Mercurial > hg > mpdl-xml-content

<?xml version="1.0"?>
<archimedes xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" >
<info>
<author>Pappus Alexandrinus</author>
<title>Mathematical Collection 8</title>
<date>1970</date>
<place>Cambridge</place>
<translator></translator>
<lang>ar</lang>
<cvs_file>pappu_coll8_098_ar_1970.xml</cvs_file>
<locator>098.xml</locator>
</info>
<text>
<front></front><body>

<chap n="1"><p><s id="id.1.0.01.01"> إنّ علم الحيل يا بني ارمودورا لما كان  نافعا فى أمور كثيرة جليلة من أمور الناس صار حقيقتا على الفلاسفة أن يغنوا به وأن يحرص عليه جميع من نظر فى العلوم التعليميةۦ </s><s id="id.1.0.01.02">وذلك أنّ هذا العلم يكاد أن يكون اوّل علم يشّام معرفة طبع هيولى ما في العالمۦ </s><s id="id.1.0.01.03">لأنّ أمر ثبات الأجسام وفسادها وحركاتها لما كان داخلا في المعانى الكلية منه صار هذا العلم مبينّا للعلل ما كان منها على الحال الطبيعة ومضطرّا لبعضها الى الخروج عن مواضعها الطبيعة الخاصة لها وناقلا لها الى الحركات ضد حركاتها بالحيل الى في هذا العلم إلى يصل اليها بالمعانى المأخوذة من النفس الهيولىۦ </s></p>
<p><s id="id.1.0.02.01">وقد قال قوم من أصحاب ايرن الذين نظروا في علم الحيل أنّ بعض صناعة الحيل قياسى وبعضها ممّا يعمل باليد وأنّ الجزء القياسى منها يعلم من الهندسة وعلم العدد وعلم النجوم ومن القياسات الطبيعة وأنّ الجزء الذى هو عمل باليد يسع ويكون بصناعة الحدّادين والصفّارين والبنّانين والنجّارين والمصوّرين وحذقهم بأعمالهم ولطافتهم فيها </s></p>
<p><s id="id.1.0.03.01">فأمّا من كان قد نظر في العلوم الّتي قدمنا ذكرها منذ صبائه وكان قد حذق علم الصنائع الّتى قلنا وكان له مع ذلك في طبيعية حركة جيّدة وذكاءۦ فانّهم قالوا أنّه يكون قويا في استنباط الحيل وأنّهم يسمّونه رئيس الأعمالۦ </s><s id="id.1.0.03.02">وأمّا من لم يقدر على جمع هذه العلوم الكثيرة العدد والصنائع الّتى ذكرنا فأنّهم يأمرونه اذا أراد أن يعمل عملا من الأعمال الحيل بأن يعلم الصناعة التى يحتاج اليها في ذلك العمل التى هى خاصة لهۦ </s></p></chap>
<chap n="2"><p><s id="id.2.0.01.01">ويقولون أنّ الصنائع التّي يحتاج اليها في أمور الناس أكثر من غيرها وهي المنسوبة الي الحيل التّي رئيسها والمقدّم فيها هو الذّي يسمّي رئيس الأعمال هي الصناعة التّي يفال لها باليونانية صناعة المنجناۦ وهى الّتى كان القدماء يسمّونها أيضا صناعة الحيل بحيلهمۦ </s><s id="id.2.0.01.02">وذلك أنّ أصحاب هذه الصناعة يرفعون الثقل العظيم بحيلهم الى الموضع المرتفع على خلاف حركة الطبيعية بالشيء اليسير من القوّةۦ </s><s id="id.2.0.01.03">والصناعة أيضا الّتي يعمل الآلات التى يحتاج اليها في الحرب حاجة ضرورة و قد يسمّي اصحابها آيضا أصحاب حيلۦ </s><s id="id.2.0.01.04">و ذلك أنّها يعملون من الآلات الّتي يسمّى باليونانية قاطابلطيقو ما يرمى فيه بالسهام والحجارة والحديد وما أشبه ذلكۦ فيذهب الشيء المرمى مسافة بعيدة و مع هاتين الصناعتين الصناعة التى خصّها اليونانيون باسم صناعة الحيلۦ وذلك أنّ أهلها يرفعون الماء من الموضع الكثير العمق بأهون السعى بالآلات الغرّافة الّتى يعملونهاۦ </s></p>
<p><s id="id.2.0.02.01">وقد يسمّى القدماء أيضا باسم أصحاب الحيل الّذين يعملونۦ العجائب التى بحبال فى بعضها بالريح مثل ما فعل ايرن فى حيلة الّتي يسمّيها الريحية وفى بعضها بالعصب والحبال حتى يسهوا حركاتها بحركة الحيوان المنفّس مثل الذى فعل ايرن في قوله فى الحركات الكائنة    من ذاتها و في الموازين ومثل الّذى فعل أرشميدس فى قوله فى الأشياء الّتي تطفو على الماء </s><s id="id.2.0.02.02">و مثل ساعات الماء مثل قول ايرن في الأشياء المائيةۦ </s></p>
<p><s id="id.2.0.03.01">وهو بّين أنّ هذا الصنف من العلم يشارك علم مقابيس الظلّ </s><s id="id.2.0.03.02">وقد يدخل فى الحيل ما يعمل من الأعمال الكرية الّتى يشبهونها بصورة السماء ويحرّكونها حركة مستوية مستديرة مثل حركتها بالماء </s></p></chap>
<chap n="3"><p><s id="id.3.0.01.01"> وقد ذكر بعض الناس أنّ الذى علم علل هذه الأشياء كلّها وقياساتها كان ارشميدس الّذى من أهل بلاد سوراقوساۦ </s><s id="id.3.0.01.02">فإن هذا الرجل وحده ممّن كان في عالمنا هذا كان له طبع كثير التفنّن ينصر ف في جميع الأشياءۦ وفكر كثيرة كما ذكر جامينوس التعليمى فى كتابه الّذى وضعه فى ترتيب التعاليمۦ </s><s id="id.3.0.01.03">فأمّا قربس الأنطاكى فقد زعم فى بعض أقاويله أن ارشميدس السوراقوسى إنمّا وضع فى الحيل كتابا واحدا وهو كتابه فى الأكرۦ وأمّا فى غير هذا الفنّ فإنّه لم ير أن يضع شيئا </s><s id="id.3.0.01.04">على أنّ القدماء قد شرفوه فى علم الحيل وكانت طبيعة عندهم عجيبة حتى أنّ ذكره ومديحه المفرط باقى عند جميع الناسۦ </s><s id="id.3.0.01.05">فأمّا الأشياء الّتى يغلب عليها المعانى الهندسية والعددية فانّه كان مجتهدا فى وضعها حتى الحسبة منها جدا </s><s id="id.3.0.01.06">كأنّه كان فيما يظهر لنا قد أحبّ هذه العلوم التي ذكر حبّا لم يكن يطبق معه أن يخلط بها شيئا آخر سواهاۦ </s></p>
<p><s id="id.3.0.02.01">وقربس هذا وغيره من الناس قد استعمل الهندسة فى    بعض الصنائع استعمالا على ما ينبغى </s><s id="id.3.0.02.02">وذلك أنّه امر نافع أن نستعمل الهندسة فية الأجرام الداخلة فى صنائع كثيرة لمشاركتها لهاۦ لأنّها لما كانت بمنزلة الوالد لجميع الصنائع نفع استعمالها فى الصنائع الّتى تعمل الآلات وفي صناعة رئاسة الأعمالۦ </s><s id="id.3.0.02.03">وذلك أنّها اذا كانت مشاركة لعلم مقاييس الظلّۦ  وعلم الحيل وصور المساكن نفع استعمالها فيها </s></p>
<p><s id="id.3.0.03.01">هو من البيّن أنّها متقدّمة لجميعها وبها متزينۦ </s></p></chap>
<chap n="4"><p><s id="id.4.0.01.01">  فلما كان علم الحيل وصناعة الحيل على هذا الحال و كانت منقسمةالى هذه الأجزاء رأيت أنّه ينبغي أن أضع الأشياء الّتي يحتاج الي قياس هندسي من أمر حركة الأشياء الثقيلة الّتي ذكرها القدماء في كتبهم والمعاني الّتي وجدناها نحن بسهولة وأن نجعل القول في ذلك أشد اختصارا وأبين وأحسن ممّا قاله من كان قبلنا في ذلكۦ </s><s id="id.4.0.01.02">مثل أن يكون لنا ثقل مفروض يتحرّك بقوّة مفروضة على سطح موازي للأفق ويكون لنا سطح مائل عن هذه السطح بميل زاوية مفروضة فنريد أن نجد مقدار القوّة الّتي تحرّك الثقل المفروض في السطح المائلۦ </s><s id="id.4.0.01.03">وذلك شيء يحتاج اليه القوم الذين يقال له المنجاناريوا من أصحاب الحيل وذلك أنّهم اذا زادوا على ما يجدونه وهي القوّة المفروضة قوّة أخرى من الرجال و ثقوا يرفع ذلك الثقلۦ </s><s id="id.4.0.01.04">و مثل خطّين مستقيمين مفروضيين غير متساويين أردنا أن نجد بينهما خطّين حتّى يتوالي متناسبةۦ </s><s id="id.4.0.01.05">وهذا المعني يمكّنا أن نزيد على كل آلة مفروضة من آلآت الرمي وعلى كل شكل شيئا له اليه  نسبة مثل    النسبة المفروضة وأن ننقص منها مثل ذلك ويمكنا بهۦ </s></p>
<p><s id="id.4.0.02.01">اذا كان شيء على شكل البكرة مفروضا و كان عدد صفائحه مفروضا أو عدد دندانجانه وأردنا أن نضع اليها بكرة يكون عدد دندانجانها مفروضا أن نعلم كم قطر البكرة المصمومة وذلك شيء نافع في أمور كثيرة من صناعة أصحاب الحيل لحال من اقتران صفائح البكرۦ </s><s id="id.4.0.02.02">وسنبين منفعة ذلك في موضعة من أشياء أخر نافعة هي من علم رئيس الأعمال ومن علم صاحب الحيل من بعد أن نخبر أوّلا بالأشياء الّتي يحيط بعلم مركز الثقل </s></p></chap>
<chap n="5"><p><s id="id.5.0.01.01">  فأمّا ما يحتاج اليه في ذلك من أن يعلم ما الثقيل وما الخفيف وما علة حركة الأجرام الى فوق أو الى اسفل وما معني فوق و أسفل وما الغايات الّتي تحدها فشىء لا ينبغي أن نذكره الآن وذلك أنّ بطلميوس قد ذكر هذه الأشياء في كتبه التعليميةۦ </s><s id="id.5.0.01.02">وأمّا حد مركز ثقل كل واحد من الأجرام الذي هو ابتدأ علم مركز الثقل وأصله الذي منه وجذب سائر أجزاء صناعة الحيل فانّه ينبغي لنا أن نخبر ما هو وما معنا هذا الاسم و ذلك أنّا نرى أن بهذا الباب يكون سائر ما في هذا العلم بيناۦ </s></p>
<p><s id="id.5.0.02.01">فنقول أنّ مركز ثقل كلّ جرم هو نقطة ما موضوعة في داخل الجرم اذا علّق بها ذلك الجرم في الوهم سكن اذا نقل ولزم الوضع الذي كان له أوّلا ولم ينقلب الي ناحية من النواحي في وقت تنقلهۦ </s><s id="id.5.0.02.02">وهذه النقطة ليس انّما يوجد في الأجرام الّتي لشكلها نظام فقط بل  قد توجد أيضا فيما ليس شكله على نظام وذلك يتبيّن بهذا المسلك </s></p></chap>
<chap n="6"><p><s id="id.6.0.01.01">  يجعل سطح ا ب ج د سطحا قائما مسامتا لمركز العالم الذي نرى أنّ جميع ما له ثقل يميل نحوهۦ وليكن خط ا ب المستقيم موازيا لسطح الأفقۦ </s><s id="id.6.0.01.02">فان وضع على خط ا ب شيء من الأجرام الّتي لها ثقل وضعا بقطعة السطح اذا أخرج على كل نوع من أنواع القطع فقد يكون له في بعض الأوقات وضع يثبت به فلا يزول ولا ينتقلۦ فاذا كان ذلك كذلك وتوهّمنا سطح ا ب ج د مخرجا فانّه يقسم الجرم الموضوع عليه قسمين متعادلين بمنزلة أشياء معلّقة حول السطح متعادلةۦ </s><s id="id.6.0.01.03">وأيضا فانّه ان نقل الثقل حتّى يماس خط ا ب موضعا منه آخر ويتغيّر ؟عن الوضع الذي كان عليه أوّلا وأرسل فثبت ولم يزلۦ </s><s id="id.6.0.01.04">فانّ سطح ا ب ج د ان أخرج على استقامة قسم الثقل قسمين متعادلين ولقي السطح الأوّل الذي قسم هذا الثقل بعينه قسمين متعادلينۦ </s><s id="id.6.0.01.05">وذلك أنّه ان لم يلقه وجب أن يكون ثقلان ما بأعيانهما متعادلين و غير متعادلين </s></p></chap>
<chap n="7"><p><s id="id.7.0.01.01">  فاذ قد قلنا هذا القول فليكن خط ا ب المستقيم قائما على سطح الأفق على زوايا قائمة وهو بيّن أنّه مسامت لمركز العالمۦ </s><s id="id.7.0.01.02">وليوضع الثقل أيضا على نقطة ا مثل الوضع الذي كنّا ذكرناۦ </s><s id="id.7.0.01.03">فاذا فعلنا ذلك فانّ الثقل يقف في وقت ما على نقطة ا ويكون ثابتا اذا كان الثقل قدكان يمكن أن يثبت على الخط الذي يمرّ بهذه النقطةۦ </s><s id="id.7.0.01.04">فاذا ثبت علية وأخرج خط ا ب فانّه سيكون جزء من هذا الخط في الشكل الموضوعۦ </s><s id="id.7.0.01.05">فتتوهّم أن ه ذا الجزء ثابت في الجسم ونتوهّم أنّ الثقل وضع جزء منه آخر على الخط وضعا يكون فيه ساكناۦ </s><s id="id.7.0.01.06">فأقول انّ خط ا ب اذا أخرج لقي الخط الأوّلۦ </s><s id="id.7.0.01.07">فان لم يلقه فقد يمكن أن يجوز على هذين الخطين سطحان ولا يلتقيان في داخل الجرم وكلّ واحد منهما هو سطح يمر بخط ا ب ونقسم الثقل قسمين بأعيانهما متعادلين وغير متعادلين وذلك غير ممكنۦ </s><s id="id.7.0.01.08">فالخطوط الّتي ذكرنا تلتقي في داخل الجرمۦ </s><s id="id.7.0.01.09">وكذلك أيضا ان وضع الثقل على نقطة أجزاء منه أخر فكان ثابتا وأخرج ا ب لقي الخطوط المأخوذة أوّلاۦ </s><s id="id.7.0.01.10">ويتبّين من هذا أنّ هذه الخطوط الّتي توهّمنا تقطع بعضها بعضا على نقطة واحدة وتلك النقطة    يقال لها مركز الثقلۦ </s><s id="id.7.0.01.11">وهو بيّن أنّ الثقل اذا علق في الوهم بمركزه لم يتغيّر ولم ينتقل البتّة يثبت على الحال الأولى ويحفظ في كل وقت تنقله الوضع الّذي كان عليه </s><s id="id.7.0.01.12">وذلك أنّ جميع السطوح الّتي تقطعه قسم الثقل بأجزاء متساوية الميل ولايكون له سبب من أسباب التغيّر اذ كانت أجزاؤه الّتي عن جوانب النقطة تثبت في جميع أنواع الوضع على ميل متساوي </s></p></chap>
<chap n="8"><p><s id="id.8.0.01.01">  فجملة الأشياء التّي تحصر علم مركزالثقل في أكثر الأمر هي هذه الأشياء الّتي قلنا </s><s id="id.8.0.01.02">وقد يمكن أن تعلم الأصول الّتي يعلم بها مركز الثقل ان أنت نظرت في كتاب ارشميدس في الأشياء المتساوية الميل وفي كتاب ايرن في الحيل فأما ما كان من ذلك من غير بيّن عند أكثر الناس فانّا نضعه هاهنا على الولى مثل هذه المعني </s></p></chap>
<chap n="9"><p><s id="id.9.0.01.01">  فنجعل ا ب ج مثلثا ونقسم أضلاعه بالنسب متساوية على نقط ح ط ك حتّى تكون نسبة ب ط الى ط ج كنسبة ا ح الي ح ب و كنسبة ح ك الى ك ا ونصل خطوط ح ط ط ك ك حۦ </s><s id="id.9.0.01.02">فأقول انّ مركز ثقل مثلثى ا ب ج ح ط ك مركز واحدۦ </s><s id="id.9.0.01.03">لأنا نقسم كل واحد من خطي ب ج ج ا بنصفين علي نقطة د ه ونصل خطّى ا د ب هۦ فنقطة ز هي مركز ثقل ا ب جۦ </s><s id="id.9.0.01.04">و ذلك ان هذا المثلّث ان قام على سطح قائم على سطح الأفق على زوايا قائمة على خط ا د منه لم يمل المثلّث الى أحدي الجهتين لأنّ مثلّث ا ب د متساوي لمثلث ا ج دۦ </s><s id="id.9.0.01.05">و اذا قام أيضا هذا المثلّث على خطّ ب ه منه على السطح القائم الذي ذكرناه لم يمل الى أحدي النواحي لأنّ مثلثي ا ب ه ب ج ه متساويانۦ </s><s id="id.9.0.01.06">فاذ كان المثلّث معتدل الميل على كل واحد من خطّى ا د ب ه فانّ    النقطة المشتركة لهذين خطّين هي مركز الثقل وهي نقطة ز وينبغي أن نتوهّم نقطة ز موضوعة على ما قدمنا من القول في الوسط مثلِّث ا ب جۦ </s><s id="id.9.0.01.07">وهو بيّن أنّ أجزاء المثلّث تحتاج أن تكون متساوية الثخن (و) متساوية الثقل وهو بيّن أنّ ا ز مثلا ز د و أنّ ب ز مثلا ز ه لأنّ نسبة ا ج الى ج ه كنسبة ا ب الى د ه التّي هي كنسبة ب ز الى ز ه وكنسبة ا ز الى ز د لأنّ مثلّثي د ز ه ا ب ز متساويتا الزاويتا و كذلك أيضا مثلّثا ج د ه ا ب جۦ </s></p>
<p><s id="id.9.0.02.01">واذا وصلنا خط د ه قطع خط ط ك على نقطة لۦ </s></p>
<p><s id="id.9.0.03.01">فلمّا كانت نسبة ب ط الى ط ج اذا جعلنا د ط وسطا فيما بينهما مؤلفة من نسبة ب ط الى ط د و من نسبة د ط الى ط جۦ وكانت نسبة ب ج الى ج ط اذا نحن ركبنا كنسبة ج ا الى ا كۦ وكانت أيضا نسبة أنصاف المقدمات الى التوال متساوية أعني نسبة د ج الى ج ط؟ كنسبة ه ا الى ا كۦ وكانت نسبة ج د الى د ط اذا اقلبنا كنسبة ا ه الى ه كۦ وكان ج د مثل ب د و ا ه مثل ج هۦ وكانت نسبة ب د الى د ط كنسبة ج ه الى ه كۦ وكانت لذلك نسبة ب ط الى ط د اذا ركبنا كنسبة ج ك الى ك ه </s></p>
<p><s id="id.9.0.04.01">صارت نسبة ا ح الى ح ب مؤلفة من نسبة ح ك الى ك ه ومن نسبة د ط الى ط جۦ ونسبة د ل الى ل ه مؤلقة أيضا من    هاتين النسبتينۦ </s><s id="id.9.0.04.02">وستبيّن ذلك وان ط ل مثل ل ك </s></p>
<p><s id="id.9.0.05.01">فنسبة ا ح الى ح ب كنسبة د ل الى ل ه وخطّا ا ب د ه متوازيانۦ و قد وصل خطّا ا د ب ه فتقاطعا على نقطة زۦ </s><s id="id.9.0.05.02">فالخطّ الّذي يمرّ بنقط ح ز ل خط مستقيم كما نبيّن بعد قليلۦ </s></p>
<p><s id="id.9.0.06.01">ولأنّ نسبة ب ز الى ز ه كنسبة ح ز الى ز ل و ب ز مثلا ز ه يكون ح ز مثلي ز لۦ </s><s id="id.9.0.06.02">فقد قسم خطّ ح ل مثلّث ح ط ك بنصفينۦ و خط ح ز مثلا خط ز لۦ </s><s id="id.9.0.06.03">فنقطة ز هي مركز ثقل مثلّث ح ط كۦ فقد كانت أيضا نقطة ز مركز ثقل مثلّث ا ب ج </s></p></chap>
<chap n="10"><p><s id="id.10.0.01.01"> فلنبّن الآن الأشياء التّي أخرنا ذكرها </s><s id="id.10.0.01.02">فلتكن نسبة ج ه الى ه ك كنسبة ج د الى د ط ويصل خطي د ه ط ك وليقطع أحدهما الآخر على نقطة لۦ </s></p>
<p><s id="id.10.0.02.01">ۦ فأقول انّ ط ل مثل ل ك وانّ نسبة د ل الى ل ه مؤلفة من نسبة د ط الى ط ج و من نسبة ج ك الى ك هۦ </s></p>
<p><s id="id.10.0.03.01">فنخرج من نقطة ج خطا موازيا لخط ط ك وهو ج ز وليلق خط د ه اذا أخرج على نقطة زۦ </s><s id="id.10.0.03.02">فلانّ د ل ل ه خطّان و ل ز خط آخر تكون نسبة د ل الى ل ه مؤلفة من نسبة د ل الى ل ز ومن نسبة ز ل الى ل هۦ فأمّا نسبة د ل الى ل ز فهي كنسبة د ط الى ط ج لأنّ خط ز ج موازي لخط ك طۦ </s><s id="id.10.0.03.03">وأمّا نسبة ز ل الى ل ه فهي كنسبة ج ك الى ك ه لأنّ زوايا مثلّثي ج ه ز ه ك ل متساويةۦ </s><s id="id.10.0.03.04">فنسبة د ل الى ل ه مؤلفة من نسبة د ط الى ط ج و من نسبة ج ك الى ك هۦ وكذلك أيضا يتبّين أنّ نسبة ك ل الى ل ط مؤلفة من نسبة ك ه الى ه ج ومن نسبة ج د الى د طۦ وذلك أنّا نخرج من نقطة ج خطّا موازيا لخط د ه ؤۣعليه ج مؤۣۦ وليلق خطّ ك ط اذا أخرج على نقطة مۦ </s><s id="id.10.0.03.05">فلأنّ ك ل ل ط خطّان وخطّ ل م خط    آخر تكون نسبة ك ل الي ل ط مؤلفة من نسبة ؤۣكؤۣ ل الى ل م ومن نسبة ل م الى ل طۦ فأمّا نسبة ك ل الى ل م وهي كنسبة ؤۣكؤۣ ه الي ه جۦ لأنّ ه د يوازي ج مۦ وأمّا نسبة ل م الى ل ط فهي كنسبة ج د الى د ط لأنّ مثلّثي د ط ل ج ط م متساويا الزواياۦ </s><s id="id.10.0.03.06">فنسبة ك ل الى ل ط مؤلفة من نسبة ك ه الى ه ج التّي هي كنسبة د ط الى ج د ومن نسبة ج د الى د طۦ </s></p>
<p><s id="id.10.0.04.01">ولكنّ نسبة د ط الى د ج اذا ألفت مع نسبة د ج الى د ط كانت منها نسبة التساويۦ فنسبة ك ل أيضا الى ل ط نسبة التساوي </s><s id="id.10.0.04.02">ۦ ف ك ل مثل ل ط </s></p></chap>
<chap n="11"><p><s id="id.11.0.01.01">  وهذا باقي ماأخّرنا القول فيه يجعل  خط ا ب موازيا لخط ج د </s><s id="id.11.0.01.02">ولتكن نسبة ج ط الي ط د كنسبة ا ز الي ز ب و نصل خطّي ا ج ب د وليتقاطعا علي نقطة هۦ </s></p>
<p><s id="id.11.0.02.01">فأقول انّ الخط الّذي يمرّ بنقط ز ه ط خطّ مستقيمۦ </s><s id="id.11.0.02.02">فان لم يكن كذلك فليكن المستقيم ز ه حۦ </s><s id="id.11.0.02.03">فلأنّ نسبة ز ه الي ه ح كنسبة ز ا الي ج حۦ و نسبة ز ب الي ح د كنسبة ز ه الي ه ح تكون نسبة ز ب الي ح د كنسبة ا ز الي ج حۦ </s><s id="id.11.0.02.04">و اذا بدلنا كانت نسبة ا ز الي ز ب الّتي هي كنسبة ج ط الي ط د كنسبة ج ح الي ح د و ذلك غيرممكن </s></p>
<p><s id="id.11.0.03.01">فالخطّ الذي يمرّ بنقط ِز ه ط خطّ مستقيم </s></p></chap>
<chap n="12"><p><s id="id.12.0.01.01"> اذا كان سطح ا ج متوازي الأضلاع قائم الزوايا معلوما أردنا ان نخرج فيه خطّ د ج حتي يكون منحرف اب ج د اذا علق بنقطة د منه صار  خطّا ا د ب ج موازيين للافقۦ </s><s id="id.12.0.01.02">فنخرج الخطّ المستقيم الذي يخرج من نقطة د ويمر ّ بمركز ثقل منحرف ا ب ج د و هو بيّن أنّ هذا الخطّ يكون عمودا علي الأفق وعلي خطّ ب ج </s><s id="id.12.0.01.03">وليكن هذا الخطّ خطّ د ل  ويخرج من نقطة ه خطّا موازيا لخط ب  ح عليه ه ز و نصل خطّ ج ه </s><s id="id.12.0.01.04">و نقسمه علي نقطة ط قسمين يكون ج ط منهما مثلي ط ه و نقسم ه ز بنصفين علي نقطة ح و نصل ما بين نقطتي ح ط بخطّ ط ك حۦ  فنقطة ح هي مركز ثقل سطح ب دۦ المتوازي الأضلاع و نقطة ط هي مركز ثقل مثلّث ج د ل فمركز ثقل جميع المنحرف هو علي خطّ ط ح و هو أيضاعلي د ل فنقطةك هي مركز ثقل منحرف ا ب ج د و مركز ثقل سطح ب د المتوازي الأضلاع هو ح و مركز ثقل مثلّث ج د ل هو طۦ </s><s id="id.12.0.01.05">فنسبة سطح ب د المتوازي الأضلاع الي مثلّث ج د ل كنسبة ط ك الي ك حۦ </s><s id="id.12.0.01.06">و ان نحن أيضا    توهّمنا أنّ ثقل سطح ب د المتوازي الأضلاع قد اجمع عند نقطة ح و أنّ جمع ثقل مثلّث ح د ل قد اجتمع عند نقطة ط صار ط ح شمسها بميزان في طرفه الثقلان الشدان ذكرنا </s><s id="id.12.0.01.07">و ان قسم ح ط علي نقطة ك حتي تكون الثقل الذي عند نقطة ح مثل الثقل الّذي عند ط أعني بذلك ان يكون ثقل سطح ب د المتوازي الأضلاع مثل ثقل مثلّث ح د ل كانت نسبة خطّ ط ك الي خطّ ك ح نسبة مكعبة للثقل يعرض في الموازين و كانت النقطة الّتي عليها يكون اعتدال الثقل نقطة ك و يكون ا ب ج د اذا علق بنقطة ك اعتدل ثقلهۦ </s></p>
<p><s id="id.12.0.02.01">فلنخرج عمودان من نقطتي ح ط الي خط ب ج و هما ح م ط ن </s><s id="id.12.0.02.02">فلأن نسبة سطح ب د المتوازي الأضلاع الّذي ذكرنا اليۦ المثلّث كنسبة ب ل الي نصف ل ج و نسبة ط ك الي ك ح كنسبة  ط ل الي ل ه لأنّ خطوط ح م ه ل ط ن المتوازيه قطعت خطّي ح ك ط م ل ن تكون نسبة ب ل الي نصف ل ح كنسبة ب ل الي ل م فالسطح الكائن من ضرب ب ل في ل م مساوي للسطح الكائن من نصف ج ل في خطّ ل ن </s><s id="id.12.0.02.03">و خطّ    ل م نصف خطّ ب ل و الذي يكون من ضرب ل ب في نفسه مساوي للذي يكون من ضرب ج ل في ل ن فنسبة ج ل الي ل ب كنسبة ب ل الي ل ن و نسبة ج ل الي ل ن كنسبة المربّع الكائن من ج ل الي المربّع الكائن من ب ل </s><s id="id.12.0.02.04">ولكنّ ج ل ثلثة أمثال ل ن لأنّ ج ه أيضا ثلثة أمثال ه ط و ذلك أنّ ج ط مثلا ط ه فمربّع خطّ ج ل ثلثة أمثال مربّع ل ب و ب ج معلوم فنقطة ل معلومة و بذلك نعلم نقطة دۦ </s><s id="id.12.0.02.05">و لذلك صرنا متي قسمنا ب ج علي نقطة ل قسمة يكون منها مربّع خطّ ج ل ثلثة أمثال مربّع ل ب كانت نقطة د هي النقطة التي بها يعلّق المنحرفۦ </s><s id="id.12.0.02.06">و خطّ ب ج ينقسم كما أصفۦ </s></p></chap>
<chap n="13"><p><s id="id.13.0.01.01">   نريد أن تقسم خطّا مستقيما مفروضا قسمين يكون القسم الأعظم منهما ثلثة أمثال الأصغرۦ  في القوّة </s><s id="id.13.0.01.02">فليكن الخطّ المستقيم المعلوم خطّ ا د و نقسمه علي نقطة ج قسمين يكون ا ج منهما ثلثة أمثال ج د و يعمل علي ا د نصف دائرة ا ب دۦ </s><s id="id.13.0.01.03">و نخرج من نقطة ج عمودا علي ا د عليه ج ب و نجعل نسبة ا ه الي ه د كنسبة ا ج الي ج ب </s></p>
<p><s id="id.13.0.02.01">فأقول انّ ا ه ثلثة أمثال د ه في القوّة </s><s id="id.13.0.02.02">فلأنّ ب ج مناسب لخطّي ا ج ج د فيما بينهما تكون نسبة ا ج الي ج د كنسبة مربّع ا ه الي مر بّع خطّ ا ج الي مربّع خطّ ب ج الي هي كنسبة مربّع ا ه الي مر بّع د هۦ </s><s id="id.13.0.02.03">فيكون ا ه ثلثة امثال د ه في القوّةۦ </s><s id="id.13.0.02.04">و كذلك أيضايمكنا أن نقسم خطّ ا د و كلّ خطّ معلوم قسمين تكون نسبة أحدهما الي الآخر في القوّة كنسبة معلومةۦ </s></p></chap>
<chap n="14"><p><s id="id.14.0.01.01">اذا كان خطّا ا ب ا ج المستقيمان معلومي الوضع و كانت نقطة ب معلومة و أخرج خطّ ج د فقسم ا ب علي نقطة د و كانت نسبة ا ج  الي د ب معلومة فانّ مركز ثقل مثلّث ا ج د علي خطّ مستقيم معلوم الوضعۦ </s><s id="id.14.0.01.02">فليقسم خطّ ا ج بنصفين علي نقطة ه ونصل خطّ د ه ونقسمه علي نقطة ز قسمة يكون ه ز ثلث د هۦ </s><s id="id.14.0.01.03">فيكون نقطة ز مركز ثقل مثلّث ا ج د و قد تبيّن ذلك فيما تقدّمۦ </s><s id="id.14.0.01.04">و يخرج خطّ ز ج موازيا لخطّ ا ه وليكن ثلث ا ب خطّ ا ط </s><s id="id.14.0.01.05">و يخرج خطّ ز ج موازيا لخطّ ا ه وليكن ثلث ا ب خطّ ا ط و خطّ ا ج أيضا ثلث خطّ ا د لأ نّ ه ز ثلث ه د ويبقي ج ط ثلث ب د و نسبة ب د الي ا ج معلومة ونسبة ا ج الي ز ح معلومة لأنّ ا ج ثلثة أمثال ز ح لأنّ د ه مرّة ونصف مثل د ز و نسبة اليه كنسبة ا ه الي ز ح و ا ج مثلا ا ه فنسبة ح ط الي ح ز   معلومة و زاوية ز ح ط معلومة لأنّ الزاوية التي عند نقطة ا معلومة فزاوية ح ط ز معلو مةۦ </s><s id="id.14.0.01.06">و نقطة ط معلومة فخطّ ط ز معلوم الوضع و مركز ز هو علي هذا الخطّ </s></p></chap>
<chap n="15"><p><s id="id.15.0.01.01">   فهذا و ما أشبهه هو المعاني التي أردنا ذكرهاۦ </s></p>
<p><s id="id.15.0.02.01">و أما الأشياء التي نحتاج الي استعمالها في صناعة الحيل فهي هذهۦ </s></p>
<p><s id="id.15.0.03.01">فهي هذه نريد أن نعمل سطحا مائلا يكون ميله نحو نقطة واحدة معلومة من سطح غير مائل معلوم موازي الأضلاع و هو الموازي للأفق و يكون الميل مثل زاوية معلومةۦ </s><s id="id.15.0.03.02">فليكن السطح المعلوم أوّلامتوازي الأضلاع متساوي الأضلاع عليه ا ب ج د و الزاوية المعلومة التي نريد أن يميل السطح ميلا مثلها زاوية ه ز حۦ </s><s id="id.15.0.03.03">و تقسيم علي نقطة ا ب د من السطح الموضوع خطوطا علي زوايا  قائمه و هي ا ط ب ك د لۦ </s><s id="id.15.0.03.04">وليكن نقطة ج النقطة التي نريد أن يميل السطح نحوها و نصل ا ج و يجعل خطّ ز ج مساويا  له و يخرج ج ه علي ز ح علي زوايا قائمه و يجعل ا ط ميل ح هۦ فانّ توهّمنا أنّ خطّ ط ج قد وصل كانت زاوية ط ج ا هي زاوية ميل السطح  الي نريدۦ </s><s id="id.15.0.03.05">و نخرج من نقطة ب عمودا علي ا ج وهم ب م ويجعل ز ن ميل ج مۦ </s><s id="id.15.0.03.06">و يجعل ن س علي ز ن علي زوايا قائمة و يجعل كلّ واحد من ب ك د ل مثل ن س و نصل خطّي     ط ك ط ل و نخرجهما ؤۣح يؤۣ خطّي  ا د ا ب اذا أخرجا علي نقطتي ف قۦ </s><s id="id.15.0.03.07">فأما انّها يلتقي فأنّه بيّن و ذلك أّنهايخرج من أقلّ من زاويتين قائمتينۦ </s><s id="id.15.0.03.08">فيكون خطّا ط ك ج ل في سطح واحد ميله زاوية ط ج ا الي هي مثل زاوية ه ز ج لأنّا ان توهّمنا خطّ م ع موازيالخطّ ا ط و وصلنا خطّ ع ك كان خطّ م ع مساويا لخطّ ب س ؟ لأنّ مثلّثي ز ن س م ع ج مساويا الزوايا و خطّ ك ج مساوي لخطّ م ب و موازي له و سطح ك ب م ع متوازي الأضلاع  و هو قائم علي السطح الموضوع علي زوايا قائمةۦ </s><s id="id.15.0.03.09">و لأنّ نقط ف ج قهي معا في سطحين أحد هما السطح الذي فيه ا ب ج د و الآخر سطح ك ط ل ج تكون نقط ف ج ق علي خطّ واحد مستقيم و هو خطّ ف ج ق الذي الفصل  المشترك للسطحين الذين ذكرنا </s><s id="id.15.0.03.10">وذلك أيضا يتبيّن أنّ نقط ك ع ل علي الفصل المشترك لسطح ك ط ل ج و للسطح الذي بنقط ك ع ل الموازي لسطح ا ب ج دۦ </s><s id="id.15.0.03.1">فيكون الخطّ الذي يمرّ بنقط ك ع ل  موازيا لخطّ ف ج قۦ </s><s id="id.15.0.03.12">لأنّ نسبة ا ف الي ف د كنسبة ط ا الي ل د و نسبة ا ق الي ق ب كنسبة ا ط الي ب ك     و د ل مثل ب ك يكون ا ف مثل ا ق و زاوية ا ف ق مثل زاوية ا ق ف و زاوية ف ا ج أيضا مساوية لزاوية ق ا ج </s><s id="id.15.0.03.13">فينبعي زاوية ا ج ف مثل زاوية ا ج قۦ  فكلّ واحدة منهما قائمة و خطّ ف ق بقطعه خطّ ا ج بنصفين  و علي زوايا قائمة و هو قائم عليه  علي زوايا قائمةۦ </s><s id="id.15.0.03.14">و م ع قائم علي سطح ا ب ج د علي زوايا قائمة فخطّ ع ج قائم علي ق ف علي زوايا قائمة   كما تبيّن في كتاب الكر ياتۦ </s><s id="id.15.0.03.15">فكلّ واحدة من زاويتي ع ج ق ع ج ف قائمة فسطح ك ط ل ج يميل عن سطح ا ب ج د يميل زاوية ه ز ج المعلومة </s></p></chap>
<chap n="16"><p><s id="id.16.0.01.01">   و أيضا فانّا نجعل ا ب أعظم من ا د  وليكن سائر الاشياء علي حالهاۦ </s></p>
<p><s id="id.16.0.02.01">فأقول انّ زاوية ا ج ف حادةۦ </s></p>
<p><s id="id.16.0.03.01">فلأنّ نسبة ا ف الي ف د كنسبة ا ط  الي د ل و نسبة (أصحّ ) ا ق الي ق ب كنسبة ط ا الي ب ك و د ل مثل ب ك تكون نسبة ا ف الي ف د كنسبة ا ق الي ق بۦ و اذا فصلنا كانت نسبة ا د الي د ف كنسبة ا ب الي ب ق و اذا بدلنا كانت نسبة اد الي ا ب كنسبة د ف الي ب قۦ </s><s id="id.16.0.03.02">و خطّ اد أصغر من خطّ ا ب فخطّ ف د أيضاأصغر من خطّ ب قۦ </s><s id="id.16.0.03.03">فجميع ا ف أصغرمن ا ق فيكون لذلك زاوية ا ق ف أصغرمن زاوية ا ف ق فزاوية ا ف ق أعظم من زاوية  ا ق فۦ </s><s id="id.16.0.03.04">و زاوية ج ا ف أعظم أيضا  من زاوية ج ا ق فيبقي زاوية ا ج ف من مثلث ا ج ف أصغر من زاوية ا ج ق الباقيه من مثلث ا ج  ق فزاو ية ا ج ف حادّتةۦ </s></p>
<p><s id="id.16.0.04.01">فميل السطوح الي ذكرنا يكون نحو نقطة فيما بين ج ف اذا أخرج عمود من نقطة ا الي خطّ ج فۦ وقع عليها </s><s id="id.16.0.04.02">فاذ قد علم ذلك فقد يمكنا أن نجعل  ميل سطح عن سطح يميل زاوية  معلومة و يمكنا أن تحير ؟ يميل السطح المائل أعني أنّه يمكن أن تحير بمقدار زاوية ميل السطح المائل عن  السطح الموازي للأفقۦ </s></p></chap>
<chap n="17"><p><s id="id.17.0.01.01">   ا ذا كا ن ثقل معلوم محرّكه قوّة معلومة في السطح الموازي للأفق  و كان سطح مائل عن السطح الموضوع يميل زاوية معلومة كيف  نجد مقدار القوّة الي تحرّك الثقل في السطح المائل </s></p>
<p><s id="id.17.0.02.01">فليكن السطح ا لمو ضوع السطح الذي يمرّ بخطّ م ن و ليكن السطح الذي يمرّ بخطّ  م ك مائلا عنه يميل زاوية معلومة هي زاوية ك م س وليكن الثقل  المعلموم ا ولنحرّكه قوّة ج في السطح الموضوعۦ </s><s id="id.17.0.02.02">ولتكن كرة مساوية في الثقل لجرم ا و هي التي مركزها وليكن موضوعة علي لسطح الذي يمرّ بخطّ م ك وليماسّه علي نقطة ل كما تبيّن في الشكل الثالث من كتاب الكرياتۦ </s><s id="id.17.0.02.03">فان وصل خطّ ه ل كان عمودا علي السطح و قد تبيّن ذ لك في الشكل الرابع من كتاب الكريات </s><s id="id.17.0.02.04">فخطّ ه ل عمود علي ك م فيخرجۦ  سطح ك م ه لۦ </s><s id="id.17.0.02.05">وليكن القطع الذي يحدث منه في الكرة دائرة ل ح س و نخرج من مركز ه خطّا  موازيالخطّ م ن عليه ه ح و نخرج عليه عمودا من نقطة ل عليه ل زۦ </s><s id="id.17.0.02.06">فلأنّ زاوية ه ط ل معلومة اذ كانت مساوية لزاوية ك م ن الحادّة المعلومة     و الزاوية الي عند ز معلومة تكون زاوية ه ل ز معلومة الي هي مساوية لزاوية ه ط ل لأنّ زوايا مثلث ه ط ل مساوية لزوايا مثلّث ه ل ز  معلوم الصورة فنسبة ح ز الي ز ه معلومةۦ </s><s id="id.17.0.02.07">فنجعل نسبة ج ز الي ز ه كنسبة ثقل ا الي ثقل ب وكنسبة   قوّ ة ج الي قوّة دۦ </s><s id="id.17.0.02.08">و القوّة التي تحرك ا هي ج و الي تحرّك ب في ذلك السطح هي دۦ </s><s id="id.17.0.02.09">فلأنّ نسبة خطّ ج ز الي خطّ ز ه كنسبة ثقل ا  الي ثقل ب فانّا اذا وضعنا ثقلي ا ب وضعا يكون مركز  ا ثقلها ه ج كان مثلهما مساويا اذا علقا بنقطة ز و كان  ل ز عمودا علي الأفقۦ </s><s id="id.17.0.02.10">و اذا جعل مركز ثقل ا نقطة ه أو  وضعت بدله الكرة الي هذا  مركزها و وضع ثقل ب علي  مركز ج كان ميله كميل الكرةۦ فلم تنزل الكرة لميل السطح لكن ؟ عليه قبلا تميل لكنّها تكون بمنزلتها لو  وضعت علي السطح الموضوع و اذا وضعت الكرة  علي السطح الموضوعۦ </s><s id="id.17.0.02.11">و اذا وضعت الكرة علي السطح حركتها قوّة ج فتحرّكتها في  السطح المائل قوة ج والقوة  الي تحرّك ثقل ب جميعا التي هي قوّة د وقوّة معلومة  فالقوّة الي تحرك الكرة المساوي ثقلها لنقل ا في السطح المعلوم معلومة </s></p></chap>
<chap n="18"><p><s id="id.18.0.01.01">  و قد بيّنّاهذا المعني علي الجهة  الهندسيّه ولكن يكون لنا في ذلك مثال تستدلّ به علي العمل وعلي البرهانۦ </s><s id="id.18.0.01.02">فانّا نجعل ثقل ا مائني طالنط و لنحرّكه في السطح الموازي للأفق قوّة ج و هي مقدار أربعين رجلا </s><s id="id.18.0.01.03">ولتكن زاوية ك م ن التي هيۦ  مثل زاوية ه ط ل ثلثي زاوية  قائمة فتبقي زاوية ز ل ط ثلث  قائمة و زاوية ه ل ط قائمةۦ </s><s id="id.18.0.01.04">فزاوية ه ل ز ثلثا قائمة فما لمقدارالذي تكون به الأربع الزوايا القائمة ثلثمائة وستّين  تكون به زاوية ه ل ز ستّين و بالمقدارالذي تكون به الزاويتان  القائمتان ثلثمائة و ستّين تكون به هذه الزاوية مائة و عشر ين و اذا أحاطت بمثلّث ه ل ز القائم الزاوية دائرة كانت القوس الي تكون علي ه ز مائة و عشرين بالمقدار الذي  تكون به الدائرة ثلثمائة وستّين  و يكون ه ز مائة و أربع بالتقريب بالمقدار الذي يكون ه ل الذي هو قطر الدائرة مائة و عشر ين و ذ لك نبيّن من جداول الأوتار التي في الدائرة  الي وضعها بطلميوس و ذلك  في المقالة الأولي من كتابه التعليميۦ </s></p>
<p><s id="id.18.0.02.01">فنسبة ه ل الذي هو مثل ه ج الي ه ز كنسبة مائة و عشرين الي مائة وأربعه   و يبقي نسبة ح ز الي زس ه    كنسبة سنّة عشرالي مائة و  أربعة كنسبة ثقل ا الي ثقل ب وكنسبة قوة ج الي   قوّة دۦ </s></p>
<p><s id="id.18.0.03.01">و ثقل ا مائنا طالنط  والقوّة التي تحرّكة قوّة أربعين  رجلا فيكون ثقل ب ألف طالنط و ثلثمائة طالنط و تكون قوّ ة د قوّة مائتي رجل وستّين  رجلا وذلك أنّ نسبة ستّةعشر  الي مائة وأربعة كنسبة مائتين  الي ألف و ثلثمائة و كنسبة  أر بعين الي مائتين و ستّينۦ </s><s id="id.18.0.03.02">فنقل ا الذي هو مائنا طالنط  الذي يتحرّك في سطح موازي  للأفق بقوّة أربعين رجلا يحرّكه  بعينه جميع الرجال الذين ذكرنا و هم ثلثمائة رجل في سطح مائل عن الأفق بمقدار زاوية ك م ن التي ثلثا قائم </s></p></chap>
<chap n="19"><p><s id="id.19.0.01.01">  و بهذا المسلك نعلم كيف نحرّك ثقلا معلوما بقوه معلومۦ </s><s id="id.19.0.01.02">ويقال انّ هذا الباب من الحيل  هو مما وجده ارشميدس وانّه لمّا وجده (صوابه   قال (ولم يك في خطّ سجزي)  أعطني موضعا أقف فيه حتّى احرك لك الأرضۦ </s><s id="id.19.0.01.03">وامّا ايرن اسكندراني فانّه وضع عمل ذلك وضعا بيّنا واضحا في كتابه الذي يسمّى كتاب جذب الثقلۦ  واستعمل في ذلك مقدمة برهنها في كتبه في الحيل حيث يذكر أيضا القوى الخمس وهى الاسفين والبارم و اللولب و الكثير الجذب والمحور الذي حوله بكرۦ </s><s id="id.19.0.01.04">فهذه هى الاشياء التي بها يتحرّك بالجملة الثقل المعلوم بالقوّة المعلومة أعني كلّ واحدة من هذه القوىۦ </s></p>
<p><s id="id.19.0.02.01">امّا في كتابه الذي يسمّى كتاب جذب الثقل انّه يبيّن حركة الثقل المعلوم بالقوّة المعلومة كائنة من موضع البكر التى فيها دندانجات على أنّ نسبة قطر بكرة الى قطر المحور كنسبة الخمسة الى الواحد  اذ كان الثقل الذي يحرّك مقدار ألف طالنط وكان مقدار القوّة  التي تحرّكه خمس طالنطاتۦ </s></p></chap>
<chap n="20"><p><s id="id.20.0.01.01">  فلنبيّن ذلك في نسبة الضعف فليكن الثقل الذي يحرّك مائة وستّين طالنط بدل القوّة الرجل الذي يحرّك قوّة يجذب بها وحده بلا حيلة أربع طالنطاتۦ </s></p>
<p><s id="id.20.0.02.0">و ليكن الصندوق الذي يسمّيه غلوسوقوموس اب ج د وليكن فيه محور في حيطيه الطويلين الموازين قائم عليهما على زوايا قائمة يدور بسهولة وهو ه زۦ </s><s id="id.20.0.02.02">ولنصل بهذا المحور بكرة ذات دندانجات شبية بأزجة وهى بكرة ح طۦ </s><s id="id.20.0.02.03">وليكن قطرها ضعف قطر ه ز الذي هو محور قائم على زوايا قائمة على الحائطينۦ </s><s id="id.20.0.02.04">وليكن تجويف الصندوق مربّعا طوله  بمقدار يتسع البكر و لينهدم البكرۦ </s><s id="id.20.0.02.05">وليكن ما عن جنبى البكرة منه مستديرا أو منحنياۦ </s><s id="id.20.0.02.06">فان ربطت بالثقل الذي يجذب حبال وأدخلت في ثقب أو جرم واسع في جانب ا ب وأديرت حول محور ه ز عن جنبى بكرة ح ط و أديرت بكرة ح ط فانّها ستدير المحور الذي هى فيهۦ </s><s id="id.20.0.02.07">وليكن طرفاه على قطبى حقاق حديد يتحرّكۦ وهي موضوعة في الحائطين  اللذين    ذكرنا وهما حائطا ا د ب جۦ </s><s id="id.20.0.02.08">فالحبال المشدودة بالثقل التي كفّت على المحور تحرّك الثقلۦ </s><s id="id.20.0.02.09">فيحتاج في تحريك بكرة ح ط الى قوّة تعدل أكثر من ثمنين طالنط لأنّ قطر البكرة وضعف قطر المحورۦ </s><s id="id.20.0.02.10">وهذه مقدمة قد برهنها ايرن في كتبه في الحيل مع معاني أخر كثيرة النافعة جدا في الأمور العالمۦ </s></p></chap>
<chap n="21"><p><s id="id.21.0.01.01">  ولكنّ لمّا لم تكن لنا القوّة المعلومة قوّة تحرّك ثمنين طالنط لكنّ أربع طالنط وضعنا محورا آخر موازيا لمحور ه ز وهو ك لۦ </s><s id="id.21.0.01.02">ولتكن له بكرة م ن </s><s id="id.21.0.01.03">ولتكن دنذانجاتها متهندمة على دندانجات بكرة ح طۦ ويكون ذلك اذا كانت نسبة عدد دندانجات ح ط الى عدد دندانجات م ن كنسبة قطر بكرة ح ط الى قطر بكرة ح ط الى قطر بكرة م نۦ </s><s id="id.21.0.01.04">و سيبيّن كيف يكون ذلك من بعدۦ </s></p>
<p><s id="id.21.0.02.01">فبكرة م ن معلومةۦ </s><s id="id.21.0.02.02">ولتكن أيضا بكرة س ع مركّبة على محور ك ل وليكن قطرها مثلى قطر بكرة م نۦ </s><s id="id.21.0.02.03">فيكون لذلك القوّة التي تحرّك الثقل ببكرة س ع يحتاج أن تكون مقدار مايحرّك أربعين طالنط لأنّ الثمنين الطالنط ضعف الأربعينۦ </s></p></chap>
<chap n="22"><p><s id="id.22.0.01.01">  وأيضا فانّا نجعل الى جانب بكرة س ع بكرة أخرى وهي بكرة رش وليكن قطرها مثلى قطر بكرة م نۦ </s><s id="id.22.0.01.02">فاقوّة التي تحرّك الثقل ببكرة رش تحتاج أن تكون قوّة تحرّك عشرين طالنطاۦ </s><s id="id.22.0.01.03">ولكنّ القوّة المعلومة هي ما تحرّك أربع طالنطات </s><s id="id.22.0.01.04">فيحتاج اذا الى بكرة أخري ذات دندانجات على هذا المثال مثل بكرة ت ث موضوعة الى جانب بكرة ر شۦ </s><s id="id.22.0.01.05">ولنركّب على محور بكرة ت ث بكرة خ ذ و لتكن ذات دندانجاتۦ ولتكن نسبة قطرها الى قطر بكرة ت ث كنسبة الاثنين الى الواحدۦ </s><s id="id.22.0.01.06">والقوّة التي تحرّك الثقل ببكرة خ ذ هى ما تحرّك عشر طالنطاتۦ </s><s id="id.22.0.01.07">وأيضا فانّا نجعل الى جانب بكرة خ ذ بكرة أخرى ذات دندانجات وهى ص ط ولتكن على محورها بكرة لا لب ولتكن دندانجاتها مائلة ولتكن نسبة قطرها الى قطر بكرة ص ط كنسبة العشر طالنطات الى طالنطات التي تحرّكها القوّة المعلومة التي هى أربعۦ </s></p></chap>
<chap n="23"><p><s id="id.23.0.01.01">  فاذا فعلنا هذه الأشياء وتوهّمنا أنّ صندوق اب ج د مرفوع في الهواء وأنّه لا يتحرّكۦ وعلّقنا الثقل بمحور ه ز وعلّقنا ببكرة لالب الأربع الطالنطاتۦ لم ينحدر أحد الشئين المعلّقين وان كانت المحاور تتحرّك حركة سهلة وكان البكر منه قذ هندم بعضه ببعض لكنّ يكونان متساوي الميل بمنزلة ميزان ما أعني الأربع طالنطات والثقل الذي فيه مائة و ستّون طالنطاۦ </s><s id="id.23.0.01.02">فان نحن زدنا على أحدهما ثقلا يسيرا مالت الناحية التي كانت الزيادة فيها ونزلتۦ </s><s id="id.23.0.01.03">ومثال ذلك أنّا ان زدنا على القوّة التي هي أربع طالنطات مقدارا من الثقل الذي هو مائة وسّتون طالنطا وجذبهۦ </s></p></chap>
<chap n="24"><p><s id="id.24.0.01.01">  فليكن بدل الزيادة التي تزاد لولب الى جانب بكرة لا لب وهو لولب ض غ وليكن تفريجه مؤلّفا مع الدندانجات المائلة التي في بكرة لا لبۦ </s><s id="id.24.0.01.02">فأمّا كيف يعمل ذلك فقد تبيّن في كتاب ايرن في الحيلۦ </s><s id="id.24.0.01.03">ونحن أيضا سنبيّن ذلك فيما بعدۦ ويحتاج أن يكون دوران اللولب سهلاۦ </s><s id="id.24.0.01.04">وليكن له طرفان أحدهما خارج عن الصندوق من ناحية حائط ج د والآخر داخلۦ </s><s id="id.24.0.01.05">وليكن ذلك الطرف الخارج مربّعا وليكن فيه مقبض عليه و ىۦ </s><s id="id.24.0.01.06">فاذا أمسكنا المقبض وأدرنا اللولب دارت بكرة لا لبۦ فتدور معها بكرة ص ط المتّصلة بها </s><s id="id.24.0.01.07">ودارت لذلك البكرة المجاورة لها وهي بكرة خ ذۦ </s><s id="id.24.0.01.08">ودارت معها البكرة المتّصلة بها وهى بكرة ت ث ودارت مع هذه البكرة بكرة ر ش المجاورة لهاۦ </s><s id="id.24.0.01.09">وبكرة المتّصلة بها وهى ف ق والبكرة التي يجاور هذه وهى ح طۦ </s><s id="id.24.0.01.10">ويدور مع هذه البكرة المحور المتّصل بها وهم محور ه ز الذي التفّت عليه الحبال المشدودة بالثقلۦ فنحرّك الثقلۦ </s><s id="id.24.0.01.11">فأمّا أن يحرّك فهو بيّن لأنّه قد تزيدت في القوّة التي كانت لنا    قوّة أخري وهي التي تكون من المقبض الذي يرسم بدورانه دائرة أعظم من استدارة اللولبۦ وذلك أنّه قد نبيّن في كتاب ارشميدس في الموازين وفي كتب ايرن وفيلن في الحيل أنّ الدوائر الكبار تغلّب الدوائر الصغار اذا كان دورانهما على مركز واحدۦ </s></p></chap>
<chap n="25"><p><s id="id.25.0.01.01">  أمّا الأشياء التي تحيط بمذهب الحيل فانّ أكثرها ماذكرناۦ  وأّمّا علم الآلات فانّ أجزاؤه وأنواعه كثيرة لأنّ الأشياء التي نعلم من العلم الحيل والمقاييس التي الظلّ وما فعل بالماء ما كان منها يعلم بالقياس فانّه يتبيّن به ما يركّب في هذه الصناعة من الآلات </s><s id="id.25.0.01.02">و كثير منها خارج عن صناعة الحيلۦ </s><s id="id.25.0.01.03">وقد تستعمل منها اشياء يعسر عملها بالمذاهب الهندسة ويحتال فيها بالآلات فيكون عملها أسهل </s></p>
<p><s id="id.25.0.02.01">فانّ المعني الذي يسمّي ديلباقون وهو مجسّم لا يكمن أن يعمل على المذهب الهندسي لأنّه لا يمكنه أن يخطّ قطع المخروط في سطحۦ  واذا عمل بالآلات سهل عمله باليد أكثر من غيرهۦ </s><s id="id.25.0.02.02">وعلى هذا المثال أيضا يمكن أن نعمل الشيء الذي نقصد له في وقتنا هذا وهو أن نجد مكعّبا يكون ضعف مكعّبۦ  وليس انّما يوجد بهذه الآلة الضعف فقط لكّن الذي له نسبة أىّ نسبة كانتۦ </s></p></chap>
<chap n="26"><p><s id="id.26.0.01.01">  فنجعل نصف دائرة عليه ا ب ج ونخرج من مركز د عمودا علي قطرل ج عليه د ب ويعمل منطرة ما تمرّ بنقطة ا وليكن لها قطب عند نقطة ا وليكن ثابتا وليكن له دوران حول مركز حتي تدور المنظرة فيما بين ب جۦ </s><s id="id.26.0.01.02">فاذا فعلنا ذلك فانّا نريد أن نجد مكعّبين تكون نسبةأحدهما الي الأخر كنسبة معلومةۦ </s></p>
<p><s id="id.26.0.02.01">و تجعل نسبة ب د الي  د ه مثل النسبة المعلومةۦ </s><s id="id.26.0.02.02">و نصل خطّ ج م ونخرجه الي ز </s><s id="id.26.0.02.03">و ؤۣينبغيؤۣ أن ندير المنظرة فيما  بين ج ب حتي يكون ما يقع منها فيمابين خطّي ز ه ه ب  مساويا لما يقع منها فيما بين  خطّ ب ه وبين قوس ب ك جۦ </s><s id="id.26.0.02.04">و اذا نحن نقلنا المنظرة أمكنّا أن نفعل ذلكۦ </s><s id="id.26.0.02.05">فليكن ذلك قد وقع اذا صارت المنظرة علي خطّ  ا ط وليكن خطّ مثل ط كۦ </s><s id="id.26.0.02.06">فأقول انّ نسبة المكعّب الكائن من ب د الي المكعّب الكائن من د ط هي النسبة من ب د الي د هۦ </s><s id="id.26.0.02.07">فتمّ الدايرة ونصل خطّ ك د و نخرجه  الي لۦ </s><s id="id.26.0.02.08">و نصل خطّ ل ح موازيا لخطّ  ب د لأنّ خطّ ك ط مساوي لخط ّط ح  و خطّ ك د مساوي لخطّ د ل </s><s id="id.26.0.02.09">  فنصل خطّي ا ل ل جۦ </s><s id="id.26.0.02.10">فلأنّ زاوية ح ا ل قائمة لأنّها في نصف دائرة و خطّ ا م عمود تكون نسبة مربّع خطّ ل م الي مربّع خطّ ا م التي هي كنسبة ج م الي م ا كنسبة مربّع خطّ م ج فنجعل نسبة ا م الي م ج مشتركة فالنسبة المؤلّفة من نسبة ج م الي م ا و من نسبة ا م الي م ح  التي هي كنسبة ج م الي م ح كالنسبة المؤلّفة من نسبة مربّع خطّ  ا م الي مربّع خطّ م ج و من نسبة ا ه الي م ح و النسبة المؤلّفة من نسبة  مربّع خطّ ا م الي مربّع خطّ م ح و من  نسبة ا الي م ح هي كنسبة المكعّب الكائن من خطّ ا م الي المكعّب الكائن من خطّ م ح فنسبة ج م الي م ح كنسبة المكعّب الكائن من خطّ  ا م الي المكعّب الكائن من خطّ م ح </s><s id="id.26.0.02.11">ولكنّ نسبة ج م الي م ح كنسبة ج د  الي د ه الي هي كنسبة ب د الي د ه و نسبة ا م الي م ح كنسبة ا د الي د ط التي هي كنسبة ب د الي د طۦ </s><s id="id.26.0.02.12">فنسبة ب د الي د ه الي هي مثل النسبة المعلومة هي كنسبة المكعّب الكائن من خطّ د ط و ذلك ما أردنا أن نبيّن </s></p>
<p><s id="id.26.0.03.01">مسألة من علم الآلات في شكل الاسطوانه </s></p></chap>
<chap n="27"><p><s id="id.27.0.01.01">  انّ المسائل التي في جزء علم الآلات   من اجزاء الحيل صعبة اذا كانت من غير استعمال العلم الهندسي فيها مثل الأشياء الي ترسم علي بعد واحدۦ </s><s id="id.27.0.01.02">و مثل المسألة التي يسل عنها  رؤساء الأعمال في الأسطوانه المنقوصة القاعدتينۦ </s><s id="id.27.0.01.03">وهي أنّهم يقولون اذا كان جزء من بسيط الأسطوانة القائمة معلوما و لم يكن جزء من اجزاء دائرتي القاعدتين صحيحا كيف يوجد غلظ الأسطوانة  أعني قطر الدايرة التي عليها عملت </s></p>
<p><s id="id.27.0.02.01">الأسطوانة و هو يوجد هكذا </s></p></chap>
<chap n="28"><p><s id="id.28.0.01.01">نتعلّم علي البسيط المعلوم نقطتي ا ب و نجعلهما مركزين و تعلم علي البسيط ببعد واحد أي بعد كان علامة جۦ </s><s id="id.28.0.01.02">و نجعل أيضا نقطتي ا ب مركزين وتنعلم ببعد أكثر من الأوّل نقطة د </s><s id="id.28.0.01.03">و نجعل هانين النقطين مركزين و ننعلّم ببعد آخر نقطة ه و  ننعلّم ببعد آخر نقطة ببعد آخر نقطة  حۦ </s><s id="id.28.0.01.04">فتكون نقط ج د ه ر ح الخمس في  سطح واحد لأنّ هذه النقط هي رؤوس مثلّثات متساوية السافين  و الخطوط التي نخرج منهاۦ </s><s id="id.28.0.01.05">ۦ و نقسم الخطّ  الذي نصل ما بين نقطتي ا ب الذي هو قاعدة    المثلّثات بنصفين أعمدة علي خطّ ا ب و تكون هذه الأعمدة الخمسة في سطح واحد و هو بيّن أنّ نقط ج د ه ز ح أيضا في سطح واحد </s><s id="id.28.0.01.06">و قد يمكنّا أن نجعلها في أيّ سطح أردنا هكذا نعمل في السطح مثلْثا بين الخطوط  الثلثة التي تصل فيما بين نقط ه ز ح مثلّث م ل ن فمثلّثات ط ك ل  ك ل م ل م ن تقوم مقام مثلّثات  ج د ه د ه ز ه ز ح </s><s id="id.28.0.01.07">فان نحن خططنا  علي نقط ط ك ل م ن قطعا ناقصا  فأنّ السهم الأصغر من سهميه يكون قطرا للدائرة الي عملت عليها  الأسطوانة </s></p></chap>
<chap n="29"><p><s id="id.29.0.01.01">  نريد أن نعمل قطعا ناقصا يمرّ بنقط ط ك ل م ن </s><s id="id.29.0.01.02">فليعمل القطع الناقص و هو ط ك ل م نۦ </s><s id="id.29.0.01.03">و نصل خطّي م ك ن ط وليكونا أوّلا متوازيين و يقسم كلّ واحد منهما بنصفين علي نقطتي ا بۦ و نصل خطّ ا ب </s><s id="id.29.0.01.04">و نصل خطّ ا ب و نخرجه الي نقطتي ه ز من القطع الناقص فخطّ ه ز هو قطر من أقطار القطع الناقص الذي تبيّن في الشكل الثامن و العشرين  من كتاب ابلونيوس في المخروطاتۦ </s><s id="id.29.0.01.05">فهذا الخطّ معلوم الوضع و كلّ واحدة من نقطتي ا ب معلومة الوضعۦ </s><s id="id.29.0.01.06">و نخرج من نقطة ل خطّا موازيا لقطر ه زۦ  و هو ل س و نصل خطّي س ك ل م وليلقيا ط ن علي نقطتي ف ح  فالذي يكون من ضرب ل م في ط ن معلومۦ </s><s id="id.29.0.01.07">و لأنّ نسبة سطح س د في د ل الي سطح م د في د ك كنسبة سطح س ج في ج ل الي سطح ح ج في ج ف لمشابه المثلّثات  و كنسبة سطح س ج في ج ل أيضا  الي سطح ن ج في ج ط الذي نبيّن في الشكل من المقالة من كتاب ابلونيوس في المخروطات فسطح ح ج في ج ف مساوي لسطح ن ج في    ج ط و سطح ن ج في ج ط معلومۦ </s><s id="id.29.0.01.08">لأنّ كلّ واحد من خطّي ن ج ج ط معلوم فسطح ح ج في ج ف معلوم  و نقطة ج معلومة فنقطة ف معلومة </s><s id="id.29.0.01.09">و نقطة ك معلومة فخطّ ك ف س معلوم الوضعۦ </s><s id="id.29.0.01.10">و كذلك ل ج س فنقطة س معلومة و هي علي خطّ  القطع الناقصۦ </s><s id="id.29.0.01.11">فنصل خطى ن س ل ط وليلقيا قطر ه ز علي نقطتي ر قۦ </s><s id="id.29.0.01.12">فنسبة سطح ن ج في ج ط الي  سطح س ح في ج ل كنسبة سطح  ن ا في ا ط الي سطح ق ا في ا ر  لتشابه المثلّثات و كنسبة سطح ن ا  في ا ط الي سطح ه ا في ا ز الذي  نبيّن في الشكل من المقالة من كتاب ابلونيوس في المخروطاتۦ </s><s id="id.29.0.01.13">و يكون لذلك سطح ق ا في ا ر مساويا لسطح ه ا في ا ز </s><s id="id.29.0.01.14">و سطح ق ا في ا ر معلوم لأنّ كلّ واحد من خطّي ق ا ا ر معلوم فسطح ه ا في ا ز معلومۦ </s><s id="id.29.0.01.15">و بمثل ذلك يبيّن أنّ سطح ه ب في ب ز أيضامعلوم </s><s id="id.29.0.01.16">و ا ب معلوم فخطّ ه ز اذا معلومۦ  و هو بيّن أنّ القطر المزدوج معه معلوم </s><s id="id.29.0.01.17">كما سنبيّنه من بعد فيكون قطر ه ز معلوم المقدارۦ و هو بيّن أنّ القطر المزدوج معه معلوم لأنّ نسبة ه ز الجانب الي الضلع القائم له معلومة  و هي كنسبة سطح ه ا في ا ز الي مربّع ا نۦ </s></p></chap>
<chap n="30"><p><s id="id.30.0.01.01">  فلنبيّن الأن ما أحّرت القول فيهۦ </s></p>
<p><s id="id.30.0.02.01">فيجعل كلّ واحد من سطحي ا ج في ج ب و ا د في د ب معلوماۦ وليكن ج د معلوماۦ </s></p>
<p><s id="id.30.0.03.01">فأقول انّ ا ب أيضا معلومۦ </s></p>
<p><s id="id.30.0.04.01">فليكن سطح د ج في ج ه مساويا لسطح ا ج في ج ب وسطح ج د في د ز مساويا لسطح ا دفي د ب فنسبة ج ه الي ه ا كنسبة ا ز الي ز د لأنّ كلّ واحدة من  هاتين النسبين كنسبة ج ب الي ب دۦ </s><s id="id.30.0.04.02">فسطح ج ه في ز د مساو لسطح ه ا في ا ز فسطح ه ا في ا ز معلومۦ </s><s id="id.30.0.04.03">فنقطة ا معلومة و كذلك نقطة ب </s></p></chap>
<chap n="31"><p><s id="id.31.0.01.01">  و أيضا فانّا لا نجعل خطّي ن ط م  ك اللذين يصلان بين النقط المعلومة بمتوازيين و نصل خطّي ن ك م ط  و ليتقاطعا علي نقطة شۦ </s><s id="id.31.0.01.02">و نخرج من نقطة ل خطّا موازيا لخطّ م ط عليه ل ت ثۦ </s><s id="id.31.0.01.03">ولتكن نستة سطح  ت ث في ت ل الي سطح ك ت في ن ت كنسبة سطح ش ن في ش ك الي سطح ك ت في ن ت  كنسبة سطح ن ش في ش ك الي  سطح م ش في ش طۦ </s><s id="id.31.0.01.04">و سطح ن ت في ت ك معلوم فسطح ل ت أيضا في ت ث معلوم و خطّ ل ت معلوم فخطّ ت ث معلومۦ </s><s id="id.31.0.01.05">فيكون ذلك قد رجع الي الشكل الذي قبل هذا أعني أنّا نحتاج أن نخطّ علي نقط  ن م ل ث ط الخمسة قطعا ناقصا فليخطّ ذلك القطع و هو ن م ث ل ط علي أنّ خطّي م ط ل ث متوازيانۦ </s></p></chap>
<chap n="32"><p><s id="id.32.0.01.01">  فقد يسهل علينا اذا وجدنا قطرين من أقطار القطع الناقص مزدوجين  أيّ قطرين كائنا أن نجد سهمي القطع بالآلاتۦ </s><s id="id.32.0.01.02">و نعمل ذلك هكذا </s></p>
<p><s id="id.32.0.02.01">نجعل قطري القطع الناقص المزدوجين الذي كنّا وجدنا ا ب ج د وليكن ج د أعظم من ا ب وليتقاطعا  بنصفين نصفين علي نقطة هۦ </s><s id="id.32.0.02.02">ونخرج من نقطة ا خطّا موازيا  لخطّ ج د و هوۦ </s><s id="id.32.0.02.03">ويجعل سطح ه ا في ا ط مساويا لمربّع د ه و يقسم ه ط بنصفين علي نقطة ك فهي يقع فيما بين نقطي ا ط لأنّ د ه آعظم من ه ا </s><s id="id.32.0.02.04">و نخرج من نقطة ك خطّا عمودا علي ه ط و هو ك ل وليقطع ز ح علي لۦ </s><s id="id.32.0.02.05">و اذا جعلنا نقطة ل مركز ا و أدرنا ببعد ه دائرة قطعت خطّ ز ج فيلقطعه علي نقطتي ز ج و نصل خطّي ه ح ه زۦ </s><s id="id.32.0.02.06">و نخرجهما و  نخرج اليهما عمودي ا م ا ن و يجعل  كلّ واحد من مربّعي ه ج ه ف مساويا لسطح ح ه في ه م و يجعل  كلّ واحد من مربّعي ه ق ه ل مساويا لسطح ز ه في ه نۦ </s><s id="id.32.0.02.07">فقد وجدنا سهمي القطع الناقص و  هما ع ف ق ر الذي نبيّن في الشكل  السابع والثلثين من المقاله الأولي من كتاب ابلونيوس في المخروطات </s><s id="id.32.0.02.08">و أصغرهما مساوي لغلظ الأسطوانة كما قلنا فيما تقدّم </s></p></chap>
<chap n="33"><p><s id="id.33.0.01.01">  اذا كانت كرة معلّقة و كان وضعها معلوما فأردنا أن نجد النقطة التي تقع؟ عليها من سطح موضوع ادا أرسلت فمرّت كممرّ العمود و أصغر  الأعمدةالتي نخرج فيما بين نقطة في بسيط الكرة و نقطة في السطح  الموضوعۦ </s><s id="id.33.0.01.02">و تقدّم قبل ذلك مقدمة و هي أنّه اذا كانت لنا دائرة معلّقة معلومة الوضع و لم يكن قائمة علي  السطح علي زوايا قائمة فأردنا أن نجد  في السطح الموضوع الفصل المشرك  للسطحين و ميل أحدهما عن الأخر </s></p></chap>
<chap n="34"><p><s id="id.34.0.01.01">  فانّا نجعل الدائرة المعلقة ا ب جۦ </s><s id="id.34.0.01.02">و نتعلّم عليها ثلث نقط و هي ا ب ج  و نخرج منها الي السطح الموضوع أعمدة و هي نجرج كما أصف نخرج من نقطة ج خطّا الي السطح الموضوع عليه ج دۦ </s><s id="id.34.0.01.03">وليقع هذا الخطّ  اذا نحي عن موضعه علي نقطتين  أخريين من السطح و هما ه ز </s><s id="id.34.0.01.04">و يجعل مركز الدائرة الي يمرّ بنقط د ه ز نقطة ك فالعمود الذي يخرج من نقطة ج الي السطح الموضوع يقع علي نقطة ك و يكون ج ك معلوما </s><s id="id.34.0.01.05">  فلنخرج من نقطتي ا ب عمودين الي السطح الموضوع و هما ب ط ا ل  و نصل خطّي ك ل ط ل و نخرجها </s><s id="id.34.0.01.06">و فجعل نسبة ك م الي م ل كنسبة ج ك الي ا ل و نسبة ط ع الي ع ل كنسبة ب ط الي ا لۦ </s><s id="id.34.0.01.07">فنقطتا م ع معلومان </s><s id="id.34.0.01.08">و قد يمكنّا أن تكون الأعمدة التي أخذنا أعمدة فيها واحد هو أصغرها مثل ا ل </s><s id="id.34.0.01.09">فخطّا م ا ج ب ا ع مستقيمان و هما في سطح دائرة ا ب ج </s><s id="id.34.0.01.10">فالفصل المشترك لهذا السطح و السطح الموضوع معلوم و هو م عۦ </s><s id="id.34.0.01.11">فنخرج من نقطة ا عمودا علي م ع عليه ا ن </s><s id="id.34.0.01.12">فنخرج من نقطة ن عمودا علي م ع عليه ن س </s><s id="id.34.0.01.13">فتكون زاوية ا ن س معلومة و هي  ميل السطحين أحدهما عن الآخر </s></p></chap>
<chap n="35"><p><s id="id.35.0.01.01">  فاذ كنّا قد بيّنّا هذه المقدمة فليكن  كرة معلّقة الوضع نريد أن نجد النقطة الي تقع عليها من السطح  الموضوع اذا مرّت كممرّ العمود و ان نجد الخطّ الأصغرالذي فيما بين بسيط  الكرة و بين السطح الموضوع الذي هو عمود علي السطح الموضوع </s><s id="id.35.0.01.02">فنجعل الكرة المعلّقة كرة مركزها نقطة ه وتخطّ فيها دائرة من الدوائر  العظام الي تقع فيها و هي ا ب ج </s><s id="id.35.0.01.03">فالسطح الذي هي فيه امّا أن يكون  قائمة علي السطح الموصوع علي زوايا قائمة و امّا أن لا يكون كذلك و قد نعلم هل هو قائم علي زوايا قائمة  أم لا بأن تتعلّم علي الخطّ المحيط بالدايرة ثلث نقط كيف ما وقعت ويخرج منها أعمدة الي السطح الموضوع كما قلنا في الشكل الذي قبل هذاۦ </s><s id="id.35.0.01.04">فان كاتب النقط الي يقع  عليها الأعمدة يمرّ بها خطّ واحد مستقيم فانّ السطحين تقطع كلّ واحد منهما الآخر علي زوايا قائمة </s></p></chap>
<chap n="36"><p><s id="id.36.0.01.01">  فليكن السطح الذي فيه الدائرة أوّلا  قائما عني السطح الموضوع علي زوايا  قائمة و نخرج من نقطتي ا ج عمودين علي السطح الموضوع عليها  ا د ج ح امّا أن يكونا مساويين و امّا أن لا يكونا كذلك فليكونا اوّلا مساويين و يقسم خطّ د ج الذي يصل ما بين مسقطيهما بنصفين علي نقطة زۦ </s><s id="id.36.0.01.02">فتكون ز هي النقطة الي نريد من السطحۦ </s><s id="id.36.0.01.03">و اذا قسمنا  قوس ا ب ج بنصفين علي نقطة ب كانت نقطة ب هي نقطة التي أردنا من بسيط الكرة أعني التي نقع علي نقطة ز من السطحۦ </s><s id="id.36.0.01.04">و خطّ ب ز أصغر الأعمدة الي نخرج فيمابين  بسيط الكرة و بين السطح الموضوع </s></p></chap>
<chap n="37"><p><s id="id.37.0.01.01">  وأيضا فانّالا نجعل العمودين مساويين لكنا نجعل الأصغر منهما ا دۦ و نجعل نسبة خطّ الي ط د كنسبة ج ح الي ا د </s><s id="id.37.0.01.02">و اذا أخرجنا خطّ ج د لقبه الخطّ الذي يصل مابين نقطتي  ج ا علي نقطة ط في السطح الموضوع و كان خطّ ا ط معلوما و تكون زاوية ا ط د أيضا معلومةۦ </s><s id="id.37.0.01.03">فاذا كان ذلك كذلك فانّا نعمل دائرة مساوية للدائرة العظمي التي عليها  ا ب ج و هي التي علي قطرها ك ل  و يجعل ل م مثل ا ط و يجعل زاوية  ك م ن مساوية لزاوية ا ط د و نخرج  من نقطتي ك ل عمودين علي م ن عليهما ل ع ك ن و يخرج من مركز  الدايرة عمود ز ق ف و يجعل قوس  ا ب مثل قوس ل ق فيكون خطّ د ز   مساويا لخطّ ع ف و خطّ د ج قد قسم بنصفين علي نقطة زۦ </s><s id="id.37.0.01.04">فنقطة ز هي التي تقع عليها الكرة اذا أرسلتت؟ و نقطة ب النقطة التي علي البسيط التي تقع من الكرة علي السطح و أصغر الأعمدة التي نخرج فيمابين الكرة و السطح الموضوع في عمود ب ز الذي هو مثل ف ق الذي هو معلوم </s></p></chap>
<chap n="38"><p><s id="id.38.0.01.01">  و أيضا فانّا لا نجعل دائرة ا ب ج في سطح قائم علي السطح الموضوع علي زوايا قائمة و يجعل الفصل ا لمشترك للسطحين د طۦ </s><s id="id.38.0.01.02">و تتعلم علي دائرة ا ب ج نقطتي ا ج علي طرفي قطرها بحيث يكون الخطّ الذي يصل فيمابينهما و هو ا ج اذا أخرج لقي الفصل المشترك الذي عليه د ط و قد يمكنّا أن نفعل ذلك  لأنّ خط د ط هو في سطح دائرة ا  ب جۦ </s><s id="id.38.0.01.03">فليلقه علي نقطة ط فخطّ ا ط معلوم  والزاوية التي عند نقطة ط أيضا معلومةۦ و الزاوية التي عند نقطة ط  أيضا معلومة </s></p></chap>
<chap n="39"><p><s id="id.39.0.01.01">  فنخرج من مركز ه عمودا الي د ط عليه ه ب دو اخراجه يكون هكذا نعمل دائرة مساوية لدائرة ا ب ج  العظمي عليها خ ز ص وليكن قطرها ز ح و يجعل زاوية ح ك م مثل زاوية ا ط د ونجرج من مركز ع  عمودا علي ك م عليه ع ل م و يجعل قوس ا ب مثل قوس ح ل  فخطّ ك م يكون مثل ط د و يكون خطّ د ب مثل م ل و ب د عمودا علي د ط و اذا أخرج مرّ بمركز ه لمثابه  ما في الصورتينۦ </s><s id="id.39.0.01.02">و نخرج من نقطة  د عمودا علي د ط في السطح الموضوع عليه د ي فيكون    خطّ ط د قائما علي السطح الذي فيه  خطّا ه د د ي علي زوايا قائمة و دائرة ا ب ج أيضا قائمة علي سطح ه د يۦ </s><s id="id.39.0.01.03">فاذا أخرج سطح ه د ي حدثت من قطعه دائرة عظمي تكون قائمة علي دائرة  ا ب ج العظمي علي زوايا قائمة و يمرّ  بقطبيها وبنقطتي ب عۦ </s><s id="id.39.0.01.04">فان أخذنا قطب دائرة ا ب ج الذي هو ف و خططنا دائرة يمرّ بنقط ف ب ع كانت  هذه الدائرة من الدوائر العظام التي  تقع في الكرة و كانت هذه الدائرة  في السطح الذي فيه ه د يۦ </s><s id="id.39.0.01.05">فليكن علي هذه الدائرة ف ع وۦ </s><s id="id.39.0.01.06">ونخطّ أيضا دائرة عليها ف ر ش وليكن قطرها  الذي هو ف ش مثل ب ع ويجعل  ف ت ؟ مثل ب د و زاويه ف ن س مثل زاوية ب د ي و فخرج من  مركز دائرة ف ر ش الذي هو ل عمودا علي ش عليه ل ن س و يجعل قوس ن ت من دائرة يقع مثل قوس ف ن و يجعل د ي مثل  ت سۦ </s><s id="id.39.0.01.07">واذا وصلنا خطّ ي ت كان مثل ن س و اذا أخرجناه مرّ بمركز ه و كان عمودا علي السطح الموضوع لأنّه عمود علي خطّ ب د فنقطة ي معلومة و هي النقطة الي تقع عليها  الكرة ونقطة ث هي الموضوع الذي يقع من الكرة علي السطح وهي معلومهۦ </s><s id="id.39.0.01.08">و أصغر الأعمدةالي نخرج فيما بين الكرة و السطح الموضوع خطّ ت ي و هو معلومۦ </s></p></chap>
<chap n="40"><p><s id="id.40.0.01.01">  اذا كانت كرة معلومة الوضع و كانت خارجا عنها نقطة موضوعة كيف نجد النقطة التي في بسيط الكرة التي يمرّ بها الخطّ الذي يصل فيما بين النقطة المعلومة و مركز الكرةۦ </s><s id="id.40.0.01.02">و ذلك شيئ بيّن لأنّه ان أدير الخطّ الذي يخرج من النقطة المعلومة علي بسيط الكرة فرسم في البسيط دائرةۦ </s><s id="id.40.0.01.03">فأنّ قطب تلك الدائرة هو النقطة الي نريدۦ </s></p></chap>
<chap n="41"><p><s id="id.41.0.01.01">   و أيضا فانّا نضع كرة ما و نجعل خارجا منهما نقطتين معلومتين و نريد أن نجد النقطتين اللتين يقطع عليهما بسيط الكرة الخطّ الذي يصل مابين النقطتين المعلومتينۦ </s></p>
<p><s id="id.41.0.02.01">فلتكن كرة مركزها ب والنقطتان اللتان يقطع عليهما الخطّان اللذان يصلان مابين نقطتي ا ج </s><s id="id.41.0.02.02">وبين نقطة ب بسيط الكرة نقطتي د ه و تخطّ دائرة عظمي من الدوائر التي علي الكرة تمرّ بهاتين النقطتين عليها دهۦ </s><s id="id.41.0.02.03">و نخطّ دائرة عظمي من الدوائر التي علي الكرة تمرّ بهاتين النقطتين عليها ده ز ح فخطّا ا د جه معلومان للذي بيّنّا و لأنّ نصف قطر الكرة معلوم يكون      كل واحد من ادب ب ه ج معلوماۦ </s><s id="id.41.0.02.04">و خطّ ا ج الذي يجعل ما بين النقطتين المعلومين معلومۦ </s><s id="id.41.0.02.05">فنقيم مثلّثا من خطوط ا ب ا ح ج ب  المثلثة و هو مثلّث ط ك ل و نخطّ علي مركز ط دائرة مساوية لدائرة د ه ز ح و هي دائرة ر م ن ع فان قطعت هذه الدايرة خطّ كل فهو بيّن أنّ الخطّ الذي يصل مابين نقطتي ا ج أيضا يقطع الكرة و ان كانت الدائرة لا تقطع خطّ كل فانّ خطّ ا ج لا يقطع الكرة فلتقطع الدائرة خطّ كل علي نقطتي م نۦ </s><s id="id.41.0.02.06">و تجعل قوس د ح مثل قوس ر م و تجعل قوس ه ز مساوية لقوس عن فهو بيّن أنّ نقطتي ح ز هما النقطتان اللتان يقطع عليهما خطّ ا ج بسيط الكرة و هما معلومتانۦ </s></p></chap>
<chap n="42"><p><s id="id.42.0.01.01">   وهاهنا أيضا اشياء نافعة في الأمور التي تخصّ باسم الآلات و بخاصّة اذا كان المذهب الذي يسمّي التحليل يقودها الي أمر سهل و كان ممكنا فبها أن تكون علي سبيل لا لازمة لقياس واحدۦ </s><s id="id.42.0.01.02">كأنّا أردنا ان فعل سبع مسدّسات في دائرة معلومة واحد منها بحول مركز الدائرة و أمّا السنّةالباقية فتكون معمولة علي أضلاع المسدّس الأوسط و تكون الأضلاع المقابلة منها لتلك الأضلاع التي عملت عليها أوتارا مؤلّفة في الدائرةۦ </s></p>
<p><s id="id.42.0.02.01">فلتكن الدائرة المعلومة دائرة مركزها نقطة ج وليكن حول هذا المركز مسدّس يكون المركز في وسطه وليكن ضلعه طك وليكن هذا المسدّس اذا عمل علي ضلع ط ك منه مسدّس كان ضلع من منه الذي هو المقابل لضلع ط ك و ترا في الدائرة و نصل خطّ ح كۦ </s><s id="id.42.0.02.02">و نصل خطّ ح ك فيكون ح ك متّصلا بخطّ كل هو ضلع من أضلاع المسدّس علي استقامة لأنّ زاوية حكط ثلثا قائمة و زاوية ط ك ل قائمة و ثلث </s><s id="id.42.0.02.03">و نصل خطّ ح نۦ </s><s id="id.42.0.02.04">و نصل خطّ ح ن فلأنّ خطّي ح ك ك ل مساويين فيكون خطّ ح ل مثلي خطّ  ل ن و الزاوية الي عند ل معلومة لأنّها قائمة وثلث </s><s id="id.42.0.02.05">ح ل ن معلوم الصورة فنسبة ح ن الي ن ل معلومه و خطّ ح ن معلوم فخطّ ن ل معلوم وهو ضلع المسدّسۦ </s></p></chap>
<chap n="43"><p><s id="id.43.0.01.01">   فأمّا العمل المنسوب الي الآلات فهو هكذاۦ </s></p>
<p><s id="id.43.0.02.01">نجعل سدس قطر الدائرة ا ج و نعمل عليه قطعة دائرة تقبل ثلثي زاوية قائمة و هي قوس ا ب ج و نجعل ج ه أربعة المقدار الذي يكون به ا ج خمسةۦ </s><s id="id.43.0.02.02">و نخرج ب ه و نجعله مماسّاۦ </s></p>
<p><s id="id.43.0.03.01">فأقول انّ ا ب اذا وصل كان مثل ط ك الذي هو ضلع المسدّس </s><s id="id.43.0.03.02">فنخرج ب ج و ننفذه و نعمل منه ب د مساويا لخطّ ا ب فيكون مثلّث ا ب د متساوي الأضلاع </s><s id="id.43.0.03.03">و يجعل خطّ ا ز مساويا لنصف قطر الدائرة </s><s id="id.43.0.03.04">و لأنّ نسبة ا ه الي ه ج كنسبة التسعة الي الأربعة تكون أيضا نسبة المربّع الكائن من ا ب الي المربع الكائن من ب ج مثل هذه النسبة </s><s id="id.43.0.03.05">فخطّ ا ب مرّة و نصف مثل بج و ا ب مثل ب د </s><s id="id.43.0.03.06">فخطّ ب ج مثلا ج د </s><s id="id.43.0.03.07">وليكن ز ح أيضا مثلا ج ا فخطّ ب ز اذا وصل كان مثلي ا د الذي هو مثل ا ب </s><s id="id.43.0.03.08">فقد كان ح ل مثلي ل ن وهي تحيط بزوايا متساوية فمثلّث اب ز مثل مثلّث ح ن ل </s><s id="id.43.0.03.09">و خطّ ا ز مساو لخطّ ن ح فخطّ ا ب مساو لخطّ ن ل الذي هو مثل ط ك </s><s id="id.43.0.03.10">فقد يقال ذلك بوجه آخر أسهل من هذا </s></p></chap>
<chap n="44"><p><s id="id.44.0.01.01">   و نجعل خطّ ا ز مثل نصف قطر الدائرة المعلومة </s><s id="id.44.0.01.02">و نأخذ ثلثه و هو ا ج تعمل علي ا ح قطعة دائرة تقبل ؟ ثلثي زاوية قائمة  و هي ا ب ج </s><s id="id.44.0.01.03">وليكن ج ه أربعة بالمقدار الذي يكون به ا ج خمسة </s><s id="id.44.0.01.04">و نخرج من نقطة ه خطّا مماسّا لقطعة الدائرة عليه ه ب </s><s id="id.44.0.01.05">و نصل خطّي ا ب ز ب و نصل أيضا خطّ ب ج </s><s id="id.44.0.01.06">و نخرجه الي د و نجعل ب د مثل ا ب و نصل خطّ ا د </s><s id="id.44.0.01.07">فلأنّه قد خرج الي الدائرة خطّا ه ج ا ه ب ا ؟ و احدهما قاطع الدائرة و الآخر مماسّ لها يكون سطح ا ه في ه ج مساويا لمربّع ه ب </s><s id="id.44.0.01.08">فنسبة ب ه الي ج ه كنسبة ا ه الي ه ب فزوايا مثلّث ج ه مساوية لزوايا مثلّث اب ه </s><s id="id.44.0.01.09">فنسبة ا ه الي ا ب كنسبة ه ب الي ب ج و نسبة مربّع خطّ ا ه الي مربّع خطّ ه ب كنسبة مربّع خطّ ا ب الي مربّع خطّ ب ج </s><s id="id.44.0.01.10">ولكنّ نسبة مربّع خطّ ا ه الي مربّع خطّ ه ب كنسبة ا ه الي ه ج التي هي كنسبة التسعة الي الأربعة </s><s id="id.44.0.01.11">و نسبة ا ه الي ه ج كنسبة مربّع خطّ ب د الي مربّع خطّ ب ج لأنّ ا ب مثل ب د فنسبة مربّع خطّ ب د الي مربّع خطّ ب ج كنسبة التسعة الي     الأربعة </s><s id="id.44.0.01.12">فخطّ ب د مرّة و نصف مثل خطّ ب ج و خطّ ب ج مثلا خطّ ج د </s><s id="id.44.0.01.13">و خطّ ج ز أيضا مثلا خطّ ج ا فنسبة ز ح الي ج ا كنسبة ب ج الي ج د </s><s id="id.44.0.01.14">و الزاويتان اللتان عند نقطة ج مساويتان فالزاويته التي عند د مساوية لزاوية ز ب ج والزاوية التي عند ز مساوية لزاوية ج ا د  فنسبة خطّ ز ب الي خطّ ب ج كنسبة خطّ ا د الي خطّ د ج </s><s id="id.44.0.01.15">و اذا بدلنا كانت نسبة ز ب الي ا د كنسبة ب ج الي ج د </s><s id="id.44.0.01.16">وخطّ ب ج مثلا خطّ ج د فخطّ ز ب مثلا خطّ ج د فخطّ ز ب مثلا خطّ ا د الذي هو مثل ا ب </s><s id="id.44.0.01.17">والزاوية التي عند نقطة د ثلثا قائمة فالزاوية التي عليها ز ب ج ثلثا قائمة </s><s id="id.44.0.01.18">فجميع زاوية اب ز قائمة و ثلث </s><s id="id.44.0.01.19">فان نحن عملنا دائرة علي مركز ج و كان نصف قطرها مثل ا ز وأخرجنا من مركزها خطّ ح ل وجعلنا خطّ ح ل مثل خطّ ز ب و أفمنا عليه زاوية ح ل ن مثل زاوية ز ب ا و وصلنا خطّ ح ن كانت زوايا مثلّث ح ل ن مساوية لزوايا مثلّث ا ز ب </s><s id="id.44.0.01.20">و خطّ ا ز مثل خطّ جن فخطّ ن ل مثل ا ب </s><s id="id.44.0.01.21">وهو بيّن أنّة يعمل من خطوط مساوية لخطّ ا ب في الدائرة سبع  مسدّسات علي ما أردنا </s><s id="id.44.1.01.01">  ( )    نريد أن بيّن كيف نخرج من نقطة معلومة علي خطّ مستقيمة معلوم خطّا علي زوايا قائمة اذا كان لنا بعد معلوم لا تجاوزه اذا عملنا الدوائر </s></p>
<p><s id="id.44.1.02.01">فليكن الخطّ المستقيم المعلوم ا ب وليكن عليه نقطة و هي ج </s><s id="id.44.1.02.02">فاذا أردنا أن نخرج منها عمودا علي ا ب فانّا نأخذ من جنبي نقطة ج خطّين متساويين أيّ خطّين كانا و هما ج د ح د </s></p>
<p><s id="id.44.1.03.01">وليكن كلّ واحد منهما أصغر من الخطّ المعلوم </s></p>
<p><s id="id.44.1.04.01">و نجعل نقطتي د ه مركزين و ندير بعد خطّ أعظم من خطّ ج ه و مساوي للبعد المعلوم ؟ يتقاطعان علي ز و نصل خطّ ز ج فيكون عمودا علي ا ب و </s><s id="id.44.1.04.02">و نصل خطّ ز ج فيكون عمودا علي ا ب </s></p>
<p><s id="id.44.1.05.01">و برهان ذلك برهان بيّن </s></p>
<p><s id="id.44.1.06.01">و قد يعمل ذلك بوجه آخر </s></p>
<p><s id="id.44.1.07.01">نجعل النقطة التي نريد أن يخرج منها العمود طرف الخطّ الذي عليه آ </s><s id="id.44.1.07.02">فيجعل نقطة ا مركز </s><s id="id.44.1.07.03">ويتعلّم علي الخطّ نقطة أخري و هي د ونجعل نقطتي ا د مركزين و ندير عليهما ببعدين مثل ا ز قوسين؟ يتقاطعان علي نقطة د </s><s id="id.44.1.07.04">ونصل خطّ ه د و ننفذه ز </s><s id="id.44.1.07.05">و نجعل ه ز مثل ه د ونصل خطّ ز ا </s><s id="id.44.1.07.06">فيكون عمودا عني ا ب </s></p>
<p><s id="id.44.1.08.01">برهان ذلك يتبيّن بأن نصل خطّ ا ه </s></p>
<p><s id="id.44.2.01.01">نريدأ ن نقسم خطّ ا ب بنصفين اذا كان أيضا البعد المعلوم الذي لا تجاوزه بعدا واحدا </s></p>
<p><s id="id.44.2.02.01">فنفصل من خطّ ا ب من الناحيين جميعا خطّين مساويين للبعد المعلوم </s><s id="id.44.2.02.02">و هما ا ج ب د فان كان خطّ جد أقلّ من البعد أو مساويا له فانّا نجعل نقطتي ج د مركزين و نخطّ بذلك البعد قوسين يتقاطعان عن جنبتي خطّ ا ب وهما ح ط </s><s id="id.44.2.02.03">و نضع علي نقطتي ح ط منظرة تعلم علي الموضع الذي تقطع عليه خط ا ب نقطة </s><s id="id.44.2.02.04">فيكون خطّ ا ب قد قسم بنصفين علي تلك النقطة </s></p>
<p><s id="id.44.2.03.01">و ان كان خطّ ج د أعظم من البعد المعلوم فأنّا نجعل منه خطّين مساويين للبعد المعلوم و هما د ز ج ه </s><s id="id.44.2.03.02">فخطّ ه ز ان كان أصغر من البعد المعلوم أو مساويا له فانّا نجعل نقطتي ز ه مركزين و نخطّ بالبعد المعلوم قوسين يتقاطعان علي نقطي ح ط </s><s id="id.44.2.03.03">ولا نزال نفصل مثل ذلك حتي ينقسم لنا خطّ ا ب بنصفين </s><s id="id.44.2.03.04">فليقسم علي نقطة ك </s><s id="id.44.2.03.05">و قد قسم خطّ ا ب بنصفين و قد علم؟ خطّ ا ب بنصفين بوجه آخر </s><s id="id.44.2.03.06">نفصل من ا ب خطّين مساوين للبعد المعلوم و هما از ب ه     و نجعل ا ز مركزين و ندير ببعد ا ز قوسين يتقاطعان علي نقطة ج </s><s id="id.44.2.03.07">ونجعل أيضا نقطتي ب د مركزين و ندير ببعد ب د قوسين يقاطعان علي نقطة د </s><s id="id.44.2.03.08">وليقطع الخطّ الذي يصل ما بين نقطتي ج د خطّ ا ب علي نقطة ح </s><s id="id.44.2.03.09">وهو بيّن أنّ خطّ ا ب ينقسم بنصفين علي نقطة ح لأنّ الخطّ الذي يصل فيما بين نقطتي ج ا مساوي للخطّ الذي يجعل بين نقطتي ب د و موازي له </s></p>
<p><s id="id.44.3.01.01">   فان أردنا أن نقسم خطّ ا ب ثلثة أقسام متساوية فانّا نخرج نقطتي ح د يعمل ما فعلنا فيما تقدّم و نصل خطّي ا ج ب د و نفذهما </s><s id="id.44.3.01.02">و نفصل منهما من بعد أن يخرجا خطّين مثل البعد المعلوم و هما ج ك دل </s><s id="id.44.3.01.03">و نصل خطّي جل دك فتكون قد قسمنا ا ب بثلثة أقسام متساوية علي نقطتي ز ح </s></p>
<p><s id="id.44.3.02.01">و ان أردنا أن نقسم خطّ ا ب بأربعة أقسام متساوية أو أكثر من ذلك فصلنا من كلّ واحد من خطّي ا ج ب د اذا أخرجنا خطوط متساوية للمقدار المعلوم من البعد يكون عددها أقلّ من عدد الأقسام الي نريد أن نقسم به خطّ ا ب بواحد مثل أنّا لمّا أردنا أن ينقسم بثلثة فصلنا منهما خطّين و هما ا ح ج ك و خطّي ب د دل </s><s id="id.44.3.02.02">فاذا وصلت خطوط فيما بين النطائر من النقط قسمت خطّ ا ب أقساما متساوية عددها مثل العدد الذي أردنا </s><s id="id.44.3.02.03">و برهان ذلك بيّن لأنّ الخطوط الموصولة تكون متوازية </s></p>
<p><s id="id.44.4.01.01">   نريد أن نضيف الي خطّ ا ب خطّا مساويا له علي استقامة و يكون البعد الذي نعمله بعد واحد معلوم </s></p>
<p><s id="id.44.4.02.01">فنفصل مثل البعد المعلوم خطّي ا د ب ه و نجعل نقطي ا د مركزين و نعمل بالبعد المعلوم قوسين يتقاطعان علي نقطة ز </s><s id="id.44.4.02.02">وكذلك نجعل نقطتي ب ه مركزين و ندير بذلك البعد المعلوم قوسين يتقاطعان علي نقطة ط ونصل خطّ ا ز ونخرجه علي استقامة </s><s id="id.44.4.02.03">و نجعل ز ح مثل البعد المعلوم و نصل خطّ و ننفذه حتي يلقي ا ب اذا أخرج علي نقطة ك </s><s id="id.44.4.02.04">فيكون ب ك مثل ا ب لأنّ ا ك مثلا ك ب </s><s id="id.44.4.02.05">و ذلك أنّ ا ح مثلا ب ط و اذا وصل خطّ ب ط كان موازيا لخطّ ا ح </s></p>
<p><s id="id.44.4.03.01">و أيضا فانّا نريد أن نخطّ خطّا مساويا لخطّ ا ب علي استقامة يكون طرفه نقطة ج </s><s id="id.44.4.03.02">فيقسم ب ج بنصفين علي نقطة د ويجعل د ه مثل ا د ومتّصلا به علي استقامة كما بيّنا في الكل الذي قبل هذا </s><s id="id.44.4.03.03">فيكون ا ب مثل ج د </s><s id="id.44.4.03.04">فلأنّ ا د مثل د ه و جد مثل د ب يبقي ا ج مثل به و اذا جعلنا ج ه مشتركا كان جميع ا ب مثل جميع ج ه </s></p>
<p><s id="id.44.5.01.01">   أيضا فأنّا نريد أن نخطّ خطّا مساويا لخطّ اب لا علي ا ستقامة لكن علي استقامة خطّ ا ح ويكون طرفه نقطة ا </s><s id="id.44.5.01.02">فنجعل كلّ واحد من ا ط ا ك مثل البعد المعلوم و نخرج خطّي ا ب ا ح الي نقطتي ز ح و نفصل منهما خطوطا مثل البعد المعلوم   و هي ا د د ز ا ه ه ح </s><s id="id.44.5.01.03">ونصل خطّي ه ز د ح </s><s id="id.44.5.01.04">و ليتقاطعا علي نقطة م </s><s id="id.44.5.01.05">ونصل خطّ ا م و نصل أيضا خطّ ط ب </s><s id="id.44.5.01.06">وليقطع ا ه اذا أبعد علي نقطة ن </s><s id="id.44.5.01.07">ولنقطع الخطّ الذي يصل مابين  نقطتي ك ن ويخرج علي استقامة خطّ ط ح علي نقطة ج </s><s id="id.44.5.01.08">فيكون ا ح مثل ا ب </s><s id="id.44.5.01.09">و برهان ذلك برهان بيّن </s></p>
<p><s id="id.44.5.02.01">فليكن الآن الخطّ المعلوم ا ب </s><s id="id.44.5.02.02">ونريد أن نخطّ خطّا مساويا ل د ؟علي استقامة ج د </s><s id="id.44.5.02.03">و يجعل د ز مثل د ب </s><s id="id.44.5.02.04">وقد بين؟ تقدّم كيف يعمل ذلك </s><s id="id.44.5.02.05">ولأن ا د مثل د ه و دب مثل د ز يكون جميع ا ب مثل جميع ه ز </s><s id="id.44.5.02.06">وليكن د ج مثل هز فخطّ د ح مثل خطّ ا ب </s></p>
<p><s id="id.44.5.03.01">فليكن خطّا ا ب ج د كيف ما وقعا ولكن أصغرهما ا ب </s><s id="id.44.5.03.02">نريد أن نعمل من ج د خطّا تكون طرفه نقطة ج ويكون مثل ا ب </s><s id="id.44.5.03.03">فنصل خطّ ا ج ونخرجه الي ه وليكن ا ز مثل ا ب </s><s id="id.44.5.03.04">وقد يمكنّا أن نعمل ذلك بالعمل الذي ذكرنا قبل هذا الشكل </s><s id="id.44.5.03.05">و نجعل خطّ جح مثل خطّ ه ز ويعمل ذلك يعمل المتقدّم </s><s id="id.44.5.03.06">فتكون خطّ ا ب مثل خطّ ج ح </s></p>
<p><s id="id.44.6.01.01">   وبالأشياء التي قدّمنا ذكرها من الخطوط الي نخطّ و يعمل فيها بعد واحد نقول انّه ممكنّا آن نعمل ذلك البعد بعينه فنعمل به مثلّثا تكون أضلاعه مساوية لثلثة خطوط معلومة من الخطوط التي كلّ خطّين يوجدان منهما أعظم من الخطّ الثالث </s><s id="id.44.6.01.02">و ذلك ليس يسهل آن يعمل ذلك بالعمل الذي ذكره اقليدس في كتابه في علم الأصول اذ كان انّما لنا فرجار واحد صغير به نعمل </s><s id="id.44.6.01.03">فلتكن الخطوط المعلومة خطوط ا ب ج د </s><s id="id.44.6.01.04">و نريد أن نعمل مثلّثا تكون أضلاعه مثل هذه الخطوط </s><s id="id.44.6.01.05">وليكن أوّلا خطّا جد متساويين و يقسم ا ب بنصفين علي ه </s><s id="id.44.6.01.06">و نخرج من ح عمودا علي ه ز عليه خطّ </s><s id="id.44.6.01.07">وليكن ه ز مثل أحد خطّي ج د </s><s id="id.44.6.01.08">و نصل خطّ ا ز و نجعل ه ح مثل البعد المعلوم </s><s id="id.44.6.01.09">و نخرج من ح عمودا علي ه ز عليه خطّ و نخرج منه خطّا من نقطة ط علي زوايا قائمة ط ك فيكون ط ك مساويا للبعد المعلوم </s><s id="id.44.6.01.10">ولأنّ  ج د أعظم من ا ب يكون كلّ واحد من خطّي ج د الذي هو مثل ه ز أعظم من ا د و نسبة ز ه الي ها كنسبة ط ك       الي كا لخطّ ط ك أعظم من خطّ ك ا </s><s id="id.44.6.01.11">   الي كا لخطّ ط ك أعظم من خطّ ك ا فاذا جعلنا نقطة ا مركز ا و خططنا بالبعد المعلوم الذي هو مثل ه ح و مثل ط ك قوسا قطعت ط ك اذا أخرج فلنقطة علي ل </s><s id="id.44.6.01.12">ونصل خطّ ا ل و نخرجه حتي يلقي هز اذا أخرج علي نقطة م و نصل خطّ ب م </s><s id="id.44.6.01.13">فيكون أضلاع مثلّث ا م ب مثل خطوط اب ج د لأنّ نسبة ما الي ا ل كنسبة ز ا الي اط و ذلك أنّ خطّ ط ل موازي لقاعدة م ز </s><s id="id.44.6.01.14">ونسبة ز ا الي ا ط كنسبة ز ه الي ه ح فنسبة ما الي ا ل كنسبة ز ه الي ه ح </s><s id="id.44.6.01.15">و خطّ ا ل مساوي لخطّ ه ح فخطّ ا م مساوي لخطّ ه ز الذي هو مثل ج </s><s id="id.44.6.01.16">وكذلك يكون م ب مثل د لأنّ خطّي ا ه هم مساويان لخطّي هم ه ب والزوايا التي عند نقطة ه قائمة </s><s id="id.44.6.01.17">فقد عملنا مثلّث ا ب م صارت أضلاعه مساوية لخطوط ا ب ج د </s><s id="id.44.7.01.01">و أيضا فانّا نجعل خطوط اب ج د مساوية </s><s id="id.44.7.01.02">وليكن أعظمها ا ب و أصغرها ج ونخطّ خطّا كيف ما وقع عليه م ه </s><s id="id.44.7.01.03">و نجعل ه ق مثل د و نجعل ه ق كلّ واحد من ق ر ق م مثل ج </s><s id="id.44.7.01.04">ونخرج ه ز علي زوايا قائمه من خطّ هم وليكن مساويا لخطّ ه ر </s><s id="id.44.7.01.05">و نخرج م ن علي زوايا قائمة  من ه م وليكن مثل ا ب </s><s id="id.44.7.01.06">و نصل خطّ ه ن </s><s id="id.44.7.01.07">وليلق ز ح الذي هو عمود علي ه ز علي نقطة ح </s><s id="id.44.7.01.08">ونجعل ب ع مثل ز ح ونقسم ا ع بنصفين علي نقطة س </s><s id="id.44.7.01.09">ونجعل س ت عمودا علي ا ب ونجعل خطّ ا ب مثل خطّ ج الذي هو أصغر الخطوط الثلثة </s><s id="id.44.7.01.10">ونصل خطّ ت ب </s><s id="id.44.7.01.11">فيكون مثلّث ا ت ب مساوية أضلاعه لخطوط اب ج د الي في الخطوط المعلومة </s></p>
<p><s id="id.44.7.02.01">برهان ذلك </s></p>
<p><s id="id.44.7.03.01">أنّا نتمّ تحطيط السطوح المتوازية  الأضلاع  فلأنّ م ق مثل ق ر و قد نريد عليها ز  ه يكون سطح م دفي ه ز مع مربّع ق  ر الذي هو مثل مربّع م ق مساويا لمربّع خطّ ه ق </s><s id="id.44.7.03.02">ما بين مربّعي خطّي     ه ق ق ع مساوي لسطح ق ر المتوازي الأضلاع لأنّ ر ه مثل ه ز و لكّن سطح م ن مساوي لمتمّم ه ط ك ل </s><s id="id.44.7.03.03">ففصل ما بين  ما بين مربّعي خطّي ه ق ق م مساوي لسطح ه ط في ك ل </s><s id="id.44.7.03.04">و مربّع خطّ م ن أعظم من مربّع خطّ ه ق لأنّ مثل ا ب الذي هو أعظم الخطوط الثلثة </s><s id="id.44.7.03.05">فمربّع خطّ م ن الذي هو مربّع خطّ ط ك من سطح ه ط ك ل المتوازي الأضلاع فخطّ ط ك أعظم من خطّ ط د فيكون ا ب أعظم من هط الذي هو مثل ز ح </s><s id="id.44.7.03.06">قد تكون ب ع مثل زح وقد قسم ا ع بنصفين </s><s id="id.44.7.03.07">و أخرج من س خطّ علي زوايا قائمة و هو س ت </s><s id="id.44.7.03.08">و لأنّ م ه مساوي لضلعين من أضلاع المثلّث الي هي معلومة تكون م ه أعظم من م ن </s><s id="id.44.7.03.09">و يكون ز ح أعظم من ه ز لأنّ مثلّثي منه ه ز ح متساويا الأضلاع ذلك أنّ  زاوية م د مثل زاوية ؟ اع </s><s id="id.44.7.03.10">و خطّ ه ط الذي هو مثل ح ر مساوي لخطّ ب ع </s><s id="id.44.7.03.11">و خطّ م ر مثل خطّ ه ر </s><s id="id.44.7.03.12">فخطّ ب ع أعظم من خطّ ه ز </s><s id="id.44.7.03.13">فخطّ ب ع أعظم من خطّ ه ز و خطّ ا ب أصغر من خطّ م ه لأنّ م ن أصغر من م ه فيبقي خطّ ا ع أصغر من خطّ م ز و خطّ ا س     أصغر من خطّ م ز الذي هو مثل ج </s><s id="id.44.7.03.14">فقد يمكن أن نخرج من مثل ج خطّا نخرج من نطقة ا الي س ت فنخرجه كما قلنا و هو ا ت و نصل ن ت </s><s id="id.44.7.03.15">فيكون مثل د لأنّ فصل مابين مربّعي خطّي ه ق ق م هو سطح م ه في ه ر </s><s id="id.44.7.03.16">و فصل ما بين مربّعي خطّي ب س س ا هو سطح ا ب في ب ع و سطح م ه في ه ز مثل سطح ا ب في ب ع و مثل سطح ه ر الذي هو مثل سطح ه ل </s><s id="id.44.7.03.17">يكون سطح ا ب في ب ع مثل سطح ه ل و فصل مابين مربّعي ه ق ق م مثل فصل مابين مربّعي ب س س ا </s><s id="id.44.7.03.18">و فصل مابين مربّعي ب س س ا  مثل فصل ما بين مربّعي ت ب ت ا </s><s id="id.44.7.03.19">و مر بّع خطّ ق م مساوي لمربّع خطّ ت ا لأنّ ا ت مثل ق ز فمربّع خطّ ه ق مساوي لمربّع خطّ ت ب و خطّ ه ق مثل خطّ ت ب و قد كان هو مثل د فخطّ ت ب مثل خطّ د </s><s id="id.44.7.03.20">فأضلاع مثلث اب ت مثل خطوط ا ب ج د المعلومة </s><s id="id.44.7.03.21">و انّما استعملنا في جميع ذلك بعدا واحدا </s></p></chap>
<chap n="45"><p><s id="id.45.0.01.01">  فلنخبر الآن كيف يعمل البكر الذي كنّا ركبنا بعضه مع بعض </s><s id="id.45.0.01.02">نعمل بكرتين مخروطتين احداهما الي جانب الأخري عليهما ا ب </s><s id="id.45.0.01.03">ولتكن نسبة قطر بكرة ا الي قطر بكرة ب كنسبة عدد دندانجات بكرة ا الي عدد دندانجات بكرة ب وذلك أنّ البكرتين اللتين وضعت احداهما الي جانب الأخري كاننا علي هذا المثال لأنّ نسبة الخطّ المحيط الي الخطّ كنسبة القطر الي القطر </s><s id="id.45.0.01.04">و يتبيّن ذلك فيما بعد </s><s id="id.45.0.01.05">فتعمل دندانجات بكرة ا ستيّن و دندانجات بكرة ب أربعين </s></p>
<p><s id="id.45.0.02.01">فأقول انّ نسبة حركة بكرة ا الي حركة بكرة ب في السرعة كنسبة عدد دندانجات بكرة ب الي عدد دندانجات بكرة ا </s></p>
<p><s id="id.45.0.03.01">فلأنّ بكرتي ا ب احداهما مركّبة مع الأخري يكون عدد الدندانجات التي تتحرّك من ب مثل ما يتحرّك من ا </s><s id="id.45.0.03.02">فاذا دارت بكرة ب دورة و عادت عودة واحدة تحرّكت بكرة ا مقدار أربعين دندانجة </s><s id="id.45.0.03.03">فتكون دارت بكرة ب ستين دورة أعني بعدد دندانجات ا تحرّكت بكرة ب ألعين و اربعمائة     دندانجة التي هي مثل المجتمع من ضرب عدد دندانجات ا في عدد دندانجات ب </s><s id="id.45.0.03.04">وكذلك يبيّن أيضا أنّه اذا دارت بكرة ا أربعين دورة أعني كعدد دندانجات ب تحرّكت بكرة ا ألفين و أربعمائة دندانجة و ذلك هو المجتمع من ضرب دندانجات بكره ا في دندانجات بكرة ب </s><s id="id.45.0.03.05">فاذا دارت بكرة ا أربعين دورة كعدد دندانجات بكرة ب دارت بكرة ب ستّين دورة كعدد دندانجات بكرة ا </s><s id="id.45.0.03.06">فنسبة حركة بكرة ا الي حركة بكرة ب في السرعة كنسبة عدد دندانجات بكرة ب الي عدد دندانجات بكرة ا </s></p></chap>
<chap n="46"><p><s id="id.46.0.01.01">فأما أنّ نسبة الخطوط المحيطة بالدوائربعضها الي بعض كنسبة أقطارها بعضها الي بعضۦ </s></p>
<p><s id="id.46.0.02.01">فانّا نبيّنه الآن و نجعل الدائرتين دائرتي ا ب ج د وليكن قطراهما خطّا ا ب ج دۦ </s><s id="id.46.0.02.02">فأقول انّ نسبة الخطّ المحيط بدائرة ا ب الي الخطّ المحيط بدائرة ج د كنسبة قطر ا ب الي قطر ج دۦ </s><s id="id.46.0.02.03">برهان ذلك </s></p>
<p><s id="id.46.0.03.01">أنّ نسبة دائرة ا ب الي دائرة ج د كنسبة المربّع الكائن من خطّ ا ب الي المر بّع الكائن من خطّ ج دۦ </s><s id="id.46.0.03.02">ولكندائرة ا ب أربعة أمثال السطح القائم الزوايا الذي يحيط به قطر ا بۦ والخطّ المحيط بدائرة ا ب </s><s id="id.46.0.03.03">و دائرة ج دأربعة أمثال السطح القائم الزوايا الذي يحيط به قطر ا ب و الخطّ المحيط بها و ذلك أنّ المجتمع من ضرب نصف قطر الدائرة في الخطّ المحيط بها مثلا مساحة الدائرة كما قال ارشميدس و كما بيّنّا في تفسير المقالة الأولي من كتاب المجسطيۦ </s><s id="id.46.0.03.04">وبيّنّاه نحن أيضا في شكل مفردۦ </s><s id="id.46.0.03.05">فنسبة السطح القائم الزوايا الذي يحيط به قطر دائرة ج د و الخطّ المحيط بها كنسبةۦ الكائن من خطّ ج د </s><s id="id.46.0.03.06">و اذا بدلنا كانتنسبة السطح الكائن من ضرب قطردائرة ا ب في الخطّ المحيط بها الي مربّع خطّ ا ب كنسبة السطح الكائن من ضرب قطر دائرة ج د في الخطّ المحيط بها الي مربّع قطر ج دۦ </s><s id="id.46.0.03.07">فنسبة الخطّ المحيط بدائرة ا ب الي قطر ا بكنسبة الخطّ المحيط بدائرة ا ب الي قطر ا ب كنسبة الخطّ المحيط بدائرة ج د الي قطر ج دۦ </s><s id="id.46.0.03.08">و اذا بدلنا كانت نسبة الخطّ المحيط بدائرة ا ب الي الخطّالمحيط بدائرة ج د كنسبة قطر ا ب الي قطر ج دۦ </s></p></chap>
<chap n="47"><p><s id="id.47.0.01.01">اذا كانت بكرة معلومة و كان عدد مافيها من ا لدندانجات معلوما و ركّنا معها بكرة يكون عدد دندانجاتها مثل عدد معلوم كيف يعلم قطر البكرة التيرّكبت معها </s></p>
<p><s id="id.47.0.02.01">فنجعل البكرة المعلومه اوليكن عدد دندانجاتها ب وليكن عدد ا مركّبا من ستّين من الأحادۦ </s><s id="id.47.0.02.02">ولتقرن ب بكرة ا بكرة ج وليكن عدد دندانجاتها د و هي أربعونۦ </s><s id="id.47.0.02.03">و نريدأن نجد قطر بكرة جۦ </s><s id="id.47.0.02.04">فلأنّ عدد ب هو عدد مافي بكرة ا من الدندانجات و عدد د هو عدد ما في بكرة ج من الدندانجات و دندانجات بكرة ا هي مثل الخطّ المحيط بها و دندانجات بكرة ج مثل الخطّ المحيط بهاۦ </s><s id="id.47.0.02.05">يكون نسبة عدد ب ا لي عدد د كنسبة الخطّ المحيط ب بكرة ا الي الخطّ المحيط كنسبة القطر الي القطر و نسبة عدد ب الي عدد د معلومة لأنها كنسبة الستّين الي الأربعينۦ </s><s id="id.47.0.02.06">و قطربكرة امعلوم فقطر بكرة ج معلوم و ذلك أنّا نجعل نسبة قطر دائرة ا الي خطّ آخر كنسبة عدد الستّين الي عدد الأربعين فيكونا الدائرة التي بخطّ علي ذلك القطر مساوية للبكرة التي يعملۦ </s></p></chap>
<chap n="48"><p><s id="id.48.0.01.01">و امّا علي جهة عمل الآلات فانّا تعملهه هكذا نخطّ خطّا ما مستقيما عليه ه ز و نفسه أقسامايكون عددهاكعدد دندانجات بكرة ا الي هي ستّونۦ </s><s id="id.48.0.01.02">و نخرج من نقطة ز عمودا علي ه زۦ </s><s id="id.48.0.01.03">عليه ز ح و نجعل ز ج مثل قطر بكرة ا و نصل خطّ ه حۦ </s><s id="id.48.0.01.04">وليكن ه ط بالمقدار الذي يكون به ه ز ستيّن أربعين مثل عدد دندانجات بكرة جۦ </s><s id="id.48.0.01.05">و يخرج من نقطة ط خطّ ط ك موازيا لخطّ ز ح </s><s id="id.48.0.01.06">فيكون خطّ ط ك مساويا لقطر بكرة ج </s><s id="id.48.0.01.07">و برهان ذلك برهان بيّن </s></p></chap>
<chap n="49"><p><s id="id.49.0.01.01">فأمّا كيف يركّب اللولب الذي تكونالحزر الي فيه مهندمة مع دندانجات مائلة من دندانجات البكر المعلوم فانّه يتبيّن هكذا </s></p>
<p><s id="id.49.0.02.01">توهّم أسطوانة مستويةالغلظ مخروطة بالسهر عليها ا د ز ه وليكن ضلعها ا ه </s><s id="id.49.0.02.02">وليكن بعد ما من أبعاد أدوار اللولب ا ب ولتكن صفيحة شبه تكون ناحية ك ط ح مثل ا ب و ط ك مثل الخطّ المحيط بدور اسطوانة ا د ز هۦ </s><s id="id.49.0.02.03">و نلبس الاسطوانة ا لصفيحة المعلّقة و نعطفهاعليها حتّي يكون سطح ط ك ل مالمتوازي الأضلاع محيطا بالأسطوانةويكون مارّا بنقطتي د هۦ </s><s id="id.49.0.02.04">فالتوضع نقطة ط علي نقطة ا و نقطة ج علي نقطة بۦ </s><s id="id.49.0.02.05">و تخطّ عند ذلك بجانب ح ك المنعطف دورة واحدة من دورات اللولب كخطّ ب دۦ </s><s id="id.49.0.02.06">و أيضا فأنّا ننقل الصفيحة حتي تكون نقطة ط علي نقطة ب و نقطة ح علي نقطة ج وفخطّ بجانب ح ك دورة أخري من دورات اللولب حتّي يكون جميع ماخططنا دورتينۦ </s><s id="id.49.0.02.07">ففي مثل زمان الذي نصل فيه نقطة ا الي موضع نقطة ب اذا ننحرّكت حركة مسوية نتحرّك نقطة ب علي بسيط الاسطوانة حتّي تعود الي الناحيةالتي كانت فيها و النقطة التي قلناانّها تصير الي خطّ ا ب ترسم بمممرّها دورة واحدة من دورات اللولبۦ </s><s id="id.49.0.02.08">وقد بيّن ذلك  ابلونيوس الذي من أهل بلاد برغاموسۦ </s><s id="id.49.0.02.09">و ان نحن قسمنا كلّ واحد من ا ب ب ج بنصفين و كذلك ما بعد هما حتّي ننهي الي القسم الذي يلي ه وخططنا علي الصفيحة دورة دورة من دورات الللولب تمرّ بتلك النقط وأخذناممّا بين تلك النقط ما أردنا ممّا يصلح لحفر حزز اللولب وبردنا من خارج و من داخل في حزز اللولب كانت لنا فيه أشكال شكل العدسۦ </s></p></chap>
<chap n="50"><p><s id="id.50.0.01.01">و أيضا فانّا توهّم في أحد سطحي البكرة المعلومة علي حرفها خطّا محيطا بدائرة ق ت ك و مركزها سۦ </s><s id="id.50.0.01.02">ولتكن الأبعاد الي بين نقط ق ب س متساوية ومساوية لبعد ا ب منالصورة الي قبل هذهۦ </s><s id="id.50.0.01.03">وليكن في المثل جزؤا من أربعة وعشرين من الدائرة و نخرج من نقط ق ب سۦ خطوطا مسامته لمركز س حتّي تلقي الدائرة المخطوطة علي مركز س اليهي دائرة م ن ق ت و هي خطوط ف ع ب ع س ع </s><s id="id.50.0.01.04">و نخرج من نقط انصاف القسي التي فيما بين نقط ع ع عو هي نقط التي عليها م ن ف ت خطوطا الي نقط ق ن س عليها م ق ت ق ن ت ف ت ف س ش ت و نخرج من نقطة ق ع ق فيبسيط حدة البكرة خطّا علي محاذاتة عليه ف ر حتّي نصل الي السطح الآخر من سطحي البكرهۦ </s><s id="id.50.0.01.05">ونخطّ في السطح عند حرف البكرة كما خططنا في السطح الأوّل دائرة عليها خ ضۦ </s><s id="id.50.0.01.06">و نأخذ عند نقطة ر قوسا مثل نصفقوس ق ت و هي قوس ر خ وقوسا مثل قوس ق ت و هي خ ضۦ </s><s id="id.50.0.01.07">و نجعل أيضا قوس ض ح مثل قوس الدائرة و نصل خطوط ق خ ن ضش ح فيكون قد عملنا مثل الدندانجاتۦت  ش و كذلك نفعل تنافي  الدائرة و نصل خطوط ق خ ن ضش ح فيكون قد عملنا مثل الدندانجاتۦ </s><s id="id.50.0.01.08">و لأنّ دائرة ف ت مساوية لد ائرة ح ص فأنّا ترسم في السطح الآخر من سطحي البكرة دائرة علي المركز المقابل لنقطة س تكون مساوية لدائرة م نۦ </s><s id="id.50.0.01.09">و نخرج الي الخطّ المحيط بها خطوط من نقطتي خ ض مسامة لمركزهاۦ </s><s id="id.50.0.01.10">و نفعل مثل ما فعلنا في الخطّ المحيط بدائرة ق ت ش فيكون لما الجانبالآخر من البكرة مخطوطاۦ </s><s id="id.50.0.01.11">و حرم الأشكال الي فيما بين الخطوط مثل الشكل الذي يحيط به ن ق ت ف ض ح و ما يقابله ن ق ت من الجهة الأخريۦ فيكون لما في البكرة دندانجات مائلةۦ </s><s id="id.50.0.01.12">و كلّ واحد منها يدخل في الحفر الذي في اللوب لأنّ الأبعاد الي فيما بينها الي هي مثل ف ب مساوية لبعد ا بالذي كان لنا في حفر اللولبۦ </s><s id="id.50.0.01.13">و هو بيّن أنّ اللولب كلّما دار دورة مرّت من البكرة دندانجة واحدةۦ </s><s id="id.50.0.01.14">وقد بيّن ذلك ايرن في أوائل علم الحيلۦ </s><s id="id.50.0.01.15">وانّما وضعنا نحن عمله لئلا يحتاج الى شيء من هذا الكتابۦ </s></p></chap>
<chap n="51"><p><s id="id.51.0.01.01">و نتوهّم لولبا عليه ا ب و الحفر الملتوي الذي في اللولب ا ج د ه ز ب و نتوهّم أنّ كلّ واحد منهاۦ دورة دورة </s><s id="id.51.0.01.02">ولتكن بكرة ذات دندانجات مركّبتا معها ح ج ه ط ولتكن قواعددندانجاتها ح ج ج ه ه ط ولتكن مؤلّفة في حزز اللولب وليكن ج هداخلا في اللولب مهندما فيه باستفصاءۦ </s><s id="id.51.0.01.03">فالدندانجات لا تتهندم في سائر الحفر </s><s id="id.51.0.01.04">و ان نحن أدرنا اللولبحتّي تكون نقطة ه في موضع ج صارت نقطة ج في موضع نقطة حاذا دار اللولب دورة واحدة </s><s id="id.51.0.01.05">و صارت دندانجة ج ه في موضع ج ح </s><s id="id.51.0.01.06">و صارت دندانجة ه ط في موضع ج ه و أيضا فانّ دندانجة ه ط اذا صارت في موضع ج ه و دار اللولب مرّة واحدة دار جميع الدندانجات </s><s id="id.51.0.01.07">و كذلك ينبعي أن يفهم أمر سائر الدندانجات و علي قدر عدّة دندانجات البكرةيكونعدد المرّات التي يحرّكها اللولب اذادارت البكرة مرّة واحدةۦ </s></p></chap>
<chap n="52"><p><s id="id.52.0.01.01">وذلك الشيء قد تبيّن في كتاب جذب الثقل </s><s id="id.52.0.01.02">وأمّا الخمس القوى التي ذكرنا وقلنا انّ ايرن ذكر ها فإنّا نضعها وضعا وجيزا يكون مذ كرة لمحبّى العلم </s><s id="id.52.0.01.03">ونريد على ذلك ذكر الحيل التي تسمّى ذات قطعة واحدة وذات قطعتين و ذات ثلث قطع وذات أربع قطع وهى أشياء تضطرّ الحاجة اليه </s><s id="id.52.0.01.04">ولعلّ من طللب هذا العلم ألّا يجد الكتب التى ذكرت فيها هذه الأشياء فانّا نحن قد صارت الينا فى ذلك كتب قد فسدت و تحرّف كثير منها فذهبت أوائلها و أواخرها </s></p>
<p><s id="id.52.0.02.01">ولمّا كانت القوى الخمس التى يتحرّك بها الثقل المعلوم بالقوّة المعلومة رأينا أنّه أمر تضطرّ الحاجة اليه أن تبيّن أشكالها وأسماؤها و منافعها </s><s id="id.52.0.02.02">و قد خبر ايرن و فيلن لم صارت هذه القوى منسوبة الى طبيعة واحدة على اختلاف أشكالها </s></p>
<p><s id="id.52.0.03.01">فامّا أسماؤها </s><s id="id.52.0.03.02">فهى المحور الذي تدور حوله بكرة و البارم و الكثير الجذب و الاسفين و الذي يسمّى لولب ليس له طرفان </s></p></chap>
<chap n="53"><p><s id="id.53.0.01.01"> فأمّا المحور الذي تدور حوله بكرة فانّه يعمل هكذا </s></p>
<p><s id="id.53.0.02.01">ينبغي أن تؤخذ خشبة قويّة مربعة و ينحت طرفاها ويملسا ويصيرا مدوّرين  وتوضع عليهما دوّارنين من شبه لازمتين للمحور حتّى اذا دخلا في ثقبتين مستديرين في قائمتين شبه وتدين دارا ونحرّكا بسهولة </s><s id="id.53.0.02.02">وليكن في الثقبين صفائح شبه موضوعة حول الدوّارتين التين في طرفي المحور </s><s id="id.53.0.02.03">والخشبة التي ذكرنا تسمّي محورا </s><s id="id.53.0.02.04">ولتوضع حول وسط المحور بكرة فيها ثقب مربّع يؤلف فيه المحور يتحّرك المحور والبكرة معا </s><s id="id.53.0.02.05">وهذه البكرة تسمّي باريطروخيون ومعناه البكرة المحيطة </s><s id="id.53.0.02.06">وليكن في المحور عن جنبتي البكرة حفران يشبهان حزّين يقبلان الحبال التي تشدّ على المحور </s><s id="id.53.0.02.07">وليكن في حرف البكرة المحيطة ثقب كم ظنّ الانسان أنّه يحتاج اليه منها وهذه الثقب يحتاج اليه منها ا لتدخل فيها اسقوطاليات يمدّ الانسان ويحركّ بها البكرة والمحور </s><s id="id.53.0.02.08">فقد بيّنّا تركيب هذه الآلة </s><s id="id.53.0.02.09">فأمّا ما منفعتها فهي أنّا اذا اردنا أن نحرّك ثقلا عظيما    بقوّة يسيرة أخذنا الحبال المشدودة بالثقل فأدرنا ها الحول الحفرين الذين عن جنبت البكرة </s><s id="id.53.0.02.10">وأدخلنا الاسقوطاليات في الثقب التي في البكرة المحيطة و أدرنا بها البكرة المحيطة بان يمّد الاسقوطالي الى أسفل </s><s id="id.53.0.02.11">فيتحرّك القثل بسهولة بقوّة يسيرة وتلتفّ الحبال حول المحور أو حول الشيء آخر لئلا؟ يقع جميع الحبل حول المحور </s><s id="id.53.0.02.12">وينبغي أن يكون عظم هذه الآلة على حسب الثقل الذي يحتاج أن يتحرّكۦ </s><s id="id.53.0.02.13">وأمّا التقدير فانّه يقع على حسب نسبة الثقل الذي يحرّك الى القوّة التي تحرّكه كما تبيّن فيما بعد </s></p></chap>
<chap n="54"><p><s id="id.54.0.01.01"> وأمّا القوّة الثانية التي كانت بالبارم فخليق أن يكونوا يفكّروا فيه ليحرّكوا بها الثقل الكبير </s><s id="id.54.0.01.02">و لمّا أراد بعض الناس أن يحرّك ثقلا عظيما وكان يحتاجون في ذلك أوّلا الى رفعه من الأرض و لم يكن لهم موضع يتعلّقون به من الثقل لأنّ جميع أجزاء قاعدة الثقل موضوعة علي الأرضۦ حفروا تحته قليلا و أدخلوا تحته طرف خشبة طويلة و غمزوا فأحدروا الطرف الآخر من بعد أن وضعوا تحت الخشبة بقرب الثقل الحجر الذي يسمّى الموضوع تحت البارمۦ </s><s id="id.54.0.01.03">فلمّا ظهرت لهم هذه الحركة كما وصفت تفكّروا في تحريك الثقل العظيم بهذا النوع من العمل </s><s id="id.54.0.01.04">وسمّوا هذه الخشبة البارم كانت مربعا أو مدوّرة </s><s id="id.54.0.01.05">وكلّما قرب الحجر الذي تحت البارم من موضع الثقل كان تحريك الثقل أسهل كما يبيّن من بعدۦ </s></p></chap>
<chap n="55"><p><s id="id.55.0.01.01"> وأمّا القوّة الثلثة فهي الت يكون بالآلة الي تسمّي الكثيرة الجذبۦ  ونحن نستعملها اذا أردنا جذب الثقل ماۦ فنشدّ بالثقل حبالا ما و نجذبه بقوّة تعادل الثقل المحمول </s><s id="id.55.0.01.02">ثمّ نحلّ الحبل من الشيء المحمول و نشدّ أحد طرفيه في موضع ثابت لا يزولۦ و ندخل الطزف الآخر في بكرة مشدودة </s><s id="id.55.0.01.03">ۦفيمكنّا أن نحرّكُ الثقل بسهولة </s><s id="id.55.0.01.04">وأيضا فانّا ان شددنا بالموضع الثالث بكرة أخرى وأدخلنا الطرف الذي كنّا نمسكه من الحيل فنمدّ به في تلك البكرة كان تحريكنا للثقل أسهل </s><s id="id.55.0.01.05">و أيضا فانّا ان شددنا بالثقل المحمول بكرة أخرى وأدخلنا فيها الطرف الحبل الممدود و جذبناه كان تحريك الثقل أسهل علينا بكثير </s><s id="id.55.0.01.06">وكذلك أيضا ان شددنا على الموضع الثابت وعلى الشيء المحمول بكر أخر وأدخلنا فيها الطرف الذي يمدّ من الحبل كان تحريكنا للثقل أسهل </s><s id="id.55.0.01.07">وكما انعطف الحبل في بكر أكثر كان الجذب أسهل و الأسهل أن يكون بدل الأطراف التي تشدّ بالموضع الثابت في خشبة واحدة موضوع عليها محور يتحرّك وهي التي تسمى المانجانونۦ ويكون هذا المانجانون معلّقا باموضع الثابت بحبل أخر </s><s id="id.55.0.01.08">و يكون  أيضا الطرف المشدودة بالثقل مشدودة بمانجانون آخر مساوي للأوّل و أن يكون هذا المانجانون مشدودا بالثقل المحمول بحبل آخر </s><s id="id.55.0.01.09">وينبغي أن يجعل وضع البكر في المانجانا وضعا لا يتعلّق بعضعها ببعض فيعسر تحريكهاۦ </s><s id="id.55.0.01.10">فأمّا لأىّ علّة يكون البكر كلّما كثر كان العمل أسهل فسنبّين من بعد و لأىّ علّة يعلّق طرف آخر بالموضع الثابت </s></p></chap>
<chap n="56"><p><s id="id.56.0.01.01">  وأمّا القوّة التي تتلو هذه فهي التي يكون بالأسفين </s><s id="id.56.0.01.02">فقد يحتاج اليها حاجة عظيمة في عصر ما يعصر من العطر وفي الزاق ما يحتاج الى الزاقه في النجّارة اذ كان شيء مفارق لشيءۦ  واحتيج الي جمعه والزاقه والمنفعة التي هي أعظم من هذه هي في القلع الحجّارة من المواضع التي تقطع فيها وتفصيلها ممّا تتصّل بها أسافلهاۦ </s><s id="id.56.0.01.03">وليس يفعل هذا الفعل شيء من القوى الباقية لا كلّ واحد منها علي انفراد ولا ان هي جمعتۦ  وانمّا يعمل فيها الاسفين وحده بأهون سعيۦ </s><s id="id.56.0.01.04">و الصنّاع الذين يعملون بالاسفين اذا تعطّوا عن العمل به لم تعطّل فعلهۦ </s><s id="id.56.0.01.05">وانّما تكون منهم اذا عملو ا به كثرة استحثات فقطۦ و الدليل على ذ لك أنّ الاسفين ربّما لم يكن عنده من يضربه فسمع أصوات شقوق في الحجر يفعل الاسفين </s><s id="id.56.0.01.06">وكلمّا كانت زاوية الاسفين  أصغر كانت سهولة العمل به على حسب ذلك أعني أنّه يجري فيه الضرب اليسير كما نبيّن من بعد </s></p></chap>
<chap n="57"><p><s id="id.57.0.01.01"> والآلات التي قدّمنا ذكرها سهلة العمل وهي بيّنه ظاهرة بذاتها </s><s id="id.57.0.01.02">ويظهر أمرها عند حاجة اليها كثيرا </s><s id="id.57.0.01.03">و أمّا اللولب فانّ فيه بعض الصعوبة في عمله وفي استعمالة وذلك أنّه ربّما أضيغت اليه قوّة أخرى </s><s id="id.57.0.01.04">وليس هو شيء غير الاسفين الّا أنّه اسفين ملتوى لا يضربۦ  وحركته تكون بشيء مثل البارم </s><s id="id.57.0.01.05">وستبّن ذلك ممّا نقوله من بعد </s><s id="id.57.0.01.06">وعمله هو علي ما أصفۦ  ينبغي أن يعلم أنّه ان تحرّك ضلع اسطوانة على بسيطها وكانت في طرف ا لضلع نقطة تتحرّك على الضلع مع حركة الضلع و يدور الضلع حول الاسطوانة دورة واحدة في زمان ما وتتحرّك النقطة في مثل ذلك الزمان فنقطع طول الضلع كلّه فانّ الخطّ الذي تجذبه النقطة في بسيط الاسطوانة بممرّها هو خطّ ملتوي </s><s id="id.57.0.01.07">وهو الذي يسمّى خطّ اللولب </s><s id="id.57.0.01.08">وهو يخطّ في الاسطوانة هكذا تعمل في سطح ما خطّين يحيطان بزاوية قائمة ويجعل أحد الخطّين يحيطان بزاوية قائمة ويجعل أحد الخطّين مساويا لضلع الاسطوانة والخطّ الآخر مساويا لدور الاسطوانة الذي هو الخطّ المحيط بقاعدتها </s><s id="id.57.0.01.09">ونصل    فيما بين طرفي ذينك الخظّين خطّا يوتّر الزاوية القائمة </s><s id="id.57.0.01.10">ونضع الخطّ المساوي لضلع الاسطوانة علي ضلع الاسطوانة وندير الضلع الآخر الذي يحيط بالزاوية القائمة حول الاسطوانةۦ  فاخطّ الذي يوتّر الزاوية القائمة ملتوي حول الاسطوانة على خطّ الذي سمّيناه الملتويۦ </s><s id="id.57.0.01.11">وقد يمكننا أن نقسم ضلع الاسطوانة أقسامها أيّ أقسام شئنا وأن نرسم في كلّ قسم من أقسامها خطّا ملتويا علي ما ذكرناۦ </s><s id="id.57.0.01.12">فتكون قد رسمنا في الاسطوانة خطوطا ملتوية كثيرةۦ  ويسمّي الخطّ الذي قد التوى مرّة واحدة دورة واحدة وهو خطّ الذي يصل فيما بين طرفي الخطّين المحيطين بالزاوية القائمةۦ </s></p></chap>
<chap n="58"><p><s id="id.58.0.01.01">وأن نحن حفرنا في الاسطوانة حفرا على هذا الخطّ حتّى يمكن أن تهندم على ذلك الحفر دائرة مجسمّة كنّا قد تممنا العمل </s><s id="id.58.0.01.02">ونستعمل هذا اللولب كما أصف </s><s id="id.58.0.01.03">يجعل طرفاه مستديرين مهندمان في أشياء تشبه الأوتاد في ثقبين منها مستديرين حتّى يدور عليهما بسهولةۦ </s><s id="id.58.0.01.04">ولتكن فوق اللولب خشبة قد حفر في وسطها ميزابۦ  وليكن الموضع الثاني من اللولب مؤلّفا في ذلك الميزاب حتّى يكون أحد طرفي الموضع الثاني من اللولب في الميزاب اللولب وطرفه الآخر في الميزاب الآخر الذي قلنا انّه في المسطرةۦ </s><s id="id.58.0.01.05">فاذا أرادوا أن تحرّكوا الثقل بهذا الآلة أخذوا حبلا فشدّوا أحد طرفيه بالثقل ويشدّوا طرف الآخر بالطولسۦ  ويصييرون في رأس اللولب ثقبا يدخل فيها اسقوطالي </s><s id="id.58.0.01.06">ويمّد الي أسفل فيمرّ الطولس بخطّ ملتوي في الميزابۦ  ويمدّ الحبل فيحرّك الثقلۦ  وقد يمكن أن يجعل بدل الاسقوطالي في طرف اللولب مقبض ثاني من الناحية الخارجة عند أحد الوتدين </s><s id="id.58.0.01.07">فاذا حرك اللولب على هذه الصفة انجذب الثقل </s><s id="id.58.0.01.08">والحفر الملتوى الذي في اللولب ربمّا جعل مربّعا وربمّا جعل شبيها بالعدسة أمّا مربّعا </s><s id="id.58.0.01.09">فاذا    كان الميزاب الذي فيه قد قطع على زاوية قائمة وأمّا شبيه بالعدسة فاذا كان قد قطع قطعا مائلا وكان كلّ قطعين منها يلتقيان على خطّ واحد </s><s id="id.58.0.01.10">والأوّل يسمّى المربّع والثاني يسمّى العدسي </s></p></chap>
<chap n="59"><p><s id="id.59.0.01.01">  واذا كان اللولب يستعمل وحده فهذه صفتهۦ </s><s id="id.59.0.01.02">وقد يمكن أن تزاد عليه قوّة أخري فتكون صفته صفت أخرىۦ  أعني أنّه يمكن أن يزاد عليه شيء مثل البكرة التي سمّيتها المحيطة التي تدور على سهم </s><s id="id.59.0.01.03">فنتوّهم البكرة التي تدور حول محور ذات دندانجاتۦ </s><s id="id.59.0.01.04">وليكن اللولب موضوعا الي جانب البكرة امّا قائما على زوايا قائمة على الأرض وامّا موازيا لهۦ </s><s id="id.59.0.01.05">وليكن مواضع الالتوى منه مركّبة مع دندانجات البكرةۦ  وليكن طرفاه يدوران في ثقبين مستديرين في قائمتين تشبيهان وتدين كما قلنا فيما تقدّمۦ  وليكن حول ذلك الطرف مقبض أو  تكون فيه ثقب يدخل فيها اسقوطاليۦ  فيدار أيضا بهاۦ </s><s id="id.59.0.01.06">وأيضا فانّا اذا جعلنا أطراف الحبال المشدودة بالثقل ملفوفة على المحور عن جنيتى البكرة وأدرنا اللولب فانّ البكرة التي لها دندانجات ستدور وتحرّك الثقلۦ </s></p></chap>
<chap n="60"><p><s id="id.60.0.01.01">  فقد بيّنّا تركيب القوي الخمس التي قدّمنا ذكرها واستعمالهاۦ </s><s id="id.60.0.01.02">وأمّا السبب في أنّ كلّ واحد منها يحرّك ثقلا عظيما بقوّة يسيرة فقد بيّنه ايرن في كتبه في الحيلۦ </s><s id="id.60.0.01.03">ومن بعد هذا الموضع نضع الحيل التي في المقالة الثالثة من كتاب ايرن ممّا يصلح لتخفيف المؤونة في العمل اذا اردنا أن نحّرك ثقلا عطيماۦ </s><s id="id.60.0.01.04">  وقد زعم أن الأشياء التي تجرّ علي الأرض قد تجرّ على دبابةۦ  والدبابة هي شيء مركّبة من خشب مربّع أطرافه ثابتة معقّقة الي فوقۦ  والثقل يوضغ فوقهاۦ </s><s id="id.60.0.01.05">وتشدّ بأطراف الخشب المربّع أطراف حبال أو الآلة الكثيرة الجذب ثمّ تمدّ امّا باليدى وامّا بالشيء يسمّى أرغاطسۦ </s><s id="id.60.0.01.06">فانّ الأرغاطس اذا دار جرّ الدبابة على الأرض اذا وضعت تحتها امّا اسقوطاليۦ </s><s id="id.60.0.01.07">وان كان الثقل صغيرا استعملت اسقوطالي وان كانت صغيرا استعملت الألواح لأنّه يسهل جرّ هاۦ </s><s id="id.60.0.01.08">وذلك أنّ الاسقوطالي اذا عوجت فسدت لأنّ الثقل يحمل </s><s id="id.60.0.01.09">وفي الناس من لا يستعمل لا الاسقوطالي ولا الألواح لكن يجعل أمامها بكرة مصمّتا ويجّرهاۦ </s></p></chap>
<chap n="61"><p><s id="id.61.0.01.01">  وقد زعم أنّ في الحيل التي يرفع بها الثقل ما فيه قطعتان ومنها ما فيه ثلث قطع ومنها ما فيه أربع قطعۦ </s><s id="id.61.0.01.02">فامّا الذي فيه قطعة واحدة فانّ تركيبه على ما أصفۦ </s><s id="id.61.0.01.03">تؤخذ خشبة قوّية لها ارتفاع أكثر من ارتفاع الموضع الذي نريد أن   نرفع الثقل اليهۦ </s><s id="id.61.0.01.04">فان كانت الخشبة نفسها قويّة صيّرنا حولها حبلا وشددناه ولففناه حولها منزلة النسج وجعلناه الأبعاد التي فيما بين الدور والدور ليست أكثر من أربعة أفتارۦ  فانّ خشبة تكون عند ذلك أقويۦ </s><s id="id.61.0.01.05">ومع ذلك فانّ الحبل الذي يلفّ يكون للصنّاع الذين يريدون أن يرفعوا الي آعلي الخشبة شبه الدرج ويكون العمل عليهم أسهل </s><s id="id.61.0.01.06">فامّا ان لم تكن الخشبة قويّة فينبغي أن يركّب من عدّة خشبۦ </s><s id="id.61.0.01.07">وينبغي أن يحزر ثقل الشيء المحمول ولا تجعل الخشبة ضعيفة عن حملةۦ </s><s id="id.61.0.01.08">ثمّ تنصب القطعة على خشبة ما على زوايا قائمةۦ </s><s id="id.61.0.01.09">وتشدّ في طرف القطعة ثلثة حبال أو أربعةۦ  وتمدّ تلك الحبال وتشدّ في مواضع ثابتة حتّى لا تميل    الخشبة ان جذبها جاذب وتضبطها الحبال الممدودةۦ </s><s id="id.61.0.01.10">وتعلّق في جانبها الأعلى آلة كثير الجذب و تشدّ بالثقل المحمول وتجذب امّا بالأيدي وامّا بارطاغس حتّى اذا ارتفع الثقل المحمول وأردنا أن نضع الحجر على الحائط أو حينما أردنا حللنا أحد الحبال التي في خلاف الجهة التي فيها الثقل و ميّلنا القطعةۦ </s><s id="id.61.0.01.11">وصيّرنا تحت الشيء المحمول اسقوطالي في الجانب الذي لا يلتفّ فيه المقلاعۦ </s><s id="id.61.0.01.12">ثم يرخي الكثير الجذب حتّى يقع الشيء المحمول علي تلك اسقوطالي </s><s id="id.61.0.01.13">ويحرّك الثقل بالبارم حتّى يصير الثقل الى الموضغ الذي نريدۦ </s><s id="id.61.0.01.14">ثمّ يجذب الخشبة التي عليها القطعة قوم بحبال يمسكونها بأيديهم ويديرونها الى موضع أخر من البناء من بعد أن ترخي الحبال الممدودةۦ  ثمّ يشدّونها مرّة أخرى ويستعملونهاۦ </s></p></chap>
<chap n="62"><p><s id="id.62.0.01.01"> فآمّا الآلة التي فيها قطعتانۦفانّها  يركّب كما تصف </s><s id="id.62.0.01.02">فجعل خشبة  مربّعة تسمّي اودوس و تقام علي  الخشبة التي عليها القطعة </s><s id="id.62.0.01.03">و تجعل  جانبها الأعلي مائلا قليلا الي الناحيةالداخلة من الاودوسۦ </s><s id="id.62.0.01.04">و نجعل في الاودوس حفرين يدخل  فيهما طرفا القطعتين اللنين تسمّيان قولاۦ </s><s id="id.62.0.01.05">وتوضع في الجانب الأعلي من القطعتين الالتة التي  تسمّي القلنسوة حتّي تجمع القطعتين احداهما الي الأخري من الجانبينۦ </s><s id="id.62.0.01.06">و تجعل عليهما قلنسوة أخري يعلّق منها منجانا الآلات الكثيرة الجذب </s><s id="id.62.0.01.07">و يعلّق المنجانا  الآخر في المقلاع الذي فيه الحجر و  نجذب الحيال امّا بالأيدي و امّا بالحميرۦ </s><s id="id.62.0.01.08">فيرفع الثقل المحمول الي حيث نراهۦ </s><s id="id.62.0.01.09">و هذه القطع ينبعي أن  تربط بالحيال و أن يسنوثق منها علي ما وصفنا فيما تقدّمۦ </s><s id="id.62.0.01.10">و اذا وضع الحجر في موضعة نقل الاودوس الي موضع آخر من البناء الذي يحتاج فيه الي رفع الحجر </s></p></chap>
<chap n="63"><p><s id="id.63.0.01.01">  و امّا الآلة التي فيها ثلث قطع فانّها علي ما أصفۦ </s><s id="id.63.0.01.02">تجعل ثلث قطع مائلة بعضها الي بعض مداخلة بعضها في بعض </s><s id="id.63.0.01.03">و يشدّ  المانجانا الآخر في الثقل الذي يرفع  و يرفع الحجر علي ما وصفناۦ </s><s id="id.63.0.01.04">و قاعدة هذه الحيلة دات الثلث قطع  أوثق من غيرها الّا انّها لا تصلح في  مواضع كثيرة و انّما تصلح اذا كان  الثقل المحمول يحتاج الي رفعه في  وسط الآلةۦ </s></p></chap>
<chap n="64"><p><s id="id.64.0.01.01">  و امّا الآلة التي فيها أربع قطع فانّها  تصلح في الثقل العظيم جدّا و ذلك أن تقام فيها أربع قطع علي الأرض و تكون قاعدتها متوازية  الآضلاع و يكون مقداره في العظم  مقدار يمكن أن يقلب الحجر في داخله بسهولةۦ </s><s id="id.64.0.01.02">و تجعل علي القعع الأربعۦ عند أطرافها فلانس تصل فيما بينهاّ </s><s id="id.64.0.01.03">ثمّ توضع فوق القلانسۦ  السفلي قلانس أخر ليستوثق بها  من الآلة </s><s id="id.64.0.01.04">و كذلك في جميع الآلة </s><s id="id.64.0.01.05">و تشدّ الآلة الكثيرة الجذب في الوسط و يرفع بها الثقلۦ </s><s id="id.64.0.01.06">وينبعي أن يتجنّب أن تكون في الآلة مسامير أو أوتاد أو ثقب ولا سيّما  في المواضع التي يحمل عليها الثقلۦ </s><s id="id.64.0.01.07">و انّما ينبعي أن يشدّ خشب الآلة بالحبالۦ </s></p></chap>
<chap n="65"><p><s id="id.65.0.01.01">  و لأنّ المقلاع الذي يحمل فيه الحجر يكون من تحته فيمنع من أن يوضع الحجر علي البناء بسهولة عمل الشئ الذي يقال له العلق </s><s id="id.65.0.01.02">فنجعل قاعدة الحجر شكل ا ب ج د و نخطّ شكلا عليه ه ز خ طۦ </s><s id="id.65.0.01.03">وليكن خطّ ه ز موازيا لخطّ ح ط و خطّ ك ل لخطّ م نۦ </s><s id="id.65.0.01.04">وليكن كلّ واحد  من ه ز ح ط أعظم من ك ل م ن وليكن ه ج مثل ك م وليكن  موضع من هذا الشكل الذي ذكرنا مقعّرا وليكن تقعيره علي قدر سمك الحجرۦ </s><s id="id.65.0.01.05">وليكن شكل ه ز ح ط قائم الزوايا من جميع الجهات </s><s id="id.65.0.01.06">وليكن شكل ك ل م ن موازيا من الناحية السفلي حتي يكون  شبيها بشكل البالاقينوس الأنثي </s><s id="id.65.0.01.07">وليكن الجانب الدقيق منه مساويا  ل ك ل م ن و الجانب العريض مثل ه ز ح طۦ </s><s id="id.65.0.01.08">وليكن أيضا بالاقينوس ذكر من حديد مؤلّف  مع الأنثي وليكن فيه من الجانب  الأعلي الذي هو الضّيق حلقة ملزقة به أو يكون من نفس جرمه </s><s id="id.65.0.01.09">يرسل علي ه ز ح ط حتّي يستقرّ   علي الموضع العميقۦ </s><s id="id.65.0.01.10">ثمّ يدني من البالاقينوس الأنثي حتّي لا يمكن أن يحدث فيقلع الي فوقۦ </s><s id="id.65.0.01.11">وتعمل دبّابةخشب و تصيرفي موضع    ه ز ح ط تكون مانعة للبالاقينوس الذكر من الخروجۦ </s><s id="id.65.0.01.12">و نجعل البالاقنيات عدّة </s><s id="id.65.0.01.13">ثمّ تعلّق منجانا الآلات الكثيرة الجذب بالحلق كما كانت تعلّق بالمقلاع الذي كان يرفع  به الحجرۦ </s><s id="id.65.0.01.14">و يرفع الثقل حتّي نضعه  علي الموضع الذي ينبعي بلا مانع </s><s id="id.65.0.01.15">ثمّ ترفع الدبّابات فيخرج البالاقبو  و يركّب علي حجر آخرۦ </s></p></chap>
<chap n="66"><p><s id="id.66.0.01.01">  وقد ترفع الحجارةأيضا بسراطين ذات ثلث قطع و ذات أربع قطع </s><s id="id.66.0.01.02">و يجعل في أرجل السراطين شبيه بالدبّابات و تؤلف أطرافها في حفرفي جوانب الحجرۦ </s><s id="id.66.0.01.03">و توضع فو ق رأس السرطان اسفينات في المواضع الثانية من القطع في الجانب الأعلي منها حيث لها عمق </s><s id="id.66.0.01.04">فالثقل اذا دفع الدبّانات الي خارجۦ  لثقله دفع الاسفين دفعا مقابلا له  و ثبت الثقل عليه </s><s id="id.66.0.01.05">وتعلّق الآلة الكثيرة الجذب بالسفّودۦالذي يمرّ بالقطع </s><s id="id.66.0.01.06">و يعلّق الواحد من المانجان  فوق أعلي الآلة الكثيرة الجذب و جذب الحجر عند ذلك </s></p></chap>
<chap n="67"><p><s id="id.67.0.01.01">  و قد يكون ذلك بوجه آخر أسهل من الذي ذكرنا و أوثقۦ </s><s id="id.67.0.01.02">و هو هذا </s><s id="id.67.0.01.03">نجعل قاعدة الحجر ا ب ج دۦ </s><s id="id.67.0.01.04">وليكن في داخله حفر ه ز ح ط حتي يكون بمنزلة سطح متوازي الأضلاع  وليكن عمقها معتدلاۦ </s><s id="id.67.0.01.05">و نجعل في المواضع الي فيها ه ز ح ط من الأضلاع أعماق مداخلةۦ </s><s id="id.67.0.01.06">وليكن المجمع فوقها </s><s id="id.67.0.01.07">وليكن المجمع فوقها وليكن بارمان يشبهان زاوية قائمة من حديد عليها ك ل وليكن في أعاليهطا؟  حلق أو ثقب حتّي اذا جمعت و ركبت أمكن أن يدخل في الثقب  سفرّد قوي يضبط هاذين البارمين </s><s id="id.67.0.01.08">و يوضع فيما بين هاذين البارمينۦ  بارم ثالث قائم فيه أيضا ثقب من الجانب الأعلي ويمرّ السفّود الذي  ذكرنا بثقبه و بالثقبين الآخرينۦ </s><s id="id.67.0.01.09">وليكن للسفّود رأس من الجانبين  حتّي اذا جذب السفّود و أخرج نزل البارمان اللدان يشبهان الزاوية القائمةۦ </s><s id="id.67.0.01.10">و داخل ظرفاهما المعقّفان في المواضع العميقة الي  حفرت من أسفلۦ </s><s id="id.67.0.01.11">و أمّا البارم الثالث فانّه يجعل فيمابين هذين  حتّي يمتلئ من ثلثتها عمق ه ز ح ط و لايكون فيه خلل أو استرجاء </s><s id="id.67.0.01.12">و يدخل السفّودۦأيضا في الثقب  الثلثة و يعلّق به مانجانون الآلة الكثرة الجذب </s><s id="id.67.0.01.13">و أمّا المانجانون الآخر    فانّهو يعلّق في أعلي آلة فاذا فعلنا ذلك ارتفع الحجرۦ </s><s id="id.67.0.01.14">و قد استوثق منه مّا يمسكهۦ </s><s id="id.67.0.01.15">و ذلك أنّ  البارم الموضوع فيمابين البارمين  اللذين يشبهان الزاوية القائمه  يمنعهما من الخروج الي الخارجۦ </s><s id="id.67.0.01.16">و اذا ارتفع الحجر علي هذه الصفة ثمّ ارسل حتّي يتمكّن علي البناء أخراج السفّود و البارم الأوسط ثمّ  يخرج البارمان المعقّفان وننقل الآلة  الي موضع آخرۦ </s><s id="id.67.0.01.17">و ينبعي أن لا يكون ليّنا شديد اللين لئلا ينطوي  بسبب ثقل الحجرۦ </s><s id="id.67.0.01.18">لكن ينبعي أن  يكون بين الحالتين اللتين ذكرنا و  أن لايكون فيه لحام و لا شقوق اذا  عملۦ </s><s id="id.67.0.01.19">و ذلك أنّه لا يؤمن مع ذلكۦ سقوط الحجر و اتلافه الصنّاع </s></p></chap>
<chap n="68"><p><s id="id.68.0.01.01">  أمّا الأشياء التي صارت الينا في رفع  الثقل  فهي هذه </s><s id="id.68.0.01.02">و قد ذكر أنّه ينبعي أن يكون جميع الحيل علي  قدر المكان و الزمان و علي قدر ما  يحضر من الأشياء التي يحتاج اليهاۦ </s><s id="id.68.0.01.03">كما فعل بعض الناس حيث  احتال لمّا أراد أن ينزل ثقلا عظيما  من فوق جبل شاهق له جرف مصوبۦ </s><s id="id.68.0.01.04">فانّ القدماء انّماكانوا ينزلون ذلك علي دوابّ و يكون علي خطوط ذلك الثقل كان ربّما مال فأهلك  الدوابّ و كسر العجل بشدّة ممرّه فاحبالۦ </s><s id="id.68.0.01.05">بعض الناس أن عملوا  طريقين أملسين من الوضع الذي أرادوا أن ينزلوا منه الثقل  حتّي بلعوا أسفل الجبل و عملوا  عجلتين في كلّ واحد منهما أربع بكر </s><s id="id.68.0.01.06">وصيّروا أحداهما هي التي تحمل الثقل وتنزله  و دفعو ها من فوق في الطريق الآخر من أسفل و علقّوا بكرا في موضع ثابت فيما بين الطريقين من فوقاۦ </s><s id="id.68.0.01.07">و ربطوا بالعجلة التي تحمل الثقل جبال و أدخلوها في البكر </s><s id="id.68.0.01.08">ثمّ ردّوها  الي العجلة الأخري السفلي </s><s id="id.68.0.01.09">و جعلوها في    العجلة التي أسفل حجارة معتدلة المقدار و جعلوا منها مقدارا اذا جمع كلّ ثقله أقلّ قليلا  من الثقل الذي يحتاجونۦ </s><s id="id.68.0.01.10">أن ينزلوه مدوّا العجلة الي فيها الثقل بالدوابّۦ </s><s id="id.68.0.01.11">فكانت العجلة  السفلي بمعادلها للعجلة الأخري تنزل الثقل علي مهل </s></p></chap>
<chap n="69"><p><s id="id.69.0.01.01">  و قد زعم بعض الناس قد رام أن نقسم الأساطين جدّا علي قواعدنا بهذه الحيلة و كذلك الأساطين المجدّدة الرؤوس </s><s id="id.69.0.01.02">فكانوا يدوّن بطرف الأسطوانة حبالا  و يعلّقونها علي بكرة معلّق في موضع أرفع من الثقل شبيه بالبرجۦ </s><s id="id.69.0.01.03">و كانوا يعلّقون من الجانب الآخر  ان توضع فيها حجارة فيمسكها شبه الصناديقۦ </s><s id="id.69.0.01.04">ثمّ تصعون من الحجارة أكثر من مقدار الثقلۦ الذي يرفق </s><s id="id.69.0.01.05">فأفاموا الأسطوانة من بعد أن شدّوا القاعدة أو بحبال </s><s id="id.69.0.01.06">فمدوّها الي الجانبين لنقوم الأسطوانة علي نفس قاعدتها </s></p></chap>
<chap n="70"><p><s id="id.70.0.01.01">  و قد رام بعض الناس فيما زعم أن يجرّوا أشياء ثقلية في البحر بهذه الحيلة عملوا طوفا من خشب  مربّع استوثقوا منه بالمسامير و الأوتاد </s><s id="id.70.0.01.02">و عملوا عليه حيطان وأنزلوه  الي موضع المرسي الذي يريدون أن يدخلوا فيه الثقل </s><s id="id.70.0.01.03">و كانوا قبل ذلك يعلّقون تحته جوا لقات قد ملئت رملا و شدّت أفواهها و يقربون مع الطوف سفينتين </s><s id="id.70.0.01.04">ثمّ يشدّون الطوف مع السفينطين بحيطيه اللذين عن الجنبتين بحبال </s><s id="id.70.0.01.05">ثمّ يضعون الثقل علي الطوفۦ و يحلّون أفواه الجوالقات حتّي خرج منها الرملۦ </s><s id="id.70.0.01.06">و يسيرون بالطوف مع السفينتين و عليه الشئ المحمول </s></p></chap>
<chap n="71"><p><s id="id.71.0.01.01">و قد زعم أنّ بعض الناس أصعد من جوف البحر حجارة علي هده الصفة شدّوا في أطراف الحبال عري و جعلوها حول الحجرۦ </s><s id="id.71.0.01.02">وأدخلوافي العري سفافيد حديد وشدّدوها  بحبال أخر لئلا تلفت العري </s><s id="id.71.0.01.03">ثمّ قرّبواۦ بعد ذلك سفينتين احداهما بالأخري كما قلنا حيث وصفنا الطوف و شدّوها بالحبال وملأوها ماء اليۦ    موضع الدفوف المطفة التي في السفينتة </s><s id="id.71.0.01.04">ثمّ أقامو علي تلك الحبال المشدودة الآلة الي يعنّق؟ بها الآلة الكثيرة الجذب فرفعوا بها الحجر ثمّ فرعو الماء الذي في السفن فارتفعت و رفعت الحجرۦ </s><s id="id.71.0.01.05">ثمّ فرعو الماء الذي في السفن فارتفعت و رفعت الحجر بهۦ </s><s id="id.71.0.01.06">جذبوا الحجر بالأتة الكثيرة الجذب و وضعوه علي الفرش الذي في السفينتين </s><s id="id.71.0.01.07">ثمّ جرّوا السفينتين الي الأرضۦ </s><s id="id.71.0.01.08">وأخرجوا الحجر من عمق الماء علي شئ وضعوه تحتهۦ </s></p></chap>
<chap n="72"><p><s id="id.72.0.01.01">  و قد زعم أنّ بعض الناس أقام الحيطان التي مالت بسبب الزلازل  بأن حفروافي الأرض حفرة في الناحية التي مال اليها الحائط و جعله ذاهبا في جميع طول الحائط </s><s id="id.72.0.01.02">و وضع فيه خشيا مربّعا باعد فيما بينه و بين الحائط قليلا </s><s id="id.72.0.01.03">ثمّ أقام خشيا فيما بين ذلك الخشب الموضوع و الحائطۦ </s><s id="id.72.0.01.04">و علّق في أطراف  الخشب القائم آلات كثيرة الجذب و  جعل حبالها علي ارغاطس و مدّها </s><s id="id.72.0.01.05">فكان يعرض أن تغلب هذه الأشياء بقوّتهاۦ </s><s id="id.72.0.01.06">و ما كانت تكون الحركتة سريعة لكن كان الحائط يتراجع قليلا قليلا بقوّة قوّة فيستوي </s><s id="id.72.0.01.07">و كان اذا استوي تركوه أيّاما حتّي تطمئنّ حجارة بعضها علي بعضۦ </s><s id="id.72.0.01.08">تمّ يحلّون الآلات عنه عند ذلك و يتركون الحائطۦ </s><s id="id.72.0.01.09"></s></p>
<p><s id="id.72.0.02.01">  ثمّ مدخل بابوس في الحيلۦ </s><s id="id.72.0.02.02">والحمد لله كثيرا و صلّي الله علي محمد و آله الاطهارۦ </s><s id="id.72.0.02.03">علّقت هذه النسخة  من نسخة في آخر كتابنهاۦ </s><s id="id.72.0.02.04">و كتب أحمد بن محمّد بن عبد الجليل من نسخة بني موسي في ربيع الآخر من سنة اثنين و خمسين و ثلثمائة و هذا الكاتب هو الشيخ السجزيۦ </s><s id="id.72.0.02.05">و فجاز هذه النتيجة في  منتصف جمادي الأولي من سننة  ثمان و ثمنين و ستّمائة هلالية بالمراغة بالمدرسة الياقويه </s></p>
</chap>
</body>
<back></back>
</text>
</archimedes>
author	Klaus Thoden <kthoden@mpiwg-berlin.mpg.de>
date	Wed, 29 Nov 2017 16:55:37 +0100
parents	22d6a63640c6
children