche aus der Spitze A nach B gezogen worden, hei$t die Diagonallinie.

Wenn die Figur vier gleiche Seiten, und lauter $chiefe Winkel hat; wird Tab. II. Fig. 1. $ie eine Rautenvierung (Rhombus) genennet.

Sind nur zwo gegen über$tehende Seiten einander gleich, und die vier Win- Fig. 2. kel $chief, $o wird es eine länglichte Rautenvierung Rhomboides) genennet.

Al$o hat das Quadrat vier gleiche Seiten, und vier rechte Winkel.

Das Rechteck, vier rechte Winkel, aber nur zwo gleiche Seiten. Die [0029]der Run$twörter Rautenvierung bak vier gleiche Seiten, aber ungleiche Winkel. Die länglichte Rautenvierung, hat weder gleiche Seiten, noch gleiche Winkel.

Ein Viereck, darinnen nur zwo Linien miteinander pa@allel gehen, hei$$et man ein Tra- Fig. 3. pezion (fig. 3.)

Ein $olches Viereck aber, da keine Seite mit der andern parallel lauft, hei$t ein Tra- pezoides.

Ein Kreis (Circulus) i$t eine ebene Fläche, welche von einer $olchen krummen Linie ein- Fig. 4. ge$chlo$$en wird, davon jeder Punct gleichweit vom Mittelpunct ab$tehet, und wel- che des Krei$es Umfang (peripheria, circumferentia) genennet wird.

Der balbe Kreis ($emicirculus) i$t eine Figur, welche von dem Durchme$$er (Diame- Fig. 5. ter) und dem halben Umkreis ($emi peripheria) einge$chlo$$en wird.

Ein Ab$chnitt des Krei$es, ($egmentum) i$t eine vermi$chtlinigte Figur, welche aus Fig. 4. dem Bogen undder Sehue des Krei$es zu$ammen ge$chlo$$en i$t.

Die Fläche die zwi$chen zween Halbme$$ern und ihren Bogen enthalten i$t, hei$t ein Fig. 6. Aus$chnitt ($ector.)

Die Ellipri$che, oder ablangrunde Fläche, (Ellip$is) i$t, welche länger als Fig. 7. breit i$t, und in welcher die zwo grö$ten Linien, welche man in geraden Winkeln (ad @ngulos rectos) ziehen kan, die Axtlinien (axes ellip$eos) der ellipti$chen Figur ge- nennet werden.

Concentri$che Krei$e, (circuli concentrici) $ind die, welche einerley gemein$chaftlichen Fig. 8. Mittelpunct haben.

Eccentri$che Krei$e (circuli eccentrici) $ind, die keinen gemein$chaftlichen Mittelpunct Fig. 9. haben

Aehnliche Figuren (figurae $imiles) $ind die, welche in allen Stücken miteinander über- Fig. 10. einkommen, und nur der Grö$$e nach von einander unter$chieden $ind. Die Figur a B c d, i$t ähnlich der Figur A B C D. Das Zeichen der Aehnlichkeit i$t. (<107>) In welcher Verhält@ß die Seite a b, mit der Seite A B $tehet, in der Verhältnis $te- hen die übrigen Seiten der kleinen Figur mit den Seiten dev gro$$en Figur. Die Seiten, welche ineiner Proportion miteinander $tehen, werden latera homologa ge- nennet

Gleiche Figuren (figurae aequales) $ind, die ohnge$chadet ihrer Grö$$e für einander ge$etzt werden. Das Zeichen der Gleichheit i$t. (=)

Es gibt al$o Figuren, die einander gleich und ähnlich $ind, Andere die zwar einan- der gleich, aber unähnlich $ind. Und andere die ähnlich, aber nicht gleich $ind.

Figurae i$operimetrae hei$$en, deren Umfang gleich groß i$t. Z. E. Das gleich$eitige Fig. 11. Dreyeck A B C, und das Viereck A B C D, $ind $olche Figuren, dann die Seite A B des Dreyecks hält 8, wie die Seite A C, und C B, mithin der ganze Umfang 24. Die Seite A B des Quadrats hält 6 mithin alle vie@ Seiten 24, und al$o i$t der Umfang beeder Figuren gleich groß.

Ein Cörper (corpus $eu $olidum) i$t eine Grö$$e, de$$en Theile in die Länge, Brelte, und Höhe oder Tiefe (in longitudinem, latitudinem et profunditatem) $tehen: Dasi$t, etwas, das lang, breit, und dicke i$t.

Die Kugel (Globus $eu Sphaera) i$t ein Cörper, der ent$teher, wenn $ich eine halbe Fig. 12. Circulfläche um ihren Durchme$$er herum bewegt.

Die platte Kugel (Sphaeroides) i$t ein Cörper, der ent$tehet, wenn $ich eine halbe El- Fig. 13. lip$is um ihre kürze$@e Axe beweget, oder ganz herum wender.

Ein zuge$pitzter Cörper, Pyramide (Pyramis) ent$tehet, wenn man $ich eine geradli- Fig. 14. nigte Grundfläche, die $ich in die Höhe beweget, vor$tellet, doch $o, daß $ie immer der unter$ten Grundfläche ähnlich bleibet, bis $ie $ich nach und nach in dem ober- $ten Punct zu$ammen ziehet. I$t die Fläche ein Dreyeck, $o ent$tehet eine dreyeckich- te Pyramide, i$t die Grundfläche ein Viereck, eine viereckichte Pyramide und $o ferner.

[0030]Definitiones, oder Erklärungen der Run$twörter.

Der Kegel, (Conus) i$t eine Art der Pyramide, de$$en Grundfläche ein Circul i$t; Fig. 15. er ent$tehet, wenn ein rechtwinklichtes Dreyeck, um die Seite, welche den rechten Winkel macht, herum beweget wird. Eben die$e Seite, wird die Axe des Kegels genennet.

Eine Walze (cylinder) i$t, die zween Circul zu Grundflächen hat; $ie ent$tehet, ent- Fig. 16. weder, wenn $ich ein Circul an einer geraden Linie herunter beweget: oder wenn $ich ein Oblongum, auch ein Quadrat, um eine $einer Seitenlinien herumbeweget.

Eine Eck$äule oder Pfeiler (Pri$ma) i$t ein Cörper, der zwi$chen zwo parallelen gleichen und ähnlichen Ebenen, die man Grundflächen (ba$es) nennet, und zwi$chen $o viel Parallelogrammen oder Seitenflächen, als jede der Grundflächen Seiten hat, ent- halten i$t. Man unter$cheidet $ie nach der Zahl der Seitenflächen, $o hei$t (fig. Fig. 17. 17.) ein dreyeckichtes Pri$ma, (Pri$ma triangulare) weil de$$en Grundflächen drey- eckigt $ind.

Wenn die Grundflächen (ba$es) Parallelogrammen $ind, $o ent$tehet ein Parallelepi- Fig. 18. pedum.

Wenn die Seitenflächen, auf denen Grundflächen $enckrecht $tehen, $o hei$$en die$e Cörper $enkrechte (recta) $on$t aber $chiefe, oder $chräge.

Drdentliche Cörper (corpora regularia) $ind $olche, die in lauter ordentliche gleiche Vielecke von einer Art, die gleiche Ecken machen, einge$chlo$$en $ind.

Ein körperlicher Winkel (angulus $olidus) i$t, der zwi$chen mehr als zwo Linien, und deren nie mehr als zwo in einer Ebene liegen, an dem Puncte, wo $ie alle zu$am- men $to$$en, enthalten. Z. E. Wie die Spitze eines ge$chliffenen Diamants.

Einen angulum $olidum zu machen, mü$$en al$o wenig$tens drey Flächen $eyn. Doch machen die ver$chiedenen ebenen Winkel, aus denen er be$tehet, allemahl weniger als 4. Rechtewinkel, oder 360°.

Es gibt nicht mehr als fünf ordentliche Körper, welche auf eben die$er andern Ku- pfertafel, $amt ihren Retzen (retibus) vorge$tellet werden.

Das körperliche Viereck (Tetraëdron) i$t theils als eine dreyrckigte Pyramide, die Fig. 19. aus drey gleichen und gleich$eitigen Flächentriangeln be$tehet; theils ein aus drey andern Pyramiden zu$ammenge$etzter Körper zu betrachten.

Das körperliche Sechseck, oder der Würfel (Hexaëdron $eu Cubus) die$es kan man Fig. 20. $ich aus 6. viereck igten Pyra@iden zu$ammen ge$etzt vor$tellen.

Das Achteck (Octaëdron) be$tehet aus zwey körperlichen Vierecken, oder aus acht Fig. 21. gleichen dreyeckigten Pyramiden.

Das körperliche Zwölfeck (Dodecaëdron) wird von zwölf gleichen fünfeckigten Flä- Fig. 22. chen einge$chlo$$en, oder aus zwölf fünfeckigten Pyramiden zu$ammen ge$etzt.

Das körperliche Zwanzigeck (Ico$aëdron) wird aus zwanzig gleich$eitigen Flächen- Fig. 23. triangeln einge$chlo$$en; oder wird aus zwanzig gleichen dreyeckigten Pyramiden zu$ammen ge$etzt.

Die Netze (retia) welche auf der Tab. II. neben denen Körpern mit angezeiget wer- den, zeigen an, wie man $elbige auf Kupfer oder ander Blech, auch $tarkes Papier zeichnen, aus$chneiden, und zu$ammen $etzen könne. Man merke übrigens nur noch, daß kleine Ränder an die Netze gemacht werden mü$$en, die dazu dienen, daß die Körper zu$ammen gelöthet, oder geleimet werden können, um be$agte Körper vorzu$tellen.

Alle andere Körper, können mit dem Generalwort vieleckigte (Polyaedra) benennet werden. Die$e $ind mit ver$chiedenen Flächen umgeben.

Sollte in dem folgenden Unterrichte etwas vorkommen, welches unter die$en Er- klärungen nicht zu finden wäre, $o $oll es am gehörigem Orte $chon erkläret werden.

[0031] Von der Zubereitung und dem Gebrauch der Mathemati$chen In$trumenten. Er$tes Buch. Von denen gebräuchlich$ten In$trumenten, als da $ind der Zirkel, das Lineal, der Linienzieher, die Reißfeder, das Winkelmaas und der Transporteur. Er$tes Capitel. Von der Con$truction und dem Nutzen des Zirkels, Lineals, Lis nienziehers und der Reißfedern.

Es gibt ver$chiedene Arten Zirkel, Handzirkel, Stückzirkel, Haar- zirkel, Ta$terzirkel, Stangenzirkel, Proportionszirkel, Reductions- Zirkel, drey$chenklichte Zirkel, davon wir in folgenden weitläufti- ger handeln werden; wir wollen in die$em Capitel nur den Nu- tzen von einem gemeinen Handzirkel darlegen. Von die$er Art Zirkel, wer- den zweyerley Gattungen verfertiget, Handzirkel, die ihre Spitzen be$tändig und unverändert behalten, und Stükzirkel, deren Schenkel verändert wer- den können; ihre Grö$$e i$t willkührlich, doch $ind $ie gemeiniglich 3. bis 6. Zoll lang. Die$er Stückzirkel der Tab. III. fig. A. zu $ehen, hat neb$t $einer Spitze noch dreyerley Veränderung, eine Reisfeder, einen Bley$tiftszirkel, und ein Punctirrädlein.

Die Güte eines Zirkels be$tehet haupt$ächlich darinnen, daß die Be- wegung in dem Kopfhüb$ch gleich $eye, daß er im Auf- oder Zumachen nich@ falle, daß die Gewinde fein gleichförmig $eyen, daß das Corpus $auber gefei- let, eben und wol poliret $eye, und endlich, daß die $tählerne Spitzen wol ein- gefügt und fein gleich $eyen. Von die$en Gattungen der Zirkel, deren Zu- bereitung wir in dem III. Buch erklären werden, geben uns die Figuren bey A. einen Abriß.

[0032]Von dem Nutzen der vornehm$ten In$trumenten.

Die Lineale, $ie $eyen gleich von Kupfer (Meßing) oder Holz, mü$$en Fig. B. überall perfect gerad und eben $eyn, man richtet die$elbe mit einer Feilen und mit einem Hobel, de$$en Sohlen unten vom Stahl $eye, gleich, man bedienet $ich auch eines andern $ehr geraden Lineals, da man der Dicke nach, eines an das andere anreibet; An einer Seiten hat das Lineal eine Schneide, damit die Dinte das Papier nicht beflecke. Wann man Linien mit der Dinten zie- het, mü$$en $elbige ein wenig dick $eyn.

Damit man aber gewiß wi$$en möge, daß ein Lineal fein gleich $eye, zie- het man eine Linie auf einem Papier, und kehret be$agtes Linealum, wann nun die gezogene Linie nach der Länge mit dem Lineal eintrift, $o i$t es ein Anzeigen, daß es fein gerad $eye.

Der Linienzieher i$t gemacht aus zweyen dünnen Blättern vom Stahl, dle zu$ammen ge$üget, und an dem End in einem gedrehten Stiel angenie- tet $ind, an de$$en andern End i$t eine Feder zum Reißbley oder Röthel; die$e dünne Blätter mü$$en inwendig ausgeholet $eyn, damit man mit der Fig. C. Feder eine Dinten hinein thun könne, $olche la$$en $ich bey den Spitzen zu$am- men fügen, die alfo fein gleich $eyn mü$$en. Es i$t eine kleine Zwingen daran, welche dienet, daß man den Linienzieher entweder mehr oder weniger auf- oder zumachen könne, $o entweder $ubtile oder $tarke Linien, nachdeme es vonnöthen, zu ziehen wären.

Die Reißfeder muß in ihrer Dicken durch und durch hüb$ch gleich, und mitten du rchmit einer gar $ubtilen Sägen durch $chnitten $eyn, es wird die$elbe zu Ende gekrümmet, damit das Reißbley oder der Röthel vermittel$t der kleinen Zwingen einge$chlo$$en werden könne.

Er$ter Nutz. Eine gerade Linie in zwey gleiche Cheile zu theilen.

Es $eye die gegebene Linie A B, welche in zweyen gleiche Theile gethei- let werden $oll.

Man ziehe aus dem Punct A mit einer nach Belieben genommenen Tab. III. Fig. 1. Oefnung des Zirkels, (welche entweder grö$$er oder kleiner dann A B, doch aber grö$$er als die Helfte der be$agten Linie $ey) den Zirkelbogen C D, ma- che auch mit eben der Oefnung des Zirkels aus dem andern Punct B den Zirkelbogen E F, al$o daß er den zuer$t be$chriebenen Bogen, in den Puncten GH durch$chneide, lege das Lineal an die$e zwey Durch$chnitte, und ziehe die Linie G H, die dann die Linie A B in zwey gleiche Theiletheilen wird.

Es i$t zu merken, daß die$e zwey Bögen einander nicht durch$chneiden lönnten, wann die Oefnung des Zirkels nicht grö$$er als die Hel$te der ge- @@benen Linien w@ren.

[0033]I. Buch, I. Capitel. Zweyter Nutz. Aus einem auf einer geraden Linie gegebenen Punct ei- ne Perpendicularlinie aufzurichten.

Die gegebene gerade Linie $eye A B, und der gegebene Punct C, aus Fig. 2. welchem eine Perpendicularlinie $oll aufgerichtet werden.

Man bemerke aus dem gegebenen Punct C, auf der gegebenen Linie vermittel$t des Zirkels mit einer beliebigen Oefnung de$$elben in gleichen Weiten C A, C B, die Puncte A und B, ziehe mit einer grö$$ern Oefnung als eine jede von be$agten Weiten i$t, die Bögen D E und F G, die einander im Punct H durch $chneiden, und be$chreibe dann die Linie H C, welche die Per- pendicularlinie auf A B $eyn wird.

Wenn der gegebene Punct C zu Ende der Linie wäre, rei$$et man nach Fig. 3. Belieben aus die$em Punct, als dem Centro, einen Zirkelbogen, auf welchen dann eben die$elbe Oefnung des Zirkels zweymal, nemlich aus B in D, und aus D in E getragen wird, machet aus den Puncten D und E zwey andere Zirkel- bögen, deeinander in dem Punct F. durch$chneiden, leget das Lineal an die Punceten F. und C, und ziehe die Linie F C, welche die Perpendicularlinie auf der Linie B C $eyn wird.

Wann aberkein Platz da wäre, die Grö$$e D E zu nehmen, $o theilet man den Bogen B D im Punct G in zwey gleiche Theile, und träget die Helfte D G aus D in H, alsdann wird die Linie H C die Perpendicularlinie $eyn.

Oder, wann durch die Puncte B und D die Linie BDF, in beliebiger Grö$- Fig. 4. $e gezogen worden, machet man den Theil D F dem B D gleich, und ziehet die Perpendicularlinie C F.

Oder aber, man be$chreibe, nachdeme der Punct P nach Gefallen er- Fig. 5. wählet worden, aus dem be$agten Punct über der gegebenen Linie mit der Weite P C denl Bogen P C D, ziehe die Linie BP, und verlängere $olche $o weit hinaus, biß $ie den be$agten Bogen im Punct D durch$chneidet, da dann aus die$em Punct D biß in Punct C die Perpendicularlinie D C gezogen wird.

Dritter Nutz Eine Perpendicularlinie auf eine gegebene Linie, aus ei- nem Punct, der au$$erhalb der be$agten Linie $ich befindet, herunter zu la$$en.

Es $eye das gegebene Punct C, aus welchem eine Perpendicularlinie auf Fig. 6. die Linie AB $oll hinunter gela$$en werden.

Man be$chreibe aus dem Punct C, als dem Centro, einen Zirkelbogen, welcher die Linie A B, in zweyen Puncten D und E durch$chneide, mache aus dle$en Puncten D und E den Durch$chnitt F, lege das Lineal an die Puncten C und F, und ziehet endlich die Perpendicularlinie C G.

Man kan den Durch$chnitt F entweder ober- oder unterhalb der gege- benen Linien machen, wiewobl es be$$er i$t, daß er unterwärts ge$chehe, weiln [0034]Von dem Nutzen der vornehm$ten In$trumenten. man, wann die Puncten C und F weit von einander $tehen, die Perpendicu- larlinie viel richtiger, als wann $ie genau bey$ammen wären, ziehet.

Wann das aus dem Punct C gezogene Zirkel$tück die Linie AB in zweyen Puncten nicht durch$chneidet, muß die Linie, $o es $eyn kan, verlän- gert werden, wo aber nicht, muß man $ich der obenberührten letzten Metho- de, um eine Perpendicularlinie aus dem Ende einer Linie aufzurichten, bedie- Fig. 5. nen, wenn man al$o nach eben der$elben $upponirten fünften Figur gern wol- te eine Perpendicularlinie von dem Punct D auf die Linie C D fallen la$$en, ziehet man nach Belieben die Linie D B, theilet $elbige im Punct P in zwey glei- che Theile, be$chreibet aus die$em Punct, als dem Centro, mitder We @ P D den Bogen D C B, welcher die Linie A B im Punct C durch$chneide, leget das Lineal an die Punct C und D, und ziehet die Linie CD, welche die verlangte Perpendicularlinie $eyn wird.

Noch ander$t_:_ Es $eye die Linie A B, und das au$$erhalb der$elben ge- Fig. 7. gebene Punct C, aus welchem eine Perpendicularlinie herunter zula$$enlwä- re. Man nimmt auf be$agter Linie A B, die zwey Puncten, 1. und 2. nach Belieben, ziehet hernach aus den Puncten 1. und 2. mit den Weiten 1. C und 2. C die Zirkelbögen, die einander in zweyen Puncten durch$chneiden wer- den, nemlich einmal im Punct C, und das andermal im Punct D, endlich leget man über die Linie das Lineal an die zwey Durch$chnitte, und ziehet ei- ne Linie, welche die Perpendicularlinie auf der Linie A B $eyn wird.

Vierter Nutz. Einen geradlinigten Winkel in zwey gleiche Cheile zu theilen.

Es $eye ACB der Winkel, welcher in zwey gleiche Winkel zu theilen.

Man rei$$et aus dem Punct C, als dem Centro, nach Belieben den Bo- Fig. 8. gen DE, und aus dem Puncten D und E zwey andere Bögen, die einander im Punct F durch$chneiden, alsdenn ziehet man von F durch die Winkel$pitze C die Linie F C, welche den vorgegebenen Winkel in zwey gleiche Theile theilen wird.

Wann man den Winkel A B C, in drey Theil theilen wolte, mü$te man mit dem Zirkel den Bogen D E Mechani$ch, durch probiren, in drey gleiche Theil theilen, indeme die Trifection eines Winkels durch gerade Linien biß- hero noch nicht Geometri$ch ausgefunden worden.

Fùnfter Nutz. Auf einem gegebenen Winkel eine gerade Linie aufzurich- ten, welche $ich auf eine Seite nicht mehr als auf die andere neige.

Man verfähret eben $o, wie im vorhergehenden, und verlängert die Li- Fig. 8. nie F C G.

[0035]I. Buch, I. Capitel. Sech$ter Nutz. Auf eine gerade gegebene Linie aus einem auf $elbiger ge- gebenen Punct, einen Wintel, der einem gegebenen Win- kel glcich $eye, zu machen.

Es $eye die gegebene Linie A B und A das gegebene Punct, aus welchem Fig. 9. man einen Winkel, der dem Winkel EFG, gleich $eye, be$chreiben $oll.

Man ziehet aus dem Punct F, als dem Centro, einen Zirkelbogen, wie auch mit eben der Weiten des Zirkels aus dem Punct A einen gleichför- migen Bogen, nimmt darauf mit dem Zirkel die Grö$$e des Bogens EG, und träget die$e Oefnung auf den Bogen B C, ziehet durch die Puncten A und C die Linie A C, $o wird der Winkel BAC dem Winkel EFG gleich $eyn.

Siebender Nutz. Durch ein gegebenes Punct eine mit einer gegebenen Linie gle<007>chlaufende oder Parallellinie zu ziehen.

Es $eye A B die gegebene Linie und C das Punct, durch welches eine Li- Fig. 10. nie, die mit A B parallel lauft, zu ziehen $eye.

Man be$chreibe aus dem Punct C, als dem Centro, mit einer beliebi- gen Oefnung des Zirkels den Bogen D B, welcher die gegebene Linie im Punct B, durch$chneidet, ziehe ferner mit eben der Oefnung des Zirkels aus dem be$agten Punct B, als dem Centro, den Bogen C A, nimmt darauf mit einem Zirkel die Oefnung des Bogens AC, und träget $olche von B in D, damit die$e zwey Bögen einander gleich $eyen, endlich ziehet man durch die Puncten C und D die Linie CD, welche mit A B parallel lauffen wird.

Noch ander$t: Man be$chreibe aus dem Punct C, als dem Centro, ei- Fig. 11. nen Bogen, welcher die gegebene Linie berühre, wie auch mit eben der Oef- nung aus einem andern auf der Linie A B nach Belieben genommenen Punct den Bogen D, und ziehet durch das Punct C eine Linie, die den Bogen D be- rühre, $o wird alsdann die Linie C D mit der Linie AB parallel $eyn.

Weilen man aber nicht recht $iehet, wo das anrührende Punct i$t, kan man $ich der folgenden Manier, die be$$er i$t, bedienen:

Man ziehe aus dem gegebenen Punct C, als dem Centro, mit einer be- Fig. 12. liebigen Oefnung des Zirkels einen Bogen, welcher die Linie A B im Punct A durch$chneide, und mache aus einem andern Punct, zum Exempel aus B der be$agten Linie mit der Oefnung des Zirkels, als vorige gewe$en, einen an- dern Bogen, dfne dann den Zirkel $o weit als A B i$t, und rei$$et aus dem Punct C, als dem Centro, einen Zirkelbogen, welcher den vorigen im Punct D durch$chne det, ziehet endlich durch die Punct C und D eine Linie, welche mit A B parallel $eyn wird.

[0036]Von dem Nutzen der vornehm$ten In$trumenten. Achter Nutz. Eine gegebene Linie in $o viel gleiche Theile, als es belieber, zu theilen.

Die gegebene Linie $eye A B, die in 8. gleiche Theile zu theilen $eye.

Tab. IV. Fig. 1.

Man ziehe nach Gefallen die Linie B C, welche einen Winkel mit der Linie A B macht, und dann die Linie A D mit B C parallel, $etze auf B C von $ol- cher Grö$$e, als es gefällig i$t, 8. gleiche Theile, und trage eben die$e Theile auf die Linie A D, ziehet die Puncte zu$ammen, $o wird die Linie A B in 8. glei- che Theile getheilet $eyn.

Oder ander$t: man ziehe eine Linie a b, die mit der zu theilen vorgegebe- Fig. 2. nen Linie A B parallel lauffe, und verzeichne auf die$er Linie a b nach Gefallen 8. gleiche Theile, be$chreibe alsdann durch die Ende die$er zweyen Parallel- Linien zwo Linien, welche einander, indeme $ie einen Triangel machen, im Punct C durch$chneiden, und ziehe aus die$em Punct C auf die in der Linie a b gemachte Eintheilungen, Linien, welche die andere Linie A B in eben $o viel gleiche Theile abrheilen wird.

Die$e Eintheilung der Linien dienct um Scalas oder Mnas$täbe oder Fig. 3. Maaslinien vor die Flächen zu machen; dann $o man $ich vorgenommen, aus der Linie A B eine Scalam von 80. Theilen oder 80. Toi$en, das i$t, Fran- zü$i$chen Meßruthen zu machen, wird ein jeder Theil von die$er in 8. Theile getheilten Linie 10. dergleichen Ruthen in $ich begreiffen; weil es aber $chwehr i$t, einen jeden von be$agten Theilen wiederum in 10. zu theilen, muß man aus den beeden Enden der Linie A B die Perpendicularlinien A D und B C aufrich- ten, auf die$e 10. gleiche Theile nach Belieben tragen, und durch $olche Theile Linien ziehen, die mit A B parallel laufen, endlich muß man auch auf der Linie D C eben diejenige Eintheilungen, welche die Linie A B hat, $etzen, und die Transver$allinien A E, 10F, 20G und $o weiter ziehen.

Man kan leichtlich $o viel Ruthen, als es beliebet, aus die$en Maas- $täben nehmen, wann man zum Exempel darauf 23. Ruthen haben wollte, nimmt man die vorfallende Transverfallinie 20. G mit der 3. Parallelen, wel- ches bey dem Punct Z i$t, $o wird dann die Grö$$e Z 3, 23. Ruthen ausmachen, wollte man aber gern 58. Ruthen haben, nimmt man die $ich ereignende Trans- ver$allinie 50. H mit der Parallelen 8., welches i$t bey Y, $o wird die Grö$$e Y 8, 58. Ruthen darlegen, und $o weiters: Man könnte auf die$em Maas$tab die Schuh mit an$etzen, wann man die Parallellinien weiter von einander zö- ge; und wann $elbige noch weit genug von einander wären, um noch eine Ein- theilung in 12. Theile zu machen, könnte man auch darauf die Zoll nehmen.

Wollte man aber eine gar kleine Linie in einer gro$$en Zahl der Theile als Fig. 4. in 100. oder 1000. gleiche Theil theilen, es $eye, zum Exempel, die vorgege- beneLinie AD in 1000. Theile zu theilen, richtet man aus den Enden AD die Per- pendicularlinie A B und DC auf, träger auf die$e Perpendicularlinien 10. [0037]I. Buch, I. Capitel. gleiche Theil, und ziehet durch die$e Theilungen eben $o viel Parallellinien mit A D: ferner theilet man eine jede von den Linien A D und B C in 10. gleiche Theil, welche durch eben $o viel Perpendicularlinien zu$ammen ge$üget wer- den, und folgends die er$te Weite A E, und ihre Parallele B F in 10. andere Theile, die man mit den Transder$allinien, oder mit denen Linien, die von ei- ner Weiten der Abtheilung $chräg über, als aus dem Punct E in den Punct 1. gezogen worden, aneinander füget, und $o weiters.

Durch $olches Mittel wird die$e er$te Weite A E $ich in 100. gleiche Thei- le getheilt befinden, derowegen kan man in be$agter Scala $owol oben als un- ten fortfahren die Zahlen 200. 300. 400. 500. &c. biß auf 1000. anzu$etzen, $o wird $elbige in 1000. gleiche Theil, wie man in der vierdten Figur $iehet, getheilet $eyn. Man nennet insgemein die$e Regel eine Scalam decimalem.

Wann man der$elben $ich bedienen, und darauf $o viel Theil, als es ge- fällig i$t, nehmen will, muß man eben auf $olche Wei$e verfahren, wie oben bey der Scala, die in der vorhergehenden Figur vorge$tellet i$t, erinnert worden. Wir werden noch von die$er Scala von 1000. Theilen in dem Capitel von dem Proportionalzirkel ein mehrers handeln.

Man macher auch $imple Scalas der Sinuum Tangentium und Secan- tium nach den Reguln auf die$e Manier.

Zum Exempel: Wann man aus allen Graden des Quadrantens F, $o Fig. 6. von dem Punct I angefangen wird, auf den Radium A I Perpendicularlinien herunter fallen lä$$et, werden $olche die Sinus aller die$er Grade $eyn, davon der grö$te der Radius des Zirkeis, oder der Sinus totus A E, i$t, die Längen aller die$er Sinuum kan man auf dem Radio A F bemerken, und eine Scalam daraus machen, $o daß man von dem Punct A anfange, al$o $ind die Sinus D K von A biß G angedeutet A.

Wann man nun ferner den Tangenten I E, $o weit, als es gefällig i$t, ge- gen E verlängert, und aus dem Centro A Linien, wie A E, durch alle Grad des Quadrantens biß an den Tangenten hinaus gezogen b@$chreibet, werden die$e Linien die Secanten aller Grade $eyn, als dann wird man auch augen$cheinlich vernehmen, daß der klein$te von allen Secantibus grö$$er, dann der Radius A I oder Sinus totus $eye. Man $iehet überdeme auch leicht, daß alle Tangenten I E von allen Graden durch ihre Secantes A E nach der Lange der Linie I E de- terminiret werden, welche alhie die Scalam vor die Tangenten andeutet, auf $olche Wei$e nun kan man die$e $imple Scalas der Sinuum Tangentium und Secan- tium verfertigen, indeme man, mit einem Zirkel alle die$e Weite auf eine Re- gel überträget.

Aus die$em Fundament $ind die Tabulæ Sinuum Tangentium und Se can- tium con$truiret worden, man hat aber den Radium des Zirkels oder den Sinum totum eines geraden Winkels in 1000. gleiche Theile abgetheilt $upponiret, und alsdann berechnet, wie viel von eben die$en Theile in allen Sinubus rectis, Tan- gentibus und Secantibus aller Winkel von Minuten zu Minuten, von einer [0038]Von dem Nutzen der vornchm$ten In$trumenten. Minuten biß auf 90, Grad noch Proportion enthaiten $ind, die$e Zahl hat man endlich in eine gute Ordnung gebracht, und darans $ind die Tabulae Sinuum Tangentium & Secantium ($amt denen Logarithmis) ent$tanden.

Logarithmi werden diejenigen Zahlen genennet, welche aus einer arithme- ti$chen Progreßion, $o $ich von oanfängt, und unter derjenigen Zahl von einer $olchen geometri$chen Progre$$ion $tehet, welche $ich von 1. anfänget. Als:

Es $eye die geometri$che Progre$$ion 1. 2. 4. 8. 16. 32. 64. 128. A.

und die arithmethi$che Progre$$ion o. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. A. So i$t die untere Zahl 1. der Logarithmus von der darüber$te henden Zahl 2. die untere Zahl 2. der Logarithmus von der darüber$te henden Zahl 4. und $o fort.

Die Logarithmi $ind von einem $ehr fleißigen Schottländi$chen Baron, Joh. Neper erfunden worden, und es kan ihme niemals genug verdanket wer- den, daß Er denen Gelehrten, $onderlich aber denen A $tronomis durch die Erfin- dung der Logarithmorum, das müh$elige multipliciren und dividiren derSinuum u. Tangentium, in ein leichtes addiren und $ubtrahiren verwandelt; auch auf alle Gra- de, von 1. Minute an, biß auf 90, die Logarithmos Sinuumet tangentium, ja $o gar auch die Numeros vulgares von 1. biß 10000. auf das genaue$te berechnet. Heinrich Brigg, und Vlacq, beede Engeländer, haben die Logarithmos der ge- meinen Zahlen continuiret biß auf 100000. Der Gebrauch die$er Tabellen, i$t in den Büchern der Tabularum Sinuum, Tangentium, Secanrium et Logarithmo- rum erklärt zu finden.

Neunter Nutz. Von einer gegebenen Linie einen $olchen Theil, den man verlanger, abzu$chneiden. Tab. IV. Fig. 5.

Es $eye A B die gegebene Linie, von welcher der vierdte Theil $oll abge- nommen werden.

Man ziehe die Linie A C in einer beliebigen Länge, machet einen Winkel mit der Linie A B, und träget nach Gefallen auf die Linie A C vier Theil, da dann ausder letzten Theilung die Linie B 4. und folgends die Linie 1D mit B 4. parallel gezogen wird, $o wird A D der vierdte Theil von A B $eyn.

Zehender Nutz. Eine gerade Linie zu ziehen, welche den Zirkel in einem gegebenen Punct berühre.

Wann das gegebene Punct die Circumferenz des Zirkels berühret, z$e- Fig. 6. het man den Radium A B, und richtet aus dem Punct B die Perpendicularlinie B C auf, welche verlängert werden muß, $o wird $elbige den Zirkel berühren.

Wann aber das gegebene Punct B au$$erhalb dem Zirkel wäre, $o ziehet Fig. 7. man aus dem Centro A auf das gegebene Punct B eine gerade Linie, theilet $el- bige in zwey gleiche Theil bey dem Punct D, aus welchem, als dem Centro mit der Weite B D ein halber Zirkel, der den Zirkel im Punct E durch$chneidet, be- $chrieben, und B E, als der Tangens, gezogen wird.

[0039]I. Buch, I. Capitel.

So man aber, wann der Zirkel mit einer Linie, die$elbigen berühret, ge- Fig. 8. geben wäre, das Punct des Anrührens $uchet, lä$$et man aus dem Centro des Zirkels die Perpendicularlinie A B auf den Tangenten herunter fallen, $o wird der Punct, wo jene die$en durch$chneidet, der berührende Punct $eyn.

Eilfter Nutz. Auf einer gegebenen geraden Linie eine Spiral: oder Schne- ckenlinie, welche $o viel Umgänge, als man will, mache, zu bezeichnen.

Es $eye die gegebene Linie A B, auf welcher eine Schneckenlinie, die 3. Tab. IV. Fig. 9. Umgänge habe, zu be$chreiben $eye. Man theile er$tlich die$e Linie bey dem Punct C in 2. gleiche Theile, aus welchem Punct, als dem Mittelpunct, ein halber Kreis, de$$en Durchme$$er die ganze gegebene Linie A B $eye, gezogen wird, man theile ferner den halben Durchme$$er A C bey den Puncten D und E in drey gleiche Theil, und ziehe auf eben der Seite, aus eben dem Mittelpunct C, zwey andere halbe Zirkel, welche durch die Theilungspuncte D und E gehen, endlich theile man auch die Weite C E bey dey dem Punct F in zwey gleiche Theil, und ziehe aus die$em Punct, als dem Mittelpunct, auf der andern Sei- te der Linie, drey andere halbe Zirkel, $o wird die Schneckenlinie von dreyen Umgängen verfertiget $eyn: Wann man aber verlanget, daß die Schne- ckenlinie vier Umgänge mache, muß man den halben Durchme$$er A C in 4. Theile theilen.

Zwölfter Nutz. Auf einer geraden Linie ein gleich$eitiges Dreyeck (aequi- laterum i$opleuron), zu zeichnen.

Es $eye A B die gegebene Linie, auf welche ein gleich$eitiger Triangel zu machen.

Man ziehe mit der Weite A B aus dem Punct A einen Zirkelbogen, und Fig. 10. mache mit eben der Weite B A aus dem Punct B, einen andern Zirkelbogen, welcher den er$ten im Puncte C durch $chneiden wird; endlich ziehe man die Linie C A und C B, $o wird der Triangel ABC gleich$eitig $eyn.

Oder $etzet auf die Linie A B, in A und B zween Winkel, @eden von 60°. Fig. 11. und ziehet die Linien A C und B C; $o i$t das Dreyeck ABC ein Gleich $eitiges.

Wollte man aber auf die Linie AB ein gleich $chenklichtes Dreyeck $eui$o$ce- les ziehen, $o muß der Zirkel entweder weiter oder enger, als die ganze Linie i$t, geöfnet, und das übrige, wie oben, verfertiget werden.

Dreyzehender Nutz. Einen Triangel, der einem andern vorgegebenen Triangel gleich und ähnlich $eye, zu machen.

Es $eye A B C der gegebene Triangel, zu welchem ein anderer ähnlicher Fig. 12. als D E F, $oll be$chrieben werden. Man mache die Linie D E der Linie A B Fig. 13. [0040]Von dem Nutzen der vornehm$ten In$trumenten. gleich, ziehe aus dem Punct D, als dem Mittelpunct mit dem Radio A C einen Bo- gen, wie auch aus dem Punct E, als dem Mittelpunct mit dem Radio B C einen andern Bogen, der den vorhergehenden im Punct F durch$chneiden wird, und ziehe alsdann die Linien D F, E F, $o wird der Triangel dem vorgegebenen Triangel gleich und ähnlich gemacht $eyn.

Vierzehender Nutz. Auf eine gegebene Linie einen Triangel, der einem andern Tab. IV. zwar ähnlich, aber nicht gleich $eye, zu zeichnen.

Es $eye die gegebene Linie H I, auf welche man einen Triangel, der zwar Fig. 14. ähnlich, aber nicht gleich dem Triangel A B C $eye, machen $oll.

Man mache den Winkel H dem Winkel A, und den Winkel I, dem Fig. 15. Winkel B, gleich, und ziehe die Linien H G, I G $o weit, biß $ie einander durch- $chneiden, $o wird der Triangel H I G dem Triangel A B C ähnlich $eyn.

Funfzehender Nutz. Einen Triangel von dreyen geraden Linien, die dreyen gegebenen Linien gleich $eyn, davon voch die zwo kürzern, wann $ie zu$ammen genommen werden, länger als die dritte $ind, zu machen.

Es $eyen die drey gegebene gerade Linien A, B, C. Man mache die ge- Fig. 16. rade Linie D E gleich der Linie A, ziehe aus dem Punct E, als dem Centro, mit dem Radio von der Grö$$e der Linie B einen Zirkelbogen, wie auch aus D, als dem Centro, mit dem Radio nach der Grö$$e von der Linie C einen andern Zir- kelbogen, welcher den vorigen im Punct F durch $chneidet, und ziehe endlich die geraden Linien F D, und F E, $o wird D F E ddr verlangte Triangel $eyn.

Sechzehender Nutz. Auf einer geraden gegebenen Linie ein Quadrat zu be$ hretben.

Es $eye die gegebene gerade Linie A B, auf welcher man ein Quadrat Fig. 17. aufrei$$en $oll, da A B eine Seite davon i$t. Man zieheaus dem Puncte A, als dem Centro, mit dem Radio A B den Vogen B D, wie auch aus dem Puncte B den Bogen A E, die einander im Puncte C durch $chneiden, man theile den Bogen C A oder C B im Puncte F in zwey gleiche Theile, und mache die Weite C E und C D gleich dem C F, und ziehe endlich die Linien A D, B E, D E, $o wird das Quadrat fertig $eyn.

Ander$t.

Man richte zu End der Linie A B eine Perpendicularlinie A D, die A B Fig. 18. gleich $eye, auf, mache aus dem Puncte D, als dem Centro, mit der Weite A B einen Bogen, wie auch aus dem Puncte B, mit eben der$elben Oefnung des Zir- kels einen andern Bogen, welcher den er$ten im Puncte E durch$chneidet, und ziehe die Linien A D, D E und E B, $o wird das Quadrat auch gemacht $eyn.

[0041]I. Buch, I. Capitel.

In die$er vorhergehenden Aufgabe i$t nun die Linie A B, als die Seite ei- Fig. 19. nes Quadrats, gegeben gewe$en, $o man aber die$e Linie, vor eine Diagonal- linie gelten la$$en wollte, mü$te man $elbige durch die Perpendicularlinie C D in zwey gleiche Theile theilen, die Theile E C, E D, dem A E und B E gleich ma- chen, und die vier Linien A C, C B, B D und D A ziehen.

Man wird in dem Gebrauch des Transporteurs und des Proportionalzir- kels die Manieren, wie man regulære Polygona oder Vielecke auf e<007>ner gegebe- nen Linie aufrei$$en $oll, zeigen, weilen die Praxis davon leichter i$t: Inzwi- $chen wollen wir eine generale Methode zeigen, worbey man nichts, als nur ei- nen blo$$en Zirkel und Lineal vonnöthen hat.

Siebenzehender Nutz. In einen Zirkel ein regulæres Polygonum oder Vieleck, welches man verlanger, einzu$chreiben.

Es$ene zum Exempel ein Fünfeck aufzurei$$en vorgegeben: Wann der Tab. V. Fig. 1. Zirkel i$t gegeben, $o theile man $einen Durchme$$er A B in fünf gleiche Thei- le nach dem VIII. Nutzen; wann aber $olcher nichti$t gegeben worden, wird eine Linie in beliebiger Grö$$e, die an $tatt des Durchme$$ers dienen $oll, gezo- gen, und in $ünf gleiche Theile getheilet, hernach der Zirkel $o weit, als der Durchme$$er groß i$t, aufgethan, damit manzwey Bögen, die einander im Punct C durch$chneiden, eben als wann man einen gleich$eitigen Triangel machen will, be$chreiben könne, nachdeme nun auch ein Ztrkel um die$en Dia- meter gezogen worden, leget man ein Lineal an be$agten Punct C, und an das zweyte Punct von dem getheilten Diameter, und zichet eine Linie, welche den Umkreis des Zirkels unter dem Diameter in dem Punct D durch$chnei- det, $o wird dann der Bogen A D bey nahe der fünfte Theil von den be$ag- ten Umkreis $eyn, und al$o die Weite A D den Zirkel in fünf gleiche Theile theilen, dahero das verlangte Fünfeck, wann fünf gerade Linien gezogen wer- den, wird gemacht $eyn.

Die$e Methode um alle Arten der regulæren Polygonen oder Vielecke be- $chreiben zu können, i$t allgemein: dann wann man zum Exempel ein Sie- beneck aufrei$en wollte, muß man den Diameter A B in $ieben Theile, das i$t, in $o viel Theile, als die Figur Seiten haben $oll, theilen, und allezeit eine Li- nie aus dem Punct C durch das zweyte Punct des getheilten Diameters ziehen.

Was das Hexagonum oder Sechseck anlanget, gibt es eine einfachere Con$truction, weilen ohne einige Vorbereitung der Radius oder der halbe Dia- meter den Umkreis in $echs gleiche Theile theilet.

Ben dem Dodecagono oder Zwölfeck, darf man nur dem Bogen vom Sechseck in zwey gleiche Theile theilen.

Die$es i$t gleichfalls bey dem Decagono oder Zeheneck gültig, wann man den Bogen eines Fünfecks in zwey gleiche Theile theilet.

Die$e Aufgab kommt fa$t derjenigen bey, welche im 17. Capitel des [0042]Von dem Nutzen der vornehm$ten In$trumenten. er$ten Buchs der Fortification des Mr. de Ville be$chrieben i$t, ausgenommen, daß er von dem äu$$ern Winkel des gleichförmigen Triangels, um den Zirkel zu theilen, durch das er$te Punct des getheilten Diameters eine Linie ziehet, und hernach den Zirkelbogen zweymal $o groß nimmt, allein hierdurch kommet er noch mehr von der Richtigkeit ab: Dann zum Exempel in der Be$chreibung des Fünfecks, i$t der Centriwinkel um 44. Minuten zu groß, im S@ebeneck i$t $elbiger gar um einen Grad und 5. Minuten zu groß, und al$o wird der Fehler, in denen Polygonen, je mehr $ie Seiten haben, immer grö$$er. Wann dem- nach er an$tatt de$$en, die$e Linie durch das zweyte Punct des getheilten Dia- meters hätte gehen la$$en, $o wäre der Centriwinkel im Fünfeck, ungefehr nur um zwey Minuten zu klein, im Siebeneck aber um 6. Minuten zu groß wor- den, welche weit geringere Fehler, und fa$t nicht $en$ible bey Ein$chreibung die$er Polygonen $ind.

Achtzehender Nutz. Durch drey gegebene Puncte, die aber nicht in einer geraden Linie $tehen dörfen, einen Zwkel zu ziehen.

Es $eyen die drey gegebene Puncte A, B, C, man ziehe aus dem Punct A Fig. 2. in das Punct B eine Linie, wie aus dem Punct B in das Punct C eine andere, theile $elbige durch die Linien D E, F G in zween gleiche Theile: die$e nun wer- den einander im Punct H durch$chneiden, welches das Centrum des Zirkels $eyn wird, $o ziehet man demnach aus dem Punet H, als dem Centro, mit der Weite H A, oder H B, oder H C den Zirkel, $o i$t ge$chehen was man ver- langte.

Vermittel$t die$er Methode kan man eine angefangene Peripherie völlig hinaus ziehen, $o man drey Puncte nimmt, gleich$am als wann es die drey Puncten A, B, C, wären, und verfähret im übrigen, wie oben.

Neunzehender Nutz. Den Mittelpunct eines Zirkels zu finden.

Es $eye der gegebene Zirkel A B C D, in welchem man den Mittelpunct Fig. 3. finden $oll.

Man ziehe in dem Zirkel die Linie A B, theile $elbige durch die Linie C D in zween gleiche Theile, alsdann die Linie C D durch die Linie E F auch in zween gleiche Theile, al$o daß E F die Linie C D im Punct G durch$chneide, welches des Zirkels Mittelpunct $eyn wird.

Zwanzig$ter Nutz Eine gerade Linie, welche der Peripherie eines Zirkels gleich $eye, zu ziehen, und eine Peripherie des Zirkels einer ge- gebenen geraden Linie gleich zu machen.

Es $eye der gegebene Zirkel A B C D, de$$en Peripherie man in eine gera- Fig. 4. de Linie verwandeln will.

[0043]I. Buch, I. Capitel.

Man trägt aufeine gerade Linie den Durchme$$er des Zirkels dreymal, $etzet noch den $iebenden Theil eben de$$elben Diameters dazu, $o wird die Li- nie G H bey nahe der be$agten Peripherie gleich $eyn, wir $agen aber beynahe, dann hierinnen be$tehet die Quadratura circuli, welche bishero noch nicht geo- metri$ch i$t ausgefunden worden,

Wenn aber die Linie G H wäre gegeben worden, um $elbige in eine Peri- pherie zu verwandeln, mü$te man $elbige in zwey und zwanzig gleiche Theile theilen, und davon $ieben vor den Durchme$$er des Zirkels, oder drey und ei- nen halben vor $einen Radium nehmen.

Ein und zwanzig$ter Nutz. Eine ablange Rundung, auf einer gegebenen Linie zu be$chreiben.

Es $eye A B die gegebene gerade Linie, auf welcher ein Oval zu rei$$en Fig. 5. wäre.

Man theile die Linie A B bey den Puncten C und D in drey gleiche Theile, $telle auf den Theil C D gleich $eitige Triangel, deren Seiten zugleich verlängert werden mü$$en, und ziehe mit der Weite D A, B D aus den Puncten C und D als den Mittelpuncten, biß an die gegen die Puncte E F und G H, verlängerte Seiten der Triangel, Zirkelbögen, wie auch aus den Puncten I und K, als den Mittelpuncten, mit dem Radio von der Grö$$e wie I E oder I G i$t, auf einer Seite den Bogen E G, und den Bogen F H auf der andern, $o wird die ab- lange Rundung vorhanden $eyn.

Man kan nach eben die$er Manier noch andere, entweder grö$$er oder kleiner ziehen, gleichwie aus derjenigen, die in eben der Figur mit Puncten an- gedeutet, $olches zu er$ehen i$t.

Zwey und zwanzig$ter Nutz. Eine Mathemati$che Ellip$in, deren zwo Axen oder Durchme$- $er gegeben, zu be$chreiben.

Es $eye die gro$$e Axe A B, und die kleine C D, welche einander durch die Mitten in geraden Winkeln im Puncte G durch$chneiden.

Man nehme mit einem Zirkel, oder einer Schnur, die Grö$$e von der Fig. 6. Helfte der gro$$en Axe, das i$t A G oder G B, trage die$e Weite in C, und mache aus die$em Punct, als dem Mittelpuncte, einen Zirkelbogen, welcher die gro$$e Axe auf einer Seite in E, und aufder andern in F durch $chneide, die$e Puncte E und F werden die Brennpuncte $eyn, wohin man kleine Zeichen, als da $ind die Knöpfe von Stecknadein, oder Stäbe, wann die Fläche groß genug i$t, gleichwie ein Garten wäre, $tecken muß, ferner beve$tige man in den Puncten E und F elne Schnur, die $o lang, als die gro$$e Axe, i$t, deren Mittel durch den Punct C gehet, endlich $tecke man in dem Bug, welchen die$e Schnur macht, [0044]Von dem Nutzen der vornehm$ten In$trumenten. ein Reißbley oder Stab, die may, indeme die Schnur $o lang regulair, biß die Ende der gegebenen Durchme$$er umloffen worden, ausge@pa@met bleibet, hevum gehen lä$$et.

Man benennet die$e Figur insgemein ein Gärtners-Oval: Die$e Metho- dei$t die $impel$te und leichte$te unterallen denen die cine Ovalfigur zu be$chrei- ben anwei$en, es wird aber dabey erfordert, daß die Fläche groß genug $ey.

Wann man aber die Schnur langer oder kürzer nimmt, oyne daß man die Weite der Focorum verändert, werden Ellip$es von einer andern Gattung zu haben $eyn; es werden auch gleich falls, wann man, doch ohne Veränderung der Schnurlänge die Weite der Brennpuncte kleiner machte, Ellip$es wiederum von einer andern Gattung zum Vor$chein gebracht, und wann die Brennpun- cte gar zu genau zu$ammen gekommen, vereiniget man $elbige ganz und gar, $o wird man einen Zirkel be$chreiben. Wann man aber den gro$$en Durchme$- $er und die Schnur, die jenen in eben der Verhältniß, als die Weite der Foco- rum gleich i$t, entweder länger oder kürzer macht, ziehe man Ellip$es, die alle von einer Gattung $ind, ob $ie $chon an der Grö$$e von einander unter$chieden werden.

Eine Ellip$in auf eine andere Art zu ziehen.

Wan die zwey Brennpuncte E F, wie in der vorhergehenden Figur, be- Fig. 7. merket worden, muß man $o viel Puncten, als es beliebig i$t, in der Ellipti$chen Circumferenz auf folgende Wei$e finden. Man öfnet den Zirkel nach Gefal- len, jedoch ein wenig mehr, als Weite A F, wie zum Exempel die Grö$$e A I, i$t, $etzet die eine Spitze des Zirkels in den Focum F, und ziehet mit der andern den Bogen O R, ferner öfnet man den Zirkel in der Weite I B, welche der Uberre$t von der gro$$en Axe i$t, $etzet die eine Zirkel$pitze in den andern Fo- cum E, und ziehet mit die$er Oefnung den Bogen S T, da dann das Durch- $chnittspunct P die$er zweyen Bögen ein Punct von der Ellipti$chen Peripherie geben wird. Wenn man nun überdeme eben $o mit den Oefnungen des Zir- kels A L, L B, verfähret, wird man das Punct des Durch $chnitts H, der al- lezeit aus den Brennpuncten F und E gezogen wird, haben, und al$o wird man endlich, indeme der Zirkel von ver$chiedenen Grö$$en geöfnet wird, $o viel Puncten, als man verlanget, in der Circumferenz überkommen, welche, wann $ie durch eine krumme Linie zu$ammen gefüget werden, die Ellip$is geben.

Es i$t zu merken, daß jede Oefnung des Zirkels dienlich $eye, um vier Puncten in gleicher Weite von den Axibus zu finden, dann $o man aus ei- nem auf der Ellipti$chen Peripherie nach Belieben genommenen Punct zwey gerade Linien biß an die Focos F und E ziehet, werden die$e zwey Linien P F und P E, $o $ie zu$ammen ge$etzet werden, ihrer gro$$en Axi A B, wie aus eben der$elben Figur zu $ehen i$t, gleich $eyn.

[0045]I. Buch, I. Capitel. Drey und zwanzig$ter Nutz. Eine Figur einer andern gleich und ähnlich zu machen.

Es $eye die gegebene Figur A B C D E, nach welcher man eine andere glei- Fig. 8. che und ähnliche machen $oll.

Man theile die gegebene Triangel durch die Linien A C, und A D, ziehe hernach die Linie a b $o groß als A B, und be$chreibe aus dem Punkte b mit der Weite B C einen Bogen, wie auch aus dem Punktte a mit der Weite A C einen andern, welcher den vorhergehenden im Punkte c durch$chneidet, endlich ziehe man die Linie b c. Auf die$e Art verfahret man bey allen übrigen Seiten, $o wird die Figur a b c d e der gegebenen A B C D E ähnlich $eyn.

Vier und zwanzig$ter Nutz. Die Figuren aus dem Gro$$en in das Kleine, und aus dem Kleinen in das Gro$$e zu verwandeln.

Man giebet alhier ver$chiedene Manieren, wie man die Flächen ver- Fig. 9. wandeln könne, an die Hand, indeme $olches einen gro$$en Nutzen hat, da- von ein jeder diejenige $ich erwählen mag, nach welcher er $ich am be$ten wird richten können.

Er$tlich kan man eine Figur verwandeln, $o man ein Pulver inwendig nimmt, und daraus in alle Winkel Linien ziehe. Es $eye zum Exempel die Figur A B C D E gegeben, welche man in das Kleine bringen und verwan- deln $oll.

Man nehme ungefähr mitten in der Figur das Punkt F, ziehe daraus Linien auf alle Winkel A B C D E, mache die Linie a b mit der Linie A B, die Li- nie b c mit B C, und $o weiters, $o wird man eine ähnliche und kleinere Fignr, dann die Figur A B C D E i$t, nemlich die Figur a b c d e haben.

Will man aber eine grö$$ere Figur haben, $o mü$$en die aus dem Cen- tro der Figur gezogene Linien verlängert, und Parallellinien mit ihren Seiten geri$$en werden.

Eine Figur vermittel$t einer Scalæ oder Maas- $täbe zu verwandeln.

Man me$$e alle Seiten der gegebenen Figur A B C D E auf ihrer Scala Fig. 10. G H, und nehme noch eine kleinere Scalam K L, welche eben $o viel gleiche Thei- le, als die gro$$e in $ich begreiffe, darauf mache man die Teite a b aus der kleinen Scala von eben $o viel Theilen, als die Seite A B aus der gro$$en Scala in $ich hält, man be$chreibe auch b c von eben $o viel Theilen, als B C a c von eben $o vielen, als A C, und al$o bey den übrigen Seiten allen, $o wird man dann die ve@langte Figur in das kleine gebracht haben.

[0046]Von dem Nutzen der vornehm$ten In$trumenten.

Will man aber eine $olche Figur aus dem Kleinen in das Gro$$e bringen, $o verfertige man eine Scalam, welche grö$$er, als diezu der gegebenen Figur ge- hörige i$t, und verfahre im übrigen auf eben die vorige Manier.

Die Flächen durch einen proportionirten Winkel zu verwandeln.

Es $eye die vorgegebene Figur A B C D E, welche man in eben der Ver- Fig. 11. hältniß, als $ich die Linie A B zu der Linie a b verhält, verringern $oll.

Man ziehe die Linie G H in beliebiger Länge, nehme die Weite A B, und trage $olche von G in H, be$chreibe damit ferner aus dem Punct G den Bogen H I, nehme die Grö$$e der gegebenen Seite a b, mache $ie zu einer Sehne des Bogens H I, und ziehe endlich die Linie G I, $o wird dann der Winkel I GH alle Maas der Flächen, die man zu verwandeln $ich vorgenommen hat, geben- Dann zum Exempel: Wann man den Punct C haben will, $o nehme man die Grö$$e B C, ziehe aus dem Punet G den Bogen K L, nehme die Sehne K L, und be$chreibe aus dem Punct b, als dem Mittelp@ ct, einen kleinen Bogen, hernach nehme man A C, ziehe aus dem Punct G den Bogen M N, und be$chreibe mit M N aus den Punct a einen Zirkelbogen, das den vorigen im Punkt c durch$chneidet, welches Punkt dasjenige $eyn wird, das man haben muß, um die kleine Seiten b c zieben zu können. Eben auf die$e Art verfäh- ret man bey allen andern Winkeln und Seiten der Figur.

Wollte man aber nach die$er Manier eine Figur aus dem kleinen in das gro$$e bringen, muß man auf gleiche Wei$e verfahren; es muß aber die Sei- te der Figur, die man vergrö$$ern will, kleiner $eyn, als die doppelte, die mit $hr corre$pondiret. Dann wann man, zum Exempel, die Figur a b c d e in das gro$$e bringen will, muß die Seite A B der gro$$en kleiner $eyn, dann das dop- pelte der Seiten a b von der kleinen i$t; dann wann $ie doppelt $o groß wäre, $o würden die zwo Linien, welche den Winkel I G H machen mü$$en, gerad zu, einander begegnen, und eine gerade Linie machen.

Eine Figur vermittel$t der Quadraten zu ver- wandeln.

Die$e Manier zu verwandeln, i$t ab$onderlich bey Copirung einer Land- charte, und zum Vergrö$$ern oder Verkleinern dienlich.

Es $eye zum Exempel die Landcharte A B C D in das Kleine zu bringen, Fig. 12. $o theile man $elbige durch Quadrate, und mache eine ähnliche Figur a b c d, die kleiner $eye, theile die$e auch in eben $o viel, aber kleinere Quadraten, und zeichne endlich in ein jedes Quadrat der kleinen Figur, was in einem je- den corre$pondirenden Quadrat der gro$$en Figur enthalten i$t, $o wird eine kleinere Charte zu haben $eyn. Jemehr Quadrate gemacht werden, de$to accu- rater wird die Figur werden.

[0047]I. Buch, II. Capitel. Das zweyte Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauch des Win- kelmaa$es, oder Winkelhackens.

Das Winkelmaas i$t ein In$trument, welches dienet Perpendicular- Tab. III. Fig. D. linien aufzurichten, und zu erfor$chen, ob eine Linie perpendicular auf die andere falle. Es be$tehet $elbiges aus zwoen Regeln oder Linia- len vom Kupfer, Meßing, oder anderem Metall, welche auf eine $olche Wei$e zu$ammen gefüget $ind, daß $ie einen geraden Winkel vor$tellen: Es werden einige gemacht, daß die zwo Regeln oder Lineale ve$t aneinander $tehen, andere aber, die man auf und zumachen kan, vermittel$t eines Ge- windes, welches accurat $eyn muß, daß es nicht wanke, und allezeit $einen geraden Winkel behalte.

Dahero man auch deßwegen in einem kleinen Canal oder Röhrlein, $@ an dem Winkel des einen Lineals des Winkelmaa$es gemacht i$t, dre@ Schlie$$ungen, oder kleine Cylindri$che Zapffen, welche fein gerad eingefeilet, und von einer mit der Breite und Dicke des Winkelmaa$es wol überein- kommenden Länge, und Dicke $ind, zubereitet, die$e Schlie$$ungen mü$$en auf $olche Wei$e von einander $tehen, daß $ie accurat zwo andere Schlie$$ungen, die gleichfalls an dem audern Lineal des Winkelmaa$es zugerichtet $ind, wol fa$$en mögen. Wann die$e Schlie$$ungen al$o eingefüget $ind, löthet man $ie an die Lineale, und $chlie$$et eine an die andere, vermittel$t eines Stefts, wel- cher das Loch der Schlie$$ung wol ausfülle, damit die Bewegung ve$t $eye.

Es giebt Winkelmaa$e, an welche man einen Faden mit einem kleinen Bley hänget, welches zu einer Wa$$erwaag oder $olchen Richt$chnur dienet, nach welcher man eine Fläche horizontal $tellen kan.

Man machet auch öfters auf die eine Seite des Winkelmaa$es ver- $chiedene Maaß$täbe oder Scalas, auf die andere aber, einen in $echs Zoll ge- theilten halben Schuh, davon ein Zoll wiederum in 12. Linien getheilet $eye. Man füget auch zuweilen noch unter$chiedliche fremde Maaß$täbe bey, da- mit man die Verhältniß mit dem Pari$er Schuh wi$$en kan.

Er$ter Nutz. Eine Perpendicularlinie aus einem gegebenen Puncte auf ei- ner gegebenen Linie au@zurichten.

Es $eye die gegebene Linie AB, und das gegebene Punct Centweder auf der Linie oder au$$erhalb der$elben.

Man lege die eine Seite des Winkelmaa$es auf der gegebenen Linie Tab. V. Fig. 13. auf $olche Wei$e an, damit die andere Seite das gegebene Punct berühre, und ziehe die Linie CD, welche die Perpendicularlinie $eyn wird. Wann man das Winkelmaas umkehret, daß das Untere über $ich gewendet [0048]Von dem Nutzen der vornehm$ten In$trumenten. wird, und eine andere Linie CD ziehet, $o wird man erfor$chen können, ob das Winkelmaas recht accurat $eye, dann in dle$em Fall werden die$e zwo durch das Punct C gezogene Linien, nur eine einige, und eben die$elbige Linie machen.

Zweyter Nutz. Zu wi$$en, ob eine Linie perpendiculair auf einer andern $tebe, das i$t, ob $olche einen gevaden Winkel machen.

Man leget die eine Seite des Winkelmaa$es auf eine von den Linien an, und $iehet, ob die andere Seite accurat mit der andern Linie überein treffe, gleichwie man aus eben der vorigen Figur cr$iehet. Weil die$e Uebungen leicht in das Werk zu $etzen $ind, $o hat man davon keines lan- gen Unterrichtes nöthig.

Das dritte Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauctz des Transporteurs.

Der Transporteur i$t ein in 180. Grad getheilter halber Zirkel, wellen der ganze Zirkel in 360. Grad, wie oben $chon in denen Erklärun- ge$agt worden, eingetheilet wird.

Die$er muß auf einer Seiten ganz eben gefeilet $eyn, damit er auf dem Tab. III. Fig. E. Papier de$to be$$er angeleget werden kan; die andere Seite aber muß et- was abhängs, das i$t, dünn an dem Rand, wo die Eintheilung i$t, $eyn. Das Centrum muß mit einem kleinen halb zirkularen Ein$chnitt bemerket wer- den, damit man de$to be$$er die Puncten, wo der Winkel $ich zu$pitzen muß, entdecken könne.

Anwei$ung, wie man die$e Eintheilnng machen $oll.

Man be$chreibe auf der Linie AB aus dem Mittelpuncte O einen halben Tab. III. Fig. E. Zirket, trage den Radium oder halben Durchme$$er um die Circumferenz, $o wird jener die$e in drey gleiche Bögen, da ein jeder 60 Grad hält, (indeme der Radius eines Zirkels $echsmal in $einer Circumferenz enthalten i$t,) in den Puncten C und D theilen. Ferner theile man den Bogen BC im Puncte E in zween gleiche Theile, da dann der Bogen BE 30. Grade hal- ten wird; wann nun die$e Oefnung in dem halben Zirkel herum getragen wird, $o wird $olcher in $echs gleiche Bögen getheilet $eyn; man theile einen jeden die$er $echs Bögen abermals ferner in drey gleiche Theile, $o wird ein jeder 10. Grad halten, wann man nun jeden Bogen von Graden zehen in zween Theile theilet, $o wird der Bogen noch fünf Grad halten; Endlich wenn die$e lezte Bögen in fünf Grade eingetheilet werden, $o i$t der halbe Zirkel, in $eine 180°, eingetheilet.

[0049]I. Buch, III. Capitel.

Auf eben $olche Manier kan man den ganzen Zirkel in 360. Grad einthei- len, wovon wir noch in folgenden handeln werden. Man machet auch zuweilen Transporteurs von Horn, die gav bequem $ind, indeme $olche durch$ichtig $ind; man muß $ie aber in einem Buch aufbehalten, wann man $ich deren nicht bedie- net, damit $ie $ich nicht werffen und krumm lauffen.

Er$ter Nutz. Einen Winkel von beliebiger Grö$$e zu machen.

Es $eye zum Exempel vorgegeben aus dem Puncte A der Linie CAB einen Tab. V. Fig. 14. Winkel von 50. Graden zu be$chreiben.

Man lege das Centrum A des Transporteurs, welcher bey dem Punct A mit einem kleinen Ein$chnitt bemerket i$t, $o an, daß der Diameter des halben Zirkels auf der Linie AB $tehe, notire alsdann gegen den fünfzig$ten Gradüber ein Punct mit einem Bley$tift, und ziehe aus die$em Punct in das Punct A eine Linie, welche mit der Linie AB einen Winkel von 50. Graden machen wird.

Zweyter Nutz. Wann der Winkel BAD gegeben worden, zu wi$$en, wie viel er Grad in $ich begreiffe.

Man $etze das Centrum des Transporteurs an das Punct A, und $einen Fig. præced. Radium auf die Seite BA, man bemerke ferner, bey welchem Grad die Linie AD die Circumferenz durch$chneide, $o wird man erfahren, daß der Winkel BAD 50. Grad in $ich halte.

Dritter Nutz. In einen Zirkel ein jedes regulæres Polygonum oder Vieleck einzu$chreiben.

Bey die$er Operation muß man zu er$t erfor$chen, wie viel Grad der Winkel des Centri von einem jeden regulæren Polygono ausmache, welches gefunden wird, wenn man 360. Grad als die ganze Peripherie des Zirkels mit der Zahl der Seiten des gegebenen Polygoni dividiret. Als, zum Exem- pel, wann man 360. mit 5. dividivet, gibt der Quotient 72. daß al$o der Cen- terwinkel in einem Fünfect 72. Grad mache. Oder wann man 360. mit 8. dividiret, $o gibt der Quotient 45. daß al$o der Centerwinkel in einem Achteck 45. Grad mache, und $o weiter.

Wann nun der Centerwinkel bekannt i$t, findet man den Winkel, Fig. 15. welcher von den zwoen Seiten des Polygoni formiret wird, indeme man den Centerwinkel von 180. Graden abziehet. Al$o, wann man von 180. Graden in einem Fünfeck den Winkel des Centri, der 72. Grad i$t, abzie- het, bleibet 108. vor den Polygonwinkel, das i$t der Winkel, welcher aus zwoen Seiten des be$agten Fünfecks be$tehet, übrig. Al$o wann man von 180. Graden den Centerwinkel eines Achtecks, der 45. Grad macht, ab- ziehet, bleiben 135. für den Polygonwinkel übrig.

[0050]Von dem Nutzen der vornehm$ten In$trumenten.

Es wird demnach, wann man eln Fünfeck in einen Zirkel einzu$chrei- ben verlanget, das Centrum des Transporteurs an das Centrum des Zirkels angeleget, der Durchme$$er des Transporteurs mit dem Durchme$$er des Zir- kels vereiniget, und gegen den 72 $ten Grad über der Circumferenz von dem Tab V. Fig. 15. Transporteur ein Punct bemerket, durch welches bemerkte Punct, wann man den Transporteur weggethan hat, aus dem Centro des Zirkels eine Linie $o weit alsdann hinaus, bis $ie die Circumferenz im Punct C durch$chneidet, gezogen, und endlich mit dem Zirkel die Weite des Bogens BC genommen werden muß, welche dann den Zirkel in fünf gleiche Theile theilen, und al$o, wann fünf Linien gezogen werden, daß Fünfeck einge$chrieben wird.

Sollte aber ein Siebeneck zu ziehen vorgenommen werden, dividiret man 360. mit Sieben, $o giebet der Quotient 51 {3/7}°. daß der Winkel des Centri 51. und beynahe ein halber Grad $eyn mü$$e, derowegen bemerket man, nachdeme der Transporteur an das Centrum, und an den Diameter des Zir- kels angeleget worden, ein Punct gegen den 51. und einen {1/2}. Grad der Circumferenz des Transporteurs über, $o wird alsdann die aus dem Centro des Zirkels durch die$en Punct gezogene Linie auf der Peripherie den $ie- benden Theil des Zirkels andeuten, worauf es endlich leicht $eyn wird, das Siebeneck zu be$chreiben.

Man findet Transporteurs, auf welchen die Zahlen, $o die regulære Polygona anzeigen, ge$tochen $ind, um die Mühe wegen des Dividirens zu er- $pahren.

Die Zahl fünf, welche ein Fünfeck bedeutet, wird gegen den 27$ten Grad über die Peripherie, und die Zahl $echs, welche ein Sechseck bemerket, wird ge- gen den 60ten Grad über, die Zahlen $ieben, welche ein Siebeneck bedeutet, und gegen den 51 {1/5}. Grad über angedeutet, a.

Vierter Nutz. Auf einer gegebenen Linie ein jedes regulæres Polygonum zu be$chretben.

Es $eye die gegebene Linie CD, auf welcher man ein Fünfeck be$chrei- ben will.

Wir haben bey dem vorhergehenden Nutzen gewie$en, wie man die Winkel von allen regulæren Polygonen erfor$chen könne, gleichwie aber der Polygonwinkel, welchen die zwey Seiten des Fünfecks machen, 108. Grad @$t, al$o wird $eine Helfte 54°. als den halben Winkel des Fünfecks geben, und dienlich $eyn, $olchen nach folgender Manier zu ziehen.

Man lege den Diameter des Tranporteurs an die Linie CD, und $ein Centrum an deren Ende D an, bemerket ein Punct gegen den 54. Grad über Fig. 10. $einer Circumferenz, und ziehe die Linie DF, welche einen Winkel von 54. Graden mit der Linie CD machet. Ferner lege man das Centrum des [0051]I. Buch, III. Capitel, und II. Buch, I. Capitel. Transporteurs an dem andern End C an, damit man ebenfalls einen Winkel von 54. Graden allda machen könne, und ziehe die Linie CF, $o wird das Punct F, ivd die$e zwo Linien zu$ammen lauffen, das Centrum eines Zirkels $eyn, welchen man auch, $o der Zirkel in der Weite CF geöffnet wird, zie- hen, und hernach die Grö$$e der gegebenen linie CD nehmen muß, damit man die Circumferenz des Zirkels in 5. Theile theilen kan; nachdeme man nun 5. Linien gezogen, wird das Fünfeck verfertiget $eyn.

Wann man aber auf einer gegebenen Linie ein Achteck be$chreiben woll- te, wird, nachdeme bckannt worden, daß $ein Polygonwinkel 135. Grad macht, die Helfte davon 67 {1/2}. Grad genommen, und ein Winkel von glei- cher Grö$$e, an jedem Ende, der gegebenen Linie gezogen, um ein Triangu- lum I$o$celes, oder gleich$chencklichten Triangel allda zu be$chreiben, de$$en Spitze das Centrum einer Circumferenz $eyn wird, welche man in 8. Theile theilen muß, $o wird, nachdeme achtmal die gegebene Linie herum gezogen worden, das Achteck geri$$en $eyn.

Es la$$en $ich vermittel$t die$er In$trumenten, von welchen wir bishero gehandelt, noch viel andere Operationes, nach ver$chiedenen Objectis machen, man hat aber hiev nur die nützlich$ten und gebräuchlich$ten da- von beybringen und wei$en wollen.

Ende des er$ten Buchs. Zweytes Buch. Von der Zubereitung und dem Gebrauch des Propor- tionalzirkels. Das er$te Capitel. Von der Zubereitung des Proportionalzirkels.

Der Proportionalzirkel i$t ein Mathemati$ches In$trument, der al$o benennet wird, weilen er dienlich i$t, die Verhältni$$e zwi$chen den Grö$$en von einerlen Art, als zwi$chen einer Linie und einer an- dern Linie, zwi$chen einer Fläche und einer andern Fläche, zwi$chen einem Cörper und einem andern Cörper a zu erfor$chen.

Er be$techet aus zwven gleichen Regeln oder Linealen von Kupfer, Me$- $ing, Silber oder einer andern dichten Materie, welche mit einem Steft und Gewinde zu$ammen gefüget $ind; es muß aber das Gewind al$o zube- reitet $eyn, daß die Bewegung davon gleich und einförmig $eye, die$es kan @e$chehen, wann man die Regel, wo der Kopf i$t, mit der Sägen unge- [0052]Von der Zubereitung und dem Gebrauch des $ehr in der Länge eines Zulles ein$chneidet, daß ein Stücklein Me$$ing darin- nen wol einpa$$en möge, welches man mit einem Ste$t $tark einnietet, her- nach machet man den Kopf rund, indeme das, was vor$chie$$et, binweg ge- feilet wird, al$o, daß das einfache Stuck und der Kopf in einer Gleichen $eye. Nun mü$$en wir auch $agen, wie des Stefts Centrum gefunden werden könne, man $oll nemlich die eine Spitze des Zirkels in dem Stücklein Me$- $ing welches zum Gewind gehöret, unterhalbs ein$etzen, hernach mit der an- dern Spitzen des Zirkels vier Sectiones in der Witten des Sre$ts, indeme das einfache Stuck des Gewinds auf die vier entgegen $tehende Seite um- gedrehet wird, machen, das mittlere Punct wird dann das Centrum des Ste$ts, und folglich auch des Proportionalzirkels $eyn. Man ziehe fer- ner aus dem Centro nach der Länge der Regel eine Linie, damit was zu viel i$t, accurat davon möge gefeilet, und die be$agte Regel fein gerad zugerichtet werden. Wann man nun die andere Regel auch innenwärts wol zugear- beitet, und oben einge$chnitten hat, daß $olches das einfache Stuck von dem Gewind fa$$en möge, wird der Proportionalzirkel beym Centro zu$ammen gethan, und bey dem Ende in einen halben Zirkel ausgehölet, al$o daß er mit dem Kopf wol einpa$$e, hernach nietet man das einfache Stuck an die Regel mit drey oder vier Steftlein an, damit die$e zwey Regeln, die man die Schenkel des Proportionalzirkels nennet, leicht auf, und zugemacht werden, und in $olcher Oefnung, die man vonnöthen haben mag, um die folgende Nutzen in die Praxin zu bringen, $tehen bleiben können, man muß aber wohl Sorg tragen, daß die Schenkel in der Zubereitung $chön eben ge- feilet $eyn, und keine Figur wie ein Flügel von einer Windmühl geben, man muß auch wol acht haben, daß der Zirkel im Centro wol be$chaffen $eye, nemlich, daß er $o wol innen als au$$en, wann er ganz aufgemacht worden, nur eine gerade Linie mache, und daß die Schenkel in der Dicke und Breite hüb$ch gleich $eyen, mit einem Worte, daß $ie überall gleich $eyen. Man hat keine gewi$$e Länge und Breite in be$agten Regeln, man nimmt aber insge- mein $echs Zoll vor die Länge, $echs bis $ieben Linien vor die Breite, und ungefehr 2. Linien vor die Dicke bey einem jeden Schenkel des Proportio- nalzirkels, den man zum Gebrauch daheim zu verfertigen Willens i$t; Man machet auch kleinere, damit man $ie bequem im Sack bey $ich tragen könne, wie auch grö$$ere, um damit auf dem Feld zu operiren, deren Brei- te und Dicke recht proportioniret $eyn mü$$en.

Man pfleget insgemein 6. Gattungen der Linien darauf zu ziehen, nem- lich die lineam partium æqualium, oder Lineam Arithmeticam, Lineam Plano- rum oder Lineam Geometricam, Lineam Polygonorum auf einer Seiten, auf die Schenkel aber der andern Seiten des be$agren Zirkels die Lineam Chordarum, Lineam Solidorum, und Lineam Metallicam, alles auf die Art und Wei$e, die wir batd hernach erklären wollen.

Man machet auch gememiglich, bey dem Rand auf einer Seiten des [0053]Proportionalzirkels, II. Buch, I. Capitel. Proportionalzirkels eine getheilte Linie, welche dienet, den Calibre oder die Vie$ierung der Stücke zu erfor$chen, auf der andern Seite eine andere Linie, worauf man den Diameter und das Gewicht der ei$ern Kugeln von elnem {1/4}. Pfund bis auf 46. Pfund erfahren kan, die Zubereitung und den Nutzen hievon, werden wir, wann von denen zur Artillerie gehörigen In- $trumenten gehandelt wird, erklären.

Er$te Section. Von der Linea partium æqualium, oder der Linea Arithmetica.

Die$e Linie wird Linea partium æqualium deßwegen genennet, weilen $elbige in gleiche Theile getheilet w@d, deren Anzahl $ich insgemein, wann die Linie 6. Zoll lang i$t, auf 200. er$trecket.

Man theilet er$tlich, um $olche zu machen, nachdeme auf der Fläche ei- Tab. VI. Fig. 1. nes jeden Schenkels aus dem Punct A, (welches das Centrum des Gewinds im Zirkel, und folglich das Centrum $einer Bewegung i$t, das auf die$e Art, wie wir oben gemeldet haben, ge$unden worden, ausgenommen, daß man die Durch$chnitte auf dem Kopf mache, indeme der Zirkel zu Cnde des Schenkels, und zwar des einfachen, einge$etzet wird) die gleichen Linien AB gezogen worden, die Linien AB in zwey gleiche Theil, da ein jeder folglich von 100. Theilen $eyn muß, man theile ferner einen jeden von die$en zween gleichen Theilen in zween andere, davon ein @eder 50. $eyn wird, man theilet überdas einen jeden von die$en Theilen in fünf, von welchem ein jeder zehen gelten muß, wie auch einen jeden von die$en neuen Theilen in zween, und end- lich einen jeden von die$en lezten in 5. gleiche Theile, $o werden dann $ich hie- mit die be$agten Linien in 200. gleiche Theile getheilt befinden, die man von fünfen zu fünfen durch kleine Linien unter$cheiden, und nur von zehen zu ze- hen die Zahlen dort an$etzen kan, indeme man bey dem Centro A anfänget, und bis gegen das andere Ende fortfährt, allwo die Zahl 200. $tehen muß.

Gleichwie aber die zwo andern Linien, welche auf eben denen Flächen eines jeden Schenkels gezogen werden, alle in einem Centro, als im A zu$am- $ammen kommen mü$$en, $o wird er$ordert, daß das End B von der Linea æqualium partium $o genau, als immer $eyn kan, an dem äu$$er$ten Rand ei- nes jeden Schenkels gezogen werde, damit man noch Platz habe, die Lineam Planorum mitten in der Breite von be$agten Schenkel, und die Lineam Polygonorum gegen die innern Rände zu, ziehen zu können, man muß aber bey Ziehung die$er Linien wol in acht nehmen, daß eine jede von den corre$pon- dirend@n Linien in gleicher Weite von den innern Ränden eines jeden Schen- kels entfernet $eye, gleichwie die$es alles leicht in der $ech$ten Kupfertabell zu er$ehen i$t.

[0054]Von der Zubereitung und dem Gebrauch des Zwote Section. Von der Linea Planorum, oder der Linea Geometrica.

Die$e Linie wird Linea Planorum deßwegen gene@net, weilen $elbige, die latera homologa oder die Seiten, die einerley Rationem oder Verhältnuß Fig. 1. gegen einander haben, von einer gewi$$en Zahl der ähnlichen Flächen in $ich begreiffet, deren Flächen ihre Ratio, von der klein$ten an, aus dem Centro A angefangen, multiplex i$t, das i$t $o viel ge$agt, daß die$e Fläche die klein$te Fläche von Eins an, nach der natürlichen Ordnung der Zahlen, bis auf 64. welche Zahl insgemein der grö$te Terminus der Eintheilung i$t, den man dero- wegen auf be$agter angedeuteten Linie AC bemerken muß, zweymal, dreymal, diermal a. in $ich enthalten.

Die Eintheilung die$er Linie kan auf zweyerley Art ge$chehen, die $ich auf die zwanzig$te Propo$ition des VI. Buchs Euclidis gründet, welcher be- wei$et, daß fich die gleichförmigen F@ächen gegeneinander, als wie die Qua- drata ihrer laterum homologorùm derhalten.

Die er$te Manier wird mit Beyhülf der Zahlen, die andere aber ohne Zahlen verrichtet, gleichwie wir $olches jetzt erklären wollen.

Man theile er$tlich die Linie AC, nachdeme $olche aus dem Centro A bis an das Aeu$$er$te C der Schenkel des Proportionalzirkels gezogen wor- den, in 8. gleiche Theile, davon der er$te von der Seiten aus dem Cen- tro A an, welcher die Seite der klein$ten Fläche vor$tellet, eben nicht noth- wendig dar$ gezogen werden.

Der andere Theil, welcher zweymal $o groß, als der er$te i$t, gibt die Seiten einer Fläche, die viermal grö$$er, als die er$te kleine Fläche i$t, wei- len das Quadrat von zweye dier i$t.

Die dritte Theilung, welche die er$te dreymal in $ich begreiffet, i$t die Seite einer Fläche, die 16. mal grö$$er, als die er$te i$t, weilen das Quadrat von dreyen neun macht.

Die vierdte Theilung, welche die er$te viermal in $ich hält, und welche folglich die Helfte von der be$agten ganzen Linie i$t, i$t die Seite einer Flä- che, die 16. mal grö$$er, als die er$te i$t, weilen das Quadrat von dieren 16. i$t. Endlich, damit wir es kurz machen, die achte und lezte Theilung, welche achtmal die Seiten der kleinen Fläche fäßt i$t die Seite einer gleichförmigen Fläche, $o 64. mal grö$$er i$t, weilen das Quadrat von acht 64. ausmachen.

Es gibt aber dasjenige etwas mehrers zu $chaffen, $o man von der klein- $ten Fläche an die Latera homologa der zwey - drey – fünf - fachen Flächen a. finden will. Nach der er$ten Manier, die mit Zahlen verrichtet wird, muß eine in 1000. gleiche Theile getheilte Scala, gleichwie diejenige i$t, die in eben der Kupfertabell, deren Con$truction wir oben Pag. 14. und 15. mitgetheilet ha- ben, i$t vorge$tellet worden, in Bereit$chaft $eyn.

Es muß aber die be$agte Scala der ganzen Linie AC gleich $eyn, gleich- Tab. VI. Fig. 2. wie nun die Seite der klein$ten Fläche der achte Theil von be$agter Linie i$t, [0055]Proportionalzirkels, II. Buch, I. Capitel. $o wird $ie demnach 125. ausmachen, welches der achte Theil von 1000. i$t. Damit man aber ferner in Zahlen die Seite einer Fläche, die zweymal $o groß, als die klein$te $eye, haben möge, muß man Radicem quadratam, oder die Quadratwurzel aus einer gedoppelten Zahl des Quadrati von 125. $uchen, die$es Quadrat i$t 15625., die doppelte Zahl i$t 31250., $o wird die Radix quadrata die$er Zahl, welche bey nahe 177. i$t, die Seite $eyn einer Fläche, die zweymal $o groß, als die klein$te Fläche i$t, deren Seite 125. groß fupponi- ret worden. Wann man weiters die Seite einer Fläche, welche die er$te dren- mal in $ich begreiffe, gern haben wollte, muß man den Radicem einer Zahl, wel- che dreymal das Quadrat von 125. in $ich halte, $uchen, die$e Zahl i$t 46875. und ihr Radix, der ungefehr 216. i$t, gibt die Seite einer Fläche, die dreymal $o groß, als die klein$te i$t, und $o ferner. Wann man derowegen aus dem Centro A. 177. Theile von be$agter Scala auf die Lineam planorum träget, wird die Seitenlänge von einer Fläche, die zweymal $o groß, als die klein$te $eye, heraus kommen, und wann man ferner 216. Theil von eben der$elben Scala aus be$agtem Centro A träget, wird die Länge der Seite von einer Flä- che, welche dreymal die klein$te Fläche fa$$e, zu haben $eyn.

Durch die$es Mittel hat man $olgende Tabell berechnet, welche die Zahl der gleichen Theile angiebet, die die Latera homologa aller gleich$örmigen Flächen, als der zwey-drey-vier-fachen a. gegen einer Fläche, deren Seite 125. i$t, bis auf die 64te, das i$t, welche jene 64. mal in $ich hält, und deren Seite von 1000. Theilen i$t, in $ich begreiffen.

Tabula pro Linea Planorum. 1 # 125 # # 17 # 515 # # 33 # 718 # # 49 # 875 2 # 177 # # 18 # 530 # # 34 # 729 # # 50 # 884 3 # 216 # # 19 # 545 # # 35 # 739 # # 51 # 892 4 # 250 # # 20 # 559 # # 36 # 750 # # 52 # 901 5 # 279 # # 21 # 573 # # 37 # 760 # # 53 # 910 6 # 306 # # 22 # 586 # # 38 # 770 # # 54 # 918 7 # 330 # # 23 # 599 # # 39 # 780 # # 55 # 927 8 # 353 # # 24 # 612 # # 40 # 790 # # 56 # 935 9 # 375 # # 25 # 625 # # 41 # 800 # # 57 # 944 10 # 395 # # 26 # 637 # # 42 # 810 # # 58 # 952 11 # 414 # # 27 # 650 # # 43 # 819 # # 59 # 960 12 # 433 # # 28 # 661 # # 44 # 829 # # 60 # 968 13 # 450 # # 29 # 673 # # 45 # 839 # # 61 # 976 14 # 467 # # 30 # 684 # # 46 # 848 # # 62 # 984 15 # 484 # # 31 # 696 # # 47 # 857 # # 63 # 992 16 # 500 # # 32 # 707 # # 48 # 866 # # 64 # 1000 [0056]Von der Zubereitung und dem Gebrauch des

Ein jedes von denen 10. Spatiis, welche die Scala von 1000. Theilen in $ich hält, gilt 100, und ein jedes von der kleinern Emtheilung der Linie AB gilt 10., wann man $ich nun $olcher, um eine von den Linien des Proportional- zirkels, als zum Exempel die Lineam Planorum zu theilen, bedienen wullte, muß auf der Seala die mit der Zahl der Hunderten bemerkte Linie ge$uchet, und der Ueberre$t in dem Spatio zwi$chen den Linien AB genommen werden, als $o man zum Exempel die er$te Fläche, welcher die Zahl von 125. zukommt, andeuten wollte, $tellet man den ordentlichen Zirkel auf die fün$te Linie des nut 10. bemerkten Spatii, und öfnet $elbigen in der Weite OP, und $o man gleichfalls die 50te Fläche, welcher die Zahl von 884. zugehörig i$t, bezeichnen wollte, muß wegen der 800. das achte Spatium in der Scala, wo 800. $tehen, und wegen der 84. der Durch$chnitt der achten Transver$al mit der vierdten Parallellinie in dem Spatio AB, und al$o die Weite NL genommen werden.

Man kan auch die Lineam Planorum ohne Berechnung auf folgende Ma- nier, welche $ich auf die 47. Propo$itionem des er$ten Buchs des Euclidis grün- Fig. 5. det, eintheilen. Man be$chreibe ein gerad winklichtes Triangulum I$o$celes KMN, deren Seite KM oder KN der Seite von der klein$ten Fläche gleich $eye, $o wird die Hypotenu$a MN die Seite einer ähnlichen Fläche $eyn, wel- che zweymal $o groß, als die er$te i$t. Es wird derowegen, nachdeme man die Weite MN mit einem ordentlichen Zirkel auf die $o viel, als es vonnöthen i$t, verlängerte Seite KL aus K bis in 2. getragen, die Länge K 2. die Seite einer gegen der klein$ten doppelt $o gro$$en Fläche $eyn. Man träget gl@ich falls die Weite M 2. aus K bis in 3., $o wird die Linie K 3. die Seite geben einer Fläche, die dreymal $o groß, als die er$te i$t. Man träget ferner die Weite M 3 aus K bis in 4, $o wird die Linie K 4. welche zweymal $o groß, als KM $eyn muß, die Seite einer viermal grö$$ern Fläche $eyn, das i$t, welche 4. mal die kleine Flä- che in $ich fa$$en wird, und ferner, gleichwie aus be$agter fänften Figur zu er$ehen i$t.

Dritte Section. Von der Linea Polygonorum.

Die$e Linie wird al$o genennet, weilen $olche die Latera homologa der zehen er$ten regulæren Polygonen, die in einerley Zirkel einge$chrieben wer- den, das i$t von dem gleich$eitigen Triangel, bis auf das Zwölfeck in $ich begreifft.

Weilen nun die Seite des Triangels die grö$te unter allen i$t, $o muß demnach $elbige $o lang, als ein jeder Schenkel des Proportionalzirkels i$t, $eyn, und gleichwie die Seiten der andern regulairen Polygonen, welche in einerley Zirkel elnge$chrieben werden, $ich, nachdeme $ie mehr Seiten ha- ben, immer dermindern, $o i$t diejenige von einem Zwöl$eck die klein$te, da- hero $te auch folglich am allergenaue$ten bey dem Centro des be$agten Zir- kels $eyn muß.

[0057]Proportionalzirkels, II. Buch, I. Capitel.

Wann man nun die Seite des Triangels 1000. Theile groß $upponi- ret, muß die Länge eines jeden von den andern Polygonen gefunden werden, gleichwie aber die Seiten der regulairen Polygonen, die in einem Zirkel be- $chrieben werden, mit den Chordis oder Subten$is der Senterwinkel eines jeden von die$en Polygonen einerley Proportion haben, $o kommt dann wol zu $tat- ten, daß man hier darlege, wie die$e Winkel zu finden $eyen.

Man muß aber, um die$es zu bewerk$telligen, die Zahl von 360. Gra- den, welche die ganze Circumferenz eines Zirkels in $ich hält, mit der Zahl der Seiten eines jeden Polygons dividiren, $o wird der Quotient von der Divi$ion die Zahl der Grade, welche der Winkel des Centri in $ich begreift, geben.

Wann man zum Exempel, den Eentriwinkel von einem Sechseck, oder eine Figur von 6. Seiten haben will, dividiret man 360. mit 6. $o wird der Quotient 60. $eyn, welches andeutet, daß der Centerwinkel in einem Sechseck 60. Grad $eye. Wollte man nun gleichfalls den Senterwinkel eines Fünfecks, oder eine Figur von 5. Seiten haben, wird der Quotient, wann 360. mit 5. dividiret worden, 72. $eyn, welches bemerket, daß der Cen- terwinkel eines Fünfecks von 72. Graden $eye, und $o weiters.

Nachdem nun der Winkel des Centri bekannt worden, re$tiret nach de$$en Abzug von 180. Graden, der Polygonwinkel, gleichwie zum Exem- pel, weil der Centerwinkel eines Fünfecks 72. Grad i$t, der Winkel an der Circumferenz des be$agten Fünfecks 108. Grad giebet, und al$o auch bey den andern, gleichwie aus folgender Tabell zu er$ehen i$t.

Regulaire Dielecke. # Centriwinkel. # Peripheriewinkel. Dreyeck. # 120°. # 60°. Viereck. # 90. # 90. Fün$eck. # 72. # 108. Sechseck. # 60. # 120. Siebeneck. # 51. 26. # 128. 34. Achteck. # 45. # 135. Neuneck. # 40. # 140. Zeheneck. # 36. # 144. Eilfeck. # 32. 44. # 147. 16. Zwöl$eck. # 30. # 150.

Damit man aber in Zahlen die Seiten der be$agten regulæren Polygo- nen, welche in einerley Zirkel können einge$chrieben werden, finden möge, $o kan man, nachdeme die Seite emes gleich$eitigen Triangels 1000. glei- che Theile groß $upponiret worden, an $tatt der Chordarum oder Subten$a- um der Centerwinkel, die Helfte von eben denen Chordis, welche die inus von der Hel$te der Winkel in ihren Centris $ind, nehmen, und, $o [0058]Von der Zubereitung und dem Gebrauch des man, zum Exempel die Seite eines Vierecks finden wollte, folgenden Schluß machen: Gleichwie $ich der Sinus von 60. Graden, als die Hel$te des Cen- terwinkels in dem gleich$eitigen Triangel verhält, gegen der in 1000. Theil getheilt-$upponirten Seiten eben de$$elben Triangels, al$o verhält $ich der Si- nus von 45. Graden, als die Hel$te des Centerwinkels im Viereck, ge- gen die Seiten eben de$$elbigen Vierecks, welche dann nach der Berechnung 816. groß $ich befinden wird.

Nach die$er Manier hat man folgende Tabell für die Polygonen con$truiret.

Die Seite des Criangels von dreyen gleichen Seiten

i$t auf dem Proportionalzirkel mit der Zahl von # Gleiche Theile 3. bemerket worden. # 1000. Des Vierecks, mit der Zahl 4. # 816. Des Fünfecks, mit der Zahl 5. # 678. Des Sechsecks, mit der Zahl 6. # 577. Des Siebenecks, mit der Zahl 7. # 501. Des Achtecks, mit der Zahl 8. # 442. Des Neunecks, mit der Zahl 9. # 395. Des Zehenecks, mit der Zahl 10. # 357. Des Eilfecks, mit der Zahl 11. # 325. Des Zwölfecks, mit der Zahl 12. # 299.

Wir haben nach ange$tellter Berechnung die übergebliebene Brüche $owol in die$er, als allen andern Tabellen ausgela$$en, indeme $elbige nur tau$end$te Theile $ind, welche nicht $onderlich ge$pühret und gemerket werden.

Diejenige, welche den gleich$eitigen Triangel auf dem Proportional- zirkel, indeme $olcher leicht zu ziehen i$t, nicht andeuten wollen, und folglich bey dem Quadrat oder Niereck anfangen, können $ich die$er $olgenden Ta- bell, de$$en Seite von 1000. Theilen groß $upponiret worden, bedienen.

Andere Tabell der Polygonen. # Gleiche Theile. Viereck. # 1000. Fünfeck. # 831. Sechseck. # 707. Siecheneck. # 613. Achteck. # 540. Neuneck. # 484. Zeheneck. # 437. Eilfeck. # 398. Zwölfeck. # 366. [0059]Proportionalzirkels, II. Buch, I. Capitel.

Wann man auf dem Proportionalzirkel die Lineam Polygonorum ver- Tab. VI. Fig. 1. zeichnen will, kan eben die$elbige Scala von 1000. gleichen Theilen, welche gedienet hat, um darauf die Lineam Planorum zu ziehen, dazu dienlich $eyn, derowegen muß man aus dem Centro A auf die Linie AD $owol einer, als der andern Seiten die Zahl der in der Tabell bemerkten Theile tragen, und die Zahlen 3. 4. 5. a. dazu $techen, welche die Zahl der Seiten von regulären Polygonen andeuten.

Vierdte Section. Von der Linea Chordarum.

Die$e Linie wird al$o benennet, weilen $elbige die Chordas aller Graden Fig. 4. eines halben Zirkels, welcher für $einen Diameter die Länge die$er Linie hat, in $ich begreifft, $olche Linie wird auf der andern Fläche eines jeden Schenkels im Proportionalzirkel von dem Punct A, welcher das Centrum $eines Ge- winds i$t, bis zu End einer jeden Regel in F be$chrieben, al$o daß die zwo Linien AF ganz gleich $eyen, und in gle@cher Weite von den innern Ränden ab$tehen.

Es i$t hier die$es zu beobachten, daß die Linea Chordarum gerad unter der Linea æqualium partium, oder der Linea Arithmetica wegen etlicher Ope- rationen, welche er$ordern, daß die$e zwo Linien miteinander corre$pondi- ren, mü$$e gezogen werden.

Es dienet auch hier wol anzumerken, daß die Linea Solidorum unter der Linea Planorum, und die Linea Metallica, unter der Linea Polygonorum gezogen werde.

Was die Eintheilung die$er Linie angehet, be$chreibet man einen halben Tab. VI. Fig. 3. Zirkel, welcher zum Diameter die Länge der be$agten Linie AF habe, theilet $elbigen in 180. Grad, und träget hernach die Länge der Chordarum von al- len die$en Graden, indeme man $elbige von dem einen Ende an des Diame- ters im Halbzirkel rechnet, auf be$agte Schenkel des Zirkels, bemerket auch auf jeden $o viel Puncte, welche die Grad von einem halben Zirkel vor$tellen werden, die man endlich durch kleine Linien von 5. zu 5. und mit Zahlen von 10 zu 10. wann man bey dem Punct A, als dem Centro, des Gewinds in be$agtem Proportionalzirkel anfänget, und bis F zugehet, unter- $cheiden muß.

Eben die$e Grad können auch auf der Linea Chordarum mit Beyhülfe der Zahlen, wann man den halben Diameter des Zirkels, oder die Chordam von 180. Graden 1000. gleiche Theile gr@ß $upponiret, angedeutet werden. Alle die$e Zahlen findet man in denenordentlichen Tabulis Sinuum $chon berechnet, dann an $tatt der Chordarum darf man nur ihre Helften, welche die Sinus von der Helfte der Bögen $ind, nehmen. Als zum Exempel, an $tatt der Chordæ von 10. Graden, muß man den Sinum von 5. Graden nehmen, weilen aber dorten der Calculus nach dem Radio von 100000. formiret worden, $o muß man die zwey äu$$ern Zahlen, wie in der folgenden Tabell zu er$ehen i$t, all- [0060]Von der Zubereitung und dem Gebrauch des wo die Chordæ von allen Graden bemerket $ind, weg$chneiden. Die$e Thei- lung wird mit einer Scala von 1000. Theilen verrichtet.

Tabula pro Linea Chordarum. Grad. # Chor. # Grad. # Chor. # Grad. # Chor. # Grad. # Chor. # Grad. # Chor. # Grad. # Chor. 1 # 8 # 31 # 267 # 61 # 507 # 91 # 713 # 121 # 870 # 151 # 968 2 # 17 # 32 # 275 # 62 # 515 # 92 # 719 # 122 # 874 # 152 # 970 3 # 26 # 33 # 284 # 63 # 522 # 93 # 725 # 123 # 879 # 153 # 972 4 # 35 # 34 # 292 # 64 # 530 # 94 # 731 # 124 # 883 # 154 # 974 5 # 43 # 35 # 300 # 65 # 537 # 95 # 737 # 125 # 887 # 155 # 976 6 # 52 # 36 # 309 # 66 # 544 # 96 # 743 # 126 # 891 # 156 # 978 7 # 61 # 37 # 317 # 67 # 552 # 97 # 849 # 127 # 895 # 157 # 980 8 # 70 # 38 # 325 # 68 # 559 # 98 # 754 # 128 # 899 # 158 # 981 9 # 78 # 39 # 334 # 69 # 566 # 99 # 760 # 129 # 902 # 159 # 983 10 # 87 # 40 # 342 # 70 # 573 # 100 # 766 # 130 # 906 # 160 # 985 11 # 96 # 41 # 350 # 71 # 580 # 101 # 771 # 131 # 910 # 161 # 986 12 # 104 # 42 # 358 # 72 # 588 # 102 # 777 # 132 # 913 # 162 # 987 13 # 113 # 43 # 366 # 73 # 595 # 103 # 782 # 133 # 917 # 163 # 989 14 # 122 # 44 # 374 # 74 # 602 # 104 # 788 # 134 # 920 # 164 # 990 15 # 130 # 45 # 382 # 75 # 609 # 105 # 793 # 135 # 924 # 165 # 991 16 # 139 # 46 # 390 # 76 # 615 # 106 # 798 # 136 # 927 # 166 # 992 17 # 145 # 47 # 399 # 77 # 622 # 107 # 804 # 137 # 930 # 167 # 993 18 # 156 # 48 # 400 # 78 # 626 # 108 # 809 # 138 # 933 # 168 # 994 19 # 165 # 49 # 414 # 79 # 636 # 109 # 814 # 139 # 936 # 169 # 995 20 # 173 # 50 # 422 # 80 # 643 # 110 # 819 # 140 # 939 # 170 # 996 21 # 182 # 51 # 430 # 81 # 649 # 111 # 824 # 141 # 941 # 171 # 997 22 # 191 # 52 # 438 # 82 # 656 # 112 # 829 # 142 # 945 # 172 # 997 23 # 199 # 53 # 446 # 83 # 662 # 113 # 834 # 143 # 948 # 173 # 998 24 # 208 # 54 # 454 # 84 # 669 # 114 # 838 # 144 # 950 # 174 # 998 25 # 216 # 55 # 462 # 85 # 675 # 115 # 843 # 145 # 954 # 175 # 999 26 # 225 # 56 # 469 # 86 # 682 # 116 # 848 # 146 # 956 # 176 # 999 27 # 233 # 57 # 477 # 87 # 688 # 117 # 852 # 147 # 959 # 177 # 999 28 # 242 # 58 # 485 # 88 # 694 # 118 # 857 # 148 # 961 # 178 # 1000 29 # 290 # 59 # 492 # 89 # 701 # 119 # 861 # 149 # 963 # 179 # 1000 30 # 259 # 60 # 500 # 90 # 707 # 120 # 866 # 150 # 966 # 180 # 1000 [0061]Proportionalzirkels, II. Buch, I. Capitel. Fünfte Section. Von der Linea Solidorum.

Die$e Linie wird al$o genennet, weilen $elbige die Latera homologa, das i$t, wie oben ge$agt worden, die Seiten, welche einerley Verhältnis ge- geneinander haben, von einer gewi$$en Zahl der ähnlichen Cörper in $ich hält, deren Verhältnis von dem klein$ten, und zwar von Eins an, nach der natürlichen Ordnung der Zahlen, bis auf 64. welche insgemein der grö$te Terminus der Eintheilungen die$er mit HA nahe an der Linie der Chordarum, be- zeichneten Linie i$t, eine Ratio mutiplex i$t. Damit man nun die Eintheilung die$er Linie machen möge, bedienet man $ich der Scalæ von 1000. Theilen, und $upponiret die Seite von dem 64ten, und dem g@ö$ten Corpore 1000. gleiche Theile groß, gleichwie aber Radix Cubica von 64. 4. i$t, und von eins 1. $o fol- get, daß die Seite des 64ten Cörpers oder Solidi die Seite des er$ten und klein- $ten 4. mal in $ich begreiffet, folglich al$o die$e Seite 250. $eyn muß, indeme die ähnlichen Corpora oder Solida $ich gegeneinander, wie die Cubi ihrer laterum homologorum, verhalten.

Die Zahl 500. die zweymal $o groß, als 250. i$t, muß die Seite des achten _S_olidi $eyn, das i$t, eines _S_olidi oder Cörpers, das 8. mal grö$$er, als das er$te i$t, weilen der Cubus von 2. 8. i$t, 8. mal den Cubum von Eins in $ich hält.

Es i$t gleichfalls die Zahl 750. dreymal $o groß, als 250., die Seite des 27. _S_olidi, weilen der Cubus von 3. der 27. macht, 27. mal den Cu- bum von Eins in $ich begreiffet.

Man hat aber etwas mehr zu rechnen, wann die Seiten der _S_olidorum oder Cörper, welche gegen das er$te, zwen, dren, vier, und mehrmalen grö$- $er $ind, $ollen gefunden werden, als die $ich nicht accurat durch Zahlen vor- $tellen la$$en, indeme ihre Radices nicht commen$urabiles $ind; man kan aber nichts de$toweniger, um $olche gebrauchen zu können, auf folgende Art noch ziemlich genau darzu gelangen.

Man verlanget zum Exempel, die Zahl zu finden, welche die Seite eines _S_olidi, das zweymal $o groß, als das er$te und klein$te $eye, darlege, $o cubirt man die Seite 250. $o i$t der Cubus 15625000. dupliret die$e Zahl, und extrahiret radicem cubicam, welche beynahe 315. $eyn, und die Seite von einem doppelten _S_olido geben wird. Will man die Seite eines _S_olidi, das dreymal $o groß als das er$te $eye, finden, $o wird eben die$e Zahl tripliret, oder mit dreyen multipliciret, und daraus Radix cubica gezogen, welche 360. i$t, und al$o verfähret man mit den übrigen ebenfalls, und findet alles fol- gende, wie es in beygefügter Tabell angedeutet worden.

[0062]Von der Zubereitung und dem Gebrauch des Tabula pro Linea Solidorum. 1 # 250 # 17 # 643 # 33 # 802 # 49 # 914 2 # 315 # 18 # 655 # 34 # 810 # 50 # 921 3 # 360 # 19 # 667 # 35 # 818 # 51 # 927 4 # 397 # 20 # 678 # 36 # 825 # 52 # 933 5 # 427 # 21 # 689 # 37 # 833 # 53 # 939 6 # 454 # 22 # 700 # 38 # 840 # 54 # 945 7 # 478 # 23 # 711 # 39 # 848 # 55 # 951 8 # 500 # 24 # 721 # 40 # 855 # 56 # 956 9 # 520 # 25 # 731 # 41 # 862 # 57 # 962 10 # 538 # 26 # 740 # 42 # 869 # 58 # 967 11 # 556 # 27 # 750 # 43 # 876 # 59 # 973 12 # 572 # 28 # 759 # 44 # 882 # 60 # 978 13 # 588 # 29 # 768 # 45 # 889 # 61 # 984 14 # 602 # 30 # 777 # 46 # 896 # 62 # 989 15 # 616 # 31 # 785 # 47 # 902 # 63 # 995 16 # 630 # 32 # 794 # 48 # 908 # 64 # 1000

Wann nun die Seiten aller die$er Solidorum in Zahlen al$o ausgefun, den $ind, verzeichnet man $olche auf be$agter Linea Solidorum, indeme man aus dem Centro A die Theile, welche $ie in $ich begreiffen, aus der _S_cala von 1000. Theilen nimmt, und auf $elbige träget.

Sech$te Section. Von der Linea Metallica

Die Linie wird al$o benennet, weilen $ie dienlich i$t die Proportion zu er- kennen, welche die $echs Metallen, aus denen man Solida oder Cörper ma- chen kan, gegen einander haben.

Die$e zeiget $ich auf den Schenckeln des Porportionalzirkels an der Seite der Lineæ Solidorum, allwo die Metalle durch ihre beygefügte Zei- chen, die ihnen von den Chymi$ten und Naturkündigen zugeeignet worden, vorgebildet $ind.

Die Theilung die$er Linie beruhet einig und allein auf der Erfahrung oder denen Erperimenten, die man bey ver$chiedener Schweere oder Gewicht glei- cher Stücke eines jeden von die$en Metallen ange$tellet, woraus man ihre Pro- portiones berechnet, gleichwie man $olche in folgender Tabell bemercket $e- hen kan.

[0063]Proportionalzirkels, II. Buch, I. Capitel.

_Tabula pro Linea Metallica-_ # Bericht.

Das leichte$te unter allen die$en Metallen, wel- Gold # <036> # 730 Bley # ♄ # 863 Silber # <048> # 865 Kupffer # ♀ # 937 Ei$en # ♂ # 974 Zinn # ♃ # 1000 Tab. VI. Fig. 4. ches das Zinn i$t, wird zu End eines jeden Schen- ckels, als wie hier A G in der 4. Figur, in einer $ol- chen Weite vom Centro, welche der Länge der gan- tzen Scalæ von 1000. Theilen gleich i$t, bemercket, welches auch ge$chiehe@ bey denen andern Metallen, die genäuer zum be$agtem Centro kommen, wann ein iedes nach den gehörigen Zahlen, auf eben der Scala genommen worden.

Da nun die mei$ten von den be$agten Linien, die auf dem Proportional- zirkel verzeichnet $ind, vermittel$t einer Scalæ von 1000. gleichen Theilen ein- getheilet worden, $o mü$$en $elbige alle einander, und auch der be$agten Scalæ völlig gleich $eyn; dahero mü$$en $elbige, weilen $ie alle auf einer Gegend in einem Punct zu$ammen lauffen, welches das Centrum des Gewinds i$t, in der andern Gegend durch einen Bogen auf einer jeden Seite der Regel, wel- che den be$agten Zirkel ausmachen, insge$amt terminiret und be$chlo$$en werden.

Es i$t nicht allezeit nöthig, daß man den Proportionalzirkel nach denen bißhero dargelegten Methoden eintheile, dann man kan, um die Zeit zu ge- winnen, eine Regel, $o lang, breit und dick die Proportionalzirkel $ind, zu Recht richten, und darauf eben die$elbigen Linien ziehen, welche man dann mit gro$$em Fleiß nach denen erklärten Regulis theilen muß, da man hernach mit einem Stangenzirkel eben die$e Eintheilungen auf die Proportio- nalzirkel, wann darauf vorhero dergleichen auf der Regel enthaltene Linie gezogen worden, nur überträgt.

Wir haben ge$agt, daß man Proportionalzirkel von unter$chiedlichen Grö$$en mache, es find aber die gebräuchlich$ten diejenige, die man in die Be- $tecke mit Mathemati$chen In$trumenten von 6. Zoll lang thut, man macht auch andere in die Be$teck von 4. Zollen, wie auch einige in Be$teck, die nur 3. Zoll lang $ind, welche man Sackbe$tecke nennet.

Von die$en Gattungen der Be$tecke kan man ungefehr in der 6. 7. und Tab. VI. Fig. 6. 7. 8. 8. Figur der VI. Tabell einen Abriß $ehen.

Man macht auch einige Proportionalzirkel von 9. Zollen lang, wo man insgemein ein Ab$ehen und eine Nuß an $olche machet, damit $elbige auch auf dem Feld, um die Flächen in Grund zu legen, die Di$tanzen zu me$$en und die Höhen zu nehmen, dienen mögen, wiewol die halben Zirkel oder ganze Zirkel zu dergleichen Oper@tionen weit be$$@r zu gebrauchen $ind.

Siebende Section. Die$e hält in $ich die Proben von den Theilungen der $echs Linien, welche man insgemein auf dem Proportionalzirkel bezeichnet. [0064]Von der Zubereitung und dem Gebrauch des Prob von der Linea æqualium partium.

Die Theilung die$er Linie i$t $o leicht, daß $elbige keiner andern Prob, als die$er vonnöthen hat, daß man nemlich mit einem gemeinen Zirkel examinire, ob die zwo auf den Schenkeln des Proportionalzirkels gezogene corre$pon- dirende Linien in einer rechten Länge, und gleich getheilet $eyen, welches man bald erfahren wird, $o man mit einem ordentlichen Zirkel, de$$en Spitzen dünn und $ubtil $eyen, nach Gefallen eine Anzahl die$er gleichen Theile nimmt und anfängt, wo es einem am be$ten dünckt; wann nun die$e Linea æqualium partium wol eingetheilet worden, $o werden, indeme man die Weite des al$o ge- öfneten Zirkels auf be$agte Linie träget, $eine zwo Spitzen allezeit einerley Zahl der gleichen Theile, entweder auf einem, oder dem andern Schenkel fa$$en, man mag $ie gleich vom Centro, oder von einem andern nach Belieben in der Theilung genommenen Punct nehmen.

Prob von der Linea Chordarum.

Die er$t erklärte Methode lä$t $ich hier nicht appliciren, wann man er- fahren will, ob die Linea Chordarum wol eingetheilet $eye, weilen die$e Theilun- gen nicht gleich $ind, dann zum Exempel: die Chorda von 10. Graden i$t grö$- $er, dann die Helfte der Chordæ von 20., gleichfalls die Chorda von 20. Gra- den i$t grö$$er, als die Helfte der Chordæ von 40. und $o ferner: Al$o daß die Theilungen gegen das Centrum des Zirkels grö$$er, als gegen das Aeu$$er$te $einer Schenkel kommen, welches aus der Natur des Zirkels ent$tehet.

Gleichwie wir aber oben zwo Manieren um die Lineam Chordarum zu theilen, eine mit Beyhülfe der Zahlen, und die andere durch die Weiten der Chordarum oder Subten$arum der Bögen, vorgetragen haben, al$o kan eine von die$en Methoden der andern zur Prob dienen.

Unterde$$en giebet es auch noch eine andere, welche nicht aus der Acht zu la$$en i$t. Man erwähle $ich nemlich auf der Linea Chordarum nach Belie- ben zwo Zahlen, welche von 120. in gleicher Weite ab$tehen, als zum Exem- vel 110. und 130. da eine jede von die$en 10. Grad entfernet i$t, die er$te per defectum und die andere por exce$$um; $o nimmt man dann mit einem gemei- nen Zirkel die Weite zwi$chen die$en zwoen Zahlen 110. und 130. welche der Chordæ von 10. Graden, oder der Weite des mit 10. auf der Linea Chorda- rum bemerkten Puncts, biß an das Centrum des Proportionalzirkels gleich $eyn muß.

Man wird auch nach die$er Manier leicht $ehen, daß die Weite zwi$chen 100. und 140. Grad der Chordæ von 20. Graden gleich $eye, und daß ebenfalls die Weite zwi$chen 90. und 150. gleich komme der Chordæ von 30. Graden, welche die Zahlen $ind, um wie viel 120. neunzig übertrift, und um wieviel 120. von 150. übertroffen wird; und al$o weiters, wie $olches gar leicht aus der oben vorge$tellten Tabula Chordarum kan bemerket werden, da man [0065]Proportionalzirkels, II. Buch, I. Capitel. zum Exempel $iehet, daß die Zahl 44. welche die Chorda von 5. Graden i$t, die Differenz zwi$chen 843. welche die Chorda von 115. Graden i$t, und zwi$chen 887. welche die Chorda von 125. i$t, $eye, und daß gleichfalls 87 die Chorda von 10. Graden die Differenz zwi$chen der Chorda von 110. und zwi$chen der Chorda von 130. Graden $eye, @. als die in gleicher Weite von 120. Graden ab$tehen.

Prob von der Linea Polygonorum.

Man kan vermittel$t der Lineæ Chordarum, ob gegenwärtige Linie wol eingetheilet $eye, $olches auf folgende Manier erfahren:

Man nimmt mit einem gemeinen Zirkel auf der Linea Polygonorum die Weite aus dem Centro des Proportionalzirkels, biß an das Punct 6. welches ein Sechseck bedeutet, und träget die$e Weite, nachdeme der Propor- tionalzirkel aufgethan worden, auf die Lineam Chordarum, $o daß eine jede Spitze des be$agten gemeinen Zirkels auf die corre$pondirende Puncten von 60. auf 60. welche den Centerwinkel eines Sechsecks andeutet, zu $tehen komme.

Ferner nimmt man, indeme der Proportionalzirkel al$o offen bleibet, mit einem gemeinen Zirkel auf jeder Linea Chordarum die Weite der zween Puncten, die mit 72. bemercket $ind, und träget $elbige auf die Lineam Poly- gonorum, $o daß man die eine Spitze in das Centrum des Gewinds vom Proportionalzirkel $etze, die andere aber in das bezeichnete Punct 5. welches zum Fünfeck, de$$en Centerwinkel 72. Grad i$t, gehöret, fallen la$$e.

Wann man gleichfalls auf der Linea Chordarum die Weite der zween mit 90. bezeichneten Puncten nimmt, und $@lbige auf die Lineam Polygonorum träget, wird die Oefnung des gemeinen Zirkels in das mit 4. bemerkte Punct fallen, welches zum Viereck gehöret, de$$en Centerwinkel 90. Grad macht, und al$o verfähret man bey allen übrigen Polygonen.

Probe von der Linea Planorum.

Nach@em wir oben zwo Methoden, die Lineam Planorum zu theilen, vorgetragen, kan eine zur Prob der andern dienen, man kan aber auch gar leicht, ob die Eintheilung recht i$t gemacht worden, $olches nach folgender Manier erkennen.

Man nimmt die Weite mit einem ordentlichen Zirkel auf die$er Linie aus einem Punct, nach Belieben, biß in das Centrum des Gewinds vom Propor- tionalzirkel, und träget die$e Weite aus eben die$em Punct der Theilung, auf die andere Seite in eben die$er Linea Planorum, $o wird die Spitze des Zir- kels auf die Zahl einer Fläche, die viermal $o groß, als diejenige, die man ge- gen das Centrum hinüber kommen, fallen, $o man nun noch einmal den al$o ge- öfneten Zirkel gegen das End der be$agten Linien an$chläget, wird die Spitze [0066]Von der Zubereitung und dem Gebrauch des auf eine Zahl, da die Fläche 9. mal grö$$er $eyn wird, treffen, als zum Exempel, wann man die Weite von dem Centro an, biß an die mit 2. bemerkte Fläche genommen, muß die andere Spitze des Zirkels, $o die eine in dem be$agten Punct 2. ve$t $tehen bleibet, auf das Punct 8. fallen, und $o man noch einmal den Zirkel, doch ohne Veränderung der Oefnung, indeme eine von $einen Spitzen in dem Punct 8. ve$t $tehet, fort$etzet, muß die andere Spitze auf die 18te Fläche fallen, welche 9. mal die zweyte Fläche in $ich begreift, und $o man weiters den Zirkel fort$etzet, wird man die 32te Fläche, die 16. mal die zwote in $ich hält, treffen, $o man endlich noch einmal den Zirkel fort$etzet, muß die 50te Fläche getroffen werden, welche die zweyte 25. mal fä$$et, und al$o i$t es mit andern gleichförmigen Flächen be$chaffen, weilen $ie $ich gegen einander verhalten, als wie die Quadrata ihrer laterum homologorum, dahero auch die- $es die Eintheilung die$er lineæ planorum leicht machet: dann wann man die er$te Fläche hat, $o hat man auch die vierdte, neunte, $echzehende, fünf und zwanzig$te, $echs und drey$ig$te, neun und vierzig$te, und vier und $echzig$te; wann man aber die zwote gefunden, $o hat man die achte, die achrzehende, die zwey und drey$ig$te und funfzig$te, oder wann man ebenfalls die dritte gefun- den hat, $o i$t die zwölfte, die $ieben und zwanzig$te, und die acht und vierzig$te, und $o fort, zugleich gefunden.

Proben von der Linea Solidorum.

Man kan nach folgender Methode leicht erkennen, ob die$e Linie wol getheilet $eye.

Man nimmt mit einem ordentlichen Zirkel die Weite auf die$er Linie von einem Punct, welches man will, biß zu dem Centro des Proportionalzir- kels, bleibet mit der einen Spitze des al$o geöfneten Zirkels auf eben dem Punct der Theilung $tehen, und wendet die andere Spitze gegen das äu$$ere Theil der be$agten Linie, $o wird $elbige auf eine Zahl der Solidorum treffen, welche 8. mal grö$$er, als dieienige, die man anfangs genommen, $etzet man den Zirkel noch einmal weiter fort, $o wird eine Spitze auf ein Solidum fallen, welches 27. mal grö$$er, als dasjenige, $o man zuer$t genommen. Als zum Exempel die Oefnung von dem er$ten Solido wirddiejenige des achten, $ieben und zwanzig$ten, und vier und $echzig$ten geben, die Oefnung von dem zwey@ ten Solido wird diejenige des $echzehenden, vier und funfzig$ten, und die Oef- nung von dem dritten Solido, wann $olche zweymal $o groß genommen wor- den, wird diejenige des vier und zwanzig$ten darlegen. Mit dem vierdten _S_olido wird man das zwey und drey$ig$te, mit dem fünften, das vierzig$te, mit dem $ech$ten, das acht und vierzig$te, und endlich mit dem $iebenden das $echs und funfzig$te Solidum haben, weilen die gleichförmige Solida oder Cor- pora $ich gegen einander verhalten, wie die Cubi ihrer laterum homologorum, und die$es i$t es, welches die Theilung der lineæ Solidorum leicht macht.

[0067]Proportionalzirkels, II. Buch, I. Capitel. Prob von der Linea Metallica.

Wir haben $chon oben ge$agt, daß die Theilung die$er Linie auf den Erperimenten beruhe, durch welche man die ver$chiedene Schwere und Ge- wicht eines Cubi$chen Schuhes von einem jeden der $echs Metallen, wie $ie- hier verzeichnet $ind, erfahren hat.

Schwere eines Cubi$chen Schuhes. Merall. # Franzö$ilch @. # Unhen. Gold. # 1326. # 4. Bley. # 802. # 2. Silber. # 720. # 12. Kupfer. # 627. # 12. Ei$en. # 558. # 0. Zinn. # 516. # 2.

Ich will anjetzo zeigen, wie man aus die$en der$chiedenen Gewichten der be$agten Metalle die oben in Zahlen vorgelegte Tabell berechnen mö- ge, welche Zahlen dienlich $ind, daß man auf dem Proportionalzirkel die La- tera homologa der gleichförmigen und gleich. $chweren Cörper, welche Latera die Metallen machen, verzeichnen könne.

Nemlich: Gleichwie das Zinn das leichte$te i$t, $o i$t offenbar, daß, wann man zum Exempel eine Kugel davon, die $o viel, als eine ei$erne oder kupf- ferne wiege, machen will, die zinnerne die grö$te unter allen, hernach aber die ei$erne grö$$er, als die kupferne, und $o weiter $cyn mü$$e, biß auf die güldene, welche die klein$te wäre. Wenn man nun den Diameter der zin- nern Kugel 1000. gleiche Theile groß $etzet, $o fraget $ich: wie groß von eben dergleichen Theilen der Diameter einer ei$ernen Kugel oder einer kupfernen von gleicher Schwere zu finden wäre? welches nach folgendem Schluß kan erfor$chet werden, indeme man $ich dabey der obenbe$chriebenen Tabell be- dienet.

Man muß nach der Regula Proportionum oder Detri gehen, in welcher der er$te Terminus allezeit das Gewicht des $chwerern unter den zweyen Metal- len, die man miteinandervergleichen will, $eye, der andere Terminus aber, das Gewicht des Zinns, und der dritte, die Zahl 64. die das grö$te Solidum in be$agter Tabell, welcher die Zahl 1000@ zukommt, bedeutet. Wann man zum Exempel das Ei$en, de$$en Cubi$cher Schuh 558. Pfund wieget, mit dem Zinn, deren Cubi$cher Schuh 516. Pfund und 2. Untzen im Gewicht macht, vergleichen will, muß man, nachdeme alles zu Untzen gemacht worden, und al$o 558. Pfund 8928. Untzen, und die 516. Pfund 2. Untzen, 8258. Un- tzen austragen, wie folget $agen: 8928. geben 8258. was geben 64? wann diß nun nach der Regula Detri al$o ge$etzet worden, wird der vierdre@ Terminus 59. und etwas drüber $eyn, man $uchet demnach das 59. in be- $agter@ Tabula Solidorum, $o wird die c@rre$pondirende Zahl 973. $eyn@, an [0068]Von der Zubereitung und dem Gebrauch des de$$en Statt 974. wegen des kleinen Uberre$ts genommen wird, $o $age ich derowegen, daß der Durchme$$er der ei$ernen Kugel $eye von 974. Theilen, die denen@enigen, von deuen der Durchme$$er der zinnern Kugel $upponiret worden, gleich $ind, wann man nun endlich auf eben die Art noch vier mal nach der Re- gula Detri gehet, wird man leicht erfahren können, ob die Zahlen, die gegen den andern vier Metallen über angedeutet worden, recht berechnet $eyen, und ob folglich die Linea Metallica wol einge@heilet $eye.

Das zweyte Capitel. Von dem Nutzen des Proportional- zirkels.

Wir werden hier nur dieienigen Nuhen, die die$em In$trument haupr$ächlich zukommen, und die $ich be$$er hierdurch, als durch ein anderes vor$tellen la$$en, darlegen.

Er$te Section. Von dem Nutzen der Lineæ æqualium partium. Er$ter Nutz. Eine gegebene Linie in$o viel gleiche Theile, die man will, zu the<007>len, als zum Exempel in $ieben.

Wan nimmt mit einem ordentlichen Zirkel die Weite der ganzen ge- Tab. VII. Fig. 1. gebenen Linie, als A B, träget $elbige auf der Linea æqualium par- tium in einerley Zahl, von einer Seite hinüber in die andere, wel- che $ich le@chtlich mit 7. dividiren la$$e, und $o könnte in die$em Exempel die Zahl 70. $eyn, deren $iebender Theil 10. i$t, oder auch die Zahl 140. deren $ieben- der Theil 20. macht: Ferner thut man den gemeinen Zirkel, nachdeme der Proportionalzirkel in voriger Weite gela$$en worden, $o weit auf, biß die zwo Spitzen in die zwo Zahlen von 10. fallen, $o man $ich ander$t der Zahl 70. bedienet hat, oder aber in die zwo Zahlen von 20. wann man 140. vor die Weite der ganzen Linie genommen hat. Die$e Oefnung des Zirkels, wel- che in der Figur @. angedeutet worden, wird der $iebende Theil von der vor- gegebenen Linie $eyn.

Wann die zum theilen vorgegebene Linie gar zu lang wäre, daß man Fig. 2. $elbige auf den Schenkel des Proportionalzirkels nicht anbringen könnte, träget man davon nur einen Theil auf, als die Helfte, oder den vierdten [0069]Proportionalzirkels, II. Buch, II, Capitel. Theil, welche man eben, wie vor ge$agt worden, in 7. Theile theilet, und das doppelte oder vierfache von die$em $iebenden Theil wird die gro$$e vorgege- bene Linie in 7. gleiche Theile the<007>len.

Zweyter Nutz. Wann ver$chiedene gerade Linien, welche den Umfang ei- nes Vierecks ausmachen, gegeben worden, da eine von d@e$@n $o viel gleiche Theile in $ich begreiffen $oll, als man will, zu fin- den, wie viel von eben denen Theilen in einer $eden von andern Linien enthalten $eye.

Man nimmt mit einem gemeinen Zirkel die Länge der Linie, deren Maas bekannt i$t, träget $elbige, wann eine Oefnung von der Zahl, welche das Maas gieber, zugleich ge$chiehet, auf die Lineam partium æqualium, alsdann auch, indeme der Proportionalzirkel in $olcher Oefnung gela$$en wird, die Länge einer jeden von den andern Linien darauf, $o werden von die$er Oef- nung die Zahlen, welche eine jede in $ich halten wird, ihre rechte Länge an- deuten. Wann aber eine von den@n be$agten Linien nicht accurat in eben die Zahl auf einer Seite wie auf der andern, in der Linea partium æqua- lium gelangen $ollte, $ondern daß, zum Exempel, eine von des Zirkels Spi- tzen auf die Zahl 29. und die andere auf 30. fiele, $o würde die$e Linie 29 {1/2@}. in $ich begreiffen.

Dritter Nutz. Wann eine gerade Linie, und die Zahl der gleichen Theile, welche $elbige in $ich hält, gegeben worden, eine kleinere Linie, wel- che $o viel gleiche Theile in ihrer Anzahl habe, als es beliebet, abzu$chneiden.

Es $eye, zum Exempel, die gegebene Linie 120. Ruthen groß, von wel- cher man verlanget eine Linie von 25. abzu$chneiden. Man nimmt mit ei- nem gemeinen Zirkel die Länge der gegebene Linie, öfnet den Proportional- zirkel, al$o daß die$e Länge von 120. biß 120. die auf den beyden Linien der gleichen Theile bemerket $ind, eintreffe, und nimmt endlich, indeme der Proportionalzirkel in $olcher Oefnung bleibet, auf eben der Linie die Wei- te von 25. biß 25. die dann von be$agter Linie von 120. Ruthen mü$$en ab- ge$chnitten werden.

Aus die$en dreyen vorhergehenden Nutzen i$t leicht zu er$ehen, daß im Proportionalzirkel die Linea partium æqualium gar bequem zu einer Scala oder Maas$tab $ür allerhand Flächen dienen könne, wofern nur die Grö$- $e von einer Seite bekannt i$t, und daß man dadurch $elbige aus dem Gro$- @en in das Kleine, und aus dem Kleinen in das Gro$$e bringen möge@

[0070]Von der Zubereitung und dem Gebrauch des Vierter Nutz. Zu zwoen gegebenen geraden Linien, die dritte Pro- portionall<007>n<007>e, oder zu oreyen, die vierte zu finden.

Wann nur zwey Linien vorgegeben werden, nimmt man mit einem ge- meinen Zirkel die Länge der er$ten, träget $olche auf einen Schenkel des Pro- portionalzirkels, von dem Centro an, nach der Länge der Lineæ æqualium partium hinunter, damit der Inn-halt bekannt werde, und öfnet den Pro- portionalzirkel $o weit, daß die Länge der andern Linie von der Zahl aus, wo $ich die er$te geendet hat, mit der Oefnung überein treffe; endlich trä- get man, indeme der be$agte Zirkel in die$er Oefnung bleibet die Länge der bemelten zwoten Linie auf einem Schenkel vom Centro aus, und be- merket die Zahl der gleichen Theile, wo num $olche $ich endet, da wird die Oefnung aus die$er Zahl die verlangte dritte Proportionallinie geben.

Tab. VII. Fig. 3.

Es $eye, zum Exempel, die er$te gegebene Linie A B, 40. gleiche Theile groß, und die andere C D 20. Man träget die Länge der 20 gleichen Thei- le in deren Oefnung aus 40. auf, und nimmt, indeme der Proportionalzirkel in voriger Oefnung bleibet, die Oefnung von 20. biß 20. welche die Länge von der dritten ge$uchten Proportionallinie $eyn wird, wann man nun $elbi- ge auf der Linea æqualium partium von dem Centro aus, mi$$et, wird $olche 10. geben, dann 40. verhält $ich gegen 20. als wie 20. gegen 10.

Wann aber zu dre@en gegebenen Linien eine vierte Proportionallinie ge$ucht wird, träget man, wie wir vor ge$aget haben, die zweyte in der Oef- nung von der er$ten, auf, wie auch, indeme der Proportionalzirkel in der vo- rigen Oefnung verbleibet, die dritte Linie auf einem Schenkel aus dem Mit- telpunct herunter, $o wird die Oefnung von der Zahl an, wo $ich die Linie endet, die verlangte vierte Linie geben.

Es $eye, zum Exempel, die er$te von die$en dreyen Linien 60. gleiche Theil groß, die zwote 30. und die dritte 50. man träget die Länge der 30. gleichen Theilen mit deren Oefnung aus 60 auf, und nimmt bey der vorigen Oef- nung die$es Zirkels aus 50@ die Weite oder Oefnung, welche 25. in $ich hal- ten wird, als die vierte Proportionallinie, dann 60. verhält $ich gegen 30. als wie 50. gegen 25.

Fünfter Nutz. Eine gegebene Linie nach einer gegebenen Verhältniß oder Proportion zu the<007>len.

Man $oll, zum Exempel, eine gegebene Linie in zwey Theile theilen, de- ren Verhältniß eben $o $eye, wie 40. gegen 70. man addiret demnach die$e beyde Zahlen zu$ammen, deren Summa 110. i$t, nimmt mit einem gemei- [0071]Proportionalzirkels, II. Buch, II. Capitel. nen Zirkel die Länge der gegebenen Linie, welche von 165. gleichen Thejien zu $eyn $upponiret wird, träget die$e Länge über in der Oefnung aus den Zah- len 110. der Lineæ partium æqualium, und nimmt, nachdeme der Proportio- nalzirkel in die$er Oefnung gela$$en worden, die Oefnung aus den Zahlen 40. und 70. die er$te von die$en zwoen Oefnungen wird 60. und die andere 105. geben, welche die Theile der zum theilen vorgegebenen Linie $eynwerden, dieweilen $ich 40. gegen 70. verhält, wie 60. gegen 105.

Sech$ter Nutz. Den Proportionalzirkel zu offnen, al$o, daß die zwo Lineæ æqualium partium einen geraden W<007>nkel machen.

Man erwähle $ich drey Zahlen, welche die Seiten eines geradwinklich- ten Triangels darlegen könne, gleichwie zum Exempel die Zahlen 3, 4, 5, oder andere $ind, die mit die$en multipliciret werden, es i$t aber be$$er, $olche ein wenig groß zu nehmen; Wir wollen demnach 60. 80. und 100. erwäh- len: Man nimmt mit einem gemeinen Zirkel auf der Linea æqualium partium aus dem Centro des Proportionalzirkels eine Weite bis zur Zahl 100. öf- net hernach den Proportionalzirkel $olcher Ge$talt, daß die eine Spitze des genommenen Zirkels auf der einen Seite in die Zahl 60. der gleichen Theile, und die andere Spitze, in die Zahl 80. eben dergleichen Theile auf den andern Schenkel falle, $o wird demnach der Proportionalzirkel al$o geöffnet $eyn, daß zwo Lineæ partium æqualium einen geraden Winkel machen werden.

Siebender Rutz. Eine gerade Linie, welche der Circumferenz eines gegebenen Zirkels gleich $eye, zu finden.

Der Durchme$$er eines Zirkels verhält $ich gegen der Circumferenz unge- fehr wie 100. gegen 314. oder wie 50. gegen 157. derowegen nimmt man mit einem ordentlichen Zirkel die Länge des Diameters von dem gegebenen Zirkel, träget $elbige auf die Schenkel von 50. gegen 50. von einer Seite zur andern der Lineæ partium æqualium, und nimmt, wann der Proportionalzirkel in $olcher Oeffnung gela$$en worden, mit be$agtem gemeinem Zirkel die Weite von 157. gegen 157. $o wird eine gerade Linie, welche beynahe der Circum- ferenz des gegebenen Zirkels gleich i$t, zu haben $eyn, ich $age aber bey nahe, weilen die wahre Proportion des Durchme$$ers des Zirkels zu $einer Peri- pherie noch nicht geometri$ch gefunden worden.

Zwote Section. Von dem Nuhen der Lineæ Planorum.

Alle flache Figuren nach einer vorgegebenen Proportion zu vermeh- ren und zu verringern.

[0072]Von der Zubereitung und dem Gebrauch des Er$ter Nutz.

Es $eye zum Exempel der Triangel ABC gegeben, zu welchem man ei- Fig. 4. nen ähnlichen, der in der Fläche dreymal $o groß $eye, machen will.

Man nimmt mit einem gemeinen Zirkel die Länge der Seite AB, träget $elbige auf die Lineam Planorum mit der Oeffnung aus der er$ten Fläche auf, und nimmt dann, nachdeme der Proportionalzirkel in $olcher Oeffnung ge- blieben, mit dem gemeinem Zirkel die Oeffnung oder Weite aus der dritten Fläche, $o wird man die Länge der Seiten, welche $ich gegen der Sei- te AB verhält, überkommen. Auf gleiche Wei$e kann man die $ich gegen den zwoen andern Seiten des gegebenen Triangels homologicè verhaltende Seiten $inden, und aus die$en dreyen Seiten einen dreymal grö$$ern Trian- gel, als der vorgegebene gewe$en, dar$tellen, gleichwie in der vierten Figur der VII. Tabell zu er$ehen i$t. Wann die vorgegebene Fläche mehr als drey Seiten hat, muß man $elbige durch eine oder mehrere Diagonallinien in Triangel eintheilen.

I$t es aber ein Zirkel, den man grö$$er oder kleiner haben will, $o muß vorbemeldete Operation mit $einem Durchme$$er ange$tellet werden.

Zweyter Nutz. Wann zwo flache ähnliche Figuren gegeben worden, zu finden, was $elbige vor ein Verhältniß gegeneinander haben.

Man nimmt, nach Belieben, eine Seite von einer aus den be$agten Fi- guren, und träget $ie auf in der Oeffnung von einer Fläche, nimmt dann ferner das Latus homologum der andern Figur, und $iehet auf was vor einer Fläche in der Oeffnung $olches eintreffe, $o werden die zwo Zahlen, welchen die zwey Latera homologa zukommen, die Proportion der Flächen gegeneinander vor- Fig. 5. $tellen, al$o, weil, zum Exempel, die Seite ab von der klein$ten Figur mit der vierten Fläche, und das Latus homologum AB von der andern mit der $ech- $ten zutrifft, werden die$e zwo Flächen $ich gegen einander verhalten wie 4. gegen 6. das i$t, daß die gro$$e 1 {1/2}. mal die Fläche der kleinen in $ich be- greiffe, wann al$o die kleine Fläche 20. Quadratruthen fäßt, wird die gro$$e 30. halten, gleichwie man aus den Figuren $iehet.

Wann aber die Seite von einer Figur bey der Oeffnung aus einer Fläche i$t angeleget worden, das Latus homologum aber $ich nicht bey der Oeffnung aus einiger ganzen Zahl will appliciren la$$en, $o muß man die be$agte Sei- te der er$ten Figur aus einer andern Fläche zur Oeffnung $tellen, bis man eine ganze Zahl finde, da die Oeffnung mit der Länge des lateris homologi von der andern Figur überein komme, damit man die Brüche vermeiden möge.

Wann die gegebene Figuren $o groß $ind, daß $ich keine von ihren Sei- ten bey der Oeffnung der Schenkel des Proportionalzirkeis appliciren la$- [0073]Proportionalzickels, II. Buch, II. Capitel. $en, nimmt man die Helfte, den dritten oder vierten Theil von einem jeden der zweyer laterum homologorum in be$agten Figuren, und vergleichet $elbige miteinander, $o wird man die Verhältnis der Flächen haben.

Dritter Nutz. Den Proportionalzirkel derge$talten zu öffnen, daß die zwo Lineæ Planorum einen graden Winkel machen.

Man nimmt mit einem gemeinem Zirkel auf der Linea Planorum, von dem Centro an, die Grö$$e von einer beliebigen Zahl der Flächen, als, zum Exempel 40., appliciret die$e Zirkelöffnung auf eben der$elben Linea Plano- rum auf einer Seite, wie auf der andern, in einer Zahl, welche halb $o groß $eye, als die vorhergehende, wie 20. i$t in die$em Exempel, $o werden dann die zwo Lineæ Planorum im Centro des Zirkels einen geraden Winkel machen, weilen, nach der Con$truction der Lineæ Planorum, die bezeichne- nete Zahl 40. die gleich$am die grö$te Seite eines Triangels ausmacht, eine Fläche, welche zwoen andern ähnlichen, und auf den Schenkeln des Zirkels durch die Zahlen 20. bemerkten Fläche gleich i$t, angedeutet, dahero folget nach der 48ten Propo$ition des er$ten Buchs Euclidis, daß be$agter Winkel gerad $eye.

Vierter Nutz. Eine Fläche, welche ähnlich und zwoen gegebenen gleich- förmigen flächen gleich $eye, zu verfertigen.

Man öffne den Proportionalzirkel nach dem vorhergehenden Nutzen in einem geraden Winkel, und trage zwey latera homologa, welche man will, von denen zwoen gegebenen Flächen von dem Centro an, und zwar das eine auf dem einen Schenkel, und das andere, auf dem andern in der Linea Planorum hinaus, $o gibt hernach die Weite zwi$chen die$en zwoen gefunde- nen Zahlen das latus homologum einer Fläche, welche ähnlich, und de- nen gegebenen zwoen gleich i$t.

Wann, zum Exempel, die Seite der kleinen Fläche, nachdeme $olche von dem Contro aus, auf einen Schenkel des Proportionalzirkels getragen worden, die vierte Fläche trifft, und das latus homologum der andern Fläche, nachdeme es in dem andern Schenkel appliciret worden, auf die neunte Fläche fällt, $o wird die Weite von 4. bis 9, indeme der Zirkel die Oeffnung, wie ge- $agt worden, hat, der dreyzehenden Fläche gleich $eyn, und das latus homo- logum einer Fläche, welche denen zwoen vorgegebenen gleich i$t, darlegen, welches Mittel dann leicht eine ähnliche Fläche zu verfertigen.

Man kan hierdurch $o viel ähnliche Flächen, als man will, zu$am- men $etzen, indeme man die zwo er$ten zu$ammen füget, und hernach zu ihrer Summa die dritte addiret, und $o weiters.

[0074]Von der Zubereitung und dem Gebrauch des Fünfter Nutz. Wann zwey ähnliche und ungleiche Flächen gegeben worden, die dritte, welche auch ähnlich, und ihrer Differenz gleich $eye zu finden.

Man @ öffnet den Proportionalzirkel in $olcher Weite, daß die zwo Lineæ Planorum einen geraden Winkel machen, und träget eine Seite der kleinern Fläche, von dem Centro an, auf einem Schenkel hinaus, träget auch ferner das Latus homologum der grö$$ern Fläche auf, indeme man die eine Spitze des gemeinen Zirkels auf die Zahl, wo $ich die er$te Seite endet, $tellet, $o wird die andere Spitze auf dem andern Schenkel die Zahl der verlangten Fläche treffen mü$$en.

Wann man, zum Exempel, findet, daß, nachdeme die Seite der klei- nern Fläche, von dem Centro an, hinaus getragen worden $elbige auf die Zahl 9. in einem Schenkel des Proportionalzirkels falle, nimmt man mit einem gemeinen Zirkel die Grö$$e des lateris homologi von der grö$$ern Fläche, und $etzet eine Spitze davon auf die be$agte Zahl 9. $o wird die andere auf dem an- dern Schenkel die Zahl 4. andeuten, derowegen nimmt man die Weite von be$agter Zahl 4. bis zum Centro des Proportionalzirkels, $o wird das Latus homologum einer Fläche, welche ähnlich, und der Differenz von den zwoen gegeben Flächen gleich i$t, deren Proportion hier $upponiret worden, daß $ie $eye, wie 9. gegen 13., gefunden $eyn.

Sech$ter Nutz. Zwi$chen zwoen gegebenen geraden Linie eine mittlere Proportionallmie zu finden.

Man träget eine jede von den zwo gegebenen Linien im Proportional- zirkel auf die lineam partium æqualium, damit man die Zahl, welche eine jede in $ich begreiffe, wi$$en möge. Es $eye, zum Exempel, zum Voraus ge$ezt, daß die kleinere Linie 20. gleiche Theile, und die grö$$ere, 45. groß $eye, $o träget man dann die grö$$ere, $o 45. i$t, mit der Oeffnung aus der 45ten Fläche, welche die Zahl ihrer Theile bemerket, auf, und nimmt, indeme der Proportionalzirkel in voriger Oeffnung geblieben, die Oeffnung aus der 20ten Fläche, welche die Zahl der gleichen Theile von der kleinern Linie andeutet, da $olche Oeffnung endlich, die 30. gleiche Theile auf der Linea partium æqualium groß $eyn wird, die mittlere Proportionallinie darleget, dann 20. verhält $ich gegen 30. wie 30. gegen 45.

Wann aber eine von denen gegebenen Linien, indeme die grö$te Zahl auf der Linea planorum nur 64. i$t, eine grö$$ere Zahl der gleichen Theile in $ich hielte, mü$te man be$agte Operation mit ihren halben, dritten und vierten Theilen eben auf $olche Art an$tellen. Wir $etzen zum Exempel, daß die kleinere von den gegebenen Linien $eye 32. und die andere 72. derowegen tr get man die Helfte von der grö$$ern Linie in der Oeffnung aus der 36ten Fä- [0075]Proportionalzirkels, II. Buch, II. Capitel. che auf, und nimmt die Oeffnung der 16ten Fläche, wann nun die$e Oeffnung dupliret wird, $o i$t die ge$uchte mittlere Proportionallinie vorhanden.

Dritte Section. Von dem Nnhen der Lineæ Polygonorum. Er$ter Nutz. Ein regulaires Polygonum oder Vieleck in einen gegebenen zirkel zu be$chreiben.

Man nimmt mit einem gemeinem Zirkel die Länge des halben Diame- ters von dem gegebenen Zirkel AC, $tellet $elbige aus der Zahl 6. welche $o wol auf der einen, als der andern Seite, auf der Linea Polygonorum ange- deutet i$t, in einer Oeffnung auf, und nimmt, nachdeme der Proportionalzir- kel in voriger Oeffnung geblieben, die Weite zwi$chen zwoen gleichen Zah- len, weiche die Zahl von den Seiten eines zu be$chreiben beliebigen Polygoni darlegen. Man nimmt, zum Exempel, die Weite von 5. zu 5. wann ein Fünf- eck $oll be$chrieben werden, von 7. zu 7. für ein Siebeneck, und $o weiters. Wann nun die$e Weite um die Peripherie des Zirkels getragen wird, muß $elbige in $o viel gleiche Theile getheilt werden; al$o wird es leicht $eyn, ein jedes regulæres Polygonum oder Vieleck von dem gleich$eitigen Triangel an, bis auf das Zwölfeck zu be$chreiben, gleichwie ein Fünfeck in der 6ten Figur aufgeri$$en worden.

Zweyter Nutz. Auf einer gegebenen Linie ein regulaires Vieleck zu be$chreiben.

Wann man zum Exempel, auf der Linie AB der be$agten 6ten Figur ein Fünfeck be$chreiben will, nimmt man mit einem gemeinem Zirkel die Länge der be$agten Linie, lä$$et den Proportionalzirkel, nachdeme $olche zwi$chen die auf einer jeden Seite mit 5. auf der Polygonlinie bemerkte Zahlen in einer Oeffnung ge$tellet worden, in voriger Weite, und nimmt auf eben der Linie die Weite von 6. zu 6. welche der halbe Durchme$$er des Zirkels, wo- durch das vorgegebene regulaire Fünfeck kan be$chrieben werden, ausma- chen, und wann man mit die$er Weite aus den Enden der gegebenen Li- nie A B 2. Zirkelbögen ziehet, deren Durch$chnitt das Centrum des be$agten Zirkels geben wird.

Wann man Willens i$t, ein Siebeneck zu ziehen, $o $tellet man die Länge der gegebenen Linie in einer Oeffnung zwi$chen die mit 7. $owol auf einer, als der andern Seite in der Linea Polygonorum bezeichnete Zahlen auf, und nimmt allezeit die Weite von 6. zu 6. damit man, wie oben, das Centrum eines Zirkels finden möge, in welchen dann leicht $eyn wird, ein Siebeneck zu be$chreiben, in dem eine jede Seite der gegebenen Linie gleich $eyn wird.

[0076]Von der Zubereitung und dem Gebrauch des Dritter Nutz. Eine gegebene Linie al$o zu theilen, daß ihre Verhältniß in media und extrema ratione $eye, wie DE in der 7. Figur.

Man $telle die Länge der gegebenen Linie zwi$chen die auf einer jeden Tab. VII. Fig. 7. Seite in der Linea Polygonorum bemerkte Zahlen in einer Oeffnung von 6. zu 6. auf, und nehme die Weite, indeme der Proportionalzirkel in vori- ger Oeffnung gela$$en worden, zwi$chen den Zahlen 10. welche diejenige von einem Zehneck $ind, die$e Oeffnung wird D F geben, die die medianlinie, das i$t das grö$te Segment von der gegebenen Linie, $eyn wird, weilen eine $ol- che Linie, die von einem dem Radio e<007>nes Zirkels in media und extremâ ratione $eciret worden, die Chorda i$t von 36. Graden, welches den zehenden Theil von $einer Peripherie macht.

Wann man die$e Medianlinie zum Radio des Zirkels $etzet, daß nur eine Linie daraus wird, $o wird be$agter Radius die Medianlinie, und die Chorda von 36. Graden, das kleine Segmentum geben.

Vierter Nutz. Auf einer gegebenen Linie DF ein Triangulum I$o$celes, de$- $en winkel <007>n $einer Ba$i zweymal $o groß, als der$enige in der Spihe $eye, zu be$chreiben.

Man $telle die Länge der gegebenen Linie in einer Oeffnung zwi$chen die auf einer jeden Seite in die Polygonlinie bemerkte Zahlen 10. und nehme Fig. 8. die Weite, nachdeme der Proportionalzirkel in voriger Oeffnung geblie- ben, zwi$chen den Zahlen 6. $o wird man die Länge der 2. gleichen Seiten des verlangten Triangels überkommen.

Es i$t offenbar, daß der Winkel der Spitze die$es Triangets 36. Grad, und ein jeder von den Winkeln an der Ba$i 72. Grad mache, oder der Winkel von 36. Graden, der Winkel des Centri in einem Zehneck $eye.

Fünfter Nutz. Den Proportionalzirkel derge$talten zu öffnen, daß die zwo Polygonlinien einen geraden W<007>nkel machen.

Man nehme mit einem gemeinem Zirkel auf der Linea Polygonorum die Weite von dem Centro des Proportionalzirkels, bis an die Zahl 5. öfne hernach den Proportionalzirkel auf $olche Art, daß die Weite auf einer Seite von der Zahl 6. bis in die Zahl 10. auf der andern Seite der zwoen Polygonlinien ge$tellet werden möge, $o können $olche im Centro einen gera- den Winkel machen, weilen das Quadrat von der Seiten eines Fünfecks dem Quadrat der Seite von einem Sechseck und dem Quadrat einer Seite im Zehneck gleich i$t.

[0077]Proportionalzirkels, II. Buch, II. Capitel. Vierte Section. Von dem Nuhen der Lineæ Chordarum. Er$ter Nutz. Den Proportionalzirkel derge$talten zu öffnen, daß die zwo Lineæ Chordarum einen Winkel machen, der $o viel Grade, als es beliebet, habe.

Man nehme mit einem ordentlichem Zirkel nach der Länge der Lineæ Tab. VII. Fig. 9. Chordarum die Weite vom Centro des Gewinds bis an die Zahl der gege- benen Graden, öfne hernach den Proportionalzirkel, al$o, daß die$e Weite zwi$chen die zwo in beyden Seiten auf der Linea Chordarum bezeichnete Zah- len 60. falle, welche Linien dann den verlangten Winkel machen werden.

Wann man, zum Exempel, gern haben wollte, daß $olche einen Win- kel von 40. Graden machen, wie in der 9. Figur der VII. Tabell zu er$ehen i$t, $o nimmt man die Weite aus dem Centro bis zur Zahl 40. und träget $olche in einer Oeffnung von 60. gegen 60. Wann man aber einen gera- den Winkel gerne hätte, nimmt man die Weite aus dem Centro gegen 90. Grad, und träget gleichfalls in einer Oeffnung von 60. auf 60. $olche Linie, und $o ferner.

Zweyter Nutz. Wann der Proportionalzirkel offen $tehet, zu finden, wie viel Grad $eine Oeffnung habe.

Man nimmt die Weite zwi$chen 60. Graden, und träget $olche aus dem Centro nach der Länge der Lineæ Chordarum hinab, $o wird die Zahl, wo $el- bige $ich enden wird, die Grade $einer Oeffnung darlegen.

Es ge$chicht, daß man zuweilen auf die Lineam Chordarum Ab$ehen $tellet, damit man einen Winkel auf der Erde me$$en, oder $o viel Grade als es beliebig i$t, auf $elbige $tellen möge, da zugleich dem Proportionalzir- kel eine Nuß beygefüget, und $olche auf einen Fuß ge$tellet wird, um die$en nach des Auges Höhe zu erhöhen, und das zu practieiren, was wir nun in den zween folgenden Nutzen vortragen wollen: wir meynen aber, daß es viel bequemer $eye, $ich eines getheilten Halbzirkels, um dergleichen Ope- rationes anzu$tellen, zu bedienen.

Dritter Nutz. Auf eine gegebene Linie einen geradlinigten Winkel zu $tellen, welcher $o viel Grade, als man will, fa$$e.

Man be$chreibe auf der gegebenen Linie einen Zirkelbogen, welcher zu Fig. I 6. $einem Centro das Punct, auf welches man den Winkel $etzen will, habe, träget den Radium des be$agten Bogens in einer Oeffnung zwi$chen 60. Gra- [0078]Von der Zubereitung und dem Gebrauch des den auf, und nimmt, indeme der Proportionalzirkel in $olcher Oefnung bleibet, die Weite der Chordæ aus der Zahl der gegebenen Grade, träget $ol- che von der Linie an auf den Bogen, der be$chrieben worden, ziehet auch end- lich aus dem Centro durch das Aeu$$er$te die$es Bogens, eine gerade Linie, damit der verlangte Winkel gezogen werden möge.

Es $eye, zum Exempel, zu Ende B der Lmie AB ein Winkel von 40. Graden zu ziehen, $o trägt man dann, nachdeme aus dem be$agtem Puncte B ein Winkelbogen nach Belieben gezogen worden, allezeit den Radium mit der Oeffnung der Chordæ von 60. Graden auf, weilen der Radius eines Zirkels allezeit der Chordæ von 60. Graden eben de$$elben Zirkels gleich i$t; ferner nimmt man die Weite der Chordæ von 40. Graden, und träget $olche auf den Zirkelbogen CD, ziehet endlich eine gerade Linie aus dem Punct B durch das Punct D, $o wird man einen Winkel von 40. Graden verfertiget haben.

Man kan mit Beyhülffe des be$agten eine Figur, deren Winkel und Seiten bekannt $ind, aufrei$en.

Vierter Nutz. Wann ein geradlinigter Winkel gegeben worden, zu finden, wie v<007>el Grad er in $ich habe.

Man be$chreibe aus der Spitze des gegebenen Winkels, als dem Cen- tro, einen Zirkelbogen, und trage $einen Radium in der Oeffnung der Chordæ von 60. Graden auf, nehme hernach auf dem Papier die Chordam des Bogens, welcher zwi$chen den Seiten, die den Winkel machen, be- $chrieben i$t, und $uche auf den Schenkel des Proportionalzirkels, mit wel- cher Oefnung $elbige überein komme, $o wird dann die Zahl der Grade andeuten, wie groß der be$agte Winkel $eye.

Fünfter Nutz. Auf der Peripherie eines gegebenen Zirkels einen Bogen von $o v<007>elen Graden nach Belieben zu nehmen.

Man träget den Radium des gegebenen Zirkels auf den Schenkeln des Proportionalzirkels in der Oefnung zwi$chen der Chorda von 60. Graden auf, nimmt die Weite, nachdeme der Zirkel in $olcher Oeffnung geblieben, der Chordæ von der Zahl der gegebenen Graden und $tellet $elbige auf die Peripherie des gegebenen Zirkels.

Man kan mit Beyhülffe de$$en eben $o gut in einen Zirkel allerhand regulaire Polygona, als mit der Linea Polygonorum ein$chreiben, wann man nur den Winkel des Centri nach der oben erklärten Methode und beyge- fügten Tabell weiß, allwo von der Con$truction der be$agten Lineæ Polygo- norum gehandelt worden.

[0079]Proportionalzirkels, II. Buch, II. Capitel.

Es $eye, zum Exempel, vorgegeben ein regulaires Fünfeck, mit Bey- Tab. VII. Fig. 11. hülff der Lineæ Chordarum zu verfertigen: Man träget den Radium des Zirkels, nachdeme bekannt worden, daß $ein Centerwinkel von 27. Gra- den $eye, in einer Weite zwi$chen der Chorda von 60. Graden auf, und nimmt hernach die Weite der Chordæ von 72. Graden, welche, wann $ie auf die Peripherie des gegebenen Zirkels getragen worden, $elbigen in 5. gleiche Theile theilen wird, $o werden dann, nachdeme man die 5. Chordas gezo- gen, die Seiten des Fünfecks vorhanden $eyn.

Sech$ter Nutz. Auf einer gegebenen Linie FG ein regulaires Polygonum oder Vieleck zu be$chreiben.

Wann man, zum Exempel, ein Fünfeck, de$$en Centerwinkel 72. Grad i$t, aufrei$$en will, trägt man die Länge der gegebenen Linie zwi$chen der Chorda in einer Oeffnung von 72. Graden auf, und nimmt, nachdeme Proportionalzirkel in $einer Oeffnung geblieben, die Weite zwi$chen der Chorda von 60. Graden, mit welcher man aus den Enden der gegebenen Linie zween Zirkelbögen be$chreibet, da das Punct ihres Durch$chnitts D das Centrum eines Zirkels i$t, de$$en Peripherie von der gegebenen Linie in 5. gleiche Theile getheilet, und be$agte Chorda von 60. Graden dem Radio die$es Zirkels gleich $eyn wird.

Fünfte Section. Von dem Nuhen der Lineæ Solidorum. Er$ter Nutzen. Alle ähnliche Solida nach einer gegebenen Verhältnis zu vermehren oder zu verringern.

Es $eye, zum Exempel, ein Cubus, nachdeme man einen, der zweymal $o groß $eye, haben wollte. Man trägt die Seite des gegebenen Cubi auf Fig. 12. Linea _S_olidorum zwi$chen einer nach Belieben genommenen Zahl in einer Oeffnung, als zum Exempel, von 20. zu 20. auf, und nimmt hernach die Weite zwi$chen einer doppelten Zahl, wie in die$em Exempel@ die Zahl 40. i$t, welche Weite dann die Seite eines Cubi, der zweymal $o groß, als der ge- gebene i$t, $eyn wird.

Wann man eine Kugel vorgiebt, und verlanget eine andere, welche drey- mal grö$$er, als jene, $eye, $o träget man den Durchme$$er der gegebenen Ku- gel zwi$chen einer beliebigen Zahl mit einer Oeffnung, als zum Exempet, von 20. zu 20. auf, und nimmt die Weite zwi$chen 60. welche der Durch- me$$er einer andern Kugel, welche dreymal $o dick i$t, $eyn wird.

[0080]Von der Zubereitung und dem Gebrauch des

Wann man ferner einen Ka$ten, der ein geradwinklichtes Parallelepipe- dum macht, und drey Metzen fä$$t, vorgiebet, und nach die$em einen andern ähnlichen, der 5. dergleichen in $ich halte, will machen la$$en, $o träget man die Länge von der Ba$i, in der Oeffnung zwi$chen deren dreyßig$ten Solido auf, nimmt die Weiten des fünfzig$ten für das _L_atus homologum desjeni- gen, $o gemacht werden $oll, träget hernach die Breite in der Oeffnung zwi- $chen eben der Zahl 30. auf, und nimmt die Weite des fünfzig$ten Solidi für das Latus homologorum der be$agten Breite, nachdeme man nun aus die- $en zwoen Weiten ein Parallelogrammum gemacht, nimmt man endlich die Tieffe des be$agten Ka$tens, träget $olche in der Oeffnung zwi$chen dem drey- $ig$ten Solido wiederum auf, und nimmt die Weiten zwi$chen den 50ten _S_oli- do, damit man das Latus homologum auch hier, nemlich die Tieffe, haben möge, da es dann ganz leicht i$t, das be$agte gradwinklichte Parallelepipe- dum nach $olchen zu verfertigen, welches die 5. verlangte Metzen fa$$en wird.

Wann die Linien zu groß $ind, $o daß $ie bey einer Oeffnung des Propor- tionalzirkels nicht angebracht werden können, nimmt man $owol von dem einen, als dem andern den halben, dritten oder vierten Theil, al$o wird nach der Operation dasjenige, was davon heraus kommet, der halbe, dritte, oder vierte Theil der verlangten Dimen$ionen oder Abme$$ungen $eyn.

Zweyter Nutz. Wann zwey ähnliche Corpora gegeben worden, zu finden, was $elbige vor eine Verhältn<007>s gegen einander haben.

Man nehme eine von den Seiten der be$agten gegebenen Körper, welche man will, nehme ferner, nachdeme $olche in einer Oeffnung zwi$chen einem _S_o- lido aufgetragen worden, das Latus homologum des andern Körpers, und $iehet, mit welcher Zahl der Solidorum die$es eintreffe, $o geben hernach die Zahlen, mit denen die$e zwey Latera homologa übereinkommen, die Verhält- nis, welche die$e zwey ähnliche Corpora gegen einander haben.

Wann aber die eine Seite mit einer Oeffnung zwi$chen einem _S_olido aufgetragen worden, das Latus homologum aber der andern $ich bey keiner Oeffnung einiger Zahl appliciren lä$$et, $o träget man die Seite des er$ten Körpers mit einer Oeffnung zwi$chen einem andern _S_olido $o lang, bis das Latus homologum des andern Körpers $ich wol in einer Oeffnung zwi$chen einer Zahl der _S_olidorum $chicke.

Dritter Nutz. Eine Linie zu ziehen, und zu theilen, womit man die Vi$i- rung zu Sruckkugeln und Stucken verrichten möge.

Es hat uns die Erfahrung gelehret, daß eine gego$$ene Kugel von Ei- $en, welche 3. Zoll im Durchme$$er hat, 4. Pari$er Pfund $chweer $eye, dahero es [0081]Proportionalzirkels, II. Buch, II. Capitel. dann leicht i$t, die Diametros der andern Kugel von ver$chiedenem Gewicht, aber von einerley Metall auf die$e Manier zu finden. Man trage die Grö$$e von dreyen Zollen in einer Oeffnung zwi$chen dem vierten Solido auf, und nehme auf eben der Linea Solidorum, ohne daß man die Oeffnung im Propor- tionalzirkel verändere, die Oeffnungen zwi$chen allen Zahlen von 1. bis auf 64. trage alsdann alle die$e Längen, eine nach der andern auf eine gerade Li- nie, die auf einer Regel oder auf einem Schenkel des Proportionalzirkels nach der Länge gezogen worden, und mache endlich, wo $ich die$e Diametri enden, die Zahlen dazu, welche das Gewicht der Kugeln werden zu erken- nen geben.

Damit man aber die Theile eines P$unds auch darauf andeuten möge, als ein {1/4}. ein {1/2}. und {3/4}. Pfund, $o träget man den Durchme$$er der Kugel von einem Pfund zwi$chen dem vierten Solido in einer Oeffnung, auf, und nimmt die Weite zwi$chen dem er$ten Solido für den Durchme$$er von einem {1/4}. P$und, die Weite zwi$chen dem andern Solido für ein halbes Pfund, und die$e zwi$chen dem dritten für {3/4}. Pfund, und $o weiters.

Wann man die Vi$irung der Stuckkugeln weiß, $o i$t auch die Vi- $irung eines Stuckes, zu welchem die$e Kugeln gehören, bekannt, weilen man insgemein zwo oder drey Linien in gro$$en Stücken, in kleinen aber nach Pro- portion, zur Spielung oder Spielraum überlà$$et, damit Kugeln leicht hin- einlauffen können.

Die Durchme$$er der Kugeln werden mit einem Ta$terzirkel geme$$en, davon wir unten, wann die zur Artillerie gehörige In$trumenten vorkommen werden, weitläuftiger handeln wollen.

Vierter Nutz. Wann ver$chiedene ähnliche Solida gegeben werden, andere, welche ähnlich, uud denen gegebenen gleich $eyn, zu verfertigen.

Man trage eine von den Seiten, welche man will, eines von den gege- benen Körpern in einer Oeffnung zwi$chen einem Solido auf, wie auch bey die$er Oeffnung die Latera homologa der andern Körper, addire hernach die Zahlen, welche al$o ihre Proportion geben, zu$ammen, und nehme die Weite oder Oeffnung zwi$chen der Summa, welche bey die$er Addition heraus gekom- men, $o wird das Latus homologum eines Körpers, welches denen gegebenen äynlich und gleich i$t, zu haben $eyn.

Wir wollen, zum Exempel, $etzen, daß, indeme die nach Gefallen genom- mene Seite des er$ten Körpers in einer Oeffnung zwi$chen dem 5ten Solido aufgetragen worden, die Latera homologa der andern, und zwar das eine in der Oeffnung zwi$chen dem $iebenden, und das andere zwi$chen dem achten Solido eintreffen, $o addiret man die$e drey Zahlen 5. 7. und 8. deren Sum- [0082]Von der Zubereitung und dem Gebrauch des ma 20. l$t, und nehme dann die Weite zwi$chen dem 20ten Solido, welche@ das Latus homologum eines Körpers, das den andern dreyen gleich und gleich$örmig i$t, $eyn wird.

Fünfter Nutz. Wann zwey ähnliche aber ungleiche Rörper gegeben wor- den, zu $olchem ein drittes, das zwar ähnlich, aber nur der Differenz von denen gegebenen gleich $eye, zu finden.

Man trage eine Seite, welche man will, eines von den gegebenen Kör- pern in einer Oeffnung zwi$chen einem Solido, das man verlanget, auf, und $ehe, mit was vor einer andern Weite das Latus homologum des andern Körpers eintreffe, alsdann ziehe man die kleinere Zahl von der grö$$ern ab, und nehme die Weite zwi$chen der übriggebliebenen Zahl, $o wird das La- tus homologum des Körpers, welches dem Unter$chiede der zween Körper gleich i$t, gefunden $eyn.

Wann man, zum Exempel, die Seite des grö$$ern Körpers in einer Oeffnung zwi$chen dem funfzehenden Solido aufträget, da das Latus homolo- logum des kleinern in einer Oeffnung zwi$chen dem neunten eintrift, und 9. von 15. abziehet, bleibet 6. übrig, $o wird demnach die Weite oder Oeffnung zwi$chen dem $ech$ten Solido das Ge$uchte geben.

Sech$ter Nutz. Zwi$chen zwoen vorgegebenen Linien die zwo mittlere Proportionallinien zu finden.

Es $eyen gegeben, zum Exempel, zwo Linien, davon eine 54. gleiche Theile, und die andere 16. in $ich begreiffe. Man öffnet den Proportional- zirkel, trage die Länge der Linie, welche 54. gleiche Theile hält, in der Oeff- nung zwi$chen dem 54ten Solido auf, und nehme die Weite zwi$chen dem 16. Solido, welche die grö$$ere von den zwoen ge$uchten mittlern Proportional- linien $eyn wird: Wann man nun die$e Linie, die in die$em Exempel 36. von eben den$elben gleichen Theilen in $ich hat, in einer Oeffnung zwi$chen den 54ten Solido aufträget, welches $ich ereignet, indeme man die Schenkel des Proportionalzirkels wiederum öffnet, und zum andernmal die Weiten zwi$chen dem 16ten Solido nimmt, $o wird auch die kleinere von den ge$uchten zwoen Proportionallinien gefunden $eyn, welche in die$em Exempel 24. von eben denen gleichen Theilen in $ich halten, al$o daß die$e vier Linien in Propor- tione continua, und in eben der Verhältnis als die$e vier Zahlen 54. 36. 24. 16. $eyn werden.

Wann die Linien zu lang, oder die Zahlen von ihren gleichen Thei- len zu groß $ind, muß man nur deren halben, dritten, oder vierten a. Theil nehmen, und operiren wie oben. Wann man, zum Exempel, zwey [0083]Proportionalzirkels, II. Buch, II. Capitel. mittlere Proportionallinien, zwi$chen zwo Linien, davon eine 32. und die andere 256. in $ich begreift, $uchet, nimmt man den vierten Theil von ei- ner j@den die$er Linien, welcher 8. und 64. $eyn wird, fräget die er$te Zahl in einer Oeffnung zwi$chen den 8ten Solido auf, und nimmt die Weite zwi$chen 64. welche 16. vor die er$te unter denen zwoen mittlern Proportional- linien giebet, hernach trage man die Länge der Linie vom 16. in einer Oeff- nung zwi$chen dem achten Solido auf, da die Weite zwi$chen dem 64ten eine Linie von 32. gleichen Theilen geben wird; hernach multiplicire man die$e bey- de gefundene Zahlen mit 4. damit $olche wieder ganz werden, daß al$o zwi- $chen den zwoen vorgegebenen Linien die er$te von den zwoen mittlern 94. und die andere 128. i$t, al$o werden die$e vier Linien in ihrer Proportione continua einerley Verhältnis, wie die$e vier Zahlen haben, nemlich 32. 64. 128. 256.

Siebender Nutz. Wann ein Parallelepipedum gegeben worden, die Seite eines Cubi, welcher jenem gleich@ $eye, zu finden.

Man $uche eine mittlere Proportionallinie zw@$chen den zwoen Seiten der Grundfläche in dem Parallelepipedo, hernach $uche man auch zwi$chen der Grö$$e der gefundenen Zahl und der Höhe des Parallelepipedi, die er$te von den zwoen Mittelproportionalzahlen, welche die Seite des ge$uchten Cubi $eyn wird.

Es $eyen die zwo Seiten von dem Parallelepipedo 24. und 54. und $eine ne Höhe 63. man verlanget aber die Seite eines Cubi, welcher jenem gleich $eye, $o träget man demnach die Linie von 54. gleichen Theile in einer Oeff- nung zwi$chen der 54ten Fläche auf, und nimmt die Weite zwi$chen den 24ten, welche, wann $ie auf die Lineam partium æqualium getragen wird, 36. vor die Mittelproportionallinie geben muß. Endlich träget man 36. in einer Oeff- nung zwi$chen 36ten Solido auf, und nimmt die Weite zwi$chen den 36ten Solido, welche etwas weniger dann 44 {1/2}. vor die Seite des Cubi, der dem ge- gebenen Parallelepipedo gleich $eyn $oll, geben wird.

Achter Nutz. Eine Vi$irruthen zu verfertigen und einzutheilen, damitman die Fä$$er und alle dergleichen Gefä$$e, in welchen flüßige Materien können aufbehalten werden, ausme$$en kann.

Die Vi$irruthe, von welcher ich anjetzo handeln will, i$t eine Regel oder Maas$tab aus Metall, oder gutem Holz, z. E. von Eben oder Buchbaum Holz, in gewi$$e Theile eingetheilet, welche die Zahl, der in dem Faß enthaltenen Pinten (Maa$en) andeuten, nachdeme man $olche durch das Spundl@ch $o weit hinein ge$tecket, bis das Ende davon den Winkel, welchen der Boden mit den Tauben in dem von dem Spundloch entfern$ten Theil macht, berühre, gleichwie an der Linie AB, welche wie eine Diagonallinie $tehet, zu er$ehen i$t.

[0084]Von der Zubereitung und dem Gebrauch des

Wann nun die$e Vi$irruthe al$o ge$tellet i$t, wird die Eintheilung, Tab. VII. Fig. 13. die der Mitte des Spundlochs innerhalb des Fa$$es beykommet, die Zahl der Pinten (Maa$en) welche $olches hält, bemerken.

Es i$t aber rath$am, daß man den Stand der be$agten Ruthe annoch ander$t nehme, daß nemlich das Ende C von der Ruthe den Winkel des an- dern Vodens B auch berühre, dann $o $ich einiger Unter$chied findet, muß die Helfte davon genommen werden.

Der Gebrauch von die$er Vi$irruthe i$t $ehr leicht, indeme marr ohne Berechnung gleich den Innhalt der Fä$$er findet, die ganze Kun$t be- $tehet nur in der guten Eintheilung.

Um die$es nun in das Werk zu $tellen, lä$$et man ein Fäßlein machen, daß ein Septier, das i$t 8. Pinten oder Maa$e halte, welches ganz und gar denen Fä$$ern, die zu Land im Gebrauch $ind, ähnlich $eye, weilen die$e Ruthe nur in den ähnlichen Fä$$ern, das i$t, in denen, welche die Diame- tros der Böden, und diejenigen gerad durch das Spundloch hinunter, mit der Länge $owol in gleichen Verhältni$$en haben, als dasjenige, welches zu denen Eintheilungen gedienet, eintreffen kan.

Wir wollen, zum Exempel, $etzen, daß der Durchme$$er eines jeden Bo- dens von einem Fa$$e, $eye 20. Zoll, der Durchme$$er der Durch$chnitte durch das Spundloch gerad hinunter 22. Zoll, $eine innere Länge 30. Zoll, die$es Faß wird 27. Septiers nach dem Pari$er Maas, gleichwie auch zu Orleans diejenige $ind, die man dorten les demi – qües benennet, halten, von jenem nun, wird das Diagonalmäß, welches bis in die Mitte des Spundlochs gehet, 25. Zoll 9 {1/2}. Linie $eyn, gleichwie man $olches leicht durch die Bercch- Fig. 13. nung finden kan, weilen in dem geradwinklichten Triangel ADC die Seite CD bekannt i$t, daß $ie nemlich groß $eye 15. Zoll, und DA, als reducirter Diameter, 21. wann man nun ihre Quadrata zu$ammen addiret, $o wird nach der 47. Propo$ition des er$ten Buchs Eùclidis das Quadratum der Dia- gonallinie, oder der Hypotenu$ä AC, und dann ihr Radix zu haben $eyn.

Es wird aber ferner ein Fäßlein nach eben denen Verhältni$$en, wann de$$en Abme$$ungen nur der dritte Theil von den vorigen wären, das i$t, daß der Diameter eines jeden Vodens 6. Zoll 8. Linien, der mittlere 7. Zoll 4. Linien und $eine innere Länge 10. Zoll groß wäre, ein Septier oder 8. Pinten (8. Maa$en) halten, $o mü$te $eine Diagonallinie 8. Zoll 7. Linien groß $eyn.

Ueberdeme aber, würde ein anders Fäßlein, de$$en Abme$$ungen die Hel$te von dem er$t bemeldten wären, das i$t, wann der Durchme$$er eines jeden Bodens 3. Zoll 4. Linien, der mittlere durch das Spundloch hinunter 3. Zoll 8. Linien, und die innere Länge des Fäßlein 5. Zoll groß wäre, eine Pint oder Maas halten, da dann die Diagonallinie, welche bis in die Mitte des Spundlochs gehet, 4. Zoll 3 {1/2}. Linien groß $eyn muß.

Man nimmt endlich einen Maas$taab oder Vi$irruthe, von 3. bis 4. Schuhen lang, und bedienet $ich eines von die$en dreyen Mäßen, welches [0085]Proportionalzirkels, II. Buch, II. Capitel. am dienlich$en $eyn mag, als zum Exempel, wann man darauf die Septiers be- merken wol@e, $o machet man ein Punct mitten auf ihrer Breiten, welches v@n einem Ende um 8. Zoll, und 7. Linien weit ab$tehe, und deutet ein Septier an; wann die$e Weite duplirt wird, bemerket man 8. Septiers, in Tripli- rung aber eben de$$elben Mäßes, zeichnet man 27. Septiers, und bey Quadru- plirung de$$en notiret man 64. Septiers, indeme die ähnlichen Corpora $ich ge- geneinander verhalten, wie die Cubi ihrer Laterum homologorum.

Damit man aber die andere Zahl der Septiers auch darauf verzeichnen möge, $o nimmt man mit einem gemeinen Zirkel die Länge von 8. Zollen und 7. Linien, und lä$$et, nachdeme die$e in einer Oeffnung aus dem er$ten Solido aufgetragen worden, die zwo Regeln oder Schenkel des Proportionalzirkels unverrucket liegen, nimmt ferner die Weite aus dem zweyten Solido, da- mit auf be$agter Vi$irruthen@ die Weite, welche zweyen Septiers zukommet, möge bemerket werden.

Man nimmt gleichfalls die Weite aus dem dritten Solido, damit man die Länge der Diagonallinie, welche mit dreyen Septiers übereinkommet, auf der Vi$irruthe andeutet, und $o ferner, al$o wird mit Beyhülffe de$$en die Vi$irruthe von Septiers zu Septiers eingetheilet $eyn.

Man kann auch eben $o leicht die Pinten (Maa$en) darauf verzeich- nen, dann zum Exempel, die Hel$te von der Weite, welche zweyen Septiers zu- kommet, wird dienlich $eyn können, daß man darauf 2. Pinten (oder Maa- $e) andeute, die Helfte von der Weite für 3. Septiers wird dienen um drey Pinten oder Maa$en, notiren zu können, die Helfte der Diagonal für 4. Sep- tiers wird zu 4. Pinten oder Maa$en, und $o weiters, dienen.

Wann der Proportionalzirkel nicht groß genug i$t, daß man die Dia- gonalgrö$$e eines Septiers in einer Oeffnung aus dem er$ten Solido auf, fo träget man nur darauf diejenige von einer Pint oder Maas, wann man nun auf der Vi$irruthen $o viel Pinten und Maa$en, als man kan, notiret hat, werden die Diagonallinien der Septiers, indeme man die Mä$e der Pin- ten oder Maa$en dupliret, gefunden $eyn, als zum Exempel, wann man die Diagonallinie der $echs Pinten oder Maa$e dupliret, wird diejenige Länge von 6. Septiers, und $o man die Grö$$e von 7. Pinten oder Maa$en dupliret, diejenige von 7. Septiers, und $o weiters, zu haben $eyn.

Wann aber die Diagonalgrö$$e von einem Pint oder einer Maas noch zu groß i$t, daß $ie könne in einer Oeffnung aus dem er$ten Solido aufgetragen werden, $o kann man ihre Helfte auftragen, wann nun der Proportionalzir- kel in $olcher Oeffnung bleibt, wird die Weite aus dem zweyten Solido ge- nommen, die man dupliret, um die Diagonallinie von 2. Pinten oder Maa$en zu haben; Wann man dann gleichfalls die Weite aus dem dritten Solido ge- nommen, wird $olche dupliret, damit man auf der Vi$irruthen die Diago- nallinie von 3. Pinten oder Maa$en, und $o weiters, haben möge.

[0086]Von der Zubereitung und dem Gebrauch des

Die Zeichen von denen Septiers $ollen durch die ganze Breite der Ru- then gezogen werden, wozu man dann die Zahlen, welche ihre Anzahl geben, $techen $oll, die Zeichen der Pinten $ollen kleiner $eyn, um $olche zu unter- $cheiden.

Damit aber die$e Ruthe auch nützlich $eyn möge, um damit ver$chiedene Gattungen der unähnlichen Fä$$er zu vi$tren, kann man andere Einthei- lungen auf einer jeden Seite der Ruthe, nach denen Verhältni$$en der Dia- metrorum und Längen der von allerhand Arten zu Land gebräuchlichen Fä$- $er machen, dahero $oll man auch bey einem Ende einer jeden Seite die Dia- metros und Längen, womit man die$e Eintheilungen hat verfertigen können, verzeichnen, als zum Exempel, man $oll zu End derjenigen Seiten, wo man die vorhergehende Eintheilung hinge$etzet, be$chreiben, Diameter der Böden- 20. Diameter der Mitten - 22. die Länge - 30. oder aber, damit man es kürzer habe, reducirter Diameter - 21. Länge - 30.

Wann man für die Eintheilung einer andern Seite $ich der Maaße eines Fa$$es bedienet, davon der Diameter eines jeden Bodens 21. Zoll, der mittlere 23. und die innere Länge 27 {1/2}. Zoll groß $eye, $o würde die$es Faß, welches kürzer als das andere, inzwi$chen aber dicker i$t, bey nahe ebey $o viel, nem- lich 27. Septiers, in $ich halten, und $eine Diagonallinie 26. Zoll groß $eyn.

Wann ein ander Faß nach allen $einen Abme$$ungen den dritten Theil von dem vorhergehenden hat, wird es ein Septier halten, und $eine Diagonal- linie AC wird 8. Zoll und 8. Linien groß $eyn, mit deren Beyhülffe man dann leichtlich die Theilungen wird machen können, wie wir oben ge$agt haben, und dabey auf be$agter Seite au$etzen, reducirter Diameter - 22 Länge - 27 {1/2}.

Wann man auf den vier Seiten der Ruthen vier unter$chiedene Einthei- lungen macht, wird man auf einer Ruthe vier unter$chiedliche Vi$itungen ha- ben, womit vielerley Gattungen der Fä$$er ausgeme$$en werden können, derowegen $oll man diejenige erwählen, welche am be$ten zur Vi$irung der vorkommenden Fä$$er $ich $chicken möge, indeme vorher die Verhältniß ihrer Diametrorum und Längen examiniret wird.

Zur Eintheilung die$er cubi$chen Ruthen kann man $ich noch be$$er der Tabulæ $olidorum (wie $olche pag. 4C- dargegeben worden) als des obeu hierzu gebrauchten Proportionalzirkels bedienen, dann, nachdeme durch die Berechnung richtig ausgefunden worden, daß die Diagonal ein Fa$$es, das 27. Septiers in $ich fä$$et, 26. Zoll groß $eye, $o wird man auch die an- dere Diagonalen der Fä$$er, von was vor einer Grö$$e $ie mögen vorgegeben worden $eyn, gar leicht zu finden wi$$en, $o fern ander$t bey $olchen die æquir- te Diametri gegen ihre referirten Längen einerley. Verhältniße, wie 22. zu 27 {2/@}. oder noch kürzer wie 4. gegen 5. $ich verhalten, haben werden.

Zum Exempel, es wird zu wi$$en begehret, wie groß die Diagonallinie eines gar kleinen Fa$$es von 9. Septiers $eye, $o $nchet man demnach in der [0087]Proportionalzirkels, II. Buch, II. Capitel. obbemeldten Tabula die Zahl, welche mit dem neunten $olido corre$pondiret, und die$e i$t 520., alsdann nlmmt man die Zahl, die mit dem 27ten Solido übereintrift, bey welcher man 750. finden wird, darauf $chlü$$et man nach der Regula Detri wie folget:

750 : 520 — 26., $o werden $ich dann endlich nach die$er Regul 18. Zoll vor die Diagonal von 9. Septiers $ich ergeben. Nach $olcher Verhält- nis, daß $ich die Fä$$er ungefehr wie 4. gegen 5. verha ten, pfleget man in der Gegend von Paris $elbige zu verfertigen, nemlich, $o man eine hal- be Tonne (Demimuid) die nach ihrem æquirten Diametro 19. Zoll und 2. Linien, nach ihrer inwendigen Länge aber 24. Zoll austräget, zum Exempel vorgeben $ollte, $o würden $ich, wie man es aus dem Calculo gar leicht deter- miniren kan, vor ihre Diagonallinie 22. Zoll 8 {1/2}. Liuie zeigen.

Die andere Gatung der Fä$$er, von welchen man oben pag. 16. Meldung gethan, i$t ihrer Länge nach grö$$er, indeme nemlich in $olcher der æquirte Diameter gegen der innern Länge $ich wie 7. zu 10. verhält.

Wir wollen mit wenigen überhaupt noch $o $o viel $agen: Man findet er$tlich, $o bald die in einem Land bey Ver$ertigung der Fä$$er gebräuchliche Proportion bekannt worden, die Diagonal eines Fa$$es, welches eine gewi$$e Zahl von Septiers oder Maa$en in $ich hält, entweder nach der 47. Aufgab des er$ten Buchs Euclidis, oder auch wohl aus der Praxi, $o wird man dann auch die Diagonalen von allen andern Fä$$ern, die nach eben $olcher Propor- tion ver$ertiget worden, mit Zuziehung der obbemeldten Tabulæ Solidorum ebenfalls gar leicht ausfinden können.

Sech$te Section. Die$e begreift die Zubereitung und den Gebrauch noch an- derer Arten der Vi$irruthen in $ich.

Die Vi$irruthe, welche wir oben erkläret haben, i$t nur allein tüch- tig, die Mä$e in ähnlichen Gefä$$en darzulegen, diejenige aber, von wel- chen wir jetzo handeln wollen, können bey allerhand Arten der Cylindri$chen Fä$$er gebrauchet werden, ob $ie gleich nicht ähnlich $ind.

Die$e Arten zu vi$iren $ind darauf gegründet, daß ein Faß gleich $eye einem Cylinder, der eine gleiche Höhe mit der innern Länge des Fa$$es habe, $eine Ba$is ab@r gleich $eye mit dem Zirkel, de$$en Diameter zwi$chen dem Diameter bey dem Boden, und zwi$chen dem mittlern durch das Spund- loch hinab media Proportionalis Arithmetica $eye, welches in der Praxi noch gut genug i$t, weilen vornemlich wenig Unter$chied zwi$chen den Zirkeln der Böden, und zwi$chen dem mittlern Theil des Fa$$es i$t.

Wann man die er$te Art einer Vi$irruthe bereiten will, muß man das Mäß, de$$en man $ich bedienen mag, indeme nemlich $olches mit einem regulairen Gefäß, als einem hohlen Cylinder, verglichen wird, determiniren, [0088]Von der Zubereitung und dem Gebrauch des worauf man in be$agten Cylinder eine zu Land übliche mit Wa$$er, oder einer andern flüßigen Materie, angefüllte Maaß gie$$en, und gar nett den Diameter und die Tie$$e, welche von der be$agten flüßigen Materie einge- nommen wird, bemerken muß.

Wann man zum Exempel die$e Vi$irruthen auf Paris richten wollte, allwo ein Pint (Maas) 48. Cubi$che Zoll, oder aber 61. Cylindri$che Zoll in $ich begreiffet, $o wird aus der Berechnung ge$unden werden, daß ein yoh- ler Cylinder, der im Diameter 3. Zoll und 11 {1/3}. Linien, und $o viel nach $einer Tieffe habe, ein Pint oder eine Pari$er Maas halte, und daß ein Cylinder, de$$en Dimenfiones doppelt $o groß, nemlich 7. Zoll, 10 {1/3}. Linien $ind, ein Septier oder 8. Pinten halte, dann die ähnlichen Corpora verhalten $ich gegenein- ander, wie die Cubi ihrer Laterum homologorum.

Nachdeme wir nun $olches zum voraus $upponiret haben, träget man Tab. VII. Fig. 14. die$e Länge von 3. Zollen 11 {1/@}. Linien auf die eine Seite der Vi$irruthe $o offt hinauf, als die$e dergleichen Länge fa$$en mag, und notiret die Puncten, allwo dann 1. 2. 3. 4. 5. a. ge$chrieben wird, theilet auch jeden von die$en Thei- len wiederum nach Gefallen in 4. oder mehr Theile: Die$e al$o eingetheilte Seite wird nun die Seite der gleichen Theile oder der Langmaa$en genen- net, und dienet die Länge der Fä$$er damit zu me$$en.

Auf einer andern Seite der Vi$irruthen muß man auch den Diameter eben de$$elben Cylindri verzeichnen, welchen wir gleichfalls 3. Zoll und 11 {1/3}. Linien groß $etzen, und hernach die Diametros der Zirkel dupliren, tripliren, quadrupliren, a. und die$es nach einer von den oben erklärten Methoden, wie man die Lineam Planorum auf dem Proportionalzirkel theilen $oll, unter welchen die leichte$te und kürze$te die$e i$t, daß man ein geradwinklichtes Triangulum I$oceles ABC mache, da ein jedes von den Schenkeln um den gera- Fig. 15. den Winkel herum, 3. Zoll 11 {1/3}. groß $eye, $o wird die Hypotenu$a BC, der Diameter eines doppelten Zirkels $eyn, $o träget man derowegen, nachde- me eines von denen be$agten Schenkeln, als AB, $o weit gegen D, als es von- nöthen i$t, verlängert worden, um darauf alle Diametros der Fä$$er, die man me$$en will, zu notiren, von A gegen D die be$agte Hypotenu$am, und bezeichnet $olche im Punct, wo$ie aufhöret mit der Zahl 2., nimmt ferner die Weite C 2. und bemerket $ie, nachdeme $olche auf die Linie AD getragen worden, im Punct, wo$ich $elbige endet, mit 3., man nimmt gleichfalls die Weite C 3. und, wann man $olche auf die Linie AD getragen, bezeichnet $olche mit 4., und $o muß man mit allen andern Diametris verfahren, welche man auf der Vi$ir- Ruthen anzudeuten verlanget.

Es i$t zu merken, daß die Linie A 4. welche den Diameter eines Zirkels, der viermal $o groß, als der er$te i$t, gibt, zweymal $o groß, als AC oder AB $eye, weilen die Zirkel $ich gegeneinander, als wie die Quadrata ihrer Diame- [0089]Proportionalzirkels, II. Buch, II. Capitel. trorum verhalten, oder wann AB, 1. i$t $o i$t $ein Quadrat auch 1., und wann die Linie A 4, 2. mal $o groß $upponiret wird, $o i$t @hr Quadratum 4.

Wann man $ich die$er Vi$irruthe bedienen will, muß man die Seite, worauf die gleichen Theile $tehen, auf der äu$$ern Länge des Fa$$es anlegen, und davon die Tieffe einer jeden Zarchen, wie auch die Dicke der Tauben, welche die Böden austragen, abziehen, damit man accurat $eine innere Län- ge haben möge.

Man appliciret auch ferner die Seite der Diametrorum von der be$agten Vi$irruthen an den Diameter der Faßböden, und bemerket die Zahl, die je- nem zukommet, auch ob $ie gleich $eyn, oder nicht; dann wann einige Differenz zwi$chen den Diametris der Böden wäre, mü$te man $olche, indeme man die Helfte von ihrer Summa nimmt, gleich machen.

Man lä$$et über deme die Vi$irruthe durch das Spundloch Bleyrecht hinein gehen, damit man den grö$ten innern Diameter des mittlern Durch- $chnitts überkommen möge, der zu dem Diameter der Böden addiret, und dann die Helfte davon genommen wird, um den mittlern Diametrum arith- meticum zu haben, welcher endlich mit der innern Länge des Fa$$es mul- tipliciret, das Productum von der Zahl der Maa$en, welche es fäßt, andeu- ten wird.

Es $eye, zum Exempel, die innere Länge eines Fa$$es von 4 {3/4}. Maa$en, nachdeme man zween Zoll bey einer jeden Seiten der äu$$ern Länge, nemlich 1 {1/2}. Zoll vor die Tieffe der Zarchen, und einen halben Zoll vor die Dicke der Tauben, welche die Böden austragen, abgezogen; es $eye auch der Diameter eines jeden Bodens 15., und der Diameter des mittlern, 7. Theile, die$e 15. und 17. zu$ammen addiret, geben die Summam 32., davon die Helfte 16. i$t, welche man mit der Länge 4 {3/4}. multipliciret, $o wird das Productum 76., die Zahl der Pinten oder Maa$en, welche in dem vorgegebenen Faß ent- halten $ind, geben.

Was die andere Art der Vi$irruthen anlanget, findet man durch die Brechnung, daß ein Cylinder, der im Durchme$$er drey Schuh, drey Zoll und $echs Linien in $ich hält, und auch eben $o viel $einer Höhen nach ausmachet, 1000. Pinten, oder Pari$er Maa$e fa$$e.

Man nehme derowegen auf einer Regel eine Länge von dreyen Schu- hen, dreyen Zollen und $echs Linien, theile die$e Länge in zehen Theile, $o wird ein jeder @on die$en Theilen der Durchme$$er, und die Höhe eines Cylinders $eyn, welcher ein Pint oder ein Maas $äßt, weilen die gleichförmigen Körper $ich gegeneinander, wie die Cubi ihrer Laterum homologorum verhalten, man theilet wiederum einen jeden von die$en Theilen in 10. Theile, welches gar leicht auf dem Proportionalzirkel vermittel$t der Lineæ æqualium partium ge- $chehen kann, $o wird ein jeder von die$en lezten Theilen die Höhe, und der Dia- meter eines Cylindri $olidi $eyn, welcher den tau$end$ten Theil von einem Pint [0090]Von der Zubereitung und dem Gebrauch des oder einer Maas in $ich hält. Die$e kleine Theile muß man bis zu End der Ruthen hinaus machen, und von 5. zu 5. mit Zahlen andeuten, $o wird die Vi$irruthe fertig $eyn, man kann $olche von 4. bis 5. Schuhen in der Grö$$e nehmen damit man die gro$$en Fä$$er, als da $ind die Stuck$ä$$er, a. aus- me$$en könne.

Bey deren Gebrauch muß man in acht nehmen, wieviel die Diametri der Böden, und der mittlere durch das Spundloch, wie auch die Länge des Fa$$es von den kleinen Theilen der Vi$irruthen in $ich begreiffe.

Durch die Länge des Fa$$es muß man die innere Länge ver$tehen, wel- che das Spatium i$t, das in einer geraden Liuie zwi$chen den Böden enthalten i$t, durch die Durchme$$er aber ver$tehet man die Durch$chnitte, welche zwi- $chen den Tauben genommen werden.

Wann die$e Durchme$$er des Fa$$es einander gleich $ind, vergleichet man einen von den$elben mit dem Durchme$$er des mittlern Durch$chnitts bey dem Spund, das Mittel zwi$chen die$en zween wird alsdann der æquir- te Diameter des Fa$$es genennet.

Wan aber die Diameter der Böden einander nicht gleich $ind, $o addiret man $olche zu$ammen, und nimmt davon die Hel$te, welche man den æquir- ten Diameter der Böden nennet, hernach vergleichet man die$en æquirten Diameter mit dem gro$$en Diameter, der durch die Mitte des Spundlochs gehet, addiret $elbige zu$ammen, und nimmt die Helfte von ihrer Summa, damit man den æquirten Diameter des Fa$$es erlangen möge.

Endlich multipliciret man den æquirten Diameter des Fa$$es mit $ich $elb $ten, das Product aber mit der Länge, $o wird die Zahl der tau$end Thei- ligen von den Pinten oder Maa$en, welche in dem Faß enthalten $ind, zu haben $eyn, derowegen $chneidet man die drey lezten Zahlen gegen der rech- ten Hand weg, $o werden die übrigen anzeigen, wie viel das be$agte Faß Pinten oder Maaß in $ich halte.

Es $eye, zum Exempel, der Diameter eines jeden Bodens 58. Theile nach be$agter Vi$irruthen groß, und der Diameter des Mittels 62., die$e zwo Zahlen addiret man zu$ammen, welches 120. macht, davon die Helfte 60. der æquirte Diameter des Fa$$es i$t, und multipliciret die$e Zahl mit $ich $elb$ten, $o wird $ein Quadrat 3600. geben, wir wollen $etzen, daß die innere Länge des Fa$$es 80. eben der$elben Theile groß $eye, welche 3600. mit 80. multiplicirt, das Product 288000. geben, nachdeme man nun die drey lez- ten Zahlen abge$chnitten, wird man erfahren, daß die$es Faß 288. Pinten oder Pari$er Maa$e in $ich halte.

Die$e Arten zu vi$iren, $ind in der Ausübung noch accurat genug, wann nur kein gro$$er Uoter$chied zwi$chen den Zirkeln der Böden und dem mittlern des Fa$$es i$t, wie bey Fä$$ern $ich ereignet, die man um Paris herum machet, wann aber der Unter$chied merklich i$t, gleichwie $elbiger bey den Fä$$ern, die in Anjou gemacht werden, $ich befindet, deren mittlere Diameter weit [0091]Proportionalzirkels, II. Buch, II. Capitel. grö$$er, als der von den Böden i$t, wird die Vi$irung, welche nach denen er$t gezeigten Methoden ange$tellet worden, ein wenig kleiner $eyn, als die rechte i$t; damit man aber noch genauer darzu gelangen, und $olche richtiger machen mö- ge, theilet man die Differenz in 7. Theile, welche der Exce$s des grö$$ern Diame- ters machet, und addi@et von die$en, 4. zu dem æquirten Diameter der Böden, als zum Exempel wann der Diameter der Böden wäre 50. gleiche Theile groß, und der mittlere 57. von eben dergleichen Theilen, nimmt man 54. für den æquirten Diameter des Fa$$es, und verfähret im übrigen, wie oben gemeldet worden.

Nachdeme man nun durch die Vi$irruthen er$ahren, wie viel die$es Faß Pari$ier Pinten in $ich halte, $o kann man auch nach folgender Me- thode finden, was eben da$$elbige Faß von allerhand andern Maa$en fa$$e.

Ein Pint mit $ü$$em Wa$$er nach Pari$er Maas wieget 31. Unzen dem Markgewicht nach, derowegen darf man nur in dem Land, wo man $ich befindet, ein Ma@s Wa$$er wägen la$$en, $o wird man nach der Re- gula Detri finden, was man $uchet.

Wann, zum Exempel, die Maas Wa$$er in einem Ort oder Land 50. Unzen @wieget, und man wollte gern wi$$en, wieviel von dergleichen Maa$en in einem Faß, welches 288. Pinten, nach dem Pari$er Maas hält, in $ich be- greiffe, $o $chlie$$et man nach der Regula Detri, wie $ich verhält, 50. gegen 31., al$o verhalten $ich 288. Pinten gegen die vierte Zahl, alsdann wird man nach die$er Regel 178 {1/2} Maas finden.

Man könnte auch auf einer Seiten der be$agten Ruthen die Schuh und Zoll an$etzyn, und ieden Zoll wiederum in 4. Theile theilen, welches eine zwey- te Manier die Fä$$er zu vi$iren, an die Hand geben $ollte, das gleich$am zu ei- ner Prob dienen mü$te. Die Schuh könnten mit Romani$chen, und die Zoll mit andern kleinern Zahlen bemerket werden.

Wir haben oben ge$agt, daß ein Pint zu Paris 61. Cylindri$che Zoll fa$- $e, derowegen muß man, nachdeme die Corpulenz des Gefä$$es zu Cylindri- $chen Zollen reduciret worden, $olche mit 61. dividiren, damit man die Anzahl der Pinten, welche es verhält, haben möge. Ein oder zwey Exempel wer- den die Sache deutlich machen.

Es $cye, zum Exempel, die innere Länge eines Fa$$es 36. Zoll, der Dia- meter der Böden 23. Zoll, und der mittlere im Faß 25. die$ezween Durchme$- $er zu$ammen addiret, geben in der Summa 48., davon die Helfte 24. vor den æquirten Diameter i$t: Die$e Zahl 24. wird ferner mit $ich $elb$ten multi- pliciret, $o wird das Product 576. $eyn welches man dann mit 36. multipli- cicet, $o werden 20736 Cylindri$che Zoll gefunden, welche mit 61. dividi- ret, ungefehr den Quotient@n von 339 {1/4}. Pinten geben.

Wann die Maa$e, der@n man $ich zu den Längen, und den Diametris be- dienet hat, {1/4} Zolle machen, $o dividi@et man das lezte Product mit 3904. $o wird man die Zahl der Pinten überkommen.

[0092]Von der Zubereitung und dem Gebrauch des

Es $eye, zum Exempel, die innere Länge des vorgegebenen Gefä$$es 53 {1/4}. Zoll, der Diameter der Böden 23. Zoll, und der mittlere 25 {1/2}., davon ihre Helfte 24 {1/4} macht, welche, damit die Berechnung de$to leichter gemach@ wer- de, zu Viertheilen zu reduciren i$t, al$o i$t es die Zahl 97., welche man mit $ich $elb$ten multiplieiret, $o wird das Product 9409. $eyn, die man dann mit 141. multipliciret, zu welchen $ich vor die Länge 35 {1/4}. Zolle reduciren la$$en, $o wird das lezte Product 1326669. $eyn, welches endlich mit 3904. dividiret, den Quotienten, wie oben, nemlich 339 {3/4}. Pinten ungefebr geben wird.

Von der Zubereitung und dem Gebrauch einer neuen V@$irruthen.

Es hat Mon$r. Sauveur, der Könige in Spanien und Engeland, wie auch der Königl. Prinzen von Frankreich Königlicher Profe$$or und Mitglied der Academie der Wi$$en$chaften, die Gütigkeit gehabt, uns eine neue Vi$irruthe von $einer Invention zu communiciren, mit deren Beyhülffe man durch die blo$$e Addition den Innhalt von allerhand Gat- tungen der Fä$$er, an $tatt, da $on$t alle Arten zu vi$iren, die noch bis- hero zum Vor$chein gekommen, durch die Multiplicationes und Divi$iones haben können verrichtet werden, finden kann, welches dann auch erfor- dert, daß man die$er neuen Ruthe vor allen andern den Vorzug la$$e.

Man $iehet $ich ein klein Stuck Holz, wann man die$e Vi$irruthen verfertigen will, das trocken und ohne Ae$te, von Birnbaum aus, deren Länge ungefehr, da $elbige als ein geradwinklichtes parallelepipedum formi- ret i$t, 5. Schuh groß $eye, in der Dicke aber auf jeder von den 4. Seiten, die gleich $eyn mü$$en, 6. bis 7. Linien ausmachen. Die 17te Figur zei- Tab. VII. Fig. 17. get ungefehr die vier nebeneinander ausgebreitete Seiten an.

Auf der er$ten von den vier Seiten $oll man die Zahlen, welche zu den Diametris der Fä$$er zu me$$en, dienlich $eyn werden, bemerken.

Die Eintheilungen der andern Seite wird zu den Längen zu n@e$$en nützlich $eyn. Die Theilungen der dritten Seite werden vor den Innhalt der Fä$$er dienen.

Und endlich wird man auf der vierten Seite, die Zahl der Septiers und Pinten, welche $ie halten, finden.

Die$e Theilungen machet man nach folgender Manier:

Er$tlich theilet man die vierte Seite von Zollen zu Zollen, und jeden Zoll in 10. gleiche Theile. Die$e klelne Theilungen werden die Pinten an- deuten, die man mit den Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, a. bemerket, von 8. aber zu 8. werden es Septiers $eyn, weilen ein Septier 8. Pinten hält, bey einem En@ die$er vierten Seite $oll man $chreiben, Pinten und Septiers. Die drey an- [0093]Proportionalzirkels, II. Buch, II. Capitel. dern Seiten $oll man mit Bcyhülf der Logarithmorum eintheilen, wie wir jetzt erklären wollen.

Die Eintheilungen der vierten Seite werden an $tatt einer Scalæ vor die dritte, die gleich an jener $tehen $oll, dienlich $eyn.

Eintheilung der dritten Seite vor den Innhalt.

Wann man eine Zahl auf die dritte Seite $etzen will, als zum Exempel 240. $o $uche man in den Logarithmis 240., wo die Zahl i$t, die ihr am ge- nau$ten kommt, da wird man gegenüber 251. finden, derowegen $etzet man 240. in die dritte Seite gegen 251. über der vierten Seite, und al$o weiters.

Ich habe ge$agt die Zahl, welche der am nech$ten kommet, dann man findet eben nicht ju$t 240. gegen 251. über, dann an ihrer Stelle zeige@ $ich 23996., welche am genaue$ten i$t, indeme daran nur vier Einheiten fehlen, dabey man die drey letzten Zahlen der in den Tabulis der Logarithmo- rum bemerkten ganzen Zahlen ausla$$en kann. Damit wir aber inzwi$chen nichts an der behörigen Richtigkeit ermangeln la$$en, indeme die Theilun- gen gemacht werden, addiret man 1. zu der er$ten Zahl, und $uchct 340. an $tatt des Logarithmi 240., gegen welchen über man 2512. findet, welches andeutet, daß man den Logarithmum 340. gegenüber, wo 251. die Einthei- lungen der Pinten, und noch zween Theil darüber von einer Pint, die man in 10. Theile getheilet, $upponiren $oll, $tehen, $tellen mü$$e. Zu einem End der dritten Seite muß man $etzen, Innhalt.

Eintheilung der andern Seite vor die Längen.

Ein Cylindri$ches Gefäß, welches 3. Zoll 11 {1/3}. Linie im Diameter, und eben $o viel der Tieffe oder Länge nach, hat, hält ein Pint nach der Pari- $er Maas, derowegen muß der er$te Theil der andern Seiten, welche ohne Theilung i$t, von die$er Länge $eyn, die man 10. und mehrmalen, wann man will, nach der Länge der be$agten Seite hinab $etzen muß, indeme man $olche nur mit blinden Puncten bemerket. Ein Theil von die$en muß auf einer be$ondern Regel, die als eine Scala dienen wird, in 100. Theil getheilet werden.

Damit man aber auch eine Zahl aufder andern Seite, als zum Exem- pel 60., recht $etzen möge, $uchet man in den Logarithmis die Zahl 60., welche $ich zwi$chen 39. und 40., oder@vielmehr gegen 3981. über befindet, ohne daß man auf die Zahl@n 1. 2. 3., die $olchen vorgehen, und die den Nahmen der Numerorum Characti$ticorum haben, Achtung gebe, derowegen nimmt man 98. oder 98@., indeme man einen Theil in 10. auf der kleinern in 100. Theil getheilten Scala getheilet $upponiret, die$e Weite $etzet man nach den dritten blinden Punct, welche 300, oder 3000, andeutet, und $o muß man [0094]Von der Zubereitung und dem Gebrauch des alle Theilungen von 5. zu 5. notiren, und $olche wiederum in 5. gleiche Thei- le eintheilen, und endlich zu Ende die$er Seiten $chreiben, Längen.

Eintheilung der er$ten Seite vor die Durchme$$er.

Der er$te Theil die$er Seite, der ohne Theilung i$t, $tellet den Durch- me$$er eines Cylindri$chen Gefä$$es, welches ein Pint, nach der Parl$ermaas, hält, vor, derohalben muß $eine Länge 3. Zoll 11 {1/4}. Linie, gleichwie der er$te Theil von der andern Seite, haben. Im übvigen träget man die Einthel- lungen der andern Seite darauf, aber an $tatt daß man 5. 10. 15. 20 a. $chreibet, muß man alldorten das doppelte, als 10. 20. 30. 40. 50, a. an$e- tzen, und die Weiten in 10. Theil eintheilen, dabey man zu Ende die$er Sei- te $chreibet, Diametri Durchme$$er.

Nutz.

Man me$$e mit der er$ten Seite, wo nemlich die Durchme$$er $tehen, den Mitteldurchme$$er des Fa$$es, und bemerke die$en Durchme$$er nach den Zahlen der Vi$irruthen, dazu man auch die Eintheilungen in 10., welche nicht bezeichnet $ind, addiret: ge$ezt, daß der mittlere Diameter auf 153. 00. falle, alsdaun me$$e man die innere Länge des Fa$$es mit der andern Seite, wo die Längen $tehen, welche wir $upponiren, daß $ie auf 92. 85. falle.

# 153. # 00. Die$e zwey Logarithmi zu$ammen addiret # 92. # 85. geben - - - # 245. # 85.

Solche Summam 245. 85. $uchet man auf der dritten Seite des Inn- balts, $o wird man gegen über auf der vierten Seiten 36. Septiers oder 288. Pari$er Pinten haben.

Wie man die$e mä$e zu einem allgemeinen Gebrauch richten möge.

Man wiege ein Pint $ü$$es Wa$$ers, nach der in einem Land gewöhn- lichen Maas, welches, zum Exempel, 50. Unzen nach dem Markgewicht $chweer $eye, und $uche 31. Unzen, welches die Schwere einer Pari$i$chen Pinte ausmacht, auf der vierten Seite der Septiers, $o wird die Zahl 31. gegenüber auf der dritten Seite oder Scala mit der Zahl 239. 4. eintreffen, alsdann $uche man gleichfalls 50. auf der vierten Seite, welche Zahl gegen- über mit 260. 2. corre$pondiren.

[0095]Proportionalzirkels, II. Buch, II. Capitel. Von # 260. # 2. # Hernach von dem oben gefunde@en # 245. # 85. Abgezogen # 239. # 4. # Abgezogen # 20. # 80. bleibtübrig # 20. # 8. # bleibtübrig # 225. # 05.

Endlich wird man gegen die$er Zahl 225. 05. über, welche in der drit- ten Scala des Innhalts genommen worden, auf der vierten Scala 22. Sep- tiers und 2. Pinten, oder 178. Pinten oder Maaße des vorgegebenen Lands finden, und $o weiters.

Anmerkung.

Es wird hier nicht undienlich $eyn, weilen der Autor im nachfol- genden allerhand Arten von Weinmaaßen, wie $ie zu Daris gebräuc@lich $ind, vor$tellig machet, $olche thre Grö$$en, um $ich einen deutlichern Begrif von dergleichen Maaßen machen zu können, nach dem Innhalt der Deut$chen, und zwar zum Exempel der Nürnbergi$chen Weinmaaßen, darzulegen, dabey aber erinnert wird, wie vorhero zum Fundament aus Stereometri$cher Berechnung in einem Cubi$chen Pari$er$chub, in welchen $on$ten nach Mon$. Picards Aus$age (wie $olche in den Ouvrages de Mathematique & de Phy$ique de I’Academie Royale de Sciences zu finden i$t,) 36. Pinten oder Pari$ermaa- ßen accurat gehen, über 32. Nürnbergi$che Maaße @nthalten $eyn kön- nen, ausgefunden worden, woraus dann endlich aller Innhalt leicht zu deduciren, und zwar, daß eine Pinte oder franzö$i$che Maaß fa$t um den achten Cheil einer Nürnbergi$chen Maaß, oder fa$t um ein Achtlein kleiner $eye, dahero dann ferner cine Schoppe, weilen zwo dergleichen eine Pinte machen, nicht völlig eine halbe Nürnberger Maaß oder ein Seidlein austräget. Eine Demi$eptier, indeme zween eine Schoppe geben, machet fa$t eine Nürnbergi$che Vierthelmaaß, oder ein halb Seidlein aus, und dann ein Poi$$on, da zwey davon ein Demi$eptier machen, giebt ganz genan den achten Cheil von einer Nürnbergi$chen Maaß, oder von einem Achtelein. Die$es wird den Innhalt deren folgenden franzö$i$chen Weinmaaßen nach an- dern deutlich ver$tehen zu können, $chon genug $eyn, $o daß wir hier in die$er Sach keiner weitern Nachricht oder E@klärung vonnö- then haben.

Von allerhand Arten der Weinmaaße.

Das klein$te Maaß, womit in Paris der Wein pfleget ausgeme$$en zu werden: hei$$et Poi$$on, und hält genau $o viel in $ich, als ein mittelmä$$iges Trinkgläslein, welches den @chten Theil von einer Nürnberger Maaß odes Kanne in $ich hält.

[0096]Von der Zubereitung und dem Gebrauch des

Zwey Poi$$ons machen ein Demi-$eptier.

Zwey Demi-$eptiers geben eine Chopine, nach dem Deut$chen, eine Schoppe.

Zwey Chopines oder Schoppen tragen eine Pinte oder Pint aus.

Ein Quarte, oder ein Viertel hält zwo Pintes, oder zwey kleine Nürn- bergi$che Maaß in $ich.

Ein Septier hat 8. Pari$er Pintes, oder 7. gute Nürnbergi$che Maaßen.

Ein Quarteau giebet 9. Septiers, oder 65. Nürnbergi$che Maaße.

Ein Demi - muid, das i$t, ein halbes Faß oder Tonne, begreifft 18 Se- ptier, das i$t, 130. Nürnbergi$che Maaße, und ein Muid oder Faß 260. dergleichen Maaße in $ich.

Eine Demi-queüe, gibt in Champagne 24. Septiers oder 173. Nürnbergi- $che Maaße.

Eine Demi-queüe in Orleans macht 27. Septiers oder 195. Nürnbergi- $che Maaße.

Und ein Demi-queüe in Beaune, hat 30. Septiers oder 216 {1/2}. Nürnbergi- $che Maaße.

Ein Anjoui$cher kleiner Bu$$ard giebet 30. biß 32. Septiers, oder 216. biß 231. Nürnbergi$che Maaße.

Und ein gro$$er Bu$$ard, 36. biß 40. Septiers, oder 260. biß 289. Nürn- bergi$che Maaße.

Ein Muid oder Faß von Mantes, macht 39. biß 40. Septiers, oder 282. biß 289. Nürnbergi$che Maaße.

Eine Pipe giebt 54. Septiers, oder 390. Nürnbergi$che Maaße.

Eine Pipe von Coignac hat 66. biß 70. Septiers, oder 477. biß 506. Nürn- bergi$che Maaße.

Es $ind noch andere runde und Cylindri$che Maasgefäße, worin- nen Gerreid, Salz, Fruchr, und andere dergleichen Dinge pfle- gen geme$$en zu werden.

Ein $ogenannter Litron hält zu Paris 36. Cubi$che Zolle, der halbe und Viertel-Litron aber nach Proportion in $ich.

Ein Boi$$eau, Scheffel oder Metzen hält 26. Litrons.

Ein Minot Salz hat 4. Boi$$eaux oder Metzen, und $oll 100. Pfund $chweer $eyn.

Ein Minot Getreid gibt 3. Boi$$eaux oder Metzen.

Ein Septier von die$em trockenen Maaß machet 4. Minots oder 12. Boif- $eaux.

Ein Muid oder Malter hält 12. $olche Septiers, allein das Habernmaaß i$t noch einmal $o groß als das Kornmaaß.

Ein Minot Kohlen hält 8. Boi$$eaux, und 2. Minots machen einen Sack.

Ein Muid Gips oder Kalk hat 36. Säcke, und ein jeder Sack 3. Boif- $eaux, oder Metzen.

[0097]Proportionalzirkels, II. Buch, II. Capitel.

Alle die$e Maaße mü$$en abge$trichen werden, und die Haupt - oder Bychmaaße davon, welche man im Jahr 1669. angeordner und reguliret hat, werden zu Paris auf dem Katbhaus in dem Gewölbe der Salzme$$er verwahrlich aufbehalten.

Siebende Section. Von dem Nutzen der Lineæ Metallicæ. Er$ter Nutz. Wann der Durchme$$er einer Kugel eines von den 6. Me@ tallen gegeben worden, den Diameter e<007>ner andern Kugel, von was für einem aus den belagten Metallen man w<007>ll, von einer- ley Schweere zu finden.

Man nehme den vorgegebenen Diameter, und trage $olchen in einer Tab. VII. Fig. 18. Oefnung zwi$chen den zween mit dem Zeichen, daßdas Metall der Kugelbe- deutet, bemerkten Punct auf, nehme ferner, indeme der Proportionalzirkel in voriger Oefnung bleibet, die Weite zwi$chen den Puncten, die mit ei- nem Charackter, der das Metall, davon man die Kugel machen will, bezeich- net, angedeutet worden, welche Wcite ihr Diameter $eyn wird. Es $eye, zum Exempel, A B der Diameter einer bleyernen Kugel, man verlanget aber den Diameter einer ei$ernen Kugel, die von gleicher Schweere $eye, zu wi$$en, dero- halben träget man die Linie A B in einer Oefnung aus den Puncten ♄, welche das Vley bedeuten, auf, und nimmt hernach die Weite zwi$chen den Puncten ♂, welches das Ei$en bemerket, die$e Weite giebt die Länge C D vor den Dia- meter der ei$ernen Kugel, welche von gleichem Gewicht mit der bleyernen i$t. Wann man an $tatt der Kugeln gleich$örmige Körper, die vielerley Seiten haben, vorgiebt, verfährt man eben $o, wie oben, da eine jede von den homolo- gi$chen Seiten ausgefunden worden, indeme man eine nach der andern aus- findet, um die Längen, Breiten und Dicken der Körper, die man haben will, zu überkommen.

Zweyter Nutz. Das Verhältniß, welche die 6. Metalle unter $ich haben, nach ihrer Schwe@re zu finden.

Man $raget, zum Exempel was für eine Proportion zwey gleichförmige Körper gegeneinander haben, die zwar von einerley Grö$$e, aber von ver- $chieden@n Metallen $ind.

Man nimmt auf der Linea Metallica die Weiten aus dem Centro des Gewinds biß an das Punct des Zeichens, welches das leichtere Metall von den zweyen vorgegebenen andeulet, das auch allezeit am weite$ten von dem be$agten Mittelpunct entfernet i$t, und trägt die$e Weite auf der Linea Solido- rum in einer Oefnung, aus was für einer Zahl man will, auf, wann nun [0098]Von der Zubereitung und dem Gebrauch des der Proportionalzirkel in $olcher Oeffnung geblieben, nimmt man ferner auf der Linea Metallica die Weite aus dem Centro des Gewinds, biß in das Punct, welches das andere Metall bemerket, und $iehet, nachdeme $ie auf die Lineam Solidorum aufgetragen worden, ob $elbige bey voriger Oe$nung in eine Zahl fallen möge, wann $olche darein fället, werden die$e zwo Zah- len das Verhältnis der zwey vorgegebenen Metalle, indeme man die Zahlen verwech$elt, geben. Es $eye, zum Exempel, vorgegeben, wie man finden $oll, was für eine Verhältnis die Schweere, eines Stuck oder Klumpen Golds, gegen der Schweere eines andern Klumpen Silbers, welche ähn- lich und gleich $ind, habe. Weilen das Silber weniger, als das Gold wieget, $o nimmt man die Weite von dem Centro des Gewinds, biß an das Punct mit dem <048> bezeichnet, und träget $ie in einer Weite aus dem 50ten Solido auf, hernach nimmt man die Weite aus eben dem Centro, biß an das mit der <036> bemerkte Punct, und findet, daß die$elbige ungefehr in $olcher Ocfnung mit dem 27ten Solido, und etwas mehr überein treffe, dahero man $chlie$$et, daß die Schweere des Golds, $ich gegen des Silbers verhalte, wie 50. gegen 27 {1/6}. oder wie 100. gegen 54 {1/3}. $o wird, wann ein Klumpen Gold 100. Pfund wieget, der von Silber 54 {1/3}. Pfund wägen, und $olche Bewandniß hat es auch mit den andern Matallen, deren Verhältnis richtig durch die Zahlen der Pfund und Unzen, welche ein Cubi$cher Schuh von ei- nem jeden die$er Metalle wieget, oben dargeleget worden, als wir von der Prob der Lineæ Metallicæ, und in der Tabell darauf davon geredet: Wann man ihre Verhältnis durch kleinere Zahlen exprimiren will, wird man fin- den, daß, wann ein Klumpen Gold 100. Mark zu wägen $upponiret wor- den, wird ein Klumpen Bley von gleicher Grö$$e und Dicke 60 {1/2}. $chweer feyn, einer von Silber 54 {1/3}. einer von Kupfer 47 {1/4}. einer von Ei$en 42 {1/10}. und endlich einer von Zinn 39. Mark.

Dritter Nutz. Wann ein Cörper von einem aus den 6. Metallen, es $eye gleich was man für eines wolle, gegeben worden, zu finden, wie viel man von einem der 5. andetn Metallen dazu haben mü$$e, um ein anders ähnliches, und dem vorgegebenen gleiches zu finden.

Es $eye, zum Exempel, ein Kä$tlein für die Reliquien aus Zinn, darzu man ein anders von Silber, das gleichförmig, und von eben der Grö$$e $eye, wollte machen la$$en: Er$tlich wieget man das zinnerne Reliquienkä$tlein, und findet, daß es 36. Pfund $chweer $eye, derowegen nimmt man auf der Li- @ea Metallica die Weite aus dem Centro des Proportionalzirkels biß in das mit dem <048> bezeichnete Punct, welches das Metall i$t, woraus man das neue [0099]Proportionalzirkels, II. Buch, II. Capitel. Reliquienkä$ilein machen la$$en will, und trägt die Weite in einer Oef- nung aus dem 36ten Solido auf, welches das $upponirte Gewicht von dem zinnernen Reliquienkä$tlein i$t, hernach nimmt man wiederum auf be$agter Linea Metallica die Weite aus dem Centro biß in das mit dem ♃ marquirte Punct, welches das Metall von dem zinnernen Reliquienkä$ilein andeutet, und träget die$e Weite in einer Oefnung aus einem Solido auf, da dann gefunden wird, daß $elbige mit 50. und etwas darüber, überein treffe, welches zu erkennen giebet, daß man ungefehr 50 {1/4}. Pfund Silber haben mü$$e, um ein Reliquienkä$tlein, das ähnlich, und von eben der Grö$$e, als das vorgegebene zinnerne i$t, machen zu la$$en.

Die Prob von die$er Operation kan durch den Calculum ge$chehen, in- deme man umgewech$elt, die$e ver$chiedene Schweeren mit einem Cubi$chen Schuh eines jeden Metalles von die$em multipliciret, als in die$em Exempel, wann man 720. Pfund 12. Unzen, welches die Schweere eines Cubi$chen Schues von Silber i$t, mit 36. Pfunden, das die Schweere des Reliquien- kä$tleins aus Zinn macht, multipliciret, wie auch 516. Pfund 2. Unzen, wel- ches das Gewicht eines Cubi$chen Schues von Zinn i$t, mit 50 {1/4}. P$und, daß das Gewichte von dem $ilbernen Reliquienkä$tlein giebet, werden die Producta von die$en zwoen Multiplicationen beynahe einander gleich $eyn mü$$en.

Vierter Nutz. Wann die Durchme$$ere oder Seiten zweener ähnlichen gleich- förmigen Rörper, die nicht aus einerley Metall $ind, gegeben worden, zu finden, in was für einer Verhältnis, der Schweere nach, die$e zwey Corpora $eyn mögen.

Es $eye, zum Exempel, die gerade Linie E F der Durchme$$er einer zinnern, Tab. VII. Fig. 19. und G H der Diameter einer $ilbern Kugel, aus die$em $oll man die Verhältnis des Gewichts in die$en zwoen Kugeln finden. Man nimmt den Diameter E F, und trägt $olchen in einer Oefnung aus den Puncten ♃, welche das Metall von die$er Kugel andeuten, auf, und nimmt, indeme der Proportionalzirkel in $olcher Oe$nung bleibet, die Weite aus den Puncten <048>, welche das Metall der andern Kugel angeben; die$e Weite vergleichet man mit dem Diametro GH, damit man wi$$en möge, ob $olche jener gleich $eye, dann in $olchem Fall mü$ten die zwo Kugeln von gleichem Gewichte $eyn, wann aber der Diameter der$elben Kugel kleiner i$t, als die Weite zwi$chen den Puncten <015>, wie bier K L i$t, $o i$t es eine Anzeige, daß die $ilberne Kugel weniger, als die zinnerne wiegt- damit man aber wi$$en möge, um wie viel, muß man auf der Linea Solido- rum die Diametros G H und K L gegeneinander halten, derohalben trägt man die be$agte Weite zwi$chen den Puncten <048>, welche hier GH i$t, in einer Weite aus einem Solido, auf, als zum Exempel, aus dem 60ten, und $iehet dann, was für einem andern Solido die Diameter K L am näch$ten komme @ [0100]Von der Zubereitung und dem Gebrauch des ge$etzt nun, $olcher treffe mit der Oefnung des 20. Solidi ein, $o i$t es ein Anzei- gen, daß die $ilberne Kugel, deren Diameter K I. i$t, nur den dritten Theil von der zinnernen Kugel, deren Diameter E F i$t, wäge.

Fünfter Nutz. Wann die Schweere und der Diameter einer Kugel, oder die Seite eines andern Körpers, von e<007>nem der $echs Metallen gegeben worden, den Diameter oder das Latus homologum eines andern ähn- lichen Körpers, das von den 5. andern Metallen i$t, welches von einem gewi$$en Gewicht $eye, zu finden.

Es $eye, zum Exempel, die gerade Linie M N der Diamer einer kupffernen Kugel, welche 10. Pfund $chweer i$t, man verlanget aber den Diameter einer Kugel von Gold, die 15. Pfund wäge. Er$tlich muß man den Diameter Fig. 10. einer güldenen Kugel, welche von gleichem Gewicht mit der kupffernen $eye, durch die Lineam Metallicam finden, und hernach $olchen durch die Lineam Solidorum vergrö$$ern: Um die$es nun in das Werk zu $tellen, träget man den Diameter M N in einer Oeffnung aus den Puncten ♀, welches das Kupfer bedeutet, auf, und nimmt die Weite aus den Puncten <036>, welches das Gold notiret, bezeichnet den Diameter der güldenen Kugel O P von 10. Pfunden, und träget $olchen in einer Oeff@ung aus dem 10den Solido auf, nimmt endlich die Weite aus den 15 den. welche neue Weite Q R, alsdann den Diameter ei- ner güldenen Kugel 15. Pfund $chweer geben wird, wie man verlanget hat.

Allhier folget eine Cabell für die Schweere unter$chiedlicher Mate- rien, die zu Cubi$chen Schuen und Zollen reduciret worden. ### Die Schwcere eines Cu- \\ bi$chen Schues. ### Eines Cubi$chen Zolls. ## Die Schweere eines Cu- \\ bi$chen Schues. ### Eines Cubi$chen Zolls. # Pf. # Unz. # Unzen. # Qulntl. # Grän. # Pf. Unz. # Unzen. # Quintl. # Grän. G@ld, # 1326. # 4. # 12. # 2. # 52. # Gyps, # 85.0 # 0. # 5. # 6. Queck$ilber, # 946. # 10. # 8. # 6. # 8 # Schiefer$tein, # 150.0. # 1. # 7. # 12. Bley, # 802. # 2. # 7. # 3. # 30. # Ziegel$tein, # 127.0. # 1. # 0. # 18. # # # # # # Wa$$er aus der Sei- \\ ne. Silber, # 720. # 12. # 6. # 5. # 28. # # 69. # 12. # 0. # 5. # 12. Kupffer, # 627. # 12. # 5. # 6. # 38. # Seewa$$er, # 70. # 10. # 0. # 6. # 0. Ei$en, # 558. # 0. # 5. # 1. # 24. # Wein, # 68. # 6. # 0. # 5. # 5. Zinn, # 516. # 2. # 4. # 6. # 17. # Wachs, # 66. # 4. # 0. # 4. # 65. Wei$$er Marmor, # 188. # 12. # 1. # 6. # 0. # Oel. # 64. # 0. # 0. # 4. # 43. Gehauener Stein, # 139. # 8. # 1. # 2. # 24. Ende des zweyten Buchs. [0101]Proportionalzirkels, III. Buch, I. Capitel. Drittes Buch. Von der Zubereitung und dem Gebrauch ver$chiede- ner Zirkel und anderer curieusen In$trumenten, welche insgemein zu Haus gebraucher werden. Das er$te Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche ver$chiede- ner Zirkel.

Wir baben $chon von den Zirkeln, welche gemeiniglich in die Mathe- mati$chen Be$tecke gethan werden, genug$am gehandelt; es i$t al$o nur demnach noch übrig von einigen andern, die man auch zuwei- len, indeme die Längen der Be$tecke nach Gefallen können gemacht werden, dort hinein füget, Meldung zu thun.

Von der Zubereitung des Haarzirkels.

Die$er Zirkel wird deßwegen ein Haarzirkel genennet, weilen $olcher Tab. VIII. Fig. A. wegen eines in $einer Mitten $ich befindlichen Falzes, wann nemlich die$er zu i$t, mit der Hand, indeme man mit den Fingern drücket, au$ ein Haar ganz leicht weiters au$gethan werden kan.

Wir haben oben gemeldet, daß hanpt$ächlich die Güte der Zirkel in die$em be$tehe, daß ihre Bewegungen ziemlich gelind $eyen @und daß $ie im Auf – und Zumachen einpärig (nicht einmal ge$chwinder, als das an- dere mal) gehen, damit nun die$es ge$chehe, $o mü$$en die Gewinde wol einge$chnitten, und von ganz gleicher Dicke $eyn; dazu braucht man nun eine $tählerne Säge, mit welcher der Kopf zu zweyenmalen durch$äget wird, al$o daß in der Mitte nur ein einfaches Stuck, in der Dicke wie ein Kar- tenblat, übrig bleibet, das andere Stuck des Zirkels wird mitten durch das Gewind durch$chnitten, um das einfache Stuck, welches zu dem Kopf gewidmet worden, einzufügen; hernach muß man die Gewinde zufeilen, und $o zurichten, daß $ie überall wol zu$ammen pa$$en, überdeme machet man mit- ten durch den Kopf des Zirkels ein Loch, $o groß als es die Proportion v@n der Grö$$e des Zirkels erfordert, die klein$ten $ind insgem@in in ihrem Dia- meter eine Linie groß, und die grö$ten zwo Linien, es muß aber der Steff@ fein rund feyn, und daß er das Loch im Kopf wohl ausfülle: wann er eingenietet i$t, lä$$et man ein wenig gelbes Wachs, indeme der Kopfdes Zir- kels warm gemacht wird, zwi$chen die Gewinde hinein lauffen, welches verhin- [0102]Von der Zubereitung und dem Gebrauch des dert, daß das Metall $ich nicht im Auf-und Zumachen hart aneinander reibe; man macht insgemein 2. wie Ro$en geformte Mütterlein daran, mit welchen man den Zirkel be$chrauben, und den Kopf zu$ammen halten kan. Das Stell$chräublein, welches unten an dem Zirkel $ich befindet, i$t nützlich, daß man den $tählernen Fuß, $o viel und $o wenig als man will, vor und hin- terwarts $tellen kan; deßwegen wird auch $olcher Zirkel ein Theilzirkel ge- nennet. Die$er Fuß i$t oben im Zirkel mit zween Stefften angenietet, und zwar $o, daß $elbiger im Herumdrehen des Schräubleins wegen der Feder ei- nen Wider$tand thue, der andere Fuß vom Stahl i$t im Feuer gelöhtet, gleich- wie alle andere Zirkelfü$$e, welche be$tändig ve$t $tehen, deßwegen macht man auch an be$agten Fü$$en einen flachen An$atz, welchen man in eine Fuge unten an dem Zirkel ein$enket, al$o daß $ie ve$t zu$ammen $chlie$$en, damit das Loth $olche wohl halte, man bedienet $ich insgemein des Silberloths mit dem dritten Thell Kupfer, das i$t, daß man zweymal mehr Silber, als Kupfer dazu thue: Zum Exempel, zu einem Theil Silber thut man einen halben Theil Me$$ing, das man zu$ammen in einem Tiegel $chmelzet, und hernach mit ei- nem Hammer $o dünn, als ein $tarkes Kartenblat dick i$t, $chläget, endlich @n kleine Stücklein $chneidet, um $olche de$to leichter in Fluß zu bringen, man bedienet $ich auch gar offt eines Loths von Kupfer mit Zink vermi$cht; man $chmelzet drey Viertheil Me$$ing mit einem Viertheil Zink, das man hernach ge$chmolzen in kaltes Wa$$er gie$$et, damit es zu kleinen Körnlein werde; man muß dabey in Obacht nehmen, daß man die Gegend, die man löthen will, mit gar feinem zer$to$$enen Borax an$taube, welcher das Loth flie$$end, und in die Fugen, die man zu$ammen löthen will, lauffend machet, und die$es, was ich hier $age, wie man die Zirkelfü$$e anlöthen $oll, muß gleichfalls bey allen andern Theilen, die man löthen will, beobachtet werden.

Von dem Reißzirkel.

Die$er Zirkel hat $eine Theile oder Stücke, die etwas vorwarts einge- Tab. VIII. Fig. B. bogen $ind, al$o daß de$$en Fü$$e nur zu äu$$er$t zu$ammen gehen, $olche Fü$- $e nun la$$en $ich verändern, das i$t, es giebt deren ver$chiedene, welche in ein kleines viereckigtes Loch, das als ein Ka$ten gemacht i$t, woran $ich das Stell$chräublein, um $elbige ve$t zu halten, befindet, pa$$en, es mü$$en aber be$agte Fü$$e in dem kleinem viereckigtem Loch ve$t $tehen, damit $ie nicht wan- ken. Es wird zuweilen die$en Gattungen der Zirkel ein Fuß, der eine Reiß- feder abgiebt, beygefüget, damit man dicke oder dünne Linien, mit Beyhülfe eines Stell$chräubleins, welches die unten $pitzig zugehende Blätter der Reißfeder weiter voneinander oder enger zu$ammen treibet, ziehen möge; man machet $olche mit einer Bewegung, vermittel$t eines Gewinds, das beynahe $o, als wie dasjenige im Kopf be$chaffen i$t, nemlich mit einem Ge- lenke, damit man auf dem Papier den be$agten Fuß, wann der Zirkel we- nig oder viel geöffnet wird, lothrecht $tellen möge. Die kleine Figur, [0103]ver$chiedener Zirkeln, III. Buch, I. Capitel. welche mit 3. bezeichnet i$t, giebt eine Abbildung von die$em Fuß, die Fe- der bey der 2. Fig. zum Reißbley, Röthel, a. i$t auch beweglich, @amit das Reißbley a. auch bleyrecht in der gro$$en Oeffnung des Zirkels $t@he: das Punctirrä@lein, das mit 1. notiret worden, i$t nützlich die Linien zu punctiren, die$es hat auch eine Bewegung oder Gelenke von eben der Ga@ tun@, und ge$chiehet aus eben der Ur$ach, wie bey der Reißfeder. Man thut $owol in eines, als das andere zwi$chen die Blätter eine Dinte mit der Feder, damit man nicht die Ri$$e be$udeln möge. Was man das Punctirrädlein nennet, das i$t ein kleines Rad von Meßing oder andern Metall, drey Linien ungefehr im Durchme$$er groß, um welches man kleine $pitzige Zähne macht, die$es i$t zu Ende der zweyen kleinen Blätter aus Meßing mit einem kleinen Steft angemacht, al$o, daß es ganz leicht herum gehet, beynahe wie ein Sporn, die Spitzen der Zahne mü$$en ziemlich ge- nau bey$ammen $eyn, damit $ie nicht gar zu weite Puncten voneinander machen. Das übrige von die$em Zirkel wird auf eben die Manier, als dasjenige, von dem wir oben ge$agt haben, verfertiget, ich will nur $o viel $agen, daß er wol mü$$e zugerichtet, und überall $chön eben gefeilet werden. Die Schönheit eines Zirkels be$tehet auch darinnen, daß er wol glatt ge- machet, und poliret werde, dahero bedienet man $ich eines gelinden Steins, mit welchem manim Wa$$er eingetunkt auf allen Seiten des Zirkels herum fähret, nimmt hernach ein Stücklein von einem Lindenholz, welches man platt machet, und womit man hüb$ch gerad auf allen Seiten des Zirkels mit klaren Schmergel in Oel gethan, oder mit $ubtilen Tripel herum rei- bet, endlich wi$chet man den ganzen Zirkel mit einem wei$en leinen Tuch, oder mit einem Stuck von Gem$en-Leder wol ab.

Von der Zubereitung des Federzirkels.

Die$er Zirkel i$t ganz vom gehärteten Stahl gemacht, oder durch und Tab. VIII. Fig. C. durch hart, al$o, daß keine Feile den$elben angreiffen kan, und $ein Kopf i$t auf $olche Art herum gebogen, daß er $ich wegen $einer Feder $elb$ten öffnet. Die Schraube, welche bey die$en im Vogen hindurch gehet, dienet, daß man den Zirkel, vermittel$t des Mütterleins, das hinten daran i$t, nach B@- lieben auf-und zumachen könne. Die$e Gattung der Zirkel i$t gar bequem, um gar kleine Maa$e zu nehmen, und kleine Theilungen zu machen, aber $ie mü$$en ein wenig kurz, und al$o gehärtet $eyn, daß $ie e<007>ne Feder abge- ben, und daß $ie nicht zer$pringen.

Von dem Uhrmacherzirkel.

Die$er wird ein Uhrmacherzirkel genennet, der $tark und dicht i$t, Fig. D. dann man bedienet $ich de$$en insgemein um die Pappendeckel, dünne Kupf- ferplatten, und andere dergleichen Sachen durchzu$chneiden. Der Vier- telzirkel, der durch $elbigen gehet, i$t dienlich, daß man den Zirkel in [0104]Von der Zubereitung und dem Gebrauch emer Oeffnung be$tändig haben möge, indeme man die Stell$chraube, wel- che auf be$agtem Viertelzirkel, (der offt von Stahl gemacht wird,) gerich- tet i$t, ve$t zu$chraubet; das Mütterlein, welches an de$$en Ende $ich befindet, dienet, daß man den Zirkel $o viel oder $o wenig als man will, öffnen oder zu- machen kann, indeme man das be$agte Mütterlein herum $chraubet, welches auf $olche Art an dem einen Schenkel des Zirkels muß angenietet $@yn, damit es den andern Schenkel mit auf-oder zugehend mache, die vier Fü$$e mü$$en von wol gehärtetem Stahl $eyn, wie wir bald erklären wollen. Der er$te mit 1. bezeichnete Fuß. i$t abhängs gefeilet, bey nahe wie Grab$tichel, damit man das Kupffer $chneidet, der andere mit 2. notirte Fuß i$t wie ein $pitziger Pfif- ferling formiret, mit welchem man die Centra von ver$chiedenen Grö$$en aus- füllen kann, die zween andern Fü$$e $ind wie ordentlich, ausgenommen, daß $olche ziemlich $tark nach Proportion der Znkel $eyn mü$$en, im übrigen i$t die Zubereitung mit der obigen einerley. Damit man aber die Fü$$e des Zirkels, oder andere Stücke von Stahl härten möge, muß man $ich da allerhand Ma- niern bedienen, zum Exempel, die Spitzen der Fü$$e, von kleinen Zirkeln wer- den beym Licht vermittel$t eines kupfernen Röhrleins gehärtet, dann es machet $olches, indeme man hinein blä$$et, eine $ehr $tarke $pitzige Feuer flamme, wel- che in einem Augenblick die Fü$$e feuerroth machet, die man al$obalden in dem Un$chlitt des Lichtes härtet, $o werden endlich, wann die Fü$$e von Stahl $ind, $olche $ehr hart werden. Die Fü$$e von gro$$en Zirkeln und andern Werkzeu- gen aus Stahl werden im Feuer gehärtet, indeme man $olche roth werden lä$$et, wie Kir$chenfarb, und dann al$o fort in Wa$$er härten, $o wird $ol- che Materie $ehr hart. Ich werde zu Ende die$es Werkes eine Vor$tellung der vornehm$ten Werkzeuge, deren man zu Verfertigung der Mathemati- $chen In$trumenten $ich bedienet, machen, und ganz kurz ihren vornehm- $ten Gebrauch und Nutzen erklären.

Von der Zubereitung eines drey$chenklichten Zirkels.

Die$er Zirkel nutzet, daß man auf einmal drey Puncte nehmen kön- Tab. VIII. Fig. E. ne, um einen Triangel, was es vor einer auch $eyn möge, zu formiren, und dabey auf e<007>nmal drey Stände oder Stellen in einer Landcharte, die man copi@en will, zu nehmen.

Die Zubereitung die$es Zirkels i$t beynahe wie bey den andern ausge- Fig. 1. nommen, daß der dritte Schenkel eine Bewegung auf alle Seiten haben muß, und die$es ge$chiehet mit Beyhülf eines Nagels, der gedrehet; und bey einem Ende an die zween ordentliche Schenkel angenietet i$t, am andern Ende aber muß@er wie eine Ro$e g@formtes, und dabey rundlichtes Stücklein haben, das zum Gewind des dritten Schenkels gehöret, der auch eben $o, wie in andern Zirkeln eingenietet wird. Die kleine Figur mit 11 deutet an, wie die$er Nagel gemacht i$t, die$er Zirkel hat $eine $tahlerne Fü$$e, wie die andern.

[0105]ver$chiedener Zirkeln, III. Buch, I. Capitel. Von dem Zirkel zu denen Seecharten.

Die$er Zirkel hat $eine eingekrümmte Schenkel, die gegen den Kopf zu Fig F. in die Weite aus$chweiffen, damit man $elbigen mit ciner Hand öffnen könne, welches ge$chieyet, $o man in der Hand die 2 Schenkel drucket, $eme Figur giebet die Zubereitung genug$am zu ver$rehen, wir werden von de$$en Nutzen reden, wann wir von denen zu der Schiffahrt gehörigen In$trumenten han- deln.

Von der Zubereitung eines gedoppelten oder ordentlichen The<007>l-oder Re@uctionszukels.

Man nennet die$en Zirkel Theil-oder Reductionzirkel, weilen er ge- Fig. G. macht wird, um eine Linie zu theilen, und eine Fläche aus dem Kleinem in das Gro$$e, und aus dem Gro$$en in das Kleine zu reduciren. Man macht von der- gleichen Arten einige, welche eine Linie in zween, einige in 3. andere in 4. 5. Thei- le theilen können. Man muß bey Verfertigung der$elben wol acht haben, daß der Kopf in einer geraden Linie mit den Schenkeln durchbohret $eye, und daß der innere Theil von den $tählern Fü$$en an einem Ort nicht weiter heraus gehe, als an den andern. Wann man, zum Exempel, einen Zirkel, womit man die Helfte einer Linie nehmen wollte, machen will, muß von dem Centro des Stefts bis zu äu$$er$t der läng$ten Schenkel die Länge accurat zweymal $o groß, als die Länge der kürz$ten Schenkel $eyn, und al$o nach Proportion in den an- dern Maa$en. Der Zirkel in der Figur G i$t gemacht worden, daß man den dritten Theil einer Figur nehmen könne, derowegen i$t von dem mit 5. bezeich- neten Centro bis an die zu äu$$er$t der mit 2. bemerkten Puncten, die Grö$$e dreymal $o groß, als die$e von eben dem Mittelpuncte, bis zu äu$$er$t der kleinen mit drey und vier notirten Puncten; al$o wann man den dritten Theil von der Linie 2. 2. haben will, muß man ihre ganze Länge mit der grö$$ern Seite des Zirkels nehmen, $o werden die kleinen Schenkel, wann der Zirkel in $olcher Oeffnung bleibet, den dritten Theil, welcher die Linie 3. 4. $eyn wird, geben.

Von der Zubereitung eines audern gedoppelten Zirkels, da $ich der Ropf ver$chieben lä$$et.

Die$es In$trument i$t eine andere Art eines Reduction- oder Theilzir- Fig. H. kels mit einem beweglichen Kopf, mit die$em kann man eine vorgegebene Linie in gleiche Theile, wie auch die Peripherie des ganzen Zirkels theilen, damit man darein alleregulaire Vielecke ein$chreiben möge. Die$e Art von Zirkeln, be$tehet aus zween gleichen Schenkeln, davon ein jeder mit zween $tähler- nen Fü$$en ver$ehen i$t, die$e Schenkel $ind ausgehohlet, damit ihr bewegli- cher Kopf darinnen gehen möge, in deren Mitte eine Schraube i$t, wo- mit die Schenkel an $tatt eines Nagels ve$t zu$ammen gehalten, und in unter$chiedlichen Gegenden mit einem Mütterlein ge$chraubet werden, es mü$$en aber die Schenkel fein gleich in der Mitte ausgeholet $eyn, al$o, [0106]Von der Zubereitung und dem Gebrauch daß das Centrum des Stefts in einer geraden Linie mit dem innern Theil der Spitzen $eye, und daß der Kopf fein nett nach der Lange der Schenkeln $ich be- wege, auch die Schraube im Kopf accurat das Loch in dem Kopf ausfü@@e, damit nichts wanke, wann es mit dem Mütterlein zuge$chraubet wird.

Die Figur 1. $tellet die Schraube vor, die Figur 2. bemerket das Müt- terlein, die Figur 3. wei$et die Helfte von dem beweglichen Kopf, welche $ich mit einer andern dergleichen Helfte zu$ammen $ügen la$$en muß, man $iehet aus die$er kleinen Figur, daß in der Mitte noch eine Dicke i$t, welche den leeren Platz in den Schenkeln accurat ausfülle; was aber auf beyden Seiten $chat- tigt gemacht worden, leger $ich an die zwo Seiten der Schenkel genau an, $o daß die Helfte des Kopfs eine rechte Dicke haben, und in einem von den Schen- keln nach der Länge beweglich, auch vor die Schrauben mit einem Loch ver$e- hen $eyn muß. Und eben einen $olchen halben Theil von dem Kopf muß man auch zu dem andern Schenkel machen, damit man beyde zu$ammen fü- gen, und vermittel$t des Mütterleins in $olcher Oeffnung, als es beliebig i$t, ve$t halten kann. Die Figur 1. zeiget einen von dem andern abge$onderten Schenkel, wo die Eintheilungen durchgehends von gleichen Theilen $ind, dann auf dem einen Schenkel $tehen auf einer Seite die Zahlen, womit man eine jede gegebene Linie in gleiche Theile theilen kann, und auf dem andern Schenkel werden auf der andern Seite die Zahlen, mit welchen man in einem vorgegebe- nen Zirkel ein jedes regulaires Vieleck einzu$chreiben vermag, bezeichnet.

Damit man aber die Eintheilung der Linien in gleiche Theile machen kön- ne, muß man einen wolgetheilten Maas$tab, der eben $o groß, als der ganze Theilzirkel $eye, bey Handen haben, oder vielmehr $ich eines Proportional- zirkels bedienen, weilen er an $tatt einer Scalæ von ver$chiedenen Grö$$en dienen kann.

Man nimmt mit einem gemeinem Zirkel die accurate Länge eines Schen- kels von dem Theil-oder Reductionzirkel, träget $elbige auf der Linea par- tium æqualium in einer Oeffnung aus 120. im Proportionalzirkel auf, und nimmt mit dem gemeinem Zirkel, nachdeme jener in $olcher Oeff- nung geblieben, 40. dergleichen Theile, träget alsdann $olche auf einen Schenkel des Theilzirkels, und $chreibet dazu die Zahl 2. aus welcher $ich ergiebet, daß man die ganze vorgegebene Linie in zwey gleiche Theile thei- len könne.

Nachdeme der Proportionalzirkel allezeit in eben der Oeffnung ge- blieben, nimmt man ferner 30. gleiche Theile die man auf be$agtem Schenkel des Theilzirkels tragen, und dabey die Zahl 3. an$etzen muß, $o wird man die ganze vorgegebene Linie in 3. gleiche Theile theilen können.

Man nimmt überdas 24. gleiche Theile, und trägt $elbige auf den Schenkel des Theilzirkels, $etzet die Zahl 4. dazu, $o wird die gegebene Linie in 4. gleiche Theile können abgetheilet werden.

Man nimmt gleichfalls 20. gleiche Theile, und trägt $olche auf den [0107]ver$chiedener Zirkeln, III. Buch, I. Capitel. Schenkel des Theilzirkels, bezeichnet die$e mit 5. $o kann man die vor- gegebene Linie in 5. gleiche Theile theilen.

Eben die$e Oeffnung des Proportionalzirkels kann auch zur Einthei- lung in $ieben, neun und eilf gleiche Theile dienen, damit man aber die Brüche vermeiden möge, muß die be$agte Oeffnung verändert werden, um die Thellung in $echs, acht, zehen, und zwölf Theile zu haben.

Ehe man aber die be$agte Oeffnung des Proportionalzirkels verän- dert, nimmt man mit einem gemeinem Zirkel 15. von be$agten gleichen Theilen, träget die$e auf den Schenkeln des Theilzirkels, und füget die Zahl 7. bey, um die gegebene Linie in 7. Theile zu theilen.

Ferner nimmt man 12. damit man auf be$agtem Schenkel die Zahl 9. bemerken möge.

Endlich nimmt man 10. um die Zahl 11. auf be$agtem Schenkel anzu- $chreiben, womit man eine ganze gegebene Linie in 11. Theil wird theilen kön- nen. Damit man aber $elbige in 6. Theil theilen könne, $o nimmt man mit einem Zirkel die accurate Länge eines Schenkels von dem Theilzirkel, träge@ $olche im Proportionalzirkel auf der Linea partium æqualium in einer Oeff- nung aus 140. auf, und nimmt die Weite von 20. nachdeme der Propor- tionalzirkel in voriger Oeffnung geblieben, notiret die Zahl 6. dazu, wo- mit die ganze gegebene Linie in 6. gleiche Theile wird können getheilet werden.

Nachdeme gleichfalls die ganze Länge eines Schenkels von dem Theil- zirkel genommen worden, träget man die$e auf der Linea partium æqualium des Proportionalzirkels in einer Oeffnung aus 180. auf, und nimmt davon 20. mit die$er Weite notiret man auf dem Schenkel des Theilzirkels die Zahl 8. welche dienlich $eyn wird, die ganze vorgege- bene Linie in 8. Theile zu theilen.

Man träget gleichfalls die ganze Länge des Theilszirkels in einer Oeff- nung aus 110. auf, und nimmt 10. um auf dem Schenkel des Theilzirkels die Zahl 10. zu bemerken, damit die ganze gegebene Linie in 10. Theile gethei- let werde.

Endlich träget man die Länge des Theilzirkels in einer Oeffnung aus 130. auf, nimmt davon 10. und notiret auf dem Schenkel des Theilzirkels 12. $o wird die Eintheilung einer ganzen gegebenen Linie in 12. Theile auch vorhanden $eyn.

Der Nutz davon i$t leicht, dann, $o man, zum Exempel, eine gerade Linie in drey gleiche Theile theilen wollte, ver$chiebet man den Kopf, al$o, daß das Mittel der Schraube $ich ju$t über dem mit der Zahl 3. bemerk@em Puncte befinde, nachdeme nun $olcher über die$em Punct ve$t ange$chraubet worden, machet man den Theilzirkel auf, $o daß die zwo Spitzen der län- gern Theile von den Schenkeln mit der Länge der vorgegebenen geraden Linie genau überein treffe, $o werden alsdann, nachdeme der Zirkel ohne einige Veränderung der Oeffnung umgewendet worden, die zween kurzen [0108]Von der Zubereitung und dem Gebrauch Theile von den be$agten Schenkeln die vorgegebene Linie in drey gleiche Theile theilen, und $o we@ters.

Wann aber die Eintheilung zu den regulairen Polygonen zu machen verlanget wird, theilet man den Schenkel des Theilzirkels in 2. gleiche Theile, nimmt mit einem gemeinem Zirkel accurat $eine Helfte, und trägt $olche in einer Oeffnung aus den Zahlen 6. von jeder Seite in der Linea Polygonorum des Proportionalzirkels auf, nimmt ferner, nachdem die$er in $einer Oeff- nung geblieben, die Weitezwi$chen den Zahlen 3. von den gleich$eitigen Tri- angel, und trägt $elbige auf den Schenkel des Theilzirkels, indeme man zu äu$$er$t im be$agtem Schenkel anfängt, bey welcher man die Zahl 3. $etzen muß; man nimmt überdas die Weite zwi$chen den Zahlen 4. auf dem Pro- portionalzirkel vor das Quadrat oder Viereck, träget $olche auf eben den Schenkel des Theilzirkels, und $etzet eben die Zahl 4. dazu; man nimmt gleichfals mit einem gemeinem Zirkel die We@te zwi$chen den Zahlen 5. bey einer und der andern Seite auf der Linea Polygonorum im Proportional- Zirkel, träget die$e Länge auf den Schenkel des Theilzirkels auf, und notiret es mit eben der Zahl 5. vor ein Fünfeck, und al$o verfähret man gleicher- ma$$en vor das Siebeneck, und@ vor alle andere Vielecke, bis auf das Zwölf- eck. Es wäre unnützlich das Sechseck darauf anzudeuten, weilen $chon der hal- be Diameter eines jeden Zirkels $eine Peripherie in 6. gleiche Theile theilet.

Es i$t nicht undienlich hier zu merken, daß die Seite eines Drey-Vier- und Fünfecks grö$$er, als der halbe Diameter eines Zirkels, in welchen man $olche ein$chreiben will, hingegen aber die Seite eines Sieben-Achtecks, und aller übrigen kleiner, als der halbe Diameter des Zirkels, in welchen $elbige einge$chrieben $ind, $eyn.

Der Nutz davon ift leicht, und wird wie folgt practi@iret; wann man, zum Exempel, ein Fünfeck in eine@ vorgegebenen Zirkel einzu$chreiben verlan- get, $o ver$chiebet man den Kopf, al$o, daß das Mittel der Schraube als- dann über der Zahl 5. der Polygonen ve$t ange$chraubet werde, nimmt mit dem kürzern Schenkeln des Theilzirkels den halben Diameter des Zirkels und wendet den be$agten Zirkel, ohne etwas davon zu verändern, um, $o wird die Weite der längern Schenkel den Zirkel in fü@f gleiche Theile theilen.

Wollte man aber ein Siebeneck ein$chreiben, wird die Schraube über der Zahl 7. ve$t ge$tellet, und mit dem längern Schenkeln der halbe Durchme$- $er des vorgegebenen Zirkels genommen, da dann die Oeffnung der kürzern Schenkel, wann be$agter Zirkel umgewendet worden, den Zirkel in $ieben gleiche Theile theilen wird.

Von dem Stangenzirkel.

Die$er Zirkel wird ein Stangenzirkel genennet, weilen er mit einer Tab. VIII. Fig. K. viereckigten Stange aus Kupffer, Meßing, oder dazu wol zubereiteten [0109]ver$chiedener Zirkeln, III. Buch, I. Capitel. Stahl gemacht i$t, in der Länge von ein bis 3. oder 4. Schuhen, es $ind auch@ dabey zwo aus Kupffer oder Meßing, viereckigte Zwingen, welche be$agte Stangen accurat einfa$$en, da $ich bey einer jeden eine $@ählerne Spitze ein- $chrauben lä$$et, die man wieder heraus, und eine andere zur Dinte, oder zum Reißbley hinein thun kann Eine unter die$en Zwingen lä$$et $ich nach der Län- ge des Schenkels fort$chieben, die man hernach in der Gegend, wo man will, vermittel$t der Schrauben, welche auf eine kleine Feder gehet, ve$t $tellen kann. Die andere Zwinge i$t an einem Ende fa$t unbeweglich, wobey ein Mütter- lein, welches an $elbiger angemacht i$t, al$o daß, wann man be$agtes Müt- terlein um die Schraube, welche zu äu$$er$t der Stange $tehet, windet, die $tählerne Spitze $o viel oder $o wenig, als man will, vor oder hinterwärts beweget werden kann.

Die$e Art von Zirkeln $ind nüzlich, wann man gro$$e Längen nehmen muß, und accurat die gro$$e Circumferenzen, $o $olche $ollen getheilet werden, ziehen will.

Von der Zubereitung eines Zirkels, womit man die Ellip$es- oder Ovallinien ziehen kann.

Die$es In$trument wird gemacht, damit man die Ovallinien oder viel- Tab. VIII. Fig. L. mehr Ellip$es von ver$chiedenen Arten ziehen möge; es be$tehet aus einer vier- eckigten Stange von Kupffer oder Meßing, die hüb$ch gerad und wol gleich i$t, ungefehr eines Schuhes in der Länge, an welcher drey Zwingen $ich befin- den, die nach der Länge der be$agten Stange beweglich $ind, bey einer von die$en Zwingen lä$$et $ich eine ordenti@che $tählerne Spitzen, oder eine $olche, da man mit der Dinte, auch zuweilen mit dem Reißbley Linien zichen kann, ein- $chrauben; man machet an die zwo anderen Zwingen zwey Stücke, die ab- hängs gehen, und wie ein Schwalben$chwanz formiret $ind, gleichwie die kleine Figur 1. zeiget, die$e Zwingen gehen ju$t an die Stange des Creutzes nach der Länge, auf welchen kleine Regeln mit Schneiden, oder die untenher abhängs, eben wie die Zwingen, die wie ein Schwalben$chwanz formiret i$t, lauffen, ve$t angemacht $ind. Die$e be$agte Zwingen, welche mit einem runden Steft angemacht worden, und die überall $ich unter den vier- eckigten Zwingen herum drehen, machen, daß, indeme man den Stangenzir- kel herum beweget, $elbige nach der Länge des Creutzes vor- und hinterwärts gehen, man muß aber eine Zwinge, um $olches in das Werk zu $etzen, in dem einem Arm des Creutzes, und die andere in dem andern Arm, wie man aus der Figur $iehet, bewegen la$$en.

Es i$t zu merken, daß die Weite, die zwi$chen den zwoen Zwingen $ich befindet, die Weite der zween Brennpuncte in der Ellip$i $eye, $o wird demnach, indeme die$e Weite verändert wird, $elbige mehr oder weniger erhaben $eyn. Zu äu$$er$t in den Armen des Creutzes, und zwar unten, giebt es vier kleine $@ählerne Spitzen, damit man $olches auf dem Papier ve$t halten könne, in [0110]Von der Zubereitung und dem Gebrauch der Mitte des be$agten Creutzes i$t ein kleines Viereck, welches bis an die Schneide eingekerbet i$t, damit die Zwingen von einem Arm zum andern, wann noch die Bewegung des Zirkels währet, lauffen mögen. Der Ge- brauch die$er Machine i$t $ehr leicht, dann, indeme man den Stangenzirkel in einen Kreiß herum gehen lä$$et, $o wird die Spitze oder der Fuß zur Dinte oder zum Reißbley die verlangte Oval- oder Ellipti$che Linie ziehen. Aus der Figur die$es In$truments kann man $owol $eine Con$truction, als de$$en Nutzen genug$am erkennen.

Von dem Ta$ter-oder Greifzirkel.

Die$e Figur $tellet einen Ta$ter vor, welcher dienet, die Dicke desjeni- Fig. M. gen, das bauchigt i$t, zu erfor$chen: Zum Exempel, die Dicke eines Stu- ckes, eines Nohrs, und anderer dergleichen Sachen, welches man nicht thun könnte, wann der Zirkel nur zween gerade Fü$$e hätte; er be$tehet aber aus zweyen Stücken von Meßing oder anderer Materie, die zwo krumme Spi- tzen haben, und dann aus zweyen andern, die zwar gerad und gleich, am Ende aber ein wenig eingebogen $ind. Wann man $ich de$$en zum Gebrauch be- dienen will, lä$$et man eine von den gleichen Spitzen in das Stuck hinein, und die andere herauswärts gehen, wann nun $olche $o weit zugemacht $ind, wer- den die andere gegenüber$tehende Spitzen die Dicke anzeigen.

Man muß in Acht nehmen, daß der Kopf in der Zubereitung wol durch das Centrum durchbohret werde, das i$t, daß, wann eine Linie von einer Spi- tze gegen die andere über$tehende gezogen wird, $elbige accurat durch das Centrum gehe, welches dieLinien in zween gleiche Theile theilen muß, und daß alle Spitzen, wann der Zirkel zugemacht wird, $ich zu$ammen $chlie$$en, an deren Ende gemeiniglich kleine $tählerne Fü$$e angemacht werden.

Von andern krummen Zirkeln.

Der in der Fig. N. verzeichnete Sphæri$che oder Kugel - und Greif-Zir- Fig. N. kel i$t in $einer Zubereitung von denen ordentlichen Zirkeln nichts unter$chie- den, au$$er daß $eine Schenkel einwärts gebogen $ind, um die Dicken oder die Diametros der runden Körper, als der Kugeln, a. zu nehmen.

Endlich der mit O bemerkte Zirkel i$t gleichfalls vor die erhabene Sa- Fig. O. chen dienlich, und wird ein Hohlzirkel genennet, deren Schenkel insge- $amt überall gleich $eyn mü$$en. Die Figur giebet die Con$truction und $einen Gebrauch $chon genug$am zu ver$tehen.

[0111]ver$chiedener In$trumenton, III. Buch, II. Capitel. Das zweyte Tapitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauch ver$chiede- ner Mathemat@$chen In$trumenten, welche zu Haus können gebraucht werden. Von der Feder zum Reißbley a. von einem Zirkel.

Die$es In$trument wird eine Feder zum Reißbley a. mit einem Zir- Tab. IX. Fig. A. kel genennet, es i$t auswendig achtflächig gefeilet, und insgemein 4. 5. und 6. Zoll lang gemacht, inwendig muß es ganz rund $eyn, damit man eine Feder zum Reißbley a. hinein thun, und $olche vermittel$t $einer Feder und $eines Knöpfleins hin und wieder $chieben könne, davon wir im folgenden handeln werden. An deren einem Ende lä$$et $ich ein Zirkel hinein $chrauben, die Figur B zeiget die Manier, nach welcher er gemacht i$t, $eine Zubereitung i$t von den andern Zirkeln nichts unter$chieden, au$$er dar- inn, daß er rund i$t, und daß er oben am Hals eine Schraube hat, um $el- bigen in die Reißbleyfeder hinein $chrauben zu können. Die be$agte Schrau- be wird in einer Schneid tkluppe vorge$chnitten, womit man hernach in einem Loch eines Schneidei$ens $elbiges gar aus$chneidet, damit man die Gewin- de des Zirkels im Herum$chrauben nicht übernöthe, darauf man wol acht zu geben hat.

Man ziehet insgemein auf den Flächen die$er Feder die Linien, die auf dem Proportionalzirkel $tehen, man nimmt aber $elbige aus einer Regel von gleicher Länge, die man nach den obigen bey dem Proportionalzirkel erklärten Methoden getheilet, und auf eine jede Fläche übergetragen. Der Gebrauch davon i$t beynahe einerley, ausgenommen, daß man hier allezeit $ich einerley Grö$$e bedienen muß, dann wann, zum Exempel, verlanget wird, wie man auf einer gegebenen Linie einen Winkel von 40. Graden be- $chreiben $oll, $o nimmt man mit dem gemeinem Zirkel die Weite von dem er$ten Punct der Theilung in der Linea Chordarum biß zu dem 60. bezeichne- ten Puncte, mit die$er Oefnung machet man auf der gegebenen Linie einen Bogen, und nimmt hernach mit eben dem Zirkel die Weite aus dem er$ten Punct der Theilung, biß zu dem Punct 40. die man endlich auf den gezoge- nen Bogen träget, und aus $einem Centro eine Linie ziehet, welche mit der gegebenen Linie einen Winkel von 40. Graden geben wird, und al$o i$t es auch mit den andern Linien be$chaffen.

Man machet auch von die$en Arten der Federn zum Reißbley, Rö- thel a. mit Zirkeln, einige die rund $ind, und auf die man die Zoll $etzet, da- von man elnen in 12. Linien eintheilet.

[0112]Von der Zubereitung und dem Gebrauch Von der Zubereitung einer $chiebenden Feder zum Reißbley.

Die$e Feder i$t innwendig rund, und von au$$en gedreht, man machet Fig. C. $olche auch zuweilen mit Ecken, und bemerket darauf die Zoll und Linien mit $ubtilen Strichen, die mit dem Drehwerk ge$chehen.

Man nimmt ein Blech von Me$$<007>ng, oder von einer andern Materie, $o lang und breit als man die$e Feder machen will, leget es hernach um einen $tählernen Dorn zu$ammen ein, der $chön rund, fein gerad, und durch und durch von gleicher Dicke i$t, man löthet überdeme die Fuge des be$agten Blechs zu$ammen, welches man dann das Rohr der Feder zum Reißbley a. nennet, das man ziehen, und durch ein Ei$en mit einem runden Loch vermit- tel$t einer Ziehbank gehen la$$en muß; man ziehet be$agtes Rohr $o lang, biß $olches den $tählernen Dorn überall gleich drücke, damit das Innere $chön rund und gleich werde, nachdeme es nun auch abgedrehet worden, wie die Figur zeiget, $paltet man $olches $o weit, biß ungefehr einen halben Zoll ge- gen die Enge, auf, und machet bey beyden Enden des Spalts, und in der Mitte ein kleines rundes Loch, damit der Nagel hinein könne. Die Figur D i$t der innere Theil von der Feder, an deren beyden Enden man die Feder machet, w lche mit kleinen Zwingen ge$chlo$$en werden, das Mittlere muß ju$t $o d ck als der innere Theil, des mit C bemerkten Rohrs i$t, $eyn, damit da$$elbige darinnen leicht hin und wieder ge$choben werden könne, man $chnei- det be$agtes Stuck ein, damit man eine kleine Spannfeder aus Stahl oder mit dem Hammer wol gehärteten Kupfer dort anbringen möge. In der Mitte i$t die mit 1. bezeichnete Feder durchbohrt zum Nagel, um das mit E bemerkte Knöpflein einzu$chrauben, man machet $olches von Stahl zu un- ter$t mit einer Schraube; oberhalb der Schraube i$t ein kleiner runder Hals, in der Dicke wie die Löcher, die in dem Rohr C $ind, in ihrer Grö$$e $ich befinden, oberhalb des Hal$es machet man auf einer jeden Seiten des be- $agten Nagels einen Ein$chnitt, um einen Schieber in der Dicke, als der Spalt des be$agten Rohrs i$t, daran zu machen; der obere Theil muß in die Runde gefeilet oder gedrehet werden. Damit man aber die be$agte Feder endlich gar ausmachen möge, muß man die$e hinein $chieben, al$o daß das Loch der Spannfeder grad gegen einem Loch in dem Rohr $tehe, worauf man das Knöpflein $o lang, biß es au dem runden Hals an$tehet, an$chraubet, doch al- $o, daß der Schieber längs dem Spalt gehe, $o wird alsdann, wann man auf be$agtes Knöpflein drucket, $olcher Hals innerhalb des Rohrs von einer Seite zur andern $ich $chieben la$$en. Die Figur wird $chon genug zu ver- $tehen geben, was wir oben erkläret haben.

Von der Zubereitung der immerwährenden Feder.

Die$es In$trument be$tehet aus unter$chiedlichen Stücken vom Ku- [0113]ver$chiedener In$trumenten, III. Buch, II. Capitel. pfer, Me$$ing, Silber oder einer andern Materie; die Stücke F, G, H, @@@nn $ie zu$ammen ge$chraubet $ind. machen ungefehr 5. Zoll in der Länge aus, fei- ne Dicke aber giebt im Diametro beynahe drey Linien, der mit@lere mit F be- merkte Theil hält die F@der in $ich, welche vecht muß ge$palten und gut @e- $chnitten $eyn, auch wol über ein Röhrlein, das mit ein@m Gewind ver$eh@ i$t, gerichtet werden, $olches Röhrlein wird an ein ander Röhrlein angelöthet, das ju$t $o dick, als das Innere von dem Deckel G i@, in e ne Schvauben einge- löthet wird, damit man be$agten Deckel daran $chrauben, und, indeme $olche in die Feder hinein gehet, ein kleines Loch, welches in der mit 1. notirten Ge- gend i$t, zu$topfen möge, um zu verhindern, daß die Dinte nicht heraus lauf- fe. Am andern Ende des Rohrs F i$t ein klein@s Röhrlein, das aus - und in- wendig zu$ammen ge$chraubet werden kann. Das Zu$ammen$chrauben von au$$en, dienet, daß man den Deckel mit H bezeichnet, auf$chraube, in welchem eine kleine Feder zum Reißbley a. gehöret, die $ich inwendig in dem kleinem Rohr ein$chrauben lä$$et, wie wir $chon ge$agt haben, und darzu nutzet, daß man die Oefnung des Hal$es zu$topfen möge, allwo der Ort i$t durch wet- chen man die Ointe durch ein Trichterlein in das Rohr F laufen läffet.

Wann man $ich der be$agten Feder bedienen will, muß man den Deckel G ab$chrauben und die Feder ein wenig $chütteln, worauf die Dinte ganz we- nig heraus laufet, $o daß man damit $chreiben kan. Es i$t zu merken, daß die andere Seite bey der Feder zum Reißbley a. mü$$e ver$topft werden, dann $on$t würde die Schwcere der Luft auf die Dinte drucken, und $elbige auf einmal heraus laufen machen. An beyden Enden $ind zwey Pett$chaftplät- lein angelöthet, um darauf einen verzogenen Namen@@der das Wappen $techen zu la$$en. Die$e Zubereitung die$er Machine i$t bey nahe eben die$e, wie bey der Feder zum Reißbley a. von welcher wir $chon gehandelt haben.

Von der Zubereitung eines Papierhalters.

Die$e kleine Machine i$t nutzlich, daß man einige Papier zu$ammen hal- Fig. I. ten könne, und $olche i$t gar bequem, wann man einen Riß nachzeichnen will, die man an die vier Spitzen des Papiers appliciret. Die$er Papierhalter be- $tehet aus zweyen Blättern von Mc$$ing, die mit dem Hammer wol ge$chlagen $ind, damit $ie hart werden, zu ober$t $ind $olche ve$t bey$ammen, und machen, wegen eines me$$ingen Blechs, gleich$am eine wiederhalt@nde Feder, in der Mitte i$t eine Zwinge, womit man das Papier zu$ammen halten kan, indeme man die zwey Ende zu$ammen drücket, die$e Ende werden breit und groß ge- macht, damit man de$to be$$er dasjenige, was zwi$chen $olchen beyden i$t, halten kann. Das ganze Stuck i$t ungefehr in der Länge zween Zoll groß. Die Fi- gur leget ihre Con$truction und ihren Nutzen deutlich genug an den Tag.

Von der Zubereitung eines In$trumenti Pantographici.

Das In$trument von welchem wir jetzt handeln wollen, wird Pantogra- [0114]Von der Zubereitung und dem Gebrauch phum benennet, man nennet es auch einen Affen, ($on$ten einen Storch) indeme es dienet, allerhand Ri$$e nachzumachen. Es be$tehet aus vier Schen- Tab. IX. Fig. K. keln von Kupfer, M@$$ing, oder hartem Holz, die an der Dicke und Breite $ehr gleich $ind, davon $ind zween 15. biß 18. Zoll lang, und die zween übrigen nur halb $o groß, die$e Schenkel $ind insgemein 2. biß 3. Linien dick, und 5. biß 6. Linien breit.

Die Accurate$$e die$es In$truments be$tehet in die$em, daß die Löcher, die zu äu$$er$t und in der Mitte der gro$$en Schenkel $ich befinden, gar ac- curat in gleicher Weite von den Löchern, die zu äu$$er$t in den kleinen $ind, $te- hen, damit $elbige, wann $ie zu$ammen ge$chraubet. werden, allezeit ein voll- kommenes Parallelogrammum formiren, oder ein Parallel-Lineal abgeben, es $ind $echs kleine Stücklein vom Kupfer dabey, auf daß man be$agtes In$tru- ment zu$ammen$chraube, und zur Praxi dienlich machen könne.

Das mit 1. demerkte Stuck, i$t ein aus Kupfer oder Me$$ing gedrehter Stiel, an de$$en einem Ende eine Schraube $tehet, die mit ihrem Mütterlein ver$ehen i$t, an dem andern End i$t ein Stücklein wie ein kleiner Apfel formiret, welches dienlich i$t, daß man das In$trument auf dem Ti$ch hin und her, nach den ver$chiedenen Bewegungen, die man $elbigem giebet, lauffen la$$en möge. Das Stuck, $o mit 2. angedeutet worden, i$t ein Nagel mit einem gedrehtem Kopf $amt der Schraube und $einem Mütterlein, von dergleichen Gattung muß man zween haben, damit man die kleine Schenkel mit dem gro$$en in der Mitte, in denen Gegenden, wo 2. $tehen@ zu$ammen fügen möge. Das Stuck mit 3. bezeichnet, i$t eine Schraube im Holz, das unten an einem gedrehtem Stiel $tehet, welcher Stiel mit einer Schraube und $einem Mütterlein ver$ehen i$t, damit man die zween kleine Schenkel in der Gegend mit 3 notiret, zu$ammen $chrauben. könne. Das mit 4. bezeichnete Stuck i$t eine Reißbleyfeder, oder eine Feder, die man in den gedrehten Stiel thut, der auch $eine Schraube und Mütterlein hat, damit man $olchen zu Ende des gro$$en Schenkels in der Ge- gend bey 4. ve$t halten möge. Endlich das Stuck, $o mit 5. bemerkt wird, i$t eine Spitze von Kupfer, die ein wenig $tumpf, und an einem gedrehtem Stiel angemacht i$t, der mit $einer Schraube und $einem Mütterlein ver$ehen wor- den, um $olchen zu Ende des andern gro$$en Schenkels in der Gegend bey 5. anzu$chrauben. Wann nun das In$trument zu$ammen ge$chraubet, und al$o ge$tellet worden, wie es die Figur andeutet, $o i$t nichts weiter übrig, als daß wir den Gebrauch von $olchen auch anwei$en.

Wann man einen Riß von eben der$elben Grö$$e, als das Original i$t, nachzeichnen oder copiren will, muß man das In$trument al$o $tellen, wie es in der Figur K vorgebildet i$t. Das i$t, man muß die Schraube mit dem Holz in den Ti$ch bey der mit 3. notirten Gegend ein$chrauben, hernach das wei$e Papier unter die Reißfeder bey 4. und den Riß unter die mit 5. be- merkte. Spitze legen, alsdann darf man nur be$agte Spitze auf allen Umzü- @n des Ri$$es herum führen, $o wird zu gleicher Zeit die Reißfeder eben die- [0115]ver$chiedener In$trumenten, III. Buch, II. Capitel. $elbe Figur auf dem wei$$en Papier ziehen. Wollte man aber den Riß ver- wandeln und $olchen um die Helfte kleiner machen als das Original i$t, mü$te man die Schraube mit dem Holz an ein Ende des gro$$en Schenkels anma- chen, das wei$$e Papier und die Reißfeder in die Mitte $tellen, und die Spi- tze allezeit auf den Umzügen des Ri$$es herum leiten, $o wird die Reißfeder eben das verrichten. Es werden aber die Linien um die Hel$te kleiner $eyn, als diejenige im Original, davon die Ur$ach die$e i$t: Weilen die Reißfe- der, die al$o, wie wir vor ge$agt haben, angemacht i$t, halb $o viel, als die Spitze zu gehen hat, dahero kommt es auch im Gegentheil, daß, wann man den Riß grö$$er machen wollte, als zum Exempel, zweymal grö$$er dann das Ori- ginal, man die Spitze und den Riß in die Mitte, in der Gegend, wo 3. $tehet, die Reißfeder mit dem wei$$en Papier an ein End des andern gro$$en Schen- kels und die Schraube im Holz, welche am End des andern gro$$en Schen- kels ve$t angemacht i$t, $tellen mü$$e, al$o wird man auf die$e Manier den Ab- riß, zweymal $o groß, als das Original, machen, es mag nun $olches ein Grund- riß, eine Figur, oder ein anderer Riß $eyn, was man für einen verlanget.

Wollte man aber den Riß nach andern Proportionen vergrö$$ern oder verkleinern, muß man unter$chiedliche Löcher in gleichen Weiten auf einem jeden Schenkel machen, nemlich auf dem kleinen nach der Länge ganz durch, auf den gro$$en aber, biß an die Helfte, damit man allda die Spitze, die Reiß- feder und die Schrauben allezeit in einer geraden Linie $tellen möge, das i$t, wann man die Spitze um drey Löcher ver$chraubt, $o muß man gleichfalls die zwey andern Stücke umdrey Löcher ver$chrauben; man muß aber in die$em Fall eine Schraube mit einem Kopf, welche derjenigen bey der Zuhl 2. gleich $eye, zu äu$$er$t an den kleinen Schenkeln an$etzen, al$o daß das In$trument allezeit die Figur eines Parallelogrammi behalte.

Es i$t zu merken, daß wann man die Spitze und den Riß bey einem Loch von einem gro$$en Schenkel appliciret, hingegen aber die Reißfeder $amt dem wei$$em Papier unter ein Loch des kleinen Schenkels, der einen Win- kel macht, und $ich in der Mitte eben de$$elben gro$$en Schenkels zu- $ammen füget, $tellet, $o wird dann der Abriß oder die Copey kleiner als die Helfte des Originals $eyn; wird aber die Reißfeder und das Papier unter ein Loch von dem kleinem Schenkel, der parallel mit dem gro$$en lauf- fet, ge$tellet, $o wird der Abriß grö$$er als die Hel$te des Originals $eyn. Es wird leicht $eyn, alle die$e ver$chiedene Verhältni$$e durch die Erfahrung zu lernen.

Von der Zubereitung einer Perlenmaaß um dadurch das Gewicht der Perlen zu erfahren.

Die$e kleine Machine nennet man ein Perlenmaas, (Carat) und $ol- Tab. IX. Fig. M. ches i$t dienlich, das Gewicht der guten und recht runden Perlen zu erfahren; es be$tehet aus 5. kleinen Blechen von Me$$ing oder anderm Metall, die [0116]Von der Zubereitung und dem Gebrauch zween Zoll lang, und 6 biß 7. Linien breit $ind, die$e Bleche $ind mit allerhand tunden Löchern von ver$chiedenen Durchme$$ern ver$ehen. Die Löcher in dem er$ten Blech geben das Gewicht der Perlen von einem halben Gran, biß auf 7. Gran zu erkennen. Das andere Blech giebet es v@n 8. Gran, welches 2. Ca- rat $ind, biß auf $ünf dar, das dritte deutet die Carat von 2 {1/2}. biß auf 5 {1/2}. an, das vierte dienet von 6. Carat biß auf 8. und das fünfte bemerket das Ge- wicht der Perlen von 6 {1/2} Carat biß auf 8 {1/2}.

Wir wollen nun den Diameter des klein$ten und des grö$ten Lochs von einem jeden Blech geben, indeme $ich die andere nach ihren ver$chiedenen Pro- portionen $chon finden la$$en; ihre Durchme$$er gründen $ich auf die Erfahrung und P. ob von unter$chiedlichen Perlen, die man mit kleinen gar accuraten Waagen abgewogen hat.

Das kleine Loch, welches das Gewicht einer Perle von einer Gran zu erkennen giebet, i$t 1 {1/4}. Linie im Durchme$$er groß, das von 7. Gran hat 2 {1/3}. Li- nie, dasjenige, welches 5. Carat a@deutet, hat 4. Linien, die$es, welches das Gewicht von 2 {1/2}. Carat giebet, hat 2 {3/4}. Linien, und das von 5 {1/2}. Carat, hat 4 {1/4}. Linien, dasjenige, $o 6. Carat der Schweere nach macht, hat 4 {1/3}. Linie, die$es von 8. Carat hat 4 {1/2}. Linie, und endlich dasjenige, das das Gewicht von 8 {1/2}. Carat austräget, hat 4 {3/4}. Linien.

Die$e Bleche $ind an einem End mit einem Stef@e zu$ammen gefüget, welcher d@ch die$elbige überall hin bewegen lä$$et, und zwi$chen zweyen an- dern Blechen von Me$$ing einge$chlo$$en, die bey jenen $o viel, als zu einem Be$teck dienen. Das übrige von ihrer Con$truction kan man aus der Figur genug$am er$ehen.

Es bedienen $ich auch die Jubelier tleiner $ehr $ubtilen Waagen, und kleiner Gewichte, die $ie Carat nennen, um die Diamanten und andere ko$t- bare Steine, wie auch die Perlen, $o nicht rund $ind, abzuwägen. Ein Ca- rat wieget 4. Gran, es wird auch $olches in einen halben, dritten, vierten, achten, und 16ten Theil eines Carats getheilet, man bedienet $ich auch die$es Worts Carat, um die Probe des Goldes anzudeuten. Ein Carat von feinem Gold i$t der 24te Theil einer Unz des puren Golds, welches $o weich i$t, daß man es nicht verarbeiten kann; das Gold von 22. Carat i$t die Probe der Gold$chmiede zu Paris, nemlich, daß 22. Theile des feinen Goldes $ind, und 2. Theile der Kupfer, damit durch die$en Zu$atz das Gold dichter $eye, und $ich be$$er arbeiten la$$e.

Die Gold$chmiede bedienen $ich des Worts löthig, um die Probe und die Güte des Silbers anzudeuten; ein Mark von feinem Silber macht 12. Loth, das Silber zu Paris 11. L@th und 12. Gran, dabey man zween Gran, nachdeme man nemlich haben will, daß das Silber $eyn $oll, zu Hülfe nimmt, gleich$am als wann es die Probe wäre, weilen es gar $chweer i$t, wegen un- ter$chiedlichen Graden des Feuers, einen rechten Zu$atz zu machen.

[0117]ver$chiedener In$trumenton, III. Buch, II. Capitel. Von der Zubereitung des unbeweglichen Winkel- maaßes.

Die$es In$trument wird ein unbewegliches Winkelmaas genennet; Tab. IX. Fig. I. weilen es $ich nicht zu$ammen legen lä$$et, die ganze Aecurate$$e hievon-be$te- het darinnen, daß es wol zugearbeitet $eye, und daß es $o wol innen als au$- $en einen geraden Winkel mache, derohalben auch erfordert wird, daß der in- nere Theil von einem jeden Schenkel mit dem äu$$ern, wann das In$trument von au$$en und innen richtig i$t, parallel lauffe.

Von dem zu$ammenlegenden Winkelmaaß.

Die$es Winkelmaas lä$$et $ich in dem Winkel zu$ammen legen mit Fig. N. Beyhülfe eines runden Sti$ts, welcher an de$$en einem Schenkel, der zur Bewegung eines dünnen Stückleins von Me$$ing, als gleich$am eines Ge- windes, dienet, angenietet i$t, $o nun der andere Schenkel, an dem be$agtes Stücklein mit 4. Stiftlein beve$tiget worden, bey einem Ende auf der Dicke des längern Schenkels, wann man $elbigen winkelrecht öffnet, aufge$tellet wird, $o muß dann ein Winkelmaas formiret werden. Man machet insge- mein auf die$e Gattungen der Winkelmaa$e Zoll und Linien. Die$es In- $trument i$t am mei$ten, um die Perpendicularlinien zu ziehen, und zu erfah- ren, ob eine Sach recht winkelrecht $tehe, zu gebrauchen.

Von der Zubereitung der Bleywaag.

Die$es In$trument nennet man eine Bleywaag; es be$tehe@ aus Fig. O. zween Schenkeln von Kupfer, Me$$ing, oder einer andern Materie, un- gefehr 6. Linten breit, $olche i$t in ihrem Centro mit einem runden Steft zu- $ammen gefüget, und die Schenkel $ind nach der Länge biß auf die Helfte hin- ein von ihrer Breite ganz ausgeholet, damit man das Zwerg$tück oder ein Stücklein von dünnem Me$$ing hinein $chieben möge, wann das In$tru- ment zugemacht wird. Be$agtes Stücklein i$t an dem einem Schenkel mit einem kleinem Steft angenietet, doch daß es beweglich i$t.

Wann man nun $olches in dem andern Schenkel, allwo ein kleines Kerblein, das die$es ve$t hält, einge$tecket, $o wird die Bleywaag in ei- nem geraden Winkel, wie es die Figur Zeiget, ve$t $tehen bleiben. Man machet oben an dem Kopf ein kleines viereckigtes Stücklein von Me$$ing, damit das In$trument auch zu einem Winkelmaas zu gebrauchen $eye, man bohret unten ein kleines Loch in dem Winkel die$es kleinen Stückleins durch, um einen $ubtilen Seidenfaden, woran ein Bley hange, durch- zuziehen, wann nun die$er Faden an einer Perpendicularlinie, die Mitte durch das obbemeldete Stücklein von dündem Me$$ing gehet herunter hänget, wird das In$trument eine Bleywaag abg@ben Man $chnei- det die innern Winkel unten von den Schenkeln hinweg, damit das In- [0118]Von der Zubereitung und dem Gebrauch $trument de$to be$$er $ich auf die Flächen, die man waagrecht richten will, $tellen laf$e.

Wir wollen uns anjetzo nicht länger bey dem, wie nemlich die- $es In$trument zubereiter wird, aufhalten, indeme die Figur $olches $chon genug an die Hand giebet, melden al$o nur noch $o viel, daß es für ein Winkelmaas und eine Bleywaag, nach- deme es nemlich ge$tellet wird, und dann für einen geraden Schuh und ein Lineal, wann es ganz aufgemacht wird, zum Gebrauch diene.

Von dem königlichen Schuh und unter$chiedlichen andern Maaßen.

Die Verfertigung oder Con$truction des königlichen Schuhes zu denen Corporibus differiret nicht viel von derjenigen im Proportionalzirkel, davon wir $chon oben gehandelt haben. Wann man darauf nur bloß den Pari$er- $chuh machen will, $o hat eine jede Regel zu ihrer Breite nicht mehr, als un- gefehr 5. Linien vonnöthen, will man aber auch darauf fremde Maaße mit bey- fügen, mü$$en $olche breiter gemacht werden. Wir w@@@en anjetzo die Ver- hältniße des Pari$er Schuhes mit den vornehm$ten fremden Maaßen in Europa vor$tellig machen.

Ein Scrupel oder Punct i$t der zwölfte Theil von der Dicke eines mit- telmä$$igen Ger$tenkorns, eine Linie i$t 12. Scrupula, oder $o lang, als ein Ger$tenkorn dick i$t. Ein Zoll hält in $ich 12. Linien, und ein Schuh 12. Zoll. Der königliche Schuh oder der Pari$er, hat 12. Zoll, und zwar $olche, von welchen wir $chon ge$agt haben. Son$ten theilet man auch zu- weilen einen Schuh in 720. oder in 1440. gleiche Theile, damit wir $eine Verhältniß mit den fremden Maaßen de$to be$$er darlegen können. Der Schuh zu Lion und Grenoble i$t ein wenig grö$$er, als der Pari$er, dann er hält in $ich 12. Zoll, 7. Linien: Der Schuh zu Dijon hingegen kleiner, da@n er hat nur 11. Zoll, 7. Linien; und der zu Be$ancon 11. Zoll, 5. Linien: der zu Macon 12. Zoll, 4. Linien. Ein Schuh zu Roüen i$t gleich dem Pari$er.

Ein Schuh zu Sedan hat 12. Zoll, 3. Linien.

Ein Loth@ingi$cher Schuh hat 10. Zoll, 9. Linien.

Ein Brüßl@$cher hat gleichfalls 10. Zoll, 9. Linien.

Ein Am$terdamer Schuh 10. Zoll, 5. Linien.

Ein Rheinländi$cher Schuh, welcher $tark im Gebrauch in den Nor- difchen Ländern i$t, hat 11. Zoll, 7. Linien.

Ein London$cher Schuh hat 11. Zoll, 3. Linien.

Ein Danziger 10. Zoll, 7. Linien.

Ein Schwedi$cher 12. Zoll, 1. Linie.

Ein Däni$cher 10. Zoll, 9. Linien.

Ein Römi$cher Schuh hat 10. Zoll, 10. Linien.

[0119]ver$chiedener In$trumenten, III. Buch, II. Capitel.

Ein Bologne$i$cher Schuh 14. Zoll, 1. Linie.

Ein Venetiani$cher 11. Zoll, 11. Linien.

Ein Mayländi$cher i$t von zweyerley Gattungen, der gro$$e macht 1. Schuh und 10. Zoll, und der kleine 1. Schuh, 2. Zoll, 8. Linien.

Ein Turini$cher hat 1. Schuh, 8. Zoll, 11. Linien.

Ein Savoyi$cher i$t nur 10. Zoll groß.

Ein Genvi$cher 18. Zoll.

Ein Wieneri$cher hat 11. Zoll, 8. Linien.

Ein Con$tantinopolitani$cher hält in $ich 2. Schuh, 2. Zoll, 2. Linien.

Wir wollen noch einige andere Maaße, was $olche vor e<007>ne Ver- hältniß gegen dem Schuh haben, darlegen.

Ein Palmus Romanus hat 8. Zoll, 2. Linien: einer dergleichen zu Genua hat 9. Zoll, 1. Linie, zu Neapolis aber 9. Zoll, 9. Linien, und in Portugall 8. Zoll, 2. Linien; Eine andere gewi$$e Länge, die vor ein Maaß in unter$chied- lichen Städten in Italien gebrauchet wird (Palmus) hält in $ich 8. bis 9. Zoll.

Eine Eln macht in Paris 3. Schuh, 8. Zoll. Eine Eln hält in Proven- ce zu Montpellier und Avignon 1 {2/3}. Eln von der pari$i$chen in $ich. Eine Flanderi$che und teut$che Eln hat nur {7/12}. von der pari$er Eln.

Weilen die Vergleichung der ver$chiedenen Schuhe in der Geometrie von un- gemeinen Nutzen $ind; $o halte es nicht für überflüßig nach der $chon ange- führten Eintheilung herzu$etzen. Es wird wie wir hier $ehen, die Ein- theilung von dem Pari$er$chuh gemacht: denn die Franzo$en theilen den geometri$chen Schuh <007>n 12. Zoll, einen Zoll aber in 12. Linien, die$es machte al$o an Linien 144″.: Eine $olche Linie theilen $ie wieder in 10. Thei- le, al$o muß der ganze franzö$i$che Schuh 1440. $olcher Theile haben. ### Wenn nun der Pari$er$chuh die$er Theile hält # 1440 $o hat der Rheinländi$che # - # - # 1391 {3/10} der Römi$che # - # - # 1320 der Londner # - # - # 1350 der Schwedi$che # - # - # 1320 der Däni$che # - # - # 1403 {2/5} der Venetiani$che # - # - # 1540 der Con$tantinopolitani$che # - # 1320 der Bononi$che # - # - # 1682 {2/5} der Straßburger # - # - # 1282 {3/4} der Nürnberger # - # - # 1346 {3/4} der Dauziger # - # - # 1221 {1/2} der Hälli$che # - # - # 1320 der Leipziger # - # - # 1397 der Wiener # - # - # 1400 Hier $ehen wir, daß $ich das Ruthen - und Schuhmaaß fa$t in jeder Pro- vinz verändert; man hat al$o Ur$ache, $ich bey Ausme$$ung der Lände- reyen, auf das geuaue$te darnach zu erkundigen, und das geometri$che Maaß darnach zu reduciren, welches gewiß das leichte$te i$t; weilen alle- zeit 10. Zoll, einen Schuh, und 10. Schuh, eine Ruthe ausmachen. [0120]Von der Zubereitung und dem Gebrauch

Das Elnmaaß (La Bra$$e) in Mayland zu Seidenzeugen macht 1. Schuh, 7. Zoll, 4. Linien, und zu Tüchern und andern wollenen Zeugen 2. Schuh, 11. Linien, und das Elnmaaß (La Bra$$e) in Florenz macht 1. Schuh, 9. Zoll, 6. Linien.

Das Elnmaaß (Le Ras) in Piemont und Lucca giebet 22. Zoll.

Das Elnmaaß (La Verge) i$t in Sevilien 30. Zoll, 11. Linien, und in Engelland 33. Zoll, 11. Linien.

Das Elnmaaß (La Barre) in Ca$tilien i$t 31. Zoll, 3. Linien, und in Valentien 33. Zoll, 7. Linien.

Das Maaß (La Varre) in Madrit und Portugall macht 3. Schuh, 9. Linien: und dasjenige in Spanien überhaupt 5. Schuh, 5. Zoll, 6. Linien.

Das Maaß (La Canne) zu Toulou$e i$t von eben der$elben Grö$$e; Zu Rom aber hält es 6. Schuh, 11. Zoll, 7. Linien in $ich, und zu Nea- polis 6. Schuh, 10. Zoll, 2. Linien.

Das Elnmaaß (Le Pie) zu Con$tantinopel hat 2. Schuh, 2. Zoll, 2. Linien.

Das Elnmaaß (La Geu$e) in Indien und Per$ien macht 2. Schuh, 10. Zoll, 11. Linien.

Von der Zubereitung der Parallellineale.

Die$e In$trumente werden insgemein aus Kupfer, Meßing, oder aus hartem Holze, als Ebenholz und Chine$i$chem Holze, von 6. Zoll bis auf 18. in der Länge, bey einem Zoll in der Breite, und ungefehr 2. Linien dick, verfertiget. Man muß vor all@n wol acht haben, daß die be$agte Lineale über- all $chön gleich und eben, wie auch recht parallellaufend zugerichtet werden, das i$t, daß $olche von einem Ende bis zum andern in gleicher Breite $eyn, weilen die$es ein Stuck davon i$t, woran die Accurate$$e die$es In$truments lieget.

Wir wollen nun eine Be$chreibung von zwoen ver$chiedenen Gat- tungen der Parallellineale, die von gleicher Richrigkeit $ind, dargeben.

Die zwey Lineale des er$ten von die$en zweyen In$trumenten $ind mit Tab. IX. Fig. R. zweyen kleinen Stücken von Meßing zu$ammen gefäget, die ungefehr 2. bis 3 {1/2}. Zoll lang, und 6. Linien breit, wol abgefeilet, und bey nahe, wie die Figur es zeiget, formiret $ind; $olche werden an beyden Enden fein gle ch durchbohret, dahero, um die$es recht in acht zu nehmen, ganz wohl zu $tat- ten kommt, wann man eines auf dem andern durchbohret: man muß 4. Stefte mit einem Kopf drehen la$$en, welche ganz accurat die Löcher von be- $agten Stücken ausfüllen, hernach ziehet man eine Linie mitten durch die Breite der Lineale, und theilet $elbige in zween gleiche Theile, weiters thei- let man die eine Helfte von einem jeden Lineal in drey Theile und machet bey dem er$ten Theil, von der Mitte an gerechnet, in einem jeden auf der geraden Linie, welche ihre Breite theiler, ein Loch, d@mit man das Stücklein Me$- $ing mit $einem Ste$t hinein fügen könne; Wann nun ferner die Lineale recht zu$ammen ge$ezt $ind, muß man mit einer Nadel$pitzen um die Lö- [0121]ver$chiedener Jn$irumenten, III. Buch, II. Capitel. cher die$er meßingen Stücklein allezeit mitten auf der Linie einen Zug ma- chen, und die Loöcher mitten durch die$e Züge durchbohren; @amit man es aber recht mache, $o muß man nur ein einiges durchbohren, und $einen Steft hinein thun, um zu $ehen, ob der Zug auf dem andern Lineale alle- zeit gegen dem Luch über des meßingen Stückleins $tehe, dann am vierten Loch i$t es am mei$ten gelegen, welches die ganze Richtigkeit dem In$trument giebet, wann man nun $olches durchbohret, und mit einem Steft ver$ehen, kann man probiren, ob es in der Deffnung zur linken und rechten Hand accu- rat i$t, dann wann die Lineale recht durchbohret $ind, $o werden $ich $olche $owol auf einer, als der andern Seite zu$ammen fügen. Man muß Sorge tragen, daßman die Stefte gelind einniete, damit man nichts zwinge oder $palte.

Von der Zubereitung einer andern Gattung des Parallellineals.

Es mü$$en die Lineale, welche die$es In$trument ausmachen, gleichfalls Fig. Q. gerad, und von gleicher Dicke $eyn, die zwey gro$$en werden von zweyen an- dern, etwas kleinern, die ju$t in eden der Weite von den zweyen Enden, und von der Mitte an durchbohret $ind, zu$ammen gehalten, und auf $olche Art zuge- richtet, daß $ie eine Art von einem In$trument, das man den Zigzag oder Storch nennet, geben, welche, indeme $ie weiter aus einander oder enger zu$am- $ammen gehen, auch die andern Parallele weiter aus einander oder enger zufam- men gehend machen, und die$e mit Beyhülffe der Löcher, welche an dem En- de eines jeden Lineals gemacht, und darein die andern kurzen Lineale mit denen mit Knöpfen gedrehten Steften eingefüget worden; die andern Ende in dem gro$$en Lineal $ind von unten ungefehr um den vierten Theil von ihrer Länge ausge$chnitten, damit die Ende der kleinen Lineale, vermittel$t der Nied$tefte, welche eben die$en Aus$chnitt aus$üllen, die man auch von unten gleich vernie- tet, darinnen gehen möge. Endlich $etzet man einen aus Meßing gedrehten Knopf in der Mitte eines jeden Lineals von die$en zweyen In$trumenten an, damit man $olche de$to leichter gebrauchen möge, gleichwie alles die$es gar leicht aus den Figuren zu er$ehen i$t.

Jhr mei$ter Nutz i$t, daß man im Auf – und Zumachen Parallellinien ziehen könne. Sie $ind gar bequem bey den Ri$$en der Architectur und der Fortification, da man viel Parallellinien, eine an die andere zu ziehen hat.

Von der Zubereitung eines Schrittzehlers.

Die$es In$trument wird ein Schrittme$$er oder Schrittzehler genen- Tab. IX. Fig. S. net; Alle Stücke von die$em In$trumente $ind in einem Gehäuß, das fa$t demjenigen von einer Sackuhr gleich kommet, zu$ammen ge$etzet, $eine Grö$$e i$t ungefehr im Diametero 2. Zoll, und die Dicke 6. bis 8. Linien. Wir wollen anjeso die Verfertigung aller die$er Stücke belonders darlegen.

Die mit T. bezeichnete Scheibe $tehet au$ dem Boden des Gehäu$es, Fig. T. auf die$er Scheibe $ind unter$chiedliche Stücke angemacht, gleichwie man $olche zu$ammen gerichtet auf der Figur er$iehet. Das mit 1. angedeutete [0122]Von der Zubereitung und dem Gebrauch Stuck i$t ein kleines Schloß zum Einfallen aus Stahl mit $einen zivoen Fe- dern, es wird von einem runden $tarken Steft gehalten, der durch ein Loch gehet, al$o daß, $o bey dem Aermlein, das über die be$agte Scheibe hinaus langet, und an einem Ende an das Schloß angemacht i$t, angezogen wird, man $olchem eine Bewegung hin und wieder geben möge, welches einen Stern von Stahl bey 2. bis 6. Spitzen umdrehen machet, der ein Trieb auch vom Stahl mit 6. Trieb$tecken an $ich $tehen hat, das in einer Höhe i$t mit den zweyen Rädern, von welchem wir jezt handeln wollen; Die $tählerne Feder bey 4. i$t deßwegen angemacht, daß $ich verhindere, damit der Stern nicht zuruck lauffe, und die bey 5. dienet, daß das Ende des Schlo$$es $ich auf- heben la$$e, wann $olches den Stern um eine Spitze fortrucken la$$en will.

Die mit V. bezeichnete Scheibe i$t eben diejenige, als die bey T. au$- Fig. V. $er daß jene zwey Räder von einerley Grö$$e bedecken, und eines auf das an- dere ge$tellet i$t, das untere hat 101. Zähne, und das Obere hat nur 100. $ie greiffen alle beede in das Trieb ein, das auf dem Stern $tehet, al$o daß nach einer Gattung von einem Fürfall, welcher den Stern und $ein Trieb herum drehen lä$$et, wann das er$te Rad $einen Umgang verrichtet, und 100. Theile mit $einem Zeiger auf dem grö$ten Kreiß der Figur bey 5. durchgelof- fen, das Rad, das einen Zahn mehr hat, um einen Zahn zuruck gehe, und den Zeiger in der Mitte auf den auch in 100. Theil getheilten Kreiß fortgehen la$$e, welcher Zeiger nicht eher einen von $einen Umgängen vollendet, als bis der Zeiger des grö$$ern Krei$es von dem $einigen 100. Umgänge gethan, welche $o viel Schritt anzeigen, folglich hat der Zeiger des kleinen Krei$es nicht eher einen völligen Umgang gethan, als 100000. Schritte ge$chehen $ind.

Es $ind auch drey kleine P$eile daran, die durchboyret und an der untern Scheiben ve$t angemacht $ind, damit man $ie an die obere Scheibe, auf welcher die eingetheilte Krei$e der Figur 5. $tehen, mit Steften oder Schrau- ben ve$t zu$ammen richten möge.

Die ganze Ma$chine i$t in ihrem Gehäuß einge$chlo$$en, und mit einem durch$ichtigem Glas bedecket, auf einer Seite $ind zween Ringe, wodurch man ein Band ziehen kann, damit man das In$trument an den Gürtel binden möge, an einem andern Ende des Gehäu$es i$t eine Oefnung, wodurch das $tählerne Aermlein gehet, durch weiches eine Schnur gezogen wird, die man an das Knieband anmachet.

Der Gebrauch die$es In$truments be$tehet darinnen, daß, nach deme es auf $olche Art angemacht worden, die Schnur bey jeder Spannung des Knies, die man im Furtgehen thun muß, das Aermlein und hierdurch auch den Stern mit dem Trieb in eine Bewegung bringe, da dann zugleich die Rä- der den Zeiger auf dem gro$$en Kreis um eine Eintheilung forttreiben, bey Biegung des Knies $etzet $ich die Feder wieder in ihren vorigen Stand, und $pannet $ich wiederum auf das neue durch eine andere Spannung des Knies, nachdeme man nun eine gewi$$e Länge genommen, oder einen gro$$en Weg [0123]ver$chiedener In$trumenten, III. Buch, II. Capitel. zuruck gelegt, $iehet man nach dem Zeiger, und zeichnet die Anzahl der gefunde- nen Schritte auf, die gemeine Schritte $ind beynahe zwey Schuh groß, und i$t es ganz leicht, $ich im Gehen dazu zu gewöhnen, daß $ie ju$t von die$er Grö$$e gethan werden.

Es i$t zu merken, daß, $o der Eroboden nicht wagrecht i$t, die Schritte nicht gleich $eyn, indeme $ich $olche im Herab$teigen verlängern, und im Hinauf$teigen verkürzen, darauf man dann $ehen, und $olche nach der Erfah- rung corrigiren muß.

Man machet auch von die$en Gattungen In$trumente, die man an ein Rad, de$$en Umfang bekannt, richtet, $olcher $eye, zum Exempel, eine Franzö$i$che Ruthe oder (Toi$e) groß, wann nun be$agtes Rad zu einen ge- wie$en Puncte koinmt, allwo ein Zapfe $ich befindet, der das ei$erne Aermlein anziehet, $o wird $ich das Schloß zum Einfall aufheben, da dann die Räder, die zu gleicher Zeit den Zeiger um eine Eintheilung forttreiben, fortgehen wer- den, wodurch man dann weiß, wie diel man Ruthen fortgewandert.

Man richtet auch den Schrittzehler hinten an einer Kut$che an, al$o daß, wann das gro$$e Rad der Kut$che an ein gewi$$es Punct gekommen i$t, $olches das Schloß zum Einfall aufhebe, und den Zeiger um eine Einthcilung fort treibe, wann nun der Umfang des be$agtes Rades bekannt worden, weiß man bald wie weit man gelanget $eye.

Mon$r. Sauveur hat vor einiger Zeit die$e lezte Gattung von Schrittzehlern gar perfectioniret.

Von der Zubereitung einer Theil$cheibe, mit welcher man die Zähne der Uhrräder theilen und ein$chneiden kann.

Das in der Ioten Tabell mit A bezeichnete In$trument wird eine Uhr- Tab. X. Fig. A. macher Theil$cheibe genennet, womit man die Zähne der Räder vor die Perpendicular-und Sackuhren theilen und ein$chneiden kann. Die$e Manier i$t gar bequem, und gewinnet denen Uhrmachern viel Zeit, um mit leichter Manier die Räder Zähne einzu$chneiden, und doch dabey gar accurat einzu- theilen. Die Scheibe A i$t von Meßing gemacht, die wol zugearbeitet, 7. bis 8. Zoil im Diametero, und eine Linie dick i$t, man ziehet der$chiedene concentri- $che Zirkel darauf, die man in unter$chiedliche, entweder gleiche oder ungleiche Zahlen eintheilet, davon die grö$ten allezeit dem Rand am näch $ten $ind.

So man, zum Exemdel, einen von die$en Zirkeln in 120. gleiche Theile zu theilen verlanget, theilet man $olchen er$tlich in 2. Theile davon eine jede Hel$te 60. in $ich begrei$t, die man wiederum in 2. Theile theilet, da ein jeder Theil davon 30. in $ich hält, die man wiederum in 2. Theile theilet, $o wird ein jeder Theil 15. $eyn, welche in 3. getheilet 5. machen werden, endlich theilet man einen jeden von dte$en lezten Theilen in 5. und al$o wird der ganze Zirkel $ich in 120. Theile getheilet befinden.

Wann man aber einen von die$en Zirkeln in eine ungleiche Zahl ein- [0124]Von der Zubereitung und dem Gebrauch theilen will, als zum Exempel, in 81. gleiche Theile, muß man $olchen al$obal- den in 3. Theile theilen, davon ein jeder 27. $eyn wird, welche, nachdeme $ie wiederum in 3. Theil getheilet worden, auf einen Theil 9. geben werden, da dann ein jeder von die$en neun Theilen in 3. und noch einmal in 3. abgetheilet werden muß, $o wird alsdann der Zirkel in 81. gleiche Theile getheilet $eyn.

Al$o i$t es auch mit alten andern Zahlen be$chaffen, indeme man ihre Theile aus$uchet, die durch das gleiche Aufheben $ich am $chicklich$ten zu den Theilungen, welche man zu machen verlanget, zeigen.

Nachdeme die Zirkel auf die$er Theil$chraube eingetheilet worden, machet man miteiner $ubtilen $tählernen Spitze, bey jeder Eintheilung kleine Puncte.

Wann man nur bloß ein Uhrrad theilen will, um $olches mit der Hand einzu$chneiden, $o $tecket man in das Loch, das in $einem Centro i$t, den Wellbaum, welcher das Centrum der Theil$cheiben giebet, nachdeme nun $olches ganz ve$t ange$chraubet worden, ziehet man aus dem Centro mit einem dünnen $tählernen Lineal, das man von einer Theilung zur andern, einer zu der Zahl der Zähne $chicklichen Circumferenz, die man auf dem Rao haben will, leget, $o wird dann $elbige getheilet $eyn.

Ferner $chneidet man die Zähne mit einer dünnen Feilen ein, da man fa$t $o viel voll, als leer lä$$et, $o wird das Rad fertig $eyn.

Wann man $ich aber die$er Ma$chine bedienen will, um ge$chwind und mit geringer Mühe die Räder einzu$chneiden, $o muß $elbige auf fol- gende Art, die wir jetzt erklären wollen, eingerichtet $eyn.

Die er$te Figur $tellet den Grundriß der ganz zugerichten und zum Ge- Tab. X. Fig. A. brauch fertigen Ma$chine vor. Das mit 1. bezeichnete Stuck i$t der Schneid- zeug, welcher ein $tählernes Rad von $olcher Dicke hat, als die Weite, die man zwi$chen den Zähnen la$$en will, erfordert, $olches i$t an dem Rand, wie eine Feile einge$chnitten, und an einem viereckigtem Wellbaum angerichtet, an welchem eine kleine Rolle i$t, damit man $olches zwi$chen zween $tählernen Dornen herum lauffen lä$$et. Das bey 2. bemerkte Stuck vom Schneid- zeug hat an den beyden Enden eine Bewegung, wie der Kopf von einem Zirkel, damit man das Schneidrad hoch und niedrig richten könne. Die zwote Figur repræ$entiret den Schneidzeug von vornen; in der Gegend bey 1. i$t das wie eine Feile einge$chnittene Rad, daß an $einen Wellbaum $amt der Rolle zwi$chen den zween Dornen, welche bey 7. mit zween Schrauben, die Köpfe haben, ve$tge$tellet werden, gerichtet i$t.

Bey 2. i$t die Bewegung, damit man den Schneidzeug gegen das Rad über, das man ein$chneiden will, $chieben könne; Die Schrauben bey 9. $ind dienlich, daß man damit den Schneidzeug, den man an das mit 3. be- zeichnete Stuckei$en, das gleich$am wie ein Lineal i$t, durch das viereckigte Loch, wo die Schrauben zu$ammen gehen, $chiebet, ve$t $tellen möge, be$ag- tes Stuckei$en i$t doppelt, nemlich es $tehet eines ober der Theil$cheibe, und das andere unterhalb; die$e $ind von einer $chicklichen Dicke, und an bey- [0125]ver$chiedener In$trumenten, III. Buch, II. Capitel. den Enden mit $tarken Schrauben zu$ammen ge$chraubet, dabey ein ziemlich leerer Platz zwi$chen beyden gela$$en wird, damit die Theil$cheibe darzwi- $chen $tehen möge, auch anbeyi der Schneidzeug und die Einfallfeder, die einen $pitzigen Steft in die Scheibe, wovon wir bald tandeln werden, trei- bet, recht hin und wieder gehen könne.

Die dritte Figur $teller das Profil over den Durch$chnitt der ganzen zu- $ammen gerichten Ma$chine vor Augen; Das Stuckbey 1. i$t das Schneid- rad, welches ganz genaul an dem Rad bey 6. das man ein$chneiden will, $tehet, das be$agte Rad i$t in das Centrum ge$tellet, und mit Schrauben bey 6. an den Wellbaum, der durch die ganze Ma$chine gehet, ve$t ange$chrau- bet. Das mit 3. notirte Stuck i$t die ei$erne Stange oder Regel, auf wel- cher der Schneidzeug bey 4. und die Einfallfeder, an welcher der $pitzige Steft bey 4. angemacht i$t, $ich hin und wieder bewegen la$$en. Das Stück welches bey 5. angedeutet worden, i$t ein Zayfen von Ei$en, da- mit man die ganze Ma$chine in einem Schraub$tock, im Fall man $ich de$$en bedienen will, ve$t an$chrauben kann.

Die vierte Figur i$t ein Steft von Stahl, der recht $pitzig und wol gehärtet i$t, $olcher i$t am Ende einer Feder, welche eine Bewegung um und um hat, damit man den $pitzigen Ste$t in alle Puncte, der $ich auf der Theil- $cheilbe befindlichen Eintheilungen, $tellen möge, ein$chraubet, es i$t noch ein an- deres Stuck dabey, welches $ich gegen die Feder an$ctzen lä$$et, damit man den Steft mit einer Schraube ve$t auf$tellen, und dadurch verhüten könne, daß $olches aus jeder Eintheilung, wo er einge$etzt i$t, nicht heraus weichen kann.

In der Gegend bey 3. i$t die Stellung, mit welcher das be$agte Stuck nach der Länge der ei$ernen Stange oder Regel beweget werden kann, die man dann, wo man will, vermittel$t der Stell$chrauben, die zu äu$$er$t $tehet, ve$t machet.

Endlich i$t in der 5 ten Figur noch übrig der Wellbaum, welcher im Centro der Ma$chine $tehen muß, an $olchen werden die Räder, die man ein- $chneiden will, ge$tecket, mdeme man die$e mit Beyhülfe der Mütterlein, die oben und unten find, ve$t an$chraubet. Insgemein hat man dabey auch im Vorrath allerhand Wellbäume von ver$chiedener Dicke, nach Propor- tion der Weiten von den Centris der Räder, die man ein$chneiden will.

Der Gebrauch die$er Ma$chine i$t ganz leicht; dann man darf nur die Räder im Centro bey 6. ve$t $tellen, hernach die Feder bey 4. recht anrichten, der Steft mnß ganz accurat auf die Eintheilung, welche um die Circumferenz herum gehet, und eine gleiche Anzahl der Zähne mit derjenigen, die man machen will, in $ich hält, treffen: hiernech$t muß man den Schneidzeug mit $einem Schneidrad ganz hin$chrauben, und die$es ge$chiehet mit Bey- hülfe einer langen Schraube, die durch ein Stuck, das ein Gewind hat, und das in der Gegend bey 5. zu Ende der ei$ern Regel ve$t $tehet, ge$tellet wird; Das andere End der Schraube, welches einge$chnitten $eyn, und keine Schraube oder Gewind haben darf, kommt in ein run- [0126]Von der Zubereitung und dem Gebrauch des Loch, das zu unter$t am Schneidzeug $ich befindet, und wird mit einem Ste$t ve$t angemacht, al$o daß man im Schrauben das Schneidrad $o viel und $o wenig, als man will, vor – und hinterwärts $tellen köonne. Wann nun der Schneidzeug in $olchen Stand $ich befindet, hat man weiter nichts zu thun, als daß man das Schneidrad 4. oder 5. Umläuffe, mit Bey- hülfe eines Bogens, de$$en Saite um die kleine Rolle gewunden wird, thun la$$e, $o wird der Zahn auf elner Seite einge$chnitten $eyn. Wann man al$o nun die Circumferenz um die Ma$chine, nachdeme allezeit der Ste$t der Feder in jedes Punct der Eintheilung accurat ge$tellet, und bey jedem Puncte 4. bis 5. Züge mit dem Bogen gethan worden, hat gehen la$- $en, $o wird das Rad einge$chnitten, und die Zähne vollkommen gut gemacht $eyn.

Es i$t noch zu merken, daß man Schneidräder von unter$chiedlicher Dicke habe, nachdeme nemlich zwi$chen den Zähnen die Weite, die man bey jedem Zahn machen will, $eyn muß.

Zu Ende des $ech$ten Buchs werde ich von der Con$truction einer Perpendiculubr, die Secunden zeiger, handeln, wo man den Nusen von die$er Ma$chine genug$am erkennen wird.

Wie man die Armirungen der Magnet$teine recht verferti- gen, und auch be$agte Steine zum armiren $chneiden $oll.

Die Figuren B und C $tellen zween armirte Magnet$teine vor, den er$ten Tab. X. Fig. B. und C. in Form eines Parallelepipedi, und den andern in Ge$talt einer Kugel. Wir wollen die Art, wie $olche wolzu armiren $eyn, erklären, wann wir nur vorhero von den Tugen den und Eigen$chaften die$es Steins werden gehandelt haben.

Der Magnet i$t ein $ehr harter und überaus $chweerer Stein, welcher in den Ei$engruben, und fa$t von einerley Farb mit dem Ei$en, gefunden, auch deßwegen mit unter die Mineralia gerechnet wird; die$er Stein hat wun- derbare Eigen$chaften, davon die vornehm$ten $ind, daß er das Ei$en an $ich ziehet, und daß er $ich gegen die Polos der Welt richtet.

Der Magnet ziehet das Ei$en an $ich, und hinwiederum das Ei$en den Magnet, auch $o gar mitten durch die Körper, die zwi$chen ihnen $tehen. Die- $er Stein theilet auch dem Ei$en die Kra$t mit, daß ein Ei$en das andere an $ich ziehe, dann z. E. ein ei$erner Ring, der mit einem guten Magnet$tein ge- $trichen worden, hebet einen andern Ring durch ein blo$$es Anrühren auf, und die$er zweete einen dritten, und $o weiters, die gleich$am eine Gattung von einer Kette machen, es wird aber dabey erfordert, daß der er$te Ring $tärker, als der zweyte, und der zweete $tärker, als der dritte $eye.

Man $iehet auch, daß eine Me$$erk$inge, welche mit einem Magnet ge $trichen worden, die Nadeln und die kleine Trümmlein Ei$en aufhebe. Wan man auf einem Ti$ch unter$chiedliche Nähnadeln ganz genau an einander le get, und mit einem Magnet nahe zu der er$ten $ich begiebet, wird $olche, in [0127]ver$chiedener In$trumenten, III. Buch, II. Capitel. deme $te die magneti$che Kra$t überkomnien, die folgende und die$e eine an- dere, an $ich ziehen, daß $ie al$o $cheinen, als wana $ie aneinander ve$t wären.

Das Ei$en ziehet hinwiederum den Magnet an $ich, wann ander$t die$er Stein $ich $rey bewegen kann; al$o, wann ein Magnet$tein auf etwas, das ein leichtes Schifflein vor$tellen, und auf dem Wa$$er in einem Beck herum $chwimmen kann, ge$etzet, und ein Stück Ei$en in einer füglichen Weite ge- gen den$elben gehalten wird, kann man $ehen, daß die$es Schiflein durch die Kraft des Magnets, als der $ich an das Ei$en hängen will, $ich bewegen, und im Wa$$er fortgehen werde: damit man aber die Weitläu$tigkeit, $ich des Wa$$ers und des Schifleins zu bedienen, ab$onderlich im Winter, möge überhoben $eyn, hat Mon$r. Joblot eine Art von einer magneti$chen Waag erfunden, welche aus einem meßingen oder $ilbern Drat be$tehet, der zu$am- men gedrehet i$t, wie manche Handhebe von einem kleinen Pett$chaft zu $eyn pfleget, man richket $olchen auf einem gedrehten Stiel, der $pitzig zugehet, da- mit be$agter Drat, indeme er in eine kleine Ein$enkung, die zu Ende eines Stückes von einem meßingen oder $ilbern Drat $ich befindet, aufge$tellet wird, da dann auch der Stiel auf einem kleinen Fuß $tehet, als welcher die ganze Ma$chine tragen muß, auf $olche Wei$e $ich überall hin drehen möge; zu äu$- $er$t an dem gewundenen Drat $ind zwo kleine Schaalen, in deren eine man einen Magnet, und in die andere eine ei$erne Kugel, die eine gleiche Schweere mit dem Magnet habe, leget. Man kann mit die$er kleinen Ma$chine eben die Experimenta, die mit denen kleinen Schifflein vorge$tellet worden, machen, dann es wird $olche, indeme $ie, auf den $pitzigen Stiel ge$tellet wird, $ich ganz leicht drehen, al$o daß, $o man den mitternächtigen Pol eines Magnets gegen den mittägigen Pol des in der Schaale $ich befindenden Magnets hält, die$er Magnet gar ge$chwind von dem andern, welchen man jenem vorgehalten, ab- gehen könne; $o man aber den mitternächtigen Pol des Magnets, der in der Hand $ich be$indet, gegen den mittägigen Pol, des in der Schaale liegenden Magnets zuwendet, wird $ich $olcher al$obald hinzu machen, und in einem Au- genblick allda $till halten: Man kann bey die$er Waag eben diejenige Sa- chen mit den ei$ern Kugeln, als wie bey denen Schiflein ge$chehen, vor$tel- lig machen.

Was die Eigen$chaft des Magnets, und zwar diejenige, daß er $ich ge- gen die Weltpole richtet, angehet, kann man $olche aus nachfolgendem Expe- riment erfahren, wann man ein Stuck Pantoffelhol; mit einem Magnet auf einem $till $tehenden Wa$$er herum $chwimmenlä$$et, doch aber $o, daß in der- $elben Gegend kein Ei$en oder etwas anders $eye, welches hindern kann, da er $ich nicht frey bewegen, und $einen natürlichen Stand nehmen könnte, $o finder man, daß $elbiger $ich allezeit auf einerley Art, in An$ehung der mit- tägigen und mitternächtigen Gegend richte, und die eine Seite von die$em Stein allezeit gegen Mitternacht, die gegenüber $tehende aber, gegen Mit- tag $ich wenden wird.

[0128]Von der Zubereitung und dem Gebrauch

Man muß auch merken, daß der Magnet $ich nicht gerad gegen die Weltpole zu, wegen $einer Abweichung, kehre, $olche träget anjetzo zu Pa- ris mehr als 12. Grad und 15. Minuten gegen Nord-We$ten aus, ai$o daß der mitternächtige Polus des Magnets um mehr als 12 Grad von dem Welt- pole, und eben $o weit $ein Gegentheil, ab$tehe, welches dann Anlaß gegeben, daß man die$e zwo Gegenden, die Polos des Magnets, welche gegen die zwo magneti$chen Pole der Welt $ich kehren, und die gerade Linie, die Haupt- are des Magnets, die $ich von einem Polo zum andern er$trecket, genennet, und die$es darum, weilen um die Axe herum, die grö$te Kraft des Magnets $ich zeiget, und um die zween Polos $ich $eine Kraft noch mehr hervor thut. Man hat $ich auch darauf einen Æquatorem eingebildet, welcher ein Zirkel i$t, der um die in gleicher Weite von den Polen ab$tehenden Fläche des Magnets gehet, wie auch Mittagskrei$e, die durch ihre zween Hauptpole gehen, deßwegen hat man auch die$es eine magneti$che Sphæram genennet.

So man die Hauptpole eines Magnets zu wi$$en verlanget, muß man ein Kartenblat, wie der Stein geformet i$t, aus$chneiden, damit man $ol- chen in dem Aus$chnitt ein$chlie$$en könne, $o, daß $eine Hauptare $ich auf der Fläche die$es Kartenblats befinde; hernach muß man ein Ei$en – oder Stahlgefeil, wann $olches vorhero ge$iebet worden, darauf herum $treuen, und ganz leiß mit einem Stäblein daran $chlagen, damit, wann die magne- ti$che Materie die$es Gefeil in eine Bewegung bringet, $olches eben die Stel- lung nehmen möge, welche mit dem Weg, den die$e Materie nimmt, um von einem mitternächtigen Poro in einen andern mittägigen Porum zu gehen; über- eintrift, da man dann $ehen wird, daß die$es Gefeil $ich in Form ver$chiedener halb-Circumferenzen, deren gegeneinander über$tehenden Ende die Pole des Magnets anzeigen, dar$tellen wird.

Man kann auch $on$ten die Polos eines Magnets erfahren; wann $ol- cher in das Ei$en – oder Stahlgefeil, oder noch be$$er in kleine Stücklein von $tählern Drat, den man@zet $chnitten, ge$tecket wird, $o werden alsdann $olche allerhand Stellungen um den Stein herum machen, dannes giebet von $olchen Stücklein einige, welche ganz und gar liegen, einige halb – krumm, und endlich einige ganz gerade in die Höhe $teigen, es werden aber die$e Oerter in dem Stein, wo die$e $tählerne Stücklein perpendicular $tehen, oder das Se- feil wie Haarbür$tlein, oder kleine Stacheln $ich gerad in die Höhe aufrichten, unfehlbar $eine Poli $eyn, und hingegem wird der Platz, wo $ie liegen, $einen Æquatorem andeuten.

Wann nun die Poli des Magnets bekannt $ind, muß man ihre Namen finden; daman nenilich $olche auf dem Wa$$er mit einem Stücklein Pantof- $elholz herum$chwimmen oder an einem Faden anhängen lä$$et, doch, daß $eine Axe mit dem Horizont parallel, $@ye, alsdann wird der Pol die$es Steins, der $ich gegen Norden in der Welt zuwendet, der mittägige des Magnets, und das gegenüber $tehende Punct, der mitternächtige $eyn.

[0129]ver$chirdener In$trumenten, III. Buch, II. Capitel.

Man kann auch die Polos eines Magnets mit einem Cmpaß erfor$chen, wann man nemlich, eine ge$trichene Nadel gegen einen Magnet hält, deren äu$$er$ter Theil, welcher ge$trlchen worden, $ich al$obalo gegen den Pol des Steins, der $olchem zukommet, kehren wird, da dann gleich$alls das andere End der Nadel $ich gegen den andern Pol des Steins wen den muß.

Nachdeme nun die Pole des Magnet$teins ge$unden worden, $o wird alsdann erfordert, daß man $olchen $chneide, und eine regulaire Figur gebe, da man davon weg thut, was nichts nutz i$t, es ge$chehe gleich mit einer Sä- ge und Schmörgel, oder aber auf einer Schleifmühl, dabey $eine Axe, $o lang als immer möglich $eyn wird, zu behalten, und $einen Polis eine ähn- liche figur zu geben i$t, wann nun $olcher gar verfertiget, und poliret werden $oll, muß man die$en auf einen glatten Stein mit Sand abreiben.

Wann man eine ziemliche Anzahl der Erperimenten zu machen ver- langel, $o i$t es gar nützlich dem Stein die regulair$te Figur, als es immer möglich i$t, geben zu la$$en, welche Figur $ich nach dem irregulairen Klumpen, den man arbeiten will, richten muß; die Figuren, welche einen Cubum, ein Parallelepipedum, efn Ooal und eine Rundung repræ$entiren, $ind die be$ten, man muß aber doch der Figur von einem Parallelepipedo, oder einem Oval den Vorzug la$$en, weilen die Würkung, indeme die Hauptare des Mag- nets länger i$t, hierinnen alsdann merklicher $eyn wird. So man einen Stein in Form einer Kugel zu $chneiden verlanget, darf man $ich gar nicht viel bemühen um $eine Pole und Axe vorhero zu $uchen, $ondern man muß nur in einer ziemlich tie$en ei$ernen Schü$$el $olchen aus dem groben $chleifen, wozu der Schmörgel gebrauchet wird, hernach die$en in einer hohlen kup$ern Schü$$el mit etwas groben Sand rund machen, und endlich zum poliren $ich eines klaren Sands bedienen.

Die kugelförmige Figur in dem Magnet Stein i$t bey ver$chiede- nen Experimenten $ehr nützlich, man findet $eine Pole auf eben die Manier, wie wir oben ge$agt haben.

Ehe man $ich aber die Mühe nimmt, einen Magnet$tein zu $ch nel- den und zuzu$chleiffen, muß manwor allen wegen $einer Güte eine Ver$iche- rung haben, da nemlich in Acht genommen wird, ob $olcher viel Ei$engefeil, oder viel kleine Stücklein von Drat an $ich lziehe, und dabey keine fremde Materie in $ich habe, welche durch $eine Poros gehet, und Verhinderung giebet, daß die magneti$che Materie nicht circuliren, und von einem Pol zum andern gehen könne.

Die Güte eines Magnets be$tehet in zweyen Haupt$tücken, er$tlich, daß er homogeneus, oder von einerley Be$chaffenheit $eye, wann er nemlich eine gro$$e Menge der mit magneti$cher Materie ange$üllten Pororum hat, wel- che Materie durch $olche Poros gehet, da $ie um den Stein einen weiten Wirbel, der mit einer gro$$en Menge der magneti$chen Particuln angefül- let i$t, machet; Zum andern, leget auch $eine Figur viel $einer Würkung [0130]Von der Zubereitung und dem Gebrauch bey, gleichwie wir $chon ge$agt haben; denn es i$t gewiß, daß unter allen Magneten, die von einerley Güte $ind, derjenige, der am be$ten poliret wor- den, die läng$te Axe hat, und de$$en Pole accurat in die beyden Ende ein- treffen, der kräftig$te $eyn wird.

Zween Magnet, wo man ihre Pole von unter$chiedlichen Namen ge- geneinander halt, nahen $ich zu$ammen, da $on$ten $olche, wann ihre Pole von einerley Benennung gegeneinander gehalten werden, nachdeme $ie in ein Schiflein ge$etzet worden, $ich von einander entfernen.

Wann ein Magnet in zwey mit $einer Axe parallellauffende Stücke ge$chnitten wird, werden die Seiten der Stücke, welche vor der Theilung bey$ammen $tunden, von einander abgehen.

Wann ein Magnet in zwey Stücke durch $einen Æquatorem ge$chnit- ten wird, $o befinden $ich die Seiten der Stücke, die vor dem Schnitt bey- $ammen $runden, als Pole von unter$chiedener Benennung, und kommen zu$ammen.

Ein $tarker Magnet, welcher einen $chwachen berühret, ziehet $olche bey dem Pole von einerley Namen, an $ich a.

Von dem Armiren.

Die Armirung eines nach einem geradwinklichten Parallelepipedo Tab. X. Fig. B. ge$chnittenen Magnets be$tehet aus zweyen Stücken von Stahloder von ei- mem ziemlich weichen Ei$en in Form eines Winkelmaa$es: der gehärtete Stahl tauget hier be$$er als das Ei$en, weilen bey jenem die Porl enger, und in grö$$erer Anzahl $ind. Man muß wol acht haben, daß die Armirungen anliegen, und recht accurat die Pole berühren, und daß man die Armirungen nach dem Verhältniß der Güte des Magnets dick mache; dann $o man eine $tarke Armirung an einen $chwachen Magnet machen würde, würde $olche kei- ne Würküng thun, weilen die magneti$che Materie nicht genug Kraft hätte, dort hindurch zu gehen; $o aber die Armirung eines $tarken Magnets gar zu $chwach wäre, würde $olche nicht alle magneti$che Materie, welche $ie fa$- $en $ollte, in $ich begreiffen, und folglich nieht $o viel Würkung thun.

Die$es kann man erfahren, indeme die Armirungen probiret, und nach und nach $o lang abgefeilet werden, bis man ver$pühret, daß die Würkung $tärker werde, wann aber $olches nicht weiter ge$chiehet, $o i$t es eine An- zeige, daß die Armirungen in ihrem rechten Verhältniß $eyen, und daß $ie die gehörige Dicke haben, darauf man dann $olche von innen und au$$en ab- poliren muß.

Was die Köp$e der Armirungen anlanget, mü$$en $olche dicker, als das übrige Theil $eyn, und ungefehr {2/3} von der Länge der Axis bedecken.

Man kann auch die Längen $o wol als die Dicken, welche am be$ten mit dem Stein corre$pondiren werden, zur Probe $tellen.

[0131]ver$chiedener In$trumenten, III. Buch, II. Capitel.

Vor allen muß man $ehr wohl acht haben, daß die zween Köpfe von ei- ner gleichen Dicke $eyen, und daß ihre Grundflächen, ganz accurat in einer Flä- che zu$ammen treffen @l hernach macht man aus Meßing oder Silber, wie bey 5. angedeutet worden, um den Stein herum eine Einfa$$ung, die man mit zwoen bey 1. notirten Schrauben zu$ammen ziehen und halten kann, man $tellet auch oben darauf eine Platte von Meßing, oder von einer andern Materie, welche das Gehenk und den Ring halten muß, durch die be$agte Platte aber werden in der Höhe die Armirungen mit zwoen bey 6. angemerkten Schrauben zu$ammen gehalten; endlich machet man auch noch ein Tragge- wicht mit $einem Haken, von eben der$elben Materie, dazu, es be$tehet aus einem Stücklein Stahl, das von einer $chicklichen Länge, Breite und Dicke i$t, und auf der Seite, wo $olche die Ba$es von den Köpfen in der Armirung be- rühren $oll, muß das Stücklein hüb$ch gleich, wol poliret, und an den Ränden etwas rundlicht $eyn, damit das Anrühren de$to be$$er ge$chehe.

Was die Armirung eines kugel$örmigen Magnets anlanget, be$tehet $ol- Fig. C. che aus zwo $tählernen Schalen, welche oben @@ einem Gewind bey 6. her- um ge$chlo$$en, mit einer Einfa$$ung bey 5., mit einem Ring bey 4., und mit einem Traggewicht bey 2., $ich zeigen. Es wird vor allen erfordert, daß die$e zwo Schalen inwendig wol in die Rundung getrieben werden, und daß $ie mit der Fläche $ich recht $chlie$$en, al$o daß eine jede ihre Pole genau anrühre, und daß $ie einen gro$$en Theil von der Convexität des Steins be- decke. Man erfähret ebenfalls die Dicke und die Breite, welche die $er Armi- rung zukommt, durch eben dergleichen Proben, von welchen wir oben ge$a- get. Im übrigen geben die Figuren B und C $chon genug dasjenige zu ver$te- hen, wovon wir bishero gehandelt haben.

Es i$t eine wunderbare Sach, daß zwey Stücklein Stahl, welche zur Armirung des Magnets dienen, derge$talten $eine Kraft zu vermehren $chei- nen, daß man gute Steine ge$ehen, welche nachdeme $ie armiret worden, 150. mal mehr, als $ie prä$tirten, da $ie noch ungefaßt waren, gehalten.

Es gibt mittelmäßig gute Steine, welche, unarmiret 3. Unzen wägen, und nur eine halbe Unze Ei$en halten, wann $ie aber armiret worden, ziehen $elbige mehr dann 7. Pfund.

Wann man einen Magnet wol erhalten will, muß man $olchen an ei- nem trockenen Ort unter kleinen Trümmlein von $tählernen Drat aufbehal- ten, dann das Abgefeil, welches allezeit voll Staubs i$t, wird $elbigen ro$tig machen.

Man hänget auch $olchen zuweilen auf, damit, wann er $ich hin und her bewegen kann, er $ich gegen die Weltpole richte.

In die$em Stand hänget man ihm $ein Ei$en mit dem Hacken an, an welchem dann dasjenige, was er ordentlich träget, gehangen wird; Man thut auch von Zeit zu Zeit etwas neues, kleines, $chweeres dazu, alsdann wird man $ehen, daß er viel mehr Gewicht, als er vorhero gehalten, halte.

[0132]Von der Zubereitung und dem Gebrauch Wir wollen anieso ver$chiedene Experimente, die insgemein mit dem Magnet$tein gemacht worden, vor$tellig machen.

Das er$te und nutzlich$te i$t dasjenige, wie man die Com@aßnadeln $treichen $oll. Wann man die$es recht machen will, $o $treichet man die Na- del gelind, und ziehet $olche nach der Länge 3. oder 4. mal auf einem von denen Polen des Magnets von der Mitten an bis zu äu$$er$t hinaus; es i$t aber hiebey zu merken, daß die Spitze von einer Compaßnadel, welche an ei- nem Pol des Magnets ge$trichen worden, $ich nach derjenigen Weltge- gend hinwende, die dem Polo, auf welchen die Nadel wei$et, auf der andern Seite gegenüber $tehet, wann man al$o haben will, daß das Ende der Nadel $ich gegen Mitternacht kehre, muß $olche auf dem Pol des Magnets, der ge- gen Mittag $iehet, ge$trichen werden. Je länger die Nadeln $ind, je we- niger haben $elbige eine Vibration.

Die$e wunderbare Richtung des Magnets und der ge$trichenen Nadel gegen die Weltpole i$t in Eurova nur von ungefehr 200. Jahren her be- kannt, wovon die Schiffleute die vornehm$te Wi$$en$chaft ihrer Routen in den gto$$en Schiffahrten herholen. Die$es i$t dabey gar unbequem, daß die Magnetnadel $ich nicht allezeit accurat gegen die Weltpole richtet, $on- dern daß $ie bald mehr bald weniger gegen Morgen oder gegeu Abend abgeht, daß al$o ihre Abweichung nicht überall einerley Gleicheit behält. Anno 1610. declinirte $olche zu Paris um 8. Grad von Mitternacht gegen Morgen, Anno 1658. declinirte $elbige allda im gering$ten nichts, Anno 1709. declinirte $el- bige um 10. Grad 15. Minuten gegen Abend und Anno 1716. über 12. Grad und 15. Minuten ebenfalls gegen Abend.

Au$$er der Abweichung der Compaßnadel ver$pühret man auch dabey eine Inclination, das i$t, daß eine Magnetnadel, indeme $ie auf ihrer Spi- tzen in gleichen Gewicht vor dem Streichen $tehet, ihr gleiches Gewicht im Streichen verlieret, und das Ende davon, welches in die$em Land gegen Norden $ich wendet, hänget gegen die Erde zu, gleich$am als wann $ie $chwee- rer auf die$er Seiten worden wäre. Die$e Inclination wird immer grö$$er, je näher man gegen die Polos kommt, und kleiner, wann man gegen den Æqua- torem zu, gelanget, $o daß unter der Æquinoctial - Linie die Nadel $ich im Gleichgewicht befindet: Wann man über die Linie gekommen i$t, um gegen den mittägigen Theil der Welt zu rei$en, alsdann fänget an das andere End der Nadel, das gegen den $üdlichen Pol zu $iehet, gegen die Erde zu $ich ab- wärts zu neigen, al$o daß die Schiffleute bald an das eine Ende der Nadel, bald an das andere ein wenig Wachs kleben mü$$en, damit $elbige im Gleich- gewicht $tehe. Je mehr der Magnet, auf welchem man die Nadel $treichet, Kraft hat, je mehr machet er, daß $elbige $ich unterwärts neiget.

Man machet auch mit Fleiß be$ondere Nadeln, mit welchen die$e Inclina- tion ob$erviret werden kann. Es i$t ein $ehr gleiches Stück Stahl, durch de$$en Mitte winkelrecht ein meßinger Draht gehet, mit welchem man $elbige [0133]ver$chiedener In$trumenten, III. Buch, II. Capitel. auf zweyen Spitzen halten kan, gleichwie der Balke von einer Waag gehal- ten wird. Solche i$t zu er$t in das Gieichgewicht gebracht, nach deme $ie aber mit einem guten Magnet ge$trichen, und in dem Plano des Meridiani zu Paris aufge$t Uet worden, wird die Spitze, die gegen Mitternach@ zu gehet, tiefer fallen, wann nun $olche $till $tehet, wird $ie gegen den Horizont zu, ungefehr 70. Grad incliniren, und $ich herab neigen.

Wann man ein Blech von Stahl auf einem jeden Polo des armirten Magnets wie die Compaßnadeln $treichet, überkommt die$es in einem Au- genblick die magneti$che Kraft, und verlieret $ie nicht als nur allmählich, und nach Verflie$$ung vieler Monate, dafern $olches nur in kein Feuer ge- than wird. Ein $olches Blech von Stahl, $o es mit einem guten Stein ge$trichen worden, vermag 12. vis 14. Unzen aufzuheben.

Die zwey Ende die$es al$o ge$trichenen Blechs werden die Poli von un- ter$chiedlichen Namen, der eine der mitternächtige, derjenige nemlich, de$$en Streichung $ich auf dem mittägigen Pol des Steines geendet, und der mit- tägige, da die Streichung auf dem mitternächtigen Pol des Steins verrich- tet worden. Es wird auch die$es Blech, $o es leicht genug i$t auf dem Wa$$er zu $chwimmen, $ich wie der Magnet gegen Norden und Suden wen- den. Das Ende die$es Bleches, bey welchem das Streichen $ich geendiget hat, hält viel mehr Ei$en als das andere; Wann man nun die$es Blech wider- $inns auf dem Stein $treichet, wird $elbiges keines mehr halten, und $eine Kraft verlohren haben. Eben dergleichen Be$chaffenheit hat es mit einer Magnetnadel, und einer Me$$erklingen, A.

Zwey ge$trichene Bleche gehen voneinander, und kommen zu$ammen, wie der Magnet.

Wann ein Blech von Stahl auf dem Wa$$er $chwimmet, kann man $olches, wie man will, bewegen la$$en, nachdeme man nemlich die Pole eines Magnets oder eines andern ge$trichenen Blechs gegen da$$elbige hält.

Eine $ubtile eingefädelte, und an einem Faden gehaltene Nadel wird zu erkennen geben, was man die Sympathie und Antipathie nennet; dann die$e Nadel wird von dem einen Polo des Magnets weggetrieben, und durch den andern angezogen.

Man kann eine Nadel aufrecht halten, ohne daß $ie an dem Magnet $to$$e, al$o daß man zwi$chen $elbiger und dem Magnet ein Stücklein Silber, oder eine andere Materie, woferne $ie nur nicht von Ei$en i$t, durch gehen la$- $en kann.

Wann man nun einen Magnet, der rund, oder von einer andern Figur i$t, und an einem Faden hänget, in dem Creiß herum unter$chiedliche kleine Magnetnadeln auf ihren Spitzen, daß man den Magnet überall hin bewe- gen möge, $tellet, wird man $ehen, daß die$e Nadeln auf eine gar angenchme Manier $ich bewegen, als welche unter$chiedliche Stände oder Stellungen überkommen, und wann der Magnet nicht mehr beweget wird, werden die$e [0134]Von der Zubereitung und dem Gebrauch Nadeln auch aufhören $ich zu bewegen, dabey dann jedwede vor $ich eine $ol- che Stellung, die der Art, nach welcher man $ie ge$trichen, gemäß i$t, ob$er- viret und behält.

Wir haben von der Stellung des Gefeils um einen Magnet, die in einem Rartenblat $tecket, gehandelt, es wird $ich aber bey nahe eben dergleichen um ein ge$trichenes Blech vom Stahl er- eignen.

Wann man das Gefeil auf ein Kartenblat $treuet, und mit einem Magnet unten herum fähret, wird $olches $ich in die Höhe begeben, hernach aber auf der Seite, wo der Magnet herkommt, $ich wieder nieder la$$en.

So man an $tatt des Gefeils ein oder mehr Ende von abgebrochenen Na- deln, auf ein Blat leget, werden $elbige, indeme einer von den Polen des Magnets hingehalten wird, an einem Ende in die Höhe gerad auf$teigen, hingegen $ich bey Hinfügung des andern Pols über$türzen, und wiederum auf dem andern Ende in die Höhe $tehen.

Es läßt $ich $o leicht und ge$chwind nicht $chwarzer und wei$$er Sand, wann er untereinander gemi$chet i$t, wieder von einander ab$ondern, und wo man einem, der von die$em Geheimnis keine Wi$$en$cha$t hätte, dergleichen aufgeben, und von ihm fordern $ollte, dem würde die Sache ganz unmöglich vorkommen: gleichwol aber, wenn man Ei$engefeil unter kleinen wei$$en Sand mi$chet, kann man ganz leicht mit einem Magnet$tein, oder einer mit dem Magnet be$trichenen $tählernen Klingen $olche von einander ab$ondern; dann $o eines davon in die$e Mixtur ge$tecket wird, hebet man zu unter- $chiedlichen malen alles dasjenige mit auf, was unter die$em Sand vom Ge- feil i$t, da dann jener allein übrig bleibet.

Ein Magnet hebet ein Rädlein, daß $ich drehen läßt, und de$$en Stift oder Ach$e von Stahl i$t, in die Höhe; Wann nun $olches ein wenig $chweer i$t, wird es $ich länger in der Luft umdrehen, als es nicht auf einem Ti$ch ge- than hätte, allwo das An$to$$en viel eher $eine Bewegung hemmet und auf- hält.

Wann der Magnet Kraft genug hat, kann das Drehrädlein, das daran hänget, das zweyte halten, und $o dann werden $ich alle zwey wieder- $inns drehen.

Man kann auch ein kurzweiliges Experiment machen, wann nemlich in ein flaches Beck mit Wa$$er kleine Fi$che oder Schwahnen von Schmelzwerk, die ins gemein mit einem $tählernen Drat zu$ammen gemacht $ind, gethan wel- den, $o wird man mit Lu$t $ehen, wie $olche hin und her gehen und $chwimmen, indeme man unter dem Beck einen guten Magnet$tein hin und wieder zie- het. Man kann die$en eine Bewegung nach Belieben geben, wann man den Stein auf unter$chiedliche Art hin und her beweget, und $o man $olchen um- wendet, und Schlangenweiß fortziehet, werden die Fi$che auch $chlangen- weiß gehen, $o man aber den Pol des Magnets hinhält, werden $ich [0135]ver$chiedener In$trumenten, III. Buch, II. Capitel. felbige in das Wa$$er hinunter tauchen, gleich$am als wann $ie $ich an $elbi- gen hängen wollten. Man kan auch kleine Soldaten von ge$chmelzter Ar- beit hinein thun, die man aufeinander, oder voneinander gehen machen kann, in Form eines Treffens, und wann der Æquator des Magnets gegen $olche gehalten wird, werden $ie nieder$inken, und $cheinen, als wann $ie umfielen.

Es i$t eine überaus curieu$e Sach, wann man $iehet, wie eine eingefä- delte Nehnadel oder ein kleiner Pfeil, der an einem Haar an dem Bogen eines Cupidinis angemacht i$t, in der Luft 8. biß 10. Linien weit von einem guten Magnet weg, frey $chwebe; und ob man wohl mit der Spitze einer Nadel ein wenig links oder rechts die$en Pfeil ableitet, findet $ich doch $olcher gleich wiederum näher ein, und giebet bey $einer Bewegung das An$ehen, als wollte er $ich mit gro$$er Ge$chwindigkeit mit die$em Stein zu$ammen fügen.

Wir la$$en unter$chiedliche andere Experimente aus, weilen wir $on$ten gar zu weit aus$chweiffen mü$ten. Das mei$te kom- met darauf an, daß man einen Vorrath von guten Magneten habe, mit welchen man die $chön$te und curieu$e$te Experimente dar$tellen kann. Von der Zubereitung eines nach der Kun$t gemachten Magnets.

Die$es In$trument i$t eine Erfindung des Herrn Jablor, es be$te- Tab. X. Fig. B B. het aus ver$chiedenen Klingen vom Stahl, die wol zugericht, gleich gemacht, und auf einander geleget werden. Mann man $elbigen noch $o zimlich gut zu machen verlanget, werden deren zum wenig$ten zwanzig, nach der Kra$t des Magnets, die man geben will, erfordert; $olche mü$$en ungefehr 10. Zoll in der Länge, einen Zoll in der Breite, und eine halbe Linie in der Dicke haben. Es wäre um$on$t, wann man $olche dicker machen wollte, indeme die magneti$che Kraft $icht weiter hinein in den Stabl er$trecker.

Die$e Klingen werden mit einem guten Stein ge$trichen, und nach ih- ren brette$ten Flächen auf einander geleget, $o daß, wann ihre Polivon einer- ley Namen auch auf eine Seite zugewendet worden, $elbige miteinander ein geradwinklichtes Parallelepipedum formiren; die$e Klingen werden mit 4. me$$ingen Zwingen, und mit eben $o viel kleinen Keilen von eben die$er Materie bey 3. zu$ammen getrieben, und mit zwoen ei$ernen Armirungen von einer $chick- lichen Länge, Breite und Dicke um$chlo$$en und eingefa$$et. Die Grundflächen von ihren Köpfen i$t ungefehr 2. Zoll breit. Die$e Armirungen werden mit einer me$$ingen Einfa$$ung zu$ammen gehalten, und mit Schrauben bey 2. [0136]Von der Zubereitung und dem Gebrauch zu$ammen ge$chraubet. Es i$t auch eine me$$ingene Platte dabey welche $ol- che oben bedecket, an welcher das Gelenk mit $einem Ring angemacht i$t, unten aber i$t $ein Ei$en zum An$etzen, das mit 5. bemerket worden. Man muß Sorg haben, daß der obere Theil die$es Ei$ens $o genau und ve$t, als nur immer möglich i$t, an den Köpfen die$er Armirungen anliege.

Wann nun die$e nach der Run$t verfertigte Magnete wol ge- macht, und mit guten Steinen ge$trichen worden, haben $olche eben $o viel Kraft, als die guten narürlichen Magnete, und kan man $ich $olcher bedienen, um damit eben die$elbige Experimente anzu$tellen. Von der Zubereitung einer Feder-oder Sackwaage.

Die$e Machine i$t eine Waag, die man gar bequem bey $ich im Sack Tab. X. Fig. D. tragen, und $ich deren bedienen kann, um etwas Schweeres von einem biß unge$ehr auf 40. Pfund abzuwägen.

Die$es In$trument be$trument be$tehet aus einem küpfernen Rohr, das an beyden Enden zugemacht i$t, 4. biß 5. Zoll lang, und 7. biß 8. Linien breit, von die- $em $iehet man bey 3. das eine Ende, das übrige i$t ganz offen, damit man hin- ein $ehen könne, allwo bey 2. ein Federdrat von gehärtetem Stahl, der wie eine Schraube, oder wie ein Kugelzieher zum Schießrohren gemacht i$t. Oben bey 6. an dem einem Ende i$t ein kleines rundes Stuck, als ein De- ckel, welches ein viereckigtes Loch hat, wodurch das mit 1. bezeichnete Stäng- lein von Kupfer gehet, $olches i$t auch viereckicht, und gehet mitten durch die Feder, auf die$em Stänglein $ind die Eintheilungen der Pfunde, die man darauf angedeutet hat, indeme nach und nach an dem Hacken bey 4. ein Ge- wicht von 1. 2. 3. A. Pfunden angehangen wird, $o viel man nemlich haben will, daß die Waag vom Gewicht trage; man $etzet auch auf dem Stäng- lein die Zahlen von 5. zu 5. an, $o wird der Ort, wo $ich $elbiges von dem Rand des viereckichten Lochs durch$chnitten befindet, die Pfunde anzeigen; wel- ches in unter$chiedlichen Puncten ge$chehen wird, nachdeme nemlich unter- $chiedliche Gewichte an dem Hacken bey 4. angehangen werden, welche durch ihre Schweere machen, daß die Feder $ich aus$pannen und einziehen, und al- $o zu gleicher Zeit entweder ein gro$$er oder kleiner Theil von dem Stänglein, das unten her am Ende an die Feder mit einer kleinen Schrauben ange$chrau- bet werden muß, heraus gehen wird.

Der Gebrauch hievon i$t ganz leicht: dann wann das runde Stück mit der Schraube bey 6. oben an das Rohr gemacht worden, wird die Feder nach der ganzen Länge des Stängleins hinunter gehen; $o man nun ein Ge- wicht an den Hacken hänget, wird $olches die be$agte Feder zu$ammen $chie- ben, und das Stänglein hinauswärts treiben; da dann die Zahl, $o an dem Stänglein von dem Deckel des Rohrs gleich$am durch$chnitten i$t, eben [0137]ver$chiedener In$trumenten, III. Buch, II. Capitel. $o viel Pfund, als dasjenige wiegt, was an dem Hacken hänget, andeuten wird.

Die grö$te Accurate$$e die$er Machine be$tehet in der Härte der Fe- der, damit $ie $ich zu$ammen $chiebe, und auseinander gehe, nachdeme die Stärke des Gewichts i$t, welches man an $elbige hangen will. Es wird auch erfordert, daß der $tählerne Drat nach Proportion des Gewichts, als nemlich die Waag Pfund tragen $oll, $tark $eye, welches auch zugleich die Dicke und Länge des In$truments an die Hand geben wird.

Von der Zubereitung einer Waag mit einem be$ondern Balken.

Die$es In$trument i$t eine Gattung von einer Wag, welche Herr Tab. X. Fig. E. Ca$$ini erfunden. Die$e Wag be$tehet aus einer Stangen, die als ein Wagbalke in dem Punct 5. im Gleichgewicht hänget, und wird die$e Stange in zween Arm, wie bey denen gemeinen Wagen, eingetheilet; Ein jeder von die$en Armen wird in gleiche Theile, nachdem die Länge des In$truments i$t, eingetheilet, da der Anfang bey dem Puncte, wo die Wag in gleichem Gewicht $tehet, angefangen, und die Theilung gegen die zwey Ende hinaus bey 1. und 2. genommen wird.

Der Nutz von die$er Wag i$t, daß man das Gewicht, und zugleich den Pre@ß der Waaren erfor$chen möge. Wann man $ich die$er Wag, um die Waaren zu wägen, bedienen will, muß man an einem Arm der Wag ein mit 4. bezeichnetes Gegengewicht von einem Pfund oder von einer Unz, nachdeme nemlich die Waaren mit Pfunden oder Unzen ausgewogen werden, anhängen, al$o daß man es längs dem Arm, hin und her $chieben kön- ne, gleichwie es bey denen Schnellwagen im Gebrauch i$t, und auf der andern Seite muß man einen Seidenfaden anmachen, welcher die Waar halten möge. Wann man nun das Gewicht davon zu wi$$en verlanget, muß man den Seidenfaden auf die er$te Eintheilung, welche die näch$te an dem Puncte des Gleichgewichts i$t, $tellen, und das Gegengewicht $o lang hin und wieder gehen la$$en, biß die Wag ein gleiches Gewicht halte, wel- ches dann in die$em Punct die Zahl der Pfunden, oder der Unzen von die$er Waare andeuten wird.

So man aber den Preiß von der ganzen Waar, wie man nemlich um den Preiß eins worden, zu wi$$en verlanget, als zum Exempel, vor 7. Stü- ber die Unze oder das Pfund gerechnet, $o $tellet man den Faden, der die Waar hält, auf die $iebende Theilung eben de$$elben Arms, und lä$$et das Gegen- gewicht auf dem andern Arm $o lang hin und wieder $chieben, biß es im glei- chen Gewichte $tehet, $o wird die Zahl der Theilung von dem Punct an, wo der Balke aufgehangen i$t, biß an das Gegengewicht die Zahl der Stüber $eyn, oder wie viel die gewogene Waar ko$te.

[0138]Von der Zubereitung und dem Gebrauch

Was $olche Waaren anlanget, die nicht ander$t, als in einer Wag- $chaale können gewogen werden, nimmt man davon eine, die von einem bekannten Gewicht i$t, als zum Exempel, von einer Unz oder einem Pfund, dabey auch der Hacken, um $olche aufzuhängen, gerechnet i$t; wann man nun das Gewicht und den Preiß der Waaren finden will, $o verfähret man eben $o, wie man bey dem Seidenfaden gethan, nur daß man dabey ein Pfund oder eine Unze, welches das Gewicht der Schaalen i$t, abziehet.

Ein Pfund, das zu Paris gebräuchlich i$t, hat 16. Unzen, und wird in 2. Mark eingetheilet, da eine jede 8. Unzen machet. Eine Unz wird wieder in 8. Gros oder Quintlein getheilet, ein Quintlein aber in 72. Gran, und ein Gran, das beynahe $o $chwer als ein Körnlein von einem Getreid i$t, gilt vor das klein$te Gewicht, das im Gebrauch i$t.

Ein Centner wieget 100. Pfund.

Verhältnis des Pari$i$chen Gewichts gegen diejenige von unter$chiedlichen fremden Oertern.

Ein Pfund wieget zu Avignon, Lyon, Montpellier und Thoulou$e nicht mehr, dann 13. Unzen.

Ein Pfund macht zu Mar$eille und Rochelle 19. Unzen.

Ein Pfund zu Roüen, Be$ancon, Straßburg und Am$terdam, i$t, wie zu Paris, 16. Unzen $chwer.

Ein Pfund hat zu Mayland, Neapolis, und Venedig 9. Unzen.

Ein Pfund hat zu Me$$ina und Genua 9 {3/4}. Unzen.

Ein Pfund zu Florenz, Livorno, Pi$a, Sarragoa, Valentia trägt 10. Unzen aus.

Ein Pfund zu Turin und Modena i$t 12 {1/2}. Unzen $chwer.

Ein Pfund wieget zu Londen, Antwerpen, und in Flandern 14. Un- zen.

Ein Pfund giebet zu Ba$el, Bern, Frankfurt, Nürnberg 16. Un- zen und 14. Grän.

Das Pfund zu Geneve i$t 17. Unzen.

Von der Zubereitung des Fla$chenzugs.

Das mit F bezeichnete In$trument i$t ein doppelter Fla$chenzug. Es Tab. X. Fig. F. be$tehet aus zweyen Gehäu$en, davon ein jedes 8. Rollen in $ich hält, die in der Dicke eine Eintiefung haben, damit die Schnur darinnen gehen, und ver- hindern kann, daß $ie nicht ausweiche; die$e Schnur i$t an dem Ende des obern Gehäu$es angemacht, nachdeme nun $olche um alle Rädlein oder Rollen gezo- gen worden, kommet das andere End der (Potentiæ) oder Bewegungskraft, welche durch eine Hand vorgebildet worden, zu gut. Vier von die$en Rollen werden von einem Nagel getragen, und vier, $o wol in dem obern als untern [0139]ver$chiedener In$trumenten, III. Buch, II. Capitel. Gehäu$e, von einem andern; oberhalb des Gehäu$es i$t ein Ring, womit man die Machine an einem Ort ve$t machen kann, unterhalbs aber an dem un- tern Gehäuß i$t ein anderer Ring, woran das Gewicht ve$t gemacht wird.

Der Nutz die$er Machine i$t, daß man damit gro$$e La$ten aufheben, oder an $ich ziehen kann, indeme man die Kraft der Gewalt multipliciret, welche $ich in der Proportion wie eines gegen der doppelten Zahl der untern Rollen vermehret, al$o daß in die$em In$trument, wo der Fla$chenzug un- ten acht Rollen in $ich hält, wann das mit 4. bemerkte Gewicht 16. Pfund wieget, man nicht mehr, als nur beynahe ein Pfund Kraft bey die$er Ge- walt anwenden darf, um ein gleiches Gewicht zu machen, ich $age aber beyna- he, weilen man mehr Kraft dazu, wegen des Anreibens der Schnur und der Nägel, vonnöthen hat. Die Rollen von dem obern Gehäuß tragen nichts zur Vermehrung der Kraft bey, $ondern daß nur die Bewegung de$to leich- ter werde, indeme man das Anreiben der Schnüre vermeidet, weilen $ie wie vectes primi generis $ind, aber die Rollen in dem Fla$chenzug unten her $ind wie die vectes $ecundi generis, deren be$tändiges Punct an einem von denen Enden i$t: dann ihr Durchme$$er i$t gleich$am, als wann er an eine@n Ende unter$tützet, und bey dem andern Ende aufgehoben wäre, welches verur- $achet, daß eine jede von die$en Rollen die Kraft verdoppelt, weilen die Weite der Gewalt zweymal $o groß, als diejenige des Gewichts i$t.

Von der Zubereitung eines Windrohrs.

Die$e Machine $tellet einen Wind$tock oder eine Windbüch$e vor, als bey deren beyden Zubereitung gar ein geringer Unter$chied i$t. Sol- che Machine i$t ungefehr 3. Schuh lang, und bey 12. oder 15. Linien dick. Das Rohr bey 4. i$t von Me$$ing, es muß hüb$ch rund und wol gelöthet $eyn, von 4. biß 6. Linien im Durchme$$er. Die$es i$t auf der Seite, gegen der Oef- Tab. X. Fig. G. nung über, ver$chlo$$en. Die Höhle in dem Rohr hei$$et man den Lauf des Ge$cho$es. In der Gegend bey 1. i$t ein anderer Lauf, der ebenfalls von Me$$ing i$t, und derge$talt um den er$ten gerichtet wird, daß darzwi$chen ein leerer Raum bey 4. verbleibe, in welchem die Luft einge$perret werden kann. Die$e Laufe mü$$en mit einer Zirkulrunden kleinen Schraube, die zu Ende ve$t daran $tehet, und wohl angelöthet i$t, damit keine Luft hindurch kann, zu$ammen gefüget werden. Das mit 8. bezeichnete Stuck i$t ein Ventil, welches eine Oefnung, die von au$$en hineinwärts ge$chehen kann, das i$t, welches die Luft von 2. gegen 1., aber nicht wiederum von 1. gegen 2. zuruck gehen lä$$et, zu$chlie$$et. Es $ind noch zwo Oefnungen in dem in- nern Lauf, ungefehr gegen das End zu, welches dem hintern Theil eines or- dentlichen Rohrs gleich kommet; die eine Oe$nung i$t bey 6. angedeuter, wo- durch die Luft aus der Höhlung 4. in den Lauf des Rohrs gehen könnte, wann $ie nicht durch ein Ventil mit einer Feder verhindert würde, welche $ich nicht, [0140]Von der Zubereitung und dem Gebrauch als nur von au$$en zu, hineinwärts öfnen lä$$et; Je mehr nun die Luft her- aus dringen will, je $tärker wird dadurch das Ventil vor oder wider das Loch gedrucket. Die andere Oefnung i$t bey 5., durch welche von au$$en an der ganzen Machine hineinwärts in den innern Lauf ein Weg gehet, doch $o, daß die Luft, die man in die Höhlung 4. einge$chlo$$en, gleichwol nicht durch die Oefnung 5. hergus gehen kann, indeme $olches von einem kleinen Stücklein des Laufs, welches an die zween andern Laufe bey 1. und 4. ange- löthet i$t, verhindert wird. Endlich $tellet das Rohr bey 2. ein Stuck von einer Spritze vor, durch welche man $o viel, als $eyn kan, die Luft in das Spatium bey 4 hinein treibet, nachdeme man nun eine Kugel ganz genau an das kleine Rohr hin in den Lauf des Rohrs bey der Gegend um 8. hat laufen la$$en, wird das Rohr oder die Büch$e völlig geladen $eyn.

Wann man nun $olche abzu$chie$en verlanget, muß man in das Röhr- lein bey 5. einen kleinen Nagel, oder einen runden Stift hinein $tecken, wel- cher das Loch ausfülle, durch welches man das Ventil mit der Feder, welches an der Oefnung bey 6. i$t, zuruck treibet, da wird alsdann der Wind, der in der Höhlung bey 4 zu$ammen gedrucket war, $ich ausbreiten, und durch die bemerkte Oefnung gehen, der dann in dem Lauf die Kugel mit Unge$tümm und einer $o gro$$en Gewalt heraus treibet, daß $elbiger auch ein Vret von ei- ner mittelmäßigen Dicke durchbohret.

Der Stempfel bey 9. i$t beynahe demjenigen von einer Spritze gleich, das zu äu$$er$t daran befindliche Loch bey 12. i$t gemacht, daß man den Fuß hinein $tellen kan, damit die Luft de$to leichter möge eingepumpet werden. Das Stück der Spritze muß mit be$onderm Fleiß recht accurat und hüb$ch rund gemacht $eyn, damit die Luft nicht wiederum zuruck heraus gehen mö- ge; es i$t auch $ehr nothwendig, daß der Stempfel das Stück der Spri- tze ganz ausfülle, und daß er zwey kleine Löcher habe, damit, wann man den Stempfel hinauswärts ziehet, die gedruckte Luft ein kleines Leder, wel- ches zu Ende des be$agten Stempfels angemacht i$t, aufheben, und al$o die Luft zwi$chen dem Stemp$el un dem Ventil hinein gehen könne; wann man nun hernach den Stempfel hineinwärts treibet, machet die Luft, die $ich zu$ammen gezwungen befindet, das kleine Ventil, das das Loch zu dem Durchweg ver$chlie$$et, auf$to$$en, und al$o gehet die Luft in die Weite 4., und kan nicht heraus gehen, ohne ihre Würkung zu thun. Das Rohr lä$$et $ich in der Gegend bey 7. vermittel$t einer dicken hohlen Schraube in zween Theile zerlegen.

Die 10te Figur, welche be$onders $tehet, $tellet das kleine Ventil vor, welches das Loch des Durchwegs zu$chlie$$et; es findet $ich daran eine Art von einer Schraube, wie ein Kugelzieher, damit $ich $elbige nach ih- rer Feder hoch und nieder heben möge, nachdeme nemlich die Luft $olche treibet.

[0141]ver$chiedener In$trumenten, III. Buch, II. Capitel.

Die kleine Figur bey 11. $tellet die Ventilfeder vor, $elbige wird in das Rohr, wann es zerleget worden, hinein gemacht, und dienet darzu, daß es das Loch, welches an dem Lauf des Rohres i$t, ver$chlo$$en hält. Es muß aber $elbige vor allen $o accurat daran gerichtet $eyn, daß die Luft im gering$ten nicht hindurch gehen könne. Man machet an be$agte Feder in der Gegend, welche das Loch ver$chlie$$et, ein Stücklein von Ungri$chen Leder ve$t, damit das Loch de$to be$$er zugemacht werde. Es lä$$et $ich auch das Stück mit dem Loche, das zu äu$$er$t an dem Stempfel $tehet, ab$chrau- ben, um einen Knopf, wie an einem ordentlichen Spatzier$tock, an $eine Stelle zu $etzen.

Von der Zubereitung. eines Windballens, oder Dampfkugel, (Aeolipila).

Die$es In$trument i$t aus ge$chlagenen Me$$ing zugerichtet, und in Tab. X. Fig. H. Form einer Rugel oder Birn aufgetrieben, woran ein Stuck von einem krum- men Röhrlein, durch welches ein $ehr kleines Loch zu äu$$er$t hinein gehet, angelöthet i$t. Das Gefäß i$t nur anfäanglich mit Luft angefüllet, die man hernach, indeme es zum Feuer gehalten wird, zimlich dünn machet, damit ein guter Theil davon durch $eine kleine Oefnung hinaus gehe; dann hält man den Windballen in ein kaltes Wa$$er, welches die in dem In$trument enthaltene Luft wieder dick machet, wodurch das Wa$$er den Eingang be- kommt, daß es durch das kleine Loch eindringen, und den leeren Platz aus- füllen kan.

Nachdeme nun die$er Windballen zum Theil mit Wa$$er, ungefehr den dritten Theil, angefüllet worden, $tellet man $ie in dergleichen Stel- lung, als wie $ie in der Figur zu $ehen i$t, auf brennende Kohlen, $o wird das Wa$$er, welches unten her i$t, ganz fiedend werden, $ich allgemach ausbreiten, und dann nach und nach durch die Dün$te $ich in die Höhe heben, welche, indeme $ie weiter in die Höhe wollen, wo nichts als Luft i$t, einander treiben, daß $ie Haufenweiß durch die kleine Oefnung hinaus dringen, da dann diejenige, welche bey dem Loch $ind, mit gro$$er Ge$chwin- digkeit hindurch gehen; Indeme nun die$e Dün$te die Luft mit $ich fort- treiben, geben $ie einen Wind und ein heftiges zi$chendes Pfeifen, welches das Feuer aufblä$et, und $o fort währet, biß das ganze Wa$$er in einen Dun$t verwandelt, oder daß die Hitze ganzund gar ausgethan worden; Die- $er Wind hat alle Eigen$chaften, die an demjenigen, den wir oberhalbs der Erdfläche $pühren, beobachtet wird.

Von der Zubereitung eines Macro$copii zu flü$$igen und durch$ichtigen Sachen.

Das mit I bezeichnete In$trument i$t ein Macro$copium, wodurch man Fig. I. die klein$ten Objecta und kleine Thiere, welche $ich in flü$$igen Materien be- [0142]Von der Zubereitung und dem Gebrauch finden, $ehen und beobachten kan. Es be$tcher $elbiges aus zween Schei- ben von Kupfer, Me$$ing, oder einem andern Metall, die ungefehr drey Zoll lang, und bey 8. Linien breit $ind; $olche $ind an ihren beyden Enden mit zweyen Schrauben bey 2. zu$ammen ge$chraubet, um $olcherge$talt die zwo Scheiben $o viel und $o wenig, als es vonnöthen i$t, voneinander und zu$am- men zu $chrauben, damit man eine andere Scheibe, welche 6. runde Oef- nungen hat, in welchen kleine flache Glä$er $ind, die bey 3. 4. 5. 2c. angedeu- tet worden, darzwi$chen umdrehen könne; um unter$chiedliche Objecte dar- auf zu thun. Auf der Seite des Auges bey 1. i$t ein Stück Me$$ing, das hohl i$t, wie eine kleine runde Mu$chel, de$$en Loch, welches in der Mitte i$t, gehet ganz $pitzig auf die Einfa$$ung zu, welche ein kleines glä$ernes Kü- gelein in $ich hat. Die$es Kügelein muß recht rund und wol poliret $eyn, da- mit man die Objecte deutlich $ehen könne. Das Ende unten an der Machine wird wie eine Handhebe gefeilet, um $olche in der Hand zu halten.

Der Gebrauch die$es In$truments i$t ganz leicht, wann die Objecte, die man $ehen will, durch$ichtig, aber nicht flü$$ig $ind, gle<007>chwie die Fü$$e don einem Floh, von einer Mücke, ihre Flügel, die Käßmaden oder an- dere kleine Thiere, wie auch die Haar und ihre Wurzeln $ind, a. Man $e- tzet nemlich die Objecte auf der Seite des Auges auf die flachen Glä$er, die auf die Scheibe gemacht $ind: indeme man jene bey ihren Enden mit ein we- nig Gummiwa$fer etwas anklebet; wann man aber die kleinen Thiere, die in dem lang aufbehaltenen Urin, in dem Wein-E$$ig, in dem Wa$$er, in wel- ches man Pfefferkörner, Coriander, a. gethan, gefunden, $ehen und ob- $erviren will, muß man einen kleinen Tropfen mit dem Ende eines glä$ernen Röhrleins nehmen, und $olchen auf be$agten Glä$ern ausbreiten, hernach die Scheibe umdrehen, und $elbige höher oder niedriger, vermittel$t der Schrau- be bey 2. und der Feder, die zwi$chen den zwoen Platten $tecket, $tellen, wel- che Feder dazu dienet, daß man be$agte Scheibe in dem Stand, den man ha- ben will, und auf die Art, daß die kleinen Objecta oder der Tropf von der flü$$igen Materie gerad unter den kleinen Glaßkügelein $tehen, richten kan.

Wann man nun die$e Sachen al$o angeordnet, nimmt man den Stiel des Micro$cops in die Hand, und $iehet, nachdeme das Aug in die Höhlung bey 1. gehalten worden, das gegen dem kleinen Kügelein über $tehende Object bey hellem Tag, oder zu Nachts bey dem Licht einer Fackel $tark an, man $chraubet auch zu gleicher Zeit, und allgemach zu äu$$er$t, die Schrau- be $o lang hin und her, damit das Object mehr oder weniger gegen das kleine Kügelein zu oder davon zu $tehen kommen möge, biß das Ge$ichts- punct gefunden worden, in welchem das kleine durch$ichtige Object oder die Thierlein, welche in dem Tropfen einer flü$$igen Materie herum $chwim- men, überaus groß und deutlich er$cheinen, alsdann wird man ganz be$onde- re Sachen ob$erviren.

[0143]ver$chiedener In$trumenten, III. Buch, II. Capitel.

Man muß ab$onderlich das kleine glä$erne Kügelein wol $äubern, da- mit $olches allezeit hüb$ch rein und durch$ichtig $eye.

Von der Zubereitung eines andern Micro$cops zu flüßigen und mebre<007>n gar kleinen Sachen.

Man machet noch ver$chiedene Gattungen von Micro$cops, die zu Tab. X. Fig. X. flüßigen Materien gebrauchet werden, unter $olche mag wohl dasjenige, $o mit K bemerket i$t, das bequem$te $eyn. Es be$tehet die$es aus einem Stuck Me$$ing, das unge$ehr 3. Zoll lang, bey einem halben Zoll breit, die Figur eines Parallelogrammi vor$tellet, daran unten eine Handhebe. In der Ge- gend bey 1. befindet $ich ein kleines Stuck, das $ich in zwoen Fälzen hin und her$chieben lä$$et, in der Mitte aber ein Loch hat, darein man das $ehr kleine Lin$enförmige Gläßlein mit $einer Einfa$$ung richtet: Man kan auch in $ol- ches noch andere Ab$tände haben, nachdeme die Objecte $ind, die man zu ob$erviren verlanget, einfügen.

Es i$t aber hier gar dien$ich zu wi$$en, daß der Focus eines $olchen Gla- $es die Weite davon bis zu dem Object $eye, und daß die$e gar kleine Glä$er, die man zu dergleichen Micro$cops vonnöthen hat, einen Focum nur von einer halben bis auf 4. Linien erfordern.

Hinter dem oben zu er$t bemelden Stuck i$t in der Gegend bey 2. ein kleiner vierckigter Arm aus Me$$ing oder von Stahl angerichtet, an welchem ein anderes Stück, das mit Beyhülfe einer kleinen Zwingen einer Feder und einer Schraube, die ein Rad mit Zähnen treibet, hin und her beweget und zugleich mit das oben angeordnete Lin$englaß, wie man es verlanget, entweder weiter weg oder genäuer her und zwar immer gleichlaufend gerucket wird. In dem obern Theil die$es zweyten Stucks, das in $olcher Gegend eine zim- liche Oefnung hat, gehet in zwoen Fälzen ein anderes kleines Stuck, in das man kleine Stücklein von Glas richtet, in die$e aber kleine runde Eintiefun- gen vor die wä$$rigten Dinge machet, darinnen $olche von einem andern näch$t daran zu $ügen den Gla$e bey$ammen behalten werden. Man kan noch andere kleine Stücke, die $ich in obbe$agte, Fälze $chicken, auch zu andern Objecten an- ordnen, man muß aber dabey wohl acht haben, daß alle dergleichen Objecte in dem Mittelpunct des Gla$es zu $tehen kommen. An die$es öfters bemeldte kleine Stück, wird, wie bey 3. zu $ehen, hinten ein kleines Rohr im Durchme$$er von einem Zoll, und der Länge nach von einem bis zween Zollen, von Me$- $ing, Holz oder einer andern Materie angerichtet, und die$es auf beyden Seiten mit einem kleinen Loch ver$ehen, und zwar $o, daß $olches gar accu- rat auf den Mittelpunct des Gläßleins treffe, dann man hat wahrgenommen, daß die$e Micro$copien, daman dergleichen kleine Rohre appliciret, bey den durch$ichtigen Objecten eine weit be$$ere Würkung, als ohne die$elben gehabt; Man ob$erviret dardurch gar deutlich den Umlauf des Geblüths in dem Schwanz der klein$ten Fi$che.

[0144]Von der Zubereitung und dem Gebrauch

Der Gebrauch die$es In$truments i$t $ehr leicht, dann man dar$ nur, nachdeme man das Object gegen den Mittelpunct des Gläßleins gerichtet hat, das Aug auf das Glas zu, gegen den Tag, oder gegen ein Licht halten, und das Object mit Zuziehung der oben bemeldten Schrauben, hin und wie- der $chrauben, biß man das Object ganz deutlich zu Ge$icht bekomme, $o wird man Sachen, die gar was be$onders und angenehmes zeigen, ob$ervi- ren können.

Von der Zubereitung eines Micro$cops mit einem Glas.

Das mit L. bezeichnete kleine In$trument i$t ein Micro$cop, das zu Tab. X. Fig. L. $einer Simplicität noch bequem genug i$t. Es be$tehet aus einem Arm von Me$$ing, oder einem andern Metall, welcher in di@ Höhe hinauf eine Bewe- gung hat, um $olchen in den Stand, wie es die Figur zeiget, zu $tellen; Zu äu$$er$t i$t ein Stuck bey 1. welches ein kleines $ehr erhabenes Lin$engläs- Jein träget, das das Object $ehr vergrö$$ert, $olches lä$$et $ich auf einer kleinen Einfa$$ung, die in der Mitte ein Loch hat, ein$chrauben, das Stuck bey 4. macht 2. Federn aus, die in der Mitte mit einem runden Stift, um $olchen die verlangte Bewegung zu geben, angenietet $ind. An eine Feder $tecket man den Arm, welcher das Gläslein träget, und an die andere einen kleinen Arm, der an einem Ende das mit 2. bemerkte Stuck träget, welches auf einer Seite weiß, und auf der andern $chwarz i$t, damit man unter$chied- liche Objecte darauf legen möge. Das andere End bey 3. i$t ein kleines Zwi- ckerlein, welches $ich öfnet, indeme man auf die zween kleine Knöpfe drucket; die$es dienet, daß man damit die kleinen Thiere und andere Objecte halten mö- ge. Der Fuß bey 5. hat ungefehr 1 {1/2}. Zoll im Durchme$$er; die Stange i$t einge$chraubet, damit man das In$trument aus$chrauben kan, auf daß es keinen gro$$en Platz einnehme.

Der Gebrauch die$es Micro$cops i$t ganz leicht: man leget die Ob- jecte auf das kleine runde Stuck, oder $tecket $ie zu äu$$er$t an das Zwicker- lein, kommet alsdann mit dem Glas etwas näher dazu, indeme man die Fe- der längs nach dem Stänglein hin und wieder $chiebet, biß man das Object ganz deutlich $ehe, alsdann wird man allda curieu$e Sachen, die gar ange- nehm $eyn werden, ob$erviren.

Man $iehet mit die$em Micro$cop die Thiere, welche in den flü$$igen Materien $ich befinden, wann man ein flaches Glas an $tatt des kleinen run- den Stücks bey 2. hinmachet, welches $ich ab$chrauben lä$$et.

Von der Zubereitung eines Micro$cops mit dreyen Glä$ern.

Die$es In$trument be$tehet aus 3. Glä$ern, nemlich dem Ocular- [0145]ver$chiedener In$trumenten, III. Buch, II. Capitel. glas bey 3. dem Mittelglas bey 4. und dem Objectivglas bey 5 obe@ darauf i$t ein Deckel, damit das Ocularglas vor dem Staub verwah- ret werde. Die$e 3. Glä$er $ind in hölzerne Zirkel eingefaßt, und da- bey einge$chraubet, auf daß $olche in ihrem Stand be$tändig erhalten, und wiederum leicht, um $olche ohne Mühe reinigen zu können, abge$chraubet werden können. Das Ocular-und Mittelglas $ind zu äu$$er$t in ein Rohr von Pergament, welches ju$t in das äu$$ere Rohr hinein gehet, einge$etzet, damit man das Micro$cop verlängern, und auf $ein rechtes Punct nach einer Linie, die um be$agte Röhre gezogen i$t, richten möge. Wofern die$es In$trument von einer zimlichen Grö$$e i$t, muß das Ocularglas ungefehr 20. Linien in $einem Foco haben, und das Mittelglas ungefehr 3. Zoll in Foco $eyn, darauf man ungefehr 3. Zoll und 3. Linien eines von dem andern $tellet.

Das Objectivglas $tehet in einem ausgedrehten Rohr von Holz, das zu Ende des äu$$ern Tubi angemachr worden. Be$agtes Objectivglas i$t in einer Cap$el, die zu unter$t ein Loch hat, einge$chlo$$en, welche $ich auf$chrauben lä$$et, damit man das Objectivglas verändern, und andere von unter$chiedlichen Brennpuncten darein thun möge; man hat aber von $ol- chen, die insgemein 2. 3. 4. und 5. Linien in ihrem Brennpuncte haben, die al$o entweder mehr oder weniger erhaben, oder auswärts gewölbet $ind. Die Gü- te die$er Glä$er beruhet darauf, daß man hohle Schü$$eln von Kupfer habe, die in einer accuraten Proportion gegen die Glä$er, die man darinnen arbeiten will, godrehet $eyn, wie auch auf der Bewegung der Hand, auf der Güte der Materie, die man darzu brauchen will, um die Glä$er daraus zu verfertigen, vor allen aber auf einer guten Politur. Man bedienet $ich gleich Anfangs eines groben Sands, um $olche in den Schü$$eln aus dem groben zu $chleifen, her- nach eines zarten, wann $ie klar $ollen ge$chliffen werden, endlich aber zum po- liren eines $ubtilen Tripels. Ich werde mich bey der Ausfertigung die$er Glä- $er nicht länger aufhalten, indeme der P. Cherubin $chon genug davon ge- handelt.

Der Fuß bey 1. welcher ein wenig gewichtig $eyn muß, weilen er das Micro$cop in der Luft träget, i$t von Me$$ing im Durchme$$er von 4. biß 5. Zollen gemacht, in de$$en Mitte i$t eine Höhlung, in die man ein kleines Stuck, das auf einer Seiten weiß und auf der andern $chwarz i$t, $tellet, und da leget man die $chwarzen Objecte auf die wei$$en, und die wei$$en auf die $chwarzen Seiten.

Die Stange i$t an dem Rand des Fu$$es angemacht, welche von Me$- $ing und rund i$t, an der man das Micro$cop, vermittel$t des bey 2. ei- nem doppelten Winkelmaas ähnlichen Stuckes, das das Micro$co@ träget, hoch und niedrig $chieben, und umdrehen kan. Es i$t ein Ring da- bey, der wol an das doppelte Winkelmaas angemacht i$t, $o auch accurat das äu$$ere Robr umfa$$et; es findet $ich auch eine $tählerne Feder dabey, [0146]Von der Zubereitung und dem Gebrauch welche wider die Stange $trebet, und macht, daß das In$trument in die Hö- he und in dem Stand, wie man es vonnöthen hat, halten muß.

Das Stuck von 6. i$t ein klein Rähmlein von Me$$ing, in welchem ein Stuck wei$$es Glas enthalten, damit man die durch$ichtigen Objecte darauf legen kan. Es lä$$et $ich auch $olches unter dem Micro$cop an der Stangen auf-und ab$chieben, und i$t ebenfalls mit einem doppelten Win- kelmaas ver$ehen.

Endlich i$t das Stuck bey 7. ein erhabenes Glas, das in einem klei- nen Raum die Strahlen des Lichts, welche es zu Nachts von einem angezündeten Wachslicht überkommet, zu$ammen wirft, $o dann aber $olche Strahlen unter dem durch$ichtigen Object, das auf dem Glas lieget, reflectiret, und al$o machet, daß man das Object viel deutlicher $ehen kan. Die$es Glas i$t in einem me$$ingenen Ring eingefa$$et, wel- ches vermittel$t eines kleinen Arms, der es träget, hoch und niedrig ge- richtet, aus-und einwärts kan ge$choben werden, gleichwie die Figur es zeiget.

Von dem Gebrauch die$es Micro$cops.

So man $ich nun de$$en bedienen will, um, zum Exempel, den Um- lauf des Geblüts in einem Thier zu ob$erviren, leget man einen kleinen le- bendigen Fi$ch auf das flache Glas, al$o daß ein Theil von der Floßfeder im Schwanz ju$t gegen dem Objectivglas über, und ober dem Strahl oder der Hellen des erhabenen Gla$es bey hellem Tage, oder zu Nachts bey dem Wachslicht, zu $tehen komme, $o wird man, wann das Micro$cop recht ge- richtet wird, das Geblüt können circuliren $ehen.

Das kleine Stuck bey 9 i$t ein kleiner Kanal von Bley, den man auf den Fi$ch legen muß, um zu verhindern, daß er nicht aus $einer Stelle $prin- ge, und den Schwanz von dem kleinen erleuchten Raum weg ziehe.

Mit die$em Micro$cop kan man auch ganz wol die flü$$igen Materien examiniren; dann $o man ein Tröpflein von Weineßig ju$t in die Mitte des erleuchten Raums $etzet, werden die kleinen Thierlein, die darinnen $ind, zum Vor$chein kommen. Dergleichen Be$chaffenheit wird es auch mit dem Wa$$er haben, wo man Pfeffer, Ger$ten, 2c. hinein gethan, wie auch die Würme und andere kleine Ungeziefer, die im $tinkenden und faulen Wa$$er $ind.

Das Blut, in welchem man alles, was es Sichtbarliches in $ich hält, zu beobachten verlanget, kan erkennet werden, wann man $ehr wenig auf das Glas thut, und zwar ganz warm, ju$t gegen dem Strahl des Lichtes, als- dann wird man $eine Sero$ität, oder wä$$erichten Theile, und die in röthlicher Farbe $ich zeigende kleine Kügelein $ehen.

[0147]ver$chiedener In$trumenten, III. Buch, II. Capitel.

Es i$t ganz leicht alsbald ein Blut zu haben, wann mannur den Dau- men mit einem Blndfaden zu$ammen ziehet, und $ich mit einer Nadel $ticht, $o wird man Blut genug haben.

Die flüßige Materien werden auf das flache Glas mit einem Stück- lein von einem glä$ernen Röhrlein gethan, das man in eine $olche Materie ein- tunket, und heraus auf das Glas laufen lä$$et; es $eye gleich, daß man gelind durch das Röhrlein blä$et, oder daß man mit dem Daumen oben dar- auf drucket: dann die im Röhrlein gedruckte Luft drucket auch glcichfalls die flüßige Materie, welche $o dann gezwungen wird, heraus zu gehen.

Wann man in ein wenig Weine$$ig gar viele Würme, wie kleine Aale ge$taltet, zu haben verlanget, $o muß die$er Liquor in eine kleine Fla$che, die oben $ehr eng, und immer voll $eyn muß, gethan werden; dann al$o können die$e kleine Thierlein, in die Höhe, um allda zu re$piriren, $teigen, mit dem Röhrlein in weit grö$$erer Menge, als wann das Gefäß, worinnen $olche enthalten, oben weiter wäre, heraus gehoben werden.

Die Augen von den Mücken, die Omei$en, die Läu$e, die Flöhe und die Käßmaden, werden mitten auf den Fuß des Micro$cops ge$tellet, wie auch der Sand, das Salz und $on$ten alle Pulver, damit man ihre Farben, und Eigen$chaften, examiniren kan: dabey man allezeit in Obacht nimmt, daß die $chwarzen Objecte auf die wei$$e, und auf die $chwarze Seite die wei$$en Objecte geleget werden.

Man $upponiret hier, daß die Glä$er die$es Micro$cops wol ausge- arbeitet, und recht in ihre Brennpuncte ge$tellet $eyen. Es i$t hier auch nützlich zu wi$$en, daß die Ge$talt des Objects und ihre Grö$$e de$to mehr zu betrachten würdig $eye, je kürzer der Brennpunct des Objectivgla$es i$t, jedoch wird alsdann das Object nicht gar zu deutlich ins Ge$icht fallen.

Ende des zweyten Buchs. [0148]Von der Zubereitung und dem Gebrauch der In$trumenten Viertes Buch. Von der Zubereitung und dem Gebrauch der Mathemati$chen In$trumenten.

Melche auf dem Feld zum Operiren gebraucht werden, um das Land zu me$$en, $olches in Gtund zu legen, die Meiten zu etfah- ren, die Höhen zu nehmen. Die gebräuchlich$ten $ind die Stäbe, die Meß$chnüre, die Ruthen, die Retten, die Creutzma$e, die Winkelme$$er, die Winkel$cheiben, die Quadranten, die halbe Zirkel und die Bou$$ole.

Das er$te Capitel.

Welches die Be$chreibung und den Gebrauch der Stäbe, Meß- $chnüre, die Ruthen und Ketten in $ich begreift.

Die Stäbe $ind in der Länge von 2. biß 3. Schuhen, runde und an el- Tab. XI. Fig. A. nem End zuge$pitzte kleine Stücke von weichem Holz, deren Spitzen man mit Ei$en be$chläget, damit $elbige de$to leichter in die Erde ge- $tecket werden können. Man macht auch von dergleichen einige länger, daß $ie von weiten können ge$ehen werden, gleichwie $olche in der 11 ten Kupfer- Tabell abgezeichnet zu $ehen $ind.

Die Meß$chnüre mü$$en von einem guten wolgedrehten Bindfaden, Fig. B. auch von einer rechten und $olchen Dicke $eyn, daß $ie $ich nicht leicht aus- dehuen, wie es die Figur B. zeiget.

Die Toi$e oder die Franzö$i$che Ruthe i$t ein Maaß, in der Länge von 6. Fig. C. Schuhen, die auf einer aus einem Stück be$tehenden runden Stange in ih- re Schuh, welche mit Ringlein oder kleinen me$$ingenen Nägelein bemerket werden, getheilet i$t, der letzte Schuh wird in 12. Zoll getheilet, die auch mit Nägelein unter$chieden werden.

Es giebt einige von $olchen, die $ich zerlegen, und bey 2. 3. oder 4. Stü- Fig. D. cken, vermittel$t der Hül$en und Schrauben aus Kupfer, (Me$$ing) die an einem jeden End angemacht $ind, zu$ammen $chrauben la$$en; Man macht auch an die Ende die$er Ruthen eine Zwinge von Kupfer (Me$$ing) oder Stahl, damit $olche ihre rechte Länge bebalten.

[0149]zum Feldme$$en, IV. Buch, I. Capitel.

Die Kette be$tehet aus vielen Stücken von ei$ernen oder me$$ingenen di- Fig. E. cken Drat, die an beyden Enden umgebogen $ind; ein jeder $olcher Theil macht nach der Länge einen Schuh, jedoch die kleine Ringe, wodurch jene zu- $ammen hängen, mit dazu gerechnet.

Die Ketten werden insgemein $o lang gemacht, als die Meßruthe desjenigen Orts i$t, allwo man $ich deren bedienen will, oder aber $ie haben die Länge von 4. biß 5. Franzö$i$chen Ruthen, die man mit einem grö$$ern Ring von Ruthen zu Ruthen unter$cheidet. Die$e Gattungen der Ketten $ind gar bequem, indem $olche $ich nicht $o ver$chlingen, gleichwie diejenige, welche von lauter kleinen ei$ernen Gelenken oder Gliedern zu$ammen gerich- tet werden.

Anno 1668. hat man ein neues Maaß von einer gar accuraten Toi$e oder Franzö$i$chen Ruthen, unten bey der Stiegen des Rathhau$es zu Pa- ris angemacht, um, im Fall der Noth, $ich nach dem$elben richten zu kön- nen.

Wir haben ge$agt, daß eine Franzö$i$che Ruthe in der Länge 6. Schuh, und jeder Schuh 12. Zoll in $ich begreife.

Eine $olche Quadratruthe hält 36. Quadrat$chuh, und jeder Schuh 144. Zoll in $ich.

Eine Cubi$che Ruthe aber hat 216. Cubi$che Schuh, und jeder Schuh 1728. Cubi$che Zoll in $ich.

Die gro$$e Meßruthe (la Perche) hat keine gewiße Länge.

Diejenige in der Vogtey von Paris hält 3. Toi$en oder 18. Schuh in $ich. An andern Orten macht $elbige zwanzig, zwey und zwanzig, und vier und zwanzig Schuh.

Die Ruthe, deren man $ich in Frankreich bedienet, um die Wa$$er und Wälder auszume$$en, hat nach der letzten Einrichtung zwey und zwanzig Schuh in der Länge, und folglich hält eine Quadratruthe davon 484. Qua- drat$chuh in $ich.

Ein Morgen (1 Arpent) i$t ein Quadratmaaß, de$$en man $ich bey Ver- kaufung eines Landes und der Waldungen bedienet.

Ein Morgen um Paris herum begrei$t 100. Quadratruthen, oder 900. Toi$en in $ich, und folglich hat eine jede Seite 10. Ruthen oder 30. Toi$en.

Eine Mei$e i$t eine Weite auf der Erden, deren man $ich bedienet um die Wege auszume$$en. Ihr Maaß hat keine gewi$$e Grö$$e, indeme $olche nach ver$chiedenen Ländern unter$chiedlich i$t.

Man rechnet von dem Thor zu Paris, welches an dem Rathhaus $te- het, biß zu dem Thor der H. Diono$ius Kirche zwo Meilen, davon eine jede 2200. Toi$en macht.

[0150]Von der Zubereitung und dem Gebrauch der In$trumenten

Die zur Aufnahm und Be$örderung der Wi$$en$chaften von dem Kö- nig be$tellte Herren Academici, da $ie in der Ausme$$ung der Erde be$chä$ti- get gewe$en, haben befunden, daß ein Grad von der Circumferenz eines Erd- Mittagkrei$es 57060. Toi$en in $ich begreife, wann man nun 25. Meilen nuf einen Grad rechnet, wird eine Meile 2282. Toi$en in $ich halten.

Eine Meile zur See i$t ein wenig grö$$er, weil man nur 20. derglel- chen Meilen aufeinen Grad rechnet, dcrowegen hält $olche fa$t 3000. Toi$en in $ich.

Die Italiäner rechnen nach denen Meilen, davon eine jede 1000. Geo- metri$che Schritt in $ich begreift.

Ein Geometri$cher Schritt macht 5. Schuh, wie $ie vor alten Zeiten gewe$en, davon ein Palmus oder eine Handbreite {3/4}. von einem alten Rö- mi$chen Schuh i$t, den man ungefehr auf 11. von un$ern (Pari$er) Zollen in der Grö$$e $chätzet. Derowegen hält eine Italiäni$che Meil zu Rom bey nahe 769. nach un$ern Toi$en in $ich.

Die Deut$chen rechnen auch nach Meilen, aber $ie $ind viel grö$$er, als die Italtäni$chen, $ie geben 3626 Toi$en.

Man rechnet auch in Spanien nach Meilen, welche 2853. Toi$en in $ich begreifen, von die$en gehen gerad 20. Meilen auf einen Grad der Erden.

Gleiche Be$chaffenheit hat es auch damit in Engelland und Holland.

Er$ter Nutz. Eine gerade Linie auf dem Felde durch zwey gegebene Pun- cte zu zieben, und $olche, $o weit als es vonnöthen i$t, zu verlängern.

Man $tecke einen Stab bey jedem gegebenen Puncte ein, und la$$e, nachdeme eine Schnur von einem Stab biß zum andern ausge$pannet wor- den, nach der Länge der be$agten Schnur einen Strich ziehen, wann aber die zween Stäbe gar zu weit voneinander $tehen, $o $tecke man noch andere in eben der$elben Ab$ehungslinie darzwi$chen, und mache, wann man accurat operiren will, daß $ie bleyrecht über der Erden $tehen, al$o daß in dem Abzie- len oder Ab$ehen der er$te die andern alle dem Auge decke.

Es mag auch auf eben die$e Wei$e eine gerade Linie auf dem Felde ver- längert werden, dann man kan, nachdeme zween Stäbe einge$tecket worden, $o viel als man will, andere in eben der$elben Ab$ehungslinie im Abzielen hinaus ein$tecken, wie wir $chon ge$agt haben, es wird aber dabey erfordert, daß die zween Stäbe allzeit recht einge$tecket werden, damit man den dritten in eine gerade Linie bringen möge.

[0151]zum Feldme$$en, IV. Buch I. Capitel.

Wann die Weiten groß $ind, $o bedienet man $ich zuweilen bey Nachts angezündeter Fackeln, damit man die Linie in einem geraden Ab$ehen verlän- gern könne.

Zweyter Nutz. Line gerade Linie auf dem Felde zu me$$en.

Wann man eine lange Linie au$ dem Felde zu me$$en hat, muß man $ich wohlvor$ehen, daß man nicht fehle, und gehalten $eye, wiederum von neuen anzufangen. Um die$es nun zu bewerk$telligen, werden zween Me$$er erfor- dert, deren jeder eine Ruthe hat. Wann der er$te $eine Ruthe au$ dem Felde ange$chlagen, muß jener die$e nicht eher aufyeben, als biß der andere die $einige zu Ende der er$ten angeleget. Wann aber der er$te We$$er $eine Ruthe au$gehoben, $oll er ganz laut eins zehlen; nachdeme er nun $olche zu End der andern angeleget, muß der andere Me$$er die $einige au$heben, und zwey $agen, und $o ver$ähret man weiter bis zu Ende.

Es i$t hier wohl in acht zu nehmen, welcher unter denen zweyen Me$- $ern mit eins angefangen hat, weilen der$elbige durch lauter ungleiche Zah- len fortzehlen muß, da hingegen der andere, $o mit zwey angefangen, durch lauter gleiche Zahlen fortgehen $oll. Damit man aber die Ruthen recht in einer geraden Linie legen könne, $o muß man allezeit zween Stäbe vor Augen haben, um darnach abzuzielen; dann wann nur ein einiger da wä- re, $o würden die Me$$er ganz überzwerg gehen, und gar nichts gutes operiren.

Damit aber die Zeit und die Mühe de$tomehr er$pahret werden möge, muß man eine Ketten haben, die öfters 30. Schuh oder 5. Toi$en lang ge- macht wird, wobey an jedem Ende ein Ring i$t. Derjenige Me$$er, der vor- aus gehet, träget auch einige Stäbe, und $tecket, nachdeme die Kette in einer geraden Linie wohl angezogen, und in der Ab$ehungslinie auch Wa$- $erpaß ge$tellet worden, einen Stock zu End der 5. Toi$en oder der Ketten ein, damit derjenlge, der nachgehet, $ehen könne, wo die Ket- te hin$tebet, dann die ganze Kun$tbe$tehet in dem rechten zehlen und accuraten Abme$$en.

[0152]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der In$trumenten. Dritter Nutz. Auf einer geraden Linie, aus einem auf $elbiger gegebenen Punct eine Perpendicularlinie aufzurichten.

Es $eye die gegebene Linie A B und das gegebene Punct C.

Man $tecke einen Stab in Punct C, wie auch zween andere, als E, D, Tab. XI. Fig. 1. aufeben der$elben Linie in gleicher Weite von be$agtem Puncte C ein, nehme eine Schnur, welche an beyden Enden al$o geknüpft i$t, daß $ie eine kleine Schlinge gebe, die man an die Stäbe $tecken könne, die$e Schnur leget man in zween gleiche Theile zu$ammen, und machet in der Mitte ein Zeichen, endlich thut man die Schlingen oder Schleifen die zu Ende der Schnur $ind, um die Stäbe E und D, hält in der Hand das Mittel von be$agter Schnur, ($ein gleich angezogen,) an, und $tecket in die Ekde einen Stab, wie F, $o wird die Linie F C die Perpendicularlinie auf A B, $eyn.

Man mi$$et nach einem andern Weg aus dem gegebenen Punct C der Fig. 2. Linie A B, auf welche Seite man will, vier Schuh oder vier Toi$en, und $tecket da den Stab G ein, nimmt hernach eine Schnur, welche 8. derglei- chen $olche Maaße, das i$t Schuch oder Toi$en, in $ich begreifet, thut die eine Schlinge von der Schnur um den Stab C, die andere aber um den Stab G, $pannet endlich die$e Schnur aus, daß drey von die$en Theilen auf der Seite des Puncts C $eyn, und die 5. andern auf der Seite von G, und $te- cket den Stab H ein, $o wird die Linie C H die Perpendicularlinie auf A B $eyn.

Vierter Nutz. Aus einem au$$erhalb der Linie gegebenen Punct eine Per- pendicularlinie herunter fallen zu lo$$en.

Es $eye die gegebene Linie A B und das au$$erhalb der Linie gegebene Fig. 3. Punck F.

Man lege eine Schnur zu$ammen, daß $ie zween gleiche Theile gebe, mache das Mittel an dem Stab F an, und $panne die zween halben Thei- le aus, welche $o groß $eyn mü$$en, daß deren Ende die Linie A B erreichen können, man $tecke ferner Stäbe ein, nemlich einen bey jedem Ende der Schnur, und theile ihre Weite in zween gleiche Theile, welches vermittel$t einer Schnur, die $o lang, als die Weite A B i$t, ge$chehen kann, lege $o dann $elbige in zween gleiche Theile zu$ammen, und $tecke endlich ei- nen Stab C in der Mitte ein, $o wird di@ Linie C F per- pendicular auf A B $tehen.

[0153]zum Feldme$$en IV. Buch, I. Capital. Fün$ter Nlitz.

Durch eine gegebene Weite eine mit einer andern gegebenen Linie Parallellinie zu ziehen.

Es$eye die gegebene linie A B, mit welcher man eine Parallellinie, die Fig. 4. vier Ruthen davon entfernet $eye, ziehen will.

Man ziehe nach dem III. Nutzen aus den zween Puncten A und B zwd Perpendicularlinien, davon eine jede vier Ruthen lang $eye, $tecke einen Stab an jedem Ende in C und D ein, und ziehe durch die$e zween Stäbe ei- ne gerade Linie C D, welche parallel mit A B $eyn wird.

Sech$ter Nutz.

Aus einem zu Ende einer Linie gegebenen Punct einen Win- kel, der einem andern einer vorgegebenen Fläche gleich $eye, auf dem Feld zu ziehen.

Es $eye ABC der Winkel einer gegebenen Fläche, nach welcher man Fig. 5. einen ähnlichen auf dem Felde ziehen $oll.

Man be$chreibe auf dem Papier aus dem Punct B, als dem Centro, den Bogen A C, und ziehe die gerade Linie A C, welche die Subten$a des be$agten Bogens $eyn wird. Ferner me$$e man auf einen Maaß$tab, oder auf dem Proportionalzirkel auf der Linea partium æqualium eine von den gleichen Seiten des be$agten Winkels, entweder A B oder B C, endlich me$- $e auch auf eben den$elben Maaß$tab die Subten$am A C, welche wir, zum Exempel, 36. gleiche Theile gegen einer von den Seiten, davon A B 30. in $ich begreift, in $ich zu halten $upponiren wollen

Es $eye nun auf dem Felde eine gerade Linie, als B C, auf welche man eine andere Linie F B die mit dem vorgegebenen einen gleichen Winkel mache, ziehen $oll. Man $tecke einen Stab im Punct B ein, wie auch, nachdeme man 30. Schuh oder 5. Toi$en nach der Lange der Linie B C abgeme$$en, einen andern, in D, ein; Ferner nehme man zwo Schnüre, eine von 30. Schuhen, die man an der Schlinge in Stab B ein$tecket, und die ande- re von 36. Schuhen, die man gleichfals mit einer Schlinge am Stock D anmacht; endlich ziehe man die$e zwo Schnüre an, biß $ie $ich an ihren Enden im Puncte F zu$ammen begeben, allwo man wieder einen Stab ein- $tecken muß, wodurch die Linie F B gezogen wird, welche im Puncte B auf der Linie B C einen mit dem vorgegebenen gleichen Winkel, und $o weiters ausmachen wird.

[0154]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der In$trumenten. Siebender Nutz. Aufdem Papier einen Winkel, der demienigen, welchen zwo Linien auf dem Felde machen, gleich $eye, zu zeichnen.

Die$e Propo$ition i$t die Eonder$a oder umgewendete Aufgab der vor- hergehenden.

Es $eye auf dem Felde vorgegeben der Winkel F B C, welcher von den Fig. 5. zwoen Seiten eines Feldes formiret wird, zu dem man einen gleichen auf dem Papier machen will. Man me$$e von B gegen C 30. Schuh oder 5. Toi$en, und $tecke einen Stab D zu Ende ein, me$$e gleichfalls von B gegen F 30. Schuh, und $tecke alldorten einen Stab ein, man me$$e ferner die ge- rade Linie, welche die Weiten zwi$chen den zween Stäben F D machen, die wir $upponiren, daß $ie 36. Schuh, wie in dem Exempeldes vorhergehenden Nutzens groß $eye.

Es $eye auf dem Papier die Linie B C, aus deren Punct B, als den Mit- telpunct, man mit einer Oefnung von 30. auf den Maaß$tab genommenen glei- chen Theilen den Bogen AC de$chreibet, nehmet mit dem Zirkel aus eben den- $elbigen Maaß$tab 36. gleiche Theile, und träget die$e Oefnung auf den Bo- gen A C, indeme man einen von den Fü$$en des Zirkels auf dem Punct C ein- $etzet, $o wird der andere Fuß auf be$agtem Bogen das Punct, durch wel- ches die Linie A B muß gezogen werden, bemerken.

Wann man über das die Grö$$e des be$agten Winkels wi$$en wi$$, wird man $olche mit Beyhülfe eines Transporteurs, welcher zum wenig $ten 74. Grad hat, erfor$chen können. Man wird aber genäuer in Graden und Minuten die Grö$$e der Winkel, deren Grundlinien oder Subten$as man wird- geme$$en haben, durch nachfolgende Tabell erfahren können. Solche i$t für die Winkel berechnet, die allezeit zwi$chen zwoen gleichen Seiten, da eine je- de 30. Schuh i$t, enthalten $ind.

Der Gebrauch die$er Tabell i$t gar leicht, um die Grö$$e aller flachen Winkel auf dem Felde zu erfor$chen, man mi$$et 30. Schuh auf einer jeden vonden Linien, die den Winkel machen, und $tecket einen Stab auf jeder Linie, wo $ich die 30. Schuh enden, ein, mi$$et hernach die Ba$in des Win- kels, welche die gerade Linie i$t, die zwi$chen den zween Stäben $ubtendiret wird, welche wir 36. Schuh groß, wie in dem vorhergehenden Exempel, $up- poniren, man $uche demnach in be$agter Tabell, und zwar in den Reihen der Ba$ium 36. Schuh, $o wird man gegen über in der Reihe der Winkel 73. Grad 44. Minuten vor die Grö$$e des be$agten Winkels finden.

[0155]zum Feldme$$en, IV. Buch, I. Capitel.

Tabell vor die Winkel, die allzeir zwi$chen zwoen gleichen Seiten, da eine jede 30. Schuh ausmacht, enthalten $ind.

Ba$es. ## Winkel. # Ba$es. ## Winkel. # Ba$es. ## Winkel. # Ba$es. ## Winkel. # Ba$es. ## Winkel. " # 0 # ′ # # 0 # ′ # # 0 # ′ # # 0 # ′ # # 0 # ′ 2 # 0 # 19 # 2 # 6 # 3 # 2 # 11 # 48 # 2 # 17 # 34 # 2 # 23 # 24 4 # 0 # 38 # 4 # 6 # 22 # 4 # 12 # 8 # 4 # 17 # 54 # 4 # 23 # 44 6 # 0 # 57 # 6 # 6 # 41 # 6 # 12 # 27 # 6 # 18 # 13 # 6 # 24 # 3 8 # 1 # 8 # 8 # 7 # 0 # 8 # 12 # 46 # 8 # 18 # 32 # 8 # 24 # 23 10 # 1 # 36 # 10 # 7 # 20 # 10 # 13 # 5 # 10 # 18 # 52 # 10 # 24 # 42 1 # 5 # 55 # 4 # 7 # 39 # 7 # 13 # 24 # 10 # 19 # 11 # 13 # 25 # 1 2 # 2 # 14 # 2 # 7 # 58 # 2 # 13 # 43 # 2 # 19 # 30 # 2 # 25 # 21 4 # 2 # 33 # 4 # 8 # 17 # 4 # 14 # 2 # 4 # 19 # 50 # 4 # 25 # 41 6 # 2 # 52 # 6 # 8 # 36 # 6 # 14 # 22 # 6 # 20 # 19 # 6 # 26 # 1 8 # 3 # 11 # 8 # 8 # 55 # 8 # 14 # 41 # 8 # 20 # 29 # 8 # 26 # 20 10 # 3 # 30 # 10 # 9 # 14 # 10 # 15 # 0 # 10 # 20 # 48 # 10 # 26 # 40 2 # 3 # 49 # 5 # 9 # 34 # 8 # 15 # 20 # 11 # 21 # 8 # 14 # 26 # 53 2 # 4 # 8 # 2 # 9 # 53 # 2 # 15 # 39 # 2 # 21 # 27 # 2 # 27 # 18 4 # 4 # 28 # 4 # 10 # 12 # 4 # 15 # 58 # 4 # 21 # 46 # 4 # 27 # 38 6 # 4 # 27 # 6 # 10 # 31 # 6 # 16 # 18 # 6 # 22 # 6 # 6 # 27 # 58 8 # 5 # 6 # 8 # 10 # 50 # 8 # 16 # 37 # 8 # 22 # 25 # 8 # 28 # 18 10 # 5 # 25 # 10 # 11 # 9 # 10 # 16 # 56 # 10 # 22 # 45 # 10 # 28 # 38 3 # 5 # 44 # 6 # 11 # 29 # 9 # 17 # 15 # 12 # 23 # 6 # 15 # 28 # 57 Ba$. ## Winkel. # Ba$. ## Winkel. # Ba$. ## Winkel. # Ba$. ## Winkel. # Ba$ ## Winkel. 2 # 29 # 17 # 2 # 35 # 15 # 2 # 41 # 19 # 2 # 47 # 30 # 2 # 53 # 51 4 # 29 # 37 # 4 # 35 # 35 # 4 # 41 # 40 # 4 # 47 # 51 # 4 # 54 # 12 6 # 29 # 57 # 6 # 35 # 55 # 6 # 42 # 0 # 6 # 48 # 12 # 6 # 54 # 34 8 # 30 # 16 # 8 # 36 # 15 # 8 # 42 # 20 # 8 # 48 # 33 # 8 # 54 # 55 10 # 30 # 36 # 10 # 36 # 35 # 10 # 42 # 40 # 10 # 48 # 54 # 10 # 55 # 16 16 # 30 # 56 # 19 # 36 # 55 # 22 # 43 # 1 # 25 # 49 # 15 # 28 # 55 # 38 2 # 31 # 16 # 2 # 37 # 15 # 2 # 43 # 22 # 2 # 49 # 36 # 2 # 56 # 0 4 # 31 # 36 # 4 # 37 # 36 # 4 # 43 # 42 # 4 # 49 # 57 # 4 # 56 # 22 6 # 31 # 56 # 6 # 37 # 56 # 6 # 44 # 3 # 6 # 50 # 18 # 6 # 56 # 43 8 # 32 # 16 # 8 # 38 # 16 # 8 # 44 # 24 # 8 # 50 # 39 # 8 # 57 # 5 10 # 32 # 35 # 10 # 38 # 30 # 10 # 44 # 44 # 10 # 51 # 0 # 10 # 57 # 26 17 # 32 # 55 # 20 # 38 # 56 # 23 # 45 # 5 # 26 # 50 # 21 # 29 # 57 # 48 2 # 33 # 15 # 2 # 39 # 17 # 2 # 45 # 26 # 2 # 51 # 42 # 2 # 58 # 10 4 # 33 # 35 # 4 # 39 # 38 # 4 # 45 # 46 # 4 # 52 # 3 # 4 # 58 # 32 6 # 33 # 55 # 6 # 39 # 58 # 6 # 46 # 7 # 6 # 52 # 24 # 6 # 58 # 54 8 # 34 # 15 # 8 # 40 # 18 # 8 # 46 # 28 # 8 # 52 # 46 # 8 # 59 # 16 10 # 34 # 35 # 10 # 40 # 38 # 10 # 46 # 48 # 10 # 53 # 8 # 10 # 59 # 38 18 # 34 # 55 # 21 # 40 # 59 # 24 # 47 # 9 # 27 # 53 # 29 # 30 # 60 # 0 [0156]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der In$trumenten.

Tabell vor die Winkel, die allzeit zwi$chen zwoen gleichen Seiten, da eine jede 30. Schuh ausmacht, enthalten $ind.

Ba$es. ## Winkel. # Ba$es. ## Winkel. # Ba$es. ## Winkel. # Ba$es. ## Winkel. # Ba$es. ## Winkel. " # 0 # ′ # # 0 # ′ # # 0 # ′ # # 0 # ′ # # 0 # ′ 2 # 60 # 22 # 2 # 67 # 7 # 2 # 74 # 8 # 2 # 81 # 30 # 2 # 89 # 18 4 # 60 # 44 # 4 # 67 # 30 # 4 # 74 # 32 # 4 # 81 # 55 # 4 # 89 # 45 6 # 61 # 6 # 6 # 67 # 53 # 6 # 74 # 56 # 6 # 82 # 20 # 6 # 90 # 12 8 # 61 # 28 # 8 # 68 # 16 # 8 # 75 # 20 # 8 # 82 # 46 # 8 # 90 # 39 10 # 61 # 50 # 10 # 68 # 39 # 10 # 75 # 44 # 10 # 83 # 12 # 10 # 91 # 6 31 # 62 # 13 # 34 # 69 # 2 # 37 # 76 # 9 # 40 # 83 # 37 # 43 # 91 # 33 2 # 62 # 35 # 2 # 69 # 25 # 2 # 76 # 33 # 2 # 84 # 3 # 2 # 82 # 1 4 # 62 # 58 # 4 # 69 # 48 # 4 # 76 # 57 # 4 # 84 # 29 # 4 # 92 # 29 6 # 63 # 20 # 6 # 70 # 12 # 6 # 77 # 22 # 6 # 84 # 54 # 6 # 92 # 56 8 # 63 # 43 # 8 # 70 # 35 # 8 # 77 # 46 # 8 # 85 # 20 # 8 # 93 # 24 10 # 64 # 5 # 10 # 70 # 59 # 10 # 78 # 9 # 10 # 85 # 46 # 10 # 93 # 52 32 # 64 # 28 # 35 # 71 # 22 # 38 # 78 # 35 # 41 # 86 # 13 # 44 # 94 # 20 2 # 64 # 50 # 2 # 71 # 46 # 2 # 79 # 0 # 2 # 86 # 39 # 2 # 94 # 48 4 # 65 # 13 # 4 # 72 # 10 # 4 # 79 # 25 # 4 # 87 # 5 # 4 # 95 # 16 6 # 65 # 36 # 6 # 72 # 33 # 6 # 79 # 50 # 6 # 87 # 32 # 6 # 95 # 20 8 # 65 # 58 # 8 # 72 # 56 # 8 # 80 # 15 # 8 # 87 # 58 # 8 # 96 # 13 10 # 66 # 21 # 10 # 73 # 20 # 10 # 80 # 40 # 10 # 88 # 25 # 10 # 96 # 42 33 # 66 # 44 # 36 # 74 # 44 # 39 # 81 # 5 # 42 # 88 # 51 # 45 # 97 # 11 Ba$. ## Winkel. # Ba$. ## Winkel. # Ba$. ## Winkel. # Ba$. ## Winkel. # Ba$. ## Winkel. 2 # 97 # 40 # 2 # 106 # 48 # 2 # 117 # 2 # 2 # 129 # 3 # 2 # 144 # 39 4 # 98 # 9 # 4 # 107 # 20 # 4 # 117 # 39 # 4 # 129 # 48 # 4 # 145 # 43 6 # 98 # 38 # 6 # 107 # 52 # 6 # 118 # 16 # 6 # 130 # 33 # 6 # 146 # 48 8 # 99 # 8 # 8 # 108 # 25 # 8 # 118 # 53 # 8 # 131 # 19 # 8 # 147 # 57 10 # 99 # 36 # 10 # 108 # 57 # 10 # 119 # 31 # 10 # 132 # 6 # 10 # 149 # 8 46 # 100 # 6 # 49 # 109 # 30 # 52 # 120 # 9 # 55 # 152 # 53 # 58 # 150 # 20 2 # 100 # 36 # 2 # 110 # 4 # 2 # 120 # 47 # 2 # 133 # 44 # 2 # 151 # 36 4 # 101 # 6 # 4 # 110 # 37 # 4 # 121 # 26 # 4 # 134 # 30 # 4 # 152 # 55 6 # 101 # 36 # 6 # 111 # 11 # 6 # 122 # 6 # 6 # 135 # 20 # 6 # 154 # 19 8 # 102 # 7 # 8 # 111 # 44 # 8 # 122 # 45 # 8 # 136 # 11 # 8 # 155 # 48 10 # 102 # 37 # 10 # 112 # 18 # 10 # 123 # 25 # 10 # 137 # 3 # 10 # 157 # 22 47 # 103 # 8 # 50 # 112 # 53 # 53 # 124 # 6 # 56 # 137 # 57 # 59 # 159 # 3 2 # 103 # 39 # 2 # 113 # 28 # 2 # 124 # 47 # 2 # 138 # 49 # 2 # 160 # 53 4 # 104 # 10 # 4 # 114 # 3 # 4 # 125 # 28 # 4 # 139 # 44 # 4 # 162 # 54 6 # 104 # 41 # 6 # 114 # 38 # 6 # 126 # 10 # 6 # 140 # 40 # 6 # 165 # 12 8 # 105 # 12 # 8 # 115 # 14 # 8 # 126 # 52 # 8 # 141 # 38 # 8 # 167 # 48 10 # 105 # 44 # 10 # 115 # 49 # 10 # 127 # 35 # 10 # 142 # 36 # 10 # 171 # 28 48 # 116 # 16 # 51 # 116 # 26 # 54 # 128 # 19 # 57 # 143 # 36 # 60 # 180 # 0 [0157]zum Feldme$$en, IV. Buch, I. Capitel.

Es i$t zu merken, daß in der Reihe, wo die Ba$en $tehen, die Zoll nur von zween zu zween, und die Schuh von einem zu einem angedeutet $eyn. Man wird auf $olche Wei$e allezeit nicht minder leicht als accurat die Oefnung und die Grö$$e aller Winkel finden können Dann, indeme man $upponiret, daß, zum Exempel eine gegebene Ba$is, der Länge nach, 50. Schuh und 3. Zoll, die zwo andern Seiten aber allezeit 30. Schuh groß $eyen, $u- chet man in der Reihe, wo die Ba$es $tehen, die Zahl der 50. Schuh, und 3. Zoll, $o findet man gegenüber in der Reihe, wo die Winkel enthalten $ind, 113. Grad, 44. Minuten vor die Grö$$e des verlangten Winkels, da man zugleich die Verhältni$$e der Minuten und der Zolle, wie man in die$em Er- empel gethan, ob$erviren muß.

Wann man die$e Zahl der Schuhe, vermittel$t einem auf Kupfer wol eingetheilten Maaß$tab reduciret, wird man die Winkel auf dem Papier mit eben $olcher Richtigkeit als durch die Schnüre auf dem Felde me$$en können, indeme die Seiten in den gleich$eitigen Dreyecken unter $ich proportioniret $ind.

Die$e Methode, die flachen Winkel zu me$$en, kann auch dienlich $eyn, daß man in der Fortification die Ri$$e $owol $ür regulaire als irregulaire Plä- tze verfertigen könne, um dadurch die Oefnung der Winkel $owol bey den Bollwerken als deren Polygonen, welches durch das Zu$ammenlaufen der Linien von den Ba$ibus, oder der äu$$ern Seiten formiret wird, nicht allein auf dem Papier, $ondern auch auf der Erde zu erfor$chen.

Will man aber endlich die Winkel ziehen, $o $uche man in der Tabell die Zahlder Grade und Minuten, die zu be$chreiben $ind, zum Exempel von 54. Graden, 34. Minuten, nachdeme $olche gefunden worden, nehme man an der Seite in der Reihe, wo die Grundflächen $tehen, die Zahl der Schuh und Zoll, welche jenen zukommen, nemlich 27. Schuh und 6. Zoll, vor das Maaß der Ba$islänge des Winkels, der allezeit zwi$chen zween andern Sei- ten eines Triangels, da ein jeder 30. Schuh macht, enthalten i$t, und $o weiter.

Achter Nutz. Wie man einen Plas, den man betretten kann, in Grund legen kann.

Es $eye der Platz ABCDE, den man in Grund zu legen verlanget.

Tab. XI. Fig. 6.

Man entwirft er$tlich auf dem Papier eine Figur, die beynahe dem Grundriß gleich kommt, und $chreibt, nachdeme die Seiten AB, BC, DC und DE mit einer Toi$e oder Ruthe auf dem Felde geme$$en worden, die gefundene Maaße auf dem Papier zu einer jeden Linie, die mit jenen corre- $pondiren; ferner mi$$et man, an $tatt daß man die Winkel, welche die Seiten des Platzes ausmachen, me$$e, die Diagonallinien, als da $ind die Linien AD und BD, deren Grö$$e man in Zahlen in dem gemachten beyläuf- [0158]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der In$trumenten. tigen Entwurf an$etzen $oll, welche Figur dann in drey Triangel, deren Sei- @en alle bekannt $ind, und davon eine würklich geme$$en worden, eingetheilet $eyn wird.

Die$en Entwurf $oll man hernach mit Beyhülfe eines Maß$tabes von gleichen Theilen, welche deren $o viel, als die läng$te Linie der Fläche i$t, in $ich halte, in das Reine bringen.

Unter allen Methoden in Grund zu legen, i$t die$e von innen in Grund zu legen, die richtig$te, und am wenig$ten einem Fehler unterworfen.

Neunter Nutz. Von au$$en einen Plas in Grund zu legen.

Es $eye vorgegeben ein Wald oder Teich, den man in Grund zu le- Tab. XI. Fig. 7. gen begehret, gleichwie E F G H I wäre.

Man mache er$tlich davon beyläufig einen Entwurf, indeme man ganz herum gehet, $o fern es ander$t ohne vielen Verlu$t der Zeit ge$chehen kann, mi$$et mit der Ruthe oder Kette alle Seiten, welche den vorgegebenen Platz umfangen, und deutet $olche auf einer jeden Linie des Entwurfs in ihren Zahlen an; Was aber die Winkel betri$t, muß man $olche nach folgen- der Methode ausme$$en.

Wann man, zum Exempel den Winkel E F G me$$en will, verläng@rt man im Abzielen die Seite E F um 5. Ruthen, und $tecket einen Stab zu äu$$er$t in K ein, verlängert gleichfalls $o weit die Seite G F, und $tecket ei- nen Stab zu äu$$er$t in L eis; man mi$$et ferner mit der Ruthe die Weite K L, und nachdeme wir $upponiret, daß $olche 3. Rutben oder 6. Toi$en und vier Schuh, das i$t, 40. Schuh groß $eye, $o bemerket man die$e Zahl auf der Linie L K des Entwurfs; durch die$es Mittel wird man die drey Sei- ten eines gleich$chenklichten Trlangels L F K haben können, welche dann dienen werden, daß man die Oefnung des Winkels L F K, es $eye gleich nach obiger Tabell, oder ander$t, erfahren könne. Be$agter Winkel nun i$t gleich $einem Vertical E F G, wann man al$o in der Tabell 40. Schuh auf der Reihe, wo die Grundflächen $tehen, $uchet, wird man finden, daß die$er Win- kel 31°. 37′. groß $eye.

Auf eben die$e Manier kann man den Winkel F G H und alle andere in der Figur ausme$$en, oder aber auf eine andere, und zwar $olgende Ma- nier, ausfinden. Man verlängert im Abzielen die Seite H G von G in N um 5. Ruthen, allwo man einen Stab ein$tecket, und nach der Länge der Sei- ten GL von G in M 5. Ruthen, hinunter mi$$et, bey deren Ende ein Zeichen, indeme man nemlich einen Stab oder was anders allda ein$tecket, gemc-cht wird. Weiters mi$$et man die Weite MN $ehr genau, welche wir, zum [0159]zum Feldme$$en, IV. Buch, I. Capitel. Exempel, 6. Ruthen und 2. Schuh, das i$t, 38. Schuh groß $etzen wollen, die auf der Linie MN. des Entwurfs muß auge$etzet werden.

Die$e Zahl$uchet man ferner auf der Reihe der Grundlinien, welcher 78. Grad und 35. Minuten $ür den äu$$ern Winkel MGN re$pondiren, davon das Eomplement 101. Grad und 25. Minuten vor die Grö$$e des Winkels FGH in der Figur giebet, weilen allezeit die zwey auf einer geraden Linie neben- einander $tehende Winkel, $o viel als zween gerade Winkel ausmachen.

Endlich muß man die$en Entwurf vermittel$t eines Maaß$tabe, der glei- che Theile hat, in das Reine bringen, damit man nicht $owol die Längen der Seiten, als der Grundlinien von allen Winkeln, die man genau haben kann, ohne daß viel Mühe angewendet wird, um ihre Grö$$e in Graden und Minu- ten zu wi$$en, darinnen andeuten könue.

Zehender Nutz. Ein jedes regulaires Vieleck auf einer im Feld gegebenen Linie au$zur<007>chten.

Es $eye, zum Exempel, die gegebene Linie AB, auf welcher man einen Tab. XI. Fig. 8. gleich$eitigen Triangel aufzurichten verlanget.

Man mi$$et auf die$er Linie, aus dem Punct A gegen B gehend, 30. Schuh, und $tcket einen Stab in D ein, nimmt ferner zwo Schnüre, de- ren jede 30. Schuh lang i$t, machet die eine im Stab D, und die andere im Stab A ve$t, und ziehet $elbige fein gleich an, bis $ie im Puncte C an den zweyen andern Enden $ich zu$ammen geben, wohin ein anderer Stab ge$te- cket wird. Auf gleiche Wei$e verfähret man bey dem andern Ende in B der gegebenen Linie, und verlängert die Linien bis $ie zu$ammen laufen, und den gleich$eitigen und gleichwinklichten Triangel ABE formiren.

Wann man im Felde ein accurates Viereck oder Ouadrat auf der gege- Fig. 9. benen Linie AB ziehen $oll, richtet man bey jedem Ende A und B nach dem III. Nutzen eine Perpendicularlinie auf, verlängert die$e Perpendicularlinien, damit $@e der gegebenen Linie gleich gemacht werden können, $tecket Stäbe zu äu$$er$t in C und D ein, und ziehet die Linie CD, welches dann das ver- langte Viereck gar richtig dar$tellen wird.

Will man aber ein Fünfeck auf der gegebenen Linie AB ziehen, muß Fig. 10. man $ich erinnern, daß ein jeder von den Winkeln, die von den Seiten eines regulairen Fünfecks formiret werden, 108. Grad groß $ehe, gleichwie wir $chon oben in dem dritten Nutzen bey dem Transporteur, und in der drit- ten Section bey der Linea Polygonorum des Proportionalzirkels eine Erklä- rung hierüber gegeben haben; derowegen $uchet man in der Tabelle der fla- chen Winkel, die zwi$chen zwoen Seiten von 30. Schuhen enthalten $ind, in der Reihe, wo die Grundlinien $tehen, die Zahl, die 108. Graden am genau- [0160]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der In$trumenten $ten beykommt, $o werden 48. Schuh, 6. Zoll, und etwas weniges heraus kom- men; dann die$e Zahl corre$pondiret mit 107. Graden und 52. Minuten, welche um 8. Minuten weniger als 108. Grad i$t, $o kann man derowegen 48. Schuh, 6 {1/2}. Zoll vor be$agte Grundlinie nehmen.

Nach die$er Methode mi$$et man auf der gegebenen Linie von dem Stabe A gegen B 30. Schuh, und $tecket einen Stab im Punct C, wo $ich das be$ag- te Maas endet, ein, nimmt überdas zwo Schnüre, eine von 30. Schuhen in der Länge, die man an einem Ende an Stab A, und die andere von 48. Schuhen, 6 {1/2}. Zollen, die man an Stab C anmacht, und ziehet die$e zwo Schnüre fein gleich an, bis $ie im Puncte E zu$ammen kommen, wohin ein Stab ge$tecket wird, $o kann man hierdurch einen Winkel von 108. Graden überkommen; man verlängert ferner die Linie AE und zwar $o weit als die Linie AB groß i$t. Auf gleiche Wei$e verfähret man bey dem andern Ende B der gegebenen Linie, und durch die$es Mittel wird man $chon drey Seiten von einem Fünfeck, AB, AG, BD haben, welches man dann nach eben der Ma- nier gar wird ausmachen können.

Wann das Fünfeck nicht zu groß i$t, kann man $olches mit Beyhülfe zwoer@Schnüre, die der gegebenen Seite gleich $ind, gar ausmachen, inde- me man die eine an dem Stab D, und die andere an dem Stab G ve$t machet, dann wann man $olche gleich anziehet, $o werden $ie die andern zwo Seiten im Fünfeck, wann $ie im Puncte H zu$ammen laufen, völlig geben.

Man kann auch nach eben der Methode auf dem Feld ein jedes anderes, es $eye gleich regulaires oder irregulaires Vieleck ziehen, wann man nemlich in oben be$agter Tabell die Zahl der Schuhe und Zolle, welche mit dem Winkel des Vielecks, das man ziehen will, corre$pondiren, $uchet.

Eilfter Nutz. Die Weite zweyer Objecten, da man zwar von einem zu dem andern nicht gehen, doch aber zu e<007>nem jeden be$onders gelangen kann, zu erfor $chen.

Man verlanget, zum Exempel, die Weite von dem Thurn A bis zu der Tab. XI. Fig. 11. Windmühl B in einer geraden Linie zu wi$$en, $o $tecket man den Stab C an einem Ort ein, aus welchem die Weite von einer geraden Linie bis an die Orten A und B leicht zu me$$en, und mi$$et accurat die$e Weiten ab, als zum Exempel von C in A, welche wir 54. Rulhen groß $etzen wollen; verlängert ferner die Linie AC bis in D in einer gleichen Weite das i$t um 54. Ruthen, und mi$$et gleichfalls die Linie BC, die wir 37. Ruthen lang $upponi- ren; verlängert endlich $olche in einer gle<007>chen Grö$$e bis in E, das i$t um 37. Ruthen, und formiret al$o hierdurch den Triangel CDE, welcher dem Trian- gel ABC gleich und ähnlich i$t, daß al$o folglich die Weite DE der gegebe- nen unzugänglichen Weite A B gleich $eyn wird.

[0161]zum Feldme$$en, IV. Buch, I. Capitel. Zwölfter Nutz. Die Weite zweyer Oerter, zu deren einen man nur gelan- gen kann, zu finden.

Es $eye, zum Exempel gegeben, zu finden die Breite eines Grabens oder Tab. XI. Fig. 12. eines Flu$$es AB; man $tecket, indeme man an dem Ufer bey dem Puncte A $te- het einen Stab, der 4. bis 5. Schuh hoch und recht perpendicular $tehe, ein, machet zu äu$$er$t in Stab C einen kleinen Schnitt hinein, daß man ein Blech von einem Stück Kupfer oder Stahl hüb$ch geheb in $olchem ein$ügen möge, damit es hoch und niedrig in der Länge von ungefehr dreyen Zollen könne ge$choben werden, $o wird demnach be$agtes Blech hoch und niedrig $o lang gerucket, bis man auf der andern Seite des Flu$$es, indeme man nach der Länge durch be$agtes Blech abzielet, das Punct B $iehet; man drehet hernach den Stab um, doch $o, doß er allezeit perpendicular $tehe, und das Blech in eben dem Stand behalte, und zielet nach der Länge des Flu$$es an dem Ufer hinunter auf eine Wa$$er pa$$e Gegend ab, bemerket dabey das Punct, als hier D, wo $ich der Ge$ichts$trahl endet, $o wird alsdann die Weite AD, wann $ie mit der Kette abgeme$$en worden, die Breite eines Flu$$es oder Grabens geben, als welcher jenen, wie man leichtlich abnehmen kann, gleich i$t.

Die$e Propo$ition, $o einfach $ie auch i$t, kann nichts de$toweniger die- nen, um zu erfahren, wie lang man die Stämme von den Bäumen abhauen mü$$e, damit man eine Brücke über einen Graben oder Fluß, über den man $etzen will, machen möge.

Dreyzehender Nutz.

Es $eye vorgegeben auf dem Felde eine gerade Linie aus dem Puncte A in Fig. 13. das Punct B zu ziehen, zwi$chen welchen aber ein Gebäude, oder eine andere Hinderung i$t, welche im Weg $tehet, daß man die Ab$ehungslinie nicht verlängern kann. Man $uchet auf einer richtig Wa$$erpa$$en Gegend ein drit- tes Punct, als hier C i$t, aus welchem man die in den Puncten A und B ein- ge$teckte Stäbe $ehen könne, mi$$et die Weite von C in A, und von C in B accurat, und nimmt den halben dritten oder einen jeden andern gleichen Theil von einer jeden Linie, $tecket ferner Stäbe zum Exempel in D, der Helfe von CB, und in E, der Helfte von CA, ein, ziehet eine gerade Linie von D in E, wel- che $o lang, als es nöthig i$t, verlängert wird; endlich ziehet man mit die- $er Linie eine Parallellinie, welche durch die Puncten A und B gehe, und zwar mit Beyhülfe der Stäbe, die man zwi$chen dem Punct A und dem Haus, wie auch zwi$chen dem be$agten Haus und dem Puncte B, alle in gleicher Weite von der Linie ED ab$tehend, ein$tecken muß, $o wird alsdann die Linie von A in B in einer geraden Linie fortgezogen werden.

[0162]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der In$trumenten Vierzehender Nutz.

Es $eye gegeben ein gro$$er Erdhaufen durchzugraben, um dadurch ei- nen verdeckten Gang, daß man von A in B gelangen könne zu machen.

Man ziehet auf einer Seite eine gerade Linie, nemlich DC, und auf Tab. XI. Fig. 14. der andern des gro$$en Haufens eine andere gerade Linie EF, die parallel mit CD laufe, lä$$et auch aus dem Puncte A auf die Linie CD eine Perpendi- cularlinie AG fallen, und dann aus einem andern Puncte weiter unterhalb des Haufens eine andere, nemlich CH, die AG gleich gemacht wird, fallen.

Man ziehet ferner aus dem Puncte B auf EF die Perpendicularlinie BI, und aus einem andern Puncte unterhalb des Haufens auf eben die Linie eine andere LM, die BI gleich gemacht wird, dabey auch die Weite IL der Weite CG gleich $eye. Man ziehet endlich von dem Stabe H gegen den Stab M eine gerade Linie, die man $o weit verlängern kann, als es nö- thig i$t, $o wird die$e Linie parallel mit dem vorgegebenen Gang, der von A in B zu machen i$t, lauffen; dahero man in gleicher Weite mit die$er Pa- rallellinie HM auf beyden Seiten des gro$$en Haufens $o viel Stäbe als man will, nemlich O, P, Q, welche dienen, um $olchen Haufen von A in B durchzugraben, ein$tecken kann.

Wir werden von dem Gebrauche die$er In$trumenten unten in der noch folgenden kurzen Abhandlung von der Beve$tigungskun$t ein mehrers mel- den.

Das zweyte Capitel. Hierinnen i$t die Be$chreibung und der Gebrauch des Creutzmä$es (de l’ Equerre d’Arpenteur) enthalten.

Das Creutzmäß i$t ein Zirkel aus Kupfer (Meßing) von einer Tab. XII. Fig. A. ziemlichen Dicke, und von 4. 5. bis 6. Zoll im Durchme$$er. Man theilet $olches durch zwo Linien, die einander im Mittelpuncte in ge- raden Winkeln in vier gleiche Theile durch$chneiden. An den vier Enden die$er Linien, und zwar mitten in dem Rand, werden vier Ab$ehen, welche wol angenietet $eyn mü$$en, in viereckigte Löcher, die recht perpendicular auf be$ag- ten Linien einge$chnitten worden, ge$etzet, wobey dann unterhalb eines je- den Aus$chnitts noch ein Loch i$t, um die Gegen$tände auf dem Felde de$to be$$er zu entdecken. Man arbeitet den Zirkel in der Mitte aus, damit er de$to leichter werde.

Unten, und zwar im Mittelpuncte des In$truments, lä$$et $ich eine Hül- Fig. B. [0163]zum Feldme$$en, IV. Buch, I. und II. Capitel. $e ein$chrauben, welche darzu dienet, daß man das Creuzmäß auf $einem Stock, der 4 bis 5. Schuh nach der Höhe des Auges des Abme$$ers groß $eye, ve$t halten könne. Die$er Stock muß zu äu$$er$t mit einer ei$ernen Spitze be$chlagen werden, damit er leicht in die Erde zu $tecken $eye, das andere Ende aber muß rund gemacht werden, damit die Hü@$e ju$t daran gehe.

Die ganze Accurate$$e die$es In$truments be$tehet darinnen, daß die Ab$ehen recht accurat in geraden Winkeln ausge$chnitten $eyn, welches man leicht probiren und finden kann, wann man auf ein weit entferntes Object durch zwey Ab$ehen, und auf ein anderes durch die zwey andere Ab$e- hen zielet, hernach muß man das Creutzmäß auf $einem Stock fein ge- rad umdrehen, und eben die Objecta durch die gegenüber$tehende Ab$ehen abermals an$ehen: wann nun $olche recht accurat durch die Durch$chnitte in einer geraden Linie $ich wei$en, $o i$t es eine Anzeige, daß das In$tru- ment accurat $eye.

Damit man aber das Creutzmäß nicht unrichtig mache, $o muß man er$tlich den Stock allein in die Erde $tecken, und, wann er fe$t $tehet, das be- $agte Creutzmäß in der Hül$e vermittel$t der Schraube darauf ve$t $tellen.

Man machet auch einige von die$en Gattungen der Creutzmäße, an welche man 8. Ab$ehen auf eben die Manier, wie $olche oben be$chrieben wor- den, an$etzt; die$e $ind dienlich, die Winkel von 45. Graden zu über- kommen: $ie nutzen auch denen Gärtnern, um die Spaziergänge in eine ge- rade Linie anzurichten, und mit Väumen in der Figur eines Sterns zu be$etzen.

Er$ter Nutzen. Wie man ein Feld oder eine Wie$e, in welche man gehen kann, in Grund legen und ausme$$en $oll.

Es $eye gegeben das Feld ABCDE, da man bey allen Winkeln bley- Tab. XII. Fig. 1. rechte Stäbe ein$tecket, und die Linie AC, $tuckweiß auf die Manier, welche wir hernach erklären wollen, oder auf eine andere beliebige Art, ge- nau abmi$$et, und zwar $o, daß man alle die bey den Winkeln einge$teckte Stäbe $ehen könne.

Man machet auf einem Blätlein Papier einen Entwurf, welcher beyna- he die Figur der vorgegebenen Fläche vor$tellet, auf welchen man alle Mä$e der Theile von der Linie AC und der aus den Winkeln auf die Linie AC ge- zogene Perpendicularlinien an$etzet. Wann man zum Exempel bey dem Stabe A anfänget, $uchet man nach der Länge der Linie AC das Punct F, auf welches die Perpendicularlinie EF fället, mi$$et die Linie AF, FE, und deutet ihre Längen auf denen corre$pondirenden Linien des Entwurfs an.

[0164]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der In$trumenten

Damit man aber die$es Punct F $inden möge, $tecket man unter$chiedliche Stäbe, nach der Länge der Linie AC nach Belieben, $etzet auch den Stock des Ceutzmä$es auf eben die$er Linie ein, al$o daß man durch die zwey gegenüber $tehende Ab$ehen zween von die$en Stäben $ehen, und dann durch die Ab$chnitte der zweyen andern Ab$ehen, die mit den zweyen er$ten einen geraden Winkel machen, den Stab in E zu Ge$icht bekommen möge; Sollte man aber gleich auf das er$temal die$en Stab nicht $ehen können, muß man mit dem Fuß des In$truments entweder genäuer hinzu, oder weiter von dem Punct A $o lang rucken, @is die zur Abzielung gehörige Linien AF, FE, im Puncte F einen geraden Winkel machen, mit de$$en Beyhülfe man den Grundriß und die Fläche von dem Triangel AFE haben wird.

Auf eben die$e Manier findet man das Punct H, wo die Perpendicu- larlinie DH hinfället, und mi$$et $olche mürklich, wie auch HF, deren Länge man auf den Entwurf bemerken muß, damit man den Grund und die Flä- che des Trapezii EFHD überkommen möge.

Man mi$$et ferner die Linie HC, die einen geraden Winkel mit HD macht, $o wird man den Grund und die Fläche des geradwinklichten Tri- angels DHC haben.

Wann man nun auf $olche Wei$e die ganze Linie AC durchgeme$$en, $o i$t nich@s weiters mehr übrig zu thun, als daß man auf die$er Linie das Punct G, wo die Perpendicularlinie BG hinfället, finde, und $elbige me$$e, damit man auch den Grund und die Fläche des geradwinklichten Triangels ABC haben möge, als mit de$$en Beyhülfe man annoch den Grundriß des vorge- gebenen Fe@des ABCDE wird darlegen können. Man wird auch $eine ganze Fläche überkommen, indeme man die Flächen von den Triangeln und dem (Trapezio,) als welche die Theile des ganzen Entwur$s machen, zu$am- men $etzet, welches alles gar leicht nach den Regeln der Planimetrie auf folgende Manier wird ge$chehen können.

Wir $etzen, zum Exempel, daß AF 7. Ruthen groß $eye, und die Perpen- dicularlinie EF zehen; wann nun 7. mit 10. multipliciret wird, giebet das Product 70., davon die Helfte 35. die Fläche des Triangels geben wird.

Wann ferner die Linie FH 14. Ruthen groß i$t, und die Perpendicu- larlinie HD 12., addiret man 12. zu 10., welche lezte die Parall@llinie FE in $ich hält, $@ wird man 22. haben, davon die Helfte 11. mit 14. multiplici- ret, 154. Quadratruthen vor die Fläche des Trapezii EFHD giebet, und wann die Linie HC 8. Ruthen groß i$t, multipliciret man 8. mit 12., $o i$t das Product 96., davon die Helfte 48. die Fläche des Triangels CHD $eyn wird. Die ganze Linie AC macht 29. Ruthen, und die Perpendicular- linie BG 10, das Product i$t 290., davon die Hel$te 145. die Fläche d@s Triangels ABC i$t, wann man endlich Stuckweiß die vier Flächen als 35. 154. 48. und 145. zu$ammen addiret, $o wird die Summe von 382. Qua- [0165]zum Feldme$$en IV. Buch, II. Capitel. dratruthen die ganze Fläche des Grundri$$es ABCDE nach der er$ten Figur der 12ten Kupfertabell $eyn.

Zweyter Nutz. Ein Stuck Land in Gruud zu legen, in welches man nicht wol h@ein gehen kann, gle<007>chwie e<007>n Wald, e<007>n Weyher, ein Sumpf oder Mora$t, oder etwas anderes von dergleichen Art wäre.

Es $eye gegeben der Sumpf EFGHI, bey welchem man in allen Win- Tab. XII. Fig. 2. keln Stäbe ein$tecket, und dann al$o verfähret, daß $eine Figur in ein läng- lichtes Viereck einge$chlo$$en werde, das man me$$en muß, hernach aber die Tr<007>angel und Trapezien, welche $ich um die Fläche herum mit beygefügt befin- den, davon abziehen, $o wird das Uebrige die Fläche von dem vorgebenen Stuck Lande $eyn. Wann man, zum Exempel, bey dem Stab E anfanget, verlän- gert man mit dem Creutzmäß die Linie EF $o weit hinaus, als es vonnö- then i$t, damit man auf die$e Verlängerung eine Perpendicularlinie, wel- che den Stab in G treffe, wie hier die Linie KF i$t, ziehen möge, ferner $te- cket man einen Stab in K ein, und verlängert die$e Linie bis in L, das i$t, $o weit, a@s es nöthig $eyn wird, um eine Perpendicularlinie, die durch das Punct H, wie die Linie LH gehet, dorthin zu ziehen, welche Linie LH auch $o weit verlängert wird, als es nöthig i$t, hernach kommt man wieder zu dem Stab in E, damit man auf die Linie EF eine andere Perpendicularlinie ziehen kann, welche, nachdeme $ie verlängert worden, die Perpendicular- l@nie LH im Punct M, treffen wird; wann die$es ge$chehen, wird man das länglichte Viereck EMLK überk@mmen, @e$$en Länge und Breite mit der Kette oder mit der Ruthe muß geme$$en werden.

Wir wollen $etzen, zum Exempel, daß die Länge EK, oder ihre Parallel- linie ML, welche jener gleich $eyn muß, 35. Ruthen groß $eye, hingegen aber die Breite EM, oder ihre Parallellinie LK 10. Ruthen; die$e zwo Zahlen mit einander multipliciret, geben 350. Quadratruthen vor die ganze Flä- che des be$agten länglichten Vierecks.

Wann nun die Verlängerung FK 5. Ruthen und KG 4. gibt, $o mul- tipliciret man 4 mit 5, davon das Product 20. i$t, und al$o die Helfte 10. Ruthen vor die Fläche des Triangels FGK darleget. Wann die Linie GL 6 Ruthen, und LH 4 groß i$t, $o i$t das Product, indeme 4. mit 6. multipliciret wird, 24, davon die Helfte 12. die Fläche des Triangels GLH i$t. Man muß überdas auf der Linie HM ein Punct finden, wo die Perpen- dicularlinie, welche von dem Stab I herkommt, hinfalle, die einen Tri- angel und ein Trapezion formiret, al$o daß, wann die Weite HN 24. Ruthen, und die Perpendicularlinie NI 4. Ruthen giebet, das Product von 24. mit 4. 96. ausmacht, davon die Helfte 48. die Fläche des Triangels [0166]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der In$trumenten HNI i$t; wann nun endlich NM 7. Ruthen, ME 10., und ihre Parallellinie NI 4 Ruthen machet, addiret man 10. und 4 zu$ammen und die Summa gibt 14. davon@die Helfte, als 7. mit 7. multipliciret, 49. vor die Fläche des Trapezii EMNI darleget. Wann man al$o die Flächen die$er dreyen Trian- gel und des Trapezii zu$ammen addiret, wird man 119. Ruthen haben, die von 350. $ubtrahiret, welches die ganze Fläche des ablangen Quadrats i$t, 231. Ruthen vor die Fläche des vorgegebenen Sumpfs EFGHI übrig la$- $en. Auf gleiche Wei$e verfähret man bey allen andern Figuren. Die$e zween Nuhen geben $chon genug$am die Manier zu ver$tehen, deren $ich d@e Feldme$$er bey ihren In$trumenten, um damit in Grund zu legen, und allerhand Stücke Lands zu me$$en, bedienen.

Das dritte Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche unter$chied- licher Winkelme$$er (Recipiangles).

Es gibt allerhand Arten der Winkelme$$er, es $ind aber diejenige die Tab. XII. Fig. A. be$ten und gebräuchlich$ten, welche wir anjetzo be$chreiben wollen.

Der mit A bezeichnete Winkelme$$er be$tehet aus zwoen Regeln oder Lineal@n, die vollkommen einerley Breite haben: dann es mü$- $endie innern Seiten einer jeden Regel recht parallel mit den äu$$ern Seiten $eyn. Ihre Breite i$t ungefehr einen Zoll, und die Länge einen Schuh und mehr groß. Die$e zwo Regeln $ind um den Kopf gleichrund herum ge- macht, und eine auf die andere vermittel$t eines Stifts, mit einem nach der Kun$t gedrehten Kopf angenietet, al$o daß $ich das In$trument leicht auf- und zumachen la$$e. Wann die Oefnung eines Winkels genommen wor- den, $@tzet man den Mittelpunct eines Tran$porteur in der Gegend, wo $ich die zwo Regeln zu$ammen $chlie$$en, an, $o werden die Grade am Rande die Oefnung des Winkels andeuten; oder aber man ziehet auf dem Papier die Oefnung, welche die Regeln des Winkelme$$ers machen, und mi$$et hernach $olche mit dem Tran$porteur. Der mit B bemerkte Winkelme$$er Fig. B. i$t wie der vorhergehende zugerichtet, ausgenommen, daß zu äu$$er$t zwo Spitzen oder Fü$$e von Stahl daran $ind, damit er an $tatt eine@ Zirkels dienen möge. Man $iehet $olchen zum öftern für ein Winkelmaaß an.

[0167]zum Feldme$$en, IV. Buch, III. Capitel.

Der mit C angedeutete Winkelme$$er i$t von den andern in die$em un- Fig. C. ter$chieden, daß er die Oefnung der Winkel ohne Transporteur bemerket.

Er be$tehet aus zwoen Regeln oder Linealen von Kupfer (Me$$ing) die gleich breit und recht parallel $ind, in der Länge von ungefehr zween Schuhen, in der Breite von 2. oder 3. Zollen, in der Dicke aber von ei- ner Linie, die$e $ind mit einem runden Stift zu$ammen gefüget. Es findet $ich auch hiebey überdeme zu Ende einer Regel, ein Zirkel, der in 360. Grad getheilet worden, wie auch ein kleiner Zeiger, der am Stift angenietet i$t, welch@r, nachdem man das In$trument viel oder wenig öfnet oder zuma- chet, die Grade $einer Oefnung bemerket. Wir wollen hier nicht wieder- holen, wie man den Zirkel theilen $oll, indeme wir $chon $olches zur Ge- nüge erklärt haben, da wir von dem Transporteur gehandelt. Nur $o viel i$t hier noch zu $agen, daß man allezeit die Grade von der Mitte der Regel, wo der Mittelpunct i$t, zu zehlen anfangen mü$$e.

Man machet auch von die$er Gattung des Winkelme$$ers einige, bey denen man einen Zirkel auf der untern Regel eintheilet, und die Regel oben her wie den Kopf eines Proportionalzirkels zufeilet, al$o, daß im Aufthun die$es In$truments die zween Schenkel inwendig die Grade $einer Oefnung bemerken.

Will man einen herauswarts gehenden Winkel mit einem von die$en dreyen Winkelme$$ern me$$en, $o legt man die innere Seite von die$en zwoen Regeln auf den Linien, welche den Winkel machen, an; verlanget man aber einen einwärtsgehenden Winkel zu me$$en, $o appliciret man die äu$$ere Sei- te eben die$er Regeln, nach der Länge der Linien, welche den be$agten Win- kel formiren.

Der mit D bezeichnete Winkelme$$er be$tehet aus vier Regeln von Fig. D. Kupfer oder Me$$ing, die accurat von gleichen Breiten, und mit vier run- den Stiften mit gedrehten Köpfen, die ein gleich$eitiges Parallelogram- mum formiren, zu$ammen gefüget $ind. Zu Ende der einen von be$agten Regeln i$t ein halber Zirkel, der im Durchme$$er 3. biß 4. Zoll hat, und in 180. Grad, wie auch in halbe, $o man will, eingetheilet i$t, welcher Ur$ach wegen auch die$er Winkelme$$er den andern vorzuziehen i$t, der andere Schenkel, welcher über den Halbzirkel gehet, wird biß an die Theilung ver- längert, damit man die Oefnung der Winkel darauf bemerken könne.

Die$e Regeln werden ein biß zween Schuh lang, 8 biß 10. Linien breit, und von einer $chicklichen Dicke gemacht. Solche mü$$en $ehr gleich in der Länge durchb@hret werden, und zwar die$e, wo der Halbzirkel i$t, im Punct 2., da $ein Mittelpunct i$t, im andern Ende aber in dem mit 1. no@ir- ten Punct. Diejenige, welche gleich$am als eine Regel zum Ab$ehen dienet, muß in denen mit 2. und 3. angedeuteten Puncten, die zwo andere Regeln aber $ollen eine jede an ihren Enden in dem mit 4. bemerkten Punct durch- bobret werden.

[0168]Von der Zubereitung und dem Gebrauch der Winkelme$$er

Die Regel, welche zum Ab$ehen dienlich i$t, $oll im Mittelpunct und oberhalb des halben Zirkels angenietet, hingegen die zwo andern Regeln, die von einerley Länge $ind, mü$$en unterhalb der zwoen andern eingefüget wer- den; alles auf $olch Art, damit ihre Bewegung recht einförmig $eye.

Wann man einen auswärtsgehenden Winkel mit die$em Win- kelme$$er me$$en will, lä$$et man die zwo gleiche Regeln unter die zwo andern gehen, damit die vier Regeln nicht mehr, als zwo machen, um in den Winkel damit einzugreifen; will man aber einen einwärtsgehenden Winkel me$$en, $o $tellet man die$e zwo Regeln wieder auswärts, u@d ap- pliciret $olche in der Eintiefung des Winkels, und gleichwie in einem @eden Parallelogramm die entgegenge$etzte Winkel einander gleich $ind, al$o er- for$chet man die Oefnung durch die Grade des gegenüber$tehenden Halb- zirkels.

Von dem Nuhen des Winkelme$$ers. Er$ter Nutz.

Wann man ein Bollwerk im Grund legen will, als z. E. das verzeichnete Fig. 1. A B C D E, $o machet man auf einem Blätlein Papier einen Entwurf, mi$$et mit dem Winkelme$$er den einwärtsgehenden Winkel E, welcher von der Mit- telwallslinie (Courtine) des Platzes und der Flügel oder Strichlinie (Flane) des vorgegebenen Bollwerks formiret wird, indeme man $olchen horizonta- liter appliciret, als daß eine von den Regeln in einer geraden Linie mit der be- $agten Mittelwallslinie, und die andere Regel auch in einer geraden Linie mit der Flanc $tehe: Wann man nun $eine Grö$$e in Graden erfahren will, $o notiret man $olche in dem Entwurf in einem kleinen Bogen, um dadurch anzudeuten, daß die$es das Zeichen eines Winkels $eye. Hernach lä$$et man die Länge der Flanc E D abme$$en, die man nach der Länge der Linie e d in dem Entwurf an$etzet, mi$$et darauf mit den Regeln des Winkelme$$ers den her- auswärtsgehenden Winkel D der Epaule oder Schulter, und $chlie$$et $ei- ne Grö$e in einem kleinen Bogen ein, lä$$et alsdann die Länge der linken Fa- @e oder Ge$ichtslinie D C me$$en, wie auch mit dem Winkelme$$er die Oef- nung des Bollwerkwinkels, und al$o endlich die übrigen Bollwerkswinkel, ingleichen auch die Länge ihrer Facen und Flanquen; da es dann gar leicht $eyn wird, $olches in das Reine, mit Beyhülfe einer Scalä von gleichen Theilen und eines Transporteurs, zu bringen.

Gleichwie es aber $ich oft ereignet, daß die Winkel, welche insge- mein von gehauenen Steinen $ind, gar übel aus Nachlä$$igkeit der Ar- beitsleute, ausgehauen worden, als die $olche entweder gar zu $pitzig, oder gar zu $tumpf machen: al$o appliciret man, um ein Hül$smittel zu haben, ein langes Lineal an jede Mauer, da die Ab$ehungsli- nie noch gut, obwol@n der Winkel $chlimm i$t, $o wird man, indeme die [0169]zum Feldme$$en, IV. Buch, III. Capitel. die Schenkel des Winkelme$$ers auf die zwo Lineale Wa$$erpaß ge$tel- let werden, die Oefnung des abzume$$enden Winkels viel richtiger über- kommen.

Zweyter Nutz. Ein Stuck Landes in Grund zu legen, de$$en Umfang eine gradlinigte Figur $eye.

Es $eye die vorgegebene Fläche A B C D E F G, von die$er muß man vor Fig. 2. allen die Figur dem Ge$icht nach zur Nachricht entwerfen, auf dem Land die Länge aller Seiten accurat abme$$en, und $olche hernach auf den Linien, die $ich darauf beziehen, in dem Entwurf anmerken, ferner nimmt man mit einem $olchen Winkelme$$er, den man darzu erkie$en will, die Oefnung eines jeden Winkels, als zum Exempel des herauswärtsgehenden Win- kels A G F, indeme man $olchen mit den Schenkeln des Winkelme$$ers ein- $chlie$$et, und die Grade $einer Oefnung auf dem corre$pondirenden Win- kel a g f des Entwurfs bemerket, man mi$$et auch den einwärtsgehenden Winkel F E D, wann man den Kopf des Winkelme$$ers an der Spitze die$es Winkels $o anleget, daß der äu$$ere Theil der Schenkel accurat die Seiten des Erdbodens, welche den Winkel formiren, zu$ammen fügen, notiret alsdann eine Grö$$e auf dem corre$pondirenden Winkel des Entwurfs, und verfähret auf $olche Art bey allen andern Winkeln, nachdeme man $owol die Grade davon, als auch die Länge von allen auf der Erde geme$$enen Linien bezeich- net hat, rei$$et hernach $olches $auber auf, $o wird dadurch eine ähnliche Fläche a b c d e f g nach der 2. Figur vorge$tellet.

In eben die$er Rupfertabell wird man einen Grundriß von ei- Tab. XII. Fig. Pen- tag. nem regulairen fortificirten Fünfeck mit den Namen der Theile auf Franzö$i$ch von $einer Fortification finden.

Das vierte Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Winkel- $cheibe, (de la Planchette).

Die$es In$trument wird von Holz, Kupfer, Me$$ing, oder einer Tab. XIII. Fig. A. jeden andern dichten Materie gemacht. Die Figur davon i$t am gewöhnlich$ten Zirkel rund, und der Durchme$$er ungefehr einen Schuh groß. In dem Mittelpuncte die$es In$truments i$t ein kleiner Cylin- der von Kupfer oder Me$$ing, welcher bleyrecht erhaben $tehet, und an $tatt [0170]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Winkel$cheibe eines Zapfens dienet, um welche $ich eine mit zweyen Ab$ehen, oder mit ei- nem Sehrohr ver$ehene Regel drehet. Die$e Regel muß eine gerade Linie haben, die man Lineam Fiduciæ nennet, die accurat mit dem Mittelpunct des Zapfens eintrift, der oben wie eine Schraube muß gewunden $eyn, um ein Mütterlein daran $chrauben zu können, welches die Regel beve$tiget, woran ein kleiner Compaß gemacht wird, damit man die Flächen orientiren (das i$t, nach der rechten Weltgegend $tellen) könne.

Um die$e Winkel$cheibe herum i$t ein Zirkel von einer Dicke, daß er ungefehr 6. dicke Bögen Papier in $ich fa$$en, und von einer $chicklichen Breite, daß er die Eintheilung in 360. Grad, und zuweilen von 5. zu 5. Minuten begreifen kan.

Man muß allerhand dicke Papier, $o groß als die Winkel$cheibe i$t, haben, die in der Mitte $o weit durchlöchert $ind, als die Dike des Zapfens i$t, al$o, daß man alle die$e dicke Papier daran fa$$en, und die Regel darüber thun könne. Es wird auch erfordert, daß man $olches Papier von oben her vermittel$t einer kleinen an dem Rande der Winkel$cheibe angemachten Spitze, die ein wenig in das Papier hinein $teche, ve$t anhalten könne. Man ziehet insgemein auf einem jeden von die$en Papieren mit der Dinte einen Radium oder Halbdurchme$$er, welcher zu einer Standlinie dienlich i$t.

Unten an die Winkel$cheibe richtet man eine Nuß, wie diejenige bey D i$t. Es be$tehet aber die$e aus einer Kugel von Kupfer oder Me$$ing, wel- che zwi$chen zweyen ausgehohlten Stücken von eben dem Metall einge$chlo$- $en i$t, die man mehr oder weniger mit einer Schraube zu$chraubet, das übri- ge an der Nuß i$t eine Hül$e, die auf einem Fuß oder Ge$tell mit dreyen Bei- nen, welche $ich weit auseinander, oder eng zu$ammen thun la$$en, nachdeme nemlich der Boden ungleich i$t, eingefüget wird.

Die Figur A der XIIIten Kupfertabell $tellet das In$trument ganz zu$ammen gerichtet vor: Wir wollen nun die Zubereitung der Stücke, aus welchen es be$tehet, darlegen, und zwar von der Eintheilung $eines Randes anfangen.

Man ziehet er$tlich darauf zween oder drey Umkrei$e, um allda die Grade mit den Zahlen von 10. zu 10. zu bemerken, und theilet zuer$t einen von die$en Umkrei$en accurat in vier gleiche Theile, davon ein jeder 90. Grad macht, den man in drey Theile und ferner einen jeden wieder in drey Theile theilet, wodurch denn der Zirkel von 10. zu 10. Graden wird einge- theilet $eyn. Man theilet aber die$e Theile wieder in zween, und endlich ei- nen jeden in 5., $o wird der ganze Zirkel in 360. Grad eingetheilet werden. Ferner ziehet man mit einer Regel, die durch den Mittelpunct gehet, die Linien die$er Eintheilungen in den Umkrei$en, die jenen zukommen, und notiret die Zahlen von 10. zu 10., indeme man bey der Linea fiduciæ des In$tru- ments, welche diejer ige i$t, wo die zwey Ab$ehen oder das Sehrohr ve$t ange- macht worden, anfänget.

[0171]zum Feldme$$en, IV. Buch, III. Capitel.

Eine auf $olche Art eingetheilte Winkel$cheibe hat einen welt grö$$ern Nutzen als die einfachen Winkel$cheiben, deren Rand nicht eingetheilet i$t, dann $ie kan dienen, daß man damit accurat in Grund legen, und die unzu- gängliche Weiten nach der Dreyeckmeßkun$t me$$en könne.

Die Figuren bey B $tellen die Ab$ehen oder Ge$ichter, welche auf unter- Fig. B. $chiedlichen In$trumenten aufge$etzet werden, vor. Dasjenige, an welches man das Aug füget, hat einen langen und geraden Schnitt, welcher recht perpendicular mit einer $ubtilen Säge muß einge$chnitten $eyn; dasjenige aber, das gegen die Objecte gewendet i$t, hat eine zimliche weite Oefnung, damit ein gro$$er Platz gegeben werde, um die Gegenden eines Objects wol zu ob$erviren; mitten in die$er Oefnung i$t ein kupferner Drat, der zimlich $ubtil, und hüb$ch gleich gefeilet i$t, angemacht, auf daß er das Object fein bleyrecht durch$chneiden, und auf den Ein$chnitt des andern Ab$ehens recht pa$$en möge: damit man aber ahne Unter$chied das Aug zu einem Ab$ehen, welches man will, um $o wol auf der einen als der andern Sei- te des In$truments, auf welche $elbige gerichtet i$t, ob$erviren zu können, appliciren dürfe, $o machet man an jedes Ab$ehen einen geraden Ein$chnitt und einen $ubtilen Drat, und zwar das eine oben, und das andere unten, gleichwie die kleinen Figuren es zeigen. Man machet auch zum öfte$ten zwi- $chen den Faden und den Ein$chnitt ein kleines Loch. Die$e Ab$ehen mü$$en zu äu$$er$t, und auf der Linea fiduciä nicht $o wol der In$trumenten, als der Regeln accurat ange$etzet werden; man machet $olche ve$t an, es ge$chehe gleich bey kleinen Vierecken mit eine@ Mütterlein unten daran, oder mit einer Schraube, nachdem es nemlich der Platz er$ordert.

Die$e kleine Figur bey C $tellet ein Cylinderförmiges Stuck vor, wel- Fig. C. ches mit einem Mütterlein $tatt eines Nagels dienet, um die bewegliche Re- gel auf der Winkel$cheibe ve$t zu machen; es werden $olche bey den Halb- zirkeln und andern In$trumenten fa$t auf eben die Manier gemacht, ausge- nommen, daß man $elbige unten aneinander $chraubet.

Die Figur bey D $tellt die Nuß für, welche die In$trumente trä- Fig. D. get, $ie be$tehet aus einer Kugel von Kupfer oder Meßing, die zwi$chen zweyen ausgehohlten Stücken von eben dem Metall einge$chlo$$en i$t, welche, wol rund und rauh, mit Kugeln von gehärteten Stahl, die wie eine Feile gehauen wor- den, gemacht $ind: die$e ausgeholte Stücke la$$en $ich entweder mehr oder weniger, vermittel$t einer Schraube zu$ammen $chrauben, und $olcherge$talt drucken oder halten $elbige die Kugel, welche zwi$chen den zweyen be$agten Stücken einge$chlo$$en i$t, davon eines an eine gedrehte Hül$e angelöthet wor- den, in welche der Fuß oder das Ge$tell des In$truments kommet; Die$e Nuß wird von ver$chiedener Grö$$e gemacht, nachdeme nemlich die In$tru- mente groß $ind, und $chraubet man $elbige mit Schrauben an ein dickes Plättlein, welches oben an die Kugel angenietet i$t, an.

[0172]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Winkel$cheiben Von der Zubereitung der Ge$telle oder Stative, auf welche die In$trumente im Feld ge$teller werden.

Wir haben $chon oben von dem einfachen Stativ oder Ge$tell zu dem Creutzmäß gehandelt: Die Stative aber, von denen wir nun eine Be$chrei- bung geben wollen, $ind al$o gemacht, daß $ie nicht in die Erde dür$en einge- $tecket werden, $ondern la$$en $ich auselnander, oder zu$ammen rucken, nach- dem es nemlich die Ungleichheit des Erdbsdens erfordert.

Das mit D bezeichnete Stativ be$tehet aus einer in einem Triangel ge- Tab. XIII. Fig. E. formten Platte, welche in der Mitte einen Zapfen hat, der $ich ju$t in die Hül- $e der Nuß $chicket.

Unten an der Platte $ind drey Hül$en mit Charnieren oder Gewinden, von der Art wie die Zirkelköpfe $ind, um die runden Fü$$e oder Schen- kel darein zu fügen, ve$t angemacht; es $ind aber $olche Schenkel von einer $chicklichen Länge, al$o daß das Aug des Beobachters ungefehr gegen das Ab$ehen des In$truments über, wann es aufgerichtet i$t, zu $tehen komme, die$e Fü$$e oder Schenkel $ind mit ei$ernen Schuhen, und mit Spitzen daran, zu unter$t ver$ehen, damit $ie auf dem Boden ve$t $tehen, und der Bewegung, die man bey den In$trumenten im Herumdrehen, hoch und niedrig richten ver- ur$achet, wider$tehen mögen.

Das Stativ bey F be$tehet aus vier Stücken von Eichen-oder Nuß- Fig. F. baumholz, ungefehr zween Schuh in der Lange, davon das Mittlere, das man den Stock nennet, an $einem Ende rund gemacht wird, damit es in der Hül$e der Nuß einpa$$en möge: der übrige Theil an die$em Stuck i$t drey- eckigt ge$chnitten, damit man auf $eine drey Seiten die andere drey Stücke nemlich die drey Fü$$e, $chieben könne, als die an einer dreyfachen Schrau- be, welche an dem dreyeckigten Stock angemacht i$t, und drey Mütterlein hat, um be$agten Stock in Auf$tellen, und im Gebrauch auf dem Felde auf- recht zu halten, ve$t ange$chraubet werden. Ein jeder von be$agten Schen- keln i$t mit einem ei$ernen Schuh, der $pitzig zugehet, ver$ehen, $olcher i$t hin- einwärts platt, und von au$$en mit dreyen Seiten.

Wann man die$es Stativ mit $ich tragen will, leget man alle Stücke zu$ammen, al$o daß $ie nur ein Stuck geben, $o werden dann $elbige ungefehr um die Helfte kürzer $eyn, als $on$ten da man $ich deren bedienet.

An ein und anders Stativ hänget man in der Mitte einen Faden mit ei- nem Senkbley, das auf den Boden zugehet, herunter, damit man das Standpunct andeuten möge.

Von dem Gebrauch der winkel$cheibe.

Wann man den Grundriß von einem Land verfertigen will, erwäh- @et man $ich zwo erhabene Gegenden, gleichwie zum Exempel, das Pari- @@$che Ob$ervatorium und die Salpeterey $ind, von welchen man das Land [0173]zum Feldme$$en, IV. Buch, IV. Capitel. bey Paris, das in eine Charte $oll gebracht werden, über$ehen könne, und $etzet in das Mittelpunct in einem von den dicken Papieren den Namen des Orts, wo man die$en er$ten Stand zu nehmen willens i$t, an, wann nun die- $es Papier mit der Spitze, die an dem Rand der Winkel$cheibe $tehet, ve$t gemacht worden, $tellet man die Regel oben darauf, indeme man $olche, $o viel es vonnöthen i$t, vermittel$t der Schraube und $eines Mütterleins an$chraubet.

Ferner $etzet man die Winkel$cheiben auf ihr Stativ, da man $el- biges beynahe horizontal $tellet, al$o daß es ve$t $tehen bleibe, ob man $chon die Regel mit dem Ab$ehen umdrehet; wann wir nun $olche auf dem Ob$er- vatorio al$o ve$t ge$tellet, $upponiren, $o zielet man durch die Ab$ehen der Re- gel auf den Kirchthurn der Salpeterey ab, und verzeichnet nach der Länge der Lineä fiduciä von dem Mittelpunct an die Standlinie.

Man aerwendet hernach die Regel mit den Ab$ehen, damit man da- durch einige merkwürdige Objecte ob$erviren könne; als, zum Exempel, den Kirchenthurn zu Vaugirard, gegen welchen zu man eine Linie auf dem Papier längs der Regel$eite, die durch den Mittelpunct des In$truments gehet, ziehet, und nach der Länge die$er Linie, den Namen des Orts, wohin man gezielet hat, $chreibet.

Man wendet ferner die Regel gegen ein anderes Object, als gegen Montrouge, und practiciret eben das bey allen andern merkwürdigen Oer- tern, die man von dem Ob$ervatorio $ehen kan.

Man nimmt die Theil$cheibe von dem er$ten Stand weg, nachde- me man ihren Platz wol bemerket hat, und träget $olche an den be$timmten Ort über, welcher zum Exempel, die Salpeterey wäre, lä$$et auch accurat die Weite zwi$chen den zweyen Ständen, auf dem Boden, der Wa$$er- paß lauft, abme$$en, und die Zahl der Ruthen auf dem Papier auf$chreiben, welches man verwenden muß, damit man ein wei$$es unter der Regel ha- be, dann man muß $olches $o oft verändern, als man unter$chiedliche Stän- de machet, um die Standwinkel der Oerter zu ob$erviren. Man bemer- ket bey den Mittelpunct die$es neuen Papiers den Namen des Orts in dem andern Stand, und auf der Linie der Grundfläche die Zahl der abgeme$$enen Ruthen, damit man $ich erinnern möge, daß die$e Linie eben diejenige auf dem vorhergehenden Papier $eye. Wann die Winkel$cheibe an die$em Ort aufge$tellet worden, thut man $olche auf die Art richten, daß man, in- deme die Linea fiduciä der Regel auf die Standlinie ge$etzt wird, durch ihre Ab$ehen den Platz des Ob$ervatorii, wo der er$te Stand gewe$en, $e- hen möge.

Wann nun das In$trument in die$em Stand ve$t $tehen bleibet, ver- wendet man die Regel, um auf eben die Objecte, und zwar auf eines nach dem andern, die von dem Ob$ervatorio $ind ge$ehen worden, abzuzielen, und ziehet gleichfalls auf dem Papier Linien nach der Länge der Regel von dem [0174]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Winkel$cheibe A. Mittelpuncte an, gegen die Oerter, die man $ehen kan, deren Namen d@nn au$ jede Linie, welche jenen zukommet, ange$etzet werden.

Wann man nicht alle Oerter, die man in die Charte bringen will, aus den zween vorhergehenden Ständen $ehen kan, muß man $ich noch ei- nen andern Platz erwählen, aus deme man $olche $ehen, und $o viel neue Stände an$tellen könne, als es vonnöthen $eyn wird, um ein jedes merkwür- diges Object aus zwoen Gegenden, da eine von der andern weit genug ent- fernet i$t, zu $ehen.

Verlanget man aber endlich die$e Charte auf einem Bogen Papier vorzu$tellen, $o ziehet man eine gerade Linie von beliebiger Länge, welche als eine gemeine Grundfläche diene, und theilet die$elbige in $o viel gleiche Theile, als man Ruthen auf dem Erdboden abgeme$$en; aus einem Ende der Linie, als dem Mittelpunct, be$chreibet man Zirkelbögen, die gleich $ind denenjeni- gen, die auf dem er$ten Papier gezogen worden, und aus dem andern Ende be- $chreibet man auch Zirkelbögen, die denjenigen gleich $ind, die auf dem andern Papier gezogen worden, man verlängert endlich die Linien, biß $ie zu- $ammen laufen, $o werden die Puncte, wo $ich die$e Linien durch$chneiden, die Puncte $eyn von der Lage der Oerter, die man beobachtet hat.

Man kan auch die Stände leichter auftragen, indeme man den Mittel- punct eines dicken Papiers auf obige Ende leget, auf dem Bogen Papier die Ende der Linien des be$agten Papiers bemerket, und aus ihren Ständen Li- nien ziehet.

Mit Beyhülfe die$er Winkel$cheibe, hat man alle Standwinkel der Oerter, wohin man die Ab$ehen oder Ge$ichter richten kan, in An$ehung der Oerter, wo man das In$trument hat $tehen gehabt, wann man auch gleich ihre Grö$$e in Graden nicht wi$$en $ollte.

Was wir bißhero von dem Gebrauch der Winkel$cheibe ge- $agt, wie wir nemlich die Lage der Oerter damit finden $ollen, i$t $chon genug zu der Con$truction der Geographi$chen Charten, wei- len die Operationes bey allerhand Gegenden einerley $ind; Was aber den Nutsen in An$ehung der Trigonometrie angehet, $o i$t $el- biger ganz einerley mit demjenigen, der $ich bey dem Halbzirkel und Ouadranten, von denen wir jetzt handeln wollen, zeiget.

[0175]zum Feldme$$en, IV. Buch, V. Capitel. Das fünfte Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauch des Viertel- zirkels oder des Quadrantens, und des Quadrati Geometrici.

Die mit G bezeichnete Figur $tellet einen Ouadranten und ein $o- genanntes Geometrilches Ouadrat mit $einet Regel und $einem Ab$ehen vor.

Man machet $olchen insgemein aus Kupfer, Me$$ing, oder einer an- Tab. XIII. Fig. G. dern dichten Materie im Durchme$$er von 12. biß 15. Zollen, von einer $chicklichen und wol proportionirten Dicke; Seine Circumferenz wird er$tlich in 90. Grad, und jeder Grad wieder in $o viel gleiche Theile als es $ich ohne Verwirrung thun lä$$et, getheilet, und zwar auf $olche Wei$e, daß die Theilungen und deren neue und kleinere Eintheilungen accurat $eyen, und auf dem Rand des In$truments gar deutlich angedeutet werden mögen.

Man be$chreibet demnach, um die$es in das Werk zu $tellen, auf dem Rand des Quadrantens zwo Circumferenzen, eine innen, und die andere au$$enwärts, da eine von der andern ungefehr 8. biß 9. Linien ab$tehet; nach- deme nun $olche in Grade eingetheilet worden, ziehet man zwi$chen die$en zwoene Circumferenzen von dem er$ten Grade gegen den zweyten, von dem zweyten gegen den dritten, und $o weiters, biß auf den letzten Transver$al- linien.

Will man aber ferner wiederum einen jeden Grad von 10. zu 10. Mi- nuten eintheilen, $o ziehet man aus dem Mittelpuncte des In$truments 5. ande- re concentri$che Circumferenzen, welche alle die Transver$allinien durch$chnel- den; wollte man aber einen jeden Grad von 5. zu 5. Minuten eintheilen, mü$te man eilf concentri$che Circumferenzen zwi$chen denen zwoen äu$$er$ten be$chreiben.

Die Weiten zwi$chen die$en Circumferenzen dörfen nicht allerdings gleich $eyn, weilen nemlich das Spatium von einem Grade, das auf der Brei- te des Randes genommen wird, eine Gattung eines Trapezii formiret, wel- ches gegen die äu$$er$te Circumferenz breiter, gegen die innere aber $chmähler i$t, und dahero erfordert, daß die mittlere Circumferenz, die einen jeden Grad in zween gleiche Theile theilet, etwas geäuer gegen der innern Circum- ferenz, als gegen der äu$$ern zu, und $o die andern nach Proportion, $tehen mü$$en

Will man nun die$e Eintheilungen accurat machen, $o mü$$en die Trans- Fig. H. ver$allinien krumme Linien, wie B D C in der Figur H i$t, $eyn; man be- [0176]Von der Zubereitung und dem Gebrauch des Viertelzirkels A. $chreibet aber $olche, indeme man ein Stuck von der Circumferenz durch den Mittelpunct B des Quadrantens, durch den Anfang des mit D an dem Rande der innern Circumferenz angemer@ten er$ten Grads, und durch das Ende eben de$$elbigen Grads bey Cin der äu$$ern Circumferenz ziehet, wel- ches gar leicht nach dem 18ten Nutzen des er$ten Buchs zu thun i$t, allwo gelehret worden, wie die Circumferenz eines Zirkels durch drey gegebene Puncte gezogen werden mü$$e, und auf die$e Art wird man durch das Punct F, als den Mittelpunct der krummen Transver$allinie, welche durch den er- $ten Grad gehet, finden.

Man theilet hiernech$t eine von die$en krummen Transver$allinien in gleiche Theile, und ziehet aus dem Mittelpuncte des In$truments $o viel con- centri$che Circumferenzen, als nöthig i$t, um einen jeden Grad in $o viel glei- che Theile, als es $ich ohne Verwirrung thun lä$$et, zu theilen.

Die Ur$ache die$er Operation i$t, daß nemlich, wann die krumme Trans- ver$allinien in gleiche Theile getheilet, und aus dem Mittelpuncte des In$tru- ments durch alle Puncte der Eintheilung die$es Bogens gerade Linien gezogen worden, in be$agtem Mittelpuncte $o viel Winkel, die alle einander gleich $ind, zu haben $eyn, weilen $ie alle in der Circumferenz eines Zirkels $ind, und alle auf- gleichen Bögen $tehen; daß al$o die Seiten von die$en Winkeln, indeme $ol- che verlängert worden, den Grad in $o viel gleiche Theile eintheilen werden.

Weilen aber die$es nicht eine geringe Arbeit i$t, die Mittelpuncte der 90. Bögen zu finden, da ein jeder durch drey Puncte, die eine Gleichförmigkeit mit denen bey B D C haben, gehet, auch $on$ten aus einem andern Grunde $chon bekannt i$t, daß alle Mittelpuncte die$er Bögen in der Circumferenz eines Zirkels, der das Punct B zum Mittelpunct habe, $tehen mü$$en, indeme be$agte Bögen insge$amt durch das B gehen, $o hat man nichts weiters zu thun, als einen Zirkel mit der Weite BF aus dem Mittelpuncte B zu ziehen, und $eine Cir- cumferenz in 360. Grade zu theilen: Wann man nun den unberweglichen Fuß des Zirkels auf $olche in einen nach den andern $etzet, muß man mit eben der- $elben Weite F B alle die mit B D C ähnliche Bögen zwi$chen den Zirkeln A C, D E be$chreiben, $o werden die Zirkelbögen, welche die Transver$alli- nien $ind, die Circumferenzen, die am Rande des In$truments $ich befinden, gleichfalls in Grade eintheilen. Es i$t aber hier zu merken, daß die Figur nur von 5. zu 5. Graden eingetheilet $eye, indeme $olche zu klein, daß $elbige von Grad zu Grad könnte eingetheilet werden.

Man kan auch die krummen Transver$allinlen auf eine andere Ma- nier ziehen, ohne daß man den unbeweglichen Fuß eines Zirkels auf alle Grade in einem nach dem andern forttragen müßte. Man $tellet nemlich die Spitzen des Zirkels nur in einem einigen, und eben dem$elbigen Punct, als zum Exempel in F, ve$t ein, man muß aber in die$em Fall das In$tru- ment, das man um den Mittelpunct eines gro$$en $chon in Grade eingetheilten Zirkels mit Beyhülfe einer Regel, welche ve$t auf $elbigen $tehen, und $ich [0177]zum Feldme$$en, IV. Buch, V. Capitel. biß über die Eintheilung des gro$$en zirkels er$trecken $oll, zu theilen verlan- get, von Grad zu Grad fortrucken la$$en.

Ge$chickte Arbeiter können $ich die$es Werk leichter machen, wann $ie eine Regel von Stahl, die nach der Krümme der er$ten gezogenen Trans- ver$allinie gerichtet i$t, verfertigen, $o wird man damit alle andere ziehen köunen.

Will man aber die Transver$allinien in graden Linien von elnem Grade zum andern ziehen, kan man die Länge der Bögen einer jeden Circum- ferenz, welche die Transver$allinien durch$chneiden, vermittel$t der Be- rechnung aus der geradlinigten Dreyeckmeßkun$t finden, davon ein Exempel hier folget.

Man $etzekeinen Quadranten, der 6. Zoll im Durchme$$er habe, wel- cher einer von den kleiu$ten i$t, die man durch Transver$allinien zu theilen pfleget: Man $etzt auch einen Maas$tab von 1000. gleichen Theilen zum Grun- de, wie auch, daß die Breite des Randes von die$em Quadranten zwi$chen der innern und äu$$ern Circumferenz 9. Linien groß $eye, welche mit 125. eben den$elben gleichen Theilen, davon der Radius 1000. dergleichen in $ich hält, corre$pondiren; man findet aber nach der Berechnung, daß die gerade Transver$allinie, die von einem Gradezum andern folgenden gezogen wird, von 126. eben dergleichen Theilen $eye, und daß der Radius von der innern Circumferenz, die 5. Zoll und 3. Linien groß i$t, 875. von dergleichen in $ich begreife.

Der $tumpfe Winkel, der von die$em Radio und der Transver$alli- nie formiret i$t, machet 172. Grad und 2. Minuten, man findet aber ferner, wann man die Länge eines jeden Bogens der Circumferenzen, welchedie Trans- ver$allinie durch$chneiden, und $elbige von 10. zu 10. Minuten theilen, be- rechnet, daß der Radius von 10. Minuten 894. von eben den$elben Theilen an $tatt der 896. in $ich fa$$e, welche $eyn würden, wann man die Breite des Randes von Quadranten in 6. gleiche Theile eintheilen wollte: Der Radius von 20. Minuten muß von dergleichen Theilen 913. an $tatt daß er 917. von $olchen haben würde, in $ich begreifen, der Radius von 30. Minuten 933. an $tatt 938., der Radius von 40. Minuten 954. an $tatt 959., und endlich der Radius von 50. Minuten muß 977. an $tatt 980. Theile, welche er haben würde, wann man die Breite des Rands von die$em Quadranten in 6. gleiche Theile theilete, in $ich halten.

Der grö$te Fehler, der 5. Theile groß i$t, träget ungefehr ein Drit- theil von einer Linie aus, welches einen Fehler von 2. Minuten verur$achen könnte: jedoch verringert $ich die$er Fehler nach Proportion, als der Ra- dius des Quadrantens eine Länge hat, welche mit denen Transver$allinien verglichen wird, $o daß der Fehler um die Hel$te kleiner i$t, wann der Radius des Quadrantens einen Schuh, und die Breite des Randes zwi$chen den zwoen äu$$ern Eircumferenzen nur 9. Linien groß i$t.

[0178]Von der Zubereitung und dem Gebrauch des Viertelzirkels A.

Dasjenige, was wir @ißhero wegen der Eintheilung des Quadrantens ge$agt haben, muß gleichfalls bey denen Winkel$cheiben, dem Zi@kel, Halb- zirkel und allen Theilen des Zirkels, die man in Minuten theilen will, in acht genommen werden.

Was das Geometrl$che Quadrat anlanget, wird eine jede Seite in 100. gleiche Theile eingetheilet, da man zu äu$$er$t am Ende anfänget, damit $ich die hundert$te Zahl in dem Winkel von 45. Graden enden möge Man macher die$e Eintheilungen mit kleinen Linien von 5. zu 5., und mit Zahlen von 10. zu 10. Wann alle die$e Eintheilungen auf jeder Seite verlängert werden, $o bilden $elbige eine Figur wie ein Gitter, welches in $einer Fläche 10000. kleine gleiche Quadrate in $ich hält

Die$er Quadrant i$t mit zweyen unbeweglichen Ab$ehen, welche an ei- nem von $einen halben Durchme$$ern ve$t $tehen, und mit einem Faden, daran ein Bley, der vom Mittelpunct herunter hänget, wie auch mit einer beweglichen Regel mit zweyen andern Ab$ehen ver$ehen, welche Regel im Mittelpunct ver- mittel$t eines Stifts, de$$en Kopf beynahe wie derjenige bey der Winkel$chei- be gedrehet i$t, beve$tiget wird. Die Ab$ehen $ind fa$t eben $o gemacht, wie $ich diejenige in der Figur B darlegen.

An $tatt der unbeweglichen Ab$ehen; machet man auch zuweilen an einem Radio des Quadrantens ein Per$pectiv an, und $uchet hernach das er$te Punct der Eintheilung auf der Circumferenz nach der Manier, welche unten in der Abhandlung von dem A$tronomi$chen Quadranten $oll erkläret werden, dann jenen haben wir vornemlich darzu be$timmet, um damit auf der Erden die $owol zu-als unzugängliche Weiten zu me$$en.

Auf der innern Fläche die$es Quadrantens machet man mit dreyen Schrauben eine Nuß an, mit deren Beyhülfe man $olchen nach allen Stellun- gen, wie es der unter$chiedliche Gebrauch erfordert, richten könne, die$e Nuß i$t eben diejenige, welche bey D bezeichnet zu $ehen i$t.

Die$es In$trument kan in ver$chieden Stellungen gebraucht werden, dann er$tlich kan $olches al$o gerichtet werden, daß $eine Fläche mit dem Hori- zont einen geraden Winkel mache, damit man die Höhen und Tiefen beobach- ren könne, welches auf zwo unter$chiedliche Manieren ge$chehen kan, wann man $ich nemlich der unbeweglichen Ab$ehen und es Fadens mit dem Bley bedienet, da keiner von $einen halben Durchme$$ern parallellaufend mit der Fläche des Horizonts befunden wird: oder aber, man brauchet die Ab$ehen, welche auf der beweglichen Regel $tehen, da dann allezeit einer von den halben Durchme$$ern des Zirkels mit dem Horizont parallel, und der andere mit dem- $elben perpendicular $eyn muß; welches auch vermittel$t des aus dem Mittel- puncte herabhangenden Fadens $ich thun lä$$et, in welchem Fall die unbewegli- che Ab$ehen nichts nutz $ind.

Endlich kan auch die$er Quadrant $ich al$o $tellen la$$en, daß $eine Flä- che beynahe mit dem Horizont parallel laufe, damit man die Horizontal- [0179]zum Feldme$$en, IV. Buch, V. Capitel. Weiten mit der beweglichen Regel und denen unbeweglichen Ab$ehen beob- achten möge, da alsdann der Faden mit dem Bley nicht zu gebrauchen i$t.

Von dem Nutzen des Ouadrantens, der mit zweyen unbe- weglichen Ab$eben, und e<007>nem aus dem M<007>ttelpuncte herabhan- genden Stuckbley ver$ehen i$t. Er$tlich nach den Graden.

Wann man die Höhen, zum Exempel, eines Sterns im Himmel, oder die Höhe eines Thurns beobachten will, $tellet man den Quadranten vertical, leget das Aug an das unbewegliche Ab$ehen, welches gegen der Circumferenz des Quadrantens $tehet, an, und richtet das In$trument der- ge$talten, daß der Ge$ichtsradius, indeme er durch die Oefnung der zweyen Ab$ehen gehet, auf das Punct des vorgegebenen Objects laufe. Bey Beobachtung der Sonne i$t es $chon genug, daß ein Radius von $elbiger durch die zwey kleine Löcher, welche unten an den Ab$ehen durchgemacht $eyn mü$$en, gehe.

Der Bogen der Circumferenz, welcher zwi$chen dem Bleyfaden und dem halben Durchme$$er, wo die Ab$ehen angemacht $ind, enthalten i$t, deu- tet das Complement von der Höhe eines Sterns über dem Horizont, oder $eine Weite von Zenith, an, der Bogen, welcher zwi$chen dem Faden und dem andern halben Durchme$$er, der gegen das Object $tehet, begriffen wird, bemerket $eine Höhe über dem Horizont.

Eben die$er Bogen giebet auch die Oefnung des Winkels, welcher von dem Ge$ichtsradio und der Horizontallinie, die mit der Grundlinie des Thurns parallel laufet, formiret wird.

Will man aber die Tiefen, als zum Exempel, eines Grabens oder ei- nes Brunnens beobachten, muß man das Aug oberhalb, an dem Ab$ehen, welches gegen das Centrum des Quadrantens $tehet, an$etzen.

Die ganze Verrichtung be$tehet in der Berechnung der Triangel nach der Regel de Tri, welche nach der Proportion der Sinu$e von den Win- keln ihrer gegenüber $tehenden Seiten, denen Regeln der geradlinigten Dreyeck- meßkun$t gemäß, gerichtet $ind, davon wir nun etliche Exempel geben wollen.

Er$ter Nutz. Es $eye vorgegeben die Höhe eines Thurns A B, zu de$$en F@ß man gehen kan, zu erfor$chen.

Man zielet durch die zw@y unbewegliche Ab$ehen, nachdeme man das Tab. XIII. Fig. 2. Stativ die$es In$truments im Puncte C ve$t ge$tellet, auf die Spiße des Thurns A, $o wird der ganz frey herunterhangende Bleyfaden auf derje- nigen Z@hl der Grad $till $tehen, welche die Grb$$e des Winkels giebet, der [0180]Von der Zubereitung und dem Gebrauche des Viertelzirkels A. im Mittelpuncte des Quadrantens von dem Ge$ichtsradio und der Horizontal- linie, die parallel mit der Grundfläche des Thurns laufet, formiret wird, indeme man die Grade, die zwi$chen dem Faden und dem halben Durchme$$er, der gegen der Seite des Thurns i$t, enthalten $ind, zehlet.

Wir wollen zum Exempel $etzen, daß die$er Faden bey 35. Graden und 35. Minuten einge$tanden, und daß die Weite von dem Fuß des Thurns mit einer Kette auf einer wa$$erpa$$en Ebene ganz accurat biß an den Ort, wo die Abziehlung ge$chehen, abgeme$$en, und 47. Schuh groß befunden worden, $o wird man al$o drey bekannte Stücke haben, nemlich die abge- me$$ene Seite B C, und die Winkel des Triangeis A B C; dann es wird, weilen man allezeit $upponiret, daß die Mauren Bleyrecht gebauet $eyn, der Winkel B einen geraden Winkel oder 90. Grad geben, derowegen ma- chen auch die zween $pitzigen Winkel A und C miteinander 90. Grad, indeme die drey Winkel von einem jeden geradlinigten Triangel allezeit zween ge- raden Winkeln gleich $ind. Wann nun der ob$ervirte Winkel 35. Grad und 35. Minuten groß i$t, $o i$t der Winkel A 54. Grad, und 25. Minu- ten, dahero man folgenden Schluß machet: Der Sinus von 54. Graden und 25. Minuten giebet 47. Schuh, was wird der Sinus von 35. Graden und 35. Minuten geben?

Wann nun endlich die Berechnung al$o ange$tellet worden, $o findet man 30 {474/653}. oder in runden Zahlen 30 {1/2}. Schuh vor den 4ten Terminum der Regel de Tri, zu welcher Zahl man noch 5. Schuh vor die Höhe des Mit- telpuncts vom Quadranten addiret, als welche insgemein die Höhe des Auges eines Men$chen i$t, der auf der Erden ob$erviret, $o wird demnach die Höhe des vorgegebenen Thurns 35 {1/2}. Schuh $eyn.

Zweyter Nutz. Gs $eye vorgegeben die Höhe eines Thurns DE, zu welchen man nicht kommen kan, $eine Höhe zu finden.

Man muß in die$em Fall zwo Beobachtungen an$tellen, glelchwie wir jetzt erklären wollen.

Man $etzet das Stativ des Quadrantens in das Punct F, und giebt Tab. XIII. Fig. 3. Achtung, indeme auf die Spitzen des Thurns D durch die zwey unbewrgliche Ab$ehen gezielet wird, auf welchen Grad der Bleyfaden falle, welchen wir zum Exempel $upponiren wollen, daß er auf dem 34ten Grad ge$tan- den, hernach nimmt man das In$trument mit $einem Stativ von die$er Stelle hinweg, und $tecket einen Stab ein, gehet auch darauf zuruck auf eine Gegend, die wa$$erpaß, um zum andernmal das Stativ des In$tru- ments, zum Exempel beym Punct G, aufzu$tellen, daß al$o der im Puncte F gela$$ene Stab eben $o wol als der Thurn mit $olchem in einer geraden @inie $tehe; wann man nun durch die zwey unbewegliche Ab$eben die Spi- [0181]zum Feldme$$en, IV. Buch, V. Capitel. tzen des be$agten Thurns D an$iehet, und das Punct der Circumferenz in dem, Quadranten, das der Bleyfaden gezeiget hat, bemerket, welches wir zum Exempel, 20. Grad zu $eyn, $upponiren, $o me$$e man auch accurat die Weite zwi$chen den zween Ständen ab, welche wir 9. franzö- $i$che Ruthen oder Toi$en, oder 54. Schuh groß $etzen wollen.

Wann die$es ge$chehen, wird man alle Winkel des Triangels D F G, wie auch die geme$$ene Seite F G finden, worauf gar leicht $eyn wird, die Seite D F, und dann die Seite D E zu finden, indeme wir folgende Schlü$- $e machen.

Weilen der Winkel E F D 34. Grad groß befunden worden, wird der daran $tehende Winkel D F G 146. Grad groß $eyn, und weilen der Winkel bey G 20. Grad groß gewe$en, $o folget, daß der Winkel F D G 14. Grad $eye, derowegen muß man $agen, wann der Sinus von 14. Graden, 54. Schuh giebet, was wird der Sinus von 20. Graden geben? Wann nun die Berechnung ge$chehen, wird man 76. Schuh, und ungefehr {1/3}. vor die Seite D F finden: hernach muß man den geradwinklichten Triangel D E F berechnen, von welchen $chon alle Winkel und die Hypothenus D F bekannt $ind: derowegen muß man $agen, wann der Sinus Totus giebet 76 {1/3}. Schuh, was wird der Sinus von 34. Graden geben? Nach ge$chehener Berechnung wird man 42 {2/3}. Schuh vor die Seite D E finden; wann man nun noch 5. Schuh vor die Höhe des Mittelpuncts von dem Quadranten über dem Bo- den darzu addiret, $o werden 47 {2/3}. Schuh vor die Höhe des vorgebenen Thurns heraus kommen.

Die$e Calculi oder Berechnungen la$$en $ich fertiger durch die Loga- rithmos, als durch die gemeine Zahlen abhandeln, weilen alles durch das Ad- diren und Subtrahiren re$oloiret wird, gleichwie die$es weitläu$tiger in de- nen Büchern, die von der Trigonometrie handeln, erkläret wird.

Damit man nun die$e gegenwärtige Aufgab re$olviren könne, wird ei- ne Scala von 10. Toi$en lang gemacht, das i$t, eine gerade Linie AB gezogen, die lang genug i$t, daß die Eintheilung accurat darauf getragen werden könne; die$e Linie theilet man in 10. gleiche Theile, und wiederum einen der be$agten Theile in $echs, um eine in Schuh getheilte Toi$e zu haben.

Man ziehet hernach eine Linie nach Belieben E G, be$chreibet mit dem Transporteur aus dem Puncte G einen Winkel von 20. Graden, und ziehet eine Linie G D nach Belieben; Man $etzet ferner von G in F 9. Toi$en oder 54. Schuh, die aus dem Maas$tabe genommen worden, $tellet an das Punct Feinen Winkel von 34. Graden, und ziehet die Linie F D, welche die Linie G D in einem Punct, als in D, durch$chneiden wird, von welchem man die Perpen- dicularlinie D E, welche die Höhe des vorgegebenen Thurns vor$tellig macht, herunter fallen la$$e; wann nun die$e Linie D E auf dem Maas$tabe geme$$en worden, wird man finden, daß $olche 47. Schuh und 8. Zoll in $ich begreife.

[0182]Von der Zubereitung und dem Gebrauche des Viertelzirkels A.

Alle andere Seiten die$er Triangel werden auch auf eben dem$elben Maaß- geme$$en.

Dritter Nutz. Die Breite eines Brunnens oder Grabens, de$$en Tiefe man me$$en kan, zu erfahren.

Es $eye gegeben zu me$$en die Breite des Grabens CD, zu welchen man gehen kan.

Man $tellet den Quadranten an den Rand, im Puncte A ve$t, al$o daß Fig. G. durch die Oefnungen der unbeweglichen Ab$ehen der Boden des Grabens zu unter$t an dem andern Rand D könne ge$ehen werden, $iehet hernach zu, was vor ein Winkel durch den Bleyfaden angemerket worden, welchen wir in die$em Exempel 63. Grad $etzen wollen, und mi$$et die Tiefe AC aus dem Mittelpuncte des Quadrantens, die wir 25. Schuh groß, und dabey $enkrecht zu $eyn, zum voraus $etzen. Ferner macht man einen kleinen ge- radwinklichten, ähnlichen Triangel, davon einer von den $pitzigen Win- keln 63. Grad groß $eye, $o wird folglich der andere 27. $eyn, die klein$te Seite aber$eye $o groß als 25. gleiche Theile von einem Maas$tabe abgetragen, da endlich die Seite G D des kleinen Triangels, $o $ie auf eben die$em Maas- $tabe geme$$en werden, ungefehr 49. Theile geben wird, welches uns zu ver$tehen giebet, daß die Breite des vorgegebenen Grabens 49. Schuh groß $eye.

Von dem Gebrauch des Geometri$chen Quadrats.

Wann der Quadrant recht $enkrecht ge$tellet, und die Ab$ehen gegen die Höhe des zum Abme$$en vorgegebenen Thurns gerichtet worden, alsdann aber der Bleyfaden die Seite des Quadrats, wo Umbra recta bezeich- net $tehet, durch$chneidet, $o i$t die Weite von dem Fuß des Thurns biß zu dem Punct des Randes kleiner als $eine Höhe, fället aber der Faden ju$t nach Fig. H. der Länge der Diagonallinie in dem Quadrat, $o i$t die$e Weite der Höhe gleich, $chneidet aber der Faden die Seite des Quadrats, die mit umbra ver$a angedeutet i$t, durch, $o i$t die Weite von dem Thurn grö$$er als $el- ne Höhe.

Wann man nun die Weite von dem Fuß des Thurns biß an den Ort, wo die Beobachtung ge$chiehet, geme$$en, wird man de$$en Höhe mit Bey- bülfe der Regulä Proportionum finden, davon drey Termini wol bekannt $eyn mü$$en, deren Satz und Di$po$ition aber nicht allezeit einerley i$t; dann wann der Faden die Seite des Quadrats, wo umbra recta $tehet, durch- $chneidet, $o muß der er$te Terminus in der Regel de Tri das von dem Fa- den durch$chnittene Stuck der be$agten Seite $eyn; der andere Terminus [0183]zum Feldme$$en, IV. Buch, V. Capitel. aber die ganze Zahl der Seiten von dem Geometri$chen Quadrat, und der dritte die abgeme$$ene Weite.

Wann aber der Faden die Seite des Quadrats, wo Umbra ver$a an- gemerket i$t, durch$chneidet, muß der er$te Satz der Regel de Tri die ganze Seite des Geometri$chen Quadrats, der andere Terminus, das von dem Faden auf der Seite durch$chnittene Stuck, und der dritte die abgeme$- $ene Weite $eyn.

Wir wollen zum Exempel $etzen, daß, wann die Höhe elnes Thurns beobachtet worden, der Bleyfaden die Seite von dem Umbra recta in dem mit 40. bemerkten Punct durch$chnitten habe, und die abgeme$$ene Weite 20. Toi$en groß $eye, $o $etzet man es nach der Regel de Tri auf folgende Art:

40. # 100. # 20.

Wann nun 20. mit 100. multipliciret, und das Product 2000. mit 40. dividiret wird, $o kommt vor den vierten Satz die$er Regel 50. heraus, welches $o viel andeutet, daß die Höhe des Thurns 50. Toi$en $eve.

Wann aber der Bleyfaden die Seite von dem Umbra ver$a durch- $chnitten, als zum Exempel in dem mit 60. angemerkten Punct, und die ab- geme$$ene Weite 35. Toi$en groß $eye, $o $etzet man die drey er$ten Sätze in der Regel de Tri auf eine andere und folgende Art:

100. # 60. # 35.

Wann nun 35. mit 60. multipliciret, und das Product 2100. mit 100 dividiret wird, wird 21. die Höhe des Thurns $eyn.

Von dem Gebrauche der in dem Geometri$chen Quadrat$ich befindenden Meßleiter ohne Berechnung.

Man kann auch alle die$e Operationes ohne Berechnung auflö$en, @leichwie wir $olches mit etlichen Exempeln darthun wollen.

Er$ter Nutz.

Wir wollen $etzen, gleichwie es $chon ge$chehen i$t, daß der Bleyfa- Fig. G. den der Seite der Umbræ rectæ in dem mit 40. bemerkten Punct durch$chnei- de, und daß die abgeme$$ene Weite 20. Toi$en groß $eye, $o $uchet man dann in der Meßleiter diejenige Linie, die perpendicular auf den Radium fällt, welche zugleich von dem Faden an, 20. Theil groß $eye, $o wird die$e Perpen- dicularlinie die Seite des Quadrats, welche dem Mittelpunete zugehet, in dem mit 50. bemerkten Punct durch$chneiden, $o muß demnach in die$em Fall die Höhe des Thurns 50. Toi$en groß $eyn.

Man theilet zuweilen die bewegliche Regel in Theile, welche mit denen in der Meßleiter von gleicher Grö$$e $ind, wodurch man die Länge der Hy- [0184]Von der Zubereitung und dem Gebrauche des Viertelzirkels A. pothenus oder den Ge$ichtsradium, indeme man die eingetheilte Regel an $tatt des Fadens brauchet, erfahren kann.

Zweyter Nutz.

Sollte aber der Faden die Seite des Umbræ ver$æ in dem mit 60. be- merkten Punct durch$chneiden, und die abgeme$$e Weite wäre 35. Toi$en groß, $o zehlet man auf dem Radio des Quadrantens von dem Mittelpuncte an, 35. Theile, wie auch die Theilungen der Perpendicularlinie von die$em Punct 35. biß an den Faden, allwo man 21. Theile finden wird, $o wäre dem- nach in die$em Fall die Höhe des Thurns 21. Toi$en groß.

Hierbey muß man $ich auch erinnern, daß in allen Fällen die Höhe des Mittelpuncts von dem In$trument über der Erden noch mü$$e addiretwerden. Wann zum Exempel die$e Höhe 5. Schuh i$t, wird die Höhe des Thurns in dem letzten Exempel 21. Toi$en und 5. Schuh groß $eyn.

Dritter Nutz. Mit die$er Meßleiter eine unzugängliche Höhe zu erfahren.

Wann man die$es in das W@rk $tellen will, mü$$en zween Stände ge- nommen, und die Weite zwi$chen den zween Ständen geme$$en werden, wobey man dreyerley Fälle in acht zu nehmen hat.

Der er$te Fall. Wo die Seite des Umbræ rectæ allezeit zweymal von dem Bleyfaden durch$chnitten wird.

Wir wollen zum Exempel $etzen, daß bey der er$ten Beobach- tung der Faden die Seite des Umbræ rectæ in dem mit 30. bemerkten Punct durch$chnitten, und daß, wann man 20. Toi$en weit an einem Ort, der mit dem er$ten Puncte wol wa$$erpaß $ich befinde, zuruck gegangen, die$er Fa- den eben die$e Seite des Umbræ rectæ im Puncte 70. durch$chneide, $o bemer- ket man dann wie der Faden in die$en zween Ständen $tehe, indeme man auf die$er Meßteiter eine Linie mit Reißbley von dem Mittelpuncte an, biß an das be$agte Punct 30. ziehet, wie auch eine andere biß an das bemerkte Punct 70. alsdann $uchet man zwi$chen die$en zwoen Linien ein Stuck von einer Parallellinie, die $o viel Theile habe, als die abgeme$$ene Weite Toi- $en in $ich hält, nemlich 20. in die$em Exempel. Wann nun be$agte Parallel- linie verlängertworden, wird $elbige mit der Zahl 50. eintreffen, die von dem Mittelpuncte an gerechnet wird, $o wird demnach die ob$ervirte Höhe des [0185]zum Feldme$$en, IV. Buch, V. Capitel. Thurns 50. Toi$en groß $eyn; man wird auch hiebey erfahren, daß die Weite von dem Fuß des Thurns biß zu dem er$ten Stand, die nicht hat kön- nen geme$$en werden, 15. Toi$en $eye, weilen 15. Theile auf der Parallel- linie zwi$chen der Zahl 50. und der mit dem Reißbley gezogenen Linie des er$ten Stands, enthalten $ind.

An $tatt daß man Linien mit dem Reißbley ziehet, kann man $ich zwee- ner von dem Mittelpuncte an ausge$pannten Fäden, davon derjenige, wo das Bley daran hänget, $chon einer davon wäre, bedienen.

Der zweyte Fall. Wo die Seite des Umbræ ver$æ alle zweymal von dem Faden durch$chnitten wird.

Wir wollen $etzen, daß in dem er$ten Stand der Bleyfaden die Seite des Umbræ ver$æ in dem mit 80. bemerkten Puncte durch$chneide, und daß, wann man an einem ebenen Platz um 15. Toi$en weit zuruck gegangen, der Faden eben die Seite des Umbræ ver$æ im Punct 50. durch$chneide, alsdann deutet man auf der Meßleiter die zwey ver$chiedene Lager des Fa- dens mit zwoen mit Reißbley gezogenen Linien, oder ander$t, an, und $uchet zwi$chen die$en zwoen Linien ein Stuck von einer Parallellinie, wel- che $o viel Theile fa$$e, als die abgeme$$ene Weite Ruthen in $ich hält, gleich- wie in die$em Exempel 15. Theil $ind, wegen der 15. Toi$en der zwi chen den zween Ständen $upponirten Weite; zu die$en 15. Theilen addiret man 25. welche die Verlängerung eben der$elben Parallellinie biß an die Seite des Quadrats, die dem Mittelpuncte zulauft, geben, welches in allen 40. Theile macht, $o i$t demnach die Weite des Thurns biß an das Punct des andern Stands 40. Toi$en groß; damit man aber auch $eine Höhe überkommen mö- ge, $o $uchet man auf der Seite des Quadrats, die dem Mittelpuncte zugehet, die Zahl 40. welche diejenige von $einer Weite i$t, und zehlet von die$er an die er$te Linie, die mit Reißbley gezogen worden, die Theile der Parallellinie, welche $ich in die$em Exempel auf 20. beziehen werden; i$t al$o die Höhe des be$agten Thurns 20. Toi$en, zu welcher man allezeit, wie wir $chon ge- $agt haben, die Höhe des Mittelpuncts von dem Quadranten über den Boden addiret.

Der dritte Fall.

Wann der Faden in einem Stand nach der Länge der Diagonallinie in dem Quadrat fället in dem andern aber die Seite des Umbræ rectæ durch$chneidet, muß man eben auf die$e Art verfahren, als wann die Seite des Umbræ rectæ alle zweymal von den Bleyfaden wäre durch$chnitten worden.

[0186]Von der Zubereitung und dem Gebrauche des Viertelzirkels A.

Fället aber der Faden nach der Länge der Diagonallinie in einem von den zweenen Ständen, und durch$chneidet in dem andern Stande die Seite des Umbræ ver$æ, $o muß man eben $o verfahren, als wann alle zweymal die Seite des Umbræ ver$æ von dem Faden wäre durch$chnitten worden.

Die Ur$ache alles die$es bißherigen i$t, daß allezeit auf der Meßleiter ein kleiner Triangel gezogen wird, welcher einem gro$$en, der $ich auf der Erde formiret, obwohlen nach ver$chiedenen Ständen ähnlich i$t. Die durch den Bleyfaden bemerktle Linie $tellet allezeit den Ge$ichtsradium vor; die zwo andere Seiten aber des kleinen Triangels, welche einen gera- den Winkel miteinander machen, $tellen die Höhe des Thurns und $eine Weite vor; Wann der Bleyfaden die Seite des Umbræ rectæ durch$chnei- det, wird die Höhe auf den Eintheilungen der Seiten, die aus dem Mittelpuncte gehet, vorge$tellet; wann aber der Faden die Seite des Umbræ ver$æ durch- $chneidet, wird die Weite au$ denen Eintheilungen der Seiten der Meßlei- ter, die aus dem Mittelpuncte gehet, und die Höhe auf der Perpendicular- linie, welche der Zahl der Eintheilung von be$agter Seite zukommet, darge- leget werden.

Vierter Nutz. Wie man eine Tiefe, zum Exempel, eines Brunnens oder Grabens erfor$chen könne.

Man muß die Breite davon me$$en, und den Boden durch die zwey unbewegliche Ab$ehen $ehen, doch aber al$o, daß man in einem Abzielen den innern Rande von oben, gleich vor $ich, und den gegenüber$tehenden unten, den das Wa$$er berühret, zugleich an$ehen könne; alsdann wird der Faden, die mit den Schuhen und Ruthen corre$pondirende Parallellinie von der Brunnenbreite, die man würklich abgeme$$en zu haben $upponiret, durch- $chneiden, $o wird dann die Zahl der Perpendicularlinie, wo die$e Parallel- linie zulaufen wird, die Tiefe dargeben, davon man noch die Höhe von dem Mittelpunct des In$truments, um wie viel es noch über dem Rande des Brunnens $tehet, abziehen muß.

Auf gleiche Wei$e kann man auch die Breite eines Grabens, de$$en Tie- @e nur geme$$en werden kann, ausfinden.

Wann alles die$es bißherige recht $oll ver$tanden werden, $o i$t es $ehr dienlich, daß man ein Geometri$ches Quadrat, mit $einer Meßleiter in Handen habe. [0187]zum Feldme$$en, IV. Buch, V. Capitel. Von dem Gebrauche des Viertelzirkels oder Quadrantens, allwo man $ich einer beweglichen Kegel mit @h@en Ab$ehen bedtenet, um die Höhen und Ciefen zu me$$en.

Man $tellet den Quadranten al$o, daß $eine Fläche mit dem Horizonte gerade Winkel mache, und daß einer von den Bögen oder halben Durchme$- $ern genau mit be$agtem Horizonte parallel laufe, welches ge$chiehet, wann der Bleyfaden, indeme er ganz frey herabhanget, nach der Länge des andern halben Durchme$$ers fallen wird.

Wann nun die zwey unbewegliche Ab$ehen al$o ge$tellet $ind, haben $ie keinen Nutzen, es wäre dann, daß man $ich deren, um eine Weite zweener Sterne zu me$$en, bedienen wollte, und alsdann mü$te man d@n Quadran- ten $o neigen, daß die unbewegliche Ab$ehen gegen einen Stern, und die be- wegliche gegen den andern gerichtet würden, inma$$en auf $olche Art der zwi- $chen den zweenen enthaltene Bogen ihre Weite, woraus man die Verän- derung ihrer A$pecten $chlie$$en kann, geben wird.

Will man nun eine Höhe ob$erviren, $o muß der Mittelpunct des In- $truments über dem Auge $tehen; wann aber eine Tiefe geme$$en wird, mutz das Auge über dem Mittelpuncte $eyn.

Er$ter Nutz. Wie man die Höhe, zum Exempel, eines Thurns, zu de$$en Fuß man gelangen kann, ob$erviren $oll.

Wann der Quadrant auf die Art, wie wir zuvor ge$agt haben, ge$tellet worden, drehet man hernach die Regel al$o, daß man die Spitze des Thurns durch die Oefnungen der Ab$ehen $ehen könne, $o wird der Bogen in der Circumferenz des Quadrantens, welcher zwi$chen dem halben Durchme$$er, der parallel mit dem Horizonte lauft, und der (Lineæ fiduciæ) oder Ab$ehungs- linie der Regel enthalten i$t, die Oefnung des Winkels, der im Mittelpuncte des In$truments formiret wird, andeuten, wann man nun ferner genau die Weite von dem Fuß des Thurns, biß an den Ort, wo das In$trument $te- het, abmi$$et, wird man drey bekannte Stücke in dem abzume$$enden Trian- gel haben, nemlich die Grundlinie und die zween Winkel, die an der$elben Ende $tehen, davon der eine allezeit ein rechter Winkel und 90. hält, indeme man $upponiret, daß der Thurn bleyrecht gebauet $eye; der andere Winkel aber i$t gleich demjenigen, welchen die (linea fiduciæ) oder Ab$ehungslinie der Regel mit dem halben Durchme$$er, der parallel mit dem Horizonte gehet, macht: das übrige wird $ich nach den Regeln der geradlinigten Dreyeckmeßkun$t finden la$$en, gleichwie wir $chon oben davon ge$agt haben; oder auch ohne Berechnung, wann man auf dem Papier mit denen auf der Erde ge- [0188]Von der Zubereitung und dem Gebrauche des Viertelzirkels A. machten Triangeln gleichförmige Triangel ziehet, oder aber mit dem Geome- tri$chen Quadrat, wobey man wol in acht nimmt, daß in die$em Stande des Quadrantens die Seite des Umbræ rectæ allzeit mit dem Horizonte parallel laufe, und die Seite des Umbræ ver$æ auf $elbigen perpendicular $tehe.

Zweyter Nutz. Die Höhe eines Thurns, man mag gleich zu $olchen gehen oder nicht gehen können, mit Beyhülfe der Meßleiter zu me$$en.

In die$em Stande des Quadrantens be$chreiben $ich allzeit auf der Meß- leiter kleine gleichförmige Triangel, deren Latera homologa parallel $ind, und eben $o wie die gro$$en Triangel, die $ich auf der Erde formiren, $tehen; welches die Berrichtungen viel einfacher und leichter macht, als wann der Quadrant ander$t $tünde, wie wir $olches gleich jetzo weiter erklären wollen, in- deme wir drey unter$chiedliche Voraus$etzungen nach ver$chiedenen Fällen, die $ich ereignen können, machen werden.

Er$ter Fall.

Wir wollen zum Exempel $etzen, daß, nachdeme die Höhe eines Thurns, zu dem man gehen kann, durch die Oefnungen der Ab$ehen der beweglichen Regel ob$erviret worden, die (Linea fiduciæ) oder Abzielungslinie die Seite des Umbræ rectæ in dem mit 40. bemerkten Punct, durch$chneide, und daß die Weite von dem Fuß des Thurns 20. Toi$en $eye; hernach $uchet man $olche unter denen mit dem Horizonte parallellaufenden Linien von derjenigen an, die durch das Mittelpunct gehet, biß an die Regel, alsdann wird man die Parallellinie, welche 20. Theil, wegen der 20. Toi$en der $upponirten Weite hat, $ehen, daß $ie in die Zahl 50. auf der Perpendicular$eite des Quadrats, von dem Mittelpuncte an gerechnet, hinein laufen: woraus man $chlie$$et, daß die Höhe die$es Thurns über dem Mittelpuncte des Qua- drantens 50. Toi$en groß $eye.

Zweyter Fall.

Wir wollen $etzen, daß in einer andern Beobachtung die Regel die Sei- le des Umbræ ver$æ in dem mit 60 bemerkten Punct durch$chneide, und die abgeme$$ene Weite 35. Toi$en $eye; man zehlet dann von dem Mittelpuncte des Quadrantens nach der Länge der mit dem Horizonte parallellaufenden Seite 35. Theile, wegen der 35. Toi$en, vor die Weite; wann man nun von die$em Puncte die Theile der Perpendicularlinie biß an den Durch$chnitt der Lineäfiduciä zehlet, wird man deren 21. finden, welches zu erkennen gie- [0189]zum Feldme$$en, IV. Buch, V. Capitel. bet, daß die Höhe des zum Me$$en vorgegebenen Thurns 21. Toi$en groß $eye.

Dritter Fall.

Wir wollen endlich $etzen, daß der Fuß des Thurns nicht betretten wer- den kann, und daß man zween Stände machen mü$$e, gleichwie wir $chon oben ge$agt haben: man kann aber $eine Höhe, ohne daß man einigen Unter$chied zwi$chen dem Umbra recta und ver$a mache, finden; dann wann man die Weite zwi$chen den zween Ständen geme$$en, und auf der Meßleiter zwo Linien, welche zu erkennen geben, wie die Regel in die$en zween ver$chiede- nen Ständen ge$tanden, bemerket, $uchet man zwi$chen die$en zwoen Li- nien ein Stuck einer mit dem Horizonte parallellaufenden Linie, welche aus $o vielen Theilen, als die abgeme$$ene Weite Toi$en in $ich hält, be$tehe; Wann man $olche biß an die Perpendicular$eite des Geometri$chen Qua- drats, die aus dem Mittelpunete gehet, verlängert, wird man allda eine Zaht finden, welche die Höhe des Thurns darleget; verlängert man aber die$e Parallellinie biß an die$e Zahl, $o wird man auch zugleich die Weite biß an den Fuß des Thurns, welche $on$t nicht könnte geme$$en werden, erfahren.

Es i$t zu merken, daß in die$er Stellung des Quadrantens die Horizon- kalweiten allezeit auf der Meßleiter durch die mit dem Horizont parallel- lau$ende Linien; und die Elevationes oder Höhen allezeit durch die auf dem be$agtem Horizont perpendicular$tehende Linien vorge$tellet werden, wel- ches, wie wir $chon ge$agt haben, die Verrichtungen leichter zu ver$tehen macht.

Es i$t aber nicht einerley Be$ch affenheit in der andern $enkrechten Stel- lung des Quadrantens, wo man $ich der unbeweglichen Ab$ehen bedienet; dann wann, indeme die Höhe eines zugänglichen Thurns geme$$en wird, der Bleyfaden in einem Stande die Seite des Umbræ rectæ, und in dem andern die Seite des Umbræ ver$æ durch$chneidet, $o wird die Weite zwi$chen den zwoen mit Reißbley gezogenen Linien, welche die zwo unter$chiedliche Stellungen des Fadens bedeuten, die Quadrate der Meßleiter überzwergs mit ihren Diagonallinien durchlaufen, welche keine gemeine Maaße mit den Seiten haben, und al$o könnte man $ich auch nicht deren bedienen, um die Höhe des vorgegebenen Thurns zu finden.

Von dem Gebrauche des Quadrantens um die Horizontal- Weiten abzume$$en.

Obwohlen ein Quadrant nicht $o bequem und gut, als ein halber oder ganzer Zirkel i$t, um die Horizontalweiten zu me$$en, aus Ur$ache, weilen man $elbigen bey Me$$ung der $tumpfen Winkel nicht gebrau- chen kann, $o wollen wir dannoch, in An$ehung des Geometri$chen Quadrats und der Meßleiter, welche wir auf dem Plano des In$truments [0190]Von der Zubereitung und dem Gebrauche des Viertelzirkels A. geri$$en oder gezeichnet zu $eyn, $upponiren wollen, nicht unterla$$en, hiervon anjetzo einigen Nutzen zu zeigen.

Man $tellet die Fläche des Quadrantens wa$$erbas auf $ein Stativ, al- $o daß $ein Umkreis beynahe parallel mit dem Horizonte laufe: daun es i$t nicht nöthig, daß $eine Fläche vollkommen wagrecht $tche, indeme zuwei- len erfordert wird, $olche Fläche zu neigen, damit man die Objecte durch die Oefnungen der. Ab$ehen $ehen könne.

Man $tellet das Statio die$es In$truments auf die Linie, die man ab- me$$en will, und machet zwo Ob$ervationen auf folgende Manier, bey wel- cher das Senkbley nicht gebrauchet wird, $ondern da man $ich der vier $owol beweglichen als unbeweglichen Ab$ehen bedienet.

Tab. XIII. Fig. 5.

Wir wollen zum Exempel $etzen, daß die Perpendicularweite A B zu me$$en $eye: Man $tecket ver$chiedene Stäbe in der Linie A C D ein, und richtet den Quadranten in dem Punct A auf, al$o daß die zwey unbeweg- liche Ab$ehen au$ der Linie A C $tehen, wie auch daß das Punct B durch die Oefnungen der zwey Ab$ehen von der beweglichen Regel, welche mit der Linie A C in einem geraden Winkel ge$tellet wird, ge$ehen werde; hernach nimmt man den Quadranten hinweg, $tecke einen Stab im Puncte A ein, und mi$$et von A gegen C $o viel als es beliebig i$t, als zum Exempel 18. Toi$en oder Ruthen, bey deren Ende man ferner das In$irument auf $tellet, al$o daß die zwey unbewegliche Ab$ehen auf der Linie A C $eyn, drehet die bewegliche Regel $o lang, biß man das Punct B durch die Oefnungen die$er Ab$ehen $e- hen könne, $o wird man auf der Meßleiter einen kleinen Triangel, welcher mit dem gro$$en, der $ich auf der Erde formiret, ganz ähnlich $eyn wird, überkommen; hernach $uchet man zwi$chen denen von der Regel durch$chnit- tenen Parallellinien diejenige, welche $o viele Theile, als die abgeme$$ene Weite Toi$en oder Ruthen in $ich hält, hat, nemlich 18. in die$em Exempel, welche dann auf dem halben Durchme$$er des Quadrantens einer Zahl zulau- fen wird, die von dem Mittelpuncte des In$truments an gerechnet, $o viele Thei- le, als Toi$en an der zum Me$$envorgegebenen Linie A B $ind, in $ich hält.

Man wird auch die Weite A B, $ie mag $enkrecht oder nicht $enk- recht $eyn, auf eine andere Manier, ohne daß man gezwungen $eye, einen Stand in einem geraden Winkel bey dem Punct A zu machen, ausfinden können.

Wir wollen zum Exempel $etzen, daß der er$te Stand im Puncte C, und der andere im Puncte D $eye; man ziehe auf der Meßleiter mit dem Reißbley, oder $on$t mit was anders zwo gerade Linien, welche die zwo unter$chiedliche Stellungen der beweglichen Regel andeuten, und $uche, nachdeme die Weite von dem Puncte C biß zu dem Puncte A geme$$en wor- den, die wir 20. Toi$en oder Ruthen groß $etzen wollen, zwi$chen denen mit Reißbley gezogenen Linien ein Stuck einer Parallellinie, die 10. Theile groß $eye, welche auf dem halben Diameter des Geometri$chen Quadrats [0191]zum Feldme$$en IV. Buch, V. und VI. Capitel. au$ eine Zahl $allen wird, die von dem Mittelpunct an gerechnet, $o viel Thei- le, als Toi$en oder Ruthen auf der Erde in einer geraden Linie von A bis B enthalten $ind, haben muß.

Man kann auch die Grö$$en von den Weiten CB und DB durch die der beweglichen Regel gemachte Abtheilungen finden, indeme $ich auf der Meß- leiter ein kleines $chie$es Dreyeck ergiebet, das mit dem gro$$en CDB, $o au$ der Erde formiret wird, ähnlich i$t.

Das $ech$te Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche des Halb- Zirkels.

Wan nennet die$e In$trumenten auch Graphometra oder Feldmeß In- $trumenten, und machet $ie aus ge$chlagenem Meßing oder in Sand gego$$enen Kup$er nach denen Modellen, die man den Gie$ern gie- bet, von 7. bis 15. Zollen im Diameter. Die Eintheilung wird hier eben auf die Art als bey der Winkel$cheibe und dem Quadranten, wie wir $chon oben erkläret haben, gemacht. Das $impel$te unter die$en In$trumen- ten i$t das bey B. An die Ende $eines Durchme$$ers richtet man in ein kleines viereckigtes Loch auf der Ge$ichtslinie (Linea fiduciæ) zwey unbewegliche Ab$e- hen, die man unten mit einem Mütterlein an$chraubet, an $ein Centrum aber eine bewegliche Regel, welche mit zweyen andern Ab$ehen ver$ehen i$t, die au$ eben die Manier, wie diejenige, wovon wir oben ge$agt, gemacht $ind, und $olche $chraubet man auch an. Mitten in $einer Fläche füget man ein Kä$tlein mit einer Magnetnadel ein, um die Landcharten und Ri$$e da- mit zu orientiren. Unten an dem Halbzirkel i$t eine Nuß, die an dem Mittelpuncte ve$t angemacht i$t, de$$en Hül$e auf ein Stativ mit dreyen Beinen, wie es die Figur wei$et, ge$tellet wird.

Allhier i$t nothwendig zu erinnern, daß die$e In$trumente gleich An- fangs mit dem Hammer wol mü$$en zugearbeitet werden, hernach muß man $olche mit einer groben Feile ab$eilen und mit einer feinern, und dann $ubti- len glatt machen. Wann die$es In$trument al$o gefeilet worden, muß man nach$ehen, ob man nicht im Feilen abgewichen, da man alsdann in die$em Fall $olche nach einem Lineal auf einem gar ebenen Stein oder Marmor wie- der zurecht bringen muß; hernach fähret man mit einem naßen Bim$en$tein darüber, damit die Striche der Feile mögen weggenommen werden. Will man aber die Halbzirkel, wie auch alle andere In$trumenten, wol poliren, [0192]Von der Zubereitung und dem Gebrauche des Halbzirkels bedienet man $ich eines $ubtilen Schleif$teins, hernach einer gar weichen Kohlen, al$o daß $olche in das Werk keine Riß mehr mache; damit aber end- lich $olches l$chön hell werde, nimmt man einen $ubtilen mit Oel angemach- ten Tripel, den man $tark mit einem Stuck von klaren Filz oder von Gem- $enleder auf dem In$trument reibet.

Der Halbzirkel mit dem Per$pectivbey A i$t nutzlich bey der Me$$ung gar gro$$er Di$tanzen; die$er hat Grad auf $einem Rand, die durch die ge- rade und krumme Transver$allinien in Minuten eingetheilet werden, gleich- wie wir $chon oben, da von dem Quadranten gehandelt worden, ge$agt ha- ben.

Es i$t aber das Per$pectiv unterhalbs nach der Länge $eines Durchme$- $ers beve$tiget, de$$en mit B bezeichnete Ende auf jeder Seite vor$chie$$en; auf der beweglichen Regel die$es Halbzirkels i$t ein anderes Per$pectiv ve$t ge- macht. Weilen nun die Ge$ichtslinie oder die Ab$ehungslinie das Mittel die$er Regel durch$chneidet, muß das Per$pectiv, welches daran ve$t $tehet, ein wenig kürzer $eyn, damit man die Grade der Eintheilung die von der Ge- $ichtslinie durch$chnitten werden, $ehen möge; Noch be$$er aber i$t es, wann die zwey Per$pective in der Länge einander gleich $ind, und alsdann wird er- fordert, daß die Ab$ehungslinie der beweglichen Regel aus dem mit C bezeich- neten Ende gezogen werde, und daß $elbige, indeme $ie durch den Mittel- punct des Halbzirkels gehet, auf das gegenüber $tehende End bey D zulaufe. Man $chneidet die zwey Ende von der beweglichen Regel al$o aus, daß $ie auf dem Rande mit denen Eintheilungen der Grade wel eintreffen, gleichwie man bey denen mit C F und G D bemerkten Gegenden $e- hen kann, al$o daß die Linie CFEGD die Ab$ehungslinie des Halbzirkels $eye.

Es i$t auch dienlich allhier anzumerken, daß man die Grade die$es Halb- zirkels nicht von dem Durchme$$er zu zehlen anfange, glelchwie es bey andern ge$chiehet, $ondern bey der Gegend, wo $ich der Aus$chnitt der Ab$ehungs- linie befindet, wann ander$t die Radii vi$orii der zweyen Per$pective, indeme eines auf dem andern $tehet, zu$ammen treffen; damit aber $olche zu$ammen- treffend gemacht werden, $chiebet man die kleine Einfa$$ung, in welcher die $ubtile Fäden enthalten $ind, mit Beyhülfe der Schrauben, vor-oder hinter- wärts. Die Breite von dem Mittelpuncte der Per$pective bis an die Aus- $chnitte der beweglichen Regel i$t insgemein 5. Grad, welches verur$achet, daß die Theilung um $o viel Grad auf einer Seite weiter, als auf der an- dern fortrucket, gleichwie $olches die Figur zeiget.

Die$e Per$pective be$tehen entweder aus 2. oder 4. Glä$ern, welche al- le in dem Foco des Objectivgla$es einen gar $ubtilen Seidenfaden, der an $tatt eines Ab$ehens dienet, ausge$pannet haben.

Die Per$pective mit 4. Glä$ern $tellen die Objecte in ihrem rechten Stand vor, hingegen verkehren oder wenden diejenige mit 2. Glä$ern die Ob- [0193]zum Feldme$$en, IV. Buch, VI. Capitel. jecteum, daß al$o, was auf der rechten Hand $tehet, links, und was in der Höhe i$t, in der niedern er$cheinet, doch benimmt die$es der Accurate$$e der Operation nichts, indeme $olche dannoch allezeit das Ab$ehungspunct geben.

Die Rö hren die$er Per$pective be$tehen aus Kupfer oder Meßing wel- che zu$ammen gelöthet und in Form eines Cylinders abgedrehet $ind, gleich- wie man aus der Figur D er$iehet, als welche ein abge$ondertes Per$pectiv vor$tellet.

Das Ocularglas, welches dasjenige i$t, das nahe bey dem Aug $te- het, wann man die Gegen$tände betrachtet, befindet $ich am Ende 1. man $e- tzet $olches in ein anderes kleines be$onderes Rohr, das auch mit 1. bemerket wird, ein, welches man in dem Rohr des Per$pectivs nach dem Unter$chied der Ge$ichter, entweder ein- oder aus$chieben kann. In die$em kleinen Rohr $tehet auch zuweilen im Foco des Oculargla$es ein $ubtiller Seidenfaden aus- ge$pannet, welcher zu einem Ab$ehen gebrauchet wird, aber am be$ten i$t es, wann die$er Faden auf einen kleinem Stücklein Kupfer ve$t angemacht wird, welches man auch hier be$onders $iehet, au$ welchem man gar accurat, wie bey 2. ein Quadrat, auf welches die$e Fäden zu $tehen kommen, gezogen. Man füget die$es Stuck in einem Ein$chnitt oder Faltz ein, in die eine kleine Einfa$$ung von Kupfer, die an das Rohr des Per$pectivs in der mit 2. be- zeichneten Gegend angelöthet wird, gehöret. Das Schräublein bey 5. i$t daran gemacht, um das kleine Stuck, wo die Seidenfäden $ind, entweder vor- oder hinterwärts $chrauben zu können. Das Objectivglas $tehet am an- dern Ende des Per$pectivs gegen der Seite des Objects zu, welches man zu $ehen verlanget: Es $tecket $elbiges auch in einem kleinen Rohr, das mit 3. bemerket wird, welches keb in das Rohr des Per$pectivs gehet, damit die- $es Glas nicht leicht $einen Platz verändere, wann das Per$pectiv bey$am- men i$t. Die$e Glä$er $ind bauchicht, welches macht, daß $ie auch in der Mitte dicker als an ihrem Rande $ind. Es muß aber das Ocularglas er- habener als das Objectivglas $eyn, damit die Objecte dadurch grö$$er, als den blo$$en Augen er$cheinen.

Man nennet den Focum eines convexen Gla$es die Gegend, wo die Radii, die von einem lichten oder erleuchten Object, das in einer gar gro$$en Di$tanz i$t, herkommen, $ich vereinigen, nachdeme $elbige durch das Glas gegangen; dahero dann auch $ich die Objecte, die gegen dem Glas über $te- hen, in die$er Gegend gar accurat, wie gleich$am abgemahlt vor$tellen. Zum Exempel: das Punct R zu äu$$er$t in dem Cono der Figur H, i$t der Focus des Gla$es S, weilen es das Punct i$t, wo $ich die Strahlen, welche bey dem an- dern Ende N des Rohrs hinein gehen, vereinigen, nachdeme $ie durch das Glas S gegangen.

Die gebräuchlich$ten Per$pective $ind diejenige mit zweyen Glä$ern, die al$o gerichtet $ind, daß ihre Foci eine Gemein$chaft mit einander haben, und [0194]Von der Zubereitung und dem Gebrauch des Halbzirkels in einem ein@gen Punct in dem Rohr des Per$pectivs zu$ammen kommen, allwo auch das Punct i$t, dahin man die Fäden $tellet; wann der Focus des Ob- jectivgla$es $ieben-oder achtmal grö$$er i$t, als derjenige des Oculargla$es, $o wird das Object auch 7. oder 8. mal grö$$er er$cheinen, als wann die Foci von die$en zweyen Glä$ern gleich wären.

Wann der Focus des Oculargla$es mit demjenigen des Objectiv- gla$es gemein i$t, werden die colorirte Strahlen, welche, nachdem $ie im Fallen auf der Fläche des Objectiogla$es $ich gebrochen haben, in ihrem Foco zu$ammen gekommen, ihren Weg, indeme $ie auseinander gehen, weiter fort$etzen, wiederum, wann folche das Ocularglas angetroffen, ge- brochen durchgehen, und $ich al$o lenken, daß man, wann das Aug hinter die$es Glas ge$tellet wird, die Objecte, $o $ich in dem Foco abvilden, $e- hen und erkennen wird: dann das Object i$t es, welches $eine Ge$talt dem Aug zuwirft, das $ich auch gar deutlich aus folgendem Experiment probiren lä$$et. Man machet ein Zimmer recht fin$ter, und $chneidet ein rundes Loch in einen Fen$terladen ein, der gegen einen wol erleuchteten Ort $tehet, man $etzet hernach in $olches ein convexes Glas, und $t@llet im Zimmer gegen die$em Glas über in der Weite $eines Foci ein Papier oder wei$$es Tuch, alsdann $iehet man auf dem Papler die Objecte, die au$$erwärts gegen dem Gla$e über $tehen, gar net und deutlich umgewandt abgemahlet, welches von den Strahlen des Lichts herkommt, die don denen Objecten zurück prellen.

Den Forum des Gla$es findet man, wann das Papier $o lang hinter- und vorwärts gerucket wird, bis eine nette und recht deutliche Abbildung $ich zeiget.

An die$em Halbzirkel befindet $ich ein Compaß und eine Nuß, daß al$o, wann $olcher Halbzirkel auf die$e Manier gemacht wird, $elbiger ei- ner von den vollkommen$ten i$t, den man machen kann.

Das mit C bezeichnete In$trument i$t ein Transporteur ungefehr von Fig. C. 8. bis 10. Zollen im Diameter mit $einer beweglichen Regel. Man macht die$en zuweilen eben $o groß, als die In$trumenta Graphometra, welche man auf dem Felde brauchet, damit man auf $einem Rand die Minuten andeuten, und $elbiger dienen könne, auf das Papier eben die$elben Winkel in Gra- den und Minuten, wie $ie auf dem Felde ob$erviret worden, aufzutragen.

Die$er Transporteur i$t ausgehohlet, und $eine bewegliche Regel dre- het $ich um einen kleinen runden Zirkel, in de$$en Mitte eine kleine Spitze i$t, welche das Centrum des Transporteurs andeutet.

Die Eintheilung wird auf eben die Art, wie bey dem Halbzirkel, und nach der Methode, die wir gezeiget haben, gemacht.

Er$ter Nutz.

Wann man ein vorgegebenes Feld in Grund zu legen verlanget, als Tab. XIV. Fig. 1. A B C D E, $o $tecket man einen Stab bleyrecht bey dem Winkel der Fi- [0195]zum Feldme$$en, IV. Buch, VI. Capitel. gur ein, und mi$$et accurat eine von den langen Seiten mit der Toi$e oder Meßruthe ab, als wie hier A B, welche wir zum Exempel 50. Toi$en und zween Schuh groß $etzen wollen; Man machet ferner einen Entwurf, indeme man auf dem Papier eine Figur, die beynahe derjenigen auf dem Felde gleich $eye, umrei$$et, $etzet den Halbzirkel mit $einem Stativ an den Ort, wo der Stab A $tehet, al$o, daß man im Abzielen durch die Durch$chnitte der unbe- weglichen Ab$ehen des Diameters den Stab B $ehen könne, drehet hernach, wann der Halbzirkel in die$er Stellung unbeweglich geblieben, die beweg- liche Regel derge$talten, daß man durch ihre Ab$ehen den Stab C $ehen kön- ne; Man bemerket über das, was vor einen Winkel die Ge$ichtslinie der beweglichen Regel mit der Seite A B mache, notiret in dem Entwurf die Zahl der Grade des Winkels B A C. Man ver$chiebet ferner die bewegliche Regel, al$o daß man durch die Ab$ehen den Stab D zu $ehen bekommt, und $etzet in dem Entwurf die Zahl der Grade, welche der Winkel B A D in $ich hält, an; endlich ver$chiebet man nochmalen die bewegliche Regel, al$o, daß man durch die Ab$ehen den Stab E $ehen kann, und $chreibet die Zahl der Grade, welche der Winkel B A E hat, an: Man muß aber, $o oft als auf einen ieden Stab durch die Ab$ehen der beweglichen Regel abgezielet wird, wohl acht geben, ob der Stab B allezeit in der rechten Abzielung durch die unbewegliche Ab$ehen des Durchme$$ers $tehe.

Wann die$es ge$chehen, thut man den Halbzirkel mit $einem Stativ von der Stelle, und $etzet, nachdeme der Stab in A wiederum einge$te- cket worden, den Halbzirkel mit $einem Stativ an den Platz, wo der Stab B $tehet, $o daß man im Abzielen durch die Defnungen der unbeweg- lichen Regeldes Diameters den Stab A $ehen könne; Wann nun der Halb- zirkel in die$em Stande unbeweglich bleibet, ver$chiebet man, wie vorhero auch $chon ge$chehen, die bewegliche Regel, damit man durch thre Ab$ehen einen Stab nach dem andern, als die Stäbe C, D, E, $ehen möge, worauf man dann in dem Entwurf die Grö$$e eines jeden Winkels A B C, A B D, und A B E bemerket.

Endlich bringet man die Figur in das Reine, wann man mit einem Halbzirkel oder Transporteur gar accurat alle Winkel, deren Grö$$e an beeden Enden der Linie A B angedeutet worden, ziehet, woraus man auch hier $o viel gerade Linien, und aus ihren Durch$chnitten andere Linien, welche den vorgegebenen Grundriß formiren werden, be$chreiben muß; man wird aber die Länge aller Seiten, die nicht abgeme$$en worden, vermittel$t eines Maaß$tabs von gleichen Theilen, deren 50 {1/3} die Linie AB in $ich häit, wi$$en können, $o wird man dann endlich die Fläche die$es Feldes, indeme man einen jeden Triangel des al$o verfertigten Grundri$$es ausmi$$et, nach den Re- geln der Planimetrie, von welcher $ehr viel Bücher handeln, finden.

Es i$t zu merken, daß es gar wol gethan $eye, wann eine von den läng- $ten Linien der vorgegebenen Fläche würklich geme$$en wird, damit $elbige [0196]Von der Zubereitung und dem Gebrauche des Halbzirkels als eine gemeine Grundlinie dienen möge; auch daß man an einem jeden En- de von die$er alle Ob$ervationen halten mü$$e, als welche, um darauf die Win- kel der Triangel, die man dorten hat machen mü$$en, zu $tellen nothwendig $ind: dann wann man zur allgemeinen Ba$i von allen die$en Triangeln eine von den kürze$ten Linien nehmen würde, $ollten die Winkel, welche $ich durch die Durch$chnitte der Ge$ichts$trahlen in Abziehlen auf die Stäbe formiren, gar zu $pitzig, und der Dur$chnitt gar zu ungewiß $eyn.

Man kann die$en Grund mit Beyhülfe des Compa$$es orientiren, del- $en Linie Nord und Sud, $on$ten insgemein parallel mit dem Diame- ter des Halbzirkels gezogen wird; gleichwie aber die gemeine Ba$is aller ob$ervirten Triangel parallel mit die$em Diameter gehet, $o hat man nur den Winkel zu bemerken, den $elbige mit der ge$trichenen Nadel machet, welches man leicht erfahren wird, wann man die Ab$ehungslinie der beweg- lichen Regel parallel mit be$agter Nadel richtet. Endlich muß man noch auf dem Grundriß eine kleine Windro$en aufrei$$en, allwo die vornehm- $ten der$elben mit ihrem Namen bezeichnet, und der Obfervation gemäß, wie $elbige auf dem Feld i$t gehalten worden, ge$tellet $tehen.

Zweyter Nutz. Die Weite des Rirchthurns A zu dem Thurn C, welche unzugänglich $upponiret wird, zu finden.

Wann man $ich zween Plätze in der Gegend, allwo der Kirchthurn Tab. XIV. Fig. 2. und der Thurn können ge$ehen werden, erwählet, und die Weite darzwi$chen, diezur Grundlinie dienet, abgeme$$en hat, $tellet man den Halbzirkel an einem Ende von die$em, als in D, und in dem andern einen Stab, als im Puncte E, ve$t, ver$chiebet den Halbzirkel, al$o daß durch die unbewegliche Ab$e- hen $eines Diameters, oder durch das Per$pectiv der Stab in E möge ge$ehen werden; Man ver$chiebet ferner die bewegliche Regel, daß man durch ihre Ab$ehen den Kirthurn A $ehen könne, da dann die Grade auf die$em Halb- zirkel, welcher zwi$chen dem Diameter und der beweglichen Regel enthalten $ind, die Oefnung des Winkels A D E, der in die$em Exempel 32. Grad i$t, geben werden, die man in dem Entwurf aufzeichnen muß. Man verwendet weiters die bewegliche Regel, bis man den Thurn C durch ihre Ab$ehen, oder durch das Per$pectiv, da man inzwi$chen immer den Diameter auf der @ D E unbeweglich hält, zu Ge$icht bekomme, alsdann werden die Grade, welche zwi$chen den Diameter und der beweglichen Regel enthalten $ind, die Oef- nung des Winkels C D E geben, der 123. Grad macht, und in dem Entwurf zu bemerken i$t. Darauf nimmt man den Halbzirkel von dem Stand D weg, und $tecket dorten einen Stab ein, mi$$et accurat die Weite von dem Stabe D, bis zu dem Stab E, welche wir hier 32. Toi$en groß $upponi- ren, das in dem Entwurf auch zu bemerken i$t; man $tellet weiter den Halb- [0197]zum Feldme$$en, IV. Buch, VI. Capitel. zirkel an den Ort, woder Stab E i$t, doch al$o, daß die unbewegliche Ab- $ehen des Diameters, oder des Per$pectivs gerad auf der Linie D E $tehen, ver- wendet die bewegliche Regel, damit man durch ihre Ab$ehen den Thurn G $e- hen möge, $o werden die Grade, die zwi$chen dem Diameter und der bewegli- chen Regel enthalten $ind, die Oefnung des Winkels C E D geben, welcher in die$em Exempel 26. Grad i$t. Man verwendet endlich die bewegliche Re- gel, um durch ihre Ab$ehen auf den Thurn A zu $ehen, da der Winkel A E D 125. Grad groß $eyn wird, den man in dem Entwurf auch bemerken muß, und al$o wird man mit Beyhülfe eines Maaß$tabs und eines Transporteurs eine ähnliche Figur aufrei$$en können, um die Weite A C, die zu me$$en vor- gegeben worden, zu erfahren.

Will man aber eben die Aufgab nach dem Trigonometri$chen Cal- culo $olviren, muß man er$tlich aus der Beobachtung in dem Triangel D A E, den $plzigen Winkel A D E, der 32. Grad macht, und den $tumpfen D E A, der 125. Grad groß i$t, wi$$en; woraus dann folget, daß der dritte Winkel D A E 23. Grad $eye, weilen die drey Winkel in einem jeden geradlinigten Triangel zween rechten gleich $ind. Will man nun die Seite A E wi$$en, muß man die$en Schluß machen: Der Sinus von 23. Graden, deme in den Tabellen die$e Zahl 39073. zukommet, verhält $ich gegen 32. Toi$en oder Ruthen, wie der Sinus von 32. Graden 52992. gegen der Li- nie A E von 43. Toi$en oder Ruthen, und etwas darüber $ich verhält. Man weiß auch gleichfalls in dem Triangel C D E aus der Ob$ervation den $pitzigen Winkel C E D von 26. Graden, und den $tumpfen E D C von 123. Graden, dahero dann folget, daß der dritte Winkel D C E 31. Grad i$t, damit man nun die Seite C E wi$$en möge, $chlie$$et man vor das zweyte al$o: Wie $ich verhält der Sinus von 31. Graden 51504. zu 32. Toi$en oder Ruthen, $o verhält $ich der Sinus von 123. Graden, oder $eines Complements 57., der eben derjenige i$t 83867. gegen C E von 52. Toi$en oder Ruthen: damit man ferner die Weite C A erfahren möge, examiniret man den Triangel C A E, in welchem die zwo Seiten C E und A E mit dem darzwi$chen enthaltenen Winkel A E C von 99. Graden enthalten $ind, dahero folglich die zween ande- re unbekannte Winkel miteinander 81. Grad gelten; damit man aber einen jeden be$onders erfahren möge, machet man wieder die$en neuen Schluß: Gleichwie $ich die Summe der zwoen bekannten Seiten von 95. Toi$en oder Ruthen verhält gegen ihre Differenz von 9. Toi$en oder Ruthen, al$o ver- hält $ich der Tangens von 40. Graden, 30. Minuten, die Helfte der zween unbekannten Winkel 85408., gegen einer vierten Zahl 8091., welche der Tangens von der Helfte der Differenz zweener unbekannten Winkel i$t; Wann nun die$er vierte Terminus in der Reihe der Tangenten ge$ucher wird, trift $olcher mit 4. Graden, 37. Minuten ein, welche man zu be$agter Helfte von 40. Graden und 30. Minuten addiret, $o wird der grö$te von den zween $pitzigen Winkeln, nemlich C A E 45. Grad 7. Minuten, und folg- [0198]Von der Zubereitung und dem Gebrauche des Halbzirkels lich der dritte Winkel A C E 35. Grad, 53. Minuten, groß $eyn. Damit endlich auch die Lange C A gefunden werden, $agt man: Gleichwie $ich verhält der Sinus von 35. Graden, 53. Minuten, 58613. gegen 43. Toi$en oder Ru- then, al$o verhält $ich der Sinus von 99. Graden, oder $ein Complementum von 81. Graden, 98768. gegen der Di$tanz A C von 72. Toi$en, oder Ru- then, und 2. Schuhen.

Dritter Nutz.

Wann man die Höhe eines Thurns A B, zu de$$en Fuß man wegen eines Bachs, welcher unten an be$agten Thurn vorben flie$$et, nicht kom- Tab. XIV. Fig. 3. men kann, zu wi$$en verlanget, $o $uchet man ein Stuck Landes aus, das bey- nahe Wa$$erpaß lieget, und darauf man zween Stände, gleichwie in die$em Exempel C und D, überkommen kann. Man $tellet den Halbzirkel vertical im Puncte D auf, al$o daß $ein Diameter mit dem Horizont parallel laufe, welches vermittel$t eines Fabens ge$chiehet, mit $einem Senkbley, das man oben an einer Perpendicularlinie herunter, welche hinter dem halben Zirkel gezogen i$t, anhänget; man verdrehet ferner die bewegliche Regel, damit man durch ihre Ab$ehen die Spitze des Thurns B $ehen könne, exa- miniret, wie groß der Winkel B D A $eye, den wir 42. Grad groß $up- poniren wollen, weiche man in dem Entwurf bemerken muß; Wann man nun den halben Zirkel weggethan, und $elbigen in andern Stand C ge$tellet, mi$$et man die Weite D C, die wir hier 12. Toi$en oder Ruthen groß $etzen wollen, und nachdeme man den Halbzirkel auf eben die Manier gerichtet, daß $ein Diameter parallel mit dem Hor zont $eye, verwendet man die bewegli- che Regel $o lang, bis man die Höhe des Thurns B $ehe, notiret den Win- kel B C D, um $olchen in dem Entwurf anzu$etzen, den wir hier 22. Grad groß $upponiren wollen; Man machet ferner eine ähnliche Figur mit Bey- hülfe eines Maaß$tabs und eines Transportcurs, $o wird man die Höhe A B bekommen, welche $ich auch nach dem trigometri$chen Calculo auf folgen- de Manier ausfinden lä$$et.

Der Winkel B D A von 42. Graden giebet den daran $tehenden Win- kel B D C von 38. Graden, und weilen der Winkel C 22. Grad groß be- funden worden, $o wird der dritte Winkel des Triangels C B D 20. Grad groß $eyn. So muß demnach nach der Proportionsregel ge$chlo$$en werden; Gleichwie $ich verhält der Sinus von 20. Graden 34202. gegen 12. Toi- $en oder Ruthen, al$o verhält $ich der Sinus von 22. Graden 37461. ge- gen der Linie B D von 13. Toi$en oder Ruthen, und 10. Zollen: weilen nun die$e Linie B D die Hypotenus des gradwinklichten Triangels B D A i$t, in welchem alle Winkel bekannt $ind, $o $aget man nach einer andern Regel de Tri, gleichwie $ich verhält der Sinus totus 10000 gegen 13. Toi$en, 10. Zollen, al$o verhält $ich der Sinus von 42. Graden 66913. gegen der Höhe A B von 8. Toi$en oder Ruthen, und etwas weniger, als 5. Schuhen.

[0199]zum Feldme$$en, IV. Buch, VI. Capitel. Vierter Nutz. Eine ganze Land$chaft in Grund zu legen, und in eine Charte zu bringen.

Man $uche $ich er$tlich zween erhabene Oerter aus, aus welchen man auf eine gro$$e Weite das Land über$ehen kann, es $eye auch ein Ort von dem andern weit genug entfernet, damit $olche Weite zu einer gemeinen Grund- linie für allerhand Triangel dienen könne, um eine Charte davon machen zu können, es werden auch würklich mit der Kette die Weiten die$er zween Oerter geme$$en.

Wann die$e zwo Höhen A und B von einander 200. Toi$en oder Ru- then weit $upponiret worden, $tellet man die Fläche des Halbzirkels mit $ei- nem Statio in dem Punc A horizontal, derge$talten, daß man durch die un- bewegliche Ab$ehen des Diameters, oder durch das Per$pectiv das Punct B $ehen könne; wann nun das In$trument in $olcher Stelle ve$t $tehen bleibet, ver$chiebet man die bewegliche Regel, um nach einander die Thürne, Kirch- thürne, Windmühlen, Bäume und andere merkwürdige Oerter, die man in die Charte bringen will, zu $ehen, examiniret was vor Winkel $elbige mit der gemeinen Ba$i machen, und verzeichnet $olche auch gleich in dem Ent- wurf mit Bey$etzung des eigentlichen Namens von einem jeden Ort, auf wel- che man durch die Ab$ehen oder durch das Per$pectiv abgezielet. Zum Ex- empel: der Winkel B A I macht 14. Grad B A G 47°., B A H 53°., B A P 68°., B A E 83°., B A D 107°., und endlich der Winkel B A C 130. Grad; Wann nun $olches ge$chehen, und die Winkel in dem Entwurf $amt der Weite A B der zween Stände, die wir 200. Toi$en oder Ruthen groß $upponiret haben, aufgezeichnet worden, $tellet man den Halbzirkel in das Punct B, um allda aus dem andern Stand zu me$$en.

Wann das In$trument al$o ge$tellet worden, daß $ein Diameter mit der Linie A B überein tri$t, $o verwendet man die bewegliche Regel, und beob- achtet die Winkel, welche eben die Objecte machen, die aus dem Puncte A ge$ehen worden; als zum Exempel; der Winkel A B C macht 20°. A B F 37°., ABD, 44°., A B E, 56°., A B G 83°., A B H 96°., und der Win- kel A B I 133°. die man in dem Entwurf, gleichwie man bey denen anderr gethan, andeuten muß.

Wann ein Object aus dem Puncte A i$t ge$ehen worden, und man $ol- ches aus dem Punct B nicht $ehen kann, $o muß die Grundlinie verändert, und ein anderes Punct erwählet werden, aus welchem man $olches $ehen kön- ne, dann es i$t allerdings nothwendig, daß ein Object aus zweyen ver$chiedenen Oertern ge$ehen werde, weilen man $on$ten $eine Stelle nicht [0200]Von der Zubereitung und dem Gebrauche des Viertelzirkels, a. ander$t, als aus dem Punct des Durch$chnitts zwoer Linien haben kann, da eine jede aus den Enden der Grundlinie gezogen wird, mit welcher $elbige ei- nen gradlinigten Triangel formiren.

Hier i$t auch nicht zu verge$$en, daß die Weite der Grundlinie, die man abmi$$et, nach der Verhältniß der Triangel, zu welchen $olche dienen $olle, groß genug, auch überdeme wol nach einer geraden Linie und horizontal ge- richtet $eyn mü$$e; dann wann man nach den Ungleich heiten des Erdreichs bald hoch vald niedrig gienge, würde man gar zu lange Ba$es in Proportion der Winkel und der Ge$ichts linten, welche in Abzielung auf die Objecte ge- zogen worden, überkommen.

Will man nun endlich die$e Charte in das Reine bringen, reduciret man alle die$e ob$ervirte Triangel nach ihrer rechten Proportion vermittel$t eines Maas$tabs, Transporteurs, nach der Manier, die wir $chon oben gezeiget haben.

Das $iebende Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Bou$$ole oder eines Compa$$es.

Die$es In$trument wird aus Kupfer, Helfenbein, Holz oder $on$ten aus einer andern dichten Materie ver$ertiget. Man macht derglei- chen von 2. bis 6. Zoll in Diameter: Seine Mitte i$t zirkelrund, wie eine runde Büch$e ausgeholet, auf den Boden rei$$et man eine Windro$e, und be$chreibet um $elbige eine in 360. Grad getheilte Peripherie. Die$e Zir- kelrunde $tehet in einer viereckigten Platte, da in dem Mittelpunce eine kleine Spitze von Kupfer oder Stahl eingefüget wird, welche dienet, eine ge$triche- ne Nadel von Stahl darauf zu $tellen, die im Gleichgewicht $tehet, damit $el- bige ganz frey $ich drehen könne, und oben darüber thut man ein rund ge$chnit- tenes Glas, w@lches man in einem kleinen Falz, der mit allem Fleiß um den Zirkel herum gemacht worden, ve$t machet, um zu verhindern, daß die Be- wegung der Luft der Nadel nicht zu viel Bewegung gebe.

Der äu$$er$te Theil der ge$trichenen Nadel, nemlich derjenige, der mit dem mittägigem Pol des Magnet$teins ge$trichen worden, wendet $ich allezeit gegen die mittägige Seite der Welt, wiewol nicht ganz richtig, $ondern mit ei- ner Abweichung, welche $ich zu einer und der andern Zeit verändert.

Nach denen im Monat October Anno 1715 auf dem Königlichen Ob- [0201]zum Feldme$$en, IV. Buch, VII. Capitel. $ervatorio ange$tellten Ob$ervationen hatte die ge$trichene Magnetnadel eine Abweichung von 12. Graden und 15. Minuten von Norden gegen We$ten. Auf dem Küniglichen Ob$ervatorio zu Berlin, wich den 7. Sept 1747. eine Magnetnadel von 5. Zoll 13. 23°. von Norden nach We$ten zu, ab.

Die Nadel werden von einem $tählernen Blech gemacht, in der Länge von dem Diameter des Compa$$es. Manlöthet in der Mitte ein klein Hüt- lein von Kupfer, darauf, welches man ganz gleich ausarbeitet, in Form e@- nes Kegels, und machet zu inner$t ein kleines $pitziges Hälslein, damit die Nadel auf ihrer Spitze eine freye Bewegung habe, man feilet $elbige gar $ub- til aus, indeme man $olchen ver$chiedene Figuren giebet, wie dann deren eini- geaneinem Ende die Figur eines Wurfpfeils, und an andern eines Pfeils ha- ben; und die$e $ind insgemein die gro$$en, die man auf die$e Art feilet: Bey den mittelmäßigen und kleinen machet man gegen das Ende zu einen Ring, um die Seite, die gegen Mit@ernacht $ich kehren muß, zu unter$cheiden, und von dergleichen Gattung $ind diejenige, welche durch die kleine Figuren, die neben der Bou$$ole oder dem Compaß in Kupfer $tehen, vorge$telle@ werden.

Wann man eine Nadel zu $treichen verlanget, muß man $olche über den Pol eines guten Magnets, oder über $eine Armirung gehen la$$en, al$o daß das Ende, welches gegen Mittag $tehen $oll, zuer$t auf dem Stein ge$trichen, indeme man die Nadel nach der Länge des Magnet$teins ziehet, und daß das Ende, welches $ich gegen Mitternacht richten muß, am letzten darüber gezo- gen werde. Eben die$es muß man drey bis viermal thun, dabey man mit der Hand in einem Bogen aus$chweifet, damit die magneti$che Kraft de$to be$$er darinnen bleibe.

Die$e wunderbare Eigen$chaft des Magne@s und der ge$trichenen Ma- gnetnadel i$t in Europa nur von ohngefehr Anno 1260. bekannt, mit deren Beyhülfe es dann ge$chehen, daß man gro$$e Rei$en zu Wa$$er vorzunehmen $ich unterfangen, und daß man 200. Jahr hernach $ehr reiche Länder gegen Morgen, und andere gegen Abend entdecket hat.

Man kann auch vermittel$t $olcher auf einer Rei$e zu Land $ein eigner Wegwei$er $eyn, wann $on$ten $ich niemand fände, der den Weg zeigte, da- fern man ander$t eine Landcharte zur Hand hat; dann $olches in das Werk zu $tellen, darf man nur den Mittelpunct der Bou$$ole auf den Ort, wo man abrei$$et, $etzen, die ge$trichene Nadel mitdem Meridian des Orts eintreffen la$$en, und bemerken, was vor einen Winkel die$er Meridianus oder Mittags- zirkel mit der Linie des Mar$ches mache, das i$t mit derjenigen, welche an das Ort wei$et, wo man hin will. Al$o wi$$en auch die Schifleute und Rei$en- de aus dem Compaß die Gegend, in welcher $ie $ich in An$ehung der Welt- gegenden befinden.

Es i$t auch die Bou$$ole gar nutzlich vor die Leute, welche unter der Erden in den Steinbrüchen und Minen arbeiten; dann, wann man ober der Erden das Punct, wohin man gehen will, bemerket, $o $etzet [0202]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Bou$$ole man den Compaß oder die Bou$$ole an die Oefnung des Lochs, umden Win- kel, den die (Linea directionis) oder Abzielungslinie mit der Nadel machet, zu $ehen; und wann man unter der Erden i$t, macht man einen Laufgra- ben, der eben den Winkel mit dem Compaß mache, und al$o gelanget man an den vorgegebenen Ort.

Es gibt auch noch vl@l andere Nutzen, von welchen wir die vornehm- $ten anjetzo erklären wollen.

Er$ter Nutz. Mit der Bou$$ole oder dem Compaß die Abweichung einer Mauer zu finden.

Hier i$t zu erinnern, daß vier $ogenannte Haupt- oder Cardinalpuncte Fig. I. Tab. XIV. $eyn, nemlich Mitternacht, Mittag, Morgen und Abend, welche den Ho- rizont in vier gleiche Theile, wie $olches in der er$ten Figur angedeutet wor- den, abtheilen.

Wann man einen von die$en Puncten gefunden hat, $o hat man al- le andere; dann zum Exempel: wann man Mitternacht vor $ich hat, wird der Mittag hinterwärts, der Morgen zur rechten Hand, und zur linken der Abend $eyn.

Eine Mauer, welche auf der Linie, die gerad von Mitternacht gegen Mittag gehet, aufgeführet wäre, mü$te in dem Plano des Mittagzirkels $te- hen, daß al$o eine von ihren Seiten gerad gegen Morgen, und die andere gerad gegen Abend gerichtet wäre.

Eine andere Mauer aber, welche gerade Winkel mit die$er er$ten mach- te, das i$t, die auf der Linie, welche von Morgen gegen Abend gehet, auf- gerichtet wäre, würde mit dem Hauptvertikal parallel lauffen, und nicht abweichen; es würde auch eine Seite von $olcher gerad gegen Mittag, und die andere gerad gegen Mitternacht $tehen.

Wann man $ich nun einbildet, daß eine Mauer auf der Linie D E aufge- richtet $eye, wird man $olches das Abweichen um $o viel G@ad, als der Bogen F dergleichen in $ich hält, benennen: Wann nun zum Exempel, die$er 40. Grad i$t, weichet die Seite die$er Mauer, die gegen Mittag zu$tehet, von Mittag gegen Morgenum 40. Grade ab, und die gegenüber $tehende Seite die$er Mauer weichet von Mitternacht gegen Abend ebenfalls um 40. Grade ab, al$o daß die Abweichung eine@ Mauer nichts anders i$t, als der Winkel, den die$e Mauer mit dem Hauptvertikal machet.

Eine andere Mauer, die parallel mit der Linie G H wäre, würde um $o viel Grad, als deren der Bogen C in $ich hält, abweichen; Wann demnach die$er Bogen 30. Grad hat, wird die Seite der Mauer, die gegen Mittag $tehet, um 30. Grad vom Mittag gegen Abend abweichen, und die gegen- über$tehende Seite gleichfalls um 30. Grad von Mitternacht gegen Morgen abgehen.

[0203]zum Feldme$$en, IV. Buch, VII. Capitel.

Bey allen Operat@onen, die mit der Bou$$ole verrichtet werden, muß man gute Vor$org tragen, daß alles Ei$en weitweg gethan werde, und keines davon irgendwo verborgen $eye, dann das Ei$en verändert ganz und gar die Direction der ge$trichenen Nadel.

Man $upponiret, daß der $pitzige Stift, auf welchem das Hütlein der Nadel $tehet, im Centro eines in 360. oder in vier mal 90. Grade ge- theilten Zirkels $eye, de$$en er$ter Grad ju$t an der Linie, die von Mitternacht gegen Mittag lauffet, $ich befindet, und daß der Compaß viereckigt $eye, wie $elbiger hier vorge$tellet worden.

Man $etzet nach der Länge der Mauer die Seiten des Compa$$es, wo das Zeichen von Mitternacht $tehet, an, $o wird die Zahl der Grade, wo die ge$trichene Nadel innen $tehen wird, die Abweichung der Mauer, und auf wel- cher Seite $ich $olche ereignet, andeuten. Wann zum Exempel die Spitze der Nadel, die Mitternacht anzeiget, gegen die Mauer $tehet, $o i$t es ein Zei- chen, daß $olche zu Mittag von der Sonne könne erleuchtet werden, und $o $ich die Nadel bey dem 20ten Grad, von Mitternacht gegen Morgen zuge- rechnet, befindet, $o i$t die Abweichung auch um $o viel Grad von Mittag ge- gen Morgen; wann aber $ich $elbige bey dem 30ten Grad von Mitternacht gegen Abend zugerechnet, $tellet, i$t die Abweichung auch um $o viel Grad von Mittag gegen Abend.

Weilen aber vorjetzo die ge$trichene Nadel zu Paris ungefehr bey 13. Grad von Norden gegen We$ten abweichet, muß man, um die$en Fchler zu corrigiren, $elbige zu der Za@l der Grade, die von der Nadel angedeute@ worden, wann die Abweichung einer Fläche gegen Morgen gehet, addiren, im Gegentheil aber $olche, wann die Abweichung gegen Abend ge$chiehet, $ubtrahiren.

Weil wir nur, zum Exempel, vorhin $upponiret haben, daß die Na- del bey dem 30ten Grad gegen Morgen innen$tehe, $o wivd die Abweichung der Mauer um 48. Grad von Mittag gegen Morgen $eyn; wann aber die Na- del bey dem 30ten Grad gegen Abend $till $tehet, wird die Abweichung der Mauer um 17. Grad von Mittag gegen Abend $ich befinden.

Wann die Gpitze der ge$trichenen Nadel, die den Mittag andeutet, ge- gen der Mauer zu $tehet, i$t es ein Zeichen, daß der Mittag auf der andern Seite der Mauer $eye, und daß folglich die Seite, deren Abweichung man finden will, zu Mittag nicht könne von der Sonne erleuchet werden; Sol- chemnach wird die Abwe<007>chung von Mitternacht entweder gegen Morgen oder gegen Abend, nachdeme die Mauer gegen einen oder den andern von die$en Theilen der Welt mag gewendet $eyn. gehen, von allen die$em $oll, wann wir von denen Sonnenuhren handeln werden, eine weitläuftigere Erklä- rung folgen.

[0204]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Bou$$ole. Zweyter Nutz. Mit der Bou$$ole oder dem Compaß einen Winkel auf der Erden zu me$$en.

Es $eye der Winkei D A E zu me$$en gegeben: man $etze nach der Tab. XIV. Fig. 2. Länge einer von den Linien, die den Winkel machen, zum Exempel nach der Länge der Linie A D, die Seite des Compa$$es, wo das Zeichen von Mit- ternacht i$t, an, und la$$e die Nadel auf ihrem $pizigen Stift frey $chwe- ben, wann $olche $till $tehet, gibt man acht, was vor eine Zahl der Grade mit der Spitze der Nadel, die Mitternacht andeutet, überein treffe: Wann man nun $olche, zum Exempel, von 80. Graden befindet, wird die Ab- weichung der be$agten Linie auch von eben $o vielen Graden $eyn. Man nimmt hernach auf eben die Manier die Abweichung der Linie A E, welche wir 215. Grad groß $upponiren wollen, ziehet die kleine Zahl 80. von der grö$ten 215. ab, $o wird 135. übrlg bleiben, die man 180. abziehen muß, der lezte Re$t wird 45. Grad für die Grö$$e des zum Me$$en vorgegebenen Winkels geben.

Wann aber die Abweichung der Linie A D zum Exempel nur 30. Grad wäre, und diejenige der Linie A F 265, würde der Unter$chied die$er zwoen Abweichungen, die 235. i$t, gar zu groß $eyn, daß $ie könnte von 180. abgezo- gen werden, $o mü$te man demnach in die$em Fall 180 von der grö$ten Zahl 235. abziehen, $o wird der Re$t die Grö$$e des vorgegebenen Winkels $eyn.

Wann man mit der Bou$$ole die Winkel abmi$$et, i$t es auch nö- thig, einige Ab$icht auf die Abweichung der ge$trichenen Magnetnadel zu haben, weilen die$e Veränderung allezeit einerley in allerhand Stellun- gen der Nadel $eyn wird, wofern nicht etwan ein Ei$en $ich dabey findet, wel- ches die$e Abweichung verur$achte, und wann man den Compaß nicht genau an die Flächen $tellen kann, wird es $chon genug $eyn, $olchen recht parallel zu $tellen, wie es die Figur zeiget, $o wird er eben das prä$tiren.

Dritter Nutz. Einen Wald, einen Mora$t, einen Weg mit $einen Ab- oder Nebenwegen in Grund zu legen.

Es $eye gegeben ein Mora$t oder Teich ABCDE den man in Grund legen $oll, Tab. XIV. Fig. 3. und in welchen man nicht hinein gehen kann; bey die$en und dergleichen Ver- richtungen mü$$en auf der Bou$$ole zwey unbewegliche Ab$ehen über der Linie, die von Mitternacht gegen Mittag gehet, angerichtet werden. Man lä$- [0205]zum Feldme$$en, IV. Buch, VII. Capitel. $et Stäbe, die lang genug $ind, und fein bleyrecht $tehen, ein$tecken, al$o daß $ie $ich in denen mit den Seiten, die den Mora$t umge@en, parallelen Linien befinden, man $tellet ferner die Bou$$ole auf das Stativ in einer hori- zontalen Stellung, zielet auf zween von die$en Stäben durch die Durch- $chnitte der Ab$ehen ab, $o daß man allezeit gegen dem Aug zu dasjenige Ab$ehen, welches auf der mittägigen Seite des Compa$$es $tehet, $tellet, her- nach $chreibet man, nachdeme man auf dem Papier eine Figur, welche bey- nahe den Grundriß des Mora$tes vor$tellet, geri$$en worden, auf jeder Linie die Zahl der Grade, an, welche die Nadel, wann $ie $till $tehet, andeuten wird. Man lä$$et ferner zu gleicher Zeit mit der Toi$e oder Ruthe die ac- curate Länge einer jeden Seite des Mora$ts abme$$en, und bemerket davon die Grö$$e in dem Entwurf auf jeder corre$pondirenden Linie. Wann man nun $olches um den ganzen Mora$t herum wird gethan haben, werden die durch die Nadel des Compa$$es bemerkte Grade dienlich $eyn, um die Winkel der Figur zu formiren, $o wird dann endlich die Länge einer jeden Linie de@ ganzen Abriß des gegebenen Mora$ts völlig darlegen.

Wir wollen zum Exempel $etzen, daß, nach deme die Bou$$ole nach der Länge der Seite A B, oder, welches eben $o viel i$t, nach der Länge einer mit die$er Seite parallelen Linie ge$tellet, und das Aug an das Ab$ehen der mittägigen Gegend gehalten worden, man auf zween Stäbe, die in be$ag- ter Linie einge$tecket $ind, abziele: Wann die Nadel auf den 30ten Grad gegen Abend $tehet, $chreibt man die Zahl 30. nach der Länge der Linie A B in dem Entwurf, und zu gleicher Zeit die Grö$$e von 50. Toi$en oder Ru- then, die man von dem Puncte A bis zu dem Punct B geme$$en, an. Man $tellet ferner die Bou$$ole mit ihrem Stativ nach der Länge der Seiten B C, oder in einer geraden Linie mit den Stäben, die parallel mit be$agter Seite einge$tecket $ind, dabey man allezeit das Ab$ehen von Sud oder Mittag gegen das Aug zuwendet. Wann die Nadel auf dem 100ten Grad $till $tehet, $chreibet man die$e Zahl auf die Linie B C, und zu gleicher Zeit die Grö$$e von 70. Toi$en oder Ruthen, die man von dem Puncte B bis an das Punct C geme$$en hat, und $o operiret man um den ganzen Mora$t herum; Man muß auf jeder corre$pondirenden Linie die Zahl der Grade und der Toi$en oder Ruthen bemerken, als mit deren Beyhülfe man den vorgegebenen Riß auf folgende Manier in das Reine wird bringen können, dabey man $ich eines Transporteurs oder Halbzirkels, und eines in gleiche Theile einge- theilten Maaß$tabs, oder gar eines Proportionalzirkels wird bedienen mü$$en.

[0206]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Bou$$ole

Ob$ervirte Winkel. Abgezogene Winkel.

Man bemerket alle die mit ## 30. Grad. 100. # – # – # – # – # 70 130. # – # – # – # – # 30 240. # – # – # – # – # 110 300. # – # – # – # – # 60 der Bou$$ole ob$ervirte Winkel nacheinander, und $ubtrahiret den klein$ten von dem grö$ten, den man zwi$chen zween noti- ret, gleichwie man in die$er Ta- bell $iehet.

Man fängt an eine Linie von beliebiger Länge A B zu ziehen, auf wel- che man 50. gleiche Theile aus einev Scala wegen der auf der Erden geme$$enen 50. Toi$en oder Ruthen aufträget, ziehet aus dem Puncte B mit einem Trans- porteur den äu$$ern Winkel von 70. Graden, und ziehet eine Linie von be- liebiger Länge B C, auf welche man von B bis in C 70. Toi$en oder Ruthen, die auf dem Felde al$o abgeme$$en worden, träget; man ziehet @erner aus dem Puncte C den äu$$ern Winkel von 30. Graden, ziehet wieder in beliebiger Länge die Linie C D, die man 65. Toi$en oder Ruthen lang, nach dem gefun- denen Mäß, machet. Man be$chreibet gleichfalls aus dem Puncte D den äu$$ern Winkel von 110. Graden, und ziehet die Linie D E 70. Toi$en oder Ruthen lang, man $etzet auf das Punct E den äu$$ern Winkel von 60. Gra- den, und ziehet die letzte Linie A E von 94. Toi$en oder Ruthen, $o wird der Grundriß verfertiget $eyn.

Solcher wird überdas gar leicht zu orientiren $eyn, weilen man weiß was vor einen Winkel die Nadel mit einer jeden Seite des Ri$$es mache.

Es i$t zu merken, daß die abgezogene Winkel die äu$$ere Winkel ge- ben, und daß ihre Ergänzungen (Complementa) die Winkel der Figur $eyn.

Es i$t auch ferner zu merken, daß alle Winkel der Figur, wann $ie zu- $ammen genommen werden, $o viel zweymal gerade Winkel weniger vie- ren, als $olche Seiten hat, machen mü$$en: al$o zum Exemvel, weil die Figur in die$er Aufgab 5. Seiten hat, machen alle @hre Winkel, wann $ie zu$ammen addiret werden, 540. Grad, oder 6. ma@ 90, welches dann nutz- lich i$t, die Operationen zu probiren.

Die$e Manier etwas in Grund zu legen, $cheinet zwar hurtig genug von $tatten zu gehen, es gibt aber inzwi$chen noch ziemlich viel Schwü- rigkeiten mit der Bou$$ole, wenn accurate Operationen anzu- $tellen $ind, weilen leichtlich an denen Oertern, wo man $elbige hin$tellen muß, einiges Ei$en ver- borgen liegen kann.

[0207] Das achte Capitel. Von dem Gebrauche der obbemeldeten mathemati- $chen In$trumenten, wann $ie bey Befe$tigung der Plätze appliciret werden.

Die Befe$tigungskun$t i$t eine Wi$$en$chaft, darinnen angewie$en wird, wie man einen Ort in einen $olchen Stand $etzen $oll, daraus man mit wenig Volk einer zimlichen Armee einen Wider$tand vortheilhaftig zu thun verinag.

Die Maximen, welche zum Grunde in der Fortification dienen, $ind gewie$e Generalregeln, die $o wohl aus der Vernunft als der Erfahrung hergehohlet, und vor denen Ingenieuren dargegeben worden, wovon wir in dem folgenden ein mehrers abhandeln werden.

Ein Oberingenieur $tellet zuvörder$t, nachdeme er die Weit$chaft und das Lager eines Orts, den er zu befe$tigen gedenkt, wohl explorirt hat, $ein De$$ein nicht nur allein in einem Grundriß, $ondern auch in ei- nem Profil (wie aus der beygefügten Kupfertabell zu er$ehen i$t) dar, und Tab. XIV. b. füget die$em, wie insgemein gebräuchlich i$t, einen Bericht oder In$tru- ction bey, in welchem er von der Anordnung und Be$chaffenheit der Baum- aterialien, deren die Arbeiter dabey benöthiget $ind, handelt; darauf machet der Ingenieur, nachdeme man die be$agte Arbeiter die Be$chaf- fenheit der Erde in ver$chiedenen Gegenden des vorgegebenen Orts hat un- ter$uchen la$$en; mit $elbigen einen Accord, was vor eine jede cubi$che Ruthe, oder vor jede cubi$che Halbruthe oder Franzö$i$che Tol$e bey ihrer Arbeit zu bezahlen $eye, und dann einen Ueber$chlag, damit man die Unko- $ten, die zu $olchem Werk erfordert werden, die Anzahl der hierzu benöthig- ten Arbeiter, und die Zeit, die man dazu braucht, bis $olches zu Stand kom- met, ungefehr wi$$en möge.

Der Plan oder der Grundriß be$tehet aus unter$chiedlichen Linien, die horizontal oder wa$$erpaß um den Umfang des Orts gezogen werden. Die$er Riß begreifet viele Linien in $ich, die mit einander parallel laufen. Der Hauptumriß, der etwas $tärker als die andern $oll gezogen werden, $tellet den Hauptumfang des Orts zwi$chen dem Wall und dem Graben vor; Tab. XIV. b. Fig. I. man mag auch aus $olchem Riß und $einem beygefügten Maaß$tabe $o wohl die Länge als Breite aller Werker, welche die Fortification ausmachen, er- lernen.

Ein Profil oder Durch $chnitt giebet die con$iderabel$te Umzüge dar, die $ich auf einer ebenen Fläche, $o eine andere alle Werke mitten durch verticaliter durch$chneiden und von einander $epariren $ollte, prä$entiren; Man pfleget $ich bey die$em eines weit grö$$ern Maaß$tabes dann bey den Grundri$$en zu be- [0208]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der In$trumenten dienen, damit man darinnen die Breiten, Höhen und Tiefen, wie in der an- Fig. 2. dern Figur zu er$ehen, de$to deutlicher vor$tellig machen möge.

Nahmen der vornehm$ten Linien und Winkel, welche den Grundriß ausmachen.

Die Linie A B wird die äu$$ere Seite des Vielecks genennet.

LL. die innere Seite des Vielecks.

L G, die Kehllinie des Bollwerks, E G die Flanc oder die Schulter, A E Fig. 1. die Face oder die Ge$ichtslinie und A L die Capital-oder Hauptlinie.

GH i$t die Mittelwallslinie, (Courtine) und AH die berührende Defenslinie.

Die Figur A L G E $tellet ein halbes Bollwerk vor.

Der Winkel A N B i$t der Centerwinkel.

Der Winkel K A B der Winkel des Vielecks.

Der Winkel IAE, $o aus zwoen Ge$ichtslinien (Facen) be$tehet, wird der flanquirte Winkel, oder der Bollwerkswinkel genennet.

Der Winkel AEG, $o aus der Face und Flanc be$tehet, wird der Schul- terwinkel genennet. (Angle de la Courtine & du Flanc.)

Der Winkel E G H, welchen die Flanc und Courtine formiret, wird der Flancwinkel genennet.

Der Winkel E G B, den die Flanc und die berührende Defenslinie aus- machet, wird der innere flanquirte Winkel betitelt. (Angle de Flanquant.)

Der Winkel E D F, welcher aus zwoen berührenden Defenslinien, die einander gegen die Mute der Courtine durch $chneiden, ent$tehet, hat den Namen des äu$$ern flan@@ irenden Winkels, oder des Winkels der Te- naille.

Den Winkel E H G, der von der Courtine und der berührenden De- fenslinie formiret wird, nennet man den Angulum diminutum. Die$er Winkel i$t allezeit demjenigen, den die Face eines Bollwerks und der Ba$is oder der äu$$ern Seite dargiebet, gleich.

Maximen oder Hauptregeln, die zum Fundament in der Fortification zu wi$$en nöthig $ind. Von dergleichen Regeln mag man haupt$ächlich 6. angeben.

Die er$te i$t, daß keine Gegend an dem ganzen Umfang eines Ortes $eyn $olle, die man aus der Ve$tung nicht be$treichen, oder von den Flanquen aus defendiren könne, weilen $on$t die Feinde, $o ein Spatium an dem Ort au$$en herum anzutreffen wäre, welches von den Belagerten weder ge$ehen noch de- fendiret werden könnte, allda bedeckt und $icher $tehen, $ich dahero in kurzer Zeit des Orts bemächtigenkönnten.

[0209]die zur Fortification gehören, IV. Buch, VIII. Capitel.

Aus die$er Hauptregel folget, daß, $o der flanquirte Winkel oder der Winkel, den die zwo Facen eines Bollwerks formiren, gar zu $pitzig i$t, es ein Fehler $eye, indeme dergleichen Bollwerks$pitzen von den Canonen- Schü$$en der Belagerenden gar leicht ruinirt werden könnten, al$o daß die Minirer hernach gar $icher allda arbeiten und zu einer de$to grö$$ern Bre$che Anlaß geben würde.

Nach eben die$er Regel begehet man auch einen Fehler, $o man die Bollwerks $pitzen rund machet.

Die zwote Regel i$t, daß man, $o viel möglich, die Gegenwehr von dem Ort aus überall in einer Gleichheit anordne, weil $on$ten der Feind, $o eine Gegend gefunden wird, allda ein geringerer Wider$tand ver$pühre@ wird, deßwegen die$elbe am allerer$ten angreifen $ollte, und $o z. E. wegen ver- $chiedener Be$chaffenheit des Erdreichs eine Gegend $chwächer dann eine an- dere wäre, mü$te man ein Au$$enwerk daran legen, um die F@rce zu ver- $tärken, indeme man die Defen$ion vermehret.

Die dritte i$t, daß die Theile, welche zu defendiren $ind, nicht weiter von denen, die $olche defendiren $ollen, als ein Musqueten$chuß, (oder über 65. Rheinländi$cher Ruthen) reichet, entfernet $eyn, dahero wird erfor- dert, daß die Defenslinie oder die Weite von der Bollwerks$pitze biß an die Flanquen der näch$ten Bollwerke nicht viel über 125. Toi$en oder über 62 {1/2}. Ruthen groß $eyen, als $o weit die Musqueten, indeme $ie in der Eil abge$cho$- $en werden, gleichwie diejenige von den Soldaten in der Belagerung zu $eyn pflegen, hinlangen.

Die vierte Regel i$t, daß die Flanquen an den Bollwerken groß genug $eyen, damit man vornen an $elbiger zum wenig$ten 30. Mousquetirer und da- bey noch 4. biß 5. Canonen auf ihren Lave@ten um die ganze Face oder Ge$ichts- linie des Bollwerks, das von dem Feind mögte angegriffen werden, wohl zu defendiren, $tellen könne. Und weil die be$te Defen$ion von den Flanquen aus ge$chiehet, $o i$t dienlicher, daß $olche vielmehr in einem perpendicularen als andern Stand auf der Defen$ionslinie ge$chehe. Die$e Methode hat Graf Pagan angewie$en, nach welcher die habile$ten Ingenieur, die bißhero gewe$en, ab$onderlich aber der Marechal de Vauban der $ich wegen $einer Dien$te einen $onderbaren Ruhm erworben, und bey allen in der Kriegskun$t @rfahrnen und wohlgeübten Ingenieurn einen gro$$en E$tim $ich zuwege gebracht.

Die fünfte i$t, daß man aus keiner Gegend auf eine Fortre$$e, die man mit Musqueten und Canonen erreichen kann, ein Commando ergehen la$$en könne, $ondern daß vielmehr aus dergleichen das Commando auf alle Oerter, die au$$en herum $ich befinden, gegeben werden mü$$e.

Die $ech$te, daß die Werke, die am genau$ten gegen dem Mittelpuncte zu eines Platzes zu $tehen kommen, am höch$ten $eyen, um diejenigen comman- diren zu können, die am weite$ten davon entfernet $ind, um den Feind, $o er von einem äu$$ern Theil oder von einem Au$$enwerke Mei$ter wird, mit Bey- [0210]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der In$trumenten hülfe derjenigen, welche das Corps des Platzes defendiren, wiederum hinaus zu treiben.

Auf dem Papier einen Grundriß nach der Methode des Grafen von Pagan vorzu$tellen.

Es $eye zum Exempel ein Sechseck vorgegeben: Man ziehe er$tlich die Tab. b. Linie A B 170. Toi$en (oder 90. Ruthen) groß vor die äu$$ere Seite, des be- $agten Sechsecks, be$chreibe aus C, der Mitte $olcher Linie, in geradem Fig. 1. Winkel eine andere C D von 30. Toi$en (oder 15. Ruthen) alsdann aber die Linien A D H, B D G, die einander in dem Puncte D durch$chneiden. Ferner nehme man aus dem Maaß$tab 55. Toi$en (oder 27 {1/4}. Ruthen) vor die Länge der Streiche A E und B F, ziehe aus dem Puncte E die Flanc E G, die im Puncte G am Ende der berührenden Defenslinie B G einen geraden Winkel mit die$er formiret, und ziehe dann die andere Flanc F H die auf der Linie A H winkelrecht $tehet, endlich be$chreibet man auch die Courtine G H, $o wird man eine Seite von dem zu fortificirenden Sechseck überkommen, die andern Seiten werden auf eben dergleichen Art con$truiret. Nachdeme ziehe man um die Seiten die$es auf $olche Art fortifi@irten Polygons einen Graben, wel- chen in der Figur die Linien A C und B C, die mit den Facen des Bollwerks pa- rallel und gegen die Mitte der Courtine im Puncte C zu$ammen laufen, vor- $tellen; die$er Graben muß gegen die Facen über zum wenig$ten 20. Toi$en (oder 10. Ruthen) breit und 3. Toi$en oder 1 {1/2}. Ruthen tief $eyn. Die Er- de, die man aus dem Graben nimmt, wird zu dem Wall $einer Bru$twehr- und zu dem Glacis des bedeckten Weges gebrauchet, dabey man wohl acht ha- ben muß, daß die be$te Erde zu der ober$ten Bru$twehr und zu derjenigen des bedeckten Weges angebracht werde, dann $o die Erde $teinigt wäre, würden die Kugeln, welche die Belagerer aus ihren Canonen auf die Bru$twehren ab$chie$$en mögten, die Steine heraus $pringen, und die Soldaten, welche das Corps des Platzes defendiren, bey ihrer Menge allzube$chwehrlich $eyn, $o aber die Erde gut und von Steinen gereiniget i$t, wird die Kugel nur ein Loch hinein machen, und darinnen $tecken bleiben, wofern anders die Bru$t- wehr dick genug i$t, um der Gewalt der Kugeln einen genug$amen Wider- $tand zu thun,; es hat aber die Erfahrung gelehret, daß die Dicke von einer wohl zu$ammen ge$tampften Erde, damit die Bru$twehr die Schü$$e der Ca- nonen aushalten möge, 20. Schuh groß groß $eyn mü$$e.

Die Bru$twehr, wozu auch das Banquet gehöret, wird auf dem Wall, der 4. Toi$en (oder 2. Ruthen) breit i$t, angeordnet, und mit denen Facen, Flanquen und Courtinen, welche den Umfang des Platzes ausma- chen, parallel gezogen. Die untere Breite, als die Ba$is des Walles, ma- chet man 15. Toi$en. (oder 7 {1/2}. Ruthen) groß, und zlehet $olche nur mit den Courtinen parallel, da man die Bollwerke ma$$io lä$$et, damit man Erde habe, im Fall man ein Retrenchement zu machen nöthig hätte.

[0211]die zur Fortification gehören, IV. Buch, VIII. Capitel.

So man ein und anders Bollwerk nicht ma$$iv zu machen gedenket, bauet man gewölbte Sousterrains darein, die $o $tark $ind, daß, $o die Vom- ben darauf fallen, $ie dannoch keinen Schaden nehmen, man bedecket $olche mit guter Erde, die$es ge$chiehet ab$onderlich darum, damit das Regenwa$- $er nicht durch die Gewölber driage, um die Prodi$ionen, die man in derglei- chen Gewölbern verwahret, jederzeit wohl aufzubehalten.

Der bedeckte Weg wird au$$en mit dem Graben in der Breite von 5. Tol$en (oder 2 {1/2}. Ruthen) parallel gezogen, an die$em wird eine Bru$tweh@ 6. Schuh hoch, und unten mit einem Banquet drey Schuh breit und {1/2}. Schuh hoch angerichtet, damit die Soldaten gar bequem über die$e Bru$twehr hin- aus, die $ich in einer Glacis oder in einer unmerklich ablaufenden Abdachung, von 20. biß 30. Toi$en (von 15. biß 20. Ruthen) endiget, ihre Ge$choß ab- feuern können; man muß aber dabey bedacht $eyn, daß um die$es Glacis, die um den ganzen Ort au$$en herum und $o weit hinaus, als es möglich i$t, gehet, kein Hohlweg oder $on$t eine andere Tiefe anzutreffen $eye, all- wo der Feind bedeckt $tehen könne; $o $oll demnach ein Ingenieur, wann er die Fortificationswerke be$ichtiget, mit guter Vor$icht die au$$enwärtige Gegenden durchgehen, und alles wo was au$$enher, und zwar zum wenig- $ten einen Musqueten$chuß weit von dem bedeckten Weg entfernct i$t, in ei- ne Tiefe $ich ergiebet, und uneben i$t, ausfüllen, auch zugleich dasjenige, wo was noch in einer zimlichen Erhöhung $tehen mag, abtragen la$$en, da- mit diejenige, welche den Platz defendiren, auf alle Gegenden hinaus unge- hindert $ehen können.

Das Profil eines fortificirten Orts aufzurei$en.

Hierzu verfertige man er$tlich einen gro$$en Maaß$tab von 20. biß 30. Toi$en (oder von 10. biß 15. Ruthen) damit eine Toi$e von einer zimlichen Grö$$e $ich darauf ergebe, und ziehe nach Belieben eine lange Linie ON, welche den Horizont des Erdbodens vor$telle, nehme aus die$em Maß$tabe 15. Toi- $en (oder 7 {1/2}. Ruthen) und $telle $olche vor die Grundlinie des Walles auf die be$agte Linie von O in Q, hernach trage man 20. Toi$en (oder 10. Ruthen) vor die Breite des Grabens, $o groß er $ich gegen die Facen oder Ge$ichtsli- nien über befindet, dann $elbiger gegen die Mittelwallslinie über, viel breiter i$t, von Q in R vor die Breite des bedeckten Weges, ferner trage man 5. Toi- $en (oder 2 {1/2}. Ruthen) von R in P, und vor die Grundlinie des Glacis 20. biß 30. Toi$en (oder 10. biß 15. Ruthen) da die breite$te die be$ten $ind, von P in N.

Nachdeme man die Brelte oder Dicke richtig angegeben, muß man auch die Erhöhungen und Vertiefungen, wie $ich nemlich $olche über und un- ter der Horizontallinie befinden, be$timmen, welches wir in dem nachfolgen- den zeigen werden.

Man nehme auf be$agtem Maaß$tabe 3. Toi$en (oder 1 {1/2}. Ruthe) richte in [0212]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der In$trumenten die$er Grö$$e aus dem Puncte O und Q Perpendicularlinien auf, um die Höhe des Walles über der er$tbemeldten Horizontallinie darzu $tellen, an die$em i$t O S die innere Bö$chung, auf welcher man in der Stadt auf den Wallgang S T gelangen kann, $elbiger i$t 6. biß 7. Toi$en (oder 3. biß 3 {1/2}. Ru- then) breit, damit man die Canonen auf ihren Lavetten auch $on$ten andere zur Munition und Defen$ion gehörige Stücke darauf bringen möge, die Bö- $chung des Walles muß gegen der Kehllinie über des Bollwerks $o be$chaffen $eyn, daß man $ehr bequem hinauf kommen, und die Wägen gar leicht hinauf und hinunter führen kann.

Bey denen neuangelegten Wällen macht man die Grundfläche der Bö- $chung O Z der Höhe des Walles gleich, al$o daß, $o die Höhe des Walles 3. Toi$en (oder 1 {1/2}. Ruthe) groß i$t, die Grundfläche der Bö$chung auch 3. Toi- $en (oder 1 {1/2}. Ruthe) groß $eyn muß; dergleichen Bö$chung machet man längs der Courtinen bey der innern Abdachung des Wallgangs immerfort. Hin- gegen aber muß man beym Eingang der Bollwerke die Grundfläche $olcher Bö- $chung zum wenig$ten noch einmal $o groß machen, das i$t, man muß, $o die Höhe des Walles 3. Toi$en (oder 1 {1/2}. Ruthe groß i$t, die Grundfläche zum wenig$ten 6. biß 8. Toi$en (oder 3. biß 4. Ruthen groß anordnen, damit man mit einem Wagen bequem hinauf fahren könne.

Wann der Wall fertig i$t, und die Erde daran $ich ge$etzet hat, welches nicht ander$t als mit der Zeit ge$chehen kann, $o man ab$onderlich zuvor wohl acht darauf gehabt, daß die Erde alle zwey Schuh hoch wohl zu$ammen ge- $tampfet und dabey allezeit ein Lager mit Rei$$ern, damit die Erde ve$t zu$am- men halte, gemacht worden, $o $tellet man dann darauf eine Bru$twehr, wel- che inwendig 6. Schuh, auswendig aber 4. Schuh hoch i$t, wobey $ie auf ih- rer obern Fläche eine geringe Abdachung überkommet, welche dienlich i$t, daß man alles was über dem Eraben i$t, ja gar, $o man auf das Banquet $tei- get, auf den bedeckten Weg $ehen, und $olchen in dem Fall, $o er angegriffen wird, auch mit defendiren könne.

Die Grundfläche der Bru$twehr XY, $oll ungefehr 4. Toi$en (oder 2. Ruthen) breit $eyn, damit $ie in der Höhe, als welche wegen ihrer zwoen Bö- $chungen oben $chmäler wird, zum wenig$ten noch 20. Schuh nach der Breite ausmachen könne. Unten an der innern Bö$chung der Bru$twehr macht man ein Banquet 3. Schuh breit und 1 {1/2}. Schuh hoch, $o werden noch vor die Hö- he der Bru$twehr 4 {1/2}. Schuh über dem Banquet übrig $eyn, welche Höhe dienlich i$t, daß die Soldaten gar bequem ihre Ge$cho$e über die Bru$twehr hinaus abfeuren können.

Man muß $ehr wohl darauf dedacht $eyn, daß die Erde zu der Bru$t- wehr alle Schuh hoch recht ge$tampfet, und dabey mit einer Lag von Rei$$ern ver$ehen werde; damit aber die Bru$twehr keine allzugro$$e Abdachung be- komme, $o pfleget man $olche mit guten Wa$en von einer fetten Erde, wel- chen man mit einer Gärtners$cheere, noch auf der Wie$en, die man $ich na- [0213]die zur Fortification gehören, IV. Buch, VIII. Capitel. he an dem Ort auser$ehen, gleich $chneidet, dann aber Stücke in der Länge von 15. und in der Breite von 10. Zollen heraus gräbet, zu bekleiden. Da- mit aber die$es wie es die Stärke erfordert, ge$chehe, muß man die er$te Lage von $olchen Stücken in der Länge von einigen Tol$en wa$$erpaß anordnen und die andere Stücke, die oben darauf kommen, $o legen, daß die untern, wo $ie überall zu$ammen $to$$en, bey $olchen Zu$ammenfügungen von den obern bedecket werden, ferner die zwote Lage mit der dritten von dergleichen Wa$en$tücken, auf eben die Art und $o weiter verbinden, damit alles die$es alsdann recht ve$t zu$ammen halten könne.

Es i$t $chon genug, $o man bey be$agter Bru$twehr die innere Abdachung von der Höhe biß hinunter 2. Zoll, die äu$$ere aber von oben herunter unge- fehr 4. Zoll groß machet; Man muß, um dergleichen Arbeit recht zu verrich- ten, das i$t, um die Wa$en auszugraben, zu be$chneiden, und, wie es $ich gehöret anzulegen, wolgeübte Gärtner dazu nehmen.

Unten an der äu$$ern Bö$chung der Bru$twehr und des Walles lä$$et man einen kleinen Raum ungefehr 4. Schuhe breit vor$techen, welche mit Q angedeutet die Berm genennet wird, die$es dienet dazu, daß $ie die Erde, die von der Bö$chung fallen kann, aufhält.

Die Abdachung Q B $tellet die innere Bö$chung des Grabens, der 3. Toi$en (oder 1 {1/2}. Ruthen) tief i$t, B K aber die äu$$ere Bö$chung vor. Wann die Erde davon nicht wohl zu$ammen hält, muß man $olcher eine grö$$ere Bö$chung geben, biß $ie bleibet und nicht in den Graben fället, wann aber die Erde an $ich ve$t i$t, daß $ie gern bey$ammen bleibet und nicht abfället, kann man $elbiger eine kleinere Bö$chung geben. K P zeiget den Gang des bedeckten Weges, der 5. Toi$en (oder 2 {1/2}. Ruthen) breit gemacht wird, P A die Bru$twehr des bedeckten Weges, die unten mit ihrem Banquet ver- $ehen i$t, an. Veyde mit einander mü$$en 6. Schuh hoch $eyn, damit dieje- nige, die $ich auf dem bedecktem Wege befinden, auch bedeckt $tehen können.

Die Abdachung des Glacis A N $oll mit guter Erde ver$ehen werden, von welcher man die Steine, $o eine darunter $ind, mit einem ei$ernen Rechen ab$ondert, und $olche vielmehr unter das Glacis vergräbet, damit, $o der Feind mit den Canonen auf be$agtes Glacis $pielet, die Kugeln um de$to eher in die Erde hinein gehen, und die Steine dabey nicht in dem dedeckten Wege getrie- ben werden mögen.

Nach einem Ri$$e ein Fortificationswerk abzu$tecken.

Es $eye zum Exempel vorgegeben der Riß in der er$ten Figur, den man auf dem Felde abzu$tecken verlanget.

Allhier bedienet man $ich an $tatt des Zirkels und Lineals der Stäbe, Tab. XIV. b. Fig. 1. Ruthen und Schnüre; man muß aber zuer$t, nachdeme man die Be$chaffen- heit des Bodens wohl unter$uchet und überleget, wo man die Bollwerke und die Thore, die man insgemein mitten in denen Courtinen anordnet, anlegen [0214]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der In$trumenten mögte, hohe Stangen in denjenigen Gegenden, wo man willens i$t, die flan- quirte Winkel der Bollwerke anzubringen, aus$tecken, worauf man, ehe man den Anfang macht, mit allen Fleiß zu $ehen hat.

Nachdeme man einen gro$$en Stab in derjenigen Gegend des Feldes, wo man die mit A bezeichnete Bollwerks$pitze anzuordnen verlanget, per- pendicular einge$tecket, lä$$et man mit einer Stangen von einer Toi$en lang, oder mit einer Kette von 5. Toi$en (oder mit einer Kette von etlichen Ruthen, eine Linie biß auf 90. Toi$en (oder 45. Ruthen) gegen B, wo man die andere Bollwerks$pitze zu haben verlanget, me$$en, zu deren Ende man den mit C bemerkten Stock ein$tecket, und dann die Linie, indeme man noch 90. Toi$en (oder 45. Ruthen) auf B zu mi$$et, weiter continuiret, zu dem Ende man wiederum einen andern Stock ein$tecket, welcher die Spitze des Bollwerks bey B andeuten wird.

Indeme man aber mit den Ketten oder Schnüren die Abme$$ung vor- nimmt, muß man jemand mit einem $pitzigen Stab in der Hand nachgehen la$$en, der, ehe die Schnüre aufgehoben werden, von einem Stock zum an- dern auf der Erde Ri$$e daran hin mache, alsdann wendet man $ich zu dem Stock in C und richtet auf dem Zug A C B eine Perpendicularlinie auf. Die$e Perpendicularlinie ziehet man auf folgende Art: man mi$$et mit der Toi$en (oder Ruthe) von C in A 2. biß 3. Toi$en, (oder 1. biß 1 {1/2}. Ruthen) und $tecket zu Ende de$$en einen Stab ein; eben $o viel Toi$en (oder Ruthen) nimmt man von C in B und $tecket ebenfalls zu Ende die$er Linie einen neuen Stab ein, alsdann nimmt man zwo Schnüre oder Stricke, die an einem Ende eine Schlinge haben, und von gleicher Länge $ind, füget jene an die zu- vor einge$teckte Stäbe, thut die andere beyde Ende von den Schnüren zu$am- men, und ziehet $olche auf dem Erdboden wohl an, biß $ie an ihren Enden recht zu$ammen treffen, allwo man dann den dritten Stock ein$tecket, alsdann fü- get man die Schnur an den Stock C, lä$$et $olche $o lang hinaus gehen, bis $ie auf die$en dritten Stock lange, und machet nach die$er einen Riß auf der Erde, $o wird $olcher auf der Linie A B C perpendicular zu $tehen kommen.

Hernach mi$$et man aus dem Puncte C 30. Toi$en (oder 15. Ruthen) nach der Länge die$es Striches, und $tecket einen langen Stock bleyrecht ein, welcher in dem Grundriß das Punct D dargeben wird. Nachdem gehet man zu dem Stock A und ziehet, da man zuvor von dar auf den Stock D wohl abgezielet hat, einen Strich längs die$er Abzielung hin, da man $ich, um die$es recht zu prä$tiren, eines andern Stocks bedienet, der gerade z@vi$chen A und D vor den Augen desjenigen, der den Zug auf der Erde machet, ge$tellet wird. Darauf mi$$et man nach die$em Strich von dem Stock A gegen D zu, 55. Toi$en (oder 27 {1/2}. Ruthen) welches die Länge der Face des Bollwerks A E dargeben wird, da man dann einen langen Stock in dem Puncte E ein$tecket, um den Schulterwinkel zu bemerken.

[0215]die zur Fortification gehören, IV. Buch, VIII. Capitel.

Ferner gehet man zu dem Stock B, nimmt allda eben dergleichen Ope- rationen vor, um die Face B F zu zichen, und $tecket wieder einen Stock bey dem andern Schulterwinkel in F ein. Endlich verlängert man die Abzielung B F von D gegen G, wie auch die andere A E von D gegen H, mi$$et auf dem Maß$ta- be des Ri$$es die Linien D G und D H, und träget auf dem Feld ihre gehörigen Längen von D in G und H, allwo man wieder Stäbe ein$tecket, $o wird es als- dann leicht $eyn auf der Erde die Flanquen E G, F H und die Courtine G H zu ziehen.

Nach die$er bißher dargegebenen Methode mag man einen Theil des zu fortificirenden Platzes, wie er auf der Erde abge$tochen worden, überkom- men, das Uebrige kann man mit Beyhülfe der Stäbe und der Schnüre auf eben die$e Art ausmachen. Es mag hier auch gar dienlich $eyn mit einem Halbzir- kel oder Winkelme$$er eine Unter$uchung anzu$tellen, ob die auf dem Felde gezogene Winkel mit denen des hierzu de$tinirten Grundri$$es gleich kom- men, wo nicht, muß man $elbige verbe$$ern, ehe man die Arbeiter dazu an- wei$et. Man muß auch von Zeit zu Zeit wohl acht darauf geben, ob man die Züge accurat gezogen, dann, $o man die$es nicht wohl ob$erviren wür- de, könnte man viel unförmliches mit hinein machen, welches hernach $ehr $chwer zu verbe$$ern wäre.

Von der Con$truction der Au$$enwerke.

Die Au$$enwerke $ind, wie es die Fortification mit $ich bringet, nichts Fig. P. anders als erhabene Werke, die man jen$eits des Grabens eines zu fortifici- renden Ortes anleget, um $elbigen zu bedecken und die Vertheidigung zu ver- $tärken.

Die gebräuchlich$te und gemein$te unter die$er Gattung der Werke $ind, die Ravelin oder Halbmonde, die $ich auf dem flanquirenden Winkel der Contre$carpe zwi$chen zweyen Vollwerken formiren und vor der Courti- ne liegen, bey welcher man die Thore und Brücken, die man insgemein in der Mitte derer Courtinen anordnet, zu bedecken pfleget, gleichwie aus den Figuren P P A. zu er$ehen.

Die Ravelin be$tehen aus zwoen Facen, die mit einem oder garzweyen Banqueten und mit einer guten Bru$twehr gegen das Feld hinaus, ver$ehen $ind, auch zwo halbe Kehllinien (demi Gorges) haben, welche ohne Bru$t- wehr gegen die Stadt zu, und al$o offen $tehen, und mit einer Bö$chung an- geleget $ind, damit man aus dem Hauptgraben auf den Wallgang des Ravelins gelangen könne.

Man richtet auf jeden Ravelin ein Corps de Garde auf, damit die Soldaten, die $olche bewahren und defendiren $ollen, $ich bey $chlimmen Wetter darinnen aufhalten können. Es i$t aber gar gut, daß dergletchen Ge- bäude wie Redouten gebauet, und rings herum mit Spani$chen Reitern um- [0216]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der In$trumenten geben werden, daß die Soldaten, $o $ich ein Sturm ereignen $ollte, $ich dahin retiriren, und, ehe $ie $ich ergeben, noch capituliren können.

Will man ein Ravelin vor einer Courtine be$chreiben, öfnet man den Zirkel $o weit, $o groß die innere Seite des Polygons i$t, $tellet die eine Spi- tze des Zirkels in $olcher Oefnung in einem Ende der be$agten Linie ein, und ziehet mit der andern Spitze jen$eits der Contre$carpe einen Bogen, alsdann $tellet man die Zirkel$pitze in dem andern Ende eben die$er innern Seite ein, und ziehet mit der andern wieder einen Bogen, der den er$ten in einem Punct, $o die Spitze oder den flanquirten Winkel des Ravelins zu erkennen giebet, durch $chneiden wird.

Endlich leget man ein Lineal an die$en Durch$chnittspunct und bey ei- nem jeden Ende der bemeldten innern Seite an und ziehet die Facen des Ra- velins, welche $ich $owol zur rechten als linken Hand an dem Rande der Con- tre$carpe terminiren werden. Die zwo halben Gorgen werden aus dem Ende einer jeden Face biß zu dem einwärts gehenden Winkel der Contre$carpe gezo- gen. Damit aber der flanquirte Winkel des Rabelins nicht allzu$pitzig wer- de, mag man vor $eine Capitallinte R S ungefehr 40. Toi$en (oder 20. Ru- then) nehmen, und im übrigen, wie vor gelehret worden, procediren.

Man leget auch zuweilen eben dergleichen Au$$enwerke vor die Boll- werks$pitzen, da $eine Gorge an dem Rande der Contre$carpe, die man gegen die$e Spitze über insgemein in eine Rundung bringet, zu $tehen kom- met; Die$es Werk wird ein halber Mond, (Demilune,) genennet, weil $ich de$$en Kehllinie in der Figur eines Bogens ergiebet. Man confundiret oft eines mit dem andern, indeme die mei$te Soldaten den Nahmen eines halben Mondes auch denen Ravelinen, als Werken, die vor die Courtinen geleget wer- der, ohne Unter$chied zueignen.

Der Fehler die$es Werkes i$t, daß es allzuweit von den Flanquen der- Bollwerke entfernet i$t, $o daß es davon keine genug$ame Defen$ion erlan- gen kann, deßwegen leget man auch niemalen einen halben Mond vor die Bollwerks$pitzen, wo man nicht auch zugleich $o wohl zur rechten als linken Seite vor den näch$ten Courtinen noch andere Au$$enwerke, die jenem de- fendiren können, angeordnet.

Es i$t $ehr dienlich, daß die$e Werke, wie die Hauptwerke mit Stein- werk verkleidet werden, dann $o man dergleichen nicht thut, muß man $o gro$$e Bö$chungen machen, daß man gar leicht hinauf in die$e Werke kom- men kann.

Unterde$$en muß man die neue Erde, ehe $ie mit Steinen verkleidet wird, ein oder zweymal wohl ein$tampfen la$$en, daß $ie $ich allgemach $etze, und her- nach nicht die Mauern, die zu ihren Bekleidungen dienen, ruiniren.

Wie man ein Hornwerk con$truiren $oll.

Die$e Gattungen der Au$$enwerker werden insgemein vor die Courti- Fig. 3. [0217]die zur Fortification gehören, IV. Buch, VIII. Capitel. nen geleget, weil aber $olche weit mehr als die Raveline ko$ten, muß man $ie nichteher, als es die Noth erfordert, machen la$$en, als, es $eye zum Exempel, daß man an der Ve$tung eine Gegend, die $chwächer als eine von den andern i$t, damit bedecken, oder auch eine Höhe, die man nicht in das Hauptwerk hat bringen können, dabey ein$chlie$$en wollte.

Um die$es richtig zu con$truiren, ziehet man er$tlich mitten aus der Cour- tine eine Perpendicularlinie 1. 2. in beliebiger Länge, und mit $olcher auf den Winkeln der Schulter der Courtine am näch$ten gelegenen Bollwerke, zwo Parallellinien 3. 4. 5. 6.

Die$e zwo Linien, die man $on$ten die Flügel des Hornwerks nennet, mü$$en ihre Defen$ion von den Facen die$er Bollwerke bekommen, dero- halben mü$$en auch ihre Längen von den Schultern oder Epaulen an ge- rechnet, nicht über 120. Toi$en (oder 60. Ruthen) groß $eyn. Hernach zie- het man durch die äu$$er$te Ende die$er $o genannten Flügel, die Linie 4. 6. welche die äu$$ere Seiten von die$em Au$$enwerke dargiebet, und zugleich von der obigen Perpendicularlinie 1. 2. in dem Puncte 7. in zween gleiche Theile getheilet $ich befindet, alsdann nimmt man mit einem Zirkel die Helfte von bemeldter äu$$ern Seite, träget $olche auf die lange Seite von 4. in 8. und von 6. in 9, und ziehet von 4. auf 9. und von 6. auf 8. Linien, die ein- ander in dem Puncte bey 10. durch$chneiden, und dabey einen Winkel von ei- ner Tenaille, das ein Au$$enwerk, $o eine einfache Tenaille genennet wird, vor$tellet, und gar viel vor die Courtinen mit einem kleinen Ravelin di$- $eits des Grabens, zwi$chen den zween auswärts gehenden Winkeln und ju$t gegen die Mitte über des einwärts gehenden Winkels oder der Tenaille kommet, eigentlich formiren.

Damit aber die$es Werk eine de$to $tärkere Defen$ion erlangen mö- ge, füget man $olchem zwey halbe Bollwerke mit einer Courtine darzwi$chen, bey, welches be$$er als $o man zween einfache einwärtsgehende Winkel in $ol- chem anbringen wollte. Die halbe Bollwerke con$truiret man auf folgende Art: Man theilet die Linie 4. 10. bey dem Puncte 11. wie auch die Linie 6. 10. bey dem Puncte 12. in zween gleiche Theile, und ziehet von den Puncten 11. und 12. biß auf die Mitte der Hauptcourtine, wo der Punct 1. $tehet, blin- de Linien 12. 1, 11. 1, $o wird man bey $olcher Operation die kleine Courtine des Hornwerks zwi$chen 13. 14. die zwo Flanquen 11. 13, 12. 14, und die zwo Facen 11. 4, 12, 6. gehörig überkommen.

Die Seiten die$er Werke, die auf das Feld hinaus $tehen, als da$ind die halbe Bollwerke, die Courtine und die Flügel des Hornwerks mü$$en mit einer guten Bru$twehr von feiner und wohl ge$tampfter Erde 18. biß 20. Schuh breit, und hinten 6. Schuh hoch, wozu auch das Banquet gerechnet wird, eben wie diejenigen Theile in dem Hauptwerke, ver$ehen werden, da- bey man allezeit wohl in acht nehmen muß, daß die Bru$twehren derjenigen Werke, die am genaue$ten bey dem Mittelpuncte des Platzes $tehen, weit erhö- [0218]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der In$trumenten heter über dem Horizonte des Feldes als die davon weiter entlegene $tehen mü$$en; damit, wann die Belägerer von au$$en her $ich einer Gegend zu bemäch- tigen $uchen, die Belagerte, welche den Hauptplatz defendiren, $olches, da $ie alsdann alles ungehindert $ehen, verhindern können, daß $ie allda $tehen blei- ben und einen ve$ten Fuß fa$$en können.

Die$e Bru$twehren mü$$en auf einem Wall $tehen, der noch vor den Wall- gang auch mit vor das Banquet 3. biß 4. Toilen (oder 1 {1/2}. biß 2. Ruthen) oben zu $einer Breite haben muß, wann aber Mangel an der Erde i$t, muß man eini- ge Bänklein, eines an dem andern hinauf, da jedes 18. Zolle hoch und 3. biß 4. Schuh breit i$t, anordnen, über den ober$ten Vanquet muß die Bru$twehr noch ungefehr 4 {1/2}. Schuh hoch $tehen, damit die Soldaten noch biß an die Schulter bedecket $eyn mögen. Die obere Fläche der Bru$twehr muß in ein Glacis, die allgemach auf das Feld hinaus abhängs gehet, $ich ergeben, damit die Bela- gerte den Feind $ehen, und darüber hinaus, ohne daß man $ie $iehet, Feuer geben können.

Die Theile der Werke, welche gegen den Platz zu $tehen, $ollen keine Bru$twehre haben, $ondern nur mit einer blo$$en Mauer oder einer Reyhen Palli$aden, um den jähen Ueberfall der Feinde dadurch zu verhüten, ver$ehen werden. An die$en innerhalb liegenden Theilen muß ein Thor angeordnet werden, damit man von dem Hauptplatz mit denen Au$$enwerken und dem Corps de Garde eine Communieation haben, und die Soldaten, die zur De- fen$ion darinnen be$timmet $ind, $ecundiren und bedecken möge.

Alle die$e Werke $ollen mit einem Graben, der 10. biß 12. Toi$en (oder 5. biß 6. Ruthen) breit, und in dem Hauptgraben, der eben $o tief i$t, gehet, umgeben werden.

Jen$eits des Grabens macht man den bedeckten Weg in der Breite von 5. biß 6. Toi$en (oder 2 {1/2}. biß 3. Ruthen) mit einer Bru$twehre und $einem Banquet, den man insgemein mit $tarken Palli$aden, die in der Er- de 3. biß 4. Schuh tief $tehen, herum be$etzet. Die obere Fläche die$er Bru$twehre, welche weit hinaus in einer Abdachung fortlauft, muß $ich mit dem Feld terminiren, und, $o es $ich thun lä$$et, 20. biß 30. Toi$en, (oder 10. biß 15. Ruthen) je weiter je be$$er, hinaus ziehen la$$en, dann ein Gla- cis niemahl allzugroß wird, indeme der Feind dabey dem Platz $ich nicht $o nahe machen kann, daß er nicht gänzlich ohne Bedeckung da $tehen $ollte.

Die Au$$enwerke, von denen wir bißhero gehandelt, $ind diejenige, die am gebräuchlich$ten $ind, dann es giebet auch noch ver$chiedene andere Gattungen, von denen wir allhier nichts melden werden, weil dazu allein ein gro$$es Buch erfordert würde.

Wie man die zur Fortification gehörige Materialien nach ihren cörperlichen Innhait ausfinden $olle.

Die Erde, die man zu den Wällen und Bru$twehren brauchet, wird [0219]die zur Fortification gehören, IV. Buch, VIII. Capitel. insgemein aus dem Graben, den man um den Ort herum machet, genom- men; damit man aber wi$$en möge, wie groß der cörperliche Innhalt von $olchen $ey, mi$$et man den aus gehohlten Graben, und reduciret die$en zu cubi$chen Toi$en (oder cubi$chen Ruthen) indeme man den Arbeitern den Lohn, dem ac- cordirten Preiß gemäß, nachdeme $ie ausgraben und überführen, reichet.

Zum Exempel $o der Graben gegen den Facen eines Bollwerks 50. Toi$en lang, 20. breit, und 4. tief, (oder 25. Ruthen lang, 10. breit und 2. tief wäre, multipliciret man die Länge 50, mit der Breite 20, $o wird das Pro- duct 1000. Quadrat, Toi$en (oder $o man obige 25. Ruthen mit 10. multi- pliciret, wird das Facit 250. Quadratruthen) $eyn, worauf man jenes mit der Tiefe von 4. Toi$en (oder mit 2. Ruthen) multipliciret, wird das Facit 4000. cubi$che Toi$en (oder 500. cubi$che Ruthen) geben.

Es i$t zu merken, daß, weil man, wo nur Erde gebrauchet wird, $ol- cher eine gro$$e Abdachung, damit $ie bleibe und nicht abfalle, nothwendig giebet, auch die$er Graben oben viel breiter als unten $eyn mü$$e, dahero wird erfordert, $o man verlanget, daß der Graben durch die Mitte der Tiefen 20. Toi$en (oder 10. Ruthen) ausmache, daß $olchem zu ober$t zum wenig- $ten 22. Toi$en, (oder 11. Ruthen), zu unter$t aber 18. Toi$en (oder 9. Ru- then) zu $einer Breite zuerkannt werde. Die$e 22. Toi$en zu 18. (oder 11. Ruthen zu 9._)_ addiret, werden in ihrer Summe 40. Toi$en (oder 20. Ruthen) geben, welche halbiret als 20. Toi$en (oder 10. Ruthen) die redu- cirte Breite darlegen werden.

Was die Tiefe anlanget, lä$$et man die Arbeiter, weil mehrentheils die Erde im Graben ungleich, und an einigen Oertern höher, an andern niedriger i$t, etliche lange etwas breite und dabey gar ebene Züge (Tractus,) indeme man mitten in dem Graben gräbet, von der Erde machen, welche inzwi$chen um die Höhen der Erde, wie viel von $olcher heraus gekommen, ehe man gar alles ausgeme$$en hat, zu erkennen dienlich $ind, und $o man dergleichen von ei- nem Spatio zum andern aufgezeichnet hat, nimmt man von einem jeden die Perpendicularhöhen, addiret $ie und dividiret die Summe mit der Zahl, $o oft man $elbige aufgezeichnet hat, als zum Exempel, $o man 6. Höhen in eine Summe bringt, muß man den $ech$ten Theil von der Summe vor die reducirte Höhe nehmen.

Das Mauerwerk, welches die Erde zu$ammen hält, muß mit $einer Höhe eine proportionirte Dicke haben, man manchet auch bey $olchem unge- fehr alle 6. Schuh eine Abdachung von einem Schuh. So man zum Erem- pel den Wall eines Orts, damit die Erde bey$ammen bleibe, mit Steinen ver- kleidet, und $olches Mauerwerk 6. Toi$en (oder 3. Ruthen) hoch wird, muß die $chmäl$te Dicke, die man zuober$t noch angeben kann, 3. Schuh, die $tärk- $te aber zu unter$t über dem Grund, 9. Schuh, wegen der Abdachung, die al- le 6. Schuh um einen Schuh weiter $ich ergiebet, groß $eyn, da nun die$e Dicken von 9. und 3. Schuhen bey der Addition 12. machen, $o werden 6. [0220]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der In$trumenten Schuh als die Helfte, die reducirte Dicke die$er Mauer darlegen; dahere dann folget, daß, $o man die Face eines Bollwerks, die 50. Toi$en (oder 25. Ruthen) lang, 6. Toi$en (oder 3. Ruthen) hoch, eine Toi$e (oder eine halbe Ruthe) nach ihrer reducirten Dicke, $tark i$t, das Mauerwerk 300. cubi$che Toi$en (oder 75. cubi$che Ruthen) und zwar ohne den Grund, den man nicht, biß man zuvor die Be$chaffenheit des Erdreichs unter$uchet, @eter- miniren kann, eigentlich ausmache Au$$er die$em pfleget man auch (Contreforts) oder Pfeiler, welche das Erdreich aufhalten, und verhindern, daß es nicht allzu- $ehr auf das Mauerwerk drucke, anzuordnen. Die$e Contreforts mü$$en ihren Grund auf einem harten Boden haben, und in die auf geworfene Erde zum we- nig$ten eine Toi$e (oder eine halbe Ruthe) weit hinein gehen. Man machet $olche au$$en, das i$t an der Seite, wo $ie an dem Mauerwerk an$tehen, 7. biß 8. Schuh, innen aber, wo $ie in den Wall hinein gehen, nur 4. biß 5. Schuh breit, welches eine Quadrattoi$e nach der Fläche dargiebet, dann, weil 7. Schuhe, (wie ge$agt) von au$$en her, und 5. Schuh innenwärts 12. Schuh zu- $ammen machen, $o werden 6. Schuh, als die Hel$te, vor die reducirte Dicke kommen, $o nun die Höhe, da eines in das andere gerechnet wird, 4. Toi$en groß $upponiret wird, $o muß ein jeder $olcher Pfeiler in $einem cörperlichen Inn- halt 4. cubi$che Toi$en (oder eine cubi$che Ruthe) haben, und weil man von dergleichen Stützen nicht weniger denn 10. in einer Weite von 50. Toi$en (oder 25, Ruthen) machen darf, $o wird $ich das Mauerwerk von die$en 10. Con- treforten auf 40. cubi$che Toi$en (oder 10. cubi$che Ruthen) belaufen, al$o daß man, $o 2. Facen und 2. Flanquen an einem Bollwerk, mit Steinen ver- kleidet werden $ollen, ungefehr 1000. cubi$che Toi$en (oder 250. cubi$che Ru- then) und $o eine Courtine, die 80. Toi$en (oder 40. Ruthen) lang i$t, gleich- falls mit einer Mauer ver$ehen werden $olle, ungefehr 600. cubi$che Toi$en (oder 150. cubi$che Ruthen) vor das Mauerwerk anzugeben vermag. Wo- bey man dann gar leicht einen Ueber$chlag machen kann; wie viel Unko$ten, $o man einen Ort au$$en herum mit Mauerwerk umgeben wollte, dazu erfordert werden.

Es i$t zu merken, daß es be$$er i$t, den Ueber$chlag grö$$er als geringer zu machen, dann $o es erfordert würde, daß man den Grund grö$$er machen $ollte, mü$te man die$es auf die mehrere Unko$ten, die man zuvor nicht wohl hat wi$$en können, $chlagen.

Will man das Zimmerwerk auch nach $einer Maas richtig be$timmen, pfleget man die$es nach denen Schrodten (Solives) zu rechnen.

Ein Schrodt i$t ein Stück Holz, $o 12. Schuh lang, und 36. Qua- dratzoll auf $einer kleinen Fläche groß i$t, das i$t, 6. Zoll breit und 6. Zoll hoch i$t, welches auf 3. cubi$che Schuhe, die den 72ten Theil einer cubi$chen Toi$en ausmachen, $ich ergiebet.

In dem zur Fortification be$timmten Holzwerke, mi$$et man die Län- gen aller Stücke, die zugerichtet worden, wie $ie $ind, und dabey das Holz, da man eines in das andere füget.

[0221]die zur Fortification gehören, IV. Buch, VIII. Capitel.

Wir wollen hier zween Wege, wie man einen Ueber$chlag hierinnen an- $tellen $olle, anwei$en, da einer zur Probe des andern dienen kan.

Nach der er$ten Methode muß man die Corpulenz eines gro$$en Stück Holzes in Zollen determiniren, das i$t, die Zolle, $o viel deren $eine Breite und Höhe giebet, nach die$en beyden Dimen$ionen mit einander, um Quadrat- zolle zu überkommen, multipliciren, dann auch die$es Product mit denen Toi$en (Ruthen) Schuhen und Zollen, $o viel die Länge erfordert, wieder mult$pliciren, dann aber die$es letzte Product mit 72. dividiren, $o wird der Quotient die Anzahl der Schrödte, $o viel ein gro$$es Stück Holz in $ich hält, anzeigen.

Die Ration die$er Operation i$t die$e, daß 72. Quadratzoll nach der Länge einer Toi$e ordiniret, $o viel, als ein Schrodt nach der Corpulenz ausmachet, giebet.

Wir wollen zum Exempel $etzen, daß man einen Balken der 2. Toi$en (1. Ruthen) 4. Schuh und 6. Zoll lang, 12. Zoll hoch und 15. breit i$t, nach dem Innhalt der Schrödte (Solives) wi$$en mögte, $o muß man 15. mit 12. multipliciren, $o wird das Product 180. Quadratzoll geben, welches man dann noch mit 2. Toi$en (4. Ruthen 6. Zoll) multipliciren muß, $o wird das Product 495. machen, welches mit 72. dividiret vor den Quotienten 6 {7/8}. Schrödte dar$tellet.

Die zwote Methode, um das Holzwerk nach denen Schrödten aus- zume$$en, gründet $ich eben$alls darauf, daß ein Schrodt 3. cubi$che Schuhe oder den 72. Theil einer cubi$chen Toi$e in $ich begrei$et.

Die$e wird auf folgende Art vorgenommen: Man multipliciret die Zolle, daß $ie Quadratzolle geben, mit einander, das i$t, die Zolle nach der Breite mit den Zollen nach ihrer Höhe, und nimmt von dem Producte den zwölften Theil, welchen man alsdann mit der Länge des be$agten gro$$en Stückes multipliciret, $o wird das letzte Product die Anzahl der Schrödte und der Theile dargeben.

Wir nehmen zum Exempel das oben bemeldte Stuck Holz, das 2. Toi$en 4. Schuh und 6. Zoll groß i$t, 12. Zoll hoch und 15. breit i$t, da man, $o 15. mit 12. multipliciret wird, 180. Quadratzoll in dem Producte $in- det, aus welchem der 12te Theil 15. giebet, welche, indeme $olche als Schu- he ange$ehen werden, 2. Toi$en und 3. Schuh geben, welche dann, $o man $ie mit der Länge von 2. Toi$en 4. Schuhen, 6. Zollen multipliciret, 6. Schrod- te 5. Schuh und 3. Zolle ausmachen, al$o daß daran nicht mehr dann 9. Zoll, oder der 8te Theil einer Toi$e, daßes gar 7. Schrödte werden, wie auch aus der Berechnung nach der er$ten Methode zu er$ehen, abgehen.

Ende des vierten Buchs. [0222]Von der Zubereitung und dem Gebrauche unter$chiedlicher Fünftes Buch. Von der Zubereitung und dem Gebrauche unter$chied- licher Wa$$erwagen zu den Wa$$erleitungen, wie auch der In$trumenten, die zur Artillerie gehören. Das er$te Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche unter$chiedlicher Wa$$erwagen. Zubereitung einer Wa$$erwage, die mit Wa$$er gemacht i$t.

Das er$te unter die$en In$trumenten i$t eine Wa$$erwag mit Wa$- $er; Die$e be$tehet aus einem runden Rohr von Kupfer oder ei- ner andern Materie, in der Länge von dreyen Schuhen ungefehr, Tab. XV. und 12. biß 15. Linien im Durchme$$er. Die$es i$t an beyden Enden wie ein Winkelmaaß umgebogen, um darein zwey glä$erne Röhren von 3. biß Fig. A. 4 Zoll lang zu $tellen, die man mit Wachs oder Ma$tix ve$t anmachet, un- ten daran i$t eine Hül$e in der Mitte angerichtet, damit $olche auf ein Sta- tiv ge$tellet werden kann.

Man gie$$et gemein oder gefärbtes Wa$$er bey einem Ende hinein, biß es genug i$t, daß es in den beyden glä$ernen Röhren könne ge$ehen werden.

Obwohlen die$e Wa$$erwag $ehr $impel i$t, $o i$t $ie doch $ehr be- quem die mittelmä$$igen Weiten zu nivelliren, oder nach der Wa$$er- wag zu eraminiren. Die$e Wa$$erwag i$t darauf gegründet, daß $ich das Wa$$er von $ich $elb$ten wa$$erpaß richtet; i$t es al$o nicht nöthig, daß $olches gleichweit von den Enden der zwoen glä$ernen Röhren ent- fernet $eye, indeme $ich $olches $chon allezeit von gleicher Höhe in An$ehung des Erdcentri geben wird.

Die Wa$$erwag mit Lu$t bey B i$t ein glä$ernes Rohr, das hüb$ch Fig. B. gerad und in gleicher Dicke und Breite durch und durch i$t.

Von die$en werden einige von unter$chiedlicher Länge und Dicke nach Proportion gemacht; man füllet oder thut darein ein wenig von Brand- wein, oder einer andern flü$$igen Materie, welche von der Kälte nicht zu- $ammen gefrieret. Die Ende von dergleichen Rohr gehen $pitzig zu, und [0223]Wa$$erwagen, V. Buch, I. Capitel. $ind hermeti$ch ver$iegelt, das i$t, es wird das Ende, durch welches man den Brandwein gego$$en, hernach mit eben dem Glas ver$chlo$$en, indeme man $olches durch die $pitzige Flamme des Feuers von einer Lampen, die durch das Hineinbla$en durch ein küpfernes Röhrlein $tark und hell brennend gemacht wird, zu$ammen ge$chmolzen.

Daß die$es In$trument vollkommen wa$$erpaß $eye, erkennet man, wann $ich die Luftbla$e accurat in die Mitte $tellet; dann wann es nicht wa$$erpaß i$t, wird die Luftbla$e, weil $ie leichter i$t, gegen die Höhe zu lau$en.

Zubereitung einer Janz ausgemachten Wa$$erwag mit Lu$t.

Die$es In$trument be$tehet aus einer Wa$$erwag mit Luft, die ungefehr 8 Zoll lang, und 7. biß 8. Linien, wie $olches bey 1 bemerket wird, im Durchme$$er in $ich hält. Es i$t die$e bey 2. in ein kupfern Rohr das in Fig. C. der Mitte ausge$chnitten i$t, damit man oberhalbs die Lu$tbla$e $ehen kann, einge$aßt.

Die$e Wa$$erwag i$t auf einer gleichen Regel oder Lineal, das ungefehr einen Schuh lang i$t, angemacht, an deren Enden zwey Ab$ehen, die ju$t von einerley Höhe, und zwar derjenigen, wie es bey 3. von vornen anzu$chen i$t, gleich kommen, angerichtet worden, Solches hat eine vier- eckigte Oe$nung, in welcher zween $ehr $ubtil gefeilte kupferne Dräte, welche einander in geraden Winkeln durch$chneiden, enthalten. Man bohret all- da ein kleines Loch in der Mitte durch, und nietet ein kleines dünnes Stücklein von Kup$er mit einem Nägelein, das einen Kop$ hat, an, da- mit man die viereckigte Oefnung, wann es nöthig i$t, zu$chlie$$en kön- ne. Die$es Stücklein hat ein kleines Loch, welches auf dasjenige, das in der Mitte durch die Dräte gemacht ift, trift. Das kupferne Rohr i$t auf der Regel mit zwoen Schrauben ange$chraubet, davon eine, die mit 4. bezeichnet i$t, dienet, das Rohr $o hoch oder niedrig zu richten, als man es verlanget, damit es wa$$erpaß $tehe, und mit den Ab$ehen über- ein treffe.

Die Kugel von der Nuß i$t an eine kleine Regel angenietet, welche eine Feder abgiebt, und an einem Ende mit zwoen Schrauben an die gro$$e Regel angemacht i$t; am andern Ende aber i$t eine Schraube mit Ohren bey 5, vermittel$t welcher man das In$trument etwas höher oder niedriger richten kann, wann etwas weniges daran zu verändern i$t.

Die Anwei$ung die$e Wa$$erwag recht zu richten, i$t ganz leicht, und dar$ man $olche nur al$o auf ihrem Stativ auf$tellen, daß die Luft- bla$e ju$t in der Mitte $tehe, alsdann machet man das Ab$ehen, das an der Seite des Auges $tehet, zu, und das andere, auf; $o wird das Punct des Objects, das von dem Horizontal liegenden Drat durch$chnitten wird, [0224]Von der Zubereitung und dem Gebrauche unter$chiedlicher mit dem Auge wagrecht $eyn: will man aber wi$$en, ob die$e Wa$$erwag mit dem Ab$ehen überein treffe, muß man das In$trument umkehren, das Ab$ehen, das vorhero offen ge$tanden, zu$chlie$$en, und das andere ö$nen, hernach durch das kleine Loch abzielen; wann nun eben da$$elbige Punet des Objects von dem horizontal liegenden Drat durch$chnitten wird, $o i$t es ein Zeichen, daß die Wa$$erwag accurat $eye; wann $ich aber einige Dif- ferenz findet, muß man das Rohr, $o diel, ob es gleich wenig i$t, mit Beyhülfe der mit 4. bezeichneten Schraube, hinauf, oder hinunter $chrau- ben, und die Operation $o lang fort$ctzen, biß die Ab$ehen mit der Wa$$er- wag recht eintreffen, das i$t, daß die Luftbla$e, wenn man auf ein Object $iehet, in der Mitte $tehe, und man eben das Object $ehe, wann das In- $trument umgewendet wird.

Tab. XV. Fig. D.

Die Wa$$erwag bey D be$tehet aus einem kleinen glä$ernen Rohr, das in einem andern Rohr von Kupfer einge$chlo$$en, die$es aber auf einer Regel von einer accuraten gleichen Dicke ve$t angemacht i$t. Mit $olcher kann man innen werden, ob eine Fläche, zum Exempel, ein Ti$ch, eine Per- pendickeluhr, oder etwas dergleichen anderes, wagrecht $tehe.

Zubereitung der Wa$$erwag mit der Luft und einem Per$pectiv.

Die$e Wa$$erwag kommet derjenigen bey C ganz gleich, ausge- nommen, daß an $tatt der Ab$ehen allhier ein Per$pectiv i$t, damit man de- Fig. E. $to weiter abzielen könne. Die$es Per$pectiv $tehet in einem küpfernen Rohr, in der Länge von unge$ehr 15. Zollen, das auf eben der Regel, wo die Wa$- $erwag liegt, beve$tiget i$t, welche Regel zimlich dick, recht gerad und gleich $eyn muß.

Zu äu$$er$t an dem Rohr des Per$pectivs bey 1. wird das kleine mit 1. bemerkte Rohr hinein ge$choben, welches das Ocularglas und einen hori- zontal ausge$pannten recht $ubtilen Seidenfaden, der in dem Foco des Oculargla$es bey 2. $tehet, in $ich hält; man $chiebet die$es kleine Rohr in dem gro$$en hinein-und herauswärts, um das Per$pectio für unter$chied- liche Ge$ichter recht richten zu können.

An dem andern Ort des Per$pectivs $tehet das Objectivglas, de$- $en Zubcreitung eben diejenige, wie bey dem Halbzirkel i$t. Nicht $o wohl das ganze Corpus oder Rohr die$es Per$pectives, als die Wa$$erwag i$t an einer Regel mit Schrauben an zweyen kleinen viereckigten Plättlein, die an beyden Enden eines jeden Rohrs angelöthet $ind, und die vollkommen von gleicher Dicke $eyn mü$$en, ve$t angemacht.

Bry der mit 3. bemerkten kleinen Figur i$t eine Schraube, welche durch die Regel und durch das Rohr des Per$pectivs gehen muß, damit man die kleine Gabel, an welcher der Seidenefaden $tehet, höher und niedriger richten, und $olche al$o mit der Lu$tbla$en überein treffen kann; [0225]Wa$$erwagen, V. Buch I. Capitel. wann das In$trument wagrecht $tehet. Die mit 4. angedeutete Schraube dienet, daß die Luftbla$e auch mit dem Per$pectio zutreffen könne.

Unter der Regel i$t eine Platte von Kup$er, die eine Feder abgiebet, und die Nuß träget, gleichwie $olches bey der Wa$$erwag mit dem Ab$ehen $ich auch befindet.

Die Wag bey F zu wa$$@rpa$$en Flächen i$t wie ein Winkelmaaß formiret, und hat zween Schenkel, die in der Länge einander accurat gleich $ind.

An dem Ort, wo die$e zween Schenkel zu$ammen gefüget $ind, wird Tab. XV. Fig. F. ein kleines Loch gemacht, aus welchem ein Seidenfaden mit einem Bley herunter hänget, welches auf eine Perpendicularlinie mitten auf dem Qua- dranten, der zum ö$tern in 90. Grad getheilet wird, ein$chläget. Ihr Gebrauch i$t gar leicht, dann wann das äu$$er$te von den Schenkeln auf eine Fläche ge$tellet worden, $o weiß man, daß $olche wagrecht $tehe, in- deme der Seiden$aden auf der Linie, die mitten in dem Quadranten i$t, eintrift.

Zubereitung einer Wa$$erwag mit einem Senkbley und Pei$pectiv.

Die$es In$trument be$tehet aus zwoen Regeln, die aneinander gerich- tet, gerade Winkel machen, diejenige, welche das Senkbley hat, i$t unge- fehr 1 {1/2}. biß zween Schuh groß.

Man machet den Faden oben an einem kleinen Nagel oder Hacken, der Fig. G. bey 2. zu finden i$t, ve$t, das Mitteltheil die$er Regel, wo der Faden durchgehet, i$t ausgehohlt, damit $elbiger $on$ten nirgends, als nur unten bey 3. an$to$$e, allwo ein kleines Plättlein von Silber i$t, worauf man eine mit dem Per$pectiv perpendiculargehende Linie $ubtil ziehet. Man bedecket den leeren Raum mit zweyen Stücken von Kupfer oder Me$$ing, um zu verhindern, daß der Wind den Faden nicht treibe, und aus eben die$er Ur$ache hat man einen Cry$tall dabey, welcher das $ilberne Plättlein zu- decket, damit man hindurch $ehen könne, wann der Seidenfaden mit $ei- nem Bley auf der Perpendicularlinie $tehet. Das mit 1. bezeichnete Per- $pectio i$t auf einer andern Regel, die ungefehr zween Schuh lang i$t, ve$t angemacht, $elbiges i$t eben $o, wie die andern Per$pective, von welchen wir oben ge$aget, zugerichtet. Die ganze Accurate$$e die$es In$truments be- $tehet darinn, daß die$es Per$pectiv accurat Winkelrecht mit der Per- pendicularlinie $tehe. Die daran befindliche Nuß i$t wie $on$t ordentlich zubereitet, und wird hinter die$er Regel angemacht, damit man das ganze In$trument auf ein Stativ $tellen könne.

Man findet noch eine Gattung von einer Wa$$erwag, die mit ei- nem Senkbley und Per$pectio ver$ehen, und entweder aus Me$$ing oder [0226]Von der Zubereitung und dem Gebrauche unter$chiedlicher Ei$en gemacht i$t; in die$em i$t $owohl das Per$pectio als das Rohr, darin- nen ein Bley an einem $ubtilen Faden herabhänget, damit man die verlangte Horizontallinie de$to genauer determiniren könne, 4. biß 5. Schuh lang. Das Per$pectio hat in $einem Durchme$$er unge$ehr 1 {1/2}. Zoll. Die Röh- re aber, in welcher das Senkbley zu finden, i$t unge$ehr 2. Zoll breit und 1 {1/2}. Zoll dick; Solche muß man in der Mitte des Per$pectios mit Schrau- ben ve$t machen, und zwar $olcherge$talt, daß $ie auf das genau$te in glei- chen Winkeln aufeinander gefüget $eyen. An beyden Enden des Per$pe- ctivs $ind zween breite Ringe angerichtet, in denen $ich das Per$pectio ganz geheb drehen lä$$et; die$e Ringe, welche unten platt, $ind auf einer $tarken ei$ernen Regel, damit die Haltung de$to $tärker $eye, ve$t gemachet. Die$e Wa$$erwag hat 2. Fü$$e zum Ge$tell, das demjenigen, $o in der XIII. Kupfertabell, bey E angedeutet worden, zimlich nahe kommt, obi- ge Stücke $ind an beyden Enden der ei$ernen Regel mit Schrauben beve$ti- get: Ueber die$es $o zeigen $ich auch allhier zwo Oefnungen, $o mit einem Cry- $tall oder Glaß bedecket $ind, die man mit Beyhülfe eines kleinen Gehäu$es, aufmachen und dadurch das Senkbley mit dem $ubtilen Faden oben an das Rohr anhangen kann, $o daß es bey zweyen kleinen $ilbernen Plättlein $ich hin und her bewegen, und dann gegen über auf einer mit dem Per$pectiv perpendicularen Linie, die man $ehr $ubtil auf be$agten Plättlein gezogen, innen $tehen mag, als da $olche gegen die Oefnungen des Rohrs über ange- ordnet worden. Das Pendul be$tehet entweder aus einem Haar oder aus einer $ehr $ubtilen Seiden und dem Senkbley, das Per$pectiv aber i$t dem- jenigen, davon wir oben $chon, als von dem Halbzirkel gehandelt worden, Meldung ge$chehen, gänzlich gleich.

Die grö$te Richtigkeit die$es In$truments be$tehet darinnen, daß das Per$pectio mit den Perpendicularlinien, die auf vorbemeldtem Plättlein gezogen worden, auf das genaue$te in geraden Winkeln zu $tehen kommen.

Die Prob von die$er Wa$$erwag i$t folgende: Man richtet $olche auf ihrem Ge$telle derge$talten, daß das Pendul genau auf die Per- pendicularlinie treffe, alsdann notiret man das Object, welches der in dem Foco des Per$pectioes ausge$pannte Seidenfaden durch$chneidet, hernach nimmt man das Pendut wieder ab und kehret das Per$pectio von unten zu ober$t, hänget das Pendul an den Sti$t, der in dem Rohr zu ober$t $tehet, wieder ein, und $iehet durch das Per$pectio wieder auf eben das Object, fället das Pendul genau auf die Perpendicularlinie, $o i$t es eine Anzeige, daß das In$trument richtig i$t, wo es aber nicht darau$ innen $tehet, $omuß man den Sti$t entweder rechts oder links treiben, biß $ol- ches auf die$er und jener Seite eintreffe. Man kann auch das Per$pectio mit Beyhülfe einer Schraube höher und niedriger richten. Die Kun$t- erfahrne werden alles die$es, wann gleich die Be$chreibung hievon kurz i$t, gar wohl ver$tehen können.

[0227]Wa$$erwagen, V. Buch, I. Capitel.

Das In$trument bey H i$t eine kleine ganz ein$ache Wag zu wa$$er@a$- $en Flächen, welche aus eben dem Fundament, als die drey vorhergehende, ent$pringet. Ihre Figur giebet den Gebrauch und die Zubereitung $chon genug zu ver$tehen.

Die Wa$$erwag bey I richtet $ich $elb$ten. Sie be$tehet aus einer Tab. XV. Fig. 1. küp$ernen oder me$$ingen Regel, die zimlich dick i$t, ungefehr einen Schuh lang, und einen Zoll breit. Es befinden $ich allda zwey Ab$ehen, von einer- ley Höhe, die zu äu$$er$t auf der Regel $tehen, in der Mitte i$t eine Gattung von einer Gabel, dergleichen fa$t in den ordentlichen Wagen zu $eyn pflegen, damit man die Wa$$erwag ganz frey aufhängen könne. Unterhalb die$er Regel i$t mit Schrauben ein Stück Kupfer ange$chraubet, welches noch darzu eine zimliche große Kugel von Kupfer träget, um dadurch der- $elben de$to mehr Gewicht zu geben. Die ganze Accurate$$e die$es In$tru- ments be$tehet darinnen, daß es in einem vollkommen gleichen Gewicht $tehe. Solches i$t nun gar leicht zu wi$$en, dann wann man das In$trument bey $einem Ring aufgehangen hätt, und ein Object durch die Ab$ehen be- merket, muß man hernach das In$trument umwenden, damit man das Aug an das andere Ab$ehen $tellen, und dadurch ab$ehen möge, ob eben das Object in voriger Höhe er$cheine: findet man dic$es, $o i$t es ein Mer@mahl, daß das In$trument in einem vollkommen gleichen Gewicht $tehe: wann aber das Object ein wenig höher oder niedriger er$cheinet, kann man allda leicht Hülfe $chaffen, indeme man ein wenig das Stuck, das die Kugel träget, $ort$chiebet, biß es nemlich genau in der Mitte des Puncts, aus welchem es herunter hänget, $tehe, alsdann es mit den Schrauben ve$t $tel- let, $o wird man durch die Erfahrung innen werden, daß das In$trument wagrecht $eyn wird.

Zubereitung der Wa$$erwag des Herrn Hugens.

Das vornehm$te Stuck von die$em In$trument i$t ein Per$pectiv mit Fig. K. 1. bezeichnet, 15. biß 18. Zoll in der Länge, und i$t auf eben die$e Art, die wir $chon oben be$chrieben haben, verfertiget. Das Per$pectio, wel- ches in der Form eines Cylinders i$t, gehet durch eine Hül$e, allivo $elbt- ges in der Mitte ve$t angemacht i$t. Die$e Hül$e hat zween gleiche platte Armebey 2, den einen oben, und den andern unten, ein jeder von $olchen i$t unge$ehr den vierten Theil von dem Per$pectio groß, al$o daß alles, wann es zu$ammen gerichtet i$t, wie ein Creutz aus$iehet. Zu Ende eines jeden von die$en zween Armen i$t ein kleines Stücklein, das $ich bewegen lä$$et, in Form eines umgebogenen Hackens angemacht, in welchen cine $tarke Seide, die etlichmal gedoppelt durch den Ring gehet, angebunden i$t.

Bey einem $olchen Ring hänget man das Creutz an einen andern Hacken, der zu Ende an einer Schraube bey 3. $tehet, auf, unten aber [0228]Von der Zubereitung und dem Gebrauche unter$chiedliche hänget man an den andern Ring ein Gewicht, das zum wenig$ten $o $chwer als das Creutz $eye, daran, damit es in gleichem Gewichte möge gehalten wer- den; die$es Gewicht i$t bey 5. in einer Büch$e einge$chlo$$en, aus welcher nichts, als nur der Hacke hervor $iehet, der Platz, $o noch in die$er Büch- $e übrig wird mit Nuß-Lein-oder einem andern Oel angefüllet, welches nicht ge$tehet, damit das Wanken des Gewichts und des Per$pectios de$to eher möge verhindert werden.

Man machet zuweilen zwey Per$pective an die$es In$trument, da eines an des Seite des andern, und zwar recht parallel, $tehet; das Ocularglas des einen Per$pectivs $tehet auf einer Seite, und das Ocularglas des an- dern gegenüber, damit man von beyden Seiten hinaus $ehen könne, ohne daß man die$e Wag umwende. Wann das Rohr des Per$pectivs aufge- hangen worden, und $ich nicht wagrecht befindet, gleichwie es öfters zu ge- $chehen pfleget, muß man eine Hül$e oder einen Ring bey 4. daran $tecken, den man nach der Länge des Per$pectivrohrs hin und her $chieben muß, um $olches wagrecht $tellen, und mit dem Horizont parallellaufend erhalten zu können, es mögen nun gleich ein oder zwey Per$pective $eyn.

Es befindet $ich auch dabey ein horizontal ausge$pannter Faden, der an eine kleine Gabet in dem Foco des Objectivgla$es eines jeden Per$pectivs, die man hoch und niedrig mit Beyhülfe einer kleinen Schraube $tellen kann, gerichtet i$t, gleichwie wir $chon oben davon Meldung gethan.

Wann man die$e Wa$$erwag recht probiren will, hänget man $el- bige bey einem Arm auf, und $iehet alsdann auf ein weit entlegenes Object hinaus, ohne daß das Gewicht daran gehangen $eye, und bemerket ge- nau das Punct des Objects, welches von den Faden des Per$pectivs durch- $chnitten wird, hernach thut man das Gewicht darzu, indeme man $olches un- ten an dem Ring einhänget: Wann nun der horizontal ge$tellte Faden mit eben dem Puncte des Objects eintri$t, $o i$t es ein Anzeigen, daß der Mittel- punct der Schwere von dem Creutz genau in einer geraden Linie $ich befinde, welche die zween Puncte, woraus die Hängung ge$chiehet, zu$ammen füget, und mit dem Mittelpuncte der Erde überein$timmet.

Wann aber die$es $ich nicht al$o befindet, muß man der Sach dadurch helfen, daß man den Ring hin und her gehen lä$$et. Wann man es nun dahin gebracht, daß man ohne, und mit dem Gewichte auf einerley Puncte abzielen kann, wird an dem In$trument das unter$te zu ober$t gekehret, $o daß man es an dem Arm, der vorhero unten gewe$en, aufhänget, und an den andern das Gewicht thut. Wann alsdann der Faden, der in dem Per$pectiv $tehet, oben das Punct des Objects durch$chnei- det, i$t man ver$ichert, das die$es Punct ju$t in der Horizontalfläche mit dem Mittelpunct des Per$pectivrohrs $eye: Wo aber der Faden nicht [0229]Wa$$erwagen, V. Buch, I. Capitel. auf eben das Punct abzielet, muß man $olchen vermittel$t der Schraube im Auf-und Ab$chrauben darau$ richten. Man muß aber von Zeit zu Zeit die$es In$trument verificiren und auf die Prob $tellen, aus Bey$orge, es mögte $ich etwas darinnen verändert haben.

Der Hacke, an welchem das In$trument hänget, i$t an einem Creutz, aus $chmalen dünnen Holz, und das an beyden Seiten bey dem Per$pectio und de$$en Armen ein wenig vor$chie$$et, ve$t angemacht; an den Enden ei- nes jeden Arms von dem Creutz befindet $ich ein Hacke, welcher machet, daß das Per$pectiv, wann man $ich des In$truments bedienet, $ich nicht viel be- wegen, oder, wann es von einem Ort zum andern getragen wird, verrucken kann, indeme man das Per$pectiv mit Beyhülfe der Schraube, welche $ol- ches träget, darau$ herunter gehen lä$$et.

Man machet über die$es flache Creutz ein anderes hohles Creutz, welches man mit Häcklein zu$ammen füget, welches als ein Fuder zu die$em In$tru- ment dienet; jedoch die zwey Ende von dem Creutz bleiben offen, daß al$o das Per$pectiv, indeme es vor Wind und Regen ge$ichert, $olches allezeit zum Ge- brauch in guten Stand bleibe.

Das Stativ, die$es In$trument zu halten, i$t eine runde Schei- be von Me$$ing, die etwas hohl i$t, an welcher drey Hül$en mit Gewinden angemacht $ind, in die man Stöcke von einer $chicklichen Länge thut; die Büch$e, die unterhalb der Wa$$erwag i$t, $tehet auf die$er Scheibe und lä$$et $ich, auf was vor eine Seite man will, drehen, al$o daß das Gewicht $eine $reye Bewegung in der Büch$e hat, welche von Kupfer $eyn muß, und $ich mit einer Schraube ver$chlie$$en lä$$et, damit das Oel auf den Rei$en wol aufbehalten, und nicht ver$chüttet werde.

Zubereitung einer andern Wa$$erwag.

Die$es In$trument i$t eine Wa$$erwag, welche der er$tbe$chriebe- Fig. L. nen fa$t gleich i$t, die man aber leichter auf dem Felde von einem Orte zum andern bringen kann.

Bey 1. i$t eine Büch$e, in welche das Per$pectiv einge$chlo$$en i$t.

Bey 2. i$t ein Stuck wie ein Steigbügel ge$taltet, da eine Schrau- be durchgehet, die zu dem Puncte, aus welchem das herabhängen ge$chiehet, dienet, an deren Ende i$t eine Hacke, woran ein Ring gehangen wird, welcher zu Ende der Platten i$t, der das Per$pectiv träget.

Bey 3. $ind oben und unten Schrauben, damit man das Per$pectiv, wann das In$trument von einem Orte zum andern getragen wird, ve$t an- $chraubet.

[0230]Von der Zubereitung und dem Gebrauche unter$chiedlicher

Bey 4. $ind Häcklein, welche die Büch$en zuge$chlo$$en halten.

Bey 5. i$t das Ende von dem Per$pectiv.

Bey 6. i$t das Ende von einer Platte, an welcher eine gro$$e Bley- kugel angehanget wird, die zur Horizontal$tellung des Per$pectivs dien- lich i$t.

Bey 8. $ind drey Hül$en, die unterhalbs an bemeldten Bügel ve$t an- ge@acht $ind, und dienen zu einem Stativ, $o das ganze In$trument träget, welches in $einer Büch$e, wann man $ich de$$en bedienet, ganz frey $chweben muß. Es i$t zu merken, daß man zuweilen zwey Per$pective $o wohl an die$e Wa$$erwag, als an die andere, von welcher wir $chon zuvor Meldung ge- than haben, machen könne.

Das zweyte Capitel. Von dem Gebrauche der obbemeldeten In$trumenten zum Wa$$erwägen, (pour niveller.)

Das Wa$$erwägen i$t eine Verrichtung, die uns die Höhe eines Tab. XV. Fig. 1. Orts in An$ehung eines andern zu erkennen giebet. Man $agt, daß ein Ort höher liege, als ein anderer, wann er von dem Mittel- puncte der Erden weiter ent$ernet i$t. Eine Linie, welche in allen ihren Pun- cten von dem Mittelpuncte der Erden in gleicher Entfernung i$t, wird eine wag- rechte Linie genennet; derowegen muß die$e Linie, weilen die Erde rund i$t, krumm $eyn, und einen Theil von ihrem Umkreis ausmachen, gleichwie man hier die Linie B C F G $iehet, deren Puncte insge$amt von dem mit A bemerk- ten Mittelpuncte der Erden in gleicher Weite ab$tehen, hingegen i$t die Ab- zielungslinie, welche die Operationes bey dem Wa$$erwägen geben, eine ge- rade und mit dem Halbme$$er der Erden A B winkelrechte Linie, welche $ich über die wahre Horizontallinie, die durch die Krümme der Erde ange- deutet wird, nach Proportion, als $olche viel oder weniger weit hinaus gehet, erhebet; $olchemuach geben alle Operationes nur die $cheinbare Hori- zontallinie, die man corrigiren muß, um die wahre Horizontallinie zu über- kommen, wann die Abzielungslinie über 50. Toi$en hinaus gehet.

Die folgende Tabell, allwo die Verbe$$erungen der Puneten der $chein- baren Horizontallinie, um $olche zu der wahren Horizontallinie zu reduci- ciren, angedeutet $ind, i$t mit Beyhülfe des halben Erddiameters be- rechuet worden, de$$en Grö$$e man, nachdeme ein Grad von ihrer Peri- [0231]Wa$$erwagen, V. Buch, II. Capitel. pherie bekannt worden, erfahren, die Herren von der Königlich@n Acade- mie der Wi$$en$chaften haben aus $ehr richtigen Beobachtungen gefunden, daß ein Grad von dem Umkreiße der Erde in einem der grö$ten Zirkel, als in dem Mittagszirkel, 57060. Toi$en in $ich halte; Wann man nun 25. Franzö$i$che Meilen, welche die mittelmä$$@ge zwi$chen den gro$$en und klei- nen Franzö$i$chen Meilen $ind, auf einen Grad rechnet, werden 2282 {2/6}. Toi$en auf eine $olche Meile kommen.

Der ganze Umkreis der Erde wird 9000. von eben die$en Meilen groß $eyn, und ihr Durchme$$er wird von dergleichen 2865. in $ich fa$$en, dahe- ro dann folget, daß von einem jeden Orte auf der Fläche der Erde biß zu ih- rem Mittelpuncte 1432 {1/2}. Meilen $eyn.

Die Linie A B $tellet den halben Durchme$$er der Erde unter den Fü$$en Tab. XV. Fig. 1. des Beobachters vor, und die gerade Linie B D E den Ge$ichtsradium, de$- $en Puncte insge$amt in der $cheinbaren Horizontallinie des Puncts B $te- hen. Man bedienet $ich der Linie des $cheinbaren Horizonts, um eine an- dere zu determiren, welche von dem wahren Horizont $eye, und die$es ge- $chiehet, indeme man von den Puncten der $cheinbaren Horizontallinie, die Höhe, um welche $ie $ich über die wahre Horizontallinie in An$ehung eines gewi$$en Puncts, wie hier über B, erhaben, abziehet: Al$o i$t es ganz leicht aus die$er Figur zu er$ehen, daß alle Puncte der $cheinbaren Hori- zontallinie D E weiter von dem Mittelpuncte der Erde, als das B entfernet $eyen; Man darf aber um die Differenz darzwi$chen zu erfahren, nur den geradwinklichten Triangel betrachten, $o wird man, weil de$$en zwo Sei- ten AB, BD $chon bekant $ind, die Hypothenus A D finden, und $o man den Radium oder Halbdurchme$$er der Erde davon abziehet, wird als- dann der Ueberre$t C D die Crhöhung eines Puncts in der $cheinbaren Ho- rizontallinie D über das Punct einer wahren Horizontallinie C vor$tellig machen.

[0232]Von der Zubereitung und dem Gebrauche unter$chiedlicher

Bine Tabell, welche die Correctionen, der Puncten der $cheinbaren Horizontallinie zeiger, um $olche nach den ver$chiedenen Di$tanzen von 50. zu 50. Coi$en, zu der wahren Horizontallinie zu reduciren.

Di$tanzen der Puncten \\ auf der $cheinbaren \\ Horizontallinie.\\ 50. Toi$en. 100. 150. 200. 250. 300. 350. 400. 450. 500. 550. 600. 650. 700. 750. 800. 850. 900. 950. 1000. Correetionen der Er- \\ niedrigungen.\\ Zoll. # Linien. 0. # 0 {1/3}. 0. # 1 {1/3}. 0. # 3. 0. 0. # 5 {1/3}. 0. # 8 {1/3}. 1. # 0 0. 1. # 4 {1/3}. 1. # 9 {1/3}. 2. # 3 0. 2. # 9 0. 3. # 6 0. 4. # 0 0. 4. # 8 0. 5. # 4 0. 6. # 3 0. 7. # 1 0. 7. # 11 {1/2}. 8. # 11 0. 10. # 0 0. 11. # 0 0. Die Regel, welche zur \\ Berechnung die$er Ta- \\ bell dienlich gewe$en, i$t \\ folgende, man muß das \\ Quadrat der Di$tanz \\ mit dem Dtameter der \\ Erde, welcher 6538694. \\ Toi$en macht, dividiren, \\ und die$es aus der llr- \\ $ach,weilen $ich die Cor- \\ rectionen oder Ernie- \\ drigungen gegeneinan- \\ der derhalten, als wie die \\ Quadrat der Di$tan- \\ zen; ob nun aber wohl \\ das Fundament die$er \\ Berechnung nicht ganz \\ und gar Geometri$ch i$t, \\ $o kommet $ie doch $ol- \\ chem $o nahe, daß in der \\ Praxi kein Fehler, der \\ zu $pühren wäre, daraus \\ erfolgen kann.

Wann man die Puncten der $cheinbaren Horizontallinie an $tatt der- Tab. XV. Fig. 1. jenigen in der wahren Horizontallinie nehmen wollte, würde man in der Leitung des Wa$$ers von einer Quelle oder Ur$prung fehlen; wann die$er zum Exempel im Puncte B wäre, würde er nicht nach der Länge der Linie B D E flie$en, $ondern in dem Puncte B $tille $tehen: dann er mü$te, $o er $ich nach der Länge der be$agten Linie er$trecken $ollte, höher als er i$t, $teigen, welches nicht möglich i$t, weilen $olche keine andere äu$$erliche Fi- gur an $ich nehmen kann, als eine Zirkelrunde, welche in gleicher Weite von dem Mittelpunete entfernet i$t. Es würde im Gegentheil aber bey $ei- ner Quelle, die in D wäre, ein gro$$er Fall $eyn, $o $ie in B hinab laufen mü$te, $ie könnte aber nicht auf der andern Seite weiter fort laufen, wei- [0233]Wa$$erwagen, V. Buch, II. Capitel. len $elbige höher, als ihr Ur$prung i$t, $teigen müßte, dann $ie ihren Lauf nach der Länge eben der$elben geraden Linie fort$etzen mü$te, welches aber $el- bige nicht thun kann, es $ey dann, daß $olche durch eine Machine mit Gewalt fortgetrieben würde.

Wie man die Wa$$erwagen rectificiren oder anrichten $oll, daß $ie accurat und $u$t $eyn.

Will man die Wa$$erwag rectificiren, als zum Exempel, diejeni- Tab. XV. Fig. 2. ge mit der Luft, muß man zween Stäbe ein$tecken, nemlich A B, da einer von dem andern ungefehr 50. Toi$en, wegen der Runde der Erden ab$te- het: $ollte man aber über die$e Zahl der Toi$en $chreiten, würde $odann ei- ne andere Ab$icht darauf zu machen $eyn; hernach muß man, indeme aus dem Stand A auf den Stab B abgezielet, und die Wa$$erwag horizon- tal ge$tellet wird, wann die Luftbla$e in der Mitte des Canals $tehet, nach der Länge des be$agten Stabes ein $tarkes Papier, auf de$$en Mitte vor- hero eine $chwarze Linie horizontal gezogen worden, $o lang auf-und nieder- $chieben, biß der Ge$ichtsradius des Beobachters auf die$e Linie falle, darauf muß man an den Stab A ebenfalls ein $olches dickes Papier, de$$en Helfte auf die Höhe des Auges treffe, wann man auf das Papier bey B ab- gezielet, anmachen, die Wa$$erwag zu dem Stab B tragen, und $elbi- ge $o hoch als der Mittelpunct des be$agten Papiers i$t, richten; wann nun die Wa$$erwag auch horizontal ge$tellet worden, um, auf die Mitte des Papiers bey A abzielen zu können, alsdann aber der Ge$ichtsradius auf die Mitte des be$agten Papiers gienge, würde es eine Anzeige $eyn, daß die$e Wa$$erwag ju$t wäre: Wann aber der Ge$ichtsradius unter-oder oberhalbs liefe, als, zum Exempel, in das Punct C, mü$te man das Per- $pectiv oder das Ab$ehen, (doch daß dabey eben die$elbe Höhe des Auges be- halten würde,) $o viel herunter la$$en, biß der Ge$ichtsradius auf das Mittel der Differenz, nemlich in D träfe; und wann das Per$pectiv in $olchem Stand bleibet, muß man das Rohr der Wa$$erwag $o lang richten, biß $ich die Luftbla$e in der Mitte befinde, welches mit Beyhülfe der mit 4. be- zeichneten Schraube ge$chehen kann.

Hernach kehret man wiederum zu dem Stabe A, und $tellet die Wa$$er- wag $o hoch, als das Punct D i$t, damit man auf das Papier B abzielen könne: Wann nun der Ge$ichtsradius auf den Mittelpunct des Papiers fäl- let, $o i$t es eine Anzeige, daß das Per$pectiv mit der Wa$$erwag eintreffe; wo aber nicht, muß man von vornen eben die$e Operationen $o lang an$tellen, biß man auf die Mittelpuncte der Papiere recht treffen könne.

[0234]Von der Zubereitung und dem Gebrauche unter$chiedlicher Eine andere Manier eine Wa$$erwag zu rectificiren.

Wann zween Puncte, die vollkommen wagrecht und weit voneinander entfernet $ich befinden, bekannt $ind, $tellet man das Ende, wo das Ocu- larglas des Per$pectives $tehet, ju$t $o hoch, als eines von die$en zweenen Puncten i$t, worauf die Luftbla$e mitten in ihrem Canal innen$tehend gemacht, und dann abgezielet wird; wann es $ich nun ereignet, daß der Fa- den des Per$pectivs auf das andere Punct träfe, $o i$t es eine Anzeige, daß die Wa$$erwag richtig $eye, wann aber der Faden ober-oder unterhalbs des Puncts von der Horizontallinie wie$e, mü$te man doch, daß allezeit einer- ley Höhe des Auges behalten wird, das Ende der Wa$$erwag, wo das Objectivglas $tehet, etwas höher oder niedriger richten, biß der Ge$ichts- radius durch das Per$pectiv das rechte Punct von der wagrechten Linie gebe, in welchem Stand es dann gela$$en, und das Rohr der Wa$$er- wag $o hoch oder niedrig ge$tellet wird, daß die Luftbla$e in der Mitte bleibe.

Was man bißhero von die$er Wa$$erwag ge$aget, kann auch bey den andern, um $olche zu rectificiren, zum Gebrauch dienen. Der Unter$chied i$t nur dabey, daß man die Senkbley und die Fäden in den Per$pectiven, nachdeme ihre Con$truction i$t, ander$t richte.

Eine andere Ausübung zum Wa$$erwägen. Tab. XV. Fig. 3.

Wann man, zum Exempel, den Unter$chied von der Höhe, oder den Fall des Wa$$ers, von der Höhe eines Berges, von dem mit A bemerkten Punct, biß zu unter$t des be$agten Bergs in das Punct B, gern wi$$en woll- te, $tellet man die Wa$$erwag ungefehr in die Mitte die$er zween Pun- cten, als in D, und lä$$et Stäbe in A und B von Leuten, die auf das Zeichen- geben abgerichtet $ind, damit $olche nach der Länge der be$agten Stäbe ge- $paltene Stücklein Holz, an deren Ende man die dicken Papiere anmachet, hinauf oder hinunter $chieben mögen, ein$tecken; Wann nun die Wa$$er- wag auf ihrem Statio ve$t $tehet, zielet man gegen den Stab A E ab, da zugleich das Zeichen gegeben wird, wie man mit den Leuten, die $ich darauf der$tehen, vorhero abgeredet, um das Papier $o lang höher oder niedriger zu richten, biß der Theil von oben zu, oder die Linie in der Mitte mit dem Ge- $ichtsradio überein treffe: hernach lä$$et man die Perpendicularlinie don dem Puncte A, biß in das Punct E accurat me$$en, welche wir in die$em Exempel 6. Schuh und 4. Zoll hoch $upponiren wollen, welches man be$onders aufzeichnen muß. Ferner wendet man die Wa$$erwag horizontaliter auf ihrer Nuß um, al$o daß $olche allezeit in eben der$elben Höhe $eye, und gerad auf dem Stab B zu$ehe, damit das Ocularglas des Per$pectives an der Seite des Auges $tehe: wann aber die Wa$$erwag Ab$ehen hat, i$t es nicht nöthig, $olche umzuwenden; darauf giebt man ein Zei- [0235]Wa$$erwagen, V. Buch, II. Capitel. chen, @aß man das Papier bey C entweder höher oder niedriger richte, biß deren oberes Ende mit der Abzielungslinie überein treffe; man lä$$et endlich von dem Punct B biß in das Punct C die Höhe abme$$en, die wir hier 16. Schuh und 6. Zoll $upponiren, welche man auf einem be$onderen Zettel über die Zahl des er$ten Stands $etzen muß: damit aber die Abneigung des Puncts B biß an das Punct A bekannt werde, $ubtrahiret man 6. Schuh, 4. Zoll, von 16. Schuhen und 6. Zollen, $o bleiben 10. Schuh und 2. Zoll, vor die Abneigung, welche hat@ $ollen ge$uchet werden, übr@g. Es i$t hier zu merken, daß, wann das Punct D, wo der Beobachter $tehet, in der Mitte zwi$chen dem Puncte A und dem Puncte B i$t, es mag auch die Wei- te davon be$chaffen $eyn, wie $ie will, es nicht nöthig $eyn wird, auf die Erhöhung der $cheinbaren über die wahre Horizontallinie acht zu haben, weilen, wann die$e zween Puncten von dem Auge des Beobachters in gleicher Weite entfernet $ind, der Ge$ichtsradius $ich ganz gleich über die wahre Horizontallinie erheben, und folglich keine Verbe$$erung anzu$tel- len nöthig $eyn wird, um den Fall von dem Punct A biß an das Punct B zu erfahren.

Ein anderes Exempel von dem Wa$$erwägen.

Man mögte gerne wi$$en, ob der Fall zulänglich genug wäre, daß man ein Wa$$er von der Quelle bey A biß in das mit B bezeichnete gro$$e Beck lei- ten könnte. Weilen nun die Weite von dem Puncte A biß in das Punct B groß i$t, muß man mehrere Operationen an$tellen. Wann man eine beque- me Höhe, um allda die Wa$$erwag, als im Puncte I aufzu$tellen, $ich aus- er$ehen, lä$$et man in dem Puncte A, nahe bey der Quelle eine lange Stan- Tab. XV. Fig. 4. ge ein$tecken, an welcher man nach deren Länge ein anderes ge$paltenes Stück Holz, das Papier L $teckt, hin und wieder $chieben kann; man mi$$et die Weite von A biß in I, die wir hier 1000. Toi$en $etzen wollen: Wann nun die Wa$$erwag im Puncte K recht angerichtet worden, zielet man auf die Höhe des Papiers L ab, indeme man $olches hinauf, oder hinunter $chie- ben lä$$et, wie wir $chon vor ge$agt haben; man mi$$et auch die Höhe A L, die wir 2. Toi$en, 1. Schuh und 5. Zoll groß $upponiren wollen; weilen aber die Weite 1000. Toi$en i$t, muß man nach der Tabell der Erhöhungen der $cheinbaren Horizontallinie über die wahre, davon 11. Zoll abziehen, $o wird die Höhe A L folglich nicht grö$$er als nur zwo Toi$en und 6. Zoll $eyn, welches man alsdann auf einem ab$onderlichen Papier bemerken muß.

Man wendet hernach die Wa$$erwag gegen die Seiten der in dem Puncte H einge$teckten langen Stange, al$o daß das Ocularglas an der Seite des Auges von dem Beobachter $tehe; wann nun die Wa$$erwag in ihren rechten Stande ge$tellet worden, zielet man auf das Papier G ab, [0236]Von der Zubereitung und dem Gebrauche unter$chiedlicher und lä$$et $olches nach der Länge der Stange $o lang auf-und ab$chieben, biß $ein oberer Rand mit dem Ge$ichtsradio des Per$pectivs überein treffe; man @$$et ferner die Höhe HG, die man 3. Toi$en, 4. Schuh und 2. Zoll groß $upponiret.

Man lä$$et auch die Weite von dem Punct I biß an das Punct H me$$en, welche wir hier 650. Toi$en groß $etzen wollen, $ür welche Di$tanz man nach der Tabell 4. Zoll, 8. Linien von der Höhe H G abziehen muß, welche dann folg- lich nicht grö$$er, als 3. Toi$en, 3. Schuh, 9. Zoll und 4. Linien $eyn wird, die man auch auf dem be$onderen Papier aufzeichnet.

Wann die$es ge$chehen, träget man die Wa$$erwag auf eine Höhe über, ans welcher man die Stange H G, und den Winkel des Hau$es D $e- hen könne, dabey der Grund von die$er Höhe bey dem Hauß wa$$erpaß mit dem Becke D $eye, allwo das Ende des Wa$$erwägens i$t.

Wann die Wa$$erwag im Puncte E recht ge$tellet worden i$t, zielet man auf die Stange H, $o wird der Ge$ichtsradius im Puncte F die Abzie- lung geben, und lä$$et die Höhe HF, welche wir 11. Schuh und 6. Zoll groß $upponiren wollen, wie auch die Weite H E abme$$en, die wir 500. Toi$en groß $etzen, vor welche Di$tanz die Tabell 2. Zoll, 9. Linien vor die Erböhung giebet: Wann nun $olche von der Höhe H F abgezogen worden, mü$$en 11. Schuh, 3. Zoll, 3. Linien übrig bleiben, die man auch anzumerken hat. Wann man nun ferner die Wa$$erwag verwendet hat, daß man auf den Winkel des Hau$es D abzielen kann, lä$$et man die Höhe von dem Punct D an, wo $ich der Ge$ichtsradius geender hat, biß an be$agten Grund hinunter me$$en, die wir 8. Schuh und 3. Zoll groß annehmen wollen: man lä$$et auch die Weite von dem Puncte E biß an be$agtes Hauß me$$en, welche $ich 450. Toi$en groß befindet, vor welche Weite die Tabell 2. Zoll und 3. Linien für die Erhöhung giebet, welche von be$agter Höhe abgezogen 8. Schuh, 9. Zoll übrig la$$en, das man auf deren Zettel auch anmerken muß.

Die$e zwey Exempel werden vor alle Fälle in dem Wa$$erwägen $chon genug $eyn, wo aber nicht, kan man in denen Büchern, die da- von handeln, $chon mehrere Nachricht haben.

Auf was Wei$e man alle die$e unter$chiedliche Höhen auf einem Zettel, oder Memorial, recht an$ehen möge.

Nachdeme bequeme Oerter, wie wir oben $upponiret haben, ausgefun- den worden, um die Wa$$erwag zwi$chen zween Puncten zu $tellen, muß man auf dem Zettel in zwoen unter$chiedlichen Reihen die ob$ervirte Höhen an$etzen, nemlich auf der er$ten Reihe diejenige, auf die man abgezielet hat, da das Aug auf der Seite des Ur$prungs bey A gerichtet, und auf der andern Reihe die$e, die auf der Seite des Becks B bemerket worden, auf folgende Manier.

[0237]Wa$$erwagen, V. Buch, II. Capitel. B@$te Neibe. ##### Toi$en. Schuh Zell Lin Er$te corrigirte Höhe. # 2. # 0. # 6. # 0. Dritte Höhe. # 1. # 5. # 3. # 3. # 3. # 5. # 9. # 3. Zwote Reihe. ##### Toi$en. Schuh. Zoll Lin. Zwote Höhe. # 3. # 3. # 9. # 4. Vierte Höhe. # 1. # 2. # 0. # 9. # 4. # 5. # 10. # 1.

Nachdeme man nun die Höhen der er$ten Reihe, und hernach diejenige in der andern Reihe zu$ammen addiret, $ubtrahiret man die er$te Addition von der andern.

##### Coi$en. Schuhen. Zollen. Linien. Das i$t, von # 4. # 5. # 10. # 1. Ziehet man ab, # 3. # 5. # 9. # 3. Bleibt noch übrig, # 1. # 0. # 0. # 10.

Derowegen $ind 1. Toi$e und 10. Linien der Fall von der Quelle A biß in das Beck C.

Wann man nun die Weite darzwi$chen zu wi$$en verlanget, $o darf man nur alle Weiten, die geme$$en worden, zu$ammen addiren, nemlich: Die er$te von # 1000. Toi$en. Die zwote von # 650. Die dritte von # 500. Die dierte von # 450. Somacht die ganze Summe der Di$tanzen 2600. Toi$en.

Wann man nun endlich den Fall mit der Zahl der Toi$en von die$er Di- $tanz dividiret, wird man finden, daß auf ein jedes hundert Toi$en zween Zoll und 9. Linien, und etwas darüber vor den Fall des Wa$$ers kommen.

Das Dritte Capitel. Von der Zubereitung und Nutzen einer Vi$ierung oder Wa$$ereych, um die Wa$$er zu theilen.

Die$e Vi$ierung dienet zu erfahren, wie viel Wa$$er eine Quelle ge- Tab. XV. Fig. M. be. Man machet $olche insgemein aus einem Gefäß, welches ein kupfernes geradwinklichtes Parallelepipedon vor$tellet, und wohl gelöthet i$t, ungefehr einen Schuh lang, 8. Zoll breit und hoch i$t: auch wohl mehr oder weniger, nachdeme das Wa$$er viel i$t, welches man me$- $en will; Man bohret unter$chiedliche zirkelrunde Löcher accurat hin- ein, von einem Zoll im Durchme$$er, andere, daß ein halber Zoll Wa$$ers [0238]Von der Zubereitung und dem Gebrauche einer Vi$ierung durchlaufe, und noch andere, daß ein {1/4}. Zoll durchgehe. Alle die$e Löcher mü$$en $o durchbohret $eyn, daß ihre Mittelpuncte in einer Höhe $tehen, un@ die obere Ende der Löcher von einem Zoll um 2. Linien genäuer gegen die Hö- he zu der Vi$ierung $eyen; $olche Löcher werden mit kleinen viereckichten Schiebern vom Kupfer, welche in den mit 1. 2. 3, bezeichneten Figuren einge- füget $ind, zugemacht und ver$chlo$$en. Es i$t auch ein Blech von dünnem Kupfer vabey, welches mitten durch das Gefäß in der Gegend bey 4. gehet, $olches i$t von dem Boden weg, ungefehr um einen Zoll, ve$t angemacht, und mit ver$chiedenen Löchern durchbohret, damit das W@$$er freyer durchgehe. Solches i$t deßwegen al$o angerichtet, damit es die Stö$$e des Wa$$ers, wel- ches von der Quelle in be$agte Vi$ierung fället, aufhalte und derhindere, daß es keine Wellen gebe, auch wird dadurch zuwege gebracht, daß das Wa$$er de$to ungezwungener durch die Oefnungen gehet.

Es i$t zu merken, daß die Löcher, welche einen Cylindri$chen Zoll Wa$- $ers geben, ju$t zwölf Linien im Durchme$$er halten mü$$en, dasjenige von ei- nem halben Zoll muß 8 {1/2}. Linien haben, und das von einen {1/4}. Zoll ju$t 6. Linien grsß $eyn. Die$es ergiebet $ich leicht aus der Berechnung.

Wann man $ich die$es In$truments bedienen will, muß man es al$o $tel- len, daß $ein Boden wa$$erpaß und $eine Seiten recht $enkrecht $eyen, her- nach aber das Ouellwa$$er in die Vi$ierung vermittel$t einer Röhre, wie es die Figur andeutet, hinein laufen la$$en; wann nun $olche, biß ungefehr an eine Linie vom Rande ab, wird voll $eyn, machet man eine von denen Oef- nungen, zum Exempel, die von einem Zoll, auf, bleibet nun das Wa$$er al- lezeit in der Vi$ierung in einer Höhe, $o i$t es ein Anzeigen, daß $o viel Wa$$er hinein laufe, als heraus gehet, und daß die Ouelle einen Zoll Wa$- $ers gebe: $ollte $ich aber das Wa$$er in dem Gefäß vermehren, mü$te man eine andere Oefnung aufmachen, $ie $eye gleich von einem Zoll, einem hal- ben oder {1/4}. Zoll, al$o daß das Wa$$er allezeit in einer Höhe in der Vi$ierung bleibe, das i$t, um eine Linie über den Löchern von einem Zoll $tehe, $o wird dann die Zahl der geöfneten Löcher die Menge des Wa$$ers, welches die Quelle gibt, darlegen.

Das kleine Gefäß, in welches das Wa$$er, das aus der Vi$ierung ge- het, laufet, i$t deßwegen gemacht, daß man wi$$en könne, wie viel die Quel- le Wa$$ers innerhalb einer gewi$$en Zeit gebe, $o nimmt man dann eine gar richtige Pendeluhr, welche Secunden zeiget, und bemerket die Zahl der Se- cunden, welche die Uhr andeutet, indeme man das Gefäß, unter den Canal des Fig. N. zölligen Wa$$ers $etzet, dabey man in acht nimmt, wie viel Secunden oder Mi- nuten in der Zeit, da es angefüllet worden, vorbey gegangen, und endlich ge- nau die Menge des Wa$$ers, welche das Gefäß in $ich hält, abmi$$et, worauf man dann wird $agen können, wie viel Wa$$er die Quelle in einer Stunde gebe.

Man hat ver$chiedene gar $ichere Erfahrungen die$er Materie wegen [0239]zur Wa$$ertheilung, V. Buch, III. Cap. ange$tellet, und befunden, daß eine Quelle, die einen Zoll Wa$$er giebet, 14. Pinten des Pari$i$chen Maaßes in einer Zeit von einer Minute davon geben mü$te, und zwar $o, daß ein Pint 2. Pfund wieget. Dahero dann folget, daß ein Zoll Wa$$ers innerhalb einer Stund drey (Muids) oder Ton- nen Pari$er Maaßes, und innerhalb 24. Stunden 72. dergleichen Muids ge- ben wird.

Wann man zum Exempel, unter die Vi$irung ein Cubi$ches Gefäß, das einen Cubi$chen Schuh in $ich hält, $tellen $ollte, und darein das Wa$- $er durch die Oefnung von einem Zoll laufen lie$$e, $o würde man erfahren, daß die$es Gefäß innerhalb einer Zeit von 2 {1/2}@ Minuten voll würde; woraus dann folget, daß jene 14. Pinten in einer Minute gebe, indeme $ie 35. Pin- ten in 2 {1/2}. Minuten gegeben hat.

Man wird demnach aus die$em die Wa$$erzölle, die eine Fontaine oder einflie$$ender Bach giebet, leicht wi$$en können; dann wann man zum Exempel, 7. Pinten Wa$$ers innerhalb einer Secunde überkommen hat, wird man $agen, daß die$es flie$$ende Wa$$er von einem Zoll i$t; wann es aber 21. Pinten giebet, würde man $agen mü$$en, daß $olches von dreyen Zol- len $eye, und $o ferner.

Will man ein in einem Fluß oder Canal flie$$endes Wa$$er, das man mit einer Aich nicht vi$iren kann, ausme@@en, $etzet man auf $olches eine Ku- gel von Wachs, mit einem Zu$atz einer etwas $chwerern Materie, daß $ie kaum über das Wa$$er heraus, um nicht von dem Wind bewegt zu wer- den, gehen könne, $o wird man dann mit Zuziehung einer Uhr, die Secunden zeiget, nachdeme man läng$t die$em Canal hinab 15. bis 20. Schuh geme$- $en, gar bald abnehmen können, in wie viel Zeit die$e wäch$erne Kugel, die bey dem Lauf des Wa$$ers mit $ortgetrieben wird, $olche abgeme$$ene Di- $tanz durchpaßiret. Darauf multipliciret man die Breite des Flu$$es oder des Canals mit der Höhe des Wa$$ers, das Product aber mit dem Raum, welches die be$agte Kugel durchgewandert, $o wird das letzte Product alles Wa$$er, welches innerhalb der Zeit, die man bey dem Durch- $chnitt die$es Canals bemerket, andeuten. Wir wollen zum Exempel $etzen, daß ein $olcher Canal 2. Schuh breit, einen Schuh hoch mit Wa$$er ver$e- hen, und daß innerhalb 20. Secunden die Kugel 30. Schuh weit gelanget $eye, $o wird 1 {1/2}. Schuh auf eine Secunde treffen, indeme aber $ich das Wa$$er oben ge$chwinder als auf dem Grund fort beweget, muß man nicht mehr als 20. Schuh vor den Raum, den die Kugel inzwi$chen durchpaßiret, anneh- men, $o wird auf jede Secunde ein Schuh kommen: wann man nun das aus einem Schuh der Höhe mit den 2. Schuhen der Breite erlangte Product, als 2. mit 20. Schuhen der Länge multipliciret, wird man 40. cubi$che Schuhe, oder 40. mahl 35. (Pintes) oder Maa$e, deren $ich innerhalb 20. Secunden 1400. ergeben, an dem Wa$$er überkommen, indeme aber nun 20. Secunden 1400. Pinten geben, $o werden 60. Secunden 3. mahl $o diel, nem- [0240]Von der Zubereitung und dem Gebrauche einer Vi$ierung lich 4200. Pinten oder Maa$e zeigen, welche 4200. Wenn $ie mit 14. $o die An- zahl der Pinten dar$tellet, die ein Wa$$erzoll innerhalb einer Minute oder 60. Secunden giebet, dividiret worden, in dem Quo@ienten die Zahl 300. an- wei$et, welche endlich die Anzahl der Zolle von dem Wa$$er, welche der Ca- nal ergiebet, darlegen werden.

Mon$. Meriotte, der ein gelehrtes Werk von der Bewegung der Wa$- $er ge$chrieben, i$t der Meynung, daß die Quellen aus nichts anders als nur aus dem Regenwa$$er ent$tehen, welches, indeme es durch den Boden dringet, auf eine kießichte oder $teinigte Erde kommet, und dadurch nicht leicht gehen kann, alsdann nothwendig einen Weg auf die Seiten hinaus machen, und eine Quelle geben muß. Um die$es Sy$tem zu probiren, bringt er fol- gende Erfahrung an:

Er lie$e ein viereckigtes Gefäß von 2. Schuhen machen, das einige Jahr lange in dem Regen $tehen bliebe, und ob$ervirte, wie das Wa$$er ein Jahr in das andere gerechnet, jährlich in $olchem Gefä$$e auf 18. Zoll hoch zu $te- hen kame, welches er aber nicht höher als nur 15. Zoll hoch annehmen woll- te, da dann auf die$em Fuß eine Toi$e in einem Jahr 45. cubi$che Wa$$er- $chuhe, weil 36. Schuh mit 15. Zollen multipliciret, 45. cubi$che Schuhe aus- tragen, überkommen würde.

Die$er Auctor berechnete auch die Exten$ion des Erdbodens, welches das Wa$$er zur Seine geben $oll, er findet aber, daß die Seine nicht den $ech- $ten Theil $o $tark i$t, als $ie wohl $eyn könnte. Er hat ebenfalls ob$ervi- ret, daß die Seine nicht mehr dann 10. Zoll bey jeden 1000. Toi$en gegen das Hauß der Invaliden über, in ihrer Senkung hat. Er bewei$et nicht weniger, daß die gro$$e Quelle zu Montmartre, da er nach eben die$em Grun- de gehet, nicht eben dasjenige, wann $ie auch am aller$tärk$ten i$t, was die Erde, die über jener $tehet, der$elben mittheilen $ollte, ergiebet, dahero er dann den Schluß machet, wie es erfolge, daß $ich viel Wa$$er in die Erde verliehren mü$$e.

Um den Trieb, welches das Wa$$er produciren muß, zu wi$$en, gie- bet die Erfahrung zu erkennen, daß das Wa$$er $eine Bewegung nach den Zahlen 1. 3. 5. 7. accelerire, das i$t, daß, wann das Wa$$er in einer Röh- re innerhalb einer {1/4}. Secund, einen Schuh weit fället, da$$elbe in $olchem innerhalb der zwoten {1/4}. Secunde, 3. Schuh tief fallen mü$$e.

Die Quantität des Wa$$ers, die aus gleichen Oefnungen, $o unten an den Sammelkä$ten von ver$chiedenen Höhen angerichtet worden, heraus- laufen, verhalten $ich gegen die$e Höhen in vierfacher Verhältniß. Die hier- näch$t beygefügte Tabellen geben zu erkennen, wie viel $ich Wa$$er in un- ter$chiedlichen Erhöhungen ergebe.

[0241]zur Wa$$ertheilung, V. Buch, III. Capitel. Tabell vor die Qüan- \\ tität des Wa$$ers, daß \\ der Durchme$$er einer \\ Rähre von 3. Linien im \\ Diameter bey ver$chie- \\ denen Höhen des Re$- \\ $els in einer Minu- \\ te giebet. Höhen der Sammelkä$ten \\ oder Ke$$el. # Schuh. Pinten. # Quantität des Wa$$ers, da \\ die Röhre 3. Linien weit. " # 6. # 9. " # 9. # 11. " # 12. # 14. " # 18. # 16. " # 25. # 19. " # 30. # 21. " # 40. # 24. " # 52. # 28. Tabell vor de Quan- \\ tität dis Wa$$ers, wel- \\ ches die ver$chiedene \\ Oefnungen der Röhren \\ bey gleichen Höhen der \\ Re$$el in e<007>ner Mi- \\ nute dargeben. Diametri von ver$chiednen \\ Waf$errröhren. # Linien. Pinten. # Quantität des Wa$$ers " # 1. # 1. " # 2. # 6. " # 3. # 14. " # 4. # 25. " # 5. # 39. " # 6. # 56. " # 7. # 76. " # 8. # 110. Tabell vor die Höhen \\ des Wa$$er$prungs bey \\ der$chiedenen Höhen \\ der Re$$el. Höhen des Sprunges. # Schuh. Pinten. Zoll. # Höhen der Sammelkä$ten \\ oder Ke$$el. " # 6. # 5. # 1. " # 10. # 10. # 4. " # 20. # 21. # 4. " # 30. # 33. " # 40. # 45. # 4. " # 10. # 58. # 4. " # 60. # 72. " # 70. # 86. # 4.

Man er$iehet aus die$en Tabellen, daß eine Röhre, deren Oefnung nach dem Durchme$$er noch einmahl als eine andere $o groß i$t, viermahl $o viel Wa$$er gebe, al$o daß, zum Exempel, $o eine Röhre im Diametro von 3. Linien 14. Pinten in der Zeit von einer Minute giebet, diejenige von 6. Li- nien weit, 56. Pinten in gleichem Zeitraume dargeben. Es i$t auch zu bemer- ken, daß man dergleichen Oefnungen nicht in der Figur eines Kegels, $on- dern eines Cylinders richten mü$$e, auch daß nicht die Leitungen den Ort des Sammelka$tens oder Ke$$els viel über$chreiten $ollen.

Viertes Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche der In$trumenten, die zur Artillerie dienlich $ind. Von der zubereitung eines Caliberzirkels.

Die$es In$trument be$tehet aus zween Schenkeln von Kupfer oder Tab. XVI. Fig. A. Meßing, das, wann es zu i$t, 6. bis 7. Zoll in $einer Länge hat: Je- der Schenkel i$t vier Linien breit, und drey dick.

[0242]Von der Zubereitung und dem Gebrauch der zur Artillerie

Die Bewegung des Kopfs i$t wie diejenige bey den zu$amm legenden Schuhmaaßen, $eine Fü$$e $ind gekrümmet, und zu äu$$er$t mit Stahl ver- $ehen.

Es findet $ich hier dabey ein Zwerg$tück, das an dem einen Schenkel angemacht i$t, de$$en Bewegung eben $o, als wie diejenige im Kopf be$chaf- fen i$t, um $olches hoch und niedrig zu richten, damit das Ende, das dünn $eyn muß, in die kleine Kerblein oder Ein$chnitte, die man in die Dicke des andern Schenkels macht, gehen, und darinnen ve$t $tehen könne. Man bemerket auf die$em Schenkel die Durchme$$ere, welche der Schwere der ei$ernen Ku- geln zukommen, auf folgende Manier: Man muß einen Maas$tab haben, auf welchen die Theilungen der Schwere von den Kugeln und des Calibers zu den Stücken aufgeri$$en $ind, auf was Wei$e aber $olches ge$chehe, wird, wann von dem folgenden In$trument geredet wird, abgehandelt werden. Wann man nun einen Maas$tab fertig hat, wird der Caliberzirkel derge$tal- ten geöfnet, daß $eine innere Ende mit der Oefnung an ein jedes Punct der Eintheilung, welche die Schwere der Kugeln andeutet, überein treffe; als- dann machet man bey einer jeden Oefnung mit einer dreyeckigten Feile ein Kerblein, damit es, wann das End des Zwerg$tucks in ein jedes $olches ein- trift, die Oefnung bey jeder Zahl, die auf die Schwere der Kugeln gerichtet i$t, ve$t halte. Man verzeichnet die$elbige insgemein von einem {1/4}. Pfund, bis auf 48., auch wohl öfters bis auf 64. Pfund. Es werden die Linien auf der Fläche die$es Schenkels gegen den Einkerbungen über, gezogen, da- mit man die Zahlen der Pfunde, welche mit jenen übereintreffen mü$$en, da- zu $etzen könne.

Der Gebrauch die$es In$truments i$t leicht, dann man darf nur die Kugel, die man me$$en will, hindurch gehen la$$en, al$o daß die zwey innere Ende ihren Durchme$$er ju$t greifen, $o wird dann, wann das Zwerg$tuck in $ein gehöriges Kerblein ge$tellet worden, $elbiges die Schwere der Kugel an- deuten.

Es muß aber bey der unter$ten Breite der Fü$$e die$es Zirkels allezeit eine gewi$$e Proportion $eyn, al$o daß, wann $olcher einen Winkel, wie es die Figur zeiget, bey jeder Oefnung macht, die innere die Schwere der Ku- geln, und die äu$$ere den Caliber der Stücke geben, das i$t, daß, $o man die äu$$ere Ende von die$en Fü$$en an den Durchme$$er der Mündung eines Stucks appliciret, und das Zwerg$tuck in das gehörige Kerblein $tellet, die Schwe- re der Kugeln, die ihnen zukommet, dadurch angezeiget werde. Es i$t $chon bekannt, daß um die Kugel herum ein wenig eine Spielung in der Seele des Stuckes $eyn mü$$e, und darum hei$$et man auch dasjenige einen Stückca- [0243]gehörigen In$trumenten, V. Buch, IV. Capitel. liber, welcher allezeit ein wenig grö$$er, als der Caliber der Kugeln, nach Proportion ihrer Grö$$e i$t.

Von der Zubereitung des Stuckwinkelmaa$es.

Die$es Winkelmaas i$t dienlich, daß man die Stücke und Mör$er Fig. B. hoch oder niedrig, nachdeme die Oerter $ind, wohin man zielen will, damit richten könne. Es i$t $olches von Kupfer oder Meßing, und hat einen Schen- kel von ungefehr einen Schuh in der Länge, 8. Linien breit, und eine Linie dick, der andere i$t 4. Zoll lang, und dann eben $o dick und $o breit, als jener; zwi$chen die$en zweyen Schenkeln $tehet ein in 90. Theile getheilter Qua- drant, (de$$en Eintheilung von dem kürz$ten Schenkel angefangen wird,) $amt einen Seidenfaden mit einem Senkbley, der in $einem Mittelpuncte an- gemacht i$t.

Der Gebrauch die$es In$truments i$t leicht, dann man darf nur den langen Schenkel in die Mündung des Stucks oder des Mör$ers $tecken, und $olche $o lang hoch und niedrig richten, bis der Faden, der das Senk- bley träget, den erforderten Grad, um ein vorgegebenes Ort zu treffen, durch$chneidet.

Man machet auch zum öftern auf eine Fläche des langen Schenkels die Eintheilung der Durchme$$er und das Gewicht der ei$ern Kugel, wie auch den Caliber der Stücke.

Man muß $ich aber, um die$e Eintheilung zu machen, auf eine oder zwo Erfahrungen gründen, indeme man mit allen möglichen Fleiß den Durch- me$$er einer Kugel, deren Gewicht man accurat wi$$en mögte, examiniret. Wann man, zum Exempel, gefunden, daß eine Kugel, die 4. Pfund wie- get, drey Zoll im Durchme$$er habe, wird es leicht $eyn eine Tabell zu ma- chen, welche die Schwere und die Durchme$$ere anderer dergleichen Kugeln, die man verlanget, in $ich halte, weilen nach der 18ten Propo$ition des 12. Buchs Euclidis die Kugeln $ich gegen einander verhalten, als wie die Cubi ihrer Diametrorum, woraus dann folget, daß die Diametri $ich gegen ein- ander verhalten, als wie die Cubickwurzeln der Zahlen, die ihre Schweren vor$tellen.

Wann nun aus der Erfahrung bekannt i$t, daß eine ei$erne Kugel, die 4. Pfund wieget, 3. Zoll im Durchme$$er hat, und man den Diameter einer Kugel von 32. P$unden gern wi$$en mögte, muß man nach der Regel der Pro- portion $agen, 4. verhält $ich gegen 32. wie 27. die Cubikzahl von 3. $ich verhält zur vierten Zahl, die 216. $eyn wird, davon die Cubickwurzel 6. Zoll, der Diameter einer Kugel von 32. Pfunden $eyn muß.

[0244]Von der Zubereitung und dem Gebrauch der zur Artillerie

Oder aber: Man muß die Cubikwurzel von die$en zwoen Zahlen 4. und 32., oder vielmehr von 1. und 8., die von e<007>nerley Proportion $ind, $u- chen, $o wird man finden, daß $ich 1. gegen 2. verhalte, wie 3. gegen 6., wel- ches auf eines hinaus kommt.

Dieweilen aber alle Zahlen keine Wurzel haben, die wohl accurat $ind, als kann man $ich der Tabell von den Lateribus homologis der gleichförmigen Körper, die oben in dem Tractat von dem Proportionalzirkel vorge$tellet worden, bedienen; $o man nun hierdurch den Diameter einer Kugel von 64. Pfunden haben kann, $chlie$$et man nach der Regel de Tri, deren er$ter Satz 397., die Seite des vierten Solidi, $eyn wird; der andere Terminus i$t 3. Zoll, oder vielmehr 36. Linien der Diameter der Kugel von 4. Pfunden. Der dritte Terminus wird $eyn 1000. die Seite des 64ten Solidi. Wann nun die Operation verrichtet worden, wird man 90 {3/4}. Linien, für den Dia- meter einer Kugel von 64. Pfunden haben. Damit aber endlich die Ope- rationes der andern Regeln de Tri de$to leichter gemacht werden, muß man allezeit vor dem er$ten Terminum die Zahl 1000., vor den andern 90 {3/4}. Linien und vor den dritten, die Zahl, welche $ich in be$agter Tabell gegen diejenige über, die die Schwere der Kugeln exprimiret, befindet, nehmen; al$o wann man, zum Exempel den Diameter einer Kugel von 24. Pfunden finden woll- te, $o $agt man: Gleichwie $ich 1000. gegen 90 {3/4}. Linien verhalten al$o 721.

Wan nun die Operation nach der Regel ge$chehen, findet man 65. Li- nien, welche 5. Zoll und 5. Linien machen, dahero man auch nach die$er Me- thod folgende Tabell berechnet.

[0245]gehörigen In$trumenten, V. Buch, IV. Capitel. Tabell / welche die Schwere und die Durchme$$ere der ei$ernen Rugeln, und des Calibers zu den Stücten, die bey der Artillerie am gebräuchlich$ten $ind, in $ich begreiffet. ## Schwere der Kugeln. # Zoll. # Linien. {1/4} # Franzö$.Pfund. # 1. # 2 {1/4}. {1/2}. # # 1. # 6 1. # # 1. # 10 {5/8}. 2. # # 2. # 4 {1/2}. 3. # # 2. # 8 {2/3}. 4. # # 3. # 00. 5. # # 3. # 2 {3/4}. 6. # # 3. # 5 7. # # 3. # 7 {1/4}. 8. # # 3. # 9 {3/8}. 9. # # 3. # 11. 10. # # 4. # 0 {3/4}. 12. # # 4. # 3 {3/4}. 16. # # 4. # 9. 18. # # 4. # 11 {1/3}. 20. # # 5. # 1 {1/2}. 24. # # 5. # 5. 27. # # 5. # 8 {7/8}. 30. # # 5. # 10 {1/2}. 33. # # 6. # 0 {3/4}. 36. # # 6. # 2 {3/4}. 40. # # 6. # 5 {1/2}. 48. # # 6. # 100. 50. # # 6. # 11 {1/2}. 64. # # 7. # 6 {3/4}. ## Caliber der Stücke. # Zoll. # Linien. {1/4}. # Franzö$. Pfund. # 1. # 3 {1/2}. # # 1. # 6 {2/4}. 1. # # 1. # 11 {2/8}. 2. # # 2. # 5 {3/4}. 3. # # 2. # 10. 4. # # 3. # 1 {1/4}. 5. # # 3. # 4 {1/4}. 6. # # 3. # 6 {7/8}. 7. # # 3. # 9 {2/8}. 8. # # 3. # 11 {1/8}. 9. # # 4. # 1 {3/4}. 10. # # 4. # 2 {3/4}. 12. # # 4. # 5 {3/4}. 16. # # 4. # 11 {3/2}. 18. # # 5. # 1 {2/3}. 20. # # 5. # 4 24. # # 5. # 8 27. # # 5. # 10 {2/3}. 30. # # 6. # 1 {1/3}. 33. # # 6. # 3 {1/2}. 36. # # 6. # 5 {3/4}. 40. # # 6. # 8 {1/2}. 48. # # 7. # 1 {3/4}. 50. # # 7. # 2 {3/4}. 64. # # 7. # 20 {1/4}. Von einem Zirkel mit krummen Beinen, oder von ei- nem Greifzirkel.

Die$er Zirkel i$t $einer Zubereitung nach von den andern Zirkeln, von Tab. XVI. Fig. C. welchen wir oben gehandelt haben, nicht unter$chieden, au$$er daß $ich die [0246]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der zur Artillerie Fü$$e aufbeyden Seiten heraus nehmen, und dagegen krumme hinein thun la$$en, womit man die Dicke der Kugeln nehmen, und die$e auf die Regel des Calibers tragen kann, damit man die Schwere davon erfahren könne. Wann man aber den Caliber der Stücke wi$$en will, nimmt man die krumme Fü$$e heraus, und $etzet gerade hinein, mit welchen man die Durchme$$ere der Mündungen von den Stücken abmißt, und $elbige hernach auf die Linie des Calibers vor die Stücke träget, der auch auf der Regel angedeutet i$t, und al$o wird man hierdurch die Schwere einer Kugel, die zu einem Stuck oder zu einer Canon tauglich i$t, erfahren können.

Von der Zubereitung eines In$truments, um die Cano- nen und Mör$er zu richren.

Die$es In$trument be$tehet aus einem dreyeckigten küpffern Stuck, in Tab. XVI. Fig. D. der Höhe von ungefehr 4. Zollen, allwo untenher ein Stuck von einem Zir- kel i$t, das in 45. Grad eingetheilet worden, indeme die$e Zahl $chon genug i$t, um eine Canon mit völliger Gewalt loßzubrennen, und der Kugel den wei- te$ten Schuß zu geben, gleichwie wir bald erklôren werden. Im Mittel- punct die$es Octantens i$t ein Stuck von Kupfer mit einer Schraube ange- $chraubet, um $olches anzuziehen, und giebet man be$agten Stuck eine freye Bewegung, nachdeme es die Nothwendigkeit erfordert.

Die$es i$t unten mit etwas Schweres ver$ehen, daß es an $tatt ei- nes Senckbleyes diene, es i$t am Ende zuge$pitzet, damit man die ver- $chiedene Erhöhungen der Canonen an den Graden bemerken könne. Es i$t auch eine Gattung von einem Fuß aus Kupfer unten daran, den man auf die Canonen und Mör$er auf$tellet, al$o daß das ganze In$trument, wann das Stück horizontal gerichtet wird, perpendicular $tehe.

Sein Gebrauch i$t gar leicht, denn man darf nur den Fuß auf das Stuck, das man erhöhet, $tellen, al$o daß die Spitze des Senckbleyes auf den behörigen Grad falle, welches man ein Stuck richten hei$$et.

Von der Bleywaag zum Stückrichten.

Das In$trument bey E wird eine Bleywaag genennet; wir ha- Fig. E. ben aber deren Zubereitung $chon oben, als von der Bleywaag und dem Winkelmaaß gehandelt worden, gezeiget; Wann man $ich nun $olcher zum Stuckrichten bedienen will, theilet man das Zwerch$tück, das je- ne in geraden Winkeln halten muß, in 90. Grad, oder vielmehr in zweymal 45. deren Anfang von der Mitte ausgerechnet wird. Der Faden der das Bley träget, i$t im Mittelpunct die$er Eintheilung ve$t angemacht. Die beyden Ende der Schenkel die$es In$truments $ind ausge$chnitten, al$o daß das [0247]gehörigen In$trumenten, V. Buch, IV. Capitel. Senkbley auf die Mitte die$es Zwerg$tücks, wann es wagrecht ge$tellet wird, fallen möge.

Wann man die$es In$trument gebrauchen will, $tellet man die zwey Ende auf die Stücke, die nach verlangter Höhe mit Beyhülfe des Senk- bleyes, de$$en Faden die Grade bemerket, gerichtet werden.

Auf die Fläche der Schenkel von die$er Bleywag, welche $ich in ei- nem geraden Winkel wie ein Winkeimaß aufthun lä$$et, verzeichnet man die Schwere und Durchme$$ere der Kugeln, wie auch die Caliber der Stü- cke, gleichwie wir $chon oben, da wir von dem Winkelmaß zum Stuck- richten geredet, erkläret haben, damit man $ich der$elben auf eben die$e Ma- nier bedienen möge.

Das In$trument bey F wird auch zum Richten der Canonen und Mör- Fig. F. $er gebrauchet; es i$t fa$t eben dasjenige, welches mit D bezeichnet worden, aus- genommen, daß das Stuck, wo die Eintheilung der Grade darauf $tehet, durch einen runden Sti$t beweglich gemacht wird, das i$t, daß $elbiges in einem Theil des Zirkels $ich aufthun, und dann wieder nach der Länge des andern Schenkels $ich ein$chlie$$en la$$e, damit das In$trument weniger Platz einnehmen, und $ich leichter in ein Be$teck thun la$$e. Seine Figur giebet die Zubereitung gar deutlich zu ver$tehen, und der Gebrauch i$t eben derjenige, wie er bey den vorigen In$trumenten gewe$en.

Erklärung von der Wirkung eines Mör$ers und ei- ner Canon.

Die Figur G $tellet einen Mör$er auf $einer Laffete vor, welcher in die Fig. G. Höhe gerichtet, und angeordnet i$t, daß man eine Bombe in ein Citadell wer- fe. Die krumme Linie reprä$entiret den Zug, welchen die Bombe in der Luft, von ihrem Ausgang aus dem Mör$er, bis zu dem Einfall be$chreibet; die$e Linie i$t nach denen Geometern eine paraboli$che Linie, indeme $olche die Eigen$chaft einer Parabel hat, dann die Bewegung die$er Bombe be$te- het aus zwoen Bewegungen, davon eine gleich und einförmig i$t, die von dem Feuer des Pulvers herkommt, welches $ie fortgetrieben, die andere aber i$t gleichförmig acceleriret, welche Bewegung $olcher wegen ihrer eigenen Schwere i$t mitgetheilet worden, dahero auch aus der Zu$ammen$etzung die- $er zwoen Bewegungen eben die$e Proportion erwäch$et, welche $ich zwi$chen den Portionen der Axe und ihrer Ordinaten der Parabel zeiget, gleich- wie $olches Herr Blondell in $einem Buch, l’Art de jetter les Bombes, (oder die Kun$t Bomben zu werfen,) betitelt wird, gar wohl demon$triret hat.

Maltus, ein Engli$cher Ingenieur, i$t der er$te gewe$en, der Anno 1634. die Bomben in Frankreich zum Gebrauch angeordnet hat. Seine ganze Wi$$en$chaft gründete er einig und allein auf die Erfahrung, er wu$te gar [0248]Von der Zubereitung und dem Gebrauch der zur Artillerie nichts von der Eigen$chaft der krummen Linie, welche $elbige in der Lu$t in ih- rem Gang be$chreiben, auch nicht die Weite, wie weit $ie nach ver$chiedenen Erhöhungen des Mör$ers gehen, weichen er nur durch das Probiren richtete, oder be$$er zu geben, nur durch das blo$e $chätzen, das er von der Entfernung eines Orts, wohin er die Bomben werffen wollte, genommen, deme zu Folge er entweder mehr oder wemger Erhöhung gab, und dabey in acht nahm, ob die er$ten Würfe recht waren oder nicht, um $odann $einen Mör$er, wann der Schuß zu kurz wäre, niedriger zu richten, oder, wann der Wurf üoer das Verlangte hinaus gienge, höyer zu $tellen; dabey er $ich auch, um dre$es in das Werk zu $etzen, eines Winkelma$es mit $einem Senkbley, das bey- nahe dem gleich gewe$en, von welchem wir oben gehandelt haben, bediente.

Die mein$ten Officiers, die $eithero auf denen Batterien mit Bomben- werffen ihre Dien$te gelei$tet, haben ihren Unterricht von Maltus her. Sie wi$$en beynahe aus der Erfahrung die Erhöhung, die man denen Mör$ern ge- ben muß, daß $olche auf die verlangte Di$tanz langen mögen, und $iud dahin bedacht, die$e Entfernung entweder zu vermehren oder zu vermindern, nach Proportion, als $ich die Bombe mehr oder weniger entweder diß-oder jen- $eits des vorgegebenen Orts, befindet.

Unterde$$en aber hat man gewi$$e Regeln, die $ich auf die Geometrie gründen, wie man die ver$chiedene Aus$chweifung der Schü$$e, nicht nur al- lein bey den Bomben, $ondern auch bey denen Canonen, nach allerhand Er- höhungen, finden könne, und i$t die in der Luft von der Kugel, $o bald $ie aus den Canonen gegangen, be$chriebene Linie, auch bey allerhand Schü$$en, nicht allein bey den $chrägen, $ondern auch horizontalen, wie es die Figur H wei$et, paraboli$ch.

Es gehet aber die Kugel im Ausgang aus dem Stück, auch niemahlen gerad gegen den Ort, gegen welchen es gerichtet i$t, zu, $ondern $ie gehet von Fig. H. der Abzielungslinie ab, indeme $ie den Augenblick, als $ie aus der Mün- dung gehet, $teiget, weilen die Pulverkörner, welche am genaue$ten beym Zündloch $ind, und $ich am er$ten anzünden, nicht nur die Kugel, $ondern auch gar die andere Pulverkörner durch ihre $@hr $chnelle Bewegung fort- treiben, welche der Kugel, vom hinter$ten Theil des Ge$cho$$es an, nach- folgen; wann $ich eines nach dem andern anzündet, $o $to$$en $ie alle gleich- fam die Kugel gegen das äu$$ere zu, welche dann, weil $ie wegen der Spie- lung die $on$ten nothwendig in einem Stück $eyn muß, nicht von eben $ol- chen Caliber i$t, unvermerkt gegen den obern Rand der Mündung getrie- ben wird, an welchen die Kugeln im Herausgehen derma$$en hart an$to$$en, daß in denen Stücken, die man $chon viel gebrauchet hat, und da das Metall weich i$t, ein ziemlicher Canal oder hohle Rinne, welche die Kugel im Heraus- gehen alldorten nach und nach durch die$es An$to$$en gemacht hat, gefunden wird. Wann al$o die Kugel aus dem Stuck, nemlich durch das Punct e, gehet, $o $teiget $elbige in die Höhe biß an den ober$ten Theil der Parabel, [0249]gehörigen In$trumenten, V. Buch, IV. Capitel. nemlich biß an das Punct g, worauf $ie wieder abwärts nach einer gemi$chten Bewegung, als in b, gehet.

Die Schü$$e, welche nach der Erhöhung von 45. Graden gethan wer- den, gehen am weite$ten, und das i$t, was die Con$tabel nennen, im völligem Schuß $chie$$en, und die Schü$$e, welche bey einer Erhöhung der Puncten, in gleicher Weite von 45. Graden ab$tehen, ge$chehen, gehen in gleicher Weite hinaus, das i$t, daß ein Stück oder Mör$er, der auf 40. Grad ge- richtet i$t, ju$t eben $o weit $chie$$e, als wann er auf 50. Grad gerichtet wäre, und bey 30. $o viel, als bey 60., und $o weiters, gleichwie es unten aus der Figur 1 der XVI ten Kupfertabell erhellet.

Fig. 1.

Der er$te, der über die$e Materie wol rai$onniret hat, i$t gewe$en Ga- liläus, der vorder$te und vornehm$te Ingenieur des Großherzogs von Flo- renz, und nach ihm Torricelli, $ein Nachfolger.

Sie haben gelehrt, daß, wann man die unter$chiedliche Weiten der Schü$$e von einem Stuck oder Mör$er bey allerhand Erhöhungen wi$$en woll- te, man vor allen Dingen eine accurate Prob davon machen müßte, indeme man ein Stück oder einen Mör$er unter einem wohlbekannten Winkel loß brennet, und die Weite des Schu$$es mit allem möglichen Flei$$e abmi$$et; dann von einer einigen $ichern und zuverläßigen Erfahrung kommet man zur Erkänntniß aller übrigen Wirkungen auf folgende Manier.

Um die Weite des Stuck$chu$$es auf eine andere beliebige Erhöhung zu wi$$en, $agt man: Gleichwie $ich der Sinus des gedoppelten Winkels der Erhöhung, bey welcher man die Erfahrung gemacht, verhält gegen dem Sinu des gedoppelten Winkels der vorgegebenen Erhöhung, al$o verhält $ich die Weite des aus der Erfahrung bekannten Schu$$es, gegen einem andern.

Al$o, wann man, zum Exempel, aus der Erfahrung gefunden, daß ein Stuck, wann es 30. Grad hoch gerichtet worden, accurat 1000. Toi$en weit gegangen $eye, inzwi$chen aber gern wi$$en wollte, wie weit eben das Stuck mit einerley Ladung gehe, indeme es auf 45. Grad erhöhet wird, $o muß man den Sinuen von 60. Graden, als das doppelte von 30., der 8660. i$t, nehmen, und $elbigen zum er$ten Satz in der Regel de Tri an$etzen, da- von der andere der Sinus von 90. Graden, als das doppelte von 45. i$t, das hier vorgegeben worden, und 10000. macht, der dritte Satz muß die Zahl der Maa$e, die aus der Erfahrung ent$pringen, $eyn, der hier 1000. Toi$en austräget, $o wird der vierte Satz der Regel 1155. Toi$en, vor den Schuß des auf 45. Grad erhöheten Stuckes geben.

[0250]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der zur Artillerie

Wann aber der Winkel der vorgegebenen Erhöhung grö$$er als 45. Grad i$t, muß man $olchen nicht dupliren, um den Sinum, wie es die Re- gel erfordert, zu überkommen, $ondern man muß an $eine Stelle den Sinum $eines Complements auf einen geraden Winkel doppelt nehmen; als zum Exempel, wann man die Elevation eines Stuks von 50. Graden vorgiebet, muß man den Sinum von 80. Graden, als das doppelte von 40. nehmen, welche Zahl das Complement auf einen geraden Winkel von den vorgege- benen 50. Graden machet.

Wann man aber eine gewi$$e Weite giebet, auf welche ein Stuck loß- gehen $oll, kann man, dafern nur die$e Weite nicht grö$$er als diejenige in der Erhöhung von 45. Graden i$t, den Winkel der Elevation, den man dem Stuck geben muß, $oll es ander$t den vorgegebenen Effect thun, finden, als zum Exempel, wann man will, daß das Stuck oder der Mör$er auf eine Weite von 800. Toi$en, oder $on$t auf ein anderes Maas, das man ver- langet, reiche, $o muß die aus der Erfahrung gefundene Weite, zum Exem- pel 1000. Toi$en, der er$te Satz in der Regel de Tri $eyn, der vorgegebe- ne Schuß von 800. Toi$en der zweyte, und der dritte der Sinus 8660. von 60. Graden, als dem doppelten von 30., die $ich auf die Erfahrung grün- den. Wann nun die Regel ange$tellet worden, wird man vor den vierten Satz 6028., welche der Sinus von 43. Graden, und 52. Minuten i$t, fin- den, davon die Helfte 21. Grad 56. Minuten den Winkel der Elevation darleget, den man dem Stuck, um die vorgegebene Wirkung thun zu können, giebet; $o man nun 21. Grad 56. Minuten von 90. Graden abzie- het, wird man den Winkel des Compliments 68. Grad 4. Minuten haben, die man auch vor die Erhöhung des Stuckes nehmen kann, dann es wird $elbiges eben $o weit $chie$$en, ob man es auf 21. Grad und 56. Minuten, oder auf $ein Complement 68. Grad und 4. Minuten gerichtet. Um mehrerer Leich- tigkeit willen, und um der Mühe überhoben zu $eyn, daß man die Sinu$e ge- doppelt von den Winkeln der vorgegebenen Elevationen $uchen muß, hat Galiläus und Torricelli folgende Tabell gemacht, in welcher man auf ein- mal die Sinu$e der Winkel, welche man $uchet, er$ehen kann.

Die$e Tabell i$t aus der Tabell der ordentlichen Sinu$e genommen, von welcher $elbige nicht, als nur in dem, unter$chieden i$t, daß die Zahlen, welche hier mit einem jeden Grad corre$pondiren in denen ordentlichen Ta- bellen $ind, diejenige aber, welche mit den doppelten Graden in die$em hier corre$pondiren, wie man aus die$er Tabell er$iehet, enthalten $eyn.

[0251]gehörigen Jn$teumenten, V. Buch, IV. Capitel. Sinustabell/ die zur Werfung der Bom- ben dienlich i$t. Grad. # Grad. # Schuß. # Grad. # Grad. # Schuß. 90 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 89 # 1 # 349 # 66 # 24 # 7431 88 # 2 # 698 # 65 # 25 # 7660 87 # 3 # 1045 # 64 # 26 # 7880 86 # 4 # 1392 # 63 # 27 # 8090 85 # 5 # 1736 # 62 # 28 # 8290 84 # 6 # 2709 # 61 # 29 # 8480 83 # 7 # 2419 # 60 # 30 # 8660 82 # 8 # 2556 # 59 # 31 # 8829 81 # 9 # 3090 # 58 # 32 # 8988 80 # 10 # 3420 # 57 # 33 # 9135 79 # 11 # 3746 # 56 # 34 # 9272 78 # 12 # 4067 # 55 # 35 # 9397 77 # 13 # 4384 # 54 # 36 # 9511 76 # 14 # 4695 # 53 # 37 # 9613 75 # 15 # 5000 # 52 # 38 # 9703 74 # 16 # 5299 # 51 # 39 # 9781 73 # 17 # 5592 # 50 # 40 # 9848 72 # 18 # 5870 # 49 # 41 # 9903 71 # 19 # 6157 # 48 # 42 # 9945 70 # 20 # 6428 # 47 # 43 # 9976 69 # 21 # 6691 # 46 # 44 # 9994 68 # 22 # 6947 # 45 # 45 # 10000 67 # 23 # 7193

Der Gebrauch die$er Tabell i$t leicht nach demijenigen, was wir vor ge$agt haben; dann wer die$e recht gebrauchen will, darf nur wi$$en mit der Regel de T@i umzugehen: Wir wollen zum Exempel $upponiren, daß aus der Erfahrung $chon bekannt $eye, daß ein Mör$er, der 15. Grad erhöhet, und mit drey Pfund klaren Pulver geladen worden, eine Bombe auf 350. Toi$en weit getrieben habe: Man verlanget aber mit eben der$elben La- dung dergleichen Bomben auf 100. Toi$en weiter zu werfen, nemlich auf 450. Toi$en; $o $uchet man in der Tabell die Zahl, die auf der Seite von 15. G@aden $t@het, und findet 5000. Alsdann machet man nach der Regel de Tri die$en Schluß, gleichwie $ich 250. verhalten gegen 450. al$o verhalten $ich 5000. gegen eine vierte Zahl, welche 6428. $eyn wird.

Endlich $uchet man die$e Zahl oder die genäue$te in der Tabell, $o wird [0252]Von der Zubereitung und dem Gebrauche des a$tronomi$chen man $olche auf der Seite von 20. und von 70. finden, welche andeutet, daß, $o man den Mör$er auf 20. oder 70. Grad erhöhet, $olcher den verlangten Effect thun werde, und $o weiters.

Ende des funften Buchs. Sech$tes Buch. Von der Zubereitung und dem Gebrauch der a$tro- nomi$chen In$trumenten.

De$$en Jnnhalt aus den a$tronomi$chen Tafeln des Herrn de la Hire, Mitglieds der Accademie der Wi$$en$chaften und Röniglichen Pro- fe$$ors hergenommen i$t.

Er$tes Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauch des A$tronomi- $chen Quadrantens. Tab. XVII. Fig. 1.

Ein Quadrant, de$$en $ich die Sternkundige bey ihren Beobachtungen bedienen, hält insgemein in $einem Radio 3. oder 3 {1/2}. Schuh nach Pa- ri$i$chen Maas, damit man $elbigen leicht traciren, und von einem Or- te zum andern bringen könne; $ein Rand i$t in Grad und Minuten eingetheilet, um die Beobachtungen richtig und accurat an$tellen zu können.

Die$es In$trument be$tehet aus unter$chiedlichen Regeln, die entwe, der von Kupfer oder ge$chmidten Ei$en, und von mittelmäßiger Dicke $ind, die Breite aber muß mit der Fläche des In$truments gleich lauffen.

Es giebet noch andere Regeln von Ei$en oder Kupfer, welche hinter den er$ten al$o zu$ammen gerichtet und gefüget $ind, daß ihre Breite $enkrecht auf der Fläche des Quadrantens $tehet. Die$e Regeln $ind mit kleinen Mütterlein und Schrauben zu$amm ge$chraubet, wodurch die völlige Zu- $ammen$etzung die$es In$truments, das überall fein gleich, ve$t und mit- telmäßig $chwer $eyn muß, be$tehet. Der hintere Theil des Rands muß mit einer krummen Regel, die gleichfalls aus Metall i$t, ver$tärket werden. Man machet an den Mittelpunct eine dicke und dichte zirkelrunde Platte, wel- che dienlich i$t zu dem Gebrauch, den wir unten erklären werden: Der Rand [0253]Quadrantens, VI. Buch, I. Capitel. und die be$agte Platte im Mittelpuncte $ind ein wenig über die Fläche des In$truments erhoben, und mit wohl polirten Kupferblech bedecket. Vor allen muß man bey die$er Con$truction wol Ach@ung geben, daß die Platte des Mi@telpuncts und der zirkelrunde Rand accurat in einer gleichen Fläche $tehen.

Die zirkelrunde ei$erne Platte, die im Mittelpunct $tehet, und mit einer andern vom Kupfer bedecket i$t, $oll in ihrer Mitte ein rundes Loch haben, deren Durchme$$er ungefehr den dritten Theil von einem Zoll ausmachet.

In die$es Loch wird ein Cylinder oder Zapfe von Kupfer, der wohl gedrehet $eyn muß, eingefüget, welcher, obwohlen nur etwas wenig, über be$agte centrale Platte hinaus gehet.

Die$er Cylinder wird in der zwoten Figur vorge$tellet; im Mittelpunct Fig. 2. der Ba$is des be$agten Cylinders $etzet man die Spitze einer $ubtilen Na- del an, deren Kopf in der Mitte eines andern kleinen Cylinders von Ei$en, der gegen den Mittelpunct über $tehet, mit Ma$tix angemacht wird: an der Na- del$pitze wird ein Haar mit Beyhülfe einer aus dem Haar $elb$ten gemachten ziemlich weiten Schlmge herunter gehangen, man muß aber acht geben, daß der Knoten von der Schlinge nicht an die Platte des Mittelpuncts komme, damit $eine rechte Bewegung nicht dadurch verhindert werde. Es i$t auch hier zu merken, daß die in die$er Figur vorge$tellte Ba$is des centralen Cy- linders A, ein wenig bauchicht $eyn mü$$e, damit die Haar$chlinge, die an der Nadel$pitzen herunter gehangen worden, be$agte Ba$in nirgend als nur in ihrem Mittelpunct berühre, indeme zu Ende des Haars ein Bleygewicht von ungefehr einer {1/2}. Unze angehangen wird.

Die Zubereitung die$es centralen Cylinders muß von die$er Be$chaf- fenheit $eyn, daß man $olchen heraus thun und aufheben könne, wannes nö- thig i$t, damit man an $eine Stelle einen andern von einerley Dicke, der aber etwas länger i$t, hinein $tecken möge, welcher, indeme er über der Plat- te des Mittelpuncts hervor gehet, eine Regel des In$truments, wie wir $ol- ches in folgenden be$chreiben werden, halten.

Man füget fernet der kupfern centralen Platte, welche über der ei$er- nen i$t, einen platten Ring A bey, der $ich um $einen Mittelpunct beweget, und doch nicht an den centralen Cylinder an$tö$$et, dabey die$es i$t, daß die äu$$ere Fläche nicht über die Fläche der be$agten Kupferplatte hervor gehe. An die$em Ring wird mit Beyhülfe zwoer Schrauben ein Rohr, welches läng$t nach der Seite, die gegen der Fläche des In$truments zu $tehet, plat i$t, angemacht, an welche $olches al$o angerichtet i$t, daß, indeme $eine platte Seite tiefer hinein, als die Fläche des Rands und der kupfern centra- len Platte gehet, die Bewegung, wann der Faden mit $einem Bley aus dem Mittelpunct herab hänget, allezeit ganz frey $eye, und $ich mit be$agten Rohr, welches dienlich i$t, um den Faden vor aller Bewegung der Luft zu verwahren, auf alle Seiten bewegen könne.

Man $iehet die$es Stuck in der Gegend bey M der dritten Figur von [0254]Von der Zuberitung und dem Gebrauch des a$tronomi$chen hinten zu: Man richtet auch ein Glas an be$agtes Stuck gegen den Rand des Quadrantens über, damit man $ehen könne, au$ was vor einen Punct der Eintheilung das Haar, wo das Bley angemacht i$t, falle. Unten und in der Gegend, wo der Mittelpunct der Schwere von die$er ganzen Machine i$t, $chraubet man an die Regeln einen bey I bemerkten ei$ern Cylinder mit 3. bis 4. Schrauben hinten an dem In$irument, ve$t, gleichwie es die Figur vor- $tellet.

Die Länge die$es Cylinders muß 8. Zoll groß $eyn, und der Diameter $einer Ba$is ungefehr 2. Zoll. Die$er Cylinder, weil er perpendicular auf der Fläche des Quadrantens $tehet, kann $eine Axe benennet werden.

Weilen aber die$es In$trument am mein$ten gebraucht wird, um die Höhen der Sterne damit zu beobachten, $o wird erfordert, daß $eine Fläche $ich leicht in eine verticale Stellung richten la$$e; Solchemnach lä$$et man Fig. 4. eine Regel von Ei$en machen, als MN, deren Dicke 3. Linien, die Länge 8. Zoll, und die Breite einen Zoll ungefehr groß $eye.

Auf einer Seite die$er Regel machet man zween bey Z verzeichnete ei$er- ne Ringe daran, die oben offen, und mit Backen ver$ehen $ind, da durch einen jeden oben eine Schraube gehet, damit man die Ringe zu$chrauben kön- ne, welche gleich$am als eine Feder Wider$tand thun. Die Weite die$er Ringe i$t beynahe der Dicke des Cylinders I oder der Axe des Quadrantens gleich, wann nun die$e Axe in die Ringe gefüget worden, la$$en $ich $olche mit den Schrauben zu$ammen $chrauben, al$o daß die Axe des Quadran- tens, der daran beve$tiget i$t, ve$t und unbeweglich, in was vor einen Stand man ihn $tellen will, bleibe.

Auf der andern Seite der be$agten Regel MN i$t der ei$erne Cylinder O winkelrecht angelöthet und angemacht, de$$en Länge und Dicke bey dem mit Q bemerkten Canal gleich $ind, von welchem wir nun reden wollen. Die- $er Theil kann gleich$am die Nuß des In$truments genennet werden, und i$t $olche Nuß ganz zu$ammen gerichtet in der 3. Figur zu $ehen.

Will man nun das In$trument al$o $tellen, daß $eine Fläche horizon- tal $eye, und $ich der beweglichen Regel bedienen, von welcher wir hernach handeln werden, damit man die Di$tanzen der Sterne oder der Oerter auf der Erde ob$erviren könne, $tecket man den Cylinder I in den Canal Q, und al$o wendet man gar leicht den Quadranten des Zirkels gegen einen $olchen Theil hin, den man verlanget. Die$es kann auch ge$chehen vermittel$t ei- ner doppelten Nuß, die derjenigen, die wir oben be$chrieben haben, gleich i$t, welche man zu$ammen richtet.

Es i$t noch übrig, daß man die Zubereitung des Stativs, oder des Ge- $tells von dem ganzen In$trument, zeige. Es be$tehet $olches insgemein aus einem ei$ernen Rohr, de$$en oberer Theil die Nuß oder den Cylinder O fa$$en möge. Der untere Theil die$es Canals gehet mitten durch ein ei$ernes Creuz, und i$t allda mit 4. ei$ern Bändern beve$tiget. Gegen den 4. Enden [0255]Quadrantens, VI. Buch, I. Buch. die$es Creutzes $ind, 4. $tarke Schrauben angeordnet, bey welchen man den Quadranten entweder höher oder niedriger richten und nach $einem behörigen Stande $tellen kann. Der Herr de la Hire, giebet ein dreyeckigtes Stativ in $einen Tabellen an die Hand, von welchem wir hier eine Be$chreibung darle- gen wollen.

Es be$tehet in einem Canal von Ei$en oder Kupfer, der, um den Cylin- Tab. XVII. der O zu fa$$en, weit und lang genug $eye. Be$agter Canal i$t mit zwoen Fig. 5. Schrauben an drey oben umgekrümmte ei$erne Regeln ange$chraubet, welche von einer $chicklichen Dicke $ind, um das Stativ oder Ge$tell des In$tru- ments ve$t zu$ammen zu halten. Die Schenkel R. S, $ind unten, an ein doppeltes Winkelmas T X Y angemacht, und werden unten vermittel$t einer gro$$en Schraube, in den dreyen Regeln ange$chraubet. Die Schrau- be bey V, welche mitten durch den Canal Q gehet, dienet, daß man den Cy- linder O, wie man es verlanget, ve$t $tellen könne.

Wann man die Mittagshöhen der Sterne ob$erviren will, muß die Regel T Y auf die Mittagslinie ge$tellet werden, unter den dreyen Schrau- ben T X Y, welche die Schwere des ganzen In$truments tragen, dienet die- jenige Schraube, die in X $tehet, um die Fläche des In$truments $o lang nie- der zu la$$en, bis $olche mit der Fläche des Mittagszirkels zur Bequem- lichkeit des Beobachters, der gegen X zu $ich $itzend befindet, überein treffe; die zwo andere dienen, daß man allgemach das In$trument erhöhen oder er- niedrigen könne, bis der Faden mit dem Bley die verlangte Höhe andeute. Es ereignet $ich aber oft, daß, indeme man die Schraube, die in T und Y $ind, herum drehet, auch der Quadrant $ich von $einer rechten Stellung ab- wende: Wann nun $olcherge$talt ein Fehler von etlichen Minuten $ich eräug- net, kann man darwider ein Mittel $chaffen, wann man nemlich hinten an den Armen des In$truments ein bewegliches Gewicht herunter hänget, wel- ches, indeme es den Mittelpunct der Schwere verändert, auch die Neigung des Quadrantens verändern wird, dann die Schenkel, aus welchen das Stativ be$tehet, $ind nicht gänzlich von einiger Gegen$trebung frey. Je näher nun der Ort, wo das Gewicht aufgehangen worden, bey denen Schen- keln $eyn wird, je weniger wird es Macht haben, das In$trument abhan- gend machen zu können. Die Höhe des Stativs i$t insgemein 4 {1/2}. Schuh groß. Auf eben die Art wird auch ein Stativ mit 4. Schenkeln tractiret.

Die Eintheilung des Quadrantens muß mit gro$$em Flei$$e gemacht $eyn, damit man die Ob$ervationen accurat verrichten möge. Ein jeder Grad auf der Eintheilung des Randes wird mit Beyhülfe 11. concentri$cher Zirkeln und 6. geraden Transver$allinien, wie es die Figur 6. zeiget, in Fig. 6. 60. Minuten eingetheilet. Die Weiten der Transver$allinien $ind einan- der gleich, aber der Zirkel ihre, $ind ungleich, nichts de$toweniger i$t die- $e Ungleichheit fa$t nicht merklich, wann wir den Radium des Quadrantens [0256]Von der Zubereitung und dem Gebrauche des a$tronomi$chen von dreyen Schuhen, und die Weite zwi$chen den zween äu$$er$ten Zirkeln einen Zoll groß $upponiren. Dann wann wir den Bogen A E des äu$$ern Zirkels von 10. Minuten nehmen, und aus dem Mittelpuncte C des Qua- drantens die Radios A D C und E B C, welche den innern Zirkel in den Pun- cten D und B treffen, ziehen, $o wird der Bogen B D auch 10. Minuten groß $eyn. (Man $upponiret nemlich hier, daß die 6te Figur auf dem Rande des Fig. 6. In$truments in der er$ten Figur $tehe.)

Wann man aber die gerade Transver$allinien A B, D E, die einander im Punct F durch$chneiden, ziehet, $o $age ich, daß das F der mittlere Punct der Theilung $eye, durch welches der mittlere Zirkel gehen muß, dann es i$t ei- nerley Proportion des Bogens A E gegen dem Bogen B D, die man wie ge- tade Linien an$ehen kann, als A F gegen FB, $o wird demnach der Radius, wel- cher, indeme er aus dem Centro C gehet,den Winkel des Mittelpunctes, der von den Radiis C D A und C B E enthalten i$t, in zween gleiche Theile theilet, die Transver$allinie A B in eben dem Puncte F durch$chneiden. Dann es i$t of- fenbar, daß $ich C A gegen CB, wie die Eintheilungen der Ba$is A B, des gradlinigten Triangels ACB, $ich gegen einander verhalten; gleichwie $ich aber CA gegen CB verhält, al$o verhält $ich AE gegen DB; verhält $ich demnach AE gegen DB, gleichwie $ich die Eintheilungen der Ba$is A B gegen einander verhalten, welche Eintheilungen durch den Radium, der den Winkel A C B in zween Theile theilet, gemacht werden, und folglich wird das oben in der geraden Transver$allinie A B gefundene Punct F das mittlere Punct der Ein- theilung $eyn.

Weil wir nun $upponiret haben, daß AC $ich gegen CB verhalte, wie 36. Zoll gegen 35., $o veryält $ich dann AB gegen AF wie 71. gegen 36. De- rowegen muß, wann die Breite von einem Zoll oder 12. Linien, welche das $up- ponirte Maas von AB i$t, in 71. gleiche Theile getheilet wird, der Theil AF 36. dergleichen in $ich fa$$en, welcher um einen halben Theil, oder ungefehr um ein Zwölftel von einer Linie grö$$er, als die Helfte von A B $eyn wird, die nur 3@ {1/2}. macht. Die$e Differenz hat nichts zu $agen, und kann ohne einen merklichen Fehler mitten in der Eintheilung negligiret werden, und die$es auch noch um $o viel mehr in den andern, in welchen $ie noch geringer i$t.

Man kann auch, an $tatt daß man die Transver$allinien ganz gerad ziehet, eine andere in einem Zirkel$tuk, das durch das Centrum des In- $truments und durch das er$te und letzte Punct eben $olcher Transver$alli- nie gchet, be$chreiben, dabey nichts weiters vorzunehmen i$t, als daß man die$e Portion des Zirkelcrei$es in 10. gleiche Theile theile, $o wird man dieienige Puncten, durch welche die 11. concentri$che Zirkel eigentlich zu zie- hen $ind, ganz accurat überkommen.

Man kann gar leicht den Radium die$es Zirkels berechnen, und die$e Figur auf die Regel, welche zur Eintheilung des In$truments dienet, bringen, [0257]Quadrantens, VI. Buch, I. Capitel. gleichwie wir oben $chon gemeldet haben, da von der Theilung der Zirkel und Halbzirkel gehandelt worden.

Man thut $ehr wohl, $o man unten an dem Limbo unter den Einthei- lungen, die Puncten, die zur Theilung von 10. zu 10. Minuten dienlich gewe- $en, $tehen lä$$et, indeme man dabey die Morgens und Abends corre$pondi- rende Sonnenhöhen mit einer weit grö$$ern Richtigkeit, als man bey Zuzie- hung der Transver$allinien thun kann, wird wieder nehmen können, weil man dabey keine Ae$timation vornehmen, auch überdas nicht fürchten darf, daß ein Fehler in die$en Puncten, wie dergleichen wohl einiger leicht bey denen Transver$allinien $ich eräugnen kann, ent$tehe, dann es gar $chwer, daß man die Linien durch die Puncten, durch welche man will, allezeit gar accurat ziehen möge, ja es ge$chiehet $elten, daß die Eintheilungen jederzeit mit dem Mirtel des Puncts, durch welches man $olches wollte gehen la$$en gar genau corre$pon- diren. So man bey dem Quadranten ein Micrometer, welches in dem auf dem In$trument beve$tigten Ferngla$es angevrdnet i$t, appliciren wollte, könn- te man die Eintheilungen mit den Transver$allinien fahren la$$en, und wür- den die obbemeldten Puncte $chon genug $eyn, weil das Micrometer mit Bey- hülfe eines beweglichen Fadens die Weite, welche $ich von dem näch$ten Pun- cte bis dahin wo $ich der Faden befindet, alsdann geben mürde, und da dörf- te man es auf kein Schätzen, das immer ungewiß i$t, ankommen la$$en, dann man i$t nicht allezeit des Orts, wo das Haar auf der Transver$allinie accu- rat ein$chneidet, $o, als wie bey dem Puncte, vergewi$$ert, und hierbey würde es $chon genug $eyn, wann man den beweglichen Faden über und unter den ve$t gemachten Horizontalfaden um 10. Minuten von einem Grad, oder noch ein wenig darüber zu richten vermögte. Der Ritter de Louville ein Mitglied der Franzö$i$chen Academie bedienet $ich nach Wun$ch eines auf $olche Art verfertigten Quadrantens zu $einen Ob$ervationen.

Wir mü$$en nun von denen dioptri$chen Ab$ehen oder Per$pectiven, mit welchen man das er$te Punct der Eintheilung auf dem Rande finden kann, auch etwas melden. Ich glaube nicht, daß jemahlen in der ganzen ausüben- den A$tronomie etwas nützlichers und kün$tlichers, als die$es, ausgefunden worden. Diejenige, die ein kurzes Ge$icht haben, wie auch alte Leute, wel- che die Objecte nicht, als nur in einer gewi$$en Weite recht $ehen können, mö- gen mit Beyhülfe der Per$pective, und der gar $ubtilen Seidenfäden eben $o deutlich die weit entfernte Objecte, als diejenige, welche ein gar gut Ge$icht haben, $ehen; Sie können auch die Sterne betrachten, als wann $ie nahe und $ehr groß wären, auch ihre rechte Oerter andeuten. Die$e Per$pective haben zwey Glä$er, davon das eine das Objectivglaß i$t, das gegen dem $ichtbaren Object zu $tehet, und dem Centro des Quadrantens nahe i$t, das andere i$t das Ocularglaß, welches am andern Ende des Rohrs gegen das Aug des Beobachters $tehen muß.

[0258]Von der Zubereitung und dem Gebrauche des a$tronomi$chen

Das Objectivglaß i$t ein Lin$englaß das unbeweglich $tehet, und ve$t in einem viereckigten Stuck von Ei$en, welches mit Schrauben um den Mittelpunct des In$truments ange$chraubet wird, angemacht i$t. Auf der Seite des Oculargla$es ziehet man zween Seidenfäden auf, die einander winkelrecht durch$chneiden, in einem andern viereckigten ei$ernen Stuck, in welchem man $elbige mit Wachs auf einem kleinen Stücklein Kupfer ve$t an- macht, al$o daß einer davon mit der Fläche des In$truments perpendicular, und der andere mit dem$elben parallel $eye.

Das Ocularglaß muß in ein kleines Rohr gethan werden, damit man $elbiges vor- und hinterwärts, nachdeme die Ge$ichter unter$chieden $ind, $chieben könne; die$e Weite zwi$chen dem Objectivglaß und den Seiden- faden, muß, $o viel als es $ich thun lä$$et, der Länge des Foei von be$agtem Glaß gleich $eyn. Die$eopti$che Fernglä$er mü$$en al$o angeordnet werden, daß die Fläche die$es Lin$engla$es, das wie ein ebenes Glaß ange$ehen wird, und die Fläche, in welcher $ich die Seidenfäden befinden, mit einander paral- lel, und in gleicher Weite von einander $tehen, auch perpendieular mit einer geradenLinie $ind, die durch den Mittelpunct des Gla$es, und durch das Punet, wo die Fäden einander durch$chneiden, gezogen wird. Die$e Fernglä$er wer- den hinter dem In$trument angerichtet, damit der eingetheilte meßinge Rand, auf keine Wei$e bedecket werde: zwi$chen den obbe$agten Stücken von Ei$en, welche die Röhren zu$ammen halten, macht man ein Rohr von Kupfer oder Blech, das aus zween Theilen be$tehet, und eines in das andere gehet, da- mit man $olches leicht aus jenen mit Beyhülfe einiger Ringe, die $olche zu- $ammen halten, thun könne.

Das convexe Ocularglaß muß $ich gegen die Seidenfäden zu und da- von, nachdeme nemlich das Aug des Beobachters be$chaffen i$t, $chieben la$- $en, damit er das weit entfernte Object und die Seidenfäden deutlich $e- hen könne.

Die$es Ocularglaß wird in ein kleines bewegliches Rohr gethan, Fig. 7. de$$en grö$ter Theil in einem andern Rohr verborgen $tecket, gleichwie man $olches aus der $iebenden Figur er$iehet.

So oft man inwendig das Objectivglaß zu reinigen, oder wieder Seidenfäden, an $tatt derjenigen, die abgeri$$en $ind, aufzuziehen verlanget, muß man das aus Kupferblech gemachte Rohr aus be$agten viereckigten Stuck von Ei$en heraus nehmen.

Es wird aber die Zubereitung des Rohrs zu dem Ocularglaß weit be- quemer $eyn, $o man an $tatt des einfachen viereckigten Stucks, $ich einer klei- nen viereckichten Büch$e bedienet, die ungefehr 4. Linien dick i$t, deren zwo gegen einander über $tehende Seiten, die mit dem Rand des Quadrantens gleichlaufend $ind, einen Spalt nach ihrer Länge haben, in welchem $ich eine kleine Platte von mittelmäßiger Dicke, die in der Mitte eine runde und ziem- lich gro$$e Oefnung hat, hin und wieder $chieben la$$e.

[0259]Quadrantens, VI. Buch, I. Capitel.

Auf der Fläche die$er in der Figur a vorge$tellten Platte ziehet man auf Fig. 28 jeder Seiten die zween Durchme$$ere von der be$agten Oeffnung, davon der ei- ne mit dem Rande parallel, und der andere mit dem$elben perpendicular laufet, damit man al@da die Seidenfaden appliciren, und $elbige allezeit wiederum in ihren alten Platz, nachdeme $elbige auf das neue angemacht worden, $tellen kön- ne. D<007>e$e Platte i$t gar nützlich, daß man die Seiden$äden $o viel als es nö- thig i$t, vor- oder hinterwärts $chieben könne, wann nun $olche in ihrem rech- ten Stande $ind, machet man be$agte Platte an der kleinen Büch$e mit Wachs ve$t, welche mit einem Schieberlein ver$ehen $eyn muß, daß die Seidenfäden vor dem Wetter und andern Zufällen verwahret $eyen.

Das Inwendige des Rohrs muß mit Bechrauch ange$chwärzet wer- den, damit man das Aug vor denen allzu $tarken Strahlen, die von einem lich- ten Object herkommen, befreyen möge, und hierdurch das Sehen viel vollkom- mener werde. Die 7te Figur giebet zugleich die Con$truction der Büch$e dar, in die man an $tatt der Seidenfäden ein kleines Stuck Glaß, auf welchem zwo $ubtile Linien winkelrecht gezogen worden, thun kann, und zwar al$o wie es $ich wei$en wird, wann wir von dem Micrometer reden werden.

Wann nun das Per$pectio al$o angeordnet, und in einem bequemen Stande gerichtet worden, der gleichlaufend mit dem Radio des Quadrantens $eye, muß man nach folgender Methode das er$te Eintheilungspunkt auf dem Rande $uchen, welches um 90. Grad von der Ge$ichtslinie in denen Per$pe- ctiven, oder von einer Linie, die mit jener gleich lauffe, indeme $ie durch den Mittelpunct des be$agten Quadrantens gehet, entfernet $eye. Wir mü$$en aber annoch vorhero von der Ge$ichtslinie reden, bey welcher Gelegenheit Herr de la Hire $pricht, daß er ehede$$en einen langen Streit mit berühm- ten Leuten und gro$$en A$tronomen gehabt, welche behaupteten, daß es un- möglich wäre, eine rechte und be$tändige Ge$ichtslinie in dergleichen Arten der Per$pective zu finden, welche aber nicht genug auf die dioptri$chen Re- geln acht hatten.

Es i$t aber aus der Dioptrick bekannt, daß alle Licht$trahlen, welche in der Reflexion aus einem Punct durch ein Lin$englaß gehen, nach ihren Durchgang in einem Punct zu$ammen lauffen, das man den Focum nennet; dafern nur die Weite des $tralenden Puncts bis auf das Glaß hin allezeit grö$- $er, als der halbe Diameter einer jeden Convexität i$t, welche Durchme$$ere wir hier gleich groß $etzen wollen; daß ferner unter den Strahlen, die aus dem von $ich $trahlenden Punct auf die fordere Fläche des Gla$es fallen, derjenige der mit der geraden Linie concurriret, und die Mittelpuncte der Convexitäten zu$ammen füget, eine Refraction eben $o wenig im Eingang, als im Ausgang des Gla$es leide, $o werden demnach die Puncte des Objects, die in die$er ge- raden Linie $ind, $ich in eben der Linie vor$tellig machen, die man die Axe des opti$chen Fernglaßes und das Punct von die$er Axe, welches in der Mitte der Dicke von dem Lin$englaß i$t, den Mittelpunct des be$agten Gla$es nennet.

[0260]Von der Zuberitung und dem Gebrauche des a$tronomi$chen

So nun eine gerade Linie, die durch den Mittelpunct des Lin$engla$es und durch das Punct, wo die Fäden einander durch$chneiden, gehet, mit der Axe des be$agten opti$chen Fernrohrs überein trift, wird $elbige die Ge$ichtsli- nie in denen diopti$chen Ab$ehen oder Fernglä$ern $eyn, und al$o wird $ich ein $ehr weit entlegenes Object, das in der verlängerten Axe $tehet, in eben dem Puncte, wo die Fäden einander durch$chneiden, und nicht ander$t, als durch die gemeine Ab$ehen, da man vor die Lineam fiduciæ oder Abzielungslinie eine gerade Linie nimmt, welche durch die Ein$chnitte der Ab$ehen bis an das Object hin verlängert wird, $ehen la$$en. Ob aber in der Stellung der dioptri$chen Ab$ehen, die wir genommen haben, $ich fa$t niemahlen ereignet, daß die ge- rade Linie, welche von dem Object bis an das Punct, wo die Fäden einan- der durch$chneiden, und wo $ich das be$agte Object reprä$entiret, gezogen worden, mit der opti$chen Axe überein treffe, $o wollen wir doch unterde$$en nicht unterla$$en, die$e Ge$ichtslinie in den Sehröhren oder dioptri$chen Ab- $ehen zu finden, welche $ich von dem Object an, bis an die Reprä$entation, die in einem Puncte, wo einander die Fäden durch$chneiden, ge$chiehet, in einer geraden Linie $ich er$trecket, das in nachfolgender Abhandlung al$o be- wie$en wird.

Es $eye das Lin$englaß XV, $eine Axe A C B und der Mittelpunct C, es Tab. XVII. Fig. 8. $eye auch über das F das Punct, wo die Seidenfäden einander au$$erhalb der Axe A C B durch$chneiden. So nun aus dem Puncte F, welches nach der Con$truction von dem Lin$englaß um die Länge, eines Brennpunctes entfernet i$t, einige Strahlen fort, und bis an die gegenüber$tehende Fläche des be$ag- ten Lin$engla$es, gehen, werden $elbige eine Refraction in dem Eingang des be$agten Gla$es, und eine andere bey ihrem Ausgang leiden, nach wel- chen $ie dann parallel mit einander fortgehen werden.

Es $ind aber die$e unter $ich parallele Strahlen auch mit einem von de- nen Strahlen, die aus dem Puncte F auf das Lin$englaß fallen, nemlich mit F E, parallel, welcher nach der er$ten Refraction bey dem Puncte E durch den Mittelpunct C gehet, der nach einer zwoten Refraction im Ausgang bey dem Punct D, von D in O, und mit eben dem F E parallel nach den Regeln der Dio- ptrick fortgehet. Es $ind aber alle gebrochene Strahlen im Ausgang des Gla$es, gleich$am unter $ich parallel, wann $ie von einem $ehr weit entlegenen Punct O herkommen, und daher $ind $ie auch mit dem Radio F E O parallel, welcher von dem Object gerad gegen das Punct O verlängert wird, und die- $er i$t die$e gerade Linie F E O, welche wir die Lineam fiduciæ, oder die Abzie- lungslinie, in oben be$agter Stellung der dioptri$chen Ab$ehen benennen, wel- che allezeit einerley verbleiben wird, wann man nicht die Stellung der be$agten dioptri$chen Ab$ehen verändert, das i$t, wann das Lin$englaß und die Creuz- weiß-gehende Fäden in einerley Stellung und Weiten bleiben. Das Ob- ject O, indeme es ein von den äu$$er$ten Puncten der geraden Linie F E O i$t, wird $ich in Punct F reprä$entiren.

[0261]Ouadrantens, VI. Buch, I. Capitel.

Es i$t zu merken, daß die Weite zwi$chen dem Haupt$trahl O D, welcher von dem Puncte O des Objects auf das Lin$englaß fallet, und zwi$chen $einem gebrochenen Strahl E F, allezeit kleiner $eye, als die Dicke des be$ag- ten Lin$engla$es DE, welche nicht merklich, und von keiner Wichtigkeit i$t, in der Weite eines $ehr fern entlegenen Objects, und daß die$e Weite der parallellaufenden Strahlen O D, O E F, de$to kleiner $eye, je mehr das Lin- $englaß gerader gegen den Stand der Fäden wird gerichtet $eyn, gleichwie wir $chon in der Zubereitung erinnert haben.

Man könnte wohl in alleweg die Sach dahin richten, daß das Punct F in der Axe $elb$ten $ich antreffen lie$$e, es i$t aber nicht nöthig, daß wir uns weiter bey die$er Materie aufhalten.

Wir mü$$en anjetzo erklären, auf was Wei$e man das er$te Punct der Fig. 3. Eintheilung auf dem Rande des Quadrantens finden könne. Man richtet die dioptri$chen Ab$ehen, nachdeme die Fläche des be$agten Quadrantens in ei- nem verticalen Stand, mit Beyhülfe des Senkbleyes C D, ve$t ge$tellet wor- den, auf ein $ichtbares Punct, das $ehr weit entlegen i$t, und nahe an dem $ichtbaren Horizont, in An$ehung des Orts, wo die dioptri$chen Ab$ehen des In$truments angerichtet $ind, $tehet, welches man er$tl<007>ch ungefehr wird er- fahren können, wann man an dem Rande das Punct B, in dem Radio C B be- merket, welcher mit der Axe des Sehrohrs parallel gehet, den man beynahe er- kennen kann, indeme man das Punct D nimmt, welches von dem Punctes B um 90. Grade entfernet i$t; dann wann der Faden des Senkbleyes das Punct D berühret, wird das Object, welches in dem Puncte, wo die Seidenfä- den einander durch$chneiden, oder wo es durch die dioptri$che Ab$ehen ge$e- hen wird, nahe bey dem Horizont, $tehen, dann der $cheinbare Horizont muß einen geraden Winkel mit dem Faden des Bleyes C D machen. D<007>ewei- len wir ober noch nicht ver$ichert genug $eyn, daß die dioptri$che Ab$e- hen vollkommen horizontal und wagrecht $tehen, wendet man das In$trument um, al$o daß das Punct D aufwärts, und das Centrum C unterwärts $tehe; allein bey die$er Ver$tellung muß wohl in acht genommen werden, daß die Ge- $ichtslinie der dioptri$chen Ab$ehen in eben der$elben Höhe, wie $ie in dem er- $ten Stande gewe$en, zu $tehen komme; wann man nun wiederum die diop- tri$che Ab$ehen gegen das am er$ten ob$ervirte Punct gerichtet, $o daß es im Puncte, wo die Fäden einander durch$chneiden, er$cheine, und im Mittelpuncte des In$truments den Cylinder, auf welchem das Centrum C des Quadrantens allbereit angemerket werden, angeordnet, machet man das Haar, welches das Bley träget, mit Wachs auf dem Rande in dem Punct D ve$t, $o es nun grad durch das Centrum C gehet, $o i$t es ganz richtig, daß die Ge$ichtsli- nie der diootri$chen Ab$ehen accurat wagrecht, und indem $cheinbaren Hori- zon@e mir dem $ichtbaren Object $eye, und wird $odann, indeme die$e Ge- $ichtslinie einerley in einer und anderer Stellung des Quadrantens verbleibet, dabey $elbige mit der Verticallinie C D verlängert wird, das Punct D der [0262]Von der Zubereitung und dem Gebrauche des a$tronomi$chen Anfang von der Eintheilung des Randes $eyn, wann $elbiges in der Vertical- linie, und unter dem Zenith in An$ehung der Lineæ fiduciæ der dioptri$chen Ab$ehen, oder einer andern Linie, die mit jener parallel i$t, mit welchen die Verticallinie C D gerade Winkel macht, $tehet.

Wann aber, nachdeme das In$trument wiederum umgewendet wor- den, das Haar mit dem aus dem Puncte D herabhängenden Bley, nicht ac- curat das Mittelpunct C antrift, muß man den Faden oder das Haar $o lang bewegen, bis es durch be$agten Mittelpunct C gehe, ohne daß der Quadrant in $einem Stande noch die dioptri$che Ab$ehen, welche allezeit wie zuvor, gegen das Object mü$$en gerichtet $eyn, im gering$ten verändert werden; Als- dann muß man auf dem Bogen des Zirkels D E, der aus dem Mittelpuncte C be$chrieben, und durch das Punct D gezogen worden, das Punct E, welches $ich unter dem Faden befindet, bemerken.

Ich $age dann, daß, $o man den Bogen D E im Puncte O in zween gleiche Theile theilet, eben die$es Punct O das er$te Punct der Eintheilung $eyn, und der Halbme$$er C O einen geraden Winkel mit der Ge$ichtslinie der dioptri$chen Ab$ehen machen werde; die$e Operation i$t an $ich $elb- $ten klar, dann die Ge$ichtslinie oder der Halbme$$er C B, der mit jener pa- rallel i$t, verändert $ich weder in einem oder dem andern Stande des Quadran- tens, wann der Winkel BCD in dem ordentlichen Stand des In$truments grö$$er als ein gerader i$t, das i$t, wann das abgezielte Punct das Objecs un- terhalb des Horizonts i$t, $o lieget es dann vor Augen, daß die verlängerte Verticallinie C D, welche mit dem Faden des Bleyes corre$pondiret, mit der Ge$ichtslinie einen kleinern Winkel, als einen geraden ausmache, nemlich das Supplementum des Winkels B C D, welches dem Winkel B C E gleich i$t; $o wird demnach der Winkel B C O, der das Mittel zwi$chen dem grö$$ern und dem kleinern als ein gerader i$t, welcher von dem Halbme$$er C O und der Ge- $ichtslinie gemacht wird, ein gerader Winkel $eyn. Q. E. D.

Man kann auch das er$te Punct der Eintheilung haben, wann man ein Punct, das accurat mit dem Auge wagrechte $tehet, findet, und die dloptri- $che Ab$ehen in die$es Punct $tellet, $o wird der Ort, wohin das Haar fal- len wird, das er$te Punct der Eintheilung $eyn.

Man kann eine Probe von die$er Verrichtung machen, wann nemlich, $o der Faden des Senkbleyes durch das Punct O gehet, das gar weit entle- gene Object in dem Puncte, wo einander die Fäden durch$chneiden, er$chei- net. Dann, nachdeme das In$trument umgewendet, und die dioptri$che Ab$ehen allezeit gegen eben das Object gerichtet worden, wird der Faden des Senkbleyes durch die Puncten O und C gehen, dann $on$ten ein Fehler in denen Ob$ervationen $eyn wird.

Nachdeme man nun wegen des er$ten Puncts der Eintheilung eine ge- wi$$e Ver$icherung hat, mü$$en aus dem Mittelpuncte C zwey Zirkel$tücke, die einen Zoll weit von einander $tehen, um die Eintheilungen einzu$chlie$en, [0263]Ouadrantens, VI. Buch, I. Capitel. gezogen wevden. Zu dic$em Ende muß man $ich auch eines Stangenzir- kels bedienen, de$$en Fü$$e hüb$ch $ubtil $eyn, und davon der eine am Ende all- gemach etwas hinter - und vorwärts vermittel$t einer Schraube und eines Mütterleins, das zu Ende der Stange i$t, ge$chraubet werden könne; Ferner machetman aus dem Puncte O, als dem er$ten Punct der Eintheilung, mit eben der Oefnung eines von die$en Bögen einen Ein$chnitt, und theilet die$e Weite genau in zween gleiche Theile, davon man einen jen$eits des Ein$chnitts über- träget, welches das Punct B geben, und den Quadranten in drey gleiche Thei- le theilen wird, davon ein jeder 30. Grad wäre.

Wann nun die$e Weite wiederum in drey, hernach in zween, endlich ein jeder von die$en Theilen in 5. Theile getheilet worden, wird der Quadrant in 90. Grad getheilet $eyn, hernach theilet man einen jeden Grad in 6. gleiche Theile, da einer 10. Minuten gelten wird.

Wann nun nicht $owol die innere als äu$$ere Circumferenz ganz genau nach der Manier, wie wir vor ge$agt haben, eingetheilet worden, ziehet man $ehr $ubtile Linien, als Zwerglinien, das i$t, von dem er$ten Punct der Eintheilung des Bogens von oben herunter, und von dem andern von unten binauf, und $o weiters von den Eintheilungen zu den Einthellungen, wie es die 6te Figur darleget; Hernach theilet man die Weite zwi$chen den zween Zirkelbögen in 10. gleiche Theile, und ziehet durch die$e Puncten der Thei- lungen 9. Zirkelbögen, welche die Zwerglinien in 10. Theile theilen werden, und wird dadurch der Quadrant von Minuten zu Minuten eingetheilet $eyn. Man muß aber vor allen Dingen wol acht haben, daß die Eintheilungen hüb$ch gleich $eyn, deßwegen man $ich auch $ehr guter Zirkeln bedienen, und $o wol die Linien, als die Zirkel fein $ubtil ziehen, auch für die kleine Einthei- lungen kleine Federzirkel, deren Fü$$e nicht dicker als eine Nadel $eyn, und dabey einen guten Linienrei$er haben muß.

Uber die 90. Grade des Quadrantens jen$eits des Punctes O verlängert man die Eintheilung zu gewi$$em Gebrauche ungefehr um 5. Grad.

So oft die$es In$trument entweder zu Pferd oder auf einem Wagen weggeführet wird, muß man $olches rectificiren, weilen etwann die diop- tri$che Ab$ehen dörften verrucket $eyn, welches gar oft bey denen Sei- denfäden $ich ereignet, auch wol gar, wann das In$trument nicht von der Stelle kommet, ab$onderlich wann die Sonne das Rohr zu denen dioptri$chen Ab$ehen erwärmet, dann alsdann werden die Fäden ge$pan- net, die hernach wieder, wann die Sorne nimmer zugegen i$t, nachla$- $en, und krumm werden, dahero $ie auch nicht mehr, Ob$ervationen da- mit anzu$tellen, dienlich $ind. Man kann aber nichts de$toweniger die Probe vor die dioptri$che Ab$ehen zu machen, auch unterla$$en, wann man vermeynet, daß keine Veränderung $ich bey denen Seidenfäden ereignet habe, weilen das Objectivglas unbeweglich, und eben da$$elbige ve@blei- [0264]Von der Zubereitung und dem Gebrauche des a$tronomi$chen bet, und daß $ich die Krümmung der Fäden, welche zu Zeiten durch die Fruch- tigkeit der Luft $ich ereignet, wiederum zum öfte$ten bey ber er$ten $chönen Zeit verändert.

Es i$t zu merken, daßes, $o man neue dioptri$che Ab$ehen an ein $chon getheiltes In$trument an$etzet, $ehr $chwer $eye, $elbige al$o einzurichten, daß $ie mit der Eintheilung eintreffen; wann man demnach eine Prob davon genommen, wie wir $chon oben ge$agt haben, $o wird man erfahren, um wie viel die dioptri$che Ab$ehen den Winkel kleiner oder grö$$er, als einen gera- den mit dem Halbme$$er, welcher durch das er$te Punct der Eintheilung gehet, machen, und muß man al$o auf die$e Differenz in allen Ob$ervationen wol acht haben; dann wann die$er Winkel grö$$er i$t, als ein gerader, werden alle ob$ervirte Höhen auch grö$$er, als die wahren um die Grö$$e die$er Dif- ferenz $eyn; $o aber im Gegentheil die$er Winkel kleiner i$t als ein gerader, werden die wahre Höhen grö$$er $eyn, als die ob$ervirte: unterde$$en konnte man die Seidenfäden auf $olche Manier $tellen, daß die Ab$ehungslinie der Dioptri$chen Ab$ehen einen geraden Winkel mit dem Radio, der durch das er$te Punct der Eintheilung gehet, machte, indeme man die Fäden an eine be- wegliche Platte, wie wir $chon bey der Eon$truction ge$agt haben, richte- te. Weilen man aber auf den Rei$en zum öftern eine Prob von die$em In- $trument nehmen muß, und die oben be$agte Methode vielen Unbequemlich- keiten unterworfen i$t, indeme nicht $o $chwer i$t, das In$trument al$o umza- wenden, daß das Rohr der Dioptri$chen Ab$ehen in eben der$elben Höhe ver- bleibe, wegen der unter$chiedlichen Strahlenbrechungen der Atmo$phäre, um den Horizont herum zu ver$chiedenen Stunden des Tages, wie auch wegen der Bewegung und Zitterung der Luft, und dann anderer dergleichen Sa- chen, $o fügen wir hier zwo andere Methoden bey, womit man dergleichen In$trumente zu rectificiren vermag, damit ein jeder diejenige $ich könne her- aus $uchen, die am bequem$ten nach Be$chaffenheit der Zeiten und der Oerter ihme dünken und vorkommen wird.

Zwote Methode. Wie man die Stellung der dioptri$chen Ab$ehen in die Fer- ne hinaus recht unter $uchen und e<007>nr<007>chten $oll.

Bey die$er Verrichtung $ehen wir uns einen Ort aus, von welchem man ein ziemlich entferntes Object, zum wenig$ten auf 1000. Toi$en weit, deutlich $ehen könne, und de$$en Erhöhung über dem Horizont die Zahl der Grade, die man auf dem Rande jen$eits des Anfangs von der Theilung be- merket, nicht übertreffe. Nachdeme man nun die Höhe die$es Objects al$o beobachtet, wie $ie aus denen Graden des Randes er$cheinet, wird vor [0265]Ouadrantens, VI. Buch, I. Capitel. den Quadranten, und zwar $o genau als es $ich thun lä$$et, ein Gefäß mit ei- ner weiten Oefnung ge$tellet, das man ganz mit Wa$$er biß zu ober$t an dem Rande, und $o voll als es $eyn kann, anfüllet, hernach muß man das G@fäß $o lang hoch und niedrig richten, biß man das be$agte Object auf der Fläche des Wa$$ers, als in einem Spiegel, durch die dioptri$che Ab$ehen mer- ke, welches leicht zu thun i$t, wann nur die Fläche des Wa$$ers durch die Bewegung der Luft nicht verändert wird, $o werden wir demnach die Ernie- drigung eben diefes Objects durch die Reflerion haben, welches zwar auf- rechts ge$ehen wird, dann wir bedienen uns der dioptri$chen Ab$ehen, die aus zweyen Lin$en-oder Converenglä$ern be$tehen, welche die Objecte umge- wandt vor$tellen, bey der Reflerion aber wendet $ich ein umgewandtes Ob- ject noch einmal um, welches dahero auch aufrecht er$cheinet.

Unterde$$en muß man merken, daß zuweilen die Erniedrigung des Objects eben als wie auch die Höhe auf den Graden des Randes könne ge- $ehen werden, welches ge$chiehet, wann der Winkel, den die Ab$ehungslinie und der Radius, $o durch das er$te Punct der Eintheilung gehet, $ormiret, grö$$er i$t als ein gerader, und im Gegentheil wird in andern Fällen die Höhe als eine Erniedrigung er$cheinen, wann der Winkel der Ab$ehungslinie mit dem Radio, der durch das er$te Punct der Theilung gehet, kleiner i$t dann ein gerader Winkel. Es wird aber in allen Fällen, ohne auf die am Rande bemerkte Erhöhung oder Erniedrigung acht zu haben, das zwi$chen den zwoen Beobachtungen accurat in der Mitte bemerkte Punct die Vertieal $eyn, und mit dem Zenith, in An$ehung der Ab$ehungslinie der dioptri$chen Ab$ehen, übereintreffen.

Wann man nun den Fehler des In$truments gefunden, das i$t, die Differenz zwi$chen dem auf dem Rande bemerkten er$ten Punct der Einthei- lung und dem Punct, welches mit dem Zenith corre$pondiret, muß man da- hin bedacht $eyn, die Seidenfäden in ihren rechten Stand zu bringen, wo- fern $ich $olches bequem thun lä$$et, wo aber nicht, muß man auf den Fehler, den man bey allen Beobachtungen wird gefunden haben, es $eye gleich bey denen Erhöhungen oder E@niedrigungen, wol acht haben.

Es i$t aber ferner zu merken, daß, wann das Object nahe und über den Horizont um ver$chiedene Minuten erhoben i$t, der rechte Fehler des In$truments durch die Berechnung auf folgende Manier gefunden wer- den muß.

Man wird in einem Triangel, de$$en eine Seite die zwi$chen dem Orte der Beobachtung und des Objects bekannte Weite $eye, die andere aber die Weite zwi$chen dem mittlern Punct von der Länge des Sehrohrs und dem Punct der Wa$$erfläche, wo $elbige von dem zuruck geworffenen Strahl betroffen wird, mit dem Winkel, der zwi$chen die$en beyden Seiten enthalten i$t, nemlich dem Winkel oder Bogenzwi$chen den Beobachtungen der Erhöhung oder der E- niedriegung des Objects, durch die Berechnung den gegen der klein$ten Seite [0266]Von der Zubereitung und dem Gebrauche des a$tronomi$chen über $tehenden Winkel finden, um die Grö$$e die$es Winkels muß man den Bogen zwi$chen den Beobachtungen auf der Seite des verlängerten Qua- drantens kleiner machen, $o wird das mittlere Punct des übergeblieb@nen Bogens der wahre Anfang der Eintheilung $eyn.

Al$o kann man die Weite zwi$chen dem mittlern Punct des Sehrohrs der Dioptri$chen Ab$ehen und dem Puncte der Flächen des Wa$$ers, die von dem reflectlrenden Strahl betroffen worden, mit Beyhülfe der Regel oder eines ausge$pannten Fadens, welcher ven be$agtem Sehrohr biß an die Fläche des Wa$$ers verlängert worden, finden.

Dritte Methode.

Die$e Verrichtung i$t zwar $impel, aber die Beobachtungen $ind nicht $o lelcht anzu$tellen.

Wir $upponiren aber in die$er Methode, gleichwie in der vorherge- henden, daß auf dem Rande des Quadrantens einige bemerkte, und jen$eits des Puncts von 90. für die Höhe eingetheilte Grade $eyen, welches Punct mit dem Zenith corre$pondiret; Wir ob$erviren bey einer $chönen Nacht, wann es $chön und $till Wetter i$t, die Mittagshöhe eines Sterns, der nahe an un$er Zenith kommet, nachdem man gegen Morgen die eingetheilte Sei- te des Randes vom In$trument gewendet; die folgende Nacht, oder weni- ge andere hernach, beobachten wir gleichfalls die Mittagshöhe eben de$$el- bigen Sterns, doch daß die eingetheilte Seite des Randes gegen Abend zu ge- wendet $eye, $o wird alsdann das mittlere Punct des Bogens zwi$chen den Beobachtungen das Punct von 90. Graden $eyn, das i$t dasjenige Punct, wodurch der mit der Ab$ehungslinie der dioptri$chen Ab$ehen parallel lau- fende Radius gehet.

Die$e dritte Art i$t gar nutzlich, umdie Stellung der dioptri$chen Ab- $ehen, die man nicht nur allein an die Quadranten, $ondern auch ab$onderlich an die Octanten und Sertanten, oder an andere Zirkeltheilungen richtet, zu probiren; dann mit deren Beyhülfe wird man innen werden, was vo@ ei- nem Radio des In$truments die Ab$ehungslinie der be$agten dioptri$chen Ab$ehen parallel $eyn wird.

Aufwas Wei$e man die Sterne in dem Mittagskreiß oder die Media- tionem coeli, auch wie man die Sterne mit den dioptri$chen Ab$ehen beob- achten $olle, $olches werden wir unten melden.

Von der beweglichen Regel des Quadrantens.

Es i$t anjetzo weiter nichts übrig, als daß wir noch von der Zubereitung Tab. XVII. Fig. 9. und dem Gebrauche der Regel von dem Quadranten etwas $agen. Die$e Regel i$t nichts anders, als eine bewegliche Regel mit dioptri$chen Ab$e- [0267]Ouadrantens, VI. Buch, I. Capitel. hen, welche eben dasjenige lei$tet, was die bewegliche Regeln der andern In$trumenten lei$ten, nemlich einen $olchen Winkel, den man verlanget, mit denen unbeweglichen und an dem Quadranten ve$t angemachten diop- tri$chen Ab$ehen zu machen. Man nennet $olche eine Regel, weilen das vornehm$te Stuck davon eine Regel, von Ei$en oder Kupfer i$t, die an ei- nem Ende mit einem Loch ver$ehen, und an dem centralen Cylinder auf die- jenige Art, die wir oben $chon gezeiget haben, angerichtet i$t, daß die$e $ich nicht ander$t, als nur in einem Zirkel herumdrehen könne.

Auf die$er Regel machet man zwey viereckichte Stücke, die von Ei$en oder Kupfer $ind, ve$t, in das eine, welches gegen den Mittelpunct des In- $truments zu $tehet, $etzet man das Objectiv-und in das andere das O@ular- Glas mit denen einander Creutzweiß durch$chneidenden Fäden, welche ins- ge$amt ein opti$ches Sehrohr ausmachen, der nach allen $einen Theilen dem andern Sehrohr, der an dem Quadranten gerichtet worden, gleich i$t, wie wir $chon oben davon Meldung gethan.

Zu Ende der Regel, das am Rande des Quadrantens $tehet, machet man eine Oefnung wie ein kleines Fen$terlein, ungefehr in der Grö$$e eines Grades, wie $olche auf der Eintheilung des Randes bemerket $ind; Man machet auch in die$er kleinen Oefnung ein ausge$panntes Haar ve$t, welches mitten durch die Oefnung, und biß in den Mittelpunct des Ouadran- tens fortgehet. Weilen aber bey dem Gebrauche die$er Regel ein Haar un- ter$chiedlichen Veränderungen der Lu$t unterworfen i$t, $o wollen wir an de$$en Stelle, ein recht durch$ichtiges Stücklein Horn, oder ein helles glat- tes Glas, das eingefaßt i$t, beyfügen. Auf de$$en Fläche, welche gegen dem Rande des In$truments zu $iehet, muß man eine gerade Linie ziehen, die gegen den Mittelpunct des In$truments zu $oll gerichtet $eyn. Man kann die$e Ein- fa$$ung in dem kleinen Fen$terlein, das unten an der Regel $tehet, vermittel$t einer Schraube ve$t an$chrauben.

Ehe wir zum Gebrauch $chreiten, muß man die dioptri$che Ab$ehen probiren, damit man erfahren möge, ob diejenige, die unbeweglich und an dem In$trumente angemacht $ind, mit denen beweglichen überein treffen. Um die$es nun zu finden, drehet man, nachdeme die Fläche des In$truments ho- rizontal ge$tellet, und die unbewegliche Ab$ehen gegen einen Punct eines $icht- baren Objects, das zum wenig$ten 500. Toi$en entfernet i$t, gerichtet wor- den, die Regel $o lang hin und her, biß man eben das Object durch das Sehrohr der be$agten beweglichen Regel wahrnehme, oder zum wenig$ten, daß es in dem Faden, der perpendicular auf der Fläche des Quadrantens $tehet, er$cheine, dann es liegt wenig daran, ob das Object in dem Punct $eye, wo die Fäden in jeden Ab$ehen einander durch$chneiden, oder in dem per- pendicular $tehenden Faden $ich befinde, alsdann $eheman auf das Punct der Eintheilung, mit welchem die Abzielungslinie der Regel übereintreffe; wann [0268]Von der Zubereitung und dem Gebrauche des Mikrometers. nun die auf dem Stücklein Horn bemerkte Linie ju$t auf das Punct des 90$ten Grades der Eintheilung fället, $o i$t es ein Anzeigen, daß die be$agte dioptri- $che Ab$ehen zu$ammen treffen; wo aber nicht, muß man entweder das be- $agte Stücklein Horn $o lang ver$chieben, biß es überein kommt, oder man muß allezeit acht haben auf den Unter$chied, der $ich zwi$chen dem er$ten Punct der Theilung, und der auf dem Horn oder Glaß gezogenen Linie $ich be- findet.

Was die Weiten zwi$chen zweyen Objecten anlanget, es $eye gleich am Himmel oder auf der Erde, ob$erviret man, wann die Fläche des In- $truments auf die Manier, daß die Objecte alldorten überein treffen, ge$tel- let wird, die Winkel auf eben die Art, wie man mit denen gemeinen bewegli- chen Regeln zu thun pfleget, nemlich denenjenigen, die an einem halben Zirkel oder andern In$trumenten $tehen, davon wir im IV ten Buch gehandelt, als mit deren Gebrauch es eben $o be$chaffen i$t.

Das zweyte Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche des Mikrometers.

Das Mikrometer i$t ein In$trument von gar gro$$en Nutzen in der A$tronomie, ab$onderlich aber, wann man die Durchme$$ern der Ster- Tabula XVIII. Fig. I. ne, und die kleinen Di$tanzen, die nicht über einen Grad oder an- derthalb Grade $ind, abzume$$en verlanget. Es be$tehet aus zwoen gerad- winklichten Einfa$$ungen vom Kupfer (Me$$ing) davon die eine A B C D insgemein 2 {1/2}. Zoll lang, und 1 {1/2}. Zoll breit i$t. Die Seiten A B, und C D $ind in gleiche Theile eingetheilet, und die$e Theile von einander um vier Linien, oder doch beynahe, entfernet, dann $ie $ind, wie wir hernach wei$en wollen, uach den Umgängen der Schraube gerichtet, doch auf eine $olche Art, daß die durch jede Theilung gezogene Linien auf den Seiten A B und C D perpendicu- lar $tehen. Es werden an die$e Eintheilungen wol ausge$pannte Seiden- fäden mit Wachs gerichtet, die man in denen mit 2. bemerkten Gegenden anmacht.

Die andere Einfa$$ung E F G H, deren Länge E F 1 {1/2}. Zoll lang i$t, $chi- cket $ich in die er$te derge$talten, daß die Seiten E F, G H, der einen $ich längs nach denen Seiten A B, C D der andern bewegen, und nicht von einander begeben können, welches ge$chiehet, indeme $olche in einem Falz ineinander gehen; die Seite von die$er zwoten Einfa$$ung, die gegen die eingetheilte Seiten der er$ten $iehet, i$t auch mit einem gar $ubtilert Seidenfaden ver- [0269]VI. Buch, II. Capitel. $ehen, die in der Gegend bey 4. ausge$pannet i$t, welches bey Bewegung der Einfa$$ung allezeit mit den Fäden der er$ten Einfa$$ung parallel bleibet, in- deme $ie ganz genau übereinander kommen, und doch mcht einander anrüh- ren. Man richtet an der Seite B D eine Schraube bey I an, deren runder Körper, das 4. biß 5. Linien im Durchme$$er haben muß, in einem Loch, wel- ches ein $ubtiles Gewind hat, gehe, und $ich in $eibigen, das in der Dicke der alldorten $tärker gemachten Einfa$$ung $ich befindet, gern umdrehe. Die Schraube i$t am Ende, welches in das Loch der kleinen Einfa$$ung gehet, die auch in der Gegend bey K dicker gemacht i$t, einge$chnitten, man hat auch ei- nen kleinen Sti$t dabey, welcher in das Loch, das zu Ende der Schraube gemacht i$t, gefüget wird, damit $ich die$e Einfa$$ung auf keine Wei$e bewe- gen könne, als wann man die Schraube gegen die rechte oder linke Hand zu$chraubet, nachdeme man nemlich die be@agte Einfa$$ung will vor-oder hin- terwärts gehen la$$en.

Man füget auch eine runde Scheibe, ungefehr einen Zoll im Durchme$$er groß bey, die mit zwoen Schrauben auf der Dicke der Einfa$$ung in den Gegenden bey N ange$chraubet wird, theilet hernach $olche insgemein in 20. oder in 60. gleiche Theile, welche dienlich $ind, daß man die Umgänge der Schraube, wie es deren Gebrauch erfordert, zehlen könne, und die$es ver- mittel$t des Zeigers M, der unter dem Kopf der be$agten Schraube, wel- cher $ich mit dem$elben herum drehet, angemacht i$t. Die Eintheilung der Seiten in der Einfa$$ung A B C D wird nach der Dicke des Umgangs von be- $agter Schraube gerichtet; dann $o man zum Exempel verlanget, daß die Theile voneinander um 10. Umgänge der Schraube ab$tehen, lä$$et man be$agte Schraube 10. Umgänge thun, und bemerket alsdann, wie weit die kleine Einfa$$ung fortgegangen; wann es 4. Linien $ind, machet man die Eintheilungen in dem Ab$tand einer vor der andern 4. Linien weit, $etzet die Fäden hüb$ch accurat darüber, und machet $elbige mit Wachs ve$t.

Damit man aber denen Veränderungen, welche den Seidenfäden entweder durch die Hitze oder $on$ten zu$to$$en, abhelfen möge, $o giebet Herr de la Hire ein gar gutes Hülfsmittel dar, man $oll nemlich an $tatt der Seidenfäden ein Stücklein wei$$es Glas, oder ein Trümmlein dün- nes Spiegelglas, das hüb$ch glatt i$t, nehmen, welches man in den Falz, der längs der Einfa$$ung i$t, richtet: Auf die$em Glaß ziehet man gar $ub- tile Parallelzüge, welche, eben das, was die Seiden$äden, prä$tiren. Die ganze Schwürigkeit be$tehet nur darinnen, wie man die$e Linien hüb$ch $ubtill ziehen, und ein gar feines und wol polirtes Glas $ich auser$ehen möge; dann die Fehler vergrö$$ern $ich hier überaus, wann man lolche durch dio- ptri$che Ab$ehen $iehet. Man bedienet $ich hierzu eines kleinen Diamants, de$$en Spitze recht $ubtil $eye, damit man die$e Linien auf dem Glas ganz leicht ziehen könne, Die er$te Figur der 18ten Tabell giebt die Con- [0270]Von der Zubereitung und dem Gebrauche des Mikrometers. $truction die$es Mikrometers genug zu ver$tehen, welches gar bequem bey al- len Gebrauche i$t, den wir jetzt erklären wollen.

Die ganze Machine wird in gro$$e A$tronomi$che Sehröhren gerichtet, und zwar vermittel$t der mit L bemerkten Stücke, welche au$$erhalb der Ein- fa$$ung $tehen, und die in einem Falz in einer Cap$el von wei$$em Blech, in der Figur eines Parallelogramms $ich $chieben la$$en; An beyden Seiten die- $er Cap$el $md zwey zirkelrunde Oefnungen, allwo zwey Ende von den Röhren angelöthet worden, das eine, daß es auf einer Seite das Rohr, welches das Ocularglas in $ich hält, und das andere, daß es das Rohr, welches das be$agte Objectivglas in $ich hat, derge$talten fa$$en möge, daß das Mikrometer accurat in dem Foco die$es Gla$es $eye.

Von dem Gebrauche des Mikrometers.

In dem Brennpuncte des Objectivgla$es, und zwar in dem Puncte, wo die Fäden des Mikrometers $tehen, $tellen $ich die äu$$erliche Sachen über- aus $charf und kenntlich vor, daß al$o, wann man vornen vor das Mikro- meter das Ocularglas $teller, welches man weiter oder genauer als $ein Focus i$t, der Natur und Be$chaffenheit der Augen des Beobachters ge- mäß richtet, die Objecte und die Seidenfäden allda ganz deutlich können ge$ehen werden.

Wann man nun in Linien oder zwölften Theilen eines Zolles die Länge des Feci des Objectivgla$es, oder welches eins i$t, die Weite von der Mitten der Dicke des be$agten Objectivgla$es biß an die Fäden des Mikrometers abmi$$et, wird $ich die$e Länge gegen der Weite von 4. Linien, weiche die Di$tanz der Fäden ausmachet, verhalten, gleichwie $ich der Halb- me$$er oder Sinus totus gegen dem Tangenten des Winkels, der zwi$chen de- nen Parallelfäden enthalten i$t, verhält, welches aus der Dioptric bekannt i$t: Dann wir $upponiren, daß die Weite zwi$chen dem Object und dem Auge des Veobachters $o groß $eye, daß die Länge des Foci von dem Glaß, in An$ehung die$er Weiten, gar nichts austrage, al$o daß die Radii, welche aus denen Puncten des Objects herkommen, gerad durch den Mittelpunct des Gla$es biß an die Fäden gehen, nicht ander$t, als wann das Aug des Be- obachters in dem Objectivglas $elb$ten $tünde. Die Erfahrung wird uns die Richtigkeit die$er Invention zeigen, und dienen können, $olches auch aus- zuf<007>nden.

Wann man auf einen kleinen wei$$en und geraden Ti$ch zwo gerade $chwarze und unter $ich parallellaufende Linien ziehet, deren Weite $o groß, daß $elbige ungefehr in der Entfernung von 2. oder 300. Toi$en noch zwi$chen zween parallelen Fäden, und zwar in einem bequemen Ort, und zu einer heitern Zeit, da $ich die Luft kaum beweget, enthalten $eyn, $o wird als- dann der Ti$ch von denen dioptri$chen Ab$ehen des Mikrometers $o weit ent- [0271]VI. Buch, II. Capitel. fernet, biß die Linien auf be$agten Ti$ch, welcher perpendicular mit der ge- raden Linie, die vom $olchem Ti$ch auf das Mikrometer gezogen wird, $te- hen muß, von denen parallelen Fäden des bemeldten Mikrometers bedecket werden, da dann die Weite zwi$chen dem Ti$ch und dem Objectivglas des Mikrometers in eben der Proportion gegen der Weite der Linien auf der Ta- fel $ich befinden wird, gleichwie $ich der Sinus totus verhält gegen dem Tan- genten des Winkels, welcher zwi$chen den zween parallelen Fäden des Mikro- meters enthalten i$t.

Man $chraubet hernach die Einfa$$ung E F G H mit Behhülfe der Schraube $o lang hin und her, biß ihr Faden mit einem von denen parallelen Fäden der andern Einfa$$ung accurat überein treffe, und bemerket den Rand des an der Schraube $ich befindenden Zeigers, lä$$et alsdann $olchen $o oft herum gehen, biß eben die$er Faden von der Einfa$$ung E F G H mit dem näch- $ten Faden der andern Einfa$$ung überein treffe, oder, das auf eins hinaus kommet, man lä$$et die Einfa$$ung E F G H durch den Raum der 4. Linien oder eines {1/3}. Zolls fortgehen, welches gar leicht mit dem Ocularglas des a$tronomi$chen Sehrohrs, welches die Objecte multipliciret, kann erkannt werden; man zehlet endlich die Umgänge der Schraube und die Theile einer Revolution, welche zwi$chen der Weite der Fäden $ich ereignen, und machet eine Tabell vor die Umgänge der Schraube und ihrer Theile, welche einer jeden Minuten, und einer jeden Secunde zukommen, nachdeme der Winkel, der ei- ner ganzen Weite zugehöret, wie wir vor ge$agt haben, bekannt worden.

Wann man nun den Diameter der Planeten zu beobachten verlanget, $o richtet man die Fäden, nachdeme das opti$che Sehrohr mit $einem Mi- krometer gegen einen Planeten gewendet worden, durch die Bewegeung des be$agten Sehrohrs derge$talt, daß ein Rand von dem Stern einen von denen unbeweglichen parallelen Fäden anrühre, und $chraubet $o lang das Mütter- lein oder die Schraube um, biß deribewegliche Faden auf den andern Rand des Planetens treffe, $o i$t als dann offenbar, daß man den Durch me$$er des Pla- netens durch die bekannte Weite zwi$chen den Fäden des Mikrometers, wel- che den Planeten in $ich fa$$en, erfahren wird.

Wir haben ge$agt, daß ein Zeiger unten am Hals der Schraube $eye, welcher auf dem Rand eines in 60. gleiche Theile getheilten Zirkels, die Thei- le einer ganzen Umdrehung von be$agter Schraube andeutet.

Dle$e Methode i$t gar bequem, um die $cheinbaren Diameter der Pla- neten zu me$$en, indeme $ich der Cörper des Planetens zwi$chen den zweenen parallelen Fäden fort beweget. Inzwi$chen i$t zu merken, daß bey der Son- ne und dem Monde ihre Diameter wegen der Strahlenbrechung gar ungleich er$cheinen; dann in denen kleinern Erhöhungen über dem Horizonte zeiget $ich der Verticaldiameter in einem Raum von 30. Minuten ein wenig kleiner, als er in der That um den Horizont i$t, und lä$$et $ich der horizonta- le Diameter nicht ander$t, als mit zimlicher Mühe, und durch oft wie- [0272]Von der Zubereitung und dem Gebrauche des Mikrometers. derhohlte Beobachtungen, eben als wie die Weite zloi$chen zweenen Ster- nen, oder zwi$chen den Hörnern des Monds, wegen ihrer nächtlichen Bewe- gung, welche gar ge$chwind durch das Sehrohr er$cheinet, erkennen.

Nach eben die$er Methode kann man auf der Erde die kleine Wel- ten beobachten, und zwar viel leichter als die Körper am Himmel, weilen das Object $ich allda nicht beweget.

Wann zween Sterne durch einerley Mittagskreis bey unter$chiedlichen Höhen und zu ver$chiedener Zeit gehen, $o giebt der Unter$chied zwi$chen ihren Höhen die unter$chiedene Entfernung, wie $ie von dem Aequator ab gegen ei- nen und den andern Pole zu $tehen, dar, welches man die Differenz der De- clination nennet; man $iehet aber aus der Differenz der Zeit, wann $ie in den Mittagskreis kommen, die unter$chiedene Entfernung, wie $ie von einem gewi$$en Puncte des Aequators, welches der er$te Grad des ♈ i$t, ab$tehen, das i$t, daß man ihre Differenz der geraden Auf$teigung habe.

Wann die zween Sterne weit von einander $tehen, hat man, $o lang ihr Durchgang durch den Mittagskreis und durch das Mikrometer währet, Zeit genug, daß man die Operationen, welche das er$te betreffen, ehe man auf das andere gehet, völlig zu Ende bringen könne; wann $ie aber ganz ge- nau bey$ammen $tehen, i$t es gar $chwer zu einer Zeit die zwo Ob$ervationen zu verrichten, zu ge$chweigen, wie nicht allezeit die zween Sterne accurat ge- nug in dem Mittagskreis zu nehmen möglich $eye.

Der Herr de la Hire gibt ein Mittel an die Hand, wodurch man die- $em Uebel abhelfen könne, dabey er $ich nur eines ordentlichen Mikrometers be- dienet, nemlich eine einige Beobachtung des Durchgangs der Sterne zwi$chen den Fäden oder über die Fäden wird in Mikrometer durch leichte Con$equen- zen die Differenz der Declination und der geraden Auf$teigung geben, oh- ne daß man einen einigen bekannten oder gezogenen Mittagskreis $upponi- ren darf.

Wann man die Differenz der Abweichung und der geraden Auf$teigung zweener Sterne haben will, welche nicht zwi$chen den Fäden des Mikrometers können enthalten $eyn, kann man doch $olche auf nach folgende Manier finden.

Wir mü$$en dem Mikrometer noch einen Seidenfaden beyfügen, den man den Transver$al-oder Zwergfaden nennet, weilen er winkelrecht die parallelen Fäden durch $chneidet, $olcher wird mit Wachs mitten auf den Seiten A C und B D ve$t gemacht, nachdeme man nun das Sehrohr und das Mikrometer in $olchem Stande, als es dienlich zu $eyn erachtet wird, ve$t ge$tellet, wofern ander$t die Sterne, die zu beobachten $ind, einer nach dem andern durch die creutzweiß durch$chnittene Fäden, gleichwie man in der zwoten Figur die Sterne A und S $iehet, gehen können, $o muß alsdann mit einer Secundenuhr die Zeit, wann der er$te Stern A das Punct, wo der Transver$alfaden AS einen von denen parallelen Fäden, als A d, durch- $chneidet, beobachtet werden. Wann nun auch das Mikrometer zu die- [0273]VI. Buch, II. Capitel. $er Ob$ervation angerichtet worden, welches gar nicht $chwer i$t, $o zehlet man die Zeit$ecunden, welche zwi$chen der beym Punct A ge$chehenen Ob$er- vation und der Anrührung eben de$$elben Sterns im Punct B bey Entgegen- kommung eines andern parallelen Fadens B D verflie$$en werden, $o können wir zu eben der$elben Zeit beobachten, daß der andere Stern S den Trans- ver$alfaden im Punct S, und hernach im Punct D des parallelen Fadens B D antreffen werde.

Und eben $o wird es $eyn, wann der Stern S er$tlich den Parallelfaben in D, und hernach den Transver$alfaden in S antrift.

Gleichwie $ich die Zahl der Zeit$ecunden bey der Bewegung des Sterns A durch den Raum A B verhält gegen die Zahl der Secunden bey der Bewegung des Sterns S durch den Raum S D, al$o verhält $ich die Wei- te AC, welche in Minuten und Secunden eines Grads in dem Mikrome- ter bekannt i$t, gegen der Weite C S in eben dergleichen Minuten und Se- cunden.

Man muß aber die Zeit$ecunden bey der Bewegung nach der Wei- te A B in Minuten und Secunden des gro$$en Zirkels, wie nemlich diejeni- ge bey der Weite C A im Mikrometer $ind, verwandeln, welches durch die ordentliche Proportionsregel ge$chiehet.

Nachdeme man nun er$tlich die Zeit$ecunden der be$agten Bewe- gung von A in B, die wir hier als eine gerade Linie, oder einen Bogen eines gro$$en Zirkels an$ehen, in die Minuten und Secunden eines Zirkels ver- wandelt, $o wird darauf, wann nemlich 15. Minuten eines Zirkels vor jede Zeitminute, und $o gleichfalls bey denen Secunden genommen worden, nach der Proportionsregel al$o ge$chlo$$en: Gleich wie $ich der Radius oder Sinus totus verhält gegen dem Sinu von dem Somplement der Declination des be- kannten Sterns, al$o verhält $ich die Zahl der Secunden in dem gleich falls bekannten Bogen A B gegen der Zahl der Secunden von eben der$elben Gat- tung, welche in C A, als dem Bogen des gro$$en Zirkels enthalten $ind.

Wann nun ferner in dem geradwinklichten und geradlinigten Trian- gel C A B die Seite C A, A B mit dem geraden Winkel in C gegeben worden, werden wir den Minkel C A B fi iden; $o wir nun auch die Linie C P R aus dem Puncte C auf A B perp ndicu ar gezogen, $upponiren, wird $ich A B ge- gen C A, wie C A gegen A P verhalten.

Wir haben aber in dem Triangel C A P au$$er dem geraden Winkel auch den Winkel A mit der Seite C A, derohalben $agen wir, gleichwie $ich der Radius oder Sinus totus gegen C A verhält, al$o verhält $ich der Si- nus des Winkels C A P gegen C P, und gleichwie die Zahl der Zeit$ecun- den bey der Bewegung von A in B $ich gegen der Zahl der Zeit$ecun- den in der Bewegung von S in D verhält, al$o verhält $ich C P gegen C R; wann man nun C R von C P abziehet, oder aber $elbige zu$ammen addiret, $o AB und SD auf jeder Seite des Puncts C $tehen, werden wir die Grö$- [0274]Von der Zubereitung und dem Gebrauche des Mikrometers. $e P R in den Theilen des gro$$en Zirkels haben, welche die Differenz der De- clination zwi$chen dem einen und dem andern ob$ervirten Stern $eyn wird. Wir haben ganz keine Ab$icht auf die Differenz der Bewegung durch die Weiten A B und SD, welche durch die Differenz der Declination verur$achet worden, indeme $elbige von keiner Wichtigkeit in denen Differenzen der De- clination oder Abweichung i$t, wie man nemlich $olche durch das Mikrome- ter beobachten kann.

Endlich, gleichwie $ich A B verhält gegen A P, $o verhält $ich die Zahl der Zeit$ecunden bey der Bewegung des durch die Weite A B ob$ervirten Sterns A gegen der Zahl der Secunden in der Bewegung eben de$$elben Sterns durch die Weite A P. So muß man demnach die Zeit wi$$en, wann der Stern A in P kommet. Gleichwie $ich aber die Zahl der Zeit$ecun- den durch die Weite A B verhält gegen der Zahl der Zeit$ecunden durch die Weite S D, al$o verhält $ich die Zahl der Zeit$ecunden durch die Weite A P gegen der Zahl der Zeit$ecunden durch S B. Man weiß überdeme die Zeit, wann der Stern S i$t in S angekommen, zu welcher die Zeit durch SR addiret wird, mann ander$t A und S auf einerley Seite von dem Puncte C ab, zu$ammen kommen, wo nicht, $o muß man die Zeit durch SR von der Zeit der Ob$ervation in S $ubtrahiren, damit man die Zeit, wann der Stern S in R gekommen i$t, auch haben möge, $o wird alsdann die Differenz der An- langung der Sternen in P und R, das i$t, in eben dem$elben Mittagszirkel ihre Differenzen der geraden Auf$teigung $eyn, welche $ich durch die Propor- tionsregel in Grade und Minuten wird verwandeln la$$en; Es i$t zu mer- ken, daß wir hier auf die eigene Bewegung der Sterne vor die Differenz der Zeit zwi$chen ihrer Zu$ammenkunft auf dem Mittagskreis C P gar im gering- $ten nicht Achtung gehabt.

Aus die$er Methode i$t leicht zu erkennen, wie man an $tatt des paralle- len Fadens C B D $ich eines andern parallelen, der durch A gehet, oder $on$ten eines andern, wie auch eines beweglichen parallelen bedienen möge, wofern $ich nur darauf gleichförmige Triangel formiren, welches $ich aus dem, was wir $chon ge$agt haben, ver$tehen lä$$et.

Wir können auch eben das nach einer andern Methode prä$tiren. Dann nachdeme die Parallelfäden derge$talten angerichtet worden, daß die Bewegung des er$ten Sterns auf einem von be$agten Fäden ge$che- he, und daß man dabey die Zeit, in welcher eben der Stern den Transver- $alfaden trift, ingleichen wann der andere Stern an eben dem Transver- $alfaden anlanget, bemerken: wann unterde$$en auch der bewegliche Pa- rallelfaden auf den andern Stern, ohne das Mikrometer im gering- $ten zu verändern, gerichtet worden, $o wird man mit Beyhülfe der Weiten der Parallelfäden in be$agtem Mikrometer die Weite zwi$chen denen Pa- rallelen des Aequators, welche durch die Oerter der be$agten Sterne gehen, die die Differenz von ihrer Abweichung i$t, finden. Wann nun ferner die [0275]VI. Buch, II. Capitel. Differenz der Zeit zwi$chen dem Durchgang eines und des andern Sterns durch den Transver$alfaden in Minuten und Secunden eines Grades ver- wandelt worden, wird man ihre Differentiam A$centionalem haben, welches keines Exempels bedarf.

Wann man aber aben die$es zwi$chen einem Stern und dem Monde oder der Sonne $uchet, $o, zum Exempel, der Mercurius unter der Sonne durch- gehet, verfähret man folgender Ge$talt.

Nachdeme das Mikrometer er$tlich auf $olche Wei$e gerichtet worden, daß der Rand der Sonne einen von denen parallelen Fäden durchlaufe, muß man hernach die Zeit beobachten, wann die Rände der Sonne und der Mittelpunct des Mercurs den Transver$alfaden anrühren werden, $o wird man aus die$er Zeit die Differenz der Declination zwi$chen dem Mercur und dem Rande der Sonne, vermittel$t des beweglichen parallelen Fadens, da inzwi$chen das Mikrometer unbeweglich bleibet, finden können.

Wann man zu der Zeit, da man den er$ten Sonnenrand beobach- tet, die Helfte der verflo$$enen Zeit zwi$chen den Durchgängen eines und des andern Rands addiret, wird man die Zeit des Durchgangs von dem Son- nencentro durch eben den Transver$alfaden haben, und hierdurch wird man die Differenz der Zeit zwi$chen dem Durchgang des Sonnencentri und des Mercurs durch den Transver$alfaden, das i$t, durch den Mittags- Zirkel überkommen. Die$e Differenz nun der Zeit, nachdeme $ie in Grade und Minuten verwandelt worden, wird die Differenz von ihrer geraden Auf- $teigung geben.

Gleich wie ferner der Mittelpunct der Sonne in der Ecliptik i$t, $o wird man, wann zu eben der$elben Zeit, als be$agtes Mittelpunct durch den Trans- ver$alfaden gehet, indeme anderwärts $chon der wahre Ort der Son- nen bekannt i$t, in einer mit Fleiß dazu gemachten Tabell der Winkel der Ecliptic mit dem Mittagzirkel ge$uchet wird, auch den Winkel, welchen die Ecliptik mit dem Parallel der Sonne macht, bekommen, gleichwie in der hiebey gefügten Figur den Winkel O C R der Ecliptic OCB und des Pa- Tabula XVIII. Fig. 3. rallels des Aequotors RC, PC i$t der Mittagskreis und der Mercur in M, vabey der Mittelpunct der Sonne in C i$t, es $eye nun MR parallel mit PC, und CR die Differenz der geraden Auf$teigung zwi$chen dem Mittelpunct der Sonne C und des Mercurs in M. So man nun, nachdeme die Minu- ten der Differenz von der geraden Auffteigung C R in dem Parallel in Mi- nuten des gro$$en Zirkels verwandelt worden, nach der Proportionsre- gel $chlie$$et, gleichwie $ich der Radius oder Sinus totus verhält gegen dem Sinu des Complements von der Declination der Sonne oder des Mer- curs, al$o verhält $ich die Zahl der Secunden von der Differenz der geraden Auf$teigung gegen der Zahl der Secunden CR, als dem Theil eines gro$$en Zirkels. Alsdann haben wir in dem Triangel CRT der gerad- winklicht im R i$t, die Seite CR, die man mit dem Winkel RCT findet, nem- [0276]Von der Zubereitung und dem Gebrauche des Mikrometers. lich die Differenz zwi$chen dem geraden Winkel und dem Winkel der Ekliptick mit dem Meridian, $o wird man dann auch die Hypothenus CT, und die Sei- te RT finden; Wann man nun R T von MR, welches die Differenz von der Declination des Mercurs in M und dem Sonnencentro C i$t, abziehet, wird TM übrig bleiben. Man $agt weiter nach der Proportionsregel, gleich wie $ich verhält C T gegen TR, al$o verhält $ich T M gegen TO, und wie C F gegen C R, al$o verhält $ich T M gegen M O, M O wird die Breite des Mer- curs zur Zeit der Beobachtung $eyn. Wann man aber TO zu der Seite C T addicet, wird man CO vor die Differenz der Länge zwi$chen dem Merkur und dem Mittelpunct der Sonne haben. I$t nun die Länge der Sonne be- kannt, wird man $odann auch die Länge des Merkurs finden.

Wann man nun ferner zwo oder drey Stunden nach der er$ten Beob- achtung des Merkurs in M noch einmal die Differenz der Declination und der geraden Au$$teigung des in N fortgegangenen Merkurs ob$erviret, $o wird, wie oben die Latitudo Mercurii N Q und C Q. die Differenz der Longitudinis des Sonnencentri C gefunden werden, und kännen wir al$@ auch den $cheinbaren Ort des Knoten des Merkurs finden. Es i$t aber zu merken, daß das Punct des Durch$chnitts A in der geraden Linie M N mit der Ekliptick C B gar nicht der Ort des be$agten Knotens in An$ehung des Puncts C $eye, indeme zwi$chen denen in den Puncten M und N gehaltenen Beobachtungen die Sonne nach ihrer eigenen Bewegung um einige Minuten nach der Ordnung der Zei- chen weiter fortgegangen i$t, auf welches man unterde$$en in denen Beobach- tungen nicht acht gehabt. Man $aget dahero nach der Proportionsregel, gleichwie $ich verhält die Differenz der Längen M O, N Q gegen O Q ohne die eigene Bewegung der Sonne zwi$chen denen in M und N gehaltenen Beobachtungen, al$o verhält $ich M O gegen der Weite O A, woraus man die wahre Di$tanz C A von dem Sonnencentro C zu dem Knoten des Mer- curs A findet. Jedoch mü$$en wir von O Q die eigene Bewegung der Son- ne zwi$chen den Beobachtungen abziehen, weilen zu $olcher Zeit der Merkur ruckläufig i$t; wann aber $eine Bewegung gerad fort wäre, mü$te man die Bewegung der Sonne zu der geraden Linie O Q addiren.

Bey den Beobachtungen des Merkurs in $einem Durchgang zwi$chen den Ränden der Sonne haben wir ganz keine Acht auf die eigene Bewe- gung der Sonne gehabt, indeme nicht viel daran gelegen i$t; wollen wir aber einige Reflexion darauf machen, muß man C O und C Q um $o viel, als die eigene Bewegung der Sonne wegen der zwi$chen dem Durchgang des Mittelpuncts der Sonne und des Merkurs durch den Mittagszirkel verflo$- $enen Zeit nach $einer Grö$$e giebet, kleiner machen.

Nach eben die$er Methode kann man die Weiten der Planeten unter $ich, oder mit denen Fix$ternen in denen Gegenden der Ekliptick beobach- ten, wiewol dabey nichts de$toweniger einige Minuten, nicht nur wegen der eigenen Bewegung der Planeten, es $eye gleich gegen eben die$elbe [0277]VI. Buch, II. Capitel. oder gegen die im Gegentheil $ich befindende Theile, gleichwie wir von der Sonne und dem Merkur ge$agt haben; $ondern auch wegen ihrer Entfer- nung von der Ekliptick oder ihrer allzugro$$en Breite, wovon wir hier Nach- richt gegeben haben, ausgenommen $ind.

Es i$t zu merken, daß die$e andere Methode um die Differenz der De- clination und der geraden Auf$teigung zu finden nicht accurater als die er$te $eye, ob $ie $chon mit weniger Berechnung verrichtet wird; dann es i$t $chwer genug die Fäden des Mikrometers nach dem Parallel der nächtlichen Bewe- gung zu richten, indeme man $olches nicht ander$t, als durch vielerley unge- wi$$e Proben thun kann.

Der Herr de la Hire hat noch ein landeres Mikrometer erfunden, Fig. 4. de$$en Con$truction leicht i$t, dann es nichts anders als ein doppelter Zirkel i$t, wie er hier angedeutet worden, de$$en Schenkel auf einer Seite, zum Exempel zehenmal grö$$er als die andern $ind, er muß auf $olche Manier ge- macht $eyn, daß die kürze$ten Schenkel $ich durch einen Ein$chnitt in das Seh- rohr $chieben, und in der Gegend des Foci von dem Objectivglas auf al- le Objecte, die im Foco reprä$entirt werden, $ich richten la$$en. Man muß nemlich wit eben der$elben Oefnung des Zirkels, die Fü$$e der läng$ten Schenkel auf einen eingetheilten Maaß$tab $tellen, welche $olche Minuten und Secunden, wie $ie dem Foco des Objectivgla$es zukommen, bemerken wer- den; die Eintheilung die$es Maaß$tabes kann nach eben die$er Methode ge- $chehen, deren wir uns bedienet haben, um die Weiten der Parallelfäden bey dem andern Mikrometer zu erfahren, indeme nach der Regel de Tri ge$agt wird, gleichwie $ich verhält die Zahl der in der Länge des Foci vom Objectiv- Glaß im Sehrohr enthaltenen Theile gegen einer Linie, al$o verhält $ich der Radius oder Sinus totus gegen dem Tangenten des im Foco geme$$enen Winkels von einer Linie. Wann derowegen die läng$te Schenkel die an- dern 10mal in $ich halten, $o werden 10. Linien auf dem Maaß$tab eben den Winkel ausme$$en; I$t nun die$es bekannt, $o wird es gar leicht $eyn, den Maaß$tab in Minuten und Secunden zu theilen.

Man kann $ich die$es Mikrometers bedienen, wann man die Durchme$- $ere der Planeten, wie auch die kleine Di$tanzen der Sterne und der Oerter auf der Erde abzume$$en verlanget.

Die Verfertigung die$es Mikrometers i$t eben diejenige, welche wir- @ben bey dem Reductionszirkel gegeben haben.

[0278]Wie man die Sterne beobachten $oll, Das dritte Capitel. Wie man die Sterne beobachten $oll.

Die Beobachtungen der Sterne, welche bey Tag durch die a$tronomi- $che Sehröhren ge$chehen, $ind ganzleiche, indeme alsdann die Seiden- fäden ganz deutlich können ge$ehen werden: Bey Nacht aber mü$- $en die Fäden mit einer Fackel oder mit einem Wachslicht erleuchtet werden, al$o daß man durch das Sehrohr $olche neb$t denen Sternen $ehen könne, welches $ich auf zweyerley Wei$e thun lä$$et.

Er$tlich können wir das Objectivglas des Sehrohrs erleuchten, indeme man zu dem be$agten Glas ein Licht ganz genau, aber etwas $chräg, hin- $tellet, damit nicht $elb$t das Licht oder der Rauch die Strahlen des Sterns hindere. So aber das Objectivglas ein wenig tief in dem Sehrohr $te- het, kann $olches gar nicht erleuchtet werden, zum wenig$ten, wann das Licht nicht gar genau dabey $tehet, welches verhindert, daß man den Stern nicht $ehen kann, wann das Sehrohr grö$$er als 6. Schuh i$t, wird es $chwer $eyn, das Objectivglas genug zu erleuchten, al$o daß die Fäden hüb$ch deutlich er$cheinen.

Zum andern macht man eine zimliche weite Oefnung gegen das Ende des Rohrs, $o an der Einfa$$ung, wo die Fäden daran gemacht $ind, $tehet, und kommet mit dem Licht genau hin, $o werden die Fäden und die Sterne $ich $ehen la$$en.

Es i$t aber die$e Methode gar vielen Unbequemlichkeiten unterworfen, dann das Licht i$t $o genau bey den Augen des Beobachters, daß $elbige zum öfte$ten davon be$chwehret werden, $o verlieren auch überdas die Fäden, weilen $ie gar zu frey, und der Luft ausge$etzt $ind, ihren Stand, da $ie enteweder locker werden, oder gar zer$pringen.

Die$e Methode i$t überdas zum Gebrauch un$chicklich, die auch deswe- gen gänzlich zu vermeiden i$t, indeme $olche einem Fehler in dem Puncte unter- worfen, daß nemlich die Fäden, nachdeme das Licht, das $elbige beleuchtet, ge$tellet wird, in etwas ver$chiedenen Stellungen $ich zeigen werden, da man, $o zum Exempel die horizontal $tehende Fäden von oben zu erleuchtet wer- den, darauf eine lichte Linie, die man vor den Faden an$iehet, und $ie doch nur auf $einer obern Fläche befindet, wahrnehmen wird, $o aber hin- gegen eben die$er Faden von unten zu eine Beleuchtung überkommt, $o wird $ich alsdann die lichte Linie auf $einer untern Fläche prä$entiren, ohne daß der Faden $eine Stelle inzwi$chen verändert hat, wobey $ich ein Fehler, $o viel als der Durchme$$er von der Dicke des Fadens austräget, der oft 10. Secun- @ibertri$t, $ich äu$$ern wird.

[0279]VI. Buch, II. Capitel.

Es hat aber Herr de la Hire ein Mittel erfunden, um die$en Uebel ab- zuhelfen; Dann als $elbiger zum öfte$ten in denen Beobachtungen wahrge- nommen, daß bey hellem Mond$cheine zu einer Zeit, da es etwas neblicht dabey mar, die Fäden deutlich er$chienen, und daß man kaum $olche, wann der Himmel $chön hell war, $ehen konnte, $o i$t ihme in dem Sinn gekommen, das Ende des Sehrohrs, wo das Objectio $tehet, mit einem Stuck von einer $ehr $ubtilen Leinwand, oder gar zarten wei$$en Flor, das i$t, von einem über- aus dünnen Seidengewebe, wie dergleichen $ind, die man zu klaren Sieben zu brauchen pfleget, zu bedecken. Die$e Erfindung i$t ihme wol ausge$chla- gen, dann das Licht, ob es $chon weit von dem Sehrohr $tunde, beleuchtete nichts de$toweniger die$en Flor, daß man die Fäden ohne Hinderung deutlich $ehen konnte, wann man die Sterne zu $ehen verlangete.

Die Beobachtungen der Sonne können nicht ander$t ange$tellet wer- den, als daß man zwi$chen dem Sehrohr und dem Auge ein dunkelgemachtes oder mit Rauch angelo$$enes Glas $telle, welches al$o gemacht wird: Man nimmt zwey Stück Glä$er, die gleich und wol poliret $ind, leimet auf der Flä- che eines von die$en Glä$ern und zwar um den Rand Trümmlein von dicken Papier, und hält das andere Stück Glas über den Rauch einer Fackel, da man es oft beweget, und zu Zeiten zuruck ziehet, aus Sorge, es dörfte die allzugro$$e Hitze $olches zer$prengen, biß der Rauch darauf $o dick $eye, daß man kaum dadurch die Fackel $ehen könne, es wird aber eben nicht erfor- dert, daß die Schwärze des Rauches darauf von gleicher Dicke $eye, weil man $olcherge$talt diejenige, welche mit der Helle der Sonne zutrift, dazu erwählen kann. Damit aber die$e Schwärze $ich nicht auslö$che, muß man $olche auf das andere Stuck Glaß legen, de$$en Fläche aber den be$agten Rauch, wegen der Trümmlein von $tarken Papier, die zwi$chen denen zweyen Glä$ern $ind, nicht berühre, deren Rände leimet man endlich mit einem Trümmlein von dicken Papier zu $ammen.

Man muß $ich erinnern, daß bey Beobachtung der Sonne mit einem Sehrohr von zweyen Glä$ern der obere Rand unten er$cheine.

Es $ind zwo Hauptgattungen von denen Beobachtungen der Sterne, die eine in den Mittagszirkel, und die andere in denen verticalen Zirkeln.

Wann man den Stand des Mittagzirkels weiß, und die Fläche des Quadrantens in der Fläche des Mittagzirkels mit dem im Mittelpuncte an- gemachten Senkbley recht $tellet, wird man die Mittagshöhe des Sterns, welches eine von den vornehm$ten Verrichtungen i$t, und das fa$t in der gan- zen A$tronomie zum Fundament dienet, finden können.

Man kann auch die $ich im Mittagskrei$e ereignende Beobachtungen ver- mittel$t einer Perpendickeluhr haben, $o man die Zeit von dem Durchgang des Sterns durch den Mittagskreis accurat weiß.

Es i$t zu wi$$en, daß die Ste ne innerhalb einer Minute in einerley Höhe vor oder nach ihrem Durchgang durch den Mittagskreis $eyn, wann an- [0280]Wie man die Sterne beobachten $oll, der$t nicht der Stern durch das Zenith oder in die$er Gegend d@rchgehet, in Ermanglung aber de$$en, wird man die Höhe eines Sterns bey jeder Minu- te grö$$er oder kleiner um den Mittagskreis, welchen man $chon bekannt $up- poniret, herum ob$erviren, $o wird die grö$$ere oder kleinere Höhe $eine ge$uch- te Mittagshöhe $eyn.

Wns die Verrichtungen, die au$$erhalb des Mittagskrei$es in denen Ver- ticalzirkeln ge$chehen, ankanget, muß man entweder den Stand des Verticals wi$$en, oder $elbigen auf folgende Wei$e $uchen.

Er$tlich wann der Quadrant und $eine Ab$ehen in eben dem verticalen Stand bleiben, wo er war, als die Höhe des Sterns mit der Zeit $eines Durchgangs durch das @unct, wo die Fäden des Oculargla$es einander durch $chneiden, beobachtet worden, muß man die Zeit bemerken, wann die Sonne oder $on$t ein Fix$tern, deren Länge und Breite bekannt i$t, an dem Verticalfaden in dem Sehrohr, das i$t, en dem Verticulzirkel, welcher durch den Stern, und durch die Ab$ehungslinie gehet, gelangen wird; da- hero man denn den Stand des be$agten Verticalzirkels wi$$en, und den rech- ren Ort des ob$ervirten Sterns finden wird.

Wann nun die Sonne oder ein anderer Stern nicht durch die Oef- nung des Sehrohrs gehet, man aber $on$ten anderwärts eine Mittagslinie, die auf einem wagrecht gerichteten Boden an dem Ort der Beobachtung ac- curat gezogen worden, hat, muß man ein Senkbley von einem Bal- ken oder $on$ten von einem ve$ten und unbeweglichen Ort herunter fal- len la$$en, daß 3. biß 4. Toi$en von dem Quadranten entfernet $eye, unter welchem Senkbley $ich eine ei$erne Spitze befinde, die mit dem Faden in einer geraden Linie $tehe, und al$o das Eintreffen die$es Perpendicularfa- dens bemerke; alsdann muß man ganz genau bey dem Objectivglas ein Blat von einer Charte oder von Me$$ing $tellen, in welchem ein klei- ner Durch$chnitt $eye, der, nachdeme er vertical ge$tellet worden, durch den Mittelpunct der Circularfigur von dem Glaß gehet, welches wir vor den wahren Mittelpunct halten, die$es macht, daß man den Faden des Per- pendickels, welcher vorhero wegen der allzugro$$en Nähe durch das Sehrohr nicht konnte ge$ehen werden, ganz deutlich $ehen muß, derowegen wird der Perpendickel $o lang hin und wieder beweget, biß $ein Faden mit dem Ver- ticalfaden des Sehrohrs überein treffe, und dadurch muß man auf dem Boden das Punct, wo die be$agte ei$erne Spitze, die unter dem Bley i$t, hinfallen wird, anmerken, und die$es wird ein Punct der ge$uchten Verticalfläche $eyn. Ferner hänget man einen Perpendickel vor den Mittelpunct des Ob- jectivgla$es, oder gegen das Punct über, wo die Fäden einander durch- $chneiden, und bemerket, wie zuvor ein Punct auf dem Boden, welches auch in eben dem Vertical $eyn wird. Solchemnach wann man durch die$e zween Verticalpuncte eine gerade Linie, welche auf die Mittagslinie trifft, zie- het, wird man den Stand des Verticalzirkels in An$ehung der Mittags- [0281]VI. Buch, III. Capitel. linie haben, de$$en Winkel $ich wird me$$en la$$en, indeme man die bekannte Grö$$e auf jeder von die$en zwoen Linien aus dem Puncte, wo $elbige einander durch$chneiden, nimmt, und durch ihre Ende eine Grundlinie ziehet, $o wird man einen Triangel haben, davon der Winkel der Spitzen, wann die dren Seiten bekannt $ind, gefunden, und die$er die Weite des be$agten Vertikals zu dem Mittagskreis $eyn wird.

Wie man die Mittagshöhe der Sternefi n- den $oll.

Es brauchet überaus gro$$e Mühe den Quadranten in der Fläche des Mittagskrei$es recht aufzurichten, um die Mittagshöhe eines Sterns accurat finden zu können; dann wo man nicht zum wenig$ten einen Ort, oder eine dazu taugliche Wand findet, wo der a$tronomi$che Quadrant in der Fläche des Mittagkrei$es ve$t ge$tellet werden könne, welches $ehr $chwer zu thun i$t, wird der wahre und rechte Stand des Mittagzirkels, der vor alle Sterne zu ob$erviren, wie wir oben $chon ge$agt haben, tüchtig i$t, nicht gefunden werden, und wird dahero weit leichter $eyn, ab$onderlich auf denen Rei$en, $ich eines beweglichen Quadrantens zu bedienen, mit welchem man die Höhe des Sterns ein wenig vor $einem Durchgang durch den Mittagskreiß ben je- der Zeitminute, $o es $eyn kann, biß $eine grö$te oder klein$te Höhe über dem Horizont gefunden wird, ob$erviren muß. Ob nun $chon auf die$e Wei$e nicht der rechte und wahre Stand des Mittagkrei$es zu haben i$t, $o wird man jedoch die $cheinbare Mittagshöhe des Sterns dadurch überkommen. Die- $e Methode, ob $ie gleich überaus gut, und von keinem merklichen Fehler i$t, $o wird man nichts de$toweniger, wann der Stern durch den Mittagskreis nahe dem Scheitelpunct gehet, $eine wahre Mittagshöhe nicht als nur ungefehr haben können, da aus denen von Minutenzu Minuten wiederholten Beobach- tungen biß auf jede Zeitminute die Höhe beynahe 15. Minuten von einem Grad anwäch$et; und bey die$en Gattungen der Beobachtungen verhin- dern der unbequeme Stand des Beobachters, die Veränderung des Azi- muths bey dem Stern in kurzer Zeit um einige Grade, die Veränderung, die man bey dem In$trument vornehmen muß, und die Schwürigkeit $olches wiederum recht in $einen verticalen Stand zu $tellen, daß man die Beobach- tungen nicht öfters als von 4. zu 4. Zeitminuten halten kann, innerhalb wel- cher Zeit der Unter$chied der Höhe einen Grad austräget. Wird es al$o in die$em Fall viel $icherer $eyn, anderwärts den Stard des Mittagzirkels oder die accurate Zeit, wann der Stern durch den Mittagskreiß gehet, zu erfor- $chen, damit das In$trument in der Fläche des be$agten Mittagkrei$es könne aufge$tellet bleiben, oder doch darinnen beweget werden, $o daß die Höhe des Sterns in dem Augenblick, da er durch den Mittagskreis gehet, könne beob- achtet werden.

[0282]Wie man die Sterne beobachten $oll, Von denen Strahlenbrechungen.

Wann man die Mittagshöhe zwener Fix$terne, welche entweder gleich ober nur etwas voneinander unter$chieden i$t, beobachtet, daß einer gegen Mitternacht, und der andere gegen Mittag $tehet, und von anderswo $chon ihre Declination bekannt hat, $o kann die Refraction, welche dem Grad der Höhe von be$agten Sternen zukommet, wie auch die wahre Höhe des Pols oder des Aequators an dem Orte der gehaltenen Beobachtung ge- funden werden.

Wann nun nach dem vorhergehenden Unterricht die $cheinbare Mit- tagshöhe eines Sterns um den Pol herum ob$erviret worden, addiret man zu $olcher, oder $ubtrahiret davon das Complement der Declination des be$agten Sterns, $o wird die $cheinbare Höhe des Pols zu haben $eyn. Man wird auch aus eben dem Grund die $cheinbare Höhe des Aequators mit Beyhül$e der Mittagshöhe eines Sterns, der um den Aequator her- um $tehet, überkommen, indeme man die Declination entweder addiret oder $ubtrahiret.

So man nun hernach die ge$undene Höhen des Aequators und des Pols zu$ammen addiret, wird die Summe davon allezeit grö$$er als ein Qua- drant $eyn; Wann nun 90. Grad von die$er Summe abgezogen werden, wird der Re$t das doppelte von der Refraction eines und des andern in glei- cher Höhe ob$ervirten Sterns $eyn, die$e Refraction nun von be$agter $chein- baren Höhe des Pols oder des Aequators abgezogen, wird $odann ihre wahre Höhe geben.

Exempel.

Es $eye die ob$ervirte Mittagshöhe eines Sterns unter dem mittes- nächtigem Pol 30. Grad und 15. Minuten groß, das Complement von der Declination die$es Sterns $eye 5. Grad, de$$en $cheinbare Polhöhe al$o 35. Grad, 15. Minuten $eyn wird.

Es $eye gleichfalls die ob$ervirte $cheinbare Mittagshöhe eines andern Sterns um den Aequator herum 30. Grad, 40. Minuten, und $eine mittägige Declination 24. Grad, 9. Minuten, woraus man dann die $chein- bare Höhe des Aequators von 54. Graden und 49. Minuten finden wird. Muß demnach die Summe der ge$undenen Höhe des Pols und Aequators allhier 90. Grad und 4. Minuten $eyn, wovon 90. Grad $ubtrahiret, 4. Mi- nutenübrig bleiben, welches das doppelte von der Re$raction bey der Hö- he von 30. Graden und 28. Minuten, das ungefehr das Mittel zwi$chen denen gefundenen Höhen i$t, $eyn wird; $olchemnach i$t bey der Höhe von [0283]VI. Buch, III. Capitel. 30. Graden und 15. Minuten die Refraction ein wenig mehr als 2′. nem- $ich 2. Minuten, 1. Secunde, und bey der Höhe von 30°.40′. wird die Re- fraction 1′. und 59″. $eyn.

So man nun endlich 2′. und 1″. von der $cheinbaren Höhe des Pols, die 35°. 15′. Minuten groß befunden worden, $ubtrahiret, wird die wahre Höhe des pols von 35°. 12′. 59″. übrig bleiben, und aus eben dem Grun- de die wahre Höhe des Aequators $eyn 54°. 47′. 1″. welche das Comple- ment von der Polhöhe i$t.

Es i$t zu merken, daß die Refraction und die durch die$e Methode ge- fundene Höhe de$to richtiger $eye, je grö$$er die Höhe der Sterne $eyn wird; dann obwolen die Differenz der Höhen von jedem Stern 2. Grad groß wä- re, würde doch $olches nicht hindern, daß man die Re$raction und die wahre Höhe des Pols haben könnte, weilen über den 30ten Grad der Höhe die Differenz von der Refraction zwi$chen ziveenen. Graden nicht ge$pühret wird.

Man kann eben die$es auch mit einem Stern, der auf der Pol$eite beobachtet worden, und mit der Sonne auf der Seite des Aequators be- werk$telligen; dann die Refractionen $ind $owol bey Tag als bey Nacht, wie Herr de la Hire $olches zum öfte$ten beobachtet, gleich, es wird aber die$e Ver- richtung bequemer $eyn, als diejenige, welche mit zween Sternen ge$chehen mü$te, welchen die zu-und abnehmende Mittagshöhe der Sonne der Höhe des beobachteten Sterns gleich kommen kann.

Eine andere Method, wie man die Refractionen beob- achten $oll.

Man kann auch die Grö$$e der Refraction aus der Beobachtung eines einigen Sterns, de$$en Mittagshöhe 90. Grad, oder ein wenig kleiner $eye, erkennen; dann, indeme die Höhe des Pols oder des Aequators an dem Ort der Beobachtung durch die Mittagshöhe des Sterns $chon bekannti$t, $o wird man $eine wahre Declination innen werden, wenn die Refractionen nahe bey dem Scheitelpunct nicht merklich $ind.

Wann man $erner bey jedem Grade der Sternhöhen, die Zeit, welche durch eine richtige Pendeluhr angedeutet worden, beobachtet, wie auch die Zeit $eines Durchgangs durch den Mittagskreiß, den man aus denen glei- chen Höhen des be$agten Sterns gegen Morgen und gegen Abend wird wi$$en können, werden wir in einem $phäri$chen Triangel drey Stücke als bekannt überkommen, nemlich den Bogen der Weite zwi$chen dem Pol und Scheitelpunct, das Complement von der Declination des Sterns und den Winkel, welcher von die$en Bögen enthalten i$t, nemlich die Differenz der. Mittelzeit zwi$chen dem Durchgang des Sterns durch den Mittags- kreis und $einem Platz, auf den die Berechnung ange$tellet worden, welche [0284]Wie man die Sterne beobachten $oll, Differenz in Grade und Minuten verwandelt wird, zu welcher man noch den proportionirten Theil, der mittlern Bewegung der Sonne wegen 59′. und 8″. den Tag über, zukommet, addiret, $o wird man den wahren Arcum oder Bogeu des Verticalzirkels zwr$chen dem Zenith und dem wahren Drt des Sterns finden.

Man hat aber aus der Beobachtung den $cheinbaren Bogen der Hö- he von be$agten Stern, daß al$o die Differenz die$er Bögen die Grö$$e der Refraction in der Höhe des Stern $eyn wird. Nach eben dergleichen Cal- culo wird man die Refractione eines jeden Grades der Höhe überkommen können.

Man kann auch eben dergleichen vermittel$t der Sonne oder eines Sterns, was vor einer es $eyn mag, prä$tiren, wofern nur $eine Declination bekannt i$t, damit man zur Zeit der Ob$ervation die wahre Di$tanz der Son- ne oder des Sterns von dem Zenith $inden könne.

Nachdeme nun die Re$raction der Sterne bekannt worden, wird es dann gar leicht $eyn die Polhöhe zu finden: dann $o bald man die Mittags- höhe des Polar$terns $o wol ober als unterhalb des Pols an eben dem Tag oder einem andern, der nicht weit davon i$t, beobachtet, und von jeder Höhe die behörige Re$raction abgezogen, muß die Hel$te der Differenz von denen corrigirten Höhen zu der kleinern corrigirten Höhe addiret, oder von der grö$$ern gleichfalls corrigirten Höhe abgezogen werden, $o wird man die wahre Höhe des Pols haben.

Herr de la Hire hat mit einem gro$$en Fleiß $eit einigen Jahren her, die Mittagshöhen der Fir$terne, und ab$onderlich des Syrius $amt des Hellen in der Leyer mit gar accurat eingetheilten a$tronomi$chen Quadranten und vortreflichen Sehrohren zu unter$chiedlichen Stunden bey Tag und bey Nacht, ja gar um den Mittag und zu ver$chiedenen Jahrszeiten veobachtet: und ver- $ichert er vor gewiß, daß er nicht die gering$te Differenz in denen Höhen der be$agten Sterne, als nur diejenige, die von ihrer eigenen Bewegung herrüh- ret, wahrgenommen.

Weilen aber der Syrius ungefehr biß auf den 26. Grad des Mittag- krei$es kommet, könnte man zwei$eln, ob nicht bey denen kleinern Höhen die Re- fractionen des Winters grö$$er, als diejenige im Sommer wären, $o hat er demnach mit dem nunmehro ver$torbenen Herrn Picard die Mittagshöhen ei- nes Sterns, der die Ziege genennet wird, in $einer kleinern Mittagshöhe, die unge$ehr 4 {1/2}. Grad i$t, zu unter$chiedlichen Jahrszeiten beobachtet.

Nachdeme er nun $eine unter$chiedliche B@bachtungen miteinander ver- glichen, und nothwendige Reductionen wegen der eigenen Bewegung die$es Sterns gemacht, hat er kaum eine Minute Unter$chied gefunden, welche doch nus einer andern Ur$ach, als von denen Refractionen herrühren könnte; da- rum hater auch nur eine einige Tabell vor die Refractiones der Sonne, des [0285]VI. Buch, III. Capitel. Monds und der andern Sterne vor alle Jahrszeiten, denen Beobachtungen, die er deswegen gehalten hat, gemäß, verfertiget.

Unterde$$en kann man doch glauben, daß die Refractionen unter$chiedli- chen Veränderungen um den Horizont nach ver$chiedener Be$chaffenheit der Luft und der Natur eines hoch – oder niedrig liegenden Landes un- terworfen $ind, gleichwie $olches Herr de la Hire $ehr oft erfahren; dann in- dem er unten an dem Berg die Sterne, welche der$elben Spitze anzurühren $chienen, beobachtet, $ind $olche ihme ein wenig höher vorgekommen, als wann er $olche auf der Spitze $elb$ten beobachtet hätte, und $o man denen Beobachtungen anderer Leute will Glauben geben, $o $ind gar die Refra- ctionen in den mitternächtigen Ländern zur Sommerszeit grö$$er, als in de- nen gemäßigten Erd$trichen.

Wie man aus der Beobachtung die Zeit der Nachtgleiche und Sonnen$till$tandes finoen $oll.

Nachdeme man die Höhe des Aequators, die Refraction und die Pa- rallax der Sonne in einerley Höhe gefunden hat, wird es ganz nicht $chwer $eyn, die Zeit zu finden, wann der Mittelpunct der Sonne in dem Aequator $eyn wird; dann $o man von der $cheinbaren Mittagshöhe des Sonnencentrl an eben dem Tage, an dem $ich das Aequinoctium ereignet, die behörige Re- fraction abzichet, und die Parallaxe dazu addiret, wird die wahre Mittags- höhe des Sonnencentri übrig bleiben: die Differenz aber zwi$chen die$er Höhe und derjenigen des Aequators wird die Zeit des wahren Aequinoctil entweder Bor-oder Nachmittag andeuten; $o man nun endlich die Sum- me der Secunden von die$er gefundenen Differenz mit 59. dividiret, wird der Quotient die Stunden und die Theile der Stunden, die man entweder addiren oder $ubtrahiren muß von dem wahren Mittag, damit die Zeit des wahren Aequinoctii heraus komme, bemerken.

Es werden die Stunden des Quotienten zu der Zeit des Mittags, wann die Mittagshöhe der Sonne $ich kleiner als des Aequators gegen die Nacht- gleiche zu im Frühling zeiget, addiret, hingegen aber, wann $ie grö$$er be- funden worden, davon $ubtrahiret. Das Gegentheil muß man bey der Herb$tnachtgleiche in Obacht nehmen.

Exempel.

Nachdeme die wahre Höhe des Aequators 41. Grad und 10. Minu- ten gegeben, und die wahre Mittagshöhe des Mittelpuncts der Sonne 41. Grad, 5. Min. und 15. Secunden groß oblerviret worden, welche $ich darthut durch die $cheinbare Höhe des obern oder runden Rands der Sonne, die nach ihrem halben Durchme$$er $amt der Refraction und Parallare corrigiret [0286]Wie man die Sterne beobachten $oll, worden, $o wird die Differenz $eyn 4. Minuten, 45. Secunden oder 285. Secunden, welche Zahl mit 59. dividiret, den Quotienten 4 {42/59}. das i$t, 4. Stund, 4. Minuten geben wird, die man zu dem Mittag addiren muß, wann ander$t die Sonne in der Frühlingsnachtgleiche i$t, und $olglich wird $ich die Nachtgleiche um 4. Uhr 48. Minuten Nachmittag ereignen. Wenn aber die Sonne in der Herb$tnachtgleiche märe, würde be$agte Nachtgleiche 4. Stund, 48. Minuten Vormittag, das i$t, um 7. Uhr, 12. Minuten zu früh $ich einfinden.

Was die Sonnen$till$tande anlanget $o giebet es allda vielmehr Schwie- rigkeit $olche zu be$timmen, als bey denen Rachtgleichen, dann es i$t da nicht nur eine Beobachtung genug, weilen innerhalb die$en Zeiten fa$t gar keine Differenz zwi$chen den Mittagshöhen von einem Tagzu dem andern ver$püh- ret wird. Man muß derowegen $ehr accurat die Mittagshöhe der Son- ne 12. oder 15. Tag vor dem Sonnen$ti@$tande nehmen, und dann in $o vieler Zeit heruach $ich bemühen, beynahe eben die$elbe Mittagshöhe der Sonne wie- der zu finden, damit man aus denen propertionirten Theilen in der Verände- rung der mittagigen Sonnenhöhe, vollkommen die Zeit, da $ich die Sonne in gleicher Hohe vor und nach dem Sonnen$till $tande befunden, indeme $ie in eben dem Parallel mit dem Aequator i$t, determiniren könne.

Wann man nun die ver$lo$$ene Zeit zwi$chen einem und dem andern Stand der Sonne er$ahren, muß man davon das Mittel nehmen, und in denen Tabellen den wahren Ort der Sonne, der zu die$en dreyen Zeiten erfordert wird, $uchen; hernach muß man das Mittel von der Differenz der äu$$er$ten Derter der Sonne zu dem kleinern addiren, damit man daraus einen mittlern Ort in Vergleichung der zween äu$$er$ten machen könne. Wann nun der mittlere Ort, der nach dem Calculo gefunden worden, nicht mit dem durch be$agte Vergleichung gefundenen mittlern Ort überein kommet, muß man die Differenz davon nehmen, und zu der mittlern Zeit die Zeit, welche mit die$er Differenz überein tri$t, addiren, wann ander$t die aus der Berechnung gefundene mittlere Zeit kleiner i$t, im Gegen- theil aber, $o es grö$$er i$t, $ubtrahiren, damit man die Zeit des Sonnen- $till$tands überkommen möge.

Exempel.

Den 16ten Tag des Monats Junii i$t die $cheinbare Mittagshöhe der Sonne auf dem Königlichen. Ob$ervatorio 64. Grad, 27. Minuten, 25. Secunden groß be$unden worden, und den dritten Iulii hat $ich hernach be$agte $cheinbare Mitagshöhe der Sonne 64. Grad, 28. Minuten, 15. Secunden gezeiget, woraus man nach der Differenz der Declination in die- $er Zeit weiß, daß die Sonne zu dem Parallel der er$ten Ob$ervation den [0287]VI. Buch, III. Capitel. zten Tag des Iulii um 4. Uhr, 12. Minuten gelanget, folglich wird die mit- lere Zeit zwi$chen den Beobachtungen den 22. Junii um 2. Uhr und 6. Mi- nuten des Morgens $eyn.

Nun i$t nach denen Tabe$$en der wahre Ort der Sonne zur Zeit der er$ten Beobachtung 2. Zeichen, 18. Grad, 58. Minuten, 23. Secunden, und zur Zeit der letzten i$t er 3. Zeichen, 11. Grad, 4 Minuten, 52. Secunden, bey der mitlern aber 3. Zeichen, 0. Grad, 1. Minuten, 56. Secunden.

Die Differenz der zween äu$$er$ten Oerter i$t 22. Grad, 6. Mi- nuten, 29. Secunden, davon die Hel$te 11. Grad, 3. Minuten und 15. Secunden i$t, die zu dem kleinern Orte addiret, 3. Zeichen, 0. Grad, 1. Mi- nuten, 38. Secunden geben, welches der mitlere Ort in An$ehung der äu$$e- ren i$t.

Zwi$chen dem, nach der Berechnung ge$undenen mitlern Ort von 3. Zeichen, 0. Grad, 1. Minuten, 56. Secunden, und nach der Vergleichung des gefundenen mitlern Orts i$t die Differenz 18. Secunden, welche mit 7. Mi- nuten, 18. Secunden der Zeit corre$pondiren, die man von der Mittelzeit abziehen muß, weilen der nach dem Calculo gefundene mitlere Ort grö$$er i$t, als der mitlere Ort nach der Vergleichung. Solchemnach wird die Zeit des Sonnen$till$tandes den 22. Juni, um 1. Uhr 58. Min. und 18. Se- cunden zu früh $eyn, welches dann mit vielen andern Beobachtungen kann be$tättiget werden.

Es i$t zu merken, daß der Fehler von wenigen Secunden, die entiwe- der mehr oder weniger bey der Sonnenhöhe beobachtet worden, um eine Stund des Sonnen$till$tandes von ihrer wahren Zeit, gleichwie in dem vorge- gebenen Exempel um 0. Secunden, von der Höhe oder dabey mit der Zeit von einer Stund corre$pondiren, entfernen könne; derowegen lä$$et $ich die$es nicht be$$er, als mit wol eingetheilten In$trumenten und bey ver$chiedenen rich- tigen Beobachtungen ins Werk richten.

Beobachtungen/ welche auf der königlichen Stern- warte um die Sonnen$till$tände herum, damit man die Pol- höhe von Paris auf der Sternwarte, und die grö$te Abweichung der Sonne oder die Schie$e der Ekliptik bekommen möge, gehalten wotden.

Bey dem Sommer$onnen$till$tande hat $ich die $cheinbare mittägige Höhe des obern Randes der Sonne, wie $ie aus unter$chiedlichen Beobachtun-

[0288]Wie man die Sterne beobachten $oll, # ### Grad. Minuten. Secunden. ## gen heraus gezogen worden, groß befunden. # 64 # 55 # 24 # Die Refraction, die abzuziehen i$t. # # # 33 # Die Parallaxe zu addiren. # # # 1 # Die wahre Höhe des obern Randes. # 64 # 54 # 52 # Der halbe Durchme$$er der Sonne. # # 15 # 49 # Die wahre Mittagshöhe des Mittelpuncts # 64 # 39 # 3 #### In dem Winter$onnen$till$tande i$t die mittägige $cheinbare Höhe des # Grad. # ′ # ″ ## obern Sonnenrandes # 18 # 0 # 24 # Die Refraction, die abzuziehen i$t. # # 3 # 12 # Die Parallare zu addiren. # # # 5 # Die wahre Höhe des obern Randes. # 17 # 57 # 17 # Der halbe Durchme$$er der Sonne. # # 16 # 21 # Die wahre Mittagshöhe des Mittelpuncts. # 17 # 40 # 56 # So i$t dann die wahre Weite der Wendekrei$e. # 46 # 58 # 7 # Die Helfte, welche die grö$te Abweichung der ## Sonne i$t. # 23 # 29 # 3 {1/2}. # Die Höhe des Aequators auf der Sternwarte. # 41 # 9 # 59 {1/2}. # Sein Complement, welches die Polhöhe i$t. # 48 # 50 # 0 {1/2}. Beobachtungen aus dem Polar$tern.

Aus unter$chiedlichen Beobachtungen der grö$ten und klein$ten $cheinba- ren Mittagshöhe des Polar$terns, welcher zu äu$$er$t an dem Schwanz des kleinen Bärens i$t, nimmt man die $cheinbare Höhe des Pols heraus, gleichwie $olche Herr Picard in $einem Tractat de la Me$ure de la Terre, (von der Me$$ung der Erde,) zwi$chen den Thoren von St. Jacob und St. Mar- tin in der Gegend von St. Jacob bey dem Flei$chmarkt 48°. 52′. und 20″. groß verzeichnet hat.

Wann nun eine Reduction nach der Weite der Oerter gemacht wor- den, wird die $cheinbare Mittagshöhe des Pols auf der königlichen Stern-

# # 0 # ′ # ″ warte $eyn # 48 # 51 # 2 # Die Refraction, welche die$er Höhe zukommet, # # 1 # 4 # So i$t dann die wahre Höhe des Pols auf der Sternwarte. # 48 # 49 # 58 # Vor welche wir nehmen, # 48 # 50 # 0 # Und folglich die Höhe des Aequators. # 41 # 10 # 0

Wann die Stunde oder das die wahre oder $cheinbare Zeit, daß ein Fir$tern oder ein Planet durch den Mittagszirkel gehet, bekannt i$t, [0289]VI. Buch, III. Capitel. wie man die Differenz der geraden Auf$teigung zwi$chen dem Fix$tern oder dem Planeten unter der Sonne finden $olle.

Man muß die gegebene Zeit von dem Mittag an, biß au$ den Durch- gang des Fix$terns oder des Plantens, oder aber die Zeit von ihrem Durchgang an, biß auf den Mittag in die Grade des Aequators verwandeln, $o wird man alsdann haben, was man ge$uchet hat.

Exempel.

Der Planet Jupiter i$t durch den Mittagskreis um 10. Uhr 23. Mi- nuten, 15. Secunden Vormittag gegangen, wann man die Di$tanz biß auf den Mittag, welche 1. Stund, 36. Minuten und 45. Secunden macht, in die Grade des Aequators verwandelt worden, $o werden wir 34. Grad, 11. Minuten, 15. Secunden vor die Differenz der geraden Auf$teigung zwi$chen der Sonne und dem Jupiter, in dem Augenblick, als der Mittelpunct des Jupiters durch den Mittagskreis gegangen i$t, überkommen.

In die$er und der $olgenden Aufgab nehmen wir die wahre, oder die $cheinbare Zeit, und nicht die mittlere, weilen die wahre Zeit viel leichter aus den Beobachtungen der Sonne, als die mittlere, zu finden i$t. Jedoch werden wir nicht $o wol was die mittlere, als was die wahre oder $chein- bare Zeit $eye, in dem VIten Capitel die$es Buchs, wann wir von der zu Fin$terni$$en dienlichen Ma$chine handeln, erklären.

Wann die wahre Zeit zwi$chen dem Durchgange zweener Fix$terne durch oen mittagskreis, oder aber eines Fix$teuns und eines Planetens bekannt i$t, ihren Unter$chieo der gera- den Auf$teigung zu $inden.

Man muß die gegebene Zeit zwi$chen ihren Durchgängen in Grade des Aequators verwandeln, und dazu die gerade Auf$teigung von der wahren Bewegung der Sonne, die ihr zu die$er Zeit zukommt, addiren, $o wird die Summe die ge$uchte Differenz $eyn.

Exempel.

Zwi$chen den Durchgängen durch den Mittagskreis des Sterns im gro$$en Hund, welcher Syrius genennet wird, und des Löwenherzes, den man den Regulum nennet, $ind 3. Stund, 20. Minuten, 0. Secunden vor- bey gegangen, die gerade Auf$teigung von der wahren Bewegung der Sonne, die zu die$er Zeit $elbiger zukommet, $eye 7. Minuten und 35. Secunden groß $upponiret; $o man nun be$agte 3. Stunden und 20. Minuten in Grade [0290]Wie man die Sterne beobachten $oll, des Aequators verwandelt, werden 50. Grad zu haben $eyn, zu welchen 7. Minuten 35. Secunden addiret werden, $o wird die Summe 50. Grad, 7. Minuten und 35. Secunden die Differenz der geraden Auf$teigung zwi$chen dem Syrius und dem Regulus $eyn.

Eben dergleichen Be$chaffenheit hat es mit einem Fix$tern und ei- nem Planeten oder zweenen Planeten; unterde$$en muß dabey bemerket wer- den, daß, $o die eigenen Bewegung des Planetens oder der Planeten, zwi$chen dem Durchgang des einen und des andern merklich i$t, man wol darauf acht baben mü$$e.

Wie man die Fin$terni$$e beobachten $oll.

Bey denen Beobachtungen der Fin$terni$$en haben wir den Anfang und das Ende, die totale Immer$ion und Emer$ion, welche $ich accurat genug mit blo$$en Augen ohne Sehröhren ä$timiren la$$en, wiewol wir den Anfang und das Ende bey denen Mondsfin$terni$$en ausnehmen, allwo man einen Feh- ler von 1. oder 2. Minuten, weilen es $chwer i$t, ganz gewiß das äu$$er$te vom Schatten zu determiniren, begehen kann: Hingegen kann die Grö$$e der Fin$terniß, das i$t, der verfin$terte Theil auf dem Di$cus der Sonne und des Monds, welche durch Zolle oder durch die zwöl$te Theile des ganzen Diame- ters der Sonne und des Monds, und durch die Minuten, oder $echzig$te Thei- le von be$agten Zollen ausgeme$$en wird, $ich nicht wol ohne Sehröhren, die an ein In$trument gerichtet $ind, erkennen la$$en, dann die Schätzung oder Abme$- $ung, die man mit den blo$$en Augen machen kann, i$t dem Fehlen $ehr unter- worfen, gleichwie $olches gar leicht in der Hi$torie der alten Fin$terni$$en zu er$ehen i$t, obgleich die Beoabachtungen davon von $ehr ge$chickten A$trono- men gehalten worden.

Die er$te A$tronomen, welche $ich der Sehröhren, die mit zweyen Glä- $ern, nemlich einem convexen Objectio-und einem concaven Ocularglas ver- $ehen gewe$en, in denen Beobachtungen der Fin$terni$$en bedienet, haben die Sonnenfin$terni$$e nach folgender Manier beobachtet.

Man machte ein Loch in den Laden eines ganz fin$ter gemachten Zim- mers, und $teckte das opti$che Sehrohr, wie wir $olches $chon be$chrieben haben, durch, al$o daß die Strahlen der Sonne, indeme $ie durch be$agtes Sehrohr giengen, auf einem Papier oder wei$$en Tafel, auf welchem man zu er$t einen Zirkel von einer behörigen Grö$$e mit 5. andern concentri$chen und in gleicher Weite voneinander $tehenden Zirkeln be$chrieben hatte, auf- gefangen wurden. Die$e Zirkel $amt dem Mittelpunct theileten den ganzen Durchme$$er des äu$$ern Zirkels in 12. gleiche Theile. Nachdeme man nun die be$agte Tafel perpendicular nach dem Stande des Sehrohrs gerichtet, $o murde darauf das helle Bild der Sonne um $o viel grö$$er, je mehr die- $e Tafel von dem Ocularglas gegen den innern. Theil des Zimmers ent- [0291]VI. Buch, III. Capitel. fernet war, zu $ehen, indeme nun $olche Tafel weiter zu dem be$agten Sehrohr ge$choben, oder davon weggethan wurde, $uchte man den Ort, wo das Bild der Sonne ganz accurat gleich mit der Circumferenz des äu$$ern Zirkels $chiene, alsdann wurde in die$er Weite die Tafel mit dem Sehrohr ve$t ge- macht, welches al$o die Ma$chine zu be$agter Beobachtung war: Ferner lie$- $e man das Sehrohr nach der Bewegung der Sonne mit fortgehen, damit der helle Rand $eines Di$cus überall die Circumferenz des auf der Tafel be- $chriebenen äu$$ern Zirkels allezeit anrühren könnte, und dadurch $ahe man al$o die Grö$$e des verfin$terten Theiles, und ihrer grö$ten Verfin$terung, welche vermittel$t der concentri$chen Zirkel abgeme$$en wurde; Man be- merkte auch dabey die Zeit bey einer jeden Pha$i nach einer rectificirten und zu die$er Beobachtung gerichteten Uhr, die Secunden zeiget. Eben die$e Methode i$t noch bey ver$chiedenen A$tronomen im Gebrauche, welche $ich auch einer Zirkelrunden Figur bedienen, die mit 6. concentri$chen Zirkeln auf einem $ubtilen Papier, welches man mit Oel tränken kann, damit das Bild der Sonne de$to be$$er durchfalle, aufgeri$$en worden. Der grö$te von die- $en Zirkeln muß ganz accurat das Bild der Sonne in dem Brennpuncte des Objectiogla$es eines Sehrohrs von 40. biß 60. Schuhen in $ich fa$$en, die$e 6. Zirkel $ind in gleichen Weiten voneinander, und theilen mit dem Mittelpuncte den Diameter der Sonne in 12. gleiche Zoll; wann die$es Papier in dem Brennpuncte eines gro$$en Sehrohrs $tehet, kann man gar deutlich den Theil der Sonne, der hell bleivbt, $ehen; man bcdienet $ich aber alsdann keines Oculargla$es.

Es giebet andere, welche $ich eines Sehrohrs, das mit zweyen convexen Glä$ern ver$ehen i$t, bedienen, woraus eben der Effect folget; Ob aber wol die$er Gebrauch des Sehrohrs überaus bequem bey den Beobachtungen der Sonnenfin$terni$$en i$t, $o i$t er doch bey denen Mondsfin$terni$$en wegen $eines $chwachen Lichts, nicht zu gebrauchen. Endlich bedienen $ich auch ande- re eines Mikrometers, das in den gemeinen Brennpunct der convexen Glä$er ge$tellet wird; Man kann au$$er der Grö$$e der Pha$en in den Sonnen-und Mondsfin$terni$$en, die gar leicht durch be$agtes Mikrometer erfor$chet wird, auch überdas die Diametros Luminarium, oder der Sonne und des Monds, und die Proportion des Erddiameters gegen demjenigen des Monds $owol nach dem verfin$terten Theil $eines Di$cus als auch nach dem lichten Theil mit der Di$tanz zwi$chen $einen Hörnern ausfinden.

Die$e Methode, um die Fin$terni$$e vermittel$t des Mikrometers zu ob$erviren, wird viel nutzlicher $eyn, wann die Eintheilungen, an welche die Seidenfäden appliciret werden, al$o augeordnet $ind, daß die 6. Weiten der Fäden den Diameter der Sonne oder des Monds in $ich fa$$en, dann der bewegliche Faden, der in der Mitte der Di$tanz zwi$chen denen unbe- weglichen Fäden ge$tellet i$t, welches leicht zu thun i$t, wird einen jeden Zoll in der Fin$terniß anzeigen.

[0292]Wie man die Sterne beobachten $oll,

Eben die$es mit dem Mikrometer ver$ehene Sehrohr wird auch $on$ten bey ver$chiedenen andern Beobachtungen und Abme$$ungen der Fin$terni$$en, als zum Exempel in den Mondsfin$terni$$en um den Schatten der Erde, welcher die Mondsflecken bedecket, und wieder verlä$$et, zu beobachten dienlich $eyn können.

Unterde$$en i$t doch eine ziemlich wichtige Schwierigkeit annoch übrig, wie man nemlich vor jede Fin$terniß eine neue Eintheilung zu einem Mikrome- ter, welches als e n gemeines Netz zu allen Beobachtungen dienen möge, ma- chen könue, dann man findet in einem ganzen Seculo kaum zwo Fin$terni$$en, bey welchen der $cheinbare Durchme$$er der Sonne und des Monds einerley wäre

Es hat demnach der Herr de la Hire ein neues Netz erfunden, welches, in- deme es eben alle die Vortheile, die $on$ten ein ordentliches Mikrometer hat, dargiebet, um alle Arten der Fin$terni$$en zu beobachten nutzlich $eyn wird, da es $ich nemlich auf alle $cheinbare Durchme$$ere der Sonne und des Monds richten lä$$et, und de$$en Eintheilungen oder Fäden dabey $tark und ve$t genug $ind, um allen Veränderungen und Unbe$tändigkeiten der Lu$t wider$tehen zu können, ob $ie auch $chon gleich $o $ubtil, als Seidenfäden $ind.

Die Con$truction und der Gebrauch die$es Netzes verhält $ich folgen- verge$talt: Er$tlich muß man zwey Objectivglä$er zu Sehröhren von einer- ley Brennpuncte, oder nahe dabey, $ich aus$uchen, welche zu$ammen ge$etzet werden, als zum Exempel, der Brennpunct zweyer Gla$er miteinander von 8. Schuhen, der die Länge eines Sehrohrs giebet, $o gar bequem i$t, um allerhand Fin$terni$$e zu ob$erviren, wiewol wir annoch den Anfang und das Ende der Sonnenfin$terniß ausnehmen, allwo man längere Sehröhren, um $olche rich- tig be$timmen zu können, nöthig hat.

Zum zweyten, i$t in denen a$tronomi$chen Tabellen angedeutet worden, daß der grö$te Diameter des Monds in der Höhe von 90. Graden, 34. Mi- nuten und 6. Secunden $eye, zu welchen 10. Secunden addiret, man 34. Mi- nuten und 16. Secunden haben wird, $o muß man demnach nach der Propor- tionsregel $agen: Gleichwie $ich der Radius oder Sinus totus verhält gegen dem Tangenten von 17. Minuten, 8. Secunden, welches die Helfte von 34. Mi- nuten und 16. Secunden i$t, $o verhalten $ich 8. Schuh oder die Länge des Brennpuncts der zweyen Objectivglä$er gegen den Theilen eines Schuhes, welche in dem Brennpunct des Sehrohrs gedoppelt einen Winkel von 34. Mi- nuten und 16. Secundenlin $ich fa$$en werden; die$e vierte Zahl nun gedoppelt, wird der Durchme$$er des be$agten Zirkelrunden Netzes $eyn.

Zum dritten muß man auf einem hüb$ch gleichen, hellen und polirten Glas ganz gelinde mit einer Diamant$pitze, der an einem Schenkel des Zirkels angemacht i$t, 6. concentri$che Zirkel ziehen, die in gleichen Weiten voneinander $tehen, davon der grö$te und äu$$er$te den halben Durchme$$er, [0293]VI. Buch, III. Capitel. der dem er$t gefundenen 4ten Termino gleich $eye, habe. Man ziehet auch durch alle die$e Zirkel zween Durchme$$ere, die cinander winkelvecht durch- $chneiden. Nachdeme nun die$e kleine Glas $cheibe al$o zugerichtet, und in das Schrohr, und zwav in den Brennpunct, wovon wir $chon oben gehandelt ha- ben, ge$tellet worden, wird $olche ein gar bequemes Netz, um alle Sonnen-und Mondsfin$terni$$en zu beobachten, abgeben, dabey auch in 12. Zoll oder gleiche Theile alle die $cheinbaren Durchme$$ere der Sonne und des Monds auf die Art, wie wir erklären wollen, eintheilen.

Es i$t aus der Dioptrick bekannt, daß alle Strahlen, welche aus den Puncten eines weit entfernten Objects gehen, nach ihrer Refraction durch zwey convexe Glä$er, die entweder aneinander oder nicht weit voneinander $tehen, in dem gemeinen Brennpuncte der be$agten Glä$er ihr Bildniß entwer- fen werden, welches um de$to mehr grö$$er $eyn wird, je weiter nach Proportion die Glä$er voneinander $tehen werden, hingegen $olche am klein$ten $eyn mü$- $en, wann die Glä$er bey $ammen $tehen. Wann derohalben die Objectivglä- $er, deren wir uns in die$er Con$truction bedienen, und zwar ein jedes in ein be- $onderes Rohr gethan wird, und dabey die$e zwo Röhren $o wol aufeinander treffen, daß man $ie in einander $chieben kann, wann nun auch die Glä$er zu$am- men gefüget $ind, $o wird das Bild des weitentfernten Objects, de$$en Strah- len, indeme $ie aus denen Enden heraus gehen, auf die Glä$er unter einem Win- kel von 34. Graden und 16. Minuten fallen werden, um 10. Secunden den grö$ten $cheinbaren Durchme$$er des Monds übertreffen. Wann demnach die Glä$er allgemach voneinander ge$choben werden, $o findet man den Stand, in welchem der grö$te Zirkel des im Brennpuncte ge$tellten Netzes mit einem Winkel von 34. Minuten und 6. Secunden corre$pondiren wird, dann das Bild eines Objects, das unter einem kleinern Winkel ge$ehen worden, kann dem Bilde eben de$$elben Objects, das man unter einem grö$$ern Winkel ge- $ehen hat, nach der ver$chiedenen Länge der Brennpuncte gleich $eyn. Es hat aber das Netz $ein be$onderes Rohr, welches macht, daß man um $o viel, als man will, die Objectivglä$er verlängern könne. Wir wollen allhier zwo Methoden erklären, wie man die Stände der Glä$er und des Netzes, damit $ie die unter$chiedlichen Durchme$$ere der Sonne und des Mondes fa$$en mögen, ausfinden $olle.

Man $tellet er$tlich eine wei$e Tafel an einem ebenen und zu den Beob- achtungen mit den Sehröhren zu machen dienlichen Ort auf 2. bis 300. Toi$en von dem Sehrohr weg, und zwar gerad gegen der Länge des Sehrohrs über, auf welcher Tafel zw@ gerade $chwarze und parallele Linien gezogen werden, die Weite der be$agten Linien $eye in An$ehung der Entfernung, die zwi$chen der be$agten Tafel und den Sehrohr i$t, $o groß, als ein Winkel von 34. Min. und 6. Secunden erfordert, $o daß be$agte Weite zwi$chen den $chwarzen Linien, die im Brennpuncte der Objectivglä$er vorge$tellet worden, alldorten einen Win- kel von 34. Minuten und 6. Secunden mache, welches nach einer Propor- [0294]Wie man die Sterne beobachten $oll, tionsregel leicht zu haben i$t, $o daß wir nur eben dasjenige, was bey dem Mikrometer ge$agt worden, wiederholen dörfen. Gleichwie $ich der Sinus totus verhält gegen dem Tangenten von 17. Minuten, 3. Secunden, al$o ver- hält $ich die Weite der Ta$el bis zu dem Sehrohr der Objectivglä$er gegen der Helfte der Weiten zwi$chen den $chwarzen Linien. Auf $olche Wei$e kann man aus der Erfahrung den Platz eines jeden Objectiogla$es, und eines in $einem gemeinen Brennpunct ge$tellten Netzes finden, al$o daß die Vor$tel- lung der $chwarzen Linien den ganzen Durchme$$er des grö$ten Zirkels in be- $agtem Netze einnehme. Man $oll auf denen Sehröhren die Zahl 34. Minu- ten und 6. Secunden bey einem jeden Stand der Glä$er und ihres Brennpuncts oder Netzes anmeken, damit man allemal, wann von einem Winkel von 34. Minuten und 6. Secunden gehandelt wird, die Glä$er und das Netz in ihre rechte Entfernung bringen möge.

Wann ferner be$agte Tafel von dem Sehrohr weiter weggethan, und nach gehends thre Di$tan; $o befunden wird, daß die Weite der $chwarzen Linien die Grundlinie eines Winkels, zum Exempel von 33. Minuten $eye, de$$en Spitze auf den Glä$ern des Sehrohrs $ich befinde, welches man nun aus dem Calculo wird erfahren können, $o man $chlie$$et: Gleichwie $ich der Tangente von 16. Min und 30. Secunden vechält gegen dem Sinus Totus, al$o verhält $ich die Helfte der Weiten zwi$chen den $chwarzen Linien gegen der Weite der Tafel zu den Glä$ern. In $olchem Ab$tande nun des Sehrohrs, und der Ta- fel muß man den Stand der Glä$er unter $ich und dem Netze $uchen, al$o daß die Vor$tellung der $chwarzen Linie, welche $ich gar deutlich in dem Brennpunct der Glä$er zeiget, den ganzen Diameter des grö$ten Zirzels im Netz einneh- me, hernach muß man die Zahl 3. Minuten auf den Sehröhren an den Platz, wo ein jedes Glas und das Netz $tehen $oll, an$etzen, und dann eben die Ver- richtung vor die Winkel 32. Minuten, 31. Minuten, 30. Minuten, 29. Mi- nuten an$tellen.

Wann man nun die auf den Sehröhren zwi$chen denen unter$chiedlichen Ständen der Glä$er und des Netzes bezeichnete Di$tanzen, welche einer Mi- nute zukommen, in 60. gleiche Theile theilet, kommen alsdann die Stände vor eine Secunde heraus, und al$o wird $ich einerley Zirkel von dem Netze auf al- lerhand $cheinbare Durch me$$ere der Sonne und des Monds richten la$$en, $o nun auch der Durch me$$er des grö$ten Zirkels in zwölf gleiche Theile gethei- let worden, wird $olcher, um die Grö$$e aller Sonnen-und Monds fin$terni$- $en zu erfahren, dienlich $eyn.

Die andere Methode, welche aus der Optik hergenommen i$t, wird vielleicht, indeme $ie $ich nicht auf eine $o gro$$e Anzahl der Erfahrungen grün- det, einigen leichter dünken; dann wann man die Brennpuncte eines jeden Objectivgla$es weiß, $o muß ge$chlo$$en werden:

Gleichwie $ich die Summe der Länge der Brennpuncte von den Glä$ern (es $eye gleich von einerley oder unter$chiedlichen Focis,) weniger der Di$tanz [0295]VI. Buch, III. Capitel. zwi$chen den Glä$ern verhält gegen der Länge des Brennpuncts des äu$ern Gla- $es weniger der Di$tanz zwi$chen den G@ä$ern, al$o verhält $ich eben die$er Ter- minus gegen dem vierten, der dann, wann er von der Länge des Brennpuncts in dem äu$$ern Glas $ubtrahiret worden, die Di$tanz des äu$$ern Gla$es zu dem gemeinen Brennpunct der Gla$er, welcher der Platz des Netzes i$t, übrig bleiben.

Man kann auch nach eben der Methode den Stand des gemeinen Brenn- puncts der Glä$er, wann $olche bey$ammen $tehen, vermittel$t eben der$elben Terminorum der obigen Regel wi$$en, ohne daß man einiges Ab$ehen auf die Di$tanz zwi$chen den Glä$ern zu machen habe; damit man aber den Calculum accurater an$tellen möge, $o muß der Platz der Glä$er von der Mitte ihrer Dicke gerechnet werden. So wird man derowegen, indeme unter$chiedli- che Weiten zwi$chen denen Objectivglä$ern $upponiret werden, die Länge ihrer Brennpuncte, das i$t, den Platz des Netzes, der mit jeder Di$tanz cor- re$pondiret, finden.

Ferner $agt man, gleichwie $ich die Länge des bekannten Brennpuncts verhätt gegen dem halben Durch me$$er des Netzes, er mag $eyn, welcher es will, al$o verhält $ich der Radius gegen dem Tangenten des Winkels, welcher dem halben Durchme$$er des Netzes zukommet.

Nach eben die$er Method wird man auch die Grö$$e des äu$$ern Zir- kels von be$agtem Netze haben, indeme man $chlie$$et: Gleichwie $ich der Ra- dius verhält gegen dem Tangenten eines Winkels von 17. Minuten, 3. Se- cunden, al$o verhält $ich die Länge des Brennpuncts von denen zu$ammen ge- fügten Glä$ern, welche oben i$t gefunden worden, gegen dem halben Durch- me$$er des grö$ten Zirkels.

Nachdeme nun die Zahl der Minuten und Secunden, die in dem grö$ten Zirkel des Netzes enthalten $ind, nach denen unter$chiedlichen Weiten der Glä- $er bekannt worden, $chreibet man $olche auf jedes Sehrohr der Glä$er und des Netzes, und theilet die Weiten zwi$chen denen gefundenen Terminis, gleichwie wir in der er$ten Methode ge$agt haben, in Secunden. Derowe- gen wird man al$obalden die Stände der Glä$er und des Netzes finden, welche die $cheinbaren Durch me$$ere der Sonne und des Monds, was auch vor eine werden vorgegeben $eyn, in $ich fa$$en werden.

Wann man aber gar zu viel Schwierigkeit findet, um auf dem Glas die aus einem Mittelpuncte gezogene Zirkel zu ziehen, $o darf man nur auf $olchem mit der Diamant$pitzen 13. gerade Linien, die untereinander parallel und von gleichen Weiten $ind, mit einer andern geraden Linie, die perpendicular auf $ol- che falle, ziehen; es muß aber die Länge die$er Perpendicular linie zwi$chen den äu$$ern Parallelen den gefundenen Durchme$$er des grö$ten Zirkels von dem Netze gleich $eyn, gleich wie wir oben ge$agt haben.

Die$es Netz kann an $tatt desjenigen, das aus Seidenfäden be$tehet, gebrauchet werden.

[0296]Wie man die Sterne beobachten $oll,

Man kann $ich auch eines Gla$es bedienen, auf welchem man Linien mit einer gar $ubtilen Diamant$pitzen in eben der Orönung gezogen, als die Seidenfäden waren, es $eye gleich vor das Mikrometer oder vor das Seh- rohr des a$tronomi$chen Quadrantens oder der Wa$$erwag, dann die$e kleine Glas$cheibe, wann $ie in ihre eigene Einfa$$ung gerichtet worden, und zwar al$o, wie wir oben ge$agt, da von der Con$truction des Mikrometers gehan- delt worden, wird zu eben dem Gebrauche als die Seiden$äden dienlich $eyn. Ich glaube nicht, daß bißhero noch etwas nutzlichers als die$es in der ganzen ausübenden A$tronomie i$t erfunden worden, weilen dergleichen Netze keinen Unbe$tändigkeiten der Lu$t unterworfen $ind, noch von dem Ungeziefer ver- derbet werden, auch überdas in den Bewegungen des In$truments kei- nen Schaden leiden, als welche gar oft verur$achen, daß die Fäden rei$- $en, oder $ich aus ihrem rechten Stand begeben; $o daß die$e Erfindung gar bequem vor alle Beobachtere $eyn wird, ab$onderlich auf offenen Plä- tzen und langen Rei$en.

Man kann auch bey der Beobachtung der Winkel $ich eines Gla$es mit Tabula XVII. Fig. 3. einer auf der Mitte gezogenen Linie bedienen, welche ein wenig länger $eyn muß, als diejenige, die man, um $olche an $tatt der Seidenfäden zu gebrau- chen, ziehet. Man richtet die$es al$o zubereitete Glas in das kleine Fen$ter, welches zu Ende der beweglichen Regel im Quadranten $tehet, al$o daß die auf der Fläche des Gla$es gezogene Linie den Rand des In$truments berühre, und daß $olche gegen $einen Mittelpunct zugehe, $o wird man $ich de$$en an $tatt des Hars, das man ins gemein in die$e Gegend $tellet, welches vielen Be$chwer- lichkeiten unterworfen i$t, bedienen köimen.

Es giebt Leute, welche die Seidenfäden denen auf dem Glas gezogenen Linien vorziehen, als de$$en Fläche einige Ob$curität bey denen Objecten ver- ur$achen, oder einigen Fehler, wann es nicht recht gleich i$t, geben mögte; $ollten aber gleichwol die$e Schwierigkeiten, die doch in der That vor nichts zu achten $ind, wie man aus der Erfahrung erlernen wird, ihnen hinderlich fallen, $o mögen $ie $ich fein gleicher und wol angezogener Fäden aus Glas an $tatt der Seidenfäden bedienen, dann man findet von dergleichen eben $o $ubtile als die Seidenfäden, und die gleichfalls hüb$ch $tark $ind, um denen Veränderungen der Luft zu wider$tehen.

Die$e Glasfäden werden gemacht, indeme $olche aus dem Schmelz- tiegel, welcher in dem Ofen auf denen Glashütten $tehet, gezogen wer- den; Man nimmt nemlich mit dem Ende einer ei$ern Stange, deren man $ich bedienet, ein wenig von ge$chmolzenen Glas, das man ge$chwinde an ei- nem Ende am Ha$pel, im andern am ge$chmolzenen Glas, das in dem Tie- gel i$t, ve$t hält. Man drehet al$obalden mit einer gro$$en Ge$chwindigkeit den Ha$pel herum, $o wird $ich ein Faden vom Glas formiren, der $ubtiler i$t, dann die Har $ind, welcher $ich bieget, und wiederum gerad richtet, oh- [0297]VI. Buch, III. Capitel. ne zu brechen; Man bedienet $ich de$$en insgemein, um Bü$che daraus zu machen, man machet $olche an denen dioptri$chen Ab$ehen ebenfalls wie die Seidenfäden ve$t.

Obwolen $ich die Pha$en oder Apparentiæ der Mondsfin$terni$$en, de- ten $ich die A$tronomen zu dem a$tronomi$chen und geographi$chen Gebrau- che bedieneten, leichter und accurater mit un$erm Netze, als nach denen alten Methoden, beobachten la$$en, $o muß man doch ge$tehen, daß der Ein-und Austritt der Flecken des Monds in dem Schatten der Erde viel bequemer als die Pha$en, wegen ihrer Vielheit, und daß man weniger Zubereitung, indeme man $ich eines Sehrohrs nur von 6. Schuhen bedienet, vonnöthen hat, zu beobachten $eyen, und hat man dabey nichts weiters, als nur ein Schema nöthig, welches die Scheibe des Monds, wann er voll i$t, vor- $tellet. Man bemerket die Nomina propria der Flecken der vornehm$ten Oer- ter, welche auf der Scheibe des Monds $ich zeigen, gleichwie man $elbige in der A$tronomia reformata des P. Riccioli und in dem bekannten Buch de la Connoi$$ance des Tems findet.

Man kann die Zeit, wann die vornehm$te Flecken anfangen werden in den Schatten zu gehen, und die Zeit, wann $olche alldorten ganz werden überdecket $eyn, oder aber die Zeit des Anfangs und Endes ihres Ausganges, bemerken, woraus man die Zeit des Ein-und Austritts ihres Mittelpuncts innen wird.

Die$e Figur des Monds findet man umgewandt ge$tochen, nemlich al$o, wie $olche durch einen mit zweyen convexen Glä$ern ver$ehenen Sehrohr er- $cheinet, welches derowegen ge$chehen i$t, damit man de$to leichter auf be$agte Figur den Durchgang des Ero$chattens durch die Flecken des Monds refe- riren könne.

Aus denen Beobachtungen der Fin$terni$$en hat man gro$$en Nutzen, dann $o man ganz accurat die Zeit beym Anfang einer Mondsfin$terniß, bey dem gänzlichen Eintritt in den Schatten, des Austritts und dem Ende, wie auch dem Durchgang des Erd$chattens durch die in $einer Figur abgezeich- nete Flecken, beobachtet, wird man den Unter$chied der Längen der Oerter, wo die Beobachtungen gehalten werden, gleichwie alle A$tronomen wi$$en, überkommen. Dieweilen aber $elten $ich Mondsfin$terni$$e ereignen, die man in ver$chiedenen Ländern $ehen könne, um daraus die Differenz der Län- gen herzuholen, $o kann man an ihre Stelle die Fin$terni$$e der Jupiters Trabanten beobachten, das i$t, ihren Ein-und Austritt in $einen Schat- ten, ab$onderlich aber des er$ten, da man, weilen de$$en Bewegung gar ge$chwind um den Jupiter ge$chiehet, bequem ver$chiedene Beobachtungen innerhalb eines Jahres zu halten vermag, woraus dann der Unter$chied der Längen der Oerter, wo be$agte Beobachtungen gehalten werden, accu- rat zu erfahren i$t.

[0298]Wie man die Sterne beobachten $oll,

Es i$t aber doch zu merken, daß die Mondsfin$terni$$e keiner $o gro$$en Zurü$tung, als die Fin$terni$$e der Jupiters Trabanten nöthig haben, als welche nicht leicht und vollkommen zu beobachten $ind, wo man nicht zum wenig$ten ein Sehrohr von 12. Schuhen bey der Hand hat, da man $on- $ien die Mondsfin$terni$$e ohne Sehrohr $ehen kann, wann es nur die Pha$en des Anfangs und Endes, oder der Ein-und Austritte antrift, oder auch mit einem Sehrohr nur von einer mittelmäßigen Länge, wo- mit dann die Ein-und Austritte der Mondsflecken beobachtet werden können.

Der Herr Caßini, ein überaus ge$chickter A$tronome bey der köni- glichen Academie der Wi$$en$chaften, hat Anno 1693. accurate Tabellen von denen Bewegungen der Jupiters Trabanten heraus gegeben. Solchem- nach kann man, wann die gefundene Zeit der Ein-und Austritte des er- $ten Trabanten im Jupiter durch die auf die Sternwarte gerichtete Tabellen mit denen an andern Oertern gehaltenen Beobachtungen verglichen wird, aus dem Unter$chiede der Zeit, den Unter$chied der Längen zwi$chen der Sternwarte und dem Ort der Beobachtung wi$$en, welches dann zu noch mehrerer Bekräftigung und Gewißheit $ich bringen lä$$et, wann eben die Himmelsbegebenheit in einem und andern Orte beobachtet wird.

Hier $ind auch die Beobachtere wegen eines Zufalls zu erinnern, welcher oft verhindert, daß man die Trabanten des Jupiters nicht accurat beobach- ten könne. Man findet nemlich o$t bey hellem Wetter, daß $ich der Schein des Jupiters und $einer Trabanten allgemach verlieret, al$o daß es unmög- lich i$t, die wahre Zeit des Eintritts oder Austritts zu be$timmen, die Ur$ache die$es Zufalls kommt von dem Objectivglaß her, das von den Tropfen des Thaues ganz bedecket wird, welche die Strahlen des Lichts ablenken, und dahero kommet es, daß deren gar wenige biß in das Aug gelangen.

Ein ganz gutes Mittel aber i$t wider die$e Incommodität, daß man ein Sehrohr von Fließpapier verfertiget, das i$t, daß man 2. biß 3. Bögen über- einander wickelt, und ein Sehrohr, ungefehr von zween Schuhen in der Län- ge macht, der dabey weit genug $eye, daß er über das Rohr des Sehrohrs an das Ende auf der Seite des Objectivgla$es ange$choben werden könne. Die$es al$o verfertigte Sehrohr wird den Nachtthau in $ich $chlucken, und verhindern, daß er nicht biß auf das Glaß komme, und al$o wird man gar bequem dabey die Beobachtungen an$tellen können.

Es i$t $ch wer bey denen Sonnen-und Mondfin $terni$$en die verfin $terte Zolle richtig zu beobachten. Der Ritter de Louville, ein Mittglied der Aca- demie der Wi$$en$chaften hat eine Ma$chine ausge$onnen, vermöge deren man effectuiren kann, daß das Mikrometer den Stern, den man beobachten will, im- mer folget; Dann gleichwie der Stern in einem Augenblick weichet, da in einem andern der Schatten auch fortrucket, $o hat der Beobachter nicht $o viel Zeit übrig, daß er die Grö$$e des annoch erleuchteten Tellers oder Scheibe [0299]VI. Buch, IV. Capitel. abme$$en möge. Mon$r. de Louville giebet eine parallakti$che Ma$chine an die Hand, welche, da $ie an eine ei$erne Uhr, die ein Schraubenwerk an einer Schraube ohne Ende gehend machet, angerichtet i$t, und die Bewegung in $olcher Uhr al$o angeordnet wird, daß $ie in gleicher Ge$chwindigkeit mit der taglichen Bewegung der Sonne fortgehet, und $o könnte man machen, daß ein Faden des Mikrometers jederzeit gegen dem Stand in der am mei$ten ver- fin$terten Gegend des gegenüber $tehenden Sterns zu $tehen käme, da dann der Beobachter alsdann auf nichts anders als nur auf das, wie man die$e Grö$$e mit dem Schraubwerk des Mikrometers nehmen könnte, zu denken hätte, $o könnte er endlich gar leicht zu $einen Zweck gelangen, welches man $on$ten mit keiner andern Ma$chine, die jemahls bißhero aus gefunden worden, wird lei$ten können.

Das vierte Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche einer Ma- $chine, welche die Fin$terni$$en $owol der Sonne als des Monds, die Monate und Mondsjahre $amt denen Epacten zeiget.

Die$e Ma$chine i$t von dem Herrn de la Hire erfunden worden, und be$te- het aus dreyen runden Scheiben von Kupfer oder Chartenpapier, Tabula XVIII. Fig. 5. und einer beweglichen Regel, welche um einen gemeinen Mittelpunct gegen den Rand der obern Scheibe, die die klein$te i$t, $ich drehet: Es $ind darauf zween mit Zirkellinien eingefaßte Plätze, in welche man kleine runde Oefnungen macht, davon die äu$$ere die Neumonde und das Bild der Son- ne, und die innere, die Vollmonde und das Bild des Monds andeuten. Der Rand die$er Scheibe wird in 12. lunari$che Monate eingetheilet, da- von ein jedes 29. Tag, 12. Stunden, 44. Minuten in $ich hält, al$o daß das Ende des 12ten Monats, welches den Anfang des zweyten lunari$chen Jah- res machet, den er$ten Neumond um die Grö$$e von 4. der 179. auf der mitt- lern Scheibe bezeichneten Eintheilungen übertreffe.

Am Rande die$er Scheibe i$t ein Zeiger ve$t gemacht, bey welchem die eine Seite, da die Ab$ehungslinie $tehet, den Theil einer geraden Linie, wel- che gegen den Mittclpunct der Ma$chine zu gehet, machet, und die$e Linie ge- het mitten durch eine von denen äu$$ern Oefnungen, welche den er$ten Neu- mond eines lunari$chen Jahrs zeiget. Der Durchme$$er die$er Defnungen i$t gleich dem Raum, der unge$ehr vier Grad austräget.

[0300]Von der Zubereitung und dem Gebrauche einer Ma$chine vor die

Der Rand der andern Scheibe i$t in 179. gleiche Theile eingetheilet, welche für $o viel lunari$che Jahre, davon ein jedes 354. Täg und 9. Stun- den beynahe, oder genäuer 354. Tage, 8. Stund, 48′. 38″. 12′″. dienet, das er$te Jahr fänget bey der Zahl 179. an, bey welcher das letzte $ich endet.

Ein jedes von denen completen Jahren i$t mit $einen Zahlen 1. 2. 3. 4. A. bemerket, die$e gehen von 4. zu 4. Eintheilungen, und kommen 4. mahl herum, um die Zahl 179. zu vollenden, gleichwie man in der Figur die$er Kupfertabell er$ehen kann. Ein jedes von den lunari$chen Jahren begreifet 4. der be$agten Eintheilungen in $ich, al$o daß in die$er Figur $elbige einander um 4. der be$agten 179. Randeintheilungen vorkommen.

Auf eben die$er Scheibe befindet $ich unter den Oefnungen der er$ten an den beyden Enden eben de$$elben Durchme$$ers ein $chwarz-gefärbter Raum, welcher mit benen äu$$ern Oefnungen corre$pondiret, und die Son- nenfin$terni$$e andeutet, und ein anderer rother Raum, welcher auf die innere Oefnungen trift, bemerket die Mondsfin$terni$$en, die Grö$$e einer jeden Farb, welche durch die Oefnungen hervor $iehet, giebet die Grö$$e der Fin$terniß zu erkennen. Der mitlere Theil von die$en zwoen Farben, welcher der Platz von dem Knoten des Monds i$t, corre$pondiret auf einer Seite mit der Ein- theilung von 4., und noch darüber {2/3}. Grad, und auf der andern Seite mit der gegenüber$tehenden Zahl. Die Figur oder der colorirte Raum wird auf die$er zwoten Scheibe ge$ehen, und $eine Weite oder Exten$ion bemerket die Terminos der Fin$terni$$en.

Die dritte und grö$te Scheibe, welche unter den andern i$t, hält die Tä- ge und die Monate der gemeinen Jahre in $ich; Die Eintheilung fänget $ich bey dem er$ten Merz an, damit man einen Tag zu dem Monat Februar, wann es ein Schaltjahr i$t, thun könne. Die Täge des Jahres $ind in Form einer Spirallinie be$chrieben, und das Monat des Frebruars gehet über das Monat des Merzes hinaus, weilen das Mondsjahr kürzer als das Sonnen- jahr i$t, al$o daß die 15te Stunde des 10ten Februars mit dem Anfange des Monats Merz corre$pondiret; Nachdeme man nun den letzten Tag des Fe- bruars gezehlet hat, muß man mit denen zwo obern Scheiben, in dem Stand, wo $elbige $ich befinden, um den er$ten Tag des Merzes wieder zunehmen, zu- ruck gehen. Es $ind 30. Täge vor dem Monat des Merzes angedeutet, wel- che dienen, um die Epacten zu finden.

Es i$t zu merken, daß die Täge, wie wir $olche hier nehmen, nicht com- plet nach dem a$tronomi$chen Gebrauche $ind, $ondern wie man $ie insgemein zehlet, da man $olche von einer Mitternacht anfänget, und bey der Mitter- nacht des folgenden Tags endet. Derowegen $o oft von dem er$ten Tag ei- nes Monats, oder von einem andern geredet wird, $o ver$tehen wir den Raum des in der Eintheilung bemerkten Tages; dann wir zehlen hier die laufende Täge nach dem gemeinen Gebrauche.

[0301]Fin$terni$$e, VI. Buch, IV. Capitel.

In der Mitte der obern Scheibe hat man die Epochen ange$etzet, welche den Anfang der Mondslahre in An$ehung der Sonnenjahre nach dem gregoriani$chen Calender auf den pari$er Meridian andeuten. Der Anfang des er$ten Jahrs, de$$en Zeichen O $eyn muß, und mit der Einthei- lung 179. corre$pondiren, hat $ich zu Paris den 29. Februari um 14 {1/2}. Uhr Anno 1680. ereignet. Das Ende des er$ten Mondjahrs, welches der An- fang des zweyten i$t, corre$pondiret mit der bemerkten Eintheilung 1., $ol- ches ereignet $ich zu Paris Anno 1681. den 17. Februari um 23 {1/4}. Stund, da man, gleichwie wir ge$agt haben, 24. Stund aneinander von einer Mit- ternacht zur andern rechnet.

Aus Be$orgung, daß etwann ein Fehler in Zehlung der Randeinthei- lungen von der zwoten Scheibe mit denen Epochen der Mondsjahre, die mit jener corre$pondiren, $ich finden mögte, haben wir eben die$elbe Zahlen einer und der andern beygefüget.

Wir haben die Epochen nacheinander von allen Mondsjahren von de@ Jahre 1700. biß auf das Jahr 1750. angedeutet, damit der Gebrauch die$e@ Ma$chinen de$to leichter würde, und ein jedes von be$agten Monds-und Son- nenjahren miteinander überein treffen mögte. Was die andere Jahre un- $ers Cycli von 179. Jahren angehet, i$t es gar nicht $chwer, $olchen complet zu machen, indeme man nur 354. Täge, 8. Stunden und 48 {2/3}. Minuten vor jedes Mondsjahr dazu addiret.

Die bewegliche Regel, welche $ich aus dem Mittelpuncte des In$tru- ments biß an den Rand der grö$ten Schcibe er$trecket, i$t dienlich die Einthei- lungen einer Schcibe mit derjenigen der zwoen andern zu vergleichen; So man die$e Ma$chine an eine Uhr richtet, wird ein perfectes in allen $einen Theilen vollkomm@nes In$trument zu haben $eyn.

Die Tabell der Epochen, die auf den pari$er Meridian gerichtet i$t, wird $ich leicht auf andere Meridiane reduciren la$$en, wann man nemlich vor die Oerter, die weiter als die Stadt Paris O$twärts oder gegen Morgen liegen, die Zeit der Meridianunter$chiede adoiret, und im Gegentheil vor die, welche weiter gegen Abend $ich befinden, $ubtrahiret.

Die Tabell der Epochen kann gar füglich mitten in die obere Scheibe hinein ge$etzt werden, damit man $elbige mit die$er Machine $ehen könne.

Wie man die Eintheilungen auf die$en Scheiben machen $oll.

Der Zirkel der grö$ten Scheibe i$t al$o getheilet, daß 368. Grad, 2. Minuten, 42. Secunden, 354. Täge und etwas wenigers als 9. Stun- den in $ich begreifen, woraus folget, daß die$er Zirkel 346. Tag, 15. Stun- den in $ich fa$$en mü$$e, welche Stunden man ohne merklichen Fehler [0302]Von der Zubereitung und dem Gebrauche einer Ma$chine vor die vor {2/3}. eines Tages nehmen kann. Damit man aber einen Zirkel in 346. glei- che Theile und in {2/3} theilen möge, veduciret man alles zu Dritteln, welche in die$em Exempel 1040. Drittel machen, $ucher hernach die grö$te Zahl, die multipler $eye von 3., und $ich gar leicht m<007>t der Helfte dividiren la$$e, auch anbey in 1040. enthalten $eyn möge. Die$e Zahl wird $ich in einer doppel- ten geometri$chen Progreßion befinden, davon der er$te und klein$te Termin. 3. i$t, als zum Exempel:

3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768.

Die 9te Zahl von die$er Progreßion i$t diejenige, die man $uchet. De- rowegen muß man 768. von 1040. abziehen, $o i$t der Ueberre$t 272, und alsdann $uchen, wie viel die$e übrig gebliebene Zahl Grad, Minuten und Se- cunden nach der Regel de Tri mache, indeme man $agt:

Wann 1040. Drittel 360. Grad geben, $o geben 272. Drittel 94. Grad 9. Minuten und 23. Secunden.

So $chneidet man demnach vom be$agten Zirkel einen Winkel von 94. Graden, 9. Minuten und 23. Secunden ab, und theilet den Ueberre$t des Zirkels allezeit in die Helfte, nachdeme nun 8. Eintheilungen darauf ge- macht worden, wird man zu der Zahl 3. gelangen, welche der Bogen eines Tages $eyn wird, mit welchen man auch den Bogen von 94. Graden, 9. Mi- nuten und 23. Secunden theilet, $o wird $ich der ganze Zirkel in 346 {2/3}. Tage getheilet befinden; dann in dem grö$ten Bogen werden 256. Täge, und in dem andern 90 {2/3}. $eyn. Ein jeder von die$en Raumen corre$pondiret mit 1. Grad, 2. Minuten und 18. Secunden, gleichwie man er$iehet, daß wann 360. mit 346 {2/3}. dividiret wird, alsdann 10. Tage mit 10. Graden, 23. Minuten cor- re$pondiren, und hierbey und auf die$e Wei$e kann man eine Tabell machen, welche zu der Eintheilung die$er Scheibe dienlich wäre.

Die$e Täge mü$$en hernach auf jedes Monat durch das Jahr nach der Zahl, die ihnen zukommet, eingetheilet werden, da man bey dem Monat Merz anfänget, und biß auf die 15te Stunde des 10. Februars fortfähret, welches mit dem Anfang des Merzen zutrift, das übrige aber vom be$agten Monat Fe- bruar gehet darüber hinaus.

Der Zirkel der zwoten Scheibe muß in 179. gleiche Theile getheilet wer- den, deßwegen $uchet man die grö$te Zahl, welche $ich allezeit mit der Helfte biß auf eins theilen la$$e, und die in 179. enthalten $eye, $o wird man 128 fin- den, welche Zahl von 179 abgezogen, lä$$et 51. übrig. Man $uchet ferner, was vor einen Theil die Peripherie des Zirkels be$agter Re$t nach der Regel de Tri mache, indeme man $agt: 179. Theile geben 360. Grade, geben al$o 51. Theile 102. Grade, 34. Minuten, 11. Secunden.

Man theilet derowegen, nachdeme von dem Zirkel ein Bogen von 102. Graden, 34. Minuten, 11. Secunden abge$chnitten worden, den Re$t des be$agten Zirkels allezeit in die Helfte, $o wird man, nachdeme 7. Ein- [0303]Fin$terni$$e, VI. Buch, IV. Capitel. theilungen darau$ gemacht worden, zu eins kommen, al$o wird die$er Theil des Zirkels in 128. gleiche Theile eingetheilet $eyn; hernach muß man mit eben der letzten Oefnung dle$es Zirkels den übrigen Bogen in 15. Theile ein- theilen, $o wird der ganze Zirkel $ich in 179. Theile getheilet befinden, da ein jeder mit 2. Graden und 40. Secunden corre$pondiret, gleichwie $olches leicht zu erfahren i$t, wann man 360. Grade mit 179. dividiret, und die$es i$t das zweyte Mittel die be$agte Scheibe zu theilen.

So man nun endlich den Zirkel der obern Scheibe einzutheilen ver- langet, nimmt man das Viertel von $einer Circumferenz, und addiret ei- nen von den 179. Theilen, oder Randtheilungen der mittlern Scheibe dazu; wann nun der Zirkel auf den al$o vermehrten Quadranten geöfnet, und viermal herum getragen worden, kann man be$agten Zirkel auf d<007>e Ma- nier, wie es $eyn $oll, eintheilen; dann indeme man wieder einen jeden von den be$agren Quadranten in 3. gleiche Theile eintheilet, werden 12. Raume vor die 12. lunari$che Monate zu haben $eyn, al$o daß das Ende des 12ten Monats, welches den Anfang des zweyten Mondjahrs machet, den er$ten Neumond um 4. von den 179. auf der mittlern Scheibe bezeichneten Ein- theilungen übertrift.

Von dem Gebrauche die$er Ma$chine. Wann ein Mondenjahr vorgegeben worden, die Cage des Sonnenjahrs, welche mit jenen überein$timmen, an denen die Neu- und Vollmonde auch die Fin$terni$$e $ich ereignen mü$$en, zu finden.

Es $eye, zum Gxempel das 24te Mondenjahr in der Tabelle der Epo- chen vorgegeben, welches mit der auf der mittlern Scheibe bemerkten Ein- theilung (von 24.) übereintrift. Man richtet die Ab$ehungslinie des Zeigers in der obern Scheibe auf die mit 24. bemerkte Eintheilung der mittlern Scheibe, wo der Anfang des 25ten Mondenjahrs i$t, und $iehet aus der Ta- belle der Epochen, daß die$er Anfang auf den 14. Tag Juni des 1703ten Jahrs um 9. Uhr 52. Minuten fällt; man drehet darauf die zwo obere Scheiben in die$er Stellung miteinander $o lang herum, biß die Ab$ehungs- linie des auf der obern Scheibe angemachten Zeigers, ungefehr mit 10. Uhr des 14. Juni, die auf der untern Scheibe angedeutet worden, übereintrift, zu welcher Zeit der er$te Neumond des vorgegebenen Mondenjahrs $ich ereignet, dann die Ab$ehungslinie des Zeigers gehet mitten durch die Oefnung des er- $ten Neumonds von be$agtem Mondenjahrs.

Ferner $pannet man, ohne den Stand der dreyen Scheiben zu verän- dern, aus dem Mittelpuncte des In$truments einen Faden aus, oder lä$$et die bewegliche Regel mitten durch die Oefnung des er$ten Vollmonds gehen, $o [0304]Von der Zubereitung und dem Gebrauche einet Ma$chine vor die wird die Ab$ehungslinie die$er Regel zu Anfang des 29ten Tags des be$agten Juni um 4 {1/4}. Uhr eintreffen, welches die Zeit die$es Vollmonds i$t, da der Mond ganz wird verfin$tert $eyn, gleichwie es aus der rothen Farbe, welche die ganze Oefnung in die$em Vollmonde anfüllet, zu er$ehen i$t.

Wir werden auf gleiche Wei$e finden, daß an dem Neumonde der ungefehr um die dritte Stunde zu früh den 14. Juli $ich ereignen $oll, eine Partial$onnenfin$terniß $eyn werde.

Wann man $olches weiter fort$etzet, wird man die Fin$terni$$e, die in dem Monat December eben de$$elben 1703ten Jahrs, und gegen den An- fang des folgenden Jahres ge$chehen, bemerken können. Dieweilen aber der 10te Neumod über den 28. Tag des Februars hinaus gehet, $o lä$$et man die zwo obern Scheiben, nachdeme die bewegliche Regel biß auf den be- $agten 28. Februars geleitet worden, $amt der beweglichen Regel in dem Stande, wie $elbige $ich aufeinander befinden, $o weit zurück gehen, biß die Ab$ehungs linie auf den Anfang des Merzen trift, von welchem wir das Jahr zu theilen angefangen haben, woraus man, nachdeme die Regel durch alle Oefnungen der Neu-und Vollmonde geleitet worden, auf der unter$ten Schei- be, die Zeiten, wann $olche $ich ereignen $ollen, erkennen wird.

Weilen aber der 13te Neumond der er$te des folgenden Mondenjahrs i$t, welcher mit der Zahl 25. auf den Eintheilungen der mittlern Scheiben corre- $pondiret, al$o lä$$et man die zwo untern Scheiben in der Stellung, wie $ie $ind, und drehet die obere $o lang, biß die Ab$ehungs linie ihres Zeigers mit der Zahl 25. der mittlern Scheibe überein treffe, bey welchem Punct $elbige auf der äu$$er$ten und grö$ten Scheibe den Tag des er$ten Neumonds des 26ten Mondeniahrs nach Ordnung un$erer Epoche bemerket, welcher den 2. Juni um 18. Uhr, 40. Minuten Anno 1704. $ich ereignen wird, $o man nun ferner die bewegliche Regel mitten auf die Oefnungen der Neu - und Vollmonde herum führet, wird $olche auf der unter$ten Scheibe die Tage, an welchen $ich $elbige nicht nur allein ereignen, $ondern auch, wann die Fin$terni$$e biß auf den letzten Februari ge$chehen mü$$en, anzeigen, worauf man wiederum eben $o, wie im vorhergehenden Jahr ge$chehen, verfahren muß, nemlich daß, nachdeme man zu Ende des Februars gekommen, biß auf den er$ten Tag des Merzen zurück gehen mü$$e.

Man könnte auf $olche Wei$e den Anfang aller Mondenjahre finden, oh- ne daß man der Epochentabell hierzu nöthig hätte; weilen aber nicht wohl möglich i$t, die Scheibe und die bewegliche Regel $o accurat auf einander zu $tellen, daß gar kein Fehler ein$chleichen $ollte, welche von Jahren zu Jahren $ich vermehren würden, $o kann die be$agte Tabell der Epochen dienen, um den Gebrauch die$er Ma$chine de$to accurater einzurichten.

Wann nun endlich die Abzielungs linie der beweglichen Regel auf das Alter des Monds zwi$chen die Tage der auf dem Rande der obern Schei- be bemerkten lunari$chen Monaten ge$tellet wird, kann man die Tage der cor- [0305]Fin$terni$$e, VI. Buch, IV. Capitel. re$pondirenden gemeinen Monaten und ungefehr die Stunden, auf dem Rande der untern Scheibe finden.

Es i$t zu merken, daß die Rechnungen derEpochentabell nach den mittlern Zeiten der Neumonden gerichtet $eyen, welche allezeit gleiche Bewegungen der Sonne und des Monds $upponiren; $o findet $ich demnach einige Diffe- renz hierbey mit der $cheinbaren Zeit der Neu - und Vollmonde und der Fin$terni$$en ein, als wir $olche aus der Erde $ehen, gleichwie $ie in denen Ephemeriden angedeutet worden.

Die eigene Bewegungen der Sonne, des Monds wie auch der andern Planeten, kommen uns bald ge$chwinder, bald lang$amer vor. Die$e $chein- bare Ungleichheit ent$tehet zum Theil aus dem, daß lhre Laufkrei$e nicht mit der Erde concentri$ch $eyen, zum Theil aber, daß die ungleiche Bögen der Ekliptik, welche gegen den Aequator $chräg laufet, nicht allezeit mit gleichen Theilen des Aequators durch den Mittagszirket gehen. Die Sternkundige haben $ich, um ihre Rechnungen zu erleichtern, eine Bewegung concipiret, welche $ie die mittlere oder gleiche Bewegung nennen, und dabey $upponiret, daß die Planeten zu gleichen Zeiten gleiche Bögen in ihren Laufbahnen be- $ch@iben. Die Zeit, welche $ie eine wahre oder $cheinbare nennen, i$t das Maaß der wahren oder $cheinbaren Bewegung, und die Mittelzeit i$t das Maaß der Mitteibewegung. Sie haben auch Regeln ausgefunden, um die mittlere Zeit in die wahre oder $cheinbare zu reduciren, und wiederum im Gegentheil die wahre oder $cheinbare Zeit in die mittlere zu verwandeln.

Nach der Rechnung zu finden, ob ein Neu-oder Vollmond eklipti$ch $eyn werde.

Was die Neumonden anlanget, multipliciret man mit 7361. die Zahl der completen lunari$chen Monate von demjenlgen an, das an dem 8. Januari 1710. nach dem gregoriani$chen Calender ang@fangen, biß auf dasjenige, das man eraminiret, addiret zu dem Product die Zahl 33890. und dividiret die Summe mit 43200. nach die$er Divi$ion, ohne einiges Ab$ehen auf den Quotienten zu haben, eraminiret man den Re$t oder die Differenz zwi$chen dem Divi$or und dem Re$t; dann $o einer oder der andere kleiner i$t, dann die Zahl 4060. wird $ich eine Sonnenfin$terniß ereignen.

Wann aber von einem Vollmonde gehandelt wird, $o multipliciret man gleichfalls mit 7361. die Zahl der completen lunari$chen Monate von demjenigen an, das an dem 8. Jan. 1701. angefangen, biß auf den Neu- mond, den man eraminiret, hergegangen, addiret zu dem Product 37326. und dividiret die Summe mit 43200. Wann nun die Divi$ion ge$chehen, und der Re$t, oder die Differenz zwi$chen dem Re$t und dem Divi$or kleiner als die Zahl 2800. i$t, $o wird eine Mondsfin$terniß $ich zeigen. Die Son- [0306]Von der Zubereitung und dem Gebrauche einer Ma$chine vor die nen oder Monds fin$terniß wird de$to grö$$er, je kleiner der Re$t oder die Dif- ferenz i$t, und $o befindet es $ich wiederum auch im Gegentheil.

Exempel eines Neumondes. Man verlanget zu wi$$en, ob der Neumond am 22. Mai Anno 1705. eklipti$ch gewe$en.

Von dem 8. Jenner 1701. biß auf den 22. Mai 1705. $ind 5. volle Lunationen. Man multipliciret derohalben nach der Regel die$e Zahl 54. mit 7361. und addiret zu dem Product 33890. $o wird, wann die Summe mit 43200. dividiret worden, 42584. übrig bleiben, welche Zahl grö$$er i$t, als 4060 die Differenz nun zwi$chen dem Re$t 42584. und dem Divi$or 43200. i$t 616. die weniger i$t, dann 4060. wird al$o eine Sonnenfin$terniß $eyn.

Exempel eines Vollmondes.

Wann von dem Vollmonde den 27. April Anno 1706. die Frage i$t, $o finden wir 65. volle Lunationen von dem Neumond des 8. Jenners Anno 1701. biß auf denjenigen, der vordem Vollmonde, von dem die Rede i$t, her- gehet; Wann man nun nach der Regel die be$agte Zahl 65. mit 7361. multipliciret, und zu dem Product 37326. addiret, wird die Summe 515791. $eyn, die, nachdeme $ie mit 43200. dividiret worden, den Re$t, ohne daß man auf den Quotienten acht haben darf, von 40591. geben wird, welcher grö$$er, als 2800. Die Differenz zwilchen dem Divi$or und die$em Re$t i$t 2609. der kleiner i$t dann 2800. $o i$t demnach am be$agten Tag des 26. Aprils 1706. eine Mondsfin$terniß gewe$en.

Ich habe eine Eintheilung und Verzeichnung von die$em In$trument gemacht, und es in Kupfer von einer zimlichen Grö$$e $techen la$$en, damit man $elbiges auf einem dicken Kartenpapier aufgemacht zeigen könne. Ich habe auch be$onders ein Träctätlein, das $einen Nutzen erkläret, hievon dru- cken la$$en.

Die Sphären nach unter$chiedlichen Sy$temen und die Himmelsku- geln $ind auch In$trumente, welche in der A$tronomie dienlich $ind, wie auch nicht weniger die A$trolabia. Wir wollen aber von $olchen allhier nichts weiters melden, indeme wir $chon genug in zween ab$onderlichen Tractaten, welche ihre Zubereitungen und Gebrauch zur Genüge erklären, davon gehan- delt.

[0307]VI. Buch, III. Capitel. Das fünfte Capitel. Be$chreibung einer zu a$tronomi$chen Ob$ervatio- nen dienlichen Perpendikeluhr, die Secunden zeiget, und mit einem Gegenwicht ver$ehen i$t.

Die beygefügte Figur giebt die Structur einer Secundenuhr mit ei- Tab. VIII. b. Fig. 1. nem Perpendikel dar, in die$er $ind A A und B B die zween Bö- den, die ungefehr einen halben Shuh lang, und 2 {1/2}. Zoll breit $ind; die$e Böden haben an ihren vier Ecken 4. gedrehte Pfeiler, bey wel- chen jene um 1 {1/2}. Zoll von einander $tehen. Solche Böden dienen dazu, daß $ie die Axe der Haupträder ve$t halten: Das er$te von die$en Rä- dern, welches das unter$te und mit C bezeichnet i$t, hat 80. Zähne: An dem Wellbaum die$es Rades i$t eine kleine Walze angerichtet, die mit ei$ernen Spitzen bey D D ver$ehen, um die Saiten zu halten, an der die Gewichter, nach der Anwei$ung, davon wir in dem nachfolgenden han- deln werden, hangen. Das bemeldete Rad bey C, oder das $on$ten $o genannte Walzenrad, gehet mit Beyhülfe des Gewichtes herum und grei- fet zugleich in das Getrieb E, das aus 8. Trieb$tecken be$tehet, dann auch das Mittelrad bey F, das an der Axe die$es Getriebes befindlich i$t, mit in eine Bewegung bringet.

Das Rad bey F hat 48. Zähne, und greifet in ein anderes Getrieb bey G von 8. Trieb$tecken, de$$en Axe das Rad H träget, die$es Rad hat eben $o viel Zähne als das vorhergehende bey F, nemlich 48.; die$es i$t nicht wie die andere formiret, $ondern es hat die Figur einer Krone; (dahero es auch das Cronrad genennet wird) die Zähne diefes letztbemeldeten Rades g@ei- fen in ein Getrieb bey I, de$$en Axe, $o bleyrecht $tehet, das Steigrad in K träget; die$es Getrieb bey I hat 24. Trieb$tecken, und das Steigrad K hat 15. Zähne, die wie die Zähne von einer Säge gemacht $ind; über die$es Rad hin, gehet überzwerg eine Spindel, die bey L und M zween Spindel- lappen hat, und von dreyen Zapfen, N, Q. P. gehalten wird; die$e Zapfen $tehen an dem Boden B B ve$t. Es i$t zu merken, daß an denen Zapfen N Q der untere Theil von Q, der ge$ehen werden kann, in einer zimlichen Oefnung durchgebohret $eye, durch welche man die Axe LM gehen la$$en muß Die$er Theil bey Q, welcher an dem untern Theil des Zapfens N fe$t angemacht i$t, hat [0308]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Perpendikeluhren. auch das Steigrad K und das Getrieb bey I. In dem Boden BB zeiget $ich auch eine gro$$e Oefnung, daß man jen$eits dadurch die Spindel und die Spindellappen LM kann laufen la$$en. Die$e Spindel, die zuge$pitzet i$t, gehet in dem Zapfen P und beweget $ich dabey viel leichter, als wann $ie von dem Boden BB war@ gehalten worden, gehet auch jen$eits die$es Bodens, welches man al$o nothwendiger Wei$e thun muß, damit man allda das Aermlein bey S anbringen könne, welches mit der Perpendikel$tange eben diejenige Bewe- gungen oder Vibra@onen verrichten muß. Die$e Bewegung ergiebet $ich wech$elsweiß, die bald auf die$e bald auf die andere Seite ge$chiehet, da die Zähne des Rades K in einer Abwechslung, wie es bey denen gemeinen Uh- ren $ich ergiebet, mit denen Spindellappen zu$ammen treffen; das hier kei- ner weitern Erklärung nöthig hat.

Vorbemeldetes Aermlein S i$t unten gekrümmet, und in der Mitte in eine Gabel gemacht, durch welche die ei$erne Perpendikel$tange gehet, an welcher bey X der Knopf angeordnet i$t; Die$e Stange wird oben an einem doppelten Faden zwi$chen zweyen Blechen aufgehangen, von dergleichen man kein an- ders in der er$ten Figur als das mit T bezeichnete $ehen kann. Die zwote Fig. 2. Figur giebet zu erkennen, auf was Art die Perpendikel$tange angemacht $eye, auch wie die Krümmung der zweyen Bleche, die man Cyclois nennet, be- $chuffen, davon wir unten mit mehrern handeln werden.

Es i$t leicht abzunehmen, wie $ich die$e Uhr durch die Kraft der Räder, die durch die Gewichte getrieben worden, bewege; was die übrige Figuren anlanget, wird man von $olchen auch unten handeln. Die Bewegung wird vermittel$t der Perpendikel$tangen V X continuiret, indeme man $elbige nur einmahl in eine Bewegung gebracht, welche die ganze Uhr gehend macht, weil das Aermlein bey S, ob es $chon gar leicht i$t, $o es in eine Bewegung ge- bracht wird, nicht allein wie die Perpendlkel$tange gehet, $ondern auch noch $o viel hilft, ob $chon die Bewegung nach ihren Bewegungen gar gering i$t, daß es be$tändig fortgehet, welche ohne die$es, wegen des Wider$tands der Luft, gar wenig ausrichten könnte, und endlich $till $tehen mü$te. Gleichwie aber die$em Pendul zukommet, daß es $ich jederzeit gleich bewege, wofern es $ich an $einer Länge nicht verändert, indeme es zwi$chen denen zweyen Blechen an- geordnet wird, und die$es macht, daß das Steigrad bey K weder ge$chwin- der noch lang$amer, wie $on$ten $olches in andern gemeinen Uhren, die kein Pendul haben, zu ge$chehen pfleget, gehen könne, da ein jeder Zahn noth- wendig in gleichen Zeiträumen durchpaßiren muß, das dann auch macht, daß die andern Räder und die Zeiger auf dem Zeigerblat ihre Umgänge in ei- ner Gleichheit ab$olviren mü$$en, indeme $ich alsdann alles proportionirt be- weget. Derowegen, $o auch ein Fehler in der Con$truction der Uhr wäre, oder daß $ich die Axen oder Spindeln der Räder, wegen der ungemäßigten Luft [0309]VI. Buch, V. Capitel. kaum herum drehen könnten, wofern $ie nicht gar $tehen bleibet, hätte man $ich nichts wegen die$er Ungleichheiten zu befürchten, es wird $olche allezeit recht gehen, wann ihre Bewegung nicht gar aufhöret.

Was die Uhrzeiger, welche die Stunden, Minuten und Secunden wei$en, anlanget, muß man $olche auf folgende Art anordnen: Man rich- tet bey Y Y die dritte Platte $olcherge$talten an, daß $ie mit denen zwoen vorhergehenden parallel laufe, und von der näch$ten, als dem einen Uhrbo- den bey A A, nur um 3. Linien ab$tehe. Auf $olcher Platte als dem Zeiger- blat, be$chreibet man innen aus dem Mittelpuncte a, $o heraus gehet, und einen Theil von der Axe, an dem das Walzenrad C $tehet, ausmacht, einen Stundenzirkel, den man in 12. Theile vor die Stunden abtheilet; man ziehet auch oarauf einen andern Zirkel, den man in 60. Theile vor die Minuten einer Stunde theilet. Man machet an die Axe R jen$eits des Uhr- bodens AA ein Rad bey b $o in einem kleinen Rohr beve$tiget wird, das biß in e jen$eits der Platte Y Y gehet, und accurat an einer Axe, welche es mit $ich herum drehet, ve$t angemacht i$t, $o daß man $ie auch inzwi$chen, wann es nöthig i$t, allein kann herumgehen la$$en. Man machet an e den Zeiger, der die Minuten wei$et, und in einer Stunde herum gehet, das Rad bey b, von welchem wir ge$agt, wird das Rad n treiben, da eines $o viel Zähne hat als das andere, nemlich 30. und das Rad bey f greifet in das Getrieb bey h, das 6. Trieb$tecken hat, das eine kleine Axe, die ihnen gemein i$t, hat, $o von dem Getrieb d gehalten wird, die$es Getrieb wird das Rad f in eine Bewegung bringen, $o 72. Zähne hat, und an ein kleines Rohr angerichtet i$t, welches durch die Platte Y gehet, und $ich biß in g er$trecket ein wenig di$$eits des kleinen Rohrs, $o an dem Rande I ve$t angemacht i$t, $o um die$es gehet. Zu äu$$er$t an dem kleinen Rohr g richtet man den Zeiger, der die Stunden wei- $et, $olcher muß noch kleiner als der Minutenzeiger $eyn, indeme er $einen Umlauf inwendig verrichten muß: Damit man aber $ich nicht irren möge, $o man auch die Secunden zu $ehen verlanget, machet man bey dem Ende der Spindel oder Axe, welche das Rad H führet, eine runde Platte m, die biß in Y gehet; Die$e Platte muß in 60. Theile getheilet werden, man machet eine Oefnung bey Z in die Platte Y, und ordnet an dem obern Theil bey Fig. 3. O einen kleinen Zeiger an, der Secunden wei$et. Noch deutlicher mag man die Anordnung aller die$er Zeiger und Zirkel in der dritten Figur, welche die äu$$ere Figur einer $olchen Uhr vor$tellet, er$ehen.

Nachdem wir von der Zu$ammenrichtung der Räder gehandelt, $o mü$- $en wir vor jetzo auch die Länge des Perpendikels angeben, welche $o groß $eyn muß, daß es bey jeden Strich eine Secunde anzudeuten vermöge, die$e Länge $oll 3. Schuh 8 {1/2}. Linie eines pari$er Schuhes, die man von dem [0310]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Perpendikeluhren. Puncte T der Aufhängung, welches der Anfang von der Krümmung der C@- clois i$t, biß zu dem Mittelpunct des Gewichts bey X rechnet, groß $eyn.

Wir woüen nun auch etwas von der Zeit, innerhalb welcher $ich die Räder herumdrehen und von dem Umgang der Zeiger me$den, damit man $e- he, ob alles, was man oben von der Zahl der Zähne ge$agt, übereintreffe, al- $o wenn $ich das Rad C einmahl umdrehet, wird $ich das Rad F zehenmahl, das Rad H 60mahl, und das obere Rad bey K 100mahl herum drehen, wel- ches letzte, indeme es 15. Zähne hat, und die Spindellappen LL wech$elsweiß forttreibet, 30. Vibrationen ab$olvirt, die eben $o viel bey ihren Hin - und Hergangen des Perpendikels XV ausmachen werden; $o werden demnach 120. Umgänge mit 3600. Vibrationen corre$pondiren, welche in der Anzahl $o viel $ind, als Secunden in der Zeit von einer Stunde enthalten. Al$o ver- richtet das Rad bey C $einen Umgang innerhalb einer Stunde, $o wird der Zeiger bey e, der daran gemacht i$t, die Minuten wei$en, und wie zu gleichen Zeiträumen das Rad b $einen Umlauf vollendet, al$o das Rad f mit $einem Trieb$tecken h, $o 6. Trieb$tecken hat; indeme aber die Anzahl der Zähne in dem Rad f 12mahl grö$$er i$t, muß es $owohl als der Zeiger g, der daran gerichtet i$t, $einen Umgang innerhalb 12. Stunden ab$olviren. Endlich $o das Rad H 60. Umgänge thut, indeme das Rad bey C einen vol- lendet, $o machet die$es, daß der Zirkel Z, wo die Secunden $tehen, 60. Um- gänge in einer Stunde, das i$t einen Umgang in einer Zeitminute verrichtet, al$o wird ein jeder 60ter Theil des Zirkels Q eine Secunde wei$en. So nun alles $olcherge$talten angegeben worden, $o i$t es klar, daß die ganze Per- pendikeluhr in dem Stande $eyn wird, in dem $ie $eyn $oll, daß $ie richtig gehe. Das Gewicht bey X, das zu Ende des Perpendikels angemacht i$t, erfordert 3. Pfund Bley, das mit Meßing bedecket i$t; Man muß nicht al- lein auf $eine Schwere, $ondern auch auf $eine Figur acht haben, auf die ab$onderlich zu $ehen i$t, weilen der gering$te Wider$tand der Luft allhier eine Aufhaltung verur$achen kann, $o macht man derowegen den$elben in Form eines convexen Cylinders, der an dem Rande herum $chneidigt i$t, gleichwie man aus der dritten Figur er$ehen kann, welche eine kleine Pendul vor$tellet. Unterde$$en haben auch die Perpendikel, die man auf die Schiffe macht, auch ein Gewicht in der Figur bey X, die wie ein Lin$englas ge$taltet $ind, welche Figur vor tauglicher als eine andere befunden worden. Man $iehet auch in eben die$er dritten Figur, wie man das Gewicht b anordnen mü$$e, damit die Uhr immer fortgehe, $o gar, daß, indeme man die$elbe aufziehet, die Bewegung der Uhr nicht aufhöre, welches eine Sache, auf die man wohl zu $ehen hat. Man nimmt aber eine Saite, die man an beyden Enden zu- $ammen füget, lä$$et $olche über das Rad d, hernach über die Rolle c gehen, an welcher das Gewicht b angemacht i$t, das gegen die Rolle d, $o au$$en an der Uhr angemacht i$t, aufgezogen wird. Die$es Rad hat ei$erne Spi- tzen, die wie eine Säge ge$taltet $ind; damit, indeme man die Saiten e [0311]VI. Buch, V. Capitel. aufziehet, $olche es verhindern, daß $ie nicht weiche. Die Seite gehet von die$er Rolle hinab auf die andere Rolle in f, an welcher das Gewicht g ange- macht i$t, weiche von einer $olchen Dicke $eyn muß, daß es das Gewicht b halten könne, wann die Saiten über die Rolle f gegangen, ziehet man $ol- che dey der Rolle d, daran $ie abgeloffen, wieder auf. So man nun alles al$o angerichtet, $o i$t leicht zu $ehen, daß die Helfte von dem Gewichte b die Räder gehend mache, und die Bewegung nicht au$höre, $o man mit der Hand die Saite bey e anztehet, $o wird die Bewegung des Perpendikels niemahlen unterbiochen werden, und keio Zeitmoment verlohren gehen.

Man kann die Schwere des Gewichts b nicht allzugenau angeben, je leichter aber $olches $eyn wird, wofern es nur die Uhr gehend macht, je be$- $er i$t es: das Gewicht in den Perpendikeluhren, die insgemein gemacht werden, und die die be$te $ind, die vorjetzo zu haben, i$t 6. Pfund $chwer, dabey man den Durchme$$er der Rolle d wie gemeldet worden, nur einen Zoll groß machet; Das Gewicht des Perpendikels X i$t 3. Pfund $chwer und 3. Schuh 8 {1/2} Linien lang, der durch das Gehäus und eine Oefnung, die $o groß, als es nöthig i$t, um die Bewegungen zu thun, gemacht wird, ge- hen muß; man kann $olche llhr $o hoch aufhängen, als ein Men$ch langen mag, $o wird $olche 30. Stunden lang gehen.

Letztens haben wir noch anzuwei$en, wie man die Krümmung der Ble- che, die man die Cycloidalbleche nennet, daran der Perpendikel hänget, machen möge, worauf einig und allein die Richtigkeit der Uhr beru- Tabuls XVIII. b. Fig. 4. het; Man be$chreibet den Zirkel A F B K, de$$en Durchme$$er AB der Hel$te von der Perpendikellänge gleich $eve, nimmt auf der Circumferenz die$es Zirkels die Theile A C, C D, D E, E F und A G, G H, H I, I K unter einander gleich, und zieyet die Linien CG, DH, EI, FK von einer Thei- lung zur andern, $o werden $olche parallel $eyn. Ferner macht man die Li- nie LM dem Bogen AF gleich, die man in eben $o viele Theile als den Bogen A F theilet, nimmt einen von die$en Theilen, und träget $elbigen auf die Linie CG von C in N und @on G in O: Nach die$em nimmt man auf der Linie L M zween Theile, träget $olche auf der Linie DH von D in P und von H in Q, nimmt dann auf eben die$er Linie LM noch drey Theile und träget $ie auf der Linie EI von E in R und von I in S. Endlich nimmt man 4. Theile, welche die ganze Längeder Linie LM ausmachen, und träget $ie auf der Linie FK von F in T und von K in V, und $o ver$ähret man auch mit andern Theilen, $o man noch mehr Puncten auf dem Zirkel AFBK genommen hätte. Durch die gefun- dene Puncten NPRT und OQSV ziehet man die krummen Linien AT, AV, welche die Figur der Cyclois formiren, nach welchen man die me$$inge Bleche, die man haben will, richten muß, zwi$chen welche man den Perpen- dikel aufhänget; Es i$t $chon genug $o man von den Bögen A T und A V nur einen kleinen Theil hat, dann ein grö$$erer Bogen zu nichts dienlich i$t, weil die Perpendikel$tange $o weit nicht langen kann.

[0312]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Perpendikeluhren, a.

Die zwote Figur giebet zu erkennen, wie die zwey Bleche und die Per- pendikel aneinander gerichtet $eyn. Um die Linie L M, welche dem Bogen A F gleich i$t, zu finden, nimmt man die zwo halben Chorden von dem Bogen AF, träget$olche auf der Linie X V von X in Y, nimmt auch hernach die ganze Chorde des Bogens A F und träget $ie von X in Z, alsdann theilet man die Grö$$e Y Z in drey Theile, und nimmt einen Theil davon, den man von Z in V träget; die ganze Linie XV wird dem Bogen A F fa$t gletch $eyn.

Der Gebrauch die$es In$truments i$t leicht: wann man auf einer Sonnenuhr die Stunde, Minuten und Secunden bemerket hat, zehlet man hernach die Bewegungen oder Tacte des Perpendikels, damit man die accu- rate Zeit der Ob$ervationen be$timmen möge, es wird aber erfordert, daß das be$agte In$trument recht nach der Bewegung der Sterne gerichtet werde.

Die vornehm$te In$trumente, welche ein A$tronome neb$t einem guten Quadranten haben muß, $ind eine Perpendikeluhr, ein Sehrohr von 7. biß 8. Schuhen, darinnen ein Mikrometer angerichtet, um die Zolle der Sonnen-und Mondsfin$terni$$en zu beobachten, ein Sehrohr von 15. biß 16. Schuhen, um dadurch die Aus-und Eintritte der Trabanten des Jupi- ters zu beobachten, und, $o es $ich thun lä$$et, eine parallacti$che Ma$chine um die Parallaren der Sterne damit zu nehmen, dergleichen eine hat Mon$r, de Louville angegeben, von welcher wir oben $chon gemeldet.

Ende des $ech$ten Buchs. [0313] Das $iebende Buch. Von der Zubereitung und dem Gebrauche der In- $trumenten, welche zur Schiffahrt dienen. Das er$te Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche des See- compa$$es.

Die er$te Figur ftellet eine Ro$e von einem Compaß vor, welche die Tabula XIX. Fig. I. Schiffleute auch Compas de Route nennen. Ihr äu$$erer Rand $tellet den Horizont der Welt vor; $olcher wird zuweilen in 360. Grade eingetheilet, zum öfte$ten aber i$t er nur in 32. gleiche Theile ge- theilet, gleichwie derjenige allhier vor die 32. Gegenden der Winde getheilet l$t, davon die vier vornehm$te, welche die Hauptwinde genennet werden, einander winkelrecht durch$chneiden, nemlich Nord oder Mitternacht der durch eine Lille angedeutet wird, Sud oder Mittag, der gegen den$elben gerad über $tehet, O$t oder Morgen, We$t oder Abend. So man nun ferner ein jedes von die$en Raumen in zween gleiche Theile theilet, hat man die acht Rhombos der Winde, und $o man wiederum einen jeden Naum in zween theilet, hat man die acht halbe Rhombos, und $o man noch einmal jeden von die$en 8. Theilen in 2. gleiche Theile theilet, hat man 16. Quart oder Vier- tel der Winde. Oie vier Seitenrhombi überkommen ihre Namen von den vornehm$ten, indeme ein jeder vor $einen Namen die zween Namen derje- nigen, die ihnen am näch$ten $ind, annimmt, al$o wird der Rhombus, der mitten zwi$chen Nord und O$t lieget, Nordo$t genennet, derjenige, $o zwi- $chen Süd und O$t lieget, Südo$t, derjenige, $o zwi$chen Süd und We$t $tehet, Südwe$t, und dann der zwi$chen Nord und We$t, Nordwe$t betitelt.

Es überkommet gleichfalls ein jeder von den 8. halben Windrhom- bis den Namen der zween Rhomborum, die ihme am näch$ten $ind, al$o wird derjenige, der zwi$chen Nord und Nordo$t $tchet, Nord Nord- o$t, derjenige zwi$chen O$t und Nordo$t, O$tnordo$t, und derjenige zwi$chen O$t und Südo$t, O$t Südo$t genennet, und $o weiters.

Endlich hat ein jegliches Quart oder Viertel der Winde $einen Na- men von den Rhombis oder halben Rhombis, die jenem am näch$ten $ind, da man das Wort Quart oder {1/4}. nach dem Namen des Rombi, der der [0314]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der zur Schiffahrt näch$te i$t, hinzu $etzet, zum Exempel, das Quart oder {1/4}. des näch$ten von Nord gegen Nordo$t zu, wird Nord {1/4}. Nordo$t und dasjenige, das am genäue$ten von Nordo$t gegen Norden zu$tehet, wird Nordo$t {1/4}. Nord genennet, und $o weiters, gleichwie $olche abgekürzt um die Ro$e herum bezeichnet $tehen.

Ein jedes Quart von dem Rhombo hält 11. Grad, 15. Minuten, die halben Rhombi 22. Grad, 30. Minuten, und die ganzen Rhombi 45. Grad in $ich.

Der innere Theil die$er Ro$e, welche doppelt $upponiret wird, i$t gleichfalls in 32. gleiche Theile durch eben $o viel Strahlen, welche eben die$e Wmde andeuten, getheilet, ihre Mitte aber, die auf einem dicken Papier auf- geleimet i$t, hat auf einem $pitzigen Stift eine freye Bewegung, um $ich de- ren zu bedienen, wann man die Abweichung oder die Veränderung der Ma- gnetnadel erfahren hat. Man muß hiebey merken, daß der äu$$ere Theil die- $er Ro$e an dem Rande des Kä$tleins $tehen mü$$e.

Die zwote Figur $tellet ein Stück von Stahl in einer Rautenfi- Fig. 2. gur vor, welches zu einer Magnetnadel gebrauchet wird, das man unter der beweglichen Ro$e mit zween kleinen Stiften anmachet. Es muß $olche nicht angeleimet werden, wie einige thun, weilen die$es einen Ro$t verur$a- chet, welcher der magneti$chen Kraft $ehr $chädlich i$t, das eine Ende des lan- gen Durchme$$ers muß accurat unter der Lilie $tehen, und mit einem guten Magnet$tein ge$trichen werden, al$o, daß die$es Ende gegen Norden der Welt $ich kehre. Wir haben $chon oben erkläret, wie man die Nadeln, da wir von den Magnet$teinen und der Bou$$ole gemeldet, $treichen $oll.

Das kleine Stuck, welches in der Mitte der Raute in der Gegend dey B $tehet, nennet man das Hütlein der Magnetnadel, $olches i$t von Me$$ing gemacht, und in Form eines Kegels ausgehohlet, man appliciret $olches in dem Mittelpuncte der Ro$e, und leimet es an.

Die dritte Figur $tellet die ganze Büch$e vor, die eine runde Büch$e Fig. 3. vom Holz, i$t ungefehr 6. biß 7. Zoll im Durchme$$er, und 4. Zoll tief: Man machet auch $olche zuweilen viereckicht.

Es befinden $ich dabey zween kupferne Zirkel, davon der grö$te an der Büch$e mit zween Stiften in denen mit B bemerkten Gegenden ange- macht i$t.

Der andere Zirkel i$t mit zween andern Stiften, welche durch be- $agten Zirkel diametraliter in denen bey C bemerkren Gegenden gehen, ange- macht; die$e zween Stifte gehen zuge$pitzt in zwey Löcher, die in der Mitte und zwar oben in eine andere hölzerne Büch$e, die inwendig hol und auswen- dig erhoben, wie eine Mütze i$t, in welcher die Compaßro$e hinein gethan wird, durchgebohret $ind.

[0315]dienlichen In$trumenten, VI. Buch, I. Capitel.

Es mü$$en die$e zween Zirkel eine gar freye Bewegung haben, al$o daß, wann die mit A bezeichnete Büch$e flach aufge$teller wor- den, die innere Vüch$e, es mag das Schif vor eine Bewegung machen, wie es wolle, alezelt wagrecht und im gleichen Gewichte wegen der doppelten Bewegung der Zirkel $tehen könne. In der Mitte die$er Büch$e auf dem Boden i$t ein hüb$ch geraber und wol $pitziger m@$$inger Stift eingefüget, auf welchen man das Hütlein, das die Ro$e trüget, $etzet, welches eine ganz freye Bewegung haben muß. Wann nun die Nadel mit dem Magnet ge$trichen worden, wie wir oden ge$ag@haben, $o wird die Linie gegen Norden zu ge- hen, und alle andere Rhombi der Winde werden werden gegen die andere Theile der Welt zugewendet $eyn. Man thut ein Glaß, welches die Ro$e dedeckt, darüber, damit der Wind $olche nicht hin und wieder bewege.

Man findet auch auf jedem Schif einen Compaß, mit welchem man die Abweichung oder Veränderung der Magnetnadel finden kann, $olcher i$t eben $o gemacht, wie derjenige, von dem wir eden ge$agt, aber der äu$$ere Rand der Ro$e muß in 4 mal 90. Grad eingetheilet werden, da man dey Nord und Süd zur linken und rechten Hand anfänget. Die$er muß allda um die Büch$e herum zwey dewegliche Ab$ehen haben, damit man die Sterne daburch deobachten könne, man $pannet ferner einen Faben von einem Ab$ehen zum andern, welcher oberhalb durch den Mittelpunct der Ro$e gehet, al$o daß, wann man einen Stern durch die zwey Ab$ehen $iehet, der Faden, der mitten durch die Ro$e gehet, den Strahl des Sterns vor$tellig mache; Die$e Gattungen von Compa$$en werden Compas de Variation ader Abweichungs- compa$$e genennet.

Von dem Gebrauche des Seecompa$$es.

Nachdeme man in einer Seecharte die Noute oder den Weg, wel- chen das Schif, um an den verlangten Ort kommen zu können, nehmen muß, wol deobachtet, und den Compaß in dem Zimmer des Steuermanns derge$talten ve$t ge$tellet, daß die zwo parallete Seiten der viereckichten Büch$e nach der Lönge des Schiffes $tehen, das i$t parallel mit der Linie, melche $ich von dem hintern Theil des Schiffes diß zu dem Vordertheil er- $trecket, laufen, $o bemerket man mit einem Creutz, ober eiyem andern Zeichen das Mittel, der mit der Lönge des Schiffes perpendiculargehenben Seite von der Büch$e, und zwar derjenigen, die am weite$ten von dem Hinter- theil des Schiffes entfernet i$t, damit man mit Beyhülfe de$$en, das Steuerruder darnach regieren könne.

[0316]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der zur Schiffahrt Exempel.

Wir wollen aus der In$ul Oüe$$ant an den Gränzen von Bretagne, die gegen Bre$t Abendwärts lieget, ab$chiffen, und gegen das Cap de Fi- nisterre in Gallicien zu fahren. Wir $uchen er$tlich in einer Seecharte, die auf die Manier, wie wir hernach fagen werden, redueiret worden, wie das Schiff $oll geleitet werden, da werden wir dann damerken, daß die Noute zwi$chen Südwe$t und Süd Südwe$t, das i$t, nach der Linie, welche gegen Südwe$t {1/4}. Sud gehet, ge$chehe; $o man nun den rech- ten Wind darzu hat, muß man das Steuerruder derge$talten wenden, daß die Linie von Sudwe$t {1/4}. Sub accurat mit dem Creutz, das auf dem Nande des viereckigten Compaßes dezeichnet worden, überein treffe, und hierdurch kann man, welches zu bewundern i$t, den Lauf des Schiffes dey Nacht wie bey Tag in einem zuge$chlo$$enen Zimmer, eben als wann man in freyer Lu$t wäre, dey trüben Wetter, wie bey einem $chönen, lenken, $o daß man allezeit wird wi$$en können, ob das Schiff von $einem rechten Weg, den $olches gehen muß, abweiche.

Von der Veränderung oder Abmeichung des Magners.

Die Erfahrung hat uns gelehret, daß die Magnetnabel von der wah- ren Mitternacht abweiche, das i$t, daß die Linie nicht vollkommen gegen Nor- den der Welt gehe, $ondern daß $elbige zuweilen gegen Morgen, ein ander- mal aber gegen Abend mehr ober weniger zu unter$chiedlichen Zeiten und an verlchiedenen Oertern abweiche.

Um das Jahr 1665. hatte die Magnetnabel ganz keine Abweichung zu Paris, an $tatt daß anjetzo ihre Abweichung allda grö$$er als 12. Grao von Mitternacht gegen Abend i$t, derowegen muß man dahin ab$onderlich dedacht $eyn, wie man die Abweichung der Magnetnadel allemalen, $o oft eine gute Gelegenheit $ich zeiget, beobachten möge, damit man darauf dey Regie- rung des Schiffes acht haben könne.

So nun, zum Exempel, die Abweichung der Magnetnadel 10. Grad groß in der In$el Oüe$$ant von Norden gegen We$ten wäre, welche In- $el wir den Ort von der Ab$eglung un$ers Schiffs $upponirel haben, und daß man accurat nach der Linie von Südwe$t {1/4}. Süd gienge, $o würde man an $tatt an das Cap de Finisterre zu gelangen, in eine andere Gegend, die um 10. Grad weiter gegen Morgen liegt, kommen, damit man ader hier- innen ein Hülfsmittel haben möge, muß man das Creutz, welches den Nhombum der Direction andeutet, auf dem viereckigten Compaß von $ei- ner Stelle thun, und $olches gegen O$ten um $o viel Grad, als die Abwei- [0317]bienlichen In$trumenten, XII. Buch, I. Capitel. chung der Nadel gegen We$ten i$t, ver$etzen, und al$o muß allemalen, wann man eine neue Abweichung des Magnets wird deobachtert haben, der Ort des be$agten Creutzes verändert werden. Wann die Büch$e ganzrund i$t, ma- chet man ein Zeichen an die Büch$e gegen Norden und Süden über.

Wann aleichfalls ein Schiff aus Sorlingen in Engelland abfähret, um nach der In$el Maderas zu gehen, werden wir auf der Seekarte fin- den, daß der Lauf des Schiffes gegen Süd Südwe$t ge$chehen mü$$e, $o aber zu $olcher Zeit die Abeichung der Magnetnabel 6. Grad von Nor- den gegen O$ten i$t, muß man mit dem an dem Nand des Compaßes demerk- ten Creutz um $o viel Grad gegen Abehd zuruck gehen, damit man den Lauf des Schiffes recht dirigiren möge, indeme man auf de$agtes Creutz den in der Seekarte gefundenen Rhombum der vorhabenden Schiffahrt ap- pliciret.

So man $ich aber eines Compaßes dedienet, in welchem man den Stand der Magnetnadeln verändern kann, gleichwie derjenige mit der dop- pelten No$e i$t, muß die Lilie der Windro$e al$o ge$tellet werden, daß ihre Spitze das wahre Nordpunct anzeige, und dabey wol in acht nehmen, um $olche allemalen, $o man eine Veränderung dey der Abweichung des Magnets findet, zu verändern, in die$em Fall nun darf man nicht das Creutz, wel- ches auf dem Nand des Compaßes den Rhombum der Direction des Schif- fes andeutet, von $einer Stelle thun.

Es i$t $ehr nothwendig, ab$onderlich auf den Rei$en, die lang währen, daß die Schiffleute oft in dem Himmel ihre Veobachtungen an$tellen, auf daß man die Abweichung der Magnetnadel accurat haben möge, damit man nicht nur allein den Lauf des Schiffes wol dirigiren, $ondern auch ab$onder- lich wi$$en könne, wo man, nach einem gro$$en aus ge$tandenen Sturm $ich befinde, innerhalb welchen man genöthiget i$t, die rechte Noute zu verla$$en, indeme man fich von den Winden und Wellen mit Gewalt fortführen la- $en muß, welche dann wiederum den Weg fortleiten mü$$en.

Die Abmeichung der Magnetnadel zu finden.

Man hat allerhand Mittel, die Abweichung des Magnets zu beobach- ten, zum Exempel, aus dem Auf-und Untergang eines Sterns, oder aus der Beobachtung zwoer gleichen höhen des Sterns üder dem Horizont wei- len $olcher zu die$en deyden Zeiten in gleicher Weite von dem wachren Weri- dian der Wett, oder von $einem Durchgang burch den Meridian ad$te- hen wird.

Aber alle diefe Mittel $ind fa$t gar nicht auf der See anzubringen, erft- lich weilen man, indeme nicht accurat genug die Zeit, wann die Sonne oder ein anderer Stern durch den Meridian gehet, erfor$cht werden kann, viel [0318]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der zur Schiffahrt Zeit anwenden muß, um aus vielen Beobachtungen zu entbecken,welches die grö$te Höhe der Sonne, das i$t, die Mittagshöhe $eye.

Zum andern, weilen die Sonne ihre Declination, und das Schiff die Breite zwi$chen zwden Beodachtungen ihrer gleichen Höhe über dem Horizont, oder zwi$chen jhrem Auf – und Untergang um ein merkliches ver- ändern kann.

Man kann die Veränderung oder Abweichung der Magnetnadel viel ge- fchwinder durch einen einige Bevdachtung aus denen Amplitudinibus oder Weiten der Sterne finde, man muß aber von folchen die Abweichung und die Breite des Orts, wo man it, zuvor wi$$en; $o man nun $olches $upponiret, kann man vor die Weiten der Sterne, deren man $ich zu bedienen verlanget, eine $chon derechnete Tabelle haben.

Die Amplitudo ortiva eines Sterns i$t der Bogen des Horizonts welcher zwi$chen dem Puncte, wo er aufgehet, und dem wahren worgenpunct enthalten i$t, und die Amplitudo occidua i$t der Bogen des Horizonts, wel- cher zwi$chen dem Puncte, wo er untergehet, und dem wahren Abendpunete begriffen i$t.

Die Sterne, deren Abweichung mitternächtig i$t, haben auch ihre mit- ternächtige Weiten, und die, welche eine mittägige haben, geben auch ihre Weiten auf eben der$elben lSeite. Je grö$$ere Abweichungen die Gterne haben, je grö$$ere Weiten haben $ie auch, die Obliquitäten der Sphären vermehren auch die Weiten der Sterne; dann in denen geraden Sphären $ind die Weiten der Sterue accurat mit ihren Declinationen gleich, hinge- gen aber $ind jene in denen $chie$en Sphären grö$$er.

Man wird bey jeder Beobachtung eine andere Weite des Sterns ha- ben, die man die od$ervirt Weite benennen kann, welche die Di$tanz i$t von O$t des Compaßes, diß an das Punct des Horizonts, wo der Stern aufgehet, vder die Weite von We$t des Compaßes, diß auf das Punct, wo die Sonne untergehet.

Die$e Weite wird deobachtet, indeme man durch die Oefnungen, oder durch die Ab$ehen des zur Abwich ung zu finden dienlichen Compaßes ben Auf – oder Untergang des Sterns detrachtet, gleichwie nun der Fa- den, der mitten durch das Mittelpunct des In$truments gehet, den Strahl des Sterns vor$tellet, $o werden die Grade der No$e, die zwi$chen die$em Faben diß auf O$t oder We$t in dem Compaß enthalten $ind, die Grade der od$ervirten Weiten andeuten, endlich wird man, indeme die Wei- ten der calculirten Tabelle mit der ob$ervirten Weite verglichen wird, die Abweichung der Nadel, wann ander$t $olche an dem Orte eine hat, auf die Manier, wie wir erklären wollen, er$ahren.

[0319]dienlichen In$trumenten, VII. Buch, I. Capitel. Exempel.

Wann wir auf der See den 15ten May Anno 1709. bey 45. Graden der mitternächtigen Breite begriffen $eyn, $o weiß man aus einer derechne- ten Tabelle, daß die Abweichung der Sonne um 19. Grade gegen Witter- nacht zu $eye, und ihre Amplitudo ortiva 27. Grade, 25. Minuten auch gegen Mitternacht zu $tehe. Man deobachtet aber die Sonne, nach ihren Aufgang mit denen Ab$ehen des um die Abweichung des Magnets zu beodachten dien- lichen Compaßes, und findet, daß $ie zwi$chen den 62. und 63 ten. Grade, von Mitternacht an gerechnet, gegen O$ten der Ro$e gehend, das i$t zwi$chen dem 27. und 28. Grade von O$ten an gerechnet, aufzugehen $cheine; gleich- wie aber in die$em Fall di deobachtete Amplitudo der berechneten gleich i$t, $o i$t zu $chlie$$en, daß in die$er Gegend und zu die$er Zeit, die Nabel gar keine Abweichung habe.

Wann aber die Sonne $ich zwi$chen dem 52. und 53. Grad von Nor- den gegen O$ten gerchnet, im Aufgang gezeiget hätte, würde ihre ob$ervirte Amplitudo 37. diß 38. Grad, nemlich um 10. Grad grö$$er $eyn, als diejenige der calculirten Tabelle i$t, worauss man erfähret, daß die Magnetnabel von Norden gegen O$ten um 10. Grad abweiche: So aber im Gegentheil die ob$er- virte Morgenweite (Amplitudo ortive kleiner als die calculirte wäre, wärde ihr Unter$chid die Abweichung der. Nadel von Norden gegen We$ten anzei- gen. Dann wann die ob$ervirte Amplitudo grä$$er als die wahre i$t, $o kommet $olches daher, daß, indeme der O$t auf dem Compaß von der Gon- ne zuruck gegen Süden weichet, die Lilie der No$e gegen O$ten zu $ich net- gen, und die Veränderung von Nordo$t geben mü$$e. Die Ur$ache bey dem Gegentheil i$t ebenfalls klar.

Wann die calculirte Morgenweite auf der Seite von Süden $tehet, wie auch die ob$ervirte Amplitudo, und $olche i$t babey grö$$er, $o wird die Declination der Nabel Nordwe$t $eyn: Wann aber $olche im Gegentheil kleiner i$t, wird die Declination Nordo$t $eyn, und zwar um $o viel Grade als ihr Unter$chide i$t.

Was wir oden von denen Morgenweiten (Amplitudinibus ortivis) gegen Norden ge$agthaben, das muß auch von denen Abendweiten (Amplitudinibus Occiduis) gegen Süden ver$tanden werden, und was wir von denen Mor- genweiten gegen Süden ge$agt, das muß auch dey denen Abendweiten gegen Norden ültig $eyn.

So $ich endlich die Amplitudines von unter$chiedlicher Benennung befinden, @um Exempel, dey denen Amplitudinibus ortivis, wann die cal- culirte Amplitudo i$t 6. Grad gegen Norden, und die od$ervirte 5. Grad gegen Süden, $o i$t es eine Anzeige, daß die Variation, welche in dem Fall NO $eyn wird, $ich grö$$er als die wahre Amplitudo befinde, als die der Summe der zwoen Amplitudinum, nemlich der wahren und od$ervirten [0320]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der zur Schiffahrt gleich $eyn wird; $o man nun $olche zu$ammen addire,t wird man 11. Grad vor die Variation N. O. haben. Gleiche Ve$chaffenheit würde es auch mit den Amplitudinibus occiduis haben. Man kann auch die Veränderung der Magnetnadel zu jeder Stunde durch das Azimuth eines Sterns finden, $o man $eine Höhe und $eine Declination $amt der Vreite des Orts hat, gleich- wie wir $olches $chon in dem 26. und 27. Nutzen des Buchs, welches deti- telt wird l’U$age des A$trolabes, und Anno 1702. gedrucket i$t, pag. 119. und denen folgenden erkläret haben.

Das zweyte Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche der In$tru- menten, welche dey den Hähen der Sterne zu deobachten nützlich $ind. Von dem Seea$trolabio.

Das gemein$te In$trument, um die Höhen auf dem Meer zu nehmen, Fig. 4. i$t das A$trolabium, welches ein Zirkel vom Kupfev oder Me$$ing, un- gefehreinen Schuh im Durchme$$er, und 6. biß 7. Linien dick i$t, auf daß es aber auch eine Schwere habe, machet man zuweilen noch ein Ge- wicht von 5. diß 6. Pfunden in der Gegend dey B daran, damit, wann es bey $einem Ning A aufgehangen worden, welcher recht beweglich $eyn muß, es $ich leicht auf alle Seiten drehen, und im perpendicularen Stande in wäh- render Bewegung des Schiffes bleiben könne.

Es wird $olches in 4 mal 90. Grade eingetheilet und gar oft in halbe und {1/4}. Grade.

Es i$t allerdings nöthig, daß die gerad Linie C D, welche den Ho- rizont vor$tellet, vollkommen rongrecht $eye, damit man allda die Eintheilung des Zirkles anfangen könne. Um $olches nun zu examiniren, muß man durch die Durch $chnitte oder kleme Löcher der Ab$ehen FG beobachten, wel- che Ab$ehen zu äu$$er$t an der beweglichen Regel, die $ich ganz frey vermit- tel$t eines Stifts mit einem Ropf um den Mittelpunct E dreyet, angemacht $ind. Man muß, $age ich, ein einiges $ehr weit entlegenes Object be- odachten, indeme man das Au@ an das eine von de$agten Ab$ehen an$etzet: Wann nun, nachdeme das A$trolabium umgewendet worden, eben das Object alle zweymal, ohen daß die Regel verändert werde, $ich $ehen lä$$et, $o i$t es eine Anzeige, daß die Ab$ehungslinie mit dem Hori- [0321]dienlichen In$trumenten, VII. Buch, II. Capitel. zont übereint@effe: $o man aber, um zum andernmal eben das Object zu $ehen, die bewegliche Regel bewegen, das i$t, höher oder niedriger rich- ten muß, wird das mittlere Punct zwi$chen die$en zween Ständen die wahre Horizontallinie, welche durch den Mittelpunct des In$truments ge- het, anzeigen. Hier aber i$t der be$te und $icher$te Weg, $olches In$tru- ment nach unter$chiedlichen wiederholten Beobachtungen vorhero zu verifici- ren, ehe man die Eintheilung anfänget, welche auf die Manier, die wir oben erkläret haben, gemacht wird.

Von dem Gebrauche des A$trolabii.

So man die Höhe der Sterne über dem Horizont und ihre Entfernung von dem Scheitelpuncte, welche das Complement davon i$t, zu beobachten verlanget, muß man, um die$es in das Werk zu $tellen, das A$trolabe bey $einem Ring aufhängen, und $eine Seite gegen den Stern wenden, indeme das eine Ende der beweglichen Regel F in die Höhe gerichtet wird, biß der Ra- dius des Sterns durch die zwey Ab$ehen F G gehe, $o wird als dann die beweg- liche Regel bey ihren Enden um den eingetheilten Zirkel herum die Höhe des Sterns H von C biß F anzeigen, welche zwi$chen dem Horizontalradio EC und dem Radio des Sterns EF enthalten i$t, wellen die$es In$trument in die$er Stellung einen Verticalzirkel vor$tellet. Die Einthellung BG oder AF wird die Di$tanz des Sterns vom Scheitelpuncte andeuten.

Von der Zubereitung eines Sonnenringes.

Die$e Figur $tellet einen Ring oder Zirkel von Kupfer vor. Er wird Tab. XIX. Fig. 5. 8. biß 10. Zoll groß im Durchme$$er gemacht, und muß von zimlicher Dicke $eyn, damit, wann er $chwerer i$t, de$to be$$er $einen perpendicularen Stand behalte; die Eintheilung ge$chiehet auf der concaven Fläche. Bey C i$t ein kleines Loch, welches durch den Ring parallel mit $einer Fläche gehet; die$es Loch i$t 45. Grad weit von dem Punct, aus deme er herab hänget, entfernet, und das i$t der Mittelpunct eines Quadrantens D E, der in 90. Grade gethei- let wird. Einer von $einen Strahlen C E laufet mit dem verticalen Durchme$$er aus dem Punct, woran der Ring hänget, und der andere als ein Horizontal- radius i$t eben dem Durchme$$er perpendicular.

Wir wollen anjetzo nichts von der Richtigkeit, mit welcher man die- $en Durchme$$er haben muß, melden; ein ge$chickter Arbeiter wird $olches wol ausfinden und thun können. Ferner ziehet man Radios aus dem Mit- telpuncte C auf alle Grade des Quadrantens DE, damit $olche auf der innern Fläche des In$truments von F biß in G mögen angedeutet werden. Man kann [0322]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der zur Schiffahrt die$e Eintheilung be$onders auf einer Fläche aufrei$$en, und hernach $olche ganz accurat in die Concavitat des Zirkels eintragen.

Die Ur$ache aber, warum man die$es In$trument noch ä$timiren muß, i$t die$e, daß die Eintheilungen, nach Proportion ihrer Grö$$e, grö$$er $eyen als diejenige im A$trolabio.

Vom Gebrauche die$es Sonnenringes.

Man muß den Ring, um $ich de$$en zu bedienen, bey dem kleinen Ring- lein B aufhängen, und $olchen gegen die Sonne A wenden, al$o daß ihr Strahl durch das Loch C gehe, $o wird dann be$agter R<007>ng auf $einem Boden von F biß in I die Grade der Sonnenhöhe zwi$chen dem horizontalen Strahl CF und dem Strahl des Sterns CI andeuten, und der Theil IHG wird $eine Di$tanz vom Scheitelpunct zwi$chen dem Strahl CI und dem Vertical- radio C G anzeigen.

Von dem Ouadranten.

Das in der 6ten Figur angedeutete In$trument i$t ein Quadrant, de$- $en Radius ungefehr einen Schuh macht, er wird in 90. Grad, und oft von Fig. 6. 5. zu 5. Minuten durch Transver$allinien eingetheilet. Es $ind zwey Ab$e- hen auf einem von $einen Radiis A E angerichtet, der Faden, an dem das Senkbley i$t, wird im Mittelpuncte A ve$t angemacht. Wir wollen nicht weitläuftig bey der Con$truction die$es In$truments $eyn, indeme wir $chon in dem fünften Capitel des IV. Buchs, welches von der Zubereitung des geo- metri$chen Quadrats handelt, davon zur Genüge geredet haben.

So man $ich de$$en bedienen will, muß $olcher gegen den Stern D ge- wendet werden, al$o daß $ein Radius D A B durch die zwey Ab$ehen A und B gehe, $o wird alsdann der Bleyfaden, welcher ganz frey die Grade des Qua- drantens anrühren muß, in C die Höhe der Sonne von B biß in C, und $ein Complement von C biß in E, bemerken.

Von dem Radio oder Meß$tab, oder dem $ogenannten Jacobs$tab, (de l’Arbale$trille).

Di $es In$trument be$tehet aus zweyen Stücken, davon das eine, wel- Tab. XIX. Fig. 7. ches ungefehr 3. Schuh lang i$t, der Stab, und das andere, welches kürzer i$t, das Zwerg$tuck oder der Laufer genennet wird.

Der Stab AB i$t ein Stuck von Ebenholz, das überall hüb$ch viereckicht, 6. biß 7. Linien dick, und nach $einer ganzen Länge fein gleich i$t.

Das Zwerg$tuck C D i$t ein Stuck von Birnbaum, das auf einer Seite fein eben und gleich gemacht $eye, das ju$t in $einer Mitten tin viereckigtes Loch hat, weiches dicker allda $eyn muß, damit der Stab, [0323]dienlichen In$trumenten, VII. Buch, II. Capitel. indeme er in die$em Loch hin und wieder ge$choben wird, etwas keb gehe, und $ich immer perpendicular mit dem Zwerg$tuck befinde.

Der Stab muß der Lange nach in Grade und Minuten auf jeder von die$en vier Seiten getheilet werden, welche voneinonder in nichts als nur in der Grö$$e ihrer Grade unter$chieden $ind, die nach der unter$chiedlichen Grö$$e der Zwerg$tücke oder Laufer proportioniret $ind, dann eine jede Seite muß ihr be$onderes Zwerg$tuck haben.

Der Anfang der Theilung wird bey A, wo das Aug des Beobachters $tehet, gemacht, das ungefehr einen halben Zoll von dem Ende des Stabes, wegen der Converität $eines Cörpers, ab$tehet, dann in $einem Mittelpunct mü$$en die mei$te Strahlen der Objecte einander durch$chneiden.

So man nun die Seite A B zu theilen verlanget, damit $ie zu dem grö- $ten Zwerg$tuck dienlich $eye, $o muß man in denen calculirten Tabellen die Tangenten der Grade eines Zirkels, de$$en Radius der Helfte des be$agten Zwerg$tucks gleich $eye, $uchen, $olche aus dem Puncte A auf die Fläche AB übertragen, und auf jeder Eintheilung die Zahl an$etzen, welche denen Tan- genten des Complements von der Helfte des Bogens zukommet, den man dann vermittel$t eines Maß$tabes von 1000. Theilen, $o der Helfte von be$ag- tem Zwerg$tuck gleich i$t, andeuten kann.

Wann man, zum Exempel, auf dem Stab das Punct von 90. Gra- den bemerken will, $o i$t die Helfte 45, und $ein Complement auch 45, de- ren Tangens gleich dem Strahl i$t; $o wird demnach die Helfte des Zwerg- $tucks ganz accurat der Di$tanz von dem Ende an, des Auges bey A biß auf das Punct des 90ten Grads gleich $eyn: dann das halbe Zwerg$tuck i$t der Radius eines Zirkels, de$$en Tangenten auf dem Stab enthalten $ind, gleich- wie $olches gar leicht aus der 8ten Figur zu er$ehen i$t.

So man nun gleichf alls das Punct des 80ten Grades darauf verzeich- nen will, davon die Helfte 40, und $ein Complement 50. i$t, w<007>rd der Tangens von 50. Graden ge$uchet, $o findet man 119175@, von welcher Zahl man die zwo letzten Zahlen weg$chneiden muß, indeme wir den Radium oder das halbe Zwerg$tuck nur 1000. gleiche Theile groß an $tatt der 100000. Theile, welche in denen Tabellen dem Radio zugeeignet worden@ $upponi- ret haben, $o wird demnach die$er Tangens fa$t 1192. feyn; nachdeme man nun auf dem Maß$tab 192. Theile genommen, mü$$en $olche unterhalb aus dem Puncte von 90. Graden, um 80. Grade auf dem Stab zu bemerken, auf- getragen werden. So man nun gleichfalls darauf 70. Grade andeuten will, i$t die Helfte 35., und $ein Complement 55., de$$en Tangens 1428 i$t, $o muß man dann die Weite von 428. gleichen Theilen, die auf dem Maß$tab genom- men worden, von dem Puncte der 90 Grade an auftragen, um au$dem Stab 70. Grade anzudeuten, und $o bey allen andern Graden und Minuten, $o weit als nemlich der Stab dergleichen <007>n $ich wird begreifen können.

[0324]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der zur Schiffahrt

So aber die Helfte des gro$$en Zwerg$tucks oder Laufers 10. Zoll groß i$t, und der Stab 2. Schuh 6. Zoll, kann man auf der Seite, die jenem zu- kommet, die Grade unter 40. gar nicht haben, weilen der Tangens des Com- plements von 20. Graden, welcher i$t 70., 2747. Theile, das i$t fa$t drey- mal den Radium in $ich enthält.

Wann aber die Helfte des zweyten Zwerg$tucks 6. biß 7. Zoll groß $upponiret wird, $o kann man die Grade auf der Fläche, welche jenem zuge- höret, von 90. Graden biß auf 30. bemerken.

Wann ferner die Helfte des dritten Zwerg$tucks 4. biß 5. Zoll groß i$t, kann man auf der Seite, die jenem zukommet, die Grade von 90. biß auf 20. andeuten.

Endlich $o der vierte und klein$te Laufer nur 2 {1/2}. Zoll groß i$t, kann man auf der Seite, die dazu gehöret, die Grade von 90. biß auf 10. an- zeigen.

Bey gro$$en Höhen bedienet man $ich der gro$$en Zwerg$tücke oder Laufer, weilen die Eintheilungen davon we<007>t richtiger $ind, bey den kleinern Höhen aber muß man $ich der kleinen Zwerg$tücke bedienen.

So man ferner die Seite, welche zu einem Zwerg$tuck gehörig i$t, $u- chet, darf man nur $eine Helfte auf dem Stab appliciren; wann nun $olche $ich mit der Di$tanz von dem Ende an, welches das Ende des Auges genen- net w<007>rd, biß auf 90. Grade in gleicher Grö$$e befindet, wird man die zu dem Zwerg$tuck gehörige Seiten haben.

Man kann auch die Grade mechani$ch auf deren Stab auf folgende Manier finden.

Man muß einen gro$$en Quadranten oder vierten Theil eines Zir- Fig. 7. kels ziehen, de$$en Radius $o groß als der Stab A B $eye. Die$er Qua- drant muß in Grade und Minuten von 10. zu 10. Minuten eingetheilet wer- den; nachdeme nun der Stab in $einem Laufer C D eingefüget worden, al$o daß der flache Theil des be$agten Lau$ers gegen das Ende bey A des Stabes gewendet $eye, muß man $olchen auf dem Quadranten derge$talten applici- ren, daß das Ende A accurat auf den Mittelpunct des Quadranten treffe, und daß das Ende von dem Laufer allezeit auf dem Radio A F $tehe. Man lä$$et den Laufer C D ganz leiß gegen das Ende A zu gehen, biß $ein an- derer äu$$erer Theil im C den Radium A M berühre, der durch den Grad, den man auf dem Stab bemerken will, gehet, welchen Grad man in der Gegend, wo der Laufer im Puncte E anrühret, andeuten, und dann mit dem Laufer dem Mittelpuncte A, längs dem Radio A D F immer näher zu kommen, fortfahren muß, bißer nach und nach die Radios aller Grade berüh- re, um $olche auf einer Seite längs dem Stabe A B anzu$etzen, die $ich mehr und mehr vergrö$$ern, wann $ie gegen das Ende A gelangen. Man kann einen Fa- den im Mittelpuncte A anmachen, welcher als ein Radius wie AM dienen möge, da man $olchen auf alle Grade nacheinander aus$pannet, nachdeme [0325]dienlichen In$trumenten, VII. Buch, II. Capitel. nemlich, und $o weit man den$elben das Ende C des Laufers berühren la$$en wird.

Auf eben dergleichen Art kann man auf den andern Seiten verfahren, um darauf die Eintheilungen nach ver$chiedenen Laufern oder Zwerg$tück en anzudeuten. Die kleine Figur P zeiget einen Laufer, wie er von vorn mit $ei- nem Loch ange$ehen wird.

Vom Gebrauche des be$agten Radii oder Ja- cobs$tabs.

Wann die Höhe eines Sterns von vornen mit die$em Maß$tab be- obachtet werden $oll, muß man, nachdeme der Laufer an dem Stabe auf der Seite $einer Fläche, und zwar die platte Seite gegen das Ende des Auges A ge$choben worden, eben die$es Ende beo dem Auge zu, ve$t halten, und den $ichtbaren Horizout durch das Ende von unten in D des Laufers C D nach den horizontalen Ge$ichtsradium A D F an$ehen, da man den Laufer längs dem Stab hin und wieder gehen lä$$et, indeme $olcher gegen das Aug. oder davon, ge$choben wird, biß man den Stern durch das Ende C des Laufers $ehe, alsdann wird er auf dem Stab die Grade von der Höhe des Sterns auf der Seite, die im Fortgehen gehen gegen 90. oder gegen das Ende des Auges $ich immer vergrö$$ert, anzeigen; nicht weniger auch gegenüber die Weite des Sterns biß zu dem Scheitelpunct oder das Complement $einer Höhe auf der andern Seite, welche im Abnehmen gegen eben die Ende des Auges in A gehet.

Man nimmt die Höhe von vornen auf die Sterne und die Sonne zu, wann ihre Strahlen wegen einiger darzwi$chen $tehenden Wolken wenig Stär- ke haben, oder man $tellet ein Stuck von einem dunkel gemachten Glaß vor das Aug, damit $elbiges vor den Sonnen$trahlen bewahret werde.

Wann man die Höhe der Sonne von hinten zu mit dem Strahl oder Meß$tab beobachten will, $o muß er$tlich der flache Theil des Laufers zu Ende des Stabes A derge$talt ange$etzet werden, daß alles gleich$am ein Stuck zu $eyn $cheine. Ferner füget man an den Stab den klein$ten von den 4. Laufern, und wendet $eine flache Seite auch gegen das Ende in A zu, $e- tzet endlich unten zu Ende bey D am Laufer eine Gattung von einem kupfernen Ab$ehen daran, de$$en Ein$chnit parallel mit der Fläche des Horizonts laufe.

Wann nun der Radius oder Meß$tab al$o zu$ammen gerichtet worden, muß man den Rucken gegen die Sonne wenden, und den $ichtbaren Hori- zont durch das Ab$ehen D, und von unten durch die überzwerg$tehende Sei- ten, welches mitten an dem kleinen Laufer i$t, an$ehen, indeme man nun al$o den Horizont $iehet, muß die$er kleine Laufer $o lang vor und rückwärts ge- $choben werden, biß der Schatten vom Ende C des gro$$en Laufers $ich auf [0326]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der zur Schiffahrt der Ueberzwerg$eite des kleinen Laufers, in der Gegend, welche in der Mitte der Dicken von dem Stab befindet, enden, alsdann aber wird der kleine Laufer auf dem Stab die Grade von der Sonnenhöhe und $eines Complements anzeigen.

Man bedienet $ich zum öftern die$er zwoten Methode, da man nemlich die Höhe des Sterns von hinten zu beobachtet, weilen in die$em Fall das Aug nur einen einigen Ge$ichtsradium zu beobachten hat, an $tatt daß man $on$ten deren zween, wann die Höhe von vornen genommen wird, zu neh- men hat.

Wann man die Höhe von vornen nimmt, $o wird $olche zu groß, und wann man $ie rücklings nimmt, zu klein befunden, und da i$t ein Fehler dem andern gleich; $olcher aber wird um de$to grö$$er, je mehr man über der Flä- che des Meers erhoben i$t, al$o daß die Erhöhung von einem Schuh einen Fehler von 1. Minute macht, eine Höhe von 5. Schuhen, einen Fehler von zwoen Minuten, die Höhe von 10. Schuhen, 3. Minuten, von 17. Schu- hen, 4. Minuten, 25. Schuhen, 5. Minuten, und endlich die von 40. Schu- hen einen Fehler von 6. Minuten beträgt.

So man nun die Höhe eines Sterns mit dem Radio oder Jacobs$tab von vornen beobachtet, und $olche, zum Exempel, 20. Grad groß befunden hat; wann anbey das Aug des Beobachters in die$em Fall 25. Schuh über der Fläche des Meers erhoben i$t, muß man $chlie$$en, daß die Höhe des Sterns nur 19. Grad 55. Minuten $eye, indeme man 5. Minuten vor die Hö- he von 25. Schuhen abziehen muß; $olche im Gegentheil aber mü$te man addiren, $o die Höhe rücklings wäre genommen worden.

Von dem Engli$chen Quadranten.

Die$es In$trument wird insgemein von Birnbaumholz gemacht.

Es begreifet einen Quadranten in $ich, der in zween Bögen B C D E von Tab. XIX. Fig. 9. unter$chiedlichen Radiis, davon der kleinere die Helfte von dem grö$$ern i$t, getheilet wird.

Der Bogen B C i$t 30°. groß, ein jeder Grad wird wiederum, $o viel als es $ich thun lä$$et, von 5. zu 5. Minuten, vermittel$t der concentri$chen Zirkel und der Transver$allinien eingetheilet. Der andere Zirkelbogen D E hält 60. Grad in $ich, und wird nur in Grade eingetheilet; die Ein- theilung die$er Bögen muß man von dem Radio A B anfangen, de$$en Länge ungefehr 2. Schuh i$t. Man machet einen kleinen Laufer oder ein unbeweg- liches einge$chnittenes Ab$ehen in dem gemeinem Mittelpuncte die$er zween Bögen ve$t, und ein anderes, welches $ich bewegen, und mit einer Schraube bey einem jeden Grad und einer jeden Minute in dem Bogen B C als in F ve$t $tellen lä$t, das dabey ein Loch haben muß, damit das Aug daran ge$etzet werden könne, und endlich muß noch ein drittes Ab$ehen $eyn, welches $ich [0327]dienlichen In$trumenten, VII. Buch, II. Capitel. längs nach den Eintheilungen des Bogens DE als in G ve$t $tellen la$$e. Die- $e Bögen mü$$en von gleicher Dicke $eyn, damit die Ab$ehen allezeit recht perpendic ular auf dem Rande des In$truments $tehen.

Von dem Gebrauche des Engli$chen Quadran- tens.

Man kann $ich die$es In$truments, um die Höhe der Sterne zu beob- achten, auf 2. Manieren, wie bey dem Radio oder Meß$tab, bedienen, in- deme man nemlich den Stern dadurch an$iehet, oder $elbigem den Rucken zuwendet. Die$e letzte Manier i$t bequemer, man muß aber hierzu das Ab- $ehen A auf den Mittelpunct, und das Ab$ehen G auf den Grad, den man will, in dem Bogen DE richten, wofern nur der Theil GD mit den 30. Graden des Bogen BC zum wenig$ten eben $o groß als die Höhe des Sterns i$t. Hier- nech$t muß man gegen $olchem den Rücken wenden, und das Ab$ehen F hoch oder niedrig richten, da man es auf dem Bogen BC $o lang hin und wieder ge- hen lä$$et, biß der Strahl von der Sonne H, wann auf den $ichtbaren Hori- zont durch die zwey Ab$ehen F und A ge$ehen wird, durch die Oefnung des Ab$ehens G gehe, und bey dem Ein$chnitt des Ab$ehens, das in dem Mittel- puncte A i$t, eintreffe.

Die Summe die$er zween Bögen wird die Höhe der Sonne über dem Horizont $eyn, dabey man eben die Correction, wie wir oben, als wir von dem Radio oder Jacobs$tabe gehandelt, ge$agt haben, an$tellen muß, und $odann wird das Complement die$er Höhe die Entfernung vom Scheitelpuncte $eyn.

Man kann auch die Höhe von vornen mit die$em In$trument, gleichwie mit dem Radio oder Meß$tabe nehmen, jedoch fällt die$es etwas $chwe- rer.

Von dem Halbzirkel, um die Höhe auf dem Meer zu nehmen.

Die$er Halbzirkel i$t ungefehr einen Schuh im Durchme$$er groß, und Fig. 10. nur in 90. Grade getheilet, davon ein jeder Grad ordentlich wiederum in 4. gleiche Theile getheilet wird, deren jeder 15. Minuten machet.

An beyden Enden $eines Durchme$$ers $ind zwey Ab$ehen A und B an- gerichtet, und ein anderes in C, welches auf $olche Art angemacht i$t, daß es um die ganze Circumferenz des Halbzirkels $ich bewegen lä$$et, damit der Strahl des Sterns durchfallen könne.

[0328]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der zur Schiffahrt Von dem Gebrauche die$es Halbzirkels.

Wann die Höhe von vorne genommen wird, muß man das Aug an die Oefnung des Ab$ehens A legen, den Horizont durch die Ab$ehen A und B an$ehen, und das Ab$ehen C $o lang hoch und niedrig richten, indeme man $olches auf den Graden der Circumferenz hin und wieder $chiebet, biß der Strahl des Sterns, wann er durch den Ein$chnitt oder durch das kleine Loch in die$em Ab$ehen gehet, auf des andere Ab$ehen in A treffe; als dann wer- den die Grade, welche in dem Bogen BC enthalten $ind, die Höhe des Sterns andeuten. Will man aber die Sonne beobachten, $o i$t es weit bequemer, $o man $elbiger, wegen ihres gro$$en Lichtes, den Rucken zuwendet, dabey man das Auge an das Ab$ehen B $etzet, den Horizont durch die Ab$ehen B und A an$iehet, und entweder hoch oder niedrig das Ab$ehen C richtet, al$o daß der Strahl von der Sonne, indeme er durch die$es Ab$ehen gehet, $ich auch bey der Oefnung des Ab$ehens A einfinde, $o wird der Bogen BC die Höhe der Sonne über den Horizont anzeigen.

Es i$t zu merken, daß, gleichwie der Winkel B A C $einen Verticem in der Circum$erenz hat, $olcher zu $einem Maaß nur die Helfte von dem Bo- gen BC, auf welchem er $tehet, habe, und aus die$er Ur$ache hat man auch den ganzen halben Zirkel in 90. Grade an $tatt 180., welche er in $ich halten $ollte, eingetheilet.

Aus der Höhe der Sterne die Breite eines Orts, wo man i$t, zu finden.

Nachdeme man mit einem von denen bißhero darge$tellten In$trumenten die Höhe eines Sterns über dem Horizont, de$$en Abweichung im Durch- gang durch den Meridian bekannt i$t, beobachtet hat, wird die Breite ei- nes Orts, wo man i$t, welche allezeit nach dem zehenden, und nach dem 52ten Nutzen des III. Buchs un$ers Tractats von dem Nutzen und Gebrauch der Globorum, der Polyöhe gleich i$t, bekannt werden.

Man kann zu aller Zeit die Breite eines Orts, wo die Beobachtung gehalten wird, nach dem 13. 14 und 15. Nutzen un$ers Tractats von den A$trolaben pag. 163. und weiters finden, obwohlen etwas mehrere Mühe dabey i$t.

Wir wollen ein Exempel nach den mittägigen Höhen der Sonne ge- ben. Man $uchet nemlich, nachdeme die Höhe ju$t zu Mittag genommen worden, in der Tabelle an eben dem Tage die Abweichung der Sonne; da- fern nun $olche mitternächtig i$t, welches ge$chiehet vom 20. Merz biß auf den 22. September, oder vom ♈ biß auf ♎, $ubtrahiret man die$e Decli- nation von der Höhe der Sonne, der Re$t wird die Höhe des Aequators [0329]dienlichen In$trumenten, VII. Buch, II. Capitel. $eyn, welche von 90. abgezogen, den Re$t vor die Polhöhe übrig la$$en wird.

Exempel.

Wann die Sonne im er$ten Grad des Kreb$es i$t, wird ihre mittägige Höhe 64 {1/2}. Grad, und die mitternächtige Abweichung 23 {1/2}. Grad $eyn. Solche nun von 64 {1/2}. Grad abgezogen, werden 41. Grad vor die Höhe des Aequators übrig bleiben, ihr Complement biß auf 90. i$t 49., welches die Polhöhe zu Paris $eyn wird. Wann es aber die Zeit von dem 22. Sep- tember biß auf den 20. Merz wäre, würde die Abweichung der Sonne mit- tägig $eyn, und da müßte man die$e zu der Mittagshöhe addiren, $o würde das ganze die Höhe des Aequators $eyn. Zum Exempel, den 22. December i$t die Sonne zu Paris zu Mittag 17 {1/2}. Grad hoch erhaben, ihre Abwei- chung i$t 23 {1/2}. Grad, welche zu 17 {1/2}. Graden addiret, die ganze Summe 41. geben, de$$en Complement 49. wird die Breite des Orts $eyn. Wann die Sonne gar keine Abweichung hätte, wie zu Anfang des ♈ und der ♎ würde ihre Höhe diejenige des Aequators $eyn, die von 90. abgezogen, den Re$t, welche die Polhöhe i$t, geben wird. Wann zu eben der$elben Zeit die Sonne um den Mittag 90. Grad hoch $tünde, $o wäre es eine Anzeige, daß man unter der Aequinoctiallinie $ich befände. Wann man die Höhe der Sonne zu allen Stunden des Tages accurat nimmt, kann man Tabel- len vor die Höhen der Sonne über den Horizont machen, die $ich aber bel- $er nach dem Calculo finden la$$en.

Das dritte Capitel. Von der Con$truction des Reductions quadrantens und $einem Gebrauche.

Der Reductionsquadrant i$t ein In$trument, de$$en $ich die Schiff- Tab. XX. leute um die Routen oder Wege in den Schiffahrten zu reduciren, bedienen; es be$tehet aus vielerley Quadranten, die einerley Mittel- punct in A haben, und aus unter$chiedlichen geraden parallelen Linien; Die$e Quadranten und die$e gerade Linien $ind in gleichen Weiten voneinander. Man kann einen von die$en Quadranten, als BC, vor den Quadranten eines je- den gro$$en Zirkels in der Sphäre, und ab$onderlich vor den Quadranten des Horizonts und des Meridians, nehmen.

Indeme man nun $olchen vor den Quadranten des Horizonts nimmt, wird eine von $einen Seiten, welche man will, zum Exempel A B, die Mit- [0330]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der zur Schiffahrt tagslinie, das i$t, Nord und Süd vor$tellen; die andere Seite A C aber, welche einen geraden Winkel mit der Mittagslin<007>e macht, wird die Linie O$t und We$t vor$tellig machen, alle andere Linien, die parallel mit der Seite A B laufen, $ind Meridiani, und alle diejenige, die parallel mit der Seite A C lau- fen, $ind die Linien O$t und We$t.

Die$er Quadrant wird er$tlich in 8. gleiche Theile durch 7. aus dem Mittelpunct A gezogene Radios eingetheilet, damit man die 8. Quart der Winde von einem jeden Viertel des Compaßes oder des Horizonts vor$tellig machen könne; e@n jedes von die$en Quarten der Winde gibt 11. Grad, 15. Minuten, gleichwie wir $chon oben ge$agt haben, als von dem Seecompaß gehandelt worden.

Die Circumferenz BC wird auch in 90. Grade, und jeder Grad wie- derum von 12. zu 12. Minuten vermittel$t der Transver$allinien, welche von Grad zu Grad gezogen, und der 6. concentri$che Zirkeln, die zwi$chen zween äu$$er$ten enthalten $ind, eingetheilet. Man machet überdiß im Mittelpuncte einen Faden, nemlich AL ve$t, mit welchem, nachdeme er auf einen $olchen Grad, den man verlanget, im Quadranten ge$tellet worden, der Horizont nach Belieben eingetheilet werden kann.

Die 20te Kupfertabelle giebet das Uebrige von der Zubereitung die$es In$truments $chon genug$am zu ver$tehen.

Vom Gebrauche des Reductionsquadrantens.

Man formiret auf dem Reductionsquadranten $olche Triangel, die de- nen bey der Schiffahrt gebräuchlichen gleich kommen, die Seiten die$er Triangel werden nach den gleichen Weiten, die zwi$chen den Quadranten und den Linien N und S, E und O enthalten $ind, abgeme$$en.

Man hat die$e Zirkel und diefe Linien, indeme man $olche von 5. zu 5. mit $tärkern Strichen, als die andere bemerket, unter$chieden, al$o daß, $o eine jede Weite vor eine Meile genommen wird, 5. Meilen von einer $tar- ken Linie biß zur andern $eyn werden. So man aber ebenfalls eine jede Wei- te vor 4. Meilen gelten lä$$et, werden von einem $tarken Strich biß zum an- dern 20. Meilen $eyn, welche einen Seegrad ausmachen.

Wir wollen, zum Exempel $etzen, daß wir gegen N. O. {1/4}. N zu, 150. Meilen gefahren, welche Gegend das 3. Quart des Winds i$t, $o von Nor- den einen Winkel von 33. Graden und 45. Minuten machet. Sind uns al$o $chon zwey Stücke bekannt, nemlich der Rhombus des Windes, und die Meilen der Weiten, vermittel$t deren man auf dem Reductionsquadranten ei- nen mit demjenigen in der Schiffahrt gleichförmigen Triangel, formiren kann, um dadurch das übrige ann@ch uns Unbekannte zu finden; welches dann auf folgende Manier ge$chiehet.

[0331]dienlichen In$trumenten, VII. Buch, III. Capitel.

Man nimmt den Mittelpunct A vor das Punct der Abfahrt, und zehlet nach den Bögen längs des Winds Rhombi fort; ge$etzt, es $eyen A D die Meilen der Di$tanz von A biß in D, $o wird die$es Punct D der Ort der An- kunft $eyn, welches man mit einem kleinen Stift bemerken muß; ferner muß man DE parallel mit der Seite A C ziehen, um einen geradwinklichten Trian- gel A E D zu formiren, der mit demjenigen in der Schiffahrt gleich i$t; die Seite AE die$es Triangels wird 125. Meilen vor den Unter$chied in der Brei- te gegen Norden geben, die 6. Grad, 15. Minuten ausmachen, weil 20. Mei- len einen Grad, und eine Meile, 3 Minuten geben, und endlich gibt die Seite ED 83. kleinere Meilen gegen O$ten zu, welche reduciret, gleichwie wir her- nach $agen werden, den Unter$chied in der Breite dartegen werden, und al$o wird der ganze Triangel bekannt $eyn.

Man nennet die kleinere Meilen diejenige, welche mit denen Parallelen zwi$chen dem Aequator und den Polen corre$pondiren; dann diejenige die am genaue$ten bey denen Poken $ind, $ind auch am klein$ten, und folglich auch die Grade der Breite am klein$ten; wo<007>aus dann erhellet, daß man keinen $o weiten Weg zu nehmen hat, wann man die Länge, da die grö$$ere Mei- len gezehlet werden, ändert.

Weilen der Mi@telpunct A in dem Reductionsquadranten allezeit den Ort, aus welchen man abgefahren i$t, vor$tellet, $o wird jetzt, wann man nur nach einer Methode, es mag vor eine $eyn welche es will, das Punct D, wo man angelanget i$t, gefunden, der ganze Triangel AED gar leicht be$timmet $eyn.

Wann der Reductionsquadrant vor einen Ouadranten des Meridians genommen worden, kann eine Seite, als AB, vor den gemeinen Radium des Meridians und Aequators genommen werden, da dann die andere Seite A C die Helfte der Weltare $eyn wird. Die Grade der Circumferenz B C wer- den die Grade der Breite vor$tellen, und die mit der Seite A B parallellaufen- de, auf AC aber perpendiculare Linien, die von einem jeden Punct der Breite biß an die Axe AC genommen worden, werden die Strahlen der Parallelen von die$en Breiten, wie auch zugleich die Sinus der Complementen eben der$elben Breiten $eyn.

Wann zum Exempel zu wi$$en verlanget wird, wieviel 83. kleinere Meilen gegen O$ten Grade der Breite auf dem Parallel von 48. Graden Breiten ausmachen, muß man er$tlich den Faden auf den 48ten Grad Breite aus$pannen, und die vorgegebene 83. Meilen auf der Seite AB zehlen, da von dem Mittelpuncte A angefangen wird, $olche werden $ich in dem Puncte A endigen, $o man eine jede kleine Weite vor 4. Meilen oder die Weiten der dicken Striche von 20. Meilen nimmt; hernach muß man aus dem Puncte H die Parallellinie H G biß an den Faden ziehen, $o wird dann ein Theil von dem Faden von A biß in G, ein Radius des Meridians, [0332]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der zur Schiffahrt 125. grö$$ere Meilen andeuten, da 6. Grade und 15. Minuten vor 20 Mei- @en, dem Grade nach, und 3. Minuten vor eine Meile gelten, welches zu er- kennen giebet, daß die 83. kleinere Meilen A H, welche die Differenz in der Länge von der $upponirten Route machen, und die dem Radio des Parallels GI gleich $ind, 6. Grad, 15. Minuten von die$em Parallel aus- machen.

Wir wollen vor das andere Exempel $etzen, daß man 100. kleinere Mei- len in die Grade der länge auf dem Parallel von 60. Graden reduciren wolle. Nachdeme man nun er$tlich den Faden auf 60. Grade ausge$pannet, mü$- $en die 100. Meilen der Länge auf der Seite A B gezehlet werden; wann hernach der Parallel, welcher $elbige be$timmen wird, biß an den Faden gezogen worden, $o wird $elbiger nach der Länge des Fadens einen Ab- $chnitt machen, $o daß man von dem Mittelpuncte an, 200. grö$$ere Mei- len nimmt, welche 10. Grade gelten, das i$t, daß 100. Meilen auf dem Parallel von 60. Graden 10. Graden in der Länge gleich $eyen, weilen ein jeder Grad in einem gro$$en Ztrkel doppelt $o groß als ein Grad des Pa- rallels von 60. Graden i$t.

An der Seite des Reductionsquadrantens machet man einen reducirten Maß$tab, den man die zunehmende Breiten nennet, deren Con$truction und Eintheilung eben $o be$chaffen i$t, als derjenige des Meridians bey den re- ducirten Charten, davon wir hernach reden werden.

Der Nutz die$es Maß$tabs i$t, daß man den Parallel zwi$chen demje- nigen, wo man abgerei$et, und dem, wo man angelanget i$t, finde.

Wann man keine gerade Route oder einen $chrägen Lauf, das i$t, die nicht accurat, weder gegen Norden oder Süden, weder gegen O$ten noch We$ten $ich er$trecket, gethan hat, werden die Routen über die grö$$ere Mei- len gegen Nord und Süd die Meilen gegen O$ten und We$ten geben, die man in die Grade der Länge (Longitudinis) reduciren muß. Aber die$e Meilen, die man die kleinere nennet, $ind weder auf dem Parallel der Abrei$e, noch auf demjenigen der Ankunft vorge$tellet, inma$$en $ie auf allen Parallelen, die zwi$chen zween und ganz ungleich $ind gemacht worden; Dahero muß man einen davon aus$uchen, welcher der mittlere Proportionlrte unter ihnen $eye, den man auch deswegen den Mittelparallel nennet, welcher gar dien- lich i$t, um in dem Durchgang durch unter$chiedliche Parallelen durch Gra- de und Minuten des Aequators diejenige Meilen zu reduciren, die man dort hat, deren Grade immer kleiner werden, je weiter $elbige von dem Aequa- tor weg, und gegen die Pole $ich hinziehen.

Man hat ver$chiedene Methoden, wie man die$en Parallel finden $olle; Ich werde aber hier nur von derjenigen Meldung thun, welche mit dem reducirten Maß$tab der zunehmenden Breiten und ohne Berechnung ver- richtet wird.

[0333]dienlichen In$trumenten, VII. Buch, III. Capitel.

Es $eye zum Exempel vorgegeben, den Mittelparallel zwi$chen 40. und 60. Graden Breite zu finden; Man nimmt nemlich mit einem Zirk@l auf be- $agtem Maß$tab das Mittel zwi$chen 40. und 60. Graden, da dann die$es mittlere Punct $ich gegen den 51. Grad über be$timmet, und folglich der$elbe der Mit@elparallel bey die$er Route $eyn wird.

Es i$t zu merken, daß, weil die$er Maß$tab aus zweyerley Linien be$tehet, man die Weite von 40. Graden Breite biß auf 45., die auf einer Seite i$t, nehmen, und $olche auf eine gerade Linie tragen, hernach aber die Weite von 45. biß 60. welche auf der andern Seite i$t, gleichfalls nehmen, und nur eine Linie aus die$en zwoen zu$ammenge$etzten Weiten machen mü$$e. Endlich theilet mandie$e Linie in zween gleiche Theile, träget die$e Helfte au$ den Maß- $tab und $etzet die eine Spitze des Zirkels auf die Zahl 60., $o wird die andere Spitze in der Zaht 51. eintreffen, welche der ge$uchte Mittelparallel $eyn wird. Hernach kann man mit leichter Mühe die zuruck gelegte Meilen gegen O$ten in Grade der Länge durch den Reductionsquadranten reduciren, der als ein Quadrant des Meridians auf die Manier, wie wir vor durch zwey Exempel erkläret haben, ange$ehen wird.

Von denen reducirten Charten.

Die 21 te Kupfertabellc $tellet eine reducirte Charte vor. Es muß aber zuvor, ehe man noch deren Con$truction, Nutzen und Gebrauch zeiget, bekannt $eyn, daßein Schiff, $o $tark es auch von einerley Wind fortgetrieben wird, jederzeit einerley Winkel mit allen Meridianen, welche $olches auf der Fläche der Erden betrift, machen mü$$e.

Wann das Schiff Nord-und Südwärts lauft, machet es einen un- endlich $pitzigen Winkel mit dem Meridian, den es be$chreibet, das i$t, der mit ihme parallel i$t, oder vlelmehr, der darauf folget, und $ich nicht weit davon entfernet.

Wann das Schiff gegen O$ten und We$ten zulaufet, $o $chneidet $olches alle Meridianen winkelrecht durch, dann es be$chreibet en@weder den Aequa- @or, oder einen von denen Zirkeln, die mit jenem parallel $ind, durch; $o aber $ein Lauf mitten zwi$chen die$en zween i$t, alsdann wird $olches keinen Zirkel mehr be$chreiben, dieweilen ein auf die$e Manier gezogener Zirkel alle Meridiane in ungleichen Winkeln durch$chneiden würde, welches das Schiff nicht thun $oll. So be$chreibet es dann eine andere krumme Linie, deren haupt$ächlich$te Eigen$cha$t i$t, alle Meridianen unter einerley Winkel durchzu$chneiden. Man nennet $olche eine lorodromi$che Linie, oder $chlecht hin Lorodromiam; die$e i$t eine Gattung von einer Spirallinie, welche un- endlich viel Umgänge machet, $o daß $ie doch nicht zu einem gewi$$en Punct, welches der Pol i$t, wohin $elbige gehet, und dem fie @ich alle Schritte nä- hert, gelangen könne.

Solchemnach i$t der Lauf eines Schiffes allezeit, ausgenommen b@ß auf [0334]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der zur Schiffahrt die zween er$ten, die wir bemerket haben, eine krumme lorodromi$che Linie. Solche i$t die Hypothenus eines geradwinklichten $phäri$chen Triangels, de$$en zwo Seiten der Weg des Schiffes nach der Länge und Breite $ind.

Man hat d@e (Latitudinem) oder Breite insgemein aus der Beobachtung man hat auch nach dem Compaß den Winkel der Lorodromiä, mit einer oder der andern von den beyden Seiten; was man aber nach der Trigonometri- $chen Verechnung $uchet, i$t die$es, daß man wi$$e, wie groß die zuruckgeleg- te Länge, wie auch die Lorodromia oder der Lauf des Schiffes $eye.

Dieweilen aber die$e krumme Linie in den Berechnungen viele Händel machet, $o hat man die Route oder den Lauf vielmehr in einer geraden Linie haben wollen, und doch dabey die$er geraden Linie die Haupteigen$chaft der Lorodromiä, welches i$t die Meridianen allezeit unter einem Winkel durch- zu$chneiden, erhalten mü$$en. Nun i$t das in $ofern ganz unmöglich, weil die Meridiani nicht parallel untereinander laufen, gleichwie $ie auch in der That nicht $ind. Dahero hat man die Meridianen parallel $upponiren mü$- $en, daraus dann erfolget i$t, daß die Grade der Länge, die von dem Aequator ungleich entfernet $ind, von einerley Grö$$e $upponiret worden, obwolen $ie $chon allezeit von dem Aequator an nach einem gewi$$en bekannten Verhältniß in der That kleiner werden; damit man aber die$en Fehler wie- der einbringen möge, $o werden die Grade der Breite, die nach der Ei- gen$chaft e<007>ner (Sphaerae) oder Kugel überall gleich $ind; in denen Seechar- ten in eben dem Verhältniß, als diejenige von der Länge hätten abneh- men $ollen, zunehmen mü$$en. Solcherge$talt fällt die Ungleichheit, welche in den Graden der Länge von ver$chiedenen Parallelen $eyn $ollte, auf die Grade der Breite, auf Art und Wei$e, wie wir hernach $agen wer- den.

Die auf $olche Manier con$truirte Charten werden reducirt oder zu e@- nem Puncte reduciret, benennet, deren man $ich insgemein als der be$ten be- dienet; die Erfahrung von ver$chiedenen Jahrhunderten her, hat zu erkennen gegeben, daß die Schiffleute zu ihrem Gebrauche ganz $imple Charten haben mü$$en, auf denen die meridian, die Parallele mit dem Aequator, und die Rhomb@, der Winde durch gerade Linien, um de$to leichter die Be$tim- mung des Schifflaufes zu finden, vorge$tellet werden.

[0335]dienlichen In$trumenten, VII. Buch, IV. Capitel. Das vierte Capitel. Von der Zubereitung der reducirten Charten und ihrem Gebrauche.

Mann die Grade der Breite nach Proportion um $o viel grö$$er wer- den $ollen, als die Grade von der Länge $ich vergrö$$ert befinden, in- deme man $olche denenjenigen in dem Aequator gleich machet, $o nimmt man die S@canten darzu, welche um $o viel eine über die andere $ich verändern, als die Sinus des Complements von der Bretie, welche die Grade der Länge vor$tellen $ollten, vermchret worden, da man $olche dem Radio des Aequators nach dem Paralleli$mo der Meridianorum gleich ma- chet; dann der Sinus complementi eines Bogens verhält $ich gegen dem Sinu toto, gleichwie $ich der Sinus totus verhält gegen dem Secanten eben de$$elben Bogens.

So nun ferner vor einen Grad des Aequators, und vor den er$ten Grad der Breite der ganze Radius oder ein jeder Pars aliquota die$es Radii genommen wird, $o nimmt man vor den zweyten Grad der Brei- te den Secanten eines Grades, oder den Partem aliquotam, der die$em Secanti gleichförmig i$t; Vor den zten Grad der Breite nimmt man den Secanten von zween Graden oder den gleichförmigen Partem aliquo- tam, und $o weiters.

Wann man eine Charte noch richtiger und accurater haben will, nimmt man vor 30. Minuten der Breite, und vor 30. Minuten des Aequators, einen Zirkelradium, oder einen jeden Partem aliquotam die$es Radii vor einen Grad der Breite. Ferner thut man darzu den Secanten von 30. Minuten vor 1 {1/2}. Grad Breite, folgends auch den Se- canten eines Grades vor 2. Grade Breite, ingleichen den Secanten von 1 {1/2}. Grad, oder die Partes aliquotas, die die$en Secanten gleich $ind, und $o weiters.

Man bedienet $ich auch deßwegen in der Ausübung eines Maß$tabs von gleichen Theilen, auf welchen man die Zahl der Theile, welche beynahe mit denen Secanten corre$pondiren, die $ich in denen Tabellen befinden, nimmt, und $chneidet die letzten Zahlen ab.

In die$en Charten verändert $ich der Maß$tab, nachdeme $ich nemlich die Breite verändert, als wann zum Exempel, zwi$chen den 40. und 50ten Parallel das Schiff $einen Lauf hält, $o werden die Grade der Meridianen, welche zwi$chen die$en zween Parallen $ind, als ein Maß$tab dienen, um die Route zu me$$en; woraus dann klar erhellet, daß man um $o viel wenigere meilen auf denen Parallelen finde, je näher $ie $ich gegen die Pole [0336]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der zur Schiffahrt hinziehen, weilen man $elbige mit einer $olchen Grö$$e mi$$et, welche auch alle- zeit zunimmt, je meyr man $ich den Polen nähert.

So man, zum Exempel, eine reducirte Charte von dem 40ten Grad Tabula XXI. der mitternächtigen Breite biß auf 50. und von dem 6ten Grad Län- ge biß auf 18. verzeichnen will, ziehet man er$tlich die Linie A B, wel- che den 40ten Parallel des Aequators vor$tellig machen wird; theilet her- nach $olche <007>n 12. gleiche Theile vor die 12. Grade der Länge, welche die- $e Charte in $ich begreifet; Man muß ferner einen Proportionalzirkel oder einen getheilten Maß$tab haben, auf welchen 100. Theile einem jeden von die$en Graden gleich $eyn, man richtet auch an den Enden der Linie A B zwo andere Linien perpendieular auf, welche zween parallele Meridianos vor$tel- len, die getheile@ werden mü$$en, da man von End zu End die behörige Se- canten dazu thut. Al$o nimmt man vor die Weite von 40. biß 41. Grade der Breite auf dem Maß$tab 131 {1/2}. Theile, welche der Secans von 40 {1/2}. Grad i$t, vor die Di$tanz von 41. biß 42. nimmt man 133 {1/2}. welche der Secans von 41 {1/2}. Grad i$t, vor die Weite von 42. biß 43. nimmt man 136. den Secanten von 42 {1/2}. Grad, und $o weiters biß auf den letzten Grad un$erer Charte, welche von 154. Theilen und der Secans von 49 {1/2}. Graden $eyn, und die Weite von 49. Graden der Breite biß auf 50. Grad andeuten wird, wodurch dann die Grade der Breite in eben $olcher Proportion vermehret wer- den, als wie diejenige in ihrer Länge abzunehmen hätten. So man die Rhombos der Winde alldorten anzu$etzen verlanget, erwählet man $ich ei- ne bequeme Gegend gegen die Mitte der Charten, als wie h@er bey dem Puncte R, aus welchem, als dem Mittelpuncte, ein zimlich gro$$er Zirkel be$chrieben wird, damit er in 32. gleiche Theile vor die 32. Gegenden der Winde in dem Compaß getheilet werden könne. Nachdeme man nun in die Hohe den Windrhombum, welcher Nord andeutet, parallel mit den zween eingetheilten Meridianen auf der Charte gezogen, muß allda eine Linie verzeichnet werden, welche alle andere Rhombos der Winde wird zu erkennen geben, davon die vornehm$te durch dickere Linien $ollen unter$chieden werden. Endlich muß man nach ihren Längen und Breiten die Städte, Seehäven, In$eln, Kü- $ten, Seebänke, Klippen, a. eintragen, und die Charte fertig machen: Man kann auch noch Windro$en machen, nachdeme die Grö$$e der Charte i$t; es wird aber dabey erfordert, daß die Linien Nord und Süd allezeit mitein- ander parallel laufen.

Von dem Gebrauch der reducirten Charten.

Der vornehm$te Nutz oder Gebrauch der Seecharten i$t, darauf die Route zu punctiren oder zu be$timmen, als worzu die reducirten Charten am tauglich$ten $ind.

[0337]dienlichen In$trumenten, VII. Buch IV. Capitel.

Eine Route punctiren oder determiniren i$t $o viel, ats auf der Charte das Punct, wo man abgerei$et, und dasjenige, wo man angelanget i$t, mit ihrer Weite und dem Rhombo, dem man nachgefahren, wie auch ih- re Länge und Breite andeuten, welches wir mit etlichen Exempeln erklä- ren wollen.

I. Exempel.

Ein Schiff fähret aus der In$el Oüe$$ant bey 48. Graden, 30. Mi- nuten der mittägigen Breite und 13. Graden, 30. Minuten Länge, um nach dem Cap. de Finisterre in Gallicien, das im 43. Grad der Breite, und im 8ten Grad der Länge lieget, abzufahren. Nun fraget $ich er$tlich, was man vor eine Route nehmen mü$$e, und welches die Weite die- $er zween Oerter $cye. So muß man $ich demnach eine Linie, die von der In$el Oüe$$ant biß auf das Cap de Finisterre gezogen $eye, einbilden, und mit einem Zirkel examiniren, mit welchem auf die$er Charte bezeichneten Wind- rhombo die$e Linie parallel $eye, $olche wird diejenige dann $eyn, welcher man nachfahren muß; Man wird aber finden, daß die$es SW, {1/4} Süd $eye, wel- cher Rhombus die$er Route zukommet. Was die Weite betrift, nimmt man mit einem Zirkel die Weite von 5. Graden auf dem Meridian, um dar- aus einen Maß$tab von 100. Meilen gegen der be$agten Route über zu ma- chen, nemlich von 43. biß auf 48. Man $tellet die eine Spitze des Zirkels al$o geöfnet auf die In$el Oüe$$ant, und die andere auf die blinde Linie, wel- che gegen Cap de Finisterre zugehet, dabey man ein kleines Zeichen machet. Die$e Oefnung wird 100. Meil Wegs machen. Endlich nimmt man mit eben dem Zirkel die Weite von die$em kleinen Zeichen biß an das Cap de Fi- nisterre, träget die$e Weite auf den Meridian, da man die eine Spitze auf dem 43. Grad ein$etzet, $o wird die andere ungefehr in ein {1/4}. weniger von 45. Graden einfallen, welches 35. Meilen giebt, $o i$t folglich oie$e ganze Weite 135. Meilen groß.

II. Exempel.

Ein Schiff i$t aus der In$el Oüe$$ant ausgeloffen, und dem Strich nach Südwe$t gegen Süden gegangen, um nach Cap de Finisterre zu $egeln. Der Schiffer, nachdeme er die Stärke des Windes, die Viel- heit der vollen Segeln examiniret, und aus der Erfahrung die Ge$chwin- digkeit $eines Schiffes innen worden, glaubet, daß es 50. Weil Wegs in- nerhalb einer Zeit von 20. Stunden, da er auf der Route i$t, zuruck gele- get, damit man aber auf der Charte das Punct, wo das Schiff i$t, an- deuten möge, muß man mit einem Zirkel die Oefnung von 2 {1/2}. Graden, die 50. Meilen auf dem Meridian gleich find, von dem 46ten Grad biß auf 48 {1/2}. Grad nehmen, und die eine Spitze des al$o geöfneten Zirkels auf [0338]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der zur Schiffahrt das Ort, wo man abgerei$et i$t, tragen; wann nun die andere Spitze auf die Linie der Route ge$tellet worden, $o wird das Punct T andeuten, wo das Schiff angelanget i$t. So man aber die Länge und Breite des Orts, wo man $ich befindet, zu wi$$en verlanget, $tellet man die eine Spitze auf das Punct T, und die andere auf den näch$ten Parallel, ziehet perpendiculari- ter den al$o geöfneten Zirkel nach der Länge des Parallels biß an den Meri- dian, $o wird der Grad, wo der Zirkel einfallen wird, die Breite des Puncts T andeuten. Um ferner $eine Länge zu finden, $etzet man die eine Spitze des Zirkels in T, und die andere auf den näch$ten Mer@dian, lä$$et den Zirkel gegen den eingetheilten Parallel laufen, $o wird $olches den Grad der Län- ge andeuten.

Weilen die Parallele und die Meridiani nicht durch die Charte gehen, um $ie nicht mit den Windrhombis zu vermengen, $o bedienet man fich eines Lineals, welches von einer Seite zur andern durch die Charte gehet, und einerley Würkung thut.

III. Exempel.

Wenn ein Schiffer den Windrhombum, deme er $elt $einer Abfahrt, nachgefahren, weiß, und die Höhe erfahren hat, $o weiß er auch die Brei- te des Orts, wo das Schiff i$t. Man verlanget aber, daß er auf der Charte den Ort, wo er i$t, andeuten $oll, und wie viel er Wegs gemacht habe. Ich $upponire, daß, wann er von der In$el Oüe$$ant abgefahren, er an einem Orte angelanget $eye, de$$en Breite von 46. Graden i$t; Sol- chemnach muß man den Zirkel von dem 46ten Grad des Meridians biß auf 48 {1/2}. Grade aufthun, welches die Breite der Abrei$e i$t, allwo man, nach- deme allda eine Regel biß an die In$el Oüe$$ant ange$etzet worden, perpen- dicular nach der Länge die$es Lineals, die eine Spitze lauffen la$$en muß, biß die andere d<007>e Linie der Route oder des Schifflaufes antreffe. Das Punc@ des Durch$chnitts S wird alsdann dasjenige $eyn, wo das Schiff war zur Zeit der Beobachtung. In An$ehung des zuruck gelegten Wegs öfnet man den Zirkel von die$em Puncte an, biß an das Ort der Abfahrt, und träget die Weite auf den Meridian, $o wird $olche von 46. biß 49. Grad ge- hen, welches 60. Meil Wegs machen, weilen 20. Meilen auf einen Grad ge- hen.

IV. Exempel.

Wann die Breite und Länge eines Orts bekannt i$t, die$en Ort auf der reducirten Charte zu finden Man muß die eine Spitze des Zir- kels in der Seecharte auf den Grad der bekannten Breite $tellen, die andere aber auf den näch$ten Parallel; hernach muß man mit der andern Hand eine Spitze eines andern Zirkels auf den Grad der bekannten Län- ge, und die andere auf den näch$ten Meridian $etzen, alsdann die$e [0339]dienlichen In$trument, VII. Buch, IV. Capitel. zween Zirkel $o lang fortgehen la$$en, biß zwo von ihren Spitzen einander antreffen; das Punct die$er Zu$ammen$to$$ung wird der ge$uchte Ort $eyn. Die$e Operation i$t bey den Seeleuten gar gebräuchlich, nachdeme $ie ihr Punct durch die Berechnung oder durch den Reductionsquadranten gefun- den haben; dann wann be$agte Schiffleute hierdurch auf der Charte, den Ort, wo das Schiff angelanget, ausgefunden, fällt es hernach @hnen nicht $chwer, den Windrhombum, welchen $ie folgen mü$$en, um ihre Route wei- ter fortzu$etzen, zu erfahren.

Von dem Ab-und Zulauf des Meers, oder von der Ebbe und Flurh.

Die Schiffleute $ollen in allwege wi$$en, was die Ebbe und Fluth, des Meeres $eye, und wann $olches hoch und niedrig in unter$chiedlichen Ge- genden, wo $ie $chiffen, $ich befinde.

Die Fluth des Meeres i$t, wann $elbiges $teiget, und die Ebbe, wann $olches ablauft. Die Fluth und Ebbe ge$chiehet innerhalb 24. Stunden, 48. Minuten zu zweyenmalen, das i$t, daß das Meer, wann es von (Zon- torrida) dem hitzigen Erd$trich herkommet, und gegen einem jeden Pol zuge- het, längs nach denen Seekü$ten innerhalb 6. Stunden und 12. Minuten zu-und hernach wieder innerhalb 6. Stunden und 12. Minuten abnehme, und al$o i$t von 12. zu 12. Stunden, 24. Minuten allezeit die grö$te Höhe des Wa$$ers, welches man das hohe Wa$$er nennet, es i$t auch $olches von 12. zu 12. Stunden, 24. Minuten gar niedrig, welches man das niedere Wa$- $er nennet.

Man nennet lebendig Wa$$er das Ab-und Zulaufen des Meers zu den Zeiten der Neu-und Vollmonde, weilen alsdann das Meer de$to höher $tei- get, daß es Hochwa$$er, und mehr abnimmt, daß es Niederwa$$er wird, wel- ches in denen (Quadraturis) Mondsbrüchen nicht ge$chiehet, da alsdann die $ogenannte todte Wa$$er $ind.

Das Ab-und Zulaufen des Meers i$t zu Zeiten der (Aequinoctiorum) Nachtgleichen grö$$er als zu allen andern Jahrszeiten, derowegen werden die$e lebendige Wa$$er zu die$en Zeiten die gro$$en Ab-und Zulänfe genen- net. Man glaubt und hält dafür, daß das Meer ungefehr um den 6ten Theil bey dem lebendigen Wa$$er zu Zeiten der Nachtgleichen mehr $teige und ab- nehme, als zu Zeiten der Sonnen$till$tände, zu den andern Zeiten aber nach Proportion.

Wann man an denen See@ü$ten $ich befindet, muß man nicht allein gar fleißig in acht nehmen, wie viel die Wa$$er von dem niedrigen biß auf das hohe $teigen, $ondern es auch berechnen, und eben dergleichen bey denen gro$- $en Ab-und Zuläufen thun. Man wird aus denen darzu verfertigten Ta- bellen er$chen, um wie viel die Wa$$er, bey jeder Seekü$te in gro$$en Ab- und Zuläufen in die Höhe $teigen.

[0340]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der zur Schiffahrt a.

Es dienet auch zu wi$$en, daß durch die Winde, wann $ie gegen die Kü- $ten zu gehen, der Zulauf des Weers auch viel grö$$er wird.

Es i$t auch bekannt, daß, wie es alle Phänomena geben, die Bewegun- gen des Meers nach denen Bewegungen des Monds $ich richten, dann die See ver$päther $ich um 48. Minuten, welches {3/4}. Stund und 3. Minuten alle Tag machet, gleichwie es auch der Mond thut, und folglich wird $ich das Meer $owol als der Mond um 4. Stund in 5. Tagen ver$päten, und $o fer- ner nach Proportion; $o o$t aber in einem Hafen oder an einer Kü$te das Hochwa$$er $ich ereignet, wird $ich alsdann allezeit in dem Augenblick der Mond in eben dem Stundenzirkel $ich befinden. Wir haben einige Ratio- nes von der Ebbe und Fluth des Meers in dem Tractat von dem Gebrau- che der Globorum gegeben.

Man hat unter$chiedliche gar gute Tabellen, welche die Zeit des Hoch- wa$$ers an dem Tag des Neu-und Vollmonds fa$t in allen Porten, Hä- fen, und Seekü$ten, anzeigen.

Allhier haben wir nun in einem kurzen Begrif die Con$truction und den Gebrauch der vornehm$ten In$trumenten, welche zur Schif- fahrt dienen.

Man härte bey die$er Materie noch $ehr viele andere Dinge zu melden, weilen aber $olche nicht zu un$erm Vorhaben gehören, $o wer- den wir davon keine weitere Meldung thun. Diejenige, $o <007>n die$er Wi$$en$chaft curieus $ind, werden $chon unter$chiedliche gure Bücher finden, die aus dem Fundament von die$er Materie handeln.

Ende des $iebenden Buchs. [0341] Das achte Buch. Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, Anmerkungen und Erklärungen, die zu den Sonnenuhren geyören.

Die Sonnenuhren haben ihren Namen von den vornehm$ten Zirkeln der (Sphæræ,) Kugel, mit welchen $ie parallel $ind; Man nennet zum Exempel, eine Horizontaluhr diejenige, welche parallel mit dem Huri- zont i$t, eine Aequinoctialuhr die$e, die mit dem Aequator der Welt parallel lau$t, die Verticaluhren diejenigen, die mit einem von den Verticalzirkeln pa- rallel $ind, und $o weiters.

Man $tellet auf die Uhrfläche, um die Stunden darauf zu wei$en, zweyerley Arten der Zeiger, der eine wird ein aufrechter genennet, welcher aus einem $pitzigen Stänglein be$tehet, das mit $einer Spitze und mit einem einigen Schattenpunct die Stunde $elbiger Zeit andeutet; Der andere wird ein $chräger oder ein abhängs$tehender Zeiger, oder gar eine Axe ge- nennet, welcher die Stunde, oder einen Theil der Stunde, nach $einer ganzen Länge zeiget.

Die Spitze des aufrechten Zeigers $tellet bey allen Sonnenuhren den Mittelpunct der Welt und des Aequators vor. Die Uhrfläche i$t von dem Mittelpuncte der Erden $o weit entfernet, als der aufrechte Zeiger lang i$t.

Die Weite der Sonne biß in den Mittelpuncte der Erde i$t $o groß, daß man alle Puncten auf der Fläche der Erde, die wir bewohnen, $o an$ehen und achten darf, als wann $olche mit dem Mittelpuncte $elb$ten eins wären; dann es wird nicht ge$pühret, daß die$er Unter$chied, welcher die Grö$$e des ganzen halben Durchme$$ers der Erde i$t, die mehr ats 1400. gemeine Fra- zö$i$che Meilen austräget, eine merkliche Veränderung bey dem täglichen Umlauf der Sonne um den Erdmittelpunct, oder um e<007>ne gerade Linie, die durch die$es Mittelpunct gehet, und die man die Weltare nennet, mit $ich dringe.

So kann demnach das äu$$er$te von dem Zeiger in allen Sonnenuhren vor den Mittelpunct der Erde genommen, und die mit der Weltaxe parallel- laufende Linie, welche durch das äu$$er$te die$es Zeigers gehet, als die Welt- are ange$ehen werden.

Die Stundenlinien, die man auf den Uhrflächen ziehet, $ind die Durch$chnitte der Stundenzirkel in der Weltkugel mit der Uhrfläche.

[0342]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren,

Der Uhrmittelpunct i$t ein Durch$chnitt der Uhrfläche mit der Uhrare, welche durch die Spitze des Zeigers gehet, und die parallel mit der Weltare i$t. Alle Stundenlinien laufen in dem Mittelpuncte der Uhr zu$ammen.

Alle Flächen der Uhren können einen Mittelpunct haben, au$$er nen, wel- che Oriental-Occidental-und Polaruhren $ind, deren Stundenlinien einander parallel $ind, wie auch eben $olchen die Weltare.

Die Verticallinie der Uhrfläche i$t die Perpendicularlinie, die von der Spitze des Zeigers biß auf $einen Fuß herunter fället; hingegen die Verti- callinie eines Orts i$t die gerade auf den Horizont perpendicularfallende Li- nie, die durch die Spitze des Zeigers gehet.

Es gibt auch zweyerley Mittagslinien, davon die eine die eigentliche Me- ridianlinie der Fläche oder die Sub$tylarlinie i$t, weilen ihr Zirkel durch die Verticallinie der Fläche, und folglich durch den Fuß des Zeigers gehet; die andere, welche die Meridianlinie des Orts i$t, hat ihren Meridianzirkel, der durch die Verticallinie des Orts gehet.

Wann die Sonnenuhr weder gegen Morgen noch Abend abwei- chet, fället die Sub$tylarlinie oder die Mittagslinie der Fläche auf die Mit- tagslinie des Orts, oder auf die Linie der zwölften Stunde, es mag gleich die Uhrfläche vertical oder horizontal, oder gar über oder unter $ich genei- get $eyn.

Die Horizontallinie einer Uhr i$t der Durch$chnitt der Uhrfläche mit einer Fläche, die horizontal oder wagrecht laufet, und durch die Spitze des Zeigers gehet.

Die Aequinoctiallinie i$t der Durch$chnitt der Uhrfläche mit der Flä- the des Aequinoctialzirkels. Die$e Linie $tehet allezeit mit der Sub$tylarli- nie winkelrecht; daß man al$o, wann die Sub$tylarlinie gezogen, und ein Punct von der Aequinoctiallinie gegeben worden, auch die Stellung die$er ganzen Linie hat. Wann aber im Gegentheil die Aequinoctiallinie gegeben worden, wird man die Sub$tylarlinie haben können, welche die Linie $eyn wird, die auf die$e Aequinoctiallinie perpendicular oder zu geraden Win- keln laufet, und welche durch den Fuß des Zeigers, wie auch durch das Uhrmittelpunct gehet.

Die Linie der $ech$ten Stunde gehet allezeit in den abweichenden Uhren durch den Durch$chnitt der Horizontallinie mit der Aequinoctiallinie. Al$o i$t das Punct des Durch$chnitts die$er zwoen Linien ein Punct von den Pun- eten der $ech$ten Stunde.

Das Punct, wo die Sub$tylarlinie und die Meridianlinie einander durch$chneiden, i$t der Mittelpunct der Uhr.

Wann man eine Uhr machen will, muß man zuer$t $uchen, was die Fläche vor eine Stellung, zum Exempel, eine Mauer, oder $on$t etwas, auf welche man $olche aufzurei$$en verlanget, in An$ehung der Sonne und der vornehm$ten Himmelszirkel habe. Um die$es nun zu bewerk$telligen, kann [0343]VIII. Buch, I. Capitel. man nach einer Beobachtung einige Schattenpuncte auf der Uhrfläche, wel- che zur Darlegung des Standes der Flächen nützlich $ind, nehmen, hernach aber nach den Regeln der Gnomonik oder Uhrbe$chreibung alle Linien, die man vor$tellen will, $inden. Auf die$en Stücken beruhet die ganze Accu- rate$$e der Uhren.

Die$e Schattenpuncte mü$$en in einem Tage innerhalb drey biß vier Stunden nacheinander ge$uchet we<007>den, auch $o viel es immer möglich i$t, weit voneinander entfernet $eyn, damit die andern Puncte und nothwendige Linien wol auseinander kommen.

Das er$te Capitel. Von denen $owol regulairen als irregulairen Uhren, die auf Flächen und Cörpern von unter$chiedlichen Figuren gezogen werden.

Die$es In$trument $tellet einen inwendig hohlen Körper vor, das 14. Tab. XXII. Fig. 1. Flächen hat, da man auf eine jede von $olchen eine Uhr ziehen kann. Die$es wird von Holz, Stein, Kupfer, Me$$ing, oder $on$t von einer jeden andern dichten Materie gemacht.

Die obere Fläche bey A i$t mit dem Horizont parallel, derowegen rei$- $et man $o wol dorten, als auf der untern Fläche bey E eine Horizontaluhr auf, wiewol $olche unten gar wenig erleuchtet wird. Die Fläche bey B i$t mit der Weltare parallel, und machet mit dem pari$i$chen Horizont, weilen wir alle die$e Uhren nach be$agter Polhöhe gemacht zum voraus$etzen, einen Winkel von 49. Graden. Man zichet darauf eine obere Polaruhr, und auf die Fläche F, die ju$t im Gegentheil $tehet, verzeichnet man eine untere Po- laruhr. Die Fläche C i$t parallel mit dem Hauptoertical, und da, weilen $elbiger gegen Mittag $iehet, verzeichnet man eine mittägige Verticaluhr darauf, auf die Fläche die gegenüber bey G i$t, wann $ie ju$t gegen Mitter- nacht $tchet, ziehet man eine mitternächtige Verticaluhr, welche in die$er Fi- gur nicht hat können vorge$tellet werden.

Die Fläche H i$t parallel mit dem Aequator der Welt; derowegen macht $olche mit dem Horizont einen Winkel von 41. Graden, der das Complement von der Polhöhe in Paris i$t. Man verzeichnet dar- auf eine obere, und auf das Gegenthell eine untere Aequinoctialuhr. Die mit K bezeichnete Fläche gehet parallel mit der Fläche des Mittagzirkels, weilen nun $olche gerad gegen Abend $tehet, ziehet man eine Vertical-Occi- dentaluhr darauf; auf die entgegen ge$etzte Fläche aber eine Vertical-Orien- taluhr. Die Fläche bey I macht einen Winkel von 45. Graden mit der Verticalmittägigen, derowegen verzeichnet man eine Verticalabweichende [0344]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, von 45. Graden vom Mittage gegen Abend, ihr Gegentheil i$t eine abwel- chende von Mitternacht gegen Morgen um 45. Grad. Endlich die Fläche bey I i$t eine von Mitternacht gegen Abend gleichfalls um 45. Grad abwei- chende und ihr Gegentheil i$t eine von Mittag gegen Morgen abweichende von eben der$elben Abweichung.

Die neun er$ten Uhren werden regulaire, und die vier letzten irregulaire Uhren, welche die declinirende oder abweichende $ind, benennet.

Alle Axen die$er Uhren $ind unter $ich, und mit der Weltave parallel.

Wir wollen hernach die Zubereitung aller die$er Uhren, wie auch derje- nigen, die auf folgendem In$trumente $tehen, da@on wir gleich jetzt handeln werden, anwei$en und erklären.

Von der Zubereitung der Sonnenuhren, die auf ein zwölfeck gezogen werden.

Die$e Figur i$t ein Körper von den 5. regulairen Körpern, deren Netze und Aus$chnitte von Papier, wie auch die Manier, wie man $olche durch Zu- Fig. 2. fammenfügung ihrer Seiten formiren $oll, wir in dem er$ten Buch die$es Un- terrichts gezeiget haben. Die$es wird ein Dodecaedron genennet, welches von zwölf gleichen Fünfeckichten Flächen einge$chlo$$en, oder aus zwölf fünf- eckichten Pyramiden zu$ammen ge$etzet i$t, auf welche man $o viel Uhren, Causgenommen diejenige, welche die Ba$is vor$tellet) be$chreiben kann.

Wann die Fläche A horizontal ge$tellet worden, rei$$et man eine H@ri- zontaluhr darauf, da die Linie der zwölften Stunde einen Winkel in dem Fünf- eck in zween gleiche Theile $chneidet.

Auf die Fläche B, welche gegen dem mittägigen Theil der Welt gewen- det, ziehet man eine Verticalmittaguhr ohne Abweichung darauf, die aber ge- gen das Zenith oder gegen den Himmel 63. Grade und 26. Minuten geneiget i$t; ihr Mittelpunet $tehet in die Höhe, und ihre Sub$tylarlinie i$t die Linie der zwölften Stunde. Die andere Fläche im Gegentheil i$t eine Vertical- mitternachtuhr ohne Abweichung, gegen das Nadir oder gegen die Erde zu, um 63. Grade und 26. Minut. abhängend, ihr Mittelpunct gehet unterwärts- Die Uhr bey C i$t eine abweichende von Mittag gegen Morgen um 36. Grad, und gegen die Erde um 63. Grad und 26. Min. abhängende, ihr Mittelpunct $tehet in die Höhe; die andere Fläche im Gegentheil i$t eine von Mitternacht gegen Abend um 36. Grad abweichende, und gegen das Zenith zu, um 63. Grad, 26. Minuten hangende, der Mittelpunct i$t unterwärts. Die Uhrbey D i$t eine abweichende von Mitternacht gegen Morgen um 72. Grad, und gegen das Nadir um 63. Grad, 26. Minuten abhängende, der Mittelpunct i$t in der Höhe, ihre im Gegentheil $tehende Fläche i$t eine abweichende von Mittag gegen Abend um 72. Grad, gegen das Zenith hangend um 63. Grad, 26. Minuten, der Mittelpunct i$t unten. Die Uhr bey E i$t eine von Mit- [0345]VIII. Buch, I. Capitel. ternacht gegen Morgen um 36. Grad abweichende, gegen das Zenith um 63. Grad und 26. Minuten hangend, da der Mittelpunct unten $tehet; Die ande- re im Gegentheil i$t eine abweichende von Mittag gegen Abend um 36. Grad, gegen das Nadir um 63. Grad und 26. Minuten hangend, der Mittelpunct i$t in der Höhe. Endlich die Uhr bey F i$t eine abweichende von Mittag gegen Morgen um 72. Grad, gegen das Zenith hangend um 63. Grad, 26. Minu- ten, der Mittelpunct i$t unten, ihre Fläche im Gegentheil i$t eine abweichende von Mitternacht gegen Abend um 72. Grad, gegen das Nadir um 63. Grad, 26. Minuten abhangende, ihr Mittelpunct i$t in der Höhe. Alle die$e Son- nenuhren $ind mit ihren Axen ver$ehen, welche $owol unter $ich als mit der Weltare parallel $ind.

Man $etzet die$e Körper auf einen Fuß an einem Ort, den die Sonne wol be$cheinen kann, und orientiret $olche mit Veyhülfe eines Compa$$es, oder einer gezogenen Mittagslinie, wie wir bald davon handeln wollen, $o wer- den alle die von der Sonne erleuchtete Uhren zu gleicher Zeit einerley Stund andeuten.

Wann man in einem Garten ein $olches Dodecaedron auf ein rechtve- Tab. XXII. Fig. 3. $tes Fußge$tell $etzen will, muß $olches von einer dichten Materie, als von Stein, oder von einem mit Oel getränkten guten Holz $eyn, damit as im Wetter dauren möge; wir wollen hier die Art, wie man die$en Körper $chneiden $oll, an die Hand geben.

Wann man ein Stuck Stein hat, das accurat zu einem Cubo oder Würfel gehauen worden, theilet man eine jede von den vier Seitenflächen, vermittel$t der zween Durchme$$er A C, D B in zween gleiche Theile, und be$chreibet aus den Puncten A und C den Winkel E A F 116. Grad, 34. Minuten, das i$t, 58. Grad, 17. Minuten auf einer jeden von beyden Seiten des Durchme$- $ers A C: weilen nun alle Flächen des Zwölfecks eine mit der andern die Win- kel von 116. Graden und 34. Minuten ausmachen, $o werden derohalben, wann zwo von $einen Flächen horizontal ge$tellet worden, alle die andern um 63. Grad, 26. Minuten, welche das Complement auf 180. Grad $ind, abhängs $eyn. Der Raum zwi$chen F und G oder E H i$t die Länge einer jeden Seite der Fünfecke. Man träget die Helfte B F auf beyde Seiten aus dem Durch$chnittspuncte I gegen K und Q, und-$olches thut man ebenfalls auf allen andern Flächen des Würfels, wann die Durchme$$ere perpendicular vorhero aufeinander $tehen, daß man die Länge B F aus denen Inter$ectionen auf beyde Seiten trägt; hernach hauet man den ganzen Stein nach der Länge $einer Durchme$$ere biß zu äu$$er$t an die Seiten ab, wie auch von und nach der Länge des Durchme$$ers KM, indeme man gegen B zuziehet, und in einer gera- den Linie die zween Angulos $olidos biß auf das Punct Q in der er$ten Fläche, aushauet, wie auch nach der Länge des Durchme$$ers LN, indeme man gegen K zu ziehet, und gerad gegen das Punct S zugehet; Endlich auch nach der Länge des Durchme$$ers BD, da man gegen das A biß an das Punct T ziehet; Die an- [0346]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, dern Seiten werden ebenfalls auf die$e Manier gehauen. Damit man aber die Hand und der Einbildungskraft des Arbeiters de$to be$$er zu Hülfe kom- men möge, i$t es gar dienlich, daß man davon einen Körper aus dickem Papier gemacht vor $ich habe, damit man die Winkel und die Seiten, die man aus- hauen muß, de$to be$$er vor$tellen könne.

Man kann auch die$e Körper hauen, wann $ie zuer$t von einer cylindri- $chen Figur $ind; es i$t aber die Methode, die wir er$t gegeben haben, $chon genug. Man machet auch dergleichen Arten von Sonnenuhren auf Kupfer, (Me$$ing,) die etwas kleiner, und gar curieus $ind.

Von der Zubereitung einer Horizontaluhr.

Die 4te Figur i$t eine Horizontaluhr. Man ziehet er$tlich, wann Tab. XXII. Fig. 4. $olche Uhr aufgeri$$en werden $oll, zwo gerade Linien A B, C D, die eman- der im Puncte E, welches der Mittelpunct der Sonnenuhr i$t, in geraden Winkeln durch$chneiden; Die Linie A B wird d<007>e Mittagslinie, oder die Linie der zwölften Stunde, und CD die Linie der $ech$ten Stunde $eyn; Man machet ferner den Winkel B E F gleich dem Winkel der Polhöhe, als wie zu Paris 49. Grad groß.

Es i$t zwar aus denen Beobachtungen bekannt, daß zu Paris nur 48. Grad und 51. Minuten $ind; wir wollen aber die 9. Minuten nurwegla$$en, weilen $olches in denen Sonnenuhren gar wenig ausmacht; die Linie E F $tellet die Weltare vor, durch welche, nachdeme man $ich das Punct G darauf erwählet, gleich$am als wann es der Mittelpunct der Erden wäre, win- kelrecht die Linie G H, welche den Radium des Aequators vor$tellet, und dabeo die Mittagslinie in H betrift, gezogen wird. Man machet weiter die Linie HB, die mit einem Zirkel genommen worden, der Linie H G gleich, zie- het die gerade Linie L H K auf der Mittagslinie perpendicular, und be$chrei- bet, indeme die gemeine Section des Aequators mit der Uhrfläche $ich aus dem. Puncte B, als dem Mittelpunct wei$et, den Quadranten M H, in welchem die Theilungen in $echs gleiche Bögen, da ein jeder 15. Grad $eyn wird, ge- $chehen. Man ziehet, endlich die punctirte Linien B 5 B 4 B 3 B 2 B 1, welche dann die Linie L K von Stunden zu Stunden eintheilen werden, wann man darauf die Puncten bemerket, wodurch man die Stundenlinien gehen la$$en muß, die jene durch$chneiden, und die aus dem Puncte E dem Mittelpuncte der Uhr gehen werden; die$er Uhr kann man eine $olche Figur, die man will, geben, $ie $eye von einem ablangen Quadrat, gleichwie diejenige in der 4ten und er$ten Figur, oder wie ein regulaires Fünfeck, dergleichen diejenige in der zwoten Figur $ind, und $o weiters.

An $tatt eines Quadrantens MH kann man viel leichter nur einen Bo- gen von 60, Graden, de$$en Chorda dem Radio gleich i$t, ziehen, und [0347]VIII. Buch, I. Capitel. noch dazu, wann $olcher in 4. gleiche Bögen, da ein jeder 15. Grad i$t, gethei- let worden, einen vor die fünfte Stunde addiren. Will man aber auch die halbe Stunden darauf ziehen, $o theilet man einen jeden von die$en Bögen der Cir- cumferenz MH in zween gleiche Theile, deren jeder 7. Grad und 30. Minu- ten ausmacht, die man wiederum in zween, um die Viertel$tunden zu über- kommen, theilen kann, $olche ziehet man aus dem Puncte B mit blinden Linien, biß $ie auf die Aquinoctiallinie LK treffen, worauf man durch die$e Durch- $chnittspuncte aus dem Uhrmittelpuncte E die Stundenlinien insge$ammt ziehet.

Die auf der Seite L H bemerkte Theilungen, mü$$en mit einem Zir- kel auf die andere Seite H K übergetragen werden, weilen die in gleicher Wei- te von der zwölften Stunde entfernte Stunden $owol Vor – als Nachmit- tag mit der Meridianlinie gleiche Winkel machen; die Linien der 7ten und 8ten Vormittags$tunde, wann $ie jen$eits über das Uhrmittelpunct verlän- gert worden, geben die Linien der 7ten und 8ten Stunde Nachmittag, und die bey der 4ten und 5ten Nachmittags$tunde verlängerte Linien, geben die 4te und 5te Vormittag.

Wann nun endlich diefe Uhr auf einer Fläche die wagrecht $tehet, ve$t ge$tellet worden, daß $ie nemlich mit dem Horizont, wann $ie in der Sonne $tehet, parallel $tehe, und wol orientiret $eye, al$o daß die Linie A 12. mit der Mittagslinie der Welt wol eintreffe, und wann der Zeiger oder die Axe E H F, gerad über der Linie der zwölften Stunde angerichtet worden, $olcher Zeiger EF parallel mit der Weltaxe lauffe, $o wird alsdann der Schatten die$es Zeigers gar genau vom Aufgang der Sonne biß zu ihrem Niedergang die Stunden andeuten.

Von der Zubereitung einer Verticaluhr, die ohne Abweichung i$t.

Die$e Uhr i$t parallel mit dem Hauptvertical, welcher den Mittagszir- Tab. XXII. Fig. 5. kel in geraden Winkeln durch$chneidet, und durch die Puncte des Auf-und Un- tergangs in den Nachtgleichungen auf dem Horizonte gehet.

Man ziehet er$tlich, um $olche aufzurei$$en, die Linien EB und C D win- kelrecht, davon die er$te die Linie der zwölften Stunde, und die andere der 6ten Stunde $eyn wird, be$chreibet hernach aus dem Puncte E, dem Mittel- puncte der Uhr, den Winkel B E F, der dem Complement von der Polhöhe, als zu Paris 41. Graden, gleich i$t, und richtet auf der Mittagslinie die Li- nie IG perpendicular auf, welche der au$rechte Zeiger $eyn wird, daran das Punct I der Fuß und G das äu$$er$te i$t, welches, wie wir $chon ge$agt haben, vor den Mittelpunct der Erde gelten kann. Wann die$e Linie auf beyden Seiten verlängert worden, wird die Horizontallinie daraus.

[0348]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren,

Die Linie E G F $tellet die Weltare vor, auf welche man winkelrecht die Linie GH, biß an den Durch$chnitt mit der Mittagslinie zichet, die$e Linie G H reprä$entiret den Radium des Aequators, und die durch das Punct H gezoge- ne Linie LHK, welche die Mittagslinie winkelrecht durch$chneidet, die gemeine Section des Aequators mit der Uhrfläche.

Man machet ferner H B, H G gleich, und be$chreibet aus dem Puncte B, als dem Mittelpuncte die Circumferenz des Quadrantens MH, die man in 6. gleiche Bögen, jeden von 15. Graden, mit punetirten Linien eintheilet, da dann $olche Linien die Linie L K in ungleiche Theile, welche die Tangenten die- $er Bögen $ind, theilen werden. Endlich muß man durch die$e Eintheilungs- @uncte, und durch den Mittelpunct E die Stundenlinien von der 6ten Stunde an zu früh biß auf 6. Uhr zu Abends ziehen, welche die Uhr geben werden, gleich- wie $olches in der be$agten 5ten Figur zu er$ehen i$t. Wann man nun die hal- ben und Biertel$tunden auch darauf zeichnen will, $o verfähret man darbey, wie wir bey der Horizontaluhr ge$agt haben.

Die$e Uhr wird entweder an eine Mauer, oder auf eine Fläche, die auf dem Horizont perpendicular $tehet, und gerad gegen Mittag gerichtet i$t, ge- $tellet, und daher hei$$et auch $olche eine Verticalmittagsuhr.

Ihre Mittagslinie, oder die Linie der zwölften Stunde muß accurat bley- recht, und ihre Horizontallinie wagrecht $eyn: Selbige hat ihr Mittelpunct in der Höhe, und das äu$$er$te ihret Axe gehet gegen den untern Pol zu. Die andere im Gegentheil wird die Verticalmitternächtige genennet, $ie hat ihren Mittelpunct unten, und das äu$$er$te ihrer Axe gehet gegen den obern Welt- pol zu. Ihre Con$truction i$t eben $o als wie bey der Verticalmittägigen be$chaffen; dann die Stundenlinien und die Axe machen einerley Winkel mit der Mittagslinie.

Die Verticalmitternächtige Uhr deutet nur ekliche Stunden in den langen Sommertägen an, nemlich zu früh von dem Anfang der Sonne, biß $ie durch den Hauptvertical gehet, und zu Abends von der Zeit an, wann $ie wieder von dem Hauptverticali kommet, biß zu ihrem Untergang. Wann die Sonne in dem Tropico des Sommers laufet, gehet die$elbe über dem pari$i$chen Horizont um 4. Uhr auf, und kommet zu dem Hauptverticali zwi- $chen 7. und 8. Uhr zu früh, Nachmittag gelanget $ie wieder zwi$chen 4. und 5. Uhr des Abends zu dem Hauptverticali, und gehet um 8. Uhr unter: de- rowegen verzeichnet man nur auf die$er Uhr die Stunden von 4. Uhr zu früh biß auf 8, und von 4. Uhr des Abends biß auf 8. Innerhalb $olcher Zeit wird die Verticalmittagsuhr nur von 8. Uhr des Morgens biß auf 4. Uhr des Abends erleuchtet.

Wann aber die Sonne nach ihrer Bewegung, welche $ie das Jahr durch be$chreibet, in den Aequator kommet, $o zeiget $elbige keine Stunden mehr auf der Verticalmitternächtigen Uhr, $ondern $ie be$cheinet nur die gegenüber$te- hende Fläche von ihrem Aufgang biß zu ihrem Niedergang.

[0349]VIII. Buch, I. Capitel. Von der Zubereitung der Polaruhr.

Die 6te Figur $tellet eine obere Polaruhr vor. Die$e i$t nun eine ge- gen dem Himmel zu inclinirende Uhr, die aber nicht decliniret, dann fie i$t pa- rallel mit der Weltare und mit dem Zirkel der 6ten Stunde, welcher den Mittagszirkel in geraden Winkeln durch$chneidet. Dahero kann $olche nie- malen weder zu früh noch zu Abends die 5te Stunde andeuten, weilen, inde- me der Schatten des Zeigers alsdann mit der Uhrfläche parallel laufet, $el- biger den Schatten nicht darauf werfen kann.

Die$e Uhr hat kein Mittelpunct, und die Stunden laufen miteinander, und mit der Weltare parallel. Weil ihre Fläche mit einem Horizonte in der Sphära recta parallel i$t, $o gehet $ie durch die zween Weltpole, daher kom- met es auch, daß $ie eine Polaruhr genennet wird.

Man ziehet, wann $olche aufgeri$$en werden $oll, die Linie A B, welche Fig. 6. die Aquinoctiallinie vor$tellet, und dann I D winkelrecht vor die Mittagslinie, oder die Linie der 12ten Stunde, nimmt die Länge des Zeigers nach Belieben, nachdeme die Grö$$e der Fläche i$t, als wie hier CD, machet ferner aus dem Ende in D einen Ouadranten, den man in 6. gleiche Bögen abtheilet; oder be$chreibet nur einen Bogen von 60. Graden, den man in 4. Theile, da ein jeder 15. Grad vor die vier er$ten Stunden Nachmittag machet, eintheilet, und $etzet noch einen dergleichen Bogen von 15. Graden, vor die fünfte Stunde dazu; hernach ziehet man aus dem Puncte D durch die Eintheilun- gen der Circumferenz des be$agten Bogens, biß $ie die Linie AB durch $chnei- den, punctirte oder blinde Linien, und ziehet die Stundenlinien, die parallel mit der Mittagslinie und perpendicular mit der Aequinoctiallinie $ind, durch die$e Puncten des Durch$chnitts. Die Weiten der von der Mittagslinie gleich entferneten Stunden $ind Vor – und Nachmittag einander gleich, das i$t, man $oll die Di$tanzen der Linie CA auf die Seiten der Linie CB übertragen.

Der Zeiger muß $o hoch als C F $eyn, nemlich wie die Weite von dem Mittag biß auf 3. Uhr, $olchen kann man in Ge$talt eines geradwinklichten Parallelogramms verfertigen, gleichwie derjenige i$t, der oben mit dem Buch- taben K in be$agter 6ten Figur bezeichnet worden; Er wird längs nach der Linie der 12ten Stunde ge$tellet, die auch deßwegen die Sub$tylarlinie ge- nennet wird.

Richtet man aber nur ein einfaches Stänglein an $tatt eines Zeigers auf, gleichwie derjenige i$t, den man bey G auf der Mittagslinie $iehet, wird $elbiger die Stunden nur mit der Spitze des Schattens, an $tatt daß das Parallelogramm $olche mit einer Linie bemerket, andeuten.

Die obere Polaruhr kann die Stunden von 7. Uhr des Morgens, biß auf 5. Uhr zu Abends geben.

Die untere Polaruhr kann nur in den langen Sommertägen ge- [0350]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, braucht werden. Sie bemerket die Stunden, nach der Polhöhe zu Paris, von der Sonnen Aufgang biß auf 5. Uhr des Morgens, und von 7. Uhr des Abends biß zu der Sonnen Untergang, deßwegen auch nur die 4te und 5te Stunde des Morgens, und dann die 7te und 8te des Abends, darauf verzeich- net wird. Ihre Con$truction i$t eben $o be$chaffen, wie diejenige bey der obern Polaruhr; dann die Weite von der Sub$tylarlinie biß auf 4. und 5. Uhr auf der obern Polaruhr des Nachmittags, i$t einerley mit derjenigen der Sub$tylarlinie in der untern Polaruhr biß auf 4. und 5. Uhr des Morgens, und $o auch biß auf 7. und 8. Uhr des Abends; dahero wir unnöthbig erach- tet, einen Riß davon zu machen.

Die Weite der Stunden beziehet $ich auf die Grö$$e des Zeigers, $o daß $elbige nach Proportion mehr oder weniger voneinander ab$tehen wer- den, nachdeme nemlich das äu$$er$te Punct bey D auch mehr oder weniger von der Aequinoctiallinie wird entfernet $eyn.

Wann man die$e Uhr zu Paris recht $tellen will, $o wird erfordert, daß ihre Fläche mit dem Horizont einen Winkel von 49. Graden mache, die obe- re i$t gegen dem Himmel und gerad gegen Mittag zugewendet, damit ihre Axe mit der Weltare parallel laufe; hingegen die andere Fläche, welche die untere i$t, hänget gegen die Erde zu, die Früh$tunden $tehen gegen Abend, und die zu Abends gegen Morgen.

Wann man auch die Horizontallinie darauf be$chreiben will, $o ziehet man aus dem Puncte F, der Spitze des Zeigers, als dem Mittelpunct den Bogen G H, der der Polhöhe von Paris, das i$t 49. Graden, gleich i$t, zie- het auch die gerade Linie FH, welche die Mittagslinie in dem Puncte I durch- $chneiden wird, durch welchen endlich winkelrecht die Horizontallinie L K be- $chrieben werden muß, welche zu erkennen geben wird, ob die Uhr recht ge- $tellet $eye, und ob $ie ihre gehörige Inclination habe; dann es muß hier eine Fläche, wann $ie längs nach der Horizontallinie hinge$tellet, und auf die Spitze des Zeigers, die in der Luft $tehet, geleget wird, ganz wagrecht oder parallel mit dem Horizonte $eyn.

In den Ländern, wo die Sphæra recta i$t, das i$t an den äu$$er$ten Polen, wird die Polaruhr parallel mit dem Horizont, und in der Sphæra parellela vertikal, das i$t, an die bleyrecht $tehende Mauren, die nicht abwei- chen, ge$tellet.

Von der Zubereitung der Aequinoctialuhr.

Die obere Aequinoctialuhr zeiget nicht mehr als nur 6. Monat lang in einem Jahr die Stunden, nemlich von dem Aequinoctio des Frühlings biß zu dem andern im Herb$t. Die andere im Gegentheil, welche eine un- tere Aequinoctialuhr i$t, zeiget die Stunden innerhalb den andern 6. Mo- naten, nemlich von dem Aequinoctio des Herb$ts biß zu dem im Frühling.

[0351]VIII. Buch, I. Capitel.

Die Fläche die$er Uhren i$t mit dem Aequator der Welt parallel, und wird winkelrecht in ihrem Mittelpuncte von der Weltaxe durch$chnitten.

Um die$e nun recht zu con$truiren, ziehet man winkelrecht zwo gerade Fig. 7. Linien A H, D E, davon die er$te die Linie der zwölften Stunde, und die andere der 6ten Stunde $eyn wird, be$chreibet aus dem Durch$chnittspuncte A einen Zirkelcreiß, davon ein jeder Quadrant in 6. gleiche Theile, damit 6. Stunden nacheinander zu haben $eyn, getheilet wird als zum Exempel, von 6. biß 12. welche alsdann dienen werden, um aus dem Mittelpuncte alle Stun- denlinien ziehen zu können, weilen $ie lauter gleiche Winkel, jeden von 15. Graden, mit der Mittagslinie, machen, ein jeder Raum, wanner in zween gleiche Theile getheilet wird, giebet die halben Stunden, und $o die Bögen der halben Stunden wiederum in zween Theile getheilet werden, geben $olche die Viertel$tunden.

Die Con$truction der obern und untern Aequinoctialuhr i$t einerley; in den Ländern, wo die Sphära parallel i$t, das i$t, die den Pol im Zenith oder Scheidelpuncte haben, hat man nur einer Aequinoctialuhr nöthig, die als eine Horizontaluhr dienet In denen Ländern, wo Sphära recta i$t, das i$t, wo die 2. Pole auf dem Horizont liegen, werden die$e Uhren vertical oh- ne Abweichung, und la$$en $ich an die Mauren $tellen, die eine i$t gegen den Polum arcticum, und die andere gegen den Polum antarcticum gewendet, und wird eine jede 6. Monat lang im Jahre be$chienen. Es $ind aber hinge- gen die$e Uhren in der Sphära obliqua, wie diejenige i$t, die wir bewohnen, gegen dem Horizont geneiget, und machen einen Winkel, der dem Comple- ment der Breite gleich i$t, nemlich zu Paris von 41. Graden.

Die Axe der Aequinoctialuhr i$t ein Stänglein, welches, weilen es durch den Mittelpunct gehet, perpendicular mit der Uhrfläche, und parallel mit der Weltaxe i$t; man machet $olches $o lang als man will, $o es nur zum Stun- denzeigen dienen $oll, wann man aber damit die Zeichen des Thierkreißes oder die Tagslängen, von welchen wir unten handeln werden, will bedeuten la$$en, $o wird $elbigem eine gewi$$e Länge gegeben.

Von der Zubereitung der Oriental-und Occidental- uhren.

Die Gattungen der Sonnenuhren $ind parallel mit der Fläche des Mit- Tabula XXIII. Fig. 1. tagzirkels, die eine i$t gerad gegen Morgen, und die andere gerad gegen Abend gewendet.

Die$e Figur $tellet eine Meridianuhr gegen Abend vor, die Stundenli- nien $ind miteinander und mit der Weltare parallel, wie bey den Polaruhren, die fa$t einerley Con$truction miteinander haben.

Man ziehet er$tlich, wann $olche aufgeri$$en werden $oll, eine gerade Linie A B, welche die Horizontallinie vor$tellet, be$chreibet aus dem, [0352]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, nach Belieben, auf die$er Linie genommenen Punet A den Bogen B C, der dem Complement der Breite, nemlich der Höhe des Aequators über dem Horizont, das i$t, zu Paris 41. Graden gleich $eye, ziehet ferner durch das Punct C, wo $ich die$er Bogen endet, eine Linie C D, die $o viel, als es nö- thig i$t, verlängert wird, welche dann die gemeine Section des Aequators mit der Uhrfläche vor$tellet, man be$chreibet über deme aus dem Puncte D eine mit der Aequinoctiallinie perpendiculare Linie E D, die$e Linie E D wird die Sub$tylarlinie $eyn, das i$t der Platz des Zeigers, und zugleich die Linie der 6ten Stunde. Soman die andere Stunden zu haben verlanget, nimmt man auf der Sub$tylarlinie ein Punct, als E, nach Belieben, aus welchem, als dem Mittelpuncte ein Bogen von 60. Graden be$chrieben wird, den man in 4. gleiche Bögen, da ein jeder 15. Grad macht, von der Sub$tylarlinie ange- fangen, theilet, träget alsdann auf die$e, zu beyden Seiten verlängerte Cir- cumferenz $o viel Bögen von 15. Graden, als erfordert wird, um die Aequi- noctiallinie in Stunden durch die punctirte Linien, die alle aus dem Puncte E gehen, einzutheilen. Endlich ziehet man durch die Eintheilungen die$er Li- nie die behörige Stundenlinien, die parallel mit der Linie der 6ten Stunde, und perpendicular mit der Aequinoctiallinie $ind, Die$e Uhr zeiget die Stunden von dem Mittag an, biß zu dem Untergang der Sonne, weilen nun $olche zu Paris im Sommer um 8. Uhr untergehet, $o $etzet man die Stunden von 1. biß auf 8. Ubr darauf, gleichwie man $olche in der er$ten Figur der 23ten Tabelle $ehen kann.

Die Con$truction der Orientaluhr i$t eben $o, wie die vorhergehende; man zeichnet auf $elbige die Stunden zu früh, von Aufgang der Son- ne im Sommer, von 4. Uhr des Morgens biß um 11. Uhr. Der Mittag kann nicht auf der Fläche die$er Uhren angedeutet werden, weilen die Strah- len der Sonne, wann $ie in dem Meridian $tehet, mit jener parallel lau- fen.

Wann eine Occidentaluhr auf dem Papier aufgeri$$en worden, ma- chet man $elbiges mit ein wenig Oel durch$ichtig, $o wird auf der andern Sei- te eine ganz gezogene Orientaluhr zu $ehen $eyn, allwo man nichts als nur die Stunden zu ändern hat, da man 11. Uhr an $tatt 1. Uhr, 10. Uhr an $tatt 2. Uhr, und $o ferner, an$etzet.

Der Zeiger die$er Uhren i$t ein Stänglein von Ei$en oder Kupfer, das der Weite E D gleich i$t, welche auch die Di$tanz von 6. Uhr biß auf 3. i$t, $elbiger Zeiger wird perpendicular in das Punct D ge$tellet, $o zeiget $olcher die Stunden nur mit einem Puncte des Schattens. Man kann auch, $o man will, einen Zeiger, de$$en Figur ein Parallelogramm $eye, ein$tecken, gleichwie wir $chon oben ge$agt, und eine Vor$tellung davon gemacht haben, als wir von der Polaruhr gehandelt.

Die$e Uhren werden an bleyrecht$tehende Mauren oder auf die Flä- chen, die mit dem Horizonte perpendicular, und mit dem Mittagszirkel [0353]VIII. Buch, I. Capitel. parallel gehen, gemacht da eine gegen Morgen, die andere gegen Abend ganz gerad gewendet i$t, al$o daß die Horizontallinie recht wagrecht $eye.

Von der Zubereitung der verticalen abweichenden Uhren.

Man nennet eine Verticaluhr diejenige, die auf einer Verticalfläche gezogen wird, das i$t, die perpendicular auf dem Horizont i$t, wie eine Mauer die fein bleyrecht $tehet.

Unter den 9. regulairen Uhren, von denen wir oben gehandelt haben, $ind 4. Verticaluhren darunter, die nicht abweichen, weilen $ie gerad ge- gen eine von denen 4. Hauptgegenden der Welt gerichtet $ind, die eine ge- gen Mittag, ihre entgegen $tehende, gegen Mitternacht, die andere gegen Morgen, und die im Gegen$tand $ich befindet, gegen Abend.

Es i$t jetzt annoch übrig, daß wir von den irregulairen Uhren reden, davon einige vertical abweichende, die andere für $ich oder hinter $ich han- gende Uhren ohne Abweichung, und dann die übrige abweichende und zugleich für $ich oder hinter $ich hangende Uhren $ind.

Die vertical abweichende $ind von viererley Arten, dann einige weichen vom Mittag gegen Morgen, die entgegen$tehende von Mitternacht gegen Abend, die andere vom Mittage gegen Abend, und ihre im Gegentheil $tehen- de von Mitternacht gegen Morgen, ab.

Unter den irregulairen Uhren $ind die verticalabweichende die gebräuch- lich$ten, weilen $olche an die Mauren oder Wände, die insgemein bley- recht gebauet $ind, oder auf Cörper, deren Flächen perpendicular laufen, verzeichnet werden. Ehe aber noch zur Verfertigung der Sonnenuhren von die$er Gattung ge$chritten wird, muß man vor allen Dingen $ich ange- legen $eyn la$$en, die Abweichung einer Wand oder Fläche, und auf was vor einer Seite $elbige $eye, accurat zu erfor$chen, welches dann nach einer oder anderer Methode, die wir jetzt gleich hernach vortragen wollen, wird ge- $chehen können.

Ge$etzt man wi$$e, daß eine $olche Fläche, welche der Buch$tab I in der Tabula XXII. Fig. 1. er$ten Figur der 22. Tabelle andeutet, oder eine vertical$tehende Wand, zu Paris und dortherum, wo der Pol 49. Grad über dem Horizont erhöhet i$t, vom Mittag gegen Abend um 45. Grad abweiche: Man verlanget aber ein Modell von einer Uhr, die man an die$e Fläche oder an die$e Wand richten $ollte, machen zu la$$en.

Man ziehet er$tlich die Linien A B, C D, die einander winkelrecht im Puncte E durch$chneiden, die er$te wird die Linie der zwölften Stunde, und Tabula XXIII. Fig. 2. die andere die Horizontallinie $eyn; Aus dem Puncte E, als dem Mittel- puncte, ziehet man den Bogen FN von 45. Graden, wegen der Abweichung, die wir $o groß $upponiret haben; und weil $olche von Mittag gegen Abend [0354]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, gehet, $o muß die$er Bogen auf der rechten Seite der Mittagslinie gezogen werden: wann aber die Abweichung gegen Morgen wäre, mü$te man $olches zur linken Hand thun.

Ferner ziehet man aus dem Puncte F die Perpendicularlinie FH $o weit, biß $ie an die Horizontallinie $tö$$et, damit man alldorten ein Punct von der Sub$tylarlinie, das i$t, den Fuß des Zeigers haben könne, nimmt mit einem Zirkel die Weite EF, und träget $olche auf die Horizontallinie von E in O. Man be$chreibet überdeme aus dem Puncte O, als dem Mittelpuncte, den Bogen EG, der der Polhöhe gleich $eye, als wie hier von 49. Graden, und zie- het die punctirte Linie OA $o weit, biß $ie die Linie der 12ten Stunde durch- $chneidet, um allda den Uhrmittelpunct A zu überkommen, durch welchen die Sub$tylarlinie AB, $o lang als es gefällig i$t, gezogen wird, welche eine von de- nen vornehm$ten Linien i$t, die zur Con$truction die$er Uhren dienet, und worauf fa$t ihre ganze Richtigkeit und Accurate$$e beruhet.

Man richtet ferner aus dem Puncte H auf der Sub$tylarlinie eine ge- rade Linie H I vor den Zeiger, der HF gleich i$t, auf, machet hernach den Zeiger dreywinklicht AHI, $o man die Linie AI, welche die Uhraxe i$t, ziehet; man be$chreibet aus dem Puncte I eine auf die Axe perpendiculare Linie I K $o weit, biß $ie an die Sub$tylarlinie trift, auf welcher man K L, K I gleich machen muß. Man ziehet ferner durch das Punct K die Aequinoctiallinie M N, welche die Sub$tylarlinie winkelrecht, und die Horizontallinie im Puncte der 6ten Stunde durch$chneidet. Wann man nun auf die$e Wei$e die 12te und 6te Stunde hat, ziehet man hernach die zwo punctirte Linien NL L6. welche einen geraden Winkel im Puncte L machen werden, wann an- der$t die vorhergehende Operationen accurat verrichtet worden. Man be$chrei- bet auch zwi$chen be$agten punctirten Linien aus dem Puncte L, als dem Mit- telpuncte, einen Quadranten, theilet $eine Circumferenz in 6. gleiche Bögen, davon ein jeder 15. Grad i$t, und ziehet $o viel blinde Linien biß an die Aequi- noctiallinie hin; damit man aber auch die Stunden Vormittag, und dieje- nigen nach der 6ten Stunde überkommen möge, $o verlängert man die Cir- cumferenz des Quadrantens auf jeder Seite, und träget $o viel Bögen von 5. Graden, als es nöthig i$t, auf, um die blinde Linien aus dem Puncte L biß an die be$agte Aequinoctiallinie hinziehen zu können. Endlich ziehet man aus dem Mittelpuncte A durch die$e Durch$chnittspuncte die Stundenlinien, wie man $elbige in der zwoten Figur $iehet. Man darf nicht mehr als nur, wann es auf das höch$te kommet, 12. Stunden auf die$en Gattungen der Uhren ziehen, dann die ganze Verticalfläche kann nicht länger von der Sonne erleuchtet werden.

Man kann auch die Puncte der Stundenlinien auf der Horizontal- linie DC haben, indeme an das Punct F der Mittelpunct einer Horizontal- uhr ange$etzet wird, al$o daß ihre Mittagslinie mit der Linie F E überein [0355]VIII. Buch, I. Capitel. treffe, und ihre Linien der 6ten Stunde mitder Linie F 6. Die Puncten der andern Stunden werden $ich $chon nach ihrem Durch$chnitt auf be$agter Linie CD geben.

W@@n 6. Stundenweiten aneinander auf der Fläche einer Uhr, was es auch vor eine $eyn mag, gegeben worden, kann man die andern Stunden auf folgende Manier finden.

Wir $upponiren in die$em Exempel, daß die Stunden von 6. biß 12. gezogen $eyn: So man nun 9. 10. 11. Uhr zu früh, die man auf die$er Uhr bemerken kann, haben wollte, ziehet man aus dem nach Belieben auf der Li- nie der 12ten Stunde genommenen Puncte V eine mit der Linie der 6ten Stun- de parallele Linie, als VS, welche die Linien von 1. 2. 3. Uhr des Nachmittags durch$chneideu wird. Die Weite von V biß auf 1. Uhr, die auf die$er Paral- lellinie genommen, und auf die andere Seite aufgetragen worden, wird auf be$agter Parallellinie ein Punct von der 11ten Stunde, und die Wei- te V 2 allda ein Punct der 10ten Stunde, die Weite V 3 aber ein Punct der 9ten Stunde geben. Alsdann muß man aus dem Mittelpuncte A die Stun- den ziehen, welche durch die auf be$agter Parallellinie bemerkte Puncten ge- hen.

Man kann auf eben die Manier die Puncten der 7. und 8ten Stunde des Abends haben, indeme man eine mit der 12ten Stundenlinie parallele Linie ziehet, welche in einem Puncte die 6te Stundlinie durch$chneidet, und die der 4ten und 5ten Stund verlängerte Linien trifft; wann nun die Weite von 6. biß 5. auf die$er Parallellinie auf der anderen Seite aufge- tragen wird, $o muß $elbige ein Punct der 7ten Stund, und die Weite von 6. biß 4. ein Punct der 8ten Stund dorten geben, durch welche Puncten und durch den Mittelpunct A man endlich die$e Stundenlinien ziehet, $o wird die Uhr fertig $eyn. Die$e Manier, um die von der Sub$tylarlinie etwas ent- fernete Stunden zu finden, i$t in die$em Fall gar bequem, weil hierdurch die gro$$en Sectionen, die man auf der Aequinoctiallinie machen muß, vermie- den werden.

Die Zubereitung einer Verticaluhr, die von Mittag gegen Mor- gen abweichet, i$t mit jener, die wir be$chrieben haben, eins, ausgenom- men, daß man, was vorhero auf der rechten Hand verzeichnet gewe$en, anjetzo links machen muß, und daß die Stunden des Morgens, an $tatt derjenigen des Nachmittags, ange$etzet werden, die der$elben Comple- ment auf 12. ausmachen. Al$o könnte man, $o eine gegen Abend abwei- chende Uhr, auf einem durch$ichtigen Papier gezogen würde, auf der an- dern Seite eine ganz fertige, die gegen Morgen abweichet, $ehen, und da hätte man nur auf der umgekehrten Seite des Papiers 3. Uhr Nach- mittag, an $tatt der 9ten zu früh, 2. Uhr an $tatt der 10ten, 1. Uhr an $tatt der 11ten, und $o weiters anzu$etzen, und würde auch al$o hierdurch die Sub$tylarlinie, die in der Figur 2. zwi$chen 3. und 4. Uhr Nachmit- [0356]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, tag $tehet, in der andern zwi$chen 8. und 9. Uhr Vormittag $ich befinden. Wann die Abweichung weniger als 45. Grad wäre, würde die Sub$tylar- linie näher bey dem Mittag $eyn; $o aber im Gegentheil die Abweichung grö$$er wäre, würde die Sub$tylarlinie $ich weiter davon ent$ernen, und zu der Linie der 6ten Stunde nahen. Wann $olches nun ge$chiehet, $o $ind die Stunden in der Gegend der Sub$tylarlinie $o zu$ammen gezogen, $o daß man ein Modell von der Uhr auf einer zimlich gro$$en Fläche machen muß, da- mit man die Stundenlinien de$to mehr verlängern, und einen Theil von der Uhr, der gegen dem Mittelpunct zu $tehet, ab$chneiden könne.

Die von Mitternacht gegen Morgen oder Abend abweichende Uhren werden auf eben die Manier verzeichnet; es haben aber $olche ihren Mittel- Tabula XXIII. Fig. 3. punct unten unter der Horizontallinie, und $ind eigentlich nichts anders, als eben die umgewandten Uhren, gleichwie man aus der dritten Figur er$iehet, welche eine von Mitternacht gegen Abend um 45. Grad abweichende vor$tellig macht, wie auch aus der mit L in der er$ten Figur der 22. Tabelle bezeichneten Tab. XXII. Fig. L. Fläche abzunehmen i$t. Jhre Sub$tylarlinie muß zwi$chen 8. und 9. Uhr des Abends $eyn, daß al$o eine einige abweichende Uhr dienen kann, um deren vier zu zeichnen, wann $ie ander$t eine gleiche Abweichung haben, ob $ie $chon auf unter$chiedlichen Seiten $tehen; zwo davon werden den Mittelpunct in der Höhe und zwo unten haben.

Durch zween auf einer Fläche ob$ervirte Schattenpuncte eine Sub$tylarlinie darauf zu ziehen.

Wir wollen uns eben die$er zwoten Figur bedienen, bey welcher wir $upponiren, daß ein ei$ern Stänglein, das an einem Endezuge$pitzet i$t, $chräg einge$tecket worden $eye, damit man $einen Fuß auf der Fläche haben könne, nemlich, ein Punct, welches perpendicular auf die Spitze des Zeigers I, die in der Lufft $tehet, trifft, welcher der Einfallpunct genennet, und mit einem Winkelmaaß genommen wird.

Dieweilen aber die$e Figur eine Vertical von Mittag gegen Abend abweichende Uhr vor$tellet, $o muß ihre Sub$tylarlinie $ich zwi$chen den Stunden des Nachmittags zur Linken der Mittagslinie zeigen. Wir wollen $etzen, daß das er$te ob$ervirte Schattenpunct $eye P, $o be$chreibet man aus dem Fuß des Zeigers H, als dem Mittelpunct, und mit der Di- Fig. 2. $tanz H P, als dem Radio, einen Zirkelbogen P R. Einige Stunden hernach an eben dem$elbigen Tag, indeme der Schatten zum andernmal den be$agten Bogen treffen wird, bemerket man darauf das andere Punct Q theilet den Bogen P Q im Puncte R in zween gleiche Theile, und ziehet durch den Fuß des Zeigers eine gerade Linie R H, welche die Sub$tylarli- nie $eyn wird; wann nun $olche accurat gezogen, auch $on$ten die Pol- höhe über dem Horizont eines Orts, allwo man die$e Uhr machen will, [0357]VIII. Buch, I. Capitel. bekannt worden, wird es $odann leicht $eyn, $olche gar auszumachen: dann er$tlich i$t die Mittagslinie, oder die Linie der zwölften Stunde, allezeit in der Verticalfläche mit dem Horizont perpendicular, und das Punct, wo die$e Mittagslinie und die verlängerte Sub$tylarlinie zu$ammen laufen, als hier das Punct A, wird der Mittelpunct der Uhr $eyn. Die Horizontallinie i$t eine wagrechte Linie, welche durch den Fuß des Zeigers, wie D H C ge- het. Damit man aber ferner die Aequinoctiallinie auch überkommen mö- ge, ziehet man auf der Sub$tylarlinie den dreyeckigten Zeiger A H I, davon die Hypothenus HI die Are, und HI der aufrechte Zeiger i$t, richtet aus dem Puncte I eine auf der Axe perpendiculare Linie IK auf, welche die Sub$tylar- linie im Puncte K antrifft; durch die$es nun ziehet man winkelrecht auf be- $agter Sub$tylarlinie die gerade Linie MKN, welche die Aequinoctiallinie $eye, $o wird das Punct, wo $olches die Horizontallinie durch $chneidet, allezeit das Punct der 6ten Stunde darlegen, anbey die auf der Sub$tylarlinie getra- gene Weite KI auch das Punct L geben, welches der Mittelpunct i$t, aus welchem die Eintheilung vor die Aequinoctiallinie ge$chiehet; das Uebrige von der Uhr wird eben auf die Manier gar ausgemacht, wie wir $chon oben erklärt haben; das Modell davon kann auch zu Haus verfertiget werden, nachdeme man auf ein Papier die Stellung und den Durch$chnitt der vornehm$ten Li- nien, wie auch den Winkel, den die Sub$tylarlinie mit der Horizontallinie oder mit der Mittagslinie macht, dann einer des andern Complement i$t, ganz accurat übergetragen.

Damit man aber die Stellung der Aequinoctiallinie verificiren möge, $o $tellet man aus dem Uhrmittelpunct auf die Mittagslinie AB den Winkel BAO, der dem Complement der Polhöhe gleich $eye, nemlich zu Paris 41. Grad, ziehet die Linie AO $o weit, biß $ie auf die Horizontallinie treffe, machet den geraden Winkel A O N, damit man auf der Mittagslinie oder der Linie der 12ten Stunde das Punct N haben möge, durch welches die Aequinoctiallinie gehen muß; wann man nun ver$chiedene Methoden im Vorrath hat, um die vornehm$te Puncten zu finden, $o wird hernach leichtlich eine durch die andere verificiret werden können.

Wann die Fläche von Mittag gegen Morgen abweichet, wird man mit Veyhülfe der Schattenpuncten und des Fu$$es vom Zeigerfinden, daß die Sub$tylarlinie zur rechten Hand der Mittagslinie $tehe. Es i$t gut, wann man das er$te von die$en Schattenpuncten zu früh, $o bald die Fläche von der Sonne erleuchtet wird, bemerket, und in acht nimmt; wann der Schatten von der Spitze des Zeigers zum-andernmal den durch den er$ten Schatten- punct gezogenen Bogen berühret.

Man kann etliche Tage nacheinander eben die$e Operationen wiederum vornehmen, damit man $ehen könne, ob die Stellung der Sub$tylarlinie $ich allezeit einerley befinde, welches dann ge$chehen wird, $o man ander$t recht und accurat operiret hat.

[0358]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren,

Wann die Fläche von Mitternacht gegen Morgen oder Abend abwei- chet, $ind die Schattenpuncte höher als der Fuß des Zeigers, welches zu ver- $tehen giebet, daß der Mittelpunct unten $eyn mü$$e.

Die bequem$te Zeit, die$e Schattenpuncte zu bemerken, i$t gegen die Sol$titia herum, das i$t, 15. Tage zuvor oder hernach, dann es i$t, wann die Sonne $ich gegen die Aequinoctia nahet, ihre Abweichung gar zu merklich, und die Operation nicht gar richtig.

Unterde$$en aber könnte man doch die Stellung der Aequinoctiallinie, wann die Sonne in den Aequinoctialpuncten $ich befindet, haben, und eine abweichende Verticaluhr nach folgender Methode verfertigen.

Bey einigen auf einer Verticalfläche ob$ervirten Schatten- Puncten eine Aequinoctiallinie darauf zu ziehen.

Die einfach$te und leichte$te Methode, um die Aequinoctiallinie auf ei- ner Mauer zu ziehen, i$t zur Zeit der Aequinoctiorum folgende, (obwolen man $olche zu aller Zeit haben kann, jedoch nicht nach $o einfachen Methoden.) Nem- lich wann die Sonne in ihrer täglichen Bewegung den Aequator be$chreibet, $o werden alle Schattenpuncte, die von der Spitze eines einge$teckten Zeigers fallen, in einer geraden Linie $tehen, welche die gemeine Section des Aequa- tors im Himmel und der Fläche $eyn wird.

Wann man nun die$en Tag über ver$chiedene Schattenpuncte, die weit genug voneinander $tehen, auf der Mauer bemerket, ziehet man durch alle die- $e Puncte eine gerade Linie, welche die Aequinoctiallinie $eyn wird, gleichwie in be$agter zwoten Figur die Linie MN i$t, und richtet auf die$er Linie eine Perpendicularlinie, welche durch den Fuß des Zeigers gehet, auf, welche die Sub$tylarlinie AHL $eyn wird. Manziehet ferner durch den Fuß des Zeigers Fig. 2. H eine wagrechte Linie, welche die Horizontallinie, als D H C i$t, be$chreibet H I die Höhe des geraden Zeigers mit der Aequinoctiallinie parallel, und nachdeme die punctirte Linie I K bemerket worden, ziehet man winkelrecht die Axe I A, $o wird das Punct A den Uhrmittelpunct, und die bleyrechte Linie A B die Mittagslinie, oder die Linie der 12ten Stunde $eyn; Man wird auch endlich ein Punct von der 6ten Stunde aus dem Durch$chnitt der Aequinoctial-und Horizontallinie überkommen, und folglich $o viel haben, daß man die Uhr ausmachen könne; Der Winkel H F E wird die Abwei- chung der Fläche $eyn.

Nach einem zu Mittag auf einer Verticalfläche ob$ervirten Schattenpunct eine Uhr darauf zu zeichnen.

Wann ein Zeiger, wie H I in eben der Figur, in eine Mauer be- ve$tiget worden, daß in H der Fuß, und in I die Spitze $tehe, anbey aber nach einem gewi$$en und $ichern Weg bekannt i$t, daß es Mittag $eye, [0359]VIII. Buch, I. Capitel. zu was vor einer Jahrszeit es auch $eyn mag, welches man vermittel$t einer auf einer Horizontalfläche gezogenen Mittagslinie erfahren kann, davon wir unten handeln werden; $o bemerket man einen Schattenpunct, als zum Exempel: das Punct N, durch die$es Punct ziehet man die Perpendicu- larlinie ANB, welche folglich die Mittagslinie des Orts oder die Linie der 12. Stunde $eyn wird, be$chreibet durch den Fuß des Zeigers eine wagrechte Linie, welche die Horizontallinie i$t, nemlich C H D, die winkelrecht die Mit- tagslinie im Puncte E durch$chneidet, machet HE gleich dem geraden Zeiger HI, und parallel mit der Mittagslinie; Ferner nimmt man mit einem Zirkel die Hypothenus EF, trägt $elbige auf dem Horizont von E in O, und macht allda den Winkel E O A, der der Polhöhe gleich i$t, wie hier, zum Exempel: von 49. Graden, welcher dann auf der Mittagslinie das Punct A, als den Mittelpunct der Uhr geben wird.

Man ziehet auch unter der Horizontallinie den Winkel E O N, welcher dem Complement der be$agten Polhöhe gleich i$t, als wie hier von 41. Gra- den, $o wird das Punct N auf der Mittagslinie ein Punct von der Aequino- ctiallinie $eyn. Man ziehet endlich durch den Uhrmittelpunct A, und durch den Zeiger H eine gerade Linie AHR, welche die Sub$tylarlinie $eyn wird, und lä$let durch das Punct N eine mit die$er Linie perpendiculare Linie gehen, $o wird man die Aequinoctiallinie haben. Wann man nun die Hauptlinien der Uhr al$o überkommen, i$t es alsdann ganz leicht, $olche nach denen oben er- klärten Methoden gar auszumachen.

Die$e Methode, um zu allen Zeiten des Jahrs eine Uhr durch ein einiges zu Mittag ob$ervirtes Schattenpunct zu ziehen, lä$t $ich alsdann füglich ge- brauchen, wann die Sub$tylarlinie durch zween ob$ervirte Schattenpuncte un- möglich zu haben i$t, welches $ich bey den Flächen, die zimlich gegen Morgen oder gegen Abend abweichen, ereignet.

Man hat noch unter$chiedliche andere Methoden, um Verticaluhren auf bleyrechten Mauern zu verzeichnen, welche aber vor die$e kurze Ab- handlung viel zu lang und weitläuftig $ind, indeme darinnen un$er Ab$e- hen weiter nicht gehet, als nur die einfach$te, und zum practiciren leichte$te Methoden vorzutragen. Und damit man in deren Con$truction de$to richti- ger verfahren möge, $o wollen wir unten einige Regeln geben, um auszufin- den, wie viel diejenige Winkel in $ich halten, welche die Stundenlinien im Mittelpuncte der Uhren zu$ammen ausmachen, weilen 4olches dienet, die an- dern Methoden zu verificiren.

Von der Zubereitung der abhängenden Uhren, die keine Abweichung haben.

Das Abhängen die$er Uhren i$t der Winkel, welchen ihre Flächen [0360]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, mit dem Horizont machen; einige $ind gegen den Himmel zugewendet, ande- re aber gegen die Erde. Es giebet deren in An$ehung des Pols zweyerley Gattungen, und zweyerley in An$ehung des Aequators; eine jede hat ihre obere und untere Fläche.

Wann die Fläche gegen Mittag zu $iehet, und die Abneigung oder In- Fig. 4. & 5. clination gegen Mitternacht i$t, kann $olche entweder kleiner oder grö$$er als die Polhöhe $eyn; Wann aber die$e Inclination $olcher gleich wäre, wür- de es eine obere oder untere Polaruhr $eyn, deren Con$truction wir oben ge- geben haben.

Wann die Inelination kleiner als die Polhöhe, zum Exempel, zu Pa- ris, allwo die$e Höhe beynaye 49. Grad i$t, und man gleichwol auf eine Flä- che eine Uhr verzeichnen will, die gegen Mittag $iehet, deren Inclination gegen Mitternacht von 30. Graden $eye, $ubtrahiret man 30. von 49. $o bleiben 19. Grad übrig, welches die Höhe der Axe über die$er Fläche $eyn wird; Ferner rei$$et man eine regulaire Horizontaluhr von 19. Grad der Polhöhe nach folgender Methode, die wir in der vierten Figur der 22ten Tabelle vorge$tel- let haben, auf, indeme die$e $olcherge$talten abhangende Fläche mit demjeni- gen Horizont parallel laufet, auf welchem man den Pol von gleicher Höhe eleviret hat, die dann folglich ihre Horizontaluhren $ind. Der Mittelpunct von die$er Gattung der Uhren i$t unten unterhalb der Aequinoctiallinie, die Früh$tunden $ind auf der linken, und die Nachmittags$tunden, welche die$e Uhr betreffen, auf der rechten Hand.

Ihre gegen Mitternacht im Gegentheil $tehende untere Fläche i$t von der obern gegen Mittag $tehenden nur allein darinnen unter$chieden, daß der Mittelpunct oberhalb der Aequinoctiallinie $tehet, und die Früh$tunden $ich zur rechten, hingegen aber die zu Abends gegen der linken Hand $ich finden.

Wann die Inclination grö$$er i$t als die Polhöhe, zum Exempel: wann $elbige zu Paris von 63. Graden i$t, $ubtrahire@ man die Polhöhe 49. davon, $o werden 14. Grad übrig bleiben, nach welcher Elevation man eine Horizon- taluhr machet. Der Mittelpunct der obern Fläche gegen Mittag i$t in der Höhe über der Aequinoctiallinie, die Früh$tunden $ind zur linken, und die zu Abends zur rechten Hand, aber ihre im Gegentheil gegen Mitternacht $tehen- de hat den Mittelpunct unten, und die Früh$tunden $ind zur rechten, und die Abend$tunden zur linken Hand, gleichwie man aus der 4ten und 5ten Figur der 23. Tabelle $ichet, anzutreffen.

Wann die Fläche gegen Mitternacht zu $iehet, und ihre Inclination ge- gen Mittag hat, kann $elbige entweder grö$$er oder kleiner als diejenige des Aequators $eyn; wann aber $olche gleich wäre, mü$te man entweder eine obere oder untere Aequinoctialuhr darauf machen, welche ein in 24. gleiche Theile getheilter Zirkel i$t, gleichwie wir oben $chon gemeldet, da wir von den regulairen Uhren gehandelt haben.

[0361]VIII. Buch I. Capitel.

Wann die Inclination kleiner als die Höhe des Aequators i$t, nemlich wann zu Paris die Fläche gegen Mittag um 30. Grad incliniret wäre, $o ad- diret man die 30. Grade der Inclination zu der Höhe des Pols 49., und ma- chet eine Horizontaluhr vor die Polhöhe von 79. Grad; der Mittelpunct der obern gegen Mitternacht $tchenden Fläche wird in der Höhe $tehen, die Früh- $tunden aber zur rechten, und die zu Abends zur linken Hand $ich befinden, hin- gegen hat die im Gegentheil gegen Mittag zu ge$tellte untere Fläche ihr Mit- telpanct unten, die Früh $tunden zur linken, und die Abend $tunden zur rechten Hand.

Wann aber endlich die Inclination grö$$er, als die Höhe des Aequa- tors, wäre, als wie zu Paris um 60. Grad, $o addiret man das Complement der Inclination, das 30. i$t, zu der Elevation des Aequators, die 41. macht, $o i$t die Summe 71. Grad, nach welcher Polhöhe man eine Horizontal- uhr verfertiget. Die obere Fläche gegen Mitternacht hat ihr Mittelpunct unten, und $ind die Früh$tunden zur rechten Hand: die andere Fläche, die im Gegentheil $tehet, als die untere gegen Mittag hat den Mittelpunct in der Hö- he, und die Vormittags$tunden zur linken.

Die Mittagslinie oder die Linie der 12ten Stunde i$t die Sub$tylarlinie aller inclimirenden oder abhängenden Uhven, die nichtabweichen; $elbige gehet durch ihr Mittelpunct, und machet mit der Linie der 6ten Stunde gerade Win- kel. Man kann $olche auf denen inclinirenden Flächen, mit Beyhülfe eines mit $einem Bley herabhängenden Fadens mit dem Licht oder dem Ge$ichtsra- dio ziehen; dann der Schatten, wo der Radius durch den Mittelpunct gehet, wird ihren Zug nach der Länge der Fläche andeuten.

Alle die$e unter$chiedliche Arten der Sonnenuhren vor$tellig zu machen, hätte man 8. Figuren haben mü$$en, nemlich vier vor die obere, und vier vor die untere Flächen; dieweilen aber nicht $chwer i$t, $olche $ich einzubilden und zu ziehen, al$o haben wir deren nicht mehr als nur zwo in An$ehung eines Zwölfecks, auf welches man $elbige be$chreibet, au$geri$$en.

Von der Zubereitung der abweichenden und zugleich inclini- renden oder abwärts hangenden Uhren.

Die Abweichung einer Uhr i$t der Winkel, den ihre Fläche mit dem Hauptvertical, und die Incl<007>nation i$t ein Winkel, welchen die Fläche mit dem Horizont machet. Wir wollen hernach die Art und Manier, um eine oder die andere zu finden, anwei$en.

Man $upponiret hier zum Exempel: daß man eine um 36. Grad von Tab. XXII. Fig. 2. Mittag gegen Morgen abweichende Uhr verzeichnen wolle, die zugleich gegen die Erde um 63. Grad, 26. Minuten inclinire, gleichwie diejenige bey C in der zwoten Figur i$t, welche ein Dodecaedron in der 22ten Tabelle vor$tellig machet.

[0362]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren,

Vor allen Dingen muß man bemerken, daß die Horizontallinie, wel- che durch den Fuß des Zeigers in den Verticaluhren gehet, in denen incliniren- den nicht durch $olchen gehe, $ondern daß $elbige oberhalb des Fu$$es vom Zeiger in denen obern inclinirenden, die gegen den Himmel zu $ehen, und un- terhalbs in den untern, welche auf die Erde zu gehen, $eye, gleichwie die i$t, welche wir zu con$truiren willens $eyn; Zum zweyten, daß die Mittagsli- nie, oder die Linie der 12ten Stunde ganz nicht in denen inclinirenden Uhren die Horizontallinie winkelrecht, wie es in denen verticalen ge$chiehet, durch- $chneide, welches dann macht, daß, wann man $olche ziehen will, zween Pun- cte nöthig $eyn, davon eines $ich au$ der Horizontallinie mit Bevhül$e des Abweichungswinkels befindet, und das andere $ich durch den Winkel der Inclination auf einer Verticallinie, welche die Horizontallinie winkelrecht durch$chneidet, zeiget.

Die$es Punct auf der Verticallinie wird in den obern Flächen das Ze- nith, weilen der Schatten von der Spitze des Zeigers, $o die Sonne in dem Ze- nith des Orts $tünde, an die$es Punct gelangen würde, welches folglich un- terhalb dem Zeiger in die$en Uhren wäre. In den untern Flächen hei$$et man $olches das Nadir, weilen der Schatten von der Spitze des Zeigers, $o die Son- ne im Nadir $tünde, und die Erde durch$ichtig wäre, die$es Punct berühren würde, welches dann folglich oberhalb des Zeigers $eyn muß, gleichwie es in der vorgegebenen Uhr $ich auch würklich al$o verhält.

Zum dritten muß man merken, daß der Mittelpunct die$er untern Uhr, welche von Mittag gegen Morgen abweichet, in der Höhe $tehen, und die Sub$tylarlinie zur linken der Vertical- und Mittagslinie zwi$chen denen Früh- $tunden, wann aber die Mittagslinie durch$chnitten wird, zur rechten Hand der Verticallinie $eyn mü$$e.

Der Mittelpunct der untern Uhr, welche von Mittag gegen Abend ab- weichet, muß ebenfalls in der Höhe $tehen, hingegen befindet $ich die Sub$ty- larlinie zur rechten der Vertical - und Mittagslinie zwi$chen den Stunden des Nachmittags. Die oberen Flächen, die im Gegentheil $tehen, haben ihren Mittelpunct unten, und $ind nichts ander$t, als eben die$elben Uhren, die um- gewendet worden; derowegen i$t es genug, nur eine unter den vieren zu zie- hen.

Wann man ein Modell von der vorgegebenen Uhr aufrei$$en will, $o ziehet man er$tlich die zwo Linien AB, CD, die einander winkelrecht im Puncte E durch$chneiden. C D gehet parallel mit der Horizontallinie; nachdeme man nun auf $olcher nach Belieben, EF vor die Länge des aufrechten Zeigers, daran E der Fuß, und F die äu$$er$te Spitze $eyn wird, genommen, $o be- $chreibet man aus dem Puncte F, als dem Mittelpunct, den Winkel der Incli- Tabula XXIII. Fig. 6. nation GFH von 63. Graden, 26. Minuten oberhalb der Linie C D, und un- terhalb den Bogen des Complements G I von 26. Graden, 34. Minuten. Man ziehet ferner die gerade Linie FAH $ort, biß $ie auf die Linie AB im Puncte [0363]VIII. Buch, I. Capitel. A trifft, welches das Nadir und ein Punct von der Mittagslinie $eyn wird. Man ziehet auch die Linie FI, welche die Linie AB im Puncte L durch$chneidet, durch welches die Horizontallinie M L N, die parallel mit CD gehe, gezogen wird, nimmt mit einem Zirkel die Weite L F, und träget $olche von L in O, welches der Mittelpunct i$t, woraus man die Horizontallinie theilet. Aus dem Puncte O, als dem Mittelpuncte, ziehet man zur rechten der Linie A B den Bogen LP von 36. Graden, welcher die Abweichung der Fläche i$t, damit man auf der Horizontallinie ein anderes Punct der 12ten Stunde haben könne, durch welches man, und durch das Nadir A, die Mittagslinie A 12. ziehet- Man ziehet überdas zur Linken der Linie A B einen Winkel des Complements von der Declination, welche hier 54. Grad i$t, $o wird $olches auf der Hori- zontallinie das Punct den 6ten Stunde, und ein Punct von der Aequinoctial- linie geben. Will man die$e Uhr gar ausmachen, $o hat man nicht mehr als ein Punct von der Sub$tylarlinie annoch nöthig, indeme $chon eines vorhan- handen, welches der Fuß des Zeigers E i$t. Man hat aber, um die$es zu be- werk$telligen, nur den Uhrmittelpunct auf folgende Manier zu $uchen. Man ziehet aus dem Puncte M der 6ten Stunde die Linie MR, welche die Mittags- linie winkelrecht durch $chneidet, träget die Weite O 12. von 12. in R, oder aber die Weite AF von A in R, und ziehet die blinde Linie 12. R, auf welcher man aus dem Puncte R, als dem Mittelpuncte, den Bogen NK von 49. Graden vor gleiche Polhöhe be$chreibet, man ziehet auch die Linie RK, welche die Mit- tagslinie im Puncte K, welches der Uhrmittelpunct $eyn wird, durch$chneidet. Man be$chreibet weiters die Sub$tylarlinie KE, und aus dem Puncte M eine Perpendicularlinie auf be$agter Linie um die Aquinoctiallinie M Q zu über- kommen. Man kann noch auf der Mittagslinie ein Punct vor die Aequino- ctiallinie haben, $o man einen Winkel N R Q von 41. Graden, das i$t, von dem Complement der Polhöhe nimmt.

Nachdeme man die Stellung der vornehm$ten Linien gefunden, werden alsdann darauf die Eintheilungen der Stunden auf zweyerley Manieren, nemlich auf der Horizontal-und Aequinoctiallinie gar leicht zu bemerken $eyn. Wann man folche auf der Horizontallinie zu notiren verlanget, $e- tzet man an das Punct O den Mittelpunct einer Hovizontaluhr, al$o, daß die Linie des Mittags mit der Linie O 12, und die Linie von der 6ten Stunde mit der Linie O 6 überein treffen möge, und zeichnet die Puncten der andern Stun- den auf der Linie MN.

Wann man aber eben die$elbe Stunden auf der Aequinoctiallinie andeuten will, muß man einen dreyeckichten Zeiger formiren, indeme man auf der Sub$tylarlinie die Perpendicularlinie ES, die EF gleich i$t, au$- richtet, und die Axe SK, zlehet. Man nimmt ferner die Weite T S, träget folche auf die Sub$tylarlinie von T in V, welche den Mittelpunet, aus w@l- chem man die Aequinoctiallinie theilet, $eyn wird. Wann nun $olche auf eben die Manier, die wir $chon oben bey denen abweichenden Uhren gezeiget [0364]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, haben, eingetheilet worden, muß man die Stundenlinien aus dem Mittel- puncte K ziehen, $o wird die Uhr fertig $eyn.

Man kann hernach $olche in das Reine bringen, da man nur die vornehm- $ten Linien und die Stundenlinien mit dem Zeiger, gleichwie in der 7ten fünfeckichten Figur zu er$ehen i$t, darauf ziehet.

Mit Beyhülfe die$er Uhr kann man die drey andere, die einerley Abw el- chung und Inclination haben, verfertigen, die zwo untere Flächen, welche von Mittag gegen Morgen und Abend abweichen, haben ihr Mittelpunct in der Höhe, und die zwo obere, die von Mitternacht gegen Morgen und Abend $ich wenden, haben ihr Mittelpunct unten, und $ind nichts anders, als eben die$elbe Uhren, die verkehret worden, wie wir $chon ge$agt haben.

Die Uhr bey der achten Figur $tellet die bey F in der zwoten Figur der Tabula XXIII. Fig. 8. 22. Tabelle vor, $olche i$t eine obere gegen den Himmel um 63. Grad und 26. Minuten inclinirende, von Mittag gegen Morgen um 72. Grad inclini- rende oder abweichende. Man kann $olche nach der Methode, die wir oben erkläret haben, aufrei$$en, ihr Mittelpunct befindet $ich unten, weilen aber ihre Abweichung groß i$t, $o $ind die Stunden in der Gegend der Sub$tylar- linie $ehr enge bey$ammen, dahero muß man $olche auf einer gro$$en Fläche ziehen, damit man den Theil, der gegen den Mittelpunct zu i$t, davon weg- $chneiden, und $einen Zeiger neb$t den Stundenlinien durch zwo Parallelli- nien terminiren könne.

Man hat noch einen andern Weg auf einem Polyeder oder Cörper, der mit vielen Seiten ver$ehen i$t, allerhand Arten von $owol regulairen als irregulairen Sonnenuhren, declinirenden und inclinirenden, ohne daß man ihre Declination und Inclination zu wi$$en nörhig hat, mechani$ch auf- zurei$$en, womit es eben $o gut angehet, als mit allen übrigen unter$chied- lichen Arten, welche die Gnomonik an die Hand giebet. Zu dem Ende machet man auf einer Fläche, die mit dem Horizont parallel lauft, accurat mit der Verzeichnung einer Horizontaluhr den Anfang, wobey ihr Zeiger auf der Linie der zwölften Stunde der Polhöhe des Orts gemäß perpen- dicular erhoben wird. Hernach muß man den Ort und die Stellung der Sub$tylarlinien auf einer jeden Fläche, die von der Sonne kann erleuch- tet werden, erfor$chen, damit man darauf einen Zeiger oder eine Axe von Kupfer, oder einer andern dichten Materie, die nach der Grö$$e der be$ag- ten Seite proportioniret $eye, de$t, und $enkrecht ein$tecken könne, al$o daß die Axe aller die$er Zeiger mit demjenigen der Horizontaluhr accurat parallel laufen, dabey man $ich dasjenige, was zu viel i$t, wegzunehmen, einer Feile bedienet, welches dann leicht zu erkennen i$t, indeme man bey allen, und zwar bey einem nach dem andern, und zugleich auf die Axe eines gro$$en Zeigers der demjenigen des Horizontalens, der wagrecht $te- het, ähulich i$t, abzielet, oder $elbigen in der Hand hält, al$o daß $eine Ba$is mit dem Horizonte parallel $eye, welches man vermittel$t eines Per- [0365]VIII. Buch, I. Capitel. pendikels und $eines Bleyes, das oben an be$agten Zeiger angemacht i$t, bewerk$telligen, und $o einrichten kann, daß alle die$e Axen gegen den Welt- Pol zulaufen.

Wann alles auf $olche Art ge$chehen, $tellet man die$en Körper in die Sonne, und drehet $olches derge$talten, daß die Axe der Horizontaluhr durch ihren Schatten alle Stunden eine nach der andern anzeige; $o bald nun $elbige eine jede Stunde andeuten wird, ziehet man die$e Stundenli- nien biß an den Mittelpunct der Uhren, welche eines haben, es $eye gleich oben oder unten; bey denen aber, die kein Mittelpunct haben, $chlie$$et man die Stundenlinien mit zwoen Parallellinien, gleichwie man dergleichen bey den Uhren auf dem Zwölfecke $iehet, ein, bemerket endlich darauf die Stunden, die zu Abends und Morgens, nachdeme die$e Uhren ihren Stand gegen Morgen oder Abend, gegen Mittag oder Mitternacht haben werden, fallen mü$$en.

Eben dergleichen kann man zu Nachts bey dem Lichte einer Fackel verrich- ten, die um das Polyeder herum geleitet werden muß.

Man richtet zuweilen in denen Gärten gro$$e Körper von Stein gehauen mit vielen Seiten auf, auf welche man $o viel Uhren nach der Method, die wir er$t gezelget haben, verzeichnet.

Es gibt auch einige von die$en Uhren, allwo die Ecke von Stein zu einer Axe dienen, die al$o gehauen $eyn mü$$en, daß $ie alle gegen die Weltaxe zu gehen, und mit der$elben parallel laufen.

Von der Zubereitung der Uhren durch Berechnung der Winkel.

Die$e Method giebet eine gro$$e Beyhülfe, alle Operationen in der Gnomonik, da eine gro$$e Accurate$$e erfordert wird, zu verificiren, ab$on- derlich wann man ein kleines Modell machen muß, damit man eine gro$$e Uhr aufrei$$en könne, dann es wird ein Fehler, der in einem Modell kaum ge$pühret wird, bey den langen Linien, die auf einer Fläche von einer zimli- chen Länge gezogen werden, überaus merklich.

Bey der Con$truction der regulairen Uhren, als zum Exempel der Ho- Tab. XXII. Fig. 4. rizontaluhr in der 4ten Figur der 22ten Tabelle, $ind die Eintheilungen der Aequinoctiallinie L K die Tangenten der Winkel von dem Quadran- ten MH, und die punctirte Linien $ind die Secanten davon, derowegen kann man auch $olche aus einem Maß$tab von gleichen Theilen oder aus einem Pro- portionalzirkel anmerken; dann $o man, zum Exempel, $upponiret, daß der Radius HB von 100. Theilen $eye, wird die Weite HI, der Tangens von 15. Graden, 27. eben dergleichen Theile groß $eyn, H 2 der Tangens von 30 Graden, 58; H 3 der Tangens von 45. Graden dem Radio gleich, 100. Theile ausmachen, H 4 der Tangens von 60. Graden wird 173., und H 5. [0366]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, der Tangens von 75. Graden 373. geben. Die Eintheilungen in der an- dern Helfte die$er Linie vor die Nachmittag$tunden werden eben die$elbe $eyn.

Man kann auch ebenfalls auf die$er Linie die Puncte der halben und Viertel$tunden finden, $o die Tangenten der Bögen, welchen die$e zukommen, ge$uchet werden, die leichtlich aus denen gedruckten Tabellen können herge- holet werden, worzu man noch einige Compendia beyfügen kann, die von der Grö$$e der Secanten hergenommen $ind, als zum Exempel, weilen die Li- nie B 4 der Secans von 60. Graden, zweymal $o groß als der Radius i$t, $o wird, wann man BH doppelt von B in 4 träget, das Punct der vierten Stun- de auf der Aequinoctiallinie zu haben $eyn.

Wann nun eben die$er Secans von 4. in L getragen worden, wird $el- biger das Punct von der 5ten Stunde geben, $o man nun eben $o auf der andern Seite verfähret, wird man das Punct von der 11ten Stund haben.

Was die halbe Stunden anlanget, kan man $olche mit Beyhülfe der Stunden$ecanten, die in ungleichen Zahlen $ind, finden, als zum Exempel, der Secans B 3. wann $elbiger auf die Aequinoctiallinie in das Punct 3. getragen worden, wird auf einer Seite halbweg Fünf, und auf der andern halbweg Eilf geben. Die zweyte B 9. giebet halber Acht und halber Zwey, B 11 gibt halber Neum und halber Drey, B 1 gibt halber Vier und halber Zehen, B 7 gibt halber Sieben und halber Eins. Endlich gibt B 5 halber Zwölf und halber Sechs.

Die Eintheilung die$er Linie dienet, daß man die Horizontal-und Verti- caluhren, ab$onderlich die regulairen Uhren, die kein Mittelpunct haben, gleich- wie die Polar-Oriental-und Occidentaluhren $ind, accurat aufrei$$en möge. Was aber die Aequinoctialuhren angehet, kann man nichts dazu thun, das deren Con$truction noch leichter machen könnte, indeme ihre Stundenwin- kel insge$amt in ihrem Mittelpuncte gleich $ind.

Was die Horizontaluhren anlanget, kann man aus der Berechnung der Trigonometrie die Winkel, welche die Stundenlinien mit der Mittags- linie bey dem Uhrmittelpuncte machen, nach die$er Analogie finden: Gleich- wie $ich der Sinus totus verhält gegen den Sinus der Polhöhe, al$o ver- hält $ich der Tangens der Stundenweiten gegen den Tangenten des Stundenbogens.

Durch das Wort der Stundenweiten muß man den Winkel eben der$elben Stunde mit der Mittagslinie im Mittelpuncte einer Aquinoctialuhr ver$tehen, dergl eichen dann $ind, wann 15. Grad vor 11. und 1. Uhr kom- men, 30. Grad vor 2. und 10., und $o ferner, indeme man immer 15. Grad vor eine jede Stunde, hingegen 7. Grad, 30. Minuten vor eine jede halbe Stund addiret.

[0367]VIII. Buch, I. Capitel.

So man nun aufgiebet, den Stundenbogen einer Stunde im Centro einer Horizontaluhr nach der Breite oder Polhöhe von 49. Graden zu finden, muß man nach der Regel de Tri gehen, deren er$ter Terminus der Sinus totus 100000. der zweyte der Sinus von 49. Graden $eye, welcher 75471. i$t, der dritte Terminus aber der Tangens von 15. Graden, wel- cher 26795. macht. Wann nun nach die$er Regel proeediret worden, $o fin- det man vor den vierten Terminum 20222. welcher, nachdeme er in denen Sinustafelen unter der Reyhe der Trangenten ge$uchet worden, mit 11. Grad und 26. Minuten überein trift, $o i$t demnach der vorgegebene Win- kel mit der Mittagslinie 11. Grad, 26. Minuten groß.

Hierdurch wird man die Winkel, welche die übrige Stunden und hal- be Stunden insge$amt im Centro einer Horizontaluhr machen, nach eben $o viel ange$tellten Regeln de Tri finden können, in welchen die er$ten Ter- mini allezeit einerley $eyn werden, nemlich der Sinus totus und der Sinus der Polhöhe, derowegen hat man weiter nichts, als nur den dritten Ter- minum in denen Tabellen zu $uchen, nemlich den Tangenten der Stunden- weiten.

Man kann, $o man will, ihre Logarithmos nehmen, damit man der Mühe des Multiplicirens und Dividirens überhoben $eyn könne.

Eben die$e Regel kann auch bey denen Verticaluhren dienen, indeme man vor den zweyten Terminum den Sinum des Complements von der Polhöhe, das i$t, den Sinum von 41. Graden in der Gegend um Paris nimmt, weilen eine jede Verticaluhr als eine Horizontaluhr vor ein Ort, da der Pol um $o viel Grad über dem Horizont erhoben wäre, ange$ehen wer- den kann.

Eben die$e Regel dienet auch bey denen inclinirenden Uhren, die nicht abweichen, indeme man vor den zweyten Terminum der Regel de Tri den Sinum des Winkels, den die Axe mit der Mittagslinie im Uhrcentro ma- chet, nimmt, gleichwie zum Exempel in der mit B auf dem Zwölfeck bezeichne- ten Uhr in der 22ten Kupfertabell ge$chiehet.

Wir haben oben ge$agt, daß wann eine Uhr um 63. Grad und 26. Minuten gegen den Horizont incliniret man davon die Polhöhe des Orts, die wir 49. Grad $upponiret haben, abziehen mü$$e, die dann folglich wie eine Horizontaluhr vor ein Ort, da der Pol 14. Grad und 26. Minuten eleviret wäre, gemacht werden muß. Will mann ihre Stundenwinkel be- rechnen, $o nimmt man vor den zweyten Terminum der Regel de Tri den Sinum von 14. Graden und 26. Minuten.

[0368]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, Tabell der Stundenbögen mit der Mittagslinie in dem Mittelpuncte einer Horizontaluhr. Breite. # I. # XI. # H. # II. # X. # III. # IX. # IV. # VIII. # V. # VII. # 0 # ′ # 0 # ′ # 0 # ′ # 0 ′ # 0 # ′ 41. Grad. # 9. # 58. # 20. # 45. # 33. # 16. # 48. # 39. # 67. # 47. 49. # 11. # 26. # 23. # 33. # 37. # 3. # 52. # 45. # 70. # 27.

Was die Linie der 6ten Stunde anlanget, macht $elbige allezeit im Centro der Horizontal-und Vertical-Uhren die nicht abweichen, mit der Mittagslinie einen geraden Winkel.

Wie man nach der Trigometri$chen Rechnung die vor- nehm$ten Linien einer abweichenden Verticaluhr auf- rei$$en möge.

Die$e Berechnung wird mit Beyhülf 5. Regeln, die wir erklären wollen, gemacht.

Er$te Aufgab.

Wann die Declination oder Abweichung einer Fläche bekannt wor- den, den Winkel, welchen die Sub$tylarlinie mit der Mittagslinie macht, zu finden.

I. Regel.

Gleichwie $ich der Sinus totus verhält gegen dem Sinu der Declina- tion von der Fläche, al$o verhält $ich der Tangens des Complements von der Breite gegen dem Tangenten des Winkels, welchen die Sub$tylar- linie mit der Mittagslinie im Centro der abweichenden Verticaluhren ma- chet.

Der Winkel der be$agten Sub$tylarlinie mit der Horizontallinie an $tatt des aufrechten Zeigers i$t das Complement desjenigen, der $ich im Centro formiret.

Der Winkel der Aequinoctiallinie mit der Horizontallinie in dem Durch$chnitt der 6ten Stunde i$t gleich dem Winkel, den die Sub$tylar- linie mit der Mittagslinie machet. Der Winkel der Aequinoctiallinie mit der Mittagslinie i$t $ein Complement.

II. Regel.

Wie man den Winkel, den die Axe mit der Sub$tylarlinie machet, der $on$ten auch die particuläre Polhöhe über der Verticalfläche genen- net wird, finden $oll.

[0369]VIII. Buch, I. Capitel.

Gleichwie $ich der Sinus totus verhält gegen dem Sinu des Complements der Polhöhe über dem Horizont, al$o verhält $ich der Sinus des Comple- ments der Abweichung von der Fläche gegen den Sinum des verlangten Win- kels; der Winkel der Axe mit dem aufrechten Zeiger i$t das Complement des be$agten Winkels.

Der Winkel des Aequinoctialradii mit dem aufrechten Zeiger i$t dem Winkel der Axe mit der Sub$tylarlinie gleich. Der Winkel des Aequi- noctialradii mit der Sub$tylarlinie i$t das Complement davon.

III. Regel.

Wie man den Bogen des Aequators und die Grade der Aequinoctial- linie zwi$chen der Sub$tylar und der Mittagslinie in denen abweichenden Verticaluhren finden $oll; welches man auch $on$ten die Differenz zwi$chen dem Meridian des Orts und dem particulären Meridian der Fläche nen- net, dann die Sub$tylarlinie i$t die Mittagslinie der Fläche.

Gleichwie $ich der Sinus totus verhält gegen dem Sinu der Polhöhe über dem Horizont, al$o verhält $ich der Tangens des Complements der Declination der Fläche gegen dem Tangenten eines Bogens, von welchem das Complement das ge$uchte $eyn wird.

IV. Regel.

Den Winkel der 6ten Stundlinie mit der Horizontallinie, und her- nach mit der Mittagslinie im Centro zu finden.

Gleichwie $ich der Sinus totus verhält zu dem Sinu der Declination von der Fläche, al$o verhält $ich der Tangens der Polhöhe über dem Horizont, zu dem Tangenten des Winkels, den die Linie der 6ten Stunde mit der Mittagslinie im Centro der abweichenden Verticaluhren machet.

Das Complement die$es Winkels i$t der der 6ten Stundlinie mit der Mittagslinie im Centro der abweichenden Verticaluhren.

V. Regel.

Wie man die Winkel, welche alle Stunden @mit der Sub$tylarlinie, und hernach mit der Mittagslinie im Centro der abweichenden Verticaluh- ren formiren, finden $oll.

Die$e Propo$ition gründet $ich auf die$es gnomoni$che Principium, daß eine jede Fläche mit einem Horizont, über welchem der Pol eben $o elevi- ret wäre, parallel lauffen könne. Daß al$o die Uhren, die darauf ge- ri$$en werden, $ich wie die Horizontaluhren von eben der Polhöhe verfertigen la$$en, wofern man allezeit darauf die Stundenweiten, die [0370]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, auf jeder Seite $ich $chicklich $ügen, von der Sub$tylarlinie an, in Obacht nimmt.

Man muß aber er$tlich zuvor den Winkel der Sub$tylarlinie mit der Mittagslinie nach der er$ten Propo$ition wi$$en; Zum zweyten die particu- lare Polhöhe über der vorgegebenen Fläche nach der zwoten Regel; Zum dritten den Bogen des Aequators oder die Grade der Aequinoctiallinie zwi- $chen der Sub$tylar- und der Mittagslinie nach der dritten, mit der Diffe- renz oder den Graden der zwoen von dem Zeiger an gefundenen er$ten Wei- ten, davon die eine zwi$chen der Sub$tylar-und Mittagslinie, und die ande- re zwi$chen der Sub$tylarlinie, und der Linie der 6ten Stunde i$t, $uchen.

General-Regel.

Gleichwie $ich der Sinus totus zu dem Sinu der particularen Pol- höhe über der abweichenden Fläche verhält, al$o verhält $ich der Tan- gens der von der Sub$tylarlinie an bchörigen Stundenweite, (es $eye gleich die er$te oder die folgenden mit der$elben,) gegen dem Tangenten des Win- kels der vorgegebenen Stunde mit der Sub$tylarlinie im Cento der vertical abweichenden Uhren.

Wann die Sub$tylarlinie ju$t auf eine halbe Stunde oder auf eine ganze Stunde fället, werden die zwo er$ten Stundenweiten eine jede 7. Gra- de und 30. Minuten oder 15. Grade, auch in die$em Fall, die vor eine Ceite gefundene Winkel eben diejenige re$pective vor die andere $eyn, eben als wann $olche eine regulaire Uhr und die Sub$tylarlinie eine Mittagsli- nie wäre.

Anwendung die$er vorhergehenden Regeln auf eine von Mittag gegen Abend um 45. Grad abweichende Verticalubr, da- bey die Breite 49. Grad machet, gleichwie diejenige in der zwo- ten Figur der 23ten Rupfettabell i$t.

Nach der er$ten Regel wird man finden, daß der Winkel der Sub- $tylarlinie mit der Mittagslinie im Uhrcentro 31. Grad und 35. Minuten groß $eye.

Nach der zwoten Regel wird es $ich zeigen, daß der Winkel der Ax mit der Sub$tylarlinie 27. Grad und 38. Minuten $eye.

Nach der dritten, daß der Bogen des Aequators zwi$chen der Sub- $tylarlinie und der Mittagslinie 52. Grad, 58. Minuten gebe, und daß folg- lich die Sub$tylarlinie zwi$chen 3. und 4. Uhr falle.

Nach der vierten, daß der Winkel der 6ten Stundenlinie mit der Mit- tagslinie 50. Grad und 52. Minuten $eye.

[0371]VIII. Buch, I. Capitel.

Wann man nun gefunden hat, daß der Bogen des Aequators zwi$chen der Sub$tylar- und Mittagslinie 52. Grad und 58. Minuten macht, zie- het man 45. Grad davon, welche ein Bogen des Aequators, die dreyen Stunden zukommen, $ind, $o verbleiben annoch 7. Grad und 58. Minuten vor die Stundenweiten zwi$chen be$agter Sub$tylarlinie, und der Linie der zten Stunde übrig, und folglich $ind 7. Grad, 2. Minuten zwi$chen der Sub- $tylarlinie, und derjenigen der 4ten Stunde enthalten.

Man muß derowegen, um die Winkel, welche die Sub$tylar und die Stundenlinien im Uhrcentro mit einander machen, zu finden, bey ei- ner von dle$en zwoen Weiten anfangen, indeme man zum Exempel $agt, gleichwie $ich verhält der Sinus totus 100000. zu dem Sinu der particu- laren Polhöhe über der abweichenden Fläche, die in die$em Exempel 27. Grad und 38. Minuten macht, und der Sinus davon 46381, i$t, al$o ver- hält $ich der Tangens von 7. Graden, 2. Minuten, der 12337. i$t, gegen ei- ner vierten Zahl, welche 5722. $eyn wird, als der Tangens von 3. Graden und 16. Minuten, und folglich i$t der Winkel der Sub$tylarlinie der 4ten Stunde 3. Grad, 16. Minuten. Wann man den Winkel von 5.Uhr zu ha- ben verlanget, muß man 15. Grad zu der Stundenweite von 4. Uhr hinzuthun, und den Tangenten von 22. Graden, und 42. Minuten $uchen, und $o ferner.

Wann die$es al$o ge$chehen, wird der Winkel der Sub$tylarlinie mit

# # Grad. # Minuten. ## der Linie von 5. Uhr groß $eyn. # 10. # 38. # Mit der Linie von 6. Uhr. # 19. # 17. # Mit der Linie von 7. Uhr. # 30. # 44. # Mit der Linie von 8. Uhr des Abends. # 47. # 35.

So man aber die Winkel eben die$er Stunden mit der Mittagslinie ha- ben will, muß man 31. Grad, 35. Minuten hinzuthun $o wird folglich der

## Winkel der Linie von 4. Uhr mit der Mittagslinie $eyn. # 34°. # 51′. # Derjenigen von 5. Uhr. # 42. # 13. # Derjenigen von 6. Uhr. # 50. # 52. # Derjenigen von 7. Uhr. # 62. # 19. # Derjenigen von 8. Uhr. # 79. # 10.

Nachdeme nun auch eine gleiche Berechnung vor die Stunde, die auf der anderen Seite der Sub$tylarlinie $tehen, ange$tellet worden, wird man befinden, daß der Winkel der be$agten Sub$tylarlinie mit der Linie von 3.

## Uhr $eye. # 3°. # 45′. # Mit der Linie von 2. Uhr. # 11. # 7. # Mit der Linie von 1. Uhr. # 19. # 54. # Mit der Linie von 12. Uhr. # 31. # 35. # Mit der Linie von 11. Uhr. # 48. # 54. [0372]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, Mit der Linie von 10. Uhr. # 75°. # 7′. Mit der Linie von 9. Uhr. # 106. # 48.

Wann man von die$em letzten Winkel 31. Grad und 35. Minuten, die zwi$chen der Sub$tylar-und der Mittagslinie gefunden worden, abzie- het, $o wird heraus kommen, daß der Winkel der Linie von 9. Uhr mit der

# # Grad. # Minuten. ## Mittagslinie $ey. # 75. # 13. # Derjenige der Linie von 10. Uhr. # 43. # 32. # Derjenige der Linie von 11. Uhr. # 17. # 19. # und $o weiters.

Wann die Abweichung einer Fläche $ehr großi$t, kann man nicht gar bequem das Centrum darauf zeichnen, indeme die. Stundenlinien allda gar zu enge bey$ammen $tehen; in die$em Fall aber muß man $elbige zwi$chen zwoen Horizontallinien ziehen, $o werden die Winkel der Stundenlinien ober- halb der be$agten Horizontallinie die Complemente derjenigen $eyn, welche $olche mit der Mittagslinie im Centro der Verticaluhr machen würden.

Anwei$ung, wie man die Abweichung einer vertical-$tehen- den Mauer mit Zuziehung des Trigonometri$chen Calculi, und ei- niger zuvor ob$ervirten Schattenpuncte finden $oll.

Weil die Richtigkeit der verticalen Uhren haupt$ächlich darinnen be- $tehet, daß man in An$ehung des Himmels, den Stand der Mauern, auf welche man dergleichen Uhren zu be$chreiben verlanget, das i$t, ihre Abwei- chung zu determiniren wi$$e, $o i$t es in alle Wege erforderlich, daß man trachte, $olche $o accurat als es immer möglich i$t, darzu$tellen, welches wir, ehe wir die$es Capitel be$chlie$$en, bewerk$telligen wollen.

Vorbereitungen.

Man muß er$tlich in die Mauer eine ei$erne Stange $chräg einfügen, Tabula XXIII. Fig. 2. davon das eine Ende, $o in die Höhe $tehet, zuge$pitzet $eye, und weit genug von be$agter Mauer ab$tehe, gleichwie die Stange A I i$t, die in I an ihrem Ende zuge$pitzet i$t.

Nachdeme muß man den Fuß des Zeigers H, welcher ein Punct auf der Uhrfläche i$t, und $ich bey der von dem Ende des Zeigers I H gezogenen Perpendicularlinie ergiebet, notiren, und eine Verticallinie H F, die durch $olches Punct gehet, und ein gegen der Uhrfläche perpendiculares Verti- cal-Planum dar$tellet, ziehen, dann auch eine Horizontallinie D E, welche die$e Verticallinie im Fuß des Zeigers H zu geraden Winkeln durch$chnei- det, be$chreiben.

[0373]VIII. Buch, I. Capitel.

Ferner mi$$et man ganz accurat die Länge des aufrechten Zeigers H I, oder H E, $o mit jenem in gleicher Grö$$e i$t, das i$t, die Weite von dem Fuß des Zeigers bis zu $einer Spitze, die in die Höhe $tehet, auf einer in $ehr klei- ne Theile getheilten Scala, dergleichen kleine Theile die Linien eines Königli- chen Schuhes $ind.

Indeime man aber weiter an einem heitern Tag ver$chiedene Schatten- puncte z. E. die Puncten 2. 3. 4. auf einer Mauer notiret, mi$$et man auf eben der$elben Scala die Weite eines jeden Schattenpuncts von der Hori- zontallinie, wie hier z. E. die Weire des Schattenpuncts 2. bis zum Punct Z auf der Horizontallinie, wie auch die Weite eben de$$elben Puncts bis zur Verticallinie, die durch den Fuß des Zeigers gehet, z. E. allhier von dem Puncte 2. bis zu dem Punct X, man $chreibet die Zahlen, welche die- $e Entfernungen vor$tellen, mit Fleiß auf einen be$ondern Zettel, um dabey folgende Schlü$$e machen zu können.

Damit man aber die$e Schattenpuncte $ehr genau und richtig noti- ren möge, bedienet man $ich der nachfolgenden Methode, die mir von Mr. de la Hire communiciret worden. Man machet an die Spitze des Zeigers ein kleines Stücklein von Blech oder von einen andern $ubtilen Zeug, ve$t, das ein kleines rundes Loch hat, al$o daß das Centrum die$es kleinen Lochs die Spitze des Zeigers accurat berühre, und das Plättlein gerad der Sonne zu $tehe, $o wird man auf der Uhrfläche ein klein lichtes Oval $ehen, das in dem Schatten des Plättleins $ich zeigen wird. Die$e Ob$ervation wird verrichtet, $o man mit einem Reißbley ganz behend einen $ubtilen Zug um die$es lichte Oval be$chreibet, indeme $olches $eine Stelle immer verändert, $o wird man das Centrum die$es Ovals vor den eigentlichen Schalten der Zeiger-Spitze annehmen können.

So man nun ver$chiedene Schattenpuncte auf $olche Wei$e be$timmet, muß man alsdann durch die Berechnung $owohl die Amplitudinem als die Höhe der Soune, die bey einem jeden $olchem Puncte $ich ergeben, ausfin- den, und $elbige auf dem bemeldten Zettel aufzeichnen.

Man nenet hier die Amplitudinem den Winkel, den die Höhe des Zei- gers mit der Linie, die von jedem Schattenpunct auf der Horizontallinie ge- zogen wird, ausmacht: eine jede von die$en Linien $tellet auf der Mauer den Verticalem der Sonne zur Zeit der Ob$ervation vor, die$er Winkel wird in be$agter Figur mit H F Z bezeichnet, $olcher i$t die Amplitudo, welcher mit dem Puncte 2. überein$timmet.

Um die$en Winkel zu erlangen, muß man $agen: Gleichwie $ich die Zeigerhöhe zu der Di$tanz des Schattenpuncts zur Verticallinie verhält, $o verhält $ich der Radius gegen dem Tangenten. Dergleichen Analogie mußman bey einem jeden Schattenpunct an$tellen, $o wird man die Ampli- @udines haben, die man wieder a part in einer Reyhe herunter, an$etzet.

[0374]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren,

Will man aber die Höhe der Sonne über dem Horizont auch fin- den, muß man das Complement der Amplitudo und die Weite eines jeden Schattenpuncts bis zur Horizontallinie nehmen und al$o $agen: Gleichwie $ich verhält die Zeigerhöhe zu dem Sinu des Complements von der Amplitudo, al$o verhält $ich die Weite des Schattenpuncts bis zur Horizontallinie ge- gen dem Tangenten der Sonnenhöhe über den Horizont.

Nachdeme man die$e Höhe vor einen jeden Schattenpunct gefunden, $etzet man $olche auch in eine Reyhe be$onders an. Wann der ob$ervirte Schattenpunct auf die Verticallinie, die durch den Fuß des Zeigers gehet, trift, wird $olcher keine Amplitudo überkommen, und da wird man durch eine einige Regel die Sonnenhöhe erlangen, wenn man $chließt: Gleichwie $ich die@ Zeigerhöhe verhält gegen der Di$tanz des Schatten-Puncts auf dem Fuß des Zeigers, $o verhält $ich der Radius gegen dem Tangenten der Son- nenhöhe.

Darauf muß man den Ab$tand eines jeden ob$ervirten Verticals oder Azimuths von dem Mittage an $uchen; $o man nun darzu gelangen will, muß man die Declination der Sonne zur Zeit, in welcher man die Schat- tenpuncten genommen, haben, wann $olches in denen Sol$titiis ge$chiehet, $o kann man einerley Declination vor alle an eben dem Tage ob$ervirte Schattenpuncte nehmen. Zur Zeit aber der Aequinoctiorum, muß man die Declination der Sonne zu eben der Zeit, zu welcher man einen jeden Schattenpunct ob$erviret, haben, indeme man die proportionirte Theile nimmt, gleichwie in dem Buch, $o betitult wird, la Connoi$$ance des Tems erkläret worden.

Wann man die Declination der Sonne gefunden, nimmt man davon ihr Complement, wie auch das Complement der Polhöhe und das Com- plement der Sonnenhöhe, addiret die$e 3. Complementa zu$ammen, nimmt von die$er Summa die Helfte, und $ubtrahiret davon das Complement der Sonnenhöhe, $o wird man die er$te Differenz überkommen ; hernach ziehet man von eben die$er Helfte das Complement der Polhöhe ab, $o wird man die zwote Differenz erlangen, da man dann die zwo folgende Analogien formiret.

Gleichwie $ich der Sinus des Compliments von der Polhöhe verhält zu dem Sinu der er$ten Differenz, $o verhält $ich der Sinus der zwoten Dif- ferenz gegen einem vierten Sinu. Ferner, gleichwie $ich der Sinus des Complements von der Sonnenhöhe verhält zu dem Sinu toto, $o verhält $ich der zuvor gefundene vierte Sinus zu einem andern Sinu den man mit dem Sinu toto multipliciren, aus dem Product aber die Quadratwurzel extrahiren muß, welche Wurzel der Sinus ven der Helfte der Di$tanz des ob- $ervirten Schattenpuncts, oder $eines Verticalis bis zur Mittag - oder zwölften Stundlinie $eyn wird ; alsdann muß man, $o man die$en Sinum in denen Tabulis aufge$uchet, und $eine corre$pondirende Grade und Minu- [0375]VIII. Buch, I. Capitel. ten gefunden, die$e Grade und Minuten, um die Di$tanz bis an den Meri- dian zu erlangen, doppelt nehmen.

Will man aber endlich die Abweichung einer Mauer, welche hier bey dem Winkel H F E angedeutet wird, haben, muß man dabey fünf Fälle, die wir in obbemeldter Figur erklären, welche eine von Mittag gegen Abend ver- tical- abweichende vor$tellct, erwägen.

Er$tlich wann der Schattenpunct zwi$chen den Verticalen, der durch den Fuß des Zeigers gehet, und die Linie der zwölften Stunde, wie hier das Punct 2; das ich $upponire, wie es einige Zeit Nachmittag ob$erviret wor- den, fället, muß man die Amplitudinem zu der Di$tanz des Verticalis bis auf den Mittagszirkel addiren.

Zum zweyten, $o der Schattenpunct jen$eits des Verticals der durch den Fuß des Zeigers gehet, wie hier das Punct bey 3 i$t, $ich befindet, muß man die Amplitudinem von der Di$tanz bis auf den Meridian, um die Abweichung zu bekommen, abziehen.

Zum dritten, wann der ob$ervirte Schattenpunct $ich accurat auf dem Vertical, der durch den Fuß des Zeigers gehet, ergiebet, $o ereignet $ich gar keine Amplitudo, dahero wird $eine Di$tanz bis auf den Meridian die Abweichung der Mauer geben.

Zum vierten, wann der Schattenpunct jen$eit des Meridians, als wie bier das Punct bey 4 i$t, das ich $upponire Vormittag ob$ervirt zu $eyn, $ich zeiget, wird die Amplitudo grö$$er $eyn als die Abweichung, $o muß man demnach die Di$tanz bis zum Meridiano von der Amplitudine abziehen.

Zum fünften und letzten, wann der Schattenpunct accurat um die Mit- tags$tunde wäre ob$erviret worden, wird die Abweichung der Mauer der Am- plitudini gleich $eyn, und $o wir die Abweichung der Sonne und die Polhö- he des Orts vor bekannt annehmen, wird man alsdann gar leicht erkennen kön@@n, ob die ob$ervirte Sonnenhöhe die grö$te an $olchem Tag, oder die Mittagshöhe $elb$ten, $eye.

Aues die$es, von dem wir er$t Meldung gethan, lä$$et $ich gar leicht auf alle Gattungen der Abweichungen, es ge$chehen gleich die$elbige gegen Morgen oder gegen Abend, appliciren, dabey man noch merken muß, daß die Linie von Mitternacht die Stelle von der Mittagslinie vor die Mauern, welche von Mitternacht entweder gegen Morgen oder gegen Abend abweichen, vertrette.

Ein Exempel wird $olches, davon wir bishero gehandelt, um de$to mehr bekannt machen: Wir wollen aber z. E. $upponiren, daß an einem Ort, wo der mitternächtige Pol um 48. Grad und 50. Minuten elevirt $tehet, man einen Schattenpunct auf einer accurat $tehenden Mauer, um den Son- nen$till $tande herum, ob$erviret habe, dabey die Zeigerhöhe gleich $eye 300. gleichen Theilen, und die Di$tanz des Schattenpuncts bis zu der verticalen Linie, die durch den Fuß des Zeigers gehet, von 100. ebe@ dergleichen Theilen.

[0376]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, Operation durch die Logarithmen. Logarithme 100 # — # — # 20000000 Log. Sin. tot. # — # — # 100000000 Summa # — # — # 120000000 Logar. 300 # — # — # 24771213 # # # 95228787

Die$e übrig bleibende Zahl i$t der Logarithme der Tangenten von 18°. 26′. vor die Amplitudinem des ob$ervirten Puncts, und $ein Complement i$t 71°. 34′.

Will man aber die Höhe der Sonne über dem Horizont finden, neh- me ich zum voraus vor bekannt an, daß die Weite des ob$ervirten Schatten- punctes bis auf die Horizontallinie 600. eben dergleichen Theile groß $eye.

### Logarith. Sin. 71°. 34′. # # — # 99771253 ### Logarith. 600 # — # — # 27781512 # # Summa # # — # 127552765 # ## Logarith. 300. # # — # 24771212 # # # # # 102781553

Die$e übrig bleibende Zahl i$t der Logarithme des Tangenten von 62°. 13′. vor die Sonnenhöhe.

So wir vor die Polhöhe annehmen. # — # 48°. # 50′. ## Die mitternächtige Abweichung der Sonne # 23. # 15. Die ob$ervirte Sonnenhöhe # — # 62. # 13. # i$t vor die Operation, um die Di$tanz von dem Meridian zu finden, Die Ergänzung der Polhöhe # — # 41°. # 10′. Das Complement der Sonnendeclination # — # 66. # 45. Das Complement der Sonnenhöhe # — # 27. # 47. # Summa # # 135. # 42. # Die Helfte von die$er Summa # — # 67. # 51. # von welcher das Compl. der Polhöhe. # — # 41. # 10. abgezogen. # bleibt übrig # — # 26. # 41. Die 1. Diff. [0377]VIII. Buch, I. Capitel. ### und $o man ferner abziehet von # — # 67°. # 51′. # ## das Complement der Sonnenhöhe # — # 27. # 47. # # # ergiebet $ich # — # 40. # 4. # Die 2. Diff. Er$te Analogie. Log. Sin. der er$ten Differenz # 26°. # 41′. # 96523035 Log. Sin. der zwoten Differenz # 40. # 4. # 98086690 Summa # # # 194609725 Von welcher Summa abgezogen der Sinus # 41°. # 10′. # 98183919 Bleibet übrig der vierte Sinus # — # # 96425806 Zwote Analogie. Logarith. Sin. tot. # — # — # 10000000 Vierter Sinus # — # — # 96425806 ### Summa # 196425806 Von welcher der Logarith. Sin. # 27°. # 47′. # abgezogen # 96685064 Verbleibet ein Sinus # — # 99740742 der zu dem ganzen Sinus addirt wird # — # 100000000 # # 199740742 Die Helfte davon vor den rad. quadr. # — # 99870371

Die$e letzte Zahl kommt mit dem Logarithmo Sinus von 76°. 4′. über- ein, welcher gedoppelt 152°. 8′. giebet, weil aber die$er Winkel $tumpf i$t, muß man $olchen von 180°. abziehen, $o werden zum Uberre$t verbleiben 27°. 52′. die Di$tanz des um den Mittag ob$ervirten Verticals, und gleichwie der Schattenpunct bey 2, vor welchen ich $upponire daß die$er Calculus $eye gemacht worden, zwi$chen dem Vertical, der durch den Fuß des Zeigers gehet, und zwi$chen der zwölften Stunde $ich befindet, muß man obbe$agte Di$tanz zur calculirten Amplitudini von 18°. 26′. addiren, $o wird man eine Abweichung von 46°. 18′. überkommen.

Man kann auch bey einem einigen accurat ob$ervirten Schattenpunct die Abweichung einer Mauer finden, jedoch i$t es be$$er von $olchen noch mehre- [0378]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, re, es $eye gleich in einem Tag oder zu ver$chiedenen Zeiten ge$chehen, zu de- terminiren, damit, indeme man $o o$tmahlen die Abweichung calculiret hat, als ob$ervirte Schattenpuncte $ind, man den proportionirten Theil bey de- nen Differenzen nehmen möge, welche nich@s de$to weniger con$iderable $eyn $ollen, wann man die Operationes accurat an$tellen will, und $o man z. E. 6. Schattenpuncte bemerket hätte, mü$te man den $ech$ten Theil von den Differenzen, welche die Rechnungen geben würden, nehmen, damit man die eigentliche Abweichung der Mauer daraus herletten könne.

Das zweyte Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche ei- nes In$truments, womit man die Declination und Inclination der Flächen erfor$chen kann.

Die$es In$trument wird Declinatorium und Inclinatorium genennet. Tabula XXIV. Fig. 1. Es be$tehet aus einer küpfern, (meßingen,) Platten oder es wird auch von einem dürren und glatten Holz in der Figur eines Nectan- guli, das ungefehr einen Schuh lang und 7. bis 8. Zoll breit i$t, ge- macht. Man ziehet an einer von den langen Seiten, als an A B hinunter den Diameter eines Halbzirkels, der recht parallel mit $elbiger laufe, den man in zween Quadranten, da ein jeder 90. Grad macht, theilet, $olche thei- let man zuweilen auch in halbe Grad. Die Eintheilung muß bey dem Puncte H anfangen, gleichwie die$es aus der Figur des In$truments zu er$ehen i$t, man füget eine bewegliche Regel mit I bezeichnet bey, die um das Centrum G mit Beyhülfe eines Stifts, der oben mit einem Kopf ver$ehen i$t, $ich be- weget; Man machet ferner an der Ab$ehungslinie der beweglichen Regel ei- nen Compaß mit einer Schraube ve$t, de$$en mitternächtige Scite gegen das Centrum G gewendet $eye, wie auch zuweilen eine kleine Horizontaluhr, de- ren Linie der 12. Stunde gleichfalls gegen das Centrum G zulaufe. Ich werde mich bey der Con$truction die$es In$truments hier nicht weiters auf- halten, indeme gar leicht $eyn wird, $olches nach demjenigen, was allbereit ge$agt worden, zu ver$tehen.

Von dem Gebrauche des Declinatorii.

Man $aget, daß eine Fläche declinire oder abweiche, wann $elbige nicht gerade gegen eine von denen vier Hauptgegenden der Welt, welche [0379]VIII. Buch, II. Capitel. Mitternacht, Mittag, Morgen und Abend $ind, zugewendet i$t; es wird aber die Declination nach dem Bogen des Horizonts, der zwi$chen dem Hauptvertical und einem mit der Fläche parallel- laufenden Vertical ent- halten i$t, abgeme$$en, $o ander$t $olche vertical i$t, das i$t, daß $olche per- pendicular auf dem Horizont $tehet; dann wann eine Fläche incliniret, kann $olche nicht parallel mit einem Vertical $eyn, es $eye dann nur nach ihrer Ba$i, und alsdann i$t der Bogen des Horizonts, ier zwi$chen dem Hauptvertical und derjenigen Vertical, der parallel mit der Ba$i der inclinirenden Fläche laufet, $tehet, die Abwe$$ung ihrer Declination, oder aber der Bogen des Horizonts, der zwi$chen dem Meridian des Orts und dem auf der Fläche per- pendicularen Vertical enthalten i$t.

Es $ind nur die tertical-und inclinirende Flächen, welche abweichen- de $eyn können; dann was die Horizontaluhr anlanget, kann $olche nicht de- cliniren, weilen ihre Fläche, indeme die obere Seite gerad gegen das Ze- nith zu $iehet, ohne Unter$chied gegen die 4. Hauptgegenden der Welt ge- ri i$t.

Damit aber die Declination einer Fläche, $ie $eye gleich vertical oder inclinirend, bekannt werde, $o ziehet man eine wagrechte Linie darauf, das i$t, die parallel mit dem Horizont laufet, $etzet nach der Länge die$er Linie die Seite A B des In$truments an, und drehet $o lang die bewegliche Re- gel mit dem Compaß herum, bis die Magnetnadel ju$t auf der Linie ihrer Declination, die auf dem Boden des Compa$$es muß bemerket $eyn, ein- $tehe; wann die$es $ich $o befindet, wird die Zahl der Grade, welche von der Ab$ehungslinie der beweglichen Regel durch$chnitten worden, die Decli- nation der Fläche gegen einen Theil der Welt andeuten, wie $olche durch die einge$tochene Schri$t auf dem Declinatorio angezeiget werden. Wann, zum Exempel, die bewegliche Regel $ich wi$chen H und B auf dem 45ten Grad befindet, und die Spitze der Magnetnadel, welche Nord oder Mitternacht zeiget, gerad au$ dem Puncte S der Declinationslinie $tehet, wird die Fläche um 45. Grad von Mittaggegen Abend abweichen, $o aber in eben die$er Stel- lung des Declinatorii die gegenüber $tehende Spitze der Nadel die den Mittag andeutet, auf dem Puncte S der be$agten Abweichungslinie $till $tün- de, würde die ob$ervirte Fläche um 45. Grad von Mitternacht gegen Mor- gen abweichen.

Wann die bewegliche Regel zwi$chen A und H, und die Nord- $eite der Nadel über dem Punct S $ich befindet, wird die Abweichung der Fläche von Mittag gegen Morgen gehen, $o aber in die$er Stellung der be- weglichen Regel die Mittags$eite der Nadel auf dem be$agten Puncte S $tille $tehet, wird die Fläche von Mitternacht gegen Abend abweichen.

Wann der Ort, allwo man die Ob$ervation an$tellet, von der Son- ne erleuchtet wäre, und daß man dabey nach einer guten Uhr, als nach ei- nem a$tronomi$chen Ring, wegen der alsdann gegenwärtigen Zeit eine ge- [0380]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, wi$$e Ver$icherung hätte, könnte man die Abweichung der vorgegebenen Wand oder Fläche, vermittel$t einer kleinen Horizontaluhr, die an der be- weglichen Regel ve$t angemacht i$t, finden, da man die$e $o lang hin und her drehen ließ, bis der Zeiger die$er Uhr die rechte Zeit anzeigete, alsdann würden die Grade des Quadrantens, die bey dem Durch$chnitt der Ab$e- hungslinie der beweglichen Regel $tehen, die Abweichung zu erkennen geben, und al$o würde man die Fehler, welche der Compaß $owol wegen der Verän- derung des Magnets, als wegen des Ei$ens, das in den Mauren verborgen $eyn könnte, verur$achte, hierdurch leicht vermeiden können.

Wann eine Wand von der Sonne erleuchtet wird, kann man die Sub$tylarlinie oder eigentlich die Mittagslinie mit Beyhülfe zweener Schat- tenpuncte, die nach der Art, wie wir $chon ge$agt haben, $ind ob$erviret worden, ausfinden, und dann ihre Abweichung b@$timmen, oder aber man kann eine Mittagslinie auf einer Horizontalfläche, die nahe bey be$agter Wand $tehet, ziehen, welche, indeme die Verlängerung, die bis $ie an die Wand fällt, ge$chiehet, gar nützlich $eyn wird, ihre Declination, wie auch die Veränderung der Magnetnadel, auf folgende Manier zu erfor$chen.

Man ziehet einen Zirkel auf einer wagrecht$tehenden Fläche, gleichwie Tabula XXIV. Fig. 1. $olcher in der Figur M i$t vorge$tellet worden, $tecket einen Zeiger, der $pi- tzig und recht perpendicular erhöhet i$t, in $einem Centro ein, oder aber $etzet einen gekrümmten Zeiger an einer, nach Belieben, genommenen Gegend, als in A ein, al$o daß $eine Spitze ju$t auf das Centrum des Zirkels treffe, welches man gar leicht mit einem Winkelmaaß wird thun können. Ehe man aber die$en Zirkel ziehet, $o i$t nöthig, die Schattenlänge des Zeigers vorhero in acht zu nehmen, damit man $eine Circumferenz durch das er$te Schattenpunct etliche Stunden vor Mittag möge gehen la$$en; wo nun der Schatten von der Spitze des Zeigers die Circumferenz des Zirkels anrüh- ren wird, da bemerket man ein Punct, als in G, worauf $ich der Schatten bis auf den Mittag verkürzet, und dann wiederum etliche Stunden hernach verlängert, alsdann aber notiret man dorten das zweyte Punct, als in F, theilet den Bogen F G in zween gleiche Theile, und ziehet durch $eine Mitte C den Diameter B C, welcher die Mittagslinie $eyn wird.

Wann die$e Operation zur Zeit der Nachtgleichen ange$tellet wer- den $ollte, wäre gar nicht nöthig, einen Zirkel zu ziehen; dann alsdann mü- $ten alle Schattenpuncte in einer geraden Linie, wie E D, $eyn, welche die gemeine Section des Aequators und der Fläche wäre, und jede Linie, die $ol- che winkelrecht durch$chneidet, als B C, mü$te die Mittagslinie der Horizon- talfläche $eyn.

So nun eine Mittagslinie gezogen, und eine Horizontaluhr, deren Mittag gegen B, welches Nord vor$tellet, zugewendet $eve, daran appli- [0381]VIII. Buch. II. Capitel. ciret worden, wird man die alsdann gegenwä@tige Zeit erfahren, da man auch zu gleicher Zeit die bewegliche Regel al$o richtet, daß die kleine Uhr, die daran ve$t an$tehet, oben die Zeit bemerke, und alsdann werden die Gra- de der Circumferenz des Deelinatorii, welche von der beweglichen Regel durch$chnitten worden, die Declination der Wand oder der Fläche zu er- kennen geben. Oder aber, es wird, $o man die be$agte Mittagslinie bis an die abweichende Fläche hin verlängert, $elbige zween ungleiche Winkel mit der allda gezogenen Horizontallinie machen, nemlich einen $pitzigen, und einen $tumpfen, die man $o accurat als nur möglich, abme$$en muß, $o wird die Differenz von einem oder andern die$er zween Winkel auf einen gera- den Winkel die Declination der Fläche $eyn. Wann, zum Exempel, der $pi- tzige Winkel 50, und folglich der $tumpfe Winkel 130, machte, $o würde ihre Differenz auf einen geraden Winkel 40. Grad vor be$agte Abweichung $eyn.

Wann die Variation oder Abweichung der Magnetnadel ob$ervi- ret werden $oll, $tellet man eine Seite von dem viereckichten Kä$tlein des Compa$$es nach der Länge der auf der Fläche verzeichneten Mittagslinie, und bemerket, wann die Nadel $till $tehet, um wieviel Grad ihre Spitze, die Nord andeutet, von der in dem Compaß aufgeri$$enen Linie entfernet $eye, $o wird man dann die Variation oder Declination des Magnets gleich er- fahren, ab@r die$es wird nicht auf lange Zeit währen, indeme $olche $ich im- mer verändert. Wann man die Declination oder Abweichung der Fläche mit dem Compaß nimmt, muß man au$ die Variation der Magnetnadel acht haben; indeme man $olche auf einer Linie, welche ihre Variation bemerket, und die man insgemein auf dem Boden des Compa$$es oder des Kä$tleins ziehet, ein$tehen lä$$et.

Von dem Gebrauche des Inclinatorii.

Eben das In$trument, welches die Declination oder Abweichung der Flächen zu nehmen nütz@ich i$t, kann auch die Inclination der$elben zu nehmen, das i$t den Winkel, welchen die Fläche wit dem Horizont machet, zu be$timmen, dienlich $eyn, und deswegen i$t auch ein kleines Loch in dem Centro G gemacht, durch welches ein Seiden$aden, woran ein Bley hän- get, gezogen wird.

Die zwote Figur giebet die Manier an die Hand, wie man $owol die Tabüla XXIV. Fig. 2. Declination als Inclination der Flächen nehmen kann.

Die Fläche bey A, an welche das Declinatorium applicire@ worden, i$t eine vertical- mittägige Fläche ohne Declination.

Die Fläche bey B Decliniret vom Mittage gegen Abend um 45. Grad.

[0382]Von der Zubereitung und dem Gebrauch der Sonnenuhren,

Die Fläche bey C i$t eine Occidental- oder Abenduhr, die gerad ge- gen den Niedergang zu $tehet.

Die Fläche bey D i$t eine von Mitternacht gegen Abend um 45. Grad abweichende. Die andere Declinationes, die entweder grö$$er oder kleiner $ind, werden auf eben die Manier genommen, indeme man an die Wand die Seite A B des Declinatorii $tellet, al$o daß die Fläche des Halbzirkels mit dem Horizont parallel laufe.

Wie man die Inclination der Flächen nehmen $oll.

Wann man den Winkel der Inelination zu me$$en verlanget, muß ei- ne von den andern Seiten eben die$es In$truments an die Wand ge$tellet, und die Fläche des halben Zirkels perpendicular auf dem Horizont gehalten werden, damit der Seidenfaden mit dem Bley, wann es aus dem Centro her- ab hänget, in Berührung der Circumferenz alldorten die Grö$$e des be$ag- ttn Winkels andeuten könne.

Wann manzum Exempel, die Seite CD auf der Fläche E anleget, und der Faden fällt längs nach der Linie GH, $o i$t es eine Anzeige, daß die$e Flä- che parallel mit dem Horizonte laufe.

So man aber die Seite CA des In$truments auf der Fläche F an$etzet, und das Senkbley fället, wie die Figur es anzeiget, $o wird die$e Fläche um 45. Grad gegen dem Himmel zu incliniret $tehen.

Wann eben die$es In$trument in der Fläche G ange$tellet wird, das Bley aber fället längs dem Diameter, $o i$t die$e Fläche vertical.

Wann aber endlich die Seite AC an der Fläche Hange$etzet worden, wird das Senkbley, indeme es fället, wie die Figur andeutet, $eine Inclination von 45. Graden gegen die Erde zu, darlegen.

Das dritte Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauch der In$trumenten, mit welchen man auf denen Sonnen- uhren die Bögen der himmli$chen Zeichen, die Arcus diurnos, die Babyloni$che Stunden, die Italiani$che Stunden, die Almucan- tharat und die Mittagszirkel der vornehm$ten Städte zu be$chreiben vermag.

An$er Vortrag gehet anjetzo dahin, wie man auf den Sonnenuhren ge- wi$$e Linien, welche der Schatten von der Spitze des Zeigers durch- wandert, wann die Sonne in ein jedes von den 12. Zeichen des Thierkrei$es eintretten wird, ziehen könne.

[0383]VIII. Buch, III. Capitel. Von dem Zeichentrager.

Die dritte Figur $tellet einen dreyeckichten Zeichentrager vor, den man Fig. 3. von Kupfer (Me$$ing) oder einer andern dichten Materie, in beliebiger Grö$- $e, verfertiget: Man ziehet aber er$tlich, $o einer dergleichen gemacht werden $oll, die Linie a b, welche die Axe der Welt vor$tellet, und a c, die perpendicu- lar mit der Axe i$t, und den Radium des Aequators vorbildet, be$chreibet ferner aus dem Punete a, als dem Mittelpuncte, nach Belieben den Bogen d c e, zehlet aus dem Puncte c auf eine jede Seite hinaus 23 {1/2}. Grad vor die grö$te Declination der Sonne, und ziehet die Linien a d und a e vor die zween Tropicos, den einen als den Sommer-und den andern, als den Wintertro- picum. Man ziehet überdas die Linie d e, welche in zween gleiche Theile durch den Radium des Aequators im Puncte o wird getheilet $eyn, aus wel- chem, als dem Mittelpuncte, ein Zirkel gezogen wird de$$en Circumferenz durch die Puncte der Tropicorum d und e gehen muß. Die$e Circumferenz theilet man in 12. gleiche Theile, da bey dem Puncte d angefangen wird, und zie- het durch ein jedes von den Puncten d und e in gleicher Weite ab$tehendes Eintheilungspunct blinde Linien, die mit dem Nadio des Aequators parallel laufen, und die auf den Bogen d c die Puncten andeuten, durch welche aus dem Mittelpuncte a Linien gezogen werden, welche die Anfänge der zodiacali- $chen Zeichen, da einer von dem andern um 30. Grade entfernet i$t, vor$tel- len; will man aber $olche von 10. zu 10. Graden eintheilen, $o muß der Um- kreis des Zirkels in 36. gleiche Theile, und in 72., um die$e Eintheilung von 5. zu 5. Graden zu haben, getheilet werden. Man $etzet endlich die Figuren der Zeichen auf jede Linie, wie in der dritten Figur zu er$ehen i$t. Wann der Zeichentrager von 10. zu 10., oder von 5 zu 5, i$t eingetheilet worden, füget man in der Gegend eines jeden er$ten Zehners der Zeichen den gehöri- gen Buch$taben von dem Monat bey.

Man kann auch die$en Zeichentrager viel hurtiger, vermittel$t einer Ta- beile von der Sonnendeclination, wie $ie hier beyge$üget worden, verferti- gen; dann man $etzet nur den Mittelpunct eines Transporteus, nach deme die zwo Linien a b und a c winkelrecht gezogen worden, im Puncte a, de$$en Win- kel aber von 90. Graden gegen das Punct c ein, und zehlet, indeme man $olchen al$o ve$t hält, von’ dem Radio a c, an, auf eine jede Seite hinaus 23 {1/2}. Grad vor die Tropicos des ♋ und <077>, 20. Grad, 12. Minuten vor die Anfänge der Zeichen des ♌ ♋ ♐ @, und 11. Grad, 30. Minuten vor den ♉ ♍ ♏ und ♓. Man kann gleichfalls ein jedes Spatium der Zeichen von 10. zu 10., oder von 5 zu 5 Graden, durch die in der Tabelle angemerkte Declinationen ein- theilen. Die Aequinoctialpuncte des ♈ und der ♎ werden zu Ende des Radii aequi@octiglis a c ange$etzet.

[0384]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, Cabelle der Declination der Sonne in allen Graden der Ekliptik. Gradus ## Signa. ## Signa. ## Signa. ## Gradus Eclipticæ. # ♈ # ♎ # ♉ # ♏ # ♊ # ♐ # Eclipticæ. ## 0 # 1 # 0 # 1 # 0 # 1 1 # 0 # 24 # 11 # 51 # 20 # 25 # 29 2 # 0 # 48 # 12 # 12 # 20 # 36 # 28 3 # 1 # 12 # 12 # 32 # 20 # 48 # 27 4 # 1 # 36 # 12 # 53 # 21 # 0 # 26 5 # 2 # 0 # 13 # 13 # 21 # 11 # 25 6 # 2 # 23 # 13 # 33 # 21 # 21 # 24 7 # 2 # 47 # 13 # 53 # 21 # 32 # 23 8 # 3 # 11 # 14 # 12 # 21 # 42 # 22 9 # 3 # 3@ # 14 # 32 # 21 # 51 # 21 10 # 3 # 58 # 14 # 51 # 22 # 0 # 20 11 # 4 # 22 # 15 # 0 # 22 # 0 # 19 12 # 4 # 45 # 15 # 28 # 22 # 17 # 18 13 # 5 # 9 # 15 # 47 # 22 # 24 # 17 14 # 5 # 32 # 16 # 5 # 22 # 32 # 16 15 # 5 # 55 # 16 # 22 # 22 # 39 # 15 16 # 6 # 19 # 16 # 40 # 22 # 46 # 14 17 # 6 # 42 # 16 # 67 # 22 # 52 # 13 18 # 7 # 5 # 17 # 14 # 22 # 57 # 12 19 # 7 # 28 # 17 # 30 # 23 # 2 # 11 20 # 7 # 50 # 17 # 47 # 23 # 7 # 10 21 # 8 # 13 # 18 # 3 # 23 # 11 # 9 22 # 8 # 35 # 18 # 16 # 23 # 15 # 8 23 # 9 # 58 # 18 # 34 # 23 # 18 # 7 24 # 9 # 20 # 18 # 49 # 23 # 21 # 6 25 # 9 # 42 # 19 # 3 # 23 # 24 # 5 26 # 10 # 4 # 19 # 18 # 23 # 26 # 4 27 # 10 # 26 # 19 # 32 # 23 # 27 # 3 28 # 10 # 47 # 19 # 46 # 23 # 28 # 2 29 # 11 # 9 # 19 # 59 # 23 # 29 # 1 30 # 11 # 30 # 20 # 12 # 23 # 30 # 0 # ♓ # ♍ # ♒ # ♌ # <077> # ♋ [0385]VIII. Buch, III. Capitel.

Aus die$er Tabelle der Declination weiß man an einem jeden Tag zu Mittag ganz gewiß, um wie viel die Sonne abweiche, und $ich von denen Aequinoctiis in einem jeden Grad der Zeichen in dem Zodiaco entferne, nach- deme die grö$te Declination 23 {1/2}. Grad groß $upponiret worden, wiewolen $olche anjetzo nur ungefehr 23. Grad und 29. Minuten groß befunden wird, jedoch i$t eine Minute Unter$chied in dem Gebrauche der Sonnenuhren gar nicht merklich. Die Grade, welche creutzweiß von oben herunter in der er- $ten Reihe gegen die linke Hand zu gehen, $ind vor die oben angedeutete Zei- chen, und die Grade, die creutzweiß von der Höhe herunter in der letzten Reihe gegen die rechte Hand zu gehen, $ind vor die unten bemerkte Zeichen.

Von dem Triangel, in welchem man die Tagbögen be$chreibet.

Die 4. Figur $tellet den Triangel vor die Tag-und Nachtbögen vor.

Solche werden eben auf die Manier, wie die Bögen der Zeichen auf den Sonnenuhren mit krummen Linien gezogen, da der Schatten von der Spitze des Zeigers, indeme er die$e Bögen durchwandert, zu erkennen giebet, wie viel Stunden lang die Sonne die$en Tag über dem Horizont verbleibe, das i$t, wie lang der Tag, und $olglich, wie lang auch die Nacht $eye, weiches das Complement auf 24. Stunden i$t.

Der Zeichenträger i$t bey allen Polhöhen einerley, weilen die Declina- tionen der Sonne auf dem ganzen Erdboden auch einerley $ind, hingegen aber $ind die Tagbögen bey einer jeden be$ondern Polhöhe unter$chieden, dero- wegen $etzet man auch $o viel Stunden, als die Differenz zwi$chen dem kür- ze$ten und läng$ten Tage des Jahrs von $elbigen giebet, auf den Sonnen- uhren an.

Damit man aber auch den Triangel die$er Tagbögen auf einer Plat- Tabula XXIV. Fig. 4. te von Kupfer, (Me$$ing,) oder andern dichten und $oliden Materie auf- rei$$en könne, ziehet man er$tlich die gerade Linie R Z, welche der Radius der 12ten Stunde oder des Aequators i$t, be$chreibet aus dem Puncte R, als dem Mittelpuncte, mit einer beliebigen Oefnung des Zirkels den Zir- kelbogen TSV, und träget von S in V einem Bogen, welcher der Höhe des Aequators, oder, $o eins i$t, dem Complement der Polhöhe gleich $eye; als zum Exempel, wann der Pol 49 Grad eleviret wäre, machet man den Bo- gen SV $owohl als den Bogen S T 41. Grad groß, ziehet hernach die gera- de Linie TXV, und be$chreibet aus dem Puncte X als dem Mittelpuncte die Cireumferenz des Zirkels TZVY, den man in 48 gleiche Theile mit den punctirten Linien, die mit dem Radio des Aequators RZ parallel laufen, theilet. Die$e Linien werden den Durchme$$er TXV in gewi$$en Puncten durch$chneiden, durch welche man aus dem Puncte R die Stundenbögen zie- hen muß.

[0386]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren,

Weilen der läng$te Tag zu Paris 16. Stund, und der kürze$te 8. lang $$t, hat man nicht mehr als nur 4. Radios auf der einen Seite der Linie R Z, und eben $o viel auf der andern zu bemerken nöthig.

Man kann auch nach Trigonometri$cher Rechnung die Winkel, wel- che alle Radii in dem Puncte R machen, finden, indeme die$er Schluß ge- macht wird:

Gleichwie $ich der Sinus Totus verhält zu dem Tangenten des Com- plements von der Polhöhe, al$o verhält $ich der Sinus der Differenz zwi- $chen dem Arcu $emidiurno in denen Aquinoctiis und dem vorgegebenen Arcu, gegen dem Tangenten der verlangten Sonnendeclination.

Wann man, zum Exempel, auf dem Triangel den Bogen von 11. oder 13. Stunden, die einen Tag ausmachen, zu ziehen verlanget, $o i$t der Arcus $emidiurnus 5 {1/2}. oder 6 {1/2}. Stund, der Tag in denen Aequinoctiis i$t 12, und $olglich der Arcus $emidiurnus i$t 6. Stund groß, die Differenz macht eine halbe Stunde; derowegen muß man vor den er$ten Terminum der Regel de Tri den Sinum totum an$etzen, vor den zweyten Terminum den Tangen- ten von 41. Graden, wann es zu Paris i$t, und vor den dritten Terminum den Sinum von 7 Graden, 30. Minuten. Wann nun nach der Regel ver- fahren worden, wird man finden, daß die Sonnendeclination von 6. Gra- den, 28. Minuten mittägig $eye, wann der Tag zu Paris 11. völlige Stun- den lang i$t, und die Nacht 13, und daß gleichfalls, wann ihre Declina- tion 6 Grad, 28. Minuten mitternächtig i$t, der Tag 13. Stunden, und die Nacht 11. Stunden lang $eye.

Wann man nun noch zu dreyenmalen nach der Regel de Tri proce- diret, wird man finden, daß die Declination des Arcus diurni von 10. und

# # # # # 0 # 1 14. ## Stunden $eye. - # - # - # 12. # 41. # ## Der Arcus diurnus von 9. und 15. Stunden. # - # 18. # 25. # ## Und derjenige von 8. und 16. Stunden. # - # 23. # 30. Von dem Zeichentrager mit einer beweglichen Regel.

Die 5te Figur i$t ein Zeichentrager, oder ein Triangel, auf welchem die himmli$che Zeichen $tehen, der an einer Regel bey A angerichtet i$t, damit man Fig. 5. die Bögen der Zeichen auf den gro$$en Uhren ziehen könne.

Man kann auch auf eben die$em Triangel die Arcus diurnos verzeich- nen, man muß aber nur eines davon auf eben der Uhr, um die Verwirrung der Linien zu vermeiden, aufrei$$en. In de$$en Mittelpunct i$t ein kleines Loch mit einem Sti$t, damit man das In$trument um den Uhrmittelpunct drehen könne. Man macht an die$en Triangel eine Hül$e, auf daß man $elbige längs nach der Abzielungslinie der Regel $chieben möge, $amt einer Stell$chraube bey B, um jene, wo man will, ve$t anzu$chrauben. Die [0387]VIII. Buch, III. Capitel. Bögen der Zeichen neb$t ihren Figuren $tehen um die Circumfe@enz her- um, aus dem Mittelpunct aber des Sectoris gehet ein $ubtiler Seiden$a- den, um $olchen längs nach denen Nadiis biß an die Stundenlinien der Uhr, auf die Manier, wie wir hernach $agen werden, aus$pannen zu kön- nen.

Die 6te Figur $tellet die Hel$te einer Horizontaluhr mit den Stun- Fig. 6. denlinien von früh an biß auf den Mittag, wie auch ihre Aequinoctiallinie C D vor, welches zur Erklärung der Manier, wie die Zeichenbögen mit Bey- hülfe der 7den Figur zu ziehen $eyen, $chon genug i$t. Es $tellet aber $ol- che Figur einen auf einer Platte gezogenen Zeichentrager dar, auf welchen man die Stunden der be$agten Horizontaluhr auf folgende Manier aufge- tragen.

Man nimmt mit einem Zirkel auf der Uhr die Grö$$e der Axe VR, und träget $elbige auf die Axe des Triangels von O in C, nimmt hernach auf der Uhr die Weite von dem Mittelpuncte V, biß an das Punct C, wo die Li- nie der 12ten Stunde die Aequinoctiallinie durch$chneidet, und träget $olche im Triangel von C in A, damit man nur gelind CA 12. ziehen möge, welche Linie alle 7. Linien des Triangels durch$chneiden wird. Man nimmt fer- ner auf die$er Linie die Weite von dem Puncte C, biß an den Sommertropi- cum hin, träget $olche in der Uhr aus dem Mittelpuncte V auf die Linie der 12n Stunde, um alldorten ein Punct von be$agtem Tropico zu verzeichnen; Man nimmt gleichfalls auf dem Triangel die Weite von C biß an die parallele Linie von denen ♊ hin, und träget $olche in der Uhr auf eben die Linie der 12ten Stunde, damit man ein Punct von be$agtem Parallel darauf verzeichnen Fig. 7. könne. Man nimmt auch alle andere Weiten auf dem Triangel, und träget $elbige eine nach der andern in der Uhr auf der Linie der 12ten Stunde von dem Mittelpunct biß au$ das Punct des Wintertropici auf, welcher auf der Horizontaluhr am weite$ten von dem Mittelpuncte muß entfernet $eyn, und eben dergleichen thut man bey allen andern Stunden in einer nach der andern. Man nimmt, zum Exempel, auf der Linie der 11ten Stunde auf der Uhr die Weite von dem Mittelpuncte biß an das Punct, wo die$e Linie die Aequinoctial- linie durch$chneidet, träget $olche im Triangel von C gegen A, und ziehet die Linie C 11. nimmt alsdann die Weite von dem Puncte C biß auf den Durch- $chnitt eines jeden Parallels der Zeichen, und träget $elbige in der Uhr von dem Mittelpuncte biß an die mit 2. bemerkte Puncten auf be$agter Linie 11. und $o weiters, auf.

Was die 6te Stundenlinie anlanget, welche auf der Uhr parallel mit der Aequinoctiallinie i$t, $o machet man $olche auf dem Triangel auch mit dem Radio des Aequators OA parallel. Will man aber die Linie der 7den Stunde des Nachmittags darauf verzeichnen, ziehet man aus dem Puncte C als dem Mittelpuncte, von der Linie der 6ten Stunde, biß an die 5te einen Bogen, und träget eben die$elbige Oefnung auf der andern Seite der 6ten Stunden- [0388]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, Linie auf, um die Linie der 7den Stunde darauf zu ziehen, welche nur auf den Sommertropicum treffen wird, kaum aber auf den Parallel von denen ♊. Endlich muß die Linie von 8. Uhr des Abends mit derjenigen der 6ten eben den Winkel machen, welchen auf der andern Seite diejenige von 4. Uhr ma- chet: Es i$t aber nicht nöthig, $olche vor die Breite von 49. Graden zu ver- zeichnen, weilen die$e Linie keinen Nadium der Zeichen durch$chneiden kann, indeme $ie parallel mit dem Tropico ♋ laufet. Wann alle die$e Puncte au$ denen Stunden der Uhr werden angemerket $eyn, hänget man alle die$e, die zu einerley Zeichen gehöre@, $o gut als es $ich thun lä$$et, durch krum- me Linien zu$ammen, $o werden dann $olche die Parallelen der Zeichen des Th erkrei$es, deren Charactere man bey$etzen muß, wie $elbige in der Figur zu er$ehen $ind, vor$tellen. Man füget auch zuweilen die Namen der Monate und einiger unbeweglicher merkwürdiger Fe$te bey. Auf dergleichen Art verfähret man auch bey denen Verticaluhren, au$$er daß der Wintertropicus alldorten genauer bey dem Mittelpuncte, hingegen derjenige im Sommer weiter von dem$elben entfernet $eyn muß.

Wann man aber die Bögen der Zeichen, oder die Arcus diurnos auf gro$$en Uhren verzeichnen will, muß man $ich der 5ten Figur auf $olgende Manier bedienen:

Tabula XXIV. Fig. 8.

Man machet die Regel an einem Stift im Mittelpuncte der Uhr an, $o daß man $olche auf den Stundenlinien hin und her wenden, und darauf ve$t $tellen könne, wie aus der 8ten Figur zu er$ehen i$t; Nachdeme nun die Wei- te von dem Mittelpunct der Uhr biß an das Ende lhrer Axe genommen, und mit der Schraube R die Stellung ve$t gemacht worden, nimmt man hernach in dem Triangel aus eben der$elben Weite mit ciner Hand den Faden, und richter mit der andern das In$trument auf der Uhrfläche hoch und niedrig, al$o daß der ausge$pannte Faden längs nach dem Radio des Aequators in dem Triangel auf die Section der Stunde und der Aequinoctiallinie in der Uhr treffe; Man hält alsdann das In$trument in die$er Stellung ve$t, $pan- net den Faden auf denen Radiis des Triangels aus, und bemerket auf jeder Stundlinie die Puncte, durch welche die Parallels der Zeichen $o wol über, als unter der Aequinoctiallinie gehen mü$$en, gleichwie aus dem erhellet, was bey der Linie der 12ten Stunde auf der Uhr der 8ten Figur i$t vor$tel- lig gemacht worden.

Auf eben dergleichen Manier verfähret man bey allen Stundenlinien, und zwar auf einer nach der andern, und ziehet durch die Puncte eben de$$el- bigen Zeich@ns krumme Linien, welche ihre Parallelen auf der Uhrfläche vor$tellen werden.

Wann man $olche auf der Linie der 6ten Stunde verzeichnen will, dre- het man das In$trument derge$talten, daß die Abzielungslinie der Regel auf der Linie der 12ten Stunde $tehe, und der Radius des Aequators pa- rallel mit der Linie der 6ten Stunde lau$e, bernach muß man den Faden [0389]VIII. Buch, III. Capitel. über denen Radiis der Zeichen aus$pannen, biß $elbiger die Linie der 6ten Stunde durch$chneide, damit man darauf die Puncten der Parallelen n@- tiren könne.

Wann man die Bögen der Zeichen auf einer Seite der Uhr, zum Exempel bey denen Früh$tunden be$chrieben hat, träget man mit einem Zirkel eben die$e Weiten aus dem Mittelpuncte auf die Stunden der andern Seite der Mittagslinie, als die auf der Linie der 11ten Stunde bemerkte Puncten auf diejenige von 1. Uhr, von 10. Uhr auf die von 2. Uhr, und al$o bey denen an- dern, die in gleicher Weite von der Mittagslinie ent$ernet $ind, endlich muß man die Figuren der Zeichen, die jenen zukommen, bey$ügen.

Auf eben die$e Manier la$$en $ich auch $olche auf denen abweichenden Uhren verzeichnen, indeme man die Sub$tylarlinie vor die Mittagslinie nimmt, da dann auch die Weiten, von dem Mittelpuncte an, denen von der Sub$tylar- linie in gleichen Weiten entferneten Stunden gleich $eyn mü$$en.

Wann man an $tatt der Zeichenbögen die Tagbögen, das i$t, die Län- ge der Täge darauf verzeichnet, kann man auch die Stunde des Auf-und Untergangs der Sonne, indeme man die Länge des Tages in zween glei- che Theile theilet, mit au$etzen; dann zum Exempel, wann der Tag 15. Stunden lang i$t, gehet die Sonne um halbweg 8. des Abends unter, und um eben $o viel Vormittag auf, das i$t um halbweg 5. des Morgens, und $o weiter.

Wann man die Zeichenbögen auf den Aequinoctialuhren ziehen will, zum Exempel, auf der Uhr in der 7den Figur der 22 Tabelle, $o nimmt man die Länge des Zeigers A D, und träget $olche auf die Axe des Trian- gels in der 7den Figur der 24. Tabelle aus dem Puncte O biß in P, ziehet die Linie P N parallel mit dem Radio des Aequators, welche den Sommertro- picum und die zween andere Parallelen durch$chneiden wird. Man nimmt ferner mit einem Zirkel die Weite von dem Puncte P biß auf die Inter$ection des Tropici, träget die$e Oefnung in dem Mittelpunct A der Uhr auf, und zie- het damit einen Zirkel, welcher den Tropicum ♋ vor$tellen wird. Es wer- den auch die zwo anderen Weiten auf der Parallellinie des Triangels ge- nommen, auf daß man damit zween andere Zirkel auf der Uhr ziehen kön- ne, damit der eine Parallel von ♊ und ♌, und der andere von ♉ und der ♍ i$t, welche man auf der obern Aequinoctialuhr ziehen kann: wofern es hingegen eine untere wäre, mü$te man allda die Parallelen von ♏ ♐ <077> ♒ und ♓ darauf verzeichnen. Was aber die Zirkel vom ♈ und ♎ anlanget, kann man $olche auf denen Aequinoctialuhren nicht be$chreiben, weilen, wann die Sonne in der Fläche des Aequators im Himmel $tehet, ihre Radii an der Fläche die$er Uhren nur an$trei$en, $o daß der Schatten ihres Zeigers keine gewi$$e Länge hat, derowegen können $ie nicht die Stunden um $elbige Zeit andeuten.

[0390]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren,

Die Horizontallinie wird auf die$e Manier gezogen: wann die Länge des Zeigers auf die Linie der 6ten Stunde ge$tellet worden, ziehet man aus de$$en Spitze D, als dem Mittelpuncte, oberhalbs vor die obere Uhr den Bogen C F, welcher der Polhöhe gleich i$t, wie zu Paris, zum Exempel, von 49. Graden, ziehet ferner die Linie D F, welche die Mittagslinie im Puncte H durch$chneidet, durch welches die Horizontallinie, die parallel mit der Linie der 6ten Stunde laufet, gleichwie in der 7den Figur der 22ten Tabelle zu er$ehen, gezogen werden muß.

Die$e Linie dienet, daß man den Auf-und Untergang der Sonne zu An- fang eines jeden Zeichens bemerken und vor$tellen kann; dann gleichwie $olche, zum Exempel in die$er Uhr, den Tropicum des Kreb$es in den Puncten von 4. Uhr zu früh, und von 8. Uhr zu Abends, durch$chneidet, $o folget, daß die Sonne am Tage des Sommer$ol$titii zu früh um 4. Uhr auf-und zu Abends um 8. Uhr in dem pari$i$chen Horizont untergehe, und $o weiters.

Wie man die Bögen der Zeichen auf denen Polarchren aufrei$$en $oll.

Wann die Uhr auf diejenige Manier gemacht, wie $olche in der 6ten Tab. XXII. Fig. 6. Figur der 22ten Tabelle zu $ehen i$t, auch anbey die Stundenradii aus dem Puncte D dem Mittelpuncte des Quadrantens, und zu dem Ende des Zeigers biß an die Aequinoctiallinie A B hin punctirt gezogen worden, träget man die$e Weiten, eine nach der andern, auf den Radium des Aequators in dem Zeichentrager der 7den Figur der 24ten Tabelle, und richtet allda $o viel Perpendicularlinien auf, als punctirte Stunden $ind, das i$t, eine vor die 12te Stunde, und 5. andere für 1, 2, 3, 4, und 5. Uhr, welche die Radios der Zeichen in dem Zeichentrager durch$chneiden werden; hernach nimmt man auf die$en Perpendicularlinien die Weite von dem Radio des Aequa- tors im Triangel biß auf die andere Radios der Zeichen, und träget $olche von der Aequinoctiallinie A B auf beyden Seiten auf die Stundenlinie der Uhr hinaus. Man nimmt, zum Exempel, auf dem Triangel die Weite 12. <077>, und träget $olche in der Uhr aus dem Puncte C auf die Linie der 12ten Stunde, um darauf die Puncten der Tropicorum zu notiren. Auf gleiche Wei$e muß die in dem Triangel auf der Linie 5. <077> oder ♋ genommene Wei- te auf die Linie von 5. und 7. Uhr von der Aequinoctiallinie an auf eine jede Seite der Uhr gleichfalls hinaus getragen werden, und $olche Be$chaffenheit hat es auch mit denen andern Zeichen, deren Parallelen man mit krummen Li- nien ziehen muß, nemlich die mitternächtige Zeichen unter die Aequinoctial- linie, und die mittägige oberhalbs. Wir haben in der Figur die$er Uhr wei- ter nichts, als nur die zween Tropicos gezogen, damit ihre Verzeichnung nicht verwirrt heraus kommen möge.

[0391]VIII. Buch, III. Capitel.

Die Tag s@ögen wevden auf eben die Manier, wie die Bögen der Zei- chen, gezogen.

Wie man die Bögen der Zeichen auf denen Morgen-und Abenduhren ziehen $oll.

Man verfähret hier fa$t eben $o, wie auf denen Polaruhren.

Es $eye, zum Exempel, die er$te Figur der 23. Tabelle, welche eine Mit- ternachtuhr vor$tellet. Nachdeme die Stundenbögen punctiret aus dem Puncte C, dem Mittelpuncte des Quadrantens biß an die Aequinoctiallinie C D gezogen, und die Länge des Zeigers gegeben worden, mü$$en $olche mit einem Zirkel in dem Triangel der zten Figur der 24ten Tabelle aus dem Puncte A auf den Bogen des Aequators getragen werden, allwo eben $o viel Perpendi- cularlinien zu be$chreiben $ind, welche die Bögen der Zeichen durch$chneiden; Ferner nimmt man auf die$en Perpendicularlinien die Weiten von dem Bogen des Aequators biß auf die Durch$chnitte der Bögen der übrigen Zeichen, und träget $elbige in der Uhr auf die Stundenlinien von jeder Sei- te der Aequinoctiallinie auf. Man nimmt, zum Exempel, in dem Triangel den Raum 6. ♋ oder <077>, und träget es in der Uhr auf die Linie der 6ten Stunde aus dem Puncte D, auf beyde Seiten hinaus; eben $o verfähret man bey den andern Stunden, und ziehet durch die Puncten, die allda vorhe- ro bezeichnet worden, die krumme Linien, welche die Parallelen der Zeichen vor$tellen, nemlich die mitternächtige über der Aequinoctiallinie und die mit- tägige unter der$elben.

Die Tagesbögen werden auf eben die$e Manier gezogen. Wir haben nicht mehr als nur die zween Tropicos auf die$er Uhr be$chrieben, damit die Figur durch viele Linien nicht undeutlich gemacht werde.

Von der Zubereitung einer Horizontaluhr mit denen Ita- liäni$chen, Babyloni$chen Stunden, denen Almucantharat und Meridianen.

Es können annoch auf den Sonnenuhren, nachdeme man auf $olchen die a$tronomi$che oder Franzö$i$che Stunden mit denen Tagesbögen oder den Zeichenbögen, wie wir vorhin erkläret haben, verzeichnet, ver$chie- dene andere Zirkel der Sphärä, welches gar curieu$e und nützliche Sachen $ind, die den äu$$er$ten Schatten von der Spitze andeutet, aufgeri$$en wer- den, gleichwie die Itäliäni$che und Babyloni$che Stunden, die Azimutha, die Almucantharat, und die Meridiane der vornehm$ten Städte auf der Er- de $ind.

Die Italiäni$che und Babyloni$che Stunden haben vor die er$te Li- nie den Horizont, gleichwie die a$tronomi$che Stunden zu ihrem Anfange den Meridian haben. Die Italiäner fangen an ihre Stunden zu zeh- [0392]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, len, wann der Mittelpunct der Sonne im Untergang den Horizont berühret, die Babylonier hingegen, wann $elbige den Horizont im Aufgang anrühret.

Die er$te Figur in der 25ten Tabelle $tellet eine Horizontaluhr vor, auf welcher man unter$chiedliche Zirkel der Sphärä, auf die Art, wie wir erklären wollen, be$chrieben hat.

Eine Generalmethode, wie man auf allerhand Arten Son- nenuhren die Italiäni$chen und Babyloni$chen Stunden be$chreiben $oll.

Wann die a$tronomi$che Stunden $amt der Aequinoctiallinie und ei- nem Arcu diurno oder einem Parallel bey Aufgang der Sonne zu einer $ol- chen Stunde, die man verlanget, gezogen worden, zum Exempel, um 4. Uhr, Tabula XXV. Fig. 1. welcher mit dem Sommertropico, in der Breite von 49. Graden eins i$t, $o muß man nach der Methode, die wir anjetzo zeigen werden, zween Pun- cte auf einer jeden von die$en Linien, eines auf der Aequinoctiallinie, und das andere auf dem gezogenen Parallel finden, bey welchen es dann gar leicht $eyn wird, die$e Stundenlinien zu verzeichnen, weilen $olche, indeme $ie die gemei- ne Sectionen der gro$$en Zirkel der Kugel mit der Uhrfläche ausmachen, $ich allda in geraden Linien reprä$entiren mü$$en.

Wann man nun die er$te Babyloni$che Stunde zu ziehen verlanget, $o muß in Obacht genommen werden, daß die Sonne, $o $ie in dem Aequator i$t, um 6. Uhr aufgehe, und al$o um 7. Uhr eine Stunde $eye, daß $ie aufgegangen, woraus dann folget, daß die$e er$te Stunde durch das Punct gehen mü$$e, wo die 7te a$tronomi$che Stunde, die Aequinoctiallinie durch$chneidet, die zwote Stunde wird durch die Inter$ection der 8ten Stunde zu früh, die drit- te durch die neunte, und $o weiters, gehen.

Wann aber die Sonne um 4. Uhr aufgehet, $o i$t das Punct der 5ten Stunde auf dem Parallel des Kreb$es ♋ dasjenige der er$ten Babyloni$chen Stunde, das Punct der 6ten i$t vor die zwote Stunde, der $iebenden vor die dritte, und $o ferner. Man leget demnach ein Lineal bey dem Puncte des Durch$chnitts der 5ten Stunde in dem Tropico des Kreb$es, und bey dem Puncte des Durch$chnitts der 8ten Stunde in der Aequinoctiallinie an, und ziehet durch die$e zween Puncten die er$te Babyloni$che Stunde; $o man nun ferner al$o fortfähret, wird man finden, daß die achte Stunde durch das Punct der 12ten a$tronomi$chen Stunde auf die$em Tropico, und durch das von 2. Uhr Nachmittag auf der Aequinoctiallinie, wie auch die 15te Stunde durch das Punct von 7. Uhr des Abends auf be$agtem Tropico, und durch das Punct von 5. Uhr auf der Aequinoctiallinie gehen werde.

Es i$t leicht alle die$e Stundenlinien zu ziehen, wann man nur eine davon hat, weilen $elbige alle in der Ordnung von einer a$tronomi$chen [0393]VIII. Buch, III. Capitel. Stunde zur andern auf dem Patallel und auf der Aequinoctiallinie nacheinan- der folgen, wie $olches gar leicht aus be$agter Figur kann er$ehen werden.

Kurz ge$agt, es gehet die Sonne um die 16te Babyloni$che Stunde, wann der Tag 16. Stunden lang i$t, und um die 12te Stunde, wann $ie in denen Nachtgleichen $ich befindet, wie auch um 8. Uhr, unter, indeme die Nacht 16. lang i$t, weilen die$elbe allezeit um die 24te Stunde aufgehet.

Fa$t eben dergleichen Schluß muß man machen, wann man die Ita- liäni$che Stunden bemerken will. Man zehlet allezeit 24. Stunden, wann die Sonne untergehet, $o gehet demnach die Sonne im Sommer, wann die Nächte 8. Stund lang $ind, um die 8te Italiäni$che Stunde auf, in denen Aequinoctiis aber gehet $ie um die 12te Stunde auf, und im Winter, wann die Nächte 16. Stunden lang $ind, um die 16te Stunde, dahero folget, daß die 23te Italiäni$che Stund durch die Puneten der 7ten Stunde des Abends in dem Sommer$till$tande, der 5ten Stunde auf der Aequinoctiallinie, und der 3ten Stunde auf dem Winter$till$tande gehen mü$$e. Es i$t $chon genug, $o man nur zween von die$en Puncten hat, um die Linien zu ziehen; Die 22te Stunde gehet durch die Puncten von 6. Uhr des Abends in dem Sommertropico, von 4. Uhr auf der Aequinoctiallinie, und von 2. Uhr auf dem Wintertropico. So man nun ferner al$o fortfähret, wird man finden, daß die 18te Stunde durch die Puncten der 12ten Aequinoctial- Stunde gehe, daß nemlich, in währenden Aequinoctiis um die 18te Stunde Mittag $eye, an $tatt daß in dem Sommer$ol$titio um die 16te Stunde und in dem Winter$ol$titio um die 20te der Mittag an denen Oertern i$t, die 49. Grad zu ihrer Breite haben, gleichwie die$es aus den hiebey folgenden Tabellen erhellet.

Cabelle, um die Babyloni$che und Italiäni$che Stunden zu finden. ## Babyloni$che Stunden. # 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. Gehen durch # ♋ # 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. in dem Bogen # ♈ durch # 7. 8. 9. 10. 11. 12. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. von # <077> # 9. 10. 11. 12. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. ## Italiäni$che Stunden. # 23. 22. 21. 20. 19. 18. 17. 16. 15. 14. 13. 12. 11. 10. 9. 8. Gehen durch # ♋ # 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1. 12. 11. 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. in dem Bogen # ♈ durch # 5. 4. 3. 2. 1. 12. 11. 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. vor # <077> # 3. 2. 1. 12. 11. 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1. 12. [0394]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren,

Bey denen Italiäni$chen Stunden $iehet man, in wie viel Zeit die Son- ne, indeme man die gegenwärtige Stunde von der Zabl 24. abziehet, unter- gehen mü$$e, und bey denen Babyloni$chen Stunden nimmt man wahr, wie viel Stunden vorbey gegangen, daß die Sonne aufgegangen.

Wie man die Almucantharat und Azimutha verzeichnen $oll.

Die Almucantharat, oder die Zirkel der Höhen, werden auf einer Ho- Tabula XXV. rizontaluhr durch concentri$che Zirkel, und die Azimutha durch gerade Linien vorge$tellet, welche Linien in dem Fuß des Zeigers B, der das Zenith reprä$en- tiret, und der der gemeine Mittelpunct von allen Almucantharat i$t, zu$am- men laufen.

Man darf al$o nur die Mittagslinie B 12, von der Spitze des Zeigers C an, als dem Mittelpuncte, in Grade eintheilen, $o werden die Tangenten der Bögen die halben Durchme$$ere der Almucantharat $eyn, welche $ich bey de- nen zween Tropicis endigen. Wann man die$e Tangenten zu haben verlan- get, kann man $ich eines getheilten Quadrantens, gleichwie derjenige in der zwoten Figur i$t, bedienen, um die$es nun zu bewerk$telligen, träget man die Länge des Zeigers CB von A in H, und ziehet die Linie H I, auf welcher mit ei- nem Zirkel die Weiten genommen, und auf die Linie B 12 getragen wer- den, al$o daß der 90te Grad mit dem Puncte B überein treffe. Gleichwie aber die$e Uhr auf die Breite von 49. Graden gerichtet i$t, folglich aber die Sonne über die$em Horizonte nicht höher, als nur 64. Grad und 30. Mi- nuten hoch $teigen kann, $o wird es daher $chon genug $eyn, die$e grö$te Sonnenhöhe zu notiren, welche $ich in dem Sommertropico enden wird.

Wann man nun ferner einen von die$en Zirkeln der Höhe von 10. zu 10. Graden, indeme der Anfang von der Mittagslinie B 12 gemacht wird, welche das 90te Azimuth i$t, eintheilet, und durch die Theilungspuncte auf dem Fuß des Zeigers B $o viel gerade Linien ziehet, wird eine Vor$tellung der Azimuthorum oder der Vertiealzirkeln gemacht $eyn. Wir haben zwar $olche gar nicht auf die$er Uhr, um die Verwirrung zu vermeiden, aufgeri$- $en, jedoch i$t es gar leicht, die$e $ich darauf einzubilden.

Aus denen Almucantharat weiß man die Höhe der Sonne zu jederzeit über dem Horizont, und aus denen Azimuthis erfähret man, in welchem Azimuth oder Verticalzirkel $ich $elbige befinde; und die$es wird ge$ehen, wann man die Gegend bemerket, wo das äu$$er$te von dem Schatten des aufrechten Zeigers auf den Zirkel der Höhe, und auf die Linie eines Azi- muths hinfällt.

[0395]VIII. Buch, III. Capitel. Eine Methode, wie man die Meridiane, oder die Breiten- zukel der @@de auf einer Horizontaluhr verzeichnen $oll.

Aus dem Puncte D, als dem Mittelpuncte, woraus die Eintheilung der Tab. XXV. Fig. 1. Aequinoctiallinie ge$chiehet, ziehet man einen Zirkel, und theilet $elbigen in 360. gleiche Theile, nemlich in Grade, oder nur in 36. Theile, damit man darauf die Grade von 10. zu 10. andeuten könne. Von der Mittagslinie an, welche den Meridian des Orts, auf welchen die Uhr gemacht i$t, vor$tel- let, als zum Exempel in Paris, zehlet man gegen Abend 20. Grade vor $eine Länge oder Ab$tand von dem er$ten Meridian, welcher durch das Punct G ge- het; Nachdeme nun zu $olchen 360. Grad ge$chrieben worden, verlängert man die Linie GD biß in E auf der Aequinoctiallinie, und hernach aus dem Mittelpuncte A und durch E den er$ten Meridian von 5. zu 5. oder von 10. zu 10. Graden, von Abend gegen Morgen bemerket, wohin man dann die vor- nehm$te Städte, deren Längen bekannt $ind, $etzen muß, als zum Exempel, Rom um 10 {1/2}. Grad weiter gegen Morgen, als Paris, Wien um 15. Grad weiter gegen Morgen, als die be$agte Stadt Paris, und $o andere berühmte Städte, deren Differentiam Meridianorum man mit Paris vermittel$t eines guten Globi, oder einer guten geogravhi$chen Charte, die nach den accuraten Ob$ervationen der Herren von der königlichen Academie der Wi$$en$chaften verfertiget worden, erfahren kann.

Der Nutz von $olchem i$t, daß man alle Augenblick, wann die Sonne auf $olche Uhr $cheinet, daraus $ehen und wi$$en kann, welche Stunde es an den Mittägen aller bezeichneten Oerter $eye, indeme man zu der Zeit in Pa- ris, auf welches die Uhr gerichtet i$t, $o viel Stunden, $o vielmal nemlich 15. Grad der Differenz, und 4. Zeitminuten von einem jeden Grade $ind, addiret.

Wann, zum Exempel, die$e Uhr den Mittag in Paris andeutet, wird zu Wien in Oe$terreich 1. Uhr $eyn, weilen die$e Stadt um 14. Grad wei- ter gegen Morgen, dann Paris lieget, und folglich das Sonnenlicht eher als Paris überkommet.

Zu Rom wird es $chon 42. Minuten über 12. Uhr $eyn, weilen $elbi ges um 10 {1/2}. Grad weiter gegen Morgen, dann Paris lieget, und $o ferner. Die$e Linie der Längen, $tellet die Mittagskrei$e der Oerter, die $olchen zu- geeignet $ind, al$o daß, wann der Schatten des Zeigers, oder der Axe auf eine von die$en Städten fället, $olches alsdann anzeiget, daß es allda Mittag i$t.

[0396]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, Das vierte Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche der In$tru- menten, mit welchen man die Uhren auf unter$chiedlichen Flächen aufrei$$en kann.

Die zwote Figur in der 25ten Tabelle i$t ein in $eine 90. Grade einge- theilter Quadrat von beliebiger Grö$$e, und wird $elbiger auf einer Platte von Kupfer, oder einer andern dichten Materie verfertiget.

Die$er Quadrant i$t dienlich die Länge der Tangenten zu finden, und Fig. 2. al$o hierdurch eine gerade Linie in Grade einzutheilen, gleichwie wir auf der Mittagslinie der Horizontaluhr bey der er$ten Figur in eben die$er Tabelle, damit man die Bogen der Almucantharat, oder der Zirkel der Höhen, da@ auf bemerken möge, gethan haben.

Man kann auch gleich$alls die Eintheilungen der Stunden auf der Aequi- noctiallinie bey denen regulairen, wie auch bey denen declinirenden oder ab- weichenden Uhren, deren Sub$tylarlinie auf eine ganze Stunde fället, dar- auf finden: Man träget nemlich aus dem Mittelpuncte A biß in H oder L die Länge des Radü Aequinoctialis, und ziehel eine gerade Linie, als HI oder LM dem äu$$ern Radio des Quadrantens A G parallel, $o wird alsdann zum Ex- empel die Weite L 1 oder L 11, die mit 15. Graden in der Eintheilung des Zirkels überein$timmen, der Tangente der er$ten von der Mittags-oder Sub- $tylarlinie an gerechneten Stunde auf der Uhr $eyn; wann hernach $olcher auf $eine Aequinoctiallinie, da wir zum voraus $etzen, daß A L der Radius da- von $eye, getragen worden, $o wird er allda ein Punct be$timmen, wodurch die$e Stundenlinie gehen muß. L 2, das mit 30. Graden der Circumfe- renz in dem Quadranten corre$pondiret, wird der Tangens der zwoten Stunde, L 3 aber, welches mit 45. Graden übereinkommet, der Tangens der dritten Stunde $eyn, und $o weiters; und al$o hat man hierdurch auf einer jeden Seite der Mittags-oder Sub$tylarlinie $chon 3. Stunden nach- einander, $o in allen 6. Stundenweiten nacheinander machet, welches dann $chon genug $eyn kann, daß man die übrige andere Stundenlinien auf der Uhr nach der Methode, die wir oben bey den abweichenden Uhren er- kläret haben, ausfinde, welche Methode $ich ebenfalls auch auf alle regu- laire Uhren appliciren lä$$et, dergleichen eine Horizontaluhr i$t; wann man nemlich auf $olcher 6. Stundenweiten nacheinander gefunden hat, als zum Exempel, von 9. Uhr zu früh, biß auf 3. Uhr Nachmittag, $o wird man nach die$er Methode auf der Uhr alle andere Stunden, als 7. und 8. Uhr des Morgens, 4. und 5. Uhr des Abends haben können, wiewol es doch bißweilen etwas $chwer fällt, $olche auf der Aequinoctiallinie, ab- [0397]VIII. Buch IV. Capitel. $onderlich die Puncten von 5. und 7. Uhr, wegen der Länge ihrer Tangente@ anzudeuten.

Die nach die$er Methode, (welche wir hier nicht wiederholen wollen, gefundene Stundenlinien können dienen, noch mehrere dergleichen zu fin- den, die gefundene aber, indeme $olche jen$eits des Mittelpuncts velängert worden, werden ihre im Gegentheil $tehende Stundenlinien dargeben.

Eben die$er Quadrant kann auch als eine bewegliche Sonnenuhr dien- lich $eyn, weilen die Stunden mit Beyhülfe einer Tabelle, in welcher die Hö- hen der Sonne über dem Horizont des Orts, auf den man $elbige machen will, enthalten $ind, darauf können gezogen werden, gleichwie wir $olches im folgenden Capitel erklären werden.

Von der Zubereitung einer beweglichen Horizontaluhr.

Die$es In$trument be$tehet aus zwoen Platten von Kupfer, Me$$ing, Tab. XXV. Fig. 3. oder einer andern dichten Materie, die hüb$ch gleich und eben $ind, da eine auf der andern lieget, und die im Mittelpuncte A mit einem runden Stift zu$am- men ge$üget $ind. Das untere Stuck i$t viereckigt, das auf jeder Seite 6. biß 8. Zoll lang i$t, $olches i$t in zweymal 90. Grade eingetheilet, damit man hierdurch die Abweichung der Flächen wi$$en möge; Das obere Stuck i$t rund, und mit einem kleinen Zeiger, der auf der Mittagslinie $tehet, ver- $ehen, welcher Zeiger auf dem Grade die Abweichung der Fläche anwei$et, die$es runde Stuck i$t auf jeder Seite ungefehr um 4. Linien kleiner, als die viereckichte Platte die darunter $tehet.

Auf der obern Platte i$t eine Horizontaluhr, aus dem Mittelpuncte A, vor die Polhöhe des Orts, allwo man $ich der$elben bedienen will, ver- zeichnet.

Die Axe B i$t auf $olche Manier angerichtet, daß die Spitze in den Mittelpunct lau$et, allwo man ein klein Loch machet, daß ein Seidenfaden dadurch gezogen werden könne.

Man füget einen Compaß bey D mit $einer ge$trichenen Nadel bey, der mit einem Glaß, um $elbige vor dem Wetter zu verwahren, bedecket i$t, auf den Boden des Compa$$es ziehet man eine Linie, welche die Declination des Magnets andeutet.

Von dem Gebrauche die$er beweglichen Horizontal- @hr.

Die$es In$trument dienet, um damit die Sonnenuhren auf allerhand Gattungemder Fläch @, $ie mögen auch $tehen, wie $ie wollen, als wie die ab- weichende oder d clinirende, inclinirende, oder beydes miteinander $ind, auf folgende Manier aufzurei$$en.

[0398]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren,

Man ziehet auf der vorgegebenen Fläche eine horizontale oder wag- rechte Linie, und $tellet längs nach die$er Linie die Seite des Vierecks, wo ge$chrieben $tehet, Latus muro applicatum, an, wendet die Horizontal- uhr $o lang hin und her, biß die Magnetnadel auf der Abweichungslinie innen $tehe, und $pannet den Faden nach der Länge der Axe hinaus, biß $el- biger auf der Fläche in ein Punct, welches der Uhrmittelpunct $eyn wird, treffe. Hernach $pannet man den Faden auf allen Stundenlinien, welche auf die Fläche kommen können, aus, und bemerket $o @iel Puncten auf der wagrechten Linie, durch welche man die Stundenlinien, aus dem Mittel- puncte ziehen, und allda eben die Zahlen, wie bey der Horizon aluhr, bey$ü- gen muß. Wann die Uhr vertical, jedoch ohne Inclination i$t, wird die Linie der 12ten Stunde auf der Horizontallinie der Fläche, indeme man $ol- che aus dem Uhrmittelpunct mit einem Bleyfaden herunter fallen lä$$et, $enk- recht $eyn.

Die$e Sub$tylarlinie wird durch den Mittelpunct und durch ein Punct in eincm geraden Winkel gezogen, da die eine Seite des Winkelmaa$es auf der wagrechten Linie $tehet, und die andere Seite die Axe berühret. Die$e an der Seite des an die Wand angelegten Winkelmaßes biß an die Axe ge- nommene Weite i$t die Länge des aufrechten Zeigers, nachdeme nun $olcher an eben dem$elben Ort winkelrecht auf der Sub$tylarlinie eingc$tecket wor- den, zichet man aus dem Mittelpuncte durch de$$en Ende die Axe, die man auf der Fläche durch ein ei$ernes Stänglein dar$tellet, welches mit dem Stande des längs nach der Axe der Horizontaluhr ausge$pannten Fadens parallel laufet, und von einer Stütze, die in der Wand auf der Sub$tylarlinie per- pendicular $tehet, gehalten wird.

Wann man aber nur einen aufrechten Zeiger haben wollte, mü$te man auf der Sub$tylarlinie ein Punct erwählen, das von dem Mittelpuncte, nach dem Verhältnis der Grö$$e, von der Uhr entfernet wäre, um alldorten ein ei$ernes Stänglein perpendicular einzu$tecken; es muß aber $eine Spi- tze nicht über den nach der Länge der Axe ausge$pannten Faden hinaus gehen.

Endlich kann man der vorgegebenen Uhr eine $olche Figur, die man am $chicklich$ten zu $eyn glaubt, geben, und die Stundenlinien $o weit, als es nö- thig i$t, verlängern.

Man kann das In$trument von der Wand etwas entfernen, damit man gro$$e Uhren darauf ziehen könne, es wird aber dabey erfordert, daß es alle- zeit recht parallel und wagrecht ge$tellet $eye.

Wann man in denen mitternächtigen Uhren die Declination der Flä- che gefunden, als zum Exempel 45. Grad von Mitternacht gegen Abend, $tellet man den Zeiger der Uhr auf die im Gegentheil $tehende Declination, das i$t, von Mittag gegen Morgen, wendet hernach das In$trument [0399]VIII. Buch, IV. Capitel. unter über $ich, $pannet den Faden längs nach der Axe aus, damit man den Mittelpunct unterhalb der Horizontallinie haben möge; $o man nun auf $ol- cher die Stundenpuncten bemerket, werden $elbige biß an den Mittelpunct ver- längert, und procediret man im übrigen, wie wir $chon ge$agt haben; die Mittagslinie wird diejenige von Mitternacht $eyn.

Von der Zubereitung eines andern zum Sonnenuhren zu verzeichnen dienlichen In$teuments.

Das in der vierten Figur vorge$tellte In$trument wird ein Sciatcri- Tabula XXV. Fig. 4. cum, oder Sonnenuhrin$trument genennet be$tehend aus einem Aequinoctial- Zirkel A, welcher vom Kupfer oder einer andern dichten Materie zubereitet, und an einen Quadranten B gerichiet wird. Das Mittagspunct in der Aequinoctialuhr $tehet an einem Ende des Quadrantens ve$t, und ein kleines rundes Stänglein von Stahl im Durchme$$er von 1. biß 2. Linien, welches als eine Axe dienet, und durch den Mittelpunct der Aequinoctialuhr gehet, hält an $einem andern Ende den Quadranten, al$o, daß die Acquinoctialuhr und der Quadrant ve$t aneinander winkelrecht $tehen. Der Quadrant i$t in 90. Grad, und der Aequinoctialzirkel in Stunden und halbe Stunden, nach denen oben erklärten Methoden, eingetheilet.

Das Stuck G i$t von einer $chicklichen Dicke, damit es oben eine Zwinge fa$$en möge, welche auf beyden Seiten in einem Falz gehet, der an dem äu$$ern Rande des Quadrantens i$t, um die Aequinoctialfläche nach der Polhöhe hoch und niedrig richten zu können, die kleine Kugel i$t unten am Ende eines Seidenfadens angemacht, und oben an einer Per- pendicularlinie herunter gela$$en, damit die Ma$chine bleyrecht könne ge- $tellet werden, und die$es vermittel$t einer Nuß bey H, die an dem Stuck G $tehet, und darzu dienet, daß man das In$trument überall hinwenden könne. Die Nuß i$t an einem Arm, de$$en Spitze von Stahl i$t, ange- nietet, welche man in die Wand ein$tecket, damit die ganze Ma$chine bey de- ren Gebrauche ve$t $tehe.

Der Zeichentrager D gehet in der Axe, und drehet $ich in einem Röhrlein um die Uhr, oben an dem Zeichentrager i$t ein Seidenfaden, und ein anderer im Mittelpuncte der Uhr angemacht. Man thut den Zeichentra- ger nicht eher darauf, als wann man die Bögen der Zeichen auf den Uhren ziehen will.

Von dem Gebrauche die$es In$truments.

Man muß zuförder$t in die Wand die $tählerne Spitze, die an dem Fuß des In$truments angemacht i$t, in der Gegend, wo man eine Uhr auf- zurei$$en verlanget, ein$tecken, und den Grad von der Polhöhe des [0400]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, Orts in den Quadranten auf den an der Zwinge bemerkten perpendicularen Strich $chieben.

Man muß auch einen Compaß in einem viereckichten Kä$tlein dabeo haben, welchen man längs der Fläche an den Quadranten $tellet, und die Ma$chine $o lang hin und her drehet, biß die Magnetnadel accurat über der Linie der Abweichung ein$tehe, oder aber ohne Magnet, wann die Sonne $cheinet, und man die Stunde weiß, was vor Zeit es $eye, da wendet man als- dann die Ma$chine $o lange hin und her, biß die Axe, welche durch die Aequi- noctialuhr gehet, eben die$e Stund accurat auf dem Stundenzirkel anzeiget. Wann nun das In$trument al$o angerichtet worden, $pannet man den Fa- den E, der aus dem Mittelpuncte gehet, längs nach der Axe hinaus, biß er auf die vorgegebene Fläche treffe, damit man ein Punct, welches der Uhrmittel- punct i$t, darauf bemerken möge, und wann die Stunden eine nach der andern mit eben dem Faden auch berühret worden, muß man bey de$$en Verlänge- rung biß an die Wand $o viel Punctc, als man kann, darauf andeuten, und durch die$e Puncten die Stundenlinien biß an den Uhrmittelpunct ziehen, wo $elbige insge$amt zu$ammen laufen. Man giebet endlich die$er Uhr eine Fi- gur nach Belieben, und $etzet eben die Zahlen bey, wie $ie bey den Stunden der Aequinoctialuhr $tehen.

Der Zeiger wird eben auf die Manier einge$tecket, wie wir ob@n, da von der beweglichen Horizontaluhr gehandelt worden, erkläret haben.

Wann man die Bögen der Zeichen, oder die Arcus diurnos zu ziehen verlanget, $tecket man die Axe in das Röhrlein, welches zu äu$$er$t an dem Triangel $ich befindet, und lä$$et $olchen auf alle Stunden zu gehen, indeme man eben die$en mit einer Schraube auf jeder Stunde ve$t $tellet; man $pan- net hernach den Faden F längs nach den Linien aus, welche zu jeden Zeichen ge- hören, um eben $o viel Puncten auf jeder Stundenlinie auf der Wand zu noti- ren, da endlich die krumme Linien, welche die Bögen der Zeichen formiren, von Punct zu Punct gezogen, und die gehörigen Zeichen oder Characteren dazu ge$etzet werden.

Man kann auch die Bögen der Zeichen auf folgende Manier ziehen: Wann die Axe der Uhr recht beve$tiget worden, $iehet man $ich ein Punct auf be$agter Axe vor die Spitze des aufrechten Zeigers aus, welches den Mit- telpunct der Erden vor$tellet, $tecket die Axe in das Röhrlein des bekannten Triangels, al$o daß die Spitze des aufrechten Zeigers ganz accurat mit der Spitze des Triangels, welche der Mittelpunct des Acquators und der Wel@ vor$tellet, überein treffe. Nachdeme nun die$er Triangel mit einer Schraube, welche auf die Axe drucket, ve$t ge$tellet worden, lä$$et man $olchen derge$talten fortgehen, daß eine von die$en Flächen (dann $ie mü$$en in einer Gleichheit bezeichnet werden,) $ich accurat auf den Stunden- linien befinde, $pannet ferner den Faden F längs nach denen Radiis der Zeichen des Triangels aus, und bemerket $o viel Puncten auf jeder Stun- [0401]VIII. Buch, VI. Capitel. denlinie auf einer nach der andern, hänget auch die$e Puncten mit krummen Linien zu$ammen, welche $odann die Bögen der Zeichen vor$tellen werden. Endlich machet man e<007>nen Knop$ oder eine kleine Sonne an die$e Spitzen der Axe; welche mit ihrem Schatten die Parallelen der Zeichen, oder die Ar- cus diurnos vor$tellet, indeme die ganze Axe den Schatten au$ die Stunden- linien wer$en wird.

Wann man eine mitternächtige Uhr ver$ertigen $oll, ver$ähret man eben au$ die$e Art, aus genommen, daß die Operation unten ge$chehen mü$$e, da- mit der Mittelpunct unten $eye.

Eben auf die Manier procediret man auch, wann die Sonnenuhren auf denen inclinirenden und declinirenden Flächen $ollen aufgeri$$en werden.

Von der Zubereitung eines Sonnenuhrin$truments (In$trumenti Sciaterici) von P. Pardies.

Die$es In$trument hat der Je$uit P. Pardies erfunden; es wird von Tab. XXV. Fig. 5. Kup$er, (Me$$ing,) oder einer andern dichten Materie von beliebiger Grä$$e ver$ertiget, und be$tehet aus vier Haupt$tücken, das er$te i$t eine viereckichte wol zugerichtete Platte mit D bezeichnet, die man eine Horizontalfläche nen- net, dieweilen $olche bey dem Gebrauche muß horizontal oder wagrecht ge- $tellet werden.

Mitten in die$er Fläche i$t ein rundes Loch, in welchem ein Zapfen bey der mit E bezeichneten Gegend $ich befindet, auf welchem $ich das andere Stuck, das man eine Mittags$@äche nennet, drehen muß, doch $o, daß $olche allezeit winkelrecht mit der Horizontalfläche bleibe. An der Seite und der Dicke der Mittagsfläche befindet $ich ein Senkblen, das von C hinunter hänget, womit das In$trument wagrecht ge$tellet wird, längs an die$em Stuck hinauf i$t es zu einen holen Quadranten aus- gearbeitet, welcher au$ jeder Seite in 90. Grade eingetheilet wird, womit man aber bey der Perpendicularlinie, welche au$ die Mitte des Zap$ens fället, mit $olchen den Anfang machen muß. Die$es Stuck i$t mitten durch $eine Di- cke einge$eilet, damit das dritte Stuck hinein ge$choben werden könne, wel- ches ein halber Zirkel i$t, an dem ein Stuck $ich befindet, das vor$chie$$et, da- mit es in den Falz des Quadrantens gehen könne, wodurch es $ich in den Quadranten einfüget und mit jenen einerley Mittagsfläche machet, al$o daß man es drehen kann, indeme es $ich neigen oder $chieben lä$$et, $o viel als man will, und zwar nach ver$chiedenen Elevationen des Pols. Der Durchme$- $er die$es Halbzirkels wird die Axe, und $ein Mittelpunct nur bloß der Mit- telpunct des In$truments genennet, gleichwie auch der Faden, der von dar heraus gehet, der Faden des Mittelpuncts genennet wird.

Das vierte Stück bey A i$t ein Zirkel von eben der$elben Materie, der wol zubereitet, und von einer gleichen Dicke i$t, $olcher wird au$ jeder Sei- [0402]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, te in 24. gleiche Theile vor die 24. Tages$tunden eingetheilet, dadon eine jede wiederum in zween oder vier Theile, eben als wann es eine Acquinoctial- uhr wäre, eingetheilet werden kann. Die$er Zirkel i$t derge$talten mit dem halben Zirkel in denen biß auf die Hel$te be$ch@henen Ein$chnitten bey jeder Hel$te zu$ammen gefüget, daß er allezeit mit jenen gerade Winkel in allen ih- ren ver$chiedenen Stellungen machet: die eine Seite von die$em Zirkel wird die obere, die andere die untere genennet.

Man ziehet auf jeder Seite des Halbzirkels den Triangel der Zei- chen, de$$en Spitze das Punct A das äu$$er$te des Durchme$$ers von dem Aequinoctialzirkel i$t, au$ $olche Art, wie wir oben $chon erkläret haben; da- bey man auf denen Radiis die Characteres der Zeichen bemerket, und eine jede Weite in drey Theile au$ gleiche Manier eintheilet, und kann man die er- $ten Buch$taben der Monate, an denen Oertern, wo $olche $tehen mögen, dazu $techen, dabey wir $upponiren, daß der Eingang der Sonne in jedes Zeichen den 20ten Tag eines jeden Monats ge$chehe. Man $etzet 6. davon auf die Seite gegen Morgen, und 6. gegen Abend, dann eine jede Linie dienet allezeit vor 2. Zeichen. Der Tropicus des Kreb$es wird unten, und der an- dere des Capricorni oben bemerket, eben wie au$ den Verticaluhren. Wir wollen weiter nicht melden, wie man die Stunden ziehen, und die Grade neb$t denen Zeichen be$chreiben $oll, indeme man hier eben $o ver$ähret, wie wir $chon oben erkläret haben.

Von dem Nutzen die$er Ma$chine.

Nachdeme man die Puncten ♈ und ♎ des Halbzirkels, und die Flä- che des Aequinectialzirkels au$ den Grad der Pothöhe an dem Ort, wo eine Uhr au$geri$$en werden $oll, ge$choben, muß die$e Ma$chine auf eine ve$t$tehende horizontale Fläche gegen der Wand, oder einer andern darzu angeordneten Fläche über, um eine Sonnenuhr darau$ zu zeichnen, ge$tel- let werden.

Man drehet $olche hernach $o lang hin und her, biß endlich der Schat- ten von dem Rande des Aequinoctialzirkels auf der Axe auf den Monats- tag, oder au$ den Grad des Zeichens, wo alsdann die Sonne i$t, treffe; wann die$es ge$chehen, wird der Schatten des Durchme$$ers vom Halbzir- kel, welcher als eine Axe dienlich i$t, die gegenwärtige Stunde andeuten, und alsdann die ganze Ma$chine in ihrem rechten Stande $eyn. Dann es wird die mittägige Fläche mit dem Meridian des Himmels überein treffen, der Aequinoctialzirkel wird mit dem Aequator der Himmelskugel, und die Uhr- Axe mit der Weltaxe parallel $eyn.

Man $pannet ferner den Seidenfaden aus, welcher aus dem Mittelpuncte längs der Axe biß an die Wand hingehet, es $eye gleich in die Höhe ge- gen den Nordpol, oder hinunter gegen den Südpol, $o wird das Punct, [0403]VIII. Buch, VI. Capitel. wo der Faden die Wand antrifft, der Uhrmittelpunct $eyn, und die$er au$ $olche Art ausge$pannte Faden den Stand des Zeigers oder der Axe bemerken; dann $o man ein ei$ernes Stänglein in eben die$er Gegend und in eben die$em Stande ein$tecket, wird $elbiges die Stunden nach der Länge $eines Schat- tens andeuten. Wollte man aber nur einen geraden Zeiger einfügen, mü$te man in die Wand oder Mauer ein Stänglein machen, de$$en Spitze den ausge$pannten Faden nach der Länge der Axe anrühre. Man kann die$es Stänglein nach Belieben formiren, und $olchem zum Exempel, die Figur von einer Schlange, oder von einem Vogel, wann nur das äu$$er$te $eines Schnabels den be$agten Faden anrühret, geben, da dann die Stunde nur bloß durch die Spitze des Schattens wird angedeutet werden.

Wann man die Stunden anzudeuten verlanget, $pannet man den Fa- den aus dem Mittelpuncte der Fläche des Aequinoctialzirkels längs nach den Stundenlinien, einer nach der andern, biß an die Wand hin, aus, und bemer- ket darauf eben $o viel Puncten, ziehet endlich die Linien aus dem Mittelpuncte durch die$e Puncten, $o werden die Stundenlinien zu haben $eyn.

Man könnte auch nach die Stunden bey der Nacht durch das Licht oder den Schein einer Fackel, oder einer Wachskerze bemerken, $o man nem- lich, nachdeme der Faden längs der Axe i$t ausge$pannet, und an der Wand angemacht worden, die Fackel auf $olche Art drehet, daß der Schatten der Axe die Stunden au$ dem Aequinoctialzirkel andeute, alsdann wird der Schatten eben der$elben Axe oder des ausge$pannten Fadens auf der Wand, eben die$elbe Stunde anmerken, darauf muß man mit dem Reißbley längs die$es Schattens eine Linie ziehen, damit man die Stundenlinien bemerken könne. Man verwendet hernach die Fackel, damit der Schatten des Fadens eine andere Stunde anzeige, die gleichfalls gezogen werden muß, und $o der- fähret man auch bey den andern Stunden. Die$e Manier i$t gar gut, ab- $onderlich wann die Fläche nicht eben und glatt, oder wenn der Mittelpunct der Uhr gar zu weit ent$ernet i$t.

Es i$t zu merken, daß der Schatten der Axe die Stunden auf der obe- ren Ahr vom 20 $ten Merz biß auf den 22ten September, und au$ der untern unterhalb den andern 6. Monaten zeige. Es wird hierbey allezeit erfordert, daß die Fläche des erleuchteten Zirkels, de$$en man $ich bedienen muß, den Mittelpunct des Halbzirkels, ohne daß es $elbiges decke, berühre.

[0404]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, Das fünfte Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche der beweglichen Sonnenuhren. Von der Zubereitung einer Uhr auf dem (Globo) oder einer Rugel. Tabula XXVI. Fig. 1.

Die$e Figur $tellet einen Globum vor, auf welchem die Meridiane oder die Stundenzirkel gezogen $ind. Man machet dergleichen von ver- $chiedenen Grö$$en; die Gro$$en werden in den Gärten aufgerich- tet, und von Stein oder von Holz, das angeöhlet wird, zubereitet; Die kleinen werden aus Kupfer, (Me$$ing) mit einem Compaß ver$ertiget, und unter die Claß der beweglichen Uhren gezehlet.

Wann man eine Kugel, was und welcherley Materie auch darzu ge- nommen werden mag, recht rund machen will, muß man $olche au$ die Drech$elbank richten, und aus unter$chiedlichen Mittelpuncten drehen, das i$t, man drehet die be$agte Kugel, wann $olche an einer Zahn$pindel ve$t ge- macht worden, auf einer Seite, nimmt hernach $elbige heraus, und appli- ciret $ie auf dem andern Durchme$$er, damit die Kugel über das Creutz ab- gedrehet werde; wann nun die$es zwey-biß dreymal wiederholet worden, wird man eine vollkommene Kugel haben, die man mit einem Ta$terzirkel exa- miniren kann.

Die gro$$e Kugeln von Stein, die man au$ der Drech$elbank we- gen ihrer Schwere nicht drehen kann, werden al$o verfertiget. Man nimmt, nachdeme die Kugel aus dem groben mit der Zwey$pitz gearbeitet worden, einen holen Halbzirkel aus Holz oder dicken Chartenpapier, von eben dem Durchme$$er, als die zum Hauen vorgegebene Kugel i$t, leget die$en Halb- zirkel als eine Lehre um die$e Kugel herum an, und nimmt mit einem Glip$- $elei$en, was zu viel i$t, weg, biß der Halbzirkel überall und auf allen Seiten recht anliege, worauf die Kugel mit Pim$en$tein abpoliret werden muß.

Wann nun die Kugel in eine rechte Rundung gebracht, und wol glatt gemacht worden, muß man der$elben Durch me$$er mit einem Ta$terzir- kel, der nemlich krumme Beine hat, nehmen, da $olcher $o weit geö$net wird, biß er accurat die grö$te Dicke der Kugel $a$$e, $o wird man ihren Durchme$$er haben, der durch die Linie A B vorge$tellet i$t, welcher Durch- me$$er in zween gleiche Theile durch das Durch $ch nittspunct E von der Ver- ticalinie ZN, deren oberes Punct Z den Scheite punct, und das untere den Fußpunct vor$tellet, getheilet wird. Man öfnet $erner die$en krummen Zir- kel, $etzet die eine Spitze in E ein, und er$trecket die andere biß in A, ziehet mit [0405]VIII. Buch, V. Capitel. die$er Oe$nung den Mittagszirkel AZBN, wie auch aus dem Puncte Z, als dem Mittelpuncte den Zirkel A E B, welcher den Hurizont vor$tellet; weiters zehlet man aus dem Puncte B gegen C auf dem Mittagszirkel die Höhe des Pols, als hier 49. Grad, wie auch aus eben dem Puncte B, unterhalb des Hori- zonts, und auf eben dem Mittagszirkel die Grade des Complements von der Polhöhe, das hier 41. Grad i$t, damit man den Aequator darauf ziehen kön- ne, indeme die eine Spitze des Ta$ters au$ einen Pol C oder D, als den Mit- telpunct, und die andere auf den 90ten Grad des Mittagzirkels ge$tellet wird.

Man $etzet gleichfalls die eine Spitze des Ta$terzirkels auf den 90ten Grad des Mittagszirkels, wo $elbiger von dem Aequator durch- $chnitten wird, und ziehet mit eben der$elben Oefnung den Zirkel der 6ten Stunde, welcher durch die Pole C und D gehet, und auf die$e Wei$e wird $ich der Aequator in vier gleiche Theile durch den Mittagszirkel, und den Zirkel der 6ten Stunde getheilet befinden. Man theilet nachgehends einen jeden von die$en Theilen in 6., damit man die 24. Stunden des natürlichen Tages überkomme, und zehlet durch die$e Eintheilungspuncte, die zugleich ein Mittelpunct abgeben, indeme man den Zirkel allezeit in der Oefnung eines Quadrantens behält, die Stundenlinien, welche alle durch die Weltpole gehen. Wann man die halbe oder Viertel$tunden auch zu haben verlan- get, $o wird eine jede Weite in zween oder vier Theile wiederum abge- theilet. Die Stundenzahlen werden um den Aequator herum ge$tochen, die 12te Stunde kommet auf das Punct E, die 6te Stunde auf den Mittags- zirkel oben und unten, und die andere nacheinander in zweymal 22. Stun- den.

Wann man die Parallelen der Zeichen auch darauf machen will, zehlet man au$ dem Mittagszirkel von dem Aequator au$ jede Seite hinaus, nach der oben angeführten Tabelle die Abweichung eines jeden Zeichens, als vor die zween Tropicos zehlet man von dem Aequator an 23 {1/2}. Grad hin- aus, und ziehet aus denen Polen C und D, als den Mittelpuncten, eben $o viel Zirkel um die Kugel. Vor die zween Polarzirkel werden $olche mit 23 {1/2}. Graden aus denen Polen gezogen, oder mit 66 {1/2}. Graden von dem Aequator an gerechnet.

Wann nun die Kugel al$o zubereitet worden, muß $elbige au$ einen Fuß, welcher mit ihrer Dicke proportionirt i$t, in ein Loch, das gegen das Nadir bey N hinein gemacht, und von dem Pol um das Complement $einer Erhöhung entfernet i$t, ge$tellet werden, nemlich hier in die$em Exempel um 41. Grad, worauf $olche an einem Ort in dem Garten, wo die Sonne am läng$ten hin$cheinet, ve$t gemacht, und nach der Weltkugel orientiret werden muß.

Wann es eine kleine Kugel i$t, die man von einem Orte zum andern tragen kann, $o füget man auf deren Fuß einen kleinen Compaß ein, da- [0406]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, mit allemal die Kugel, wann man $ich die$er, um die Zeit zu erfahren, be- dienen will, orientiret werden könne: Man findet aber die Stunde ohne Zeiger durch den Schatten der Kugel $elb$ten, dann der Schatten oder das Licht nimmt allezeit die Hel$te von ihrer Convexität ein, $o viel nemlich als die Sonne $olche erleuchtet, eben als wann es die Erdkugel wäre, das äu$$er$te davon bemerket die Stunde, die in denen gegeneinander über $te- henden Gegenden einerley i$t. Wann man nun $erner au$ die$er Kugei die unter$chiedlichen Länder, die auf der Fläche der Erde $ind, mit denen vor- nehm$ten Städten nach ihrer Länge und Breite au$rei$$en wollte, würde man darauf alle Augenblick bey der Hel$te der erleuchteten Kugel $ehen kön- nen, welche die Gegenden der Erde wären, die von der Sonne erleuchtet $ind, und dann die andern, denen das Tageslicht noch nicht $cheinet. Das äu$$er$te von dem Schatten würde die Länder zu erkennen geben, wo die Sonne au$-oder untergehet, auch dlejenige zeigen, welche die langen Täge, und welche hingegen die langen Nächte haben. Man würde auch gegen die Pole zu, die Gegenden, die immer eine Nacht, und diejenige, die einen Tag ununterbrochen haben, wol unter$cheiden können. Alles die$es kom- met denenjenigen gar leicht zu begreifen vor, welche eine Wi$$en$chaft von der Sphära haben. Die$e Uhr i$t die natürlich$te unter allen, weilen $el- bige der Erden beykommet, die au$ gleiche Art wie die Erde erleuchtet wird.

Man kann auch die Stunden au$ der Kugel mit Beyhülfe eines Halb- Zirkels aus dünnen Me$$ing finden, welcher in zweymal 90. Grade einge- theilet i$t, die man mit Beyhül$e zweyer kleinen daran ge$etzten Röhrlein an die zween Pole, oder an die zwey Ende der Axe anmachet; die$er Halbzir- kel, welchen man mit der Hand um die Kugel herum drehen muß, biß er dar- auf nur einen perpendicularen Schatten machet, $tellet den Stundenzirkel vor, wo alsdann die Sonne $tehet, und $olglich deutet er auch die gegen- wärtige Stunde an.

Wann die$er Halbzirkel gerad gegen die Sonne zugewendet worden, daß er keinen Schatten au$ $eine Seite wir$t, wird $olcher unter $einer Dicke alle die Oerter der Erden, wo es Mittag i$t, andeuten.

Es muß aber in die$em Fall die 12te Stunde auf den Mittagszirkel und die 6te in den zween Puncten, wo der Aequator den Horizont durch$chneidet, angemerket werden: und dahero kommet es, daß man insgemein zwo Reihen der Stunden, wie es die Figur anzeiget, an$etzet.

Wann man aus den Polen die zwo Spitzen der Axe hervor gehen lä$- $et, und die Stunden auf den Polarzirkeln verzeichnet, werden $olche auch, um die Zeit zu erfahren, dienlich $eyn, nemlich die obere in den langen und die untere in den kurzen Tägen.

Es giebet auch noch viele andere Nutzen, die $ich au$ dem Globo pra- eticiren la$$en, davon wir hier nichts weiter melden wollen, indeme wir [0407]VIII. Buch, III. Capitel. $chon hierüber in dem Werke, das von die$er Materie handelt, eine Erklä- rung gegeben haben.

Nur die$es i$t noch mit wenigen zu berühren, daß man die kleine beweg- liche Kugeln univer$al machen könne, dafern man nur einen Quadranten un- ten daran richtet, damit der Fuß nach der Polhöhe des Orts $ich $chieben la$$e; welches dann gar leicht zu ver$tehen i$t.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines Halb- cylinders, welcher concav and conver, das i$t, e<007>n-und auswärts g@bogen i$t.

Die$e Uhr wird von unter$chiedlichen Grö$$en gemacht; die kleinen wer- Tabula XXVI. Fig. @. den aus Kupfer, (Me$$ing,) und die gro$$en aus Stein oder Holz ver$ertiget: bey die$er Uhr i$t die$es $enderbar und curieus, daß $olche die Stunden ohne Zeiger andeutet. Ihre Accurate$$e be$tehet darinnen, daß $ie wohl in der Rundung ausgearbeitet, und $owol inuen als au$$en glatt $eyen, hat man al$o vor allen $ich dahin zu befleißigen, daß $olche regulair werde.

Die$e Uhr wird aufgerichtet, und an ihrem Fuß ve$t angemacht, und zwar eben $o incliniret, wie die Weltaxe über dem Horizont i$t, anbey auch gerade gegen Mittag zugewendet, dahero dann die Stundenlinie und die Ecke oder Schär$e, welche zu einem Zeiger dienen, alle mit der Weltaxe parallel $ind. Der ganze convexe Colinder wird in 24. gleiche Theile, oder 2. mal 12. Stunden, durch die Parallellinien eingetheilet. Der hole Halbcylin- der, der einen Halbzirkel ausmacht, wird in 6. gleiche Theile getheilet, welche von 6. Uhr des Morgens, biß auf 6. Uhr des Abends gebrauchet werden kön- nen. Indeme die Sonne die Hel$te des convexen Cylinders erleuchtet, gleich- wie $olche die Hel$te einer Kugel erleuchtet, $o zeiget $elbiger die Stunde aus Mangel des Lichtes, das i$t, durch eine Linie, welche das Licht terminiret, und von dem Schatten $cheidet.

In dem holen Cylinder wird die Stunde durch eine äu$$ere Schär$e, welche als eine Axe dienet, angedeutet, al$o daß zu früh, wann die Sonne in dem Zirkel der 6ten Stunde gekommen i$t, die äu$$ere Schärfe welche gegen Morgen zu $tehet, ihren Schatten auf die gegenüber$tehende Schär$e wirft, und allda 6. Uhr anzeiget, und je mehr die Sonne $ich über dem Horizont erhebet, de$to tie$er gehet der Schatten hinunter, und bemerket dadurch die Zeit. Die Früh$tunden $ind gegen die Höhe zu im Cylinder, und die Nach- mittags$tunden gegen die Tiefe bezeichnet. Wann die Sonne in den Mit- tagszirkel gekommen, $cheinet die$elbe von vorne gerad auf die Uhr, da $ich alsdann kein Schatten ereignet. Wann die Sonne gegen die Abend$eite ab$teiget, wirfft die äu$$ere Schärfe, die auf eben der Seite $tehet, ihren Schatten auf die gegenüber$tehende Seite, und $teiget allda die Stunden des Nachmittags auf dem untern Theil des Cylinders biß auf 6. Uhr des Abends. So man die halbe und Viertel$tunden darauf haben will, dar$ [0408]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, man nur die Eintheilungen verdoppeln. Bey den kleinen Uhren $enket man einen Compaß in deren Fuß ein, um $olche orientiren zu können.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines verticalen Cylinders.

Die$e Figur $tellet eine Verticaluhr vor, welche auf der Fläche eines Cylin- ders mit Beyhülfe einer Tabelle gezogen worden, in welcher die Höhen der Sonne über dem Horizont auf alle Stunden des Tages, vor die Breite eines Orts, wo man den Cylinder zubereiten will, und von 10. zu 10. Graden ei- nes jeden Zeichens gehet, $ich befinden.

Die$e folgende Tabelle i$t auf die Breite oder Polhöhe von 49. Graden berechnet, welche zu Paris, und vor diejeniae Oerter, die eben der- gleichen, oder doch beynahe einerley Elevation haben, bey der Con$truction die$er Uhren nutzlich $eyn kann.

Tabelle der Sonnenhöhen auf alle Stunden des Tages unter der Pol- höhe von 49. Graden, und von 10. zu 10. Graden eines jeden Zeichens. ## Stund\,e. ## XII. ## XI. ## X. ## IX. ## VIII. ## VII. ## VI. ## V. # # # # I. ## II. ## III. ## IV. ## V. ## VI. ## VII. ## Zeichen. # Gr. # M. # Gr. # M. # Gr. # M. # Gr. # M. # Gr. # M. # Gr. # M. # Gr. # M. # Gr. # M. 30 # ♋ # 64 # 30 # 61 # 56 # 55 # 19 # 46 # 35 # 37 # 1 # 27 # 10 # 17 # 30 # 8 # 21 20 # 10 # 64 # 9 # 61 # 33 # 55 # 1 # 46 # 18 # 36 # 42 # 26 # 54 # 17 # 10 # 8 # 4 10 # 20 # 63 # 2 # 60 # 31 # 54 # 4 # 45 # 28 # 35 # 5 # 26 # 6 # 16 # 20 # 7 # 12 ♊ # ♌ # 61 # 12 # 58 # 49 # 52 # 34 # 44 # 7 # 34 # 39 # 24 # 50 # 15 # 6 # 5 # 50 20 # 10 # 58 # 48 # 56 # 30 # 50 # 29 # 42 # 14 # 32 # 53 # 23 # 6 # 13 # 20 # 3 # 57 10 # 20 # 55 # 52 # 53 # 42 # 47 # 57 # 39 # 55 # 30 # 41 # 20 # 57 # 11 # 11 # 1 # 40 ♉ # ♍ # 52 # 30 # 50 # 30 # 45 # 1 # 37 # 14 # 28 # 10 # 18 # 28 # 8 # 40 20 # 10 # 48 # 51 # 46 # 48 # 41 # 44 # 34 # 13 # 25 # 19 # 15 # 43 # 5 # 54 10 # 20 # 44 # 58 # 43 # 12 # 38 # 15 # 31 # 0 # 22 # 18 # 12 # 48 # 2 # 59 ♈ # ♎ # 41 # 0 # 39 # 20 # 34 # 37 # 27 # 38 # 19 # 9 # 9 # 47 20 # 10 # 37 # 2 # 35 # 26 # 30 # 58 # 24 # 15 # 15 # 58 # 6 # 42 10 # 20 # 33 # 9 # 31 # 40 # 27 # 24 # 20 # 55 # 12 # 51 # 3 # 44 ♓ # ♏ # 29 # 30 # 28 # 4 # 23 # 58 # 17 # 42 # 9 # 50 # 0 # 54 20 # 10 # 26 # 8 # 24 # 46 # 20 # 51 # 14 # 45 # 7 # 6 10 # 20 # 23 # 12 # 21 # 52 # 18 # 5 # 12 # 12 # 4 # 43 ♒ # ♑ # 20 # 48 # 19 # 30 # 15 # 48 # 10 # 3 # 2 # 42 20 # 10 # 8 # 48 # 17 # 44 # 14 # 6 # 8 # 27 # 1 # 13 10 # 20 # 17 # 52 # 16 # 38 # 13 # 3 # 7 # 27 # 0 # 19 # 30 # 17 # 30 # 15 # 15 # 12 # 42 # 7 # 8 [0409]VIII. Buch, V. Capitel.

Wir wollen nun die Zubereitung die$er Uhr au$ einer ausgebreiteten Fläche, welche die convexe Oberfläche eines Cylinders i$t, erklaren: Ein gleiches lä$$et $ich auch auf dem Cylinder $elb$ten thun, indeme man die Linien au$ dem runden Körper eben $o, als wann es au$ einer Fläche wäre, ziehet.

Man be$chreibet au$ einer küp$ernen Platte, oder au$ einem ordentli- chen Bogen Papier, oder auch $tei$en und dicken Papier, das geradwinklich- Fig. 3. te Parallelogrammum ABCD, de$$en Breite AB oder CD beynahe der Cir- cumferenz des Cylinders gleich i$t, derlängert die Linie A B, und bemerket darauf die Länge des Zeigers A E, welche die Höhe des Cylinders determi- niren wird. Man $tellet ferner aus dem Puncte E, als dem Mittelpunct, auf den Radium E A einen Winkel, welcher der Mittagshöhe der Sonne an dem läng$ten Sommertag gleich i$t, ziehet eine blinde Linie E D, welche die Höhe des Cylinders A D geben wird; Wann aber die$e Höhe gegeben wäre, daß die Länge des Zeigers determiniret werden $ollte, $o ziehet man aus dem Puncte D, als dem Mittelpunct, au$ AD einen Bogen, der dem Comple- ment der grö$ten Mittagshöhe der Sonne über dem Horizont an dem vor- gegebenen Orte gleich $eye: Wann zum Exempel, die grö$te Höhe 64 {1/2}. Grad macht, wird das Complement 25 {1/2}. Grad $eyn, hernach be$chreibet man die blinde Linie DE, welche $odann die Länge des Zeigers E A, die mit der Höhe des Cylinders proportioniret i$t, geben wird.

Man theilet fernet den Bogen A F in Grade und Minuten, und ziehet aus dem Puncte E durch alle Grade des Zirkelbogens biß an die Linie A D hin blinde Linien, damit man einen Maß$tab der Höhen, welche die Tangenten aller die$er Bögen in $ich hält, darauf überkomme, und die$es kann man auch mit den Zahlen verrichten, welche ihnen in den gedruckten Sinustabellen zu- kommen, indeme man den Radium A E 100. oder 1000. gleiche Theile groß, nachdeme die Grö$$e des Cylinders i$t, $upponiret.

Wann nun die Snche al$o ange$t Uet worden, theilet man weiters die Breite A B, C D, vor die 12. Zeichen in 6. gleiche Theile, ziehet durch jedes Eintheilungspunct $o viel Parallellinien, welche den Anfang der Zei- chen in dem Thierkrei$e vor$tellen, und theilet wiederum jeden Raum in drey gleiche Theile, damit die Grade von 10. zu 10. dazu verzeichnet werden kön- nen, wie auch dardurch zugleich der Anfang der Monate, weil in die$en Gattungen der Uhren kein merklicher Fehler i$t, wann man $chon den Ein- gang der Sonne in jedes Zeichen an dem 20ten eines jeden Monats an- $etzet.

Wann man die Stundenpuncten auf allen die$en Linien einer nach der andern andeuten will, muß man $ich der Tabelle vor die Höhen der Sonne über dem Horizont des Orts bedienen, als zum Exempel, wann man 10. Uhr des Morgens, oder 2. Uhr Nachmittag auf der Linie A D, welche den Tropicum des Kreb$es vorge$tellet, zu bemerken verlanget, $o [0410]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, findet man in der Tabelle, daß die Sonne über dem Horizont zu Paris 55- Grad, 19. Minuten erhöhet $eye; Derowegen muß man mit einem Zirkel auf dem Maß$tab der Höhen A D den Tangenten von gleicher Zahl der Gra- de und Minuten nehmen: Wann nun die$e Oe$nung au$ be$agten Tropicum übergetragen worden, muß man ein Punct vorthin machen, wodurch die vor- gegebene Stundenlinie gehen $oll. Will man nun eben die Stunde au$ ei- nem andern Parallel, als auf demjenigen beym An$ang des Löwens, oder zu Ende der Zwillinge andeuten, wird man aus be$agter Tabelle er$ehen, daß die Höhe der Sonne zur $elbigen Zeit 52. Grad, 34. Minuten $eye, da dann der Tangens davon au$ dem Maß$tab der Höhen genommen, und $olcher au$ be$agtem Parallel, da man dann allezeit von der Höhe des Cylinders herun- ter rechnet, das i$t, eine Spitze des Zirkels auf der Linie AB ein$etzet, bemer- ket wird. Auf dergleichen Art muß man bey allen andern Parallelen, wie auch bey denen Eintheilungen von 10. zu 10. Graden procediren, und durch alle die$e Puncte die krummen Stundenlinien von 10. Uhr zu früh, und von 2. Uhr Nachmittag ziehen.

Und eben $o verfähret man bey allen andern Stundenlinien, es werden nemlich alle Puncte, die zu einerley Stunden gehören, $o gut als es nur immer möglich, durch krumme Linien zu$ammen gehänget, und die Figuren der Zei- chen, die er$ten Buch$taben der Monate, wie auch die Zahlen der Stunden, ein jedes an $einem gehörigen Platz angedeutet, gleichwie es die Figur zeiget; Wann die$es ge$chehen, $o wird alsdann die Uhr fertig $eyn.

Man ziehet hernach die$es Parallelogrammum auf dem Cylinder auf, al$o daß die Linien, welche die zween Tropicos vor$tellen, recht parallel mit- einander laufen. Man kann auch gleich falls die Zeichen und die Stunden auf den Cörpern $elb$ten der Cylinder ziehen.

Der Zeiger i$t an einem Kopf angemacht, welcher zu einer Zierde die- net, anbey winkelrecht und beweglich auf der Linie AB $eyn muß, damit man $olchen au$ den Grad des Zeichens, oder auf den Tag des laufenden Mo- nats, richten könne. Wann nun die$e Uhr perpendicular ge$tellet, oder an einem Ring aufgehangen worden, wendet man $olche gegen die Sonne über, biß der Schatten des Zeigers bleyrecht auf den Parallel des Tages falle, $o wird de$$en Spitze die Stunde, oder den Theil der gegenwärtigen Stun- de, anzeigen.

Man kann auch durch die$es In$trument zu aller Zeit die Höhe der Sonne erfahren: Die$es zu prä$tiren, $tellet man den Zeiger auf den Maß$tab der Höhe, hält den Cylinder hängend oder horizontal$tehend, und verwendet den Cylinder, al$o daß der Zeiger gegen der Sonne zu $tehe, alsdann wird die Spitze ihres perpendicular $allenden Schattens die Höhe der Sonne über dem Horizont andeuten.

[0411]VIII. Buch, V. Capitel.

Die$es Parallelogrammum kann auch an $tatt einer Uhr dienen, ohne daß es um einen Cylinder herum gefüget werde; Wann man nemlich den Zeiger al$o anordnet, daß er längs der Linie AB laufen, und $ich auf dem Pa- rallel der Zeichen, oder des Monattags, ve$t $tellen la$$e. Derowegen darf man nur oben durch die ganze Platte einen kleinen Ein$chnitt machen, und den Fuß des Feigers einnieten, al$o daß er in die$em Ein$chnitt $ich bewegen kön- ne, ohne $ich in der Länge zu verändern.

Wann man $ich der$elben recht bedienen will, muß ihre Fläche vollkom- men $enkrecht $tehen, und die Linie A B wagrecht $eyn, welches man garleicht mit einem kleinen Senkbley verrichtet, de$$en Faden auf einer Seite der Platte angemacht i$t, wann man nun $olche Fläche al$o mit einer Hand oder an einem Ring herabhangend hält, und $ie gerad gegen die Sonne zu kehret, al$o daß der Schatten des Zeigers auf der Linie, welche den Parallel des Zeichens oder des Monats vor$tellet, gerichtet $eye, wird $eine Spitze die Stunde anzeigen.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche einer Uhr, die auf einem Quadranten aufgeri$$en worden.

Die zwote Figur der 25 ten Tabelle $tellet eine bewegllche Uhr vor, die Tab. XXV. Fig. 2. auf einen Quadranten be$chrieben worden, deren Con$truction wir allhier vor$tellen, und dabey die$es erinnern, daß $olche eben $o, wie die eylindri$che, mit Beyhülfe der Tabelle vor die Höhen der Sonne, die vor die Polhöhe eines Orts berechnet worden, gemacht wird.

Nachdeme die Circumferenz B C des Quadrantens in Grade eingethel- let worden, be$chreibet man aus dem Mittelpuncte A eine andere Circumferenz, und ziehet die$e Eintheilung zu$ammen, um den Sommertropicum vorzu$tel- len: Man theilet ferner den Halbme$$er A B ungefehr in drey gleiche Theile, ziehet mit der Oefnung A D vor den Winter$till$tand einen Zirkelbogen, theilet die Weite D B in 6. gleiche Theile, und be$chreibet aus dem Mittel- puncte A eben $o viel Zirkel$tücke, welche die Parallelen der andern Zeichen vor$tellen werden, gleichwie $olche auf der Seite AC der be$agten Figur an- gedeutet $ind.

Die Stunden werden in krummen Linien auf folgende Manier gezo- gen: Wann man, zum Exempel, das Mittagspunet auf dem Sommer- $till$tande finden will, bedienet man $ich, nachdeme in der Tabelle gefunden worden, daß die Höhe der Sonne über den Horizont zu Paris alsdann 64. Grad, 29. Minuten $eye, eines Fadens, den man an den Mittelpunct anmachet, oder einer Regel, die biß an die$e Zahl der Grade und Minuten, die auf den äu$fern Umkreis ge$tochen $ind, gehet, und notiret auf dem Som- mertropico den Mittagspunct; man $uchet heruach in be$agter Tabelle die Höhe der Sonne um den Mittag, wann $ie im Ende der Zwillinge, oder im Anfange des Löwens i$t, nachdeme nun 61. Grad und 12. Minuten [0412]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, gefunder, worden, leget man die Regel von dem Mittelpunct biß an die Circum ferenz auf eine gleiche Zahl der Grade und Minuten an, und be- merket, das Mittagspunct auf die$em Parallel, welches vor die$e zwey Zei- chen dienet.

Dergleichen thut man auch bey allen übrigen Parallelen der Zeichen, wie nicht weniger bey ihren Theilen von 10. zu 10. Graden, wann der Qua- drant groß genug i$t. Man hänget alle die$e Mittagspuncten mit einer krummen Linie von einem Tropico biß zum andern zu$ammen, $o wird die 12te Stundenlinie zu haben $eyn. Eben auf $olche Wei$e verfähret man auch bey den übrigen Stunden, und machet zwey Ab$ehen, die ein kleines Loch haben, auf dem Radio AC ve$t, $o wird die Uhr fertig $eyn.

Von dem Gebrauche des Quadrantens.

Man richtet das In$trument gegen die Sonne, al$o daß ihr Radius durch die Löcher der zwey Ab$ehen G gehe, oder $o an $tatt der Ab$ehen nur eine kleine Spitze im Mittelpunct A wäre, mü$te man dahin trachten, daß ihr Schatten gerad längs der Linie AC liefe, alsdann wird der Faden, der mit $einem Bley aus dem Mittelpuncte ganz frey herunter hänget, und die Flä- che des Quadrantens berühret, die Stunde in der Gegend, wo $elbiger den Parallel des verlangten Tages durch$chneidet, darauf anzeigen.

Man kann auch an den Faden des Senkbleyes ein kleines Perle oder einen Knopf von einer Stecknadel $tecken; in die$em Falle nun $pannet man den Faden im Mittelpuncte aus, und $tellet das Perle auf dem Grad des Zei- chens, oder auf dem Monatstag ve$t, $o werden dann der Faden und das Perle, indeme der Radius der Sonne durch die Ab$ehen gehet, die Fläche in gegenwärtiger Stunde berühren.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche einer particulai- ren geradlinigten Ubr.

Die$e Uhr, welche wir eine particulaire Uhr nennen, weilen $ie nur Tabula XXVI. Fig. 4. auf einer gewi$$en Polhöhe oder Breite dienet, wird auf eine Platte von Me$$<007>ng, oder auch andern Metall gemacht, die hüb$ch gleich, in der Grö$$e, ungefehr wie ein Chartenblat, in der Dicke aber wie eine Land- münz i$t.

Solche Uhr zu con$truiren, ziehet man er$tlich zwo gerade Linien A B, C D, die einander winkelrecht im Puncte E durch$chneiden, aus welchem, als dem Mittelpuncte, mit dem Radio E C der Zirkel C B D be$chrieben wird, den man in 24. gleiche Theile, da von dem Puncte D angefangen wird, thei- let; Aus denen in gleicher Weite ab$tehenden Eintheilungen ziehet man ferner Parallellinien, welche die Stundenlinien $eyn werden, D R muß [0413]VIII. Buch V. Capitel. vor den Mittag, E B vor die 6te Stunde, C M aber vor die Mitter- nacht kommen; Man rei$$et überdas das geradwinklichte Parallel ogram- mum P M Q R auf, ziehet aus dem Mittagspuncte D auf der Linie C D einen Bogen, welcher der Polhöhe gleich i$t, wie hier 49. Gra@, und be$chreibet durch das Ende die$es Bogens, und durch das Punct D, eine blinde Linie, welche den Radium des Aequators vor$tellen, und dabey auch dienen wird, einen Zeichentrager aufzurei$$en, de$$e Spitze das Punct D i$t.

Man verlängert weiters die Stunde beym Aufgange der Sonne in@ läng$ten Sommertage, die hier 4. Uhr i$t; wie auch die Linie der 6ten Stunde, biß $elbige auf den Radium des Aequators in ein Punct falle, wel- ches der Mittelpunct i$t eines Zirkels, de$$en Durchme$$er mit be$agtem Radio perpendicular $tehen, und von dem Durch$chnitt der Linie von 4. Uhr zu früh terminiret $eyn wird. Aus die$em Mittelpuncte be$chreibet man endlich in der Oefnung des Durchme$$ers einen Zirkel, den man in 12. glei- che Theile theilen muß, damit der Zeichentrager, wie wir oben $chon in dem dritten Capitel die$es Buchs erkläret haben, aufgeri$$en werden könne. Die zween Tropici werden zu äu$$er$t in die$em Durchme$$er ange$chrieben, da ein jeder von $olchem mit dem Radio des Aequators einen Winkel von 23 {1/2}. Graden macht, davon die Spitze das Punct D i$t. Der Sommertropicus muß in dem untern, und der Wintropicus in dem obern Theil $eyn, gleich- wie man aus der Figur $iehet. Man machet auch einen kleinen Ein$chnitt längs die$es Durchme$$ers, damit ein kleiner Laufer darinnen $ich bewegen könne, der in der Mitte ein Luch hat, wodurch ein Faden mit einem Senkbley gezogen wird, an welchem ein kleines Perle oder ein Knopf von einer Senk- nadel hänget, und dann mü$ten auch zwey Ab$ehen gegen die Ende der Linie P Q angerichtet $eyn.

Gebrauch die$er Uhr.

Man ver$chiebet den Laufer, und $tellet das Loch, welches den Faden in $ich hat, auf den Grad des Zeichens, oder auf den Tag des laufenden Monats, $chiebet auch das kleine Perle, oder den Knopf von einer Steck- nadel an dem Faden hin und wieder, biß es auf dem Punct der 12ten Stun- de $tehet; Ferner wendet man das Ab$ehen P gegen die Sonne, und richtet $o lang die Uhr entweder hoch oder niedrig, biß der Radius der Sonne durch die zwey Ab$ehen falle, und der Bleyfaden die Fläche an- rühre, $o wird der Ort der Stunde, wo das Perle i$t, die gcgenwärtige Stunde $eyn.

[0414]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, Von der Zubereitung einer geradlinigten Univer$al- uhr.

Die 5te Figur $tellet eine geradlinigte Uhr vor, welche bey unter$chiedli- chen B@eiten oder Polhöhen kann gebrauchet werden. Solche wird auf eine Platte, von Kupfer, oder einer andern dichten Materie gemacht, die hüb$ch gleich, nach Belieben groß, und nach Proportion dick $eye.

Wann nun die$e Uhr aufgeri$$en werden $oll, $o ziehet man die Linien Fig. 5. AB und CD, die einander winkelrecht im Puncte E durch$chneiden, be$chrei- bet aus dem$elbigen, als dem Mittelpunct, einen Quadranten A F, und theilet $olchen in 90. Grad. Man rei$$et ferner aus dem Puncte E einen Zeichen- trager, nach der im dritten Capitel erklärten Methode, auf, theilet ein je- des Zeichen von 10. zu 10. Graden, und $etzet die er$ten Buch$taben der Monate in denen Gegenden, die jenen zukommen, bey, indeme man hier- innen $uppeniret, daß der Eingang der Sonne, gleichwie wir $chon ge- $agt haben, den 20ten bey jedem Monat ge$chehe, al$o daß, zum Exempel, der Eingang in den ♈ den 20. Merz, der Eingang in den ♉ den 20. April, und $o weiters, $ich ereigne, welches $ich auf einem $o kleinen In$trument ohne merklichen Fchler wol thun lä$$et. Man ziehet ferner aus dem Mittelpun- cte E durch die Theilungen des Quadrantens punctirte Linien biß an die Linie AG, um $elbige in Puncte einzutheilen, aus denen man mit der Linie A B pa- rallellaufende Linien ziehet, welche die unter$chiedliche Breiten oder Polhöhen $eyn werden, die man nur zwi$chen den zweenen Tropicis andeutet, gleichwie man $olche in die$er Figur $iehet, allwo $ie von 5. zu 5. Graden gezogen wer- den. Man trägt auch aus dem Puncte B auf jeder Seite der Linie BH, die Eintheilungen der Zeichen, die in dem gro$$en Triangel bey der Breite von 45. Graden genommen worden, auf, damit man allda einen andern Zodia- cum vor$tellig machen könne.

Wann nun die Stundenlinien auf die$er Uhr $ollen gezogen werden, $o be$chreibet man von 15. zu 15. Graden im Quadranten AF mit E D parallel- laufende Linien, welches E D die Linie der 6ten Stunde, und das Punct A von Mitternacht $eyn wird; Eben die$e Weiten von der Linie E D träget man mit einem Zirkel gegen B, welches das Punct des Mittags i$t, auf, vor die halbe Stunden nimmt man im Quadranten 7. Grad, 30. M<007>nuten, und ziehet an- dere Parallellinien zwi$chen den Stundenlinien.

Man kann auch die Stunden mit Beyhülfe eines Zirkels ziehen, de$- $en Durchme$$er die Linie A B $eye, und $eine Circumferenz in 24. gleiche Thei- le vor die Stunden, und 48. vor die halbe Stunden theilen. Hernach muß man aus den Puncten der gegenüber$tehenden Eintheilungen parallele Linien ziehen, $o werden die Stunden und halbe Stunden, gleichwie wir bey der Con$truction der andern geradlinigten Figur $chon gemeldet haben, vor- handen $eyn.

[0415]VIII. Buch, V. Capitel.

Aus dem Puncte I, als dem Mittelpuncte, ziehet man endlich einen an- dern blinden Quadranten, der in 90. Grade getheilet wird, welche auf dem äu$$ern Rande der Platte be$chrieben worden, gleichwie es aus der F<007>gur er- hellet, allwo $ie nur von 5. zu 5. Graden eingetheilet $ind.

Die$e Eintheilung dienet, daß man die Höhe der Sonne über dem Ho- tizont, wie wir unten davon handeln werden, nehmen könne.

Man machet an dem obern Rande auf der Linie G H zwey Ab$ehen ve$t, da ein jedes ein kleines Loch hat, damit die Sonnen$trahlen hindurch fallen können.

Das mit K bezeichnete Stuck i$t ein kleiner Arm oder Zeiger, welcher aus dreyen me$$<007>ngen Stücklein be$tehet, da eines an dem andern mit Stif- ten, die Köpfe haben, angenietet i$t, $o daß $olche ihre Bewegung links und rechts haben können. An dem $pitzigen Ende, welches ein gar kleines Loch hat, macht man einen Faden ve$t, der mit einem Senkbley ver$ehen i$t, und an dem ein $ehr kleines Perle, oder ein Knopf von einer Stecknadel hin und wieder gehet; die$er kleine Arm wird auf be$agten Platten mit einem Stifft, in der Gegend bey K $o angemacht, daß er $eine Bewegung haben kann.

Gebrauch.

Man $tellet, wann die Stund zu wi$$en verlanget wird, das Ende des Zeigers auf den Durch$chnitt, welche die Linie von der Breite des Orts mit dem Grade des Zeichens oder dem Monatstag macht, $pannet den Faden aus, und richtet das Perle auf dergleichen Grad des Zeichens im kleinen Thierkreis, welcher auf der Mittagslinie BI gezogen i$t, wendet auch das Ab$ehen G gegen die Sonne, al$o daß $ein Radius durch die zwey Ab$ehen ge- he, $o wird alsdann in der Gegend, wo das Perle die Fläche anrühret, die gegenwärtige Stunde $ich zeigen.

Wann man die Zeit des Auf – und Niedergangs der Sonne in allen Zeichen des Thierkrei$es, und vor alle auf der Uhr bezeichnete Breiten, wi$- $en will, $tellet man die Spitze des Zeigers auf den Durch$chnitt von der Breite des Orts und den Grad des Zeichens, und lä$$et ganz frey das Bley $amt dem Faden mit den Stundenlinien parallel herunter fallen, $o wird $olcher die Stunde des Auf – und Niedergangs der Sonne andeuten. Wann, zum Exempel, das Ende des Zeichers auf dem Durch$chnitt des Zeichens vom Krebs, und der Breite von 49. Graden ve$t ge$tellet wor- den, wird der Faden die Linie von 4. Uhr zu früh, und von 8. Uhr zu Abends anrühren, welches zu erkennen giebet, daß ungefehr den 20ten Junit die Sonne zu Paris um 4. Uhr zu früh auf-und zu Abends um 8. Uhr unter- gehe, und $o ferner.

Wann man aber die Hbhe der Sonne über dem Horizont zu wi$- $en verlanget, $o $tellet man die Spitze des Zeigers in das Punct I, rich- [0416]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, tet das In$trument $o lang hoch oder nieder, biß daß der Radius der Son- ne durch das Loch des Ab$ehens H gehen, und $ich durch das andere Ab$e- hen auch zeigen könne, alsdann aber wird der on $einem Senkbley ausge- $pannte Faden die Erhöhung der Sonne in denen au$ dem äu$$ern Rande der Platten gezogenen Graden andeuten.

Alle die$e Arten der Sonnenuhren, welche die Stunden durch die Höhen der Sonne andeuten, haben den Vortheil, daß man keinen Com- paß nöthig hat, hingegen i$t ihr gemeiner Fehler, daß man um den Mittag die rechte Stunde nicht wi$$en kann; es $eye dann durch viele Ob$ervationen, welche zu erkennen geben, ob die Sonne hoch oder nie- drig $teige, und folglich, ob $ie in dem o$tlichen oder we$tlichen Theil $ich befinde.

Von der Zubereitung einer Horizontaluhr auf ver$chiedene Polhöhen.

Die$e Uhr wird auf eine Platte von Kupfer, oder von einer andern dich- Fig. 6. ten Materie gemacht, die wol ge$chlagen, und auf dem Amboß hüb$ch glatt gemacht worden, hernach $chleifet man be$agte Platte, die von beliebiger Grö$$e genommen wird, auf dem Stein glatt. Es befindet $ich auch dabey ein Stücklein Kupfer wie ein Vogel ge$taltet, de$len untere Theile an zwoen kleinen Schließungen angemacht <007>$t, um $elbiges beweglich zu machen, und auf eine Seite zu legen; $olches Stuck wird <007>n aufrechten Stande behalten vermittel$t einer Feder, die unten auf der Platte i$t, und die, indeme $ie durch ein kleines viereckichtes Loch gehet, den Vogel auf $einen Fuß ve$t $tehend machet. Man findet auch einen Stift oder Zeiger dabey, welcher durch die Dicke des Vogels, der doppelt i$t, gehet: Das Ende unten an dem Stift oder Zeiger gehet in einer kleinen Schließung, die im Mittelpuncte der Uhr l$t, damit man $elbigen hoch und niedrig nach der Polhöhe richten könne. An dem Zeiger i$t ein eingetheilter Zirkelbogen, worauf die Grade von 35. oder 40. biß auf 60. gezeichnet $ind: Man machet in $olchem einen Ein$chnitt längs der eingetheilten Circumferenz $tellet mit Beyhülfe eines angenieteten Stif- tes, der durch das Aug des Vogels in jenem gehet, de$$en Schnabel auf der Zahl der Grade ve$t, und behält den Zeiger in der verlangten Polhöhe. Es wird auch in die Platte eine Zirkelrunde Oefnung gemacht, um darein einen Compaß zu $tellen, der unten mit zwoen Schrauben ange$chraubt wird. Die Nadel und das Glas, welches den Compaß zudecket, werden auf eben die Art, als wie bey den andern Compaßen, von welchen wir $chon gemeldet haben, eingefüget.

Die Uhrfläche theilet man in 4. oder 5. Circumferenzen, von wel- chen eine nach der andern vor eben $o viel unter$chiedliche Breiten ein- getheilet wird, und zwar nach einigen oben erklärten Methoden, davon [0417]VIII. Buch, V. Capitel. diejenige, welche durch die Berechnung der Winkel im Uhrmittelpuncte ge- $chiehet, die gebräuchlich$te bey die$en kleinen Flächen i$t.

Man kann auch die$e Uhren machen vermittel$t einer be$ondern Theil- $cheibe, auf welcher man unter$chiedliche Uhren nach den Regeln, die wiroben dargegeben haben, aufgeri$$en $<007>nd, um $olche, auf der Platte vermittel$t einer Regel oder eines Lineals im Mittelpuncte zu ziehen. Nachdeme man nemlich die be$agte Platte ve$t gemacht hat, $o daß $ie nicht weichen kann. Die äu$$er$te Circumferenz, welche auf 55. Grad der Polhöhe eingctheilet worden, kann vor die Länder, welche zwi$chen den 58ten und 53ten Grad lie- gen, dienlich $eyn.

Die zwote, welche auf 50. Grade getheilet worden, kann vor die Länder, welche zwi$chen den 53ten und 47. Grad enthalten $ind, dienen.

Die dritte, welche auf 45. Grad gerichtet worden, kann vor die Länder, die zwi$chen den 47ten und 42ten liegen, gebrauchet werden.

Die vierte, welche auf 40. Grade con$truiret i$t, mag vor die Länder, welche zwi$chen den 42ten und 38ten Grad der Breite $ind, dienlich $eyn.

Wann man die fünfte Uhr auf 35. Grad dazu thut, dienet $elbige vor al- le die Länder, die zwi$chen den 37ten und 32ten Grad $ich befinden. Man kan in einer guten Charte, worauf die zwey Erdhemi$phäria $tehen, oder auf einer Erdkugel die Länder $ehen, wo die$e Uhren gebrauchet werden kön- nen; dann diejenige Uhr, die auf eine geivi$$e Breite gerichtet i$t, kann in allen den Oertern um die ganze Erde herum, die eine gleiche mitternächtige oder mittägige Breite haben, zum Gebrauche dienen. Auf die Uhrplatte $ticht man eine Tabelle der vornehm$ten Oerter in der Welt mit ihren Pol- höhen, damit man darauf eine von den Circumferenzen die$er Uhr $ich er- wählen könne, wobey man auch die Axe nach Proportion des Orts, wo man $ich der$elben bedienen will, erhöhet.

Von dem Gebrauche die$er Uhr.

Wann man die Stund darauf zu finden verlanget, muß der Zelger der- ge$talten entweder erhöhet oder erniedriget werden, daß das Ende von dem Schnabel des kleinen Vogels ju$t auf dem Grad der Polhöhe des auf dem Zeiger bemerkten Orts eintreffe; als zum Exempel, zu Paris gegen den 49ten Grad über. Wann nun der Zeiger al$o angerichtet worden, $tellet man die Uhr mit dem Horizont parallel, drehet $olche gegen die Sonne, biß die mit- ternächtige Spitze der Magnetnadel, die insgemein mit einem kleinen Ring bemerket wird, auf der Abweichungslinie, wo eine Linie bezeichnet, und wo Nord ge$chrieben i$t, innen $tehe, alsdann wird der Schatten des Zeigers die Stunde, welche die verlangte auf der vor die Polhöhe des Orts einge- theilten Circumferenz i$t, zeigen.

[0418]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren,

Man muß in acht nehmen, daß die Uhr nicht genau an ein Ei$en komme, dann $olches würde $on$t die Direction der Magnetnadel verändern.

Von der Zubereitung einer Ringuhr.

Man lä$t $ich einen hüb$chen und runden Ring oder Reif von Kupfer Tabula XXVI. Fig. 7. oder einer andern dichten Materie machen, der ungefehr zween Zoll im Durch- me$$er groß, bey 4. biß 5. Linien breit, und von einer $chicklichen Dicke i$t, daß er $ich nicht biegen kann. Man bemerket auf der Circumferenz nach Belieben das Punct A, allwo ein kleines Loch $eyn muß, ve$chreibet aus dem Puncte A, als dem Mittrlpuncte, einen in 90. Grade eingetheilten Quadranten, und $uchet in der Tabelle der Höhen von der Sonne, ihre Höhe vor jede Stunde des Tages in den Aequinoctiis über dem Horizont des Orts, welche mit Bey- hülfe des Quadrantens angedeutet werden, indeme man Linien aus dem Mit- telpuncte A, biß an die hohle Fläche des Ringes ziehet, $o wird alsdann die$e Uhr vor die Zeit der Aequinoctiorum richtig $eyn, wann $olche bey dem Ring B derge$talt aufgehangen wird, daß die Linie AD, bleyrecht $eye.

Es lä$t $ich auch $olcher Ring vor die andern Jahrszeiten gebrauchen, wann das Loch bey A beweglich gemacht wird. Die$es nun in das Werk zu $tellen, werden die Winkel A E, A I, von 23. Graden vor die Zeichen des ♉, ♍, ♏ und ♓, A F, A K, von 40. Graden, 26. Minuten vor die Zeichen der ♊, ♌, ♒ und ♐; endlich die Bögen AG, AL von 47. Graden vor die Zeichen des ♋ und ♑ auf dem Ring einge$chnitten. Man nimmt die Ab- weichung der Zeichen doppelt, weilen die Winkel aus der Circumferenz nur die Helfte von denen Winkeln im Mittelpuncte $ind; und hierdurch wird man auf der convexen Fläche des Ringes eine Gattung des Zodiaci über- kommen, indeme man die Zeichen, ein jedes in $einem Orte, oder aber die er- $ten Buch$taben der Monate $etzet, damit das Loch A auf den Grad des Zeichens oder auf den Tag des laufenden Monats könne ge$choben werden. Man muß auch auf der holen Fläche des Ringes Zirkel be$chreiben, unter wel- chen der mittlere vor den Aequator, und die anderen Zirkel vor die andere Parallelen gehören.

Aus den Puncten A, E, F, G, I, K, L, als dem Mittelpunct, be$chreibet man eben $o viel Quadranten von 90. Graden, auf welchem vor jedes Zei- chen die Sonnenhöhen auf jede Stunde angedeutet werden; und bey Per- längerung der Radiorum biß an die Circumferenz muß man Puncten notiren, auch alle diejenige, die zu einerley Stunde gehören, mit einer krummen Linie zu$ammen hängen.

Man kann die$e Eintheilungen anderswo aufrei$$en, und $olche hernach auf die$en Ring übertragen, wann mit einem Zirkel eben die$elbige Weiten genommen werden.

[0419]VIII. Buch, V. Capitel. Von dem Gebrauche die$es Ringes.

Man $tellet das bewegliche Loch auf den Grad des Zetchens, in welchem die Sonne $ich befindet, hält den Ring hangend, und drehet ihn gegen die Sonne, al$o daß ihr Radius durch das Loch gehe, und auf die Circumferenz, welche zu dem Zeichen gehöret falle, $o wird $olcher die gegenwärtige Stunde andeuten.

Die Stunden in eine audere Gattung von Uhrringen zu be$chreiben.

Die 9te Figur $tellet die$en Uhrring ganz fertig und ausgemacht vor Au- gen, und das Parallelogrammum ABCD repra$entiret $olchen, wann er ausge- arbeitet i$t, damit man die Stunden darauf, ehe man aus die$en einen Zirkel macht, verzeichnen könne.

Fig. 8.

Es wird aus einem Blech von Me$$ing oder einer andern dichten Ma- terie zubereitet, die Länge i$t mit der Grö$$e, welchen man dem Ring geben will, proportioniret, die Breite macht zum wenig$ten 4. biß 5. Linien, und die Dicke i$t auch darzu proportioniret, davon die Ende A C und B D win- kelrecht ge$chnitten $ind; Aus den Puncten C und D be$chreibet man zween Quadranten, die in 9. gleiche Theile getheilet werden, und ziehet von einer jeden gegenüber $tehenden Eintheilung die Parallelen der Zeichen, $o wird die Linie C F D vor den ♈ und ♎, A E B vor die zween Tropicos $eyn; die an- dere aber gehören vor die übrige Zeichen, die in ihrer Ordnung ange$etzet $ind. Ferner theilet man die ganze Länge durch die Linie EF in zween gleiche Theile, ziehet die Linie G H, welche AE gleich i$t, um einen Mas$tab daraus zu machen, ganz be$onders, und theilet hernach $olche in 9. gleiche Theile, davon ein jeder Theil wiederum durch Pünctlein in 10. eingetheilet werden muß, damit man in allen 90. gleiche Theile, welche mit den 90. Graden eines Qua- drantens corre$pondiren, überkommen möge; Man ninimt überdas aus der Tabelle die Grade vor die Höhe der Sonne über dem Horizont des Orts in denenSonnen$till$tänden und Nacht gleichen zu jeder Stunde des Tages, als zum Exempel vor Paris, allwo die Mittagshöhe der Sonne, wann $ie im er$ten Punct des Kreb$es $ich befindet, 64. Grad, 29. Minuten i$t, nimmt alsdann mit einem Zikel auf dem Maß$tab GH, 64 {1/2}. Theile, träget die$e Oef- nung auf das me$$inge Blech aus E auf jede Seite biß in I und K, wie auch aus dem Punct F biß in L und M hinaus; hänget die Puncten IL, KM durch gerade Linien zu$ammen, und nimmt in der Tabelle vor 1. Ubr und 11. Uhr im Sommer$onnen$till$tgnde 61. Grad 54. Minuten, das i$t etwas weniger als 62. Grad auf dem Maß$tab, die man auf der Uhr von K in E auf- träget; Man nimmt auch 41. Grad auf dem Maß$tab vor das Mittagspunct der Aequinoctiorum, das von M in O, und von L in N vor die 12te Stunde aufgetragen werden muß.

[0420]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren,

Man nimmt gleichfalls 39. Grad, 20. Minuten vor das Punct von 1. und 11. Uhr, die auf eben die Linie aus eben den Puncten M und L aufgetra- gen werden; durch die Puncten von einerley Stunden in den Sol$ti iis und Aequinoctiis ziehet man ferner gerade Linien, von den Tropicum des ♑ nimmt man auf dem Maß$tab GH vor die Mittagshöhe 17 {1/2} Grad, die man aus I in P vor ein Uhr auftragen muß, und vor 11. Uhr nimmt man 16. Grad, 17. Minuten, die man aus I gegen P zu aufträget, und $o bey allen anderen Stun- den, welche durch gerade L<007>nien vorge$tellet werden.

Wann man aber, um grö$$erer Accurate$$e wegen, in der Tabelle die Zahlen, welche dcnen unter$chiedlichen Höhen der Sonne im jeden Zei- chen zukommen, und auch diejenige von 10. zu 10. Graden nimmt, wird man auf den Parallelen die Puncten überkommen, welche, indeme man $ie zu- $ammen hänget, krumme Linien vor die Stundenlinien vor$tellen wer- den, da dann in die$em Fall die Uhr weit reguläirer und accurater heraus- kommet.

Man muß die Zahl der Stunden auf beeden Seiten, wie auch die Fi- guren der Zeichen, und die er$ten Buch$taben der Monate, ein jedes an $einer Stellerichtig an$etzen, wie es die Figur wei$et. Mitten auf den Linien IL, KM machet man bey den Puncten R und S von innen heraus zwey Löchlein durch, die au$$erhalb des Rings breiter werden, damit die Strahlen der Sonne de$to be$$er durchfallen können.

Endlich bieget man die$es Blech in eine, und zwar möglich$ter ma$$en accurate und vollkommene Rundung, löthet alsdann die zwey Ende zu$am- men, und machet mitten an die Fugen, einen kleinen Knopf mit einem Ring, al$o daß alles hüb$ch im Gleichgewichte $eye, deßwegen muß man $olchen auch von au$$en her abdrehen.

Von dem Gebrauche die$es Ringes.

Man hänget den Ring auf, wendet das gehörige Loch gegen die Sonne, al$o daß ihr Radius auf den Parallel des Tages falle, $o wird alsdann die Stunde durch ein leichtes Punct darauf angezeiget werden.

Das Loch bey S i$t dienlich vor die 6. Monate in langen Tägen, und das Loch bey R vor die andern 6. Monate.

Man $chreibet auf die erhabene Fläche des Ringes nahe an die Löchlein, zum Exempel an dasjenige bey S, den 20. Merz und an das Loch bey R, den 22. Septembr. gleichwie es die 9te Figur andeutet. Die$e zwo letzten Uh- ren taugen nicht weiter, als nur auf eine Polhöhe.

[0421]VIII. Buch, V. Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche des a$tronomi$chen Univer$altinges.

Die$es In$trument, de$$en Gebrauch darinnen be$tehet, daß es die Tabula XXVII. Fig. I. Stund durch einen Strahl der Sonne, man mag $ich auch an einem Orte auf der Erde befinden, wo man will, anzeiget, wird aus Kupfer oder einem andern Metall gemacht. Es be$tehet aus zween platten Zirkeln, die inwen- dig und auswendig abgedrehet $ind. Der äu$$ere mit A bezeichnete, $tellet den Meridian des Orts, wo man i$t, vor; er hat zwo Eintheilungen von 90. Graden, die im Durchme$$er gegeneinander über $tehen, davon die eine von un$erm mitternächtigen Pol biß auf den Aequator, und die andere von dem Aequator biß auf den mittägigen Pol dienlich i$t.

Der innere Zirkel $tellet den Aequator vor; die$er muß $ich accurat in dem äu$$eren dermittel$t der zweyen Zäpflein, welche in den zween Zirkeln durch die zwey gerad gegeneinander über $tehende Löcher in den Puncten der 12ten Stunde gehen, herum drehen la$$en.

Von die$en Uhren werden einige von 2. biß 6. Zoll im Durchme$$er ge- macht, die Zirkel $ind breit, und nach dem Verhältnis ihrer Grö$$e dick.

In der Mitte die$er Zirkel i$t eine Regel oder ein dünnes Stuck Blech mit einem Laufer, bev C, welcher aus zweyen kleinen Stücken be- $tehet, und in einem Ein$chnitt, der mitten durch die$e Regel gemacht worden, gehet; Die$e be$agte Stücke werden mit zweyen Schräublein zu$ammen gehalten, in der Mitte die$es Laufers i$t ein gar kleines Loch durch gebohret, damit der Sonnen$trahl durchfallen könne, das Mittel die$er Regel kann wie die Weltare angelehen, und die Ende davon können als die zween Pole betrachtet werden. Man bemerket darauf auf einer Seite die Zeichen des Thierkrei$es mit ihren Zeichen, und auf der anderen die Zahl wie groß die Monate, und wie ihre Namen $ind, oder nur ihre er$te Buch$taben. Man $etzet $elbige nach der Ordnung an, wie $olche $ich zu den Zeichen $chicken, und theilet die Zeichen von 10. zu 10 Graden, oder gar von 5. zu 5., nach ihrer Declination, und die$es vermittel$t eines $chon ganz eingetheilten Triangels, davon das äu$$er$te dey dem Radio des Aequators, das i$t, der Winkel der Spitze in dem innern Theil des Aequinoctialzirkels, nemlich in dem Puncte F $tehet. Die 2. mit D bemerkte Stücke $ind wie ein Winkelmaß gebogen, damit man die zween Zirkel ineinander $tecken könne; es $ind auch $olche unten mit einem Loch ver$ehen, damit die Axe darinnen beve$tiget wer- den könne. Die$e zwey Stücke $ind mit zwoen Schrauben an den äu$$ern Zirkel angemacht, davon das eine auf die$er Seite des Sirkels, und das an- dere auf jener i$t, gleichwie auch die zwey mit E bezeichnete Stücke $ind, wel- che als eine Haltung dem Aequinoctialzirkel dienen, und die zween Zirkel winkeltecht offen behalten.

[0422]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren,

Wir wollen hier nicht wiederholen, wie man den Quadranten in Gra- de, und den Aequinoctialzirkel in Stunden, halbe und Viertel$tunden theilen $oll, indeme wir $chon anderwärts genug davon gehandelt haben, wir wollen al$o hier noch die$es melden, daß alle Theilungen des Aequinoctialzirkels auf der holen Dicke des be$agten Zirkels gezogen werden mü$$en, welches $ich mit einem Stuck Stahl, das wie ein Winkelmaas gebogen i$t, nach der Krüm- me des Zirkels thun lä$$et.

Es i$t auch ein Ein$chnitt durch den äu$$ern Rand zwi$chen den zwoen Seiten des Mittagzirkels gemacht, damit das Gehenk G darinnen gehen könne, da die Mitte die$es Schiebers untenher umgebogen i$t, daß er in be$agtem Ein$chnitt hin und her beweget werden könne. Die zwo Seiten die$es Stücks, welches mit dem Hammer wol muß gehärtet $eyn, um de$to mehr Widerhalt thun zu können, $ind platt ge$chlagen, damit $ie auf der @onveren Dicke des Zirkels gleich$am wider$treben, und al$o dadurch das Gehenk auf allen Graden der Eintheilung ve$t anhalten könne. Der Knopf, durch welchen der Ring gehet, i$t in der Mitte des be$agten Stücks angenietet, daß er $ich ganz herum drehet, damit das ganze In$trument recht perpendicular könne aufgehangen werden; dann die$es i$t einer von denen vornehm$ten Um$tänden, welches zur Accurate$$e des In$truments gehöret.

Von dem Gebrauche die$er a$tronomi$chen Ringubr.

Man $tellet die kleine Linie, die aus der Mitte von dem Gehenk herun- ter gezogen worden, auf den Grad der Polhöhe des Orts, wo man i$t, zum Expempel vor Paris auf den 49ten Gtad, richtet ferner die Linie, welche durch das kleine Loch des $ich auf der Regel befindlichen Laufers gehet, auf den Grad des Zeichens, oder auf den Grad des laufenden Monats, öfnet hernach das In$trument, al$o daß die zween Zirkel winkelrecht $tehen, und hänget $elbiges an dem Ring derge$talten auf, daß die Axe der Uhr, welche durch das Mittel der Regel, wo die Zeichen $ind, vorge$tellet wird, parallel mit der Weltare laufe.

Man wendet hernach die Fläche von be$agter Regel gerad gegen die Sonne, al$o daß, indeme ihr Strahl durch die kleine Oefnung des Laufers gehet, $elbiger accurat auf die Linie falle, welche mitten auf der Dicke des un tern Zirkels, der den Aequator vor$tellet, gezogen worden, $o wird alsdann der Strahl oder das lichte Punct die gegenwärtige Stunde in der Concavi- tät die$es Zirkels andeuten.

Die$e Uhr kann die Mittags$tunde gar nicht anzeigen, weilen ihr äu$- $erer Zirkel, indeme er $ich in der Mittagsfläche befindet, den Strahl der Sonne verhindert, daß er biß an den Aequator nicht gelangen kann. [0423]VIII. Buch, V. Capitel. Die$e uhr zeiget auch gleichfalls die Stunden zur Zeit der Nachtgleichen nicht an, weilen alsdann die Sonnen$trahlen parallel mit der Fläche des Aequinoctialzirkels laufen, welches dann alle Tage ungefehr eine Stunde, und dann vier Tage das Jahr über, $ich ereignet.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines a$tronomi- $chen Kinges mir drehen zukeln.

Die$es In$trument i$t von dem andern, von welchem wir eben gemel- Tabula XXVII. Fig. 2. det haben, in nichts weiter, als nur in dem dritten Zirkel, unter$chieden, auf welchem die Abweichung der Sonne $ich befindet. Der Zirkel A $tel- let den Meridian des Orts, wo man $olches brauchet, vor, der Zir- kel B den Aequinoctialzirkel, und der Zirkel D, der $ich accurat in dem be$agten Aequinoctialzirkel drchet, thut eben die$es, wie die Regel $on$t thut, welche die Weltare im vorigen In$trument vorge$tellet. Die zwey Ende $eines Durchme$$ers, oder die zween Puncten $einer Circumferenz, bey weichen $ie an dem Mittagszirkel angemachet $ind, corre$pondiren mit den zween Weltpolen. Bey den gegenüber $tehenden Theilen in D be$chrei- bet man auf der Circum$erenz die$es Zirkels, da der Mittelpunct des be- $agten Zirkels die Spitze i$t, wo $ich alle Radii vereinigen, einem dop- pelten Zeichentrager, und die Bögen eines jeden Zeichens werden wie- derum von 10. zu 10. oder von 5. zu 5. Graden eingetheilet, welchem man die corre$pondirende Monatstäge bey$ügen kann. Wir haben nicht nöthig hier zu wiederholen, wie man alle die$e Theilungen ziehen $oll, indeme $elbige eben diejenige $ind, die in dem andern a$tronomi$chen Ring gewe$en.

Die bewegliche Regel E i$t im Mittelpunct des innern Zirkels angemacht; Zu Ende die$er Regel $ind zwey Ab$ehen angemacht, da ein jedes mit einem gar kleinen Loch ver$ehen i$t, damit die Sonnen$trahlen hindurch fallen können.

Wann nun die Uhren au$ dergleichen Manier angerichtet werden, $o zeigen $olche die Mittags$tunde an, weilen die bewegliche Regel au$$erhalb der Fläche des Mittagzirkels i$t. Wann die$e Uhr groß gemacht wird, zum Exempel 9. biß 10. Zoll im Durchme$$er, theilet man den Aequinoctialzirkel von 2. zu 2. Minuten, oder von 5. zu 5., damit man accurate Ob$ervationen damit an$tellen kann.

Es findet $ich hier auch, wie bey der andern Uhr, ein Gehenk, wel- ches in einem Durch$chnitt auf dem Mittagszirkel hin und wieder gehet, damit man es auf den Grad der Polhöhe eines Orts $tellen könne. Man machet zuweilen auch einen Fuß an die$es In$trument, gleichwie bey einer Sphära ge$chiehet, den man auch auf den Grad der Polhöhe $chieben kann, alsdann aber muß $olche Uhr auf eine Horizontalfläche ge$tellet [0424]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, werden. Man füget auch zuweilen einen Compaß bey, und hierdurch erken- net man gar genau die Abweichung des Magnets.

Von dem Gebrauche die$es a$tronomi$chen Ringes.

Man richtet die kleine Linie, welche mitten durch den Schieber des Ge- lenks F gehet, auf den Grad der Polhöhe des Orts, allwo man die Ob$er- vation hält, und die Abzielungslinie der beweglichen Regel auf den Monats- tag, oder auf den Grad des Zeichens, den die Sonne durchlaufet.

Wann der Aequinoctialzirkel mit dem Mittagszirkel winkelrecht geöf- net worden, hänget man das In$trument auf, und richtet den untern Zir- kel $o lang entweder hoch oder niedrig, biß daß der Strahl der Sonne durch die Löcher der 2. Ab$ehen gehe, $o wird alsdann die Linie, welche mit- ten auf der converen Dicke des be$agten Zirkels gezogen worden, die Stun- de oder den Theil einer Stunde, die mitten auf der converen Dicke des Ae- quinoctialzirkels be$chrieben worden, und zwar zu jeder Tageszeit, an- wei$en.

Eben dergleichen ge$chiehet, wann man das In$trument auf einem Fuß horizontal $tellet, da dann auch auf $olche Wei$e die Ob$ervationen viel be- quemer zu haben $ind.

Von der Zubereitung einer inclinirenden Univer$alhorizon- taluhr, und einer Aequinoctialuhr. Fig. 3.

Die$e Uhr be$tehet aus zwoen Platten von Me$$ing oder einer andern Materie; die untere bey A i$t in der Mitte ausgeholet, damit ein ordentli- cher Compaß, welcher unten her mit Schrauben angemacht wird, hineinge- füget werden könne: Die andere Platte B i$t in einer $tarken Charniere oder Schlie$$ung, in der Segend bey C, beweglich. Man ziehet auf der obern Platte eine Horizontaluhr, welche vor eine grö$$ere Breite, als eine von den- jenigen i$t, wo man $olche gebrauchen will, getheilet worden, und $etzet einen mit die$er Höhe proportionirten Zeiger darauf; dann es wird, indeme man $elbigen vermittel$t des Quadrantens D erhebet, die Horizontalfläche immer weniger von einer Breite überkommen, oder aber der Pol wird allda immer weniger erhoben $eyn, als es an dem Orte war, auf welchen $olche Uhr ganz gemacht worden i$t.

Man $etzet insgemein nur einen Theil des Zirkels von dem Aequator an biß auf 60. Grade daran, welche unten an dem Theil des Zirkels mü$- $en angedeuter werden. Die Horizontaluhr wird insgemein auf die$e Polhöhe von 60. Graden gezogen. Die$er Zirkeltyeil i$t mit zwoen klei- [0425]VIII. Buch, V. Capitel. nen Schlie$$ungen angemacht, und lä$$et $ich $olcher auf die untere Platte nie- derlegen, welches auch der Zeiger auf der äu$$ern thut, es werden ader $olch- in geraden Stande vermittel$t einer kleinen Feder, die unter einer jeden Plat- te $tehet, aufrecht gehalten; die Figur glebet $chon das übrige von der Con- $truction die$er Uhr genug$am zu ver$tehen.

von dem Gebrauche die$er inclinirenden Horizontal- uhr.

Man richtet die obere Platte auf den Grad der Polhöhe des Orts, wo man $ich befindet, mit Beyhülfe des eingetheilten Quadrantens.

Wann die Magnetnadel auf die Linie der Abweichung oder Declination gerichtet, und die Uhr horizontal ge$tellet worden, wird der Schatten der Axe, die accurate Stunde, die alsdann i$t, anzeigen.

Man $ticht auf die$e zwo Platten die Namen der vornehm$ten Städte mit ihren Polhöhen, damit man die Mühe er$pahre, $olche in denen geogra- phi$chen Charten zu $uchen.

Die Aequinoctialuhren werden durch die ganze Welt auch auf eben die Manier univer$al gemacht, allein in die$em Fall hat man eines ganzen Qua- drantens nöthig. Die obere Platte wird insgemein in Form eines ausge- holten Zirkels zubereitet, welche man in 24. gleiche Theile vor die Stunden eingetheilet, die man dann in 2. vor die halbe, und in 4. vor die Viertel$tunden wiederum eintheilet.

Aue die$e Eintheilungen werden auch in der Concavität des Zirkels ge- zogen.

Es i$t ein Stuck dabey, welches mitten durch den Zirkel gehet, und den au$rechten Zeiger träget, welcher Zeiger $ich in der Mitte des Zirkels mit Beyhülfe einer kleinen Feder, die unter dem Zirkel angemacht i$t, und die hierdurch den au$rechten Zeiger über die$en Zirkel in die Höhe heben, und wieder niederlegen lä$$et, im aufrechten Stande hält; Wann nun die Aequi- noctialuhr auf einer Platte gezogen worden, bedienet man $ich des mit F be- zeichneten kleinen Stuckes, das man in den Mittelpunct $tecket, und zum Zei- ger brauchet; Der obere Theil der Uhr bemerket die Stunden vom 22. Merz- biß auf den 22. September, hingegen aber der untere zeiget $olche innerhalb der 6. andern Monate des Jahrs an.

Von dem Gebrauche der Aequinoctialuhr.

Man muß den Rand der Platte oder des Zirkels auf dem Grad der Polhöhe vermittel$t des Quadrantens $tellen, und die Uhr mit dem [0426]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, Compaß wohl orientiren, $o wird der Schatten des Zeigers die gegenwartige Stunde zu aller Zeit, auch in denen Aequinoctiis $elb$ten anzeigen, weilen die Eintheilungen der Stunden biß in die Concavität des Zirkels, der oben einen Durch$chnitt bekommem continuiret worden.

Von der Zubereitung einer Azimuthaluhr.

Die Uhr wird insgemein auf den Boden eines Compaßes gezeichnet, und eine Azimuthaluhr genennet, weilen $olche mit Beyhülfe der Azimu- Tabula XXVII. Fig. 4. then oder der Verticalzirkeln der Sonne auf eine Platte von Kupfer oder einer andern dichten Materie, die mit dem Horizonte parallel laufet, geri$- $en wird.

Man ziehet die Linie A B vor die Mittagslinie, auf welcher man einen Zirkel nach Belieben be$chreibet. Wir wollen hier nicht mehr als nur die Helfte vor die Früh$tunden aufrei$$en, indeme die Nachmittags$tunden auf eben die Manier gezogen werden. Man theilet die$en Zirkel in Gra- de, da man bey dem Puncte A anfänget, welches den Polum Arcticum vor- $tellet, und theilet auch den halben Durchme$$er AC in 3. gleiche Theile, da- von die {2/3}. von AD in 6. Weiten oder Theile mü$$en getheiler werden, um darauf aus dem Mittelpunct C, Circumferenzen zu ziehen, welche die Paral- lelen der Zeichen des Thierkrei$es vor$tellen werden; Die Circumferenz H wird vor den Sommertropicum, und die genaue$te bey dem Mittelpuncte vor den Wintertropicum dienen; Eine jede aber von den andern wird vor zwey Zeichen, die von den Tropicis in gleichen Weiten entfernet $ind, gehen, gleich- wie man aus der 4ten Figur $iehet.

Man könnte auch die Parallelen der Zeichen ziehen, indeme nur auf der Linie HD ein halber Zirkel gemacht wird, den man in 6. gleiche Bögen abtheilet, aus welchen man $o viel punctirte parallele Linien H D, fallen lä$- $et, $o wird $elbige $ich in ungleiche Theile getheilet befinden, und durch die$e Puncten der Eintheilung muß man aus dem Puncte C, als dem Mittelpuncte Circumferenzen ziehen, welche die Weiten der ungleichen Zeichen formiren werden. Wann man die Stundenlinien darauf verzeichnen will, bedienet man $ich der nech$tfolgenden Tabelle, welche vor die Complementen auf den Verticalem primarium nach der Polhöhe von 49. Graden berechnet i$t, weilen man, an $tatt daß die Weite der Azimuthen von dem Primario an gerechnet wird, hier von dem Meridian an zehlet. Wann man, zum Er- empel, das Punct von 1. Uhr Nachmittag, oder von 11. Uhr Vormit- tag auf dem Tropico des ♋ bemerken will, findet man, daß das Azi- muth der Sonne um die$e Zeit von dem Meridian um 30. Grad, 17. Minuten entfernet $eye, und daß $olches im Anfang der II, oder zu Ende [0427]VIII. Buch, V. Capitel. des ♌ das Azimuth, wo $ich die Sonne eben zur $elbigen Stunde befindet, 27. Grad, 58. Minuten ausmachen, und $o weiters; Derowegen $etzet man ein Lineal im Mittelpuncte C, und bey dem 30ten Grad und 17. Minuten der äu$$ern getheilten Circumferenz an, um das Punct der 11ten Stunde Vor- mittag auf dem Sommertropico zu bemerken; Man beweget ferner das Lineal um den Uhrmittelpunct, und lä$$et es bey dem 27ten Grade und 58. Minuten $till liegen, um auf dem Parallel der ♊ und des ♌ das Punct der 11ten Stunde zu notiren; Man $etzet hiernech$t das Lineal bey 23 {1/2}. Graden vor den Parallel des ♉ und der ♍ an, bey 19. Graden, 33. Minuten vor den Tag der Aequinoctiorum, und $o weiter, wie es die Ta- belle auswei$et. Man hänget endlich alle Puncten von einerley Stunden durch krumme lind gezogene Linien, die keinen Winkel machen, zu$ammen, welche die Stundenlinien $eyn werden. Dafern man die Stunden Nach- mittag auch anzudeuten verlanger, nimmt man mit einem Zirkel eben die Weiten auf jedem Parallel, und träget $ie auf die andere Seite der Mit- ragslinie über, weilen die Azimutha der Stunden, die in gleichen Wei- ten von dem Mittage entfernet $ind, gleiche Winkel mit der Mittagslinie machen.

Wann die Magnetnadel auf ihrem Stift $tehet, muß man fol- che mit einem Glaß, wie bey den ordentlichen Compaßen ge$chiebet, be- decken.

Von dem Gebrauche die$er Uhr.

Man wendet die Seite B gegen die Sonne $o lang hin und her, biß der aufrechte Zeiger, der in die$em Puncte au$$erhalb des Compaßes einge$tecket i$t, und mit der Mittagslinie parallel läuft, längs der Mittagslinie einen Schatten wirft; Wann nun die Magnetnadel gegen Nord und Süd ge- richtet worden, $o wird die Stunde angedeutet, welche in dem Durch$chnitt des Grades von dem lau$enden Zeichen $elbige i$t, wann ander$t der Mag- net keine Abweichung hat.

Dieweilen aber anjetzo der Magnermehr als um 12. Grade abweichet, $o $tecket man den Zeiger auf der Abweichungslinie K I im Puncte E ein, und richtet den Schatten des Zeigers auf be$agte Abweichungslinie, $o wird alsdann dem Fehler, den die Abweichung des Magnets verur$achen könnte, durch die$es Mittel wiederum abgeholfen $eyn.

[0428]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, Tabeile vor die Verticalen der Sonnen, von dem Mit- tag@zirkel an, auf jede Stunde des Tages nach der Polhöhe von 49. Graden berechnet. ## Stunde. ## XI. ## X. ## IX. ## VIII. ## VII. ## VI. ## V. ## IV. # # ## I. ## II. ## III. ## IV. ## V. ## VI. ## VII. ## VIII. ## Zeichen. # Gr. # M. # Gr. # M. # Gr. # M. # Gr. # M. # Gr. # M. # Gr. # M. # Gr. # M. # Gr. # M. ## ♋ # 30 # 37 # 53 # 40 # 70 # 30 # 83 # 57 # 95 # 20 # 105 # 56 # 116 # 28 # 127 # 26 ♌ # ♊ # 27 # 58 # 50 # 33 # 67 # 34 # 81 # 6 # 92 # 45 # 103 # 35 # 114 # 56 ♍ # ♉ # 23 # 30 # 43 # 52 # 60 # 29 # 74 # 17 # 86 # 21 # 97 # 36 ♎ # ♈ # 19 # 33 # 37 # 25 # 52 # 58 # 66 # 57 # 78 # 34 ♏ # ♓ # 16 # 42 # 32 # 25 # 46 # 30 # 59 # 28 # 71 # 12 ♐ # ♒ # 14 # 56 # 29 # 11 # 42 # 32 # 54 # 26 ## ♑ # 14 # 19 # 28 # 2 # 40 # 48 Von der Zubereitung und dem Gebrauche einer analemma- n$chen Horizontaluhr.

Die$e Uhr wird analemmati$ch genennet, weilen $olche mit Beyhülfe ei- ues Analemmatis verfertiget wird, welches die Projection oder idie Vor$tel- lung der vornehm$ten Zirkel der Sphärä auf einer Fläche i$t.

Die ste Figur i$t das Analemma, und die 6te Figur $tellet die Uhr gan; Tabula XXVII. Fig. 5. fertig vor, welche die Stunden ohne Compaß andeutet.

Wann man das Analemma auf einer Platte von Meßing oder einer andern Materie, die häb$ch eben, wol poliret, und von einer $chicklichen Grö$- $e und Dicke $eyn muß, aufzurei$$en verlanget, ziehet man er$tlich die Linien AB, CD, die einander winkelrecht im Puncte E durch$chneiden; be$chreibet aus $olchem, als dem Mittelpunct, den Zirkel ACBD, welcher den Mittags- zirkel, $ein Durchme$$er CD den Horizont, und A B den Verticalem prima- rium vor$tellet.

Man zehlet ferner von dem Puncte D biß in F die Polhöhe, die hies (in Paris) 49. Grad i$t, ziehet die Linie E F, welche die Weltare vor$tel- let, zehlet auch auf der andern Seite auf dem Mittagszirkel von C in G hinauf die Höhe des Aequators, die allhier 41. Grad i$t, und ziehet die Linie G E für den Aequator; Man nimmt überdas aus dem puncte G auf jeder Seite biß in H und I 23. Grad, 30. Minuten vor die grö$te Abweichung der Sonne, ziehet die Linie H I, welche den Aequator im Puncte Y durch$chneidet, aus welchem, als dem Mittelpuncte, der Zirkel HLIK, oder nur $eine Hel$te gezogen wird, die in 6. gleiche Theile zu thei- [0429]VIII. Buch V. Capitel. len i$t, man ziehet auch durch jedes Punct der Theilung mit dem Aequator parallellaufende Linien biß an die Horizontallinie, und lä$$et aus den Durch$chnitten, welche die Parallellinien auf dem gro$$en Zirkel machen, die Perpendicularlinten MNOP auf die Horizontallinie, wie auch aus den Durch$chnitten, die von be$agten Parallellinien auf der Axe E F ge$chehen, Perpendicularlinien von keiner gewi$$en Länge S c, R b, Q a herunter fallen; Man öfnet nach die$en den Zirkel in der Weite E M, $etzet mit eben die$ec Weite einen Fuß in N ein, und $chneidet mit dem andern durch einen klei- nen Bogen die Linie Qa durch; $etzet ferner den einen Fuß in O ein, und $chnei- det die Linie Rb durch; hernach behält man allezeit einerley Weite EM, $tellet den einen Fuß in P ein, und $chneidet mit der andern Spitze die Linie Sc im Puncte C durch. Wann nun auch der kleine Thierkreis aufgeri$$en werden foll, nimmt man die Weite ♐ C, die von E auf A und B vor die Tropicos des ♋ und des ♑ übergetragen wird; Nimmt ferner die Weite 4 b, und träget $ie gleichfalls aus dem Puncte E aus vor den Parallel der ♊ auf einer Sei- te, und vor denjenigen des ♒ auf der andern; Rimmt endlich die Weite Xa, damit man auf einer Seite den parallel des ♉, und auf der andern den der ♓, andeuten könne, worauf man dann den kleinen Zodia um wird machen können, gleichwie $olcher in der Figur zu $ehen i$t. Damit man aber auch die Stundenpuncten überkommen könne, $o be$chreibet man aus dem Mittelpunct E mit der Weite E M den Zirkel MTZV, theilet nicht $o wol $olchen, als den gro$$en Zirkel A B C D in 24 gleiche Theile, und ziehet aus jeder gegenüber $tehenden Eintheilung gerade Linien, nemlich die in gro$- $en Zirkel parallel mit der Linie AB, und die im kleinen Zirkel varallel mit CD; Endlich ziehet man durch die Durch$chnitte die$er Linien, welche dem gro$$en Zirkel am genau$ten $ind, ganz gelind mit der Hand von Puncte zu Puncten die Ovallinie, wie $olches die Figur andeutet, $o werden die Puncten der Durch$chnitte die Stunden $eyn, die zu $rüh, zur linken und die Nachmittag zur rechten Hand. Wann die halbe Stunden verlanget werden, thcilet man die Zirkel in 48. gleiche Theile, und in 2. mal $o viel, wann die Viertel$tun- den auch noch darzu kommen $ollen.

Nachdeme nun alles al$o vorhero angevrdner worden, fräget man mit Fig. 6. einem Zirkel auf eine andere meßingene Platte alle Durch$chnitte der Stun- den auf, be$chreibet allda die Ovallinie B, indeme $olche ganz gelinde von Punct zu Punct gezogen wird, und $ticht die Stunden dazu, gleichwie $olche in be$agter 6ten Figur angedeutet worden.

Man trägt auch den Zeichentrager über, indeme mit einem Zirkel alle Weiten, eine nach der andern genommen worden, al$o daß die Zeichen des ♈ und der ♎ auf der Linie der 6ten Stunde zu $tehen kommen; Man $e- tzet auch die Characteren der Zeichen und die er$te Buch$taben der Monate, ein jedes in $einer Ordnung, dazu. Der Zeichentrager muß in der Mitte einen Ein$chnitt haben, damit man den Lau$er C darinnen bin und her bew@- [0430]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, gen möge, welcher Laufer den aufrechten Zeiger D träget, der $ich vermittel$t zwoer kleinen Schlie$$ungen au$heben und niederlegen lä$$et.

Auf dem übrigen Theile eben der$elben Platte zeichnet man eine Hori- zontaluhr nach den ordentlichen Regeln von eben der Polhöhe, als das Analemma i$t gemacht worden, darauf, und $tellet den Zeiger oder die Axe E perpendiculat auf die Mittagslinie, den man aufheben und niederlegen, auch vermittel$t einer Feder, die unter der Platte $tehet, aufrechts $tellen fann.

Von dem Gebrauche die$er Uhr.

Man $tellet die$e Uhr recht parallel mit dem Horizont, richtet den Lau- fer mit $einem au$rechten Zeiger auf den Tag des Monats, oder auf den Grad des Zeichens, welches die Sonne durchlaufet; drehet das In$trument $o lang hin und her, biß die zwo Uhren zu$ammen treffen, und einerley Stunde anzeigen.

Wann, zum Exempel, der aufrechte Zeiger der analemmati$chen Uhr 10. Uhr zu früh andeutet, muß die Axe der Horizontaluhr gleichfalls 10. Uhr bemerken, welches die rechte Stunde $eyn wird. Das be$te an die$er Uhr i$t, daß $ie die Stunden ohne Mittagslinie, und ohne Magnetnadel zeiget damit aber die$es recht ge$chehen könne, $o wird erfordert, daß die Uhr ein wenig groß $eye.

Von der Zubereitung einer Univer$al Polar-Oriental-und Occidentaluhr.

Die$es In$trument be$tehet aus einem zirkelrunden Stuck von Kupfer Tabula XXVIII. Fig. 1. oder einem andern Metall, das hüb$ch eben, und von gleicher Dicke i$t, ein wenig $tark, damit es $eine perpendiculare Schwere behalten, und man darauf um den Rand einen Falz machen könne, in dem ein Gehenk, das dem- jenigen, welches wir oben bey dem a$tronomi$chen Ring be$chrieben haben, gleich i$t, $ich bewegen lä$$et.

Man be$chreibet aus dem Mittelpuncte die$es Stuckes die Circumfe- renz eines Halbzirkels, theilet $olche in 2. mal 90. Grade, und ziehet aus dem Puncte 90. durch den Mittelpunct eine gerade Linie, welche die Aequinoctial- linie $eyn wird: Oberhalb die$er Linie erwählet man ferner ein Punct nach Belieben, aus dem eine Perpendicularlinie auf der Aequinoctiallinie ge- zogen wird, welche die Linie der 6ten Stunde i$t; $o man nun auch die an- dere Stunden zu haben verlanget, träget man auf be$agte Aequinoctial- linie aus dem Puncte des Durch$chnitts auf jede Seite hinaus die gehörige Tangenten, als denjenigen von 15. Graden vor die Puncten von 5. und 7. den Tangenten vor 30. Grade vor 4. und 8., den von 45. vor 3. und 9.

[0431]VIII. Buch, V. Capitel.

Die$er Tangens, der dem Radio gleich i$t, i$t die Länge des Zeigers, welcher perpendicular auf die Linie der 6ten Stunde in das Punct, wo $el- bige die Aequinoctiallinie durch$chneidet, muß ge$tellet werden. Die Stun- den die$er Uhr lauffen mit einander, und mit der Weltaxe parallel, gleich- wie wir oben $chon ge$agt haben, da von den Oriental-und Occidentaluh- ren gehandelt worden, und werden die$e eben auch $o gezogen.

Auf die Linie der 9ten Stunde Vormittag, und der dritten Nachmit- tag machet man an den Puncten C zwo kleine Schlie$$ungen von einem Ge- wind ve$t, damit das mit V bezeichnete Stuck daran gefüget werden kön- ne; $olches lä$$et $ich auf das Zirkelrunde Stuck niederlegen und aufhe- ben, $o daß es allda winkelrecht ve$t $tehet. Man verzeichnet auf die$es Stuck die Stunden einer Polaruhr von 9. des Morgens bis auf den Mit- tag, und von Mittag bis auf 3. Uhr des Abends. Wir wollen an$etzo nichts weiter von der Eintheilung die$er Stunden melden, weilen die$es $chon oben an $einem Ort, wie auch, wie man die Zeichen auf allen die$en Oriental- Occidental-und Polaruhren an$etzen $oll, erkläret worden.

In be$agter Figur $ind die Parallele der Zeichen von 10. zu 10. Graden eingetheilet, wozu man die er$ten Buch$taben der Namen von den Monaten, jedes an $einem Platz, gegen die Höhe der Zirkelrunden Platten, nahe bey dem Punct von 90. Graden, $etzet.

Man füget auch den Zeiger B mit einem Gewind bey, damit er $ich auf be$agter Platte in die Höhe richten, und wieder niederlegen la$$e; es muß aber $olcher $ich derge$talten aufrichten la$$en, daß $eine Spitze accurat auf das Punct der 6ten Stunde in der Aequinoctiallinie falle, und daß $eine Hö- he der Weite von 6. bis 9. Uhr gleich $eye. Die$es lä$$et $ich aber gar leicht thun, vermittel$t eines kleinen Stifts der überzwerg unten am be$agten Zei- ger angemacht worden.

Von dem Gebrauche der be$agten Uhr.

Wann es Vormittag i$t, $chiebet man die kleine Linie, welche mitten an dem Gehenk $tehet, auf den Grad der Polhöhe des Orts, wo man i$t, in dem Quadranten, wo ge$chrieben $tehet: vormittägige Stunden, richtet den Zeiger in die Höhe, und $tellet die$e Uhr gegen die Sonne, indeme man $olche hangend bey dem Ring hält, al$o d@ß die Spitze des Schattens von dem Zeiger auf den laufenden Monatstag falle, $o wird alsdann die gegenwärtige Stunde auf der Orientaluhr, oder auf der Polaruhr zu $e- hen $eyn.

Wann es aber Nachmittag i$t, richtet man das Gehenk auf die Pol- höhe des Orts in dem Quadranten, wo ge$chrieben $tehet: nachmittägi- ge Stunden. Man wendet ferner die Uhr gegen die Sonne $o lang, bis die Spitze des Schattens von dem Zeiger auf den Grad des Zeichens, oder [0432]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren, auf den Tag des laufenden Monats, falle, $o wird $olche die gegenwär- tige Stunde auf der Occidentaluhr, oder auf der Polaruhr, zeigen.

Es i$t allhier wol zu merken, daß die Orientaluhr, wann $ie umge- wendet wird, auf $olche Wei$e eine Occidentaluhr werde, und daß $ich die Stunden mit der Weltaxe parallel-laufend befinden.

So viel wäre nun von dem, was von der Zubereitung und dem Ge- brauche der beweglichen Uhren, die fich ohne Compaß und eine Mittagsli- nie ortentiren la$$en, und, um $ich deren zu gebrauchen, die leichte$te $ind, mit beyzubringen gewe$en, immittel$t will ich doch die$en noch eine kurze Be- $chreibung von einigen andern, die @ch auch mache, beyfügen, die ebenfalls gar curiös $ind, jedoch aber bey ihrer Con$truction etwas müh$amer, als jene $ind.

Die er$te von dergleichen Uhren i$t eine horizontale von 2. oder 3. Zol- len in der Vierung, aus Meßing oder einem andern Metall, welche man nach einer angegebenen particularen Polhöhe be$chreibet, die Axe daran, $o die Stunden andeuten $oll, be$tehet aus einem Seidenfaden, davon das eine Ende in dem Centro der bemeldten Uhr, das andere oben an einem $tarken meßingen Blech, das au$$en an der Uhr gegen der Linie der 12. Stunde angerichtet i$t, ve$t gemacht wird. Die$es Stück Blech lä$$et $ich umlegen, auch mit Beyhülfe einer Feder, die unter der Uhr $ich befindet, wieder in ei- nem aufrechten Stande halten; auf $olchem i$t die Höhe der Einkerbung, durch welche der Seidenfaden gehet, dem Tangenten der Polhöhe, als z. E. zu Paris derjenigen von 49. Graden gleich.

Ungefehr in dem vierten Theil von der Höhe des Bleches ordnet man einen Zirkel von einer nach dem Spatio der Uhrplatte proportionirten Grö$- $e an; Die$er Zirkel lä$$et $ich in einer Charniere aufheben und niederlegen, auf der andern Seite aber i$t eine kleine Auflage, um jenen in der Höhe des Aequators von 41. Graden darauf zu $tellen, $o daß man die$en Zirkel auf das bemeldte Blech, die$es aber auf die Platte der Horizontaluhr zu legen vermag; vor allen aber wird dabey erfordert, daß das Centrum die$es Zir- kels in dem Seidenfaden, der an $tatt der Axe, indeme er ausge$pannet wird, dienet, accurat zu $tehen komme.

Man theilet die$en zur Aequinoctialuhr be$timmten Zirkel in $einer Concavität in Stunden, halbe und Viertel$tunden, gleichwie man bey ei- nem von den Zirkeln des a$tronomi$chen Ringes zu thun pfleget.

Man füget an den Seidenfaden ein kleines Perle oder ein Kuöpflein von einer Stecknadel, das man auf das Zeichen, in welchem die Sonne lauft, richtet, welches an $tatt eines Laufers dienen mag, um die Stunden in der Mitte der Concavität des Aequinoctialzirkels anzudeuten.

Damit man aber die$es Knöpflein auf das Zeichen oder au$ das Monat $chicklich $tellen könne, muß man be$onder eine kleine ebene Regel von Me$- $ing zur Hand haben, auf welcher man die Zeichen des Thierkrei$es und die [0433]VIII. Buch, V. Capitel. Grö$$en eines jeden Monats gezogen hat, gleichwie man dergleichen auf ei- ner kleinen Regel mitten in denen a$tronomi$chen Ringen be$chrieben findet; indeme man die Declination der Sonne von dem äu$$er$ten Theil an, des Ae- quinoctialzirkels nimmt, da der Radius des Aequators von dem innern ober- $ten Theil des be$agten Zirkels in einer geraden Linie gehen muß, und die Zeichen auf jeder Seite nach ihren Abweichungen be$timmet.

Will man das kleine Perle auf dem Puncte, wo es $tehen muß, daß es die Stunden andeute, $tellen, $o applicirt man die bemeldte Regel von dem Centro der Horizontaluhr nach der Länge des Seidenfadens hin, der an $tatt der Axe dienet, und richtet das Perle auf dem Grade, in welchem die Sonne $ich befindet, alsdann thut man die kleine Regel wieder weg.

Man ziehet eine Perpendicularlinie hinter dem Blech, das den Aequl- noctialzirkel hält, von dar an lä$$et man einen Seidenfaden herabgehen, an- dem ein kleines Senkbley hanget, damit man dabey die Uhr Wa$$erpaß $tel- len könne. Man kann die$e Uhr univer$al machen, indeme man einen Theil von einem Zirkel hinten an dem Blech $o anrichtet, daß man ihn mit Bey- hülfe einer Charniere nicderlegen kann; Die$es Zirkel$tück wird in Grade eingetheilet, dabey die Höhe des be$agten Blechs, daran das Senkbleyher- ab hänget, an $tatt des Centri dienet, wodurch man die Seite des Uhrcen- tri entweder mehr oder weniger, nachdeme die Polhöhe i$t, wird eleviren können, indeme man das Senkbley an dem Seidenfaden auf die Breite des Orts fallen lä$$et. Es i$t auch gar dienlich zu erinnern, daß man auf dem Aequinoctialzirkel die Stunden von 8. Uhr des Abends bis auf 4. Uhr des Morgens, damit $ie auch zu den Zeiten der Aequinoctiorum zu ge- brauchen $eye, wegla$$en könne. Ein geübter Kün$tler wird dasjenige, was wir hier von der Zubereitung die$er Uhr mit wenigen beygebracht, wol gar $eicht ver$tehen.

Von dem Gebrauche der be$agten Uhr.

Man $tellet die$e Uhr, nachdeme das Knöpflein auf das Zeichen oder auf den Tag d@s Monats, wie wit $chon gemeldet haben, gerichtet worden, in die Sonne, drehet $elbige $o lang hin und her, bis der Seidenfaden, der an $tatt der Axe dienet, eben diejenige Stunde, welche das Köpflein in der Mitte und in der Concavität des Aequinoctialzirkels zeiget, auf der Hori- zontaluhr andeute, da man denn die verlangte Stunde haben wird.

Wir machen noch andere bewealiche Uhren als ein A$trolabium ho- rizontate, das nach der Projection der Winkel einer Sphärä auf einem hori- zontalen Plano be$chrieben wird, wie auch ver$chiedene nach dem A$trola- bio des Royas, welche, $o man $ie mit Beyhülfe eines Senkbleyes ver- tical $tellet, zu gebrauchen $ind, dann auch Horizontaluhren, die aus den Sonnenhöhen con$truiret werden, und $ich ebenfalls ohne Magnet- [0434]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Mondubren. nadeln richten la$$en; auf die$en $ind die Signa des Zodiaci in geraden Li- nien und aus eben dem Centro; die Stundenlinien aber in krummen Linien gezogen; Endlich auch noch andere bewegliche Uhren, die gar curiös $ind, davon ich $owol die Con$truction als die Figuren, wie ich mir vorgenommen habe, auf ein ander mal dargeben werde.

Die Horizontaluhren, auf welchen die Zeichen wie in der 1. Figur Tabula XXV. Fig. 1. der 25. Kupfertabell gezogen worden, la$$en $ich ebenfalls ohne Compaß rich- ten, indeme man $olche in der Sonne $o lang hin und her ruckt bis der Schat- ten des aufrechten Zeigers auf dem Grad des Zeichens fället, in welchem die Sonne an dem vorgegebenen Tag $ich befindet, jedoch i$t die$es dabey gar unbequem daß die Grö$$e von dem Zeichen des Kreb$es und der daran $tehenden Zeichen $o klein fället, daß man die Weiten von 10. zu 10. Tagen nicht von einander unter$cheiden kann. Es i$t, man mag die Sache angrei- fen wie man will, fa$t unmöglich, um eine bewegliche Uhr, die $ich ohne Compaß und ohne eine Mittagslinie richten la$$e, zu machen, daß man nicht eine Un- $chicklichkeit von zwoen dabey dulten mü$$e, als daß man entweder die Stunden gegen Mittag gar eng bey$ammen haben muß, oder nicht darauf $ehen darf, wann $ich gar wenig richtiges zur Zeit der Sol$titiorum wegen der kleinen Dif- ferenz, die $ich zu $olcher Zeit bey der Elevation und Declination der Sonne äu$$ert, ergiebet; und wollte $ich jemand rühmen, die$es ander$t zu@machen, $o hie$$e es wohl, etwas ver$prechen das man nicht prä$tiren kann.

Das $ech$te Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Mond-und Sternenuhren. Von der Zubereitung einer Horizontaluhr / auf welcher man die Stunden bey dem Monde er- kennen kann.

Eine Monduhr wird diejenige genennet, welche zu Nachts bey dem Tabula XVIII. Fig. 2. Mond$cheine die Stunden zeiget, wie $olche alsdann nach der Son- ne i$t, das i$t, in welchem Stundenzirkel die Sonne um $elbige Zeit $ich befindet.

Die$e Uhr be$tehet aus zweyen Stücken von Meßing oder einer an- dern dichten Materie von beliebiger Grö$$e.

[0435]VIII. Buch, VI. Capitel.

Die untere mit H bezeichnete Platte i$t wie ein Parallelogrammum for- miret, und die obere bey A i$t Zirkelrund, welche $ich um den $chattirten Theil und um den Mittelpunct B drehen lä$$et. Auf der obern Platte $ind die Stunden einer Horizontaluhr auf die Polhöhe des Orts, nach denen oben erklärten Regeln, aufgeri$$en.

Auf der untern Platte befindet $ich ein in 30. ungleiche Theile getheil- ter Zirkel vor die Täge eines Mondmonats. Die$e Eintheilung nun zu ma- chen, $eye die Aequinoctiallinie D E, welche zur Verzeichung der Horizontal- uhr dienlich gewe$en, und das Centrum F, woraus die Eintheilung ge$chie- het, aus $olchem wird alsdann der punctirte Zirkel G be$chrieben, den man in 30. gleiche Theile, oder die Helfte davon in 15., eintheilet; Nachde- me nun das Lineal an den Mittelpunct F ange$etzet worden, leget man $ol- ches auch auf allen Eintheilungen des be$agten Zirkels an, und bemerket die Puncten auf der Aequinoctiallinie; hernach $etzet man das Lineal an das Cen- trum B, und an alle Puncten der Eintheilung auf der Aequinoctiallinie, um den Zirkel H zu theilen; $o man nun die Helfte davon haben wird, träget man eben die$e Eintheilungen auf den andern Halbzirkel über, und al$o wird hierdurch der Zirkel in 30. ungleiche Theile vor die 30. Tage eines Mondmonats getheilet $eyn, von welchen die Zahlen, wie es die Figur zei- get, ge$tochen werden mü$$en.

Man richtet die Axe B C nach der Polhöhe des Orts, und $tellet $olche derge$talten, daß, indeme $olche aufgerichtet worden, $ie nicht der Stundenplatte, um $elbige um das Centrum B $chieben zu können, eine Hinderniß gebe.

Von dem Gebrauche die$er Uhr.

Man muß aus denen Ephemeriden, oder mit Beyhülfe der Epacten wi$$en, wo der Mond $tehe, und wie alt er $eye, damit man das Punct der 12ten Stunde auf den Tag des Monds richten könne.

Man muß dabey auch ob$erviren, daß der Mond nach $einer eigenen Bewegung $ich jeden Tag von der Sonne gegen Morgen ungefehr um 48. Minuten entferne, das i$t, daß der Mond, wann er neu oder bey der Sonne $tehet, $ich an einem Tage mit ihr in dem Meridian befinde, den an- dern Tag aber durch eben die$en Meridian ungefehr nach Verflie$$ung {3/4}. Stunden, und etlicher Minuten nach der Sonne durchgehe, welches ver- ur$achet, daß die Mondstäge länger als die Sonnentäge $eyen. Man nen- net den Mondstag die Zeit von dem Durchgang des Monds durch den Mit- tagszirkel, bis auf den gleich darauf folgenden Durchgang. Die$e Tage $ind $ehr ungleich, wegen der Ungleichheit der $cheinbaren Bewegung des Mondes.

[0436]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Monduhren.

Wann der Mond voll i$t, das i$t, wann er gerade gegen der Sonne über $tehet, $o befindet $ich $elbiger in eben dem Stundenzirkel, als die Sonne, al- $o daß, wann, zum Exempel in die$er Zeit die Sonne in dem Meridian un- $erer Gegenfüßler $tünde, der Mond in un$erm Meridian $eyn, und folglich auf un$eren Uhren eben die Stunde a@zeigen mü$te, welche die Sonne, $o $ie über un$erm Horizont $tünde, zeigete. Aber die$e Gleichheit währet nicht lang, indeme $ich $elbiger jede Stunde, ungefehr um zwo Minuten, verweilen würde. Es wird auch gleichfalls, $o die Sonne zur Zeit ihrer Oppo$ition un- tergehet, der Mond, indeme er gegen jener gerad über $tehet, aufgehen, und $o weiter, $o hat man derowegen, um bey $olcher Verweilung ein Hülfsmit- tel auszufinden, die$en Zirkel in 30. Theile eingetheilet. Wann nun das Punct der 12ten Stunde in der Horizontaluhr accurat gegen das Alter des Monds über gerichtet, und die Uhr mit Beyhülfe eines Compa$$es oder einer Mittagslinie orientiret worden, wird die gegenwärtige Stunde zu haben $eyn. Damit man aber $olche viel accurater überkommen könne, muß man wi$$en, ob der Mond in dem er$ten, zweyten oder dritten Viertel des vorge- gebenen Tages $ich befinde, damit man das Punct der 12ten Stunde auch nach Proportion in das Spatium des Mon@alters $etzen könne.

Eben die$e Praris dienet auch vor die Verticaluhren, vor die Aequi- noctialuhren aber muß die Eintheilung in 30. gleiche Theile ge$chehen, die bewegliche Scheibe, auf welcher die Stunden in 24. Theilen enthalten $ind, und das Uebrige wird eben $o, wie oben, verfertiget.

Die Tabell, welche zu unter$t auf der Platte $tehet, dienet auch die Zeit, bey dem Mond$cheine mit einer ordentlichen Uhr zu erfor$chen.

Wann be$agte Tabell auch verfertiget werden $oll, ziehet man 4. gera- de oder krumme Parallellinien von beliebiger Länge, theilet die Weite II in 12. gleiche Theile vor die 12. Stunden, und die zwey andern Spatia K K in 15. um darein die 30. Mondstäge zu $etzen, wie man aus der zwoten Figur er$iehet.

Gebrauch.

Man$iehet auf einer Sonnenuhr die Stunde, we$che der Mond darauf anzeigen wird, und $uchet, nachdeme man auch des Monds Alter weiß, in der Tabell die Stunde, welche gegen $einem Alter über $tehet, zu welcher die durch die Uhr bemerkte Stunde addiret wird. So nun die Summe die$er zwoen zu$ammen nicht über 12. macht, oder aber ihr Exceß über 12. gehet, wird $olche die rechte Stunde anzeigen.

Exempel.

Wir wollen $etzen, daß die Sonnenuhr 6. Uhr beym Mond- $chein an@ige, und daß $ein Alter 5. oder 20. Tag $e@, $o wird man aus [0437]VII. Buch, VI. Capitel. del Tabell gegen die$en Zahlen über 4. Stunden finben, welche zu 6. addiret 10. machen, das die gegenwärtige Stunde $eyn wird. Wann aber an ei- nem $olchen Tag der Mond 8. Uhr anzeigete, würde es Mitternacht $eyn.

Gleichfalls, wann der Mond 9. Uhr an dem 10ten oder 25ten Tag, auf welche 8. Stunden kommen, andeuten $ollte, machen 8. und 9 $iebenzehen, wovon 12. abgezogen, 5. vor die wahre Stunde, und $o weiters, geben.

Man kann das Alter des Monds aus den Epacten des laufenden Jah- res auf folgende Manier erfahren: Man addiret nemlich zu der Epacte die Zahl der vergangenen Monate vom Merz angefangen, und die Zahl der Täge, des gegenwärtigen Monats, $o w$rd die Summa das Alter des Monds $eyn, dabey man aber 30., wann $ie darüber gehet, abziehet, als zum Exempel: Anno 1716. den 27. Merz, i$t die Epacte 6, die Zahl der Mona- te i$t 2, die ganze Summa wird 32. $eyn, wodon 30. abgezogen, 2. tor das Al- ter des Monds übrig bleiben wird. Zu die$er Zahl kann man noch eins ad- diren, weil der Mond fa$t um einen ganzen Tageher zu der Sonne kommet, als es die Epacten geben.

Man findet zwar gar leicht Tabellen, welche die Epacten anzeigen, man kann aber $olche ausfindig machen, $o man nur 11. zu der laufenden Epa- cte addiret; Wann die Zahl über 30. gehet, $ubtrahiret man 30., der Re$t wird die Epacte $eyn, und wann $ie 30. i$t, zehlet man 1. und nicht 30. Die- $e Manier um das Alter des Monds zu finden, i$t nicht $o richtig, als dieje- nige, die aus der Berechnung der Ephemeriden herkommet.

Von der Zubereitung einer Uhr / womit man bey den Sternen die Zeit wi$$en kann.

In der dritten Figur wird die Ordnung der vornehm$ten Sterne, wel- Tabula XXVIII. Fig. 3. che um den Pol den A$teri$mum des gro$$en, wie auch des kleinen Bärens, au smachen, wie auch des Polar$terns, vorge$tellet.

Bey einer Sternuhr, von welchen wir anjetzo reden wollen, wird er- fordert, daß man den Motum diurnum ver$tehe, welchen die zween vörder- $ten Sterne des gro$$en Bärens, die $eine Hüter von einigen genennet wer- den, oder der helle Stern im Quadrat des kleinen Bärens, gleichwie $olche in be$agter Figur angedeutet $ind, um den Pol oder Polar$tern, der anjetzo nur 2. Grad davon abftehet, be$chreiben.

Wann man nun die$e Uhr zubereiten will, $o muß zu$örder$t die gerade Auf$teigung die$er Sterne, oder an welchen Tägen des Jahrs $ich $elbige in eben dem Stundenzirkel mit der Sonne befinden, bekannt $eyn, wel- ches aus dem a$tronomi$chen Calculo, oder auf einem Globo, oder bey ei- nem Plani$phärio cöle$ti, das nach den neuen Ob$erbationen con$truiret i$t, kann gefunden werden, indeme der Stern, von dem gehandelt wird, un- ter den Meridian geführet und eraminiret wird, was vor ein Grad der [0438]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Srernubren. Ecliptik $ich eben zur $elbigen Zeit unter die$em Meridian befindet. Durch die$e Methode nun findet man, zum Exempel, daß der helle Stern im Qua- drat des kleinen Bärens $ich mit der Sonne unter dem Meridian zweymal das Jahr über finden la$$e, nemlich im Jahr 1715. einmal den 8. May ober- halb dem Pol, und dus andermal den 8. November unterhalb dem Pol, wird al$o be$agter Stern an die$en zween Tägen im Jahr eben die Stun- den, wie die Sonne, anzeigen. Man findet auch gleichfalls, daß die 2. Ster- ne im gro$$en Bären, oder die $o genannte zween Bärenhüter, $ich an zween andern Tägen des Jahrs unter eben dem Mittags- oder Stundenzirkel, wo die Sonne i$t, zeigen, nemlich den er$ten September unter dem Pol, und den 1. Merz oberhalbs.

An die$en zween Tägen des Jahrs werden die$e Sterne und die Son- ne einerley Stunden andeuten; Weilen aber die Fix$terne zu eben dem Me- ridian jeden Tage ungefehr einen Grad oder 4. Minuten in der Zeit eher, als die Sonne gelangen, welches 2. Stunden das Monat über macht, $o muß man $olches wol in acht nehmen, damit man die Stund der Sonne, welche das Maas un$erer Täge i$t, überkommen möge.

Nachdeme nun die$es alles bekannt i$t, und $eine Richtigkeit hat, kann man eine Sternuhr auf folgende Manier ganz leicht verfertigen.

Die$es In$trument be$tehet aus zwo Zirkelrunden Scheiben, und einer beweglichen Regel von Kupfer oder einer andern dichten Materie, da eine auf der andern $tehet; Die grö$te hat eine Handhebe, damit man das In$trument bey $einem Gebrauche, in der Hand halten könne.

Die grö$te Scheibe, welche 2 {1/2} Zoll im Diametro machet, i$t in 12. Fig. 4. Theile vor die 12. Monate im Jahr getheilet, ein jedes Monat aber von 5. zu 5. Tägen, und zwar $o, daß das Mittel der Hadhebe accurat auf den Tag des Jahrs trift, an welchem der Stern, de$$en man $ich bedienen will, einer- ley gerade Auf$teigung mit der Sonne hat. Wann, zum Exempel: die- $es In$trument auf die zween Hüter des gro$$en Bärens gerichtet i$t, muß der er$te Tag des Septembers gegen die Mitte über der Handhebe $tehen, oder $o es auf den hellen Stern des kleinen Bärens zubereitet i$t, muß der 8te Tag des Novembers mitten an der Handhebe $ich befinden. Nerlanget man nun, daß eben die$e Uhr auf einen und den andern die$er Sterne dien- lich $eye, $o muß die Handhebe um be$agte Scheibe herum beweglich gemacht $eyn, damit $elbige, wo man will, könne ve$t ge$tellet werden, welches $ich gar leicht mit zwoen kleinen Stell$chrauben thun lä$$et.

Die obere Scheibe, welche die kleinere i$t, muß in 24. gleiche Theile, oder in 2, mal 12. Stunden vor die 24. Stunden des Tages, und eine jede Stunde in Viertel nach der Anordnung, wie $ie in be$agter Figur zu $ehen i$t, getheilet werden. Die$e 24. Stunden werden mit eben $o vielen Zähnen un- ter$chieden, davon diejenige, wo 12. Uhr $tehet, länger als die andere $ind, damit man die Stunden bey der Nacht ohne Licht zehlen könne.

[0439]VIII. Buch, VI. Capitel.

Die$en zwoen Scheiben füget man noch eine Regel bey, welche $ich um das Centrum drehet, und über die grö$te Circumferenz hinaus langet. Die$e drey Stücke mü$$en mit einem $tarken Stift, der einen Kopf hat, und in der Mitte durchbohret i$t, al$o daß er durch das Centrum ein kleines Loch habe, de$$en Durchme$$er ungefehr 3. Linien groß i$t, damit man ganz leicht den Polar$tern dadurch $ehen könne, zu$ammen gefüget werden Es kom- met hierbey wol zu $tatten, wann die Bewegung die$er Stücke etwas hart gehet, damit $olcherge$talt ein jedes in währender Ob$ervation, wie man es $tellet, ve$t $techen bleibe.

Von dem Gebrauche die$er Uhr.

Man drehet die Stunden$cheibe $o lang um, bis der grö$te Zahn, wo 12. Uhr $tehet, auf den Tag des laufenden Monats komme, hält darauf das In$trument gegen die Augen, und $iehet durch das Loch des Centri den Po- lar$tern an, indeme es vor@ero bey der Handhebe al$o gehalten wird, daß $olches weder auf die rechte noch linke Seite weiche, und beynahe parallel mit der Fläche des Aequators laufe, drehet alsdann die bewegliche Regel $o lang hin und her, bis das Aeu$$er$te davon, welches über die Circumferenz der Zirkel hinaus gehet, den hellen Stern in dem Quadrat des kleinen Bä- rens, wann ander$t das In$trument auf die$en Stern gerichtet worden, an- rühre, $o wird der Zahn der Stunden$cheibe, welcher unter der beweglichen Regel $tehet, die gegenwärtige Stunde andeuten, die man leicht ohne Licht erfahren kann, indeme nur die Zähne von dem grö$ten an, der vor 12. Uhr i$t, gezehlet werden.

Die$er Stern, den wir den hellen des kleinen Bärens nennen, i$t einer von den zween, welche das Theil von dem Quadrat formiren. Solcher gehet dem andern in $einer täglichen Bewegung vor, und i$t nicht $o weit als jener von dem Polar$tern entfernet. Eben $o verfähret man auch bey den 2. vörder$ten des gro$$en Bärens, wann das In$trument auf be$agte Ster- ne gerichtet i$t.

Die zween Sterne, welch man die Hüter des gro$$en Bärens nennet, $ind fa$t in einer geraden Linie mit dem Polar$tern, und von eben der$elben Grö$$e. Durch Hülfe und Anwei$ung die$er zween Bärenhüter kann man den Polar$tern leicht erkennen.

[0440]Von der Zubereitung und dem Gebrauche einer Wa$$eruhr. Das $iebende Capitel. Von der Zubereitüng einer Wa$$eruhr.

Die$e Uhr be$tehet aus einer Gattung von einer Walze oder runden Tabula XXVIII. Fig. 5. Büch$e bey B, die von Metall gemacht, und wol zu$ammen gelö- thet wird, in welcher eine gewi$$e Quanitität eines dazu präparirten Wa$$ers und ver$chiedene Fächlein $ich vefinden, die durch ein kleines Loch das nahe an der Circumferenz i$t, eine Communication mit einander haben, und dienur $o viel, als nöthig i$t, Wa$$ers von $ich geben, damit die$e Uhr allgemach durch ihr eigen Gewicht könne herab $teigend gemacht werden; es hänget aber $elbige in dem Puncte bey A an zwoen dünnen und gleich dicken Schnüren herunter, welche um die ei$erne Axe bey D gewickelt $ind, die auf jeder Seite ju$t mitten durch die Walze gehet, und im Herab$teigen, ohne einiges Geräu$ch zu machen, die Stunden bey ihren zweyen Enden zeiget, dann die Stunden $ind auf beeden Seiten der Walze auf einer Verticalfläche angedeutet. Ihre Eintheilungen werden auf folgende Art gemacht: Man ziehet die Walze auf, indeme man die Schnur um die Axe $o lang fort win- det, bis $olche zu öbe<007> $t der Fläche, wo man von der Theilung der Stun- den den Anfang machen will, zu $tehen komme, alsdann lä$$et man die Walze innerhalb 12. Stunden herunter gehen, da man $ich nach einer gu- ten Perpendiculuhr oder nach einer Sonnenuhr richtet, hernach aber das ganze Spatium, welches die Axe durchwandert, in $o viele gleiche Theile als Stunden oder halbe Stunden vorbey gegangen, theilet, und die Stunden gegen die$en Theilen über anfetzet.

Es werden auch von die$en Machinen einige gemacht, welche die Stun- den durch einen Zeiger, der $ich um ein Zeigerblat einer ordentlichen Zeiguhr drehet, gleichwie es die Figur wei$et, andeuten. Die$es wird vermittel$t ei- nes Rades oder einer Rolle, die 4. bis 5. Zoll im Diameter hat, und hin- ter der Uhr an einer Stange von Rupfer oder Stahl, die durch den Mit- telpunct gehet angemacht i$t, verrichtet; Das eine End von be$agter Stan- ge gehet in einen kleinen Loch, welches als eine Stütze dienet, und das an- dere End träget den Zeiger, der die Stunden wei$et. Der be$agte Zeiger dre- het $ich mit Beyhülfe einer $eidenen Schnur, die ein wenig dick gedrehet um die Rolle gehet, und an einem Ende der Axe in der Gegend bey H angehänget i$t; An das andere Ende der $eidenen Schnur hänget man ein Stück Bley, wie bey F, da dann die Walze, indeme $ie allgemach herunter ge- het, die angehenkte Schnur in H mit $ich fort ziehet, und machet, daß die Rolle $ich zu gleicher Zeit mit umdrehet, und $olcherge$talt auch den Zeiger mit herum treibet, welcher dann hierdurch die Stunde, die alsdann i$t, anzeiget. Die Circumferenz die$er Rolle muß mit dem Spatio oder [0441]VIII. Buch, VII. Capitel. @er Weite, welche die Walze innerhalb 12. Stunden be$chrieben, propor- tioniret $eyn, das i$t, man nimmt mit einer Schnur accurat die Grö$$e von $olcher Di$tanz, und machet nach $elbiger eine Rolle, deren Circumfe- renz ju$t $o groß $eye, als die Länge der Schnur i$t, $o werden dann die Rolle und der Zeiger ihren Umgang innerhalb 12. Stunden ganz richtig ab- $olviren. Wann die Walze ein wenig zu ge$ch wind herab, und die Uhr zu bald fortgehet, machet man in F ein etwas $chweres Bley an; wann $ie aber ein wenig zu lang$am gehet, muß ein leichteres daran gemacht werden. Man ver$ertiget auch von dergleichen Zeiguhren, einige, welche einen Wecker ab- geben; Die$es wird mit Beyhülfe eines Vorfalls gemacht, den man unter- halb der Uhr an$etzet; So man nun die Axe auf jenen ge$teller, wird der Zei- ger auf die Stunde, zu welcher man erwachen will, gerichtet, hernach aber wird die Walzeizuruck gewunden, und der Zeiger auf die Stunde, welche als- dann i$t, ge$tellet; des andern Tages wird die Axe, wann $olche auf den Vorfall kommet, $olchen fallend machen, endlich aber eine Schnur, an wel- cher ein Bley angemacht i$t, und die um eine kleine meßinge Rolle gehet- das Gewichtradherum gehen la$$en, welches in $einer Bewegung mit einer Ge$chwindigkeit einen kleinen Hammer auf ein Glöcklein $o lang an$chlagen lä$$et, biß das Bley ganz herab i$t.

Von der Zubereitung der Walze.

Solche wird zuweilen aus ge$chlagenen Silber verfertiget, es i$t aber am leichte$ten, daß man die$elbe aus feinen Zinn mache; Der Diameter eines jeden Bodens i$t ungefehr 5. Zoll groß, und die ganze Walze, wann $ie bey$ammen i$t, hat in ihrer Dicke 2. Zoll: $ie muß hüb$ch parallel, und überall fein gleich $eyn; das Innere i$t in 6. Fächlein eingetheilet, auch zu- weilen in 5, wie es die Figur andeutet. Man machet eben $o viel plana in- clinata in Form einer Zunge von eben der Materie hinein, die man an einem jeden Boden, wie auch an der holen Circumferenz der Walze, anlöthet: ein jedes von $olchen i$t ungefehr 2. Zoll lang, als wie B F, A L, E I, D H, CG. Fig. 6. Die$e Fächlein haben im Herumdrehen eine $olche Neigung, daß $ie das Wa$$er indeme es durch ein kleines Loch, das in der Höhe an jeder Zunge $tehet, von einem Fächlein in das andere lauffend gemacht wird, überkom- men; So weit $ich nun die Machine im Herab$teigen fortwälzet, $o zeiget $olche zugleich auf eine Verticalfläche herunter, mit der Spitze der Axe die Stunden an, als welche, wie wir $chon oben ge$agt haben, be$agtes Pla- num winkelrecht durchwandert, indeme $ie in der Mitte der Walze durch ein viereckicht Loch bey M gehet. Man thut insgemein vorhero in eine Wal- ze von die$er Grö$$e 6. bis 7. Unzen di$tinirtes Wa$$er hinein. Ehe man das Wa$$er hinein thut, muß man wol acht haben, daß die Bleche oder Zungen an dem Boden und an der Circumferenz recht angelöthet werden; Man lö- [0442]Von der Zubereitung und dem Gebrauche einer Wa$$eruhr. thet er$tlich $olche derge$talten an einem Boden an, wie es die Figur andeutet, hernach hat man ein kleines Viereck von Silber, das man, indeme es durch die ganze Walze gehet, auf die zween Böden richtet, darauf löthet man $ol- ches auf den Böden mit einer flüßigen Loch an; Nachgehends löihet man au$$en herum in einem Kreiß den Rand, welcher die Circumferenz formi- ret, damit das Wa$$er nirgends könne heraus lauffen, an. Man lä$$et $ol- ches durch zwey Löcher, die auf einerley Diameter $tehen, und vom Centro M in gleicher Weite entfernet $ind, hinein laufen, hernach ver$chlie$$et man flei$- $ig be$agte Löcher, indeme $ie mit eben $olcher Materie gelöthet werden, wel- ches dann veryindert, daß die Luft nicht hinein gehe, und das Wa$$er in den Bewegungen der Machine, da $ie mit ihrer Axe $ich herum drehet, und un- vermerkr durch das Aufwickeln der zwoen dünnen Schnüre, die $ich um die Axe gewunden haben, herab $teiget, heraus laufe.

Auf $olche Manier ge$chiehet die Con$truction, wann die Walzen von Silber gemacht werden. Wann $ie aber von Zinn $ind, welche die bequem- $te $eyn $ollen, gie$$et man in einer Form die Circumferenz mit dem einen Boden, drehet hernach eines und das andere inwendig und auswendig wol aus, da- mit alles hüb$ch von einer Dicke $eye, und machet endlich die Walze, auf die Manier, wieich erkläret, aus, indeme man die Flächen mit Loth von Zinn löthet, da man dazu kleine ei$erne glühende Kolben gebrauchet.

Man er$iehet aus der 6ten Figur, daß die Zungen oder die Abtheilungen, welche inwendig in der Walze $ich befinden, nicht ganz aneinander gefügt $ind, $ondern $ich in GHILF enden, damit, $o bald man die Walze aufziehet, das Wa$$er von einer Abtheilung zur andern ge$chwind gelangen könne, und da- bey die Walze bey einer jeden beliebigen Höhe $tehen bleibe, weilen bey einer jeglichen Bewegung, die man $olcher im Aufziehen geben mag, das Wa$$er durch die offene Spatia, welche von G in M gehen, in einer ziemlichen Quan- tität lauffet und zugleich mit das Aequilibrium hält, welches nicht ge$che- ben könnte, wann die Fächer ganz der$chlo$$en wären; die Löcher, welche zu äu$$er$t in den Zungen $ich befinden, $ind, $o $ie klein, wenig dienlich, daß $ie das Wa$$er $o behend als es $eyn $oll, durchlauffen la$$en, dann das Wa$$er durch dergleichen Löcher nur Tropfenweiß gehet.

Es giebt $ich von $elb$ten gar deutlich, daß, wann die$e abhängende Ma- $chine bey ihrem Mittelpunct der Schwere aufgehangen würde, welches ge- $chehen könnte, $o die Axe accurat durch das Centrum der Ma$chine gienge, $olche unbeweglich bleiben mü$te; und daß $elbige eben darum in Bewegung komme, weilen $olche au$$er ihrem Centro der Schwere an den Schnüren aufgehangen i$t, welche ihre Axe umgeben, die in An$ehung der Grö$$e von der Walze, und des darinnen enthaltenen Wa$$ers nur eine Linie oder 1 {1/2}. Linie dick, und anbey hüb$ch gleich nach ihrer ganzen Länge $eyn muß. Es i$t hier nicht nöthig zu erinnern, daß $olche in der Mitte mü$$en viereckigt $eyn, damit $ie accurat das Loch der Böden in der Walze aus$üllen könne.

[0443]VIII. Buch, VII. Capitel.

Auf der Dicke der Axe beruhet die Ge$chwindigkeit oder die Einhal- tung der Bewegung der Walzen; dann je dicker die Axe i$t, je ge$chwin- der gehet $olche hinunter; je weniger aber $olche im Diameter ausmachet, je lang$amer gehet $ie auch, nachdeme nemlich entweder eine grö$$ere oder kleinere Eccentricität $ich ereignet, und folglich das Wa$$er ge$chwinder oder lang$amer von einem Fächlein in das andere laufet, welches dann verur$a- chet, daß die Kraft ihrer Bewegung $ich entweder grö$$er oder geringer we- gen der Schwere des Wa$$ers, welches das gegenüber $tehende Fächlein in $ich begreift, im Gewicht befindet.

Sollte man Belieben haben die Circulation des Wa$$ers in einer von dergleichen Ma$chinen anzu$chauen, könnte man eine Walze machen la$$en, da ein Boden von Glaß wäre, dabey die ganze Schwürigkeit nur darin- nen be$tehen mögte, eine Kütte auszufinden, mit welcher man die Stücke Glaß, welche den Boden abgeben, an die metallene Walze de$t anmachen könnte.

Wann die$e Zeiguhr, nachdeme $ie fa$t bis an das Ende der Schnü- re hinab gegangen, aufgezogen werden $oll, muß man $elbige mit der Hand in die Höhe richten, indeme $elbige aufgewunden wird, al$o daß $ich die Schnüre nach der Länge der Axe hüb$ch gleich aufwickeln, und die Uhr da- bey horizontal hänge.

Jch habe ge$agt, daß das Wa$$er, das man in die Walze hinein gie$- $et, di$tiliret $eyn mü$$e, $on$ten mü$te man oft ein anderes nehmen, weilen $ich $on$ten um die kleine Löcher eine Dicke zähe Materie $etzet, welche leichtlich ver- hindern $ollte, daß das Wa$$er nicht, wie es $eyn $oll, durchlaufen könnte.

So man das Wa$$er ohne Feuer mit geringer Mühe zu di$tilliren ver- langet, lä$$et man $olches in eine Fla$che oder Gefäß von Glaß, oder aus einer reinen Erde, hinein laufen, indeme in die Oefnung ein Trichter von be- liebiger Grö$$e ge$tecket wird, worein zwey Stücke von wei$$en Papier, die auch in Form eines Trichters formiret $ind, gethan werden, al$o daß das Wa$$er, wann es hinein ge$chüttet wird, Tropfenweiß in die Fla$chen lauf- fe nachdeme nun die$es zum öftern wiederholet worden, wird das Wa$$er rein und klar werden, und $ich lange Zeit halten; Man lä$$et auch das Wa$- $er durch ein Stuck Tuch lauffen, und wann $olches vier bis fün$mal ge- $chehen, wird dem$elben hierdurch alle rohe und unreine Materie genommen werden.

Man kann zwar ein wenig von einem mit Thomian oder Roßmarin überzogenen Wa$$er oder von Bradwein unter das Wa$$er gie$$en, um zu verhindern, daß es im Winter nicht gefriere: Weilen aber $olches das Wa$$er ein wenig $charf machen, und hierdurch die$es die Löcher in denen Fächlein weiter machen wird, $o i$t es $icherer, das Wa$$er ganz allein zu neh- men, und die Machine an einem Ort zu $tellen, wo das Wa$$er in der gro$- $en Kälte nicht gefrieren kann.

[0444]Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines Zeigers

Man kann von die$er Gattung Uhren auch einige machen, deren Wal- ze man in ein Gehäus von einer Perpendiculuhr richten mögte, da ihre Be- wegung $olcher Ge$talten lang$am gemacht würde, daß jene innerhalb 24. Stunden nicht weiter als 10. herab gienge, dabey die Stunden $chlüge und noch andere Sachen mehr anzeigete, welche $on$ten die curiö$e$te Uhren mit Rädern andeuten, ich behalte mir aber vor zu einer andern Zeit, wie $olche zu verfertigen, auch wie die Perpendiculuhren mit Rädcrn, die Feder- und Schlaguhren zu con$truiren, noch eine Vor$tellung hiervon zu machen.

Das achte Capitel. Von der Zubereitung eines Zeigers, um da- mit den Wind, welcher wehet, ohne daß man aus $einem Zimmer gehe, zu erfor$chen.

Man muß oben an der Dielen eines Gemachs, oder an dem Deckel eines Camins, oder aber an der Wand einen gro$$en Zirk@ ve$t anmachen, der in 32. Areas oder Windrhombos getheilet $eye, $o daß Nord und Sud ju$t mit der Mittagslinie überein treffe, welches man gar leicht vermittel$t eines Compa$$es thun kann; Es muß aber die$e Uhr mitten in ihrem Centro, gleichwie die ordentliche Uhren, einen beweglichen Zeiger haben, die$er Zeiger muß an einer mit dem Horizont perpendicular- $te- henden Axe angerichtet werden, die $ich ganz leicht bey einem wenigen Win- de drehen könne, und zwar die$es vermittel$t eines Dachfahnens, der oben auf dem Dach, über eben dem$elben Zimmer $tehen muß; dann, indeme der Wind den Fahnen drehet, wird die$er auch zu gleicher Zeit die Axe des Zei- Tabula XVIII. gers, die daran gerichtet i$t, herum drehen, der alsdann auf dem Zeigerblat den Wind, der wehet, andeuten wird.

Die$e Axe C D drehet $ich al$o nach der Bewegung des Fahnens A B, Fig. 7. der von Ei$en $eyn, und an der be$agten Axe ve$t angemacht $eyn muß, mit $ol- chem herum. Die ei$erne Axe C D $tehet auf dem Horizont vertical, welche von einer horizontal- liegenden Fläche E F, die ein Stück Ei$en i$t, $o an einem Orte beve$tiget worden, um $olche ve$t zu halten, in der Höhe gehal- ten wird. Zu unter$t an der Axe $tehet ein viereckichtes Stück Stahl G H, in welches einekleine Eintiefung gemacht worden, damit die Spitze der Axe, die von gehärteten Stahl $eyn muß, darinnen $ich herum drehen könne, als wel- che in D auf dem viereckigtem Stück Stahl auf$tehet, al$o daß $elbige, weil $ie fa$t nur auf einem Punct ruhet, gar leicht, auch bey wenigem Winde, [0445]VIII. Buch, VIII. Capitel. $ich bewegen kann. Das Trieb I K muß vor die 8. Hauptwinde eben $o viel Trieb$tecken von gleicher Grö$$e haben, in welche man die Zähne in dem Rad L M, daß deren 16. oder 32, nach denen auf der Uhr bezeichne- ten Winden hat, eingreifen la$$en muß, da alsdann das Rad vermittel$t des Fahnens in die Bewegung gebracht wird, $o daß es $eine Axe F Q mit um- drehet, und die$e Axe, weilen $ie parallel mit dem Horizont ge$tellet wor- den, laufet eben $o wi@@elrecht mitten durch die Wand T, als die Uhr $elb$t, die man an der Wand angemacht hat. Der Zeiger R, der die Winde an- deutet, i$t zu Ende der be$agten Axe angemacht, und wird eben $o, wie jene, beweget. Die Namen der Winde mü$$en auf dem Zeigerblat mit gro$$en Buch$taben, wie auf denen Compa$$en, von welchen wir oben gehandelt, unter$chieden werden.

Man $iehet aus der Zu$ammen$etzung der ganzen Ma$chine, daß, in- deme der Wind den Fahnen A B herum drehet, $elbiger die gro$$e Axe C D mit $ich herum führe, der auch zu gleicher Zeit das Trieb I K mit herum treibet, in welches die Zähne des Rades L M greifen, das dann $o wol das Rad, als $eine Axe, und folglich den Zeiger, der zu äu$$er$t daran $tehet, um $ich her- um zu drehen veranla$$et, und $olcherge$talt kann man nach $einem Gefallen den Wind, der wehet, ohne daß man aus $einem Zimmer zu gehen nöthig hat, erfor$chen und wi$$en.

Wann der Ort, wo man die Uhr hinrichten will, etwas weit von der Höhe des Hau$es, wo allezeit der Fahne $tehen muß, entfernet i$t, kann man die gro$$e Axe oder Stange, $o viel als es beliebig i$t, mit Schrauben- werk verlängern, auch mit denen Trieben und Rädern die Zuruck- lenkungen an$tellen; welches alles gar leicht zu ver- $tehen i$t.

Ende des achten Buchs. [0446]Kurze Be$chreibung. Be$chreibung der gebräuchlich$ten Handwerkszeuge, deren man $ich bey Zube- reitung der mathemati$chen In$trumenten bedienet.

Unter den gebräuchlich $ten und nothwendig $ten Werkzeugen i$t er$t- lich ein gro$$er Schraub$tock, welcher dienlich i$t, daß man ein Werk darein ein$chraube, damit es abgefeilet, oder zu einem an- dern Gebrauch zubereitet werden könne. Es wird aber erfordert, daß der Schraub$tock wol gefeilet, und daß $ich beyde Theile recht zu$ammen $chlie$$en, und inwendig wie eine Feile eingehauen, und wol gehärtet $eye, endlich auch die Schraube in ihrer Spindel, wie es $ichs gehöret, gehe- Man machet den Schraub$tock an der Werkbank recht de$t an, die gleich- falls an einem Orte, es mag $eyn, wo es will, de$t $tehen muß.

Man bedienet $ich auch der Feilkolben von unter$chiedlichen Grö$$en, nachdeme nemlich das Werk i$t, das man zu feilen verlanget.

Der Ambos dienet, daß man ein Werk mit dem Hammer darauf $chlagen und treiben könne. Solcher muß von gehärten und hüb$ch reinen Stahl $eyn, und dann aufeinem gro$$en Stock $tehen, damit jener in dem$el- ben, wo er hineinge$üget worden, ve$t halten könne.

Es giebet Ambö$$e an Werkbänken, welche zu kleinen Werken, um $olche zu$ammen zu richten, und platt zu $chlagen, dienlich $ind. Einige von die$en $ind zu Ende auf einer Seite rund, und gehen $pitzig zu, welche nutz- lich $ind, die Hül$en in eine Rundung zu bringen; das Ende der andern Seite i$t viereckicht, und verliehret $ich allmählich. Man nennet die$e Art von Ambo$$en die Hornambö$$e.

Die Hand$ägen $ind auf die Manier gemacht, daß $ie einen Feilbogen haben, in die man die Blätter von unter$chiedlichen Dicken ein$pannet, und die man mit einer Schraube und einem Mütterlein zu$ammen füget.

Man muß auch gute Feilen haben worunter die$entge, die in Teut$ch- land gemacht werden, zu grober, mittelmäßiger und $ubtiler Arbeit, die be- $ten $ind. Die Engli$che $ind auch $ehr gut. Man muß auch kleine, grobe und klare Feilen haben, um damit dreyeckicht, viereckicht, rund und halb- rund zu feilen, A. ingleichen Ra$peln, das Holz damit abzura$peln; Ein wenig $tarke Hämmer, die gerad in die Höhe und überzwergs gehen, um ein Werk zu $chlagen, zuzurichten, und glatt zu machen; kleine Hämmer, die Nägel einzu$chlagen, Hämmer mit runden Köpfen, die Sachen in die Run- dung cinzutiefen, A.

[0447]der gebräuchlich$ten Werkzeuge.

Schneidkluppen und Schneidei$en, welche zum Schraubenmachen dien- lich $ind, die grobe und klare Gewind machen.

Flach angen und Beißzangen von der$chiedenen Gattungen. Schecren von unte $chiedlichen Grd$$en, um die Metallen zu $chueiden; Gerb$tähle, um ein Werk zu poliren. Stählerne Bohrer von unter$chiedlichen Dicken, um damit Löcher zu bohren, da ein Ende davon in der Figur wie eine Katzen- zunge gefeilet i$t, und das andere $pitzig zu: Man bedienet $ich dercn auf un- ter$chiedliche Art. Es gibt einige, die man an ein Drehwerk zum Durch- bohren anmachet, $olches Werk aber be$tehet aus einem mittelmä$$igen dier- eckichten Stuck Ei$en, aus zweyen kleinen Stöcken, an welchen eine Spin- del lauft, die mit einem diereckichten Loch, als einem Ka$ten, in das der Bohrer gefüget, $olche aber mit Beyhülfe eines Drehbogens herum getrieben wird, zimlich tief hinein ver$ehen i$t, es wird aber be$agter Bogen aus einem Stück von einem Rappier gemachet, durch welches oben ein Loch gebohret wird, da- mit man eine Darm$eiten durchziehen könne. Man $tellet die$es Drehwerk, $o man $ich de$$en bediencn will, in einem Schraub$tock ve$t, und bohret die Sache, indeme man $olche auch in dem Schraub$tock $chraubet, und den Boh- rer in die Spindel, $ie mag nun gleich von Holz oder Me$$ing $eyn, einfüget. Man kann auch den äu$$er$ten Theil des Bohrers in einer kleinen Eintiefung, die man in eine ei$erne oder kupferne Platte macht, und gegen den Leib hält, ein$etzen, alsdann aber die Spitze des Bohrers in der Gegend, die man durch- bohren will, appliciren, welcher alsdann mit dem Drehbogen herumgedre- het wird.

Das Drehwerk hat auch $einen gro$$en Nutzen; Das aller$impel$te be- $tehet aus zween Stöcken die von Kupfer oder Stahl gemacht, und längs ei- nem langen viereckichten Ei$en ge$choben werden, dabey auch eine Schien, welche $ich gleichfalls an be$agtem viereckichten Ei$en hin und wieder $chie- ben lä$$et, und zum Auflegen der Stähle dienlich i$t. Oben an den Stöcken $ind zwo Schrauben, vom gehärteten Stahl, die durch $olche gehen, ange- macht, welche man mit Beyhülfe der Mütterlein ve$t $tellet. Wann man die$es Dreh@erk recht gebrauchen will, muß $olches in einem Schraub$tock einge$chraubet werden, alsdann füget man das Werk, das abgedrehet wer- den $oll, zwi$chen die zwo Spitzen der Schraube: Wann man mit der Hand drehen will, bedienet man $ich eines Bogens, der aus einem dünnen Rappier gemacht i$t, durch de$$en Ende eine Saite von Därmen, oder eine Fahr- $chnur gezogen wird.

Die gro$$en Drehwerke, als die Drech$elbänke, die mit dem Fuß getretten werden, be$tehen aus zween Stöcken, (nemlich dem Reit$tock und dem Do- cken$tock,) und aus zwoen Ladbänken von Holz, deren Dicke und Länge nach der Drech$elbank proportioniret i$t. Die Ladbänke werden wa$$erpaß, und von- einander um 2. biß 3. Zoll weit nach der Dicke der Stöcke, die zwi$chen die$e beyde kommen mü$$en, ge$tellet. Die$e Ladbänke $tehen an ihren Enden auf dem [0448]Kurze Be$chreibung hintern und vordern Stock, die ungefehr 4. Schuh, und woran unten zwey andere Querhölzer ge$üget $ind, damit die Drech$elbank ve$to $tärker halten, und be$tändiger $eyn möge.

Der Reit-und Docken$tock $ind zwey Stück Hölzer von gleichen Di- cken und Längen; Der eine Theil von die$en Stöcken muß tief einge$chnit- ten werden, damit er zwi$chen die zwo Ladbänke gerichtet werden möge; Das Uebrige als der obere Theil von den Stöcken, das viereckicht ge$chnitten i$t, $tehet auf den Ladoänken ve$t, damit aber be$agte Stöcke noch ve$ter $tehen, hat man hölzerne Keile, die man mit dem Schlegel durch die Schließung treibet, welche unten an den Stöcken unterhalb der Ladbänke $ind.

Es findet $ich oben an jedem Stock ein Nagel vom Stahl, der ve$t in dem Holze $tehet; Die$e Nägel mü$$en $o accurat daran gerichtet werden, daß $ie, wann man $olche zu$ammen $chiebet, auf ein Punct treffen.

Es gehet auch ein langes Stück Holz nach der Länge hinunter, welches von den Aermen an den Stöcken, die nach Nelieben, enger zu$ammen, und weiter auseinander ge$choben werden können, gehalten wird. Die$es Stück Holz dienet, daß man die Stähle darauf, wann man drehet, ve$t auflegen kann.

Oben an der Decke oder Dille, gerad über der Drech$elbank, wird ei- ne Stange angemacht, die $ich biegen lä$$et, an deren Ende eine Saite ange- macht werden muß, welche biß auf die Erde herunter gela$$en, und an das Ende eines Stück Holzes, das man den Tritt nennet, ve$t angebunden wird. Wann man arbeiten will, windet man die Saite um das Stuck, das man abzudrech$eln verlanget, oder um die Spindel, an die das Stuck angerichtet i$t, tritt alsdann mit dem Fuß den Tritt, und machet al$o, daß $ich das Werk, mit Beyhülfe, der $ich wie eine Feder biegenden Stange, herum drehet, wor- auf man dann mit denen zu die$er Sache gehörigen Werkzeuge, nemlich Stählen, die man auf die Schien aufleget, und gegen das Stück, $o zum Ab- drehen gerichtet worden, ve$t hält, $olches gleich, und zwar er$tlich, mit den groben Stählen über$chrotet, hernach aber mit den andern $ubtilern gar aus- arbeitet.

Weilen $ich aber alle Sachen nicht zwi$chen den zween Nägeln drehen la$$en, indeme man oft etwas von freyer Hand drehen muß, $o nimmt man einen Stock davon weg, und $etzet einen anderen, der mit einer ei$ernen Platte, die man die Docken nennet, ver$ehen i$t, an de$$en Stelle; und $olcher wird eben $o, als wie die ordentliche Stöcke zwi$chen die Ladbänke gerichtet, die al$o an $tatt eines Nagels mit einem recht runden Loch ver$ehen $ind, in wel- chem der Hals einer ei$ernen. Spindel laufet, deren anderes Ende in dem Nagel des andern Stocks beweglich i$t.

Die$e Spindel i$t 15. biß 18. Zoll lang, und auf folgende Art gemacht; An dem Ende, das an der Docke $ich befindet, i$t eine Sch@aube von einem $tarken Gewind, in welches man unter$chiedliche me$$ingene Stücklein cin- [0449]der gebräuchlich$ten Werkzeuge. $chraubet, in denen allerhand Stücke von Holz ve$t angerichtet werden, wo- durch dann ver$chiedene Sachen, die gedrehet werden $ollen, ve$t gehalten werden. An das andere Ende der Spindel richtet man allerhand Schrau- bengewinde von ver$chiedener Weite und Enge, um auf dem Drehwerk Schrauben zu vielerley Sachen verfertigen zu können.

Ungefehr in der Mitte die$er Spindel i$t eine hölzerne Rolle, um welche die Saite gehet. Wann nun be$agtes Schraubwerk recht accurat und wol zubereitet $eyn $oll, $o muß $olches auf dem Drehwerk verfertiget werden.

Man kann an die$e Spindel noch viele andere Stücke richten, um die ir- regulaire Figuren auf der Drech$elbank zu drehen, nemlich ooal oder ablang, roßen oder ba$$et, her;, knorricht oder ver$etzt, wie auch gewundene Säu- len, A. Aue die$e Stücke $ind uach der Figur gefeilet, die man haben will, daß $ie geben $ollen, und haben ein viereckicht Loch, die man an den viereckich- ten Zapfen, der zu Ende der Spindel $ich befindet, $tecket.

Wann die$e Stücke nun an der Spindel ve$t $tehen, $tellet man deren eines End, das $pitzig i$t, in eine kleine Eintiefung, die in den Stock gemacht worden, das andere Ende aber durch die Docken, die auf $olche Ge$talt zu- bereitet i$t, daß $ich zwey Stücke daran befinden, die Federn $ind, welche die Patrone hin und wieder treiben, daß al$o $olche auch die Spindel mehr oder weniger, nachdeme die Patrone i$t, hin und her $chieben; welches dann machet, daß die Stahl desjenigen, der daran drehet, dem Werk die ver- langte Figur geben, als welche entweder daran oder davon ab$tehen können, nachdeme die Spindel $olche im Hin-und Wiedergehen antrifft; dann man muß die Stähle allezeit auf der Schiene $tät und ve$t halten. Ich will mich anjetzo, indeme man $ich $olcher Arten der Figuren bey deuen mathemati$chen In$trumenten insgemein nicht bedienet, nicht weiter bey die$er Materie von dergleichen Drech$eleyen aufhalten.

Der mei$te Nutz die$er Spindel i$t, daß man $ich deren bey den Zir- keln von freyer Hand zu drehen, die Zargen in den Compaßen zu machen, und andere dergleichen Sachen zu verfertigen, bedienet. Die$es wird al$o ge- macht, da man nemlich die Stücke, die gedrech$elt werden $ollen, an ein Holz $üget, welches an der Spindel, wie wir oben $chon gemeldet haben, ge- $tecket wird, und dann an das Drehwerk, damit be$agte Stücke daran ve$t $tehen mögen, richtet.

Die Schienen werden auch, nachdeme die Arbeit i$t, die man zu verfer- tigen hat, auf unter$chledliche Wei$e ge$tellet, einige von vornen her, einige aber auf die Seiten.

Was die Schrauben anlanget, werden $olche eben $o von au$$en, wie innen, an denen Gewinden zubereitet, indeme man an ein Gewind, das man verlanget, ein Stück Holz, das vorhero $chon in etwas nach eben dem Ge- wind formiret i$t, appliciret, und es an den Stock, der das Ende der Spin- del in $ich hat, richtet; Man kann an $elchem Stock ven dergleichen zu einem [0450]Kurze Be$chreibung Gewind in etwas formirte Hölzer $o viel an$ügen, als nemlich Gewinde zu Ende der be$agten Spindel $ind. Das andere End der Spindel, allwo der Hals von gleicher Dicke i$t, gehet ju$t in das Loch der Docke; Wann nun mit dem Fußder Tritt getretten wird, machet $olches vas Werk hin und her gehen, al$o daß man die Schrauben oder die Gewinde mit dem Drehei$en oder Stählen von ver$chiedenen Figuren, die man mit Fleiß dazu nach denen auf der Spindel angedeuteten Gewinden verfertiget, machen kann.

Was die Drehei$en oder Stähle anlanget, $o bedienet man $ich zum Holz der Mei$$el, Röhren, Krucken, Ein$chnitte, Zwey$chnitte, Bauchei$en, Mond$cheine, A. Zum Me$$ing oder anderen Metall brauchet man kleinere Stähle, die von guten gehärteten Stahl gemacht $ind, und zwar einige zu de- nen breiten glatten Ränden zum Grobabdrehen, andere aber bey runden und viereckichten Stücken; zu Formirung der Schrauben und ihrer Gewinde nimmt man Schrauben$täbl und Schraubendacken, A.

Al$o haben wir Stuckweiß die gebräuchlich$te Handwerkszeuge, deren man $ich am mei$ten bedienet, $amt denenjenigen, von welchen wir in un$ern gegenwärtigen Tractat hin und her Meldung gethan, auch be$chrieben, und werden al$o leichtlich die annoch übrige, deren man nöthig haben mag, zu $uppliren $eyn.

Gleichwie aber das mei$te von die$em Handwerkszeug von Leuten, die $olche $elb$t gebrauchen, verfertiget werden muß, al$o will ich noch zeigen, wie man das Metall, das zu deren Zubereitung am dienlich$ten i$t, recht dazu aus- wählen $olle.

Der be$te Stahl, um daraus allerhand Werkzeuge zu verfertigen, kom- met aus Teut$chland. Wann der Stahl gut $eyn $oll, muß er ohne Schie- fern, ohne Schlauch, und nicht Ei$en$chü$$ig $eyn, welches man erkennen kann, wann man $olchen voneinander bricht, und $iehet, ob $ich auf dem Bruch einerley Korn findet.

Man muß wol acht haben, daß man, indeme man Werkzeuge und anders $chmiedet, den Stahl nicht verbrenne und überhitze; es muß aber $elbiger $o ge$chwind, als es immer möglich i$t, ge$chmiedet werden, dann je länger $ol- cher erhitzt wird, je mehr er zu Schaden gehet.

Wann man die Werkzeuge, nachdem $olche ge$chmiedet und gefeilet worden, in dem Feuer der Farb nach, ein wenig mehr als Kir$chenfarb i$t, glühen lä$$et, härtet man $olche in Brunnenwa$$er ab, das kälte$te i$t das be- $te. Man thut den Zeug nicht eher heraus, als biß er kalt i$t, und lä$$et ihn alsdann ein wenig wieder warm werden, da man nemlich $olchen ge$chwind auf ein hei$$es Ei$en leget, biß $eine weißlichte Farb, die er durch das Härten überkommen, allgemach $ich verlieret, und eine gelblichte Farb krieget, als- dann wirft man den Zeug ge$chwind in das Wa$$er, ehe er blau wird, weil er $on$ten leine Kraft verlieren würde.

Wann man die Feilen und andere Sachen, die man aus Ei$en machet, [0451]der gebräuchlich$ten Werkzeuge. einge$etzt härten will, nimmt man einen Ruß vom Schlot oder Schor$tein, der am härte$ten und gröb$ten i$t, und reibet ihn zu klarem Pulver, den man in Urin und E$$ig $chüttet, und ein wenig Saltz dazu thut, daß ein flü$$iger Teich dar- aus werde.

Nachdeme nun der Ruß genug eingepeitzet worden, überziehet man den Werkzeug damit, indeme man $olchen ein$etzet, den man hernach mit Erde überziehet, und lä$$et alles $o miteinander im brennenden Kohlfeuer glühend werden; Wann es nun ein wenig röther als Kir$chenfarb i$t, wir$t man es in ein mit $ehr kalten Wa$$er angefülltes Gefäß, $o wird der Zeug hart ge- nug $eyn.

Wir haben $chon oben gemeldet, wie man das Kupfer oder das Silber zu$ammen löthen mü$$e; i$t al$o nicht undienlich zu wi$$en, wie man ein Ei- $en an das andere löthen könne; Man muß nemlich einen dünnen Me$$ing auf das Stuck, das man anlöthen will, wie auch gepülverten Borax, legen, und es auf allen Seiten mit brennenden Kohlen bedecken, die man $o lang zu- leget, biß der Me$$ing flü$$ig wird.

Ich habe oben gezeiget, wie man Silberloth, und dann auch Kupfer- loth, machen kann. Man machet aber zu $olchen Metallen auch ein Loth von Zinn, das man mit einer groben Feile grob feilet, welchem man noch den 6ten Theil von dem Salmiack mit Baumöhl beyfüget. Die$es Loth i$t $ehr flü$$ig und gut zu denen Werken, die man nicht allzu$ehr heiß machen will.

Es i$t auch hier dienlich zu erinnern, daß man den Me$$ing, indeme er hciß i$t, weder $chlagen noch $chmieden $oll, weil er $on$ten zerbrechen würde. Was das Kupfer anlanget, $o lä$$et $ich $olches $o wol kalt als warm $chla- gen, deßwegen bediener man $ich auch de$$en eben $o wol in der Zubereitung der mathemati$chen In$trumenten, wiewolen das gelbe Kupfer oder der Me$$ing zu dergleichen Sachen viel $chöner i$t, und viel be$$er $ich dazu $chicket.

Der Me$$ing wird aus Kupfer und Galmey gemacht, der ein Stein i$t, welcher dem Metall eine gelbe Tinctur giebet; Die$er Stein wird in Frank- reich, und in dem Lütticher Land ge$unden.

Das Gold und Silber kann man kalt und warm $chlagen und $chmie- den, $ie la$$en $ich auch fa$t wie das Kup$er gie$$en; Damit man aber auch endlich das Un$aubere von dem Abgefeil bringen möge, $o thut man es in einen Schmelztiegel mit dem 10. Theil Salpeter. Die mathemati$che In$tru- menten werden aus Gold und Silber auf eben die Manier, wie aus Me$$ing, verfertiget.

ENDE. [0452]Rurze Erklärung ver Rupf@rtab@llen. Kurze Grklärung ver$chiedener in denen Kupferta- bellen vorkommenden lateini$chen und franzö$t- $chen Wörter.

In der Tabelle Fig. B. $tehet auf dem Lineal Dimid. Pes. Reg. das i$t, ein hal- ber komglicher franzö$i$cher werf$chuh. Fig. D. auf dem Winkelmaas, Dimid. pes Rhen. d. i. ein halber Kheinlän@i$cher Werf$chuh. Das Wort Perpendic. i$t an $ich $chon bekannt, ingleiche@ auch Scala, welches öfters im Text $elb$ten mit dem Wort Maas$tab verteut$chet worden.

VI. Tab. in Fig. 1. und 4. bey AA finden $ich ver$chiedene lateini$che Wörter, als: Linea Arithmetica, Linea Geometrica, Lin. Polygon. Lin. Chordarum, Lin. Solidor. Lin. Metall. &c. Was nun mit die$en Benennungen ang@deutet werde, läßt $ich nicht $o wol mit kurzen Worten deut$ch geben, als viclm@bv aus denen im II. Buch Section 1. 2. 3. 4. 5. 6. vorkommenden Be$chreib@und Erklärungen ver$tehen und begreifen, wohin dann auch der Le$er billig verwie$en wird. Die Worte bey Fig. 1. Virg. pro Tormentis hei$$en deut$ch: das Maas, oder der Mas$tab don der Grö$$e und Weite der Canonen oder Stücke; Und bey Fig. 4. pondus globo- rum torment. Gewicht oder Schwere der Stückkugeln. Bey Fig. 6. $oll $tehen: Ein Be$teck von 6. zollen in der Grö$$e; Bey der 7ten: ein Be$teck 4. Zoll groß; und bey der 8ten: ein Sackve$teck 3. Zoll groß.

VII. Tabell die bey Fig. 2. und 9. befindliche lateini$che Wörter $ind $chon in der näch$t vorhergehenden Tabelle erläutert. Fig. 5. Superficies 20. Toi$. und 30. Toi$ bei$$et eine Oberfläche von 20. oder 30. franzö$i$chen Ruthen. Fig. 14. partes æquales gleiche Theile. Fig. 15. pro Diametris, vor die Halbme$$er oder Diametros. Fig. 17. Diametri, Halbme$$er oder halb theilendes Maas der Sä$$er; Longitud. de- ren Länge; Content. deren Halt oder Inhalt; Men$. die Pinte, Maas, Ran- ne, Fig. 18. ♂ Ferrum, @i$en, ♄ Plumbum, Bley; Fig. 19. 4 Zinn; <015> Silber; Fig. 20. <036> Gol@; ♀ Rupfer.

VIII. Tabelle Fig. 1. H. Partes æquales und Polygona, $iud $chon aus dem vorherge- benden bekannt.

IX. Tab. Fig. P. Pes Londin. Engli$ch Londi$cher Werk$chuh; Pes Rhen, Rheinlän- di$che werf$chuh; Pes Pari$. Pari$i$cher werk$chub.

XI. Tab. Fig. 10. $tehet 48. P. 6. Dig. d. i. 48. Schuh, 6. Zoll.

XII. Tab. 1. Pentagone fortifié, eine regulaire fünfeckichte Ve$tung. 2. Ba$tions, Ba$teyen oder Bollwerfe. 3. Courtines, Courtinen oder die zwi$chen zweyen Bollwerfen liegende Linten und Wälle. 4. Les Flanques, die Flanquen, Schul- tern, oder Slügel. 5 Les Faces, die Sacen, Ge$ichtslin<007>en. 6. La Gorge, die Rehle. 7. Demie Lune, ein halber Mond. 8. Ouvrage à Corne, ein Hornwerk. 9. Fo$$e, der Graben. 10. Chemin couvert, der bedeckte weg. 11. Palli$ades, die Palli$a@en oder Stackeren. 12. Glacis, die Abdachung oder die abhangen- de Bru$twehr des verdeckten Wegs oder die Contre$carpe.

XIII. Tab. Fig. A 1. $ind lauter franzö$i$che Namen e@licher nahe um Paris herumlie- genden Oerter, deren Lage und Situation man auf dem da$elb$tigen koniglichen Ob- $ervatorio $ehen kann. Von den Wörtern Scala und Toi$. die $owol hier, als in mehr andern Tabellen vorkommen, i$t $chon oben ge$agt worden.

[0453]Erklärung der Rupfertabellen.

XIV. Tab. b. Trenchée, die Werke, welche die Belägerende vor der Ve$tung aufwer- fen. Batteries de Canons, $ind die Oerter, die erhaben und mit einer Bru$twehr ver- $ehen $ind, varauf die Canonen angeordnet und gegen einen Platz zugerichtet wer- den. Batterie de nivean, i$t ein Ort, darauf die Stücke dem Horizont gleich ge$tel- let werben, und man an $tatt der Bru$twehre blo$$e Schanzkörbe brauchet. Bat- teries enterrées, $ind Oerter, allwo dergleichen Ge$chütze tiefer, als der Horizont i$t, gepflanzet werden. Echelle du Plan, eine Scala zu dem Grundriß. Echelle du Pro$il, eine Scala zum Profil, oder Durch$chnitt.

XVI. Tab. A Pondus Glob. Torment. Gewicht der Stuckkugeln. Digiti Pedis. Reg. Zolle eines königlichen franzö$i$chen werk$chuhes. Fig. B. Lineæ, Digiti, Li- nien, Zolle. Virg. pro Tormentis, Meß$tab vor die Stücke. Pondus globorum ferr. Oewicht der ei$ernen Stückkugeln.

XVIII. Tab. Fig. 5. Noviluniorum, Pleniluniorum, derer Neumonden, Vollmonden. Epochæ Annorum Lunarum, gewi$$e Zeitterminen, von Mondiahren.

XIX. Tab. Fig. 1. die in dem Seecompaß oder der Seero$en $t bende Buch$taben, welche die Gegenden der Winde and@ute@, $ind gleich zu Aufang des VII. Buchs völlig ausgeleget.

XX. Tabell. Quadrans pro exhibenda R@duct one, &c. d. i. R@uct@onsquadrant zu denen Seecharten dienlich. Latin do cre$ ens, die wa@ $ende, oder zuneh- mende Bre<007>te.

XXI. Tab. Mappa per Tractum inter Galliam &c. d. i. Charte des Strichs oder Be- zirks zwi$chen Frankre<007>ch, Spanien, En@@land und Irrland, denen Schiff- leuten zu Nus verfertiget.

XXII. Tab. Fig. 3. Ang. 116. 34. Winkel von 116. Graden, 34. Minuten. Fig. 4. Horolog. horizontale, Hor<007>zontaluhr. Fig. 5. Hor. verticale, Verticaluhr. Li- nea horizontalis, Horizontal@oder Ge$ichtslinie. Fig. 6. Polare $uperius, eine obe- re Polaruhr. Fig. 7. Aequinoctiale $uperius, eine obere Aequinoctialuhr, Arcus diurnus, Tagme$$ender Bogen.

XXIII. Tab. Fig. 1. Horol. occidentale pro 49. Gradus. Eine O cidental, oder ge- genüber$tehende Uhr vor 49. Gra@ der Polhöhe. De$e, und andere $ol- che Benennungen, welche $chon einmal da gew $en, geben wir in de@ nachfol- genden, der Kürze halber, jedesmal vorbey. Fig. 2. Horol. Verticale &c. eine Ver- ticale von Mittag gegen Abend um 45. Grad abwe<007>wende Uhr. Æquinoctia- lis, Sub$tylaris, Aequinoctial und Sub$rylar@oder Zeigerlinie. Fig. 3. Horol. de- clinans &c, eine von Mitternacht gegen Abend um 45. Grad abweichende Uhr. Axis, die Weltaxe. Fig. 4. Horol. inclinatum &c. eine gegen dem Horizont 63. Grad inclinirende oder $ich abneigende Uhr. Super ver$us Merid. die obere ge- gen Mittag. Fig. 5. Horolog. &c. eine dergleichen gegen dem Horizontum 63. Grad $ich abneigende Uhr. Infer. ver$us Sept. die untere gegen Mitternacht. Fig. 6. Horol. declinans &c. e<007>ne von Mittag gegen Morgen um 36. Grad ab- weichende und zugle<007>ch gegen die Eode um 63. Grad, 26. Minuten abneigen- de Uhr. Nadir, der Fußpunct. Fig. 7. Horol. declinans &c. eine gegen die Erde um 36. Grad $ich abneigende untere Uhr. Fig. 8. Horol. declin. eine von Mit- tag um 72 Grad abweichende, und zugleich gegen den Himmel um 63. Grad, 26. Minuten inclmirende obere Uhr. Die übrige Wörter in der 6. 7. und 8. Fig $ind alle $chon vorgekommen.

[0454]Erklärung der Rupfertabellen.

XXIV. Tab. Fig. 1. I. Quadrans pro Declinatione à Meridie ver$us Occa$um &c. Oua- drant vor die Abwe<007>chung von Mittag gegen Abend, und von Mitternacht g@gen Morgen. K Quadrans pro Declin. à Meridie ver$us Ortum &c Ouadrant vor d<007>e Abwetchung von Mittag gegen Morgen, und von Mitternacht ge- gen Abend. Declinatorium & Inclinatorium, Abwe<007>ch-und Abneigungsin$tru- ment. Latus pro Declinatione, Seite vor die Abweichung. Latus pro inclinatione ver$us Zenith aut Cœlum, Seite vor d<007>e Abneigung gegen den Scheitelpunct, oder den Himmel. Latus pro Inclinatione ver$us Nadir & Terram, Seite vor die Abneigung gegen den Fußpunct oder die Erde.

XXV. Tab. Fig. 1. Arcus $ignorum, Bogen der himmli$chen Zeichen. Horæ Baby- lonicæ, Babvton@che St@n@en. Horæ Italicæ, Wel$che Stunden. A$tronomicæ, A$tronom<007>$che Stunden. Das Wort Almucantharat geben zwar cinige im Teut- $chen, Rre<007>ß der Hohen; was es aber eigentlich bedeute, i$t be$$er aus dem Text $elb$ten zu begreifen. NB. Wobey wir dann auch die$es noch mit wenigen erinnern, daß einem $olchen der eine oder andere Gattung von Sonnenuhren machen will, ver$chiedene lateini$che und andere fremde Benennungen aus der A$tronomie, z E. Polus, Aequator, Horizont, Nadir, Zenith &c. &c. $cho@ bekannt $eyn werden, oder wenig$tens $ollen. Fig. 3. Latus muro applicatum, die Seite, $o von der Uhr an d<007>e Mauer oder wand kommt. Declinatio à Meridie ver$us Occid. Abweichung vom Mittag gegen Abend Declinatio à Meridie ver$us Ortum, Abweichung von Mittag gegen Morgen. Fig. 5. Latus orientale, die Seite gegen Morgen. Pla- num horizontale, Hor<007>zontalfläche.

XXVI. Tab. Fig. 3. Longitudo Styli, die Länge des Zeigers. Fig. 4. Altitudo Polaris 49 Grad, die Höhe des Pols von 49. Graden. Fig. 4. 5. Horæ antemeridianæ, pomeridianæ, die Vormittags und Nachmittags$tunden.

XXVIII. Tab. Fig. 3. Polus mundi, Weltpol. Stella polaris, Polar$tern. Ur$a ma- jor, der gro$$e Bar. Ur$a minor, der kleine Bär. Lucida, ein heller Sterniu dem kleinen Bärn A.

ERDE. Bericht an den Buchbinder.

Der$elbe wolle zu Ende des Buchs alle Kupfer, nach ihrer natürlichen Ord- nung und Tabellen I. II. III. IV. A. einbinden und $o ein$chlagen, daß man bey dem Gebrauche des Buchs jede Tabelle heraus legen und bey Le$ung der Materie die$elben füglich be$chauen könne, es i$t deßwegen die Helfte des Pappiers weiß gela$$en worden.

[0455] [0455a] TABULA I. pag. 6. 3 4 1 2 8 5 5 7 6 A B F C 11 10 D E 12 9 M P N G O D F E 15 B H 60 14 14 H D I 13 A C F 16 18 17 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 B 32 31 30 29 A [0456] [0457] [0457a] TAB. II. pag. 8. 1 2 3 4 5 8 7 6 B C B B C 9 10 70 @ a 11 11 D A A C A D 13 12 14 15 16 17 18 19 19 20 20 21 21 21 22 22 22 23 23 [0458] [0459] [0459a] TAB. III. pag. 14. C G C D D E F E B A B O B A A A Fig. 3. F H D E G C B Fig. 4. F D C B Fig. 2. G F H D F A B C Fig. 1. F D H A B G C Fig. 5. D E P C A B Fig. 6. C D G E A B F Fig. 7. C A B @ 1 D Fig. 8. A D G F C E B Fig. 9. C A B Fig. 9. E F G Fig. 10. C D A B Fig. 11. C D A B Fig. 12. C D A B [0460] [0461] [0461a] TAB. IV pag. 18. Fig. 1. C A B D Fig. 2. C A B a b Fig. 3. D E F G H C Y Z A B Fig. 4. B F C E A D Fig. 5. C A D B Fig. 6. F E I G A D I H B C Fig. 7. A D E B Fig. 8. A B Fig. 9. A D E F C B Fig. 10. C A B Fig. 11. C A B Fig. 12. C A B Fig. 13. F D E Fig. 14. C A B Fig. 15. G H I Fig. 16. C B A F D E Fig. 17. D E C F F A B Fig. 18. D E A B Fig. 19. C A E B D [0462] [0463] [0463a] TAB. V. Pag. 28. Fig. 1. C A 1 2 3 4 5 B D Fig. 2. D F B A C H G E Fig. 3. D E G F A B C Fig. 4. D A C B Fig. 5. D E G K A C D B F I H Fig. 6. D A E G F B C Fig. 7. C H H T P P R O S I L A F G E B P P H H D Fig. 8. D E C A B Fig. 8. d c c a b Fig. 9. D d E c F c C a b A B Fig. 10. D E C A B Fig. 10. d e c a b K L G H Fig. 11. D E C A B Fig. 11. I N L G K M H Fig. 11. d e c a b Fig. 12. D C A B d c a b Fig. 13. C D A B Fig. 14. A C B Fig. 15. C B Fig. 16. F X C D [0464] [0465] [0465a] TAB. VI. pag. 44. Fig. 5. K M N I Fig. 4. A F H G F H G Fig. 3. A F F Fig. 1. A B C D D C B Fig. 2. A C L O B D P N E F Fig. 6. Fig. 7. Fig. 8. [0466] [0467] [0467a] TAB. VII. pag. 78. Fig. 1. A 1 2 3 4 5 6 7 B Fig. 2. Fig. 3. A B C D Fig. 4. B A C Fig. 4. B A C Fig. 5. _Superficies 40. Toi$arum_. _Superficies 30. Toi$arum_. a b A B Fig. 6. C A B Fig. 7. D E F Fig. 8. D F Fig. 9. Fig. 10. D B C A Fig. 11. D F G Fig. 12. Fig. 13. A D B Fig. 15. C A B D Fig. 14. Fig. 16. Fig. 17. Fig. 18. C D A B Fig. 19. E P G H K L Fig. 20. M N O P @ R [0468] [0469] [0469a] TAB. VIII. pag. 88. A B C D E F G H I K O L M N [0470] [0471] [0471a] TAB. IX. _pag:_ 102. E H A I F C D B 1 1 M G 1 1 L K 2 2 2 5 3 N 4 5 3 4 O P R Q V S T [0472] [0473] [0473a] TAB. X. _Fig_. 124. _Fig_. 1. 5 2 1 A 6 3 4 _Fig_. 2. 7 1 7 2 2 9 9 _Fig_.4. 3 4 _Fig_.5. 8 _Fig_.3. 1 6 2 4 3 5 4 6 B 6 a b 1 5 1 4 6 6 C 1 1 5 5 2 1 3 F 1 2 1 4 5 6 1 D 2 3 4 E 5 2 4 BB 4 3 2 2 5 6 4 2 8 6 1 G i 12 3 4 3 9 4 2 2 7 5 1 1 H 10 11 1 3 4 2 L 5 2 5 1 4 6 3 I 2 3 1 2 3 2 K 4 5 M 6 7 1 10 8 9 [0474] [0475] [0475a] TAB. XI. _pag_. 140 C D A B A E E E E B _Fig_. 1 F A E C D B _Fig_. 2. H A C G B _Fig_.3. F A C B Fig. 4. C D A B Fig. 5. A B C Fig. 5. F B D C Fig. 6. A B E C D Fig. 7. L E F K M I H G N Fig. 8. E C A D B Fig. 9. C D A B Fig. 10. H G D E A C B Fig. 11. A B C E F D Fig. 12. B C A D Fig. 13 A B E D C Fig. 14. Q F I L E P B M A H D O G C [0476] [0477] [0477a] TAB. XII. pag. 146. A B Fig. 1. D E A F G H C B Fig. 2. M N H L I G E F K A B C 1 2 D 4 3 _Fig_. 2. _a b c e g f d_ _Fig_. 1 _c a d b c_ Fig. 1. E A D B C _Fig_. 2. A B C E G F B [0478] [0479] [0479a] TAB. XIII. pag. 168 Fig. A B C F D E Fig. 1. _Fig_. G _Fig_. 2. A B C _Fig_. 3. D G F E _Fig_. 4. A D C _Fig_. 5. B D A C B _Fig_. H. A C D E F B [0480] [0481] [0481a] TAB. XIV. _a_. _Pag:_ 134 _Fig_. A D G L B B F C _Fig_. B C _Fig_. H. N S R _Fig_. D 1 2 3 1 2 6 7 3 5 _Fig. 1_. D C E A B _Fig_. 2. A C B D E _Fig_. 3. B C D A _Fig_. 4 H D E G F C I A B _Fig_. 1. E G H D C F _Fig_. 2. E D A _Fig_. 3. C D B A E [0482] [0483] _TAB. XIV. b_. 198 _Fig_. 3. _Fig_. 1. _Fig_. 2. 4 7 6 8 9 A 3 C 5 B F E D L G H L R I S F S R K N P P P T X Y K A O Q P P N B B [0483a] [0484] [0485] TAB. XVI. _Pag_: 228. _Fig_. 1. B A C D E F G H [0485a] [0486] [0487] TAB. XVII. _Pag:_ 244. _Fig_. 8. X B C D O O F F A V _Fig. 6_. B D F E A _Fig. 1_. B A C E O D _Fig_. 3. I R V R Q M _Fig. 7_. _Fig_. 4. Z Z N M _Fig_. 5. T S S X S Y _Fig_. 2. _Fig. 9_. A [0487a] [0488] [0489] TAB. XVIII. _pag. 284_ _Fig. 1_. L L C D G H N I K N F M A B L L _Fig. 3_. A B N Q C P T R M O _Fig. 2_. B P D R C S A S @ R D _Fig_. 5. _Fig_. 4. [0489a] [0490] [0491] TAB. XVIII. b. 490 Fig. 1 _Y A B P Q N T L L M O K 25 I 24 S G 8 48 Y m F 48 8 E C 7 2 D F 30 80 g a E R 30 b D C n J A B X_ Fig. 2 Fig. 3 _a c e b f g_ Fig. 4. _A G C N O H D P Q I E R S K T V F B I 1 2 3 4 M X V Y Z_ [0491a] [0492] [0493] TAB. XIX. pag. 306. Fig. 1. Fig. 2. A A A B A Fig. 3. B B A Fig. 4. H A F C E D G B Fig. 5. A B F D C I G H E Fig. 6. D A B E C Fig. 7. G M C B N E F D H A Fig. 8. P C H G F E B A Fig. 9. H E G B D F A C Fig. 10. C A B [0493a] [0494] [0495] TAB XX pag. 312. Quadrans pro exhibenda Reductione in Mappis Hydrographicis [0495a] [0496] [0497] TAB XXI. pag. 318. [0497a] [0498] [0499] TAB XXII pag. 328. Fig. 1. A H B L K I G C F D E Fig. 2. A B F E C D Fig. 3. I V K P T N A S O E F I R D X Q B M H G C Fig. 4. VII VIII IIII V A C D VI E VI G V VII L H N K F M B IIII VIII III II I XII XI X IX Fig. 5. C D G I I H K F M B Fig. 6. VII VIII IX X XI XII I II III IIII V H I L K B F A G O D Fig. 7. F H D A E B C [0499a] [0500] [0501] TAB. XXIII. pag. 354 Fig. 1. F E D C A B Fig. 2. A G S E I M D E Z H C O V K Q F N L X P R B Fig. 3. Fig. 4. Fig. 5. Fig. 6. A H S K R C G E D E M S L N I P T O V B Q Fig. 7. Fig. 8. [0501a] [0502] [0503] TAB XXIV. pag. 368. Fig. 1. L M I G H K Fig. 2. E D F C G E A H P L D A G E C Fig. 3. _b a b a o c c_ Fig. 4. R Y I N V Z Fig. 5. A B A Fig. 6. Fig. 7. Fig. 8. [0503a] [0504] [0505] TAB. XXV. pag. 380. Fig. 1. G D E C B A Fig. 2. Fig. 4. A D C F B E Fig. 3. B A D Fig. 5. A B F C H G D E D I [0505a] [0506] [0507] TAB. XXVI. p. 398. Fig. 1. C B D Fig. 2. Fig. 3. E A D F D C Fig. 4. P A C E D M B R Fig. 5. G H A S O N M A M F K F I B K Fig. 6. Fig. 7. B F E A C I K L E D Fig. 8. G H A I P E K B R C L F M D Fig. 9. [0507a] [0508] [0509] TAB. XXVII. p. 408. Fig. 1. G A F D B C D E Fig. 2. R D A B E C I Fig. 3. B E C A Fig. 4. A D C F G I E B K Fig. 5. I H A G F Y I K R S C OP Z D M N E V B Fig. 6. E A D B N C [0509a] [0510] [0511] TAB. XXVIII. p. 422. _Fig_. 1. I V _Fig_. 2. H A D E F H I G I K K _Fig_. 3. Fig. 7. C A B E F I L O O I F K M R T G D H Fig. 4. Fig. 5. A A E B D D F Fig. 6. B A G F M H L C I E D [0511a] [0512] [0513] Swote Eröfnung der neuen mathemati$chen Wcrk$chule Nicolaus Bions in welcher $owohl die Zubereitung als der Gebrauch ver$chiedener anderer mathemati$chen ab$onderlich der zur Geometrie und Optik gehörigen In$trumenten die im be$agten Autor nicht zu finden denen Liebhabern deutlich vor Augen geleget und erkläret werden von Johann Gabriel Doppelmayr. Nürnberg bey George Peter Monath, 1765. [0514] [0515] Vorrede. Geneigter Le$er!

Nachdeme die Erfahrung bishero $att$am bezeu- get, daß gegenwärtiges Werk von den mathe- mati$chen In$trumenten bey ver$chiedenen Lieb- habern der Mathematik vielen Jngreß gefun- den, $o i$t man bey der andern Edition die$es Buchs nicht wenig ani- miret worden, $olche mit einem Anhang, in welchem noch ver$chiede- ne andere In$trumente enthalten wären, zu vermehren, wie dann auch der Schluß, der, um die$es gute Vornehmen zu befördern, end- lich gefa$$et worden, hiemit ins Werk ge$tellet wird.

[0516]

Es kommen aber in die$er Zugabe zuförder$t unter$chiedliche In- $trumente, die mei$tens zur Geometrie gehören und wenig noch be- kannt $ind, zum Vor$chein.

Nach die$er folgen etliche In$trumente, die zum Feldme$$en ge- braucht werden, von welchen zwar das er$te, als das prätoriani$che Meßti$chlein, bey uns mehr als wohl bekannt i$t, weilen aber der Au- tor davon nichts gemeldet und $olches doch inzwi$chen verdienet auch einen Platz unter den mathemati$chen In$trumenten zu haben, hat es in allewege mit beygefüget werden mü$$en, welchem wir wegen ih- rer Gleichheit das Kircheri$che, das nicht $o bekannt, zugegeben.

Auf die$e kommen ver$chiedene Wa$$erwagen, die nicht ohne Nu- tzen von berühmten Männern ausge$onnen, und oben von dem Au- tor denen andern nicht beygefüget worden.

Darauf folgen allerhand In$trumente, wie $ie in denen Berg- werken zum Abme$$en im Gebrauche $ind, von welchen die wenig$ten Wi$$en$chaft haben.

Ferner $tellet man unter$chiedliche curieu$e In$trumente, die zur Per$pectiv nützlich und zum Nachzeichnen dienlich $ind, vor, das vie- len Liebhabern der Zeichenkun$t nicht unangenehm $eyn wird.

Endlich zeigen $ich auch ver$chiedene andere opti$che In$trumen- ten, als Per$pective, Micro$cope $amt der Bilderlatern, und zwar von dergleichen Gattungen, die nicht $o gar bekannt $ind, um den Liebha- bern von $olchen auch einiges Vergnügen zu gönnen.

[0517]

Man hätte bey die$er Gelegenheit auch viele In$trumente und Ma- $chinen, die zu der A$tronomie gehören, beybringen können, es muß aber $olches, weilen deren Be$chrcibung ein eigenes Werk erfordert, auf eine andere Gelegenheit ver$pahrt werden, inma$$en hier nicht allein diejenige In$trumente und Ma$chinen, die zum ob$erviren die- nen, $ondern auch dergleichen, die zur Erleichterung der a$tronomi$chen Rechnungen von berühmten Männern erfunden worden, darge$tel- let werden mü$$en, unter die$en letztern mag man billig vor audern die zwo Ma$chinen, nemlich das $ogenannte Planetolabium und er$t vorkurzen edirte, Jovilabium des vortreflichen Mathematikers in Ca$- $el Hrn. D. Loth. Zumbachs de Cœsfeld melden, welche in demCalcu- lo ein gro$$es Licht und gutes Compendium geben, auch in der Theorie der Planeten vielen Nutzen $chaffen, gleichwie alle diejenige, die be$ag- te In$trumente recht tractiret, $olches bekennen mü$$en, daß demnach die$e ab$onderlich curieu$en Liebhabern zu recommendiren $ind.

I$t die$es wenige inzwi$chen angenehm, $o wird man inskünftige ein mehrers an den Tag zu legen befli$$en $eyn.

[0518] Inhaltsregi$ter. Kurzer Innhalt. Aller Abhandlungen von unter$chiedlichen mathemati$chen In$tru- # menten, die in die$er zwoten Erdf@ung begriffen $ind. Vonder Zubereitung und dem Gebrauche ver$chiedener mathemati$chen # In$trumenten. # pag. 1. Ein In$trument gro$$e Zirkel zu ziehen. # 1. Ein In$trument zur Conchoidallinie. # 1. Ein In$trument an allerhand Körpern die einwärts gehende Winkel zu nehmen # und abzume$$en. # 2. Ein anderes In$trument die Winkel zu nehmen. # 2. Ein Zirkel eine Ellip$in oder ablange Rundung damit zu ziehen. # 3. Ein be$onderer Proportionalzirkel einen jeden vorgegebenen Winkel in drey, # fünf und mehrere Theile zu theilen. # 3. Von der Zubereitung und dem Gebrauche etlicher In$trumenten, die zum # Feldme$$en gehören. # 5. Von dem geometri$chen oder prätoriani$chen Meßti$chlein. # 5. Von dem Gebrauche die$es In$truments. I. Nus. Die Weite zweyer Oerter B C. vonderen einem man zu dem andern # gerad hin nicht gelangen, zu $olchen beeden aber aus einem dritten Ort, zum # Exempel aus A kommen kann, zu me$$en. # 6. II. Nus. Die Weite zweyer Oerter A und C, von deren einem man zu den an- # dern nicht kommen, auch nicht zu beeden aus einem dritten Ort wegen Hinde- # rung eines Grabens, Flu$$es, $ondern nur zu einen, z. E. zu A, gehen kann, # zu me$$en. # 7. III. Nus. Die Weite zweyer Oerter A und B, zu deren keinen man wegeneines # darzwi$chen liegenden Grabens, oder Flu$$es ungehindert gelangen kann, zu # me$$en. # 7. IV. Nus. Die Höhe eines Objects, zum Exempel eines Thurns AB, zu welchen # man gehen kann, zu erfor$chen. # 8. V. Nus. Die vorgegebene Höhe eines Objects, z. E. eines Thurns AB, zu den # man nicht kommen kann, abzume$$en. # 9. VI. Nus. Eine Fläche BCDEFG, die nicht allein von au$$en, $ondern auch von # innen überall zugänglich i$t, zum Exempel eine Wie$en a. mit die$em Meßin- # $trument in Grund zu legen. # 10. VII. Nus. Eine Fläche die man zwar überall ungehindert umgehen und über- # $ehen, aber nicht in die$elbe gehen kann, z. E. einen Weyher B. C. D. E. F. G. H. I. # mit Beyhülfe die$es In$truments in Grunde zu legen. # 11. VIII. Nus. Eine Fläche, die man zwar umgehen, aber nichtüber$ehen kann, als # den Grund eines Waldes oder gro$$en Gebäudes, mit dem Meßti$chlein in # Grund zu bringen. # 11. Von dem Kircheri$chen Meßti$chlein, oder dem $ogenannten Pantometro Kirche- # riano. # 12. [0519] Innhaltsregi$ter. Von dem Gebrauche die$es In$truments. # 13 I. Nus. Die Weite zweyerOerter Bund C, da man @on dem einem zu dem an- # dern nicht gerad zu, jedoch zu allen beyden aus einem andern Ort, z. E. aus # A gelangen kann, mit die$em Ti$chlein abzume$@en. # 13. II. Nus. Die Weite zweyer Oer@@r. A und C, deren eines, z. E. A nur zugänglich # i$t, mit die$em Meßin$trument auszufinden. # 14. III. Nus. Die Weite zweyer Oerter A und B, zu dern keinen man ungehindert # kommen kann, vermittel$t die$es Meßti$chleins abzume$$en. # 15. IV. Nus. Die Höhe eines Objects, z. E. eines Thurns A B. zu den man gehen # kann, mit die$en In$trument zu finden. # 15. V. Nus. Die Höhe eines Objects, z. E. eines Thurns A B, der wegen eines # Flu$$es unzugänglich i$t, mit dem Meßin$trument zu erfor$chen. # 16. VI. Nus. Eine vorgegebene Fläche, die überall zugänglich i$t, z. E. eine Wie- # $en mit die$en Meßti$chlein zu Papier zu bringen. # 16. VII. Nus. Eine Fläche, die man zwar nicht betretten, doch aber ganz über$ehen # kann, z. E. einen Weyher auf die$em In$trument in Grund zu legen. # 17. VIII. Nus. Eine Fläche, durch die man ungehindert weder gehen noch $ehen kann, # z. E. den Grund eines Waldes auf dem Meßin$trumentrumentvorzu$tellen. # 17. Von der Zubereitung und dem Gebrauche unteo$chiedlicher Wa$$er wagen, # die bey den Wa$$erleitungen gar nüslich $ind. # 18. Zubereitung einer Wa$$erwag von Herrn de la Hire. # 18. Wie man die$e Wa$$erwag reetificiren $oll, daß $ie zumrechten Gebrauch diene. # 19 Zubereitung einer Wa$$erwag von Her@n Römern. # 19. Von dem Gebrauche die$es In$truments und wie $olches zu rectificiren. # 20. Zubereitung einer Wa$$ rwag von Herrn Hart$öker. # 21. Zubereitung einer andern Wa$$erwag von Herrn Hart$öker. # 22. Zubereitung noch einer andern Wa$$erwag von Herrn Hart$öker. # 23. Von der Zubereitung und dem Gebrauche ver$chiedener In$trumenten, # deren $ich die Ma@k$cheider ab$onderlich b@d@enen. # 24. Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Wa$$erwag. # 25. Von der Zubereitung und dem Gebrauche des Hängcompaßes. # 25. Von der Zubereitung und dem Gebrauche ei@es Winkelwei$ers. # 26. Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Stunden$cheiben, die auf den Ei- # $enbergwerken zu gebrauchen. # 27. Von der Zubereitung und dem Gebrauche des Zulegin$truments. # 27. Von der Zubereitung und dem Gebrauche des Setzcompaßes. # 28. Von der Zubereitung u. dem Gebrauche eines andern u. be$$ern S@tzeompaßes. # 29 Von der Zubereitung und Gebrauche ver$chiedener In$trumenten, die zur # Per$pectiv gar dienlich $ind. # 29. Ein bequemes In$trument mit de$$en Beyhülfe allechand Sachen auf das Papier # gar leicht per$pectivi$ch zu bringen. # 29. Von dem Gebrauche die$es In$truments. # 30. [0520] Inhaltsregi$ter. Ein anders In$trument, vermittel$t de$$en man allerhand Objecte gar leicht per- # $pectivi$ch zu Papier bringen kann. # 31. Von dem Gebrauche die$es In$truments. # 31. Ein ander dergleichen In$trument, mit welchem man allerhand Sachen leicht auf # dem Papier per$pectivi$ch vor$tellig machen kann. # 32. Von dem Gebrauche die$es In$truments. # 33. Noch ein anders In$trument, mit welchen man alle Körper gar leicht nach der # Per$pectiv zeichnen kann. # 33. Von dem Gebrauche die$es In$truments. # 34. Noch ein anders In$trument, mit welchen man allerhand Sachen nach per$pe- # ctivi$cher Art abzeichnen kann. # 35. Von dem Gebrauche die$es In$truments. # 35. Wie man mit Beyhülfe einer Camerä ob$curä allerhand Gemählde, Kupfer, # Ri$$e, @. ganz klein auf ein Papier werffen, und $elbige gar accurat, ob$chon # jemand der Zeichenkun$t unerfahren, nachzeichnen möge. # 36. Wie man gar leicht und nach der Per$pectiv ganz accurat ver$chiedene Pro$pe- # cte, ob auch jemand gleich in der Zeichenkun$t und Per$pectiv nicht exerciret # i$t, abzeichnen könne. # 37. Von de@ Zubereitung und dem Gebrauche ver$chiedener anderer opti$chen # In$trumenten. # 38. Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines doppelten Per$pectivs. # 38. Von der Zubereit. u. Gebrauche eines Per$pectivs mit einem platten Spiegel. # 39 Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines gebogenen Per$pectivs, oder $on- # $ten $ogenannten Polemo$cops. # 40. Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines be$ondern reflectirenden Per$pe- # ctivs von Herrn Newton. # 40. Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines andern dergleichen kün$tlichen # Per$pectivs von Ca$$egrain. # 41. Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines andern kün$tlichen Per$pectivs # von Rob. Hocke. # 42. Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines doppelten Micro$cops. # 43. Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines Micro$cops mit Wa$$er. # 43. Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines bey der Reflexion vergrö$$eren- # den Micro$cops. # 44. Von der Zubereitung und dem Gebrauche ver$chiederer anderer Micro$copen. # 45. Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Bilderlatern, oder $ogenannten # Laternæ magicæ. # 47. Bericht an den Buchbinder.

Der$elbe wolle alle @upfer nach den Numern auf die leste binden, und ordentlich ein$chlagen, damit man jedes beym Gebrauche heraus legen und neben den Text an$ehen könne.

[0521] Von der Zubereitung und dem Gebrauche ver$chiede- ner mathemati$chen In$trumenten. Ein In$trument gro$$e Zirkel zu ziehen.

Die$e Ma$chine hat Perrault, als Erfinder, in $einem in das Franzö$i- $che über$etzten Vitruv be$chrieben, welche wir allhier zum er$ten, Tab. 1. Fig. 1. indeme $olches In$trument $o wohl in der A$tronomie als Glaß- $chleifen gar vielen Nutzen $chaffen kann, und zum Gebrauche $ehr dienlich i$t, da man nemlich mit einem kleinen Stuck, oder klei- nen Zirkel, wie $olchen Perrault nennet, $o $ehr gre$$e Zirkel be$chreiben kann, wo nicht einmal die ordentliche Stangenzirkel darzu groß genug $ind, vor$tel- len und erklären wollen. Die ganze Ma$chine be$tehet aus dreyen Stücken, nemlich aus zweyen Rädern und einer runden Stange, an welcher das eine Rad zu äu$$er$t ve$t angemacht i$t, das andere aber lä$$et $ich daran auf- und ab$chieben, und dabey mit emer Stell$chraube bey D an dem daran $tehenden kleinen Rohr ve$t $tellen. Bemeldete Räder $ind nicht von gleicher Grö$$e, $on- dern das äu$$ere bey A i$t etwas grö$$er dann das bewegliche bey C, $ie werden beyder$eits aus Me$$iag mit $charfen Zähnen gemacht. Auf der Stange H I i$t eine Eintheilung in gleiche Theile oder Grade, welche die Ruthen und Schuhe andeuten, wie vicl der Durchme$$er des Zirkels hat, von dem nur ein Bogen gezogen worden, $o viel grö$$er aber ein Zirkel mit die$em In$trument $oll gezogen werden; $o viel weiter mü$$en auch die Räder von einander kom- men, gleichwie die Eintheilung auf der runden Stange, $olches auch zeiget. Bey dem Gebrauche de$$elben treibet man die$e beyde Räder auf einer ebenen Fläche gerad fort, und drücket zugleich der$elben $charfe Zähne auf dem Pa- pier ein, $o werden die Puncten des grö$$ern Rads den Vogen eines gro$$en Zirkels geben, da dann zugleich auch die Grö$$e des Durchme$$ers von jenen auf der runden Stange wird bekannt werden.

Ein In$trument zur Conchoidallinie.

Die$es In$trument hat gleichfalls Perrault in der Ueber$etzung des Vi- Fig. 2. truvs, von welchem er zwar nicht Erfinder i$t, $ondern ein alter Mathematiker mit Nahmen Nicomedes um die Conchoidallinie zu ziehen, be$chrieben, die$e [0522]Von der Zubereitung und dem Gebrauche Ma$chine be$tehet aus zwoen Regeln, da die eine M N mit der andern OP win- kelrecht $tehet, mitten durch MN gehet cine Eintiefung, in welcher ein kleines Stuck Me$$ing, das man wohlden Laufer nennen mag, hin und her beweglich i$t, der obere Theil davon i$t rund, und hat ein viereckichtes Loch, durch welches eine dünne viereckichte Stange TV gehet, die oben mit einer Schraube bey S ve$t gemacht wird. An der andern Regel i$t die Hül$e Q die mit einer Stell- $chraube überall ve$t ge$tellet werden kann, oberhalb die$er i$t gleichfalls ein kleiner runder Körper mit einem viereckichten Loch zu finden, durch welches die dünne viereckichte Stange auch gehen muß. Wann das In$trument in $einem rechten Stande und zum Gebrauche richtig i$t, $tellet man den Falz der langen Regel auf die Linie, mit welcher die Conchoidallinie laufen $oll, $chiebet die dünne Stange TV von M gegen N fort, $o wird die Spitze T die verlangte Linie geben, welche die$e $onderbare Eigen$chaft hat, daß $ie immer genauer gegen MN, je grö$$er MN i$t, zu kommen, niemahlen aber daran zu $to$$en vermag. Die$es In$trument giebt in der Baukun$t bey Verdün- nung der Säulen einen guten Nutzen, gleichwie die zwote Figur ein mehrers hievon zeigen kann, allwo ein Stuck von einer Säule angedeutet wvrden.

Ein In$trument an allerhand Cörpern die einwärts gehen- de Winkel zu nehmen und abzume$$en.

Die$e Ma$chine be$tehet aus einer langen me$$ingen Regel AB, an wel- Fig. 3. cher eine Hül$e E gar geheb hin und her beweglich i$t: Damit aber $olche in der Stellung, wie man verlanget, ve$t bleiben möge, $o i$t $ie oben mit einer Stell$chraube ver$ehen. An die$er be$agten Hül$e $ind auf beyden Seiten kleine Arme E C und ED mit Geminden ve$t gemacht, eben dergleichen Arme als BC und BD werden auch oben an der Regel mit Gewinden auf beyden Sei- ten angemacht, die mit jenen an den andern Enden bey C und D wiederum zu- $ammen gehängt in Gervinden $ich bewegen, endlich wird die Regel AB von oben hinunter in gewie$e Theile eingetheilet, die man nur mechani$ch findet, wann man nemlich die Winkel auf einem Papier von Graden zu Graden auf- rei$et, die Arme BC und BD accurat daran appliciret, Linien an der Hül$e E ziehet und die behörige Grade dazu $chreibet, $o wird das In$trument fertig $eyn. Der Gebrauch de$$elben i$t ganz leicht, dann man $etzet $olches nur in einem Winkel an, $chiebet die Hül$e E $o lang hin und her, biß die beyde Ar- me BC und BD den Winkel accurat ausfüllen, da man dann gleich bey der Li- nie an der Hül$e er$ehen wird, wie viel Grade der ge$uchte Winkel ausmache.

Ein anderes In$trument die Winkel zu nehmen.

Die$es In$trument i$t bey Nehmung der Winkel noch be$$er dann das Fig. 4. vorige, indeme $olches nicht allein bey denen einwärts $ondern auch auswärts gehenden Winkeln gebrauchet werden kann, doch i$t in die$em Fall das vori- ge noch dienlicher, weil man zugleich die Grö$$e der oben bemeldeten Winkel [0523]ver$chiedener In$trumenten. in Graden haben kann, die man er$t hier mit dem Transporteur ausfinden muß. Die Zubereitung die$es In$truments be$tehe@ in $olgenden: man machet aus Me$$ing oder Ei$en zween Triangel, A und B die recht winklicht, einige Zoll hoch, und überall von eincr Grö$$e $ind. Auf jeden $olchen wird gegen die Mitte zu ein Arm mit einem Gewinde angemacht, die$er aber wiederum gegen das andere Ende zu, bey C, mit dem andern Arm in einem Gewinde zu- $ammen ge$etzet, und ein wenig hart zu$ammen gefüget, damit das In$tru- ment nicht gar zu gern voneinander gehe, und der genommene Winkel gar bald verändert werde. Die$e Ma$chine lä$$et $ich auf allerhand Art ver$chie- ben und öfnen, um $o wohl die einwärts als auswärts gehende Winkel recht nehmen zu können, gleichwie die Erfahrung $olches genug$am zeigen wird.

Ein Zirkel eine Ellip$e oder ablange Rundung damit zu ziehen.

Die gemein$te Art eine $olche Linie zu be$chreiben, i$t die$e: man $chlägt Fig. 5. auf einem gleichen Ti$ch zwey Stecknadeln in einer beliebigen Weite, zum Exempel in D und E ein, bindet einen Faden, der um ein merkliches länger als die Weite DE $eye, an jene, $pannet mit einem Sti$t oder einer Feder den Fa- den, wie bey F zu $ehen, mit der Hand aus, und ziehet den Stift an dem$el- ben ange$pannet herum, $o wird $ich eine ellipti$che Linie mechani$ch be$chreiben la$$en; Weilen aber öfters bey un$täter Regierung des Stiftes einige Irregu- larität mit unterlauft, $o i$t es be$$er einen $olchen Zirkel machen zu la$$en, der $ich, indeme eine $tarke Feder, wie bey G, zwi$chen die zween Schenkel angeordnet wird, immer weiter auf$perre, bey die$en muß man mitten auf der Weite DE in C den einen Fuß ein$etzen, mit dem andern bey A den Faden aus$pannen, und jenen daran fort$chieben, $o wird die ablange Rundung noch be$$er gezogen werden.

Ein be$onderer Proportionalzirkel einen jeden vorgegebenen Winkel in drey, fünf und mehrere Cheile zu theilen.

Der Erfinder die$es In$truments i$t Anno 1694. gewe$en Thomas Ceva, ein Je$uit in Italien, es i$t aber auch $chon 20. Jahr vorhero der be- rühmte Herr von T$chirnhau$en auf dergleichen In$trument zu verfertigen bedacht gewe$en, wie er dann auch eines, wiewohl nach einer andern Form, bald darauf zu Stande gebracht. Was nun gegenwärtiges In$trument der Zubereitung nach, anlanget, $o wird er$tlich ein Proportionalzirkel von zimlich langen Schenkeln dazu verfertiget, an de$$en innern Seite einer, zween und mehrere kleine Proportionalzirkel in Gewinden zu$ammmen gefüget wer- den. Die Länge des gro$$en Proportionalzirkels i$t, nachdeme man nemlich wenig oder viel damit prä$tiren will, unter$chiedlich, dann man kann die bee- [0524]Von der Zubereitung und dem Gebrauche den Schenkel des be$agten gro$$en Zirkels entweder dreymal $o groß als ei- nen von denen kleinen Proportionalzu keln, $o man nur einen Winkel in drey gleiche Theile damit zu theilen gedenket, oder 5. mahl $o groß, wann man auch einen Winkel in 5. gleiche Theile theilen will, oder 7. 9. 11. mahl $o groß, $o man auch überdeme 7. 9. 11. und mehrere Theile zu haben verlanget, neh- men. In un$erer Figur haben wir den gro$$en Zirkel gegen einen von den Tab. 1. Fig. 6. kleinen fünfmahl $o groß, genommen, daß er al$o zu einen Winkel $o wohl in drey als fünf gleiche Theile zu theilen dienlich i$t, $o i$t demnach auch hier die Weite EF und EB der fünfte Theil von EG oder EH. An der Rundung F und B wird ein kleiner Zirkel BZF beweglich angerichtet, von welchem BZ und FZ $o groß als EF oder FB i$t, daß BEFZ einen accuraten Rhombum macht, an die$en Rhombum $etzet man wieder einen andern als KRZX ganz accurat von gleicher Grö$$e, welche auf allen Seiten und mehr dann der vo- rige beweglich i$t, indeme die Mittelpuncte bey X und Z in der Linie EG und EH hin und her gehen können, da hingegen jene bey B und F an eine@ Stelle bleiben. Endlich füget man auch an K zween kleine Schenkel als KM und KN die mit EF und EB und $olglich mit allen übrigen in gleicher Grö$$e $ind, dann i$t auch bey der Con$truction die$es In$truments auch wohl zu merken, daß die Rundungen bey B und X oben, die bey F und R aber unten in $o viel weg- gefeilet werden mü$$en, damit im Zumachen des ganzen In$truments B und F, X und R übereinander gehen, wie in der 7.Figur zu $ehen, die Mittelpuncte der- Fig. 7. gleichen Rundungen BXN $ollen in der graden Linie EH, und die andere FRM in der andern EG $ich $tetig befinden, die Mittelpuncte der Rundungen Z und K mü$$en durchbohrt $eyn, um die Nadeln, durch die$e in die Spitzen des vor- gegebenen Winkels zu $tecken.

Wann man die$es In$trument zu mehrern Gebrauche als hier ange- deutet worden, nemlich einen Winkel in $ieben gleiche Theile zu theilen, ge- brauchen wollte, mü$te man noch zwi$chen MKN und dem Rhombo KRZX ei- nen andern Rhombum, alsdann bey 9. Theilen wieder einen andern derglei- chen, und $o ferner, haben, wenn wir aber $olches bey einem Winkel zur Thei- lung in drey Theile zu brauchen verlangen, wird der Rhombus EBZF dazu die- nen, man $etzet nemlich den Mittelpunct Z, $o man eine Nadel hindurch $teckt, auf die Spitzen des vorgegebenen Winkels, und $chiebet die Schenkel ZXZR an die Seiten de$$elben, $o wird der Winkel BEF der dritte Theil von dem vorgegebenen Winkel RZX $eyn, will man aber einen Winkel in fünf gleiche Theile theilen, wird der Rhombus KRZX dazu dienlich $eyn, wann man nem- lich durch den Mittelpunct K die Nadel$pitzen auf die Winkel$pitzen $etzet, KM und KN $o lang hin und her $chiebet, bis $ie die Seiten des vorgegebenen

Winkels berühren, alsdann muß BEF den fünften Theil von be$agten Winkel geben.

[0525]etlicher In$trumenten zum Felome$$en. Von der Zubereitung und dem Gebrauche etlicher In$trumenten, die zum Feldme$$en gehören. Von dem geometri$chen oder prätoriani$chen meßri$chlein.

Die$es In$trument mag billig vor andern, die auf dem Felde zum me$$en Tab. II. Fig. 1. im Gebrauche $ind, allhier beyge$üget werden, indeme es $eines leichten Gebrauches und gro$$en Nutzens halben gar con$iderable i$t. Der Erfinder gegenwärtigen Meßin$truments i$t gewe$en M. Prætorius, ehemali- ger Prof. Mathem. in Altdorff, der $olches das geometri$che, $ein Nachfol- ger aber, M. Schwendter, endlich das prätoriani$che Meßti$chlein genennet. Die Zubereitung und de$$en Gebrauch hat er$tbemeldeter M. Schwendter in dem dritten Tractat $einer Geometriæ Practicæ weitläuftig be$chrieben, und Böckler in der neuen Ausgabe eines und das andere an dem In$trument ver- be$$ert, gleichwie noch immer eine Verbe$$erung de$$elben nicht $o wohlan dem Ti$chlein als de$$en Ge$telle, denen zween Haupttheilen, von curieu$en Liebha- bern angebracht wird. Was nun die Zubereitung des Ti$chleins anlanget, $o wird $olches von einem guten alten trockenen Holz in die Vierung ABCD, deren eine Seite $ich auf 1 {1/2}. Schuh er$trecke, damit ein ordentlicher Bogen Papier, auf $elbigem Platz habe, zubereitet, und fein glatt und eben abge- hobelt, weilen aber das Holz $ich zum öftern, zumahlen bey denen Ti$chlein, die nicht gar dick $ind, zu werfen und krumm zu laufen pfleget, welches im Ge- brauche die$es In$truments viele Unrichtigkeit verur$achen würde, $o $oll ein jedes nach der Queere mit zwoen guten Lei$ten AC und BC von einem härtern Holz gefa$$et werden. Unter dem Ti$chlein wird in der Mitte eine Nuß von Holz oder noch be$$er von Me$$ing, wie $elbige oben p. 146. be$chrieben, in der Figur D der XIII. Tabelle und hier auch bey E vorge$tellet i$t, ange$chraubet, mit deren Beyhülfe $olches $o wohl horizontal als vertical, um die Weiten und Höhen zu me$$en, gar accurat gerichtet werden kann, die$e Nuß wird $amt dem Ti$chlein auf einem Stativ oder Ge$tell, wie es die 1. Figur an- wei$et, mit einer Stell$chraube F ve$t gemacht, wann man es brauchet, und wieder abgenommen, $o man es nicht mehr nöthig hat.

Von dem Gebrauche die$es In$truments.

Wann man $ich die$es Ti$chleins recht bedienen will, klebet man zu er$t Fig. 1. einen Bogen Papier mit Wachs auf, ziehet eine Standlinie darauf, wie es die Figur erfordert, $chläget zu Ende der$elben eine $ubtile Stecknadel ein, und $tellet das Meßti$chlein vermittel$t der Bleywag, entweder recht hori- [0526]Von der Zubereitung und dem Gebrauche zontal, oder $o man $elbige auf die Standlinie $tellet, das Ti$chlein vertical und die Linie horizontal, das bey den Höhen erforderk wird, alsdann nimmt man ein Lineal, an de$$en Schneiden zwo zarte Stecknadeln mit Wachs angeklebet werden, die, wann $ie recht perpendicular ge$tellet werden, an $tatt zweyer Ab$ehen di@nen mü$$en, oder man hat $chon ein eigenes mit Ab$ehen, wie bey H, in Bereit$chaft, $iehet mit $olchem alle Linien ab, und ziehet $ie gleich mit einem Bley$tift daran auf das Papier, welches in allen Ständen, wie wir in folgenden deutlicher $ehen werder, fleißig in acht genommen werden muß. Bey Ziehung der Linie i$t auch die$es wohl zu beobachten, daß man $ich mit den Armen nicht auf das Ti$chlein lege, daran $to$$e, und dardurch den Stand de$$elben verändere, wobey gro$$e Fehler $ich ereignen $ollten. Beym Gebrauche die$es In$truments werden nicht nur eine, $on- dern ver$chiedene geometri$che Scalä oder verjüngte Maß$täbe von aller- hand Grö$$en erfordert, dahero man immer unter$chiedliche bey der Hand haben muß, um einen heraus zu $uchen, welcher zu der zu me$$en vorhabenden Weite oder Höhe weder zu groß noch zu klein auf dem Ti$chlein $eye.

Wie nutzlich die$es In$trument und im Gebrauche leicht $eye, $olches wollen wir in nach$olgenden genauer, jedoch kürzlich, betrachten, den Le- $er aber, wo mehrers davon zu wi$$en verlanget wird, auf den dritten Tractat der Schwendteri$chen Geometriæ Practicæ verwei$en.

I. Nutz. Die Weite zweyer Oerter B und C, von deren einem man Fig. 5. zu dem andern gerad bin nichr gelangen, zu $olchen berden aber aus einem dritten Ort, zum Exempel aus A, kommen kann, zu me$$en.

Man $tellet er$tlich das Ti$chlein an einem Ort, aus welchem man beyde Oerter, deren Weite von einander zu wi$$en verlanget wird, $ehen kann, macht das Papier auf dem$elben mit Wachs ve$t, $chläget eine $ubtile Stecknadel in der Mitte gegen das Ende zu, ein, und richtet es mit der Bleywag horizontal, nachdeme hält man die Regel mit den Ab$ehen an die Stecknadel, zielet durch $elbige auf B und C und ziehet daran von der Stecknadel oder von a eine lange Linie hinaus. Von dem Puncte a lä$$et man ferner vermittel$t eines be$ondern In$truments, welches der Ge$talt nach derjenigen gleich kommet, mit welchem man die Bücher offen zu halten pfleget, gleichwie in der 4. Figur zu $ehen, ein Senkbley auf den Fig. 4. Boden fallen, von welchem Punct man $o wohl gegen B als C mit einer Ruthe oder Meßkette, die Weiten mi$$et, die man auch in ver- jüngten Ruthen und Schuhen nach eben der Anzahl aus einem Maß$tab zu [0527]etlicher In$trumenten zum Feldme$$en. nehmen, und auf beyde Linien gehörig zu tragen hat, da man dann endlich von b gegen c wieder eine Linie ziehen, die$e Weite mit dem Zirkel nehmen und auf dem Maß$tabe me$$en muß, $o werden die Ruthen und Schuhe der verlangten Weite BC auf dem Felde auch bekannt $eyn.

II. Nutz. Die Weite zweyer Oerter A und C, von deren einem man Fig. 6. zu den andern nicht kommen, auch nicht zu beyden aus ei- nem dritten Ort, wegen Hinderung eines Grabens, Flu$$es, $ondern nur zu einen zum Exempel zu A gehen kann, zu me$$en.

Man rucket das Ti$chlein, nachdeme zuvor auf $olches das Papier ge- hörig gerich@et, die Stecknadel einge$chlagen, und das vorbe$chriebene Perpendickelin$trument an die Nadel ge$tellet worden, $o lang hin und her, bis das Perpendickel auf das Punct A falle, $tellet es horizontal, zielet durch die Ab$ehen, deren Regel an der Stecknadel an$tehet, auf C, und ziehet eine lange Linie mit einem Bley$ti@t, alsdann zielet man auch auf die Seiten hin- aus auf einen Stock gegen B, den man in einer beliebigen Weite, von A ab, nach gewi$$en Ruthen und Schuhen einge$tecket, ziehet auch wieder eine Line, und $etzet die Weite a b, die man aus dem Maß$tab in verjüngten Ruthen und Schuhen der Anzahl nach genommen, wie $ie von A gegen B gewe$en, darauf nimmt man ferner das Ti$chlein von A, träget es in B, und $uchet, wann man zuvor die Stecknadel auf $elbigem in b einge$chlagen und das Perpendickelin- $trument an die Nadel bey b angehalten, im Hin-und Herrucken de$$elben auf dem Boden das corre$pondirende Punct B, alsdann $tellet man die Regel mit den Ab$ehen an die Stecknadel und an die Linie a, b, welche die Standlinie genennet wird, weilen aus deren beyden Enden die zween Stände der Ab- zielungen genommen werden, zielet damit gegen A und rucket das Ti$chlein $o lang hin und her bis man den Stock in A $iehet, endlich lä$$et man das In$trument in einem horizontalen Stande ganz unverruckt, zielet mit den Ab- $ehen gegen C, und ziehet an der Regel eine lange Linie hinaus, welche die Li- nie a, in c durch$chneiden wird, $olche mi$$et man auf den vorigen Maß$tab, $o wird die Linie AC auch in Ruthen und Schuhen nach dem gro$$en Mäß bekannt $eyn.

III. Nutz. Die Weite zweyer Oerter A und B zu deren keinen man Fig. 7. wegen eines darzwi$chen liegenden Erabens, oder Flu$$es un- gehindert gelangen kann, zu me$$en. [0528]Von der Zubereitung und dem Gebrauche

Man erwählet $ich in die$em Fall, wie in dem vorhergehenden, wiederum zween Standpuncten, die eine Standlinie nach Proportion der abzu- me$$enden Weite geben mögten, daß nemlich, wann die Weite die$er Oerter ziemlich groß, die Standlinie nicht zu klein $eye, weil $on$ten die Operationen unrichtig würden, $tellet mit dem Zirkel auf das ausge$pannte Papier eine Li- nie aus einem dazu proportionirten Maß$tab von $o vielen Ruthen und Schu- hen, als CD groß i$t, und macht die Stecknadel in c ve$t, ferner $o muß man dahin bedacht $eyn, daß das Punct c auf dem Ti$chlein und C auf dem Boden in einer Perpendicularlinie vermittel$t des Perpendickelin$truments zu $t@hen komme, und jenes in einem horizontalen Stande $ich befinde, alsdann zielct man an der Standlinie c d von c gegen D und rucket das Ti$chlein $o lang bis man durch die Ab$ehen den Stock in D an$ichtig wird, darauf richtet man $o wohl gegen A als B die Ab$ehen und ziehet aus c mit dem Bley$tift lange Li- nien hinaus: nachdeme $olches ge$chehen, träget man das Ti$chlein in D, $chläget die Nadel in d ein und richtet daß d und D in einer Perpendicularli- nie $tehen, zielet von d mit den Ab$ehen an der Standlinie c d gegen C ab, bis c d und C D in einer Gleiche $tehet, alsdann zielet man, wann das In$trument unverruckt und horizontal gela$$en wird, gegen B und A und ziehet zugleich d b und d a, wo nun die$e mit dem vorigen c b und c a einander durch$chueiden, @ls in a und b, da wird die Linie a b, die aus dem vorigen Maß$tab gem@f@en wird, die verlangte Weite AB in Ruthen und Schuhen geben.

IV. Nutz. Die Söhe eines Objects, zum Exempel eines Thurns AB, zu welchen man gehen kann, zu erfor$chen.

Man ziehet bey einer Seite des Ti$chleins auf dem ausge$pannten Pa- Tabula III. Pag. 2 pier eine lange Linie c d, $chläget eine Stecknadel zu Anfang der$elben bey d ein, und richtet das Ti$chlein vertical, darauf legt man ein Lineal an die Linie c d, $tellet eine kleine Bleywag daran, rucket jenes $o lang, bis die Wag innen $tehe, und die Fläche de$$elben auf die Thurn$pitze falle, $o wird dann die Linie c d, wie es in die$em Fall erfordert wird, gegendas Object, horizontal $eyn, welche in $olchem Stande, wann ander$t die Operation ihre Richtigkeit haben $oll, gela$$en werden muß, alsdann zielet man mit dem Ab$ehen an d gegen die Thurn$pitze B, und ziehet an deren Regel eine lange Linie von d hinaus, von eben die$en d aber lä$$et man ein Senkbley auf die Erde in D fallen, von dar an man bis in die Mitte des Thurns A die Linie DA abmi$$et, welche Weite aus einem Maß$tab auf die Linie c d getragen wird; endlich richtet man aus c d eine Perpendicularlinie $o hoch auf, bis es die Linie db berühret, $o wird die$e Perpendicularlinie db die Höhe des Thurns CB, von C angerechnet, ohne die Höhe d D des Ti$chleins oder ohne die Höhe [0529]etlicher In$trumenten zum Feldme$$en. AC aus einem darzu be$timmten Maß$tab andeuten, $o man nun d D oder AC dazu addiret, wird man die ganze Höhe des Thurns AB, wi$$en.

V. Nutz. Die vorgegebene Höhe eines Objects, z. E. eines Thurns AB, zu oem man nicht kommen kann, abzume$$en.

Man verfähret zu Anfang in die$em Falle eben $o, wie in dem vorherge- Fig. 3. henden i$t gelehret worden, alsdann i$t der Unter$chied darinnen, daß man keine Perpendicularlinie, weilen die Weite zu dem Object hier nicht geme$$en werden kann, au$richtet, $ondern vielmehr eine Standlinie, nach gehöriger Grö$$e, gegen das Object zu nimmt, welche in eben $o vielen Theilen, als DE i$t, aus dem Maß$tab auf die Horizontallinie getragen wird, wann wir nun in allen $o zu Anfang, wie oben gezeiget worden, in dem er- $ten Stand bey D verfahren, alsdann trägt man das Ti$chlein in den an- dern Stand bey E, macht auf dem$elben in e die Nadel ve$t, $tellet da$$el- bige wiederum vertical und lä$$et e und E mit Beyhülfe des Perpendickel- in$truments miteinander überein$timmen. darauf leget man wieder ein Li- neal an die Linie e d, $tellet eine kleine Bleywag daran, rucket es $o lang hin und her bis das Senkbley innen $tehe und zugleich auch an de$$elben Fläche hin der Stab in d ge$ehen werden könne, endlich zielet man an e gegen B, auf die Thurn$pitze, ziehet eine lange Linie, die d b in b durch$chnei- de, lä$$et von b eine Perpendicular auf die verlängerte Horizontallinie d e fallen, $o wird c b die Höhe des Thurnsohne der Höhe des In$truments, die auch geme$$en und dazu addiret werden muß, geben. Wann die vorbe$agten Linien er$t au$$erhalb dem Papier einander durch$chneiden $ollten, wird $ol- ches auf ein grö$$eres mit Wachs ve$t angemacht, da man dann die Linien auf dem andern Papier gar leicht $o weit hinaus wird continuiren können bis $ie einander durch$chneiden, und die$e Verlängerung muß auch bey der Horizontallinie ge$chehen, damit man die verlangte Perpendicularlinie hin- unt@r fallen la$$en könne.

Wann $ich das Abme$$en der Höhen bey die$er verticalen Stellung nicht $o erwün$cht, wie man verlangte thun lie$$e, indeme eine dazu taugliche Nuß mangelte, $o hat obbemeldeter M. Schwendter noch ein anders In- $trument, das an einer Seiten des Meßti$chteins angeordnet wird in $einer Geometria Practica an die Hand gegeben. Es be$teyet $olches aus dreyen me$$ingen Regeln, die insge$amt in gar viele kleine aber dabey gleiche Thei- le abgetheilet $ind, die Regel A C, weil $ie an einer Seite von dem Ti$ch- lein $tehet, wird nur $o lang als de$$en eine Seite i$t, gemacht, hingegen kann die Regel A B etwas grö$$er und B C etwas kleiner $eyn. # An A B [0530]Von der Zubereitung und dem Gebrauche $ind zwey Ab$ehen zum Abzielen gegen die Höhen angemacht, die Regel bey B C i$t bey C $o angericht, daß $olche be$tändig perpendicular auf der Regel A C hin und her laufen kann. Was nun den Gebrauch die$es In$truments anlanget, $o i$t $olcher bey dem er$ten Fall, nemlich die Höhe eines zugäng- lichen Objects zu me$$en, ganz leicht, man $tellet das Ti$chlein derge$talten, daß nicht $o wohl die Regel A B mit denen Ab$ehen ju$t auf die Spitze des abzume$$enden Objects gerichtet werden möge, als daß auch $elbiges recht ho- rizontal $tehe, und mi$$et von dem Puncte auf dem Erdboden, das man oben hinunter, von A gefunden, gegen das Object zu, die Linie: Alsdann zielet man durch die Ab$ehen der Regel A B auf die Spitzen, lä$$et $olche unver- rucket $tehen, und $chiebet die Regel B C von A in $o vielen Theilen hinweg, als er$tbemeldete Linie, Theile an Ruthen und Schuhen ausgemacht, $o wird dann die Regel A B an der Regel B C die Theile von der Höhe des Objects, ohne des In$truments Höhe, bey ihren Durch$chnitten in B an- deuten.

In dem andern Fall nimmt man zuförder$t gegen das Object eine Standlinie, mi$$et $olche, welche $eye 40. Schuh groß, $tellet das Ti$ch- lein gehöriger ma$$en, und zielet durch die Ab$ehen A und B gegen den äu$- $er$ten Theil des Objects, lä$$et alsdann die Regel AB die Regel B C bey ei- ner gewi$$en Zahl durch$chneiden, welche hie 18. $eye, $o kommt vor A C 29. darauf zielet man wieder bey dem innern Stande auf vorbemeldete Spi- tze, durch AB, $tellet B C an AB wieder bey der vorigen Zahl 18. an, und $iehet, wie viel bey A C $eye, $o wird man 19. finden, welche von der vorigen abgezogen 10. die Differenz geben, da man dann durch die Regel de Triope- ret, und $chlie$$et: wie $ich die Differenz 10. verhält, gegen der Standlinie 40, $o verhält $ich die Höhe BC von 18. gegen der rechten Höhe B C 72. dazu die Höhe des In$truments addiret werden muß, um die ganze Höhe des Objects zu überkommen.

VI. Nutz. Eine Fläche B C D E F G, die nicht allein von au$$en, $on- dern auch von innen über all zugänglich i$t, zum Exempel eine Wie$e a. mit die$em Meßin$trument in Grunde zu legen.

Man um$tecket dergleichen Flächen vor allen bey den Winkeln B C D E F G Fig. 4. mit Stäben, $tellet das Ti$chlein mitten hinein auf $elbige, macht eine Nadel gegen die Mitte des Papiers auf dem Ti$chlein A ve$t, und richtet es, daß es Horizontal $tehe, darauf ziele@ man von der Nadel gegen alle Stäbe hinaus, ziehet mit einem Zirket an dem Ab$ehen lange Linien, und mi$$et auf der Erden von der Mitte des In$truments A bis auf die Stäbe hinaus die [0531]etlicher In$trumenten zum Feldme$$en. Weiten, träget endlich aus einem dazu $chicklichen Maß$tab, alledie$e Wei- ten als Ab, Ac, Ad, &c. in eben $o vielen kleinen proportionirten Theilen von der Nadel an, auf die gehörigen Linien hinaus, $o werden die$e äu$$er$te Pun- cte, wenn $ie mit Linien zu$ammen gehänget werden, die verlangte Figur b@defg geben.

VII. Nutz. Eine Fläche die man zwar überall ungehindert umgehen und über$ehen, aber nichr in die$elbe gehen kann, z. E. e<007>nen Weyher B C D E F G H I mit Beyhülfe die$es In$truments in Grunde zu legen.

Man um$tecket die$e er$tlich mit Stäben, wie in dem vorhergehenden Fig. 5. Nutzen erinnert worden, erwehlet an einem Orte eine Standlinie AB, von welcher man ohne Hinderniß auf alle Stäbe $ehen kann, zielet aus einem jeden Stande auf $olche, und be$@immet das übrige auf die Art, wie wir in dem dritten Nutzen von der Di$tanz zweyer Oerter, die unzugänglich gewe- $en, gelehret, $o wird man nicht nur allein den Fall, nemlich die Weiten vie- ler Oerter aus einer Standlinie zu me$$en, $ondern auch zugleich einen an- dern, nemlich eine Fläche auszume$$en, die einen Weyher, Teich, und der- gleichen dar$tellet, in welche man nicht gehen kann, erörtert haben.

VIII. Nutz. Eine Fläche die man zwar umgehen, aber nicht über$ehen kann, als den Grund eines Waldes oder gro$$en Gebäudes mit dem Meßti$ch@ein <007>n Grunde zu legen.

Wir nehmen hier eine Fläche, auf welcher ein Wald $tehet, zum Exem- Fig. 6. pel, die$en um$tecket man zu er$t bey den Winkeln A, B, C. &c. wie in den obigen Fällen, mit Stäben, ordnet das Ti$chlein, wie es bekannt i$t, an, und $etzet es $o bey einem Winkel, als hie in B, daß b auf dem Ti$ch- lein, wann vorhero eine Nadel allda einge$chlagen worden, mit B auf dem Erdboden vermöge des Perpendicularin$truments recht überein$timme, fer- ner zielet man von dar gegen die Stäbe A und C, ziehet an dem Ab$ehen lan- ge Linien hinaus, mi$$et mit der Ruthe die Linien AB und BC und träget ihre Grö$$e aus einem verjüngten Mas$tab von b gegen a und c, darauf trä- get man das Ti$chlein in c, $chlägt die Nadel in c ein, $tellet es $o, daß c und C auf einander treffen, und zielet mit den Ab$ehen an der Linie c b gegen B, von dar aber gegen D, man mi$$et überdas C D, träget der$elben proportionirte [0532]Von der Zubereitung und dem Gebrauche Grö$$e aus vorigem Maß$tab von c gegen d hinaus, trägt auch das Ti$ch- lein von dar in D, E &c. und verfähret wie bey C und B, bis die Figur auf dem$elben zu Stande kommet. Sollte es $ich ereignen, wie es auch öfters ge- $chehen kann, daß die letzte Linien nicht zu$ammen, oder gar übereinander ge- hen, muß man die$e Figur auf einem andern Papier ju$t ab$techen, von den Winkeln auf ein in der Mitte genommenes Punct mit der Scheer hin$chnei- den, daß lauter Triangel werden, und dann $olche auf einem andern Papier entweder weiter zu$ammen oder auseinander rucken, bis die Linien zu$ammen $to$$en, da man dann die Winkel darauf ab$ticht.

Von dem Kircheri$chen Meßti$chlein, oder dem $ogenannten Pantometro Kircheriano.

Die Erfindung die$es Feldmeßin$truments hat man dem berühmten Tab. II. Fig. 2. Je$uiten, Athana$ius Kircher, zu danken, wie $olches P. Schott in einem be$on- dern Tractat bezeuger, der die Zubereitung des In$truments neb$t de$$en Nu- tzen zur Gnüge be$chrieben, von welchem wir in beliebter Kürze auch einige Vor$tellung machen wollen. Was die Zubereitung anlanget, lä$$et man zu- förder$t aus einem zimlich harten und $ehr trockenem Holz, eine Rahm in einer gleichen Vierung A. B. C. D. von welcher ein Schenkel zum wenig$ten ein Schub lang $eye, die Breite davon zween Zoll, die Dicke aber einen Zoll ausmache, verfertigen, und dann mitten hinein zwey Stücke, die einander in E creutzweiß durch$chneiden, und nur halb $o dick als die vorige $ind, rich- ten, auf die$es Creutz wird eine runde Scheibe, die in ihrem Durchme$$er $o viel, als die Länge eines Schenkels i$t, austrägt, und die inwendig in die Vierung, $o weit es $ich thun lä$$et, ein wenig ausgehohlet i$t, mit einer Schraube in der Mitte ange$chraubet, doch aber $o daß $ich die Rahm um die Scheibe jederzeit drehen la$$e. In eben die$e Scheibe wird bey S. und T. eine kleine runde Aushöhlung gemacht, welche zu einem Compaß gehöret, in $olche muß man eine Creutzlinie, um die 4. Hauptgegenden der Welt dabey anzudeuten, neb$t der Abweichungslinie verzeichnen, und eine Magnetnadel richten. An der Seite A C und B D werden Fälze gemacht, in welchen ein an beyden Enden eingekrümmtes Lineal F G an $tatt eines Laufers hin und her beweget wird, das, $o es recht eingefüget i$t, allezeit mit den Seiten A B und A D parallel gehen muß, da $on$ten und au$$er die$em Fall die Operationen auf gegenwärtigen In$trumente fal$ch würden. So lang als er$t be$agte Regel i$t, werden zwo Parallellin@en gezogen, auf welche eine Eintheilung von 100. und mehrern gleichen Theilen gemacht wird, zu welchen die Zahlen von 10. zu 10. ge$chrieben werden. Au$$en an dem Rande A B wird in K eine Re- gel mit Ab$ehen ange$chraubet, die ju$t $o groß als die Seite AB i$t, und dabey $ich hoch und niedrig richten lä$$et, unter die$em In$trument kann ebenfalls, wie oben bey dem Prätoriani$chen Ti$chlein, in der Mitten eine Nuß vom [0533]etlicher In$trumenten zum Feldme$$en. Holz, oder das noch be$$er und be$tändiger i$t, von Me$$ing, ve$t ange$chrau- bet werden, indeme $o wohl der horizontale als verticale Stand bey $olchem ebenfalls erfordert wird. Das Statio dazu kann auf eine Art von denen, wie $ie in der 1. 2. und 3. Figur zu $ehen $ind, angerichter $eyn. Die$es In- Fig. 3. $trument kann noch netter und accurater verfertiget werden, $o man es von Me$$ing macht, daß $ich die Scheibe S. T. V. in der Platte A. B. C. D. fein $at@ und $achte herum drehen la$$e, unter $olchem wird unten an der Scheibe ein kleiner Schieber mit einem Magnetkä$tlein angeordnet, welches man bey dem Gebrauche weit über die Platte hinaus $chieben kann, wie bey E zu $e- hen. Der obere hohle Theil der Scheibe wird mit Sch<007>efer bedecket, auf wel- chem man wie auf dem Papier mit einem dergleichen $ubtilen Stift die Li- nien ziehen kann, oberhalb des Laufers $tehet eine bewegliche Regel, die ih- re Ab$ehen hat, $amt einem Perpendickel bey F wie $olches die 3 te Figur vor- $tellet. Auhier i$t noch zu erinnern, daß man um die Vierung die$es In- $truments annoch ver$chiedene Maß$täbe zeichnen könne, indeme dergleichen von unter$chiedlicher Grö$$e, auch hie erfordert werden. Oder $o man will, kann die eine Helfte die$er Vierung, wann eine jede von den zwoen aneinan- der $tehenden Seiten, in 100. gleiche Theile getheilet und eine Regel aus dem Mittelpuncte an $tatt des Laufers appliciret wird, zu einem geometri$chen Ouadrat, die andere Helfte aber davon zu einigen Maß$täben gebracht werden.

Von dem Gebrauche die$es In$truments.

Wann das In$trument zum Gebrauche recht dienen $oll, machet man zuer$t in der etwas eingetieften Vierung ein Papier mit Wachs ve$t, welches in der andern Gattung des In$truments, weil es mit einem Schiefer ver- $ehen, nicht nöthig i$t, $tellet es an $einen gehörigen Ort, rucket da$$elbe $o lang hin und her, bis die Magnetnadel auf ihrer Abweichungslinie und dann auch horizontal $tehe, und lä$$et die runde Scheibe ganz unbeweglich, hinge- gen drehet man das viereckichte Stuck ganz $achte um, bis durch die Ab- $ehen die verlangte Puncten ge$ehen werden, da man dann an dem bewegli- chen Lineal oder an dem Laufer die Linien in $olcher Stellung, in welcher $ie auf dem Prätoriani$chen Meßti$chlein be$chrieben worden, ziehet, $o wird das Verlangte zu haben $eyn, gleichwie wir aus den folgenden mit mehrern ver- nehmen werden.

I. Nutz.

Die Weite zweyer Oerter B und C, da man von dem ei- nen zu dem andern gar nicht gerade zu, jedoch zu allen bey- den aus einem andern Ort, zum Exempel aus A gelangen kann, mit die$em Meßti$chlein zu me$$en.

[0534]Von der Zubereitung und dem Gebrauche

Man $iehet vor allen einen Ort aus, von welchem man $o wohl zu B als Tab. II. Fig. 5. zu C gerade hin kommen kann, der z. E. in A $eye, $tellet das In$trument an die$en Platz, und richter es, daß die Magnetnadel auf ihrer Linie ruhe, auch $olches horizontal $tehe, dargegen drehet man das viereckichte Stuck $o lang hin und her, bis man durch die Ab$ehen $o wohl durch B als C die zween gegebene Oerter zu Ge$icht bekomme, und ziehet an der beweglichen Regel auf dem Papier die Linie a b und b c in $olcher Stellung, wie vorge$agt wor- den, alsdann mi$$et man auf dem Felde von A (welches Punct allhier, wie ob@n bey dem Prätoriani$chen Ti$chlein mit dem Perpendickelin$trument ge- funden werden mögte) gegen B, dann von A gegen C, und träget aus einem Maß$tab eben $o viele Theile, als AB und AC Ruthen und Schuhe ausge- macht, auf a b und a c, $o wird dann endlich b c, wann es auf eben dem Maß- $tabe gem@$$en wird, die verlangte Weite BC bekannt machen.

II. Nutz. Die Weite zweyer Oerter A und C, deren eines, z. E. A nur zugängl<007>ch i$t, mit die$em Meßin$trument zu finden.

Man nimmt er$tlich aus A gegen die Seite hinaus eine Standlinie von 80@ Fig. 6. 90. 100. und mehrern Schuhen, nachdeme A. C. groß i$t, und bemerket $olche in A und B mit Stäben, darauf $tellet man das In$trument in A, drehet es $o lang hin und her, bis die Magnetnadel accurat auf der Abweichungslinie $ich be$inde, $olches aber horizontal $tehe, und lä$$et die Scheibe $amt dem Compaß ganz unbeweglich, hingegen aber drehet man den viereckigten Theil $amt der Ab$ehungsregel und dem Läufer $o lang herum, bis man den Stock in B durch jene $iehet, ziehet auf dem Papier an dem Laufer in der Gegend, wie die Figur zeiget, eine lange Linie, und $etzet darauf aus einem Maß$tab die Linie a b, die Grö$$e der Standlinie A B, ferner drehet man die Ab$e- hungsregel $amt dem be$agten Theil gegen C, zielet dadurch au$ C ab, rucket den Laufer an das Punct a und ziehet eine lange Linie hinaus, endlich richtet man das In$trument bey B, wiederum $olcherge$talt, (welches auch oben bey A beobachtet werden kann, daß b und B vermöge des Perpendickelin$truments accurat miteinander corre$pondiren, und der Stan@ von jenem horizontal $eye, wann die Magnetnadel vorhero recht $tehet, und die kleine Standlinie a b auf die gro$$e A B falle, indeme man durch die Ab$ehen gegen A accurat zielet, endlich drehet man auch den viereckigten Theil um, und zielet durch die Ab$ehen auf C, rucket dann die bewegliche Regel an den Puncte b und ziehet von b durch die a c Linie eine lange Linie, $o wird die genommene Wei- te a c, wann $ie auf dem vorigen Maß$tab geme$$en wird, dieverlaugte Weite AC auch in den gro$$en Theilen darthun.

[0535]etlicher In$trumenten zum Feldme$$en. III. Nutz.

Die Weite zweyer Oerter A und B, zu deren keinen man ungehindert kommen kann, vermittel$t die$es Meßti$chleins zu me$$en.

Man $tecket zu er$t mit zween Stäben eine der Di$tanz A B proportionirte Fig. 7@ Standlinie ab, die hier in der Figur C D $eye, $tellet das In$trument in C, und i$t dahin bedacht, wie die daran befindliche Magnetnadel auf ihrer gehörigen Linie, das Ti$chlein horizontal, jene aber $amt dem Inwendigen des Ti$chleins unbeweglich $tehen möge, in Gegentheil aber drehet man das vier- eckichte Stuck, da die Ab$ehungsregel und der Laufer zugleich mit beweget wird, $o lang herum, bis man den Stock in D, durch jene $ehen kann, ziehet auf dem Papier in der Gegend, wie oben in die$em Fall bey dem Prätoriani$chen Meßti$chlein gelehret worden, an dem Laufer eine lange Linie, mi$$et die Standlinie CD, und $etzet die Grö$$e der$elben in $o vielen Theilen aus einem verjüngten Maß$tab darauf, nimmt auch dabey in acht, daß C und c vermöge des Perpendickelin$truments mit einander corre$pondiren, ferner drehet man die Ab$ehungsregel $amt dem übrigen gegen A und B, zielet accurat auf die$e Oerter, und ziehet an dem Laufer aus c lange Linien hinaus, darauf trägt man das In$trument in D und i$t be$orgt, daß d auf D, auch die klei- ne Standlinie c d auf die gro$$e C D recht falle, endlich drehet man auch den viereckigten Theil $amt der Ab$ehungsregel $o wohl gegen A und B, zielet durch $olche auf be$agte Oerter, und ziehet aus dem Puncte d an dem Laufer lange Linien, $o werden die Linien, wo $ie einander in a und b durch- $chneiden, die Weite a b, und dann, wann $ie auf dem Maß$tab gem@$$en wird, die verlangte Weite A B geben.

IV. Nutz. Die Höhe eines Objects, z. E. eines Thurns A B, zu de@ man gehen kann, mit d<007>e$em In$trument zu finden.

Man $tellet das Ti$chlein hier ebenfalls, wie oben bey dem Prätoriani- Tab. III. Fig. 1. $chen in Abme$$ung der Höhen gelehret worden, $enkrecht, gegen das Object zu gehend, den Laufer aber daran richtet man, daß er horizontal lauft, an welchem eine Horizontallinie gezogen wird, darauf lä$$et man das innere von die$em In$trument unbeweglich, das viereckigte Stuck aber drehet man $o lang bis man durch die Ab$chen auf B abzielen kann, wann $olches ge$chehen, $o ziehet man an dem Laufer eine lange Linie d b und mi$$et von D, den mit d corre$pondirenden Punct, die Linie D A oden [0536]Von der Zubereitung und dem Gebrauche d C, welche in eben $o vielen Theilen aus einem Maß$tab genommenen und auf d e getragen wird, endlich richtet man aus c eine Pendicularlinie $o weit in die Höhe bis $olche die Linie b d durch $chneidet, welche Linie c b genommen und auf dem vorigen Maß$tab geme$$en wird, $o wird $olche die gro$$e Linie C B als die Höhe des Thurns ohne des In$truments Höhe, nemlich ohne AC oder D d gar bald nach ihren Theilen an den Tag legen.

V. Nutz. Die Höhe eines Objects, z. E. eines Thurns A B, der we- gen eines Fla$$es unzugänglich i$t, mit dem In$trument zu erfor$chen.

In die$em Fall hat man, wie aus dem obigen bekannt i$t, zween Stand- Tab. III. Fig. 3. puncten zu nehmen, der eine $eye hier D und der andere E, bey jeden $tellet man das In$trument vertical und gegen das Object zu gehend, in dem Standpuncte bey D wird der Laufer wieder horizontal laufend gerich- tet und daran eine lange Linie d e. gezogen, darauf drehet man das äu$$ere von dem In$trument, wie im vorhergehenden Nutzen i$t gezeiget worden, $o lang herum, bis man durch die Ab$ehen die Spitze in B zu Ge$icht bekom- me, ziehet von voriger Horizontallinie eine lange L@nie, als von d gegen b an den Laufer hinauf, und lä$$et an d ein Senkbley hinunter fallen, von dar man gegen das Object zu, eine Standlinie als D E nehmen, $olche me$- $en und $o viele Theile als D E hat, aus dem verjüngten Maß$tab, von d gegen e tragen muß, ferner $tellet man das In$trument in E, den andern Standpunct, lä$$et den Laufer wieder horizontal $owohl gegen den Stock in D als gegen das Object zu laufen, drehet wiederum das viereckigte Stuck allein um, zielet durch die Ab$ehen auf B und ziehet die Linie e b $o weit, bis $olche von der vorigen d b durch$chnitten wird, aus die$em Durch$chnittlä$- $et man endlich auf die verlängerte Horizontallinie d c eine Perpendicular- linie b c, fallen, mi$$et $olche aus vorigem Maß$tab, $o wird die Höhe des Thurns B C ohne A C oder ohne des In$truments Höhe bekannt $eyn.

VI. Nutz. Eine vorgegebene Fläche, die überall zugänglich i$t, z. E. eine Wiele mit die$em Meßti$chlein zu Papier zu bringen.

Man $tellet die$es In$trument in die Mitte des vorgegebenen Platzes recht Fig. 4. horizontal, die Magnetnadel aber auf ihre gehörige Linie, darauf drehet man nur das äu$$ere Stuck davon, $o o$t als Stäbe au$$en $ind, [0537]etlicher In$trumenten zum Feldme$$en. um, daß man durch die Ab$ehen alle die$e, die zu er$t in den Winkeln einge- $tecket worden, an$ichtig werde, ziehet ferner aus der Mitte des In$tru- ments gegen alle die$e Stäbe hinaus, an dem Laufer, Linien, mi$$et $olche auf dem Felde von dem Mittelpuncte an gegen die Stäbe hin, träget endlich jede Theile aus dem Maß$tab von der Mitte des Papiers gehörig hinaus, und ziehet die Linien in den äu$$ern Puncten zu$ammen, $o wird die verlangte Flä- che im Grund geleget $eyn.

VII. Nutz. Eine Fläche, die man zwar nicht betretten, doch aber ganz über$ehen kann, z. E. einen Weyher auf die$em In$trument in Grund zu legen.

Die Operation die$es gegenwärtigen Falls kommet mit derjenigen, wie Fig. 5. oben in dem dritten Nutzen gelehret worden, ganz genau überein, und i$t der Unter$chied nur die$er, daß oben die Abzielungen auf zween Puncten, hier aber auf mehrere ge$chehen, de$$en aber ungehindert, $o können wir uns doch auf $olche beziehen, wann wir die Operation eben $o, doch aber öfters an$tellen, wobey in acht zu nehmen i$t, daß man die rechte Durch$chnittspun- cte $uche, damit die wahre Figur zu Papier gebracht werde, die$er Fall lehret zugleich wie man die Weiten vieler Oerter finden könne.

VIII. Nutz. Eine Fläche, durch die man ungehindert weder gehen noch $ehen kann, z. E. den Grund eines Waldes auf dem Moßin- $trument vorzu$tellen.

Man um$tecket er$tlich den Wald mit Stäben, $tellet das In$trument Fig. 6. bey einem Stab, z. E. in B. an, richtet da$$elbe $amt der Magnetna- del wie es gebräuchlich, und drehet den äu$$ern Theil $o lang herum bis man durch die Ab$ehen der Seitenregel $o wohl in A als C den Stab $ehe, darauf ziehet man an dem Laufer die$e beyde Linien, mi$$et die Linien von B, als dem Stande, gegen A und C und träget $olche aus einem Maß$tab auf $elbige, als- dann träget man das In$trument in C, richtet es mit der Nadel wie bey B, und zielet durch die Ab$ehen wieder auf B, daß CB, und c b mit einander überein$tim- men, endlich zielet man auch durch die Ab$ehen gegen D, ziehet an dem Laufer die Linie cd, mi$$et von C gegen D und träget $olche wieder aus dem Maß$ta@ auf, und $o verfähret man ferner in D. E. F. &c. bis die Figur umgangen i$t.

Anhang oder @ter Theil.

[0538]Von der Zubereitung und dem Gebrauche Von der Zubereitung und dem Gebrauche unter$chied- licher Wa$$erwagen, die bey den Wa$$erleitungen gar nutzlich $ind. Zubereitung einer Wa$$erwag von Herrn de la Hire.

Man lä$$et aus Holz oder Blech zwey viereckichte Gefä$$e A R C und Tab. IV. Fig. 1. BDT, die zum wenig$ten 4. Zoll breit und 8. Zoll hoch $ind, verferti- gen, an die$e beyde aber zwey lange Röhren von 2 {1/2}. Schuhen ma- chen, davon das untere, als C D im Durchme$$er bey einem halben Zoll, das obere als AB noch dicker $eye, indeme jenes nur zur Communication des Wa$- $ers von einem Gefä$$e zum andern, die$es aber zu einem Per$pectiv gehöret. Gegen das Rohr AB gerad über wird in das Gefäß ARC bey R eine Rundung hineinge$chnitten, in welcher ein kleines Rohr mit einem Ocularglaß, nachde- me es nöthig i$t, hin und herge$choben wird, auf der andern Seite auch gerad gegen die$em Rohr über wird in das Gefäß TBD bey T ebenfalls eine Run- dung gemacht, damit man dem Per$pectiv $eine Oefnung geben könne. Mit- ten an dem Rohr AB wird ein kleines Senkbley ve$t gemacht, und hinunter gela$$en, das, indeme es auf ein gewi$$es Zeichen an dem Rohr CD fället, an- deuten $oll, wann die beyden Gefäße ziemlich genau wa$$erpaß $tehen, $o wird das Wa$$er $o wohl in einem als dem andern gar nahe einerley Höhe errei- chen, imma$$en die Accurate$$e die$er Wa$$erwag einig und allein auf der Ho- rizontal $tehenden Oberfläche des Wa$$ers beruhet, da dann zwey Pinnullen, in deren einer die Creutzfäden oder noch be$$er Creutzdräthe von Silber, we- gen des nahe daran $tehenden Wa$$ers, bey welchen die Fäden nachgeben, in Fig. 3. 4. der andern aber das Objectivglaß, (wie die dritte und vierte Figur zeiget) ent- halten, in zwoen Büch$en von gleicher Figur, Grö$$e und Schwere mit be$agter Oberfläche parallel kommen und al$o ein Per$pectiv, das in einem Paralle- li$mo auf dem Wa$$er $chwimmet, formiren mü$$e, wie wir anjetzo mit mehrern vernehmen werden. Eine von den er$t bemeldeten zwoen Büch$en wird in der zwoten Figur vor Augen ge$tellet, von welchen eine jede von dünnen me$$ingen Blech gemacht werden muß, damit $ie de$to eher $chwimmen, auf daß $ie aber auch $o weit in das Wa$$er gehen mögen, als man verlanget, zum Exempel bis I K, $o wirft man oben nach und nach kleine Stückbley hinein bis $ie in I K innen $tehen, der Körper die$er Büch$en i$t cylindri$ch, in der Dicke von 2 {1/2}. Zollen und eben $o hoch, unten i$t es in der Höhe eines Zolls bey E zuge$pitzt, oben darauf aber i$t ein Rohr angelöthet, das einen Zoll breit und zween Zoll lang $eyn muß, der obere Theil die$es Rohrs i$t auf beyden Seiten einen Zoll hoch offen, in einen jeden Theil, der einwärts gegen das Rohr A B wird zu $tehen kommen, machet man kleine Fälze, in welche die [0539]etlicher In$trumenten zum Feldme$$en. Pinnullen von den Fäden und dem Objectiv ge$choben werden, die man höher und niedriger richten, und mit Wachs befe$tigen kann. L M i$t ein $tarker me$$inger Drat, der an dem Rohr angelöthet i$t und unterhalb der Pinnul- len auf beyden Seiten, $o weit hinaus geht, daß er zwi$chen denen auf beyden Seiten hinab in den Gefäßen angemachten langen $chmalen Blechen, als zwi- $chen Fugen, wann die Büch$en in das Wa$$er ge$etzet werden, gar leicht auf und ab$teigen möge, doch aber daß er nicht viel wanke, welches leicht zu ver- meiden, wann L M $o lang gemacht wird, als das Gefäß breit i$t, man thut alsdann in die Gefäße A R C und B D T $o viel Wa$$er hinein, bis es die Büch$en mit denen Pinnullen $o hoch hebet, daß man durch $olche und durch das Rohr A B ungehindert $ehen könne, damit die$es aber auch durch $olche gar deutlich ge$chehen könne, $o deckt man oben was leichtes, das man wieder bald wegnehmen kann, auf beyde Gefä$$e, zu verhindern, daß das Liche nicht $o $tark auf das Objectivglaß und die Fäden falle.

Wie man die$e Wa$$erwag rectificiren $oll, daß $ie zum rech- ten Gebrauche dienlich leye.

Die$e gegenwärtige Art zu rectificiren erfordert vor allen, daß die oben be- meldete Pinnullen $o wohl der Höhe als der Breite nach einander gleich $eyen und einerley Schwere haben, damit man $olche, weil $ie in der Büch$e abgewech$elt werden, in den Fälzen hoch und niedrig richten, auch dabey al- $o befinden möge, daß die Büch$en in dem Wa$$er bey Verwechslung der Pinnullen weder höher noch tiefer gehen, $ondern in einem Stande bleiben dörfen. Wann die$es alles $ich recht befindet, auch das In$trument auf ei- nem Ge$tell, auf welches $on$ten die Feldmeßin$trumente gerichter werden, ve$t $tehet, $o $iehet man durch das Per$pectiv auf ein weitentlegenes Object binaus, und ob$erviret, wo der Punct des Durch $chnitts einen andern Punct au$$erwärts bedecket, alsdann verwech$elt man die Büch$en, und dar- auf die Pinnullen, al$o daß das Objectioglaß, zwar wieder in vorige Ge- gend, aber nicht auf eben die Büch$e komme. Endlich zielet man wieder auf eben den Punct hinaus, befindet man nun, daß die Section auf eben den vori- gen Punct falle, $o wird das In$trument auf das be$te rectificiret $eyn, zeiget $ich aber einiger Unter$chied, daß das Abzielen zu hoch oder zu niedrig $ich wei- $et, muß man die Pinnullen auch $o lang höher oder niedriger richten, und an- bey $olche mit den Büch$en immer verwech$eln bis in den zwoen Abzielun- gen einerley Punct bey dem Creutzpuncte ob$erviret wird.

Zubereitung einer Wa$$erwag von Herrn Römern.

Die$es In$trument wird von Blech, beynahe in der Figur eines Winkel- Fig. 5. ma$es verfertiget, welches aus zween langen viereckichten Theilen, [0540]Von der Zubereitung und dem Gebrauche oder Büch$en in einem geraden Winkel (wie die fünfte Figur bey A B C zei- get) zu$ammen ge$etzet wird, der eine Theil AB gehöret zu einem Per$pectio, das ungefehr 14. bis 15 Zoll lang i$t, der andere aber CD, der zwar nicht $o lang als der vorige, hingegen aber de$to breiter, zumahlen gegen C zu i$t, zu einen Perpendickel, damit $olches darinnen einen Gang habe, die$e beede Stü- cke $ind in der Figur an der Seiten o$fen, um die innere Structur $ehen zu können: die Büch$e A B hat $o wohl bey A als B eine runde Oefnung, in de- ren er$te ein kleines Rohr mit einem Ocularglaß, das $ich bey Schärfung des Sehrohrs hin und wieder $chieben lä$$et, und in die andere das Objectivglaß kommet. In dem Brennpunct des Oculargla$es bey P i$t ein kleines vier- eckichtes Stuck von Me$$ing in der Figur einer kleinen Rahm, auf welchem die Fäden creutzweiß ausge$pannet werden, von denen der eine horizontal $tehet. In der Gegend bey D D $ind zwey andere kleine Stücke mit Eintiefungen, der Figur nach wie eines dergleichen in N zu finden, auf beyden Seiten der Büch$en A B ve$t angemacht, in welchen der obere Theil von dem Perpen- dickel, oder die $o genannte Spindeilappen H H, die unten zu ganz $chnei- dicht $ind, damit die Bewegung de$to be$$er von $tatten gehe, und $ich $chwin- ge; I K i$t eine ei$erne Stange, an welcher unten das Perpendickel zu fin- den i$t. An er$t bemeldeten I K i$t in I ein langes ei$ernes Stänglein neb$t ei- Fig. 6. nem andern Stuck G L G, (das, wie H I H, eine Gabel vor$tellet) ve$t ange- macht, $o daß keines ohne das andere beweglich i$t, es $oll aber das Stäng- lein I L $o lang $eyn, daß der in G G ve$t ausge$pannte und horizontal ge$tell- te Seidenfaden M $o genau bey den andern in P, als wohl möglich i$t, zu $tehen komme, al$o daß man alle beede $o deutlich an$ehen könne, als wann es nur ein Faden wäre. In der Gegend bey R hat die Büch$e zwey Schrau- benlöcher, die auf zwey andere in dem Perpendickel $olcherge$talten accurat gehen, wann man nemlich $olches ein wenig in die Höhe hebet, da man es dann mit der Schraube an die Büch$e ve$t machen kann, $o wird das In- $trument auf der Rei$e keinen Schaden leiden.

Von dem Gebrauche die$es In$truments und wie $olches zu re@tificiren.

Man hat bey die$er Art der Wa$$erwagen eben nicht $o $ehr, wie bey den andern ein Ge$tell nöthig, dann man $tellet nur die Büch$e C D auf etwas auf, hält die andere A B in $olcher Stellung, daß das Penpen- dickel D F eine freye Bewegung haben möge, alsdann hebt man er$t bemel- dete Büch$e A B $o lang ganz $achte in die Höhe, bis die zween Seidenfäden M und P zu$ammen treffen, $o wird ein Punct eines Objects, $o hinter die- $en beyden Fäden $tehet, ein Abzielungs@unct $eyn. Die Rectification die$es In$truments kann vermittel$t zwoer Abzielungen, die aus einem Stande auf zween in gleicher Weite auf beyden Seiten hinaus abgelegene [0541]unter$chiedlicher Wa$$erwagen. Puncten ge$chehen, verrichtet werden, nachdeme man in An$ehung eines ge- gewi$$en Puncts ein anderes nach der $cheinbaren Horizontallinie auf der an- dern Seite be$timmet, $o krümmet man das Stänglein I L $o viel, bis, die vorbe$agte beyde Fäden aufeinander kommen, $olche zugleich im Abziehlen auf den be$timmten Punct treffen, wann der Unter$chied gar zu groß wäre, und man das Stänglein gar zu viel biegen müßte, $o wäre am rath$am$ten, daß man den Faden in $einer Stelle veränderte. Das Hauptwerk bey die$er Wa$$erwag kommet auf das Einhängen des Perpendickels an, wel- ches $o accurat, als es möglich i$t, ge$chehen $oll.

Zubereitung einer Wa$$erwag von Herrn Hart$oeter.

Man lä$$et zuförder$t einen zugemachten viereckichten Ka$ten O P Q R, wel- Fig. 7. chen wir allhier in der $iebenden Figur auf der Seite, offen gela$$en da- mit die Structur die$er Wa$$erwag imvendig recht zu $ehen wäre, verferti- gen, durch den$elben gehet oberhalb etwas über den Ka$ten auf beyden Seiten ein dickes Rohr hinaus, an welchem die kleinen Röhren C und D, (da eines da- von das Ocularglaß, das andere aber das Objectivglas, in $ich hat,) $o lang hin und her ge$choben werden, bis das Per$pectiv $eine Richtigkeit hat. In die$em Rohr hänget man ein anders, als E F, das etwas kleiner dann das Objectivglaß i$t, in G auf, doch $o, daß es in dem grö$$ern Rohr nirgends an$to$$e, welchem leicht vorzukommen i$t, indeme an die$es Rohr E F ein Creutz G H I K angemacht wird, das in einer Wag $tehen kann, nachdeme man die Gewichte L oder M entweder genauer zu-oder weiter von dem Mit- telpuncte N. rucket. An $olches werden alsdann zu äu$$er$t an beyden Sei- ten in F und E $ubtile Fäden, die mit dem Horizont parallel laufen, aus- ge$pannet. Das kleine Rohr E F muß $o groß $eyn und in dem gro$$en A B bey G $olcherge$talten aufgehangen werden, daß der eine Faden bey E in dem gemeinen Brennpuncte des Ocular - und Objectivgla$es $tehe, und die Axe beyder Glä$er durch$chneide, welche auch der andere bey F auf gleiche Wei- $e durch $chneiden $oll. Der Gebrauch die$es In$truments i$t gar leicht, man $iehetnemlich durch die beyden Röhren und bemerket au$$enwärts einen Punct, welchen der Faden, der in dem gemeinen Brennpuncte des Ocular und Objectiv- gla$es $tehet, zudecket, darauf wendet man den Ka$ten um, verwech$elt die Glä$er, al$o, daß, wo vorhero das Objectivglaß ge$tanden, alsdann das Ocu- larglaß zu $tehen komme, und obferviret, ob auch der andere Faden bey F, der hier auch in dem gemeinen Brennpunct des Ocular - und Objectivgla$es $te- hen muß, eben $o die Axe beyder Glä$er durch$chneide. Der Gebrauch die- $es In$truments i$t gar leicht, man $iehet nemlich durch das Per$pectiv auf einen Punct, welchen der Faden des gemeinen Brennpuncts zugedecket, ab, wendet darauf den Ka$ten um, und verwech$elt die Glä$er, al$o daß wo vorhero [0542]Von der Zubereitung und dem Gebrauche das Objectivglaß ge$tanden, anjetzo das Ocularglaß $tehe, wann nun der andere Faden im Abzielen ebenfalls den vorigen Punct wieder zudecket, $o i$t es ganz richtig, daß das Rohr E F wa$$erpaß $tehe. Wann $ich aber der Fall ereig- net, daß der Faden den be$agten Punct nicht zudecket, $o $chiebet man eines von den beyden Gewichtern L. M. $o lang hin und her bis der Faden den Punct zudecket, und die$es $oll allezeit $ich $o begeben, man mag auch die Glä$er ver- wech$eln, wie man will.

Zubereitung einer andern Wa$$erwag von Herrn Hart$öcker.

Man lä$$et zu die$em In$trument das Gehäus von Ei$en be$$erer Wäh- Tab. V. Fig. 1. rung halben, verfertigen, und in die$es bey E und F, eine Rundung ein- feilen, an deren jede ein kleines Rohr und zugleich eine meßinge Platte, die auch ein rundes Loch und auf beyden Seiten $ubtile Ein$chnitte habe, (wie die 2. Figur zeiget) angelöthet wird, wobey wohl zu notiren, daß die$e Ein- Fig. 2. $chnitte in Anmachen recht horizontal $tehen mü$$en. An bemeldete Röhre E und F kommen wiederum andere, welche das Ocular - und Objectivglaß in $ich fa$$en. HK i$t eine Ma$chine von Meßing, die auf einer Spitze von gehärte- ten Stahl $tehet, hoch und niedrig, nachdeme es nöthig, gerichtet werden kann, und in H um die Spitze beweglich i$t. In der Gegend bey L $ind auf bey- den Seiten kleine me$$inge Stücke mit Ein$chnitten ve$t gemacht, in welchen zween Lappen von Ei$en, die an das Creutz L M N O angerichtet $ind, und wie ein Me$$er $chneidigt auf $elbigen liegen, gar $en$ibel eine Bewegung haben, damit das Creutz $amt dem Rohr P Q, das an jenem Winkelrecht an $tehet, $einen gehörigen Stand recht accurat erlangen könne. In die$em Rohr werden dann auch zu äu$$er$t bey P und Q mitten durch Fäden horizontal gezogen, $o kommet endlich das In$trument zu Stande. Damit aber der Wind dem- $elben nicht zu viel entgegen $eye, $o i$t gar rath$am, daß man über das ei$erne Gehäus einen Ka$ten von Holz, den man oberhalb auf beyden Seiten öfnen kann, (wie in der Figur auf einer Seite gezeiget worden) machen la$$e, damit das In$trument accurat gerichtet werden könne. Wann man $ich die$er Wa$- $erwag recht bedienen will, richtet man das Stuck H K unten bey der $tählern Spitze $o lang höher oder niedriger bis ein Faden entweder bey P oder Q. durch die in die meßinge Scheiben gemachte Ein$chnitte, wie die oben gemeldet worden, recht horizontal $tehen mü$$en, gleich gegen über ge$ehen werde. Man könnte bey der vorigen Stellung noch zwoer Arten $ich bedienen, da man nem- lich bey L die zwey me$$inge eingekerbte Stücklein $o anordnen mü$te, daß man $olche mit den Schrauben höher und niedriger $tellen könnte, oder man mü- $te die Fäden bey P und Q $o richten, daß man $elbige mit einer Schraube, $o viel es nöthig i$t, höher und niedriger $chrauben könnte. Alsdann $tellet man die Ma$chine $amt dem Ka$ten auf einen Ti$ch oder $on$t auf [0543]unter$chiedlicher Wa$$erwagen. einen unbeweglichen Körper, richtet die Wage und zielet dadurch auf ein zimlich weit entlegenes Object, $o es $ich nun zuträgt, daß der Faden, der in einem von den beyden Enden des Rohrs P Q enthalten i$t, und in dem gemei- nen Brennpunct des Ocular-und Objectivgla$es $tehet, $ich gegen den Ein- $chnitten über zeiget, welche in der Platte zu finden, und die das Rohr, wo das Ocular $tehet, zudecket, und dann eben auch fich begiebt, wann die Ma$chine HK auf die andere Seite gewendet wird, daß der Faden an dem andern Ende des Rohrs P Q eben die$es prä$tiret, $o i$t es ein Anzeigen, daß die Wag wohl rectificiret $eye, und das Aug mit dem Theil des Objects, das durch die Fäden bedecket wird, in der $cheinbaren Horizontallinie $tehe, befindet man aber das Wider$piel, muß man $o lang eine von den Kugeln R und S. entweder gegen oder von T weg$chrauben, auch die Wag in der Gegend des Oculargla$es entweder höher oder niedriger mit der Schraube bey V richten, bis der ver- langte Effect erfolgen möge. Es bleibt die$e Wage, wann $ie einmahl wohl rectificiret i$t, gar lang be$tändig, nur muß man dabey wol in Acht nehmen, daß die zwo Kugeln bey S und R nicht ver$chraubet werden, $ondern ihre vorige Stelle behalten.

Zubereitung noch einer andern Wa$$erwag von Herrn Hart$oeker.

Man nimmt ein langes viereckigtes Rohr von Blech, wie bey A B in der Fig. 3. zten Figur zu er$ehen, $pannet an de$$en beyden Enden die Fäden hori- zontal aus, und macht unten, ju$t in der Helfte des Rohrs, zwo Spitzen von gehärten Stahldaran, auf welchen $olches gleich$am auf Fü$$en ruhet, die$e aber $tehen in einem andern viereckigten Rohr EF (das hier um die innere Stru- (tur recht zu $ehen, offen gela$$en worden) auf einer me$$ingen Platte, die in be- $agten Rohr ve$t gemacht i$t, in zwoen kleinen Eintiefungen, damit $ie an einem Ort ve$t $tehen bleiben. Bey G und H werden auch zwo Spitzen von gehärten Stahl angerichtet, die aber etwas kürzer $eyn und bey a ebenfalls eine kleine me$$inge Platte haben mü$$en, damit eine von die$en Spitzen auf $olcher auf- $tehen und wieder in die Höhe, wann es nöthig i$t, gehen möge. An das grö$- $ere Rohr E F lä$$et man $o wohl bey E als F kleine runde Röhren anmachen, in deren jedes ein kleineres, da in dem einem das Objectivglaß, in dem andern aber das Ocularglaß enthalten i$t, ge$choben wird. An die Ende der obigen Röhren in der Gegend bey E und F lä$$et man zwo runde Platten (wie die 2. Fi- Fig. 2. gur eine davon vor$tellet) mit runden Löchern und Ein$chnitten, anmachen, es mü$$en aber be$agte Ein$chnitte horizontal $tehen, damit man die zween Fäden, die gegen über $tehen, auch al$o $tellen könne. Nach die$en ordnet man das Rohr A B $olcherge$talten, daß, man mag $olches mit dem Ende A und B ge- gen das Ocularglaß zu wenden und $oll gleich entweder die Spitze bey G [0544]Von der Zubereitung und dem Gebrauche oder H auf der Platte bey a $tehen, nicht $o wohl die Mittelpuncte der zween Fäden $ich gar accurat in der Axe des Per$pectivs befinden, als auch die Fäden $ich gleich gegen den horizontal $tehenden Ein$chnitten über zeigen. Endlich $etzet man die Wage, wann $olche zum Gebrauch recht dienen $oll, auf ei- nen hölzernen Ka$ten, (wie die dritte Figur anwei$e@) die$en aber auf einem Ti$ch oder auf einen andern unbeweglich $tehenden Körper, und $chraubet be- meldeten Ka$ten mit der Schraube bey L $o lang in die Höhe, bis die $täh- lerne Spltze G von dem Boden in die Höhe gehet, darauf wendet man das Rohr A B um, und lä$$et alles $o $tehen, wann es $ich nun erelgnet, daß die$es Rohr mit der Spitze H auf dem Boden E F in a auf $tehet, und in $ol- chen Stande bleibet, oder in die Höhe gehet, $o muß man $chlie$$en, daß das Object, das von dem Faden zugedecket wird, der in dem gemeinem Brennpunct des Objectiv - und Oculargla$es i$t, oder der gegen den Ein$chnitten über in der Gegend des Oculargla$es $tehet, indeme der Faden $ich nicht mehr dorten befindet, mit dem Auge einer $cheinbaren Horizontallinie $tehe, zeiget $ie aber $olches nicht, $o muß man $o lang eines von beyden Gewichtern M und N. entweder weiter von P. hinweg, oder genäuer hinzu $chieben, bis das verlangte erfolget. Man kann auch die Gewichte und was dazu gehöret gar weg thun, da man dann die $chwere$te Seite von dem Rohr A B $o lang allgemach abfeilen muß, bis es recht i$t, will man aber letztens $eine Ob$ervationen mit die$er Wag recht accurat vornehmen, $o lä$$et man, $o wenig es auch $eyn mag, mit Beyhülfe einer langen Schraube bey b. das gro$- $e Rohr E F in der Gegend des Oculargla$es nieder, bis das kleinere Rohr A B wieder von neuem mit einer von den beeden $tählernen Spitzen G und H auf dem Boden des gro$$en Rohrs in a auf $tehet, alsdann $chrau- bet man $olche wiederum gar lang$am in die Höhe, bis be$agte Spitze $ich wieder etwas erhebet, $o daß man kaum merken mag, ob $olche auf $tehe, oder in die Höhe gehe.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche ver$chiede- ner In$trumenten, deren $ich die Mark$cheider ab$onderlich bedienen.

Nachdeme in gegenwärtigem Werke gar viele In$trumente, die zum Abme$$en dienlich und mei$tens im Gebrauche $ind, vorge$tellet und erkläret worden, $o wollen wir bey die$er Gelegenheit noch andere, die auch zum Me$$en gehören, aber von den allgemeinen Meßin$trumenten un- ter$chieden $ind, nemlich diejenige, die in der Geometria $ubterranea oder Mart- $cheidekun$t gebraucht werden, auch mit wenigen darlegen. Es dienen die$e haupt$ächlich dazu, um alle Gänge in den Bergwerken abzume$$en, damit man $olche nicht allein auf dem Papier in Grunde legen, (welches die Mark$cheider in Grund bringen hei$$en) $ondern auch oberhalb der Erde, [0545]ver$chiedener in der Mark$cheidkun$t dienlichen In$trumenten. (das $ie nennen an Tage bringen) ab$tecken könne, wovon Nic. Voigtel, ein in die$er Kun$t wohlerfahrner Mann in $einer Geometria $ubterranea gar weitläuftig abhandelt.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Wa$$erwag.

Man nimmt ein Stuck Blech von Me$$ing in der Länge bey 8. Zollen, Tab. VI. Fig. 1. in der Breite nur halb $o groß, $o dünne und leicht als es $eyn kann, indeme es bey $olcher Be$chaffenheit zum Gebrauche de$to dienlicher wird, $chläget die$es Stuck recht $ederhart und rei$et einen halben Zirkel, $o groß als es $ich thun lä$$et, darauf, man machet ferner oben, von der Mitte des halben Zir- kels, gegen bey de Ende zu, eine Eintheilung in 90. Grade, halbe und {1/4}. Gra- de, nach der Art, wie $olche auf den Transporteuren, wiewohl umgewandt, nemlich von den Enden gegen die Mitte zu ge$chiehet, $chraubet über das oben bey A und B am Ende der Wag zween Hacken, da man einen vor und den andern hinterwärts biegen kann, mit kleinen Schrauben ve$t, endlich hänget man in dem Mittelpunct C die$er Wag einen kleinen Perpendickel D an einen $ehr zarten Seidenfaden, $o wird das In$trument fertig $eyn, wobey aber alsdann wohl zu unter$uchen, ob vorbemeldete Hacken an die Wag recht gerichtet worden, und ob der eine nicht grö$$er als der andere $eye, da $on$ten bey dem Gebrauche, wann auch gleich die Eintheilung der Grade auf das accurate$te verrichtet worden wäre, gro$$e Fehler $ich ereignen $ollten; man $pannet demnach, um die$es In$trument zu rectificiren, eine Schnur entwe- der wagrecht oder abhängs aus, hänget die Wag daran und giebet $ehr wohl acht, welchen Grad der Perpendickel auf der Wag ab$chneide, alsdann wendet man $olche um, hänget $ie an eben der vorigen Stelle wieder auf, und ob$erviret den Grad gar genau, welchen der Faden des Perpendickels durch- $chneidet, fällt nun $olcher auf der andern Seiten auch auf eben dergleichen Grad, $o hat die Wag ihre Richtigkeit, findet $ich aber einiger Unter$chied, $o muß ein Hacke $o lang gebogen werden, biß $ich auf beyden Seiten in dem Aufhängen einerley Grade zeigen. Was den Gebrauch die$es In$truments anlanget, $o i$t $olches haupt$ächlich dazu gewidmet, daß man erfahre, wann es an eine aus ge$pannte Schnur aufgehangen wird, ob es in einem Gang oder Stollen, und wann es $o i$t, um wie viet, $teige oder falle, auch wie die Seigerteife und Sohle, wie die Mark$cheider zu reden pflegen, zu finden $eye.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche des Hängcompa$$es.

Die$es In$trument i$t $olcherge$talt, wie die folgende Be$chreibung Fig. 2. und die beygefügte Figuren uns belehren werden, angerichtet, es hänget

[0546]Von der Zubereitung und dem Gebrauche

nemlich ein runder Magnetka$ten, in der Grö$$e bey dreyen Zollen zwi$chen zweyen creutzweis durcheinander gehenden Ringen, an de$$en beyden Seiten $ind bey A und B zwey Zäpflein, die an dem einem Ring, wann der Ka$ten in $einen Gewerben bey C und D beweget wird, frey auf und abgehen, damit er allezeit wagrecht hangen möge. In bemeldeten Ka$ten wird eine gute Ma- gnetnadel $amt einer getheilten Scheibe einge$etzet, welche letztere, da $ie $on- $ten, wie bey allen Bou$$olen insgemein zu ge$chehen pfleget, in 360. Grade eingetheilet wird, hier in zweymal zwölf Stunden (oder 24. Theile) und jede Stunde wiederum in 8. Theile, und al$o insge$amt in 192. Theile einge- theilet wird, indeme der Magnetka$ten zum Gebrauche nicht füglich grö$$er Tabula VI. Fig. 3. als 3 bis 4 Zoll genommen werden darf, weilen demnach um die Einthei- lung in 360. Grade alsdann zu klein fiele, $o hat man lieber die vorige 192. Theile dazu genommen. Von XII. zu XII. ziehet man eine lange Linie und durch den Mittelpunct eine andere, die mit jener winkelrecht $tehet, an die er- $te werden die zwo Hauptgegenden der Welt als Mitternacht und Mittag ge$etzet, an die andere werden die zwo üorige als Morgen und Abend, aber umgewandt, ge$chrieben, al$o daß, wo $on$ten insgemein Morgen zu finden, Abend $tehe, und wo Abend i$t, Morgen genennet werde, die$es ge$chiehet darum, weil man nemlich in dem Compaß, den man in den Gruben an die Schnur anhängen muß, (daher er auch der Hängcompaß genennet wird) den Mitternachtsort voraus kehret, wann es $ich nun ereignete, daß die Ma- gnetnadel nach der linken Seite von Mitternacht $ich wendete, $o muß der Gang, den die Linie der Mitternacht und Mittag, oder die Linie der XII. Stunde zeiget, nothwendig gegen Morgen, wie in der That i$t, zugehen.

Die$es In$trument nutzet in der Gruben dazu, daß man die Winkel, die man mit $elbigen, wie fa$t mit den Bou$$olen, darinnen ausge$unden, oberhalb der Erde ab$teche, und al$o die Gänge an den Tag lege. Hiebey i$t noch zu merken, daß die$er Compaß nicht wohl in allen Bergwerken zu ge- brauchen, und zwar in denen, wo die Magnetnadel wegen gar zu naher Nachbar$chaft des Ei$ens irre gemacht wird, daß demnach die Winkel, die man damit genommen, fal$ch werden mü$$en, wie bemeldeter Autor in $ei- ner Geometria $ubterranea $elb$ten bekennet, um die$en Mangel nun in etwas abzuhelfen, hat der Autor zwo Scheiben vorge$tellet, von welchen wir bald mit mehrern vernehmen werden.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines Winkelwei$ers.

Die$er kann von Holz oder noch be$$er von Me$$ing in der Form, wie $ol- cher in der 4. Figur zu er$ehen, in der Länge eines Schuhes, oder noch et- Fig. 4. was grö$$er, verfertiget werden. Bey B und C $ind zwey me$$inge Ab- $ehen, die mit einander parallel laufen und accurat auf einander pa$$en, [0547]ver$chiedener in der Mark$cheidkun$t dienlichen In$trumenten. angerichtet, bey D i$t eine Schraube, damit das Stuck A recht hori- zontal ge$tellet werden könne, unter die$em aber i$t eine Schnur bey D ve$t angemacht, welche mit einer Schraube bey E wohl angezogen wird. Wann man die$en Winkelwei$er recht gebrauchen will, muß man $olchen bey F auf ein ordentliches Ge$tell $tellen, und den vorbe$chriebenen Häng- compaß an die ausge$pannte Schnur hangen, $o kann man damit am Tage operiren, $o man nemlich den Compaß $o lang herum drehet, bis die Magnet- nadel die Stunde und den Theil der Stunde, wie man $olche in der Gru- be gefunden, wei$$et, alsdann wird der Winkelwei$er die Linie zeigen, in welcher man mit der Schnur, wofern $on$t nichts hindert, das verlangte wird erlangen können.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Stunden- $cheiben, die in den Ei$enbergwerken zu gebrauchen.

Weil es mit dem Hängcompaß in dergleichen Bergwerken, wie oben gemeldet worden, keine be$ondere Richtigkeit hat, $o will man $olchen Man- gel mit zwoen Scheiben verbe$$ern, dabey man aber doch auch $eine Schwie- rigkeiten findet, wie die Erfahrung alle, die es practiciret, am be$ten gelehret. Die Zubereitung von be$agten Scheiben i$t folgende, man lä$$et zwey runde Scheiben von Me$$ing bey vier Zollen im Durchme$$er von einerley Grö$$e, Fig. 8. wie die 8te Figur eine davon vor$tellet, verfertigen, theilet jede in 24. Stun- den, jede Stunde aber wieder in 8. Theile, gleichwie auch $olches auf der Scheibe des Hängcompa$$es ge$chehen. Die$e $ind von au$$en in zweyen ge- krümmten Stücken beweglich, es können $olche vermöge der dabey befindli- chen Stell$chrauben auch wiederum unbeweglich gemacht werden. In dem Mittelpunct der Scheibe i$t ein kleines Loch, durch welches eine lange dünne Schnur gehet, um die$es i$t eine kleine bewegliche Scheibe mit einem Hacken, an die eine andere Schnur angehängt wird, mit welchen Schnüren die Win- kel abgenommen werden, unter de$$en werden doch die Operationen unrichtig, Fig. 9. indeme die er$te Operation mit dem Hängcompaß vorgenommen wird, um zu erfahren, nach welchen Theil der Welt der Zug verrichtet werde, wovon bemeldter Autor p. 151. ein mehrers lehret.

Die Scheibe in der neunten Figur wird von den Mark$cheidern ein Transporteur genennet, und zu denen Scheiben in Me$$ung der Winkel ge- braucht.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche des zulegin$truments.

Die$es In$trument be$tehet aus einem rechtwinklichten viereckigten Tab. VII. Fig. 1. Stuck A B C D von Holz oder Me$$ing in der Länge bey einem halben [0548]Von der Zubereitung und dem Gebrauche Schuh und wohl halb $o breit, in der Mitte i$t eine zimlich gro$$e runde Eintiefung G, in welche der Magnetka$ten von dem Hängcompaß, weil man jenen aus die$en wegnehmen kann, $olcher ge$talt ge$tellet, und ve$t ge- macht wird, daß die Linie, wo XII. $tehet, mit den beyden langen Seiten accu- rat parallel laufe, wann nun die$e ganz hinaus continuiret würde, $o deutete $ie an, wo die Ein$chnitte der Ab$ehen hinträfen, und wo die Ab$ehen an- gemacht werden $ollten, die bey E und F zu finden. Ob aber die$e Ab$ehen auf dem In$trument mit denen auf beyden Seiten $tehenden Flächen $icher parallel laufen würden, $olches lehret obbemeldeter Autor in $einer Geome- tria $ubterranea p. 28. und zeiget dabey wie der Hängcompaß aus die$em In$trument rectificiret werden könne. Der Gebrauch de$$en i$t ebenfalls mit der Bou$$ole einerley, dann es wird bey $olchem angewie$en, wie man die Grubengebäude auf das Papier nach dem verjüngten Mas$tab bringen $oll, welches die Mark$cheider das Zulegen nennen, dahero auch das dazu dienli- che In$trument das Zulegin$trument betitelt wird.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche des Tezcompa$$es.

Die$es In$trument wird aus einem guten harten Holz in die Run- Fig. 3. dung, wie die dritte Figur vor Augen leget, gemacht, und an dem Rande herum auf eben dergleichen Art, wie bey den vorhergehenden In$trumen- ten die Eintheilung verrichtet worden, in Stunden und ihre kleine Theile ein- getheilet. Mitten hinein, wird ein kleiner Compaß eingefüget, an wel- chem die Regel A B beweglich i$t, der Gebrauch die$es Setzcompa$$es be- $tehet kürzlich in folgenden, man $etzet $elbigen an dem Ort, wo das Senk- bley in dem Schacht hinfällt, recht horizontal, welches allezeit fleißig be- obachtet werden muß, $tellet den Magnet auf $eine gehörige Linie, hßlt das eine Ende einer dünnen Schnur ju$t über den Mittelpunct des Compaßes, und lä$$et mit dem übrigen Theile jemand gegen einen andern Winkel in die Grube gehen, und die Schnur ve$t anziehen, alsdann richtet man die Regel A B $o, daß die eine Seite als B, an die ein Zeichen gemacht werden muß, hin- auswärts komme, und auch accurat unter der Schnur $ich befinde, ver- fährt immer auch $o fort, da man dann mit der Regel an den Stunden die Winkel merket, welche eben auch $o oben in richtiger Ordnung an Tag gegeben werden mü$$en. Mit die$em In$trument findet man zwar eben das, was man mit dem Hängcompaß thun kann, jedoch nicht $o bequem und ac- curat, indeme es in allen Vergwerken nicht $o gar dienlich i$t, weilen aber die Operationen, die damit ange$tellet werden, nicht viel Kun$t brauchen, $o i$t es bey den Bergleuten noch am gebräuchlich$ten.

[0549]ver$chiedener in der Mark$cheidkun$t dienlichen In$trumenten. Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines andern und be$$ern Tezcompaßes.

Weil die Magnetnadel $amt dem Magnetka$ten in dem vorigen Setz- Fig. 4. compaß gar zu klein und al$o $olches In$trument bey dem Gebrauche gar un- richtig i$t, $o füget man billig noch ein anderes be$$eres bey.

Man lä$$et zu die$em aus einem guten harten Holze ein viereckigtes Stuck A B C D, das 6. und mehr Zoll lang und breit und einen Zoll dick i$t, wie die vierte Figur bey A B C D zeiget, zubereiten, mitten hinein wird bey einem halben Zoll tief, vor einen Magnetka$ten eine gro$$e runde Aus- höhlung, die zum wenig$ten im Durch me$$er 2 {1/2}. Zoll austrägt, gemacht, in dem innern Rande be$agter Aushöhlung werden zween dünne me$$inge Ringe, auf welche die gewöhnliche Eintheilungen in Stunden und kleinere Theile, zu finden $ind, in die Mitte aber eine Spitze um die Magnetnadel darauf zu $tellen angerichtet, oben darauf $etzet man ein Creutz von Me$$ing mit einem Fig. 2. Loch, in welchem man die Regel A B. mit einem Stift in der Mitte an$tecket, die$e Regel i$t auf bey den Seiten länger als der Compaß, und hat an einer Seite bey A einen kleinen Hacken, an welchem man die Schnur zu höngen pfleget, daß man al$o $olche hier nicht, wie bey den vorigen In$trumente an den Mittelpunct an zu halten nöthig hat, $ondern die$e $chon die Regel bey dem Anziehen der Schnur gehörig $tellet. Der Gebrauch des In$truments i$t mit dem vorigen einerley, i$t al$o nichts weiters, weil $chon Meldung da- von ge$chehen, dabey zu erinnern übrig.

Zu die$en bishero bemeldeten In$trumenten gehören annoch ob$chon Tab. VI. Fig. 6. Fig. 5. 7. & c. gemeine, inzwi$chen doch gar nöthige Sachen und Stücke; eine gezwirnte Schnur, von 100. Lachtern, oder von ungefehr 350. Eln: Ein Perpendickel von Metall, wetches man in Schachten, wann $ie fein $enkrecht $ind, brauchet, neb$t ver$chtedenen Schrauben, an welchen die Schnüre ve$t gemacht werden. Ein Maß$tab von einer halben Lachter. Allerhand verjüngte Maß$täbe $amt den Zirkeln, Winkelmaßen und Transporteuren.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche ver$chiede- ner In$trumenten, die zur Per$pectiv gar dienlich $ind. Ein bequemes In$trument, mit de$$en Beyhülfe allerhand Sa- chen auf das Papier gar leicht per$pectivi$ch zu bringen.

Die Erfindung die$es In$truments haben wir einem gelehrten Engelän- Tab. VIII. Tab. 1. der, Chri$tophoro Wren, wie es die philo$ophi$che Acta bezeugen, zu danken: Die Zubereitung de$$en de$tehet in folgenden, A i$t ei- ne Scheibe, die hohl i$t, und in der Mitte ein kleines Loch hat, $o zu [0550]Von der Zubereitung und dem Gebrauche einen Ab$ehen dienen muß, dahero auch $olches, damit man den Augenpunct entweder hoch oder niedrig $tellen könne, an einer langen dünnen Säulen C D auf und ab beweglich i$t, die$e Säule i$t unten bey D in ein anderes Stuck E D ve$t einge $chraubet, welches $ich $amt jener um den Mittelpunct E dre- hen lä$$et, daß man auch zugleich entweder gegen P oder F, nach Be$chaffen- heit der Sache, näher kommen könne. Die Lei$ten oder Regeln E E und G G $ind ve$t an einander gemacht, damit die viereckigte Tafel S. S. S. S. nicht $o wohl auf denen in G G recht perpendicular $tehen, als auch auf eben den$elben durch T T hin und her ge$choben werden könne, nachdeme man nemlich die Entfernung des Ab$ehens von der Tafel nehmen will. Auf er$t bemeldete Tafel machet man mit Wachs einen Bogen Papier in O O O O ve$t, auf welchen die verlangte Figur mit der Spitze I. geri$$en wird, die$e Spitze oder Stift $tehet an einer Feder, $olche aber i$t an der Regel H H ve$t angemacht, auf daß der Stift nicht wanke, wann er auf das Papier kommet. Die Re- gel H H i$t an den Fäden a a a und b b b $o angemacht, daß $ie im Hin-und Wieder-Auf-und Ab$chieben immer horizontal, oder mit $ich $elb$ten be$tän- dig parallel laufe, welches auf folgenden berudet. Es $ollen nemlich die zween Fäden a a a und b. b. b. gar accurat in einer Länge $eyn, und wird deren eines Ende an einer dünnen bleyernen Tafel Q Q, die hinter dem Bret in einer Fugen auf-und abgehe, und nicht $onders $chwerer als die Regel H H $eye, damit $ie in jeder Veränderung jederzeit unbeweglich $tehen bleiben könne, der$elben anders aber auf der Regel an den Stiften bey H. H. ve$t an- gemacht, das übrige aber von den Faden um die kleine Rädlein K. K. L. L. M. M. bey de$$en Gebrauch getrieben, al$o daß bey $olcher Be$chaffenheit die Regel H. H. gar leicht hin und her ge$choben und jederzeit in einem horizon- talen Stande behalten werden möge. Endlich i$t noch zu bemerken, daß man in die er$t bemeldete Regel H H au$$en bey P, eine kleine Stecknadel, deren Kopf zu den äu$$ern Umri$$en der Objecten bey $einer Herumführung dienlich $eye, ve$t ein$tecken mü$$e, $o wird die Ma$chine zur Vollkommenheit ge- bracht $eyn.

Von dem Gebrauche die$es In$truments.

Man $etzet das In$trument auf einen Ti$ch, richtet die Scheibe A die zu einem Ab$ehen angeordnet i$t, $o viel über den Ti$ch in die Höhe, und $tellet $ie $o weit von der Tafel S. S. S. S. entfernet, als es beliebig i$t, alsdann lä$$et man $olch Ab$ehen unbeweglich $tehen, $iehet durch $elbiges, und führet den Kopf der Stecknadel mit der Hand auf den Umzügen der verlangten Sache in der Luft herum, $o wird dann zugleich der Stift L auf dem Papier O. O. O. O. den Umriß des verlangten Objects nach der Per$pectiv abzeichnen; welches öfters einem Kun$terfahrnen auf eine andere Art zu prä$tiren, zim- lich $chwer fallen würde.

[0551]ver$chiedener In$trumenten zur Per$pectiv. Ein anderes In$trument, mit welchem man allerhand Objecte gar leicht per$pectivi$ch zu Papier bringen kann.

Die$es In$trument, oder zum wenig$ten die kleine Säule A neb$t der di- Tab. VIII. Fig. 5. cken Regel H H $oll von einem harten Holz, oder, $o man es noch ko$t- barer zu haben verlanget, von Me$$ing, Helfenbein a. zubereitet wer- den, damit be$agte beyde Theile fein glatt $eyn mogten, weil die Hül$en B und E an $elbigen gar leicht hin und wieder gehen mü$$en. An der Hül$e B i$t ein me$$inger ablanger Ring, der mit $ubtilen Haaren oder Seiten cre@tz- weiß durchzogen i$t, angenietet, an der Hül$e E aber i$t unten ein Federlein bey F ve$t angemacht, das an dem Ende mit einem Spitzlein ver$ehen i$t, mit welchem die Puncte zu dem vorhabenden per$pectivi$chen Riß auf das untergelegte Papier aufgedupfet werden. Bey C i$t unter der gekrüpften me$$ingen Platte eine an dem Umfang eingetiefte kleine me$$inge Scheibe verborgen, um welche, gleichwie um die beyde Scheiblein oder Röllein am Fuß der Säule A (deren eines man in der Figur nicht $ehen kann) und dann um das obere Scheiblein bey D, eine Seite, deren beyde Ende an dem Ring B oe$t angemacht $ind, gehet. Vorbemeldete kleine Scheibe bey C kann man vermittel$t einer Schraube entweder weiter hinein, und weiter hinaus rucken, um im er$ten Fall die Seyte nachzula$$en, im andern aber anzu$pannen, damit $ich $o wohl die runde Hül$e bey B als die eckigte bey E, weil die Seyte auch oben an dem Knopf angemacht i$t, hin und her $chieben la$$e. Letztens i$t noch zu merken, daß der Fuß der kleinen Säule A zwi$chen zweyen me$$ingen Plätt- lein beweglich $eye, damit man es au$$er dem Gebrauche niederlegen und be- quem bey $ich@führen könne.

Von dem Gebrauche die$es In$truments.

Wann man etwas, z. E. einen Pro$pect, mit Beyhülfe die$er Ma$chi- ne recht natürlich und kun$tmä$$ig in Per$pectio zu bringen verlanget, $o erwählet man einen Ti$ch oder Tafel $o lang als der Riß werden $oll, macht ein Papier von gehöriger Länge und Breite auf $elbigen ve$t, und nagelt unten an dem Rande des Papiers eine glatt gehobelte gleiche Lei$te auf dem Ti$ch auf, dergleichen bey G zu $ehen, an die$e Lei$te wird das Stuck von Holz mit L bezeichnet $amt dem darauf ge$teckten me$$ingen Scheiblein, das in der Mitte zum Ab$ehen ein Löchlein in N hat, perpen- dicular ve$t angemacht, die$es Ab$ehen lä$$et $ich bey M vermittel$t ei- ner Schraube hoch und niedrig, wie man verlanget, richten, welche Stel- lung die ganze Operation durch be$tändig bleibes muß, hingegen wird [0552]Von der Zubereitung und dem Gebrauche das ganze In$trument an der Lei$te, der Ring mit der Hül$e bey B, und die Hül$e bey E $o offt hin und her ge$choben, auf $o viele Puncten des vorhabenden Objects das Auge durch das Löchlein N und den Durch$chnitt im Ringe B abzielet, da dann bey einer jeden Abzielung das an der Hül$e E angemachte Federlein mit dem Finger niedergedrucket und mit dem Spitzlein ein Punct auf das Papier ge$tochen wird, welcher eben den in dem Object abgezielten Punct ganz natürlich auf $olchem vor$tellet, wor- auf endlich das übrige, $o man ander$t die mei$ten Puncte (weilen das Werk, je mehr $elbiger $ind, de$to be$$er und erwün$chter von $tatten gehet) oder zum wenig$ten die Hauptpuncten auf vorbe$agte Art gefunden, mit freyer Hand gezogen und ausgemacht, wird, welches alles ein curieu$er Lieb- haber der Mathematick Herr J. C. M. ein Kay$erl. Hauptmann gar glück- lich zur Probe gebracht und communicable gemacht.

Ein ander dergleichen In$trument, mit welchem man aller- hand Sachen leicht auf dem Papier per$pectivi@ch vor$tellen kann.

Die$es In$trument kommet eben demjenigen der Zubereitung nach, Tab. IX. Fig. 1. bey, welches der ehemalige berühmte Mathematicker und Architect, Benjamin Bramer, ausge$onnen. Man macht auf einem glatten Ti$ch oder ebenen Reißbret, wann es in einem horizontalen Stande ge$tellet i$t, ein Papier, worauf der per$pectivi$che Riß kommen $oll, mit Wachs ve$t, $chraubet hernach die Regel E F, die einen halben Zoll dick und einen Zoll breit $eye, mit den kleinen Stöcklein, die einen halben Zoll hoch $ind, und zu Ende der Regel $tehen, an den Ti$ch an, füget ferner an $olche eine Hül- $e von Me$$ing, die oben einen Kopf habe, damit man $elbige fein geheb an der Regel hin und her $chieben könne. Unter die$er Hül$e wird eine andere von eben der Grö$$e al$o angelöthet, daß, indeme durch $olche eine andere Regel G H ge$choben, und das Papier von $elbiger berühret wird, die$e mit der andern Regel allezeit winkelrecht hin und wieder gehen mü$- $e, bemeldete Regel GH hat vorn bey G eine Feder mit einer Spitze, mit welcher man nach Verlangen auf dem Papier, Puncten $ticht, gleich daran machet man auf eben die$er Regel eine andere aufrecht $tehende und win- kelrechte Regel ve$t, an welcher eine Hül$e D, die hinten ein Stell$chräub- lein hat, auf und ab gehet, vorn an die$er i$t ein me$$inger ablanger Ring, in B, der mit $ubtilen Seyten (wie in der vorhergehenden Figur, creutzweiß durchzogen i$t, die$er Durch$chnitt muß mit der Spitze bey G von der aufrecht $tehenden Regel in gleicher Entfernung $eyn, und al$o wird eine von B in G fallende Linie mit be$agter Regel eine Parallellinie abgeben, vorn an dem Ti$ch wird das Stuck mit L (wie in voriger Figur) bezeich- net, das mit einer Stell$chraube bey C und mit dem Ab$ehen bey A ver- [0553]ver$chiedener In$trumenten zur Per$pectiv. $ehen i$t, ve$t angemacht und perpendicular ge$tellet, $o wird es zum Gebrau- che fertig $eyn.

Von dem Gebrauche die$es In$truments.

So jemand eine Gegend mit die$em In$trument auf dem Papier nach der Per$pectiv vorzu$tellen verlanget, muß man $olches auf einem Ti$ch un- beweglich und horizontal $tellen, ferner das Ab$ehen A und den Ring B mit $einem Durch$chnitt, als dem andern Ge$ichtspuncte, $o lang hin und wieder rucken, damit die ganze Gegend auf das Papier, $o auf dem Bret mit Wachs angemacht i$t, gebracht werden könne, wann nun die gehörige Höhe des Ab$ehens A gefunden, und die$e Stellung immer behalten worden, $o muß das Winkelmaß H G $o lang vor und hinter $ich, oder zur Seite ausgezogen werden, bis die Puncte der zweyen Ab$ehen A und B. au$$en mit einem verlangten Punct in einer geraden Linie $tehen, wann $olches gefunden worden, wird die Spitze bey G an der in die Höhe $tehenden Feder niedergedruckt, $o wird dann der verlangte Punct auf dem Papier $ich zeigen, wann die$es ge$chehen, zielet man auf mehrere Puncten durch die zwey Ab$e- hen hinaus, und $ticht dabey jederzeit mit der Spitze einen Punct auf das Papier, da man dann durch $olche als die Hauptpuncten die Linien mit freyer Hand ziehen, und die Figur gar ausmachen muß.

Noch ein anderes In$trument, mit welchem man alle Kör- per gar leicht nach der Per$pectio zeichnen kann.

Der berühmte Opticus Joh. Franc. Nicero eignet die$es In$trument in Fig. 3. $einem Thavmaturgo optico einem Florentini$chen Mahler, dem Ludovico Cigolo zu, und benennet es wegen $eines allgemeinen Nutzens Scenogra- phum Catholicum, wir wollen de$$en Zubereitung und Gebrauch mit wenigen darlegen. Die$es ganze In$trument be$tehet haupt$ächlich aus vier geraden kleinen Stangen von Ei$en, unter welchen A B und B C von gleicher Grö$$e und in der Länge bey zween Schuhen $ind, D E und F G $ind auch von einer Grö$$e, in An$ehung aber der vorhergehenden um eln merkliches kleiner. A B und B C $ind bey B zu$ammen gefüget und zugleich allda beweglich, al$o daß $ie $ich wie ein Zirkel auf - und zuthun la$$en, es mü$$en aber doch A B und B C al$o angerichtet werden, daß man $elbige bey B im Gebrauche mit einer Stell$chraube ganz winkelrecht $tellen kön- ne, durch den Kopf bey n gehet ein kleines rundes Loch, durch welches die Stange D E ge$choben wird, hahero man dann entweder bey D oder E das viereckichte Stuck zum An - und Ab$chrauben verfertigen la$$en muß, damit die Stange D E durch be$agtes Loch kommen könne: An der Stan- [0554]Von der Zubereitung und dem Gebrauche ge F G lä$$et $ich A B an dem andern Ende bey A mit B C in $einer perpendicu- laren Stellung auch gar leicht, wie bey B, hin und her $chieben, welches um de$to eher ge$chiehet, wann D E mit F G recht parallel laufet, und beyde über der Ti$chfläche gleich erhöhet $tehen. An der Säule B C gehet eine $ubtile Seide von L, das eigentlich ein Gewicht i$t, hinauf ü@er eine kleine Rolle bey C, und von dar hinunter um eine andere bey m an der Seite bis an M, einer an einem Gegenwicht $tehenden Spitze, die ganze Seide muß $o lang $eyn, als A B und B C der Grö$$e nach austräget, ju$t in der Helfte die$er Seide als in N wird ein kleines Kügelein ve$t angemacht, das zum andern Ab$ehen dienen muß, $o wird demnach das Gewicht L bey C, und das Ge- gengewicht M bey A, $o das Kügelein N bey B $ich befindet, $tehen, hingegen aber $o wohl jenes als die$es, wann das N gegen C gelanget, in B anzutreffen $eyn. Neben dem In$trumente $ind zwo andere Seiden, davon die eine von X um E auf n zugehet, und allda ve$t angemacht i$t, um die Stange A B und B C bey X gegen E G zu ziehen, die andere aber er$t um D hinum ge- gen n zu kommet, um vorbe$agte Stange gegen D F damit $chieben zu kön- nen, nachdeme es nemlich die Sache erfordert.

Von dem Gebrauche die$es In$truments.

Wann die Stange D E durch den Kopf der beyden Stangen A B und B C ge$choben, und die eckigte Stücke bey D und E mit $elbiger auf eine ebe- ne Tafel aufge$chraubet worden, machet man die andere F. G. bey F und G in $olchem Stande ve$te, daß $ie in der Weite von A B immer mit D E recht parallel laufe, weiln $on$ten A B, wie oben erinnert worden, in der Ve- wegung gehindert wird, zwi$chen D E und F G wird auf dem Ti$ch ein Bo- gen Papier mit Wachs auf allen Seiten ve$t angeklebet, auf welchen man mit der Spitze des Gegengewichts N die verlangte Puncten $techen muß, hinter der Stange F G i$t ein Stuck mit Gliedern bey P R, damit man das bey R befindliche Ab$ehen, nach Verlangen hoch und niedrig richten könne. Wann man nun endlich jede verlangte Puncten von au$$en hinein auf dem Papier recht vorzu$tellen verlanget, $o richtet man vor allen mit einem Fa- den auf der Seite $o lang die Stange A B und B C bis der Faden an der Säule B C den verlangten Punct durch das Ab$ehen in R ab$chneide, als dann ziehet man bey M das Kügele<007>n N. $o hoch, bis es durch R den vor- gegebenen Punct zudecket, $ollte das Kügelein N. etwas zu hoch kommen, lä$$et man nur das Gegenwicht M ein wenig gegen A zu, wäre es aber noch zu niedrig, gegen B zu $ich bewegen, hiebey i$t zu merken, daß der Fa- den m M parallel mit A B und angezogen gehalten werden mü$$e, $o weit nemlich $elbiger auch von der Säule B C ab$tehet, worauf man dann mit der Spitze bey M einen Punct macht, und $o immerfort procedirt.

[0555]ver$chiedener In$trumenten zur Per$pectiv. Noch ein anderes In$trument, mit welchem man allerhand Sachen nach per$pectivi$cher Art abzeichnen kann.

Der Erfinder die$es In$truments i$t P. Cherubin, ein in Dioptrieis wohl Tab. X. Fig. 1. bekannter Autor. Die Zubereitung de$$elben, wie es die Be$chreibung in $ei- ner Dioptrique oculaire uns giebet, be$tehet kürzlich in folgenden: Man lä$$et $ich aus einem guten alten Holz von Birnbaum eine Tafel verfertigen, die in der Dicke kaum einen halben Zoll, in der Breite zween Schuh, und in der Länge drey und mehr Schuh, und al$o der Figur nach ein accurates ablanges Viereck ausmache, fa$t in der Mitte ziehet man nach der Länge der Tafel eine gerade Linie ef, die mit den Seiten A B und C D parallel laufe, auf die$er Linie ef, nimmt man gegen das Ende zu in r den Mittelpunct eines proportioniren den Parallelogramms aus Me$$ing in der Figur, wie $olche in der Vor$tellung die- $es In$truments zu $ehen i$t; Auf eben der Linie e f. muß man den Mittelpunet s. von der Oefnung, in welche ein Per$pectiv kommet, auf folgende Art finden: man $tellet die eine Spitze auf e f in r. und die andere, als mit welchen bey den das Parallelogramm ver$ehen, auf ef in t. $olcherge$talten, daß alle vier Winkel gerade Winkel machen, $o wird die lange Spitze oder der Zeiger w auf e f den Punct andeuten, wo die Oefnung anfangen muß, alsdann nimmt man die Dicke oder den Durchme$$er des Sehrohrs, der dazu gebraucht wer- den $oll, $etzet $olchen von w gegen f in x und theilet w x in zween gleiche Theile, $o hat man den Mittelpunct s. zu der runden Oefnung vor das Sehrohr, die ganze Gegend bey g h i k i$t zu dem Papier gewidmet, auf welches die Zeich- nung kommen $oll, n p und o q $ind zween Seidenfäden, welche mit den Schrau- ben p und q ange$pannet werden, damit das Papier auf der Tafel glatt anlie- ge, die Linie y z $tellet das Senkbley vor, daß die Linie e f allezeit horizontal ge- richtet werden könne, man mag auch die Tafel auf dem halben runden Ge$telle rucken wie man will, welche Bewegung hinter dem In$trument um eine lange runde Stange ge$chiehet, wie die 2. Figur andeutet, oberhalb der Tafel bey m Fig. @ gehen auf beyden Seiten gro$$e Zirkelbögen hinterwärts hinaus, wie in er$t- bemeldeter Figur zu $ehen, oben aber bey 1 i$t eine lange Schraube, daß man die Tafel, $o man etwas von der Höhe herab abzuzeichnen verlangte, hinter $ich $chrauben könne.

Von dem Gebrauche die$es In$truments.

Man $pannet zu er$t einen Bogen Papier vermittel$t der Seidenfäden n p. o q. und der Schraube p q auf der Tafel in i k g h, wohl aus, und richtet das Sehrohr in der Oefnung w x al$o an, daß der Zeiger u w durch einen ge- machten Ein$chnitt des Rohrs, der in der Gegend des Brennpuncts von dem Ocularglaß $elbiges halb von einander theilet, gehe, und in dem Rohr eine Be- [0556]Von der Zubereitung und dem Gebrauche wegung haben könne, ferner $tellet man das Senkblen y z zu recht, damit die Li- nie e f. horizontal $tehe, fä$$et dann mit der rechten Hand den Stift, der an dem Parallelogramm ve$t angemacht i$t, an, lä$$et $olchen, doch daß die Spitze des Zeigers u w auf den Umri$$en der au$$en $tehenden Objecten immer gehen möge, auf dem Papier bewegen und Ri$$e machen, $o werden $elbige die Figur der äu$$ern Sachen proportionirt dar$tellen. Weil die$es In$trument auch vor die Objecte von der Höhe herab zu zeichnen angeordnet i$t, $o kann man auch gar wohl die Maculn des Monds damit abzeichnen, gleichwie der Erfin- der die$es In$truments $olches gar glücklich prä$tiret.

Wie man mit Beyhülfe einer Camerä ob$curä allerhand Gemäble, Kupfer, Ki$$e, a. ganz klein auf ein Papier werfen, und $elbige gar accurat, ob$chon jemand der Zeichen- kun$t unerfahren, nachzeichnen @önne.

Die Invention die$er Ma$chinen wird einem Italiäner, Marco Antonio Fig. 3. Cellio zugeeignet, wie die leipziger Acta Men$. Dec. An. 1687. $olches bezeu- gen; die Structur und Figur der$elben, kommet einem Lehn$e$$el, der oben zugedecket i$t, bey, die Säulen von dem Geländer gehen zimlich hoch hin- auf, an welchen eine viereckigte Tafel mit Stricken, die um die zween Stol- len bey A. A. gehen, hin und her gezogen wird, damit aber $olche allezeit da- bey in einem horizontalen S@ande, welcher hier erfordert wird, verbleiben möge, $o werden bey H H Hölzer zur Gegen$trebung angerichtet, bey G i$t auf beyden Seiten ein Nagel einge$chlagen, um welche man die Stricke, wann die Tafel in einer gewi$$en Weite be$tändig erhalten werden $oll, win- det. Unter die$er Tafel wird die Figur bey B. die man in das kleinere zu brin- gen gedenket, ve$t angemacht, und von dem in F. $tehenden Spiegel, als aus welchem die Sonnen$trahlen zurückprellen, $tark erleuchtet, damit $olche de- $to $chärfer in die Cameram ob$curam einfallen möge, dieweilen aber der Stand des Spiegels wegen der be$tändigen Bewegung der Sonne, im- mer veränderlich $eyn muß $oll ander$t die Figur erlcuchtet werden, $o wird $elbiger gar bequem auf eine Kugel, die auf allen Seiten, auf einem drey- beinigten Stuhl $ich drehen la$$e, gerichtet, da $ich dann der Spiegel gar leicht überall hin wird drehen la$$en, bey D $tecket in dem Rohr das Glaß der Camerä ob$curä, welches man im Hin - und Her$chieben des Rohrs $chärfen kann, damit $ich die Figur auf dem Papier in E $chön prä$entiren möge, $o wird dann der Zeichner, wann er den Kopf in den Ka$ten C, der ungefehr 3. Spannen hoch i$t, hinein $tecket, und $ich au$$enwärts mit einem Gewand zudecket, damit es innerhalb recht fin$ter $eye, und die F<007>gur de$to lebhafter er$cheine, die$elbe mit leichter Mühe nachzeichnen können.

[0557]ver$chiedener In$trumenten zur Per$pectiv. Wie man gar leicht und nach der Per$pectiv ganz accurat ver$chiedene Pro$pecte, ob auch $emano g@e@ch in der Ze<007>chenkun$t und Per$pectiv nicht exercirt i$t, abzeichnen könne.

Wir wollen zum Be$chluß, weilen uns das vochergehende dazu veranla$- Tab. IX. Fig. 2. $et, noch eine und die andere Methode vortragen, wie man nemlich in denen Cameris ob$curis allerhand Pro$pecte mit gar leichter Mühe nachzeichnen könne, es be$tehet aber die er$te in folgenden: Man lä$$et von Holz einen viereckigten Ka$ten in der Grö$$e, wie es der Brennpunct des dazu be$timmten Objectivgla$es erfordert, verfertigen, bey de$$elben Hintertheil wird in eine Rahm A B C D ein gro$$es mattge$chliffenes Spiegelglaß einge$chlo$$en, vornen muß in der Mitten ein kleines Rohr angerichtet, in die$es aber wie- der ein anderes, welches das Objectioglaß bey F in $ich fä$$et, $o einge- füget werden, daß man es in dem weitern gar bequem, nachdeme die Di$tanz i$t, zum Schärfen hin und her $chieben möge, da $ich dann die äu$$ere Ob- jecte, zum Exempel hier in F, wann die Strahlen des Lichtes von $elbigen, durch das Glaß bey E gebrochen gehen, und dann auf be$agtes mattge$ch liffe- nes Glaß in G wiederum vereint zu$ammen fallen, bey G in der $chön$ten Per- $pectiv zeigen werden. Wann man nun $olche nachzuzeichnen verlanget, $o $tellet man die$e Ma$chine auf einen unbeweglichen Körper, decket ein Gewand über $elbige um $ich, damit die Figuren auf dem Glaß de$to lebhafter er- $cheinen und ziehet mit dem Bley$tift alle Umri$$e darauf um, $o wird man einen gezeichneten Pro$pect nach der Per$pectiv, wie man es verlangen mag, bekommen. Die zwote Art, um eine Cameram ob$curam, bey welcher man die Pro$pecte nachzeichnen mag zu verfertigen, wird mit einem Spie- gel vermehret, damit man, was $ich in der er$ten Art umgewandt prä$en- tiret, aufrecht $ehen, und dann die Figuren de$to be$$er nachzeichnen könne. Die Zubereitung der$elben ge$chiehet auf folgende Manier: Man lä$$et einen viereckigten Ka$ten, wie nach der zwoten Figur der VIII. Kupferplatte bey O G B C D P F angedeutet wird, von Holz in der Grö$$e, nachdem das Tab. VIII. Fig. 2. Objectioglaß die Figuren wirft, machen, die$er bleibet nur in G M F N offen, in welche Oefnung man eine Rahm, in die entweder ein mattge- $chliffenes Glaß oder ein zartes Papier mit Mandelöhl getränkt, einge- $chio$$en wird, unter jene aber einen Spiegel G F E füget, und an die Sei- ten G F O P $o an$tellet, daß $olcher in $einer Lage einen halben geraden Winkel mache, oder 45. Grad inclinirt $tehe, damit die Licht$trahlen, welche von dem Object durch das Objectivglaß, das bey A in einem $chie- benden Rohr enthalten i$t, auf den Spiegel gehen, ganz accurat auf das mat@ge$chli$fene Glaß oder auf das geöhlte Papier zufallen können. Der Ka$te G H M K L N F I wird nur oben darauf ge$tellet, daß er fin$ter ma- che, und man die Figuren, wann auf dem Excipienten F G M N die äu$$ere [0558]Von der Zubereitung und dem Gebrauche Objecte nach gezeichnet werden $ollen, be$$er nachrei$en könne. Die dritte Art von denen zum Nachzeichnen dienenden Cameris ob$curis i$t in der dritten Figur in eben die$er Tabelle zu er$ehen, man macht von Holz einen viereckig- Tab. VIII. Fig. 3. ten Ka$ten, der in die Höhe etwas zuge$pitzt gehet, die$er hat $o wohl bey E als C eine Oefnung, auf deren letzte ein anders Stuck mit B bezeichnet, ge- $tellet wird, welches vornen bey A mit einem Rohr, worinnen das Objectiv- glaß enthalten, hinten aber bey B mit einem Spiegel in der Neiguna von 45. Graden ver$ehen i$t, von dem ebenfalls die Licht$trahlen, die von einem Object durch das Glaß bey A auf $elbigen zugehen, durch die Oefnung bey G auf das in D ausge$pannte Papier fallen, $o daß nach der Strahlen Verei- nigung die äu$$ere Figuren $ich darauf vor$tellen, welche man durch das Loch bey E gar leicht und bequem wird nachzeichnen können. Endlich wollen wir auch noch bey die$er Gelegenheit mit wenigen erinnern, daß die ordentli- che Hohl$piegel dergleichen einer in der 4. Figur angedeutet worden, bey Fig. 4. dem Abzeichnen, wie man zu $ag@n pflegt, nach dem Leben, gar vieles bey- tragen, indeme man nemlich in $olchen alle Objecte nach gehöriger Proportion ganz klein $ehen kann, nach welchem man dann allerhand Pro$pecte, gleich- $am als nach kleinen Abri$$en, gar bequem nachzeichnen kann.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche unter$chied- licher anderer opti$chen In$trumenten.

Weilen in der vorhergehenden Abhandlung von ver$chiedenen In$tru- menten, die zu dem er$ten Theil der Optik gehören, Meldung ge$che- hen, $o wird nicht undienlich $eyn, bey dem Be$chluß die$es Anhangs annoch von unter$chiedlichen andern opti$chen In$trumenten, die $ich zwar haupt$ächlich zu der$elben dritten Theil, als zu der Dioptrik, $chreiben, un- terde$$en aber wegen ihrer beykommenden Zu$ammen$etzung, indeme zu den mei$ten auch allerhand Spiegel gebraucht werden, in den zweyten Theil, als in die Catoptrik mit hinein laufen, auch einige Vor$tellung zu thun. Unter die$e In$trumente zehlen wir zuförder$t die opti$che Sehröhren oder Per$pecti- ve, und die Vergrö$$erungsglä$er oder Mikro$kope $amt der $ogenannten (La- terna Magica) oder Bilderlatern, dahero wir auch anjetzo von $olchen und zwar mei$ten Theils von denen, die weder un$er Autor, noch andere eigentlich dar- ge$tellet, eine Erklärung geben wollen.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines doppelten Per$pectives.

Die$es In$trument hat am allerer$ten P. Antonius de Rheita, hernach aber P. Cherubin in $einer Dioptrik weitläuftig be$chrieben. Was de$$en Zubereitung anlanget, $o i$t bey $olcher vor allen folgendes zu @ beobachten, [0559]unter$chiedltcher anderer opti$chen In$trumenten. daß man nemlich die zwey Per$pective von einerley Grö$$e und gleicher Wür- kung nehme, welches leicht $eynkann, $o man nur zwey und zwey mit einan- der corre$pondirende Glä$er aus einer Schü$$el $chleifet, damit die Axen des Sehens de$to accurater auf den Punct eines Objects zulaufen mögen; Weilen aber $olche in der Ferne weiter auseinander, in der Nähe aber, $o man auf ein Object $iehet, genauer zu$ammen gehen, $o hat er$tbemeldeter Tab. XI. Fig. 1. P. Cherubin eine kleine Ma$chine ausge$onnen, wie $olche bey E in der er$ten Figur deutlich zu er$ehen, da man nicht $o wohl bey E als auch in der Gegend bey F zwi$chen beyden Per$pectiven dergleichen Ma$chine an- richtet, mit deren Beyhülfe man bey den Schrauben jene nach Be$chaffen- heit der Sache bald oben bald unten entweder weiter von einander oder ge- nauer zu$ammen zu bringen vermag. Damit aber die$e Per$pective, $o man durch $olche zu $ehen verlanget, gegen ein Object unbeweglich $tehen mö- gen, $o richtet man $olche auf ein viereckigtes Bret, auf welchem zwey an- dere kleine perpendicular $tehen, die mit länglichtrunden Löchern, indeme die Per$pective hindurch gehen mü$$en, ver$ehen $ind, gleichwie in eben die$er Fi- gur, bey A B C D, die$es vorge$tellet wird, unter die$em Bret kann man eine Nuß $amt einem Stative, wie dergleichen oben bey dem Prätoriani$chen Meßti$chlein gezeiget worden, anordnen, $o werden die Per$pective gar be- quem zu gebrauchen $eyn. Wollte man $olche noch compendieu$er, und daß man der$elben Structur nicht gleich $ehen könnte, bey$ammen haben, $o lehret P. Cherubin, daß man über beyde Per$pective ein weites Rohr von Blech, das Fig. 2. in $einer Dicke ovalicht $eye, (wie die zwote Figur bey A vor$tellig macht) da- mit $olche, wann die Richtung entweder bey C oder D ge$chiehet, ihre Bewe- gung darinnen haben mögen, bey A i$t das Loch, wodurch die Nuß ge$tecket wird, in G G. aber $ind die Oefnungen, durch welche man $iehet, in E i$t das Stativ, auf welches bey F die ganze Ma$chine ve$t gemacht wird, um der$elben $ich recht bedienen zu können. Der Gebrauch die$er Per$pective be$tehet darinnen, daß, $o man durch die Oefnungen bey G G auf ein Object zu $ehen verlanget, man $elbige $o, wie die Axen der Augen dahin zu gehen pflegen, richte, es dienen $olche nur zu einer be$$ern Deutlichkeit, keineswegs aber zu mehrern Vergrö$$erung, al$o daß man gleichwie man mit zweyen Au- gen ein Object klärer und deutlicher $iehet als nur mit einem, ebenfalls durch die$e ein Object deutlicher als durch eines $ehe.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines Per$pecti- ves mit einem platten Spiegel.

Es i$t den Liebhabern der A$tronomie gar wohl bekannt, daß man zur Betrachtung der Himmelscörper und der $ich darauf ereignenden Himmels- begebenheiten diejenigen Per$pective, die mit zweyen convexen Glä$ern ange- richtet $ind, vor allen andern ihrer Deutlichkeit halben zu nehmen pflege, [0560]Von der Zubereitung und dem Gebrauche weilen aber $olche alles umgewandt vor$tellen, das zwar in dem Himmel nicht viel zu bedeuten, auf der Erde aber die Objecte unkänntlich macht, $o hat Hugenius in $einer Dioptrik die$en Fehler mit einem platten Spiegel verbe$$ert. Es i$t die Zubereitung die$es Per$pectives folgende: in dem Rohr Fig. 3. bey A $tehet das Objectivglaß, bey B das Ocular, bey C aber der platte Spiegel aus Metall, der nach $einem Umfang eine Euipti$che Figur be- kommet, und in einem halben graden Winkel ge$tellet i$t, in welchem, in- deme die Licht$trablen davon gegen D. zuruckgeworfen werden, die äu$$ere Objecte $ich aufrecht dar$tellen.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines gebogenen Per$pectives, oder $on$ten $ogenannten Polemo$cops.

Der Erfinder die$es In$truments i$t $chon vor 80. Jahren gewe$en der Fig. 4. berühmte A$tronom in Danzig, Joh. Hevel: Es hat $olches mit dem vorigen eine zimliche Gleichheit, und i$t der Unter$chied nur darinnen, daß es an einem Ende noch überdas ein anders und weiters Rohr mit dem an- dern in einem gleichen Winkel, auch noch oben in die$em Winkel einen plat- ten Spiegel in einem halben graden Winkel hat. Durch die$es Per$pectiv kann man $ehen, was nicht grad hin vor den Augen lieget, welches in Kriegs- zeiten gar bequem zu gebrauchen, daß man nemlich über eine Mauer oder Wall (dahero es auch von vielen der Wallgucker genennet wird) durch $olches au$$er Gefahr und ohne $ich $ehen zu la$$en, auf des Feindes Unter- nehmungen fleißig acht haben kann. Bey der Zubereitung die$es In$truments i$t zu ob$erviren, daß man das Rohr bey A etwas weiter mache, damit die Objecte auf den Spiegel in B de$to be$$er und ungehinderter fallen rön- nen, von die$em gehen die Licht$trahlen durch das Objectiv C, und dann durch die Ocularglä$er, die mit dem Objectivglaß in eben der Stellung, wie in denen ordentlichen Per$pectiven, $ich befinden, auf den Spiegel in G, von dar $ie in das Aug gegen H fallen, und die Figuren vor$tellen. Wann das Object nicht gar weit entfernet i$t, kann man die Glä$er weg la$$en, und $ich nur der zween Spiegel bey B und G be- dienen.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines be$ondern reflectirenden Per$pectives von Herrn Newton.

Die Zubereitung die$es In$truments be$tehet in folgenden: man lä$$et Fig. 5. zwo Röhren aus Blech, jedes in der Länge von 8. bis 9. in der Dicke aber von 5. bis 6 Zollen verfertigen, jedoch eines davon etwas dünner machen, damit es $ich in das andere, wie es be@ den Per$pectiven erfordert, und [0561]unter$chiedlicher anderer opti$chen In$trumenten. hier in der 5ten Figur bey G K L G vorge$tellet wird, $chieben la$$en, K L R S i$t der vördere Theil des Per$pectives, um welchen in H I ein $tarker Ring von Me$$ing oder Ei$en ve$t angemacht wird, der wieder an einen andern Stuck von Me$$ing oder Ei$en befe$tiget wird, damit die$er Theil ganz unbeweglich $tehen bleibe. P Q L K i$t der hintere Theil, der ebenfalls mit einem dergleichen Ring bey P Q gefa$$et i$t, an die$em $tehet eine ei$erne Zwinge, von welcher nur ein Theil bey V zu $ehen. Mitten auf die$e gehet durch das Stuck M O I eine lange Schraube M, damit man das hintere Rohr entweder weiter heraus, oder weiter hinein in das andere $chrauben kann, unten bey O i$t die Nuß D an gemeldeten Stuck M O I ve$t angemacht, die$e aber wird, wie gewöhnlich, auf ein Stativ ge$tellet, damit man das Per$pectiv in einem jeden Stande ve$t $tellen und unbeweglich erhalten könne. Die innere Zu$ammen$etzung die$es In$truments be$tehet haupt$ächlich aus zween metal- lenen Spiegeln und einem kleinem Ocularglaß, der eine i$t ein Hohl$piegel, $o allhier an $tatt eines Objectivgla$es dienet und bey P Q $tehet, $olcher i$t 5. biß 6. Zoll breit und macht in dem Radio TV allhier 12. biß 13. Zoll aus. In die- $er Weite TV $tehet von dem Hohl$piegel ab ein kleiner platter Spiegel, wel- cher auf einem dicken Drat bey V $o angerichtet i$t, daß er 45. Grad erhöhet $eye, damit, wann der Radius der Axe TV auf die$en Spiegel fället, $olcher bey $einer Zuruckprallung mit T V in einem graden Winkel gegen E durch das Dcularglaß, und al$o in das Aug bey F gelange. Die$e Erfindung i$t nicht allein ingenieus, da man $ich nemlich an $tatt eines ordentlichen Objectivgla$es eines hohlen Spiegels bedienet, $ondern auch überaus nützlich, indeme man mit einem dergleichen Sehrohr von einem Schuh $o viel verrichten kann, daß der Vergrö$$erung nichts abgehet, als man mit einem ordentlichen Sehrohr von 15. Schuhen zu prä$tiren vermag, welcher Vortheil auch haupt$ächlich den berühmten Erfinder hierzu veranla$$et, weil aus der Er$ahrung mehr als zu wohl bekannt i$t, daß je grö$$er die Sehröhre werden, je unbequemer und $chwerer $ie auch zu regieren $eyen, daß demnach bey dergleichen Verkürzung der Sehröhren ein gro$$er Vortheil i$t, nur wäre dabey noch zu wün$chen, daß der Deutlichkeit nichts abgienge, weiches daher ent$tehet, weil man die glä- $erne Spiegel, wegen der doppelten Reflexion, dazu nicht nehmen darf, die metallene aber $o hell nicht $ind, kommet es demnach bey die$en und dergleichen mehrern Arten von den reflectirenden Sehröhren einig und allein noch darauf an, daß man eine Materie zu die$en Spiegeln erfinde, die $ich recht poliren la$- $e, die die Figuren $o lebhaft als die glä$erne zeigen, $o wird man dann bey $olchen verkürzten Sehröhren gro$$en Vortheil finden.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines andern der- gleichen kün$tlichen Per$pectives von Mr. Ca$$egrain.

Die$e Erfindung kommet mit der vorigen in einem und dem andern zim- Tab. XI. Fig. 6. lich genau überein, gleichwie folgendes zur Genüge zeigen kann, man be$indet [0562]Von der Zubereitung und dem Gebrauche aber zu er$t daß das Per$pectiv A B C D ebenfalls aus zweyen blechenen Röh- ren zu$ammen gerichtet werde, in dem hintern $tehet zu Ende bey C D ein gro$$er Hohl$piegel, der in der Mitte bey E ein Loch hat, um ein Ocular- glaß hinein zu thun, in dem vördern i$t an einem $tarken Drat bey K ein kleiner convexer Spiegel angemacht, de$$en Convexität $o be$chaffen $eyn muß, daß die Figuren, welche von dem Hohl$piegel darauf fallen, von dar reflectiren, und ganz accurat durch das Loch E, wo das Ocular- glaß enthalten i$t, in das Auge gelangen. Es i$t aber in die$em Fall, da zwi$chen E und F eine accurate Di$tanz zu denen Reflexionen er$ordert wird, ganz wohl gethan, daß man den kleinern Spiegel, wie bey dem vo- rigen Per$pectiv, in dem vördern Rohr ve$t mache, damit man $olchen ent- weder genauer zu dem grö$$ern oder weiter davon nach Be$chaffen heit der Sache rucken, und al$o die rechte Di$tanz finden könne. An dem andern Rohr wird bey M eine Nuß ve$t angemacht, und $olche neb$t dem Per- $pectiv auf ein Stativ gerichtet, daß man es nach Belieben $tellen könne. Bey de$$en Gebrauch i$t wohl nöthig bey A und C zwey Ab$ehen anzu- ordnen, damit man das Object, $o man es vorhero durch die Ab$ehen ge- funden, alsdann durch das Ocularglaß bey E de$to eher $ehen könne, indeme man $on$t lang darnach $uchen mü$te. Dergleichen Ab$ehen $ollten auch an dem vorigen Per$pective gar dienlich $eyn, $o man $olche oder ein ordentliches Per$pectiv an das lange Stück von Ei$en oder Me$$ing bey O, weil man die obere Seite P Q wegen des Oculargla$es in E hier nicht wohl dazu nehmen kann, $o richtete, daß $ie mit der Axe V T parallel liefen, dadurch man das Verlangte zu er$t $ehen und in dem Ge$ichte behalten, alsdann aber auch gleich die$em de$to ehen durch E ob$erviren könnte.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines andern kün$tlichen Per$pectives von Kob. Hoocke.

Gleichwie die$er Autor auf gar vieles, was zu Verbe$$erung der Kün- $te und Wi$$en$chaften dienet, bedacht gewe$en, $o hat er auch die Art der verkürzten Per$pective, als etwas gar nützliches, in einen guten Stande zu bringen getrachtet, er hat aber $olches mit oftmaliger Reflexion der Licht- $trahlen gar wohl zu prä$tiren geglaubet, welches $ich noch wohl practi- ciren lie$$e, wann man die metallene Spiegel, wie oben $chon erinnert wor- den, recht helle machen würde, dann da könnte man, an $tatt eines langen Rohrs von 60. Schuhen, das zu regieren überaus unbequem fällt, nur einen Canal von 12. Schuhen, indeme $olcher wegen der 4. mal $ich ereig- neten Reflexion 5. mal kleiner werden dör$te, verfertigen la$$en, welches dann de$to bequemer wäre. Wir wollen um die$es recht zu ver$tehen, die Fig. 7. 7te Figur etwas genauer an$ehen, in die$er i$t A C K L der gro$$e viereckig- te Canal von 12. Schuhen lang, in welchem das Objectivglaß bey A B, [0563]unter$chiedener anderer opti$chen In$trumenten. das 60. Schuh hinaus träget, $eine Stelle hat, unter die$em $tehet ein plat- ter Spiegel E F I K, gegen über aber bey C D G H ein anderer, der etwas incli- nirt $tehet, bey L i$t das Ocularglaß, bey M aber das Auge, die helle Streife A B C D, C D E F, E F G H, &c. deuten hier nichts anders als das Spatium an, welches die Licht$trahlen einnehmen, die von au$$en durch AB gehen, um we- gen der Zuruckprallung aus be$agten Spiegeln bald hin, bald her, wegen der Refraction, die in dem Glaß AB ge$chicht, immer genauer zu$ammen kommen, endlich aber gar zu$ammen fallen, wie die$es letztere auch in den ordentlichen Per$pectiven zu ge$chehen p$leget, da man dann endlich ein Object durch das Loch bey L, eben als wann es gerad von IK herkäme, wird zu ob$erviren ha- ben, welches $ich de$to eher und be$$er wird thun la$$en, $o man auf dem Ca- nal bey A und C ein paar Ab$ehen, anordnen $ollte, wie bey den zwoen vor- hergehenden Arten von den verkürzten Per$pectiven auch erinnert worden. Von die$er Gattung der Per$pective hat belobter Autor noch ver$chiedene in $einer Be$chreibung von den Helio$copen in Kupfer bringen la$$en, es wäre aber gar zu weitläuftig alle die$e vorzu$tellen, da zumahlen die mei$ten, von dem er$t erklärten nicht viel unter$chieden $ind, $o wollen wir demnach von die- $en uns weiter und zwar zu den Micro$copen wenden.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines doppelten Micro$cops.

Man nimmt zu de$$en Con$truction zwey Micro$cope A C und B D, die Tab. XII. Fig. 1. von gleicher Grö$$e, Güte und Würkung $ind, (wie $olches auch oben bey dem doppelten Per$pectiv gemeldet worden) und zwar hier die$es um de$to mehr, weil $ie in die Nähe gerichtet werden, da die Axen des Sehens de$to genäuer und accurater auf einander gehen mü$$en: Um die$es nun dabey recht zu bewerk$telligen, $o wird $o wohl bey E als bey F die oben bemeldete kleine Ma$chine von dem P. Cherubin auch gar bequem appliciret, daß man $olche, wie es $ich gehöret, richten könne, damit aber das Object, $o auf dem kleinen Tel- ler bey G lieget, auch in $einer rechten Di$tanz zu finden $eye, $o $chraubet man $elbigen $o lang vermöge der Schraube H entweder über den grö$$ern I weiter hinauf, oder weiter hinunter, bis man alles deutlich erkennen kann, zu welchem die Deutlichkeit in die$em Micro$cop um de$to mehr als in einem ein$achen contribuiren kann, weilen es einig und allein zu $olcher, keineswegs aber zu einer Vergrö$$erung dienen $oll.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines Micro$cops mit Wa$$er.

Der Erfinder von die$er Gattung der Micro$copen i$t am er$ten ein Fig. 2. Engeländer gewe$en, Stephanus Gray, der an $tatt der kleinen glä$ern Küge- lein $ich eines Tropfen Wa$$ers bedienet, de$$en Con$truction wir anjetzo zei- [0564]Von der Zubereitung und dem Gebrauche gen wollen. Man nimmt ein Stuck Blech von Me$$ing, das ungefehr den {1/6}. Theil eines Zolles dick i$t, und $chneidet es in der Figur, wie es die zwote der letzten Tabelle vor$tellet, mitten durch die Scheibe A macht man ein klei- nes Löchlein, de$$en Durchme$$er nicht grö$$er $eye, dann der 30te Theil ei- nes Zolles, welches um $o wenig Wa$$er zu fa$$en weit genug i$t, um die$es Löchlein herum wird eine kleine Eintiefung gemacht, die im Durchme$$er bey {1/8} Zoll breit und was mehrers tiefer $eye, dann die halbe Dicke des Blechs i$t. Neben auf der andern Seite wird um eben die$es Loch wieder eine andere kleine Eintiefung gemacht, die aber nur halb $o breit als die vorige und kaum $o tief $eye, daß es merklich wäre, darauf muß man in eine jede von die$en mit einer Nadel$pitze einen Trop$en Wa$$ers hinein bringen, $o wird man, weilen vorbe$agte kleine Eintiefungen von ungleichen Durchme$$ern $ind, eine kleine Lin$e von Wa$$er, die ungleich convex i$t, überkommen, welche be$$er, als eine die auf einer Seite platt und auf der andern convex i$t, reprä$enti- ret. C D E i$t auch ein Stuck von die$em Micro$cop, das bey F mit einer Spitze ver$ehen, an welche man die kleine Sachen $tecket, unten aber bey E ange$chraubet i$t, und von A B zimlich weit ab$tehet, das man aber wie eine Feder genauer hindrucken muß, $o man deutlich etwas zu $ehen verlanget, und dann mit einer Schraube bey G ve$t $tellen kann, will man aber was flü$$iges ob$erviren, muß man $olches in das kleine Loch bey C thun, damit man es vor das Loch in B $chieben könne, da man dann die Stellung mit der Schraube bey G wohl ob$erviren muß, $o wird man eine flüßige Materie durch eine flü$$ige Materie gar wohl ob$erviren können. Man kann die$es Micro- $cop mit Wa$$er auch bey andern Arten der Micro$copen, die mit gar klei- nen Gläßlein ver$ehen $ind, anbringen, wann man nur die kleine Gläßlein weg lä$$et, und die Eintiefungen, wie oben gelehret worden, auf beyden Seiten in acht nimmt, $o wird man allezeit ein Miero$cop machen können, das zimlich groß und deutlich kleine Objecte vor$tellet.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines bey der Keflexion vergrö$$erenden Micro$cops.

Zu die$er Art der Micro$eopen hat oben belobten Herrn Newton $eine Tab. XII. Fig. 3. Invention von denen reflectirenden Per$pectiven am er$ten Anlaß gegeben, dann man kann hier auch einen Hohl$piegel wie bey jenen an $tatt eines Per$pectivgla$es gebrauchen. Die$er Hohl$piegel befindet $ich hier in C, in B de$$en Brennpunct, in welchen das Object, $o ob$erviret werden $oll, ge$tellet wird, bey G i$t der gemeine Brennpunct $o wohl des Oculargla$es be@ A, als der Licht$trahlen, die aus dem Spiegel C bey G zu$ammen fallen- Wir $ehen aber aus die$em gar leicht, daß es bey der accuraten Stellung die$er Micro$copen auf die rechte Weite A C oder auf die Entfernung des Oculargla$es von dem Hohl$piegel und dann auf die gehörige Weite [0565]unter$chiedlicher anderer opti$chen In$trumenten. BC, oder auf dem Brennpuncte de$$elben ankomme: um die$e nun erwün$cht zu erlangen, $o muß man bey der er$ten die Schraube C D durch die Schei- be E $o lang hin und her $chrauben, bey der andern aber die Hül$e bey F, an die ein kleiner Arm mit einigen Gliedern, vornher aber eine Spitze ange- macht i$t, um etwas daranzu $tecken und in den Brennpunct zu $tellen, $o lang auf und ab$chieben und dann mit der Stell$chraube ve$t $tellen, bis man das Object in einer zimlichen Vergrö$$erung durch A deutlich ob$erviren könne.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche ver$chiedener an- derer Micro$copen.

Wir wollen noch einige von denen ordentlichen Micro$copen, die mei$ten- theils von andern Autoren nicht erkläret und zu Kupfer gebracht worden $ind, dar$tellen, und $o wohl ihre Zubereitung als den Gebrauch mit wenigen zei- gen, das er$te $eye, $o noch am bekannte$ten unter folgenden i$t, dasjenige, das in der vierten Figur $ich prä$entiret. Das Ge$tell E F wird aus einem $au- Fig. 4. bern Holz oder aus Helfenbein verfertiget, durch die$es gehet bey E ein Loch, in welchem ein kleines Stänglein C D hin und her beweglich i$t, an de$$en En- de bey C i$t eine runde Hül$e, durch welche ebenfalls ein kleines Stänglein, $o bey B $pitzig i$t, ge$tecket wird, bey A wird eine runde Scheibe, in welcher ein Oculargläßlein $tehet, aufge$chraubet, allwo auch noch andere dergleichen von ver$chiedener Grö$$e, ja allerhand aus Glaß gebla$ene hohle Stücklein, die entweder ganz rund oder etwas niedergedruckt (wie $olche die 5te und 6te Fi- Fig. 5. 6. gur vor Augen leget) und mit einem rectificirten Spiritu Vini angefüllet $ind, aufge$chraubet werden könne, welche letztere man, $o die Oe$nung zu groß wäre, mit einem dünnen me$$ingen Blech in etwas bedecken kann. Bey dem Gebrauche de$$elben $tecket man das Object an die Spitze bey B, daß es ju$t gegen das Glaß über $tehe, $chiebet alsdann G D $o lang hin und her bis das Verlangte mit aller Deutlichkeit ob$erviret werden könne.

Das zweyte in der $iebenden Figur wird aus Me$$ing gemacht, und in Fig. 7. der Gegend bey E einwärts gebogen, durch die Mitte aber die$er ein- gebogenen Fläche ein Ein$chnitt eingefeilet, damit die lange Schraube D E F, die mit dem in B und C beweglichen Stuck, weil $elbige durch $ol- ches gehet auch beweglich i$t, in die$em Ein$chnitt bey dem Gebrauche hin und her ge$choben werden könne. Oben bey A werden ver$chiedene klei- ne me$$inge Stücke $o angeordnet, daß $ich $olche in die Oefnung allda accurat hinein fügen, und wieder heraus nehmen la$$en, um die gar kleine Oculargläßlein, in deren jedem eines bey A $tehet, abwech$eln zu können. Wann nun das Micro$cop zu Stande gebracht worden, daß etwas kleines damit ob$erviret werden möge, $o $tecket man das Objectiv auf die Spitze bey F und $chraubet es $o hoch als das kleine Gläßlein $tehet, alsdann hält man mit einer Hand das Micro$cop unten bey G, mit der andern aber fä$- [0566]Von der Zubereitung und dem Gebrauche $et man die Schraube bey D an, und $chiebet das Object $o weit von A weg, bis man durch das Oculargläßlein da$$elbige deutlich betrachten kann.

Das dritte in der achten Figur i$t eines von denen Holländi$chen Mi- Fig. 8. cro$copen, welches nicht gar viel Kun$t in $ich hat, inzwi$chen aber doch gar bequem zu gebrauchen i$t. Es be$tehet $olches aus zweyen Stänglein und etlichen runden Hül$en: Das eine von die$en beyden i$t oben gekrümmt und bey A zuge$pitzt, damit allerhand gefaßte Micro$copengläßlein an $elbiges ge$tecket werden können, zu unter$t hat eben $olches bey H eine Hand- hebe von Holz, über die$er i$t eine runde Hül$e C an dem Stänglein beweg- lich, an der Hül$e aber i$t eine kleinere in E ve$t angelöthet, in welcher ei- ne grö$$ere als D um und um beweglich i$t, durch die das kleine Stänglein gehet und $ich hin und her, mit den andern Theilen aber an dem grö$$ern auf- und ab$chieben lä$$et, damit es zum Gebrauche, welcher in folgenden be$tehet, recht bequem $eye. Man leget ein Object auf den kleinen Teller in B, rucket das Stänglein in der Hül$e D $o lang hin und her, daß jenes ju$t unter dem eingefaßten Glaß $tehe, $chiebet alsdann die$es neb$t den übrigen Stücken an dem längern Stänglein $o weit hinauf, bis man durch A die Sache auf das deutlich$te in $einer Vergrö$$erung betrachten könne, oder man $tecket einen $pitzigen Stift in die Hül$e F G, an de$$en Spitze aber das ver- langte, und drehet das Ocularglaß $amt dem langen Stänglein gegen $el- biges $o lang, bis die Figur deutlich fällt, $o wird man $eine Speculationen nach Vergnügen haben können.

Das vierte in der neunten Figur i$t zwar der Structur nach einfach, unterde$$en aber zum Gebrauche nicht gar undienlich. Man lä$$et die Schei- be B C und den Fuß E aus Holz machen, hingegen aber das Stänglein DD und das Stuck A, in welchem das Oculargläßlein $tehet, von Meßing ver- fertigen, be$agte Scheibe muß an die$em $tarken Drat etwas drang hin Fig. 9. und wieder gehen, und $ich richten la$$en, damit man die Kleinigkeiten, die auf die$er Scheibe herum mit wenig Summiwa$$er ve$t angemacht wer- den, indeme man das Stuck bey A mit dem Gläßlein fort$chiebet, nach und nach an$ehen und deutlich betrachten könne.

Das fünfte und letzte in der 11ten Figur i$t $o wohl in An$ehung $ei- ner einfachen Zu$ammen$etzung, als leichten Gebrauches auch nicht gar un- fein: Man lä$$et ein kleines Stuck in der Figur eines Cylinders wie bey C zu $ehen, von Nußbaum in ein kleines Gehäus, das halb offen, und von eben Fig. 11. die$em Holze i$t von unten hinauf, oben hinein aber in das Gehäus ein Lager zu dem Oculargläßlein richten, in welches man an $tatt eines doppelt- convexen, zwey plan - convexe, (die nemlich auf der einen Seite flach, auf der andern aber erhaben $ind,) auf einander, doch $o $tellen mag, daß ihre Erhöhung auf einander $tehen, welches zur mehrern Vergrö$$erung, daß doch der Deutlichkeit nichts abgehe, dienen $oll. Der Gebrauch die- [0567]unter$chiedlicher anderer opti$chen In$trumenten. $es Micro$cops i$t ganz leicht, dann man legt nur dasjenige, was man genauer zu betrachten willens i$t, auf das runde Platzlein in B, und $chiebet das eylin- dri$che Stuck c $o lang in dem Gehäus hin und her, bis man durch A das Verlangte am deutlich$ten zu $ehen bekommt.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Bilder- latern oder der $ogenannten Laternæ magicæ.

Wir können die$e Ma$chine mit allem Recht denen Per$pectiven und Micro$copen beyfügen, indeme jene fa$t durchgehends, gleichwie eines und das andere von denen obbemeldeten Stücken, mit opti$chen Glä$ern und einem metallenen Spiegel verfertiget wird. Es be$tehet die$elbe aus ei- nem Gehäu$e, das in der 10ten Figur viereckigt vorge$tellet worden, von einem $tarken wei$$en Blech, hinten bey C $tehet der metallene Hohl$pie- Fig. 10. gel, den man am be$ten aus Glocken$pei$e, nicht zu tief auch nicht zu $eicht machen la$$en kann, nicht weit davon $tehet bey D eine Lampe, jedoch in $ol- cher Di$tanz, daß das brennende Licht auf den Brennpunct des Spiegels treffe, damit bey der Reflexion das Licht de$to $tärker durch die Röhre B A fallen könne, welches in allewege $tark $eyn muß, wann ander$t die gemal- te Bilder bey G H, durch welche nicht allein $olches, $ondern auch durch die opti$chen Glä$er in B und A fallen muß, auf einer wei$$en Wand $ich leb- haft prä$entiren $ollen, welches das Hauptrequi$itum i$t. Es können aber zu der Deutlichkeit auch folgende Stücke vieles beytragen, daß nem- lich die Lampe oben herum bey D in die Rundung ausge$chnitten $eye, da- mit die aus dem Spiegel, in die$er Gegend reflectirende Strahlen nicht aufgehalten werden. Es i$t auch bey die$er Lampe wohl zu merken, daß man zu öber$t auf beyden Seiten kleine offene Röhrlein machen la$$e, damit die Luft den Zugang habe, und das Licht de$to heller brenne. Es träget überdas auch vieles bey, wenn man unten an die Latern bey E auf beyden Seiten kleine Luftlöcher, die tiefer als die Lampe $tehen, wann zumahlen die Laterne zimlich eng i$t, anordnet. Damit aber keine Helle heraus falle, und $olche die Figuren undeutlich mache, $o $oll man über die$e, kleine blechene Hütlein, wie bey E zu $ehen, ja oben bey F eine Kappe, die weit über das Loch herunter gehe, jedoch noch ganz her- um unterwegs kleine Oefnungen habe, machen la$$en. Es dienet auch gar wohl zur Nachricht, daß das Blech bey I nicht zu weit, und nicht zu hoch $eyn $olle, $ondern daß die Oefnungen allda $o be$chaffen $eyen, daß die lange Bretlein, in welchen die auf Glaß gemalte Figuren enthalten $ind, etwas hart durch $olche ge$choben werden können. Wann man nun auf alles die$es wohl acht hat, die convexen Glä$er in gebührender Proportion [0568]Von der Zubereitung und dem Gebrauche a. nimmt, und $elbige in den Röhren B und A in gehöriger Weite $tellet, $o wird man endlich, wann die gemalte Figuren durch die$e Oefnung umge- wandt gezogen werden, $elbige auf einem wei$$en Tuch oder Papier, auf wel- ches man $ie fallen la$$en will, $ehr groß und gar deutlich (wann zumah- len um die Figuren herum ein dicker Grund i$t,) mit vieler Lu$t $ehen können.

ERDE. [0569] [0569a] TAB: I. P O O L L T S M M H G G N F C D E B [0570] [0571] [0571a] TabII. Fig. 1. Fig. 2. Fig. 3. [0572] [0573] [0573a] TAB. III. Fig. 1 Fig. 2. [0574] [0575] [0575a] Dritte Eröffnung Tab: IV. Fig. 1. Fig: 2. Fig. 3. Fig. 4. Fig. 5. Fig. 6. [0576] [0577] [0577a] Dritte Eröffnung TAB. V. Fig. 1. Fig. 2. Fig. 3. Fig. 4. [0578] [0579] [0579a] Dritte Eröffnung TAB. VI. Fig. 1. Fig. 3. Fig. 2. Fig. 4. [0580] [0581] [0581a] Dritte Eroffnung TAB. VII. [0582] [0583] [0583a] Dritte Eröffnung Fig. 1. K B I R A G q p d <042> D b n C u a F <094> H t <095> P s L E M Fig. 2. TAB.VIII _A C P_ _F a G C H b_ Fig. 3. _h f <094> g_ Fig. 4. Fig. 5. [0584] [0585] [0585a] Dritte Eröffnung TAB. IX. Fig. 1. Fig. 2. Angulus Inclinationis Araus Latitu @in@@ [0586] [0587] [0587a] Dritte Eröffnung. TAB. X. Fig. 2 G E D C A 10 F 20 H 30 40 B Fig. 1 Fig. 3 E 90 80 70 60 50 40 30 20 10 D C 10 A 80 70 60 50 40 30 20 B 10 20 30 40 50 60 70 [0588] [0589] [0589a] Fig. 1. A B Θ P Y N Q L L M T 0 K 15 Z m I 24 H S G 8 48 Y F m V 48 8 E C J 2 D b f 30 80 g a e R 6 30 D h C n d A B Y X TAB. XI Fig: 3. Dritte Eröffnung Fig. 2. Fig. 5. _d e c b f g_ Fig: 4. G A C N O H P Q D I R S E K T V F B L 1 2 3 4 M X V Y Z V [0590] [0591] [0591a] Dritte Eröffnung TAB. XII. Fig. 1. O L K F M N T P F Q R Fig. 2. O L K F M N T P F Q R Fig. 3. C Q P P O G P O V B X F M Y I X E Z S D c T C N B A I L I o b H H H H H H k K L K Fig. 4. Fig. 5. A B D C G H F O L K N P R E M [0592] [0593] [0593a] Dritte Eröffnung TAB. XIII. Fig. 1. B A C B B C B Fig. 2. B P P Fig. 3. D Fig. 4. M M Fig. 5. b d h i d l a a b a b g g c q c f k e d a a e m b m Fig. 6. P P y y Fig. 7. r t u s Fig. 8. a b c d e f Fig. 9. [0594] [0595] [0595a] Dritte Eröffnung TAB. XIV. Fig. 1. Fig. 2. Fig. 3. A B E F G H I K D Fig. 4. [0596] [0597] [0597a] Dritte Eröffnung TAB. XV. Fig. 1. Fig. 2. Fig. 3. c a y x x z d b ♉ ♈ [0598] [0599] [0599a] Dritte Eröffnung TAB XVI. Fig. 1. h q p f s u t r o n Fig. 2. Fig. 3. 1 2 A 8 9 C 6 7 10 u B D 4 5 Fig. 4. a b Fig. 5. C A B Fig. 6. A B E F C D [0600] [0601] [0601a] Dritte Eröffnung TAB. XVII Fig 1 C E A B D M N L F H I O G P Fig 2 B L A P D G H I O M Q Fig 3 H F I A F C c c G H E [0602] [0603] [0603a] Drit@roffnung TAB XVIII. q o o o t q P P x h h b h a h i a s a a b b p t y z y h q g 7 6 3 5 8 Fig. 1 F E H D G F B A I K D A D A A M B C A A M Fig. 2 L B q q K B f f A C B d d f A C A A B X Fig. 3 A B P Y T V Q C X O K H D E Fig. 4 A Q T S M B [0604] [0605] [0605a] Dritte Crö$$nung. TAB. XIX. Fig. 1. C B D E A F G H M N Fig. 2. D B E G I L K A H F C F E O P Q R S Fig. 3. C B D G E I A F H L M Fig. 4. C D K P M L E I L T V O N B H A X Y Y Z [0606] [0607] [0607a] Dritte Eröffnung. TAB. X X Fig 1 I G M F H I E R D P B O C T A R Q S X V Fig. 2 m d a f g l h i e b c Fig. 3 b c a [0608] [0609] Dritte Eröfnung der neuen mathemati$chen Werk$chule Nicolaus Bions in welcher die Zubereitung und der Gebrauch ver$chiedener a$tronomi$chen In$trumenten be$chrieben wird von Johann Gabriel Doppelmayr.

Nürnberg bey George Peter Monath, 1765.

[0610] [0611] Geneigter Le$er,

Ich übergebe dem$elben hiemit die zwote Continuæ tion oder dritte Eröfnung der mathemati$chen Werk$chule, und zwar, wie ich vor etlichen Jah- ren in der vorhergehenden ver$prochen, eine Anwei$ung, wie noch allerhand a$tronomi$che In$trumenten, die von un$erm Au- tore, dem Nicolaus Bion nicht be$chrieben worden, $owohl richtig zu verfertigen, als nützlich zu gebrauchen, ich habe aber in den er$ten acht Capiteln dieienige, die zur Erklärung der er$ten Bewegung dienlich $ind, und in den dreyen fol- genden, die In$trumenten, die, um die zwote Bewegung [0612] lowohl der Haupt-als Nebenplaneten bey der Erde und dem Jove richtig zu erhibiren, von dem weitberühmten Mathe- matiker, Herrn D. Lotharius Zumbach, ausge$onnen worden, gezeiget, ferner in dem zwölften Capitel ver$chiedene Kun$t- ma$chinen, welche obbe$agte beede Bewegungen, vermöge der Uhrräder curiös wei$en, endlich aber in den übrigen noch die- jenigen In$trumenten vorge$tellet, die zu denen Ob$ervationen gewidmet $ind, bey welchen letzten das a$tronomi$che Hand- buch Herrn Ro$tens, zu deren mehrern Gebrauch, denen Lieb- habern der A$tronomie gar wohl recommendiret werden mag. Sollte die$er Theil auch $eine Approbation finden, $o werde inskünftige, $o GOtt Ge$undheit und Leben verleihet, wie- der eine neue Continuation dar$tellen, ab$onderlich aber, $o $ich einige curiö$e Liebhaber der Mathematik mögten belieben la$$en, eine und andere neue und nutzliche mathemati$che In$tru- menten einzu$chicken, worzu ich $elbige hiemit freundlich er$u- che, um de$to eher befli$$en $eyn können, in meinem guten Vor- haben fortzukommen. Der geneigte Le$er lebe inzwi$chen wohl, und la$$e $ich die gute Unternehmung noch ferner gefallen.

J. G. D. P. P.

[0613]Inhaltsregi$ter. Kurzer Inhalt. Aller Materien, die in diefer dritten Eröfnung von den a$tromi$chen In$trumenten abgehandelt werden. I. Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Erd-und # Himmelskugeln, auch $on$ten von allerhand Gattungen der # Globorum. # Pag. 1 Von der Zubereitung der Kugel$chnitte und wie alles Gehörige richtig dar- # auf zu be$chreiben. # 2 Von der Zubereitung der zu den obbemeldten Schnitten gehörigen Kugeln. # 7 Von dem Gebrauche der ordentlichen Globorum. # 9 Von denen nach des Herrn Rath Weigels und des ältern Herrn Ca$$ini Me- # thode verbe$$erten Globis. # 9 Von allerhand Globis, ab$onderlich denenjenigen, die wegen ihrer herrlichen # Grö$$e bishero gar confiderable und bekannt gewe$en. # 11 Von allerhand Globis kleiner Gattung. # 14 II. Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche der $oge- # nannten Sphärarum armillarium. # 16 Von dem Gebrauche der gemeinen Sphärä. # 17 Von denen nach der Kopernikani$chen Hypothe$i angeordneten Sphäris. # 17 Von der Zubereitung einer $olchen Sphärä. # 17 Von dem Gebrauche die$es In$truments. # 18 III. Capitel. Von den A$trolabiis überhaupt, in $pecie aber von der # Zubereitung und dem Gebr auche des von Gemma Frißen erfunde- # nen A$trolabii univer $alis. # 20 Von der Zubereitung des von Gemma Frißen vorge$tellten A$trolabii univer- # $alis. # 21 Von dem Gebrauch die$es A$trolabs. # 26 I. Nutz. Den Platz der Sonne in der Ekliplik zu jeder vorgegebenen Zeit # zu finden. # 27 II. Nutz. Die Declination der Sonne und zugleich der$elben Parallet, # den $ie den vorge gebenen Tag über be$chreibet, nachdeme der Ort von die$er # in der Ekliptik bekannt worden, zu finden. # 27 [0614]Inhaltsregi$ter. III. Nutz. Bey einer an einem vorgegebenen Tag bekannten Mittagshöhe der # Sonne, oder eines andern Sterns, die Breite eines Orts, wo man die$e # Höhe genommen, oder de$$en Polhöhe zu be$timmen. # 28 IV. Nutz. Die A$cen$ionem rectam eines jeden Grades in der Ekliptik, auch # eines jeden Sterns, und wieder bey der A$cen$ione recta den corre$pondi- # renden Grad der Ekliptik zu finden. # 29 V. Nutz. Bey einer vorgegebenen Polhöhe die A$cen$ionem obliquam und # Differentiam a$cen$ionalem von einem jeden Grad der Ekliptik zu finden. # 30 VI. Nutz. So ein Parallel eines Sterns, den er zu der vorge gebenen Zeit # be$chreibet, zuvor bekannt i$t, die Amplitudinem ortivam und occiduam # eben die$es Sterns zu finden. # 31 VII. Nutz. Bey einer bekannten Polhöhe die Declination der Fir$terne zu # finden. # 31 VIII. Nutz. Die Länge und Vreite eines Sterns bey de$$en bekannten # A$cen$ione recta und Declination, auch wiederum umgewandt, auf dem # A$trolabio vorzu$tellen. # 32 IX. Nutz. Die Zeit bey Tag mit Beyhülfe der Sonne, und zu Nachts # mit Zuziehung eines bekannten Sterns zu finden. # 33 X. Nutz. Zu jeder Zeit den Grad der Ekliptik, der durch den Meridian # gehet, darzu$tellen. # 34 XI. Nutz. Den Vertikal, oder das Azimuth der Sonne, oder eines be- # kannten Sterns, in jedem Moment der Zeit zu finden. # 35 XII. Nutz. Die A$cen$ionem rectam und Declinationem eines Cometens # zur Zeit $einer Er$cheinung, und daraus de$$en Länge und Breite auf dem # A$trolablo vorzu$tellen. # 35 IV. Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines andern # A$trolabii univer$alis, wie es Joh. de Rojas vorge$tellet. # 36 Von der Zubereitung die$es univer$alen A$trolabii. # 37 Auf eine andere Art die Vor$tellung der Stundenzirkel auf die$em A$tro- # labio zu machen. # 39 Von dem Gebrauche die$es A$trolabs. # 40 I. Nutz. Auf der Ekliplik den Ort der Sonne und deren Parallel, in # welchem $ie $ich zu einer jeden vorgegebenen Zeit befindet, gehörig vor- # zu$tellen. # 40 II. Nutz. Die Declination der Sonne auch eines jeden andern Sterns # zu finden. # 41 [0615]Inhaltsregi$ter. III. Nutz. Bey einer bekannten Declination der Sonne oder eines an- # dern Sterns, die Polhöhe eines vorgegebenen Orts, und wiederum aus # die$er jene zu determiniren. # 41 IV. Nutz. Die A$cen$ionem rectam, Differentiam A$cen$ionalem, und daraus # die Obliquam eines jeden Puncts in der Ekliptik, auch eines jeden # Sterns zu finden. # 42 V. Nutz. Aus der Differentia A$cen$ionali eines Puncts in der Ekliptik, # in welcher die Sonne zu einer vorgegebenen Zeit $tehet, die Tageslange an # $elbigen Tag und dabey den Auf-und Untergang der Sonne zu finden. VI. Nutz. Die Amplitudinem ortivam und occiduam eines jeden Puncts # der Ekliptik nach einer vorgegeben Breite, und wieder bey die$er die Am- plitudinem, die Latitudinem eines Orts zu finden. # 43 VII. Nutz. Zu jeder Zeit den Grad der Ekliptik, der durch den Meridia- # num gehet, zu finden. # 44 VIII. Nutz. Aus der Höhe der Sonne, oder aus der gegebenen Zeit, der- # $eben Vertikalzirkel, in welchem $ie alsdann $tehet, oder das Azimuth # zu finden. # 44 IX. Nutz. Bey der Höhe der Sonne auch eines bekannten Sterns die Zeit, # und wieder nach jeder Tags$tunde die Höhe von jenen, zu finden. # 45 X. Nutz. Die Zeit, die $ich zu Anfang der Morgenröthe und am Ende der # Abenddemmdrung jederzeit ergiebet, zu wi$$en. # 46 V. Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauch noch eines # andern univer$alen A$trolabs, wie $olches Herr de la Hire in # Paris ausgefunden. # 47 Von der Zubereitung die$es A$trolabii univer$alis. # 47 Von dem Gebrauch die$es A$trrlabii. # 52 VI. Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebruuche des particu- # laren A$trolabii, und zwar hier anbey des Aequinoctialen. # 53 Von der Zubereitung der obern beweglichen Scheibe, oder des $ogenann- # ten Retis. # 54 Von der eigentlichen Vor$tellung des Horizonts, der Almucantharat oder # Höhenzirkel und des Zirkels der Crepu$culorum auf der unbeweglichen # Scheibe die$es particularen A$trolabs. # 58 Wie die Azimutha oder Vertikalzirkel auch auf einer unbeweglichen Flä- # che richtig zu ziehen. # 62 Die Zirkel der A$tronomi$chen, Italieni$chen, Babyloni$chen und Jüdi$chen # oder ungleichen Stunden auf der unbeweglichen Scheibe vorzu$tellen. # 63 [0616]Inhaltsregi$ter. Wie der Zirkel der 12. himmli$chen Häu$er auch auf der vorigen Fläche # zu be$ch eiben. # 66 Von dem Gebrauche die$es particularen A$trolabs. # 67 I. Nutz. Zu wi$$en, nach was vor einer Latitudine jede Scheibe von die- # $em particularen A$trolabs con$truiret worden. # 68 II. Nutz. Die obere bewegliche Scheibe oder das Rete nach dem Him- # mel, in welchem Stande er $ich eigentlich zur vorgegebenen Zeit befin- # det, zu $tellen. # 68 III. Nutz. Die Declination der Sonne, auch eines andern Sterns, zu # jeder Zeit zu finden. # 69 IV. Nutz. Die A$cen$ionem und De$cen$ionem rectam eines jeden Puncts # der Ekliptik, auch eines jeden Sterns, und wiederum bey $olcher A$cen- # $ion den gehörigen Grad der Ekliptik zu finden. # 69 V. Nutz. Die A$cen$ionem und De$cen$ioncm obliquam wie auch Differen- # tiam A$cen$ionalem eines jeden Puncts in der Ekliptik und ebenfalls eines # jeden Sterns, der auf dem Reti angezeiget worden, zu determiniren. # 70 VI. Nutz. Die Amplitudinem ortivam eines jeden Puncts der Ekliptik auch # eines jeden auf dem Reti bemerkten Sterns, und wiederum bey einer vorge- # gebenen Amplitudine den eigentlichen Grad der Ekliptik zu finden. # 70 VII. Nutz. Den Grad der Ektiptik der mit einem vorgegebenen Stern $o # wohl in der Sphära recta als obliqua zugleich auf- und un@ergehet, dar- # zu$tellen. # 71 VIII. Nutz. Die Zeit aus der Höhe der Sonne oder eines Sterns zu erfah- # ren, und $olche zugleich nach den Babyloni$chen, Italiäni$chen und unglei- # chen oder Jüdi$chen Stunden zu be$timmen. # 72 IX. Nutz. An jedem Tag zu finden, um welche Zeit die Sonne, oder $on$ten # ein bekannter Stern auf- und unter-auch die$er durch den Mittagszirkel # gehe, und daraus wie lang der Tag $eye, und wann die Morgenröthe an- # breche, und die Abenddemmerung aufhöre. # 73 X. Nutz. Den Tag zu finden, wann die Sonne mit einem Stern entweder # auf- oder unter-dann auch mit $olchem durch den Meridian gehet. # 74 XI. Nutz. Den Tag zu benennen, an welchem ein bekannter Stern, wann die # Sonne untergehet, aufgehet, und wann $olche aufgehet jener untergehet, # auch an welchem Tag ein Stern $owol am Mittag als zu Mitternacht # auf- und untergehet. # 75 XII. Nutz. Bey Nacht die Fir$terne, die auf dem A$trolabio be$chrieben wer- # den, auch die Planeten und $on$t andere Sterne, die bey dem Zodiaco zu fin- # den, und keine gro$$e Breite haben, zu erkennen. # 76 [0617]Inhaltsregi$ter. VII. Capitel. Von den Plani$phäriis oder Planiglobiis. # 77 Von der Zubereitung und dem Grbrauche eines Plani$phärii cöle$tis. # 78 VII. Capitel. Von ein@gen a$tronomi$chen In$trumenten, die zur # A$trogno$ie oder leic@ten Käntniß der Sterne dienlich $ind. # 81 Von der Zubereitung eines Coniglobii A$tro$copiei. # 82 Von dem Gebrauche die$es In$truments. # 83 Von denen Weigeli$chen Sternwei$ern oder In$trumentis A$trodicticis. # 83 Von der Zubercitung die$er Sternwci$er. # 84 Von dem Gebrauche di@$er In$numenten. # 84 IX. Capitel. Von der Sub@reitung und dem Gebrauche eines neuen # Planetolabii, nach Herrn D. Zumbachs Anwei$ung. # 85 Vo@bereitung zu die$em Planctolabio. # 87 Von der Zubercitung die$es In$truments. # 92 Von dem Gebrauche die$es Planetolabii. # 95 I. Nutz. Die Longitutinem eines jeden Planetens zu finden. # 96 II. Nutz. Die Latitudinem eines Planetens zu er$or$chen. # 97 X. Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines neuen # Lunälabii nach der Vor$tellung Hertn D. Zumbachs. # 97 Von der Zubereitung die$es In$truments. # 98 Von dem Gebrauch die$es Lunälabii. # 100 XI. Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche des neuen # Zumbachi$chen Iovilabii. # 106 Von dem Gebrauche die$es In$truments. # 107 XII. Capitel. Von unter$chiedlichen a$tronomi$chen In$trumenten # welche mit Zuziehung der Kun$tmachination durch Uhrräder, $o- # wohl die er$te als andere Bewegung der Sterne auf differente # Art vor$tellig machen. # 108 XIII. Capitel. Von denen sum ob$erviren be$timmten In$trumenten # in genere, in $pecie aber von der Zubereitung und dem Gebrache # der Perpendiculnhren. # 112 Be$chreibung der innern Structur einer zum ob$erviren be$timmten Per- # pendiculuhr. # 214 Von dem Gebrauche die$er Uhren. # 118 [0618]Inhaltsregi$ter. XIV. Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche der a$trone- # mi$chen Sehröbren. # 119 Von der Hugeniani$chen Methode mit gro$$en Tubis ohne Röhren zu ob- # $erviren. # 123 Von einer andern Methode des Campant. # 124 Von der Bianchini$chen Methode, gro$$e Tubos ohne Röhren leicht zu di- # rigiren. # 125 Von einer andern Manier nach des jüngern Herrn Ca$$ini Methode, gro$$e # Tubos ohne Röhren gar leicht zu tractiren. # 127 Von des Herrn de la Hire Methode, gro$$e Tubos ohne Röhren gar bequem # zu gebrauchen. # 129 Von den Tubis, die bey Tag zum ob$erviren gebraucht werden, in $pecie # von denen $ogenannten Helio$copiis. # 131 Von dem Gebrauche der a$tronomi$chen Sehröhren@l # 131 XV. Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche ver$chiede- # net Mecrometrorum und Reticulorum. # 133 Von der Con$truction des Hugeniani$chen Micrometers. # 133 Von dem Gebrauch die$es In$truments. # 134 Von dem Auzouti$chen Micrometro. # 134 Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines von Mr. Petit ausgefundenen # Micrometers. # 135 Von der Zubereitung die$es In$truments. # 135 Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines Micrometers, welches Mr. # Ga$coigne ein Engeländer ausge$onnen. # 136 Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines Mikrometers von Herrn # Rob. Hocken. # 138 Von der Zubereitung und dem Gebrauch eines andern Micrometers von Herrn # Rob Hocken. # 139 Von einem Micrometer nach des Herrn von Wurzelbau Angeben. # 140 Von der Zubereitung und dem Gebrauch eines Hevellani$chen Microme- # ters. # 141 Von der Zubereitung die$es Micrometers. # 141 Von dem Gebrauch die$es In$truments. # 143 [0619]Inhaltsregi$ter. Von der Zubereitung und dem Gebrauche des Kirchi$chen Mikrometers. # 144 Von dem de la Hiri$chen Reticulo. # 145 Von einem andern dergleichen In$trument nach Herrn Olai Römers An- # ordnung. # 146 Von einem neuen Reticulo, wie $olches Herr Prof. A. C. G. vor$tellig # gemacht. # 147 Von der neuen Derhami$chen auch $on$ten einer andern verbe$$erten Mikro- # metrie. # 148 XVI. Capitel. Von denen Ouadranten, Sertanten, Octanten und # andern In$trumenten, die um die grö$$ere Spat<007>a in dem Himmel # richtig zu me$$en angeordnet werden. # 149 Von der Zubereitung eines Heveliani$chen Quadrantens. # 149 Von dem Gebrauche die$es Quadrantens. # 350 Von der Zubereitung eines nach des Herrn Hevelii Anwei$ung angevrdne- # ten Azimuthalquadrantens. # 151 Von dem Gebrauche des Azimuthalquadrantens. # 153 Von der Zubereitung einiger andern Quadranten nach des Herrn Robert # Hook@ Angeben. # 153 Von dem Gebrauche der drey obigen Quadranten. # 157 Von der Znbereitung eines andern a$tronomi$chen Quadrantens, nach des # berühmten P. Bon$ä Invention. # 158 Tabell vor die Eintheilung eines Quadrantens in 90 Zähne, nach des P. # Bonfä Methode. # 160 Von dem Gebrauche die$es Quadrantens. # 160 Von der Zubereitung noch eines andern a$tronomi$chen Quadrantens, auf # dem die gar kleine Theile von den Graden, nach des Herrn de Louville An- # ordnung mit einem Mikrometer gefunden werden. # 161 Von dem Gebrauche die$es Quadrantens. # 161 Von der Zubereitung und dem Gebrauche zweyer Heveliani$chen Sex- # tanten. # 162 Von dem Gebrauche die$er beyden Sereanten. # 164 Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines Heveliani$chen Octan- # tens. # 164 Von dem Gebrauch des Octantens. # 166 [0620]Inhaltsregi$ter. Von der Zubereitung und dem Gebrauche zweyer andern In$trumenten, die Herr Robert Hooke, um ver$chiedene Di$tanzen in dem Himmel da- mit zu me$$en, ausge$onnen. XVII. Capitel. Von zweyen be$ondern a$tronomi$chen In$trumen- # ten des Däni$chen Staater aths, Hettn Olat Römers. # 169 Von der Zubereitung des univer$alen In$truments, # 170 Von dem Gebrauche die$es In$truments. # 171 Von der Zubereitung des Herrn Rath Römersparticularen In$truments. # 173 Von dem Gebrauche die$es particularen In$truments. # 173 XVIII. Capitel. Von noch erlichen In$trumenten, die bey der Son- # ne zum ob$erviten gebraucht werden. # 174 Bericht an den Buchbinder.

Der$elbe wolle wiederum alle Kupfer, deren in der Anzahl XX. allhier $ind, in ihrer Ordnung zuletzt binden und ein$chlagen, damit $ie zum Gebrauche de$to be$$er dienen können.

[0621] Von der Zubereitung und dem Ge- brauche der zur A$tronomie gehörigen In$trumenten. Das er$te Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Erd- und Himmelskugeln, auch $on$ten von allerhand Gattungen der (Globorum) Kugeln.

Unter den a$tronomi$chen In$trumenten, die am bekannte$ten $ind, haben wir vor allen $o wohl die Erd - als Himmelskugeln oder die Globos vorzu$tellen: Auf jenen werden die vornehm$ten Oer- ter der Erde, $o viel es möglich, nach ihren eigentlichen Längen und Breiten, neb$t einigen Zirkeln be$chrieben, auf die$en aber die Fix$terne nach den Weiten, in welchen $ie in dem Himmel voneinan- der $tehen, $amt den vornehm$ten Zirkeln, proportionirt angeordnet, wobey man dasjenige, was in der Betrachtung der er$ten Bewegung von den Fix- $ternen und der Sonne vorkommet, und $on$ten durch die müh$ame Rech- nung $ich richtig ergiebet, auf eine leichte, ob $chon nicht eben $o accurate Art erlanget. Beydes hat man ganz wohl auf Kugeln darthun können, inde- me alle Oerter der Erde auf einer kugelrunden Fläche, wie es die Erfah- rung lehret, $ich befinden, dann aber alle Sterne nach der Er$cheinung bey einerley Weite von der Erde, wie $ie gleich$am in einer concaven Run- dung $ich bewegen, uns in die Augen fallen. Ob nun aber gleich die al$o con- [0622]Von der Zubereitung und dem Gebrauche cipirte Hlmmelskugel in An$ehung ihrer fa$t unendlichen Grö$$e gegen dem Erdkörper fa$t keine Proportion hat, $o hat man doch jederzeit die Himmelskugel mit der Erdkugel, weil es eins, und zum Gebrauche am dienlich$ten i$t, in gleicher Grö$$e formiret, und zugleich bey jener die Sterne, be$$erer Bequemlichkeit willen, vielmehr auf deren Converität be$chrieben. Die gehörige Vor$tellungen, können auf dergleichen Kugeln, ab$onderlich auf zweyerley Art ge$cheben: er$tlich mag man, $o die Kugeln von Me$$ing, Kupfer, oder $on$ten einer dichten Materie verfertiget wer- den, auf deren einem die vornehm$ten Oerter der Erde, aus einem accuraten Verzeichnis der Oerter, vornemlich die aus a$tronomi$chen Beobachtungen richtig hergeleitet worden, nach ihren Längen und Breiten von dem Aequa- tor an tragen, auf die andere aber alle $ichtbare Fix$terne aus einem Verzeich- nis der Fix$terne, dergleichen einen ehede$$en Herr Hevel in Danzig, vor kurzen aber Herr Flam$teed in Londen zum Vor$chein gebracht, wie es der- $elben Längen und Breiten von der Ecliptik an erfordern, ganz accurat bringen. Zum zweyten können auch die Kugeln entweder von ge$@ämpften Zeug, davon das Papier gemacht wird, oder von Gips, oder einer andern Materie, $o die me$$inge und kupferne zu ko$tbar $ind, zubereitet, die Ku- gel$chnitte, und was aus der Geographie und A$tronomie darauf gehöret, auf das Kupfer gebracht und ge$tochen, die abgedruckte Segmenta aber, wie man insgemein zu thun pfleget, auf $olche Kugeln gehörig gezogen wer- den. Indeme aber die$e letzte, ganz gemeine Methode, erfordert, daß man $o wohl bey der Con$truction der Schnitte als bey Verfertigung der darzu be$timmten Kugeln ein mehrers zeige, $o wollen wir alles die$es gar füglich nach der Methode, die Nic. Bion, un$er Verfa$$er, anderwärts in $einem Tractat von den Globis und Sphäris an die Hand gegeben, all- hier in den nach$olgenden darthun.

Von der Zubereitung der Kugel$chnitte und wie alles Gehörige richtig darauf zu be$chreiben.

Viele $ind der Meynung, daß die krummen Linien, mit welchen die$e Segmenta umgeben, aus lauter Zirkellinien be$tehen, es lehret aber die Erfahrung ein anders, indeme dergleichen Linien, $o die Schnitte auf- gezogen werden, keinmal zu$ammen treffen, $o haben wir uns viel- mehr einer andern Methode, wie obbe$agter un$er Autor anderwärts an- Tab. 1. gewie$en, nachfolgender Lehre gemäs, zu bedienen. Man ziehet er$tlich eine gerade Linie A C, $o groß als der halbe Durchme$$er des vorgegebenen Globi, nemlich, $o zum Exempel der Durchme$$er des Globi 6. Zoll groß $eyn [0623]allerhand a$tronomilcher In$trumenten. $oll, die Linie A C von 3. Zollen, aus A aber, dem Mittelpunct, den Quadran- ten A B C, theilet die$en bey den Puncten D und E in drey gleiche Theile und be$chreibet die Linie CD, die eine Chorda von 30. Graden i$t. Ferner theilet man den Bogen C D bey dem Puncte F in zween gleiche Theile, und ziehet die Chordam C F, welche vor die halbe Breite eines Segments oder Kugel$chnitts dienen kann; zu de$$elben halben Länge wird die Chor- da C D von 30. Graden dreymal genommeu, dabey, ob$chon beyde Spa- tia bey den Chorden weder die halbe Breite noch die halbe Länge auf das accurate$te ausmachen, inzwi$chen dannoch, weil $ich das Papier $o wohl nach der Breite als Länge im Aufziehen etwas ausdehnet, die rechte und eigentliche Grö$$e $ich geben wird, man nimmt derohalben vor die Brei- te eines Schnitts die gerade Linie C F N, die zweymal $o groß als die Chorda C F von 15. Graden i$t, richtet aus der Mitte bey F vor die halbe Länge eine Perpendicularlinie, F 9. die dreymal $o groß als die Chor- da C F von 30. Graden i$t, auf, be$chreibet aus dem Puncte F, als einem Mittelpunct, den halben Zirkel C F N, theilet die Linie F 9. in 9. gleiche Thei- le, und ziehet durch die Theilungspuncte 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. in der Grö$$e des Durchme$$ers C N mit eben dem$elben parallele Linien, darauf theilet man einen jeden Quadranten als C H und N H des be$agten halben Zirkels von 10. zu 10. Graden in 9. gleiche Theile und be$chreibet durch einen jeden $olchen Theilungspunct eben $o viele mit der Linie F 9. Paral- lellinien als G L, M O &c. welche dann zugleich die obige Linien, $o mit C F N parallel gehen, bey L, O &c. in geraden Winkeln durch$chneiden werden; durch die$e Durch$chnitte ziehet man mit einer wohl geübten Hand lauter krumme Linien, als den Umfang der Schnitte, weilen man $olche nicht wie die Zirkelbögen durch drey vorgegeben Puncte mit einem Zirkel zu be$timmen vermag, es werden aber jene de$to accurater, je mehr man dergleichen Puncte zu $olchen findet; Eben die$e Operatio- uen nimmt man auf der andern Seite auch vor, $o wird man die Segmen- ta richtig baben.

Nachdem muß man dahin bedacht $eyn, wie man auf die$en Schnit- ten die Bögen, welche die Zirkel, $o von 10. zu 10. Graden mit dem Aequa- tor parallel laufen, formiren, er$tlich bey der Erdkugel richtig dar$tel- len möge, die$es ge$chiehet auf folgende Art: man theilet eine jede krum- me Linie, die die Helfte eines halben Schnittes ausmacht, wie die mitt- lere Linie F 9, in 9. gleiche Theile, $o wird man drey Puncte zu einen jeden Bogen von die$en Zirkel bekommen, zu welchen man dann nach der bekannten geometri$chen Aufgab gar leicht die Mittelpuncte finden, und dardurch die verlangte Bögen ziehen kann: Eben die$e Mittelpuncte la$$en $ich auch mit Beyhülfe der Tangenten, die zu äu$$er$t an der Linie A C, dem halben Durchme$$er des Viertelzirkels A B C, in C aufge$tellet $ind, wie folget, darthun; Man nimmt, z. E. den äu$$er$ten Parallel von [0624]Von der Zubereitung und dem Gebrauche dem Aequater an, oder um den nech$ten von einem Pol in eigentlichen Zir- kelbögen zu be$chreiben, mit dem Zirkel den Tangenten von 10. Gra- den, als die Linie C 10. $tellet den einen Fuß auf das Punct, das auf der Linie F 9. mit 8. bezeichnet i$t, den andern aber auf die über 9. hinaus ver- längerte Linie F 9, $o wird $olches auf das Punct treffen, der das Mittel- punct zu dem um 80. Grad von dem Aequator entferneten Parallel geben wird, ferner nimmt man den Tangenten C 20. $etzet in die$er Weite die eine Spitze des Zirkels in das Punct, wo 7. $tehet, und die andere auf die bemeldete verlängerte Linie F 9. hinauswärts, $o wird man das Mittelpunct zu dem Parallel von 70. Graden haben, und $o weiter. Will man ferner auf die Linie F 9. die Puncte, durch welche die Tropici und Polares in je- den Schnitten gehen, wie auch auf eben der$elben Linie, da $ie verlängert worden, die$e Zirkelmittelpuncte richtig be$timmen, theilet man vor jene Puncten $owohl das Spatium zwi$chen 2. und 3. als dasjenige zwi$chen 6. und 7. zwi$chen welche be$agte Zirkel fallen, in 20. gleiche Theile und notiret von 2. gegen 3, auch von 7. gegen 6. zu Ende eines jeden $iebenden Theils den ge$uchten Punct, davon der eine in T der andere in F $ich befin- det. Den Mittelpunct vor die Tropicos bekommt man, indeme der Tangens von 66 {1/@}. Grad nemlich das Complement von ihrer Declination, als ein Radius aus dem obigen Punct T auf die verlängerte Linie F 9. ge$tellet wird, da dann der andere Punct den Mittelpunct giebet; vor den Mittel- punct der Polarium nimmt man den Tangenten von 23 {1/2}. Grad zum Radio die$er Zirkel an, und $etzet $elbigen aus P wiederum auf die verlängerte Linie F 9, $o wird man deren Mittelpunct auch leicht erlangen. Um die Meridia- ne oder Circulos Longitudinum von 10. zu 10. Graden auch gehörig zu be$chreiben, muß man einen jeden Bogen der Parallelen in drey gleiche Theile theilen und wieder mit einer geübten Hand durch $olche Theilungs- puncte die krumme Linien ziehen, $o werden die$e Zirkel auch richtig darge- $tellet $eyn: Alle die$e Meridiane kann man noch leichter und doch aceurat ziehen, $o man $o wohl die äu$$ere als innere krumme Linien zu einem Schnitt auf ein me$$inges Blech ganz genau be$chreibet, $elbige accurat aus $chneidet und ausfeilet, die Aus$chnitte aber alsdann vor die$e Linien an $tatt eines Li- neals brauchet.

Die Ekliptik mag man auf denen Segmenten auf folgende manier ziehen, man theilet einen von den halben Meridianen, $o die Cireumferenz eines $olchen Segments giebet, z. E. denjenigen, der durch die Inter$ection des Aequators mit der Ekliptik gehet, nemlich den Meridianum primum von dem Aequator an, in $eine Grade, oder $o es beliebig i$t, nur bis auf 30. Grad, nimmt aus die$em Meridian mit dem Zirkel, 2. Grad 16. Minuten und $tellet $elbige, als die Declination desjenigen Grades der Ekliptik, der vor die A$cen$ionem rectam ju$t 30. Grade glebet, und un- gefehr der dritte Grad des Stiers i$t, aus dem Aequator bey 30. auf [0625]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. die beyde Circumferenzen in K, ferner nimmt man aus dem getheilten Me- ridian 20. Grad 38. Minuten und $tellet $olche Weite von dem Aequa- tor bey 60. auf beyde Linien des äu$$ern Umfangs in R, welche die Decli- nbtion desjenigen Grades der Ekliptik, der ungefehr der dritte in dem Zei- chen der Zwillinge i$t, bey der A$cen$ione recta von 60. Graden andeu- tet, nachdem nimmt man auch aus eben die$em Meridiano, 23. Grad 30. Minuten vor die grö$te Declination der Ekliptik und $etzet $elbige aus dem Aequator bey C, der A$cen$ione recta von 90. Graden, $in 5, da der An- fang des Krebszeichens $ich befindet, endlich ziehet man an den gefundene@ Puncten durch die$e Schnitte $ubtile Linien vor das er$te Viertel der Ekliptik, be$chreibet die andere drey Vierteltheile auf den neun übrigen Schnitten auf gleiche Art, und machet dabey die Eintheilung, wie bey dem Aequa- tor in 360. gleiche Theile. Wann nun alle Zirkel auf obbe$agten Schnit- ten richtig determiniret worden, $o träget man alsdann die vornehm$te Oer- ter der Erde nach ihrer geographi$chen Lage, den die Memoires und die neue$te Ob$ervationen dar$tellen, in die vier$eitige Plätze recht proportio- nirt ein, ziehet die Umri$$e $o wol der gro$$en als kleinen Erdtheile, wie es die neue$ten und be$ten Charten anwei$en, und $etzet die Nahmen der Provinzen, In$uln, Meere, und andere Theile ordentlich bey, $o wird man das, was auf den Segmenten eines Erdglobi zu $tehen erfordert wird, in ei- ner Richtigkeit finden.

Die Schnitte vor die Himmelskugel werden auf gleiche Art wie Tab. II. die obige zu der Erdkugel verfertigel @hingegen aber die darauf gehörige Zirkel, weil die$e Segmenta nicht wie dorten, in den Weltpolen, $on- dern in den Polen der Ekliptik zu$ammen treffen mü$$en, ander$t be$chrie- ben, dann es $tellet hier die gerade Linie, $o mitten durch die Schnitte gehet, an $tatt des Aequators, die Ekliptik vor, al$o daß alsdann deren Pol die Spitzen die$er Segmenten, die Umkrei$e aber $olcher die Circuli Longitudinum werden. Den Aequator ziehet man, wie oben bey der Erd- Kugel die Ekliptik. Der Colurus Aequinoctiorum wird in einer geraden Linie wie hier der Aequator be$chrieben, man ziehet aber $elbigen er$tlich aus der Inter$ection des Aequators mit der Ekliptik, die $ich in dem@er$ten Puncte des Widders ereignet, bis auf die andere Seite eben die$es Schnit- tes im 49ten Grad, von dar an wieder bey dem Anfange des zweyten Schnit- tes bis auf die andere Seite in dem 63ten Grad 20. Minuten und dann in dem dritten von dar bis in den andern Umfang des 66ten Grades 30. Minu- ten, $o hat man das er$te Viertel die$es Zirkels. Die drey übrige determi- nirt man auf denen 9. andern Schnitten nach eben die$er Methode. Der Colurus Sol$titiorum i$t mit demjenigen Circulo Longitudinis, der durch die Sonnen$till$tandespunct, als durch den Anfang des Kreb$es und des Steinbocks gehet, einerley.

D<007>e kieine Zirkel als die Tropici und Polares, und zwar was er$t- [0626]Von der Zubereitung und dem Gebrauche lich die Trops, z. E. den Tropicum Cancri, anlanget, auf folgende Wei$e verzeichnet: Die$et Zirkel berühret er$tlich den Punct in der Ekliptik, wo das Zeichen des Kreb$es $einen Anfang nimmt, von dar gehet $ol- cher durch die andere Circumferenz die$es Cegments in den dritten Grad 23. Minuten, von hier auf den äu$$ern Umfang des zweyten Segments durch 12. Grad 53. Minuten, dann aber auf dem er$ten von dar, durch 25. Grad 46. Minuten. So man noch drey andere Schnitte, wo die$er Tro- picus die Ekliptik anrühret, beyfüget, wird das zweyte Zirkelviertel von die$em Puncte auf dem beygefügten er$ten Segment gegen die äu$$e- re Seite durch 37. Grad 25. Minuten, von dar auf dem zweyten hin- auswärts durch 44. Grad 39. Minuten, und auf dem dritten durch 47. Grad der äu$$er$ten Umfangslinie, ebenfalls in lauter krummen Linien ge- zogen, wobey man die eine Helfte die$es Tropiei, bey die$er aber auch die audere Helfte gar erlanget. Nachdem nun in einem jeden Segment zwey Puncte richtig angedeutet worden, $o muß man alsdann zu $olchen das Centrum vor die Zirkelbögen, welche miteinander den Tropicum ausma- chen, finden, man ziehet nemlich aus dem Puncte zu Anfang des Krebszei- chens auf eben die$em Segment gegen die andere Seite durch den Punct bey 3. Graden 23. Minuten eine gerade Linie, theilet $elbige in zween gleiche Theile und richtet aus dem gefundenen mittel$ten Puncte eine lange Per- pendicularlinie auf, hernach nimmt man mit einem Zirkel den Tangenten von 66. Graden 30. Minuten aus einem Maß$tabe, deren ganze Länge als ein Radius dem Semidiametro der Kugel glelch zu $eyn $upponirt wird, $etzet den einen Fuß des Zirkels in den mit dem Zeichen des K@eb$es bemerkten Punct, den andern aber auf die Perpendicularlinie, $o wird der Punct den verlangten Mittelpunct geben, in welcher Weite man einen jeden Bogen um die Tropicos zu be$chreiben, wird ziehen können.

Um die Polarzirkel richtig vorzu$tellen, kann man gleichfalls, wie bey den Tropicis ihre Helfte zum Fundament be$chreiben. Ge$etzt es treffe der Circulus polaris arcticus in den Pol der Ekliptik bey P. $o muß alsdann $olcher auf eben die$em er$ten Schnitt in dem äu$$ern Umfang durch 6@. Grad 28. Minuten, auf dem zweyten au$$en her durch 48. Grad 44. Minuten, auf dem dritten durch den 43. Grad gehen &c. bey die$er Vor$tellung ergiebet es $ich auch, daß, weil wieder in einem je- den Schnitt zween Puncte anzutreffen, den Mittelpunct zu $elbigen richtig be$timme, das auf folgende Art ge$chiehet: Man ziehet in einem jeden Segment von einem Punct zu dem andern eine gerade blinde Linie, thei- let eine jede in zween gleiche Theile und $tellet aus der Mitte Perpendicular- linien darauf, nachdeme nimmt man aus dem vorigen Maß$tab die be$timmte Theile vor den Tangenten von 23. Graden und 20. Minuten und $etzet die eine Spitze des Zirkels auf einen Punct jedes Schnittes, die andere [0627]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. auf die zuvor gezogene Perpendicularlinie, $o wird man den Mittelpunct zu einem jeden Bogen richtig bekommen.

Endlich träget man, nachdeme die hieher gehörige Zirkel auf die Schnitte accurat verzeichnet worden, alle Fix$terne nach ihrer Länge und Breite, wie $elbige die be$te und neue$te Catalogi Fixarum geben, in der gehörigen Grö$$e darauf, und be$chreibet um jene die Figuren der Stern- bilder, $o wird man dann auch die Segmenta zu der Himmelskugel ganz richtig verfertiget haben.

Von der Zubereitung der zu den obbemeldeten Schnitten gehörigen Kugeln.

Man lä$$et zuförder$t eine halbe Kugel von gutem Holz in einer accu- raten Rundung und fa$t $o groß, als die vorgegebene Schnitte ei- ne erfordern, nach Anwei$ung Nicolaus Vions, un$ers Verfa$$ers, wie er in $einem Tractat von den Globis und Sphäris lehret, verfertigen, auf die- $er muß man die eine Helfte der Schnitte, die man etweder von Pappen- deckel oder von einem $tarken Chartenpapier macht, mit andern Schnitten von dünnen Papier, da $olche in ihrer Mitte jederzeit auf die Zu$ammen- fügung derjenigen von dicken Papier treffen, zu$ammen leimen, damit aber die Schnitte nicht dabey an die Kugel kleben, $o be$treichet man $el- bige mit Seifen, nachdeme nun die geleimte halbe Kugel wohl ausgedruck- net, nimmt man die hölzerne heraus und verfertiget die andere Helf- te auf gleiche Art. Ferner lä$$et man einen dünnen hölzernen Cylinder, der ju$t $o groß als die inwendige Axe der gegebenen Kugel $eye, an bey- den Enden aber mit einer zimlich breiten Rundung nach der Concavi- tät die$er Kugel drehen, auf welcher man $o wohl oben als unten vor die Axe einen runden me$$ingen Stift machet, und die zwo halbe Kugeln mit den dünnen Papier$chnitten darauf gar zu$ammenfüget: nachdeme richtet man die Axe die$er Kugel, damit $olche überall ganz accurat rund werden möge, an einen me$$ingen halben Zirkel, wie gleich$am an einen halben Meridianum, der inwendig etwas $chneidend, nach die$er Schneid- te aber eben $o groß, als die verlangte Kugel $eye, und an $tatt einer Leh- re diene, drehet die Kugel herum, $o wird man finden, wo es noch Un- gleichheiten und einige Tiefen darauf giebet, die man mit einer Ma$$am, die von wel$en Sterkmehl zubereitet wird, ausfüllet, $o wird dann die Lehre, indeme die Kugel umgedrehet wird, was zu viel i$t weg$chneiden, und demnach die Kugel in einer richtigen und accuraten Rundung dar$tellen. Endlich leimet man die auf dem Kupfer abgedruckle Spitzen, wann die Ku- gel zuvor recht ausgedrehet i$t, auf $olche, und giebet wohl acht, daß die Schmtte auf das nette$te zu$ammen treffen. Vey den Polen kann man, weil allda die Spitzen, $o viel Fleiß man auch dabey anwendet, nicht ac- [0628]Von der Zubereitung und dem Gebrauche curat zu$ammen gehen, auf 10. Grad hinaus ein rundes Plättlein, auf welchen die Spitzen durch die gehörige Linien gar terminiret zu er- $ehen $ind, aufleimen, $o wird dann alles $eine Richtigkeit erlangen.

Der berühmte Venetiani$che Co$mographus P. Coronelli meldet in $eiuem Epitome Co$mographica, daß er aus langer Erfahrung und vie- ler Praxi, folgende Manier, um die Kugeln vor die Globos von mittelmä$- $iger Grö$$e zu machen, vor die be$te und leichte$te befunden: Man machet er$tlich ein Gerippe von ver$chiedenen hölzernen Ringen, (die man von al- lerhand runden Schachteln herab $chaeiden kann,) und lä$$et mitten durch einen hölzernen Cylinder als eine Axe gehen, welche Con$truction gleich- $am die Figur einer Sphärä armillaris vor$tellet, überziehet die$es mit ei- nem Tuch, und richtet wiederum, wie bey der vorhergehenden Manier, die Axe in die halbzirkelförmige Lehre, alsdann gie$et man den zu der Kugel be- $timmten Zeug, $o aus Kreiden be$tehet, unter den man auch Och$en - oder andere Haare mi$chet, damit die Materie de$to be$$er zu$ammen halte, und $ich be$$er als der Gips, indeme er nicht $o ge$chwind hart wird, tractiren lä$$et, drehet die Kugel immer $o lang durch die Lehre um, biß bey $täter Aufgie$$ung obiger Materie, $ich eine rechte runde Kugel giebet, die als- dann wol austrocknen muß, da $ie endlich zu dem verlangten Zweck recht dienen wird.

Obbemeldeter P. Coronelli zeiget noch eine andere Art, um die Kugeln richtig zu verfertigen, der in der folgenden Ausübung be$tehet: Man ma- chet um eine hölzerne Axe, die Durchme$$ere um einen halben Zoll kleiner, dann derjenige der Lehre i$t, nach welcher die vorgegebene Kugel ihre eigent- liche Grö$$e haben $oll, eine Kugel von purem Gips, be$treichet $ie entweder mit Seifen oder mit ge$ottenen Oel, leimet Schnitte von Papierdeckeln darauf und $olche $o oft aufeinander, bis die Kugel die rechte Grö$$e nach der Lehre bekommet, damit nun aber die$e de$to leichter und zum Gebrau- che de$to dienlicher $eye, $o $chneidet man bey einem Pol ein Loch in die Ku- gel und bricht mit einem langen $pitzigem Ei$en den Gips $ubtil heraus, $o wird dann $olches, weil es vorhero an dem Papier fett gemacht worden, ganz heraus gehen und die papierene Kugel allein übrig bleiben, endlich lei- met man das heraus ge$chnittene Stücklein Papier wieder darauf, und ziehet die Kugel$chnitte gehörig auf, indeme man aber hierzu insgemein ei- nen Klei$ter, $o von dem be$ten und $chön$ten Mehl bereitet wird, gebrauchet, mag man zur guten Vor$orge, damit $olche von den Mäu$en und Würmen keinen An$toß leiden, das Wa$$er, mit dem man die Ma$$am anmachet, mit einer bittern Materie, als mit Wermuth, Aloe, Colloquinten a. zuvor wohl $ieden la$$en, $o werden $ie von dergleichen Zufall befreyet bleiben. So man nun auch letztens einigen Unterricht, wie die Kugeln zu illuminiren, hiezu [0629]allerhand a$tronomi$chen In$trumenten. die Fürni$$e zu verfertigen, verlanget, kann man das XXXI und XXXII Ca- pitel, in dem dritten Buche be$agter Co$mographie, zu Rath ziehen, $o wird man auch in die$em Stück Satisfaction haben.

Von dem Gebrauche der ordentlichen Kugeln.

Was den Gebrauch die$er Kugeln anlanget, $o i$t $elbiger von $o vielen $chon zum Ueberfluß gezeiget worden, daß wir uns hier auf andere Autoren ganz wohl beziehen können.

Von denen nach des Herrn Rath Weigels und des ältern Herrn Ca$$ini Methode verbe$$erten Kugeln.

Von denjenigen Per$onen, welche in Teut$chland das ihrige zur Ver- be$$erung der Himmels - und Erdkugeln rühmlich beygetragen, tön- nen wir billig vor allen den hochberühmten Mathematiker, Herrn Er- hard Weigel nennen, es hat aber die$er belobte Mann ver$chiedene Fehler, die er auf $olchen nicht nur allein in An$ehung der Materie, $on- dern auch der Form ob$erviret, am er$ten zu verbe$$ern getrachtet. Die Fehler, welche $ich nach ihm in An$ehung der Materie hervor thaten, $ind folgende: Er$tlich daß die gemeine Globi, $o man $ie ungefehr e<007>n wenig hart an$tö$$et oder etwann fallen lä$$et, entweder $chadhaft oder gar un- brauchbar werden. Ferner, daß $olche, wo nicht ein Fürnis darüber gezo- gen wird, durch den Gebrauch ganz unrein, ja wann der Staub dar- auf kommet, ganz fleckicht, oder $o auch die$e nicht viel gebraucht wor- den, dannoch nach gar langer Zeit, ganz $chwarz werden. Endlich daß auch $elbige, $o man den Klei$ter mit Wermuth oder $on$ten einer andern bittern Materie zu vermi$chen unterla$$en, mit der Zeit von den Mäu$en und Würmern, die dem Mehl nach$treben, corrumpiret werden. Allen die$en Mangel hat Herr Weigel abgeholfen, indeme er die Kugeln, nach der zu Anfang die$es Capitels angezeigten er$ten Methode, aus Me$$ing oder Kupfer hat machen la$$en, daß demnach die Kugeln nicht $o gebrech- lich wie die ordentliche $ind, dann ob $ie gleich fallen, bekommen $ie nur eine Dulke, die man wieder leicht ausrichten kann, und ob $ie $chon et- was ko$tbar $ind, $o werden $ie hingegen zu einem immerwährendem Ge- brauche dienen, und $tets $äuberer, $o man $ie zum öftern putzet, auch da- bey von den Mäu$en und Würmen $icher bleiben. Die Fehler, die $ich in An$ehung ihrer Ge$talt ereiguen, $ind nach dem Herrn Weigel, die$e: [0630]Von der Zubereitung und dem Gebrauche Er$tlich, daßdie gemeine Kugeln allezeit dicht $ind, auf welchen man die Ge$tir- ne nur von au$$en und umgekehrt, und nicht wie $ie eigentlich in dem Himmels- gewölbe $tehen, an$ehen kann, dahero hat er, um die$er Inconvenienz ab- zuhelfen; auch die Sterne von innen zu betrachten $ichtbar gemacht, da er nemlich die$e, wie man $ie au$$enher $iehet, in $olcher Grö$$e hat durch die hohle Kugel $techen, inwendig aber die Zwi$chenräume $chwarz anfär- ben la$$en, damit der Glanz die$er Sterne, die man durch ein rundes Loch, auf dem Globo, wo kein Stern $tehet, betrachtet, de$to $chärfer in die Au- gen fallen möge, von au$$en her hat er Sternbilder, weilen $ie zur be$$ern Käntnis der Sterne gar dienlich $ind, und zwar andere als die or entliche, indeme $ie mehrentheils ganz ungereimt $ind, weil hierbey änfänglich gar kei- ne Gelehrte oder in der A$tronomie Erfahrne, $ondern nur ganz gemei- ne Leute concurriret, auch ur$prünglich nicht allezeit der Erbarke<007>t bey- kommen, (da er zumahlen $chon vorhero einige, welche die Sternb<007>lder ver- ändert, als Schillern, Schickarden a. zu Vorgängern gehabt,) nemlich die Wappen der Eurpoäi$chen Potentaten angebracht. Damit aber hier- durch keine Verw<007>rrung ent$tehen, und die alten Ob$ervationen etwann mehr unbrauchbar gemacht werden mögten, $o hat Herr Weigel die alten Bilder nur punctirt mit beygefüget, welches aber als em Nebenwerk nur an- zu$ehen. Das vornehm$te, in Ab$icht der Form, oft bemeldeter Hert Weigel, auf denen Kugeln verbe$$ert, $ind einige Zirkel, da er Theils die auf den alten Kugeln wider die Natur unbewegliche Zirkel, beweglich, theils veränderliche, unveränderlich gemacht, und dabey der Einbildungs- kraft de$to be$$er zu Hülfe gekommen, er hat aber die von Natur unbe- wegliche Circulos diurnos, als den Aequatorem und die Tropicos, ferner die Ekliptik und Coluros, neb$t den Polarzirkeln, nicht auf deren Ober- flächen, $ondern über der$elben über den herumlaufenden Sternen in einer Sphära angeordnet, daß man dann zugleich, weil die Länge der Fix$terne alle 72. Jahr um einen Grad zunimmt, die Kugel oder Sphäram der Fix$terne bey den Weltpolen in einem Zirkel $o 23 {1/2}. Grad von dem Pol der Ekliptik entfernet i$t, wie es die Natur erfordert, hin und her zu $chieben vermöge, wobey gar leicht, wie der Himmel zu Anfang der Welt, zur Zeit der Altvätter, zur Zeit Chri$ti und andern folgenden Zeiten be$chaffen gewe$en, und wie er noch künftig hin auf lange Zeit hinaus anzu$ehen $eye, vor die Augen ge$tellet wird, daß man demnach $olche Kugeln we- gen ihres immerwährenden Gebrauchs mit dem Herrn Weigel die Globos perpetuos, oder immerwährende Kugeln gar wohl nennet. Eine weitere Nachricht von die$en und deren eigentlichem Gebrauche hat oft bemeldeter Herr Weigel in der kurzen Be$chreibung der verbe$$erten Himmels - und Erdgloben Anno 1681. in 4to zu Jena ediret, aus welcher von die$em noch ein mehrers zu er$ehen $eyn wird.

[0631]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten.

Nach den Zeiten des Herrn Weigels hat Herr Ca$$ini der ältere zu Anfang die$es Seculi in Paris, als er ebenfalls zum öfte$ten mehr als zu wohl erwogen, wie daß alle Fix$terne nicht bey denjenigen Längen, nach welchen $ie zur Zeit ihrer Con$truction auf die Kugeln getragen worden, bleiben, $ondern von die$er Epocha an immer der Länge nach wach$en, und al$o die Kugeln dabey um de$to mehr unbrauchbar werden, auch eine Verbe$$erung der Globorum intendiret, dahero hat er durch Nicolaum Bion, un$ern Auctorem, eine gleiche Machination, wie Herr Weigel, nemlich die beyde Coluros den Aequatorem, die Ekliptik, die zween Tropicos und zween Polares von $tarken meßingen Dräthen wie eine Sphäram Armillarem immediate über den Kugeln anordnen la$$en, dabey man eben $o wohl, wie er der franzö$i$chen Akademie vorgezelget, jene innerhalb $olcher Sphärä um ihren Polum drehen, als eben die$en Polum in einem Zirkel, den $olche er$t innerhalb 25200. Jahren in der ganz lang$amen Bewegung ab$olviren mu$te, in der be$tändigen Di- $tanz von dem Polo Eclipticä um 23 {1/2}. Grade fort$chieben kann, al$o daß man auch, wie der Stand des Himmels vor alten Zeiten gewe$en, und wie er inskün$tige be$chaffen $eyn dör$te, dabey gar wohl determiniren mag.

Von allerhand Kugeln, ab$onderlich denenjenigen, die wegen ihrer herrlichen Grö$$e bißhero gar conliderable und bekannt gewe$en.

Johannes Schonerus ein Nürnbergi$cher Mathematicus war in Teut$ch- land unter den er$ten, welcher die Globos, ab$onderlich die Himmels- kugeln, von einer zimlichen Grö$$e nach dem unvollkommenen Catalogo Stellarum fixarum hipparchico, weilen man $on$ten dazumahl keinen an- dern und be$$ern hatte, dar$tellete, und zugleich den rechten Gebrauch in einem Compendio lehrete, nach die$em war Gemma Fri$ius, wie Hor- ten$ius in der Vorrede zu des Wilhelms Bleau In$titutionibus A$trono- micis de u$u Globorum meldet, in dem Begrif neue a$tronomi$che Glo- bos aus $einen mit einem Radio gehaltenen Ob$ervationen zu ediren, allein es wurde die$es gute Vorhaben durch $einen Tod unterbrochen, nach die$em folgte Gerhard Mercator, der die Globos cöle$tes, aus dem alten Catalogo, $o gut es $ich thun lie$e, ordinirte, endlich fande $ich, nach- deme der unvergleichliche A$tronomus Tycho de Brahe occa$ione des in der Ca$$iopäa Anno 1572. er$chienenen neuen Sterns, als der andere Hipparchus, einen ganz neuen und verbe$$erten Catalogum Fixarum edirte, de$$en Schüler Wilhelm Bleau, der nach $elbigen am er$ten, den hernach noch andere Holländer folgten, Globos von ver$chiedener Grö$$e [0632]Von der Zubereitung und dem Gebrauche verfertigte, ab$onderlich waren $eine gro$$e, die im Durchme$$er bey 3. Schuh h<007>n ausmachten, damahls ab$onderlich berühmt, darauf mu$te eben die$er Bleau unter $einer Direction einen me$$ingen Eroglobum von 5. Schuhen im Durchme$$er vor die O$tindi$che Compagnie verfertigen la$$en, die auch $elbigen nachmahls nach Indien ver$ch<007>cket.

Nachdeme $ich nun die$es mit den Globis in Holland al$o begeben, geriethe nach einiger Zeit S. H. D. Friederich der dritte Herzog zu Hol- $tein auf die Gedanken $ich einen $ehr gro$$en und be$ondern Globum ver- fertigen zu la$$en, es wurde $olcher Anbo 1654. unter der Direction des da- mahligen Bibliothecarii, Adami Olearii, durch einen trefflichen Mechani- cum, Andreas Bu$ch, aus Limburg gebürtig, zu Gottorf zwar angefangen, es lie$e aber $ein Herr Sohn, Chri$tian $olchen er$t Anno 1664. indeme $ich unterde$$en ein Krieg zwi$chen Schweden und Dännemark erhoben, gar ausmachen, die$er Globus war doppelt, ganz von Kupfer, im Durchme$$er bey 12. Schuhen, und thate die Dien$te zweener Gioborum, da auf der aus- wendigen Fläche alle Theile der Erde mit $chönen Farben illuminiret, auf der innern aber, der Himmel und die Himmelsbilder neb$t den Sternen, die von Silber und üoergoldet, und nach ihrer Länge auf die Epocham von 700. gerichtet waren, vorge$tellet zu $ehen gewe$en, auswendig um den Globum gienge ein $tarker Meridian von Me$$ing, in welchem $elbiger hienge, als- dann ein Horizont vom Holze, auf deme man herum gehen und den Globum recht betrachten konnte, inwendig an der Are, die aus einer ei$ern Stange bey 5. Zollen dick be$tunde, war ein runder Ti$ch $amt einer runden Bank ve$t angemachet, auf welcher 12. Per$onen zu $itzen, und dabey, nachde- me man zwey Lichter angezündet, mit gre$$en Vergnügen zu $ehen vermog- te, wie $ich der Globus als ein Himmel mit den Sternen innerhalb 24. Stunden durch einen inwendigen Meridian und Horizont bewegte, auch die Sonne, die von Cry$tall im Durchme$$er einen $tarken Zoll groß war, in ihrer eigenen Bewegung zeigte, welche durch ver$chiedene Räder, die ein gro$$es Wa$$errad triebe, gar kün$tlich vorge$tellet worden. Die$es herrliche Werk hat Anno 1713. der Großherzog von Mo$cau zum Ge- $chenk bekommen, das er dann zerlegen, einpacken, und nach Mo$cau überbringen la$$en. Etliche Jahre hernach wurde Jhme ein anderer gro$- $er und treflicher Globus, der vermöge eines kün$tlichen Uhrwerks beweg- lich war, in Paris vor 6000. franzö$i$che Lidres überla$$en, und nach Pe- tersburg über$chicket.

Anno 1683. lie$e der berühmte Venetiani$che Co$mographus P. Co- ronelli unter $einer Direction, auf des Cardinal d’Etrées Ordre, für den letzt ver$torbenen König in Frankreich, Ludwig den XIV. 2. gro$$e Globos, als eine Himmels-und Erdkugel, jede im Durchme$$er bey 12. pari$i$chen Schu- hen mit gro$$en Fleiß durch ge$chickte Kün$iler in Paris verfertigen, an [0633]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. welchen ab$onderlich zu bewundern, daß bey $o gro$$en Körpern das Gleich- gewicht $o accurat ausgefallen, al$o daß man nur mit einem Finger einen jeden von die$en gar leicht zu bewegen vermogte, auf die$es alludiret ein la- teini$ches Di$tichon, $o unten an den Fuß des Himmelsglobi $tehet, je- doch dabey mit einer gar $chmeichelhaften Expre$lion vor der$elben Be$i- tzern,

Inclyta Gallorum proh! quanta potentia Regis en! digito cœli volvit orbis opus.

Auf der Himmelskugel $ind alle gro$$e und kleine Zirkel, w@lche zu- $ammen in einer Sphära von Metall im Feuer vergoldet angeordnet wor- den, in Grade und deren kleinere Theile ganz accurat eingetheilet, daß man dabey der Trigonometri$chen Rechnung in erwas überhoben $eyn kann, die Sternbilder $ind von dem $chön$ten Azzur oder Ultramarin durch ge$chickte Männer, ab$onderlich den berühmten Mahler Joh. Bapt. Cornclium ge- macht, und i$t auch nicht weniger der Grund und das üorige mit dergleichen Farbe aufgetragen, auf welchen die Sterne in ihrer gehörigen Grö$$e von Me$$ing und in Feuer vergoldet mit gro$$en Unko$ten des obbe$agten Cardinals d’Etrées zu finden $ind, die$e Sterne haben zur Epocha das Momentum in welchem Ludwig der XIV. zur Welt gebohren worden, gleichwie $olches auf einer me$$ingen vergoldeten Platte, die an dem Globo angemacht, ange- deutet <007>$t.

Die Erdkugel i$t mit der Himmelskugel in gleicher Grö$$e, damit man gar viele accurate und nette Zeichnungen, die wegen der Geographie, Schif- fahrtkun$t und H<007>$torie was extraordinaires involviren, dabey anzubringen gewu$t, als da man die neue$ten Ob$ervationen und Relationen, die neue Entdeckungen und Schiffahrten der Franzo$en, Engländer, Spanier, Por- tugie$en, Holländer a. und dann die vor die$en König $o wohl zu Wa$$er als zu Land glückliche Succe$$e, $o viel es der Platz zugela$$en, mit gro$$em Fleiß mit angebracht, alle die$e und noch andere Begebenheiten mehr, die $ich als $onderbahre Merkwürdigkeiten unter der Regierung die$es Königs ereignet, werden noch be$onderer, auf dem Horizont, $o 8. Zoll breit i$t, von Tag zu Tag in einem Calender, da in einem Tage auch oft etliche merkwür- dige Sachen vor$allen, zum immerwährendem Andenken vorge$tellet.

Etliche Jahre hernach hat eben die$er P. Coronellier$tbemeldete Globos zu Venedig in eine kleinere Form, und zwar auf 3 {1/2}. Schuh im Durchme$$er reducirt, welche der Grö$$e nach alle die@enige, die man bishero ordentlich verkaufet, übertroffen.

Der oft belobte Herr Weigel hat auch $ehr gro$$e Globos von Kupfer machen la$$en, davon er einen Sr. Maj. dem König in Dännemark Chri- $tian dem V. Anno 1696. prä$entirt, und noch in $elbigem Jahre zu Coppen- [0634]Von der Zubereitung und dem Gebrauche hagen in gehörigen Stand ge$etzet, von denen er jeden dergleichen den Panco$mum, oder das Großbilo der Welt betitelt; eine kurze Be$chrei- bung hiervon hat damahls Herr Paul Jacob Marperger (vorjetzo Ihro Kön. Maj. in Pohlen und Churfür$tl. Durchl. zu Sach$en Hof-und Commer- cienrath) A. 1697. in Plöen drucken la$$en, die mit wenigem $o viel in $ich hält, daß $olcher kupferne Globus im Durchme$$er 10. Schuh groß gewe- $en, 10. Per$onen zugleich gemächlich darinnen haben $itzen, und die Bewe- gung der Sterne ohne Hinderung an$ehen können, zu die$er curieu$en Be- trachtung war der Eingang bey einem kleinen Thürlein, da man gleich, $o balo man dadurch gelanget, in der Mitte des Globi die Erdkugel an$ichtig wurde, welche, $o der Sternhimmel nach der er$ten und nach der Tychoni- $chen Hypothes, wahren Bewegung beweget wurde, ganz $till$tunde, $oaber der Himmel $amt den Sternen nach dem Copernico unbeweglich gemacht worden, kehrete $ich eine andere grö$$ere von We$ten gegen O$ten in ei- nem Zirkel um ihr Mittelpunct $amt einem Horizont: auf die$en waren die 4. Haupttheile der Welt $amt den In$uln angedeutet, um die Erde gienge der Mond $amt andern Planeten, wie es ihre Bewegung erforderte, al$o daß man die$e Phänomena des Himmels mit nicht geringen Vergnügen dar- innen an$ahe. Aufder kleinen Erdkugel zeigten $ich auch noch allerhand Phä- nomena, die zu $olcher gehören, als feuer$peoende Berge, Exhalationes der Erde, Wolken, Regen, Thau und Reif, $tarke Winde und anders mehr, wovon in be$agter Be$chreibung und in des Herrn Weigels Schriften, ab$onderlich in de$$en (Speciminibus novarum inventionum) ein mehrers zu finden i$t.

Von allerhand Elobis kleiner Gattung.

Von den Kugeln der kleinern Art, die in den zweyen vorhergehenden Seculis vor die Liebhaber der A$tronomie und Geographie zu ihrem Gebrauche de$tinirt gewe$en, $ind unter den bekante$ten diejenige die von Joh. Schonern, Georg Hartmann, Joh. Dryandern, Guil. Jan$o. Bleau, I$aac Habrecht, Jacob Bart$ch und $on$t noch von andern, deren Herr Jacob Friederich Reinmann in dem andern Haupt$tücke des dritten Theils der Hi$t. Liter. Germ. novæ p. 250. eingedenk i$t, vorge$tellet worden.

Der Anfang die$es laufenden Seculi hat zu un$ern Zeiten Anlaß ge- geben, daß man noch allerhand kleine und mittelmä$$lge Globos, die auf die$e neue Zeitepochen gerichtet worden, zum Vor$chein gebracht, dann es hat, und zwar noch vorhero, der berühmte Co$mographus in Vene- dig P. Coronelli, einige Globos von 4. 6. und mehr Zollen im Durchme$$er, nach die$er Epoche verfertiget, alsdann in Frankreich Mr. de l’Isle, neb$t [0635]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. $einem Vatter gleich zu Anfang die$es Seculi ganz neue Globos nach ver- $chiedenen Ob$ervationen, ab$onderlich nach denenjenigen, welche die franzö$i$. Academie der Wi$$en$cha$ten zu Paris im Bereit$chaft gehabt, dem Publi- co communiciret, auch bald darauf Mr. Bion, un$er Autor, einige Globos von unter$chiedlichen Grö$$en aus obbe$agten Ob$ervationen zum Gebrauche vor$tellig gemacht. Immittel$t war auch Gerhard Valck in Am$terdam dahin bedacht, Globos von differenter Grö$$e, deren Durchme$$ere 6, 9, 12, 15, und 18. Rheinländi$che Zolle in $ich begrei$en, da die Loca der Fix$terne nach dem Heveliani$chen Catalogo auf den Anfange die$es Seculi determi- niret $ind, zu ver$ertigen, welche alle anjetzo bey ihm zu haben; aus eben die$em Heveliani$chen Catalogo hat auch zu gleicher Zeit Joh. Senex in Londen $eine Himmelsglobos be$chrieben, und Eroglobos aus neuen Entde- ckungen und curieu$en Relationen beygefüget.

Zum Be$chluß die$es Capitels i$t noch von elner ganz kleinen Art der Globorum auch etwas zu melden, welche vor einigen Jahren Hermann Moll in Londen zu Stande gebracht, die man gar bequem auf den Rei$en bey $ich führen, auch in den Schub$ack bey $ich tragen kann, indeme er die Erdkugel nur unge$ehr 3. Zoll im Durchme$$er groß, ohne allem Apparat der äu$$ern Zirkeln als des Horizonts, Meridians und des Circuli horarii verfertiget, über die$e aber ein rundes Futeral, in welchem be$agter Globus geheb ein- gefüget i$t, gemacht, da in $olcher Kugelhöhlung der Himmel mit den A$teri$- mis und vornehm$ten Sternen auf papier vorge$tellet zu er$ehen, deren man $ich an $tatt einer Himmelskugel zu $einer Speculation bedienen kann. Die$e Invention hat vor kurzen Herr Joh Bapt. Homann allhier in Nürnberg verbe$$ert, da er die Erdkugel von Holz und inwendig hohl, in die$e Höhlung aber eine Sphäram armillarem angeordnet, über welcher die zwey Eröhe- mi$phäria bey dem Aequator gar nett zu$ammen ge$chraubet werden, al$o daß in einem kleinem Spatio $o wohl eine Himmels-und Erdkugel als eine Sphära armillaris nach $olcher Invention gar bequem angebracht wor- den i$t.

Einige von den Engländern haben auch die Operationen, die man $on$ten auf beyden Globis vorzu$tellen pfleget, nur auf einer einigen Kugel, gleichwie der Engli$che Graf von Ca$tlemain $chon in dem vorhergehenden Seculo auf $einem neu-inventirten Globo gezeiget, gar compendieus dar- thun wollen, wovon, weil die in Londen hierüber edirte Ve$chreibung nicht mehr zu haben, auch nichts weiters gemeldet werden kann.

[0636]Von der Zubereitung und dem Gebrauche Das zweite Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche der $oge- nannten Sphärarum Armillarium.

Damit man $ich von dem Weltgebäude, welches man $ich insgemein wegen den vielen Zirkeln, die darinnen nicht $o wohl nützlich als noth- wendig concipiret werden mü$$en, als eine Sphäram aus ver$chie- denen Zirkeln be$tehend imaginiret, einen richtigen Concept formiren möge, $o haben $chon gar alte Philo$ophi, indeme einige die Erfindung $olches In- $trumentes dem Atlanti, einige dem Anaximandro Mile$io, einige dem Ar- chimedi zugeeignet, $ich bey dergleichen, was die Phänomena der er$ten Be- wegung anlanget, eine Vor$tellung gemacht. Heutiges Tages werden die Sphärä wegen der vorjetzo gebrauchlichen a$tronomi$chen Hypothe- $ium, nemlich der Tychoni$chen und Copernicani$chen, auf zweyerley Art exhibiret, die er$te Gattung i$t eben diejenige, die man ehede$$en auch bey der Ptolomäi$chen Hypothe$t zu gebrauchen gewohnt war, weilen man nem- lich nach der Tychoni$chen, wie die Erde in dem Mittelpuncte der Sphärä, wie nach der Ptolomäi$chen, $tehe, auch zum Fundament annimmt, und die- $e Sphäram nennet man anjetzo die gemeine. Was ihre Structur anlan- get, $o wird $elbige aus einer dichten Materie, damit $ie zum Gebrauche de$to tauglicher $eye, verfertiget, hierbey machen die $o genannte gro$$e Zir- kel die Haupt$tructur aus, da man durch einen dergleichen, $o den Aequa- tor prä$entiret, zween andere gleicher Grö$$e, in lauter geraden Winkeln mit jenem, und zugleich darauf in der Ent$ernung von 90. Graden gehen lä$$et, al$o daß $ie in den Polen des Aequators einander winkelrecht durch- $chneiden, welche die Coluros anzeigen, über die$em wird die Ekliptik $amt dem Zodiaco auf einem brelten Spatio, mit dem Aequator $chräglaufend, und zwar daß jene auf dem einen Coluro, der die Sol$titia andcutet, von dem Aequator zu beyden Seiten um 23 {1/2}. Grad abgehet, angeordnet, über die$en Zirkeln wird ebenfalls ein gro$$er, der Meridian, $o an $tatt aller Meridianen dienet, um alle $olche aber der Horizont, wie aus der 1. Figur Tab. III. Fig. 1. der III. Kupfertabell und $on$ten aus der Jn$pection einer $olchen Sphärä leicht abzunehmen i$t angerichtet.

Die kleine Zitkel, und zwar er$ilich die Tropici, gehen durch die äu$$er$te Ab$tandspuncte der Ekliptik von dem Aequator mit eben dem$elben Parallel, und befinden $ich gleichfalls die zween übrige, als die Polares, in einem Paralleli$mo und dem Aequator um 66 {1/2}. Grad ent- [0637]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. fernet. Mitten in die$er Sphära i$t ein klein Kügelein, das die Erdevor- $tellet, an der Weltaxe, und zu öber$t der$elben ein Stundenzirkel ange- macht. In einigen Sphären wird auch die Axe der Ekliptik, und wo es nach der Platz zulä$$et, um die Erde ein kleiner Zirkel vor den Mond, und ein grö$$erer vor die Sonne, um ihre Bewegungen und Fin$terni$$en un- gefehr zu zeigen, vorge$tellet.

Von dem Gebrauche die$er Sptzären.

Was den Gebrauch die$es In$truments betrift, $o i$t hiervon, weilen die Operationen mit dem Globo einerley $ind, auch nichts zu melden nöthig, $ondern $ich vielmehr auf andere Auctores zu referiren, die davon im Ueberfluß ge$chrieben haben.

Von denen nach der Kopernikani$chen Hypottze$i angeordneten Sphären.

Der er$te, der zu un$ern Zeiten eine Sphäre nach die$er Hypothe$i zu Stande gebracht, i$t gewe$en obbemeldeter Wilhelm Bleau in Am- $terdam, ein in der A$tronomie und Geographie wohlerfahrner Mann, er hat aber in $olcher die dreyfache Bewegung der Grde, welche $ich $on$ten nicht jederman ohne Zuziehung eines $olchen In$truments richtig concipi- ren mag, $o deutlich und leicht vor Augen ge$tellet, daß Horten$tus in der Präfation der Bleaui$chen In$titutionis A$tronomicä dem Erfinder das Zeugniß gegeben, daß von den Zeiten des Archimedis, der noch keine derglei- chen Sphären, die mit $o gro$$em Fleiß und Nachdenken con$truiret worden wären, zum Vor$chein gekommen, die$e haben hernach noch andere rühm- lich imitiret, unter welchen ab$onderlich ein kün$tlicher Uhrmacher des Her- zogs von Hol$tein und Bi$choffen zu Eutin, Namens Nicolaus Sieben- haar, der bald darauf eine andere nach eben die$er Hypothe$i, allwo die Bewegung der Erde, und die Pha$es des Monds gar curiös vorgezeiget werden kunten, zu vieler Verwunderung verfertiget, zu un$ern Zeiten aber un$er Auctor, Nicolaus Bion, der viele Sphären nach des Kopernici Sinn, von dergleichen eine in der zwoten Figur der dritten Kupfertabell zu er$ehen i$t, zubereitet, den Vorzug vor andern hat.

Von der Zubereitung einer $olchen Sphäre.

Die$es In$trument wird ebenfalls, be$$ern Gebrauchs wegen, aus ei- ner dichten Materie zu$ammen ge$etzet, in welcher er$tlich au$$er- [0638]Von der Zubereitung und dem Gebrauche wärts 4. gro$$e Zirkel, die Gkliptik $amt dem Thierkreis, die zween Coluri und der Aequator, zu betcachten $ind, die insge$amt den gro$$en unbeweg- lichen Orbem der Fix$terne vor$tellen, allhier $chneiden beyde Coluri die Ekliptik, wie $on$ten in der gemeinen Sphäre eben die$e den Aequator, und zugleich einander in den Polen der Ekliptik, in lauter geraden Winkeln durch; der Aequator hat hier auch gegen der Ekliptik, wie $on- $ten die Ekliptik gegen dem Aequatore $eine Stellung. Um den obern Pol der Ekliptik gehet in der Weite von 23 {1/2}. Graden ein kleiner Zirkel, de$- $en Inter$ection mit dem Coluro Sol$titiorum den mitternächtigen Welt- pol anzeiget, es dienet die$er Zirkel die $cheinbare Bewegung der Fix- $terne von Abend gegen Morgen zu erklären. Von einem Pol der Ekli- ptik bis zu dem andern laufet deren Axe, an welcher ein kleines vergolde- tes Kügelein in der Mitte, das die Sonne vor$tellen $oll, angeordnet wird. Innerhalb die$er Stern$pär werden alsdann die Laufkrei$e aller Planeten, in der Proportion, Inclination und Stellung, wie es gegenwärtige Hy- pothe$is an die Hand giebet, in lauter einfachen Umkrei$en vorge$tellet und beweglich gemacht, damit man ihre Planeten nach den gehörigen Zeitpe- rioden um die Sonne gehen la$$en könne. Die Erdkugel wird hier um ein ziemliches grö$$er als $on$ten die Proportion zulä$$et, gemacht, indeme man bey $elbiger annoch zween Zirkel als einen Meridian und den Horizont, der in den Polen des Meridians beweglich i$t, anzubringen hat, damit man de$to mehrere Phänomena nach gegenwärtiger Hypothe$e deutlich vor Au- gen legen möge, um die Erde wird auch der Laufkreis des Monds angeord- net, die wegen der Fin$terni$$e und der Mondsbrüche gar dienlich i$t.

Von dem Gebrauche die$es In$truments.

Der Hauptnutzen hiervon i$t, daß man $ich einen rechten Begrif von der ganzen Kopernikani$chen Weltordnung machen, und in $pecie er$tlich aus der Bewegung der Erde, die vermeinte Bewegung der Sonne erklären könne. Was die Vor$tellung de$$en anlanget, $o orientiret man vor allen die Sphäre, das i$t, richtet $elbige $olcherge$talten, daß darin- nen der mitternächtige Pol des Aequators auf den Polum Arcticum accurat zu gehe, und $tellet zugleich die Polos der kleinen Erdkugel mit der Axe des Aequators, da der Diameter des Orbis annui in An$ehung der gro$$en Di$tanz, in welcher man, daß die Sterne $tehen, concipiret, in- $en$ibel i$t, in einem parallelen Stande. Nachdeme be$timmet man auf die$er kleinen Kugel einen Ort, z. E. Nürnberg, gehöriger ma$$en, führet $elbigen unter den Meridian, und lä$$et den beweglichen Hori- zont $o welt von dem Weltpol, als die Polhöhe erfordert, abge- [0639]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. hen, $o wird man dann aus der Erde die Sonne, $o z. E. jene in dem Coluro Sol$titiorum zwi$chen der Sonne und dem Anfang des Kreb$es zu $tehen vorkommet, gegen über zu Anfang des Steinbocks, da die Mittags- höhe nur bey 18. Grad über dem be$agten Horizont austräget, zu $ehen ha- ben, und $o ferner. Wann uun die kleine Kugel mit dem Ort von dem Mittagszirkel morgenwärts gewalzet wird, kann man ob$erviren wie die Sonne auf $olchem Horizont immer niedriger wird, bis $ie endlich gar dar- unter gelanget, da $ie endlich bey der weitern Provolution die$er Kugel auf der andern Seite von Morgen über dem Horizont zu $teigen $cheinen wird, und $o weiter.

Aus die$er Sphära mag man auch ferner die Veränderung der Jah- reszeiten gar leicht herleiten, dann weil es nach den Kopernikani$chen Fun- damenten richtig, daß die Erde $ich nicht allein von Abend gegen Morgen innerhalb 24. Stunden um ihr Centrum drehe, $ondern auch zugleich in- nerhalb die$er Zeit in ihrer Laufbahn bey einem Grad hin nach der Ordnung der Zodiacali$chen Zeichen täglich fortwalze, jedoch daß die Erdaxe immer mit $ich, auch mit der Axe des Aequators $en$ibiliter parallel laufe, $o wird $ich gar bald hierbey ergeben, daß, $o man lauter gerade Linien aus dem Mittel- punct der Sonne bis in den Mittelpunct der Erde in einem Jahrperiodo als ge- zogen $ich vor$tellet, eben die$e auf alle Parallelen, die zwi$chen den zween Tro- picis enthalten, nach und nach auf der Erdkugel treffen werden, daß dem- nach die Sonne bald die$em bald jenem Parallel auf dem Erdboden ver- tical $eyn muß, da man al$o, je weiter die Sonne von dergleichen Oertern Zenith entfernet wird, nothwendig eine Veränderung der Jahreszeit, wie es bey uns aus dem Ab- und Zugang der Sonne re$pectu des Zeniths er- hellet, abnehmen kann.

Endlich dienet auch die$e Sphära, daß man aus der in$en$iblen Be- wegung der Erdaxe in dem von den Polen der Ekliptik um 23 {1/2}. Grad ent- ferneten Zirkel auch die $cheinbare Bewegung aller Fix$terne dar$tellen kön- ne, es i$t aber $olche Bewegung deßwegen als in$en$ible zu nennen, inde- me die Erdaxe innerhalb, einem Jahr nur bey 51. Secunden, bey 70. Jah- ren nur um einen Grad von Morgen gegen Abend in be$agtem Zirkel fort- rucket, daß demnach er$t innerhalb 25000. Jahren ein völliger Umgang be$agter Axe in die$em Zirkel $ich ereignen müßte, da dann die Sterne in den Gegentheil ihrer Länge nach, eine Zunahm, nach ihrer Breite aber nicht die gering$te überkommen mögten, die$es alles kann in einer $olchen Sphäre am richtig$ten vor die Augen gele- get werden.

[0640]Von der Zubereitung und dem Gebrauche Das dritte Capitel. Von den A$trolabiis überhaupt, in$onderheit aber von der Zubereitung, und dem Gebrauche des von Gemma Fri$to erfundenen A$trolabii univer$alis.

Nach den Globis und Sphäris folgen in richtiger Ordnung die A$tro- labia, als dergleichen a$tronomi$che In$trumenta, in welchen auf den Flächen eines jeden gro$$en Zirkels die vornehm$te und nöthig $te Zir- kel der Sphären, nachdeme das Aug in der Axe eines $olchen Zirkels zu $tehen concipiret wird, pro$iciret, und al$o auf einem Plano obige In$tru- menta ebenfalls kün$tlich vorge$tellet werden, die man deßwegen auch Pla- ni$phäria nennet, da man $ich die$er eben $o gut als jener, ja noch be- quemer auf den Rei$en, um die Phänomena der er$ten Bewegung darauf richtig zu exhibiren, bedienen mag. Alle die$e werden insgemein in A$tro- labia univer$alia und particularia eingetheilet, die univer$alia $ind auf al- le Polhöhen, die particularia aber nur auf eine gewi$$e Höhe gerich- ret, von den univer$alen $ind bißhero dreyerley Arten vor andern ab$onder- lich im Gebrauche, das er$te i$t die eigentliche Vor$tellung des Gemmä Fri- $ii, eines Doctors der Medicin und berühmten Mathematikers zu Löwen, das zweyte eines Spaniers Joh. de Rojas, das dritte des ältern Herrn de la Hire, Königl. Prof. Mathem. und Mitglieds der Academie der Wi$$en$chaften in Paris. Bey $olchen i$t hier überhaupt zu ob$erviren, daß, und zwar das er- $te zu dem gemeinen Gebrauche noch gar wohl diene, jedoch die$es dabey $ely- le, daß $o wohl die Meridiani als Paralleli, gegen die Mitte zu, viel genäuer als gegen dem äu$$ern Theil des Plani zu$ammen kommen, das zweyte zum Gebrauche etwas unbequem werde, weilen allda die Meridiani gegen die äu$$er$te Circumferenz, wie auch die Parallelen gegen die Pole zu, gar zu genau zu$ammen treffen, hingegen aber auf dem dritten beyderley Ar- ten der Zirkel in lauter Di$tanzen, die fa$t einander gleich $ind, vorge$tel- let werden, und demnach hier $ich obbe$agte Zirkel mit eben denjenigen auf dem Globo, ihrer Entfernung nach von einander, weit conformer, als auf den zweyen andern zeigen, daß al$o $olches hierinnen den Vorzug vor den andern haben mag.

Unter den particularen A$trolabien kommet, das $ogenannte Aequi- noctiale, das den berühmten Ptolomäum zum Erfinder hat, heutiges Tages ab$onderlich noch in Con$ideration. Die$es wie auch die obige univer$ale A$trolabia lie$e un$er Auctor Nieolaus Bion zu Anfang die$es [0641]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. Jahrhunderts von 9. bis 10. Zollen im Diameter zu Kupfer bringen, auf ver$chiedenen Scheiben von Papier accurat aufziehen, und mit aller Zuge- hör ver$ehen, nach welchen man als einem Mu$ter noch grö$$ere zu de$to be$- $ern Gebrauch verfertigen könnte, damit man aber bey der Con$truction in allen richtig zutreffen möchte, hat $elbiger Anno 1702. in Paris eine feine Anleitung in einem be$ondern Tractat hierüber dem Publico mitgetheilet, und darinnen gelehret, wie $olche nach zwoen leichten Methoden er$tlich auf geometri$che Art, dann aber nach den Zahlen, die auf die Chordas, Sinus Tangentes und Secantes der Winkel gerichtet $ind, zu verfertigen $eyen; die$em Unterricht hat ebenfalls un$er Auctor eine gute Anwei$ung, wie alle obbe$agte A$trolabia recht zu gebrauchen, in gar nützlichen Aufga- ben beygefüget, wir nehmen demnach billig Anlaß, auch alles die$es bey gegenwärtiger Gelegenheit, $o wohl in die$em als im folgenden Capiteln der leichten Methode wegen, in beliebter Kürtze vorzu$tellen.

Von der Zubereitung des von Gemma Fri$io vor- ge$tellten A$trolabii Univer$alis.

In die$em A$trolabio wird zuvörder$t das Planum des Coluri Sol$titio- rum zum Fudamentalplano, auf welches alle behörige Zirkel der Sphärä projiciret werden, angenommen, und mit dem Meridiano als ein einiges Planum, wie $ich $olches täglich wegen des Motus diurni zwey- mahl zu ereignen pfleget, con$ideriret, das Aug aber, welches die pro- jection oder die gemeine Section auf $olchem Plano be$chreibet, in demje- nigen Ort der Sphärä, wo die Pole des Meridians und demnach hier zu- gleich die Poli die$es Colurt, als in der Inter$ection des Aequators mit der Ekliptik oder in dem Puncte des wahren Auf-und Untergangs $ich be- finden, zu $tehen concipiret, da eben die$es um einen halben Diameter der Sphärä von be$agtem Plano entfernet i$t. Bey $olcher Stellung er- eignet es $ich, daß einige Zirkel in geraden Linien, die mei$ten aber in Zir- kellinlen $ich prä$entiren mü$$en; in geraden Linien zeigen $ich alhier, der Aequator, die Ekliptik, der Colurus Aequinoctiorum und der Circulus ho- rarius der $ech$ten Stunde, hingegen in den krummen alle diejenige, welche in den 2. Weltpolen zu$ammen lauffen, und Meridiani oder Stundenzir- kel genennet werden, die übrige, als die Parallelen $ind um die beyden Po- le der Welt be$chrieben.

Nachdeme die$es zum voraus bekannt, $o be$chreibet man alsdann er$t- Tab. IV. Fig. 1. lich aus A, dem Centro die$es Plani$phärii, einen Zirkel von beliebiger Grö$$e, B C D E, innerhalb $olchem aber noch einen andern etwas klei- nern, zwi$chen welchen beyden man die Eintheilung in Grade vor den äu$- $er$ten Meridian macht, und ziehet durch A die Diameter B C und [0642]Von der Zubereitung und dem Gebrauche D E Winkelrecht, von denen die er$te die Section eines Meridians, der auf der Fläche des äu$$er$ten Meridians Winkelrecht $tehet, der andere den Aequator, oder den grö$ten Parallel, vor$tellet, worbey dann in B und C die Pole die$es Zirkels, und zugleich die Weltpole, durch welche alle Meridiani lauffen, $ich ergeben werden. Ferner leget man ein Lineal bey einem von die$en beyden Polen z. E. in B, und bey den Graden der gegen- über $tehenden Circumferenz an, da man die Application entweder von 10. zu 10, oder von 5. zu 5, oder gar, $o es der Raum zulä$$et, von Grad zu Grad auf denen in 90. Grade zuvor getheilten Quadranten machen kann, und notiret auf der Linie D E bey den Durch$chnitten des Lineals mit die$en Linien $o viele Puncte, $o viele Meridlane man zu ziehen ver- langet. Nachdeme man entweder den halben Diameter A D oder A E accurat getheilet, kann $olche Eintheilung auch bey den übrigen dreyen gar leicht ge$chehen, indeme man alle Theilpuncte, $o weit $ie auf dem er$ten halben Diameter von dem Centro entfernet $ind, von A an mit einem Zir- kel auf jeden träget, durch welche $o wohl die Meridiani als Paralleli her- nach gezogen werden.

Die Meridiane be$chreibet man in lauter Zirkelbögen, die nicht nur allein durch die zuvor auf der Linie D E determinirte Puncten, $ondern auch durch die Weltpole B und C gehen, und findet zu die$en die Mittel- puncte auf folgende Wei$e: Man be$chreibet aus einem Pol, z. E. aus C, einen Quadranten von beliebiger Grö$$e, als C A F, und theilet $elbi- gen in $o viel gleiche Theile, $o viel man Meridianos zu ziehen gedenket, al- $o, $o man die Meridiane von 10. zu 10. Graden zu haben verlanget, in 9, von 5 zu 5 Graden aber, in 18. gleiche Theile, alsdann appliciret man bey dem Puncte C und bey $edem Theil des Quadrantens ein Lineal, $o wird $elbi- ges auf der Linie D E bey ihren Durch$chnitten die Centra zu den verlangten Meridianen zeigen. Bey die$er Operation ergiebet es $ich, daß der halbe Theil von den gefundenen Centris, als diejenige, die mit 1. 2. 3. 4. in der Figur zwi$chen A und D bezeichnet $ind, eben die$e Puncte $eyen, die oben bey der er$ten Theilung determiniret worden, dahero darf man nur alle- zeit einen von $olchen Puncten übergehen, und den andern zum Centro an- nehmen, $o wird man einer Mühe innerhalb dem Zirkel überhoben $eyn, hin- gegen aber hat man doch au$$erhalb dem$elben zu beyden Seiten auf dem ver- längerten Mittelpuncte D E die Centra zu $uchen.

Nachdeme es mit den Centris der Meridianorum richtig i$t, kann man alsdann auch die Centra vor die Parallelen auf der zu beyden Seiten ver- längerten Linie B C gar leicht finden, weil ein jeder halbe Diameter der Meridianorum der Di$tanz von dem Hauptcentro A bis auf das Cen- trum eines jeden corre$pondirenden Parallels gleich i$t, man $tellet demnach auf dem Diameter D E den einen Fuß des Zirkels in den Theilungspunct, der z. E. der näch$te an dem äu$$ern Meridian B E C i$t, den andern aber [0643]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. in das Centrum, aus dem man durch jenen Theilungspunct eben die$en Meri- dian be$chreibet, $etzet die$e Weite aus A gegen einen Pol zu, Z. E. gegen C auf die verlangerte Linie B C, und notiret den Punct, welcher dann das Centrum des dem Pol näch$ten Parallels $eyn wird, in die$es $etzet man nun die eine Spitze des Zirkels, die andere hingegen in die Eintheilung des äu$$ern Meridians, und zwar hier in die, $o mit 80. bezeichnet i$t, und ziehet mit $olcher Weite als dem halben Diameter den Parallel von 80. Graden, da der Radius nach der Con$truction, der Di$tanz A 1 gleich i$t, auf eben die Art verhält es $ich auch mit den Radiis zu den andern Parallelen, dahero nimmt man Z. E. vor den halben Diameter des 70ten Parallels die Di$tanz A 2, vor den 60ten die Di$tanz A 3. vor den 50ten die Di- $tanz A 4, und $o weiter, und $etzet in die$er Weite den einen Fuß des Zirkels auf die Puncte des äu$$ern Meridians, wo 70, 60, 50, a. $tehen, den andern aber auf die verlängerte halbe Diametrus A B und A C, $o wird man die Centra der verlangten Parallelorum auch richtig be$timmet haben. End- lich ziehet man aus die$en Mitte$puncten durch die behörige Grade des äu$- $ern Meridians einen jeden Parallel, $o werden $olche auch zugleich durch die auf der Linie BC zuvor bemerkte Eintheilung ganz accurat gehen.

Leztens wird auch die Ekliptik in die$em Plani$pärio, und zwar gar leicht, vorge$tellet, man zehlet nemlich nur auf den äu$$ern Meridian entweder von dem Puncte D hinauf, oder von dem andern bey E hinunter- wärts, wie es der Ekliptik größte Abweichung erfordert, 23 {1/2}. Grad und zie- het aus dem Puncte, wo $ich die$e Grade enden, durch das Centrum eine ge- rade Linie, $o wird $elbige den verlangten Zirkel vor$tellen.

Man kann auch obbe$agte Theilungspuncte und Centra $o wohl vor die Meridiane als Parallelen aus einem arithmeti$chen Grunde finden, da man zum voraus den Radium von dem Centro A bis an den äu$$ern Meridian hin Z. E. in 1000. gleiche Theile getheilet concipiret, nach welchen Theilen man er$tlich von A an, auf den 4. halben Diametern die- $es Plani$phärii die Weiten derjenigen Puncten, durch welche die Zirkel- linien der Meridianorum und Parallelorum gehen mü$$en, ferner die Wei- ten der Centrorum vor die verlangte Meridianos eben von die$em A an, end- lich die Di$tanzen der Centrorum wieder von die$em Centro an, und dabey zugleich die halbe Diametros der Meridianorum in lauter Zahlen determini- vet, alle die$e in einer Tabelle in ver$chiedenen Reyhen zu$ammen $etzet, gleichwie die folgende, nur von 10. zu 10. Graden zu einem Exempel dienen mag, und dann daraus vermöge einer in 1000. Theile getheilten Scalä, die in der Grö$$e des innern Radii i$t, die verlangte Puncten $uchet.

[0644]Von der Zubereitung und dem Gebrauche Grade ### Gleiche Theile. 10 # 87 # 5671 # 5758 20 # 176 # 2747 # 2923 30 # 266 # 1732 # 2000 40 # 364 # 1192 # 1556 50 # 466 # 839 # 1305 60 # 577 # 577 # 1154 70 # 700 # 364 # 1064 80 # 839 # 176 # 1015

Endlich wird auch auf die$em In$trument ein von der Mitte zu Fig. 3. beyden Seiten hinaus nach des Aequators Eintheilung getheilte Regel, wie die dritte Figur zeiget, bey der Mitte in A in dem Centro des A$trolabii $amt einem Zeiger, wie $elbiger an der Regel bey D E zu er$ehen, beweglich angerichtet, wobey $ich bey dem Gebrauche $olcher In$trumenten in denen folgenden, auch au$$er die$er noch andere Aufgaben, ma$$en hier nur die nöthig$te und nützlich$te vorge$tellet werden, ein guter Vortheil, um noch mehrere Aufgaben darauf zu exhibiren, ergiebet.

Zu mehrern Gebrauche die$es In$truments pfleget man auch unten auf de$- $en hintern Theile noch allerhand Zirkel, die in ver$chiedene Theile einge- theilet werden, anzubringen, als er$t$ich $o weit es das Spatium der un- tern Schelbe zulä$$et, einen Zirkel, der durch zween Diameter in 4. Qua- dranten al$o getheilet wird, daß, $o man die$es In$trument bey $einem Rin- ge frey hält, der eine Diameter einen parallelen, der andere aber ei- nen verticalen Stand mit dem Horizonte hat, alsdann theilet man einen jeden $olcher Quadranten, von dem mit dem Horizonte parallelen Diame- ter an, in 90. Grade, und einen jeden wieder in halbe. Die$er Zirkel die- net, daß man, $o eine mit zweyen Ab$ehen ver$ehene Regel in dem Mittel- puncte beweglich gemacht wird, die Hdhe der Sterne über dem Horizont darauf finden möge.

An die$en Zirkel wird innerhalb ein anderer gezogen, den man, weil er die Ekliptik andeuten $oll, in 12. gleiche Theile als Zeichen, jedes $olches aber in $eine Grade und halbe Grade theilen muß.

Nach $olchen ziehet man ferner, gegen das Centrum zu, fünf Zirkel- linien ebenfalls ganz genau an einander, welche 4. Spatia be$chlie$$en, um 4. Jahr nach einander vondem Anfange die$es laufenden Jahrhunderts, deren man $ich durch die$es ganze Seculum ohne merklichen Fehler, vor den Ort der Sonne in der Ekliptik zu finden, bedienen kann, in einer rich- tigen Eintheilung in den Tägen nach dem verlangten Meridian dar- [0645]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. innen vorzu$tellen. Das öber$te Spatium i$t zu den Schaltjahren be$tim- met, bey welchen man die Eintheilung wegen des gegen das Ende Februa- rii einge$chalteten Tages in 366. gleiche Theile als Täge von dem zu An- fang des 1704ten Jahrs corre$pondirenden Orts der Sonne an, vorzuneh- men hat. Darauf theilet man das folgende Spatium in 365 {1/4}, das dritte in 365 {1/2}. und das vierte in 365 {3/4}. Theile, damit man dem eigentlichen Son- nenjahre von denen dem 1701. 1702. und 1703. angefangenen Jahr corre- $pondirenden Oertern der Sonne an, genau bekommen könne, $o wird man $ich des er$ten und öber$ten Spatii vor 1704. 1708. 1712. 1716. 1720. 1724. a. des zweyten vor 1701. 1705. 1709. 1713. 1717. 1721. a. des dritten vor 1702. 1706. 1710. 1714. 1718. 1722. des vierten vor 1703. 1707. 1711. 1715. 1719. 1723. a. daß man die Orte der Sonne zu allen Zelten ziemlich genau determintren könne, zu bedienen haben.

Bey der Theilung der 3. letzten Spatien in Theile von ungleichen Zahlen und beygefügten Brüchen i$t noch zu erinnern, daß $olches durch das blo$e Probiren $chwer falle, dahero zeiget Bion elne Methode, nach wel- cher man gar leicht jede $olche Spatia richtig theilen könne, welches in fol- genden be$tehet: Z. E. $o man einen Zirkel in 365 {1/4}. Theile zu theilen wil- lens wäre, muß man er$tlich die ganze Zahl in einen Bruch re$olviren und den beygefügten dazu addiren, $o werden, wie hier, 365 {1/4}. 1461. Viertel geben, ferner nimmt man von die$er Zahl eine beliebige gro$$e Zahl, die man immer bis zu Ende halbiren kann, Z. E. hier 1024, $ubtrahiret die$e von 1461, $o wird im Re$t 437. verbleiben, darauf macht man nach der Regel de Tri folgend@n Schluß: 1461. Viertheil werden zu einem ganzen Zir- kel oder 360. Grade erfordert, was geben die 437. re$tirende Theile vor Grade Minuten und S@cunden, $o wird man allhier einen Bogen von 107°. 40′. 46″. überkommen, die$en $chneidet man alsdann auf der Circumferenz $chr accurat ab, theilet den übrigen grö$$ern Bogen in zween, jeden kleinern, wiederum in zween, und zwar jederzeit gleiche Theile, und $o immer fort bis $ich der vierte Theil von der gro$$en Zahl als hier von 1024, 256. klei- ne Theile, in den gro$$en Bogen ergeben, $o wird man auf dem andern ab- ge$chnittenen Bogen auch die re$tirende 109 {1/4}. Theile, die obige 537. Vier- thel ausmachen, bey einem $olchem 256ten Theil, und al$o den ganzen Zir- kel in 365 {1/4}. Theile richtig getheilet, dar$tellen können.

Innerhalb die$en Zirkeln mag man noch ferner, wo es der Platz zulä$$et, ver$chiedene concentri$che Zirkel die 6. Spatia ausmachen, zie- hen, da man in dem ober$ten die er$ten 55. Jahre die$es laufenden Secu- li, in dem zweyten, die mit die$en Jahren corre$pondirende Sonntags- buch$taben, in dem dritten die Sonnenzirkel, in dem vierten die $o ge- nannte goldene Zahlen, oder die Mondszirkel, in dem fünften die Epa- cten, und in dem $ech$ten die O$tergrenzen, gehörig anordnet: Auf [0646]Von der Zubercitung und dem Gebrauche gleiche Wei$e verfähret man auch bey denen 45. übrigen Jahren die$es Se- culi, da man alle obige Stücke, die mit $olchen Jahren corre$pondiren, wie- der in 6. andern neuen und kleinen Spatiis vor$tellen kann.

So aber der übrige Platz zu klein, mag man an $tatt der vorigen Stü- cke einen Zirkel be$chreiben und $elbigen vor die Eintheilung der Winde in 32. gleiche Theile theilen, dann noch zween andere ziehen, deren er$ter in 24. gleiche Theile vor die Stunden eines natürlichen Tages, in der Anord- nung von zweymal zwölf, der andere aber in 29 {1/2}. Theil, als Täge, in- nerhalb welchen der Mond von einer Conjuntion mit der Sonne bis zu der folgenden $eine Bewegung macht und ein Synodi$ches Monat dargiebet, accurat eingetheilet wird.

In dem bey dem Centro noch übrigen Spatio pfleget man endlich auch noch ein doppeltes Quadratum Geometricum mit einer Meßleiter, um $owohl die zu-als unzugängliche Höhen und Tiefen dabey zu me$$en, (de- ren Gebrauch un$er Auctor in der mathemati$chen Werk$chule p. 157. 158. a. gelehret) auch eine Sonnenuhr in einem Quadranten anzuordnen, damit man die Zeit bey ver$chiedenen Höhen der Sonne über dem Hori- zont nach der Breite des Orts, da man die Operationes vornimmt, auch richtig wi$$en möge, $o wird dann auf dem hintern Theil des A$trolabii auch alles richtig be$chrieben $eyn.

Von dem Gebrauche die$es A$trolabii.

Auhier mögen wir bey dem Gebrauche die$es In$truments nicht allein zu de$$en, $ondern auch zu der zweyten folgenden Univer$alen A$trolabien de$to grö$$ern @Richtigkeit bey Vor$tellung mehrern Aufgaben zuförder$t wohl erinnern, daß man einige darauf be$chriebene Zirkel zum ö$tern wie- derum vor andere annehmen mü$$e, als Z. E. daß man, indeme der Aequa- tor zur Ecliptic de$$en Pole zu den Polen eben der$elben angenommen wer- den, die Meridianos vor die Circulos Longitudinum und die Parallelos vor die Circulos Latitudinum, und $o der Aequator als ein Horizont, die Pole von jenem als die Pole des Horlzonts anzu$ehen, die Meridianos vor die Azimuthalzirkel und die Parallelos vor die Almucantharat gelten la$$e, gleichwie dergleichen Ca$us $ich allhier $owohl in der VIII. als XII. Aufgabe ereignen.

[0647]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. I. Nutz. Den Ort der Sonne in der Ekliptik zu jeder vor- gegebenen Zeit zu finden.

So man zu wi$$en verlanget wo die Sonne Z. E. den 10. April des 1721. Jahres ihre Stelle in der Ekl<007>ptik um den Mittag desjeni- gen Orts, auf de$$en Meridian in dem hintern Theil, die Con- $truction vorgenommen worden, eigentlich habe, $tellet man unten die aus dem Centro laufende Regel, indeme die$es Jahr das er$te nach dem Schalt- jahr in dem Spatio, das zu den er$ten Jahren nach $olchem be$timmet wor- den, auf den vorgegebenen 10. April, $o wird $elbige au$$en auf der einge- theilten Ecliptic den 20ten Grad und ungefehr den dritten Theil von einem Grad darüber von dem Zeichen des Widders ab$chneiden, welches zu erken- nen giebet, daß $ich die Sonne in die$er Gegend der Ecliptic um die$e Zeit befinde.

Wollte man eben die$es den 10. April auf das folgende 1722te Jahr wi$$en, appliciret man obbe$agte Regel auf den 10. April des folgenden klei- nen Spatii und $o ferner, $o wird man au$$en in der Ecliptic den verlang- ten Ort gleich überkommen.

II. Nutz. Die Abweichung der Sonne und zugleich der$elben Parallel, den $ie den vorgegebenen Tag über be$chreibet, nach- deme der Ort von die$er in der Ecliptic bekannt worden, zu finden.

Man $uchet auf der Linie, die in gegenwärtigen A$trolablo der Ecliptic reprä$entiret, den zuvor ausgefundenen Grad des Zeichens, in welchem die Sonne ihren Stand hat, und giebet gar genau Acht, was für ein Parallel eben die$en Grad durch$chneidet, $o wird $ich alsdann der verlangte Parallelus zeigen, endlich zehlet man wie viel Grade und Theile davon zwi$chen jenem und dem Aequator auf dem äu$$ern Me- ridian enthalten, $o wird man die ge$uchte Declination auf den vor- gegebenen Tag auch ziemlich genau erlangen. Nach die$er Anwei$ung findet man Z. E. daß, $o die Sonne in den obbe$agten 20ten Grad des Widders $tehet, der Parallel, der die$en Grad der Ekliptik durch- [0648]Von der Zubereitung und dem Gebrauche $chneidet, eine mitternächtige Abweichung fa$t von 8. Graden in dem äu$- $ern Meridian andeute.

III. Nutz. Bey einer an einem vorgegebenen Tag bekannten Mittagshöhe der Sonne oder eines andern Sterns, die Brei- te eines Orts wo man die$e Höhe genommen, oder de$$en Elevationem Poli zu be$timmen.

Die$e Au$gabe $upponiret zum Fundament eine auf einer horizontalen Fläche richtig gezogene Mittagslinie, weil man auf $olcher mit dem A$trolabio die Höhe der Sonne, wann $ie durch den Meri- dian gehet, zu der vorgegebenen Zeit, $o genau es $eyn kann, zuer$t nehmen muß, nach dem $uchet man den Ort der Sonne nach der er$ten, deren Abweichung aber nach der zwoten obigen Aufgabe, und merket auf dem äu$$ern Meridian den Grad, den der@ verlangte Parallel zeiget, endlich rucket man von die$em Puncte auf eben der obern Scheibe die Re- gel um $o viel Grade $o weit hinab, $o groß die Mittagshöhe befunden wor- den, $o wird jede den Horizont des Orts, wo man $olche Höhe ge- nommen, vor$tellen, da die Höhe des Pols über die$er alsdann zugleich die ge$uchte Breite geben wird. Zum Exempel, $o man zu Nürnberg den 20. April die Sonnenhöhe, bey 51 {1/2}. Grad groß um den Mittag be- obachtet hätte, $uchet man zu er$t nach der 1. obigen Aufgabe den Ort der Sonne, der $ich zu Ende des Widders ergiebet, nach der zwoten, deren Abweichung, die hier gegen Mitternacht zu, bey 11. Grad groß i$t, und den Parallel von obbe$agtem Tage abwei$et, alsdann rucket man die obe- re Regel, die durch das Centrum gehet, von die$em 11ten Grade $o weit hinab, $o groß der Winkel der gefundenen Mittagshöhe i$t, $o wird man $olche auf dem äu$$ern Merldian von dem Aequator ab, bey 40 {1/2}. Grad entfernet finden, da dann das Complement auf 90. Grade fa$t 49 {1/2}. Grad vor die ge$uchte Nürnbergi$che Polhöhe geben wird. Eben die$e Operationes haben auch bey einen jedem Fix$terne $tatt, wann an- ders deren Mittagshöhen und Abweichungen und al$o die Parallelen rich- tig bekannt $ind.

[0649]allerhand a$tronomi$chen In$trumenten. IV. Nutz. Die gerade Auf$teigung (A$cen$ionem rectam) ei- nes ieden Grades in der Ecliptic, auch eines jeden Sterns, und wieder bey der A$cen$ione recta den corre$pondirenden Grad der Ekliptik zu finden.

Weil nach der Doctrina Sphærica die A$cen$io recta eines jeden Gra- des in der Ekliptik, auch eines jeden Puncts oder Sterns au$$er der$elben derjenige Grad in dem Aequatore i$t, der mit jenem in der Sphära recta zugleich über vem Horizont auf$teiget, und man einen jeden Stundenzirkel für einen dergleichen Horizont in bemeldter Sphära geiten la$$en kann, mag die$e nach $olchen Zirkeln auf dem A$trolabio gar leicht determiniret werden, indeme man auf dem Aequatore den Grad, welchen zugleich der durch den vorgegebenen Punct laufende Stundenzirkel durch$chneidet, der wie viel$te er von dem Coluro Aequinoctiorum an, bey dem Anfang des Widders von Abend gegen Morgen $eye, zehlet, als z. E. $o man die A$cen$ionem rectam des zweyten Grads, im Stier zu wi$$en verlanget, findet man nach dem Stundenzirkel, der durch die$en zweyten Grad gehet, daß $elbiger auf dem Aequator den 30ten Grad durch$chneide, und demnach ungefehr 30. Grad vor die A$cen$ionem re- ctam angebe.

So man aber zu wi$$en begehret, wie viel Grade des Aequators mit einem ganzen Zeichen auf$teigen, muß man $o wol zu Anfang als am Ende des Zeichens die A$cen$ionem rectam nach dem obigen $uchen, $o wird die Differenz zwi$chen beyden das verlangte richtig dar$tellen, al- $o findet man z. E. daß das ganze Zeichen des Widders fa$t mit 28. Graden des Aequators corre$pondire.

Man kann auch umgewandt, wann eine A$cen$io recta vorgegeben worden, nach eben dergleichen Stundenzirkeln den corre$pondirenden Grad der Ekliptik, $o man das obige wohl begriffen, gar leicht finden.

[0650]Von der Zubereitung und dem Gebrauche V. Nutz. Bey einer vorgegebenen Polhöhe die A$cen$ionem obliquam und Differentiam A$cen$ionalem von einem ieden Grade der Ecliptic zu finden.

Es i$t aus der Doctrina Sphärica bekannt, daß die $chiefe Auf$teigung eines Grades in der Ekliptik derjenige Grad auf dem Aequator $eye, der in der Sphära obliqua mit jenem über den Horizont zugleich aufgehet, die Differentia A$cen$ionalis aber diejenige Differenz ausma- che, die zwi$chen der A$cen$ione recta und obliqua eines $olchen Grades in der Ekliptik enthalten i$t: Nachdeme die$es zum voraus richtig, $tellet man auf dem A$trolabio die obige Regel, wie in der dritten Aufgabe ge- lehret worden, $olcher Ge$talt, daß $ie in den Horizont des vorgegebe- nen Orts accurat anzeige, und $uchet den Parallel, der durch den gege- benen Grad der Ekliptik gehet, alsdann giebet man wohl acht, wo die$er Parallel die nach dem Horizont ge$tellte Regel durch$chneidet, $o wird die Weite von $olcher Inter$ection bis zu dem Zirkel der 6ten Stunde, der durch jene laufet, die ge$uchte Differentiam A$cen$ionalem geben, die$e wird von der A$cen$ione recta, wann der Grad in einem von den 6. mitternächtigen Zeichen $ich befindet, $ubtrahiret, hingegen zu $olcher, wo der Grad in einem von den 6. mittägigen Zeichen $tehet, addiret, $o wird man auch die ge$uchte A$cen$ionem obliquam überkommen. Z. E. $o man zu wi$$en verlanget, wie groß die A$cen$io obliqua und Differentia A$cen$ionalis des er$ten Grades von dem Zeichen des Stiers in der mit- ternächtigen Latitudine von 49 {1/2}. Graden $eye, $tellet man er$tlich @ie Re- gel dem Horizont gemäß, und unter$uchet dann mit Fleiß, wie weit der Stundenzirkel, der durch die Inter$ection des Horizonts mit dem Pa- rallel des obbe$agten er$ten Grades gehet, von dem Zirkel der 6ten Stunde auf dem Aequator denen Graden nach entfernet $ey, $o wird man ihre Ent- fernung über 13. Grad groß finden, und demnach dabey zugleich die Dif- ferentiam A$cen$ionalem haben, welche von 28. Graden, als der A$cen- $ione recta des bemeldten er$ten Grades abgezogen, zu de$$en A$cen$ione obliqua bey 15. Graden hin über- la$$en wird.

[0651]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. VI. Nutz. So der Parallel eines Sterns, den er zu der vor- gegebenen Zeit be$chreibet, zuvor bekannt i$t, die Amplitudinem ortivam und occiduam eben die$es Sterns zu finden.

Nach der Doctrina Sphärica i$t die Amplitudo ortiva eines Sterns derjenige Bogen auf dem Horizont, der zwi$chen dem Puncte $eines Aufgangs und dem wahren Aufgang, wo nemlich die Sonne zur Zeit der Nachtgleichungen aufgehet, und die Amplitudo occidua ein Bo- gen von gleicher Grö$$e, der zwi$chen dem Puncte bey des Sterns Unter- gang und der Sonne wahren U@tergang in den Nachtgleichungen begrif- fen, dahero $tellet man, weil es hier auf den Horizont ab$onderlich ange$ehen i$t, die obere Regel auf dem A$trolabio wiederum nach der dritten Aufgabe al$o, daß $ie den Horizont des gegebenen Orts vor$tellet, und zehlet auf $ol- cher die Grade, die zwi$chen dem Centro des A$trolabii und dem Puncte, wo die Regel den Horizont durch$chneidet, $tehen, $o wird man die ver- langte Amplitudinem ortivam, und zugleich die occiduam, weil $ie einan- der gleich $ind, bekommen; wäre aber die Regel in keine Grade eingethei- let, $o machet man an $elbiger, wo be$agte Inter$ection $ich ereignet, nur ein Zeichen, und rucket $olche auf eine gerade Linie, die von einem Pol des A$trolabs bis zum andern gehet, $o wird der Parallel, der die$es Zei- chen berühret, die verlangte Amplitudinem, nach den Eintheilungen obi- ger Linie ihrer Grö$$e nach zeigen. Nach die$er Vor$tellung findet man, daß, z. E. wann die Sonne in dem 20. Grade der Zwillinge anzutreffen, und die Latitudo eines Orts 49 {1/2}. Grad groß wäre, die Amplitudo, $ie $eye gleich ortiva oder occidua, über 35. Grad ausmache.

VII. Nutz. Bey einer bekannten Polhöhe die Declination der Fir$terne zu finden.

Man beobachtet er$tlich die Mittagshöhe des vorgegebenen Sterns, $tellet abermahlen die Regel, wie es der Horizont des Orts erfor- dert, indeme man $olche auf dem A$trolabio von dem Pol $o weit entfer- [0652]Von der Zubereitung und dem Gebrauche net, $o groß die Erhöhung des Pols i$t, und zehlet auf der andern Seite die gefundene Mittagshöhe gegen die$en elevirten Pol zu, $o wird dann der Parallel, der zu Ende die$er Zehlung durch den äu$$ern Meridian lauffet, auf die$em des Sterns ge$uchte Declination andeuten. Z. E. $o man zu Nürnberg die Mittagshöhe des Arcturi ob$erviret, und $elbige 61°. 12′. groß befunden, richtet man auf dem A$trolabio die Regel al$o, daß $ie beynahe 49 {1/2}. Grad, wie es die Elevation für Nürnberg erfordert, von dem Nordpol ab$tehe, damit $ie den verlangten Horizont prä$entiren möge, und zehlet von dar, auf der andern Seite die gefundene 61°. 12′. hinauf, $o wird die Entfernung des be$timmten Puncts auf dem äu$$ern Meridian von dem Aequator an, 20°, 42′. gegen Mitternacht vor die ge$uchte De- clination des Arcturi dargeben.

VIII. Nutz. Die Länge und Breite eines Sterns bey de$$en bekannten A$cen$ione recta und Declinatione, auch wieder- um umgewandt, auf dem A$trolabio vorzu$tellen.

Nachdem die A$cen$io recta eines vorgegebenen Sterns aus der vier- ten, de$$en Declinatio aber aus der vorhergehenden Aufgabe ge- funden worden, be$timmet man er$tlich nach jener auf un$ern In- $trument den corre$pondirenden Meridian oder Stundenzirkel, nach die- $er den gehörigen Parallel, $o wird die Inter$ection die$er beyden Zir- kel den Ort die$es Sterns in An$ehung des Aequators andeuten, weil aber hier vielmehr de$$en eigentliche Stelle in An$ehung der Ekliptik zu wi$$en verlanget wird, $tellet man ferner die im Centro bewegliche Regel auf die Ekliptik und die Spize des beygefügten Zeigers auf be$agte In- ter$ection, rucket alsdann die Regel, jedoch daß der Zeiger in $einer vo- rigen Stellung bleibe, auf den Aequator, den man hier an $tatt der Ekliptik, wie oben zu Anfang die$er Aufgabe $chon erinnert worden, gel- ten la$$en kann, $o wird die Zeiger$pitze einen Punct geben, durch welchen der gezogene Stundenzirkel die Länge, und der durch eben die- $es Punct laufende Parallel die Breite des vorgegebenen Sterns richtig anwei$en wird.

Man kann auch wiederum umgewandt bey einer bekannten Länge und Breite eines Sterns, $owohl de$$en A$cen$ionem rectam, als die Decli- nation, mit leichter Mühe finden, da man wieder zu er$t den Aequator [0653]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. vor die Ekliptik nimmt, auf die$em nach dem corre$pondirenden Meri- dian des Sterns Länge, auf dem gehörigen Parallel de$$en Breite de- terminiret, und den Punct notiret, alsdann $tellet man die Regel auf den Aequator, die Zeiger$pitze aber auf dem bemeldeten Punct, rucket jene mit dem unveränderten Zeiger auf die Ekliptik, $o wird die Spitze wieder den obigen er$ten Platz anzeigen, bey welchem man re$pectu Aequatoris die verlangte A$cen$ionem rectam und Declinationem alsdann gar leicht ausfinden kann.

Nach die$er Vor$tellung kann man die merkwürdig$ten Sterne auf dem A$trolabio gar richtig be$chreiben, um das Verlangte de$to eher zu er- langen.

IX. Nutz. Die Zeit bey Taa mit Beyhülfe der Sonne und zu Nachts mit Zuziehung eines bekannten Sterns zu finden.

So man bey Tag die Zeit, wie viel es eigentlich Uhr $eye, zu wi$$en verlanget, beobachtet man zuer$t mit dem A$trolabio die Höhe der Sonne über dem Horizont, und $uchet der$elben Ort in der Ekliptik, auch den Parallel, den $ie den Tag über durchwandert, nach dem obi- gen, richtig aus, darauf $tellct man die Regel, wie es die Polhöhe des Orts, wo man $ich befindet, erfordert, de$$en Horizont gemäß, und no- tiret auf dem äu$$ern Meridian die gefundene Sonnenhöhe, alsdann rucket man die Zeiger$pitze auf den Punct, da der bemeldete Parallel der Sonne den Stundenzirkel, der die vermeynte Zeit ungefehr an- deuten mögte, durch$chneidet, und appliciret die Regel, jedoch daß der Zeiger immer in der vorigen Stellung bleibe, auf den Aequator, wann nun die Zeiger$pitze auf den Punct des äu$$ern Meridians, den man bey der Sonnenhöhe bemerket, accurat trifft, $o i$t es ein Zeichen, daß es um eben diejenige Zeit $eye, die man dafür gehalten, wo aber der Zeiger etwas niedriger fället, muß man die Spitze auf einen dem Mittage etwas genäuern Stundenzirkel auf dem vorigen Parallel $tellen, hingegen aber, $o es $ich ereignete, daß die Spitze höher als das notirte Punct $tün- de, $olche auf einem andern, der weiter von dem Mittage entfernet wäre, richten, und $o lang probiren, biß die Spitze auf bemeldeten Punct fället, $o wird man auf $olchen Meridian die eigentliche Zeitbe$timmung endlich richtig erlangen.

[0654]Von der Zubereitung und dem Gebrauche

Um die Zeit bey Nacht zu erfahren, nimmt man ebenfalls zuförder$t mit dem A$trolabio die Höhe eines bekannten Sterns, $uchet de$$en A$cen- $ionem rectam nach der 4ten, die Declination aber nach der 7ten Aufgabe, $o wird man nach der vorhergehenden de$$en Stelle in An$ehung des Aequa- tors, und dann in welchem Stundenzirkel er $ich befindet, finden kön- nen, hernach $uchet man, wie ungefeyr, daß die Zeit $eye, vermeynet wird, dabey die A$cen$ionem rectam der Sonne, und ziehet die kleinere von der grö$$ern ab, damit man ihre Differenz, und zugleich um wie viel der Stundenzirkel, der durch den bekannten Stern gehet, von demjenigen, in welchem die Sonne $tehet, entfernet $eye, erfahren möge: I$t die A$cen- $io recta bey der Sonne grö$$er, muß man die Differenz von Abend gegen Morgen, wo $olche aber kleiner, von Morgen gegen Abend zehlen, gleich- wie aus dem folgenden Exempel zu er$ehen $eyn wird. Ge$etzt, es befin- det $ich die Sonne den 23. Septemb. zu Nachts eben in dem Anfang der Wag, da der$elben A$cen$io recta ju$t 180. Grad ausmacht, und man ob- $erviret den Arcturum in Nürnberg, de$$en A$cen$io recta 210. Grade, 42. Minuten, die Declinatio aber mitternächtlich 20°. 42′ {1/2}. groß i$t, nach $einer Di$tanz von dem Horizont in dem Hemi$phärto occidentali mit dem A$trolabio etwas über 12. Grade erhöhet, $o ziehet man die kleinere A$cen- $ion 180°. von der grö$$ern 210°. 42′. ab, $o wird man dabey nach dem obi- gen den Schluß zu machen haben, daß die Sonne um mehr als 30. Grade weiter gegen Abend von dem Stern auf dem Aequator entfernet $eye, in- deme man aber die$en auf dem A$trolabio bey dem Eirkel der 6ten Stunde $einem Stande nach findet, $o folget auch aus be$agtem, da man die 30°. 42′. in die Zeit zuvor verwandelt, und zu 6. Uhr addiret, daß es der Zeit nach $chon etwas über 8. Uhr zu Nachts gewe$en.

X. Nutz. Zu jederzeit den Grad der Ekliptik, der durch den Me- ridian gehet, vorzu$tellen.

Wann man nach der vohergehenden Aufgabe die Zeit, nach $olcher, der er$ten gemäs, den Ort der Sonne, und nach der vierten deren A$cen$ionem rectam richtig determiniret, verwandelt man die von dem Zeitpuncte an, indem be$agter Grad in dem Meridian zu wi$$en ver- langet wird, bis an den Mittag genommene Zeit in Grade und Minuten des Aequators und ziehet die$e Grade und Minuten, wann es noch Vor- mittag ge$chehen, von der ge$undenen A$cen$ione recta der Sonne, wäre [0655]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. es aber Nachmittag, addirt man jene zu $olcher, $o wird $ich die A$cen- $io recta vor den verlangten Grad der Ekliptik, der zu $olcher Zeit culmini- ret, richtig darg@ben.

XI. Nutz. Den Verticalem oder das Azimuth der Sonne, oder eines andern bekannten Sterns, in jedem Moment der Zeit zu finden.

Die$es lä$$et $ich mit einem Exempel am be$ten darthun, ge$etzt, man begehret zu wi$$en, in was vor einem Verticali die Sonne, da $ie eben den Tropicum Cancri durchwandert, um 7. Uhr zu $rüh $tehe, um $olches zu erfahren, $tellet man zuer$t die Regel nach dem Horizont des vorgegebenen Orts, und richtet die Spitze des daran gefügten Zeigers auf denjenigen Punct, wo der bekannte Parallel, als hier der Tropicus Can- cri, den Zirkel der gegebenen 7ten Stunde durch$chneidet, alsdann $chiebet man die Regel auf den Aequator, $o wird die Spitze des Zeigers, wo$ern $olche in ihrer vorigen Stellung geblieben, den Verticalem, den jene berüh- ret, zur obbemeldeten Zeit zeigen.

XII. Nutz. Die A$cen$ionem rectam und Declinationem eines Cometens zur Zeit $einer Er$cheinung, und daraus de$$en Länge und Breite auf dem A$trolabio vorzu$tellen.

Man ob$erviret er$tlich mit die$em In$trument, des Cometens Höhe über dem Horizont, zu der dazu be$timmten Zeit, und $uchet nach den zwo vorhergehenden Aufgaben zu $olcher $o wol den culminiren- den Grad der Ekliptik, als de$$en Verticalem oder Azimuth, ferner, da man in die$em Fall den Aequator vor den Horizont des Orts, wo man ob$erviret, die Parallelen vor die Almucantharat und die Stundenzirkel vor die Verticales gelten la$$en kann, $tellet man die Regel auf den Ae- quator, die Spitze aber des Zeigers auf denjenigen Punct, der aus der auf dem A$trolabio determinirten Inter$ection des bekannten Vertica- lis mit dem Almucantharat oder Höhenzirkel ent$tehet, alsdann rich- [0656]Von der Zubereitung und dem Gebrauche tet man die Regel al$o, daß $ie den Horizont des vorgegebenen Orts prä- $entiret, nach der III. Aufgabe, $o wird die Spitze, wann der Zeiger in $ei- ner vorigen Stellung verbleibet, an dem Parallel, den $ie berühret, des Cometens verlangte Declination, ja auch den Stundenzirkel oder Me- ridian, der durch $olches Punct laufet, und zwar dabey die Di$tanz von dem Mittagszirkel an, zeigen, welche Weite man alsdann entweder zu der A$cen$ione recta des zu $olcher Zeit culminirenden Grad der Ekliptik, $o der Comet in dem Heml$phärio orientali $iehet, addiret, oder von die- $er A$cen$ione, wann der Comet in dem andern gegen Abend $ich befin- det, $ubtrahiret, $o wird man auch die A$cen$ionem rectam des Cometens überkommen, da man dann endlich bey der gefundenen Declinatione und A$cen$ione recta auch die verlangte Länge und Breite die$es neuen Sterns nach der oblgen VIII. Aufgabe, gar leicht auf dem A$trolabio wird finden können.

Nach die$er Operation mag man den Lauf eines jeden Cometens, in- deme man von Anfang de$$en Er$cheinung biß zu Ende dergleichen täglich vornimmt, und demnach, was er vor ein Spatium inzwi$chen in dem H<007>m- mel durchwandert, mit gar leichter Mühe auf die$em In$trument vor$tellig machen.

Das vierte Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines an- dern A$trolabii Univer$alis, wie es Joh. de Roias vorge$tellet.

Die$es A$trolabium hat ebenfalls zu $einem fundamentalen Plano, oder Plano projectionis den Colurum Sol$titiorum, der mit dem Me- ridian in einer Fläche $tehet, da das Aug wiederum in der Axe die- $es Plani, jedoch in einer überweit grö$$ern Entfernung, dann in dem vor- hergehenden A$trolabio, nemlich in einer unendlichen Weite zu $tehen, und alle Puncte des andern Hemi$phärii anzu$chauen, concipiret wird, al$o daß die Radii, die von die$en Puncten auf das Aug zugehen, nicht $owol unter- einander als gegen der Axe, wegen der unendlichen Di$tanz be$tändig paral- lel zu laufen $cheinen, und demnach alle $olche Perpendicularlinien mit dem Plano die$es Coluri wieder eine be$ondere Section auf $olchem machen, die man $on$ten ein Analemma zu benennen pfleget. Die$er Fundamentalzir- kel wird durch 2. Durchme$$ere in 4. Quadranten eingetheilet, von denen der eine die Weltaxe, und dabey den Colurum Aequinoctiorum, einen Ho- [0657]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. rizont in der Sphära recta, wie auch den Zirkel der 6ten Stunde, der andere aber den Aequator, zuweilen, nachdeme man $olchen zu de$to meh- rerm Gebrauche, wie $chon in dem vorhergehenden Capitel gelehret worden, annimmt, den Horizont, da die Parallele des Aequators die Almucantha- rat, die Stundenzirkel, die Azimutha werden, zuweilen aber die Ekliptik vor$tellet, in welchem letzten Falle man dann be$agte Parallelen vor die Cir- culos Longitudinum gelten lä$$et; die Pole die$es Coluri $ind in der Inter- $ection des Aequators mit der Ekliptik, und demnach in dem Puncte des wah- ren Auf-und Untergangs enthalten, gleichwie wir ans dem folgenden mit mehrern er$ehen werden.

Von der Zubereitung die$es univer$alen A$trolabii.

Man ziehet zu er$t in einer beliebigen Weite den Umkreis eines Zirkels Tabula IV. Fig. II. A C B D, dann aber einen etwas kleinern, um die Eintheilung in Gra- de darinn zu machen, die$e $tellen den Meridian, und zugleich auch hier, nach dem obbe$agten, den Colurum Sol$titiorum vor; ferner be$chreibet man zween Durchme$$ere, A B, C D, die in E einander winkelrecht durch- $chneiden, jener deutet die Weltaxe, den Colurum Aquinoctiorum, den Stundenzirkel von 6. Uhr, auch dabey einen Horizont in der Sphära re- cta, die$er aber den Aequator, zuweilen die Ekliptik, auch $on$ten, nachde- me $ich die Fälle ereignen, einen Horizont, wie vor gemeldet worden, an. Darauf theilet man einen jeden Quadranten die$es Meridians, entweder von 5. zu 5. Graden in 18. gleiche Theile, wie hier, oder gar, wo es der Raum zulä$$et, von Grad zu Grad in 90, alsdann aber den Durch- me$$er C D, mit Zuziehung blinder oder punctirter Linien, die aus den gleichcorre$pondirenden Theilen der halben Zirkel A C D, C B D, wie in der Figur zu er$ehen i$t, durch die Linie C D perpendicular laufen, und bey ihren Inter$ectionen eben die$e in Grade eintheilen, in viele Theile als Grade, unter die$en $ind auf dem Durchme$$er C D einige zu finden, durch welche die Stundenzirkel, wie hier in der Figur, von 15. zu 15. Graden gehen mü$$en, will man auch die Puncte, durch welche die Zirkel vor die halben Stunden gezogen werden, auf eben die$er Linie haben, hat man die Theile von 7 {1/2}. zu 7 {1/2}. Graden darauf zu determiniren.

Alle gro$$e Zirkel, die auf dem Plano des Mittagszirkels, oder $o hier eines i$t, d@s Coluri Sol$titiorum perpendicular $tehen, und dem- nach durch ihre Pole laufen prä$entiren $ich als Durchme$$er in lauter ge- raden Linien, $olche $ind hier, der Horizont, der Aequator, die Ekliptik, der Verticalis primarius, der Colurus Aequinoctiorum, der Zirkel der [0658]Von der Zubereitung und dem Gebrauche $ech$ten Stunde, hingegen aber werden diejenige, die $ich gegen er$tbe$ag- ten Plano als gro$$e Zirkel in einer $chrägen Stellang befinden, der- gleichen alle Stundenzirkel au$$er dem der $ech$ten Stunde $ind, in lau- ter krummen, und zwar nicht Zirkel, $ondern ellipti$chen Linien vorge- $tellet, und $owohl durch obbemeldete Theile als durch die Weltpole A und B gezogen.

Alle kleine Zirkel, die mit dem Horizont, dem Aequator und der Ekliptik parallel laufen, werden auf gleiche Wei$e in geraden Linien, wie die corre$pondirende gro$$e Zirkel, parallel be$chrieben. Unter die$en $ind die Tropici und die Paralleli, die zu Anfang eines jeden Zeichens gefun- den werden, die con$iderabel$te. Von $olchen gibt es drey, deren De- clination mitternächtig, und drey da jene mittägig i$t, der er$te gehet nach der Declination um 11. Grad 30. Minuten, der zweyte um 20. Gra@, 13. Minuten, und der dritte um 23. Grad 30. Minuten von dem Aequator zu beyden Seiten ab. Man kann auch noch andere dergleichen Parallelen, nemlich zwi$chen den Tropicis noch allerhand Tagezirkel, vermöge der De- clination bey jeden Grade der Ekliptik, au$$erhalb den Tropicis aber die Circulos Declinationum, vor die Fir$terne auf die$em Plani$phärio dar- $tellen. Alle die$e Paralleli mögen auch zuweilen, $o man den Turchme$- $er C D vor einen Horizont annehmen muß, an $tatt der Almucantharat- oder Höhenzirkel, oder da man den Durchme$$er C D vor die Ekiiptik gel- ten lä$$et, an $tatt der Circulorum Latitudinum dienen.

Nach die$en i$t nun anzuwei$en, wie nemlich die Ellip$es, welche die Stundenzirkel, gleichwie oben erinnert worden, erfordern, richtig und mit leichter Mühe zu be$chreiben $eyen, es be$tehet aber $olche Vor$tellung kürz- lich in folgenden.

So man eine Ellip$in zum Exempel vor den Stundenzirkel von 9. Uhr Vormittag und von 3. Uhr Nachmittag zu be$chreiben verlanget, be- $timmet man zu er$t ihre Durchme$$ere, und findet hier den gro$$en Durch- me$$er des innern Zirkels bey A B, den kleinen aber bey dem Spatio auf der Linie C D zwi$chen 9. und 3. gleich, alsdann nimmt man einen be$on- dern Zirkel, $o vor die Ellip$es zu ziehen gerichtet i$t, zur Hand, als einen Tab. VI. Fig. 4. Stangenzirkel mit dreyen Schenkeln, die $ich mit den @iereckichten Zwin- gen an der Stange hin und her bewegen, mit den Schrauben aber, die oben an be$agten Zwingen $ich befinden, nach Belieben wiederum ve$t $tel- len la$$en, gleichwie aus der 4ten Figur der IV. Tabelle ein mehrers zu er- $ehen i$t. Die$e drey Spitzen A B C ordiniret man nach ihren Weiten $olcherge$talt, daß die Spitze A von C $o weit entfernet $eye, $o groß der innere halbe Durchme$$er E A oder E B i$t, der zu der zu be$chreibenden El- lip$e gehöret, die mittlere Spitze aber bey B von der vorigen Spitze bey C $o weit ab$tehe, $o weit es das Spatium des gegenwärtigen kleinen Durch- [0659]allerhand a$tronomilcher In$trumenten. me$$ers erfordert, darauf leget man $owohl an dem Mittelpunct des A$tro- labli, wo die zween Durchme$$ere einander winkelrecht durch$chneiden, als an eben die$en Durchme$$ern ein Winkelmas accurat an, und $etzet den Zirkel al$o daran, daß die Spitze A nach der Länge des kleinen Diame- ters, zugleich aber die zweyte B nach dem Spatio des grö$$ern, $ich bewe- gen möge, $o wird dann die dritte C bey ihrer Bewegung den vierten Theil der verlangten Ellip$e be$chreiben, Auf gleiche Manier bekommet man auch die übrige drey Quadranten die$er Ellip$e, $o man nur das Winkel- mas und den Zirkel immer ander$t $tellet. Man kann auch die Ellip$es in einer Operation, $o man die beyde Spitzen A und B zwi$chen einem vierfa- Fig. 5. chen Winkelmas bewegen lä$$et, gar richtig be$chreiben, die Structur die$es In$truments findet man in der 5ten Figur der be$agten IV. Tabelle vorge$tellet.

Nach die$er Anwei$ung ziehet man auch die andere Stundenzir- kel eben $o leicht wie jene, als da man die vorige Weiten zwi$chen den Spitzen A und C be$tändig behält, weil alle die$e Zirkel in den Polen des Aequators einander durch$chneiden, und demnach ihre gro$$e Diametri mit der Weltaxe in gleicher Grö$$e $ind, und nur die kleine Diametros, indeme $ie gegen einander ungleich, al$o auch die Spitze B re$pectu der Spitze C in etwas, wie es die Stundenpuncten auf der Aequinoctialli- nie geben, verändert, und mit $olchen Weiten die verlangte Ellip$es be- $chreibet.

Auf eine andere Art die Vor$tellung der Stunden- Zirkel auf die$em A$trolabio zu machen.

Man kann hier, nachdeme man zuvor den halben Durchme$$er des Ae- quators vor die ganze Stunden von 15. zu 15. Graden, vor die hal- be aber von 7 {1/2}. zu 7 {1/2}. Graden, wie oben eingetheilet, einen jeden halben Diameter der andern Parallelorum proportionirt theilen, $o wird man darbey die Puncten, durch welche die Meridiani oder Stundenzirkel ge- zogen werden können, be$timmen. Man ziehet er$tlich die Linie E D Fig. 6. mit dem halben Durchme$$er des Aequators, $o groß er auf dem A$tro- labio $ich befindet, in gleicher Grö$$e auf einer be$ondern Fläche, und thei- let $olchen, wie oben gelehret worden, ein, ferner zichet man aus E eine andere E F, die um ein zimliches kleiner dann E D $eye, und theilet $el- bige nach E D, indeme man von F in D eine gerade Linie ziehet, mit die- $er aber aus den ge$undenen Stundenpuncten auf E F Parallellinie@ be$chreibet, proportionirt ein. Die$er getheilte Triangel dienet dar- zu, daß man die halben Diametros aller übrigen Parallelorum, da jene [0660]Von der Zubereitung und dem Gebrauche grö$$er als E F und doch kleiner als E D $ind, proportionirt eintheilen kön- ne, dann $o man zum Exempel einen Tropicum auf $olche Art zu theilen verlanget, muß man den halben Durchme$$er die$es Zirkels von E in O $e- tzen, von E eine Linie in O ziehen, $o wird man vor den Tropicum die ver- langte Theilungspuncte, durch weiche auf dem A$trolabio die Stunden- winkel gehen mü$$en, richtig bekommen, $o man nun auf mehrern andern Parallelen die Stundenpunc@en, auf gleiche Art determiniret, wird man viele Puncten haben, durch die man die krumme Linlen vor die ge$uchte Stundenzirkel von Punct zu Punct mit einer $täten und wohl geübten hand ziehen kann.

Letztens wird auch auf die$er Seite eine getheilte Regel, BC mit ei- nem Zeiger, bey D E, wie oben in dem vorhergehenden Capitel gemeldet worden, in dem Mittelpunct die$es A$trolabii appliciret, und $olche noch mit einer kleinen Regel F G, die nach der Länge der grö$$ern in einer Figur immer $enkrecht fortge$choben werden kann, nach der zten Figur der IV. Tabelle ver$ehen, auf welcher die Eintheilung, wie es jede Helfte von der grö$$ern giebet, eingetheilet werden muß. Auf der untern Scheibe die- $es In$truments kann man ebenfalls alle Zirkel, wie bey dem vorigen A$tro- labio anbringen, damit es zu de$to mehrerm Gebrauche diene, und eine Re- gel mit 2. Ab$ehen, um die Höhen der Sterne zu me$$en, wieder mit bey- fügen.

Von dem Gebrauche die$es A$trolabs. I. Nutz. Auf der Ekliptik den Ort der Sonne und deren Paral- lel, in welchen $ie $ich zu einer jeden vorgegebenen Zeit befindet, gehörig vorzu$tellen.

Weil man nach den er$t be$agten auch auf dem untern und hintern Thei- le die$es In$truments ver$chiedene getheilte Zirkel vor die Täge ei- nes und des andern Jahrs hindurch und dann vor die corre$pondi- rende Zeichen und Grade der Ekliptic anordnet, $o mag man, indeme die untere Regel auf den Monatstag in der Reihe des verlangten Jahrs gebührend applieiret wird, zugleich au$$en, in der Ekliptik den Ort der Sonne (wie aus der er$ten Aufgabe des vorhergehenden Capitels bekannt [0661]allerhand a$tronomi$chen In$trumenten. i$t,) finden, dann aber den Parallel, der durch $elbigen Ort gehet, gar leicht be$timmen.

II. Nutz. Die Declination der Sonne auch eines jeden andern Sterns zu finden.

So der Parallel, den die Sonne oder ein Stern zu einer vorgegebe. nen Zeit in dem Himmel durchwandert, nach dem vorhergehenden bekannt, muß man de$$en Declination auf dem Rande des äu$$ern Meridians $uchen, als z. E. $o man der Sonnen Stelle den 1. May des 1701. Jahrs in der Ekliptik in dem 10. Grad 45. Minuten des Stiers befunden, und den Parallel durch $olchen Ort gehen la$$en, wird $ich vor $olche auf dem äu$$ern Meridian gegen Mitternacht eine Declination bey 15. Graden dargeben.

III. Nutz. Bey einer bekannten Declination der Sonne oder eines andern Sterns, die Polhöhe eines vorgegebenen Orts, und wiederum aus die$er jene zu be- $timmen.

Man ob$erviret er$tlich die Mittagshöhe der Sonne oder des Sterns über dem Horizont, zehlet $olche nach den gefundenen Graden und Minuten von dem Puncte in dem äu$$ern Meridian, durch wel- chen der corre$pondirende Parallel gehet, hinabwärts, und $tellet alsdann die Regel zu Ende der$elben, $o wird $elbige den Horizont des Orts dar- $tellen, da man dann endlich auf der andern Seite bey der Entfernung be- $agter Regel von dem Pol die ge$uchte Polhöhe auf dem Meridia@ erlan- gen wird.

Bey die$er Anwei$ung kann man auch wieder Methodo inver$a, $o die Polhöhe des Orts, und die Mittagshöhe des Sterns bekannt i$t, de$$en Declination mit leichter Mühe bekommen, da man nemlich nach der bekannten Polhöhe mit der Regel den Horizont des Orts vor- $tellet, und von dar auf der andern Seite die Mittagshöhe des Stern@ $o groß man $olche befunden, auf dem äu$$ern Meridian hinauf zehlet, [0662]Von der Zubereitung und dem Gebrauche $o wird der äu$$er$te Punct in der Di$tanz von dem Aequator an, die verlang- te Declination geben.

IV. Nutz. Die A$cen$ionem rectam, Differentiam a$cen$iona- lem, und daraus die Obliquam eines jeden Puncts in der Ekliptik, auch eines jeden Sterns, zu finden.

Nachdeme aus dem vorhergehenden Capitel bekannt, daß die Stunden- zirkel auf dem A$trolabio gar füglich als lauter Horizonte in der Sphära recta mit ange$ehen werden können, und das Hemi$phärium in $olchem zu allen beyden gebrauchet werden kann, $o hat man hier darauf acht zu geben, was für ein Stundenzirkel, der durch den vorgegebenen Punct lauft, es $eye, und in welchem Quadranten der Ekliptik es ge$chehe, da man dann $eine Operationen darnach vorzunehmen hat. Ge$etzt, man nehme ei- nen Grad in dem er$ten Quadranten z. E. den 20ten Grad des Widders, bey die$em finden wir, daß der corre$pondirende Stundenzirkel als vermeyn- te Horizont, durch den 18 Grad und 27. Minuten des Aequators gehe, und demnach $eine Acen$ionem rectam von 18. Grad 27. Min. groß gebe, wäre es nun der 20. Grad in dem zweyten Quadranten z. E. der 20. Grad des Löwens, $o roird der gehörige Stundenzirkel auf dem Aequator, da man von dem äu$$ern Meridian an, zehlen muß, 52°. 25′. ab$chneiden, zu wel- chen noch 90. Grad addiret, alsdann die Summa vor de$$en A$cenfion 142°. 25′. zeigen wird. Sollte aber der vorgegebene Punct in dem dritten Quadranten der Ekliptik $ich befinden, muß man an $tatt der vorigen 90. Grade, 2 mal 90. oder 180. Grad, hingegen bey den Puncten in dem vier- ten Quadranten, 3 mal 90. oder 270, weil die Entfernung von dem Anfang, wo der Aequator in der Ekliptik das Prineipium Arietis durch$chneidet, im- mer alsdann grö$$er wird, addiret, $o wird man das Verlangte richtig ha- ben. Alsdann wird die Differentia a$cen$ionalis, wie in der 5ten Aufga- be des vorhergehenden Capitels gelehret worden, bey der in Grade einge- theilten Regel, auch die A$cen$io obliqua, wie oben, nach einer jeden Latitudine vorge$tellet.

[0663]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. V. Nutz. Aus der Differentia a$cen$ionali eines Puncts in der Ekliptik, in welcher die Sonne zu einer vorgegebenen Zeit $tehet, die Tagslänge an $elbigem Tage, und dabey den Auf-und Untergang der Sonne, zu finden.

Weilen die Differentia a$cen$ionalis, $o man $olche doppelt nimmt, diejenige Differenz der Grade, welche die Sonne zu der gegebe- nen Zeit, in ihrem Diurno, entweder in einer mehrern Anzahl, wann $ie nemlich in den mitternächtigen Zeichen anzutreffen, oder in einer wenigern, nemlich in den mittägigen Zeichen, dann $o $ie in dem Aequa- tor $ich befindet, über einem Horizont in der Sphära obliqua be$chreibet, nach den obigen eigentlich ausmacht, kann man $elbige in die Zeit verwandeln, und die$e, $o die Sonne gegen Mitternacht $tehet, zu der Tagslänge des Diurni in dem Aequator, als zu 12. Stunden addiren, in dem andern Fall aber, von 12. Stunden $ubtrahiren, $o wird die Länge eines $olchen Tages, und dann, wann die Helfte die$er Tageslänge von 12. Uhr $ubtrahiret wird, der Aufgang, und bey eben dergleichen Helfte der Untergang der Sonne bekannt $eyn.

VI. Nutz. Die Amplitudinem ortivam und occiduam eines jeden Puncts der Ekliptik, nach einer vorgegebenen Latitudine, und wieder bey eben die$er Amplitudine, die Latitudinem eines Orts zu finden.

Die Operation gegenwärtiger Aufgabe wird auf gleiche Art, wie bey der VIten des vorhergehenden Capitels, auf die$em A$trolabio an- ge$tellet, und kann man auch gar leicht wiederum umgewandt, $o die Amplitudo ortiva, bekannt i$t, die Elevationem Poli eines Orts erfahren, $o man auf der Regel von dem Mittelpuncte an, die Grade von jener fleißig no- tiret, $olche auf den Parallel der Sonne al$o rucket, daß das Ende die$es Bogens den Parallel anrühret, $o wird alsdann die in den hori- zontalen Stand ge$tellte Regel nach der Entfernung von dem $ichtbaren Pol an, die verlangte Latitudinem andeuten. So die Regel in keine Gra- [0664]Von der Zubereitung und dem Gebrauche de, wie es zum öftern ge$chiehet, getheilet i$t, muß man auf $elbiger ein Zeichen machen, und die Regel an den Aequator appliciren, $o kann man bey be$agtem Zeichen eben $o wol die Grade, als wann die Regel ge- theilet wäre, finden.

VII. Nutz. Zu jeder Zeit den Grad der Eklivtik, der durch den Meridian gehet, zu finden.

Wir $etzen den Fall, man verlange zu wi$$en, was vor ein Grad der Ekliptik den 1. May um 10. Uhr Vormittag, da eben die Sonne in dem 10ten Grad des Stiers anzutreffen wäre, durch den Meridian gehe, um die$es zu determiniren, $uchet man er$tlich nach der IVten Aufgabe die A$cen$ionem rectam die$es 10ten Grades, welche 37°, 34′. groß befun- den wird, ziehet ferner, weil zu $olcher Zeit die Sonne in ihrem Stun- denzirkel von dem Meridian um 30. Grad Vormittag entfernet i$t, die$e 30. Grade von 37°. 34′. ab, $o werden 7°. 34′. vor die A$cen$ionem re- @tam des verlangten Punctes in der Ekliptik, $o in dem Meridian als- dann anzutreffen i$t, übrig bleiben, welche A$cen$io mit 8°. 14′. des Wid- ders auf jener überein$timmet. In dem untern halben Meridian gehet der Punct $eines entgegen ge$etzten Zeichens als 8°. 14′. der Wag bey $el- bigen durch.

VIII. Nutz. Aus der Höhe der Sonne, oder aus der gegebenen Zeit, der$elben Verticalzirkel, in welchem $ie alsdann $tehet, oder das Azimuth zu finden.

Man ob$erviret er$tlich die Höhe der Sonne über dem Horizont mit dem A$trolabio, und $tellet die Regel nach jenen, wje es bey der Breite des Orts $eyn $oll, ferner bemerket man auf der kleinen be- weglichen Regel eben die$e Höhe mit einem Zeichen, und rucket $elbige an der horizontalen Regel $o weit fort, biß das be$agte Zeichen den Paral- el der Sonne, den $ie an $olchem Tage be$chreibet, berühre. Die$en [0665]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. Punct be$tlmmet man auch, $o nur die Zeit gegeben wäre, bey der Inter- $ection des corre$pondirenden Stundenzirkels mit eben dem Sonnenparal- lel, an welchem man alsdann die kleinere Regel rucket, und $olchen Punct darauf notiret, endlich $tellet man die grö$$ere Regel, jedoch, daß die kleinere in der vorigen Lage darauf bleibe, auf den Aequator, $o wird dann der auf der kleinern Regel angedeutete Punct, der zuvor an dem Parallel $tunde, den Verticalzirkel oder das Azimuth, in welchem $ich die Sonne zu $olcher Zeit befindet, auf dem A$trolabio richtig zu erken- nen geben. Nach die$er Methode wird man gar leicht finden, daß, $o die Sonne z. E. um 10. Uhr Vormittag in dem 10. Grad des Widders an- zutreffen wäre, $elbige in dem 52ten Verticali, und folglich in dem 38. Grad von dem Meridian an, als dem ge$uchten Azimuth, ihre Stelle ha- ben mü$$e.

IX. Nutz. Bey der Höhe der Sonne auch eines bekannten Sterns die Zeit, und wieder nach jeder Tages$tunde die Höhe von jener zu finden.

Die$e Vor$tellung lä$$et $ich aus der vorhergehenden gar leicht dar- thun, indeme man auch hier, wie dorten, eben den Punct auf dem Parallel der Sonne, den $olche den Tag über be$chreibet, determini- ret, da dann der Stundenzirkel, $o durch die$en Punct laufet, die verlangte Zeit richtig anwei$en wird.

Wann man die Höhe der Sonne zu die$em Ab$ehen um den Mit- tag herum ob$erviret, und dabey im Zweifel $tehet, ob $chon der Mittag vorbey oder nicht, muß man die Sonnenhöhe nach einiger Weile wieder- um ob$erviren, i$t $olche etwas grö$$er als die vorige, $o i$t es ein Zeichen, daß es noch nicht gar Mittag $eye, wäre aber die Höhe bey der andern Ob$ervation kleiner, müßte man daraus $chlie$$en, daß der Mittag $chon vorbey wäre.

Auf fa$t gleiche Art kann man auch die Zeit bey der Nacht aus der Hö- he eines Sterns, de$$en Declination entweder aus der obigen II. Aufgabe, oder $on$ten, bekannt i$t, ausfinden, da man bey der Declination des Sterns Parallel, bey de$$en Höhe aber mit Beyhülfe der kleinen Re- gel den Stundenzirkel, der durch die$en Stern gehet, und al$o bey der Inter$ection $olcher beyden Zirkel den Ort des Sterns dar$tellen, und dann die Zeit aus den Stundenzirkel der Sonne, in welchem $ie als- [0666]Von der Zubereitung und dem Gebrauche a. dann $tehet, $o fern die A$cen$io recta der Sonne und des Sterns bekannt i$t, erlernen mag.

Wollte man aber hingegen die Höhe der Sonne zu jeder Stunde des Tages, es mag gleich die Sonne in die$em oder jenem Parallel $ich befin- den, gerne wi$$en, muß man er$tlich die grö$$ere Regel nach den Horizont, wie $olche der vorgegebenen Breite gemäß i$t, bekannter ma$$en richten, und dann die kleinere perpendiculare Regel an die Inter$ectionen, die der gehörige Parallel mit den Stundenzirkeln macht, rucken, $o wird man an die$er bey ihrer Eintheilung, zu j@der Stunde die corre$pondirende Sonnenhöhen fin- den können.

X. Nutz. Die Zeit, die $ich zu Anfang der Morgenröthe und am Ende der Abenddemmerung jederzeit ergiebet, zu wi$$en.

Es haben die A$tronomi aus vielen Ob$ervationen dargethan, daß der anbrechende Tag und die angehende Nacht, $ich jederzeit ereigne, wann die Sonne 18. Grad unter dem Horizont $tehet, um die$es zu zeigen, $tellet man er$tlich die Regel auf dem A$trolabio, dem Horizont vorgegebe- nen Orts gemäß, nimmt mit einem Zirkel auf dem Aequator von dem Mit- telpunct an, die Grö$$e von 18. Graden, und be$chreibet mit die$er Weite an der horizontalen Regel hinabwärts eine Parallellinie, welche den 18. Hö- henzirkel unter dem Horizont bemerket, alsdann giebet man acht, wo die$e Linie den Parallel der Sonne, in welchem $ie zu der vorgegebenen Zeit $te- het, durch$chneidet, $o wird dann der Stundenzirkel, der durch $olchen Punct laufet, die Zeit bey dem Anfang der Morgenröthe und das Ende der Abend- demmerung eigentlich dargeben. Als z. E. $o die Regel nach der Nürnber- gi$chen Polhöhe, die fa$t 49 {1/2}. Grad groß, als ein Horizont angeordnet wä- re, und es träfe alsdann der 18. Almucantharatzirkel unter die$em Horizont bey de$$en Inter$ection mit dem Tropico Capricorni, da die Sonne in dem mitternächtigen Hemi$phärio den kürz$ten Tag ausmacht, eben auf den Stun- denzirkel von 6. Uhr, $o wird man daraus abzunehmen haben, daß der An- fang der Morgenröthe $ich alsdann um 6. Uhr zu frühe, und das Ende der Abenddemmerung um 6. Uhr zu Abends ereignen, und demnach jede, weil die Sonne zu früh um 8. Uhr alsdann auf-und um 4. Uhr Nachmittag untergehet, 2. Stund lang dauren mü$$e.

[0667]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. IX. Nutz. Aus der A$cen$tone recta und Declinatione eines Sterns, auch, $o es beliebet, mit Zuziehung der A$cen$ionis r@ ctä von der Sonne, de$$en Länge und Breite, und wieder umge- wandt, $o die beyde letzte Stücke bekannt $ind, die obige er$te zu finden.

Wir $upponiren, es $eye die A$cen$io recta eines Sterns, z. E. 188°. de$$en Declination aber $üdlich 20°. wann nun die$es zum voraus bekannt, $tellet man alsdann die grö$$ere Regel an die Ekliptik, und rücket die kleinere perpendiculare an den Punct, wo der Meridian des 188. Grads, und der Parallel des 20. Grads einander durch$chneiden, $o wird $elbiger Punct den 15. Grad auf der kleinen Regel berühren, welches $o viel zu ver$tehen giebet, daß die Breite die$es Sterns 15. Grad groß $eye. Endlich füget man die grö$$ere, jedoch daß die kleinere wieder in ihrer vori- gen Stellung verbleibe, auf den Aequator, $o wird auf $olcher der vorbe- merkte 15te Grad einen Meridian oder Stundenzirkel berühren, der 196. Grad von dem Anfang des Widders entfernet, woraus abzunehmen, daß die ge$uchte Länge die$es Sterns 196. Grad groß $eye.

Man kann auch mit Beyhülfe der A$cen$ionis rectä von der Sonne neben be$agten Datis den Platz eines Sterns leicht finden, indeme man aus beyden A$cen$ionibus rectis die Di$tanz zwi$chen dem Stunden- zirkel der Sonne und demjenigen des Sterns determiniret, und weil man bey der bekannten Zeit, den Stundenzirkel, in welchem der Stern $te- het, und aus der Declination de$$en@ Parallel weiß, $o mag man aus der Inter$ection die$er beyden Zirkel, de$$en Stelle auf dem A$trolabio bekommen.

Es wird auch wiederum umgewandt, wann die Länge und Breite ei- nes Sterns gegeben i$t, $owohl de$$en A$cen$io recta als die Declination mit leichter Mühe gefunden, da man, $o z. E. die A$cen$io recta 196. Grad und die Breite gegen Mittag 15. Grad ausmacht, er$tlich die grö$- $ere Regel an den Aequator rucket, und die kleinere $o weit fort$chie- bet, biß der darauf bemerkte 15. Grad der Breite in dem mittägigen Hemi$phärio auf den Meridian von 196. trifft, wäre aber die Declina- tion mitternächtig, müßte der bezeichnete Grad auf den Meridian in das mitternächtige Hemi$phärium fallen, alsdann $tellet man beyde Regeln in $olcher Lage auf die Ekliptik, $o wird der obbemeldete 15te Grad auf [0668]Von der Zubereitung und dem Gebrauche dem A$trolabio einen Punct zeigen, durch welchen der 188. Meridian und der 20. Parallel gehet, das $o viel andeutet, daß d@e A$cen$io recta des vorgegebenen Sterns 188. Grad, def$en Declination aber 20. Grad groß $eyn mü$$e.

XII. Nutz. So die Längen und Breiten zweener Oerter, oder die A$cen$iones rectä und Declinationes zweener Sterne (welches auf einerley Operation ankommet,) zuvor bekannt $ind, <007>hre Di$tanz bey dem Bogen eines gro$$en Zirkels zu finden.

Wir wollen zwö weit voneinander entlegene Städte, und zwar Nürn- berg und Canton in China zum Exempel nehmen, bey weichen aus denen Ob$ervationen richtig i$t, daß die Länge der er$ten, den Meri- dianum primum bey der In$ul Fer annehmend, 51°, 10′. die Breite 49°. 28′. die Länge aber von Canton nach eben die$em Meridian 133°. 23′, die Breite, die ebenfalls wie die vorige mitternächtig, 23°. 8′. groß $eye, nach dem lä$$et man den Meridian des A$trolabii vor den cantoni$chen Meridlan gelten, zehlet von dem Aequator und zwar hier in die$em Fall, weil die Breite mitternächtig, gegen dem Polo arctico die Breite von 23°. 8′. hin- auf die$em Meridian, und $tellet die grö$$ere Regel auf $olchen Punct, als- dann determin@ret man vor Nürnberg, weil der Unter$chied der Längen zwi$chen die$en beyden Städten, 83°. 13′. austräget, auch einen Meri- dian, der von jenem fa$t 82 {1/4}. Grad entfernet i$t, auf die$em aber in der Di- $tanz von 49 {1/2}. Graden von dem Aequator gegen Mitternacht, um die Brei- te vor Nürnberg zu bekommen, einen Punct, und rucket die kleinere Regel daran, $o wird man die eigentliche Stelle die$er zween Oerter auf dem A$trolabio erlangen, deren Entfernung voneinander man bey dem Bogen des Meridians alsdann me$$en muß, $o wird die verlangte Di$tanz bey 68. Grad groß $eyn.

Wollte man die Di$tanz zweener Sterne, deren Länge und Breite zum voraus bekannt wären, wi$$en, kann man die obige Operationen, in- deme man hier den Aequator vor die Ekliptik annimmt, auf gleiche Art an$tellen, und dabey das Verlangte alsdann erfahren.

[0669]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. Das fünfte Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche noch eines andern univer$alen A$trolabii, wie $olches de la Hire in Parls erfunden.

Nachdeme Herr de la Hire, der ältere, Königl. Profe$$or der Mathe- matik und Mitglied der Academie der Wi$$en$chaften in Paris bey den oben be$chriebenen zweyen A$trolabiis einigen Mangel wahrge- nommen, wie nemlich $o wohl die Meridiani als Paralleli auf dem er$ten ge- gen der Mitte zu etwas enger, dann au$$en, und auf dem untern alle die$e Zir- kel gegen den au$$ern Theilen weit enger als gegen der Mitte zu$ammen kom- men, $o i$t $elbiger gegen das Ende des vorigen Seculi darauf bedacht gewe- $en, wie er dergleichen In$trumente dar$tellen mögte, daß die Weiten be$ag- ter Zirkel von einander fa$t in einer Gleichheit und mit den Zirkeln auf dem Globo conformer wären, welches Intent er auch bald darauf glücklich er- reichet, al$o daß Bion, un$er Autor, auch eine Be$chreibung hievon in $ei- nem Tractat von den A$trolabiis dem Publico mitzutheilen Anlaß bekom- men, dahero wir bey gegenwärtiger Gelegenheit nach de$$en Anleitung $ol- ches auch in den nachfolgenden mit wenigen dar@hun wollen.

Von der Zubereitung die$es A$trolabii univer$alis.

Man ziehet er$tlich einen Zirkel in der Weite, $o groß als man das A$tro- labium zu be$chreiben verlanget, wie hier A B D E, dann einen noch et- Tab. V. Fig. 1. was kleinern, um den Fundamentalzirkel, der hier der Meridian i$t, gethei- let vorzu$tellen; auf die$em $ind die Puncte A und E wie auf dem vorherge- henden, die 2. Pole, wollte man aber, entweder den Aequator, (wie in dem folgenden $iebenden Capitel mit mehrern zu er$ehen) oder die Ekliptik vor den Fundamentalzirkel annehmen, muß der Mittelpunct C. die Pole von el- nem die$er Zirkel andeuten. Ferner theilet man be$agten Zirkel ABDE durch die zween elnander winkelrecht durch$chneidende Durchme$$ere AC und BD in 4. Quadranten, einen jeden $olchen wieder von 5. zu 5. Graden, oder wo es der Raum leidet, von Grade zu Grade, C D aber den halben Durch- me$$er bey F in zween gleiche Theile, und ziehet aus dem Puncte bey 45. durch F eine gerade Linie $o weit hinaus, biß $elbige auf den verlängerten Durchme$$er A E in O trifft. In die$em Puncte wird allhier das Aug zu [0670]Von der Zubereitung und dem Gebrauche $tehen concipiret, daß man $ich $on$ten bey dem er$ten A$trolabio, als des Gemmä Fri$i@, weit genäuer, nemlich in E, bey dem vorher- gehenden aber in einer unendlichen Entfernung, vor$tellet, aus $olchem muß nun die Projection aller hieher gehörigen Zirkel vorgenommen werden, man ziehet demnach er$tlich aus die$em Puncte O auf die Theile eines Quadran- tens, z. E. desjenigen bey A D, lauter blinde gerade Linien, $o werden die Durch$chnitte auf der Linie C D die Puncte zeigen, durch welche die Zirkel des A$trolabii gehen mü$$en. Auf die drey übrige halbe Durchme$$ere, als auf CA, CB, CE, $oll man eben diejenige Theilung von C D, wie man eben die- $es auch in den vorhergehenden A$trolabiis ob$erviret, accurat übertragen. Nachdem hat man zu notiren, daß obbe$agte Zirkel allhier weder in lauter Zirkelbögen, wie auf dem A$trolabio des Gemmä Fri$ii, noch in halben El- lip$ibus, wie in dem andern des Rojas, $ondern nur in Stücken einer El- lip$is darge$tellet werden mögen. In die$en be$tehet die Haupt$ache von dem ganzen A$trolabio, es zeiget aber Herr de la Hire, wie man eben $o leicht $olche Portiones, als man die halben Ellip$es in dem A$trolabio des Rojas determiniret, $o wohl vor die Meridianen als Parallelen ziehen könne, und zwar wie folget. Wir $etzen z. E. es $eye er$t@ch der Meridian A F E, der durch drey gegebene Puncte wie bey der Con$truction des vorhergehen- den Capitels, als durch die 2. Weltpole A und E und durch einen Thei- lungspunct auf dem Aequator, als hier durch den Punct F von 45. Gra- den gehet, zu be$chreiben, die$er Punct F wird auf der Linie B D determi- niret, indeme man von dem Puncte O, dem Ort des Auges, auf den vor- gegebenen 45ten Grad eine blinde Linie ziehet. Aus eben die$em Puncte O be$chreibet man auch durch N. $o den Punct des 45ten Grades, gerad gegen dem vorbe$agten 45ten über, andeuter, eine Linie auf den verlänger- ten Durchme$$er B D in G, $o wird die Linie F G eine Axe $eyn, um die durch die Puncten AEFG die ge$uchte Ellip$is gehen muß.

Er$tbemeldete Linle F G theitet man bey H in 2. gleiche Theile, gleich- Tab. V. Fig. 2. wie folches in der folgenden zwoten Figur, damit $ich bey der er$ten kei- ne Verwirrung ereigne, be$onder angewie$en wird, die Pun@te A und E geben, wie in der vorigen, die beyden Weltpole, der Punct aber in C den Mittelpunct des A$trolabii, ferner richtet man aus dem Puncte H auf der Linie G F eine Perpendicularlinie H I auf, ziehet aus dem Puncte A, mit dem Radio HF durch die Linie HI bey I einen kleinen Bogen, und be$chrei- bet aus die$er Inter$ection durch A gegen K eine gerade Linie IAK, welche auf die Linie GF in K trifft.

Darauf nimmt man den obbemeldeten Stangenzirkel mit dreyen Schenkeln, und $tellet deren zwey äu$$er$te Spitzen, $o weit voneinander, $o groß die Linie IK i$t, die mittlere Spitze aber in dor Entfernung von bey- [0671]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. den, $o viel der Punct A entweder von I oder K entfernet, alsdann appliei- ret man ein Winkelmas an den Winkel I H F, und lä$$et die eine äu$$ere Spitze von I gegen H, die andere von K gegen F an die$em Winkelmaß fortgehen, $o wird die mittlere von A gegen F den vierten Theil der Ellip$is be$chreiben: Auf eben die$e Art verfähret man bey dem Winkel F H L, $o wird dann auch das andere Stuck der verlangten Ellip$e be$chrieben $eyn.

Nach eben die$er Methode mag man $owohl beo den andern Meridia- nen als denen Parallelen des Aequators die Operation vornehmen, es i$t aber noch zu ob$erviren, daß bey die$en Parallelen, um die eigentliche Grö$- $e ihrer Axen zu erlangen, man, wegen be$$erer Bequemlichkeit, auf dem Radio C D die Operation an$telle, als z. E. $o man den parallel von 45. Graden, der zu beyden Seiten des halben Durchme$$ers C A auf dem halben Zirkel BAD durch die Puncten von 45. Graden gehet, zu be$chreiben verlanget, muß man aus dem Puncte O durch den Punct P, der auf dem Quadranten D P E den 45 $ten Grad andeutet, eine gerade Linie OPM ziehen, $o wird dann FM auf dem verlängerten halben Durchme$$er CD die Grö$$e der ge$uchten Axe SQ zeigen, auf welcher man das Stuck von der Ellip$e 45. S R, wie vor A F E, determiniren muß.

Alle die$e Puncte, welche die Grö$$e $olcher Axen vor$tellig machen, $ind wie lauter halbe Durchme$$ere der Zirkel, die in dem A$trolabio des Gem- mä Fri$ii, $owohl die Meridianen als Parallelen reprä$entiren, anzu$ehen, und i$t allhier nur die$er Unter$chied, daß der Punct O, wo das Aug bey der Projection die$es A$trolabii zu $tehen concipiret wird, von dem Pol E entfet- net $eye, gleichwie $chon oben erinnert worden.

Die Grö$$e $olcher Axen mag man auch gar richtig in Zahlen be$tim- men, indeme man den Radium C D z. E. 1000. gleiche Theile groß zum Grunde $etzet, man findet aber er$tlich durch die Berechnung, daß, da man hier den Durch me$$er A E vor den Zirkel der @en Stunde annimmt, die Weite von dem Mittel@ ct C biß zu 7, wo der Zirkel der 7ten Stunde den Aequator BCD durch$chne@et, 165. gleiche Theile von den obbemeldeten 1000, die Weite von C biß 8, 331, die Weite von C biß 9, 500, die Weite von C biß 10, 670, und endlich die Weite von C biß 11, 839. gleiche Theil austra- ge, die man alle aus einem Maß$tab von C in D, dann aber auf die drey an- dere halbe Durchme$$ere $tellet, um die Puncte zu bekommen, durch welche man die Meridianen und Parallelen ziehen muß.

Ferner ergiebet es $ich durch die Berechnung, daß die Entfernung des Auges bey O von C, dem Mittelpuncte die$es A$trolabil nach eben die$en [0672]Von der Zubereitung und dem Gebrauche obigen gleichen Theilen 1707 {3/4}. Thelle groß $eye, welche Weiteman aus eben den Maß$tab von C in O $tellet, $o man nun den Radium vi$ualem aus die- $em O durch den Punct von 75, 60. 30. 15. des nähern Quadrantens B E auf den verlängerten halben Durchme$$er BC ziehet, und darauf ihre Ent- fernung von DC, dem Mittelpuncte an berechnet, wird man $olche bey der näch- $ten und er$ten 596, bey der zwoten 1014, bey der dritten 1207, bey der vierten 1225, und bey der fünften 1139. gleiche Theile groß befinden; Als- dann addiret man zu den be$agten 596. Theilen oblge 165. Theile, als die Weite C 9, $o wird man endlich die ellipti$che Axe von 761. Theilen vor den Zirkel der 7ten Stunde bekommen. Auf gleiche Wei$e addiret man 1014. zu den obigen 331. Theilen, 1207. zu 500, 1225. zu 670, 1139. zu 893, $o werden die Summen als 1345, 1707, 1895, 1978, die verlangte Grö$$en vor die Axen der Ellip$en bey der 8. 9. 10. und 11ten Stunde rich- @ig dar$tellen.

Eben die$e Zahlen dienen auch um die Axen der Parallelen richtig aus- zufinden, man muß aber $olche an $tatt der Addition, allhier voneinander $ubtrahiren, wie aus der Figur leicht zu er$ehen, al$o muß man z. E. 839. von 1139, 670. von 1225, 500. von 1207, 331. von 1014, 165. von 596. abziehen, $o werden im Re$te vor die Grö$$e der Axe von der Ellip$e, die durch jeden 75. Grad des Meridians gehet, 300. vor dieienige, wo der Pa- rallel die 60. Grade durchwandert, 555, vor die Axe, wo dergleichen Fläche auf die 45. G@ade trifft, 707, vor die Axe, deren Ellip$is 30. Grade durch- $chneidet, 683, und endlich vor die Axe, wo der Parallel durch die 15. Grad gelanget, 431. gleiche Theile anzunehmen $eyn. Nach eben die$er Metho- @e kann man auch noch mehrere Axen, $owohl vor die Meridianen als Pa- rallelen, die durch andere Grade, oder ja durch jede gehen, determiniren, wel- che, $o $ie in einer Tabelle zu$ammen ange$etzet werden, bey der Con$truction gro$$er A$trolabiorum gar dienlich $ind.

Von dem Gebrauche die$es A$trolabs.

Was den Gebrauch die$es In$truments anlanget, i$t $olcher mit dem- jenigen, bey dem obigen A$trolabio des Gemmä Fri$ii einerley, $o mag man demnach alle Aufgaben, wie $ie dorten angewie$en worden, auch auf gegenwärtigem A$trolabio auf gleiche Art vor$tellig machen.

[0673]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. Das $ech$te Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche des par- ticularen A$trolabii, und zwar von den Aequinoctialen.

Man pfleget über die bißherige Univer$ale, noch ver$chiedene andere, die man, weil $ie nur auf gewi$$e Polhöhen gerichtet $ind, A$trolabia particularia nennet, kün$tlich vorzu$tellen, unter die$en i$t ab$onderlich das Aequinoctiale, wie es Ptolomäus zu con$truiren gelehret, merkwürdig, welches blßhero am mei$ten im Gebrauche gewe$en, dahero wir von $ol- chem vor andern auch eine richtige Be$chreibung in dem nachfolgenden ge- ben wollen.

Die Fundamentalfläche auf der hier die ganze Vor$tellung der Sphä- rä ge$chiehet, i$t eigentlich das Planum des Aequators, oder eines jeden an- dern Zirkels, der mit jenem parallel laufet, wie z. E. re$pectu un$erer, die wir in dem mitternächtigen Theil der Kugel wohnen, dasjenige von dem Tropi- co Capriconi. Allhier wird ferner zum vorans ge$etzt, daß das Auge in dem Polo antarctico $tehe, und der Mittelpunct des A$trolabs den Polum arcticum andeute. Es i$t auch bey die$er Art der A$trolabien gar wohl zu notiren, daß von der Sphära ver$chiedene Zirkel anzutreffen, die in jeden Polhöhen gegen dem Plano des Aequators oder des Tropici Capricorni einerley Ver- hältniß haben, dergleichen $ind die Stundenzirkel, oder die Zirkel der A$cen- $ionum rectarum, die Parallelen des Aequators oder die Declinationszirkel, die Circuli Longitudinum, $o durch die Pole der Ekliptik gehen, der$elben Parallelen als die Circuli Latitudinum und die Ekliptik $elb$ten, ja daß auch die Fix$terne aus allen Oertern auf der Erde re$pective in gleichen Weiten, $owol von dem Aequator als dem Tropico Capriconi ab, entfernet, ob$ervi- ret werden, hingegen aber auch unter$chiedliche Zirkel gebe, die nach ihrer Stellung in allen Gegenden der Erde veränderlich $ind, von dergleichen Gat- tung $ind der Horizont, de$$elben Parallelen, nemlich die Almucantharat oder Höhenzirkel, die Azimutha oder Verticalzirkel, die Zirkel der Italiäni$chen und Babyloni$chen Stunden, und die Zirkel der himmli$chen Häu$er, dahe- ro hat man die$e A$trolabia nothwendig aus zweyen Stücken zu$ammen$etzen mü$$en, von welchen das eine unbeweglich, und nach den letztbemeldeten be- weglichen Zirkeln, auf eine gewi$$e Polhöhe gerichtet, das andere aber be- weglich, und bey allen Polhöhen applicabel und dienlich i$t, indeme die er$tere Zirkel und vornehm$te Sterne nur darauf be$chrieben werden, wobey man, $o die Scheibe um den Mittelpunct des A$trolabii gedrehet [0674]Von der Zubereitung und dem Gebrauche wird, die tägliche Bewegung der Kugel um die Weltpole vorzu$tellen ver- mag. Die$e Scheibe wird überall $o $tark, als es $ich thun lä$$et, damit man die untere unbewegliche Scheibe de$to be$$er $ehen könne, ausge$chnit- ten, und nach einiger Vergleichung insgemein ein (Rete) oder Netz genen- net.

Von der Zubereitung der obern beweglichen Scheibe, oder des $ogenannten (Retis) Netzes.

Man be$chreibet aus A als dem Mittelpunct einen Zirkel, $o groß als es des Tab. V. Fig. 3. A$trolabii innere Theile, in welchen die$er eingefüget wird, zulä$$et, der den Tropicum Capriconi bey uns vor$tellet, und theilet $olchen bey den zween Durchme$$ern B C und D E in 4. gleiche Theile. Ferner $tellet man auf A B den Winkel F A B von 23 {1/2}. Graden, der die grö$te Declination der Sonne ausmacht, ziehet aus E in den Punct F eine gerade Linie, und bemerket auf dem halben Durchme$$er A B den Durch$chnitspunct in G. Nachdem be$chreibet man aus dem Mittelpuncte A durch G einen Zirkel GLNV. der die Linie AF in M durch$chneidet, und den Aequator andeutet, ziehet eine gerade Linie von L in M, und dann wieder aus dem Mittelpuncte A durch die Inter$ection O, welche die Linie L M auf der Linie A B macht, einen Zirkel, $o den Tropicum Cancri giebet.

Man kann auch einen jeden von denen Tropicis noch auf eine andere Art, nemlich in Zahlen ausfinden, da man, indeme der Radius AG des Ae- quinoctialzirkels in 1000. gleiche Theile getheilet $upponiret wird, vor dem Radio des Tropici Cancri AO 656. dergleichen Theile, welche Theile eines Tangenten des Winkels von 33. Graden 15. Minuten, oder von der Heifte des Bogens MV $ind, annimmt, $o wird dann der Radius A B des Tropici Capricorni, als ein Tangens von des be$agten Winkels Ergänzung, aus 1525. Theilen be$tehend, $ich ergeben. Nachdeme obbe$agte Zirkel richtig be$chrieben worden, theilet man die Weite zwi$chen dem mittägigen Puncte des Tropici Capricorni bey B. und dem mitternächtigen Punct des Tropici Cancri bey R in P in zwey gleiche Theile, und ziehet aus P durch die zwey Puncta Aequinoctialia L und V einen Zirkel, der die Ekliptik giebet, innerhalb die$er determiniret man auch noch zween andere Parallelen, die zur Einthei- lung die$es Zirkels in 360. Grade, und vor die Einzeichnung der Zeichen des Zodiaci, nach ihren Characteren gehören.

Die Theilung des Zodiaci in die Zeichen und Grade wird mit Zu- ziehung der A$cen$ionum rectarum, auf folgende Wei$e vorgenommen: Man appliciret die obere Sche@be auf einem in Grade und Minuten einge- theilten gro$$en Zirkel $olcherge$talten, daß von jener der Mittelpunct [0675]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. bey A mit demjenigen des Zirkels accurat übereintreffe, dabey aber der er$te Punct des ♈ auf den Anfang der Theilung, der er$te Punct des <041> auf den 90ten Grad, der Anfang von der ♎ auf den 180ten Grad, und end- lich der Anfang des <077> auf den 270ten Grad falle, alsdann nimmt man aus der Tabelle der geraden Au$$teigungen vor die verlangte Grade der Ekliptik die gehörige A$cen$iones rectas, als z. E. vor den 5ten Grad des ♈ die A$cen$ionem rectam von 4. Grad 35. Minuten, vor den zehenden dieje- nige von 9. Grad und 11. Minuten, und $o weiter, leget ein Lineal bey dem Mittelpuncte A und denen er$tbe$agten Graden in dem getheilten Zirkel an, und bemerket auf der Eklipt<007>k alle Inter$ectionen bis auf den letzten, als den 360ten Grad.

Man kann auch die Eintheilung die$es Zirkels ohne Beyhülfe der A$- cen$ionum rectarum auf folgende Art vornehmen: Man be$timmet die grö- $te Declination der Sonne, als den Winkel von 23 {1/2}. Graden, von dem Puncte L in dem Aequator bis an den Punct K, ziehet aus V in K die Linie V K, welche den Durchme$$er des Zodiaci bey S durch$chneidet, da der Durch$chnitt de$$en mitternächtigen Pol zeiget, und appliciret $owohl bey dem Puncte S als bey den gleichen Eintheilungen des Aequators ein Lineal, $o werden die Inter$ectionen auf der Ekliptik diejenige Puncten geben, durch wel- che man aus dem Mittelpunete A die Linien, $o die Eintheilung in die Zeichen und Grade machen, richtig zu be$chreiben hat, al$o leget man z. E. $o man von dem er$ten Punct des Widders anfänget, das Lineal bey dem 5. 10. 15. a. Grad des Aequators und dem Puncte S an und notiret auf der Ekli- ptik den 5. 10. 15. 20. vor den Widder und $o weiter. Endlich $etzet man das Lineal an den Punct A, den Mittelpunct der Scheiben, und an die ge- fundene Puncte auf der Ekliptik und ziehet die Linien, $o werden $elbige die Eintheilung in Signa und Grade ebenfalls darthun. Man mag auf eben die$er Scheibe auch die vornehm$te Fix$terne vor$tellig machen, hierzu muß man die Tabellen, in denen die A$cen$iones rectä und Declinationen auf das verlangte Jahr berechnet zu finden, gebrauchen, auch eine kleine Regel, die um den Mittelpunct A beweglich i$t, auf der $owohl die mitternächtige als Tabula V. Fig. 4. mittägige Declinationen verzeichnet $eyen, zur Stelle $chaffen, die$es kann auf folgende Art ge$chehen: Man be$chreibet einen halben Zirkel, de$$en Durchme$$er $o groß $eye als des Aequators $einer auf der obern Scheibe, apart, und theilet $olchen durch die Perpendicularlinie BC, die man $o weit über den Zirkel hinaus, als es nöthig i$t, ziehen kann, in zween, hingegen einen jeden Quadranten von dem Puncte B an, in 90. gleiche Theile, als Grade, alsdann leget man ein Lineal bey dem Puncte D und bey den Ein- theilungen des Quadrantens B E und B D an, und ziehet bey den Durch- $chnitten des Lineals mit der verlängerten Linie B C kleine Linien, welche die Grade der Declination, und zwar diejenige, $o zwi$chen dem Puncte B und C enthalten, die mitternächtigen, und die über B hinausfallen, die [0676]Von der Zubereitung und dem Gebrauche mittägigen andeuten. Alsdann träget man die Inter$ectionen des Durch- me$$ers B C mit einem Zirkel auf die obbemeldete kleine Regel, und füget die Zahlen und zwar alles von dem Puncte B an, wo jene den Umkreis des Aequators berühret, in der Ordnung auf beyden Seiten hinaus, bey, da die$es noch zu notiren kommet, daß, weil in gegenwärtigem A$trolabio der Tropicus Capricorni die äu$$er$te Grenze i$t, es gar nicht nöthig $eye, die mittägige Declinationes über 23. Grad 30. Minuten hinaus anzu- $etzen.

Man kann auch auf die$em Lineal die Grade der Declination gar wohl in Zahlen dar$tellen, $o man den Radium des Aequators z. E. in 1000. glei- che Theile getheilet, voraus$etzt, und den halben Durchme$$er C D vor dem Sinu toto annimmt, $o werden die Theile des Radii B C die Tangenten der gegen über $ich befindenden Winkel, die aus dem Puncte D auf des Aequators Circumferenz formiret werden, dargeben. Man mag aber die gehörige Anzahl dergleichen Theile, die z. E. den 10. Grad der mitternäch- tigen Declination zukommen, al$o finden; man $uchet den Tangenten von dem halben Winkel des Complements auf 10. Grade, nemlich hier den Tangenten von 40. Graden, $o wird $ich $olcher in 839. gleichen Theilen bey der Di$tanz des Hauptmittelpuncts bis an denjenigen Punct des Him- mels, wo die mitternächtige Declinatio 10. Grade groß i$t, ergeben, $o man nun obige Zahl von ihrem Sinu toto als von 1000. Theilen abziehet, $o wird dann der Ueberre$t von 161. Theilen vor die Weite, die von eben die- $em Puncte des Himmels bis an die Circumferenz des Aequators gehet, $ich zeigen.

Die Zahl der gleichen Theile vor den 10ten Grad der mittägigen De- clination wird auf folgende Art determiniret: Man addiret die vorgegebene Grade als hier die 10. zu 90, $uchet den Tangenten von der Helfte der Summe nemlich von 50, $o werden die 1192. corre$pondirende gleiche Thei- le von dem Mittelpuncte an des A$trolabii bis zu den Punct des Himmels, wo die mittägige Declination von dem 10ten Grad ihren Platz hat, oder aber 192. Theile davon, von eben die$em Puncte des Himmels bis an die Circumferenz des Aequators die ge$uchte Weite geben.

Nachdeme es nun mit der Declination nach be$agter Vor$tellung $ei- ne Richtigkeit hat, $o kann man alsdann die fürnehm$te Fix$ternen um de$to eher auf die$er beweglichen Fläche vor$tellig machen, es $eye aber auf $ol- cher z. E. das Aug des Stiers, $o ein Stern er$ter Grö$$e i$t, gehörig an- zu$etzen, vorhero be$timmet man er$tlich aus denen Tabellen auf das ver- langte Jahr, als $o es der Anfang die$es Seculi, als das 1701te Jahr $eyn $ollte, die A$cen$ionem rectam von 64. Graden 43. Minuten, und $eine nördliche Declination von 15. Graden 52. Minuten groß, und appliciret bey dem Mittelpuncte A und bey den er$tbe$agten 64. Graden 43. Minuten der A$cen$ionis rectä, die man von dem er$ten Puncte des Widders auf der [0677]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. Circumferenz entweder des in $eine Grade eingetheilten Aequators, oder ei- nes andern concentri$chen Zirkels, zehlet, obige kleine Regel, $o wird $olche bey einer geraden Linie, die von dem Mittelpunct bis in obbe$agte Grade und Minuten gezogen wird, vor das Stieraug den Circulum A$cen$ionis re- ctä und zugleich darauf bey 15. Graden 52. Minuten der mitternäch tigen Declination den eigentlichen Ort die$es verlangten Sterns zeigen.

So man die Abweichung die$es Sterns, ohne daß man die Regel ein- theile, auch nach den Zahlen zu determiniren verlanget, ziehet man hier 15. Grad 52. Minuten von 90. Graden ab, und $uchet in den Tabellen der Sinuum und Tangentium den Tangenten von der Helfte die$es Winkels, als den Tangenten von 37. Graden 4. Minuten, $o werden die corre$pondirende, als die 755. Theile, wann man $elbige aus der in 1000. gleiche Theile getheil- ten und mit dem Radius des Aequators gleich gro$$en Maß$tab mit e<007>nem Zirkel nimmt, von dem Mittelpuncte A an, auf der geraden Linie, die den Circulum der A$cen$ionis rectä des Stierauges vor$tellet, den eigentlichen Ort des be$agten Sterns zu erkennen geben. Es $eye noch ein anderer der Sirius, oder $ogenannte Hunds$tern, einer von den $chön$ten und grö$ten, z. E. de$$en gerade Auf$teigung wird zu Anfang die$es Seculi 98. Grad, die Declination, $o hier mittägig i$t, 16. Grad 20. Minuten groß befunden, man ziehet demnach aus A als dem Mittelpunct des A$trolabii durch den 98. Grad des Aequators eine gerade Linie, die den Zirkel von der A$cen$ione recta die$es Sternes prä$entiret, und bemerket, $o man die getheilte Regel accu- rat daran $etzet, den mit 16. Graden 20. Minuten au$$erhalb dem Aequator corre$pondirenden Punct, oder determiniret $olchen durch die Zahlen, indeme man die 16. Grade und 20. Minuten zu 90. Graden addiret, die Summe von 106. Graden 20. Minuten halbiret, $o wird der Tagente von die$er Helfte, als der Tagente von 53. Grad 10. Minuten, 1335. gleiche Theile geben, von denen man nur die 335. über die 1000. Theile aus eben die$er auf einem Maß$tab, die dem Radio des Aequators gleich i$t, nimmt, und $ol- che auf der geraden Linie, die den Circulum A$cen$ionis rectä vor$tellet, aus der Circumferenz des Aequators darauf hinauswärts träget, $o kann man auch den rechten Ort die$es Sterns auf $olcher beweglichen Scheibe bekom- men, al$o verfähret man ebenfalls bey den andern Sternen, und $o wird man bey den $chattirten Spitzen, die aus denen nach Belieben gezogenen Fa$ciis herausgehen, $o die$e ganz ausge $chnitten werden, die vornehm$te Sterne mit Beyfügung ihrer Nahmen auf die$em A$trolabio richtig ange- deutet finden.

[0678]Von der Zubereitung und dem Gebrauche Von der eigentlichen Vor$tellung des Horizonts, der Almucantharat oder Höhenzirkel und des Zirkels der Crepn$cu- lorum auf der unbeweglichen Scheibe diejes particularen A$trolabii.

Man be$chreibet er$tlich auf die$er unbeweglichen Fläche, $o wohl den Ae- quinoctialzirkel als beyde Tropicos nach der Methode und in eben der Grö$$e, wie man $elbige auf dem Netze gezogen, $o daß auch hier wie dorten, Tab. VI. Fig. 1. der aus dem Mittelpuncte A determinirte gro$$e Zirkel den Tropicum <077>, der mittelmäßige den Aequator, der kleine$te den Tropicum <041>, die gerade Linie K A D die Mittagslinie, oder auch hier die Inter$ection des Mittagszirkels mit dem Tropico <077>, die Linie C A B diejenige Linie, die aus dem Puncte des wahren Aufgangs in denjenigen des wahren Untergangs, als aus B in C ge- langet, vor$tellig machet.

Alle Horizonte, die $ich in der Sphära obliqua ergeben, werden auf die$em A$trolabio in lauter Zirkeln, hingegen der Horizont in der Sphära re- cta in einer geraden Linie, der mit dem Zirkel der $ech$ten Stunde eines i$t, darge$tellet. Bey jenen Horizonten hat man, indeme $olche jederzeit durch die 2. Inter$ectionen des Aequators mit der Ekliptik, als durch die 2. Puncte B und C gehen, dayin zu trachten, wie man auch den dritten Punct dazu finde, die$er ergiebet $ich auf folgende Art: Man nimmt den Bogen B F $o groß, wie es die Erhöhung des Pols, auf welche gegenwärtiges A$trolabium ge- richtet i$t, erfordert, als z. E. vor die Nürnbergi$che Elevation den Bogen von 49. Graden 28. Minuten, und ziehet aus C in F eine Linie, $o wird $elbi- ge bey ihrem Durch$chnitt auf der Mittagslinie in I den dritten Punct dar- geben, der der mitternächtige Terminus i$t, durch welchen die$er Horizont auch laufet, da man dann gar leicht nach der in der Geometrie bekannten Aufgabe durch die drey Puncten CIB den Zirkel vor den verlangten Hori- zont wird ziehen können. Was hier von die$em Zirkel, auch von den Höhen- zirkeln oder Almucantharat, die am näch$ten bey dem Horizont $tehen, $ich über die Fläche des Tropici <077> er$trecket, wird, weil es zu nichts dienet, gar ausgela$$en.

Man kann auch noch zu eben die$em Horizont jen$eits des Tropici <077> einen vierten Punct auf der verlängerten Mittagslinie, wie folget, fin- den: Man ziehet den Durchme$$er F A E, und durch die Inter$ection die- $er Linie mit dem Aequator, als durch den Punct E aus C, die Linie CE K, $o wird $olche in K die verlängerte Mittagslinie durch$chneiden, allwo der mittägige Terminus des verlangten Horizontes anzutreffen i$t, alsdann thei- let man die Linie K I in zween gleiche Theile, $o wird man in M den Mit- [0679]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. telpunct zu die$em Zirkel, der durch die vier Puncte CIBK gehet, be- kommen.

Um den Punct des Zeniths zu finden, macht man den Bogen BG dem Complement der Polhöhe, als hier zum Exempel, 40. Graden und 42. Minuten gleich, und ziehet aus C in G eine gerade Linie, $o wird die$e bey dem Durch$chnitt auf der Mittagslinie den verlangten Zenithpunct in V andeuten.

Was die Almucantharat oder Höhenzirkel anlanget, werden $olche als Zirkel, die mit dem Horizont parallel laufen, von dar an gradweis, und demnach $o viel als 90. gezehlet, da $ich der letzte in dem be$agten Vertical- puncte terminiret. Alle die$e werden auf folgende Wei$e be$chrieben: Man tbeilet die Bögen G E und G F, weil ein jeder einen geraden Winkel aus- macht, entweder von Grad zu Grad in 90. Theile, oder wo die Figur, wie hier, gar zu klein i$t, von 10. zu 10., und nimmt von dem Puncte G an zu beyden Seiten hinaus gleiche Bögen, z. E. die Bögen G L und G N, jeden von 20. Graden, alsdann ziehet man aus C in und N blinde Linien, die bey ihrer Inter$ection auf der Mittagslinie in zween Puncten die äu$$er$ten Terminos zu den Durchme$$er des Höhenzirkels von 70. Graden geben wer- den, deren mittel$ter Punct der Mittelpunct die$es Zirkels i$t. Auf eben die$e Art, werden auch die andere Almucantharat determiniret, da dann aus der Con$truction zugleich erhellet, daß alle die$e Zirkel auf dem A$trolabio nicht concentri$ch $eyn können.

Der Zirkel der Crepu$culorum, der insgemein als das 18te Almucan- tharat unter dem Horizont angenommen wird, muß, wie folget, gezogen werden: Man $tellet von E gegen O und von E gegen P einen Bogen 18. Grad groß, ziehet von C auf O und durch P von C auf die verlängerte Mit- tagslinie in R eine Linie, $o wird jene in deren Durch$chnitt mit der Mit- tagslinie bey dem Punct S den mitternächtigen, die$e aber bey eben derglei- chen Inter$ection in dem Puncte R, den mittägigen Terminum zu die$em Zir- kel anwei$en, da der Punct in T, der zwi$chen die$en Terminls in der Mitten $tehet, zu einem Mittelpuncte dienet, aus dem, $o weit es die Fundamental- fläche zulä$$et, der verlangte Zirkel durch obbe$agten Punct S zu be$chreiben $eyn wird.

Man kann auch das obige in lauter Zahlen vor$tellen, man $upponi- ret aber, z. E. um den Mittelpunct und die Terminos des Horizonts zu fin- den, zum Fundament, daß der Radius des Aequators C A 1000. gleiche Theile ausmache, der Tangens A I, indeme de$$en Winkel A C I, als ein Winkel an der Circumferenz, der Helfte von der Polhöhe, und zwar hier der halben Nürnbergi$chen von 24. Graden 44. Minuten gleich i$t, 461, hinge- gen der Tangens AK $eines Complements als der Tangens von 65. Gra- den 16, Minuten, 2171. gleiche Theile habe, $o werden die$e Zahlen die äu$- $ere Terminos des Horizonts zu erkennen geben. Der Mittelpunct zu dem [0680]Von der Zubereitung und dem Gebrauche Horizont wird gefunden, $o man die Summe der beyden Zahlen halbiret, allhier i$t z. E die Summe 2632. Theile groß, und demnach die Helfte als 1316. Theile dem Radio oder dem halben Durme$$er des Horizonts, als dem MK oder MI, gleich. Endlich $o man von die$em Radio des Horizonts den obigen Tangenten HI von 461. Theilen abziehet, wird man vor die Weite von A bis in M den Mittelpunct des Horizonts von 855. Theilen be- kommen. Das Zenith oder den verticalen Punct V determiniret man, inde- me man den Tangenten A V von dem Winkel BCG, der die Hel$te von der Erhöhung des Aequators giebet und hier 20. Grad 16. Minuten groß i$t, in $einen corre$pondirenden Theilen, als bey 369, aus A in V $tellet.

Die Termini der Höhenzirkel werden in den Zahlen von dem Zenith V an auf folgende Wei$e gefunden: Man theilet $o wohl den Quadran- ten G E als G F in 90. Grade, wobey die Winkel, $o man $olche aus dem Puncte der Circumferenz bey C auf jene ziehet, die Helfte der aus dem Mittelpuncte A be$chriebenen Winkel, wie aus der Geometrie bekannt, $eyn werden, daraus erfolget dann, daß ein jeder äu$$erer Terminus der obbe- $agten Höhenzirkel von dein verticalen Puncte V an nur um einen halben zu einen Grade ent$ernet $eye, als z. E. weil nach dem obigen der Zenithpunct V von dem Puncte A um den Tangenten von 20. Graden 16. Minuten ab$tehet, $o wird der mitternächtige Terminus des 89$ten Höhenzirkels, der am näch$ten bey dem Zenith $ich befindet, von dem Mittelpuncte A um den Tangenten von 19. Graden 46. Minuten in 359. gleichen Theilen, hinge- gen aber der mittägige um den Tangenten von 20. Graden 46. Minuten in 379. Theileu von eben die$em Mittelpuncte A entfernet $eyn. Alsdann zie- het man immer von jenem einen halben Grad ab, addiret zu dem Tangen- ten des obigen mittägigen Termini eben dergleichen, und $uchet die corre- $pondirende Theile aus dem Canone Tangentium, $o wird man auch die Tangenten $o wohl der mittägigen als mitternächtigen Terminorum vor die andere Zirkel richtig darge$tellet haben.

Den Radium zu einem jeden Höhenzirkel findet man auch gar leicht, $o man nur die Terminos, wann anders einer in An$ehung des Mittelpuncts A mittägig, und der andere mitternächtig i$t, zu$ammen addiret, und die Helfte davon nimmt, $ollten $ich aber alle beyde mittägig befinden, gleich- wie $ich $olches in dem Fall begeben kann, da der Ab$tand ihres Zirkels von dem Horizont an, grö$$er dann die Erhöhung des Pols von dem vorgege- benen Orte i$t, muß man an $tatt der obigen halben Snmme die Hel$te von der Differenz, welche beyde Termini geben, vor den go$uchten Radium an- nehmen. Beyde Fälle werden die Exempel am be$ten zu ver$tehen geben, ge$etzt es $eye der 40te Almucantharatzirkel, der eigentlich der 50te von dem Zenith an i$t, zu be$chreiben, allhier i$t der mitternächtige oder untere Ter- [0681]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. minus von A dem Mittelpuncte um 83. Theile, der mittägige aber oder obe- re um 1009. dergleichen Theile entfernet, $o wird dann die Summe $olcher Terminorum bey der Hel$te von 546. Theilen den Radium zu den verlang- ten Zirkel geben, wäre aber das 70te Almucantharat, oder das 20$te von dem Zenith an zu be$timmen, muß man allhier, in An$ehung der Brei- te, die, weti $ie au$ die Nürnbergi$che gerichtet i$t, weit kleiner als die Höhe des gegemvärtigen Zirkels über dem Horizont i$t, den untern Terminum, $o um 181. gleiche Theile von dem Mittelpuncte A an, gegen Mittag ab$tehet, von dem obern Termino, der um 583. Theile von eben die$em Mittelpuncte entfernet i$t, abziehen, $o wird die Helfte von die$er Differenz als 402. Thei- le den verlangten Radium zu die$em Zirkel dar$tellen.

So man die Mittelpuncte eben die$er Zirkel auch vermöge der Zahlen zu finden verlanget, muß man hier wieder vor allen wohl unter$uchen, ob die Termini $olcher Zirkel gegen dem Mittelpuncte A des Aequators $ich zu bey- den Seiten mittägig befinden, oder ob nur ein Terminus re$pectu de$$en mit- tägig, und der andere mitternächtig $eye, da man dann die Operation von ei- nem jeden Fall be$onder anzu$tellen hat; bey dem er$ten muß man den un- tern Terminum zu dem gefundenen Radio addiren, $o wird die Summe die Weite vom Mittelpuncte A an, biß in den Mittelpunct die$es verlangten Zir- kels dargeben. Z. E. man wolle den Mittelpunct zu dem 70$ten Almucantha- rat, wie $elbiger über dem Nürnbergi$chen Horizont $tehet, wi$$en, addiret man den untern Terminum 181. zu dem gefundenen Radio 402. $o wird die Summe 583. den Mittelpunct von dem bemeldetem A an, richtig zeigen.

In dem zweyten, Fall, da der eine Terminus mitternächtig und der an- dere mittägig i$t, muß man den mitternächtigen oder untern Terminum von dem Radio abziehen, $o wird der Re$t auch hier die Di$tanz von dem obigen Punet A bis zu dem ge$uchten Mittelpunct dar$tellen, als z. E. $o man den Mittelpunct zu dem 40$ten Almucantharat über dem vorigen Horizont zu ha- ben verlanget, $ubtrahiret man den mitternächtigen Terminum 83. von den 541. Theilen die$es Zirkelradii, $o wird das Re$iduum 485. die ge$uchte Weite geben.

Endlich mag man auch die lineam Crepu$culorum mit Beyhülfe der Zahlen auf folgende Art richtig vor$tellen: Man addiret den Winkel BCO, der die Hel$te des bekannten Bogens B F von 49°. 28′. und des Bogens FO von 18°. 0′. nach dem obigen i$t, und demnach 33°. 44′. ausmacht, bey $ei- nen Tangenten A S von 668. Theilen zu dem Tangenten A R des Winkels B C R, welche ebenfalls die Helfte des Bogens B G von 40°. 32′. des Bogens G E von 90°, 0′ und des Bogens E P von 18°. 0′ und demnach nur 74°. 16′. und al$o 3550. Theile ergiebet, $o wird die Summe 4218. groß $eyn, die [0682]Von der Zubereitung und dem Gebrauche dann, $o man $ie halbiret, den Radium T S von 2109. Theilen, $o man aber obige 668. Theile von TS abziehet, die Di$tanz der Centrorum zwi$chen A und T von 1441. Th@ilen darze<007>gen wird.

Nach die$er b@ßherigen Methode kann man $o wohl die mitternächti- ge als mittägige Termin@s, die Rad os der Höhenzirkel und Di$tanzen der Centrorum nach jeder Polhöhe von Grad zu Grad genau aus$uchen, und zum Gebrauche in eine Tabelle bringen, dabey die folgende, die un$er Verfa$$er, in $einem Toactat von den A$trolabiis auf die Elevationem Po- li von 49°.O′. berechnet dargegeben, ob $ie $chon nur von 10. zu 10. Gra- ven ange$etzet worden, inzwi$chen doch gar wohl zu einem Exempel dienen kann.

Grade \\ vom Ho- \\ rizont an # Mitter- \\ nächtige \\ Termini # Mittägi- \\ ge Termi- \\ ni. # Radii der \\ Höhen- \\ zirkel. # Di$tanz \\ der Cen- \\ trorum. 0 # 456 # 2194 # 1325 # 869 10 # 354 # 1767 # 1060 # 706 20 # 259 # 1455 # 257 # 598 30 # 167 # 1213 # 690 # 523 40 # 79 # 2017 # 548 # 469 50 # 9 # 854 # 428 # 431 60 # 96 # 712 # 308 # 404 70 # 185 # 589 # 202 # 387 80 # 277 # 477 # 100 # 377 90 # 374 # 374 # 0 # 374 Linea Cre- \\ pu$culo- \\ rum. # 662 # 3606 # 2134 # 1472 Wie die Azimutha oder Verticalzirkel, auch auf ei- ner unbeweglichen Fläche richtig zu ziehen $ind.

Die$e Zirkel gehen insge$amt durch das Zenith oder den Scheitelpunet, und enden $ich auf dem Horizont. Den Anfang um dergleichen zu be$chreiben machet man von dem, welcher durch die Puncten des wahren Auf-und Untergangs, als durch die Puncte B und C und durch das Zenith Tab. VI. Fig. 2. in V laufet. Allhier könnte man gar wohl durch die$e drey Puncte nach der [0683]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. bekannten geometri$chen Aufgabe den gehörigen Azimuthalzirkel ziehen, al- lein es mag auch zu $olchem der Mittelpunct auf folgende Manier ge- funden werden: Man träget auf der aequinoctialen Circumferenz die Grö$- $e der vorgegebenen Polhöhe von B in F, ziehet aus A in F eine gerade Linie AF, und aus C eine mit AE parallele CGH, $o wird $ich in H, wo die$e die Mittagslinie durch$chneidet, den Mittelpunct zu die$em er$ten Azimuth ge- ben.

Die Mittelpuncte vor die andere Azimuth erlanget man folgender Ge- $talt: Man ziehet durch den obigen Punct H eine mit der Linie B A C paral- lele Linie I H K, auf welcher die verlangte Mittelpuncte ge$uchet werden, man be$chreibet aber, um $elbige richtig zu bekommen, ferner aus V dem Zenith- punct einen Quadranten VNM, theilet die$en in $o viele gleiche Theile, $o viel man Azimutha zu ziehen begehret, die man hier in der Figur wegen des engen Raums nur von 10. zu 10. Graden genommen, und leget ein Li- neal bey dem Puncte in V und bey denen Theilpuncten des Quadrantens an, $o werden auf der Linie I H die Inter$ectiones einige Mittelpuncte der Azimuthalzirkel richtig anwei$en, alsdann träget man eben die$e Puncte auch auf die andere Seite von H in K, $o wird man auch die Mittelpuncte vor die übrige Azimutha haben, worbey zugleich auch leicht abzunehmen i$t, daß die Radii der Az@muthorum, die von dem er$ten Azimuth in gleicher Entfernung ab$tehen, da $olche allezeit auf den Zenithpunct in V treffen, ein- ander gleich $eyen.

Alle die$e Linien kann man auch nach einer Arithmeti$chen Methode in Zahlen ausdrucken, es wird aber allhier, indeme der Kadius des Aequa- tors C A in 1000. gleiche Theile getheilet, wie oben, $upponiret worden, die Linie AH, $o hier der Tangens der Nürnbergi$chen Polhöhe von 49. Graden 28. Minuten i$t, 1169. Theilen gleich befunden, $o wir nun den Radium des er$ten Azimuths H V vor den Sinum totum von be$agten 1000. Theilen gel- ten la$$en, $o werden alsdann die Theile auf der Linie H I und HK von H an, biß an die Mittelpuncte der andern Azimuthorum die Tangenten derjenigen Bögen, in die man die Quadranten getheilet, abgeben, die Radü aber die Secantes eben die$er Bögen $eyn.

Die Zirkel der A$tronomi$chen, Italiäni$chen, Bahy- loni$chen und Iüdi$chen oder ungleiehen Stunden auf der unbeweglichen Scheibe vorzu- $tellen.

Die Zirkel der a$tronomi$chen Stunden $ind an $ich nichts anders dan@ gro$$e unbewegliche Zirkel, die durch die Weltpole gehen, und den Aequator, wie auch alle Parallelen in 24 gleiche Theile theilen, Alle die$@ [0684]Von der Zubereitung und dem Gebrauche mag man mit Beyhülfe der zu die$em A$trolabio gehörigen Regel, $o man $elbige um de$$en Mittelpunct drehet, und auf die Eintheilungen des äu$$ern unbeweglichen Randes, innerhalb welchen alle die zu die$em A$trolabio ge- hörige Scheiben $ich befinden, $tellet, $o wird man eben die$e Zirkcl, ohne daß man $ie in geraden Linien darauf zu exprimiren nöthig habe, dabeyrich- tig andeuten können.

Die Zirkel der Babyloni$ehen und Italiäni$chen Stunden, da man jene von der Sonnenaufgange, die$e aber von der$elben Untergang an, zeh- let, $ind ebenfalls gro$$e Zirkel, dieweil $ie alle den Aequator $chräg durch- $chneiden, den grö$ten von denjenigen Parallelen, die bey uns niemalen unter dem Horizont kommen, wie auch den größten von $olchen, die keinmal über un$ern Horizont gelangen, in einem jeden Puncte der a$tronomi$chen Stun- den berühren. Um die$e Zirkel richtig vorzu$tellen, be$chreibet man ex$tlich den $chrägen Horizont bey dem Zirkelbogen B E C de$$en Mittelpunct in D, Tab. VI. Fig. 3. und aus dem Mittelpunct des Aequators A mit der Weite A E einen von den grö$ten Parallelen, die nie untergehen wie auch aus eben die$em Mittelpunct mit der Di$tanz A D den Zirkel D H G, den man in 24, oder $o man auch die halbe Stunden dabey zu haben verlanget, in 48. gleiche Theile theilet, als- dann ziehet man aus die$en Theilungspuncten, als Mittelpuncten, mit der Weite D E lauter Zirkel, welche diejenige vor die Italiäni$che und Babylo- ni$che ganze und halbe Stunden dar$tellen werden.

Die Linie A K i$t der Radius des grö$ten unter denen Parallelen, die man über dem Horizont niemalen zu Ge$icht bekommet, die$en Parallel $ollten die Zirkel der Italiäni$chen und Babyloni$chen Stunden inwendig an de$$en Circumferenz, $o $ie ganz gezogen würden, berühren, gleichwie eben die$e von au$$en die Peripherie von dem grö$ten der Parallelen, die nie un- tergehen, und der zum halben Durchme$$er die Weite A E hat, anrühren.

Bey obbemeldeten Theilpuncten i$t noch zu erinnern, daß man aus ei- nem jeden zween halbe Zirkel, davon einer zu den Italiäni$chen, der andere zu den Babyloni$chen Stunden gehöret, zu ziehen habe, als z. E. wann A B des Horizonts ö$tlicher Theil i$t, $o werden der halbe Zirkel E O, und die folgende, die über den Horizont hinauf zu $tehen kommen, vor die Babylo- ni$chen Stunden, hingegen aber die andere halbe Zirkel, die unter EC, dem we$tlichen Theile des Horizonts $ich befinden, vor die Italiänl$che Stun- den be$timmet $eyn, daß demnach bey jenen die er$te Babyloni$che Stunde in E O, bey die$en aber die er$te Italiäni$che in E F $ich dar$tellen muß.

Die ungleiche Stunden waren ehede$$en bey den Iüden im Gebrauche, dahero auch $olche die Jüdi$che Stunden annoch genennet werden, es pfleg- ten aber $elbige $o wol einen jeden Tag als auch jede Nacht ab$onderlich in 12, gleiche Theile zu theilen, dabey $ich dann ereignen mußte, daß niemals [0685]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. die Stunden des Tages mit denen Nacht$tunden, au$$er zur Zeit der Nacht- gleichen, das Jahr über in gleicher Gro$$e $eyn konnten.

Man mag die$e Zirkel auf einer untern und be$ondern Scheibe, wie $on$t insgemein ge$chiehet, anbringen, indeme auf den andern $chon viele an- dere Zirkel anzutreffen, dabey man eine gro$$e Verwirrung vermeiden kann. Hiebey i$t zum voraus zu notiren, daß der Horizont, weil $ich $olcher bey uns in der Sphära obliqua ebenfalls nach der Projection $chräg ergiebet, $o wol den Tropicum ♋ als ♑ in ungleiche Theile theile, die man, $o $ie oberhalbs die$es Zirkels $ich befinden, die diurnos, unter $olchen die nocturnos arcus nennet, al$o daß auf dem T@opico ♋ der nocturnus weit kleiner als der diurnus, hingegen auf dem Tropico ♑ der nocturnus weit grö$$er, dann der diurnus $ich befindet, auf dem Aequator, der den Horizont in gleiche Theile abtheilet, i$t der arcus diuraus dem nocturno gleich.

Nachdeme die$es zum Fundament richtig i$t, $o muß man alsdann auf Tab. VI. Fig. 4. be$agten Tropicis und dem Aequator $o wol die diurnos als nocturnos ar- cus, wegen der obigen Stundeneintheilung, in 12. gleiche Theile abtheilen, und durch jede drey corre$pondirende Puncten die Stundenbögen ziehen wel- che der Ordnung nach von dem Untergange der Sonne gegen Mitternacht, da jederzeit die 6te Stunde angedeutet wird, und von dar gegen Morgen zu gehen. Wir wollen auf denen arcubus nocturnis drey Puncte, die am näch$ten bey dem Horizonte occiduo, und zwar der er$te in dem ♋, der zweyte in dem Aequator, und der dritte in dem Tropico ♑ anzutreffen, zum Exempel nehmen, zu die$en dreyen Puncten $uchet man nach der bekannten geometri$chen Aufgabe den gehörigen Mittelpunct, und be$chreibet daraus durch jene einen Bogen, $o wird die$er das Ende der er$ten, und den Anfang der zwoten ungleichen Stunde anzeigen. Mit eben die$er Weite des Zirkels ziehet man auch durch die dem Horizonti ortivo drey näch$te Theilpuncte ei- nen anderen, bey welchem das Ende der 11ten, und der Anfang der 12ten ungleichen Stunde vorge$tellet wird. Ferner $uchet man zu andern dreyen Puncten, die gleich auf dem er$ten Bngen bey dem Horizonte occiduo fol- gen, auf gleiche Art den Mittelpunct, und be$chreibet durch $elbige wieder einen Bogen, $o wird man das Ende der zwoten, und den Anfang der drit- ten Stunde haben. Eben die$e Weite appliciret man auch auf der andern Seite an die auf dem er$ten Bogen folgende drey Puncten, und ziehet auch einen Bogen hindurch, $o wird $ich das Ende der 10ten, und der Anfang der 11ten Stunde geben, und $o weiter.

[0686]Von der Zubereitung und dem Gebrauche Wie die Zirkel der 12. himmli$chen Häu$er, auch auf der vorigen Fläche zu be$chreiben.

Wir können auf eben die$em Plano, auf welchem man die Zirkel der un- Tab. VI. Fig. 4. gleichen Stunden gezogen, auch nach un$ers Autors, des Nic. Bions Anwei$ung, gar bequem eine Vor$tellung und Be$chreibung von gegen- wärtigen Zirkeln machen, damit denen Liebhabern der A$trologie euch eini- ge Satisfaction ge$chehe. Hiebey i$t vor allen zu merken, daß die A$trolo- gen, wie $ie in vielen Stucken unter einander nicht richtig $ind, al$s auch bey der Eintheilung die$er Zirkel von ver$chiedenen Meynungen $eyen, da nemlich einige die Ekliptik, einige den Verticalem primarium, einige aber den Aequator von gegenwärtigen Zirkeln in 12. gleiche Theile getheilet wi$- $en wollen. Unter $olchen i$t bißhero noch die gebräuchlich$te die letzte, nach welcher, die den Regiomontanum zum Urheber hat, die$e un$ere Zirkel den Aequator aus den zwoen Inter$ectionen des Meridians mit dem Horizont in 12. gleiche, hingegen die Eklip@@k in 12. ungleiche Theile, wo der Ort $ich nicht unter dem Aequator befindet, theilen mü$$en, dabey ergiebet es $ich, daß davon 6. Himmelshäu$er, und zwar die er$ten unter dem Horizont, die übrige 6. aber, als die letzten, über dem Horizont ihre Stellung haben, die man durch $echs gro$$e Zirkel, welche $on$t die Circuli po$itionum ge- nennet werden, voneinander di$tinguiret: von $olchen $ind $chon zween, als der Meridian und der Horizont, auf jedem Globo anzutreffen, da die$er an der Morgen$eite den Anfang des er$ten Hau$es, gegen Abend den Anfang des $iebenden, jener an dem untern Theil den Anfang des 4ten, und an dem obern den Anfang des 10ten Hau$es zu erkennen giebet, indeme aber auch auf obbe$agter Fläche $o wol der Meridian als Horizont $chon be$chrieben zu finden, $o hat man nur die übrige vier noch vorzu$tellen, welches auf fol- gende Art ge$chiehet: Man ziehet durch M. als den Mittelpunct des Hori- zonts eine gerade Linie P M, welche die Mittagslinie winkelrecht durch- $chneidet, und dabey mit der Linie BC, die vom Aufgang gegen Abend gehet, parallel laufet, theilet den Aequinoctialzirkel in 12. gleiche Theile, und leget ein Lineal bey den entgegen ge$etzten Puncten, auch bey dem Mittelpunctdes Aequators an, $o wird man auf obbemeldete Linie P M bey denen Inter$e- ctionen zu denen verlangten vier Circulis po$itionum die Mittelpuncte gefunden haben. Endlich $tellet man den einen Fuß des Zirkels in $olche Puncte, den andern aber jederzeit in I, wo nemlich der Horizont den Me- ridian durch$chneidet, und ziehet durch I $o weit die Bögen, als die Fläche des Tropici ♑ zulä$$et, $o werden $olche zugleich durch die gehörige Einthei- lungen aufdem Aequator laufen, und die verlangte Zirkel geben. Die$en fü- get man noch die Zahlen, weil die Zirkel der ungleichen Stunden in der [0687]allerhand a$tronomi$chen In$trumenten. Figur hineinwärts ange$etzet, zum Unter$chiede und be$$erer Di$tinction in eben der Figur auswärts, bey, $o werden dann auch die$e Zirkel gar richtig vorge$tellet $eyn. Was letztens das übrige, das man als eine Zugehör, $o wol oben auf dem Rande, als auf der hintern Seite eines A$trolabii insge- mein beyzufügen pfleget, $o mag man auf jenem eine Eintheilung in zweymal 12. Stunden machen, jede Stunde in 60. Minuten theilen, und dann daran einen Zirkel mit 360. Graden von dem er$ten Puncte des Widders an, vor die gerade Auf$teigungen be$chreiben, unten aber dasjenige, wie in den vor- hergehenden Capiteln bey den univer$alen A$trolabiis erinnert worden, auch auf die$em particulari nach gleicher Art vor$tellig machen, und $o wol oben als unten die gehörige Regeln beyfügen, $o wird dann alles in $einem gehö- rigen Stande $eyn.

Dergleichen In$trument, das ebenfalls aus ver$chiedenen Scheiben be$tunde, hat Mr. le Fevre in Paris zu Anfang die$es Jahrhunderts gar rich- tig zu Stande gebracht, indeme er die Azimutha und Almucantharat auf gro$$e dünne und ganz durch$ichtige Scheiben von Horn, wie es die Polhöhe von Paris erforderte, be$chrieben, die übrige Stücke aber auf ein dickes Chartenpapier geordnet, da die Kupfer mit einem be$ondern Vortheil und $olcher Accurate$$e aufgezogen worden, daß man biß auf 10. Minuten das verlangte determiniren, und nicht mehr von einem In$trument in die$er Grö$- $e verlangen kunnte.

Von dem Gebrauche die$es particularen A$trolabii.

Die$es A$trolabium hat vor andern beym Gebrauche die$en Vortheil, daß man die Bewegung des Himmels dabey richtig zeigen könne, weil $olches aus zwoen Scheiben, einer unbeweglichen, auf welcher die gehörige Zirkel nach einer gewi$$en Polhöhe gezogen werden, und einer beweglichen, auf welcher der Aequator und die Ekliptik $amt unter$chiedlichen Sternen, um den Hauptmittelpunct beweglich, eigentlich be$tehet, allhier giebt auch die um eben die$en Mittelpunct bewegliche Regel die Stundenzirkel, und dabey die A$cen$iones rectas gar leicht zu erkennen, welches bey einigen nachfolgenden Aufgaben gar dien- lich i$t.

[0688]Von der Zubereitung und dem Gebrauche I. Nutz. Zu wi$$en, nach was vor einer Breite jede Scheibe von die$em particularen A$trolabio con$truiret worden.

Man zehlet auf der Mittagslinie die Almucantharat oder Höhenzirkel, entweder von dem Zenith bis an den Aequator, oder von dem Welt- pol, als dem Mittelpuncte die$es In$truments, biß auf den Hori- zont und giebet wol acht, wie viel Grade $ich alsdann geben, $o wird man die verlangte Breite ungefehr daraus erlernen, i$t das In$trument zimlich groß, kann man $olches de$to genauer wi$$en, indeme man auf $elbigen $o wol die Höhenzirkel als Azimutha von 2. zu 2. Graden gar leicht expri- miren kann.

II. Nutz. Die obere bewegliche Scheibe, oder das Rete (Netz), nach dem Himmel, in welchem Stande er $ich eigentlich zu einer vorgegebenen Zeit befindet, zu $tellen.

Man $uchet er$tlich zu der bekannten Zeit auf der untern Seite die$es In$truments den Ort der Sonne, $tellet die obere Regel auf $olchen Zeitpunct, und drehet das Rete $o lang herum, biß der Grad der Ekliptik, in welchem die Sonne alsdann $tehet, be$agte Regel berühret, $o wird man dann er$ehen können, welche Sterne, die auf dem Reti exprimiret $ind, über dem Horizont anzutreffen, welche auf-und untergehen, auch cul- miniren, und dann, wo die Planeten, $o man ihre Orte zu $olcher Zeit aus denen Ephemeriden auf die$er beweglichen Scheibe zugleich angedentet, ihre Stelle haben. Man kann auch diejenige Fix$terne, die niemal auf-und untergehen, als die be$tändig über dem Horizont $ich zeigen, dabey erkennen lernen, $o man das Rete ganz herum drehet, und auf diejenige wohl acht gie- bet, welche keinmal unter den auf dem A$trolabio be$chriebenen Horizont gelangen.

[0689]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. III. Nutz. Die Declination der Sonne, auch eines andern Sterns, zu jeder Zeit zu finden.

Man $tellet den Ort der Sonne, oder des vor den gegebenen Stern, auf dem Reti richtig determinirten Puncts, auf die Mittagslinie, und zehlet auf $olcher die Grade der Höhenzirkel, oder Almucantha- rat von dem Aequator biß an den Grad der Ekliptik, wo die Sonne $tehet, oder biß an den Punct des Sterns, $o wird man dabey $o viel Grade, als die Declination ausmachte, überkommen, welche, $o $ie zwi$chen dem Ae- quator und dem mitternächtigen Pol, als dem Mittelpunct des A$trolabil, enthalten, mitternächtig, $o $ie aber von dem Aequator gegen den Tropicum Capricorni zugehet, mittägig $eyn wird.

IV. Nutz. Die A$cen$ionem und De$cen$ionem rectam eines je- den Puncts der Ekliptik., auch eines jeden Sterns, und wie- derum bey $olcher A$cen$ion den gehörigen Grad der Ekliptik zu finden.

Man drehet das Netz $o lang, biß die Puncten, wo der Aequator die Ekliptik durch$chneidet, auf der Linie, die den Zirkel der 6ten Stun- de prä$entiret, accurat $tehen, und $tellet die Regel auf den vorge- gebenen Grad der Ekliptik, oder auf den Punct des bekannten Sterns, $o wird der Bogen auf dem Aequator, der zwi$chen der Regel und zwi$chen dem Puncte des Frühlingsäquinoctii begriffen, die ge$uchte A$cen$ionem und zugleich De$cen$ionem rectam, die mit jener eines i$t, geben. Sollte der Aequator auf dem Reti in keine Grade eingetheilet $eyn, $o mag man be$ag- ten Bogen, auf dem äu$$ern Rand die$es A$trolabii, nach der Ordnung der Zeichen gar leicht abmc$$en.

Man kann auch ebenfalls, wann eine A$cen$io recta gegeben wäre, den corre$pondirenden Grad der Ekliptik mit leichter Mühe finden, $o man zu er$t das Rete in vorbemeldeten Stand bringet, und dann die Regel auf [0690]Von der Zubereitung und dem Gebrauche den bekannten Grad der A$cen$ionis rectä $tellet, $o wird $elbige auf der Ekliptik den verlangten Grad gehörig andeuten.

V. Nutz. Die A$cen$ionem und De$cen$ionem obliquam, wie auch Differentiam A$cen$ionalem eines jeden Puncts in der Ekl@ptik, und ebenfalls eines jeden Sterns, der auf dem Reti angezeiget worden, zu be- $tunmen.

Man rucket den bekannten Punct der Ekliptik, oder den vorgegebenen Stern an den $chrägen Horizont gegen Morgen, und $tellet die Re- gel auf den Anfang des Widders, alsdann zehlet man auf dem Ran- de die$es A$trolabii die Grade, die zwi$chen der Regel und dem Puncte der 6ten Stunde Vormittag enthalten, $o werden $ich $elbige als Grade der ver- langten A$cen$ionis obliquä vor $olche Puncten dargeben.

Um die De$cen$ionem obliquam zu finden, rucket man den Punct der Ekliptik, oder den Stern an den $chrägen Horizont, gegen die Abend$eite, und verfähret im übrigen, wie er$t bey der A$cen$ione obliqua angewie$en worden.

Um die Differentiam A$cen$ionalem zu erlangen, $tellet man die Re- gel auf den Punct des Himmels, der zuvor den $chrägen Horizont berühret, und bemerket auf dem Rande des A$trolabii den Grad, den die Regel in $olcher Stellung durch$chneidet, $o wird dann der Bogen, der zwi$chen $ol- chen Grade und zwi$chen dem Puncte der 6ten Stunde $ich ergiebet, die ge- $uchte Differentiam A$cen$ionalem in denen Graden vor$tellen.

VI. Nutz. Die Amplitudinem ortivam eines jeden Puncts der Ekliptik, auch eines jeden auf dem Reti bemerkten Sterns, und wiederum bey einer vorgegebenen Amplitudine den eigentlichen Grad der Ekliptik zu finden.

Man drehet den gegebenen Punct der Ekliptik, oder des Sterns an den $chrägen Horizont, gegen die Morgen$eite, und zehlet von dar [0691]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. bis zu dem Punct des Verticalis primarii die Verticalzirkel nach den Gra- den, $o wird man dabey die Weite zwi$chen dem Puncte des Horizonts, wo be$agter Punct aufgehet, und zwi$chen dem Punct des äquinoctialen oder wahren Aufgangs, und demnach die $ogenannte Amplitudinem ortivam er- langen. Will man den Grad der Ekliptik, mit dem eine vorgegebene Am- plitudo ortiva eigentlich corre$pondire, wi$$en, muß man auf eben die$em Ho- rizont den Bogen $olcher Amplitudinis richtig bemerken, und dann die be- wegliche Scheibe oder das Rete $o lang umdrehen bis ein Grad von der Ekliptik auf den auf dem Horizonte bemerkten Punct treffe, $o wird man alsdann wi$$en, was vor ein Grad in $elbiger $eye.

VII. Nutz. Den Grad der Gkliptik, der mit einem vorgegebenen Stern $o wohl in der Sphära recta als obliqua zugleich auf-und untergehet, darzu$tellen.

Man $tellet die Regel auf den Punct, der den bekannten Stern auf dem Reti prä$entiret, $o wird der Grad der Ekliptik, den $elbige durch- $chneidet, den verlangten Grad in der Sphära recta dabey anzei- gen.

Will man aber den Grad der Ekliptik, der in der Sphära obliqua mit einem Stern auf-und untergehet, wi$$en, muß man er$tlich den Stern an den $chrägen Horizont gegen Morgen, und dann aber an eben die$en ge- gen Abend rucken, $o wird man den Grad der Ekliptik, der alsdann den Horizont berühret, zugleich bey dem Auf-und Untergang $ich bekannt ma- chen.

VIII. Nutz. Die Zeit aus der Höhe der Sonne oder eines Sterns zu erfahren, und $olche zugleich nach den Babyloni- $chen, Italiäni$chen und ungleichen, oder Jüdi$chen Stunden zu be$timmen.

Man nimmt er$tlich auf dem hintern Theil des A$trolabii, wie bekannt, die Höhe der Sonne auch deren Stelle in der Ekliptik, rucket als- [0692]Von der Zubereitung und dem Gebrauche dann den auf der obern Scheibe bemerkten Ort auf denjenigen Höhenzir- kel, in welchem $ich die Sonne befindet, und zwar entweder auf die Seite gegen Morgen, $o man die Beobachtung Vormittag ange$tellet, oder auf die andere gegen Abend, wann $olche Nachmittag vorgenommen worden, und $tellet die Regel auf den Punct der Ekliptik, $o wird man auf dem äu$- $ern Rande die$es A$trolabii, welche Zeit es $eye, gar bald erkennen.

Wollte man zu Nachts die Zeit wi$$en, ob$erviret man die Höhe ei- nes Sterns, der auf der obern beweglichen Scheibe angedeutet i$t, und $tel- let $elbigen ebenfalls auf den corre$pondirenden Höhenzirkel, wie es $ich gehö- ret, die Regel aber auf den Ort der Sonne, den $ie zu $olcher Zeit in der Ekliptik prä$entiret, $o wird man gleichfalls auf dem be$agten äu$$ern Ran- de die verlangte Zeit erfahren.

Die$e nach den gemeinen, oder $ogenannten europäi$chen Stunden ge- fundene Zeit, mag man auch nach denjenigen Stunden, wie $olche ehede$$en bey den Babylontern von einem Aufgange der Sonne bis wieder zu den an- dern, und vorjetzo bey den Italiänern von einem Niedergang der Sonne bis zu den andern Niedergang zu zehlen, in Gebrauche, gar leicht determi- niren, da man von einer gemeinen Stunde den Aufgang der Sonne, wann $ich $olcher ebenfalls nach der gemeinen Zeitbe$timmung ereignet, abziehet, $o wird man die Babyloni$che, und $o man beyde addiret, der Italiäni$che Stunden bekommen, als z. E. wann es nach un$erer Zeitbenennung 11. Uhr Vormittags i$t, und die Sonne i$t zu früh eben um 7. Uhr aufgegangen, $o $olget aus be$agtem, daß jene die 4te Bahyloni$che und die 18te Italiäni- $che alsdann $eyn mü$$e, und $o ferner.

Die Reduction der gemeinen in die ungleiche oder Jüdi$che Stunden wird auf folgende Wei$e ange$tellet: Man multipliciret er$tlich die Stun- den, die die Helfte des vorgegebenen Tags (auch der Nacht) ausmacht, mit 15. Graden, als des Ma$es einer jeden $olchen gemeinen Stunde, dividiret das Product mit 6. Stunden, die nach der Rechnung der alten Juden mit vorbe$agter Helfte immer eins $ind, $o wird der Quotient die Länge einer $olchen ungleichen Stunde in Graden und Minuten dar$tellen, alsdann di- vidiret man mit die$er letzten Zahl die Grade und Minuten, die $ich nach der Zeit, da die Sonne über, oder auch unter dem Horizonte $tehet, ergeben, $o wird der Quotient die verlangte ungleiche Stunde zeigen. Z. E. wann die Sonne zu früh um 5. Uhr aufgehet, i$t die Helfte des Tages 7. Stunde@ lang, die$e 7. Stunden mit 15. Graden multipliciret, geben den arcum $e- midiurnum von 105. Graden, welche dann mit 6. dividiret 17 {1/2}. Grad vor die Länge einer ungleichen Stunde überla$$en, $o es um 10. Uhr Vormitta- ge wäre, daß demnach die Sonne 5. Stunden $chon über dem Horizont [0693]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. $tünde, dividiret man die$e 5. in die Grade reducirte Stunden mit obigen 17 {1/2}. Graden, $o wird der Quotient vor die verlangte ungleiche Stunden 4. und fa$t {1/3}. geben. Auf dem A$trolabio findet man $olches noch eher, in- dem man nur den Grad der Ekliptik, wo die Sonne $tehet, au$ den ab- $ervirten Höhenzirkel zu rucken hat, $o w rd man gar bald, was vor ein Zir- kel der ungleichen Stunde mit die$em Gra@e correfpondire, auf der Schei- be, wo die Zirkel der ungleichen Stunden $tehen, finden können.

IX. Nutz. An jeden Tag zu finden, um welche Zeit die Sonne, oder $on$ten ein bekannter Stern, auf und unter auch die$er durch deu Mittagszirkel gehe, und daraus wie lang der Tag $eye, auch wann die Morgenröthe anbreche und die Abenddemmerung aufhöre.

Man rucket den Punct der Ekliptik, in welchem die Sonne an dem vor- gegebenen Tage $ich befindet, gegen die Morgen$eite, an den $chrä- gen Horizont, und $tellet auf die$en Punct die Regel, $o wird als- dann $olche au$$en auf dem Rande den Aufgang der Sonne anzeigen. Auf gleiche Art verfähret man auch auf der andern Seite, als da man eben die$e @ Punct gegen Abend an be$agten Horizont leitet, und die Regel dar- an appliciret, $o wird auf dem äu$$ern Rande die Zeit, wann die Sonne alsdann untergchet, zu er$ehen, und demnach auch dabey die Tagslänge die zwi$chen dem Zeitraum des Auf-und Untergangs $ich ereignet, gar leicht zu determiniren $eyn.

Nach eben die$er Operation mag man auch die Zeit, wann ein auf dem Reti bezeichneter Stern auf-und untergehet, auch culmiuiret, finden, indeme man $elbigen ebenfalls $o wohl gegen Morgen als Abend an den $chrä- gen Horizont, dann aber an den Meridian appliciret, und die Regel auf den Ort der Sonne $tellet, $o muß jene alsdann auf dem äu$$ern Rande die Zeit, wann der Stern auf-und untergehet, und in dem Meridian $ich befindet, an dem vorgegebenen Tage wei$en.

Bey die$er Vor$tellung lä$$et fich auch, wegen der Gleichheit ihrer Ope- rationen, gar leicht zeigen, wie an einem jedem Tage, die Zeit von dem Anfang der Morgenröthe und von dem Ende der Abenddemmerung zu fin- den $eye: Man rucket nemlich den Grad der Ekliptik, in welchem die Son- ne zu der gegebenen Zeit $tehet, er$tlich gegen Morgen, auf die Lineam Crepu$culorum, die auf der Scheibe unter dem $chrägen Horizont expri- mirt i$t, u@ füget die Regel an die$en Punct, $o wird $olche au$$en auf zter Cheil.

[0694]Von der Zubereitung und dem Gebrauche

dem Rand zu erkennen geben, zu welcher Zeit alsdann die Morgenröthe lh- ren Anfang nehme.

Will man das Ende der Abenddemmerung wi$$en, ver$chiebet man obbe$agten Punct gegen die andere, als die Abend$eite, auf die Lineam Crepu$culorum und $iehet bey der Application der Regel an $elbigen, wie- der au$$en auf dem Rand, was vor eine Zeit $ich vor das Ende bemeldeter Demmerung ergebe. Die ganze Währung der Morgenröthe, die mit der gleich auf den Abend folgender Demmerung in einer Grö$$e i$t, wird leicht gefunden, $o man die Zeit, die $ich bey dem Anfang der Morgenröthe ereignet, wann die Sonne aufgehet, abziehet, $o wird das Re$iduum die ge$uchte Währung dargeben.

X. Nutz. Den Tag zu $inden, wann die Sonne mit einem Stern entweder auf oder unter, dann auch mit $olchen durch den Mittag gehet.

Bey die$em Auf-und Untergang, da man jenen nach der Anwei$ung der Doctrinä Sphäricä den ortum co$micum, die$en den occa$um acro- nycum nennet, findet man den Tag, an welchem $olches zu ge$che- hen pfleget, auf folgende Art: Man drehet den Punct, der auf dem Reti den vorgegebenen Stern vor$tellet, $o woht gegen die Morgen- als Abend- gegend an den $chrägen Horizont, und bemerket dabey gar fleißig, was vor ein Punct in der Ekliptik von eben die$em Horizont durch$chnitten werde. Solche Puncte notiret man in dem auf der hintern Scheibe be$chriebenen Zirkel der Ekliptik, und applieiret die Regel an $elbige, $o wird man dabey in einer von denen 4. beygefügten Jahreintheilungen, weiche in dem vorge- gebenen Jahr erfordert wird, den ge$uchten Tag, $o wohl wann obbemelde- ter Auf-als Untergang vorfället, $ich bekannt machen.

Um den Tag zu finden, wann die Sonne mit einem auf dem Reti an- gedeuteten Stern durch den Mittagszirkel paßiret, $tellet man er$tlich die Regel auf den Punct die$es Sterns, merket den Grad, welchen die Regel alsdann auf der Ekliptik ab$chneider, und $uchet endlich wiederum auf der hintern Seite des A$trolabii, wie vor, indeme man eine Regel an dem zu- vor determinirten Punct in die$er Ekliptik $etzet, in dem gehörigen Raum den corre$pondirenden Tag, $o wird dann auch das letzte in die$er Vor$tellung $elne Richtigkeit haben.

[0695]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. XI. Nutz. Den Tag zu benennen, an welchem ein bekannter Stern, wann die Sonne untergehet, aufgehet, und wann $olche aufgeyet, $ener untergeher, auch an welchem Tag ein Stern $o webl am Mittag als zu Mitternacht auf-und untergehet.

Dergleichen Auf-und Untergang des Sterns pfleget man in der Do- ctrina Sphärica den ortum acronycum und occa$um co$micum zu be- nennen, zu welcher Zeit aber die$e Benennung $tatt habe, mag das folgende lehren. Um den Tag zu finden, wann ein Stern aufgehet, da eben die Sonne unter den Horizont gelanget, $tellet man de$$elben auf dem Reti angezeigten Platz gegen Morgen an den $chrägen Horizont und bemerket auf der Ekliptik, was vor ein Grad von $elbiger er$tbemeldeten Horizont auf der Abend$eite durch$chneide, die$er wird alsdann derjenige Grad $eyn, in welchem, $o bald die Sonne dahin gelanget, $olche eben untergehen wird, da der vorgegebene aufgehet, der auch endlich auf der hintern Scheibe den corre$pondirenden Tag richtig geben wird. Al$o kann man auch nach eben dergleichen Operation den Tag eines bekannten Sterns, da $elbiger untergeher, indeme die Sonne aufgehet, vor$tellig machen, als man applici- ret den Ort des Sterns an den $chrägen Horizont Abendwärts, und notiret auf der Ekliptik, wo $olche gegen Morgen von eben die$en Horizonte durch- $chnitten wird, den Punct in welchem alsdann die Sonne, wann der Stern untergehet, eben über dem Horizont aufgehet, nachdeme $ie in die$e Stelle gekommen, $o wird man ebenfalls wie vor, den verlangten Tag gar leicht finden können. Wollte man auch wi$$en, an welchem Tage ein bekannter Stern eben um den Mittag, auch um Mitternacht, auf- und untergienge, rucket man de$$en Platz auf den $chrägen Horizont, es $eye hier gleich gegen Morgen oder gegen Abend, und giebet dabey wol acht, was vor ein Punct der Ekliptik auf den obern Theil des Meridians vor dem Mittag, auf de$- $en untern aber, vor die Mitternachtzeit treffe, $o wird dann auch bey $olchen determinirten Punct der gehörige Tag, wie bekannt, richtig darge$tellet werden können.

[0696]Von der Zubereitung und dem Gebrauche. XII. Nutz. Bey Nacht die Fix$terne, die auf dem A$trolabio be- $chrieben werden, auch die Planeten und $on$t andere Sterne, die bey dem Thierkrei$e zu finden, und keine gro$$e Breite haben, zu erkennen.

Man $uchet er$tlich des auf dem Netze vorgegebenen Sterns, z. E. des einen Stierauges, oder des $ogenannten Aldebarans Amplitudinem ortivam nach der VIten Aufgabe, wie auch nach der IXten die Zeit, wann $olcher auf-oder untergehet, alsdann hält man das A$trolabium bey dem Ring ganz frey, und richtet es $amt der hintern Regel nach obiger Am- plitudine auf derjenigen Gegend des Horizonts, wo die$er Stern zu der zu- vor determinirten Zeit entweder auf-oder untergehet, $o wird man dabey den verlangten Stern in dem Himmel kennen lernen, den man auch gar leicht merken kann, $o man $einen Situm, den er in An$ehung der andern benach- barten hat, wohl in acht nimmt.

Eben die$e und dergleichen Sterne kann man auch, wann er zu der nach der XIten Aufgabe be$timmten Zeit durch den Meridian gehet, in dem Himmel bald kennen, da man er$tlich aus de$$en, nach der VIten Aufgabe bekannten Declination und dem Complement der Polhöhe, auf welche das A$trolabium gerichtet i$t, indeme man jene, weil hier die Declination mit- ternächtig i$t, $o $ie aber mittägig wäre von der Höhe des Aequators ab- ziehet, im gegenwärtigem Fall zu die$er addiret, die Mittagshöhe hervor $u- chet, nach $olcher die untere Regel des A$trolabii $tellet, und dann das gan- ze In$trument über einer Mittagslinie bey dem Ring ganz frey hält, $o wird man endlich durch die beyde Ab$ehen bemeldeter Regel denverlangten Stern an der bekannten Zeit zu Ge$ichte bekommen.

Man kann auch jeden Stern, der auf dem (Reti) Netze angedeutet worden, eber $alls in andern Gegenden des Himmels, $o fern nur die Zeit gegeben i$t, $ich bekannt machen, als man $tellet die obere Regel auf diejenige Nacht- $tunde, zu welcher man den Stern zu kennen verlanget, rucket das Rete $o lang; biß der Ort der Sonne, der $ich zu $elbiger Zeit in der Ekliptik giebet, eben die$e Regel berühret; und bemerket gar fleißig, in was vor ei- nem Azimuth und Almueantharat der vorgegebene Stern auf der Schei- be alsdann anzutreffen, endlich richtet man die hintere Regel des A$trola- bii $o hoch, $o groß der Almucantharat die Höhe des Sterns zu der Zeit zuvor angewie$en, und lä$$et das In$trument, $olches oben bey dem Ming [0697]alleryand a$tronomi$cher In$trumenten. haltend, von der Mittagslinie, wie es das Azimuth entweder gegen Mor- gen oder Abend zu erfordert, gegen eine dergleichen Gegend um $o viel Gra- de abgehen, $o wird man durch die zwey Ab$ehen den verlangten Stern gar leicht $ehen.

Um die Planeten in dem Himmel zu finden, muß man aus den Ephe- meriden an dem vorgegebenen Tage des lauffenden Jahrs, $o wol deren Länge als Breite nehmen, aus die$en aber nach der VIII. Aufgabe des drit- ten Capitels, auf dem A$trolabio des Gemmä Fri$ii die A$cen$ionem re- ctam und die Declination determiniren, $o wird man alsdann mit Beyhül- fe $olcher auf dem Netz, wie bey den Fix$ternen, den eigentlichen Ort ei- nes jeden Planeten bey einem Punct vor$tellen können, bey welchem man endlich die Operationen, wie oben, vornehmen mag, dabey dann $olcher Stern auch richtig zu erkennen $eyn wird.

Will man die Fix$terne, die in und an dem Zodiaco $tehen, auch $on- $ten in dem Himmel kennen lernen, $uchet man in den Cphemeriden nach, an welchem Tag und zu welcher Stunde der Mond, als der bekannte$te un- ter allen Planeten, zu einem dergleichen Fix$tern, de$$en Länge und Breite zum voraus bekannt zu $eyn $upponiret wird, bey einer $olchen zimlich ge- nauen Länge und Breite gelanget, $o wird man alsdann bey einer $o nahen Gegend gar leicht den verlangten Stern zu finden wi$$en.

Das $iebende Capitel. Von den Plani$phäriis oder Planiglobiis.

Man findet auch einige a$tronomi$che In$trumente, in welchen die Himmelskugeln noch nach einer andern Methode, dann oben bey den univer$alen A$trolabien gelehret worden, nemlich auf dem Pla- no des Aequators, oder auch eines von $einen Parallelen, als dem gehöri- gen Fundamentalzirkel, kun$tmäßig projiciret werden, die man $on$ten ei- gentlich die Plani$phäria oder Planiglobia nennet, indeme $olche auch an $tatt eines Globi dienen. Um dergleichen In$trumenten richtig vorzu$tel- len, haben ehede$$en zween berühmte Mathematiker in Straßburg, Jacob Bart$ch und I$aac Habrecht, das Ihrige rühmlich beygetragen, gleich- wie jener in dem Tractat de u$u Plani$phærii $tellati, die$er aber in $einem Werke de Planiglobio cœle$ti & terre$tri, welches der berühmte Profe$$or Mathematum in Altorf, Herr I C. Sturm, aus dem Lateini$chen in das Teut$che über$etzet, und nicht $o wol vermehrt als verbe$$ert, Anno 1666. [0698]Von der Zubereitung und dem Gebrauche in Rürnberg zum Druck befördert, $att$am gezeiget. Lange Zeit hernach lie$e in Paris auch Herr Caßini der Aeltere, eines dergleichen zu Kupfer bringen, und Anno 1680. gar von Silber machen, welches er dem König offeriret, da auf der einen Seite die Bewegungen der Planeten nach des Corpernici und Tychonis Meynung, auf der andern aber die Fix$terne mit den gehörigen Zirkeln, $o viel man über dem pari$i$chen Horizont davon zu $ehen vermögte, kün$tlich vorge$tellet waren. Bald nach dem Anfang die$es laufenden Seculi war un$er Autor, Nicolaus Bion, ebenfalls befli$$en, ein Ptani$phärium dem Publico mitzutheilen, wie er dann auch $olch gut In- tent nicht $o wol in $einem Tractat de l’u$age des Globes, als be$onders in ei- nem kleinen Tractätlein richtig effectuiret, welches dann auch Anlaß giebet, daß wir nach Arleitung des be$agten Tractuts auch einige Vor$tellung von die$em In$trument, wie das folgende zeiget, dartbun mögen.

Von der Zubereitung eines Plani$phärii Cöle$tis.

Rach un$eres Autors Anwei$ung wird die$es In$trument in zweyen He- Tab. VII. mi$phäriis und zwar wie $ich die Himmelskugel in ihrer concaven Flä- che ergiebet, gleichwie man auch den Himmel aus unferer Erde nicht ander$t dann auf $olche Art an$ehen kann, auf dem Plano des Aequators bey ei- ner ganz regulairen Projection vor$tellig gemacht, al$o daß eines den mitter- nächtigen, das andere den mittägigen Theil des Himmels vor$tellet. Die Con$truction eines jeden $olchen Hemi$phärii be$tehet in folgenden: Man ziehet er$tlich einen gro$$en Zirkel vor den Aequator, als den Fundamental- zirkel, und theilet $elbigen in 4, dann aber jeden wiederum in 90. gleiche Theile, $o wird der ganze Zirkel in $eine 360. Grade getheilet $eyn, ferner ziehet man durch den Mittelpunct auf jeden $olchen 10ten Grad lauter ge- rade Linien, $o wird man die Meridianen bekommen, die um die A$cen$io- nes rectas der Sterne de$to eher zu erkennen, dienen, hernach theilet man einen Radium von die$em Zirkel in 9. gleiche Theile, und ziehet aus dem Mittelpuncte durch die$e Theilungspuncte lauter concentri$che Zirkel, $o wird man die Parallelen von 10. zu 10. Graden erlangen, bey welchen man die De- clinationes der Sterne findet @Gleicherma$$en be$chreibet man aus eben die$em Mittelpuncte jeden Tropicum in der bekannten Entfernung von dem Acqua- tor von 23 {1/2}. Graden, dann auch jeden Polarzirkel nach der Declination von 66 {1/2}. Graden, alsdann ziehet man durch die zwey Puncta äqinoctialia, und das Punctum $ol$titiale, das in der mitternächtigen Halbkugel an dem Tropico zu unter$t, in dem mittägigen aber zu öber$t, $tehet, als durch drey vorgegebene Puncten, einen gro$$en Bogen vor die Ekliptik, und thei- [0699]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. let $olchen, wie oben in dem vorhergehenden Capitel angewie$en worden, in $eine gehörige Zeichen und Grade. Will man die Längenzirkel auch darauf vor$tellen, muß man den übrigen Theil der Ekliptik blind ziehen, in $eine Zeichen, wie vor, eintheilen, $o wird man, indeme man durch die Punc@a Eclipticä oppo$ita, die zu Anfang eines jeden Zeichens $tehen, und durch den Pol der Ekliptik, als wieder durch 3. Puncten einen gro$$en Zir- kelbogen ziehet, auch die Langenzirkel bey dem Anfang eines jeden Zeichens erlangen. Endlich träget man die Sterne nach ihren in einem Catalogo Firarum, z. E. dem Heveliani$chen auf gegenwärtiges Seculum ange$etz- ten A$cen$ionibus rectis und Declinationibus in beyde Halbkugeln, und zwar die von einer mitternäch@igen Declination $ind, in das mitternächtige, und die von der mittägigen, in das mittägige gehöriger ma$$en, zèiget $ie nach ihrer gebührenden Grö$$e an, von welchen die klein$te, weil hier der Raum gar eng, ausgela$$en werden, und ziehet die Sternbilder da her- um. Letztens be$chreibet man auch noch au$$erhalb dem Aequator einen noch etwas grö$$ern Zirkel, theilet $olchen in 365. gleiche Theile vor die Täge eines ganzen Jahrs, auch vor die 12. Monate, da man einem jeden, $o viel es Täge insgemein hat, zueignet, gleichwie die Vor$tellung in der VII@en Kupfertabelle die$es gar deutlich anwei$et, und lä$$et dann einen $ub- tilen Seidenfaden aus dem Mittelpuncte gehen, $o wird das In$trument zum Gebrauch ganz fertig $eyn.

Von dem Gebrauche die$es In$truments. I. Nutz. Zu jeder vorgegebenen Zeit den Ort der Sonne in der Ekliptik vorzu$tellen.

Man $pannet den Faden au$$en an dem Rand, auf den gegebenen Tag, $o wird jener, wo er die Ekliptik durch$chneidet, den verlangten Ort zeigen. Nach die$er Anwei$ung finde@ man, z. E. daß. die Sonne den 10. Jan. in dem 20. Grad des <077> $tehe.

[0700]Von der Zubereitung und dem Gebrauche II. Nutz. Die Declination der Sonne, auch eines jedenandern Sterns, zu finden.

Wann der Ortder Sonne in der Ekliptik nach dem vorhergehènden bekannt, oder ein Stern, um die Declination zu erfahren, auf dem Plani$phärio vorgegeben worden, concipiret man $ich, wie durch die$en ein aus dem Mittelpunct gezogener Parallel laufe, da man nach den andern Parallelen von dem Aequator an, bey einiger in dem Spatio, wo der Stern $tehet, vorgenommener Proportionirung, die verlangte Declina- tion gar bald determiniren kann. Nach die$er Vor$tellung hat z. E. die Sonne in dem 20. Grad des <077> einé mittägige D. clination bey 22. Gra- den.

III. Nutz. Die A$cen$ionem rectam $owol der Sonnen als eines andern Sterns, jederzeit vorzu$tellen.

Man füget den Faden aus dem Mittelpuncte wohl ausge$pannt um ge- genwärtige A$cen$ion vor die Sonne zu erlangen, auf den vorgegebe- nen Tag, $o wird dann jener auf dem getheilten Aequator das Ge- $uchte zeigen, al$o hat die Sonne den 10. Jan. nach die$en eine A$cen$ionem rectam von 291. Graden, und 40. Minuten. Will man ober $elbige vor einen auf dem Plani$phärio ange$etzten Stern wi$$en, appliciret man den Fa- den über $olchen gegen dem Aequator zu, $o wird auch de$$en A$cen$io recta bekannt werden.

IV. Nutz. Die Zeit zu be$timmen, zu welcher ein Stern an ei- nem vorgegebenen Tag, durch den Meridian gehet.

Die$es giebet ein Exempel am be$ten zu ver$tehen: Ge$etzt, man ver- lange zu wi$$en, um welche Zeit den 10. Jan. der größte Stern im [0701]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. Schwanz des Wallfi$ches in dem Meridian culminire, die$es zu erfahren, muß man er$tlich der Sonne A$cen$ionem rectam, die nach der vorherge- henden Aufgabe 291°. 40′. groß i$t, und den Mittag vor$tellet, gleichwie diejenige Gegend, auf welcher der Faden bey jedem be$timmten Orte der Sonne zu $tehen kommet, jederzeit den Mittag giebet, da hingegen der entgegen ge$etzte Punct Mitternacht andeutet, auch des Sterns Ab$tand von der Sonne, die hier gegen Morgen 75°. 30′. groß $ich befindet, flei$- $ig anmerken, und dann die$e letzte in die Zeit verwandein, $o wird man 5. Stunden und 2. Minuten finden, zu welcher Zeit dann $elbiger Nachmit- tag in den Meridian gelangen wird. Nach eben die$er Anwei$ung ergiebet es $ich auch, daß das Herz der Wa$$er$chlange (Cor hydræ) um 1. Uhr 46. Minuten nach Mitternacht durch den Meridian gehen werde, und $o weiter.

Das achte Capitel. Von einigen a$tronomi$chen In$trumenten, die zur A$trogno$ie oder leichten Känntnis der Sterne dienlich $ind.

Ob$chon die Himmelskugeln zur Känntnis der Sterne gar vieles bey- tragen, $o hat man doch aus der Erfahrung gefunden, daß, weil die Sternbilder in dem Himmel in einer ausgeholten, hier aber auf einer erhabenen Kugelrundung reprä$entiret werden, und man demnach al- le Figuren dorten umgewandt $ich concipiren muß, offt eine Unrichtigkeit dabey vorgehe, dahero $ind einige auf die Gedanken gekommen, daß man, die Sterne recht kennen zu lernen, vielmehr andere In$trumente dazu gebrauchen mü$$e; unter die$en i$t der er$te gewe$en der berühmte Profe$$or Mathematum in Tübingen, Herr Wilhelm Schickhard, der $chon Ann@ 1623. eines dergleichen zum Vor$chein gebracht, da er den Sternenhim- mel auf den innern Flächen zweyer Kegel, indeme $olches viel leichter dann in zweyen concaven Hemi$phärils zu prä$tiren, und dannoch zur leichten Känntnis der Sterne dienen kann, deßwegen es auch den Na- men eines A$tro$copii von ihme bekommen, gar $chön vorge$tellet. An- no 1645. gab $ein Bruder, Hr. Lucas Schickhard, cin noch etwas grö$$e- res, und zum Gebrauche bequemeres, auch mit der Be$chreibung an den Tag, nachdeme aber von $olchen keine Exemplaria mehr zu haben gewe$en, $o hat hernach Hr. M. Johann Jacob Zimmermann, der $ich bey $einen a$tronomi$chen Schriften der gelehrten Welt bekannt gemacht, ein anderes ganz neues, und in ver$chiedenen Stücken verbe$$ertes In$trument, da er [0702]Von der Zubereitung und dem Gebrauche zumalen die Sterne aus dem Heveliani$chen Catalogo Fixarum auf $elbi- ges nach ihren gehörigen Situ aufgetragen, Anno 1692. $amt einer richti- gen Be$chreibung in Hamburg an den Tag geleget, und es ein Coniglobium nocturnale oder $telligerum genennet; die$er gegenwärtigen Vor$tellung ge- mäs, wollen wir nun $o wol wie dergleichen In$trumente recht zu con- $truiren als zu gebrauchen $eyen, in den folgenden auch einige Anwei$ung geben.

Von der Zubereitung eines Coniglobii A$tro$copici.

Man be$chreibet er$tlich einen Zirkel, $o groß als man das In$trument zu haben verlanget, $chneidet den $ech$ten Theil davon ab, und theilet den übrigen gro$$en Bogen, der hier $o wol auf dem einem als dem andern Cono den Aequator prä$entiret, in 360. Theile als Grade, ferner ziehet man auf jeden 10ten Grad aus dem Mittelpuncte lauter gerade Linien, die die Meridianen geben, theilet einen Nadium in 9. gleiche Theile, und be- $chreibet aus eben dem Mittelpuncte durch obige Theilungspuncte gro$$e Zir- kelbögen, weil hier jeder 6te Theil von allen Zirkeln, wie bey dem Aequator, nicht vorge$teilet werden kann, biß auf den fech$ten Theil des ganzen Zir- kels, welche die Parallelen des Aequators andeuten. Auf gleiche Art deter- miniret man auch die Tropicos und Circulos polares nach der bekannten Abweichung, ziehet die Ekliptik durch die 2. Puneta Aequinoctialia und das gehörige Punctum Sol$titiale, als durch 3. vorgegebene Puncte, in ei- nem Zirkelbogen, und theilet $elbigen, wie in dem vorhergehenden Capitel gelehret worden, in ihre Zeichen und Grade. Nachdem träget man alle Sterne aus dem Heveliani$chen Catalogo, wie es die A$cen$iones rectä und Declinationes auf die jetzige Zeit mit $ich bringen, in beyden coni$chen Flächen, und zwar die mitternächtigen in dem obern, hingegen die mittägigen in dem untern Cono gebührend ein, notiret $olche nach ihren eigentlichen Grö$$en, und umzeichnet $elbige mit ihren Sternbildern. Endlich be$chrei- bet man auch au$$erhalb dem Aequator noch einen etwas grö$$ern Zirkelbo- gen, und theilet $olchen in 2 mal 12. Theile, als die ordentliche Stunden, eine jede Stunde aber wieder in 4. als {1/4}. Stunden, alsdann $chneidet man die$es Spatium bey beyden Conis davon ab, leimet es unten in zween andern etwas grö$$ern von $tarken Papier gemachten Conis auf, füget jeden kleinern von gegenwärtigen in den grö$$ern, al$o daß er $ich in $olchem herum drehen lä$$et, und der Aequator, dabey der obbe$agte Naum immer berühret, und ver$chaft dann, daß durch deren Spitzen ein $ubtiler Seidenfaden, an dem ein klein Perlein hänget, durch den innern Theil herab gehe, $o wird das In- $trument zum Gebrauche ganz dienlich $eyn.

[0703]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. Von dem Gebrauche die$es In$truments.

Es zeiget die Zu$ammen$etzung die$es In$truments, $o wir $olche mit der- jenigen des in dem vorhergehenden Capitel be$chriebenen Planiglobii vergleichen, gar leicht, daß wegen ihrer genauen Uebereinkunft, die $ich bey beyden nach einiger Unter$uchung ergiebet, er$tlich der Gebrauch, in- deme man hier wie dorten den Seidenfaden auf dem Aequator appliciret und $on$ten auch wie dorten operiret, mit dem vorigen eines $eye, $o daß, was oben gelehret worden, auf gegenwärtigen In$trumente ebenfalls ange- wie$en werden kann. Was aber de$$en eigentlichen Gebrauch anlanget, $o i$t $elbiger auch bald dargethan, indeme man z. E. in dem mitternächtigen Cono, $o fern nur ein Sternhild als entweder der gro$$e oder kleine Bär, die jedermann leicht erkennen kann, bekannt i$t, das Bild davon in dem A$tro$copio vor den Augen gegen den$elben im Himmel richtet, eben die$es in $einem gehörigen Stande hält, und dann immer auf das folgende Stern- bild $chreitet, $o wird man nach dem auf $olche Wei$e öfters ange$tellten Exercitio, da man zumahlen die Lagen der Sterne, die $ie gegeneinander ha- ben, $ich wohl dabey inprimiret, die Sternkänntnis $ich wohl bekannt ma- chen. Wann die vielen Meridiane und Parallelen einige Undeutlichkeit bey den Sternen verur$achen $ollt@n, kann man $elbige nur blind um die Ster- ne eintragen zu können, in den Conis ziehen.

Von denen Weigli$chen Sternwei$ern, oder In$trumentis A$trodicticis.

Noch eine mehrere Gewißheit $cheinet, @ das von dem oftbelobten Hrn.

Weigel zur A$trogno$ie auf dem Himmelsglobo, neu applicirte In- $trumentum A$trodicticum zu geben, zu de$$en Erfindung ihm das Begeh- ren S. H. D. Herzog Wilhelms zu Weimar, veranla$$et, dann als die- $er curieu$e Herr die Sterne nach einer leichten Methode kennen zu lernen gro$$es Verlangen truge, $tellte bald hernach Herr Weigel ein In$tru- ment auf dem Globo dar, wobey be$agter Herzog alle Sterne innerhalb 14. Tagen zu $einem $onderbahren Vergnügen gar leicht von $ich $elb$ten hat kennen lernen. Die$es In$trument hat nachdem auch dem Herrn Weigel noch Anlaß gegeben, daß er ein $ehr gro$$es verfertiget, wobey man wohl auf die 200. Ob$ervatores einerley Sterne, indeme nur ein ei- niger $olches dirigirte, und auf den verlangten Stern richtete, zu $ehen vermogte, deßwegen er auch $elbiges in An$ehung des vorigen kleinern und ganz einfachen ein A$trodieticum compo$itum, zu deut$ch nach $einer Be- [0704]Von der Zubereitung und dem Gebrauche nennung einen Sternen$chrank betitelt. Von die$em wollen wir nun $o wohl was ihre Zubereitung als den Gebrauch antri$t, auch einige Vor- $tellung machen.

Von der Zubereitung die$er Sternwei$er.

Was die Con$truction des einfachen A$trodictici anlanget, $o lä$$et man zu er$t aus Me$$ing den Quadranten A B nach dem äu$$ern Meridian Tab. II. Fig. 3. eines Himmelsglobi, indeme jener auf die$en muß appliciret werden, rich- ten und gehörig eintheilen, $elbigen mit einem beweglichen Stuck als einer Hül$e in der Figur wie bey C geze@get wird, ver$ehen, und dann au$$er- halb mit zwoen in einem geraden Winkel laufenden Regeln A D und B D, die beyder$eits kleine Ab$ehen haben, auch mit zween bey A und B gegen dem Quadranten perpendicularen Stifften, die man auf-und unter $ich $chie- ben kann, anordnen, $o wird das verlangte In$trument zu $einer Richtig- keit gelangen.

Die Structur des A$trodictici compo$iti, be$tehet einig und allein in Tab. II. Fig. 4. einem richtigen Paralleli$mo vieler Ab$ehen mit dem Hauptab$ehen, wie die$es die 4te Figur der 11ten Tabelle bey etlichen $chon genug$am zu erken- nen giebet.

Von dem Gebrauche die$er In$trumenten.

Man richtet er$tlich den Globum, wie die Polhöhe des Orts, wo man be- obachtet, es erfordert, und $tellet $olchen nicht $o wohl wie $ich der Himmel zur Zeit der vorzunehmenden Ob$ervationen befindet, als gegen die 4. Hauptplagas der Doctrinä Sphäricä gemäs, ferner appliciret man das Stuck bey C auf den Meridian, und macht es unten bey einer Stell$chrau- be in dem Vertice des Orts, als dem obern Poldes Horizonts ve$t, alsdann lä$$et man den Quadranten A B durch des be$agten Stucks obern Theil $o lang gehen, bis der eine perpendiculare Stift auf den verlangten Stern fäl- let, da man dann in $olcher Lage den Quadranten mit einer Stell$chraube an dem Meridian ve$t $tellet, $o wird die andere mit $olchem Stifte parallele Re- gel durch ihre Ab$ehen den ge$uchten Stern in dem Himmel richtig zeigen. Man kann auch wieder umgewandt, $o man einen Stern in Himmel durch dergleichen Ab$ehen ob$erviret, eben die$en auf dem Globo gar leicht finden, indeme der mit der Ab$ehungsregel parallel laufende Stift den verlangten Stern darauf wei$et.

Der Gebrauch des A$trodictiel compo$iti i$t gar leicht, denn $o ein Dl- [0705]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. rector durch $eine Ab$ehen auf den verlangten Stern abzielet, die andere ge- genwärtige Beobachtere, welche die Sterne wollen kennen lernen, eben den- $elben durch ihre Ab$ehen ganz behende und ohne einige Mühe zu Ge$ichte bekommen können.

Das neunte Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines neuen Planetolabii nach Herrn Doct. Zumbachs Anwei$ung.

Gleichwie $chon ehede$$en und bißhero viele Liebhaber der A$tronomie gar eifrig $ich dahin bemühet um die er$te Bewegung, die nach der Kopernikani$chen Hypothes nur eine vermeynte i$t, durch gewi$$e In$trumente, dergleichen in den vorhergehenden Capiteln be$chrieben wor- den, darzulegen, $o $ind auch nicht weniger ver$chiedene gar oft darauf bedacht gewe$en, auch einige andere, die die zwote Bewegung einiger Sterne, nem- lich der Planeten vor$tellen, dahero auch $olche die Planetolabia genennet werden, an den Tag zu geben. Um die$e In$trumente zu erfinden, haben ab$onderlich Apianus, Schonerus, Fernelius, Reinholdus, Sarzo$us, Ca- vallerius, Kircherus viele Zeit und Mühe angewendet, allein nicht mit ei- nem gar glücklichen Fortgang, indeme $o wohl aus Ermanglung einer rich- tigen Hypothes, als auch wegen des müh$amen und $chweren Gebrauchs, $olche Unternehmungen wiederum in das Stecken gerathen, dahero auch Kepler, da er in $einem Commentario de motibus Martis cap. 14. von des Apiani A$tronomico Cæ$areo meldet, gar wohl $pricht daß man den gro$$en Fleiß und Zeitverlu$t des Apiani, da er $olche Vor$tellungen in be$agten Werke allein nach der Ptolomai$chen, als einer ganz ungeräumten und wider die Na- tur $treitenden Hypothe$e, an das Licht gegeben, nicht genug$am bejam- mern können, weilen doch alles um$on$t und vergebens gewe$en. Weit be$$er und erwün$chter hat vor andern zu un$ern Zeiten dergleichen In$tru- ment ausge$onnen, und zu Stande gebracht, der vortrefliche A$tronom, Herr Lotharius Zumbach de Kösfeld, Med. Doctor in dem Hochfür$tl. Caß- li$chen Athenæo, ehemaliger weit berühmter Prof. Mathematum Publicus, von dem nicht $o wohl eine von ihm Anno 1691. in Leiden edirte Be$chrei- bung, in welcher er die eigentliche Zubereitung und den richtigen Ge- brauch $eines Planetolabii lehret, als auch eben das durch die Kun$t und den Fleiß Gerhard Valkens in Am$terdam Anno 1700. zu Kupfer ge- brachte und auf einem Pappendeckel mit be$ondern Vortheil aufgezogene In$trument neb$t einer andern Be$chreibung, weilen die er$te nicht mehr [0706]Von der Zubereitung und dem Gebrauche wohl zu bekommen gewe$en, auch da das In$trument eigenhändig zu be- $chreiben, entweder zu $chwer oder zu be$chwerlich gefallen, wehr als zu wohl Zeugnus geben kann.

Die$es In$trument be$tehet aus einigen runden Scheiben, die im Durchme$$er bey 2. Schuhe ausmachen und in einer andern grö$$ern be- weglich $ind, indeme man $olche au$$en herum mit einem etwas dicken Ring $o 1 {1/2}. bis 2. Zoll breit i$t, und in der$elben Mitte mit einer Oefnung ver- $ehen, durch welche die kleinere Scheiben mit einem hölzernen Schraub- werke ein wenig eingezogen werden, daß $ie eine richtige Bewegung haben können. Auf der er$ten Seite i$t das ganze Welt$y$tem nach der Koper- nikani$chen, als der richtig$ten Art vorge$tellet, auf der zwoten werden de$- $elben innere Theile, als die Orbitä des ♂ ♀ ♁ und ☿ nur allein und ganz groß, weil $elbige in der vorhergehenden gar zu klein $ind, vorge$tellet. Die dritte Scheibe i$t allein zu dem Monde be$timmet, und i$t auf $olchem das $ogenannte Lunælabium verzeichnet anzutreffen. Das ganze In$trument i$t mehrentheils nach der Hypothes und denen Men$uris des berühmten franzö$i$chen A$tronoms I$maelis Bullialdi gerichtet, und dienet die Oer- ter der $ieben Planeten nach der Länge und Breite, die Sonnen – und Mondsfin$terni$$en und was $on$ten davon dependiret, allezeit gar bald und mit geringer Mühe, ohne Rechnung zimlich genau auszufinden; Man mag aber dabey leicht ob$erviren, daß weil des be$agten Bullialdi eigene Tabellen, (wie denjenigen, die ein mehrers Ein$ehen in die A$tronomie haben, bekannt i$t) eben $o genau nicht mit $einer Hypothes übereintreffen, $ich die Orte der Planeten vielmehr die$er Hypothe$e gemäß, öfters aber von be$agten Tabel- len etwas di$crepant, jedoch bey die$em motu $ecundo noch richtiger, als auf dem Himmelsglobo die Pyänomena der er$ten Vewegung, da doch jene viel $chwerer, dann die$e zu be$timmen, ergeben werden, daß es demnach mit einem $ochem In$trumente weit genug gebracht worden. Indeme aber nun bey Erwegung $olcher Richtigkeit $ich $onder Zweifel gar wohl eine und andere Liebhaber der A$tronomie hervor thun mögten, welche der Mühe werth zu $eyn erachten, dergleichen In$trumente mit Ver$tand und Fleiß eigenhändig zu verfertigen, da man zumahlen mit $elbigen in einer Stunde noch genau genug $o viel ausrichtet, als man wohl in zehen Stunden mit dem müh$amen Calculiren nicht lei$ten kann, welches allen denjenigen, die die Oerter der Planeten und die Eclip$es zu wi$$en nöthig haben, um viel Zeit und Mühe zu er$pahren, gar dienlich $eyn wird, $o i$t der Herr Autor dem Bono Publico zum be$ten auf eine neue und kurze Be$chreibung bedacht gewe$en, wie man nemlich dergleichen In$tru- ment auch nach der Hypothe$e und denen Men$uris des gelehrten und bey uns vor jetz@ wohl bekannten Engli$chen A$tronomen, Thomä Stree- tli, als de$$en Tabellen bey meiner Ueber$etzung aus dem Engli$chen in [0707]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. das Lateini$che $chon von Anno 1704. her auch vielen Liebhabern gedienet, richtig dar$tellen möge, da nicht allein $olche, neb$t andern mit denen Be- obachtungen ziemlich wohl überein$timmen, $ondern auch bißhero die be- quem$te und leichte$te zu die$em Gebrauche $ind, wovon das folgende ein meh- rers lehren wird.

Vorbereitung zu die$em Planetolabio.

Man $upponiret zuförder$t, daß derjenige, $o die$es In$trument eigen- händig zu verfertigen, und die darzu erforderte Maa$en und Zahlen auszufinden verlanget, in der Mechanic, Arithmetic und Geometrie wohl fundiret $eye, damit es in allen Stücken $eine Richtigkeit erlangen möge, zu die$er trägt ab$onderlich vieles bey, $o man $o wol die kleinen als die gro$- $en Schelben aus Me$$ing oder Kupfer von einer ziemlichen Grö$$e dazu bereitet, wofern es aber die Unko$ten nicht zula$$en, muß man $olche entwe- der von einem guten trockenen Holz, oder, von einem Pappendeckel machen, die imvendige Scheibe und den obbe$agten auswendigen Ring entweder mit $aubern wei$$en Papier, oder mit einem feinen Pergament überziehen, und dann wohl austrocknen la$$en, da man dann die Verzeichnung des Planeto- labii vornehmen kann. Das Hauptwerk hiervon beruhet darauf, daß, weil es nach des Keplers und der heutigen A$tronomorum Beweißgründen ganz richtig, wie die Orbitä der $echs Hauptplaneten nicht aus ordentlichen, $on- dern vielmehr ablangen Zirkeln oder Ellip$en be$tehen, deren Plana gegen dem Plano Orbitä Terrä ganz unter$chiedene Neigungen haben, man er$t- lich lehre, wie eine jede Ellip$e al$o auf einem Plano optice zu entwerfen feye, als $ehe man $elbige mit dem Auge aus einer unendlichen Weite an, oder wie, $o eben eins i$t, auf einer ebenen Fläche, $o man aus den Puncten des Umfangs, jeden $olcher inclinirenden Ellip$en lauter perpendiculare Linien auf das Fundame talplanum fallen lä$$et, der Umkreiß $olcher, den wir or- bitam planä curtatam nennen, be$chrieben werden $oll; Um die$es nun zu finden, $o hat man aus der Lehre von den coni$chen Sectionen zum Fun- dament zu wi$$en, daß, weil nach dem obigen jede orbita planetä inclinata eine Ellip$is i$t, dann auch jede orbita Planetä curtata eine Ellip$is werden mü$$e, jedoch mit dem Unter$chiede, daß $ie weder $o groß als die orbita in- clinata $elb$ten $eye, noch aber ihre gro$$e Axe oder der Diameter nansver- $a durch die Sonne gehe, auch nicht auf eben den$elben Gradum Zodiaci, wie die gro$$e Axe der orbitä inclinatä inlau$e, dahero dann ihre Brennpuncte weder nach dem Stande noch nach der Weite mit jenen übereinkommen, und al$o auch nicht die Sonne in dem Brennpuncte der Ellip$is curtatä, wie im dem Brennpuncte der Ellip$is incl natä $ich befinde.

[0708]Von der Zubereitung und dem Gebrauche

Man könnte wohl eine jede orbitam Planetä curtatam mit Zuzlehung der Tabulä loci heliocentrici vor einen Planeten, wie $ie in den Tabulis Ca- rolinis zu finden, auf dem fundamentalen Plano vor$tellig machen, $o man den Winkel des loci heliocentricia prima $tella ♈, und die Di$tantiam curtatam da- bey applicirend, vor einem jeden Grad der Auomaliä mediä alle Puncta or- bitä darauf ab$täche, und dann $elbige in einer krummen Linie zu$am- men zöge, $o würde man die Orbitam curtatam bekommen, weilen aber die$e Manier gar müh$am, und keine be$ondere Accurate$$e zeiget, $o i$t es be$$er, daß man vielmehr, $o wol den gro$$en als kleinen Durch- me$$er der Orbitä ellipticä curtatä, der$elben po$itionem Centri $amt den Winkel, welchen die gro$$e Axe mit der Durch$chnittslinie <094> <095> machet, richtig aus$uche, $o wird man alsdann mit einem zu denen Ellip$ibus be- $timmten Zirkel, wie dergleichen oben in dem IV. Capitel bey der 4. und 5. Figur der IV. Tabelle, zween vorge$tellet worden, die obitam Ellipticam curtatam be$chreiben können, alles die$es wird in den nachfolgenden mit we- nigen angewie$en.

Wir wollen den Mercurium, zum Exempel nehmen, de$$en orbita el- Tab. VIII. Fig. 1. liptica inclinata $eye in der 1. Figur der VIII. Tabelle bey A S P R darge$tel- let, da die beede Brennpuncte die$er ellipti$chen Figur $ich in G und H vefin- den, in H i$t die Sonne, in A das Aphelium, in P das Perihelium, die Zei- chen <094> <095> bemerken die Durch$chnittslinie, welche die orbita Mercurii mit der Erdorbita macht, die Linie DF, die bey C durch den Mittelpunct die$er El- lip$is gehet, lauft mit der er$tbe$agten Inter$ectionslinie parallel; darauf $uchet man in den Tabulis Carolinis den locum Nodi, und ziehet $olchen von dem loco Aphelii ab, $o findet man in der Sonne bey H den $pitzigen Winkel AH <095>, die$em i$t nach der 29. Prop. des er$ten Buchs Euclidis $o wol der Winkel ACF als DCP gleich, nun muß man $ich in dem Triangel GFH alle Seiten und Winkel bekannt machen, indeme man aber in $elbigen keine andere Data als G H, die Weite der Brennpuncte, oder die doppelte Eccen- tricität, und die Summe der zwoen Seiten GF und HF, welche beyde nach der Con$truction der gro$$en Axe A P gleich $ind, aus bemelten Tabellen ha- ben wird, auch die Auflö$ung die$er Aufgabe nicht leicht bey einem Autor finden kann, $o wird nothwendig erfordert, die Auflö$ung die$er Aufgabe nach des Herrn Autors Sinn aus der Algebra herzuhohlen.

In dem geradlinichten Triangel G F H, wie vor gemeldet worden, $ind bekannt die Seite G H, und die Summe der beyden andern Seiten G F und H F, als die Linie A P, wie auch der Winkel G C F, de$$en Vertex in dem Mit- telpuncte der Linie G H $tehet, nun $oll man jede Seite, als G F und H F, ins- be$ondere finden.

Præparatio. Man verlängert die Linie F C biß in D und lä$$et aus den Winkeln bey G und H auf die verlängerte Linie F D Perpendicular- [0709]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. Linien G a und H b fallen, $o werden die zween geradwinklichte Triangel C a G und C b H einander gleich $eyn, weilen nun auch darinnen alle Win- kel mit der Seite C H oder CG als die Eccentricität bekannt $ind, $o wer- den auch aus der Trigonometrie die übrigen Seiten C a und G a bekannt werden.

Denominatio. In die$en Triangeln $eye G a oder Hb = b, C a oder C b = c, und al$o a b in der Figur = 2 c, die Summe der Seiten GF + FH oder A P = d, die unbekannte Seite = x, $o i$t demnach die Linie F H = d - x: Nach der 47 Prop. des 1 Buchs Euclidis i$t a F = xx - bb und b F = 2c + xx - bb, dieweilen aber das Quadrat der Linie FH = dd - 2dx + xx, $o wird die Linie b F ($o man nemlich das Quadrat der Li- nie H b von dem Quadrat FH abziehet) = dd - 2dx + xx - bb, nun ergiebet $ich eine Gleichheit zwi$chen zwoen Quantitäten da 2c + xx - bb = dd - 2 dx + xx - bb nach ange$tellter Reduction findet man daß xx = dx + cc - {1/4} dd - {4b b c c/dd - 4cc} und al$o x = {1/2} d + cc {4 bbcc/dd - 4cc} $o man nun d gleich $upponiret, der Zahl 1, wird die Gleichung, als x = {1/2} + cc - {4 bb cc,/1 - 4 cc,} aus die$em wäre nun die Con$tructio Geo- metrica gar leicht zu erlernen, wir haben aber vielmehr eine Regulam Arith- meticam daraus zu ziehen, die in folgenden be$tehet.

Man multipliciret die Linie A P, nachdeme man zuvor die Linien aC und aG ganz accurat nach der Trigonometrie determiniret, mit $ich $elb$ten, quadriret gleichfalls die Seite a C und multipliciret die$es Qua- drat mit 4, $olches Quadruplum Quadrati A C, unter der Expreßion 4 a C<#>2, ziehet man von dem Quadrat der Linea A P ab, dann der Re$t un- ter der Bezeichnung A P<#>2 - 4 a C<#>2 ausgedruckt $ich befindet, ferner quadri- ret man auch die Seite aG, und notiret das Quadrat mit a G<#>2, alsdann $tellet man die$e drey Zahlen nach der Regel de Tri, $agend: Gleichwie A P<#>2 - 4 aC<#>2 giebt 4 aC<#>2, $o giebet aC<#>2 die vierte Proportionalzahl, welche man endlich von dem Quadrat aC<#>2 $ubtrahiret, aus dem Re$t ziehet man Radicem quadratam, addiret $olche zu A C, der halben gegebenen Linie von A P, $o wird man die läng$te Seite als F H bekommen, $o man nun die$e von AC $ubtrahiret, wird man in dem Triangel G F H die kurze G F auch richtig erlangen. Nachdeme nun in er$tbe$agten Triangel alle drey Seiten, oder in den Triangeln G F C, H F C, zwo Seiten $amt einem Winkel GCF, HCF, bekannt $ind, $o kann man auch endlich die übrige Win- kel, neb$t der Seite F C ausrechnen, und demnach auch den ganzen Win- kel GFH, als die Aequationem ellipticam, finden.

[0710]Von der Zubereitung und dem Gebrauche

Nachdeme die$es richtig, $o nimmt man die gro$$e halbe Axe AC, $etzet $elbige aus F auf die kleine halbe Axe RC in n, al$o daß die Linie F n Tab. VIII. Fig. 1. mit A C, in gleicher Grö$$e i$t, nimmt dann die kleine halbe Axe R C, $tellet $olche aus R auf die Linie Fn in O, $o daß RO dem R C gleich komme, nun theilet man no in r in zween gleiche Theile, be$chreibet mit der Weite r o oder r n aus r einen kleinen Zirkel Cnpo, und theilet bey der Linie Fp, die nach Erforderung der Sache verlängert werden kann, den nunmehro bekann- ten Winkel GFH in zween gleiche Theile, ferner ziehet man aus dem Centro der Ellip$is auf die verlängerte Linie Fp eine Perpendikularlinie Cq, die man alsdann bis an den Umkreiß die$er Ellip$is, als wie BE verlängern kön- te, und be$chreibet aus C durch das Centrum des kleinen Zirkels in r den Diameter CP, nun muß man aus den Eigen$chaften der Ellip$en nach des Joh. Witt. Elem. curv. L. I. Cap. III. Prop. 14. vor bekannt annehmen, wie daß der Diameter CP des kleinen Zirkels eben auf dem Puncte in p fallen werde, wo zuvor die Mitte durch den Winkel GFH gezogene Linie FP den kleinen Zirkel durch$chne<007>det, und al$o, daß der gerade Winkel Cqp in dem halben Zirkel $tehe, dann auch, daß die Linie FP m@ der Linie BC in glei- cher Grö$$e $ich befinde, letzlich aber, daß BE und DF die Diametri conju- gatä der Ellip$is $eyen.

Nach die$en ziehet man durch die beede Puncte B und E $o groß der Diameter DF i$t, zwo Parallellinien KI und LM, dann aber nach dem an- dern Diameter BE zween andere parallele KL und IM, $o i$t um die Ellip$is ein Parallelogrammum KILM be$chrieben.

Ferner nimmt man den Triangel FCn vor, in die$em i$t bekannt FC und En mit den Winkel FCn, der aus dem geraden Winkel ACR und dem $pitzigen Winkel ACF, $o hier dazu addiret, in einem und dem andern Fall aber davon abgezogen wird, be$tehet, $o wird man die Winkel CFn und Cn F finden können, die$em letzten i$t gleich der Winkel n C r, dann r C n, i$t ein Triangulum i$o$celes. Die$er Winkel n C r von FC n $ubtrahiret, läßt den Winkel F C p übrig. Nachdeme nun in dem Triangel F C p die bey- den Seiten F c und C p auch der Winkel F C p bekannt $ind, $o mögen wir auch die Linie F p, welche mit B C dem andern halben Diametro conjugata in gleicher Grö$$e i$t, haben, nun $ind aber auch die übrigen Winkel oh- ne fernere Rechnung bekannt, dann der oben gefundene Winkel C F H, $o er von H F P $ubtrahiret wird, der die Helfte des Winkels C F H i$t, über- läßt vor den Re$t, den Winkel C F P, und der Winkel C P F i$t der Win- kel C F p und F C P das Complement auf 180°.

Man ziehet über das aus B auf den Diameter D F eine Perpendicu- larlinie B u und aus C auf eine Linie <094> <095> eine andere C t, wobey $ich dann ergiebet, daß die zween geradwinklichte Triangel B C u und F C q ähnlich $ind, indeme $ie den $pitzigen Winkel B C u oder F C q, welcher des [0711]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. Winkels C F q Complement i$t, mit einander gemein haben, $o wird man demnach $o wohl die Perpendikularlinie B u als das Segment C u durch die Berechnung dar$tellen können. Gleicher ma$$en wird man in dem geradwinklichten Triangel H C t, weil darinnen der Winkel C H t dem bekannten Winkel A C F gleich und die Eccentricität H C be- kannt i$t, die Perpendi kularlinie C t neb$t dem Segment H t zu finden wi$$en.

Endlich i$t zu zeigen, wie die Orbita die$es Planetens zu curtiren, man muß $ich aber hiebey, weilen das Planum $olcher Orbitä gegen dem andern incliniret, daß $ie demnach einander in der Linie <094> <095> durch$chnei- den, und der Winkel die$er Inclination z. E. hier bey dem Mercurio von 6. Graden 54. Minuten bekannt i$t einen geradwinklichten Triangel der- gleichen einer in der 3. Figur der VIII. Tabelle bey f g h zu er$ehen, vor$tel- Fig. 3. len, in welchem die Hypothenus f h der in der er$ten Figur allda vorge- $tcilten Linie B u, und der Winkel g f h dem Neigungswigkel gleich i$t, $o wird man die Linie f g, die noch ander$t, die Linie B u curtata genen- net werden kann, finden. Au$ gleiche Wei$e muß auch die Linie Ct curtiret werden. Die Linien Cu und Ht bleiben unverändert. Letztens muß man auch in dem neuen geradwinklichten Triangel, de$$en Schenkel die Linie B u curtata und C u $ind, $owohl die Hypothenu$am B C curtatam, oder den neuen Semidiametrum conjugatam orbitä curtandä als de$$en an- gulum B C F curtatum ausfinden, der ander Diameter D F bleibet un- verändert.

Weil wir dann nun die beyden Diametros conjugatas, als BE und D F der zu be$chreibenden Ellip$eos curtatä $amt ihrem curtirten Win- kel B C F, wie auch ein neues Parallelogrammum circum$criptum K I M L, in welchem die Latera K I, L M näher zu$ammen kommen, richtig haben, $o kann man auch wiederum Methodo inver$a die halbe gro$$e Axe A C und die kleinen S C der Ellip$eos oder orbitä curtatä flnden, es i$t nemlich in dem Triangel p F C der Winkel C F q, $o dem Winkel C B u gleich i$t, welcher das Complement des anguli curtati B C u au$ 90. Grad, F C und F p, $o der Lineä curtatä B C gleich i$t, zum voraus be- kannt, $o $uchet man die übrige Winkel und den Durchme$$er des kleinn Zirkels p C, nachdeme de$$en halbe Diameter Cr die Linie C F und der Win- kel F C t in die$em Triangel bekannt, muß man auch den Winkel CrF, von dem die Winkel r n C und r C n die Hel$ten $ind, $o man nun in gegenwär- tigen Fall den Winkel r C n zu F C r addiret, wird $ich der ganze Win- kel F C r zeigen, von die$em ziehet man den Winkel A C R, $o einen gera- den oder 90. Grad ausmacht, ab, $o wird der Winkel A C F, der zwi- $chen der gro$$en Semiaxi A C der Ellip$eos curtatä und der Linie CF, $o parallel mit der Linie <094> <095> i$t, übrig bleiben. Ferner, $o man in dem Dreyeck F C r die Linie F r determiniret, addiret man den Semidia- [0712]Von der Zubereitung und dem Gebrauche meter rn des circelli darzu, $o bekommt man die Linie F n, die$er Linie i$t nun nach dem obigen gleich A C, die grö$$ere Semiaxis Ellip$eos curta- tä, und $o man r C von F r abziehet wird die Linie F o, die S C der kleinen Semiaxi der Ellip$eos curtatä gleich i$t, vonhanden $eyn, die Brenpuncte H und G der Ellip$eos curtatä mag man alsdann auch bald finden. Wann endlich der Stand des Centri C von die$er Ellip$i gegen der Linie <094> <095> und der Sonne H, wie auch der Winkel A C F, dem derienige Winkel gleich i$t, den die neue gro$$e Axe A P mit der Linie <094> <095> macht, da zwar jene nicht durch die Sonne in H gehet, $eine Richtigkeit hat, $o wird man die ganze Ellip$in curtatam be$chreiben können.

Von der Zubereitung die$es In$truments.

Man ver$ertiget er$tlich wie oben zu Anfang der Vorbereitung $chon er- innert worden, entweder aus Meßing, oder zur Noth von einem di- ckrn Pappendeckel eine gro$$e Scheide, deren Durchme$$er zum wenig$ten zween Schuhe groß $eye, und macht au$$en herum einen breiten Ring darauf, in die- $e richtet man noch zwo andere etwas kleinere Scheiben, damit man auf die eine das ganze Sy$tem der Planeten, auf die andere aber die orbitas curtatas Martis, Terrä, Veneris und Mercurii, weil $olche in dem gan- zen Sy$temate gar klein fallen, bringen könne.

Aus dem Mittelpunct die$er Scheibe, das $owohl die Sonne als das Centrum der Ekliptik bedeutet, be$chreibet man ferner auf be$agten Rand etliche concentri$che Zirkel, auf welchem die Ekliptik vorge$tellet wird, dahero theilet man auch $elbige in 12. gleiche Theile als Zeichen, hernach ein jegliches von die$en in 30. Grade, einen jeden Grad in 4 oder 6 gleiche Theile, und $chreibet $owohl die Zahl der Zeichen als der Grade von 5 zu 5 Graden dazu, da man den Anfang des er$ten Zeichens mit einen Stern, $o den er$ten Stern des Widders bemerket, vor$tellet.

Nachdeme $uchet man in den Karolini$chen Ta$eln des Streetii die Lon- gitudinem Aphelii Terrä à I * ♈, welche 8 Signa 8 Grad und 20 Mi- nuten groß $ich befindet, die$e Longitudinem determiniret man auf der Scheibe bey einer Linie, indeme man $elbige nach den gehörigen Zei- chen Graden und Minuten in der Ekliptik durch deren Centrum be$chrei- bet, darauf träget man aus $olchem die Eccentricitatem orbitä Terrä von 1732. oder 17. Theilen, nachdeme der Radius groß genommen wird, gegen die Gegend hin, wo das Aphelium $tehet, und ziehet aus dem Cen- tro orbitä mit dem Radio von 100000. oder 1000. Theilen einen Zirkel, die$er wird nun die Orbita der Erde $eyn, und ob zwar $chon die$e Or- bita eigentlich eine Ellip$is i$t, $o i$t doch die Differenz zwi$chen der Se- [0713]allerhand a$tronomi$chen In$trumenten. miaxi majori und minori au$ einer Scheibe bey zween Schuhen nicht merk- lich. Eben die$es mag auch bey der Orbita der Venus gar wohl ob$er- viret werden.

Alsdann $uchet man in der Tabula Loci heliocentrici desjenigen Planeten, de$$en Orbita curtata gezogen werden $oll, ad Anomaliam me- diam 0 Sig. 0 Gr. die Longitudinem heliocentricam à I * ♈, und be- $chreibet durch das Centrum der Ekliptik gegen des ge$undenen Zeichen und Grads auch de$$en Minuten durch die ganze Scheibe eine gerade Linie, wel- che man die Lineam Aphelii ficti nennen mag.

Aus dem Centro der Ekliptik oder der Sonne ziehet man ferner mit der Di$tanz, $o weit der Planet in $einem Aphelio davon entfernet, oder nach befinden mit einer etwas grö$$ern zween bis drey koncentri$che Zirkel ganz genau an einander, auf welche man die Signa und Grade Anoma- liä mediä zeichnet, und dahero die$en Zirkel den äquantem, und zwar fictum, nennet.

Wann man nun in der Tabula loci heliocentrici bey 0 Signa 1 Grad der Anomaliä mediä die Longitudinem Planetä à I * ♈ $uchet, und auf die- $e in der Ekliptik angemerkte Longitudinem aus dem Centro eine gerade Linie über den Aquantem fictum ziehet, $o wird die Linie in $elbigem Zirkel den 1 Grad der Anomaliä mediä ab$chneiden, auf gleiche Wei$e kann man den zweyten Grad der Anomaliä mediä und die übrige finden.

Es i$t aber nicht nöthig daß man auf eine $o müh$ame Art jeden Grad der Anomaliä mediä ab$onderlich ab$chneide, $ondern es i$t genug, $o man die Anomaliam mediam nur von 10. zu 10 oder von 5 zu 5 Gra- den auf dem zugehörigen Aequante ficto bezeichnet, (welches $ich auch in dem ganzen Sy$temate; oder auf dem Planetolabio univer$ali bey der Ve- nus und Merkur wegen des engen Raums nicht wohl anders thun lä$$et,) dann aber jeden Bogen entweder in 10 oder 5 gleiche Theile eintheile, nach- deme die Ungleichheit zwi$chen den Differenzen der locorum heliocentrico- rum von 10 zu 10 oder von 5 zu 5 Graden, die fa$t ein jeder genug$am erkennen wird, groß $eyn kann. Endlich $oll man auch in die$em in $eine 360 ungleiche Grade getheilten Aequante ficto zu Ende eines jeden 30ten Grades, indeme man den Anfang bey der linea Aphelii ficti machet, die Zahlen $owohl des Zeichens der Anomaliä mediä, als bey 5 und 10 Gra- den beyfügen, $ind die Grade noch groß genug, $o mag man felbige ferner in 2 oder 4 Theile theilen.

Um die Orbitam Planetä curtatam zu be$chreiben, ziehet man er$t- lich au$ der Scheibe die lineam Inter $ectionis <094> <095> des vorgegebenen Planetens durch das Centrum auf die Grade und Minuten des gehörigen Zeichens der Ekliptik, wie $elbige die Karolini$che Tafeln anwei$en, und bemerket dabey wohl, daß in der obbemeldeten 1 Figur der Punct H [0714]Von der Zubereitung und dem Gebrauche die Sonne, das i$t das Centrum der Scheiben oder der Ekliptik an- deute.

Ferner träget man die nach den Regeln der obigen Vorbereitung berechnete Linie H t aus H, dem Centro der Scheibe auf die Durch- $chnittslinie, gegen die Seite, wo das Aphelium $tehet, und richtet aus t eine auf be$agter Linie <094> <095> perpendiculare, $o groß als die oben aus- gerechnete Linea curtata C t $eyn $oll, au$, $o wird C das Centrum zu der zu be$chreibenden orbitä ellipticä curtatä geben.

Darauf ziehet man durch die$es Centrum C eine mit der Knotenlinie Parallellinie D F und $tellet bey C auf D F den Winkel ACF, wie $ol- cher nach der obigen Vorbereitung ge$unden worden, $o bekommt man den rechten Stand der grö$$ern Axe vor die Ellip$in curtatam, alsdann be- $chreibet man zu beyden Seiten des Centri C von die$er grö$$ern Axe die Hel$te, und $etzet auf C die kleine Semiaxin perpendikular, $o weiß man, um welche Diametros die Ellip$is, als die verlangte orbita pla- netä curtata, die auch durch die Puncten D und E der neuen Linie DCF ge- hen muß, vermöge des obbemeldten Zirkels gezogen werden möge, indeme auch bekannt i$t, wie man die Brennpuncte $olcher Ellip$eos finden $oll, da der eine Brennpunct nicht in das Centrum der Ekliptik oder der Sonne fället.

Nachdeme $oll man in dem Centro der Ekliptik durch ein gar enges Löchlein zween zarte Seiden$äden ziehen, und an $elbige etwann zwey bis drey Zoll weit über der Scheibe Rand hinab, kleine Gewichter hängen, da- mit $ie die Seiden recht anziehen, doch aber nicht zerrei$$en, eine jede $olche Seite muß alsdann mit einem gar kleinem glä$ern Kügelein ver$ehen werden, davon eines $chwarz, das andere goldgelb i$t, die übrige Seiden machet man, und zwar eine jede in den weite$ten Brennpuncte eines jeden Plane- tens am füglich$ten ve$t und dabey neb$t einem glä$$ern Kügelein daran, von $olcher Farbe, die mit derjenigen, $o einem jeden Planeten zugeeignet wird, übereintrift, an welchen Fäden eben$alls kleine Gewichter herab hängen.

Um das Planiglobium der Fix$terne auch au$ die$em In$trument vorzu$tellen, $o ziehet man au$ dem Planetolabio univer$ali von dem I * ♈ durch das Centrum der Ekliptik einen Diameter, appliciret ein Li- neal in einer be$tändigen Weite, die 90. Grad davon ab$tehet, und zugleich nach und nach auf einen jeglichen Grad des gegenüber $ich befindenden Quadrantens der Ekliptik, und bemerket die Inter$ection au$ der Linie, welche deren Diametrum intermediam giebet, alsdann ziehet man aus dem Eentro der Ekliptik durch $olche Durch$chnitte lauter concentri$che Zirkel, als die Parallelos Latitudinum, dann aber von dem An$ang ei- nes jeden Zeichens der Ekliptik von 10. zu 10. Graden durch das Centrum der Ekliptik gerade Linien, welche die Circulos Longitudinum vor$tel- [0715]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. len, zwi$chen welche man aus dem Catalogo Stellarum Fixarum Hevelia- no die Fix$terne in ihren gehörigen Ort richtig eintragen kann. Es i$t ge- nug, $o man allein die Fix$terne des Zodiaci darau$ $etzet.

Endlich $oll man ein meßingeß oder hölzernes Parallellineal in Be- Fig. 2. reit$cha$t haben, de$$en Länge mit dem Diametro der Scheibe fa$t in einer Grö$$e $eye, die Breite aber eines jeden Lineals zum wenig$ten 2. Zoll ausmache; au$ eines von die$en Linealen zeichnet man die Neigungs- winkel der Planeten, dazu man eine Linie zur gemeinen Ba$i annimmt, al$o daß jene in einem Puncte zu$ammen lau$en, in welchem ein zarter Faden oder eine Seiden ve$t angemacht i$t. Aus die$em Puncte $oll man nun unge$ehr in der Weite der Semiaxis Saturni einen Bogen von 9. bis 10. Graden be$chreiben, und einen jeglichen $olchen Grad in $eine klei- nere Theile gehörig eintheilen, welchen Bogen man den Arcum Latitudinum nennen kann. Man muß ferner auf der unter$ten Linie, als der Ba$i von dem Plano der Ekliptik den be$agten Inclinationswinkel nach dem Maas der Semiaxis majoris orbitä Terrä, vie man 100000. Theile groß an- nimmt, eine Scalam ordiniren, zu de$to $icherern Gebrauch au$ $olcher Grundfläche hin und wieder ver$chiedene Perpendikularlinien ziehen, und um das Lineal einen zarten Faden oder Seide mit einem Knoten $o ve$t machen, jedoch daß man $elblgen annoch hin und her $chieben könne. Au$ dem an- dern Lineal hat man noch drey andere Scalas nach denen Maa$en der ei- gentlichen Planetendi$tanzen von dem Centro an der Sonne in dem Halb- me$$ern der Erde, nach einer beliebigen Hypothe$i, wozu diejenige des Herrn de la Hire wohl be$$er als die in den Streeti$chen Tabellen enthaltene dienen mögen, anzuordnen, die eine Scala gehöret zu dem Planetolabio univer$ali, die zwote zu dem particulari, und die dritte zu dem Lunälabio; man kann auch noch au$ eben dem$elben Lineal, gleichwie die 5. Figur der VIII. Tabelle anwei$et, eine Scalam Sexagenariam, die bey denen Sonn- und Monds- fin$ternü$$en gebraucht wird, vor$tellig machen.

Von dem Gebrauche die$es Planetolabii.

Wir haben zu die$em Gebrauche vor allen nöthig die Tabulas motuum me- Tab. XIII. Fig. 5. diorum des Thomä Streetii, an $tatt $eines motus Präce$$io- nis Aequinoctiorum mag man be$$er dergleichen aus denen Ta- bellen des de la Hir herholen, in der zwoten Tabula Aequationis Temporis, wie in der Vorrede der Tabularum Streetii $chon Erinnerung ge$che- hen, die Titulos Adde und Subtrahe verwech$eln, wie auch einen be$$ern Ca- talogum, $o wol vor die loca terre$tria als vor die Stellas Fixas, jedoch daß die Reduction auf den Meridian von Londen zuvor ange$tellet wer- [0716]Von der Zubercitung und dem Gebrauche de, gebrauchen, $o wird man alsdann die $olgende 2. Au$gaben de$to rich- tiger vornehmen können.

I. Nutz. Die Länge eines jeden Planetens zu finden.

Man $tellet er$tlich das Planetolabium au$ ein dazu bequemes Ge$tell recht horizontal, und hänget die kleine Gewichter an die gehörigen Fäden, nachdeme $uchet man zu der be$timmten und reducirten Zeit aus denen Karolini$chen Ta$eln $owohl vor die Erde als vor den vorgege- benen Planeten die Anomoliam mediam, wie auch die Präce$$tonem Aequi- noctiorum, die man an $tatt der gewöhnlichen Addition mit Hül$e einer ein- fachen und leichten Zehlung, wie $elbige in dem Tractat des Planetolabli gezeiget wird, colligiren kann, hernach leget man den Seidenfaden, der aus dem Centro der Ekliptik ausge$pannt i$t, au$ die in dem Aequante ficto der Erden in den Signis Gradibus und Minutis determinirte Anomaliam mediam, $o wird dann jene die Longitudinem der Erde à I * ♈, wie $olche aus der Sonne ge$ehen wird, in der Ekliptik vor$tellen, da dann der op- po$itus locus den Ort der Sonne, wie er aus der Erde ge$ehen wird, zei- gen muß, $o man nun die gehörige Präce$$ionem Aequinoctiorum dazu zehlet, wird man auch den verlangten Ort von dem Anfang des Widders, und al$o die eigentliche Länge bekommen. Auf gleiche Art operiret man auch bey einem jeden andern Planeten, um die heliocentri$che Länge à I * ♈ zu wi$$en, wo nun die beyde ausge$pannte Seidenfäden die orbitam der Erde und des Planetens durch$chneiden, da$elb$t leget man das obbe$agte Parallelli- neal an, hält die eine Regel an die$en beyden Punten ve$t, und $chiebet das andere au$ das Centrum der Ekliptik, $o wird $olches die Longitudinem Geocentricam à I * ♈ vor den Planeten in der Ekliptik richtig zeigen, zu die$er addiret man noch die Präceßionem Aequinoctiorum, $o mag man die eigentliche Longitudinem, wie der Planet alsdann aus der Erde zu ob$erviren, von dem Anfang des Wid- ders erlangen.

[0717]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. II. Nutz. Die Breite eines Planetens zu erfor$chen.

Man nimmt mit einem Zirkel die Weite, die $ich zwi$chen dem in der or- bita curtata $tehenden Planeten, und dem Platz der Erde erglebet $e- tzet $olche aus dem Vertice des Inclinationwinkels auf die Ba$in des einen Lineals, und $tellet am Ende eine Perpendikularlinie darauf, eben die$e kann man auch ohne einen merklichen Fehler mit Beyhülfe eines um das Lineal gewundenen Fadens, den man nur gerad fort ver$chiebct, gar wohl prä$tiren.

Ferner mi$$et man die näch$te oder die perpendiculare Di$tanz des vorgegebenen Planetens in $einer orbita curtata von der ihme zugehörigen Inter$ectionslinie <094> <095>, und $tellet ebenfalls die$e Weite aus dem Ver- tice des Inclinationwinkels au$ die Ba$in, nachdem nimmt man aus dem Ende mit dem Zirkel die perpendikulare Entfernung der Lineä inclinatä des Planetens, $o der Sinus latitudinis heliocentricä genennet werden mag, träget $olche von der Ba$i an, auf die zuvor determinirte Perpendikularli- nie, und bemerket die Höhe mit einem Puncte oder mit dem Knoten des ob- bemeldeten Fadens, indeme man felbigen au$ den Punct accurat $tellet.

Endlich $trecket man den zarten Faden, der in dem Angulo Incli- nationis ve$t angemachet i$t, über die$en Punct bis an den Arcum Lati- tudinum, $o wird man dann auf $elbigen gar leicht $ehen können, wie groß der Latitudo geocentrica des Planetens $eye, ob nun aber die$e nördlich oder $üdlich gefunden werde, kann man aus den Zeichen der Orbitä <094> <095> abnehmen.

Das zehende Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines neuen Lunälabii nach der Vor$tellung des Herrn Doct. Zumbachs.

Das Lunälabium i$t eben$alls ein a$tronomi$ches In$trument, wie zu An$ang des vorhergehenden Capitels gelehret worden, mit de$$en Beyhül$e man zu allen Zeiten den richtigen Stand des Monds, $o wol nach der Länge als Breite, auch die Sonnen- und Monds- [0718]Von der Zubereitung und dem Gebrauche Fin$terni$$en, a. mit leichter Mühe, ohne Rechnung, und dabey ganz fertig und genau zu finden vermag. Die Zubereitung der hierzu gehöri- gen Scheibe wird auf eben die$e Art, wie bey den Scheiben des Plane- tolabii vorgenommen, da man nemlich wiederum eine kleinere in einer grö$$ern, die mit einem Kranz oder breiten Ring ver$ehen i$t, und zwar, daß $ie im Herumdrehen nicht wanke, anordnet, indeme man jene wieder mit einer Schraube, die durch die mittlere runde Oe$nung der grö$$ern ge- het, etwas anziehen kann, alsdann überziehet man, $o das In$trument von Holz, oder von einem $tarken Pappendeckel gemachet wird, $o wol den gro$- $en Ring als die kleinere Scheibe mit einem $aubern Pappier oder feinen Pergament, lä$$et es recht trocken werden, und nimmt die Declination des Lunälabii, wie es eine Hypothe$is der Theoriä lunaris erfordert, vor die Hand. Wir wollen die$e allhier nach der Theorie, wie $olche Thomas Streete in $einen Ta$eln angiebet, und die Anwei$ung Herrn Doct. Zum- bachs lehret, in den $olgenden vor$tellig machen.

Von der Zubereitung die$es In$truments.

Man be$chreibet er$tlich aus dem Mittelpuncte der inwendigen Scheibe, Tab. IX. Fig. 1. au$ dem äu$$ern Ring ganz genau aneinander etliche concentri$che Zirkel, macht darau$ die Theilung, um die Ekliptik vorzu$tellen, in ihre gehörige, und bey einem jeden Grade wieder in 4. gleiche Theile, $üget auch $o wohl die Zeichen als die Zahlen richtig bey.

Nachdeme ziehet man au$ der innern Scheibe durch das Centrum eine gerade Linie, die man vor die Lineam Apogäi annimmt zu näch$t aber gegen dem Rand die Orbitam der Erde, neb$t dem Circulo der Ano- maliä mediä in eben der Proportion, nach welcher in dem vorhcrgehen- den Capitel bey dem Planetolabio be$agte Orbita zu be$chreiben gelchret worden.

Man $chneidet von der Linea Apogäi unterhalb des Zirkels der Anomaliä mediä Solis zu beyden Seiten einen halben Zoll ab, theilet den Ueberre$t von die$er Linie bis zu dem Centro der Scheibe in 10000. glei- che Theile, die man au$ einem be$ondern Maaß$tab exhibiren kann, von die- $en 10000. Theilen nimmt man 707, und $tellet $olche aus dem be$agten Cen- tro auf die Lineam Apogäi, $o wird das Spatium die Eccentricität des Mondzirkels dargeben, aus die$em Puncte der Eccentricität be$chrei- bet man nun mit den obigen 10000. Theilen als dem Halbme$$er die Orbitam Lunä, wie auch aus eben dem Centro mit noch etwas klci- nern Radiis zween bis drey andere Circulos concentricos gleich an der Or- bita des Monds, und theilet $olche von der Linie an des Apogäi in die [0719]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. gehörige Zeichen und Grade, auch jeden Grad in 4. gleiche Theile, welchen man ebeu$alls die eigentliche Characteres und Zahlen, wie $ienach der Ord- nung der 12. Himmelszeichen gehen, richtig bey$ügen muß.

Man nimmt ferner aus den obigen Maas$tab von 10000. Theilen 8066, und be$chreibet mit $elbigen als einem Semidiameter aus dem Schei- bencentro einen Z@rkel, welcher der Aequans Lunä genennet wird. Aus eben die$em Centro träget man auch aus obbemeldeten Maas$tab au$ die Lineam Apogäi gegen dem Perigäo zu 218 {1/2} Theile, und ziehet mit $elcher Grö$$e, als dem Radio, durch das Centrum der Scheibe einen kleinen Zir- kel, den man den Circellum Evertionis nennet.

Nachdeme ziehet man au$ der Linie des Apogäi durch das Centrum der Mondsorbitä eine zu beyden Seiten perpendikulare Linie, durch die- $e aber, als einen Diameter, aus eben dem Centro zween bis drey Zirkel von einer beliebigen Grö$$e, jedoch daß $olche innerhalb dem Ae- quante Lunä annoch begriffen, und die$en nirgend berühren. Jene theilet man nun wiederum von der Linie des Apogäi in die bekannte Zeichen Gra- de, und ihre Theile, nach der Ordnung der 12. Himmelszeichen, alsdann aber jeden halben Diameter von dem inner$ten die$er Zirkel in 37 gleiche Theile und einen halben, da man den Anfang dazu von dem Centro macht, durch einen jeden $olchen Theil ziehet man zu beyden Seiten eine mit dem Diameter perpendikulare und gegen die andere parallele Linie bis an den Umfang, doch daß noch auf einer Seite gegen das Perigäum ein Spa- tium vor einen andern halben Zirkel leer bleibe, $olchen Zirkel hei$$et man den Reflexionszirkel.

Man be$chreibet weiter durch das Centrum der Scheibe eine mit der Linea Apogäi winkelrechte Linie, und aus dem$elben darauf gegen die Gegend hin, wo das Perigäum $tehet, etliche concentri$che halbe Zir- kel von beliebiger Grö$$e, daß $ie aber doch den Circulum Reflexionis nicht berühren, die$e halbe Zirkel theilet man nun in 6 gleiche Theile, und dann in ihre gehörige Grade und kleinere Theile, denen man nach Ordnung der Himmelszeichen zwey und zwey Zeichen, wie die @ Figur in der IX. Tabell, anwei$et, beyfüget, die$e Vor$tellung mögen wir nennen den Circulum Ano- malia Evectionis.

Endlich werden $o wol aus dem Centro der Scheibe zween zar- te Seidenfäden mit kleinen Kügelein, als aus dem Centro der Orbitä <015> eben$alls einer gezogen, an welche man über die gro$$e Scheibe hinab klei- ne Gewichter, bey deren Gebrauch hänget.

Zum Be$chluß i$t noch dasjenige zu zeigen, wobey man jede Fig. 2. Breite des Mondes auch zu be$timmen vermag, hierzu hat man nun ein Lineal von ungefehr 2. Schuhen in der Länge nöthig, an de$$en ei- nem Rande man von einem Ende zu dem andern eine gerade Linie, als Grunfldäche, hinab ziehet, und von $olcher unge$ehr den funfzehenden Theil [0720]Von der Zubereitung und dem Gebrauche ab$chneidet, das übrige wird in fün$ gleiche Theile getheilet, welche Linie die Entfernung der Polorum Eclipticä und Orbitä <048> in Syzigiis bedeu- tet. Den er$ten von die$en Theilen theilet man $erner in 60 Minuten, und $etzet 9 {3/2} Minute zu der gro$$en Linie, $o daß die ganze Linie 5 Grad 9 {1/2} Minuten ausmacht, mit die$en 9 {1/2} Minuten be$chreibet man nachdem als mit einem Radio aus dem Ende $olcher Linie einen kleinen halben Zir- kel, wobey man $owol den Exce$$um als die Aequationem motus <094> <095> wird finden können, aus eben die$em Centro ziehet man auch noch ein paar grö$- $ere concentri$che Zirkel nach Belieben, theilet $elbige in drey gleiche Theile, je- den aber wieder in 30, und füget die Zeichen und Zahien der er$ten 6 Zeichen $o wol vor - als hinterwärts bey. Endlich be$chreibet man aus dem An- fang der Ba$is mit der Weite des Zirkels von 5 Graden einen Vogen, der den kleinen halben Zirkel anrühret, dann auch aus eben die$em Cen- tro noch einen andern dreyfachen nach einem beliebigen Diameter, jedoch daß $elbiger nicht an dem vorhin abgetheilten halben Zirkel an$to$$e, da- hero man auch gar wohl $olchen drey$achen Bogen zu Ende des Lineals be$chreiben mag, $o fern das Lineal breit genug i$t, von die$em Bogen $oll man von der Ba$i an gerechnet, ganz accurat 6 Grade ab$chneiden, und jeden Grad. nachdeme er groß i$t, in 4 bis 6 gleiche Theile abtheilen, den man den Arcum Latitudinis nennet. Endlich ziehet man aus dem Centro die$es Bogens durch den fün$ten Grad eine lange Linie, wie auch durch den 5 Grad 15 Minuten noch eine andere, $o i$t das In$trument fertig.

Von dem Gebrauche die$es Lunälabii.

Hierzu werden vor das er$te die Tabulæ motuum mediorum Lunæ, nem- lich der Anomaliä des Apogäi und Nodi, wie $ie in den Tabulis Ca- rolinis anzutreffen $ind, erfordert, ausgenommen daß man noch die Ra- dices <094> <095> um einen Grad zu vermehren und der Minuten Complement auf 60 zu nehmen hat, $o man ander$t durch die Zehlung den mittlern Ort des Knotens recht finden will, gleichwie $chon anderwärts hiervon Erwähnung ge- $chehen, al$o $tellen wir z. E. an $tatt des Radicis <094> vor das anfangen- de 1701. Jahr, die $on$ten 4 Zeichen 27 Grade 18 Minuten 30 Secun- den in jenen groß be$unden wird, 4 Zeichen 28 Grade 41 Min. 30 Sec. dar, und $o ferner, $o wird man in dem ruckwärts zehlen, wie es bey der Collectione motuum <094> retrograda gebräuchlich i$t, den rechten mittlern Ort des Knotens bekommen.

Nachdem $olle man au$ die be$timmte Zeit $o wol den gehörigen Ort der Sonne finden, das pendulum Centri Zodiaci au$ $olchem richtig appliciren, und be$agten Ort recht au$zeichnen, als auch den [0721]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. Locum Apogæi Lunæ be$timmen, die$en überkommt man bey Umdrehung der innern Scheibe auf den eigentlichen Grad und Minuten des Zeichens in dem Zodiaco, wobey man $elbige etwas mit der Schraube anziehet, hernach muß man zu der be$timmten Zeit die Anomaliam mediam Lunæ fin- den, es ge$chehe gleich nach der Numeration oder Addition, jene ebenfalls aufzeichnen, und das Pendulum des Circuli eccentrici auf das Zeichen die Grade und Minuten des abgetheilten Zirkels $etzen, wo nun die$es Pen- dulum den Circulum äquantem durch$chneidet, da$elb$ten leget man das Pen- dulum des Centri Zodiaci daran, $o wird dann $o wohl die$es auf dem Zodiaco als auch der Durch$chnitt, wo der Mond in $einer Bahn $tehet, den Locum <015> primo æquatum in _S_yzigiis verum in propria orbita richtig dar- geben, wann nun $olcher Ort des Mondes weder mit der Sonne ihrem oder mit dem oppo$ito überein trift, $o ziehet man den gefundenen Ort der Sonne von dem einmal äquirten Ort des Monds ab, oder man findet bey der gewöhnlichen Numeration ihre Entfernung von einander, da man von dem Ort der Sonne oder ihren entgegenge$etzten anfänget, und nach der Ordnung der Zeichen bis zu dem Mond hin zehlet, die$e Di$tanz des <015> von der <036> muß man mit dem Pendulo Centri Zodiaci auf den halben abgetheilten Zirkel nach dem gehörigen Zeichen Grade und Minuten tragen, wo die$es Pendu- lum den kleinen Evectionszirkel durch$chneidet, allda i$t zur $elbigen Zeit die Erde anzutreffen. Nach die$em wird erfordert, daß man auch mit eben der$elben Di$tanz des <015> und der <036> das Zeichen, Grad und Minute auf dem abgetheilten Circulo Reflexionis bemerke, $o wird die näch$te Parallellinie auf dem Diameter die eigentliche Grö$$e der Reflerion vor$tellig machen, die$e Reflerion addiret man entweder zu dem loco Lunä primo äquato, oder $ubtrahiret $elbige, nachdeme nemlich die beyge$etzte Titel anwei$en, und $tellet das Pendulum Centri Zodiaci, in $olchem auf den corrigirten Ort des <015>, doch al$o daß man zugleich die Di$tanz, die der Mond in $einer Orbita von dem Centro Zodiaci hat, auch auf die$er neuen Linie mit einem Puncte no- tire, welches wir das Punctum Reflexionis nennen können. Endlich ap- pliciret wan die eine Regel von dem Parallellineal an das er$t gefundene Punctum Reflexionis und zugleich an den Ort des Erden in dem Circello Evectionis, hält jene daran fe$t, und ver$chiebet die andere Regel an das Centrum des Zodiaei, $o wird dann $elbiges in dem Zodiaco nach der Hy- pothe$i Carolina motus Lunä den verum Locum <015> in $einer orbita richtig zu erkennen geben.

Weilen die neue accuratere Ob$ervationes uns genug$am lehren, daß in denen Quadraturis Luna apegän nicht $o weit, wie die Hypothe- $is Lunä Carolina will, $ich von der Erde entferne, oder der Mond in dem Perigäo näher, wie er dorten an den Syzigiis angeordnet wird, komme, $o mag auch allhier gar wohl angewie$en werden, wie man in [0722]Von der Zubereitung und dem Gebrauche eben dem Lunälabio $olchem Phänom@no auch einige Satisfaction, und zwar gar leicht, geben könne, da der Ort des <015> nach der neuen Hopothe$i von demjenigen nach der Hypothe$t Carolina niemahlen über 4. Minuten differiren wird. Man bemerket aber nach jener, daß, wo das Pendulum, $o den Ort der <036> in dem Zodiaco oder den oppo$itum dar$tellet, den Circel- lum Evectionis durch$chneidet, da$elb$ten die Erde zu $olcher Zeit $tehe, da man dann die eine Regel des Parallellineals an das zuvor gefundene Pun- ctum Reflexionis leget, die andere aber auf das Centrum des Zodiaci $chie- bet, $o wird $olche in dem Zodiaco den Ort des Monds, wie er $ich in $ei- ner Orbita ergiebet, zeigen.

Ferner findet man den mittlern Ort des <094>, wie die Carolini$chen Ta- bellen lehren, oder man $uchet, $o man den Radium <094>, wie oben erin- nert worden, corrigiret, den mittlern Ort des <094>, indeme man immer ruckwärts zehlet, und appliciret das Pendulum Centri Zodiaci an dem gehörigen Ort, alsdann muß man auch, nachdeme man zuvor das ande- re Pendulum Centri auf den wahren Ort des <015> in Zodiaco geleget, und von dem Ort des <094> bis zu dem wahren Ort des <015> die Signa Grade und Minuten gezehlet, die Di$tanz des <015> von dem <094> $uchen, $o wird $olche das Argument der Breite geben, mit der man aus der Reductionstabelle oft-be$agter Caroli- narum ohne Mühe die Reduction be$timmen, $olche aber wie es die Ti- tel erfordern, entweder zu dem Ort des <015> in $einer Orbita addiren oder davon $ubtrahiren muß, $o bekommt man den Ort des <015> wie er auf die Ekliptik reduciret i$t, wann die be$timmte Zeit auf die <080> oder <093> mit der Sonne trift, $o kann man auch zugleich mit geringer Mühe aus der Ta- bell des Mondsbreite nehmen, wobey man die einige wenige Secunden nicht achtet. Au$$er den Syzigiis mag man auf folgende Art Geome- trice operiren: Man leget auf dem zubereiteten Lineal den Faden des Centri in den halben Zirkel auf das gehörige Signum, und Grad, wie es der Ab$tand des <015> von der <036> giebet, wo nun die$er den kleinen inwendigen Zir- kel durch$chneidet, da appliciret man in der In$ection den aus dem An- gulo Inclinationis hangenden längern Faden, und notirct in dem Bo- gen der Breite die Grade, und Minuten, die$e werden die Aequationem <094> dar$tellen, welche man von dem mittlern Ort des <094>, wann der Mond von den Sizigiis gegen die Quadraturas zugehet, $ubtrahiren in einem andern Fall aber dazu addiren muß, $o wird man die eigentliche Stel- le des <094> erlangen. Alsdann mi$$et man auch mit einem Zirkel, wie weit der obbemeldete Durch$chnitt auf dem kleinen Zirkel über den näch$ten da- bey be$chriebenen Bogen gehet, und $tellet $olche Weite da$elb$ten auf die Scalam der Minuten, worauf man die gefundene Minute zu 5. Gra- den addiret, fo wird die Summe zu der gegebenen Zeit den Winkenl der In- clination richtig dar$tellen. Nach die$em muß man den wahren Ort des Kno- tens mit dem Pendulo in dem Zodiaco bezeichnen und mit die$em durch den [0723]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. lo@um Terrä in Circello Evectionis eine Parallellinie ziehen, welche dann die Linea inter$ectionis $eyn wird, auf eben die$e Linie ziehet man alsdann aus dem Reflexionspuncte eine perpendikulare, $o wird man den Sinum Argumenti Latitudinis haben, oder man kann auch nur mit einem Zirke aus be$agtem Puncte die näch$te Di$tanz von der Linea Inter$ectionis an- nehmen, die$e Weite träget man auf die Hypothenus des Anguli Incli- nationis, indeme aber auf dem Lineal nur zween Anguli Inelinationis als der grö$te und klein$te verzeichnet, anzutreffen, $o wird es $chon genug $eyn, $o man mit dem Zirkel ganz allein einen Punct proportionaliter darzwi$chen $uchet, von dar man dann die auf die Grundfläche hin perpendicular fal- lende Di$tanz, als den Sinum Latitudinis mi$$et, und $elbige fleißig noti- ret. Endlich mi$$et man auch das Segmentum Ba$eos, $o zwi$chen die- $er Perpendicularen und dem Inclinationswinkel $ich befindet, die$es Seg- mentum, wann man gar genau operiren will, $tellet man auf den Sinum Argumenti Latitudinis von der Linie an der Inter$ection, $o bekommt man nech$t dem Puncto Reflexionis das Punctum Reductionis, welche mei$ten- theils gar wenig von einander differiren, alsdann mi$$et man mit dem Zir- kel die Weite die$es Puncti Reductionis in dem Circello Evectionis von der Erde, und $tellet $olche auf die Grundfläche des Inclinationswinkels am Ende perpendikular auf den gefundenen Sinum Latitudinis, welches al- les man auch ohne Weitläuftigkeit und merklichen Fehler nach dem blo$$en Augenmaas thun kann, darüber $pannet man den Faden des Anguli In- clinationis, $o wird $olcher in dem Bogen der Breite die wahre Breite des Monds au$$er denen Syzigiis zeigen, welche, wie bekannt, entwe- der Nördlich oder Südlich i$t, nachdeme nemlich das Argumentum Latitu- dinis unter oder über 6. Zeichen gehet.

Nach die$en wäre nun noch übrig zu zeigen, wie man auch mit Bey- hülfe des Lunälabii nicht $o wohl die Sonnen- und Mondsfin$terni$$en als auch die Bedeckung der Sterne auszufinden habe, weilen aber um alle die$e Operationes gehörig vorzu$tellen die$es hier etwas zu weit- läuftig fällt, und $elbige $chon der Herr Auctor in $einem zu Am$terdam Anno 1700. edirten Tractatu de Planetolabio zur Genüge vorgetragen, $o mag man $olches aus be$agtem Tractat noch herholen, unterde$$en wird dabey dienlich $eyn, $o wir noch einige Hülfsmittel und Vortheile, die bey dergleichen Operationen richrig angebracht werden können, und weder in obigen Tractat noch anderwärts anzutreffen $ind, beybringen. Das er$te be$tehet darinnen wie auf einem $eden Horizont des Monds $icht- barer Ort, wann zuvor die wahre Länge und Breite durch das Lunälabium bekannt worden, in dem Zodiaco zu finden $eye, indeme aber die$e Operation auf der Be$timmung der Parallaxen der Länge und Breite des Monds, die von wenigen Minuten i$t, beruhet, $o [0724]Von der Zubereitung und dem Gebrauche wollen wir hier eine mechani$che Manier vor$tellig machen, welche viel leich- ter dan der Calculus, und doch $elten über 4 Minuten von dem Calculo abge- het, die in folgenden be$tehet.

Er$tlich $oll man die Tabulas Parallaxeos horizontalis Lunæ aus dem Streete, aus einem andern Auctore aber die Tabulas Parallaxium Altitu- dinis Lunæ, dann einen guten Globum cöle$tem, der zum wenig$ten ei- nen Schuh iu Diameter ausmache, wie auch eine Scalam $exagenariam von beliebiger Grö$$e, in Bereit$chaft haben; Ferner bemerket man den nach der Länge und Breite gefundenen Ort des <015> auf dem Globo mit einem zarten Puncte, richtet den Globum, wie die Polhöhe und die vor- gegebene $ichtvare Zeit es erfordert, wie bekannt i$t, und $tellet den Glo- bum ve$t. Nachdeme appliciret man den Vertikalzirkel bey dem Ort des Mondes und notiret $o wohl die wahre Höhe des Monds über dem Hori- zont als auch das Punct der Ekliptik, durch welches der Vertikalzirkel ge- het, $o wird man bey Anwei$ung der Mondshöhe und mit Hülfe der ge- fundenen horizontalparallaxe des <015> die Höhenparallax zu determiniren wi$$en. Indeme nun der Globus be$tän@lg unverrucket bleibet, $o ver- längert man den Vertikalzirkel durch das Zenith, bis er von dem Punct der Ekliptik an, wo die Inter$ection $ich erelgnet, 90. Grad lang i$t, zeh- let auch den 90ten Grad der Ekliptik über den Horizont von die$em In- ter$ectionspunct an, und mi$$et mit einem Zirkel die Weite der beeden 90. Graden von einander, die$e Weite, $o $ie von dem Anfang des Ae- quators getragen wird, muß alsdann den Angulum Eclipticä mit dem Ver- tikali zeigen. Endlich richtet man auf einem aparten Plano mit dem Transporteur einen Winkel, der dem gefundenen angulo Eklipticä mit dem Vertikali gleich i$t, auf, träget auf das eine crus mit dem Zirkel aus der Scala $exagenaria die ge$uchte Parallaxin altitudinis <015> und lä$$et aus dem Ende auf die andere Linie eine perpendiculare fallen, $o man nun de- ren Grö$$e mit dem Zirkel nimmt und auf der Scala $exagenaria abmi$- $et, wird $ich die Parallax der Breite des <015>, hingegen auf der andern Seite des Triangels die Parallax der Länge geben, welche beede nach Erforderung derer Regeln zu der wahren Länge und Breite des Monds entweder addi- ret oder $ubtrahiret, die $ichtbare Länge und Breite des <015> dargeben werden.

Das andere Stück i$t, wie man mit geringer Mühe den Tag des Neu - und Vollmonds, an welchem $ich eine Fin$terniß ereignet, daß man auch bey dergleichen ab$onderlich zu wi$$en nöthig hat, finden könne: zu die$em Unternehmen dienet der von dem Herrn Autore Anno 1708. zu Am$terdam edirte Cyclus lunaris & eclipticus perpetuus, welchen er auf ei- ner Ma$chine von einigen Scheiben gar richtig vorge$tellet, auf das be$te. Auhier wird vor bekannt $upponiret, wie nemlich der Mittel Neu- mond alle 19 Jahr wiederum auf eben den$elben Monathstage, jedoch [0725]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. nicht accurat auf eben den Zeitpunct falle, welche wenige Differenz dann auch verur$achet, daß man nach der gemeinen Regel den Tag des neuen Mondes auf gar lange Zeit hinaus nicht wohl treffen könne, dann es fället der Neumond z. E. in einer Zeit von 1596. gregoriani$chen Jahren, als nach dem Verlauf von 84 mal 19. Jahren gar nahe um 7. Tage $päter, dahero muß man von den gefundenen Epacten $o viel Tage nach Proportion der Jahre abziehen, und 30. Täge zu den Epactis incorrectis, wann die Sub- traction nicht vorgenommen werden könnte, addiren. Die$es gegenwärtige ganze Seculum hindurch haben wir keiner Correction nöthig, indeme der ganze Periodus Correctionis von 29 {1/2}. Tagen $ich noch mit dem Anfang die- $es Seculi eben geendet, dann man $tellte zu Anfang des 1710. Jahrs die guldene Zahl 19, weil der mittlere Neumond 1709. auf den letzten Derem- ber fiele, indeme al$o nun der Periodus von 19. Jahren zu Ende kam, $o waren die Epacten des folgenden Jahrs o. Von die$em Radice an kann man nun alle die folgende und vorhergehende Perioden, und die Epacten der Zwi$chenjahre wi$$en, da man dann befinden wird, daß in dem Jahre, in welchem Chri$tus un$er Heyland gebohren worden, der Periodus der gol- den Zahl nach dem Stylo Gregoriano auch zu Ende gewe$en. Nach dem Jahr Chri$ti 1800. muß man einen halben Tag, nach dem Jahr 1900, 1. Tag, nach dem Jahr 2100, 2. Täge, nach dem Jahr 2300, 3. Täge, nach 2500, 4. Täge, nach 2700, 5. Täge, nach 2900, 6. Täge, nach 3100, 7. Täge, nach 3500, 8. Täge und $o ferner von den gewöhnlichen Epacten ab- ziehen. So man nun in 1600. Jahren jedesmal die abzuziehende Verbe$- $erung um 7. Tage weiter an$etzet, und die Summe auf 29 {1/2}. Tag anwäch- $et; $o fängt man wiederum von vornen an, auf die$e Wei$e kann man nach dem Gregoriani$chen Styl den Tag des Mittel neuen Mondes innerhalb 24. Stunden treffen, und zwar die$es auf mehr dann 20000. Jahr lang ohne Verlu$t eines ganzen Tages. Aus dem ge$undenen Tag des Neumonds weiß man mit Zu$etzung 15. Täge auch den Tag des folgenden Vollmonds zu finden, $ollte es aber durch Ver$ehen ge$chehen, daß man eben nicht den Tag des Neu-oder Vollmondes träfe, $o kann man doch entweder bey der Addition oder Subtraction eines Tages den eigentlichen Tag gar leicht fin- den, $o man nur zuvor an dem vorhin gefundenen Tag durch Lunälabium den locum <036> und <015> medium und ihrer beyden Unter$chiede wird ausgefun- den haben. Wollte man mit Beyhülfe obbe$agter runden Scheibe, die gul- dene Zahl, die Epacten, auch wann nur ein einiger neue Mond bekannt i$t, das ganze Jahr hindurch die übrige determiniren, mag man $olches aus dem obbemeldeten Tractat des belobten Hrn. Doct. Zumbachs, als in welchem von dergleichen Materie ver$chiedenes abgehandelt wird, mit mehrern er$e- hen, $o wird man genug$ame Satisfaction auch in die$em Stuck erlangen.

[0726]Von der Zubereitung und dem Gebrauche Das eilfte Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche des neuen Zumbachi$chen Jovilabii.

Was die Con$truction die$es In$truments anlanget, $o be$chreibet man Tabula X. Fig. 1. er$tlich auf einer einzeln platten Scheibe nahe bey dem Rande den Zodiacum, wie oben bey den andern $chon gelehret worden, ziehet bey dem Anfang der Zeichen des ♈ und der ♎ durch den Mittelpunct einen Durchme$$er oder Linie, jedoch daß die beyde Ende ungefehr einen halben Zoll annoch von dem Thierkreis ab$tehen, und theilet den einen halben Dia- meter in 26. gleiche Theile, von die$en Theilen nimmt man einen mit einem Zirkel und zieher damit aus dem Mittelpunct des Thierkrei$es einen kleinen Kreis, der die runde $ichtbare Figur des Jovis abbildet und theilet de$$en halben Durchme$$er in 60. kleine Theile als Minuten, oder, weil die Theile hier gar zu klein kommen, zum wenig$ten in 6. gleiche Theile. Ferner be- $chreibet man aus dem Mittelpuncte des Thierkrei$es vor die Orbitam des er$ten oder nech$ten Gefährden mit 5 {2/3}. joviali$chen Halbme$$ern einen Zirkel, mit 9. Halbme$$ern vor den zweyten einen grö$$ern, mit 14. Halbme$$ern und 23. Minuten vor den dritten Trabanten einen noch grö$$ern, und mit 25. Halb- me$$ern 18. Minuten vor den vierten den größten, alsdann ziehet man durch den Mittelpunct des Thierkrei$es gegen den 14. Grad 30. Minuten ♒ und ♌ eine punctirte Linie bis an die Orbitam des vierten Begleiters und $etzet da$elb$t gegen den 14°. 30′. ♒ das Zeichen <094> gegenüber aber das Zeichen <095> Unterhalb die$er Zirkel macht man einen Winkel von 2. Graden 55. Minu- ten, da die Crura zum wenig$ten$o lang $ind als der Halbme$$er der orbitä des vierten Satellitis, und $tellet auf die Ba$in unter$chiedliche Perpendicular- linien in gleicher Weite voneinander. Zuletzt muß man aus dem Mittel- punct des Thierkrei$es $echs $ubtile Seidenfäden oder $echs gar dünne Sai- ten mit ihren färbigten Kügelein über die Scheibe herab gehen la$$en und daran kleine Gewichter hängen, oder man kann, weil der Mittelpunct zu en- ge i$t, um die$e $echs Fäden zu fa$$en, noch be$$er eine kurze und dünne Steck- nadel mit einem Knopf in die$em Mittelpuncte ve$t machen, und die Fäden daran hangen $o wird das Jovilabium in $einem richtigen Stande $eyn.

[0727]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. Von dem Gebrauche die$es In$truments.

Der Gebrauch die$es Jovilabii gehet ab$onderlich dahin, wie man nicht nur allein zu jeder vorgegebenen Zeit eines jeden joviali$chen Neben- planetens Longitudinem mediam und äquatam, de$$en Latitudinem oder Di- $tantiam apparentem von der orbita Jovis neb$t der Di$tantia apparenti von dem Mittelpuncte an des Jovis richtig finden, $ondern auch zugleich die eigentliche Zeit, wann $ich inskünftige die Conjunctiones verä und me- diä eines jeden $olchen Satellitis mit dem Jove ereignen, deren Immer$io- nes und Emer$iones in des Jovis Schatten ergeben, auch der Schatten ei- nes jeden Nebenmonds auf den Di$cum des Jovis fället, auf $elbigen ac- curat be$timmen könne, die$es alles hat der Herr Autor in $einem Anno 1716. in 410 edirten kleinen Tractat in 8. Aufgaben $o deutlich vor Augen ge$tellet, daß wir den curieu$en Le$er, um viele Weitläuftigkeit zu vermei- den, weit be$$er auf die$e gründliche Anwei$ung, zumahlen da $olche mit dem In$trument bey Gerhard Valcken in Am$terdam jederzeit gar leicht zu bekommen, dann hier auf einen neuen Vortrag anwei$en mögen. Eine an- dere Vor$tellung eines dem Jovilabio beykommenden In$trumentes, wel- ches der berühmte Engli$che A$tronomus, Hr. Johann Flam$teed Anno 1685. publique gemacht, findet man in den Actis Anglicanis in eben die$em Jahr allda be$chrieben.

Das zwölfte Capitel. Von unter$chiedlichen a$tronomi$chen In$trumenten, welche mit Zuziehung der Kun$t Machination durch Uhrräder, $o wol die er$te als andere Bewegung der Sterne auf ver$chiedene Art vor$tellig machen.

Nachdeme die Deut$chen $o glücklich gewe$en, daß $ie vor etlichen Se- culis neb$t andern herrlichen Erfindungen, auch die Uhrwerke, wel- che Erfindung ihnen ebenfalls die Ausländer noch zuge$tehen, zu dem allgemeinen Gebrauche gar nützlich an das Licht gebracht, $o haben $ie auch hernach dergleichen Werke mit Rädern an ver$chiedene a$tronomi$che In$trumente, um die Bewegungen der Sterne de$to be$$er dabey zu exhi- biren, gar ge$chickt appliciret: Unter die$en i$t bey uns der vortrefliche Ma- thematicus, Johannes Regiomontanus, der er$te gewe$en, der $chon vor [0728]Von der Zubereitung und dem Gebrauche dritthalb hundert Jahren, da er $ich in Nürnberg aufgeha$ten, ein Avto- matum A$trarium perpetuo mobile, oder eine durch Räder $tets bewegliche Sternma$chine verfertiget, und $olche in $einer Officina fabrili, wie in de$$en Indice der von ihme in Meynung herauszugebenden Büchern gemeldet wird, denen Liebhabern als etwas zur $elbigen Zeit gar $eltenes, zur Verwunde- rung vorgezeiget. Nach Verflie$$ung vieler Jahre fande $ich gleich$alls in Nürnberg zu Anfang des 16. Seculi ein ge$chickter Mechanicus, Namens Hanns Bullmann, welcher die damals gebräuchliche Theoricas Planeta- rum, vermöge der Räder und eines Gewichts von 80. Pfunden $chwer, be- weglich gemacht, eben dergleichen In$trumente hat einige Jahr hernach ein anderer Kün$tler, Andreas Heinlein mit Hülfe eines berühmten Nürnber- gi$chen Mathematikers Johannes Werner, durch 16. Pfund in eine leichtere Bewegung gebracht. Anno 1570. verfertigte ein anderer Nürnbergi$cher Mathematicus, Chri$tian Hayden vor den damals lebenden Kay$er Maxi- milian den II. eine be$ondere Ma$chine, in welcher die eigentliche Bewegun- gen der Sonne und des Monds gar curieus anzu$ehen waren. Nachde- me $ich nun obige und noch mehr andere Kün$tler in denen alten Zeiten als Vorgänger die$er treflichen Erfindung gezeiget, i$t man hernach nicht nur allein in Deut$chland, $ondern auch au$$erhalb im vorigem Seculo, ab$on- derlich dahin bedacht gewe$en, wie man dergleichen Werke zu einer noch grö$$ern Vollkommenheit, da zumahlen das Kopernikani$che Sy$tem ange- $angen in Flor zu kommen, erwün$cht bringen mögte. Um die$es Sy$tem durch dergleichen Bewegungen richtig zu exhibiren, haben $ich auch ver$chiedene bey uns in Teut$chland hervor gethan, unter welchen billig der hochberühmte Herr Weigel und der in der A$tronomie $ehr erfahrne Herr Eimmart den Vor- zug haben, gleichwie von jenem einige mit ver$chiedenen Rädern angeord- nete Sphären, von die$em aber eine bewegliche Kopernikani$che Sphäre, die vor jetzo zu Altorf als ein trefliches Kun$t$tück aufbehalten wird, wovon Hr. D. Wagen$eil in $einem Commentario von der Stadt Nürnberg p. 155. ein mehrers meldet, genug$ame Zeugni$$e geben können. Au$$er die$en ob- bemeldeten haben $ich auch noch andere in Deut$chland bemühet, durch die mit Uhrrädern angerichtete Bewegung der Globorum die er$te Bewegung, wie $ie nach der Apparenz an den Himmel $ich ereignet, vorzu$tellen, eine $olche Kun$tbewegung hat bey Umdrehung einer Erd-Kugel, dann auch der Sonne und des Monds ein ge$chickter Uhrmacher in Frankfurt, Gerhard Mut, gleichwie de$$en Anno 1673. hievon herausgegebene Be$chreibung ein mehrers lehret, und bey der Umdrehung einer Himmelskugel und Sphä- rä, ein Kün$tler in Aug$purg, Nahmens Chri$toph Treffler, davon er Anno 1683. eine kurze Be$chreibung drucken lie$e, endlich aber vor einer geraumen Zeit ein anderer Kün$tler in Nürnberg beydes bey beyden Globis auf einer gro$$en Perpendikeluhr gar glücklich zuwegen gebracht. Im- mittel$t, da man $olche Ausübungen in Deut$chland vorgenommen, i$t man [0729]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. auch in Frankreich, ab$onderlich nachdeme in Paris eine Academie zur Aufnahm der mathemati$chen und phy$ikali$chen Wi$$en$chaften von dem letzt ver$torbenen König Ludwig den XIV. rühmlich angeordnet worden, auf die Kun$tvor$tellungen von vielen dergleichen In$trumenten bedacht gewe$en, auf welche $ich ein vornehmes Mitglied von $elbiger, Herr Olaus Römer vor andern haupt$ächlich appliciret, indeme er allerhand $chöne Machinen, um die Bewegung $owohl der Haupt-als Nebenplaneten vor Augen zu $tellen, von einem ge$chickten Kün$tler verfertigen la$$en, die er$te hat er An. 1677. zu Stande gebracht und $olche der Ge$ell$chaft gezeiget, in welche er die ungleiche Bewegungen der Planeten, vermöge zweyer Räder vorge$tellet, dabey das eine, $o es in einer gleichen Bewegung herum getrieben wurde, das andere eben $o ungleich, wie es die ungleiche Bewegung der Planeten nach ihrer Acceleration und Retardation erfordert, umgedrehet. Ein Jahr hernach hat die$er ge$chickte Mann wiederum eine andere inventiret, die ih- rer Con$truction nach ebenfalls aus wenig Rädern be$tunde, und doch da- bey an $tatt immerwährender Ephemeridum dienen kunnte, indeme auf $olcher der Ort, die Bewegung, die Nodi, die Eccentricitas, auch die Stationes und Retrogradationes eines jeden Hauptplanetens zu jeder Zelt gar leicht zu finden waren. In eben die$em Jahr hat auch be- $agter Hr. Römer, um die Bewegungen und Configurationes der Neben- planeten auf dergleichen In$trument, wie $ie $ich in dem Himmel ergeben, vorzu$tellen, den Saturnum mit dem Ring, und $einen dazumahl nur 3. bekannten Satellitibus auch den Jovem mit $einen 4. Comitibus in zwoen Ma$chinen, die gleichfalls mit Uhrrädern ver$ehen waren, gleichwie die letzte aus der Figur des von mir aus dem Engli$chen in das Deut$che über- $etzten und der Welperi$chen Gnomonique beygefügten kün$tlichen Uhrma- chers, bey dem In$trument der Joviali$chen Monde mit mehrern zu er$e- hen i$t, gar kün$tlich dargethan. Endlich hat er auch noch bald darauf eine andere, welche die Bewegung des Monds richtig zelgte, verfertigen, dann aber dasjenige In$trument, welches Herr de la Hire vor die Fin$terni$$en auf eine leichte Art zu determiniren, einige Jahre zuvor ausge$onnen, und her- nach Bion in dem IV. Capitel des VI. Buchs der mathemati$chen Werk- $chule be$chrieben, an die Perpendikeluhren $o kün$tlich anbringen la$$en, daß der Zeiger, der innerhalb eines Mondjahrs herumgehet, nicht nur allein die Neu-und Vollmonde, $ondern auch die kün$tige Fin$terni$$en andeutet, al$o daß man die$em vortreflichen Mann wegen $o vieler $chönen erfundenen Werke billig zu danken Ur$ach hat.

Nach die$en haben $ich auch in Paris noch ver$chiedene Kün$tler auf die Con$truction anderer $olchen beweglichen Ma$chinen mit be$ondern Flei$e geleget, und unter $elbigen Pigeon und Delire eine Kun$t$phäre, welche die Bewegung der Planeten auch der Erde mit dem Monde gar $chön nach [0730]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Kopernikani$chen Hypothe$e zeiget, mit einem Uhrwerk verfertiget, von $olcher i$t in des Abts Vallemont Tractat, la Sphere du monde betitelt, und zwar aus de$$en IV. Capitel, und dem beygefügten Kupfer, ein mehrers zu er- $ehen.

Thomas Haye und Martinot haben ebenfalls allda zu Anfang die$es Jahrhunderts eine bewegliche Sphäre von Me$$ing und vergoldet, 26. biß 27. Zoll im Durchme$$er gar kün$tlich con$truiret, in welcher nach dem Tychoni$chen Sy$tem, indeme die er$te Bewegung bey Umdrehung der Weltaxe mit der Sphära alle 24. Stunden von Morgen gegen Abeno ver- richtet wird, die Bewegung der Sonne und des Mondes, nach eines jeden Periode, durch den Zodiacum mit Zeyhülfe einiger Gegenräder $ich erge- ben, von die$er i$t $o wol in denen Journeaux des Scavans, als in den Memoi- ren de Trevoux des 1701. Jahrs ein mehrers zu finden.

In Holland war man auch nicht wenig begierig, dergleichen Kun$t- $tücke inzwi$chen an den Tag zu legen, dann es lie$e Anno 1682. der vor- trefliche Herr Chri$tian Hugen eine gar herrliche Machinam Planetariam auf $ein Angeben im Durchme$$er von zween Schuhen, und einem halben Schuh hoch verfertigen, in welcher alle Hauptplaneten nach der Ordnung, wie es das Kopernikani$che Sy$tem erfordert, in ihren auf einer me$$mgen Scheibe ausge$chnittenen Bahnen bey einer be$ondern Räder$tructur eine $o präci$e Bewegung hatten, daß $ie nicht allein auch neb$t dem Monde ih- re periodi$che Zeiten, $ondern auch gar ihre Anomalias richtig hielten, $o daß man innerhalb 20. Jahren keine be$ondere Differenz von dem Himmel $püh- ren kunnte. Die 5. Nebenplaneten des Saturni, und die 4. des Jupiters, waren zwar auch beyge$üget, jedoch, weilen deren Orbitä allhier gar zu klein vorge$tellet werden mu$ten, von keiner Bewegung, unterde$$en hat doch die$e Ma$chine in An$ehung der Hauptplaneten den Vorzug vor vielen andern, die wegen der gar richtigen Bewegung $olcher nicht beykommen mögen. Ein mehrers i$t von die$er in denen operibus po$thumis des Herrn Autors zu fin- den, allwo $ie auch in Kupfer zu $ehen. Eben die$es Kun$twerk hat lange Zeit hernach Herrn Docter Hoppen$tedt in Helm$tädt Anlaß gegeben, daß er noch ein anderes, das nur in einigen Stücken mit dem Hugeniani$chen übereinkommt, in den mei$ten aber davon ganz unter$chieden i$t, ausge$on- nen, gleichwie $eine Anno 1714. zu Helm$tädt hievon herausgegebene Ve- $chreibung $olches gar richtig zeiget, dabey auch noch von andern dergleichen kün$tlichen In$trumenten Nachricht giebet. Son$ten findet man auch unter andern die in Holland gemacht worden, eine treffliche und gro$$e Sphäre, die vermög ver$chiedener Räder die Bewegungen der Planeten nach der Koper- nikani$chen Hypothe$e gar deutlich vor$tellet, und vorjetzo zu Leiden in der Bibliothek als eine gro$$e Zierde der$elben $ich befindet.

[0731]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten.

In Engeland waren auch die vortreflich$ten Männer $chon bey langen Zeiten her dahin befli$$en, daß $ie allerhand Automata von dergleichen Art an den Tag gegeben, unter $olchen verdienet desjenigen als eines Planeten In- $trumentes vor andern zu gedenken, welches vor einigen Jahren ein gar ge- $chickter Kün$tler in Londen, Iohann Rowly, verfertiget, er i$t aber bey $ol- chem ab$onderlich auf die Vor$tellung der untern Planeten $amt der Erde und ihrem Begleiter, dem Monde, bedacht gewe$en, damit man alle Phä- nomena nach ihrer Bewegung, wie $ie der Kopernikani$chen Hypothe$e ge- mäß i$t, ad oculum zeigen könnte. Um die$es richtig zu bewerk$telligen, $tell- te er in die Mitte, wo die Sonne ihre Stelle hat, eine kleine brennende Lam- pe, und lie$$e obbe$agte Planeten mit Beyhülfe ver$chiedener Räder in ihren Orbitis herum gehen, $o kunnte man innerhalb einer Stunde, alle Er$chei- nungen, die vorkummen mögen, vornemlich aber die unter$chiedene Pha$en die$er Planeten mit vielen Vergnügen betrachten, und aus jenen auf der um ihren Mittelpunct zugleich $ich herumdrehenden Erdkugel die Abwechslun- gen der Jahrszeiten, auch der Täge und Nächte, und anderes mehr gar leiche erlernen. Die$e $chöne Erfindung hat bey der Königl. Societät in Londen gro$$en Beyfall gefunden, weil die$es Werk alles $o $chön und richtig zeiget, daß es nicht be$$er $eyn könnte.

Zum Be$chluß die$es Capitels i$t keinesweges mit Still$chweigen zu übergehen noch ein $onderbar kün$tliches a$tronomi$ches Avtomatum, an wel- chen ein Clericus in Wien, Nahmens Leonhard Rei$ch neb$t $einem Bru- der, 20. Jahr lang gearbeitet, biß er $elbiges zur Vollkommenheit gebracht, da er nemlich daran mit Zuziehung $ehr vieler Räder, indeme man eine Axe mit einer Korbel herumdrehete, hunderterley a$tronomi$che Vor$tellungen, die man $on$ten mehrentheils gar müh$am berechnen mu$te, auf eben $o vielen auf unter$chiedliche Art getheilten Scheiben, vermöge ihrer Zeiger $ehr rich- tig vor jede Zeit von au$$en her anwie$e: Man kunnte aber in die$em vor- treflichen Kun$twerk zugleich auf die verlangte Zeit auf obbe$agten Scheiben gar curieus anzeigen, z. E. allerhand Stunden, die Tags und Nachtlängen, den Monatstag, den Tag in der Woche, die goldene Zahl, die Epacten, die Sonntagsbuch$taben, die bewegliche und unbewegliche Fe$te, die Bewe- gung und die Lage der Fix$terne, das Apogäum und die Anomaliam coä- quatam der Sonne und des Monds, die loca geocentrica der Sonne und der Planeten, die Loca heliocentrica, Loca Apheliorum, Nodorum, Di$tan- tias a. Nodis, und die Latitudines der Planeten, ab$onderlich auch noch bey dem Monde die Variationem Tychonicam, die Neu- und Vollmonde $amt $einen Quadraturen, die duplicatas Solis di$tantias $o wol von dem Apogäo als Perigäo des Monds, die Lunationes vom Anfange der Welt, und noch viel anderes, al$o daß man bey Umdrehung obbemeldeter Axe auf jedes Jahr mit leichter Mühe, $o man das Verlangte von den gehö@igen [0732]Von der Zubereitung und dem Gebrauche ben ordentlich excerpirte, gar Ephemeriden daraus anzuordnen vermogte. Die$er Kün$tler i$t er$t vor wenigen Jahren ge$torben, da zugleich mit $ei- nem Tode die$e Machine, weil $ie niemand zu dirigiren weiß, bißhero auch als ein todes Werk verblieben.

Das dreyzehende Capitel. Von denen zum Beobachten be$timmten In$trumen- ten überhaupts, insbe$ondere aber von der Zubereitung und dem Gebrauche der Perpendikel- uhren.

Nachdeme von denenjenigen In$trumenten, auf denen man $o wol die er$te als andere Bewegung der Sterne vor$tellen, und daraus aller- hand Phänomena in einer zimlichen Richtigkeit herleiten kann, bey deren Zubereitung und Gebrauche bißhero ver$chiedenes abgehandelt worden, $o i$t übrig, daß wir dannoch von denen In$trumenten, die zu den a$trono- mi$chen Beobachtungen, als dem eigentlichen Fundament der ganzen A$tro- nomie gewidmet, und von un$erm Autor, dem Nicolaus Bion, nicht be- $chrieben $ind, auch dergleichen Vor$tellung machen, hiebey i$t aber die Mey- nung nicht, daß wir ebenfalls $olche, deren $ich die alte A$tronoml beym ob- $erviren zu bedienen gewohnt waren, nemlich die $ogenannte Armillas Zodia- ci und Aequatoris, Regulas Parallacticas, Torqueta, und andere, weil alle die$e gar unvollkommene In$trumente gewe$en, indeme man auf $elbigen zum höch$ten nur den 6ten Theil eines Grades zu be$timmen vermögt, $on- dern vielmehr die$e, die zu den neuern Zeiten von des vortreflichen Tychonis Zeit an, biß hieher zur Vollkommenheit der A$tronomie den grö$ten Vor- $chub gethan, allhier be$chreiben.

Die er$te Verbe$$erung $olcher In$trumenten wird dem belobten Ticho von allen A$tronomen mit Recht zuerkannt, da er an $tatt der obbemeldeten Alten allerhand andere, als Quadranten, Sertanten, A$tronomi$che Rin- ge, zum Vor$chein gebracht, und $elbige auf der In$el Huena in $einem Uraniburg aufgerichtet, wozu er überaus gro$$e Unko$ten, und zwar wie Hr. Hevel meldet, über 300000. Gulden verwendet, nachdeme aber der Fortgang dem Tycho eben nicht in allen $o gün$tig hierinnen gewe$en, wie er $ich wohl gewün$chet, $o bemühete $ich in den folgenden Zeiten der berühmte Herr Hevel in Danzig, die$es Werk noch weiter zu poußiren, lie$e demnach aller- hand dergleichen In$trumente auch nicht mit geringern Ko$ten zu $einem Gebrauche verfertigen, bey welchen er allerhand neue Erfindungen und [0733]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. Vermehrungen, gleichwie der er$te Theil $einer Machinä cö$e$tis $olches genug$am vor Augen leget, gar glücklich anbrachte: in den letztern Zeiten wurden $slche In$trumente durch die herrlichen Erfindungen der vortreflich- $ten Männer, z. E. des Picards, Hugens, Hoocks, de la Hire, Weigels, Rö- mers und vieler anderer je mehr und mehr in einem be$$ern Stande ge$etzet, al$o daß man wohl mit Recht $agen kann, daß die A$tronomie, da zuma- len die Perpendikeluhren, die a$tronomi$che Fernröhren und Mikrometer in- zwi$chen auch zu Stande gebracht, und beyde letzte bey denen Quadranten und Sertanten mit combiniret worden, durch die mit dergleichen neuen In- $trumenten ge$uchte Beobachtungen von dem Tycho an biß hieher, zu einem weit grö$$ern Grad der Vollkommenheit, dann etliche tau$end Jahr zuvor durch die obbemeldete alte In$trumente gelanget, dahero nehmen wir auch jene etwas genäuer anzu$ehen billig Anlaß, und machen den Anfang von denjenigen, welche, ob $ie zwar der Erfindung nach die letzte, beym Gebrau- che aber mei$tentheils die er$te und vornehm$te zu $eyn pflegen, und zwar er$t- lich von den Perpendikeluhren, als die man bey allen Beobachtungen, die von einer accuraten Känntnis der Zeit abhangen, zu$örder$t nöthig hat; in- deme aber nun dergleichen Uhren bey be$agten Beobachtungen unentbehrlich $ind, $o mag man $ich hierbey gar leicht die Rechnung machen, daß man vor deren Erfindung $ich wohl keine $o gro$$e Accurate$$e zu ver$prechen gehabt, worüber auch Tycho zum öftern geklaget, daß alle $eine Uhren, deren er doch eine zimliche Anzahl, $o nach allerhand Principiis con$truiret gewe$en, in Be$itz gehabt, jedoch nicht zu $einem Propos, nemlich die alte A$tronomie in einen be$$ern Stande zu $etzen, tüchtig gewe$en, dahero es ihme auch nicht im gering$ten zu verargen i$t, wo eine und die andere Veobachtung nicht $o richtig, als es wohl zu wün$chen, ausgefallen. Heut zu Tage haben wir uns hierüber zu beklagen nicht mehr Ur$ach, nachdeme nemlich der vor- trefliche Hugen, als er die$en De$ect vielmals bey $ich erwogen, um das Jahr 1670. die lange zuvor bey denen Beobachtungen von dem Herrn He- vel gebrauchte Pendula zur Be$timmung der Zeit an die Uhren am er$ten applicable gemacht, wie $ein zu Paris in Folio An. 1673. edirtes Werk unter dem Tittel des Horologii O$cillatorii hiervon ein mehrers lehret. Aus die$em hat un$er Autor in der neuen Auflage der mathemati$chen Werk$chu- le, die A. 1716. zu Paris etwas vermehrter heraus gegeben worden, eine kurze Erklärung von dergleichen Uhren gegeben, deren gemäs wir nun in dem nachfolgenden eine Perpendikeluhr nach ihrer innern Structur zu be- $chreiben, und ihren Nutzen dabey zu zeigen, billig Anlaf nehmen.

[0734]Von der Zubereitung und dem Gebrauche Be$chreibung der innern Structur einer zum Ob$er- viren be$timmten Perpendikeluhr.

Die Zu$ammen$etzung einer Perpendikeluhr, die nicht nur allein die Stunden und Minuten, $ondern auch die Secunden zeiget, wie dergleichen Mi- nutias der Zeit die a$tronomi$che Beobachtungen erfordern, wird in der 1. Tab. XI. Fig. 1. Figur der XI. Tabelle vorge$tellet, in die$er $ind AA und BB die zween Bö- den, jeder einen halben Schuh lang, und ungefehr nur halb $o breit, die an den vier Ecken mit 4. gedrehten Pfeilern in der Höhe von 1 {1/2}. Zoll ge$chol$- $en. das Uhrgehäus ausmachen, $olches dienet darzu, damit die Aren der Haupträder ihre Bewegung darinnen haben mögen. Das unter$te Rad bey CG wird mit 80. Zähnen angerichtet, und das Walzenrad genennct, bey die$em Rad i$t um eben den Wellbaum eine kleine Walze beweglich, die mit ver- $chiedenen ei$ernen Spitzen bey DD ver$ehen, damit die Saiten, an der die Gewichte hangen, nicht herab weiche, indeme nun er$tbemeldetes Wal- zenrad vermöge des Gewichts mit herum getrieben wird, $o grei$et $olches zugleich in das Getriebe E, $o aus 8. Trieb$tecken be$tehet, und bringet an- bey das Mittelrad F, das an der Axe die$es Getriebs befindlich i$t, mit in eine Bewegung, die$es Mittelrad hat 48. Zähne, welche in ein anderes Trieb von 8. Trieb$tecken greifen, und zugleich das an eben der Axe ange- ordnete Rad von 48. Zähnen bey H, das, weil es von den vorhergehenden unter$chieden, und zwar $einer Figur nach einer Krone gleichet, das Kron- rad genennet wird, mit herum drehen. Die$es Kronrad greifet bey I eben- falls in ein Getrieb von 24. Trieb$tecken dabey die Axe die$es Getriebes gegen den untern ganz perpendicular $tehet, $ich in den Kloben bey Q beweget, und daran das Steigrad bey K mit $ich führet, die Zähne von die$em letz- ten Rad $ind in der Anzahl 15, und wie die Zähne von einer Säge ge$tal- tet, oben darüber gehet überzwergs durch die 3. Zapfen N, Q und P, auch durch den Boden BB eine Spindel, die bey L und M mit zween Spindel- lappen ver$ehen, und in denen Eintie$ungen bey N und P beweglich i$t. An die$e Spindel wird ferner das Aermlein S, wo das Pendul darinnen hänget, gegen P angeordnet, damit $elbiges mit jener, indeme die Zähne des beweglichen Steigrads bald auf der einen, bald auf der andern Seite, und demnach wech$elsweis die Spindellappen vor $ich treiben, wie $olches auch in den gemeinen Uhren gar leicht zu er$ehen i$t, einerley Bewegung, und dem- nach die Pendul ihre (Vibrationes) Streiche überkommen. Vorbemel- detes Aermlein gehet unten in eine Krümmung, und endiget $ich zu äu$$er$t in einer kleinen Gabel, welche die Perpendikel$tange fa$$et, die$e i$t unten mit einem gro$$en Knopf von Bley ver$ehen, oben aber hänget $ie an einer $ubtilen Feder zwi$chen zweyen Blechen, die nach einer be$ondern krummen [0735]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. Linie, und zwar nach einer Cycloide, gebogen $ind, ve$t, wie aus der 2ten Figur der obbe$agten Tabelle gar deutlich zu er$ehen, es dienen aber $ol- Fig. 2. che krumme Bleche einig und allein dazu, damit der Perpendikel jederzeit gleiche (Vibrationes) Streiche der Ballanz halte, weil nun in $elbigen die grö$te Richtigkeit einer Uhr be$tehet, $o lehret Herr Hugen wie eine Cyclois hierzu richtig zu determiniren $eye. Man be$chreibet den Zirkel Fig. 4. A F B K (Fig. 4.) nach $einem Diameter A B $o groß als die halbe Länge des Perpendikels i$t, träget auf den Umkreis von A $o wol gegen F als K nach Belieben einige gleiche Theile, zum Exempel auf die Seite AF die Theile AC, CD, DE, EF, und auf A K, die Theile AG, GH, HI, IK, und ziehet von ei- ner Seite zur andern aus denen corre$pondirenden Theilen die Linien C G, DH, EI, FK, die gegen einander parallel zu $tehen kommen.

Ferner macht man die Linie L M $o lang, $o groß die krumme Linie des Bogens A F oder A K i$t, und zwar auf folgende Art: man nimmt die zwo Chorden von jeder Helfte des ganzen Bogens A F zu$ammen, träget $elbige auf die Linie X V von X in Y, dann aber die Chorde des ganzen Bogens A F auf eben die$e Linie von X in Z, theilet das kleine Spatium zwi$chen Y und Z in drey gleiche Theile, und träget einen $ol- chen dritten Theil von Z in V, $o wird die Linie XV, welcher hernach L M, gleich gemacht wird, der Bogenlinie A F, ihrer Exten$ion nach, gar ge- nan beykommen. Darauf theilet man be$agte Linie L M in $o viel gleiche Theile, in $o viel der Bogen A F getheilet worden, und zwar nach un- $erm Exempel in 4, trägt einen von die$en Theilen auf die Linie C G von C in N und von G in O, weiter nimmt man auf L M zween Theile, träget $elbige auf die Linie D H von D in P, und von H in Q, alsdann träget man auch die 3. Theile der Linie L M auf E I, von E in R, und von I in S, wie auch die ganze Linie L M als alle 4. Theile auf FK von F in T, und von K in V, und $o weiter, wofern man noch mehrere Theile auf der Circumfe- renz des Zirkels be$timmet hätte. Endlich ziehet man durch die$e gefunde- ne Puncten N P R T und O Q S V die zwo Linien A T und A V, welche als krumme Linien die verlangte Cyclois geben werden. Nach die$er Figur muß man nun die zwey obbemeldete Bleche auf das accurate$te $or- miren, und hinter der Uhr $elbige $olcherge$talt anrichten, daß die Per- pendikel$tange ihre rechte Bewegung darzwi$chen haben könne. Hier- bey i$t noch die$es zu merken, daß die Bleche $o gar lang nicht $eyn dür- fen, weil $olches nichts nutzet, indeme die Perpendikel$tange bey ihrer Bewegung die Bleche $o weit hinaus nicht anzurichten vermag. Was das übrige in die$er Uhr, $o noch zum Zeigerwerk gehöret, anlangt, wird $elbiges nach un$eres Autors Be$chreibung auf folgende Art angeordnet: Man richtet er$tilich bey YY eine be$ondere Platte an, die mit den zween Uhrböden parallel laufet, und von dem näch$ten bey A A nur um drey Li- [0736]Von der Zubereitung und dem Gebrauche nien ab$tehet, zum Zeigerblat vor die Stunden und Minuten, und be- $chreibet aus dem Mittelpuncte a, durch welche die Axe R des Walzenra- des gehet, etliche Zirkel, zur Eintheilung vor 12. Stunden und darüber vor 60. Minuten, ferner füget man an be$agte Axe hinter den Boden A A das Wech$elrad b von 30. Zähnen, neb$t $einem Zeigerrohr daran, das über das Zeigerblat hinaus in e langet, und den Minutenzeiger au$$en mit herum drehet. An die$em Wech$elrade $tehet unten bey n ein anderes, das eben $o viel Zähne dann das obere hat, und zugleich, indeme es von jenen bewe- get wird, das daran $iehende Getrieb h von 6. Trieb$tecken mit in eine Be- wegung bringet, welches Getrieb dann ein anderes Rad bey f zugleich fort- treibet, $olches hat 72. Zähne und ebenfalls neben daran ein Rohr, das zwar auch über das Zeigerblat, aber nicht $o weit hinaus als jenes bey e, $ondern nur biß in g gehet, an die$es Rohr kommet der Stundenzeiger, der etwas kürzer als der Minutenzeiger, wegen $eines etwas kleinern Ziffer- ringes gemacht wird. Endlich muß man auch um die Secunden auf die- $er Uhr richtig vorzu$tellen, auf ein rundes me$$inges Blat ein paar concen- tri$che Zirkel ziehen, $elbigen Ring in 60. gleiche Theile theilen, und es dann au$$en an der Axe des Kronenrads ve$t machen, damit $ich die$e Schei- be mit der Axe herumdrehe, indeme aber die$e wegen der grö$$ern bey Y Y nicht ganz ge$ehen werden kann, gleichwie die 5te Figur gar deutlich zei- Tab. XI. Fig. 5. get, $o wird oben bey O eine unbewegliche Spitze angeordnet, welche, in- deme das Secundenblat mit der Axe des Kronenrads herum gehet, die ver- langte Secunden darauf andeutet. Noch be$$er könnte man allhier bey de- nen Secunden das Werk anrichten, $o man, nach der anjetzo mei$tentheils gebräuchlichen Art, den Stunden und Minutenring über den Secunden- ring, wie in der zten Figur der obbemeldeten Tabelle zu er$ehen, extendi- Fig. 3. ret, $o wird man nur auf einer Scheibe um de$to leichter, und bey Her- umdrehung des Secundenzeigers de$to bequemer das Verlangte dar$tellen können. Endlich i$t $o wol wegen der Schwere des Gewichts, als des Per- pendikels noch die$es zu melden übrig, daß man die Schwere von jenem bey $olchen eben $o genau nicht zum voraus be$timmen, $ondern nur unge- fehr $agen könne, daß, wann die Uhr recht gut, und der Durchme$$er der Walze D D nicht über einen Zoll groß, die Schwere bey 6. Pfund ausma- chen könne, welche Schwere bey den Uhren mit der Trommelwalze, die wol noch b@$$er dann jene mit Walzen $ind, indeme man darzu nur ein Gewicht nach der zten Figur nörhig hat, wiederum different i$t. Die Schwere des Knopfs zum Perpendikel, den man aus einem $tarken me$$ingen Blech insgemein in einer Lin$enförmigen Figur zubereitet, und innen mit Bley ausgie$et, damit er die Luft de$to be$$er durch$chneiden, und demnach kei- nen merklichen Gegen$tand erdulten möge, wird mehrentheils bey ohngefehr 3. Pfunden angenommen.

[0737]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten.

Letztens i$t auch allhier nach des Autors Anwei$ung, annoch zu zeigen nicht undienlich, da wir die innere Structur der Perpendikeluhr bißhero be- trachtet, wie die Bewegung in einem $olchen Werke $ich ereigne, und dabey die determinirte Zeit $ich darthue, welches das folgende lehren wird. Noch- deme aus der obigen Erklärung bekannt i$t, daß das Uhrgewicht die Wal- ze D D, und zugleich mit das Waizenrad C C in eine Bewegung bringet, $o ergiebet es $ich er$tlich nach der zuvor angemerkten Anzahl der Zahne und Trieb$tecken bey jebem Rad und Getrieb, daß, indeme das Walzenrad, als das unter$te, $einen Umgang einmal ab$olviret, das folgende, als das Mit- telrad F, weil de$$en Getrieb, 10mal herum gehet, biß das Walzenrad nur ein- mal herum kommet, 10mal, das Kronenrad H, indeme de$$en Getrieb 6mal ge$chwinder, dann das Mittelrad beweget wird, 60mal, und das Steigrad K, das noch einmal $o ge$chwind als das Kronenrad gehet, 120mal herum komme, ferner i$t es richtig, daß, weil das Steigrad 15. Zähne hat, und die Spindellappen wech$elsweiß forttreibet, in einem Umgang die$es Rades 30. Streiche, und demnach eben $o viel Vibrationen des Perpendikels, folglich aber, da das Steigrad 120. Umgänge hat, biß das Walzenrad einen ver- richtet, 3600. Streiche und Vibrationen $ich ereignen werden, welche die ei- gentliche Quantität der in einer Stunde enthaltenen Secunden $ind, al$o daß, $o die$e 3600. Vibrationen ju$t auf eine Stunde, bey richtiger Stel- lung des gro$$en Knopfs an dem Perpendikel, fallen, und $elbiger in eine Bewegung gebracht wird, zum Gebrauche $o richtig dienen muß, daß bey je- der Vibration eine Secunde der Zeit ju$t vorbey gehet, da dann das Wal- zenrad C C, anbey er$t in einer Stunde herum gehen, und den an de$$en Rohr angeordneten Zeiger auf der in 60. Theile eingetheilten Scheibe, um die Minuten zu zeigen, mit herum drehen wird, hingegen muß das Gegen- rad bey f mit $einem an de$$en Rohr bey g $tehenden Zeiger, indeme die bey- de Wech$elräder b und n $amt dem Getrieb auch mit dem Walzenrad in einer Stunde einen Umgang, und das Gegenrad bey f 12mal $o viel Zähne als das-Getrieb Stangen in $ich begreifet, hat, 12mal $o lang$am herum gehen, und mit dem Stundenze@ger die 12. Stunden andeuten, endlich weil das Kronen- rad H 60mal $o ge$chwind als das Walzenrad bey den Minuten herumge- het, $o folget auch, daß ein an jener Axe appl cirter Zeiger au$$en auf der in 60. Theile eingetheilten kleinen Scheibe auch die Secunden richtig zeigen mü$$e, die$es alles wird man um de$to leichter, $o man einige Fundamente zuvor aus dem kun$treichen Uhrmacher, den ich aus dem Engli$chen in das Deut$che über$etzet, und der vermehrten Welperi$chen Gnomonik beyge- füget, oder vielmehr aus Hrn. M. Iohann Georg Leutmanns curieu$en Nachricht von den Uhren erlernet, ver$tehen können, dahero beyde, ab$on- derlich das letzte, zu die$em Begrif billig denen Liebhabern zu recommendi- ren $ind.

[0738]Von der Zubereitung und dem Gebrauche Von dem Gebrauche die$er Uhren.

Es haben die A$tronomen $chon vor langer Zeit her aus vielen Beobach- tungen ganz richtig befunden, daß die Täge, da die Sonne von dem Mittage eines Orts, biß wieder zu eben den$elben innerhalb einem Zeit- raum von 24. Stunden gelanget, $o oft $ie nemlich den Schatten eines auf der Mittagslinie perpendicular $tehenden Zeigers auf $olche wirft, niemalen alle das Jahr hindurch, $o wol wegen der Schiefe des $cheinbaren Sonuen- laufs in der Ekliptik, als da der$elben Grade mit denjenigen des Aequa- tors gar nicht in einer Gleichheit von dem Meridian können durch$chnitten werden, als auch wegen der Anomalie, die $ich in der Bewegung der Sonne be$tändig zeiget, einander gleich $eyen, indeme aber doch bey Be- rechnung der Bewegungen von den Sternen vielmehr eine gleiche Zeit, und darnach $olche Täge, die gegen einander be$tändig in gleicher Länge $ind, nothwendig erfordert werden, $o hat man eine gleiche oder mittlere Zeit, innerhalb welcher die Sonne be$tändig in dem Acquator eine gleiche Bewegung zu haben gar nützlich concipiret wird, allerdings $upponiren und annehmen mü$$en, nach welcher man gegenwärtige Uhren, und zwar auf folgende Wei$e zu richten hat.

Man $tellet er$tlich die Uhr auf die Zeit, wie $olche von den Sonnen- oder auch den Schlaguhren ungefehr angegeben wird, ob$erviret zu Nachts, um welche Zeit ein Fix$tern entweder in den Meridian oder au$$erhalb den- $elben zu einem gewi$$en Puncte, als zu einem Azimuth, nach $olcher Uhr gelanget und notiret die$en Zeitpunct flei$$ig auf. Nach Verflie$- $ung einiger Täge bemerket man auf eben die$er wiederum eben dasjenige, in welchem $ich der vorige Stern, entweder in dem Meridian oder dem obi- gen Azimuth befindet, $etzet die$e Zeit zu der vorhergehenden, und ziehet je- ne von die$er ab, hernach dividiret man die Differenz mit der Anzahl der zwi$chen der er$ten und letzten Beobachtung verflo$$enen Täge, und unter- $uchet den Quotienten, ob $olcher mit der Acceleration der Fix$terne von einem Tage, indeme ein jeder von die$en Sternen täglich um 3′. 56″. der Zeit nach eher an den Meridian gelanget, dann als $ich obige mittlere Bewegung ergiebet, nemlich mit 3′. 56″. der Zeit accurat übereintrift, $o es deme al$o, $o wäre es richtig, daß die Uhr die mittlere Zeit recht zeigte, wo aber nicht, und zwar der Quotus kleiner $eyn $ollte, dann be- $agte 3′. 56″. $o wäre der Perpendikel etwas zu kurz, und die Uhr gienge etwas zu ge$chwinde, $ollte aber der Quotus grö$$er $eyn, $o wäre der Per- pendikel etwas zu lang, und die Uhr gienge demnach etwas zu lang$am, da man dann in jenem Fall den Knopf daran herab, in die$em aber dage- [0739]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. gen hinauf, und zwar, daß man es nicht $onderlich ver$pühret, bey $ei- ner Stell$chraube bringen, und die$es $o lang tentiren muß, biß der Quo- tus mit obbe$agter Acceleration übereintrift. Zum Exempel, $o man ei- nen Stern entweder in dem Meridian oder au$$er dem$elben in einem ge- wi$$en Azimuth nach der Uhr zu Nachts um 9. Uhr 30′. 18″. obferviret, und $elbigen nach 7. Tagen in eben dem$elben Puncte, auf $olcher um 8. Uhr 50′. 24″, befindet, ziehet man die$e Zeit von jener ab, $o giebet der Re$t 39′. 54″. die$en dividiret man hernach, und zwar allhier mit 7, als den er$tbemeldeten Tägen, $o wird der Quotus 5′. 42″. zeigen, weil aber nach den obigen die Acceleration der Fix$terne nur 3′. 56″. groß $eyn muß, $o er$tehet man gar leicht, daß jene die$e täglich um 1′. 46″. über- treffe, und demnach die Uhr noch von der mittlern Zeit abgehe, da man demnach eine Correction allhier $o lang vorzunehmen hat, biß der Quo- tus mit denen 3′. 56″. accurat übereinkommet. Endlich nimmt man eine ac- curate Zeitaequationstabelle zur Hand, und $uchet die Aequation desje- nigen Tages, an dem man die Uhr um den Mittag nach der corre$pon- direnden mittlern Zeit zu $tellen begehret, richtet die Uhrzeiger nach $ol- cher Aequation, wie $ich die mittlere Zeit um den Mittag der wahren Zeit, weil beyde keinmal $on$t, als nur zweymal das Jahr hindurch zu$ammen tre$fen, ergeben muß, $o wird die Uhr nach Verlangen richtig ge$tellet $eyn, da man dann bey jeder Ob$ervation die Zeit, wo $olche dazu erfordert und gebraucht wird, $ehr genau determiniren kann.

Das vierzehende Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche der a$tro- nomi$chen Sehröhren.

Indeme wir er$tlich allhier von der Zubereitung die$er Sehröhren zu handeln haben, $o i$t nicht das Ab$ehen, mit anzuwei$en, wie man die Glä$er zu $olchen $chleifen und zurichten könne, dann es haben von die$er Materie allbereit viele neue Autores zur Genüge ge$chrieben, $ondern nur allein vorzu$tellen, wie man die $chon verfertigte Glä$er bey einer $chicklichen Combination zu einem Sehrohr richtig anordnen, und auf die Sterne alsdann gar bequem, $o lang auch einer immer $eyn mag, appliciren könne. Um das er$te gehörig zu vollziehen, muß man zuförder$t die Grö$$e der Brennpuncte $o wol bey dem vorgegebenen Objectiv, als Ocularglaß, aus welchen beyden ein jedes $olches Sehrohr nur allein be- $tehet. zu be$timmen wi$$en, weil die Summe von den Brennpunctslän- [0740]Von der Zubereitung und dem Gebrauche gen be$agter Glä$er die eigentliche Länge des Sehrohrs, und dabey die ge- $uchte Zu$ammen$etzung geben muß, es wird aber der Brennpunct von ei- nem jeden Glas gar leicht gefunden, $o man $ich von $elbigen $o weit ent- fernet, biß man dardurch ein weit entlegenes Object ganz confus, nachde- me aber eben umgewandt zu $ehen vermag, und dann die Weite zwi$chen dem Auge und dem Glas accurat abmi$$et, $o wird endlich die Lange des Sehrohrs zu den vorgegebenen zweyen Glä$ern bekannt werden.

Zu denen Phänomenis, die in und bey denen Planeten bey nächtlicher Weile zu ob$erviren, werden Sehröhren von allerhand, und mei$tens gar un- ter$chiedenen Längen, erfordert, dann es hat die Erfahrung gelehret, daß man um die Nebenmonde des Iupiters zu betrachten ein Sehrohr von we- nigen Schuhen gebrauchen könne, da man hingegen um den Ring des Sa- turns, und den Hugeniani$chen Trabanten zu $ehen, zum wenig$ten ein Seh- rohr von 10. biß 12. Schuhen, wofern er recht gut i$t, zu den vier übrigen aber einen gro$$en von etlich und dreyßig und mehrern Schuhen, und um andere Phänomena in den zween ober$ten Planeten zu be$chauen, noch weit grö$- $ere in Vereit$chaft haben mü$$e, deßhalben haben $ich auch viele vortrefliche Männer $chon bey 70. Jahren her gar nützlich dahin be$trebet, wie $ie derglei- chen Sehröhren von gar con$iderablen Längen und $tattlichen Effect an den Tag $tellen mögten, welches auch ver$chiedene ganz glücklich prä$tiret, unter welchen der er$te der berühmte Hugen in Holland gewe$en, der mit eige- ner Hand allerley herrliche Sehröhren verfertiget, und dadurch A. 1655. die wahre Figur des Saturns entdecket, worauf in Frankreich Auzout und Borell, in Italien Campani und Divini, in Engeland Rob. Hooke, und zu un$ern Zeiten, in Holl-und Deut$chland, Herr Hart$öker und Herr Hecker, vicle überaus gute Sehröhren, mei$tens von extraordinairen Län- gen, nach allerhand Methoden und Handgriffen ganz erwün$cht zuwegen gebracht.

Alle Sehröhren, zu Glä$ern, die nicht 25. Schuh ihrer Länge nach übertref- fen, werden am be$ten aus blechenen Röhren zubereitet, und ob$chon die hölzerne etwas leichter, die papierne aber noch viel leichter, und demnach viel be$$er zu regieren $ind dann jene, $o hat man $ich doch bey beyden, $o wol wegen der Krümmung, ob $ie gleich auf einem Stativ liegen, als wann ein feucht Wetter i$t, da man dergleichen Züge nicht gern auseinan- der bringen kann, ver$chiedener Unbequemlichkeiten zu befürchten, dahero dann billig die blecherne Röhren die$en obigen vorzuziehen $ind, zumalen $o $ie aus einem Stück gemacht werden, damit $ie $ich de$to weniger krümmen, je- doch i$t jederzeit dabey nöthig, daß das Ocularglas in einem kleinem Rohr $tehe, um das Sehrohr, bey dem hin und her Schieben in dem gro$$en Rohr zu $chärfen, und al$o die ge$uchte Grö$$e, welche die Brennpuncte der zweyen [0741]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. Glä$er geben, accurat zu erlangen. Zu mehrerer Vollkommenheit $olcher Sehröhren dienet ferner, daß man inwendig in dem Rohr an einem und dem andern Ort blecherne Ringe, die man insgemein Diaphragmata nen- net, anordne, auch den innern Theil $chwarz an$treiche, damit die Strah- len, die in dem Sehrohr auf das Blech fallen, keine Confußion und Blen- dung verur$achen. Cndlich i$t auch zur Perfection eines $olchen Sehrohrs nörhig, daß das Objectivglas nicht ganz offen bleibe, $ondern einige Bede- ckungen bekomme, die aus ver$chiedenen Ringen von $tarken Papier, $o inwendig allerhand Oefnungen haben, zubereltet werden, die$es hat bishero die Erfahrung genug$am bezeuget, daß, je $chwächer das Licht eines Plane- tens i$t, je geringer auch die Bedeckung, und alsdann grö$$er die Oefnung, und je $tärker jenes in einem $olchem Object $ich befindet, je grö$$er auch jene, und dargegen die Oefnung de$to kleiner werden mü$$e, woferne die Deutlich- keit keinen Abgang leiden $oll, dahero i$t es gar rath$am, daß man viele $olche Ringe aus Papier von ver$chiedenen Oefnungen im Vorrath habe, und mit jedem $o lange das Glas bedecke, biß der Planet am deutlich$ten er- $cheinet, den man zu $einem Gebrauche alsdann aufbehalten, und deßwegen mit dem gehörigen Zeichen des Planetens bemerken mag, man findet zwar bey ver$chiedenen Opticis gewi$$e Tabellen, welche die Durchme$$ere $olcher Oefnungen, die die be$te Objectivglä$er zula$$en, weil aber alle Glä$er nicht von gleicher Güte, und die geringere noch kleinere Oefnungen erfordern, $o wird allhier die mechani$che Prob dergleichen Tabellen weit vorzuziehen $eyn. So man dergleichen Sehröhren in dem Himmel zu gebrauchen willens i$t, muß man ein be$onderes Ge$tell dazu anordnen, auf welchem man das Seh- rohr ve$t behalten kann, von dergleichen Ma$chinen findet man zu den Seh- röhren, die über 15. Schuh nicht groß $ind, in Herrn Prof. Hertels Tractat vom Glas$chleifen p. 92. eine gar bequeme, und noch eine andere in des Herrn Ro$tens a$tronomi$chen Handbuchs p. 350. Zu grö$$en Sehröhren i$t dieje- nige Machination gar dienlich, wo das Sehrohr in einem langen Canal beve$ti- get, mit einem Strick an einer gro$$en Stange in die Höhe gezogen, und bey dem äu$$ern Theil, wo das Ocularglas $tehet, auf einem mit Schrauben ver$e- henen Ge$tell, dabey man das Sehrohr nach Erforderung hoch und niedrig Tab. XII. Fig. 1. richten kann, aufgeleget wird; gleichwie es die 1. Figur der XII. Kupferta- belle gar deutlich vor Augen leget.

Bey den Sehröhren die von Blech über 25. Schuh groß verfertiget werden, finden $ich in deren Gebrauche ein und andere Schwierigkeiten, dann je grö$$er $olche $ind, je $chwerer werden $ie auch nach er$tbe$agter Me- thode zu regieren und in einer geraden Linie zu behalten $eyn, dahero i$t man $chon bey vielen Jahren her auf allerhand Mittel bedacht gewe$en, die$en Be$chwerlichkeiten abzuhelfen, und zwar er$tlich haben ver$chiedene als Hr. Newton Ca$$egra in Hooke A. durch compendieu$ere Sehröhren mit Zu- ziehung einiger Spiegel aus Metall, daß doch dem Effect nichts abgehe, [0742]Von der Zubereitung und dem Gebrauche $elbige zu vermeiden ge$uchet, dergleichen Arten $ind in dem er$ten, als vorher- gehenden Anhang die$es Werks, p. 40. 41. 42. anzutreffen.

Nach die$en i$t Mr. de Hautefeuille in Paris auf eine andere Invention gerathen, wie man die gro$$en Sehröhren kürzer machen könne, die im Effect ebenfalls $o viel prä$tiren, als wann $ie ihre eigentliche Länge hätten, er will nemlich vor gewiß ver$ichern, $o ein Sehrohr von einem extraordinai- ren Effect und re$pectu de$$en weit geringern Länge verlanget würde, daß man nachdeme drey Objectivglä$er, davon ein jedes von den zweyen einen Brenn- punct von 300. Schuhen, und das dritte nur einen halb $o groß hätte, zu$am- men combiniret und bey ihrem gemeinen Brennpunct, der hier nur 75. Schuh ausmacht, ein $chickliches Concaves mit einem Convexen, de$$en Brennpunct einen Schuh beträget, angeordnet worden, ein Sehrohr bey 76. Schuhen bekommen, der den Effect nach $o viel als ein Sehrohr von 600. Schuhen prä$tiren $ollte, Mr. la Montre, ein Profe$$or Mathematum in Paris machet hierüber eine und andere Remarquen, welche neb$t der Antwort des Hrn. Autors darüber in denen Journeaux des Scavans des 1698. Jahrs zu finden $ind.

An $tatt der zweyen Glä$er bey dem Auge möchte man etwann be$$er, damit die Vielheit der$elben nicht eine de$to grö$$ere Ob$eurität verur$achen könnte, nur ein einiges, das auf einer Seite convex und auf der andern con- cav wäre, nemlich einen Meni$cum gebrauchen, da zumahlen zu jetziger Zeit Hr. M. Leutmann, wie in de$$en neuen Anmerkungen von Glaß$chleifen p. 52. zu er$ehen i$t, $ich dergleichen an $tatt der Objectivglä$er gar nützlich bedienet, und darbey $o viel Gutes zuwegen gebracht hat, daß man aus Schü$$eln und auf Kugeln, die zu ihrer Concavität und Convexität gar geringe Ra- dios haben, jedoch Objectivglä$er von gro$$en Brennpuncten elaboriren könne, welches ein gro$$er Vortheil i$t, indeme $on$ten die Schü$$eln, je grö$$er ihr Radius i$t, je $chwerer auch accurat zubereitet werden können.

Andere $ind nech auf die Gedanken gekommen, daß man die zu grö$- $ern Sehröhren gehörige Glä$er ohne einem Canal, $o bequem und leicht als einen kleinen Tubum mit $einem Rohr auf ver$chiedene Ma$chinen ordini- ren und zum ob$erviren brauchen könne, der er$te $o dergleichen Sehröhren ohne Röhren angegeben, war Mr. Auzout in Paris, indeme $chon Anno 1666. die Journeaux des Scavans hiervon melden, der er$te aber der die Prob auf dergleichen Manier in dem Himmel und zwar auf den Saturnum ge- nommen, i$t gewe$en der ältere Herr Caßini, wobey er dann gar erwün$cht Anno 1684. die beyden inner$ten Comites des Saturns entdecket. Zu eben der Zeit, in welcher $ich die$e zween Planeten zeigten, edirte Herr Hu- gen in Haag, in $einer A$tro$copia compendiaria eine Methode, wie die gro$- $en Sehröhren bey denen Ob$ervationen ohne Röhren bequem und leicht zu [0743]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. gebrauchen; wir wollen die$e in den nachfolgenden, weil $on$t keine vorhero weder von Mr. Auzout oder Mr. Ca$$ini, $o genau be$chrieben worden, am er- $ten, dann aber noch eine und die andere, wie dergleich en die Memoires de I’Academie Royale des Sciences uns an die Hand geben, weil man $ich die$es Compendii heut zu Tage am mei$ten bey gro$$en Sehröhren zu bedienen pfle- get, in beliebiger Kürze vor$tellig machen.

Von der Hugeniani$chen Methode mit gro$$en Tubis ohne Röhren zu ob$erviren.

Um die$e Sehröhren leicht zu dirigiren, muß man nach des Herrn Hugens Angeben, er$tlich eine lange Stange, die auch dabey etwas vick i$t, in die Erde $enkrecht und ve$t eingraben, und darein an einer Seite hinauf ei- Fig. 2. ne zimliche Eintiefung machen la$$en, wie in der 2ten Figur der XII. Kupf- fertabelle zwi$chen a und b zu er$ehen, in die$e Eintiefung wird ein Stück cd von Holz, das hin und her ganz geheb beweget werden kann, gerichtet, an $olchen $tehet bey e ein kleiner Arm perpendicular heraus, darauf aber überzwerg ein anderes Stuck, welches die zum Objectivglas gehörige Ma- chination träget, $elbige be$tehet bey i, aus einem kurzen blechernen Rohr, darinnen das Objectivglas enthalten, und bey k 1 aus einem gegen 1 etwas krummen ei$ernen Stänglein, das bey k an dem be$agten Rohr, bey m aber auf einer beweglichen me$$ingen Nuß beve$tiget i$t, bey f i$t das Ge- gengewicht n angevrdnet, damit $ich das Stänglein mit dem Rohr de$to leichter dirigiren la$$e, $o man ein Trumm Faden von I an, gegen das Aug zu, in der Länge des Brennpuncts von dem vorgegebenen Objectiv gehen lä$$et, und an $olchem eine fa$t gleiche Structur zu dem Ocularglas anordnet, als da eben $o wol bey o ein kurzes blechernes Rohr zum Ocu- larglas, als bey p q wiederum ein ei$ernes Stänglein, und bey $ ein klei- nes Gegengewicht appliciret worden, bey r i$t eine Handhebe, welche an er$tbe$agten Stänglein bey q beweglich i$t, in ein um $einen Mittelpunct bewegliches Stück, auf welches man den Faden, der durch die kleine Ga- bel bey q gehet, nach Be$chaffenheit der Sache auf-und abwindet, bey x i$t ein Ge$tell mit zween Fü$$en, auf welches $ich der Ob$ervator lehnet, und bey der Handhebe r die zum Ocularglas be$timmte Machination etwas gegen das Auge zu anziehet, damit der Fade, der ganz zart $eyn muß, aus ge$pannt werde, worauf dann endlich der Ob$ervator, indeme er mit einer Laterne, die hinten mit einem Hohl$piegel ver$ehen und bey y vorge$tellet i$t, um das Licht weit hinaus zu bringen, deren Schein auf das Rohr des Objectivgla$es hinauf wirft, daß er $elbiges deutlich $ehen könne, durch jemand bey dem Strick g, der zu ober$t über ein kleines Rad bey 2 gebet und in h ein Ge- [0744]Von der Zubereitung und dem Gebrauche gengewicht hat, damit die zum Objectivglaß angeordnete Ma$chine nicht herab weiche, eben die$e entweder höher, oder bey dem andern Strick, $o bey d angemacht i$t, niedriger, bis der vorgegebene Stern durch das Objectivglas fället, ziehen lä$$et, $o wird er dann $einen End- zweck erreichet haben.

Von einer andern Methode des Campani.

Lange Zeit hernach hat der berühmte Opticus in Rom, Jo$ephus Campani, eine andere Art mit gro$$en Sehröhren ohne Röhren bequem zu ob$erviren ausge$onnen, der von der Hugeniani$chen Vor$tellung ganz unter$chieden, die Structur aber davon $o $imple und leicht $eyn $oll, daß auch nur eine einige Per$on alle Zugehör, $o groß auch der Brennpunct des Objectiv- gla$es i$t, wohin es beliebig, zu bringen vermag, $olches hat er nicht pu- blique gemacht, es $eye dann, daß ihme dafür eine gute Belohnung zu Theil worden wäre, gleichwie die Acta Erud. Lip$. p. 419. A. 1707. hiervon mel- den. Von die$er Erfindung, in was $olche haupt$ächlich be$tehe, mag man $ich wohl mit Herrn Ho$rath Wolffen in Marpurg, eben den Con- cept, den er in obbe$agten Actis p. 466. des 1710. Jahrs hiervon gehabt, machen, wie nemlich, nachdem $ich der Autor $o viel hat vernehmen la$$en, daß er mit einem Sehrohr von 30. Schuhen bey Tag in einer gro$$en Ent- fernung, die einige deut$che Meilen austräget, gar deutlich den Zeiger auf einer Sonnenuhr habe di$tinguiren können, er $olches ohne Zuthun eines Oculargla$es, vermöge nur eines Objectivs $o weit breiter, als $on$ten die ordinairen $ind, gewe$en, prä$tiret haben möge, und die$es käme eben auf die neue Endeckung des berühmten Herrn von T$chirnhau$en an, welcher zu Ende des vorhergehenden Jahrhunderts durch ein blo$$es Objectivglaß ohne da$$elbe im gering$ten zu bedecken, ob es $chon im Durchme$$er über einen Rheinländi$chen Schuh groß gewe$en und auf 32. Schuh $einen Brennpunct geworfen, bey Tag, eine ganze Stadt in der Weite von 1 {1/2}. deut$chen Meilen, und zu Nachts den Saturnum mit $einem Ring und $on- $ten andere Begebenheit des Himmels weit deutlicher als durch die ordinai- ren Sehröhren von gleicher Grö$$e zu Ge$icht bekommen, davon die Hi$toire de l’Academie Royale des Sciences des 1700. Jahrs p. 194. Ed. Holl. und die Acta Erud. Lip$. A. 1699. p. 44. ein mehrers melden.

[0745]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. Von der Bianchini$chen Methode gro$$e Tubos oh- ne Röhren leicht zu dirigiren.

Herr Bianchini, der $ich $chon viele Jahre her in Rom um die A$tronomie verdienet gemacht, hat zu der$elben mehrern Aufnahm auch nachdem eine Methode angewie$en, wie man zu den Objectivglä$ern von gar gro$$en Brennpuncten eine Ma$chine die 1. leicht, 2. zimlich hoch, 3. wegen un- ter$chiedlichen Höhen der Sterne ohne viele Mühe bald höher bald niedri- ger zu richten, und 4. dabey $tark genug $eye, zubereitet werden könne, eine Be$chreibung hiervon hat Mr. Reaumur in denen franzö$i$chen Memoiren des 1713ten Jahrs p. 400. communiciret, welche kürzlich in folgenden be- $tehet.

Um die obige Requi$iten, die als E$$ential$tücke zu einer $olchen Ma- $chine erfordert werden, bey der$elben Zubereitung wohl zu vollführen, $o lie$e zu er$t Herr Bianchini ver$chiedene runde Röhren aus einem leichten Hol- ze, wie insgemein die Erd$ehröhren mit allerl and Zügen ver$ehen werden, ineinander geheb anrichten, die man gar leicht weit auseinander ziehen, und an $tatt einer Stangen, die $on$ten das Objectivglaß träget, brauchen könnte, nachdeme aber wahrgenommen, daß $ich dergleichen Röhren, wann $ie weit ausgezogen, gar leicht krümmen, hat er an $tatt die$er vielmehr lauter $echseckichte dazu genommen, welche dem letzten Requi$ito de$to meh- rere Satisfaction gaben, er lie$e nemlich aus 6. dünnen und leichten Bret- tern, von denen ein jedes 4 {1/2}. Schuh lang und 2 {1/2}. Zoll breit, zuförder$t ein $echseckigtes Rohr zu$ammen richten, welches das Futter und zugleich die Tab. XII. Fig. 3. Ba$is der andern innern $eyn $ollte, wie bey A B in der 3. Figur der XH. Ta- belle zu $ehen, in die$es wurde hernach ein anders als B C das ganz geheb in der Hohlung des vorigen hin und her ge$choben werden konnte, in das zweyte das dritte C D und $o weiter bis auf das $ech$te ganz accurat ange- ordnet, al$o daß, $o man die Röhre oben bey eines jeden Ring auseinander gezogen, die Figur eines $echseckichten Sehrohrs $ich gezeiget. Ferner lie- $e er, damit die er$tbemeldete Röhre ganz perpendicular über dem Horizont, wie es der Gebrauch erfordert, $tehen mögte, einen $echseckichten Ring, wie bey I aus Ei$en an das äu$$er$te Rohr hin und her beweglich, an die$em aber drey hölzerne Beine H. H. H. von gleicher Länge, $o groß das Rohr war, mit ei$ernen Bändern richten, damit aber die Beine auf den Boden nicht weichen und dann die zu die$er Ma$chine gehörige Stücke durch das Fallen Schaden nehmen mögten, $o wurden auch unten bey L ein beweg- licher $echseckichter Ring, und deren drey andere als Gegen$chenkel ange- @rdnet, die um den dritten Theil kürzer dann die obige, und mit ei$ernen [0746]Von der Zubereitung und dem Gebrauche Bändern an deyden Enden beweglich waren, bey welcher Machination $o viel zu wegen gebracht wurde, daß nachdeme man an alle Röhren zu$ammen, den untern Ring aber mit dem obern an dem äu$$ern Rohr hinauf ge$choben, die ganze Ma$chine $ich in ein kleines Spatium zu$ammen $ügte, gleichwie die Figur M I L N N zeiget, al$o daß nur eine einige Per$on $elbige gar be- quem und leicht unter dem Arm, wohin man verlanget, zu tragen vermog- te. Indeme aber nun eben die$e $ogar leicht be$unden wird, daß $ie deßwe- gen etwann nach einiger Meynung nicht ve$t genug bey einem $ich ereignen- den Wind auf dem Boden $tehen mögte, $o will Herr Bianchini, daß man zu de$to gewie$erer Ver$icherung unten auf einen Gegen$chenkel einen $chwe- ren Stein, dergleichen man aller Orten leicht findet, legen könne, auch daß man, damit die Röhren ve$te ineinander $tehen und nicht weichen, in ein jedes oben einen kleinen hölzernen Keil zwingen mü$$e. Zu mehrerer Be- ve$tigung die$er Ma$chine dienet auch nach des Herrn Bianchini Angeben, daß man in einen jeden von beyden obigen Ringen drey Stell$chrauben an- ordne, $o wird man mit $elbigen das äu$$ere Rohr in jenem auch de$to ve- $ter $tellen können, dieweil aber das dünne Holz an dem Rohr gar leicht durch das viele An$chrauben durchlöchert wird, $o mag $olches wohl, wann das Rohr von au$$en mit dünnen Vlechen be$chlagen wird, um de$to eher vermieden werden. Zu unter$t an die$em Rohr kann man einige ei$erne Er- höhungen vor$techen la$$en, damit der untere Ring, wann die Ma$chine aufgerichtet, und etwann von einem Orte zum andern getragen wird, nicht hinaus weiche.

Das übrige, das noch zu die$em Ge$tell gehöret, be$tehet ebenfalls in einer compendieu$en Machination und zwar das Objectiv - und Ocularglaß bey $olcher bequem und leicht anzuordnen, es wird aber ein jedes von beyden Glä$ern er$tlich in einem blechernen Rohr bey o und u, das einen halben Schuh und darüber groß i$t, appliciret, hernach das Rohr $o wohl vor das Objectiv-als Ocularglaß auf ein ausgeholtes und an dem einen Ende in ei- nen Bogen laufendes Stück Holz in der Länge eines Schuhes, wie die Figur bey p und x deutlich zeiget, gerichtet, gegen das andere Ende zu i$t ein je- des von er$tbe$agten Stücken unten bey q und vv in einem Gewerbe beweg- lich, damit man $olche gegen den vorgegebenen Stern, nachdeme de$$en Höhe i$t, leicht richten möge, allhier trägt auch zur richtigen Direction des Objectivgla$es der gro$$e Ring, der zu äu$$er$t an dem Rohr als ein Ge- gengewicht $tehet, wie auch bey v v eine Stell$chrauche, um das Ocular- glaß in dem verlangten Stande zu behalten, gar vieles bey. Endlich wird ein zarter Faden an dem Stück, das zu dem Objectivglaß ordiniret i$t, unten bey p ve$t angemacht, durch die Ein$chnitte, die zu äu$$er$t in der Krümmung beyder Stücke zu finden, gezogen und $o lang genommen, $o groß ungefehr der Brennpunct des Objectivgla$es $eyn mag, welchen man hernach de$to [0747]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. genäuer aus$uchet, indeme man den Faden bey dem andern Stuck unten bey y $o lang bey einem Zweck auf-und abwindet, bis das Sehrohr, wann je- ner ausge$pannet wird, in der verlangten Schärfe das vorgegebene Ob- ject zeiget, die$es kann um de$to bequemer vollzogen werden, $o man das Ge@e@, auf dem das Ocularglaß $tehet, aus 3. viereckichten Röhten, die in einander geheb gehen, zu$ammen ordnet, und neben herab mit einigen Stell$chrauben wie bey a z ver$iehet, wobey man das Ge$tell bald höher bald niedriger nach der Be$ch affenheit der Sache, mit leichter Mühe richten kann. Soiches lä$$et $ich auch bey dem Objectivglas gar leicht thun, da man die $echseckichte Röhren entweder weiter auseinander, oder enger zu$am- men $chiebet, und dann mit obbemeldeten kleinen Keilen in $olcher Stellung ve$t $tellet.

Von einer andern Manier nach des jüngern Herrn Caßini Methode, gro$$e Tubos ohne Röhren gar leicht zu tractiren.

Nachdeme Herr Caßini wahrgenommen, daß die Röhren bey der er$tbe- $chriebenen Ma$chine des Herrn Bianchini, wann $elbige, $o weit es $ich thun lä$$et, auseinander gezogen werden, in die Höhe nicht weiter dann auf 25. biß 30. Schuh langen, die zwar noch zu den Sehröhren, $o 40. biß 50. Schuhe lang, dienlich, zu grö$$ern aber nicht zu gebrauchen $ind, $o hat er nach be$agter Methode ver$chiedene runde Röhren aus dicken Blech, je- des in der Länge von 5. Schuhen machen, und mit $tarken Ringen, wo die- $elbe in einander ge$choben werden, ver$ehen la$$en, dey welchen er kleine höl- zerne Keile, damit jene ve$t in einander $tehen, und nicht weichen, eingefü- get, al$o daß, $o die Röhren ganz vertikal in einem Unterge$tell aufgerichtet, und dabey eine etwas grö$$ere Höhe geben würden, eben die$e zu noch grö$- $ern Sehröhren $chicklich $eyn mögten, allein es hat ihn letzlich die Erfahrung gelehret, wie die$er Perpendicular aufgerichtete blecherne Canal, $o er über 30. Schuh hoch i$t, auch bey einem geringen Wind, zu öber$t immer in el- ne Bewegung gebracht werde, welches zu denen Ob$ervationen gar nicht $chicklich i$t, die$es hat Herrn Caßini Anlaß gegeben, hernach noch auf eine andere Methode zu gelangen, weiche er in denen Memoiren der franzö$i- $chen Academie des 1714. Jahrs p. 473. nach der Holländi$chen Ausgabe, be$chrieben, die in folgenden be$tehet.

Er lie$e er$tlich eine gro$$e Stange, die durch aus in einer gleichen Di- cke, und dabey viereckicht, (welche auch rund, wann nur die Dicke über- all gleich i$t, $eyn kann,) an einem bequemen Ort recht perpendicular ve$t [0748]Von der Zubereitung und dem Gebrauche eingraben, und an die$e ein beweglich Gehäus aus dünnen ei$ern Stäng- lein in der Figur wie ein Würfel, neben hinaus aber, zu beyden Seiten, zwey $enkrechte Stänglein, in der Weite von 7. biß 8. Zoll, neb$t zweyen horizontal-und übereinander $tehenden Ringen richten, wie aus der 4. Fi- Fig. 4. gur der XII. Tabelle zu er$ehen, an eben die$es Gehäus wurde hernach $o wohl oben als unten eine dünne Kette angenietet, die$e Kette dienet dazu, daß man vermöge der$elben obern Theil, der über die zu öber$t der Stange an- geordneten Werbel alsdann gezogen worden, das er$tbemeldete Gehäus, $amt einer kleinen Ma$chine, die das Objectivglas träget, nach Erforde- rung der Sache bald in die Höhe, bald aber bey dem untern Theil wieder herunterwärts an $olcher Stange $chieben könne. Die übrige Machina- tion, und zwar zuvor um das Objectivglas auf dem Gehäus zu dem Ge- brauche ganz bequem anzubringen, be$tehet nach des Herrn Caßini Ausfin- dung darinnen: Man lä$$et aus Holz einen Cylinder, in der Dicke als ein Ring von den 4. obigen weit, und etwas länger dann das Gehäus hoch i$t, mit einem Würfelförmigen Knopf, drehen, oben aber in die$en eine $tarke Eintiefung, $o hoch fa$t der Knopf i$t, bey {3/4}. Zoll breit ein$chneiden, in $olchem Ein$chnitt wird das Stück, $o das Objectivglaß träget, beweglich gemacht, da jenes aus einer Regel bey 6. Schuhen lang be$tehet, die bey dem einem Ende etliche Zoll breit, bey dem andern aber $pitzig zu, und {3/4}. Zoll dick i$t, an deren breiten Theil alsdann ein perpendikular erhabenes viereckichtes Planum, an dem andern aber ein $ubtiler Faden, in der Län- ge des vorgegebenen Brennpuncts, von dem Objectivglaß angeordnet wird. Be$agtes Planum hat in der Mitte eine ausge$chnittene Rundung von 5. biß 6. Zollen im Durchme$$er, und dabey eine Einfa$$ung mit etlichen Schrauben, damit man ein Objectivglas darinnen ve$t $tellen, und nach Verlangen wieder heraus nehmen könne.

Die Anordnung zum Oeularglas, um $olches in $einem eigentlichen Stande zu erhalten, hat auch die vorige Zu$ammen$etzung zum Funda- ment, au$$er daß an $tatt des obigen viereckichten Plani ein blechernes Rohr, 6. Zoll lang, allhier applicable gemacht werden mü$$e, welches oben nach der Länge offen i$t, damit man Ocularglä$er von allerhand Grö$$en da- bey anbringen könne. Endlich wird das Stück, $o das Ocularglas träget, in einem gleichen Gewicht, welches auch dem Objectivglas wohl zu ob$er- viren, nach eben der Art, wie in der vorhergehenden Methode, auf ein Ge- $tell mit 3. viereckigten Röhren gerichtet, und zum Gebrauche in dem übri- gen, wie oben $chon gezeiget worden, bequem gemacht, al$o daß man hernach $eine Ob$ervationen dabey gar leichte und bequem an$tellen kann.

[0749]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. Von des Herrn de la Hire Methode, gro$$e Tubos ohne Röhren gar bequem zu ge- brauchen.

Nachdeme der Herr de la Hire aus der Erfahrung erlernet, daß, ob man $ich wohl der nach denen bißherigen Manieren angeordneter gro$$en Sehröhren, zu den Ob$ervationen gar wohl und nützlich bedienen kann, je- doch bey $elbigen $ich eine und die andere Schwierigkeit ereigne, da nem- lich je grö$$er die Sehröhren, je be$chwerlicher es auch in der Ausübung falle, bey Nacht in den Fin$tern eigentlich zu erkennen, ob der vorgegebene Stern mit dem Objectiv-und Ocularglaß in einer geraden Linie $tehe, und alsdann durch beyde Glä$er mit leichter Mühe zu finden, $o hat er demnach um die$er Be$chwerlichkeit zu entgehen, er$tlich A. 1695. der franzö$i$chen Akademie gezeiget, wie man einen vorgegebenen Stern, vermöge eines Gehülfens, $o groß auch ein Sehrohr $eyn mag, gar leicht und behend zu Ge$icht bekommen möge, es will aber Herr de la Hire haben, daß man einen Pappendeckel mit wei$en Papier überziehe, $elbigen in der Rundung bey einem Schuh im Durchme$$er groß mache, und im Mittelpuncte $o weit Zirkelrund aus $chnei- de, $o dick das Rohr zu dem Ocularglaß i$t, die$en $oll man zu äu$$er$t am Ende eines Rohrs, das $o lang, als der Brennpunct des Oculars i$t, $eyn $oll, perpendicular ve$t anmachen, und dann den $ubtilen Faden, der in der Länge, $o groß fa$t der Brennpunct des Objectivgla$es i$t, bey dem Rohr des Oculargla$es anziehen, und in eine Linie gegen dem Stern ungefehr bringen, $o wird $ich auf dem wei$en Papier, das alsdann auch in dem Brennpunct des Objectivgla$es $tehet, der Stern als ein kleiner heller Punct zeigen, den hernach der Gehülfe in die ausge$chnittene Mitte der Scheibe auf das Ocu- larglaß zu, in des Beobachters Aug, indeme er jene ein wenig verrucket, mit leichter Mühe leiten, der Beobachter aber $olchem Stern dann immer nach- gehen kann, $ollte er $ich aber wiederum ungefehr verlieren, $o kann der an- dere $elbigen wiederum gar leicht durch das Ocularglas fallen la$$en. Lan- ge Zeit hernach hat Herr de la Hire die$e Erfindung verbe$$ert, und $olche $o weit gebracht, daß nur ein Beobachter ohne Zuthun eines Gehülfens eben die$es bewerk$telligen könne, er zeigte nemlich, daß man an $tatt des dicken Papiers eine kleine Rahm, in welcher ein zartes Po$tpapier ausge$pannet, die$es aber mit Oel getränket wäre, an obbe$agtem Rohr anrichten könnte, wobey der Beobachter, indeme das helle Punct des Sterns auf das Papier fället, jenes alsdann gar deutlich durch das durch$ichtige Papier er$ehen, und demnach $elb$ten ohne einige Beyhülfe durch das Ocularglas bey einer we- nigen Stellung führen dörfte. Man könnte allhier für das geölte Pa- pier noch be$$er ein matt ge$chliffenes Glaß, wie man dergleichen zu Spie- [0750]Von der Zubereitung und dem Gebrauche geln braucht, darzu nehmen, und nur von au$$en herum $elbiges mit einem dünnen Blech einfa$$en.

Die$er letzten Methode kommet des Herrn Hart$okers, die er in den Mi$cellaneis Berolinen$ibus, p. 262. angegeben, gar genau bey, von welcher ein mehrers allda zu finden.

Bey die$er Gelegenheit lehret auch Herr de la Hire, nach Anwei$ung der franzö$i$chen Memoiren, p. 12. des 1715. Jahrs, wie ein Objectivglas zu einem gro$$en Sehrohr, nach $einer Erfindung gegen alle Seiten zu, gar bequem beweglich $eyn könne: Man nimmt ein Stuck Holz von einer mit- telmäßigen Grö$$e, in der Form eines Parallelepipedi, nach der Vor$tel- lung der 5ten Figur in der XII. Tabelle bey E und F, $chraubet oben dar- Fig. 5. auf in der Mitte zwey runde Stänglein G H und I K ve$t, um $olche auf zween ei$erne Hacken, die oben an einer offenen Wand, oder von einem Ge$tell von unten hinauf angerichtet werden, bey O und P zu $tellen. Fer- ner bohret man durch die Mitte die$es Parallepipedi ein gro$$es Loch, macht die runde Stange L M vermöge zweyer Ringe bey L, darinnen beweglich, an die$er aber oberhalb L eine viereckichte Fläche A B C D vor das Objectiv- glaß V. $olcherge$talten ve$t, daß die Seite CD der be$agten Fläche mit eben der Stange perpendicular, und zugleich von dem Parallelipipedo bey ihrer Be- wegung nur um einen Zoll entfernet zu $tehen komme. Endlich richtet man auch an die Seite C D der be$agten Fläche, und zwar zu äu$$er$t, zwo kleine Regeln C N und D N von gleicher Länge an, die bey N ju$t gegen die Mitte über von S aus, der Helfte von C D, zu$ammen treffen, $o daß die von N auf S gezoge- ne Linie ganz perpendicular auf C D fallen muß, alsdann $chraubet man un- ter M bey R einen $tarken ei$ernen Knopf an, wobey man dann mit dem aus- ge$pannten Faden das Objectivglaß nach der Richtung jederzeit perpendicu- lar gegen jede Gegend zu, gar leicht wird $tellen können.

Obberührte Be$chwerlichkeit, die $ich, je grö$$er die Sehröhren $ind, $ich de$to mehr ereignet, hat auch $chon lang vor dem Herrn de la Hire ein ande- rer ge$chickter Mann, Mr. Boffat, vermöge einiger metallenen Spiegeln durch die Zuruckprallung zu heben getrachtet, da er nemlich das Sehrohr aus Blech $amt den Glä$ern, $o groß es auch hat $eyn können, gleichwie $ie er$t- lich in $einem Tractat des $o betitelten Tele$copii Catadioptrici & Diacatoptrici, und hernach Mr, Perrault in dem Recueil des plu$ieurs Machines de nouvelle In- vention mit mehrern gezeiget, gegen eine gewi$$e Gegend, z. E. gegen den Pol zugewendet, $elbigen in einerley Lage beve$tiget jederzeit gela$$en, als- dann aber an $tatt, daß man $on$ten jenen gegen das verlangte Object in den Himmel gerichtet, zween flache Spiegel aus Metall, die bey den beyden En- den des Sehrohrs auf alle Seiten beweglich gewe$en, dirigiret, daß der eine [0751]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. nähere Spiegel die Speciem des vorgegebenen Sterns auf den andern äu$- $ern, die$er aber $elbige durch das Sehrohr in das Aug geworfen, da man dann alle Sterne gegen eine Gegend des Himmels durch das unbewegll- che Sehrohr hat zu Ge$icht bekommen können.

Von den Sehröhren, die bey Tag zum ob$erviren ge- braucht werden, in $pecie von den $ogenannten Helio$copiis.

Die Sehröhren, die man bey Tag zu denen Beobachtungen be$timmet, mögen nicht $onders groß, und demnach jederzeit mit Röhren, auch in andern Stücken, wie $on$ten ordentlich ver$ehen $eyn, indeme nemlich nur diejenige Sterne, die am grö$ten und helle$ten $ich in dem Himmel zei- gen, allein, und al$o die$e, auch durch kleine Sehröhren ob$erviret werden kön- nen: Bey den Ob$ervationen der Sonne pflegte man wohl ehede$$en $ich be$onderer Sehröhren, deren ge$chliffene Glä$er gefärbt waren, zu bedie- nen, die man wegen des Gebrauchs Helic $copia nennte, heutiges Tags aber können wir $olcher gefärbten opti$chen Glä$er gar wohl enlbehren, als da man jetzo ein ordentlich Sehrohr nur dazu nimmt, vor das Aug et- liche platte ge$ärbte Glä$er in einer Cap$el an das Sehrohr hält, und da- bey an das Rohr zugleich eine gro$$e runde Scheibe von einem dicken Pa- pier appliciret, $o wird man alsdann dadurch in die Sonne ebenfalls mit unverletzten Augen gar bequem $ehen, und dabey $eine Ob$ervation, wann etwann Maculn, der Merkurius oder die Venus in der Sonne anzutref- fen wären, an$tellen können.

Von dem Gebrauche der a$tronomi$chen Sehröhren.

Der Gebrauch die$er In$trumenten i$t nunmehro bey Beobachtungen $o allgemein, daß man nicht leicht eine dergleichen halten kann, wo nicht ein $olches Sehrohr dabey erfordert wird, ab$onderlich da man die$e zu den neuern Zeiten, um die Höhen und Di$tanzen der Sterne nach vieler Mey- nung de$to richtiger zu me$$en, weil dergleichen Beobachtungen immer vor- kommen, auf die Quadranten und Sextanten appliciret, vermöge deren Application man auch bey Tag, ja gar um dem Mittag, die Planeten und Fix$terne von den 3. er$ten Grö$$en bey 40. Jahren zu $onderbarer Auf- nahm der A$tronomie ob$erviret, wie $olches als eine richtige Probe die Ta- bulä Delahirianä, die mei$tentheils aus Ob$ervationen von die$er Metho- [0752]Von der Zubereitung und dem Gebrauche de con$truiret worden, genug$am zu erkennen geben; Bey den Fin$terni$- $en voa ver$chiedenen Gattungen haben $ie bißhero $o viel Gutes beygetra- gen, daß dadurch $o wol die Geographie als Schiffarth, in ein weit be$- $eres Aufnehmen, als vorhero, gelanget, nachdeme man einige von aller- hand Grö$$en auf die Planeten zur Zeit, wann $ich $olche Begebenheiten er- eignet, fleißig gerichtet. Die$es giebet Gelegenheit an die Hand, hierbey zu erinnern, wie wol zu wün$chen wäre, daß man bey einer jeden Art der Fin$ter- ni$$en, weil $elbige etwas $ehr nützliches begreifen, eine gewi$$e und be$timm- te Länge, wie ich vor etlichen Jahren in denen Actis Naturæ Curio$orum $chon ge- meldet, durchgehends annehmen mögte, indeme die Sehröhren von unter- $chiedlichen Grö$$en, z. E. bey den Mondsfin$terni$$en, in der Be$timmung der Zeit, aus den Mondspha$en einiger Unter$chied, ja auch bey denjenigen in dem Jove einige Di$crepanz cau$iren, wie auch die$es letzte Herr Caßi- ni der Aeltere $elb$ten bezeuget, daß, da eben ein Trabant in des Jupiters Schatten fa$t eingetretten, er $elbigen ein$tens noch mit einem gro$$en Seh- rohr erblicket, den hingegen ein anderer Mitbeobachter mit einem kleinern, als der $o viel nicht zeigte, nicht mehr zu Ge$ichte bekommen, welches $ich dann ebenfalls bey dem Saturn auch leicht ereignen könnte, dahero $ollte man wohl um die$es erwün$chter und be$$er zu lei$ten, Sehröhren von ver- $chiedenen Längen, da immer einer noch einmal $o lang dann der andere wä- re, in Bereit$chaft haben: als z. E. $o man bey denen $ogenannten Son- nenfin$terni$$en ein Sehrohr von 5. Schuhen annehmen wollte, könnte man zu den Mondsfin$terni$$en einen andern von 10. Schuhen, zu den Fin$ter- ni$$en der Jupitersmonden einen von 20. Schuhen. Zu dem Saturn aber, einen von 40. Schuhen gebrauchen, auch $on$ten bey den Tran$itibus Occultationibus der Sterne, und $on$t bey andern Begebenheiten, eine gewi$$e Grö$$e darzu erwehlen, dabey auch jederzeit auf die Güte der Glä- $er in allewege mit zu $ehen wäre, als die zur Deutlichkeit das mei$te con- tribuiren, $o könte man in $olchen Fällen de$to accurater gehen. Endlich die- nen auch die Sehröhren gar fein, daß man alle Apparentias, die $ich $on$ten auf den Cörpern der Planeten ergeben, durch $elbige richtig abzeichnen mö- ge, die zur Beförderung der A$tronomie, gleichwie aus der Vor$tellung der Mondsflecken leicht zu er$ehen i$t, einen gro$$en Beytrag thun. Wie die$e und obbe$agte Ob$ervationen mit den a$tronomi$chen Sehröhren rich- tig anzu$tellen, kann man aus Herrn Ro$tens a$tronomi$chen Handbuche mit mehrern er$ehen, da dann der herrliche Gebrauch die$er In$trumenten de$to mehr $ich zeigen wird.

[0753]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. Das funfzehende Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauche ver$chie- dener Mikrometer und Netze.

Die$e Gattung der a$tronomi$chen In$trumenten folget billig auf die Sehröhren, weil jene in die$em vorjetzo gar bequem und nützlich an- gebracht werden, es dienen aber $elbige in der A$tronomie gar herr- lich darzu, daß man die gar kleine Di$tanzen und Spatia, die man $on$ten mit denen ordentlichen Quadranten, Sextanten, Octanten zu nehmen nicht vermag, z. E. die Durchme$$ere der Planeten und Fix$terne, die Durch- me$$ere der Maculn in der Sonne und des Monds, die Di$tanzen der Pla- neten von den genäuern Fix$ternen, die Di$tanzen der Saturni$chen und Joviali$chen Nebenplaneten von ihren Hauptplaneten, die Pha$en in den Sonn und Mondsfin$terni$$en auch die Digitos eclip$atos, die Occultatio- nes, Tran$itus, Venerem und Mercurium $ub $ole &c. dabey gar richtig be$timmen könne, die er$te Erfindung die$es In$truments wird mit allem Recht dem vortreflichen Mathematico, Herrn Chri$tian Huigen zuerkannt, welcher $chon A. 1658, und zwar in $einem Sy$temate Saturnino p. 82. deutlich gewie$en, wie die $cheinbaren Durchme$$ere der Planeten recht zu me$$en $eyen, al$o daß die$es, $o zu den obbemeldeten kleinen Spatiis gebrauchet wird, eben $o wohl, ob es $chon Herr Huigen nicht gethan, ein Mikrometer genennet werden kann.

Von der Con$truction die$es Hugeniani$chen Mikrometers.

Die Zubereitung die$es In$truments be$tehet in folgenden: Man $panne@ er$tlich auf einem me$$ingen Ring, de$$en Oefnung etwas kleiner dann die Grö$$e des Oculargla$es i$t, zween zarte Fäden creutzweiß aus, daß $ie im Mittelpuncts einander in geraden Winkeln durch$ehneiden, ordnet $elbigen in dem Brennpuncte des Sehrohrs gehörig an, und unter$uchet, wie viel der Durchme$$er der vorgegebenen Oefnung, Minuten und Secunden in dem Himmel austrage, die$es kann man bey dem Tran$itu eines Sterns Tab. XIV. Fig. 1. an dem einem Faden, als Durchme$$er, gar leicht prä$tiren, indeme man, nachdeme das Sehrohr unbeweglich ge$tellet worden, die Zeit die$es Vor- übergangs nach den Vibrationen entweder eines blo$en Penduls, das die [0754]Von der Zubereitung und dem Gebrauche Secunden accurat vibriret, oder einer richtig ge$tellten Uhr determinlret, und die$e kleine Zeitraume in die kleine Theile des Aequat@rs verwandelt, als $o man z. E. gefunden, daß ein Stern innerhalb einer Minute und 9. Secun- den der Zeit, den be$agten Durchme$$er durchwandert, $o ergiebet es $ich, weil 4. Zeitminuten mit 1. Grad, 4. Zeit$ecunden mit einer Minute des Him- mels überein$timmen, daß $olches Sehrohr 17. Minuten und 15. Secunden in dem Himmel fa$$e, alsdann lä$$et man aus Meßing etliche lange Regeln, die binten zimlich breit, vornen aber etwas zuge$pitzt, und al$o in ein $ch males Spatium laufen, verfertigen, wie dergleichen in der zwoten Figur obiger Tabelle zu er$ehen, und auf beyden Seiten des Sehrohrs, wo der Ring in Fig. @. dem Brennpuncte $tehet, eine kleine Oefnung machen, $o wird man obige Re- geln in die$em, wie der Gebrauch in folgenden lehren wird, gehörig hin und her $chieben können.

Von der Zubereitung die$es In$truments.

Man $chiebet eine von obbemeldeten ungleichen Regeln, wann die Capaci- tät des Sehrohrs vorhero eigentlich bekannt i$t, durch eine Nebenöf- nung an dem Durchme$$er der Apertur hin, und giebet dabey wohl acht, biß eine Breite von der Regel den Stern ganz zudecket, $oiche Breite nimmt man mit einem $ubtilen Zirkel, mi$$et $ie auf einer durch die Transver$allinie in 1000. gleiche Theile getheilten Maß$tabe, welche mit dem Durchme$$er der Apertur in gleicher Grö$$e i$t, und examiniret dann gar genau den wie- viel$ten Theil $ie von dem ganzen Maß$tab als der Apertur ausmache, $o wird man, wann die ganze Capacität des Sehrohrs mit $olchem Theil divi- diret wird, den eigentlichen Durchme$$er des Sterns nach den kleinen Theilen des Himmels be$timmet haben. Nach die$er Methode hat der Huigen An. 1658, nachdeme er die Capacität $eines Sehrohrs 17′. 15″. und z. E. den Durchme$$er der Venus auf dem Maß$tab ju$t den 20ten Theil groß befun- den, bey einer Divi$ion der 17′. 15″. (die zuvor alle in Secunden verwandelt worden) mit 20. den er$tbemeldeten Durchme$$er nur 51. Secunden, 35. Ter- tien groß vor$tellig gemacht, welches z. E. aller andern dienen kann.

Von dem Auzouti$chen Mikrometer.

Einige Jahre hernach hat Mr. Auzout in Paris, vor kleine Di$tanzen ein In$trument auf eine andere Art con$truiret, eine Be$chreibung davon gegeben, und es am er$ten ein Mikrometer genennet, von welchem $chon in des Bions mathematilchen Werk$chule p. 223. eine eigentliche Vor$tellung ge- $chchen. Mit die$em Mikrometer hat er $amt Mr. Picard von A. 1666. an, [0755]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. viel $chöne Ob$ervationen in Paris gehalten, dabey einem andern ge$chickten Mann, Mr. Petit, beygefallen, daß man an $tatt der $ubtilen Seidenfäden, die $ich, nachdeme das Wetter i$t, $ehr verändern ein helles Stuck Glaß, darauf man mit einem Diamant recht $ubtile Linien ziehet, gebrauchen könn- te, weil $olches gar keiner Veränderung der Luft unterworfen wäre, de$$en hat man $ich in folgenden Zeiten gar nützlich bedienet.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines von Mr. Petit erfundenen Mikrometers.

Kaum als Mr. Auzout $ein In$trument zu Stande gebracht, beflie$e $ich obbelobter Petit ein anderes nach $einer Erfindung an den Tag zu legen, welches er einige Zeit darauf glücklich vollzogen, und wurde $elbiges nachde- me vor eines von den be$ten, die an den Tag gekommen, geachtet; die Be- $chreibung hiervon i$t in denen Journeaux des Scavans des 1666ten Jahrs zu finden, welche wir nun auch in einer kurzen Be$chreibung wie folget, darle- gen wollen.

Von dem Gebrauche die$es In$truments.

_A_i$t ein Stuck von Me$$ing bey 2. Zoll lang, ein wenig über 1 {1/2}. Zoll breit und ungefehr um den 20ten Theil eines Zolles dick, $olches wird inwen- dig in einer Ovalfigur, wie die 1. Figur der XIII. Tabelle anzeiget, Tab. XIII. Fig. 1. und dann zu beyden Seiten nach einen langen Durch$chnitt ausgefei$et. Die er$te Oefnung dienet, daß man, wann das ganze Stuck in dem Sehrohr ge- hörig appliciret wird, dardurch recht $ehen könne, die andere aber zu beyden Seiten i$t darzu nützlich, daß man in $olchen die 4. kleine me$$inge Stücke BBBB, die unten bey PP vermöge der zwoen langen Schrauben CC, von de- nen jede zwar durchaus ganz gleich jedoch zur Helfte ganz wider$inns an- Fig. 2. geordnete Umgänge hat, in jenen ganz geheb hin und her gehen, und dann zugleich mit den zween daran applicirten $ubtilen Fäden oder Haaren bald ge- näuer zu$ammen, bald weiter auseinander, in gleicher Entfernung von dem Mittelpuncte des Sehrohrs, bringen könne, damit aber der Ab$tand der be- $agten Fäden oder Haaren $ich $o wohl oben als unten auch in einer Gleich- heit ereigne, $o ordnet Petit zu Ende einer jeden Schraube ein Rad mit 18. auch mit mehrern Zähnen, zwi$chen beyden aber noch ein anderes von eben der Grö$$e und mit gleicher Anzahl der Zähne an, welches in der Mitte ei- nen Zeiger träget, und vermöge einer kleinen Korbel herum gedrehet wird, al$o daß die zwey daran $tehende Räder, indeme $ie mit u@ ihren Mittelpunct gehen, die applicirte Schraube mit herum drehen, und zugleich obbe$agte [0756]Von der Zubereitung und dem Gebrauche Stücke BBBB, mit den Fäden entweder gegen den Mittelpunct des Sehrohrs, oder davon ab, nachdeme man das obbe$agte mittlere Rad herumdrehet, in jederzeit gleichen Ab$tänden ver$chieben. Ferner richtet man auf eben die$es mittlere Rad eine in 100. gleiche Theile getheilte Scheibe, wie $olche in der 3. Fi- gur zu er$ehen, und an de$$en Axe obbe$agten Zeigers, welcher die Raume der Fäden, die von dem Mittelpuncte ab des Sehrohrs $ich ergeben, auf den Thei- Fig. 3. len der Scheibe anwei$et als bey denen man, $o der Winkel entweder von dem Durchme$$er der Sonne, oder des Monds nach einer andern z. E. der obi- gen Hugeniani$chen Methode auf das accurate$te ausgefunden, und eben die$es zugleich nach gegenwärtigen Theilen determiniret worden, nach einem ange$teliten Verhältniße die kleine Winkel anderer Räume gar leicht wird Fig. 4. auszufinden wi$$en, nachdeme man zuvor die$e Ma$chine in ein Rohr von 6. Zollen (wie bey MM in der 4ten Figur gezeiget wird,) wo der Brennpunct des Oculargla$es hintrift, annoch gerichtet, und die$es Rohr in das Gro$$e nach dem Brennpunct des Objectivgla$es gehörig appliciret.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines Mi- krometers, welches Mr. Ga$coigne, ein Engeländer, ausge$onnen.

Die Erfindung des Mikrometers, als eines in der A$tronomie $ehr nützlichen In$truments, haben die Engeländer $chon läng$t dem Huigen auch de- nen Franzo$en $treitig gemacht, dann es will Richard Townley, wle die Acta Anglicana geben, vor gewiß behaupten, daß er unter den Schriften des Ga$- coigne dergleichen In$trument, de$$en $ich die$er $chon lang vor dem Huigen und Auzout und die gar kleine Di$tanzen in dem Himmel abzume$$en, viel- mahls bedienet haben $oll, ganz richtig eingetheilet und abgezeichnet gefun- den, wir wollen wegen des er$ten Erfinders nicht viel bekümmert $eyn, $on- dern die Zubereitung die$es Engli$chen Mikrometers, wie es der berühmte Rob. Hooke in bemeldeten Actis be$chrieben, mit wenigen darthun.

Tab. XIII. Fig. 5.

a. a. a. a. i$t ein kleiner ablanger Ka$ten von Meßing, in welchem das Schraubenwerk, das zur Bewegung der Haupttheile gewiedmet, ent- halten, an dem einem Ende wird eine runde me$$inge Scheibe b b b im Durchme$$er bey 3. Zollen angerichtet, deren Umfang man in 100. glei- che Theile theilen, und von 10. zu 10, mit den Zahlen 10. 20. 30. a. be- merken muß; Mitten durch die$e Scheibe und den Ka$ten gehet eine lan- ge Schraube in der Dicke eines Federkiels, die an dem einem Ende ein- wärts, mit einem Ring, auswärts aber auf der grö$$ern mit einer klei- nen Scheibe d d, damit $ie bey dem Umdrehen nicht hin und her wanke, an dem andern Ende aber mit einem $pitzigen Stift bey n, der in einer Ein- [0757]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. tiefung gehet ver$ehen i$t. An dem ober$ten Theil die$er Schraube i$t der Zeiger e e und oben darauf eine Korbel m m angemacht, bey welcher man je- ne, und zugleich den Zeiger, $o oft es nöthig i$t, umdrehet. Er$tbe$agte Schraube i$t an dem einen Theil gegen die Scheibe zu, um ein merkliches dicker als an dem andern, und hat dabey ein noch $o enges Gewinde, dann an dem andern Theil, die$es weite Gewind i$t mit 60. Gängen angerich- tet, in welchem das mit f bezeichnete Stück $amt der Regel g g und dem Ab- $ehen h, die beyde darauf ve$t gemacht werden, bey Umdrehung $olcher Schrauben, entweder um einen oder einige Sänge genäuer gegen das un- bewegliche Ab$ehen bey i oder davon weiter ab, in einer Bewegung geh@@, die$e Regel g g i$t in einer Breite und laufet durch die Oefnung bey I et- was geheb, damit $ie nicht hin und her weichen könne. Auf der einen Sei- te die$er Regel, da ein $chmales Stück als ein Wei$er, wie hier bey I, an- geordnet wird, machet man bey jeden Umgange der Schrauben biß auf dem 60ten eine Eintheilung von 60. gleichen Theilen, da dann $elbige, indeme $olche Theile vermöge der Schraube mit der Regel davon abgedrucket wer- den, bey I gar leicht andeutet, um wie viel Gänge oder Umdrehungen der Schraube das bewegliche Ab$ehen h von dem unbeweglichen in i entfernet $eye, der Grö$$ere aber auf der obern Scheibe giebet dabey zu erkennen, wie viel Theile über einer ganzen beyde Ab$ehen in ihrer Entfernung, noch aus- machen. Indeme aber auch erfordert wird, daß die Mitte zwi$chen die$en Ab$ehen, da die Oefnung zwi$chen $olchen $ich auf vielerley Art ergiebet, jederzeit auch auf die Mitte, als auf die Axe des Sehrors treffen und dem- nach jedes Ab$ehen in gleicher Weite davon ab$tehen könne, $o dienet der andere Theil der Schraube mit den engen Gängen dazu, da $ich nemlich zugleich das Stuck bey q bey Umdrehung der Schrauben daran fort$chie- bet, und dabey das lange Stuck p p das oben und unten bey q ange$chrau- Fig. 6. bet, auf der andern Seite aber an dem Sehrohr ve$t angemacht i$t, mit- rucket, daß die Mitte zwi$chen jeder Oefnung der Ab$ehen jederzeit auch auf die Axe alsdann fallen muß. Einige haben hernach um die kleine Di- $tanzen de$to accurater zu nehmen bey die$em In$trument an $tatt der ma$$ven Ab$ehen mit Ecken, zwey andere, wie in der 7. Figur der obi- Fig. 7. gen Tabelle zu er$ehen, mit ausge$pannten $ubtilen Seidenfäden oder Haaren bey t und u angeordnet. Was endlich das übrige, wie nem- nemlich das In$trument in dem Sehrohr, die$e aber anbey auch gehörig anzuordnen und zu richten $eye, anlanget, $o hat man noch zu wi$$en, daß hier das kleinere Rohr des Sehrohrs das $on$ten insgemein aus einem Fig. 8. Theil be$tehet, 3. Theile haben mü$$e, davon der äu$$ere C D dazu dienet, daß man das Sehrohr dabey $chärfen könne, der mittlere B C, um das Mikrometer, wie die Figur zeiget, daran gehörig zu richten, AB aber dar- zu gebrauchet wird, daß man das darinnen enthaltene Ocularglaß nach eines jeden Auge vor das In$trument recht $tellen wöge. In E i$t eine [0758]Von der Zubereitung und dem Gebrauche lange Schraube, wie $olche an dem Ge$tell, auf dem der vördere Theil des Sehrohrs auflieget, in der 9ten Figur nach ihrer gehörigen Länge zu er- Fig. 9. $ehen, an dem längern Theil des Sehrohrs angerichtet, vermöge deren man das Sehrohr, indeme man durch $elbigen mit dem Mikrometer die kleinere Ab$tände in dem Himmel zu me$$en willens i$t, bey einer lang$amen Ver- drehung der daran beve$tigten Korbel nach den beweglichen Objecten mit fortbringen, wegen der veränderten Höhe aber bey der andern perpendicu- lar $tehenden Schraube gar leicht helffen la$$en kann, $o wird die Ob$erva- tion von einer de$to grö$$ern Richtigkeit $eyn.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines Mikrometers vom Herrn Rob. Hooken.

Nachdeme Herr Hooke das obbemeldete Mikrometer von Mr. Galcoigne an den Tag gegeben, hat er $ich bald darauf dahin befli$$en, auch eines, womit man die kleine Räume und Ab$tände in dem Himmel nicht nur allein richtig, $ondern auch gar leicht ausfinden könne, an den Tag zu legen, dergleichen von ihm erfundenes In$trument i$t in $einen Operibus po$thumis p. 497. be$chrieben zu finden, es be$tehet aber de$$en Zubereitung in folgen- den: Man nimmt ein $chmales und ganz dünnes Lineal von Me$$ing, 3. biß 4. Zoll lang, theilet $elbiges in Zolle und in deren zehende Theile ganz richtig, und macht mit einer zarten Feile bey jedem Theil, und zwar bey jedem fün$ten und zehenden, zum Unter$chiede, etwas tiefer, zarte Ein- $chnitte, alsdann appliciret man das getheilte Lineal in derjenigen Gegend Tab. Fig. 3. des Sehrors, wo die Brennpuncte des Objectiv-und Oculargla$es zu$am- men treffen, nachdeme man auf beyden Seiten kleine Oefnungen in das Sehrohr ge$chnitten, um $elbiges hindurch zu $chieben, richtet ferner das Sehrohr gegen einen Stern, der in dem Aequator, oder zum wenig$ten ganz nahe daran $tehet, und macht $olchen nach aller Möglichkeit ve$t. End- lich nimmt man entweder eine Perpendikeluhr, welche die Secunden eigent- lich zeiget, oder nur ein blo$$es Pendul, das eben die$e kleine Zeittheile ac- curat vibriret, zur Hand, und giebet durch das Sehrohr genau acht, wann der Stern an der Regel hin, von einer Theilung ju$t wieder zu einer andern gelanget, dabey man zugleich auch inzwi$chen die Secunden entweder nach der Uhr, oder nach dem in die Bewegung gebrachten Pendul biß auf 60, als eine Zeitminute, oder auch, $o fern der Stern noch nicht ganz accurat wieder an einem andern Theil gekommen, noch einige Secunden darüber zehlen muß, $o wird man dann gar bald wie viel Decimaltheile zu der Subten$a einer Minu- te von einem Gradin dem vorgegebenen Sehrohr erfordert werden, erfahren, dann es i$t bekannt, daß die Bewegung der Sterne, dle entweder in oder [0759]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. ganz nahe an dem Aequator $tehen, innerhalb 4. Zeit$ecunden $ich auf eine Minute der Länge, und demnach innerhalb 4. Zeitminuten auf einen Grad er$trecke, da man dann endlich ein jedes $olches Spatium, welches ei- ne Minute von dem Aequator giebet, auf der untern Seite die$er Re- gel zum öftern accurat an$etzet, und wieder jedes, um die Secun- den auch richtig zu be$timmen, in viele gleiche Theile accurat eintheilet. Wir wollen die$es in einer Figur deutlich vor$tellen, es $eye z. E. der Zirkel A B C D die Area oder Campus des Lichts, $o $ich in dem Sehrohr prä$enti- ret, B D das in ver$chiedene Theile eingetheilte Lineal, de$$en Mitte, um be- $agte Aream in zween gleiche Theile zu theilen, ju$t in dem Mittelpuncte des Sehrohrs zu $tehen kommen muß, auf de$$en untern Seite die Einthei- lung vor die Zoll und deren zehende Theile, auf der obern aber bey EFCHIK die andere Theilung vor die Weiten, die nach den Vibrationen eines Pen- duls mit einer Minute in dem Aequator corre$pondiren, vorgenommen wird, und zwar $o $ich der Fall ereignen mögte, daß ein Stern, der entweder in oder nahe an dem Aequator $tehet, in einem Sehrohr nach dem Pendul in- nerhalb 20. Secunden der Zeit eben um einen Zoll von E in K fortgerucket, $o i$t es richtig, daß zu jeden 4. Zeit$ecunden jede 2. Theile von den zehen, in die be$agtem Zoll getheilet worden, mit einer Minute, und demnach bey 2. Zeit$ecunden, ein {1/10} von einem Zoll, mit 40. Secunden oder einer hal- ben Minute eines Grades ganz accurat übereintreffen, da man dann end- lich wiederum $olche kleine Theile in unter$chiedliche noch kleinere gleiche, bey überaus zarten Ein$chnitten vor $o und $o viel Secunden theilet, $o wird man vermöge die$es In$truments nicht nur allein die Durchme$$ere der Sonne und des Monds, $ondern auch der andern Planeten, und die klelne Di$tanzen zweyer Sterne von einander, indeme man $olches in dem Brennpuncte des Sehrohrs auch an die Mittelpuncte der Sterne richtig appliciret, in den klein$ten Theilen, als Secunden, ganz genau zu be$tim- men wi$$en.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines an- dern Mikrometers vom Herrn Rob. Hooken.

Die Vor$tellung die$es In$truments findet man ebenfalls in obbe$agten Hooki$chen Operibus po$thumis pag. 498, nach welcher die Structur fol- gende i$t: a a a a a i$t der Limbus von einen zimlichen Theil des Zirkels, de$- $en Mittelpunct oben in e i$t, $olcher wird am be$ten von Me$$ing, wie auch das übrige gemacht. b b b b i$t ein Raum, auf welchem lauter gleiche Eintheilungen von dem Punct an bey r auf beyde Seiten hinaus, wie die Tab. XIV. Fig. 4. Figur zeiget, be$chrieben werden, c c c c $ind zween Schenkel, die oben wie [0760]Von der Zubereitung und dem Gebrauche ein Zirkel, in einem Gewerbe auf-und zugehen, jedoch daß $olche niemals bey e, dem Mittelpunct des obbemeldeten Limbi, damit das Ab$ehen nicht gehindert werde, vor$techen, unten aber an dem Limbo bey n etwas geheb an$tehen, in l l l l $ind zween Gegen$chenkel, die an den andern an f f, und bey$ammen bey m in der Fuge o o o o beweglich $ind, welches dazu dienet, daß die zween gro$$e Schenkel bey jeder Oefnung $ich auch jederzeit in glei- chen Ab$tand von der Linie c c an ergeben, bey d d i$t ein Stuck, wie in der Figur zu er$ehen, vom Stahl angerichtet, an de$$en Spitzen bey e zween zarte Seidenfäden angeordnet werden, welche Spitzen man mit der Schraube bey d $o richten kann, damit $ie ju$t bey e im Anfang der runden Oefnung p p p p zu $tehen komme, die$e Fäden werden in n zu Ende der bey- den Schenkel ve$t gemacht und angezogen, g g und e h $ind zween andere Seidenfäden, die in er$tbe$agter Oefnung p p p p in geraden Winkeln aus- gedehnet $tehen, k k $ind zwo Schrauben, mit welchen das In$trument in dem Sehrohr beve$tiget wird, die Theilungslinie b b b b i$t hier 10mal $o weit von dem Mittelpuncte e entfernet, als die Linie g g von e ihren Ab$tand hat, da man dann auch allda auf b b b b die Theilung 10mal be$$er dann auf g g wird be$timmen können. Die$e Structur, $o wir die Seidenfäden hier bey e n als die grö$$ere, e i aber, als die kleinere Schenkel, von dem zu dem Mikrometer des Herrn de la Hire de$tinirten doppelten Zirkel (von welchem in des Bions mathemati$chen Werk$chule p. 232, gehandelt wor- den), an$ehen, hat bey $olcher Betrachtung mit dem Delahiri$chen Funda- ment eine ganz genaue Convenienz, al$o daß, nachdeme der Gebrauch von $olchem aus bemeldeter Werk$chule $chon bekannt worden, auch die$er all- hier gar leicht $ich ergiebet, daß man demnach hievon nichts weiters zu erin- nern nöthig hat.

Von einem Mikrometer, $o wie es Herr von Wurzelbau angegeben.

Nachdeme die obbe$agte Erfindung des doppelten Zirkels, wie $elbigen Hr. de la Hire zu einem Mikrometer gebrauchet, auch dem Hrn. von Wur- zelbau Anlaß gegeben hat, noch ein anderes nach $olchem Fundament dar- zu$tellen, $o nehmen wir dann bey $olcher Gelegenheit Anlaß von $elbigen auch etwas zu melden. Er appliciret an $tatt, da man mit den zween äu$- $ern Schenkeln nach der Delahiri$chen Methode die kleine Räume auf einem darzu präparirten Maß$tab abgeme$$en, bey dem einem an einer Schrau- be, wie in der 5. Figur der XVI. Tabelle zu er$ehen i$t, eine in die gehörige Tab. XVI. Fig. 5. Minutias eingetheilte Scheibe, und be$timmet dabey die ge$uchte kleine Di- $tanzen, dle man in dem Sehrohr zwi$chen den untern Schenkeln an deren [0761]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. beyden Enden, welche auf dem horizontalen Durchme$$er des er$cheinenden hellen Spatii oder Campi eigentlich $tehen mü$$en, accurat nimmt, damit man aber eben die$es In$trument $o wohl in weiten als engen Sehröhren auf er$tbe$agte Art recht gebrauchen möge, $o findet man bey C auf einem Stück von Me$$ing etliche runde Oefnungen, in deren einem man, nach- deme das Sehrohr dick i$t, den Zirkel bey dem Kopf auf$chraubet, und dann das Blech $amt dem Zirkel an das Sehrohr bey A und B ve$t machet, $o wird dann das In$trument auch bey mehrern Sehröhren gar wohl dien- lich $eyn können. Bey die$er Gelegenheit können wir auch noch beybrin- gen, daß man bey der Application ver$chiedener $olcher Scheiben, auch die allerklein$te Theile eines Winkels auf $elbigen anzudeuten wi$$e, dann es meldet Antonius de Montforte in $einem Tractatu de $iderum intervallis & magni- tudinibus p. 72, daß, wie man $on$ten mit den Zeigern bey den Mikrometern auf den Scheiben auch die Secunden über die Minuten öfters anzudeuten vermag, ein gewi$$er ge$chickter Mann noch eine andere, wie die vorherge- hende regieren, auf einige Scheiben gebracht habe, auf der man auch die Scrupula Tertia auf das genaue$te ausgefunden.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines He- veliani$chen Mikrometers.

Die$es In$trument hat uns der berühmte Mathematiker in Danzig Herr C. G. Hecker, nachdeme zu de$$en er$ter Ausfindung die Verbe$$erung des Auzouti$chen Mikrometers $chon vor langer Zeit dem Herrn Hevel all- da Anlaß gegeben, und zwar noch vollkommener als es vorhero gewe$en, in denen Actis Eruditorum Lip$. p. 125. des 1708ten Jahrs gemein gemacht, es wird aber er$tlich die Verfertigung gegenwärtigen In$truments auch der$el- ben Be$chreibung auf folgende Art vorge$tellet.

Von der Zubereitung die$es Mikrometers.

Die ganze Machination des In$iruments be$tehet aus vier Haupttheilen, Tab. XV. Fig. 1. 2. 3. & Tab. XVI Fig. 1. 2. 3. die von Me$$ing gemacht $ind, und in der 3ten Figur der XV. Tabelle auch in den drey er$ten Figuren der naäch$ten, wie $ie be$chaffen $eyn mü$- $en, be$onder vor Augen liegen, da $olche dann, wann $ie richtig zu$ammen ge$etzet werden, nach der er$ten Figur der XV. Tabeile das Mikrometer, wie es $o weit zugethan i$t, bis die zween vordere zarte Fäden entweder ein- ander berühren, oder gar zudecken, nach der zweyten aber wie es ganz of- fen; und be$agte Fäden, $o weit es möglich von einander $tehen, eigent- [0762]Von der Zubereitung und dem Gebrauche lich vor$tellen; Unter die$en vier Theilen i$t derjenige in der dritten Figur der XV. Tabelle der principal$te und das Haupt$tuck, in den die drey andere mü$$en gerichtet werden, eben die$er Theil, wie auch der folgende in der er$ten Figur der XVI. Tabelle wird allhier, damit man die rechte Structur der$elben erkennen möge, auf der hintern Seite, die gegen das Objectioglas zu$tehet, vorge$tellet, da hingegen die 2. übrige, wie $ie ge- gen das Ocularglas anzu$ehen $ind, abgezeichnet worden. In die$em er- $ten Haupttheil werden zwi$chen den zwoen Fugen ab und cd die Seiten no und pq des zweyten Haupttheils mit Zuziehung 4. Lamellarum, beweglich gemacht, von welchem zwey als e f und g h in der er$ten Figur der XVI. Tabelle, die zwey übrige als i k und l m in der cr$ten Figur der vorherge- henden Tabelle, die gerad auf den vorigen aufge$chraubet $ind, anzutref- fen, alle vier aber über die Seiten no und p q vor$techen mü$$en, damit $ie die Laminas a b und cd recht fa$$en können, und der zweyte Haupttheil, ge- gen die Seitea a c und b d ohne hin und wieder zu wanken leicht fortge$cho- ben werden können. Um eine fernere Un$chicklichkeit zu vermeiden, muß man auch wohl acht geben, daß die Seiten n o und p q bey ihrem Paralle- li$mo in einer Weite und a b und c d auch in einer gleichen Entfernung von einander zu $tehen kommen, $o wird man $ich alsdann keines Wankens und Klaftens zu befürchten haben, man $oll auch in Obacht nehmen, daß das Zwergftück x y in dem er$ten haupttheil bey der Bewegung des zwey- ten ganz keine Hinderniß verur$ache. Uberdas i$t auch zu ob$erviren, daß die eine Lamella g h des zweyten Haupt$tückes in der Mitte einen Anfatz ff mit einem Gewind überkomme, in welchem eine Schraube gehet, gegen deren einen Ende ein kleines Rad r s $o mit Zähnen ver$ehen, angerichtet wird, welches mit der Schraube t u, als ihrer Axe beweglich i$t, gleich an die$em Rad muß die Schraube oberhalbs noch rund, damit es in dem Mit- telpuncte des dritten Haupttheils als in der Scheibe beweglich $eyn könne, zu äu$$er$t aber viereckicht $eyn, an welches äu$$ere Stück man einen langen Zeiger füget, der an dem einem Ende zuge$pitzt, um die Eintheilungen auf be$agten Scheiben richtig zu zeigen, an dem andern aber mit einer Hand- hebe angeordnet i$t, damit man den zweyten Haupttheil bey Umdrehung die$es Zeigers vermöge der Schraube t u entweder genäuer zu dem kleinen Rad r s oder weiter davon weg bringen könne, das andere Ende der Schrau- be hat bey t eine kleine Eintiefung, in welcher die Spitze bey v v des er$ten Haupttheils $tehet. Nachdeme es mit der Anordnung der er$ten drey Haupttheile richtig, muß man alsdann den vierten als denjenigen in der dritten Figur der XVI. Tabelle auch in dem er$ten Haupttheil gehörig ap- pliciren, nemlich die Seiten AC, B D in die Falze bey a und c des be$agten er$ten Theils $o accurat einfügen, daß $ich $olcher ohne zu wanken darinnen hin und her $chieben la$$e. Die$er vierte Haupttheil i$t ebenfalls wie der zweyte mit einem Rad und einer Schraube ver$ehen, de$$en Zähne eben $o [0763]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. groß, weil $ie in die andere des obbemeldeten Rads greiffen mü$$en, jedoch an der Zahl noch einmahl $o viel $ind, die Schraube aber, die ebenfalls durch einen An$atz gehet, i$t zwar eben $o dick als die andere, aber nur halb $o lang. Die$e Schraube hat an dem einem Ende bey 6. ebenfalls eine kleine @intiefung, in welcher ein $pitziger Stift bey z in der dritten Figur der XV. Tabelle $tehet, an dem andern Ende aber bey 7. i$t $olche, wie in der zwoten Figur der folgenden Tabelle zu er$ehen, in einem Pfännlein beweg- lich, al$o daß $ie mit ihrem Rad, indeme das andere bey der Handhebe an dem Zeiger zweymahl herumgedrehet wird, nur einmahl, weil es noch ein- mahl $o viel Zähne hat, um ihre Axe gehen kann. Endlich i$t auch noch zu merken, daß auf der Platte A C, B D die$es Theils noch eine andere vier- eckichte 1. 2. 4. 5. mit vier kleinen Schrauben bey 8. 9. 10. 11. von hinten zu ve$t gemacht werden mü$$e, da die zwo vorbe$agte Seiten 1. 2. und 4. 5. über die längern Platten vor$techen, und zugleich au$$en am Rande $chnei- dicht gemacht werden $ollen, damit man $olche in den Falz, der zuvor in dem Rohr des Sehrohrs gehörig angerichtet worden, $chieben, und das Mikro- meter in dem Sehrohr $o $tellen möge, daß der Mittelpunct (das mit dem Zeichen eines Δ umgeben,) von der Zirkelöfnung, auf die Axe des Seh- rohrs treffe. Man $oll auch letztens die Scheibe als das dritte Haupt$tück bey ♈ und ♉ mit zwoen Schrauben, wie die 3te Figur der XV Tabelle zeiget, $o wohl oben als unten an dem Stuck ♈ ♉ recht ve$t anmachen, da- mit die Schrauben, die in den Spitzen bey vv und z gehen, nicht heraus- fallen, daß man alsdann das Verlangte nicht zu effectuiren vermag, wo man aber alle Vor$orge hierinnen richtig in acht genommen, wird man $olch In$trument, das zum Gebrauche $ehr dienlich, bekommen.

Von dem Gebrauche die$es In$truments.

Nachdeme die Structur die$es Mikrometers nach obiger Anwei$ung rich- tig darge$tellet worden, $o mag $ich aus dem be$agten zu de$$en Ge- brauch gar leicht ergeben, daß, indeme man den Zeiger bey $einer Hand- hebe auf der Scheibe gegen eine Seite zu herumdrehet, die Fäden, die zu- vor aufeinander ge$tanden, $olcherge$talten von einander gehen werden, daß die Mitte zwi$chen $elbigen, es mögen gleich die Fäden genau bey$am- men, oder weit voneinander $tehen, bc$tändig auf die Axe des Sehrohrs treffen mü$$en, al$o daß ein Ob$ervator, wann er bey Abme$$ung entweder des $cheinbaren Diameters eines vorgegebenen Sterns, oder einer kleinen Di$tanz zwi$chen zwoen andern, $olche kleine Zwi$chenraume zwi$chen den zween Fäden accurat nimmt, jederzeit in der Mitte des Sehrohrs, $o zu- malen noch ein auderer Faden, ♎ ♍, der durch den Mittelpunct gehet, und [0764]Von der Zubereitung und dem Gebrauche jene winkelrecht durch$chneidet, mit beykommet, alsdann in der Axe des Sehrohrs eben die$e Raume finden wird, an deme $ehr viel gelegen, da $on$ten au$$er dem Mittelpunct dergleichen Weiten nicht $o genau be$tim- met werden können. Damit aber die$es In$trument nicht allein vollkom- mener, $ondern auch zum Gebrauche de$to dienlicher $@yn möge, hat obbe- meldeter Herr Hecker noch an jede Seite zween andere Fäden, derer auch noch mehr $eyn ddrfen,) angeordnet, und zwa in der A@@cht, daß man ver- möge $olcher, die bemeldete Raume, $o man deren $ehr viele in einer Nacht, und zum öftern in einer gar kurzen Zeit, und dabey von gar differenten In- ter$titiis, da man das Mikrometer bald $ehr weit öfncn, bald fa$t gar zumachen mü$te, zu nehmen hätte, um de$to bequemer und behender be$timmen könnte; Sollte dem Beobachter gar keiner von allen Fäden an$tändig $eyn, kann er $ich der beyden Neben$eiten bedienen, welcher ebenfalls, $o $ie zuvor aufein- ander $to$$en, bey der Oefnung in gleicher Di$tanz, wie die Fäden von der Mitte abgehen. Zu de$to grö$$erer Richtigkeit die$es In$truments kommt auch die$es hinzu, daß er die Lame@am l m bey den Zeichen <108> ♋ auf dem Rucken mit einem Schnitt ver$ehen, damit man dabey die Ein- theilungen, die $owol oben als unten allda vorge$tellet, und mit Zahlen ausgedrucket werden, de$to genäuer anzeigen könne; jene Theilungen neh- men ihren Anfang, wann die 2. vörder$ten Fäden einander berühren, und denn ihre Be$timmung in den Zahlen, daß man lernen könne, um wie viel Revolutionen des Zeigers die be$agte Fäden voneinander ab$tehen, da dann die Scheibe noch dabey die Theile, wo nicht die ganzen Re- volutionen allein $tatt finden, wie viel dergleichen noch $eyn mögen, an- zeiget, welches alles zur richtigen Oefnung des Mikrometers dienet, als nach welchen kleinen Theilen man hernach de$to accuratere Tabellen con- $truiren kann. Ein mehrers, was bey dem Gebrauche die$es In$tru- ments etwann noch dienlich $eyn mögte, findet man in be$agten Actis p. 129. allwo man noch weiter nach$ehen kann.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche des Kir- chi$chen Mikrometers.

Unter allen bishero vorge$tellten Mikrometern hat billig $owol in An$ehung der leichten Structur, als des bequemen Gebrauchs dasjenige den Vor- zug, welches Herr Gottfried Kirch, ehemaliger Königl. Preußi$cher A$tro- nom, auch $chon vor einer geraumen Zeit erfunden, es be$tehet aber er$t- lich de$$en Zu$ammen$etzung in folgenden: Man lä$$et aus Me$$ing einen $tarken Ring, $o groß als die Dicke des Seyrohrs erfordert, verfertigen, an beyden Seiten zwo lange Schrauben von gleichen Gewinden in der [0765]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. lung, wie die 4. Figue der XVI. Tabelle zeiget, al$o richten, daß deren beyde Tab. XVI. Fig. 4. Spitzen a und b in dem Mittelpuncte, und, nachdem der Ring in dem gemei- nen Brennpunct des Sehrohrs ang@ordnet worden, in dem Mitte@punct des Sehrohrs, wann beyde in einer Gleichheit hin wärts ge$chraubet werden, zu$ammen treffen, $o nun die$e Schrauben auf $olche Art aneinander $tehen, $chraubet man $elbige in einer Gleichheit wieder auseinander, mi$$et, vermö- ge einer accuraten Perpendikeluhr, bey einem jeden ihren Umgang, nach der Zeit den Lauf eines nahe an dem Aequator $ich befindenden Sterns, den man durch das ve$tge$tellte Sehrohr von einer Spitze der Schraube, bis zur andern inzwi$chen ob$erviret, und reduciret die gefundene kleine Zeithei- le, wie oben $chon gelehret worde, in die kleine Theile des Aequators, $o wird man bey jeder $olcher Oefnung die gehörige Winkel richtig finden, die man endlich zum fernern Gebrauche in einer Tabelle zu$ammen ordnen kann, $o kann man alsdann, wenn die Umgänge der Schrauben auch die Theile von jenem wol bekannt $ind, die gehörige Winkel dabey gar richtig be$tim- men. Von die$em In$trument findet man ein mehrers in denen Mi$cellan@is Berolinen$ibus p. 202. 203.

Letztens haben wir auch noch von elnem Mikrometer zu melden, wel- ches Herrn Profe$$. Theod. Baltha$aris in Chri$tianerlang neuer Erfindung zu- erkannt, und in $einer Anno 1710. herausgegebenen Micrometria grünolich be$chrieben wird, $olches i$t ebenfalls zu dem Gebrauch gar dienlich, bey de- me auch viel nützliches allda beygefüget zu finden i$t.

Die$en obigen In$tumenten können wir wegen der gar genauen Ueber ein$timmung noch einige andere, und zwar diejenige allhier mit beyfügen, di@ man, um die Grö$$en der Finfterni$$en, $owol bey der Sonne, als dem Monde, richtig zu be$timmen, darzu haup@$ächlich zu gebrauchen, und ins- gemein die Reticula, wegen ihrer Figur, al$o zu benennen pfleget, von $ol- chen i$t zum er$ten das de la Hiri$che vorzu$tellen, wie man es noch beffer, als es $on$ten be$chrieben worden, nutzen könne, gleichwie das folgende mit mehrern davon zeigen wird.

Von dem de la Hiri$chen (Reticulo) Netze.

Nachdeme die A$tronomen feit der Zeit, da Mr. Auzout $ein Mikrometer zu Stande gebracht, $ich der Mikrometer bis zum Anfang die$es Jahrhun- derts, und zwar bey 40. Jahren hin auch zu denen Fin$terni$$en bedienet hat Hr. de la Hire ein be$onderes In$trument hierzu bereitet, und es ein Ne@ (Rete) oder (Reticulum) genennet, wovon in der mathemati$chen Werk$chule p. 246. [0766]Von der Zubereitung und dem Gebrauche $chon ein genug$amer Unterricht mitgetheilet worden, wir wollen aber nur, was zu de$$elben Verbe$$erung dienen mag, allhier beybringen. Bey die- $em In$trument i$t er$tlich zu erinnern, daß, da Herr de la Hire vor die Son- nenfin$terni$$en 6. concentri$che Zirkel auf ein $ubtiles Papier mit Dinte zu ziehen, und dann das Papier anzuöhlen gelehret, damit die Ge$talt der Sonne in dem Brennpunct des Sehrohrs de$to deutlicher könne ge$ehen wer- den, man noch be$$er an $tatt des geöhlten Papiers ein Stück von einem zar- ten matt ge$chliffenen Spiegelglas dazu nehmen, und dann darauf mit ei- nem Zirkel, $o einen Fuß, um die Cirkel mit der Dinte zu ziehen, hat, die verlangte concentri$che Zirkel be$chreiben könne, indeme $olches zu de$to grö$- $erer Accurate$$e der Ob$ervation dienen wird, zumalen da obbe$agtes Pa- pier nicht allezeit recht ausge$pannet $eyn $ollte. Zum zweyten i$t zu beob- achten, daß, wann Herr de la Hire meldet, wie das Netz, $o die 6. concentri- $che Zirkel auf einem hellen und polirten Glas mit einem Zirkel, der mit ei- ner Diamant$@itze ver$ehen i$t, gezogen worden, in einem Sehrohr, auch bey denen Sonnen@in$terni$$en eigentlich zu gebrauchen, man einige gefärb- te, und in einer Cap$el zu$ammenge$etzte Glä$er, oder in Ermanglung deren etliche mit Ruß überloffene helle Stücke Glä$er oben bey dem Ocularglas, welches bey allen Beobachtungen, die auf die Sonne ge$chehen, gar wol in acht genommen werden $oll, annoch appliciren mü$$e, damit das Aug wegen des Sonnenlichts keinen Schaden dabey nehmen könne.

Eben die$e Reticula kann man auch ohne gefärbte Glä$er, nemlich um die kleine Raume bey andern Sternen zu finden, wie Mikrometer gebrau- chen, indeme man eines auf Glas mit dem Diamant, wann der Durchme$$er der Sonne eben 30′. groß er$cheinet, nach denen bekannten 12. Theilen verferti- get, $o werden dann auf einen $olchen Theil 2′. 30″. kommen, da dann das Aug gar leicht, den zweyten, dritten a. Theil, den der kleine Raum zwi$chen einem $olchen Theil abgeben mag, und darnach den Winkel be$tim- men können.

Von einem andern dergleichen In$irument nach Hrn. Olai Römers Anordnung.

De$$en gedenket Herr de la Hire in denen franzö$i$chen Memoiren des 1701ten Jahres p. 168., da er bey Gelegenheit $eines obbemeldeten neuen Reticuli meldet, daß Herr Römer $chon in dem vorigen Seculo der Academie zu Paris eine Methode vorgezeiget habe, wie die Durchme$$ere der Sterne, vermöge eines von zarten Seidenfäden gemachten Netzes, welches zu äu$$er$t in dem Sehrohr angeo dnet i$t, das $on$ten zwi$chen [0767]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. dem Objectir-und Ocularglaß zu $tehen pfleget, und dann mit Zuziehung zweyer zu@ammenge$etzten Objectivglä$er, die man bald weiter von einander, bald weiter zu$ammen b@@ngen kann, gar richtig zu wi$$en, und weil hier- von nichts weiter gemeldet wird, $o überla$$en wir die weitere Ausübung denen Curio$is zu ihrer Speculation.

Von einem neuen Reticulo, wie $olches Herr Prof. A. C. G. vor$tellig gemacht.

Nachdeme der Herr Autor die$es gegenwärtigen In$truments mehr als zu wohl überleget, wie die Retia, die mit 13. parallel laufenden Se@den- fäden ver$ehen, nicht zu jeden Fin$terni$$en dienlich, und zum Gebrauch uni- ver$al $ind, indeme $ich die $cheinbaren Durchme$$ere $owol der Sonne als des Mondes gar $elten in einerley Grö$$e geben al$o, daß man entweder je- derzeit ein neues, wie es alsdann der Durchme$$er der Sonne mit $ich brin- get, nach $olchem Raum zu con$truiren nöthig hätte, oder $o man ja eines be$tändig behalten will, nach des Herrn de la Hire Methode, 2. Objecti@- glä$er von ver$chiedenen Brennpuncten, wie oben gemeldet worden, applici- ren mü$te, da aber nicht jedermann einen Vorrath von ver$chiedenen Obje- ctivglä$ern be$itzet, $o hat er ein anderes, das bey Fin$terni$$en dienlich wä- re, in den Actis Erud. Lip$. p. 312. 313. des 1710. Jahrs darge$tellet, de$$en Zu$ammen$etzung und Gebrauch in folgenden wenigen be$tehet: Man ver- fertiget aus vier me$$ingen oder ei$ernen dünnen Regeln ein Parallelogramm, und macht es in $einen vier Winkeln A B C D beweglich, ferner ordnet man Tab. XVI. Fig. 6. in dem$elben 13. zarte Fäden in gleichen Weiten und in einem Paralleli$mo an, da die zween äu$$er$ten, als A C und B D $o weit von einander entfernet $eyn mü$$en, $o groß der Durchme$$er $owol der Sonne als des Monds, wann er am grö$ten er$cheint, in dem Brennpunct des Sehrohrs $ich zei- get, darauf dann der Raum zwi$chen die$en 2. Fäden in 12. gleiche Theile vor die Digitos eclipticos getheilet, und mit noch andern Fäden angerichtet wird. Endlich machet man die$e kleine Ma$chine bey E und F an dem Seh- rohr in dem Brennpunct ve$t an, bey B und D aber lä$$et man $olche frey um die zween äu$$er$ten Fäden nach den Durchme$$ern der Sonne und des Monds zu richten, und $tellet dann die$es In$trument vermittel$t einer Stell- $chraube, damit es in einem Stande verbleiben möge, bey der Beobachtung ve$t, $o wird die$es bey allen Sonnen-und Mondsfin$terni$$en als ein Uni- ver$alin$trument, da die parallele Weite der Fäden $ich nach denen genom- menen Durchme$$ern proportionirt richten, und dabey die Grö$$e der Fin$ter- ni$$en zeigen, gar gute Dien$te thun.

[0768]Von der Zubereitung und dem Gebrauche. Von der neuen Derhami$chen, auch $on$ten einer an- dern verbe$$erten Mikrometrie.

Der berühmte Engeländer William Derham hat in denen philo$ophi- $chen Transactionibus des 1703ten Jahrs vorge$tellet, wie er aus der Erfahrung ganz practicable gefunden, daß, da man $on$ten insgemein mit Zuziehung der in d@@en Sehröhren applicirten Mi@rometern und Ne- tzen die kleinen Räume in dem Himmel zu me$$en pfleget, man eben $owol bey der Sonne nach einer Projection auf ein wei$es Excipiens, vermöge ei- ner accuraten Uhr, die halbe Secunden zeiget, und eines in dem Sehrohr creutzweiß angeordneten zarten Haars, das man $einen Angeben gemäß et- was au$$erhalb den Brennpunct gegen das Objectivglas, zurucken muß, damit es $ich auf dem Plano $chärfer zeige, wie groß nemlich jederzeit der Sonnendurchme$$er, und in welcher Gegend eine Macula auch einer von den untern Planeten $ich darinnen, dann aber wie groß eine Sonnenfin$ternis befinde, eine neue Micrometriam an$tellen könne, dabey auch Derham be- merket, wie die$e Methode gar dlenlich $eye, daß, da man hier den Durch- me$$er der Sonne ganz accurat zu me$$en vermag, der$elben Höhe dab@y de- $to accurater be$timmen, auch jene Abme$$ung hier viel leichter und nach $ei- ner Meynung richtiger, da hingegen $on$ten die mei$ten in den Gedanken $te- hen, daß die Ge$talt der Sonne $ich nach der Projection nicht $o $charf auf dem Excipienten, als durch das Sehrohr $ehen la$$e, vornehmen könne.

Wi@ man $owol mit den Mikrometern als Netzen die Digitos eclipti- cos, die $ich bey denen Sonnen-und Mondsfin$terni$$en ergeben, bey einer genauen Be$timmung richtig finden, muß man ab$onderlich auch dahin be- dacht $eyn, daß die$e In$trumente al$o mit angeordnet mögen werden, daß $ie mit dem Sonnen-auch Mondscörper, wie $olche in einer unmerklichen Bewegung immerfort ihren Stand verändern, auch allgemach mit fortge- hen, dergleichen Ma$chine bat vor wenigen Jahren Mr. de Louville crfun- den, da er mit einer ei$ern Uhr eine Schraube ohne Ende, mit die$er aber das in dem Sehrohr enthaltene, und neb$t $olchem bewegliche Mikr@me- ter nach der Soune, auch nach dem Monde $o accurat gehend gemacht, daß es immer mit den obbe$agten Objecten accurat fortgerucket, al$o daß man alsdann mit weit be$$erer B@quemlich-und Richtigkeit die verlangte kleine Inter$titia zu vernehmen vermogte, bey deren Accarate$$e der A$trono@ie ein gro$$er Nutz angediehen. Herr Caßini, der A@ltere, hat die @rfindung gegenwärtiger In$trumenten und deren richtige Anwendung auf die Sch- röhren $o hoch gehalten, daß er geglaubet, man könne in der ganzen ausü- benden A$tronomie nichts accuraters @nden, wobey man $olche kleine Rau- [0769]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. me $o nett ausme$$en könte, als durch obige In$trumente; dahero wir ganz billig auch eine Vor$tellung von einem und dem andern dergleichen In$tru- mente in dem vorhergehenden haben machen mü$$en.

Das $echzehende Capitel. Von denen Quadranten, Sextanten, Octanten und andern In$trumenten, die, um die grö$$ere Raume in den Him- mel richtig zu me$$en, angeordnet werden.

Unter den In$trumenten, mit deren Hülfe man die gro$$e Weiten in dem Himmel ganz genau abzume$$en pfleget, $ind er$tlich die Qua- dranten, als die principal$te, vorzu$tellen, von die$en findet man vor jetzo unter$chiedliche auf ver$chiedene Art con$truirt, wir wollen von $ol- chen etliche, wie $ie von einigen berühmten A$tronomen, ab$onderlich Herrn Hevel und Herrn Hoocke angegeben worden, in dem nachfolgenden zei- gen, und nun den Anfang von einem Heveliani$chen Quadranten ma- chen.

Von der Zubereitung eines Heveliani$chen Quadrantens.

Es lehret Herr Hevel in dem zweyten Capitel des er$ten Theils $einer Machinæ cœle$tis, wie vor allen ein Quadrans mittelmä$$iger Grö$$e richrig zu verfertigen $eye, die$en wollen wir auch allhier als ein gar beque- mes In$trument, das von @lnem Ort zu dem andern leicht gebracht, und auf @nem Ge$tell mit geringer Mühe dirigiret werden kann, in folgender Be$chreibung, wie $eine Con$truction be$chaffen $eyn mü$$e, er$tlich vor$tel- len. Man macht die$en Quadranten im Radio von 3. bis 4. Schuhen aus Me$$ing und ver$iehet $elbigen innerhalb mit ver$chiedenen Querregeln, die mit der ganzen Schwere von einer proportionirten Breite und Dicke $ind, damit$ich das In$trument beym Gebrauche nicht biege oder krümme, auch nicht zu $chwer befinde. Ferner lä$$et man aus de$$en Mittelpuncte bey C (wie die 1. Figur der XVII. Tabelle zeiget) an $tatt der beweglichen Regel, Tab. XVII, II. Fig. 1. einen Perpendik@l an einem langen und $ehr zarten Seidenfaden über den in Grade und noch, wie gebräuchlich, in kleinere Theile eingetheilten Limbum hinab in D gehen, und bann zwey Ab$ehen in der Figur, wie $olche bey H [0770]Von der Zubereitung und dem Gebrauche und I angedeutet $ind, auf der einen unbeweglichen Regel, z. E. bey A und C durch @hre beygefügte Schrauben $olcherge$talten anordnen, daß das Mittel der Ab$ehen mit dem Mittelpuncte des In$truments $ehr wohl über- eintreffe, dabey auch jedes Blech von beyden Ab$ehen ganz accurat in ei- ner Breite $eye. Nachdeme wird in der Mitte des In$truments ungefehr bey E eine runde Scheibe, wie dergleichen eine bey F zu $ehen i$t, ve$t an- ge$chraubet, an welcher eine runde Hül$e $tehet, $olche muß alsdann an den Zapfen z. E. bey G gefüget werden, $o wird der Quadrant, wann das ganze Stück bey G auf das Ge$tell zu $tehen kommet, bey einer Stell- $chraube in F ganz unbeweglich gemacht. Er$tbemeldetes Ge$tell be$tehet aus vier Fü$$en, unten an dem$elben wird bey einem jeden eine lange Schrau- be L, M, N, O, angeordnet, wobey man das In$trument, $o der Bo- den nicht viel von dem Horizonte abgehet, genau in $einen verticalen Stan- de bringen kann, wann aber der Boden gar $tark abhangend wäre, könn- te man doch das In$trument bey dem Theil in G, da man das eine Stück von dem andern, $o weit es beliebet, mit einer langen Schraube zu $tellen vermag, in der vorigen $enkrechten Stellung, um die Höhe eines vorge- gebenen Sterns gehörig zu be$timmen, accurat richten. Bey Me$$ung der Sonnenhöhen kann man noch letztens auf dem Quadranten, und zwar auf de$$en Ab$ehen folgendes gar wohl und bequem anbringen; man macht in der Mitte des äu$$ern Ab$ehens, das in der Figur bey C $tehet, ein $ehr zartes Löchlein, auf den andern aber bey A aus dem corre$pondirenden Punct einen gar kleinen Zirkel, (wie bey H) de$$en Durchme$$er bey ge- genwärtigem Radio von 3. biß 4. Schuhen kaum den 5ten oder gar kaum den 6ten Theil eines Zolles in der Grö$$e gleich i$t, $o wird man, wann die Ge$talt der Sonne durch obbe$agtes Loch auf die$en kleinen Zirkel ac- curat fället, auch ihre verlangte Höhe alsdann gar richtig erlangen. Wollte man eben die$es noch gewi$$er bewerk$telligen, mag man einen höl- zernen Deckel, wie bey P einer vorge$tellet wird, über das Ab$ehen in A $tellen und die kleine Röhre daran an das Loch in C richten, $o wird $ich die Sonne wegen Abhaltung des äu$$ern Lichtes alsdann dardurch weit $chärfer dann vorhero auf dem Zirkel be$timmen, welches man oben hinein durch ein in die$en Deckel ge$chnittenes Loch gar genau wird beobachten können.

Von dem Gebrauche die$es Quadrantens.

Man bringet er$tlich die$es In$trument durch die vier Schrauben L, M, N, O, oder, $o der Boden gar $tark abhängig i$t, mit dabey durch das Stuck in G bey dem Senkbley C D in einen rechten verticalen Stand, [0771]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. richtet alsdann die zwey Ab$ehen A und C gegen den Stern, oder lä$$et bey der Sonne ihre Ge$talt durch C auf das andere Ab$ehen in A fallen, $o wird der Faden des Perpendikels die Höhe in Graden und Minuten auf dem getheilten Limbo richtig wei$en. Obgleich die$e Manier mit dem Perpendikel als $chon was altes $ollte ange$ehen werden, indeme man $ich $elbiger auf den Quadranten der A$trolabien läng$tens bedienet, $o mag doch $olche Art denjenigen, die im Beobachten noch nicht $onders bewandert $ind, wohl recommendiret werden, da die$e auch nach des Herrn Hevels Meynung vor jener Methode mit der beweglichen Regel hier den Vorzug hat.

Von der Zubereitung eines nach des Herrn Hevels Anwei$ung angeordneten Azimuchal- Quadrantens.

Man pfleget die Quadranten, gleichwie $chon Tycho gethan, auch auf andere zum Beobachten be$timmte In$trumente, zum Exempel auf die $o genannte Azimuthalzirkel zu appliciren, daher $ie dann den Nahmen der Azimuthal quadranten bekommen; dergleichen In$trumente hat auch unter andern Herr Hevel mit gro$$er Mühe und Sorgfalt, weilen es hier zugleich auf zwey In$trumente ankommet, zu Stande gebracht, gleichwie in dem IX. Capitel des obbe$agten Buchs ein mehrers hievon gemeldet wird. Es hat aber die$er vortreffliche A$tronom den Radium von $olchem Quadranten 6. Schuh groß, die Regel hierzu, bey 8. Schuhen, und den Fig. 2. be$agten Zirkel im Durchme$$er 4. Schuh groß genommen. Die$en Azi- muthalzirkel wird auf dem Ge$tell, $o mit ver$chiedenen Strebei$en ver$e- hen i$t, recht wohl beve$tiget, damit $ie beyder$eits dem Gewicht des dar- auf $tehenden Quadrantens genug$amen Wider$tand thun können, zu un- ter$t hat das Ge$tell eine und die andere Stell$chraube, dabey man den Zirkel, $o der Boden noch zimlich eben i$t, wie bey dem vorhergehenden Quadranten gezeiget worden, ganz accurat zu richten vermag. Um den Mittelpunct $ind zween Ringe ineinander geordnet, von welchen der innere nach Erforderung der Um$tände durch ein Schraubenwerk etwas in die Höhe getrieben, und oben gar fein poliret wird, daß der ganze Quadrant, den man hier darauf $tellet, um de$to leichter herum möge geleitet werden; Damit aber die$er auf einer Seiten nicht $chwerer $eye, dann auf der an- dern, $o wird, indeme die untere Regel des Quadrantens um den Mittel- punct des Azimuthalzirkels in C eine $täte Bewegung hat, der leichter- Theil davon, der hier von C gegen D $tehet, bey D mit einem etwas $chwe- ren Körper gegen den andern Theil von C in A in ein Gleichgewicht ge- [0772]Von der Zubereitung und dem Gebrauche bracht, $o kann $olcher alsdann viel leichter fortge$choben werden, und weil der Quadrant mit einander eine zimliche Schwere hat, $o muß man auch $elbigen inwendig-mit ver$chiedenen Regeln creutzweiß fa$$en, daß er eine de$to mehrere Haltung habe; Damit aber eben die$er immer in einem ver- ticalen Stande, und auf einer ve$ten Grundfläche $tehe, muß man an die untere Regel auf die Seite hinaus Gegenregeln machen, an die$er eine verticale Stange E F, die oben an den innern Regeln bey F ve$t angemacht i$t, anordnen, indeme aber dabey dannoch nicht der eigentliche verticale Stand des Quadrantens, den das Perpendikel bey G zeiget, erlanget worden, $o muß man be$agte Stange E vermöge eines Gegenei$ens L N als gleich$am einer Gegen$trebung, da man die$es mit einer Hül$e bey L, und einer Stell$chraube an jenem etwas entweder höher oder was niedri- ger, bey einer andern Neben$tell$chraube aber, wie bey M zu er$ehen, gar zart richtet, in ihren gehörigen Stande bringen, al$o daß, $o $ich zuvor der Azimuthalzirrkel recht horizontal befindet, der Quadrans alsdann recht $enkrecht $tehet. Bey N hänget ein langer Hacken N O herab, mit wel- chem der Ob$ervator, weil er immer bey A dem untern Ab$ehen bleiben muß, den ganzen Quadranten bey N, mit leichter Mühe hin und her$chie- bet. Die bewegliche Regel wird unterhalb A zimlich dick und $chwer, an dem übrigen obern Theile aber $chmäler und dünner gemacht, damit $ol- che um A als den Mittelpunct de$to leichter geführet werde. So man die$e Regel mit ihren Ab$ehen gar accurat auf einen Stern zu richten verlanget, lä$$et man $o wohl oben bey B über dem Rucken des Limbi hinab, als unten bey P und D ebenfalls über die$en, um kl@ine Rollen dünne Schnüre biß an den äu$$er$ten Theil der beweglichen Regel gehen, da man dann die Re- gel bey H gar zart in die Höhe, bey I aber wieder herab wird bring@@n kön- nen. Eben die$es lä$$et $ich mit einer Schraube ohne Ende noch accu- rater practiciren, gleichwie bey Q gezeiget wird, da nemlich be$agte Schraube in ein Rad bey R greifet, welches im Herumdrehen zwo an- dere, da ein jedes mit einer langen Axe ver$ehen i$t, und zwar das eine hinauf- das andere hinabwärts treibet, al$o daß, $o man die Schnüre bey H und I auf be$agte Axen windet, und die Ma$chine an der Regel beo A gehörig an$etzet, bey Herumdrehung der Schraube ohne Ende die Ab$e- hen auf das accurate$te auf einen jeden vorgegebenen Stern dabey gerichtet werden können.

[0773]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. Von dem Gebrauche des Azimuthal- Quadrantens.

Man bringet er$tlich den Azimuthalzirkel in einen $olchen Stand, daß er mit dem Horizont bey den untern Schrauben des Ge$telles recht voll- kommen parallel zu $tehen komme, auch dabey der Anfang der Zehlung, die hier von der Mittagslinie an gehet, auf die$e gar nett falle, alsdann $tellet man bey I. nach den obigen den Quadranten ganz genau in einen $enk- rechten Stand, $chiebet mit dem Hacken L N bey N eben die$en $o weit hin und her, biß der vorgegebene Stern in das Planum des Quadrantens fället, und beobachtet dann de$$en Höhe, $o wird man neb$t $olcher auch den ge- $uchten Azimuthalwinkel, und al$o zwey Data um das Verlangte de$to eher zu erlangen, richtig bekommen. Bey die$em Quadranten mag man, wann er $o groß, wie hier der Heveliani$che, nemlich 6. Schuh im Durch- me$$er i$t, da die Eintheilung $o wohl in Minuten als Secunden gar füglich ge$chehen kann, die mittägige Höhen $owohl der Planeten als Fix- $terne, die Abweichungen aller Sterne, wie auch die Nachtgleichen und Sonnen$till$tände gar wohl ausfinden.

Von der Zubereitung eiuiger andern Quadranten nach des Herrn Robert Hooks Angeben.

Es i$t der berühmte Engeländer Robert Hooke jederzeit der Meynung ge- we$en, daß, wann Herr Hevel ihme gefolget, die In$trumente zum beobachten nach $einem Sinn verfertiget, und die Quadranten mit Tele- $copi$chen Dioptern, welches jener in $einen Schriften bey Gelegenheit $ehr oft erinnert hat, $o $ollte er damit zehenmal mehr gelei$tet, und demnach zehenmal be$$ere Beobachtungen, als $ie vor jetzo $ind, zum Vor$chein ge- bracht haben, es wird aber dabey jedermann, der die Beobachtungen et- was genäuer zu unter$uchen wieß, gar leicht erkennen, daß Herr Hooke hierinnen zu weit gegangen, ab$onderlich aber, da er $ich an einem Orte al$o verlauten lä$$et, wie er mit einem Quadranten, der im Durchme$$er nur eine Spanne groß, und nach $einer Invention angeordnet wäre, ze- henmal be$$ere Beobachtungen, dann Herr Hevel mit $einen gro$$en Qua- dranten dar$tellen könne, de$$en $ich $eine andere Landsleute wohl nicht rüh- men, indeme $ie die Heveliani$che Beobachtungen vor weit richtiger erken- net. Die$es An$innen hat bemeldeten Autor Anlaß gegeben, eine und an- dere Quadranten, neb$t andern In$trumenten, $o wohl in $einen Animad- [0774]Von der Zubereitung und dem Gebrauche ver$ionibus über den er$ten Theil der Heveliani$chen Machinæ cœle$tis als in den operibus po$thumis, nach $einer Erfindung vorzu$tellen, deren Con$tru- ction, weilen $ie vor den ordentlichen was be$onders haben, wir auch bey die$er Gelegenheit in den folgenden zeigen wollen.

Der er$te Hooki$che Quadrant i$t in be$agten Animadver$ionibus p. 15, und in der 32ten Figur da$elb$t be$chrieben, welchen wir nun allh er und in Tab. XVIII Fig. 1. der 1. Figur der XVIII. Tabelle nach $einer Con$truction vor$tellig machen: Es $ey A A A A ein Quadrant von einer zimlichen Gröf$e, z. E. in Durch- me$$er von 10. Schuhen, auf de$$en Limbo ziehet man aus dem Mittelpun- cte C wie ordentlich, einen accuraten Zirkel B B B, und theilet $elbigen von M gegen I durch zarte Puncte in 90. gleiche Theile. D D D i$t die bewegli- che Regel, an die$er wird $eitwärts $o wol bey K eine Schraube, die ein zartes Haar hält, als bey E F eine kleine Regel, $o mit der vorigen perpen- dicular $tehen muß, angerichtet, nachdem ziehet man aus dem obigen Mit- telpuncte C durch den Punct K auf die kleine Regel in F eine gerade Linie, und be$chreibet von F biß in G aus einem be$ondern Mittelpuncte, das auf der Linie C F $tehet, und $ich nach der folgenden Verhältniß zeiget, einen Vo- gen, dabey man den Schluß al$o macht, $agend: Gleichwie $ich K I verhält gegen C I dem Radio des Quadrantens, $o verhält $ich K E gegen dem Ra- dio, womit man den verlangten Bogen F G, der zum Supplement des gro$- $en Zirkels dienet, ziehen muß, alsdann nimmt man einen Grad von die$em kleinen Zirkel, träget $elbigen von F gegen G, und theilet eben den Grad in $o viele kleine Theile, als es $ich thun lä$$et, durch Transver$allinien ein, da man von F gegen G fortzehlet, endlich $o man ganz genau zu wi$$en verlan- get, wie groß der bey der Höhe eines Sterns zwi$chen den zweyen Ab$ehen der Abzielungslinie C K F, und zwi$chen M M genommene Winkel$eye, $pan- net man das zarte Haar bey K über dem zur rechten Hand $ich befindenden näch$ten Theilpunct oder Grad accurat gegen H aus, und giebet wohl acht, was allda in H vor kleine Theile eines Grades in Minuten und Secunden, auch dabey vor Grade auf dem Zirkel B B B angedeutet werden, da dann die Summe die$er beyden die eigentliche Grö$$e des verlangten Winkels darge- ben wird.

Der zweyte Quadrant, welchen Hr. Hooke in obbemeldeten Animad- ver$ionibus pag. 51. 52. a. vor$tellig gemacht, wird mit einem kün$tlichen Schraubenwerk, wobey man auf einer me$$ingen Scheibe $o wol die Minu- ten als Secunden gar genau zu be$timmen vermag, wie folget, angerichtet. Man bereitet zuförder$t einen Quadranten n@b$t den innern Regeln, damit $ich der Limbus nicht krümme, aus guten ge$chmiedeten Ei$en, ordnet in de$$en Mittelpunct einen hohlen Cylinder (dergleichen einer bey d d in der 2. Figur Fig. 2. der obigen Tabelle zu finden i$t) an, bey dem der innere Durchme$$er unge- [0775]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. fehr den 40ten, der äu$$ere den 30ten Theil des Radii, die Höhe aber über der Fläche nur den 90. Theil ausmacht, die äu$$ere Seite die$es Cylinders muß $o accurat, als es $eyn kann, rund gedrehet, und in ein rundes Loch von gleicher Grö$$e, das zu Ende der beweglichen Regel $ich befindet, wohl ein- gerieben werden, damit die Regel um den Cylinder $att gehe, auf die$en Cylinder d d $chraubet man oben einen Ring f f, daß die Regel nicht herab falle. Auf obbemeldeten ei$ernen Rand wird alsdann ein anderer von ge- $chlagenen Me$$ng mit Schrauben derge$talten angemacht, daß er z. E. bey einem Quadranten im Radio von 5. Schuhen um einen halben Zoll über den ei$ernen Rand hinaus, und an jedem Ende um ein merkliches über den Quadranten hin, wie in der Figur bey B B B B zu $ehen, langet. Der Ruck die$es me$$ingen Limbi muß mit Zuziehung der beweglichen Regel CCC in eine rechte Rundung gebracht, und die Fläche, auf der die Regel hin und her beweget wird, wohl poliret werden. An die$er Regel wird alsdann zu näch$t bey dem Rand des Quadrantens das obbemeldete Schraubenwerk, das aus puren Ei$en be$tehen kann, und die ober$te Figur noch deutlicher vor$tel- let, bey K ve$t angemacht, nachdeme man zuvor den untern Theil der Re- gel, der an dem Rande des Quadrantens i$t, etwas $chräg ausgefeilet, da- mit jenes gegen dem Pland des Quadrantens immer $chräg laufe, und al$o de$to be$$ern Platz habe. Durch die$e ganze Ma$chine gehet unten in den runden Höhlungen bey n, s s eine Stange, die be$tändig in einem Stande bleibet, das eine Ende davon bey 7. l$t zuge$pitzt, und in die coni$che Ein- tiefung des Cylinders g g gerichtet, welchen man mit $einer Neben$chraube an die$e Spitze treiben kann, an das andere Ende bey 8. i$t eine runde Theilungs$cheibe, ein kleiner Zeiger und eine Handhebe x zum Umdrehen angeordnet. Zwi$chen die$en beyden Enden i$t die Stange unter der Regel, und zwar bey 6. mit einem Schraubengewind ver$ehen, die$es dienet dazu, daß, indeme es mit der Schraube bey L auf des Quadranten Rücken et- was $tark angerucket, die Stange aber bey der Handhebe x alsdann im- mer umgedrehet wird, die Ma$chine $amt der Regel an dem Quadranten auf-und abgehe, die$es lä$$et $ich noch bequemer thun, $o man, well der Beobachter bey dem Mittelpuncte des Quadrantens durch den auf der Re- gel richtig applicirten Sehrohr die Höhen und Di$tanzen nehmen muß, an die obige Stangen bey s ein Trieb richtet, in das eine Rad q q, $o an einer langen Stange O O O ve$t angemacht i$t, greifet, $o wird man, indeme bey der Handhebe p p die lange Stange $amt dem Rad herumgetrieben wird, eben $o, wie mit der Handhebe bey x obige Stangen herumdre- hen, und folglich die ganze Machination an dem Quadranten auf-und abbringen können. Endlich werden auf dem Rand des Quadrantens, nicht, wie ordentlich, die Grade, $ondern die Umgänge, wie oft $ich nem- lich der Zeiger auf der Scheibe mit der Stange vom Anfang biß zum En- de einen ganzen Quadranten durchdrehet, mit gar zarten Puncten und [0776]Von der Zubereitung und dem Gebrauche Zahlen angemerket, (die das Stuck e e mit $einer Spitze anzeiget und ein Vergrö$$erungsglaß, $o auf den Sti$t bey f ge$tecket wird, de$to deutli- cher zu erkennen giebet) und auf be$agter Scheibe über 1000. Theile vo@ die Minuten und Secunden zur Eintheilung genommen, die$e Umgänge und Theile wird man alsdann gar leicht, $o zuvor bekannt i$t, wie viel $ich eigentlich in einem Quadranten $olcher Umgänge und Theile ergeben, in lauter Grade, Minuten, Secunden verwandeln, und in eine Tabelle bringen, da man nemlich, $o $ich zum Exempel, auf dem ganzen Quadran- ten 1600 {912/1000} Umgänge ereignen, bey richtig ange$tellter Theilung mit 90. und 60, vor einen Grad 17 {788/1000} Umgänge, vor eine Minute {296/2000} eines Umganges vor eine Secunde ungefehr {5/1000} eines Umganges findet, dabey dann eine Tabelle vor jede Grade, Minuten und Secunden gar leicht zu con- $truiren $eyn wird.

Der dritte Quadrant, der in den Hooki$chen Operibus po$thumis p. 508. be$chrieben zu finden, be$tehet in folgender Con$truction: Man lä$$et er$tlich den$elben im Radio von 16. 18. und mehrern Zollen) und de$$en eine Seite zum wenig$ten noch einmal $o groß dann der Nadius i$t, wie die 3 Figur der Fig. 3. XVIII. Tab. zeiget) aus Me$$ing zubereiten, richtet in P dem Mittelpuncte des Quadrantens eine bewegliche Regel, die über einen Schuh grö$$er dann obbe$agter Radius i$t, an, und machet nach der Länge mitten durch $olche eine Oefnung in der Breite eines $tarken Zolles, in die$em Durch$chnitt wird ein a$tronomi$ches Schrohr von 3. Schuhen, der bey M mit einem Obje- etiv-bey O aber mit einem Ocularglaß ver$ehen i$t, ve$t ge$tellet. Ferner v@rfertiget man einen platten Zirkelring V X Y im Durchme$$er bey zween Schuhen, und theilet einen Zirkel auf de$$en Limbo er$tlich in 3, einen jeden in 60, und dann wieder einen jeden 60ten Theil durch die Diagonallinien in 60. gleiche Theile, daß demnach der ganze Umkreis, der $ich nach dem Durchme$$er bey zween Schuhen, auf 6 Schuh hin er$trecket, indem zmat 60, 180, und 60mal 180, 10800. ausmachen, in 10800. gleiche Theile gethei- let wird, welche eine Eintheilung der Minuten und Secunden vor 3. gan- ze Grade geben. Die$er getheilte Zirkel dienet die Minuten und Secunden, die $ich über die ganze Grade ergeben, genau auf gegenwärtigen Quadran- ten zu finden, da man jenen an die$en auf folgende Wei$e appliciret: Man be$timmet er$tlich, weil der Mittelpunct des Zirkels, wie die Figur zeiget, nahe an des Quadrantens Rücken $tehen muß, um wie viel Theile des Ra- dii jenes von die$em entfernet $eye, zu die$er Di$tanz nimmt Hooke 120. gleiche Theile, ferner füget man in des Ringes Mittelpunct einen me$$in- gen Cylinder, de$$en Durchme$$er den 60ten Theil von dem Radio PB, die Länge $o viel, als die Breite des Ruckens i$t, (den man einen Zoll breit ma- chen kann,) giebet, oben aber darauf einen langen und zarten Zeiger, damit [0777]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. er $ich um Q den Mittelpunct de$to leichter drehen la$$e, die$er wird vermöge einer dünnen Seyte, indeme $olche um den be$agten Cylinder ge$chlungen, und über dem Rücken des Limbi in B und C ve$t ge$pannet, die Regel aber hin- und her ge$choben wird, beweglich gemacht, da dann jederzeit, $o die Regel von 3. zu 3. Graden fortgerucket wird, der Zeiger $einen Umgang vollkom- men halten muß, $o daß $olcher bey einem jeden Grad, nach dem obigen Durchme$$er von 2. Schuhen, eine Bewegung bey 25. Zoll weit bekom- met, in welchem Raum man gar wohl eine Eintheilung von 3600. Theilen vor die 60. Minuten eines Grades, und vor die 60. Secunden einer Minu- te durch die Transver$allinien anzubringen vermag. Endlich i$t noch hier- bey zu erinnern, daß, $o man die Quadranten zu den Höhen der Sterne accurat zu $tellen verlanget, gegenwärtiger Autor die$e Methode, die auch bey allen andern applicable i$t, dargebe: Er richtet unten an der langen Seite des Quadrantens bey K einen zarten Stift perpendikular an, und füget aus einer gar leichten Materie einen langen $pitzigen Zeiger G H P der- ge$talten daran, daß de$$en unterer, ob$chon gar kurzer Theil GK um ein merkliches $chwerer dann der längere P K $eye, damit die Zeiger$pitze bey F immer gegen das Zenith zu, $ich accurat wenden möge, von oben herunter, wo die$e Spitze hinzeiget, lä$$et er aus F einen langen zarten Seidenfaden mit einem zimlich $chweren Gewicht, als ein Perpendikel in E, hinab hangen; welches, $o der Faden über dem Stift G accurat zu $tehen kommet, den ver- langten Stand die$es In$truments ganz genau zeigen wird.

Von dem Gebrauche der drey obigen Quadranten.

Auf dem er$ten Quadranten nimmt man, nachdeme $elbiger zuvor $eine richtige Stellung bekommen, wie man $on$ten zu thun pfleget, die Höhe des vorgegebenen Sterns bey dem Winkel, $o zwi$chen der horizontalen Linie und der Ab$ehungslinie C K F enthalten, und be$timmet de$$en Grö$$e über die Grade nach denen beygehenden Minuten und Secunden, wie fol- get: Man $pannet das zarte Haar bey K über den zur rechten Hand näch- $ten ganzen Grad in H ganz accurat aus, und giebet wohl acht wie viel Minuten und Secunden allda von dem Haar abge$chnitten werden, $olche addiret man noch zu denen auf dem Limbo des Quadrantens angewie$enen Graden, $o wird man den Winkel nach $einer Grö$$e gar genau wi$$en.

Auf dem zweyten Quadranten wird der Winkel der verlangten Höhe al$o gefunden: Man $tellet er$tlich das In$trument, wie es $ichs gehöret, um die Höhen recht zu me$$en, lä$$et die Abzielung durch den auf der be- [0778]Von der Zubereitung und dem Gebrauche weglichen Regel C C C angeordneten Sehrohr auf den Stern zu gehen, da man bey der Handhebe X p die Stange o o o $o lang herum drehet, biß die bewegliche Regel an denjenigen Ort gelanget, wo die in dem Sehrohr ent- haltene Durch$chnitte der Plnnacidiorum accurat auf den Stern treffen, $o wird man auf dem Limbo des Quadrantens bey der Spitze des Stückes ee, die Anzahl der Umgänge von unten hinauf auf der Scheibe t t bey dem lan- gen Zeiger, die Theile davon, dann aber aus einer Tabelle, nach den ge- fundenen Umgängen und Theilen die Grade, Minuten und Secunden vor den ge$uchten Winkel er$ehen können.

Der dritte Quadrant dienet zum Gebrauch auf $olgende Wei$e: man richtet er$tlich den Quadranten vermöge des langen Zeigers G H F und des Perpendikels E F $o accurat wie zu den Höhen erfordert wird, $tellet den an- dern Zeiger S T, $o zuvor die bewegliche Regel P R zu Anfang eines beliebi- gen Grades recht ange$etzet worden, auch zu Anfang auf einen von den dreyen Haupttheilen, als entweder in V, oder in X, oder in Y, und $chiebet die Regel $o lange hin und her bis man durch das daran gefügte Sehrohr O M den Stern ganz accurat $ehe, $o wird man vor den ge$uchten Winkel der Höhe auf dem Limbo des Quadrantens, als auf C Q P, die Grade, und auf dem runden Zirkel die dazu gehörigen Minuten und Secunden bekom- men. Es will der Erfinder die$es In$truments behaupten, daß $o $olches mit gro$$em Fleiß nach der obigen Anwei$ung verfertiget wird, die$er Qua- drant eben $o gute Dien$te als einer von den grö$ten thun könne, darzu noch die$er Vortheil kommet, daß $ich dabey das In$trument gar leicht regieren und von der Stelle bringen la$$e, das man bey gro$$en Quadranten nicht findet.

Von der Zubereitung eines andern a$tronomi$chen Quadranten nach des berühmten P. Bon$æ Erfindung.

Die$er ge$chickte Mann giebet in denen Journeaux des Scavans des 1686ten Jahrs eine Methode an die Hand, wie man $o wohl auf denen Qua- dranten als Halbzirkeln, $o klein $ie auch $eyn mögen, mit Zuziehung ver- $chiedener Räder, dergleichen man $on$ten an die Uhren zu appliciren pfle- get, auch die kleine$te Theile von einem Grad bis auf die Minutias quar- Tab. XVIII Fig. 4. tas und noch weiter finden könne, welche in folgenden be$tehet: Man theilet er$tlich, wie gewöhnlich den Quadranten in 90. gleiche Theile als Grade, füget $elbigen die gehörige Zahlen bey, und ordnet zu äu$$er$t an de$$en Umfang $o viele Zähne, deren Anzahl entweder den 8ten oder den vier- [0779]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. ten oder den halben Theil der Zirkeleintheilung oder gar den ganzen Inhalt des Zirkels ausmacht, nach welchen Theilen alsdann die$er belobte Pater $o wohl die Trieb$tecken der Getriebe als die Zähne der Räder richtig in Zahlen be$timmet, und in gewi$$e Tabellen gebracht, gleichwie unten ein Exempel bey der Eintheilung des Quadrantens in 90. Zähne darthun wird. Die bewegliche Regel zu die$en Quadranten, als A B, machet man zimlich dick, und zugleich unten zwi$chen B und Q ganz hohl, um das Räderwerk darinnen anzubringen, oberhalbs aber richtet man an einige Axen, die durch die Regel gehen, zarte Zeiger, $o auf die Zirkel wei$en, von die$em wird ein jeder in 60. gleiche Theile eingetheilet, auf welchen derjenige bey M die Mi- nuten, bey S die Secunden, bey T die Terzen, bey Q die Quarten, vor$tellet. Damit aber alle die$e Zeiger in ihrer richtigen Bewegung darauf herum ge- hen, $o füget man an die Zähne des Umkrei$es des Quadrantens ein Getrieb, das in $olche greifet, al$o daß $ich die bewegliche Regel AB um A den Mittel- punct ohne Umdrehung des Getriebs nicht bewegen kann, an eben die$es Ge- trieb aber ordnet man eine Axe mit einem Rad, von $o vielen Zähnen, wie der Autor angewie$en, die$es 1. Rad lä$$et man alsdann in die Trieb$te- cken des 2. Getriebs, das in der vorbe$agten Concavität gegen dem Mittel- puncte A $tehet und an $einer Axe mit einem 2. Rad ver$ehen i$t, greifen, be- $chreibet aus dem Puncte, in welchem die Axe des zweyten Rads $tehet, als dem Mittelpuncte, auf der obern Seite die bewegliche Regel dem er$ten Zei- gerzirkel mit 60. gleichen Theilen, und richtet den Zeiger an die Axe, $o wird man die Minuten haben können. Ferner füget man, wo die Secunden, Terzen a. zu wi$$en nöthig $ind, noch mehrere Getriebe und Räder von $o vie- len Trieb$tecken und Zähnen, als der Erfinder die Zahl deren angewie$en, auf gleiche Wei$e bey, und be$timmet dazu die Scheiben neb$t denen Wei- $ern wie oben. Endlich ordnet man an die bewegliche Regel entweder 2. Tele- $copi$che Ab$ehen, oder zween kleine Cylinder, um die Abziehlung de$to leichter und richtiger zu nehmen: Damit aber auch die$es $o wohl zu Anfang als am Ende als bey O. und 90. auf dem Quadranten ge$chehen könne, muß man auch die Zähne bis zu äu$$er$t hinaus zu beyden Seiten auf der Circumferenz con- tinuiren, wie aus der Figur gar leicht zu $ehen, die Axen kann man auch au$- $erhalb auf der Zeiger$cheibe ganz rund, und die Mittelpuncte der Zeiger mit einem kleinen runden Loch machen, da man die$e auf jene ve$t $chraubet, $o wird man, wann die Ab$ehen auf den Anfang eines Grades treffen, alsdann zugleich einen jeden Zeiger auf $einen Anfang, der auf den Scheiben ausge- drucket i$t, $tellen können, wodurch dann $o viel erlanget wird, daß man jeden vorgegebenen Winkel $o wohl in Graden und $einen $ehr kleinen Theilen recht und $o accurat als nach einer Methode zu be$timmen vermag, dafern man auch an der accuraten Eintheilung der Getriebe und Räder keinen Fleiß hat ermangeln la$$en.

[0780]Von der Zubereitung und dem Gebrauche Tabelle vor die Eintheilung eines Quadrantens in 90. Zähne nach des P. Bonfæ Methode. ## Zähne der \\ Getriebe \\ u. Räder. ## Umgänge \\ der Getriebe \\ u. Räder. ## Be$timmung der \\ kleinern und klein- \\ $ten Theile eiues \\ Grades. 1 # Getriebe # 6 # {1/6} # 1 " # Rad # 36 # # 6 2 # Getriebe # 6 # 1 # 6 " # Rad # 60 # 1 # 60 # M 3 # Getriebe # 6 # 10 # 60 " # Rad # 36 # 10 # 360 4 # Getriebe # 6 # 60 # 360 " # Rad # 60 # 60 # 3600 # S 5 # Getriebe # 6 # 600 # 3600 # oder " # Rad # 36 # 600 # 21600 # " 6 # Getriebe # 6 # 3600 # 21600 " # Rad # 60 # 3600 # 216000 # T 7 # Getriebe # 6 # 36000 # 216000 " # Rad # 36 # 36000 # 1296000 8 # Getriebe # 6 # 216000 # 1296000 " # Rad # 60 # 216000 # 12960000 # Q ## Zähne der \\ Getriebe und \\ Räder. ## Umgänge der \\ Getriebe und \\ Räder. ## Be$timmung \\ der kleinern und \\ klein$ten Theile \\ eines Grades. 1 # Getriebe # 8 # {1/8} # 1 " # Rad # 64 # # 8 2 # Getriebe # 8 # 1 # 8 " # Rad # 60 # 1 # 60 # M 3 # Getriebe # 8 # # 60 " # Rad # 64 # 7 {1/2} # 480 4 # Getriebe # 8 # 60 # 480 # S " # Rad # 60 # 60 # 3600 # " 5 # Getriebe # 8 # 450 # 3600 " # Rad # 64 # 450 # 28800 6 # Getriebe # 8 # 3600 # 28800 " # Rad # 60 # 3600 # 216000 # T 7 # Getriebe # 8 # 27000 # 216000 " # Rad # 64 # 27000 # 1728000 8 # Getricbe # 8 # 216000 # 1728000 " # Rad # 60 # 216000 # 12960000 # Q Von dem Gebrauche die$es Quadrantens.

Man bringet die$es In$trument, wie gehörig, in $einen $enkrechten Stand, $tellet die bewegliche Regel auf den Anfang eines Grades, und richtet dann jeden Zeiger, vermöge der Stell$chrauben, zugleich auch auf den Anfang, wo $ich $olcher auf einer jeden Scheibe zeiget, $o werden $ich dann, nachdeme man mit $olchen Quadranten den Winkel von der Höhe des vorgegebenen Sterns genommen, auf der Circumferenz de$$en Grade, und auf der be$agten Regel, die beygehende Minuten, Secunden a. ganz richtig geben.

[0781]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. Von der Zubereitung noch eines andern a$tronomi- $chen Quadrantens, auf dem die gar kleine Theile von den Gra- den, nach des Herrn de Louville Anordnung, mit einem Mikrometer gefunden werden.

Es lehret Mr. de Louville, ein vornehmes Mitglied der kbniglichen Akade- mie der Wi$$en$chaften zu Paris in der$elben Memoiren, die vor das 1714te Jahr publiciret $ind, daß, $o man die Verfertigung derer Mikro- meter, die in dem vorhergehenden Capitel vorge$tellet worden, wohl der- $tehet, und $olche in den Sehröhren recht zu appliciren weiß, man auch vermöge eines dergleichen In$trumentes die Theilung auf einem Quadran- ten viel leichter und netter als nach der gewöhnlichen Methode vor$tellig ma- chen könne. Es lä$$et Mr. de Louville in $elbigem einen zarten Seidenfaden, $o jederzeit horizontal $ich befindet, und zuweilen einen andern unbewegli- chen zwar bedecket, aber nicht berühret, dermittel$t einer accuraten Schrau- be, deren Gänge $ehr enge, und dabey einander gar gleich kommen, beweg- lich machen, zehlet die Umgänge und zugleich die kleinere Theile, welche ein Zeiger auf einer in 100. gleiche Theile getheilten Scheibe zu erkennen gicbet, $o viel zu einer Minute erfordert werden, und con$truiret nach die$em Fundament eine Tabelle, $o wird man dabey die accurate Grö$$e eines jeden ge$uchten Winkels be$timmen können.

Von dem Gebrauche die$es Quadrantens.

Wir nehmen, um den Gebrauch die$es In$truments zu zeigen, z. E. eben dasjenige, welches der Autor in obbe$agten Memoiren darge- $te@@et, wie nemlich die Höhe der Sonne um den Mittag von deren obern Limbo an, ganz richtig zu me$$en $eye. Man richtet die Regel des Qua- drantens $olcherge$talt, daß der eine horizontale Faden, der in dem Seh- rohr unbeweglich $tehet, auf die$en Limbum zu treffe, und giebet wohl acht, ob auch zugleich die Regel auf einen Theilpunct in dem Quadranten falle, da man dann in die$em Falle das Verlangte gar bald wird wi$$en können. Solcher Fall pfleget $ich gar $elten al$o zu ereignen, dahero wird erfordert, daß man obbe$agten Faden alsdann auf den allernäch$ten Theil- punct von dem obern Limbo abgehen, und hingegen an de$$en Stelle den beweglichen horizontalen, indeme man in dem Mikrometer immer die Schrauben umdrehet, biß er den obern Limbum von der Sonne anrühret, gelangen la$$e, $o wird man mit Zuziehung der obigen Tabelle, nachdeme [0782]Von der Zubereitung und dem Gebrauche Umgänge der Schrauben und die Theile davon auf der Scheibe richtig an- gemerkt worden, noch eine Zahl von Minuten und Secunden finden, die man zu dem auf dem Quadranten zuvor be$timmten Winkel nach Be$chaf- fenheit der Sache, entweder addiret, oder davon $ubtrahiret, dabey dann endlich der ge$uchte Winkel auch auf eine neue Methode ganz genau erlan- get wird.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche zweyer Heveliani$chen Sextanten.

Weil die Sextanten, als kleinere Theile eines Zirkels, leichter dann die Quadranten zu regieren $ind, $o pfleget man auch dergleichen öfters zu verfertigen, und mei$tens vor die Weite der Sterne, die $ie voneinan- der haben, zu gebrauchen, zu die$en werden entweder zween Beobachter oder nur ein einiger, nachdeme die Con$truction i$t, erfordert, gleichwie aus dem folgenden zu er$ehen $eyn wird.

Ein Sextant vor zween Beobachtere wird in viclen Stücken auf glei- Tab. XIX. Fig. 1. che Art wie ein ordentlicher Quadrant verfertiget. A B i$t der Limbus von jenen, der den 6ten Theil des Zirkels, als 60. Grade, in $ich begrei- fet, die$er wird mit zwoen unbeweglichen Regeln als mit A C und B C und mit andern Nebenregeln wohl gefa$$et, damit er beym Gebrauch nicht der gering$ten Veränderung unterworfen $eye. In C dem Mittelpunct wird ein Cylinder 1 {1/2}. Zoll dick und zween Zoll hoch angeordnet, $o an $tatt eines Ab$ehens dienet, dann es wird an $elbigem $o wohl durch das bewegliche Ab$ehen bey D als durch das unbewegliche bey B hinaus abgezielet, dabey auch erfordert wird, daß die Dicke $olches Cylinders mit der Breite des mittlern Bleches in denen Ab$ehen recht accurat in einer Grö$$e $eye, gleich- wie bey G und H zu $ehen. Das Ge$tell hierzu wird aus guten Eichen- holz in der Ge$talt, wie die 1. Figur der XIX. Tabelle zeiget, und bey 6. Schuhen hoch, daß man im Beobachten aufrecht und demnach ganz be- quem, durch die Ab$ehen des Sextanten abzielen könne, zubereitet. Auf die$em Ge$tell wird der Sextant auf jeden Seiten zu, $o wohl beweglich als ve$t gemacht, indeme man eine Nuß, wie eine kleine in des Bions mathemati$chen Werk$chul p. 146. und hier bey E anzutreffen i$t, im Durchme$$er von 5. bis 6. Zollen dazu gebraucht, die man mit einer Stell- $chraube nach Verlangen unbeweglich machen kann, dergleichen lä$$et $ich auch bey dem Stuck in F mit den 2. Gewerben und 2. Stell$chrauben in kleinen Sextanten gar wohl practiciren, wovon Herr Hevel in dem III. Ca- pitel des 1. Theils $einer Machinæ cœle$tis ein mehres lehret.

[0783]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten.

Der andere Sextant, den nur ein einiger Ob$ervator tractiren kann, wird auf folgende Art, wie Herr Hevel in dem IV. Capitel der be$agten Machinæ cœle$tis anwei$et, richtig zu$ammen ge$etzt: Man lä$$et er$tlich ei- nen $tarken me$$ingen Bogen nach dem Radio von 3, 4. und mehrern Fig. @. Schuhen und $o groß, daß 60. Grade darauf be$chrieben werden können, neb$t zwoen Regeln in der Länge des er$t bemeldeten Radii verfertigen, und $elbige $o zu$ammen fügen, daß, wie die 2. Figur der obbe$agten Tabelle deutlich wei$et, die eine Regel, als CA, am Ende des Limbi A D bey A ganz unbeweglich $tehe, die andere aber, als CB, auf die$em Limbo hin und her beweglich $eye. Ferner richtet man, damit $ich der Zirkelbogen nicht krümme, noch einen andern in der Mitte der Regel CA in F an, und daran eine kleine Regel D F. Unterhalb des kleinen Bogens ordiniret man überdas eine kleine Querregel G H mit einer langen Schraube I K, welche beyde bey M N etwas grö$$er und deutlicher vorge$tellet worden, die$es Stuck dienet dazu, daß man bey Umdrehung $olcher Schraube die bewegliche Re- gel C B, weil es $ich mit der blo$en Hand $o accurat nicht thun lä$$et, ganz unmerklich $ortrucken und auf ein Haar $tellen könne. Endlich richtet man $o wohl auf der beweglichen als unbeweglichen Regel bey dem Limbo des Quadrantens, dann auch in de$$en Mittelpuncte Cylindere von gleicher Dicke und Höhe, und zwar jeden 1 {1/2}. Zoll dick und 2. Zoll hoch, als Ab$e- hen gehörig an, und füget annoch den letzten zween Flügel mit zweyen Ab- $ehen, die um $elbigen wie die Stücke bey P Q R S gar leicht zu erkennen geben, beweglich $ind, damit die Ab$ehen nach dem Auge des Beobach- ters, das hier in dem Mittelpuncte des Quadrantens $eine Stelle haben muß, di$poniret werden mögen. Alsdann wird die$es In$trument auf eben dergleichen Ge$tell, wie das bey dem vorhergehenden Sextanten i$t, ge- $tellet, und vermöge der obbe$chriebenen Noß, indeme die Hül$e, die un- ten in der Mitten an dem kleinen Bogen bey O recht ve$t angerichtet i$t, auf jene gefüget wird, auf alle Seiten hin beweglich, dann aber in der Lage wie es die Ob$ervation erfordert, mit einer Stell$chraube bey L ganz unbeweglich gemacht, davon bey de$$en Gebrauch ein mehrers gemeldet wird.

Von dem Gebrauche die$er beeden Sextanten.

Zur Me$$ung der Weiten in dem Himmel kann man den er$ten Sextan- ten auf folgende Art gebrauchen: Man richtet er$tlich das In$trument gegen die zween vorgegebene Sterne $olcherge$talten, daß de$$en Fläche in der Fläche, das durch be$agte Sterne von dem Limbo die$es Quadran- tens zu gehen concipiret wird, vollkommen zu $tehen komme, und zugleich die Ab$ehungslinie durch das unbewegliche Ab$ehen bey B an dem Cylin- [0784]Von der Zubereitung und dem Gebrauche der bey C auf den einen Stern zulaufe, alsdann $tellet man den Sextan- ten in eine $olche Lage bey der Stell$chraube in E ve$t, endlich zielet der eine Beobachter immer durch das unbewegliche Ab$ehen auf den einen, der an- dere aber durch das bewegliche, auf den andern Stern, indem er die Re- gel $o lang hin und her rucket, bis er $elbigen dadurch $iehet, accurat ab, $o wird man auf dem eingetheilten Limbo die eigentliche Grö$$e der vorgege- benen Weite richtig finden.

Der zweyte Sextant wird von einem Beobachter bey den Di$tanzen auf die$e Wei$e appliciret: Man $tellet er$tlich das In$trument al$o, daß de$$en Limbus gegen den Himmel zu, auf die vorgegebene Sterne, hinge- gen den Mittelpunct gegen das Aug des Beobachters gewendet $eye, da- mit der ganze Sertant in der gehörigen Fläche richtig $tehen möge, und zugleich das Ab$ehen der unbeweglichen Regel auf den einen Stern zugehe, alsdann $tellet der Beobachter das In$trument mit der Schraube bey L ve$t, daß es nicht aus $olchen Stande komme, und zielet mit dem Auge $o wohl durch das Ab$ehen zur rechten bey dem Cylinder C an dem Cylinder bey A auf den einen Stern er$tganz accurat als durch dasjenigezur linken Hand bey er$t be$agten Cylinder an dem Cylinder bey B, den man mit der Regel CB bey vieler Umdrehung der Schraube I K hin und her $chieben und gar gut richten kann, auf den andern Stern ab, $o wird auf dem eigentlichen Limbo zwi- $chen B und A der verlangte Winkel der vorgegebenen Weite gar genau zu haben $eyn.

Wann es gar zu langweilig und müh$am fället, die Winkel von gar unter$chiedener Grö$$e bey $o vieler Umdrehung der obbemeldeten Schraube IK zu be$timmen, $o mag man die kleine Regel G H bey H in einer Hül$e an- ordnen und $olche anbey mit einer Stell$chraube ver$ehen, damit man die gro$$e Regel B C de$to leichter und ge$chwinder hin und her $chieben, und wie- der mit der Schraube unbeweglich halten möge, worauf man dann er$t vermöge der langen Schraube I K den verlangten Winkel ganz accurat nimmt. Die$es In$trument i$t auf den Rei$en bey $ich zu führen $ehr dien- lich, indeme es $ich ganz zerlegen und in einen engen Raum gar bequem pa- cken lä$$et.

Von der Zubereitung und dem Gebrauche eines He- veliani$chen Octantens.

Gleichwie ein Sextant gegen dem Quadranten von gleichen Radio nach obiger Anmerkung, um ein zimliches lelchter zu tractiren, al$o i$t auch de$to mehr ein@ Octant, als die Helfte von jenem, de$to bequemer zu gebrau- [0785]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. chen, dahero pfleget man auch dergleichen vor die Weiten, die nicht über 45. Grade gehen, und zwar um de$to grö$$er dann die andere In$trumen- te verfertigen zu la$$en. Ein Exempel hiervon kann derjenige $eyn, welchen Herr Hevel in dem VII. Capitel $einer Machinæ cœle$tis vor 2. Beobachtere vorge$tellet, allwo $ich der Radius auf 8. Schuh er$trecket, de$$en Con- $truction in folgenden be$tehet: Man lä$$et aus einer dichten Materie z. E. von Metall zuförder$t eine lange Regel A B im Radio von 8. Schuhen, zu äu$$er$t aber an dem Ende bey B eine kleine von 1 {1/2}. Schuh perpendikular anordnen, und auf die$e zween Cylinder als Mittelpuncte zu zweyerley Bö- Tab. XIX. Fig. 3. gen, vor zween Beobachtere, jeden in der Weite von der Mittellinie A B an, bey 6. Zollen richten, damit man auch die klein$ten Weiten nur von einigen Minuten vermöge die$es In$trumentes be$timmen könne. An das andere Ende der obbe$agten Regel füget man bey A die zween Bögen, die zwar mit einerley Bogen, jedoch aus zweyen Mittelpuncten be$chrieben $ind, da nemlich der eine bey F G $einen Mittelpunct in C, der andere aber als F H das $einige in D hat, alsdann machet man auf die$en Bögen $o wohl von den Linien E als F an, die $o weit von der Mittellinie bey A, als C und D von eben der$elben bey B entfernet $ind, die gehörige Eintheilungen gegen G und H hinaus, daß auf einem jeden Bogen 22 {1/2}. Grad zu $inden $eyn mögen, und der$iehet zugleich einen jeden von $olchen mit einem beweg- lichen Ab$eben, indeme daran unten ein Quer$tück, wie die Figur bey L und M zu erkennen giebet, an den Bogen accurat in einer Fuge gehet. Das Ge$tell hierzu i$t mit demjenigen der Sextanten einerley, dahero dann auch, was oben hiervon gemeldet worden, gar wohl hieher appliciret werden kann.

Von dem Gebrauche des Octantens.

Er$tlich $tellet einer von den beyden Beobachtern $ein Ab$ehen auf denAn- fang der Eintheilung in E, und der andere auf F, alsdann zielet einer von $elbigen auf einen von den vorgegebenen Sternen ab, und richtet zugleich des In$truments Limbum gegen beyde Sterne accurat und ve$t, $o wird der andere durch das $einige, wofern die Weite E F mit e d in einer Grö$$e i$t, und der Octant $on$t keinen Fehler hat, auch eben die$en Stern, und zwar jeder an $einem corre$pondirenden Cylinder, $ehen, darauf zielet ein Beobachter, wo die vorgegebene Weite nicht C D 22 {1/2}. Grad übertrift, in- deme der Stand des beweglichen Ab$ehens verändert wird, durch die$es auf den andern Stern ab, $o wird man die verlangte Entfernung richtig bekommen, i$t aber die vorgegebene Weite grö$$er, $o richtet der eine das Ab$ehen entweder auf einen gewi$$en Punct, oder be$$er auf einen [0786]Von der Zubereitung und dem Gebrauche gewi$$en Grad, auf dem Limbo, und dann auf den Stern, der andere aber rucket $ein Ab$ehen $o lang hin und her, bis er dadurch den andern Stern ac- curat $ehen könne; $o wird die Summe der beyden Bögen die verlangte Grö$$e in Graden, Minuten und Secunden vor die ge$uchte Weite ganz genau zeigen. Mit die$em In$trumente mögen auch zween Beobachtere die gar kleine Weiten, wann $ie auch nur von etlichen Minuten, oder gar ei- nigen Secunden $ind, eben $o wohl als $on$t ein Beobachter mit dem Mi- krometer, be$timmen, indeme jene allhier bey E und F noch $o viel Platz übrig hab@n, daß $ie einander nicht hindern, welches $ich bey den ordinairen Qua- dranten und Sextanten $on$ten gar nicht thun lä$$et.

Von der Zubereitung und dem Gebraucbe zweyer andern In$trumenten, die Herr Robert Hooke, ver$chiedene Weiten in dem Himmel damit zu me$$en, ausge$onnen.

Das er$te In$trument, wie es in den Hooki$chen Operibus po$thumis p. 502. be$chrieben wird, be$tehet aus zween viereckichten Canälen, die man am $icher$ten aus einem Stuck, (damit $ie immer in einer gleichen Länge bleiben,) und am bequem$ten von ungefehr 7. Schuhen verfertigen la$$en mag. Von $olcher Grö$$e wollen wir hier die in der 4. Figur der XIX. Tab. XIX. Fig. 4. Tabelle bey A B und C D vorge$tellte Sehröhren zum Exempel $upponiren, in die$en werden unten bey B und D zwey gute Objectivglä$er von 6. Schuhen im Brennpuncte, oben aber bey M und N zwey zimlich convexe Ocular- glä$er von einerley Brennpuncte angeordnet, die$e Ocularglä$er befinden $ich in einer runden Aushöhlung, darein man das Aug in der gehörigen Weite halten, und dabey von den Objectivglä$ern, und zwar von jedem von 6 {1/2}. Schuhen gleich entfernet $eyn kann. Hinter die$en Ocularglä$ern werden in dem Brennpunct bey O und P zween Triangel von Me$$ing, (wie in dem nahe dabey $tehenden Quadranten zu $ehen) deren Spitzen in dem Mittelpuncte des ausge$chnittenen Zirkels, dann aber in der Axe eines jeden Sehrohrs accurat $tehen mü$$en, angerichtet, die$e Spitzen mü$$en an $tatt der Ab$ehen dienen; Darauf $üget man unten bey E beyde Sehröhren in ei- ner $tarken Schlie$$ung zu$ammen, damit $ie im Auf-und Zuthun in einer Fläche bleiben, macht auf dem Sehrohr C D oben bey C ein Stück von Me$- $ing in I Kve$t, und in die Rundung bey L ein kleines Loch, das von C $o weit als E von D entfernet i$t, alsdann richtet man auch eben dergleichen Stuck oben auf dem Sehrohr AB zwi$chen T V an, auf die$es aber ein an- deres, das gleichfalls bey dem andern L mit einem kleinen Loch als einem Mittelpuncte ver$chen, und anbey in $einer Fuge F G hin und her beweg- [0787]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. lich i$t, jedoch auch vermöge der Stell$chraube bey M ganz unbeweglich ge- macht werden mag, $olches dienet darzu, um die beyden Sehröhren in einen rechten parallelen Stand zu bringen, da man letztbemeldeten Mittelpunct eben $o weit von A als E von B, wie auch eben die$es von E um $o viel als der andere Mittelpunct L von E ab$tehet, entfernet.

Endlich werden in die$en beyden Mittelpuncten LL zwo viereckichte Zwingen X und Z, jede mit einer Stell$chraube beweglich angerichtet, damit man dabey die lange me$$inge Stange Y Y nach Be$chaffenheit der Sache in die$er oder jener Weite, ve$t $tellen könne. Auf $olche Stange muß man alsdann den Radium, als die Weite zwi$chen den Mittelpuncten L und E, entweder zu einer Linea Chordarum machen, oder wie noch be$$er i$t, die$en Radium in 1000. gleiche Theile, in welche er getheilet zu $eyn $upponiret wird, theilen, $o wird man zwi$chen der Hül$e X und Z be$timmten Raum, der $ich aus der Beobachtung ergiebet, indeme der eine Beobachter durch er Sehrohr A B, auf den einen Stern, der andere aber durch C D auf den andern accurat abzielet, nach denen darzwi$chen angewie$enen Theilen, den eigentlichen Winkel aus dem Canone Sinuum gar leicht finden, und al$o das Verlangte richtig dar$tellen können.

Eben die$er Autor lehret auch in obbe$agten Operibus po$thumis p. 503, wie dann auch nur ein einiger Beobachter die Weiten zweyer Sterne nach der von ihm inventirten Art gar richtig darthun könne, wir finden allhier $olche in der 3. Figur der XVII. Tabelle mit wenigen vorge$tellet, in $elbiger Tab.XVII. Fig. 3. $ind E E und F F zwo lange Regeln die man $o groß, als es beliebig i$t, ma- chen, und bey G in einer $tarken Charniere gehen la$$en kann, davon der Mittelpunct in G i$t, auf die$es lauffen die innere Seiten der Regeln ganz accurat. Auf der innern Schneide der Regel F F wird ein kleines Sehrohr mit $einen gehörigen Glä$ern $olcherge$talken beve$tiget, daß die Axe die$es Sehrohrs in das an die$er innern Seite perpendikular zu $tehen concipirte Planum ju$t falle. In eben dem Sehrohr $eye in 1 der Ort des Ocular- gla$es, in de$$en Brennpunet aber bey A, das Ab$ehen, $o entweder wie obi- ger Triangel be$chaffen $eyn kann, oder da zween Fäden in der Axe einan- der in geraden Winkeln durch$chneiden. Auf der andern Regel EE wird an den innern Schneide an dem Mittelpuncte, ein $chön polirtes plattes Stück von Glocken$pei$e, $o an $tatt eines Sp$egels dienet, indeme die glä$erne we- gen der doppelten Zuruckprallung der Strahlen hieher nicht wohl taugen, mit Schrauben bey D D al$o ve$t angemacht, daß de$$en eine äu$$er$te Spitze den Mittelpunct G accurat berühret. Endlich lä$$et man an eben die$er Regel eine gro$$e Zwergregel bey H in einer Charniere, deren Mittelpunct ebenfalls an dem innern Theil die$er Regel accurat $tehet, anordnen und darauf die Grade und Minuten durch lauter Chorden nach dem Radio H G vor$tellen, [0788]Von der Zubereitung und dem Gebrauche oder man theilet $olche Zwergregel bey eben die$er Grö$$e des Radii in 1000. oder 10000. gleiche Theile, wie man auf dem vorhergehenden In$trument operiret, und lä$$et $elbige unter der Regel F F in einer deweglichen Hül$e, die $o weit von G ab$tehen $oll, als obbemeldeter Mittelpunct H davon entfernet i$t, durchlaufen, $o wird man dann, nachdeme man zu er$t die zwo langen Regeln F F und E E auf einem $chicklichen Ge$tell $olcherge$talten gerichtet, daß $ie mit dem Plano, $o durch des Beobachters Augen und die zween vor- gegebene Sterne gehet, eines $ehe, darauf in die$er Lage durch das Seh- rohr auf den einen Stern accurat gezielet, und die andere Regel $o weit ge- öfnet, biß der andere Stern aus dem metallenen Spiegel auch durch das Sehrohr ge$ehen wird, ja endlich $elbige $o weit aufgethan bis der Stern von E in G gelanget und dann ver$chwunden, da er alsdann mit der Schnei- de E E in einer geraden Linie, wie es $eyn $oll, zu $tehen kommet, $o wird man, $age ich, bey $olcher Stellung, endlich auf der Zwergregel zwi$chen H und I aus denen darauf angeordneten Theilen die ge$uchte Grade und deren kleine Theile gar leicht finden können, al$o daß die$es In$trument auch zu mehrern Gebrauche gar dienlich $eyn kann.

Bey die$en in gegenwärtigen Capitel be$chriebenen In$trumenten die- net endlich auch noch wohl zu bemerken, daß unter allen Stücken, die bey Verfertigung $olcher In$trumenten mü$$en angebracht werden, nichts $chwe- res, dann eine richtige Eintheilung der$elben $eye, dahero dann rath$amer i$t, daß $elbige vielmehr von einem im Theilen geübten A$tronomen, als einem Mechanico vorgenommen werde, indeme eine $onderbare Accurate$$e und gro$$er Fleiß allhier zu gebrauchen: In An$ehung $olcher beykommenden Difficultäten hat Herr Hooke bey der Eintheilung der Grade durch lauter Transver$allinien, (von dergleichen Theilung auch oben in der mathemati- $chen Werk$chule p. 211. gemeldet worden) in kleinere, ein Compendium ge$uchet, welches er ein Compendium der Diagonaleintheilung genennet, da er nemlich nur auf ein Stuck von einem gar dünnen und auf beyden Setten hohl ge$chliffenen Spiegelglaß $o groß, daß man nach der Breite den Lim- bum der Quadranten, nach der Länge hingegen 3. Grade damit bedecken kunte, auf das accurate$te mit einer zarten Diamant$pitze die Eintheilung von einem Grade nach denen Transver$allinien vornahm, da man dann $olch Glaß nur auf jeden vorgegebenen Grad $chieben mü$te, $o vermogte man dann auf $olche Wei$e mit der Eintheilung eines einigen Grades $o viel zu lei$ten, was man mit vieler verdrüßlichen Reiteratur und gro$$er Arbeit $on- $ten vorzu$tellen hatte, dabey $ich auch gar leicht eine und die andere Fehler eingefunden hätten, gleichwie die$es auch einem Wohlgeübten gar leicht be- gegnen kann. Ein Exempel hiervon erzehlet Hr. Caßini, wie die Journeaux des Scavans des 1704ten Jahrs bezeugen daß ein gar ge$chickter und $on$ten im Theilen wohl geübter Mechanicus, le Bas genannt, da er Jhme einen [0789]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. Quadranten im Radio von dreyen Schuhen eintheilen mü$te, die Eintheilung hierzu, da er die vorhergehenden, wegen eines Fehlers, zum zweytenmal aus- ge$chliffen, zum drittenmal vorgenommen, $o daß man $ich demnach eines und des andern Compendii um viele Eintheilungen zu er$pahren, bey derglei- chen In$trumenten gar wohl bedienen kann.

Das $tebenzehende Capitel. Von zweyen be$ondern a$tronomi$chen In$trumenten des Däni$chen Staatsraths, Herrn Olai Römers.

Nachdeme die heutige Be$örderer der A$tronomie bey der Application der a$tronomi$chen Sehröhren an die Quadranten $att$am ver$püh- ret, daß dardurch der A$tronomie eine gro$$e Aufnahm und viele@ Nutzen zuwach$e, indeme man durch $olches Hülfsmittel auch bey Tage, $o gar um den Mittag nicht $owohl die Planeten als Fix$terne von den drey er$ten Grö$$en, wie die$es ab$onderlich der ältere Herr de la Hire viele Jah- re lang in Paris gar glücklich practiciret, $o daß er dabey $eine Tabulas Ludovicianas de$to eher und richtiger zu Stande hat bringen können, (wie oben auch gemeldet wo@den) zu ob$erviren, und mit Zuziehung der Perpen- dikeluhren die Differentias A$cen$ionum bey der Sonne und denen Plane- ten in An$ehung der Fix$terne ganz accurat zu be$timmen vermag, $o i$t dar- auf Herr Olaus Römer, als er $ich letztens immer in Coppenhagen $einer wich- tigen Functionen halber aufgehalten, auf die Gedanken gekommen, wie man vermöge eines be$ondern In$truments, gar bald, und doch accurat, jede Declinationes und A$cen$iones rectas $o wohl der Fix$terne von obbe$agten Grö$$en, als auch der Planeten ebenfalls bey Tage finden könne, zu dem Ende hat er auch da$elb$ten nach $einer Invention zwey In$trumente, eines auf der Sternwarte, das ganz univer$al und zu jeden Zeitpuncte applicable i$t, das andere in $einer Bewohnung, $o $peciäler, und nur zu der Zeit ge- braucht wird, wann ein Fix$tern oder Planet culminiret, aufrichten la$$en, mit welchen er nach $einer Ab$icht viel Gutes gelei$tet, ab$onderlich i$t er An. 1706. gar glücklich gewe$en, daß er mit die$em univer$elen In$tru- ment von dem 20. October um 4. Uhr Nachmittag an, biß den 23. ejusd. um 6. Uhr Nachmittag, da inzwi$chen das $chön$te Wetter, das man $ich hätte wün$chen können, gewe$en, die A$cen$iones rectas und Declinationes vieler Fix$terne und Planeten auf alle ganze und halbe Stunden be$tim- met, welches Unternehmen belobter Herr Rath Römer $ein Triduum ge- [0790]Von der Zubereitung und dem Gebrauche nennet, dergleichen man $on$ten nirgend finden wird. Die Structur die- $er beyden In$trumenten hat mir vor kurzen ein $onderbarer Liebhaber der A$tronomie, und $ehr werther Freund, Herr J. S. S. der $elbige, als er $ich Anno 1707. in Coppenhagen befunden, abgezeichnet, communici- ket, die ich nun auch in einem Abri$$e curieu$en Liebhabern mitzuthei- len, und was $o woi ihre Zubereitung als den Gebrauch anlanget, zu be- $chreiben bey gegenwärtiger Gelegenheit nicht unterla$$en kann.

Von der Zubereitung des unider$alen In$truments.

Das Haupt$tück die$es In$truments be$tehet in einem $tarken und breiten Zirkel von Metall, der im Durchme$$er 5. und mehr Schuh groß i$t, Tab. XX. Fig. 1. und auf vier ei$ernen Fü$$en ruhet, von denen zween als O S, Q V n$e- drig, und nur 3. Schuh hoch $ind, die andere zween aber, P T und R X um $o viel höher dann die vorhergehende werden, je grö$$er dle Erhöhung des Aequators an die$em oder jenem Orte $ich ereignet, dann der Zirkel je- derzeit al$o $tehen muß, daß er mit der Fläche des Aequators vollkommen übereintreffe. Zu die$er Accurate$$e muß ab$onderlich contribuiren, $o man unten an die Fü$$e, wie in dem vorhergehenden Capitel bey dem Hevelia- ni$chen Quadranten gelehret worden, lange Stell$chrauben rich@et, und an- beyidie durch den Mittelpunct C des Zirkels auf die Regel A B laufende Li- nie in das Planum des Meridians $tellet. Aus er$tbe$agten Mittelpuncte gehet etliche Schuh hoch eine dicke Axe $enkrecht heraus, die unten in dem Mittelpuncte um $ich beweglich i$t, oben aber in eine gro$$e Gabel $ich en- diget, die$e Axe wird auf dem Zirkel be$tändig in einem perpendikularen Stande erhalten, indeme man $olche bey E durch ein Stuck, das in der Mitte ein rundes Loch, $o dick die Axe i$t, hat, und auf vier krummen ei- $ernen Stangen ruhet, gehen lä$$et, zu äu$$er$t der er$tbemeldeten Gabel i$t eine andere Axe in den Auskerbungen bey F und G beweglich, und mit der andern jederzeit perpendikular, mitten an die$er wird bey M ein kleiner Canal von Ei$en recht perpendikular angerichtet, in welchem ein a$tronomi- $ches Sehrohr K L, das inwendig mit Fäden creutzweis ver$ehen, al$o be- ve$tiget i$t, daß, $o der Zirkel zuvor auf den Aequator zu, accurat gerich- tet wird, und dann das Sehrohr mit jenen purallel laufet, die Durch- $chnitte der Creutzfäden durch das Sehrohr ebenfalls auf den Aequator ganz accurat treffen, hingegen aber zu Ende die$er Axe $o wol bey F als G ein langer Zeiger angeordnet, deren jeder auf einem halben Zirkel, und zwar, $o das Sehrohr auf den Aequator zu, accurat gewendet i$t, den Anfang der Eintheilung in der Mitte des In$truments bey I und H auf beyden [0791]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. Seiten hinaus, au$$erhalb aber dem I und H auf den Eintheilungen, di, Abweichung eines jeden Sterns, $ie mag gleich mittägig oder mitternäch- tig $eyn, richtig zeige; noch einen Zeiger muß man auch unten an der grö$- $ern Axe bey C, dem Mittelpuncte des Zirkels $o anrichten, daß er mit dem Sehrohr jederzeit in einer $enkrechten Fläche $tehe, und nachdeme das Sehrohr von der Mittagsfläche ab, auf einen Stern geleitet wird, zugleich auf dem eingetheilten Rand des Zirkels des Ab$tands de$$elben von dem Mittage in dem Aequator, und endlich die gerade Auf$teigung zu erkennen gebe, gleichwie in dem $olgenden bey dem Gebrauche mit mehrern darge- than werden $oll.

Von dem Gebrauche die$es In$truments.

Man rectificiret er$tlich den Zirkel, daß $o wol de$$en Limbus ganz accu- rat gegen dem Aequator zugehe, als die Linie A B der dlametralen Re- gel in der Fläche des Mittags nett zu $tehen kommen, alles mit Beyhülfe obbe$agter Stell$chraube, alsdann richtet man das Sehrohr K L al$o, daß es mit der Linie A B, parallel, und zugleich der Zeiger F I in I, der Zeiger G H aber in H zu Anfang der Theilung auf beyden halben Zirkeln $ich befin- de, nachdeme nun das In$trument in $einem richtigen Stande i$t, muß man alsdann, $o man einen gewi$$en Stern, es $eye gleich ein Planet oder Fix- $tern, von den drey er$ten Grö$$en, bey Tag zu jederzeit, dann aber zugleich de$$en gerade Auf$teigung und die Abweichung zu finden verlanget, entwe- der auf dem Globo, oder $o man es gar genau wi$$en muß, durch die Be- rechnung den Augenblick zu be$timmen, wann er in den Mittag kommet, $olche Zeit, wofern $ie noch Vormittag $ich ereignet, von der Zeit des Mit- tags abziehen, $o $ie aber Nachmittag fället, al$o la$$en, und die$e oder die obige Differenz in die Grade und Minuten des Aequators verwandeln, ferner die$c äquatoriali$che Theile, $o der Stern noch Vormittag beobach- tet werden $oll, von B an gegen P, $o es aber er$t Nachmittag ge$chiehet, von B gegen R auf dem Zirkel bemerken, und den Zeiger C D, in $olchen von der Mittagslinie angenommenen Weite, darauf ve$t $tellen, endlich aus dem Globo, oder noch genäuer, bey den Fixis aus den Tabb. Declinatlo- num, oder bey den Planeten aus denen Ephemeriden die Declination herh@hlen, $elbige auf den zween halben Zirkeln von I und H an, gegen die- jenige Seiten nehmen, welche die Abweichung, weil $ie entweder mittägig oder mitternächtig i$t, erfordert, und dann beyde Zeiger F I und G H darauf $tellen, $o wird man durch das Sehrohr den verlangten Stern $ehen, und $ollte er auch ganz genau bey der Sonne $tehen, gleichwie Herr Römer $elb$ten den Merkur gar o$t um den Mittag in den Ab$tand von der Son- [0792]Von der Zubereitung und dem Gebrauche ne nur um 11. Minuten beobaehtet, $o man nun die Durch$chnitte der in dem Sehrohr enthaltenen Creutzfäden auf den vorgegebenen Stern genau richtet, wird man alsdann de$$elben beobachtete Abweichung auf beyden eingetheilten halben Zirkeln, welche bemeldeter Herr Römer gar accurat und $o $ubril getheilet, da er um die Theilungen recht zu unter$cheiden, allezeit etliche Ver- grö$$erungsglä$er darzu gebrauchet, au$ dem grö$$ern Zirkel aber die be- obachtete Differenz der geraden Auf$teigung zwi$chen der Sonne und dem Stern, und demnach auch de$$en gerade Au$$teigung richtig erlangen, daß demnach, gleichwie $on$ten durch die Tele$copi$chen Quadranten, und eine Perpendikeluhr $o wol die Abweichung als gerade Auf$teigung bekannt wird, hier $olche auf gegenwärtigem In$trumente, wofern die$es $einen Stand $o accurat gegen den Aequator zu, wie jenes gegen dem Horizont, und gar accurate Eintheilungen hat, gar bald und ohne viele Mühe gefun- den werden, und demnach mit die$em mehr als mit einem andern zu lei$ten $ey.

Von der Zubereitung des derrn Rath Römers varticularen In$trument.

Die Zubereitung die$es In$truments, welches der Herr Be$itzer in elnem $einer Wohnzimmer an einem Fen$ter, $o ju$t gegen Mittag zu gewen- Tab. XX. Fig. 2. det gewe$en, gerichtet, be$tehet in folgenden: Man macht er$tlich eine ei$er- ne Stange als eine Axe an beyden Wänden eines Fen$ters, $o gegen die mittäglge Seite zu $tehet, in d und f beweglich, und bringet $ie dabey in den Stand, daß $ie die Mittagslinie winkelrecht durch$chneidet, $erner lä$$et man eben die$e Stange wiederum mit einem Canal von Ei$en, wie bey den vorhergehenden In$trument, in den man das Sehrohr I m füget, dann aber mit einem langen Zeiger a b von etlichen Schuhen ver$ehen, $o daß, indeme das Sehröhr gegen den Aequator zu ge$tellet worden, der Zeiger über das Fen$ter hinab mit dem Horizont fa$t $enkrecht zu $tehen komme, und einen Platz zur Bewegung habe. Mit die$em Zeiger als einem Radio be$chreibet man einen Bogen von einem halben Zirkel, machet $olchen unter dem Fen$ter mit etlichen Strebei$en bey e in der Entfernung von der obigen Stange um eben die$em Radio in derjenigen Stellung ve$t, daß die Zeiger$pitze im- mer auf die Mitte des Limbi treffen möge, und theilet $elbigen von dem Punct an, den der lange Zeiger, wann das Sehrohr in den Aequator zu läufet, zu erkennen gieber, auf beyde Seiten hinaus $o vollkommen und $ubtil als möglich i$t. Endlich ordnet man zwi$chen das Sehrohr und dem Zei- ger noch eine andere Stange g h mit einer Handhebe bey i, an, dabey man die ganze Ma$chine in der Stellung, die man verlanget, erhalten [0793]allerhand a$tronomilcher In$trumenten. kann, wovon bey dem Gebrauche des In$truments ein mehrers gelehre@ wird.

Von dem Gebrauche die$es particularen In$truments.

Man verbe$$ert er$tlich, wie oben, das Sehrohr, al$o, daß $o der Zeiger zu Anfang der Theilung in b ge$tellet und das In$trument bey der Handhebe i h $tät und unbeweglich gehalten wird, die Durch$chnitte der Fäden in dem Sehrohr in den Aequator laufen, nachdem muß man die Zeit, wann der vorgegebene Stern in den Meridian gelanget, durch die Be- rechnung auch de$$en Abweichung finden, gegen $olche Zeit die gefundene Abweichung auf dem untern Bogen gehörig nehmen, den Zeiger darauf richten, und dann, indeme man das In$trument immer in die$em Stande bey der Handhebe beweglich hält, wohl acht haben bis der Stern in das Sehrohr an die Inter$ection der Fäden gelanget, $o wird man alsdann er$t die eigentliche Abweichung bekommen, die gerade Auf$teigung von $elbigen kann man bey einer accurat ge$tellten Perpendikeluhr aus dem Unter$chiede der Zeit, die $ich zwi$chen der Culmination der Sonne und des Sterns ergie- bet, endlich auch richtig erlangen.

Das achtzehende Capitel. Von noch etlichen In$trumenten, die bey der Sonne zum Beobachten gebraucht werden.

Es haben die alten A$tronomen um die Höhen der Sonne zu jeder ge- gebenen Zeit zu erfahren, unter andern In$trumenten auch gewi$$er a$tronomi$cher Zeiger, die $ie Gnomones genennet, $ich zu bedienen im Gebrauche gehabt, da man nemlich die Höhe von jener aus dem Schat- ten der auf einer horizontalen Fläche perpendikular $tehenden gro$$en Stan- ge als eines von bemeldeten Zeigern eigentlich be$timmet, gleichwie die Ob- $ervationes $olares des Hipparchi und Pytheä, welche jener zu Con$tanti- nopel $o ehede$$en Bizantium genennet worden, die$er aber zu Ma$$ilien in Frankreich $chon lang vor Chri$ti Geburt gehalten. Die$e Crfindung hat Anlaß gegeben, daß man hernach $o wohl noch vor langen als denen neuern Zeiten an $tatt $olcher Stangen hohe $enkrechte Mauern, von gro$$en Ge- bäuden, in welchen die Strahlen der Sonne oben durch ein enges Loch [0794]Von der Zubereitung und dem Gebrauche hinab auf einen horizontal-liegenden Boden und zwar auf eine accurat ge- zogene und dabey nach der perpendicularen Höhe des be$agten Loches von dem Boden, als nach dem Radio eingetheilten Mittagslinie fallen, angeordnet, da man dann an $tatt des äu$$er$ten Puncts von dem Schatten der Zeiger- $pitze bey dem Mittel der auf dem Boden $ich ergebenden hellen Ovalfigur der Sonne den Tangenten von dem Complemento der angegebenen Son- nenhöhe, und demnach den verlangten Winkel von der eigentlichen Mit- tagsböhe der Sonne auf der Mittagslinie hat finden können, gleichwie aus der figürlichen Vor$tellung ein mehrers hiervon, in der 3. Figur der X. Tabelle er$ehen werden kann, allwo die Linie A C die Höhe der Mauer, C Tabula X. Fig. 3. das Loch, durch welches die Strahlen fallen, A B die getheilte Mittagsli- nie, auf welche die verlangte Winkel der Höhen bey lauter Tangenten ge- $uchet werden, vor$tellet. Auf dergleichen Art lie$$e am er$ten Ignatius Dan- tes ein Pro$e$$or A$tronomiä in Bononien, Anno 1575. allda in der Kirche des heiligen Petronii einen gar gro$$en Gnomonem, dazu die bald darauf vor- zunehmende Correction des gregoriani$chen Calenders Anlaßgab, anrichten, de$$en er $ich hernach eine gergume Zeit zu die$er wichtigen Affaire mit vie- len Nutzen bedienet: fa$t 80. Jahr hernach, nemlich Anno 1653, als eben die$e Kirche um ein merkliches erweitert wurde, geriethe Herr Caßini als damahliger Profe$$or A$tronomiä auf die Gedanken, wie man noch einen grö$$ern und accuratern Gnomonem, dann des Dantis gewe$en, darinnen dar$tellen könnte, weiches er auch bald darauf auf Vergün$tigung der Obern gar glücklich zu Stande gebracht, als da er allda in das Kirchendach ein horizontal $tehendes rundes Loch im Durchme$$er von einem Zoll in der per- pendicularen Weite von der horizontalen Fläche ab, von 1000. Zollen oder bey 83. Schuben als einem Radio machen lie$e, durch welches die Son- nen$trahlen gegen den mit Marmor belegten $ehr gleichen Boden auf der Mittagslinie die 210. Schuh lang war, fielen, und dann bey richtiger Ein- theilung die$er Linie nach den Tangenten die Winkel der Sonnenhöhen zu erkennen gaben, dadurch er die Theoriam motus $olaris in einen gar guten Stand ge$etzet, und $on$ten viel nützliches in der A$tronomie damit gelei$tet. Vald nach dem Anfang die$es laufenden Seculi lie$e der damahlige Pab$t durch Beyhül$e zweyer vortrefflichen A$tronomen, als Mr. Bianchini und Maraldi, zum Nutzen des Calenders in Rom einen gro$$en Gnomonem auf- richten, welcher noch grö$$er als derjenige, den Pab$t Gregorius der XIII. eben$alls zur Verbe$$erung des Calenders in dem Vatikan aufzu$tellen, be- fohlen, auf gleiche Manier anordnen, und zum Andenken dabey eine Me- daille $chlagen. Fa$t um gleiche Zeit lie$e Mr. Nonnet zu Tours, und P. Heinrich in Breßlau, dergleichen Werke in einem Kirchgebäude wohl zu Stande bringen, da jener Gnomon 37, die$er aber 35. Schuh hoch wor- den. Bey die$er und dergleichen Art zu ob$erviren, mag man hier gar wohl beybringen, wie nemlich, ob es anfänglich das An$ehen hat, daß, je grö$$er [0795]allerhand a$tronomi$cher In$trumenten. ein $olcher Gnomon i$t, je genäuer auch die Sonnenhöhe nach dem gehörigen Winkel ausgeme$$en werden könne, die$es von keiner allzu gro$$en Richtig- keit $eye, indeme $ich alsdann die Ge$talt der Sonne, je grö$$er der Gno- mon i$t, je undeutlicher terminiret, und demnach die Accurate$$e de$to zwei- felhafter wird. Die$er Unrichtigkeit haben einige durch ein gewi$$es Mit- tel hernach abzuhel$en, getrachtet, da man in die kleine Oefnung der Mau- nen ein Objectivglaß von einem langen Brennpunct appliciret, und gegen über in der Entfernung $olches Brennpuncts die dabey gar $chön terminirte Ge$talt der Sonne, wie die$es $ich auch bey den läng$ten Brennpuncten er- giebet, auf einer mit dem Objectivglaß parallel lau$enden Fläche ercipiret hatte, $o daß man hernach bey einer neuen ange$tellten Operation aus dem bekannten Lehr$atz, daß die ähnlichen Dreyecke um ihre gleiche Winkel pro- portionirte Seiten haben, den verlangten Winkel um de$to richtiger zu be- $timmen vermogte. Wollte man aber die Sonnenhöhen, wann $olche zu- weilen eben nicht $o gar genau zu wi$$en $ind, zu einer vorgegebenen Zeit un- gefehr, jedoch ganz behende erlernen, kann man $ich eines andern und zwar ganz kleinen Gnomonis, wie dergleichen einer in der 2. Figur der X. Ta- Tag. X. Fig. 2. belle anzutreffen i$t, bedienen, da man nemlich, indeme eine ei$erne Stan- ge A B recht perpendikular auf dem Horizont ve$t ge$tellet und eine um A be- wegliche Zwerg$tange A C gegen die Sonne gerichtet wird, bey dem Schat- ten eines bey C horizontal $tehenden kleinen Bogens auf der nach den Tan- genten in die Grade eingetheilten Stange AB die ge$uchte Höhe überkom- men wird.

Endlich haben wir auch noch zum Be$chluß etwas von denenjenigen In$trumenten zu melden, mit deren Beyhülfe man die Sonnenfin$terni$$e, und dann andere Himmelsbegebenheiten, die $ich bey der Sonne ergeben, als die Maculn, den Merkur, und die Venus, wann $ie unter der$elben durchgehen, gar richtig vorzu$tellen pfleget. Allhier i$t vor allen andern die Ma$chine des Herrn Hevels, wie er $ie in $einen Werken be$chrieben, dann aber diejenige des weitberühmten A$tronomi, Herrn Joh. Heinr. Hof- manns in Berlin, wie $olche Herr Ro$t, neb$t der vorhergehenden, jedoch in etwas verändert, in $einem a$tronomi$chen Handbuche p. 363. 364. a. an- zeiget, billig zu recommendiren, und allda weiter zu be$ehen: wo aber die Gelegenheit des Orts nicht zulä$$et, daß man die ganze Beobachtung auf einer von beyden Ma$chinen in einem verfin$terten Zimmer, wegen der öfters entgegen $tehenden Gebäuden, die eine Hinderniß nach der andern geben können, nicht ununterbrochen halten kann, $o muß man dann in $olchem Fall eine andere Structur von dergleichen Ma$chine vor die Hand nchmen, damit $ie unter dem $reyen Himmel überall gebraucht werden könnte; Eine derglei- chen Ma$chine habe ich vor wenigen Jahren in den Actis Nat. Curio$orum der III. und IV. Cent. p. 133. vorgezeiget, die auch in dem obbe$agten Ro$ti$chen [0796]Von der Zubereitung und dem Gebrauche a. Handbuche p. 362. be$chrieben, und verzeichnet zu finden, mit deren Hülfe man, wann die Figur der Sonne durch das Sehrohr, $o durch den Verti- cem eines gro$$en blechernen Kegels gehet, auf die Ba$in die$es Kegels, die aus einem mattge$chliffenen Glaß be$tehet, $charf projiciret wird, auf denen aus einem Mittelpuncte be$chriebenen Zirkeln, $ie mögen gleich in gleichen Weiten, wie man $on$ten ordentlich zu thun pfleget, oder, wie ich allda nicht ohne Grund erinnert, in ungleichen Weiten mit der Dinte gezogen $eyn, obbe$agte Himmelsbegebenheiten gar richtig be$timmen kann. Die$er kom- met eine andere $ehr genau bey, die Herr M. Leutmann in $einen Anmerkun- gen vom Glaß$chleifen p. 63. gegeben, da er an $tatt des auf dem Glaß matt ge$chliffenen Grundes, allhier den Grund auf einem ganz hellen und durch- Tab. XX. Fig. 3. $ichtigen Spiegelglaß mit einem zarten Papier vermöge des Venetiani$chen Terpentins macht, auf daß man hernach eben $o wol die gehörige Circulos concentricos mit der Dinte be$chreiben, und dann die Ge$talt der Sonne, wie in der vorigen Ma$chine, werffen kann, gleichwie aus der 3. Figur der XX. Tabelle mit mehrern zu $ehen. Die$es In$trument hat noch die$es zum voraus, daß bey c ein kleiner Quadrant mit angeordnet i$t, dabe@ man, $o die ganze Ma$chination auf ein bequemes Ge$tell gerichtet worden, bey jeder Sonnenbeobachtung auch die Höhe der Sonne nach Verlangen zugleich mit andeuten kann, und zwar die$es von dem An. fang einer Beobachtung biß zu dem

ERDE. [0797] [0797a] anhang. TAB. I. Fig. 1 C A H D Fig. 2. M T S O P Q V N Fig. 5 B F G D C E A Fig. 3. B C D E A Fig. 4 A B C Fig. 6. H N X B E Z K F R M G Fig. 7 [0798] [0799] [0799a] TAB. II. anhang. Fig. 1. A B H C D E F G Fig. 2. B G D S T K V A C F Fig. 3. B C T S F E V A D Fig. 4. Fig. 5. B C b c a A Fig 6 C c c a b o Fig 7 A B a b a b C D c d c d [0800] [0801] [0801a] Anhang. TAB: III Fig. 1. B A C Fig. 2. B b c d A D Fig. 3. B b d d e D E A Fig. 4. B C G b c D g A d f e F E Fig. 5. C D E I F G H a b A B Fig. 6. E f e d c d c g a b a b d c D F d c C a b G c a b B A [0802] [0803] [0803a] Anhang. TAB: IV Fig. 1. A B T R C D Fig. 2. G L M I K E Fig. 3. Fig. 4. Fig. 5. A P D D B R F C Fig. 6. N H H T G G M L K Fig. 7. O P E G F C D L M N K H R Q R [0804] [0805] [0805a] Anhang. TAB: IV Fig. 1. I H A B F Q L P S R O T N M K V D e Fig. 2. Fig. 3. P M N E d A G H B a D C b L [0806] [0807] [0807a] Anhang. TAB: VII Fig. 1. A B E G F C D Fig. 2. A B Fig. 3. A C D B Fig. 4. A B C D [0808] [0809] [0809a] Anhang. TAB: VIII Fig. 1. S C N S b b a a M N O O b O a Q A B b I a P H H O V O T T S S G G E F D Fig. 2. H K I L M G B F O N A C P E D Fig. 3. A B F C E D Fig. 4. Fig. 5. D A B N L G C E H H F [0810] [0811] [0811a] TAB.IX Fig. 1 A C L D B I H E F G Fig. 2 F Fig. 2 A B E G C D Fig. 3. C L R N D F B A P E G [0812] [0813] [0813a] TAB. X. Fig. 2 _m n_ Fig. 1 A B m P e f q C D Fig. 3 A A B H H G C D G F C E [0814] [0815] [0815a] TAB.XI. Fig 1 A F B H G D Fig. 2 C B F D E A Fig. 3 D A B C Fig. 4 M B C D E F G A Fig. 5. F G K H R M E V T C A N B Q G L I O D Fig. 6. C L G A E F D M H B I Fig. 7 A C B D E G F H I L K M [0816] [0817] [0817a] TAB.XII. Fig. 1. A B E F C D G H K Fig. 2. A F C G D E B Fig. 3. A G B F C D E D H Fig. 5. Fig. 6. Fig. 4 B A C E D Fig. 7. A F C B E G G D Fig. 8 A B F C E D G Fig. 9 A D B C D E Fig. 10 F H C D O B E G Fig. 11. A C D C [0818] [0819] [0820] [0821] [0822] [0823] [0824]