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	<author>Jordanus de Nemore</author>

	<title>[Liber de ratione ponderis]</title>

	<date>1565</date>

	<place>Venice</place>

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	<lang>la</lang>

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<text>


<front>
<section><pb xlink:href="049/01/004.jpg"></pb><p type="head">
<s>IORDANI  <lb></lb>OPVSCVLVM  <lb></lb>DE PONDEROSITATE  <lb></lb>NICOLAI TARTALEAE  <lb></lb>STVDIO CORRECTVM  <lb></lb>NOVISQVE FIGVRIS AVCTVM. </s></p><p type="head">
<s>CVM PRIVILEGIO. </s>
 <lb></lb>
<s>TRAIANO CVRTIO. </s></p></section>
<section><p type="head">
<s>VENETIIS,  <lb></lb>APVD CURTIVM TROIANVM. </s>
<s>M D LXV. </s></p></section>
</front><pb xlink:href="049/01/005.jpg"></pb>
<body><pb xlink:href="049/01/006.jpg"></pb>
<chap><subchap1><p>
<s id="id.1.1.01.01">Francisco Labiae <lb></lb>omni virtvtvm <lb></lb>genere ornato. <lb></lb></s>
<s id="id.1.1.01.02">Cvrtivs Troianvs S. D. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.1.1.02.01">Non me fugit summa in expecta<lb></lb>tione te esse, cum optimis litera<lb></lb>rum studijs, qui te uehementius in<lb></lb>cumbat cognoscam neminem. nul<lb></lb>lum profecto doctrinae genus est, in <lb></lb>quo non uerseris, nulla disciplina, <lb></lb>quam non intelligere uelis, tu gram<lb></lb>maticorum canones, historias, et poetarum fabulas <lb></lb>mirifice tenes, tu rhetoricis flosculis abundas, diale<lb></lb>cticorum argutias scrutaris, physices arcana, et supe<lb></lb>riores intelligentias peruestigas, tu theologorum ab<lb></lb>dita petquiris, tu mathematicis, et omni denique eru<lb></lb>ditionis genere delectaris, quamobrem, pro mea in <lb></lb>te, et patrem tuum beneuolentia, propter egregiam <lb></lb>tuam indolem, iucundissimos mores, diuinum inge<pb xlink:href="049/01/007.jpg"></pb>nium, summam modestiam, tibi optimae spei adole<lb></lb>scenti dicare uolui hunc Iordani ingeniosi, et acuti <lb></lb>hominis librum de ponderibus, quem mihi suis in <lb></lb>fragmentis Nicolaus Tartalea familiaris meus, uir <lb></lb>quidem praeclaris ornatus scientijs excudendum re<lb></lb>liquit.  </s>
<s id="id.1.1.02.02">Accipias igitur laeto vultu hunc in lucem edi<lb></lb>tum, tuoque sub nomine emissum, quandoquidem <lb></lb>tibi non modo iucunditati, sed etiam utilitati fore <lb></lb>certo scio.  </s>
<s id="id.1.1.02.03">Vale: Non. Kalendas Feb.  </s><pb xlink:href="049/01/008.jpg"></pb></p></subchap1></chap><chap><subchap1><p>
<s id="id.2.1.00.01">Prima svppositio. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.1.01.01">Omnis ponderosi motum esse ad me<lb></lb>dium uirtutemque ipsius esse potentia ad <lb></lb>inferiora tendendi uirtutem ipsius, siue <lb></lb>potentia possumus intelligere longitu<lb></lb>dinem brachij librae, aut uelociter eius <lb></lb>quem probatur ex longitudine brachij <lb></lb>librae, et motui contrario resistendi.  </s>
<s id="id.2.1.01.02">Se<lb></lb>cunda: Quód grauius est uelocius de<lb></lb>scendere.  </s>
<s id="id.2.1.01.03">Tertia: Grauius esse in de<lb></lb>scendendo quanto eiusdem motus ad medium rectior.  </s>
<s id="id.2.1.01.04">Quar<lb></lb>ta: Secundum situm grauius esse cuius in eodem situ minus obli<lb></lb>quus descensus.  </s>
<s id="id.2.1.01.05">Quinta: Obliquiorem autem descensus in ea<lb></lb>dem quantitate minus capere de directo.  </s>
<s id="id.2.1.01.06">Sexta: Minus graue <lb></lb>aliud alio secundum situm, quod descensum alterius sequitur <lb></lb>contrario motu.  </s>
<s id="id.2.1.01.07">Septima: Situm aequalitatis esse aequalitatem <lb></lb>angulorum circa perpendiculum, siue rectitudi<lb></lb>nem angulorum, siue aeque distantiam regulae su<lb></lb>perficiei Orizontis. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.2.00.01">Quaestio Prima. <lb></lb></s></p><p><figure id="id.049.01.008.1.jpg" xlink:href="049/01/008/1.jpg"></figure>
<s id="id.2.2.01.01">Inter quaelibet grauia est uirtutis, et ponde<lb></lb>ris eodem ordine sumpta proportio. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.2.02.01">Sint pondera a,b,c, leuius c, descendatque a,b, in d, et <lb></lb>c, in e.  </s>
<s id="id.2.2.02.02">Itaque ponatur a,b, sursum in f, et c,i,h.  </s>
<s id="id.2.2.02.03">Di<lb></lb>co ergo quód quae proportio a,d, ad c,e, sicut a,b, pon<lb></lb>deris ad c pondus, quanta enim uirtus ponderosi tanta <lb></lb>descendendi uelocitas: at quae compositi uirtus ex uirtu<lb></lb>tibus componentium componuntur.  </s>
<s id="id.2.2.02.04">Sit ergo a, aequale c. <lb></lb></s>
<s id="id.2.2.02.05">Quae igitur uirtus a, eadem et, c.  </s>
<s id="id.2.2.02.06">Sit igitur proportio a, <lb></lb>b, ad c, minor quám uirtutis ad uirtutem.  </s>
<s id="id.2.2.02.07">Erit similiter <lb></lb>proportio a, b, ad a, minor proportio quám uirtutis a,b, <lb></lb>ad uirtutem a, ergo uirtutis a, b, ad uirtutem b, minor pro<lb></lb>portio quám a, b, ad b. per 30. quinti Euclidis quód est in<lb></lb>conueniens.  </s>
<s id="id.2.2.02.08">Similium igitur ponderum minor, et maior <lb></lb>proportio, quám uirtutum.  </s>
<s id="id.2.2.02.09">Et quia hoc inconueniens erit, <lb></lb>utrobique eadem ideo a, b, ad c, sicut a, d, ad c, e, et e, con<lb></lb>trario sicut c, b, ad a, f.<pb xlink:href="049/01/009.jpg"></pb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.3.00.01">Quaestio secunda. <lb></lb></s></p><p><figure id="id.049.01.009.1.jpg" xlink:href="049/01/009/1.jpg"></figure><figure id="id.049.01.009.2.jpg" xlink:href="049/01/009/2.jpg"></figure>
<s id="id.2.3.01.01">Quum aequilibris fuit positio aequalis aequis ponderibus ap<lb></lb>pensis ab aequalitate non discedet: et si á rectitudine separa<lb></lb>tur, ad aequalitatis situm reuertetur.  </s>
<s id="id.2.3.01.02">Si uero inaequalia appen<lb></lb>dantur, ex parte grauioris usque ad directionem declinare co<lb></lb>getur.  </s></p><p>
<s id="id.2.3.02.01">Aequilibris dicitur quando á <lb></lb>centro circunuolutionis bra<lb></lb>chia regulae sunt aequalia.  </s>
<s id="id.2.3.02.02">Sit <lb></lb>ergo centrum a, et regula b, a, c, ap<lb></lb>pensa b, et c, perpendiculum f, a.  </s>
<s id="id.2.3.02.03">Cir<lb></lb>cunducto igitur circulo per b, et c, <lb></lb>in medio cuius inferioris medietatis <lb></lb>sit e, manifestum quoniam descensus <lb></lb>tam b, quám c, e, per circunferentiam <lb></lb>circuli uersus e, et cum aeque obli<lb></lb>quus sit hinc inde descensus, quum sint <lb></lb>aeque ponderosa, non mutabit alter<lb></lb>utrum.  </s>
<s id="id.2.3.02.04">Ponatur item quód submit<lb></lb>atur ex parte b, et ascendat ex par<lb></lb>te c, dico quoniam redibit ad aequali<lb></lb>tatem. est enim minus obliquus de<lb></lb>scensus a, ad aequalitatem, quám a, b, <lb></lb>uersus e.  </s>
<s id="id.2.3.02.05">Sumantur enim sursum ar<lb></lb>cus aequales, quantumlibet parui qui <lb></lb>sint c, d, et h, b, et ductis lineis ad ae<lb></lb>quidistantiam aequalitatis, quae sint, <lb></lb>c, 2, l, et d, m, n.  </s>
<s id="id.2.3.02.06">Item b, k, h, 6, y, t, di<lb></lb>mittatur orthogonaliter descendens <lb></lb>diametrum quae sit f, 2, m, a, k, y, e, <lb></lb>erit quód 2, m, maior k, y, quia sum<lb></lb>pto uersus f, arcu ex eo quód sit aequa<lb></lb>lis c, d, et ducta ex transuerso linea <lb></lb>x, r, s, erit r, 2, minor 2, m, quód facile demonstrabis.  </s>
<s id="id.2.3.02.07">Et quia r, 2, est ae<lb></lb>qualis k, y, erit 2, m, maior k, y.  </s>
<s id="id.2.3.02.08">Quia igitur quilibet arcus sub c, plus ca<lb></lb>piat de directo quám ei aequalis sub b, directo est descensus a, c, quám a, b, <lb></lb>et ideo in altiori situ grauius erit c, quám b, redibit ergo ad aequalitatem.<pb xlink:href="049/01/010.jpg"></pb>  </s>
<s id="id.2.3.02.09">Sit item b, grauius, quám c, et po<lb></lb>nantur aequaliter, quia ergo utrobi<lb></lb>que est aeque obliquus descensus pa<lb></lb>tet, quia b, descendit.  </s>
<s id="id.2.3.02.10">Ponatur etiam <lb></lb>b, inferius, ut libet, et, c, superius: di<lb></lb>co quód etiam in hoc situ erit gra<lb></lb>uius b, dimittant enim directae lineae <lb></lb>c, d, et b, h, et contingentes circulum <lb></lb>sint b, l, c, m, et sit arcus c, z, simi<lb></lb>lis, et aequalis, et in eodem situ cum <lb></lb>arcu b, e, quem et linea c, m, contin<lb></lb>get.  </s>
<s id="id.2.3.02.11">Et quia obliquitas arcuum b, e, <lb></lb>uel c, z, est angulus d, c, z, et obli<lb></lb>quitas arcus, c, e, est in angulo <lb></lb>d, c, m, atque proportio anguli <lb></lb>d, c, z, ad angulum d, c, m, est <lb></lb>minor qualibet proportione, <lb></lb>quae est inter maiorem, et mi<lb></lb>norem quantitatem.  </s>
<s id="id.2.3.02.12">Minor et <lb></lb>erit, quám pon<lb></lb>deris b, ad pondus t.  </s>
<s id="id.2.3.02.13">Quomodo ergo plus ad<lb></lb>dat b, super c, quám obliquitas <lb></lb>super obliquitantem grauius <lb></lb>erit b, in hoc situ, quám c, hac <lb></lb>rationem non definet b, descen<lb></lb>dere, et, c, ascendere, usque f, e, q. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.4.00.01">Quaestio tertia. <lb></lb></s></p><p><figure id="id.049.01.010.1.jpg" xlink:href="049/01/010/1.jpg"></figure><figure id="id.049.01.010.2.jpg" xlink:href="049/01/010/2.jpg"></figure><figure id="id.049.01.010.3.jpg" xlink:href="049/01/010/3.jpg"></figure>
<s id="id.2.4.01.01">Omne pondus in quam<lb></lb>cunque partem discedat ab <lb></lb>aequalitate secundum situm <lb></lb>fit leuius. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.4.02.01">Svpra enim locum aequalita<lb></lb>tis duo loca signentur super, <lb></lb>et infra, et ab omnibus arcus <lb></lb>resecentur ab inferiore aequales, ut <lb></lb>libet parui, et qui est sub loco ae<lb></lb>qualitatis  plus capiet de directo.</s><pb xlink:href="049/01/011.jpg"></pb></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.5.00.01">Quaestio quarta. <lb></lb></s></p><p><figure id="id.049.01.011.1.jpg" xlink:href="049/01/011/1.jpg"></figure>
<s id="id.2.5.01.01">Quum fuerint appensorum po<lb></lb>ndera aequalia, non faciet nutum <lb></lb>in aequilibri appendiculorum in<lb></lb>aequalitas. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.5.02.01">Sit responsa a, b, c, centrum c, et <lb></lb>appendicula a, d, et b, e, longius au<lb></lb>tem b, e, appensa b, e, descendatque c, <lb></lb>z, y, orthogonaliter quantumlibet, et <lb></lb>ductis d, z, et e, y, aeque distantibus re<lb></lb>spondere, et positis centris in z, et y, <lb></lb>circunducantur quartae circulorum <lb></lb>per d, et, e.  </s>
<s id="id.2.5.02.02">Et quoniam d, z, et e, y, <lb></lb>sunt aequales, erunt et quartae circu<lb></lb>lorum aequales. et quia per illorum <lb></lb>circunferentias est descensus d, et c, <lb></lb>quum aeque ponderosa sint d, et e, et <lb></lb>aeque obliquus, descensus in hoc situ <lb></lb>aeque grauia erunt.  </s>
<s id="id.2.5.02.03">Non ergo nuta<lb></lb>bit hinc, uel inde responsa.  </s>
<s id="id.2.5.02.04">Quod <lb></lb>autem per illas sit illorum descensus, <lb></lb>sic constet.  </s>
<s id="id.2.5.02.05">Describatur enim semi<lb></lb>circulus circa centrum c, secundum <lb></lb>quantitatem b, et a, et dimittatur a, <lb></lb>in m, et b, in n, descendantque ab m, <lb></lb>et n, ad quartarum circunferentias <lb></lb>lineae m, x, et n, h, aeque distantes c, <lb></lb>x, dico quód m, x, adaequatur a, d, et <lb></lb>n, h, aequalis est b, e, quod patet ductis <lb></lb>lineis z, x, y, h.  </s>
<s id="id.2.5.02.06">Quum ergo semper de<lb></lb>scendant a, et b, per hunc semicircu<lb></lb>lum descendunt etiam d, et e, per de<lb></lb>scriptas quartas, et hoc fuit demon<lb></lb>strandum.  </s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.6.00.01">Quaestio quinta. <lb></lb></s></p><p><figure id="id.049.01.011.2.jpg" xlink:href="049/01/011/2.jpg"></figure>
<s id="id.2.6.01.01">Si brachia librae fuerint inae<lb></lb>qualia, aequalibus appensis ex <lb></lb>parte longiore nutum faciet. </s><pb xlink:href="049/01/012.jpg"></pb><figure id="id.049.01.012.1.jpg" xlink:href="049/01/012/1.jpg"></figure></p><p>
<s id="id.2.6.02.01">Sit responsa a, c, b, et sit a, c, longior <lb></lb>quám c, b. dico quód appensis aequa<lb></lb>libus ponderibus, quae sint a, et b.  </s>
<s id="id.2.6.02.02">de <lb></lb>clinabit ex parte a, dimissa enim perpen <lb></lb>diculari c, f, b, circinentur duae quartae cir <lb></lb>culorum circa centrum c, quae sint a, b, et <lb></lb>b, f, et eductis contingentibus ab a, et b, <lb></lb>quae sint a, e.  </s>
<s id="id.2.6.02.03">et b, d, palam est minorem <lb></lb>esse angulum e, a, b, contingentiae, quám <lb></lb>d, b, f, et ideo minor obliquus descensus <lb></lb>per a, b, quám per b, f. grauius ergo a, <lb></lb>quám b, in hoc situ. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.7.00.01">Quaestio sexta. <lb></lb></s></p><p><figure id="id.049.01.012.2.jpg" xlink:href="049/01/012/2.jpg"></figure>
<s id="id.2.7.01.01">Si fuerint brachia librae pro<lb></lb>portionalia ponderibus appe<lb></lb>nsorum ita, ut in breuiori grau<lb></lb>iter appendatur, aeque gra<lb></lb>uia erunt secundum situm ap<lb></lb>pensa. <lb></lb></s></p><p><figure id="id.049.01.012.3.jpg" xlink:href="049/01/012/3.jpg"></figure><figure id="id.049.01.012.4.jpg" xlink:href="049/01/012/4.jpg"></figure>
<s id="id.2.7.02.01">Sit ut prius regula a, c, b, appensa <lb></lb>a, et b, sitque proportio b, ad a, tam<lb></lb>quam a, c, ad bc. dico quód non <lb></lb>nutabit in aliqua parte librae. </s>
<s id="id.2.7.02.02">sit enim <lb></lb>ut ex parte b, descendat, transeatque <lb></lb>in obliquum linea d, c, e, loco a, c, b, et <lb></lb>appensa d, ut a, et e, ut b, et d, b, linea orthogonaliter descendat, et e, h, <lb></lb>ascendat.  </s>
<s id="id.2.7.02.03">palam quoniam trianguli d, c, b, et e, c, h, sunt similes, quia pro<lb></lb>portio d, c, ad c, e, quám d, b, ad e, h, atque d, c, ad c, e, sicut b, ad a, ergo d, b, <lb></lb>ad e, h, sicut b, ad a, sit igitur c, l, aequalis c, b, et c, e, et l, aequatur b, in pon<pb xlink:href="049/01/013.jpg"></pb>dere, et descendat perpendiculum l, m, quia l, m, et e, h, constant esse ae<lb></lb>quales, erit d, b, ad l, m, sicut b, ad a, est sicut l, ad a, sed ut ostensum est a, <lb></lb>et l, proportionaliter se habent ad contrarios motus alternatim.  </s>
<s id="id.2.7.02.04">Quod igi<lb></lb>tur sufficiet attollere a, in d, sufficiet attollere l, secundum l, m.  </s>
<s id="id.2.7.02.05">Quum er<lb></lb>go aequalia sint l, et b, et l, c, aequale c, b, l, non sequitur b, contrario motu, <lb></lb>neque a, sequitur b, secundum quód proponitur. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.8.00.01">Quaestio settima. <lb></lb></s></p><p><figure id="id.049.01.013.1.jpg" xlink:href="049/01/013/1.jpg"></figure><figure id="id.049.01.013.2.jpg" xlink:href="049/01/013/2.jpg"></figure>
<s id="id.2.8.01.01">Si duo oblonga per totum similia, et quantitate, et ponde<lb></lb>re aequalia appendantur ita, ut in alterum dirigatur, alterum <lb></lb>orthogonaliter dependeat, ita etiam, ut termini dependentis <lb></lb>et medii alterius eadem sit a centro distantia, secundum nunc <lb></lb>situm aeque grauia fient. <lb></lb></s></p><p><figure id="id.049.01.013.3.jpg" xlink:href="049/01/013/3.jpg"></figure>
<s id="id.2.8.02.01">Sint termini regula a, et b, centrum c, ut appensa qui<lb></lb>dem dirigitur secundum situm.  </s>
<s id="id.2.8.02.02">Resp. ad aequedistan<lb></lb>tia orizontis sit, adde medium eius d, et alterum de<lb></lb>pendes b, 6,. </s>
<s id="id.2.8.02.03">fit tunc b, c, sitque b, c, tamquam c, a, d.  </s>
<s id="id.2.8.02.04">Dico quód<lb></lb>a, d, c, et b, 6, in hoc situ aeque grauiora sunt.  </s>
<s id="id.2.8.02.05">Ad huius <lb></lb>euidentiam dicimus, quód si responsa ex parte a, sit ut c,<lb></lb>e, et appendantur in a, et e, duo pondera aequalia, sicut <lb></lb>z, et y, et duplum utriusque appendatur ad b, quod sit <lb></lb>x, l, erit etiam in hoc situ x, l, tanquam z, et y, in pondere.  </s>
<s id="id.2.8.02.06">Sint enim x, et <lb></lb>l, dimidia eius eritque pondus eius, x, ad pondus z, tanquam b, c, ad c, e, per <lb></lb>praemissam, et commune pondus l, ad pondus y, in hoc situ, sicut ab b, c, ad <lb></lb>c, a, itaque erit x, l, ad z, et y, in hoc situ, sicut ad e, c, et a, c, duplum a, b, et <lb></lb>quia duplum b, c, est, ut c, a, et c, e, erit x, l, aequale z, et y, in pondere in <lb></lb>hoc situ, hac ratione, quoniam omnes partes b, 6, pondere sunt aequales, et <lb></lb>in hoc situ, et quaelibet duae partes a, d, e, aequaliter a, d, distantes sunt in pon<pb xlink:href="049/01/014.jpg"></pb>dere aequales duabus aequis partibus b, 6. sequitur ut to<lb></lb>tum toti. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.9.00.01">Quaestio ottaua. <lb></lb></s></p><p><figure id="id.049.01.014.1.jpg" xlink:href="049/01/014/1.jpg"></figure>
<s id="id.2.9.01.01">Si inaequalia fuerint brachia librae, et in cen<lb></lb>tro motus angulum fecerint: si termini eorum <lb></lb>ad directionem hinc inde aequaliter accesserint: <lb></lb>aequalia appensa in hac dispositione aequaliter <lb></lb>ponderabunt. <lb></lb></s></p><p><figure id="id.049.01.014.2.jpg" xlink:href="049/01/014/2.jpg"></figure><figure id="id.049.01.014.3.jpg" xlink:href="049/01/014/3.jpg"></figure>
<s id="id.2.9.02.01">Sit centrum c, brachia a, c, longius <lb></lb>b, c, breuius, et descendat perpen<lb></lb>diculariter c, e, 6. </s>
<s id="id.2.9.02.02">supra quam per<lb></lb>pendiculariter cadant hinc, inde a, 6. <lb></lb></s>
<s id="id.2.9.02.03"> et b, e, aequales.  </s>
<s id="id.2.9.02.04">Quum sint ergo ae<lb></lb>qualia appensa a, c, b, ab hac positio<lb></lb>ne non mutabuntur, pertranseant enim <lb></lb>aequaliter a, 6, et b, e, ad k, et z, et <lb></lb>super eas fiant portiones circulorum <lb></lb>m ,b, h, z, k, x, a, l, et circa centrum <lb></lb>c, fiat commune proportio k, y, a, f, <lb></lb>similis, et aequalis portionis m , b, h, z, <lb></lb>et sint arcus a, x, a, l, aequales sibi at<lb></lb>que similes arcubus b, m, b, h. Itemque <lb></lb>a, y, a, f.  </s>
<s id="id.2.9.02.05"> si ergo ponderosius est a, quam <lb></lb>b, in hoc situ descendat a, in x, et a<lb></lb>scendat b, in m, ducantur igitur lineae <lb></lb>z, m, k, x, y, k, f, l, et m, p, super z, b, <lb></lb>stet perpendiculariter etiam x, e, et <lb></lb>f, d, super k, a, d, et quia m, p, aequa<lb></lb>tur f, d, et ipsa est maior x, t, per si<lb></lb>miles triangulos erunt m, p, maior <lb></lb>x, t, quia plus ascendit b, ad rectitu<lb></lb>dinem, quam a, descendit.  </s>
<s id="id.2.9.02.06"> quod est <lb></lb>impossibile, quum sint aequalia: desce<lb></lb>ndat ratione b, in h, et trahat a, in l, <lb></lb>et cadant perpendiculariter h, 2, super b, z, et l, n, et y, o, super n, m, fiet <lb></lb>l, n, maior y, o, et ideo maior, h, r, vnde similiter colligitur impossibile.  </s>
<s id="id.2.9.02.07">Ad <lb></lb>maiorem autem euidentiam describamus aliam figuram, hoc modo. <pb xlink:href="049/01/015.jpg"></pb></s><figure id="id.049.01.015.1.jpg" xlink:href="049/01/015/1.jpg"></figure><figure id="id.049.01.015.2.jpg" xlink:href="049/01/015/2.jpg"></figure>
<s id="id.2.9.02.08">Esto linea recta i, k, e, n, z, et circa centrum c, hinc inde duo semicirculi y, <lb></lb>a, e, z, k, b, d, n, et transeat lineae aequedistantes á diametro a,f,e, et b, l, <lb></lb>d, directequeque perpendiculares hinc inde fiant aequales ut b, l, et e, f, pertra<lb></lb>ctis recte lineis e, b, c, a, d, c, e, positio quód pondera sint aequalia m, a, b, d, <lb></lb>e, f, in hoc situ aeque ponderosa erunt.  </s>
<s id="id.2.9.02.09">Ducte enim lineae b, a, b, x, f, b, e, d, <lb></lb>a, d, f, d, e, omnes secabuntur per aequalia apud diametrum, veluti b, x, f, <lb></lb>et ita omnes diuisae erunt per medium. quare ergo in medio omnium sint <lb></lb>centra posita, sicut sunt pondera posita aequaliter, ergo ponderant: subti<lb></lb>lius tamen quaedam differentia potest perpendi: ut sit a, ponderosius quám <lb></lb>b, et b, quám f, et f, quám d, et d, quám e, nec tamen potest d, eleuare e, <lb></lb>statim enim proportio lineae d, e, uersus e, fieret maior, sed e, potest nutu facto <lb></lb>trahere b, et b, similiter a, et d, a, et a, d, et b, f, et f, b. </s>
<s id="id.2.9.02.10">donec circumuo<lb></lb>luta dependeant ut sit angulus supra centrum, sub ipso enim motu b, infe<lb></lb>rius crescet semper pars lineae b, a, uersus b, et fiat b, grauius. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.10.00.01">Quaestio nona. <lb></lb></s></p></subchap1></chap><chap><subchap1><p>
<s id="id.2.10.01.01">Aequalitas declinationis identitatis ponderis. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.10.02.01">Declinationis aequalitas tantum in uia recta conseruatur, et ipsa sit <lb></lb>in linea a, b, et recte descendens linea sit a, c, sintque in a, b, duo loca <lb></lb>d, et e.  </s>
<s id="id.2.10.02.02">Sive ergo á d, descendat quodlibet pondus, siue ab e, eiusdem <lb></lb>ponderis erit, aequales enim partes sub d, et, c, sumptae aequaliter capiunt <lb></lb>de directo, quod patet ductis perpendicularibus ad a, c, a, b, eisdem locis <lb></lb>quae sint e, f, h, 6. l, et dimissis orthogonaliter super illas d, k, et e, m, li<lb></lb>neas, vnde siue excedatur pondus supra a, b, siue simul ponatur vnius pon<lb></lb>deris est.<pb xlink:href="049/01/016.jpg"></pb>  </s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.11.00.01">Quaestio decima. <lb></lb></s></p></subchap1></chap><chap><subchap1><p><figure id="id.049.01.016.1.jpg" xlink:href="049/01/016/1.jpg"></figure></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.11.01.01">Si per diuersarum obliquitatum uias duo pondera descen<lb></lb>dant, fiantque declinationum, et ponderum vna proportio, eo<lb></lb>dem ordine sumpta vna erit utriusque uirtus in descendendo. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.11.02.01">Sit linea a, b, c, aequedistans orizonti, et super <lb></lb>eam orthogonaliter erecta sit b, d, á qua descen<lb></lb>dant hinc, inde lineae d, a, d, c, sitque d, c, maioris <lb></lb>obliquitatis proportione igitur declinationum dico <lb></lb>non angulorum, sed linearum usque ad aequedistan<lb></lb>tem resecationem, in qua aequaliter sumunt de dire<lb></lb>cto.  </s>
<s id="id.2.11.02.02">Sit ergo e, pondus super d, c, et h, super d, a, et <lb></lb>sit e, ad b, sicut d, c, ad a, d.  </s>
<s id="id.2.11.02.03">Dico ea pondera esse vni<lb></lb>us uirtutis in hoc situ, sit enim d, k, linea vnius ob<lb></lb>liquitatis, cum d, c, et pondus super eam. </s>
<s id="id.2.11.02.04">ergo aequa<lb></lb>le est e, quae sit 6.  </s>
<s id="id.2.11.02.05">Si igitur possibile est, descendat e, <lb></lb>in l, et trahat h, in m, sitque 6, n, aequale h, m, quod <lb></lb>etiam aequale est e, l, et transeat per 6. et h, perpen<lb></lb>dicularis, super d, b.  </s>
<s id="id.2.11.02.06">Sitque 6, h, y, et ab 1, sit l, t, sunt <lb></lb>et tunc super 6, h, y, n, z, m, x, et super l, t, erit e, r, <lb></lb>quia igitur proportio n, z, ad n, 6, sicut ad d, 6, d, y, <lb></lb>propter similitudinem triangulorum, et ideo sicut <lb></lb>d, b, ad d, k, et quia similiter m, x, ad m, h, sicut d, <lb></lb>b, ad d, a.  </s>
<s id="id.2.11.02.07">Erit propter aequalem proportionalitatem per<lb></lb>turbata m, x, ad n, z, sicut d, k, ad d, a, et hoc est <lb></lb>sicut 6, ad h, sed quia r, e, non sufficit attollere 6, in <lb></lb>n, nec sufficiet attollere m, in m, sic ergo manebunt. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.12.00.01">Quaestio vndecima. <lb></lb></s></p></subchap1></chap><chap><subchap1><p>
<s id="id.2.12.01.01">Quum sit responsa libre vnius ponderis, <lb></lb>et grossiciei per totum: et ipsa in pondere <lb></lb>data super inaequalia diuidatur, atque ex <lb></lb>parte breuiore dependeat aequabiliter pon<lb></lb>dus datum, erunt et portiones, et regulae, <lb></lb>quae sunt a centro examinis similiter datae. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.12.02.01">Sit responsa a, b, c, data in pondere, et aequalis in grossicie, et dependeat<pb xlink:href="049/01/017.jpg"></pb><figure id="id.049.01.017.1.jpg" xlink:href="049/01/017/1.jpg"></figure> ex parte c, pondus b, datum, sitque b, e, <lb></lb>aequalis b, c, et in medio a ,e, notetur <lb></lb>z, á quo dependeat pondus h, aequa<lb></lb>le a, e, et in eo etiam situ aeque pon<lb></lb>derabit.  </s>
<s id="id.2.12.02.02">Quia ergo in hoc situ aeque <lb></lb>ponderant h, et d, eritque proportio d, <lb></lb>ad h, ea z, b. </s>
<s id="id.2.12.02.03">ad b, c, et permutatim <lb></lb>quae proportio d, ad z, b, ea est a, e, <lb></lb>hoc est h, ad b, c, et coniunctim quae <lb></lb>proportio d, et dupli z, b, hoc est a, c, <lb></lb>ad z, b, ea est a, e, et dupli b, c, hoc est <lb></lb>e, c, ad b, c.  </s>
<s id="id.2.12.02.04">Si ergo tota a, b, c, ducatur <lb></lb>in suum dimidium, et perductum diui<lb></lb>datur per d, et a, c, quod totum est da<lb></lb>tum, exibit b, c,. datum. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.13.00.01">Quaestio duodecima. <lb></lb></s></p></subchap1></chap><chap><subchap1><p><figure id="id.049.01.017.2.jpg" xlink:href="049/01/017/2.jpg"></figure></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.13.01.01">Quod si portiones datae fue<lb></lb>rint, et pondus datum erit. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.13.02.01">Cum enim ut praemissum est d, <lb></lb>pondus cum tota a, c, sit ad eius <lb></lb>dimidium, sicut tota a, c, ad b, <lb></lb>c. cum sint a, b, et b, c, datae, si ducatur <lb></lb>a, c, in suum dimidium, ut prius, et pro<lb></lb>ductum diuidatur per b, c, exibit pon<lb></lb>dus d, et tota a, c, detracta ergo a, c, <lb></lb>relinquitur pondus d, datum. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.14.00.01">Quaestio tertiadecima. <lb></lb></s></p></subchap1></chap><chap><subchap1><p><figure id="id.049.01.017.3.jpg" xlink:href="049/01/017/3.jpg"></figure></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.14.01.01">Si uero pondus datum fue<lb></lb>rit, et pars cui appenditur da<lb></lb>ta, totum quoque datum erit. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.14.02.01">Verbi gratia d, pondus datum <lb></lb>sit, et b, c, portio data.  </s></p><p>
<s id="id.2.14.03.01">Quia <lb></lb>igitur d, ad h, siue ad e, a, sicut <lb></lb>z, b, ad b, e, erit, quód ex ductu d, in c,<pb xlink:href="049/01/018.jpg"></pb><figure id="id.049.01.018.1.jpg" xlink:href="049/01/018/1.jpg"></figure> b, aequale ei, quod ex ductu a, e in b, z.  </s>
<s id="id.2.14.03.02">er<lb></lb>go quod ex ductu d, in c, b, bis aequale ei <lb></lb>quod ex ductu a, e, in z, b, bis, et hoc est <lb></lb>in totum a, c, ergo quod es d, in c, b, bis <lb></lb>cum quadrato e, b, est aequale ei, quod ex <lb></lb>a, e.  </s>
<s id="id.2.14.03.03">in a, c, cum quadrato c, b, sed quod <lb></lb>ex a, e, in a, c, cum quadrato c, b, ualent <lb></lb>quadratum a, b, per primam, et quartam <lb></lb>secundi Euclidis, in materijs igitur quod <lb></lb>ex ductu d, in c, b, bis cum quadrato c, b, <lb></lb>ualent quadratum, a, b, sed quod ex du<lb></lb>ctu d, in c, b, bis cum quadrato c, b, est, quoddam datum cum d, et c, b, sint <lb></lb>data ergo quadratum a, b, est datum: ergo eius radix, scilicet a, b, est da<lb></lb>ta, cum sit datum quod fit ex d, in b, c, erit et quod ex z, b, in e, a, datum. <lb></lb></s>
<s id="id.2.14.03.04">quare et quod ex z, b, m, z, e, quorum cum sit differentia data, erit utrun<lb></lb>que eorum datum: sicque tota a, b, c. data hoc opus est, ut ei quod fit ex d, <lb></lb>in b, c, bis addatur quadratum b, c, et compositi radix erit a, b.  </s>
<s id="id.2.14.03.05">In hac non <lb></lb>ponderandi ratione hic incidunt generalia, scilicet quód quadratum d, c, b, <lb></lb>est tanquam quadratum d, et quadratum b, a.  </s>
<s id="id.2.14.03.06">Quod enim fit ex d, in c, b, <lb></lb>bis est quadratum, quod ex tota c, a, in ea, quare ex d, in c, b, bis cum qua<lb></lb>drato c, b, est quantum quadratum b, a.  </s>
<s id="id.2.14.03.07">Quadratum ergo d, c, b, ut quadra<lb></lb>ta d, et b, a, amplius quod fit ex d, c, h, in c, b. bis est, ut quadratum c, b, <lb></lb>et quadratum b, a, quod enim fit ex d, in c, b, bis cum quadrato c, b, est, ut qua<lb></lb>dratum b, a, quare quod est d, in c, b, bis cum quadrato c, b, bis et hoc est <lb></lb>quod fit ex d, c, b, in c, b, bis erit, ut quadrata b, a, et b, c. amplius quadratum <lb></lb>d, c, b, et quod fit ex d, c, b, in c, b, a, bis est, ut quadrata c, b, a, et d, b, a, erit <lb></lb>h, quadratum d, c, b, et quod fit bis ex d, c, b, in c, b, tamquám quadrata d, <lb></lb>et b, a, et b, a, et b, e, et tunc fit bis, ex d, c, b, in b, a, est ut quod est, d, at<lb></lb>que c, b, in b, a, bis, et sic patet, quod dicitur. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.15.00.01">Quaestio quartadecima. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.15.01.01">Quod si pondus datum sit, et pars opposita, data similiter o<lb></lb>mnia data erunt. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.15.02.01">Eadem ubique depositio, et d, atque b, a, data sunt, et quadrata eo<lb></lb>rum coniuncta data erunt, quae sunt, ut quadratum d, c, b, cuius radix <lb></lb>quae est d, c, b, data erit. </s>
<s id="id.2.15.02.02">dempto ergo d, relinquitur c, b, datum, et sic <lb></lb>ota a, b, c, data erit.<pb xlink:href="049/01/019.jpg"></pb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.16.00.01">Quaestio quintadecima. <lb></lb></s></p></subchap1></chap><chap><subchap1><p>
<s id="id.2.16.01.01">Si responsa dati fuerit ponderis, et pondus appensum cum <lb></lb>parte, in qua dependet fecerit quod datum, utrunque eorum <lb></lb>datum erit. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.16.02.01"><figure id="id.049.01.019.1.jpg" xlink:href="049/01/019/1.jpg"></figure>Erit enim datum quadratum d, c, b, cum eo quod fit ex ipso in c, b, a, <lb></lb>b, a, bis. de quibus dempto quadrato a, b, c, relinquitur quadratum d, b, a, <lb></lb>datum erit ergo d, b, a, datur et ipsius ad d, c, b, differentiam da<lb></lb>ta, quae est differentia a, b, ad b, c, sicque <lb></lb>utrunque erit datum.  </s>
<s id="id.2.16.02.02">Et similiter d, <lb></lb>eadem ratione, si data a, b, c, fuerit d, <lb></lb>b, a, datur erunt omnia data: quia <lb></lb>enim quadrata a, b, c, et d, b, a, sunt, <lb></lb>ut quadratum d, b, c, et quod fit ex <lb></lb>ipso in a, b, c, bis, erit quadratum d, a, <lb></lb>b, cum duplo quadrati a, b, c, tanquam <lb></lb>quadratum compositi ex a, b, c, et d, <lb></lb>b, c, quod cum sit datum, et a, b, c, da<lb></lb>tum erit, et d, b, c, datum, sicque ut prius <lb></lb>b, a, et b, c, et d, data amplius scilicet d, c, <lb></lb>b, et d, b, a, data non autem a, b, c, erit <lb></lb>quoque et ipsa data, et singula da<lb></lb>ta, quum sit enim quadratum d, b, c, <lb></lb>ut quadratum d, et quadratum b, a, <lb></lb>detracto eo de quadrato d, b, a. relinquitur, quod fit ex d, in b, a, bis datum, <lb></lb>quare utrunque datum. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.17.00.01">Quaestio sextadecima. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.17.01.01">Si brachia librae fuerint data pondere, et breuius in duo se<lb></lb>cetur similiter data, et a sectione pondus dependeat quod li<lb></lb>bram inaequalitate componat, ipsum quoque datum esse de<lb></lb>monstrabitur. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.17.02.01">Sint brachia librae ut prius a, b, longius b, c, breuius quod secetur in e, de<lb></lb>pendeatque pondus d, quod libram inaequalitate conseruet, dependeat au<lb></lb>tem et a, quum pondus h, quidem operetur.  </s>
<s id="id.2.17.02.02">Quia igitur tam h, quám <lb></lb>d, cum c, b, ponderat ut b, a, dempto b, c, aequale erit  d, in pondere ad h, in<pb xlink:href="049/01/020.jpg"></pb> hoc situ.  </s>
<s id="id.2.17.02.03"> sicut igitur b, c, ad b, e, et d, ad h. </s>
<s id="id.2.17.02.04">quumque sit h, datum, et d, datum <lb></lb>erit.  </s>
<s id="id.2.17.02.05">Amplius et si d, datum esset, atque c, e, et c, b, data fierent b, a, et a, c, <lb></lb>data.  </s>
<s id="id.2.17.02.06">Sicut etiam b, c, ad b, e, et d, ad h, in eadem proportione. </s>
<s id="id.2.17.02.07">quare h, datum <lb></lb>ob hoc etiam b, a, data erit.  </s>
<s id="id.2.17.02.08">Similiter ratione, si d, pondus fuerit datum, et <lb></lb>a, b. </s>
<s id="id.2.17.02.09">et b, c, data erunt b, e, et, c, e, data. </s>
<s id="id.2.17.02.10">quia enim a, b, et b, c, data sunt, <lb></lb>erit et h, datum. </s>
<s id="id.2.17.02.11">atque sicut d, ad h, ita c, b, ad b, e, quare b, e, datum erit. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.18.00.01">Quaestio decimaseptima. <lb></lb></s></p></subchap1></chap><chap><subchap1><p>
<s id="id.2.18.01.01">Quod si a breuiore duo dependeant pondera, alterum ter<lb></lb>mino, alterum a sectione, quae regulam in aequedistantiam con<lb></lb>seruent, compositumque ex ipsis datum sit singulis Responsae se<lb></lb>ctionibus existentibus datis, utroque appensorum data erunt. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.18.02.01"><figure id="id.049.01.020.1.jpg" xlink:href="049/01/020/1.jpg"></figure>Int ut solent brachia librae data <lb></lb>a, b, b, c, et sectiones datae b, e, e, c, <lb></lb>et ponderantia h, et d, sitque y. <lb></lb></s>
<s id="id.2.18.02.02">aequale d, ut sit totum h, y, datum. </s>
<s id="id.2.18.02.03">sit <lb></lb>tunc t, pondus, quod dependens a, c, <lb></lb>aequalitatem faciat, cuius ad h, y, dif<lb></lb>ferentia data sit z, et quia t, est in <lb></lb>pondere, ut h, d, h,y, erit maius pon<lb></lb>dere quam h, et d, quantum est z, <lb></lb>ergo y tantum est pondere, quantum <lb></lb>d, et z, sed y, ad d, in pondere est, si<lb></lb>cut b, c, ad b, e, ergo y, ad z, sicut b, c, <lb></lb>ad e, c, et quia z, datum erit, et y, da<lb></lb>tum similiter.  </s>
<s id="id.2.18.02.04"> hoc amplius si h, et d, <lb></lb>data, atque c, e, et e, b, erit et b, a, da<lb></lb>tum. quia enim t, ad z. sicut b, e, ad c, <lb></lb>e, erit z, datum.  </s>
<s id="id.2.18.02.05">Sitque t, atque a, b, <lb></lb>data.  </s>
<s id="id.2.18.02.06">Amplius si h, et d, data, rationeque a, b, et b, c, erunt b, e, et e,c, data. <lb></lb>quia enim a, b, et b, c, data erit t, datum. et ob hoc z, et quia b, c, ad c, e, <lb></lb>sic d, ad z, erit c, e, datum.  </s>
<s id="id.2.18.02.07">Amplius simili de causa si b, a, et b, c, data at<lb></lb>que b, e, et c, e. sitque d, datum, siue h, siue differentia eorum, siue propor<lb></lb>tio, omnia data erunt. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.19.00.01">Quaestio decimaoctaua. <lb></lb></s></p></subchap1></chap><chap><subchap1><p>
<s id="id.2.19.01.01">Si sectiones librae sunt adinuicem datae, pondusque datum in<pb xlink:href="049/01/021.jpg"></pb> termine breuioris, siue in sectione dependens, uel etiam duo pon<lb></lb>dera data alterum in termino, alterum insectione appensa, re<lb></lb>gulam in aequedistantiam constituant, ipsa quoque in pondere <lb></lb>data erit. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.19.02.01"><figure id="id.049.01.021.1.jpg" xlink:href="049/01/021/1.jpg"></figure>Esto ut prius regula a, b, c, sitque <lb></lb>a, b, ad c, b, datur in proportio<lb></lb>ne appendaturque pondus d, ela<lb></lb>tum aequabiliter ex parte c, duo ergo <lb></lb>a, b, c, datam esse in pondere.  </s>
<s id="id.2.19.02.02">Ponatur <lb></lb>enim ipsa alicuius noti ponderis quod <lb></lb>diuidatur secundum proportionem a, <lb></lb>b, a, d, et c, b, ponaturque maius a, b, <lb></lb>et minus e, b, et secundum hoc inue<lb></lb>nietur pondus d. </s>
<s id="id.2.19.02.03">sicut ergo se habet pon<lb></lb>dus d, prius sumptum ad posterius sum<lb></lb>ptum, ita se habebit pondus a, b, c, ad <lb></lb>pondus positum.  </s>
<s id="id.2.19.02.04">Si enim maius, uel <lb></lb>minus, et t, similiter maius, uel minus <lb></lb>quám positum est, erit quód si, d, in e <lb></lb>dependeat, et data sit c, b, ad e, b, da<lb></lb>tum erit, et t, aequaliter pendens a, c, <lb></lb>quód si d, et h, data sint, similiter et <lb></lb>t, datum erit. quod quoniam datum <lb></lb>est, datum erit  pondus a, b, c.</s>
<s id="id.2.19.02.05">Commen<lb></lb>tum respicit prius schema praecedentis <lb></lb>propositionis. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.20.00.01"><figure id="id.049.01.021.2.jpg" xlink:href="049/01/021/2.jpg"></figure>Quaestio decimanona. <lb></lb></s></p></subchap1></chap><chap><subchap1><p>
<s id="id.2.20.01.01">Si responsa dati ponderis per <lb></lb>inaequalia diuidatur, et alter mi<lb></lb>nus ipsius data pondera appen<lb></lb>dantur, quae in aequalitate con<lb></lb>sistant, brachia quoque librae a <lb></lb>centro, examinis data erunt. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.20.02.01">Verbi gratia, dependeat ex a pon<lb></lb>dus d, et a, c, pondus utrunque <lb></lb>et sit b, z, aequalis b, c, et diui<pb xlink:href="049/01/022.jpg"></pb>so z. a, per aequalia apud t, descendat h, y, quod similiter in pondere respon<lb></lb>deat e, sitque y, tanquam a, t, z. eritque proportio e, ad h. y, sicut c, b, ad b, c, <lb></lb>et permutatim e, ad c. sicut y, h. siue h, cum a, z, ad b, c. quare sicut e, cum <lb></lb>c, b, ad c, b, ita h, cum b, a. ad b, c.  </s>
<s id="id.2.20.02.02">Itemque h, ad d, sicut a, b. ad c, h. erit ad a, <lb></lb>b, sicut d, ad c, b.  </s>
<s id="id.2.20.02.03">Itaque d, et c ,b, ad c, b, sicut h, et a, b.  </s>
<s id="id.2.20.02.04">Igitur e, cum c, b, <lb></lb>ad d. sicut cum c, b, sicut a, b, ad b, c, et coniunctim sicut e, d, cum a, b, c, aeque <lb></lb>quae est dupla c, b, ad d, cum c, b,.  </s>
<s id="id.2.20.02.05">Ita tota a, b, c, ad a, b, c.  </s>
<s id="id.2.20.02.06">Si ergo a, b, c, duca<lb></lb>tur in d, et c, b, perductum diuidatur per d, e, et a, b, c, simul exibit b, c, da<lb></lb>ta.  </s>
<s id="id.2.20.02.07">Amplius si data a, b, c, fuerint a, b. et b, c, datae, et totum d, e, datum, <lb></lb>et d, et c. erit datum.  </s>
<s id="id.2.20.02.08">Amplius si illis datis fuerint, uel d, uel e, datum, <lb></lb>erit reliquum datum.  </s>
<s id="id.2.20.02.09">Amplius si d, et e, data sint, et proportio a, b, et b, c, <lb></lb>data, erit tota a, b, c, data.  </s>
<s id="id.2.20.02.10">Quia enim e, cum c, b, est data ad d. cum c, b, quon<lb></lb>iam sicut a, b, ad b, c, et quia d, et e. data sunt, erit et c, b. atque a, b, c, to<lb></lb>ta data.  </s>
<s id="id.2.20.02.11">Amplius si datum a, b, et b, c, fuerit proportio e, ad d. data erit, <lb></lb>utrunque eorum datum. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.21.00.01">Quaestio vigesima. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.21.01.01"><figure id="id.049.01.022.1.jpg" xlink:href="049/01/022/1.jpg"></figure>Si uero a sectione unius bra<lb></lb>chii pondus datum appendatur, <lb></lb>quod alicui dato, et a termino <lb></lb>alterius dependenti in ponde<lb></lb>re aequentur altera sectionum li<lb></lb>brae data, reliqua data erit. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.21.02.01">Haec habentur ex praemissa, <lb></lb>quia mutua est inter pondera, <lb></lb>et remotiones proportio.  </s>
<s id="id.2.21.02.02">Di<lb></lb>uisiones quoque huius plures sunt ue<lb></lb>luti in praemissa. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.22.00.01">Quaestio uigesimaprima. <lb></lb></s></p></subchap1></chap><chap><subchap1><p>
<s id="id.2.22.01.01">Quod si a termino, et a sectio<lb></lb>ne unius brachii duo pondera <lb></lb>data dependeant, quae tertio in <lb></lb>termino alterius in aequalitate <lb></lb>respondeant sectionibus regulae <lb></lb>datis, illud tertium datum erit.<pb xlink:href="049/01/023.jpg"></pb></s></p><p>
<s id="id.2.22.02.01"><figure id="id.049.01.023.1.jpg" xlink:href="049/01/023/1.jpg"></figure>Ab a, t, quae est sectio a, b. depen<lb></lb>deat d, et 3. et a, c, depen<lb></lb>deat e, h, 1. penderetque e ut v. <lb></lb>et h, ut 3. et b, 1, cum b, e, quantum <lb></lb>a, b. eritque singulum eorum datum, <lb></lb>quare totum datum.  </s>
<s id="id.2.22.02.02">Amplius si e, h, <lb></lb>1. datum est, proportio v. ad 3. data, <lb></lb>quodlibet eorum datum erit, dependeat <lb></lb>ex a, d, g. quód in pondere respondeat <lb></lb>ad e, h, 1. proportio igitur ad 3. data, <lb></lb>atque 3. ad d, quare g, ad v. quumque <lb></lb>g, s, sit datum, erit utrunque datum, <lb></lb>et 3. datum.  </s>
<s id="id.2.22.02.03">Aliae quoque plures diuisiones intercidunt. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.23.00.01">Quaestio vigesimasecunda. <lb></lb></s></p></subchap1></chap><chap><subchap1><p>
<s id="id.2.23.01.01">Si duo pondera alterum in <lb></lb>termino, alterum in sectione <lb></lb>longioris brachii suspensa duo<lb></lb>bus datis ponderibus, et a ter<lb></lb>mino breuioris dimissis in pon<lb></lb>dere aequentur, locis suis alter<lb></lb>natis, singula eorum data erunt. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.23.02.01"><figure id="id.049.01.023.2.jpg" xlink:href="049/01/023/2.jpg"></figure>Vt si d, ab a, et 3. </s>
<s id="id.2.23.02.02">a, t, suspen<lb></lb>sa sint. </s>
<s id="id.2.23.02.03">dimissum itaque 3. </s>
<s id="id.2.23.02.04">ad <lb></lb>a, et d, a, t, respondeant h, in <lb></lb>i, pondere tunc sumptis aequalibus d, <lb></lb>et 3. </s>
<s id="id.2.23.02.05">quae sint m, et n, pendeat m, <lb></lb>cum 3. </s>
<s id="id.2.23.02.06">in t, et n, cum d, in a, ponde<lb></lb>rabunt simul quanto c, h, quod quum <lb></lb>sit datum, et d, n, aequale in 3. </s>
<s id="id.2.23.02.07">erunt <lb></lb>ipsa data, sicque et d, et 3. datum erit. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.24.00.01">Quaestio vigesimatertia. <lb></lb></s></p></subchap1></chap><chap><subchap1><p>
<s id="id.2.24.01.01">Si supra regulam in perpendiculo centro motus posito quan<lb></lb>tumlibet pondus utralibet parte dependeat non erit possibile <lb></lb>illud usque ad directum centri descendere.<pb xlink:href="049/01/024.jpg"></pb>  </s>
<s id="id.2.24.01.02"><figure id="id.049.01.024.1.jpg" xlink:href="049/01/024/1.jpg"></figure>Verbi gratia.  </s>
<s id="id.2.24.01.03">Sit responsa a, b, <lb></lb>c, perpendiculum b, u, e, cen<lb></lb>trum d, et sit a, pondus ma<lb></lb>ius, quám c, ducantur ergo lineae d, <lb></lb>a, d, e, et pertranseat d, a, a, 3,. do<lb></lb>nec sit d, a, 3, ad d, a, tamquam a pon<lb></lb>dus ad c, sitque , 3, ponderet ut c. <lb></lb></s>
<s id="id.2.24.01.04">Quia igitur tria pondera a, c, 3, sic <lb></lb>dependent in a, b, c, atque reuo<lb></lb>lutio eorum circa centrum d, quare <lb></lb>essent in lineis d, a, 3, et d, c, sed po<lb></lb>sitis ita ipsis tantum uellet 3, dista<lb></lb>re a directo d, quantum , et c, distabit <lb></lb>quoque et a, proportionaliter a dire<lb></lb>cto eiusdem non ergo ad directum <lb></lb>quum poterit pertingere. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.25.00.01">Quaestio uigesimaquarta. <lb></lb></s></p></subchap1></chap><chap><subchap1><p><figure id="id.049.01.024.2.jpg" xlink:href="049/01/024/2.jpg"></figure></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.25.01.01">Quum sit igitur distantia cen<lb></lb>tri a medio. Responsae ad longi<lb></lb>tudinem ipsius data ponderaque <lb></lb>appensa ad pondus regulae da<lb></lb>ta erit perpendiculi declina<lb></lb>tio data. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.25.02.01">Sit regula, quae directum determi<lb></lb>nat h, d, l, 3, et c. ut prius, decli<lb></lb>netque regula ex parte a, donec <lb></lb>linea h, d, l, 3, secet in l, quasi ergo <lb></lb>centrum exanimis esset in l, sicut si<lb></lb>ta est. Responsa</s>
<s id="id.2.25.02.02">quum ergo sine pon<lb></lb>dera data, et regula , erunt sectio<lb></lb>nes. Responsae quae sunt a, l, l, c, datae <lb></lb>quasi longitudo utriusque ad b, d, da<lb></lb>ta erit</s>
<s id="id.2.25.02.03"> similiter et l, b, quia etiam <lb></lb>angulus l, d, b, datus erit , et est ut <lb></lb>angulus c, u, h, et ipsa est declina<lb></lb>tio perpendiculi a directo data.<pb xlink:href="049/01/025.jpg"></pb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.26.00.01">Quaestio uigesimaquinta. <lb></lb></s></p></subchap1></chap><chap><subchap1><p>
<s id="id.2.26.01.01">Si uero sub regula centrum designetur, uix continget in hoc <lb></lb>situ stabiliri pondera. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.26.02.01"><figure id="id.049.01.025.1.jpg" xlink:href="049/01/025/1.jpg"></figure>Sit Responsa ut prius a, b, c, et <lb></lb>perpendiculum d, b, e, sitque e, cen<lb></lb>trum sub Responsa, et pondera a, <lb></lb>et c, ductis igitur lineis e, a, e, c, qua<lb></lb>si inde ipsis, sint, sic sita sunt ponde<lb></lb>ra. </s>
<s id="id.2.26.02.02">ipsius igitur in hoc situ aeque pon<lb></lb>derantibus si fiat qualitercunque nu<lb></lb>tus in alterutra partium ueluti in a, <lb></lb>crescet ex parte a, portio. Responsae <lb></lb>usque ad rectitudinem quae signetur <lb></lb>h, l, 3, ut sit communis sectio ipsius, et <lb></lb>regulae in l,</s>
<s id="id.2.26.02.03"> sicque grauius reddetur con<lb></lb>tinue donec circumuoluatur regu<lb></lb>la sub e.  </s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.27.00.01">Quaestio uigesimasexta. <lb></lb></s></p></subchap1></chap><chap><subchap1><p><figure id="id.049.01.025.2.jpg" xlink:href="049/01/025/2.jpg"></figure></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.27.01.01">Possibile est igitur Respon<lb></lb>sa aeque distantis collocata quan<lb></lb>tumlibet pondus in alterutra <lb></lb>parte suspendere, quae regulam <lb></lb>ab aequalitate non separet. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.27.02.01">Sic regula a, b, c, centrum b, linea <lb></lb>directionis d, b, e, sitque Responsa <lb></lb>suo pondere in aequalitate sita. <lb></lb></s>
<s id="id.2.27.02.02">Sumatur igitur alia Responsa aequa<lb></lb>lis grossiciei, et ponderis, quae sit h, t, <lb></lb>3, posito t, in eius medio, sitque portio <lb></lb>regulae h, b, in utralibet parte minor <lb></lb>longitudine quam sit h, t, et pendeat regula h, t, 3, ab h, fixa ut t, sit in dire<lb></lb>cto sub b, secta a linea directionis in t, dico ergo ipsa ita dependens non fa<lb></lb>ciet mutare literam, sita est enim quasi si traheretur linea b, 3, et in ipsa <lb></lb>linea b, h, dependeret omnesque partes eius aequaliter a, t, distantes aeque <lb></lb>ponderarent, distant enim aequaliter a linea directionis, quia t, 3, ponde<lb></lb>rant, quantum b, t, t, h, non ergo fiet nutus, sed et super hoc si quolibet pon<lb></lb>dus suspendatur a, t, non faciet, hinc uel inde nutum.<pb xlink:href="049/01/026.jpg"></pb>  </s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.28.00.01">Quaestio vigesimaseptima. <lb></lb></s></p></subchap1></chap><chap><subchap1><p>
<s id="id.2.28.01.01">Quolibet ponderoso ab aequalitate ad directionem eleua<lb></lb>to secundum mensuram substinentis in omni positione pon<lb></lb>dus ipsius determinari est possibile. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.28.02.01"><figure id="id.049.01.026.1.jpg" xlink:href="049/01/026/1.jpg"></figure><figure id="id.049.01.026.2.jpg" xlink:href="049/01/026/2.jpg"></figure>Sit a, b, ponderosum, et sit ubique aequa<lb></lb>liter ponderis situm aequaliter et fixo <lb></lb>b, eleuetur  in a, donec directum sit c, <lb></lb>b, mota a, quae suo describat quartam cir<lb></lb>culi ab a, in c, sitque situs aequalitatis pri<lb></lb>mus directionis dicatur ultimus, et quando di<lb></lb>uidit arcum a, c, per aequalia, sic ipsa b, d, et <lb></lb>situs medius, et quum eleuatum fuerit secun<lb></lb>dum mensurarum substinentis, sit b, e, et per<lb></lb>pendicularis e, l, sit pro eleuante, et sit hic <lb></lb>situs secundus.  </s>
<s id="id.2.28.02.02">In situ uero .3. sit b, f, sitque <lb></lb>arcus f, d, aequaliter d, e, dico igitur ipsum <lb></lb>semper leuius fieri usque in f, aeque graue <lb></lb>ut in e, et inde item semper leuius usque <lb></lb>ad c, possibile alius leuius esse in a, quam in <lb></lb>d, et grauius, et aeque graue pro quanti<lb></lb>tate e, l, sit enim g, h, aequaliter e, l, ut or<lb></lb>thogonaliter erecta, donec contingat d, b, <lb></lb>in h, et dimittatur d, k, recte super a, b.  </s>
<s id="id.2.28.02.03">Si <lb></lb>igitur g, fuerit in medio a, b, tunc g, h, ae<lb></lb>quum erit eius dimidio, scilicet dimidio a, <lb></lb>b, quia é aequale  g, b, quum sit d, b, in d, ad <lb></lb>pondus a, b, sicut linea b, k, ad b, a, atque <lb></lb>pondus eius in d, ad pondus eius in h, ut b, <lb></lb>g, ad b, k, quum sit b, g, ad b, k, <lb></lb>sicut b, k, ad b, a, quia sunt consequenter proportio<lb></lb>nali erit pondus d, b, in h, tanquam pon<lb></lb>dus a, b, quia habent eadem proportionem <lb></lb>ad pondus d, b, in a, quod si g, sit uersus b, <lb></lb>erit in h, maius pondus, quam in a, si uero <lb></lb>uersus a minus sit, item in u, perpendicu<lb></lb>laris aequaliter e, l, quia b, k, haberet ma<lb></lb>ior proportio ad b, g, quam ab ad b, k, et<pb xlink:href="049/01/027.jpg"></pb> ideo, et pondus in, h, ad pondus in d, contin<lb></lb>gens b, f, in e, u, m, transeatque linea e, u, <lb></lb>p, et ducantur perpendiculares f, r, f, x, <lb></lb>ad b, a, b, c.  </s>
<s id="id.2.28.02.04"><figure id="id.049.01.027.1.jpg" xlink:href="049/01/027/1.jpg"></figure>Quia igitur ponderis e, b, <lb></lb>ad pondus f, b, ut l, b, ad r, b, siue x, b, ad <lb></lb>p, b, a puncta f, et e, aequedistent (ex <lb></lb>hypothesi) a punctis c, et a, siue a puncto <lb></lb>d, pondusque f, b, in u, ad pondus eius in f, <lb></lb>sicut f, b, ad u, b, siue r, b, ad m, b.  </s>
<s id="id.2.28.02.05">Et quia <lb></lb>x, p, ad p, b, sicut r, b, ad m, b, erit pon<lb></lb>dus e, b, ad pondus f, b, sicut pondus f, b, <lb></lb>in u, pondus eius in f, tantum ergo est <lb></lb>pondus e, b, in e, quám f, b, in u, quia figu<lb></lb>rae, a, b, p, est similis figurae, f, r, b, c, (quod <lb></lb>facile probabis) et figura a, u, m, b, p, circa diametrum f, b, (per sextum Eu<lb></lb>clidis) erit similis eisdem.  </s>
<s id="id.2.28.02.06">Ideo sicut b, l, ad b, r, sic b, r, ad b, m, et ideo si<lb></lb>cut b, e, in e, ad pondus b, f, m, f, sic erit idem pondus f, b, in u, ad idem pon<lb></lb>dus f, b, in f, et ideo (per quintam Euclidis) pondera e, b, in e, et b, f, in u, <lb></lb>erunt aequalia.  </s>
<s id="id.2.28.02.07">Quod autem in e, sit leuius, quám in h, probatur quia d, <lb></lb>h, est longior, et est etiam d, r, maior, quám e, z, et angulus b, e, 3, minor <lb></lb>angulo u, k, z. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.29.00.01">Quaestio uigesimaoctaua. <lb></lb></s></p></subchap1></chap><chap><subchap1><p><figure id="id.049.01.027.2.jpg" xlink:href="049/01/027/2.jpg"></figure></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.29.01.01">Mundus non in medio descen<lb></lb>dens breuiorem partem secundum <lb></lb>proportionem longioris ad ip<lb></lb>sam grauitatem redditur. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.29.02.01"><figure id="id.049.01.027.3.jpg" xlink:href="049/01/027/3.jpg"></figure><figure id="id.049.01.027.4.jpg" xlink:href="049/01/027/4.jpg"></figure>In, quo suspenditur sit a, b, c, et pon<lb></lb>dus e.  </s>
<s id="id.2.29.02.02">Diuidatur autem e, in d, ac f, ut <lb></lb>sit d, ad f, sicut a, b, ad b, c.  </s>
<s id="id.2.29.02.03">Si igitur su<lb></lb>spenditur d, in c, et f, in a, <lb></lb>tanti ponderis quodlibet eo<lb></lb>rum, quanti e, intellecto quód <lb></lb>in opposita, sit quasi cen<lb></lb>trum librae. substinentibus igi<lb></lb>tur in a, et c, pondus c, de<lb></lb>pendens a, b, erit grauitas <lb></lb>in a, ad grauitatem c, sicut <lb></lb>c, b, ad b, a.<pb xlink:href="049/01/028.jpg"></pb>  </s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.30.00.01">Quaestio vigesimanona. <lb></lb></s></p></subchap1></chap><chap><subchap1><p>
<s id="id.2.30.01.01">Omne medium impedit motum. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.30.02.01"><figure id="id.049.01.028.1.jpg" xlink:href="049/01/028/1.jpg"></figure><figure id="id.049.01.028.2.jpg" xlink:href="049/01/028/2.jpg"></figure><figure id="id.049.01.028.3.jpg" xlink:href="049/01/028/3.jpg"></figure>Esto quód mouetur a, b, quod uero occur<lb></lb>rit medium sit t, ponaturque c, quasi instan<lb></lb>tia, quae sit t, e, d.  </s>
<s id="id.2.30.02.02">Si igitur c, nullius fuit <lb></lb>grauitatis si non impedit motum a, b, descenden<lb></lb>te quum impellatur ab ipso, cogetur descendere <lb></lb>et sic erit ut grauitatem habens, poterit ergo <lb></lb>descendens ex parte e, ad pondus ex parte d, <lb></lb>attollere, aeque ergo constabat a descensu suo <lb></lb>impellere d, quia attollens d, non impedietur a <lb></lb>uelocitate sua, quod est impossibile.  </s>
<s id="id.2.30.02.03">Quod sic <lb></lb>ponderosum finite, si non mouetur quod ipsum <lb></lb>impedit, habebit eam ab aqua tenus impedire, <lb></lb>si mouetur, quum a, b, ipsum consequetur, erit a, <lb></lb>b, grauius quo uelocius sitque 3, aequale a, b, in <lb></lb>pondere, possibile igitur est 3, ex parte 3, po<lb></lb>situm motu c, descendere, et attollere ad pon<lb></lb>dus ex parte d, fietque tunc 3, in pondere ut c. <lb></lb></s>
<s id="id.2.30.02.04">si igitur a, b, non impeditur impellendo, non <lb></lb>impedietur impellendo 3, similiter ergo quum <lb></lb>moueantur a, b, et 3. motu naturali, non im<lb></lb>pediuntur in attollendo d, quod totum est im<lb></lb>possibile. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.31.00.01">Quaestio trigesima. <lb></lb></s></p></subchap1></chap><chap><subchap1><p><figure id="id.049.01.028.4.jpg" xlink:href="049/01/028/4.jpg"></figure></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.31.01.01">Quo ponderosius est pro quod fit tran<lb></lb>situs, eo in transeundo difficilior fit de<lb></lb>scensus. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.31.02.01">Huiuscemodi per quod fit transitus sunt <lb></lb>aer et aqua, et alia liquida, quod igi<lb></lb>tur ponderosius est ipsum sit a, b, c, quod <lb></lb>leuius sit d, e, f, quodque transit t, transiens au<lb></lb>tem per illa, offendat in b, et e.  </s>
<s id="id.2.31.02.02">Est autem b, gra<lb></lb>uius, quám e.  </s>
<s id="id.2.31.02.03">Quumque ad descendum impedian<pb xlink:href="049/01/029.jpg"></pb>tur, et ipsa quum descendere habeant, stant, pluris est grauitatis quod im<lb></lb>pedit b, quám quód impedit c, quia autem t, habet, eodem offendendi impe<lb></lb>dimento, plus offendetur in b, similiter infra b, et e, aequaliter, si sursum <lb></lb>pellatur, tardioris erit motus in b. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.32.00.01">Quaestio trigesimaprima. <lb></lb></s></p></subchap1></chap><chap><subchap1><p>
<s id="id.2.32.01.01">Quod maius coheret, plus substinet. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.32.02.01"><figure id="id.049.01.029.1.jpg" xlink:href="049/01/029/1.jpg"></figure>Sit quod substinere habet a, b, c, et res de<lb></lb>scendens t, quae cadens offendat in b, ad hoc <lb></lb>ergo, ut per transeat, habet a, b, separari <lb></lb>a, b, c.  </s>
<s id="id.2.32.02.02">Quo ergo cohaeret, uel plus substinebunt <lb></lb>t, ut non moueantur ante operationem suam, <lb></lb>uel si moueatur, plus habet e, a, secum trahere <lb></lb>coniuncta. plus ergo impedient, et ideo prius. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.33.00.01">Quaestio trigesimasecunda. <lb></lb></s></p></subchap1></chap><chap><subchap1><p>
<s id="id.2.33.01.01">In profundo magis est descensus <lb></lb>tardior. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.33.02.01">Sit profundum a, b, g, d, lineis conclusum, et partes, per quas sit descen<lb></lb>sus sine e, f, k, profundior e, partes collaterales e, b, et g, quanto igitur <lb></lb>liquor est profundior, tanto inferiores partes plus comprimuntur, ut <lb></lb>e, comprimitur enim et a superioribus et iuxta se positis.  </s>
<s id="id.2.33.02.02">Quum enim <lb></lb>liquida sint b, g, comprensa a superioribus nituntur undique, euadere.  </s>
<s id="id.2.33.02.03">Coar<lb></lb>ctant ergo e, ita, ut si f, cederet exiret in locum superiorem.  </s>
<s id="id.2.33.02.04">Vnde manife<lb></lb>stum est, quód non solum e, sustinet f, sed nititur contra e, t, et e, o, magis <lb></lb>f, contra k, minusque ideo f, repelleret k si in f, profunditas terminaretur. <lb></lb></s>
<s id="id.2.33.02.05">Tunc enim solidum suppositum substineret tantum f, et non niteretur con<lb></lb>tra magis igitur, quum impediatur descensus k, in hoc situ quód si minor <lb></lb>esset profunditas, et e, magis impedietur. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.34.00.01">Quaestio trigesimatertia. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.34.01.01">Altitudo maior minuit grauitatem. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.34.02.01">Vt superiorem formam repetamus, dicimus in omni liquido quam <lb></lb>libet partem inferiorem a qualibet superiori grauari, ut e non so<pb xlink:href="049/01/030.jpg"></pb>lum ab f, et k, sed ab a, et d.  </s>
<s id="id.2.34.02.02"><figure id="id.049.01.030.1.jpg" xlink:href="049/01/030/1.jpg"></figure>Quum enim non pos<lb></lb>sit a, descendere i b, tendit et in e, quoniam liqui<lb></lb>dum est similiter, et f, ab b, omni superiori graua<lb></lb>tur, eo quód amplius quanto <lb></lb>a, b, latius. quanto igitur plus nititur contra. k, et ideo amplius <lb></lb>tardabitur descensus t, tertium grauitatis minuetur. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.35.00.01">Quaestio trigesimaquarta. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.35.01.01"><figure id="id.049.01.030.2.jpg" xlink:href="049/01/030/2.jpg"></figure>Res grauior quo amplius descendit eo <lb></lb>fit descendendo uelocior. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.35.02.01">In aere quidem magis in aqua minus, se <lb></lb>habet enim aer ad omnes motus.  </s>
<s id="id.2.35.02.02">Res igi<lb></lb>tur grauis descendens primo motu tra<lb></lb>het posteriora, et mouet proxima inferio<lb></lb>ra, et ipsa mota mouetur sequentia, ita ut <lb></lb>illa mota grauitatem descendentem impe<lb></lb>diat minus.  </s>
<s id="id.2.35.02.03">Vnde grauius efficitur, et ceden<lb></lb>tia amplius impelli, ita ut iam non impellan<lb></lb>tur, sed etiam trahant.  </s>
<s id="id.2.35.02.04">Sicque fit, ut illius gra<lb></lb>uitas tractu illorum adiuuatur et motus <lb></lb>eorum grauitate ipsius augeatur, unde et <lb></lb>uelocitatem illius continue multiplicare <lb></lb>constat. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.36.00.01">Quaestio trigesimaquinta. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.36.01.01"><figure id="id.049.01.030.3.jpg" xlink:href="049/01/030/3.jpg"></figure>Forma ponderosi mutat uirtutem ponderis. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.36.02.01">Et enim si acutum, et strictum fuit, fa<lb></lb>cilius pertransit, et hoc dicitur leuius <lb></lb>enim separat, et sic fit leuius, minori <lb></lb>etiam ostendit, minus quidem impeditur, et <lb></lb>ob hoc etiam uelocius transit e, contra si ob<lb></lb>tusum est.<pb xlink:href="049/01/031.jpg"></pb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.37.00.01">Quaestio trigesimasexta. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.37.01.01">Omne motum plus mouet. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.37.02.01">Si quid ex impulsu moueatur, certum est quód impelletur si autem mo<lb></lb>tu proprio descendat, quo plus mouetur, uelocius fit, et eo pondero<lb></lb>sius ad quae plus impellit motum, quám sine motu, et quo plus moue<lb></lb>tur, eo amplius. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.38.00.01">Quaestio trigesimaseptima. <lb></lb></s></p></subchap1></chap><chap><subchap1><p>
<s id="id.2.38.01.01">Quod motum plus impedit plus impellitur. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.38.02.01"><figure id="id.049.01.031.1.jpg" xlink:href="049/01/031/1.jpg"></figure>Sit quod mouetur a, et quod plus <lb></lb>impedit c, et quod minus b, sitque <lb></lb>libra u, e, f, duoque pondera z, et <lb></lb>t, sitque a, quasi in d, suspensum, atque <lb></lb>in z, ab f, dependens, quum c, impe<lb></lb>diat omnino motum a, et t, cum b, <lb></lb>patet, ergo quód e, t, quám b, minus, <lb></lb>ergo a, t, adiuuat c, quám c, b, substi<lb></lb>nendum a, plus ergo grauatur c, pon<lb></lb>dere a, quám b, plus ergo impellitur. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.39.00.01">Quaestio trigesimaoctaua. <lb></lb></s></p></subchap1></chap><chap><subchap1><p>
<s id="id.2.39.01.01">Et grauius rei motae, et leuitas frustrare uidentur mouen<lb></lb>tis uirtutem. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.39.02.01">Sic mouens a, b, et quod mouetur c, adeo ergo leue potest esse c, respe<lb></lb>ctu uirtutis a, b, ut eam non impediat, et ita uix impelletur. </s>
<s id="id.2.39.02.02">adeo er<lb></lb>go graue, quod uirtuti impellentis non cedat, uel et ideo modicum mo<lb></lb>uebitur, uel nihil, utrobique ergo uidetur frustrata uirtus impellentis, quia <lb></lb>non confert ad motum rei in rapisse uel parum. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.40.00.01">Quaestio trigesimanona. <lb></lb></s></p></subchap1></chap><chap><subchap1><p>
<s id="id.2.40.01.01">Virtutem impellentis adiuuat circumactio ipsius, eó am<lb></lb>plius, quó fuit longius.<pb xlink:href="049/01/032.jpg"></pb>  </s></p><p>
<s id="id.2.40.02.01"><figure id="id.049.01.032.1.jpg" xlink:href="049/01/032/1.jpg"></figure>Sit quod motum est a, b, c, et motum e, si <lb></lb>igitur impellat a, b, c, impellat e, in c, et <lb></lb>moueatur a minus impellet, quám si figa<lb></lb>tur a.  </s>
<s id="id.2.40.02.02">Ponderosius est enim c, in situ aequa<lb></lb>litatis, quám si dimittatur a, ut ostensum est. <lb></lb></s>
<s id="id.2.40.02.03">Manete item a, plus impelletur e, in c, quám <lb></lb>in b, quia grauius in c.  </s>
<s id="id.2.40.02.04">Item circumactum c, <lb></lb>manete a, plus impellet, quám utroque prius <lb></lb>non moto. </s>
<s id="id.2.40.02.05">quia motum plus eó etiam maius, quó longius dicitur. </s>
<s id="id.2.40.02.06">fixo enim <lb></lb>a, in centro circumacta b, et, c, describent arcus circulorum, et maiorem e. <lb></lb></s>
<s id="id.2.40.02.07">Quum ergo maius pondus in c, quám in b, et uelocius quoque motum mul<lb></lb>to amplius impelletur e, in c, quám in b, similiter etiam circumactum e, cum <lb></lb>c, magis mouebitur, quám si c, motum prius offendat.  </s>
<s id="id.2.40.02.08">Si iterum centrum al<lb></lb>terius motus sit in b, ut c, b, t, circa ea: et iterum c, b, moueatur circa b, <lb></lb>et augmentabitur uirtus impellendi pro duplici motu, quám aequali tem<lb></lb>pore multo maiori circumitur, feretur. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.41.00.01">Quaestio quadragesima. <lb></lb></s></p></subchap1></chap><chap><subchap1><p>
<s id="id.2.41.01.01">Quod sustentatur in terminis circa medium, citius deprimi <lb></lb>tur, et eo amplius si impellatur. et hoc secundum formam im<lb></lb>pellentis, et quantitatem ipsius fit plurimus. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.41.02.01"><figure id="id.049.01.032.2.jpg" xlink:href="049/01/032/2.jpg"></figure>Sit quod impellatur a, b, c, ipsum <lb></lb>quoque si substineatur in a, et, c, <lb></lb>plus habebit deprimi circa b, uel <lb></lb>omnium substineat b, nisi continuitas <lb></lb>ad alia, quam quidem quandoque sub<lb></lb>stinet, quandoque non sufficit.  </s>
<s id="id.2.41.02.02">omnino <lb></lb>etiam ex quo incipit descendere b, fit <lb></lb>magis ponderosum, quám inimus inci<lb></lb>pit esse pondus, in a, et c, porro, quan<lb></lb>to b, magis distat á terminis, magis pon<lb></lb>derabit, quám ipsa sunt in centrum librae, quoniam substentantur prae longi<lb></lb>tudine. </s>
<s id="id.2.41.02.03">ergo contingit aggrauari medium, ut rumpatur antequam di<lb></lb>rigatur. </s>
<s id="id.2.41.02.04">hoc autem magis contingit etiam b, impellitur, sicque duplicato <lb></lb>pondere citius directo continuitatis b, cum a, et, c, soluitur, atque magis sit, <lb></lb>si acutum fuerit impellens: magis enim impellet vnum, atque hoc etiam ut <lb></lb>e, soliditas continuitatis, et ponderis, et impulsui non cedant, siquae substi<pb xlink:href="049/01/033.jpg"></pb>nent aliquatenus cedant persequutae eo, quod impelli soluatur, quoniam me<lb></lb>dium semper fit grauius. </s>
<s id="id.2.41.02.05">hoc etiam si inuentus termino substineatur, fit et <lb></lb>si in altero, ut in a, quoniam si impellatur in b, quoniam grauius, fiet b, non <lb></lb>equetur c, circunuolutionem b, et rumpetur continuitas. </s>
<s id="id.2.41.02.06">alioquin plus <lb></lb>transiret c, quám b, quam si leuius esset minima soliditas in c, a. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.42.00.01">Quaestio quadragesimaprima. <lb></lb></s></p></subchap1></chap><chap><subchap1><p>
<s id="id.2.42.01.01">Quum medium detinetur facilius extrema curuantur. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.42.02.01"><figure id="id.049.01.033.1.jpg" xlink:href="049/01/033/1.jpg"></figure>Sit ipsum a, b, c ,d, e, medium c, quod quum <lb></lb>detineatur, extrema impellantur, quòniam <lb></lb>motum eorum in partem, qua impelluntur <lb></lb>non potest sequi, oportet curuari, quoniam dire<lb></lb>ctam habet solui nisi connexio soliditatis im<lb></lb>pediat. </s>
<s id="id.2.42.02.02">quae quidem minus perfecit in a, quám <lb></lb>in b, et c, quám d, impulsa enim a, et e, quo<lb></lb>niam medij connexione detineri habent scilicet b, <lb></lb>et d, quum ipsa habilia sint ad sequendum, <lb></lb>quum in se non detineantur, minus impedietur <lb></lb>a, et e, continuitate ad c, sicque fit, ut quum ex<lb></lb>trema facilius cedant, in quo illis uiciuiora fa<lb></lb>cilius sequantur, contingat totum curuari in cir<lb></lb>culum. </s>
<s id="id.2.42.02.03">quanto igitur longius a, c, e, tanto le<lb></lb>uius extrema curuantur in eadem ratione, qua <lb></lb>et remotiora á centro librae ponderosiora sunt, <lb></lb>quoniam maiores arcus describunt eandem quoque: et in omnem partem <lb></lb>magis sequentur impellentem, si non pondus ipsum impediat.  </s>
<s id="id.2.42.02.04">Notum etiam <lb></lb>quód super hoc quidem manente c, non magis impedit pondus a, quám pon<lb></lb>dus b, impellentem b, quoque ad ipsum pondus. <lb></lb></s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.43.00.01">Quaestio quadragesimasecunda. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.43.01.01">Magis impulsum plus cohaeret. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.43.02.01">Haec impulsio sit a posterioribus, quae impulsa habent anteriora per<lb></lb>pellere. quae quoniam pondere suo aliquatenus resistunt, habent <lb></lb>media constringi.  </s>
<s id="id.2.43.02.02">Vnde quando in latus declinantur, hinc etiam con<lb></lb>tingit, quód inferiora superioribus infixa, uel depulsis infiguntur.<pb xlink:href="049/01/034.jpg"></pb>  </s></p></subchap1><subchap1><p>
<s id="id.2.44.00.01">Quaestio quadragesimatertia. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.44.01.01"><figure id="id.049.01.034.1.jpg" xlink:href="049/01/034/1.jpg"></figure>Quod partes habet cohaerentes, <lb></lb>si motu directe offendantur, redit <lb></lb>directe. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.44.02.01">Hoc quidem fieri habet per medium, <lb></lb>in quo defertur, siue aer, siue aqua, et <lb></lb>propter partium raritatem sit in quo <lb></lb>defertur b, idest aer, siue aqua, et materiam <lb></lb>a, in quo offendit c.  </s>
<s id="id.2.44.02.02">Quia ergo a, mouet b, <lb></lb>quum recedat a, de e, loco suo, et impellat b, <lb></lb>de loco suo, oportet ut ad supplendum <lb></lb>loca posteri.  </s>
<s id="id.2.44.02.03">reciperetur b, vnde eodem im<lb></lb>pulsu et permouetur, et retorquetur eo am<lb></lb>plius quum offendat a, in c, quumque b, ne<lb></lb>queat procedere pondere imminentis constru<lb></lb>ctum ponderosus refertur, et cum impetus <lb></lb>a, refractus sit in c, et ponderet solo iam in<lb></lb>uitatur. </s>
<s id="id.2.44.02.04">habet retrahi motum b, nisi pon<lb></lb>dus eius praeualeat, et directe. </s>
<s id="id.2.44.02.05">quia in om<lb></lb>nes partes aequaliter recedit b.  </s>
<s id="id.2.44.02.06">Raritas uero <lb></lb>partium hoc idem operatur, quoniam prio <lb></lb>res partes a, quum prius offendantur in e, <lb></lb>urgentur mole, et impetu posteriorum, et <lb></lb>cedunt in se, sicque deluso impetu redeuntes <lb></lb>in locum suum, alias repelluntur recedendo, <lb></lb>separabiles sunt partes constrictae, hinc, inde <lb></lb>resiliunt. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.44.03.01">Si quidem aliquod quo amplius conti<lb></lb>nue demissum descendit, tantum in priori <lb></lb>perstrictus efficiatur. <lb></lb></s></p></subchap1></chap><chap><subchap1><p>
<s id="id.2.44.04.01">Exitus per quod egreditur a, b, et per prima pars c, quod quum descen<pb xlink:href="049/01/035.jpg"></pb>derit ad f, sit e, in exitu.  </s>
<s id="id.2.44.04.02">Item quum c, fuerit in u, fit f, e, in 3. </s>
<s id="id.2.44.04.03">quare ergo <lb></lb>quo plus descenderit, ponderosius erit c, ponderosius in u, f, quám in a,b. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.44.05.01">Quia uero dum e, peruenit in u, f, pertingit c, in 3. t, longius erit a, f, quám <lb></lb>f, 3. quia gracilius continue, quia partes uelociores, et sic tandem adrum<lb></lb>puntur. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.44.06.01">Si res inaequalis ponderis in partem quamcunque impellantur, pars gra<lb></lb>uior occupabit. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.44.07.01">Sit quod impellit a, b, pars grauior a.  </s>
<s id="id.2.44.07.02">Si ergo impellatur ex parte a, et <lb></lb>b, impellatur, quoniam leuius est, facilius cedet pulsui. </s>
<s id="id.2.44.07.03">quumque facilitatem <lb></lb>eius non sequatur a, frustrabitur quidem in se, et grauitate a, adiuuabit; <lb></lb>sicque totus uisus reuertetur ad a, habet ergo praecedere in suo impetu trahe<lb></lb>re b.  </s>
<s id="id.2.44.07.04">Si uero b, posterius impellatur, et praecedat a, impulsum quidem b, im<lb></lb>pellet a, leuitas 3. attrectabitur mouendo a, et ideo prius impelletur a, quia <lb></lb>motum ipsius plus impedit, totoque conatu in plurium habebit trahere b, ea <lb></lb>finiter liber Ioradam de ratione ponderis. <lb></lb></s></p><p>
<s id="id.2.44.08.01">Et sic finit.  </s></p></subchap1></chap>
</body>
</text>
</archimedes>
author	Klaus Thoden <kthoden@mpiwg-berlin.mpg.de>
date	Wed, 29 Nov 2017 16:55:37 +0100
parents	22d6a63640c6
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