Mercurial > hg > mpdl-xml-content
view texts/archimedesOldCVSRepository/archimedes/raw/schot_mecha_01_la_1557.raw @ 31:edf6e8fcf323 default tip
Removing DESpecs directory which deserted to git
| author | Klaus Thoden <kthoden@mpiwg-berlin.mpg.de> |
|---|---|
| date | Wed, 29 Nov 2017 16:55:37 +0100 |
| parents | 22d6a63640c6 |
| children |
line wrap: on
line source
<pb> <C><I>A. R.</I></C> <C>P. GASPARIS SCHOTTI</C> <C>SOCIETATIS JESU</C> <C>MECHANICA HIDRAULICO - PNEVMATICA</C> <C>Cum</C> <C>FIGURIS ÆNÊIS, ET PRIVILEGIO SACRÆ</C> <C>Ce$aræ Maje$tatis.</C> <C><I>ANNO M DC LVIII.</I></C> <pb> <FIG> <CAP>MECHANICA HYDRAVLICOPNEVMATICA</CAP> <CAP>Ad Emine nli$s: S.R.I. Principem Ioannem Philippum Electorem Mogunt: Auctore.</CAP> <CAP>P. GASPARE SCHOTTO.</CAP> <CAP>Socilesu</CAP> <pb> <C>P. GASPARIS SCHOTTI</C> <C>REGISCURIANI, E SOCIE- TATE JESU,</C> <C>Olim in Panormitana Siciliæ, nunc in Herbipo- litana Franconiæ eju$dem SOCIETATIS Academia Mathe$eos Profe$$oris,</C> <C>MECHANICA HYDRAULICO-PNEV- MATICA,</C> <C>Qua <I>Præterquàm quòd Aquei elementi natura, proprietas, vis motrix, atque occultus cum aëre conflictus, à primis fundamentis de- mon$tratur; omnis quoque generis Experimenta Hydraulico-pnevmatica recluduntur; & ab$oluta Machinarum aquâ & aere animandarum ratio ac methodus præ$cribitur.</I></C> <C>OPUS BIPARTITUM,</C> <C><I>Cujus</I></C> <p>Pars I. Mechanicæ Hydraulico-pnevmaticæ Theoriam continet. <p>Pars II. Eju$dem Praxin exhibet, Machinasque Aquarias innumeras, uti & Organa, ali- aque In$trumenta, in motum ac $onum concitat; nec non varia techna$inata, quæ motum perpetuum vi aquæ $pondent, exponit. <C>ACCESSIT</C> <C><I>Experimentum novum Magdeburgicum, quo vacuum alij $ta- bilire, alij evertere conan<*>r.</I></C> <C>Sumptu Heredum JOANNIS GODEFRIDI Schôn wetteri,</C> <C>Bibliopol: Francofurten$.</C> <C><I>Excudebat</I> HENRICUS PIGRIN <I>Typographus Herbipoli,</I> ANNO M. DC. LVII.</C> <pb> <FIG> <pb> <C>DEDICATIO.</C> <FIG> <C><I>Eminenti$$imo, & Reverendi$$imo Principi ac Domino,</I></C> <C>D. JOANNI PHILIPPO,</C> <C>SACRÆ SEDIS MOGUNTINÆ</C> <C>Archiepi$copo, S. Rom. Imp. per Germani- am Archi-Cancellario, & Principi Electori; Epi$copo Herbipolen$i, Franciæ Orientalis Duci, Domino meo clementi$$imo.</C> <p>EMINENTISSIME PRIN- CEPS. Fontes quos Natura producit ad hominum utilitatem, <I>Mare</I> petunt, ut fluant. <I>Omnia quippe flumina,</I> ac proinde & fontes flumi- <pb> num origines, <I>intrant in Mare, & Mare non redundat; ad locum, unde exeunt flumina, revertun- tur, vt iterum fluant.</I> Fontes quos hoc in Opere produco ex Hydrotech- nica Arte ad Principum delecta- tionem, ut $aliant, FONTEM petunt PULCHRUM, Te inquam, EMI- NENTISSIME DOMINE, Tuumq; favorem ac benevolentiam. Ni$i enim ope Tua, qui FONS es PUL- CHERRIMUS, foveantur, & Tua augeantur ditenturque co- pia; exare$cant nece$$e e$t, ma- gno licet labore, nec minori Arte, in fluxum ac $altum àme animati. Pateat igitur Fontibus <pb> meis FONS PULCHER; deriv&etilde;tur in eos Humanitatis Tuæ aquæ, ut gloriari liceat, ac dicere: FONS PULCHER SUFFICIT UNDAS. Dixi quod volebain, & hîc finio, nè peccare cogar peccatum quo Scriptorum plerique reos $e con- $tituunt, dum in Mecænatum $uorum laudes ip$o in Librorum ve$tibulo quàm pro loci oppor- tunitate longiùs excurrunt. Ma- jor e$t virtutum Tuarum $plen- dor, majora in Eccle$iam & Im- perium Romanum merita, quàm ut exili calamo meo, præ$ertim hoc loco, exarentur. <pb> <p>Vale PRINCEPS EMINEN- TISSIME, Imperii columen, & Eccle$iæ decus; ae bono utrius- que quàm diutis$imè vive. Ita optat Herbipoli Die VIII. Julij, Anno MDCL VII. <p>EMINENTISSIMÆ TUÆ <p>CELSITUDINIS <p><I>Humillimus Cliens</I> <p>Ca$parus Schottè So- cietate JESU. <pb> <C><I>IN FRONTEM LIBRI</I></C> <C>ACROAMA EXEGETICUM.</C> <C><I>FONS PULCHER SUFFICIT UNDAS.</I></C> <FIG> <C>Obmute$ce Antiquitas; Jam dudum exaruit lympha, Quam propinavit Pincerna vatum</C> <C>PEGASUS.</C> <C>Riget in$tar pumicis, qui Parna$$um irrigavit: Qui infantium etiam linguas fecerat di$ertas, Dudum, prô pudor, e$t de$ertus. Pone cri$tas Heliconis Nympha;</C> <C>HIPPOCRENE FUIT!</C> <C>Unde, aut ubi fluxerit olim, quis $ciat? Ca$talides ip$æ nefciunt, Ex quo toties potæ cecinerunt.</C> <C>Et quid mirum Helicona nu$quam apparere, Si ip$a Græcia di$paruit, & migravit In EUKOPAM reliquam;</C> <C>In quâ non unas numeres Athenas, Quando pæne innumera vides Athenæa, Suo quodque formo$um Apolline, Suo quodque irriguum fonte, E quo bibunt $apientes Europæi, Et entheantur.</C> <pb> <C>De Europa univer$a periculum facin $ola</C> <C>GERMANIA:</C> <C>De Germania verò pronuncia, Si, quæ Rhenus, Mœnusve alluit, invi$as</C> <C>ATHENÆA, MOGANUM ET ARTAUNIUM.</C> <C>Quæ, qualésve ea incolant Mu$æ, Di$ce ex latice, qui eas reficit.</C> <C>FONS</C> <C>Medio bullit è Nobilitatis Rhenanæ jugo, Non $onipedis Pega$i extu$us ungulâ; Sed jubati LEONIS effo$$us ungue,</C> <C>CALLOCRENE.</C> <C>Hoc uno ambæ libant & vivunt de fonte, Cælo divi$æ, non zelo,</C> <C>MOGANIDES MUSÆ ET FRANCONIDES.</C> <C>His Seu $itim arentis gutturis levent, Seu barbita pulvere glorio$o $ordida lavent, Seu in carmina animent Vates, Seu fugientes Vatibus venas revocent, Seu in pr&ecedil;mia lauros & palmas rigent, Seu fe$tivè cum Nymphis ludant Apollinis honori,</C> <C>FONS PULCHER SUFFICIT UNDAS.</C> <C>Verùm quid Mu$as, Nymphásque memoro? Ip$a adeò Natura hoc fonte haurit, Ut parturientem juvet Artem:</C> <pb> <C>Hinc Ars bibit, ut languentem fulciat Naturam, Experti di$cimus: Quod non $ola Natura audet. Nec Ars $ola pote$t, Et pote$t cum Arte Natura & audet. Verùm deficerent, ni$i $ufficeret,</C> <C>FONS PULCHER</C> <C>Undas, Animos, Vires. Hoc manante animatur emortuus Æolus, Et $pirat:</C> <C>Hoc $tillante lique$cunt, licet ære fu$æ, Phaëtontiades, Et lacrymantur:</C> <C>Hoc illabente alterni folles inflantur & efflantur, Et organa re$onant:</C> <C>Hoc $aliente Deorum $imulacra irrorantur, Et tripudiant.</C> <C>Verbo, Paucis multa dicam:</C> <C>CRESCIT QUODCUNQUE RIGAT, VIGET QUODCUNQUE LAVAT,</C> <C>FONS PULCHER.</C> <C>Hinc e$t quod $tupent ob$tipi; Et ægrè vident Invidi,</C> <C>HOC FONTE,</C> <C>Virere lauros, Musásque vigere.</C> <pb> <C>FONS PULCHER.</C> <C>Feras cicurat, mon$tra domat: Hercule felicior!</C> <C>Quæ is exanimabat, hic animat;</C> <C>Quæ i$te clavâ fregit, ille regit Suaviter influendo.</C> <C>Hoc $tratagemate, <I>Rotas Moganas</I> firmavit, Ut bene verterentur, Quæ à procellis, quia rapiebantur, Pæne evertebantur.</C> <C>Pluris $cilicet $æpe e$t e$$e humanum quàm fortem, Ubi gloria e$t major, Vincere amoribus quàm viribus. In fontibus reliquis eximium hoc habet</C> <C>FONS PULCHER,</C> <C>Quòd non aquam $olùm fundat, Quâ $uam effæta reparet Juventam</C> <C>AQUILA;</C> <C>Sed & oleum $tillet, Quo repullulantes pennas ad robur <I>Ungat.</I></C> <C>Nec <I>Aquilæ</I> modò hoc <I>Fonte</I> lotæ <I>Juvene$cunt:</I></C> <C>Sed, quia cum Igne quid commune habet</C> <C>FONS PVLCHER,</C> <C>Hoc etiam in FONTE emortuus,</C> <pb> <C>Novo prodigio Novus <I>Revivi$cit</I></C> <C>PHOENIX.</C> <C>Unde infelici$$imorum temporum Hæc una e$t felicitas, Quod mergantur in FONTE PULCHRO, In quo ni$i tota $ubmergantur, Nunquam emergent Feliciora.</C> <C>Et Gloria hæc $umma erit</C> <C>FONTIS PVLCHRI,</C> <C>In ea incidi$$e tempora, In quæ ni$i incidi$$et, Forent tempora omnino Profligata.</C> <C>De FONTE PULCHRO quid ampliùs dicam? Fontes alij aut æ$tu pro$pero ex$iccantur, Aut algore $ini$tro congelant, Ut fluxum $i$tant:</C> <C>FONS PVLCHER.</C> <C>FLUET DONEC INFLUAT IN FONTEM QUOCUM SALIET IN VITAM ÆTERNAM.</C> <C>Quod vovent & precantur mecum</C> <C>OMNES BONÆ MUSÆ A FONTE PULCHRO LOTÆ, RIGATÆ, POTÆ.</C> <p>P. NICOLAUS MOHR è Socie- tate JESU. <pb> <C><I>Facultas admodum R. P.</I></C> <C>PRÆPOSITI GENERALIS SOCIETATIS JESU.</C> <C>GOSWINUS NICKEL SOCIETA- TIS JESU</C> <C><I>PRÆPOSITUS GENERALIS.</I></C> <p><I>CUm Opus, quod in$cribitur</I> Mechanica Hydraulico-pnevmatica, à P. GASPARE SCHOTT <I>noftræ Societatis Sacerdote compo$i- tum, aliquot eju$dem Societatis Religio$i recognove- rint, & in lucem edi po$$e probaverint; facultatem concedimus vt typis mandetur, $i ijs ad quos pertinet, ita videbitur. In cujus rei te$timonium has litteras manu no$trâ $ub$criptas, $igillo&queacute; no$tro munitas da- mus Romæ,</I> 23. <I>Januarij</I> 1655. <p>GOSWINUS NICKEL. <pb> <C><I>FACULTAS</I></C> <C>R. P. PROVINCIALIS SOCIETATIS IESV</C> <C>Per Rheni Superioris Provinciam Bi- bliopolæ facta.</C> <p><I>CUm ex Mandato Sacræ Cæ$areæ Maje$tatis omnibus & $ingulis Typographis, Bibliopolis, ac aliis quamcun- que librariam negotiationem exercentibus, $eriò firmiterque in- hibeatur, nè qui$quam libros ullos</I> à SOCIETATIS <I>no$træ Pa- tribus hactenus editos, aut impo$terum edendos intra S.R. Im- perij, Regnorum, & Dominiorum Suæ Cæ$areæ Maje$tatis hæ- reditariorum fines, $imili aliovè charactere aut formâ, $ive in toto, $ive in parte recudere, vel aliò recudendos mittere, aut ali- bi etiam impre$$os adducere, vendere, & di$trahere, clàm $eu palàm, citrà $upradictorum Patrum con$en$um ac te$timonium, audeat, vel præ$umat: Ego</I> NITHARDUS BIBERUS, SOCIETATIS JESU <I>per Rheni $uperioris Provinciam Pro- vincialis, concedo</I> Joanni Godefrido Schôn wettero <I>fa- cultatem, $uis $umptibus excudendi</I> P. GASPARIS SCHOTTI è SOCIEIATE JESU Mechanicam Hydraulico-pnev- maticam. <I>In quorum fidem hoc ei te$timonium manu no$trâ $ub$criptum, & Sigillo munitum dare voluimus. Herbipoli</I> 21. <I>Fanuarij</I> 1656. <p>NITHARDUS BIBERUS. <p>L. S. <pb> <C>ELENCHUS</C> <FIG> <C>ELENCHUS TITU- LORUM,</C> <C><I>Sive SYNOPSIS OPERIS.</I></C> <p>Præloquium ad Lectorem, de Operis Occa$ione, Divi$ione, In$criptione; deque Hydraulicorum & Pnevmaticorum Scriptoribus. pag. 1. <C>PARS I.</C> <C>THEORETICA.</C> <p>De Machinarum Hydraulico-Pnevmaticarum principiis $eu fundamentis. 15 <C>PROTHEORIA I.</C> <p>De vi Attractiva corporum, ad vacuum vel replendum, vel fugiendum: $eu de primo Machinarum Hydro-pnevmaticarum principio. 18 <p>§. I. Hero Alexandrinus vacuum in aëre & aqua di$$eminatum agno$cit. 19 <p>§. II. Experimenta quibus Hero vacuum in corporibus di$$eminatum pro- bat. 21 <p>§. III. Experimenta quibus vacuum nullum e$$e probatur. 25 <p>§. IV. Vis attractiva ob vacui metum, primum Machinarum Hydro-pnevma- ticarum principium, quæ, & qualis, quibusvis in$it corporibus. 28 <p>§. V. Experimentum, quo o$tenditur vis attractiva ad aquas in altum evchen- das, vacui vitandi causâ, per Machinas Hydro-pnevmaticas. 30 <p>§. VI. Notantur nonnulla circa prædictum Experimentum, $imulque $tabili- tur, in attractione aquæ metu vacui habendam e$$e rationem perpendiculi aquarum. 33 <p>§. VII. Heronis Alexandrini error in elevanda aqua vi attractiva. 36 <p>§. VIII. Alius Heronis error in elevanda aqua vi attractiva. 37 <p>§. IX. In aquarum elevatione vi attractivâ, habenda e$t ratio perpendiculi $olùm illorum tuborum, per quos aqua, non per quos aër vehitur. 39 <pb> <C>TITULORUM.</C> <p>§. X. Viattractivâ elevari pote$t aqua ultra perpendiculi altitudinem, aëre me- diante. 40 <C>PROTHEORIA II.</C> <p>De vi Expul$iva propter corporum impenetrabilitatem; $eu de $ecundo Machi- narum Hydro-pnevmaticarum principio. 43 <p>§. I. Omnia univer$i corpora $unt inter $e contigua. ibid. <p>§. II. Corpora $e mutuò expellunt. 45 <p>§. III. Experimentum, quo o$tenditur vis expul$iva, propter corporum im- penetrabilitatem, ad aquas elevandas in altum. 46 <p>§. IV. Notantur nonnulla circa prædictum Experimentum. 48 <p>§. V. Heronis error in elevando oleo vi expul$ivâ in lucerna. 50 <p>§. VI. Attractione & expul$ione $imul aquam elevare po$$umus. 53 <p>§. VII. Salomon Caus meritò $ugillat Heronem. 55 <p>§. VIII. Idem perpendiculum aquæ cadentis non pote$t $ervire $imul attra- ctioni & expul$ioni. 57 <p>§. IX. Error apud Joannem Bapti$tam Portam indicatur. 58 <p>§. X. Alia ratio aquam elevandi in altum propter corporum impenetrabili- tatem. 59 <C>PROTHEORIA III.</C> <p>De vi Rarefactiva; $eu de tertio Hydro-pnevmaticarum Machinarum prin- cipio. 61 <p>§. I. Rarefactionis vis, & effectus mirabilis. ibid. <p>§. II. Alia rarefactionis exempla. 62 <C>PROTHEORIA IV.</C> <p>De fluxu aquæ naturali; $eu de quarto Hydro-pnevmaticarum Machinarum principio. 64 <p>CAPUT I. De Proprietatibus aquæ fluentis liberè. 65 <p>PROPRIETAS <p>I. Aqua tendit ad loca decliviora. 67 <p>II. Aquæ $uperficies $uperior, ce$$ante fluxu, $phærica e$t; reliquæ conforman- tur va$is & receptaculis. ibid. <p>III. Aqua minùs pre$$a expellitur à magis pre$$a. 68 <p>IV. Aquæ, & humidi cuiuscunque, pars unaquæque premitur humido $upra ip$am exi$tente ad perpendiculum, $i humidum $it de$cendens in aliquo, aut abalio aliquo pre$$um. ibid. <p>V. Aquâ in $itu naturali con$i$tente, partes $uperiores non premunt inferio- res. 70 <pb> <p>VI. Aquæ in $itu naturali po$itæ una pars non expellit alteram. 71 <p>VII. Non omnes æquæ æquales magnitudine, $unt æquales pondere. ibid. <p>VIII. Aqua naturaliter non a$cendit ad locum altiorem $uâ origine. ibid. <p>CAPUT II. De Proprietatibus aquæ fluentis per $iphones. 72 <p>PROPOSITIO <p>I. Siphonis varias divi$iones a$$ignare. ibid. <p>II. Siphonis erecti proprietates a$$ignare. 74 <p>III. Siphonis inver$i proprietates a$$ignare. 77 <p>IV. Siphonis mixti inæqualium crurium proprietates a$$ignare. 81 <p>V. Siphonis mixti æqualium crurium proprietates a$$ignare. 84 <p>VI. Inver$i $iphonis, va$i uno crure impo$ito, proprietates a$$ignare. ibid. <p>VII. Cau$am ad$ignare, cur quando o$culum externi cruris $iphonis inver$i e$t altius, aut æquè altum ac aquæ $uperficies $uprema in va$e, aqua non fluat; quando verò e$t demi$$ius, fluat. 88 <p>VIII. Siphonem ad libram $eu vectem revocare, & filtrum ad $iphonem. 93 <p>IX. Diabetem $piritalem de$cribere, eiu$que proprietates ad$ignare. 94 <p>X. Siphonis inver$i fluxum æqualem reddere. 96 <p>XI. Siphone inver$o aquam ex uno montis latere in alterum, per verticem, de- ducere. 98 <p>XII. Siphone inver$o aquam ex montis radice ad ejus verticem elevare. 102 <p>XIII. Cau$am a$$ignare, cur in $iphone inver$o interrupto perpendiculum aquæ de$cendentis debeat $uperare perpendiculum aquæ a$cendentis. 104 <p>XIV. Cau$am a$$ignare, cur in Fonte Heronis perpendiculum aquæ de$cen- dentis debeat e$$e longius perpendiculo aquæ a$cendentis. 107 <p>CAPUT III. De Proprietatibus aquæ fluentis per tubos. 110 <p>PROPOSITIO <p>I. Aqua decurrit per tubi verticalis foramen ba$is, in$tar columnæ aqueæ, cuius ba$is æqualis foramini, altitudo perpendiculares à ba$i erectæ; $ive tubi $int $emper pleni, $ive non. 111 <p>II. Per tubos <*>m $emper, quàm non $emper plenos æqualis altitudinis, & æqua- lium foraminum, effluit æqualis aquæ copia, eodem vel æquali tempore, cujuscunque capacitatis & formæ $int tubi. 113 <p>III. Per tubos tam $emper, quàm non $emper plenos æqualium luminum, $ed inæqualium altitudinum, effluit eodem, vel æquali tempore, inæqualis aquæ copia. 114 <p>IV. Per tubos $emper, & non $emper plenos inæqualium luminum, $ed æquali- um altitudinum, effluit eodem, vel æquali tempore, inæqualis aquæ copia. ibid. <pb> <p>V. Per tubos æquè altos, & æqualium luminum, non $emper plenos, fluit eodem tempore æqualis aquæ copia; $ed tantò fluit unus diutiùs altero, quantò plus aquæ continet unus quàm alter. 115 <p>VI. Per tubos non $emper plenos, & non æquè altos, æqualium tamen lumi- num, eodem vel æquali tempore non fluit æqualis aquæ copia. ibid. <p>VII. Tubus altitudine quadrupedalis, cui pro ba$is diametro pedis Pari$ien$is uncia, aquâ $emper, plenus, effundit per lumen lineare in ba$i $itum, aquæ libram $patio tredecim minutorum $ecundorum temporis. 116 <p>VIII. Aquæ fluentes ex tubis tam $emper quàm non $emper plenis æqualium foraminum, $ed inæqualium altitudinum, habent rationem $ubduplicatam altitudinum tuborum; habentque dicti tubi duplicatam rationem aqua- rum, quas fundunt. 117 <p>IX. Aqua naturali motu de$cendens & effluens per tubos, imitatur leges alio- rum gravium naturali motu de$cendentium. 120 <p>X. Velocitates motus aquæ de$cendentis & effluentis per tubos æqualium fo- raminum, $ed inæqualium altitudinum, habent $ubduplicatam rationem altitudinum. 125 <p>XI. Cau$am a$$ignare, cur aquæ fluentes per tubos æqualium luminum, $ed in- æqualium altitudinum, habeant rationem $ubduplicatam altitudinum tu- borum. 126 <p>XII. Tempora quibus æqualis aquæ quantitas è tubis æqualium luminum, $ed inæqualium altitudinum effluit, habent $ubduplicatam rationem tubo- rum. ibid. <p>XIII. Si tubi, $ive $emper pleni, $ive non $emper pleni, $int ejusdem altitudinis, $ed inæqualium foraminum, e$t <*>dem ratio aquæ ad aquam, quæ foraminis ad foramen, phy$icè $eu ad $en$um. 127 <p>XIV. Tubi non $emper pleni æquè alti, & æqualium foraminum; $ed inæquali- um ba$ium, evacuantur inæqualibus temporibus, e$tque eadem ratio tem- porum, quæ ba$ium. 129 <p>XV. Tempora quibus deplentur tubi non $emper pleni, æquèlati, $ed non æquè alti, per æqualia foramina, $unt in altitudinum ratione $ubduplicata. 131 <p>XVI. Tempora quibus evacuantur tubi non $emper pleni $imiles, & æquales quoad altitudines & ba$es, per lumina $imilia inæqualia, $unt reciprocè, ut lumina. ibid. <p>XVII. Datis altitudine & foramine tubi $emper pleni, invenire quantitatem aquæ quam dato tempore effundat; vel, datis iisdem, invenire magnitudi- nem ci$ternæ quæ dato tempore repleatur. 132 <pb> <p>XVIII. Datis altitudine & lumine tubi $emper pleni, invenire tempus quo da- tam aquæ quantitatem effundat, $ive quo datam ci$ternam impleat. 135 <p>XIX. Datis tempore, quantitate aquæ, $eu ci$terna, & lumine tubi, invenire alti- t&udot;dinem tubi, qui $emper plenus ci$ternam dato tempore repleat. 136 <p>XX. Dato va$e, & foramine per quod effluit aqua, invenire tempus quo eva- cuatur. 137 <p>XXI. Dato va$e, & tempore, invenire foramen per quod evacuetur tempore dato. 139 <p>XXII. Altitudinem $caturiginis dati fontis per tubos fluentis invenire. 140 <p>XXIII. Data alicujus tubi, aut va$is erogatorii altitudine, ac tempore quo deter- minatam aquæ quantitatem è $uo lumine effundit, invenire altitudinem ejusdem aut alterius tubi, qui æquali tempore, per æquale lumen, aliam de- terminatam aquæ quantitatem effundat. 140 <p>XXIV. In tubo $eu va$e $emper pleno determinare $patia, quæ temporibus æqualibus $ibi $uccedentibus evacuantur; uti & menfuram $eu pondus a- quæ quæ effluit. 141 <C>PARERGUM CAPITIS III.</C> <p>De inventione mediæ, ac tertiæ proportionalis quantitatis, in numeris, & lineis. 144. <p>PROPOSITIO <p>I. Inter duos numeros medium proportionalem invenire. 145 <p>II. Datis duobus numeris, tertium continuè proportionalem invenire. ibid. <p>III. Inter duas rectas lineas datas invenire tertiam proportionalem. ibid. <p>IV. Datis duabus rectis, invenire tertiam proportionalem. 146 <p>V. Aliter invenire tertiam proportionalem. 147 <p>VI. Adhuc aliter invenire tertiam proportionalem. ibid <p>VII. Datis tribus numeris invenire quartum proportionalem. 148 <p>VIII. Datis tribus rectis lineis, quartam proportionalem invenire. ibid. <C>CAPUT IV.</C> <p>De proprietatibus aquæ $alientis ex tubis. 149 <p>PROPOSITIO <p>I. Salientium $ive ecdromorum horizontalium, & mediorum, $uper eodem ho- rizonte, longitudines $unt in ratione $ubduplicata tuborum, ex quibus exi- liunt. 151 <p>III. Salientes horizontales & mediæ, ejusdem tubi, eò $unt longiores, quò lu- men tubi fuerit altius $upra horizontem. 153 <pb> <p>III. Salientes horizontales & mediæ, eandem longitudinis rationem $ervant, quam altitudines tuborum $uper eundem horizontem. 154 <p>IV. Salientium verticalium in quacunque elevatione tubi $upra horizontem $emper eadem e$t altitudo. 155 <p>V. Saliens verticalis nunquam adæquat aluitudinem originis. 156 <p>VI. Saliens verticalis tubi quadrupedalis proximè æquat quinque $extas tubi $ui partes. ibid. <p>VII. Salientes verticales eò $unt longiores, quò tubi $unt longiores; $ed non eâ- dem proportione illæ ac hi cre$cunt. ibid. <p>VIII. Data tubi altitudine, & $upra horizontem elevatione, invenire longitudi- nem $alientis horizontalis, & mediæ. 157 <p>IX. Data longitudine $alientis horizontalis, aut mediæ, invenire altitudinem tu- bi, cognitâ ejus elevatione $upra horizontem. ibid. <p>X. Ex nota $caturiginis altitudine fontis unius ex tubo exilientis horizontaliter, altitudinem $caturiginis cujuscunque alterius æqualiter $upra horizontem elevati invenire. 158 <C>CAPUT V.</C> <p>De fluxu aquæ per diver$a ejusdem va$is aut tubi foramina. 158 <p>PROPOSITIO <p>I. Per foramina æqualia, æquè à $ummo tubi di$tantia, $ive in ba$e, $ive in latere, æquali tempore æquales fluunt aquarum quantitates. 160 <p>II. Aquæ è foraminibus æqualiter à $ummo tubi di$tantibus decurrentes, $unt in- ter $e ut foramina. ibid. <p>III. Aqua per foramina va$is eo impetu $eu velocitate decurrit, quo per tubos æqualium foraminum & altitudinum. 161 <p>IV. Velocitates aquæ decurrentis per foramina æqualia ejusdem va$is, inæqua- liter di$tantia à $ummo va$is, $unt in $ubduplicata ratione di$tantiæ. 162 <p>V. Aquæ per æqualia foramina inæqualiter à $ummitate va$is di$tantia fluentes, $unt in $ubduplicata ratione di$tantiarum. ibid. <p>VI. Secto foramine laterali va$is in partes æquales, à rectis horizontalibus, in- venire rationes aquarum ex eis fluentium. 163 <p>VII. Secto foramine laterali va$is in partes inæquales, à rectis horizontalibus, reperire rationes aquarum effluentium ex ip$is. 164 <p>VIII. Datis foraminibus inæqualibus $uper eadem horizontali, venari rationes aquarum. ibid. <p>IX. Datis foraminibus ejusdem va$is, quorum unum $uperius, alterum inferius, inter easdem parallelas perpendiculares, reperire rationes aquarum. 165 <pb> <p>X. Datis foraminibus ejusdem va$is, quorum unum $uperius, alterum inferius; non inter easdem parallelas, reperire rationes aquarum. ibid. <p>XI. Dato foramine, & linea horizontali, in aliquo va$e, con$tituere $uper illa fo- ramen, è quo æqualis aqua fluat eodem tempore. 166 <p>XII. Dato foramine, & latere alterius in eodem va$e, reperire foramen, è quo æqualis aqua effluat. ibid. <p>XIII. Dato foramine, reperire aliud æquale in eodem va$e, è quo fluat aqua in ratione data. 167 <p>XIV. Dato foramine, aptare in eodem va$e aliud datum $imile, magnitudinis di- ver$æ, à quo aqua fluens cum fluente à primo, habeat rationem datam. 168 <C>CAPUT VI.</C> <p>De aëris gravitate, rarefactione, & conden$atione. 169 <p>PROPOSITIO <p>I. Aëris gravitatem invenire. 169 <p>II. Quantum conden$ari aër po$$it, invenire. 170 <p>III. Quantum rarefieri aër po$$it, invenire. 171 <C>PARS II.</C> <C>PRACTICA.</C> <p>De fabrica Machinarum Hydro-pnevmaticarum ex traditis principiis. 173 <C>CLASSIS PRIMA.</C> <p>De variis Hydraulicis atque Pnevmaticis Machinis. 176 <C>CAPUT I.</C> <p>De Machinis quæ fiunt vi attractiva. ibid. <p>MACHINA <p>I. Fonticulus phialæ vitreæ inclu$us. 177 <p>II. Siphon inver$us interruptus, aquam in determinatam altitudinem evchens. 179. <p>III. Fons Cæ$areus. 181 <p>IV. Scyphus plenus per fundum effundens liquorem, non plenus retinens. 183 <p>V. Cancer vomitor. 185 <p>VI. Sphæra vitrea Aqui$uga. 186 <p>VII. Siphon inver$us interruptus, elevans aquam in quamvis altitudinem. ibid. <p>VIII. Navis Horologa. 188 <p>IX. Siphon inver$us horologus. 189 <pb> <p>X. Bina va$a, quorum uni $i aqua infundatur, alterum reddit vinum. 190 <C>CAPUT II.</C> <p>De Machinis quæ fiunt vi expul$iva. 191 <p>I. Fons Heronis in va$is immediatis. 192 <p>Item Fonticulus $imilis Fonti Heronis. 194 <p>II. Clep$ydra Heroniana. 195 <p>III. Fons Heronis in va$is mediatis: item $cyphus diver$os ejiciens liquores. 197. <p>IV. Fons novus Poly$iphonius. 201 <p>V. Fons perennis, alto in loco aquam è puteo profundo $ubmini$trans. 203 <p>VI. Antlia, $eu Cte$ibia Machina. 205 <p>VII. Speculator cornu inflans. 207 <p>VIII. Fonticulus compre$$ione aquam $pargens in altum: Baculus item viato- rius aquivomus, & Catellus mingens. 208 <p>IX. Phiala vitrea, compre$$ione aquam projiciens in altum. 211 <p>X. Infundibulum pnevmatico-hydraulicum, aquam in determinatam altitudi- nem attollens. 211 <p>XI. Infundibulum alterum pnevmatico-hydraulicum, aquam in quamlibet al- titudinem extollens. 213 <p>XII. Fons eâdem fi$tulâ di$colores ejiciens liquores. 214 <p>XIII. Sclopetum Æolium $eu pnevmaticum. 216 <p>XIV. Aliud $clopetum Pnevmaticum. 217 <p>XV. Sedes Aquivoma. 219 <p>XVI. Heronis va$a quæ vinum pro aquainfu$a reddunt: $eu Hydriæ Canæ Ga- lilææ. 220 <p>XVII. Hydraconti$terium antiquum. 222 <p>XVIII. Hydraconti$terium novum. 223 <C>CAPUT III.</C> <p>De Machinis quæ fiunt rarefactione. 226 <p>MACHINA <p>I. Pyrobolus fons, incale$centis per ignem aëris vi aquam expellens. 226 <p>II. Fons alius pyrobolus, projectum liquorem convertens in aërem, autignem. 226. Item Meteorologicæ impre$$iones igneæ. 229 <p>III. Thermo$copium progno$ticum Hybernum. 229. & Æ$tivum. 231 <p>IV. <*>umentum novum, gradus humidi & $icciindicans. 232 <p>V. Cacabus ejiciens, & retrahens eandem aquam. 236 <p>VI. Pilæ Æoliæ. 237 <p>VII. Ci$ta Æolia. 238 <pb> <p>VIII. Æolus ventum efflans. 239 <p>IX. Memnonia $tatua, citharæ, & humanæ vocis $onum ad orientem $olem edens. 240 <p>X. Memnoniæ aves, voce & motu animatæ. 242 <p>XI. Ara a$pide adornata, in qua igne po$ito I$is & O$iris vinum & lac $acrificant a$pis verò $ibilando applaudit. 244 <p>XII. Valvæ $acelli $uccen$o $acrificii igne $ponte aperibiles, & extincto clau$æ. 246. <p>XIII. Ara Deorum imagines tripudiantes exhibens. 247 <p>XIV. Hydrologium horarum A$tronomicarum, $eu æqualium. 248 <p>XV. Fonticulus horarius. 249 <p>XVI. Præco horarius, $ingulis horis cornu inflans. 252 <C>CAPUT IV.</C> <p>De Machinis quæ fiunt naturali lap$u aquæ. 254 <p>MACHINA <p>I. Clep$ydra Kircheriana, quæ fontis in$tar ejaculatur aquam, & inver$a ite- rum fluit. 254 <p>II. Multimammia Deorum mater, lac ex uberibus promens. 256 <p>III. Rota ver$atilis, aquam lu$trationi nece$$ariam fundens. 257 <p>IV. Cycocephalus Ægyptius ex veretillo aquam fundens, quæ horas æq<*>- ctiales in $ubjecto va$e mon$trat. 259 <p>V. Hydrologium horarum antiquarum, $eu inæqualium. 261 <p>VI. Hydrologium Bettinianum. 264 <p>VII. Hercules clavâ Draconem percutiens. 265 <p>VIII. Aquila horodictica. 269 <p>IX. Chorea $erpentum aquivomorum. 270 <p>X. Coluber volitans. 271 <p>XI. Nauta Hydro-horologus. 272 <p>XII. Libra hydraulica horodictica. 274 <p>XIII. Hydraulicum horolabium facillimum. 275 <p>XIV. Incubus Hydro-horologus. 276 <p>XV. Hydrologium Magneticum. 277 <C>CAPUT V.</C> <p>De Machinis quæ habent principium mixtum. 278 <p>MACHINA <p>I. Avis ex$putam à $erpente aquam $orbens è cratere. 279 <p>II. Vas hydro-pnevmaticum, omnis generis jocos exhibens. 281 <p>III. Triton buccinâ inflatâ cur$um fluminum fi$tens. 285 <pb> <p>IV. Atlas cælum humeris impo$itum torquens in gyrum. 289 <p>V. Lucerna Grunbergeriana. 290 <p>VI. Hydrotechnicus tubus, varia ludentis Naturæ $pectacula exhibens. 291 <C>CAPUT VI.</C> <p>De Machinis hydraulicis variis. 299 <p>MACHINA <p>I. Sphæra in aëre fu$pen$a, ac circa $uum centrum mota. 300 <p>II. Cribrum Ve$talis virginis. 303 <p>III. Tubus vitreus, aquam perpetuò incorruptam con$ervans. 304 <p>IV. Phœnix hydro-botanica. ibid. <p>V. Phiala tabaci fumum refrigerans. 305 <p>VI. Torricelli & Berti tubus vacuo vacuus. 306 <p>VII. Hydropota varij coloris ac $aporis aquam ex$puens. 310 <p>VIII. Palingene$ia Cæ$area. 313 <p>IX. Vas eodem ore vinum & aquam, calidam & frigidam, hauriens ac fundens. 315 <p>X. Prochyta Heronis Alexandrini malè con$tructa. 317 <p>XI. Libra hydro$tatica mirabilis. 318 <p>XII. Canopus Ægyptiacus. 320 <p>XIII. Lamina plumbea plana, aquis innatans. 321 <p>XIV. Anemo$copium commune. ibid. <p>XV. Anemo$copium Kircherianum. 323 <p>Epilogus Cla$$is primæ, ubi nonnulla de fontibus Romanis, ac Tu$culanis, aliisque. 325 <C>CLASSIS SECUNDA</C> <p>De Machinis motum perpetuum æmulantibus. 329 <p>PROLUSIO. De motus perpetui arte procurati impo$$ibilitate. ibid. <p>MACHINA <p>I. Cochlea Archimedea motum perpetuum æmulans. 336 <p>II. Tubus $piralis in plano, aquam attollens, & motum perpetuum æmulans. 341 <p>III. Horarium hydraulicum, motum perpetuum adumbrans. 346 <p>IV. Kircheriana Machinula, motus perpetui rarefactionis & conden$ationis $pecim<*>n exhibens. 351 <p>V. Fonticulus motum perpetuum vi rarefactionis & conden$ationis aëris e- mentitus. 353 <pb> <p>VI. Horo$copium Hydropnevmato-Magneticum, quo $phæra Magnetica in medio liquorum librata perpetuò circumducitur, ad mon$trandas ho- ras, circulos cœle$tes, totiusque A$trolabij my$teria. 354 <p>VII. Machinamentum aliud hydro-pnevmatico-magneticum, perpetuans mo- tum per ventum. 357 <p>VIII. Cte$ibica Machina perpetui motus æmula. 360 <p>IX. Catona perpetuò mobilis in gyrum hydro$taticâ arte, ut putabatur. 362 <p>X. Situlæ automatæ, $pontaneo atque perpetuo motu aquam haurientes. 365 <p>XI. Funigiana indu$tria perpetuo motu $itulæ unicæ è puteis aquam hauriens. 368 <p>XII. Perennis fontium ac fluviorum in Terraqua circulatio. 371 <p>XIII. Gnomon Scheinerianus in centro mundi. 374 <p>XIV. Mobile perpetuum Chymico-hydraulicum. 376 <p>ANNOTATIO II. De Motu perpetuo quem Drebellius & alij adumbrarunt. 377 <p>ANNOTATIO III. De motu perpetuo quem Boëklerus promittit. 379 <p>ANNOTATIO IV. De motu perpetuo quem D. Har$torfferus excogitavit. 381 <C>CLASSIS TERTIA.</C> <p>De Organis hydraulicis, aliisque in$trumentis harmonicis hydropnevma- ticis. 383 <p>MACHINA I. Organum hydraulicum automatum & autophonum. 384 <p>PRAGMATIA I. Cameras Æolias fabricari, ad ventum organo hydraulico $ubmini$trandum. ibid. <p>PRAGMATIA II. Secundus modus Æolias cameras fabricandi. 386 <p>PRAGMATIA III. Tertius modus Æolias cameras con$truendi. 387 <p>PRAGMATIA IV. Ventum per folles perpetuum producere in ordine ad Organa hydraulica. 388 <p>PRAGMATIA V. Folles aliter inflare ad in$trumenta chordophôna $ive fidicina incitanda. 389 <p>PRAGMATIA VI. Cylindrum phonotacticum con$truere. 390 <p>§. I. Cylindrum phonotacticum harmonicè delineare. ibid. <p>§. II. Cantilenam in Cylindrum phonotacticum harmonicè delineatum transferre. 397 <p>§. III. Dentibus Cylindrum phonotacticum in$truere. 399 <p>§. IV. Plures cantilenas in eundem cylindrum transferre. 400 <p>§. V. Cantilenas $yncopatas, & <I>b</I> molli $ignatas, ut & $emitonia, in cylin- drum phonotacticum transferre. 401 <p>§. VI. Minimi valoris notas cylindro phonotactico in$erere. 406 <pb> <p>PRAGMATIA VII. Cylindrum phonotacticum in gyrum movere. 407 <p>PRAGMATIA VIII. Organum hydraulicum automatum atque antophô- num fabricare. 408 <p>MACHINA II. Organum hydraulicum Vitruvianum. 409 <p>MACHINA III. Cuculus cantans, atque tripudians. 414 <p>MACHINA IV. Gallus cantans & alas quatiens. 414 <p>MACHINA V. Diver$æ volucres garrientes, ac $e moventes. 417 <p>MACHINA VI. Pan Octaulum inflans, Nympha Echo reflans. 418 <p>MACHINA VII. Cyclopes automati Mu$icam Pythagoricam exhibentes. 420. <p>MACHINA VIII. Clavicymbalum automatum, omnis generis in$tru- mentorum fidibus in$tructorum $ymphoniam exhibens. 432 <p>MACHINA IX. Automatum Kircherianum, omnis generis in$trumento- rum $ymphoniam exhibens. 436 <p>MACHINA X. Ci$ta pnevmato-harmonica antophóna, $olo vento harmo- nio$um $onum edens. 438 <C>EXPERIMENTUM NOVUM MAGDEBURGICUM.</C> <p>§. I. Experimentum quomodo fiat. 445 <p>§. II. Experimento jam invento quænam de novo addita Herbipoli. 447 <p>§. III. Argumenta ad $tabiliendum vacuum ex hoc Experimento $umpta. 449 <p>§. IV. Argumenta ad evertendum vacuum ex eodem Experimento deprom- pta. 450 <p>§. V. P. Athana$ii Kircheri de novo Experimento judicium. 452 <p>§. VI. Litteræ Auctoris Experimenti, ejusdemque ad varia quæ$ita re$pon$io. 453. <p>§. VII. Ejusdem Authoris re$pon$io ad no$trum quæ$itum. 450 <p>§. VIII. P. Nicolai Zucchii è Societate Je$u de novo Experimento judicium. 463. <p>§. IX. P. Melchioris Cornæi è Societate Je$u de eodem Experimento judi- cium. 465 <FIG> <pb> <C><I>In</I> MECHANICAM HYDRAU- LICAM</C> <C>Odarion Encomia$ticon.</C> <I>CEdat $uperbas Amphitryonides<lb> Palmas Minervæ. Vis jacet: Artium<lb> Tropæa clarent. Cuncta nut us<lb> Jam Dominæ venerantur Artis.<lb> Non ille no$tri temporis Hercules,<lb> Qui frangit armis cornua fluminum,<lb> Dum cana $eclorum $enectus<lb> Ingeniis animis &qacute;ue floret.<lb> Quid? ergò Reges nè furor incitet<lb> Vincire Pontum. Nil ni$i fabulam<lb> Seris propinabit nepotum<lb> Fa$tus Achæmenidæ cachinnis.<lb> Risêre $tultas æquora compedes<lb> Manare ritu certa $uo, licet<lb> Ringatur & flagro rebelles<lb> Mulctet aquæ male$anus iras.<lb> In$anientis quid Domini minæ<lb> Tangunt proteruum marmor? Herus jubet?<lb> Surde$cit, & plaudente fluctu<lb> Ludificat pelagus Tyrannum.<lb> At non & Artem vis Acheloia<lb> Impunè ludet. Capta $uis Aqua<lb> Technis tenetur, liberosque<lb> Victa jocos, patiturque ri$us.</I><lb> <pb> <I>Et quas domando non potuit mari<lb> Sevùm fremi$cens ardor adoreas,<lb> Has lenè $olers Machinator<lb> Præripuit meliore ni$u.<lb> Spectare ge$tin? en tibi panditur<lb> Hoc $cena libro, quâ $trepitu procul,<lb> Quæ dulce $it $pecta$$e, $pectes,<lb> Quæque juvet didici$$e, di$cas,<lb> Quàm fœderatum non violabilis<lb> Lex nectat orbem; $i qua pericula<lb> Vexent, ut imis $umma, raris<lb> Den$a, levi grave det $alutem.<lb> Quò pondus vnd<*> vergat, & aëris;<lb> Quod pellat; aut quod corpora jus trahat;<lb> Cur i$te gurges ructet vndas,<lb> Quas avido bibit ales ore;<lb> Quid mille lu$us, mille jocos aquæ<lb> Fundet, docebit</I> SCHOTTVS <I>Hydraulicæ<lb> Con$ultus artis, doctas idem<lb> Ingenium fluitantis auræ.<lb> Non Ille nomen fluctibus apprimat,<lb> Quod turbet Au$ter, dignus aheneis<lb> Scribi columnis, quæ nec ævi<lb> Dente, nec invidiæ terantur.</I><lb> <p>L. G. S. J. <pb> <C><I>MONITIO AD LECTOREM.</I></C> <p>Opu$culum hoc Appendice exceptâ Romæ con$criptum, acprælo præparatum fuit; ideo in eo pa$sim ita loquitur Auctor, qua$i Romæ adhuc degeret. Vale, & nè quid te moretur, errores paucos in calce Librinotatos, priùs corrige. <pb n=1> <FIG> <C>MECHANICA HYDRAVLICO-PNEVMATICA.</C> <C>PRÆLOQVIVM AD LECTOREM;</C> <C>De Operis Occa$ione, Divi$ione, In$criptione: de&qacute;ue Hydraulicorum, & Pnevmaticorum Scripto- ribus.</C> <C>OCCASIO OPERIS.</C> <p><I>MAgiam Naturalem con$cribere ani-</I> <MARG>Magia Na- turalis Au- ctoris.</MARG> <I>mus mihi est, benevole Lector, è Viri Docti$$imi, toto&queacute; orbe noti$$imi Atha- na$ij Kircheri Libris, quà typo excu$is, quà exar atis manu collectam; at&que; ex omnibus eius- dem Adver$ariis ac Schediasmatis, quæ penes me $unt; nec non ex alijs probatorum Auctorum monu- mentis, nostris&queacute; inventis, fide $ummâ, pari&queacute; $tudio concinnatam, propriis&queacute; & aliorum experimentis $tabilitam: illam inquam Magiam Naturalem, cuius</I> <pb n=2> <I>in Catalogo Librorum posthàc à prædicto Docti$$imo Auctore edendorum Magneticæ Arti denuò hîc Ro- mæ nuper editæ appo$ito feci mentionem. Spartam hanc ab ip$o Auctore mihi commi$$am præ alijs a$$um- p$i excolendam, quoniam præterquàm quòd omnium ab ip$o con$criptorum librorum, $eu prælo commi$$orũ, $eu in Adver$aria coniectorum, copiam habeo, quo- tidianâ eiusdem vtor con$uetudine, vtpote inre litte- rariâ $ocius; cuius proinde $ententiam aut minùs intellectam, aut breviùs $ubinde explicatam, exquire- re nullo negotio po$$um. Opus erit ingens, multi&queacute; la- boris ac $tudij, nec minùs reconditâ rerum cùm natu- ralium, tùm arte factarum refertum $cientiâ. Habe- bis in eo varia, curio$a, exotica admir andorum effe- ctuum $pectacula, reconditarúmque inventionum mi- racula, & quæ meritò cen$ebuntur magica; ab omni tamen imposturâ, & illicitæ artis $u$picione aliena. Habebis Magiam Arithmeticam; at non vulgarem: Habebis Geometricam; at paucis perviam: Habebis Astronomicam; at penitùs abstru$am Invenies Ma- giam Magneticam, Gnomonicam, Staticam, Opti- cam, Dioptricam, Catoptricam, Hydraulicam, Pnev-</I> <pb n=3> <I>maticam, Pyrobolicam, Harmonicã, Phonocampticã Anacãpticã, Anaclasticam, Phy$iognomicã, Mecha- nicam, Sympathicam, Steganologicam, Cryptographi- cam, Divinatoriam, Cabalicam, Hieroglyphicam, Sacram. Miraberis in eodem Opere $ecreta Ani- malium, Herbarum, Plantarum, Lapidum, aliarúm- que rerum per variam activorum cum pa$$ivis appli- cationem, virtutum occultarum combin ationem, Na- turæ & Artis connubium, Paranymphâ Experientiâ. Jdeam aliquam in fine huius Operis invenies.</I> <p><I>Quoniam verò Opus, vt dixi, vastum erit, mul- ti&queacute; laboris ac $tudij, nec ni$i $ubci$ivis horis, quas ordinariis occupationibus $ubtr ahere licebit, perfici- endum; operæ pretium me facturum, gratúmque Rei- publicæ Litter ariæ existimavi, $iquæ paulatim elabo- ra$$em, per partes protruderem. Ab Hydraulicis igi- tur atque Pnevmaticis initium $umere decrevi, id&queacute; non tàm meâ, quàm aliorum voluntate. Scribendi occa$io hæc fuit. Est in $upradicti Docti$$imi Auctoris</I> <MARG>Mu$eum Kircheria- num.</MARG> <I>Mu$eo $anè celeberrimo, frequent ati$$imóque (quod brevi typis evulgabimus) non exigua Hydraulicarũ ac Pnevmaticarum Machinarum copia, quas $um-</I> <pb n=4> <I>mâ animi voluptate $pectant atque mir antur ij, qui ex omnibus Vrbis & Orbis partibus ad ip$um vi$en- dum accurrunt Viri Principes ac Litter ati, avidé- que $cire de$iderant, & Machinarum constructa- rum rationes, & machinalium motionum cau$as. Ho- rum de$iderìo vt $atisfacerem, omnium dicti Mu$ej Machinarum fabricam & qua$i anatomiam edoce- re, aut alicubijam ab ip$o Auctore edoctam enarrare, brevi opu$culo aggre$$us $um. Quod dum faciebam, tam multa ejusd&etilde; argumenti animo calamóq; occur- rebant, quæ alibi videram, legeram, excogitaveram ip$e, nec vulgaria, nec injucunda, vt difficiliùs mihi fuerit $istere, quàm pro$equi inceptum cur$um; nec mi- nor in non $eribendo, quàm in $cribendo labor $ubeun- dus: multóque plurafuerunt omittenda, quàm char- tæ committenda, vt $umptibus & tempori parceretur.</I> <C>OPERIS DIVISIO.</C> <p><I>Cùm verò vt in aliis $cientiis & artibus, ita in Hydrauli- cis atque Pnevmaticis, vel maximè Praxis & Theoria</I> <MARG>Divi$io O- peris præ- $entis bi- partita.</MARG> <I>conjunctionem ita ambiant, vt vna $i alteram de$tituat, meri- tò vtraque cadat; & nec $ola Praxis $uam $ine Theoria obtine- at exi$timationem, nec $ine Praxi$ola $uam Theoria; vtram&qacute;; coniungendam putavi; præ$ertim cùm vix vllum id hactenus factita$$e videam, tu&qacute;ue mecum per$picies, Lector, $ievolves,</I> <pb n=5> <I>quotquot de Aquaticis ac Spiritalibus quoquo modo tractârũt Auctores, quorum Elenchum po$tea dabimus. Plerique enim nudam duntaxat tradunt Praxin, non per$criptis, ac nè indi- catis quidem operandi principijs $eu fundamentis, quæ veligno- rarunt ip$i, vel alijs inviderunt: quò fit, vt alijs $æpe errandi præbeant occa$ionem, & ip$i nõ rarò pudendos committant erro- res, vel tunc etiam, cùm aliorum errores detegere at&qacute;ue corri- gere præ$umptuo$iùs attentant. In duas igitur partes Opus to- tum dividimus. In prima theoriam damus ad omnis generis Machinas Hydraulicas, Pnevmaticas, & Mixtas ex Vtris- que con$truendas facilitate $ummâ, $ucce$$u infallibili. In $e- cunda fabricam docemus, & praxim exhibemus innumera- rum Machinarum, $eu purè Hydraulicarum, $eu purè Pnevmaticarum, $eu Hydro-pnevmaticarum, hoc e$t, ex v- tris que Mixtarum, ex traditis principijs con$tructarum, con- $truendarumvè, ad hortorum delicias, domorum&qacute;ue vtilita- tes, commoditates, ornamenta, virorum præ$ertim Principum, qui magis oculorum inde, animi&qacute;ue oblectamentum, quàm rei familiaris quæ$tum ex$pectant. Nec oculos tantum modò pa- $<*>ere $atagimus; auribus etiam $ua paramus delinimenta, va- ria&qacute;ue Organa atque Jn$trumenta automata, & autophona, $olo aquarum lap$u, aëris &qacute;ue allap$u, in motum ac $onum con- citamus, non minori facilitate, quàm arte. Et quoniam in-</I> <MARG>Motus per- petui effi- ciendi pru- ritus mul- torum.</MARG> <I>credibilis e$t hodie, $i unquam aliàs, ne$cio an manuum, an ve- rò ingeniorum pruritus, motum, quem vocant perpetuum (quem tot modis ac vijs nõ pauci hactenus quæ$iverunt, $ed fru$trà, per- ennis quietis potiùs quàm motionis Architecti) reap$e exhibendi,</I> <pb n=6> <I>& Mundo iam dudum eius exæ$tuanti de$iderio obtrudendi; multi&qacute;ue putant, non alijs $aciliùs Machinis quàm hydrauli- cis in opus deduci id po$$e; in vnum collegi refutavi&qacute;ue, quot- quot videre, audire, legere potui aliorum artificia, qui eâ in re $e aliquid præ$titi$$e putarunt, aut præ$tari po$$e $ibi per$ua$e- runt; vt visâ alieni conatus vanitate, curio$us Lector judi- cium ferre de alijs queat, & à $imili vano labore $ibi temperet. Tres igitur Cla$$es habebit Pars $ecunda Operis.</I> <C>OPERIS INSCRIPTIO.</C> <MARG>In$criptio operis pr&ecedil;- $entis.</MARG> <p><I>MEchanicam porrò Hydraulico-pnevmaticam vocamus hoc Opus; & Machinas Hydro pnevmaticas, $eu Hydrau- lico-pnevmaticas, quas in eodem producimus, appellamus, quòd pleræque tales $int, taliumque tradantur in prima Operis parte principia ac regulæ; Hydraulico-pnevmaticas, inquam, qua$i dicas, Aquatico-Spiritales, hoc e$t, aqua & $piritu $eu aëre</I> <MARG>Aquaticæ Machinæ triphcis $ũt generis.</MARG> <I>animatas. Aquaticæ etenim Machinæ, hauriendis è profun- do, deducendis per planitiem, educendis in altum per fi$tulas ac tubos</I> (<G>a)ul<*>\s</G> <I>Græci appellant) aquis excogitatæ, triplicis $unt</I> <MARG>Tractoriæ.</MARG> <I>generis. Aliæ iumentorum, hominum, ponderum ope, rotis variè inter $e$e implicatis, moventur; cuiusmodi $unt tympa- na, antliæ, cochleæ, tollenones, $imiliaque, quæ Vitruvius pro- ducit libro</I> 10. <I>Capite</I> 9, 10, 11, 13, <I>&</I> 14. <I>alijque Auctores multi</I> <MARG>Hydrauli- cæ.</MARG> <I>ad nau$eam vsque confarcinatis libris inculcant. Aliæ $olo aqua- rum lap$u fontes exhibent amœni$$imos, & aquas per $iphones tubosque variè configuratos protru$as nunc expandunt in $ub- tili$$imum lucidi$$imum que velum, nunc diffundunt in radios,</I> <pb n=7> <I>figurant in $tellas, effingunt in flores, extendunt in iacula, cri- $pant in pluvias, conglobant in grandines, $ummâ oculorum voluptate, vt pa$$im in vrbanis ac $uburbanis Romæ vide- mus hortis.</I> <p><I>Aliæ denique inclu$i intru$ive äeris violentiâ eiaculan-</I> <MARG>Hydrauli- co-pnev- maticæ.</MARG> <I>tur in altum aquas, inflant tibias, tubasque, volucrum ani- maliumque aliorum imitantur motum ac Cantum, aliaque præ- $tant tam mira atque exotica, vix vt ab humano ingenio præ- $tari po$$e videantur. Eius generis fuit apud Cornelium Seve- rum in Ætna Triton, qui aquarum a$$ultu auram concipiebat, ac per buccinam ori admotam vocem edebat, $ive vt ait Poëta, irriguum Carmen. Tales etiam $unt, quas magno numero, nec minori ingenio prodit Hero in $uo de Spiritalibus libello Machi- nas, ab antiquis (quos Ægyptios interpretatur Kircherus in Mechanica Ægyptiaca tom.</I> 2. <I>Oedipi parte</I> 2.) <I>excogitatas: cuiusmodi $unt $tatuæ ad aras vinum & lac $acrificantes, va- $a melancoryphi vocem edentia, Syringæ mentientes vocem a- vicularum multarum per ordinem di$po$itarum, quibus a$$idet noctua, quæ $ua $ponte ad aviculas conver$a eas terret, & à cantu ab$terret; aliæ&qacute;ue multæ. Tales denique, quas toto hoc Opere magno numero producimus.</I> <p><I>Primi generis Machinas appellamus nos cum alijs Tracto- rias: & de illis non agimus hoc Opere; pertinent enim ad illam Mechanicæ partem, quæ viponderũ atque rotarum $uas perfi- cit operationes, & $ine ip$ius principijs nec tradi, nec ab alijs percipi po$$unt: quare Magiæ no$træ Mechanicæ eas re$erva- mus. Secundi generis Machinas appellamus Hydraulicas.</I> <pb n=8> <I>Tertij denique generis Hydraulico-pnevmaticas. Quoniam igitur pleræque Machinæ, quas producimus, huiu$modi $unt,</I> <MARG>Machinæ huius Ope ris pleræq; $ũt hydrau- lico- pnev- maticæ.</MARG> <I>hoc e$t, aquæ & aëris $ub$idio con$tructæ; ideo Hydraulico- pnevmaticas, vt dicebam, appellamus hoc Opere traditas Machinas. Dico, plerasque aquæ & aëris $ub$idio e$$e con- $tructas; non omnes: $unt enim & purè hydraulicæ multæ, & purè pnevmaticæ non paucæ; imò nonnullæ, quæ licet aquæ au- xilio fiant, hydraulicæ tamen propriè ac rigorosè, juxta $en$um expo$itum, cen$eri non po$$unt, vt videbis in Operis decur$u, & ex Machinarum indice apparebit.</I> <C>SCRIPTORES HYDRAVLICORVM, ET PNEVMATICORVM.</C> <p><I>SCriptores quod attinet, qui de Hydraulicis, Pnevmaticis- &qacute;ue quoquo modo $crip$erunt, & ad manus meas pervene- runt, $unt $equentes, Alphabeti ordine.</I> Archimedes, Atha- na$ius Kircherus, Augu$tinus Ramellus, Benedictus Ca- $tellus, Daniel Lip$torpius, Daniel Schvventerus, Evan- geli$ta Torricellus, Galilæus Galilæi, Ga$par Ens, Ge- orgius Agricola, Georgius Philippus Har$torfferus, Ge- orgius Valla, Hero Alexandrinus, Hieronymus Carda- nus, Iacobus Be$$on, Ioannes Bapti$ta Porta, Ioannes Ba- pti$ta Balianus, Ioannes Bapti$ta Aleottus, Ioannes Iaco- bus Weckerus, Ioannes Leurechon, Io$ephus Ceredus, Ioannes Branca, Marinus Ghetaldus, Marinus Mer$en- nus, Marius Bettinus, Nicolaus Cabæus, Petrus Herigo- nius, Raphaël Magiottus, Robertus Valturius, Rober- <pb n=9> tus à Fluctibus, Salomon Caus, Simon Stevinus, Theo- dorus Muretus, Va$$or Arabs, Vitruvius, eius&qacute;ue Com- mentatores, vt Philander, Barbarus, Cæ$arinus, alij&qacute;ue. <I>Hæc Auctorum nomina.</I> <p><I>Ex his Archimedes duos per$crip$it libros</I> <G>peri\ <*>w_n o)x<*>me/nwn</G>, <MARG>Archime- des.</MARG> <I>hoc e$t, de In$identibus in humido, ex quibus pauca no$tro in- $erviunt propo$ito. Athana$ius Kircherus Societ. Je$u multa</I> <MARG>Kircherus.</MARG> <I>pa$$im hydraulica atque pnevmatica machinamenta in$erit $uis docti$$imis libris, præ$ertim de Arte Magnetica, de Lumine & Vmbra, de Con$ono & Di$$ono, ac novi$$imè $uo incompara- bili de Ægyptiorum hieroglyphicis Operi quem Oedipum Ægy- ptiacuin in$crip$it: multa quoque inter eius Manu$cripta re- peri, multa&qacute;ue oretenus ab eodem percepi. Augu$tinus Ra-</I> <MARG>Ramellus.</MARG> <I>mellus ingens $crip$it Opus de Machinis Italico & Gallico idio- mate, inter&qacute;ue illas ingentem habet copiam Antliarum diver$is modis con$tructarum, alias&qacute;ue nonnullas praxes ad elevandas aquas, $ed omnes tractoriæ $unt Machinæ ad primum pertinen- tes genus. Benedictus Castellus, olim Mathematicus Pon-</I> <MARG>Ca$tellus.</MARG> <I>tificius, libellum compo$uit Italico idiomate de aqua cur- rente, $ed per alveos, aquæductus, & tubos inclinatos; quæ proinde ad nos non pertinent. Daniel Lip$torpius Lubecen$is</I> <MARG>Lip$torpi'.</MARG> <I>edidit Specimina Philo$ophiæ Carte$ianæ, in cuius parte</I> 3. <I>c.</I> 3. <I>multas adducit Machinas hydraulico-pnevmaticas, easque explicat ex Carte$ij principijs. Daniel Schvventerus, & Ge-</I> <MARG>Schvven- terus.</MARG> <I>orgius Philippus Harstorfferus Norimbergen$is Patritius, in</I> <MARG>Har$torffe- rus.</MARG> <I>Delicijs Mathematicis multas afferunt, eas&qacute;ue iucundi$$imas Machinas hydraulicas, & pnevmaticas. Multas etiam in</I> <pb n=10> <MARG>Ga$par Ens</MARG> <I>Thaumaturgo $uo Mathematico adducit ex alijs Ga$par Ens;</I> <MARG>Wecker'.</MARG> <I>vt & Weckerus in $uis Secretis nonnullas ex Cardano de$um-</I> <MARG>Cardanus.</MARG> <I>ptas, quas dictus Cardanus in$erit $uis de $ubtilitate libris. E-</I> <MARG>Torricell<SUP>9</SUP>.</MARG> <I>vangelista Torricellus, Magni Hetruriæ Ducis Mathemati- cus, & Benedicti Ca$telli di$cipulus, $crip$it libros</I> 3. <I>de Motu proiectorum; quorum $ecundo inter$erit nonnulla de motu a- quarum per tubos, $ed quàm $ubtilia, tàm parum ad praxin v-</I> <MARG>Galilæus.</MARG> <I>tilia, vt ip$emet fatetur. Galilæus Galilæi edidit Archimedem redivivũ, quem ex latino Italicũ fecit Ioañes Baptista Hodierna Siculus, Vir rerum Astronomicarum apprimè gnarus, & $ide- rum, adeoque Naturæ totius $crutator indefe$$us, amicus&qacute;ue $inceri$$imus. Opu$culum e$t ad Hydrostaticam pertinens;</I> <MARG>Ghetaldus.</MARG> <I>quale etiam e$t Archimedes promotus Marini Ghetaldi; vt &</I> <MARG>Stevinus.</MARG> <I>quæ habet Simon Stevinus; ideoque nobis nullam hîc $uppetunt materiam. Georgius Agricola libro</I> 6. <I>de rebus metallicis in-</I> <MARG>Agricola.</MARG> <I>$erit nonnullas Machinas hydraulicas, nonnullas Robertus Valturius $uis de Militia libris, nonnullas Iacobus Be$$on Del-</I> <MARG>Valturius. Be$$on.</MARG> <I>phinas $uo de In$trumentis Mathematicis ac Mechanicis tracta- tui; $ed omnes $unt tractoriæ, & alienæ à no$tro instituto. Ge-</I> <MARG>Valla.</MARG> <I>orgius Valla Placentinus libro</I> 15. <I>Expetendorum & fugiendo- rum, qui e$t $extus Geometriæ, $eu Spiritalium vnicus, multas habet Machinas Spiritales, $ed ad vnam omnes ex Herone Ale- xandrino decerptas, nè nominato quidem Herone. Habebat vir bonus, vt Io$ephus Ceredus te$tatur, Heronis librum græ- cum de Spiritalibus, nondum tunc à Federico Commandino, aliovè Latinitati donatum, putabat&qacute;ue $ecurè atque impunè $e po$$e in alienam me$$em mittere falcem $uam.</I> <pb n=11> <p><I>Hero Alexandrinus Auctor antiquus, græcè edidit libel-</I> <MARG>Hero.</MARG> <I>lum de Spiritalibus, in quo quæ ab antiquis (quos Ægyptios interpretatur Kircherus, vt $uprà dicebam) tradita in illo ge- nere fuêre, in ordinem redegit; & quæ ip$emet invenit, expo- $uit: quæ quidem omnia pulcherrima $unt, & ingenio plena. Idem Auctor ait $e quatuor libros con$crip$i$$e de aquaticis horo- $copijs; quos tamen temporum iniquitas nobis invidit. De-</I> <MARG>Hero Ale- xandrinus nudã pra- xin hydrau lico-pnev- maticarum Machina- rum tradit.</MARG> <I>$cribit autem Hero nudam praxim, nec vllibi præcepta & regu- las tradit, ni$i quòd in principio de vacuo agat; ideoque & ip$e $ubinde errat, ($i tamen ip$ius, & non Interpretis $unt er- rores) & alios in errorem inducit; nec omnia quæ promittit, effectum $ortiuntur. E$t nihilominùs ip$e de Republica litteraria egregiè meritus, & vnicus qui ex antiquis de rebus hydraulicis</I> <MARG>Eius Ma- chinæ nõ- nullæ qua- re in hoc Opere ad- ducantur.</MARG> <I>& pnevmaticis $ua ad nos monumenta transmi$it. Reperies in hoc Opere no$tro nonnullas ex ip$o de$umptas Machinas; quas ideo adducimus, quòd aliquæ indigent correctione, vtpote fal$æ: aliquæ explicatione, vtpote ob$curiùs traditæ; aliquæ excu$a- tione ac defen$ione, vtpote $ini$trâ ab alijs cen$urâ notatæ; aliæ commendatione, vtpote no$trarum ectypa; aliæ denique ad- miratione, vtpote ingenio pleni$$imæ. Heronem Latinum fe- cit Federicus Commandinus Vrbinas; Italicum Joannes Ba-</I> <MARG>Aleottus.</MARG> <I>pti$ta Aleottus, qui & in fine addidit quinque Problemata no- va, $anè jucundi$$ima, pariterque ingenio$a.</I> <p><I>Ioannes Bapti$ta Porta Neapolitanus tres latinè $crip$it</I> <MARG>Port<*></MARG> <I>egregios libellos de Spiritalibus, qui tamen pe$$imum nacti $unt Interpretem Joannem E$crivanum Hi$panum, qui eos Italicè at que Hi$panicè vertit; $ed cùm Italicam linguam non calleret,</I> <pb n=12> <I>mirum e$t, quàm barbarum vbique, quàm ob$curum, quàm mutilum reddiderit optimum Auctorem. Addidit nonnulla de $uo, oretenus à Porta, $ed malè intellecta, & peiùs per$cri- pta, itáque alienis permixta, vt di$cerni nequeant, ni$i cum genuino comparentur partu. Tradit Porta Spiritalium prin- cipia, tradit machinamenta multa; vtraque longis experi- mentis, nec $ine expen$is, confirmata. Huic ego primas inter omnes Spiritalium Scriptores dandas cen$eo. Latinum exem- plar Neapoli impre$$um Anno</I> 1601. <I>innumeris $catet erroribus typographicis, qui $en$um $æpe pror$us pervertunt. Idem Au- ctor lib.</I> 18. <I>&</I> 19. <I>Magiæ Naturalis multas alias habet Machi- nas Hydraulicas & Pnevmaticas.</I> <MARG>Balianus.</MARG> <p><I>Joannes Bapti$ta Balianus Patritius Genuen$is, $cri- p$it libros $ex de motu natural gravium & liquidorum quorum tres vltimi $unt de liquidorum fluxu per canales & foramina; è quorum vltimo nonnulla in Protheoriam no$tram quartam</I> <MARG>Leurechon</MARG> <I>derivavimus. P. Ioannes Leurechon è Societ ate no$tra, Lo- tharingus $crip$it gallico idiomate, tacito nomine $uo, Recreatio- nes Mathematicas; quas deinde germanicas fecit Daniel</I> <MARG>Ceredus.</MARG> <I>Schvventer, latinas verò Ga$par Ens. Io$ephus Ceredus, Medicus Placentinus, $crip$it tres egregios di$cur$us de Cochleæ Archimedææ compo$itione & vtilitate, ad elevandas magnâ</I> <MARG>Branca.</MARG> <I>quantitate ac facilitate aquas. Ioannes Branca civis Roma- nus, & Architectus Lauretanæ domus, librum $crip$it Italico ac Latino $ermone de Machinis, quas inter multæ $unt hydrau- licæ, & nonnullæ hydro-pnevmaticæ, at pleræque fal$æ, & hy-</I> <MARG>Mer$ennus</MARG> <I>dro-pnevmaticis principijs contrariæ. Marinus Mer$ennus</I> <pb n=13> <I>$crip$it Phœnomena hydraulica & pnevmatica, multas&qacute;ue ex- perientias à $e in illa materia factas, ex quibu⋅ multa deducit docti$$ima&qacute;; Theoremata atque Problemata; & nos noñulla ex</I> <MARG>Cabæus.</MARG> <I>ip$o in$eruimus quartæ no$træ Protheoriæ. Nicolaus Cabæus Commentarijs $uis in Ari$totelis Meteora, nonnulla habet hy-</I> <MARG>Bettinus.</MARG> <I>draulica: nonnulla Marius Bettinus in Apiarijs Mathematicis Apiario</I> 4. <I>Progymnas.</I> 1. <I>Nonnulla denique Petrus Herigo- nius to.</I> 3. <I>Cur$us Mathematici tract. de Mechanica. Raphael</I> <MARG>Herigoni'</MARG> <I>Magiottus, Mathematicus Excellenti$$imus, Opu$culum $cri-</I> <MARG>Magiottus</MARG> <I>p$it Italicum de aquæ Renitentia compre$$ioni; in quo tradit Experimentum novum, quod nos adducimus Part.</I> 2. <I>Cla$$e</I> 1. <I>cap.</I> 5. <I>Machina</I> 6. <I>Robertus à Fluctibus in $ua Philo$ophia</I> <MARG>Robertus a Fluctibus</MARG> <I>Mo$aica alijs&qtail; Operibus, multas pa$$im inter$erit Machinas, a- liâ occa$ione. Salomon à Caus $crip$it Gallico idiomate libros tres</I> <MARG>Salomon à Caus.</MARG> <I>de hydraulicis quos ip$e de viribus motricibus intitulat: Opus est egregium, in eoque theoria aliqualiter cum praxi conjungi-</I> <MARG>Muretus.</MARG> <I>tur. Theodorus Muretus, è Societate IESV, in Pragen$i Vni- ver$itate Mathematicæ Profe$$or, edidit Problema Mathema-</I> <MARG>Vitruvius.</MARG> <I>ticum de Fontibus. Vitruvius lib.</I> 8. <I>Architecturæ cap.</I> 6 <I>&</I> 7. <I>agit de perductionibus & librationibus aquarum, & in$trumen- tis ad hunc v$um; & libro</I> 10. <I>varia habet in$trumenta hy- draulica, at pleraque tractoria. Va$$or Arabs habet varias</I> <MARG>Va$$or A- rabs.</MARG> <I>praxes Spiritales ad aquas in altum educendas: Liber e$t Ma- nu$criptus, latinus, quem reperi inter libros P. Athana$ij Kir- cheri, at mutilum, & $ine figuris nece$$a<*>ijs: Su$picor e$$e fragmentum Scriptoris cuiusdam Græci antiqui, à Ua$$ore in Arabicam, ab alio in Latinam linguam translatum. Edidi$-</I> <pb n=14> <I>$em vnà cum hoc Opere, $i operæ pretium me facturum judica$- $em.</I> <p><I>Hi $unt Auctores, qui de Hydraulicis atque pnevmati- cis $crip$erunt, $eu ex profe$$o, $eu incidenter. Ex quibus ta- men, $i Kircherum, Portam, Mer$ennum, aliosque nonnullos excipias, pauci no$trum triverunt iter, & vix vllus theoriam cum praxi conjunxit; quod nos facimus. Aliorum Auctorum nomina, qui vnam aut alteram Machinam $uis inter$erue- runt Operibus, proferemus $uis locis: Cuiusmodi $unt Oron-</I> <MARG>Finæus.</MARG> <I>tius Finæus, & Bonaventura Cavallerius, eximius vterque</I> <MARG>Cavalleri'.</MARG> <I>Mathematicus; quorum ille in fine tractatus de Horologijs vnicam habet hydraulicam Machinam; hic alteram in fine Exercitationis $extæ Geometricæ; quarum vtram- que nos infrà Parte</I> 2. <I>afferimus.</I> <FIG> <pb n=15> <FIG> <C>MECHANICÆ HYDRAVLI- CO-PNEVMATICÆ</C> <C>PARS PRIMA THEORETICA,</C> <C>De Machinarum Hydraulico- pnevmaticarum principijs, $eu fundamentis.</C> <C>PROœMIVM.</C> <p><I>QUatuor reperio Machinarum Hydrau-</I> <MARG>Principia Machinarũ Hydrau- lico-pnev- maticarũ quatuor.</MARG> <I>lico-pnevmaticarum principia, quibus ab Arte animantur in motum, illósque præstant effectus, quos tantâ voluptate miramur quotidie, tantâ pa$$im experimur vtilita-</I> <MARG>I. Attracti- va vis ad vacuum e- vitandũ.</MARG> <I>te. Primum est vis Attractiva, ad vacuum vel fu- giendum, velreplendum; quâ vi Aqua, elementu&mtail;</I> <pb n=16> <I>alioquingrave, iners, lentum, & humi repens, tracta accurrit non invita, vt videtur, $uæ&queacute; oblita naturæ in $ublime nititur, tripudianti $imilis, vacui velrepl&etilde;-</I> <MARG>II. Expul$i- va vis ad corporum penetrati- onem fu- giendam:</MARG> <I>di, vel impediendi causâ. Alterum est vis expul- $iva, ad corporum penetrationem fugiendam; quâ vi eadem Aqua, dum aëri alterivé corpori validè in- cumbenticedere cogitur ho$pitio, expul$a fugam prori- pit eò celeriorem, excel$iorémque, quò vehementiori-</I> <MARG>III. Rarefa- ctio & con- den$atio, aquam vel expellens, vel attra- hens.</MARG> <I>bus $e$timulis agitatam $en$erit. Tertium est vis ‘Ra- refactiva; quâ ob$e$$um elementum in tantas $ubin- de redigitur angustias, vt dum $e$e, quâ data porta, vel $ubducit, vel ingerit, alas indui$$e videatur, abje- ctis gravitatis propriæ compedibus. Quartum de-</I> <MARG>IV. Gravi- tas aquæ æquilibri- um affe- ctantis.</MARG> <I>ni&queacute; estgravitas Aquæ naturalis, ad decliviora loca tendentis, & æquilibrium affectantis; quæ gravitas non rarò (quod mirêre) in altum attollit ip$am, quam paulò antè depre$$er at in profundum.</I> <p><I>Hæc quatuor principia qui applicare ritè nove- rit, quaslibet ingenio$as Machinas, ad Naturæ ne$cio an æmulationem, an invidiamfabricari poterit faci- litate $ummâ, $ucce$$u infallibili; cùm nulla Machina hydraulica, aut pnevmatica, aut ex vtrisque mixta</I> <pb n=17> <I>ad$ignari po$$it quæ non aliquâ harumfacultatum in-</I> <MARG>Ars vin<*> Naturam infontibus producen- dis.</MARG> <I>$tituatur. Jmò multis par a$angis Naturæ $uper abit co- natus</I> <G>u(dro texni/ths</G>. <I>Natura etenim non ni$i vno motus principio aquas terrâ eijcit, at&que; in fontes efformat, na- turali videlicet fluxu aquæ de$cend&etilde;tis primũ, ac de- inde a$cendentis: at verò Ars non vno, $ed multiplici, vt dixi, $cilicet $uctu $eu attractione, pre$$ione, dila- tatione, præcipitatione: queis artibus, vel potiùs $tra- tagematis, in valles, in montes, in hortos, in domos de- ducit, non fontes tantummodò, $ed machinamenta a- lia varia, jucunda, ac pror$us</I> <G><*>aumasiw/tata</G>, <I>aliorum vel nece$$itati, vel vtilitati, vel delectationi: Veri$$imum quippe est illud Antiphontis,</I> <G>te/xnh| ga/r xra<*>men, w(_n fu/sei nixai/- meda</G>. <I>At hæc ip$a quatuor hydro-pnevmaticarum Machinarum principia $eu fundamenta, antequam vlteriùs progrediamur, paulô fu$iùs explicare lubet, vt $ecuriùs deinde in praxi pro- cedamus.</I> <pb n=18> <C>Pars I.</C> <FIG> <C>PROTHEORIA PRIMA</C> <C>De vi attractiva Corporum, ad vacuum vel replendum, vel fugiendum: $eu de primo Machi- narum hydro-pnevmaticarum principio.</C> <MARG><I>Vacuũ Phi- lo$ophorum alij admit tunt, alij respuunt.</I></MARG> <p>VAcuum appellat vulgus quodlibet vas, aut lo- cum, in quo nullum cernunt vi$ibile corpus, etiam$i aëre $int plena. At Philo$ophi <I>Vacuum</I> definiunt <I>locum nullo repletum corpore.</I> Hoc po$terius, quod $olũ vacui nomen meretur propriè, non tam invi$um Naturæ e$t vi$um De- mocrito, Leucippo, Epicuro, alijsque, vt eliminandum penitus cen$uerint è rerum cen$u. Alij verò pleri&qacute;ue Philo$ophi cum Stagyrita $uo adeo Naturæ adver$um, adeo pernicio$um exi$ti- mant Vacuum, vt ad evitandum ip$um dicant, eandem Naturã nullũ non movere lapid&etilde;, & omnia $usq; de&qacute;ue vertere corpora, ip$a&qacute;ue permi$cere elementa. Qui de hydraulicis, pnevma- ticis&qacute;ue tractant Machinis, vnanimi con$en$u fatentur omnes <MARG><I>Attractiva vis ex appe- <*>itu vacui vel replen- di, vel fu- giendi ori- tur in Ma- chinis hy- dro-pnev- maticis.</I></MARG> ($i Lip$torpium cum Carte$io $uo excipias) vim attractivam, quam in Machinis nonnullis aperti$$im è elucere videmus, aliun- de non provenire, ni$i quòd Aqua, & Aër, Naturæ ob$ecunda- turi, accurrant tracti $eu $ponte, $eu invitè, vel ad replendum va- cuum quod oderunt, vel ad impediendum quod timent. Vtra- que igitur $ententia, & quæ vacuum recipit, & quæ rejicit, Hy- draulicorum ac Pnevmaticorum Artificibus favet; ac proinde ex vtrius que placitis vis attractiva prædicta e$t explicanda. <pb n=19> <C>Protheoria I.</C> <C>§. I.</C> <C>Hero Alexandrinus Vacuum in aëre & aqua di$seminatum agno$cit.</C> <p>HEro Alexandrinus, $imul Spiritalium Magi$trum agens, $i- <MARG><I>Hero vacu- um admit- tit in aëre & aqua di$ $eminatum</I></MARG> mul Democritici, Epicurei&qacute;ue Philo$ophi per$onam, prio- rem de Vacuo $ententiam doctè non minùs quàm fusè explicat, atque tuetur, in Præfatione Libelli $ui de Pnevmaticis $eu Spi- ritalibus, vbi ait<I>: Alij enim vnivërsè nullum omnino vacuum e$$e affirmant; alij coacervatum quidem naturâ nullum e$$e vacuum, $ed $ecundùm exiguas partes di$$eminatum in aëre, humido, & ig<*> alijsque corporibus; quibus maximè a$$entiri convenit.</I> Vacuum coacerva- tum veteres vocabant <G>a)<*>n</G>, di$$eminatum verò <G>parespa<*>me/non</G>, vt notat Petrus Ga$lendus in Philo$ophia Epicuri; à quo Epicuro <MARG><I>Epicuriu vacuum ad mittit.</I></MARG> Hero $ontentiam $uam mutuatus e$t. <G>*alla\ me\n</G>, inquit Epicurus Epi$tola ad Herodotũ, <G>kai\| to\ pa_n e)si\ ph_ me/n *sw_ma, ph_| de\ xeno\n</G> <I>vniver$um autem partim quidem Corpus, partim verò inane e$t.</I> <p>Suam porrò de vacuo $ententiam Hero tot probat rationi- bus & experientijs, vt demon$tratam exi$timet, easque dignas cen$uit Marinus Mer$ennus, quas Hydraulicis $uis præmitteret <MARG><I>Va$a ina- nia aëre e$$e plena, vari- is probatur experimen- tis.</I></MARG> Phœnomenis. Ac principio quidem o$tendit Hero. <I>Va$a, quæ multis vacua videntur,</I> eò quòd nullum in ijs vi$ibile deprehen- dunt Corpus, <I>non e$$e vacua, vt putant, $ed aëre plena.</I> Quod quidem patet ex eo, inquit Hero, quòd <I>$i vas, quod vacuum vide- tur, quis inver$um in aquam depre$$erit, rectumque $ervarit, aqua in ip$um non ingredietur, quamvis totum occultatum fuerit.</I> Vtique non alia de Cau$a, ni$i quia aër, cum Corpus $it, & totum vas occupet, non permittit aquam ingredi, vt ip$emet $ubjungit. Idem patetin phialis vitreis, ollis, alijsque va$is, $i inver$a aquis immergantur: non enim ni$i difficulter admodum demergun- tur; & dum retrahuntur, latera interiora habent $icca; non ob aliud profectò, ni$i quia inclu$us aër ingre$$um prohibuit aquæ. <p>Quòd $i prædictorum Va$orum inver$orum aquis immer- $orum <I>fundum quis perforet, aqua quidem per os demer$um in ip$a in- gredietur, aër verò per foramen exibit,</I> adeo manife$tè, vt non $o- <pb n=20> lùm manui admotæ $en$um inferat, $ed etiam aures $ono de- mulceat, & quidem harmonico, $i foramini aptentur fi$tulæ $ono Harmonico edendo aptæ, prout ip$emet Hero fieri jubet in multis, quas de$cribit in citato Libello, hydraulicis at- que pnevmaticis Machinis. Quod etiam quotidie experimur in Hortis Romanis, Tu$culanis, Tiburtinis, & in ip$o etiam P. Athana$ij Kircheri mu$eo. <I>Non igitur <*>rbitrandum e$t,</I> infert Hero, <I>in his quæ$unt, vacui naturam quandam coacervatam ip$am per- $e ip$am exi$tere $ed$ecundùm exiguas partes in aëre, & humido, alijsque corporib<*> di$$eminatam,</I> etiam in ip$o adamante, duri$$imo licet, den$i$$<*>oque, <I>quippe qui neque igniri, neque rumpi pote$t, & percu$- <MARG>Adamas i- gni & mal- len cedit.</MARG> $us in incudes & malleos totus ing reditur</I> (vt cum Pl<*>io putat Hero; quod tamen, Mer$enno te$te, experientiæ repugnat, nam ictu mallei in varias partes di$$ilit, & ita pote$t iguiri, vt pereat.<I>) Hoc aut&etilde; ip$iaccidit,</I> $ubiungit Hero, <I>non quòd vacuo careat, $ed ob conti- nuatam den$itatem.</I> Corpora porro illa (aëris præ$ertim) quæ partes $uas habent inter $e$e cohærentes, <I>non|tamen ex omni parte, $ed interiecta habent inter valla quædam vacua,</I> (quæ vacuola appel- lat Mer$ennus) bellè comparat Hero arenarum cumulo, inter <MARG><I>Vacuola He ronis inter aëris parti- culas de$$e- minata.</I></MARG> cuius grana multæ aëris particulæ intercedunt; aitque, arenæ par- ticulas particulis aëris $imiles e$$e, aër&etilde; verò, qui inter arenas in- terjicitur, $imilem vacuolis intra aërem contentis; quæ quidem vocuola tunc di$inere putat in aëre (alijsque corporibus) cùm accedente vi quapiam conden$atur aër; redire verò, cùm facta remi$$ione in pri$tinum ordinem re$tituitur aër ob naturalem contentionem, quâ, velut arcus inflexus, aut $icca $pongia vi pre$$a, molem ab ip$o rerum conditu $ibi tributam repetit, $ta- <MARG><I>A<*>mterie Ha habens vacua $ecũ- dum Hero- nem compa <*>atur are- næ.</I></MARG> tim atque vis externa de$init. <I>At aëris corpora,</I> inquit Hero, <I>inter $e$e quidem cohærent, non tamen ex omni parte, $edinteriecta habent intervalla quædam vacua, $icut arena, quæ e$t in littoribus. Itaque a- nimo concipiendum e$t, arenæ particulas corporibus aëris $imiles e$$e, aë- rem vero, qui inter particulas arenæ interiicitur, $imilem vacuis intra aërem contentis. Quamobrem vi quadam accedente äerem den$ari con- tingit, & in vacuorum loca re$idere, corporibus præter naturam inter $e$e compre$$is: remi$sione verò factârar$us in cun dem ordinem re$titui-</I> <pb n=21> <I>tur, ob naturalem Corporum contentionem; quemadmodum & in cor- nuum ramentis, & in $pongiis $iccis, quæ$i compre$$a remittantur, rur- $us in cundem locum redeunt, eandem que accipiunt molem. Similiter $i aliqua vi aëris particulæ à $e in vicem di$tractæ fuerint, & maior præ- ter naturam locus vacuus fiat, rur$us ad $e$e recurrunt, per vacuum e- nim celerem corporum lationem fieri contingit, nullo ob$tunte, aut re- pellente, quóusque corpora ad $e$e applicentur.</I> <C>§. II.</C> <C>Experimenta quibus Hero vacuum in Corpo- ribus di$$eminatum probat.</C> <MARG><I>Argumeta Heronis pro vacuo.</I></MARG> <p>HIs præmi$$is, multa, & pa$$im obvia adducit experimenta <MARG><I>Vacuum in corporibus di$$eminatũ experimen- tis probat Hero.</I></MARG> Hero, quibus probat dari vacuum inter corporum, aëris præ- $ertim, particulas di$$eminatum; & aquam, alia&qacute;ue corpora ad illud replendum, $i nimiùm di$trahantur particulæ vi externâ, ac- currere attracta; atque adeo vim attractivam, quam primum hydro pnevmaticarum Machinarum principium e$$e diximus, tribuit Vacuo inter corpora di$$eminato. <p>Primò enim, <I>$i quis vas levi$$imum & angu$ti oris a$$umens, <MARG>Va$a ex$u- cto aëre la- biorũ car- nes attra- hunt.</MARG> atque ori admovens aërem ex$uxerit, dimi$erit&que;; ex labiis $tatim vas appendetur, vacuo carnem attrahente, vt locus exinanitus repleatur.</I> <p>Secundò. <I>Ova medica, quæ ex vitro con$tant, & angu$ti $unt oris, quando volunt humido replere, ex$ugentes ore aërem, qui in ip$is <MARG>Ova medi- ca quomodo repleantur aquá.</MARG> continetur, o$culumque digito comprehendentes, in humidum in ver- tunt, & digito remi$$o in locum exin anitum attrahitur aqua, atque id- ip$um humidum præter naturam $ur$um fertur.</I> Idem contingit in Siphonibus, qui ex$ucto aëre humidum è va$is hauriunt, vt quo- tidiana docet experientia, & dicemus fusè infrà Protheoria 4. Cap. 2. Idem in multis Machinis hydraulicis, aut pnevmaticis e- venit, vt $uo loco videbimus. <p>Tertò, Cucurbitæ à Chirurgis igni priùs admotæ, vt aêr <MARG><I>Cucurbitu- la cur car- nem attra- hant.</I></MARG> in ip$is contentus rarefiat, dum corpori applicantur, <I>non $olùm non excidunt, manife$tam gravitatem habentes, $ed adiacentem ma- teriam per corporis raritates attrahunt, eandem ob cau$am,</I> vt $cilicet <pb n=22> locus exinanitus repleatur: <I>iniectus enim ignis,</I> $ubjungit Hero, <I>corrumpit & extenuat aërem, qui in ip$is continetur,</I> ideoque relin- quitur in ip$is vacuum; <I>cùm verò cucurbitula re$piraverit; aër in e- vacuatum locum $uccedit, materiânon ampliùs attractâ,</I> decidit&qacute;ue cucurbitula. <MARG><I>Sphæra con- cava, & aë- replena, cur plùs <*>ris per inflatio- nem recipi- at $ecundũ Heronem.</I></MARG> <p>Quartò, <I>con$truatur Sphæra cra$$itudinem habens laminæ, vt nè facilè rumpatur, continensque circiter cotylas octo, & vndique præclu- $a;</I> & per foramen in ip$a factum immittamus <I>Siphonem æreum, hoc e$t, tubum gracilem, non contingentem locum, qui puncto perfora- to $ecundùm diametrum opponitur, ita vt aqua fluere po$$it; alia autem ip$ius pars extra $phæram emineat circiter digitos tres, ip$i&queacute; diligenter adferruminetur, ambitu foraminis circa tubum $tanno præclu$o, vt cùm volumus ore per $iphonem inflare, $piritus ex $phærâ nullo modo excidat.</I> His factis,, <I>in$piciamus quæ contingunt. Aëre enim in ip$a exi$tente</I> (quemadmodum & in aliis va$is quæ vacua appellantur) <I>totum- que qui in ipsa locum replente, & per continuationem quandam ad eius ambitum applicato, nullo denique loco, ut arbitrantur, penitus exi$ten- te vacuo; neque aquam immittere po$$emus, neque alium aërem, non excedente priori aëre qui in ipsa erat; & $i multa vi immi$$ionem facia- mus, priùs di$rumpetur vas, quàm aliquid $u$cipiat, cùm plenum $it: ne- que enim aëris corpora in minorem magnitudinem contrahi po$$unt: quare nece$$e erit, vt in $eip$is habeant quædam intervalla, in quæ com- pre$$a minorem obtineant molem; hoc autem veri$imile non e$t, nullo penitus exi$tente vacuo: & cùm corpora ad $e$e applicentur $ecundùm omnes $uperficies, & $imiliter ad va$is ambitum, non po$$unt expul$a lo- cum alicui facere, non exi$tente vacuo aliquo, quamobrem nullo modo in $phæram immittetur aliquid eorum, quæ $unt extra, ni$i excedat ali- qua pars aëris priùs in ea contenti, $iquidem totus locus con$tipatus est, & continuatus, vt arbitrantur. At</I> experientiâ con$tat contrari- um: nam <I>$i quis $iphonem ori admovens $phæraminflet, multum im- mittit $piritum, non excedente aëre, qui in ea e$t. Quod cùm ita $em- per contingat; manife$tò o$tenditur, contraction&etilde; fieri corporũ in $phæra exi$tentium in vacua implicata: contractio autem præter naturam fit, ob immi$$ionis violentiam. Si igitur aliquis infla<*>, & ad ip$um os ma- num apponens, $tatim digito $iphonem obturet; manebit omni tempore</I> <pb n=23> <I>con$tipatus aër in $phæra: quod$i quis aperiat, rur$us extra erump<*>t cum <*>agno $trepitu & clamore immi$$us aër, propterea quòd, vt propo$uimus, expellitur à dilatatione pr<*>exi$tentis aëris impetu quodam factâ.</I> <p>Quintò, <I>$i quis velit aërem, qui in Sphæra e$t, per $iphonem at- <MARG>Sphæra con cava ex$u- cto aëre, va cua conti- net inter- valla $ecũ- dum Hero- nem.</MARG> trahere, magna copia con$equetur, nullâ aliâ$ub$tantiâ in $phæram $uc- cedente, quemadmodum in ovo antè dictum e$t. Quare ex hoc per $pi- cuè o$tenditur, magnam vacui coacervationem in $phæra factam e$$e: non enim aëris corpora, quærelinquuntur eo tempore, maiora fieri po$- $unt, ita vt expul$orum corporum locum repleant: nam$i augerentur, cùm nulla ip$is $ub$tantia extrin$ecus accedat, veri$imile e$$et, augmen- tum fieri per rarefactionem; hoc autem e$$et implicatio $ecundùm eva- cuationem; $ed vacuum nullum e$$e dicunt; non igitur augebuntur Cor- pora; neque enim aliud augmentum ip$is accidere mente concipi pote$t. Ex quibus per $picuum e$t, in aëris corporibus di$$eminata e$$e quædam vacua intermedia, & vi quadam adveniente ea præter naturam in va- cua reclinare.</I> <p>Sextò, <I>vacuis non exi$tentibus, neque per aquam, neque per <MARG>Corpora & qualitates corporeæ, pe- netrant a- lia corpora, $ecundùm Heronem, propter va- cua interie- cta.</MARG> aërem, neque per aliud corpus vllum po$$et lumen tranfire, aut calidit as, aut alia potentia</I> $eu qualitas <I>corporea. Nam quomodo radij $olares per aquam in fundam va$is penetrarent? Si enim aqua non haberet poros, $ed radij aquam vi $cinderent, contingeret vasa plena $uperfun- di; quod fieri non videmus: Ad hæc $i aquam vi $cinderent, non vti- que radiorum alij ad$uperiorem locum frangerentur, alij deor$um cade- rent: nunc autem quicunque aquæ particulis occurrunt, franguntur ad $uperiorem locum; quicunque verò incidunt in aquæ vacua, paucis par- ticulis occurrentes in va$is fundum pervadunt.</I> Adde quòd $i nulla e$$ent in corporibus vacua, nullum corpus per alia corpora tran- $ire po$$et: quod tamen oleis contingit, quorum aliqua tam $ub- tilia, $unt vt omnia metalla, ip$um&qacute;; etiã vitrum penetrent. Idem etiam fieri ab igne, nemo ne$cit, qui ferrum, aurum, & vitrum candentia vidit. Idem præterea à virtute magnetica fieri, quo- tidie experimur. <MARG><I>Vinum mi- $cetur aquæ ob inte<*>er $a vacua <*>uxta He- ronem.</I></MARG> <p>Septimò, <I>Vinum in aquam iniectum videtur $ecundùm fu$io- nem quandam per totum aquæ locum per meare; quod non fieret, ni$i va- cua aquæ ine$$ent. Lumen quoque alterum per alterum fertur: nam</I> <pb n=24> <I>cùm plures lucernas quis accenderit, omnia magis illu$tr abuntur, ijsdem quoquò ver$us per $e invicem penetrantibus. Sed & per æs, per ferrum, & per alia corpora omnia penetratio fit; quemadmodum & quod in tor- pedine marina contingit.</I> <MARG><I>Argumen- ta aliorum <*>o vac<*>o.</I></MARG> <p>Hæ $unt rationes Heronis, quibus probat. <I><*>mne corpus ex tenuibus con$tare corporibus, inter quæ$unt vacua di$$eminata particulis minora.</I> Quibus addi pote$t vlteriùs, quòd eadem vacuola vi- dentur admittenda inter aquæ partes frigore con$trictas in gla- ciem: etenim aqua in congelatione ad maius intervallum occu- pandum extenditur; va$a enim licet benè compacta, $ià $inu latiori in angu$tum a$$urgant, & repleantur aquâ ad maximam il- lam latitudinem, vel vltra; in congelatione diffringuntur: non $ic, $i infra illam latitudinem repleantur, vtdilatationi $patiũ de- tur. In maioribus etiam va$is, $ed recurvo intus labro, validius re$i$tentibus, ip$a glacies curvatur, $ur$um $ecundùm convexum elevata. Omnis etiam glacies aquæ iniecta $uperna<*> Dila- tatur ergo in congelatione aqua, & vacuitates parvas intus ha- bet. <p>Addi præterea in confirmationem dictorum pote$t duplex Experimentum, vnum argenti vivi, alterum aquæ tubo inclusæ; de quibus agemus infrà Cla$se 1. cap. 6. Machina 7. Item expe- rimentum Thermo$copij, de quo ibidem cap. 3. Mach 3. <MARG><I>Vis attra- ctiva quo- modo ab He rone expli- cetur.</I></MARG> <p>Ex his alijsque argumentis atque experimentis, quæ vide- ri po$$unt apud alios, præ$ertim Neotericos noñullos, cõ$tare po- te$t, quomodoex Heronis & eorũ $ententia, qui vacuũ admittunt, Natura adnitatur trahere alia corpora, aquam præ$ertim & aë- rem, ad vacuum replendum, quod vi extrin$eca præter naturam e$t alicubi coacervatum; & quomodo corporibus omnibus in- $it vis quædam attractiva, vt repleant vacuum illud; ac denique quomodo vis attractiva corporum, aquæ inquam & aëris, cau$a e$$e po$$it ac principium Machinarum hydro-pnev- maticarum. Lege Heronis Spiritalia. <pb n=25> <C>§. III.</C> <C>Experimenta quibus vacuum nullum e$$e probatur</C> <p>HIs tamen non ob$tantibus, communior & $anior Philo$o- <MARG><I>Argumen- ta contra vacuum.</I></MARG> phorum Veterum ac Recentiorum $en$us e$t, nullum in re- rum natura vacuum e$$e, neque coacervatum in vnum, neque di$$eminatum inter partes corporum di$ci$$as; & neque $pontè ortum, neque productum violenter; adeoque corporum tra- ctionem, quæ in allatis Experimentis elucet, non fieri ad replen- dum vacuum, quod nullible$t, neque e$$e pote$t; $ed ad impe- diendam, quam Natura tantopere abhorret, inanitatem. Sua- dent hæc tum experientia Philo$ophiæ Magi$tra, tum rationes. Experientias adducam paucas ex multis; rationes apud alios leges. <p>Primò, Latera follium, $i arct è con$tricta $int, & inter $e <MARG><I>Latera fol- lium diauci non po$$unt, ore occlu$e, ob metum vacus.</I></MARG> contigua, nulla vi diduci po$$unt, etiam Angelica, $i obturetur orificium, per quod aër inter iectum inter diducenda latera $pa- tium occupaturus $ubeat. Cur hoc, ni$i quia vacuum dari non pote$t? quod tamen dari deberet, $i occlu$o orificio aër, & quodcunque aliud corpus $ubiturum excluderetur, & tamen la- tera diducerentur. Eâdem de cau$a duæ tabulæ plani$$imæ, <MARG><I>Tabulæ pla- næ metu va cui divelli non po$$unt.</I></MARG> & $ibi mutuò $ecundùm planitiem cohærentes, divelli non po$- $unt, $i ita tentetur divul$io, vt aër aut aliud corpus inter $uper- ficies $ubintrare tempe$tivè non po$$it. <I>Iuveni lacertorum $uorum robur iactanti</I> (inquit P. Nicolaus Zucchius in $ua de vacuo do- cti$$ima Diatribe) <I>propo$ita-$emel e$t lamina ærea per an$am in me- dio extantem apprehen$am elevanda è tabula marmorea, cui optimè con- gruebat: qui primò tanquam rem ludicram puero committendam con- temp$it: tum in$tantibus amicis manum vtramque admovens, cùm lu- ctatus diu hærentem non removi$$et, excu$avit impotentiam, obiectâ peregrini & potenti$$imi glutinis interpo$itione, quo forti$$imè copulan- te nequiret divelli; donec vidit ab alio per tabulam facillimè laminam deduci, & ad extrema productam, & actam in transver$um, inde de- portari.</I> Pa$$im etiam experimur, dum duo corpora $ecundùm <pb n=26> planas $uperficies coniuncta $unt, vt vnum illorum elevatur, $e- qui etiam alterum, quantumvis grave, atque in aëre libero ve- luti $u$pen$um hærere. <p>Secundò, Si vas vitreum aquæ immergas atque impleas & <MARG><I>Vas inver- $um difficul ter extrahi- tur ex aqua ob vacui metum.</I></MARG> deinde intra aquam invertas, vt patens os deor$um vergat, tum æqualiter ita inver$um eleves, & extrahere tentes; $pectabis a- quam illo inclu$am $ur$um intra illud $imul attolli; & $i vas illud ex parte iam extractum, & ex parte adhuc immer$um, manu $u- $tineas, videbis etiam aquam inclu$am in illo per$i$tere $ic eleva- tam $upra ambientis aquæ $uperficiem æquilibratam, & $uo et- iam pondere manum $u$tinentis aggravare. Cur hoc? Quia non pote$t aër $uccedere ad occupandum locum inter aquam de$cendentem, & partes va$is, quæ aquâ de$cendente de$ere- rentur. Idem continget in quolibet alio va$e, $ed in vitreo et- iam oculis patebit experimentum. Quòd $i in fundo va$is fora- men aliquod $it clau$um, vt po$$it aperiri; eo aperto, & aëre li- berè $ubintrante, aqua intra vas $u$pen$um de$cendet, & de$i- net gravare manum. <MARG><I>Va$a $ub<*>s pertu$a, $u- periùs occlu $a, aquam retinent v<*> uí metu.</I></MARG> <p>Tertiò, In va$is ad irrigandos hortos pa$$im adhiberi $oli- tis (cuiu$modi proponimus infrà Cla$s. 1. cap. 6. Mach 2, & Cri- brum Ve$talium vocamus) licet fundum ip$orum $it perforatum, & multis foraminibus pervium, dum aquâ plena, æqualiter ele- vantur in libero aëre, aqua non defluit, quàm diu digitus fora- mini illorum $upernè in collo patenti adpre$$us non permittitin- gre$$um aëri ad replendum locum, qui, $i deflueret aqua, relin- queretur inter $uperiorem va$is $uperficiem, & defluentem a- quam. Et in tali con$i$tentia permanente aquâ intra vas, tan- tum gravat, & deor$um nititur aqua, quantum $i fundo integro & collo aperto, $imul cum va$e $u$tineretur. Remoto verò di- gito, & permi$$o ingre$$u aëri per $uperius foramen, $tatim de- fluit aqua ex fundi foraminibus. Quòd $i in medio defluxuite- rum appo$ito digito foramen ob$truatur, pendet iterum aqua, contra inclinacionem $uæ gravitatis, tunc etiam manum gra- vantis, nec defluit in apertum aërem. <pb n=27> <p>Quartò, Si fi$tulæ vnam extremitatem aquæ immergas, <MARG><I>Fi$tula ex- $ucto aëre a- quã recipit vacui metu</I></MARG> ex altera ori admota aërem ex$ugas, elevatur confe$tim aqua, $ualicet gravitate reluctans, po$t aërem extractum ad os ex$u- gentis; vtique nè detur vacuum in fi$tula ex$ucto aêre. <p>Quintò, Si phialam cupream firmis lateribus compactam, <MARG><I>Phiala cale facta, & a- quæ immer- $a, attrahit ip$am va- cui metu.</I></MARG> nè facilè rumpatur, igni admotam calefacias, vt aër intus con- tentus vehemen ter rarefiat, eamque deinde frigidæ immergas, vt aër phialæ à violenta rarefactione $e recolligens conden$etur, & minorem occupet locum; intus attrahitur aqua, dum alius aër in locum relinquendũ $uccedere non pote$t, ne $cilicet detur vacuum in phiala. Sic $i ex fi$tula, cuius vnum orificium occlu- <MARG><I>Fi$tula ex- tracto aëre carnë ad- motam tra hunt, ne vacuum detur.</I></MARG> $um, alterum apertum, autex clave fœminea benè compacta, ex$ugas fortiter & continuato tractu aërem, & ce$$ante $uctione $tatim apponas fi$tulæ orificio patenti digitum aut labrum, nè $uccedat ambiens aër; attrahitur intra fi$tulam, aut clavem, caro digiti aut labri, vt notabiliter vellicet, & de carne depende- at. Non alia de cau$a, ni$i quia durante ex$uctione rarefit rema- nens intus aër, & violenter totũ illud $patium $olus implet; ce$- $ante verò $uctu recolligit $e à violenta rarefactione, & minor&etilde; locum occupans advocat aliud, quod ip$i proximum e$t, ad lo- cum de$ertum replendum. Eadem&qacute;ue cau$a e$t, cur cucurbi- <MARG><I>Cucurbitu- læ carnem attrahunt metu vacui</I></MARG> tulæ, quæ Chirurgis in v$u e$$e $olent, carnem $ur$um attrahant; nimirum quia aêr, qui priùs igne incaluerat, & in raritatem abi- erat, extincta flamma frigiditatem & den$itatem recipit, atque in minorem contractus molem inane $patium relinqueret, ni$i ad id replendum caro elevaretur. <p>Sextò, Si $clopeto æneo, aut maiori bombardæ, immit- <MARG><I>Embolus <*> $clopeto, foramini i- gniarioclau $o, difficul- ter extrahi- tur, vacui metu.</I></MARG> tas embolum interiori $uperficiei benè congruentem, vt aêr in- ter ip$am & embolum $ubire non po$$it, & deinde igniarium fo- ramen occludas; non ni$i difficulter extrahitur embolus, & vi aliquantisper extractus retroagitur intra fi$tulam: <p>Atque hæc $ecunda $ententia, quæ Naturæ vacuum tan- toperè fugientis partes tuendas $u$cipit, meritò à melioris notæ Philo$ophis, vt olim, ita nunc quoque præfertur: quidquid ob- <pb n=28> ganniant Neoterici quidam, qui ne$cio quo novitatis $tudio in- <MARG><I>Vacuum da rinaturali- ter non po- te$t.</I></MARG> citati, <G>xenodoci/as</G> vento inflati, nova quotidie dogmata cudere, aut ob$oleta veterũ commenta recoquere non verecundantur. Satiùs enim ac faciliùs e$$e exi$timatur, admittere contra di$po- $itiones particulares corporum gravium elevationem, levium depre$$ionem, den$iorum dilatationem, rariorum conden$a- tionem, durorum inflectionem, & $imilia, quàm vacuum, quod Naturam adeo abhorrere con$picitur, vt nulla vi naturalis agen- tis, nullo Machinæ artificio dari po$$it. Huiu$modi autem na- turæ pugnas & $tratagemata multa $pectabis manife$tè infrà in multis Machinis, quibus hæc Naturæ inanitatem fugientis $o- lertia $ummam præbet commoditatem. Alia etiam paulò po$t afferam, $i priùs, quæuam $it vis illa Attractiva corporum, quâ Natura vtitur ad vacuum impediendum, o$tendero. <C>§. IV.</C> <C>Vis attractiva|ob vacui metum, primum Machinarum hydro-pnevmaticarum principium, quæ, & qua- lis, quibusvè in$it corporibus.</C> <p>HÆ $unt binæ de vacuo $ententiæ, quarum vtraque fontium artificialium, aliarum&qacute;ue hydro-pnevmaticarum Machina- rum con$tructioni, & effectuum mirabilium patrationi viam a- perit & $ubmini$trat arma; quamvis evidentiùs $ecunda, quàm prima, cui & illam idcirco prætulimus. Quæ$tio tamen non le- <MARG><I>Vis attra- ctiva aquæ quibus in$it corporibus.</I></MARG> vis remanet inter $ecundæ huius $ententiæ fautores circa vim il- lam, quæ cogit corpora gravia accurrere ad vacuum impedi- endum, etiam contra propriam inclinationem; dubitatur&qacute;ue, quibusnam illa vis in$it ceu $ubiectis; trahentibusnè, an tractis corporibus? <p>Alij enim putant, e$$e virtutem motivam ip$is corporibus <MARG><I>Vis attra- ctiva non ine$t corpo- ribus attra Hic.</I></MARG> accurrentibus intrin$ecam, quæ in bonum Vniver$i corpora gra- via in altum, contra con$uetum modum, ad vacuum impedien- dum, vrgeat atque impellat. At hoc experientia ip$a $atis con- vellit, & fal$itatis arguit; $iquidem, vt benè advertunt Cabæus <pb n=29> & Zucchius, aqua a$cend&etilde;s intra tubum, ad vacuum impediendũ <MARG><I>Aqua in tu bis elevata adfugiend<*> vacuum gravat.</I></MARG> (quod in $equentibus Machinis frequenti$$imum e$t) tantundem gravat, quantũ gravaret in libero aëre $u$p&etilde;$a. Quòd benè adver- terejubet Cabæus illos, qui $pecio$o nimis nomine $e Ingenie- ros appellari volunt; & Zucchius ait, $e huius rei experimento coëgi$$e, <I>virum alioqui non ineruditum, vt fallaciam agno$ceret in via, quâ motum perpetuum $e inveni$$e putabat, & iam dicandum Ma- gno Principi $chema in æs incidi curaverat, $upponendo aquam ad impe- diendum vacuum $ua vi a$c&etilde;dentem non egere virtute æquilibrante, ne- dum $uperante pondus illius, qua eget cùm $i$tenda vel elevanda e$t in aëre, liberè accurrente ad replendum $patium inter eam, & alia corpora relinquendum.</I> <p>Alij igitur, & meliùs, exi$timant, omnibus corporibus <MARG><I>Attractiva vis trahen- tibus corpo- ribus ine$t, ad vacuum impediendũ</I></MARG> contiguis hanc ine$$e vim, à Natura attributam, ad Vniver$i bonum ac con$ervationem, vt quotiescunque vnum illorum lo- co cedit, $eu tractum ab extrin$eco agente violenter, $eu $ponte & innatâ inclinatione recedens, pondere videlicet, autlevitate: trahat $ecum alterum $ibi contiguum, quantumvis reluctans, quoties inter ip$um & contiguum non pote$t $ubintrare corpus aliud, quod partium Vniver$i contiguitatem tueatur, & impedi- at inanitatem; adeoque trahentibus, non tractis corporibus <MARG><I>Vacui cau- $a impediti- va multi- plex.</I></MARG> vim illam motivam ine$$e. Et hanc vim appellant vim attracti- vam, e$tque illa ip$a quam nos primum Machinarũ hydro-pnev- maticarum principium $eu fundamentum dicimus, vnaque e$t ex cau$is vacui impeditivis. Dico, vna ex cau$is, non enim v- nica e$t via atque indu$tria, quâ vacuum Natura evitare adni- titur. Modò enim vtitur prædicta vi attractiva: modò ad$ci$cit operam alteratricium qualitatum, quæ corpora rarefaciunt, & in ampliorem molem diffundunt: non nunquam magno impe- tu va$a frangit, aut alia id genus media, prout occa$io & nece$- $itas fert, accommodat: quin etiam haud rarò nullo motu, nulla actione, nulla denique vi effectrice, $ed per negativam quandã ob$i$tentiam vacuo repugnat; vt cùm Iatera follium compre$$a clau$o orificio, vt diximus $uprà, divellinon $init. Semper ta- <pb n=30> men Natura in his, vtin cæteris rebus, cõpendio $tudet, & quan- tum pote$t, facilioribus ac $implicioribus vtitur medijs; vt $i ad fugam vacui corpus $ur$um attrahere, quàm den$atione impedi- re promptius $it, illud præ$tat, non hoc; $i contrà, hoc, non il- lud: item $i per $olum motum localem $ine rarefactione corpus aliunde trahere $ufficit, rarefactioni parcit; alioquin vtrumque mi$cet. <MARG><I>Attractiva vis ad va- cuum im- pediendum omnibus corporibus ine$t.</I></MARG> <p>Sed hæc accuratiús Philo$ophi; nobis $ufficit varijs experi- entijs mon$tra$$e, ine$$e corporibus Vniver$um componentibus vim attractivam vel ad replendum, vel ad impediendum vacuũ; quæ vis vt alia corpora, ita multò magis aërem & aquam attra- hat, & Machinarum Hydro-pnevmaticarum principium ac fũ- damentum primum con$tituat. <p>Nunc tempus e$t, vt experimento vnico & veluti re ip$a mon$tremus, quomodo vis attractiva, quam hactenus corpori- bus Vniver$um componentibus ine$$e o$tendimus ad vacuum impediendum (vel vt Hero vult, replendum) cau$a e$$e po$$it, atque principium Hydro-pnevmaticarum Machinarum. <C>§. V.</C> <C>Experimentum, quo o$tenditur vis attractiva ad aquas in altum evehendas, vacui vitandi causâ, per Machinas Hydro-pnevmaticas.</C> <p>INfrà Cla$se 1. cap. 1. Machina 11. Modum præ$cribimus aquã <MARG><I>Experimen tum vim attractivã o$tendens ad vacuum impedien- dum.</I></MARG> ad certam ac determinatam aliquam altitudinem evehendi, eumque appellamus Siphonem inver$um interruptum: qui mo- dus cùm nitatur vi Attractivâ orta ex vacui metu, multaque im- plicet notatu digni$$ima, & ad vim Attractivam penitiùs intelli- gendam omninò nece$$aria, hîc eum paulò fu$iùs explicandum cen$ui; ibi enim breviter tantùm, & quantum ad praxin $ufficit, illum proponimus. Sit itaque in ci$terna, puteo, pi$cina, aut va$e quocunque B, aquâ pleno, elevanda ad pedes ex.g.centũ (di- co, exempli gratia, nam alioquin non pote$t ad tantã altitudin&etilde; attolli per vim attractivam) aqua in vas KA, quod $it con$titu- <pb n=31> <FIG> tum in parte $uperiore domus, habeat&qacute;ue epi$tomium H, per quod, vbi repletum fuerit vas, depleri po$$it. Fiat vas C, cu- iuscunque capacitatis (quamvis meliùs $it, vt $it æqualis capa- citatis cum va$e KA, aut $altem non minoris) ex eoque derive- tur ad vas KA, $iphon $eu tubus OI, qui in va$e C, incipiat im- mediatè infra operculum ip$ius, in va$e verò KA, de$inat paulò infra eiu$dem operculum, tantum ab illo di$tans, quantum $uf- ficit vt aër permeare po$$it. Deinde ex va$e B, derivetur ad vas KA, tubus BK; qui in va$e B, incipiat paulò $upra fundum ip$i- <pb n=32> <FIG> us, in va$e verò KA, de$inat paulò infra operculum; vbi etiam nonnihil in curvetur, vti in figura apparet. Tandem ex va$e C, derivetur alius tubus EF, cum epi$tomio E, habens longitudi- nem paulò majorem longitudine tubi BK, capacitatem verò $eu amplitudinem eidem BK, omnino æqualem. Debent autem omnes tres tubi diligenti$$imè adferrũinari $eu coarctari plum- bo, aliavè materia, $uis va$is in loco tran$itus; & tam vas C, quam vas KA, claudi obturari&qacute;ue vndiq, $tudio$i$$imè, nè aërem ali- unde, quàm per tubos, recipere aut ejicere valeant. His ita <pb n=33> præparatis, impleatur vas C. aquâ per foramen O, immi$$o ip$i foramini iufundibulo; & vbi repletum fuerit, claudatur vt di- ctum. Deinde clau$o epi$tomio H, aperiatur epi$tomium E, tubi EF; defluet&qacute;ue aqua ex va$e C, & in locum ip$ius, nè va- cuum in va$e admittatur, $equetur per $iphonem IO, aër in va- $e KA, contentus; in locum verò aëris extracti è va$e KA, $eque- tur, propter vacui metum, aqua va$is $eu ci$ternæ aut pi$cinæ B, per $iphonem BK; & tam diu durabit a$cen<*>s aquæ per $iphon&etilde; BK, in vas KA, quàm diu de$cendet aqua per $iphonem EF ex va- $e C. Lege quæ dicimus infrà loco cit. En ergo, quomodo aq ia, ad vacuum impediendum, a$cendat contra naturalem $uam in- clinationem, & quomodo propter eand&etilde; cau$am aër de$cendat. <C>§. VI.</C> <C>Notantur nonnulla circa prædictum experimentum, $i- mul&qacute;; $tabilitur, in attractione aquæ metu vacui habendam e$$e rationem perpendiculi aquarum.</C> <p>DIximus, meliùs e$$e vt vas C, $it æq<*>lis capacitatis cum va$e KA, aut$altem non minoris: & præterea $iphonem EF debe- re e$$e paulò longiorem $iphone BK, capacitatis verò $eu ampli- tudinis æqualis. Ratio quoad capacitatem va$orum & $ipho- num e$t, quia tamdiu a$cendit aqua per BK, quàm diu de$cen- dit per EF, vt dixi (tam diu enim, & non ampliùs, duratvacui metus, ob quam aqua a$cendit per tubum BK:) $i ergo vas C mi- nus e$$et quàm vas KA, aut tubus EF capacior quàm tubus BK; ef- flueret tota aqua ex C, antequam repleretur KA. Accedit & hoc commodi ex æquali vtrorumque capacitate, quòd $cire po$- $it apud C exi$tens, quandonam plenum $it vas KA; quando ni- mirum effluxerit tota aqua C. Ratio verò cur tubus EF, debeat <MARG><I>Experimë- tum aliud: o$tendens vim attra- ctivam a- quæ in altũ.</I></MARG> e$$e longior tubo BK, patebit ex dicendis Protheoria IV. capite 2. Propo$it. 13. interim hîc id confirmo hoc Experimento. Ac- cipe vas aquâ plenum, eique in$ere $iphonem inver$um ABCD æqualium crurium. Accipe deinde tubum rectum DE aquâ plenum, eumque, obturato priùs ore E, in$ere extremitati D, <pb n=34> <FIG> cruris CD, & diligenter coarcta in- ter $e$e, nè aër inter vtrumq; trã$ire po$$it. His factis aperios inferius. Et $i quidem tubus rectus DE lon- gior fuerit quàm crus AB à $upre- ma $uperficie aquæ va$is vsq; ad B; effluet aqua ex E, a$cendet&qacute;ue a- qua va$is A, per crus AB, inde&qacute;ue per CD, crus de$cendet, donec tota effluxerit ex ore E. Si aut de- urtetur tubus DE in F, fiatque æqualis cruri AB; a$endet aqua va- $is A $olùm u$que ad B, quàm diu vi- delicet aqua ex F effluit; quâ elapsâ, relabetur aqua cruris AB intra vas A, Si idem tubus DE decurtetur in G, aut H, fiat&qacute;ue brevior quàm crus AB; a$cendet aqua per AB $o- lùm aliquòu$que, & deinde rela- betur. Experientiam quilibet fa- cilè poterit facere. <p>Nec $ufficit vt tubus EF, $upe- rioris figuræ $it quacunq; ratione longior tubo BK, $ed nece$$ari- um e$t, vt perpendiculũ ip$ius EF, $it longius quàm perpendicu- lum BK, hoc e$t, vt tubus EF perpendiculariter de$cendat profundiùs infra vas C, quàm tubus BK a$cendat perpendi- culariter $upra vas B. Quare $i tubus EF centum & vnius pe- <MARG><I>Perpendicu lum aquæ de$cenden- tis debet e$$e longius, quàm a$cen dentis.</I></MARG> dum inclinaretur infra vas C, aut convolveretur in helicem, vt hîc apparet, ita vt perpendiculum ip$ius $olùm e$$et pedum v.g. 60. ab E v$que ad D v.g. & non v$que ad N; neutiquam $ufficeret; $ed omnino nece$$arium e$t, vt perpendiculum $it etiam ad minimùm centum pedum, & pertingat v$que ad N. Et hæc perpendiculi men$ura adeo e$t nece$$aria in hydraulicis hi- $ce operationibus, vt Natura falli nulla arte, nullo dolo, nulla&qacute;; experientia po$$it. Ioannes Bapti$ta Porta lib. 2. Spirital. cap. <pb n=35> <FIG> 1. ait, $e, cúm indigeret determi- nato perpendiculo infra vas de- $cendente, nec locum haberet ad demittendum perpendicula- riter tubum, multis viis tenta$$e, vt defectum $uppleret; præcipuè verò duabus memoratis, nimi- rum inclinando primùm, deinde in helicem convolvendo tubum requi$itæ longitudinis; $ed nun- quam de$ideratum effectum fu- i$$e con$ecutum, nec vnquam a$cendi$$e aquam ad maiorem altitudinem quàm erat perpen- diculum tubi inclinati, aut tor- tuo$i. Demi$it etiam infra vas canalem capaciorem, licet bre- viorem illo, qui erat $upra vas: præterea loco vnius longioris demi$it multos breviores, qui $i- mul $uperabant longitudinem $uperioris; $ed vano $emper labore. Adeo $ui juris tenax e$t Natura, & vt non fallit nos in $uis operationibus, ita nec falli à nobis vult. Infrà tamen Cla$se 1. cap. 1. Machina 7. Modum do- cebo elevandi aquam ad quamvis altitudin&etilde; perpendiculis bre- vibus multiplicatis, $ed vtrisque, de$cendentis nimirum & a$cen- dentis aquæ. Notandum præterea e$t hoc loco, Tubum OI, aut CI, po$$e e$$e quantævis longitudinis, vt infrà iterum dicam §. IX. Quomodo autem vi attractiva & expul$iva $imul elevari po$$it aqua ad maiorem altitudinem quàm $it perpen- diculum aquæ de$cendentis, dicemus infrà Protheoria II. <pb n=36> <C>§. VII.</C> <C>Heronis Alexandrini error in elevanda a- qua vi attractivâ.</C> <MARG><I>Error He- ronis.</I></MARG> <p>HEro Alexandrinus cap. 53. libri de Spiritalibus modum præ- $cribit elevandi aquam per vim attractivam ex vacui metu; $ed vehementer hallucinatur, ob perpendiculi prædicti defectũ; $i tamen Heronis e$t error ille, & non potiùs interpretis, qui $che- ma appo$uit, vt notavit etiam Ioannes Bapti$ta Porta lib. 2. de Spirital. cap. 2. Affero verba vnà cum Schemate Heronis, ex ver- $ione & editione Federici Commandini Vrbinatis, qui ex Græco in latinum eum tran$tulit quem errorem repetit etiam Ioannes Bapti$ta Aleottus in ver$ione Italica. <p><I>E$t etiam alia con$tructio,</I> inquit Hero, <I>in qua humidum $en- $im fertur, & manet, ita vt $emper a$cendens videatur.</I> <FIG> <I>Sit ba$is</I> AB <I>vndique præclu$a, quæ dia- phragma habeat</I> CD, <I>& vitreum oper- culum Cylindri forma</I> EF <I>$imiliter vndi- que præclu$um. In operculo autem</I> EF <I>$it tubus</I> GH, <I>ab ip$ius tecto parum di$tans, & $imul perforatus cum diaphragmate. A- lius etiam tubus</I> KL <I>$imul perforetur cum tecto ba$is, & à diaphragmate parum di$tet. In$it autem ba$i extra vitreum operculum foramen</I> M, <I>per quod vas</I> AB, <I>impleatur: & ba$is</I> AB <I>ad fundum canalem habeat</I> N. <I>Sit præterea alius tubus</I> XO, <I>$imul perforatus cum diaphragmate, parumque à ba$i di$tans, per quem implebitur vas</I> CB. <I>Itaque ob$tructo canali</I> N, <I>aër qui e$t in</I> CB, <I>per tubos, & per fora- men</I> M <I>excedet extra. Et cùm vas</I> CB <I>repletum fuerit, implebi- mus</I> AD <I>per foramen</I> M, <I>aër enim qui in ip$o e$t, per idem foramen excedit. Si igitur canalem</I> N <I>fluere dimittamus, in locum</I> CB <I>exina- nitum, aër ex vitreo operculo procedet per tubum</I> GH: <I>in locum autem vitrei operculi exinanitum ex</I> AD <I>humidum a$cendet per tubum</I> KL, <I>&</I> <pb n=37> <I>a<*>r per foramen</I> M <I>ingredietur. Atque hoc vsque eò fiet, quoad vitreum operculum repletum fuerit. Oportebit autem loca</I> AD, CB, EF, <I>inter $e æqualia e$$e, vt ad invicem & aër, & humidum transferantur. Quan- do autem vas</I> CB <I>exinanitum fuertt, & con$titerit aër is continuitas, rur$us ex vitreo operculo aqua in vas</I> AD <I>deferetur, aëre per canalem</I> N, <I>& per</I> GH <I>tubum in vitreum operculum ingrediente, qui verò e$t in vase</I> AD <I>aër per foramen</I> M <I>excedet.</I> <p>Ita Hero; $ed errat autip$e, aut eius interpres: debete- nim canalis N de$cendere infra vas perpendiculariter ad tantam profunditatem, quanta e$t longitudo KL, vt attrahatur tota a- qua va$is AD; alioquin po$tquam effluxerit aliquantulum a- quæ ex canali N, traxeritque aliquantulum aëris ex cylindro EF, & aquæ ex va$e AD, ce$$abit omnino aquæ fluxus, ob de- fectum perpendiculi æqualis perpendiculo KL, $altem ab $u- prema $uperficie aquæ va$is AD, v$que ad orificium K tubi prædict KL Qui defectus $i $uppleatur, $equetur effectus de$ide- ratus. Porta tamen loco citato, occa$ione huius Heronianæ indu$triæ, alium excogita vit modum elevandi vi attractiva ex inferiori ad $uperius vas aquam: quem legere poteris apud ipsũ. <C>§. VIII.</C> <C>Alius Heronis error in elevanda aqua vi attractiva.</C> <p>ALium errorem committit Hero lib. cit. de Spiritalibus cap. 5. <MARG><I>Error alius Heronis.</I></MARG> $i tamen & hic non e$t ad$cribendus interpreti. Docere vult Hero modum elevandi atque attrahendi humidum ex va$e per $iphonem inver$um, cuius vnum crus $it humido immer$ũ, alterum extra vas promineat, non attrahendo prius per os no- $trum aërem ex $iphone, $ed appendendo vas quodpiam aquâ plenum: Sic ergo di$currit. <p><I>Sit $merismation aliquod, cuius ma$culum quidem apponatur extrin$eco $iphonis cruri, ita vt per ip$um fluat, $itque</I> TV; <I>faminave-</I> <pb n=38> <FIG> <I>rò</I> TYV <I>priùs adglutinata va$i</I> LZ, <I>quod paulò plùs aquæ, quàm $iphon capiat; habeat autem ad fundum effluxionem</I> <G>*w</G> <I>Quan- do igitur volumus per $iphonem e- ducere aquam, quæ e$t in va$e</I> AB, <I>effluxionem va$is</I> LZ <I>di<*>ito cõ- prehendentes, ip$um aquâ imple- bimus. Po$tea fœmineum $meri- $ma ma$culo aptantes effluxionem</I> <G>*w</G> <I>dimittemus. Evacuato au- tem</I> LZ <I>va$e, aër in $iphone exi$tens in evacuatum locum pro- cedet; quem con$equetur humi- dum quod in va$e</I> AB, <I>ita vt $iphõ impleatur. Deinde aufferentes vas</I> LZ <I>Siphonem fluere $ine- mus. Oportet autem $iphonem rectè de$cendere, $i officium $uum præ- $tare debeat; illud autem erit, quando ad va$is</I> AB <I>labrum duas regu- las rectas compingemus, atque inter ip$as intrin$ecum $iphonis crus con$tituemus, ita vt vtrasque contingat; ad idem verò $iphonis crus intrin$ecum vtrimque clauvicuulam affigemus, regulas continentem parte interiori: ita enim neque obliquum, neque in <*>nteriorem par- tem declinabit; rectò enim & exqui$itè de$cendet, claviculis regulas atterentibus.</I> <p>Hæc Hero; quæ tamen fal$a $unt, & contraria experien- tiæ, rationi, & hydro- pnevmaticis principijs. Ni$i enim va$is altitudo ab V ad <G>*w</G> tanta $it, quantum e$t crus internum CD Siphonis; non a$cendet aqua per crus CD, ni$i ad tantam al- titudinem, quanta e$t altitudo va$is prædicta ab Y, v$que ad <G>*w</G>. Et ratio e$t, quia cùm perpendiculum Y <G>*w</G> minus $it, quàm perpendiculum CD; non pote$t aqua attolli ad altitudinem CD, $ed po$tquam a$cenderit ad altitudinem æqualem perpen- diculo Y <G>*w</G>, relabetur intra vas AB. Ioannes Bapti$ta Porta <pb n=39> lib. 2. de $pirital. cap. 3. ait. aquam non effluxuram è va$e LZ, ab- <MARG><I>Error Ioan- nis Bapti$tæ Porta.</I></MARG> lato impedimento apud <G>*w</G>, propter defectum $cilicet perpendi- culi prædicti. Sed ratio & experientia convincit, effluere aquam è va$e; & a$cendere aquam per crus internum ad altitudinem ex- plicatam; quod ip$emet Porta alibi fatetur. <p>Ut igitur ex va$e AB extrahi po$$it aqua per $iphonem ab$- que eo quòd ore attrahatur aër, oportet loco Va$is LZ adhibere tubum tantæ longitudinis, quantæ e$t crus CD, imò paulò ma- joris: tunc enim effluente aquâ ex tubo appen$o a$cendet paula- tim aqua per $iphonem, donec pervenerit u$que ad $ignum V, quod $uppono e$$e $emper demi$$ius quàm e$t $uprema $uperfi- cies aquæ in Va$e AB: tunc enim $i aufferatur tubus appen$us, ef- fluxus aquæ ex $iphone tam diu durabit, donec tota aqua ex va$e AB effluxerit, $i os C ad fundum v$que va$is pertigerit. Vi- de Salomonem de Caus lib. 1. de viribus motricibus. Vide præ- terea quæ $cribimus de fluxu aquæ per $iphones infrà Protheo- ria IV. Cap. 2. præ$ertim Propo$it. XI. ubi in Annotatione 2. no- tamus errorem Marini Mer$enni $imil&etilde; prædicti Heronis errori. <p>Monuit hîc, & optimè, acuti$$ime&qacute;ue P. Paulus Ca$atus Mathe$eos in Romano no$tro Collegio Profe$$or, quæ diximus contra Heronem hoc loco, tunc $olùm haberelocum, quando $uprema aquæ $uperficies non e$$et multùm $upra punctum C. Cæterùm $i vas AB e$t plenum, & perpendiculũ <G>*y*w</G> $uperat per- pendiculum à $uprema aquæ $uperficie u$q<*> ad D; poterit a$cen- dere aqua, & per crus DY defluere<*> quâ $emel defluente, $em- per deinde defluet, donec evacuetur vas vsque ad punctum C, quoniam perpendiculum DY $emper manebit longius quàm perpendiculum CD. <C>§. IX.</C> <C>In aquarum elevatione vi attractivâ, habenda e$t ratio perpendiculi $olùm illorum tuborum, per quos aqua, non per quos aër vehitur.</C> <MARG><I>Tubi per quos aër de- fertur in</I></MARG> <p>NOtat optimè Ioannes Bapti$ta Porta lib 2. de Spiritalibus. C. 6. & nos etiam $uprà in fine §. VI. in$inuavimus, in Machinis <pb n=40> <MARG><I>Machinis attractivis metu vacui po$$unt e$$e quantævis longitudinis</I></MARG> <FIG> vi attractiva elevan- tibus aquam, haben- dam e$$e rationem longitudinis ac bre- vitatis $olùm illorum tuborum $eu canali- um, qui conferunt ad aquarum perpen- diculum, & per quos tran$ire debet aqua, atque adeo quorum aquæ $e mutuò tra- here ac v<*> de- bent, <*> quoru<*> $olù<*> bet. <*>eli- ùs intelligatur, in<*>- ciat<*> figura porta $uprà §. citato, in qua figura h<*>enda e$t $olùm ratio tuborũ BK, & EF; hi enim duo continent aquas quarum perpendi- cula ad invicem pu- gnant, juxta dicenda infrà Protheoria IV. cap. 2. Propo$it. 13. tubus verò OI pote$t e$$e quantævis longitudinis aut brevita- tis, ac proinde vas C pote$t e$$e & infra & $upra vas B. Patet hoc experientia, vt dicemus loco citato; vbi etiam experientiæ cau$am dabimus. <C>§. X.</C> <C>Vi attractivâ elevari pote$t aqua vltra perpen- culi altitudinem, aëre mediante.</C> <pb n=41> <p>Ingenio$$imum $anè modum Naturã quodamodo decipiendi, & aquam vltra perpendiculi à Natura requi$iti altitudinem e- levandi vi attractiva, affert Porta loco proximè citato, cap. 11. aitque $e illum ca$u reperi$$e inter cont<*>uas hydraulicas atque pnevmaticas experientias quas fecit. Fit hoc aëre mediante, aquæ immi$to. Hac ratione, inquit Porta, perpendiculo 50. pedum elevari pote$t aqua ad altitudinem pedum 80. Modus hic e$t. <FIG> <p>Sit ex va$e AB portatili e- <MARG><I>Experimen tum Porta ad aquam elevandam vltra perp&etilde;- diculi alti- tudinem.</I></MARG> levanda aqua ad vas D, ad alti- tudinem pedum 80. Fiat canalis vitreus GK (vt$pectari, oculis- que percipi manife$tè po$$itar- tificium) vtrimque apertus, & va$i D optimè coarctatus a- pud K. Fiat deinde vas C, æ- qualis aut maioris capacitatis, quàm vas D; in$eratur&qacute;ue v- trique canalis PQ vtrimque a- pertus immediatè $ub operculis $eu tectis va$orum. Tandem ex va$e C de$cendat perpendi- culariter canalis EF quinqua- ginta pedum longitudinis, ha- bens epi$tomium E, & $it opti- mè adferruminatus fundo va$is C. His factis, impleantur va$a AB, & C, aquâ, admoveatur&qacute;ue vas AB tubo GK, ita vt o- $culum G $it aquæ immer$um, & aperiatur epi$tomium E; de- $cendet aqua ex va$e C, $ecumque trahet aërem ex tubis QP, & KG, & ex va$e D, $imulque aquam ex va$e AB. Po$tquam a$cenderit aqua intra canalem GK v$que ad aliquod $patium exiguum, v.g. v$que ad H; remove aliquantulùm vas AB; & aqua canalis a$cendet vlteriús, tracta $cilicet ab aqua effluente per FE) & po$t aquam $equetur aër. Admove deinde iterum <pb n=42> <FIG> vas AB, & attrahetur alia aqua, erit&qacute;ue aër HI inter aquam GH, & IM. Iterum remove vas AB, & ingredietur per os G alius aër, $equeturque aquam. Quo facto, $i vas iterum admôris, di- ctamq; operationem repetive- ris; a$cendent tandem aqua & aër mi$ti inter $e, v$que ad vas D, illudque replebunt, antequã ef- fluat tota aqua va$is C, quod ob id minus e$$e debet quam vas D. <p>Procedendum e$t autem valde cautè in hoc negotio, nè nimium aéris ingrediatur per os G, & levitate $ua $ur$um ten- dens pellat modicam aquam antea in tromiffam, repleatque totum canalem GK, $icque de- $truatur continuitas aquæ & aëris intra canalem: hoc enim $i fieret, non repleretur vas D, ni$i po$t longi$$imum tempus, & multas operationes, deberetque $æpius repleri vas C. Nun- quam præterea tantum aquæ $imul continere debet canalis GK, vt ejus perpendiculum $uperet perpendiculum aquæ ca- n alis EF. Ex hac praxi deducit Porta modum mirabilem, & omnibus antiquis ignotum, ut ip$e ait, elevandi per $iphonem inver$um aquam è montis radice ad ejus verticem; quem mo- dum afferam infrà Protheoria IV. cap. 2. Propo$it. 12. ex quo etiam loco meliùs intelligetur hoc præ$ens Experimentum. <pb n=43> <C>Protheoria II.</C> <C>PROTHEORIA SECVNDA.</C> <C>De vi Expul$iva propter corporum impe- netrabilitatem; $eu de $ecundo Machinarum Hy- dropnevmaticarum principio.</C> <C>§. I.</C> <C>Omnia Vniver$i corpora $unt inter $e contigua.</C> <p>COrpora omnia, quæ DEVS Optimus Maximus <MARG><I>Corpora o- mnia Vni- ver$i conti- gua inter $e.</I></MARG> in prima rerum conditione intra præ$titutum in Vni- ver$i ambitu conclu$it locum, Cœlum dico, Elemen- ta, & Mixta, tali $unt ordine di$po$ita, ut multi, nec vulgares Philo$ophi, exi$timent, motum localem in Mundo non futurũ ullum, ni$i aut concedatur di$per$um per omnia vacuum (quale vidimus invehere Heronem, alio$que nonnullos) aut corporum mutua penetratio, aut rerum omnium commotio, atque permixtio. Audi Epicurum apud Diogenem Laêrtium lib. 10. in Epi$tola ad Herodotum, ubi ait. <G>*ei) de\ mh\ h)_n o( kai\ xeno\s, kai\ xw/<*>an, kai\ a)naf<*> fu/sin o)noma/comen, <*>x a)/n ei)_xe ta\ sw/mata o(/p<*>n <*>de\ di) <*> exinei_to, xa<*>a/pe<*> fa/inetw xin<*>mena</G> <I>Ni$i verò id e$$et quoque, quod & inane,</I> $eu vacuum, <I>& regionem,</I> $eu $patium, <I>ac locum & intacti- lem</I> $ive in corpoream <I>naturam vocamus; non haberent corpora ne- que ubi e$$ent, neque quà motus $uos obirent; cùm moveri ea quidem manife$tum $it.</I> <p>Hanc autem, quam petitam ex motu rationem in$inuat <MARG><I>Argumen- tum Epicuri Leucippi, ac Democriti pro vacuo.</I></MARG> $olummodò Epicurus, deducunt manife$tiùs Democritus atque Leucippus (quos $ecutus e$t Epicurus) apud Ari$totelem lib. 4. Phy$. tex. 6. (ubi etiam alteram de corporum penetratione ur- gent) his verbis <G><*> ga\<*> a)\n doxo/ih ei)/nai ei) m<*> xeno\n. to\ ga/<*> pl<*>es a)du/na- ton ei)/nai de/ca<*></G>, &c. <I>Non videtur quippe e$$e motus, ni$i $it inane. Quod enim plenum e$t, admittere in $e mobile non pote$t. Nam $i ad-</I> <pb n=44> <MARG><I>Corporum penetratio non pote$t fieri natu- raliter.</I></MARG> <I>mittat, & fuerint in eodem loco duo corpora; nihil repugnabit, quò mi- nùs quotquot libuerit, $imul $int; quia dici, cur id non valeat evenire, minimè pote$t. Sin autem eveniat, tunc quod minimum, id admittet quod maximum; quando ip$um magnum multa parva e$t: adeo ut $i multa æqualia in eodem e$$e contigerit, e$$e & in æqualia contingat.</I> Ean- dem con$ecution&etilde; deducit Lucretius in $ua ver$ibus ligata Phi- <MARG><I>Vacuum nõ admittit Lucretius.</I></MARG> lo$ophia; additque non $olùm, $i Inane $eu Vacuum non admit- tatur, rem nullam exijs quæ $unt, moveri, $ed nec ullam denuò na$ci po$$e in mundo. <C><I>Quæ $i non e$$et Inane,</I></C> <p><I>Non tam $olicito motu privata careret, Quàm genita omninò nulla ra- tione fui$$et, vndique materies quoniam $tipata fui$$et.</I> Cogita enim vniver$um mundum (ait vir docti$$imus Petrus Ga$$endus in $uis de Phy$iologia Epicuri Animad ver$ionibus, ex Epicuri men- te,) $i nihil Inanis inter$per$um habeat, conferti$$imam e$$e mo- lem, adeo ut nè minimum quidem corpu$culum valeat de novo $u$cipere (quod quidem a$$erendum nece$$ariò e$t, $i nullum in rebus Inane, $i nihil non plenum, $i locus nullus re$tat complen- dus.) Quare aut corpus non admittetur denuò genitum, aut in illo loco collocabitur, in quo aliud jam $itum e$t; $icque idem locus duo corpora $e$e undique penetrantia capiet. Quod $anè per vires Naturæ fieri po$$e non dixeris, ut ut alij id a$$erant, in- ducti exemplo panis, $pongiæque $iccæ aquam, cui injiciuntur, in$ugentis; & cinerum tantundem aquæ in con$ortium $uum ad- mittentium in va$e, quantum $ine cineribus vas recipere pote$t. <MARG><I>Argumen- tum Epicu reorum ac Democriti torum pro vacuo.</I></MARG> <p>Si ab$onum videtur vacuum admittere, $i <G>a)du/naton</G> corpo- rum dari penetrationem, & tamen motum admittimus localem; $u$que deque verti corpora omnia, quæ Univer$o concluduntur, fateamur nece$$e e$t toties, quoties eorum unum movebitur, di- cet Democriticus qui$piam, aut Epicureus: moveatur enim quodcunque eorum, quæ $unt, de $uo quem occupat loco, alte- riu$que in vadere tentet $tationem; $anè cùm locum plenum offendat, nece$$e erit, ex eo pellat, quod corpus illum occupat. Illud porrò quónam concedat, $i omnia quidem plena $unt? An <pb n=45> non ip$um rur$us expellet aliud? At de eo par redibit difficultas: hoc enim, aliud expellere loco debebit; & illud aliud; $icque con- tinuari nece$$e erit inchoatam $omel corporum commotionem in ævum, & totum commoveri Vniver$um vel ad mu$cæ vola- tum. Si enim vel unum corpus cedere loco non valeat, aut non volet, omnis ce$$abit illicò motus, eritque unaquæque res mun- di $ic in$erta in aliam, ut magis è loco excedere nequeat, quàm mytuli (inquit Ga$$endus paulò antè citatus) $eu cochleæ illæ, quæ intra $ilices na$cuntur. Neque dicas, e$$e in mundo rara, liquida, fluxaque corpora, quæ cedere magis quàm $ilices po$- $int. Sint enim quantum vis rara, fluxa, & cedere nata; $i admi- $tum Inane non habent, $i particulæ omnes illorum contiguita- tem undique, $eu $ecundùm totas $uperficies habent; tale con- tinuum corpus facient, ut perinde $it $eu ex $ilice, $eu ex aqua, $eu ex aëre illud dicas: neque enim aër vel paucioribus, vel minùs compactis $ui partibus occupabit locum minorem, quàm $ilex, cùm quotcunque loci particulas feceris, tam nulla earum $it aë- ris, quàm $ilicis particulæ expers. Hactenus Democritici, & Epicurei. <C>§. II.</C> <C>Corpora $e mutuò expellunt.</C> <p>HIs quid reponendum, viderint Philo$ophi. Ari$toteles certe, <MARG><I>Corpora ex- pellunt $e mutuò.</I></MARG> qui nec vacuum admittit, nec corporum penetrationem mutuam, nequaquam timet rerum omnium ad quemlibet mo- tum commotionem; quoniam liquida non $olùm pelluntur, $ed dividuntur etiam dum urgentur; & quæ antror$um vergebant partes, latera lambentes claudunt terga. At quidquid $it, tam evidens e$t, corpus unum expellere alterum è $uo, quem occu- pat, loco, ni $ponte excedere velit, quàm e$t manife$tum, mo- <MARG><I>Experim&etilde;- ta varia, quibus pro- batur cor- pora$e mu- mutuò ex- pellere.</I></MARG> tum dari localem; idque verum e$t non tantùm in duris $oli- di$vé, $ed liquidis etiam ac fluidis corporibus, aëre dico, & aqua. videmus enim quotidie, aquam va$i, tuboque aëre pleno illa- bentem, expellere aërem, $i exeundi locum habet; & $i non ha- bet, neque aquam po$$e, aut velle infundi. Videmus item aë- <pb n=46> rem inflatum va$i per os unum, expellere aquam per alterum, aut etiam per idem, $i elabendi detur locus; qui $i non datur, nec aë- ri patere ingre$$um. Videmus follibus compre$$is erumpere aërem, & aquam etiam, $i aquâ erant repleti. Videmus, $i va$i aquâ pleno operculum in medio perforatum imponamus, de- primamu$que, aquam pre$$am, $i inter latera va$is & opercu- lum erumpere non pote$t, ex$ilire per foramen magno impetu. Taceo centena exempla alia. Atque hæc mutua corporum ex- pul$io alterum e$t Machinarum Hydro-pnevmaticarum prin- cipium, quo innumera, & non minùs iucunda, quàm admiran- da exhibentur $pectacula pa$$im, vt apparebit aperti$$imè ex $e- quentibus Machinis. Interim$equens accipe Experimentum. <C>§. III.</C> <C>Experimentum, quo o$tenditur vis expul$iva, propter corporum impenetrabilitatem, ad aquas elevan- das in altum.</C> <FIG> <p>FAcex$tanno, cu- pro, creta, ligno, aut alia quacunque materia aquis re$i- $tente tria va$cula A, F, & G, columnis inter$e di$tincta, vt mon$trat figura; aut alia ratione, prout placuerit, aut com- modiùs fuerit: $int- &qacute;ue hæc va$cula vn- dique clau$a quàm diligenti$$ime, nè aër po$$it aut ingre- di, aut elabi, $altem ex A & G. Vas infe- rius G habeat epi- $tomiũ I. per quod <pb n=47> aqua effluere po$$it. Va$a A & F habeant in operculis forami- na C & E, vt per ea infundi po$$it aqua, & iterum obturari. Exva$e A egrediatur tubulus AB vtrimque, apertus qui apud A fundum va$is non attingat, $ed tantum ab illo di$tet, vt aqua interfluere po$$it: apud B verò habeat o$culum $tricti$$i- mum. Habeat præterea epi$tomium K. Ex eodem va$e A de- $cendat intra vas inferius G alius tubulus DN, vtrimque aper- tus, qui apud D non attingat operculum va$is A, $ed tantum ab illo di$tet, vt po$$it egredi aër: apud H verò tran$eat $olum operculum va$is G, & non extendatur vlteriùs.| Ex va$e deni- que F de$cendatintra vas G alius tubus FG vtrimque aper- tus, qui apud F tran$eat $olùm fundum va$is, & non progredia- tur vlteriùs; apud G verò di$tet tantum à fundo, vt aqua ef- fluere po$$it, habeatque vas G epi$tominm L. Hi tres tubi debentita $tanno alia vè materia coarctari, & adferruminari va- $is in loco tran$itus, vt nullus aër penetrare intra va$a, aut elabi ex ijsdem po$$it. Cavendum præterea diligenter e$t, nè tubu- lus AB $it longior, aut æquè longus, ac tubulus FG; quare meliùs erit, $i inter B & K decurtetur quantum pote$t, & quàm minimum extra vas A protendatur. <p>His ita ritè præparatis, repleantur aqua duo va$a A & F, per foramina C & E, & obturentur quàm diligenti$$imè, maximè foramen C (foramen enim E pote$t manere apertum;) vas verò G maneatvacuum; & omnia epi$tomia $int clau$a. De- inde aperiatur epi$tomium L, vt aqua va$is F defluere po$$it intra vas G: & po$tquam defluxit aliquantulum aquæ, aperia- tur epi$tomium K; erumpet&qacute;ue maximo impetu aqua va- $is A per tubulum AB, pro$ilietque in altum, vi expul$iva, pro- pter corporum impetrabilitatem. Nàm aqua va$is F de$cen- dens intra vas G, expellit inde aërem per tubum HD intra vas A; qui aer expellit inde aquam per tubulum AB, quoniam ne- que in G, neque in A, aër & aqua $imul in eodem loco manere po$$unt, $ed nece$$ariò vnum corpus expellit alterum, propter eorum impenetrabilitatem. Vides igitur quomodo vis expul- $iva propter corporum impenetrabilitatem $it principium & <pb n=48> cau$a Machinarum Hydro- pnevmaticarum? Vbi de$cenderit aqua va$is F intra vas G, & ex$iliuerit aqua va$is A per tubum AB; depromi poterit aqua va$is G per epi$tomium I, & reple- ri iterum va$a A & F, vt antea, & in$titui idem lu$us. <C>§. IV.</C> <C>Notantur nonnulla circa prædictum Experimentum.</C> <MARG><I>Fundame- tum omni- um Machi- narum Hy- dro-, nev- maticarum quæ fiunt vi expul$iva.</I></MARG> <p>HOc experimentum e$t fundamentum omnium Hydro- pnevmaticarum Machinarum quæ fiunt vi expul$iva ob cor- <FIG> porum impenetra- bilitatem; ideoque Tyrones diligenter procurare debent, vt illud intelligant: quare nonnulla cir- ca ipsũ $unt adver- tenda. <p>Primum e$t, ex- pedire vt vas A non $it minùs capax quã vas F, & vt tubus FG non $it amplior tubo AB: $ic enim fiet, vt quàmdiu a- qua ex va$e F de$c&etilde;- dit intra G, tamdiu $aliat aqua ex vase A per tubum AB. Hoc tam&etilde; non e$t omni- nò nece$$arium. <p>Secundum e$t, Non e$$e nece$$arium, vt fiat vas F, $ed fie- ri pote$t$olus canalis $eu tubus FG, qui apud F habeat infun- dibulum, vt aqua infundi po$$it; dummodò $it longior quàm tubus AB; vt mox dicam. <pb n=49> <p>Tertium e$t, omninò nece$$ariũ e$$e, vt tubus FG longi- or $it quam tubus AB, quia, vt diximus Protheoria I. §. VI. & di- cemus iterum infrà Protheoria IV. cap. 2. Propo$it. 14. hîc et- iam, vt vbiq, in hydraulicis, perpendiculis certatur, non verò a- quarũ copiâ. Perpendiculũ|aut&etilde; tubi FG computatur ab F v$q; ad <MARG><I>Perpendi- culis, non a- qudrum co- piâ certatur in hydrau- licis.</I></MARG> $upremam $uperfici&etilde; aquæ de$cendentis & quie$centis in va$e G. Quò verò longius fuerit perpendiculum FG $upra perpendicu- lum AB eò altiùs $alit aqua ex o$culo B. Quare cùm in prin- cipio, quando incipit de$cendere aqua intra vas G, longius $it perpendiculum FG, quàm po$tea (repleto paulatim va$e G) & id $&etilde;per magis ac magis minuatur; con$equens e$t, vtin prin- cipio altiùs $aliat aqua ex B, quàm po$t principium, & vt $em- per minùs & minùs altè ex$iliat. Vide etiam quæ dicimus in- frà Parte 2. Cla$se I. cap. 2. Machina I. Annot. 2. <p>Quartum e$t, Non $olùm $ervandam e$$e proportionem quoad longitudinem inter tubos AB, & GF, $ed etiam quoad capacitatem, nè $cilicet AB laxior $it quàm GF; alioquin gra- vior erit aqua intra ip$um, quàm vt elevari po$$it ab aëre modi- co intra vas A pul$o à modica aqua cadente intra vas G. Si verò FG tubus laxior e$$e<*> quàm AB, nimis citò repleretur vas G, & antequam tota aqua va$is A expelleretur per AB. <p>Quintum e$t, Nihil referre quantæ $it altitudinis tubus HD, per quem aër defertur, quia nihil confert ad perpendiculum. Pro- curandum tamen e$t, nè $it nimis laxus, aliàs multùm aëris intra ip$um ab$orberetur, qui alioquin expelli deberet intra vas A. <p>Sextum e$t, prædictum artificium elevandi aquam vi ex- pul$iva propter corporum impenetra bilitatem, e$$e typum & exemplar omnium Machinarum Hydro-pnevmaticarum præ- dicta virtute animatarum; ac proinde $emperante oculos in $imilibus Machinis fabricandis e$$e habendum, vtin principio dicebam. <pb n=50> <C>§ V.</C> <C>Heronis error in elevando oleo vi Expul$ivâ in lucerna.</C> <p>HEro Alexandrinus in libello de Spiritalibus cap. 72. proponit hanc Machinam. <I>Lucernæ con$tructio, vt <note>lychno</note> ellychnio impo- $ito, quando oleum deficiat, ex aure eius oleum in <note>lychnum</note> ellychnium infun- datur, quantum quis voluerit, nullo ip$i appo$ito va$e, ex quo oleum in- <MARG>Error He- ronis in lu- cernæ con- $tructione.</MARG> fluat.</I> Qua quidem in con$tructione errorem committit gravi$- $imum ($i tamen ip$ius e$t error, & non potiùs Interpretis, qui figuras appo$uit) quem hîc detegere oportet, ne alijs etiam $it <FIG> errandi occa$io. Quod eò et- iam libentiùs facio, quòd nec Federicus Commandinus, qui ex Græco in latinum tran$tulit Heronem; nec Ioannes Bapti- $ta Aleottus, qui Commandini interpretationem red didit Itali- cam; nec Ioannes Bapti$ta Porta, qui Heronis errorem etiam ob- $ervavit, genuinam lucernæ de- lineationem dederunt. Eam verò hîc dare conabimur, allatis <MARG><I>Lucernæ Heronis ge- auina figu- ra.</I></MARG> Heronis verbis ex Commandini translatione, addendo nonnulla verba majoris claritatis gratia, quæ a$teri$cis in margine no- tantur. Sic ergo di$currit Hero. <I>Con$truatur lucerna, ba$im habens concavam, & triangularem in$tar pyramidis; $it que ba$is concava</I> AB CD, <I>& in ea diaphragma</I> EF. <I>Lu- cernæ autem caulis $it</I> GH, <I>& ip$e concavus; $upra quem $it concavus calathus</I> KL, <I>plurimum olei conti- nens. Ex diaphragmate</I> EF <I>pro-</I> <pb n=51> <I>cedat</I> MN <I>tubus, $imul cum eo perforatus, tantum di$tans à calathi operculo</I> KL <I>(in quo <note>Operculo</note> ellychnium <note>lychnus</note> imponitur) quantum ad aër is exitum $ufficiat. Alius autem tubulus</I> XO <I>demittatur per opercu- l<*>m</I> KL <I>di$tans à fundo calathi, quantum $atis $it ad aquæ <note>Oki</note> fluxum & ex operculo paululum excedens. Exce$$ui verò aptetur alius tubulus</I> P <I>habens $uperius o$culum ob$tructum; qui tubulus per fundum lychnij <note>Lychni</note> impul$us coagmentetur lychno. At tubum autem</I> P <I>adglutine- tur alius tubulus exilis, procedens ad extremitatem auris, & $imul com ea perforetur, vt in fluat in concavitatem ellychnij, <note>Lychnij</note> foramen habens quemadmodum & alij. Et$ub diaphragmate</I> EF <I>conglutinetur clavi- cula <note>R.</note> deferens in locum</I> CDEF, <I>ita, vt $i aperiatur, aqua ex loco</I> ABEF, <I>in ip$um</I> CDEF <I>tran$eat. Sit autem in operculo</I> AB <I>par- rum foramen, <note>S.</note> per quod locum</I> ABEF <I>implebimus aquâ<*>& qui in ip$o e$t aër, per dictum foramen excedet. Itaque $ublato <note>Lychno</note> ellych- nio, calathum oleo imple bimus per tubum</I> XO, <I>aëre per</I> NM <I>tubulum excedente, & adhuc per clavem <note>I.</note> apertam, quæ e$t in fundo</I> C.D, <note><I>quà</I></note> <I>quando & quæ e$t in</I> CDEF <I>aqua effluet. Impo$ito igitur <note>Lychno</note> el- lychnio per $meri$ma</I> P, <I>quando opus $it oleum infundere, aperiemus clavem, <note>R.</note> quæ in fundo</I> CD; <note><I>in ba$i CDEF.</I></note> <I>& aquâ ex loco</I> ABEF <I>in locum</I> CDEF <I>$ecedente, aėr qui e$t in ip$o, per tubum</I> MN <I>ad cala- thum perveniens elidet oleum; quod quidem per tubulum</I> XO, <I>& per alium ip$i cohærentem ad <note>Lychnũ</note> ellychnium procedet. Quando au- tem non amplùs fluere volumus, clavicula <note>R.</note> claudetur, & ce$$abit; & rur$us quando opus $it, idem faciemus.</I> <p>Hæc Commandinus Heronis Interpres; quæ ego omni- <MARG><I>Heronis lo- cus apud Comman- dinum men do$<*>.</I></MARG> no mendo$a e$$e exi$timo: puto enim vbique lychnum pro el- lychnio ponendum e$$e, & alia pleraque legenda prout in mar- gine $unt po$ita a$teri$cis notata. Non potui in venire Græcum Heronis textum, vt vt diù quæ$iverim. Tubuli etiam $upra ca- lathi operculum di$ponendi $unt $ine dubio, vt nos di$po$uimus, quoniã Heronis textus latinus apud ip$u&mtilde;et Commandinum id exigit. Nec mireris Lector, $i $u$picer Commandini præ$entem Latinum de lucerna textum non e$$e vndequaque corre$pon- dentem græco textui; po$thumum enim e$t Opus Commandini, <pb n=52> nec po$tremam ip$ius manum expertum, vt habetur initio libelli in præfatiuncula ad Lectorem. E$t autem in Commandini te- xtu ac $chemate in$ignis error in eo, quòd clavicula R trans- mittit aquam quæ e$t in ABEF intra ba$im EFCD per aper- tum $olùm foramen $ine tubulo, qui paulò longior $it quàm tu- bulus OX; quod tamen omnino requiritur, vt diximus paulò antè §. IV. & cau$am dabimusintrà Protheoria IV. cap. 2. Pro- po$it. 14. experientia $iquidem con$tat, cylindrum aquæ per fo- ramen de$cendent&etilde; ($i quandoque de$cendit aëre $uccedente) in aêre libero non habere eandem vim, ac de$cendentem per tubum; tamet$i vtrobique $it eadem aquæ quantitas, cum eodem perpendiculo. Cau$a e$t, quia $i liberè & $ine tubo defluit a queus cylindrus, $ignũ e$t aërem $ubintrare; $i aër $ubintrat, ce$$at me- tus vacui, ac proinde aqua debet elevari vt laborãti Naturæ $uc- currat. Quòd $i tam $trictum e$t foramen, vt aër $ubintrare non po$$it, nè gutta quidem aquæ effluet, vt experientia quotidiana docet, idque propter vacui metum. Hunc tamen errorem ego <MARG><I>Heronis er- ror excu$a- tur.</I></MARG> nequaquam Heroni ad$cribendum putem, vt Porta facit, $ed exi$timo Heronem produxi$$e tubulum R ferè v$que fundum CD; $ic enim major erit quàm tubulus XO, & aqua per ip$am R decideus habebit perpendiculum præponderans perpendi- culo aquæ $eu olei a$cendentis per XO. <p>Similis error reperitur apud Heronem cap. 36. vbi docet $atyri$cum con$truere $uper quadam ba$i, vtrem in manibus te- nent&etilde;, cui adiacet labellum; vt infu$o in labellum humore, ita vt repleatur, aqua per vtrem in idem labellum in fluat, & non $u- perfundatur, quòusque tota per vtrem aqua evacuata fuerit. Ex qua quidem con$tructione de$umpta e$t praxis con$truendi fon- tem Heronis, de quo infrà Parte 2. Cla$se I. cap. 2. Machi- na 1. 2. & 3. vbi errorem Heronis detegemus; $i tamen Heronis e$t, & non In- terpretis. <pb n=53> <C>§. VI.</C> <C>Attractione & expul$ione $imul aquam ele- vare po$$umus.</C> <p>DIximus §. IV præcedente, perpen diculum aquæ cadentis & pellentis aërem, longius e$$e debere perpendiculo aquæ a$cendentis per expul$ionem. Diximus præterea Protheoria I. §. VI. perpendiculum aquæ cadentis & trahentis aërem, debe- re $uperare longitudine perpendiculum aquæ attractæ. Infrâ Parte 2. Cla$se I. cap. 1. Machina 7. & cap. 2. Machina 10. & 11. di- cemus, qua ratione per multiplicationem plurium perp&etilde; dicu- lorum brevium elevari po$$it aqua, tam per expul$ionem, quàm per attractionem, ad quam vis altitudinem. Nunc $ubjiciam modum attollendi aquam per attractionem & expul$ionem $i- <MARG><I>Modus in- genio$us e- levandi aquam in quam vis al titudinem per attracti onem & ex- pul$ionem, $imul.</I></MARG> fimul ad duplam altitudinem aquæ cadentis, quoniam ingenio- fus e$t, & ad multa pote$t e$$e vtilis. Refert illum Porta lib. 2. Spiritalium cap. 2. eumque magnificè extollit, tanquam à $e in- ventum; & ait $uperare omnem humanum intellectum, nec vn- quam in mentem veni$$e antiquis, $e verò po$t expen$as multas, & labores plurimos illum tandem reperi$$e. Modus hic e$t. <FIG> <p>Sit ex va$e B elevanda aqua v$que ad vas E, ad altitudinem centum pe- dum, mediante perpen- diculo 50. pedum aquæ cadentis. Fiant alia duo va$a A, & C, in eodem plano horizontali cum va$e B con$tituta, eju$d&etilde; capacitatis cum B; & in- fra ip$a con$tituatur vas D, cujus $uprema oper- culi pars di$tet à fundis di- ctorum va$orum 50. pedi- bus. Ex va$e A de$cen- dat in vas D tubus GX, 50. <pb n=54> <FIG> pedũ; qui tamen ab X ex- tendi ac prolongari pote$t u$que ad H, dummodò tantum di$tet à fundo, ut aqua effluere po$$it. Ha- beat autem hic tubus epi- $tomium V. Ex va$e B de- $cendat in idem vas D ali- us tubus KI, incipiens paulò infra operculum apud K, & de$inens pau- lò infra operculum apud I. Ex va$e C de$cendat tubus OP 50. pedum, habens epi$tomium T. Ex va$e E de$cendant in va- $a B & C duo tubi: pri- mus NC, incipiens infra operculum apud N, & de$inens in- fra operculum apud C: alter ML, incipiens immediatè infra operculum apud M, & de$inens $upra fundum apud L. Lon- gitudo verò hujus tubi ML ab operculo M u$que ad punctum L $it centum pedum. Tria va$a A, B, C, habeant $ua forami- na cum infundibulis F, per quæ aqua infundi po$$it intra va$a, & obturari. Vas tamen A pote$t manere apertum. Duo va$a D & E habeant $ua epi$tomia H & S. Omnia præterea va- $a, excepto A, debent e$$e undique ac diligenti$$imè clau$a; ideoque tubi debent in loco tran$itus accurati$$imè adferrumi- nari ip$orum va$orum operculis, & fundis. His ita con$titutis, repleantur tria va$a A, B, C, aquâ, & claudantur, clau$is priùs omnibus epi$tomijs omnium va$orum ac tuborum: reliqua ve- rò duo va$a, D & E, maneant vacua. Deinde aperiatur epi$tomium T; & aqua va$is C de$cendet ver$us P, $ecum- que trahet, ad vacuum vitandum, aërem va$is E, per tubum NC, $imulque aquam va$is B u$que ad altitudinem 50. pedum <pb n=55> ubi V, quantum nimirum e$t perpendiculum tubl OP, per quem aqua cadit. Po$tquam verò aqua de$cenderit hinc u$que ad P, inde u$que ad V, hærebit utrimque velut in æquilibrio immobilis, propter perpendiculorum æqualitatem. Tum verò aperiatur epi$tomium V, & aqua va$is A de$cendet intra vas D, indeque expellet aërem per tubum IK intra vas B; qui aër premet aquam, atque propellet $ur$um per tubum LM ver$us M, $icque elevabitur aqua ultra punctum V, effluetque aqua ex tubo OP, penitu$que a$cendet aqua va$is B, per tubum LM, intra vas E; nec ce$$abit fluxus, donec tria va$a A, B, C, $imul fuerint evacuata, totaque aqua B a$cenderitin E. Sijam aqua va$orum D & E per $ua epi$tomia depromatur, & va$a A, B, C, denuò repleantur; in$titui poterit eadem circulatio, idque to- ties, quoties libuerit. Hæc e$t praxis Portæ; ingenio$us atque indu$trius artifex addere, demere, mutare poterit, quæ libuerit, ornatûs aut commoditatis gratia, modò non alteretur rel $ub- $tantia, quam nos præcisè hîc dedimus. <p>Nota hîc, ut aperto epi$tomio T de$cendat aqua va$is C ver$us P, laxandum $imul e$$e epi$tomium V va$is A; alio- quin nunquam de$cendet aqua va$is C, nè detur vacuum, ut con$ideranti patebit. <p>Nota præterea, quod diximus de aqua a$cendente ad alti- tudinem 50. pedum, tantùm gratia exempli fui$$e dictum: nam aqua non pote$t per attractionem|elevari ad tantam altitudin&etilde;, ut alibi fu$iùs dicemus. <C>§. VII.</C> <C>Salomon Caus meritò $ugillat Heronem.</C> <p>HEro cap. 55. Spiritalium ait, <I>quædam va$a à principio humore injecto fluunt, intermi$$ione verò facta non ampliùs fluunt injecto humore, quou$&queacute; ad dimidium repleta fuerint; tunc enim incipiunt flue- re: At intermi$$ione facta, non ampliùs fluunt, quou$&que; impleantur.</I> Hujus rei probandæ gratia proponit huju$modi machinam. <pb n=56> <MARG><I>Heronis Ma china defe- ctuo$a.</I></MARG> <FIG> <I>Sit enim vas</I> AB, <I>habens in $eip$<*> tres $iphones inflexos</I> C, D, E, <I>in ven- tre occultatos, quorum altera quidem crura $int ad fundum va$is, altera ve- rò extra ferantur in canales efforma- ta; atque eorum extremis apponantur va$a</I> F, H, G, <I>quorum fundum di$tet ab o$culis, quantum ad aquæ fluxum $a- tis $it. Omnia verò comprehendantur alio quodam va$e, tanquam ba$i</I> KLMN, <I>quæ canalem</I> X <I>habeat. Et $iphonis quidem</I> C <I>curvit as $it ad fundum va- $is; $iphonis verò</I> D <I>curvitas ad di- midium altitudinis ejus & $iphonis</I> E <I>ad ip$um collum. Si igitur in vas</I> AB <I>aquam infundamus, à principio quid&etilde; fluet per $iphonem</I> C, <I>quoniam cur- vitas ip$ius e$t ad fundum. Quòd $i intermittamus, evacuabitur humidum infu$um per canalem</I> X, <I>& vas</I> F <I>relin quetur aqua plenum, $iphonis verò</I> C <I>reliqua pars aëre plena erit. Rur$um cùm aquam infunda- mus, non procedet per $iphonem</I> C, <I>propterea quòd aër in eo contine- tur inter aquam infu$am, & eam quæ e$t in va$e</I> F. <I>A$cendet ergo humidum u$que ad $iphonis</I> D <I>curvitatem, quæ e$t ad dimidium alti- tudinis va$is; & tunc fluere incipiet: $ed inter mi$$ione facta, rur$us idem continget quod in $iphone</I> C <I>jam dictum e$t. Eadem & in $i- phone</I> E <I>intelligantur. Oportebit autem humidum $en$im infunde- re, nè aër, qui in $iphonibus comprehen$us e$t, $umma vi expellatur.</I> Hæc Hero; Quæ tamen, & quidem optimè, atque ex Hydro- pnevmaticæ artis principijs, Salomon Caus in $uis hydraulicis, <MARG><I>Heronis <*>r- ror.</I></MARG> $eu lib. 1. de viribus motricibus, reprehendit, dicens effluere aquam per $iphonem C, etiam po$t $ecundam infu$ionem in- tra vas, eò quòd aër contentus intra $iphonem C pellatur ab aqua extra inferius o$culum, erumpatque extra aquam va$is F <pb n=57> Quod quidem veri$$imũ e$t, cùm aqua infu$a intra vas AB per $e- cundam infu$ion&etilde;, facillimè a$cendat per crus internum u$q; ad curvitat&etilde; C, non re$i$tente aëre; qui aër intra $iphon&etilde; CF compre$- $us cedit aquæ a$cendenti primùm u$q, ad curvitat&etilde; C, indeq; de$cendenti pondere $uo, pul$o aëre, erumpente per aquam va- $is F. Adde quòd $i tam altum e$$et va$culum F, ut aër per ejus aquam exitum non inveniret; a$cenderet is per $iphonem aquæ mixtus, prout fieri videmus in canali vitreo quantumvis gracili atque longo: $i enim aquâ aliquòusque eum repleas, & ob- tùrato utroque orificio invertas, ut aqua $uperiorem, aër inferio- rem occupat locum; $tatim de$cendit aqua, & a$cenditaër, aper- tâ $ibi vel per medias aquas viâ, ut te$tantur bullæ frequentes in- ter aquas erumpentes; & qui paulò antè $uccumbebat aquæ, ei- dem paulò po$t incumbit aër. <C>§. VIII.</C> <C>Idem perpendiculum aquæ cadentis non pote$t $ervire $imul attractioni & expul$ioni.</C> <p>POrta loco $æpe citato de $piritalibus Cap. VIII. ait, $e fre- quenter tenta$$e ut aquam eodem perpendiculo mediante elevaret ad majorem altitudinem, quàm perpendiculum erat, partim attractione, partim expul$ione. Eum in finem fecit vas A, ex quo elevare volebat aquam u$que ad vas B, ad alti- tudinem pedum centum verbi gratia. Con$truxit igitur aliud æquale vas C in eodem plano, & aliud DF demi$$ius utroque pedibus 50. va$a con$tructa in$truxit tubis & epi$tomijs, prout figura mon$trat. Hi$ce peractis, replevit va$a C & A aquis, & diligenter clau$it utrumque, clau$is etiam eadem diligentia va$is B & DE. Deinde aperuit tubum ED, ut de$cendente aqua va$is C intra vas DE, traheretur aër ex tubo CK, va$e B, & tubo IH, $imulque attraheretur aqua va$is A $altem ad L, altitu- dinem pedum 50; quod & factum fuit. Sperabat|autem ut aër va$is DF pul$us per tubum EG, intra vas A, expelleret inde <pb n=58> <FIG> aliam aquam, & $ublatam jam antea aquam v$que ad L, attolleret vlteriùs v$que ad vas B; at nunquam id obtinere potuit: nam po$t- quam a$cenderat aqua v$- que ad L, hæ$it $u$pen$a, & aqua va$is C non deflu- xit ampliùs per tubum ED. Collegit inde, idem per- pendiculum ED non po$- $e in$ervire attractioni & expul$ioni $imul, $ed vel $oli attractioni, vel $oli ex- pul$ioni; quod benè notan- dum e$t. Cau$am dabi- mus infrà Protheoria IV. capite 2. Propo$it. 13. & 14. quam tamen ignora$$e Por- ta videtur, quoniam nul- lam ad$ignat. <C>§. IX.</C> <C>Error apud Ioannem Bapti$tam Portam, indicatur.</C> <p>APud Ioannem Bapti$tam Portam lib 2. Spiritalium cap. 10. traditur modus elevandi aquam per expul$ionem ad $tellas v$que, vt ibi dicitur, mediante $olo vnico perpendiculo quin- quaginta verbi gratia pedum altitudinis: qui tamen e$t omnino fal$us, & repugnat doctrinæ Portæ in præcedentibus traditæ; Vnde $u$picabar ab Hi$pano traductore fuiffe additum: crede- re enim nulla ratione poteram, à Porta tam enormem errorem potui$$e committi. Reperi tamen deinde eundem modum in <pb n=59> <FIG> editione latina cap. 9. Modus hic e$t. E$to vas C, & $upra ip$um ad di$tantiam pedum verbi gratia quinquaginta, va$a D & K, cum $uis infundibulis; & $upra hæc ali- ud G; aliudque $upra hoc; & $ic deinceps ad quamvis altitudinem, etiam v$que ad $tellas. Conjun- gantur dicta va$a tubis, vt mon- $trat figura, habeatque tubus DB $uum epi$tomium, vt & vas C $u- um; & va$a D & K repleantur a- quâ. Deinde aperiatur epi$tomi- um tubi DB, & aqua de$cendens intra vas C expellet inde aërem per tubum FK intra vas K; qui aër inde expellet aquam per tu- bum FG in vas G, & ex G per tubum HI expelletur aqua in aliud vas, & $ic vlteriùs. Sed hæc pror- <MARG><I>Error apud Portam.</I></MARG> $us $unt erronea, & contra princi- pia hydraulica. Perpendiculum enim DB aquæ cadentis pedum quinquaginta, non pote$t ele- vare aliam præter aquam va$is K per tubum FG pedum etiam 50. ad $ummum, v$que ad vas G, vbi quie$cet aqua. Dato dein- de quòd ex G po$$et elevari aqua eodem perpendiculo DB, de- beret tubus IH pertingere ferè v$que ad fundum va$is G, vt aqua pre$$a intrare po$$et. Fal$us ergo e$t hic modus. Alium nos trademus infrà Cla$se I. cap. 2. Machina 4. & 11. <C>§. X.</C> <C>Alia ratio aquam elevandi in altum propter Corporum impenetrabilitatem.</C> <MARG><I>Modui ele- vandi aquã etiam bru tis notus.</I></MARG> <p>ESt & alia ratio aquam quie$centem atque infu$am va$is ele- vandi, in altum, atque in fontes efformandi, quam vel ip$a bruta do cent animalia. De Cervis quippe Lybicis narratur, quòd <pb n=60> dum $itientes foveam offendunt aquã plenam, culus tamen $u- prema $uperficies humilior atq; profundior e$t, quàm vt capite ac collo proten$o eam attingere po$$int, calculos ore & vnguibus a$portantes foveæ injiciant, vt de$identibus in fundum lapidi- bus humor $ub$identium corporum occupatione elevetur, $u- perioremque elatus repleat vacuitatem; ita $olerti machinatio- ne reficiuntur. Va$is itaq; puteisque $i $olida injicias corpora, quæ fundum petant vel $ponte, vel vi depre$$a; elevabitur aqua, & per tubos $uperiùs applicatos effluens in fontem formabitur. Hoc artificio con$tructus erat olim fons ad S. Georg. Venetijs, <MARG><I>Fons ad S. Georgium Venetijs.</I></MARG> te$te Io$epho Ceredo Di$cur$u primo de Modo elevandi aquas è locishumilibus, pag. 11. Binæ enim fabricatæ erant ci$ternæ, $eu pi$cinæ, humilior ac profundior vna, altera elatior ad prioris latus. Humilior latera habebat angu$ta, & putei in$tar erecta; è cuius fundo v$que ad collateralis $uprema labra deduceban- tur tubi plumbei. Habebat præterea operculum ligneum atque gravi$$imum, quod ci$ternæ latera vacua implebat, & aquæ in- cumbens $uo paulatim pondere de$cendebat, atque aquam cõ- primens eam intra tubos compellebat; per quos a$cendens, $ub- $equentibus alijs aquis pul$a, exonerabat $e$e intra $uperiorem collateralem ci$ternam, indeque pondere $uo naturaliter dela- bens per fi$tulas efforma batur in fontem. Multas alias Machi- nas hydraulicas eodem con$tructas artificio enumerat ibidem citatus Ceredus, & vnam hac ratione adornatam Machinulam Scaliger Exercitat. 42. contra Cardanum; ex qua tamen fal$um deducit modum o$tendendi fontium originem ex mari. Hac porrò ratione in altum elevatur aqua per antlias, quarum ingen- tem copiam affert Augu$tinus Ramellus in$uo de Machi- nis hydraulicis opere, & nos aliquas adduce- mus Cla$se I. cap. 2. Machina 6. <pb n=61> <C>Protheoria III.</C> <C>PROTHEORIA TERTIA.</C> <C>Devi Rarefactiva; $eu de tertio Hydro-pnev- maticarum Machinarum Principio.</C> <C>§. I.</C> <C>Rarefactionis vis, & effectus mirabiles.</C> <p>RArefactionem ingentes $uppeditare vires vt alijs corporibus, ita aquæ & aëri, ad ea in omnem $i- tus differentiam impellendam, multòque magis ad hydro-pnevmatica omnis generis techna$mata mo- lienda; is $olus ignorare pote$t, qui $tupendos ip$ius effectus igno- rat. videmus quotidie, miramurque, ac plangimus $tragem, <MARG><I>Rarefactio- nis vis in bombardis.</I></MARG> quam <G>polio<*>xh|tai\</G> nitrato & $ulphureo pulvere intra bombarda- rum militarium angu$tias rarefacto edunt, in $ternendis non ho- minibus tantùm, fed ædibus, turribus, propugnaculis, atque adeo vrbibus integris. Non Iovis tantummodo fulmina imita- tur rarefactio in bombardis, $ed Plutonis etiam iras æmulatur in $ubterraneis cuniculis; tantò pernicio$iore $trage, quantò mi- nùs patente. Excavant Martiales Architecti à loco ob$idionis <MARG><I>Rarefactio- nis vis in cuniculis $ubterra- neis.</I></MARG> ad v$que propugnaculum, cui ruinam minantur, viam anfra- ctuo$am, angu$tamque, magneticæ pixidis ductu, uti inter alios docet P. Athana$ius Kircherus lib. 2. de Arte Magnet. par. 2. cap. 1. Probl 7. & nos in Pantometro Kircherianolib. 5. Ichnographi- co Probl. 8. Sub loco deinde ruinæ de$tinato Cameram con- $truunt laxiorem, eamque implent pulveris tormentarij va$is, & o$tium claudunt, relicto exiguo foramine, perque viam totam ignis pabulum $ternunt, & egre$$i ignem applicant; qui $erpens per viam accendit pulveris ma$$am omnem Camerâ conclu$am, itàque rarefacit, dilatatque, ut angu$tiarum impatiens, & laxio- rem quærens locum, impo$itam $ibi molem di$iiciat horribili <MARG><I>Rarefactio- nis vis in terræ mo- tibus.</I></MARG> fremitu, nec minori terrore, quàm damno. Nihil unquam magis $imile terræ motui, qui & ip$e rarefactionis e$t effectus lu- <pb n=62> culenti$$imus, excogitatum fuit. Eodem enim pror$us modo in terræ concu$$ione flamma ex aliqua $ubterranea fornace, vel interno calore, per venulam aliquam nitri aut $ulphuris $erpit, donec perveniat ad locum, in quo maiorem huiu$ce materiæ copiam inveniat; quâ $ubitò accen$a & rarefactâ, dum maio- rem quærit locum, $ibi impo$itas concutit, & di$jicit non rarò, moles. Sæpe etiam iam antea accen$us in terræ vi$ceribus ignis, dum nova augetur aliunde attracta materia, montes $ibi impo$i- <MARG><I>Terræmo- tus Romæ anno</I> 1654.</MARG> tos concutit, finditque, vt non $emel audivi, vidique in Ætna Si- ciliæ, duorum annorum accola olim, & nunc hoc ip$o anno 1654. quo hæc $cribo, hîc Romæ, quam (raro exe n<*>o) concu$$it mo- tusille ingens, qui tantam Soræ $tragem <*>lit, & Romam hinc inde Neapolim, omnes que interiacent<*> regiones tremefecit. <C>§. II.</C> <C>Alia Rarefaction<*> Exempla.</C> <MARG><I>Rare$actio- nis exempla d<*>.</I></MARG> <p>NArrat P. Nicolaus Cabæus lib. 4. Meteor. Ari$t. text. 12. q. 1. vidi$$e $e marmoreum vas maximum atque duri$$imum ab aqua conglaciata di$ci$$um, eò quòd cõgelatione rarefactæ fue- rint aliquæ internæ partes aquæ: factà enim illâ $ubitâ congela- tione, ob$titerunt attenuationi & rarefactioni partium latera va- $is, ce$$it&qacute;ue durities vehementiæ rarefactionis, & fractum e$t vas, quod non di$rupi$$ent centum juga boum, $i in diver$as par- tes traxi$$ent. Idem Cabæus ibidem a$$erit, $e vidi$$e columnam marmoream, quam tres homines dilatatis brachijs $imul non poterant complecti, quamque mille juga boum, $i in diver$as partes, toto juncto impetu traxi$$ent, frangere non potui$$ent, fractam tamen pror$us mediam atque truncatam, eò quòd ligna quædam columnæ illi proxima fuerint combu$ta, ideoque ex vi- cino calore $piritulus aliquis in marmore inclu$us intus in meati- bus fuerit rarefactus, & ex rarefactione maiorem $ibi locũ quæ- $iverit. <p>Notum jam pœnè e$t omnibus, quod refert Petrus Ca$tel- lus in Libello de Incendio Ve$uvij Italicè con$cripto, & exip$o Kircherus lib. 3. Artis Magnet, part. 2. cap. 3. circa finem, de pul- <pb n=63> vere pyrio ex auro confecto, quod aurum fulminans appellat Ca- <MARG><I>Aurum ful- minans.</I></MARG> $tellus, & aurum volatile Crollius. E$t id nihil aliud quàm au- rum calcinatum aquâ forti $eu regiâ, $ale armoniaco, & oleo tar- tari præcipitati. Hæc calx quàm primùm $entit etiam calorem ignis, concipit $ponte $ua flammam, & in auras abit, cum ingenti fragore & $trepitu: & $i vel vnum aut alterum huius pulveris gra- num cultro impo$ueris, & candelam infrà applicueris, vtinca. le$cat; tantum edit fragorem, ac $i magnam explo$i$$es bombar- dam. Facit autem effectum contrarium ordinario pulveri pyrio, quia non $ur$um, $ed deor$um tendit; vnde $erupulus vnicus hu- ius volatilis auri po$itus $upra laminam ferream nõ modicæ cra$- $itiei, & carbone de$uper applicato accen$us, penetrat & per- foratip$am laminam. <p>Nolo hîc ommittere aliud rarefactionis exemplum, quo ego ip$e multis in locis, coram viris etiam Principibus, exiguâ machinulâ non exiguum excita vi fragorem, bombardulæ mi- noris fragori pror$us æqualem ac $imilem. Vitreas Sphærulas <MARG><I>Vitrea $phæ rula mino- ris bombar- dulæ crepi- tum amu- lantes.</I></MARG> nucis avellanæ magnitudine, aut etiam minores, fieri curavi ad lampadem Romæ à quodam Germano artifice, vitrum in omnes colores omnes que figuras florum, fructuum, avium, animalium omnis generis, jcuncularum quarumlibet affabrè elaboratarum efformante, idemque in $ubtili$$ima fila ad rotam circumactã diducente. In eas vitreas Sphærulas acetum, aut nitratum $a- lem aquâ di$$olutum ac liquefactum infundi iu$fi, & ad medieta- tem repleri, ac deinde hermeticè claudi ad eandem lampadem. Harum $phærularum vnam $i carbonibus non nimiùm accen$is, aut calidis cineribus (vt paulatim calefiat) impo$ueris; rarefit $pirito$a materia intus clau$a, & majorem quærens locum, po$t $patium circiter temporis quo P$almus 50. <I>Mi$erere mei Deus,</I> re- citari pote$t, tanto cum impetu ac fragore viam $ibi aperit, vt non tantùm vitrum in mille minuti$$imas particulas diffringat, $ed cineres etiam & carbones toto conclavi di$$ipet, nullius damno, ni$i $i quis vultum propè applicet. Cùm experientiam Romæ coram Sereni$$imi Hol$atiæ Ducis Filio primogenito fa- <pb n=64> cerem, foco a$$identi more ibidem $olito, famuli ante cubicu- lum præ$tolantes accurrebant attoniti, bombardulam in Princi- pem $uum explo$am credentes. Alius magnus quidam Prin- ceps cùm nonnullas à me accepi$$et, ac domi die quodam cum multis alijs nobilibus foco a$$ideret, vnam o$tendit, ac videnti- bus omnibus igni iniecit, a$$erens, vbi calefieret, grati$$imum $par$uram odorem. Cùm omnes arrectis naribus, & ore hi- ante odorem ex$pectarent, derepente fit crepitus, & carbonum disiectio, diffugientibus omnibus in timorem primò, deinde in ri$um di$$olutis. Alio tempore coram Cardinale quodam & magno Nobilium comitatu, admonito priùs clanculum $olo Cardinale, vnam explo$i; & ita omnes alij præter dictum Cardinalem territi fuêre, vt auctorem (ignorabant me e$$e) ad pœnam quærerent. <p>Innumeros alios effectus rarefactionis, $icut & conden$a- tionis, adducere po$$em; $ed hi $ufficiunt ad ad$truendam effica- ciam in commovendis corporibus. Quæ efficacia $i tanta e$t, quantam vidimus; quis neget, eandem in aëre & aquis elucere po$$e, dilatando & con$tringendo elementa ip$a, & in fontes a- liaque hydraulica, pnevmaticaque artificia animando? $ed hæc evidenti$$imè o$tendemus in multis ex $equentibus Machinis Partis 2. p<*>ertim Cla$. Ĩ. cap. 3. Mach. 1.2.5.6.8. & alijsmultis. <C>PROTHEORIA</C> <C>QVARTA.</C> <C>De fluxu Aquæ naturali;</C> <C>$eu De quarto Hydro-pnevmaticarum Machina- rum principio.</C> <p>PLurima, jucundi$$ima, vtili$$imaque circa A- quæ fluxum naturalem, $eu libera ea $it, $eu aquædu- ctibus, canalibus, tubis, $iphonibus, fi$tulis, & qui- bus cunque alijs meatibus con$tricta, dicenda occur- runt noc ioco, quæ Hydro-pnevmaticarum Machinarum Arti- <pb n=65> <C>Protheoria IV.</C> ficibus non minùs nece$$aria, quàm vtilia $unt. Nos ex omni- bus ea tantùm, quæ fini no$tro conducere videbuntur, $elegimus; cætera ad Mechanicam no$tram Magiam re$ervabimus. <C>CAPVT I.</C> <C>De proprietatibus Aquæ fluentis liberè.</C> <C>PROOEMIVM.</C> <p><I>LIberè fluit aqua, dum nullis con$tricta</I> <MARG>Aqua libe- rè fluere quæ dica- tur.</MARG> <I>e$t meatibus ceu vinculis. Huiu$ce proprie- tates, fini no$tro conducentes, vt a$$ignem, Suppono duo, quæ licet in dubium revocentur ab aliquibus, conceduntur tamen à me<*> notæ Philo$ophis & Mathematicis.</I> <p><I>Primum e$t, Ordinem Elementorum, naturæ eorum con</I> <MARG><*>o- <*>do naturalis<*></MARG> <I>gruentem hunc e$$e, vt Terra $it in medio omnium, Aqua circa Terram, circa Aquam Aër, & circa Aërem putatus lgnis. Ac principio quidem rerum, quando</I> Creavit DEVS cœlum & terram, <I>Genes. C. I. prædictum $ervarunt ordinem, v$que ad diem Mundi tertium, quo die Deus benedictus Terram, anteà $phæricè rotundam, in cavitates varias deformavit, in easque Aquam omnem $ubtercœle$tem, maribus, lacubus, fluminibus, fontibus di$cretam, derivavit, vnumque ex Terra & Aqua globum con$tituit, vnicâ contentum $phæricâ $uperficie, terrenâ</I> <MARG>Terraque- us globus in medio muadi col locat' fuit die tertio creationis rerum.</MARG> <I>hinc, inde aqueâ, prout Aquæ diver$imodè Terram di$ci$$am interfluunt, aut circumfluunt. Qui quidem globus ex Terra & Aqua coagmentatus (quem ob id rectè Terraqueũ appellare po$$umus) in prima $ui coagmentatione, quando die Mundi</I> <pb n=66> <I>tertio</I> dixit DEUS: congre gentur aquæ, quæ $ub cœlo $unt, in locum vnum, & appareat Arida; & factum e$t ita; <I>in medio Vniver$i, hoc est, in centro $upremi, & omnia ambien- tis Cæli collocatus fui$$e videtur; in medio, inquam, non $olùm quoad $en$um (quod nullus, aut vix vllus, $altem alicuius no- minis, negat) $ed revera ac mathematicè, ita vt centrum gra- vitatis Terraquæ congruerit tunc perfectè centro Vniver$i, exi-</I> <MARG>Terraqua nnuc non e$t $emper in mundi centro ma- thematicè.</MARG> <I>gente id naturali ip$ius gravitate. Nunc verò licet ob conti- nuam gravium in Terra Marique mutationem, centrique gra- vitatis variationem prædicta Terraqua non $it forta$$e $emper præcisè & mathematicè in Mundi medio in $en$u dicto (non enim certò constat, ad centrum gravitatis mutatum continuò, $equi continuam, licet exiguam, trepidationem ip$ius, nitentis ad mundi centrum) tam parum tamen ab illo centro distat, quàm multùm di$tat à tota mole Terraquæ quodcunque pon- dus defacto additum aut ablatum de novo. Ex quibus dedu- citur, $i centrum gravitatis Terraquæ differt à centro magni- tudinis eiusdem (vt probabile e$t differre, cùm Terra pondero- $ior $it quàm Aqua, nec omnes Terræ partes, æqualis $int ponde- ris) differre $olùm in$en$ibiliter; ac proinde idem cen$eri po$$e; $altem phy$icè & ad $en$um, vtrumque centrum. Sed de his $usè tractatum vide à Kirchero in Mundo $ubterranneo, libro 1. de Centro$ophia, & à nobis in Mechanica Vniver$ali lib. 1. aut in Magia Mechanica.</I> <MARG>Centrum commune omnium gravium ac levium</MARG> <p><I>Alterum quod $uppono est, centrum Vniver$i, adeoque Centrum Terraquei globi, quem in Mundi medio $tatuimus, cen$eri po$$e centrum commune omnium gravium ac levium, quò</I> <pb n=67> <I>nimirum omnia gravia per $e tendunt appetitu innato, & à quo levia recedunt, vtraque per rectas ac brevi$$imas lineas, ni$i impediantur, aut cogantur per obliquam ac longiorem viam ver$us illud de$cendere, vel ab illo recedere. Cùm igitur aqua omnis $it gravis, vt experientiâ patet; tendet appetitu naturali ad centrum Terraquæ, id e$t, ad centrum Vniver$i. Idem di- cendum e$t de alijs liquoribus. His præmi$$is accedimus ad propo$itum.</I> <C>Proprietas I.</C> <C>Aqua tendit ad loca decliviora.</C> <p>AQuam, & omnem alium humorem, fluentem <*>iberè, currere ad loca decliviora, & centro Mundi ac Terraquæ propinquiora, $i patetip$is liber aditus, $ive <*>us ac perpendicularis, $ive obliquus; patet expe- rientia quotidiaua, nec indiget probatione. Ex quo deduci- tur, aquæ etiam con$i$tentis partes omnes inclinare innato ap- petitu ad eadem loca decliviora: ideo enim de facto, $ublatis <MARG><I>Aqua con- $i$tens qua dicatur.</I></MARG> impedimentis, eò fluit aqua, quia naturaliter eò inclinat. Con- $i$tentem porrò aquam appello, quæ $itum obtinet naturalem. Situs autem $eu po$itio naturalis aquæ e$t, quem dum naturali <MARG><I>Aqua $itus naturalis quis $it.</I></MARG> $uo fluxui & con$i$tentiæ permittitur, $ua $ponte a$$umit, tam in $uperficie $uperiore, quàm in inferiore, & lateralibus. <C>Proprietas II.</C> <C>Aquæ $uperficies $uperior, ce$$ante fluxu, $phærica e$t; reliquæ conformantur va$is & rece- ptaculis,</C> <p>AQua liberè fluens tam diu fluit, donec partium continuata- <MARG><I>Aqua con$i- $tentis $uper ficies $uperi- or $pharica e$t.</I></MARG> rum extima $eu $uperior $uperficies $phærica $it, habens idem centrũ cum centro Terraquæ & Vniver$i, hoc e$t, donec omnes extimæ $uperficiei partes æqualiter di$tenta Centro Mundi. De- <pb n=68> mon$trat hoc $ubtili$$imè Archimedes lib 1. de in$identibus hu- mido Propo$it. 2. & Ari$tot. lib. 2. de Cœlo text. 31. & $equitur ex præcedente Proprietate. Si enim ce$$ante fluxu, & con$i- $tente iam aquâ, pars vna $uperficiei extimæ altior e$$et, & altera humilior, hoc e$t, $i non omnes æquè di$tarent à centro Mundi (quod e$t $phæricam habere $uperficiem, habentem idem Cen- trum commune Mundi;) non omnes aquæ partes, $ublatis im- pedimentis, fluerent ad loca decliviora, nec aquæ con$i$tentis partes omnes eò naturali appetitu inclinarent; aut certè violen- ter in tali $tatu, & nullo præ$ente impedimento, detinerentur; <MARG><I>Aquæ va$is contentæ $u perficies con formantur va$orum in ternis figu- ris.</I></MARG> quod incongruum e$t, & naturis rerum repugnans. <p>Inferior porrò aquæ $uperficies, & laterales, conforman- tur $uperficiebus internis va$orum & receptaculorum, quibus aqua continetur: Vnde $i vna pars fundi va$orum ac recepta- culorum e$t altior alterâ (prout in mari, lacubus, fluminibus, & va$is ordinariè fit) etiam talis erit aquæ illis contentæ infe- rior $uperficies. Idem intellige de lateralibus $uperficiebus. <C>Pori$ma I.</C> <MARG><I>Aquarum omnium Su perficies $u- perior e$t $phærica.</I></MARG> <p>COlligitur hinc, Oceani, Marium, lacuum, & aquarum qua- rumcunque continuatarum, & in quibuscunque receptacu- lis contentarum, ac con$i$tentium, $uperficies $uperiores atque externas e$$e $phæricas, habentes idem cum Terraquæ $uperficie <MARG><I>In va$is ta- men exiguis cen$eri po- te$t plana.</I></MARG> cõvexa centrum. In va$is tamen & receptaculis exiguis adeo exi- gua e$t & in$en$ibilis$phæricitas i$tius $uperficiei, vt meritò $up- poni po$$it e$$e planam, $eu horizonti parallelam: vnde & nos in $equentibus id nobis concedi po$tulabimus, & ita $uppone- mus. <C>Pori$ma II.</C> <p>COlligitur iterum, idem vas ad turris aut montis radicem po- <MARG><I>Aquæ plus cõtinet vas plenù infe- riori, quàm $uperiori loco.</I></MARG> $itum, & aquâ omnino plenum, plùs aquæ continere, mathe- maticè loquendo, quàm po$itum in turris aut montis vertice, & aquâ itidem omnino plenum. Ratio e$t, quia major e$t $phæri- citas aquæ in primo, quàm $ecundo ca$u. <pb n=69> <C>Pori$ma III.</C> <p>COlligitur tertiò, $i aqua ad libellam con$tituta e$$et alicubi, <MARG><I>Aqu<*> con- $i$tere non pote$i ad li- bellam con- $tituta.</I></MARG> non po$$e con$i$tere, $ed nece$$ariò moveri, quia tunc non omnes partes extimæ & $uperioris $uperficiei e$$ent æquè vicinæ centro Terraquæ. Athoc meliùs explicabitur in Pantometro no$tro Kircheriano lib. 9. Hydragogico, vbi delibellatione a- quarum agemus, iterumq; in Mechanica no$tra Vniver$ali, libro quem in$cribemus Mechanicam Hydragogicam. <C>Proprietas III.</C> <C>Aqua minùs pre$$a expellitur à magis pre$$a.</C> <p>AQuæ, & humidi cuiuscunque, ea e$t natura, inquit Archi- medes lib. 1. de In$identibus humido, Hypothe$i I, vt par- tibus ip$ius æqualiter iacentibus & continuatis inter $e$e; minùs pre$$a à magis pre$$a expellatur; & quidem tantò fortiùs, quantò aut minùs illa, aut magis hæc pre$$a fuerit. Hoc quomodo $it in- telligendum, patebit ex $equentibus Proprietatibus huius capitis, & etiam ex dicendis capite $equenti, Propo$itione 2. <C>Proprietas IV.</C> <C>Aquæ, & humidi cuiu$cunque, pars vnaquæ que premi- tur humido $upra ip$am exi$tente ad perpendiculum, $i hu- midum $it de$cendens in aliquo, aut ab alio ali- quo pre$$um.</C> <p>AS$erit hoc Archimedes loco proximè citato. Itaq; quando <MARG><I>Aquæ par- tes inferio- res premũ- tur à $upe- rioribus ad perpendicu- lum incum bentibus.</I></MARG> humidum non e$t de$cendens in aliquo, aut non e$t ab ali- quo alio pre$$um, $ed con$i$tit in $uo $itu naturali, vna pars non premit alteram, vt mox dicemus. Si autem humidum e$t de$cendens in aliquo, vt $i effluit per foramen va$is, aut in- fluit in vas coniunctum: tunc partes $upra foramen premuntur à partibus ad perpendiculum ip$is incumbentibus, non verò ab alijs collateralibus. Similiter $i humidum premitur ab aliquo, partes pre$$æ premunt $olùm quæ ip$is ad perpendiculum $ub- $tant. <pb n=70> <C>Proprietas V.</C> <C>Aquâ in $itu naturali con$i$tente, partes $uperiores non premunt inferiores.</C> <p>PAtet hoc ex multis $ignis. Primò enim alioquin partes aquæ inferiores e$$ent den$iores $uperioribus, quia cõpre$$æ e$$ent. Secundò, vrinatores infra aquam exi$tentes non $entiunt pon- dus aquarum incumbentium $ibi. Tertiò, herbæ levi$$imæ intra aquam cre$centes, & in altum a$$urgentes, non $ternuntur ab aqua $uperincumbente. Quartò, corpus grave fune alligatum & infra aquam demer$um, $u$tinetur à manu, & extrahitur, tan- ta facilitate, quanta $u$tineretur & extraheretur, $i nulla aqua illi incumberet; imò maiorietiam facilitate, quoniam gravia mi- nùs ponderantintra, quàm extra aquam. Quintò, $itula aquâ plena levior e$t intra aquam, quàm extra: Curhoc, ni$i quia aqua intra aquam non ponderat? <C>Pori$ma.</C> <MARG><I>Aquæ con $i$tentis par- tes $uperio- res non pre- munt actu inferiores.</I></MARG> <p>COlligitur hinc, quando Archimedes, alijque dicunt, omnes aquæ partes, dum ea in $itu con$i$tit naturali, a qualiter pre- mi, non e$$e $ermonem de actuali pre$$ione, $ed $olùm de aptitu- dinali. Premi vnum ab alio aptitudinaliter, e$t, habere $upra $e grave non $u$tentatum; at premi actualiter e$t ita habere $u- <MARG><I>Premi actu, & premi aptitudina- liter, quid $it.</I></MARG> pra $e grave non $u$tentatum, vt ablato impedimento cedere co- gatur corpori incumbenti; & ni$i cedat, comprimatur. Vel di- cendum e$t, premi quidem partes humidi inferiores à $uperio- ribus $ibi $uperin cumbentibus, at non comprimi. Solùm ergo partes $uperiores aquæ actu premunt inferiores, quando vel ab alio premuntur $uperiores, vel quando $unt altiores alijs partibus contiguis in eodem va$e, aut in duobus va$is inter $e communi- cantibus, vt videbimus, cùm de Siphonibus agetur; vel denique quando infra $e habent inferiores immediatè corpus levius $e in $pecie, v.g. aërem, aut tenui$$imum fundum; in omnibus enim hi$ce ca$ibus partes inferiores cedunt quidem $uperioribus, at minimè ab illis comprimuntur. Hinc e$t, quòd aqua effluatè foramine in fundo aut latere va$is. Hinc etiam e$t, quòd fun- <pb n=71> dum tenue va$is incurvetur, ac tandem frangatur. Hinc deni- que e$t, quòd dum partes aquæ $uperiores premuntur, & partes inferiores non habent effugium aut infrà, aut è latere va$is, rum- patur potiùs vas, quàm partes inferiores comprimantur. Vide quæ dicimus infrà parte 2. Cla$se 1. cap. 5. Machina 6. <C>Proprietas VI.</C> <C>Aquæ in $itu naturali po$itæ vna pars non expellit alteram.</C> <p>PAtet experientia. Et ratio e$t, quia vna non premit alteram, vt dictum in præcedenti Proprietate. Quòd $i in va$is con- jugatis altior aqua pellit minùs altam, cau$a e$t, quòd non $it po$ita in $itu naturali, quia $cilicet non habet omnes partes æ- què di$tantes à centro Mundi. <C>Proprietas VII.</C> <C>Non omnes aquæ æquales magnitudine, $unt æquales pondere.</C> <p>SUnt enim $alsæ graviores dulcibus, & frigidæ calidis eiu$dem <MARG><I>Aqua $alsa frigida, im- pura, gra- vior e$t quã dulcis &c.</I></MARG> $peciei, $eu individui; & tam $alsæ, quàm dulces, aliæ alijs gra- viores $unt, vt patet experientia, & fatentur etiam nautæ, vi- dentes naves è fluminibus impuris ad pura, aut è mari ad flumina transeuntes $ub$idere profundiùs, & $ubinde cum $ubmer$ionis periculo. <C>Proprietas VIII.</C> <C>Aqua naturaliter non a$cendit ad locum altio- rem $uâ origine.</C> <p><I>IMò nec fluit naturaliter ab vno ad alterum locum, ni$i terminus à quo altior $it, quàm terminùs ad quem.</I> Vtrumque patet experientiä, <MARG><I>Aqua non pote$t decur rereper $pa- tium æqui- libratum.</I></MARG> & $equitur ex dictis Proprietate I. & II. Hinc Hydragogi a$$e- runt, non po$$e deduciaquam de loco in locum, $ive per alveum, $ive per aquæductus, canales, ac tubos deducenda $it, $i $patium $it æquilibratum, $eu ad libellam con$titutum; nec $ufficere Ma- thematicã, aut quam cunque phy$icam declivitatem, $ed requiri in $ingulis milliaribus cadentiam $eu declivitatem quatuor ad <pb n=72> minimùm vnciarum vnius pedis, (e$t vncia pars duodecima pe- dis) ita vt terminus ad quem in fine milliaris $it vicinior centro Terræ quatuorvncijs, quàm terminus à quo; &p o$t alterum mil- liare alijs quatuor vncijs $it vicinior, & $ic deinceps $emper, e$t- que hæc regula à pleris&qacute;ue recepta tanquam Axioma hydra- gogicum. Sed de hac re fusè agemus in Pantometro no$tro Kircheriano lib. 9. vbi agemus ex profe$$o de Hydragogia & li. bellatione aquarum; & in Mechanica Vniver$ali. <C>CAPVT II. DE Proprietatibus Aquæ fluentis per $iphones.</C> <p>QUamvis in Machinis no$tris Hydro-pnevmati- cis, Parte 2. indifferenter & pro eodem fumamus no- men $iphonis, & tubi, pro fi$tula $cilicet, per quam aqua fluit, $ive recta illa $it, $ive curva; hîc tamen, <MARG><I>Siphon quid</I></MARG> maioris di$tinctionis gratia, $iphonem à tubo di$tinguimus. E<*>gitur Siphon nihil aliud quàm tubus inflexus. Huius variæ $unt $pecies, vt $equitur. <C>Propo$itio I.</C> <C>Siphonis varias divi$iones a$$ignare.</C> <p>SIphon igitur, $eu tubus in flexus, dividitur variè, & habet diver- <MARG><I>Siphonis $pecies va- ria.</I></MARG> $as figuras, vt apparet in appo$itis $chemati$mis. Alius enim dicitur $iphon erectus, alius in ver$us, aliusmixtus, alius æquali- um, alius in æqualium crurium. <MARG><I>Siphon ere- ctus.</I></MARG> <p>Siphon erectus e$t, cuius omnia crura $ur$um $unt. Huius- modi $unt $eptem priores, & vltimus ex hîc appo$itis. <MARG><I>Siphon in- ver$us.</I></MARG> <p>Siphon inver$us e$t, cuius omnia crura deor$um $unt. Hu- iusmodi $untijdem, $i inver $i intelligantur, hoc e$t, $i B $ur$um, C & A deor$um $pectent. <MARG><I>Siphon mi- xtus.</I></MARG> <p>Siphon mixtus e$t, cuius crura partim $ur$um, partim de- or$um $unt. Huiu$modi $unt tres penultimi ex appo$itis, $eu 8. 9. & 10. <pb n=73> <FIG> <p>Siphones tam erecti, quàm inver$i, vel habent vtrumque erus æquale, vel inæquale. Si æqualia $unt crura, vellongitu- dine & capacitate $untæqualia, vt apparet in prima, tertia, & <MARG><I>Siphones a- qualium, & inaqua- lium cruri- um.</I></MARG> $eptima figura: vel $ola longitudine æqualia, capacitate verò inæqualia, vt apparet in $ecunda, quarta, quinta, $exta, & vlti- ma figura. <pb n=74> <p>Siphones mixti, vel habent omnia crura æqualia longitu- dine, vt in octava figura apparet; vel aliqua tantùm, utin nona figura; vel nulla, ut in decima figura patet. Hæc eadem crura po$$unt e$$e diver$æ capacitatis inter $e. <MARG><I>Siphon con- iugatus.</I></MARG> <p>Nota. Siphonem quartum aliqui vocant coniugatum, re- liquos verò inflexos appellant. <C>Propo$itio II.</C> <C>Siphonis erecti proprietates a$$ignare.</C> <MARG><I>Siphonis e- recti proprie tates.</I></MARG> <p><I>PRima.</I> Aqua vni $iphonis erecti cruri infu$a de$cendit pri- mùm, deinde a$cendit per alterum crus, donec $upremæ $u- perficies in vtroque <FIG> crure $int in eadem linea horizontali. Sint $iphones erecti ABCDEF, $ive æ- qualium, $ive inæ- qualium crurium, tam quoad longitu- dinem, quàm quoad capacitatem; vn<*>q; crutium, $ive longi- ori, $ive breviori, $ive æquali, & $ive largiori, $ive $tricti- ori, v.g. cruri AB, infundatur aqua: de$cendet ea primũ v$que ad B, indeq; per C & D a$cen- det, donec $upremæ aqu&ecedil; $uperficies $int in vtroque crure in eadem linea Hori- <pb n=75> zontali, v.g. in linea HIK; hoc e$t, donec omnes dictarum $u- perficierum partes di$tent æqualiter à centro terræ, juxta dicta cap. 1. Proprietat. 2. Ratio de$umitur ex dictis ibidem. Ex his formo $equens. <C>Axioma Hydraulicum I.</C> <p><I>QVantùm aqua de$cendit per vnum $iphonis erecti crus, tantundem <MARG>Axioma hy draulicum.</MARG> a$cendit per alterum.</I> Idem contingit in omnibus canalibus, alveis, & meatibus quibuscunque incurvatis. <p><I>Secunda.</I> Si vni crurium, $ive longiori, $ive breviori, $ive æquali, & $ive capaciori, $ive minùs capaci, addas aliquid aquæ, v.g. cruri AB; attollitur etiam alterius cruris aqua, donec rur- $us $uperficies di$tent æqualiter a centrro terræ, $eu $int in eadem linea horizontali, v.g. in linea GFE. Ratio e$t eadem. <p><I>Tertia.</I> Si cruri longiori, $ive id capacius $it altero iam pleno, $ive non, addas plùs aquæ, v.g. cruri AB; de$cendet ea p<*> B, elevabit&qacute;ue aquam cruris CDEF, & expellet per os EF, donec ce$$ante infu$ione $it iterum vtraque $uperficies in li- nea GFE. Patet experientiâ, & ratio e$t eadem, ne $cilicet $u- perficies vnius cruris di$tet plùs aut minùs, à centro terræ, quàm alterius. <p><I>Quarta.</I> Si cruri breviori, licet capaciori, nempe cruri EFCD, jam pleno addas plùs aquæ |; ea non attollet aquam cruris longioris vltra punctum G, $ed effluet ex ore EF, licet aqua cruris EFCD $it longè maior & pondero$ior, quàm aqua cruris AB. Patet itidem experientiâ, & ratio e$t eadem. <C>Corollarium I.</C> <p>COlligitur hinc primò, aquam maioris perpendiculi pellere <MARG><I>Aqua ma- ioru perpen- diculi pellit aquam mi- noris perpen diculi in Si- phonibus e- rectis.</I></MARG> aquam minoris perpendiculi, non ob$tante maiore copia, & maiore pondere huius: ideo enim aqua cruris AB primæ & tertiæ figuræ expellit aquam cruris CDEF, licet longè maiorem & pondero$iorem, quia perpendiculum illius e$t maius $eu longius, quàm perpendiculum huius. Aquæ perpendiculum hic, & in <MARG><I>Perpendicu lum aquæ quid.</I></MARG> $equentibus, appello altitudinem aquæ $upra horizontem, $eu $upra centrum Terræ, ita vt illa dicatur habere maius perpendi- <pb n=76> culum, quàm altera, cuius altitudo ab infima ad $upremam $u- perficiem maior e$t, in eodem horizonte. <C>Corollarium II.</C> <MARG><I>Aqua ma- gis aut, mi nùs pre$$a in $iphoni- bus, quanã dicatur.</I></MARG> <p>COlligitur $ecundò, Quænam aqua in $iphone erecto dicatur magis aut minùs pre$$a: Nam cùm con$tet, Aquam minùs pre$$am expelli à magis pre$$a, per dicta Capite primo, Propriet. 3. con$tet præterea, Aquam minoris perpendiculi in $iphone e- recto premi atque expelli ab aqua maioris perpendiculi; clarum e$t, Aquam minoris perpendiculi dici minùs, aquã verò maioris perpendiculi dici magis pre$sam. Ex his formo $equens <C>Axioma Hydraulicum II.</C> <p><I>IN hydraulicis non aquarum copiâ, $ed perpendiculis pugnatur, & vin- <MARG>Axiomo hy draulicum.</MARG> citur.</I> Illa enim vincit pellendo, vel trahendo alteram, cuius perpendiculum e$t maius. <C>Corollarium III.</C> <MARG><I>Siphonis e- recti ope a- quam ex v- no monte in alterum de rivare.</I></MARG> <p>COlligitur tertiò, Quomodo $iphonis erectiope (hoc e$t,<*>- nale, tubo autin modũ $iphonis erecti con$tructo) ex monte per vallem ad alterum montem, priori paulò humiliotem, aut ad locum in latere montis, derivari po$$it aqua; $i nimirum fiat $iphon erectus, cuius os vnum immergatur aquæ montis altioris, & dein $iphon deducatur per vallem, & latera montium, usque adlocum de$tinatum, humiliorem tamen origine aquæ. <C>Corollarium IV.</C> <MARG><I>Doliũ quo- <*>que $it ple num, Si- phone ex- plorare.</I></MARG> <p>COlligltur quar- <FIG> tò, Quomodo $cire po$$is præcisè quou$que dolium aliquod exinanitũ $it, manente obtu- ramento $uperiore clauso, nulloq; alio foramine facto præterid, cui epi- $tomium immitti <pb n=77> $olet. Sit enim dolium DC, exinanitum v$que ad lineam FG; quod tu ignores: $cies id, $i tubum oblongum AB incurves in- feriùs iuxta B, & doleo iuxta C in$eras epi$tomij loco; liquor enim dolij effluens a$cendet per tubum, donec perveniat v$q; ad E, & æquetur $upremæ $uperficiei liquoris in dolio contenti. <C>Corollarium V.</C> <MARG><I>Dolium im plere per e- pi$tomium ope $iphonis.</I></MARG> <p>COlligitur quintò, Quomodo repleri po$$it prædictum doli- um per foramen C epi$tomij. Si enim tubum AB incur- vatum in$eras dolio iuxta C, & $uperiùs iuxta A infundas li- quorem; a$cendet is in dolio, donec æquetur $ummitati tubi, aut donec dolium $it omnino repletum, $i tubus altior e$t dolio. Bene tamen Schvventerus monet in fuis Recreationibus Mathe- maticis parte 13. quæ$t. 3. debere in $ummitate dolij foramen a- periri, per quod aër elabatur, impediturus alioquin liquoris in- fu$ionem, $i non po$$it erumpere per foramen C & tubum BA. <C>Annotatio.</C> <p><I>In Siphone erecto plurium quàm duorum crurium eadem con- tingunt, quæ in $iphone duorum crurium, vt con$ideranti patet.</I> <C>Propo$itio III.</C> <C>Siphonis inver$i proprietates a$$ignare.</C> <MARG><I>Siphonis in- ver$i pro- prietates.</I></MARG> <p>PLurimas proprietates, easque plerumque miras habet Siphon ever$us, tam æqualium quoad longitudinem & capacitatem crurium, quàm inæqualium. Nos præcipuas referemus. <C>Prima Proprietas.</C> <p>SI crura $iphonis inver$i inæqualia $unt quoad longitudinem, & totus $iphon repleatur aquâ, & invertatur; effluit ea tota per cruslongius, licet $it minus capacitate. E$to Siphon inver$us ABC inæqualium crurium, aquâ plenus, & crus AB longius $it quàm crus CB, hoc e$t, extremæ aquarum $uperficies A & C inæqualiter di$tent à Centro Mundi, $cilicet AB minùs, CB plùs; dico, totam aquam effluere per crus AB, licet capacitate $it minus quàm CB. Ratio e$t, quia cùm aquæ AB perpendi- culum, $it longius, quàm aquæ CB perpendiculum, ma- gis premitur aqua apud A, quàm apud C, per corollarlum I. <pb n=78> <FIG> Propo$itione. II. præcedentis; ac pro- indeper Propr. III. cap. 1. aqua AB ex- pellet aquam CB, non quid&etilde; per pre$- $ionem, $ed per at- tractionem; hoc e$t, effluetaqua AB, $e- cumque trahetaquã CB, & quidem to- tam, tum propter rationem dictam, tum nè detur vacu- um in $iphone. <C>Annotatio I.</C> <p><I>MOnuit hîc P. Athana$ius Kircherus, ea quæ diximus hoc loco, $o- lùm e$$e intelligenda in eo ca$u, in quo tubi</I> ABC <I>laxior portio</I> BC <I>inferiùs e$t clau$a, $olo foramine</I> I. <I>relicto. Si enim totum orificium a- pertum fuerit; aqua nulla ratione $i$tipoterit quin effluat $ecumque tra- hat aquam cruris</I> BA. <I>Rationem ad$ignat, quia quando $olum fora- men</I> I <I>e$t apertum, $ola columna aquea</I> BI <I>in fig.</I> I. <I>habet rationem per- pendiculi, eò quòd $olum illa premat $upra</I> I. <I>At quando totum orifi- cium e$t apertum, tota aqua</I> BHICG <I>habet rationem perpendiculi, quia tota premit $upra orificium apertum, ac proinde æquivalet pluribus perpendiculis æqualibus perpendiculo</I> BI; <I>quæ $imul $umpta $uperant perpendiculum longius</I> BA. <I>Addidit, hæc $e longa experientia didici$$e.</I> <p><I>Opportuna monitio, nec menti meæcontraria. Puto tamen, a- quam ex orificio</I> CI <I>penitus aperto effluere non tam obrationem ad$ig- natam, quàm quòd aëri facillimus pateat ingre$$us ob laxitatem orificij; quo ingrediente di$continuatur aqua, & per vtrumque orificium apertũ effluit.</I> <pb n=79> <C>Pori$ma.</C> <p>COnfirmatur hinc Axioma hydraulicum præcedens, quòd in $iphonibus (& etiam tubis, & quibuscunque va$is) non pu- gnatur ponderibus, $ed altitudinibus, $eu perpendiculis. In- tellige, in ca$u & $en$u explicato. <C>Annotatio II.</C> <p><I>DIcere quis po$$et, quando $olùm patet foramen</I> I, <I>tunc attracto cy- lindrulo aqueo</I> BI, <I>faciliùs $uccedit aër per foramen attractus, quàm aqua lateralis</I> HI, <I>vel</I> GI; <I>immi$$oque aëre, aqua illa lateralis facillimè effluet per foramen</I> I. <I>Quare in nullo ca$u videtur po$$e ve- rificari, quòd aqua</I> AB <I>attrahat totam aquam</I> BC <I>Nego tamen id recte dici, quia aër ingrediens per foramen</I> I <I>adhærebit $olùm vltimæ $uperficiei aquæ fugientis.</I> <C>Secunda Proprietas.</C> <p>SI crura $iphonis inver$i æqualia $int quoad longitudinem, li- cetinæqualia capacitate (cum limitatione tamen po$ita) & totus repleatur aquâ, invertatur&qacute;ue; nihil effluit. Decurtetur in præcedente $chemate crus AB in D, & repleatur totus$iphon aquâ, ita vt extremæ aquæ $uperficies C & D æqualiter di$tent à centro mundi; dico, nihil effluere, licet cruris CB maior aqua & pondero$ior $it, quàm aqua cruris AB. Idem fiet, $i absque cru- ris AB decurtatione, extrema aquæ $uperficies in illo æquè di- $tetà centro Mundi, atque in crure CB, vt $i vtro<*> e$$et in linea horizontali CD, aut in linea GHE. Ratio e$t, quia cùm in vtroque crure æquale $it perpendiculũ $eu altitudo aquæ, pre- metur vtrobique æqualiter; vel ergo vtriu$que cruris aqua $imul de$cendere deberet, quod fieri non pote$t absque vacuo; vel neutrius. Exhac, & præcedente Proprietate, formari pote$t aliud. <C>Axioma hydraulicum III.</C> <p><I>IN hydraulicis æqualia perpendicula æqualiter premunt, inæqualia <MARG>Axioma by draulicum.</MARG> inæqualiter, $cilicet longius plùs, brevius minùs.</I> <pb n=80> <C>Tertia Proprietas.</C> <MARG><I>Aqua per longius crus $iphonis ce- leriùs cur- rit, quàm per brevius.</I></MARG> <p>AQua per longius crus $iphonis inver$i eò currit celeriùs, quò longius fuerit crus. Ratio e$t, quia quò longius e$t crus, eò longius e$t aquæ de$cendentis perpendiculũ, ac proinde eò ma- ius pondus incumbit aquæ prope os, eòque magis premitur a- qua in egre$lu, celeriúsque propterea effluit, & con$equenter ce- leriùs de$cendit. Hinc formo $equens <C>Axioma Hydraulicum IV.</C> <MARG><I>Axioma hy draulicum.</I></MARG> <p><I>In hydraulicis per $iphones & tubos longiores celeriùs fluit aqua, quàm per breviores, po$ito eodem, aut æquali orificio per quod effluit.</I> <C>Quarta Proprietas.</C> <MARG><I>Aqua per $iphon&etilde; fluit difformi celeritate.</I></MARG> <p>AQua per longius crus $iphonis inver$i non effluit celeritate v- niformi, $ed difformi; augetur enim continuò celeritas de- $cen$us, donec exhau$tum $it crus oppo$itum: nunquam tamen de$cendit tam celeriter aqua, quàm $i liberè, hoc e$t, non per $iphonem, $ed per tubum, aut extra tubum vel canalem de$cen- deret. Ratio e$t, quia aqua effluens per crus longius AB, in an- tea po$ito, & in quocunque alio $iphone, debet $ecum trahere contranitentem aquam cruris brevioris CB, nè detur vacuum intra $iphonem; quæ aqua cruris brevioris quoniam continuò minuitur effluente aqua per os A, ideo faciliùs $emper ac faci- liùs attrahitur ab aqua cruris longioris AB; cuius proinde de$c&etilde;- dentis celeritas continuò intenditur, donec exhau$tum $it to- tum crus CB. Non æquat tamen celeritatem eam, quâ liberè de$cenderet, non trahendo $ecum aquam alterius cruris; quia quàm diu re$tat aliquid aquæ in crure breviori CB, attrahere illud debet, vt po$$it effluere, ac proin de $emper aliquid retinet impedimenti; quo caret, dum liberè cadit. Adde quòd quò diutiùs aqua effluit per A, eò aquæ cruris CB $uperficies ex- trema C magis a$cendit ver$us B, adeoque & perpendiculum aquæ cruris CB continuò minuitur, aquæ interim, quæ ex crure AB fluit, perpendiculo manente eodem. Augetur ergo a$$iduè proportio perpendiculi BA ad perpendiculum BC, adeoque & <pb n=81> proportio pre$$ionis aquæ BA ad pre$$ionem aquæ BC au- getur; ergo, &c. Dixi, donec exhau$tum $it totum crus CB oppo$itum: nam illo exhau$to, minuitur $emper magis ac magis celeritas effluxus per os A, quoniam minuitur perpendiculum aquæ, ac proinde $emper minùs ac minùs premitur aqua apud A. <C>Annotatio.</C> <p><I>In $iphone inver$o pluribus tubis quàm duobus compo$ito eadem. & ob eandem cau$am contingunt, vt pat&ecedil;bit con$ideranti.</I> <C>Propo$itio IV.</C> <C>Siphonis mixti inæqualium crurium proprie- tates a$$ignare.</C> <p>SIphonum mixtorum crura vel $unt omnia æqualia, vel omnia <MARG><I>Siphonis mi- xti variæ $pecies.</I></MARG> inæqualia, vel aliqua æqualia, aliqua inæqualia. De proprie- tatibus $iphonis, cuius omnia crura $unt æqualia, agemus Pro- po$it. $equenti; de reliquorum proprietatibus hîc agemus. Sit igitur $iphon AKDI. Hic $i integer maneat, habebit omnia cru- ra inæqualia: $i truncetur in E, aut in B, habebit aliqua crura æqualia, alia inæqualia: $i truncetur in F, aut N, habebit iterum omnia crura inæqualia. <C>Prima Proprietas.</C> <p>SI$iphon AKDI maneatinteger, & repleatur totus aquâ, efflu- et ea totaper os I. Ratio e$t, quia perpendiculum DI lon- gius e$t quàm perpendiculum DK, ut $upponitur; ergo plùs premitur aqua apud I, quàm apud K, per dicta Propo$it. III. præcedente, Propriet. I. & Capite I. Propriet. III. ac proinde aqua DI trahit aquam DK; quâ tractâ, $equitur etiam aqu<*> KA, tum proprio pondere, tum ad vacuum impediendum. <C>Secunda Proprietas.</C> <p>SI crus DI truncetur in B, ita vtos B $it eiusdem altitudinis $upra horizontom cum ore A, & totus $iphon AKDB replea- tur aquá; e$t qui putat non effluere ex B, $ed effluere ex A, du- rareque fluxum donec $uperficies aquæ B pervenerit ad C, hoc e$t, donec effluxerit tantum aquæ, quantum e$tintra BDC, <pb n=82> <FIG> tunc enim, ait, ce$$abit fluxus ex A, $tabitque aqua in æquilibrio intra AKC. Quòd non effluat aqua ex B, clarum e$t, quia perpendiculum BD brevius e$t quàm perpendiculũ DK, ergò aqua DB non pote$t trahere a- quam DK, & multò minùs aquã DKA. Quòd autem effluat ex A, ration&etilde; a$$ignat, quia perdendiculum DK longius e$t quàm perpendiculum AK; ergo aqua DK fortiùs premit deor- $um ver$us K, quàm aqua AK, ac proinde aqua AK debet cedere, & effluere ex A, ac $equi tota reliqua aqua, nè vacuum detur. Quòd de- nique ce$$et fluxus aquæ ex A, quan- do $uperficies B pervenerit ad C, rationem dat, quia tunc perpendicu- la CK, AK, $unt æqualia. <p>Experentiâ tamen con$tat, in dicto ca$u nullã effluere aquam ex Siphone AKDB, neque per os B, neque per os A. Rationem ad$igno, quia aqua quæ e$t in AKC, ita e$t librata, vt à poten- tia quantumvis parva moveri, & ex vna parte attolli po$$it; qua- re humido CD $upra $e po$ito non re$i$tit. I am verò quoniam perpendicula crurium DC, DB æqualia $unt, aqua in C æquè premitur ac in B; quare cùm nec infra B, nec infra C vllum $it impedimentum extrin$ecum, præter aërem (iam enim o$ten- $um e$t, aquam CKA non re$i$tere humido CD de$cendenti) pariter ex A & B aqua deberet effluere; quod fieri non pote$t absque vacuo. Patet ergo cur aqua con$i$tat. Dices, in hoc di$cur$u committitur manife$tus paralogi$mus; dividitur enim mente crus DK in puncto C, & di$curritur ac $i realiter ibidem e$$et facta divi$io; Natura non dividit aquam cruris DK in pun- cto C, nec propter no$tras intellectuales divi$iones mutat ope- <pb n=83> randi vim, cùm non ob$tante illa divi$ione revera crus DK lon- gius $it, quàm crus AK. Re$pondeo, quamvis DK longius $it quàm crus AK, eius tamen activitati $eu pre$$ioni deor$um non $olùm re$i$tit crus AK, $ed etiam crus DB; illud, nè aqua KA pellatur $ur$um; hoc, nèaqua AD trahatur $ur$um: vnde per- pendiculum DK habet duplicem re$i$tentiam, $cilicet DB, & AK; quæ duæ re$i$tentiæ æquant eius activitatem, & con$equenter impediunt motum aquæ DK, eiusque fluxum, $ive per os A, $i- ve per os B. Divi$io autem intellectualis cruris DK in puncto C fit $olùm ad o$ten dendum quomodo duplex prædicta re$i$t&etilde;- tia æquivaleat activitati totius cruris DK. <C>Tertia proprietas.</C> <p>SI crus DI truncetur in F, vt os F $it inferius quàm os A; idem qui $uprà putat non effluere aquam ex F, $ed ex A, du- rareque ut antea fluxum, donec $uperficies F pervenerit v$que ad C. Rationem eandem dat cum illa, quam ad$ignavit paulò antè. <p>Eâdem tamen experientiä con$tat, aquam in hoc ca$u ef- fluere ex F, donec aqua cruris AK de$cenderit in H ad pa- rem cum F altitudinem. Ratio e$t, quia humidum in F ma- gis premitur, quàm in C, id e$t, quàm in A, ob longius per- pendiculum DF, quàm DC; quare humidum in F de$cen- det, trahet&qacute;ue humidum reliquum, nè detur vacuum. Nec re- fert, quòd dividatur intellectu crus DK in puncto C, & compa- retur crus DF cum parte DC $olùm, ac $i & Natura ibidem divi$i$$et crus DK; hoc enim $olùm fit ob rationem paulò antè allatam. <C>Quarta Proprietas.</C> <p>SI crus DI truncetur in E, vt os E habeat eandem altitudinem cum puncto K; ille idem qui $uprà exi$timat nihil effluere, neq; ex E, neque ex A. Ratio eius e$t, quia perpendicula DE, DK $unt æqualia; ergo aqua apud E non plùs premitur quàm apud K, nec apud K plùs quàm apud E; ergo neque ex E, neque ex A effluere pote$t aqua, nè æqualis potentia dicatur $upera$$e æ- qualem. <pb n=84> <p>Dicendum tamen, eâdem experientiá duce, effluxuram aquam ex E, duraturumque fluxum, donec $uperficies A per- venlat ad K, & non vltrà. Rationem ad$igno, quia perpen- diculum DE longius e$t, quàm DC, dum plenus e$t tubus. Dum autem aqua de$cenderit ad K, perpendicula DK, DE $unt æ- qualia. <C>Quinta Proprietas.</C> <p>Si crus DI truncetur in N, effluet aqua ex A, donec $uperficies N perveniat in C, vbi con$i$tet. Ratio e$t, quia altitudo aquæ DK, vel potiùs DC, maior e$t, quàm altitudo DN. <C>Sexta Proprietas.</C> <p>Effluxus aquæ in prædictis ca$ibus, $ive ex ore A, $ive ex ore F, E, I, non e$t vniformis, $ed difformis, eo pror$us modo, quo diximus in Propo$it. III. præced. Proprietate IV. <C>Propo$itio V.</C> <C>Siphonis mixti æqualium crurium proprieta- tes a$$ignare.</C> <FIG> <p>EX $iphone mixto æqualium crurium, qua- lis e$t ABCD, in appo$ito $chemate, $i a- quâ totus repleatur; effluit aqua ex D. Ra- tio e$t, quia licet tam perpendicula AB, CB, quàm perpendicula CD, CB, $int æqualia; quia tamen aqua CB æquilibrata e$t ab aqua AB, poterit à qualibet potentia facillimè moveri, ideoque ab aqua CD deor$um ni- tente poterittrahi, & effluere ex D; & ita de facto contingit, vt experientia docet. <C>Propo$itio VI.</C> <C>Inver$i Siphonis, va$i vno crure impo$i- to, proprietates a$$ignare.</C> <MARG><I>Crus inter- num, & crus exter- num $ipho- nis</I></MARG> <p>OBvia $unt quæ dicam, ideò breviter expediam. E$to igitur vas aquâ plenum ABCD, cui inver$i $iphonis crus vnum FE immergatur, alterum FN foris maneat. Vocetur autem crus <pb n=85> <FIG> FE internum, crus verò FN externum. Huius fiphonis variæ $unt proprietates, provt variè difponi poterit crus eius externum. <C>Prima Proprietas.</C> <p>Si enim crus exter- num FN maneat integrum, & ex ore N ex$ugatur aër; $e- quetur a<*> va$is, ob vacui metum, & tota effluet, aut pœ- nè tota (donec nimirum aquæ $uperficies $uperior CD de$cen- derit v$que ad o$culum E) $i internum crus fundum pœnè tangat. Ratio e$t, quia per- pendiculum externi cruris e$t longius quàm interni. Si to- tus $iphon aquâ impleatur, & vtrumque orificium claudatur, ac deinde minus crus EF aquæ imponatur, maiori foras prominente, & $imul vtrumque orifi- cium aperiatur; idem fiet. <p>Effluet tamen inæqualiter, cum perpetuo nimirũ celerita- tis decremento, quia perpendiculum aquæ cruris interni, altitu- do nempe aquæ à puncto P u$que ad $uperficiem $uperiorem aquæ va$is (hæc enim $ola premit actu, reliquæ verò inferiores actu non premunt, per dicta cap. 1. Proprietate V.) $emper ma- gis ac magis cre$cit, ac proinde $emper magis magi$que re$i$tit perpendiculo aquæ cruris externi. <p>Quò verò crus externum longius fuerit infra $uperficiem <MARG><I>Aqua in<*> quali cele- ritate efflu- it ex crure externo $i- phonis,</I></MARG> $uperiorem aquæ va$is, eò fluet aqua celeriùs, & æqualibus tem- poribus copio$iùs: quia tunc eò magis perpendiculum externi $uperabit perpendiculum interni cruris in longitudine, & vi pre- mendi deor$um. Non tamen $ufficit, ut crus externum $it qua- <pb n=86> cunque ratione longius crure interno, $ed nece$$arium omnino e$t ut perpendiculum externi cruris longius $it perpendiculo in- terni, juxta dicta $uprà Protheoria I. §. VI. <C>Secunda Proprietas.</C> <p>Si crus externum FN decurtetur in K, & internum tan- gat ferè fundum in E, & ex ore K extrahatur aer; $equetur aqua u$que ad os K, propter vacui metum, & tota ferè effluet, donec nimirũ perveniat $uprema aquæ $uperficies u$q; ad o$cu- lum E. Ratio e$t, quia perpendiculum cruris externi longius e$t quàm interni. At po$tquam aqua pervenerit u$que ad o$cu- lum E, nihil amplius effluit, quia perpendicula FE, FK $unt æqualia. Hærebit ergo aqua in æquilibrio in utroque crure. <C>Tertia Proprietas.</C> <p>Si crus externum FN decurtetur in H, & internum <*> infra lineam LM, aut pertingat $olummodò u$que ad d<*> lineam; vas tamen $it plenum u$que ad lineam CD, aut<*> aqua $it $upra lineam LM; effluet aqua per os H, donec $upre- ma aquæ va$is $uperficies perveniat u$que ad lineam LM, & non ampliùs. Ratio e$t, quia antequam dicta aquæ $uperficies per- veniat ad lineam LM, perpendiculum cruris externi e$t $em- per longius perpendiculo cruris interni; quando verò de$cendit jam ad dictam lineam, am bo perpendicula $untæqualia. Fluxus porrò difformitas quoad celeritatem aut tarditatem eadem e$t, quæ antea. <C>Quarta Proprietas.</C> <p>Si crus externum decurtetur in G, ut $it eju$dem altitudi- nis $upra Horizontem cum $uperficie humidi CD, & aqua at- trahatur in G; nihil effluet, quia perpendicula $unt æqualia: quare aqua hærebit in æquilibrio in utroque crure. <C>Corollarium I.</C> <p>Ex his colligitur primò, Si vas $it plenum $olummodò u$que <MARG><I>Perpendicu li exce$$um tuetur Na- tura in a- quæ fluxu.</I></MARG> ad lineam LM, & $iphonis crus externum decurtetur in H, vel G, vel O, internum verò pertingat u$que ad fundum; nihil po$$e effluere ex crure externo. <pb n=87> <C>Corollarium II.</C> <p>Colligitur $ecundò, quàm pertinax $it Natura, vel con$tans potiùs, in retinendo atque tuendo perpendiculi exce$$u, nè mi- <MARG><I>Perpendicu- lo, non copia aquæ Natu- ra pugnat, ac vincit, in hydrauli- cis.</I></MARG> nor aut æqualis potentia dicatur vici$$e majorem. <C>Corollarium III.</C> <p>Colligitur tertiò, quomodo Natura in Hydraulicis pugnet, ac $uperet, non aquarum copiâ, $ed altitudine perpendiculari. <C>Corollarium IV.</C> <p>Colligitur quartò, $iphonis operationes hydraulicas ad li- bræ operationes commodè revocari po$le, uti mox dicemus Propo$it: VIII. $eq. <C>Pori$ma.</C> <MARG><I>Fonticulus duplex ope $iphonis in- ver$i.</I></MARG> <FIG> <p>Hinc etiam patet, qua ratione $iphonis inver$i præ$idio fonti- culus duplex exhiberi po$$it, $i nimirum crus brevius AB indatur vitreo protuberanti ventri BC, habeatque intra ventrem $tricti$$i- mum o$culum B aper- tum; deinde ex eodem ventre derivetur crus longius DE in curva- tum inferiùs, & apud E de$in&etilde;s in o$culum an- gu$tum. Si enim hu- ju$modi $iphon impo- natur va$i pleno, & ex o$culo E $ugatur aër; a$cendet aqua per crus AB, & in ventre exiliet radiosâ virgulâ vix a$pectabili, indeque $e demittet in crus alterum longius DE, cogeturque $ua propendente demi$$ione ad ejectionem eò altio- rem, quò profundiùs de$cendet. <pb n=88> <C>Propo$itio VII.</C> <C>Cau$am ad$ignare, cur quando o$culum externi cruris $iphonis inver$i, e$t altius, aut æquè altum ac aquæ $uperficies $uprema in va$e, aqua non fluat; quando verò e$t demi$$ius, fluat.</C> <p>VIdimus, experientiam docere, quando perpendiculum cru- ris externi $iphonis inver$i, e$t minus, aut æquale perpendi- culo cruris interni, u$que ad $upremam aquæ $uperficiem aquam non effluere po$$e per os externi cruris, ce$$ante $uctu, $eu attra- ctione; quando verò perpendiculum externi e$t majus quàm in- terni cruris in $en$u expo$ito, fluere donec æqualia fiant perpen- dicula, aut donec tota effluxerit aqua ex va$e. Quæritur nunc hujus phænomeni cau$a. <MARG><I>Siphonis crus longius $uperat bre- vius, non capacius mi <*> capax.</I></MARG> <p>Hero Alexandrinus in libello de Spiritalibus cap 1. ait, quo$dam putare, cau$am e$$e, quòd aqua cruris externi debeat trahere aquam cruris interni, ac proinde illa debeat e$$e major ac copio$ior, quàm hæc. Sed hoc minimè verum e$$e, patet ex eo (quod etiam Hero advertit) quòd licet crus externum $it lon- gè amplius atque capacius interno, multo&qacute;ue plùs aquæ conti- neat; $i tamen longius non e$t, nequaquam effluit ex ip$o aqua, $ed ubi ce$$at violenta $uctio, $eu tractio, tota refluit per crus in- ternum longius intra vas. Non ergo externum crus $uperat in- ternum, quòd aquæ plùs contineat. Itaque videamus natura- lem cau$am & genuinam, ex Heronis primò, deinde ex no$tra $ententia. <p>Diximus cap. 1. Propriet. II. aquæ continuæ & quie$centis $uperficiem $uperiorem e$$e $phæricam (etiam in parvis va$is, & receptaculis, licet in$enfibiliter) centrum habentem idem quod Terra, $eu globus Terraqueus; non quie$centem verò aquam tam diu fluere, donec partes continuæ in una $uperficie $phærica con$tituantur, hoc e$t, donec omnes extimæ $uperficiei partes continuæ æqualiter di$tent à centro Terræ. Hoc po$ito putat Hero, cau$am ob quam, quando externi cruris orificium e$t <pb n=89> æquè altum ac $uperficies $uperior aquæ va$is, hoc e$t, quando <MARG><I>Heronis opi- nio circa a- quæ fluxum è crure ex- terno $ipho- nis.</I></MARG> externum crus e$t æquale interno quoad longitudinem, u$que ad aquæ $uperficiem $upremam va$is, aqua non effluat ex crure externo, etiam$i $iphon $it plenus aquâ, e$$e, quia tunc aqua $i- phonis continuatur cum aqua va$is, & utriu$que $uperficies ex- trema æqualiter di$tat à centro Mundi: Cau$am verò cur, quan- do externi cruris orificium e$t demi$$ius $uperficie extrema aquæ va$is, effluat, e$$e, quia tunc $uperficies aquæ va$is e$t altior, quàm $uperficies aquæ cruris externi, cum cujus aqua continuatur, ac proinde tam diu fluere debet aqua va$is, po$tquam $emel fluere cœpit, donec $uperficies fiant æqualiter di$tantes à centro Ter- ræ. Ob contrariam ergo cau$am, $ecundùm Heronem non effluit aqua ex crure externo breviore, $ed refluit intra vas quia nimirum $uprema $uperficies aquæ va$is e$t declivior, quàm $u- perficies aquæ cruris externi. <p>Cœterùm cur aqua in $ecundo ca$u, ex va$e a$cendat ad $iphonis $ummitatem, contra ejus naturam, indeque de$cendat ad orificium u$que externi cruris, non e$t ob cau$am jam ad$igna- tam, $ed ut impleat, aut impediat vacuum, $eu quia trahitur vio- lenter ad impediendum, aut implendum vacuum. Quoniam enim ex crure externo extrahitur aër, trahit is $ecum, nè vacuus maneat $iphon, & di$continuentur corpora, nempe aër & aqua, trahit inquam $ecum aquam u$que ad orificium cruris externi; quò ubi pervenerit, nullam ampliùs violentiam patitur ab aëre, nec ab alio extrin$eco agente, $ed naturæ $uæ relinquitur, ut pars illa incipiat, aut pro$equatur fluxum, cujus $uperficies extre- ma minùs di$tat à centro Mundi, duretque fluxus, donec am- bæ $uperficies æquales fiant. <C>Experimentum.</C> <p>ES$e porrò hanc, quam ad$ignavit Hero, genuinam dicti phænomeni cau$am, confirmat ip$e tali Experimento. <I>Si <MARG>Experimen tum circa aquæ fluxũ ex $iphone.</MARG> $umentes,</I> inquit, <I>duo va$a</I> (cuju$modi $unt A & B in appo- $itis figuris) <I>injiciemus humidum in utrumque ip$orum, & implentes</I> <pb n=90> <I>$iphonem, digiti$que ip$ius o$cula comprehendentes, demittemus alte- rum crus in unum dictorum va$orum adeo, ut aquâ demergatur; alte- rum verò in alterum vas,</I> (ut aqua etiam demergatur, prout in appo$itis figuris apparet;) <I>fiet tota aqua continua; utrumque enim humidorum, quæ $unt in væ$ibus,</I> (ita interpres) <I>conjungitur cum eo, quod e$t in $iphone, ita ut totum continuum fiat. Si igitur $uperficies</I> <FIG> <I>humidorum, quæ priùs erant in va- $ibus, in una $uperficie con$i$tant,</I> ut in prima figura; <I>quie$cet & $ic utraque ip$arum demer$o $iphone: $in minùs,</I> ut in $ecunda figura; <I>quoniam aqua continua facta e$t, nece$$ariò ob continuitatem in hu- miliorem locum fluet, quou$&queacute; vel omnis aqua, quæ in va$ibus, in una $uperficie $it, vel alterum va$orum exinãiat<*>r,</I> illud videlicet, quod altiori fuerit loco. <I>Fiant igitur in una $uperficie humida, quæ $unt in va$ibus; quie$cent utique, ita ut etiam humidum, quod e$t in $i- phone, $imul quie$cat. Quòd $i</I> <MARG>Siphon in- ver$us æ- qualium crurium longitu di- ne, inæqua lium capa- citate, reti- net aquam $u$pen$am $ecundum Heronem.</MARG> <I>quis mente concipiat $iphonem <*>$- $ectum juxta $uperficies humidorum, quæ $unt in va$ibus; & ita qui- e$cet humidum, quod e$t in $iphone: ergo & $iphone ip$o $u$pen$o, & in neutram partem inclinato, rur$us quie$cet humidum, $ive æqualem omnino habens latitudinem, $ive alterum crus altero multo majus $it; non enim in hoc cau$a e$t, cur humidum quie$cat, $ed in eo, quòd ip- $ius o$cula æqualiter jaceant.</I> Hæc Hero. lege etiam quæ $equun- tur apud ip$um in eodem cap. 1. <p>Sed hæc cau$a ex Herone ad$ignata non videtur e$$e ve- <MARG><I>Heronis opi- nio exami- natur.</I></MARG> ra, aut $altem non e$t adæquata. Primò enim, $i ideo fluit aqua ex crure longiore, AD, $eu potius CD, $ecundæ figuræ, quia $uperfies extrema aquæ ip$ius non e$t æqualis $uperficiei <pb n=91> extremæ aquæ alterius cruris, BF, $eu potius EF, $ed demi$$ior; ergo quando $iphon $ive æqualium, $ive inæqualium crurium, aqu&adot; plenus, & utrimque compre$$is digitis obturatus, imponi- tur duobus prædictis va$is aqu&adot; plenis, quorum unius $uperficies $uprema aquæ altior e$t, quàm alterius, effluitque aqua intra vas demi$$ius, eò quòd alterius $uperficies $uprema altior e$t, & ad decliviorem locum tendit, nititurque $uperficiem $uam adæ- quare $uperficiei alterius va$is humilioris; ergo inquam, quando hoc contingit, aqua ex va$e altiore a$cendit naturaliter & inna- to appetitu ad $iphonis $uperiorem partem, indeque de$cendit intra vas humilius; naturaliter enim aquæ partes altiores fluunt ad loca decliviora. Deinde $i illa e$t cau$a adæquata, cur quan- do $iphon ina qualium crurium repletur aquâ, & $ecundùm longius crus immergitur aquæ, <*>revius verò extra in aëre relinquitur, cur<*>quam, no<*>uit aqua per externum, ubi nullum e$t impedimentum pr<*>te<*>erem? pote$t enim aqua per exte num fluere <*>d loca decliviora, & fundare unam conti- nuam $uperficiem di$tinctam à $uperficie, quæ in va$e e$t; & præterea inclinationem habet ad de$cendendum, non verò ad a$cendendum. Præterea, cur quando $iphon inæqualium cru- rium repletur aqua, & tenetur inver$us in aëre, non effluit aqua ex crure breviori, cum ejus aqua plùs di$tet à centro Terræ, quàm aqua cruris longioris? Alia ergo cau$a ad$ignari debet, cur aqua cruris longioris, $eu externi, $eu interni, vincataquam cru- ris brevioris; quam paulò po$t dabimus. <p>Qui tamen Heronis $ententiam tueri volet, ad has ratio- nes in contrarium allatas re$pondere poterit, ut $equitur. Nem- pe ad primam, aquam cruris brevioris non a$cendere naturali- ter, $ed tractam ab aqua cruris longioris AD, $eu CD, ad va- cuum in $iphone impediendum, & ad tuendam continuitatem partium aquæ aqua enim cruris longioris AD, $eu CD, de$cen- dit naturaliter (utpote tendens ad locum decliviorem) $ecum- que trahit reliquam aquam, quia $uprema $uperficies va$is A, cum qua continuatur aqua $iphonis, & va$is B, e$t declivior, <pb n=92> $uprema verò $uperficies va$is B e$t altior, & debet fieri æqua- litas inter ip$as: quæ non fieret, $i aqua $iphonis BF, $eu EF, de- $cenderet. <p>Ad $ecundam, non effluere aquam per brevius, $ed per lon- gius crus, quia aqua amat continuitatem $uarum partium, & ap- petit habere $uperficiem $upremam omnium partium æqualiter di$tantem à centro Terræ; quorum utrumque obtinet, $i ef- fluit aqua per longius crus; neutrum, $i per brevius. <p>Ad Tertiam, ideo non effluere aquam è crure breviore, $ed è longiore, quia aqua cruris brevioris e$t altior, & aqua cruris longioris declivior: curruntautem aquæ continuatæ partes alti- <MARG><I>Authoris o- pinio circa aquæ fluxũ è crure ex- terno longio re $iphonis.</I></MARG> ores ad decliviores naturaliter, & non hæ ad illas. <p>Sed quidquid $it de hac Heronis $ententia, mihi magis pla- cet $equens ratio allati phænomeni, quæ univer$alis e$t & in omnibus $imilibus ca$ibus locum habet, ut vidimus in præce- dentibus, & iterum videbimus infrà hoc eodem capite Propo- $it. 13. & 14. Pro qua recolendum e$t, quod diximus $uprà Ca- pite 1. Proprietate IV. ex Archimede, aquæ & humidi cuju$cun- que partem unamquamque premi humido $upra ip$am exi$tente ad perpendiculum, $i humidum $it de$cendens in aliquo, aut cer- tè nullum habeat impedimentum, ut de$cendat. <p>Dico itaque, cau$am hujus rei e$$e eandem cum ea, quæ ad$ignata fuit in præcedentibus, quia nimirum aqua cruris lon- gioris potentior e$t ad de$cendendum, $ecumque trahendum aquam cruris brevioris, quàm aqua cruris alterius; & hoc ideo, quia aqua premit ac premitur, dum premit ac premitur, ad per- pendiculum, hoc e$t, $ecundùm lineam quæ tran$it per centrum Mundi. Cujus ergo aquæ perpendiculum longius e$t, illa ma- gis premit ac vincit, hoc e$t, de$cendit, $i nihil ob$tet de$cen- $um impediens, ut in no$tro ca$u contingit. Hîc ergo verum etiam e$t, quòd <I>in Hydraulicis pugnatur & vincitur non pondere, aut copi aquarum, $ed perpendiculis,</I> juxta Axioma hydraulicum, 2. quod $uprà Propo$itione 2, formatum fuit. <pb n=93> <C>Proprietas VIII.</C> <C>Siphonem ad Libram $eu vectem revocare, filtrum ad $iphonem.</C> <p>ESto recta linea AB, divi$a bifariam in puncto C. Si huic puncto C $upponatur hypomochlion G, aut alligetur fi- <FIG> lum FG; $tabit, hærebitque li- nea AB in æquilibrio horizon- ti parallela, & neutra pars præ- valebit. Si prolongetur pars CB u$que ad D, prævalebit pars CD parti CA, & de$cendet. Si prolongetur eadem pars CB, u$- que ad E, adhuc magis prævale- bit pars C parti CA, cele- riu$&qacute;ue de$cendet; & quò ma- gis prolongabitur pars longior, eò magis prævalebit breviori, magi$que celeriter de$cendet. Linea porrò AB, aut AD, aut AE, $i hypomochlio G impo- natur, repræ$entatvectem; $i è filo FC $u$pendatur, repræ$entat libram, aut $tateram. <p>E$to jam $iphon ACB, $ive <MARG><I>Siphon tam erectus. qu<*> inver$us, re vecatur ad libram.</I></MARG> erectus, $ive inver$us, divi$us mente in duas æquales partes AC, BC, & repleatur totus aquâ; ex neutro crure effluet, ut vidimus atque probavimus, $ed aqua $tabit, hærebitve in duobus cruribus AC, BC, in æquilibrio. Si prolongetur crus CB, u$que ad D, & repleatur totus $i- phon aquâ; prævalebit crus CD, & aqua ejus in inver$o $ipho- ne effluens $ecum trahet reliquam; in erecto verò $iphone de- $cendet & expellet reliquam per os A. Si prolongetur idem crus CB u$que ad E, adhuc magis prævalebit crus CE, ma- gi$que celeriter de$cendet ejus aqua, & vel $ecum trahet reli- quam, vel illam $ub$idendo expellet. <pb n=94> <FIG> <p>Patet ergo, quomodo $iphon tam erectus, quàm inver$us, re- vocetur ad libram, aut vectem <p>Filtrum appellamus panni <MARG><I>Filtrum re- vocatur ad $iphonem.</I></MARG> laciniam ACB, pendentem ex va$e A, ita ut pars AC $it in- tra vas, & aquæ immer$a, $al- tem ex parte; pars verò altera CB extra vas pendeat. Hæc panni lacinia $i priùs madefiat tota, deinde modo dicto ex va- $e aquâ pleno $u$pendatur; tra- hit aquam non $ecus ac $iphon, $i pars exterior fuerit longior quàm interior; $i æqualis, aut brevior, non trahit. Con$tat ergo, filtrum ad $iphonem re- duci. <C>Propo$itio IX.</C> <C>Diabetem $piritalem de$cribere, eju$que proprietates ad$ignare.</C> <p>EO$dem ferè effectus, quos præ$tat $iphon inflexus, cujus unum crus va$i imponitur, præ$tat etiam tubus certo mo- do va$i implantatus, quem Hero Alexandrinus vocat medium $piritalem diabetem, qua$i dicas, pera$cen$orem; alij verò vo- cant tubum $uffocabilem. Sic autem con$truitur. <pb n=95> <FIG> <p>Sit vas ABCD. Per ejus fundum <MARG><I>Diabetes $piritalis quomodo con$trua- tur.</I></MARG> CD trajiciatur tubus EF utrimq; apertus, ip$i fundo coarctatus, & in partem inferiorem excedens apud F; at o$culum ejus $uperi- us E non adæquet altitudinem va$is, $ed $it paulò inferius. Huic tubo EF circumponatur alius tu- bus GHI, $uperius clau$us, qui tamen o$culum E non attingat, $ed tantum ab ip$o di$tet, quantũ $ufficit ad aquæ ingre$$um per o$culum E: inferiùs verò vel non attingat undequaque fun- dum va$is; vel<*> attingit, relinquatur à latere foramen I, per quod aqua intrare po$$it. <p>Si jam vas impleas aliquò u$que aquâ, v. g. u$que ad KL, in- <MARG><I>Diabetis $piritalis proprieta- tes.</I></MARG> $inuabit $e$e illa per foramen I, & a$cendet u$que ad H, in- tra tubum IGH. Si igitur per o$culum F attrahas aërem, qui e$t in tubo FE; $equetur $imul aër, qui e$t in tubi $uperpo- $iti parte GH; & po$t aërem $equetur aqua, quæ e$t in eju$dem tubi parte IH; nec ce$$abit fluxus ex F, donec tota aqua va- $is effluxerit, alioquin daretur vacuum intra tubos, ut patet. Quòd $i totum vas impleas aquâ, a$cendet illa per foramen I, intra tubum IHG, u$que dum $upergrediatur o$culum E; quo $upergre$$o, in$inuabit $e$e, naturali pondere, aqua per dictum o$culum, & effluet per F, nec ce$$abit, donec tota effluxerit aqua. Hac arte docebimus infrà Cla$$e 1. cap. 1. Machina IV. con$truere vas, quod effundat aquam per fundum, dum ple- num e$t; dum verò plenum non e$t, nihil effundat. <C>Annotatio I.</C> <p><I>FLuxus aquæ etiam hîc inæqualis est, cum continuo celeritatis de-</I> <pb n=96> <FIG> <MARG><I>Aquæ flu- xus per dia- betem $piri- talem inæ- qualis e$t.</I></MARG> <I>cremento: & quò tubus</I> EF <I>lon- giùs exce$$erit extra fundum, eò celeriùs, adeoque & copio$iùs hu- midum effluet. Harum autem proprietatum ratio e$t eadem cum illa quæ $uprà Propo$it.</I> 7. <I>pro $i- phone va$i impo$ito e$t allata; tu- bus enim</I> IG <I>æquivalet cruri in- terno, &</I> FE, <I>cruri externo.</I> <C>Annotatio II.</C> <p><I>IDem effectus habebitur, $i in- <MARG>Diabetes $piritalis a- lia ratione con$tructus.</MARG> tra vas fi<*> $iphon inver$us</I> ABC, <I>cujus dor$um</I> B <I>$it paulò infra $umma labra va$is. Si enim aqua infundatur va$i, a$cendet ea per crus</I> AB; <I>& cùm $upergre$$a fuerit dor$um</I> B, <I>effluet per crus</I> BC; <I>nec ce$$abit, donec dota effluxerit. Vide quæ dicemus infrà Parte</I> 2. <I>loc. cit. Machina IV. Si verò non totum vas implea- tur aquâ, & aër $ugatur ex o$culo</I> C; <I>$equetur $imiliter aqua va$is, nec ce$$abit fluxus, donec tota fuerit elap$a, quoniam perpendiculum aquæ cadentis ($icut & in Diabete) majus e$t quàm perpendiculum aquæ a$cendentis.</I> <C>Propo$itio X.</C> <C>Siphonis inver$i fluxum æqualem reddere.</C> <p>SUprà Propo$it. VI. Propriet. I. o$tendimus, aquam per exter- num $iphonis inver$i crus fluere inæqualiter, cum perpetuo nimirum celeritatis decremento. Oporteat igitur efficere ut fluxus $emper æqualis $it. Docet id Hero Alexandrinus cap. 3. de $piritalibus in hunc $en$um. <pb n=97> <FIG> <p>Sit vas ABCD, aqua <MARG><I>Aquæ flu- xum per crus exter- num $ipho- nis æqualem reddere.</I></MARG> plenum v$que ad EF, gra- tia exempli (pote$t enim plùs & minùs e$$e repletũ) habens $uas an$ulas LL per- foratas. Fiat lebetarium G, $ive apertum, $ive clau- $um, quod po$$it innatare $uperficiei aquæ EF; <*> per eius operculum ac fundum trajice $iphonis HIK crus internum ac brevius HI, & $tanno, aliavè materia ad foramina benè coarcta, nè aqua $ubintrare in le- betarium po$$it. Alterum crus externum ac longius IK trajice per foramina an$ularum LL, $ic ut fa- cilè per eas moveri a$cen- dendo ac de$cend&etilde;do po$- $it. His factis, $i per o$cu- lum K attrahas aërem, qui e$t in $iphone, $equetur, ob vacui fugam, aqua va$is, eâque $ub- $idente $ub$idebit $imul & lebetarium, & $iphon infixus lebeta- rio, fluetque aqua per K, donec o$culum H tangat fundum CD. Erit autem ille fluxus $emper æqualis, eò quòd exce$$us perpendiculi cruris externi & longioris $upra perpendicu- lum cruris interni & brevioris, $it $emper æqualis, hoc e$t, idem, nempe in $chemate po$ito exce$$us KM u$que ad $upremam aquæ va$is $uperficiem EF, propterea quòd efflu- ente aqua ex K, & de$cendente $uperficie EF ver$us fundũ va$is, de$cendat & lebes cum $iphone $ibicoarctato, ut dixi; quo fit, ut crus IK eandem $emper aquæ quantitatem ex va$e per crus HI attrahat, nempe illam quæ e$t in GI, à G $uprema aquæ <pb n=98> <FIG> $uperficie, v$que ad 1; ac proinde eâdem $emper fa- cilitate difficultatevè efflu- it aqua ex K<*> ergo & eâ- dem celeritate. <C>Annotatio I.</C> <p><I>Pote$t loco lebetarij</I> G <I>accipi $uberis, alteriusvè levi$- $imi ligni fru$tum, & per id trajici $iphonis crus internũ.</I> <C>Annotatio II.</C> <MARG><I>Aquaeffluit ex crure ex- terno $ipho- nis eò cele- rius, quo maior e$t i- p$i' exce$$us $upra inter- num crus.</I></MARG> <p><I>Quantò maior erit ex- ce$$us</I> KM <I>cruris externi, tantò celeriùs effluet aqua ex</I> K, <I>$emper tamen æqualiter. Ratio e$t, quia tunc magis pre- mitur aqua apud o$culum</I> K, <I>& aqua cruris externi maio- rem exce$$um habet $upra aquã cruris interni, ac proinde mi- norem difficultatem ad illam trahendam. Neque hoc e$t contra id, quod diximus Pro- po$it. VII. præcedente: aliud enim e$t, cau$am dare, cur fluat aqua ex crure longiore, aliud cur celeriùs fluat.</I> <C>Annotatio III.</C> <p><I>Quomodo fieri po$$it fluxus aquæ ex $iphone partim æqualis, par- tim inæqualis, hoc e$t, vno tempore æqualis, altero inæqualis, pront no- bis placuerit, docet Hero $upra citatus cap.</I> 4. <C>Propo$itio XI.</C> <C>Siphone inver$o aquam ex vno montis latere in alterum, per verticem deducere.</C> <p>SItmons A, in cuius latere vno $it fons, alia vè aqua, $eu flu- ens, $eu $tagnans B, aut C, in pede nimirum, aut in latere <pb n=99> <FIG> montis; $itque in latere altero locus E paulò humilior, quàm <MARG><I>Aquam per montis ver- ticem à ba- $e ad basè deducere $<*> phone.</I></MARG> aqua B, aut C; & $it in hunc locum E deducenda prædicta aqua per montis verticem. Fiat $iphon inver$us inæqualium crurium BCDE, ex plumbo, aut metallo, cuius orificium B, aut C cruris brevioris $it immer$um fonti B, aut C, alterum verò orificium E cruris longioris de$inat intra ci$ternam, ali- udvè receptorium E in loco de$tinato. Hoc facto, obture- tur vtrumque $iphonis os, & per foramen D in vertice montis factum in $iphone, repleatur totus $iphon aqua, & foramen di- ligenti$$imè obturetur, nè aërem recipere po$$it. Si iam aperia- tur eodem tempore $imul vtrumque $iphonis orificium, effluet aqua per E cruris longioris intra receptaculum, $ecumq; tra- het, nè vacuum intra $iphon&etilde; fiat, aquam fontis B, aut C; nec ce$$abit fluxus, quàm diu orificium B, aut C, fuerit aquæ im- mer$um. Ratio patet ex dictis Propo$itione 6. & alijs pa$$im ex præcedentibus. <pb n=100> <FIG> <C>Annotatio I.</C> <p><I>OMninò nece$$arium e$t, ut locus</I> E <I>$it humilior, $altem aliquan- tulùm, quàm locus fontis aut aquæ</I> B, <I>$eu <*>, ut $iphonis crus</I> DE <I>longius fieri po$$it quàm</I> BD, <I>aut</I> DC. <I>Quod $i fieri non po$$it, $pes nulla e$t ad effectum de$ideratum con$equendum. Quare diligenter priùs libellandum e$t $patium inter</I> B <I>&</I> E, <I>aut</I> C <I>&</I> E. <I>Qu&<*>grave; autem humilior fuerit locus</I> E <I>quàm aqua</I> B <I>aut</I> C, <I>eòmcliorem res $ucce$$um habebit, & eò velociùs <*>qua effluet ex orificio</I> E, <I>vti ex di- ctis patet.</I> <C>Annotatio II.</C> <p><I>PO$$e etiam alia ratione trahi aquã exfonte</I> <*> <I>aut</I> C <I>per $iphonem, v$que ad locum <*>, absque eo quòd in vertice $<*>t foramen</I> D, <I>& $i- phon repleatur aqu<*>nulli p<*>; $i nimirum ex orificio</I> E <I>tubi</I> <pb n=101> <I>extrahatur aër follibus, aut Æolopila, quam de$cribimus infrà parte</I> 2. <I>cla$$e</I> 1. <I>cap.</I> 3. <I>Mach. VI. Quam tamen ration&etilde; nullo modo $ub$i$tere po$$e, hinc o$tendo, quòd fieri non po$$it, ut follis per canalem vacuum tantum aquarum pondus, quantum canalem ex attactu replere debet, attrahers po$$it: montis enim in$tar foll&etilde; e$$e oporteret, qui id præ$taret, cùm omnis attractio proportionem $uam babeat ad pondus attrahendum; quæ $i im- par$it, rumpentur folles potiùs quàm pond</I><SUP>9</SUP> <I>attrahatur. Vt vel hinc appæ- reat, quàm multa in $peculatione vera appareãt, quæ tamen nullam effe- ctum in praxi exhibeant. Marinus Mer$ennus in Pbænomenis Hydrau- licis Propo$it.</I> 34. <I>addit alium modum, $i nimirum in loco de$tinato fiat pi$cinæ</I> E <I>vndique clau$a, eaque repleatur aquâ, & orificium</I> E <I>$iphonis adferruminetur operculo perforato pi$cinæ, ita ut aquam non attingat: $i enim re$eratur epi$tomium pi$cinæ, effluet aqua, inquit, & in aquæ lo- cum $uccedet aër $iphonis, in aëris locum aqua</I> B, <I>aut</I> C, <I>nè vacuum admittatur in $iphone: dummodò, inquit, pi$cina vacua totum $iphonis aërem recipere po$$it. Sed mirum, quantum hallucinatur Mer$ennus, cùm, ut diximus $uprà Protheoria I. & videbimus infrà $uo loco, & ip$emet Mer$ennus in$inuat, aqua fontis</I> B, <I>aut</I> C <I>trahi, atque a$cendere per $iphonis crus</I> BD, <I>aut</I> CD, <I>nullatenus po$$it, ni$i infra pi$cinam</I> E <I>de$cendat tubus, per quem aqua fluat, paulò maioris per- pendiculi quàm $it perpendiculum</I> BD, <I>aut</I> CD. <I>quod in hac & $imi- libus Machinis e$t $ummè nece$$arium, vt diximus, cùm de vi Attracti- va egimus, & in $ecunda Parte $æpius repetemus, præ$ertim cla$$e</I> 1. <I>cap.</I> 1. <I>Machina</I> 2. <I>Pote$t tamen longitudo tubi, qui infra pi$cinam</I> E <I>de- $cendere deberet, compen$ari multis brevioribus tubis, ut diximus eo- dem loco de vi Attractiva, & loco citato Machina</I> 7. <I>iterum dicemus. Accedit & illud, quòd aqua in ci$terna non $ufficiat ad effectum inten- tum præ$tandum, ni$i ci$terna tantum aquæ contineat, quantæ ip$e ca- nalis capax e$t; at quis tantam $abricari volet ci$ternam?</I> <C>Annotatio III.</C> <p><I>MVlta alia circa fluxum aquæ ex $iphone dici po$$ent, præ$ertim quòd de$cen$us aquæ fluentis per crus imitetur leges gravium de- $cendentium motu naturali; $ed hæc, & $imilia alia, intelligi facilè po$$unt ex dicendis Capite $equenti, de fluxu aquæ per tubos Propo$it.</I> 9. <pb n=102> <C>Propo$itio XII.</C> <C>Siphone inver$o aquam ex montis radice ad ejus verticem elevare.</C> <p>MIrabilis e$t $equens modus, & antiquis minimè cognit<*> <MARG><I>Vide præ cedent&etilde; figuram pag</I> 99. <I>vel</I> 100.</MARG> imò ab omnibus pro impo$$ibili habitus, inquit Port<*> omnes enim putârunt, $i in $iphonis inver$i collo $eu curva<*> ra $uprema foramen fieret, & vel minimum aëris ingrede<*> tur, fore ut $iphonis aqua di$continuaretur, & aqua divi$a p<*> utrumque $iphonis crus hinc atque inde delaberetur, totu$q<*> $iphon evacuaretur. Contrarium mon$trat $equens mod<*> quem præ$cribit Joannes Bapti$ta Porta lib. 2. Spirital. cap. <*> & 14. in hunc $en$um. <MARG><I>Aquam è montis ra- dice ad ver- ticem ele- vare.</I></MARG> <p>Sit ut antea mons A, in eju$que radice fons B, cuj<*> aqua $it elevanda u$que ad verticem D. Fiat $iphon inver<*> inæqualium, ut antea, crurium BDE, cujus orificium B <*> immer$um fonti, orificium verò E vel liberum omninò <*> vel de$inat in pi$cinam $ubjectam. Habebit autem res tan<*> meliorem $ucce$ium, quantò longius fuerit crus DE, quà<*> alterum DB. Fiat deinde infra collum $iphonis, ubi D, <*> ceptaculum aquarum H, undique clau$um quàm diligent <*> $imè, $uoque epi$tomio I in$tructum, ex quo depromi aq<*> po$$it. In hoc receptaculum derivetur ex collo $eu curvatu<*> $iphonis tubulus G, habens cla viculam volubilem, $itque t<*> bulus arcti$$imè adferruminatus & $iphonis collo, & recept<*> culi operculo priùs perforatis. His factis, repleatur per infu<*> dibulum D $iphon BDE, ob$tructis priùs orificijs B & <*> eoque repleto obturetur foramen D, & aperiatur $imul utru<*> que orificium B & E; dumque per tubum fluit aqua, & ex<*> erumpit; aperiatur modici$$imè, & momentaneâ qua$i mo<*> la clavicula tubuli G; $tatimque per dictum tubulum de$ce<*> det modica aqua intra receptaculum H, a$cendetque mo<*> cus aër intra $iphonem, ibique aquæ mi$tus delabetur unà cu<*> ip$a per crus DE, & per os E erumpet. Hoc $i $æpius fec<*> <pb n=103> ris, tandem replebitur receptaculum H, ut aqua per ejus epi $tomium I depromi po$$it magna copia. Hæc Porta. <C>Annotatio.</C> <p><I>VVlt igitur Porta, tubulum</I> G <I>aperiendum e$$e modici$$imè, ut ni- mirum ingrediatur modicus aër intra $iphonem, & ita mi$cea- tur aquæ, ut ea non di$continuetur. Si enim ingrederetur aër copio- $us, po$$et ita interrumpi aqua $iphonis aëre interpo$ito, ut perpendi- culum</I> BD <I>e$$et majus, quàm perpendiculum reliquæ aquæ intra crus</I> DE; <I>quod ubi contingeret, $tatim di$continuaretur aquæ fluxus, & aqua utriu$que cruris de$cenderet, unaquæque ad $uum orificium, & efflueret. Hoc igitur incommodum ut evitetur, intromittendus e$t, inquit Porta, repetitis vicibus modici$$imus aër, ut $ine interruptio- nis periculo po$$it mi$ceri aquæ. Nam quantumvis modicus intro- mittatur aër, $i tamen is aquam cruris</I> DE <I>di$continuat, infallibili- ter interrumpetur aquæ fluxus, ni$i pars</I> FE <I>$it paulò longior quàm crus</I> BD. <I>Ponamus cnim aërem interceptum e$$e</I> KF. <I>Hic aër dum</I> <MARG><I>Aër in tulo di$continu- ans aquam, interrum- pit fluxũ æ- quæ.</I></MARG> <I>erit in</I> L, <I>aut in</I> M, <I>non interrumpet quidem aquæ cur$um, quia perpendiculum</I> LE, <I>aut</I> EM, <I>adhuc longius e$t, ut $uppono, quàm perpendiculum</I> DB. <I>At quamprimùm aër</I> KF <I>fuerit infra</I> M, <I>jam interrumpetur aquæ fluxus, eò quòd perpendiculum aquæ ab aëre u$que ad</I> E <I>brevius e$t, quàm perpendiculum à vertice</I> D <I>u$que ad</I> B. <I>Ne igitur aquæ interruptio, $i fortè contingeret, ejus influxum per $iphonem impediat, crus</I> DE <I>adeo prolongandum e$$et, ut facta interruptione etiam notabili aquæ $iphonis per interpo$itionem aëris, perpendiculum tamen aquæ ab aëre u$que ad</I> E <I>maneret $em- per longius perpendiculo cruris</I> DB. <I>Meliorem igitur $ucce$$um res habebit, $i fons $it in latere montis, v. g. in</I> C, <I>& non in radice</I> <MARG><I>Portæ error in elevan- da aqua ad turris al- titudinem.</I></MARG> <I>apud</I> B. <I>Praxim hanc ut dixi, docet Ioannes Bapti$ta Porta lib.</I> 2. <I>Spiritalium cap.</I> 13. <I>&</I> 14. <I>pendetque ex praxi, quam ex codem re- tulimus $uprà Protheoria I. §. X. Refert eandem praxim Mer$ennus in hydraulicis Phænomenis Propo$it.</I> 34. <I>ubi tamen nonnulla de $uo adjungit non u$quequaque veritati congrua. Veruntamen fal$um omnino e$t, quod habetur apud Portam loco cit. cap.</I> 15. <I>editionis Ita- licæ, de modo elevandi aquam ex flumine præterfluente per $iphonem</I> <pb n=104> <I>u$que ad turris vicinæ altitudinem; quem quidem modum $u$picer non e$$e ip$ius Portæ, $ed e$$e interpretis $eu traductoris ex Latino in Italicum idioma Ioannis E$crivani Hi$pani, qui in Dedicatoria fatetur $e adjunxi$$e nonnulla, quæ oretenus ab ip$o Porta didicerat, ut $u- pra in Præloquio dicebam.</I> <C>Propo$itio XIII.</C> <C>Cau$am a$$ignare, cur in $iphone inver$o interrupto perpendiculum aquæ de$cendentis debeat $upera- re perpendiculum aquæ a$cendentis.</C> <MARG><I>Siphon in- terruptus. & cau$a ef- fectus ip$ius</I></MARG> <CAP><I>I. Figura.</I></CAP> <FIG> <p>INfrà Parte 2. Cla$- $e 1. cap. 1. Ma- china 2. damus Ma- chinam hîc po$itã, eamque appellam<SUP>9</SUP> <I>Siphonem inver$um interruptum.</I> Ean- dem Machinam ex- hibuimus etiam $u- prà Protheoria 1. §. V. ubi diximus, tu- bum EF, per quem aqua de$cendit, de- bere e$$e paulò lon- giorem tubo BK, per quem aqua a- $cendit. Quod ta- met$i veri$$imum $it, & multis experi- mentis à Porta pri- mùm, deinde à Mer $eño, Kirchero, at- que à me etiam cõ- probatum; $emper tamen vi$um mihi fuit mirabile, præ- <pb n=105> $ertim, $i de primo aquæ a$cen$u per tubum BK $it $ermo: nec ullum vidi, aut audivi unquam, qui hujus rei cau$am ad$ignet, cui acquie$cere po$$im. Aliam etiam Machinam hîc po- <CAP><I>II. Fig.</I></CAP> <FIG> $itam, & priori non multùm ab$imilem, adduxi eâdem Pro- theoria I. §. VI. quam etiam habet Salomon à Caus in $uis hydraulicis lib. 1. in qua ut aqua a$cendat per crus AB, debet tubus rectus DE e$$e paulò longior quàm dictum crus AB, ut quilibet facilè experi- <MARG><I>Dubitatio. & rationes dubitandi circa $ipho- nem inter- ruptum.</I></MARG> ri pote$t. Quæritur igitur, quæ- nam $it hujus rei cau$a in utraque Machina, & in alijs hi$ce $imili- bus? Neque enim hîc valetratio, quam ad$ignavimus $uprà Propo- $it. VII. hujus capitis: nam hîc non agimus de $iphone continuato, $eu nõinterrupto, in quo partes omnes aqu&ecedil; $unt continuatæ, tum inter $e, tum etiam cum aqua va$is, ex quo extrahitur aqua per crus externũ ac longius de$cendens; $ed agimus de $iphone interrupto, in quo $ci- licet aër intercedit inter aquam & aquam. Adde quod hîc, licet tu- bi EF, & DE breviores e$$ent, quàm tubus BK & crus AB; tamen extrema $uperficies aquæ illorum tuborum $emper e$t vicinior centro Mundi, ac proinde per ip$os effluere deberet aqua, $ecumque trahere & aërem & aquam oppo$itam va$orum. <p>Dices, aqua quæ trahit alteram, gravior debet e$$e aquâ <MARG><I>Solutiones in$ufficien- tes propo$itæ dubitatio- nis.</I></MARG> quæ trahitur, ac proinde longiores debent e$$e prædicti tubi EF, & DE, ut plùs aquæ contineant. Sed contra e$t mani- fe$ta experientia allata Propo$it. III. hujus capitis Propriet. I. & alia etiam allata Protheoria I. §. VIII. <pb n=106> <p>Dices iterum, in hydraulicis pugnari ac vinci non aqua- rum copiâ, $ed aquarum perpendiculis, ut dictum Propo$it. 2. hujus capitis in Axiomate 2. & alibi $æpe; ideoque longiores debent e$$e prædicti tubi EF, & DE, ut perpendicula aqua- rum de$cendentium $int longiora, quàm perpendicula aqua- rum a$cendentium. Re$oondeo, veri$$imum e$$e citatum Axioma; & cau$am hujus rei, loquendo de $iphone inver$o non interrupto, ad$ignavimus Propo$it 7. quæ tamen cau$a in ca$u præ$enti de $iphone interrupto non militat; ideoque ulte- riùs quæritur, quænam $it hujus rei cau$a in $iphone interru- pto, atque adeo in no$tro ca$u. Difficultatem agnovit Mer- $ennus in Phænom. Hydraul. Propo$it 38. $ed non $olvit. <MARG><I>Solutio Au- ctoris ratio num dubi- tandi circæ $iphonem in terruptum.</I></MARG> <p>Dico igitur, cau$am e$$e, quòd aquæ pars unaquæque premitur aquâ $upra ip$am exi$tente ad perpendiculum, $i aqua illa $it de$cendens in aliquo, (hoc e$t, $i nullum impedimen- tum extrin$ecum habeat, quò minùs de$cendere po$$it) pro- ut a$$eruimus $uprà cap. 1. hujus Protheoriæ 4. Propriet. 4. ex Archimede. Illa igitur aqua, cujus perpendiculum e$t majus, $eu longius, magis premitur, majorem&qacute;ue habet vim ad de- $cendendum, $i patet aditus ad de$cendendum. Quoniam igitur aperto epi$tomio E tubi EF, in I. Fig. & aperto ore tubi recti DE, in II. Fig. patet aditus aquæ ad defcendendum; de$cendet illa nece$$ariò, innato pondere, & intra tubum, propter partes continuatas, fundabit $uum perpendiculum; & nè vacuum detur, trahet $ecum aërem, & coget aquam oppo- fitorum va$orum a$cendere, $uum&qacute;ue $imiliter perpendiculum fundare. Nunquam tamen a$cendere pote$t aqua ad majus $patium in tubo BK, & crure AB, quàm de$cenderit per tu- bum EF, & DE; quia $i a$cenderet ad majus $patium, jam perpendiculum aquæ a$cendentis majus e$$et, quàm perpen- diculum aquæ de$cendentis, ac proinde illa vinceret hanc, & retraheret. Itaque $i vas C haberet in fundo foramen angu- itum $ine tubo adnexo, nihil aquæ efflueret, quia nullum fun- dare po$$et perpendiculum; ideoque nihil a$cenderet per tu- <pb n=107> bum BK. Si idem vas C haberet foramen laxum, efflueret quidem aqua, $ed $imul $ubintraret aër, $icque ce$$ante metu vacui, aut di$continuitatis corporum, nihil a$cenderet per tu- bum KB. Si tubus EF e$$et brevic<*>tubo BK, de$cenderet aqua u$que ad orificium F, & ad æquale $patium a$cenderet per tu- bum BK; $ed facta hac æqualitate, $i$teretur utrimque aqua, propter perpendiculorum æqualitatem. Si tubus EF e$$et præcisè æqualis tubo BK; de$cenderet $imiliter aqua u$que ad o$culum F, & ex parte altera a$cenderet u$que ad K, $ed neutra ulteriùs pergeret, propter cau$am jam dictam de per- pendiculorum æqualitate. Si denique tubus EF, e$t vel pau- lulum longior tubo BK, de$cendit aqua u$que ad F, & cùm nullum inveniat impedimentum quò minùs egrediatur, nec detineatur ab altera parte à perpendiculo æquali; effluit inna- to pondere ex F, & ut vitetur vacuum, corporum&qacute;ue di$con- tinuitas, $ecum rapit & aěrem va$is KA, & aquam tubi BK, va$i$que B. <p>Notandum tamen e$t, quod jam $æpius inculcavi, alti- tudinem perpendiculi aquæ tubi BK $umendam e$$e à $upre- ma aquæ va$is B, $uperficie, u$que ad $upremam $uperficiem aquæ eju$dem tubi. <p>Quod diximus de perpendiculis tuborum BK & EF, in- telligi etiam debet de perpendiculis AB, & DE alterius Machinæ. <C>Propo$itio XIV.</C> <C>Cau$am ad$ignare cur in Fonte Heronis perpendicu- lum aquæ de$cendentis debeat e$$e longius perpendi- culo aquæ a$cendentis.</C> <p>INfrà Parte 2. Cla$$e 1. cap. 2. Machina 1. Fontem damus, <MARG><I>Fons Hero- nis in va$is immediatis</I></MARG> eumque Fontem Heronis in va$is immediatis appellamus; <pb n=108> <FIG> & ita con$truitur. Vas fit oblongũ NOPQ, diaphra- gmate $eu $epto IM di- $criminatum in duo rece- ptacula $eu va$a, NIMQ $uperius, & IMOP inferius. Superius vas labrum habet aliquantulùm concavum BD, in eoque foramen K. In hac Machina di$ponun- tur tubi $eu canales ABC, DEL, & GF, uti figura mon$trat, & fu$ius dicitur loco citato; impletoque receptaculo NIMQ aquâ, aliove liquore per K fora- men, & diligenter clau$o foramine K, infunditur aqua labro BD, quæ per canalem DEL de$cendens in vas vacuum IOPM, premit ibidem aërem, atque expellit per tubum FG in vas plenum NIMQ; aër verò ibidem pre- mens aquam, expellit ip$am per tubum CBA &c. prout fu- fiùs dicitur loco citato. Similes alias Machinas damus ibidem Machina 2. 3. & 4. Advertimus autem in Notis ad dictam Machinam 1. tubum DEL, per quem aqua de$cendit, longio- rem e$$e debere tubo CBA, per quem afcendit aqua. Præ- dicto Heronis fonti omnino $imilis e$t Lucerna, quam attuli- mus $uprà Protheoria 2. §. 5. in qua tamen errorem aliquem Heronis notavimus circa claviculam R, diximu$que prædi- ctam claviculam debere de$inere in tubulum paulò longiorem, quàm e$t tubulus OX. Quærimus nunc hujus rei cau$am. <p>Dicam quod $entio. Vt autem meliùs mentem meam in- telligas, Lector, recole quæ diximus $uprà Propo$it. 2. hujus ca- <pb n=109> pitis de Proprietatibus $iphonis erecti; ubi a$$eruimus, aquam cruris longioris de$cendentem elevare, atque expellere aquam cruris brevioris, cogereque in altum exilire, $i o$culum $it an- gu$tum. Cau$am ejus rei diximus e$$e exce$$um perpendi- culi aquæ de$cendentis atque pellentis, $upra perpendiculum aquæ a$cendentis & pul$æ. His $uppo$itis, ita di$curro. Fons Heronis, & Lucerna ad ip$ius $imilitudinem con$tructa, omne$- <MARG><I>Perpendicu lum aquæ eadentis in fonte Hero- nis cur exce dere debeat perpendicu lum aquæ a$cendentis</I></MARG> que Machinæ $imili artificio adornatæ, nihil aliud $unt, quàm $iphon erectus interruptus. Nam tubus DEL habet rationem cruris erecti, per quod aqua de$cendit; tubus verò CBA ha- bet rationem alterius cruris erecti, per quod aqua a$cendit; Aqua de$cendens per DEL, cogit a$cendere aquam per CBA, mediante aëre aquam premente. Sicut igitur in $iphone erecto non interrupto, ut aqua de$cendens per unum crus, expellat aquam a$cendentem per alterum, perpendiculum aquæ de- $cendentis majus debet e$$e perpendiculo a$cendentis, ideo- que crus, per quod aqua de$cendit, longius debet e$$e, quàm crus per quod a$cendit, alioquin non effluet aqua a$cendens; ita in ca$u noftro tubus DEL debet e$$e longior tubo ABC, ut perpendiculum aquæ de$cendentis majus fit, quàm perpendi- culum aquæ a$cendentis. Tantò autem, cæteris paribus, al- tiùs a$cendet aqua per tubum ABC, quantò is magis $upera- <MARG><I>Perpendicu lo, nõ aqua- rum copia, pugnatur, ac vincitur in hydrau- licis.</I></MARG> bitur à tubo DEL. Itaq; hîc etiam, uti alibi ubiq; in hydraulicis, non aquarum copiâ, fed perpendiculo pugnatur ac vincitur. <p>Hæc mea e$t opinio: cui meliùs quid occurrerit, profe ratin medium; nullus enim adhuc rei huius cau$am attigit, quod $ciam. Non nego tamen, & aëris prementis copiam ab aquæ de$cendentis copia maiore vehementiùs pre$$am ac pul$am, & o$culi A, vel potiùs totius tubuli CBA angu$tiam, multùm conferre ad aquam altiùs ex ofculo A eiaculandam, tum ob urgentis impetus incrementum, tum ob decrementum gravi- tatis aquæ deor$um in tubo, po$t egre$$um è tubo, nitentis. Ne- go tamen, erupturam aquam è tubo CBA, $i longior is fuerit tubo DEL; idque ob rationem a$$ignatam. <pb n=110> <C>CAPVT III.</C> <C>De Proprietatibus Aquæ fluentis per tubos.</C> <C>PROOEMIVM.</C> <MARG>Tubus quid $it.</MARG> <p><I>TVbos hîc appello Columnas concavas, $ive cylindri- cæ illæ $int, $iv&ecedil; pri$maticæ. Hos in Machinis Par-</I> <MARG>Tubi fora- men, os, o$culum, lumen, id&etilde; $unt.</MARG> <I>te</I> 2. <I>pa$$im voco in differenter tubos, $iphones, ca- nales, fi$tulas, & alijs etiam nominibus. Foramen per quod effluit aqua tubo contenta, appellat Hero Alexandrinus in $uis Pnevmaticis, os, o$culum, & orificium; Marinus verò Mer$ennus in hydraulicis $uis Phænomenis vocat lumen.</I> <MARG>Tuborum variæ for- mæ.</MARG> <I>Hoc foramen fieri pote$t vel in ba$e tubi, vel in latere. Fieri etiam po$$unt tubi conici ad in$tar conorum truncatorum, quo- rum os $eu lumen $it vel in vertice, vel in ba$i coni, prout ap- paret in figuris Propo$itionis primæ $equentis.</I> <MARG>Tub' $em- per plenus.</MARG> <p><I>Tubi per quos fluit aqua, aut $unt $emper pleni, aut non $unt $emper pleni. Tubum $emper plenum vocamus, quem fons aut vas aliquod $uperimpo$itum ita implet per orificium $uperius, ut dum aqua effluit per inferius, $emper tamen plenus maneat v$que ad $uperius orificium; quod fit, dum tantum,</I> <MARG>Tubus nõ $emper ple nus.</MARG> <I>aut plùs influit, quàm effluit. Tubum non $emper plenum appellamus, qui, dum effluit aqua per foramen, paulatim exin- anitur, nullâ interim aliâ influente aquâ.</I> <p><I>Tubi quicunque, per quos aqua decurrit, aut $unt erecti</I> <MARG>Tubi verti <*>ales.</MARG> <I>perpendiculariter, aut inclinati, aut pro$trati horizontaliter. Priores vocabimus verticales; medios, inclinatos; ultimos horizontales.</I> <pb n=111> <p><I>His ita expo$itis, nunc afferemus varia Phænomena, id e$t, apparentias $eu ob$ervationes circa fluxum aquæ per tu- bos verticales, cuiuscunque formæ & conditionis; ex quibus deinde deducemus varia Problemata atque Theoremata; quo- rum multa applicari etiam poterunt fluxui aquæ per $iphones, de quibus cap. præcedente. Agimus autem hoc Capite $olùm de fluxu aquæ per tubos ex foramine in ba$i facto; de fluxu enim ex foramine facto in latere, loquemur capite $equenti.</I> <C>PROPOSITIO I.</C> <C>PHÆNOMENON I.</C> <C>Aqua decurrit per tubi verticalis foramen ba$is in$tar Columnæ aqueæ, cuius ba$is æqualis foramini, altitudo perpen- diculares à ba$i erectæ; $ive tubi $int $emper pleni, $ive non.</C> <p>SInt tubi verticales, AB, cuiuscunque figuræ, haben- <MARG><I>Aqua per foramen ba $is tuborum verticaliũ fluit in$tar- colu mnæ a- queæ.</I></MARG> tes foramen B in ba$i. Dico aquam decurrere per foramen B in$tar columnæ aqueæ AB, cuius ba$is e$t foramen B, altitudo verò perpendiculares BA, a ba$i erectæ, $ive tubi $int $emper pleni, $ive non. Patet expe- rientia, & $equitur ex dictis Cap. 1. Propriet. IV. & ex doctrina Archimedis lib. 1. de In$identibus humido, Suppo$itione I. <p>Ac primò quidem, $i tubus e$t columnaris, & tota ba$is e$t aperta, prout e$t tubus primæ, ex appo$itis, Figuræ ad $ini$tram; manife$ta e$t experientia: videmus enim totam aquam $imul paulatim de$cendere, $i tubus non e$t $emper plenus. Idem au- tem fit, $i tubus e$t $emper plenus; de$cendit enim $emper nova & nova columna aquea, & effluit ex ba$i B. <p>Si autem tubus e$t quidem columnaris, $ed aqua non ef- fluit per totam ba$im apertam, $ed per foramen in ba$i factum, <pb n=112> <FIG> prout apparet in $ecunda Figura; item $i e$t conoidalis in$tar co- ni truncati inver$i, prout in tertia Figura apparet, idem contin- git: Nam videmus, effluente aquâ per B, $ub$idere paulatim aquam A, incumbent&etilde; ip$i B ad perpendiculũ, fieri&qacute;; fo$$am in $uperiori $uperficie vbi A, reliquas verò partes collaterales e A, f A, confluere intra fo$$am; ad eum modum, quo in arenarijs horologijs, dum è $uperiori phiala defluit arena per foramen diaphragmatis in inferiorem phialam, efficitur fo$$a in $uperiori arenæ $uperficie, in eamque incidunt circumia centes arenæ par- tes. Quod $ignum e$t, aquam de$cendere & effluere per B in modum columnæ AB. Et hoc quidem contingit apertè in tu- bis non $emper plenis, ut experientia docet. Idem autem con- tingere nece$$e e$t in tubis $emper plenis; ni$i quòd in his de$cen- dat $emper nova ac nova columna aquea. <p>Quod diximus de tubis columnaris & conoidalis figuræ; intelligendum etiam e$t de columnis aliarum figurarum, pro- pter paritatem rationis, dummodo $int verticaliter erecti. <p>Si foramen e$t quidem in ba$i tubi (cuiuscunque figuræ <pb n=113> & conditionis $it tubus,) at $uperior aquæ fuperficies non $u- pereminet foramini ad perpendiculum, ut in appo$ita Figura ap- paret; adhuc effluit aqua columnaliter, $eu in$tar columnæ AB, cuius ba$is e$t foramen B. altitudo perpendiculares à ba$i u$que ad $ummitatem i$tius aquæ; quæ ba$i perpendiculariter imminet. Ratio de$umitur ex dictis cap 1. Proprietate IV. <C>Corollarium.</C> <p>EX his colligitur, $olam columnam aqueam AB premere <MARG><I>Columna aquea $ola premit $u- pra foram&etilde; per quod ef- fluit.</I></MARG> $upra foramen B, quoniam illa $ola ad perpendiculum im- minet ba$is foramini. <C>Propo$itio II. Phænomenon II.</C> <C>Per tubos tam $emper, quàm non $emper plenos æqua- lis altitudinis, & æqualium foraminum, effluit æqualis aquæ copia, eodem vel æquali tempore, cuiuscunque capaci- tatis & formæ $int tubi.</C> <p>ALtitudo tuborum, tum hac, tum $equentibus Propo$itioni <MARG><I>Tuborum altitudo v<*> de $umatur</I></MARG> bus, $umitur à lumine $eu foramine, u$que ad $uperius orifi- cium, includendo etiam ip$ius foraminis altitudinem $eu cra$- $itiem, ab interiori ad exteriorem $uperficiem ba$is, $i in ba$i $eu fundo $it foramen. <p>Sint igitur, ut antea, tubi, AB, æquè al<*>i, & æqualium fo- raminum B, $ive $emper pleni, $ive non $emper pleni, cuius- cunque capacitatis, & figuræ. Dico, per foramina illa effluere eodem, vel æquali tempore, æqualem aquæ copiam. Quoni- am enim, per præcedentem Propo$itionem, $upra foramem B in omnibus æqualis aquæ copia æquali vi premit, nempe colu- mna aquea AB, cuius ba$is e$t foramen B in omnibus æquale, ut $upponitur; & altitudo e$t perpendicularis AB, in omnibus itidem æqualis; nece$$e e$t, æqualem aquæ copiam eodem tem- pore decurrere ex omnibus: ubi enim omnia $unt æqualia, ef- fectus $unt æquales. <pb n=114> <C>Corollarium I.</C> <MARG><I>Aquæ flux' è foramine va$is non e$t celerior pro- pter va$is capacit<*>&etilde;.</I></MARG> <p>COlligitur hinc, ad aquæ effluxum maiorem, aut celeriorem è foramine eodem, aut æquali, nihil facere capacitatem va$is aut tubi; adeo ut $i totus Oceanus e$$et inclu$us in uno tubo, aut va$e, & in altero modica aqua, vterque tamen tubus e$$et æquè altus, & haberet æqualia foramina; æqualis aquæ copia ex vtroque efflueret eodem, vel æquali tempore. <C>Corollarium II.</C> <p>COlligitur præterea, per foramina æqualia in eadem ba$i eius- dem tubi, æqualem aquam effluere eodem tempore. Sed de hoc agemus infrà cap. 5. Propo$. 1. <C>Propo$itio III. Phænomenon III.</C> <C>Per tubos tam $emper, quàm non $emper plenos æqua- lium luminum, $ed inæqualium altitudinum, effluit eodem, vel æquali tempore, inæqualis aquæ copia.</C> <p>NEmpe per tubum magis altum maior, & per tubum minùs altum, minor. Ratio e$t, quia $upra lumen altioris tubi maior aquæ copia, & maiori vi ac celeritate; & $upra lumen mi- noris minor, & minori vi ac celeritate premit, nempe aquea co- lumna magis aut minùs alta. <C>Propo$itio IV. Phænomenon IV.</C> <C>Per tubos $emper, & non $emper plenos inæqualium luminum, $ed æqualium altitudinum, effluit eodem, vel æ- quali tempore, inæqualis aquæ copia.</C> <p>NEmpe per maius lumen maior, & per minus minor. Ratio e$t eadem, quia $cilicet $upra maius lumen premit maior a- quæ copia, & maiori vi; & $upra minus minor, & minori vi, $ci- licet columna aquea æquè alta, $ed non æquè cra$$a. <C>Pori$ma.</C> <p>PEr tubos vtro$que, hoc e$t, tam $emper plenos, quàm non $emper plenos, inæqualium luminum, & inæqualium altitu- <pb n=115> dinum, effluere pote$t eodem, vel æquali tempore, æqualis, & inæqualis aquæ copia, hoc e$t, æqualis per aliquos, inæqualis per alios. Ratio e$t, quia defectus luminis in vno pote$t $up- pleri per altitudinem; & defectus altitudinis in altero pote$t $up- pleri per lumen, vt experientia etiam docet. <C>Propo$itio V. Phænomenon. V.</C> <C>Per tubos æquè altos, & æqualium luminum, non $em- per plenos, fluit eodem tempore æqualis aquæ copia; $ed tantò fluit vnus diutiùs altero, quantò plùs aquæ continet vnus quàm alter.</C> <p>PAtet ex hactenus dictis, & experientiâ, nec indiget alia pro- batione. Ille autem plùs aquæ continet, qui amplior e$t: loquimur enim hîc de ijs tubis, quorum orificia $unt æqualia, etiam$i ip$i tubi $int inæqualis amplitudinis. <C>Corollarium.</C> <p>ERgo & per æqualia foramina ba$is eiusdem tubi, æqualis eo- dem tempore effluit aqua. Vide cap. 5. Propo$. 1. <C>Propo$itio VI. Phænomenon VI.</C> <C>Per tubos non $emper plenos, & non æquè altos, æqua- lium tamen luminum, eodem vel æquali tempore non fluit æqualis aquæ copia.</C> <p>EAdem e$t ratio de quibu$cunque va$is. Patet experientiâ, <MARG><I>Vas magis plenum plus aquæ effun- dit per fora- men, quàm minus ple- num.</I></MARG> quæ mon$trat, ex altiori tubo $eu va$e fluere maiorem aquæ, copiam tempore eodem, vel æquali, quàm ex tubo vel va$e mi- nùs alto habente lumen æquale. Et ratio e$t, quia in altiori magis preinitur aqua $upra lumen, quàm in minùs alto. Vide Propo$it. III. <C>Pori$ma I.</C> <p>SEquitur hinc, ex eodem tubo, aut va$e, non $emper pleno, æqualibus temporibus, non æqualem effluere aquam ex eo- dem foramine, $ed in $ecundo tempore minorem, quàm in pri- mo, & in tertio minorem, quàm in $ecundo, & $ic deinceps. Vide Propo$it. 24. <pb n=116> <C>Pori$ma II.</C> <p>SEquitur præterea, $patia quæ æqualibus temporibus evacu- antur in dicto ca$u, non e$$e æqualia, $ed $ecundum $patium corre$pondens $ecundo tempori, e$$e minus primo; & tertium $patium corre$pondens tertio tempori, minus $ecundo; & $ic de cæteris. Vide ibidem. <C>Propo$itio VII. Phænomenon VII.</C> <C>Tubus altitudine quadrupedalis, cui pro ba$is diametro pedis Pari$ien$is vncia, aquâ $emper plenus, effundit per lumen lineare in ba$i $itum aquæ libram $patio tredecim mi- nutorum $ecundorum temporis.</C> <p>OB$ervavit hoc Marinus Mer$ennus, ut a$$erit ip$e in Hydrau- licis $uis Phænomenis Propo$it. 1. <C>Annotatio I.</C> <p><I>VTitur autem Mer$ennus tam pede, quàm libra (heminam vocat ip$e)</I> <MARG><I>Pes dividi tur in vnci- <*></I> 12. <I>& di- gitos</I> 16.</MARG> <I>Pari$ien$i. Et pedem quidem, uti in aliarum Nationum pedibus fie- ri$olet, dividit in duodecim æquales partes, quas uncias appellat; & quamlíbet vnciam $ubdividit in alias duodecim partes æquales, quas <MARG>Linea e$t duodecima pars vncia.</MARG> ip$e lineas, alij $crupulos vocant. Vncia, $eu duodecima pedis pars ap- pellatur etiam pollex; ab aliquibus verò cum Mer$enno digitus: rectiùs tamen digitus e$t decima $exta pars pedis, vt con$tat ex Vitruvio, Iulio Frontino, Columella, & alijs apud Villalpandum tom.</I> 3. <I>Apparatus Part.</I> 2. <I>lib.</I> 3. <I>cap.</I> 16. <MARG><I>Minuti $e- <*>undi dura tio, quanta $it.</I></MARG> <p><I>Minutum $ecundum e$t $exage$ima pars unius minuti primi, $eu</I> 3600. <I>pars vnius horæ, & proximè re$pondet lento arteriæ $eu cordis pul$ui, ut Mer$ennus a$$erit.</I> <C>Annotatio II.</C> <p><I>NOn e$t nece$$e, ut ba$is tubi quadrupedalis, quo fit ob$ervatio, $it <MARG>Vas ampli- us non effu- dit plùs a quæ per fora men, quàm minù, am-</MARG> pedalis, aut uncialis, aut alterius determinatæ amplitudinis atque capacitatis, $ed $ufficit quantalibet latitudo tubi, dummodò foramen $it lineare. Ratio e$t, quia; ut vidimus Propo$itione</I> 2. <I>huius capitis, ea- dem aquæ quantitas eodem, vel æquali tempore, fluit ex tubo $emper pleno quantum vis arcto, vel lato, dummodò foramen $it lineare, & al-</I> <pb n=117> <I>titudo $it quadrupedalis; adeo ut $i totus Oceanus, ut $uprà innuimus in <MARG>plum, $i al- titudo & fo- ramè æqua lia $unt.</MARG> Corollario I. Propo$it.</I> 2. <I>e$$et inclu$us va$i quatuor pedum æltitudinis & luminis linearis, non effunderet ni$i vnicam heminam $eu libram Pari- $ien$em $patio tredecim minutorum $ecundorum; Si tamen addas, inquit Mer$ennus, pro horis $ingulis vnam quadrage$imam quintam libræ partem, quâ$olet aqua marina $uperare aquam fontium ac fluviorum in pondere, & con$equenter vi premendi, & vehementiùs è foramine e- rumpendi.</I> <C>Annotatio III.</C> <p><I>QVod dicit Mer$ennus de tubo quadrupedali, & de libra aquæ, in- telligi debet $olùm loquendo de pede & libra Pari$ien$i, non ve- rò aliarum Nationum, $ed unu$qui$que in $ua natione experientiam facere debet, ut $ciat quantum aquæ, quanto tempore, ex quantæ al- <MARG>Podis men- $ura diver- $a apud di- ver$as na- tiones.</MARG> titudinis, quantique foraminis tubo, ejiciatur. Cæterùm cùm diffe- rentia pedum, atque librarum apud diver$as Nationes tanta $it, quan- ta ip$arum Nationum; cum&queacute; difficulter exacta men$ura unius certi ac determinati pedis, v. g. Romani, aut Pari$ien$is, ad alias Nationes tran$mitti libris impre$$is po$$it, quòd chartæ priùs madefactæ, ac dein- de $iccatæ, non reddant fideliter longitudinem linearum impre$$arum; nolo diutiùs huic rei inhærere, comparando pedem Pari$ien$em cum pedibus aliarum Nationum. Faciat, qui volet, aut cujus intere$t, experientiam, ut videat quanto tempore tubus quatuor pedum regio- nis $uæ ejiciat per lumen lineare aquæ libram itidem regionis $uæ. De exacta pedis Romani men$ura, & de modo tran$mittendi illum ad alias nationes, di$$eram in Pantometro Kircheriano Lib.</I> 1. <I>Technico Parte</I> 2. <I>Cap.</I> 4. <C>Propo$itio VIII. Phænomenon VIII.</C> <C>Aquæ fluentes ex tubis tam $emper, quàm non $em- per plenis æqualium foraminum, $ed inæqualium altitudinum, habent rationem $ubduplicatam altitudinum tuborum; habent&qacute;ue dicti tubi duplicatam rationem aquarum, quas fundunt.</C> <p>RAtio $eu proportio duplicata quæcunque, e$t ratio quæ- <MARG><I>Duplicat<*> proportio quæ.</I></MARG> cunque $implex $emel repetita, $eu bis continuè $umpta: <pb n=118> quemadmodum ratio quæcunque triplicata, quadruplicata, &c. e$t ratio quæcunque $implex bis, ter &c. repetita, $eu ter, quater continuè $umpta. Exemplum. Inter 2 & 1 reperitur ratio dupla; hæc ratio $i $emel repetatur, $eu adhuc $emel accipiatur, hoc e$t, $i bis continuè $umatur hoc modo, 4, 2, 1; erit inter 4 & 1 ratio $eu proportio duplicata illius pro- portionis, quæ e$t inter 2 & 1, quandoquidem inter 4 & 1 reperitur ratio dupla $emel repetita, $eu bis continuè $umpta, hoc e$t, duplicata, $cilicet $emel inter 4 & 2, & ite- rum inter 2 & 1. Similiter inter 8 & 1 e$t ratio triplicata il- lius, quæ e$t inter 2 & 1, quia inter 8 & 1, intercedit ter ratio dupla, nempe 8 ad 4, 4 ad 2, 2 ad 1. Sic 16 ad 1 ha- bet rationem quadruplicatam, & 32 ad 1 rationem quintu- plicatam rationis illius, quam habet 2 ad 1. Aliud exemplum. Inter 6 ad 4 reperitur ratio $e$quialtera $implex; hæc ratio duplicatur, $i adhuc $emel repetatur, $eu $i bis continuè $uma- tur, ut apparet in his numeris 9, 6, 4: nam quia ut 6 ad 4, ita 9 ad 6; ideo inter 9 & 4 bis reperitur ratio $e$quialtera. Si verò eadem ratio $e$quialtera bis repetatur, $eu ter conti- nuè ponatur; erit inter extremos terminos ratio $e$quialtera triplicata, ut apparet in his numeris, 13<*>, 9, 6, 4; quam pro- portionem ab$que fractione habebis, $i duplicaveris ho$ce numeros $ic, 27, 18, 12, 8: nam ut 12 continet 8 $emel cum dimidio, ita 18 continet 12 $emel cum dimidio, & 27 etiam continet 18 $emel cum dimidio. <MARG><I>Subduplica ta proportio quæ.</I></MARG> <p>Ex ratione duplicata, triplicata, quadruplicata, &c. facilè intelligitur ratio $ubduplicata, $ubtriplicata, $ubquadruplica- ta, &c. Nam per rationem $ubduplicatam intelligimus dimidiũ rationis duplicatæ. Verbi gratia, 4 ad 1 habet rationem dupli- catam rationis duplæ; 2 ad 1, aut 4 ad 2, con$tituunt dimidium rationis 4 ad 1; ideo 2 ad 1, & 4 ad 2, habent rationem $ub- duplicatam. Similiter 9 ad 4 habet rationem duplicatam rationis $e$quialteræ; dimidium talis rationis e$t 9 ad 6, vel 6 ad 4; ideo 9 ad 6, & 6 ad 4 habent rationem $ubduplica- tam prædictæ rationis $e$quialteræ. <pb n=119> <FIG> <p>His explicatis, e$to tubus AB unius pedis, & <MARG><I>Aquæ dupli catam ra- tionem ha- bent tubo- rum æqua- lium lumi- num, at in- æqualium altitudinũ.</I></MARG> tubus CD quatuor pedum, æqualium foraminum, & uterque $eu $emper, $eu non $emper plenus; qui quidem eodem, vel æquali tempore inæqualem effundunt aquæ copiam, nempe major majorem, & minor minorem, ut con$tat ex Propo$itione III. præcedenti. Dico, aquam tubi CD, ad aquam tubi AB eodem aut æquali tempore effu$am, ha- bere rationem $ubduplicatam tuborum, hoc e$t, aquam effluentem è tubo CD e$$e duplam aquæ effluentis è tubo BA. Etidem dicendum e$t de qua- cunque alia ratione $eu proportione; ut $i unus tu- bus $it 9 pedum, alter unius pedis, erit aqua ma- joris ad aquam minoris, ut 3 ad 1. Con$tat ex ob$ervatione, ut a$$erit Mer$ennus in $uis Hydraulicis, Propo- $it. 2 po$t medium. Ratio phænomeni dependet ex velocita- te aquæ de$cendentis & effluentis ex tubo CD, $upra veloci- tatem æquæ de$cendentis & effluentis ex tubo AB; de qua vide Propo$it. IX. & X. $eq. ubi dicemus, illam ad hanc e$$e du- plam, hoc e$t, $ubduplicatam altitudinum tuborum haben- tium æqualia foramina; quo demon$trato, demon$trabimus deinde Propo$itione XI. hanc præ$entem Propo$itionem. <C>Pori$ma I.</C> <p>COlligitur ex his, tuborum æqualium foraminum altitudi- <MARG><I>Tubi æqua- lium lumi- num, at in- æqualium altitudinũ, habent du- plicatam ra- tion&etilde; aqua- rum.</I></MARG> nes debere e$$e in duplicata ratione aquarum inæqualium quas debent eodem tempore fundere. Verbi gratia, tubus pe- dalis determinato tempore dat unam aquæ libram ex $uo fo- ramine; ut alius tubus ex æquali foramine æquali tempore det duas libras, debet habere duplicatam rationem ad illum, nem- pe debet e$$e altus quatuor pedibus. Sic etiam quia tubus qua- tuor pedum per lineare lumen $patio 13 minutorum $ecundo- rum fundit unam libram aquæ, ut diximus Propo$it. VII. ut alius tubus eodem tempore per lumen lineare fundat centum <pb n=120> libras, debet habere altitudinem duplicatam 1 ad 100; nem- pe 40000. pedum. Atque hæc e$t conver$a præcedentis Pro- po$itionis. <C>Pori$ma II.</C> <p>COlligitur præterea, datis tubis æqualium foraminum, at inæqualium altitudinum, in numeris aut lineis, mediam proportionalem dare aquas; & datis aquis in numeris aut men- $uris, tertiam proportionalem dare tuborum altitudinem æqua- lium foraminum. <C>Annotatio.</C> <MARG><I>Mediæ, ac Tertiæ pro- portionalis quantitatis in ventio.</I></MARG> <p><I>DEinventione mediæ ac tertiæ proportionalis magnitudinis in nume- ris ac lineis, agemus infrà in Parergo hujus capitis, & in Arith- metica ac Geometria practica, & in Pantometro Kircheriano lib.</I> 8. <I>cap.</I> 1. <I>Propo$it.</I> 1. <I>&</I> 3. <C>Propo$itio IX. Theorema I.</C> <C>Aqua naturali motu de$cendens & effluens per tubos, imitatur leges aliorum gravium naturali motu de$cendentium.</C> <p>NOn uni mirabile vi$um, inquit Mer$ennus in Phænome- nis Hydraulicis Propo$it. III. quòd non $it eadem ratio quantitatis aquæ fluentis ex tubo pedali, ad aquæ quantitatem ex quadrupedali tubo $alientis, po$ito æquali foramine in utro- que, quæ e$t 1 ad 4; cùm aqua quadrupedalis tubi quadruplo magis, quàm pedalis premere videatur fundum, & aquam ex lumine $alientem. Verùm mirari de$ines, ubi noveris, aquam eo $olùm modo premere, vel ea duntaxat velocitate tubum egredi, quâ moveretur, $i ex eadem tubi altitudine cecidi$$et; adeo ut $it eadem i$tius phænomeni ratio, quæ de$cen$us aquæ per tubum; & eadem hujus de$cen$us, quæ de$cen$us aliorum <*>m; de quo proinde hîc agendum paulò accuratiùs, quan- <*>dem aquæ motus per tubum, & ex tubo eruptio, $equi- <*>ges gravium motu naturali de$cendentium. <pb n=121> <C>Leges gravium naturali motu de$cendentium.</C> <p>LEges porrò, quas gravia in de$cen$u naturali motu facto <MARG><I>Gravium naturali motu de- $cendentiũ leges.</I></MARG> $ervant, incredibili cura ac diligentia indagavit & ob$er- vavit Bononiæ P. Joannes Bapti$ta Ricciolus, unà cum alijs è no$tra Societate Patribus, ea$que clari$$imè ac di$tincti$$imè <MARG><I>Riccioli di- ligentia ex- acta in ob- $ervandis le gibus gra- viu<*></I></MARG> proponit in Tomo 1. Almage$ti $ui novi; fusè quidem lib. 9. $ect. 4. cap. 16. num. 24. breviter verò lib. 2. cap. 21. Quibus Riccioli ob$ervationibus tantam ego fidem adhibeo, ut licet hîc Romæ ea$dem repetere opportuni$$imum mihi foret, de- mi$$is gravibus per cochleatas Divi Petri in Vaticano $calas alti$$imas, & ab omni aëris commotione liberas, fene$tris in $uper plurimis ab ima ba$i ad $ummitatem u$que refertas; n<*>- luerim tamen me fru$tra fatigare, cùm nec accuratiores ad- hibere me po$$e putem, nec $i adhibeam, alias præter ip$ius leges reperturum me certò $ciam. Ex multis igitur de$cen- $us gravium legibus à Ricciolo locis citatis adductis, duas $e- quentes affero, quoniam eæ propo$ito no$tro $atisfacient. <p><I>I. Gravia naturali motu per lineam perpendicularem in aëre de- <MARG>Lex I. gra- vium de- $cendentiũ.</MARG> $cendentia, moventur difformi velocitate, eâque majore & majore ver$us finem motus.</I> Lex hæc nota fuit jam inde à viginti & am- pliùs $æculis in Academijs Phy$icorum, præ$ertim Peripateti- corum cum Ari$totele lib. 1. de cœlo cap. 88. inquit Ricciolus, patetque oculis, auribus, & tactui; videmus enim gravia de- $cendentia accelerare magis ac magis motum; audimus vehe- mentiorem $onum, percipimus validiorem percu$$ionem, ex lap$u gravis ac duri è loco altiori, quàm minùs alto. <p><I>II. Motus gravium naturaliter de$cendentium per aërem, cre- <MARG>Lex II. gra- vium de- $cendentiũ.</MARG> $cit eo incremento velocitatis, quod e$t inter numeros impares ab uni- tate numeratos; $eu ita ut $patia æqualibus temporibus tran$mi$$a $int inter $e, ut quadrata temporum; $eu ita, ut $patia tran$mi$$a certis temporibus habeant inter $e duplicatam proportionem illius, quam ha- bent tempora quibus $patia illa men$urata fuerint.</I> ita Ricciolus lo- cis citatis, & ante ip$um Galilæus Dialogo 2. de Sy$temate <pb n=122> Mundi, & Balianus lib 1. de Motu naturali gravium, Propo$it. 6. (licet deinde lib. 4. à pag. 110. ad 113. aliter $tatuat) & po$tip$os Ga$$endus in Epi$tolis de motu impre$$o à motore, & Kirche- rus in Mu$urgia lib. 6. parte 1. Lemmate 3. & con$tat experien- <MARG><I>Numeri pa- riter impa- res ab unita te numera- ti.</I></MARG> tiâ. Numeri pariter impares ab unitate numerati, $unt hi: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 &c. Itaque $i grave aliquod de$cendens con- ficit in primo minuto temporis unum $tadium $patij; in $ecundo minuto conficiet tria ftadia, in tertio quinque, in quarto $e- ptem, &c. Sic enim $patia æqualibus temporibus confecta, erunt inter $e, ut quadrata temporum: nam quadratum mi- nuti primi e$t 1; & quadratum minuti $ecundi, 4; & quadra- tum minuti tertij, 9; & quadratum minuti quarti, 16 &c. ut apparet inappo$ita tabella. <table> <TR><TD ALIGN="CENTER">Tempora</TD><TD ALIGN="CENTER">Quadrata</TD><TD ALIGN="CENTER">Spatia</TD></TR> <TR><TD ALIGN="CENTER">1</TD><TD ALIGN="CENTER">1</TD><TD ALIGN="CENTER">1</TD></TR> <TR><TD ALIGN="CENTER">2</TD><TD ALIGN="CENTER">4</TD><TD ALIGN="CENTER">3</TD></TR> <TR><TD ALIGN="CENTER">3</TD><TD ALIGN="CENTER">9</TD><TD ALIGN="CENTER">5</TD></TR> <TR><TD ALIGN="CENTER">4</TD><TD ALIGN="CENTER">16</TD><TD ALIGN="CENTER">7</TD></TR> <TR><TD ALIGN="CENTER">5</TD><TD ALIGN="CENTER">25</TD><TD ALIGN="CENTER">9</TD></TR> <TR><TD ALIGN="CENTER">6</TD><TD ALIGN="CENTER">36</TD><TD ALIGN="CENTER">11</TD></TR> </TABLE> Cùm igitur grave de$cen- dens in primo minuto con- ficiat unum $patium, & in $ecundo minuto tria $patia, quæ cum uno conficiunt quatuor; & in tertio minu- to quinque $patia, quæ cum quatuor efficiunt novem; & in quarto minuto $eptem $patia, quæ cum novem efficiunt $exdecim; & in quinto minuto no- vem $patia, quæ cum $exdecim efficiunt viginti quinque, &c. apparet manife$tè, $patia tran$mi$$a à gravi de$cendente, ha- bere $e, ut quadrata temporum æqualium, quibus percurrun- tur illa $patia. In idem autem recidit, $i dicas, $patia tran$- mi$$a certis temporibus habere inter $e duplicatam rationem $eu proportionem illius proportionis, quam habent tempora, quibus $patia illa men$urata fuerint: nam tempus $eu minutum $ecundum ad primum, ut apparet ex tabella præcedente, ha- bet rationem $eu proportionem duplam, $patia verò $ecundo minuto confecta, nempe 1 ad 3 (quæ $imul juncta efficiunt 4) ad primum minutum habent rationem duplicatam rationis <*>plæ. Eadem e$t ratio de cæteris. Lege etiam Mundum $u<*>- <pb n=123> terraneum P. Athana$ij Kircheri, ubi in Libro Centro$ophico fu$i$$imè pertractat hanc materiam. Lege præterea Joannem Caramuelem in Cruce Sublimium ingeniorum. <C>Leges aquæ naturali motu de$cendentis & effluentis per tubos.</C> <p>SIt jam tubus ABCD, $ive $emper, $ive non $emper plenus, <MARG><I>Leges aqua naturali motu de- $cendentis per tubos.</I></MARG> cujus foramen B; tempu$&qacute;ue in quo aqua ab A de$cendit u$que ad B, dividatur in quinque æquales partes, in quarum prima confecerit $patium A1; Dico, eandem aquam in $e- cunda parte temporis conficere $patium A4, in tertia parte <FIG> A9, in quarta $patium A16, in quinta $patium A25; atque adeo $patia æqualibus quinque temporibus confecta, habere $e ut quadrata quinque illorum temporum, ut ex appo$itis utrimque numeris ap- paret; $eu velocitatem de$cen$us aquæ cre$cere $e- cundùm progre$$ionem numerorum imparium, prout indicant numeri intra tubum notati; $eu $patia confecta habere duplicatam rationem illius, quam habent tempora, ut apparet $i conferas nu- meros externos lateris AB, cum numeris lateris CD. Ratio e$t, quia aqua gravis e$t, & intra tu- bum naturali motu de$cendit, nullumque ade$t impedimentum motus; ergo imitari debet leges aliorum gra- vium naturali motu de$cendentium. <C>Corollarium I.</C> <p>COlligitur hinc primò, Aquam è foramine B, tubi $emper <MARG><I>Leges aquæ effluentis per foram&etilde; tubi $emper pleni.</I></MARG> pleni, effluere tantâ velocitate, quantâ de$cendit ab A ad B. Ratio e$t, quia ut $upponitur, tantum effluit per B, quan- tum influit per A, & è contrario tantum per A influit, quan- tum per B effluit, & in de$cen$u ab A ad B nulla fit inter- ruptio; ergo tam velociter effluit per B, quàm velociter de- $cendit ab A ad B. <pb n=124> <C>Corollarium II.</C> <p>COlligitur $ecundò, Aquam apud B, in utroque tubo, hoc e$t, $emper & non $emper pleno, tantâ $olùm vi premi prope foramen B, quanta e$t vis $eu pondus aquæ à B u$que ad $u- premam aquæ $uperficiem, id e$t, columnæ aqueæ habentis pro ba$i latitudinem foraminis B, pro altitudine perpendicu- larem à B ad dictam $uperficiem. Ratio e$t, quia $olùm illa columna premit $upra B, per dicta Propo$it. 1. Intellige, ni$i illa aliunde impetum recipiat, ut $i ip$i affunderetur aqua ex tubo inclinato, $ive conjuncto, $ive di$iuncto. <C>Corollarium. III.</C> <p>COlligitur tertiò, Leges prædictas de$cen$us gravium $ervari <MARG><I>Lex de$cen $us aquæ è tubo expli- catur.</I></MARG> ab aqua in tubo $emper pleno, de$cendendo ab A ad B, $o- lùm in primo de$cen$u, non verò in de$cen$u continuato; item $olùm à prima parte aquæ de$cendentis, nõ à partibusip$i conti- guis & $ub$equentibus. Explico De$cendat aqua ab A ad B, effi- ciatque de$cen$us columnam aqueam AB, quæ dividatur in vi- ginti quinq; æquales partes $ecundùm longitudinem $eu altitu- dinem ab A ad B. Dico, $olùmvige$imam quintam partem, quæ e$t apud B, $ervare prædictam legem de$cen$us gravium cre- $centis in velocitate $ecundùm numeros impares ab unitate numeratos; & quidem illam $olam vige$imam quintam par- tem, quæ e$t in prima columna aquea à de$cen$u aquæ for- mata, non verò quæ e$t in reliquis columnis $ub$equentibus. Ratio e$t, quia cùm nulla pars ex viginti quinque egrediatur è foramine B, quin ingrediatur alia per orificium A priori æqualis; & nulla tran$eat vige$imum quintum & ultimum $pa- tiolum lateris AB, quin eodem tempore tran$eat alia æqualis primum $patiolum, & alia $ecundum, & alia tertium, ac reli- qua omma; nece$sè e$t ut omnes reliquæ partes eâdem velo- citate conficiant $ingula $patiola, qua velocitate ultima con- ficit ultimum; & eâdem velocitate unaquæque pertran$eat $patiolum $ibi corre$pondens, qua velocitate ultima pars per- tran$it ultimum $patiolum. Patet ergo propo$itum. <pb n=125> <C>Corollarium IV.</C> <FIG> <p>COlligitur quartò, Aquam è foramine B efflue- <MARG><I>Aqua è tu- bo eò velo- ciùs effluit, quò altior e$t tubus.</I></MARG> re eò majori velocitate, quò altior fuerit tu- bus. Ratio e$t, quia quò altior e$t tubus, eò ma- jorem velocitatem adquirit prima pars aquæ de- $cendentis in $uo de$cen$u, & con$equenter reli- quæ $ub$equentes; item quò altior e$t tubus, eò altior e$t columna aquea premens apud B. ideo- que eò vehementiùs premit apud idem B. Vide quæ diximus Propo$it. VI. <C>Corollarium V.</C> <p>COlligitur quintò, Aquam ex æqualibus tubis, quoad fora- <MARG><I>Aqua ex æ- qualibus tu- bis quoad o- mnia, æqua- li velocita- te effluit,</I></MARG> mina & altitudines, effluere æquali velocitate. <C>Propo$itio X. Theorema II.</C> <C>Velocitates motus aquæ de$cendentis & effluentis per tubos æqualium foraminum, $ed inæqualium altitu- dinum, habent $ubduplicatam rationem altitudinum.</C> <FIG> <p>ESto tubus AB altus uno pede, & alius CD al- tus quatuor pedibus, $ed uterque æqualium foraminum, $ive $emper, $ive non $emper pleni, è quibus effluat aqua inæquali velocitate, juxta di- cta Propo$itione præcedente, Corollario IV. Dico, velocitates motus & effluxus aquarum e$$e in $ub- duplicata ratione tuborum, hoc e$t, aquam per tubum CD de$cendere, & effluere duplo velo- ciùs, quàm per tubum AB. Quoniam enim aquæ <MARG><I>Proportio velocitatis motus aquæ de$cenden- tis per tubos: inæqualiũ foraminum.</I></MARG> motus per tubos æmulatur leges gravium de$cen- dentium motu naturali, per dicta Propo$it. IX. præcedente, hoc e$t, cre$cit in velocitate $ecun- <pb n=126> <FIG> dùm progre$$ionem numerorumim parium ab un<*> tate numeratorum; $i aqua in primo tempore d<*> terminato, v.g. in primo minuto de$cendit à C i<*> E, hoc e$t, ab A in B; in $ecundo minuto d<*> $cendet ab E ad D, ac proinde in fine quarti pa<*> mi mota erit duplo velociùs, quàm in fine prin<*> palmi; Ergo velocitas motus aquæ per tubum CI<*> ad velocitatem aquæ per tubum AB, habet $ul<*> duplicatam rationem altitudinum. Eadem e<*> ratio in alijs inæqualibus altitudinibus, quamcu<*> que habeant inter $e proportionem. <C>Pori$ma.</C> <p>TUbi ergo duplicatam habent rationem illius, quam haben<*> velocitates motus de$cendentis, & effluentis per ip$os aquæ<*> <C>Propo$itio XI. Theorema III.</C> <C>Cau$am a$$ignare, cur aquæ fluentes per tubos æqua lium luminum, $ed inæqualium altitudinum, habeantra- tionem $ubduplicatam altitudinum tuborum.</C> <MARG><I>Proportio- nis prædicta cau$a.</I></MARG> <p>QUod a$$eruimus Propo$it. VIII. huius capitis, demon$tran<*> dum hîc e$t, utfidemibi obligatam $olvamus. <p>Ratio igitur ad$ignati hîc & ibi Phænomeni e$t, quòd flu<*> xus aquæ per foramen, $eu quantitas aquæ effluentis, pendet<*> velocitate aquæ eiusdem de$cendentis per tubum, per dict<*> Propo$it. IX. Corollario. I. Velocitas autem illa e$t $ubduplicata<*> altitudinum, per dicta Propo$it. X; ergo & quantitas aquæ efflu- entis ex tubis inæqualium altitudinum $ubduplicata erit tuborũ. <C>Propo$itio XII. Theorema IV.</C> <C>Tempora quibus æqualis aquæ quantitas è tubis æqua- lium luminum, $ed inæqualium altitudinum effluit, ha- bent $ubduplicatam rationem tuborum.</C> <MARG><I>Proportio temporum quibus a- qua effluit è tubis.</I></MARG> <p>SItut antea tubus AB vnius, & tubus CD quatuor pedum in altitudine, $ed æqualium luminum, $ive $emper, $ive non $em- <pb n=127> per pleni; fluatque ex tubo AB vna libra aquæ $patio duorum minutorum. Dico, eandem aquam effluere ex tubo CD $pa- tio vnius minuti, e$$e&qacute;ue propterea tempus fluxus aquæ ex tubo CD, ad tempus fluxus aquæ ex tubo AB, ut 1 ad 2, quæ e$t ratio $ubduplicata tuborum. Ratio ex dictis patet. Quoniam enim velocitates effluxûs aquæ ex æquali lumine habent $ubduplica- tam rationem tuborum, ut demon$travimus Propo$it. X, fluet in dimidio temporis tantum ex tubo CD, quantum in toto tem- pore ex tubo AB, po$ita æqualitate luminum; ac proinde in toto tempore duplum effluet ex tubo CD. Eadem e$t ratio in alijs tuborum æqualium luminum proportionibus. <C>Pori$ma.</C> <p>TUbi ergo quilibet æqualium luminum, $ed inæqualium alti- <MARG><I>Proportio tuborum <*> tempora fl<*> xus aquæ.</I></MARG> tudinum, habent rationem duplicatam temporum, quibus effluit æqualis aquæ quantitas. <C>Propo$itio XIII. Theorema V.</C> <C>Si tubi, $ive $emper pleni, $ive non $emper pleni, $int eiu$dem altitudinis, $ed inæqualium foraminum, e$t eadem ra- tio aquæ ad aquam, quæ foraminis ad foramen, phy$icè $eu ad $en$um.</C> <p>ESt Mer$enni in hydraulicis Phænomenis Propo$it. IV. quem <MARG><I>Proportio <*> quæ ad <*> quã eadem. quæ forami- num in tu- bu æquè <*>- tis.</I></MARG> $equitur P. Andreas Tacquet in $uis hydraulicis Manu$cri- ptis cap. 4. Phænomen. 7. Ratio e$t, quòd licet ex maiori lu- mine $eu foramine fluat eodem tempore maior aquea columna quàm ex minori, tantòque maior exillo quàm ex hoc, quantò fuerit maius lumen $eu foram&etilde; illud quàm hoc, quoad aream, per dicta Propo$it. 4. huius eapitis; tamen vtraque columna fluit ex æquali altitudine tuborum æquâ velocitate phy$icè & ad $en$um. <p>Dixi phy$icè & ad $en$um, quia licet gravia eiusdem $pe- ciei, $ed inæqualis molis ac ponderis, ab eodem ad eundem <pb n=128> terminum non de$cendant æquè velociter, revera & mathema- ticè, quemadmodum $entiunt Galilæus Dialogo 2. de Sy$tem. Mundi, Ioannes Bapti$ta Balianus lib. 1. de motu naturali gravi- um $olidorum in Præfat. Nicolaus Cabæus lib. 1. Meteoror. textu 17. q. 5. & 6. Arriaga di$put. 4. de Generat. $ect. 5. $ub$ect. 3. Ma$trius, Bellutus, & alij (quod ego fal$um exi$timo, mathe. maticè loquendo, cum Patre Ioanne Bapti$ta Ricciolo, qui tom. 1. Almage$ti Novi lib. 2. cap. 21. Propo$it. 2. & lib. 9. $ect. 4. num. 24. a$$erit, <I>duorum gravium eiusdem $peciei & figuræ $ea inæ- qualis molis ac ponderis, ex eadem altitudine momento eodem dimi$- $orum, illud naturali motu citiùs de$cendere ad eundem terminum, quod e$t gravius;</I> ubi etiam Experimenta multa diver$is annis coram multis viris doctis incredibili diligentiâ peracta Bononiæ refert num. 13.) tamen in parvis altitudinibus, quales $unt tuborum in omni ferè ca$u, tam exigua e$t differentia velocitatum, ut pro eâdem $eu æquali cen$eri meritò po$$it. <C>Pori$ma I.</C> <p>SEquitur hinc, tubos non $emper plenos, æquales quoad alti- tudines, & ba$es, inæquales tamen quoad foramina, evacua- ri inæqualibus temporibus, hoc e$t, citiùsillum, qui maius ha- bet lumen; e$$e&qacute;ue tempora, quibus evacuantur, inter $e ut lu- mina, hac tamen conditione, vt per foramen maius citiùs efflu- at tota aqua, quàm per foramen minus, tanto&qacute;; citiùs per majus, quàm per minus, quantò foramen maius $uperat minus. Atque hoc e$t quod dicemus Propo$it. XVI. $equente, tempora $cili- cetin dicto ca$u e$$e reciprocè vt lumina. <C>Pori$ma II.</C> <p>SEquitur præterea, ex tubis non $emper plenis, quorum æ- quales $unt altitudines, at inæquales ba$es, $ed totæ apertæ, effluere totam aquam æquali tempore; quandoquidem vtrobi- que columna aquea, licet inæqualis ponderis ac molis, æquè velociter de$cendit quoad $en$um, per idem $patium. <pb n=129> <C>Propo$itio XIV. Theorema VI.</C> <C>Tubinon $emper pleni æquè alti, & æqualium. forami- num, $ed inæqualium ba$ium, evacuantur inæqualibus temporibus; e$t&qacute;ue eadem ratio temporum, quæ ba$ium.</C> <p>PRimum patet per $e, quia cæteris omnibus paribus major a- <MARG><I>Proportio temporum eadem quæ ba$ium tu- borũ, quo- ad aquæ flu xum.</I></MARG> quæ quantitas maius requirit tempus ad effluendum, quàm minor. Alterum demon$tratur, vel potiùs explicatur $ic. <FIG> <p>E$to tubus AB minoris ba$is, & alius ACBD majoris, uterque cylindricus, uterque æquè altus, & æqualis foraminis B; $itque diameter ba$is BD tripla diametri ba$is B: eritigitur area ba$is BD noncupla areæ ba$is B, quoniam circuli inter $e $unt, ut qua- drata diametrorum, per Propo$it. 2. lib. 12. Element. Euclidis; quadratum aut&etilde; diametri BD triplo maio- ris diametro B, e$t nonies maius, quàm quadratum diametri B, ut ex Geometria practica patet. Cùm igitur cylindri æquè alti $int inter $e, ut illorũ ba$es, ut patet ex ead&etilde; Geomet. practica; $equitur, aquam tubi ACBD e$$e noncuplam aquæ tubi AB; ac proinde tempus quo exhauritur per foramen B tubus ACDB, noncuplum erit temporis, quo exhauritur per idem foramen B, tubus AB, quandoquid&etilde; cylindrus aqueus ACBD, non magis premit $upra foram&etilde; B, quàm cylindrulus aqueus AB, per dicta Propo$it. II. in Corollario, & Propo$it. VII. Annot. 2. <C>Annotatio I.</C> <p><I>MEr$ennus in Hydraulicis Phænomenis Propo$it.</I> 8. <I>ait, con$tare ex <MARG>Mer$enni ob$ervatio in tuborum evacuati- one.</MARG> ob$ervatione, tubum quadrupedalem, cuius ba$is digitalis, uno mi- nuto temporis totum per lineare lumen exhauriri; tubum verò quadru- pedalem cuius ba$is pedalis, $patio</I> 144. <I>minutorum, $eu duabus horis, &</I> 24. <I>minutis. Servatur ergò inter temporaratio ba$ium, vt demon$tra- vimus: Nam cùm pedis longitudo contineat, ex Mer$enni mente, ut vidimus Propo$it. VII. huius Capitis Annot. I. digiti latitudinem</I> <pb n=130> <I>duodecies; continebit quadratum pedis quadrata digiti</I> 144. <I>ac proinde ba$is pedalis ba$im digitalem centies quadragies quater continebit, <*> diximus in Propo$itione.</I> <C>Annotatio II.</C> <MARG><I>P. Pauli Ca $ati dubita- tio contra Mer$enni ob$ervatio- nem.</I></MARG> <p><I>ACuti$$imè notavit hîc P.Paulus Ca$atus in cen$ura huius Operis, po$- $e dubitari de veritate huius Propo$itionis</I> 14. <I>& po$$e aliquem $u$pi- cari, an experimentum allatum à Mer$enno $it in gratiam Propo$itionis confictum.</I> Ratio dubitandi e$t, <I>inquit,</I> quia quo tempore par- vulus tubus AB exhauritur, ex maiori tubo ABCD effluit maior aquæ quantitas eodem tempore, quia $cilicet effluit in progre$$u maiori velocitate ex maiori, quàm ex minori: nam in majore tubo e$t maius aquæ perpendiculum in progre$$u. Fac enim in minori de$cendi$$e $emi$$em; aquæ altitudo e$t $olùm dimidia totius altitudinis: fac ex majori eodem tempore de$cendi$$e æ- qualem aquam, hoc e$t (quia maior ad minorem e$t ut 9. ad 1.) (1/18) totius aquæ; ergo remanet altitudo aquæ in majori (17/18) totius altitudinis; ergo plus aquæ effluet vbi maior e$t velocitas ratione maioris perpendiculi. Debet igitur hæc ratio conciliari cum experimento; & opus e$$et o$tendere, quomodo, licet id veri- ficetur in priotibus cylindrulis aquæ effluentibus, tamen maior illa velocitas priorum compen$entur maiori tarditate po$terio- rum qui habent minus perpendiculum. <p>Hocidem dicitur de Propo$itione 16, in qua con$ideratur columna vt duodecupla minoris, nulla habita ratione quòd in progre$$u de$cen$us fiunt altitudines valde inæquales: neque vi- detur valere illa argumentatio, facta præci$ione per intellectum; nam $ermo e$t de re prout à parte rei. <I>Hæc P. Ca$atus. Nolui ego in dubium revocare experimentum Mer$enni, quoniam id nefas exi$ti- mavi; nec experimenti cau$am indagare, ac multò minùs demon$tra- tionem afferre, quoniam id ad propo$itum meum nihil conducit. Ratio tamen huius rei $ine dubio refundenda e$t in illam, quam ip$emet Ca$atus in$inuavit.</I> <pb n=131> <C>Propo$itio XV. Phænomenon. IX.</C> <C>Tempora quibus deplentur tubi non $emper pleni æque lati, $ed non æquè alti, per æqualia foramina, $untin al- titudinum ratione $ubduplicata.</C> <p>COn$tat enim ex ob$ervatione, inquit Mer$ennus in Hydrau- <MARG><I>Proportio temporum aquæ fluxus ex tubis, ad eorum alti- tudinem.</I></MARG> licis Phænomenis Propo$it. IX. tubum pedalem 30 $ecundis, quadrupedalem verò latitudinis eiusdem 60 $ecundis, per fora- men lineare, totum exhauriri. <C>Corollarium I.</C> <p>HInc colligitur primò, tuborum altitudines e$$e in ratione duplicata temporum, quibus deplentur æqualia lumina, vt diximus etiam in Pori$mate Propo$itionis XII. præcedentis. <C>Corollarium <I>II</I></C> <p>COlligitur $ecundò, tam tubos non $emper plenos, quàm tu- bos $emper plenos, juxta eandem rationem tribuere aquas ex æqualibus foraminibus, juxta dicta hac, & octava Propo- $itione. <C>Propo$itio XVI. Theorema VII.</C> <C>Tempora quibus evacuantur tubi non $emper pleni $i- miles, & æquales quoad altitudines & ba$es, per lumina $imilia inæqualia, $unt reciprocè vt lumina.</C> <p>PRopo$itio intelligenda e$t in eo $en$u, quem explicavimus in Porismate 1. Propo$it. 13. præcedentis. <p>Sint itaque tubi cylindrici ABFQ, $imiles, & æquales in <MARG><I>Proportio temporum effluxus a- quæ ad fora mina tubo- rum.</I></MARG> altitudinibus, humido pleni, quorum lumina $int EC, KN, cir- cularia, at inæqualia (eadem e$t ratio de tubis pri$maticis, & foraminibus quadratis, alteriusvè Figuræ;) $itque lumen $eu foramen KN duodecies maius quoad aream, quàm lumen EC. Dico, tempus quo exhauritur tubus AB, per lumen EC, e$$e ad tempus, quo exhauritur tubus FQ, per lumen KN, ut e$t reciprocèlumen KN ad lumen EC; id e$t, tantò plùs tempo- ris requiri ut exhauriatur tubus AB, per foramen EC, quàm <pb n=132> <FIG> tubus FQ, per foramen KN, quantò maius e$t lumen KN, quàm lum&etilde; EC, nempe duodecies plùs. <p>Ad hoc o$tendendum, intelligan- tur $uper luminibus EC, KN, tanquã $uper ba$ibus, cylindri DC, LN, eju$d&etilde; altitudinis cum cylindricis tubis AB, FQ. Patet ex dictis Propo$it. XIII. præce- dente, Porismate 2, hos duos tubos DC, LN, per lumina EC, KN, eodem $eu æquali tempore exhauriri. Iam $ic. Per Propo$itionem XIII, huius capi- tis, aqua quæ effluit ex tubo FQ, per lumen KN, e$t ad aquam, quæ eodem $eu æquali tempore effluit ex tubo AB, per foramen EC, ut foramen KN ad foramen EC; hoc e$t, eodem $eu æquali tempore, quo ex lumine EC effluit una columna aquea DC, effluunt ex lumine KN duodecim columnæ aqueæ DC: Ergo dum ex lumine KN effluxit tota aqua tubi FQ, effluxit ex lumine EC $olùm duodecima pars aquæ tubi AB; ac proinde tantò plùs temporis requiritur, ut evacuetur tubus AB per lumen EC, quàm ut evacuetur tubus FQ per lumen KN, quantò maius e$t lumen KN quàm lumen EC. Ergo tempora $unt reciprocè ut lumina. <C>Pori$ma.</C> <p>SEquitur hinc, etiam conver$am e$$e veram, nempe lumina, per quæ evacuantur tubi prædicti, e$$einter $e ut reciprocè tempora, quibus evacuantur: Vnde data ratione temporũ, da- bitur ratio luminũ; $icut è contrario, data ratione luminũ, datur ratio temporum $eu durationũ, quibus evacuantur prædicti tubi. <C>Propo$itio XVII. Problema I.</C> <C>Datis altitudine & foramine tubi $emper pleni, invenire quantitatem aquæ quam dato tempore effundat; vel, datis ij$d&etilde;, invenire magnitudinem ci$ternæ quæ dato tempore repleatur.</C> <pb n=133> <FIG> <p>SUppono hîc id, quod notavi $uprà Pro- po$it. XIII. tam exiguam e$$e differen- tiam inter velocitates aquarum ex tubis eiusdem altitudinis, & diver$orum fora- minum, effluentiũ, ut cen$eri meritò po$- $it, aquam ad aquam e$$e, utforamen ad foramen. Quo po$ito. <MARG><I>Data alti- tudine & foramine tu bi, invenire aquæ quan- titatem da- to tempore effluentem.</I></MARG> <p>Sit, exempli gratia, altitudo tubi ADB pedum 64, luminis $eu foraminis diameter DB digitalis, tempus hora una. Oporteat igitur reperire, quantum aquæ tribuat, $eu quantam ci$ternam impleat, prædictus tubus, intra unam horam. So- lutio pendet ex dictis Propo$it. VII. XIII. & VIII. & præterea ex Propo$it. 2. lib. 12. Eu- clidis. Igitur tubum 4 pedes altum, & luminis linearis, repræ$entet CPK. Ex tubo ADB. $ume EDB portionem etiã 4 pedes altam. Et quoniam diameter DB digitalis, e$t ad linearem PK, ut 12 ad 1; eritper Propo$it. $ecundam lib. 12. Eucli- dis, lumen DB ad lumen KP, utquadra- tum diametri DB, ad quadratum diame- tri PK, hoc e$t, ut 144 ad 1. Quare cùm per Propo$it. XIII. præcedentem, in tubis æquè altis & $emper plenis, $ed inæquali- um luminum, aqua ab uno effu$a, fit ad a- quam ab altero effu$am, tempore eodem, utlumen ad lumen; dabit EDB. centies quadragies quater plus aquæ, quàm det eodem tempore tubus CPK: Sed tubus CPK, per Propo$it. VII. præcedentem, $patio tredecim $ecundorum temporis dat unam libram aquæ: Ergo tubus EDB <pb n=134> <FIG> $patio tredecim $ecundorum tomporis da- bit 144 libras. Quoniã autem in una hora, $eu in 60. minutis primis, hoc e$t, in 3600 minutis $ecundis, tredecim $ecunda con- tinentur ducenties $eptuagies $exies, rema- nentque <*>, $ive (facilioris calculi gratia) ducenties $eptuagies $epties; $i 144 libras, quas tredecim $ecundis dat tubus EDB, multiplices per 277, fient ferè 39888. li- bræ, quas horæ $patio fundit tubus EDB. Inveniatur iam inter 64, altitudinem nem- pe tubi ADB, & inter 4, altitudinem ni- mirum portionis EDB, media proporti- onalis 16. Quoniam igitur per Propo$it. VIII. præcedentem, aquæ quas tubi ADB, & EDB $emper pleni, eodem tempore fundunt, $unt in $ubduplicata ratione eius quam habent altitudines ADB, & EDB; erit aqua quam horæ $patio dat tubus EDB, ad aquam quam eodem tempore dabit tubus ADB, ut 4 ad 16, $eu ut 1 ad 4. Itaque $i fiat, ut 1 ad 4, ita 39888 (tot enim aquæ libras iam o$tendimus horæ $patio dare tubum EDP) ad alium numerum, nempe ad 159552, quot hic continet vni- tates, tot aquæ libras horæ $patio dabit tu- bus ABD $emper plenus, lumen habens digitale, altitudinem pedum 64; atque adeo tubus prædictus implebit horæ $pa- tio ci$ternam capacem librarum aquæ 159552. <pb n=135> <C>Annotatio.</C> <MARG><I>Pari$ien$es libra</I> 72. <I>ef- ficiunt pe- dem cubisũ aquæ.</I></MARG> <p><I>MEr$ennus ait, heminas $eu libras Pari$ien$es</I> 72. <I>efficere pedem cubicum aquæ. Itaque $i placet prædictas libras ad pedes cubi- cos reducere, divide numerum</I> 159552 <I>per</I> 72, <I>& quotiens</I> 2216 <I>da- bit aquæ pedes cubicos quos horæ $patio fundet tubus</I> ADB. <C>Propo$itio XVIII. Problema II.</C> <C>Datis altitudine & lumine tubi $emper pleni, invenire tempus quo datam aquæ quantitatem effundat, $i- ve quo datam ci$ternam impleat.</C> <p>SIt tubus $emper plenus ADB, v.g. 16 pedes altus, lumen <MARG><I>Data alti- tudine & foramine tubi, inve- nire tempus quo data a- qua effluit.</I></MARG> habens digitale DB; $it verò quantitas aquæ à tubo ADB effundendæ, aut ci$terna ab eodem replenda, 3000 pedum cu- bicorum. Oporteat invenire tempus quo dictam aquam ef- fundat, aut dictam ci$ternam impleat. <p>Revocentur primò 3000 pedes cubici aquæ ad heminas <FIG> $eu libras (quod fiet, $i 3000 multiplica- bis per 72. fiatq, numerus librarum 216000, (quandoquidem unus pes cubicus conficit 72 libras, ut diximus Propo$it: præceden- te in Annotat:) Deinde $umatur ex ADB, tubus quadrupedalis EDB: Demum inter ADB altitudinem, id e$t, 16, & EDB alti- tudinem, id e$t, 4, inveniatur medius nu- merus proportionalis 8. Igitur, per Pro- po$it. VIII. præcedentem, aqua fluens per tubum EDB, e$t ad aquam per tubum ADB eodem tempore fluentem, ut 4 ad 8, in ratione videlicet $ubduplicata altitudi- num EDB 4 pedum, & ADB 16 pedum. Quo ergo tempore dat tubus ADB 3000 pedes cubicos aquæ, id e$t, 216000 hemi- nas $eu libras; eodem tempore EDB dabit duplò minus, $eu <pb n=136> <FIG> heminas $olùm 108000. A$$umatur jam, ut antea, tubus quadrupedalis CPK lu- minis linearis. Tubi EDB, CPK, $unt æ- què alti; & lumina DB, PK, dantur, per <*> Propo$it. lib. 12. Euclid. nempe 1, & 144 lineæ quadratæ; aqua etiam quam CPK fundit$patio 13 $ecundorum, datur, per VII. præcedentem, una nimirum libra: Qua- re cùm quantitates aquæ à tubis æquè al- tis eodem tempore effu$æ $int ut lumina, per Propo$it. XIII. præcedentem, $i fiat ut lumen PK, ad lumen DB, id e$t, ut 1 ad 144, ita aqua unius ad aquam alterius; pro- ducetur numerus heminarum $eu libra- rum, quas effundit tubus EDB $patio tre- decim $ecundorum, nempe 144. Quo- niam igitur tubus EDB 144 libras dat $patio tredecim $ecundo- rum; libras 108000 quanto tempore dabit? Fiat, ut 144 libræ ad <*> hoc e$t, ad tredecim $ecunda, ita 108000 ad 9750; dabit hic numerus $ecunda, quibus tubus EDB dat libras 108000. Sed o$ten$um e$t $uprà, quo tempote tubus EDB dat 108000 libras, tubum ADB dare libras 216000, id e$t, 3000 pedes cu- bicos aquæ; Inventum e$t igitur tempus, quo tubus ADB $em- per plenus fundit datam aquam 3000 pedum cubicorum, nem- pe 9750 $ecunda, $eu 162 prima; quæ faciunt horas 2, & 42 minuta prima. <C>Propo$itio XIX. Problema III.</C> <C>Datis tempore, quantitate aquæ, $eu Ci$ternâ, & lu- mine tubi, invenire altitudinem tubi, qui $emper plenus ci$ternam dato tempore repleat.</C> <MARG><I>Dato tem- pore, & quantitate aquæ, inve- nire tubum ex quo ef- fluat.</I></MARG> <p>SIt datum tempus unius horæ & 21 minutorum primorum, aqua data 3000 pedum cubicorum, $eu 216000 librarum capax ci$terna, & lumen $eu foramen tubi digitale, $eu duo- <pb n=137> decim linearum. Oporteat invenire altitudinem tubi qui unâ horâ & 21 minutis primis ex foramine digitali ejiciat 216000 libras aquæ, $eu repleat ci$teruam 3000 pedum cubicorum. <p>Quoniam tubus quadrupedalis, cujus lumen digitale, eji- cit tredecim $ecundorum $patio libras 144, ut vidimus Pro- po$it. XVII. præcedente, & idem tubus $patio duarum hora- rum, ac 42 minutorum primorum ejicit libras 108000, ut vi- dimus Propo$it. XVIII. præcedente; ergo duplum hujus aquæ, hoc e$t, libræ 216000, ejicientur à tubo eju$dem luminis alto pedes 16. eò quòd tuborum æqualium foraminum altitudines debeant e$$e in duplicata ratione aquarum, ut duplo plùs aquæ eodem tempore fundant, prout diximus Propo$it. VIII. Pori- $mate 1. Ut verò eadem aqua effluat ex tubo eju$dem fora- minis duplo velociùs, hoc e$t, intra horam unam, minuta 21; debet tubus e$$e altus pedes 64, ut patet ex Pori$mate Propo- $it. X. & XII. <C>Pori$ma.</C> <p>SImili ratione datis tempore, ci$terna, & altitudine tubi, in- venitur foramen tubi, qui ci$ternam datam repleat in illo tempore. <C>Propo$itio XX. Problema IV.</C> <C>Dato Va$e, & foramine per quod effluit aqua, invenire tempus quo evacuatur.</C> <p>SIt datum vas pri$maticum ABCD, cujus tam longitudo, <MARG><I>Dato va$e, & forami- ne, inveni- re tempus quo evacua tur.</I></MARG> quàm latitudo $it decem pedum, altitudo vero 16 pedum, ac proinde capacitas totius va$is $it 1600 pedum cubicorum, ba$is verò $it 100 pedum quadratorum; lumen denique $eu foramen E in fundo va$is $it digitale. Oporteat invenire tem- pus quo dictum vas, $i aquâ fuerit plenum, per lumen E eva- cuetur. <pb n=138> <FIG> <p>Con$tat ex dictis Pro- po$it. XIV. in Annotat. tu- bum quadrupedalem, cu- jus ba$is pedalis, & lumen lineare, $patio 144. minu- torum, $eu duabus horis & 24 minutis, totum ex- hauriri, $i non $it $emper plenus. Con$tat præterea ex eadem Propo$itione, tubos non $emper plenos, æquè altos, & æqualium foraminum, $ed inæqua- lium ba$ium, evacuari in- æqualibus temporibus; & tempora quibus evacuantur, e$$e inter $e, vt ba$es. A$$uma- tur igitur tubus pri$maticus quadrupedalis KL, ba$im habens pedalem, & lumen lineare. A$$umatur præterea ex va$e dato ABCD, pars CFDH alta pedes quatuor, ba$$im habens ean- dem cumtoto va$e centum pedum, lumen verò 1 lineare. Quo- niam igitur, per Propo$itionem XIV. dictam, tempora quibus vas CFDH, & tubus KL exhauriuntur per lumen lineare, $unt inter $e ut ba$es ip$orum; ba$es autem ex hypothe$i habent pro- portionem ut 100. ad 1; nece$$e e$t, tempus quo evacuatur vas CFDH per lineare lumen 1, ad tempus quo evacuatur tubus KL per lumen etiam lineare, e$$e ut 100 ad 1. Quare cùm tu- bus KL per lineare lumen evacuetur $patio 144 minutorum, ut vidimus; evacuabitur vas CFDH, per lineare lumen 1, $pa- tio 14400 minutorum, (tot enim producuntur, $i 144 multi- plicentur per 100) $eu horarum 240, vel dierum decem. Iam verò quoniam per Propo$it. XVI. tempus quo effluitaqua ex va- $e CFDH per lumen digitale E, ad tempus quo effluit eadem aqua ex eodem va$e per lumen lineare 1, e$t reciprocè, $icut e$t foramen 1 ad foramen E, nempe ut 1 ad 144; $i dividatur <pb n=139> tempus quo effluit aqua per foramen 1, nempe 14400 minuta, per 144; hoc e$t, $i accipiatur cente$ima quadrage$ima quarta pars minutorum 14400, nempe minuta 100; habebitur tem- pus quo exhauritur vas CFDH, per digitale lumen E. Tan- dem quoniam per Propo$it. XV. præcedentem, tempora qui- bus deplentur va$a ABCD, CFDH. æqualium ba$ium, $ed non æqualium altitudinum, per idem foramen E, $unt in $ubdu- plicata ratione altitudinum, nempe pedum 4, & pedum 16; $i inter 4 & 16 inveniatur medius numerus proportionalis, nem- pe 8; erit tempus quo evacuatur vas CFDH, per lumen digita- le E, nimirum 100 minutorum, ad tempus quo evacuatur vas ABCD per idem lumen digitale E, ut 4 ad 8, $eu ut 1 ad 2, nempe ut minuta 100, ad minuta 200, quæ efficiunt horas 3. min. 20. <C>Annotatio.</C> <p><I>QVod diximus de va$e pri$matico, debet etiam intelligi de cylindrico, & cuiuscunque alterius figuræ; $ed tunc a$$umi debet tubus quadru- pedalis va$i $imilis.</I> <C>Propo$itio XXI. Problema V.</C> <C>Dato va$e, & tempore, invenire foramen per quod evacuetur tempore dato.</C> <p>SIt data ci$terna A, 1600. pe- <table> <TR><TD ALIGN="CENTER">ci$t.</TD><TD ALIGN="CENTER">temp.</TD><TD ALIGN="CENTER">temp.</TD></TR> <TR><TD ALIGN="CENTER">-----</TD><TD ALIGN="CENTER">-----</TD><TD ALIGN="CENTER">-----</TD></TR> <TR><TD ALIGN="CENTER">A</TD><TD ALIGN="CENTER">B</TD><TD ALIGN="CENTER">C</TD></TR> </TABLE> <MARG><I>Dato va$e & tempore, invenire foramen.</I></MARG> dum cubicorum; & tempus B, quo evacuandum e$t totum, $it horarum 40 & minutorum 16; $itque inveniendum foramen, per quod evacuetur ci$ter- na A data, in tempore B dato. A$$umatur quodvis lumen $eu foramen notæ magnitudinis, v.g. lineare; & per Propo$itionem XX. præcedentem inveniatur tempus C, quo ci$terna A hu- mido plena, evacuetur tota per lumen lineare. Quoniam igi- tur, per Propo$it. XVI. præcedentem, tempora quibus evacuan- tur va$a non $emper plena, $imilia, & æqualia quoad altitudinem <pb n=140> & ba$es, per lumina $imilia inæqualia, $unt reciprocè ut lumina; & è contrario, lumina prædictorum va$orum $unt reciprocè ut tempora, quibus evacuantur, ut diximus in Pori$mate dictæ Propo$itionis XVI; $i fiat ut tempus B, ad tempus C, quo per lineare lumen effluit ci$terna A, ita lumen lineare ad aliud; hoc ip$um erit lumen quod quærebatur. <C>Propo$itio XXII. Problema VI.</C> <C>Altitudinem $caturiginis dati fontis per tubos fluentis invenire.</C> <MARG><I>Altitudin&etilde; Scaturigi- nis fontis in venire per tubos fluen- tis.</I></MARG> <FIG> <p>FIat notum lumen, per quod fontis a- qua fluat; aut fonti lumen notæ ma- gnitudinis applica, v.g. lineare. Ob- $erva deinde quot aquæ libras fons per lineare lum&etilde; effundat $patio unius minuti primi, $eu 60 minuto- rum $ecundorum; $itque numerus ille librarum B. Quoniam igitur per Propo$it. VII. huius capitis, tubus qua drupedalis $emper plenus per lumen lineare effundit $patio tiedecim $ecundorum vnam libram, & con$equenter $patio 60 $ecundorum, $eu unius minuti primi, libras 4<*>: & præterea, quoniam per Pori$ma I. Propo$it. VIII. huius capitis, altitudines tuborum, habentium idem $eu æquale lumen, $unt in duplicata ratione eius quam ha- bent aquæ quantitates per tubos eod&etilde; tempore effusæ: $i fiat, ut 4<*> lib. ad numerum librarum B, ita altitudo 4 pedum, ad aliud, nempe ad altitudinem numeri M; & iterum, ut 4 ad M, ita M ad N; dabit numerus N altitudinem $caturiginis in pedibus, eò quòd ratio 4 ad N $it duplicata rationis 4 ad M, $eu ratic- nis 4<*> ad B, nimirum aquæ ad aquam. <C>Propo$itio XXIII. Problema VII.</C> <C>Data alicuius tubi, aut va$is erogatorij altitudine, ac tempore, quo determinatam aquæ quantitatem è $uo lumine effundit, invenire altitudinem eiusdem autalterius tubi, qui æquali tempore, per æquale lumen, aliam determi- natam aquæ quantitatem effundat.</C> <pb n=141> <p>SIt tubi vel alterius va$is erogatorij aquâ $emper pleni altitudo <MARG><I>Data tubi altitudine, ac tempore effiuentis a- quæ deter- minatæ, in- venire alti- tudinem pro alia a- quæ quanti- tate.</I></MARG> 9. pedum, ex cuius lumine $patio unius minuti $aliat una aquæ libra, $it autem producenda altitudo eò u$que, ut æquali $patio minuti, per idem aut æquale lumen effundat 16. libras aquæ. Du- plicetur ratio 16 ad 1, & proveniet ratio 256 ad 1; nam 16 ducta in 16 efficiunt 256: cumque 9 referat unitatem, multiplica 256 per 9, & provenient 2304, pro tubi aut alterius va$is quæ$iti alti- tudine. Ratio e$t, quia tubi habent duplicatam rationem a- quarum, per Propo$it. VIII. huius capitis. Si itaque fiat, ut 1 ad 256, ita 9 ad aliud; provenient 2304. <C>Propo$itio XXIV. Problema VIII.</C> <C>In tubo $eu va$e non $emper pleno determinare $patia, quæ temporibus æqualibus $ibi $ucced entibus evacuantur; vti & men$uram $eu pondus aquæ quæ effluit.</C> <p>PArte 2. Cla$$e 1. cap. 4. inter alias Machinas afferemus varia liy- drologia, $eu horologia aquatica, quibus per fluxum aquæ è <MARG><I>In tubo de- terminare $patia que temporibus æqualibus evacuan- tur.</I></MARG> foramine alicui<SUP>9</SUP> tubi, aut va$is, metimur horas æquales $eu &ecedil;qua- les temporis partes, $ignando in va$is latere lineas determinantes fluxum æqualibus temporibus corre$pondentem. At quoniam ex dictis $uprà Propo$itione VI. con$tat, $patia quæ æqualibus temporibus evacuantur, non e$$e æqualia, $ed $emper minora atque minora evadere, eò quòd æqualibus temporibus non ef- fluat æqualis aquæ copia, $ed $emper minor ac minor; ideo de- terminandum híc e$t, quomodo geometricè inveniendum $it in quolibet va$e dictum $patiorum decrementum, $eu quomodo dividendum $it latus va$is, ut $patia ad$ignata æqualibus tem- poribus evacuentur. Iterum quoniam per dicta eâdem Pro- po$itione VI, aqua quæ æqualibus temporibus effluit è dictis va- $is, non e$t æqualis, $ed in æqualis; determinandum e$t, quan- tum quovis æquali tempore effluat. <p>Dico itaque, aquam æqualibus temporibus effluere è tu- bis non $emper plenis ea ratione, ut $ingulis temporibus decre- <pb n=142> $eat & aquæ effu$æ quantitas, & va$is $eu tubi evacuati $patium, & aquæ de$cendentis ac effluentis velocitas eo decremento, quod e$t inter numeros impares, ver$us unitatem. Explico. Sit vas quodcunque aquâ plenum, eius fluxus dividere debeat di- em, aut quam cunque diei partem, in quatuor æquales partes; $intque in va$e 16 v.g. men$uræ $eu libræ aquæ, quæ dato tempore effluant. Dico, primo tempore effluere $eptem men- $uras, $ecundo quinque, tertiò tres, quarto & ultimo unam. <p>Dico iterum, $i tota va$is altitudo ab infima ad $upremam aquæ $uperficiem dividatur in 16 æquales partes, aquam in pri- mo tempore de$cendere ad 7 $patia, in $ecundo ad quinq; in ter- tio ad tria, in quarto ad unum. Dico tandem, aquam in pri- ma hora de$cendere atq; effluere ut $eptem, in $ecunda ut quin- que, in tertia ut tria, in quarta ut unum. Sequitur ex dictis $uprà Propo$itione 8, 9, & 10, quas vide. Eadem ratio in omnibus alijs e$t. <C>Corollarium.</C> <MARG><I>Vas parare, cuius flux<SUP>9</SUP> dividat da- tum tempus in partes æquales.</I></MARG> <p>EX his patet, quomodo parandum $it vas, cuius fluxus dato tempore durans dividat illud tempus in partes æquales. Sit enim vas, cuius fluxus duret per $patium duodecim horarum, & hoc $patium temporis $it dividendum, beneficio fluxus aquæ, in 12 æquales partes $eu horas. Duc 12. in $eip$a, & produces 144. Deinde divide va$is altitudinem à $uprema ad infimam aquæ $u- perficiem, in 144 partes $eu $patia æqualia, & inferiùs prope fundum va$is incipiendo, deputa ultimæ horæ ex duodecim vnũ $patiolum, penultimæ tria, ante penultimæ quinque, & $ic ul- teriùs progredere $ecun dùm $eriem $eu progre$$ionem numero- rum impatiũ, prout apparet in numeris lateri dextro CD $equen- tis figuræ appo$itis. His pr&ecedil;$titis, divi$um erit vas in $patia in&ecedil;qua- lia, qu&ecedil; $ingulis æqualibus temporibus, nempe horis, evacuantur, videbi$que aquam in prima hora de$cendere à $patio ultimo $eu 144, u$que ad $patium 121; in $ecunda hora u$que ad $patium 100; in tertia u$que ad 81; & $ic porrò u$que ad finem; prout <pb n=143> <FIG> apparet in numeris lateri $ini$tro AB eiu$dem figuræ appo$itis. Lege Torricellum lib. 2. de motu projectorum. <p>Eadem ratione reperies, quot partes, aut men$uræ certæ, $eu pondera aquæ effluant ex va- $e in $ingulis horis. Item qua velocitate effluat atque de$cendatin ijsdem, $ingulis horis. <C>Annotatio I.</C> <p><I>NVmeri dextri lateris</I> CD <I>indicant etiam partes $eu $patiola va$is, quæ percurrit aqua $ingulis horis $uo motu de$censûs; $imiliter & partes aquæ, quæ $ingu- lis horis effluunt, & velocitatem, quâ effluunt. Nam in prima hora percurrit $patia</I> 23, <I>in $ecunda</I> 21, <I>in tertia</I> 19, <I>in quarta,</I> 17, <I>&c.</I> <p><I>Numeri $ini$tri lateris</I> AB <I>$unt duodecim qua- drata temporis in duodecim horas divi$i. Nam</I> 1 <I>e$t quadratum horæ primæ, incipiendo ab ultima;</I> 4 <I>e$t quadratum horæ $ecundæ,</I> 9 <I>e$t quadratum horæ ter- tiæ &c. vt patet, $i $inguli numerimedio figuræ in$eri- pti multiplicentur per $eip$os. Et hoc e$t, quod dixi- mus $uprà Propo$it.</I> IX. <I>in motu gravium naturaliter de$cendentium $patia æqualibus temporibus transmi$- $a e$$e inter $e, ut quadrata temporum.</I> <C>Annotatio II.</C> <p><I>SI vas aliquod dividere velles in partes</I> 24, <I>multi- plica</I> 24 <I>per</I> 24, <I>producentur</I> 576. <I>Divide ergo altitudinem va$is in</I> 576 <I>partes æquales, & procede ut dictum in Corollario, juxta $eriem numerorum im- parium. Eadem ratione quotlibet vas in quotlibet partes partieris.</I> <C>Annotatio III.</C> <p><I>QVoniam quando in va$e exigua e$t aqua, ut vix fundum operiat, fluxus ip$ius guttatim & non</I> <pb n=144> <FIG> <I>continuè $it, ideo&queacute; aqua fluens guttulis $uis errorem in- ducere pote$t; meliùs e$t, $i duæ ultimæ divi$iones $eu $patiola va$is divi$i, notata numeris</I> 1 <I>&</I> 3, <I>non ve- niant in numerum $patiolorum, & potiùs ver$us prin- cipium adjiciantur alia duo $patia; $icque vas, de quo in Corollario, non dividatur in</I> 12, <I>$ed in</I> 14 <I>partes, modo ibi dicto, dividendo totam ip$ius altitudinem in partes æquales</I> 196 <I>(qui numerus re$ultat ex ductu numeri</I> 14 <I>in $eip$um) & addendo $patium</I> 13, <I>&</I> 14, <I>quæ demptis duobus infimis efficiant duodecim $patia.</I> <C>PARERGVM CAPITIS TERTII.</C> <C>De inventione mediæ, ac tertiæ propor- tionalis quantitatis, in numeris, & lineis.</C> <p>EXdictis hoc Capite patet, quàm $æpe nece$$a- ria $it inventio mediæ, ac tertiæ, quartæque proportionalis quantitatis, ut ex nota aquæ men- $ura, aut pondere, venire po$$imus in cognitio- nem de$ideratæ altitudinis tubi, aut va$is; autè contrario, ut ex nota tubi altitudine veniamus in cognitionem men$uræ aut ponderis aquæ, & quamcunque tuborum altitudinem, aquarumvè copiam reperiamus facilè per quamcunque ra- tionem $ubduplicatam, aut duplicatam, $ive nu- meris exprimi po$$it, $ive non po$$it exprimi abs- que $urdis. Operæ ergo pretium duxi, Regu- las brevi$$imas a$$ignare, vel $altem in$inuare, prædictas quantitates inveniendi, mediam dico, ac tertiam, quartamque proportionalem, tam arithmeticè, quàm geometricè, libantes brevi$- $imè nonnulla ex ij, quæ fu$iùs dicemus in Arith- metica, & in Geometria practica, $euin Pantometro Kircheriano. <pb n=145> <C>Propo$itio I.</C> <C>Inter duos numeros medium proportiona- lem invenire.</C> <p>DUos numeros propo$itos multiplica inter$e, & ex producto <MARG><I>Numerum medium in- ter duos in- venire.</I></MARG> erue radicem quadratam; erit hæc radix medio loco pro- portionalis inter duos numeros datos. Exemplum. Sit inter 4 & 16 inveniendus medius proportionalis numerus: multiplica 16 per 4, fiunt 64; cuius radix quadrata e$t 8, e$tque medio loco proportionalis inter 4 & 16; quia ut e$t 4 ad 8, ita 8 ad 16. <C>Propo$itio II.</C> <C>Datis duobus numeris, tertium continuè proportionalem invenire.</C> <p>TRes numeri continuè proportionales dicuntur, quando e$t, <MARG><I>Numerum tertium pro portional&etilde; po$t duos in- venire.</I></MARG> ut primus ad $ecundum, ita $ecundus ad tertium. Huiusmodi $unt 1, 3, 9, & 1, 2, 4: item 2, 4, 8: item 4, 8, 16. Propo$itisigi- tur quibuscunque duobus numeris, in venietur tertius, qui ad $ecundum $it ut ip$e $ecundus ad primum, $eu ad quem $ecun- dus $it ut primus ad $ecundum; $i $ecundum ducas in $eip$um; productus enim erit tertius proportionalis. <C>Propo$itio III.</C> <C>Inter duas rectas lineas datas invenire mediam proportionalem.</C> <FIG> <p>SInt datæ duæ rectæ AB, BC, inter <MARG><I>Lineam me diam pro- portionalem inter duas invenire.</I></MARG> quas invenienda $it media propor- tionalis. Coniungantur rectæ AB, CB in unam rectam continuam in puncto B, ut fiat recta ABC; eâque divisâ bi- fariam in D, de$cribatur $emicirculus aut circulus AEC, ad intervallum DA, vel DC; tandemque ex B pun- cto erigatur perpendicularis BE ad circumferentiam u$que; eritque BE <pb n=146> media proportionalis quæ$ita. Demon$trationem vide apud Euclidem lib. 6. Propo$it. 13. <C>Propo$itio IV.</C> <C>Datis duabus rectis, invenire tertiam pro- portionalem.</C> <MARG><I>Lineam ter tiam propor tionalem po$t duas in venire.</I></MARG> <p>SInt datæ duæ rectæ AB, & BE, præcedentis figuræ, $itque invenienda tertia, ad quam ita $e habeat $ecunda, $icut pri- ma ad $ecundam. Coniungantur rectæ AB, BE, in puncto B ad angulum rectum, ducaturque recta EA; eáque bifariam di- visâ in F, ducatur recta FD perpendicularis ad AE; & facto centro D, intervallo DA de$cribatur circulus, qui nece$$ariò tran$ibit per punctum E, <I>per quintam Quarti Euclid.</I> Siiam producatur recta AB u$q; ad circumferentiam circuli, hoc e$t, u$que ad punctum C; erit BC tertia proportionalis quæ$ita. <p>Sint iterum datæ duæ rectæ BC, & BE, $itque invenien- da tertia proportionalis. Coniungantur, ut antea, rectæ illæ in B, ut efficiantangulum rectum, & ducatur recta EC; at- que ex puncto medio G demittatur perpendicularis GD, & producta recta CB in continuum, de$cribatur centro D, in- tervallo DC, circulus, qui iterum tran$ibit per punctum E, & $ecabit rectam CB productam in A; eritque hæc recta BA tertia proportionalis quæ$ita. <C>Annotatio</C> <p><I>QVod dictum e$t de lineis hîc po$itis, dicendum e$t de quibuscunque <MARG>Tubum me dium <*> t<*>- tium p<*>r tionalem in venire.</MARG> line is propo$itis. Itaque $ipropo$itis duobus tubis inveniendus $it velmedius, veltertius proportionalis; coniunge lineas rectas tubis da- tis æquales; & operare ut dictum, & invenies quod quæris. Quòd $i tubi propo$iti, ac lineæ ip$is æquales nimis e$$ent longæ, ac proinde minùs commodè circulo includi po$$ent; accipe ip$arum $ubmultiplices, v.g. dimidiam, tertiam, quartam, &c. partem, & cum ip$is procede ut dictum; eritque inventa linea æquè $ubmultiplex lineæ aut tubi quæ$iti.</I> <pb n=147> <C>Propo$itio V.</C> <C>Aliter invenire tertiam proportionalem.</C> <p>QUod fecimus in pr&ecedil;cedenti Propo$itione mediante circulo, <MARG><I>Lineam ter tiam pro- portionalem aliter inve- nire.</I></MARG> fieri pote$t faciliùs absque circulo $ic. <FIG> <p>Duæ rectæ datæ, AB, & BE, con- $tituantur ad angulum rectum ABE, ut dictum, & ducatur recta EA. Pro- ductâ deinde AB, antecedente $eu primâ duarum datarum, ducatur ex E ad AE perpendicularis EC, occur- rensip$i AB productæ in C; eritque BC tertia proportionalis. <p>Si e$$ent propo$itæ duæ rectæ CB, BE, deberent ip$æ coniungi ad angu- lum rectum CBE, & ductâ rectâ CE, productaque CB, deberet duci per- pendicularis AE, ad rectam CE, e$$et&qacute;ue AB tertia quæ$ita. <C>Annotatio.</C> <p><I>INventâ alterutro modorum tertiâ continuè proportionali, $i primam omi$eris, & alijs duabus tertiam inveneris; habebis quatuor leneas continuè proportionales. Eodemque modo invenies quintam, $extam, $eptimam, & quamcunque aliam.</I> <C>Propo$itio VI.</C> <C>Adhuc aliter invenire tertiam proportionalem.</C> <p>SI difficile tibi videtur ducere tot perpendiculares ad inveni- <MARG><I>Adhuc ali- ter item pre $tare.</I></MARG> endamtertiam proportionalem, uti poteris modo præ$cripto ab Euclide lib. 6. Propo$it. 11. $ic: <FIG> <p>Sint duæ rectæ AB, AE. Di$ponãtur eæita, ut efficiant angulum A quemcunque, producaturque AB quam vis e$$e antecedentem $eu primã, & capiatur BC æqualis ip$i AE, quæ con$equens e$$e de- <pb n=148> <FIG> bet, $ive $ecunda, aut media. Deinde ductâ rectâ AB, aga- tur illi ex C parallela CD, occurrensip$i AE productæ, in D; eritque ED tertia proportionalis quæ$ita. <C>Annotatio.</C> <p><I>SIduæ datæ$int nimis longæ, $ervetur id, quod diximus in Annota- tione Propo$itionis quartæ præcedentis.</I> <C>Propo$itio VII.</C> <C>Datis tribus numeris, invenire quartum pro- portionalem.</C> <MARG><I>Numeris tribus datis quartum proportiona- lem inveni- re.</I></MARG> <p>UTere Regulâ proportionum apud Arithmeticos noti$$ima, quam Auteam vocant; & habebis intentum. <C>Propo$itio VIII.</C> <C>Datis tribus rectia lineis, quartam propor- tionaleminvenirc.</C> <MARG><I>Lineis tri- bus datis, quartã pro- portiona- lem inveni- re.</I></MARG> <FIG> <p>SInt tres lineæ rectæ, AB, BC, AD, quibus invenienda $it quarta. proportionalis, ad quàm $it tertia AD, ut e$t prima AB, ad $ecundam BC. Di$ponãtur primæ duæ, AB, BC, $ecundùm lineam rectã quæ $it AC; tertia verò AD, cum prima AB, faciatangulum A quemcunque: deinde ex B ad D ducatur recta BD, cui per C ducatur parallela CE, oc- currens rectæ AD productæ, in E puncto. Dico, DE, e$$e quartam proportionalem. Demon$trationem vide apud Euclidem lib. 6. Propo$it. 12. <pb n=149> <C>CAPVT IV.</C> <C>De proprietatibus aquæ $alientis ex tubis. PROOEMIVM.</C> <FIG> <p><I>CApite præceden- <MARG>Proprieta- tes aquæ $a- lientis ex tu bis vertica- libus.</MARG> ti egimuo de pro- prietatibus a- quæ fluentis per tubos verticales, hoc e$t, efflu- entis ex foramine facto in ba$ibus tuborum: hoc Ca- pite agemus de proprieta- tibus eju$dem aquæ $ali- entis ex tubis verticali- bus, hoc e$t, effluentis ex foraminibus lateralib<SUP>9</SUP> tu- borũ, $eu per tubos inferi- ùs inflexos. Po$$unt aut&etilde; tubi verticales inferiùs inflecti triplici modo, ho- <MARG>Tubi verti- cale, tripli- citer inflecti po$$unt in- feriùs.</MARG> rizontaliter, verticali- ter, & medio modo. Ho- rizontaliter inflexus dici- tur, $i pars inferior infle- xa $it horizonti parallela re$pectupartis reliquæ ver</I> <pb n=150> <FIG> <I>ticaliter erectæ; $eu$i pars inferior inflexa faciat cum reliquæ angulum rectum. Talis e$t in appo$ito $che- mate tubus</I> ABC. <I>Ver- ticaliter inflexus dicitur, $i pars inferior inflexa $it horizonti perpendicularis re$pectu reliquæ partis et- iam perpendiculariter e- rectæ. Talis e$t in $che- mate præ$enti tubus</I> ABE. <I>Medio modo inflexus di- citur, $ipars inferior ne- que parallela e$t horizon- ti, neque perpendicula- ris, $ed inter utrumque $itum facit angulum $e- mirectum $eu</I> 45 <I>gradu- um. Talis e$t tubus</I> ABD. <p><I>Easdem appellatio- nes $ubibit tubusinflexus, $i pars inferior habeat tria epi$tomia,</I> E, D, C, <I>quorum</I> E <I>$it erectum perpendiculariter,</I> C <I>pro$tratum horizontaliter,</I> D <I>inclinatum inter utrum- que, ad dictum angulum. Quod fit per tria epi$tomia dicta, fieri pote$t per unum, $i ita in$eratur parti inferiori tubi inflexi, ut verti atque dirigi po$$it in quemcunque $itum.</I> <pb n=151> <p><I>Radij aquæ, qui ex inflexo tubo, aut ex epi$tomiis præ-</I> <MARG>Radij aqu&ecedil; ex inflexo tubo exili- entes.</MARG> <I>dictis exiliunt, quales $unt in præcedenti diagra&mtilde;ate radij</I> EF, DI, DK, CG, CH, <I>appellari po$$unt aqueæ virgulæ, aquei ecdro- mi, hoc e$t, excur$us $eu $altus aquæ, & $imilibus nominibus. Marinus tamen Mer$ennus in Hydraulicis $uis Phænomenis appellat eos</I> $alientes, <I>aitque eo nomine appellari à Iulio Fron- tino, aliis que veteribus; quare & nos eo vocabulo utemur.</I> <MARG>Salientes aquæ ex tu bis quid $int.</MARG> <I>Radius igitur</I> EF <I>dicatur $aliens verticalis, Radius</I> CG, <I>&</I> CH, <I>$aliens Horizontalis; radius denique</I> DI, <I>&</I> DK, <I>$aliens Medius, et licet $alientes</I> CG, CH, <I>nonprocedant ho- rizontaliter, $ed ob aquæ gravitatem $tatim deprimantur, at- que curventur; vocantur tamen $alientes horizontales, propter epi$tomium aut tubulum</I> C <I>horizontaliter di$po$itum.</I> <p><I>His præm$$is, afferemus nunc nonnullas ex multis ob$er-</I> <MARG>Ph&ecedil;nome- na aquæ $a lientis.</MARG> <I>vationes, $eu Phænomena aquæ $alientis ex tubis, præ$ertim ex Marino Mer$enno, qui eâ in re diligentiam multorum vincit. His deinde addemus unum aut alterum Problema. Atque ex his patebunt proprietates aquæ $alientis ex tubis.</I> <C>Propo$itio I. Phænomenum. I.</C> <C>Salientium $ive ecdromorum horizontalium, & medio- rum, $uper eodem horizonte, longitudines $unt in ratione $ub- duplicata tuborum, ex quibus exiliunt.</C> <p>DIxi, <I>$uper eodem horizonte;</I> nam $uper diver$ishorizon- tibus diver$a e$t eiu$dem $alientis longitudo, etiam re$pectu eiu$dem tubi, ut dicemus Propo$itione $e- quenti. Voco autem longitudinem horizontalium $alientium, di$tantiam in præcedenti $chemate à puncto z v.g. adpunctum H, aut G, &C. <pb n=152> <MARG><I>Salientium| proportio ad duos tubos.</I></MARG> <p>Sint igitur in præcedenti $chemate duo tubi, BL pedalis, & BA quadrupedalis; $ithorizon OHG; $itque tubi pedalis BL $aliens horizontalis CH, tubi verò quadrupedalis BA $aliens horizontalis $it CG. Dico, longitudinem $alientis tubi BL pedalis, $cilicet CH, e$$e $ubduplam $alientis tubi BA, $cilicet CG. Ob$erva vit id Mer$ennus, ut a$$erit ip$e in $uis Phænome- nis hydraulicis Propo$it. XVI. Quare, $i longitudo $alientis tu- bi pedalis e$t unius pedis, longitudo $alientis tubi quadrupedalis erit duorum pedum; & longitudo $alientis tubi $exde cupedalis erit quatuor pedum; & longitudo $alientistubi 64 pedum erit octo pedum; & ita de reliquis. Ratio huius Phænomeni vide- tur de$umenda e$$e à velocitate aquæ de$cendentis per tubos, quæ etiam e$t in ratione tuborum $ubduplicata, ut con$tat ex Propo$it. X. Capitis præcedentis. <C>Pori$ma.</C> <p>SEquitur hinc, altitudines tuborum habere duplicatam ratio- nem eius, quam habent longitudines $alientium horizonta- lium. <C>Annotatio I.</C> <p><I>QVod dixi in Propo$itione de $alientibus horizontalibus</I> CG, CH, <I>debet etiam intelligi de $alientibus medijs</I> DK, DI. <C>Annotatio II.</C> <MARG><I>Salientium longitudines ob$ervare.</I></MARG> <p><I>LOngitudines $ælientium $uper horizontem quemcun&queacute; pote$t quilibet ob$ervare facillimè, & ubivis locorum, $iconficiat $ibi tubulum præcedentis figuræ</I> ABC <I>portatilem, determinatæ altitudinis & lati- tudinis, v.g. altumpede vno, & latum digito. Si enim apud</I> C <I>epi$to- mium in$erat, aut etiam $olum digitum apponat foramini</I> C, <I>& de- inde repleto tubo epi$tomium aperiat, aut digitum amoveat, ut paucu- læ $olùm guttulæ exiliant, iterumque obturet foramen; notare poterit in horizonte $ignum à $aliente impre$$um; cuiusmodi $igna $unt in $uperiori $chemate</I> K, I, H, G, &C. <pb n=153> <C>Propo$itio II. Phænomenon II.</C> <C>Salientes horizontales, & mediæ, eju$dem tubi, co $unt longiores, quò lumen tubi fuerit altius $upra horizontem.</C> <p>SIntin præcedenti diagrammate diverfi horizontes, OG, PS, <MARG><I>Salientes eo sũt longiores quò altiù foramen tubi.</I></MARG> QT, RV &C. $upra quos elevatus $it tubus ABC; Dico $ali- entem CHSTV (& idem intelligendum e$t de reliquis $alienti- bus horizontalibus, ac medijs) $upra horizontem RV, e$$e longiorem quàm $upra horizontem QT, & $upra hunc longio- rem quàm $upra PS, & longiorem $upra hunc, quàm $upra OG. Cre$cit itaque eò magis $alientium horizontalium ac mediarum longitudo, quo magis cre$cit luminis tubi $uper horizontem ele- vatio. Si verò in ex ce$$iva altitudine orificium poneretur; cer- tum e$t aquæ ecdromen u$que ad terminum con$titutum flu- xum non continuaturã, $ed cum tempore in guttas, & tandem in aërem re$olutum iri, ut experientia docuit in Cuppula S. Petri interiori, ex quo $cyphus plenus vino vel aqua effu$us ita evanuit in intermedio aëre, ut nullum pror$us ve$tigiũ nec quidem gut- tarum in inferiori pavimento ijs, qui $tudio id attendebant, ap- paruerit, ut P. Kircherus mihi a$$eruit. Ex nubibus tamen de- cidit guttatim in terram aqua, quia in magna copia & continua- tæ decidunt guttæ. <C>Annotatio I.</C> <p><I>QVanta verò $it $alientium in quavis tubi $upra horizontem eleva- tione longitudo, inve$tigandum e$t ob$ervatione, quam quilibet facilè poterit facere modo dicto Propo$itione præcedente. Mer$ennus in $uis Phænomenis Propo$it.</I> XVI. <I>proponit paucas ex multis in $equen- ti tabella, in quâ Prima Columna continet varias tubi pedalis, velpo- tiùs luminis tubi, $upra horizontem elevationes in pedibus, ita ut prima elevatio $it unius pedis, $ecunda duorum pedum, &c: Secunda verò co- lumna exhibet $alientium longitudines in pedibus & digitis. Addidi</I> <pb n=154> <MARG><I>Salientium tabella ex Mer$enno.</I></MARG> <I>ego ex eodem Mer$enno Propo$it.</I> 29. <I>$alientem tubi pedalis elevati p<*> uno cum dimidio $upra horizontem.</I> <table> <TR><TD ALIGN="CENTER" COLSPAN="3">Altitudines tubi $upra Horizontem.</TD><TD ALIGN="CENTER" COLSPAN="3">Longitudines $alientium</TD></TR> <TR><TD></TD><TD ALIGN="CENTER">Pedes.</TD><TD></TD><TD></TD><TD ALIGN="CENTER">Pedes</TD><TD ALIGN="CENTER">Digi<*></TD></TR> <TR><TD>1</TD><TD>----------</TD><TD>----------</TD><TD>1</TD><TD>----------</TD><TD>----------</TD></TR> <TR><TD>1 1/2</TD><TD>----------</TD><TD>----------</TD><TD>2</TD><TD>----------</TD><TD>----------</TD></TR> <TR><TD>2</TD><TD>----------</TD><TD>----------</TD><TD>2</TD><TD>----------</TD><TD>----------</TD></TR> <TR><TD>3</TD><TD>----------</TD><TD>----------</TD><TD>3</TD><TD>----------</TD><TD>----------</TD></TR> <TR><TD>4</TD><TD>----------</TD><TD>----------</TD><TD>3</TD><TD>----------</TD><TD>----------</TD></TR> <TR><TD>5</TD><TD>----------</TD><TD>----------</TD><TD>4</TD><TD>----------</TD><TD>----------</TD></TR> <TR><TD>6</TD><TD>----------</TD><TD>----------</TD><TD>4</TD><TD>----------</TD><TD>----------</TD></TR> <TR><TD>12</TD><TD>----------</TD><TD>----------</TD><TD>5</TD><TD>----------</TD><TD>----------</TD></TR> <TR><TD>18</TD><TD>----------</TD><TD>----------</TD><TD>6</TD><TD>----------</TD><TD>----------</TD></TR> <TR><TD>26</TD><TD>----------</TD><TD>----------</TD><TD>8</TD><TD>----------</TD><TD>----------</TD></TR> <TR><TD>50</TD><TD>----------</TD><TD>----------</TD><TD>10</TD><TD>----------</TD><TD>----------</TD></TR> </TABLE> <C>Annotatio II.</C> <p><I>Idem Mer$ennus loco citato Propo$it.</I> XVII. <I>ait tubum quadrupeda lem habentem altitudinem unius pedis $upra horizontem, ejicere $ali entem horizontalem ad pedes</I> 3 2/3 <I>proximè.</I> <C>Propo$itio III. Phænomenon. III.</C> <C>Salientes horizontales & mediæ, eandem longitudinis rationem $ervant, quàm altitudines tuborum $upra eun- dem horizontem.</C> <p>DIver$as tubi eiu$dem altitudines $upra horizontem referant in $equenti diagrammate lineæ OG, PS, QT, RV. Dico, ut <pb n=155> <FIG> altitudo BO ad altitudi- <MARG><I>Salientes e- andem lon- gitudinis proportion&etilde; $ervant, quam tubo- rum altitu- dines.</I></MARG> nem BR, ita e$$e longitu- nem $alientis CH ad lon- gitudinem $alientis CV. Intelligendum autem hoc e$t de illis $alientium lon- gitudinibus, quas ex datis altitudinibus, ob$ervare commodè po$$umus: nam cùm ne$ciamus, utrum, & ubi $alientium incremen- tum $it de$iturum, $i ele- vatio tubi $upra horizon- tem æquaretur terræ $e- midiametro; non pote$t Propo$itio præ$ens e$$e u- niver$alis, ni$i in $en$u ex- explicato. <C>Propo$itio IV.</C> <C>Phænomenon IV.</C> <C>Salientium verticali- um in quacunq; elevatio- ne tubi $upra horizontem $emper eadem e$t alti- tudo.</C> <p>ESto tubus ABC præ- <MARG><I>Salientium verticali- um altitu- do quæ.</I></MARG> cedentis diagramma- tis, & $aliens EF, $itque horizon RV, & tubus $it modò in Q, modò in P, modò in O, modò in B. Dico, $alientis EF altitudin&etilde; e$$e $emper eandem in quacunque tubi elevatione $upra horizontem RV. In hori- zontalibus $alientibus contrarium contingit, ut vidimus Pro- po$itione II. Ratio Phænomeni e$t, quòd altitudo $alientis <pb n=156> EF dependeat $olùm à tubilongitudine, & lumine E, po$ito æquali $emper medio $eu aëre; at in horizontalibus longitudo dependet etiam à figura $alientis, de qua Mer$ennus, & Tor- ricellus. <C>Propo$itio V. Phænomenon V.</C> <C>Saliens verticalis nunquam adæquat altitu- dinem originis.</C> <MARG><I>Saliens ver ticalis nun- quam adæ- quat altitu dinem ori- ginis.</I></MARG> <p>NUnquam enim $aliens EF æquare pote$t altitudinem tubi BA. Et eadem e$t ratio de alijs omnibus $alientibus, qua- rum altitudo nunquam æquare pote$t altitudinem originis, $ive origo $tatim tubo includatur, $ive non. Et ratio e$t, quia gra- vitas humidi, & re$i$tentia aëris impediunt prædictam adæqua- tionem. <C>Propo$itio VI. Phænomenon VI.</C> <C>Saliens verticalis tubi quadrupedalis proximè æquat 5/6 tubi $ui.</C> <MARG><I>Saliens ver ticalis tubi quadrupe- dalis.</I></MARG> <p>OB$ervavit id Mer$ennus, a$$eritque in $uis Phænomenis Pro- po$it. XVII. ubi ait, hanc $alientem po$$e e$$e reliquarum modulum, $eu men$uram. Vide quæ diximus Propo$itione II. Annot. 2. ubi idem quod hîc a$$eruimus. <C>Propo$itio VII. Phænomenon VII.</C> <C>Salientes verticales eò $unt longiores, quò tubi $unt longiores; $ed non eâdem proportione illæ ac hi cre$cunt.</C> <MARG><I>Salientium verticaliũ longitudo qu&adot; propor tione cre- $cat.</I></MARG> <p>Vnde licet tuborum non adeo longorum $alientes verticales $int proximè 5/6, aut 2/3 $uorum tuborum; tamen in tubis longis $alientes verticales vix excedunt 1/4 tubi. Et hoc prove- nit tum ob aëris re$i$tentiam, tum ob aquæ gravitatem. Ita Mer$ennus in Phænomenis Propo$it. XVII. <pb n=157> <C>Propo$itio VIII. Problema I.</C> <C>Data tubi altitudine, & $upra horizontem elevatione, invenire longitudinem $alientis horizontalis, & mediæ.</C> <p>SIt altitudo tubi alta pedes 9, cuius os $it elevatũ $upra horizon- <MARG><I>Salientis ho rizontalis longitudi- nem inve- nire, data tubi altitu- dine.</I></MARG> tem pedes quinque, & $itinvenienda longitudo $alientis hori- zontalis, aut mediæ, huius tubi. Fieri hoc pote$t duplici viâ. Primò per ob$ervationem $ic. Applica orificio tubi epi$tomi- um, aut tubulum horizontaliter, aut medio modo, prout opus fuerit, & nota $alientis punctum pavimento impre$$um, iuxta dicta Propo$it. 1. huius Capitis Annotat. II. Secundò per calculum $ic. Quoniam, per Propo$itionem I. hujus Capitis, $alientium horizontalium & mediarum, $uper eodem horizonte longitudines, $untin ratione $ubduplicata tuborum; & per di- cta Propo$it. 11. huius eiu$dem Capitis, tubus pedalis pedes quin- que $upra horizontem elevatus habet $alientem longam pedes quatuor; $i inveniatur media proportionalis inter 1 & 9, nempe 3, erit hæc longitudo quæ$ita. <C>Propo$itio IX. Problema II.</C> <C>Data longitudine $alientis horizontalis, aut mediæ, invenire altitudinem tubi, cognitâ eius elevatione $u- pra horizontem.</C> <p>SIt data longitudo $alientis horizontalis, aut mediæ, pedum <MARG><I>Salientis ho rizontalis longitudine data inve- nire tubi al titudinem.</I></MARG> octo, $it que tubus ip$ius elevatus $upra horizontem pedes quinque, & in venienda $it altitudo talis tubi. Quoniam, per Pori$ma Propo$it. 1. huius Capitis, altitudines tuborum habent duplicatam rationem eius, quam habent longitudines $alienti- um horizontalium, & mediarum; & quoniam $aliens horizon- talis tubi unius pedis, elevati $upra horizontem quinque pedi- bus, e$t pedum quatuor; $i rationem prædictarum $alientium, nempe 8 ad 4, duplices, $eu bis $umas $ic: 16, 8. 4; erit tertius numerus 16, altitudo tubi quæ$ita, hic enim numerus 16 ad 4, habet duplicatam rationem eius quam habet 8 ad 4. <pb n=158> <C>Propo$itio X. Problema III.</C> <C>Ex nota $caturiginis altitudine fontis unius ex tubo exi- lientis horizontaliter, altitudinem $caturiginis cuiuscun- que alterius æqualiter $upra horizontem elevati invenire.</C> <MARG><I>Fontis alti- tudine $ca- turiginis da ta, in venire alias.</I></MARG> <table> <TR><TD>A</TD><TD>10.</TD><TD>B --</TD></TR> <TR><TD>8.</TD><TD></TD><TD>12.</TD></TR> <TR><TD>10.</TD><TD>15.</TD><TD>22 1/2.</TD></TR> </TABLE> <p>SIt $caturigo fontis unius A alta pedes 10; O. porteat invenire altitudinem $caturiginis fon- tis B. Idem lumen, $eu eundem tubulum ap- plica horizontaliter ad utriu$que fontis o$cu- lum, & ob$erva $alientium horizontalium longitudinem; $itque fontis A longitudo pedum 8, fontis verò B longitudo $it pedum 12. Fiat igitur, ut 8 ad 12, ita 10 ad aliud, nempe ad 15; & iterum, ut 10 ad 15, ita 15 ad aliud, nempe ad (22 3/10), $ive 1/2; eritque altitudo $caturiginis fontis B pedum 22 1/2. <p>Demon$tratio. Per Pori$ma Propo$it. 1. hujus Capitis, altitudines tuborum habent duplicatam rationem ejus, quam habent longitudines $alientium horizontalium. Quoniam ergo 10, nempe altitudo $caturiginis A, e$t ad 22 1/2 in duplicata ra- tione eius, quam habet 10 ad 15, hoc e$t, quam habet 8 ad 12, $aliens nempe fontis A, ad $alient&etilde; fontis B; erit nece$$ariò 22 1/2 altitudo $caturiginis fontis B quæ$ita. <p>Atque hæc $ufficiant de tuborum $eu fontium $alientibus; qui plura de$iderat, legat Mer$ennum in Hydraulicis Phæno- menis, & Torricellum lib. 2. de Motu projectorum à fol. 191. ubi incipit agere de Motu aquarum. <C>CAPVT V.</C> <C>De fluxu Aquæ per diver$a eiu$dem va$is aut tubi foramina.</C> <MARG><I>Proprieta- tes <*>uxus aqu<*> per di- ver$a eius- dem tubs au: va$is foramma.</I></MARG> <p>HActenus locuti $umus de aquæ fluxu per foramina tu- borum verticaliũ tum horizontalia, tum lateralia, & tubos cum tubis, aquas cum aquis, foramina cum fo- raminibus diver$orum tuborum comparavimus; nunc eiu$dem tubi & va$is cuiu$cunq; foramina diver$a inter $e$e <pb n=159> conferemus breviter & methodicè, in$i$tentes ve$tigijs Ioannis Bapti$tæ Baliani lib. 6. de Motu naturali gravium & liquidorum. Quibus tamen multa addi po$$unt ex dictis Capite præcedenti. Sermo autem e$t hîc etiam, uti in præcedentibus, de tu- bis ac va$is verticaliter erectis, $ive cylindrica illa $int, $ive pri$- matica; & $ive foramina $int rectangula, $ive circularia. Præmit- tamus ergo $equentes. <C>Petitiones.</C> <MARG><I>Petitiones pro fluxu a- quæ ex fora minibus tu borum.</I></MARG> <p>1. Vbi omnia $unt æqualia, effectus $unt æquales. <p>2. Quantitates eiusdem generis $unt omnes commen- $urabiles, <I>$altem phy$icè, ut dicemus Propo$it.</I> 2. <I>in Annotat.</I> <p>3. Aqua tran$iens per tubi $eu va$is foramen, decurrit à $ummo va$is ad foramen, tanquam per canalem columnarem, cuius ba$is foramen. <C>Annotatio I.</C> <p><I>TErtia hæc Petitio eadem e$t cum Propo$it.</I> 1. <I>Capitis tertij præceden- <MARG>Aqua in- $tar colum- na effluit ex forami- ne ba$is in va$e.</MARG> tis. Et licet ibi locuti tantùm fuerimus de foraminibus exi$tenti- bus in ba$i tuborum verticaliter erectorum, hîc tamen idem concedi no- bis petimus etiam de foraminibus in tuborum va$orumque lateribus exi- $tentibus, propter paritatem rationis. Petimus itaque nobis concedi, quòd $i in latere tubi, aut va$is</I> AB <I>fiat foramen</I> B, <I>decurrat aqua à</I> <FIG> <I>va$is $umitate ad foramen u$que in$tar columnæ, cu- ius ba$is e$t æqualis foramini, altitudo perpendicula- res $uper foraminis diametro erectæ, prout in appo- $ita figura e$t columna</I> ABCD. <I>Ratio pote$t e$$e, quia ex dictis Capite</I> 1 <I>patet aquam non premere ni$i partes $ibi perpendiculariter $ubiectas, dum aqua e$t de$cendens in aliquo, $eu ex aliquo effluens, prout hîc $it.</I> <pb n=160> <C>Propo$itio I. Theorema I.</C> <C>Per foramina æqualia, æquè à $ummo tubi di$tantia, $ive in ba$i, $ive in latere, æquali tempore æquales fluunt aquarum quantitates.</C> <FIG> <p>IN va$e, $eu tubo AB, $int foramina C & D æqualia, & horizontalia (& eadem e$t ra- tio, $i lateralia e$$ent, æquè à $ummitate di- $tantia) per quæ aqua æquali, vel potiùs eo- dem tempore decurrat. Dico, aquas de- <MARG><I>Aquæ flu- xus exæqua libus fora- minibus va forum.</I></MARG> cur$as (liceat ita loqui) e$$e æquales inter $e. Vbi enim omnia $unt æqualia, effectus $unt æquales, per Petitionem primam hujus Capitis: at hîc omnia $unt æqualia, $cilicet foramina, columnæ aqueæ, vis premendi, & $imilia; ergo effectus, qui $unt aquæ decur$æ, æquales $unt. Per foramina ergo æqualia, &c. Quod erat o$ten dendum. <C>Annotatio.</C> <p><I>ET hoc verum e$t, $ive vas $it $emper plenum, $ive non. Eadem e$t ratio, $i va$a $int cylindrica, & foramina rotunda, ut diximus et- iam paulò antè, & $emper in $equentibus dictum volumus.</I> <C>Pori$ma.</C> <p>SEquitur hinc, $i ex duobus eiu$dem va$is foraminibus æqua- liter à $ummo va$is di$tantibus aquæ decurrentes eodem tem- pore æquales $unt, foramina e$$e æqualia. <C>Propo$itio II. Theorema II.</C> <C>Aquæ è foraminibus æqualiter à $ummo tubi di$tanti- bus decurrentes, $unt inter $e ut foramina.</C> <p>IN tubo $eu va$e AB, $int duo foramina rectangula inæqualia, C minus, & D maius, $ed ambo horizontalia, atq; adeo æ- quèalta, $eu æqualiter à va$is $ummitate remota; & aqua de- cur$a per C $it E, aqua verò decur$a per D $it F. Dico, a- quam E decur$am per C, habere $e ad aquam F decur$am <pb n=161> <FIG> per D, ut$e habet foramen C ad foramen <MARG><I>Proportio aquæ efflu- entis ad fo- ramina.</I></MARG> D. Quoniam enim, per Petitionem $e- cundam hujus, quantitates eiusdem gene- ris $unt commen$urabiles, erunt longitu- dines C & D commen$urabiles. Siter- go communis earum men$ura G, & $ecen- tur dictæ longitudines C & D in partes, quæ $int æquales ip$i G; quibus divi$is à transver$alib<SUP>9</SUP> lineis perp&etilde;dicularib<SUP>9</SUP>, fiant totforamina, quot $unt dictæ partes. Tum $ic. Huiu$modi foramina erunt omnia inter $e æqualia, ex con- $tructione, & per 36. Primi Euclid. Ergo ex eis effluent eodem tempore quantitates aquæ æquales, per Propo$it 1. huius. Quot igitur $unt foramina in C & D, toterunt quantitates a- <FIG> quarum æquales in E & F. Cùm igitur $int qua- tuor magnitudines, C, D, E, F, quarum prima C e$t ad $ecundam E, ut e$t tertia D, ad quar- tam F; erit etiam vici$$im $eu permutando ut C ad D, ita E ad F, per decimam $extam Quinti Euclidis. <C>Annotatio</C> <p><I>QVamvis contingere po$$it, ut longitudines</I> CD <I>non $int commen- $urabiles, ac proinde</I> G <I>non $it earum communis men$ura; nihil refert, quia hîc non $umus in Mathematicis, $ed in Phy$icis, ubi non ha- betur ratio in$en$ibilium.</I> <C>Propo$itio III. Theorema III.</C> <C>Aqua per foramina va$is eo impetu $eu velocitate de- currit, quo per tubos æqualium foraminum & alti- tudinum.</C> <FIG> <p>SIt vas CD, in quo foramen D, al- titudo va$is CD; & $it tubus AB perpendicularis, in quo foramen B $it æquale foramini D, & altitudo AB æqualis altitudini CD. Dico, in B & D impetus $eu velocitates <pb n=162> <FIG> <MARG><I>Aquæ flu- xus exfora- minibus ve lociter quæ.</I></MARG> aquæ effluentis e$$e æquales. Quo- niam enim aqua fluens è foramine D, decurrit per $patium CD, ac $i de- curreret per tubum AB perpendi- cularem eiusdem longitudinis, per Petitionem tertiam huius; in D & B $ortitur impetus $eu velocitates &ecedil;qua- les, per Corollarium quintum Propo$itio. 9. Capitis III. <C>Propo$itio IV. Theorema IV.</C> <C>Velocitates aquæ decurrentis per foramina æqualia eiu$dem va$is, inæqualiter di$tantia à $ummo va$is, $untin $ubduplicata ratione di$tantiæ.</C> <FIG> <p>SInt in va$e AC foraminum æqualium B & C, di$tantiæ à $ummo va$is AB, AC; $itque media inter illas AD. Dico, impetum $eu velocitatem in C, ad impe- tum $eu velocitatem in B, e$$e ut AD ad AB. <MARG><I>Proportio dictæ velo- citatis ad foraminum di$tantiam.</I></MARG> Quoniam enim, per Propo$it. tertiam hu- jus, aqua per foramina B & C decurrit eo impetu, quo per tubos æqualium foraminum & altitudinum; erunt per Propo$it. 10. Capitis tertij, velocitates aquæ in C & B, ut AD ad AB, hoc e$t, velocitas apud C erit media pro- portionalis inter altitudines AC, AB, atque adeo $ubduplica- tam rationem habebit prædictarum altitudinum. <C>Propo$itio V. Theorema V.</C> <C>Aquæ per æqualia foramina inæqualiter à $ummitate va$is di$tantia fluentes, $unt in $ubduplicata ratione di$tantiarum.</C> <p>IN va$e AC, præcedentis Propo$itionis, altitudines à forami- nibus æqualibus B & C, ad $ummum va$is A, $int AB, AC, quarum media $it AD. Dico, aquam fluentem per C, ad aquam fluentem per B, e$$e ut AD, ad AB, hoc e$t, e$$e mediam proportionalem, ideoque habere $ubduplicatam <pb n=163> rationem altitudinum prædictarum. Quoniam enim aqua flu- it per B & C veluti per tubos, per Petitionem tertiam; a- quæ autem per tubos æqualium altitudinum, $unt in $ubdupli- cata ratione altitudinum tuborum, per propo$it. 8. Capitis tertij; con$tat propo$itum. <C>Propo$itio VI. Problema I.</C> <C>Secto foramine laterali va$is in partes æquales, à rectis horizontalibus, invenire rationes aquarum ex eis fluentium.</C> <FIG> <p>IN va$e ST $ecetur foramen <MARG><I>Problemata varia de flu xu aquæ per foramina va$orum.</I></MARG> laterale AB in partes æquales AC, CD, DB, à rectis lineis hori- zontalibus, ut fiant totidem fo ramina, quorum altitudines $int notæ; & per AC fluat aqua E, per CD aqua F, per DB aqua G, tempore æquali $eu eodem: oporteat&qacute;ue venari proportio- nem aquarum E, F, G. Fiant HI, KL, MN, altitudines forami- num AC, CD, DB, à $ummo va- $is; & inter ip$as mediæ proportionales OP, QR, per decimam tertiam Sexti Euclidis, aut per propo$it. 3. Parergi Capitis tertij præcedentis. Quoniam igitur aqua E ad aquam F, e$t ut HI ad OP, per Propo$it. 5. huius Capitis, nota e$t ratio aquæ E ad aquam F. Item quoniam aqua F ad aquam G, e$t ut KL ad QR, per eandem Propo$it. 5. huius Capitis, nota e$t pariter ra- tio aquæ F ad aquam G: At ratioaquæ E ad aquam G com- po$ita rationum inter EF & FG notarum, e$t pariter nota; Reperta e$t igitur ratio aquarum E, F, G. <pb n=164> <C>Propo$itio VII. Problema II.</C> <C>Secto foramine laterali va$is in partes inæquales, à re- ctis horizontalibus, reperire rationes aquarum efflu entium ex ip$is.</C> <FIG> <p>FOramen CD va$is AB $ecetur à recta E in partes inæquales CE, ED; & effluat ex parte $uperiore e E aqua F, ex inferiori verò ED aqua G, eo- dem tempore. Quæritur proportio F ad G. Si ED foramen minus non men$urat CE, reperiatur eorum ma- xima communis men$ura, per tertiam Decimi Euclidis, quæ $it H; & juxta eam $ecetur CE in partes CQ, QK, KE; item ED in partes EI, ID. Quoniam igitur foramen CD $ectum e$t in partes CQ, QK, KE, EI, ID, æquales per con$tructionem; reperietur per Propo$it. 6. hujus Capitis, ratio aquarum per eas fluentium, ac proinde aquarum fluentium per CE, & ED. <C>Propo$itio VIII. Problema III.</C> <C>Datis foraminibus inæqualibus $uper eadem horizon- tali, venari rationes aquarum.</C> <FIG> <p>SInt foramina AB, & CD, $uper ho- rizontali BD, utrumque laterale; Quærenda&qacute;ue $it proportio aquarum ex eis eodem tempore fluentium. Produ- catur recta CEG, parallela rectæ DB, dividatur&qacute;ue foramen AB in duo fo- ramina AG, GB. Quoniam igitur no- ta e$t ratio aquarum fluentium ex CD, & GB, per Propo$it. 2. hujus Capitis; item ratio aquarum BG, & GA, per Propo$it. 7. præcedentem; nota pariter e$t ratio ex eis compo$ita inter aquas fluentes per CD, & AG. Cùm <pb n=165> igitur nota $it ratio aquæ fluentis per CD, ad aquam fluentem per BG, & per GA partes; nota erit ratio eiu$dem ad totam fluentem per AB. <C>Propo$itio IX. Problema IV.</C> <C>Datis foraminibus eiu$dem va$is, quorum vnum $u- perius, alterum inferius, inter easdem parallelas perpen- diculares, reperire rationes aquarum.</C> <FIG> <p>DEntur foramina AB, CD, inter parallelas easdem perpendiculares AC, & BD, $it&qacute;; venanda ratio aquarum ex eis, æquali tem- pore, fluentium. Concipiatur BC, tan- quam foramen inter easdem parallelas. Quo- niam igitur nota e$t ratio aquarum fluentium ex CD, & ex CB, per Propot. 7. hujus Ca- pitis; item ex CB, & BA, per eandem Pro- po$itionem $eptimam, nota erit pariter ratio aquarum fluenti- um per CD, & AB. <C>Propo$itio X. Problema V.</C> <C>Datis foraminibus eiu$dem va$is, quorum vnum $u- perius, alterum inferius, non inter ea$dem parallelas, repire rationes aquarum.</C> <FIG> <p>DAta $int foramina AD, EH; oporte- atque reperire rationes aquarum per il- la æquo tempore fluentium. Duc hori- zontales HI, EK, & producta DB in L, concipiatur IL tanquam foramen inter ea$dem parallelas cum AD; & quæratur ratio aquarum per AD, IL fluentium, per Propo$it. 9. hujus Capitis, & $it ut M ad N. Item quæratur ratio IL ad EH, per Pro- po$it. 2. hujus Capitis, & $it ut N ad O. Dico, M ad O e$$e rationem aquarum per AD, & HE fluentium. Quoniam enim ut M ad N, ita e$t AD ad IL; & ut N ad O, ita IL ad EH, per con$tructionem: Erit <pb n=166> ex æquo, per vige$imam $ecundam Quinti Euclid. ut M ad O, ita aqua per AD adaquam per EH fluentem. <C>Propo$itio XI. Problema VI.</C> <C>Dato foramine, & linea horizontali, in aliquo va$e, con$tituere $uper illa foramen, è quo æqualis aqua fluat eodem tempore.</C> <FIG> <p>SIt datum foramen AM, & hori- zontalis CD; $itque de$criben- dum foramen $uper CD, è quo ef- fluat eodem $eu æquali tempore, a- qua ut per AM. Erigantur per- pendiculares AE, MC, & produ- catur DC in E, & $uper EC fiat fo- ramen æquale foramini AM, & $it FC; & ducta FG parallela ip$i CD, fiat HI media inter KB, & KE: & tandem fiat, ut HI ad KE, ita DL ad EC. Dico, foramen LG e$$e foramen quæ$itum, per quod æquali tempore fluat aqua ut per AM. Quoniam e- nim, per Propo$it. 2. hujus Capitis, aqua foraminis LG ad a- quam foraminis FC, e$t ut DL ad CE, hoc e$t, HI, ad KE; & per Propo$it. 5. hujus Capitis, aqua foraminis AM ad aquam foraminis CF, e$t ut eadem HI, ad KE; erit ut aqua LG ad CF, ita aqua AM ad CF, per undecimam Quinti Euclidis, ac proinde aqua foraminis AM erit æqualis aquæ foraminis LG, per nonam Quinti Euclid. & per 1. Axio. lib. 1. Euclid. <C>Annotatio.</C> <p><I>POte$t tamen horizontalis data e$$e tam vicina $ummitati va$is, ut quæ$itum foramen ficri non po$$it, nec hoc, nec alio modo: & tunc Problema e$t in$olubile.</I> <C>Propo$itio XII. Problema VII.</C> <C>Dato foramine, & latere alterius in eodem va$e, reperi- re foramen, è quo æqualis aqua effluat.</C> <pb n=167> <FIG> <p>DAtum $it foramen AB, & latus DC, in eodem va$e; oporteatq; de$cribere foramen, cujus latus $it DC, & è quo effluat eodem tempore aqua ut ab AB. Ductis CN, & DF ho- rizontalibus, & &ptail;ducta BE, reperiatur ratio aquarũ fluentiũ ex AB, & FE, per Propo$it. 9. hujus Capitis, quæ $it ut G ad H; & fiat, ut H ad G, ita FI ad FK, per decimam tertiam Sex- ti Euclid. & Propo$it. 3. Parergi Capitis 3; & à K erigatur perpendicularis KL, & tandem fiat foramen, cujus latus DC, æquale & $imile ip$i FL foramini, & $it DM. Dico, è foramine DM fluere aquam, ut ex AB foramine. Quoniam enim aqua fluens ex AB, ad aquam fluentem ex FE, e$tut G ad H, per con- $tructionem; item aqua fluens per FL, $eu ei æquale DM, ad fluentem per idem FE, e$t itidem ut G ad H, per Propo$it. 2. hujus Capitis; erunt aquæ fluentes per AB, & per DM, inter $e æquales, per nonam Quinti Euclidis. Igitur DM erit foramen quæ$itum. <C>Propro$itio XIII. Problema VIII.</C> <C>Dato foramine, reperire aliud æquale in eodem va$e, è quo fluat aqua in ratione data.</C> <FIG> <p>DEtur in va$e AB foramen C, & da- ta $it ratio aquarum D, E, quarum D fluat in dato tempore per foramen C; reperiendum verò $it, ubi fiat æquale foramen, è quo fluat in æquali tempore aqua E. Fiat ad D, E, AC, quarta pro- portionalis AF, per duodecimam Sexti Euclid. aut Propo$it. 8. Parergi Capitis tertij præcedentis; & ad AC, AF, ter- tia proportionalis AG, per vndecimam <pb n=168> <FIG> $exti Euclid. aut per Propo$it. 6. Paret- gi citati; & in G fiat foramen, (quod $i fieri nequit, Problema e$t in$olubile.) Dico, G e$$e locum foraminis quæ$iti. Quoniam enim aquæ fluentes per dicta foramina $unt in $ubduplicata ratione altitudinum AC, AG, per Propo$it. 5. hujus capitis; & aquæ D, & E $unt pa- riter in $ubduplicata ratione datæ altitu- dinis AC, & inveniendæ altitudinis, per eandem Propo$itionem 5. hujus capitis; $equitur aquas fluen- tes per dicta foramina C & G, e$$e ut aquas D & E. <C>Propo$itio XIV. Problema IX.</C> <C>Dato foramine, aptare in eodem va$e aliud datum $i- mile, magnitudinis diver$æ, à quo aqua fluens cum fluente à primo, habeat rationem datam.</C> <FIG> <p>IN va$e AB, datum $it foramen C, & aliud ad$ignatum D $imile, $ed diver- $æ magnitudinis, $ive majoris, $ive mi- noris; ratio verò aquarum data $it E, F. Aptandum $it foramen D ad$ignatum eâ lege, ut aqua per illud fluens, cum aqua fluente ex C, $it ut E ad F. Super horizontali ducta CG, fiat fora- men G, æquale foramini D; & perqui- ratur ratio aquarum fluentium per C & G, per Propo$it. 8. hujus capitis, & $it ut E ad H. Quæ $i e$t eadem quæ e$t inter E & F, habemus intentum: Sin minùs, fiat aliud foramen infra aut $upra G, ei $imile & æquale, à quo fluat aqua, quæ cum fluente ab ip$o G habeat rationem ut H ad F, & $it I, Quod $i fieri nequit, Problema e$t in- <pb n=169> $olubile.) Dico, I e$$e foramen quæ$itum. Quoniam enim aqua C ad aquam G, e$t ut E ad H; & aqua G ad aquam I, e$t ut H ad F, ex con$tructione & operatione facta; erit ex æquo etiam aqua C ad aquam I, ut E ad F, per vige- $imam $ecundam Quinti Euclidis. <C>CAPUT VI.</C> <C>De Aëris gravitate, rarefactione, & conden$atione.</C> <p>QUoniam in Pneumaticis ac Hydropneumaticis Ma- chinis magni refert, aëris naturalis pondus $eu gra- vitatem, rarefactique ac conden$ati quantitatem ae vires cogno$cere; de ijs nonnihil parergi loco ad- dendum hîc cen$ui. Sit itaque <C>Propo$itio I.</C> <C>Aëris gravitatem invenire.</C> <p>TAmet$i aêr levis $it inter reliqua elementa, $uaque levitate <MARG><I>Aëris gra- vitatem in- venire.</I></MARG> $ur$um tendat, ut $it $upra terram & aquam; admixtum tamen habet aliquid gravitatis. Patet ex eo, quòd folles lu- $orij aëre adden$ato bene inflati, ut & ve$icæ inflatæ, plùs pon- derent, quàm flaccidi, ut exqui$ita trutina aut libra deprehen- di pote$t. P. Joannes Bapti$ta Ricciolus Tomo 1. Almge$ti Novi lib. 2. cap. 5. num. 4. ait expendi$$e $e ve$icam bovinam quæ flaccida erat $crupulorum 4, & granorum 4, & deprehen- di$$e inflatam fui$$e $crupulorum 4, & granorum 6. Quare aër additus per inflationem, appendebat grana 2. Marinus Mer$ennus in Phænomenis $uis Propo$it. XXIX. a$$erit, $e Geo- metris præ$entibus & adjuvantibus, pondera$$e bilance Æo- lopilam æneam (qualem de$cribimus infrà Parte 2. Cla$$e 1. cap. 3. Machina 6.) $atis calefactam, & propemodum candentem, <pb n=170> omnique humore de$titutam, & quàm minimùm aêris conti- nentem; deprehendi$$eque pondus fui$$e unciarum 4, drach- marũ 6, & granorum 15: po$tquam verò naturaliter refrixi$$et æolopila, & aër antea vehementer rarefactus redij$$et ad pri- $tinum ac naturalem $uum $tatum; iterum pondera$$e ip$am, & inveni$$e pondus præcedente pondere majus fui$$e 4 gra- nis. (Apud Mer$ennum habetur, minus; utique typographi- co errore.) Erat autem bilanx, inquit Mer$ennus, quæ dimi- dio grani perdebat æquilibrium. <p>Atque ex his patet, qua ratione aëris gravitas inveniatur. Alij aliter explorant pondus aëris, præ$ertim Illu$tri$$imus Do- minus Carolus Vintimillia Eques Panormitanus in Sicilia, & Ami- cus Uranicus $incei i$$imus, qui legendam mihi dedit demon- $trationem $ubtili$$imam, praximque hydro$taticam, qua olim Adole$cens coram Sereni$$imo Philiberto Siciliæ Prorege, No- bilitateque Panormitana univer$a aërem ponderaverat. Vide etiam quæ habet Daniel Lip$torpius part. 3. Speciminum Phi- lo$ophiæ Carthe$ianæ cap. 2. in fine, ubiadducit modum Galilæi & Joann. Chry$o$t. Magneni. Vide præterea Appendicem in fine Operis. <C>Propo$itio II.</C> <C>Quantum conden$ari aër po$$it, invenire.</C> <MARG>Vide infrà Iconi$mi VIII. Figu- ram IX. a.</MARG> <p>AS$umatur fons pneumaticus, qualem de$cribimus infrà, Parte 2. Cla$$e 1. cap. 2. Machina 8. eju$que capacitas exactè exploretur in men$ura cubica aquæ. Capiat autem dictus fons, gratiâ exempli, unum pedem cubicum, $eu libras 72. In hunc fontem immitte $yringe, per foramen C, aquam quantum fieri, $ine ruptionis periculo, pote$t. Si jam notam feceris in men$ura, quantitatem aquæ immi$$æ, eamque à fon- <MARG><I>Aër quan- tum conden $ari po$$it, invenire.</I></MARG> tis capacitate detraxeris; re$iduum fontis indicabit locum aëris conden$ati, qui priùs totam fontis capacitatem imple- <pb n=171> bat. Ut $i immi$$æ $untduæ tertiæ pedis cubici, occupabit aër unam tertiam partem. <p>Atque hæc e$t expediti$$ima ratio men$urandi conden- $ationem aëris. Fieri quoque idip$um pote$t $clopeto pneu- matico, de quo infrà loco cit. cap. 2. Machina 13. & 14. <p>Credunt aliqui, inquit Mer$ennus in Hydraulicis Propo- $it. 31. aërem per conden$ationem non po$$e ni$i ad tertiam $pa- tij, quod naturaliter occupat, partem redigi, quòd videant aquam in vas infu$am tres heminas $eu libras continens, non $uperare duas heminas, ob aërem intus manentem. Certum e$t tamen, $ubdit idem, magis conden$ari po$$e; ip$eque ex- perientiâ didicit, po$$e ad $patium quindecuplo minus in $clo- peto pneumatico cogi, idque $olâ vi manus $yringe utentis; quæ vis cùm intendi multò magis po$$it, dubium non e$t, aë- rem adhuc multò magis conden$ati po$$e. Vide Mer$ennum in Hydraulicis loco citato. <C>Propo$itio III.</C> <C>Quantum rarefieri aër po$$it, invenire.</C> <p>MArinus Mer$ennus loco citato Propo$it. 31. ait, con$tare, <MARG><I>Aër quan- tum po$$it rarefieri.</I></MARG> aërem ita rarefieri in ignitis æolopilis (quas de$cribimus Parte 2. Cla$$e 1. cap. 2. Machina 6.) ut $eptuage$ima pars aë- ris priùs inclu$i, & nondum rarefacti, æolopilas impleat. Hæc autem rarefactionis quantitas inveniri pote$t præ$idio Æolo- pilæ hunc in modum. <p>Æolopila notæ capacitatis calefiat eò u$que, donec ma- jorem vim caloris $u$tinere ampliùs non po$$e judicetur citra liquefactionis periculum: $ic enim fiet, ut quàm minimùm aë- ris rarefacti totam ip$ius capacitatem expleat. Quo facto, igni extracta $tatim aquæ frigidæ immergatur. Continget enim ut aër, qui rarefactus totam Æolopilam occupabat, ad naturalem redeat con$titutionem; ac proinde Æolopila, nè detur vacuum, aquam $uget. Hujus aquæ quantitas $i fiat <pb n=172> nota, & ab Æolopilæ capacitate detrahatur; notam relinquet aëris quantitatem & nunc adden$ati, & antea rarefacti. <p>Hæc ex Mer$enni $ententia; quæ tamen valde incerta mi- hi videntur, tum quia non $citur quando Æolopila e$t $ummè calefacta, tum quia aqua ab$umitur à calore Æolopilæ ante & po$t attractionem, tum denique quia con$tare non pote$t, utrum aër re$iduus po$t aquæ attractionem $it ad naturalem $tatum re- dactus, an verò præter naturam adden$atus, aut rarefactus. Vi- de quæ dicimus infrà in Appendice. <C>Conclu$io</C> <C>Protheoriæ Quartæ.</C> <p>DIci hîc nonnulla po$$ent de $alientium ex fontibus pneuma- ticis, quos de$cribimus Parte 2. Cla$$e 1. cap. 2. Machina 8. longitudine, altitudineque, & cum tuborum $alientibus compa- rari, ut facit Mer$ennus in $uis Hydraulicis Propo$it. 28. $ed quoniam valde incerta $unt & quæ Mer$ennus affert, & quæ à me, & à quocunque alio, varijs experientijs inventa, afferri po$- $unt; $atiùs judicavi, omnino ab$tinere. Dependet enim $alien- tium huju$modi longitudo atque altitudo, non à tuborumlongi- tudine, $ed poti$$imùm ab aëris intra fontem compre$$i vehe- mentia, quæ infinitis modis variari pote$t; & cùm omnia exper- tus fueris, dubius adhuc hærebis. <p>Dici præterea multa po$$ent de fluxu aquæ per tubos incli- natos & horizontales; examinarique, quæ habet Joannes Bapti- $ta Balianus lib 4. & 5. de Motu gravium, $eu lib. 1. & 2. de motu liquidorum: at quoniam hæc non admodum conducunt fini no- $tro in hoc Opere intento, & longiorem $ermonem requirunt; omittenda potiùs omnino quàm paucis per$tringenda pu- tavi, acturus de illis in Mechanica Univer$ali. Ad praxin igitur, mi$sâ theoriâ, procedamus. <FIG> <pb n=173> <FIG> <C>MECHANICÆ HYDRAVLICO PNEVMATICÆ</C> <C>PARS SECVNDA,</C> <C>PRACTICA,</C> <C>De fabrica Machinarum Hydro- pnevmaticarum ex traditis principijs.</C> <C>PROOEMIVM</C> <p><I>DInocrates Architectus, inquit Vitruvius lib.</I> 2. <MARG>Dinocratis Architecti cogitatio Alexandro Regiexpo- $ita.</MARG> <I>cogitationibus & $olertia fretus, cum Alexan- der rerum potiretur, profectus e$t à Macedo- nia ad exercitum, regiæ cupidus commendatio- nis. Is è patria à propinquis & amicis tulit ad primos ordines & purpuratos litteras, ut aditus haberet fa- ciliores; ab eis que exceptus humanè, petijt uti quàm primùm ad Alexandrum perduceretur. Cùm polliciti e$$ent, tardio- res fuerunt, idoneum tempus ex$pectantes. Itaque Dinocrates ab ijs $e exi$timans illudi, ab $e petijt præ$idium. Fuerat enim ampli$$ima $tatura, facie grata, forma, dignitateque $umma.</I> <pb n=174> <I>His igitur naturæ muneribus confi$us, ve$timenta po$uit in ho$pitio, & oleo corpus perunxit, caputque coronavit populea fronde, lævum humerum pelle leonina texit, dextraque clavam tenens ince$$it contra tribunal Regis ius dicentis. Novitas po- pulum cùm averti$$et, con$pexit eum Alexander, & admirans, ju$$it ei locum dari, ut accederet, interrogavitque quis e$$et. At ille, Dinocrates, inquit, Architectus Macedo, qui ad te cogitationes & formas affero dignas tua claritate. Namque Athon montem formavi in $tatuæ virilis figuram, cuius manu læva de$ignavi Civitatis ampli$$imæ mænia, dextera pateram quæ exciperet omnium fluminum, quæ $unt in eo monte, aquam, ut inde in mare profunderetur.</I> <p><I>Delectatus Alexander ratione formæ, $tatim quæ$ivit, $i e$$ent agri circa, qui po$$ent frumentaria ratione eam Civitatem tue- ri. Cùmque inveni$$et, non po$$e ni$i transmarinis $ubvectioni- bus: Dinocrates, inquit, attendo egregiam formæ compo$i- tionem, & ea delector; $ed animadverto, ut $i quis deduxerit eò loci coloniam, fore ut judicium eius vituperetur. Vt enim natus infans $ine nutricis lacte non pote$t ali, neque ad vitæ cre$centis gradus perduci; $ic Civitas $ine agris, & eorum fru- ctibus in mœnibus affluentibus non pote$t cre$cere, nec $ine a- bundantia cibi frequentiam habere, populum que $ine copia tue- ri. Itaque quemadmodum formationem put o probandam, $ic judico locum improbandum. Hæc Vitruvius. Sciebat nimi- rum Rex $apienti$$imus, quantum $æpe $it di$$idium praxin in- ter & theoriam; & quàm frequenter quod ratio $ubtili$$imè excogitavit, difficulter in opus deducatur, non a$$equente ma-</I> <pb n=175> <I>nu intellectus præ$criptum, nec materie eiusdem præceptis ob-</I> <MARG>Practicata, aut practi- cabilia, qu&ecedil; hoc Opere traduntur.</MARG> <I>temperante. Hoc itaque nè mihi quoque occinatur, præ$tan- dum reip$a putavi, quod præ$tari po$$e a$$erui; hoc e$t, earum $olùm Machinarum $tructuram ac fabricam edocendam ratus $um, quas opere ac re ip$a exhibuêre alij, docti$$imus præ$er- tim Kircherus in Mu$eo $uo, alijque viri præclari, quin & idiotæ (tanta e$t fabricandi facilitas, tam infallibilis fabri- catarum effectus) tum bîc, tum alibi, prout $uis locis refero: nihil enim, aut ferè nihil in tota hac Parte</I> 2. <I>affero, quod non</I> <G>a)uto/p<*>s</G> <I>oculis vidi, manibus contrectavi, ut legenti $ingula pa- tebit.</I> <p><I>Ad tres porrò cla$$es revoco omnes $equentes Machinas.</I> <MARG>Machinæ huius Ope- ris omnes ad tres Cla$- $es revo- cantur.</MARG> <I>In prima exhibeo varias, vel purè hydraulicas, vel purè pnev- maticas, vel ex utris que mixtas Machinas, nec non alias, ab hi$ce quidem differentes, at ab in$tituto non alienas, nec Lecto- ri, ut reor, ingratas. In $ecunda profero in medium varia Machinamenta hydraulica, quæ motum perpetuum $i non verè ac reip$a efficere, certè proximè æmulari creduntur; $imulque mon$tro, nullum, quod promittit, reip$a præ$tare po$$e. In tertia denique Cla$$e ago de Organis hydraulicis, rebusque ad illa pertinentibus. Singulis ferè Machinis $ubjungo Notas brevius culas, quíbus ut plurimùm earum indico principia, $eu fundamenta. Sit igitur</I> <pb n=176> <C>Pars II.</C> <C>CLASSIS PRIMA DE Varijs Hydraulicis, atque Pnevmaticis Machinis.</C> <MARG>Machinæ Cla$$is pri- mæ.</MARG> <p><I>AD$ex Capita revocabo huius primæ Cla$$i<*> Machinas. Primum Caput complecte<*> tur Machinas, quarum principium e$t vi<*> Attractiva: Secundum Caput eas, quarum prin- cipium e$t vis Expul$iva: Tertium eas, quæ Rarefa- ctione; Quartum, quæ natur ali aquæ lap$u; Quin- tum, quæ mixto fiunt principio: Sextum deniqu<*> Caput continebit Machinas varias.</I> <C>CAPVT PRIMVM</C> <C><I>De Machinis quæ fiunt vi attractiva.</I></C> <p>PRæter Machinas quas hoc Capite adducimus, <*> <MARG><I>Machinæ quæ fiunt vi Attractiva</I></MARG> revocari huc po$$unt omnes aliæ, quæ metu<*> vacui $uas exhibent operationes, & referuntur<*> inter Machinas $equentium Capitum, præ$ertim $exti<*> Præterea huc pertinent Machinæ quas de$crip$imus $u- prà Parte I. Protheoria 1. §. 7. & 8. <pb> <CAP><I>Iconismus I. pag: 177.</I></CAP> <FIG> <pb n=177> <C>Cla$sis I.</C> <C>MACHINA I.</C> <C><I>Fonticulus Phialæ vitreæ inclu$us.</I></C> <p>INter cæteras Machinas Hydro pnevmaticas, quæin P. Athana$ij Kircheri Mu$eo $imilibus Machinulis in$tructi$$imo vi$untun, hæc non infimum $anè lo- cum $ibi vendicat: e$t enim non ingenio$a tantùm, & $pectatu jucundi$$ima, $ed & infinitarum inventionum materiã præbet. Adducit eam P. Kircherus lib 3. Artis Magneticæ par. 2. cap. 3. Experim. 2. & ex hoc Clari$$imus Har$torfferus in De- licijs $uis tom. 2. par. 8. quæ$t. 24. Sic autem con$truitur. <p>Fiant tria va$a HI, K, & B, juxta fontem, aut aquæ recepta- <MARG>Vide Ico- ni$mi I.</MARG> culum M. Vas HI recipiendis aquis de$tinatum exquavis materia, uti & alterum <*> fieri pote$t; B <*>erò vas vitreum <MARG>Fig. I.</MARG> $it, excepto fundo VX, qui fundus ex ære, aut cupro fiat nece$$e e$t. Ex hoc fundo canalem DOE, per fundum va$is K, u$que <MARG><I>Fonticulus in Phiala vitrea.</I></MARG> in vas HI deduces; qui & epi$tomio E ad laxandum, cohi- bendumque aquam in$tructus $it. Sit autem canalis DOE in fundo va$is B optimè ferruminatus, nè vas aërem recipiat. Hoc pacto alium Siphonem $ive canalem FG exfundo va$is K, videlicet exloco F, (ita ut fundum non tangat) per fundum va$is B deduces, dicto fundo ferruminatione ut ante in$itum, qui & intra vas B in tres aut plures canaliculos divaricetur. Deinde vitrum B fundo VX pice, aut re$ina cum cera tere- binthina, aliavè mi$tura ita adglutinabis, ut aër nulla ratione intrare po$$it; vas autem vitreum B in apice ciceris adin$tar foramen juxta B, aquæ infundendæ de$tinatum, habeat; quod deinde po$t aquam infu$am optimè claudi po$$it. Quòd $i a- quam in va$e B, per tres $iphunculos $eu canaliculos i<*> fonticu- lum ex$ilire, de$ideres; per dictum foramen vas B eòu$que aquâ replebis, utora canaliculorum præcisè attingat. Hoc fa- cto, foramen cerá aut cochleolâ ita obturetur, ut nullus pror$us aëringredi po$$it. Deinde aperto epi$tomio fontis M, vas K repleatur; quo repleto, aperiatur epi$tomium inferius E; & <pb n=178> aqua va$is B per canalem DOE dilap$a, in vas HI $e exone- rabit; $ed aqua va$is B exonerare $e non volet, ni$i aliud $ibi corpus priùs $ub$tituatur: Omni igitur aditu alijs coporibus ex- trin$ecis interclu$o, cùm nullum aliud $it, quod laboranti Natu- ræ, præter aquam in va$e K contentam, $uppetias ferre po$$it (nè vacuus in Natura locus, recedente liquore va$is B, relinqua- tur;) per $iphonem FG attracta aqua va$is K, $ummo impetu per tres canaliculos in fontem abibit, & tam diu hic fons dura- bit, quàm diu aqua in va$e K $uperfuerit, Si itaque per epi$to- mium M, va$i K aqua perpetuò ex aliquo fonte $uppeditata fuerit, aut aliâ ratione, juxta dicenda po$tea; aqua in vitro B perpetuò quoque $aliet. Mirum autem e$t, quòd in va$e B nunquam cre$cat aut decre$cat aqua, $ed $emper in eodem $ta- tu, & eiu$dem quantitatis permanoat. Cuius rei ratio illa e$t, quòd pars aquæ per canalem DOE effluentis, æqualis $emper $it aquæ per canalem FG va$is K attractæ. Quantò autem canalis DOE longior fuerit quàm canalis FG, tantò aqua in va$e B altiùs, & maiori cum impetu ex$urget. Quòd $i loco vitrei vafis B, aliud vas plumbeum ponatur, poteris hac ratio- ne aquam inferiorem in quamvis altitudinem derivare. Sed hoc meliùs ex $equentihus patebit. <C>ANNOTATIO.</C> <p><I>HÆc Machina vi attractiva e$t in$tituta: aquâ enim è va$e</I> B <I>efflu- ente per canalem</I> DOE, <I>attrahitur aqua va$is</I> K <I>per canalem</I> FG, <I>nè detur vacuum in va$e</I> B, <I>cui aëris, omnis&queacute; alterius corporis adi- tus e$t interclu$us. Vides igitur, quid non moliatur Natura ad vacu- um evitandum. Similia multa Naturæ $tratagemata in $equentibus reperies; multa etiam allata $unt $uprà in Protheoria I. Vide Annota- tionem</I> 2. <I>$equentis Machinæ. Hanc Machinam hîc con$trui curavi, & multis o$t&ecedil;ndi.</I> <pb n=179> <C>MACHINA II.</C> <C><I>Siphon inver$us interruptus, aquam in determina- tam altitudinem evehens.</I></C> <p>MAchinam hanc appello $iphonem inver$um interruptum, ob $imilitudinem quam habet cum $iphone inver$o, dequ<*> $uprà Parte 1. Protheoria 4. capite 2. eamque de$cribo in Ap- pendice Hydraulicorum Machinamentorum quæ habetur in nova ac tertia editione Artis magnet. P. Atahana$ij Kircherilib. 3. par. 2. cap. 3. Machinam. 3. his verbis: <p>Sit ex va$e, aut ci$terna B, elevanda aqua in vas KA, ex <MARG>Vide Ico- ni$mi I.</MARG> inferiori videlicet domus parte ad $uperiorem. Fiat vas C, cum Siphone EF, (qui immediatè $upra va$is fundum incipiat) <MARG>Fig. II.</MARG> & epi$tomio E, ac foramine O in operculo. Fiat præterea Siphon OI, utrimque apertus paulò infra operculum utriusq; <MARG><I>Siphon in- ver$us inter ruptus, fon- tem exhi- bens:</I></MARG> va$is C, & KA. Iterum alius Siphon BK, $imiliter utrimque apertus, $ed in va$e B, prope fundum, in va$e verò KA prope operculum; ubi etiam nonnihil incurvetur, ut figura mon$trat. Nece$$e e$t autem, ut va$a C, & KA, $int diligenti$$imè ferru- minata atque obturata, nè aërem alicubi recipere, aut ejicere valeant. <p>His ita præparatis, impleatur vas C aquâ per foramen O; quod, ubi repletum fuerit vas, accurratè obturandum e$t. Ape- riatur deinde epi$tomium E; defluetque aqua ex va$e C, & in locum ip$ius, nè vacuum in va$e admittatur, $equetur per $i- phonem IO aër in va$e KA contentus; in locum verò aëris ex- tracti è va$e KA $equetur, propter vacui metum, aqua va$is $eu ci- $ternæ B, per $iphonem BK; quæ deinde per epi$tomium H depleri poterit. Si jam ex va$e aut ci$terna B, vel aliunde, de- rivetur nova aqua in vas C; eadem circulatio in$titui pote- rit, quoties vas C plenum, & vas KA fuerit vacuum. Vt de- pleri po$$it vas KA per epi$tomium H, debet aquæ effluenti $uccedere aër: quare vel aperiendum e$t alicubi vas KA ($i in B adhuc e$t aqua) vel vas C, vel epi$tomium E depleto va$e C. <pb n=180> <C>ANNOTATIO I.</C> <p><I>HÆc etiam Machina vi attractiva trahit aquam in altum, ex <*> in</I> KA; <I>quæ attractio fit propter metum vacui. Similem Machi- nam habet Ioannes Bapti$ta Porta in $uis $piritalibus lib.</I> 2. <I>c.</I> 1. <I>Schvven- terus in Delicijs Phy$ico mathem. part.</I> 13. <I>quæ$t.</I> 10. <I>Marinus Mer$en- nus in Phænomenis Hydraulicis Propo$it.</I> 38. <I>Vide etiam quæ diximus Protheoria</I> 1. §. 5. <I>& $eqq. Shvventerus loc. cit. aliquot errores im- mi$cet.</I> <C>ANNOTATIO II.</C> <p><I>EXperientia docet, $iphonem</I> EF <I>debere e$$e paulò longiorem tubo</I> BK, <I>alioquin aqua ex va$e</I> C <I>non effluet, $ed in ip$o $iphone</I> E <I>$u$pen$a hærebit, nec attrahetur aqua va$is</I> B <I>u$que in vas</I> KA, <I>$ed hærebit in $iphone</I> BK. <I>Hoc tamen mirum alicui videri poterit, cùm tota præ$ens Machina videatur e$$e Siphon inver$us, & crus</I> ICE <I>jam longius $it, quàm crus</I> KB; <I>cur ergo apud</I> E <I>non effluet aqua, $i ibi decurtetur $iphon</I> EF? <I>Quia nimirum, cùm interrumpitur $iphon intermedio va$e</I> C, <I>fit, ut $olus $iphon</I> FE <I>con$tituat alterum perpendiculum, & velut inver$i $ipho- nis crus, oppo$itum cruri</I> BK; <I>cui comparatum crus</I> EF <I>decurtatum in</I> E, <I>e$t nimis exile, ut diximus Parte</I> 1. <I>Protheoria</I> 4 <I>cap.</I> 2. <I>Propo$it.</I> 13. <I>Notandum tamen, non e$$e nece$$arium ut vas</I> C <I>$it in eodem plan<*> horizontali cum va$e</I> B, <I>$ed po$$e e$$e vel altius, vel demi$$ius illo: con- $equenter non e$t nece$$e ut $iphon</I> CI <I>$it æqualis $iphoni</I> BK, <I>ut nota- vimus parte</I> 1. <I>loco proximè citato.</I> <C>ANNOTATIO III</C> <p><I>NEc $ufficit ut quomodocunque tubus</I> EF <I>longior $it quàm tubus</I> BK, <I>$ed nece$$arium e$t ut perpendiculum illius $it longius perpendiculo huius Quare licet fieret tubus intra vas</I> C <I>in helicem contortus, qui ex- plicatus longior e$$et quàm</I> EF; <I>$i tamen perpendiculum helic is non adæ- quat perpendiculum tubi</I> EF, <I>nihil efficitur, vide Portam loc. eit. & capite</I> 2. <I>&</I> 3. <I>ubi ex defectu $imilis penpendiculi $ufficienter prolongati o$tendit errare Heronem in con$tructione Machinæ capitis</I> 53. <I>& etiam capitis</I> 5. <I>ut nos etiam notamus infrà cap.</I> 2. <I>Machina II. Annot. II. & in Protheoria I.</I> §. 5. <I>& $eqq. item in Protheoria</I> 4. <I>Cap.</I> 2. <I>Propo$.</I> 13. <pb> <CAP><I>Iconismus II. pag: 181.</I></CAP> <FIG> <pb n=181> <C>MACHINA III.</C> <C><I>Fons Ca$areus.</I></C> <p>AB Aquila bicipite, Cæ$arum te$$era, & ore gen<*> aquam profundente, Cæ$areum fontem appello quam hîcdo Ma- chinulam, Kircherrani Mu$ei ornamentum elegans, & $pecta- culum non injucundum, ab ip$o Kirchero Cæ$aris Ferdina<*> di III. honori con$tructum hoc artificio. <MARG>Vide Ico- ni$mi II.</MARG> <p>A, ba$is e$t $eu abacus polyedrus, tetra$tylus, $eu qua<*> <MARG>Fig. III.</MARG> in$tructus columellis; quibus impo$itus e$t tholus hemi$phæ<*>- cus BCDE, ge$tans in vertice vitreum va$culum K<*>, $ibi optimè ad ferruminatum, clau$umque vndique, & cochleâ L <MARG><I>Fons Ca$a- reus.</I></MARG> munitum. Tholus in tria di$criminatus e$t, diaphragmatis in- terpo$itis, receptacula, FB, GCD, & HE; quorum $ingula $u- um habent $ub vitreo va$culo foramen F, G, H, per quæ aqua infunditur. Ex receptaculo HE per vafculi vitrei fundum deducitur tubulus EK; qui à fundi tran$itu in tres, $i placet, divaricatur tubulos $tricti$$imorum ofculorum. Di$tat o$cu- lum E à receptaculi $ui fundo tantu<*> quantum aquæ intro- trahendæ $ufficit. Ex va$culo KL, per eju$dem, & per rece- ptaculi HE fundum, perque columnam YN, & abaci A fun- dum $uperiorem, deducitur tubus IYNQ, cujus extremum Q de$init intra tubum vitreum QR, protuberantem in $phæ- rulam R. Ex receptaculo FB, per ejus fundum, perque BM columnulam, & fundum $uperiorem A abaci, deducitur alius tubus BMO, cujus extremum O de$init intra alium vitreum tubum OP, protuberantem $imiliter in $phærulam P. Vitrei tubi PO, & RQ inferiùs apud O & Q, de$inunt in alios tubu- los O<*>, Q<*>, epi$tomijs $uis in$tructos, & forin$ecus aperibi- les in lateribus abaci A. lidem in duodenas divi$i $unt partes, numeris appo$itis, qui in vno inferiùs, in altero $uperiùs initium $umunt. Fandem è receptaculo GCD, per ejus fundum, per geminas columnulas reliquas, perque abaci fundum, dedu- cuntur bini tubi CXS, DZS, qui apud S, coëunt in unum <pb n=182> tubum SV, tran$euntem per aquilæ corpus, & apud V deri- vatum per bina Aquilæ capita ad ip$a v$que ro$tra. Epi$to- mia varia, quibus tubos in$tructos vides, tran$itum dant, adi- muntqueaquis. <p>Hactenus Machinæ partes explicavimus. U$us hic e$t. Tria tholi receptacula impleantur aquâ, per totidem forami- na F, G, H, quæ $emper manere debent aperta, vltimo exce- pto, quod claudi pote$t. Va$culum LK, apertâ cohleâ L, im- pletur aliquóu$que, donec nimirum aqua trifidi tubuli orificia modicè tran$grediatur, clauditurque diligenti$$imè foramen, cochleolâ convolutâ. His præ$titis aperitur epi$tomium N, & aqua va$culi vitrei LK delap$a per tubum IYNQ, a$cendit paulatim intra vitreum tubum QR, mon$trans in $ingulis di- vi$ionibus $ingulas horas. Quem in finem epi$tomium N ita tempera<*>i debet, ut horâ quælibet unam aquæ tran$grediatur partem ex duodecim. Interim nè vacuum admittatur in va- $culo LK, attrahitur per tubulum KE aqua receptaculi HE, & intra va$culum abit in trifidum fonticulum. Eodem tem- pore aperitur epi$tomium M, & aqua receptaculi FB de$cen- dens per tubum BMO, in$inuat $e$e intra vitreum tubum OP, ea ratione, qua jam diximus. Tandem aperitur etiam epi$tomium T, & aqua receptaculi GCD de$cendens per ge- minum tubum CX, DZ, in$inuat $e$e apud S intra tubum SV, & apud V diffundit $e in ora Aquilæ, atque in alium fontem formatur. Repletis tubis vitreis PO, RQ, laxantur epi$tomia tubulorum $ubjectorum O<*>, Q<*>, & de$cendens intra ba$im A aqua $ignat in tuborum divi$ionibus horas ut antea, $i ritè temperentur epi$tomia. <C>ANNOTATIO I.</C> <p><I>MIxtum e$t hujus Machinulæ principium nempe vis attractiva, & Aquæ lap$us naturalis, ideoque ad cap.</I> 5. <I>$pectat. volui tamen hîc adducere, ob $imilitudinem cum Machina I. Si opus fuerit, vt aër tubis vitreis horodicticis inclu$us elabatur, dum aqua irrumpit; fieri po$$unt in $phærularum</I> P & R <I>$ummis capitibus minuti$$ima o$cula.</I> <pb n=183> <C>ANNOTATIO II.</C> <p><I>DIvi$iones tuborum vitreorum in partes duodecim non po$$unt e$$e <MARG>Tubi horo- dictici in- fonte cæ$a- r<*>.</MARG> æquales, quoniam plùs aquæ recipiunt in principio, quàm in fine: quare majores erunt partes inferiores quàm $uperiores. Divi$iones etiam pro aqua de$cendente diver$æ debent e$$e à divi$ionibus pro a$cendente; & quidem majores $uperiùs quàm inferiùs. Expedit- ergo, vt vnus tubus deputetur pro divi$ionibus aquæ a$cendentis, al- ter verò pro divi$ionibus aquæ de$cendentis. Lege etiam quæ dicimus infrà in Aquila Horodictica cap.</I> 4. <I>Machina</I> 8. <I>& quæ diximus Parte</I> 1. <I>Protheoria</I> 4. <I>cap.</I> 3. <I>Propo$it.</I> 24. <C>MACHINA IV.</C> <C><I>Scyphus plenus per fundum effundens liquo- rem, non plenus retinens.</I></C> <p>SImiles Machinæ communes $unt, & pa$$im reperiuntur apud Authores, Heronem, Schvventerum, Har$torfferum, Ga- $parem Ens in $uo Thavmaturgo Mathematico. Quia tamen <MARG>Vide Fi- gur. IV. Iconi$. II.</MARG> artificium e$t ingenio$i$$imum, & in $equentibus $æpe adhibe- bitur; hîc apponendas huju$modi Machinas duxi. Vide etiam quæ diximus Parte I. Protheoria IV. Propo$it. IX. <p>Fiat Scyphus, aut Va$culum cuju$cunque figuræ oblon- gæ, ex vitro, creta, $tanno, &c. per cujus fundi medium <MARG><I>Scyphus per tu$us.</I></MARG> tran$igatur fi$tula IK vtrinque aperta, ita tamen, ut extre- mitas K ab$condatur intra pedem $cyphi, extremitas verò I non adæquet omnino altitudinem $cyphi, $ed $it paulò infra labiorum $ummitatem. Huic fi$tulæ aliam ampliorem AB veluti thecam $uperimpone, $uperiùs in A clau$am, inferiùs verò in B apertam, ita tamen, ut $ummitas A non attingat $ummitatem I, nec extremitas B attingat fundum Scyphi: vel $i attingit, relinquatur à latere prope fundum foramen B. In vas ita præparatum infunde quemcunque liquorem; qui $e- $e per foramen B in$inuans, tantum a$cendet intra fi$tulam $eu thecam BA, quantum extra ip$am in ip$o va$e; nec effluet <pb n=184> extra vas, quamdiu non pertinget u$que ad foramen I. Quam primùm verò prædictum foramen attigerit, intra ip$um $e$e in$inuans effluet ex K, nec ce$$abit donec totus liquor efflu- xerit, attractus per foramen B; quod foramen nece$$ariò $u- bit, ut laboranti Naturæ ad vacuum vitandum $uccurrat; quod utique daretur intra fi$tulam BA, ni$i per B alius liquor $ub- $titueretur liquori effluenti per fi$tulam IK. <C>ANNOTATIO I.</C> <p><I>POte$t hac ratione parari Scyphus, qui dum manu tenetur, liquo- rem retinet; dum verò ori admovetur, ip$um effundit.</I> <C>ANNOTATIO II.</C> <MARG>Vide Ico- ni$mi II.</MARG> <p><I>ALiter & faciliùs idem effectus $equetur, $i intra $cyphum fiat $i- phon recurvus</I> ABC, <I>cujus pars</I> AB <I>fundum non attingat, pars <MARG>Fig. V.</MARG> verò</I> BC <I>$it longior quàm</I> AB. <I>Quamdiu enim infu$us liquor, & <MARG>Scyphus per tu$us.</MARG> intra $iphonem per</I> A <I>$e$e in$inuans, non pertinget v$que ad</I> B, <I>non effluet: At ubi ad</I> B <I>pertingit, ip$umque tandem tran$cendit; inna- to pondere de$cendet ver$us</I> C, <I>& effluet. Quòd $i canalis aliquis, aut fons novam $emper aquam va$i, alterutro modorum dictorum con- $tructo, $uppeditet, $ic tamen, vt æquali tempore plùs aquæ effluat ex $iphone</I> IK, <I>aut</I> ABC, <I>quàm $uppeditetur à fonte; vas $emel eva- cuatum iterum replebitur, plenumque iterum evacuabitur, idemque effectus alteruis vicibus repetetur perpetuò $tatis horis, horarumve partibus; $icque maris fluxus atque refluxus repræ$entabitur. Fit hoc perbelle Antuerpiæ in viridario</I> D. <I>Ayn$combe in quodam fonte.</I> <C>ANNOTATIO III.</C> <p><I>SI digito obtures foramen</I> C, <I>& repleas $cyphum liquore, alteri&que; porrigas; dum is ip$um arripit, effluet liquor per</I> C, <I>retracto digito.</I> <C>ANNOTATIO IV.</C> <p><I>SI liquer non pertingit ad</I> B, <I>& inter bibendum applices ori partem</I> <*>, <I>nihil effluet; $i autem applices partem</I> E, <I>effluet: nam aqua</I> <*>A <I>ingrediens, & ad</I> B <I>perventens, $ponte $ua delabetur ver- <*></I> <pb n=185> <C>ANNOTATIO V.</C> <p><I>OMnes prædictæ operationes fiunt attractiva vi, propter metum vacui. Tubus in prima figura appellatur diabetes, in $ecunda tubus incurvatus, aut collum an$erinum.</I> <C>MACHINA V.</C> <C><I>Cancer Vomitor.</I></C> <p>CLari$$imus Har$torfferus in Delicijs $uis Philo$ophomath&etilde;. tom. 2. part. 8. quæ$t. 17. refert $equentem experientiam. <MARG>Vide Ico- ni$mi II.</MARG> <p>Si $cyphus aquâ aut vino impleatur, coctu$que cancer ip$i appendatur, prout in appo$ita apparet figura; effluet tan- <MARG>Fig. VI.</MARG> tum aquæ è $cypho, quantum cancer caudâ $uâ attigerit intùs conversâ. <p>Quærit Clari$s. Patritius, quâ id fiat ratione, cùm aqua $it gravis, nec a$cendere po$$it, ni$i fi$tularum artificio in altum ducatur. Re$pondet ip$e, & optimè, tamet$i nulla hîc interveniat fi$tula $eu canalis clau$us, $i tamen cancri cauda con$ideretur, <MARG><I>Cancer a- qu<*> ex- $puens.</I></MARG> inveniri infra $quamas $eu corticem, uti & in caudæ interio- ribus cavitatibus, qua$dam cavitates $eu inflexuras adin$tar divi$æ $ecundùm longitudinem fi$tulæ: & per has cavitates, ait, aquam ad labrum u$que $cyphi derivari, indeque defluere; ad eum pror$us modum, quo contingit a$cendere de$cende- reque aquam per $iphonem inflexum, quem in præcedenti fi- gura exhibuimus in Annotatione II. collumque an$erinum ap- pellavimus. Ita ille. Addo ego, interiores caudæ partes vil- lo$as e$$e & $pongio$as, attrahereque ad $e aquas eo modo, quo panni fru$tum, aut laneus funiculus $cypho prædictâ ra- tione appen$us attraheret. Dum igitur ad labrum u$que Scy- phi attracta fuerit aqua à villo$is caudæ partibus aquam $ibi mutuò communicantibus, de$cendetinde per reliquum can- cri corpus innato pondere in $ubjectum va$culum; vnde can- cer exore vomitare aquam putatur. Inveni etiam infra ip$am <pb n=186> caudam $ecundùm longitudinem exten$am venam ver$us can- cri ventrem; quæ $i detrahatur antequam cancer coquatur, effectus prædictus non $equitur. Per venam igitur prædictam attrahi aquam aut vinum, credibile e$t. <C>ANNOTATIO.</C> <p><I>CAncer trahit aquam in$tar filtri $eu panni lanei, vt dixi; filtrum reducitur ad $iphonem inver$um ut benè explicat Mer$enuus in Phænomenis hydraulicis Propo$it.</I> 35. <I>& innuit Har$torfferus, vt vi- dimus: ideo cancri pars extra prominens debet e$$e longior, quàm in- terior pars, vt in filtris. Vide Protheoriam</I> 4. <I>cap.</I> 2. <I>Propo$it.</I> 8. <C>MACHINA VI.</C> <C><I>Sphæra vitrea Aqui$uga.</I></C> <p>VA$i metallino DE cuju$cunque figuræ & magnitudinis, cui de$uper vitrea $phæra C fit adferruminata, in$ere tubum AB, <MARG>Vide Ico- ni$mi II.</MARG> in collum v$q; vitreæ $phæræ $e$e in$inuantem, & à va$is ima ba- $i forin$ecùs inchoatum, $ic, vt oblatam externam aquam $or- <MARG>Fig. VII.</MARG> bere po$$it. Quo facto, $i vas ignis vi calefeceris, $phæra vi- <MARG><I>Phiala a- qui$uga.</I></MARG> trea aërem calidum & rarefactum ex$puet per apertum cana- lem: Si verò $tatim prominens extra vas orificium tubi B ob- turaveris, & conchæ aquâ frigidâ plenæ vas impo$ueris, donec refrige$cat; aër intùs inclu$us paulatim conden$abitur, & $ecum per tubum $uctu trahet aquam fili in$tar $alientem, tantò al- tiùs, quantò $uperius tubi o$culum fuerit $trictius. Machinæ principium e$t vis attractiva, propter vacui metum. Quis pu- ta$$et à $angui$ugis Medicorum cucurbitulis vim tantam in fontium $uavitatem po$$e derivari? inquit P. Theodorus Mu- retus in Problemate de fontibus §. 7. <C>MAGHINA VII.</C> <C><I>Siphon inver$us interruptus, elevans aquam in quamvis altitudinem.</I></C> <p>SUprà Machina 2. præ$crip$imus modum elevandi aquam in <pb> <CAP><I>Iconismus III. pag: 187.</I></CAP> <FIG> <pb n=187> determinatam altitudinem vi attractiva, ob vacui metum, per $iphonem inuer$um interruptum: Nunc damus modum illi $imilem, elevandi aquam in quamlibet altitudinem; quem <MARG><I>Siphon in- ver$us in- terruptus.</I></MARG> oretenus didici à P. Kirchero, qui affirmavit mihi, $e ejus rei experimentum feci$$e cum P. Chri$tophoro Grünberger, in hoc Romano Collegio olim Mathematicæ profe$$ore; quem tamen modum deinde inveni etiam in Hydraulicis Phænome- nis Marini Mer$enni Propo$it. 39. & antea legeram apud Joan- nem Bapti$tam Portam lib. 2. Spiritalium cap. 9. Pote$t e$$e v$ui, quando elevanda e$t aqua è loco inferiori in locum altum, & infra locum inferiorem non pote$t de$cendi ad efficiendum $iphonem æqualem altitudini, ad quam educenda e$t aqua; quod tamen nece$$arium e$$et, $i per vnicum $iphonem de$cen- dere deberet aqua, prout diximus loco citato. Pra$enti au- tem artificio $uppletur de$cen$us $iphonis. Sic ergo $e habet artificium. <p>Fiant quotlibet va$a A, B, C, D, aquis recipiendis ac reti- <MARG>Vide Ico- ni$mi III.</MARG> nendis apta, di$po$ita horizontaliter, $ui$que in$tructa $ipho- <MARG>Fig. VIII.</MARG> nibus, & epi$tomijs Ba, Ca, Da. Fiant deinde alia totidem va- $a, vno minùs, E, F, G, difpo$ita verticaliter eo modo, quo fi- gura appo$ita o$tendit, & æqualis capacitatis cum va$is B, C, D. Nectantur $uperiora cum inferioribus vafis, $iphonibus AE, HI, KF, LM, NG, OP. Siphonibus AE, KF, NG æquales de- bent e$$e $iphones Ba, Ca, Da inferiorum va$orum, (quamvis id in Figura non exprimatur) hoc e$t, $iphon Ba, $iphoni AE, & $iphon Ca, $iphoni KF, & $iphon Da, $iphoni NG. Im- pleantur va$a inferiora aquis ex perenni fluvio aliavè aquâ præ- terfluente, per canales & epi$tomia X; quæ aqua, dum plena fuerint va$a, divertatur aliò è vafis B, C, D, nè ampliùs in il- la influere po$$it, néve $emper maneant plena; vas autem A $it $emper plenum; $uperiora verò va$a E, F, G $int vacua. His ita di$po$itis, aperiatur epi$tomium $iphonis Ba, & effluente ex va$e B aquâ, $equetur per $iphonem HI, aër va$is E; in quo nè detur vacuum, $equetur ex va$e A, per $iphonem <pb n=188> AE, aqua va$is A. Repleto igitur va$e E, (cujus $ignum e$t, $i effluxerit tota aqua va$is B æqualis capacitatis cum va$e E) aperiatur $iphon va$is C, & effluente ex ip$o aquâ, $equetur per $iphonem LM, ex va$e F, aër eju$dem va$is F; Ex va$e verò E $equetur aqua per $iphonem KF. Repleto va$e F, aperiatur $iphon va$is D, & trahetur ex va$e G aër per $ipho- nem OP; ex va$e verò F trahetur aqua per $iphonem NG. Eodem modo procedes ulteriùs, $i plura ad$int va$a. Tan- dem ex $upremo va$e derivari pote$t aqua, per epi$tomium R, in quos volueris v$us. <C>MACHINA VIII.</C> <C><I>Navis Horologa.</I></C> <p>ORontius Finæus, celebris olim apud Gallos mathematicus, excogitavit, con$truxit, & Chri$tiani$$imo Galliarum Regi obtulit $equentem Machinam. <MARG>Vide Ico- ni$mi III.</MARG> <p>Turriculam fecit ligneam quadrangulam & altera parte longiorem, qualem appo$itum repræ$entat $chema, altitudi- <MARG>Fig. IX.</MARG> nis circiter tricubitalis; intra quam collocavit vas plumbeum <MARG><I>Navis ho- rologa.</I></MARG> D, aquâ mundi$$imâ repletum, $ingula eiu$dem turricellæ tan- gens latera. Ad verticem autem $eu infra tectum coaptavit a- xem AB, $uper polis A & B cylindrum $eu tympanum E cir- cumferentem, unà cum horarum indice, per polum A, tan- quam centrum Æquatoris $eu circuli horarij, in duodecim par- tes æquales forin$ecus di$tributi, quæ duodecim æqualium hora- rum intervalla repræ$entabant, prominente. Con$truxit in- $uper navim cupream deauratam MN, ab aqua facilè $u$ten- tatam: per cuius malum FG intus cavum di$po$uerat cana- lem incurvatum $eu $iphonem inflexum HFI, tali artificio, ut crus internum HB naviculum penetrans, & extra eius fundum prominens, aquam ip$am aliquantulum $ubingrederetur, exter- num verò & longius crus FI extra malum GF, & extra vas D à latere promineret. Sump$it deinde funiculum, quem circum- <pb> <CAP><I>Iconismus IV. pag: 189.</I></CAP> <FIG> <pb n=189> ligavit cylindro E; & uni eius termino alligavit mali verticem F, alteri verò iu$ti perpendiculi pondus K. Tandem foraminis I magnitudinem ita temperavit ac ju$tificavit, ut horæ unius $patio tantum efflueret ex $iphone aquæ in vas L $ubjectum, quantum $ufficiebat ut nave $ub$idente, & cylindro perfunem convoluto, index horarius per unum horarium intervallum pro- moveretur. His præparatis, vas D reple batur aquâ, & $uper- impo$itâ navi cum appen$o perpendiculo, con$titutoque indice $uper horæ datæ termino, ex$ugebatur per foramen I $iphonis aër, $tatimque $equebatur per crus alterum HF aqua va$is D, propter vacui metum; tam diuque aquæ fluxus continuabatur, donec tota aqua va$is D effluxi<*>et, $ub$id&etilde;te interim navi MN, & trahente FE; quo tracto vertebatur & cylinder E, & index horarius fun&etilde;, horisque $ingulis unũ transgrediebatur horariũ in circulo notatum intervallum, propter aquæ fluxum ex crure FI æqualem, cùm altrum crus EH $emper cùm navi de$cenderet, & æquè profundè $emper aquis e$$et immer$um, juxta dicta Protheoria IV. cap. 2. Propo$it. 10. <C>ANNOTATIO.</C> <p><I>FAcilis e$t non minùs quàm ingenio$a hac Machina, & $i $ingula par- tes exactè elaborentur, infallibilem con$equetur effectum. Orna- tus gratiâ addere poteris quod volueris, modanè <*>$tantia alteretur. Aliud Horologium Hydraulic<*> invenies apud Rober<*> à Fluctibus Tract.</I> 2. <I>Microco$mi parte</I> 8. <I>lib.</I> 3. <C>MACHINA IX.</C> <C><I>Siphon inver$ut horologus.</I></C> <p>SUprà Protheoria 4. cap. 2. Propo$it. 10. docuimus Modum efficiendi, ut fluxus aquæ ex $iphone in ver$o $it $emper æqua- <MARG>Vide Ico- ni$mi IV.</MARG> lis. Repetatur igitur con$tructio ac diagramma prædictæ Pro- <MARG>Fig. X.</MARG> po$itionis; in quo $i vas ABOD aquâ repleatur, & ex o$culo K <MARG><I>Siphon h<*>- r<*>gus.</I></MARG> aër extrahatur, ob$erveturque quantum horæ $patio effluat a- <pb n=190> quæ ex crure externo LK, quantumque deficiat aqua in va$e, atque in eius latere AO æqualia $patia notentur; habebitur ho- rologium hydraulicum. <C>MACHINA X.</C> <C><I>Bina va$a, quorum uni $i aqua infundatur, al- terum reddit vinum.</I></C> <p>SEquentem Machinam habet Ioannes Bapti$ta Porta lib. 3. Spirital. cap. 5. & Ioannes Branca Figurâ penultimâ totius O- peris $ui; pote$tque exhiberi in convivantium cænaculo. Sic autem con$truitur. <MARG>Vide Ico- ni$mi IV.</MARG> <p>In duobus oppo$itis alicuius Cœna culi aut conclavis pa- <MARG>Fig. XI.</MARG> rietibus collocentur duo va$a vacua AB, & Kf Ex va$e AB ad <MARG><I>Va$a pro aqua vinũ reddentia.</I></MARG> vas fK deducatur canalis NMLK, qui intra parietes & $upra con- clavis tectum ita ab$condatur, ut à convivis videri non po$$it; $it- que utrique va$i optimè ad ferruminatus apud N & K, ubi dicta va$a penetret. Infra conclavis pavimentum collocetur dolium EF vino plenum; intra quod ex va$is deriventur canales BDE, & HGF; qui $imiliter ita ab$condantur, ut videri non po$$int: & $int adferruminati tam va$i, quàm dolio. Canalis BDE habeat epi$tomium C; & alterum epi$tomiũ f habeat vas Kf. <p>His con$tructis, repleatur vas AB aquá per os & collum A, & obturetur diligenti$$imè, nè aërem recipere aut efflare per dictum os po$$it. Obturetur $imiliter vas Kf. Deinde aperiatur epi$tomium C; & aqua va$is AB de$cendet per canalem BDE ad dolium u$que: in locum verò aquæ ex va$e AB effluentis $ucce- det aer va$is Kf, per canalem MNLK, nè vacuum detur in va$e AB: in locum verò aëris ex va$e Kf elap$i, a$cendet vinum ex do- lio per canalem FGH; vino denique ex dolio extracto $ucce- detaqua. A$cendetautem vinum partim tractum ad impedien- dum vacuum, partim impul$um ab aqua dolio $uperveniente. Sijam aperiatur epi$tomium f, effluet vinum ex va$e Kf antea vacuo, $tupentibus Convivantibus. <pb n=191> <C>ANNOTATIO I.</C> <p><I>UT vinum ex va$e</I> Kf <I>per epi$tomium</I> f <I>effluere po$$it, nece$$e e$t, ut dictumvas aërem alicubi recipiat: quare aut os</I> P <I>eiusdem va$is, aut os</I> A, <I>va$is alterius aperiendum e$t. Depleto vino per epi- $tomium</I> f, <I>reiterari pote$t eadem operatio. Procurandum etiam e$t, vt perpendiculum</I> BD <I>non $it |brevius perpendiculo</I> GH; <I>ideoque aut vas</I> Kf <I>demi$$iori loco collocandum e$t, quàm vas</I> AB; <I>aut ca- nalis</I> GH <I>decurtandus e$t in</I> f. <C>ANNOTATIO II.</C> <p><I>POte$t tubus</I> BDC <I>de$cendere u$que ad</I> R, <I>ibique aperiri, absque eò quòd in dolium derivetur. Si enim ex</I> R <I>effluat aqua, $equetur idem effectus.</I> <C>CAPVT SECVNDVM.</C> <C>De Machinis quæfiunt vi expul$iva.</C> <p>PRincipium harum Machinarum appellamus <MARG>Machinæ quæ fiunt vi Expul- $iva.</MARG> nunc vim Expul$ivam, nunc vim Compre$$i- vam: expul$io enim ob corporum impene- trabilitatem, non fit $ine compre$$ione; nec compre$$io, in hi$ce Machinis, $ine expul$ione, $altem ut plurimùm. Præter Machinas verò $equentes, pertinent huc etiam Machinæ 7. 8. & 11. Cla$$is 2. & Machinæ §. 3. 5. 7. & 9. Protheoriæ 2. <pb n=192> <C>MACHINA I.</C> <C><I>Fons Heronis in va$is immediatis.</I></C> <p>QUamvis noti$$ima $it, & pa$$im obvia, Machina illa quam fontem Heronis appellant, ab Authore Hero- ne Alexandrino, qui eam excogita$$e creditur, pa$- $imque in $uode Spiritalibus libello ip$ius artificium adhibet, præ$ertim cap. 36. in Satyri aquam ex utre fundentis con$tructione, & cap. 72. in lucernæ præparatione, quam $uprà Parte 1. Protheoria 2. §. 5. exhibuimus; vi$um tamen fuit eam hîc apponere, quoniam multarum, quæ deinceps $equen- tur, Machinarum con$tructio ex illius con$tructione dependet. Meminit hujus fontis P. Athana$ius Kircherus lib. 10. de Lumine & Umbra, part. 2. cap. 7. Experim. 5. quo fontem igneum ex- hibere docet; ubi tamen dee$t $chema fontis, Typographi in- curiâ. Binos etiam in Mu$eo $uo exhibetidem Kircherus, è vitro affabrè elaboratos. Similem habet Cardanus de $ubtilit. Daniel Schwenterus in Delicijs Phy$ico- Mathem. part. 13. quæ$t. 13. Salomon à Caus, Ioannes Bapti$ta Porta, & alij pa$- $im. Sic autem con$truitur. <MARG>Vide Ico- ni$mi V.</MARG> <p>Fiat vas oblongum GCFL, cuiuscunq: figuræ, diaphra- gmate $eu fepto IFE in duo receptacula $e<*>a$a, $ibi mutuò im- <MARG>Fig. I.</MARG> mediata divi$um, GC $uperius, & FL inferiùs. Vas $uperi- <MARG><I>Fons He- ronis.</I></MARG> us habeat labrum DB in$tar pelvis cocavum, cum foramine K: inferius FL habeatepi$tomium $eu claviculam volubilem H, ad deplendam aquam è $uperiore in inferius delap$am. Fiat deinde tubulus $eu fii$tula ABC, quæ tran$eat per labrum, per- tingatque ferè u$que ad diaphragma ubi C, quod tamen non debet attingere; $uperiùs verò extra labrum, de$inat in canali- culum & o$culum $tricti$$imum A. Fiat præterea fi$tula DE, cuius $upremum os D $itum $it in $uperficie exteriori labri BD, infimum verò de$inat aut paulò infra $eptum $eu diaphragma perforatum, ubi E, aut paulò $upra $undum ubi L. Fiat de- <pb> <CAP><I>Iconismus V. pag: 193.</I></CAP> <FIG> <pb n=193> nique fi$tula GF, quæ penetret $eptum, at neclabrum, nec fun- dum tangat; $ed $upremum os G de$inat paulò infra labrum ubi G, infimum paulò infra $eptum ubi F. <p>His ita con$tructis, impleatur vas GC aquâ, aliovè liquo- re, perforamen K inlabro factum, & diligenter obturetur, nè aër egredi, autingredi po$$it. Deinde impleatur etiam labrum; & aqua per o$culum D canalis DE de$cendet in vas vacuum FL, ibiq; pre$$um aërem expellet per fi$tulam FG, in vas GC; ubi premet aquam, eamque m agno impetu ejiciet per fi$tulam CBA; quæ tamen relabetur in labrum BD, in$inuabitque $e$e perfi$tulam DE, in vas inferius FL durabitque hic aquæ $altus, quàm diu in labro BD, & in va$e GC erit aqua, aut donec im- pleatur vas inferius FL. Quo repleto, $i depleatur per epi$to- mium H, & iterum repleatur vas GC; re$taurabitur fons. <C>ANNOTATIO I.</C> <p><I>IN hoc fonte (quem Heronis fontem in va$is immediatis appellare pla-</I> <MARG>Fontis He- ronis prin- cipium mo v&etilde;s e$t vis Expul$iva.</MARG> <I>cuit, ad differentiam alterius in va$is mediatis con$tructi, de quo pau- lò po$t) $alit in altum aqua vi Expul$iva $eu compre$$iva, quâ aërem a- qua, & hanc vici$$im aër comprimit, & $ibi mutuò locum cedunt, uti ex dictis patet. Quare machina non e$t purè hydraulica, $ed hydro-pnev- matica, id e$t, aquæ & aëris ope animata. Binas huius modi machi- nas, ut dixi, exhibemus in Mu$eo no$tro, è vitro elaboratas, ip$is etiam tubulis è vitro confectis. Aliam grandiu$culam è vitro, & apprimè concinnam, $pectare memini hîc apud quendam rerum huiusmodi valde $tudio$um; $ed cum concha aquæ ponderi $u$tinendo diutiùs impar e$$et, crepuit me in$pectante, non $ine Artificis indignatione; quod ad Mechanicorum cautelam dictum velim.</I> <C>ANNOTATIO II.</C> <p><I>FI$tula</I> DL, <I>à</I> D <I>u$que ad</I> E, <I>non debet e$$e brevior quàm fi$tula</I> CA, <I>ut perpendiculum aquæ cadentis per</I> DL, <I>à</I> D <I>u$que ad $u-</I> <MARG>Fons He- ronis alti- us eiacula- tur aquam in princi- pio, quàm po$tea.</MARG> <I>perficiem aquæ va$is</I> FL, <I>$it $emper maius, aut $altem æquale perpen- diculo aquæ $alientis per</I> CA. <I>Vnde con$ultum fuerit, ut dicta fi$tula</I> CA <I>non multùm emineat extra operculum</I> BD. <I>Tantò etiam altiùs</I> <pb n=194> <I>$aliet aqua ex</I> A, <I>quantò o$culum</I> A <I>fuerit $trictius. Et quoniam in principio $emper longius e$t perpendiculum aquæ</I> DL, <I>à</I> D, <I>u$que ad aquæ $ubiectæ $upremam $uprrficiem, quàm po$t principium; ideo $emper minus ae minùs altè ex$ilit aqua ex</I> A. <I>Præ$tat etiam ut inferius re- ceptaculum</I> P|L <I>$it capacius quàm $uperius</I> GC. <I>Defectu perpendiculi aquæ cadentis, defectuo$a e$t lucernæ Heronis c.</I> 72. <I>$uprà nominato con- $tructio, $altem prout interpretes Heronis ip$am explicant, ut dixi Pro- theoria</I> 2. §. 5. <p><I>Quod dixi hîc de perpendiculo aquæ cadentis, & a$cendentis, di- ligenter not andum e$t in omnibus $imilibus Machinis: quod tamen à paucis fuit ob$ervatum. Vide Protheor.</I> 2. §. 4 <I>Quod attinet ad $i- $tulam</I> FG, <I>nilrefert, quàm $it longa, aut larga, in hac, & $imilibus Machinis. Hîc tamen infra operculum concavum apud</I> G <I>de$inere debet, nè $i brevior fiat, parum aquæ capiat vas</I> GC, <I>ejiciendæ per</I> CA <I>fi$tulam.</I> <C>ANNOTATIO III.</C> <C><I>Fonticulus $imilis fonti Heronis.</I></C> <p><I>SImile artificium $impliciùs exhiberi pote$t hac ratione. Fiat vas in-</I> <MARG>Vide Ico- ni$. V. Fi- gur. II.</MARG> <I>$tar campanæ</I> ABCD, <I>habens fundum</I> CD, <I>& in fundo parvum foramen.</I> E. <I>Huic va$i imponatur, & optimè adglutinetur aliud vas cylindricum</I> ABFG, <I>$uperiùs habens operculum, & in operculo foramen</I> <MARG>Fonticulus $imilis He- ronis fon- <*>t.</MARG> <I>cum infundibulo</I> N. <I>Intra cylindricum hoc vas fiant duo tubuli. Pri- mus $it</I> IK, <I>quipenetret paululum campanæ dor$um</I> AB <I>apud</I> I, <I>& $uperiùs apud</I> K <I>di$tet paululum ab operculo va$is cylindrici. Alter $it</I> LM, <I>qui tran$eat operculum, & modicè $upra ip$um excedat, de$inat- que in o$culum $tricti$$imum apud</I> M.: <I>inferiùs autem apud</I> L <I>di$tet parum à dor$o campanæ. His factis reple va$culum</I> FGAB, <I>aquâ, & diligenter obtura: deinde impone campanam va$i alicuiæ quâ pleno; & ingrediens aqua per foramen</I> E. <I>pellet aerem per tubulum</I> IK; <I>aër verò premet aquam va$culi</I> FGAB, <I>& per tubulum</I> LM <I>expellet in al- tum vi expul$iva ob corporum inpenetrabilitatem, nullo etiam præ$ente perpen diculo aquæ cadentis, ut in priori Machina.</I> <pb n=195> <C>ANNOTATIO IV.</C> <p><I>POte$t vas $uperius</I> GC, <I>prior is figurarepleri $ine foramine</I> K. <I>&</I> <MARG>Fons He- ronis quo- modo im- pleatur.</MARG> <I>inferius</I> FH, <I>depleri $ine epi$tomio</I> H, <I>tælipacto. Tubulus</I> DE <I>producatur, ut dixi, u$que ad</I> L, <I>ita tamen, ut fundum va$is non at- tingat, $edtantum abip$o di$tet, quantum aquæ effluxui $ufficit. De- inde per os</I> D, <I>fi$tulæ</I> DL, <I>impleatur vas</I> FH. <I>Replebitur autem, quoniam quantum aquæ per fi$tulam</I> DL <I>ingredietur, tantum aëris egredietur per fi$tulam</I> FG <I>in vas</I> GC, <I>indeque erumpet per fi$tulam</I> CA. <I>Impleto va$e</I> FH, <I>inverte totam Machinam, & aqua va$is pradicti in$inuabit $e$e per fi$tulam</I> FG, <I>in vas</I> GC. <I>In$inuabit au- tem $e$e indictum vas, quoniam aër per fi$tulam</I> CA <I>elabetur ut antea. Vas etiam</I> FH <I>evacuabitur, quia effluente per fi$tulam</I> FG <I>aquâ, $ub- $tituetur per fi$tulam</I> DL <I>aër. Impleto jam va$e</I> GC, <I>& evacuato va$e</I> FH, <I>re$tituatur Machina in $itum $uum pri$tinum, & labrum</I> BD <I>repleatur aquâ; quæ per fi$tulam</I> DL <I>$e$e in$inuans intra vas</I> FH, <I>inde expellet aërem per fi$tulam</I> FG, <I>aër verò premet aquam va- $is</I> GC, <I>& violenter per fi$tulam</I> CA <I>expellet, atque in altum proji- ciet, tanto maiori vi, quanto vehementior erit compre$$io.</I> <C>MACHINA II.</C> <C><I>Clep$ydra Heroniana.</I></C> <p>CLep$ydram Heronianam appellamus $equentem Machinã<*> quoniam ad clep$ydræ formam, & fontis Heronis jam de- $cripti artificium, e$t effigiata: nihilque aliud e$t, quàm dupli- catus Heronis fons, ut ex fabrica patebit. De$cribit ip$am P. Kircherus lib. 3. Artis Magnet. part. 2. cap. 3. Experim. 1. & exip$o clari$$imus Vir Georgius Philippus Har$torfferus Patritius No- rimbergen$is in $uis Delicijs Philo$ophicis & Mathemathicis, tom. 2. part. 8. quæ$t. 23. E$t autem nihil aliud, ut dixi, quàm duo fontes Heronis hactenus de$cripti, fundis $uis inter $e coa- gmentati, ut patebit. Sic autem con$truitur. <p>Fiant duo va$a ex quavis materia aquæ re$i$tente, VX, <pb n=196> <MARG>Vide Ico- ni$mi V.</MARG> & ST, eâ formâ, quâ fieri $olent vitrea va$cula arenalium horo- logiorum; quæ diaphragmate $eu inter$epto YZ dirimantur, <MARG>Fig. III.</MARG> non $ecus ac in dictis fit arenalibus. Habeat autem vtrumque vas fundum CA, PM paulò cavum forin$ecus, ut pro$ilientem <MARG><I>Clep$ydra Heroniana.</I></MARG> aquam velutin pelvi excipere po$$it; & in utroque relinquatur foramen parvum A & M. Vtrumque vas in$trues $uis $ipho- nibus $eu canalibus hoc pacto. Canalem CF, in loco C $u- premæ partis va$is VX ferruminatum, per diaphragma YZ u$que in fundum F diduces, ita tamen, ut fundum non attingat. Deinde alium canaelem NG, per idem diaphragma YZ in G u$- que duces, qui $imiliter fundum CA non tangat, & claviculâ B per diaphragma adactá claudi po$$it, atque aperiri. Terti- um denique canalem ex D, per operculum $eu fundum CA, cui in loco tran$itus adferruminetur, diduces, qui infrà in D dia- phragma non attingat, $uprà verò in o$culum minuti$$imum de- finat; & habebis primam partem clep$ydræ paratam. Poriò alteram partem Machinæ, vas videlicet ST, ijsdem omninò $iphonibus (qui $unt PX, HT, GN) quibus vas VX in$truxi- $ti, eodem ordine, numero, $itu adornabis, ut in figura appa- ret; quorum HT claviculam E habeat per diaphragma ada- ctam. <p>Con$tructam hac ratione clep$ydram replebis aquâ, alio- vè liquore, tali pacto. Concavo fundo CA infunde aquam; quæ per canalem CF defluet in vas inferius ST, donec re- pletum $it totum, effluatque per canalem NM. Quo facto verte clep$ydram, ita ut vas ST aquâ plenum obtineat $upe- riorem locum; defluetque aqua in vas VX per canalem NG, apertâ claviculâ B diaphragmati in$ertâ. <p>Va$e itaque VX aquâ repleto, obtura diligenter foramen P, & o$culum M, canalium XP, & NM, & clau$o tubo HT claviculâ E, verte iterum clep$ydram, vt vas VX obtineat $uperiorem locum, & apertâ claviculâ B affunde aquam pel- vi CA: in$inuabit illa $e$e per canalem CF in vas ST, aë- remque ibi detentum fugabit per canalem NG apertum, in <pb n=197> vas VX: Verùm propul$us aër aquam in vafe VX detentam tandem ex Naturæ nece$$itate, nè corporum detur penetratio, per canalem D in altum propellet; quæ in labrum $ive pelvim CA recidens, in inferius vas ST per canalem CF revertetur. Durabit autem $altus aquæ, quàmdiu vas VX aquam conti- nuerit. Quare $i tantum aquæ à principio infuderis, quantum horarij $patij fluxui $ufficere experientiâ deprehenderis; aquæ evibratio horam quoque durabit. Ce$$ante fluxu aquæ va$is VX, atque liquore per canalem CF in vas ST recepto, clau- de os C, & o$culum canalis D, claviculamque B canalis NG; verte clep$ydram, ita vt vas ST $uperiorem partem occupet; apertâque claviculâ E, infunde pelvi $eu labro PM aquam: & ea, ut priùs, per canalem PX in vas VX vacuum recepta, aërem ibi detentum per canalem ZK in vas ST fugabit; aër cum aqua in va$e contenta incompo$$ibilis, liquorem per $ipho- nem NM expellet; qui recidens in labrum PM, per cana- lem PX denuò in pri$tinum vas VX relabetur. Fluxu itaque peracto, $i clau$is foraminibus, ut priùs egeris, inver$a clep$y- dra horam incipiet $aliendo metiri; durabitque hæc vici$$itu- do perpetuò, $i perpetuò clep$ydra po$t aquæ effluxum vertatur. <C>ANNOTATIO.</C> <p><I>SI dictas conditiones $ervaveris omnes, infallibiliter effectus $eque- tur: $i vel unam omi$eris, fru$tra eum $perabis. Principium por- rò hujus Machinæ idem e$t ac præcedentis, vis $cilicet compre$siva aë- ris & aquæ. Plura huc $pectantia invenies in Protheorijs. Circa ca- nalium longitudinem, & inter $e proportionem, $ervanda $unt quæ diximus Machina præced. Annot. II. & in Protheoria</I> 2. §. 4. <I>&</I> 5. <I>Po- te$t hæc Machina men$arum delicijs adhiberi inter convivandum.</I> <C>MACHINA III.</C> <C><I>Fons Heronis in Va$is mediatis: item $cyphus diver$os ejiciens liquores.</I></C> <p>HEronis fons, quem $uprà Machinâ primâ de$orip$imus, duobus con$tat va$is $ibi mutuò immediatis. Idem melio- <pb n=198> ri $ucce$$u con$trui pote$t in va$is mediatis, & à $e invicem per interlectas columnulas di$criminatis, tali pacto. <MARG>Vide Ico- ni$mi VI.</MARG> <p>Fiant ex cupro, $tanno, argento, aliavè materia $olida, duo va$a affabrè elaborata FAH, & GLK, vnâ, duabus, pluribu$- <MARG>Fig. IV.</MARG> vè columnulis innixa, & inter $e di$tincta; $itque inferius pau- lò majus & altius quàm $uperius. Operculum AO va$is FAH, <MARG><I>Fons Here- nis.</I></MARG> $it aliquantulùm concavum in parte exteriore in$tar conchu- læ, aut pelvis. Ex va$e FAH, per operculum & fundum de- ducatur canalis AE vtrimque apertus, qui operculum inferio- ris va$is penetrans pertingat ferè v$que ad fundum eju$dem, tantumque ab eo di$tet, ut aqua commodè effluere po$$it. Ex va$e GLK, per ejus operculum deducatur alius canalis DC, per fundum va$is FAH, qui de$inat paulò infra ejus operculum apud C, nec ip$um attingat. Præ$tat autem vt hic canalis $it paulò laxior atque capacior quàm prior AE, quoniam va$a po$uimus inæqualia: quòd $i æqualia fuerint va$a, vt in I. Ma- china; vterque canalis poterit e$$e æqualis capacitatis. In me- dio va$is $uperioris fiat canaliculus BM, qui incipiat paulò $u- pra fundum FH, & tran$eat per operculum AO, habeatque orificium minuti$$imum M. <p>His factis, per os A imple vas KG aquâ, non tamen penitus, $ed quantæ circiter capax e$t vas $uperius FAH. De- inde inverte Machinam, vt aqua va$is GK per os D defluat in vas FAH. Tandem verte iterum Machinam, & operculo concavo AO infunde $cyphum aquæ; quæ per A influens, & per E effluens in vas GK, premet aërem ibi detentum, eum- que per canalem DC expellet in vas FAH, ibique pre$$am aquam ejiciet per fi$tulam BM. Itaque principium motivum hujus Machinæ idem e$t cum præcedentibus in I. & II. Machi- na. Pote$t vas FAH impleri etiam per foramen O in pelui AO factum; quod deinde diligenter obturari debet. <C>ANNOTATIO I.</C> <p><I>MEliorem $ucce$$um habet hæc Machina, quàm $uperior, quia pro- pter tubum</I> AE <I>longiorem, & aquæ lap$um velociorem, vehe-</I> <pb> <CAP><I>Iconismus VI. pag: 199.</I></CAP> <FIG> <pb n=199> <I>mentiùs premitur aër va$is inferioris, & con$equenter aqua va$is $u- perioris; vnde altiùs $aliet ex fi$tula</I> BM: <I>nam eò altiùs aqua a$cen- dit vi aëris prementis, quò profundiùs de$cenderit illa, quæ premit; intellige $upra aquæ planum. Hinc patet, altiùs ferri aquam initio, quàm in medio, aut in fine temporis quo durat $altus aquæ per fi$tu- lam</I> BM; <I>quia aqua quæ premit initio, profundiùs de$cendit, nempe ab</I> A <I>in</I> E; <I>quæ autem premit circa finem, de$cendit $olùm v$que in</I> L, <I>aut minùs, vti notavimus etiam Machina I. Annot. II.</I> <C>ANNOTATIO II.</C> <p><I>FOns hactenus con$tructus, non ni$i in loco humili delap$am ab al- <MARG>Vide Ico- ni$mi VI.</MARG> tiori & modico va$e lympham exilire patitur in altum. Quòd <MARG>Fig. V.</MARG> $i arrideat tibi, vt in $ummo domus $olario, aut conclavi eam, quam ibi amplo va$e conclu$am habes, aquam $pectes $alientem, efficies id <MARG>Fons Here- nis in loco alto.</MARG> hoc modo. Vas in fontis aut montis formam elaboratum, colloca in loco aliquo $uperioris $olarij, aut conclavis, vbi pavimentum aut per- foratum e$t, aut facilè perforari pote$t; $itque vas</I> FAH, <I>habens cra- terem</I> AO <I>recipiendæ aquæ accommodatum. Huic va$i in$ere tu- bum ejaculatorium</I> BM, <I>propè ad imum v$que fundum pertingen- tem, habentemque ad</I> M <I>orificium angu$tum. Deinde alium cana- lem</I> CD <I>propè à $upremo va$is operculo intrin$ecus demitte per va- $is fundum, & per conclavis pavimentum, v$que in inferiorem $ub- jectum locum; vbi in$eretur $upremo operculo alterius cuju$piam æquè capacis va$is</I> GK. <I>Tandem alium canalem</I> AE <I>deduc ex inferiori va$e per pavimentum, fundumque $uperioris va$is, v$que ad exti- mam Crateris $uper$iciem. His ita ritè con$tructis, per foramen ali- quod in cratere factum imple $uperius vas</I> FAH; <I>& obturato benè foramine infunde aquam in craterem</I> AO; <I>quæ ut antè per canalem</I> AE <I>delap$a in vas inferius; expellet aërem per canalem</I> DC; <I>qui re- ceptus in vas $uperius, nec exitum inveniens, coget aquam pro$ilire in altum per canalem</I> BM; <I>quæ cùm recidat in craterem, defluet in imum vas, durabitque fontis ejaculatio, quàm diu durabit aqua va- $is $uperioris. Fontem hîc diver$is ex no$tra directione con$trui cu- rarunt.</I> <pb n=200> <C>ANNOTATIO III.</C> <C><I>Scyphus diver$os ejiciens liquores.</I></C> <p><I>EX $tructura trium præcedentium Machinarum colligitur, qua ratio- <MARG>Vide Ico- ni$mi VI.</MARG> ne con$trui po$$it Machinula quædam portatilis, quæ primò aërem, <MARG>Fig. VI.</MARG> deinde duos diver$os liquores $ucce$$ivè ejaculetur. Fiant ergo tria va$cula $eu receptacula,</I> AB, CD, EF, <I>ita di$po$ita, vt $cyphum re- præ$entent, prout in appo$ita figura apparet. Va$culum</I> AB <I>$it $upe- <MARG>Scyphus He ronianus.</MARG> riùs apertum in$tar $cyphi, reliqua duo $int vndique clau$a. A fundo va$culi</I> AB, <I>v$que ad fundum va$culi</I> EF, <I>derivetur tubulus</I> IK, <I>vtrimque apertus, qui va$culi</I> EF <I>fundum non attingat, & $upra fundum va$culi</I> AB <I>paululùm emineat. Tubulus</I> LM, <I>vtrimque $imiliter apertus, incipiat paulò infra fundum va$culi</I> AB, <I>& de$i- nat paulò po$t ingre$$um intra va$culum</I> EF. <I>Tubulus denique</I> GH, <I>vtrimque etiam apertus, incipiat paululùm $upra fundum va$culi</I> CD, <I>& $uperiùs vbi</I> H, <I>de$inat in o$culum $tricti$$imum. His ita di- $po$itis, impleatur va$culum</I> AB <I>quovis liquore; v. g. aquâ; quæ per tubulum</I> IK <I>paulatim delabetur intra va$culum</I> EF, <I>indeque expellet aërem per tubulum</I> ML <I>intra va$culum</I> CD; <I>indeque erum- pet per tubulum</I> GH <I>cum $ibilo. Po$tquam tota aqua va$culi</I> AB <I>de$cenderit intra va$culum</I> EF, <I>inverte totam Machinulam; & aqua va$culi</I> EF <I>defluet per tubulum</I> ML, <I>intra va$culum</I> CD. <I>Que facto, iterum inverte Machinulam, & reple va$culum</I> AB <I>alio li- quore, v. g. vino; quod per tubulum</I> IK <I>delabetur intra va$culum</I> EF, <I>indeque expellet aërem per tubulum</I> ML <I>intra va$culum</I> CD, <I>vbi aër premet aquam inclu$am, & per tubulum</I> GH <I>ejiciet. Hoc etiam facto, iterum inverte Machinulam; & vinum va$culi</I> EF <I>de- fluet intra va$culum</I> CD. <I>Quod vbi factum fuerit, re$titue Machi- nulam in $itum $uum naturalem, & imple va$culum</I> AB <I>alio liquore, v. g. lactè; quod delap$um per tubulum</I> IK <I>expellet aërem è va$culo</I> EF, <I>& vinum è va$culo</I> CD, <I>vt antea dictum fuit. Similia eve- nient, quoties alio liquore repleveris va$cula modo dicto. Hunc $cyphum nonnemo hîc nuper con$truxit ex no$tra in$tructione, cum applau$u.</I> <pb> <CAP><I>Iconismus VII. pag: 201.</I></CAP> <FIG> <pb n=201> <C>MACHINA IV.</C> <C><I>Fons Novus Poly$iphonius.</I></C> <p>QUos hactenus dedimus Fontes, non ni$i exiguo tempore $ub- mini$trare po$$unt aquas; ni fortè ampli$$ima adhibeantur va$a: quem nunc proferimus, longi$$imo tempore ab initio ac- ceptum va$is non admodum amplis reddet liquorem, ob fi$tu- larum $eu $iphonum artificio$am multiplicationem; qua de cau- $a & poly$iphonium appellare placuit fontem, Proponam nu- dum ac rude artificium, ingenio$us Lector ornatum addet, & $i quid deerit, $upplebit. <p>Fiatitaque vas politum, in præ$entem, aut $imilem me- <MARG>Vide Ico- ni$mi VII.</MARG> liorem figuram elaboratum, di$tinctum per diaphragmata in quotquot volueris receptacula 1, 2, 3, 4, habens binos in $um <MARG>Fig. VII.</MARG> mitate crateres AA, BB. A concava $uperficie crateris BB dedu- <MARG><I>Fons Poly$i- phonius.</I></MARG> cantur per omnia va$is diaphragmata v$que ad infimum recepta- culum, bini $iphones BC, utrimque aperti. Reliqui $iphones DE, FG, HI, KL, di$ponantur prout figura mon$trat; eritque fons poly$yrinx con$tructus. <p>V$us hic e$t. Imple crateres aquâ; quæ de$cendet per fi$tu- las BC in imum receptaculum, ibique detentum aërem ex- pellet per fi$tulam DE in $ecundum receptaculum; mox ve- rò vbi orificium D opertum fuerit aquâ, premetur re$iduus aër à $ub$equente crateris aqua, pre$$u$que vrgebit aquam per eandem fi$tulam DE in $ecundum receptaculum; vbi primò aër, deinde aqua pre$$a a$cendet per fi$tulam FG in tertium receptaculum; ex hoc tam aër, quàm aqua per fi$tulam HI in quartum; & ex hoc tandem aqua per fi$tulam KL a$cendet $ummo impetu, relabeturque in crateres, & ex crateribus per fi$tulas BC in primum $eu infimum receptaculum, indeque a$cendet in $ecundum, tertium, & quartum, cyclicâ, & ad longum tempus continuatâ itatione. Haud ab$imilem huic fontem vidi hîc apud Medicum quendam eximium Hydro- technitem, qui jucundi$$imum præ$tabat effectum. <pb n=202> <C>ANNOTATIO I.</C> <p><I>DIco cyclicâ, & ad longum tempus continuatâ itatione: non enim perpetua erit, vt aliquis per$uadere $ibi po$$et; quia cùm plus aquæ de$cendere debeat per $iphones</I> BC, <I>quàm a$cendere po$$it per $ipho- nem</I> DE <I>in $ecundum receptaculum, implebitur vel penitus infimum receptaculum, vel con$tipatus aër prohibebit vlteriorem de$cen$um aquæ. Si dictum infimum receptaculum evacuetur per epi$tomium</I> M, <I>recurret eadem difficultas in $ecundo, ac deinde in tertio, & quar- to receptaculo; quæ propterea per propria epi$tomia evacuari $ubinde debent.</I> <C>ANNOTATIO II.</C> <p><I>VA$is pars infima $eu prima capacior & altior e$$e debet quàm $e- cunda, & hæc capacior & altior quàm tertia, reliquæque infe- riores $uperioribus, quoniam citiùs atque diutiùs aquæ fluxum $u$ti- nere debent inferiores quàm $uperiores partes $eu receptacula. Item longiores debent e$$e canales</I> BC, <I>quàm tubulus</I> KL; <I>qui tubulus</I> KL, <I>quò brevior erit, eò altiùs ex$iliet aqua: quare omitti po$$et crater</I> AA, <I>non enim nece$$itati, $ed ornatui $ervit. Pote$t præter- ea receptaculum</I> 4. <I>dirimi ac $eparari à receptaculo</I> 3. <I>columnis inter- po$itis, prout factum vides in præcedenti Machina, vbi $uperius vas $eparatum est ab inferiori: $ic enim fiet vt perpendiculum aquæ ca- dentis per tubos</I> BC, <I>multò $it longius, quàm perpendiculum aquæ a$cendentis per tubulum</I> KL. <I>Notandum etiam hoc e$t, $altum aquæ ex tubulo</I> KL, <I>non durare diutiùs quàm lap$um aquæ per tubulos</I> BC <I>in infimum vas; quare hoc vas oppidò capax e$$e debet; vel evacuæ- ri debet interim per diabetem, aut per $iphonem recurvum</I> mn. <I>Po$- $unt præterea $ingula receptacula habere $ua foramina per quæ implean- tur, & epi$tomia, per quæ depleantur, ut $ic citiùs fontis $altus exhibea- tur, & diutiùs per$everet. Fontis principium e$t vis compre$$iva, $eu expul$iva, idem nimirum quod præcedentium proximè.</I> <pb n=203> <C>MACHINA V.</C> <C><I>Fons perennis, alto in loco aquam è puteo pro- fundo $ubmini$trans.</I></C> <p>NOti$$imum e$t artificium, quo è puteis aut ci$ternis aqua in altum educitur antliâ manibus agitatâ. Sed puteus tunc $olùm tamdiu $ubmini$trat aquam, quàmdiu manu concita- tur antlia. Hîc damus Machinam, quá antliarum ope edu- catur è puteo aqua in locum altum perenniter, ita ut fontem perpetuò fluentem efformet. Machinam de$cribit aliâ occa- $ione P. Kircherus lib. 2. Artis Magnet. part. 4. cap. 1. Prælu$io- ne 2. Probl. 5. & iterum lib. 3. part. 2. cap. 3. Experim 2. Si quid ob$curius fuerit, intelligetur meliùs ex Machina $equenti. <p>Fiat ventilabrum AB extra tectum eminens, ut flante <MARG>Vide Ico- ni$mi VII.</MARG> vento circumagi po$$it; vel etiam intra tectum in conclavi quo- <MARG>Fig. VIII.</MARG> dam, modo in horologijs aut verubus v$itato, vt rotarum ar- tificio po$$it gyrari. Ha$ta autem ventilabri tympano denta- to DC in$tructa, vertat rotam dentatam EHF; manubrium verò tortum GH alligatum $it ferreæ cuidam virgæ QF, me- diante ferro I; huic verò ferreæ virgæ in P, annectatur ha$ta PFH, cui embolus $eu cylindrulus alligatus in K di$ponatur intra modiolum inver$um, in fundo habentem plati$matium; hoc e$t, antlia (de qua $equenti Machina) præparetur in ip$o puteo, aquis per $iphonem LNM in vas MO fundendis apta; eritque in$trumentum præparatum. Flante igitur vento, aut <MARG><I>Fons è pu- teo aquam attrahens.</I></MARG> rotis circumactis, ventilabrum AB circumgyratum, tympano $uo dentato, rotam alteram EHF dentatam, cui innectitur, circumaget; hac circumactâ, manubrium tortum GHI, fer- ream virgulam FQ, cui alligatum e$t per 1, nunc deprimet, nunc attollet; ferrea verò virgula depre$$ione & elevatione $ua pi$tillum $eu tru$illum PFHK $ibi alligatum $imiliter nunc de- primet, nunc attollet; fietque ut embolus K elevatus aquam in antliam attrahat, depre$$us verò attractam per a$$arium & <pb n=204> $iphonem LNM denuò violenter in vas MO expellat, idque perpetuò, quàmdiu nimirum ventus flat, aut rotarum artifi- cium movetur. Si igitur è latere va$is MO promineat cana- lis in concham $ubjectam, $ubmini$trabit is perpetuò aquam fontis in$tar. Quòd $i nolis effluere aquam è va$e MO, $ed velis oam a$$ervare dome$ticis v$ibus; ordina $iphonem IX, per quem $uperflua aqua exonerare fe po$$it. Fit autem mo- tus aquæ per hanc Machinam vi compre$$iva $eu di$pul$iva, vt meliùs patebit ex $equenti Machina; vbi etiam dicetur, quid $it a$$arium, $eu plati$matium, $eu vt no$trates appellant, ventile. <C>ANNOTATIO I.</C> <p><I>POte$t aqua ex puteo, aut lacu elevari in vas</I> MO <I>etiam per folles, tali ratione. Supra puteum, aut lacum, aut fluvium etiam, fiat follis</I> AB, <I>è cujus fundo ducatur $iphon $eu canalis</I> C <I>in ip$am v$- que putealem, aut fluvialem aquam; $upra os verò canalis</I> C <I>intra fol- lem $it plati$matium $eu a$$arium, quod intus aperiri atque claudi po$- $it.</I> E <I>latere follis educatur $iphon</I> DLNM, <I>v$que in ip$um vas</I> MO; <I>qui quidem $iphon habeat $uum plati$matium in</I> D, <I>quod ver- $us follem intra $iphonem aperiri claudique po$$it. Tandem ha$ta</I> AQ <I>alligetur folli in</I> A, <I>& ferreæ regulæ</I> QF <I>in Q. His factis, aperietur & claudetur follis volutatâ rotâ cum manubrio $uo curvo; & apertus quidem attrahet aquam per canalem</I> C, <I>clau$us verò ex- pellet ip$am in vas per canalem</I> DLNM; <I>prius quidem, ratione va- cui; po$terius, ratione compre$$ionis.</I> <C>ANNOTATIO II.</C> <p><I>ROta</I> EHF <I>pote$t etiam verti à præterlabente fluvio, $i apponan- tur aliæ rotæ, prout fit in molendinis, alij$que $imilibus Machinis.</I> <C>ANNOTATIO III.</C> <p><I>SI vna antlia non $ufficiat ad $ubmini$trandas va$i</I> MO <I>aquas è puteo, aut fluvio extractas, fieri po$$unt duæ, quarum vna dum</I> <pb> <CAP><I>Iconismus VIII. pag: 205.</I></CAP> <FIG> <pb n=205> <I>elevatur, altera deprimatur. Modum indu$trio Artifici excogitan- dum relinquo, poteritque e$$e $imilis illi, quem infrà in organo hy- draulico adducam Cla$$e</I> 3. <I>Machina</I> 1. <I>Pragmat.</I> 4. <I>&</I> 5. <C>MACHINA VI.</C> <C><I>Antlia, $eu Cte$ibia Machina.</I></C> <p>QUid $it antlia (quam Itali vocant Trombam, Germani & Galli Pompam,) & quomodo con$truatur, pa$$im con$tat. Quia tamen non omnes fortè eius cognitionem habent, aut ne$ciunt modum con$truendi, illum paucis docendum duxi; præ$ertim cùm in fequentibus Machinis $æpè v$us ip$ius inter- veniat, & in præcedenti etiam requiratur, ut vidimus. <p>Intra aquam igitur, ubi præparanda e$t antlia, fiat ex li- <MARG>Vide Ico- ni$. VIII.</MARG> gno duri$$imo, aut ære, modiolus AB, benè intus lævigatus; in cuius fundo $it foramen, & $upra foramen $it a$$arium <MARG>Fig. IX.</MARG> $eu platismatium F (Itali vocant Animellam, aut Cartellam, alij ventile) quod intra modiolum elevari ac deprimi, & con$e- quenter foramen occludere & recludere po$$it. E latere mo- <MARG><I>Antlia con- $tructio.</I></MARG> dioli, ubi L, fiat aliud foramen, è quo educatur $iphon $eu ca- nalis plumbeus (alterius vè materiæ) LM, u$que ad locum, vbi effundenda e$t aqua: intra canalem verò ubi L, $eu ante ip$um foramen laterale modioli fiat aliud a$$arium, quod extra modiolum aperiri po$$it & claudi. Fiat deinde $imiliter ex li- gno, aut ære, embolus $eu cylindrulus CD, qui $it optimè læ- vigatus, & exacti$$imè repleat modiolum, ita tamen ut facilè in- tra ip$um elevari ac deprimi po$$it. Embolo alligetur ha$ta GH, ut $ic ha$ta cum embolo referat pi$tillum $eu tru$illum. Ha$tæ acco&mtilde;odetur manubrium HIK, mobile circa vertebram aut clavum I, & erit præparata antlia. Si enim apud K depri- matur, & apud H elevetur manubrium, & extrahatur ex mo- diolo embolus, elevabitur a$$arium F, & per foramen irrum- pet aqua, nè vacuum detur intra modiolum. Si deprimatur apud H, & elevetur apud K manubrium, & embolus intru- datur intra modiolum, comprimetur aqua antea intus recepta, <pb n=206> & ex una parte claudetur a$$arium F, ex altera verò parte ape- rietur a$$arium L, & magna violentia trudetur aqua intra ca- nalem LM; receptä verò aquâ, dum refluere nitetur, claude- tur a$$arium L, donec repetita emboli agitatione aperiatur ite- rum, iterumque intrudatur aqua intra canalem, effluatque tan- dem ex M. Effluxus verò durabit tamdiu, quàm diu agitabitur antlia. Vide Vitruvium lib. 10. cap. 12. & ibidem Danielem Bar- barum, aliosque Commentatores, & Machinarum Scriptores, qui varijs alijs modis, facilioribus & $implicioribus, eandem Ma- chinam de$cribunt, & con$truunt; Nobis eâ ratione, quæ ad præ- ced. Mach. requiritur, ante oculosillam po$ui$$e, $ufficiat. Vi- de præterea quæ $cribimus infrà Cla$$e 2. Machina VIII. <C>ANNOTATIO I.</C> <p><I>MOtus porrò aquæ per hanc Machinam fit vi di$pul$iva per aquæ compre$$ionem; attractio verò aquæ intra modiolum fit vi attracti- va ob vacui metum. Infra modiolum fieri pote$t cribrum ferreum, nè immundities aquarum ingrediatur per foramen, & Machinam reddat inutilem.</I> <C>ANNOTATIO II.</C> <MARG><I>A$$arium $eu Plati$- matium, $eu Animel la, $eu ven- tile.</I></MARG> <p><I>AS$arium $eu Plati$matium aliqui vocant corium, quia aptatur eo ferè modo, quo corium intra folles, quod aperit & claudit foramen ad ventum recipiendum & retinendum. Fieri pote$t varijs modis, prout Ar- ti$icibus placuerit. Vniver$aliter tamen $upra foramen, per quod aquæ tran$ire debet, vt e$t in figura</I> F, & L, <I>affigi debet lamina quæ ele- vari ac deprimi ex vna parte po$$it, manente alterâ affixâ. Aliqui a$- $arium vocant ventile.</I> <C>ANNOTATIO III.</C> <MARG><I>Antlia in- tra cannas arundineas aquam at- tollens.</I></MARG> <p><I>MAgna ine$t vis huic Machinæ ad educendas in altum aquas. Vidi ego hic Romæ antliam, cuius canalis erant cannæ arundineæ $ibi mutuò innexæ ad longitudinem</I> 40. <I>palmorum, & incredibili facilitate aquæ ex loco inferiori ad domus tectum educebantur. Pote$t porrò ant- lia fieri alijs modis, ut dixi, prout de facto varij Artifices variè ip$am aptant; $ub$tantia tamen $emper manet eadem.</I> <pb n=207> <p><I>Solet etiam duplicari, triplicari, aut quadruplicari antlia, ut ma- jorem aquæ copiam $uppeditare po$$it. Mer$ennus ait, hoc Organum vix</I> 40. <I>hexa pedarum altitudinem $uperare po$$e, $i$olam impul$ionem adhibeamus, licet aquæ cylindrus, cuius altitudo</I> 40. <I>hexapedarum, & ba$is pollex, non $uperet pondus librarum</I> 7. <I>cum dimidia. Pote$t etiam hoc in$trumento attolli aqua $olâ attractione; $ed tunc ex Hydra- gogorum ob$ervationibus, Galilæo & Ga$$endo te$tibus, aqua non a$cen- dit vltra</I> 18. <I>brachia, $eu</I> 32. <I>pedes circiter. Cur verò in arundineis canalibus aqua multò altiùs a$$urgat, quàm in plumbeis, huius Phæ- nomeni hanc rationem damus, quòd internodia arundinum, quæ angu- $tioribus foraminibus con$tant, aquam, nè nimium premat, quodam- modò $u$tineat, ac proinde facilè à $ub$equenti inferiùs aqua moles leviu- $cula $uperpo$itæ in internodijs aquæ $uperari po$$it; quod in plumbeis, $i- milibusque canalibus non contingit, in quibus moles à $upremo u$que ad infimum æqualiter $emper premit.</I> <p><I>Hactenus de$crip$imus antliam hydraulicam $eu aquaticam pro aquis attrahendis; infrà in Appendice Operis damus etiam antliam pnevmaticam $eu $piritalem ad extrahendum aërem. Alia antliarum genera dabimus in Magia Mechanica.</I> <C>MACHINA VII.</C> <C><I>Speculator Cornu inflans.</I></C> <p>FAc $peculam, eamque divide in duas partes, veluti duo va$a, <MARG>Vide Ico- ni$. VIII.</MARG> vndique clau$a, ABCD, & EFGH; atque à va$is inferioris <MARG>Fig. X.</MARG> operculo EH, u$que ad alterius fundum BC, deriva $ipho- nem HC, in$tructum epi$tomio ver$atili C. Facpræterea ali- <MARG><I>Speculutur exvic<*>.</I></MARG> um $iphonem KL, qui incipiat ab operculo va$is inferioris, & tran$eat per medium va$is $uperioris, perque corpus Speculato- ris, pertingens u$que ad os ip$ius, ibidemque adferruminetur cornu, aut tubæ ori $peculatoris applicatæ. Vas $uperius re- pleatur aquâ, & benè claudatur; vas verò inferius $it vacuum. Si jam aperias epi$tomium C, de$cendet aqua va$is $uperioris in vas inferius ibique premens aërem expellet ip$um per $iphon&etilde; KL, & cornu, tubamvè in $onum animabit. <pb n=208> <C>ANNOTATIO.</C> <p><I>POte$t etiam loco $peculatoris apponi Avicula, prout in $imili machi- nulafecit P. Kircherus in$uo Mu$eo. Vis motiva Machinæ e$t com- pre$$io aëris. Vt porrò artificium $uccedat in Machina majori, requiri- tur major lap$us aquæ ad ventum excitandum, prout dicetur in Machina</I> 7. <I>Capitis $equentis, & infrà Cla$$e</I> 3. <I>ubi agemus de Ca- meris Aeolijs.</I> <C>MACHINA VIII.</C> <C><I>Fonticulus compre$$ione aquam $pargens in altum: Baculus item viatorius Aquivomus, & Catellus mingens.</I></C> <MARG>Vide Ico- ni$. VIII.</MARG> <p>IN va$e aliquo cupreo, aut $tanneo, alteriusvè materiæ $olidæ, fiat canalis AB, qui fundum non attingat, (aut $i attingit, ha- <MARG>Fig. XI. a.</MARG> beat ab vtroque latere prope fundum duo foramina, per quæ aër & aqua ingredi atque egredi queant) & per operculum va- <MARG><I>Fons com- pre$$ione $pargens aquam.</I></MARG> $is tran$iens de$inat in o$culum A $tricti$$imum, habeatque e- pi$tomium E. In eiusdem va$is operculo fiat foramen C, quod interiùs habeat platismatium ex corio, aut lamina aliqua, illi $imile, quod intra folles fit. His factis impleatur ope Syringæ DF vas aquâ primùm u$que ad medietatem circiter per foramen C; deinde vento $eu aëre, eâdem Syringâ violenter intermi$$o. Si jam aperiatur epi$tomium E, ex$iliet vi maxima per canalem BA aqua. Animatur Machina vi compre$$ivâ; aër enim com- pre$$us, & aquæ violenter incumbens, expellit ip$am, quòd alior- <*>m non pote$t, per fi$tulam BA. <C>ANNONTATIO I.</C> <C><I>Aliter eundem fonticulum con$truere.</I></C> <p><I>EVndem fonticulum aliter $ic artificiosè con$trues. Sphæram com- <MARG><*></MARG> pon<*> concavam æneam, $tanneam, argenteamvè,</I> CNBK, <I>eam- <*> trajice tubo</I> ABC, <I>cujus o$culum</I> A <I>$it minuti$$imum, o$culum</I> <pb n=209> <FIG> <I>verò</I> B <I>parum di$tet à fundo, aut $i fun- dum attingit, habeat prope</I> B <I>utrimque duo parva foramina. Sit autem tubi pars</I> AE, <I>quæ de$init in acumen, parti reliquæ</I> EB <I>$ic conjuncta (per helicem videlicet fæmininam & ma$culinam) vt aufferri po$$it, atque reponi pro libitu. Pars quo- que</I> EB <I>habeat claviculam ver$atilem</I> G, <I>quæ viam aquæ & aëri per tubum modò ape- riat, modò ob$truat. Con$tructâ hac ratio- ne $phærâ, $i eam onerare de$ideras aquâ & aëre, tolle tubulum</I> AE, <I>& aperto tubo</I> EB <I>per claviculæ convolutionem, immit- te $yringæ</I> DF <I>ope aquam, donec vltrame-</I> <MARG>Syringæ fi- guram vi- de in Ico- ni$mi VIII.</MARG> <I>dietatem impleatur $phæra, v.g. v$que ad</I> KN. <I>Quo facto, eâdem $yringa immitte violenter tantum aëris, quantum absque ruptionis periculo poteris, vertendo atque claudendo <MARG>Fig. XI. a.</MARG> po$t $ingulas immi$$iones claviculam</I> G. <I>Si jam appo$ito rur$um tubu- lo</I> AE, <I>versâ claviculâ</I> G, <I>aperueris tubum</I> EB, <I>fiet vt aër</I> KCN <I>ve- hementer compre$$us atque conden$atus $ummâ vi aquam per tubum</I> BA <I>ejaculetur in altum. Pote$t autem aquæ $altus $i$ti, claviculæ convolu- tione, quoties libuerit. Pote$t hæc Machinula adhiberi in convivijs, lavandis manibus, & oculis recreandis conv<*>arum. Extat apud Schvventerum in Delicijs $uis, & pa$$im apud alios. Si manibus la- vandis in$ervire debet; pote$t pars</I> AE <I>ita aptari, vt ad latus inclinari ad libitum queat: aut certè ad latera ip$ius fieri deberent parva & crebra foramina. Epi$tomium quoque</I> G <I>ritè muniatur, lino circum- po$ito, $i opus fuerit, ne aëri aut aquæ exitum per latera præbeat. Dum Syringâ intruditur aqua intra Machinam, magno impetu, & magna celeritate intrudatur; $ic enim fortiùs comprimitur aër intra Machi- nam, & minùs aquæ re$ilit per Syringam. Proderit etiam, $<*>glans em- boli $yringæ contegatur lino & corio vitulino, vt meliùs $yringæ inter- nam cavitatem impleat, & aquam re$ilire non permittat. Hunc fon- ticulum apud me habeo.</I> <pb n=210> <C>ANNOTATIO II.</C> <C><I>Baculum viatorium Aquivomum fabricari.</I></C> <p><I>PRæcedens Machina innumeris Machinis, $eu ludicris, $eu $erijs fabri-</I> <MARG>Vide Ico- ni$mi IX.</MARG> <I>candis viam aperit, vtifusè deducit Lip$tor pius par.</I> 3. <I>Specim. Philo$. <MARG>Fig. XII.</MARG> Cartes: cap.</I> 3. <I>quas inter e$t ea quæ$equitur. Fiat tubus æneus</I> A<*> <I>longitudine quatuor circiter pedum, cum clavicula $eu epi$tomio</I> C, <I>& <MARG>Baculus a- quivomus.</MARG> operculo</I> DE, <I>habente in capite o$culum $tricti$$imum. Hic tuburim- ponatur alteri tubo æneo</I> FG <I>laxiori, ita vt nec fundum, nec latera contingat; aut $i contingit fundum, habeat tubus</I> AB <I>prope</I> B <I>vtrim- que duo aut plura foramina, prope</I> F <I>verò ita adglutinetur tubo</I> FG, <I>vt nec aquæ, nec aëri tran$itus inter utrumque pateat. Vterque tu- bus imponatur baculo viatorio</I> HI <I>intus cavo, qui operculo exemptili</I> HK <I>claudi atque operiri pro libitu po$$it. His factis, habebis baculum viatorium Aquivomum præparatum; quem ita onerabis aqua. Exime è cavo baculo totum tuborum $y$tema, & $ublato operculo</I> DE, <I>apertaque clavicula</I> C, <I>immitte per o$culum</I> A <I>magno impetu aquam ope $yringæ</I> DF <I>$uperiùs de$criptæ, in Iconi$mo</I> VIII. <I>inter Figuras</I> XI. <I>& po$t $ingulas immi$$iones claude diligenter claviculam</I> C. <I>Aqua immi$$a comprimet aërem intra tubum</I> AB <I>contentum, eumque fuga- bit per o$culum aut foramina</I> B <I>intra tubum</I> FG, <I>ibidemque $ecuta rediget in intollerabi<*>s angu$tias, cum nullum effugiendi locum habeat. Oneratis hac ratione tubis, claude diligenti$$imè epi$tomium</I> C, <I>& re- pone operculum</I> DE <I>$upra o$culum</I> A <I>ita, vt nulla violentia avelli po$$it (quem in finem elaborari debet convexa tubi operculum ingre- dientis pars in helicem ma$culinam, concava verò operculi $uperficies in helicem fœmininam) totamque Machinam ab$conde intra cavum ba- culum, impo$ito operculo</I> HK. <I>Si jam Amicis $pectaculum exhihere de$ideras, inter deambulandum refige occultè operculum</I> HK, <I>& di- recto ver$us vultum alicuius baculo aperi claviculam</I> C; <I>$tatimque $umma vi erumpet aqua ex o$culo operculi</I> DE, <I>quam $i$tere poteris pro libitu, iterumque emittere, apertâ & clau$a clavicula prædicta</I> C, <I>quo- ties & quàmdiu volueris; donec tota aqua eruperit, Nota hîc, opercu- lum</I> HK <I>po$$e e$$e planum, relicto $olùm foramine corre$pondente fo-</I> <pb> <CAP><I>Iconismus. IX. pag: 210.</I></CAP> <FIG> <pb n=211> <I>ramini operculi</I> DE. <I>Poterit præterea è latere baculi excavati relinqui foramen exiguum, re$pondens claviculæ</I> C, <I>vt per ip$um immi$$o vncinulo aperiri po$$it & claudi dicta clavicula</I> C. <C>ANNOTATIO III.</C> <p><I>AD eundem modum con$trui jubet Lip$torpius fictitium Ca$eum, ac <MARG>Ca$eus a- quivomus. Catellus mingens.</MARG> Pyrum, aliaque $imilia, vt men$is impo$ita atque occultè re$erata, convivis jocum faciant. Annulum item, qui digito impo$itus, & ab Amicis in$pectus, $pargat in eorum faciem odoriferam. Atque hac ratione con$tructum fui$$e credo catellum quem alicubi vidi, qui è vere- tillo aquam odoriferam $pargebat in faciem contra $e $tantium. Pote$t denique hac arte con$trui vas pro lavandis convivarum manibus.</I> <C>MACHINA IX.</C> <C><I>Phiala vitrea, compre$$ione aquam pro- jiciens in altum.</I></C> <FIG> <p>SImilem effectum videbis, $i phialam <MARG>Vide Fig. XI. C. Ico- ni$mi VIII.</MARG> vitream con$truas, qualem figura mon- $trat, intra quam $it fi$tula itidem vitrea quæ fundum non contingat, & pertin- gat v$que ad os phialæ, quod $tricti$$i- <MARG><I>Phiala a- quã in altũ proijciens.</I></MARG> mo collo $it in$tructum. Si enim collum ori inferas, & $piritu immi$$o aërem in- tra phialam comprimas; exiliet vi maxi- ma aqua in phiala contenta. Habet huju$- modi phialas P. Kircherus in Mu$eo $uo. <C>ANNOTATIO.</C> <p><I>IMò etiam $i nullus fiat tubulus intra phialam, idem effectus habebitur, licet non ad longum tempus. Et hac arte Barbiton$ores $pargunt a- quas odoriferas in aliquibus locis. Vis motiva ex $e patet.</I> <C>MACHINA X.</C> <C><I>Jnfundibulum pnevmatico — hydraulicum, aquam in determinatam altitudinem attollens.</I></C> <p>DIximus capite præcedente Machina 7. qua ratione in quam- vis altitudinem attolli po$$it aqua vi Attractivâ. Compre$- <pb n=212> $ione $imile quippiam effici pote$t $equenti artificio; quod etiam indicat Mer$ennus in Hydraulicis Propo$it. 39. vbi tamen figura e$t mendo$a, & $i juxta ip$am fieret Machina, impo$$ibi- le e$t, vt effectus $equeretur. <p>Sit infundibulum ($eu concha) C, per quod ex fluvio, aut fonte aqua fluat in adjunctum vas DG, & per fi$tulam LI in $ubjectum receptorium AF: ex quo va$e AF expul$us aër per tubulum FD, in vas DG, coget aquam va$is DG in vas H, per tubulum GH a$cendere, inde per epi$tomium K de- promendam. Hac ratione aqua ex fluvio, aut fonte, aut va- $e, altiùs a$cendere pote$t, quàm $it a$cendentis aquæ origo; quandoquidem impleri nequit aquâ vas AF, ni$i inde expel- <MARG>Vide Ico- ni$mi IX.</MARG> latur aër per tubum FD, cùm aliunde expelli non po$$it; <MARG>Fig. XIII.</MARG> cum&qacute;ue major $it aer quàm vt canaliculo FD contineatur, expellit nece$$ariò aquam DG in H. Si jam evacuetur vas AF per epi$tomium B, & vas H per epi$tomium K; in$titui <MARG><I>Infundibu- lum pnev- matico- hy- draulicum.</I></MARG> poterit eadem operatio toties, quoties libuerit. Cavendum tamen, nè vas H $it altiùs $upra vas DG, quàm vas AF infra idem vas DG. Cavendum præterea nè idem vas DG $it nimis elevatum $upra vas AF, tunc enim tanta e$$et longitu- do tubi FD, ut aer va$is AF non $ufficeret ad aquam elevan- dam ex DG in H: nam aquá in vas AF defcendente, aër ex eodem pul$us conden$aretur intra tubum illum FD tam lon- gum, & vim elevandi aquam va$is DG perderet. <C>ANNOTATIO.</C> <p><I>SI intra vas</I> AF <I>fieret $iphon inver$us, cujus crus longius promi- neret extra fundum, crus verò minus fundum intus non contin- geret; aut $i fieret diabetes $piritalis, cujus interior tubus $imiliter promineret extra fundum; & ex dicto $iphone, aut diabete efflueret longè plùs aquæ ex dicto va$e, quàm influeret per infundibulum</I> CI; <I>po$$et aquæ $altus intra vas</I> H <I>perennari. Si vas</I> H <I>abe$$et, & o$culum</I> H <I>coarctaretur, aut in alias formas effingeretur; haberetur fons perpetuò duraturus. Vide quæ diximus Protheoria</I> 4. <I>cap.</I> 2. <pb> <CAP><I>Iconismus X. pag: 213.</I></CAP> <FIG> <pb n=213> <I>Propo$it.</I> 9. <I>& $uprà Machina</I> 4. <I>capitis</I> 1. <I>Interrumperetur tamen aquæ $altus in vtroque ca$u eo tempore, quo vas</I> AF <I>evacuaretur per diabetem.</I> <C>MACHINA XI.</C> <C><I>Jnfundibulum alterum pnevmatico — hydraulicum, aquam in quamlibet altitudinem extollens.</I></C> <p>PRæcedenti artificio aqua ex fonte C non ni$i in determi- natam altitudinem elevari pote$t. Cæterùm in quantam- <MARG>Vide Ico- ni$mi X.</MARG> cunque altitudinem elevari po$$e videtur $equenti arte. E$to vt antè aqua & infundibulum X, eju$que aqua elevanda v$- <MARG>Fig. XIV.</MARG> que ad vas O. Di$ponantur infra X va$a vacua quotlibet, A, B, C; & alia in eodem plano Horizontali D, E, F, in quæ <MARG><I>Infundibu- lum aliud hydraulic<*>- pnevmati- cum.</I></MARG> ex fonte X, per epi$tomium P derivari po$$it aqua: item ali- ud vas H, tantum di$tans $upra vas D, quantum di$tat vas A infra idem vas D; præterea aliud M, di$tans $upra vas E tantum, quantum di$tat vas B infra vas H: tandem aliud vas O, di$tans tantum $upra F, quantum di$tat e infra M: & $ic deinceps $i vlteriùs & altiùs procedere lubet. Hæc va- $a connecte inter $e tubis æqualis capacitatis eo modo, quo figura docet, & imple va$a D, E, F. Quibus peractis, $i ex fonte X cadat aqua in vas A vacuum per tubum XY, expel- let aërem per tubum AD, in vas D; qui aër ibidem premet aquam, eamque expellet per tubum GH, in vas H: inde ve- rò cadet aqua per tubum QR intra vas B, expelletque aë- rem per tubum RE intra vas E, & premens aquam expellet ip$am per tubum IK intra vas M: inde iterum cadet per tu- bum ML intra vas C, & expellet aërem per tubum CF in vas F, indeque aquam per tubum NO in vas O; ex quo tan- dem deprometur in v$um concupitum. <C>ANNOTATIO.</C> <p><I>PRocurandum diligenter & nece$$ariò hîc e$t, vt tubus</I> XY <I>$it pau- lò longior quàm</I> GH; <I>& tubus</I> QR <I>paulò longior quàm</I> IK; <I>&</I> <pb n=214> <I>tubus</I> ML <I>paulò longior quàm</I> NO, <I>vt $ervetur requi$ita proportio perpendiculorum, juxta dicta Protheor. I.</I> §. <I>VI. & $eqq.</I> <C>MACHINA VII.</C> <C><I>Fons eâdem fi$tulâ di$colores ejiciens liquores.</I></C> <p>SEquens Machina, vt omnium quæ in Mu$eo no$tro exhi- bentur, pulcherrima jucundi$$imaque, ita explicatu diffi- cillima e$t, ob variam va$orum, receptaculorum, canalium, foraminum, epi$tomiorum, obturamentorum $uppellectilem, <MARG><I>Fons diver$i coloris.</I></MARG> intricatamque non minùs, quàm ingenio$am con$tructionem. Conabor tamen quâ potero claritate Lectoris animo atque oculis illam proponere; quam is percipiet faciliùs, qui Hero- nis, & antecedentium fontium artificium meliùs intellexerit. <MARG>Vide Ico- ni$mi X.</MARG> <p>Duo $unt va$a ampliora, MM $uperius, & NN inferius, quinis columellis inter$tincta. Inferius e$t vndique clau$um, <MARG>Fig. XV.</MARG> $uperius in capite apertum. Ex hujus fundo a$$urgit cylindrus <MARG><I>Nota Le- ctor, cylin drum e$$e intra vas M|M.</I></MARG> concavus LD, cui impo$itum e$t aliud vas minùs amplum va- $e MM, in quatuor di$criminatum receptacula, diligenti$$imè vndique clau$a, ne aër elabi v$piam po$$it; quorum tamen tria tantùm in appo$ita figura $unt integrè expre$$a, $cenographi- câ arte id exigente. Quodlibet horum receptaculorum ha- bet in capite $uum foramen, & obturamentum A; intus ve- rò binos $iphunculos certa ratione di$po$itos, vt mox dicetur. Inter receptaculorum quatuor latera, quibus inter $e$e coa- gmentantur, inditum e$t epi$tomium KR intus concavum, excepto fundo R, quod obturatum e$t, eju$que loco aper- tum e$t in latere foramen rotundum O, (quod tamen in Figura non e$t expre$$um chalcographi errore) ad aquam recipien- dam perque epi$tomium, & per infixum ip$i $iphunculum vi- treum KP in helicem figuratum tran$mittendam. Epi$tomium KR vertitur intra thecam $eu tubulum, inter quatuor recepta- culorum contigua latera in$e<*>tum, veluti intra matricem. Per columellam GF deducitur è $uperiori va$e ad inferius $iphon, <pb n=215> qui $uperioris fundum & inferioris operculum penetrat, $ed à neutro longiùs di$cedit. Epi$tomium H aquæ tran$itum è $uperiori in inferius vas tribuit, vetatque. Per mediam colu- mellam QC deducitur alius $iphon CQI, habens claviculam Q; qui $iphon intra vas NN, paulo&qacute;ue infra operculum C in- cipit, tran$itque per fundum $uperioris, perque cylindrum LD; indeque $upremi quadripartiti va$is fundum penetrans, di- uaricatur in quatuor $iphunculos, veluti totidem ramos, IE, quorum $inguli v$que ad $ingulorum quatuor receptaculorum opercula pertingunt, nec ea tamen attingunt, $ed tantum di- $tant, quantum aëri efflando $atis e$t. Alij quatuor $iphuncu- li BO derivantur è fundo quatuor receptaculorum (quod ta- men non contingunt) v$que ad epi$tomij KR thecam $eu ma- tricem, quam & penetrant, ita vt foramen O epi$tomij, (dum vertitur intra $uam thecam) po$$it obverti $ingulorum $iphun- culorum orificio. Clavicula Q aperta concedit tran$itum aëri è va$e NN, intra quatuor $uperiora va$cula, vt dicetur. Clavicula X aperta emittit aquam è va$e NN, pleno. <p>Atque hæc e$t fabrica Machinæ; nunc ad v$um ip$ius tran$- eamus. Vas NN manet vacuum, clauditur&qacute;ue epi$tomium X, & clavicula Q. Vas MM repletur aquâ communi, clau- sâ priùs claviculâ H. Quatuor $upremi va$is receptacula re- plentur per foramina A quatuor diver$is liquoribus, puta aquâ, vino albo, vino rubro, alioque quocunque & cuju$cunque co- loris liquore; diligenterque obturantur, nè aër penetrare po$- $it. Deinde laxatur clavicula H, & de$cendens aqua in vas $ubjectum NN, premit ibidem aërem; qui apertâ claviculâ Q penetrat per $iphonem QI, & $iphunculos IE, in recepta- cula $upremi va$is. Si itaque de$ideres, vt heliceus tubulus P ejiciat aquam, verte foramen laterale O epi$tomij KR, ver$us receptaculum aquæ; $i vinum ejicere de$ideras, verte idem foramen ad receptaculum vini; $i alium liquorem, ver- te ad alîus liquoris receptaculum. <p>Quia verò, dum epi$tomium KR ab vno receptaculo ad <pb n=216> alterum divertitur, remanet in helice P liquor præcedens; vt is de$cendat antequam vertatur, & non mi$ceatur cum $ub- $equenti, in$eri pote$t operculo unius receptaculi aliud epi$to- mium. Si enim aperietur illud, $tatim receptaculorum aër egredietur, & helicis liquor in receptaculum $uum de$cendet, vtpote non ampliùs ab aëre impul$us. <p>Aqua quæ è $uperiori va$e MM de$cendit intra vas NN, depletur per epi$tomium X, & e$t aqua communis, vt diximus. <C>MACHINA XIII.</C> <C><I>Sclopetum Æolium $eu Pnevmaticum.</I></C> <p>INventa e$t non ita pridem ratio, inquit Kircherus no$ter, lib. 3. Artis Magnet. part. 2. cap. 3. Experim. 3. eâ violentiâ com- primendi intra canalem aëris, vt in multis majorem effectum præ$tet, quàm vel ip$i $clopi, quas Mu$quetas vulgò vocant. Quæ res cùm $ingularem $u$citet in intuentibus admiratio- <MARG><I>Sclopetum Æolium.</I></MARG> nem, nolui ejus hoc loco con$tructionem præterire. Ita au- tem canalis prædictus, quem Æolium $clopum $eu $clopetum appellare lubet, conficitur. <p>Fiat ex cupro, ferro, aliavè materia $olida canalis, in <MARG>Vide Ico- ni$mi X.</MARG> tres partes $eu loculamenta divi$us, nempe LA, AV; VD: <MARG>Fig. XVI.</MARG> quorum primum LA $ervit onerando $clopo aëre; alterum AV con$tituit cameram $eu receptaculum compre$$i aëris; tertium VD fi$tulam ad globos, aliaque projectilia excutien- da. Tru$illum, $ive vt Arti$tæ vocant, piulcus LKI, quo aër intra cameram AV coarctatur, ita con$truetur. Manubrio $ive ferreo $tylo LK circumdetur cylindracea glans KI exfer- ro aut ligno, corio tecta; quæ canali LA ita quadret, ut ei intru$a, omnem aëris elabendi aditum intercludat. Habeat autem hoc tru$illum in fundo I, plati$mation $ive a$$arium, extror$um ver$us A aperibile, cujus meatus ex I, tran$eat in K: hoc enim facto continget, vt dum tru$illi glans KI in ar- ctum canalem LA violenter intruditur, a$$arium I clauda- <pb n=217> tur, aëre ex A in I re$iliente; dum verò extrahitur, idem a$- $arium I aperiatur, & per meatum KI novum aërem extrin- $ecùs advenientem admittat, nè intra $patium NI, vacuum concedatur. <p>Porrò $ecundum receptaculum $ive camera aëris AV, in fundo N aliud habeat a$$arium: quod ita ei aptetur, vt dum tru$illum LKI canali $uo LA violenter intruditur, illud ape- riatur; dum verò extrahitur, arctato intra cameram AV aëre, denuò claudatur. Iterum in Camera AV in$eratur aliud a$- $arium FOV, eâ formâ, quam tibi figura TXV demon$trat. In$eratur autem prædictæ Cameræ aëris AV, in loco FOV, eâ ratione, vt mox ac F tru$illum (cui in figura VXT corre$pon- det tru$illum VX) forin$ecus premitur ver$us interiorem par- tem, a$$arij partem O $eu T aperiat, & viam inclu$o intra Ca- meram AV aëri patefaciat per canalem VD. Ita igitur in$e- rendum e$t prædictum a$$arium FOV, vt aër inclu$us, arctatu$- que intra AV Cameram, elabi per canalem VD non po$$it, ni$i aperto a$$ario prædicto. His ita con$tructis, habebis in$tru- mentum Æolium præparatum; quo ita vtêris. <p>Pila plumbea, immi$$a per canalem DV, contusâ chartâ coarctetur. Deinde piulci $ive tru$illi KLI operâ aërem intra cameram AV coges, eâ ferè ratione, quâ intra lu$orias pilas, aut intra Machinam| VIII. $uprà de$criptam hoc cap. & intra Machinam II. infrà cap. 4. de$cribendam, aër con$tipari $olet. Quo facto, $i F tru$illum forin$ecus premas, ecce a$$arium O apertum con$tipato aëri locum præbebit, qui & canali VD illap$us pilam tantâ vi expellet, quantâ vix $clopus ordinarius po$$it, prout multis con$tat experimentis. <C>MACHINA XIV.</C> <C><I>Aliud $clopetum Pnevmaticum.</I></C> <p>ALiud pnevmaticum tubi genus affert docti$$imus Marinus <MARG><I>Sclopetum Æolium aliud.</I></MARG> Mer$ennus in $uis Phænomenis pnevmaticis Propo$it. 32. quod brevioribus verbis atque ordinatiùs ita de$cribi pote$t. <pb n=218> <p>Fiant duæ fi$tulæ æneæ CD, EF. Orificium C, fi$tulæ CD, <MARG>Vide Ico- ni$mi XI.</MARG> $it intus elaboratum in cochleam fœmininam, ad recipiendam <MARG>Fig. XVII</MARG> $yringis, de qua mox, cochleam aliam ma$culinam. Orificium D habeat plati$matium extror$um ver$us E aperibile. Aliud plati$matium habeat orificium E, fi$tulæ EF, quod itidem ex- tror$um ver$us D aperiri po$$it. Fiat deinde $imiliter ex ære tubus AB, intra quem fi$tulæ prædictæ ita compaginentur, tamque arctè apud A & B ferruminentur, ut integra machi- nula ex tubo & fi$tulis compacta vnicum corpus continuum e$- $e videatur. Fiat præterea theca IG, $eu lignea, $eu coria- cea, cui imponatur Machina eâ ratione, quâ figura mon$trat; & apud H fiat elatorium (vt Mer$ennus appellat) quo videli- cet per pre$$ionem $tyli HE aperiatur plati$matium E. Tan- dem fiat $yringe KO, ad Machinam vento $eu aëre oneran- dam, tali arte. Tubulus LK fiat ex ære, laminâ planâ æreâ in cylindrum concavum contortâ, & glutine argenteo com- paginatâ, vel potiùs cylindro æneo $olido terebrâ excavato. Orificium K oblongum habeat helices convexas, quæ con- cavis helicibus interioribus orificij C, fi$tulæ CD, congru- ant, & ma$culinam cochleam repræ$entent. Huic tubulo in- $eratur embolus OM, cujus manubrium ferreum in$ertas ha- beat duas glandes, M & N, ex corio & linteis $uperpo$itis com- po$itas, vt inter illas oleo vel aqua priùs madefactas aër exte- rior per o$culum L ingre$$us, vehementiùs per K expellatur. <p>Machinæ $ic con$tructæ hic e$t v$us. Fi$tulæ EF immit- titur globulus plumbeus B, aut $agitta FB; deinde $yringis o$culum K in$eritur cochleatim orificio C, fi$tulæ CD; & re- petitis vicibus concitato embolo OM, intruditur violenter aër per fi$tulam CD, intra tubum AB; qui tunc benè infla- tus erit, quando embolus OM concitari ampliùs, ni$i ægrè admodum, nequiverit. Inflato tubo, AB digito premitur elaterium HE; & aperto plati$matio E, ingreditur maximo impetu aêr intra fi$tulam EF, $ummâque violentiâ explodit globulum B, aut $agittam BF, non $ine fragore aliquo. Mer- <pb> <CAP><I>Iconismus. XI. pag: 219.</I></CAP> <FIG> <pb n=219> $ennus ait, $e $æpius tantam hujus $clopi violentiam expertum, vt à 20 hexapedis plumbeus globus explo$us, & lapidem of- fendens, in laminam $atis tenuem conver$us $it. <C>ANNOTATIO I.</C> <p><I>NOtandum hîc, quò velociùs agitatur $yringis manubrium</I> O, <I>eò perfectiùs aërem à glandibus</I> M <I>&</I> N <I>intercipi, & introtrudi, nullâ relictâ elabendi morâ; quò verò tardiùs impellitur, eò faciliùs aërem effugere, redeundo ver$us orificium</I> L <I>vnde venerat.</I> <C>ANNOTATIO II.</C> <p><I>PRetium etiam operæ foret, vt tubus</I> AB <I>divideretur in duas par- tes apud</I> QR <I>lineam, eæque multis helicibus coagmentarentur in- ter $e, vt nulla particula inclu$i & conden$ati aëris exire po$$et: $ic enim a$$aria</I> D <I>&</I> E, <I>$i fortè detrimentum aliquod pa$$a e$$ent, repa- rari facilè po$$ent. Aliud $clopeti pnevmatici genus vide apud Mer- $ennum loc. cit Propo$it.</I> 33. <I>Aliud præterea nuper vidi Norimbergæ apud in$ignem quendam artificem, pror$us in modum aliorum $clope- torum ordinariorum efformatum, artificio tamen à prædictis diver$o, nec multùm ab$imile illi, quod in Baculo Viatorio Aquivomo dedi $u- prà Machina</I> 8. <I>Annot.</I> 2. <I>Aliud de$cribit Lip$torpius part.</I> 3. <I>Specim. Philo$. Carte$. cap.</I> 3. <I>prope finem: & alia duo Ioannes Caramuel in Mathe$i audaci part.</I> 2. <I>pag.</I> 81. <C>MACHINA XV.</C> <C><I>Sedes Aquivoma.</I></C> <p>DEambulabamus nuper P. Kircherus & ego per campos Ro- manos ad captandam auram, incidebamu$que in villam $uburbanam, cujus fronti $ciathericum horolabium eleganter elaboratum erat adpictum. Quod dum in$picimus curio$iùs, invitamur à Nobili Gallo ad ædes & hortum penitiùs intro- $piciendum. Ingredimur, ac primò offendimus viridarium amœni$$imum, floribus ac fructibus refertum, $tatui$que omnis generis exornatum. Subimus deinde ædes eleganti$$imas, pi- <pb n=220> cturis, emblematis, epigrammatis, atque epigraphis latinè, græcè, arabicè exaratis ornatas, $tatuis in$uper plurimis, machi- ni$que artificio$is probè in$tructas, eâ elegantiâ, vt vel ip$e Pon- tifex Maximus Innocentius X. cùm per eo$dem campos ani- mi gratiâ deportaretur, ædes ac hortum prædictum $ubire, <MARG><I>Sedes Aqui- voma.</I></MARG> $uaque præ$entia cohone$tare non recu$averit. Villa e$t D. Jo- annis Laborne Galli Presbyteri, & dicti Pontificis Cruciferi. Inter cœtera autem, quibus ego delectabar maximè, erat $e- des, quam ab effectu hydaticam $eu aquivomam appellare lu- bet. <MARG>Vide Ico- ni$ini. XI.</MARG> <p>Sedes erat lignea ABC, ejus formæ, quam $chema ap- po$itum repræ$entat, quaque pa$$im in Italia utuntur, di$po- <MARG>Fig. XVIII.</MARG> $ita inter alias eju$dem formæ in aula lu$ui de$tinata, nec quid- quam ab alijs diver$um mon$trabat; cui tamen $i quis in$idebat, ejaculabatur illa copio$i$$imam ex reclinatorij AB $ummitate vbi A, aquam, quæ $edentis caput $upervolans innoxiè, ante pedes effundebatur eju$dem $edentis, ignari originis, & fru$tra diu inquirentis inter ad$tantium cachinnos. Occultatus erat intra reclinatorium tubulus cupreus AB, apud A nonnihil incurvatus ac prominens, $ed leonino atque exemptili capite tectus; apud B verò de$inebat intra folles $ub $edili DE ab- $conditos intra cavitatem CB. Sedile fibulis DD annexum erat reclinatorio. Sublato leonino capite infundebatur per o$culum A aqua, & replebantur folles CB, ip$u$que tubulus BA, & reponebatur caput. In$idebat invitatus oblatæ $edi, & deprimebat pondere $uo $edile DE, comprimebatque fol- les, & per BA tubulum ejaculabatur aquam, vt diximus. <C>MACHINA XVI.</C> <C><I>Heronis va$a quæ vinum pro aqua infu$a reddunt: $eu Hydriæ Canæ Galilææ.</I></C> <p>CApite præcedenti Machina 10. con$truximus bina va$a, quo- rum vni $i aqua infundatur, alterum reddit vinum. Ejun- <pb n=221> dem effectum præ$tant bina va$a Heronis Alexandrini, quæ de- fcribit ip$e in Libello $uo de $pirital. cap. 23. in hunc $en$um. Fiat ba$is in$tar ci$tæ AB; $upra quam collocentur duo va$a <MARG>Vide Ico- ni$mi XI.</MARG> CD, & EF, quæ o$cula ob$tructa habeant diaphragmatibus GH, & KL. Per vtraque va$a, perque ba$in, impellatur tubus <MARG>Fig. XIX.</MARG> MNXQ, cujus o$cula M & Q à diaphragmatibus parum di$tent. <MARG><I>Va$a Here- nis quæ pro aqua vin<*> reddunt.</I></MARG> In va$e EF fiat inflexus $iphon PRS, curvitatem R habens infra diaphragma va$is, & alterum ip$ius crus extra vas promi- neat apud S, in$tar canalis. Per diaphragma GH demitta- tur canalis TY, cujus pars $uperior coarctetur & adferrumi- netur diaphragmati, inferior verò parum di$tet à fundo va$is. His con$tructis, infundatur vinum in vas EF per foramen V in diaphragmate factum; quod po$t infu$ionem diligenter ob- turetur. Itaque $i per collum & canalem TY in vas CD in- fundamus aquam, continget aërem, qui e$t in ip$o, expul$um procedere in vas EF per tubum MNXQ; & ob id extrudere vinum quod e$t in eo va$e. Atque hoc fiet toties, quoties aquam infuderimus va$i CD. <C>ANNOTATIO.</C> <p><I>NEce$$e e$t, vt perpendiculum</I> TY, <I>à</I> T <I>v$que ad $upremam $uper- ficiem aquæ va$is</I> CD, <I>$emper $it longius quàm perpendiculum</I> PR <I>à $uprema $uperficie vini v$que ad</I> R: <I>quare tubus</I> TY <I>debet e$$e longior, quàm crus</I> PR <I>$iphonis</I> PRS, <I>alioquin non expelletur totum vinum. Idem hoc artificium exhiberi pote$t vnico va$e, vt con$ideranti patebit, eâque ratione pote$t exhiberi miraculum Chri$ti Salvatoris no$tri patratum in Cana Galilææ. Pote$t etiam in eundem. finem vas vtrumque includi intra vas aliud capacius, fundum ha- bens exemptilem. Vide Lip$torpium part.</I> 3. <I>Philo$ophiæ Carte$ianæ, cap.</I> 3. <I>Machina</I> 11. <I>Meritò ergo va$a huju$modi vocari poterunt Metre- <*>æ Canæ Galilææ.</I> <pb n=222> <C>MACHINA XVII.</C> <C><I>Hydraconti$terium antiquum.</I></C> <p>AUctor Recreationum Mathematicarum idiomate Gallico ante aliquot annos con$criptarum (e$t is P. Joannes Leure- chon è Societate JESV) & ex ip$o Daniel Schvventerus in Re- creationibus $uis itidem Mathematicis part. 13. quæ$t. 8. & Ga- <MARG><I>Hydracon- ti$terium antiquum.</I></MARG> $par Ens in Mathematico Thavmaturgo Probl. 93. num. 7. fa- ciunt mentionem Machinæ cuju$dam hydraulicæ, quæ, vt Kir- cherus mihi te$tatur te$tis oculatus, qui Moguntiæ illam vidit, aquas ejaculatur in altum, è $ubjecto va$e, aut puteo attractam, tantâ vehementiâ, vt meritò ab hoc effectu, quem præ$tat, ap- pellari po$$it Hydraconti$terium, hoc e$t, aquarum ejaculato- rium vas, derivato vocabulo ab <G>u(/dw<*></G> quod aqua, & <G>a)xonti/cein</G>, quod jaculari $ignificat. <MARG>Vide Ico- ni$. XII.</MARG> <p>Machina duabus con$tat rotis dentatis A,B, è materia duri$$ima fabricatis, & ovali cap$ulæ GD, ex eadem materia <MARG>Fig. XX.</MARG> con$tructæ, inclu$is tali indu$tria, vt dentes vnius rotæ denti- bus alterius adæquatè inter$erantur tam arctè, vt nec aëri, nec aquæ tran$itus pateat vel inter vtramque rotam & ip$am ova- lem thecam, vel inter earundem rotarum ovali$que thecæ pla- nities. Vnius rotarum axi extra thecam prominenti annexum e$t manubrium BE, cujus officio rota, cui adhæret, circum- acta, oppo$itam agitet rotam. Quo modo fit, vt aër tubo GH, qui fundo thecæ ovalis in$ertus e$t, contentus, ac dein- de aqua $ub$equens è va$e, aut puteo H, per vtrumque the- cæ latus, GC, GD, elevata, cogatur ex tubo F erumpere, & in altitudinem maximam pro$ilire. Porrò vt aqua ver$us quam partem lubet, pellatur è tubo, alijs mobilibus tubulis, ip$i F impo$itis, & in quamvis partem flexibilibus, vtendum e$t, vt pa$$im fieri vidi in nortis Romanis. <C>ANNOTATIO.</C> <p><I>NOta Lector, cap$ulam $eu thecam, cui rotæ $unt inclu$æ, ovalcm</I> <pb> <CAP><I>Iconismus XII. pag: 223.</I></CAP> <FIG> <pb n=223> <I>habere figuram $olùm $ecundùm $uperficiem rotarum dentes contin- gentem, atque ambientem, nempe $ecundùm $uperficiem</I> CFDG: <I>re- liquæ enim $uperficies, quæ rotarum planities contingunt, planæ $unt, & rotarum $uperficiebus omnino contiguæ. Aquarum ejaculatio fit vi compre$$iva. Figura exhibet thecam ovalem $ectam per medium $ecundùm longitudinem, vt rotæ intus di$po$itæ appareant.</I> <C>MACHINA XVIII.</C> <C><I>Hydraconti$terium novum.</I></C> <p>PRæcedens Machina videtur Bonaventuræ Cavallerio, in$i- <MARG><I>Hydracon- ti$terium novum.</I></MARG> gni Mathematico, & in Bononien$i Vniver$itate $uperiori- bus annis publico Lectori, valde imperfecta, Exercitatione 6. Geometrica, Propo$it. 39. & vlt. eò quòd confricati dentes faci- lè atterantur, $icque detur tran$itus & aëri, & aquæ inter rotas & thecam, ideoque inutilis reddatur Machina: præterquàm quòd difficilis videatur ejus con$tructio. Ip$e verò occa$ione hujus machinæ aliam excogitavit, quam ait e$$e ad con$truen- dum faciliorem, & confricatione potiùs perfici, quàm vitiari; & præterea majori violentia aquam projicere. Quæ an ita $e habeant, perito Lectori judicandum relinquo. Machinam ab ip$o Cavallerio con$tructam, formâ non admodum magnâ, habet Reverendus Pater Urbanus Ordinis Je$uatorum, in$ignis Mathematicus, & dicti Patris Cavallerij olim Di$cipulus, nunc Mona$terij Sanctorum Joannis & Pauli prope Clivum Scauri Romæ Religio$us; vbi illam mihi mon$travit, & pro $ua huma- nitate etiam explanavit. Forma Machinæ exterior e$t, qualem o$tendit Iconi$mi XII. Figura XXII. puteo $uperpo$ita: inte- riorem verò ichnographiam repræ$entat Figura XXI. Machinæ fabricam propono ip$i$met Cavallerij verbis, vt $equitur, non- nullis interpo$itis verbis proprijs. <p><I>Hoc ergo vas</I> ($cilicet Hydraconti$terium, $eu aquarum eja- culatorium, vt ip$e appellat) <I>debet fieri ex materia duri$$ima; & e$t cap$ula rotunda intus, & foris, licet intus non perfectè, vt mox</I> <pb n=224> <I>patebit. Intra dictum vas duo $unt fru$ta,</I> $eu partes principales, <I>quorum vnum e$t tympanum, $eu cylindrus, va$e ita conclu$us, vt $it fundo perpendicularis,</I> eidemque <I>excentricus,</I> ac <I>prominens extra operculum va$is; qui</I> cylindrus <I>habet fixuram per axem æquali ductu, & latitudine, in ip$o inci$am à $uperficie interiori fundi v$que ad in- teriorem operculi. Iuxta latitudinem fixuræ debet fieri tabella,</I> (& hæc e$t alterum fru$tum, $eu pars intra cap$am rotundam) <I>eju$- demque altitudinis; quæ per ip$am fixuram, dum tympanum manu- brio convertitur, $u$que deque continuò reciprocetur, abradens $uper- ficiem interiorem va$is, fundum, & operculum. Hinc enim eveniet, vt per quoddam foramen attracta aqua illa con$tricta in angu$tum lo- cum egrediatur per aliud foramen, $i modò vas $it vndique clau$um, <*>è aër intus penetrare po$$it. Sed hæc clariùs ex $chemate</I> ichno- graphico <I>fundi eju$dem va$is intelligentur.</I> <MARG>Vide Ico- ni$mi XII.</MARG> <p><I>Sit ergo,</I> ABCD, <I>peripheria interior fundi prædicti va$is, & in ea diameter</I> CLA. <I>Acceptæ autem circino parte</I> LC, <I>quæ re- <MARG>Fig. XXI.</MARG> linquat</I> LA, <I>parvæ quantitatis, prout nobis placebit, inveniatur</I> BD, <I>perpendicularis ip$i</I> AC, <I>& aqualis</I> LC; <I>quibus concurrenti- bus in</I> N, <I>centro</I> N, <I>intervallo</I> NL, <I>de$cribatur circulus</I> LHMK, <I>qui quò minùs excentricus erit, & major, eò minor erit labor in ope- rando. Similiter à puncto</I> B, <I>vel ip$i vtcunque proximo, vt</I> G, <I>ducatur flexuo$a linea, vt</I> GL, <I>quæ poterit e$$e peripheria ctrculi ca- vitatis, quam artifex melierem judicaverit. Vlteriùs ductis</I> LQ, PM, <I>parallelis, ac centrum intercipientibus, ab eoque æqualiter di$tanti- bus, fiat</I> LPCSL, <I>quæ repræ$entabit formam tabellæ tran$euntis per fixuram</I> LQMP, <I>tympani</I> LHMK, <I>quod volvatur in circulo</I> LHMK, <I>excavato intra fundum. Linea</I> GL, <I>o$tendit $uperficiem va$is, $ecundùm quam deviat à perfecta rotunditate.</I> ALP <I>e$t locus dia- phragmate claudendus, nè aqua in parte</I> CGO <I>con$tituta, & com- pre$$a, po$$it tran$ire ad partes</I> D, <I>$ed cogatur egredi per foramen, vt</I> E. <I>Sic igitur con$tituto</I> AC, <I>vt $tet perpendicularis horizonti,</I> $cilicet fundo Machinæ, <I>facto foramine tractorio in</I> F, <I>circa me- dium $emicirculi</I> AFC; <I>$i manubrio volvatur tympanum</I> LHMK, <I>à</I> C <I>in</I> B <I>(vt $emper $upponimus fieri motum) tabella</I> LC <I>abradet pe-</I> <pb n=225> <I>ripheriam & $uperficiem interiorem va$is, incedens $ecundùm $emi- tam</I> CBGL, <I>con$tringen$que aërem, qui erit in parte</I> CBGOQ, <I>egre- di per foramen</I> E. <I>Vnde oportebit $uccedere aërem, & deinde aquam, per foramen</I> F, <I>ip$amque $imili ratione con$tringi à tabella</I> LC, <I>dum movebitur ver$us</I> B, <I>ita vt idcirco veloci$$imè ac violenti$$imè per foramen</I> E <I>egrediatur aqua. Et quia tabella, $i conteratur in</I> SC, <I>$emper magis adhære$cet $uperficiei va$is interioris, quam abradit; ideo dixi, in v$u hanc Machinam perfectiorem fieri. Licet nec ip$a careat $uis difficultatibus. Non in longiorem $ermonem hanc diffun- dimus doctrinam, quia peritus artifex, quæ deficiunt, $ua indu$tria $upplere poterit, tam circa diaphragma</I> ALP, <I>quàm $uperficiem</I> GL, <I>& cætera quæ $pectant ad ip$am Machinam exqui$itè laborandam. Hoc autem $olum moneo, con$iderandum e$$e, tympanum egredi ex operculo, & ideo in egre$$u po$$e collum fieri in ip$o operculo, & in parte exteriori, vt circa ip$um collum circumduci po$$it corium filo con$tringens & collum, & partem tympani extantem extra vas, nè detur aëri ingre$$us.</I> Hactenus Cavalerius. <p><I>Porrò ip$am Machinam actu operantem in $ecunda figura</I> ($ci- <MARG>Vide Ico- ni$mi XII.</MARG> licet XXII.) <I>videre potes; quam ni $atis explicavi, æqui bonique con- $ulas.</I> <MARG>Fig. XXII.</MARG> <C>ANNOTATIO.</C> <p><I>DIfficulter, fateor, ex hac de$criptione, & ex alia quacunque, Ma- chinæ $tructura & v$us intelligi pote$t, ni$i ip$a Machina oculis in$piciatur. Præcedens Machina e$t, meo judicio, longè facilior ad con$truendum; nec minorem præ$tat effectum quàm hæc, Kirchero te- $te, qui vtramque vidit. Hæc etiam po$terior valde expo$ita e$t ru- ptura periculo, $i tympani eccentricitas major fiat quàm pare$t. Quan- ta autem præcisè e$$e debeat dicta eccentricitas, non pote$t præ$cribi regula certa & vniver$alis; dependet enim à va$is majori vel mino- ri diametro, à meliori partium compactione, à duritie materiæ, & $imilibus. Experientiâ autem reperire dictam excentricitatem, $um- mi e$t laboris. Quòd etiam Machina v$u & tricatione per$iciatur, induci non po$$um vt eredam. Erit quidem eò minor labor in cir-</I> <pb n=226> <I>cumducendo tympano, quò magis attrita fuerit tabellæ pars</I> CS; <I>at minori etiam impetu ejicietur aqua per foramen</I> E, <I>quia plus aqua inter dictam tabellam & va$is latera intercipietur. Cæterum inge- nio$i$$ima e$t Machina, & $i peritum $ortiatur artificem, mirabilem præ$tat effectum. Nec dubito quin $imilem, licet minorem, præ$tet effectum, $i dictum tympanum</I> LHQMK <I>fiat concentricum rotundo fundo cap$æ; dummodò tabella</I> PCSL <I>tympano in$ixa, exacti$$imè radat interiora latera cap$æ.</I> <C>CAPUT III.</C> <C>De Machinis quæ fiunt Rarefactione.</C> <MARG><I>Machina quæ fiunt rarefactione</I></MARG> <p>RArefactione inquam, non conden$atione: nam quæ conden$atione fiunt, pertinent ad primum caput, vtpote metu vacui in$titutæ; vnde Machinula V. $equens Mixtum habet principium, & ad Caput V. $pectat. Præter allatas porrò hoc capi- te Machinas, rarefactione fiunt etiam Machinæ 3 4. 5. & 6. Cla$$is $ecundæ $equentis. <C>MACHINA I.</C> <C><I>Pyrobolus Fons, incale$centis per ignem aëris vi aquam expellens.</I></C> <MARG><I>Fons Pyro- lobicus.</I></MARG> <p>PYrobolum fontem appello hanc Machinam, quia ignis vi rarefactus aer in altum expellit aquam. Con$tructionem docet P. Kircherus lib. 3. Artis Magnet. part. 2. cap. 3. Experim. 1. & affert Clari$$imus Har$torfferus in Delicijs t. 2. part. 8. quæ$t. 22. <MARG>Vide Ico- ni$mi XIII.</MARG> <p>Fiat itaque ex ære, ferro, aliavè materia re$i$tente igni, vas quodpiam ABC in$tar candelabri, aliamvè in formam ela- <MARG>Fig. I.</MARG> boratum; eique imponatur, optime&qacute;ue adferruminetur aliud <pb> <CAP><I>Iconismus XIII. pag: 227.</I></CAP> <FIG> <pb n=227> vas CE clau$um õperculo $uo DM, & aêri pror$us impervium. Toti huic va$orum $y$temati indatur $iphon ABD, ita ei fer- ruminatus, vt va$a aëri $int impervia. Qui quidem $iphon porrigatur v$que ad operculum M va$is ED, $ed operculum non attingat. Deinde ex loco E va$is CE alius infrà apertus $iphon EF per $uperiorem partem va$is in altum protendatur, de$inens in angu$tum orificium, & fundum va$is non attingens. His peractis, vas ED per foramen M liquore repleatur, aquâ videlicet purâ, aut odorifera; & nè re$pirare po$$it, arctè clau- datur. Vas etiam AB aquâ, aliovè liquore aliquou$&qacute;ue tan- tùm repleatur, nè $cilicet o$culum A liquori immergatur. His etiam præ$titis, $i Amicis $pectaculum præbere de$ideras fon- tis, virtute ignis aquam ejaculantis, $uperimpone Machinam igni, aut fornaci calidæ hypocau$ti alicujus; aërque ac vapor va$is AB ex nimia raritate dilatatus, & majus quærens $pa- cium, cùm nullum effugiendi locum, ni$i per $iphonem ABD reperiat, per eum violenter diffu$us, in vas ED $e exonerare tentabit. Verùm alio jam liquore $tationem va$is ED occu- pante, in intolerabiles angu$tias redactus, alij$que identidem ra- refactis partibus accedentibus auctior $ubtiliorque factus, gra- vem inibit cum aqua va$is ED luctam. Aut igitur vas rum- patur, aut aqua cedat, nece$$e e$t. Sed quia hoc facilius, aqua tandem violento rarefacti aëris imperio cedens, per $iphonem EF magno impetu in altum profu$a, jucundum intuentibus exhibebit $pectaculum. <C>ANNOTATIO.</C> <p><I>COncitatur fons hic in $altum vi rarefactiva, & violentia aëris com- <MARG>Draco ign&etilde; ex ore vo- mens.</MARG> pre$$ione. Vide Mer$ennum in Pnevmat. propo$it.</I> 30. <I>Po$$et fie- ri Machina in formam volucris, alteriu$vè animalis erecti in pedes, & aquam ex ore ex$puentis. Eâdem Machinâ exhiberipote$t draco ignem ex ore vomens, $i vas</I> ED <I>repleatur liquore dactylorum marinorum, qui in guttas po$t ejectionem è tubulo emi$$orio re$olutus exhibebit no- ctu, aut in tenebis, igneas $cintillas.</I> <pb n=228> <C>MACHINA II.</C> <C><I>Fons alius pyrobolus, projectum liquorem con- vertens in aërem, aut ignem.</I></C> <MARG><I>Fons pyro- bolic' alius.</I></MARG> <p>UT o$tenderet P. Kircherus miram elementarium rerum vir- tutem, fontem aliquando con$truxit, cujus liquor in al- tum profiliens, deor$um non revertebatur, $ed in aërem $ubitò conver$us inanes evane$cebat in auras. Cujus rei $pectaculo cùm multi attoniti hærerent, nec eju$dem cau$am $cirent; in- ftanter $ollicitarunt prædictum P. Kircherum, vt Machinæ ra- tiones aperiret. Quod ip$e tandem præ$titit in Arte Magnet. lib. 3. part. 2. cap. 3. Experimento 4. Ex quo illam affert Do- cti$$imus Norimbergen$is Patricius $æpe nominatus in $uis De- licijs, parte 1. quæ$t. 5. Sic autem con$truitur. <MARG>Vide Ico- ni$mi XIII.</MARG> <p>Fiant duo vafa $olida $tannea, ærea, cuprea, alteriu$vè metalli, I & C, vndique clau$a, di$criminata columnâ con- <MARG>Fig. II.</MARG> cavâ M; intra quam lateat $iphon CI, ductus è va$e C per fundum va$is I, & paulò infra operculum S de$inens in vtro- que va$e, vti in figura apparet. Vas verò I $iphonem AF ha- beat, qui operculo S adglutinatus non attingat fundum va$is, & per operculum in F deducatur. Sit autem huju$modi ca- nalis AF canale IC multò $ubtilior, atque in F foramen ha- beat quàm fieri poterit $ubtile. Quo facto, repleta tertia par- te va$is C aquâ, aut quovis alio liquore, id ita obturetur, vt aëri $it impervium; vas autem I $piritu vini ter rectificato re- plebis, obturabi$que dicta ratione. Hanc itaque Machinam loco apto, $cilicet fervido aëri expones, vel in $ole, vel in ca- lido hypocau$to; va$ique C $uppones ignem aut lampadem. Aqua igitur va$is C cum aëre inclu$o vehementer rarefacta, amplioremque locum quærens, aërem eju$dem va$is vapidum attenuatumque per $iphonem CI in vas I propellet; hic pro- pul$us $piritum vini in hoc va$e inclu$um offendens, cùm $imul loco con$i$tere non po$$int, eum per $iphonem AF in altum ad in$tar fili $ubtili$$imi projiciet; tenuis verò $piritus, vini$ub- <pb n=229> $tantia, aêrem fervidum $entiens, ob proximam, quam habet ad aërem di$po$itionem, in eum fubitò $e convertet, nec am- pliùs de$cendet. <C>ANNOTATIO I.</C> <C><I>Meteorologicæ impre$$iones Igneæ.</I></C> <p><I>QVòd $i igneam pluviam, ignitas trabes, $tellas cadentes, alia$que</I> <MARG>Meteora ignea ar- tificialia.</MARG> <I>meteorologicas impre$$iones repræ$entare de$ideres; per $alientis $piritus vini a$perginem traduces titionem, aut ferrum candens, & nitidus vapidu$que ille aër $ubitò flammam concipiens, admirabil&etail; $pectaculum intuentibus præbebit.</I> <C>ANNOTATIO II.</C> <p><I>FOns hic projicit in altum liquorem inclu$um, vt præcedens, nempe</I> <MARG>Vas pro ma- nibus la- vandis.</MARG> <I>per vim rarefactivam, & compre$$i aëris violentiam. Pote$t hac arte efformari vas lavandis convivarum manibus aptum, hyem&etail; præ$ertim.</I> <C>MACHINA III.</C> <C><I>Thermo$copium progno$ticum.</I></C> <p>THermo$copium, aut $i mavis, Thermometrum appellamus in$trumentum, quo rarefactionis & conden$ationis vi in- ten$io ac remi$$io caloris & frigoris loci alicujus explorantur in dies & horas $ingulas. De$cribit illud P. Athana$ius Kirche- rus lib. 3. Artis Magnet. part. 2. cap. 2. Marius Bettinus loco in- frà citando Annot. 2. Marinus Mer$ennus in Phænomenis Hy- draulicis Propo$it. 29. & alij. Duobus autem modis con$tru- untur huju$modi Thermo$copia, $eu Thermometra; quorum primus in$ervit hyemi, $ecundus æ$tati. <C><I>Thermo$copium Hybernum.</I></C> <p>PRimus modus hic e$t. Fiat vitreus $iphon AB, duorum <MARG>Vide Ico- ni$mi XIII.</MARG> triumvè circiter palmorum longus, collo gracili, rectus, vel <MARG>Fig. III.</MARG> <pb n=230> in modum helicis tortus, aut alio, quo placuerit, modo effi- ctus; qui $uperiùs in ventrem A protuberet aëri pror$us im- pervium; qui venter quò fuerit capacior, eò meliorem $ucce$- $um habebit experimentum. Huju$modi $iphon coloratis cir- culis in partes octo æquales dividatur $ecundùm longitudinem, ad$criptis etiam numeris divi$ionum; vel certè tabella, cui æneis <MARG><I>Thermo$co- pium hyber- num.</I></MARG> circellis $iphon affixus erit, dictâ ratione dividatur, prout figu- ra mon$trat. Hic $iphon alteriampullæ B, aquâ, $eu alio $ub- tili quodam, &, $i placet, colorato humore priùs aliquou$que repletæ in fundum v$que indatur, ita tamen, vt aqua ampul- læ ingredi in ip$um po$$it; habebi$que in$trumentum præpa- ratum. Proderit tamen multùm, $i aqua ampullæ B $it ignis vi $ublimata, perfecti$$ime&qacute;ue defæcata atque attenuata, tum vt levior $it, tum nè hyeme facilè conglaciet. In hujus igitur In$trumenti ventre A protuberante rarefactus aër, tempe$ta- te calidâ, aquam elevatam ver$us inferiores $iphonis partes pro- pellet; idem verò aër frigida tempe$tate conden$atus, ex imo ampullæ aquam po$t $e ver$us $uperiores $iphonis partes tra- het, tanto&qacute;ue magis de$cendet, a$cendetque aqua, quantò major fuerit caloris aut frigoris temperies, ita vt etiam mini- mæ aëris mutationes notari, vel clau$o cubiculo, po$$int atque prædici; vt etiam in$tantes pluviæ, $erenitates, frigora, calo- res. Itaque caloris gradus in huju$modi con$tructione deor- $um, frigoris verò $ur$um in vitreo tubo $ignati computari de- bent. <C>ANNOTATIO.</C> <p><I>NOta hîc, ampullam</I> B <I>po$$e e$$e conjunctam tubo, $icuti conjuncta ip$i e$t ampulla</I> A; <I>dummodò in ea relinquatur $uperiùs exiguum foramen pro aëris $piraculo, vt $cilicet aquâ a$cendente, aër in am- pullam</I> B <I>ingredi; eâdem verò de$cendente, aër egredi po$$it. Præ- $tat etiam vt $uperior $phærula</I> A <I>$it grandiu$cula, & major quàm $phærula</I> B, <I>vt dixi paulò antè. Hoc modo con$tructum Thermo$co- pium commodius e$t pro hyeme ac tempore frigido, quàm pro æ$tate</I> <pb> <CAP><I>Iconismus XIV. pag: 231.</I></CAP> <FIG> <pb n=231> <I>& tempore calido: nam hyemali tempore facilè a$cendit aqua, & ad notabile $pacium, æ$tivo verò tempore aut nihil omnino, aut valde modicè a$cendit.</I> <C><I>Thermo$copium Æ$tivum.</I></C> <p>SEcundus modus, priori pror$us contrarius, hic e$t. Fiat vi- <MARG>Vide Ico- ni$mi XIV.</MARG> treus $iphon dictæ magnitudinis, rectus, aut tortus, cujus $uperior pars protuberans in globum A, aperta $it, & aëri <MARG>Fig. IV.</MARG> pervia; ampulla verò B, cui aquâ ad tertiam ferè partem re- <MARG><I>Thermo- $copium æ$tivum.</I></MARG> pletæ inditur $iphon, ita obturetur, ut nulla pror$us aëri via detur; habebi$que in$trumentum præparatum. In hoc aër, qui in ampulla B includitur, rarefactus aquam per $iphonem in $uperiores partes propellit; conden$atus verò eandemaquam po$t $e in imum attrahit. Itaque gradus caloris in hoc $ur$um, frigoris deor$um computantur. Hoc modo con$tructum Ther- mo$copium æ$tivo tempori magis convenit, quàm hyberno, quia æ$tate aër ampullæ B rarefactus expellit $ur$um aquam, hyeme non item. <C>ANNOTATIO I.</C> <p><I>QVod $i in vtroque thermometro vtraque $phærula, nempe</I> A <I>$u- perior, &</I> B <I>inferior, arctè, & $i placet, hermeticè claudatur, eundem effectum videbimus quem in primo modo: nempe dum frigo- re conden$atur aër $phærulæ</I> A, <I>a$cendet aqua; $ed tunc nece$$ariò aër $phærulæ</I> B <I>debet rarefieri: dum verò colore rarefit aër $phærulæ</I> A, <I>de- $cendet aqua; $ed tunc aër $phærulæ</I> B <I>debet conden$ari. Ratio pri- mi e$t, nè detur vacuum; ratio $ecundi, nè detur penetratio corporum; quorum vtrumque Natura abhorret.</I> <C>ANNOTATIO II.</C> <p><I>DIvi$io tubuli in octo partes, (quarum $ingulæ in alias minores $ub- dividi po$$unt) ab imo ad $ummum pro a$cen$u aquæ, & à $um- mo ad imum pro de$cen$u eju$dem, bipartita fieri pote$t, ad$criptis in vtroque latere numeris, vt in figura apparet. Videtur tamen, quòd</I> <pb n=232> <I>$pacia divi$ionis non debeant e$$e æqualia, tum quia in primo modo faciliùs aqua a$cendit per primum, quàm per $ecundum $pacium, pro- pter minorem conden$ati aëris re$i$tentiam in primo, quàm in $ecun- do $pacio: tum etiam quia quò majus fit perpendiculum aquæ a$cenden- tis, eò major e$t difficultas in attrahenda aqua. Vnde $i ex a$cen$u aquæ per vnum $pacium inferimus aërem e$$e infrigidatum vt vnum, ex a$cen$u eju$dem aquæ v$que ad $ecundum $pacium æquale, non de- bemus inferre aërem e$$e infrigidatum $olùm vt duo, $ed magis. Ea- dem e$t ratio in $ecundo modo, ac eadem ferè cau$a.</I> <C>ANNOTATIO III.</C> <p><I>UT porrò thermo$copium primo modo con$tructum $tatim effectum $uum præ$tet, debet tubus cum phiala $ua</I> A, <I>priùs quam impo- natur aqua phialæ</I> B, <I>calefieri, vt aër quam maximè rare$cat: $ic enim fiet, vt dum aquæ immergitur tubus, & aër frige$cit ac con- den$atur, aqua $tatim a$cendat.</I> <C>ANNOTATIO IV.</C> <p><I>P. Marius Bettinus in $uis Appiarijs Mathematic is Apiar.</I> 8. <I>Progym- na$.</I> 3. <I>in Scholio, traducit Thermo$copiorum v$um ad rem A$tro- nomicam, nimirum ad deprehendendas aëreasrefractiones. Lege ip$um, $i placet. Kircherus loc. cit. multas eorundem vtilitates innuit. Ad- dit, $e hac arte con$truxi$$e olim machinas argento vivo ex parte re- pletas, ij$que omnes ventorum differentias prope verum cogno$ci po- tui$$e; vti & vim ac qualitatem elementarem vniu$cuju$que rei juxta gradum $uum certa applicatione. Quæ tamen omnia, ait idem Kir- cherus, perfectiùs, naturaliu$que repræ$entari po$$unt in $phæra, cui in- clu$i $int $pirates vitrei $iphones. Vide etiam quæ dicimus infrà Cla$$e</I> 2. <I>Machina</I> 14. <I>Annot.</I> 1. <I>ver$us finem, & quæ habet Robertus à Flu- ctibus in fine Operis de Meteorologicis impre$$ionibus.</I> <C>MACHINA IV.</C> <C><I>In$trumentum novum gradus humidi & $icci indicans.</I></C> <p>PRæcedens inftrumentum indicat gradus ealoris & frigoris, <pb n=233> ut vidimus; $equens humidi & $icci gradus o$tendit. Vt verò res tota meliùs intelligatur, $ciendum e$t, Naturam $tupenda $æpe, penitus&qacute;ue ab$tru$a exhibere miracula in rebus etiam vi- li$$imis, quæ tamen minimè cogno$cuntur, ni$i ab iis, qui $agaci ingenio, & ad $crutandum nato empiro$ophiam, $eu experien- tiam rerum magi$tram con$ulunt. Horum ex numero $unt res quædam etiam vili$$imæ, quæ perpetui motus rationem ex pro- pria naturæ $uæ di$po$itione $ortiuntur, ita ut ad vici$$itudinem ambientis aëris, mutationemq; temporis, ab ortu in occa$um, & hinc in ortum perfectè per dilatation&etilde; quandam vel con$trictio- nem naturæ con$entaneam $e$e accommodent. Talia $unt omnia illa, quæ ad helicis $ive columnæ $piralis con$titutionem à natura ordinata $unt, quibus proprium e$t, vt ad minimam ex- trin$eci temporis mutationem $e dilatantia per humiditatem in circulos agitentur, per $iccitatem verò in locum unde digre$$a, re$tituantur. Hujus rei e$to $equens experimentum novum. <p>Accipe $tipulam illam, quæ in auena $ylve$tri granum ave- næjam maturæ circum$tat, cujusmodi in præ$enti figura repræ- <MARG>Vide Ico- ni$. XIV.</MARG> $entant $tipulæ AB à latere. Hujusmodi $tipulam $i ita $tylo alicui TS accommodes, vt vnum extremum T $tylo infigatur, <MARG>Fig. V.</MARG> altero verò extremo S tran$ver$um ex charta confectum in- $tar magneticæ acusindicem RS $u$tineat, $tylus&qacute;ue $it ad Ho- <MARG><I>Stipula in gyrum acta.</I></MARG> rizontem normalis, index verò ad eundem parallelus, ut figura altera à latere demon$trat: Videbis non $ine admiratione, ap- plicato, $eu leviter affu$o humido, indicem in gyros agitari, ad- moto verò calore eo$dem gyros, quos fecerat, relegere. Cujus quidem rei ratio alia non e$t, ni$i quòd humor cùm dilatet $ti- pulam, illa verò ex naturali$ua con$titutione $piraliter torta $it, nece$$ariò indicem impo$itum ex illa dilatatione in gyros agitet. Si verò ignem aut calorem quemlibet admoveris, $tatim con- $tricta $e$e contrahet, & in pri$tinum $itum contorquebit: quam contor$ionem contraria priori circulatio $equetur. Cùm ve- rò hæc $tipula vel minimas etiam aëris mutationes $entiat, eas index perpetuò ad ambientis aëris perpetuam vici$$itudinem <pb n=234> infallibiliter quoque demon$trabit. Eandem hanc proprieta- tem habent omnes illæ herbæ & plantæ, quæ incremento $uo in $piras $e$e naturaliter contorquent, cujusmodi $unt omnia convolvulorum genera, ut bryonia, lupulus, lupinus, aliaque in- numera, quæ vide apud Botanicos. His præmi$$is, ita in$tru- mentum conficies. <MARG>Vide Ico- ni$. XIV.</MARG> <p>Fiat Cylindraceum vas longitudine unius palmi, latitu- dine dimidii; per cujus fundum axem ligneum AC trajicies, <MARG>Fig. V.</MARG> in cujus extremo C $tipulam CB infiges; $tipula verò fun- dum $uperiorem $upergrediens, in extremo $uo B annexum habeatindicem, in forma pi$eis, avis, lacertæ, aut alterius cujus- vis animalis. Sit præterea ambitus va$is $uperior in quotlibet gradus divi$us; habebisque in$trumentum præparatum. <MARG><I>Chronome- trum humi- di & $icci gradus o$tendens.</I></MARG> <p>Hoc in$trumentum ita con$tructum colloca in cubiculum, & ob$erva quem in margine gradum o$tendat ro$trum anima- lis; quem diligenter nota. Quoties igitur mutatio aëris in$tite- rit, toties mutabit index locum $uum, aliumque gradum demon- $trabit. Ita ab ortu u$que ad occa$um continuam quandam vi- ci$$itudinem notabis in gradibus juxta caloris inten$ionem, aut remi$$ionem. Si verò vno & eodem tempore hoc vas <G>X<*>ono/met<*>on</G> in diver$a conclavia porta veris, videbis, ex mutatione $tipulæ, quotgradibus unum altero humidius $it, aut $iccius. Quæ resdi- ci vix pote$t, quantum & voluptatis in$picientibus, & utilitatis adferat. Vidi ego $æpi$$imè, cùm in Mu$eo Kircheriano $pe- ctatoribus experientiam prædictam mon$trarem, eos attoni- tos hærere rei no vitate, nec capere ullâ ratione, quî fieret, ut chartacea avicula $tipulæ affixa, affusâ modici$$imâ aquâ, tot gy- ros, ac tam celeres efficeret. Rem totam de$cribit fusè Kirche- rus lib. 3. Art. Magnet. par. 2. cap. 3. Pragmat. 1. <C>ANNOTATIO I.</C> <C><I>Ventorum $pirantium differentias cogno$cere.</I></C> <MARG><I>Ventorum mutatio-</I></MARG> <p><I>EOdem in$trumento novo ventorum differentias explorare poteris,</I> <pb n=235> <I>cùm enim diver$i venti, diver$is humidi $iccique gradibus imbuti$int, <MARG>nem depre- hendere.</MARG> ejusmodi differentiam facilè cogno$ces, $i rosâ ventorum nauticâ fron- tem Cylindracei va$is circumdederis: $i enim rhombum venti actu $pirantis indici admoveris, videbis non $ine admiratione, ad mutatio- nem aëris venti&queacute; & $tipulam $tationem $uam mutare, & $e ei gradui hu- midi vel $icci, quem ventus præ $e fert, accommodare. Ita in proprio cubiculo, etiam clau$is fene$tris, pixidem naturalem habebis anemodi- cticam, $ive ventorum demon$trativam. Ita Kircherus loco citato, Pragmat.</I> 2. <C>ANNOTATIO II.</C> <C><I>Sen$ibiles & contrarios motus eodem in$trumen- to novo exhibere.</I></C> <p><I>SI verò $pectatoribus $en$ibiles contrarios motus $tipulæ exhibere velis, <MARG>Stipula mo- tus contra- rios exhi- bens.</MARG> in$trumentum leviter cale$cat, & ecce index veluti calore animatus, tres vel quatuor, pro qualitate caloris, circuitus non $ine admiratione intuentium, peraget. Si verò $tipulam in pri$tinum locum retorquere de$ideras, vas humido $uperaffu$o adornabis: & ecce viam $ive circui- tus, quos fecerat, contrariâ viâ mox re$umet, donec in pri$tino $tatu con- quie$cat. Adeo verò mobilis vel ad minimam alter ationem e$t index, ut $i vel manibus $tringas cylindrum, $tipulam in motum concites. Kircherus loc. cit. Pragm.</I> 3. <C>ANNOTATIO III.</C> <C><I>Hæc eadem verticaliter exhibere.</I></C> <p><I>QVòd $i prædicta omnia verticaliter exhibere de$ideras, nihil aliud agendum e$t, ni$i ut orbem graduum, aut ro$am ventorum unà cum $tipula, plano cuipiam verticali applices, & eundem videbis effectum. Kircherus loc. cit. Pragm.</I> 4. <pb n=236> <C>ANNOTATIO. IV.</C> <C><I>Aeoli $tatuam in varios motus eodem in$tru- mento concitare.</I></C> <MARG><I>Aeoli $ta- tua auto- mata.</I></MARG> <p><I>SI verò $tipulæ impo$ueris $tatuam Aeoli Delphino in$identis, concita- bis ip$um in motus varios, $i $tipulæ aliquid aquæ affuderis: nam mox ubi humidum $en$erit, vnà$ecum impo$itam $ibi Aeoli $tatuam tanquam proprio elemento gaudentis, non jucundo minùs quàm inu$itato $pecta- culo, circumaget. Kircher. loc. tit. Pragm.</I> 5. <C>MACHINA V.</C> <C><I>Cabacus ejiciens, & retrahens eandem aquam.</I></C> <p>TAmet$i hæc Machinula non habeat multùm aut ingenii, aut delectationis; quia tamen illam $uo fini conducentem addu- cit P. Kircherus lib. 3. Artis Magnet. par. 2. cap. 2. non cen$ui o- mittendam. Sic ergo procede in ip$a con$truenda. <MARG>Vide Ico- ni$. XIV.</MARG> <p>Fiant duo va$a 1.A. ex ære, 2.B ex vitro, quæ conjungantur inflexo $iphone C, hac tamen lege, ut vas A $iphonem $ibi ferru- <MARG>Fig. VI.</MARG> minatum ita recipiat, ut aër intrare nu$quam po$$it, nec $iphon <MARG><I>Cacabus eticiens & retrahens aquam.</I></MARG> va$is fundum tangat. Quo facto, per foramen in operculo fa- ctum, liquore vas A aliquóusque repleatur, clau$oque forami- ne $upponatur ip$i ignis; & $tatim aër rarefactus, ampliorem- que $ibi locum quærens, aquam per $iphonem C ejiciet, & ip$i aquæ immixtus, atque in vas B vnà cum aqua receptus, in bul- las abibit, remoto verò igne, aër va$is A paulatim cra$$e$cens, dum minorem locum petit, nec habet, quo aliud $ibi corpus $ub- $tituat, ex laborantis Naturæ nece$$itate aquam va$is B violento motu per $iphonem C attrahet. Vis motiva machinæ, ut ex dictis patet, oritur ex rarefactione & conden$atione. Lege Ro- bertum de Fluctibus in fine operis Meteorologici. <pb> <CAP><I>Iconismus XV. pag: 237.</I></CAP> <FIG> <pb n=237> <C>MACHINA VI.</C> <C><I>Pilæ Æoliæ.</I></C> <p>EX ære, aut cupro, aliovè metallo forti, quod ignis violen- <MARG>Vide Ico- ni$mi XV.</MARG> tiam $u$tinere po$$it, conficiatur pila intus cava, quæ ha- beat collum vel curvum, vel rectum, perinde e$t, quod in acu- <MARG>Fig. VII.</MARG> ti$$imum foramen terminetur, prout apparet in figura C, & <MARG><I>Aeolopilæ.</I></MARG> D. Pote$t etiam huju$modi pila habere capitis humani figuram cum ore $tricti$$imo, ut hîc etiam repræ$entatum vides. Hu- <MARG>Vide Ico- ni$mi XVI.</MARG> ju$modi pilas imple aliquóu$que aquâ hac indu$tria. Fervefac illas nonnihil igni injectas, & fervefactas conijce in aquam fri- <MARG>Fig. IX.</MARG> gidam; & aër ignerarefactus intùs, in minorem locum reda- ctus, cùm aliud corpus non habeat, quod in locum de$ertum $ub$tituere po$$it, aquam per foramen illud $tricti$$imum ve- luti $uctu quodam ad $e attrahet, pilaque hac ratione liquore replebitur. Pote$t etiam cochleâ vas Æolium, ad id replen- dum aquâ, aperiri & claudi. Impletis ita aliquóu$que aquâ pi- lis, eas $upra carbones, aut ignem collocabis; & ubi aër vapi- dus inclu$us rarefieri inceperit, ingenti impetu ac fragore per angu$tias colli elap$us abibit in flatus ac ventos, tantumque <MARG><I>Rotam cum veru verte- re po$$unt.</I></MARG> ventum $uppeditabunt pilæ, ut ad veru vertendum is $ufficiat. Vt autem po$$it pati ignem pila Æolia, debent ejus partes ($i partibus con$tat) $olidari argento. <C>ANNOTATIO I.</C> <p><I>ROtam cum veru affixo, pilamque Aeoliam con$ervam<*> in <*> Kircheriano. Machinam de$cribit. P. Kircherus <*> Magnetica Artis par.</I> 2. <I>cap.</I> 4. <I>Experim.</I> 2. <I>Clari$$<*> Patr<*> Norimbergen$is in Delitiis. to.</I> 2. <I>par.</I> 8. <I>quæ$t.</I> 16. <I>& <*>ip$os D<*>chvventerus in Delictis $uis, par.</I> 12. <I>quæ$t.</I> 4. <I>ex Wolfgango Hildebrando tom.</I> 1. <I>Ma- giæ Naturalis fol.</I> 176. <pb n=238> <C>ANNOTATIO II.</C> <MARG><I>Aeoliarum pilarum v$us va- rius.</I></MARG> <p><I>OPe Æoliarum pilarum plurimæ Machinæ circumagi po$$unt. Chy- mico verò negotio, aut fabrili, hoc in$trumentum in carbonibus $ufflandis egregium omnino & pœnè nece$$arium v$um habet. Multa alia ope harum pilarum perfici po$$unt; vt animalium quorumvis vo- ces, tonitrua, fluxus maris, motiones invi$æ. Si pilæ orificio borizon- taliter erecto $uperponatur tubus aut cylindrus concavus, & tubo aut cylindro imponatur globus ligneus, aut metallicus intus cavus; $ub$ul- tabit globus, & in aëre hærere videbitur. Si pilæ impleantur odoriferis aquis, grati$$imum reddent odorem. Si collum efformetur in cornu, in tubam, & $imilia $onora in$trumenta, reddent $onum talium in$tru- mentorum. Plura ingenio$i excogitabunt. Machinam animat vis ra- refactiua. P. Theoàorus Muretus vocat ip$am fontem aëreum in Pro- blemate $uo de fontibus</I> §. 9. <I>alij Æolopilam. Si po$t impletam aquâ, & calefactam Æolopilam, inclines illam ita, vt aqua orificium eius tan- gat, erumpet aqua fili in$tarin aximam altitudinem: $i verò aqua non attingat orificium, efflabit ea $olùm ventum. Meliorem porrò effe- ctum habebit Æolopila in eiaculanda aqua in$tar fontis, $itubus ip$i in- datur eo modo, quo apparet in Machina</I> 9. <I>cap.</I> 2. <I>tunc enim aër rarefa- ctus expellet àquam per tubum.</I> <C>MACHINA VII.</C> <C><I>Ci$ta Æolia.</I></C> <p>ALio modo artificialitor excitari pote$t ventus per aquas & aëris fortem compre$$ionem, eoque mediante multa ex- hiberi ludicra, $eria, hac, quæ $equitur, ratione. <MARG>Vide Ico- ni$mi. XV.</MARG> <p>Sit aqua viva loco A. Hanc fluere permittes in canalem AB, con$tructum ex quatuor a$$eribus longis, quotlibet pedum <MARG>Fig. VIII.</MARG> <I>(quò tamen longior fuerit canalis, eò ventus excitabitur vehementior</I>) figura pyramidali, ut mon$trat figura ABC. Inferiùs habeat vas $ive receptaculum ED, fabricatum ad normam Ci$tæ, cui in$eratur canalis. Ex altera parte inferiùs item $it aut epi$to- <pb n=239> mium, aut $iphon inflexus F, ad deplendam continuò aquam, ita ut tantum ferè interea effluat, quantum influit. Superiùs in operculo di$ponatur Sy$tema organicum VG, cum epi$tomio D. Ad latera canales VX, cum epi$tomio V; & TS, cum e- pi$tomio T; & hic tran$eat per corpus aviculæ, & inflatus imi- tetur aviculæ vocem. His factis habebis Ci$tam Aeoliam præ- paratam ad varios v$us. <p>Si itaque ventos vehementes excitare velis intra ci$tam, a- quam A in canalem AB influere permitte; hæc enim vehe- menti impetu in receptaculum ED præcipitata, aërem in ip$o violentia $umma per apertum epi$tomium V canalis VX pro- trudet; nam aqua E præcipitata multam $ecum aëris portio- nem devehit, & ip$a aqua ex vehementi commotione atque colli$ione attrita diminutaque in aërem mutatur, ac proinde nunquam in receptaculo DE deerit aëris ingens agitatio. Ven- to hac ratione intra ci$tam excitato, poteris per hanc Machi- nam, aperto epi$tomio V, $ufflare ignem; vertere rotas; Ange- lorum, Sanctorum, volucrum figuras ex levi materia effictas, globos chartaceos, ligneos, metallicos concavos, tubo, vitreævè $phæræ vento perviæ $uperpo$itos, aliaque corpora ad naturæ exemplar in medio aëre $u$pendere; nullo alio, ni$i $ola aëris commoti vehementiâ fulcita. Aperto verò epi$tomio T po- teris avicularum, tubarum, cornuum $onos ac voces edere. A- perto denique epi$tomio D, poteris hydraulicum per$onare or- ganum, admi$$o vento intra anemothecam $eu ventorum ci- $tam, in quam fi$tularum orificia de$inunt. Innumera alia Phy- $ica, aut Mathematica <G>qa/umata</G> $eu miracula, hac arte exhiberi po$$unt; quæ omnia indu$trij Artificis di$po$itioni relinquimus. <C>MACHINA VIII.</C> <C><I>Æolus ventum efflans.</I></C> <p>GLobum fac ferreum intus cavum, collum habentem in os <MARG>Vide Ico- ni$mi XVI.</MARG> $tricti$$imum de$inens; quales $uprà de$erip$imus Aeolias pi- <MARG>Fig. IX.</MARG>