Mercurial > hg > mpdl-xml-content
view texts/archimedesOldCVSRepository/archimedes/raw/casat_terra_01_la_1658.raw @ 19:d1dd35fc15df
Yet another new version.
| author | Klaus Thoden <kthoden@mpiwg-berlin.mpg.de> |
|---|---|
| date | Thu, 02 May 2013 12:23:20 +0200 |
| parents | 22d6a63640c6 |
| children |
line wrap: on
line source
<pb> <C>TERRA MACHINIS MOTA DISSERTATIONES</C> <C>GEOMETRICAE, MECHANICAE PHYSICAE, HYDROSTATICAE</C> <C>In quibus</C> <C><I>Machinarum Coniugatarum vires inter $e comparantur: Multiplici Noua Methodo Terræ magnitudo & Grauitas inue$tigatur: ARCHIMEDES terræ motionem $pondens ab arrogantiæ $u$picione vindicatur.</I></C> <C>AVTHORE PAVLO CASATO E SOCIETATE IESV <FIG> ROMÆ.</C> <C>Ex Typographia Ignatij de Lazaris. M.DC.LVIII. <I>SVPERIORVM PERMISSV.</I></C> <pb> <FIG> <C>ILLVSTRISS. AC REVERENDISS. DOMINO D. IOANNI GEORGIO PATRITIO VENETO</C> <C>VTRIVSQ; SIGNATVRÆ REFERENDARIO <I>PAVLVS CASATVS E SOCIET AT E IESV</I></C> <C><I>Felicitatem.</I></C> <p><I>APVD multos arrogantiæ opinione la- borat Archimedes, quòd dato, vbi ip- $e con$i$teret, loco tellurem $uis à fun- damentis conuellere $e po$$e affirma- ret: id $cilicet per $ummam confiden- tiam dictum putant, quod cum reap- $e ne tentari quidem, ne dum perfici, queat, experimento refelli non pote$t. Di$cutienda fuit conflata in bonum Senem inuidia criminis, quo $oli erudi- tuli afflantur, qui $cientijs leuiter a$per$i $ibi $apientes vi- dentur. Et quanquam me vindice non eget Archimedes, $ua $apientia aduersùs calumniantium tela $atis protectus; illud forta$$e non inutile accidat, $i vel minùs eruditi in- telligant nihil e$$e tam arduum, quod $uperari non po$$it $a- pientis indu$tria. Tibi certè, Illu$tri$$ime Domine, non iniucundam fore hanc elucubratiunculam præ$agit animus pro ea humanitatis abundantia, qua literarios omnes cona-</I> <pb> <I>tus complecti $oles: Illa enim, vbi in lucem prodire datum e$t, continuò ge$tijt tuum conuolare in $inum, in quo $e be- nignè fouendam $peraret. Allici<*>bat ingenita clari$$imi $anguinis nobilitas auorum nominibus con$picua, innutrita virtutibus indoles, morum facilitas $uaui$$ima, grauitas- que comitate condita, ingenij acies per$picua, eruditio varia atque præclara. Illud vnum ab$terrere poterat properan- tem, quod de mouenda tellure di$putans vix $e $u$picari debui$$et a$piciendam ab homine, qui inter eos delectus, quos aut ad proponendas dirimendasque partium cau$as, aut ad Bonum Regimen aduigilare Sapienti$$imus Princeps iu$- $it, intentis in Reipublicæ quietem, componendosque ciuium motus oculis hæret. Sed cum nulla tibi pereani temporis momenta, quienim potui$$es hunc iuuentutis florem matu- ris tot $cientiarum fructibus coronare, naturæ rece$$us phi- lo$ophando rimari, in infinitas Iuris ambages excurrere, Theologicæ facultatis adyta penetrare, monumenta Eccle- $ia$ticæ vetu$tatis euoluere, ni$i velocis ingenij vigorem a$- $iduo $tudio foui$$es? Cum, inquam, nulla tibi pereant temporis momenta, de$peran dum non fuit hi$ce Di$$ertatio- nibus impetrari po$$e ea horarum re$egmina, quæ aut amæ- nioribus Mu$is, aut Mathematicæ contemplationi tribuere $oles, vt $euerioris negotij laborem literato otio interrum- pas. Nihil hìc tua dignum eruditione, quæ e$t Authoris tenuitas, inuenies: meæ tamen ob$eruantiæ ve$tigia non ob- $cura deprehendas, maximè velim. Multo autem notior atquè illu$trior meus erga te animus erit, vbi per tua iu$$a licuerit mea in re $tudia officijs vberioribus te$tari. Tuæ erit magnanimitatis exilem hanc ob$equij mei te$$eram non contemnere. Vale.</I> <pb> <C>Amice Lector.</C> <p>MACHINALIS & Hydro$taticæ Philo$ophiæ, quam premo, $pecimen aliquod exhibi- turus, ac Prodromum tanti$per emi$$u- rus dum extrema manus operi accedat, Archimedæum Problema $elegi, quo tel- lurem moueri po$$e pro$itebatur, ni$i locus, vbi machi- na con$i$teret, defui$$et. Qua ille machinatione id per- $icere moliretur, Hi$toricis di$putandum relinquo. Mul- tiplex $uppetebat methodus; $atis $cio. Placuit tamen poti$$imùm o$tendere, quantum in hoc negotio machi- narum Compo$itio præ$tet earundem Augmento: id- que intrà eiu$dem Facultatis genus; vt vel $olos Vectes adhibendo, vel $olas Trochleas &c. quod verò in vno genere explicatur, de cæteris dictum facilè intellig<*>tur. Ne quis autem in motu i$to per$iciendo aut immen$as, aut innumeras requiri machinas exi$timaret, tentaui to- tius globi terraquei grauitatem, quantum coniiciendo a$$equi fas e$t, explorare: vnde apertâ con$ecutione con- $icitur non adeò multis membris di$tingui oportere ma- chinam hoc in opere nece$$ariam: vtinam de materi&etail; ipsâ non $atis $irmâ dubitari non po$$et. Quoniam ve- rò grauitatis notitia pendet ex mole præcognitâ; vt ab- $olutum e$$et Problema, methodos indicaui, quibus terræ magnitudinem indagare po$simus: vt videlicet ex notâ mole pondus innote$cat, & hinc de$iniri po$$it ma- china quæ datæ grauitati mouendæ proportione re$pon- deat. Sed quia in motu ip$o aqua in partem $ecederet, motumque faciliorem efficeret; examinandum fuit, <pb> qu antum illa afferre po$$et momenti; id quod $ieri non potuit $inè Hydro$taticâ exercitatione, qua ignis terræ vi$ceribu, inclu$i, aëris, & aquæ grauitates inuice&mtail; conferrentur. <p>Duas in di$$ertationes tribueram hoc opu$culum, cum primùm problema hoc in Collegio Romano $ub au$picijs Eminenti$$imi Principis Cardinalis Ha$- $iæ Lantgrauij explicatum e$t ab Illu$tri$$imo Co- mite Antonio de Mont$ort. Sed quoniam di$$ertatio- nes illæ longiores erant, quàm vt facilè hominem ad legendum allicerent, & per tempus non licuerat ad marginem notas, qua$i eorum, quæ dicuntur, indices, apponere, placuit rem totam in quinque di$$ertationes di$pertiri, vt legentium commodo $eruirem, additis ad marginem notis. Ne verò pauculis ijs, ad quorum ma- nus olim veni<*>hæc elucubratiuncula, videar malè co- ctam cramben recoxi$$e, non prodeunt $inè auctario hæ di$$ertationes, quas plurium eruditorum virorum iu di- cia $ubire de$idero, vt doctior $iam. <p>Fru$tra quæras ex me, vt ea quæ di$$ertatione comple- xus $um, aliorum authoritate $irmentur: hæc enim $i legi$$em, nolui$$em ex$cribere: ideo plura omi$i, quæ ab alijs dicta deprehendi. Non adeò tamen de$ipui, vt mihi vni Solem illuxi$$e cen$eam: $ieri potuit vt hæc ea- dem alijs occurrerent; $ed quæcunque tandem illa $int, mihi primùm, nemine prælucente, in mentem vene- runt. Hæc autem eo tantùm con$ilio dicta $unt, n&etail; plura, quæ in hanc $ententiam afferri potui$$ent, omi$$a calumnieris: neque enim omnia per$equi otium $uit. <p>Quod $pectat ad $criptionis methodum dialogicam; <pb> illam Platonis exemplum ab omni calumniâ vindicat: Breuitatem cum per$picuitate con$ectanti methodus hec magis arridebat. At quid opus erat calculorum progre$- $us, quibus numeri illi indagantur, quos in colloquio di$$ertatores afferunt, ad fa$tidium inculcare? Id enim communiter periti Arithmetici non faciunt; $ed calamo in $chedulâ taciti inue$tigant: id quod ab huius dialogi interlocutoribus factum ponimus. Quod $i quis id mihi culpæ vertat, $ciat me peceare malui$$e omittendo, quam tantâ numerorum vi lectorem onerando. Placuit verò tres viros de Mathematicis di$ciplinis optimè me<*> ritos (qui diem no$tro æuo obierunt) Galilæum, Mer- $ennum, Guldinum di$$ertatores exhibere; vt ex Italicâ pariter, Gallicâ, atque Germanicâ Mathe$i commen- tatiuncula hæc lucem mutuaretur, quam non potuit ab authore recipere. Nec te pluribus volo. Vale. <C>SYNOPSIS TOTIVS OPERIS: <I>DISSERT ATIO PRIMA Machinarum vires inter $e comparat. DISSERT ATIO SECVNDA Terræ grauitatem inue$tigat. DISSERT ATIO TERTIA Methodos varias inueniendi terræ quantitatem proponit. DISSERT ATIO QVARTA Ex aquæ $eparatione à terræ motus facilitatem infert. DISSERT ATIO QVINTA Minorem telluris grauitatem in aqua explicat.</I></C> <pb> <C>Ioannes Rhò Præpo$itus Prouincialis Societatis Ie $u. In Prouincia Romana.</C> <p>O<I>Pu$culum, cui titulus e$t Terra Machinis mota à P. Paulo Ca$ato Societ. No$træ compo$itum, tres viri graues, ac docti Eiu$dem No$træ Societ. perlegerunt, & in lucem edi po$$e iudicarunt: quarè facultate mihi conce$$a ab Adm. Reu. Padre No$tro Go$vvino Ni</I>K<I>el Præpo$ito Ge- nerali, pote$tatem facio vt imprimatur, $i alijs, ad quos $pectat, ità vi$um fuerit. Romæ die 2. Maij 1657.</I> <p><I>Ioannes Rhò</I> <FIG> <p><I>Imprimatur, Si videbitur Reuerendi$s. Patri Sa<*>ri Palatij Apoct. Mag. M. Oddus Vice$g.</I> <FIG> <p><I>Imprimatur Fr. Vinoentius Maria Guini$ius Magi$ter, & Reuerendi$simi P. Fr. Raymundi Capi$u<*>bi Sac. Ap<*>$t. Pal. Magistri Socius Ord. Præd.</I> <pb n=1> <FIG> <C>DISSERTATIO PRIMA</C> <C>Machinarum vires inter $e comparat.</C> <C><I>Galilæus, Mer$ennus, Guldinus.</I></C> <p>NVNQVAM minùs alieno tempo- re acce$$i$tis, Amici, vt me ve$tro a$pectu pariter ac fa- miliari$$imâ collocutione re- crearetis longo $anè fa$tidio grauem. <p><I>Mer.</I> Satis in tempore accedo, $i ob$eruan- tiam, qua te plurimos no$tri æui Mathema- ticos $apientiâ facilè antecedentem colo, certis documentis liceat declarate. <pb n=2> <p><I>Gul.</I> Id nobis quoquè lucro futurum e$t, quod dolueris; quos nimirùm $uaui$$im&atail; illa tua dicendi facundia po$t mole$tas animi curas luculentiùs beabit: nemo $iquide&mtail; pleniùs ex fonte bibit, quàm qui $ubducto recens $i$tulæ epi$tomio aquam in libertatem vindicat. Sed quæ demùm nebula $ere na&mtail; tranquillæ mentis diem valuit infu$care? <p><I>Gal.</I> Haud procul ab hi$ce ædibus obuias habui$tis lappas, quæ nec à $e inuicem, nec à me, quamuis lite compo$itâ, diuelli poterant. <p><I>Guld.</I> Itane Verò, Galilæe? auocatum à mathematicis contemplationibus animum (quod $uperi omen obruant) ad fori conten- tiones tran$tuli$ti? <p><I>Gal.</I> No$tri $ub$ellij erat, quam detule<*> runt litem dirimendam. Hæc autem illos controuer$ia torquebat contentionis forta$sè cupidiores quàm veritatis: Qua videlicet machinatione tellurem loco mouere decreui$- $et Archimedes, ni$ilocus, vbi po$$et cõ$i$tere, defui$$et. Hic quidem aptâ quinque facultatũ coagmentatione rem totam fui$$e per$icien- dam a$$erebat: Cont<I>r</I>à verò ille eximias hu- iu$modi vires vni Glo$$ocomo tribu&etilde;das con- tendebat. Nec planè nullius operæ fuit homi- nes Mathematicis leui$simè a$pe r$os ad con- cordiam reuocare; cum alter diuer$arũ facul- <pb n=3> tatum compo$itioni plus ine$$e ad mouen- dum momenti $atis frigidè cen$eret, alter At- chimedem in multiplici tympanorum denta- torum acce$sione facilitatis compendia quæ- $i$$e affirmaret<*> <p><I>Mer$.</I> Illud crediderim potiùs vocari po$$e in controuer$iam, vtrùm $olâ tympano- rum dentatorum collabellatione, an verò multiplicatâ helice in$initâ mechanicu&mtail; hoc miraculum fui$$et patraturus. <p><I>Guld.</I> Ita lanè: modò inter nos conue- niat $ieri po$$e, vt $tatuamus, quibus mem- bris di$tingueretur celeberrimum illud Ar- chimedis Inuentum Quadrage$imum, quo datâ potentiâ datum pondus moueri po$$e iactabat; cui idcircò nonnulli nomen fecere Pancratio: nullus $iquidem dubitandi locus relinquitur, quin hac machinâ telluri motum conciliare moliretur. Cæterùm cum nihil nobis ni$i coniectura $uppetat, & quide&mtail; quæ varias duci pote$t in partes, qua nihil incertius (neque enim me Heronis Alexan- drini in Barulco Glo$$ocomum quicqua&mtail; moratur) nihil facilè de Archimedis mente au$im affirmare, cùm dentatis rotis æquè at- que multiplici cochleâ in$initâ idem a$$equi potuerit, quod per$icere meditabatur. <p><I>Mer$.</I> Athelicis vires inuentorem $uum <pb n=4> atque architectum latuerint? latui$$e aute&mtail; oporteat, $i eam Glo$$ocomo, quod mera tym- pana dentata con$tituant, po$thabuerit; ne mo enim $apiens longioribus ambagibus id per$e- quitur, quod po$$it breuiore comp&etilde;dio a$$equi. <MARG><I> I Glo$$ocomi $eu Pan<*>ra tij constru- ctio. </I></MARG> <p>Sint tympana dentata quinque maior&atail; A, B, C, D, E, totidemque minora F, G, H, I, K; maximum A circa eundem axem cum cylindro S, cui ductarius $unis circumducitur, con uertatur: quatuor minor a F, G, H, I, com- munem cum maioribus B, C, D, E, quibus $ingula in axe eodem cohærent, habeant con- uer$ionem: minimum verò K, addito manu- brio LM, circùm $e torqueatur, & ex illo totius machinæ motus initium $umat. Ma- nubrii autem flexus LM, ad tympani K $emi- diametrum Rationem habeat quintupla&mtail;; $ibique pariter reliqua tympana, maiora vi- delicet cum minoribus $ibi cohærentibus comparata, pro portione re$pondeant: nec maximi tympani A Radius, atque cylindri S illi infixi $emidiameter, à Ratione hac quin- tuplâ di$sideant. <MARG><I> II Glo$$ocomi vires e<*>pli- <*>tur. </I></MARG> <p>His ita con$titutis $atis liquet potentiam in M applicatam quintuplo velociorem e$$e peripheriâ E, quæ ex mutuâ $uorum denti- culorum ac tympani K collabellatione con- uertitur. At peripheria E quintuplo pariter <pb> <FIG> <pb n=6> velociùs mouetur quàm D, & D quàm C, & C quàm B, & B quàm A, & A quàm S, hoc e$t pondus P illi adne xum. Igitur motus poten- tiæ in M (liceat in pagellâ rem ad calculos reuocare) ad motũ ponderis P e$t vt 15625 ad 1. $unt nimirum $ex Rationes quintuplæ, ex quibus Ratio motûs potentiæ ad motum ponderis componitur. Quare potentia, quæ ab$que machinæ $ub$idio centum pondo mo uere valeret, hac adhibitâ machinâ pondus P librarum 1562500. attollet. <MARG><I> III Cochleæ in- finitæ Com- po$itæ uires cum Glo$$o- como com- parantur. </I></MARG> <p>Iam verò in minorum tympanorum FG HIK locum reponantur helices maioru&mtail; tympanorum ABCDE denticulis (quos 25 in toto ambitu fui$$e exempli gratia $tatuamus) congruentes: ip$aque tympana cum $uis axibus in $piram deformatis in quadrato lo- culamento, vt helicis in$initæ natura fert, aptè di$ponantur. Con$tat tympani A pe- ripheriam quintuplo tantùm velociorem e$$e pondere P; at peripheriam B vigequintuplo velociorem quàm A: vnicus enim tympani A denticulus promouetur ab integrâ ip$ius B conuer$ione; ideoque vt $emel A gyrum ab- $oluat, vicies & quinquies tympanum B con- uertatur oportet. Eademque ratione tympani C motus cum tympani B motu comparatur, cuiuse$t vigequintuplus: quemadmodum & <pb n=7> Dip$ius C, & E ip$ius D, & M ip$ius E. Quare Ratio motûs potentiæ M ad motum ponderis P, ex vnicâ Ratione quintuplâ, & quinque vigequintuplis componitur: E$t igitur motus potentiæ ad motum ponderis vt 48828125 ad 1: & potentia, quæ pondo centum valeat attollere, pondus librarum 4882812500 mouebit. <p>Cum itaque tam immane pondus moueri po$$it quinque tantum cochleis in$initis, quæ totidem dentatis tympanis congruant; contra verò, reiectâ helice, decem maiora totidemque minora tympana componi opus $it, vt pondus idem attollatur; liquidò con$tat longè facilior&etilde; e$$e multiplicis cochleæ, quàm Glo$$ocomi v$um; ac proinde quadrage$i- mum Archimedis inuentum helicem fui$$e, procliuius e$t opinari. <p><I>Gal.</I> Nec ego in$icior, nec diffitetur Gul- dinus helicis in$initæ vires cæteris machi- nationibus longè præ$tare: $ed quæ nos cogit nece$$itas affirmandi Archimedem quadra- ge$imo loco in inuentum planè facillimum incidi$$e? Quis fuerit Archimedææ contem- plationis $copus, in quo conquie$ceret, me, fateor, later Quid verò, $i quis machinæ faci- litatem non in eo$tatuendam cen$eat, quod illa paucioribus membris contineatur; $ed in <pb n=8> hoc potiùs, quod minore operâ parari queat? <MARG><I> IV Difficulta- tes in heli- cis constru- ctione & <*>$<*>. </I></MARG> Atqui tympanorum ambitum in denticulos <FIG> æquales di$tribue- re, eosque $atis $it- mos, ne facilè vi ponderis commi- nuantur, & i&ntail; cylindro ver$atili helicem tympani denticulis ritè cõ- gruentem incide- re, haud $anè o- $citantem exigunt arti$icem. Porrò a$$iduus ille toe partium $e inui- cem atterentium affrictus mora&mtail; infert non leuem. Quare nec teme- re dixerit qui$- piam, denticula- tis tympanis va- lere iu$$is, re&mtail; totam faciliùs per. $ici po$$e multiplici axe in peritrochio, qui & leui negotio paratur, & moram recipit nul- lam ex mutuâ membrorum affrictione. <pb n=9> <p>A$$umantur quinque cylindri ABCDE <MARG><I> V Axes in Pe- ritrochio Cõ po$iti faci- liùs con$tru untur, & idem præ$ta re po$sunt. </I></MARG> cra$$itudine inæquali (quo enim magis à pondere di$tant, graciliores e$$e po$$unt) $ingulisque rota canaliculum in ambitu ex- cauatum habens adijciatur, cuius d<I>i</I>ameter diametri cylindri $ibi cohærentis quintupla $it. Demùm cylindro F addatur manubrium OP eandem Rationem quintuplam habens ad illius $emidiametrum. Hi verò cylindri paralleli in $uo conceptaculo facilè ver$atiles ita di$ponantur, vt funis $ingulas rotas am- biens ad $uperiorem cylindrum ductus ($i fieri id commode po$$it) congruat lineæ, quæ horizonti ad perpendiculum in$i<*>. Hìc pariter con$tat Rationem motûs poten- tiæ P ad motum ponderis M ex rationibus intermedijs, nimirum $ex quintuplis, com- poni. Quarè & hìc motus potentiæ ad pon- deris motum e$t vt 15625 ad 1, vt $uperiùs, Mer$enne, ratiocinabaris. Maiore tame&ntail; forta$sè compendio, quod hìc rotæ cylindros non atterant, nec vllum immineat pericu- lum, ne ex mutuâ illâ collabellatione den- tes aliquando excutiantur: quàm ægrè au- tem excu$$i dentis detrimento occurras, pa- làm e$t; cum tamen di$ruptum $unem ite- rum facilè connectas. <p>Vbi licet obiter animum aduertere ad <pb n=10> <MARG><I>VI Machina- rum Com- po$itio me- lior e$t, quã earum Aug- mentum, $e- cundùm ma gnitudinem</I></MARG> multorum artificum imperitiam, qui ex ma- chinarum tantùm augmento vires ad mo- uenda pondera augeri autumantes, multo la- bore, nec modicâ argenti iacturâ immanes aliquando machinas con$truunt, quæ vel mo- le $uâ prægrauatæ fati$cunt, vel motam mo- tui inferunt non mediocrem, adeò vt $olius machinæ motio, etiam $eclu<*>o pondere, cui mouendo de$tinatur machina, validioris po- tentiæ vires ab$umat: cum tamen rem to- tam minore negotio, nec $pernendo pecu- niæ atquè laboris compendio, perficere po$- $ent, $i rectè intelligerent, quantum machi- narum compo$itio præ$tet earum augmento. Id quod ex quinque his axibus in Peritrochio inter $e compo$itis luculenti$$imè demon- $tratur; $i enim axi, cuius diameter palma- ris, rotam velis infigere, qua po$$is ide&mtail; mouere pondus, quod tribus tantùm ex pro- po$itis rotis A, B, C, mouetur, quàm imma- nis illa erit? Quippe quæ 125 palmos $e- cundùm diametrum obtineat: quàm diffi- cilis ad conuet$ionem? ob ingentem grauita- tis cardines prementis re$i$tentiam: quàm multo argento parabilis? cum ea $ola ad tres A, B, C, $imul $umptas e$$et vt minimùm in Ratione Quadrati $uæ diametri 125 ad tri- plum Quadratum diametri rotæ A, hoc e$t <pb n=11> vt 15625 ad 75; materiem autem tantæ mo- li nece$$ariam nec modicâ pecuniâ nec $inò multis operis comparari po$$e & elaborari palàm e$t. Adde quòd illam ex alio in a- lium locum transferendi pro multiplici ne- ce$$itate, vix $pes aliqua $upere$$et. <p>Quamuis verò quinque alios in$uper cy- lindros cum $uis rotis adijcere opus e$$et, vt æquale pondus attolleretur, atque tuâ illâ quinque helicum coagmentatione; in diffi- cultates tamen longè maiores incurrat arti- fex, nece$$e e$t, qui cochleas quinque cum tympanis examu$$im congruentes formare iubeatur, ac ille qui decem aut plures axes in peritrochio effingere velit; in quibus $i- guram exqui$itè rotundam $i de$ideret, $u- petuacuo $e labore conficiat: neque enim anguli, $i qui $int, obe$$e quicquam po$$unt, modò poli, $eu cardines, circa quos ver$an- tur, læues $int ac politi. <p><I>Mer$.</I> Sed quanto impendio $taret tan- <MARG><I>VII Difficultasi ex funis lox gitudine.</I></MARG> tam funium vim comparare, quæ $atis e$$et; vt pondus ad vnius decempedæ altitudinem $ubleuaretur? Primùm enim funis, cui pon- dus adnecteretur, decem pedes in longitudi- ne haberet; igitur qui rotam primam A am- biret, e$$et vt minimùm pedum 50. At rotæ $ecundæ motus e$$et prioris quintuplus, igi- <pb n=12> tur rotæ B circumduceretur funis pedum 250, nec di$pari argumentatione conficitur rotam tertiam C exigere funem pedum 1250, quartam D 6250, quintam demùm E 31250: ex quibus conflatur $umma pe- dum 39060, quæ e$$et totius funis longitu- do. Liceat autem hìc di$$imulanter præte- rire immodicam rotarum E, D, & C cra$$i- tudinem, vt tàm longus funis earum am- bitûs terminis contineri po$$et. Nam $i mul- tiplici $pirarum $erie ita duceretur funis, vt ip$e $e circumplecteretur, motuum Ratio- nes, &, quod inde con$equitur, potentiæ mo- menta, ip â euolutione mutarentur, auctis $cilicet aut diminutis ex $ubiectâ $pirarum $e- rie rotarum ac cylindorum diametris. <p><I>Gal.</I> Hæc eadem, quæ nunc obijcis, mi- <MARG><I>Occurritur.</I></MARG> hi pariter aliquandò nonnihil fecere negotij. Et primùm quidem earum rotularum, qua- rum velocior e$t motus, funes quoquè gra- ciliores e$$e debere ob$eruabam, quippe qui- bus ponderis grauitas minùs reluctetur. Hinc verò $atis commodâ con$ecutione conficie- bam fieri po$$e, vt exiguis $patijs tanta funi- culi longitudo citrà incommodum compre- henderetur. Deinde quamuis non adeò lon- gus $uppeteret funiculus, operæ pretium vi- debatur futurum, $i illo euoluto rotas $i- <pb n=13> $teremus (annulum videlicet auer$æ rotæ A infixum arctè cum $uperiore cylindro n&etail; pondus relaberetur, connectentes) explica- tum que funiculum, qui in conuer$ione fui$- $et cylindrum $uperiorem circumplexus, ite- rum rotæ ap$idi circumduceremus. <p>Verùm cum vrbem obambulans oculos fortè in officinam quandam conijcerem, vbi obtu$arum nouacularum acies re$tituuntur, En, inquam, funiculus in$e$e rediens maio- ri ac minori rotulæ ità circumplicatus, vt al- tera ex alterius conuer$ione rotetur, nullos motui terminos præ$cribit: quidni igitur con- $imili ratione funiculus vnâ aut alterâ $pirâ cylindrum $uperiorem complectens $ubie- ctum peritrochium ita apprehendere valeat, vt pariter moueantur, nec conuer$ionis $i- nem inueniant, cum tantundem $uccedere po$$it funiculi, quantum dece$$erit? Id au- tem $i fieri po$$e concedas, in $uperioribus $altem FEDC (nam in inferioribus forta$sè ob ponderis nimiam grauitatem $atius e$$et funis extremum religare, ne excurreret) difficultas omnis propo$ita euane$cit. Vti- nam & in trochleis $imile funis compen- dium liceret inuenire. <p><I>Guld.</I> An & trochleis tellurem ab Archi- mede fui$$e loco dimouendam exi$timas? <pb n=14> Non funium tantùm longitudo aut cra$$itu- do, operi non $atis congrua negotium face$- $eret, $ed & aptæ trochleæ con$trui omninò non po$$ent. Quis enim Chilio$pa$tum com- ponat? $ed quantulum demùm e$t Chilio$pa- $ti momentum? Neque $i trochleas decem orbiculorum millibus in$trueres, quicquam po$$es efficere. Nam $i duas huiu$modi tro- chleas ità componeres, vt altera ponderiad- necteretur, altera in $uperiore loco firmare- tur, eumque adhiberes conatum, quo libras centum ab$que machinâ attolleres, conatu eodem librarum vicies centena millia moue- re po$$es: $ed quid hoc ad immen$um terre- ni globi pondus? <p><I>Gal.</I> Quæ fuerit Archimedi mens, planè <MARG><I>VIII Orbiculi pauci in plu res minores tro<*>bleas di, stributiplus po$$unt, quàm duæ tro<*>bleæ ex multis mil- libus orbi- culorum.</I></MARG> ignoro: potui$$e tamen fieri, vt ille propo$i- rum trochleis adhibitis a$$equeretur, con- $tanter a$$ero. Et quidem, quod ad trochleas ip$as attinet, ludum puto, modò funes, & locus vbi con$i$terem, non dee$$ent. Cedo mihi orbiculos quatuor aut $ex $upra cen- tum; $atis habeo trochlearum, vt vnicâ ma- nu terram à fundamentis, quibus in$r$tit, conuellam. Id quod vt minimè dubia de- mon$tratione conficiam; illud primum, in trochleatum v$u extra controuer$iam po$i- tum accipio, quod, funis extremo trochleæ, <pb n=15> cui pondus adnectitur, alligato, potentia re- liquum extremum arreptum trahens plus obtinet ad mouendum momenti, quàm $i funis alteri trochleæ à pondere remotæ ad- necteretur; in primo enim ca$u motus po- tentiæ ad motum ponderis maiorem habet Rationem, quàm in $ecundo. <p><I>Guld.</I> Id ego tibi lubens permitto. Nam <FIG> $i trochleas duas R & <I>S</I> pona- <MARG><I>IX Non æqua- li facilitate moueri pon- dus. vtrili- bet trochleæ adnexu&mtail;, demonstra- tur.</I></MARG> mus binis orbiculis inftructas, funis autem extremum A tro- chleæ S annulo alligetur, & ducatur funis per ABCDEF GHIK, con$tat totius funis longitudinem quadruplam e$- $e interualli, quo trochleæ à $e inuicem $eiunguntur. Iam verò plurimum intere$t, vtri trochlearum pondus adiunxe- ris: $i enim pondus in R ad- nectatur, potentia K tamdiu mouetur, ac ab <I>S</I> recedit, do- nec funistotus explicetur: per- currit igitur $patium funis longitudini æquale, videlicet quadruplum interualli inter R & S. At verò $i pondus in S alligetur, eadem potenti&atail; <pb n=16> K ad trochleam R fixam accedit, illamqu&etail; tanto $patio tran$greditur, quanta e$t funis longitudo: igitur in toto motu percurrit $pa- tium quintuplum eius, quod à pondere ver- sùs trochleam R moto perficitur. Quoniam autem quò tardior e$t ponderis motus cum motu potentiæ comparatus, eò minùs pon- deris grauitas virtuti potentiæ trahentis ob- $i$tit; apertum e$t ac manife$tum faciliùs trahi pondus, $i trochleæ S (cui funis in A adnectitur) quàm $i trochleæ R alligetur: in S nimirum motum obtinet motûs potentiæ $ubquintuplum, in R autem $ubquadru- plum. <p><I>Gal.</I> Quod præterea Ratione aliquâ mi<*> noris Inæqualitatis propo$itâ, Antecedens <MARG><I>X Maiorest Ratio ad ter minu&mtail; Misltipli- cem, quàm ad termi- num Ratio- nis $imiliter Multiplica- tæ.</I></MARG> terminus ad Con$equentem duplum maio- rem habeat Rationem, quàm ad alium Con- $equentem, ad quem habeat Rationem pro- po$itæ rationis duplicatam ($i tamen $ubdu- plam excipias, cùm eadem $umma fiat ex duplicis binarij additione, ac ex mutuâ illo- rum multiplicatione) nihil habet dubitatio- nis. Datâ $iquidem Ratione $ubtriplâ 3 ad 9, $i Con$equens 9 geminetur, & $iat 18, Ratio autem duplicetur inuento tertio con- tinuè proportionali 27, maior e$t Ratio 3 ad 18, quàm 3 ad 27. Similiter maior erit <pb n=17> Ratio ad Con$equentem triplum aut qua- druplum, quàm ad alium Con$equente&mtail; terminum Rationis triplicatæ aut quadru- plicatæ, etiam $i propo$ita Ratio $ubdupl&atail; e$$et: $ic $i fuerit Ratio 2 ad 4, triplus Con- $equens e$t 12. Con$equens verò Rationis tri- plicatæ e$t 16: e$t autem maior Ratio 2 ad 12, quàm 2 ad 16. <p>Hinc infero maximum e$$e di$crimen i&ntail; augendo potentiæ momento, vtrùm trochleæ augeantur orbiculis, an verò trochleæ mul- tiplices exii$dem orbiculis con$tituantur. Si enim trochleæ duæ S & R, quas nuperrimè de$crip$i$ti, binis prætereà orbiculis augean- tur, ita vt $ingulæ quaternos habeaut, mani- fe$tum e$t potentiam in K, quæ priùs mo- tum habebat quadruplum motûs ponderis in R con$tituti, factâ huiu$modi orbiculorum acce$sione, motum habere octuplum, vel quæ priùs quintuplò velocior erat pond re in S adnexo, factam e$$e noncuplò velociorem. At $i quatuor ho$ce orbiculos non adijcias prioribus, $ed duas alias trochleas ex illis com- ponas, iam mulrò maior e$t potentiæ motus cum ponderis motu comparatus. <p>Sint duæ trochleæ binos orbiculos haben- tes A & B: huic autem tum pondus P, <*>m funis extremum adnectatur. Vtique poten- <pb n=18> <MARG><I>XI Trochlea- rum coniu- gataru&mtail; Compo$itio, quàm ma- gnas vires. babeat.</I></MARG> <FIG> tia in F motum ha- beret quintuplò velo- ciorem motu ponde- ris P. Ex quatuor a- lijs orbiculis duæ pa- riter trochleæ D & C con$tituantur: & tro- chleæ C adnectatur prioris funis extremũ. Potentia E quintuplò $anè velociùs moue- tur quàm F, at F quin- tuplò velociùs quàm P; igitur motus po- tentiæ E ad motum ponderis P e$t vt 25 ad 1. Quare potentia vires habens decem pondo trahendi $inè machinâ, in F trahe- ret libras 50, at in E libras 250. Quod $i tam A quàm B qua- ternos haberent or- biculos, potentia i&ntail; F tantum 90 libras mouere po$$et. <p>Con$tat itaque du- <pb n=19> plicatis trochleis æquali orbiculorum nume- ro in$tructis, motum potentiæ in E haber&etail; Rationem duplicatam Rationis, quam habet motus potentiæ in F ad motum ponderis in P: multiplicatis autem pari numero in ea- dem trochleâ orbiculis, ne duplicari quidem motum ip$ius potentiæ F. Quod $i in E pa- riter duæ aliæ trochleæ $imiles adiicerentur, iam triplicaretur Ratio motûs in F ad mo- tum in P, & $ic deinceps. Vno verbo di- cam: quot $unt paria $imilium trochlearum, progre$$io fit tot Rationum $imilium Ratio- ni, quam habet motus ponderis ad motum potentiæ primis trochleis applicatæ. Sic $i e$$ent talium, quales exhibui, trochlearu&mtail; paria decem, a$$umendæ e$$ent decem Ra- tiones quintuplæ; & motus potentiæ ad mo- tum ponderis Rationem haberet ex his com- po$itam, quam $cilicet habet vndecimus ter- minus in progre$sione Rationis quintuplæ ad vnitatem, hoc e$t 9765625 ad 1. <p><I>Mer$.</I> Si igitur trochleæ omnes ABCD <MARG><I>XII Vnicus e- quus f<*>cilè pote$t mo- uere ingens põdus, quod vix po$$ent plures equi.</I></MARG> tri$pa$ti e$$ent, vnicus equus in E idem pon- dus trahere po$$et, quod equi 49; cum ta- men in F, $i A & B tripa$ti fuerint, idem valeat trahere quod equi $eptem: $i vero A & B $enis in$truerentur orbiculis, æquiuale- ret equis tredecim. Quis ergo adeò debilis <pb n=20> cantherius, qui nequear $olus trochlearum mulriplicium ope, maius tormentum belli- cum trahere? <p><I>Gal.</I> Ita planè: $ed ob$eruandum in fu- nibus. <MARG><I>XIII <*>to antum funium in hac machi- natione re- quiratr.</I></MARG> <p><I>Mer$.</I> Ne plura: $atis animum ad hoc aduerti. Monere volebas tantam requiri longitudinem funis, qui $ecundas trochleas D & C circumplectitur, vt vnicus ex D in C ductus æqualis $it longitudini $patij, quod potentia in F totum explicans funem, & pon- dus P ad trochleam A v$que deducens, per- curreret. Quarè $i interuallum trochlearum AB $it pa$$uum decem, potentia ex F per- curreret pa$$us 50: funis itaque trochleas D & C ambiens longitudinem habeat nece$$&etail; e$t pa$$uum vt minimum 200; trochle&atail; enim D ibi firmanda e$t, quò funis ABF explicatus pertingere po$$it. Eademque d&etail; cæteris, $i plures fuerint trochleæ, ratio e$to. <p><I>Gal.</I> Non falsâ coniecturâ animum meum pro$pexi$ti. Sed vt ad rem ip$am propiùs accedamus ob$eruandum e$t, propo$ito quo- cunque orbiculorum numero, qui tame&ntail; per 2, vel 4, vel 6, vel alium quemcunque numerum parem diuidi po$sit, longè maius e$$e potentiæ momentum, $i plures trochleæ pauciorum orbiculorum, quàm $i pauciores <pb n=21> trochleæ plurium orbiculorum con$tituan- <MARG><I>XIV Pauciores orbiculos in $implicibus trochleis plus po$$&etail;, quàm plu- res in mai&atail; ribus o$ten- ditur.</I></MARG> tur. Exhibeantur enim, exempli gratiâ, orbi- culi 60, ex quibus $i fiant 20 trochleæ trium orbiculorum, iam $unt decem trochlearum paria, ac proinde decem Rationes vt $um- mum $eptuplæ; igitur momenrum potentiæ, hoc e$t vndecimus ab vnitate terminus, e$t vt 282475249. Si verò fiant binos haben- tes orbiculos, erunt 15 trochlearum pari&atail; <*> ideoq quindecim Rationes quintuplæ, ex qui- bus Ratio motûs potentiæ ad motum ponde- ris componitur; erit igitur vt 30517578125 ad 1. Con$tat autem ne additis quidem ad- huc duobus tri$pa$torum paribus, vt $int in vniuer$um orbiculi 72, po$$e adeò augeri po- tentiæ momentum: po$itis $iquidem 12 tri- $pa$torum paribus momentum potentiæ e$t $olùm vt 13841287201. Hinc colligitur plus ad mouendum momenti obtinere pau- ciores orbiculos in $implicioribus trochleis, quàm in trochleis maioribus plures orbicu- los: id quod alicui forta$sè paradoxum ac- cidat. <p>Nunc igitur $i mihi orbiculos centum ex- hibeas, $implices trochleas ex $ingulis orbi- culis $tatuo, fiuntquè 50 trochlearum $im- plicium paria: adnexo autem pondere eidem trochleæ, cui funis extremum alligatur, mo- <pb n=22> mentum potentiæ erit triplum: $unt igitur 50 Rationes triplæ, ex quibus componitur Ratio motûs potentiæ ad motum ponderis. Quærendus iraque e$t terminus in progre$- $ione datæ Rationis triplæ ab vnitate quin- quage$imus primus. <p>Ratio autem tripla quintuplicata e$t 243 ad 1. Ducatur 243 per $e ip$um, & e$t Ra- tio decuplicata 59049 ad 1. Hic iterum ter- minus 59049 per $e ip$um ducatur, & Ratio 3486.784401 ad 1 e$t ex viginti Rationi- bus triplis compo$ita. Ducatur pariter 3486. 784401 per $e ip$um, & e$t Ratio ex qua- draginta Rationibus triplis compo$ita 12. 157665.459056.928801. ad 1. Hæc de- mùm Ratio ducatur per Rationem triplam decuplicatam nimirum per 59049, & pro- ducitur Ratio, quæ ex 50 Rationibus tri- plis componitur 717897.987691.852588. 770249. ad 1. <p>Quod $i placeat duas adhuc trochleas ter- nis orbiculis in$tructas adijcere ip$ique pon- deri immediatè adnectere, vt funium $eptu- plici ductu faciliùs $u$tineri valeat, adhuc Ratio $eptupla addenda, vt ex hac & 50 tri- plis tota Ratio componatur: & quinquage$i- mus primus terminus progre$sionis Rationis triplæ ducendus e$t per 7, vt habeatur totum <pb n=23> <MARG><I>XV Orbiculis 106 po$$&etail; tellure&mtail; moueri de- mõ $tratur.</I></MARG> potentiæ momentum 5025285.913842. 968121.391743. Quarè adhibito conatu, quo libras decem ab$què machinâ traheres, mouere po$$es libras 50.252859.138429. 681213.917430. Quod pondus totius ter- reni globi grauitatem $uperat. Orbiculis ita- que $ex $upra centum Archimedæum pro<*> blema de terræ motione ab$olui po$$e o$ten- di. <p><I>Guld.</I> Quid verò, $i quis maiorem ad- huc grauitatem telluri tribuat? <p><I>Gal.</I> Parum mihi face$$at hic negotij. Addat duas præterea trochleas aut quatuor, aut plures; & fortè non adeò multas adijcere oportebit: Mihi $atis e$t chiliadas illas orbi- culorum atque myriadas, quas multi ad- $truunt, tanquam minimè nece$$arias refu- ta$$e. Nunc quidem $olâ coniecturâ terreni globi grauitatem venari po$$umus: dato au- tem exrra terram loco, in quo con$i$teremus, facile e$$et trochlearum numerum definire: examinato nimirum $taterâ telluris pondere; quo demum cognito trochlearum, quibus opus e$$et, numerus innote$ceret. <p><I>Mer$.</I> At $taterâ, cuius iugum aliquot pa$$uum millia occuparet, $acomatis autem munere rupes non exigua $ungeretur. <p><I>Gal.</I> Mittamus i$thæc; quæ à te reru&mtail; <pb n=24> huiu$modi apprimè gnaro, animi tantùm causâ, in medium proferri $atis video. La- nius vel cætarius opportunam $tateram $up- peditare po$$et; modò $ingulæ libræ in $uas vncias ritè di$tributæ iugum di$tinguerent. <FIG> <p>Erige enim ad perpendiculum trabes <*>uas æquali interuallo à $e inuicem di$tinctas: A$- $umaturque vectis AB, cuius pars decim&atail; <pb n=25> $it AC, (quanquam id $culptor non expre$- <MARG><I>XVI Statera cõ- muni pote$t ingens pon- dus exami- nari.</I></MARG> $it) & extremum A $it circa axem trabi AO infixum ver$atile, extremum verò B ita à trabe ER di$ter, vt a$$umpto $imili vect&etail; DE circùm E ver$atili, & vtroque DE, AB parallelo horizonti, perpendicularis BF $e- cet pariter FE partem decimam totius DE. Idquè in con$equentibus vectibus factum in- telligatur. Porrò BF, DI &c. $int ex ma- teriâ $olidâ, & circa clauiculos extrema B, F, D &c. moueri po$$int; ac po$tremus vectis MR habeat propè V lingulam $eu momen- tum, vt quandò trabi ER congruit, $ignifi- cet vectes omnes con$titutos e$$e horizonti parallelos. <p>Tum applicatâ in M $taterâ examinetur omnium vectium $imul momentum graui- tatis. Non grauitatem dico, $ed momen- tum grauitatis; quia vectis AB in F $u$pen- $us non $ecundùm totam $uam grauitate&mtail; deor$um nititur, quia & in A $ultinetur, $ed tantùm $emi$$em totius $uæ grauitatis exer- cet. Quia verò DE e$t longitudo decupla ip$ius FE, ideò grauitas totius AB non per- cipitur in D ni$i $ecundùm partem $ui vige- $imam, in Hverò $ecundùm partem ducen- te$imam, & $ic deinceps; ita vt $i fuerint in vniuer$um octo vectes, percipiatur in M $o- <pb n=26> lùm pars vicies millies mille$ima grauitatis totius AB. <I>S</I>ecundi autem vectis DF gra- uitas percipitur in M $ecundùm partem $ui bis millies mille$imam. Tertius $ecundùm partem ducenties mille$imam; & $ic dein- ceps, donec vltimus MR grauitet in M $e- cundùm $uæ grauitatis $emi$$em. Hinc e$t quod quamuis primus vectis AB valdè cra$- $us e$$e deberet, atque adeò grauis, vt pon- dus valeret $u$tinere, con$equentes tame&ntail; vectes minores, ac minores, quod ad cra$$i- tudinem $pectat, requirerentur: ac proinde eorum momenta in M $imul $umpta no&ntail; e$$ent adeò multa. Ponamus itaque facoma- te in N exi$tente fieri æquilibrium cum ve- ctibus horizonti parallelis. <p>His ita con$titutis dimittantur vectes, vt ferè quantùm po$$unt de$cendant: & in Gad- nectatur pondus. Vel forta$$e opportunius erit, $i BF habeat in B annulum, cui in$eri po$sit extremum vectis AB; vectis enim ex annulo extractus $olus deprimitur, quantum pote$t, & pondere in C adnexo, aliâ machi- nâ tractoriâ tanti$per eleuatur, dum po$sit iterum annulo B in$eri. Ni$i fortè commo- dius alicui accidat ita machinam con$truere, vt iacens pondus illi adnectatur, deinde ma- china ip$a æqualiter eleuetur, vnde fiat vt <pb n=27> vectium capita deprimantur. Tum $acoma in $tateræ iugo ab aginâ remoueatur adeò, vt vectis MR (atque adeò reliqui omnes) horizonti parallelus con$tituatur, & $tatera indicet æquilibrium ex. gr. in <I>S.</I> Sumatur igitur differentia SN, quot nimirum libras aut vncias contineat: hæc autem multipli- cetur per momentum, quod habet potentia in M applicata; id quod fit tot additis ci- phris, quot $unt vectes, quos $tatuamus e$$e octo, SN verò indicare libras 3 vnc. 6. Sa- coma igitur in S o$tendit pondus P e$$e libr. 300.000000. vnc.600.000000, hoc e$t in vniuer$um libr.350.000000. Quare con$tat di$po$itis hac ratione 25. vectibus, po$$&etail; vulgari $taterâ examinari pondus libr. 250. 000000.000000.000000.000000. Vectium autem huiu$modi apta di$po$itio non ijs $ca- teret difficultatibus, quæ $uperari non po$- $ent. <p><I>Guld.</I> Mihi quidem $atis per$ua$um e$t, cas, de quibus hactenus di$$eruimus, machi- nationes ad tellurem loco dimouenda&mtail;, eiusque pondus examinandum aptas e$$&etail;, atquè ad potentiæ momenta ferè in immen- $um <*>ugenda longè præ$tare machinæ eiu$- dem multiplicis quàm maioris v$um; in ma- iori etenim augetur $olùm Ratio, quæ i&ntail; <pb n=28> multiplici componitur. Sic peritrochiu&mtail; diametrum habens decuplam $ui axis facit potentiæ momentum decuplum: at duo pe- ritrochia Rationem quintuplam ad $uos axes habentia $i componantur $imul, potentiæ momentum con$tituunt vigequintuplu&mtail;. Id quod & in cochlearum compo$itione ma- nife$tum e$t, cum $atius$it duas cochleas cum duobus tympanis componere, quam heli- cem vnam $trictiorem vni tympano maiori congruentem adhibere. Hoc in vectibus, hoc in trochleis abundè e$t demon$tratum. <p>Sed adhuc rudioribus quibu$dam eximen- da e$t dubitatio, quæ ancipitem animu&mtail; torquet, an videlicet ea $it totius globi huius, quem terram dicimus, grauitas, quæ ad librarum numerum reuocata paucioribus quàm triginta ciphris explicari queat. Quam- uis enim illam certis finibus circum$cri- ptam, ac numero definitam exi$timent, $ibi tamen facilè per$uadent <G>mhde/ga talixau_tqn xatw- vqmas me/non u/pa/rxei<*></G>, vt quidam apud Archi- medem arenæ multitudinem con$iderantes opinabantur: qua$i Arithmeticæ facultatis labor vltimus omnem poft $e relinqueret no- menclaturam. Quantam igitur graui<*>tem globo huic, qui terras ac maria complecti- tur, tribuemus? <pb n=29> <p><I>Mer$.</I> Vereor ne vobis grauis fiam, $i ea exponere voluero, quæ aliquando placuit in hanc $ententiam commentari. <p><I>Guld.</I> Immò verò aures meæ ad iucun- dam hanc di$putationem patent: ni$i fortè negotia habeas, Galilæe, quibus te nunc o- porteat intere$$e. <p><I>Gal.</I> Sum planè vacuus: nec facilè patiar tam citò abire amicos, quorum eruditâ con- $uetudine tantoperè recreor. An a$ymbo- lum te rece$$urum putas, Guldine; Vnum habeo, de quo te pariter interrogem, qui a- lios ad dicendum excitas: vbi tamen Mer- $ennus $uas de terræ grauitate commentatio- nes in medium protulerit. <p><I>Mer$.</I> Si me audieritis, di$putatione&mtail; hanc in $equentem diem transferemus; cum enim numeris aliquot maioribus<SUP>9</SUP> opus ha- beam, longè commodius accidet eos in $che- dulâ domi priuatim adnotatos in promptu habere, quàm illos inter colloquendum in- ue$tigare non $ine mole$tâ $ermonis interru- ptione, temporis iacturâ, & capitis defati- gatione: nam $atis nos hodiè tor$imus tot Rationum compo$itarum inuentione. <p><I>Gal.</I> Fiat, vt Mer$enno placet. <pb n=30> <FIG> <C>DISSERTATIO SECVNDA</C> <C>Terræ grauitatem inue- $tigat.</C> <C><I>Galilæus, Mer$ennus, Guldinus.</I></C> <p>CVM ad ingentia onera loco mouenda machinam mem- bris non adeò multis di$tin- ctam, neque paratu valdè difficilem con$trui po$$e, $atis he$ternâ di$$ertatione o$tenderimus; illud nunc ex te, Mer$enne, audire expectamus, quanta $it terreni orbis grauitas, vt quà&mtail; magnâ pariter ad eam $uperandam machi- <pb n=31> natione opus habui$$et Archimedes, intelli- gamus. <p><I>Mer$.</I> Principio, quoniam id ex me pla- cet audire, grauitatem ex mole inue$tigan- dam intelligens, quotquot apud authores extabant de terræ magnitudine opiniones, cœpi ad examen reuocare, vt eas, quæ pro- babili alicui coniecturæ & rationi niterentur, à temerè con$titutis, $ecernerem. Cum ve- rò in omuibus <G>gesmet<*>ikk/n a)xri/beian</G> de$idera- rem, & in fingulis labem aliquam mihi vi- derer deprehendere, vulgati$$imæ demù&mtail; opinioni acquie$cendum cen$ui, quæ 60 mil- liaria Italica mediocria $ingulis gradibus tri- buit; vt à veritate minimùm recederem, vel $altem cos $olùm haberem aduer$arios, qui nimio in antiquitatem $tudio feruntur. <I>S</I>cru- pulus tamen, fateor, animum quantumuis di$$imulantem $timulabat, quoties milliaria huiu$modi minoribus men$uris di$tinguere atque ad pedes reuocare opus erat; que&mtail; e<*>im poti$simùm pedem v$urparem, incer- tus hærebam; cùm pro diuer$a a$$umpti pe- dis longitudine moles tota terreni globi alia atquè alia deprehenderetur, di$crimine non contemnendo. <p>Perpendens itaque corporum vmbras ideo $emper in oppo$itam Soli plagam proijci, <pb n=32> <MARG><I>XVII Terræ ma- gnitudinem eiu$que ad Solem pro- portione&mtail; inue$tigare ex $patio, quod ombris earet.</I></MARG> quia nulla Solis particula ad perpendiculum imminet corpori, quod luce afficitur, i&ntail; $pem erigebar aliquid deprehendendi ex $pa- tio circa Syenen ab antiquis apud Cleome- dem ob$eruato, in quo gnomones nullam proijciun<*> vmbram meridianam Sole Tro- picum Cancri percurrente. Si enim in pla- no AB erigatur $tylus TI perpendicularis, cui immineat Solis extremus limbus O, nul- la fit vmbra, quia quamuis ab alio extremo S veniat radius SN vltimus, & intrà $patium <FIG> TN nullus alius ve- niat radius ab eodem puncto S radios in or- bem diffundente, in- trà illud tamen $pa- tium TN veniunt radij à cæteris om- nibus punctis inter S & O intermediis: quare nec vmbra vl- la aut penumbra ob$eruari pote$t. At $i $ty- lus in LM fuerit, proiicit vmbram LP, in- trà quod $patium nullus cadit radius dire- ctus á punctis O & S aut intermediis; penum- bta verò ex P ad B procedit, donec in B me- ra lux incipiat. Cum itaque $patio 300 $ta- diorum gnomones vmbram non proiicerent, <pb n=33> totum hoc $pa- <FIG> tium illud e$t, cui Sol ad per- pendiculum im- minet. <p>Sed quærendũ $upererat, quo- ta totius circuli maximi pars e$- $ent $tadia 300. Con$tituto ita- que terræ centro in C, & oculo ob$eruatoris i&ntail; O, ductum in- telligebã ex cen- tro S radium S OC, qui cu&mtail; radio OT Solem contingente da- bat angulum S OT $emidiametrum apparentem Solis Apo- gæi gr.o.m.15., vt placet Tychoni, Longo- montano, Magino, Keplero. Item ex C du- ctus intelligatur radius Solem tangens, qui terræ circulum maximum $ecat in K; & e$t OK $emi$sis $patij, quod caret vmbris meri- dianis die $ol$titij æ$tiui; continet autem $ta- <pb n=34> dia 150. Certum e$t angulum OCK mino- rem e$$e angulo <I>S</I>OT: $i enim linea CK pro- ducta terminaretur in T, tunc angulus SOT externus maior e$$et interno oppo$ito OCT: quia verò, quod veritati magis e$t con$enta- neum, radius ex C Solem tangens e$t CI vl- tra T, angulus ISC maior e$t angulo T<I>S</I>O; ac proinde, cum anguli ad T & I $int recti, reliquus SCI e$t reliquo SOT minor. E$t igi- tur $patium OK minus quàm min.15. Qua- re vnus gradus complectitur plura quàm 600 $tadia, ideoquè totus telluris ambitus maior e$t $tadijs 216000. <MARG><I>XVIII Stadij Græ- si quanti- tas.</I></MARG> <p>Hìc. autem hærebam in $tadio, ne cum Suida errarem; hic enim primùm Milio $ta- dia 7 1/2 tribuit; $ed po$tmodum Milijs de- cem, æqualia facit $tadia 80: Cùm verò $ta- dium pedibus 600 definierit, Milium dein- de in pedes 4200 di$tribuit: Vnde conficitur Milium & 7, & 7 1/2, & 8 $tadia comprehen- dere. Quarè acquie$cendum potius duxian- tiquo Scholia$ti Græco in propo$. 5. lib d&etail; Gæod. Heronis Mechanici, qui $tadium fui$- $e pa$$uum 100, pa$$um cubitorum 4, cu- bitum verò digitorum 24 $cribit. Cum ita- que pa$$us Romanus pedibus quinque con- $taret, $inguli verò pedes palmis 4, hoc e$t digitis 16, pa$$us <I>R</I>omanus digitos 80 com- <pb n=35> plectebatur, quorum pa$$us Græcus habebat 96, $c.4.cubitos, $eu, quod idem e$t, pedes $ex Romanos. Stadia igitur $ingula pedes Rom. antiquos 600 continebant, hoc e$t pa$- $us 120. Hinc fit<*> terræ ambitum maiorem $tadijs 216000, maiorem quoquè e$$e pa$si- bus <I>R</I>om. antiq. 25920000, hoc e$t mill. Rom. 25920. Quarè etiam gradibus $in- gulis milliaria Rom. antiqua plura quàm 72 re$pondent. <p><I>Gal.</I> At anguli OCK quantitatem quot $crupulis definiebas minorem angulo <I>S</I>OT min. 15? <p><I>Mer$.</I> Quæ$iui primùm quoties Solis $e- midiameter ST contineretur à lineâ SO: dato autem SOT gr.o.m.15. reliquus e$t TSO gr. 89.m.45.cuius Secans SO partiũ 22918384. 52745, quarum Radius ST e$t 100000. 00000. Deinde po$itâ terræ $emidiametro CO Algebricè 1 ℞, e$t tota CS 1 ℞ † 22918384 52745, cui ex Tychone æquantur $emidia- metriterre$tres, 1182, hoc e$t 1182 ℞. Qua- re vtrinq; $ublatâ 1 ℞, manet æquatio 1181 ℞ & 22918384.52745: & in$titutâ diui$ion&etail; prouenit pretium vnius Radic<*>s 19405. 91407. $emidiameter terræ CO, quarum So- lis $emidiameter e$t 100000.00000. E$t igi- tur tota SC, $i CO inuenta addatur ip$i SO, <pb n=36> partium 22937790.44152, quæ e$t Secans gr.89.m.45.$ec.o.Ter.43. Quar. 53. &c. hoc e$t anguli ISC: atque adeò eius comple- mentum SCI erit gr.o.m.14.$ec.59. Ter. 16. Quar. 7. quem metitur arcus OK $tad. 150. Fiat demùm vt arcus OK inuentus $crupulorum Quart. 3237367 ad $tadia 150, ita totius circuli ambitus $crupulorum Quart. 4665600000. ad $tadia 216175 (67/100), hoc e$t, neglectâ fractione, milliaria Rom. antiqu&atail; 25941. Quapropter $ingulis gradibus mill. Rom. 72. pa$$.58 re$pondent. <p>Porrò inuentâ peripheriâ, $i fiat vt 22 ad 7 <MARG><I>XIX Terræ am- bitus, & dia- meter.</I></MARG> ita mill. 25941. ad mill. 8253 (21/22), habetur diameter proximè minor verâ; & $i fiat vt 223 ad 71 ita mill. 25941. ad mill. 8259 (54/223), diametrum verâ proximè maiorem reperi- mus: & electo medio Arithmetico rectè $ta- tuitur terræ diameter mill. Rom. ant. 8255. pa$$ 644, ideòque $emidiameter mill. 4127. pa$$. 822. Quod $i libeat exactiùs operari, quoniam circuli diametro po$itâ 1, perime- ter polygoni laterum 2560 circulo circum- $cripti minor e$t quàm 3 (14160/100000), perimeter ve- rò in$eripti maior e$t quàm 3 (14159/100000); fiat pri- mò vt 3. 14160. ad 1, ita mill. 25941 ad mill.8257.pa$$.257, quæ e$t diameter mi- <pb n=38> tur, $iue ex lucidâ $pecie (quam ab omni pe- numbrâ ægrè $ecernas) $iuè ex eclip$ibus in- ferantur. Quod $i a$$umpta Lunæ parallaxis à vero aliquantulum ab$it, vel quia à radio- rum refractione turbetur, vel quia motuum periodi non $atis accuratè ad calculos reuo- centur, interuallorum pariter, quæ inde col- liguntur, veritas nutat. Ad hæc fides adhi- benda e$t antiquis $patium, quod meridianis vmbris caret, dimetientibus, atque $tadijs 300 definientibus; quæ tamen ad notas no- bis men$uras vt reuocemus, certioribus ad- huc argumentis indigemus. Illud tame&ntail; hìc minimè di$simulandum videtur, quod eruditis non paucis placere video: non eam $cilicet $tadij men$uram, quam ex Gtæco Heronis $cholia$te a$$um p$i$ti, adhibendam <MARG><I>XXI Stadium A- lexandri- num.</I></MARG> e$$e, $ed eam potiùs, quæ ex ip$ius Heronis Mechanici I$agoge colligitur dicentis, <I>Diau-</I> l<I>on habet Stadia duo, Plethra duodecim, Ace- nas centum viginti, Cubitos octingentos, Pe- des Alexandrinos Philetæreos mille ducentos, Italicos autem pedes mille quadringentos qua- draginta.</I> Quare Stadium non Romanis pe- dibus 600 conltat, $ed Alexandrinis 600, hoc e$t Italicis, pedibus 720, $eu pa$$ibus 144. Neque enim coniecturâ $atis probabili caret Erato$thenem Alexandrinæ Bibliothecæ præ- <pb n=39> $ectum à P<*>olemæis Euergete, Philopatore, & Epiphane, v$um fui$$e men$urâ Ægyptijs tunc familiari, pede nimirum Alexandrino, atquè adeò etiam $tadio, quod ille metieba- tur. Hinc fit $tadia illa 300 re$pondere pa$- $ibus Romanis 43200: arcum verò OK e$$e pa$$ Rom. 21600. lgitur $i fiat vt arcus OK à te nuper inuentus $crupulorum Quart. 3237367 ad pa$$. Rom. 21600, ita tota pe- ripheria $crup. Quart. 4665600000. ad pa$$. Rom. 31.129297, erit multo maior terræ ambitus, quàm à te fuerit deprehen$us. <p>Sed & con$titutam à Tychone Solis di- $tantiam, nimis breuibus terminis de$ini- tam exi$timant Recentiores A$tronomi, So- lemque altiùs promouendum cen$ent, vt $i- bi inuicem phœnomena omnia ritè re$pon- deant. Certè P. Io. Bapti$ta Ricciolius no- $træ Societatis, qui iam annos plures in A- $tronomiæ in $tauratione feliciter de$udat, Solem Apogæum à telluris centro remouet $emidiam. terr. 7580., & Solis Apogæi dia- metrum apparentem $tatuit Tychonicâ ma- <MARG><I>XXII Probabilior- terræ ma- gnitudo ex eadem me - tbodo inue- stigatur.</I></MARG> iorem, nimirùm gr.o.m.30.$ec.30. Qua- rè $i angulus SOT $it gr.o.m.15.$ec.15., complementum TSO e$t gr.89.min.44. $ec.45., cuius Secans, SO 22551105.10158, quarum partium Radius ST e$t 100000. <pb n=40> 00000. Sit iam SC $emid. terre$t. 7580, & SO $emid.terr. 7579: & Secans SO diuida- tur per 7579, vt Quotiens 2975.47237, prodat quantitatem $emidiametri OC i&ntail; partibus Radij ST. Additâ igitur CO ip$i OS, erit tota SC 22554080.57395, quæ e$t Secans anguli ISC gr.89.m.44.$ec.45. Ter. 7. Quar. 17. Quint. 28 1/2, atquè adeo complementum SCI gr.o.m.15.$ec.14. Ter. 52. Quar. 42. Quint. 31 1/2. Duplicetur itaque angulus SCI, & in Scrupula Quinta reducatur, & $crupula Quinta 395227503 re$pondent $tadijs Alexandrinis 300, hoc e$t pa$sibus Rom. 43200. Si igitur arcus OK duplicatus e$t pa$$. 43200, totus circuli am- bitus $crup. Quint. 279936.000000.erit pa$$. <MARG><I>XXIII Solis dictan ti am à ter- ra, & pro- portione&mtail; <*>um ill&atail; inue$tiga- re ex da- ta terræ ma- gnitudine, Solis Apog. diametro ap. parenti, & $patio, quod vmbris ca- ret.</I></MARG> Rom. 30598162. <p><I>Mer$.</I> Plurimam, opinor, inires gratiam ab Eruditi$$. Domino 10. Bapt. Baliano Pa- tritio Genuen$i, $i ille no$tro huic colloquio intere$$et; ab eo enim accepi $e certi$simo experimento didici$$e, telluris ambitum non minorem e$$e triginta millibus milliarium. Tunc verò non poteram illi acquie$cer&etail;, cum viderem indè colligi Solem terræ it&atail; vicinum, vt ab illâ non abe$$et $emidiam. terr.25; id quod e$t manife$tè fal$um. Tri- buebam autem $ingulis $tadiis pa$$us Rom. <pb n=41> 120, vt 300 $tadia e$$ent totius circuli gr. o.m.28.$ec. 35. Ter. 12., dato ambitu mill. 30000: & arcus OK cum e$$et gr.o. m. 14.$ec.17. Ter. 36., angulus ISC gr.89. m. 45. $ec.42. Ter. 24. dabat Secantem SC 24052069.35. in partibus Radij SI 100000. 00. Po$itâ verò Tychonicâ $emidiametro apparente Solis SOT gr.o.m.15., Secans SO erat 22918384. 52. Quare $i per Se- eantium SO, SC, differentiam OC 1133684. 83. diuidatur Secans SC, Quotiens 21 dabit di$tantiam Solis à terræ centro in $emidia- metris terre$tribus; id quod aperti$simè fal- $um e$$e omnibus con$tat. <p>At quoniam vis, Guldine, $tadia illa 300 e$$e pa$$us Romanos 43200, tentemus a&ntail; illa terræ magnitudo milliaribns 30000 de- finita $ub$i$tat. Si ergo circuli totius peri- pheria ritè $uas in partes tribuatur, con$tat pa$$. 43200 re$pondere gr. o.m. 31. $ec. 6. Ter. 14. Quar. 24. præcisè: & angulus SCI gr. o. m. 15.$ec.33. Ter.7. Quar. 12. habet cõplementum ISC gr.89.m.44.$ec.26.Ter. 52. Quar. 48., cuius Secans SC 22110369. 79050, quarum Radius SI e$t 100000.00000. Porrò angu'us SOT $emidiameter apparens Solis Apogæi nece$$ariò maior $tatui debet angulo SCI con$tituto, cum $ub maiore an- <pb n=42> gulo appareat <I>S</I>ol ex puncto O vicinior&etail;, quàm ex puncto C remotiore. Quare a$$u- mi non pote$t Solis Apogæi $emidiameter apparens, quam ex Ricciolio a$$umebas, gr. o m. 15. $ec. 15., neque Tychonica gr.o. m.15. multò minùs Vendelinica gr.o.m.14. $ec.45: Eam igitur ex no$tro Bullialdo de- $umamus gr.o.m.16.$ec.9., & complemen- ti Secans SO e$t 21288752.30947. Ablata itaque SO ex SC relinquit terræ $emidiame- trum OC 821617.48103. in partibus Radij SI 100000.00000: id quod fieri omnino non pote$t, ni$i tellus multò maior $it Sole, & hic ab illâ remoueatur tantùm $emidiametros terre$tres ferè 27: quæ omnia à vero longi$- $imè ab$unt. <p><I>Guld.</I> At fortè Balianus non ita telluris ambitum tricies millenis milliaribus circum- $cribit, vt nihil in$uper additum velit, ne- què facilè cum Bullialdo tam magnam $ta- tuet apparentem $olis Apogæi $emidiame- trum, hæc enim $ibi inuicem cohærere non po$$unt. Et (quoniam hìc ex amicoru&mtail; placitis aliquid vterque depromimus) quod $pectat ad apparentem Solis Apogæi diame- trum P. Ricciolius, qui eam labore improbo plu$quam trig inta diuer$is methodis quadrin- genties, & co amplius, ob$eruando venatus <pb n=43> e$t, certi$simè $e demum deprehendi$$e mi- hi aliquando affirmabat, illam nec mino- rem minutis 30. nec maiorem min. 31. Fac igitur à Baliano mediam inter hæc ex- trema Solis Apogæi diametrum apparen- tem gr.o.m.30.$ec.30. a$$umi, & telluris ambitum ita augeri, vt ad illum pa$$us 43200 minorem habeant Rationem: & $ibi omnia re$pondebunt. Statuatur itaque terræ peri- pheria pa$$.30598162; & pa$$us Rom.43200 $unt gr.o.m.30.$ec.29. Ter.45 Quar. 25. Quint.4., adeoquè angulus SCI gr.o.min. 15.$ec. 14. Ter. 52: Quar. 42. Quint. 32. cuius Complementi Secans SC 22554080. 57395 in partibus Radij <I>S</I>I. Iam anguli SOT gr.o.m.15.$ec. 15. Secans Complem. SO 22551105.10158. auferatur ex SC; & per earum differentiam OC 2975.47237 diui- sâ totâ SC, prodibit di$tantia SC $emid. terr. 7580, vt P. Ricciolio placet. <p>Quarè exiis, quæ hactenus di$putauimus, illud infero, quod auctâ Solis Apogæi diame- tro apparente, minui debet terræ ambitus, vt ad eum pa$$us 43200 maiorem habeant Rationem, ne videlicet tam magno inter $e di$crimine differant anguli SOT & <I>S</I>CI, vt per Secantium SO & SC, differentiam OC diuisâ di$tantiâ SC <I>S</I>ol terræ vicinior $tatua- <pb n=44> tur, quàm par $it ad phœnomena omni&atail; explicanda. Hinc fit retentâ eadem terræ magnitudine non ita augeri $emidiametrum apparentem <I>S</I>olis Apogæi, vt angulus <I>S</I>OT $it gr.o.m.15.$ec.25.; Secans enim <I>S</I>O e$$et 22306254.81750; quæ ablata ex inuentâ $uperiùs <I>S</I>C 22554080.57395. relinqueret differentiam OC 247825.75645.atque adeò <I>S</I>ol Apogæus $emid. terr. 91. à terrâ remoue- retur. Minuenda itaque e$t vel Solis appa- rens diameter, vel terræ magnitudo; ego ve- rò illam potiùs paucioribus $crupulis $ecun- dis definiendam cen$erem, quàm terræ am- bitum ad pauciora milliaria reuocandum. <p><I>Gal. S</I>ed quid his longiùs immoramur? quorum $ubtilior inue$tigatio à no$tro in- $tituto aliena deprehenditur. Nemo t&etail;, Mer$enne, reprehendat cæle$tes hypothe$es ex magno illo Atlante Tychone a$$umen- tem; & quamuis ego pariter in eâ $im $en- tentiâ, vt exi$timem ab Eratho$tene homi- ne Cyrenen$i adhibitum $tadium Alexandri- num, non autem Græcum, quod a$$umebas, hanc tamen litem hìc agitare non e$t operæ pretium. Quapropter perge, $i placet, qua cæpi$ti viâ, terreni globi grauitatem exp<*>o. rare. <p><I>Mer$.</I> Inuentam terræ $emidiametrum <pb n=45> mill. Rom. 4127 pa$$.822. ad pedes reuoco, <MARG><I>XXIV Terreni glo bi $oliditas inue $tiga- tur.</I></MARG> pedes quinque Romanos antiquos pa$$ibus $ingulis tribuens, & $unt pedes 20639110. Quia verò $phæræ $unt in triplicatâ Ratione $emidiametrorum, comparo terrenam $e- midiametrum cum $emidiametro pedali al- terius globi, & <I>R</I>ationem 1. ad 20.639110 v$que, ad quartum terminum continuo, vt $it tertius terminus 425.972861.592100. quartus autem 8791.700747.414127. 031000. <I>S</I>phæra igitur $emidiametri pedalis ad terrenam $phæram <I>R</I>ationem habet ean- dem, quam vnitas ad quartum hunc termi- num. Vt autem $phæræ argillaceæ, cuius $emidiameter pedalis $it, grauitatem per- $pectam haberem, argillam cum aquâ con- tuli, & experimento didici argillæ grauita- tem ad aquæ pondus e$$e vt 27 ad 16. At $tanni grauitas ad aquæ grauitatem apud Ghetaldum in Archimede Promoto e$t vt 100 ad (13 19/37), hoc e$t, vt 37 ad 5. <I>S</I>i igitur Ratio $tanni ad aquam, & aquæ ad argillam, $cilicet 37 ad 5. & 16 ad 27 in tribus termi- nis continuetur, ita vt $int 592,80. 135, Ratio grauitatis $tanni ad argillæ pondus, da- tâ molis æqualitate, e$t vt 592 ad 135. <p>Quoniam verò apud eundem Ghetaldum $tanneæ $phæræ, cuius diameter $it vnius pe- <pb n=46> dis Rom. antiqui, grauitas e$t exactè lib. 304 & $phæræ $unt in triplicatâ Ratione diame- tro rum, $phæra $tannea $emidi ametrum ha- bens pedalem, ac proinde diametrum bipe- dalem, e$t octuplo grauior illâ, atque adeò lib, 2432. Atqui $tannum ad argillam, e$t vt 592 2d 135, igitur & eandem Rationem habent æquales $phæræ; ideoque $i $tannea $phæra $emidiametrum pedalem habens nu- merat in grauitate libras 2432, argillace&atail; æqualis erit lib. (554 22/37). Hæc autem ad terræ globum e$t vt vnitas ad quartum illum ter- minum continuè proportionalem in Ratione $emidiametrorum. Multiplicetur igitur quar- <MARG><I>XXV Terreni glo bi grauitas.</I></MARG> tus ille terminus 8791.700747.414127. 031000. per libras (554 22/37), & prodibit totius terræ grauitas, $i ex merâ argillâ con$taret, librarum 4.875829.711809.132072. (327567 21/37). <p><I>Gal.</I> Immen$um places, Mer$enne: lu- culenti$simè enim demon$tra$ti quatuor illis aut $ex $upra centum orbiculis, de quibus heri nobis $ermo erat, tellurem totam facil- limè moueri po$$e, etiam $i eius grauitati quingenties millies millena librarum mil- lia adiiceres. <p><I>Guld.</I> Ita planè, $i mera e$$et argilla: $ed tot marmora ac lapides, ingentesque metal- <pb n=47> lorum fodinæ, quæ argillæ grauitatem lon- go $uperant interuallo, non eam vim ad- dunt ponderis, quæ non facilè æ$timari queat? <p><I>Mer$.</I> Immò verò, ni$i hæc pariter ad- mi$cerentur, vererer plurimùm, ne mihi tanquam prodigo $uccen$eretis, qui tantam telluri grauitatem concederem. Metall&atail;, <MARG><I>XXVI Terræ gra- uitatem pe- rinde $e ba- bere proba- tur, ac $i e$- $et mera ar- gilla.</I></MARG> fateor, ac marmora æqualem argillæ molem pondere $uperant: $ed quota demum $phæ- ræ huius pars illa $unt? Quod $i quis ill&atail; grauiora e$$e inculcet, longè leuiorem a- quam cogitet, ex qua vici$sim globus hic terraqueus con$tat. Qui$quis enim $e æquum rerum æ$timatorem præbuerit, non plus re- periri metallorũ quàm aquæ autumet: quin- immo illorum grauitatem ab huius leuitate $i non æquari, aut $uperari, magnâ $altem ex parte compen$ari facilè concedat. Iam verò $i ad aëris vim non modicam terræ ca- uernis atque cuniculis inclu$am, $eque intrà $iccorum corporum particulas non $ibi om- ninò cohærentes in$inuantem, animum ad- uertamus, apparebit illicò exuperantiam il- lam grauitatis hoc defectu vberrimè com- pen$ari. <p>Sed quoniam motus, cui tellus $uo pon- dere ob$i$teret, in circum$u$o hoc aëre per- <pb n=48> ficiendus e$$et; minuitur adhuc momen- tum ab halituum aëre leuiorum copiâ penè infinitâ, quæ totam hanc molem peruadit. Quemadmodum enim nauis aërem aquâ leuiorem includens in aquâ non mergitur, $i tota moles compo$ita æqualis aquæ grauita- tem non vincat; vel $altem minore mo- mento de$cendit pro inclu$i aëris portione; haud ab$imili ratione fieri pote$t, vt grauiori corpori tot $piritus aëre leuiores permi$cean- tur, vt totius compo$itæ molis grauitas non mediocriter minuatur. Quantum verò hu- iu$modi halituum metallicis lapid<*>bus im- mi$ceatur, $atis $ciunt, quotquot $odinarum latebras penetrârunt. Et vt cæteras mi$$as faciam, Hungaricæ aurifodinæ, mihi ma- gis notæ, omnem præcidunt dubitandi an- $am. Cum enim duæ pateant ad de$cen- dendum viæ, altera breui$sima, vtpote re- cta, putei in modum (caminum rectiùs forta$$e dixeris) cuius latera muniunt arctè compacti arborum trunci: altera obliqu&atail;, & longior per cuniculos: per hanc perpetuò $e frigidus aër magno impetu in ima fodinæ vi$cera in$inuat, dum ex illâ calida pariter atque graueolens expiratio erumpit. Ne- que indigent metallarii A$trologorum næ<*> nijs, qui imminentem cæli mutationem <pb n=49> prædicant; cum ip$i ex immodicâ halituum infernè a$cendentium copiâ, quibus vix non præfocantur, cœlum nubibus proximè ob- ducendum nec dubiè pronuncient. Quid? quod aqua ip$a (licet aëre grauior, $i $ibi ip$a relinquatur) leui$simi vaporis $peciem induit calore $ollicitata, quo interior terræ plag&atail; abundat: Vbienim octoginta circiter hexa- podas, quibus extima hæc terræ regio frigi- di$sima definitur, de$cenderis, tepor primùm grati$simus ex frigidâ regione venientem ex- cipit ac recreat, paulatimque adeò augetur calor, vt demùm metalli fo$$ores ve$tem nul- lam ferant. <p>Quantum autem momenti ad pondus mi- nuendum obtineat grauium hæc atque le- uium mi$cella, ille facilè intelliget, qui ob- $eruauerit aliquando $tibium ad v$us medi- cos excoctum æquè graue reperiri, ac de- prehen$um fui$$et, antequam igni commit- teretur; quamuis inde vi flammæ ingens va- porum ac fumi copia eruperit; $piritus enim, qui auolârunt, cum aërem leuitate vince- rent, cæteris partibus admi$ti molem con- $tituebant maiorem quidem, $ed non grauio- rem, ac $it deinde reliqua moles minor, fa- ctâ hac halituum $ece$sione. Perinde atque $i vas æreum aquâ iuxta ac aëre plenum in- <pb n=50> trà aquam ponderetur, deinde ita eius late- ra comprimantur, vt aquam omnem ac a&etilde;- rem excludant, etiam $i modicum aliquid æ- ris deteratur, adhuc æ qualibus momentis in aquâ grauitare deprehenditur, $i ad libræ examen reuocetur; aeris nimirùm leuitas æris momenta minuebat. <p>Ne quis verò ductam ex va$e $imilitudi- nem calumnietur; Liberum patrem coga- mus pauli$per philo$ophari. Dabitis, opinor vini grauitatem ferè aquæ $ub$e$qui-$exage- cuplam, vel certè aquæ pondere non maio- rem; ita vt quodcunque aquæ grauitate præ- $titerit, haud immeritò vino pariter grauius cen$eatur. Atqui Tartarum ex vino $ub$ide- re nemo ne$cit; & quod inde elicitur oleum Tartari, e$t proximè ad aquam vt 3 ad 2: $pi- titus autem vini ad aquam communem, Ra- tionem habet proximè, quam 3 ad 4. Qua- re $i vinum eiu$dem cum aquâ grauitatis con$tituatur, Oleum Tartari ad vinum e$t vt 6 ad 4, vinum autem ad $piritum vini vt <MARG><I>XXVII Vini graui- tas medi&atail; Harmonicè inter Oleum Tartari, & Spiritu&mtail; vini.</I></MARG> 4 ad 3. <p>Quod $i vini Tartarum $imul ac $piritum complectentis grauitas medio loco $e habet (& quidem medietate Harmonicâ) inter id quod grauius, & id quod leuius e$t, quamuis extrema illa non ita multo di$criminentur in- <pb n=51> teruallo: quidni terrena hæc moles ex gra- ui$simis quidem metallis atque lapidibus, $ed & ex corporibus alijs argillâ leuioribus, ex aquâ, a&etilde;re, $ubtili$simisque expirationi- bus coagmentata mediocrem argillæ graui- tatem (quantum fas e$t coniectutâ a$$equi) obtinere dicatur? <p><I>Guld.</I> Fallor, $i Tartarus ip$e ad exte- nuandam terræ grauitatem tibi $uppetias non tulerit. Ob oculos pones immen$a $pe- læa æternis flammarum globis redundantia, & exaggeratâ longè latèque patentis impio- rum carceris magnitudine (quam penetra- bilis ignis implet, non modò nihil habens proni, $ed & $ur$um rectis lineis in cœle$tem locum $ubuolare contendens) tantum ex tel- lure detrahes ponderis, quantum metall&atail; omnia atque marmora re$tituere non va- leant. Nec deerit docti$simorum virorum $uffragium, qui cauernam hanc totius ter- reni globi partem quartam præci$i$$imè $ta- tuunt, cum qua pariter admirabilem illam Lunaris motûs librationem con$entire inge- niosè opinantur. <p><I>Mer$.</I> Et verò talia afferentem ca$tigare quis audeat? Ab$tineo tamen, ne fortè ex vobis audire cogerer iterum, quæ haud ita pridem ne$cio quis di$$erebat. Nihil e$t, <pb n=52> <MARG><I>XXVIII Coniecturæ pro adstru- enda ignis inferni gra uitate.</I></MARG> aiebat ille, quod vim pati perpetuam cen- $endum $it. At $i elementis omnibus terra grauitare, ignis leuitate præ$tet; an non. æ- ternum aberunt loco, quem $ingulis naturâ tributum e$t vt velint con$equi? Terra ete- nim, ni$i columnis ba$im in centro haben- tibus nixa fingatur, tota procul à centro con- quie$cit; ignisiverò infimum locum tenet. Qui$quis autem ibi ignem à Deo perpetuis vinculis eo tantùm con$ilio coerceri exi$ti- mat, vt $celeratorum carnificinam exerce<*>t; diligenter per$piciat velim, an non magis pro Diuinæ $apientiæ atque omnipotentiæ dignitate locuturus ille $it, qui, quemadmo- dum Iridem licèt naturæ penicillo in nubi- bus de$criptam, in $empiterni tamen fœde- ris te$$eram à Deo a$$umptam nouit, $ic re- rum naturæ con$entaneum ad$truat hunc or- dinem, quo vniuer$itatis rerum $ubluna- rium elementa pro $ui ponderis ratione ita di$ponantur, vt centrum omnium graui$si- mus ignis impiorum carcer atque carnifex con$titutus obtineat, illumque minùs gra- uia elementa terra & aqua deinceps con$e- quantur, v$que eò dum leui$simus aër cir- cumfu$us reliqua complectatur. <p>Fru$tra a$cendentem flammam aperti$si- mum igneæ leuitatis argumentum obiicie- <pb n=53> bant. Nàm ille $upremo ætheri terrenis ex- pirationibus immuni, ac lunari orbitæ fini- timo, quem Ari$totele te$te propter con$ue- tudinem ignem dicimus, vix aliquid ignis præter $plendidum nomen reliquum facie- bat. A$cendit in flammâ ($ic ille) humido vapori, quem calor eximius rarum fecit, permi$ta fuligo, aére $anè non leuior: quidni pariter à flammâ in cœlum $ubuolante par- ticulæ igneæ abripiantur? quibus vel pru- narum vel candentis ferri incolis, nullum e$t cum æthereâ regione commercium. A&ntail; fumeus vapor igniculorum coloniam in cœ- lum deduxi$$e cen$endus e$t, quia illi nobis non videntibus in terram relabuntur? Sed quis neget, incendio $yluam depopulante, immodicam fuliginum copiam in $uperiora rapi? quibus tamen ætheream $edem ineptè ad$eriberemus, quia illas iterum de$cenden- tes ob$eruando notare non po$$umus. Quod $i ignibus $ub dio $emper excitatis, fuligo nulla camino vnquam adhæ$i$$et; nonnè $a- tis habui$$emus argumenti, ex quo illius gra- uitas innotui$$et, $i quando ingentem fuligi- nis ma$$am ex aëre decidentem licui$$et in- <*>ueri? Neque enim ideò grauitate $poliamus terre$tres pului$culi atomos, quia in aëre va- gantes ita $en$um di$sipatæ fugiunt, vt eas <pb n=54> de$cendentes animaduertere nequeamus: $ed ad earum grauitatem ad$truendam $atis e$$e putamus, quod particulæ illæ vinculum na- ctæ, quo lapidem con$tituant, de$cendentes $ub a$pectum cadant. Cur igitur tanta&mtail; ignium vim in fulmine delap$am, $eque in ima terræ vi$cera in$inuantem cernentes, perinde atque $axum in aquam decidens mergitur, igneæ grauitatis $u$picioni locum non damus? Nemo $iquidem facilè credat accen$um fulmen á $uperioribus nubis parti- bus, quæ inferioribus tenuiores $unt ac leuio- res, minùsque ad aqueam naturam vergen- tes, deor$um reflecti: cùm nec ignis ex Auro, quod ob impetûs ac efficaciæ $imilitudinem nomen à fulmine obtinuit, à quoquam re- flectatur, $ed in$itâ naturæ vi præceps deor- $um feratur: <p>Ad hæc ignis genus vniuer$um in $pecies certas, quibus iterum partes aliæ atquè aliæ $ube$$ent, partiebatur & di$tinguebat: Alti enim reperiuntur Ignes luce iuxta atque ca- lote con$picui, quorum frequenti$simus e$t & communis v$us, atque vulgati$sima noti- tia: Alii $unt, qui, quoniam plus fulgoris habentes, quàm caloris, o<*>lis tantùm blan- diuntur, cum Fatuis Ignibus numerantur: Alios demùm qua$i latentes $inu natura fo- <pb n=55> uet, quos luce carentes quamuis Mortuos vulgus appellet, nimis tamen viuaci virtute præditos vis cau$tica $atis prodit. Ad ter- tium hoc ignium genus, qui calidi cum $int, non tamen $unt lucidi, reuocabat igniculos, qui aquis acribus (Aquas Fortes vulgus ap- pellat) permi$ti ac oleo Tartari $eu Vitrioli metalla $oluunt, & in Chymicam calce&mtail; redigunt breui temporis morâ, cum tamen plurium dierum interuallo indigeat, qui$- quis ea voluerit ardenti$simæ fornacis igne in calcem excoquere. Porrò aquas huiu$modi acres ex $alibus extillari, $ales autem graui- tate præditos non mediocri ob$eruans illud demum inferebat, quod ignes omnium ve- hementi<*>simi, quantum quidem experimen- to a$$equi po$$umus, cum grauitate $unt con- iuncti, vt in Aquis Fortibus, Oleo Tartari, &. Vitrioli, in Auro pulueris pyrii $peciem nacto, & in Fulmine licet pa$sim experiri. <p>Hæc ferè $unt, $ed paulò pre$siùs atqu&etail; $ummatim expo$ita, ex quibus ille conficie- bat ignium generi lati$simè patenti $ube$$&etail; $pecies qua$dam graui$simorum corporum eximiâ vrendi facultate præditorum, quæ mundanæ $phæræ centrum meritò teneant, ibique perpetuam efficiant noctem, ni$i for- tè $ublu$trem, quantum $atis $it ad impio- <pb n=56> rum cruciatus $uarum alienarumque cala- mitatum a$pectu augendos. Quare Tarta- rum ille concipiebat qua$i immen$as Ther- mas ac balneas efficaci$$imis omnium cau- $ticorum particulis plenas; quæ proptere&atail; lacus & $tagnum ignis, ob quietem $cilicet, à Diuinis literis dicuntur. Cumque plur&atail; ijs quidem, quæ à Diuinis literis docemur, con$ona, $ed præter eorum, qui aderant, opi- nionem, de ignis i$tiu$modi naturâ di$pu- ra$$et; ne quid temerè prolatum videretur, $ermonem claudens Lactantij l. 7. diu. in$t. cap. 21. authoritate firmauit, vbi de igne illo $empiterno impiorum corpora crucian- te loquitur, <I>Cuius natura,</I> inquit, <I>diuer$a e$t ab hoc no$tro, quo ad vitæ nece$$aria vii- mur, qui ni$i alicuius materiæ fomite alatur, extinguitur. At ille Diuinus per $e ip$um $emper viuit ac viget $ine vllis alimentis, nec admi$tum habet fumum, $ed e$t purus ac li- quidus, & in aquæ modum fluidus: non enim vi aliqua $ur$um ver$us vrgetur, $icut no$ter, quem labes terreni corporis, quo tenetur, & fu- mus intermi$tus exibire cogit &c.</I> Cum ita- que $u$picarer, ne quis ve$trum hæc eadem obiiceret, $i fortè ad extenuandum telluris pondus ex inferorum ignibus argument&atail; de$ump$i$$em, $atius du xi ab$tinere, ne co- <pb n=57> gerer hanc inire di$putatione&mtail;. <p><I>Gal.</I> Haud ego $anè ineptam dixeri&mtail; philo$ophiam illam, quæ rerum naturam per experimenta ve$tigat: $ed nec aliquid te- merè pronunciandum, quo vetus opinio tot $apientum authoritate firmata de po$$e$- $ione deiiciatur. Quamuis autem $ententia hæc videatur adhuc enucleatiùs explicanda, vt igni $ummam grauitatem ad$truat; non is tamen ego $um, cui $tomachum moueant quæcunque præter opinionem audire con- tigerit. Nec dubito quin, $i rem penitiùs intro$picere vellemus, plura occurrerent à no$træ di$putationis in$tituto non alien&atail;. Sed quoniam non placet his diutiùs immo- rari, ea commodiorem in locum reiiciamus. Tibi interim datur, Mer$enne, terreni glo- bi grauitatem, perpen$is omnibus, haud multum abe$$e ab eâ grauitate, quam æqua- lis moles argillacea obtineret. Cum verò res tota ex telluris magnitudine pendere vi- deatur, ne quis $upere$$et dubitandi locus, opus e$$et Geometricè per$pectam haber&etail; telluris magnitudinem. Quare $i quid ha- bes, Guldine, quo nos po$sis, methodo non adeò operosâ, in huius problematis cogni- tionem deducere, in medium proferre n&etail; grau<*>ris. <pb n=58> <p><I>Mer$.</I> Vnum præterea, quod non parùm <MARG><I>XXIX Telluris grauitas nõ tota re $i $te- ret Archi- medi traben <*>i.</I></MARG> in rem tuam facit, Galilæe, audire placeat. Illud autem e$t, quod quamuis terram decu- plò grauiorem quis con$titueret, ac ego de- prehenderim, nihilo tamen minùs tuis illis orbiculis moueri facilè po$$et: non tantum quia decuplex i$ta grauitas non pertingeret ad libras illas 50.000000.000000.000000. 000000. & eo amplius, verùm etiam qui&atail; non totum illud pondus $imul motui repu- <FIG> gnaret. Sit eni&mtail; totus terræ globus HIKL, cuius cen- trum C congruat v- niuer$i centro, i&ntail; quo nullum habet momentum ad de- $cen$um, $ed in eo quie$cit. An non $a- tis Archimedi fui$- $et, $iterram vnum aut alterum milliare aliò tran$tuli$$et? Mo- ueri igitur intelligatur centrum ex C in T, & $it terra translata SORV. Huic motui primùm, præter hemi$phærium $uperius HLK, non repugnat totum hemi$phærium inferius HIK, cuius videlicet partes plurimæ $iunt centro C propiores, in quod $uis nuti- <pb n=59> bus feruntur. Ponatur enim CT $emidia- metri pars mille$ima, hoc e$t mill. 4. & eo amplius; $egmentorum MON & MVN Ra- tio inuenietur, ex ijs quæ Archimedes docet l. 2. de $ph. & eyl. prop. 2. $unt enim $eg- menta illa æqualia conis eandem ba$im MN habentibus, hi autem ex Eucl. l. 12. prop. 14 inter $e $unt vt altitudines: Quapropter inuentis conorum altitudinibus, quas Ar- chimedes docet, innote$cit Ratio $egmen- torum $phæricorum conis illis æqualiu&mtail;. Cum itaque CT $it Radij (1/1000), $egmenti MVN altitudo e$t 999, $egmenti verò MON altitudo e$t 1001. Fiat igitur vt alti- tudo $egmenti maioris 1001 ad $ummam ex eadem altitudine & Radio 2001, ita al- titudo $egmenti $phærici minoris 999, ad coni æqualis altitudinem 1997. Similiter vt altitudo minoris $egmenti 999 ad $ummam ex eadem & Radio 1999, ita altitudo $eg- menti $phærici maioris 1001 ad coni æqua- lis altitudinem 2003. E$t igitur MON ad MVN vt 2003 ad 1997: atque adeò $eg- mentum maius addit vltra hemi$phærium $olùm totius globi (6/4000). Quare vt tellus ve- niret in T, $olum $egmentum $phæricu&mtail; MSORN vt $ummum deor$um versùs C vrgeret; cui tamen, ne po$tea de$cende<*>, <pb n=60> reliquum $egmentum MVN ob$i$teret, cum deberet à centro remoueri illo de$cendente: ac proinde quamuis in motu $emper auge- retur difficultas mouendi, nunquam tamen tota grauitas, perciperetur, ni$i quando I ve- ni$$et in C; tunc enim tota $phæra deor$um niteretur. Præterea $egmentum illud MON non eadem obtineret ad de$<*>endendum mo- menta in tantâ centri vicinitate, ac valdè procul à centro: neque enim ex hoc, quòd experimentis euincere non po$$imus grauia centro propiora minùs vrgere deor$u&mtail; quàm remotiora (cum illa, quæ in experi- mentum a$$umuntur, non ea e$$e queant, quæ di$crimen inferant $en$u perceptibil&etail;) repugnandum e$t rationi mani$e$tæ id $ua- denti, vbi & ponderis amplitudo & inter- ualli differentia in$ignis e$t atque con$pi- cu&atail;. <p>Hinc fit 24 axibus in peritrochio aut tym- <MARG><I>XXX Definitur machin&atail;, qua potui$- $et tellus mo ueri ab Ar- chimede.</I></MARG> panis dentatis, quorum partes e$$ent in Ra- tione decuplâ, fieri po$$e, vt virtute tres li- bras mouere valente terra per aliquod $pa- tium moueretur; illa enim mouere po$$et lib 3000000.000000.000000.000000; qui numerus excedit $emi$$em ponderis totius terræ; ac proinde eou$que moueret, du&mtail; $egmentum MON æquale e$$et toti ponderi, <pb n=61> quod ab eadem potentiâ po$$et $u$tineri ad- hibitâ eadem machinâ, habitâ tamen ratio- ne $egmenti MVN ex parte $u$tentantis $eg- mentum $uperius, ne tanto impetu deor$um vrgeat, quanto vrgeret, $i $egmentum MVN non ade$$et. At verò compo$itis tantùm 17 helicibus cum tympanis denticulos 25 ha- bentibus, & vltimo tympano ad axem, cui funis ductarius circumuoluitur, Rationem quintuplam habente, potentia vnius libræ $u$tentatiua applicata manubrio æqualis lon- gitudinis cum tympanorum $emidiametro, po$$et mouere terram ex C in T v$que eò dum $egmentum MON e$$et lib 2.910383. 045673.370361.328125. qui pariter libra- rum numerus excedit totius terrenæ graui- tatis $emi$$em: at potentia decem libras lo- co transferre valens, decuplum pondus mo- uere po$$et, atque adeò totum globum ele- uare. Sed iam Guldinum audiamus, vt cer- tam telluris magnitudinem $tatuamus. <p><I>Guld.</I> Fieri non pote$t, vt paucis me ex- pediam, quia non vna tantùm, aut alter&atail; $uppetit methodus, $ed plures aliquando ex- cogitaui, cum hac $uper re animum diligen- tiùs aduerterem vehementer admirans ab antiquis nihil ad nos veni$$e, in quo animus Gemetricus po$$et conquie$cere. Neque fa- <pb n=62> cilè dixerim, quænam præ cæteris metho- dus arrideat, cum pro diuersâ locorum op- portunitate aliâ atque aliâ methodo vti opor- teat. Quarè con$ultius forta$$e fuerit, vel omnes pariter $ilentio obuoluere, vel in aliam di$$ertationem reijcere. Quod $i, quam he- ri Mer$ennus temporis dilationem ad am- pliores numeros in pagellâ priuatim de$cri- bendos impetrauit, mihi non denegetis, tæ- dio ve$tro parcetur, & meo labori. <p><I>Gal.</I> Rationi con$entanea $unt, quæ po- $tulas; neque æquum e$t præproperæ curio- $itati ob$ecundantes multiplicis methodi co- gnitione fraudari. <FIG> <pb n=63> <FIG> <C>DISSERTATIO TERTIA</C> <C>Methodos varias inueniendi terræ quantitatem proponit.</C> <C><I>Guldinus, Galilæus, Mer$ennus.</I></C> <p>HAVD $atis $cio, an po$- $im aliquid proferr&etail;, quod ve$træ expectatio- ni faciat $atis in eâ, quam nobis hodiè examinan- dam $tatuimus quæ$tio- nem de terraquei huius globi magnitudine inue$tigandâ: vosidcircò <pb n=64> pro ve$trâ humanitate tenuitati meæ ve- niam dabitis, $i quid afferre contigerit ita planum ac facilè, vt ve$trorum ingeniorum $ublimitati non re$pondeat. Nihil habe<*> certi quod $tatuam de terræ quantitate, ne- que enim hactenus otium fuit, quæ conce- peram, in praxim deducere. Fieri autem po$$e exi$timo, vt operâ non longâ propo- $itum $copum a$$equamur: duo nimiru&mtail; præcogno$ci oportet, quibus notis ac certis terrenam diametrum po$$umus inue$tigar&etail;. Primum e$t altitudo oculi $upra maris i&ntail; immen$um patentis $uperficiem, quæ non æquabili planitie explicatur, $ed $phæra&mtail; æmulatur: hanc verò altitudinem certi$$i- mè nobis innote$cere po$$e quis neget? cum eam funiculo vel phy$icâ aliâ men$urâ $æ- piùs dimetiri liceat. Alterum, quod in hoc negotio requiritur, e$t angulus, quem cum lineâ perpendiculi ad terræ centrum ductâ con$tituit opticus radius extremum hori- zontem allambens: hunc $i organo ad id affabrè elaborato ob$eruaueris, $ereno c<*>lo, tranquillo mari, cum minima refractionis $u$picio $ube$$e pote$t, quid certius requi- ras? cum organo eidem in dimetiendis $y- derum altitudinibus aut di$tantijs acquie- $cas. His autem duobus cognitis terræ quo- <pb n=65> que $emidiametrum latere non po$$e de- mon$tro. <p>Sit enim, exempli gratiâ, nota altitudo BA Phari Genuen$is (laternam vocant) cum <MARG><I>XXXI Prima me- tbodus in- ueniendi tel luris $emi- diametrum, per Trigo- nometriam & Alge- bram.</I></MARG> $copulo palmorum Genuen$ium 440, hoc e$t pedum Rom. ant. 480, ob$eruatusque angulus BAD $it gr.89.m.36.$ec.33. Quo- niam ergo linea AD circulum tangit in D, angulus CDA e$t rectus. Ex B ducta intel- ligatur BE parallela ip$i CD; e$tque triangu- lum ABE rectangulum ad E, cuius hypo- thenu$a AB, & angulus adiacens innotue- runt. Quare fiat vt Radius 100000. 00000. ad $inum gr.89.m.36.$ec.33.hoc e$t 99997. 67348, ita AB ped. 480. ad BE ped. (479 98883.27040/100000.00000). Porrò triangula ABE, ACD æqui- angula $unt propter linearum BE, CD pa- ralleli$mum, adeoque & $imilia, ac vt AB ad BE, ita AC ad CD. Ponatur autem BC vna Radix Algebricè. Igitur vt AB ped.480 ad BE ped. (479 98883.27040/10000000000), ita AC ped. 1 ℞ + 480 ad CD ped (47998883.27040/48000000.00000) ℞ + (479 47463969.79200/48000000.00000). E$t autem CD æqualis ip$i CB 1 ℞. Quare factâ Antithe$i iuxta Algebræ regulas, ma- net æquatio inter hos terminos (111672960/48000000.00000) ℞ & pedes (479 47463969.79200/48000000.00000). In$titutâ denique di- ui$ione prodir quotiens ped. 20631193., <pb n=66> pretium 1 ℞ CB vel <FIG> CD. E$t ergo inuen- ta terræ $emidiameter mill. Rom. ant. 4126, pa$$. 238. po$ito angu- lo ad A gr.89.m.36. $ec 33. præcisè. <p>Quod $i rem breuiùs a$$equi velis, dato an- <MARG><I>XXXII Idem aliter, & breuiùs.</I></MARG> gulo ob$eruato in A gr. 89.m.36.$ec.33, $umatur AC vt Radius, & CD, vt $inus dati anguli. Et a$$umptâ BC 1 ℞ fiat vt Radius 100000.00000. ad dati an- guli $inum 99997.67348, ita AC ped. 1 ℞ + 480 ad CD ped. (99997.67348℞+4799888327040/100000.00000). E$t CD ip$i CB 1 ℞ æqualis, atque adeò vtrinque demptâ $ractione (99997.67348/100000.00000) ℞, remanet æqua- tio inter (232652/100000.00000) ℞ & ped. (4799888327040/100000.00000). Qua- rè factâ diui$ione habetur pretium 1 ℞ ped. 20631193 vt priùs. <p><I>Gal.</I> Methodus hæc plana e$t atque fa- cilis cuiuis vel leuiter Analyticâ $cientiâ a$- per$o: $ed aliquos forta$$e deterreret, qui vel ip$um. Algebræ nomen horrent, quamuis Mathematici audire velint. Alios angulo- rum ob$eruatio, & linearum circulo ad$cri- ptarum vel in$eriptarum inue$tigatio ex Ca- <pb n=67> noné de$atigat, $i maximè res ad minimas A$t ronomicas fractiones deducta exigat par- tis proportionalis inqui$itionem. <p><I>Guld.</I> Satis e$t, $i peritis Geometris hac in re fiat $atis. Verùm adhuc ab$que Cano- <MARG><I>XXXIII Idem aliter $ine Trigo- nometria.</I></MARG> ne Trigonometrico res tota perfici po$$et, $ed non $ine Algebrâ. Habeatur enim qua- dratum Geometricum <I>S</I>H; vel etiam $it rectangulum, <FIG> cuius latus AS maius $it late- re AH, id quod aliquando commodius accidet. Obuer- tatur latus AH ita, vt con- gruat radio optico terra&mtail; tangenti AD, in $uperior&etail; figurâ: eritque triangulum ABE $imile triangulo OAS: Nam anguli SAH & BEA $unt recti, ac proinde lineæ SA, BE parallelæ, intrà quas anguli alterni SAO, EBA $unt æquales; $icut & alterni EAB, SOA, intra parallelas SO, AE. Igi- tur vt OA ad AS, ita AB ad BE: $ed vt AB ad BE, ita in $uperiore figurâ AC ad CD; ergo vt OA ad AS, ita AC ad CD. Quare $i latus AS Quadrati vel rectanguli notum $it in particulis quibuslibet, facilè innote$cet, quot huiu$modi particulas contineat AO. Cum verò altitudo AB nota $it ex.gr.ped. <pb n=68> 480, a$$umatur BC 1 ℞: tum fiat vt particu- læ OA ad particulas AS, ita ped. 1 ℞ + 480 ad aliud, & proueniet quartus terminus CD æqualis ip$i CB 1 ℞: atque adeò factâ Anti- the$i, & in$titutâ diui$ione habetur quanti- tas ip$ius CD. <p>Quid? quod $inè Algebiâ res tam facilis <MARG><I>XXXIV Idem $ine Trigonome- tria & $ine Algebra.</I></MARG> e$t, vt penè non audeam dicere, ne vulgata vile$cat. Fiat vt OI, differentia inter OA & AS, ad ip$am AS, ita nota altitudo AB ad aliud, & proueniet CD quæ$ita terræ $emi- diameter. E$t nimirum AB differentia inter AC & CD, & vt tota AC ad totam AO, ita ablata CB ad ablatam AI; igitur & reliqua AB ad reliquam IO vt tota AC ad totam AO: ergo permutando, & diuidendo, vt AB ad BC, hoc e$t CD, ita OI ad IA, hoc e$t AS. <p>Et hæc quidem dicta $int, $i fortè angu- <MARG><I>XXXV Idem aliter per Trigo- <*>ometriam.</I></MARG> lum CAD præcogno$cere non libeat. Cæ- terùm illo cognito rem aggredi licet $ine Algebrâ ope $oliûs Trigonometriæ, quæ multiplicem $ubmini$trare poterit metho- dum. Et primò datâ altitudine AB, & an- gulo ad A ob$eruato ex. gr.gr.89.m.36.$ec. 33., notus e$t angulus ad centrum C gr.o. m.23.$ec.27, ac proinde eius $ubten$a i&ntail; partibus Radij innote$cit. Igitur ductâ BD, <pb n=69> duo anguli ad ba$im BD $imul $umpti $unt æquales recto CDA vnâ cum angulo ob$er- uato A. Cum verò triangulum CBD $it <*>$o- $celes, vnu$qui$que an- <FIG> gulorum ad ba$im BD e$t æqualis $emirecto & $emiangulo ob$eruato. Deme ergo $emiangu- lum ob$eruatum gr.44. 48. 16 1/2, ex angulo $e- mirecto, hoc<*> e$t grad. 45, remanet gr.o.m.11. fec. 43 1/2 quantitas angu- li ADB: Hic autem angulus ADB $emper e$t femi$fis complementi anguli ad A ob$er- uati; angulo enim ADB facto ad punctum contactûs e$t æqualis angulus in $egmento alterno, anguli verò ad peripheriam duplex e$t angulus ad centrum C. In triangulo ita- que ADB noti $unt duo anguli ad A & ad D; & latus BD notum e$t in partibus 682. 13152.quarum Radius 100000.00000; ideo- que in ij$dem Radij partibus inuenitur AB partium 232657. Iam fiat vt AB partium 232657 ad Radium 100000.00000, ita AB ped. 480 ad aliud, & prodibit quantitas BC terrenæ $emidiametri ped. 20631229, hoc e$t mill. 4126. pa$$. 246. Quod verò ali- <pb n=70> quod intercedat di$crimen inter hanc & dia- trum $uperiùs inuentam, nil mirum, qui&atail; vbi multiplex diui$io intercedit, fractiones aliquæ negligun- <FIG> tur, vnde demum aliqua oritur dif- ferentia. <p>Sed placeat hìc <MARG><I>XXXVI Idem aliter et breui$$i- mè.</I></MARG> vnum prætere&atail; ob$eruare, quo mi- rificè $um delecta- tus, cum primùm animaduerti: Do- ctrinã $cilicet Tri- gonometricam illud idem exhibere po$$&etail;, quod ab Algebrâ, in $ecundâ methodo indi- catâ, po$t omnes æquationes $ubmini$tra- tur. Fiat enim vt Sinus Ver$us comple- menti anguli ob$eruati, ad eiu$dem anguli ob$eruati Sinum Rectum, ita nota altitudo ad aliud, & habebitur quæ$ita terræ $emi- diameter. Sit enim CB terræ $emidiame- ter, BA nota altitudo, AD linea optica tan- gens in D, per quod ex centro C ducatur re- cta CD, quæ producta in E occurrat peri- pheriæ circuli, interuallo CA, ex eodem centro de$cripti. Eadem ergo e$t Ratio AB ad BC, quæ e$t ED ad DC. E$t autem AD <pb n=71> Sinus anguli ACE, eiusque Sinus Ver$us e$t DE. At CD e$t æqualis Sinui Recto anguli CAD ob$eruati; e$t $iquidem CD æqualis $inui complementi anguli C. Igitur quæ Ratio e$t ip$ius DE Sinus Ver$i complemen- ti anguli ob$eruati, ad DC Sinum anguli A ob$eruati, ea e$t ip$ius altitudinis notæ BA, ad| quæ$itam terræ $emidiametrum BC. Quarè $inum anguli ob$eruati 99997.67348 deme ex Radio, & remanet 232652. Sinus Ver$us complementi.Iam $i fiat vt 232652. ad 99997.67348, ita nota altitudo ped. 480. ad ped. 20631193, eadem inuenitur $emidiameter, quæ $uperiùs per Algebram innotuit. <p><I>Mer$.</I> Si perficires commodè po$$it $inè <MARG><I>XXXVII Quam exa- ctè ob$erua. ri po$sint anguli.</I></MARG> inue$tigatione anguli, quem cum perpendi- culo facit opticus radius $phæricam terræ $u- perficiem tangens, angulum illum libens prætermitterem: vix enim $cio, quàm exa- ctè deprehendi queat, quamuis organis di- ligenti$$imè elaboratis non caream. <p><I>Guld.</I> Omnem mihi eximo $crupulum, $i quando contingat in Quadrante lineas, in quibus minuta di$tinguuntur, ita obliquè $e- cari â perpendiculo, vt anceps hæream, in quam minuti partem cadat, cum tame&ntail; etiam ip$as minutorum minutias per$equ<*> <pb n=72> operæ pretium $it. Latus vnum Quadran- tis ita duplico, vt iam perpendiculum non ex circuli centro, $ed ab extremâ diametro pendeat, & ob$eruationem in$tituo: hinc enim $æpiùs fit, vt $ilum $ericum crudum, ex quo pilula plumbea $u$penditur, minùs obliquè lineam minutorum $ecet, quàm $i ex centro penderet: Et quoniam angulus ad peripheriam $ubduplus e$t anguli ad cen- trum, notæ verò graduum & minutoru&mtail; Quadrantis limbo appo$itæ indicant angulos ad centrum, angulus à perpendiculo nota- tus, ex.gr.1. 45 1/2, bifariam diuiditur, & quæ$itus angulus e$t, gr.o.m.52.$ec.45. Quare $i qua labes ob$eruationi adhæreat, pauculis $crupulis $ecundis definitur. <p><I>Mer$.</I> Dari id quidem facilè pote$t $y- derum ob$eruatori; in tantâ nimirum di$tan- tiâ ip$ius organi magnitudo, quantacunque demùm illa $it, planè euane$cit; ac proinde i$ta, vt ita dicam, virtualis duplicatio Qua- drantis nihil officit. At verò telluris ma- gnitudinem indaganti ex radio optico, res non ita in plano e$t: $i enim oculum centro Quadrantis admoueas ita, vt latus alterum in$trumenti congruat lineæ visûs, reliquum verò latus fuerit, vt dicebas, duplicatum; angulus à perpendiculo & lineâ visûs ex cen- <pb n=73> tro, non e$t æqualis angulo à perpendiculo, & lineâ visûs ex extremâ diametro, quia pa- rallelæ e$$e non po$$unt duæ lineæ eunde&mtail; circuli quadrantem tangentes. Oculus au- tem in extremâ diametro po$itus, vtpotè magis à tellure remotus, plus terræ videt $ub minore angulo: neque omninò contemnen- da e$t altitudinum differentia, $i Quadrantis Radius pedes quinque $ecundùm longitudi- nem habere ponatur; cum circuli in terrâ maximi quantitas, quæ patet oculo decem pedes alto, $itferè $e$quialtera eius, quæ pro- $picitur ab oculo quinque tantùm pedes à terrâ remoto. <p><I>Gal.</I> Non eadem e$t ratio; $i in arenâ litoreâ, ac in editâ turri, aut in colle ob$er- uationem, vt hìc $upponimus, in$tituas; cum enim terræ $emidiameter aucta oculi altitu- dine $it Secans Complementi anguli ob$er- uati, $ecantes autem angulorum æqualiter cre$centium addant $emper maiorem, & maiorem differentiam, patet quàm modi- cum anguli di$crimen intercederet, $i non ad centrum Quadrantis, $ed ad extremam circuli diametrum applicaretur oculus i&ntail; vltimum Horizontem directus $ecundùm regulam lateri Quadrantis parallelam. Sed quicquid de hoc e$$e contingat, certum e$t <pb n=74> oculo ad centrum applicato perpendiculum indè $u$pen$um cadere parallelum perpendi- culo, quod ex extremâ diametro pendet, & con$tituere angulum cum diametro æqua- lem illi, quem cum eâdem diametro facit perpendiculum ex eius extremitate $u$pen- $um. Quare $ola centri altitudo $upra terræ $uperficiem, a$$umenda e$t tanquam oculi ob$eruatoris altitudo. <p><I>Guld.</I> Vel $i minùs placeat perpendiculo vti, Quadrantis latus horizontaliter iacens duplicetur, & in extremâ diametro fiat cen- trum, circa quod conuer$a dioptra tanti$per eleuetur, dum linea fiduciæ congruat radio optico terram tangenti; nam $emi$sis anguli ad centrum facti cum latere horizontaliter iacente in$i$tentis eidem arcui, e$t angulus depre$sionis infra horizontem, æqualis an- gulo ACD facto in centro terræ; cuius com- plementum e$t quæ$itus angulus CAD. <p><I>Gal.</I> An non operæ pretium facturus e$- $et, qui illud demum in praxim deduceret, quod ego olim aliud ne$cio quid meditans perficiendum iu$si, $ed aliis curis di$tractus ad exitum non perduxi? Duxeram in plano verticali lineam horizontalem longam pe- des Rom. ferè quinquaginta, & in eius ex- tremo puncto, quod eam cæli plagam re- <pb n=75> $piciebat, in qua aliquid occurrebat ob$er- uandum, axiculum ritè infigi curaui, circa quem po$$et dioptra conuerti. Erat autem animus parare regulam longam pedes 42, cuius latitudo 4. digitos, cra$$ities aute&mtail; duos digitos obtineret; $ic enim fieri po$$e $perabam, vt latitudine in altitudinem con- uersâ, regula non adeò grauis horizontali- ter con$tituta, & $ecundum alteram extremi- tatem axiculo in$erta, non $inuaretur, nec à $uâ rectitudine deflecteret: cùm maximè decreui$$em ita illi aliam regulam breuiorem $ubiicere, in modum vectis primi generis, vt inferiorem regulam premens eleuarem $u- periorem, quæ circiter duas tertias $uæ lon- gitudinis partes (hoc e$t circirer pedem ab axiculo, circa quem volueretur, trige$imum) $u$tentata à $uppo$ito vecte non e$$et adeò obnoxia inflexioni. Tum regulæ longitudi- ne in pedes di$tinctâ; accipiendi erant pedes 41 2/3, vt e$$ent in vniuer$um vnciæ 500; cum enim pedis vncia ita $en$ibiliter in laminâ metallicâ diuidi queat in particulas 50 vt ha- beantur vnciæ particulæ cente$imæ, erat Ra- dius circuli de$cribendi partium 50000, $ub- duplus numeri, qui habetur in Canone Tri- gonometrico communi. Quare $i hoc Ra- dio in plano verticali de$cribatur arcus, & <pb n=76> ad lineam horizontalem excitetur perpendi- cularis æqualis Tangenti gr. 1. (accepto $e. $emi$$e numeri Canonis in partibus vnciæ cente$imis) ab$cindi poterit ex arcu gradus vnus, cuius $inus parum di$tabit à palmo Romano architectonico. Quare facilè pote- rit arcus in 60 minuta diuidi, & ex eodem centro interuallo maiore de$cripto alio arcu, poterunt duci lineæ tran$uer$æ, in quibus minutorum partes $ex age$imæ di$tingui po- terunt, prout moris e$t. Hoc in$trumento pa- rato angulum depre$sionis in$ra horizontem, $eu potiùs infra lineam horizonti parallelam, tam clarè po$$umus deprehendere, vt nihil reliqunm <*>quod de$ideremus. <p><I>Guld.</I> Nec omnibus nec vbique locorum commodum erit tuum hoc in$trum<*>ntum fabricari, quod vel vni loco affixum $it opor- tet<*>vel ægerrimè transferri po$$it. Ne$cio <MARG><I>XXXVIII V$us Tri- goni æqui- lateri ad ob$eruandos angulos, in quo vix er- rari po$sit à Geometra.</I></MARG> quo fato adhu<*>penès me in femilacerâ pa- gellâ dura<*>$chedia$ma hoc, quo ante men- $es aliquot cuidam, qui $e in Geometriæ pra- xi exercens dolebat nullum hactenus à $e ad- hibitum in$trumentum, cui citrà in$ignis erroris $u$picionem po$$et fidere, organum propo$ui, quod & facilè con$truitur, & vix vllum relinquit errandi periculum, prout ip$a docuit experientia. In triangulum còag- <pb> <FIG> <pb> <FIG> <pb> <FIG> <pb> <FIG> <pb n=77> mentatis tribus tigillis, ducatur recta AB vnciarum 10. ex. gr. & $uper eâ fiat triangu- lum æquilaterum AEB. Quod $i tigilli ni- mis longi e$$ent, interuallo A<I>e</I> de$cribantur duo arcus $e inuicem $ecantes in <I>i</I>, & inter- uallo A<I>u</I> arcus $e $ecantes in <I>o</I>: per hæc enim puncta ductâ lineâ ex A, accipi poterit AE æqualis ip$i AB, & erit angulus BAE gr. 60. Relinquitur autem tigillus EF longior, vt in FA $ecundùm rectam EA productam in F con$tituatur tubulus H infundibuli in mo- rem excauatus, per quem vi$us rectâ traii- ciatur in de$tinatum $copum per aciculam in E perpendiculariter erectam, ex qua de- pendet perpendiculum; hoc enim facit cum lineâ EA angulum di$tantiæ obiecti à verti- ce ob$eruatoris. Quantitas verò huius an- guli per Trigonometriam reperitur ex datis lateribus AE, & A<I>u</I> & angulo <I>u</I> AE compre- hen$o gr. 60. ex con$tructione. Vel $i fortè breuiùs operari placeat, fingatur ex E puncto in $emi$$em lateris AB cadere linea perpen- dicularis, cuius quantitas facilè innote$cit: deinde illâ a$$umptâ vt Radio, vt Tangent&etail; verò di$tantiâ perpendiculi à medio lineæ AB, angulus quæratur, quem facit perpen- diculum cum fictâ illâ perpendiculari; hic enim angulus additus gradibus 30. $i perpen- <pb n=78> diculum cadat vltra $emi$$em lineæ AB; demptus autem ex gr. 30. $i cadat citrà $e- mi$$em, dabit angulum di$tantiæ à vertice quæ$itum. Quod $i di$tantia à vertice exce$- $erit gr. 60 perpendiculum cadet extrà latus BE; idcirco $u$pendendum èrit ex I puncto, quod bifariam diuidit rectam AE; & $iqui- dem obiectum in Horizonte fuerit, perpen- diculum ex I cadet in B, $i verò $upra Hori- zontem, cadet in latus AB, $i demum infra lineam Horizonti parallelam depre$$um fue- rit, cadet perpendiculum in latus BE: $em- per autem in note$cet angulus $actus à perpen- diculo & lineâ FI visûs, dantur enim vel la- tera IA & AB, vel IE & EB cum angulo comprehen$o: vel $altem in vtroque latere de$ignari poterit punctum, in quod ad rectos angulos cadit linea ex I. <p>Vt verò in quàm minimas particulas di- ui$am haberet rectam AB, iubebam duci AC æqualem vni ex ijs partibus, in quas pri- mò di$tinctam eam po$uimus, nempe i&ntail; vncias pedis, & perfici parallelogrammum ABDC. Tum diuisâ AC, & BD in quinque æquales partes, & ductis parallelis ip$i AB, inter po$trem as <I>a d</I> & CD ducatur diagona- li; C <I>d</I>; & diui$is pariter $ingulis vncijs i&ntail; quinque partes, vt factum hìc e$t in vnciâ <pb n=79> quintâ, ducantur lineolæ parallelæ ip$i CA, donec diagonalem attingant: & his paratis habetur vncia AC diui$a in partes 500, vel $altem in 250, $i differentia inter duas pro- xim as lineolas $en$ibilis non $it. <p>Quamuis autem tam exiguum triangu- lum AEB non $it aptum ad acutiores angu- los inueniendos, con$tat tamen po$$e illud $inè magno incommodo con$trui ita, vt pe- des aliquot $ingula latera obtineant; & tunc etiam minores angulorum particulæ innote- $cent. Quod $i quando res $it quàm exa- cti$simè perficienda, poterit lateri FE addi regula, ex cuius extremo $ecundùm rectam AE productam $u$pendatur perpendiculum, perinde enim erit ac $i totum triangulum augeretur. At $i ex editiore loco deor$um $pectandum $it, & perpendiculum ex I $u- $pen$um cadat in latus EB tam propè ip$um B, vt non facilè po$sint particulæ numera- ri, erigatur ad latus AE regula perpendicu- laris, in qua recta ex B per I ducta faciat an- gulum EIG rectum, & $umatur IG æqualis ip$i IE, & ex G $u$pendatur perpendiculum, quod intelligatur cadere ex. gr. in R. Si enim concipiatur ex I aliud perpendiculum IS, vtique linea IG incidens in duas paralle- las IS, & GR facit angulum SIB externum <pb n=80> æqualem interno RGI: inuento igitur RGI, innote$cit angulus, quem cum perpendicu- lo facit linea vi$ualis AE. Cum itaque IE & IG æquales $int & ad angulum rectum, con- ceptâ rectâ EG angulus EGI e$t gr. 45, cui æqualis reliquus GEI additus angulo BEA gr. 60. fit totus angulus GER gr. 105; latus au- tem EG $ubtendens angulum rectum, no- tum e$t, cum nota $int latera IG, & IE; de- mum notum e$t latus ER. Quare ex notis lateribus EG & ER vnâ cum angulo com- prehen$o inuenitur angulus EGR, qui dem- ptus ex EGI gr. 45. relinquit notum RGI æqualem angulo SIB; & $ic innote$cit angu- lus SIE æqualis angulo, quem facit linea vi- $ualis EA cũ lineâ AT iungente oculum ob- $eruatoris cum centro terræ. Cum igitur $atis amplum huiu$modi triangulum facilè po$si- mus con$truere, etiam additâ regulâ IG, & alibi diui$am vnciam habere po$simus i&ntail; partes $altem cente$imas eâ methodo, quam indicat Adrianus Metius in $uâ Geometriâ, patet fieri po$$e, vt quàm euidenti$simè in- notefcat angulus ille, quem ob$eruatum $up- ponebam ad inue$tigandam terræ magnitu- dinem. Sed mi$sis organis ad in$titutum redeamus. <p><I>Gal.</I> Audiui haud ita pridem hominem, <pb n=81> quiex maximâ visûs di$tantiâ, $eu Hori- <MARG><I>XXXIX Maxima vi- $us dictan- tia ex qui- bus debeai definiri.</I></MARG> zontis Phy$ici $emidiametro, totius telluris $emidiametrum colligere $e po$$e cen$eban. Primùm verò $tatuebat, quod certum e$t, ab iis qui de maximâ visûs di$tantiâ di$putant, non eam inquiri, quæ vel ab oculis variè af- fectis, vel à diuersâ corporum videndorum magnitudine, vel ab inæquali $pecierum, quas vocant, intentionalium, quibus obie- ctum repræ$entandi vis ine$t, diffu$ione ea- rumue inten$ione petenda e$t. Nemo enim ignorat, $i i$ta $pectentur, fieri non po$$&etail;, vt certa visûs di$tantia vniuer$im præ$criba- tur. Acribus $iquidem & acutis oculis longè remotiora patere con$tat, quàm hebetiori- bus, quos languidiores radii procul immi$si ad vi$um non excitant. Vbi verò obiectum corpus non oculorum vitio latet, $æpè $uâ $e paruitate ita protegic, vt admi$si à pupillâ radii in tenui$simum angulum coale$centes eam demùm afficiant Retinæ particulam, quæ eum $en$um omnem effugiat, $entiendi quoquè munere $olitaria fungi non pote$t: vt proinde Dioptrica $ub$idiarias lentes vi- treas in tubo$picillo ritè di$po$itas mortali- bus tran$mi$erit, quarum ope inflexi Radii ampliorem angulum con$tituant, ideòqu&etail; maiorem Retinæ particulam ad videndum <pb n=82> proritent. Sed & illud maximè ambiguam facit visûs di$tantiam, quod pro di$pari luce, qua corpora imbuuntur, di$par quoque exi- gunt interuallum, vt $ub a$pectum cadant: $ic aliquando Perigæam Lunam, quæ ant&etail; pauculas horas ferè pleno orbe immen$&atail; collucebat, $ereno cœlo ami$$am quærimus, $i fortè eius centrum in terre$tris vmbræ a- xem inciderit; cum tamen eadem tenebra- rum immunis, quamuis Apogæa Soli pa- riter Apogæo oppo$ita, $ponte in oculos incurrat. Ea nimirum quamuis remotior&atail; con$piciuntur, quæ vberiori lumine $iuè in- nato, & in$ito, $iuè extrin$ecùs mutuato per- funduntur. <p>Semotis igitur omnibus hi$ce impedi- mentis, per quæ fieret, quominùs certi ali- quid de visûs di$tantiâ $tatui po$$et; phy$ici horizontis $emidiameter ex ipsâ terreni glo- bi configuratione petenda e$t. Cum enim vetus ille error opinantium terræ faciem æ- quabili planitie diffu$am iam dudum exta- buerit, & nemo $it, qui pilæ in $peciem ter- ras ac maria vndique in $e$e nutibus $uis con- globata non intelligat; nemo pariter ambi- gat, quin ob conuexam huiu$ce globi $uper- $iciem, inclinatis nimirùm partibus, $eque ocuio $ubducentibus, a$pectus omnis quan- <pb n=83> rumuis acerrimus certis terminis circum- $cribatur. Hinc circulus partem hanc a$pe- ctabilem à latente di$pe$cens, Horizontis Phy$ici nomine donatus e$t, vt ab eo $ecer- natur Horizonte, qui tellurem in duo hemi- $phæria $egregans, quia non oculo, $ed $olã ratione comprehendi pote$t, Rationalis di- citur. <p>Quamuis autem Phy$ici Horizontis dia- meter tota intrà terræ cra$situdinem deliteat, quippe quæ recta e$t linea arcui illi $ubten$a, qui extremis terminis oculi Ortum Occa- $umque circum$picientis intercluditur: quia tamen arcus huiu$modi exiguo di$crimin&etail; quod vix $ub $en$um ca- <FIG> dat, $ubten$æ rectæ li- neæ longitudinem $upe- rat; ideò non abs re ar- cus ip$e pro phy$ici hori- zontis $emidiametro in- di$criminatim v$urpatur; huiu$ce $emi$sis maxi- mam obiecti a$pectabilis di$tantiam metitur. <p>Ex his $ic ille argumentabatur. Sit arcus <MARG><I>XXXX Abu$us li- neæ curuæ pro rect&atail;, inutilis.</I></MARG> AB men$ura di$tantiæ vi$us, qui non à rectâ lineâ $en$ibiliter deflectat<*>e$t igitur AB recta perpendiculariter in$i$tens rectæ DC: radius <pb n=84> autem opticus DB terram tangens facit cum $emidiametro angulum DBC rectum. Igi- tur recta AB ab angulo recto ad B cadens i&ntail; ba$im perpendicularis, e$t medio loco pro- portionalis inter $egmenta DA & AC. Qua- rè diui$o quadrato maximæ visûs di$tantiæ AB per altitudinem AD, prouenit quæ$it&atail; terræ $emidiameter AC. Verùm arcum pro rectâ lineâ a$$umere parùm Geometri- cum e$t. <p><I>Mer$.</I> Ideò paruiperrdendendam cen$ui methodum, quæ mihi aliquando occurrit <MARG><I>XXXXI Secunda me thodus in- uestigandi telluris am- bitum.</I></MARG> per circulos Azimuthales; $i nimirùm duo- rum locorum, quorum alteruter ex alterius editâ turri con$pici queat, nota fuerit di$tan- tia, & poli altitudo. In $ummâ enim turri planum horizontale con$tituatur, in eoque meridiana linea de$cribatur: tum ob$eruetur $ub quo Azimutho locus alter con$picuus appareat: & ex his datis quæ$ita eruantur. Sit PAC loci Meridianus, vbi ob$eruatio in- $tituitur<*>; Verticalis per vtrumque locum tran$iens AB, cum Meridiano faciat angu- lum CAB ob$eruatum; P verò $it Polus, & AP, BP $int complementa nota datarum poli eleuationum. Cum itaque in triangu- lo $phærico BAP nota $int duo latera AP, BP, & angulus BAP complementum angu- <pb n=85> li ob$eruati CAB ad duos rectos, inueniatur AB in gradibus $eu graduum particulis. <FIG> Tum fiat vt AB pars, inuenta ad totum cir- culum, hoc e$t gr. 360, ita data duorum locorum di$tantia ad aliud, & prodibunt milliaria toti circulo in terrâ maximo re$pondentia. Notâ autem circularis peripheriæ quantitate neminem Geometram diameter quæ$ita latere poterit. Sed quoniam di$tantia illa non adeò exigua e$$e pote$t, quæ careat omni $u$picione abu- sûs rectæ lineæ pro curuâ, ideò methodum hanc inter qui$quilias, à quibus parùm di- $tat, reieci. <p><I>Gal.</I> Id tamen per $ummam iniuriam <MARG><I>XXXXII. Differentia longitudinis inter arcum et eius Tan- gentem vel $ubten$am.</I></MARG> factum: neque enim magnum intercedere pote$t di$crimen, quod propo$ito officiat: e$t $cilicet di$crimen minus datâ altitudine. Ex altitudine enim BA pro$piciénti pateat ar- cus BD, quem $ubtendit recta BD, Tan- gens autem e$t AD. Con$tat ex Archimede lib. 1. de $phær & cyl. Tangentem AD ma- iorem e$$e arcu BD, arcum autem BD maio- rem rectâ BD $ubtensâ: At duæ rectæ BD, <pb n=86> BA $imul $umptæ maiores $unt quàm AD, igitur exce$$us ip$ius <FIG> AD $upra rectam BD minor e$t, quàm $it data altitudo BA; er- go multò minor e$t exce$$us rectæ AD tangentis $upra ar- cum BD, vel arcûs BD $upra rectam BD $ubten$am. Ne verò po$itâ altitudine BA notabili, cen$eret quis in$ignem quoque e$$e differentiam inter cur- uam & rectam lineam, quæ locorum inter- ualla metiatur, animaduertere oportet ar- cum BD maiorem e$$e latere BD polygoni in$cripti, minorem autem latere EF polygo- ni circum$cripti: at exce$$us lateris EF ad la- tus BD habet Rationem, quam EB ad BC. Vnde liquet manife$tè, quàm modico di- $crimine differat arcus à rectâ vel $ubtensâ BD, vel tangente EF. <p>Memini me aliquando calculos $ubducen- tem, quàm longè pateat vi$us Romæ è $um- mo crucis apice, quæ ædis Apo$tolorum Principi $acræ tholo incumbit. deprehendi$- $e arcum DB gr. o. m. 23. $tatuebam autem in $ingulos gradus milliaria Italica 60, vt <pb n=87> nunc vulgaris fert opinio, crucis verò altitu- dinem $upra maris Mediterranci $uperfi- ciem ponebam palmorum, quorum v$us ho- diè e$t apud Romanos architectos, circiter 700. Quare arcus BD erat mill. 23. & Tan- gens AD mill. (23 441/100000), di$crimine vix pa$- $uum 4 1/2. Quid igitur officiat, $i quis pro arcu BD a$$umat, aut $ubten$am BD, aut tangentem EF, aut aliquam ex intermediis? nullus $iquidem oriri pote$t error, qui $ub $en$um cadat. Quod $i, vt $æpè fieri pote$t, di$tantiam BD decempedâ dimetiamur, ni- hil erit quod de tuâ illâ methodo dubites, Mer$enne, non enim arcu pro rectâ abu- teris. <p><I>Guld.</I> Su$picor Mer$enne (detur hoc Ger- mano candori) non tibi rectam pro arcûs men$urâ a$$umptam di$plicuiffe; $ed metho- dum illam, quæ tibi nihil de Ptolemæo co- gitanti occurrerat, demùm di$plicui$$e faci- lè crediderim, vbi eam veteribus quoquè innotui$$e deprehendi$ti: ideo illam inter $cruta reieci$ti. Ego quoque, vt vera nat- rem, $æpiùs doleo, quod veritatem tan- quam peregrinam exceperim, qua$i ad m&etail; primum diuerti$$et; quam po$tea alienum limentriui$$e comperio: nec $anè me pro- bro$is $uis $timulis vrget inuidentia, qua cæ- <pb n=88> teris veritatis lumen inuideam; $ed terret calumnia, qua $æpè apud iniquos iudices fur- ti reus laboras, ni$i id aliundè acceptum $ponte profitens mentiaris: perinde atque $i nemo $olem po$$et intueri, qui alios de eius <MARG><I>XXXXIII. Tertia me- thodus in- uestigandi ambitu&mtail; terræ.</I></MARG> luce narrantes non audierit. Simile quid in hoc eodem Problemate mihi contigit expe- riri. Cum enim locorum duorum AB di- $tantiam notam ponerem, ac complemen- ta eleuationum poli; ob$eruabam Solis di- $tantiam à vertice SA, quam per Tabulas Anacla$ticas, & Parallacticas corrigebam; Tum ex complemento declinationis Solis SP, complemento altitudinis Poli AP: & di- $tantia Solis à vertice SA, inquirebam angu- lum ASP; ex quo inuento, vnâ cum latere SP, & complemento altitudinis poli BP, inueniebam SB, quod demptum ex SA re- linquebat arcum BA quæ$itum. Hæc ta- men methodus po$t dies aliquos di$plicuit, cum animaduerterem ingenio$um A$trono- mum eâdem viâ ince$si$$e, & quidem fe- liciùs non Solem $ed $ydera fixa vertici pro- xima ob$eruando, quæ nec parallaxi nec re, fractioni $unt obnoxia. <p>Cæterùm ne ab in$titutâ quæ$tione de- flectamus, illud e$t ob$eruandum, quod $i cognitâ altitudine BA, & dato angulo ad A, <pb n=89> vellet a$$umere triangulum rectangulum ad B, vt notam faceret <FIG> di$tantiam inter B & D, $ibique per$uaderet aut à ba$i aut ab hy- pothenusâ illius triã- guli exhiberi di$tan- tiam BD, longè di- $taret à veritate. Du- cta $iquidem perpen- dicularis BH longè minor e$t arcu BD, cum $it Tangens $e- mi$sis illius arcûs: hypothenu$a verò AH minor e$t quàm tota Tangens AD, de- fectu æquali ip $i ba$i BH; $unt enim HB, HD æquales, cùm vtraque $it circulum tangens ab eodem puncto H ducta. Qua- propter deberet aggregatum ex ba$i BH & hypothenusâ AH accipere, vt totam AD haberet, quæ non multùm differt ab ar- cu BD, ni$i altitudo BA fuerit mons aut $co- pulus. <p>Quod $i tuus ille terrenæ magnicudinis <MARG><I>XXXXIV Quarta me- thodus in- neniendi ter- ra $emidia- metrum.</I></MARG> inue$tigator lineam BD pro maximâ vi- sûs di$tantiâ a$$ump$i$$et, illa vtique media e$t proportionalis, ex cuius quadrato per no- ram altitudinem DA diui$o prouenit tertius <pb n=90> terminus, vnde terrena <FIG> $emidiameter cogno$ci- tur, non tamen ip$a $e- midiameter AG e$t ter- tius analogiæ terminus, $ed potius conflatum ex DC, CB: latus enim v- num trianguli rectan- guli e$t medium propor- tionale inter differentiam hypothenu$æ ac reliqui lateris, & eorum ag- gregatum: ac proinde vt AD ad DB, it&atail; DB ad DCB. Quare ex inuento tertio ter- mino debui$$et datam altitudinem DA de- mere, & re$iduum bifariam diui$um dedi$- $et quæ$itam $emidiametrum AC. Hinc rectè dicebas arcum illum pro rectâ lineâ parùm Geometricè a$$umptum. <p><I>Gal.</I> Nunquam hominem potui à con- ceptâ $ententiâ reuocare, ni$i vbi eum iu$$i rem rotam in praxim deducere. Statuimus primùm extra omnem controuer$iam po$i- tum videri, in decernendâ Phy$ici horizon- tis amplitudine non incertam ædium aut montium altitudinem e$$e $pectandam, $ed eam ex communi vulgarique hominum ma- gnitudine definiendam. Quandoquidem <pb n=91> cum ex $ublimiori loco longiùs vi$us eat, ex humiliori autem breuioribus terminis coer- ceatur, quis non videt certam $tatui non po$- $e visûs di$tantiam, quin certa pariter alti- tudo, ex qua oculus circum$picere valeat, con$tituta intelligatur? præter eam verò, quam humano corpori natura plerunqu&etail; conce$$it, cur hanc præ aliâ eligas altitudi- nem, nulla $uppetit ratio. Nec ambigi vllo pacto pote$t, an Veteres horizontis phy$ici amplitudinem indagantes, altitudinem vl- lam humanâ maiorem a$$ump$erint; eam $iquidem horizonti tribuendam cen$uer&etail; magnitudinem, quæ cum $phæricæ $uperfi- ciei pars $it, à planâ tamen minimùm differ- re po$$it. Hinc Macrobius Saturnal. lib. 7. cap. 14. <I>Vbicunque terrarum $teteris</I>, inquit, <I>videris tibi quandam cœli conclu$ionem vide- re; & hoc e$t quod Horizontem veteres voca- uerunt: quorum indago fideliter deprehendit, directam ab oculis aciem per planum contrà a$picientibus non pergere vltra CLXXX $ta- dia, & inde in orbem iam recuruari. Per pla- num, ideò adieci, quia altitudines longi$$imè a$picimus; quippe qui & cælum videmus. Ergo in omni horizontis orbe ip$e qui intuetur, centron e$t. Et quia diximus quantum à cen-</I> <pb n=92> <I>tro acies v$que ad partem orbis extenditur, $i- nè dubio in horizonte diametros orbis CCCLX $tadiorum e$t: & $i vlt eriùs qui intuetur ac- ce$$erit, $eu retror$um rece$$erit, $imilem cir- ca $e orbem videbit.</I> <p>Rogaui deinde vtrùm Macrobio potiùs <MARG><I>XXXXV Ostenditur error ex ab- <*>$u lineæ curuæ pro rect a.</I></MARG> $tadijs 180 Phy$ici Horizontis $emidiame- trum de$inienti acquie$ceret, an verò $ibi cum Recentioribus quibu$dam conueniret, qui cum Clauio (cui facilè adh æ$it Blanca- nus) in cap.2. $phær. tanquam veritati ma- ximè con$entaneam ad mittunt eorum $en- tentiam, qui a$pectum ad milliaria 62 1/2 pro- trahi opinantur. Neque enim illum aut cum Alberto Magno aut cum Proclo $entire cen- $ebam, quorum prior $tadia mille, po$te- rior bis mille horizontis phy$ici $emidiame- tro dedit. <p>Ille quidem con$e$tim Neotericorum<*> $ententiam arripuit: $ed vbi iu$$us e$t AB mill. 62 1/2 ad pedes 312500 reuocare, & huius numeri quadratum 97656.250000. diuidere per DA ped. 6, quanta e$t hominis mediocris altitudo, videns AC prouenir&etail; maiorem milliarijs 3.000000, ad Macro- bium con$ugit, & longitudinem AB $tadiis 180 circum$crip$it: nec $tadia Romana ped. <pb n=93> 625, $ed Græca ped. 600 fui$$e contende- bat, cum ex Erato$thene men$ura illa de- $umpta fui$$et. Sed hìc pariter Syrtes inue- nit, cum reuocato $tadiorum 180 numero ad pedes 108000, eius quadratum 11664. 000000. diuidere tentans per pedes 6, quo- tientem pariter ampli$$imum deprehendit. Quid $i volui$$em contentio$iùs agene, affir- mando Erato$thenem nec Romanis, nec Græcis, $ed Alexandrinis $tadijs longioribus v$um fui$$e? Quantò longiùs aberrâ$$et? Sed placuit miti$$imè agere. Quapropter eum rogaui, vt $altem AB milliarium trium, hoc e$t ped. 15000 con$tituens tentaret, an ex a$$umptâ priùs iu$to maiore $emidiametro horizontis phy$ici, an verò etiam ex metho- di ageometriâ enormi<*> illa magnitudo ori- retur: Quadratum itaque ped. 225.000000 diuidens per DA ped.6, inueniebat AC ped. 37.500000, hoc e$t mill. 7500; vnde oritur terræ ambitus mill. 47 142 6/7 duplo maior, quàm communiter concedatur. <p>Mirabatur ille vehementer, quòd præter $pem tam procul à vero rece$$i$$et: $ed nec conceptam de maiore, iuxta communem errorem, horizontis phy$ici $emidiametro opinionem deponere audebat: hærebant $ci- licet animo altè impre$$a plurium authorum <pb n=94> effata, quibus 30 milliaria Italica videntur mediocris visûs di$tantia: quare multò pro- babilior ei apparebat Macrobrii atque Era- to$thenis $ententia di$tantiam huiu$modi $ta, $tijs 180 de$inientium. Nos igitur ad exa- minandum contulimus telluris ambitum ab Erato$thene con$titutum, an cum illa $emi- diametto $tadiorum 180 cohæreret: <I>Eui-</I> <MARG><I>XXXXVI Authorum aliquorum lap$us i&ntail; statuend&atail; nimia vi$us distantia.</I></MARG> <I>denti$$imis</I> enim, vt Macrobius loquitur lib. 1. in $omn. Scip. cap. 20. <I>& indubitabilibus dimen$ionibus con$tat vniuer$æ terræ ambitum, quæ vbicunque vel incolitur, vel inhabitabilis iacet, habere $tadiorum millia ducenta quin- quaginta duo.</I> Cum verò huius peripheriæ pars mille$ima quadringente$ima $int $tadia 180, per quæ directa ab oculis acies pergit, arcus BA gr.o.m.15.$ec.25. Ter. 42. &c. metitur angulum BCD in centro factum. At quoniam peripheria ponitur $tad 252000 e$t diameter minor verâ $tad. (80181 9/11), maior autem verâ (80233 41/223): quarè $umpto medio Arithmetico e<*> diameter AC $tad. 80207 1/2, & $emidiameter CA $tad. 40103 3/4. Fiat igitur vt CB 99998.99293. $inus complementi gr.o.m.15.$ec. 25. Ter.42. ad CD Radium 100000.00000, ita CB $tad.40103 3/4 ad CD $tad, 40104, & ped.92. Demptâ autem CA <pb n=95> $emidiametro, remanet AD ped. 242, alti- tudo, ex qua pro$pici pote$t in B ita, vt a$pe- ctui pateant $tadia 180. Quî autem $ieri po$- $it ab intuente $imilem $emper orbem vide- ri, $iuè vlteriùs acce$$erit, $iue retror$um re- ce$$erit, Macrobius ip$e viderit: an $emper eam inueniat altinudinem, cui in$i$tat, vt oculus ab extimâ telluris facie pedibus 242 $emoueatur? Horizontis igitur $emidiame- trum aut $tadijs 180 minorem e$$e, aut non ex humani corporis altitudine de$iniri ne- ce$$e e$t. <p>Cum verò ille labantem Macrobij $en- tentiam $uffulcire aliquatenus $e po$$e con- $ideret, $tadia 180 tribuendo non arcui AB, $ed rectæ DB terram tangenti, quæ & radij optici ex oculo D prodeuntis men$ura e$t, & arcu AB longior; operam demum $e ludere $en$it, cum re ad Geometricam normam reuocatâ tantam opticæ lineæ longitudinem terrenæ magnitudini minimè congruere ma- ni$e$tè deprehendit, etiam $i oculus à terrâ pedum 50. interuallo AD $eiunctus intelliga- tur. Quoniam enim quadratum Tangentis BD, quæ $tad. 180 ponitur, æquale e$t re- ctangulo ADE, diuidatur quadratum ped. 11664.000000 per 50, & erit DE ped. 233 280000, hoce$t $tadiorum Græcorum (quæ <pb n=96> hìc v$urpantur) 388800. Quare diameter AE, demptis pedibus 50, erit $tad. 388799 ped. 550. Ex qua diametro colligitur am- bitus longè maior eo, quem Macrobius cum Erato$thene con$tituit. <p><I>Guld.</I> Sed lap$is in ageometriam Erato- $thene ac Macrobio, quod $tadia 180 tribue- rint horizontis phy$ici $emidiametro, cum totum telluris ambitum $tadijs 252000 de- $inierint; quid de ijs dicendum, qui terram paucioribus $tadijs circum$eribentes (mil- liarijs nimirum 21600, quæ ad $tadia Græca 180000 reuocantur, quot Ptolemæus toti terrenæ peripheriæ conce$sit) oculum tamen ad maiora $patia longo limite ducunt? Hi $anè longi$simè ab$unt à veritate, cum lineæ opticæ tribuunt longitudinem $tadiorum vt minimum 500. Nam quadratum lineæ opticæ e$t æquale rectangulo $ub altitudin&etail; oculi, & terræ diametro auctâ eâdem altitu- dine. Sit ergo D linea optica, & B $it terræ diameter, & A $it altitudo: igitur DQ æqua- tur AQ+A in B. Quare ad inueniendam A $iat expurgatio per vncias couditionarias qua- drati, $c. per $emi$$em coëfficientis B. Sit er- go E æqualis A+B 1/2: igitur E——B 1/2 e$t æqua- lis ip$i A. Factâ itaque prioris æquationis in- terpretatione erit æquatio inter EQ——BQ 1/4 <pb n=97> & DQ: & per Antithe$im EQ æquatur DQ+BQ 1/4 <p>Cum igitur data $it peripheria $tad. 180000, erit diameter B $tad. 57291 2/3 proximè: atquè adeò BQ 1/4 e$t 820583766 2/3; ip$ius verò D $tad. 500, quadratum 250000. ex quotum $ummâ 820833766 2/3, quæ æqualis e$t EQ, $i eruatur radix, erit E, hoc e$t A+B 1/2 $tad. (28650 196/1000), ablatâ autem B 1/2, quæ e$t $tad. 28645 5/6, remanet A $tad. (<*>4 36/100) proximè alti- tudo oculi: ex qua altitudine con$tat no&ntail; e$$e de$iniendam horizontis phy$ici amplitu- dinem. Quod $<*> altitudinem oculi $tatuere- mus vnius $tadij, retentâ eâdem opticæ li- neæ longitudine, proueniret terræ diameter $tad. 249999, quæ maior e$t totâ periphe- riâ ab ip$is con$titutâ. <p>Hinc pariter Blancano fucum factu&mtail; comperiemus (nam & quandoque bonus dormitat Homerus) qui maximam mon- tium altitudinem $e$quimilliari aut duobus vt $ummum milliaribus de$iniens, Ætnæ in Siciliâ duo tantùm milliaria conce$sit, ad- mi$ittamen ex Maurolyco dial. 3. Co$mogr<*> pag. 75.indè pro$pici in mare vltra ducenta pa$$uum millia. Namque a$$umptâ lineæ opticæ terrenum globum tangenti<*> longitu- <pb n=98> dine mill. 200, huiusque quadrato 40000 per Ætnæ altitudinem con$titutam mill. 2 diui$o, & ex Quotiente 20000 demptâ mon- tis altitudine, ne$cio qua ratione re$iduum mill. 19998 terrenæ diametro tribuendum, idem Blancanus Sphæræ part. 3.c.5.pag.93. $ibi gratulatur proximè conuenire cum am- bitu mill. 21600 ab aliis po$ito, & à $e ad- mi$$o. Cum tamen hinc debui$$et potiùs $u$picari montium altitudinem à $e breuiori- bus, quàm par $it, terminis de$initam, ex qua tanta ferè colligitur diameter, quant&atail; e$$e deberet peripheria. <p><I>Mer$.</I> An igitur cos quoque mendacii manife$tos redarguas, qui Alexandrina&mtail; $peculam ab in$ulâ, in qua extructa fuit, Pha- ron dictam ad eam prouehunt altitudinem, vt indè naues $excentorum milliarium in- teruallo di$sitas videri potui$$e per $ummam con$identiam â ffirment? <p><I>Guld.</I> Vnde fabulam i$tam Io.Bapt. Por- ta lib.17. Mag. nat.in proëm. hau$erit, pror- <MARG><I>XLVII Fabula de altitudin&etail; Phari Ale- xandrinæ reijcitur.</I></MARG> $us ignoro. Neque enim Diodorus Siculus, aut Strabo, aut Cæ$ar, aut A. Hirtius, aut Plinius, aut Lucianus, aut Solinus, aut Am- mianus Marcellinus, aut alius ex ijs, quos le<*> gerim, cum turris illius Alexandrinæ me- minerint, adeò in$anam altitudinem nobis <pb n=99> obtrudunt. Quod autem Porta a$$erit in eâ turri à Ptolemæo con$titutum $peculu&mtail;, quod deinde cap. 11. ip$e $pecillum potiùs quàm $peculum vocat, vt ad 600 pa$$uum millia ho$tium naues, quæ eius regiones in- uaderent, con$piceret, occa$io fuit aliquan- do nonnemini opinandi ad ea v$que tempo- ra referendum v$um Tubi optici. Huiu$ce tamen $peculi, $iue $pecilli, ve$tigium nul- lum apud antiquos $criptores deprehender&etail; potui; quamuis eorum libros multâ diligen- tiâ per$crutatus. Quapropter ea mihi mens incidit, vt exi$timarem Portæ, viro cætero- qui erudito, fucum factum ab inepto quo- piam Typographo, vel ignaro $criptore, qui pro $peculâ in Pharo (in$ulâ) extructâ, $pe- culum in Pharo (turri) con$titutum $uppo- $uerit. <p>Cæterùm cum tubus opticus vitreis lenti- bus ritè in$tructus ea $olum corpora di$tinctè articulatimque videnda proponar, ad quæ recta oculorum acies pergit, tota hæc fabu<*> la euane$cet, vbi tantam altitudinem, quæ vi$um ad milliaria 600 producat, probab<*>- tate omni carere con$titerit. Neque opus erat altitudine illâ imman<*>, cum ideò turris illa à Ptolemæo Philadelpho (quamuis Amm. Marcell. lib. 22. à Cleopatrâ, quæ $oror, & <pb n=100> vxor fuit vltimi Ptolemæi cognomento Dio- ny$ij turrim illam excel$am excogitatam $cri- bat) So$trati Cnidij architecti operâ extructa $uerit, vt noctu accen$æ faces indè præluce- rent nauigantibus, quò breuia & $yrtes de- clinarent, quibus ora illa fallacibus & in$i- dio$is acce$sibus importuo$a $catebat, & di- $criminibus plurimis incautos nautas affli- gebat. <p>Sed iam examinemus quantâ altitudine è mari eminuerit Pharos illa Alexandrina, $i inde ad milliaria 600 vi$us excurrere potuit. Po$ito terræ ambitu mill. 21600, arcus BA, in $uperiori $igurâ mill.600 complectitur gra- dus 10. Fiat igitur vt CB Radius 100000. 00000. ad CD 101542.66119 $ecante&mtail; grad. 10, ita $emidia- <FIG> metet CB mill. 3437 1/2 proximè ad CD mill. 3490 1/2. Ablatâ autem femidiametro CA, re- manet AD mill. 53. al- titudo turris Alexandri- næ: quanta videlicet communiter tribui $olet halitibus illis, quibus tum prima illuce$centis diei, tum po$trema aduentantis noctis crepu$cula deb<*>mus. Id <pb n=101> verò quàm longè à veritate recedat, quid pluribus opus e$t explicare? quotus enim qui$que e$t, qui turri octingentis tale ntis ex- citatæ duûm triumue milliarium altitudi- nem concedat? Pharos igitur In$ula imma- nis $copulus fuit 50 $erè milliaria iuxta per- pendiculum numerans; qua de re mirum apud $criptores omnes $ilentium: ac proin- de tantæ altitudini parùm vtilis accidi$$et $pe- culæ acce$sio. At $tatuamus cum Erato$the- ne telluris ambitum $tadiorum 252000, & $tadia $ingula $int Alexandrina |ped. Rom. 720., totus ambitus e$$et mill.Rom. 36288; igitur milliaria 600 e$$ent gr. 5. m. 57. Qua- re vt Radius 100000.00000. ad 100541. 64449. $ecantem gr.5.m. 57., ita $emidia- meter CB mill. 5775. pa$$. 419. ad CD mill. 5806. pa$$. 701: ex qua $i au$eratur $e- midiameter CA, remaneret altitudo AD mill. 31 & pa$$. 282; quæ altitudo adhuc e$t immanis: & maior hac e$$et, $i $tadia ill&atail; 252000. non. Alexandrina $ed Græca a$$um- pta fui$$ent; e$$et enim CD $ecans anguli DCB gr.7.m.8.$ec.38. Non itaque $ieri po- tuit, vt ex Alexandrinâ turri ad $excenta pa$<*> $uum millia pro$pectus pateret. <p>Longè minor e$t Phy$ici Horizontis $e- midiameter, quàm vulgus cen$eat, $i res Geo- <pb n=102> metricè perpendatur: cre$cit autem eius am- plitudo pro ma<*>ori $pectatoris altitudin&etail;. Hinc quamuis nauclerorum plurimos Geo. metriâ non $atis in$tructos $æpè fugiat ratio, eorum tamen varia in determinandâ visûs di$tantiâ $ententias facilè po$$umus concilia- re; alijs $iquidem ex altiori, alijs ex humilio- ri $peculâ pro$ picientibus obiectum idem, illis quidem longiùs, his verò propiùs $e ob- tulit contemplandum. Quocirca ex huiu$- modi hominum effatis nihil timendum, quod datâ telluris magnitudine con$titutam Geometricisque rationibus $olidatam de vi- sûs di$tantiâ $ententiam labefactare po$sit: duo enim hæc inuicem perpetuo vinculo colligantur. <p><I>Gal.</I> At qui$quis ex eorum numero $ue- rit, quos pudet aliquando $apere, & antiquos errores dedi$cere, vbi visûs di$tantiam eius opinione minorem demon$traueris, illi<*>ò terræ magnitudinem non ritè con$titutam calumniabitur, & ad Ari$totelem prouoca- bit, qui lib. 2. de Cœlo text. vlt. $cribit terræ circuitum patere quadraginta $tadioru&mtail; myriadibus, hoc e$t $tadiis 400000. aut ad Archimedem, qui in Arenario telluris am- bitum ter mille $tadiorum millia & eo am- pliù<*> complecti con$tituit. <pb n=103> <p><I>Guld.</I> Prouocet: per me licet. Eum ta- men monitum velim parum ex Archimede $perandum, cum eam iHe magnitudinem da- <FIG> tâ operâ ponere volue- rit, quam nemo eo- rum, quibu$cum di- $putabat, iu$to mino- rem calumniari po$$et. Quodverò ad Ari$tote- lem $pectat, non mul- tum habet momen- ti Peripatetica autho- ritas, cui apodictica ratio aduer$atur. Porrò longè melius e$t opticæ lineæ longitudinem præcogno$cere, & ex illâ terræ magnitudi- <MARG><I>XLVIII Inuenir&etail; longitudin&etilde; vi$us: & ex ea Quint&atail; methodus vestigandi terræ $emi- diametrum,</I></MARG> nem inue$tigare, quàm incertis coniecturis telluris ambitum $tatuere; & infirmo huic $undamento æquè nutantem de a$pectûs lon- gitudine $ententiam $uper$<*>ruere. Sit enim nota altitudo BA, & ob$eruatus fuerit angu- lus BAD; notus e$t angulus complementi, qui e$t ad C: ducta autem recta BD facit angulum BDA, qui e$t $emi$$is noti anguli ad C, vt paulò antè dicebam. Cum itaque in triangulo BAD datum $it latus AB, & duo anguli ad A & ad D innotuerint, inueniri poterit quantitas lineæ opticæ AD. Tum <pb n=104> ex B intelligatur educta perpendiculatis BE, & in triangulo rectangulo ABE, datis angu- lo A & latere AB, inueniatur latus BE. De- mum quia triangula ABE, ADC rectangula habentia communem angulum ad A $unt $i<*> milia, fiat vt AB data ad BE inuentam, ita AD lineæ opticæ longitudo inuenta ad DC quæ$itam terræ $emidiametrum. <p><I>Mer$.</I> In ijs, quæ hactenus attuli$ti ad terræ $emidiametrum inueniendam, illud accidit incommodum, quod totam altitu- dinem $upra maris $uper$iciem innote$cere oportet: id quod haberi non pote$t, ni$i aut prærupta rupes mari immineat, aut turris in litore $it con$tituta. Quin methodum ali- quam excogitas, qua etiam ex turri procul ab æquore in colle po$itâ explorare po$$imus, quanta $it terræ magnitudo? <p><I>Guld.</I> Tentemus pariter, quid po$$imus: tertius ade$t Galilæus; ni$i aliquid inueneri- <MARG><I>XLIX Sexta me- tbodus ter- ræ $emidia- metrum in- quirendi, & montis alti- tudinem co- gno$cendi.</I></MARG> mus, dicam nos iratis Mu$is conueni$$e. Sit igitur in perpendiculari AC, nota in$ignis aliqua altitudo BA, at non talis, vt eius hu- millimum punctum B $phæricæ $uper$iciei adhæreat, cum potiùs ex illâ emineat i&ntail; colle DB, cuius altitudo ignota e$t: $ieri au- tem po$$it, vt liber pro$pectus in Horizon- tem pateat, $iue in $ummo A, $iue in imo B <pb n=105> con$i$tas angulos CAE, CBF ob$eruaturus. <FIG> Quibus angulis ob$er- uatis intellige rectam BF occurrere Tangen- ti AE in G. In triangu- lo itaque ABG angu- lus AGB e$t notus, vt- pote differentia duo- rum ob$eruatorum C BG, CAG: angulus A e$t ob$eruatus, & data e$t altitudo BA: ergo inueniri pote$t quantitas rectæ BG. Iam du- cantur rectæ CF, CE, & $unt duo triangula AEC, BFC rectangula, in quibus duo an- guli EAC, ECA $imul $unt æquales duo- bus FBC, FCB: Atqui angulus ECA e$t æ- qualis duobus ECF, FCB; ergo tres ECF, FCB, CAE $unt æquales duobus FBC, FCB; & dempto communi FCB, remanet FBC æqualis duobus ECF, EAC. E$t igitur ECF differentia nota duorum ob$eruatorum CAE, CBF. Ducatur demùm recta CG. Et quo- niam GF, GE $unt tangentes circulum ab eodem puncto exeuntes, inter $e æquales $unt, $icut & CF, CE ex centro ductæ; CG verò e$t vtrique triangulo FCG, ECG com- munis; ergo angulus ECF notus diuiditur à <pb n=106> rectâ CG bi$ariam. Quare $i angulorum ob- $eruatorum $emidi$$erentiam GCF addas an- gulo FCB complemento noto anguli ob$er- uati in B, notus e$t etiam angulus BCG; ex quo, vnâ cum angulo CBG ob$eruato, & la- tere BG inuento, inuenitur latus CB: Cui $i addatur data altitudo BA, notum erit latus CA vnâ cum angulo ad A ob$eruato in trian- gulo AEC rectangulo: quare & inuenitur CE $emidiameter quæ$ita, quæ e$t ip$i CD æqua- lis, vnde innote$cit altitudo collis BD, & lineæ opticæ AE longitudo cogno$ci pote$t. <p>At contingat ex edito quidem monte pro- $pici po$$e in extremũ <MARG><I>L. Septima me- thodus in- uestigandi $emidiame- trum terræ, & montis altitudin<*>.</I></MARG> <FIG> horizontem, $ed planè ignotam e$$e montis al- titudnem. Eligatur lo- cus aliquis con$picuus, qui ita di$tare cen$ea- tur, vt perpendicula- res ex vtroque loco ad centrum ductæ à pa- ralleli$mo deffectentes $en$u digno$ci queant. Hinc enim terræ $emidiametrum eruer&etail; po$$umus. Ex A igitur $it linea AD terram tangens: ob$eruetur angulus CAD. Tum ad ea$dem vel alias partes eligatur locus B <pb n=107> valde di$tans, & ob$eruetur pariter angulus CAB. Di$tantia autem BA vel $it præcogni- ta, vel ex tertio loco ob$eruetur, vt fieri com- muniter $olet. Demum ex B ob$eruetur an- gulus ABC; cognitâ $cilicet di$tantiâ ip$ius A puncti à vertice ob$eruatoris in B, com- plementum ad duos rectos dat angulum ABC: erit autem indicium di$tantiæ AB $ufficientis, $i anguli CAB, CBA $imul $um- pti minores fuerint duobus rectis. Quare in triangulo ABC dato latere BA & angulis adiacentibus inuenitur latus AC. Inuento autem latere AC & ob$eruato angulo CAD in triangulo CDA rectangulo, inuenitur CD quæ$ita terræ $emidiameter, nec latebit montis altitudo. <p>Quod $i locorum opportunitas ferat, vt detur altitudo FE nota, ex qua ob$eruari <MARG><I>LI. Octau a me- thodus in- ueniendi ter ræ $emidia- metrum.</I></MARG> queat angulus CED, & in monte procul po$i- to liber $it a$cen$us, donec ex A puncto per E in extremum horizontem D productus ra- dius efficiat angulum CAD, qui ob$eruatio- ne cogno$catur; ea habemus, quæ ad inue- niendam terræ $emidiametrum, vel ad exa- minandamiam inuentam $ufficiant. Intel- ligatur enim ex F exire recta FG parallela ip$i CA (perpendiculares $iquidem EC, AG á paralleli$mo deflectere ponimus) e$$ormatur <pb n=108> triangulum FEG, cuius latus FE datur, an- gulus EGF æqualis angulo EAC ob$eruato innote$cit propter linearum CA, FG paral- leli$mum, & GEF e$t complementum ad duos rectos anguli FED ob$eruati. Inuenia- tur itaque latus EG; quod ablatum ex EA di$tantiâ iam notâ duorum locorum, i&ntail; quibus in$titutæ $unt ob$eruationes, relin- quit GA. At in triangulo EAC, lateri AC parallela e$t GF, ergo vt EG ad GA, ita EF data altitudo ad FC quæ$itam $emidiame- trum. Vel etiam ij$dem po$itis, & ob$erua- tis angulis CED, GAE, atque di$tantiâ AE, <MARG><I>LII. Idem aliter.</I></MARG> in triangulo CAE noti $unt duo anguli, (an- gulus $iquidem CEA e$t complementum ad duos rectos anguli CED ob$eruati) & latus adiacens AE: inueniatur igitur latus EC, ex quo dempta nota altitudo FE relinquit quæ- $itam terræ $emidiametrum. Erit autem indicium $ufficientis di$tantiæ inter A & E, $i angulus CED ob$eruatus fuerit maior angu- lo CAE. <p><I>Gal.</I> Ea profectò funt, quæ hactenus di- $putata $nnt, vt vix cen$eam fieri po$$e, vt alicui nulla ex his methodis arrideat. Ve- rùm $crupulus e$t, quem forta$$e ex multo- rum animis non facilè eximas: exi$tima- bunt $iquidem angulum, quem cum per- <pb n=109> pendiculo opticus radius con$tituit, nun- quam minimè dubiâ ob$eruatione inue$tiga- ri po$$e. Nam vltimum visûs terminum $i in terrâ $pectes, quamuis plani$$ima facies videatur, quî fiat, vt nullus pateat dubita- tionilocus, an molli inclinatione indè per longa terrarum $patia in mare de$cendatur? ac proinde linea illa ab oculo exiens non cir- culum in $phæricâ $uperficie contingeret, vt exigitur. Si verò in immen$um æquor vi- $us excurrat, et$i $opitis ftuctibus otia agat, nulloque æ$tu intume$cat, quis ne$ciat At- mo$phæram vaporibus non adeò paucis te- nuibu$ue $catere, vt nulla refractionis, qua Oceani partes infra horizontem depre$$æ &etilde;mergant, $u$picio $uboriri po$$it? <p><I>Guld.</I> Hæc quidem non ea e$$e videntur, quæ telluris $emidiametro his methodis in- uentæ officere po$$int: Si enim aliâ atque aliâ methodo inue$tigetur, nec valdè in$i- gni di$crimine differant, quæ inueniuntur, medium Arithmeticum inter extrema in- uenta dabit quantitatem quæ$itam $emidia- metro terræ tribuendam. Tellus quipp&etail; toreuma non e$t vndequaque expolitum; $ed cum eius partes à centro di$paribus interual- lis ab$int, ita tamen vt proximè $phæra&mtail; æmuletus, facis e$t $i mediocris à centro di- <pb n=110> $tantia innote$cat. Nihilominus tamen aliam placet tentare viam nullâ habitâ ratione radii optici terram tangentis, modò ea $it duo- rum locorum di$tantia, vt perpendiculares ad centrum notabiliter deflectant à paralle- li$mo. <MARG><I>LIII: Nona me- thodus tel- luris $emi- diametrum inquir ndi.</I></MARG> <FIG> <p>Eligatur itaque alti- tudo quæpiam in$ignis & nota AB, ex cuius vtroque extremo vi- deatur in monte ad plura milliaria procul po$ito locus D: loca ve- rò huiu$modi di$tantia po$$unt ob$eruari poti$- $imùm noctu accen$o ibi igné ab amico, ni$i ad$it nota aliqua peculiaris, vt ædi$icium, turris &c. Tum ex A ob$eruetur angulus BAD, & ex B angulus ABD, notus enim fiet reliquus angulus BDA. Ex puncto autem D ob$eruetur angulus BDC, vnde ablato an- gulo BDA noto, reliquus ADC innote$cit. His paratis in triangulo ABD dantur duo an- guli A & B cum latere adiacente BA, inue- niatur igitur latus AD. Ex hoc autem late- re AD inuento vnâ cum angulo ADC, qu ex ob$eruatione innotuit, & angulo DAC <pb n=111> qui e$t complementum anguli ob$eruati DAB ad duos rectos, inueniri pote$t latus AC quæ$ita terræ $emidiameter. <p>At non vacat montem con$cendere? alia <MARG><I>LIV. Decima me- thodus, qua terræ dia- meter inue- nitur.</I></MARG> $uppetit via, qua leuiori labore propo$itum a$$equamur. Sit nota altitudo IG, vnde vi- deatur locus aliquis in $uperficie terræ F: ob- $erueturque angulus IGF. Quod $i di$tantia <FIG> GF iam nota non fuerit, ex tertio quopiam loco e&atail; ob$eruetur, inue- niaturq. iuxta Tri- gonometriæ præ- cepta. His com- paratis producatur GI per terræ cen- trum T v$qu&etail; in O, vt IO $it terræ diameter: ex F cadat in dia- metrum perpendicularis FC. Quonia&mtail; igitur in triangulo GCF rectangulo datur hy- pothenu$a GF, & angulus CGF, inueniantur reliqua latera FC, CG. Auferatur autem IG data altitudo ex GC, & remanet IC. Quia verò FC à puncto peripheriæ F cadit perpendicularis in diametrum IO, e$t me- <pb n=112> dio loco proportio nalis inter diametri $eg- menta IC, CO; ac proinde quadratum me- diæ CF æquale e$t rectangu lo $ub extremis. Itaque quadrato ip$ius CF diui$o per IC $eg- mentum notum, Quotiens dabit CO, cui addatur CI, & habetur tota diameter IO <MARG><I>LV. Idem aliter.</I></MARG> quæ$ita. <p>Hæc mihi methodus magis arridet vtpo- te breuior, qua quadratum CF diuido per IC: cæterùm $i rem merè Trigonome- tricè perficere quis malit, inuentis CF & IC, quærat angulum IFC; quem du- plicet, & dupli $inum ex Tabulis inue- niat: tum fiat vt $inus inuentus ad Ra- dium ita inuenta CF ad quæ$itam $emidia- metrum FT. Huius operationis ratio pa- tet, quia cum angulus IFO in $emicircu- lo $it rectus, triângulum ICF e$t $imile trian- gulo IFO, igitur angulus inuentus IFC æqua- lis e$t angulo FOC; huius autem duplex e$t angulus ITF ad centrum, qui proinde inno- te$cit, vnâ cum $inu FC in partibus Radii hæc verò linea cum nota $it etiam in men- $urâ homogeneâ altitudini datæ IG, manife- $tabit pariter in eâdem men$urâ Radium TF. <p>Placetne aliam adhuc inire viam? nec Diony$iodori Geometræ protritam ve$tigiis; cuius in $epulchro inuenta e$t epi$tola ad <pb n=113> $uperos mi$$a, qua $e à $epulchro ad infimam terram de$cendi$$e $ignificabat, illudque $pa- tium $tadia 42000. complecti. Sint datæ al- titudo eadem IG, ac di$tantia GF, & angu- lus IGF ob$eruetur. Ducatur ex I tangens <MARG><I>LVI. Vndecim&atail; methodus inueniendi terræ $emi- diametrum<*></I></MARG> IH; quæ $ecet GF in H. Quæratur ergo i&ntail; triangulo GIH rectangulo, ex dato latere GI & angulo G, latus GH, quod ex GF ablatum relinquit HF, & quæratur latus IH. Deinde du- ctâ rectâ IF, in triangulo IHF nota $unt la- tera IH & HF, angulus autem compræhen- $us IHF æqualis e$t duobus internis notis, $ci- licet recto GIH, & IGH ob$eruato: quar&etail; inueniri pote$t tum latus IF, tum angulus HIF: cui æqualis e$t angulus IOF in alterno $egmento: huius autem duplus e$t angulus ITF ad centrum. Fiat igitur vt $inus $emian- guli inuenti ITF, hoc e$t$inus angult HIF, ad Radium, ita $emi$sis inuenti lateris IF ad quæ$itam $emidiametrum TF. <p>Compendio$iùs forta$$e operabimur, $i da- tis IG & GF cum angulo G compræhen$o, <MARG><I>LVII. Id<*> breuiùs.</I></MARG> inueniatur ba$is IF & angulus GIF, qui e$t nece$$ariò obtu$us. Fiat ergo vt $inus exce$- sûs anguli GIF $upra rectum ad Radium, ita $emi$sis inuentæ ba$is IF ad quæ$itam terræ $emidiametrum. <p>Verùm omi$$o tot linearum apparatu res <pb n=114> <MARG><I>LVIII. Duodecima methodus $emidiame- trum terræ inuestigan- di, & montis altitudini.</I></MARG> <FIG> facillimè conficitur, e- tiam$i nulla $it data al- titudo nota. Ob$erue- tur di$tantia AD: tum in A accipiatur angulus CAD, & in D ob$erue- tur angulus, quem cum verticali lineâ ex D ad Zenith productâ facit radius opticus DA; hu- ius enim complementum ad duos rectos e$t angulus ADC: dato autem latere AD cum angulis adiacentibus, latere non po$- $unt reliqua latera CD quæ$ita terræ $emidia- meter, & CA $emidiameter aucta montis AB altitudine. <p>Sed iam, Mer$enne, cadunt altis d&etail; montibus vmbræ; nec Galilæum diutur- niore colloquio di$tinere $as e$t. <p><I>Mer$.</I> Rectè mones: præceps in noctem ruit dies: $ed huiu$modi colloquia cum in- $tituuntur, omnis hora momentum e$t. Va- le Galilæe. <p><I>Gal.</I> Valete amici; & quas debeo gratias pro humani$simâ con$uetudine, nunc planè non reddo, $ed apud me $eruo, vt iterum redire ccgamini depo$itum repetituri. <pb n=115> <FIG> <C>DISSERTATIO QVARTA</C> <C>Ex aquæ $eparatione à ter- ra, motus facilitatem infert.</C> <C><I>Guldinus, Galilæus, Mer$ennus.</I></C> <p>PVRGARE ne tibi m&etail; debeo, Galilæe, quòd con- dictam Mer$enno horam te adeundi importunus præ- uenetim? <p><I>Gal.</I> Si putas Batauis in nouâ Zem- blâ po$t longas dierum 84 tenebras lu- <pb n=116> cem præltolantibus, Solem dies 14 antici- pantem accidi$$e importunum, ac purgatio- ne opus habui$$e, quòd legitimum exoriendi tem pus anteuerterit; præ$tò $um, vt intelli- gam, qua te demum excu$atione ab imma- ni hac culpâ eximas. Sed cum expectatus adueneris, quam tuorum in me meritorum partem referendâ gratiâ con$equi potero? <p><I>Guld.</I> Culpam hanc omnem, quantæ- cunque e$t, in te transfero: id $cilicet profu- sâ tuæ humanitatis $ignificatione effeci$ti, vt mihi liceat e$$e temerario; nec ab$urdu&mtail; duxerim $tatim, ac me tui de$iderium ce- pit, aduolare, & immaturum fœtum, ve- riùs dixerim víx dum conceptum, ante t&etail; ponere, vt vitæ igniculos illi tuâ luce imper- tias. <p><I>Gal.</I> Siccine iuuat fe$tiuis inanium offi- ciorum argutijs iocari? Mittamus i$thæc: & quam primum edi$$ere, quæ te benigna ege- rit Minerua, vt frigidos no$tros cineres fodi- catum venires, ignem ætheriâ vtique domo $ubductum depo$iturus. <p><I>Guld:</I> Ari$totelem fortè præmanibus ha- bebam; cumque aliud meditans pagellas te- merè oculo percurrerem, incidi in textum 78. lib. 2. de Cœlo, vbi Thaletis Mile$ii d&etail; causâ terræ quie$centis $ententiam exponit, <pb n=117> <I>anquam ex eo, quia innatans $it, tellus ma- neat, quemadmodum lignum vel aliquid tale aliud; etenim horum $uper aerem quidem ni- hil natura aptum e$t manere, $ed $uper aquam.</I> Id quod mihi in mentem reuocauit eadem pror$usapud Senecam à me iam pridem le- cta lib. 6. Nat. quæ$t. cap. 6. terram videli- cet totam, Thaletis opinione, $ubiecto hu- more portari, & innatare, ita vt vndâ $u$ti- neatur orbis velut aliquod grande nauigium. Ex quo ille ab eodem Senecâ lib. 3. cap. 13. reiectus non $atis aptèterræ motuum cau$am inferebat, perindè atque $i nauigium hoc in- natans concuteretur. Tum, quæ e$t phan- ta$matum atque formarum menti inhæren- tium mira connexio, vix cæperam tacitus ridere commentitium ingentis huius nauigii nullos in $copulos impacti tremorem, cum in eius grauitatis con$iderationem delap$us $um: tenuique hac vellicatione excitatæ he- $terni no$tri congre$$us reliquiæ animo in$i- dentes me protinus abripuerunt, & $en$im nec aduertentem deduxerunt ad eam cogi- tationem, vt $u$picarer ex aquarum naturâ, ad tellurem Archimedæis machinationibus mouendam, $ub$idium aliquod companari po$$e. Plura illicò huic cogitato a$$inia i&ntail; mentem confusè & permixtè irruperunt, <pb n=118> quæ $ubitam approbationem temerè extor- quere viderentur; $ed quoniam, vbi multa $unt, quæ $ibi aptis nexibus cohærere de- beant, ne veritatis compages luxata pereat, periculo$um & lubricum e$t facilè a$$entiri, nolui me in præcipitem locum committere; $u$tinendam potiùs tanti$per omnem a$$en- $ionem duxi, dum rem totam di$cretè & electè $uas in partes, te pro tuâ $apientiâ opem ferente, digererem. En habes, qui- bus $timulis actus mihi imperare non potue- rim, vt à te diutiùs abe$$em. <p><I>Gal.</I> Gratias tibi habeo, mi Guldine, im- mortales; quod $pem iniicias audiendi ex te hodie, quid de iis $entias, quæ iam tum ab anno huius $æculi duodecimo con$crip$i de Innatantibus. <p><I>Guld.</I> Librum legi tuo dignum ingenio; nec potuit feliciùs enodari, quam con$titue- ras examinandam quæ$tionem de $olidis in- natantibus, quamuis humido $ecundùm $pe- ciem grauioribus, $i quidem $olitaria $uman- tur, componentibus tamen vnâ cum aër&etail; $ibi adhære$cente molem aquâ non grauio- rem. Illud maximè dolui, quod nactus $im exemplar $iue Bibliopolæ $ine Bibliopegi in- curiâ mutilarum integro folio, & quidem il- lo ip$o, in quo totius futuræ di$putationis <pb n=119> fundamenta $ternis: ac, quæ mihi aduer$&atail; e$t fortuna, nu$quam licuit integrum librum reperire, ex quo no$tri exemplaris hiatum $upplerem, Id quod te præmonni$$e oppor- tunum fuit, ne, $i fortè nobis non conuene- rit, me contradicendi $tudio actum putes: ni$i me tamen mea fallit opinio, in minimis di$$entiemus. <p><I>Gal.</I> Libens audio, qui contra $en$erint. Sed ne te longiùs ab in$tituto tuo, veriùs di- cam, no$tro, abducam; quidnam ex aquâ emolumenti $peras ad facilem terræ motio- nem, de qua nobis fuit di$putatio? <p><I>Guld.</I> Futurum puto, vt plurimum pon- deris de terreno hoc orbe, qui aquam pariter ac terram complectitur, deduceretur. Illud enim extra omnem controuer$iam po$itum <MARG><I>LIX Aquæ $u- perficies est $phærica.</I></MARG> accipio, quod aqua aëre grauior e$t; & fluida cùm $it, $emper ad inferiora delabitur, vt infra aërem vniuer$icentro vicinior con$i$tat. Ex quo fit, vt nu$quam quie$cat, ni$i vbi nullus patet locus, in quem de$cendat. Qua- rè cum $ola $uperficies $phærica paribus ra- diis à centro remoueatur, aquæ quie$centis $uperficiem $phæricam e$$e nece$$e e$t: quan- doquidem $iquæ $uperficiei partes à centro longiùs abe$$ent, vtpote altiores ad motum procliues non $ub$i$terent, $ed humiliorem <pb n=120> in locum defluerent: neque enim ex eo a- quam $ponte a$cendere dixerim, quòd ea in vitreis fi$tulis immer$is aliquantulum a$cen- dat. <p><I>Gal.</I> Nemo id facilè inficietur: immo, $i id quidem in rem tuam faciat, vltro dabo maria omnia, quæ aquarum communion&etail; iunguntur ($i æ$tum omnem $ublatum, ven- tosque $ilentes animo fingamus) non e$$&etail; alia alijs $ecundùm $uperficiem altiora: qui- bus enim frænis cohiberentur Sinûs Arabici aquæ, $i altiores e$$ent, ne in Erytræum ma- re in$luerent? aut quibus aggeribus ob$true- retur fretum Herculeum, ne Oceanus Atlan- ticus ac Mediterraneum mare in vnâ $u- perficie aquarum libramentum $u$ciperent? <p>Quod verò de aquâ in immer$is fi$tulis vtrinque hiantibus a$cendente addis, nihil planè officit naturæ aquarum $e in $phæram circa terræ centrum conglobantium; neque illicò po$$e aquam ad digitivaltitudine&mtail; $ponte a$cendere affirmandum e$t, quòd il- lam in tenui$$imis fi$tulis eò pertingere ali- quando videamus; quò enim ampliores $unt fi$tulæ, eò minùs in iis aquam af$urger&etail; con$tat, nec fortè $ine $u$picione minoris, quàm appareat, altitudinis, propter $pecie- rum vi$ibilium ex vitro refractionem, i&ntail; <pb n=121> ampli$simis igitur lacuum marium que alueis quantùm illa a$cendat, quod $phæricam $u- perficiem corrumpat? Sed nec aquam om- ninò $ponte dixerim in fi$tulâ a$cender&etail; Quando enim fi$tula deprimitur, vt aquæ immergatur, vtique $ubiectus aër premitur, <MARG><I>LX. Cur aqu&atail; in tubo v- trinque bi- ante a$een- dat aliquan tulum.</I></MARG> & locum $ubeunti fi$tulæ concedens, quâ patet via, recedit, vt locum $uppleat à fi$tu- lâ deor$um motâ relictum. Sicut autem aër, cui corpus in motu occutrit, comprimi- tur, ita is, qui ponè e$t, paululum di$trahi- tur ac rare$cit; hic verò ad ingenium rediens proximum aërem attrahit ad $upplendum locum à fi$tulâ relictum; cumque nullus $ubiectus aër tam in promptu $it, quàm is qui fi$tulæ cauitatem implet, hic ex$ugitur; atque adeò cum aér fi$tulæ $ur$um mouea- tur, $ubiectus aër compre$$us in fi$tulæ caui- tatem $uccedit, per quam faciliùs elabitur, ac per impul$ionem, aut compre$$ionem contigui aëris, qui lateribus adiacet. Por- rò ea e$t fluidorum corporum natura, vt conceptum ex motu impetum, etiam intrà homogeneum corpus, non ita facilè remit- tant; quemadmodum in aquâ colore aliquo infectâ intrà aliam aquam leui$$imè effusâ videre e$t. Hinc e$t aërem $ur$um in $i$tulâ incitatum ex concepto impetu tanti$per per- <pb n=122> gere in motu, & ita pellere $uperiorem aë- rem, vt hic eum qui fi$tulæ latera extrin$e- cùs ob$idet, propellat, fiatque per inferius hiantis fi$tulæ o$culum illa circumpul$io, de qua Pla<I>t</I>o in Timæo, vel $altem, vt cum ve- <*>tris Philo$ophis loquar, ab a$cendente aëre per fi$tulam liberrimè ab$que vllo alterius aëris intercurrentis obice, attrahitur aër in- ferior. <p><I>Guld.</I> Veriùs $orta$$e dixeris & attrahi pariter & circumpelli: <p><I>Gal.</I> Vbi igitur inferioris o$<*> labra $u- biectam aquam ita attigerint, vt aer $uece- dere nequeat, illud nece$$ariò fit, vt a$cen- dentem aetem aqua $ubiecta con$equatur $iue attracta, $iue ex circumpul$ione propul- $a. Cum autem hoc à naturâ liquoribus comparatum $it, quod $olidis corporibus ad- hære$cant; vbi aliquid aquæ $ur$um ab aere a$cendente eleuatæ, internis fi$tulæ lateribus adhæ$eri<*>, iam non deor$um vrget contr&atail; vim aéris a$cendentis, qui propterea in reli- quam aquam non adhære$centem vires $uas omnes exercet. At quia in tenui$simâ fi$tu- lâ cylindrulus aquæ primùm eleuatus ita ferè totu<*> adhæret fi$tulæ, vt vix in medio relin- quat capillarem medullam ab aëre $u$tenta- tam, multò faciliùs pergic in a$cen$u, & ali<*> <pb n=123> aquæ particulas $ecum rapit $ur$um; donee demum præter aquam $ponte adhærentem lateribus, tantum aquæ ab aere $u$tineatur, vt eam dimittere non po$$it, quin ip$e magis di$trahatur & rare$cat: id quod natura potiùs refugit, quàm permittere tantillulæ aquæ $u$pen$ionem. Ni$i fortè malles dicere, a- quam illam medullarem con$titutam intrà aquam lateribus adhærentem iam non conari deor$um. Quando verò amplior e$t fi$tulæ capacitas, con$tat a&etilde;rem non tantâ velocita- te per eam ferri $ur$um cæteris paribus, ac per fi$tulam tenuiorem, & præterea cylindrulus aquæ $ur$um attractus ampliorem habet ba- $im, & in minori altitudine habetur tota ea quantitas aquæ, quæ valet ab aere $u$tentari: hinc fit eò minùs aquam attolli, quò am- plior e$t fi$tula. Mitto hìc di$putare an in- $en$ibilis aquæ expiratio adhærens fi$tulæ, vel in eam incurrens, excitet electricam vitri expirationem; an verò ea fi$tulam de- ui$$imè humectans, dum attactu illo $tatim concre$cit, $tatim $ubiectam aquam attrahat vt $ibi vniat, quemadmodum in calamo $criptorio $æpe ob$eruare e$t, quando atra- mento valdè diluto vtimur; vix enim hu- mens calamus $ubiectum atramentum con- tingit, cum co confe$tim imbuitur. Hæc <pb n=124> $cilicet nos longiùs, quàm par $it, abdu- cerent. Illud certum e$t, quod aqua $ponte fluens ita $emper ad humiliora loca delabi- tur, vt à $phæricâ $uperficie non recedat, $i res Phy$icè $altem con$ideretur. Atque adeò id tibi vltrò concedens audire expecto, quid indè conficias. <p><I>Guld.</I> Non eandem e$$e $emper aquæ $u- perficiem; quò enim maioribus à centro in- teruallis $emouetur, eò propiùs æquata&mtail; planitiem æmulatur; at centro vicinior ma- iori conuexitate inflectitur; hìc $cilicet mi- noris, ibi maioris $phæræ portio e$t. Iam verò vt pla- niùs & aper- tiùs verbis <FIG> <MARG><I>LXI Si tellus a- liò trabere- tur, aqu&atail; mutaret fi- guram.</I></MARG> complectar, quod volo, ex Graphi- de $ub$idiũ petã. Sit pro globo terra- queo circu- lus ABCD, cuius cen- trum T cõ- gruat vniuer$i centro, & BAE mare Hyper- <*>oreum, FCD Oceanus Indicus aut Æthio- <pb n=125> picus, vel alius, quamcunque demum $or- tiatur appellationem. Ambigi non pote$t, quin maria hæc in eadem $phæricâ $uperficie exi$tant, quandoquidem ab vniuer$i centro T paribus interuallis di$iunguntur. At $i tellurem ab vniuer$i centro (quod, ne i&ntail; vocabulis laboremus, centrum grauiu&mtail; liceat appellare, cum eius rationem habue- rit natura $uum cuique corpori locum tri- buens) remotam intelligamus, ita vt illius quidem centrum $it T, centrum verò gra- uiu<*> $it V; non eadem manere pote$t v- triu$que maris $uper$icies; $ed Hyperboreum $ub$idere magis & explicari debet, Indicum verò a$$urgere, Cum enim aqua A remo- tior $it quàm B & E à centro V, pote$t de- $cendere, nec con$i$tet, ni$i vbi fuerit $u- per$icies BIE. Contra autem aqua F & D remotior e$t quàm C à centro V; pote$t igitur ver$us C de$cendere; & relicto loco ad F & ad D, a$$urget<*> in H, & erit $uper- ficies FHD maiorem habens conuexita- te&mtail;. <p>Quod $i ad latus iaceat aqua, vt MNO, factâ translatione centri ex Vin T, vtique ex M versùs O de$cendet; $ed $i mons OS prohibeat, demùm con$i$tet aqua circa vni- uer$i centrum V in $uper$icie $phæricâ RNS. <pb n=126> Idemque d&etail; <FIG> cæteris e$to iu- dicium; nulla $iquidem repe- riri po$$et a- quarum con- gregatio, quæ tellure transla- tâ, $e aliam in $uperfici&etilde; non conglobaret, altioribus par- tibus in inferiorem locum delap$is. <MARG><I>LXII Noua bypo- the$is mari- ni æstus in- di<*>atur, $ed non proba- tur.</I></MARG> <p><I>Gal.</I> Igno$ce, quæ$o, interpellanti. Ne- $cio quam mihi inijcis $u$picionem no <*>æ hypothe$is, qua citra omnem <*>elluris verti- ginem $iuè in orbe annuo, $iuè circa $uum axem, marinus æ$tus explicari po$$et: $i ni- mirum terræ centrum lento ac tenui motu vltro citroque commeans centro grauiun<*> congrueret $olùm in medio fluxu aut reflu- xu. Si enim T accedat ad V, aqua incipit ex S refluere ver$us M, vbi aqua $emper au- getur, quò magis centrum T recedit ab V in X: iterumque fluit ex M in O, cum cen- trum ab X recedens in V & in T $ua per ve$tigia eò remeat, vnde di$ce$$it, $eruatâ- que in motu reciprocando con$tantiâ, al- <pb n=127> ternas fluxûs, & refluxûs vices efficit in ad- uer$is litoribus. Quod $i in oppo$itis eiu$- dem aluei ripis eodem tempore fluxus con- tingat aut refluxus, vt in B & E, aut in F & D; tunc opinari quis po$$et mare illud eam habere po$itionem, vt in illud incidat linea motûs, quæ ex centro grauium per terræ centrum ducitur: dum enim aqua deprimitur ex A in I, augetur in B & E, $i litus fluxui ob$tet, aut vlteriora $patia occupat in P & K: dum verò a$$urgit ex C in H, minuitur in F & D. Porrò alternâ hac nutantis terræ mo- tione non magis eius $tabilitas vacillaret, quàm illiùs firmitati ob$it trepidationis mo- tus à pleri$que admi$$us ob variam centri grauitatis po$itionem: $tare $iquidem terra dicitur, quæ $uo ex loco non decedit, quam- quam in eo $uæ diametri particulam (1/4000000) percurrat. Finge enim motûs extremos terminos T & X non ampliùs pa$$um vnum di$tare à grauium centro V: tanta e$t aqua- rum in immen$um patentium copia, vt èxi- guâ inclinatione, quam motu illo acquire- rent, dilabentes æ$tum non exiguum effi- cerent: qui tamen in lacubus, angu$tiori- busque alueis ob minorem aquarum copiam non perciperetur. <p><I>Guld.</I> Blandiuntur i$thæc facilè mentis <pb n=128> oculis: $ed $i rem penitiùs intro$picere per otium liceret, haud $atis $cio, quàm aptè commentum hoc cum marini æ$tûs phæno- menis cohæreret. Nec pauca in hanc $en- tentiam afferri po$$ent: $ed non vacat his im- morari, ne longiùs ab in$tituto digrediar, aut $ortè, quæ e$t fugacis memoriæ incon- $tantia, excidant, quæ nunc animo obuer- $antur. De mari certè, quod Kiùn, in In- $ulâ Hainan, alluit, illud notatu dignum $cribunt Sinæ Geographi, quod maris æ$tum Diurnum non $entiat, $ed per dimidiam men$is partem versùs Ortum, per reliquam dimidiam versùs Occa$um fluat. Quid? Quod in vertice montis Hucùng in Fokien Prouinciâ puteus e$t (Hiai nomen e$t) cuius aqua æ$tum marinum $uo acce$$u & rece$$u refert. Adde huic fontem prope Nuikiang in Suchuen Prouinciâ, quem modò a$cen- dentem modò de$cendentem æ$tûs marini horas adeò procul à mari $equi ob$eruatum e$t. Hos autem æ$tus ex motu illo orbis, quem innuebas, non oriri palàm e$t. Quòd $i ex tam remotâ Sinatum regione petitum argumentum reijcis, mihi $anè con$tat non hanc e$$e æ$tûs effectricem cau$am; nam ip$a quoque flumina, terræ centro accedente ad centrum grauitatis aut recedente, diebus <pb n=129> $ingulis cursûs velocitatem incitarent re- mitterentque, aut etiam $uum in caput re- laberentur; id quod nondum licuit ob$erua- re. Præterquam quod vix dixeris, quo mo- uente tellus vici$$im commearet, citrà fabu- larum figmenta. <p>At $i contingere po$$et, vt machinarum <MARG><I>LXIII Tellur&etail; translata fe- rè tota aqua ab ea $eiun- geretur.</I></MARG> ope telluris centrum ex V in T transferretur, fluminis GL aqua ex G reflueret in L, & in eundem alueum $e in$inuaret mare v$qu&etail; dum tota aquæ $uperficies continua in $phæ- ram inflexa con$i$teret, cum non haberet, quò de$cenderet. Hinc illud fit, quod cum maria omnia (ni$i fortè Ca$pium velis exci- pere, cui tamen per $ubterraneos cuniculos cum Ponto Euxino communio e$t) $ibi in- uicem continuata iunctaque $int, terrâ in partem vnam translatâ, aquæ ferè omnes in oppo$itam recederent, vel per patentem al- ueum dilabentes, vel etiam exundantes: idem quippe tunc aquarum conceptaculis contingeret, ac $i nunc vas liquore qua$i plenum magis & magis inclinaretur, totus enim demùm liquor effunderetur. Quarè vniuer$a ferè aqua $uperiorem locum relin- quens in H conflueret eò velociùs, quò lon- giùs telluris centrum T recederet ab V cen- tro grauium $eu vniuer$i. <pb n=130> <p><I>Gal.</I> In eo igitur, $i quid video, machi- nalis motionis, qua terra transferretur, faci- litatem con$tituis, quod eo ip$o tempore, quo terra $upra FVD planum (quod ho- rizontale vocetur) attolleretur, aqua de- $cenderet; ac proinde $uperioris partis pon- dus minueretur, donee demum terra pro- cul à centro translata totius ferè aquæ ponde- re leuaretur, quæ cirea vniuer$i centrum V aqueum in globum $uis $e nutibus confor- maret. <p><I>Guld.</I> Ita planè: nec illud quidem con- temnendum e$$et compendium, $i ponderis aquæ rationes ineamus. Quotam enim ter- raquei huius globi partem con$tituendam e$$e aquam cen$es? <p><I>Gal.</I> Res e$t, in qua Geometriæ apices per$equi non po$$umus, cum exactâ ma- rium omnium notitiâ careamus, & planè varia $it aquarum profunditas: qua propter coniecturis contentos nos e$$e oporter. Et quidem quod ad aquarum $uperficiem per- tinet, eas arbitror æquis cum terrâ portioni- bus globi conuexitatem di$pertire: altitudi- nem verò adeò incon$tantem reperio, vt $i profunditates maiores cum minoribus com- pen$emus, vix vltra milliaris dodrantem aut integrum milliare altitudini in vniuer$um <pb n=131> tribuendum exi$time&mtail;. <p><I>Guld.</I> Qúæ $entis, approbo; immen$æ <MARG><I>LXIV Totius a- quæ quanti- tas, & gra- uitas in qui- ritur.</I></MARG> $iquidem illæ altitudines & aby$$i aquarum rari$$imæ $unt, quæ bolide nullâ explorari po$$int. Idcircò libentiùs vuiuersè altitu- dinem $olùm dodrantalem aquis tribuo, mil- liari a$$umpto pro a$$e. Iam, $i placet, aquæ grauitatem ad calculos reuocemus, & globi perimetrum accipiamus, quam olim Mer$ennus, nobis non repugnantibus, con- $tituebat mill. Rom. ant. 25941. Perime- tro con$titutâ, diametrum $ic inquiro ex ra- tionibus Vietæ: Vt 31415.926536 ad 10000.000000, ita maximi circuli periphe- ria mill. 25941 ad diametrum mill. 8257- pa$$. 276. Igitur $idiameter in peripheriam ducatur, producetur $phærica $uperficies mill. quadrat. 214.201996. pa$$. quad. 716000: Huius autem $emi$sis mill. 107. 100998. pa$$. 358000. erit $uper$icies a- quæ. <p>Et vt breuitati $eruiam, duco inuentam aquæ $uperficiem in altitudinem con$titutam mill.3/4: ne $cilicet longioribus ambagibus in quiram totius globi $oliditatem. Deinde in- $titutâ analogiâ, <I>vt cubus diametri inuentæ ad cubum eiu$dem diametri mulctatæ dodran- te milliaris, ita $oliditas $phæræ ex inuenta dia-</I> <pb n=132> <I>metro ad $oliditatem alterius $phæræ,</I> inue- niam harum $phærarum differentiam, cuius differentiæ $emi$$is aquarum $oliditati tri- buatur. Neque enim e$t operæ pretium nos ip$os hoc labore conficere; quandoqui- dem vix di$creparet inuentus numerus ab eo, qui ex ductu $uperficiei in altitudinem pro- dibit. Duco igitur aquæ $uperficiem mill. 107.100998 pa$$. 358000 in altitudinem mill. 3/4, & prodit $oliditas milliarium cubi- corum 80.325748, & pa$$. cubic. 768. 500000. <p>Inuentâ $oliditate grauitatem inue$tigo: & quamuis $ciam marinam aquam ob ad- mixtam $alis copiam grauiorem e$$e aquâ communi; vt tamen compen$etur, $i quid plus æquo tributum e$t $uperficiei, aut pro- funditati, communem aquæ grauitatem ac- cipio; Et quoniam milliaribus Romanis an- tiquis vtimur, pondus pedis cubici antiqui, hoc e$t amphoræ aquâ plenæ, e$t lib. 80. Igitur quia milliare cubicum con$tat pedi- bus $olidis 125000.000000, hic numerus per lib. 80 ductus dabit libras 10.000000.000000 grauitatem $ingularium milliarium cubico- rum aquæ. Iam $i $oliditas mill. 80.325748 pa$$. 768.500000. ducatur per libras 10. 000000.000000. erit totius aquæ pondus lib. <pb n=133> 803.257487.685000.000000. <MARG><I>LXV Pondus ter- reni globi quàm nota- biliter mi- nueretur ex aquæ $ece$- $iane.</I></MARG> <p>Hoc autem pondus ex totius globi graui- tate demptum faciliorem efficeret terræ motionem, vbi iam tota terra aliquou$que ab vniuer$i centro rece$$i$$et, ibique aquam ferè totam, quæ nunc in globi $uperfici&etail; fluit, reliqui$$et. Sedquid $i in maris fundo amplæ pateant voragines, per quas in tellu- ris cuniculos aqua $e in$inuer, ingentesque aby$$os crect? An non per hiatus eo$dem aqua $e exoneraret tellure in altum $ublatâ<*> Ex quo & illud con$equeretur, quod in im- men$a illa hydrophylacia aër tenuisque va- por defluenti aquæ $uccederet, fieretque to- tius compo$itæ molis grauitas $ecundùm $peciem minor. Verùm terræ vi$cera n&etail; $crutemur; aquasque illas hypogæas $uis in concepraculis $tagnantes relinquamus. A- qua certè, quæ terræ faciem nunc alluit, tanta e$t, vt $i eam di$ce$$i$$e in locum alium à rellure animo concipiamus, continuo non exigua $anè momenta ex globo terraqueo dempta intelligamus. Et $i ad manum e$$et $chedula, in qua Mer$ennus rationes dige$$it, quibus telluris grauitatem nudius tertius in- ue$tigabat, numerum hunc librarum ex illo $ubducentibus con$taret non planè contem- nendum e$$e hoc laboris compendium. <pb n=134> <p><I>Gal.</I> Secum illam tulit Mer$ennus: $ed non e$t opus grauitatem hanc aquæ cum to- tius globi pondere comparare, $atis enim pet $e patet, quàm in$ignis foret i$ta ponderis dece$$io. Vnum autem hìc ob$eruo, quod <MARG><I>LXVI Facilitas mouendi ter- ram ex de- fluxu aqua- rum.</I></MARG> nimirum, quamuis ingens hæc ponderis di- minutio tunc $olùm contingeret, quando terra e$$et ab aquis diuul$a, & ab vniuer$i centro V tota abe$$et, emolumentum tamen non paruum faceret in motione a$$iduus a- quarum fluxus in partem oppo$itam. Si enim globus plano FD $ectus eò transferatur, vt vniuer$i c&etilde;- trum V i&ntail; <FIG> eod&etilde; $it pla- no, non $o- lùm nõ per- cipitur toti- us globi, $ed netotius qui- dem fegm&etilde;- ti FAD gra- uitas: quan- doquid&etilde; $eg- mentum FA D de or$um non conatur contra vim $ur$um mouentem aut $u$tinentem, ni$i iuxta mo- menta ponderis, quibus $uperat moment&atail; <pb n=135> $egmenti FCD oppo$ito conatu in idem cen- trum V nitentis, ne indè remoueatur. At- qui aquæ pars aliqua $upra planum FD exi- $tens infra illud de$cendit; igitur in $egmen- to FAE minuitur pondus, & fit ponderis ac- ce$$io $egmento FCD; quarè multò minor e$t differentia grauitatum inter $egmenta, ac proinde minor in mouendo labor, aut in $u- $tinendo. Quemad modum enim $i in libræ lancibus po$ita fuerint pondera inæqualia, & exlance grauiore pars ponderis transferatur in alteram lancem, propiùs accedunt ad æquilibrium, & faciliùs $u$tinetur lanx gra- uior; Sic etiam pondus aliquod aquæ ex $egmento maiore FAD tran$latum in $eg- mentum minus FCD, efficit minorem ponderum inæqualitatem, ac proinde minor grauitas percipitur à mouente globum, vel $u$tinente. <p><I>Guld.</I> Opportunè $ugge$$i$ti, quæ m&etail; aliò ab$tractum pror$us effugerant. Thales Mile$ius $uo illo ingenti nauigio me longtùs abduxerat. <p><I>Gal.</I> Quid illud e$t? an putas terra&mtail; aquis innatare, aut po$$e pari facilitate atque nauigium trahi $eu impelli? <p><I>Guld.</I> Minimè omnium: $ed ne$cio quæ mens mihi incidit, vt inciperem $u$picari, <pb n=136> an telluris centro ex V<*>in T machinationi- bus translato, & aquâ in oppo$itam partem confluente, fieri po$$et, vt aquæ terra inna- taret, aut $altem aliquid de grauitare remit- teret. Id quod opportuniore $chemate ex- hibeo. Sit idem terræ globus ABCE, cu- ius centrum T non congruat ampliùs cum centro V. <p><I>Gal.</I> At ecce Mer$ennum in ip$o tem- pore. <p><I>Mer$.</I> In $acinore manife$to deprehen$i pœnas dabitis, boni viri. Nullus e$t infi- ciandi locus. Graphium adhuc tenet Gul- dinus; Galilæus cubito incumbens attentus operam dabat. <p><I>Gal.</I> Salue amicum caput. Quicquid in nobis e$t criminis, animaduertatur; $ed te iudice. Dabimus, quas volueris pœnas. <p><I>Guld.</I> Vtique leues, $i fuerint peccato pares. <p><I>Mer$.</I> Vos nunquam $atis de hoc apud me purgabitis, quod ante condictam mihi horam conueneritis, amæna $cientiarum $patia, me prætermi$$o, percurrentes. Ve- niam non impetrabitis, ni$i me illicò in $ua- ui$$imi docti$$imique veftri $ermonis con- $ortium admittentes probaueritis vo<*>ihi ve$tra cogitata non<*>inuidi$$e,<*> <pb n=137> <p><I>Gal.</I> Præclarè nobi$cum agitur, te iudicè. Culpâ vacamus: nam præmium nobis, non pœna decernitur. Quarè rumpe moras, Gul- dine, & quæ nobis e$$et di$putatio, edi$- $ere. <p><I>Guld.</I> Ex ingenitâ aquarum propen$io- ne, qua $emper ad ima delabuntur, ani mad- uertebamus oriri po$$e, vt $i telluris globus Archimedæis machinationibus extra vniuer$i centrum transferretur, aquæ in oppo$itam motui partem delabentes, vt fierent centro viciniores, minùs grauem relinquerent $u- periorem terræ portionem. Si enim e$$et ABCE terræ globus, cuius centrum T non congrueret centro V, quod vniuer$i, aut $al- <FIG> tem grauiũ elementariũ centrum $ta. tuitur, aquæ omnes, qui- bus liber&atail; pateret ad fluendũ via, de$cender&etilde;t ver$us C, vt ad centrum V propiùs accederent, <pb n=138> & in $phæricâ demum $uperficie FHD pari- bus radijs à centro V remota con$i$terent. Cum itaque $uperiori $egmento $ieret pon- deris aquæ dece$$io, inferiori autem acce$- $io, aliquod haberetur in perficiendâ mo- tione compendium: Hæc verò di$$erenti- bus nobis incidit $u$picio, an fortè continge- re po$$et, aquis in partem vnam delap$is terram innatare. <p>Sit enim globus terraqueus ABCE, cu- ius centrum T ad illud interuallum à centro V venerit machinarum vi, vt aqua deor$um <MARG><I>LXVII Facilitas motus terræ, antequa&mtail; ab aqua $e- iungeretur.</I></MARG> <FIG> delap$a $it B HECB, & portionem B CE circum- plectatur. Iã verò dimit- tatur tellus à $u$pendente: nõ facilè de. finirem, v- trùm terr&atail; con$i$teret, an potius de- $cenderet ex T in V, an verò etiam $ponte a$cenderet longiùs recedens ab V. Verùm $i $ponte $uâ aliquou$que a$cenderet, ia&mtail; <pb n=139> nihil $upere$$et laboris Archimedi, vt eò il- lam deduceret: $i con$i$teret, iam innataret aquis, ac proinde non multo labore fui$$et opus, vt ex V in T transferretur: $i demùm de$cenderet, illud $altem haberetur emolu- menti, quod intrà aquam exi$tenti multum ponderis decederet, & motio faciliùs perfi- ceretur. <p><I>Mer$.</I> Lepidum $anè inuentum ad vin- dicandum à calumniâ Archimedem, $i cui fortè audaciùs locutus videatur: neque enim ex machinis $olùm, de quibus abundè Gali- læus di$putabat, verùm etiam ex ipsâ aquâ $ub$idium non leue peti po$$et ad tellure&mtail; loco dimouendam. Sed quid potiùs dicen- dum exi$timas? innataret-ne? an verò de- $cenderet? <p><I>Guld.</I> Ex his fluctibus enauigare $olus non po$$um: vobis pariter adremigandum e$t. Illud primum $tatuere oportet, vtrùm terrenus globus $it aquâ leuior $ecundùm $peciem; deinde quota pars ex aquis $ponte emergeret: vt hinc innote$cat, quantu&mtail; fui$$et Archimedi laborandum. Et quod ad primum $pectat, certum e$t aërem vni- uer$um in terræ cauernis delite$cente&mtail;, omnesque halitus, & corpora aquis leuiora plurimum po$$e demere de grauitate: aër <pb n=140> enim, dum corpus in aëre $u$penditur, nec grauitatem addit, nec leuitatem: at $i cor- pus aquæ in$i$tat, ex aëre recipit leuita- tem. <MARG><I>LXVIII Pondus tel- luris in a- qua minue- retur, ob in- clu$os bali- tus.</I></MARG> <FIG> <p>Sit enim vas AR æreum parallelepipedum vacuũ, cuius moles $olida, hoc e$t vnâ cum aëre inclu$o, $it pedalis: expendatur i&ntail; aëre, & $it lib. 12. Vtique $i aquæ imponatur, nata- bit, cum pes cubicus a- quæ $it lib. Rom. 80; e$t enim grauitas molis compo$itæ ex va$is ma- tèriâ & aëre ad grauitatem aquæ, vt;. 3. ad 20. At $i $eruata eadem materia, & æris den$i- tate eâdem manente, confletur in ma$$am, aut ex eâ fiat vas minoris capacitatis, erit quidem in aëre idem pondus, at non item in aquâ. Haud di$pari ratione aër terræ vi- $ceribus inclu$us, qui ad extenuandum orbis pondus in aëre nihil iuuat, ni$i quatenus lo- cum occupat cæteroqui grauioribus corpo- ribus replendum, intrà aquam conferret in- $uper leuitatem, & de grauiorum corporum pondere aliquid demeret. Quod $i ignem aëre multò leuiorem addamus, qui plurima globi huius $patia implet, incrementum ac- <pb n=141> cipiet leuitas non contemnendum; cum po- ti$$imùm ex globi totius grauitate demen- dum $it huius aquæ terram circumplectentis pondus: iam enim non pars e$$et oneris mo- uendi, $ed e$$et medium, in quo motus per- $iceretur. <p><I>Gal.</I> Aëris, & ignis copiam in terrâ de- <MARG><I>LXIX Aquæ & aë- ris grauita- tes compa- rantur, & inquirun- tur.</I></MARG> lite$centem certis men$uris definire non po$- $umus, $ed coniecturas tantùm per$equi ne- ce$$e e$t: illud potius à Philo$opho exigi po$- $e videtur, vt aëris grauitatem cum aquâ comparatam determinet. Quamuis autem con$tipato intrà vas aëre aliquando depre- henderim aërem quadringenties aquâ leuio- rem, mihi tamen omninò non $atis facio: ex illo enim experimento hoc certè euincitur, quod aër con$tipatus in aere communi non con$tipato grauitat: $ed cum varia $it aëris con$tipatio, incon$tans pariter e$t grauitatis men$ura, quæ ex illâ colligitur. Quare aëris grauitatem explorare oporteret in medio le- uiore, quemad modum aqua non intrà aquam $ed in aëre expenditur. Et quidem $ubiit ani- mum aliquando hæc cogitatio, vt $ubiectis pruni aërem vehementer calefacerem, in quo aërem cõmunem phialæ inclu$um ex- penderem; vt exploratâ deinde eiu$dem <pb n=142> phialæ grauitate in aëre communi minùs ta- ro, innote$ceret aëris pondus: $ed cum per- $pectum haberem ex prunis vaporem cali- dum a$cendere, timui, ne motus a$cenden- tis vaporis ac medii commoti mihi fucum faceret, vt detractum de grauitate cen$erem, quicquid virium ad de$cendendum occur- rentis vaporis motus impediret. Præter- quamquod ex variâ aeris calefacti raritat&etail;, varia pariter deprehenderetur aëris commu- nis grauitas. <p><I>Guld.</I> De aëris con$tipati grauitate nullus dubito, nequè de eiu$dem dilatati leuitate; Id quod ex hac poti$$imùm occa$ione depre- hendi. Mirabar maris æ$tum Lunæ moti- bus adeò con$tanter ob$equentem, cau$am- que curio$iùs inue$tigans animus nunquam quieuit, ni$i vbi $u$picari cœpit latere in ma- ris fundo corpora, quæ a$cendente ad Me- ridianum Lunâ intume$cerent, aquasque attollerent, Lunâ verò ad Occa$um de$cen- dente $ub$iderent cum aquis. Hinc pro maiore huiu$modi corporum copiâ, aut mi- nore, aut pro inæquali eorum contumaciâ, aut facilitate ad intume$cendum, æ$tuum inæqualitas $atis explicata videbatur. Vtau- tem aliquod mariniæ$tûs, ex corpore ad Lu- <pb n=143> næ nutum intume$cente, ve$tigium ob$er- uarem, Bi$emuti glebam nullum ignem pa$- $am mihi comparaui (Bi$emutum no$tri ho- mines vocant plumbum cinereum, quod in- ter plumbi albi & nigri $peciem medium e$t) congruæ retortæ impo$ui, ignem $e- cundùm gradus admini$traui horas duode- cim, & qui extillauit humor candidus ac dul- cis, amplo capacique Recipiente excepi: hunc iterum ac tertiò, vt artifices loquuntur, rectificaui, vt purior euaderet ac dulcior. Huius liquoris libram vnam conieci in vi- treum va$culum tantæ capacitatis, vt liquor phialæ be$$em impleret, reliquum trientem aër occuparet. Vitrum optimè clau$um, ne quid expirare po$$et, in loco, vbi quie$ceret, $tatui; nec $inè animi voluptate licebat in Plenilunijs manife$ta inclu$i liquoris incre- menta ob$eruare, in Nouilunijs verò decre- menta, neque ea tantùm, quæ prioribus in- crementis re$ponderent, $ed vt aliquid de- ce$$i$$e videretur ex eâ liquoris quantitate, quam primùm infuderam. Contigit au- tem, vt, curio$itate animum vellicant&etail;, phialam tùm in Pleniluniis, tum in Noui- luniis expenderem, $emperque paria depre- hendi grauitatis momenta, perinde atque $i tunc primùm in phialam liquorem inieci$- <pb n=144> $em. Ex quibus intellexi, quantum grauita- tis $ecundùm $peciem decederet liquori in- tume$centi, tantum accedere aëri intrà phia- lam apprimè occlu$am con$tipato: contrà verò liquore ad minora $patia coangu$tato aërem quidem inclu$um dilatari<*>$ed huius rare$centis leuitate auctâ, maiorem illius conden$ati grauitatem compen$ari. <p>Nec di$similem grauitatis con$tantiam ob$eruabimus, $i vitreum globum, cui lon- giu$eulum collum & gracile adhæreat, vini $piritu ex multiplici di$tillatione tenui$$imo repleamus, aëre collum occupante; o$cu- lum autem Hermetis $igillo claudatur. Ex calore enim rare$cet vini $piritus, aëremque con$tipabit, & frigore $ub$equente $ub$idet, aëri locum relinquens: neque tamen Ther- mo$copii huius grauitas variabitur, cu&mtail; vnius corporis con$tipati grauitas alterius rari leuitate compen$etur. Hinc tamen cert&atail; definiri non po$$e momenta, quibus aër compre$$us deor$um nitarur, palam e$t. <p><I>Mer$.</I> Rem ego quantâ potui diligentiâ aliter inue$tigaui, & aërem non quadrin- genties tantùm, $ed etiam adhuc triplo le- uiorem inueni, ita vt grauitas aquæ ad gra- uitatem aëris non $it in minori Ratione quàm 1200 ad 1, $ed potiùs in maiori Ration&etail;. <pb n=145> Ita verò $e habuit ob$eruatio. Æream Æo- lipilam propemodùm candentem omnique humore de$titutam expendi primùm bilan- ce iu$ti$simâ; deinde eiu$dem refrigeratæ & ad naturalem temperiem re$titutæ pondus examinaui, & animaduerti illam facta&mtail; fui$$e quatuor vt minimum grauis grauio- rem: Hinc intuli aërem, qui rarefaction&etail; exierat, & naturali conden$atione fuerat ite- rùm in Æolipilam admi$$us, habere in gra- uitate quatuor grana. Iterum Æolipilam, vt priùs, calefeci, quæ eiu$dem quoquè pon- deris, vt priùs, inuenta e$t: & illicò eius ro- $trum in aquam immer$i, vt aquam $ugeret: $uxit autem aquæ vncias 9, drachmas 3, gra- na 25; quæ $unt in vniuer$um ($i fingulis drachmis grana 72 tribuantur, & vnciis gra- na 576) grana 5425; quod e$t pondus aquæ occupantis idem $patium, quod occupabat aër vi rarefactionis exclu$us. E$tigitur gra- uitas aquæ granorum 5425 ad grauitate&mtail; aëris $ecundùm molem æqualis gran 4, hoc e$t vt 1356 ad 1. Quarè $atis liberaliter age- re mihi videor, $i dixero aërem ad aquam in leuitate e$$e vt 1200 ad 1. <p><I>Guld.</I> Quàm vellem hæc omninò veri- tati congruere! Sed veniam dabis non qui- dem improbanti conatum, $ed pen$icula- <pb n=146> <MARG><I>LXX Sivas in li- quore põde- retur nunc plenum aë- re, nunc ple- num liquo- re illo, diffe- rentia pon- derum est pondus li- quoris im- plentis capa- citatem va- $is.</I></MARG> tiùs examinanti, vtrùm omni pror$us labe careat tua hæc argumentatio. Sit vas cu- preum AR molis vnâ cum inclu$o aëre pe- dalis, & va$is pondus lib. 80, quod e$t pon- dus pedis cubiciaquæ. E$t igitur vas eiu$- dem $pecificæ grauitatis cum aquâ; atque adeò cum grauitas cupri ad grauitatem aquæ $it vt 71. ad 8, moles cupri ad molem aëris inclu$i e$t vt 8 ad 63. Quarè vas aëre plenum nihil in aquâ grauitat, aut leuitat; $ed $i mer- gatur intrà aquam, quæ aëre exclu$o impleat va$is capacitatem, iam vas intrà aquam pon- dus habebit lib. 80. minùs pondere, quod habet aqua $ecundùm molem cupro æqualis. Quia igitur moles cupri e$t (8/71) pedis cubici, fiat vt 71 ad 8, ita lib. 80 pondus pedis cu- bici aquæ, ad lib. 9. (1/71) pondus aquæ æqualis cupro va$is. Erit itaque va$is pleni aquâ in- trà aquam grauitas lib. (70 70/71): quod quidem pondus tribuendum e$t cupro, non autem aquæ vas implenti, quæ intrà aquam non grauitat: cum maximè idem e$$et in aquâ eiu$dem cupri pondus, etiam$i in ma$$am conflatum nihil aquæ contineret. Quan- quam non nego grauitatem illam cupri i&ntail; aquâ e$$e æqualem grauitati molis aqueæ vas implentis, $i illa extra aquam in aere<*> transferatur; e$t enim moles aquæ vas im- <pb n=147> plentis (63/71) pedis cubici. <p>At manente eâdem va$is mole intelliga- tur aucta materia; & diminuta capacitas, ita vt $it va$is pondus in aëre lib. 100 $e$qui- quartum prioris: erit moles cupri (10/71) pedis cubici, & capacitas (61/71). Quarè aqua æqualis cupro habet pondus lib. (11 19/71): igitur vas intrà aquam plenum aquâ habet pondus lib. (88 52/71) at plenum aëre intrà aquam amittet pondus integri pedis cubici, & $olùm erit lib. 20. Horum igitur ponderum differentia (68 52/71) æ- qualis e$t ponderi aquæ implentis capacita- tem va$is, quæ ex con$titutâ hypothe$i e$t (61/71) pedis cubici. <p>Similiter $i intrà idem vas admittantur aquæ (10/71), reliquam capacitatem (51/71) impleat aër: moles cupri & aëris occupat in aquâ (61/71) pedis cubici: igitur ex lib. 100 auferuntur lib. (68 52/71), & pondus va$is in aquâ e$t lib. (31 19/71). At quando totum replebatur aquâ, pondus erat lib. (88 52/71), igitur differentia lib. (57 33/71) e$t grauitas æqualis grauitati (51/71) pedis cubiciaquæ, quæ impleret va$is $patium ab aëre occupa- tum, $i aqua illa in aëre extra aquam ex- penderetut. <p>Quemadmodum igitur ex eiu$dem va$is <pb n=148> <MARG><I>LXXI Experimen- tum Aeoli- pilæ ad $um- mum osten- dit grauita- tem aëris cõ- munis i&ntail; aëre ignito, non autem ab$olutè: nec ex eo habe- tur quæ$ita proportio grauitatum aquæ & aë- ris.</I></MARG> ponderibus intrà aquã, quãdo e$t plenũ aquâ, ac quando e$t plenum aëre, rectè infertur ho. rũ ponderum differentiã e$$e æqualem pon- deri aquæ implentis locum a&etilde;ris, $i illa pon- deretur in aëre: $ic ex differentiâ ponderum Æolipilæ intrà aërem communem con$titu- tæ, quando plena e$t aëre communi, ac quando plena e$t aëre ignito, ex hac, inquam, differentiâ rectè illata videtur grauitas aëris communis Æolipilam implentis, $i aër i$te ponderaretur in aëre ignito tanquam in me<*> dio. Cum autem differentia huiu$modi $it granorum quatuor, pondus aëris communis æolipilam implentis e$t gran. 4. non quidem ab$olutè, $ed tantùm in medio leuitatis eiu$- dem ac raritatis, quam habebat aër Æolipi- <I>l</I>æ candentis: $icuti etiam aqua vas A R im- plens, de quo dicebam, non habet graui- tatem lib. (68 52/71) in quocunque medio, $ed tan- tùm in aëre leuitatis ac raritatis eiu$dem cum aëre, qui va$is capacitatem implebat. Qua- re non ego facilè dixerim quatuor illa grana fu i$$e pondus aëris primùm eiecti, qu, iterùm receptus fuit; ille enim aër nullum habebat pondus in aëre communi; & $i pondus ha- beat in aëre ignito, tota illa grauitas non pertinet ad $olum aërem, qui recipitur, $ed ad illum, qui totam Æolipilam implet. Si- <pb n=149> cut $i aqua implens vas A R attenuaretur $e- cundùm aliquam partem in aërem, & reli- qua eiiceretur, iterum autem ad naturalem den$itatem rediens eiectam aquam ex$uge- ret, differentia ponderis va$is non $oli aquæ eiectæ tribuenda e$$et, $ed toti aquæ vas im- plenti. Hinc e$t quod, cum aqua in Æoli- pilam admi$$a non $it $ecundùm mole&mtail; æqualis toti aëri, qui eam implebat, ac pro- inde non $it æqualis moli, quæ habet pon- dus gran. 4, non habetur præcisè Ratio gra- uitatum $ecundùm $peciem. <p><I>Mer$.</I> Id meæ $ententiæ vlteriùs fauet: $i enim aquæ moles, quam $uxit Æolipila, minor e$t mole aëris, qui numerat in pon- dere grana 4, plus aliquid aquæ addendum erit, vt moles æquales $int; atque adeò mul- tò maior erit Ratio grauitatis aquæ ad gra- uitatem aëris, quam $it deprehen$a Ratio 1356 ad 1. <p><I>Guld.</I> Non hæc eo con$ilio af$erebam, vt irem contrà; $ed tantùm vt rem paulò ob- $curiorem mihi ip$e enucleatiùs explicarem, & te audirem, $i quid $ortè à verita<*>e aut à tuâ mente alienum intelligerem. Cæterùm non nego maiorem e$$e Rationem grauitatis aquæ æolipilam implentis ad grauitatem aë- ris eam pariter implentis, ac $it Ratio gra- <pb n=150> uitatis aquæ ex$uctæ ad eiu$dem aëris graui- tatem; modò hæc aquæ grauitas intelligatur non in quocunque medio, $ed in eodem, in quo aër communis grauis e$t, in aëre vide- licet ignito & rari$$imo. Verùm cum re- rum grauitates definiamus habitâ ration&etail; medij omnium rari$$imi atque leui$$imi ex ijs, quibus communiter vtimur, hoc autem medium aër $it, non video, cur aëris & aquæ grauitates inuicem conferre oporteat ratione medij, cuius nullus futurus e$t v$us. Quod $i metalla aquæ immer$a dicuntur in aquâ minùs grauitare pro ratione di$crimi- nis, quod inter$pecificas grauitates interce- dit; cum aquam inter & aquam, aut aërem inter & a&etilde;rem nulla reperiatur communiter differentia, nulla pariter aquæ in aquâ aut aë- ris in aëre e$t grauitatio: ac proinde cum aër in aëre con$tituatur, nulla e$t eius graui- tas, quam cum aquâ comparare oporteat. <p>Sed & vnum præterea addo, $i placet. Si ferri grauitatem cum aquæ grauitate con- ferre voluero, ferrum primùm in aëre ex- pendo, deinde in aquâ; & quæ fuerit pon- derum differentia, eam tribuo grauitati aquæ $ecundùm molem æqualis ferro; & vt totum ferri pondus ad hanc differentiam, ita graui- tatem ferri ad aquæ grauitatem $ecundùm <pb n=151> $peciem pronuncio, $i tamen vtraque moles in aëre fuerit; & $it vt 42 ad 5 1/3. Nam $i tam ferrum quàm aqua intra oleum (cuius grauitas $pecifica in aëre e$t 4 3/4) collocentur, grauitas ferri in oleo erit partium 37 1/4, qua- rum grauitas aquæ erit $olùm (7/12); quæ <I>R</I>atio longè maior e$t eâ Ratione, quam habent grauitates in aëre. <p>Di$criminis huius ratio e$t, quia vt inue- <MARG><I>LXXII Ratio duo- rum graui- um in vno medio, vt ba- beatur, de- bet æquipon- dium e$$e in eodem me- dio.</I></MARG> nirem Rationem grauitatum aquæ & ferri in oleo, $acoma $eu æquipondium debui$$et pa- riter e$$e in oleo; quia autem $acoma $emper fuit in aëre. & examinatum e$t ferri pondus in aëre, grauitas quoque ferri & aquæ com- paratur $olum in aëre. Quod $i in libræ ex- tremitate appenderetur globus ferreus vn- ciarum 42 in aëre, qui in oleo immergere- tur, re$ponderet $acomatiferreo in aëre exi- $tenti vnciarum 37 1/4: at $i $acoma $it pariter in oleo, quia ferreum e$t, & æqualiter à cen- tro libræ di$tat, erit æquale ponderi, quod examinatur, hoc e$t vnc.42. Globus autem ferreus $i in aquâ immergeretur, re$pon- deret $acomati ferreo in aëre exi$tenti vnc. 36 2/3: atqui $i vnciæ 37 1/4 in aëre æquiponde- rant vncijs 42 in oleo, vnciæ 36 1/3 in aër&etail; æquiponderant vnciis (41 51/149) in oleo; igitur <pb n=152> eidem globo ferreo in aquâ po$ito æquipon- derat $acoma ferreum in oleo vnc. (41 51/149). Sa- comatum igitur 42 & (41 51/149) differentia (98/149) da- bit grauitatem aquæ in oleo comparata&mtail; cum grauitate ferri; ita vt ferri grauitas i&ntail; oleo ad aquæ grauitatem in oleo $it vt 42 ad (98/149), quæ e$t planè eadem Ratio $uperiùs in- dicata 37 1/4 ad (7/12), hoc e$t 63 6/7 ad 1. <p>Ex his, quæ carere videntur omni diffi- cultate, & $atis manife$ta $unt, infeto 4 il- la grana, quæ tribuis ponderi aëris commu- nis Æolipilam implentis, nullam aëris gra- uitatem indicare per $e, & immediatè; non a&etilde;ris in aëre communi, quia in eo, Vt dice- bam, non grauitat; non aëris communis in aëre ignito, vt paulò ante tibi permittebam, quia $acoma $eu æquipondium, quo v$us es ad grauitatem explorandam, non erat pari- ter in aëre ignito: id quod fieri oportui$$et. Nam $i vas aliquod aquâ plenum intrà a- quam ponderes, & $acoma $it pariter i&ntail; aquâ; iterum autem $acomate intrà aquam exi$tente idem vas aëre plenum in aquâ ex- pendas, vtique ponderum differentia no&ntail; dabit aquæ pondus in aëre. Ergo pariter cum vas aëre communi plenum expenderis in aëre communi, & iterum in eodem a&etilde;re <pb n=153> communi ponderaueris idem vas plenu&mtail; a&etilde;re ignito, ponderum differentia non e$t pondus aëris communis æolipilam implen- tis. <p>Exemplo rem declaro: & accipio illud idem vas cupreum AR, de quo antea dixi- mus, quod cum in aëre $it lib. 100, intrà aquam plenum aquâ e$$et lib (88 52/71), $ed intrà aquam plenum aëre $olùm e$$et lib. 20; vn- de jntulimus aquæ vas implentis pondus i&ntail; aëre e$$e lib. (68 52/71). Ponamus $acoma e$$&etail; ferreum, & illud pariter intrà aquam exi$te- re. Quoniam igitur ferrum 36 2/3 in aër&etail;, æquiponderat ferro 42 in aquâ, ferrum (88 52/71) in aëre, æquiponderabit ferro (101 499/781) in aquâ; & hoc faciet æquilibrium cum va$e cupreo pleno aquâ. Item quia ferrum 36 2/3 in aëre æquiponderat ferro 42 in aquâ, ferrum 20 in aëre æquiponderabit ferro (22 10/11) in aquâ; & hoc con$tituet æquilibrium cum va$e cupreo pleno aëre intrà aquam. Iam $umo diffe- rentiam inter duo hæc $acomata, quæ $unt vt (101 499/781) ad (22 10/11), & e$t differentia lib. (78 580/781); quod $anè non e$t pondus aquæ va$is capa- citatem implentis, $i illa in aëre ponderetur, $ëd e$t multò maius. Pro diuersâ aute&mtail; materiâ $iue plumbeâ, $iue æreâ, $iue argen- <pb n=154> teâ, aut $tanneâ, ex qua $acomata con$ta- rent, alia atquè alia oriretur differentia, vt patet. Id quod non in librâ tantùm, $ed in $taterâ quoquè contingeret. <MARG><I>LXXIII Aëris com- munis & a- quæ graui- tas in aëre ignito minor est, quà&mtail; fuerit depre- ben$a.</I></MARG> <p>Quapropter aërem communem in aër&etail; ignito con$titutum leuiorem e$$e 4 granis, quæ in medio eodem e$$ent, apertè con- $tat; illis $iquidem æquiponderat in medio cra$$iore: atque adeò aqua deprehen$a gra- norum 5425 in aëre communi, $i in aër&etail; ignito con$titueretur, multò paucioribus granis æquiponderaret in eodem medio exi- $tentibus; & quidem pro ratione materiæ $acomatis; $i enim e$$ent grana metallica, multò pauciora requirerentur ad faciendum æquilibrium cum aquâ, quàm $i e$$ent gra- na hordei. Similiter $i particulæ ex medul- lâ $ambuci, aut materiâ leuiore quàm aqua, fungerentur munere $acomatis, tunc librâ in aërem ignitum translatâ, minuendum e$$et $acomatis pondus; quemadmodum 100 vn- ciæ auri, & vnciæ (108 24/55) ferri in aere no&ntail; æquiponderant, quæ tamen in aquâ con$ti- tuerent æquilibrium, quandoquidem tam 100 vnciæ auri quàm (108 24/55) ferri in aquâ po- $itæ æquiponderant $acomari vnc. 94 2/3 in aë- re. Quarè nihil hìc certi mihi videor inue- nire, in quo pedem $igam. <pb n=155> <p><I>Mer$.</I> Si aliquid intelligo, haud procul abes ab eorum $ententiâ, qui omn em aëri grauitatem adimunt: idcirco enim rem hanc ad viuum re$ecas, vt illa pror$us euane$cat. <p><I>Guld.</I> Quo iure omnium $ententia ferro & plumbo leuitatem negaret, quia vt pluri- mum grauitant in medijs communibus, quamuis in hydrargyro a$cendant & inna- tent; ita aërem pariter grauem apud nos e$$e in$icior, quamuis $i in purum æthera tran$- ferretur, ibi grauitaret, quemadmodum & aër præter naturam conden$atus in vtribus, in aëre libero grauitat: ibi $iquidem grauita- re poterit, vbi medium leuius, in quo $it, inueniet. Immò memini me olim vento- <MARG><I>LXXIV Venti de- $cendentis cau$a obiter indicatur.</I></MARG> rum de$cendentium cau$am reieci$$e in aë- ris $eu halitûs grauitatem; $icut enim gra- uia de$cendentia, ita & leuia a$cendenti&atail; impetum in motu concipiunt, & augent; ex quo $it, vt, quemadmodum lignum in aquam cadens pro$undiùs mergitur, quàm par $it, vnde po$teà emergit, ita pariter halitus in- $imo hoc aëre leuiores a$cendentes conci- piant impetum, quo deferantur vltra termi- nos $uæ quieti debitos in $upremum aerëm ip$is halitibus leuiorem; in quo cum iam graues $int, de$cendant, & obuios halitus a$cendentes reflectant. Si igitur aerem hunc <pb n=156> infimum lagenæ inclu$um transferremus in puri$$imum æthera, vel $altem in alti$$imi montis, puta Cauca$i, verticem, ibique la<*> genam expenderemus; deinde eiu$dem aquâ plenæ pondus inue$tigaremus, tunc innote- $ceret Ratio grauitatum aquæ & aëris in me- dio illo leuiore. Cæterum in$imæ huius re- gionis incolæ de aëris grauitate di$putantes, non video, quid certi de$inire po$$int, neque quos $tatuant Rationum terminos. <p><I>Gal.</I> Abiret igitur in immen$um hæc di- $putatio, & certius nihil, vt opinor, depre- henderemus, quod in rem no$tram faceret. Quapropter præ$taret ijs, quæ veritati pro- xima videntur, a$$umptis, progredi in eâ, quam con$titueramus, quæ$tione. <p><I>Guld.</I> Rectè mones, Galilæe. Sed præ- $tabit forta$sè hæc in aliud colloquium reij- cere; neque enim mihi per tempus licet apud vos diutiùs e$$e, ni$i po$thabito negotiolo, quod me aliquantulum vrget, nec omnino perire vellem. <p><I>Gal.</I> Commodis tuis nos $eruire oportot: præterquam quod non hodie diem $ine line â duximus. Quare bonis auibus perge, quò te negotia vocant. <pb n=157> <FIG> <C>DISSERTATIO QVINTA</C> <C>Minorem telluris grauita- tem in aqua ex- plicat.</C> <C><I>Guldinus, Mer$ennus, Galilæus.</I></C> <p>POSTREMAM he$terni $er- monis no$tri clau$ulam recolenti in memoriam venit, ne$cio quid d&etail; aëris grauitate $criptum literis Herbipoli haud ita pridem datis ad ami- <pb n=158> cum, quarum exemplar nactus $epo$ueram. Excutiens itaque $crinium, quod mihi hoc epi$tolarum genus $eruat, demum, quod quærebam; inueni; immo & mecum attuli, ne, $i fortè vobis aliqua $uble$tæ $idei $u$pi- cio de me $uboriretur, tabulæ de e$$ent, quas proferrem. <p><I>Mer$.</I> Nemo no$trûm e$t, qui fidem in- $irmare audeat Germano candori. neque ra- bulis eges, neque te$tibus, me quidem iu- dice: $atis e$t te narra$$e, vt $idem adhi- beam. <p><I>Gal.</I> An aliquid, quod vel tuæ, Mer$en- ne, vel meæ aduer$etur $ententiæ, prolatu- rus Guldinus, idquè nobis minùs placitu- rum, $u$picans, ideo literarum exemplar at- tulit, vt omnem à $e inuidiam auertens i&ntail; alium declinet? Quæcunque tandem ill&atail; $int, in medium fidenti animo profer, Gul- dine. Non hìc partium, $ed vno veritatis $tudio tenemur. Nulla ne aëri tribuend&atail; grauitas? <p><I>Guld.</I> Immo verò non modica; $i eum, à quo datæ $unt literæ, audiamus; vocat $i- quidem luculenti$simum grauitatis aeris ar- gumentum, id, quod ab Eruditi$$imis Vi- ris ob$eruatum e$t ex occa$ione experimen- ti, quod ad Vacuum inue$tigandum in$ti- <pb n=159> tuebatur. Paratum e$t vas vitreum eximiæ <MARG><I>LXXV Experimen- tum, quo ten tatum est Vacuum, & quæ$ita aë- ris grauitas.</I></MARG> $pi$$itudinis, & capacitatis tantæ, vt men$u- ras 32, hoc e$t aquæ vncias, vt minimum, circiter mille, contineret, in Recipientis Chymici formam elaboratum. Huius col- lo adglutinatum e$t $ingulari arte ac firmi- tudine epi$tomium ex orichalco tran$uer$am habens clauem ver$atilem apti$$imè $uo lo- culamento congruentem, ne quid ex va$&etail; po$$it effluere, aut in illud $e in$iuare ni$i eâ conuersâ. Ex orichalco pariter con$tructus e$t firmi$$imus tubus hians vtrinque, $ed in angulum inflexus, vt parti breuiori immitti po$$it epi$tomium Recipientis ($ic liceat ap- pellare) pars verò longior fungi po$$it mu- nere antliæ duobus a$$ariis ritè in$tructæ, vt per alterum quidem Recipienti proximum reducto embolo attrahi po$$it corpus, quo illud impletur, per alterum verò a$$arium congruo loco in antliæ dor$o con$titutum corpus illud atractum exprimi po$$it, cum impellitur adduciturque tru$illum: cuius capiti tran$uer$um manubrium adnectitur, vt duo $imul po$$int antliam agitare: immò quia, licèt initio facilis $it antliæ agitatio, paulatim tamen adeò cre$cit difficultas em- bolum reducendi ab a$$ario Recipienti proxi- mo, vt demum duo robu$ti$$imi iuuenes $u- <pb n=160> dore manantes ac totis viribus adnitentes vix illum ampliùs extrahere po$$int, aut prohi- bere, ne $ponte relabatur intus, & cum im- petu ac $onitu illidatur ad partes tubi prexi- mas Recipienti; ideò extremo manubrio fu- niculi duo adnectuntur, vt plures opem fer- re po$$int. Ne verò, dum antlia agitatur, po$sit aër per tenui$simas rimulas ($i fortè Recipientis epi$tomium & extremus antliæ tubus non $ibi exqui$itâ collabellatione con- gruerent) $e latenter in$inuare; antlia ligneæ cupæ firmi$simè affigiturita, vt immi$$a in cupam aqua Recipientis epi$tomium, eius- que clauem ver$atilem contegat, & $olum illud antliæ o$culum ex aquâ emineat, cu- pæ $cilicet labro incumbens, per quod em- bolus agitatur. <p>His omnibus ritè paratis, ac reuolutâ ver- $atili claue, vt pateret exitus aëri Recipien- tis (quod antequam imponeretur antliæ, fuit $taterâ examinatum) agitata e$t aliquot ho- ras antlia; ac demum vbi præ nimiâ diffi- cultate extrahendi pi$tillum, ce$$atum e$t, clau$um e$t vas clauis conuolutione, ac refi- xum ab antliâ iterum expen$um e$t, & anti- quo ponderi deerant lotones 2 3/5, hoc e$t vn- cia (1 3/10). <p><I>Mer$.</I> Et dubitabis adhuc, an aëri vas <pb n=161> implenti tribuendum e$$et pondus; quod aë- re extracto defuit? tibi certè non ad$tipu- larentur, quicunque liquorem, puta oleum aut mel, ad libram vendunt; quæ enim in- ter vas plenum ac vacuum differentia pon- derum intercedit, eam liquori tribuendam nemo negat. <p><I>Guld.</I> Sed quid, $i vas in aquâ expende- <MARG><I>LXXVI Ex differen- tia põderum va$is pleni, & vacui, nõ probatur quæ$ita aë- ris grauitas</I></MARG> rent nunc quidem melle, nunc verò aër&etail; plenum? an grauitatum differentiam it&atail; melli tribueres, vt velles pro eâ pretium $ol- uere? <p><I>Mer$.</I> Minimè omnium: quia præter mellis pondus $ublatum, etiam de va$is gra- uitate non parùm demeret inclu$i aëris le- uitas. <p><I>Guld.</I> Quid ni igitur va$is grauitati de- tractum pariter a$$eras ab inclu$o aëre ma- ximè raro, ac proinde longè leuiore, quàm aër i$te communis? Ex quo illud vnum con- $icitur, quod vltro do, aërem $cilicet no$trum futurum grauem, $i phialæ inclu$us tran$- ferretur in aërem rati$simum Recipientis, & in eodem medio e$$et æquipondium, quo aëris communis grauitas exploraretur. <p><I>Gal.</I> Ex Ari$totelis Vacuum pro$cribentis officinâ i$thæc depromere oportet; & quan- doquidem negari non pote$t aërem vi antliæ <pb n=162> extractum $patia reliqui$$e, in quæ nullum corpus extrin$ecùs aduocatum $ucceder&etail; queat, mauultis aliquid aëris contumaci$si- mi, qui modò minorem modò maiorem oc- cupet locum, violentâ ratiocinatione in va- $e concludere, quàm Vacuum, quod $ponte menti occurrit, admittere, vobisque inqui- rendæ veritatis viam ob$truitis. <p><I>Guld.</I> Non opus e$t corpora amouere, <MARG><I>LXXVII Experimen- tum probat non dari Va cuum.</I></MARG> vt progrediatur Philo$ophia in Vacuo. Mi- hi $anè nullus relinquitur ambigendi locus, an aere per vim rari$simo Recipiens implea- tur; aperto enim re$ixi ab antliâ va$is epi$to- mio, tantâ vi externus aër irrumpebat i&ntail; vas, vt illud hominem è regione $tantem ad $e raperet: Vacuo autem, quod, præter cor- pus aptum continere, nil addit ni$i corporis contenti negationem, nullam attrahendi fa- cultatem phy$icam concedo. Sed nequ&etail; aërem externum $ponte irrupi$$e cen$eo, vt $uppleret Vacuum; palàm enim aërem at- trahi deprehendit non-nemo, qui apertum os $uum$atis eminus admouit, & confe$tim de$iciente $piritu manibus $ignum; vt $&etail; amouerent, dedit, ip$e ad di$cedendum impotens factus. Nec diffirebitur alius, cui digitum admouenti cutem cum carne pænè ab$traxit, non negatio corporis, $ed vis aëris <pb n=163> ad ingenitam minoris raritatis men$ura&mtail; $e$e re$tituentis. Ne quod autem $upere$$e de veritate dubium po$$it, ip$e $e aër prodi- dit, vbi re$ixum ab antliâ vas optimè clau- $um immer$um fuit collo tenus in aquam puri$simam, & conuolutâ denuo claue ver- $atili re$eratum; magno $iquidem impetu atque tumultu, ebullientis aquæ in$tar, vel potiùs fontis copio$i$$imi, irrumpebat aqua in vas per collum (non tamen $inè bullis at- què copiosâ $pumâ) illudque paulatim ad $ummum v$que repleuit. Nunquam tamen id a$$equi potuerunt, vt omnem pror$us aë- rem exclu$um viderent; nam cum in expe- rimentum adhibitum primùm fui$$et vas 27 men$urarum capax, non $uxit aquæ men- $uras ni$i 26 3/4: cumque iterum minori va$e 20 circiter men$urarum capace idem tenta$- $ent, adeò repletum fuit, vt vix $patium, quod auellana nux repleret, reman$erit aquâ vacuum, quod $patium aër replebat in $phæ- rulam conglobatus, qui & ad aquæ motum hùc illùc manife$tè di$currebat. Et quamuis hinc $pes $acta e$$et, adhibito minore Reci- piente, omnem prorsus aërem extrahendi, rem tamen eò deducere nunquam potue- runt. <p><I>Mer$.</I> Nullus dubitabam, quin contin- <pb n=164> <MARG><I>LXXVIII Indicatur cau$a eo- rum, quæ in allato expe- rimento con tingunt.</I></MARG> geret in minori Recipiente minus quoque a&etilde;ris relinqui; quia, cùm quælibet aëris par- ticula certos habeat raritatis terminos, quos nequit tran$ilire, patet paucioribus particulis ad eam raritatem adductis impleri $patium minus, pluribus verò $patium maius. Hinc e$t longiori tempore opus e$$e ad extrahen- dum aërem ex maiore va$e quàm ex minore, non $ecundùm Rationem capacitatis eorum, qua$i $emper æquales particulas antlia extra- heret, $ed $pectatâ raritate minore, quam, cæ- teris paribus, in va$e maiore $u$cipiunt. Po- namus enim, exempli gratiâ, aērem ex di- $tractione extendi po$$e ad $patium centu- plò maius, ac naturaliter occupet, & antliam primo ductu extrahere quatuor digitos cu- bicos aëris: hi autem $int pars mille$ima ca- pacitatis va$is: igitur po$t primum antliæ du- ctum illa pars mille$ima $patij di$tribuitur inter re$iduas aëris partes 999: po$t $ecun- dum ductum duæ $patij partes mille$imæ inter seliquas 998 vnâ cum aliquâ aëris ap- pendice; quia $ecundo ductu non extrahitur vna mille$ima integra totius primi aëris, $ed aliquid minus, $cilicet (999/1000) vnius mille$imæ; & $ic deinceps, donec demùm decem partes aëris ab initio in va$e exi$tentis, a$$umptâ centuplâ raritate, impleant totum $patium. <pb n=165> Quare cum magis $emper ac magis à natu- rali$tatu aër recedat, nil mirum $i $emper extrahendi difficultas augeatur; quia æquale incrementum raritatis $emper paucioribus partibus communicatum maiorem $ingulis infert violentiam. Ex quo patet ad eam ex- trahendi difficultatem citiùs perueniri in va- $e minori, quia $ingulæ aëris particulæ $in- gulis antliæ ductibus plus di$trahuntur, quàm in va$e maiori: nam $i quatuor digiti $int $olùm pars va$is cente$ima, primo ductu partes 99 aëris debent inter $e di$tribuer&etail; quatuor digitos $patij, quod $patium in va$e ampliore di$tribuebatur inter partes 999. Hæc autem maior violentia, quam patitut aër maximè rarus, in cau$â e$t, cur primùm tanto impetu irrumpat aqua, & po$tmodum paulatim a$cendat; quò enim magis à natu- rali $tatu remouetur aër, $icut vim vlterio- rem inferenti contumaciùs re$i$tit, ita maio- re impetu re$tituit $e$e, & aquæ re$i$tentiam faciliùs vincit, cum maximè aqua ad mino- rem altitudinem euehatur; at vbi aqua adhuc altiùs eleuanda e$t, atque aër à minori rari- tate violentâ recedit, & hic $egniùs $e$e con- trahit, & illa validiùs re$i$tit, ac proinde len- tior quoque e$t motus aquæ paulatim a$cen- dentis, & vas replentis. <pb n=166> <MARG><I>LXXIX Aquæ tu- multuantis cau$a expli- catur.</I></MARG> <p><I>Gal.</I> Sed quid illud e$t, quod tantum a$cendentis aquæ tumultum, bullas, atque $pumam excitat? An quia colli angu$tias prætergre$$a aqua à plurimis aëris particulis totius va$is latitudinem occupantibus qua$i in fru$ta di$cerpitur, dum $ingulæ aliquid liquoris ad $e rapere conantur? An verò quia tanto impetu $e$e contrahit aër, vt. $piritus aquæ admi$ti cogantur ita rare$cere, vt in- termi$ti aqueis particulis & bullas & $pumam creent? An veròquia aër ip$e non planè ho- mogeneum corpus e$t, $ed alias habet par- tes alijs ad raritatem proniores, atque adeò inæquali impetu attractæ aqueæ particulæ di$trahuntur, atque tumultum excitare vi- dentur? Quàm varias autem corporum om- nium expirationes aër excipiat, atque inui- cem permi$ceat, nemo e$t Philo$ophus, qui ignoret; & argumento e$t ip$a naturalis re- $pirandi facultas, quæ licet aërem promi$cuè attrahat in pulmones, minùs tamen pro$i- cuum expiratione reijcit, retentis vtiliori- bus particulis, quas cum $anguine commi- $ceat, vt per arteriam veno$am in $ini$trum cordis ventriculum de$cendentes elaboren- tur in $piritus vitales primùm, ac deinde ani- males. Quod $i quis in cubiculo eodem diu- tiùs <*>eat, neque liceat aut libeat apertis <pb n=167> fene$tris nouum aërem alijs vtilibus $piritibus imbutum excipere, $atis experitur, quantum aërem inter & aërem inter$it. Hinc vix po$- fum aliquando non $ubridere, cum diuer$a- rum gentium mores aut corporis habitum viribus è cælo dimi$$is tribui audio ab ali- quibus, qui vbi caloris aut frigoris mentio- nem fecerint, illicò propo$itæ quæ$tioni $e feci$$e $atis exi$timant. Cau$a tamen i&ntail; promptu e$t, cum ex vitalium atque anima- lium $pirituum diuer$itate alia atque alia cor- poris habitudo, ingenium, mores pro$ici- $cantur; $piritibus autem fabricandis no&ntail; vltimo loco in$eruit aër, quem in$piramus; hic verò pro regionum varietate alias atque alias recipit ex tellure expirationes. Quar&etail; non facilè mihi per$uadere po$$um vas ali- quod omninò homogeneis aëris particulis impleri; atque adeò, $i per vim rare$cant, inæqualiter etiam eas rare$cere, atque inæ- qualem $ubire violentiam oporter: & quod hinc $equitur, inæquali impetu $e$e po$tmo- dum contrahant, nece$$e e$t. <MARG><I>LXXX Eiu$de&mtail; experimenti exten$io: & eorum, quæ accidunt, cau$æ indi- cantur bre- uiter.</I></MARG> <p><I>Guld.</I> Huic inæquali particularum rari- tati ego pariter plurimum tribuendum cen- $eo; cum enim vas Recipiens primùm aquâ repletum fuerit, & antliæ impo$itum, faci- <*>is erat initio antliæ agitatio, $ed demum cò <pb n=168> venit difficultas extrahendi embolum, vt opus fuerit ce$$are, quamuis non omnis a qua exhau$ta fui$$et; id $cilicet nunquam potuit obtineri. Refixo autem ab antliâ va$e, & re- $erato epi$tomio in aquâ mundi$$imâ, hæc vt prius a$cendebat, $ed excitatâ copio$iore $pumâ & pluribus bullis, ac quando $olo aë- re vas fuerat repletum: id quod contigi$$e exi$timo, quia maior e$t inæqualitas raritatis in partibus illis partim aqueis, partim ex aquâ eductis. Nam cum primùm aqua extrahi- tur, $eparantur ab illâ $piritus aliqui & parti- culæ, quæ facilè expirarent, & $uprema va- $is $patia occupant; deinde etiam partes aqueæ minùs contumaces rare$cunt, inter quas aliqua datur inæqualitas: $icut enim aqua igni appo$ita non tota $tatim in vapo- res $oluitur, $ed aliæ præ alijs particulæ $aci- liùs $oluuntur, ita vbi per di$tractionem $ol- ui debet carum compages, aliæ $e exhibent præ alijs contumaces ad rare$cendum. Fieti autem eam, quam dixi $pirituum $epara- tionem ex eo con$tat, quod po$tmodum vas totum aquâ repleri nequit, partes enim va- $is $upremas $piritus illi occupant. Immo cùm per apertum epi$tomium immi$$us fui$$et copio$us fumus, hic quidem per a- quam a$cendebat, $ed eius $uperficiei in- <pb n=169> cumbens $uprema va$is $patia non petebat, ni$i cum demum calido linteo obuolutum fui$$et vas: tunc enim vi caloris faciliùs rare- $cebat fumus, quàm $piritus illi per vim ad- huc rari; ac proinde cum fumus amplrot&atail; $patia exigens comprimeret vicinum $piri- tum, qui propterea à violento $tatu recede- bat, tunc poterat fumus in $uperiora $pati&atail; leuior factus a$cendere. <p>Sed & illud hanc $pirituum $eu halituum $eparationem o$tendit; quod non nemo ex- cogitauit, vt citiùs, quando opus e$$et, ex- perimentum in$titueret, & vitreum vas Re- cipiens exhauriret. Ingens vas æneum plu- rium vrnarum capax con$tructum fuit opti- mè clau$um, præterquam in imo, vbi epi- $tomium cum claue ver$atili habebat, vt po$- $et antliæ imponi, & in $ummo pariter tu- bus extabat claue ver$atili tran$uersâ accu- rati$simè clau$us, ac $ummo tubo imponi poterat Recipiens vitreum. Et vt omnis $u- $picio aëris $e furtim in$inuantis auerteretur, tubum circumplectebatur va$culum aquâ repletum, ne aut per clauis ver$atilis rimulas, aut per tubi o$culum $e aër in$inuaret. Ænei va$is aquâ pleni epi$tomio infimo applicita e$t antlia, & aliquot horas agitata, ita vt cen$eretur aquâ pænè vacuum; tum clau$o <pb n=170> epi$tomio re$eruatum e$t vas ad tempus ex- perimenti in$tituendi. Vbi igitur rem per- ficere oportuit, impo$itum e$t $uperiori tubo vas vitreum Recipiens aquâ plenum, & re- uolutâ claue ver$atili, quæ tubum va$is ænei claudebat, apertoque Recipientis epi$tomio, cæpit illicò aqua Recipientis delabi in vas æneum, & $imul ex va$e æneo a$cendebant bullæ infinitæ ac radii quidam vnionum in- $tar lucidi$simi, & frequenti$simi: nec ce$$a- uit hic aquæ & bullarum radiorumque con- flictus, quamdiu durauit aquæ in $ubiectum vas æneum vel lap$us, vel attractio. Po$t horam integram, cum nec dum tota exhau- $ta fui$$et aqua, remotum fuit vas vitreum Recipiens, eius epi$tomio priùs clau$o, & aquæ puri$simæ, vt aliàs, impo$itum; con- uolutâque denuò claue ver$atili irrumpebat, vt aliàs, aqua cum tumultu, & $pumâ, non tamen eâ copiâ, qua cùm per antliam extra- cta fuerat aqua ex Recipiente. Ex quibus apertè con$tat in va$e æneo $patium fui$$&etail; occupatum à $piritibus ex aquâ eductis, qui proinde patente exitu in vas vitreum Reci- piens erumpebant, cùm aqua ex Recipiente in $ubiectum vas æneum tum attraheretur, rum etiam fortè dilaberetur: quis enim dicat id, quod a$cendebat fui$$e Vacuum, nimi- <pb n=171> rum negationem? Quoniam verò Reci- pientis $patium ab aquâ de$cendente reli- ctum non $olis $piritibus eductis ex aquâ Re- cipientis replebatur, $ed alijs præterea, qui ex $ubiecto va$e a$cenderant, quid mirum, $i $inguli minorem violentiam in raritate pa$- $i, minore quoquè impetu $e contrahentes minorem aquæ copiam demùm attrahe- rent? <p>Quare nihil e$t in toto hoc experimento; quod vel leuem inferat Vacui $u$picionem; immò in oculos $emper incurrit corpus, te- nue illud quidem ac rarum, à quo va$is $pa- tia occupantur. Hoc itaque experimento non $atis probari no$tri aëris grauitatem ab- $olutè, mihi certi$simum e$t; $ed illud vnum ex inæquali Recipientis pondere antè ac po$t aëris extractionem vi antliæ, confici pote$t, quod non inficior, $cilicet communem hunc no$trum aërem in aëre alio magis raro gra- uitare po$$e: Id autem nil facit ad quæ$tio- nem, quam heri examinandam $u$cepimus, <I>An tellus machinarum ope translata innataret aquis in partem vnam delap$is.</I> Cum eni&mtail; aquæ & cæterorum corporum grauitates nobis tantùm innote$cant cum hoc commu- ni aëre comparatæ, quid confugiendum e$t ad aërem ne$cio quem rariorem, quo caremu<*>? <pb n=172> <p><I>Mer$.</I> Quam igitur excogita$ti viam, qua ad propo$itum quæ$tionis terminum euadamus? <p><I>Guld.</I> Ex ijs, quæ minimum habent du- bitationis, ad ignota progrediendum cen$eo. Illud autem carere videtur omni dubitatio- ne, quod $i aqua in aëre grauis e$t vt 5 1/3, aër <MARG><I>LXXXI Quomodo inueniatur quanta $it aëris igniti leuitas i&ntail; aqua.</I></MARG> vici$sim in aquâ leuis e$t vt 5 1/3. Nam, vt herì ratiocinabamur, vas cupreum pedal&etail; lib. 80. nihil grauitat in aquâ, $i aëre implea- tur, quia $cilicet aëris inclu$i leuitas elidit eam cupri grauitatem, quam aqua non tol- lit: Cum enim cuprum amittat $olùm lib. (9 1/71) ratione aquæ $ecundùm molem æqualis, reliquum pondus decedit ratione leuitatis aë- ris: illud autem e$t pondus aquæ $ecundùm molem aëri æqualis. Quarè $i æolipila can- dens ami$it 4 grana ponderis, licebit argue- re aërem ignitum in aëre communi leuitare vt 4. Item quia in eodem aëre communi aqua æolipilam implens grauior e$t granis 5425, $acomate $emper in eodem medio exi- $tente, colligere po$$umus Rationem ali- quam inter aquam & aërem ignitum, mu- tuantes ab Algebrâ numeros defectiuos. <p>E$t $iquidem in aëre communi æqualium molium grauitas $imili granorum men$urâ deprehen$a, Aquæ quidem $altem gran&atail; <pb n=173> 5425, Aëris communis grauitas grana o, Aëris igniti grauitas grana o——4, quoniam aër ignitus non grauitat $ed leuitat, & com- munis non grauitat aut leuitat. In no$tro igitur aëre communi aqua ad aërem ignitum e$t in pondere vt 5425 ado——4. Et quo- niam aquæ grauitatem in aëre communi po- nimus 5 1/3, fiat vt 5425 ad o——4, ita 5 1/3 ad o——(64/16275). E$t ergo aëris igniti grauitas in aëre communi o——(64/16275). Atqui aëris com- munis grauitas in aquâ e$t o——5 1/3, igitur $i iungantur hæ differentiæ grauitatum, erit o——(5 5489/16275) grauitas aëris igniti in aquâ, hoc e$t leuitas. <p>Quod verò hac methodo ritè inue$tigata $it leuitas aeris igniti in aquâ, con$tabit hoc exemplo. Grauitas Mercurii e$t 71 1/2, aquæ 5 1/3, olei 4 3/4: igitur grauitas olei in aquâ e$t o——(7/12), & grauitas aquæ in Mercurio e$t o——(66 2/12). & $i differentiæ i$tæ iungantur, erit grauitas olei in mercurio o——(66 9/12); quæ eadem e$t cum illâ, qua immediatè oleum cum mercurio comparatur, & e$t 4 3/4 —— 71 1/2. Si igitur aeris igniti grauitas in aër&etail; communi, iungatur aëris communis graui- tati inaquâ, <*>itè habetur aëris igniti grauitas <pb n=174> in aquâ. Hanc autem grauitatem defecti- uam vocemus leuitatem, nec ab hac voc&etail; abhorreamus. <p>Et $anè v$us i$te numerorum defectiuo- <MARG><I>LXXXII Inuenire an moles com- po$ita po$sit innatare a- quæ nec ne, ab$que cal- culo aquæ æqualis.</I></MARG> rum<*>ad leuitatem exprimendam mihi vide- tur apti$$imus, ita vt leui$$imo negotio con- $<*>et, vtrùm oblata moles compo$ita leuior $it, an grauior quàm aqua. Sienim datâ Ra- tione molis corporum totam molem com- ponentium, & datâ Ratione grauitatis $in- gulorum aut leuitatis $pecificæ intrà aquam, ducatur numerus partium in numerum, quo leuitas, aut grauitas de$ignatur, horum $um- ma $i defectiua $it, molem illam aquâ leuio- rem indicabit. Quæramus ex.gr. an dolium ferreis circulis firmatum, ac vino plenum, $it leuius aquâ, nec ne. Et primùm quarum partium ferrum e$t 3, earum $it lignum 400, & vinum 100000. Deinde $pecifica in aëre grauitas ferri $it 42, ligni 4. vini 5 1/4 ad a- quam 5 1/3. E$t igitur grauitas $pecifica ferri in aquâ + 36 2/3, quæ per 3 numerum partium ducta dat totam ferri grauitatem + 110. Gra- uitas $pecifica ligni in aquâ, $eu potius leui- tas e$t——1 1/3, quæ per 400 numerum par- tium ducta dat totam ligni leuitatem—— 533 1/3. Demum $pecifica leuitas vini in aquâ <pb n=175> e$t——(1/12), quæ per numerum partiu&mtail; 100000 ducta dat totam vini leuitatem—— 8333 1/3. Si igitur inuentæ $ingularum par- tium grauitates $eu leuitates in $ummam re- digantur, erit $umma——8756 2/3 defectiu&atail; indicans totius dolii leuitatem in aquâ, $eu differentiam, qua aquæ grauitas excedit dolii grauitatem in aëre. Nam $i aquæ grauitas 5 1/3 ducatur per 3 fit 16, ducta per 400 dat 2133 1/3, ducta per 100000 dat 533333 <*>/3; quæ in $ummam redactæ dant totam aquæ graui- tatem 535482 2/3, à qua deficit dolii grauitas particulis 8756 2/3. Id quod con$tabit, $i par- tium dolii grauitatem in aëre examinemus; ligni enim partes 400 per $pecificam graui- tatem 4 ductæ dant ab$olutam ligni grauita- tem 1600; iterum partes 100000 vini per gra- uitatem $pecificam 5 1/4 ductæ dant ab$olutam vini grauitatem 525000: demum partes 3 ferri per 42 ductæ dant totam grauitatem ferri 126: quæ $i in $ummam redigantur, erit tota dolii grauitas in aere 526726. Hæc au- tem grau<*>as $ubducta ex grauitate aquæ æ- qualis relinquit <*>ãdem differentiã——8756 <*>/<*> <pb n=176> <TABLE BORDER> <TR><TD ROWSPAN="2">Singularú<BR> molium<BR> grauitates.</TD> <TD ROWSPAN="2">Ratio mo-<BR> lis corpo<*><BR> inter $<*></TD> <TD ALIGN="CENTER" COLSPAN="2">Ratio grauitatis $pecificæ<BR> corporum.</TD> <TD "ROWSPAN="2">Aqu&ecedil; graui<BR> tas re$pon-<BR> de<*>s $ingu-<BR> latũ partiũ<BR> moli.</TD></TR> <TR><TD ALIGN="RIGHT">In aqua</TD><TD>In aëre</TD></TR> <TR><TD ALIGN="RIGHT">—533 1/3</TD><TD ALIGN="RIGHT">400</TD><TD>Lignũ—1 1/3</TD><TD></TD><TD ALIGN="RIGHT">2133 1/3</TD></TR> <TR><TD ALIGN="RIGHT">—8333 1/3</TD><TD ALIGN="RIGHT">100000</TD><TD>Vinum—(1/12)</TD><TD>ad Aquã 5 1/3</TD><TD ALIGN="RIGHT">533333 1/3</TD></TR> <TR><TD ALIGN="RIGHT">+110</TD><TD ALIGN="RIGHT">3</TD><TD>Ferrũ + 36 2/<*></TD><TD></TD><TD ALIGN="RIGHT">16</TD></TR> <TR><TD ALIGN="RIGHT">—8756 2/3</TD><TD></TD><TD></TD><TD></TD><TD ALIGN="RIGHT">535482 2/3</TD></TR> <TR><TD></TD><TD></TD><TD COLSPAN="2" ALIGN="CENTER">In aëre</TD><TD></TD></TR> <TR><TD ALIGN="RIGHT">1600</TD><TD ALIGN="RIGHT">400</TD><TD>Lignũ 4</TD><TD></TD><TD ALIGN="RIGHT">2133 1/3</TD></TR> <TR><TD ALIGN="RIGHT">525000</TD><TD ALIGN="RIGHT">100000</TD><TD>Vinum 5 1/4</TD><TD>ad Aquã 5 1/3</TD><TD ALIGN="RIGHT">533333 1/3</TD></TR> <TR><TD ALIGN="RIGHT">126</TD><TD ALIGN="CENTER">3</TD><TD>Ferrũ 42</TD><TD></TD><TD ALIGN="RIGHT">16</TD></TR> <TR><TD ALIGN="RIGHT">526726</TD><TD></TD><TD></TD><TD></TD><TD ALIGN="RIGHT">535482 2/3</TD></TR> <TR><TD></TD><TD></TD><TD></TD><TD></TD><TD ALIGN="RIGHT">526726</TD></TR> <TR><TD></TD><TD></TD><TD></TD><TD></TD><TD ALIGN="RIGHT">8756 2/3</TD></TR> </TABLE> <p>Porrò $pecificam dolii grauitatem in aëre habemus, $i ab$olutam grauitatem 526726 diuidamus per 100403 numerum partium, & erit grauitas $pecifica molis compo$itæ <pb n=177> (5 246/1000): Vel $i per eundem partium numerum diuidatur leuitas ab$oluta——8756 2/3, erit $pe- cifica molis compo$itæ leuitas in aquâ(27/1000). Quarè $i inter nos conueniat, quota portio terrenihuius globi inclu$is ignibus tribuen- da $it, quota aëri cæterisque $ialitibus aquâ le- uioribus, facilè innote$cet, vtrùm leuitas vin- cat grauicatem, ducto partium numero per leuitatis aut grauitatis denominatorem. <p><I>Mer$.</I> Quod quidem $pectat ad ingen- tem illam ignium cauernam, qui terræ cen- trum circumob$ident, memini me ab acu- ti$simo æquè ac diligenti$simo $ydereorum arcanorum $crutatore Gottifredo Wendeli- <MARG><I>LXXXIII Ignis $ub- terraneus est quarta pars glohi terreni ex $ententi&atail; VVendeli- ni</I></MARG> no aliquid planè $ingulare accepi$$e, quod $um moperè placuit. Hic terræ $emidiame- trum in partes 100 tribuens, cauernæ æ$tuan- tis $emidiametro partes 63 concedebat, reli- quas 37 den$itati cru$tæ huius extimæ; vnde fit ignem illum e$$e quartam totius globi partem (cubus enim ex 63 e$t $ubquadru- plus cubi ex 100) cum $it globus ille igneus ad totum globum in triplicatâ ratione dia- metrorum. Ne verò id ab ip$o temerè ex- cogitatum videretur, addebat, præter pro- babiles coniecturas & rationes non paucas, <pb n=178> ex a$$iduâ plurimorum annorum ob$eruatio- ne id $ibi innotui$$e, cum videret Lunam ad intimam, hoc e$t concauam, huius cru- $tæ $uperficiem ita motus $uos temperate, vt crect admirabilem illam librationem, quæ torquet A$tronomico-Phy$icorum ingenia: cuius motûs hypothe$es nondum, quod $ciam, publici iuris fecit. <MARG><I>LXXXIV Tent<*>tur innestigatio leuitatis i- gnis.</I></MARG> <p>Nollem tamen, Guldine, eam tantù&mtail; igni leuitatem tribueres, quam aëri ignito intrà Æolipilam candentem conuenire ob- $eruaui: longè enim maiore leuitate prædi- tam ignis $ub$tantiam $tatuere æquum vide- tur, quàm $it leuitas aëris per vim à calor&etail; extrin$ecùs adueniente rarefacti. Nam cum aquæ intrà Æolipilam ex$uctæ pondus fue- rit granorum 5425, facilè reperiemus illius $oliditatem; in pede $iquidem cubico $unt digiti $olidi 4096: Et quia pes cubicus aquæ habet in pondere lib. Rom. 80, quarum $in- gulæ $unt vnc. 12, hoc e$t gran. 6912, to- tius pedis cubici aquæ pondus e$t gran. 552960. Si igitur grana 552960 dant digi- tos $olidos 4096, grana 5425 dabunt di- gitos $olidos (40 5/27). Quis autem $ub$tantiæ ignis habenti in mole 40 & eo amplius digi- tos $olidos, non facilè tribuat longi$simè <pb n=179> maiorem leuitatem in aëre communi quàm vt ob$i$tat quatuor granorum grauitati? Ignis enim naturam in motum maximè pronam $i attentiùs con$ideremus, nihilquè igne le- uius nobis innotui$$e anim aduertamus, cum in tertiâ poti$simum & $upremâ aëris regio- ne ignitæ impre$siones Meteorologicæ ac- cendantur, nemo facilè negauerit ignis leui- tatem $altem tantam e$$e, quæ vincat me- dullæ $ambuceæ grauitatem, datâ molis æ- qualitate; nihil quippe medullâ $ambuceâ leuius, hoc e$t minùs graue, potui adhuc deprehendere. Medullam enim $ambuci vtcunque viridis cylindricam expendi, cuius altitudo erat digitorum 2 2/3 & ba$is diameter digiti 1/4, fuitque pondus gran. 3: æqualis au- tem cylindri cerei pondus fuit gran. 72. At- qui $i ignis tanta $it leuitas $ur$um, quant&atail; e$t medullæ $ambuceæ grauitas deor$u&mtail;, multò maior e$t ignis leuitas quàm aeris igni- ti in Æolipilâ. Nam quia ba$is diameter e$t digiti 1/4, & altitudo dig. 2 2/3, $i diametri quadratum 1/16 ducatur in altitudinem <*>/3, na- betur parallelepipedum digiti $olidi 1/6: hoc autem parallelepipedum e$t ad cyliudrum in Ratione ba$ium, quadratum autem dia- metri ad circulum habet maiorem rationem <pb n=180> quàm 14 ad 11, minorem verò quàm 284 ad 223: igitur vt 14 ad 11 ita 1/6 ad (11/14) maio- rem vero; & vt 284 ad 223, ita 1/6 ad (223/1704) mi- norem vero. Inuentæ quantitates (11/14) & (223/1704) re- ducantur ad eandem denominationem, & $unt (78744.18732/143136), differentia autem e$t 12 parti- cularum; & $umpto medio Arithmetico $o- liditas cylindruli dati e$t (18738/143136), hoc e$t (3123/23856). Si igitur medulla $ambucea, cuius $oliditas e$t dig. (3123/<*>3856) habet pondus gran. 3, medull&atail;, cuius $oliditas e$$et dig. (40 5/27), haberet pondus gran. 920. Ignis itaque leuitas in aëre $i tan- ta fuerit, quanta e$t medullæ $ambuceæ gra- uitas, erit gran.——920, quorum 5425 e$t grauitas aquæ $ecundum molem æqualis. Ergo $i aquæ grauitas in aëre 5425 dat ignis in aëre leuitatem——920, aquæ grauitas 5 1/3 dat ignis leuitatem——(4906/5425); quæ $i addatur leuitati aëris in aqua——5 1/<*>, erit leuitas ignis in aquâ $altem——(6 25<*>/1<*>). Et id quidem, Gul- dine, tuà methodo: quanquam ægetrimè mihi per$uadeo tantulam leuitatem e$$e igni tribuendam. <p><I>Gal.</I> Vtinam non adeò vorax ignis e$$et, & pateretur $e va$culo concludi: ve$tra&mtail; ha<*> litem momento dirimerem librà, quam aliquando excogitaui ad examinandam cor- <pb n=181> <MARG><I>LXXXV Instrumen- tum, quo ex- aminari po- $unt leuita$ tes. corpora in medio grauiore, & media ip$a comparari $ecundù&mtail; grauitatem.</I></MARG> porum leuitatem in mercurio. Tran$uer$a- ria duo EF, CD planè æqualia, bifariam di- <FIG> ui$a in A & I, in- $erui tigillo AB ita, vt circà axiculos A & I facilè ver$atilia e$$ent, additâ lin- gulà, quæ æquili- brium indicaret. Extremitati C $ty- lum deor$um ver- gentem adieci, qui $ubiectum corpus tangeret; & ex $uperioris iugi EF extremitate E, lanx H pendebat: reliquæ extremitates FD filo iungebantur æ- quali interuallo AI, ne alterum iugum $inè altero moueretur; additumque e$t plumbi momentum brachijs. AF & ID, vt fieret æquilibrium cum lance H & itylo addito in C; adeò vt iuga EF, CD $emper inuicem & horizonti parallela e$$ent, ni$i accepto ex- trin$ecùs impetu remouerentur à paralle- li$mo. <p>Tum va$culum KL ritè collocatum mer- curio implebam, & $olidum, cuius exami- nanda erat leuitas, mercurio impo$itum ita $ubijciebam $tylo C, vt pondere in lance H deor$um vrgente attolleretur F & D, ac pro- <pb n=182> inde cum extremitate C deprimeretur $oli- dum O intrà mercurium, cuius partes æqua- les moli immer$æ effluebant: atquè ita pon- dus in H temperabam, vt iuga EF, CD, ho- rizonti parallela con$i$terent, quando $uper- $icies $olidi immer$i vnicam cum circumfu- $o mercurio $uperficiem con$tituebant. Qua- re pondus in H grauitans æqualiter re$i$te- bat leuitati $olidi $ursùm conantis in mercu- rio: cumque ex Archimede lib. de in$id. hum. prop. 6. con$tet $olidum leuius humi- do immer$um tantâ vi $ur$um ferri, quantâ humidum molem $olido æqualem habens grauius e$t ip$o $olido, colligebam, quantò grauior $ecundùm $peciem e$$et mercurius, quàm immer$um $olidum. Deinde ide&mtail; $olidum in aquâ expendebam vel eadem li- brâ, $i in aquâ pariter leuitabat, vel librâ communi, $i grauius erat quàm aquâ. Col- lectis demùm in $ummam huiu$modi pon- deribus $eu differentijs grauitatum, $i i&ntail; mercurio leuitans $olidum grauitabat in aquâ, $iue $ubtracto minori pondere ex maiore, $i in vtroque leuitabat; $umma vel re$iduum dabat mihi exce$$um grauitatis mercurij $u- pra grauitatem aquæ: alterutrius aute&mtail; pondere cognito, reliqui pondus innote$ce- bat. <pb n=183> <p>Sic $i ferri leuitatem in mercurio ex. gr. deprehendebam æqualem drachmis 29 1/2 e- iu$dem autem ferri grauitas in aquâ erat dra- chm. 36 2/3, arguebam ferrum medium e$$e inter mercurium & aquam; adeòque addi- tis hi$ce differentijs, nota erat differentia in- ter mercurium & aquam 66 1/6: quarè ponde- rato ferro in aëre & inuento drachm. 42, a- qua reperitur 5 1/3, atque adeò mercurius 71 1/2. Quod $i ferri loco $olidum ligneum v$urpa- bam, cuius leuitas in mercurio e$$et 67 1/2, le- uitas verò in aquâ 1 1/3; quia in vtroque leui- tabat, intelligebam aquæ grauitatem me- diam e$$e inter lignum & mercurium: qua- propter harum leuitatum differentia 66 1/6, vt priùs, e$t differentia inter aquam & mercu- rium. <p>Hac, inquam, librâ, quam tunc eum in v$um excogitaui, $i va$culum igne plenum & clau$um, ne auolet, dederitis, eius leuita- tem intrà aquam in va$e KL explorabimus, additâ, prout opus fuerit, vel demptâ ip$ius va$culi intrà aquam grauitate vel leuitate. <p><I>Guld.</I> Nolo me duriorem præbere i&ntail; extenuandâ ignis leuitate, quamuis aëris in æolipilâ candenti leuitatem non adeò mul- <*>am deprehenderim. Vnam aliquam $tatue <pb n=184> probabilem, Mer$enne, quæ tamen longi$- $imè ab$it à tuâ illâ plu$quam millecuplâ Ra- tione, quam inter aeris & aquæ grauitates in- tercedere opinaris; non enim facilè acquie- $cerem. <p><I>Mer$.</I> Galilæo $altem poteris acquie$ce- re aërem quadringenties tantùm aquâ leuio- rem $tatuenti; ignis autem adhuc aëre le- uior e$t. Quid caput abnuentis in morem <MARG><I>LXXXVI Alia bypo- th<*>is de i- gnis leuit<*>- <*> examina- <*>ur.</I></MARG> nutat? Hoc certè, quod addo, nemo æquus iudex reijciat; quandoquidem probabiles coniecturas per$equi nece$$e e$t, vbi ip$am veritatem certò a$$equi non datur. Inter grauia nihil adhuc nobis inno<*>uit auro gra- uius, inter leuia nihil igne leuius: aqua & aër medio loco con$i$tunt. Quamobrem $icut grauium grauitates in aere tanqua&mtail; communi medio inuicem comparamus, ita leuium leuitates in aquâ tanquam communi medio conferri inuicem po$$e videntur. Hin<*> $i ponatur leui$fimum corpus ita $e habere ad medium, vnde leuitas de$umitur, vt cor- pus graui$$imum $e habet ad medium, ex quo grauitas incipit denominari, nihil ab- $urdum $tatuitur, & corporum motrices fa- cultates $ibi proportione re$pondent. Sicu<*> igitur in aere grauitas aquæ e$t partium 5 1/3, quarum grauitas auri e$t 100, quidni parites <pb n=185> quarum partium —— 5 1/3 con$titui$ti leuitatem aëris in aquâ, earum——100 $tatuas ignis leuitatem in aquâ? Vide, quò demum ve- nerim, Guldine, vt tibi morem geram. <p><I>Guld.</I> Iam planè videris paulò mitiùs atque veri$imiliùs opinari. Et vt meam fa- cilitatem tibi probem, $iquidem placuit VVendelini $ententia quartam orbis huius partem tribuens æ$tuanti cauernæ ignium plenæ, eam vltrò admitto, & ignis leuita- tem ad aquam a$$umo partium——100, qua- rum aëris leuitas e$t——5 1/3. Reliquis verò tribus orbis huius quadrantibus quam conce- dis grauitatem? <p><I>Mer$.</I> Si perpendantur omnia, forta$sè non deberent cen$eri grauiores argillâ. Pri- mùm quia aqua, quæ terræ faciem alluic aëri finitima, $erè tota demenda e$t ex pon- dere, cùm illa, ex hypothe$i initio con$titutâ, habeat rationem medij, in quo motus per- ficitur, & ad vnam partem confluxerit. De- inde quia aqua terræ venas permeans benè multa e$t, & intrà aquam con$tituta nihil addit ponderis. Præterea reliqua moles, quæ demptâ aquâ $upere$t, tam multum habet aeris halituumque intrà aquam leuitantium, vt plurimum elidant grauitatis metallorum <pb n=186> ac marmorum. Quarè $i tribus orbis qua- drantibus argillæ grauitas tribuatur, maxi- mè probabili coniecturâ vti videatur, qui $i<*> opinetur. <MARG><I>XXCVII Globus ter- renus in ea bypothe $i in nataturus aquæ vide- tur.</I></MARG> <p>Quoniam verò aquæ grauitas ad argillæ grauitatem in aëre, vt olim me dicere me- mini, e$t vt 16 ad 27, po$itâ aquæ grauita- te 5 1/3, argillæ grauitas in aere e$t 9: igitur argillæ grauitas in aquâ e$t 3 (<*>). Tres itaque partes orbis $i per 3 2/3 ducantur, erit grau itas 11, & vna pars ignis e$t leuitatem habens ——100: $i addantur, erit globi huius con- flati ex hac variâ corporum mi$cellâ leuitas ——89 intrà aquam: ac proinde $i aqua v- nam in partem $ecederet, tellure <*>anslatâ, globus hic innataret, cum leuior $it aquâ. Nam $i comparetur grauitas ab$oluta aquæ $ecundùm molem æqualis toti globo, cum grauitate ab$olutâ ip$ius globi, reperietur di$- ferentia 89. Quia enim ignis leuitas ad aquam e$t——100, aquæ grauitas ad ignem e$t + 100: quia verò argillæ grauitas ad aquam e$t 3 2/3, argillæ grauitas ad ignem e$t 103 <*>/<*> At- qui tres globi partes ex hypothe$i $unt argil- la, reliqua pars e$t ignis, igitur $i argillæ gra- uitas 103 2/3 ducatur per 3, erit globi grauitas 311: $i verò aquæ grauitas ad ignem 100 <pb n=187> ducatur per 4, erit grauitas molis aqueæ æqualis 400. Cum itaque grauitas aquæ ad grauitatem molis confla<*> ex 3/4 argillæ & 1/4 ignis, $it vt 400 ad 311, con$tat mole&mtail; conflatam innataturam. <p><I>Gal.</I> Quin aquæ grauitatem in a&etilde;re po- <MARG><I>XXCVIII Imò leuior e$$et $ecun- dùm $peci&etilde; aëre.</I></MARG> tiùs, quàm in igne, con$ideras? An timui- $ti, ne globus hic ex aëre communi in purio- rem æthera auolaret? Quando quidem $i le- uitas aeris ad aquam e$t——5 <*>/3, & leuitas ignis ad aquam e$t——100, leuitas ignis ad aërem e$t——94 2/3: e$t autem argillæ grauitas in aëre 9. Igitur tres orbis quadrantes ha- berent grauitatem vt 27, & reliquus qua- drans leuitatem vt——94 2/3, atquè adeo totus orbis leuitatem haberet in aere vt—— 67 2/3; hoc e$t $i per 4 numerum partium diuida- tur, leuitas $pecifica totius globi in aere e$- $et——(16 11/<*>) <p><I>Guld.</I> Lynceus es, Galilæe, nihil no&ntail; <MARG><I>XXCIX Solida plus leuitant e<*> mercurio in aquam quã in aërem.</I></MARG> vides. Mirabar pariter, cur omi$sâ aquæ & argillæ grauitate in aëre, confugerit Mer$en- nus ad earum grauitatem in igne; cum ta- men ex aquâ emergens globus in aërem ve- niat; qui e$t aquæ circum$u$us, non verò in ignem. Quemadmodum enim $i mercurio <pb n=188> (cuius grauita; in aere 71 1/2) imponatur ex aëre ferrum (cuius grauitas 42) innatatio ferri debet con$iderari iuxta differentiam gra- uitatum in aëre, & leuitatio ferri ex mercurio in aërem e$t——29 1/2. At $i mercurio $uper- fu$a $it aqua, leuitas ferri de$umenda e$t ex differentiâ inter grauitatem mercurij & gra- uitatem ferri, quod intrà aquam non am- pliùs graue e$t vt 42, $ed vt 36 2/3: quare leui- tas ferri tunc e$t maior, videlicet vt——34 5/6. Ita $imiliter cùm globus terrenus ex aquâ in aerem, non in ignem veniret, eius grauitas cum aëre debuit, non cum igne, compa- rari. <p><I>Mer$.</I> Qui aquam mercurio $uper$udi$ti, <MARG><I>XC Ratio gra- uitatũ duo- rum corpo- rum in vno medio, est eadem i&ntail; omni medio.</I></MARG> cur pariter non circumfudi$ti? tunc enim mercurij in aquâ exi$tentis grauitas non e$- $et 71 1/6 $ed 66 1/2, & in illo leuitas ferri (cuius grauitas in aquâ 36 2/3) e$$et pariter——29 1/2. Duo $iquidem æqualia corpora inæqualiter grauia $ecundùm $peciem $i in eodem me- dio con$tituantur, quodcunque illud $it, ean- dem $emper $eruant differentiam, quia vtri- que æqualis fit grauitatis dece$sio aut acce$sio pro maiori aut minori grauitate medij. Igi- run $i terreni globi'grauicas $pecifica compa- rata cum $pecificâ grauitate aquæ in vno me- <pb n=189> dio habet certam differentiam, vt in ign&etail; dixi exce$$um grauitatis aquæ $upra grauita- tem globi terreni ex igne & argillâ conflati e$$e 89; in quocunque medio con$tituantur, eundem habebit exce$$um. Sic in aëre gra- uitas 3/4 argillæ & 1/4 ignis e$$et defectiua, vt re- ctè Galilæus ratiocinabatur, videlicet—— 67 2/3, & grauitas æqualis molis aquæ in aëre e$$et po$itiua, nimirùm 21 1/3 (ducto 4 per 5 1/3) differentia autem, qua maior numerus 21 1/3 excedit minorem —— 67 2/3, e$t 89 planè eadem ac prius. Satis igitur fuit in vno ali- quo medio differentiam reperire, cùm illa $emper eadem maneat. Opportunius verò accidit in medio omnium leui$simo, in quo ignis ip$e globi molem componens nihil grauitat, examen illud in$tituere, quia om- nes partium grauitates po$itiuæ $unt, nulla defectiua. <p>Cæterùm non timui, ne terrenus globus auolaret, quemadmodum ouorum putami- na, vt aiunt, matutino rore impleta & meri- diano Soli expo$ita. Qui enim tres orbis qua, drantes intrà aquam exi$timat grauiores non e$$e, quàm $i ex merâ argilla con$tarent, quia aqua illis permi$ta nihil grauitat, & aër valde leuitat, forta$sè non item a$$erat tres <pb n=190> orbis quadrantes in aëre con$titutos eâdem $ecundùm $peciem grauitate cum argillâ pr<*>- ditos e$$e: quia iam aër in aëre nihil leuitat, & hal<*>us inclu$i minùs leuitant, & aqua $a- tis grauitat, & cætera omnia corpora tan- tum addunt ponderis, quantum illis detrahe- bat aqua, intrà quam exi$tebant, $cilicet iux- tà molis æqualitatem. Id quod pariter di- ctum velim, $i globus i$te intrà leui$$imum ignem con$titutus intel igatur, neque enim ibi tres orbis quadrantes æqualiter cum ar- gillâ grauitarent, $ed longè validiùs. Quan- do autem paulò antè grauitatum rationes iniens tres orbis quadrante, qua$i ex merà ar- gillâ in igne con$titutâ a$$ump$i, id fuit $o- lùm ad explicandam hypothe$im, qua tri- buebatur grauitas $pecifica æqualis grauitati argillaceæ. Quarè $i orbis in aëre con$titua- tur, non ea tantùm e$t illius grauitas, quæ tribus quadrantibus ex argillâ conueniat, $ed perinde $e habet, ac $i totus ex argillâ con- <*>taret, vt olim citra omnem controuer$iam admittebamus; adeòque nullum $ube$$et pe- riculum, ne auolaret. Nam $i pofito ign&etail; omnium leui$simo aëris grauitas e$t + 94 <*>, argillæ grauitas e$t + 103 <*>, ac proinde cum orbis totus ex argillâ con$titutus ponatur. grauior e$t aëre; cum tamen intrà aqua&mtail; <pb n=191> perinde $e habere po$$e videatur, atque $i tres tantùm quadrantes argillacei e$$ent, & reli- quus igneus. <p><I>Guld.</I> Vereor plurimùm, ne i$ta, quæ <MARG><I>XCI Eadem mo- les compo $i- ta quam $pe. cificam gra- uitatem ba- bet in vno medio, babet in quocun- cunque me- dio.</I></MARG> po$tremo loco attuli$ti, plus habeant $peciei quàm veritatis. & facilè $u$picor non omni- nò $eriò à te prolata; $ed quia vidi$ti me i&ntail; tabellam illam oculos curio$iùs coniicien- tem,, volui$ti o$citantiam tentare, & ad at- tentionem reuocare. Attenti$simo tamen animo excepi omnia; $olùm enim vt phan- ta$iæ contentioni parcerem, labrum illud, in quo moriens Seneca $anguinem cum vitâ effundit, re$piciebam; illudque mihi nunc aquâ, nunc $tanno liquente plenum finge- bam perpendens, vtrùm fieri po$sit corpus aliquod, cui in vno medio conuenit grauitas $pecifica argillæ, in alio medio maiorem aut minorem grauitatem $pecificã obtinere; nec $atis poteram percipere, quî fieri po$$et, vt totus globus haberet in aëre grauitatem ar- gillæ. non autem $imilem argillæ grauitatem obtinere po$$et in aquâ. <p>Fingamus enim corpus, cuius duæ partes $int ferrum, vna matmor, duæ cera, vna aër, & vna lapis: e$t autem in aere $pecifica grauitas ferri 42, marmoris 21, ceræ 5, aë- ris 0, lapidis 14. igitur $ingularum partium <pb n=192> grauitatibus in $ummam collectis erit graui- tas tota in aëre 129; quæ $i per 7 diuidatur, quia $unt $eptem æquales dati corporis par- tes, erit grauitas $pecifica huiu$modi corporis in aere 18 3/7. Iam corpus hoc, cuius grauitas $pecifica 18 3/7, comparemus cum $tanno <TABLE BORDER> <TR><TD COLSPAN="2">Grauitas $pecifica in aere</TD><TD ALIGN="CENTER">Partes</TD><TD ALIGN="CENTER">Grauitas in aere</TD><TD ALIGN="CENTER">Grauitas in $t.n<*>ommun<*></TD><TD ALIGN="CENTER">Grauitas in aqua</TD></TR> <TR><TD>Ferrum</TD><TD ALIGN="RIGHT">42</TD><TD ALIGN="RIGHT">2</TD><TD ALIGN="RIGHT">84</TD><TD ALIGN="RIGHT">+ 6</TD><TD ALIGN="RIGHT">+ 37 1/3</TD></TR> <TR><TD>Marmor</TD><TD ALIGN="RIGHT">21</TD><TD ALIGN="RIGHT">1</TD><TD ALIGN="RIGHT">21</TD><TD ALIGN="RIGHT">— 18</TD><TD ALIGN="RIGHT">+ 15 2/3</TD></TR> <TR><TD>Cera</TD><TD ALIGN="RIGHT">5</TD><TD ALIGN="RIGHT">2</TD><TD ALIGN="RIGHT">10</TD><TD ALIGN="RIGHT">— 68</TD><TD ALIGN="RIGHT">— 0 2/3</TD></TR> <TR><TD>Aer</TD><TD ALIGN="RIGHT">0</TD><TD ALIGN="RIGHT">1</TD><TD ALIGN="RIGHT"><*></TD><TD ALIGN="RIGHT">— 39</TD><TD ALIGN="RIGHT">— 5 1/3</TD></TR> <TR><TD>La<*>is</TD><TD ALIGN="RIGHT">14</TD><TD ALIGN="RIGHT">1</TD><TD ALIGN="RIGHT">14</TD><TD ALIGN="RIGHT">— 25</TD><TD ALIGN="RIGHT">+ 8 2/3</TD></TR> <TR><TD></TD><TD></TD><TD></TD><TD ALIGN="RIGHT">129</TD><TD ALIGN="RIGHT">— 14</TD><TD ALIGN="RIGHT">+91 2/3</TD></TR> <TR><TD>Sta<*>nũ cõmun<*></TD><TD ALIGN="RIGHT">39</TD><TD ALIGN="RIGHT">7</TD><TD ALIGN="RIGHT">273</TD><TD ALIGN="RIGHT">0</TD><TD ALIGN="RIGHT">+235 2/3</TD></TR> <TR><TD>Aqua</TD><TD ALIGN="RIGHT">5 1/3</TD><TD ALIGN="RIGHT">7</TD><TD ALIGN="RIGHT">37 <*>/3</TD><TD ALIGN="RIGHT">— 235 2/3</TD><TD ALIGN="RIGHT">0</TD></TR> </TABLE> communi, cuius grauitas $pecifica 39; erit dati corporis leuitas in $tanno liquente—— 20 4/7; quæ $i per 7 numerum partium duca- tur, erit tota leuitas ——144. Eadem autem leuitas habetur, $i $ingulæ partes cum $tan- no conferantur; e$t enim duarum partium ferri in $tanno grauitas + 6, vnius partis marmoris leuitas——18, duarum partium <pb n=193> ceræ leuitas ——68, vnius partis aëris leuitas —— 39, & vnius partis lapidis leuitas——25: quæ $i in $ummam referantur, erit corporis dati leuitas in $tanno liquente ——144. Qua- propter tam in $tanno quàm in aëre perinde $e habet, ac $i corpus homogeneum e$$et, cuius grauitas $pecifica e$$et 18 3/7. <p>Sed in aquâ etiam non dubito, quin pari- ter $e habeat vt corpus, cuius grauitas $it 18 3/7 ad aquam, cuius grauitas 5 1/3: erit enim corporis huius $pecifica grauitas in aquâ + (13 2/21), quæ per 7 ducta dat + ab$olutam corpo- ris in aquâ grauitatem + 91 2/3. Hæc verò e$t planè eadem, ac $i in $ummam conferantur grauitas duarum partium ferri + 73 1/3, graui- tas vnius partis marmoris + 15 2/3, leuitas du&atail; rum partium ceræ——<*> 2/3, leuitas vnius par- tis aëris —— 5 1/3, & grauitas vnius partis lapi- dis + 8 2/3: ex his enim pariter habetur graui- tas in aquá + 91 2/3. In quocunque igitur me- dio con$tituatur, perinde $e habet, atque $i grauitas $pecifica in medio leui$simo, i&ntail; quo nulla po$iti corporis pars leuis e$t, hoe e$t in aëre, e$$et + 18 3/7. <p>Ex his infero terrenum globum eandem $emper habere $pecificam grauitatem in quo- cunque medio; ac proinde $i in aquâ habet <pb n=194> leuitatem —— 89, quia in quatuor partes di- $tinctus ponitur (cum corpori leui$$imo mo- lem componenti 1/4 tribuatur) diuidatur 89 per 4, & erit leuitas $pecifica in aquâ—— 22 1/4: Si igitur grauitas aquæ in igne + 100 illi addatur, erit grauitas $pecifica terreni globi in igne + 77 3/4. In quocunque igitur medio terrenus globus $emper haberet $pecificam grauitatem vt + 77 3/4 in medio leui$simo, hoc e$t in igne, $i cæterorum corporum grauitas ad idem medium, hoc e$t ignem, compare- tur. Quia verò aëris communis in igne gra- uitas e$t + 94 2/3, grauitas autem $pecifica glo- bi terreni e$t + 77 3/4, $equitur terreni globi $pe- cificam leuitatem in aëre communi e$$e—— (16 11/12), quæ $i per 4 numerum partium duca- tur, dabit ab$olutam globi leuitatem in aëre ——67 2/3, vt Galilæus argumentabatur: tellus igitur aere leuior e$$et. <p><I>Mer$.</I> Qui inter $alebras ambulat, non $emper ad numerum gre$$us ponit. Id<*> mihi <MARG><I>XCII Moli cõ<*>o- $i<*>e $i quid add<*> aut d<*>tur, e- ius grauit is $pe<*> mu tatur.</I></MARG> quoquè contigi$$e videtur, qui non $atis di- lucidè verbis $um complexus, quod vole- bam. Sed mihi nunc per ve$tram humani- tatem licebit meam mentem interpretari. Toti huic globo, quem incolimus, aquam terramque complectenti, arg<*>læ grauitatem <pb n=195> $pecificam tribuo; ideò intrà aërem con$i- $tit, nec vllum $ube$t auolandi in æther&atail; periculum. At $ublatis marium atquè flu- minum aquis, quas in latus $ece$$i$$e poni- mus, reliquæ molis grauitas minor e$t; quia, $ublatâ marium grauitate, ad $olius terræ & metallorum grauitatem leuitas ignis inclu$i & halituum habet maiorem Rationem, quàm haberet ad grauitatem terræ $imul & aquæ; ac proinde cum maneant eadem corpora leuia, & minuantur grauia, minor quoquè e$$e vi- detur $pecifica grauitas totius globi. Quem- admodum $i ex æreo va$e aëris pleno aufe- ram partem metalli, manente eodem aëre, fit minor $pecifica va$is grauitas. Quamuis autem $ublato vno globi quadrante, qui igni tribuitur, & $ublatis marium, lacuumque, & fluminum aquis, quæ $upere$t moles $it minor tribus totius orbis quadrantibus, ac proinde minor tribus quadrantibus molis, quæ re$tat $ublatâ tantùm aquâ, mihi tamen minutas quæ$tiunculas non con$ectanti $atis videbatur tribus quadrantibus molis reliquæ argillaceam grauitatem tribuere; vt $i fortè grauitas i$ta iu$to minor e$$et, compen$aretur diminutâ ignis mole, quæ $tatuebatur $olùm quadrans reliquæ molis, cum tamen e$$et 1/4 totius globi. <pb n=196> <p>Sed $i placeat grauitatem illam augere, $tatuamus tres illos quadrantes non argillæ, $ed Magnetis grauitatem habere; e$t autem magnetis grauitas 26 ad aquæ grauitatem 5 1/3 in aëre: quare magnetis grauitas in aquâ e$t 20 2/3, & grauitas in igne 120 2/3; ideòque grauitas trium quadrantum in aquâ, cu&mtail; ex magnete con$tent, e$t 62, & leuitas conueniens vni quadranti ignis in aquâ e$t ——100: igitur leuitas globi in aquâ e$t tãtùm —— 38. Quando verò totus globus ex aquâ pariter & terrâ conflatus accipitur, iam au- ctâ grauitate, alia e$t $pecifica totius globi grauitas, qualis e$$et ex. gr. grauitas mar- moris aut alia, cum non videatur a$$umi po$$e <*>anquam mera argilla, $i tres quadran- tes ex magnete $tatuantur. <p><I>Guld.</I> At $i globo non re$tituatur aqua, quæ in latus $ece$$it, augebiturnè grauitas $pecifica molis, quæ ex tribus quadrantibus magnetis, & vno quadrante ignis conflatur? <p><I>Mer$.</I> Ni$i quid addatur aut dematur, fieri non pote$t vt grauitas $pecifica variatio- nem $ubeat, <p><I>Guld.</I> Nobis igitur conuenit. Quapropter $i globi leuitas in aquâ e$t——38, per 4 nu- merum partium diuidatur, & erit leuitas $pecifica terreni globi in aquâ——9 1/2; cui $i <pb n=197> addatur grauitas aquæ in aere † 5 1/3, erit $pe- cifica globi leuitas in aere ——4 1/6. Quà&mtail; bellè itaque res Archimedi $ucce$$i$$et<*>quan- doquidem vbi cò terram eleua$$et, vt aqua in latus $ece$$i$$et, telluris globus non $olùm ex aquâ emergeret, $ed relictâ in vniuer$i centro aquâ auolaret $upra aërem, donec of- fenderet medium æqualis leuitatis $upra aë- rem communem. Quarè machinationibus opus e$$et non ad mouendam, $ed ad reti- nendam tellurem. <p><I>Gal.</I> Quod tellus, $ublatâ aquâ, leuior $it quàm aer i$te communis, quem $piritu ducimus, vix adduci po$$um, vt credam: id autem cùm ex hypothe$i à vobis con$titutâ $equatur, hypothe$i ip$i probabilitatem de- mit. Quapropter aut nimiam igni leuita- tem, aut nimiam molem tribui$tis; atqu&etail; adeò vtramque aut alterutram temperar&etail; oportet. Equidem exi$timo in leuitate po- tiùs peccatum fui$$e quàm in mole: mihi $i- quidem facilè per$uadeo ingentem ignium vim intimis terræ vi$ceribus concludi, quo- rum poti$$imùm admini$tratione natur&atail; perficit pretio$am illam metallorum $uppel- lectilem, quibus $odinæ ditantur: certum e$t autem calote humidum attenuante com- mi$ceri $piritus metallicos partibus fixis, at- <pb n=198> què vniri; ibi verò res tota perficitur, quò $olis calor pertingere nequit: quamobrem cum in tantá à centro di$tantiâ producantur metalla, totque milliarium cra$$itudine&mtail; permeet calor, haud ægrè venio in docti$$i- mi VV endelini $ententiam, $i maximè cum Lunæ libratione cohæreat. Sed quoniam ignis ille acerrimus e$t (quò autem tenuior ignis, eò languidior e$t) non adeò multam forta$sè teuitatem obtinet, vt eius leuitas ad aquam $it vt auri grauitas ad aerem, quem- admodum a$$um p$i$tis. Animum autem aduertite, vtrùm eam potiùs Rationem ha- beat ignis leuitas ad aëris leuitatem in aquâ, quam habet terræ $eu argillæ grauitas ad aquæ grauitatem in aere. <p><I>Guld.</I> Si me audieritis, nullas hìc conie- cturas con$ectabimur, præter eam, quam olim à nobis con$titutam nemo facilè infi- cietur, videlicet telluris globum vniuer$um in aere grauitate argillaceâ præditum e$$&etail;. <MARG><I>XCIII Terreni glo. $bi grauitas peci fic&atail; maior est<*> grauitat&etail; argillæ, $i aqua dema- tur ex gio- bo.</I></MARG> Globi $oliditatem inue$tigemus, eamqu&etail; per $pecificam argillæ grauitatem ducamus; ex quo innote$cet ab$oluta grauitas globi: Hinc demamus ab$olutam aquæ grauitatem, quæ obtinetur ductâ aquæ $pecificâ grauitate in eius $oliditatem. Re$iduum grauitatis ab- $olutæ globi diui$um per re$iduum $oliditatis <pb n=199> demptâ $oliditate aquæ, dabit $pecifica&mtail; grauitatem globi demptâ aquâ. <p>Primùm globi $oliditatem habemus, $i inuentæ $ub initium no$tri he$terni $ermonis $uperficiei $phæricæ mill. quad. 214.201996. pa$$. 716000, accipiamus trientem mill. quad. 71.400665. pa$$. 572000, & ducamus per telluris $emidiametrum mill. 4128. pa$$. 638: fiet enim totius globi $oliditas mill. cu- bicorum 294787.501105. pa$$. 850936000. Ex hac globi $oliditate $i inuenta $uperiùs aquæ $oliditas mill. cub. 80.325748. pa$$. 768500000. auferatur, relinquitur mill. cub 294707.175357. pa$$. 82.436000. $olidita reliqui globi demptâ aquâ. s <p>Deinde globi $oliditas pa$$ cub. 294. 787501.105850.936000 ducatur per 9 $pe- cificam grauitatem argi læ in aere, & e$t ab- $oluta globi grauitas 2653.087509.952658. 424000. Item aquæ $oliditas pa$$.cub 80325. 748768.500000. ducatur per 5 1/3 $pecificam aquæ grauitatem, & fit ab$oluta aquæ graui- tas 428403.993432.000000. Dematur hæc aquæ grauitas ex terreni globi grauitate, & remanet 2652.659105.959226.424000. grauitas re$idui globi demptâ aquâ. <p>Demùm re$idua hæc grauitas 2652. 659105.959226.424000. diuidatur per re- <pb n=200> $iduum $oliditatis demptâ aquâ, nempè per numerum pa$$. cub. 294.707175.357082. 436000. Et qui prodibic Quotiens (9 9994/10.000000) proximè dabit re$idui globi $pecificam gra- uitatem pauló maiorem grauitare argillaceâ. Quia nimirum aquæ demptæ grauitas $peci- fica minor e$t grauitate argillæ. Quod $i pars dempta fui$$et argilla, aut argillâ gra- uior, diminuta fui$$et grauitas $pecifica; vt quando ex va$e metallico aëris pleno pars ali- qua metalli aufertur: Et hoc $olùm in ca$u admittenda $unt, quæ paulò antè Mer$ennus dicebat; quia tunc re$iduum pondus ad pon- dus ablatum habet minorem Ratione&mtail;, quàm re$idua moles ad molem ablatam; hìc autem contrà, quia grauitas aquæ minor e$t grauitate argillæ, re$iduum pondus ad pon- dus ablatum habet maiorem Rationem, quàm re$idua moles ad molem aquæ abla- tam. <p>Quarè $i totius globi terraquei grauitas <MARG><I>XCIV Si telluri tribuatur grauit as ar- gillacea, a- cuæ in latus $ecedenti nõ innataret.</I></MARG> $pecifica non fuerit in aere minor grauitate $pecificâ aquæ, fieri non pote$t, vt aquis in vnam partem $ecedentibus terra reliqua in- natet, $emper enim grauitas $pecifica terræ maior erit $pecificâ grauitate aquæ. <p>Si<*> enim primùm totius globi $pecific<*> grauitas ad aquæ grauitatem $pecificam vt <pb n=201> RT ad SV: quia verò ab$oluta grauitas globi rerraquei comparatur cum æquali mole a- <FIG> quæ, erit pariter grauitas ab$olu- ta globi terraquei ad grauitatem ab$olutam æqualis globi tantum- modò aquei vt RT ad SV. Dein- de ex globo terraqueo auferatur aqua, cuius grauitas TO; æqua- lis aqua ex globo aqueo dempt&atail; æqualem habet grauitatem VN: & $unt re$iduæ grauitates RO & SN inæquales, quia ex inæqualibus RT, SV, ablatæ $unt æquales grauitates OT, VN. Cum itaque maior $it Ratio RT maioris ad OT, quàm SV minoris ad VN, erit per conuer$ionem Rationis minor Ratio RT ad RO, quàm SV ad SN; igitur & vici$$i&mtail; minor erit Ratio RT ad SV, quàm RO ad SN. Igitur re$idua globi terreni grauitas RO ad re$iduam globi aquei $ecundùm mo- lem æqualis grauitatem SN habet maiorem Rationem, quàm totius globi terraquei gra- uitas RT ad totius globi aquei æqualis gra- uitatem SV, hoc e$t, quàm argillæ grauitas ad grauitatem aquæ. Fieri itaque non pote$t, vt terra aquis innatet. <p><I>Gal.</I> Valeat igitur Thales Mile$ius cum $uo illo nauigio. F<*>$anè <*>$tra hac di$puta- <pb n=202> tione nos operam lu$i$$e non puto; facilè enim in eam $ententiam delabi quis po$$et, vt $ibi per$uaderet ab inclu$is terræ halitibus atque ignibus tantum demi grauitatis, vt illa intrà aquam leuior e$$et $ecundùm $peciem: quæ quidem vnica e$t innatationis cau$&atail;. Ni$i quis fortè ex eorum numero, qui la- minam metallicam ratione figuræ in mul- tam latitudinem explicatæ, ideòque diffi- ciliùs, (vt ip$i quidem loquuntur) $ubie- ctam aquam diuidentis, innatare cen$ent, ambigeret pariter, an idem terræ quoqu&etail; contingere po$$et. <p><I>Mer$.</I> Errorem hunc iamdudum aureo illo tuo de Innatantibus libello profliga$ti; Galilæe: vixque puto aliquem $upere$$e, qui cramben hanc recoquat, præter eos, quos iuuat ex antiquioribus tantùm codicibus ru- dioris $æculi puluerem colligere. Nihil Gul- dino, nihil mihi e$t cum huiu$modi homi- num genere commercij: quapropter mi$$os illos prorsùs faciamus: quamuis enim motui tarditatem aliquam inferre po$$it figura, im- pedire tamen omninò non pote$t, $i illa qui- dem per $e re$piciatur; quod $i ea fuerit cor- poris grauis figura, quæ leuioris aeris partem <*> deferat, aeri vtique non $iguræ <*> buenda e$t innatatio, quatenus ex aere, & <pb n=203> metallo laminæ componitur moles, cuius pondus minus e$t pondere æqualis molis aquæ. Cum autem nihil $imile in terrâ con- tingere po$$it, quandoquidem aër ille, qui valles ex aquâ extantes impleret, nihil con- ferret leuitatis (quemadmodum & in naui, qui $upra aquæ $uperficiem aer, nauis pon- dus non minuit, nam intrà aerem non leui- tat) nulla $pes nobis reliqua e$t innatationis terræ: $ed quicquid in tellure machinationi- bus mouendâ compendij haberet Archime- des ex aquis, totum illud e$$et ex eâ ponde- ris diminutione, quam $ubeunt $olida gra- uiora aquis immer$a. <p><I>Gul.</I> Ita planè, $i terræ tantùm ratio ha- <MARG><I>XCV Terraintra aguam mi- nùs ponde- raret.</I></MARG> beatur: nam compendium aliud, nec illud contemnendum, antequam heri aduenires Mer$enne, ob$eruabamus ex ip$ius aquæ $e- iunctione, cuius grauitatem ad calculos re- uocantes deprehendebamus non minorem libris Rom. 803.257487.685000.000000. Quæ $i ex totius globi grauitate argilla- ceâ dematur, relinquet reliquæ terræ pon- dus. <p>Vt autem totius globi grauitatem ad li- bras reuocem, accipio vnius milliaris cubici ex argillâ grauitatem: cum verò aquæ gra- uitas ad argillæ grauitatem $it vt 5 <*> ad 9, <pb n=204> milliatis autem cubici ex aquâ pondus iam inuenerim lib. 10.000000.000000. erit quar- tus analogiæ terminus lib. 16.875000.000000 pondus vnius milliaris cubici ex argillâ. Per hanc igitur grauitatem duco inuentam paulò antè globi $oliditatem mill. 294787.501105. pa$$. 850936000, & prouenit demùm to- tius globi terraquei grauitas, $i mera argilla effet, lib. 4.974539.081161.234545. 000000. quæ forta$sè paulò maior erit eâ gra- <MARG><I>XCVI Terræ gra- uitas libra- rum nume- ro<*> probabili explicata.</I></MARG> uitate, quam Mer$enne, $tatuebas, quia in terræ diametro inueniendâ minùs accuratis rationibus vtebaris, $i $atis memini. Ex in- uentâ itaque globi grauitate $i dematur con- $tituta aquarum grauitas, remanet $olius ter- ræ pondus lib. 4.973735.823673.549545. 000000. <p>Cum verò grauitas hæc intrà aquam non tota percipiatur, $ed $olùm iuxta exce$$um grauitatis $pecificæ argillæ $upra grauitatem aquæ $pecificam, $atis con$tat, quantùm minueretur terræ pondus, & quantò faciliùs moueretur. <p><I>Gal.</I> Eam tamen hic intelligis, puto, ad- hibendam circum$criptionem, vt non toti globo, $ed illi tantùm parti, quæ aquis cir- cum$underetur, grauitatem adimerent aquæ, parem ponderi molis aqueæ æqualis; neque <pb n=205> enim terra vniuer$a intrà aquam demer$&atail; delite$ceret. Prætereà quamuis totius terreæ portionis in aquâ exi$tentis grauitas minuere- tur, $egmenti tamen vltra Vniuer$i cen- trum po$iti grauitas imminuta vel auct&atail; nihil iuuaret, cùm motui illa non repugnet, dum de$cendit: ideò $olùm $egmenti $upe- rioris pars aquis immer$a attendenda e$$et: atque adeò quò magis terræ centrum ab vni- uer$i centro remoueretur, eò augeretur ma- gis pondus, quia plus terrenæ molis ex aquis extaret. Neque enim aliud terræ conringe- ret, quâm $olido cuilibet corpori, quod ex humore in va$e extrahitur, cuius maior mo- les emergit ex aquâ, quàm $it moles aquæ <MARG><I>XCVII Solidi moles ex bumido emerg&ebreve;s, ma- ior est mole humidi ac- currentis a<*> replendum $patium.</I></MARG> accurrentis ad replendum $patium à corpo- re $olido relictum. Quia $cilicet $i aqua ma- neret in eâdem $uperficie, nec deprimere- tur, $olidi tanta moles emergeret, quanta e$t moles, quæ relinquit $patium intra aquam: $ed quoniam aqua infra illam $uperficie&mtail; deprimitur, quam priùs con$tituebat, & re- linquit aliam prætereà $olidi partem ab aquâ immunem, ideò moles, quæ ex aquâ emer- git, maior e$t mole aquæ accurrentis ad re- plendum $patium relictum à corpore eleua- to. Sic in va$e HX, corpus AB totum in- trà aquam, cuius $uperficies $it CD, $i ex- <pb n=206> <FIG> trahatur ex A in H, pars CH, quæ $upr&atail; $uperficiem aquæ CD eleuatur, æqualis e$t parti, quæ replebat $patium GB: hoc autem $patium relictum implet aqua de$cendens ex C in E, ac proinde totum corpus HE extr&atail; aquam manet; quæ moles maior e$t mol&etail; HC, hoc e$t mole aquæ de$cendentis DE ad replendum $patium $ibi æquale GB. Idem igitur terræ contingeret, quæ & eleuaretur $upra locum, vbi erat $uperficies aquæ, & infra illum locum $uperficies aquæ deprime. retur; ex quo fieret maiorem terræ partem ex aquis emergers. <p><I>Mer$.</I> At aquæ illæ nullo va$e contine- rentur, aut alueo. <p><I>Gal.</I> Perinde e$t $i aqua va$is lateribus circum$cripta certam figuram induat, ac $i $uis $e nutibus ip$a in $phæram di$ponat. Il- lud quidem contingeret, quod cùm aqua ex maiori eleuatione terræ in minorem $emper <pb n=207> ac minorem $phæram $e conformaret, ra- tionem haberet va$is minoris & minoris; atque adeò aqua magis & magis deprimere- tur, etiam datâ æquali terræ eleuation&etail;. Sint enim duo va$a $imilia $ed inæqualia, in quibus $int duo corpora $imilia & æquali&atail; <MARG><I>XCVIII Idem $olidũ vt extraba- tur ex bu- mido, plus debet eleua- ri in va$&etail; maiori quã in minori, & plus a- quæ de$ien- dit in va$e maiori, quã in minori. Hæc veritas infertur ex contradicto- ria hypothe- $i.</I></MARG> AB in minori, & KL in maiori $imiliter po- $ita: & $it continua $olidorum immer$orum & aquæ circumfu$æ $uperficies. Extrahatur ex aquâ vtrumque $olidum pari velocitat&etail;; vtique citiùs emerget omninò illud, quod e$t in minori va$e, quàm quod e$t in maiori; & multò plus aquæ de$cendere debet in ma- iori quàm in minori, ac proinde plus eleuari debet $olidum in maiori va$e, quàm in mi- nori, vt æqualis moles emineat $upra aquæ de$cendentis $uperficiem. <p>Sit enim primò aquæ in va$e minori $u- perficies CD, in va$e autem maiori OM: deinde ita extrahatur vtrumque $olidum, vt æquales partes HE & VS emineant $upra $u- perficiem, quam denuò acqui$iuit aqua de- $cendens in locum à $olido eleuato relictum. Dico maiorem e$$e eleuationem VK $upr&atail; primam $uperficiem OM, in va$e maiori, quàm $it eleuatio AH $upra primam $uper- ficiem CD in va$e minori; ac proinde $pa- tium relictum NL maius e$$e $patio relicto <pb n=208> GB, & aquam OMRS de$cendentem e$$&etail; maiorem aquâ CDFE de$cendente. <p>Nam $i KV non e$t maior quàm AH, ergo aut æqualis, aut minor. Sit æqualis: er- go quia HG & VN æquales $unt ex hypothe- $i, & VK ip$i HA æqualis dicitur, etiam reliquæ KN & AG, hoc e$t OS & CE, æqua- les $unt: ergo aquæ OMRS & CDFE æqua- lem habentes altitudinem $unt inter $e vt ba$es, hoc e$t vt $uperficies OM & CD. At- qui $uperficies OM maior e$t $uperficie CD, ergo aqua OMRS maior e$t quàm aqu&atail; CDFE: $ed aqua de$cendens e$t æqualis mo- li corporis NL, quæ replebat $patium reli- ctum; igitur maior e$t moles NL quàm GB: e$t autem NL æqualis parti eleuatæ VO, & GB æqualis e$t parti eleuatæ HC, ergo VO maior e$t moles quãm HC: hæ verò moles VO & HC $unt vt altitudines, quia ex hypo- the$i data $olida $unt æqualia, $imilia, & $i- militer po$ita; ergo maior e$t altitudo KV quam altitudo AH. <p>Quod $i KV dicatur minor quàm AH ergo ex æqualibus VN, HG, demptis inæ- qualibus, remanet KN maior quam AG, hoc e$t OS maior quam CE: aqua igitur OMRS maiorem habens ba$im ac maiorem altitudinem, quam aqua CDFE, maior quo- <pb n=209> <FIG> què erit; ac proinde & moles NL, hoc e$t VO, maior mole GB, hoc e$t HC; & vt priùs ele- uatio KV maior eleuatione AH. Quare vide- tis hoc adeò certum e$$e, vt<*> ex ip$o negante eleuationem in maiori va$e maiorem e$$&etail; eleuatione in minori va$e, veritatis huius con- fe$$io extorqueatur, ijs admi$$is, quæ con- tradicens ponit. <p><I>Met$.</I> Priu$quàm vlteriùs progrediatis, vnum vellem ex te quærere; an $cilicet aliqua $it inter eleuationes $olidorum & depre$$io- nes aquatum in va$is inæqualibus analogi&atail; $altem reciproca, ita vt quæ Ratio e$t eleua- tionis KV in va$e maiori ad eleuationem AH in minori, eadem Ratio $it depre$$ionis aquæ CE, hoc e$t AG, in minori ad depre$$ionem aquæ OS, hoc e$t KN in maiori. <p><I>Gal.</I> Nulla e$t $iue directa, $iue recipro- <pb n=210> ca inter eleuationes $olidi ac depre$$iones a- <MARG><I>XCIX Eleuationes $olidi, & depre$$iones bumidi i&ntail; v<*> $is inæ- qualibus nõ $unt propor tionales, ni $i in vno c<*>$u.</I></MARG> quæ analogia, præterquàm in vno ca$u. Non quidem directa, quia, vt dicebam, KV ma- ior e$t quàm AH, ergo maior e$t Ratio KV ad AG, quàm HA ad AG; atqui AG maior e$t quàm KN, ergo maior e$t Ratio KV ad KN quàm KV ad AG; ergò multò maior e$t Ratio KV ad KN quàm HA ad AG. No&ntail; e$$e autem reciprocam analogiam $ic o$tedo. <p>Aqua OMRS circumfu$a e$t æqualis moli NL, hoc e$t VO; addatur vtrique commu- nis moles NO, erittota moles duobus pla- nis KOM & NSR parallelis contenta æqualis moli corporis KL $eu VS. Item aqua CDFE circumfu$a æqualis e$t moli GB, hoc e$t HC; & additâ communi mole AE, erit tota mo- les planis ACD & GEF parallelis content&atail; æqualis moli corporis AB $eu HE. Atqui HE & VS æquales $unt moles ex hypothe$i; igi- tur & moles GD æqualis e$t moli NM: ergo per 34. lib. 11. ba$es cum altitudinibus re- ciprocantur, & vt AG ad KN, ita $uperficies va$is maioris ad $uperficiem va$is minoris. <p>Prætereà aqua circumfu$a OMRS æqua- lis e$t moli VO, ergo ad molem KS habet eandem Rationem quam VO ad KS, hoc e$t quam altitudines KV ad KN. At aqua cir- cum$u$a ad mo'em KS, quia in eâdem $unt <pb n=211> altitudine OS, e$t vt $uperficies va$is minus $uperficie $olidi VY ad ip$am $uperficiem $o- lidi; igitur VK eleuatio $olidi ad KN depre$- $ionem aquæ e$t vt $uperficies va$is maioris minùs $uperficie $olidi ad ip$am $uperficiem $olidi VY: & componendo vt VN corporis emer$io ad KN aquæ depre$$ionem, ita $u- perficies va$is maioris ad $uperficiem $olidi VY. Eâdem methodo o$tenditur HA eleua- tionem $olidi ad AG depre$$ionem aquæ e$$e, vt e$t $uperficies va$is minoris minùs $uper- ficie $olidi HT ad ip$am $uperficiem $olidi: & componendo vt HG ad GA, ita $uperficies va$is minoris ad $uperficiem $olidi HT. <FIG> <p>Quoniam igitur vt $uperficies va$is maio. ris ad $uperficiem minoris, ita GA ad NK; $i e$$et VK ad HA vt GA ad NK, iam e$$et vt VK ad HA ita $uperficies va$is maioris ad $u- <pb n=212> perficiem minoris: $ed vt VK ad HA, it&atail; moles VO ad molem HC, hoc e$t aqu&atail; OMRS ad aquam CDFE; ergo vt $uperficies va$is maioris ad $uperficiem minoris, hoc e$t vt GA ad NK, ita aqua OMRS ad aqua&mtail; CDFE. Atquiaquæ i$tæ circumfu$æ habent Rationem compo$itam ex Rationibus altitu- dinum & ba$ium; ergo Ratio GA ad NK æqualis e$t <I>R</I>ationi compo$itæ <I>ex Rationi-</I> bus altitudinum GA ad N<I>K,</I> & ba$ium CD ad OM. Cum verò $ieri non po$$it vt (quan- do Ratio non componitur ex duabus Ratio- nibus, quarum altera $it alterius $ubduplica- ta, vt Ratio compo$ita ex Rationibus 4 ad 2 & 2 ad 8, e$t eadem cum Ratione 2 ad 4 con<*>er$a prions Rationis 4 ad 2, quemad- modum hic non contingere $uppono) Ratio aliqua compo$ita eadem $it directè cum vnâ ex Rationibus componentibus, ni$i alter&atail; Ratio componens $it Ratio æqualitatis ($ic Ratio compo$ita ex Rationibus 4 ad 4 & 4 ad 3 e$t 16 ad 12 cadem cum Ratione 4 ad 3, quia Ratio æqualitatis aliam Rationem mul- tiplicans eam non mutat) con$tet autem ex demon$tratis AG maiorem e$$e quàm KN, $<*>quitur ba$es aquarum CD & OM haber&etail; Rationem æqualitatis. At ba$es i$tæ $unt $u- perficies va$orum minùs $uperficie $olidi im- <pb n=213> mi$$i; igitur $i ba$ibus æqualibus addantur ip$æ æquales $uperficies $olidi, erunt $uperfi- cies va$orum æquales: id quod e$t contra hy- pothe$im. Non igitur e$t vt VK ad HA ita AG ad KN. <p><I>S</I>it enim iterum, $i fieri pote$t, VK ad HA, vt AG ad KN: VK prima vel e$t maior quàm AG tertia, vel minor, vel æqualis. Si maior, ergo per 14. 5. etiam HA $ecund&atail; maior e$t quàm KN quarta; e$t autem VK ex dictis etiam maior quàm HA; igitur VK e$t maxima & KN minima; igitur per 25. 5. VK $imul cum KN maior e$t quàm HA & AG $imul, quod e$t contra hypothe$im, iux- ta quam VN & HG æquales $unt. Si VK mi- nor e$t quàm AG, etiam HA minor e$t quàm KN; $ed HA minor e$t quàm VK ex dictis; ergo HA e$t omnium minima & AG omniu maxima; ergo per 25.5. HG maior e$t quàm VN, contra hypothe$im. <p>At verò $i demùm VK prima æqualis $it AG tertiæ, etiam HA $ecunda æqualis e$t KN quartæ: ergo per 7.5. vt VK ad KN ita GA ad AH. At ex demon$tratis vt VK ad KN, ita $uperficies va$is maioris minùs $uperficie $olidi ad $uperficiem $olidi VY, & vt GA ad AH, ita $uperficies $olidi HT, hoc e$t VY, ad $uperficiem va$is minoris minùs $uperfi- <pb n=214> cie $olidi. Igitur $uperficies $olidi e$t medio loco proportionalis inter differentias, quibus $uperficies $olidi exceditur à $uperficiebus va- $orum: ergo componendo & permutando vt $uperficies va$is maioris ad $uperficiem mi- noris, ita $uperficies $olidi HT ad $uperficiem va$is minoris minùs $uperficie $olidi, hoc e$t $uperficiem aquæ CD. Sed vt $uperficies $o- lidi HT ad $uperficiem CD, ita moles AE ad aquam CDFE eiu$dem altitudinis: & quia AG ex hypothe$i e$t æqualis ip$i VK, moles AE e$t æqualis ip$i moli VO, hoc e$t aquæ OMRS. ergo vt $uperficies HT ad $uperfi- ciem CD, ita aqua OMRS ad aquam CDFE; ergo per 11. 5. vt $uperficies va$is maioris ad $uperficiem minoris, hoc e$t vt aquarum al- titudines AG ad KN, ita aqua OMRS ad a- quam CDFE. Sunt igitur aquæ inter $e re- ciprocè vt earum altitudines: Ratio aute&mtail; molium ex Rationibus altitudinum & ba$iũ componitur, ba$es verò non habent rationem æqualitatis; ergo aquarum $uperficies OM ad CD $unt in duplicatâ Ratione altitudinum reciprocè $umptarum, hoc e$t vt quadratu&mtail; GA ad quadratum KN. Id quod $ic breui- ter demon$tro Algebricis notis. <p>Sit GA altitudo R, & KN altitudo $it S: $uperficies CD $it D planum, & $uperficies <pb n=215> OM $it Z planum. lgitur aqua CDEF e$t D plan. in R; & aqua OMRS e$t Z plan; i&ntail; S. Quare cum $it Z plan. in S ad D plan. in R, vt R ad S. erit per 16. 6. vel 19. 7. Z pl. in S. quadr. æquale D plano in R quadratum: ‘er- go Z planum ad D planum, hoc e$t $uperfi- cies OM ad $uperficiem CD, e$t vt R qua- dratum ad Squadratum: $unt igitur $uperfi- cies aquarum in duplicatâ Ratione altitudi- num AG ad KN. At in Ratione AG ad KN e$t $uperficies va$is maioris ad $uperfieie&mtail; minoris, ergo $uperficies OM ad $uperficiem CD e$t in duplicatâ Ratione $uperficiei va$is maioris ad $uperficiem minoris. <p>Datis itaque va$is $imilibus inæqualibus, & datâ Ratione $uperficierum huiu$modi va- $orum, poterimus reperire $uperficiem $oli- di VY aut HT; quæ ex va$orum $uperficie- <MARG><I>C Ex datis duabus $i<*>- perficiebus auferre ean- dem $uper fi- cie<*>, quæ re linquat re- sidua in Ra- tione dupli- cata data- rum.</I></MARG> bus dempta reliquam aquæ $uperficiem relin- quat in duplicatâ Ratione $uperficierum va- $orum. Cum enim $olidorum $uperficies HT, VY habeant Rationem æqualitatis, maior e$t Ratio totius $uperficiei va$is maioris ad totam $uperficiem minoris, quàm ablatæ VY ad ablatam HT, ergo per 33 5. apud Clau. ma- ior e$t Ratio reliquæ OM ad reliquam CD, quàm <*>o<*> ad totam: quare pote$t eria&mtail; haberi Ratio duplicata Rationis totius ad to- <pb n=216> tam. Sic autem inue$ligo $uperficiem VY, quæ $it media proportionalis inter differen- tias illius & $uperficiei va$orum, hoc e$t in- ter OM & CD. <p>Ratio $uperficierum va$orum $it data 8 ad 4; Ratio duplicata e$t 8. ad 2. Pono $u- perficiem $olidi VY Algebricè 1℞. Quare $u- perficies aquæ OM e$t 8——1℞, & $uperfi- cies CD e$t 4——1℞: quæ $unt inter $e in du- plicatâ Ratione $uperficiei va$orum: igitur 8——1℞ ad 4——1℞. e$t vt 8 ad 2 ergo per 19. 7. 16——2℞ æquatur 32——8℞. Et fa- ctâ Antithe$i æquatio demum e$t inter 16 & 6℞. In $titutâ it aque diui$ione 1℞ e$t 2 2/3 $uper- ficies VY; quæ ablata ex 8 $uperficie va$is maioris relinquit $uperficiem OM 5 1/3, & ablata ex $uperficie va$is minoris, hoc e$t ex 4, relinquit $uperficiem CD 1 1/3: e$t autem 2 2/3 medio loco proportionalis inter 5 1/3 & 1 1/3, quæ præterea $uperficies 5 1/3, & 1/3 $unt in Ra- tione duplicatâ Rationis 8 ad 4, hoc e$t in Ratione 8 ad 2. Iam verò $i ba$es aquarum OM ad CD $int vt 8 ad 2, altitudines ve- rò KN & GA reciprocè vt $uperficies va- $orum, hoc e$t KN 4, & GA 8, erit aqu&atail; OMRS 32, & aqua CDFE 16, planè i&ntail; Ratione, quam habent $uperficies va$orum, in quibus ip$æ aquæ exi$tunt. <pb n=217> <p>Quare hoc vno in ca$u quando $uperficies $olidi immi$$i e$t media proportionalis inter exce$$us, quos relinquit in $uperficiebus va- $orum, pote$t contingere eleuationes $olidi reciprocari cum depre$$ionibus aquæ; quan- do $cilicet eleuatio $olidi in maiori va$e e$t æqualis depre$$ioni aquæ in minori, & con- trà eleuatio $olidi in minori æqualis e$t de- pre$$ioni aquæ in maiori: <p><I>Mer$.</I> Operæ profectò pretium fuit hac $uper re te interrogare, de qua neminem di- $putantem audi$$e me memini aut legi$$e. Sed vt ad terram aquis delap$is circumfu$am reuertamur, eadem-nè erit depre$$ionis aquæ Ratio, quæ in va$is, de quibus hactenus fuit $ermo? <p><I>Gal.</I> Eadem e$$e ratio omnino non po- te$t; quia aquæ de$cen$us non ex $olo $patio, quod ab eleuatâ terrâ relinqueretur, pende- ret, quemadmodum $i globus ex aquâ i&ntail; va$e eximeretur, $ed etiam ex diuersâ ip$ius aquæ in $phæram conformatione. Cum verò aliam $emper & aliam diuei$aru&mtail; $phærarum portionem con$titueret, $eu po- tius Meni$corum $olidorum, donec demùm in $phæram integram aqueam di$poneretur, nulla certa & con$tans Ratio afferri pote$t; $ed dato certo $patio, quod à centro terræ <pb n=218> translato perficeretur in certâ ab vniuer$i centro di$tantiâ, inue$tigare oporteret, cuius in $phæræ $uperficiem $e data aquæ moles di$poneret in vtroque motûs termino, vt in- de colligeretur, quantum terræ ex aquis i&ntail; motu illo emer$i$$et. <p><I>Guld.</I> Ab$tineamus nunc, $i placet, ab hoc labore: quamuis datâ $ectione lunulari, & inuentis dimidiæ $ectionis centro grauita- tis, ac viâ rotationis, po$$emus $oliditatem Meni$coidis $phærici inuenire; $atis nunc nobis e$$e puto inquirere; quantam in alti- tudinem $u$tolli terram oporteret, vt nul- lum amplius $ub$idium afferret aqua circum- fu$a minuens terræ grauitatem. <p><I>Gal.</I> Res e$t non adeò difficilis aut ope- <MARG><I>CI Quantu&mtail; elenanda e$ $et tellus, vt omnino ab aqua $eiun- geretur.</I></MARG> ro$a. Inuenire $cilicet oportet $emidiame- <*>rum $phæræ, quam $ola aqua con$titueret; & huic addere $emidiametrum terræ; hæc enim e$$et ea centri terræ atque centri vni- uer$i di$tantia, in qua nihil terræ intrà aquam e$$et. Vt autem $phæræ, quam aqua effi- ceret, $emidiametrum habeamus; cum data $it aquæ $oliditas, quam $uperius po$uimus, fiat vt 11 ad 21, ita data $phæræ aqueæ $o- liditas pa$$. cub. 80325. 748768. 500000, ad aliud, & prouenit 153349. 156739. 863636. cubus diametri minoris verâ. Item <pb n=219> fiat vt 223 ad 426, ita data $phæræ $olidi- tas 80325. 748768. 500000. ad 153447. 394508. 434977. cubum diametri maioris verâ. Si igitur horum numerorum radix cu- bica extrahatur, habebimus $phæræ diame- trum tùm minorem, tùm maiorem verâ. <p><I>Mer$.</I> Hùc nos deueni$$e gaudeo, no&ntail; tantùm vt propo$itæ quæ$tionis metam ali- quam attingamus, $ed etiam vt methodum ob$eruem, qua cubicam radicem eruere $o- les; alijs enim alia e$t methodus, & nimis attentum animum exigunt, dum $eor$im in- $tituendæ $unt multiplicationes, quæ$ub da- tum numerum transferantur: & periculu&mtail; $æpius $ube$t, ne per imprudentiam aliu&mtail; pro alio numerum $upponas. <p><I>Gal.</I> Vtrum ea, quæ mihi familiaris e$t methodus, omnium facillima $it, ignoro: mihi tamen arridet magis, cum in pote$tate meâ $emper $it operationem totam ex ordi- ne recogno$cere. Cæterùm fieri non pote$t, quin plures requirantur operationes, cu&mtail; præter cubum primi lateris oporteat inueni- re $olidum ex triplo quadrato primi lateris in latus $ecundum, & $olidum ex triplo later&etail; primo in quadratum lateris $ecundi, & de- mum ip$ius lateris $ecundi cubum. Quar&etail; hic in $chedula, quoniam $ic placet, dato- <pb n=220> rum cuborum radicem extraham in v$u&mtail; no$træ quæ$tionis. Hæc autem mihi e$t re- gul&atail;. <p>Po$t quartam quamque figuram, vt mo- <MARG><I>CII Radicis cu- bicæ facilis extractio.</I></MARG> ris e$t, puncto notatam, primi puncti latus de$cribo & eius cubum extraho, id quod om- nibus methodis commune e$t: deinde late- ris primi inuenti triplum $cribo $ub penulti- má figurâ $ecundi puncti, ip$um verò latus primum $ub antepenultimâ figurâ: & hos duos numeros inuicem duco, $cilicet triplum lateris primi in ip$um: & qui producitur nu- merus ($ub antepenultimâ pariter figurâ col- locatus) e$t Diui$or; Quotiens verò e$t latus $ecundum. <p>Tum latus $ecundum duco in triplum la- teris primi, & productum $cribo $ub penul- timâ figurâ; atquè hunc addo priori produ- cto. Summam multiplico per latus $ecun- dum, & producto addo Cubum $ecundi la- teris collocatum $ub figurâ puncto notatâ. Summam demùm ex propo$ito numero $ub- duco, & $ic deinceps. <p>Quoniam it aque numeri hìc propo$iti $unt 18 ciphrarum, & $unt $ex puncta, vt tempo- ri parcam & labori, prima quatuor punct&atail; accipto pro primo puncto; & ex Tabulà, in qua habeo myriadem cuborum, inuenio ma- <pb n=221> ximum cubum C, cuius latus e$t A: $ubtra- ho C ex D, & remanet E, cui addo tres fi- guras ad $equens punctum pertinentes. De- inde triplico A, & e$t F, quem $ub penulti- mâ figurâ colloco, cui $ub$cribo A $ub $igu- râ antepenultimâ. Duco A in F, & produ- citur G: & a$$umpto G tanquam diui$ore nu- meri E, habeo Quotientem B, $cilicet latus $ecundum: Tum B in F duco, & 'produci- tur H $ub penultimâ figurâ. Additis G & H, fit $umma I: quæ per latus $ecundum duct&atail; producit K; cui $ub puncto dati numeri $ub- $cribitur lateris $ecundi B cubus L; atque ex K & L fit $umma M auferenda ex E: & qui re- linquitur numerus N, pertinet ad $equens punctum. <p>Quod $pectat ad numerorum collocatio- nem $ub penultimâ vel antepenultimá figu- <MARG><I>CIII Huius me- th<*>di r<*>tio ostenditur.</I></MARG> râ, $atis videtis id factum e$$e propter com- pendium, quo omittuntur ciphræ nullita- tis, vltimo loco addendæ; e$t $iquidem la- teris primi numerus decadicus, $i cum late- re $ecundo comparetur: quare dum triplica- tur, & fit F, vna ciphra nullitatis e$$et $ub puncto: & dum hoc triplum per ip$um la- tus ducitur, in producto e$$ent vltimo loco duæ ciphræ ideò $ub antepenultimâ figurâ collocatur numerus productus, vt relinqua- <pb> <TABLE BORDER> <TR><TD></TD><TD ALIGN="RIGHT">A</TD><TD></TD><TD ALIGN="RIGHT">A</TD></TR> <TR><TD ALIGN="CENTER">D 153349156739863636</TD><TD>5352</TD><TD ALIGN="CENTER">D 153447394508434977</TD><TD>5353</TD></TR> <TR><TD ALIGN="CENTER">C 153302174208 . .</TD><TD></TD><TD ALIGN="CENTER">C 153388121977 . .</TD><TD></TD></TR> <TR><TD ALIGN="CENTER">E 469825<*>1803</TD><TD>5 B</TD><TD ALIGN="CENTER">E 59272531434</TD><TD>6 B</TD></TR> <TR><TD ALIGN="CENTER">F 16056</TD><TD></TD><TD ALIGN="CENTER">F 16059</TD><TD></TD></TR> <TR><TD ALIGN="CENTER">A 5352</TD><TD></TD><TD ALIGN="CENTER">A 5353</TD><TD></TD></TR> <TR><TD ALIGN="CENTER">32112</TD><TD></TD><TD ALIGN="CENTER">48177</TD><TD></TD></TR> <TR><TD ALIGN="CENTER">80280</TD><TD></TD><TD ALIGN="CENTER">80295</TD><TD></TD></TR> <TR><TD ALIGN="CENTER">48168</TD><TD></TD><TD ALIGN="CENTER">48177</TD><TD></TD></TR> <TR><TD ALIGN="CENTER">80280</TD><TD></TD><TD ALIGN="CENTER">80295</TD><TD></TD></TR> <TR><TD ALIGN="CENTER">G 85931712</TD><TD></TD><TD ALIGN="CENTER">G 85963827</TD><TD></TD></TR> <TR><TD ALIGN="RIGHT">80280 H</TD><TD></TD><TD ALIGN="RIGHT">96354 H</TD><TD></TD></TR> <TR><TD ALIGN="CENTER">I 859397400</TD><TD></TD><TD ALIGN="CENTER">I 859734624</TD><TD></TD></TR> <TR><TD ALIGN="RIGHT">5 B</TD><TD></TD><TD ALIGN="RIGHT">6 B</TD><TD></TD></TR> <TR><TD ALIGN="CENTER">K 4296987000</TD><TD></TD><TD ALIGN="CENTER">K 5158407744</TD><TD></TD></TR> <TR><TD ALIGN="RIGHT">125 L</TD><TD></TD><TD ALIGN="RIGHT">216 L</TD><TD></TD></TR> <TR><TD ALIGN="CENTER">M 42969870125</TD><TD></TD><TD ALIGN="CENTER">M 51584077656</TD><TD></TD></TR> <TR><TD ALIGN="RIGHT">N 4012661738636</TD><TD>4</TD><TD ALIGN="RIGHT">N 7688453778977</TD><TD>8</TD></TR> <TR><TD ALIGN="CENTER">160575</TD><TD></TD><TD ALIGN="CENTER">160608</TD><TD></TD></TR> <TR><TD ALIGN="CENTER">53525</TD><TD></TD><TD ALIGN="CENTER">53536</TD><TD></TD></TR> <TR><TD ALIGN="CENTER">802875</TD><TD></TD><TD ALIGN="CENTER">963648</TD><TD></TD></TR> <TR><TD ALIGN="CENTER">321150</TD><TD></TD><TD ALIGN="CENTER">481824</TD><TD></TD></TR> <TR><TD ALIGN="CENTER">802875</TD><TD></TD><TD ALIGN="CENTER">803040</TD><TD></TD></TR> <TR><TD ALIGN="CENTER">481725</TD><TD></TD><TD ALIGN="CENTER">481824</TD><TD></TD></TR> <TR><TD ALIGN="CENTER">802875</TD><TD></TD><TD ALIGN="CENTER">803040</TD><TD></TD></TR> <TR><TD ALIGN="CENTER">8594776875</TD><TD></TD><TD ALIGN="CENTER">8598309888</TD><TD></TD></TR> <TR><TD ALIGN="RIGHT">642300</TD><TD></TD><TD ALIGN="RIGHT">1284864</TD><TD></TD></TR> <TR><TD ALIGN="RIGHT">85948411050</TD><TD></TD><TD ALIGN="RIGHT">85984383744</TD><TD></TD></TR> <TR><TD ALIGN="RIGHT">4</TD><TD></TD><TD ALIGN="RIGHT">8</TD><TD></TD></TR> <TR><TD ALIGN="RIGHT">343793644200</TD><TD></TD><TD ALIGN="RIGHT">687875069952</TD><TD></TD></TR> <TR><TD ALIGN="RIGHT">64</TD><TD></TD><TD ALIGN="RIGHT">512</TD><TD></TD></TR> <TR><TD ALIGN="RIGHT">3437936442064</TD><TD></TD><TD ALIGN="RIGHT">6878750700032</TD><TD></TD></TR> </TABLE> <pb n=223> tur locus ciphrarum: id quod vt certiùs fiat, colloco A $ub F ita, vt A $it $ub antepenulti- mâ figurâ. Quia verò quando B in F duci- tur, vnica tantùm e$$et ciphra nullitatis ad ip$um F pertinens, ideò productus H $cribi- tur $ub penultimâ figurâ. Cubus demùm L $ub puncto collocatur, quia nullam habet ciphram nullitatis, quæ omittatur. <p>Quod autem pertinet ad ip$am metho- dum, res clara e$t. Dum enim triplum la- teris primi ducitur in latus ip$um, hoc e$t F in A, producitur G, quod e$t triplum qua- drati ip$ius A. Dum verò B in F ducitur, & fit H, planum, quod fit, e$t ex latere $ecun- do in triplum lateris primi. Additis G & H fit $umma I, hoc e$t 3 A Quad. + 3 A in B. Hæc $umma multiplicatur per B, & fit K, hoc e$t 3 A Quadr. in B + 3 A in B Quadr. Additur demum L cubus ip$ius B, vt ip$ius lateris A + B cubus $it A cub. + 3 A Quadr. in B + 3 A in B Quadr. + B cub. <p><I>Mer$.</I> Præ$agiebat animus me aliquid ex te auditurum, quod operationem hanc fa- cilem redderet atque expeditam, vixque pu- to aliquid addi po$$e facilitatis atque per$pi- cuitatis; cum nullâ hìc opus $it numerorum translatione, & triplicatio lateris primi A, aut multiplicatio lateris $ecundi B in F tri- <pb n=224> plum lateris primi facillimè perficiuntur ab$- que eo, quod opus $it multiplicatorem $ub multiplicando de$cribere. E$t itaque $phæ- ræ aqueæ diameter minor verâ pa$$. 535254. maior autem verâ pa$$. 535368. Quare $ta- tui pote$t diameter vera pa$$. 535300 rotun- dè, & $emidiameter mill. 267. pa$$: 650: quæ $i addatur terreni globi $emidiametro à nobis $uperiùs a$$umptæ mill. 4128 pa$$ 638, <MARG><I>CIV Archimedi tellurem mo uenti per ali- quot millia- ria, no&ntail; fui$$et opus totum pon- dus $ustine- re.</I></MARG> dabit mill. 4356 pa$$. 288. di$tantiam cen- triterræ ab vniuer$i centro, quando iam aqua in $phæram conglobata nihil iuuaret terræ motionem. Nunquam autem, puto, ab Ar- chimede aliquis exigat machinationum $pe- cimen exhiberi tanto motu. Ex quo fit nun- quam totius telluris pondus debui$$e ab Ar- chimede $u$tineri, atque adeò faciliùs perfi- ci potui$$e illam motionem, ac vulgus exi- $timet, modò locus $uppeteret, in quo ma- chinæ firmarentur. Aqua enim dum deor- $um niteretur, quamuis ob minorem in $pe- cie grauitatem non po$$et terram $u$tiner&etail;, aliquantulum tamen repugnaret de$cenden- ti, minueretque $u$tinentis laborem. <p><I>Guld.</I> Rectè intuli$ti, quod voleba&mtail;; aquâ videlicet infimam terræ portione&mtail; $ubeunte ita futurum vt minueretur terræ pondus, vt hinc aliqua mouendi aut $u$tinen- <pb n=225> di facilitas oriretur. Quamuis verò facilè per- mittam aquam repugnare terræ de$cenden- ti, hæc enim intrà aquam de$cendere no&ntail; pote$t, quin aquæ $uperficies in maiorem $phæram conglobata magis ab vniuer$i cen- tro recedat; quia tamen dubitare quis po$- $et, an corpora grauia motui $ur$um relu- ctentur, quando ita mouerentur, vt nihil leuius infrà $e, ac centro vicinius haberent; aqua autem tunc ita moueretur, & in orbem di$poneretur, vt nihil e$$et centro vicinius, infra quod con$i$tere expeteret, nihil enim circumfiui aëris propiùs abe$$et à centro; ideò exipsâ minori terræ grauitatione potiùs quàm ex aquæ deor$um nitentis re$i$tentiâ rem explicandam cen$erem. Grauitas $i- quidem e$t vis di$ponendi $e in vniuer$o i&ntail; loco $ibi debito infra alia corpora: quò au- rem magis di$$imilia $unt corpora $ecundùm locum, quem exigunt, & quò plures corpo- rum $pecies inter illa deberent intercipi, $i iuxta naturæ propen$ionem $ingulæ di$po- nerentur, eò etiam grauiora $ecundum $pe- ciem $unt ea, quæ centro viciniora e$$e exi- gunt. Quarè tota grauitationis ratio & ni$us, quo vnum corpus infra aliud de$cendere co- natur, in quo exi$tit tanquam in medio, ori- tur ex di$$imilitudine $ecundùm grauitatem. <pb n=226> Quò igitur maior e$t grauitat is di$$imilitudo, eò pariter maior e$t grauitatio, & conatus deor$um validior. Atqui quodcunque pen- dus grauius e$t aquâ, e$t multo grauius aëre; igitur magis ab aëre differt quàm ab aquâ, magi$què in aëre grauitat quàm in aquá: cum autem grauitet propter di$$imilitudinem, to- ta grauitatio petenda e$t iuxta exce$$um, quo $uperat aquæ grauitatem. <p>Eâdem ratione ea quæ leuiora $unt aquâ, <MARG><I>CV Quota pars $olidi inna- tantis emer- gat ex hu- <*>ido.</I></MARG> intrà aquam leuitatem habent iuxta differen- tiam, qua vincuntur à grauitate aquæ. At- que hinc facilè definitur cuiu$cunque $olidi innatantis quota portio emergat ex aquâ aut alio humido: ibi enim $olidum intrans hu- morem con$i$tit, vbi grauitas partis in aëre extantis æqualis e$t leuitati portionis in hu- mido immer$æ: id autem fit, quando pars demer$a ad extantem e$t vt grauitas $pecifi- ca $olidi innatantis ad differentiam grauita- tum $olidi & humidi. Si enim quæratur quota portio plumbi extaret ex mercurio (e$t autem plumbum ad mercurium vt 11 ad 13) $tatim dicetur molis plumbeæ (2/13) extare, & (11/13) immergi; quia nimirum $ingulæ partes immer$æ in mercurio leuitant vt 2, $ingulæ autem in aëre extantes grauitant vt 11. Si igitur vt grauitas in aëre ad leuitatem in mer- <pb n=227> curio, ita moles immer$a ad molem extan- tem, paria $unt grauitatis & leuitatis mo- menta: nam partes 11 leuitantes vt 2 ha- bent momentum leuitatis 22; & duæ partes in aëre grauitantes vt 11 habent momentum grauitatis vt 22; igitur $equitur con$i$tentia. Quod $i vlteriùs deprimatur plumbum in- trà mercurium, augentur leuitatis momen- ta, & minuitur grauitas, ideò $ibi relictum a$cendit; & $i plures plumbi partes quàm (2/13) extrahantur ex mercurio, de$cendet, quia grauitatis momenta augentur $upra momen- ta leuitatis; & ibi demum quie$cet, vbi fit momentorum æqualitas. <p><I>Gal.</I> Habetis $uper quo ad rauim v$que di$putetis, $i hanc per$equi quæ$tionem vo- lueritis; & illud forta$$e demum conficietis, incertum e$$e, vtrùm grauia in aquâ minùs conentur deor$um quã in aere, an verò quam- uis æquè conentur, minùs tamen proficiant propter aquæ in oppo$itum conantis re$i$ten tiam: cum vtroque $cilicet experimenta co- hærent. <p><I>Guld.</I> Haud tanti e$t: $ed i$tis dimi$$is, ad alia, $i lubet, tran$eamus: $atis enim pro Archimede di$$eruimus. <C>LAVS DEO.</C> <pb> <C>INDEX</C> <C>RERVM NOTABILIVM</C> <C>Prior numerus notam marginalem, po$terior paginam indicat.</C> <p><I>ARcbimedis inuentum belicem fui$$e, procliuius e$t opi- n ari, num.</I>3 7 <p><I>Axe multiplici in peritrochio faciliùe quàm denticulatis tympanis res perficitur, n.</I>4 8 <p><I>Axis in Peritrochio compo $itio, n.</I>5 9 <p><I>Archimedes an trochleis tellurem loco dimouendam existi- marit, n.</I>7 13 <p><I>Angulo ob$eruationis quid obsit, & quàm exactè haberi po$- $it, num.</I>37 72 <p><I>Angulus depre$$ionis nouo instrumento deprehendi pote$t num.</I>37 74 <p><I>Authorum aliquorum lap$us in $tatuenda nimia vi$us di- stantia, n.</I>46 94 <p><I>Aquæ $uperficies est $phærica, n.</I>59 119 <p><I>Aqua cur in tubo vtrinque hiante a$cendat aliquantulum, num.</I>60 121 <p><I>Aqua mutaret figuram, $i tellus aliò traheretur, n.</I>61 124 <p><I>Aqua tota ab ea $eiungeretur Tellure translata, n</I>63 129 <p><I>Aquæ totius quantitas, & grauitas inquiritur, n.</I>64 131 <p><I>Aquæ & aëris grauitates comparantur, & inquiruntur, num.</I>69 141 <p><I>Idem alio modo, n.</I>69 144 <p><I>Aeolipilæ experimentum quantum ostendat, n.</I>71 148 <p><I>Aëris communis & aquæ grauitas in aëre ignito minor est, quàm fuerit deprehen$a, n.</I>73 154 <p><I>Aëris grauitas non probatur ex differentia ponderum va$it pleni et vacui, n.</I>76 161 <p><I>Aquæ tumul<*>antis cau$a explicatur, n.</I>79 166 <p><I>Eiu$dem experimenti exten$io, & eorum, quæ acci-</I> <pb> <I>dunt, ca<*>$æ indicantur, n.</I>80 167 <p><I>Aëris igniti leuitas quanta $it in aqua, n.</I>81 172 <p><I>Aquæ an moles compo$ita po$$it innatare nec ne, absque cal- culo aquæ æqualis, n.</I>82 174 <p><I>Archimedi tellurem mouenti per aliquot milliaria, non fui$- $et opus totum pondus $u$tinere, n.</I>104 224 <C><I>C</I></C> <p><I>COchleæ infinitæ compo$itæ vires cum Glo$$ocomo com- parantur, n.</I>3 6 <p><I>Cochleæ multiplicis v$us facilior quam Glo$$ocomi, n.</I>3 7 <C><I>F</I></C> <p><I>FVnis longitudini occurritur, n.</I>7 11 <p><I>Funis conditio & qualitas ibidem, Fabula de altitudine Phari Alexandrinæ reijcitur, n.</I>47 98 <C><I>G</I></C> <p><I>GLo$$ocomi, $eu Pancratij con$tructio, n.</I>1 4 <p><I>Glo$$ocomi vires explicantur, n.</I>2 4 <p><I>Globus terrenus in certa hypothe $i innataturus aquæ vide- tur, n.</I>87 186 <p><I><*>Imo leuior e$$et $ecun dum $peciem aëre, n.</I>88 187 <p><I>Grauitatum ratio duorum corporum in vno medio est ea- dem in omni medio, n.</I>90 188 <C><I>H</I></C> <p><I>HElicis con$tructionis difficultas & v$us n.</I>4 8 <C><I>I</I></C> <p><I>INfernus quantam terræ partem occupet, n.</I>27 51 <p><I>Ignis inferni grauitas quanta $it ex coniectura, n.</I>28 52 <p><I>Ignis variæ $pecies, & qualitas, n.</I>28 54 <p><I>Ignis $ubterraneus e$t quarta pars globi terreni ex $enten- tia VV endelini, n.</I>83 177 <p><I>Ignis leuitatis inue$tigatio tentatur, n.</I>84 178 <p><I>Ignis leuitas alia hypothe $i examinatur, n.</I>86 184 <C><I>L</I></C> <p><I>LIneæ curuæ pro recta abu$us inutilis, n.</I>40 83 <p><I>Longitudinis differentia inter arcum & eius tangentem vel $ubten$am, n.</I>42 85 <p><I>Lineæ curuæ pro recta abu$us cui errori cxpo $itus, n.</I>45 92 <p><I>Longitudinem vi$us inuenire, n.</I>48 103 <p><I>Leuitas corporum in medio grauiore examinatur in$tru- mento, n.</I>85 181 <pb> <C><I>M</I></C> <p><I>MAchina quæ intellecta ab Archimede pro motu terra, n<*></I>0 3 <p><I>Machinarum compo$itio melior e$t quàm earum augm&etilde;tum, $ecundum magnitudinem, n.</I>6 10 <p><I>Moles minor eiu$d&etilde; rei aliqu indo grauior maiori, n</I>26 49 <p><I>Mac<*>na definitur, qua potui$$et tellus moueri ab Archi- m<*>de, n.</I>30 60 <p><I>Marini <*>$tus noua hypothe$is in dicatur, $ed non probatur, num.</I>62 126 <p><I>Moles compo$ita eadem quam $pecific <*>m grauitatem habet in vno meaio habet in quocunque meaio n.</I>91 191 <p><I>Moli compo$itæ $iquid addatur aut dematur eius grauitas $pecifica <*>utatur, n.</I>92 194 <C><I>O</I></C> <p><I>OR<*>culi pauci in plures minores trochleas di$tributi plus po$$unt, quam duæ trochleæ ex multis millibus orb culo<*>um, n.</I>8 14 <C><I>P</I></C> <p><I>POndus terreni globi quam notabiliter minueretur i&ntail; aquæ $ece$$ione, n.</I>65 133 <p><I>Pondus Teliuris in aqua minueretur obinclu$os halitus. num.</I>68 140 <p><I>POnderis quæ differentia, $ivas nunc plenum, nunc vacuũ in liquore ponderetur.</I>70 146 <C><I>R</I></C> <p><I>RAtio maior est, ad terminum multiplicem, quàm ad terminum rationis $im<*>liter multiplicatæ, n.</I>10 16 <p><I>Ratio duorum grauium in vno medio, vt babeatur, debet æquipondium e$$e in eodem medio, n.</I>72 151 <p><I>Radicis cubicæ facilis extractio, n.</I>102 220 <p><I>Huius methodi ratio o <*>enditur, n.</I>103 221 <C><I>S</I></C> <p><I>STatera communi potest ingens pondus moueri, n.</I>16 25 <p><I>Eius constructio, ibid. Stadij Græci quantitas, n.</I>18 34 <p><I>Solis ob$eruatio difficultate<*> patitur, n.</I>20 37 <p><I>Stadium Alexandrinum, n.</I>21 38 <p><I>Solis <*>iam a terra, & proportionem cumillainue $ti- gare inuentis aliquibus, n.</I>23. 40 <pb> <p><I>Solida plus leuitant ex mercurio in aquam quàm in aerem, num.</I>89 187 <p><I>Solidi moles ex humido emergens, maior est mole humici ac urrentis ad replendum $patium, n.</I>97 205 <p><I>Solidum idem vt extrabatur ex humido, plus debet eleuari in va$e maiori quàm in minori, & plus aquæ de$cendit in va$e maiori quàm in minori, n.</I>98 207 <p><I>Solidi eleuationes, & depre$$iones humidi in va$is in æqua- libus, non $unt proportionales, ni $i in vno ca$u, n.</I>99 210 <p><I>Superficiem eundem auferr<*> ex datis duabus $uperficiebus quæ relinquat re$idua in ratione duplicata dataru&mtail;, num.</I>100 215 <p><I>Solidi in natantis quota pars emergat ex humido, n.</I>105 226 <C><I>T</I></C> <p><I>TRochleæ vtrilibet adnexum pondus non æquali facili- tate mouetur, n.</I>9 15 <p><I>Trochlearum coniugatarum compo$itio, quàm magnas vi- res habeat, n.</I>11 18 <p><I>Quantum funium in bac machinatione requiratur, nume- ro</I>13 20 <p>P<I>auciores orbiculi in $implicibus trochleis plus po$$unt, quam plures in maioribus, n.</I>14 21 <p><I>Terra quot orbiculis moueri po$$it, n.</I>15 22 <p><I>Terræ pondus an paucioribus quàm 30, ciphris explicari queat, n.</I>16 28 <p><I>Terræ magnitudo ex communi $ententia, n.</I>16 31 <p><I>Terræ ad $olem proportionem ex $patio quod vmbris caret inuestigare, n.</I>17 32 <p><I>Terræ ambitus & diameter, n.</I>19 36 <p><I>Terræ magnitudo probabilior, n.</I>22 39 <p><I>Terræ $oliditas inue $tigatur, n.</I>24 45 <p><I>Eiu$dem grauitas, n</I>25 46 <p><I>Hæc $e habet ac $ie$$et mera argilla, n.</I>26 47 <p><I>Telluris grauitas non tota re$i$teret Archimedi trahenti, num.</I>29 58 <p><I>Huius $emidiametrum per primam methodum inuestigare cum Trigonometria, & Algebra, n.</I>31 65 <p><I>Aliter & breuius, n.</I>32 66 <p><I>Aliter $ine Trigonometria, n.</I>33 67 <p><I>Item $ine Trigonometria, & $ine Algebra, n.</I>34 68 <pb> <p><I>Item aliter per Trigonometriam, n.</I>35 68 <p><I>Item aliter, & breui$$imè, n.</I>36 70 <p><I>Trigont æquilateri v$us ad ob$eruandos angulos in quo vix errari po$$it à Geometra, n.</I>38 76 <p><I>Telluris ambitus $ecunda methodo in ue <*>tigatur, n.</I>41 84 <p><I>Tertia methodus inuestig <*>di ambitum terræ, n.</I>43 88 <p><I>Quarta methodus inueniendi terræ $emidiame trum, n.</I>44 89 <p><I>Quinta methodus terræ $emidiametrum inuestigandi, nu- mero</I>48 103 <p><I>Eiu$dem $exe a methodus, n.</I>45 104 <p><I>Idem $eptima methodo inuestigandi, n.</I>50 106 <p><I>Idem octaua methodo inuestigandi, n.</I>51 107 <p><I>Idem aliter, n.</I>52 108 <p><I>Idem nona methodo inquirendi, n.</I>53 110 <p><I>Idem decim<*> methodo inquirendi, n.</I>54 111 <p><I>Idem aliter, n.</I>55 112 <p><I>Idem vndecima methodo inueniendum, n.</I>56 113 <p><I>Idem breuius, n.</I>57 113 <p><I>Idem duodecima methodo inuestigandi, n.</I>58 114 <p><I>Terram mouendi facilitas ex defluxu aquarum, n.</I>66 135 <p><I>Terræ motus facilitas antequam ab aqua $eiungeretur, num.</I>67 139 <p><I>Terreni globi grauitas $pecifica maior e$t grauitate argit- læ, $i aqua dematur ex globo, n.</I>93 198 <p><I>Telluri $i tribuatur grauitas argillacea, aquæ in latus $e- cedenti non innataret, n.</I>94 200 <p><I>Terraintrà aquam minùs ponderaret, n.</I>94 203 <p><I>Terræ grauitas librarum numero probabili explicata, nu- mero</I>96 204 <p><I>Tellus quantum eleuanda e$$et, vt omnino ab aqua $eiun- geret<*>r, n.</I>101 218 <C><I>V</I></C> <p><I>HVngaricæ aurifodinæ de$criptio, n.</I>26 48 <p><I>Vinigrauitas est media barmonicè inter oleum tarta- ri, & $piritum vini, n.</I>27 50 <p><I>Vi$us distanti a maxima ex quibæs debeat definiri, n.</I>39 81 <p><I>Venti de$cendentis cau$a obiter indicatur, n.</I>74 155 <p><I>Vacuum tentatum experimento aliquo, & quæ $ita aeris gra- uitas, n.</I>75 159 <p><I>Vacuum non dari experimento probatur, n.</I>77 162 <C><I>FINIS.</I></C>