Mercurial > hg > mpdl-xml-content

<?xml version="1.0"?>
<archimedes xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" >
<info>
     <author>Achillini, Alessandro</author>
     <title>Alexandri Achillini bononiensis De proportionibus motuum quaestio. </title>
     <date>1545</date>
     <place>Venice</place>
     <translator></translator>
     <lang>la</lang>
     <cvs_file>achil_propo_087_la_1545.xml</cvs_file>
     <locator>087.xml</locator>
</info>

<text><front></front><body><chap><pb xlink:href="087/01/001.jpg" n="184"></pb><p><s>Sit nomen domini benedictum.
</s><s id="id.0.1.01.02">An recentiores Mathematici Aristotelem in errore deprehenderint proportionum regulas docentem, quibus motus invicem comparantur, disputandum.
</s><s id="id.0.1.01.03">Praesens opus in quatuor secatur partes.
</s><s id="id.0.1.01.04">Primo fundamenta quaedam subiiciam.
</s><s id="id.0.1.01.05">Secundo regulas quasdam asseram.
</s><s id="id.0.1.01.06">Tertio conclusiones aliquas probabo.
</s><s id="id.0.1.01.07">Quarto ad obiecta respondebo.
</s><s id="id.0.1.01.08">Hic deus lumen infundat.
</s></p></chap><chap>
<p><s id="id.0.2.01.02"><arrow.to.target n="marg01"></arrow.to.target>Utrum proportio velocitatum in motibus sit aequalis proportioni proportionum moventium ad suas resistentias.
</s><s id="id.0.2.01.03">Hic praemitto quod proportio est quantitatum eiusdem generis ad invicem certa habitudo quinto elementorum Euclidis diffinitione tertia. et in suppositionibus secundi Arithmetice Iordani.
</s></p>
<p type="margin"><s id="id.0.2.01.01.Mg"><margin.target id="marg01"></margin.target>Quid proportio.</s></p>
<p><s id="id.0.2.02.01">Quod si in potentiis, ponderibus, aut sonis proportio reperitur:
</s><s id="id.0.2.02.02">Hoc est secundum quod quantitate participant, hae autem res quantitate participare cognoscuntur, quia harum una est maior aequalitas vel minor altera.
</s><s id="id.0.2.02.03">Extendo maioritatem ad plus multitudinis, et minoritatem ad minus eiusdem, quia in quantitatibus discretis etiam proportio reperitur.
</s><s id="id.0.2.02.04">In aliis vero quantitate carentibus proportio reperitur secundum quod ea per modum quantitatis imaginatur.
</s><s id="id.0.2.02.05">Cum enim intelligentiarum unam esse altera nobiliorem intelligimus, illas per modum quantitatis intelligimus.
</s><s id="id.0.2.02.06">Similiter cum in formis gradus imaginantur, ideo primo comparatum est quantitas.
</s><s id="id.0.2.02.07">Quod autem quantum non est, non est primo comparatum.
</s><s id="id.0.2.02.08">Et hoc voluit Averrois 8 physicorum commento 29 dicens, proportio est solius magnitudinis.
</s><s id="id.0.2.02.09">Ad hanc intentionem philosophus 7 physicorum textu commento 35 comparaturus inter velocitates motuum dixit quantum aliquid erit quod motum est, et in quanto scilicet tempore.
</s><s id="id.0.2.02.10">Et sic qua primo comparata sunt quanta dixit Averrois motor extrinsecus, qui est corpus, non ille qui est virtus in corpore. et hoc manifestum est ex hoc quod dicit. semper enim movet et movetur. motor enim qui quando movet movetur. <expan abbr="ſu.">supra</expan> per se est corpus necessario.
</s><s id="id.0.2.02.11">Secundo igitur comparatum erit forma corporea.
</s><s id="id.0.2.02.12">Tertio vero erit forma incorporea et tunc dimidianda erit intelligentia accipiendo motorem habentem virtutis illius medietatem. quemadmodum dimidiatur caelum accepta resistentia in duplo minori salvata tamen caeterorum paritate quantum est possibile.
</s><s id="id.0.2.02.13">Ideo Averrois 7 physicorum commento 35 in fine dixit.
</s><s id="id.0.2.02.14">Et Aristoteles non loquitur nisi de motoribus materialibus. quoniam ista perscrutatio est utilis in dispositione motorum non materialium ut post declarabitur, quae enim manifesta sunt in generalibus aliquando transferuntur ad aeterna Averrois 2 caeli commento 104.
</s><s id="id.0.2.02.15">Quantitatem autem unam sibimet comparare possibile est, et alteri.
</s><s id="id.0.2.02.16">Si sibi: identitate comparatur, non proportione, nisi una quantitate ut duabus utaris.
</s><s id="id.0.2.02.17">Ideo numerus quantitatum pluralis in proportionis diffinitio continetur.
</s><s id="id.0.2.02.18">Quod si Averrois caelestium intelligentiarum ad motum proportionem esse indivisibilem dixit, non intelligit eam sit punctum, sed intelligit eam non posse crescere neque minui neque posse esse maiorem vel minorem, quam sit. quod si Averrois in eodem loco dixit non esse proportionem inter potentias motivas et mobiles, non negat quod statim concesserat, sed intelligit intelligentias nunquam esse moventes in potentia, sed semper sunt actu moventes. et caelum nunquam est potentia mobile. quia semper est actu motum apud philosophum. quod si ab esse ad posse logicus arguit: aequivocatione solvitur. quia posse apud logicum actum non excludit. sed potentia naturalis actum non comparitur, de qua loquitur ibi Averrois.
</s><s id="id.0.2.02.19">Quantitates autem esse eiusdem generis intelligo, non logici quia longitudinem latitudini non est comparare, neque profunditatem alicui earum, aut econtra. nisi latitudine utendo in eo quod longitudo est, aut longa. similiter de profunditate.
</s><s id="id.0.2.02.20">Unitas etiam numero comparanda est. et licet unitas in genere quantitatis reductive, ut illius principium, reponatur. non tamen ut species. et sic non omnia eiusdem generis logici comparantur. sive propinquum genus fuerit, sive remotum neque etiam omnia comparata sub eodem genere logico sunt. nisi materialiter, prout unitas quaedam quantitas est.
</s><s id="id.0.2.02.21">De genere igitur mathematico intelligo.
</s><s id="id.0.2.02.22">Mathematicorum autem genera quatuor esse proponuntur. longitudo. latitudo, profunditas, et numerus. ideo longitudinem longitudini, latitudinem latitudini, et profunditatem profunditati, et numerum numero comparare oportet. ideo si superficiem aut corpus lineae comparas latitudinem aut profunditatem in eo quod longitudines aut longa sunt accipis. ut tangit Campanus super quinto elementorum Euclidis propositio 20 longitudinem intelligo indifferentem permanenti et successive. ideo tempus sub longitudine comprehenditur, similiter et motus. quoniam utrunque eorum longum aut breve dicitur et locus sub latitudine continetur. quoniam ipse est superficies. si enim relicta superficie pro loco, respectum superficiei ad corpus locatum aut econtra, acceperis, relinquis Aristotelem 4 physicorum textu commento 41 quia respectus non est corporis terminus, locus autem est continentis terminus et cetera .neque conservativum locati respectus est. et cetera.
</s><s id="id.0.2.02.23">Numerum autem intelligo sive in actu. ut duo, aut tria, sive in potentia. ut unum. potentia enim unitatis est ut quemcunque numerum aliquotiens sumpta, reddat.
</s><s id="id.0.2.02.24">Non intelligo replicatione unitatis redditum esse numerum in re, quia mathematicus a re naturali abstrahit.
</s><s id="id.0.2.02.25">Tunc quia sive semel, sive pluries sumatur unum. ipsum nunquam est nisi unum. in imagi<pb xlink:href="087/01/002.jpg" n="185"></pb>natione igitur numerus est. ut in libro de distinctionibus tetigi.
</s><s id="id.0.2.02.26">Ex hoc patet aequivocatio potentiae qua continuum est numerus et qua unitas est numerus. continuum enim est multa postquam facta est continui divisio. sed ante divisionem continuum est unum, possibile tamen dividi, sed unitatis potentia est quia coacervari potest in numerum.
</s><s id="id.0.2.02.27">Ex his sequitur ubi aliis visum est infinitam esse proportionem inter longitudinem et punctum nullam inter ea esse proportionem iuxta Averroim 6 physicorum commento 29 quia non est proportio inter lineam et punctum. hanc intentionem habet philosophus 7 physicorum textu commento 24 quia aequivoca sunt, non comparantur.
</s><s id="id.0.2.02.28">Corollarium aliquam habet convenientiam unitas cum numero quem principiat, quam non habet punctum cum magnitudine quam principiat. quia unitas est numeri pars. punctum vero magnitudinis non est pars. ut demonstravit Aristoteles 6 physicorum quum igitur unitatem de puncto praedicat Aristoteles, dicens, punctum est unitas positionem habens ex Platone refert, ut metaphorice accipiatur. quomodo autem punctum positionem habeat declaravi in libro distinctionum capite. 15.
</s><s id="id.0.2.02.29">Et si numerum unitati comparas totum parti comparas. aut parti aequale, non autem cum lineam puncto comparas. cum etiam finitum infinito comparaveris aut econtra , non habebis proportionem. quia inter ea non est certa habitudo. primo caeli textu com. 52. et. 64. et .8. phy. com. 15. et. 3. phy. textu et com. 43. intellige igitur certam habitudinem in diffinitione proportionis id est determinatam non dico notam. quia licet communicantium quantitatum proportio sit nota ratione numeri eam numerantis et rationalis dicatur. quia minor quantitas pars est aut partes maioris. intellige aliquota vel aliquote, iuxta primam diffinitionem quinti geometriae Euclidis.
</s><s id="id.0.2.02.30">Pars autem est quantitas quantitatis minor maioris. quum minor maiorem numeret.
</s><s id="id.0.2.02.31">Incommensurabilium autem quantitatum proportio quamvis nota esset in potentia non tamen eam ita nobis notam esse oportet quod immediate a numero ipsam nominare possimus, ut proportio diametri ad costam quadrati a numero immediate numerari non potest. quia radix duorum non est numerata sed potentia illius radicis est nota. quia scio quod radix illa in se met reducta dat duo. hoc modo declarat Campanus potentiam lineae 2 geometriae Euclidis propositione 12 quod si Averrois in proemio primi physicorum dicit proportio suae vitae ad tempus sempiternum est sicut puncti ad lineam, vel sicut finiti ad infinitum. et 6 phy. com. 21 minus quam infinitum est finitum necessario, proportione abutitur. quae potius relatio aut comparatio dici debet quam proportio. quia non quantum quanto comparatur. aut finitum infinito, inter quorum nulla proportio proprie cadit.
</s><s id="id.0.2.02.32">Ex hoc sequitur aliud est esse alicui improportionale, et non incommensurabile. quia diameter vere quadrati proportionatur costae. proportione tamen irrationali. et tamen eidem costae diameter est incommensurabilis ut primo posteriorum exemplificat philosophus. et primo priorum ponit inconveniens quod sequitur ad oppositum scilicet numerum imparem esse aequalem numero pari. et adverte ad deductionem consequentiae quam ponit Campanus super septima propositione decimi elementorum Euclidis.
</s><s id="id.0.2.02.33">Sunt autem quantitates commensurabiles quas una conis mensura metitur 10 elementorum Euclidis. neque ex hoc dicendum quod omnis motus omni motui sit commensurabilis. eo quia omnis motus tempore mensuretur quia non omnia tempora sunt commensurabilia immo dantur tempora se excedentia in proportione qua diameter excedit costam quadrati.
</s><s id="id.0.2.02.34">Si enim motus localis penes spatium extrinsece mensuratur. datis spatiis incommensurabilibus etiam motus erunt incommensurabiles, spatium intellige verum. quod enim dicunt moderni primam sphaeram transire spatium imaginarium repugnat Averroi 2 caeli commento 46 quia est magnitudo ipsius caeli. quod si aliquando Averrois infinitum infinito comparat, hoc est improprie secundum quod improprie sunt aequalia. quia negative aequantur. scilicet quod unum non excedit alterum neque exceditur. dixit enim primo caeli commento 33 potentia infiniti maxima est potentiarum omnium corporis.
</s><s id="id.0.2.02.35">Et dixerat primo caeli commen. 48 potentia infiniti est maior potentia finiti duplicibus infinitis id est plusquam bis et plusquam ter et cetera ex hoc intellige Aver. 2 cae. com. 38 cum dixit tempus infinitum dicitur alio modo esse aequale infinito cum infinitum non sit maius infinito.
</s><s id="id.0.2.02.36">Et primo caeli. com. 38. proportio enim infiniti ad totam magnitudinem quam secat et ad minimam partem eius est eadem proportio.
</s><s id="id.0.2.02.38"><arrow.to.target n="marg02"></arrow.to.target>Tripartitur autem proportio per maioritatem, minoritatem, aequalitatem. maioritas est maioris ad minus, minoritas est minoris ad maius. aequalitas est unius aequalis ad aequale sibi proportio. neque sunt haec membra prima genera sub relatione posita, sed sunt species illorum generum. aequiparantia enim sub se continet similitudinem, quae non est aequalitas, et aequalitatem et cetera proportionabiliter de superabundantia, et maioritate, et de suppositione et minoritate.
</s><s id="id.0.2.02.39">Omnis enim minoritas est suppositio, et non econtra. ut servitus.
</s><s id="id.0.2.02.40">Maioritas et minoritas bipartitur rationali et irrationali proportione.
</s><s id="id.0.2.02.41">Irrationalis est quantitatum incommensurabilium proportio. incommensurabiles quantitates sunt solum continuae. sed non omnes, sed illae, quarum una est alteri non aequalis. et minor non est pars neque partes scilicet aliquote alterius neque aequalis est ei vel eis totum enim suae parti comparatum eandem habet proportionem quam habet ad aliam quantitatem quae non est pars eius, dummodo illa sit aequalis illi parti totius.
</s><s id="id.0.2.02.42">Sed rationalis proportio est quantitatum commensurabilium proportio. et quinque tenet species, tres simplices si multiplicem, super particularem, et superpartientem. et duas compositas scilicet multiplicem superparticularem, et multiplicem superpartientem. ab unitate enim recedendo primus numerus multiplicem causat scilicet duplam. ternarius vero respectu 2 superparticularem facit 5 autem ad 3 superpartientem. et prima multiplicium superparticularium est inter 5 et 2. et prima multiplicium superpartientum est inter 8 et 3. et sic ordo specierum est ex exitu earum priori vel posteriori ab unitate aut numeris comparando simplices species inter se. et compositas inter se. non autem quamlibet compositarum cuilibet simplici, ut multiplicem superparticularem quae primo est inter 5 et 2 quae prior est superpartienti quae primo est inter 5 et 3.
</s><s id="id.0.2.02.43">Et minoritas quinque habet species quinque speciebus maioritatum correlativas. ut ex principio 9 arithmeticae colligitur species minoritatum nominant comes addendo nominibus maioritatum. sub. ut subdupla et colligitur ab Euclide 14 elementorum proportione 16 et 17 sed Aristoteles non sic.
</s><s id="id.0.2.02.44">Sed quia de rationali ut plurimum loquemur. aequalitatem signamus per 1 minoritatem vero fractione aut fractionibus unius, et sic generaliter a dextro in sinistrum protracta linea supra illam ponitur unitas vel numerus numerans partes, et numerator appellatur. infra vero lineam illam, ponitur numerus denominans partem vel partes. et denominator appellatur. et sic differentia est inter denominatorem proportionis, et est totus numerus ibi existens: et denominatorem fractionis, et est numerus infra lineam datam.
</s><s id="id.0.2.02.45">Et tunc quanto numerus fractionis denominator est maior tanto fractio est pars minor. et sic unum quintum est minus quam unum quartum ut ex 2 petitione primi arithmeticae Iordani colligitur. omnis pars minor est quae maiorem habet denominationem. stat tamen propter numerantis disparitatem quod fractio maioris numeri sit maior, ut tria quinta maius sunt, quam medium. et sic patet quam habent proportionem minoritates adinvicem, generaliter tamen.
</s><s id="id.0.2.02.46">Maioritatem vero signamus per plus quam 1.
</s><s id="id.0.2.02.47">Et hoc dupliciter. aut minus pluries continetur, aut semel tantum si semel tantum est dupliciter. aut super addit maior numerus minori fractionem. aut fractiones ut sesquitertia per unum et unum tertium ut. 3. ad. 3. et superbitertia per unum et duas tertias. ut 5 ad 3 si autem minus pluries continetur, aut pluries praecise, et sic numero signatur maioritas ut dupla per 2 ut 2 ad 1 tripla per 3 ut 3 ad 1.
</s><s id="id.0.2.02.48">Si minus continetur non praecise a maiore aut superaddit maius minori partem. aut partes minoris. et sic cum numero signatur fractio aut fractiones ut dupla sesquitertia per 2 per duo tertia. ut septem ad 3 et dupla superbitertia per 2 et duas tertias ut 8 ad 3.
</s><s id="id.0.2.02.49">Si autem maius adderet minori aliquid quod non esset pars aut partes intellige aliquote: tunc ibi esset proportio irrationalis ut diameter super costa vere quadrati.
</s><s id="id.0.2.02.50">Et tunc adverte quia Euclides in principio 7 elementorum dixit maioris ad minorem esse proportionem secundum quod maius continet minus et minoris partem vel partes. quod verum est in proportione certa maiori quam dupla. sed in dupla totum continet minus et aequale minori, non autem partem neque partes minoris, nisi in potentia et cetera similiter in certa proportione magisquam dupla, quae tamen rationalis sit.
</s><s id="id.0.2.02.51">Proportio igitur duplex. arithmetica et geometrica denominatio sumitur a scientiis proportiones habentibus pro obiecto.
</s><s id="id.0.2.02.52">Arithmetica est proportio excessum ut 4 excedunt 2 per 2.
</s><s id="id.0.2.02.53">Geometrica est quantitatum proportio secundum quam una continet, continetur, aut aequat alteram.
</s><s id="id.0.2.02.54">Non ex his terminorum descriptionibus accipiendum est quod geometra non utatur proportione excessuum. quia hoc falsum est. patet ex 10 elementorum Euclidis propositione 73.
</s><s id="id.0.2.02.55">Si fuerint quatuor quantitates differentia primae quarum ad secundam sit sicut tertiae ad quartam erit permutatim differentiae primae ad tertiam sicut tertiae ad quartam. et arithmeticus musicus proportione utitur ut diapason. quae est dupla in sonis et cetera.
</s><s id="id.0.2.02.56">Proportio etiam duplex est.
</s><s id="id.0.2.02.57">Continua, incontinua, Continua est cum unus terminus habet duorum rationem sine interruptione iuxta diffinitionem quintam quinti elementorum Euclidis. ut 4 ad 2 et 2 ad. 1.
</s><s id="id.0.2.02.58">Discontinua est ubi intervenit interruptio ut 16 ad 8 et 2 ad 1.
</s><s id="id.0.2.02.59">Proportionalitas autem est proportionum similitudo iuxta diffinitionem quartam quinti elementorum Euclidis. ergo ad minus in quatuor terminis consistit. patet consequentia quia omnis proportio requirit duos terminos, quod si in tribus terminis proportionalitas consistit iuxta diffinitionem nonam quinti elementorum Euclidis. hoc est quia unus terminus duorum terminorum officio fungitur.
</s><s id="id.0.2.02.60">Proportionalitas iuxta Campanum quinto elementorum Euclidis super diffinitione 16 sex habet species.
</s></p>
<p type="margin"><s id="id.0.2.02.37.Mg"><margin.target id="marg02"></margin.target>Proportio [...]</s></p>
<p><s id="id.0.2.03.02"><arrow.to.target n="marg03"></arrow.to.target>Contraria. et est, si una sit proportio primi antecedentis ad primum consequens sicut secundi antecedentis ad secundum consequens, tunc qualis est proportio consequentis primi ad antecedens primum, talis est proportio consequentis secundi ad antecedens secundum. sit primum antecedens 8 sit primum consequens 4 sit secundum antecedens 2 sit secundum consequens 1 tunc si 4 est medietas 8 etiam 1 est medietas duorum. patet ex 12 quinti elementorum Euclidis.
</s></p>
<p type="margin"><s id="id.0.2.03.01.Mg"><margin.target id="marg03"></margin.target>Prima
</s></p>
<p><s id="id.0.2.04.02"><arrow.to.target n="marg04"></arrow.to.target>Permutata est. si una sit proportio primi antecedentis ad primum consequens. sicut secundi antecedentis ad secundum consequens. tunc qualis est proportio antecedentis primi ad secundum antecedens. talis est proportio consequentis primi ad consequens secundi. patet ex diffinitione 12 quinti elementorum Euclidis. et in 7 eiusdem proportione 14.
</s><s id="id.0.2.04.03">Similiter qualis est proportio 2 antecedentis ad 1 antecedens. talis est proportio secundi consequentis ad secundum antecedens.
</s><s id="id.0.2.04.04">Sit primum antecedens 8 primum consequens 4 sit 2 antecedens 2 sit secundum cosequens 1 tunc permutando si 8 est quadruplum ad 2. 4 est quadruplum ad 1.
</s></p>
<p type="margin"><s id="id.0.2.04.01.Mg"><margin.target id="marg04"></margin.target>Secundas
</s></p>
<p><s id="id.0.2.05.02"><arrow.to.target n="marg05"></arrow.to.target>Coniuncta si una sit proportio primi antecedentis ad 1 consequens sicut secundi antecedentis ad 2 consequens, tunc qualis est proportio primi antecedentis et primi consequentis ad 1 consequens, talis est proportio secundi antecedentis et 2 consequentis a 2 consequens. sit 1 antecedens 8 primum consequens 4 sit secundum. antecedens 2 sit 2 consequens 1 tunc si aggregatum ex 8 et 4 est triplum ad 4 etiam 2 et 1 est triplum ad 1 patet ex diffinitione 13 quinti elementorum Euclidis et ex proportione 15 septimi.
</s></p>
<p type="margin"><s id="id.0.2.05.01.Mg"><margin.target id="marg05"></margin.target>Tertia</s></p>
<p><s id="id.0.2.06.02"><arrow.to.target n="marg06"></arrow.to.target>Disiuncta est si una fuerit proportio primi antecedentis et primi consequentis ad 1 consequens sicut secundi antecedentis et secundi consequentis ad 2 consequens. tunc si qualis est proportio primi antecedentis ad 1 consequens, talis est proportio 2 antecedentis ad 2 consequens sit primum antecedens 8 sit 1 consequens 4 sit 2 antecedens 2 sit 2 consequens 1 tunc si 8 et. 4. est triplum ad 4 et 2 et 1 triplum ad 1 tunc talis est proportio 8 ad 4 sicut 2 ad 1 patet ex diffinitione 14 quinti et ex propositione 15 septimi.
</s></p>
<p type="margin"><s id="id.0.2.06.01.Mg"><margin.target id="marg06"></margin.target>Quarta.
</s></p>
<p><s id="id.0.2.07.02"><arrow.to.target n="marg07"></arrow.to.target>Eversa est si una fuerit proportio 1 antecedentis et 1 consequentis ad 1 consequens sicut secundi antecedentis et secundi consequentis ad 2 consequens. tunc qualis est proportio primi antecedentis et primi consequentis ad 1 antecedens, talis est proportio secundi antecedentis et secundi consequentis ad 2 antecedens. sit primum antecedens 8 sit 1 consequens 4 sit 2 antecedens 2 sit 2 consequens 1.
</s><s id="id.0.2.07.03">Tunc si aggregati ex 8 et 4 ad 8 est sesquialtera etiam aggregati ex 2 et 1 est sesquialtera ad 2 patet consequentia ex 15 quinti elementorum Euclidis. et propositione 15 septimi eiusdem.
</s></p><p type="margin"><s id="id.0.2.07.01.Mg"><margin.target id="marg07"></margin.target>Quinta.
</s></p><p><s id="id.0.2.08.01.Mg">Sexta.
</s><s id="id.0.2.08.02">Aeque proportionalitas est datis duobus ordinibus quantitatum qualis fuerit proportio 1 ad 2. 1 ordinis. talis sit proportio 1 ad 2. 2 ordinis similiter qualis est proportio 2 ad 3. 1 ordinis. talis est 2 ad 3. 2 ordinis. tunc qualis est proportio 1 ad 3. 1 ordinis. talis est proportio 1 ad 3. 2 ordinis. sit 1 ordo 8. 4. 2 sit 2 ordo 12. 6. 3. tunc si est similitudo proportionum 1 et 2. 1 ordinis. sicut est 1 et 2 secundi ordinis. similiter sit similitudo 2 et 3. 1 ordinis sicut est 1 et 3. 2 ordinis. similiter sit similitudo proportionum primi et 3 primi ordinis sicut est primi et 3. 2 ordinis. tunc inter illa est aequa proportionalitas patet 7 elementorum Euclidis propositione 15 et diffinitione 16. 5.
</s><s id="id.0.2.08.03">Et si moderni alia addant aut aliis nominibus utantur, non mihi est curae.
</s></p><p><s id="id.0.2.09.02"><arrow.to.target n="marg08"></arrow.to.target>His praemissis Aristotelicum et Averroisticum fundamentum in comparandis proportionibus tribus regulis comprehenditur.
</s><s id="id.0.2.09.03">Prima est qualis est proportio denominationum a quibus proportio nomen accipit, talis est proportio proportionum probatur quia nullam quantitatem sibi intimiorem habet proportio quam illam a qua proportio nomen accipit quia quantitas fundamenti non est ei ita intima, quoniam ad varios terminos comparari potest quantitas fundamenti ad quos in alia et alia proportione, se habet.
</s><s id="id.0.2.09.04">Neque quantitas termini est illi ita intima. quia varia sunt quae illi termino comparari possunt, quantitas autem denominationis proportionis utrunque comprehendit. fundamentum scilicet et terminum.
</s><s id="id.0.2.09.05">Irrationabilium autem proportionum denominationem notam non habentium non erit nota proportio ut ex Campano super decimasexta diffinitione quinti geometriae Euclidis colligitur, nisi eam in potentia notam dixeris. ut proportionis diametri vere quadrati ad costam eius denominator est radix 2 ut praedictum est.
</s><s id="id.0.2.09.06">Scias quod quamvis libros Euclidis geometriae appellem, non intelligo omnes esse geometriae. quia septimus, octavus et nonus arithmetice sunt, sed a maiori parte denominatio accipitur, primi enim sex libri et ultimi geometriae sunt.
</s></p>
<p type="margin"><s id="id.0.2.09.01.Mg"><margin.target id="marg08"></margin.target>Regulae [...] proportio [...] Aristo.
</s></p><p><s id="id.0.2.10.02"><arrow.to.target n="marg09"></arrow.to.target>Secunda regula, qualis est proportio denominationum proportionum, talis est proportio diversarum potentiarum cum ad eandem resistentiam comparantur, patet primo in maioritatibus.
</s><s id="id.0.2.10.03">Sint a. et b. duae potentiae a. ut 8 b. ut 6 et comparentur ad resistentias ut 1 tunc proportio 8 ad 1 est octupla 6 ad 1 est sextupla. octuplae ad sextuplam est proportio sesquitertia quae est proportio 8 ad 6 et resolvendo ad primos numeros est proportio 4 ad 3.
</s><s id="id.0.2.10.04">Secundo. sit a. potentia ut 8 b. potentia ut 6 c. resistentia sit ut 4 tunc proportio 8 ad 4 est dupla. et 6 ad 4 est sesquialtera. tunc dupli ad sesquialteram proportio est sesquialtera qualis est proportio 8 ad 6 patet reducendo illos numeros ad eandem fractionem puta in medium: erit enim proportio <pb xlink:href="087/01/003.jpg" n="186"></pb> quatuor mediorum ad tria media quam est proportio 4 ad 3.
</s><s id="id.0.2.10.05">Secundo miscendo maioritatem cum minoritate. sit a. potentia ut 8 b. potentia ut 2 c. resistentia ut 4, tunc proportio 8 ad 4 est dupla et 2 ad 4 est subdupla et proportio 2 ad medium est quadrupla qualis est proportio 8 ad 2.
</s><s id="id.0.2.10.06">Tertio in minoritatibus. sit a. potentia ut 8 b. vero potentia ut 4 c. vero resistentia ut 16 tunc proportio 8 ad 16 est subdupla et proportio 4 ad 16 est subquadrupla proportio vero subduplae ad subquadruplam est dupla proportio, qualis est 8 ad 4.
</s><s id="id.0.2.10.07">Quarto miscendo aequalitatem cum minoritate, sit a. potentia ut 8 b. vero potentia ut 4 et c. resistentia ut 8 tunc 8 ad 8 est 1 et 4 ad 8 est subduplum et proportio 1 ad subduplum est dupla, qualis est proportio 8 ad 4.
</s><s id="id.0.2.10.08">Quinto miscendo maioritatem cum aequalitate. sit a. potentia ut 8 b. potentia ut 4 c. resistentia sit ut 4 tunc 8 ad 4 est dupla proportio et 4 ad 4 est 1 tunc 2 ad 1 est dupla proportio qualis est 8 ad 4 sic enim universales regulae sunt. non autem particulares et cetera.
</s></p><p><s id="id.0.2.11.02"><arrow.to.target n="marg10"></arrow.to.target>Tertia regula. qualis est proportio denominationum proportionum talis est diversarum resistentiarum cum ad eandem potentiam comparantur. patet in maioritatibus sit a. potentia ut 8 et resistentia b. sicut 4 et resistentia c. sit ut 2 tunc proportio 8 ad 4 est dupla, et propotio 8 ad 2 est quadrupla. tunc quadruplae ad duplam est dupla proportio qualis est inter 4 et 2.
</s><s id="id.0.2.11.03">Secundo miscendo aequalitatem cum maioritate, sit a. potentia ut 8 et resistentia b. ut 8 et c. resistentia sit ut 4 tunc proportio 8 ad 8 est 1 et 8 ad 4 est dupla tunc 2 ad 1 est dupla proportio qualis est inter 8 et 4.
</s><s id="id.0.2.11.04">Secundo sit a. potentia ut 8 et b. resistentia sit ut 4 c. vero resistentia sit. ut 4 tunc a. ad b. est dupla. et similiter a. ad c. et sicut duplae ad duplam est 1 ita b. ad c. est 1.
</s><s id="id.0.2.11.05">Tertio in minoritatibus, sit a. potentia ut 1 et resistentia b. sit ut 8 et c. resistentia sit ut 4 tunc 1 ad 8 est suboctupla et unum ad 4 est subquadrupla. tunc subquadruplae ad octuplam est dupla proportio qualis est resistentiarum b. et c.
</s><s id="id.0.2.11.06">Adverte ad variationem secundae regulae et tertiae quia superior ad inferiorem resistentiam. habet proportionem quaesitam. sed in 3 regula est oppositum scilicet c. ad b. est propositio quaesita, sed accidentalis est differentia, quia aliter poterant signari termini. ut patet. pone enim minores numeros supra, et maiores infra, et erit intentum, et talem indifferentiam terminorum et proportionum mathematica exigit abstractio, et praesertim quia naturali inversioni non repugnat.
</s><s id="id.0.2.11.08"><arrow.to.target n="marg11"></arrow.to.target>Corollarium 1 octupla est dupla quadruplae quia proportio denominationum earum proportionum est dupla, quia octupla ab 8 denominatur et quadrupla a quatuor. similiter nonupla est tripla triplae. quia denominator nonuplae est triplus ad denominatorem triplae scilicet 9 ad 3 hae regulae modernis fere omnibus quos legerim de proportione proportionum loquentibus contrariae sunt. ideo advertendae, ut Thomae Baduardino et consequenter Suis et Calculatori, Nicolao Orem et cetera.
</s><s id="id.0.2.11.09">Conformes autem antiquis sunt, ut Aristoteli usque ad Aver. quod si adduxeris mathematicorum compositionem proportionum propter reductionem numeri denominantis in alium denominatorem quam duplicationem appellant sic quod duae quadruplaedecimamsextuplam reddant quia quater quatuor dant 16 et duae triplae dant nonuplam quia ter 3 dant 9.
</s><s id="id.0.2.11.11"><arrow.to.target n="marg12"></arrow.to.target>Dicendum hanc reductionem proportionum esse productionem unius proportionis ex altera, non autem <expan abbr="componem">compositionem</expan>, neque duplicationem.
</s><s id="id.0.2.11.12">Hoc sentiebat Campanus, cum super diffinitione 10 quinti geo. Euclidis exposuit duplicata hoc est in semet multiplicata. et diffinitione 11 exponit triplicata hoc est in se postea in productum multiplicata.
</s><s id="id.0.2.11.13">Quod autem haec productio non sit compositio, aut maioratio, probo. et suppono quod duplicare est maiorare. quia duplum est species multiplicis, et multiplex est species maioritatis, sed producere proportiones non semper est maius sed aliquando aequale invenire. et aliquando minus invenire. quia reducendo aequalitatem in aequalitatem invenitur aequale. quia unum reductum in unum dat 1 dicere autem quod aequalitas non est proportio, est principia mathematicorum negare scilicet diffinitionem proportionis et cetera.
</s><s id="id.0.2.11.14">Minoritas autem in se reducta dat minus quam ipsa sit quia medium reductum in medium dat subquadruplum quod est minus quam medium. verum si duplam reduxeris in duplam, habebis praecise duplum ad illam. quia 2 reducta in 2 dant 4 sed maior quam dupla proportio in se reducta dat plusquam duplum illi. quadrupla enim per quadruplam multiplicata dat decimamsextuplam. quae est plusquam duae quadruplae. ut patet ex congregatione denominationum illarum proportionum.
</s><s id="id.0.2.11.15">Secundo suppono principium Arithmaticae et geo. commune, omne totum est maius sua parte, de quantitativis toto et partibus intellige, patet ex 7 elementorum Euclidis. comunis animi conceptio est omnis pars est minor suo toto.
</s><s id="id.0.2.11.16">Sed huius oppositum concedunt recentiores mathematici concedentes quod omni aequalitate datur aequalitas dupla tripla et cetera et Campanus concedit. quia unam aequalitatem componunt ex alia et unam concedunt esse aequalem alteri, ergo concedunt totum esse aequali parti.
</s><s id="id.0.2.11.17">Item oportet ipsos concedere partem esse maiorem toto, et minoritatem esse partem maioritatis patet producendo nonuplam ex decimaoctupla et medietate quia medium ductum in 18 dat 9 quod et si concedunt minoritatem non esse maioritati comparandam.
</s><s id="id.0.2.11.18">Contra. tunc totius quanti ad certam partem quamvis finitum sit utrunque nulla erit proportio, quod est impossibile. signantur enim minoritates per fractiones notantes partem vel partes unius et aequalitas signatur per unum, et certum est cuiuslibet numeri partem esse unitatem. et non est alia quantitas proportionum ab ea quae ex denominatoribus trahitur, quam magis intima sit proportioni.
</s><s id="id.0.2.11.19">Item oportet ipsos concedere aequalitatem componi ex maioritate et minoritate, quia multiplicatum 4 per unum quartum dat 1.
</s><s id="id.0.2.11.20">Si enim 4 inter 1 et 1 interponatur. erit aequalitas composita ex proportione 1 ad 4 quae est subquadrupla et ex proportione 4 ad 1 quae est quadrupla.
</s><s id="id.0.2.11.21">Similiter etiam componetur minoritas ex maioritate, et minoritate, patet multiplicando unum quartum per 2 dant unum quartum quod sunt medium patet scribendo inter 1 et 2. 4 pro medio.
</s><s id="id.0.2.11.22">Et quemadmodum inter aequalitatis terminos interpositum est medium maius extremis interponi potest medium minus extremis. et sic ex maioritate et minoritate etiam componitur aequalitas. haec autem in numerorum productionibus nullum afferunt inconveniens, dummodo non dicant productionem proportionum esse earundem duplicationum, nisi forte per accidens scilicet in certo dato individuo, neque dicant productionem proportionum esse maiorationem earum. quod si haec media signare voluerint scilicet maiora maiori extremo vel minora minori extremo: tunc mathematicas abstractiones ad certam materiam nimis restringunt scilicet per interfectum extremis intelligunt maius minore et minus maiore. et quod universaliter verum est particulariter concipiunt.
</s><s id="id.0.2.11.23">More igitur Arist. mathematicorum excellentissimi, proportiones componant per denominantium numerorum coacervationem si eas vero componere intendunt et maiorare.
</s><s id="id.0.2.11.24">Omnes igitur proportiones quarum denominationes sunt aequales sunt aequales. et maior est proportio quam maiorem habet denominationem, et minor quam minorem ut 7 geo. Euclidis colligitur in principio, et in principio 2 arithmeticae Iordani.
</s><s id="id.0.2.11.26"><arrow.to.target n="marg13"></arrow.to.target>Et qualis est denominationum proportio talis est proportio proportionum, ut sesquialtera est medietas triplae et triplae ad eam est dupla est proportio.
</s><s id="id.0.2.11.27">Hanc autem proportionum componens naturales experientiae convincunt, et non priorem. patet moveatur a quadrupla proportio lapis super nave mota a proportio quadrupla ad eandem proportionis differentiam, tunc duplum spacium pertransibit lapis ex duarum causarum congregatione ad id quod pertransiret lapis ab una illarum causarum tantum. ex quibus tamen congregatis causis non fit super lapide proportio decimasextupla, unum a quodcunque proportione agant quatuor homines circa quodlibet artificiale, non est inventum alios quam homines 8 facere duplam velocitatem illi quam a quatuor prioribus provenit. stante tamen temporis paritate, vigoris hominum, et iuvamenti unius ad alterum, iuvamentum enim accidentale posset intervenire et cetera.
</s><s id="id.0.2.11.28">Similiter existente simplici eodem puta gravi in aere aut alio medio cui simplex datum dominetur. patet experientia quod qualis est proportio medii ad medium in spissitudine aut raritate talis est proportio velocitatis ad velocitatem sequentem motores in illis mediis. dato etiam quod Aristoteles illam regulam nunquam dixisset, quam ... dixit et cetera.
</s><s id="id.0.2.11.29">Confirmatur quia Averrois vult si potentia ut 2 exempli gratia in medio resistente ut 1 transit pedale in hora, quod potentia. ut 3 transit pedale cum dimidio quia qualis est proportio potentiarum talis est proportio spatiorum. ergo potentia ut 6 transibit tres pedes. patet ex eadem regula. quia duplum est 6 ad 3 et duplum est 3 ad unum cum dimidio et sic sextupla est dupla triplae. quod si Alkindus liber de proportionibus diffinitione 3 dixerit proportionem produci aut componi ex proportionibus est denominationem proportionis produci ex denominationibus proportionum altera in alteram ductis, sic quod per produci et componi idem <expan abbr="itelligat">intelligat</expan>: tunc ab eo accipe verum intelligimus scilicet proportionum productionem. a me autem accipe quod illa non est proportionum vera compositio sed metaphorica est. similiter de aliis mathematicorum auctoritatibus intelligendum est scilicet quod compositio id est productio intelligatur ut particulariter de aliquibus superficiebus tangit proportionem 24 sexti elementorum Euclidis volentis proportionem illarum superficierum esse ex productione proportionum laterum et cetera.
</s><s id="id.0.2.11.30">Sed quia modernorum aliqui negant proportionem esse inter maioritatem aequalitatem et minoritatem, et aliqui dicunt quod inter illas infinite magna est proportio, adducuntur contra illos mathematicorum regulae.
</s><s id="id.0.2.11.31">Et primo probo quod maioritas est maior aequalitate utendo 27 propositione 5 geo. Euclidis
</s><s id="id.0.2.11.32.Mg">Quod proportio it finita inter aequalitatem, maioritatem de manori.
</s><s id="id.0.2.11.33">Si fuerit quatuor quantitatum maior proportio primae ad duplam quam 3 ad 4 erit permutatim maior proportio primae ad 3 quam 2 ad 4.
</s><s id="id.0.2.11.34">Sint quatuor termini 6.3.4.3 tunc maior est proportio primi ad 2 quam 3 ad 4 ergo maior est proportio 1 ad 3 quam 2 ad 4 quod si termini sint 6.3.6.5 sequitur aequalitatem esse maiorem minoritate quod si termini sint 6.3.4.3 sequitur maioritatem esse maiorem aequalitate.
</s></p><p type="margin"><s id="id.0.2.10.01.Mg"><margin.target id="marg09"></margin.target>Qui libri geometriae Euclidis. Secunda.
</s><s id="id.0.2.11.01.Mg"><margin.target id="marg10"></margin.target>Tertia.
</s><s id="id.0.2.11.07.Mg"><margin.target id="marg11"></margin.target>Octupla dupla quadruplae quare.
</s><s id="id.0.2.11.10.Mg"><margin.target id="marg12"></margin.target>Productio proportionis unius ex altera non est <expan abbr="compom">compositio</expan> neque duplicatio
</s><s id="id.0.2.11.25.Mg"><margin.target id="marg13"></margin.target>Maior est proportio quae maiorem h3 denominationem.
</s></p><p><s id="id.0.2.12.01">Secundo. utendo propositione 29 quinti geo. Euclidis si fuerint quatuor quantitates quarum 1 et 2 ad 2 fit maior proportio quam tertiae et quartae ad 4 erit quoque disiunctim proportio primae ad 2 maior quam tertiae ad 4.
</s><s id="id.0.2.12.02">Probatur. maioritatem esse maiorem aequalitate.
</s><s id="id.0.2.12.03">Sint quatuor termini 6.2.3.3 tunc primi et 2 ad 2 est maior proportio quam tertii et 4 ad 4 ergo proportio primi ad 2 est maior proportione 3 ad 4 quod si termini sint 6.2.2.3 sequitur maioritatem esse maiorem minoritate.
</s></p><p><s id="id.0.2.13.01">Tertio. utendo propositione 31 quinti geo. Euclidis.
</s><s id="id.0.2.13.02">Si fuerit tres quantitates in uno ordine, itemque tres in alio, fueritque primae priorum ad 2 maior proportio quam primae posteriorum ad 2.
</s><s id="id.0.2.13.03">Itemque secundae priorum ad 3 maior quam secundae posteriorum ad 3 erit quoque primae priorum ad 3 maior proportio quam primae posteriorum ad 3.
</s><s id="id.0.2.13.04">Sit primus ordo 9.3.6 secundus ordo 7.3.7 tunc maior est proportio primi primi ordinis ad 2.1 ordinis quam 1.2 ordinis ad 2 secundi. et maior est proportio 2.1 ordinis ad 3 eiusdem quam 2.2 ordinis ad 3 eiusdem, ergo maior est proportio primi ad 3 in 1 ordine quam primi ad 3 in 2 ordine ergo maioritas est maior aequalitate. quod si primus ordo sit 9.3.6.
</s><s id="id.0.2.13.05">Et secundus sit 6.3.7 sequitur maioritatem esse maiorem minoritate.
</s></p><p><s id="id.0.2.14.01">Quarto. utendo propositione 32 quinti geometriae Euclidis si fuerint tres quantitates in uno ordine, itemque tres in alio, fueritque proportio secundae priorum ad 3 maior quam primae posteriorum ad 2 itemque primae priorum ad 2 maior quam secundae posteriorum ad 3 erit maior proportio primae priorum ad 3 quam primae posteriorum ad 3 probatur. maioritatem esse maiorem aequaltitate.
</s><s id="id.0.2.14.02">Sit primus ordo 9.3.6 sit 2 ordo 3.7.3 quod si ordines sint 9.3.6 et 3.7.4 sequitur maioritatem esse maiorem minoritate.
</s></p><p><s id="id.0.2.15.01">Quinti. utendo propositione 27 secundi arithmeticae Iordani.
</s><s id="id.0.2.15.02">Si proportio primi ad 2 est maior quam 3 ad 4 qui ex 1 in 4 producitur est maior producto ex 2 in 3 quod si productus numerus ex 1 in 4 maior fuerit numero producto ex 2 in 3 etiam proportio primi ad 2 maior erit quam proportio 3 ad 4 tunc si sint termini 6.2.2.2 sequitur maioritatem esse maiorem aequalitate. quod si sint termini 6.2.1.2 sequitur maioritatem esse maiorem minoritate.
</s></p><p><s id="id.0.2.16.01">Sexto. utendo 19 propositione secundi arithmeticae Iordani.
</s><s id="id.0.2.16.02">Si primus terminus fuerit maior 3 compositusque ex primo et 2 aequalis composito ex 3 et 4 maior erit proportio 1 ad 2 quam 3 ad 4.
</s><s id="id.0.2.16.03">Si sint termini 6.2.4.4 sequitur quod maioritas est maior aequalitate. quod si termini sint 6.2.3.5 sequitur quod maioritas est maior minoritate.
</s></p><p><s id="id.0.2.17.01">Septimo. utendo diffinitione 8 quinti geo. Euclidis.
</s><s id="id.0.2.17.02">Cum fuerint primae et tertiae aeque multiplices.
</s><s id="id.0.2.17.03">Item 2 et quartae aeque multiplices addetque multiplex primae super multiplicem secundae.
</s><s id="id.0.2.17.04">Non addet autem multiplex 3 super multiplicem 4 dicetur prima maioris proportionis ad 2 quam 3 ad 4.
</s><s id="id.0.2.17.05">Sint termini 8.4.4.4 tunc duplum ad 1 scilicet 16 est maius duplo ad 3 scilicet quam 8 et triplum ad 2 non est maius quam triplum ad 4 scilicet 12 quo maius est duplum ad 1 scilicet 16 ergo proportio primi ad 2 quae est maioritas est maior proportione 3 ad 4 quam est aequalitas.
</s><s id="id.0.2.17.06">Item sumatur duplum ad 1 et ad 3 et quadruplum ad 2 et ad 4 tunc maior est proportio multiplicis primi ad multiplex 2 quam multiplicis 3 ad 4 ergo maior est proportio 1 ad 2 quam 3. ad 4.
</s><s id="id.0.2.17.07">Item probatur maioritatem esse maiorem minoritate.
</s><s id="id.0.2.17.08">Sint termini 8.4.3.4 tunc duplum ad 1 est 16. 6 est duplum 3 et 8 est duplum 2 et 4 tunc aeque multiplex 1 est maius quam sit aeque multiplex 2 scilicet 16 est maius quam 8 et multiplex 3 scilicet 6 non est maius multiplici ad 4 ergo maior est proportio 1 ad 2 quam 3 ad 4.
</s></p><p><s id="id.0.2.18.01">Octavo. respondeo propositione 33 quinti geo. Euclidis. probatur. quod maioritas est maior aequalitate.
</s><s id="id.0.2.18.02">Sint quatuor termini 8.8.1.2 et similiter 1 duo tota.
</s><s id="id.0.2.18.03">Alii duo sint abscissa ab eis 3 a 1 et 4 a 2 tunc proportio totorum est maior proportione abscissorum quia aequalitas est minor maioritate. ergo residui ad residuum est maior proportio quam totius ad totum. sed totorum fuit aequalitas. residuorum vero maioritas. ergo maioritas est maior aequalitate. quod si dicitur quod petitur minoritatem esse minorem aequalitate, dicendum quod non aliter signari potest minor proportio aequalitate, quod si tota sint 4. 8 abscissa vero 1.5 tunc maior est proportio totorum quam abscissorum, quia plus est esse medium quam quintum. ergo proportio residuorum est maior proportione totorum, sed proportio residuorum est aequalitas scilicet 3 ad 3 ergo aequalitas est maior minoritate quae fuit inter 4 et 8.
</s></p><p><s id="id.0.2.19.01">Nono. utendo propositione 26 quinti geometriae Euclidis probatur aequalitatem esse maiorem minoritate.
</s><s id="id.0.2.19.02">Sint termini 2.1.1.1 tunc maior est proportio primi ad secundum quam tertii ad quartum, ergo proportio secundi ad primum est minor quam quarti ad tertium.
</s><s id="id.0.2.19.03">Sed proportio secundi ad primum est minoritas et proportio quarti ad tertium est aequalitas, ergo equalitas est maior minoritate.
</s><s id="id.0.2.19.04">Si dicitur quod petitur principium tunc probatur antecedens. quia ad eandem quantitatem scilicet 1 comparantur duae quantitates scilicet 2 et 1 ergo cum 2 sint maius quam 1.
</s><s id="id.0.2.19.05">Maiorem habent 2 <expan abbr="proprtionem">proportionem</expan> ad 1 quam habeat 1 ad 1 et patet probatio ex 8 propositione quinti geo. Euclidis si autem sint termini 1.1.1.3 probatur maioritatem esse maiorem aequalitate. quia proportio primi ad secundum est maior quam tertii ad quartum. ergo proportio secundi ad primum est minor quam quarti ad tertium. sed proportio secundi ad primum est aequalitas, et proportio quarti ad tertium est maioritas. ergo aequalitas est minor maioritate.
</s><s id="id.0.2.19.06">Similiter si propositione 12 quinti elementorum Euclidis utamur scilicet si fuerit proportio primi ad secundum sicut tertii ad quartum. tertii vero ad quartum. maior quam quinti ad 6 erit proportio primi ad 2 maior quam 5 ad 6.
</s><s id="id.0.2.19.07">Si termini sint 1.1.1.1.1.2 tunc petitur aequalitatem esse maiorem minoritate.
</s><s id="id.0.2.19.08">Si autem sint termini 2.1.2.1.1.1 tunc petitur maioritatem esse maiorem aequalitate.
</s><s id="id.0.2.19.09">Contra hanc determinationem concedentem maioritatem esse maiorem aequalitate. et aequalitate esse maiorem minoritate arguitur, quia sequitur propositionem 34 quinti geo. Euclidis esse falsam.
</s><s id="id.0.2.19.10">Si quotlibet quantitates ad totidem alias comparentur fueritque cuiuslibet praecedentis ad <pb xlink:href="087/01/004.jpg" n="187"></pb> suam relativam maior proportio quam alicuius subsequentis ad suam erit omnium harum pariter acceptarum ad omnes illas pariter acceptas maior proportio quam alicuius subsequentium ad suam comparem, aut etiam quam omnium pariter acceptarum ad omnes pariter acceptas, minor autem quam primae ad primam. patet consequentia. signando duos ordines quantitatum primus sit 9.9.9 secundus ordo sit 8.9.10 tunc cuiuslibet praecedentis ad suum relativum est proportio maior, quam alicuius subsequentium ad suum, quia primi ad primum est maioritas, et secundi ad secundum est aequalitas et tertii ad tertium est minoritas, et tamen non omnium primi ordinis pariter acceptorum ad omnia secundi ordinis pariter accepta maior est proportio quam alicuius subsequentium ad suum <expan abbr="compar.">comparationem</expan> quia 27 ad 27 est aequalitas quae non est maior proportio quam proportio subsequentium in secundo loco, quia duorum est aequalitas. verum est tamen quod illa proportio est minor maioritate quae fuit proportio primorum, et est maior minoritate quae est proportio quantitatum in tertio loco scilicet 9 ad 10.
</s><s id="id.0.2.19.11">Respondeo 1 elicio ex argumento intentum scilicet maioritatem esse maiorem aequalitate et aequalitatem esse maiorem minoritate. quod est principale intentum 2 dico quod falsitas conclusionis illatae non nascitur ex comparatione maioritatis ad equalitatem vel minoritatem. neque ex comparatione aequalitatis ad minoritatem sed ex malo intellectu proportionis Euclidis.
</s><s id="id.0.2.19.12">Et probo, sit primus ordo 9.9.9 sit secundus ordo 4.5.6 tunc omnes proportiones ibi sunt maioritates ut patet et tamen primi primi ordinis ad primum secundi ordinis est maior proportio quam secundi ad secundum.
</s><s id="id.0.2.19.13">Et secundi ad secundum maior est quam tertii ad tertium. quia dupla quarti est maior superquadriquinta. et quam sesquialtera et proportio secundorum est maior proportione tertiorum. quia superquadriquinta est maior proportio quam sesquitertia, et tamen omnium pariter acceptorum proportio non est maior quam proportio secundorum subsequentium. quia 27 ad 15 est proportio superquadriquinta qualis est <expan abbr="proprtio">proportio</expan> inter 9 et 5 verum est tamen quod proportio omnium illorum pariter acceptorum est minor quam proportio primi ad primum et proportio omnium pariter acceptorum est maior quam proportio quam est proportio subsequentium pariter acceptorum.
</s><s id="id.0.2.19.14">Secundo. sint termini prioris ordinis 6.5.4.
</s><s id="id.0.2.19.15">Sint termini secundo ordinis 3.3.3 tunc maior est proportio primi ad primum quam secundi ad secundum. et maior est proportio secundi ad secundum quam tertii ad tertium, quia eidem vel aequali comparantur primo maius 2 medium 3 minus. et sunt omnes maioritates. et tamen proportio omnium pariter acceptorum est proportio secundorum non autem maior proportione secundorum scilicet 15 ad 9 est proportio sesquitertia qualis est proportio 5 ad 3 verum proportio illa omnium pariter acceptorum est minor proportione primorum quam est dupla. et est maior proportione tertiorum quae est sesquitertia. et est maior proportione subsequentium pariter acceptorum. quae est proportio sesquitertiae scilicet 6 ad 6.
</s><s id="id.0.2.19.16">Tertio sit primus ordo 6.5.4 sit secundus ordo 1.2.3 tunc maior est proportio primi ad primum quam secundi ad secundum quam tertii ad tertium.
</s><s id="id.0.2.19.17">Et tamen proportio omnium pariter acceptorum est 2 superbitertia scilicet inter 15 et 6 quam est proportio secundorum, non autem maior est proportione secundorum. verum proportio ista omnium pariter acceptorum. est minor quam sextupla quae cadit inter primos terminos, et est maior. quam sesquialtera, quae cadit inter tertios terminos, et est maior proportione superquatriquinta quam est proportio omnium subsequentium pariter acceptorum scilicet inter 9 et 6 et tamen hic nulla aequalitas permixta fuit neque aliquam minoritas.
</s><s id="id.0.2.19.18">Quarto sit primus ordo 10.8.4 sit secundus ordo 1.2.3 tunc maior est proportio primorum quam secundorum, et secundorum quam tertiorum, et tamen proportio secundorum est quadrupla et est maior proportione aggregatorum scilicet 22 ad 6 quae est tripla superbitertia et tripla superbitertia est maior proportione sequentium pariter acceptorum quae est dupla superbiquinta scilicet inter 12 et 5.
</s><s id="id.0.2.19.19">Quinto. si primus ordo fuerit 10.9.8.4.
</s><s id="id.0.2.19.20">Secundus ordo fuerit 1.1.1.3. tunc proportio omnium pariter acceptorum est 5 et unum sextum scilicet inter 31 et 6 quam nedum est minor proportione secundorum quae est nonupla. sed est minor proportione tertiorum quam est octupla, sed bene est maior quadruplasesquiquinta quam est proportio omnium subsequentium pariter acceptorum quae est inter 21 et 5 et est maior proportione sesquialtera quam est proportio quartorum.
</s><s id="id.0.2.19.21">Pro Euclide respondeo cum dicitur proportio omnium pariter acceptorum est maior quam proportio alicuius subsequentium, non accipitur ly alicuius subsequentium distributive ut rigor sermonis notat, sed accipitur determinate et verificatur pro propotione ultima subsequentium quam est minima inter illas proportiones ut possibile est. neque huic <expan abbr="sniae">sententiae</expan> contradicunt instantiae inductae quia de media proportione instabatur quam stat esse maiorem proportione aggregatorum et minorem et aequalem ut patet in rationibus et rogatum regulae est. quia aggregatum ex magno et parvo non est ita magnum sicut maius eorum neque ita parvum sicut minus eorum. et tunc manifeste tibi apparebit Campani defectus in expositione, quia hoc non declarat, neque laudo novos Euclidis translatores ut Theo. qui hanc 34 regulam quae satis pulchra est neglexerunt ponentes loco eius eam quam Euclidis secundam proportionem in suo libro asserverat, quamvis illam regulam in aliquibus libris Euclidis scriptam non invenissent, est enim ad veritatis augmentum scientiarum.
</s><s id="id.0.2.19.22">Idem est iudicium de multis aliis rationis quamvis post habuerunt.
</s></p><p><s id="id.0.2.20.01">Corollarium. 2 dupla est dupla aequalitati et medietati est quadrupla. et sic proportio maioris inaequalitatis quam maioritatem appello, aequalitati et minoritati comparari potest probo. quia ab aliquam proportione activae potentiae super resistentiam motus potest provenire et ab aliquam non potest, neque ab aliquam illi aequali ergo datur maxima proportio ab quam motus provenire non potest. aut minima a quam sic. divisio enim sufficientem sed quia negativa verificatur pro minori. datur maxima proportio, a quam motus provenire non potest. et est aequalitas quia ab ea non, et a nulla minori sed a quamlibet maiori potest motus provenire. quantum est ex parte dominii agentis supra resistentiam.
</s><s id="id.0.2.20.02">Forte enim impedimentum aliunde provenire potest.
</s><s id="id.0.2.20.03">Tum quia maior est proportio 4 ad 2 quam 2 ad 2 et quam 1 ad 2 probatur ex 8 propositione quinti geometriae Euclidis. et secundo arithmetice Iordani propositione 9.
</s><s id="id.0.2.20.04">Si duae quantitates inaequales ad unam quantitatem proportionantur, maior maiorem et minor minorem obtinet proportionem.
</s><s id="id.0.2.20.05">Illius vero ad ambas ad maiorem quidem minorem ad minorem, vero maiorem obtinet proportionem.
</s><s id="id.0.2.20.06">Tum quia denominatio maioritatis est maior denominatione aequalitatis aut minoritatis. ergo maioritas est maior aequalitate et minoritate. ergo proportiones denominationum comparantur.
</s><s id="id.0.2.20.07">Contra maioritas in infinitum excedit minoritatem, ergo non proportionantur. probatur antecedens. quia ex infinitis proportionibus, quarum quaelibet est maior aequalitate maioritas data componitur, et hoc propter continui divisionem non habentem finem.
</s><s id="id.0.2.20.08">Secundo sequitur medietatem duplae esse aequalitatem aut illi aequalem. patet consequentia quia dupla est dupla aequalitati et medietati duplae. consequens est falsum. quia diametri quadrati ad costam eius est medietas duplae et non aequalitas, quia diameter est maior costa, assumptum patet ex 18 sexti geometriae Euclidis.
</s><s id="id.0.2.20.09">Qualis est proportio quadratorum, talis est costarum duplicata proportio. sed aliquorum quadratorum proportio est dupla ex 46 propositione primi geometriae Euclidis. et sic costarum eorundem erit medietas duplae.
</s><s id="id.0.2.20.10">Respondeo. peccat ratio ad hominem, quia assumit quod negat arguens scilicet maioritatem esse maiorem aequalitate.
</s><s id="id.0.2.20.11">Thomas Baduardinus dixit non esse proportionem inter maioritatem et minoritatem, Nicolaus autem Orem dixit infinite magnam ibi esse proportionem.
</s><s id="id.0.2.20.12">Ego autem assumptum concessi.
</s><s id="id.0.2.20.13">Secundo si ratio valet. probat bipedale esse infinite maius pedali, quia ex infinitis partibus quarum quaelibet est maior pedali componitur bipedale.
</s><s id="id.0.2.20.14">Ad argumentum. partes maioris quantitatis duplices sunt communicantes in aliqua quantitate quae sit pars utriusque aliquota vel non, et non communicantes. tunc si ex infinitis partibus non communicantibus componitur aliquid, quarum quaelibet, non reduplicando tamen sincategorema illud scilicet infinitum quia prius tenebatur sincategorematice, replicatum autem categorematice teneretur, est maior certa data, tunc totum est infinitum.
</s><s id="id.0.2.20.15">Non sic est, esto quod partes sint communicantes aut non aequales uni certae datae. ad propositum partes proportionis datae communicantes sunt, quoniam quaelibet earum aequalitatem includit. aliter non infinite essent partes certe maioritatis maiores aequalitate.
</s><s id="id.0.2.20.16">Ad secundum conceditur consequens. illa autem proportio, quam mathematici medietatem duple nominantur, et ego cum eis in libro de intelligentiis quolibet o. quinto, nomine communi utens, in quantitate maiori quam sit medietas duplae vel duorum fundatur, quia unum in se reductum non dat 2 sed minus. et sic duplae ad illam est minus quam dupla proportio, et illa est plus quam medietas duplae, sed ab aliquibus mathematicis medietas duplae nominatur, quia illa in se met reducta dat duplam, sed ego proportiones non sic duplico, ad improbationem consequentis dicitur quod proportio quadratorum est proportio costarum duplicata idest per reductionem proportionis costarum in se met ipsam producta, non quia sit vere dupla ad illam, nisi forte aliquando puta cum unum quadratum est quadruplum ad aliud quadratum.
</s><s id="id.0.2.20.17">Tum quia datis tribus terminis aequaliter se excedentibus minor est proportio maioris ad medium quam medii ad tertium ex 1. 10 Iordani. et aequalis excessus additus minori et maiori maiorem proportionem facit in minori quam in maiori uno neque consequentia illa valet apud communem mathematicorum modum dividendi proportiones.
</s><s id="id.0.2.20.18">Cum enim aggregata per medium dividuntur dant medium arithmeticum, non autem geometricum, sed dant maius medio geometrico, quo apud ipsos dividitur proportio.
</s></p><p><s id="id.0.2.21.01">Corollarium quartum.
</s><s id="id.0.2.21.02">Ubi apud mathematicos componitur aequalitas ex aequali duplicata, vel triplicata vel quoties sumpta ut patet a Campano 6 geometriae Euclidis super propositione 17 et 11 geometrice super propositione 36 quia in 1 unius reductio non variat proportionem.
</s><s id="id.0.2.21.03">Apud Aristotelem duae aequalitates compositae duplam constituunt. patet prima pars corollarii in triangulis ubi proportio triangulorum est proportio costarum duplicata.
</s><s id="id.0.2.21.04">Similiter in quadratis aequalibus proportio quadratorum et proportio costarum duplicata.
</s><s id="id.0.2.21.05">Similiter in sphaeris aequalibus in quibus proportio sphaerarum est proportio diametrorum triplicata iuxta ultimam 12 geometrie Euclidis propositionem.
</s><s id="id.0.2.21.06">Similiter si duo solida aequidistantium superficierum fuerint similia erit utriusque ad alterum tanquam cuiuslibet sui lateris ad suum relativum latus alterius proportio triplicata iuxta proportionem 36. 11 elementorum Euclidis.
</s><s id="id.0.2.21.07">Ad idem adduci possent 8. 10. 14. 12 sed transeo ut universaliter de omni superficie multiangula dixit Euclidis 6 elementorum propositione 18.
</s><s id="id.0.2.21.08">Et de pyramidibus similibus triangulae basis esse proportionem laterum triplicatam dixit Euclidis elementorum 12 propositione 8 patet secunda pars correlarii quia duae unitates congregatae dant dualitatem quae est denominator duplae proportionis.
</s></p><p><s id="id.0.2.22.01">Corollarium quintum.
</s><s id="id.0.2.22.02">Ubi apud mathematicos non omnis producta proportio est maior ea ex qua producitur quia ex decimaoctupla multiplicata per subduplam, quam appello medietatem. et signo per medium producitur nonupla. et sic in hoc genere totius non omne totum est maius sua parte, quia apud eos decimaoctupla. et subdupla sunt partes nonuplam componentes. et decimaoctupla est maior nonupla et subdupla non est minor nonupla. quod si infinite sit minor et subdupla est aliquantum finitum et nonupla est finitum, sequitur quod finiti ad finitum infinite magna erit proportio, quod est impossibile.
</s><s id="id.0.2.22.03">Item subnonupla ex proportione subtriplae in subtriplam reducte resurgit <expan abbr="qr.">qua re</expan> tertium per tertium multiplicatum dat unum nonum et patet subtripla quae tertium dici debet esse maiorem subnonupla. quae 9 dici debet. quia 1 ad 3 maiorem habet proportionem, quam ad 9.
</s><s id="id.0.2.22.04">Non sic apud Aristotelem est quia apud ipsum mathematicorum principia integre servantur. omne totum est maius parte. omnis pars est minor toto, quia quoscunque numeros aggregaveris semper quolibet aggregatorum numerus aggregatus est maior. ideo congregatum duorum tertiorum est duplum ad medium.
</s><s id="id.0.2.22.05">Et etiam mathematicorum conclusiones salvantur.
</s><s id="id.0.2.22.06">Oportet etiam mathematicos distinguere compositionem a productione probatur. quia si non falsificaretur propositio prima secundi geometrie Euclidis scilicet si fuerint duae lineae, quarum una in quotlibet partes dividatur illud quod ex ductu alterius in alteram fiet equum erit his quae ex ductu lineae indivise in unam quamcunque partem lineae particulatim divisae rectangula producentur.
</s><s id="id.0.2.22.07">Tunc sit a. b. linea, cuius divisio sit in duas partes in puncto c. quarum. quaelibet sit 1 tunc ex ductu unius in alteram habetur 1 quia 1 per 1 multiplicatum dat 1 et tunc ex ductu lineae indivise quae est 2 in unamquamcunque partem lineae particulatim divise habetur 4 quia pro prima parte 1 multiplicatum in 2 dat 2 et 1 multiplicatum in 2 pro 2 parte lineae dat 2 quae congregata sunt 4 eodem modo falsificatur propositio 3 secundi geometriae Euclidis.
</s><s id="id.0.2.22.08">Si fuerit linea in duas partes divisa. illud quod fiet ex ductu totius in alterutram partem aequum erit his quam ex ductu eiusdem partis in se ipsam et alterius in alteram.
</s><s id="id.0.2.22.09">Sit casus praescriptus de linea a. b. divisa in duas partes in puncto c. cuius medietas est ut 1 quia productum ex ductu totius in alterutram partium est 4 et productum ex ductu partis unius est 1 et alterius in se est 1 et 1 multiplicatum per 1 est 1.
</s><s id="id.0.2.22.10">Similiter falsificatur. quarta propositio secundi geometriae Euclidis, si fuerit linea in duas partes divisa illud quod ex ductu totius in se ipsam fit aequum est iis quae ex ductu utriusque partis in se ipsam et alterius in alteram bis. sit casus prior de linea bipartita cuius medietas sit 1 tunc productum ex ductu totius in se dat 4 quia 2 per 2 multiplicantur et partes multiplicatae vel bis vel ter non curo non dant 4.
</s><s id="id.0.2.22.11">Et ista inconvenientia volens Campanus evitare posuit in commento primae propositionis secundi, lineam in aliam ducere est super terminos unius earum duas lineas orthogonaliter alii aequales erigere. et superficiem aequidistantium laterum rectangulam complere quae sub illis duabus lineis dicitur contineri, videbat enim multiplicationem per numeros non semper satisfacere quia oportet partes congregare ad totius aequationem, quod in multiplicando fieri non est necesse.
</s></p><p><s id="id.0.2.23.01">Corollarium sextum duae medietates aggregatae integrum constituunt. ideo duae subduplae unam aequalitatem componunt. patet consequentia quia subdupla non est aliud quam medietas, et duplae medietas est aequalitas. et sic duplae ad subduplam est proportio quadrupla, ex eisdem enim res componitur in quas dividitur. de divisione autem dicebat supra corollarium tertium.
</s></p><p><s id="id.0.2.24.01">Corollarium septimum proportionem extremi ad extremum ex proportionibus mediis mathematicus componit ut in principio septimi elementorum ponit Euclides.
</s><s id="id.0.2.24.02">Et secundo Arithmeticae supponit Iordanus non curando quod medium sit maius vel minus extremo vel extremis in quod proportio qualitatis ex dupla et subdupla componatur.
</s><s id="id.0.2.24.03">Patet a Campano sexto Euclidis propositione 17 quia inter <pb xlink:href="087/01/005.jpg" n="188"></pb> duo et 2 ponit 1 pro medio et sic subnonuplam ex duabus subtriplis componit. et sic quaelibet pars totius est maior toto maior enim est proportio 1 ad 3 quam 1 ad 9 et hoc est quia dant ipsi totum productive compositum.
</s><s id="id.0.2.24.04">Et in hoc vide modernos Paulum Venetum, Albertutium, Thomam Barduadinum et cetera errant ab antiquis mathematicis quia nolunt extremis exempli gratia 8 et 1 interponere aliud medium nisi minus maiore et maius minore. cuius oppositum antiqui mathematici faciunt.
</s><s id="id.0.2.24.05">Ego autem mathematicis concedo proportionum productionem, ut si denominator in denominatorem producatur, componetur proportio productae denominationis ex proportionibus denominatorum producentium hac impropria compositione. et eam ad multa esse utilem concedo. ut in invenienda figurarum continentia, sed nego quod producentes proportiones productam generaliter componant eo modo quo partes quantitativae totum integrant. ideo concedendum est proportionem extremi ad extremum ex proportione extremi ad medium et mediorum invicem si plura sint media et extremi ad extremum esse productam, non curando an interpositum sit maius maiore extremo vel minus, et similiter an medium sit minus minore extremo vel non.
</s><s id="id.0.2.24.06">Sed principiis mathematicis et naturalibus repugnat illam productionem nominare compositionem qua unione partium facta excrescit totum ex partibus congregatum. et sic nego quod nonupla sit praecise addens triplam triple sed plus addit scilicet sextuplam. et sic non praecise ex duabus triplis nonupla componitur sed ex tribus, quemadmodum 9 ex tribus ternariis est. non enim sumendae sunt triple continuate adinvicem et ordinate ut 27. 9. 3. 1. sed discontinuate, sed quamlibet nedum triplam sed multiplicem esse terminatam ad 1 tanquam ad primum terminum inter multiplicis secundos terminos et super 3 tanquam super primo termino inter terminos primos quia 3 triplicis est radix. et sic crescens a pedali ad tripedale non integre triplam acquirit. quia aequalitatem habuit quae est pars triplae et sic non componimus tertiam totius ex medietate totius eiusdem ut ex numerorum compositione apparet.
</s></p><p><s id="id.0.2.25.01">Corollarum octavum ponentibus mathematicis regulam si fuerit proportio primi ad secundum sicut secundi ad tertium et tertii ad quartum erit proportio primi ad tertium dupla ad proportionem primi ad secundum et secundi ad tertium. et proportio primi ad quartum erit tripla ad proportionem primi ad secundum ut 10 diffinitione quinti geometriae Euclidis ponitur. et 11 et supponitur secundo arithmeticae Iordani.
</s><s id="id.0.2.25.02">Et ponentibus propositionem hanc.
</s><s id="id.0.2.25.03">Si fuerint ambo numeri quadrati, erit proportio unius ad alterum tanquam sui lateris ad latus illius duplicata.
</s><s id="id.0.2.25.04">Si vero ambo fuerint cubi erit proportio alterius ad alterum tanquam sui lateris ad latus alterius proportio triplicata ut patet 8 Euclidis propositione 11.
</s><s id="id.0.2.25.05">Et similiter dicendum est de propositione 16 et 18 octavi Euclidis.
</s><s id="id.0.2.25.06">Duplicata. intellige suo modo producendo iuxta propositionem quintam octavi Euclidis omnium duorum numerorum compositorum proportio unius ad alterum est ex laterum suorum producta proportionibus.
</s><s id="id.0.2.25.07">Non autem meo modo constituendo. ut ex potentiarum operibus faciliter perpendi potest.
</s><s id="id.0.2.25.08">Pono igitur exempli gratia. quod inter duo potentiae ut 4 aequaliter calida et aequalis virtutis mediet frigidum exempli gratia resistentiae ut 1 ita distans quod a quolibet eorum seorsum calefieret a proportione quadrupla exempli gratia acquirendo gradum ut 1 in hora, tunc a duobus illis acquirit in hora duos gradus. ergo octupla est dupla quadruplae. semoto tamen iuvamento accidentali potente uni advenire ab altero.
</s><s id="id.0.2.25.09">Idem in motu locali in terra simplici triangulari exempli gratia vacua. librae 1 sic quod in ea capi possit libra terrae potente descendere in hoc aere a proportione quadrupla. tunc in duplo plus pertransibit de aere exempli gratia. terra repleta quam non. tamen non tantum crescit proportio quod decimamsextuplam attingat. licet enim aer terrae datae inclusus resistentiam promoveret, in aqua ut patet in exiccatis cucurbitis quae ob aerem inclusum non faciliter submergi possunt, non tamen in aere aer resisteret, sed quia aer licet in aere non resistat, tamen impulsus facile depelletur. ideo aer sic inclusus in descendente in aere trahit deorsum. ideo necesse est imaginari in huiusmodi casibus vacuum ibi inclusum, deinde repletum et cetera.
</s><s id="id.0.2.25.10">Si dicas ex combinatione causarum causas crescere. quia se invicem iuvant.
</s><s id="id.0.2.25.11">Contra. captantur potentiae minores, aut resistentiae maiores, quousque non tantum crescere possunt iuvamenta ex causarum combinationibus quantum crescunt proportionum productiones.
</s><s id="id.0.2.25.12">Secundo quia quaerimus per se causas velocitatis motus. non autem per accidens, qualis est iuvamentum ex causarum combinatione.
</s><s id="id.0.2.25.13">Scias quod per primum termini in tabula scriptum intelligo illum qui est ad dextrum tabulae. per secundum vero illum qui est ad sinistrum tabulae, nostra enim scriptura licet a sinistro scribentis incipiat, et ad dextrum tabulae terminetur. tamen a dextro tabulae vel chartae incipit aut incipere debet. et in sinistrum eius terminatur. quia tabula visui contraposita est. ideo dextrum habet sinistro scribentis contrapositum. non tamen propter hoc dextrum iudicatur esse sinistrum. ideo non extollant Hebrei suum modum scribendi supra nostrum ratione huius positionis differentiarum. et tunc si maioritatem signare vis, maiorem terminum prius signa, et a dextris tabulae, secundo minorem terminum et a sinistris ut 2. 1. signant duplam, econtra vero si maioritatis terminos utrosque signaveris ut 1. 2. significat subduplam quae tamen signatur terminis iunctis non seorsum nisi quantum linea una separat illa ut per medium.
</s><s id="id.0.2.25.14">Scias etiam ex notitia extremorum proportionis denominatorem eius invenire, quia in maioritate divide maius extremum per minus et quod provenit est proportionis denominator. si enim extrema sint 8 et 2 diviso 8 per 2 remanent 4 quod est denominator proportionis illius.
</s><s id="id.0.2.25.15">Quod si extremitas minor sit 1 tunc pro denominatore totum extremum maius est accipiendum.
</s><s id="id.0.2.25.16">In minoritate autem divide minus per maius, dividitur autem minus extremum per maius extremum cum minus supra virgula ponitur et maius infra lineam ut 2 ad 12 quae in unum sextum redeunt quod est denominator proportionis inter datos terminos.
</s><s id="id.0.2.25.17">Scias etiam ex notitia denominatoris maioritatis et minoris extremi maius extremum invenire. quoniam si denominatorem maioritatis duxeris in secundum extremum eiusdem produces primum extremum eius unde 9 ad 3 est tripla proportio et denominator proportionis est 3 tunc si 3 quod est minus extremum proportionis fuit secundus terminus ducatur in 3 quod est denominator surget 9 quod est primus terminus proportionis huius.
</s><s id="id.0.2.25.18">Similiter ex notitia denominatoris et maioris extremi maioritatis minus extremum invenire.
</s><s id="id.0.2.25.19">Si denominatore primum extremum diviseris maioritatis, habebis secundum.
</s><s id="id.0.2.25.20">In aequalitatibus autem noto uno extremo notum est aliud, quia scitum est quod sunt aequalia.
</s><s id="id.0.2.25.21">In minoritatibus autem utrunque terminum proportionis habet in se denominator. primum supra lineam a dextro in sinistrum tractam. secundum vero sub data linea. de irrationalibus autem non est sermo, quia numeris signari non possunt.
</s></p><p><s id="id.0.2.26.01">Corollarium nonum.
</s><s id="id.0.2.26.02">Ubi apud mathematicos nullam superparticularem proportionem possibile est per aequalia dividere, intelligo per numeros aequales ne inter duos numeros sola unitate distantes, numerum medium cadere oporteat. ideo tonum in sesquioctava proportione consistentem in duo vere semitonia non est dividere apud eos sed in semitonium maius et semitonium minus ut inter 13 et 16 interponere 17 ut ex commento octavae propositionis octavi colligitur a Campano.
</s><s id="id.0.2.26.03">Apud Aristoteles denominatorem possibile est dimidiare.
</s></p></chap><chap><p><s id="id.0.3.01.02"><arrow.to.target n="marg14"></arrow.to.target>His stantibus quasdam regulas apponam.
</s><s id="id.0.3.01.03">Secundo conclusiones.
</s><s id="id.0.3.01.04">Tertio obiiciam et solvam.
</s><s id="id.0.3.01.05">Prima regula.
</s><s id="id.0.3.01.06">Si augetur maioritas per augumentum termini maioris, stante minori extremo, decrescit minoritas, quia extremum minus comparatum ad maius ante illius crementum maiorem habet proportionem quam habeat ad maius extremum postquam crevit: possunt enim praedicata respectiva variari per solam in altero extremo factam variationem 5 physicor. tex. com. 10 cum enim idem fuerit duorum pars scilicet maioris et minoris ipsum est maior pars minoris quam maioris: haec autem maioritas respectiva est, non autem absoluta, quia quantitas ad quodcunque comparetur aliquanta est, et non maior aut minor, sed maiori fractione signatur respectu minoris quantitatis, et respectu maioris minore.
</s></p><p type="margin"><s id="id.0.3.01.01.Mg"><margin.target id="marg14"></margin.target>Regulae.
</s></p><p><s id="id.0.3.02.01">Secunda regula.
</s><s id="id.0.3.02.02">Si augetur maioritas per minorationem termini minoris stante maiori extremo decrescit minoritas, quia eidem quantitati comparatum maius et minus, maius maiorem habet proportionem quam minus ex nona secundi arithmeticae Iordani, et ex propositioni 8 quinti geometriae Euclidis: sic autem est in proposito, quia extremum proportionis maius stat, et illi comparantur duo scilicet extremum minus ante decrementum, et extremum minus post eius decrementum.
</s></p><p><s id="id.0.3.03.01">Tertia regula.
</s><s id="id.0.3.03.02">Si utrunque extremorum proportionis cresceret, sed velocius maior terminus minore in ea proportione in qua maior est maior, tunc salvatur proportio eadem, quia antiquis terminis in aliqua proportione se habentibus, adduntur nova in eadem proportione se habent a scilicet maius maiori additur, et minus minori: non autem dando maius minori.
</s></p><p><s id="id.0.3.04.01">Quarta regula.
</s><s id="id.0.3.04.02">Si tardius crescit maior terminus, minore maioritas decrescit: proportio enim post decrementum est minor quam prius fuerit, ut patet: continuato enim illo cremento minus aliquando attingit maius, et aliquando superabit.
</s></p><p><s id="id.0.3.05.01">Quinta regula.
</s><s id="id.0.3.05.02">Si velocius crescit maior terminus minore plusquam in ea proportione in qua est maior, crescit maioritas, quia proportio extremorum est maior quam prius fuerit et cetera.
</s></p><p><s id="id.0.3.06.01">Sexta regula.
</s><s id="id.0.3.06.02">Si velocius crescit maior terminus minore, non in ea proportione in quo est maior, neque in maiori proportione, tunc decrescit maioritas.
</s></p><p><s id="id.0.3.07.01">Septima regula.
</s><s id="id.0.3.07.02">Si multiplicatur antecedens per antecedentem, et consequens per consequentem, habetur aliquando proportio plusquam dupla ad praeexistentem: aliquando praecise dupla praeexistenti: aliquando minus quam dupla illi. quoniam si maioritas fuerit maior quam dupla, tunc habebitur plusquam dupla ad praeexistentem proportionem ex multiplicatione, ut quadrupla per quadruplam multiplicata dat decimamsextuplam quae est plusquam dupla ad quadruplam, quia decimasextupla est maior quam octupla, et octupla est dupla quadruplae.
</s><s id="id.0.3.07.03">Si autem praecise dupla fuerit proportio, cuius extrema multiplicantur, tunc duplabitur proportio, quia 2 per 2 multiplicatam dat 4 et quadrupla est praecise dupla ad duplam.
</s><s id="id.0.3.07.04">Si autem proportio fuerit minus quam dupla, et fuerit maioritas tunc proportio inter praedicta per multiplicationem erit maior quam dupla ad praeexistentem multiplicationi proportionem.
</s><s id="id.0.3.07.05">Si autem aequalitas multiplicatur, semper habebitur praeexistens proportio, quia nunquam habebitur nisi aequalitas: quemadmodum 1 per 1 multiplicatum non dat nisi 1.
</s><s id="id.0.3.07.06">Si autem minoritatis termini producantur, habebitur proportio minor praeexistente, quia fractionum proportiones in minus veniunt, quia medietas medietatis est quarta, et tertia pars tertii, est nona pars integri: et per has multiplicationes remanet praeacceptum potius divisum quam multiplicatum.
</s><s id="id.0.3.07.07">Mathematicus igitur per multiplicationem antecedentis per antecedens et consequentis per consequens duplicat 1 productum per multiplicationem invenit, sive fuerit duplum praeexistenti, sive non.
</s><s id="id.0.3.07.08">Haec ex positio est Campani 5 geometriae Euclidis, diffinitione 10. exponentis duplicata, hoc est in se multiplicata: per antecedens intelligo primum extremum proportionis: per consequens vero secundum extremum.
</s><s id="id.0.3.07.09">Expositio est Campani super quinto geometriae Euclidis, diffinitione 12. vera igitur proportionum duplicatio est denominationum proportionis duplicatio, quia relationum quantitas est fundamenti earum quantitas: non tamen materialiter accepti, sed subdeterminato esse sub quo est fundamentum proportionis datae.
</s><s id="id.0.3.07.10">Si enim tripla multiplicata per 2 daret nonuplam, et tripla multiplicata per triplam, daret nonuplam, duo et tripla aequarentur: patet consequentia, quia idem est productum ex utrisque.
</s><s id="id.0.3.07.11">Similiter duobus aequaretur quadrupla, si quadrupla multiplicata per duo daret decimam sextuplam, et quadrupla multiplicata per quadruplam daret decimamsextuplam, quia apud eos duae quadruplae sunt una decimasextupla.
</s><s id="id.0.3.07.12">Et consequenter quadrupla et tripla aequarentur: patet consequentia, quia utraque illarum proportionum duabus aequatur.
</s><s id="id.0.3.07.13">Et quaecunque sunt aequalia uni tertio, sunt aequalia inter se primo Euclidis conceptio prima communis.
</s><s id="id.0.3.07.14">Item si tripla triplam multiplicando producitur nonupla, quia nonupla est duae triplae apud eos, et tripla nonuplam multiplicando producitur vigesimaseptupla, quia denominator triplae est 3 et denominator nonuplae est 9 et reductum 3 in 9 dat 27 quod est denominator vigesimaseptuplae, ergo vigesimaseptupla est dupla ad nonuplam: patet consequentia, quia cum aliquid ductum in se duplicat: tunc reductio primi in productum duplicat productum, quia cum aliquis numerus multiplicat duo, qualis est proportio multiplicatorum, talis est proportio per multiplicationem productorum: hoc est septima propositio secundi arithmeticae Iordani: et octava, et est 18 et 19 propositio septimi geometriae Euclidis: consequens est contra mathematicos communes, quoniam decimaoctupla est quae praecise ex duabus nonuplis componitur apud eos, quia 9 reductum in 9 dat 18.
</s><s id="id.0.3.07.15">Item nihil per semet multiplicatum reddit sibi duplum praecise nisi 2 et sic si tripla et quadrupla et cetera per seipsa multiplicata dant duplum ad illa, ergo aequali quantitate, nedum ambae, sed omnes maioritates participabunt, quod est evidenter inconveniens.
</s></p><p><s id="id.0.3.08.01">Octava regula.
</s><s id="id.0.3.08.02">Ubi apud Mathematicos subduplantur proportiones per medii geometricae proportionalis inventionem: ut inter quatuor et unum duo invenire, quae eandem proportionem habent ad minus extremum quam habet maius ad ipsa, et subtriplatur duobus mediis proportionalibus inventis ut inter octo et unum invenire 4 et 2.
</s><s id="id.0.3.08.03">Invenitur autem medium proportionale geometricum, multiplicato uno extremo in alterum, et tunc numeri producti radix est medium proportionale: radicem intellige alicuius quae ducta in semet dat illud cuius dicitur radix: ut ductio 1 in 4 dat 4 radix 4 est 2 quia 2 ductum in se dat 4 et est medium proportionale inter unum et quatuor quia si lineae essent, et praesertim non numeratae, quarum medium proportionale quaeris, tunc iunge unam in directo alterius, et super illis semicirculum erige, cuius corda sint datae lineae, tunc a puncto coniunctionis earum erigitur perpendicularis usque in circunferentiam circuli, tunc linea erecta ibi est medium proportionale inter lineas illas coniunctas.
</s></p><p><s id="id.0.3.09.01">Nona regula.
</s><s id="id.0.3.09.02">Ubi Mathematici extrahunt proportionem unam <pb xlink:href="087/01/006.jpg" n="189"></pb> de altera positis numeris proportionum uno super altero scilicet maiori termino supra maiorem, et minori supra minorem tracta cruce a primo in quartum, et a secundo in tertium, tunc multiplicato secundo in tertium, et primo in quartum, venit residuum proportionis remanens ex extracta una proportione de altera: ut 2. 1. reducitur 1 in 3 et habetur 3 reducitur 1 in 2 et habetur 2 tunc subdupla est residuum remanet extracta dupla de tripla, remanserunt enim duo et tria: pud autem Aristotelem, quia proportio numeros habet suos denominatores, demere unam proportionem ex altera est demere denominatorem ex denominatore, et sic ex tripla extracta dupla remanet aequalitas.
</s><s id="id.0.3.09.03">Si autem unam proportionem alteri comparare volveris inter multiplices invenies minimam, et est dupla, sed non maximam, quia in infinitum ascendunt.
</s><s id="id.0.3.09.04">Inter superparticulares invenies maximam, et est sesquialtera, quia nulla pars aliquota totius est maior medietate: sed non invenies minimam, quia in infinitum divisio procedit mathematice imaginando, sed naturaliter dividendo est invenire minimum et cetera.
</s><s id="id.0.3.09.05">Inter superpartientes non invenies minimam propter divisionem in infinitum, nisi secundum naturam, neque maximam, quia non est dare maximam partem, aut partes totius, neque omni superpartiente datur superparticularis maior, quia multae sunt superpartientes maiores sesquialtera, quarum nulla maiorem habet superparticularem et cetera.
</s><s id="id.0.3.09.06">Concessum etiam supra est quod omnis superparticularis, et omnis superpartiens est minor dupla.
</s><s id="id.0.3.09.07">De compositis autem speciebus proportionum consideret diligens inquisitor componendo proprietates simplicium in compositionem venientium et cetera.
</s></p><p><s id="id.0.3.10.01">Quantum ad secundum praemitto quod de motibus intentionalibus non est sermo, ut sensatio, intellectio, volitio, quia hae in instanti fiunt, ut dixit Averrois 2 de anima, com. 1. 5. et agentibus ea non resistitur sed de rationalibus: similiter neque de generationibus aut corruptionibus, quamvis realis fuerint, quoniam subitae sunt, quoniam resistentia per praeexistentem motum iam victa est sive substantiales fuerint, sive accidentales, nisi pro quanto successione quadam participare aptae sunt: de comparatione igitur successivorum motuum qui eiusdem sunt rationis sermo est, qui in tribus sunt praedicamentis.
</s></p></chap><chap><p><s id="id.0.4.01.02"><arrow.to.target n="marg15"></arrow.to.target>Prima conclusio, motus sequitur dominium agentis supra resistentiam, sic quod si activi supra passivum sit aequalitas aut minoritas, non inde fit motus, neque cum illa circunstantia fieri potest.
</s><s id="id.0.4.01.03">Si autem sit naturaliter activum et dominans passivo, sufficienter applicitum sine impedimento fit actio.
</s><s id="id.0.4.01.04">Impedimentum quod removetur hic non intelligitur resistentia mobilis ad motorem, neque reactio, sed intelligitur illud, quod si adesset adiuvando mobile non superaret agens resistentiam mobilis.
</s><s id="id.0.4.01.05">Cum enim omnis actio de qua sermo est, sit temporalis oportet passum resistere agenti: est enim resistentia causa successionis operis, quemadmodum dominium agentis est causa operis succesivi.
</s><s id="id.0.4.01.06">Similiter si agens fuerit voluntarium determinatum per appetitum etiam fit actio, supposito quod aliunde non proveniat defectus, puta si in agendo requiratur instructum non deficiat ex eo, ut nauta, intendente regere navem fracto temone aut remo et cetera.
</s><s id="id.0.4.01.07">Tunc quantitati dominii correspondet quantitas velocitatis: sic quod, si magnum est dominium, magna est velocitas.
</s><s id="id.0.4.01.08">Si parvum parva, si mediocre mediocris.
</s><s id="id.0.4.01.09">Et si nullum, nulla.
</s><s id="id.0.4.01.10">Et si infinitum, infinita: et si infinite parvum esset dominium, infinite parva esset velocitas, nisi forte natura rei prohiberet.
</s><s id="id.0.4.01.11">Et si unum dominium est duplum vel triplum, vel in alia proportione se habens ad alterum dominium, esset velocitas una est dupla tripla, vel in alia proportione se habens ad velocitatem provenientem ab altero agente alterum dominium habente.
</s><s id="id.0.4.01.12">Et si aequalia sint dominia, aequales sunt velocitates.
</s><s id="id.0.4.01.13">Intelligo quod actus actui comparetur, et potentia potentiae: sic quod si agens agit, velocitas est: si potest agens agere, potest velocitas esse.
</s><s id="id.0.4.01.14">Hanc sententiam ponit Averrois 4 physicor com 71.
</s><s id="id.0.4.01.15">Causa diversitatis et aequalitatis motuum est diversitas et aequalitas proportionis motoris ad rem motam: intelligo diversitatem, inaequalitatem.
</s><s id="id.0.4.01.16">Et 7 physicorum com. 36 velocitas et tarditas motus quam habebat totum motum ad totum motorem est secundum proportionem excessus potentiae motoris ad potentiam moti.
</s><s id="id.0.4.01.17">Intelligo proportionem excessus potentiae motoris proportionem, potentiae motoris excedentis remmotam.
</s><s id="id.0.4.01.18">Et dixit Averro. 8 physicor. com. 79 quanto maior fuerit motor, tanto motio eius erit velocior, intellige caeteris paribus.
</s><s id="id.0.4.01.19">Corrolarium, si aequales resistentiae aeque velociter moventur illae ab aequalibus potentiis moventur.
</s><s id="id.0.4.01.20">Et si aequales resistentiae inaequaliter moventur, ab inaequalibus potentiis moventur.
</s><s id="id.0.4.01.21">Et resistentia duarum aequalium velocius mota, a maiore potentia movetur.
</s><s id="id.0.4.01.22">Et tardius mota resistentia, a minori potentia movetur.
</s><s id="id.0.4.01.23">Aristoteles autem et Averrois 1 caeli, tex. et com. 64 dixerunt agentia aequalia in patientibus aequalibus agunt in omnibus partibus temporis in tempore aequali, et in proportione aequa.
</s><s id="id.0.4.01.24">Maius autem agens in patientia aequalia in eodem tempore magis agit quam minus agens.
</s><s id="id.0.4.01.25">Patiens autem maius ab aequalibus agentibus minus patitur.
</s><s id="id.0.4.01.26">Et passum minus magis patitur.
</s><s id="id.0.4.01.27">Ab agentibus autem diversis in diversa passa, si proportio agentium ad agentia sit sicut proportio patientium ad patientia, aeque velox actio pervenit.
</s><s id="id.0.4.01.28">Conversa autem est.
</s><s id="id.0.4.01.29">Si actio aequalis est, et inaequalia agentia: et passa illa proportionalia sunt, scilicet magnum agens, et magnum passum, parvum agens et parvum passum.
</s><s id="id.0.4.01.30">Ubi autem agentia sint diversa, et in idem passum agunt eadem actione: ergo in temporibus diversis.
</s><s id="id.0.4.01.31">Et ut sit proportio agentis ad agens , sicut proportio temporis ad tempus: et repetitur haec propositio ibi textu com. 66 ubi nota quia forte animal potest aeque velociter movere, sicut debile aequalem resistentiam: immo cum aequantur in motu super aequalibus resistentiis, aequalis est calor eorum naturalis movens, sed in debili animili parum restat caloris naturalis movere potentis, vel nihil, sed in forti multum de calore remanet, quod non movet, sed movere potest: calorem naturalem intellige spiritum animalem, cui datum est officium localiter movendi animal: ut tangit Averrois 8 physicor. com. 37.
</s><s id="id.0.4.01.32">Sciendum potentiam respectu resistentiae tripliciter se habere posse scilicet superando, aequando et deficiendo.
</s><s id="id.0.4.01.33">Tunc si potentia aequatur resistentiae, non curo aequationem in quantitate aut gradibus, sed in virtute activa, et resistitiva, computatis omnibus adiuvantibus cum potentia: et omnibus resistentibus cum resistentia quantnm [=quantum] adiuvant, et quantum resistunt: tunc non sequitur velocitas neque motus: et a fortiori si potentia sit debilior quam resistentia: et hoc est quia potentia est totaliter impedita, ut in bilance superpositis hincinde paribus ponderibus aequaliter elevata: quod si fieret motus, non esset potentia totaliter impedita, ut bilance inaequaliter elevata.
</s><s id="id.0.4.01.34">Hanc sententiam voluit Averrois 12 metaphysicae, com. 41 motor non movet, nisi quia potentia eius est maior potentia moti, et quanto fuerit maior potentia, tanto erit maior motus.
</s><s id="id.0.4.01.35">Et cum potentia non superabundaverit movebit tardius, intellige usquequo natura tolleret parvitatem.
</s><s id="id.0.4.01.36">Et 4 physicor. comment. 71 per hanc regulam motor non movet, nisi quia potentia eius excedit potentiam rei motae: et 1 caeli, tex. com. 32 et 3 caeli, comment. 27 velocitas motus est ex augumento potentiae motoris supra potentiam moti.
</s><s id="id.0.4.01.37">Et 4 caeli, textu commenti ultimi.
</s><s id="id.0.4.01.38">Si virtus gravitatis excedit resistentiam medii transibit deorsum velocius.
</s><s id="id.0.4.01.39">Si autem debilior sit, supernatabit.
</s><s id="id.0.4.01.40">Et Averrois 8 physic. com. 78.
</s><s id="id.0.4.01.41">Potentiam enim motoris est superare potentiam mobilis, in quam est.
</s><s id="id.0.4.01.42">Et est sententia Averrois 2 caeli, com. 93 de ceufa chorda, aut filo: aequaliter undique distracta et uniformi, quoniam cum virtus distrahentis erit fortior virtute continente continuitatem, fiet solutio: quando non, non.
</s><s id="id.0.4.01.43">Neque sequitur dum rumpitur, quod ad indivisibilia rumpatur, sed in medio, quia alibi a medio partes sese consequuntur: et in medio sine consequutione distrahuntur.
</s><s id="id.0.4.01.44">Idem est argumentum de sphaera adamantea, ferrum in medio sui continet 2 caeli, com. 9.
</s><s id="id.0.4.01.45">Et de igne posito in centro 2 caeli, tex. com. 94 quod si dixeris ignem rarefieri, deinde ascendere, ut Philosophus ibi, text. com. 95.
</s><s id="id.0.4.01.46">Tunc ponatur minimum ignis rarissimum: et tunc sequitur quod corrumpetur in continens: ponere autem ipsi igni, circunstare vacuum est impossibile naturale.
</s><s id="id.0.4.01.47">Eandem sententiam habet Averrois 4 meteoro com. 10.
</s><s id="id.0.4.01.48">Si potentiae essent aequales, non operaretur una in aliam sibi comparem: propter hoc Averrois 2 de generatione, com. 48 loquens de aequali elementorum concursu ad generationem dixit: Si aequales fuerint potentiae, non fiet altera forma.
</s><s id="id.0.4.01.49">Hanc conclusionem supponit Aristoteles 2 de anima, tex. com. 123 loquens de obiecto corruptive agente in sensum, dicens: si fortior sensitivo est motus, solvitur ratio id est proportio vel mensura.
</s><s id="id.0.4.01.50">Et Aristoteles 1 caeli, tex. com. 88.
</s><s id="id.0.4.01.51">Si infinitum esset su. elementum, infinita utique et velocitas.
</s><s id="id.0.4.01.52">Si autem velocitas sup. esset infinita, et gravitas et levitas sup. esset infinita.
</s><s id="id.0.4.01.53">Et Averrois ibi monstravit secundum hunc sermonem, causam propter quam si velocitas fuerit infinita, quod gravitas sit infinita: et est, quia si causa rerum diversitatis in velocitate est diversitas eorum in declinatione id est in gravitate et levitate: sequitur quod quanto magis fuerit grave aut leve, tanto magis erit velox: et manifestum est quod hoc convertitur scilicet quod quanto magis fuerit velox, tanto magis erit grave et leve: et cum ita sit, et fuerit velocitas infinita, necessario erit gravitas et levitas infinita.
</s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.01.01.Mg"><margin.target id="marg15"></margin.target>Motus sequitur dominium agentis supra resistentiam.
</s></p><p><s id="id.0.4.02.01">Advertendum autem est.
</s><s id="id.0.4.02.02">Si ponatur potentia, exempli gratia, ut 8 in medio uniformiter difformi, a non gradu resistentiae ad gradum potentiae terminato scilicet ad 8 an data potentia a non gradu resistentiae, incipiente moveri in tempore finito pertransibit illud medium, et supponitur quod removeantur adiuvantia et impedientia et cetera et supponatur quod medium sit pedalis quantitatis: exempli gratia, et pro faciliori proportionum calculatione sit potentia simplex: exempli gratia, grave aut leve, ne oporteat calculare resistentiam intrinsecam cum extrinseca medii.
</s></p><p><s id="id.0.4.03.01">Respondeo: Si potentia debilitatur in movendo, ipsa non transibit medium illud. quia non vincet extremam resistentiae partem, et secundum quod plus vel minus debilitabitur, plus vel minus accedet ad finem medii dati.
</s><s id="id.0.4.03.02">Si vero non debilitetur potentia, etiam quiescet citra metam, non propter impotentiam eius, sed ne infinite parvus motus aliquando seorsum existat, puta cum infinite parvum erit aliquando dominium super resistentia.
</s><s id="id.0.4.03.03">Si autem ad imaginationem admittatur infinite parvum motum seorsum existere posse, dico quod data potentia pertransibit illud medium, et ad punctum ubi est resistentia, ut octo, quiescet, quia ad omne punctum medii intrinsecum motor habet dominium.
</s></p><p><s id="id.0.4.04.01">Et sic non sequitur conclusio, quam ponunt aliqui a. et b. sunt duo media aequaliter densa, et c. grave, ut 8 in tempore finito transibit a. et non b. sit a. medium densum, ut 4 uniforme: b. vero medium sit difforme a non gradu usque ad 8 et supponunt latitudinem resistentiae correspondere gradui medio: tunc c. super a. finite dominatur, sed supra b. non quia infinito tempore moveretur c. in b. et nunquam pertransiret: et patet negatam esse hanc ultimam partem: quod si probatur, sit b. divisum in partes proportionales, proportione dupla minoribus terminatis ad 8 et c. dividat ab extremo remissiori, tendens ad intensius: tunc aliquantum tempus opponitur ad pertranseundum primam partem: et maius apponitur ad pertranseundum secundam et sic generaliter de omni alia parte, ergo nunquam finietur spatium a potentia data.
</s></p><p><s id="id.0.4.05.01">Respondeo: Negatur quod omni parte proportionali medii maius tempus ponet potentia data ad pertranseundum illam, quam priorem partem, et suppositum de latitudine resistentia correspondente gradui medio, quamvis sit absolute falsum: gratia argumenti admittatur, et signetur tempus primae partis proportionalis, et sit hora: conceditur quod plus quam hora requiritur ad pertranseundum secundam partem proportionalem, quia si secunda pars sicut est in duplo minor prima, ita praecise in duplo plus resisteret quam prima, tunc tantum tempus requireretur pro secunda parte transeunda, sicut prima: sed nunc plus requiritur temporis, quia resistentiae gradus medius primae partis est 2 quia eius latitudo est a non gradu ad gradum, ut 4 uniformiter deformis, et resistentiae medius gradus secundae partis proportionalis est 5 quia secunda pars est uniformiter difformis a 4 ad 6 et sic plusquam in duplo, plus resistit secunda pars proportionalis quam prima, sed tertia partis proportionalis est in duplo minor secunda, et non in duplo plus resistit quam secunda, quia tertia resistit ut 6 sesquitertiae: et sic tertiae ad secundam est proportio 13 ad 10 ergo non tantum tempus requirit potentia pro pertranseunda tertia parte, sicut requirit pro transeunda secunda parte proportionali, immo neque tantum tempus requirit potentia pro pertranseunda tertia parte proportionali sicut requirit pro pertranseunda prima parte, quia si tertia pars, sicut est in quadruplo minor prima parte, ita resisteret in quadruplo plusquam prima: tantum tempus requireret pro sui pertransitione quam prima: sed nunc non in quadruplo plus resistit quam prima, quia primae resistentia est: ut 2 resistentia vero tertiae est. 6 sesquitertia inter quae est proportio tripla medii quae est minor quadrupla: et sic tempus consumetur pertransitionis partium proportionalium.
</s><s id="id.0.4.05.02">Si autem latitudo resistentiae corresponderet gradui intenso: tunc secunda pars proportionalis minus tempus requireret pro sui pertransitione a data potentia quam prima, quia resistentia primae partis est 4 resistentia vero secundae partis est 6 et sic sesquitertia est proportio inter resistentias, et dupla est proportio inter quantitates.
</s><s id="id.0.4.05.03">Primae conclusioni annectuntur regulae 12.
</s></p><p><s id="id.0.4.06.02"><arrow.to.target n="marg16"></arrow.to.target>Prima.
</s><s id="id.0.4.06.03">Si aliqua potentia movet aliquam resistentiam: medietas motoris movebit medietatem mobilis praecise aeque velociter: regula est Philosophi 7 physicor. tex. com. 36 quia aequalis est proportio totius motoris supra totum mobile: et medietas motoris supra medietatem mobilis: ampliatur regula ad tertium motoris super tertio mobilis, et quarti supra quartam.
</s><s id="id.0.4.06.04">Et mathematice imaginando, et sic in infinitum: vel naturae imaginationem conformando, usque minimum naturae: et adverte quod illorum prius deducatur ad minimum: an motor, an mobile, an motus et cetera probatur per regulam permutatim proportionalium ex 12 diffinitione quinti geometriae Euclidis, qualis est proportio totius motoris ad suam medietatem, talis est proportio totius mobilis ad suam medietatem: ergo permutando.
</s><s id="id.0.4.06.05">Qualis est proportio totius motoris ad totum mobile: talis proportio medietatis motoris ad medietatem mobilis.
</s><s id="id.0.4.06.06">Sciendum est quod moventium quoddam est indivisibile, ut intellectus: et tunc intellige per medietatem motoris virtutem praecise in duplo minus perfectam: quia si datur, illa est praecise habens medietatem virtutis prioris motoris, quia ad mathematicas imaginationes disputatur, ducta <pb xlink:href="087/01/007.jpg" n="190"></pb> est, aut duci potest: propter mathematicos esse illos, qui Aristoteli contrariantur.
</s><s id="id.0.4.06.07">Quoddam vero moventium est divisibile: cuius virtus ad divisionem subiecti divisibilis est.
</s><s id="id.0.4.06.08">Hoc autem dupliciter est, quia si virtus motoris esset difformis in subiecto: tunc quantitativa motoris divisio per medietatem, non divideret virtutem per medium: et ad hoc advertebat Aristoteles 1 caeli, tex. com. 50 licet illa pars textus pertineret ad textum 49.
</s><s id="id.0.4.06.09">De virtute igitur uniformiter extensa intelligendum est hoc primo.
</s><s id="id.0.4.06.10">Sed Averrois Aristotelem restringebat 7 physicor. com. 35 ad corpora quae extrinsecus movent.
</s><s id="id.0.4.06.11">Sed oportet Averroim uti etiam restrictione data scilicet virtutem corporis esse uniformiter extensam: aliter divisio corporis per medietatem eius non divideret virtutem ad movendum praecise per medium.
</s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.06.01.Mg"><margin.target id="marg16"></margin.target>Regulae.
</s></p><p><s id="id.0.4.07.01">Moventium etiam quaedam virtutem habent in actu: sic quod diviso corpore virtus dividitur: ut gravitas plumbi in plumbo: aliquando vero non, ut Sorte et Platone moventibus navem, quam neuter illorum movere potest sine alterius adiutorio, de motore primo modo intelligitur iuxta Averroim 7 physico. com. 33 scilicet de motore in actu: non autem de motore in potentia: divisionem autem motoris specificat Averrois 7 physicor. com. 35 dicens diviso motu id est dimidiato: contingit necessario ut proportio potentiae motoris ad motum sit dupla illius proportionis, et sic velocitas erit dupla ad velocitatem: quod si contra hoc dixeris.
</s><s id="id.0.4.07.02">Sit a. potentia movens a proportione dupla, et faciat c. motum: tunc medietas motus c. fit a medietate proportionis motoris ad motum: sed ab aequalitate non fit motus, ergo aequalitas non est medietas duplae proportionis.
</s></p><p><s id="id.0.4.08.01">Respondeo: Primo dictum Averro. supponit dimidiatum esse motum, et argumentum non praesupponit hoc, sed inquirit: ideo respondeo quod motus a proportione maiori quam dupla dimidiari potest: sed motus a dupla proportione, aut minori quam dupla non potest dimidiari, quia ad tam parvam proportionem res ducta est, quod medietas illius proportionis movere non potest: et sic assumptum argumenti negatur.
</s></p><p><s id="id.0.4.09.01">Secundo, dico quod Averrois ex dimidiato motu concludit dimidiatam esse proportionem, quae consequentia valet, quia effectus praesupponit causam.
</s><s id="id.0.4.09.02">Sed arguens ex dimidiata proportione arguit: non valet autem consequentia, dimidiata est proportio, ergo dimidiatus est motus licet aliquam valeat gratia terminorum: in quibus arguitur, ut in proportionibus magnis, puta maioribus dupla.
</s></p><p><s id="id.0.4.10.01">Tertio, dico quod medietas motus intelligi potest quantitativa, et illa provenit ab eodem motore, quia facit totum motum: sed in medietate temporis: dummodo motor non fatigetur: et sit paritas ex parte resistentiae, et aliorum: et de hac intelligit Aristoteles 6 physi. dixit enim Averrois 6 physicor. commen. 73.
</s><s id="id.0.4.10.02">Continuatio in istis primo invenitur in magnitudine, et propter magnitudinem invenitur in motu, et propter motum in tempore.
</s><s id="id.0.4.10.03">Dupliciter enim diviserat motum Aristoteles 6 physicor. tex. commen. 33 scilicet divisione temporis, et divisione mobilis.
</s><s id="id.0.4.10.04">Alia autem est pars motus intensiva, et istam non habet motus a magnitudine, quam stat esse ita parvam, quod ipsa seorsum existere non potest, quoniam pars est in potentia, non autem in actu: et secundum istam divisionem motus intelligitur dividi proportionem secundum quantitatem suae denominationis: non tamen sic quod infinite parvus motus ab infinite parva proportione nascatur, neque oppositum supra dictum est: quia natura tantam diminutionem non tolerat: quia nulla minoritas movere potest, neque ulla aequalitas id est potentia habens ad resistentiam minoritatem vel aequalitatem movere non potest cum datis circunstantiis: sed solum potentia habens super resistentiam proportionem maioris inaequalitatis: non enim distinguo proportionem a re cuius est proportio, nisi forte ratione, ut dixi in libro distinctionum.
</s><s id="id.0.4.10.05">Sed si infinite parvus motu; sit a proportione maiori provenit quam sit aequalitas.
</s></p><p><s id="id.0.4.11.01">Nota quod hoc inter has duas stellas iterum supradictum est, sed sic repertum est in originali.
</s></p><p><s id="id.0.4.12.01">Prima regula.
</s><s id="id.0.4.12.02">Si aliqua potentia movet aliquam resistentiam, medietas motoris movebit medietatem mobilis, praecise eam velociter: regula est Philosophi 7 physico. tex. commen. 36 quia aequalis est proportio totius motoris supra totum mobile: et medietatis motoris supra medietatem moti, et tertii motoris supra tertiam moti, et quarti supra quartam.
</s><s id="id.0.4.12.03">Et mathematice imaginando, et sic in infinitum, vel naturae imaginationem confirmando, usque ad minimum naturae, et adverte quod eorum prius deducatur per divisionem ad minimum, an motor, an mobile, an motus et cetera probatur per regulam permutatim proportinabilium ex 12 diffinitione quinti geometriae Euclidis.
</s><s id="id.0.4.12.04">Qualis est proportio totius motoris ad suam medietatem, talis est proportio totius mobilis ad suam medietatem, ergo permutando.
</s><s id="id.0.4.12.05">Qualis est proportio totius motoris ad totum mobile, talis est proportio medietatis motoris ad medietatem mobilis.
</s><s id="id.0.4.12.06">Sciendum quod motorum quoddam est indivisibile: ut intellectus, et tunc intellige per medietatem motoris, virtutem in duplo minus perfectam, ut praedictum est, quia illa esset praecise habens virtutem in duplo minorem quam prior motor, quia ad mathematicas imaginationes disputatio ducta est propter Mathematicos eos esse, qui Aristoteli contrariantur.
</s></p><p><s id="id.0.4.13.01">Contra regulam arguitur per Philosophum 7 physicor. textu commenti 37.
</s><s id="id.0.4.13.02">Si ab aliqua potentia provenit aliquis effectus velocitatis, non oportet quod pars illius effectus a parte motoris proveniat, ut patet de corbe millii cadente, quae sonat, et granum millii cadens nullum sonum facit, quia granum non habet potentiam velociter percutiendi medium, et praeveniendi aere in motu eius:et de gutta lapidem cavante: ut dixit Aristoteles 8 physic. textu com. 23.
</s></p><p><s id="id.0.4.14.01">Respondeo: Duplex est genus potentiarum agentium, quoddam per divisionem corrumpitur: et istis regula non applicatur, quia non assumitur medietas motoris, quia medietas rei, quae est motor, nihil habet de virtute ad movendum.
</s><s id="id.0.4.14.02">Quoddam autem est genus potentiae non corrumpitur per divisionem, sed medietas virtutis immediate motoris conservatur: et de isto genere potentiarum intelligitur regula: modo potentia sonandi non dividitur cum dividitur totum, sed corrumpitur.
</s><s id="id.0.4.14.03">Ad confirmationem de guttis cadentibus: priores guttae praeparant ultimae, ita ut ultima gutta lapidem scindere possit: et sic totus effectus ab ultima gutta fit: inveniente tamen materiam didispositam per praecedentes guttas: ut declarat Averrois 8 physicor. comment. 23.
</s><s id="id.0.4.14.04">Hic correlarie additur regula 7 physico. tex. com. 36.
</s><s id="id.0.4.14.05">Si aliqua potentia movet aliquod mobile, per aliquod spatium, in aliquo tempore, ipsa movet illud mobile in medietate temporis per medietatem spatii.
</s><s id="id.0.4.14.06">Sermo hic intelligitur de potentia non variante proportionem suam ad motum, et sic potentia non debilitatur, neque fortificatur, neque adiuvatur magis quam prius: neque crescit, aut decrescit resistentia ex parte medii, mobilis, aut impedimenti, patet permutando, quia qualis est proportio totius temporis motus ad medietatem eius: talis est proportio totius temporis motus ad medietatem motus: ergo sicut in toto tempore totus motus completur: ita in medietate temporis medietas motus expeditur.
</s></p><p><s id="id.0.4.15.02"><arrow.to.target n="marg17"></arrow.to.target>Secunda regula.
</s><s id="id.0.4.15.03">Si aliqua potentia movet aliquod mobile, ipsa movet resistentiam in duplo minorem praecise in duplo velocius, et hoc sive moveat a proportione dupla, sive a maiori quam dupla, sive a minori quam dupla, quia in duplo maius est dominium totius supra medietatem mobilis quam supra totum mobile.
</s><s id="id.0.4.15.04">Istam voluit Aristoteles 7 physicorum, tex. commen. 35.
</s><s id="id.0.4.15.05">Adverte tamen accidens potens regulam impedire: ut si medietas resistentiae seorsum existere non possit.
</s><s id="id.0.4.15.06">Contra excessus potentiae supra medietatem est plus quam duplus ad excessum potentiae supra totum: ergo velocitas supra medietatem est plus quam dupla ad velocitatem supra totum: data enim proportione sesquialtera, praecise duplus est excessus super medietate ad excessum super toto: ut 3 excedunt duo per unum, et 3 excedunt unum per duo.
</s><s id="id.0.4.15.07">Data autem proportione minori quam sit sesquialtera, quae sit maioritas, tunc excessus potentiae supra resistentiam est minus quam medietas excessus potentiae supra medietatem resistentiae; ut quatuor excedunt tria per unum, et excedunt unum medium per duo media.
</s><s id="id.0.4.15.08">Sed data proportione maiori quam sesquialtera excessus potentiae supra medietatem est minus quam duplus ad excessum potentiae supra resistentiam: ut 2 excedunt 1 per 1 et 2 excedunt medietatem unius per sesquialteram.
</s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.15.01.Mg"><margin.target id="marg17"></margin.target>Secunda.
</s></p><p><s id="id.0.4.16.01">Secundo stat proportionem motoris supra medietatem resistentiae esse minus quam duplam ad proportionem motoris supra resistentiam: ut fit motor: ut 8 sit totum mobile, ut 2 sit meditas [=medietas] mobilis, ut unum: tunc octupla est minus quam dupla ad quadruplam: quia praecise est sesquialtera illi, quia octupla est tres duplae, quia 8. 4. 2. 1 tantum tres duplas claudunt, et quadrupla est duae duplae.
</s></p><p><s id="id.0.4.17.01">Tertio sequitur Sortem proiicientem ad certam distantiam, mediocrem lapidem totis viribus proiicere medietatem illius ad duplam distantiam, quod est contra experientiam.
</s></p><p><s id="id.0.4.18.01">Ad primum: negatur consequentia, quia non sequitur proportio velocitatum proportionem excessuum: sed proportionem geometricam dominiorum agentium supra resistentias.
</s></p><p><s id="id.0.4.19.01">Ad secundum negatur assumptum, immo octupla est quatuor duplae quia 2 est denominator duplae: et 2 quater clauditur in 8 quae sunt denominator octuplae.
</s></p><p><s id="id.0.4.20.01">Ad tertium negatur consequentia: quia ex parte agentis accipi habent omnia quae iuvant, et quantum iuvant agens: et ex parte resistentiae, omnia quae impediunt aut resistunt, a proximatione enim augetur proportio 4 caeli, commen. 44 et 45.
</s><s id="id.0.4.20.02">Imaginatur enim periferia virtutis agentis, et in parti distantiore virtus est minus potens, et in propinquiore magis potest.
</s><s id="id.0.4.20.03">Et in centro periferiae virtus est potentior.
</s><s id="id.0.4.20.04">In circunferentia vero ad non gradum: exempli gratia terminatur.
</s><s id="id.0.4.20.05">Est autem Sortes mediatum movens post separationem lapidis a manu: quia movit, non quia moveat: in initio enim motus movet Sortes medium et lapidem: et si aer sit medium, aer impulsus movetur a se, et portat lapidem, ut 3 de elementis dixi: neque oportet lapidem in duplo minorem esse, ita bene proportionatum virtuti impellenti, sicut erat lapis in duplo maior.
</s><s id="id.0.4.20.06">Tum etiam melius vincitur resistentia medii a lapide maiori quam minori: plus enim de gravitate secum affert maior quantitas stante aequali densitate, et non multum variata figura quam minor, ergo plus habet de virtute ad medium dividendum maior quantitas quam minor.
</s><s id="id.0.4.20.07">Tum etiam stat non ita bene applicari manum parvo lapidi, sicut applicatur lapidi aliquantulum maiori.
</s><s id="id.0.4.20.08">Addunt aliqui circulos in aere aut aqua faciendos et cetera et vide Averroim octavo physicorum commento 82.
</s></p><p><s id="id.0.4.21.02"><arrow.to.target n="marg18"></arrow.to.target>Tertia regula.
</s><s id="id.0.4.21.03">Si aliqua potentia movet aliquod mobile: dupla potentia movebit illud mobile in duplo velocius: quia duplum ad potentiam, habet supra mobile proportionem praecise in duplo maiorem.
</s><s id="id.0.4.21.04">Istam voluit Aristoteles 7 physi. tex. com. 39.
</s><s id="id.0.4.21.05">Sive movet potentia a proportione dupla, sive a maiori proportione quam dupla, sive a minori.
</s><s id="id.0.4.21.06">Corollarium, movens plusquam duplum ad potentiam moventem, plusquam in duplo velocius movet.
</s><s id="id.0.4.21.07">Corollarium secundum, movens plusquam duplum ad potentiam moventem, movet medietatem resistentiae plusquam in duplo velocius: partem huius regulae ponit Averrois 8 physicor, commen. 80.
</s><s id="id.0.4.21.08">Si maior magnitudo fuerit dupla minoris, erit tempus motionis illius, huius medietas.
</s><s id="id.0.4.21.09">Contra sequitur, quod quocunque dato habente adminus se maioritatem, quaecunque fuerit maioritas: ad idem habebit duplum proportionem praecise in duplo maiorem.
</s><s id="id.0.4.21.10">Secundo, quocunque movente a proportione dupla, dabile est duplo tardius movens ex 6. physicor. tex. com. 15 immo in quadruplo: et sic in infinitum: infinite enim parvum spatium pertransiens in certo tempore, imaginatur aliquid quod localiter movetur: et tamen, non in infinitum maius est a dupla proportione movens: ergo non aequalis est proportio moventium in medio: talis est proportio motuum.
</s><s id="id.0.4.21.11">Tertio diminuatur potentia usque ad aequalitatem resistentiae: tunc infinite parvus aliquando erit motus, et nunquam infinite parvus erit motor: ergo non qualis est proportio motorum: talis est proportio motuum.
</s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.21.01.Mg"><margin.target id="marg18"></margin.target>Tertia.
</s></p><p><s id="id.0.4.22.01">Ad primum, conceditur consequens, ad quodcunque enim quatuor comparentur in aliqua proportione se habentia: ad illud in duplo maiorem proportionem habent 8 quam 4 ut patet consideranti proportiones denominationum 4 ad 1 sunt quadruplum 8 vero octuplum: 4 ad 2 sunt duplum. 8 vero quadruplum. 4 ad 3 sunt sesquitertia. 8 vero sunt dupla superbitertia. 4 ad 4 sunt aequale. 8 vero ad 4 sunt duae aequalitates: dictum enim est, quod quemadmodum 2 est duplum ad 1 ita dupla est aequalitati dupla.
</s><s id="id.0.4.22.02">Idem patet in minoritatibus, quia 4 ad 6 sunt duae tertiae. 8 vero sunt quatuor tertiae.
</s></p><p><s id="id.0.4.23.01">Ad secundum negatur assumptum.
</s><s id="id.0.4.23.02">Ad probationem non dixit Aristoteles in duplo vel triplo tardius: ideo concesso dicto Aristotelis negatur assumptum argumenti: conceditur tamen quod imaginabile est illud, quia naturae continuorum non repugnat.
</s></p><p><s id="id.0.4.24.01">Ad tertium negatur assumptum, scilicet infinite parvus aliquando erit motus, quia dantur minima in natura.
</s><s id="id.0.4.24.02">Sed conceditur quod non infinite parvus erit motor, sed tamen infinite parvum erit dominium, respectu huius resistentiae, sed non similiter: et licet dominium et motor sint idem, ratione tamen differunt, et sic stat infinite minorari unum et non alterum.
</s><s id="id.0.4.24.03">Sciendum tamen quod quantitas motoris absolute accipi potest, et respectu determinatae resistentiae, sit exempli gratia motor, ut 8 resistentia vero ut 4 et alio numero signatur motor, puta ut 8 et proportionis denominator: ut puta 2 et neuter istorum numerorum deducitur ad non quantum: sed numerus virtutis motoris deducitur ad non excedere resistentiam datam.
</s></p><p><s id="id.0.4.25.02"><arrow.to.target n="marg19"></arrow.to.target>Quarta regula.
</s><s id="id.0.4.25.03">Si aliqua potentia movet suum mobile aeque velociter cum alia: tunc illae potentiae congregatae moverent mobilia congregata aeque velociter sicut prius movebat una illarum suum mobile, quia ab eadem proportione movent ambae sicut una earum quia aeque proportionalia coniunguntur: iuxta decimamtertiam propositionem quinti geomatriae Euclidis: et etiam iuxta primam propositionem eiusdem quinti: propositio decimatertia quinti, si fuerit quotlibet quantitatum ad totidem alias proportio una: erit quoque quae proportio unius ad unam eadem proportio omnium pariter acceptarum ad alias pariter acceptas.
</s><s id="id.0.4.25.04">Istam vult Philosophus 7 physicor. tex. com. 38.
</s><s id="id.0.4.25.05">Contra.
</s><s id="id.0.4.25.06">Sit a. grave in aere velociter descendens: ut 4.b. vero sit leve aequaevelociter ascendens, et <pb xlink:href="087/01/008.jpg" n="191"></pb> complicentur: tunc utriusque motus erit impeditus, ergo non aeque velociter movebuntur ut prius.
</s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.25.01.Mg"><margin.target id="marg19"></margin.target>Quarta.
</s></p><p><s id="id.0.4.26.01">Secundo, sint a. et b. duo ignes ascendentes in aere: et congregentur: tunc probatur quod velocius movebuntur quam prius, quia velocius ascendit maior ignis minore: quemadmodum velocius descendit maior lapis minore: sententia est Aristotelis 1. caeli, text. commen. 47 et quarto caeli, tex. commen. 9.
</s></p><p><s id="id.0.4.27.01">Tertio, dato a. pedali quadrato: tunc bipedale latum et pedale profundum sed bipedale longum est duplum ad a..
</s><s id="id.0.4.27.02">Et c. bipedale longum, bipedale latum et pedale profundum est duplum ad b..
</s><s id="id.0.4.27.03">Et d. bipedale longum, bipedale latum, et bipedale profundum, est duplum ad c..
</s><s id="id.0.4.27.04">Et tamen congregatis istis duplis, ut in d. tunc ad a. octupla est proportio, et non dupla tantum.
</s><s id="id.0.4.27.05">Octies enim intrat a. in d. ut patet.
</s></p><p><s id="id.0.4.28.01">Ad primum, intelligitur de potentiis non se iuvantibus, neque se impedientibus, qualiter est de complicatione eorum, quae in contraria feruntur: quod si difficilis est imaginatio modi quo conglutinentur: exempli gratia, ignis et terra, imaginentur ambiri vitro: crementum autem motus aut decrementum ratione iuvantis aut impedientis est per accidens.
</s></p><p><s id="id.0.4.29.01">Ad secundum, caeteris paribus velocius movetur maius elementum minore. sed in proposito non est, scilicet c. quia medium duobus resistens, maiorem facit resistentiam quam uni eorum tantum.
</s></p><p><s id="id.0.4.30.01">Contra sit aer medium, tunc praecise in duplo plus occurrit de aere aggregato ex duobus, quam uni eorum: ergo quantum resistit aer duobus divisis, tantum resisitit duobus congregatis.
</s></p><p><s id="id.0.4.31.01">Respondeo: Possibile est quod non: ut si primus ignis fuerit pyramidalis: et secundus ignis addatur sub basi prioris ignis: non exeundo a terminis longitudinis prioris basis.
</s></p><p><s id="id.0.4.32.01">Ad tertium respondet Calculator in tractatu de motu augumentationis: se iuvant quantitates illae, sed hoc non est verum: non enim apparet via qua una quantitas aliam adiuvet in proportionibus inter eas habendis: sed hoc est, quia non complicantur omnes termini ad quem proportionum: quemadmodum omnes termini a quo computati sunt, quia medii termini computari debent, quibus acceptis habetur proportio 14 pedum ad 7 pedes: quae dupla est sicut prius fuit.
</s><s id="id.0.4.32.02">Sed limitatio, qua regula indiget, est quam ponit Averrois 7 physic. com. 38 scilicet aequalitas spatii, et temporis et cetera.
</s></p><p><s id="id.0.4.33.02"><arrow.to.target n="marg20"></arrow.to.target>Quinta regula.
</s><s id="id.0.4.33.03">Si duae potentiae inaequaliter movent suas resistentias, tunc congregatae potentiae movebunt resistentias congregatas non ita velociter sicut velocior earum, neque ita tarde sicut tardior earum, quia proportio congregatorum non est ita magna sicut simplicis maioris, neque ita parva sicut simplicis minoris.
</s><s id="id.0.4.33.04">Istam vult Philosophus, sed implicite septimo physicorum, textu commenti 38.
</s><s id="id.0.4.33.05">Exemplum: Movent 2. 1 et 3. 1 proportio congregatorum est 5 ad 2 quae non est ita magna sicut tripla, neque ita parva sicut dupla.
</s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.33.01.Mg"><margin.target id="marg20"></margin.target>Quinta.
</s></p><p><s id="id.0.4.34.01">Contra: Sit a. potentiae, ut 6 ad descendum in aere: et resistentiae, ut 2 sit b. potentiae, ut 6 et resistentiae, ut 3 sit medium aer resistentiae, ut 1 tunc a. movet a proportione dupla: et b. a proportione sesquialtera : et tamen a. et b. congregata movebunt ita velociter sicut velocius eorum scilicet a. quia a proportione dupla: quia potentia a. et b. congregatorum est, ut 12 resistentia a. est, ut 2 resistentia b. est, ut 3 medii vero resistentia est, ut 1 et sic 6 resistunt: et 12 movent: ergo a dupla proportione est motus, sicut erat prius: quod si conceditur conclusio.
</s></p><p><s id="id.0.4.35.01">Contra: sequitur quod tantae velociter movet agens, cui parum resistitur, sicut agens, cui multum resistitur: patet de a. quod per se movetur a. dupla, et coniunctum similiter: et ipsi a. coniunctior resistit b. quia est b. tardius mobile quam a. ergo b. resistit ei: patet consequentia, quia suppono quod a. sit superpositum ipsi b..
</s></p><p><s id="id.0.4.36.01">Respondeo: Non est omnis resistentia congregata, quia medium duobus resistens resistit, ut 2 separatum: sed illis coniunctis ipsum non resistit, nisi ut 1.
</s></p><p><s id="id.0.4.37.02"><arrow.to.target n="marg21"></arrow.to.target>Sexta regula.
</s><s id="id.0.4.37.03">Non si aliqua potentia movet aliquod mobile: medietas potentiae movebit illud in duplo tardius, quia potest esse quod proportio medietatis motoris ad mobile sit aequalitas vel minoritas.
</s><s id="id.0.4.37.04">Hanc voluit Aristoteles 7. physicor. tex. com. 37.
</s><s id="id.0.4.37.05">Esto enim quod 100 moveant navem per 50 leucas in die, non oportet 50 eam movere per 25 leucas: immo stat quod neque per unam, puta cum resistentia navis erit 50 vel plus.
</s><s id="id.0.4.37.06">Sed quia illa potentia posita est motor in potentia, quia non dividitur virtus divisione motoris: ideo ponatur quod resistentia sit, ut 4 et potentia sit ut 6 et cetera.
</s><s id="id.0.4.37.07">Si tamen fuerit maioritas medietatis motoris supra mobile: tunc potest medietas motoris movere mobile in tempore aequali per medietatem illius spatii: ut dictum est, ut 10 ad 4habent duplam sesquialteram 5 vero ad 4 habent sesquiquartam: patet autem quod duaesesquiquartae, congregatae dant duplam sesquitertiam.
</s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.37.01.Mg"><margin.target id="marg21"></margin.target>Sexta.
</s></p><p><s id="id.0.4.38.02"><arrow.to.target n="marg22"></arrow.to.target>Septima regula.
</s><s id="id.0.4.38.03">Non si aliqua potentia movet mobile, illa movet mobile in duplo plus resistens, quia potest esse quod data potentia habeat ad resistentiam duplam priori resistentiae aequalitatem: ut si a dupla proportione esset motus, aut minoritatem, ut si a proportione minori quam dupla esset motus.
</s><s id="id.0.4.38.04">Hanc voluit Philosophus 7 physicor. tex. com. 37 quod si maioritatem habeat data potentia supra id mobile in duplo maius, ipsa movet illud in duplo tardius.
</s><s id="id.0.4.38.05">Unde quancunque maioritatem habeat medietas potentiae super aliquid, supra id habebit potentia duas tales.
</s><s id="id.0.4.38.06">Et quancunque proportionem habuerit potentia supra aliquid, habebit medietas potentiae medietatem eius supra idem.
</s><s id="id.0.4.38.07">Similiter quancunque proportionem habeat potentia super aliquid: habet medietatem eius supra resistentiam in duplo maiorem: unde quatuor ad quatuor est aequalitas: et 4 ad octo est medietas.
</s><s id="id.0.4.38.08">Similiter 6 ad 8 est tres quartae: et 6 ad 16 est tres quartae.
</s><s id="id.0.4.38.09">Naturalis tamen Philosophus in comparandis motibus proportiones illas considerat, ad quas motus consequatur: cuiusmodi non sunt aequalitas, neque minoritas: maioritatem enim motus sequitur, seu dominium: quod si aliquod est dominium, ad quod motus non sequatur, hoc est per accidens, puta quia tantam pravitatem non tolerat natura: sit enim unus gradus motus qui sit minimus potens per se seorsum existere, et sequatur duplam proportionem: tunc a nulla superparticulari proportione motus fieri posset: non quin esset ibi maioritas, sed quia tanta parvitas seorsum existere non posset, similiter a nulla proportione superpartiente: patet consequentia, quia omnis superparticularis, et omnis superpartiens est minor dupla.
</s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.38.01.Mg"><margin.target id="marg22"></margin.target>Septima.
</s></p><p><s id="id.0.4.39.02"><arrow.to.target n="marg23"></arrow.to.target>Octava regula.
</s><s id="id.0.4.39.03">Uniformiter crescente potentia movente, stante resistentia, difformiter crescit motus, quia difformiter crescit dominium agentis supra resistentiam: intellige crescere quando crescit in virtute secundum quam movet.
</s><s id="id.0.4.39.04">Similiter decrescente uniformiter movente, difformiter decrescit motus, usque ad primum instans aequalitatis virtutis cum resistentia: quod est primum non esse ipsius motus, quemadmodum ad imaginationem loquendo, aut usque ad instans, in quo esset motus sub minimo gradu eius, secundum naturam loquendo: exemplum sit virtus, ut 3 quae uniformiter crescat in virtute, exempli gratia in 5 horis ad 8 tunc in prima hora aliquantus motus acquiritur, quantus acquiritur in quatuor horis post: ergo difformiter crescit motus: patet antecedens ex regulis de dupla potentia.
</s><s id="id.0.4.39.05">Potentia igitur intendens motum ex cremento eius, tardius et tardius invendit.
</s><s id="id.0.4.39.06">Et potentia remittens ex eius remissione velocius et velocius remittit: quia aequalis excessus in minori maiorem facit proportionem quam in maiori: addendo, si additur, et minuendo si minuitur: supponitur caeterorum paritas ut in applicatione agentis ad passum: in adventu impedimenti, aut recessu et cetera 18 et 19 Calculatoris de motu locali: ergo uniformiter crescens tardius proportionaliter crescit in secunda parte temporis quam in prima illi aequali: ergo motu sequente proportionem tardius et tardius continue crescit motus et cetera econtra autem est de decrescente.
</s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.39.01.Mg"><margin.target id="marg23"></margin.target>Octava.
</s></p><p><s id="id.0.4.40.02"><arrow.to.target n="marg24"></arrow.to.target>Nona regula.
</s><s id="id.0.4.40.03">Ubi duae potentiae inaequales cum resistentia aequali moveant: eis aeque velociter crescentibus: non aeque velociter crescit motus, sed velocius crescit cum potentia minor: et tardius cum potentia maiori, quia maiori et minori aequaliter crescentibus: minus in ea proportione, quae minus est, velocius proportionabiliter crescit: quia in ea proportione qua minus est, minus distat a suo proportionali, ut duplo, triplo, et cetera quam maius, ut 2 ad 4 distant per 2 et 4 ab 8 distant per 4 sexta Calculatoris de motu locali.
</s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.40.01.Mg"><margin.target id="marg24"></margin.target>Nona.
</s></p><p><s id="id.0.4.41.02"><arrow.to.target n="marg25"></arrow.to.target>Decima regula.
</s><s id="id.0.4.41.03">Ubi resistentia minor quam potentia crescat ad aequalitatem potentiae uniformiter: tunc difformiter remittitur motus scilicet tardius et tardius sit potentia, ut 4 resistentia vero ut unum: cum crescit resistentia ad duo, iam perditur medietas motus: cum vero crescit ad tria, minoratur motus per quantum sesquitertia est minor quam dupla: et sic minus decrescit motus quam prius vigesima Calculatoris de motu locali: et similiter vigesimaprima, de resistentia decrescente quod velocius et velocius crescit motus potentiae non variatae.
</s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.41.01.Mg"><margin.target id="marg25"></margin.target>Decima.
</s></p><p><s id="id.0.4.42.02"><arrow.to.target n="marg26"></arrow.to.target>Undecima regula.
</s><s id="id.0.4.42.03">Motis inaequalibus uniformiter et aequaliter crescentibus aut decrescentibus respectu potentiarum aequalium stantium, difformiter intenditur, aut remittitur motus: et inaequaliter, quia cum minore resistentia plus acquiritur, vel perditur, quam cum maiore: quia aequale maiorem facit proportionem cum minori quam cum maiori, ut dictum est iam, et dicendum esset ad verificandum sequentem partem conclusionis, et plus in prima parte temporis, quam in secunda, cum crescit resistentia.
</s><s id="id.0.4.42.04">Plus vero in secunda parte temporis, cum decrescit resistentia, ex nona Calculatoris.
</s><s id="id.0.4.42.05">Et si dicas, quomodo possibile est quod regulas Calculatoris admittas, cummodum eius proportionandi non admittas.
</s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.42.01.Mg"><margin.target id="marg26"></margin.target>Undecima.
</s></p><p><s id="id.0.4.43.01">Respondeo, aliquae regulae illius sunt sibi et mihi communes, licet sit aliqua differentia in aliis proportionibus a dupla, quia apud utrunque uniformiter crescens potentia tardius et tardius intendit, velocius et velocius decrescens remittit.
</s><s id="id.0.4.43.02">Sed differentia est, quia maior est proportio tarditatis vel velocitatis apud unum quam alterum, quia si 3 ad 1 sit proportio ad hoc ut dupletur proportio, apud me in duplo citius duplabitur quam apud ipsum, quia apud me satis est ut crescat ad 6 et apud ipsum oportet ut crescat ad 9 si autem sit quadrupla, ut 4 ad 1 in triplo citius duplabitur apud me, quia satis est ut crescat ad 8 ubi apud ipsum oportet crescere ad 16 et cetera proportionabiliter de decrementis et cetera.
</s></p><p><s id="id.0.4.44.02"><arrow.to.target n="marg27"></arrow.to.target>Duodecima regula.
</s><s id="id.0.4.44.03">Datis duabus potentiis aequalibus, sint ut quatuor: moventibus resistentias aequales sint, ut unum remittentibus motus suos a. per remissionem potentiae ad unum: b. vero per intensionem resistentiae ad quatuor, tunc difformiter perditur motus, et non aeque velociter, sed bene aeque cito: quia a. velocius et velocius remittit: b. vero tardius et tardius: et utrunque exempli gratia in hora perdit motum: in quo tempore fit aequatio potentiae activae cum resistentia, et ad non quantum minoratur motus, quia ad non quantum minoratur maioritas respectu huius servando mathematicam imaginationem, sed naturalem veritatem imitando: minoratu: motus ad minimum gradum ad quem gradum citius attingit quod velocius remittit: non tamen in infinitum minoratur, neque ad non quantum minoratur proportio: quia a principio aliquanta fuit proportio: ut quadrupla: et in fine, quando nulla est maioritas respectu huius, quia tanta est potentia activa, quanta resistentia, aliquanta est proportio, quia aequalitas.
</s><s id="id.0.4.44.04">Aliquas istarum regularum dixit Aver. 1. caeli, com. 64 et physi. com. 71 esse per se notas, quemadmodum est illa quam ponit Aver. 8 physic. com. 78 scilicet omnis proportio composita ex duabus proportionibus finitis est finita necessario.
</s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.44.01.Mg"><margin.target id="marg27"></margin.target>Duodecima.
</s></p><p><s id="id.0.4.45.02"><arrow.to.target n="marg28"></arrow.to.target>Secunda conclusio.
</s><s id="id.0.4.45.03">Si aliqua est proportio inter potentias moventes, non dico motivas: non enim a motivo habetur motus, si non movet, talis est proportio inter velocitates provenientes ab eis super aequali resistentia: stat enim maiorem potentiarum certam resistentiam movere posse, quam minor potentia movere non potest, et stat super diversis resistentiis diversas potentias aequalem habere proportionem, et inaequalem etiam: super aliis resistentiis diversis.
</s><s id="id.0.4.45.04">Hanc voluit Philosophus 1 caeli, tex. com. 51. 52. 53 oportet secundum excellentias moveri, super resistentias moveri secundum excellentias potentiarum inter se supra resistentiam.
</s><s id="id.0.4.45.05">Ubi Averrois proportio gravis ad grave est sicut proportio tarditatis ad velocitatem: tarditas enim a potentia minore fit, velocitas vero a maiore.
</s><s id="id.0.4.45.06">Et Aver. 2 caeli, com. 38.
</s><s id="id.0.4.45.07">Et quia causa in terminatione proportionum quae sunt inter potentias motorum et rerum motarum ab eis, est diversitas formarum: contingit ut haec finitas super proportionis sit communis formis, quae sunt in materia, et formis quae non sunt in materia.
</s><s id="id.0.4.45.08">Item 4 physic. com. 71 et 74.
</s><s id="id.0.4.45.09">Omnis diversitas motuum in velocitate et tarditate est secundum proportionem, quae est inter duas potentias.
</s><s id="id.0.4.45.10">Volunt tamen Aristo. et Averrois salvari caeterorum paritatem, ut in figura et magnitudine: unde 2 caeli, tex. com. 10.
</s><s id="id.0.4.45.11">Quanto magis aer fuerit maior, tanto citius movebitur ad superius.
</s><s id="id.0.4.45.12">Et dixit Aristoteles 4 caeli, tex. com. 9 quanto plus est, tanto est levius.
</s><s id="id.0.4.45.13">Item in 4 caeli, tex. com. 26 et alibi.
</s><s id="id.0.4.45.14">Et 4 caeli, tex. com. 42.
</s><s id="id.0.4.45.15">Figura non est causa motus, sed bene est causa velocioris et tardioris, quia facit occurere maiori vel minori parti medii resistentis, vel passi: et sic agenti plus vel minus resistitur ratione figurae.
</s><s id="id.0.4.45.16">Idem Aver. ibi com. 44.
</s><s id="id.0.4.45.17">Ad idem Philosophus 8 physi. text. com. 80 potentia in duplo maior, idem mobile movebit in medietate temporis.
</s><s id="id.0.4.45.18">Et dixit ibi Aver. maior motor idem movet mobile in minori tempore, et temporis ad tempus est, sicut proportio motoris ad motorem.
</s><s id="id.0.4.45.19">Ad idem est Arist. 4 caeli, textu ultimo: dixit enim ibi Aver..
</s><s id="id.0.4.45.20">Cum imaginati fuerimus duo corpora gravia dividentia idem corpus, tunc proportio velocitatis divisionis ab altero eorum ad velocitatem divisionis a secundo est sicut proportio gravitatis ad gravitatem: patet autem quod gravitates sunt motrices: et sic proportio gravitatum est proportio moventium et ceterae.
</s><s id="id.0.4.45.21">Contra moveant 4. 2 tunc possunt 2 moveri in duplo tardius quam 4 moveant 2 ut 4 physicor., tex. com. 96 et 6 physi., tex. commen. 15 aut igitur a duobus, et tunc aequale movebit aequale: quod est impossibile, aut a minori quam 2 et tunc maius movebitur [= movebitur] a minori, quod est impossibile: aut a maiori quam 2 movebuntur, et in duplo tardius quam a. et tunc dupla est proportio velocitatum per casum et non potentiarum, ut sequitur conclusio ergo falsa.
</s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.45.01.Mg"><margin.target id="marg28"></margin.target>Qualis est proportio potentiae inter se sap i ilo, talis est proportio celo citatum.
</s></p><p><s id="id.0.4.46.01">Secundo possunt 4 in duplo tardius moveri ab aliquo quam moveantur <pb xlink:href="087/01/009.jpg" n="192"></pb> a sex, aut illud motivum est 3 aut minus quam 3 et sic minus movebit maius: aut maius quam 3 et sic non eadem est proportio potentiarum, qualis est velocitatum, quia velocitatum proportio est dupla, et potentiarum est, nedum minus quam dupla, immo minus quam sesquialtera.
</s></p><p><s id="id.0.4.47.01">Tertio, remittatur potentia movens a dupla proportione ad aequalitatem resistentiae: tunc in infinitum tardatur motus: quia in infinitum minoratur maioritas: ergo aliquando ante finem erit motus in duplo tardior quam esset prius: et non erit tunc potentia in duplo minore, ergo non sequitur velocitas proportionem potentiarum.
</s><s id="id.0.4.47.02">Idem est argumentum de cremento resistentiae ad gradum aequalem potentiae.
</s></p><p><s id="id.0.4.48.01">Quarto: dato mobili localiter, quod in certo tempore certum spatium transit a proportione dupla: dabile est aliud mobile, quod in eodem tempore medietatem illius spatii transit, et sic datur motus in duplo minor eo, qui provenit a dupla proportione, et non provenit ille motus a proportione in duplo minori, neque proportio illarum potentiarum est dupla, quamvis proportio motuum sit supla.
</s><s id="id.0.4.48.02">Idem est argumentum de augumentatione aut alteratione, quibus quantitas aut qualitas est a dupla proportione acquisita.
</s></p><p><s id="id.0.4.49.01">Ad primum: nulla potentia movente a proportione dupla, aut a minori quam dupla, dari potest praecise in duplo tardius movens illam resistentiam, quam movet potentia a proportione dupla, quia nullo potentia in duplo minor data movere potest illam resistentiam: et a fortiori nulla potentia plus quam in duplo minor potentia a dupla proportione movente movere poterit illam resistentiam, quam virtus a dupla proportione movet.
</s><s id="id.0.4.49.02">Ad Philosophum respondet Averrois quod motu inquantum motus non repugnat habere minus: aut ad imaginationem, sed inquantum iste motus est respectu istius resistentiae ab isto motore sibi repugnat habere in duplo minus, aut plusquam in duplo minus: naturalia enim terminata sunt.
</s></p><p><s id="id.0.4.50.01">Ad secundum, sicut ad primum.
</s><s id="id.0.4.50.02">Contra, imaginabile est dari in duplo tardiorem motum: ergo imaginabile est ab aequalitate fieri motum.
</s><s id="id.0.4.50.03">Respondeo, negatur consequentia, quia mathematica divisio continui non respicit agens naturale, neque dominium agentis supra resistentiam.
</s></p><p><s id="id.0.4.51.01">Ad tertium, non in infinitum moratur motus, sed usque ad certum gradum motus, quo minor seorsum existere non potest: et sic nego quod aliquando in duplo tardior erit motus, nedum quod infinite tardus aliquando erit iste motus, sed quemadmodum a certo gradu motus incipit aliquando, ita in certo gradu definit: et cum dicitur infinite parva, aliquando erit maioritas.
</s><s id="id.0.4.51.02">Respondeo, licet in infinitum decresceret maioritas respectu huius resistentiae: non tamen in infinitum decrescit proportio, quia adhuc aequalitas manet, quae aliquanta est proportio: et est praecise medietas duplae.
</s><s id="id.0.4.51.03">Contra, non sequitur motus proportionem absolute, sed maioritatem, et sic sequitur dominiorum proportiones, non in eo quod proportiones, sed in eo quod dominia sunt: et tunc discerne inter virtutem quae est dominium et respectum qui superpositio, qui respectus praesupponit virtutis tantitatem quod superet resistentiam: ergo infinite parvo existente dominio ante finem horae huius agentis supra hanc resistentiam, infinite parvus aliquando erit motus ante finem horae: ab hoc agente cum hac resistentia.
</s><s id="id.0.4.51.04">Respondeo, dominium in eo quod dominium non excludit aequalitatem, immo eam includit tanquam partem suam, neque infinite parvum est aliquando dominium: quia denominator dominii nunquam est infinite parva quantitas, licet in infinitum minorabitur iste excessus, quo hoc excedit illud, neque valet, hoc definit esse dominium respectu huius: ergo hoc definit esse dominium, quoniam stat quod respectu alterius remaneat dominium: ad formam argumenti negatur consequentia: dictum enim est cum primo esset deductus motus ad sui minimum gradum, tunc primo non est.
</s></p><p><s id="id.0.4.52.01">Ad quartum, dabilis est motus in duplo tardior: patet in motu caeli, quia infinite tarde movetur illius aliqua pars, sed non seorsum existens, sed continuatus cum toto et inexistens: an tamen oporteat esse aliam et aliam proportionem, intelligere supra totum caeli, et super partem adverte.
</s><s id="id.0.4.52.02">Contra sequitur quod stabit agens praesens passo dominans illi, sufficienter approximatum, et naturale: et non aget, quod est contra principium naturae.
</s><s id="id.0.4.52.03">Respondeo.
</s><s id="id.0.4.52.04">Primo dico quod illud non est agens, sed activum.
</s><s id="id.0.4.52.05">Secundo, dico quod illud non est contra principium naturae, quia requiritur, ut contra illud sit quod activum sit in dispositione, in qua agere possit cum datis circunstantiis quae praesentes sunt, quod non est verum in proposito, quia tam parvum est dominium respectu huius resistentiae, quod motus, qui inde esset aptus provenire, seorsum existere non potest ex natura sui intrinseca: et hoc sub limitatione primae conclusionis intelligitur, cum dicitur supposito quod aliunde non proveniat defectus.
</s><s id="id.0.4.52.06">Contra sequitur quod non quodcunque dominium esse sufficiens inchoare motum.
</s><s id="id.0.4.52.07">Respondeo quantum est ex se sufficit sed natura inchoabilis illud non tolerat.
</s></p><p><s id="id.0.4.53.02"><arrow.to.target n="marg29"></arrow.to.target>Tertia conclusio.
</s><s id="id.0.4.53.03">Si aliqua est proportio inter resistentias, talis est proportio inter velocitates provenientes ab aequalibus motoribus cum illis resistentiis, observando semper quod resistentia aequali aut maiore quam potentia, non inde fit motus: ideo conclusio loquitur de motoribus, aut de potentibus movere cum determinatis circunstantiis praesentibus, quia potentia aequalis resistentiae, aut minor ea, non sub motore cum ea comprehenditur: non enim infinite magnam resistentiam potest a. potentia movere.
</s><s id="id.0.4.53.04">Quod contingeret si aliquante velociter moveret a. potentia aliquantam resistentiam et in duplo maiorem moveret in duplo tardius, et in quadruplo maiorem, in quadruplo tardius, et sic in infinitum.
</s><s id="id.0.4.53.05">Hanc sententiam habent Aristoteles et Averrois quarto physicorum, textu commenti 71.
</s><s id="id.0.4.53.06">Dato motore simplici in mediis in quibus moveri potest: tunc qualis est proportio medii ad medium in raritate et densitate: talis est proportio velocitatum ab illo motore in datis mediis.
</s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.53.01.Mg"><margin.target id="marg29"></margin.target>Qualis est proportio resistentiarum motarum ab eadem potentia, talis est velocitatum motuum.
</s></p><p><s id="id.0.4.54.01">Exemplum philosophi: si aer sit in duplo subtilior aqua, tunc mobile in aqua in tempore duplo pertransibit tantum spatium, quantum est pertransitum per aerem: potentia igitur simplex naturaliter mota aliquante velociter in aliquo medio: in medio in duplo minus resistenti, in duplo velocius movetur caeteris paribus.
</s><s id="id.0.4.54.02">Et Averrois ibi: causa velocitatis et tarditatis in his duobus motibus est diversitas mediorum in tenuitate et spissitudine: sequitur ut proportio temporis ad tempus sit sicut proportio spissitudinis in uno medio ad illam quae est in alio medio.
</s><s id="id.0.4.54.03">Et similiter proportio motus ad motum.
</s><s id="id.0.4.54.04">Et infra dixit.
</s><s id="id.0.4.54.05">Si qualitas medii in tenuitate et spissitudine aliis paribus est causa aequalitatis motus, ergo diversitas eius secundum magis et minus est causa diversitatis motus in velocitate et tarditate: intendo de velocitate, quae essentialiter sequitur diversitatem medii.
</s><s id="id.0.4.54.06">Unde Averrois tertio caeli, commento 27 proportio spatii ad spatium, est sicut proportio potentiae rei motae, ad potentiam rei motae, scilicet vi potentiae impedientis motorem: per impedire intellige resistere.
</s><s id="id.0.4.54.07">Idem commento 72.
</s><s id="id.0.4.54.08">Item regula est Philosophi, septimo physicorum, textu commenti 35.
</s><s id="id.0.4.54.09">Si aliqua potentia movet aliquod resistens, illa moveret medietatem resistentiae in eodem tempore per spatium duplum praecise.
</s><s id="id.0.4.54.10">Item Averrois tertio caeli, commento 27.
</s><s id="id.0.4.54.11">Cum aliquis motor moverit aliquod corpus in aliquo tempore: movebit minus illo moto in eodem tempore per maius spatium.
</s><s id="id.0.4.54.12">Item tertio caeli, commento 26.
</s><s id="id.0.4.54.13">Quando fuerint duo mota, quorum proportio gravitatis ad alterum est, sicut proportio spatii ad spatium, necesse est ut pertranseat spatium in eodem tempore: et videtur sententia Philosophi, ibi textu commenti 27.
</s><s id="id.0.4.54.14">Item secundo textu commenti 46 et Averrois commento 44.
</s><s id="id.0.4.54.15">Qualis est proportio velocitatum, talis est proportio magnitudinum: sunt enim proportionales magnitudinibus velocitates corporum caelestium: sunt autem magnitudines in caelo resistentiae in motu.
</s></p><p><s id="id.0.4.55.01">Contra movente potentia resistentiam a proportione dupla, illa potentia potest movere aliam resistentiam in duplo tardius: et si fuerit resistentia in duplo tardius mota, in duplo maior priore resistentia, tunc ab aequalitate fieret motus.
</s><s id="id.0.4.55.02">Idem fiat argumentum de movente a proportione superparticulari, quia a minoritate fieret motus.
</s><s id="id.0.4.55.03">Respondeo proportionis duplae medietas est maxima proportio a qua motus provenire non potest: ideo nulla potentia movens a proportione dupla, aut minori quam dupla potest in duplo tardius movere: quia proportio dupla est maxima proportio, cuius medietas movere non potest: et velocitas proveniens a proportione dupla est maxima velocitas non potens habere velocitatem in duplo minorem hoc quantum ad mathematicam divisionem dictum aliter non.
</s><s id="id.0.4.55.04">Contra a maioritate inquantum maioritas est, provenit motus, ergo a medietate maioritatis medietas motus provenit.
</s></p><p><s id="id.0.4.56.01">Secundo, sphaera circunducta sit: tunc infinite tarde movetur aliquis punctus, quia infinite propinquus est aliquis punctus poli puncto, ergo infinite tardus motus datur.
</s><s id="id.0.4.56.02">Quod si dicitur punctum illud non est seorsum existens.
</s><s id="id.0.4.56.03">Contra, quocunque puncto dato rotae circunductae dabile est aeque velociter motum sicut illud.
</s><s id="id.0.4.56.04">Idem est argumentum de sphaera mota, aut rota super axe in istis inferioribus: quia quantum tardum volveris motum puncti, tantum cavabo rotam, ut punctum concavitatis sit illud quod quaesitum motum habet: quod si dixeris illum motum adhuc motui maiori inexistere: captam punctum convexi abscisi a rota quae cavabatur.
</s><s id="id.0.4.56.05">Ad primum respondet Phlioso. [=Philoso.] 8 physico. textu commenti 23 negando consequentiam, et dat instantiam de guttis lapidem cavantibus, et de hominibus numero determinatis, navem moventibus, quam nullus illorum movere potest.
</s><s id="id.0.4.56.06">Idem dixit Averrois septimo physicorum, commento 37 de granis millii cadentibus, quae sonant, et tamen nullum granum sonat.
</s><s id="id.0.4.56.07">Sed neque antecedens est verum, quia proportio in eo quod proportio non est activa, sed si activa sit: hoc est in eo quod certa qualitas est substantialis, vel accidentalis.
</s><s id="id.0.4.56.08">Averrois, secundo de anima com. 143.
</s></p><p><s id="id.0.4.57.01">Ad secundum, conceditur quod in potentia dari potest minor motus quam sit ille: quia a dupla proportione provenit, sed in existens est ille motus, et non seorsum existens: exemplum, elevata virga ex uno extremo, altero quiescente.
</s></p><p><s id="id.0.4.58.01">Ad confirmationem, negatur quod cuilibet inexistenti respondere possit motus seorsum existens.
</s></p><p><s id="id.0.4.59.01">Ad confirmationem de sphaera artificiali, patet quod totus ille motus ab una proportione tantum provenit, propter figuram mobilis non autem ex natura motoris potentis per se facere ita remissam velocitatem: neque infinite parvam sectionem fieri tolerat natura motus, neque mobilis: fundamentum responsionis capitur ex Averroe 1 de generatione com. 8.
</s><s id="id.0.4.59.02">Communis glosa, quae datur Arist. in 4 physi. tex. com. 71 ponitur a Thoma Baduardino, quem moderni sequuntur per aerem in duplo subtiliorem intelligit aerem in duplo nimium resistentem, sive inter subtilitates sit proportio dupla, sive non.
</s><s id="id.0.4.59.03">Similiter per medietatem mobilis intelligunt illam partem, ad quam motor habet proportionem in duplo maiorem quam supra totum, sive illa pars sit medietas, sive non.
</s><s id="id.0.4.59.04">Expositio extorquet verum textum in falsam opinionem: et valde alienum est a mathematico intelligere per medietatem totius partem quae non est medietas eius.
</s><s id="id.0.4.59.05">Sed eo dato oportet concedere has conclusiones.
</s><s id="id.0.4.59.06">Prima.
</s><s id="id.0.4.59.07">Si aliqua potentia movet aliquod mobile aliqua velocitate in aliquo tempore, medietas potentiae movebit idem mobile in duplo tardius, quia per medietatem potentiae per te intelligitur illa pars motoris, quae habet supra totam resistentiam medietatem proportionis totius tuo modo proportionem dimidiando.
</s><s id="id.0.4.59.08">Secunda.
</s><s id="id.0.4.59.09">Si aliqua potentia movet aliquod mobile per aliquod medium in aliquo tempore: illa potentia movebit duplum ad illud per illud medium in duplo maiori tempore, quia per resistentiam duplam intelligitur illa resistentia, ad quam potentia habet in duplo minorem proportionem.
</s><s id="id.0.4.59.10">Tertio oportet concedere, quod non si aliqua potentia movet aliquod mobile, aliqua velocitate, in aliquo tempore, per aliquod spatium, potentia duplicata movebit idem mobile per aequale spatium in duplo minori tempore: consequens est contra Philosophum, quarto physicorum, textu commenti 74 et septimo physicorum, textu commenti 35 et 36 patet consequentia, utendo modo loquendi responsionis, intelligendo potentia duplicatam, potentiam in duplo maiorem proportionem habentem: duplicando proportiones more expositorum, quia plus quam in duplo velocius moveret potentia illo modo duplicata: ut ex experientia coniici potest.
</s><s id="id.0.4.59.11">Cum igitur istarum trium regularum opposita concedat Philosophus, septimo physicorum, non erit menti Aristotelis consonus ille modus loquendi.
</s></p><p><s id="id.0.4.60.02"><arrow.to.target n="marg30"></arrow.to.target>Quarta conclusio.
</s><s id="id.0.4.60.03">Non si aequalis est excessus potentiarum motivarum supra resistentias: aequalis est velocitas proveniens ab eis: vel apta est ab eis sic circunstantionatis provenire: probatur per regulam Aristotelis, septimo physicorum, textu commenti 36.
</s><s id="id.0.4.60.04">Si aliqua potentia movet aliquod mobile, dimidiata potentia movet dimidiatum mobile aequevelociter: ubi patet excessuum inaequalitas.
</s><s id="id.0.4.60.05">Item experentia, si centum movent navem, superveniente uno, parum intenditur motus.
</s><s id="id.0.4.60.06">Sed uno movente parvam navem, alius superveniens ad movendum eandem multum intendit velocitatem motus.
</s><s id="id.0.4.60.07">Item per regulam Aristotelis, septimo physicorum, textu commenti 38.
</s><s id="id.0.4.60.08">Si aliquae potentiae movent sua mobilia ab aequalibus proportionibus: illae potentiae congregatae, movebunt resistentias suas congregatas aeque velociter. et patet quod in duplo plus excedunt potentiae congregatae resistentias congregatas, quam una illarum suam excedat resistentiam: dummodo quaelibet illarum potentiarum de se tantum excedat suam resistentiam, sicut alia potentia excedit suam resistentiam.
</s><s id="id.0.4.60.09">Item dato opposito conlusionis, sequitur quod ab aequalibus geometricis proportionibus potentiarum motivarum supra resistentias earum, non sequeretur aequalis velocitas, quia cum aequalitate proportionum, stat inequalitas excessuum.
</s><s id="id.0.4.60.10">Arguunt aliqui ad quartam conclusionem, quia dato opposito sequitur quod dabilis esset motus aeque velox in vacuo, motui in pleno, quia imaginabile esset mixtum excedere suam resisteniam tanto excessu quanto simplex excedit medium.
</s><s id="id.0.4.60.11">Sed haec conclusio non est contra imaginationem, neque est magis contra opinionem de excessu arithmetico quam opinionem de geometrica proportione.
</s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.60.01.Mg"><margin.target id="marg30"></margin.target>Proportio velocitatum motuum non sequitur proportionem excessuum potentia ... per resistentias.
</s></p><p><s id="id.0.4.61.01">Posset tamen appropriate formari.
</s><s id="id.0.4.61.02">Sit grave simplex ut duo in vacuo.
</s><s id="id.0.4.61.03">Et sit grave simplex ut quatuor in medio resistente, ut <pb xlink:href="087/01/010.jpg" n="193"></pb> tunc utrobique excessus est aequalis: ergo aequalis velocitas, immo simplex grave, ut octo in medio resistenti ut duo velocius moveretur quam grave, ut duo in vacuo, immo sequitur quod unus motus in vacuo esset velocior alio, quia maior potentia velocius moveret quae autem sequuntur, inconvenientia sunt.
</s><s id="id.0.4.61.04">Item arguunt, sit potentia ut quatuor in medio resistenti ut unum, tunc imaginemur aequaliter minorari potentiam et resistentiam, et sequitur expositione quod continue aeque velox erit motus usque ad annihilationem resistere, quod est falsum.
</s><s id="id.0.4.61.05">Confirmatur grave simplex in vacuo finite excedit vacuum, quia praecise per quantum ipsum est: ergo finite velociter movetur grave simplex in vacuo: consequens est contra Philosophum quarto physicorum, et esset opinio Avempace, contra quam arguit Averrois ibi.
</s></p></chap><chap><p><s id="id.0.5.01.01">Contra.
</s><s id="id.0.5.01.02">Averrois quarto physicorum, commento 71 dicit causam diversitatis in motu esse secundum diversitatem proportionis excessus potentiae motoris supra rem motam ad excessum potentiae secundi motoris supra rem motam.
</s><s id="id.0.5.01.03">Secundo, septimo physicorum, commento 36.
</s><s id="id.0.5.01.04">Velocitas motus, quam habet totum motum ad totum motorem, est secundum proportionem excessus potentiae motoris supra potentiam moti.
</s><s id="id.0.5.01.05">Tertio, septimum physicorum commento 35.
</s><s id="id.0.5.01.06">Velocitas propria unicuique motui sequitur excessum potentiae motoris supra potentiam moti: et quarto physicorum, textu commenti 39 secundum excessum potentiae alterantis supra potentiam alterati erit velocitas motus alterationis.
</s><s id="id.0.5.01.07">Quarto, quarto caeli, textu et commento ultimo: motus divisionis sequitur quantitatem excessus potentiae gravitatis supra potentiam continuationis corporis expulsi, ita quod cum imaginati fuerimus corpora duo dividentia idem corpus: tunc proportio velocitatis divisionis ab altero eorum ad velocitatem divisionis a secundo, erit sicut proportio gravitatis ad gravitatem.
</s><s id="id.0.5.01.08">Quinto, primo caeli, textu commenti 51.
</s><s id="id.0.5.01.09">Qualis est proportio excessum potentiarum motivarum supra resistentias, talis est proportio motuum.
</s><s id="id.0.5.01.10">Sexto, tertio caeli, commento 27.
</s><s id="id.0.5.01.11">Velocitas motus fit ex augumento potentiae motoris supra potentiam moti: propter has auctoritates concedunt aliqui quod velocitas motus, licet non sequatur excessum potentiae supra resistentiam: sequitur tamen proportionem excessus potentiae supra resistentiam: patet ex Ioanne Marliano in sua quaestione subtili de proportionibus.
</s><s id="id.0.5.01.12">Respondeo, aequalis excessus plus facit in parvo quam in magmo [=magno], ideo non sequitur velocitas excessum absolute.
</s><s id="id.0.5.01.13">Tum etiam quarto physicorum, commento 72 in infinitum subtiliato medio, in infinitum augetur motus, sed non in infinitum augetur excessus potentiae simplicis supra resistentiam: quia exempli gratia octo: omne minus quam quatuor, excedit per minus quam sint octo: ergo et cetera.
</s></p><p><s id="id.0.5.02.01">Tum etiam si aliqua potentia movet aliquod mobile, potentia duplicata movet praecise in duplo velocius ex determinatis, sed excessus duplicatae potentiae seu ad quam per duplicationem attingitur, est plus quam duplus ad excessum potentiae, quae duplicatur: ergo proportionem excessuum non sequitur velocitas.
</s><s id="id.0.5.02.02">Intelligebat igitur Averrois aperire, cum exprimeret excessum potentiae supra resistentiam proportionem, quam habere debet agens supra mobile: ad hoc ut moveat ipsum.
</s><s id="id.0.5.02.03">Illam enim oportet esse maioritatem.
</s><s id="id.0.5.02.04">Et istum sensum habet auctoritas de proportione gravium.
</s></p><p><s id="id.0.5.03.01">Contra: sit a. certa potentia manens, et in infinitum minoretur resistentia: tunc in infinitum crescit proportio,ergo in infinitum crescit velocitas: ergo in infinitum crescit excessus potentiae supra resistentiam: consequens est falsum, ergo et antecedens.
</s></p><p><s id="id.0.5.04.01">Respondeo negando ultimam consequentiam, et casus est imaginarius, et non est possibilis per naturam.
</s><s id="id.0.5.04.02">Easdem regulas voluit Aristo. 7 physic. tex. com. 39 in motu augumentationis et alterationis.
</s></p><p><s id="id.0.5.05.01">Contra: assimilet sibi agens passum, quae sint extreme contraria: tunc infinite velociter aget aliquando, quia ad non gradum deducitur qualitatis resistens, et tamen non infinitam qualitatem inducet.
</s><s id="id.0.5.05.02">Secundo inducat agens totam latitudinem caliditatis in hora: tunc duplum agens in hora non inducet in duplo maiorem latitudinem.
</s><s id="id.0.5.05.03">Tertio sit agens affectum minima qualitate: tunc medietas motoris non movebit medietatem mobilis in tempore dato.
</s><s id="id.0.5.05.04">Quarto sit a. ut 8 alterans resistentiam ut 4. b. ut 6 alterans resistentiam ut 3 tunc in tempore aequali assimilabunt passa, quia aequaliter dominantur eorum, et tamen a. 4 gradus inducit in tempore in quo b. 3 gradus inducit in passo eius: et sic aliquando, proportiones sunt aequales, quando alterationes non sunt aequales.
</s><s id="id.0.5.05.05">Ad primum, negatur consequentia, ad probationem deducitur qualitas resistens ad non gradum succedente alterationi corruptione, quae generatio est, et sic per nullum tempus, immo neque instans, infinite velox erit actio: et sic non erit motus alterationis velociorlocali et caelesti.
</s><s id="id.0.5.05.06">Ad secundum per accidens est, ratione qualitatis duplum non admittentis, quia latitudines qualitatum ad certum gradum terminantur, et satis est quod forte eandem latitudinem aget in duplo minori tempore.
</s><s id="id.0.5.05.07">Dixit enim Aver. 1 caeli, com. 64.
</s><s id="id.0.5.05.08">Quando agentia diversa agunt in idem patiens eadem actione, contingit ut sit in temporibus diversis, et ut sit proportio agentis ad agens sicut temporis ad tempus.
</s><s id="id.0.5.05.09">Ad tertium per accidens est ratione qualitatis divisionem non admittentis, quoniam terminata est qualitas ad minimum, ut dixi in 3 libro de elementis.
</s><s id="id.0.5.05.10">Ad quartum aequaliter alterabunt a. et b. sed non aequaliter assimilabunt, quia citius sibi assimilabit parvum agens quam magnum, quia minus illi sufficit pro assimilatione: similitudo autem non est primo acquisivum per alterationem, sed per accidens.
</s></p><p><s id="id.0.5.06.01">Contra regulas de augumentatione.
</s><s id="id.0.5.06.02">Digitali quantitate acquisita uni parvae herbae, et uni magnae arbori, sensibile est augumentum herbae, et non arboris, ergo non aequale augumentum hic et ibi.
</s><s id="id.0.5.06.03">Secundo sequitur possibile non esse aliquid uniformiter augeri quoad partes subiecti, quia certa quantitate acquisita toti, et infinite parva est aliqua pars eius, et sic infinite velociter crevisset pars, ubi totum finite crevisset.
</s><s id="id.0.5.06.04">Tertio, quantitas acquiri non potest, quia ipsa inseparabilis est a materia.
</s><s id="id.0.5.06.05">Quarto, si pedale acquiritur a magno et parvo, magnam facit proportionem in parvo. et parvam in magno: ergo non aequale augumentum est hic et ibi.
</s><s id="id.0.5.06.06">Ad primum negatur consequentia: secundo negatur antecedens, quia stante aequali approximatione sensus, ut visus, et tactus utrique augumentabili, si sentiretur unius eorum augumentatio, est alterius augumentatio sentiretur: responsio contra Tisberum est.
</s><s id="id.0.5.06.07">Ad secundum proportio est per accidens acquisitum, quantitas vero per se: immo sive infinite magna proportio sit acquisita, sive finita, non est cura: immo negatur consequentia argumenti.
</s><s id="id.0.5.06.08">Ad tertium, negatur consequentia, ad probationem negatur consequentia, quia adveniat magna vel recedat, dum fit augumentatio aut diminutio, non est cura.
</s><s id="id.0.5.06.09">Ad quartum, negatur consequentia, patet ex ratione ad secundum.
</s><s id="id.0.5.06.10">Primum dubium, quia videtur quod aliquid moveat, et nulla sit proportio agentis supra resistenitam [=resistentiam], quia caelum non resistit intelligentiae, alter in caelo esset fatigatio, irregularitas, contrarietas, et cetera.
</s><s id="id.0.5.06.11">Secundo,activum et passivum, seu resistituum comparari non possunt, quia diversarum sunt rationum: patet consequentia ex 7 physico. tex. com. 24 in aequivocis non est comparatio.
</s><s id="id.0.5.06.12">Tertio, quia omne excellens dividitur in id quod exceditur, et quo exceditur 4 physic. text. com. 71 ergo activum per passivum divideretur quod inconvenit.
</s><s id="id.0.5.06.13">Quarto quia non quantum et quantum comparari non possunt, sed intelligentia est non quantum. orbis autem quantum.
</s></p><p><s id="id.0.5.07.01">Ad primum negatur antecedens. quia caelum resistit intelligentiam ut dixi in libro de orbibus. et tertio libro de elementis quaestio 2 ex Averroe secundo caeli commento 63 et 38.
</s><s id="id.0.5.07.02">Et dixit Averrois septimo physicorum commento 35 regulae septimi sunt vere de motoribus materialibus, et deserviunt ad dispositionem motorum immaterialium. praedixi supra secundo Averrois primo caeli commento 38 et quarto physicorum commento 71 successio in motibus caeli est ex resistentia mobilis ad motorem. et si non, tunc esset motus in instanti.
</s><s id="id.0.5.07.03">Item tunc quilibet motor caeli quemcunque orbem posset indifferenter movere, aut quantumcunque velociter movere a orbem, quantum eset ex dominio supra eo quod non resisteret tertio Averrois septimo physicorum commento 35 proportio est inter motorem et motum in orbibus caelestibus, quamvis non sit ibi proportio, qua medietas motoris possit movere per duplum illius spatii in illo tempore. quia totum et pars infinito tempore moventur.
</s><s id="id.0.5.07.04">Tum quia corpus motum ab intelligentia non potest intelligentia relinquere, ut alteri corpori approprietur.
</s></p><p><s id="id.0.5.08.01">Quarto, haec proportio est indivisibilis, non quia motor indivisibiliter excedat mobile, neque potentia imaginatur ut punctum.
</s><s id="id.0.5.08.02">Sed quia non potest esse maior proportio, neque minor, respectu determinati orbis.
</s><s id="id.0.5.08.03">Est enim certae nobilis intelligentia, et certae naturae est corpus mobile ab ea, et quodlibet eorum est invariabile in natura, neque potest intelligentia tardius aut velocius movere quam moveat, neque caelum velocius aut tardius moveri potest per naturam.
</s><s id="id.0.5.08.04">Non enim est ibi gradus potentiae active aut passive in otio.
</s><s id="id.0.5.08.05">Aeterna enim faciunt, aut moventur quantum possunt apud Philosophum.
</s><s id="id.0.5.08.06">Si enim plus possent: staret addita stella caelo, non auferri aut remitti motum caeli, quia in remissione usquequo tantum possunt, sicut faciunt non variatur motus: cuius oppositum dixerunt Aristoteles et Averrois 2 caeli, textu commenti 71.
</s><s id="id.0.5.08.07">Et Averrois in libro de substantia orbis, capite 4.
</s><s id="id.0.5.08.08">Et 12 metaphysicae, commento 41.
</s></p><p><s id="id.0.5.09.01">Contra Averrois 7 physicorum, commento 35 motus corporum caelestium est in tempore, licet non sit proportio inter potentias motivas et mobiles.
</s><s id="id.0.5.09.02">Respondeo: ut dixi supra motivum et mobile, quae dicunt respectus potentiales non reperiuntur in caelo, sed solum actuales, ut movens et motum.
</s><s id="id.0.5.09.03">Si autem intelligeres motivum, id est aptum movere, sive moveat, sive non: concederetur motivum in caelo.
</s><s id="id.0.5.09.04">Afferentibus autem quod proportio solum in magnitudinibus reperitur, et quod intelligentiae non sunt magnae, neque finitae, neque infinitae, ut alias dixit Averrois.
</s><s id="id.0.5.09.05">Supra dixi quod transfertur proportio ad ea, quae per modum quantitatis imaginantur: et huiusmodi sunt intelligentiae, cum una sit nobilior alia.
</s><s id="id.0.5.09.06">Et cum ad mobilia comparantur, apparent dominia eorum et proportiones, et velocitates: et hoc voluit Averrois 7 physicorum, commento 35 dicens: unaquaeque intelligentia habet proportionem propriam ad motum. et 2 caeli, commento 46 velocitas maioris orbis est secundum suam proportionem ad orbes, quibus continetur: negatur igitur ultima consequentia argumenti, scilicet est ibi resistentia: ergo fatigatio, aut irregularitas: ut tangit Averrois in libro de substantia orbis, capite secundo.
</s><s id="id.0.5.09.07">Haec enim oriuntur ex inclinatione mobilis contrarie opposita inclinationi motoris: ut patet in animalibus hic, quorum corpus deorsum trahit, anima sursum movente, aut in latus: sed hoc in caelo non reperitur: non enim conceditur motus ab occidente in caelo: neque inclinatio in ipsum motum: ut dixi in 1 de orbibus.
</s><s id="id.0.5.09.08">Responsio contra Astrologus est.
</s><s id="id.0.5.09.09">Dixit tamen Averrois 8 physicorum, commento 83.
</s><s id="id.0.5.09.10">Causa fatigationis nihil aliud est quam hoc quod motor movetur, quando movet, intellige quod moveri proveniat ex hoc quod motor sit causatus a materia, scilicet eductus de materia vel constitutus ex materia.
</s><s id="id.0.5.09.11">Sed huic generali fatigationi, quae omni materiali formae communis est: addit mixtum, principium intrinsecum: positive inclinans in oppositum, et specialiter addit animal mortale spirituum resolutionum.
</s><s id="id.0.5.09.12">Et ad id quod ultimo infertur quod in caelo esset contrarietas passi ad agens, quia resistentia arguit contrarietatem.
</s><s id="id.0.5.09.13">Respondetur negando consequentiam, quia in caelo relativa oppositio actus ad potentiam satis est pro resistentia.
</s></p><p><s id="id.0.5.10.01">Ad secundum, complexe comparantur, non incomplexe: in motu enim fortio est agentis virtus ad ponendum motum in esse quam sit sit fortis resistentia ad resistendum.
</s></p><p><s id="id.0.5.11.01">Ad tertium: imaginabile est virtutem agentis dividi in partem, quae aequatur resistentiae, et in partem secundum aquam excedit eam, et hoc sufficit hic.
</s></p><p><s id="id.0.5.12.01">Ad quartum, non comparatur intelligentia intelligentiae, inquantum quantitate caret: sed ut per modum quanti imaginatur, scilicet secundum quod plus habet intelligentia de virtute ad movendum, quam caelum ad resistendum, aut quam una alia intelligentia admovendum.
</s></p><p><s id="id.0.5.13.01">Secundo, principaliter dubitatur, quia videtur quod a minoritate motus fieri possit, quia datur reactio: non intelligo resistiva tantum sed positiva, et non tantum secundum diversas contrarietates, sed secundum eandem, probatur.
</s><s id="id.0.5.13.02">Sit calidum uniforme: ut octo applicitum frigido uniformi, ut 8 etiam supponendo qualitatem esse tantum activam, quantum est resistitiva: et applicetur calido summo calidum: ut sex, et frigido summo frigidum, ut sex: tunc potentia caliditatis est: ut 14 et resistentia frigiditatis est, ut octo: quia frigidum ut sex, non iuvat resistentiam contra agens, deducens passum ad similitudinem suam: aliter ipsum resisteret effectui, quem primo, et immediate intendit.
</s><s id="id.0.5.13.03">Similiter potentia frigiditatis est, ut 14 et resistentia est ut octo, ergo inter illa fiet actio et reactio.
</s><s id="id.0.5.13.04">Alias rationes ad hoc soluit Calculator et cetera.
</s></p><p><s id="id.0.5.14.01">Responsio: negatur antecedens: ad probationem concedo antecedens: dixit enim Aristoteles quarto de generatione animalium, capite 3 interdum ita fit, ut quod agit, magis patiatur quam agat: et refrigeretur quod calefacit, et calescat quod frigefacit: sed negatur consequentia: et argumentum declarat reactionem fieri posse, absque quod a minoritate motus fiat, et est modus proportionalis communi dicenti virtutem activam qualitatis esse fortiorem quam resistitiva eius, licet enim formae sit agere: materiae vero pati: materia tamen non resistit nisi ratione contrarii in se: neque Calculator hanc reactionem negaret, quamvis concesserit in una opinione, quod inter unum agens uniforme, et suum contrarium non potest fieri reactio: de hoc dixi amplius in libro de mixtis.
</s></p><p><s id="id.0.5.15.01">Tertio, principaliter dubitatur, quia videtur quod a minoritate fiat motus velocior, quam a maioritate: probatur, leve fiat per unum gradum pars terrae citra centrum in hora, et non crescat, neque decrescat, resistentia motui terrae, et in secunda hora leve fiat per duos gradus: tunc a minori proportione fit motus velocior, quia terra minus dominatur aquae et aeri sibi resistentibus, quia ipsa est minus gravis in secunda hora quam in prima.
</s><s id="id.0.5.15.02">Dicitur quod terra infinitis mutationibus mutatur, sed non movetur in attingendo centrum.
</s><s id="id.0.5.15.03">Contra, finita est proportio agentis supra resistentiam, et infinite velox est motus, aut non est motus: ergo non sequitur velocitas motus <pb xlink:href="087/01/011.jpg" n="194"></pb> proportionem agentis supra resistentiam.
</s></p><p><s id="id.0.5.16.01">Secundo, videtur quod a minori proportione fiat aeque velox motus: sicut a maiori proportione, quia potentiae inaequales in eodem medio aequaliter movent, quamvis minoretur minor, et maioretur maior, et suppono quod motum in hora a tripla proportione pertransit pedale.
</s><s id="id.0.5.16.02">Sit medium 100 pedum, cuius medietas superior sit uniformiter difformis ab uno gradu ad duo: gradu ut 2 deorsum existente: et medietas inferior difformis ab octo ad duodecim: gradu ut octo sursum terminato ad gradum, ut 2 et fluat deorsum gradus contactus: ubi ponatur a. grave simplex, ut 17 figurae pyramidalis lenis et politae, et culpis sit sursum: et sit b. praecise similis figurae ibi: non tamen quod se iuvant aut impediant potentiae, ut 16 et fiat a. potentiae, ut 13 et b. potentiae, ut 15 in hora.
</s><s id="id.0.5.16.03">Tunc a. et b. aeque velociter moventur cum gradu, ut duo: non enim intrare possunt magnam resistentiam, quae infra est ad gradum, ut duo: neque remanere in resistentia ita parva, sicut supra gradum, ut duo reperitur: patet prima pars, quia tunc moverentur a proportione, minus quam tripla cum illa resistentia, et sic gradus contactus motus a proportione tripla ea attingeret et superaret: patet secunda pars, quia in resistentia minori, tunc maiorem haberent proportionem quam triplam. ergo citius moverentur quam gradus contactus, ergo ipsum praecederent. et sic intrarent resistentiam magnam quod non convenit, quia nimis parva est proportio motorum super eam, est enim minor quam tripla proportio, aqua tripla movetur gradus contactus.
</s></p><p><s id="id.0.5.17.01">Tertio videtur quod a proportione in duplo maiori non provenit in duplo maior motus, probatur. dividat a. potentia ut 9 resistentiam b. medii uniformiter difformem a non gradu ad 8 in hora. fit potentia c. aequalis priori, dividens d. medium uniformiter difforme a 4 ad 8 sit b. bipedale et d. pedale. tunc sic. proportio a. supra b. est dupla ad proportionem c. supra d. quia b. resistit ut 4 et d. ut 6 quia tales sunt gradus medii illarum resistentiarum. sed 9 ad 4 habet proportionem duplam sesquiquartam. quae est dupla ad sesquialteram cadentem inter 9 et 6 et tamen velocitas proveniens ab a. in b. non est dupla ad velocitatem c. in d. quia a. dividit b. in hora, oportet quod c. divideret d. in duobus horis, quod est falsum, quia si d. esset aeque magnum sicut b. cum praecise in duplo plus resistat quam b. c. divideretur praecise in duplo maiori tempore, sed nunc c. est in duplo minus quam tunc. ergo nunc in hora dividitur. si concedis conclusionem.
</s></p><p><s id="id.0.5.18.01">Contra. dividant potentiae resistentiam ex extremo magis resistenti, tunc aequalis est proportio supra medietatem b. magis resistentem proportioni c. supra d. quia utrunque eorum est aeque magnum, et aequaliter resistens ab 8 usque ad 4 et illae potentiae sunt aequales, et tamen velocitates non sunt aequales, quia in minori tempore dividit a. medietatem b. quam c. dividat d. quia aeque cito dividit a. ipsum b. sicut c. ipsum d. sed prius dividit medietatem quam totum. ergo et cetera.
</s></p><p><s id="id.0.5.19.01">Ad primum. negatur antecedens. ad argumentum tota terra ad imaginationem descendente, possibile est partem toti resistere, hoc vult Averrois secundo caeli, commento 104.
</s><s id="id.0.5.19.02">Et Aristoteles pars terrae maior constringit minorem, et infra pars maior vincit minorem, in habendo centrum. ideo Ari. et Averrois tex. et com. 105 partes terrae omnes quaerunt centrum, et pars maxima expellit parvam.
</s><s id="id.0.5.19.03">Et superior inferiorem.
</s><s id="id.0.5.19.04">Idem volunt textu et commento 107 ponentes unum haemisphaerium gravius alio scilicet quod terra quaerit centrum, et sic maior pars in gravitate expellit minorem et secundum proportionem dominii gravioris super minus grave aliis circumscriptis est proportio velocitatis motus.
</s></p><p><s id="id.0.5.20.01">Contra. sequitur quod simplex dato vacuo posset moveri, patet consequentia, quia ipsum haberet resistentiam intrinsecam. quia una pars resisteret alteri. praesertim dato vacuo circa centrum. et gravi simplici descendenti ad centrum.
</s><s id="id.0.5.20.02">Item motus simplex ab uno tantum principio causatur, compositus vero a pluribus. uno principio ut declarat Averrois primo caeli commento 7 et 8.
</s><s id="id.0.5.20.03">Unde Averrois. tertio caeli commento 28.
</s><s id="id.0.5.20.04">Si lapis deorsum pellitur, ibi est motus compositus, aut quasi compositus scilicet ex potentia extrinsecus movente.
</s><s id="id.0.5.20.05">Similiter cum immobili est resistentia intrinseca inclinans ad oppositum, ibi motus componitur.
</s><s id="id.0.5.20.06">Ad propositum gravis descendentis ad centrum motus componitur et cum incipit aliqua pars terrae tangere centrum, incipit motus, et incipit esse compositus. quod si conceditur totum.
</s><s id="id.0.5.20.07">Contra sequitur. quod omnis motus caelestis planetarum erit compositus, quia ad ipsum iuxta determinata in libro de orbibus, effective concurrunt duo motores, unus naturalis et intrinsecus orbi. alius vero extrinsecus, et est motor primi orbis.
</s><s id="id.0.5.20.08">Respondeo oportet motorem reddentem motum esse compositum, esse particularem, et particulariter concurrentem ad motum illum, qui merito illius agentis dicitur motus compositus. modo deus ad motum planetarum universaliter concurrit, et non partialiter neque particulariter, non tamen putandum est motus inferiorem caelorum esse ita undequaque simplices, sicut est motus primi caeli.
</s><s id="id.0.5.20.09">Naturae enim caelorum contentorum formales sunt aliquo modo compositae, ut in libro de intelligentiis et de orbibus declaravi. ideo proportionabiliter sunt motus aliquo modo compositi.
</s></p><p><s id="id.0.5.21.01">Contra. id quod pars toti resistat adducitur auctoritas ex libro de orbibus quaestione ultima cum ratione ibi posita. quia tunc terra descendente, in infinitum tardaretur motus, quia in infinitum minoraretur proportio partis descendentis supra partem illi resistentem.
</s></p><p><s id="id.0.5.22.01">Respondeo. ut ibi consequentia non valet, quia impetus acquiritur, quod si excluditur impetus, aut extrinsecum adiuvans, aut subita motus corruptio, sequitur quod dictum est ibi.
</s><s id="id.0.5.22.02">Terram autem esse in centro sicut in aequilibri: sic ut undequaque sibi appositum aliquid, faciat terram moveri aut mutari, somnium est imaginarium, quoniam terrae partes sphaericae circumiacentes, quarum centrum est centrum mundi, sunt ita fortis resistentiae quod dixerat Aristoteles et Averrois etiam in libro de substantia orbis capite 5 non possent omnes dii movere totam terram, per deos omnes intellige omnia animalia caelestia, quod tamen dicebatur quod motus simplicis gravis est compositus. negatur. quia semper est a natura simplici, nunquam autem a natura composita.
</s><s id="id.0.5.22.03">Ad Averroim de lapide conceditur quod ille motus est quasi compositus. quia concurrunt ibi duo motores particulares bene ponitur ibi dictio distractiva. quia non oportet propter hoc quod fiat ille motus a natura composita. ideo non propter hoc motus ille est vere compositus. sed non sequitur, incipit motor habere resistentiam intrinsecam. ergo motus incipit esse compositus, quia non propter hoc motor incipit esse natura composita, neque propter hoc incipiunt esse duo motores facientes illum motum, neque casus ibi positus est possibilis scilicet remanere centrum et fieri vacuum circa ipsum, quia eo quod centrum est non est vacuum ibi, et ex eo quod vacuum est, non est centrum.
</s></p><p><s id="id.0.5.23.01">Ad secundum. negatur quod istae potentiae in casu ab aequali proportione moveantur, sicut gradus resistentiae progreditur, quia gradus resistentiae uniformiter a proportione tripla movetur ut sequitur ex casu sed non est uniformis illorum mobilium motus, neque aeque velox est motus a. sicut b. sed tardior, quasi igitur saltando fiunt illi motus, quia ab illis mobilibus incipit recedere resistentia, et incipunt illa mobilia accedere ad gradum resistentiae, et utrunque est per remotionem de praesenti. ideo conceditur quod a. immediate post hoc movebitur versus gradum resistentiae ut 8 et immediate post hoc post recedet gradus ut 8 ab a. et cetera.
</s><s id="id.0.5.23.02">Computandus est tamen impetus, quia forte  tantum auget quod maiorem haberent proportionem quam triplam super resistentia magna, et tunc inaequaliter praecederent potentiae gradum contactus.
</s><s id="id.0.5.23.03">Si autem impetus addit, sed remanet proportio minor quam tripla super resistentia magna, tunc potentiae non praecederent gradum contactus.
</s></p><p><s id="id.0.5.24.01">Ad tertium multas difficultates petit argumentum, supponit enim communem modum comparandi proportiones, quem nego auctoritate Arist. et Commentatoris. supponit secundo resistentiarum latitudinem uniformiter difformem, vel difformiter difformem, cuius utraque medietas est uniformis gradui medio eiusdem aequivalenter correspondere. quod absolute non est verum, quia dabilis est potentia superans resistentiam medii gradus, quae non superat resistentiam maioris gradus terminantis latitudinem datam.
</s><s id="id.0.5.24.02">Supponit tertio in medio difformi qualis est proportio medii ad medium in quantitate, talis sit proportio temporis ad tempus, quod non est verum, nisi caetera fuerint paria respectu virtutis potentis super medio et infatigabilis et cetera.
</s><s id="id.0.5.24.03">Respondeo igitur quantum erit tempus per quod durabit a. ad dividendum partem resistentiae a non gradu ad 4 tantum excedet tempus motus a. tempus motus b..
</s><s id="id.0.5.24.04">Et erit exempli gratia, tertia pars temporis totius motus.
</s></p><p><s id="id.0.5.25.01">Quarto principaliter. videtur quod a maiori proportione tardior fiat motus quam a minori. probatur de aqua frigofaciente se. et ponatur piper, cui aqua plus dominetur quam sibi, tunc si non agit aqua in piper, est agens applicitum passo, et non agit et cetera.
</s><s id="id.0.5.25.02">Si agit aut tardius in piper, aut aeque velociter et sic a proportione maiori provenit minor motus aut aequalis.
</s><s id="id.0.5.25.03">Si velocius, tunc velocius alterabitur non habens inclinationem in terminum alterationis quam habens eam.
</s><s id="id.0.5.25.04">Secundo. arguitur. quod ab inaequalibus proportionibus provenit aeque velox motus.
</s><s id="id.0.5.25.05">Sit a. calidum ut 6 approximatum b. frigido, et a proportione quadrupla ipsum sibi assimilaverit.
</s><s id="id.0.5.25.06">Sit calidum c. ut 8 approximatum a. calido, prohibitum agere in passum b. ab a. calido, agens tamen a proportione dupla in a. calidum.
</s><s id="id.0.5.25.07">Tunc aut a. agit in b. aut non.
</s><s id="id.0.5.25.08">Si non, ergo approximatum agens dissimile, et dominans et naturale non agit et cetera.
</s><s id="id.0.5.25.09">Si agit, aut velocius quam patiatur, et sic ultra gradum proprium agit, aut aeque velociter sicut patitur, et sic ab inaequalibus proportionibus provenit aeque velox motus.
</s><s id="id.0.5.25.10">Si tardius, tunc a minori proportione velocior motus provenit quam a maiori. quae omnia inconvenientia sunt et cetera.
</s></p><p><s id="id.0.5.26.01">Tertio sit a. calidum uniformiter difforme a. 4 ad 8 et compleatur latitudo contrario. tunc infinite modice resistentiae est aliqua pars terminata ad caliditatem ut 8 et finite potentiae est medietas terminata ad 4 ad infrigidandum. ergo frigefit aliqua pars.
</s><s id="id.0.5.26.02">Si dicas quod immediate post hoc erit aliqua uniformis in frigido. contra sibi propinquior est una pars quam alia, ergo non potentius resistens. ergo statim erit difformis, ergo passim difforme ab intrinseco non patitur. quia tunc erit controversia continua inter partes.
</s><s id="id.0.5.26.03">Et eadem ratione qua calefieret pars, etiam infrigidabitur.
</s><s id="id.0.5.26.04">Ad primum. elementa non alterant se, singula singulis referas, sed cum alterantur, ab extra alterantur, praesertim cum fuerint uniformia, et si sint difformia, etiam agens est extra passum. ut patet ab Averroe in quarto caeli commento 24.
</s></p><p><s id="id.0.5.27.01">Contra. stat argumentum de mixto, in quo sit complexio aut qualitas virtualis, qua se reducit.
</s></p><p><s id="id.0.5.28.01">Respondeo. neque mixta principium habent alterationis intrinsecum, nisi modo quem declaravi in libro de elementis scilicet motor et motum. licet non sint idem sunt tamen in eodem individuo, licet possibile sit quod extrinsecum agens concurrat.
</s><s id="id.0.5.28.02">Alii non est possibile aquam esse uniformiter calefactam. contra sic sit per divinam potentiam, aut ad imaginem.
</s><s id="id.0.5.28.03">Alii cum incipit aqua reduci, ipsa incipit esse difformis, aqua enim non potest uti frigiditate ad agendum in piper, quin prius eam in se habeat, et quin prius habeat maiorem gradum frigiditatis quam habeat piper, quid pati habet, ideo infinitis alterationibus piper alterabitur. ideo in quolibet instanti est verum quod piper quiescit et alterabitur.
</s><s id="id.0.5.28.04">Contra. finita est proportio aquae supra piper, et infinite velox est motus, ergo motus in velocitate non sequitur quantitatem proportionis.
</s><s id="id.0.5.28.05">Alii non est motus quo piper mutatur, sed mutatio est.
</s><s id="id.0.5.28.06">Contra finitum est dominium agentis supra resistentiam, et non finitus est motus, ergo non sequitur velocitas motus proportionem et cetera.
</s></p><p><s id="id.0.5.29.01">Ad secundum. dicunt aliqui requiritur tempus in acquisiti instrumenti applicatione ipsi passo. contra multiplicatio specierum sensibilium est subita, et non requirens tempus, ut dixit Averrois secundo de anima, commento 115 argumentum est ad hominem.
</s><s id="id.0.5.29.02">Sed dicendum qualitates primas agere, et non per species intentionales in his realibus alterationibus, quia esse intentionale non est medium essentialiter ordinatum inter qualitatem in esse reali et consimilem in esse reali, quia univoca productio est qualitatum primarum, non autem aequivoca. et oportet eas prius agere in medium quam in extremum, ideo non oportet quod si immediate post hoc erit a. forma in b. quod immediate post hoc b. transmutabit passum mediate distans a. b..
</s><s id="id.0.5.29.03">Sed tardius patietur id passum a. b. quam agat a..
</s><s id="id.0.5.29.04">Et istud non est a maiori proportione tardiorem motum provenire, quia talis forma in acquiri non habet tantam proportionem supra passum sicut si ipsa esset in esse quieto. et impressisset in medium in quo passum continetur.
</s></p><p><s id="id.0.5.30.01">Ad tertium principium alterationis potest esse intrinsecum alterato secundum partem, et sic est in mixtis, pars tamen alterans est extra partem alteratam.
</s></p><p><s id="id.0.5.31.01">Contra stat argumentum. dico igitur quod gradus praesuppositi sunt esse compossibiles quo stante dico quod non est gravitas totius aut partis, et sic non est ibi actio, quod si supponatur unam partem esse ita potentem quod ipsa possit alterare aliam, tunc permutabitur et cetera.
</s></p><p><s id="id.0.5.32.01">Quinto principaliter arguitur. et primo Sortes cum magno nixu movet manum, tarde tamen, et alias velociter movebit Sortes manum cum nixu parvo. tunc maior potentia tardius movet. quod autem haec sit maior potentia patet. quia maior potentia requiritur ad prohibendum motum manus tarde motae quam ad prohibendum motum manus velociter motae. musca enim quamvis velociter moveatur, faciliter tamen impeditur, et rota currus circa axem, quamvis sit tarde mota, tamen difficulter impeditur.
</s></p><p><s id="id.0.5.33.01">Secunda festuca horologii tanta velocitate descendit, sicut pondus horologii, quamvis illi festucae resistat aliquid plusquam resistat ponderi horologii. ut aer. quia festuca pendet extra pondus horologii secundum partem. ut secundum medietatem ut supponitur in casu.
</s></p><p><s id="id.0.5.34.01">Tertio sint duae pilae aeque graves positae iuxta duas superficies. quarum pilarum una situetur iuxta superficiem tabulae causantis cum <pb xlink:href="087/01/012.jpg" n="195"></pb> terra angulum rectum, suppono planam esse terrae superficiem super qua perpendiculariter cadit pila.
</s><s id="id.0.5.34.02">Alia vero pila situata est iuxta aliam tabulam planam causantem cum terra angulum acutum.
</s></p><p><s id="id.0.5.35.01">Quarto. pondus in aequilibri propinquum aequali tarde movetur distans vero ab aequali velociter movetur, ascendendo. vel descendendo secundum quod magis grave est vel minus.
</s></p><p><s id="id.0.5.36.01">Quinto. tabula plana cadente super plano a finita proportione, adhuc infinite velociter movetur aliquis aer expulsus a tabula. puta a centro vel medio tabulae ad extremitatem illius. signatum enim spacium, si aliquante velociter pertransitur puta in aliquanto tempore, aliquante velox est motus si in duplo minori tempore. tunc in duplo velox est motus, et si subito vel in infinite modico tempore, infinite velociter movetur.
</s></p><p><s id="id.0.5.37.01">Ad primum per accidens est, propter concursum caloris multi, qui spiritus est, ad figendum manum, licet paucus spiritus pro faciendo illo motu requireretur.
</s></p><p><s id="id.0.5.38.01">Ad secundum. sola festucae gravitas aeris resistentiam vinceret, ideo superposita ponderi velocitat motum ponderis. cum tamen ipsa non impediat propter aerem sibi occurentem, motum ponderis, quia superante aere festucam, aer illam elevaret a pondere horologii.
</s></p><p><s id="id.0.5.39.01">Ad tertium. tabula recta iuxta quam descenderet recte pila non impedit descensum, quae autem tabula non recte sita est, impedit et facit pilam rotari. et tunc tabula quae magis accedit ad perpendicularem situm minus impedit motum, tabula igitur causante angulum propinquiorem non, illa minus impedit motum pilae, sed illam rotare facit, et velocius quam faceret tabula quae angulum causaret distantiorem a recto.
</s></p><p><s id="id.0.5.40.01">Ad quartum in magna ponderum inaequalitate non possunt pondera se ad iustum reducere vel aequale, parvos enim lapsus naturam possibile est aliquando aliquo modo corrigere, non sic autem cum magni sint. cum enim motus sequatur dominium agentis supra resistentiam, tunc pondus in bilance ex opposito ut resistens est. ideo parvo existente excessu unius super alterum parvus fit motus, eo autem existente superfluo, magnus fit motus. non tamen quod velocitas sequatur excessum ut sic, sed sequitur ipsum ut eo est proportio geometrica maior vel minor dominantis.
</s></p><p><s id="id.0.5.41.01">Ad quintum. negant aliqui quod infinite velociter movebitur aliquis aer. quia omnis motus mensuratur tempore, sed contra. non valet consequentia. quia si infinite velociter movebitur aer, in infinite modico tempore movebitur, cum quo stat quod omnis motus est certus, et certo tempore mensuratus et patet de parte caeli, quia infinite tarde movebitur aliqua, quia infinite parvum spatium pertransibit in certo tempore. puta in 24 horis.
</s><s id="id.0.5.41.02">Alii, duo corpora dura se tangere non possunt iuxta Aristotelem secundo de anima textu commenti 113.
</s><s id="id.0.5.41.03">Sed dicendum quod Aristoteles non negat quod corpora dura se tangere possint. sit enim ventosa plena igne et superponatur marmori. et patet quod ventosa frangitur, quod nequaquam esset si posset transire aer inter latera ventosae et marmora. ratio est Averrois quarto caeli commento 39.
</s><s id="id.0.5.41.04">Dicunt aliqui aerem minimum esse inter orificium ventosae et corpus terrestre esse ita compressum quod neque ipse intrare potest ventosam neque aerem exteriorem sinit intrare et sic non se tangunt illa corpora, contra iretur in infinitum in corporibus, nisi ventosa tangat aerem, quod si tangit ipsum, duo corpora se tangunt etiam dura quia aeris superficies non caedit in profundum quemadmodum neque superficies aquae, ideo aer est corpus durum quamvis faciliter sit visibile. sed de duobus exempli gratia lapidibus in aqua existentibus, dicit nisi sicca fuerint extrema, non se tangunt, quia possunt duo lapides plani tantum iuxta positi in aere stetisse quod aerem medium lapidassent. et tunc iuxta positi sic in aqua intrantes sicca haberent extrema, quia aqua inter illos intrare non posset, et extracti de aqua et aperti in aere, aquam mediam non haberent neque madefacta essent extrema. similiter duobus lapidibus satis planis existentibus iuxta positus in aere. quamvis mediaret aer aliquis, si tamen sic stricti ponantur in aqua, adhuc non mediabit aqua inter illos, quia locus aquae amplior est quam locus aeris, ergo stat ita angustatum esse locum medium lapidum quod aer ibi stare possit, et aqua intrare nequeat.
</s><s id="id.0.5.41.05">Et in hoc sensu ibi intelligo Averroim commento 114 mollia vero corpora possunt se tangere. quia succesive aerem aut aquam expellere possunt, aut illam suggere. et tunc imbibita aqua, ipsa non mediabit inter extrema illa. similiter unum durum et unum molle se possunt tangere. patet de ventosa carni superposita, quae carnem trahit, aut sanguinem sub cute ad se, quod nequaquam fieret, si aer inter ventosam et carnem esset. attrahetur enim ipse et cetera ratio est Averrois quarto caeli commento nono.
</s><s id="id.0.5.41.06">Dico igitur per casum unius super alterum rerum perfecte planarum in aere aut aqua, non potest fieri infinite velox motus neque contactus nisi ruptura interveniat alterius eorum, aut aliter habeat corpus inter medium.
</s><s id="id.0.5.41.07">Planorum enim occursus potius est medii corporis compressivus et conculcativus quam expulsivus, ideo medium durabit eis interclusum, donec permutetur et in naturam continentis convertatur. aedificia enim magna relinquuntur aliquantulum residere, ut aerea corpora aut aquea inclusa, aut cedant, aut vincantur.
</s><s id="id.0.5.41.08">Concedo igitur quod dura corpora et perfecte plana se tangere possunt in aere. patet quia unum eorum alteri lateraliter superduci potest, neque inconveniens aliquod consequitur. ut vacuum aut motus subitus. et tunc eis sic se tangentibus, non est possibile unum ab altero elevare, nisi lateraliter trahendo, eo modo sicut coniungebantur, aut fractione aut plicatione aut alio modo fiat ut corpus medium interveniat, aliter elevatio non est possibilis naturae aut arti, nisi utrunque eorum simul elevaret. sic non datur in istis inferioribus motus localis velocior motu caeli.
</s><s id="id.0.5.41.09">Aliqui admittunt aequalem illorum lapidum elevationem non esse possibilem sed bene in aequalem, ut ab uno latere tantum. sed responsio non valet, quia facta elevatione corporis ex uno latere fit elevatio per totum. licet minor ex alio latere. quia continui corporis motus est unus sic quod non flectitur, aliter non esset durum, sed molle et flexibile.
</s><s id="id.0.5.41.10">Non repugnat tantum imaginationi advenire mollificans aut generans corpus inter medium, quemadmodum imaginabile est corpore super cadente dividere aerem. donec tolerat aer divisionem, et cum non amplius tolerat quod subito desinat esse, et non impediat contactum, neque sit maioris resistentiae ille paucus aer quam fuerat totus, neque caelum adiuvat ad resistendum partem maiori iuvamine quam iuvaret totum et cetera et tunc adverte an in lapidem converti habeat aer ille, quum lapis rationem habet continentis.
</s></p><p><s id="id.0.5.42.01">Sexto principaliter arguitur. si opinio de proportione motoris super resistentia sit vera. sequitur quod non si in infinitum subtiliatur medium respectu simplicis gravis, in infinitum velocitatur motus. patet consequentia, quia non naturaliter appetit mobile infinite velociter moveri consequens est contra Aristotelem quarto physicorum textu commenti 71 et 72 neque est ibi violentas grave ut ita velociter moveatur.
</s></p><p><s id="id.0.5.43.01">Secundo. infinite velociter movetur grave simplex tam maius quam minus grave in vacuo, ergo infinitam latitudinem velocitatis ab utroque gravi aufert medium finite resistens exempli gratia ut 4 ergo a. medium aequaliter impedit illa. quod non apparet rationabile, quia a causa finita infinite magnum quid fieret, et tantum respectu parvi et magni fiat ab eodem finito.
</s></p><p><s id="id.0.5.44.01">Tertio dato vacuo in concavo caeli, et terra iuxta caelum existente, et igne in centro, tunc immediate post hoc ignis et terra se tangent, et immediate post hoc distabunt ad minus tantum quanta est vacui medietas, immo immediate post hoc terra erit in centro et ignis in concavo caeli. suppono quod per eandem lineam rectam ascendet ignis, per quam terra descendet. et tamen finita erit proportio agentis supra resistentiam, puta inter ignem et terram.
</s></p><p><s id="id.0.5.45.01">Quarto sit ignis summus applicitus aeri summo, in quem agat a proportione finita. tunc ignis supra medium erit ibi subito. quia immediate post hoc in aeris praeexistentis materia erit siccitas, et ibi fuit summa caliditas, quia remansit caliditas, quia symbola est qualitas neque illius subiectum inhaesionis, quod est materia, corruptum est sic quod defierit esse, ergo aggregatum ex caliditate et siccitate era supra medium. tunc si tantus gradus in certo tempore inducitur, certe velociter inducitur.
</s><s id="id.0.5.45.02">Si in immediate temporis, in duplo, si in quarta in quadruplo. et sic in infinitum. ergo si subito inducitur tantus gradus, infinite velociter inducitur et tamen a proportione finita.
</s><s id="id.0.5.45.03">Confirmatur argumentum de omni generante.
</s></p><p><s id="id.0.5.46.01">Ad primum conceditur conditionalis illa, cuius contradictoria est ibi proposita, sed illius antecedens est imaginabile. ideo eo utitur Aristoteles tanquam possibili ad imaginationem, sed non est naturaliter possibile, ideo sub appetitum naturae infinite velox motus non cadit.
</s></p><p><s id="id.0.5.47.01">Ad secundum negatur consequentia. quia neutrum impedit medium. licet utrique aequaliter resistat, ut dixit Averrois quarto physicorum commento 71 contra Avempace, licet minus proportionabiliter resistat medium respectu gravioris, negatur etiam antecedens rationis scilicet infinite velociter movetur grave simplex in vacuo, quia illud non est, sed imaginabile est esse, aut mutatio potius dicenda sit quam motus. quod si dixeris: infinitam latitudinem motus aufert medium a simplici, et finitam a mixto, quia infinite velociter mobile est simplex et finite velociter mobile est mixtum:
</s></p><p><s id="id.0.5.48.01">Respondeo. negatur antecedens. quia nihil aufert ab aliquo id quod non habet neque habere potest.
</s></p><p><s id="id.0.5.49.01">Ad tertium admisso casu ad imaginationem, conceditur quod immediate post hoc se tangent ignis et terra, et conceditur quod nunc distant tantum quanta est semidiameter concavi lunae aut quasi tantum propter corpulentiam extremorum, sed negatur quod immediate post hoc distabunt, et possibile est quod in occursu ignis se habeat ut medium, per quod terra descendat, et sic imaginatur quod ibi motus fiat. et in occursu illo rationabile est ignem cedere, propter facilem esse illi cessionem, quae terrae difficilis est. quod si non interveniret motus ex occursu istorum corporum, datur ultimum instans in quo non est mutatum in vacuo aliquod istorum. quod si admiseris dari primum instans in quo mutata sunt, negandum est dari ultimum non esse mutatum. quia illa non se competuntur scilicet signare ultimum non esse mutatum, et primum esse mutatum. quia si idem instans sit, est implicatio contradictionis scilicet esse mutatum, et non esse mutatum. si aliud est instans, tunc inter illa instantia, neque erit mutatio, neque non erit. quod est negare duo contradictoria. non erit mutatio. quia ante primum mutatum esse non est mutatio prior, quia primo non est prius, neque non erit mutatio, quia post ultimum non esse mutationis non est non esse eiusdem. quia ultimo non est ulterius.
</s></p><p><s id="id.0.5.50.01">Respondeo quartum Calculator respondet elementi denominatio a duabus qualitatibus medio proportionali inter illas qualitates, non autem medio per aequidistantiam extremarum qualitatum. et sic infinite parvus incipit esse aer, et non supra medium totius latitudinis.
</s><s id="id.0.5.50.02">Ego autem dixi in libro de elementis quod a duabus qualitatibus duae denominationes accipiendae erant, non autem una, nisi aggregatione, quia denominationes illae diversarum sunt rationum, ergo in eodem subiecto, licet ex eis fieret unum materialiter, non tamen formaliter.
</s></p><p><s id="id.0.5.51.01">Ad confirmationem successio est in accidentibus aut in substantia, ut dixit Averrois primo physicorum commento 62 differentia est inter generans et alterans, quia de natura generantis est subito inducere formam, aut educere, quia in materia disposita et non resistente agit. sed de natura alterantis est, dum modo realiter alteret, successive agere. quia alterans habet in materia in quam agit, contrarium expellendum. et resistens, ne abiciatur, quantum potest. verum acquisibilium per alterationem, quaedam sunt per se primo acquisibilia, et sunt quae intrinsece terminant alterationem, ut qualitas de tertia specie qualitatis, quaedam vero sunt secundo acquisita, ut forma substantialis, quae extrinsece terminat alterationem, quaedam vero est acquisitum per accidens ut relatio.
</s><s id="id.0.5.51.02">Tunc quod succesive acquiritur est primus terminus alterationis, potest tamen esse quod secundus terminus sit subito.
</s><s id="id.0.5.51.03">Forma enim substantialis subito acquiritur. similiter et complexio: similiter et tertio acquisitum ut relatio. septimo principaliter arguitur.
</s><s id="id.0.5.51.04">Chorda sonora sit distracta per pondus exempli gratia unius librae. ad hoc ut ut crescat eius sonus secundum proportionem diapason, oportet ipsam distrahi per pondus. ut 4 et non per pondus ut 2.
</s><s id="id.0.5.51.05">Similiter si volvero ut crescat sonus usque ad diatesseron, quemadmodum oportet ut addam duas duplas in pondere ad duplandum sonum, ita oportet ut addam duas sesquitertias ad hoc ut crescat sonus ad sesquitertiam proportionabiliter sequi videtur, ad hoc ut crescat motus secundum duplum addere oportere duplum ex proportione ad id secundum quod crescere intendit motus.
</s></p><p><s id="id.0.5.52.01">Secundo a. et b. aeque velociter moveatur per c. medium, et per medium d. a. tardius quam b. et per medium est a. velocius quam b. nulla facta variatione potentiarum probatur sit a. grave simplex ut 4 b. mixtum grave ut 8 et leve ut 2.
</s><s id="id.0.5.52.02">Sit c. medium resistentiae ut 2 et d. medium resistens ut 3.
</s><s id="id.0.5.52.03">Et c. sit medium resistentiae ut 1.
</s><s id="id.0.5.52.04">Tunc a. in c. a. proportione dupla movetur.
</s><s id="id.0.5.52.05">Similiter b. sed a. in d. a. sesquitertia proportione b. vero a proportione supertriquinta.
</s><s id="id.0.5.52.06">Sed a. in c. a. quadrupla b. vero a. superbitertia.
</s></p><p><s id="id.0.5.53.01">Tertio. a. et b. sunt duo mobilia, quaecunque potentia sufficit unum eorum movere deorsum et alterum sufficit movere.
</s><s id="id.0.5.53.02">Et nulla potentia mundi potest ita velociter movere deorsum unum eorum sicut alterum. probatur sit a. mixtu grave. ut 8 leve ut 7 sit b. mixtum leve ut 2 et grave ut 3.
</s><s id="id.0.5.53.03">Et medium sit resistentiae ut 1 et patet conclusio. quia quicunque numerus potentiae motoris sit, aliam habet proportionem super uno quam super altero.
</s></p><p><s id="id.0.5.54.01">Quarto. a. et b. sunt duo mobilia, quae aeque velociter sursum moveri possunt a Sorte a. et b. a Platone.
</s><s id="id.0.5.54.02">Et si utriusque motoris virtus duplaretur.
</s><s id="id.0.5.54.03">Sortes velocius moveret quam Plato.
</s><s id="id.0.5.54.04">Si vero cresceret resistentia mobilium exempli gratia ut 2 Sortes non posset movere, sed Plato posset. probatur.
</s><s id="id.0.5.54.05">Sint Sortes et Plato potentiae ut 6 in medio. resistentiae ut 2.
</s><s id="id.0.5.54.06">Sit a. grave simplex ut 2 sit b. mixtum <pb xlink:href="087/01/013.jpg" n="196"></pb> grave ut 4 leve ut 3.
</s><s id="id.0.5.54.07">Tunc utrunque proportione sesquialtera movet. quia Sortes a proportione 6 supra 4 Plato vero a proportione 9 supra 6.
</s><s id="id.0.5.54.08">Tunc duplentur potentiae. Sortes movet a tripla proportione scilicet a 12 ad 4 Plato vero a dupla sesquitertia scilicet a 15 ad 6 tunc crescat resistentia per 2. tunc Sortes movere non potest, quia virtus eius est ut 6.
</s><s id="id.0.5.54.09">Et resistentia est ut 6.
</s><s id="id.0.5.54.10">Et Plato potest. quia virtus eius est 9. resistentia vero est ut 8.
</s></p><p><s id="id.0.5.55.01">Ad primum effectus per se gravium est descendere, et isti a duplis causis dupli sunt, sed sonus est effectus eorum per accidens, quia a percutiente et percusso et medio fit. secundo de anima textu commenti 78 ideo non oportet ex duplis causis sonum duplari. quia autem distractio chordae violenta est, et quanto maior est distractio, tanto violentior est ipsi chordae. quia fractioni chordae praeparat, quae est chordae corruptio: ideo chorda fortius resistit et cetera.
</s></p><p><s id="id.0.5.56.01">Ad secundum, tertium, et quartum conceduntur conclusiones tanquam imaginabiles.
</s><s id="id.0.5.56.02">Sint deo laus gloria et honor.
</s><s id="id.0.5.56.03">Finis.
</s></p></chap></body><back></back></text>
</archimedes>
author	Klaus Thoden <kthoden@mpiwg-berlin.mpg.de>
date	Wed, 29 Nov 2017 16:55:37 +0100
parents	22d6a63640c6
children