Mercurial > hg > mpdl-xml-content

<?xml version="1.0" encoding="utf-8" ?>


<!--http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd-->
<html>

<head><title></title>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=iso-8859-1" />
<meta name="generator" content="TeX4ht (http://www.cse.ohio-state.edu/~gurari/TeX4ht/mn.html)" />
<meta name="originator" content="TeX4ht (http://www.cse.ohio-state.edu/~gurari/TeX4ht/mn.html)" />
<!-- xhtml,html -->
<meta name="src" content="Einst_Prinz_de_1906.tex" />
<meta name="date" content="2005-03-10 16:56:00" />
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="Einst_Prinz_de_1906.css" />
</head><body >

<!--l. 17--><p class="noindent"><pb/></p>
<div class="center" >

<!--l. 18--><p class="noindent">
</p><!--l. 19--><p class="noindent"><span
class="cmr-12x-x-120">13. </span><span
class="cmbxti-10x-x-144">Das Prinzip von der Erhaltung der Schwer-</span>
 <br/><span
class="cmbxti-10x-x-144">punktsbewegung und die Tr</span><span
class="cmbxti-10x-x-144">ägheit der Energie; </span> <br/><span
class="cmbxti-10x-x-144">von A.</span>
<span
class="cmbxti-10x-x-144">Einstein.</span></p></div>
<div class="center" >

<!--l. 24--><p class="noindent">
</p><!--l. 25--><p class="noindent">--------</p></div>
<!--l. 28--><p class="indent">   In einer voriges Jahr publizierten Arbeit<sup ><span
class="cmr-8">1</span></sup>) habe ich ge-<br/>zeigt, daß die Maxwellschen elektromagnetischen Gleichungen <br/>in Verbindung mit dem Relativitätsprinzip und Energieprinzip <br/>zu der Folgerung führen, daß die Masse eines Körpers bei <br/>Änderung von dessen Energieinhalt sich ändere, welcher Art <br/>auch jene Energieänderung sein möge. Es zeigte sich, daß <br/>einer Energieänderung von der Größe <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1" /> <span
class="cmmi-12">E</span> eine gleichsinnige <br/>Änderung der Masse von der Größe <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1" /> <span
class="cmmi-12">E/V</span> <sup ><span
class="cmr-8">2</span></sup> entsprechen <br/>müsse, wobei <span
class="cmmi-12">V </span>die Lichtgeschwindigkeit bedeutet.
</p><!--l. 42--><p class="indent">   In dieser Arbeit will ich nun zeigen, daß jener Satz die <br/>notwendige und hinreichende Bedingung dafür ist, daß das <br/>Gesetz von der Erhaltung der Bewegung des Schwerpunktes <br/>(wenigstens in erster Annäherung) auch für Systeme gelte, in <br/>welchen außer mechanische auch elektromagnetische Prozesse <br/>vorkommen. Trotzdem die einfachen formalen Betrachtungen, <br/>die zum Nachweis dieser Behauptung durchgeführt werden <br/>müssen, in der Hauptsache bereits in einer Arbeit von <br/>H. Poincaré enthalten sind<sup ><span
class="cmr-8">2</span></sup>), werde ich mich doch der Über-<br/>sichtlichkeit halber nicht auf jene Arbeit stützen.
</p>
<div class="center" >

<!--l. 55--><p class="noindent">
</p><!--l. 56--><p class="noindent"><span
class="cmsy-10x-x-120">§ </span>1.   <span
class="cmbx-12">Ein Spezialfall.</span></p></div>
<!--l. 59--><p class="indent">   <span
class="cmmi-12">K </span>sei ein im Raume frei schwebender, ruhender starrer <br/>Hohlzylinder. In <span
class="cmmi-12">A </span>sei eine Einrichtung, um eine bestimmte <br/>Menge <span
class="cmmi-12">S </span>strahlender Energie durch den Hohlraum nach <span
class="cmmi-12">B </span>zu <br/>senden. Während der Aussendung jener Strahlungsmenge
 <br/>wirkt ein Strahlungsdruck auf die linke Innenwand des Hohl-<br/>zylinders <span
class="cmmi-12">K</span>, der letzterem eine gewisse nach links gerichtete <br/>Geschwindigkeit verleiht. Besitzt der Hohlzylinder die Masse <span
class="cmti-12">M, </span> <br/>----------
</p><!--l. 69--><p class="indent">   1) A. Einstein, Ann. d. Phys. <span
class="cmbx-12">18. </span>p. 639. 1905.
</p><!--l. 71--><p class="indent">   2) H. Poincaré, Lorentz-Festschrift p. 252. 1900. <pb/>
</p><!--l. 75--><p class="indent">

   so  ist  diese  Geschwindigkeit,  wie  aus  den  Gesetzen  des  Strahlungs-<br/>druckes leicht zu beweisen, gleich <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/Einst_Prinz_de_19061x.png" alt="V1"  class="frac" align="middle" /><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/Einst_Prinz_de_19062x.png" alt="MS"  class="frac" align="middle" />, wobei <span
class="cmmi-12">V  </span>die Licht-<br/>geschwindigkeit bedeutet. Diese Geschwindigkeit behält <span
class="cmmi-12">K </span>so <br/>lange, bis der Strahlenkomplex, dessen  räumliche  Ausdehnung  <br/>im  Verhältnis  zu  der  des  Hohl-<br/>raumes
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/Einst_Prinz_de_19060x.png" alt="PIC" class="graphics" width="199.17122pt" height="113.8111pt"  /><!--tex4ht:graphics
name="img/Einst_Prinz_de_19060x.png" src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/Einst_Prinz_de_1906_001.eps"
--> von   <span
class="cmmi-12">K   </span>sehr   klein   sei,   <br/>in                                              <span
class="cmmi-12">B  </span>absorbiert  ist.  Die  Dauer                                              <br/>der  Bewegung  des  Hohlzylin-<br/>ders   ist   (bis   auf   Glieder                                              <br/>höherer Ordnung) gleich <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b" /></span><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/Einst_Prinz_de_19063x.png" alt="/"  class="left" align="middle" /> <span
class="cmmi-12">V </span>,                                              <br/>wenn <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b" /></span>; die Entfernung zwi-<br/>schen                                              <span
class="cmmi-12">A </span>und <span
class="cmmi-12">B </span>bedeutet. Nach <br/>Absorption                                              des Strahlenkomplexes in <span
class="cmmi-12">B </span>ruht der Körper <span
class="cmmi-12">K </span> <br/>wieder. Bei dem betrachteten Strahlungsvorgang hat sich <span
class="cmmi-12">K </span> <br/>um die Strecke
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/Einst_Prinz_de_19064x.png" alt="     1 S    a d =  -----. --      V M    V " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 99--><p class="nopar">
</p><!--l. 103--><p class="noindent">nach links verschoben.
</p><!--l. 106--><p class="indent">   Im Hohlraum von <span
class="cmmi-12">K </span>sei ein der Einfachheit halber masse-<br/>los gedachter Körper <span
class="cmmi-12">k </span>vorhanden nebst einem (ebenfalls masse-<br/>losen) Mechanismus, um den Körper <span
class="cmmi-12">k</span>, der sich zunächst in <span
class="cmmi-12">B </span> <br/>befinden möge, zwischen <span
class="cmmi-12">B </span>und <span
class="cmmi-12">A </span>hin und her zu bewegen. <br/>Nachdem die Strahlungsmenge <span
class="cmmi-12">S </span>in <span
class="cmmi-12">B </span>aufgenommen ist, werde <br/>diese Energiemenge auf <span
class="cmmi-12">k </span>übertragen, und hierauf <span
class="cmmi-12">k </span>nach <span
class="cmmi-12">A </span> <br/>bewegt. Endlich werde die Energiemenge <span
class="cmmi-12">S </span>in <span
class="cmmi-12">A </span>wieder vom <br/>Hohlzylinder <span
class="cmmi-12">K </span>aufgenommen und <span
class="cmmi-12">k </span>wieder nach <span
class="cmmi-12">B </span>zurück-<br/>bewegt. Das ganze System hat nun einen vollständigen Kreis-<br/>prozeß durchgemacht, den man sich beliebig oft wiederholt <br/>denken kann.
</p><!--l. 120--><p class="indent">   Nimmt man an, daß der Transportkörper <span
class="cmmi-12">k </span>auch dann <br/>masselos ist, wenn er die Ennergiemenge <span
class="cmmi-12">S </span>aufgenommen hat, <br/>so muß man auch annehmen, daß der Rücktransport der <br/>Energiemenge <span
class="cmmi-12">S </span>nicht mit einer Lagenänderung des Hohl-<br/>zylinders <span
class="cmmi-12">K </span>verbunden sei. Der Erfolg des ganzen geschilderten <br/>Kreisprozesses besteht also einzig in einer Verschiebung <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/cmmi12-e.png" alt="d" class="12x-x-e" /> </span>des <br/>ganzen Systems nach links, welche Verschiebung durch Wieder-<br/>holung des Kreisprozesses beliebig groß gemacht werden kann. <br/>Wir erhalten also das Resultat, daß ein ursprünglich ruhendes <br/>System, ohne daß äußere Kräfte auf dasselbe wirken, die Lage
 <br/><pb/>
</p><!--l. 135--><p class="indent">

</p><!--l. 136--><p class="noindent">seines Schwerpunktes beliebig viel verändern kann, und zwar <br/>ohne daß das System irgend eine dauernde Veränderung <br/>erlitte.
</p><!--l. 140--><p class="indent">   Es ist klar, daß das erlangte Resultat keinen inneren <br/>Widerspruch enthält; wohl aber widerstreitet es den Grund-<br/>gesetzen der Mechanik, nach denen ein ursprünglich ruhender <br/>Körper, auf welchen andere Körper nicht einwirken, keine
 <br/>Translationsbewegung ausführen kann.
</p><!--l. 147--><p class="indent">   Setzt man jedoch voraus, daß jeglicher Energie <span
class="cmmi-12">E </span>die <br/>Trägheit <span
class="cmmi-12">E</span><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/Einst_Prinz_de_19065x.png" alt="/"  class="left" align="middle" /> <span
class="cmmi-12">V</span> <sup ><span
class="cmr-8">2</span></sup>
zukomme, so verschwindet der Widerspruch <br/>mit den Elementen der Mechanik. Nach dieser Annahme be-<br/>sitzt nämlich der Transportkörper, während er die Energie-<br/>menge <span
class="cmmi-12">S </span>von <span
class="cmmi-12">B </span>nach <span
class="cmmi-12">A </span>transportiert, die Masse <span
class="cmmi-12">S</span><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/Einst_Prinz_de_19066x.png" alt="/"  class="left" align="middle" /> <span
class="cmmi-12">V</span> <sup ><span
class="cmr-8">2</span></sup>; und <br/>da der Schwerpunkt <span
class="cmti-12">des ganzen Systems </span>während dieses Vor-<br/>ganges nach dem Schwerpunktssatz ruhen muß, so erfährt <br/>der Hohlzylinder <span
class="cmmi-12">K</span>
während desselben im ganzen eine Ver-<br/>schiebung <span
class="cmmi-12">S</span><span
class="cmsy-10x-x-120">' </span>nach rechts von der Größe
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/Einst_Prinz_de_19067x.png" alt="d'=  a .S--.1--.         V 2  M " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 164--><p class="nopar">
</p><!--l. 168--><p class="indent">   Ein Vergleich mit dem oben gefundenen Resultat zeigt, <br/>daß (wenigstens in erster Annäherung) <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/cmmi12-e.png" alt="d" class="12x-x-e" /> </span>= <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/cmmi12-e.png" alt="d" class="12x-x-e" /></span><span
class="cmsy-10x-x-120">' </span>ist, daß also die <br/>Lage des Systems vor und nach dem Kreisprozeß dieselbe ist. <br/>Damit ist der Widerspruch mit den Elementen der Mechanik <br/>beseitigt. </p>
<div class="center" >

<!--l. 174--><p class="noindent">
</p><!--l. 175--><p class="noindent"><span
class="cmsy-10x-x-120">§ </span>2.   <span
class="cmbx-12">Über den Satz von der Erhaltung der Bewegung des</span>
 <br/><span
class="cmbx-12">Schwerpunktes.</span></p></div>
<!--l. 180--><p class="indent">   Wir betrachten ein System von <span
class="cmmi-12">n </span>diskreten materiellen <br/>Punkten mit den Massen <span
class="cmmi-12">m</span><sub ><span
class="cmr-8">1</span></sub><span
class="cmmi-12">, m</span><sub ><span
class="cmr-8">2</span> </sub> <span
class="cmmi-12">...</span> <span
class="cmmi-12">m</span><sub ><span
class="cmmi-8">n</span></sub> und den Schwerpunkts-<br/>koordinaten <span
class="cmmi-12">x</span><sub ><span
class="cmr-8">1</span></sub> <span
class="cmmi-12">...</span><span
class="cmmi-12">z</span><sub ><span
class="cmmi-8">n</span></sub>. Diese materiellen Punkte seien in ther-<br/>mischer und elektrischer Beziehung nicht als Elementargebilde <br/>(Atome, Moleküle), sondern als Körper im gewöhnlichen Sinne <br/>von geringen Dimensionen aufzufassen, deren Energie durch die
 <br/>Schwerpunktsgeschwindigkeit nicht bestimmt sei. Diese Massen <br/>mögen sowohl durch elektromagnetische Vorgänge als auch durch <br/>konservative Kräfte (z. B. Schwerkraft, starre Verbindungen) <br/>aufeinander einwirken; wir wollen jedoch annehmen, daß sowohl <br/>die potenzielle Energie der konservativen Kräfte als auch die <br/><pb/>
</p><!--l. 196--><p class="indent">

</p><!--l. 197--><p class="noindent">kinetische Energie der Schwerpunktsbewegung der Massen stets <br/>als unendlich klein relativ zu der ,,inneren&#8220; Energie der <br/>Massen <span
class="cmmi-12">m</span><sub ><span
class="cmr-8">1</span></sub> <span
class="cmmi-12">...</span><span
class="cmmi-12">m</span><sub ><span
class="cmmi-8">n</span></sub> aufzufassen seien.
</p><!--l. 202--><p class="indent">   Es mögen im ganzen Raume die Maxwell-Lorenzschen <br/>Gleichungen</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-2r1"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/Einst_Prinz_de_19068x.png" alt="   u       1 d X     @ N    @ M    -- r +  ------ =  ----+  -----,    V       V  dt     @ y     @ z     v-     1- dY--   @-L-   @ N-     V r +  V  d t =  @ z +  @ x ,     w      1  dZ     @ M    @ L     --r +  -- ----=  -----+ ----, {   V      V  d t     @ x    @ y            1-d-L-    @-Y-   @-Z-            V  dt  =   @ z + @ y ,
           1-d-M- =  @-Z- + @-X- ,            V  d t     @ x    @ z            1- dN--   @-X-   @-Y-            V  d t =   @ y +  @ x " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(1)</td></tr></table>
<!--l. 223--><p class="nopar">
</p><!--l. 227--><p class="noindent">gelten, wobei
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/Einst_Prinz_de_19069x.png" alt="r =  @ X-+  @ Y-+ @-Z-      @ x    @ y    @ z " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 233--><p class="nopar">
</p><!--l. 237--><p class="noindent">die 4 <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/cmmi12-19.png" alt="p" class="12x-x-19" /></span>-fache Dichte der Elektrizität bedeutet.
</p><!--l. 240--><p class="indent">   Addiert man die der Reihe nach mit
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/Einst_Prinz_de_190610x.png" alt=" V         V          V ---X  x,  --- Y x ...---N  x 4 p       4 p        4 p " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 246--><p class="nopar">
</p><!--l. 250--><p class="noindent">multiplizierten Gleichungen (1) und integriert man dieselben <br/>über den ganzen Raum, so erhält man nach einigen partiellen <br/>Integrationen die Gleichung</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-3r2"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/Einst_Prinz_de_190611x.png" alt="      integral   r          ---x (uX  + v Y + w Z) d t         {4p integral                                } {    -d-        -1- (  2    2        2)    + d t     x .8 p  X  + Y  ...+  N   d t          integral
   - V--   (Y N  - Z M  )d t = 0.      8p " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(2)</td></tr></table>
<!--l. 263--><p class="nopar">
</p><!--l. 266--><p class="noindent">Das erste Glied dieser Gleichung stellt die von dem elektro-<br/>magnetischen Felde den Körpern <span
class="cmmi-12">m</span><sub ><span
class="cmr-8">1</span></sub> <span
class="cmmi-12">...</span><span
class="cmmi-12">m</span><sub ><span
class="cmmi-8">n</span></sub> zugeführte Energie <br/>dar. Nach unserer Hypothese von der Abhängigkeit der <br/>Massen von der Energie hat man daher das erste Glied der
 <br/>Summe dem Ausdruck
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/Einst_Prinz_de_190612x.png" alt="    sum
V 2    x d-mn-         n d t " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 277--><p class="nopar"> <pb/>
</p><!--l. 284--><p class="indent">

</p><!--l. 285--><p class="noindent">gleichzusetzen, da wir nach dem Obigen annehmen, daß die <br/>einzelnen materiellen Punkte <span
class="cmmi-12">m</span><sub ><span
class="cmmi-8"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17" /></span></sub> ihre Energie und daher auch <br/>ihre Masse <span
class="cmti-12">nur </span>durch Aufnahme von elektromagnetischer Energie <br/>ändern.
</p><!--l. 290--><p class="indent">   Schreiben wir ferner auch dem elektromagnetischen Felde <br/>eine Massendichte
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/Einst_Prinz_de_190613x.png" alt="(re)"  class="left" align="middle" /> zu, die sich von der Energiedichte durch <br/>den Faktor 1<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/Einst_Prinz_de_190614x.png" alt="/"  class="left" align="middle" /> <span
class="cmmi-12">V</span> <sup ><span
class="cmr-8">2</span></sup> unterscheidet, so nimmt das zweite Glied <br/>der Gleichung die Form an:
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/Einst_Prinz_de_190615x.png" alt="      {  integral        }   2-d- V  d t    x red t  . " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 300--><p class="nopar">
</p><!--l. 304--><p class="indent">   Bezeichnet man mit <span
class="cmmi-12">J </span>das im dritten Gliede der Gleichung (2) <br/>auftretende Integral, so geht letztere über in:
</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-4r3"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/Einst_Prinz_de_190616x.png" alt=" sum   (   d m  )    d {  integral         }     1       xn----n  + ---     xre dt   - ------J = 0.          d t     d t                4 p V " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(2a)</td></tr></table>
<!--l. 313--><p class="nopar">
</p><!--l. 318--><p class="indent">   Wir haben nun die Bedeutung des Integrales <span
class="cmmi-12">J </span>aufzu-<br/>suchen. Multipliziert man die zweite, dritte, fünfte und sechste <br/>der Gleichungen (1) der Reihe nach mit den Faktoren <span
class="cmmi-12">N V </span>, <br/><span
class="cmsy-10x-x-120">-</span><span
class="cmmi-12">M V </span>, <span
class="cmsy-10x-x-120">-</span><span
class="cmmi-12">Z V </span>, <span
class="cmmi-12">Y V </span>, addiert und integriert über den Raum, <br/>so erhält man nach einigen partiellen Integrationen
</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-5r3"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/Einst_Prinz_de_190617x.png" alt="              integral      (                 ) dJ- = - 4p V     r-- X  + -v N -  w-M  d t = - 4V  R  , d t              4p       V       V                 x " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(3)</td></tr></table>
<!--l. 330--><p class="nopar">
</p><!--l. 334--><p class="noindent">wobei <span
class="cmmi-12">R</span><sub ><span
class="cmmi-8">x</span></sub> die algebraische Summe der <span
class="cmmi-12">X</span>-Komponenten aller <br/>vom elektromagnetischen Felde auf die Massen <span
class="cmmi-12">m</span><sub ><span
class="cmr-8">1</span></sub> <span
class="cmmi-12">...</span><span
class="cmmi-12">m</span><sub ><span
class="cmmi-8">n</span></sub> aus-<br/>geübten Kräfte bedeutet. Da die entsprechende Summe aller <br/>von den konservativen Wechselwirkungen herrührenden Kräfte <br/>verschwindet, so ist <span
class="cmmi-12">R</span><sub ><span
class="cmmi-8">x</span></sub> gleichzeitig die Summe der <span
class="cmmi-12">X</span>-Kom-<br/>ponenten <span
class="cmti-12">aller </span>auf die Msssen <span
class="cmmi-12">m</span><sub ><span
class="cmmi-8"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17" /></span></sub> ausgeübten Kräfte.
</p><!--l. 343--><p class="indent">   Wir wollen uns nun zunächst mit Gleichung (3) befassen, <br/>welche von der Hypothese, daß die Masse von der Energie <br/>abhängig sei, unabhängig ist. Sehen wir zunächst von der <br/>Abhängigkeit der Massen von der Energie ab und bezeichnen <br/>wir mit æ<sub ><span
class="cmmi-8"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17" /></span></sub> die Resultierende aller <span
class="cmmi-12">X</span>-Komponenten der auf <span
class="cmmi-12">m</span><sub ><span
class="cmmi-8"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17" /></span></sub>
 <br/>wirkenden Kräfte, so haben wir für die Masse <span
class="cmmi-12">m</span><sub ><span
class="cmmi-8"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17" /></span></sub> die Be-<br/>wegungsgleichung aufzustellen:
</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-6r4"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/Einst_Prinz_de_190618x.png" alt="     2        {        } m  d--xn = -d-  m  d-xn   = æ  ,   n d t2    d t    n dt       n " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(4)</td></tr></table>
<!--l. 355--><p class="nopar">
<pb/>
</p><!--l. 362--><p class="indent">

</p><!--l. 363--><p class="noindent">folglich erhalten wir auch:</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-7r5"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/Einst_Prinz_de_190619x.png" alt="      (        ) d-  sum        d-xn      sum
dt      mn  dt   =     æ n = Rx . " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(5)</td></tr></table>
<!--l. 370--><p class="nopar">
</p><!--l. 373--><p class="noindent">Aus Gleichung (5) und Gleichung (3) erhält man</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-8r6"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/Einst_Prinz_de_190620x.png" alt="--J---   sum      d-xn 4 pV  +     mn  dt  = knost. " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(6)</td></tr></table>
<!--l. 378--><p class="nopar">
</p><!--l. 382--><p class="indent">   Führen wir nun die Hypothese wieder ein, daß die <br/>Größen <span
class="cmmi-12">m</span><sub ><span
class="cmmi-8"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17" /></span></sub> von der Energie also auch von der Zeit abhängen, <br/>so stellt sich uns die Schwierigkeit entgegen, daß für diesen <br/>Fall die mechanischen Gleichungen nicht mehr bekannt sind; <br/>das erste Gleichheitszeichen der Gleichung (4) gilt nun nicht <br/>mehr. Es ist jedoch zu beachten, daß die Differenz</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/Einst_Prinz_de_190621x.png" alt="   {        }        2 -d-  mn dxn-  - mn  d-xn-=  dmn--d-xn dt       dt         d t2     dt   d t                           1   integral   r d xn                        =  -2-   ------- (u X  + vY  + w Z) dt                           V     4p  dt " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 402--><p class="nopar">
</p><!--l. 406--><p class="noindent">in den Geschwindigkeiten vom zweiten Grade ist. Sind daher <br/>alle Geschwindigkeiten so klein, daß Glieder zweiten Grades <br/>vernachlässigt werden dürfen, so gilt auch bei Veränderlichkeit <br/>der Masse <span
class="cmmi-12">m</span><sub ><span
class="cmmi-8"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17" /></span></sub> die Gleichung
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/Einst_Prinz_de_190622x.png" alt="   (       ) d--    d-xn dt  mn  d t   = æ n " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 416--><p class="nopar">
</p><!--l. 420--><p class="noindent">sicher mit der in Betracht kommenden Genauigkeit. Es gelten <br/>dann auch die Gleichungen (5) und (6), und man erhält aus <br/>den Gleichungen (6) und (2a):</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-9r7"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/Einst_Prinz_de_190623x.png" alt="   [               integral         ]  d   sum
---     (mn xn) +    x red t  = knost. d t " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(2b)</td></tr></table>
<!--l. 428--><p class="nopar">
</p><!--l. 433--><p class="indent">   Bezeichnet <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/cmmi12-18.png" alt="q" class="cmmi-12x-x-18" align="middle" /> </span>die <span
class="cmmi-12">X</span>-Koordinate des Schwerpunktes der <br/>ponderabelen Massen und der Energiemasse des elektromagne-<br/>tischen Feldes, so ist
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/Einst_Prinz_de_190624x.png" alt="     sum
q = ---( sum mn-xn)-+- integral  x-red-t-,           mn +  integral  re dt " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 442--><p class="nopar">
</p><!--l. 446--><p class="noindent">wobei nach dem Energieprinzip der Wert des Nenners der <br/><pb/>
</p><!--l. 451--><p class="indent">

</p><!--l. 452--><p class="noindent">rechten Seite von der Zeit unabhängig ist.<sup ><span
class="cmr-8">1</span></sup>) Wir können daher <br/>Gleichung (2b) auch in der Form schreiben:</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-10r7"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/Einst_Prinz_de_190625x.png" alt="d-q d t = konst. " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(2c)</td></tr></table>
<!--l. 458--><p class="nopar">
</p><!--l. 462--><p class="indent">   Schreibt man also jeglicher Energie <span
class="cmmi-12">E </span>die träge Masse <span
class="cmmi-12">E</span><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1906/fulltext/img/Einst_Prinz_de_190626x.png" alt="/"  class="left" align="middle" /> <span
class="cmmi-12">V</span> <sup ><span
class="cmr-8">2</span></sup> <br/>zu, so gilt -- wenigstens in erster Annäherung -- das Prinzip <br/>von der Erhaltung der Bewegung des Schwerpunktes auch für <br/>Systeme, in denen elektromagnetische Prozesse vorkommen.
</p><!--l. 470--><p class="indent">   Aus der vorstehenden Untersuchung folgt, daß man ent-<br/>weder auf den Grundsatz der Mechanik, nach welchem ein <br/>ursprünglich ruhender, äußeren Kräften nicht unterworfener <br/>Körper keine Translationshewegung ausführen kann, verzichten <br/>oder annehmen muß, daß die Trägheit eines Körpers nach <br/>dem angegebenen Gesetze von dessen Energieinhalt abhänge. <br/>
</p><!--l. 479--><p class="indent">   Bern, Mai 1906.
</p><!--l. 481--><p class="noindent">----------
</p><!--l. 484--><p class="indent">   1) Nach der in dieser Arbeit entwickelten Auffassung ist der Satz <br/>von der Konstanz der Masse ein Spezialfall des Energieprinzipes.
</p>
<div class="center" >

<!--l. 488--><p class="noindent">
</p><!--l. 489--><p class="noindent">(Eingegangen 17. Mai 1906.)</p></div>
<div class="center" >

<!--l. 492--><p class="noindent">
</p><!--l. 493--><p class="noindent">----------</p></div>

</body></html>
author	Klaus Thoden <kthoden@mpiwg-berlin.mpg.de>
date	Thu, 02 May 2013 11:08:12 +0200
parents	22d6a63640c6
children